Текст
В. Ф. РИС
ЦЕНТРОБЕЖНЫЕ
КОМПРЕССОРНЫЕ
МАШИНЫ
Второе переработанное издание
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МАШИНОСТРОЕНИЕ»
МОСКВА 19 64 ЛЕНИНГРАД
УДК 621.515.001.12
РИС в. Ф.
Центробежные компрессорные машины.
М. — Л., Изд. «Машиностроение», 1964. 336 с. с илл.
В монографии рассмотрены вопросы теории, испытания и расчета
высоконапорных центробежных компрессорных машин — нагнетателей
и компрессоров. Систематизирован и критически изложен накопив-
шийся за последние 10—15 лет экспериментальный материал, характе-
ризующий течение и потери в элементах ступени и влияние отдельных
факторов конструкции проточной части на к. п. д. и форму характе-
ристик.
Дается подробное рассмотрение влияния основных критериев подо-
бия (чисел Re и М и показателя адиабаты) на газодинамические харак-
теристики. Предложен метод получения характеристик машин, рабо-
тающих на реальных газах, путем испытания их на воздухе. Приводятся
методические и практические указания по исследованию на моделях,
а также испытанию натурных машин. Подробно рассматривается задача
рационального выбора элементов проточной части: колеса, диффузора,
обратного направляющего аппарата и улитки. Рассмотрено охлаждение
компрессоров и дан метод сравнительной оценки различных типов
поверхностей охлаждения. Приводится подробное критическое рас-
смотрение возможных методов изменения характеристик в целях регу-
лирования режима работы машины. Обстоятельно рассмотрены основ-
ные вопросы проектирования нагнетателей и компрессоров, приводится
ряд уточнений расчетов, даны законченные примеры расчета.
Книга предназначена для инженерно-технических и научных работ-
ников, связанных с исследованием, испытанием и проектированием
компрессорных майшн центробежного типа, а также может быть исполь-
зована студентами втузов соответствующей специальности.
Рецензент докт. техн, наук проф. К. И. Страховым.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Развитие отечественного компрессоростроения неразрывно следовало
за всеми этапами индустриального и промышленного развития нашей
страны. В течение первых пятилеток основным потребителем машин явля-
лись черная и цветная металлургия, в последние годы ими являются
бурно развивающиеся химическая, газовая и нефтяная промышленности.
За 13 лет, прошедших с момента выхода в свет первого издания книги
автора «Центробежные компрессорные машины», произошли большие из-
менения, главным образом в двух направлениях: появилось сравнительно
большое число экспериментальных работ как отечественных (НЗЛ, ЦКТИ,
ЛПИ и др.), так и зарубежных; в результате потребностей химической
промышленности расширилась область параметров в сторону больших
давлений газа, степеней сжатия и перехода на сжимаемые среды, представ-
ляющие реальные газы со сложными физико-химическими и термодинами-
ческими свойствами.
Появление ряда новых экспериментальных материалов в такой области,
как компрессорные машины центробежного типа, для которой, пожалуй,
самым характерным является весьма слабая изученность течения и потерь
в проточной части машины и совершенно недостаточное развитие теории,
потребовало систематизации и критического изложения новых опытных
фактов, а также пересмотра ряда ранее принятых теоретических и расчет-
ных положений;
Важно отметить, что, несмотря на исключительное значение факта
появления новых экспериментальных материалов, их анализ и правиль-
ная оценка с точки зрения возможности переноса на другие геометрические
комбинации проточной части представляет собой пока что большие и часто
непреодолимые затруднения в связи с тем, что ни методически правильная
постановка опыта, ни оценка пределов его применимости не могут быть
выполнены без теоретических представлений, позволяющих вполне уве-
ренно оценить, какие именно факторы конструкции исследуемых элемен-
тов оказывают незаметное и какие — существенное или решающее влия-
ние на к. п. д. и характеристики ступени. Однако именно в этом важном
вопросе мы еще не можем опереться на теорию и поэтому встречаемся
с чрезвычайными трудностями как в решении актуальной проблемы опти-
мизации геометрических параметров ступени, так и в вопросе правильного
понимания накопленного опыта.
Расширение области применения компрессорных машин центробеж-
ного типа выдвинуло с большой остротой ряд новых вопросов, в том числе
задачу совершенствования метода подобия, разработку методов получения
характеристик машин, работающих на газе, путем испытания их на
1*
з
воздухе, изучение сил, действующих со стороны потока на элементы ротора,
как основу для решения задач динамической прочности.
Все изложенное выше не могло не привести к необходимости радикаль-
ного изменения содержания первого издания книги. В настоящем издании
сделана попытка возможно полного охвата и критического рассмотрения
известного автору экспериментального материала, развиты некоторые тео-
ретические вопросы и изложены основы проектирования и исследования
центробежных компрессорных машин. При этом автор стремился дать
хотя бы частичный ответ на новые вопросы, поставленные практикой.
Автор счел также необходимым в интересах дальнейшего развития
теории компрессорных машин подвергнуть технической критике ряд
ошибочных идей и мнений, высказанных в изданных трудах некоторых
специалистов и явившихся, по-видимому, естественным следствием сла-
бого развития теории и недостаточности опытных данных.
При создании книги были использованы не только имеющиеся литера-
турные материалы, но и богатый опыт коллектива Невского машино-
строительного завода им. В- И. Ленина (НЗЛ), а также личный опыт
автора, накопленный им в результате длительной работы на НЗЛ.
Параграф 2. 16, посвященный течению и потерям в обратном направ-
ляющем аппарате (о. н. а.), написан канд. техн, наук Г. Н. Деном, па-
раграф 2. 17, посвященный течению и потерям в улитке, написан инж.
А. Н. Шершневой.
В составлении графиков и примера расчета принимали участие
инж. А. Ф. Пожарова и В. П. Зегржда.
Считаю своим долгом выразить благодарность докт. техн, наук
проф. К. И. Страховичу за обстоятельный критический разбор рукописи
книги и ценные советы по ее улучшению, а также Г. Н. Дену, замечания
которого помогли автору в написании книги.
Автор
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
р — давление, кПсм2абс (ата), кГ!м*абс;
&р — перепад давлений, кГ/м2, мм вод. ст., кГ)см2;
др — потеря давления, кГ/м2, мм вод. ст., кГ/см2;
рп — парциальное давление насыщенных водяных паров, ата;
ра — барометрическое давление, кПм2абс, ата;
р0 — полное давление, ата, к!7м2абс;
ркр — критическое давление, ата;
Т — температура по абсолютной шкале, °К;
Т — осевое усилие, кГ;
t — температура по стоградусной шкале, °C;
t — шаг лопаток, м, см, мм;
у — удельный объем, м2!кГ;
у — удельный вес, кПм2;
Q — массовая плотность, кГ.сек2]м*;
Q — коэффициент реакции;
7?— газовая постоянная, кГ-м/кГ-°К;
k — показатель адиабаты;
Ср, cv — удельные теплоемкости при постоянном давлении и при постоянном объеме,
ккал/кГ • °C;
i — теплосодержание, ккал/кГ, кдж/кГ;
i — угол атаки, град;
s — энтропия, ккал/°К;
s — зазор, толщина, м, см, мм;
ц — коэффициент динамической вязкости, кГ • сек!м2;
ц — поправка на конечное число лопаток;
v = —-----коэффициент кинематической вязкости, м2!сек;
к— коэффициент, теплопроводности, ккал/м-ч-сС;
к — коэффициент потерь на трение;
х — влагосодержание;
Ф — относительная влажность;
4Q
Ф = —s-------коэффициент расхода;
^2и2
__ СГ1 « ।
Фп —-------коэффициент расхода;
Ы2
Фг2 = —— — коэффициент расхода;
U2
F
Ф = р-----коэффициент оребрения;
Г гпр
5
q — количество тепла на 1 кг, ккал/кГ;
q — газодинамическая функция;
h, Н ~ затраченный напор (удельная мощность) соответственно для ступени
и всей машины, кГ-м/кГ;
ha= (U2CH2 — ntcH1) — напор по Эйлеру, кГ-м/кГ;
ё
h-эф, Нэф — эффективный напор, соответственно для ступени и всей машины, кГ-м/кГ,
G — весовая производительность, кГ/сек, кГ/мин;
G
Q ~------объемная производительность, м3/сек, м3/мин;
Y«
Qg — производительность, отнесенная к 0° С и 760 мм рт. ст., нм3/мин;
W — расход охлаждающей воды, м3/ч;
с — абсолютная скорость, м/сек;
— относительная скорость, м/сек;
и — окружная (переносная) скорость, м/сек-,
а — угол между абсолютной и окружной скоростями, град;
а — угол лопаток диффузора и обратного направляющего аппарата, град;
a, — коэффициент теплоотдачи от газа к стенке и от стенки к воде, ккал/м3-ч ~аС;
а — коэффициент расхода;
р' — угол между относительной скоростью и обратным направлением окружной
скорости, граЭ;
Р — угол лопаток рабочего колеса, град;
ы — угловая скорость вращения колеса, рад/сек;
п — число оборотов в минуту, об/мин;
о Q2 .
ns2 — 3,65—— удельное число оборотов;
пк1, пк.ч — первое и второе критические числа оборотов ротора, об/мин;
а-= gzkRT — скорость звука, м/сек;
а — ширина канала в радиальной плоскости, м, см, мм;
Ъ — ширина лопаток и каналов в меридиональной плоскости, м, см, мм;
т — показатель политропы;
т
ст = —
т— 1
ст — напряжение, кГ/мм3, кГ/см1;
Рк
е = — степень сжатия;
Рн
у — СТ (е° — 1);
/ /г-1 \
( Л» ,-|
~ -- ^2
У Т"*—
N — мощность, кет;
Ni — внутренняя мощность, кет;
Ммех — мощность механических потерь, кет;
П— к. п. д.;
q£- — внутренний к. п. д.;
Ппол — политропический к. п. д.;
6
— напорный к. п. д.;
Чай — адиабатический к. п. д.;
Чыз — изотермический к. п. д.;
гуф — к. п. д. эксплуатации;
Члех — механический к. п. д.;
ф — — коэффициент напора;
и2
ф — относительный диаметральный зазор;
pv
z ~ пт — коэффициент сжимаемости;
z — число лопаток;
2 — число колодок упорного подшипника;
z — шаг трубного пучка, м, см, мм;
кт — средняя логарифмическая разность температур, °C;
и=-------ПГ
°v-
d,
f,
Л ’
T
T ji »
1 Kp
т — коэффициент уменьшения площади за счет лопаток;
т — угол поворота дроссельной заслонки и лопаток поворотного регулирую-
щего аппарата, град',
X — число ступеней;
£ — коэффициент потерь;
О' — угол расширения (раскрытия) канала, град',
б — угол охвата улитки, град',
0 — угол наклона покрывающего диска, град',
К — коэффициент теплопередачи, ккал/м2-ч-сС;
I, L — длина, глубина, м, см, мм;
b — ширина, м, см, мм;
— радиусы, м, см, мм;
D — диаметры, м, см, мм;
б — толщина лопаток, мм;
F — площадь, м2;
F\ = nDjfep At2;
Fi — nTjDiOj, M2;
F2 м2;
Z — число гребней уплотнения;
j — коэффициент восстановления термометра;
Ркр
1 Р ж
л - 1----------газодинамическая функция;
Ро
Re — число Рейнольдса;
£
М =-------число М;
а
м __ иа — условное чисдо М;
Рг — число Прандтля;
Y .
Ун
Dz
1 — у.----масштабный множитель.
Индексы:
н — начальное состояние (вход в патрубок машины или секции);
к — конечное состояние (выход из патрубка машины или секции).
ВВЕДЕНИЕ
Прежде чем приступить к изложению вопросов теории, расчета и экс-
периментального исследования компрессорных машин центробежного
типа представляется необходимым остановиться на принятой ниже тер-
минологии. Нами принимается следующая классификация центробежных
компрессорных машин:
1) машины со степенью сжатия е < 1,1 называются вентиляторами;
при сжатии атмосферного воздуха максимальное повышение давления
составляет около 1000 мм вод. ст.\
2) машины со степенью сжатия е >> 1,1, не имеющие устройств для
охлаждения воздуха или других газов в процессе сжатия, называются
нагнетателями;
3) машины со степенью сжатия е > 1,1, снабженные специальными
устройствами для охлаждения воздуха или других газов, называются
компрессорами Ч
Производительность компрессорной машины понимается следующим
образом:
весовая производительность G — количество газа, протекающее в еди-
ницу времени через сечение всасывающего патрубка;
г- г/ч G
объемная производительность .Q = — , где ун — удельный вес газа
по параметрам состояния на входе во всасывающий патрубок;
производительность отнесенная к 0° С и 760 мм рт. ст.; последняя
пропорциональна G [ = ------1.
\ То0,760 у
Объемная производительность, как известно, определяет геометриче-
ские размеры машины и имеет важное значение для физических процессов
сжатия. При сжатии объемная производительность будет меняться от
сечения к сечению, т. е. будет величиной переменной, не желая вводить
для нее специального обозначения (например, Qx) будем пользоваться
1 Необходимо отметить некоторую условность принятого в русской технической литера-
туре термина «компрессорные машины». Понятие «компрессорные машины» охватывает все
возможные типы машин, предназначенные для сжатия газов и, вместе с тем, как бы дубли-
рует название одного из типов — компрессор. Трудно дать этой двойственности вполне
удовлетворительное объяснение, поскольку исторически терминология складывается не
всегда удачно. Однако из перечисленных трех типов компрессор является наиболее общей
машиной для сжатия газа и поэтому становится до некоторой степени понятным, почему
в качестве общего наименования для всех типов принят термин «компрессорные машины».
9
величиной Q!kv, где k ~ —------поправка на сжимаемость. Тогда урав-
нение расхода может быть записано так:
— nxDbcr или Q — ztxkvDbcr.
В дальнейшем будут рассматриваться два существенно различных
типа ступеней: промежуточная и концевая. Промежуточной ступенью
(фиг. 1, а) мы называем сочетание рабочего колеса, диффузора и обратного
направляющего аппарата (о. н. а.), концевой ступенью (фиг. 1,6) — соче-
тание рабочего колеса, диффузора и нагнетательной камеры (улитки).
Фиг. 1. Промежуточная (а) и концевая (б) ступени и принятые обозначения характерных
сечений и величин:
О — вход во всасывающее отверстие первого колеса; I — вход на рабочие лопатки; 2 — выход из
рабочих лопаток; 3 — вход на лопатки диффузора или (условно) вход в безлопаточный диффузор;
4 — выход из диффузора; 5 — вход на лопатки лопаточного о. и. а. или в каналы канального о- н. а.;
6 — выход из о. н. а.; 7 — вход в улитку; О' — вход во всасывающее отверстие последующего колеса-
Концевая ступень не обязательно должна быть последней; в компрессорах
каждая ступень, выдающая газ в холодильник, является концевой.
Любая ступень может быть выполнена с осевым всасыванием (см.
фиг. 2. 31) или со всасывающей камерой (см. фиг. 3. 2).
Для существующих типов диффузоров принимаются следующие наи-
менования: 1) безлопаточный, 2) лопаточный (круговая решетка) и
3) канальный (см. фиг. 8. 25), когда диффузорное течение осуществляется
в отдельных каналах, не образованных лопатками.
В промежуточной ступени после безлопаточного или лопаточного
диффузоров располагается о. н. а. лопаточного типа (см. фиг. 8. 23),
тогда как за канальным диффузором всегда следует о. н. а. также каналь-
ного типа (см. фиг. 8. 25); при этом каналы диффузора непосредственно
переходят в каналы о. н. а. Если в концевой ступени имеется лишь
небольшой безлопаточный диффузор, за которым располагается улитка,
то последняя называется бездиффузорной (см. фиг. 8. 27). Наконец
различаем улитки внешние и внутренние. В последнем случае сечения
улитки по ходу потока развиваются в направлении к центру (см. фиг. 6. 9).
Глава 1
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ
1.1. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
СЖИМАЕМОЙ СРЕДЫ
В определенном интервале приведенных давлений л = р/ркр и тем-
ператур т = Т!Ткр (где ркр и Ткр — соответственно критические давление
и температура) газы могут рассматриваться как идеальные, т. е. подчи-
няющиеся уравнению состояния
pv = RT. (1. 1)
Кроме того, для небольших диапазонов изменения температур тепло-
емкости ср и cv идеальных газов могут быть приняты постоянными, и
поэтому при адиабатическом изменении состояния давление и удельный
вес газа подчиняются известному уравнению адиабаты
pvk = = const, (1.2)
Y
где показатель адиабаты
* = £-. (1.3)
Только в этом простейшем случае (идеальный газ с постоянными ср
и c.J) представляется возможным вычислить строго аналитическим путем
(не прибегая к диаграммам состояния) такие важные величины, как
работа сжатия, изменение удельного объема и температуры, скорость
звука и пр.
В общем случае сжимаемая среда является реальным газом, т. е. не
подчиняется уравнению состояния pv = RT и имеет теплоемкости ср и cv,
зависящие не только от температуры, но и от давления.
Напомним основные свойства реальных газов. Уравнение состояния
пишется в форме
pv = zRT, (1.4)
где z = f(p,T) — коэффициент сжимаемости.
н
Далее следует иметь в виду, что ср — с0 Ф AR и k ф c.Jcu. При адиа-
батическом изменении состояния между v, Т и р может быть установлена
следующая связь:
1
^ = Х=(Л)‘, (1.5)
У Yh \ Рн ) ’
(1.6)
где показатели k и kT при заданном начальном состоянии (ря, Тн) зависят
от р и в общем случае отличны друг от друга и не равны показателю
адиабаты k данного газа в его предельном идеальном состоянии (при р -> 0).
Фиг. 1.1. Зависимость коэффициента сжимаемости z, показа-
теля адиабаты k и теплоемкости ср сухого воздуха от тем-
пературы и давления [56].
Считая при малом изоэнтропическом изменении состояния показа-
тель k постоянным, получим для скорости звука
a^Vg^ = Vg2kRT- (1.7)
Для суждения о том, в какой мере важнейшая среда — воздух — может
рассматриваться как идеальный газ, обратимся к фиг. 1. 1. Как видно,
только в узком интервале температур (20-:-100° С) и давлений (0~
50 ата) сухой воздух можно считать идеальным газом с погрешностью,
не превышающей 1%. Заметим, что уже при температурах t = —50° С
значения г доходят до 0,94. даже при низких давлениях.
12
Вычисление термодинамических свойств реальных газов и в особен-
ности их смесей представляет одну из сложнейших проблем молекулярной
физики. Не имея возможности входить в подробности вопроса, приведем
здесь лишь одно приближенное соотношение, известное как закон соответ-
ственных состояний. Согласно закону соответственных состояний приве-
денные параметры газа
связаны между собой универсальным уравнением состояния
л = f(v, т),
пригодным для всех газов.
Исследования показали, что закон соответственных состояний является
лишь первым приближением и имеет разную, точность по отношению к раз-
личным газам. Наиболее точно этот закон применим для гомологов и газов
с незначительно отличающимися критическими температурами. Для повы-
шения точности закона соответственных состояний и распространения его
на многокомпонентные газовые смеси прибегают к различным приемам,
изложенным в специальной литературе [19].
Используя идею закона соответственных состояний, обычно изобра-
жают коэффициент сжимаемости г как функцию лит (фиг. 1. 2). Эта
диаграмма дает возможность оценить значение гн и, следовательно,
степень отклонения данного реального газа от его идеального состояния.
13
Для расчета компрессорной машины при существенных отклонениях
сжимаемой среды от идеального состояния необходимо располагать диа-
граммой состояния газа. Обычно такие диаграммы строятся в координа-
тах 1g р — i и могут быть вычислены только специализированными орга-
низациями. Для получения достаточной точности диаграммы должны
содержать удобные логарифмические масштабы р и большое количество
линий v — const, Т = const и s = const.
1. 2. РАБОТА СЖАТИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЯ К. П. Д.
Для вычисления работы сжатия Н воспользуемся уравнением энергии ,
и первым законом термодинамики
п
Г г2 — г2
н~- + +
i
и
in — i'i = Л f v dp + qr — q,
(1-8)
(1-9)
где q — количество тепла, выведенное наружу между сечениями I и II;
qr — АНг — тепло трения.
Исключая дг, получаем третье, важное для практики уравнение
АН = („ - i, + А + ч. (1.10)
Уравнения (1. 8), (1. 9) и (1. 10) справедливы для любой среды — как
для идеального, так и для реального газа. Рассмотрим вначале только
случай идеального газа с постоянными ср и са. .Тогда уравнение (1. 10)
упрощается, так как для теплосодержания можно написать
. = с,Т = AR-^ Т
и, следовательно,
Ч = « +т-
(1. 10а)
Необходимо принять во внимание, что для нагнетателей и неохлаждае-
мых отсеков компрессоров величиной q можно, в первом приближении,
пренебречь. Так, например, при сжатии воздуха и степенях сжатия
от 2 до 4 потери тепла q через поверхность корпуса не превышают 1—3%
от И. При некоторой тепловой изоляции горячих частей величина q может
стать пренебрежимо малой. В дальнейшем важно иметь в виду, что
существующие термометры измеряют температуру Z", близкую к темпе-
ратуре торможения, связанную с действительной температурой соотно-
шением
где з — коэффициент восстановления термометра;
с — скорость потока, омывающего термометр.
14
Коэффициент восстановления обычного лабораторного ртутного термо-
метра согласно опытам ЦКТИ колеблется в пределах 0,854-0,9 при ско-
ростях до 100 м/сек. Следовательно, при g = 0,875 получаем завышение
измеренной температуры t” в сравнении с истинной t для скоростей 25,
50, 75 и 100 м/сек соответственно на 0,27; 1,1; 2,4 и 4,3°. Из сказанного
следует, что ошибка, связанная с неучетом скоростной надбавки, будет
тем больше, чем меньше разность температур Тц — Т\ и выше разность
квадратов скоростей.
Если ввести температуры торможения Топ и Гoi (вспомним, что То =
= Т -|-cV2g7?-£-^-|^, то уравнение (1. 10а) примет простой вид (величиной q
пренебрегаем)
(Т„п-Тл). (1.11)
При пользовании формулами (1. 8) и (1. 9) возникают затруднения при
вычислении интеграла
п k
\vdp = dp,
i н
так как для этого необходимо знать закон изменения v от р в процессе
сжатия. Полная определенность имеется только в одном случае, когда
q = qr = 0, т. е. при адиабатическом (изоэнтропическом) сжатии, так как
при этом имеет место уравнение (1. 2). В этом случае получаем
Л- 1
(1- 12)
Для вычисления интересующего нас интеграла в условиях реального
сжатия (q я» 0 и qr =/= 0) представляется наиболее рациональным исходить
из допущения, что последнее протекает по политропе с постоянным пока-
зателем m и, следовательно, имеет место зависимость
pVm JL-__ const.
~ ym
(1. 13)
Ясно, что искомый интеграл, который назовем
нения (1. 12) заменой
показателя k на показатель
получим из
Тк на Т’
кад к
урав-
пг
т —• I
т—1
п \ т
-1 =R
(1- И)
Нзф = RTH
Ндф,
m и
m
m — 1
Показатель политропы для любой среды может быть получен из равен-
ства (1. 13)
р р
рн _ Рн
1 1g
VK zKTKpH
(1. 15)
15
Для идеального газа имеем также
т
ст —------г =
tn— 1
, Рк
1g—
р
Igp^
J н
(1.16)
С целью облегчения вычислений НЭф и Над целесообразно ввести вспо-
могательную функцию
/ т—1
и = т - 1
У т~ 1
(1-17)
или при т = k
А—1
У к k —
график которой дан в приложении I. Тогда будем иметь
H^RThU, (1.18)
= (1-19)
Многие авторы вводят в качестве характеристики экономичности
компрессорных машин так называемый адиабатический к. п. д.
«1<й-т- (1-20)
Рациональное понятие о к. п. д. компрессорной машины может быть
построено только на оценке внутренних потерь Hrt возникающих вслед-
ствие несовершенства динамики потока в проточной части. Соответствую-
щий к. п. д. назовем внутренним
—<?к —
-Нг _ НэФ + ~^Г- _ Н^ф + —
н ~ н - 102^-^ех-
G
(1.21)
Внутренний к. п. д. является универсальной характеристикой внутрен-
них потерь, справедливой для любого типа компрессорной машины (цен-
тробежной, осевой, поршневой и т. д.), для любой напорности (в частности
для вентилятора), для любой сжимаемой среды как для неохлаждае^ой,
так и для охлаждаемой машины. К. п. д. T]t- учитывает все потери, за ис-
ключением обычно незначительных потерь расхода через концевые уплот-
нения машины и механических потерь.
Наибольшее практическое значение имеет случай, когда влиянием
небольших скоростей ск и с„, а также потерь тепла q (при малых Н это
должно быть учтено) можно пренебречь. В этом случае выражение для r]z
значительно упрощается
т
« — п — — т~ 1 —_______р* Л 22\
л» —Пяол— н — k — k Т • {
16
Внутренний к. п. д., полученный при указанных допущениях, носит
название политропического.
Выражение (1. 22) для т]пол замечательно тем, что оно позволяет опре-
делить к. п. д. без измерений мощности и расхода, опираясь только на
замеренные начальные и конечные статические давления и соответствую-
щие температуры.
Преобразуем формулу (1. 21), предполагая потери тепла q пренебре-
жимо малыми. Пользуясь зависимостью между температурами То и Т
и формулами (1. 11) и (1. 14), получим
(1.21а)
где
Ы=ТК-ТН и А/0 = ТОЛ-ТОК.
При пользовании формулой (1. 21а) может быть допущена большая
ошибка, если при достаточно большой разности квадратов скоростей
(т. е. разности А/о — А/) вычислять величину <т не по действительным тем-
пературам Тк и Тн, а по замеренным Т" и Т".
Сказанное лучше всего пояснить на примере. Пусть Тн = 290° К,
Тк = 340° К, е = 1,561, сн = 15 м/сек и ск = 60 м/сек. Тогда А/ = 50° С
и А£о = 51,67° С. При § = 0,875 по показаниям термометров Т* —
= 290,1° К и Т”к = 341,56° К. Исходя из Тн и Тк, получаем из выраже-
ния (1. 16) значение о == 2,8, тогда как по температурам Т*н и Т* получаем
а" — 2,727. Подставляя найденные значения о и о" в формулу (1. 21а),
получаем соответственно т];. = 0,8065 и т)* = 0,7863, т. е. ошибка при
использовании температур Т” и Т* составляет 2,5%. Рассмотренный при-
мер (А/ = 50° С) относится к испытанию модели ступени с окружной
скоростью «2 = 280 м/сек-, при более низком и2, например 200 м/сек,
ошибка от использования температур Г" и Т” при тех же сн и ск составит
около 5%. Интересно отметить, что если пользоваться истинными темпе-
ратурами Тн и Тк и, несмотря на большие значения с2к — с2н, вычислять
к. п. д. т](- по формуле (1. 22), то получим t)z = 0,8, т. е. лишь на 0,8%
меньшее значение, чем исходя из точной зависимости (1. 21а). Следова-
тельно, при вычислении к. п. д. ступени весьма важно либо производить
измерения температур tH и tK в сечениях с низкими скоростями, либо
вводить поправки на динамическую надбавку, т. е. пользоваться только
температурами Тн и Тк и ТОн и ТОк.
Отметим, что в ряде случаев (см. п. 3. 7) представляется более точным
измерять полные давления рОн и рОк, после чего статические давления рн
и рк могут быть получены расчетным путем, например, пользуясь газоди-
намическими функциями или из соотношения (при с < 100 м/сек)
с2
P = Po-Yo 2^-
2 В. Ф. Рис
17
Если известны полные давления, то внутренний к. п. д. может быть
вычислен по приближенной формуле
Рок
(1.216)
Вычисления показывают, что даже при малых Ми высоких с* —
разница между приближенной формулой (1. 216) и точной (1. 21а) очень
мала: так, например, при М = 25° С, ск = 100 м,1сек и сн — 0 погреш-
ность формулы (1. 216) составляет лишь 0,3%.
Отметим, что между степенями сжатия е = — , е0 = — и отноше-
Рн Ро н
ниями температур TJTH и ТОк!ТОн существует следующая связь:
7* \ —1
7 к \
е / Т* ]
откуда получаем подстановкой в (1. 216)
Полученную формулу легко сравнить с точным выражением (1. 21а).
При динамическом напоре c^f2g— c?/2g, не превышающем 8% от Нзфг
в формуле (1. 216) можно вместо ТОн и ТОк принять Т" и Т*, что приводит
к погрешности, по сравнению с точной зависимостью (1. 21а), не выше
0,5% для к. п. д. > 0,7.
Итак, во избежание ошибок при вычислении к. п. д., всегда необходимо
контролировать скорости сн и ск в местах измерения температур tH и tK
и в случае необходимости пользоваться не температурами fH и Г, а тем-
пературами
/;2
t — t 4- - -
<о — * -Г 2020 •
Полезно иметь в виду также следующее видоизменение (1. 21а):
’Iz — 1 0 ’Ъкм)
(1.21в)
Определим соотношение между к. п. д.1 т)пол и т]са
/ т— I \
. т ( с т ___1 )
Лпол __ — 1__________ ___ У
Ъ? " k ( \~ Ук’
... le k il
fc-lxe 17
(1.23)
Для иллюстрации непригодности адиабатического к. п. д. при оценке
внутренних потерь можно привести следующий пример. Нагнетатели,
рассчитанные на степень сжатия е = 4 и имеющие одинаковый политропи-
ческий к. п. д. т]пол = 0,8 (потери Нг составляют 20:% от Я),. будут иметь
адиабатические к. п. д.: при сжатии хлорметила (k == 1,12) на 2%
меньше 1]пол, при сжатии воздуха на 5,5% и при сжатии гелия (k — 1,66)
на 8% меньше т)пол. Следовательно, адиабатический к. п. д. можно рассма-
тривать только как к. п. д. цикла, а не как мерило внутренних потерь.
Зависимость Дт] = i]nOjt — = f (в, k) показана на фиг. 1. 3.
Графики зависимости т]пол от могут иметь существенный приклад-
ной интерес в тех случаях, когда измерения температур tK и tH не могут
быть выполнены с требующейся точностью и вместе с тем напор Н из-
вестен по величинам JV, NMex и G
v W2(N-NMex)
Н = ------g------
С2 —
В этом случае, если можно пренебречь величиной q и следует
, ^8
определить из равенства (1. 20), откуда по фиг. 1. 3 получим искомое
значение
Лпол = ЛаЭ +
Для дальнейшего представляется необходимым проанализировать,
в какой мере принятое допущение о политропичности сжатия соответ-
ствует действительности. Напомним [29], что процесс сжатия может про-
исходить с постоянным показателем т только в том случае, если
= = 1-4»..= const.
Отсюда вытекает, что потери напора в колесе hfK должны составлять
h - f 2 ~*н h — ~tfl h - oh
пгь — f _________________; llr — / _f flr —
K IК---*« lK
где q = — коэффициент реакции.
Учитывая, что величина q в зависимости от 02 колеблется в пределах
0,5-7-0,75 (меньшие значения для 02 = 90°, большие — для 02 = 20°),
видим, что для лопаток, загнутых назад, соотношение hrK = qhr не оправ-
дывается опытом, так как фактические потери в колесе (по крайней мере
на расчетном режиме) составляют меньше половины всех потерь hr в сту-
пени. Следовательно, процесс сжатия в колесе должен происходить с боль-
шим приближением к адиабате, чем в неподвижных элементах проточной
1 Формула (1. 23) пригодна также и для реального газа.
2*
19
6)
^т1='Цпол~'Чад
Фиг. 1. 3. Зависимость Aq= qrt(W—W от и 8 ПРИ различных пока-
зателях адиабаты: а — k = 1,4; б — k— 1,3; а — k= 1,2; г — й=1,1.
20
части. Предполагая процесс сжатия в колесе происходящим по политропе
с показателем т2, получим для его вычисления, пользуясь равенством (1. 9)
и считая q = О,
^2 hi —
k
k—l
(^2 — Q = Л vdp + AhfK =
н
= AR (4 + О -W M
Фиг. 1.4. Диаграмма состояния реального газа в координатах 1g р — i: а —
изображение изолиний; б — изображение процесса сжатия.
Из последнего уравнения, принимая h = R , _ . (tK — tH), имеем
— _____ f | _____ 1 'Пг'к\
2 /7Z2 — 1 k — 1 \ Q /
(1-24).
Перейдем теперь к вычислению работы сжатия и к. п. д. для реального
газа. Этот вопрос представляется довольно простым, если имеется доста-
точно точная и подробная диаграмма состояния газа, например, в коорди-
натах 1g р — i (фиг. 1.4).
Исходя из выражения (1. 10) для вычисления И необходимо определить
по диаграмме состояния разность теплосодержаний — iH — для
адиабатической работы или iK — iH — для действительной работы сжатия.
Однако преимущества аналитических методов вычислений перед гра-
фоаналитическими столь очевидны, что ими желательно пользоваться
и при наличии диаграмм состояния. Для напоров Над и Нэф (для реальных
21
газов с той же условностью, как и для идеальных, принимаем сжатие
с потерями Нг 4= 0 по политропе е показателем т = const) имеем:
Над = гн1?Гк
(1.25)
т—I
н.ф = [(-g-) " - 1] = zJtTiU- (1. 26)
может быть найден по величи-
(1.27)
(1. 26) определяется из урав-
В формуле (1. 25) показатель адиабаты
нам vH и vK из диаграммы состояния * 1
Ig-^
k Рн
кад
Показатель политропы т в формуле
нения (1- 15).
Как видно, точность применения аналитических зависимостей (1. 25)
и (1. 26) целиком зависит от точности вычисления коэффициента сжимае-
мости zH и показателей k и т. Примем во внимание, что для неохлаждаемых
отсеков (секций) центробежных машин обычно имеют место только неболь-
шие степени сжатия е 5.
При отсутствии диаграммы состояния коэффициент сжимаемости zH
можно определить, в первом приближении, пользуясь законом соответ-
ственных состояний [19]. Если показатель адиабаты k по тем или иным
соображениям не может быть вычислен точно, то погрешность напора Над
будет увеличиваться с повышением степени сжатия. Принимая, например,
для неохлаждаемых отсеков компрессоров (секций) степень сжатия в сред-
нем 8 = 2,5 и делая ошибку в оценке показателя адиабаты на ±5%,
получаем ошибку в величине Над не более ±2%; при е — 5 ошибка не
превосходит ±3%, если k > 1,15.
Сделанное замечание можно повторить и для вычисления Нэф. При
определении показателя т из уравнения (1. 15) в тех случаях, когда в ре-
зультате испытаний известны давления (рн и рк) и температуры (tH и /ж),
необходимо еще определить значения гн и zK.
Переходя к вычислению к. п. д. для реального газа, воспользуемся
по-прежнему общим уравнением (1. 21), подставив в него Нэф-лз (1. 26)
и Я из (1. 10). Пренебрегая величиной q, получим для внутреннего к. п. д.
( — \ ^к~^н
zhRT№(J \ в ° — 1 / + 2g
(?к — с2
427(zx-tw)+ K2g
(1.21г)
. л 427Ыаэ
1 Значение показателя адиабаты k может быть найдено по величине ук ~>
для чего следует пользоваться графиками приложения I (см. также п. 8. 7).
22
где из равенства (1. 15)
Как видно из уравнения (1. 21г), вычисление к. п. д. для реального газа
требует, помимо опытным путем полученных величин рю рк, Тн и Тк,
также определения коэффициентов сжимаемости гн и гк или удельных
объемов vH и vK, а также теплосодержаний iH и iK. В связи с этим, в срав-
нении с идеальным газом, значительно возрастает трудоемкость вычисле-
ний и падает их точность. Прежде всего для многокомпонентной газовой
смеси или для единичного газа, существенно отклоняющихся (в рассма-
триваемой области параметров) от идеального состояния, величины гид
могут быть определены с более или менее удовлетворительной точностью
только при наличии диаграммы состояния. Однако непосредственное
нанесение на диаграмму состояния точек А и В начального и конечного
состояний (фиг. 1. 4) не позволяет определить с требующейся точностью
величины д и v (т. е. г) ввиду недостаточной густоты изолиний и необ-
ходимости приближенной интерполяции «на глаз». Поэтому становится
необходимым строить вспомогательные диаграммы z = f (р, t) и д =
= fi (Р> 0, охватывающие интересующий нас в данном эксперименте
диапазон р и t. Необходимо отметить, что коэффициент сжимаемости г
меняется в процессе сжатия в каждой секции сравнительно мало, поэтому
наиболее существенным является достаточно точное определение дк и iK.
Из сказанного видно, что для реального газа представляется важным
определять величину
/7 = 427(дк-дЛ--^1
опытным путем из соотношения
н= 102(7У-Л^х)
G
Все сказанное показывает, что при работе на реальных газах экспе-
риментальное определение к. п. д. наталкивается на ряд трудностей и не
может быть выполнено с той точностью, которая может быть достигнута
при работе на воздухе.
1. 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ГАЗА
В РАЗЛИЧНЫХ СЕЧЕНИЯХ СТУПЕНИ
Состояние газа в отдельных характерных сечениях прежде всего инте-
ресует нас с точки зрения применения уравнения расхода для определения
ширины канала
kvnDxcr
Следовательно, для определения b недостаточно знать скорости,
необходимо также знать для каждого сечения величину kv — .
23
Напомним, что производительность Q понимается отнесенной к состоянию
вблизи входа во всасывающий патрубок, т. е. к удельному весу ум-
Знание состояния газа (р, t, у) в характерных сечениях необходимо
для вычисления осевого давления, протечек, а также для различных
расчетов на прочность. Для определения состояния газа примем два
допущения:
1) на всем протяжении движения газа внутри проточной части данной
секции теплообмен с окружающей средой отсутствует;
2) процесс сжатия протекает политропически.
Первое предположение достаточно близко к действительности; второе
представляет собой лишь первое приближение к истине, но все же дает
практически приемлемый результат.
Предполагая газ идеальным (задача для реального газа рассмотрена
в п. 8. 7) с постоянными ср и можно воспользоваться формулой (1. 10а);
при q = 0 получим
«»-<=л <г‘ - г«> + •
где Нн^ — работа, затраченная на пути н. — i.
Исходя из того, что скорость см, как правило, не превосходит 20—
25 м1се& и, следовательно, ею можно пренебречь *, получим для повыше-
ния температуры А^ = Т( — Тн, отсчитанной от температуры газа перед
входом во всасывающий патрубок,
। / с? \
А/(. = Ti — Тн ----V- Нн^ — 4- . (1- 28)
I * It А? I П—1 yrf 1 ' '
Для вычисления давлений pt и удельных объемов имеем
lg5r = <Hg(i; + 4H> <1-29)
Рн \ 1 н /
ig *«.=(° -1) ig (1 +4^)- (L3())
\ 1 н /
Наиболее важными сечениями ступени являются вход и выход из
колеса, а также выход из ступени.
Для первой ступени получаем, например,
А^ = - * k ’
1 / Со \ Д/ — I h £_ . 2 о k У1 2g У К k — 1 д/ = — 1 h ) . D k \ / R k— 1
В одноступенчатой машине вместо скорости с& необходимо принять
скорость ск.
1 Учитывая, что величины A/j используются только для определения р и о, видим, что,
например, при сп = 40 м!сек, ^t—tK — tK= 25° С ошибка при определении р не превосхо-
дит 0,8% и при определении о не более 0,5%.
24
В многоступенчатой машине для определения второго и последую-
щих колес необходимо в формуле (1. 28) принять для Нн_± сумму напоров
предшествующих ступеней, а для Д/2 и Д/6 — эту же сумму плюс напор
данной ступени.
При систематических лабораторных испытаниях одноступенчатых
моделей и одиночных ступеней натурных машин возникает потребность
в определении величин fe01 и kv2 для
соответствующей обработки опытных
данных. В этом случае вычисления
рекомендуется производить по фор-
мулам
= 1 —4 (тгУМ“ = f М, (1.32)
где для kvl ввиду малых потерь до-
пущено, что т = k, и, следователь-
но, kvl будет определяться величи-
ной газодинамической функции 1 qlt
равной, например, для воздуха
Qi =-----^7= = Ь73-^-М„.(1. 33)
Коэффициент 1,73 в формуле
(1. 33) равен ]/
Зависимость kvl от qt для воз-
духа представлена на фиг. 1. 5.
Отметим, что вопрос о вычисле-
нии коэффициента реакции Q будет
разобран ниже (см. п. 1. 5).
В ряде случаев в процессе исш
более надежно может быть
измерено полное давление р0. В этом случае статическое давление р
может быть найдено для любой величины скорости с по газодинамической
функции
’ = 2’52®’ о-34)
где F — площадь сечения, в котором измерено давление р0, и о =
/fe-ы __________
, / 2 \ k—1 1 f о .
k (т+т) V ir <для воздуха)-
Статическое давление р находится из соотношения
Р — Ро — лРо»
(1. 35)
где л = f (q) представлена на фиг. 1. 5.
Величины kvl и kv2, учитывающие сжимаемость газа в процессе сжа-
тия, приобретают тем большее значение, чем больше величина Ми = .
1 О газодинамических функциях см. в литературе [38].
25
Поэтому при больших Ми было бы правильнее принимать в формуле (1. 31)
вместо о — 1 более точное значение а2 — 1, где а2 = -- f дается урав-
нением (1. 24). Такое уточнение возможно, однако, только в том случае,
когда представляется возможным достаточно точно определить к. п. д.
колеса для различных режимов работы.
1. 4. НАПОРНЫЙ К. П. Д. ПОТЕРИ НА УТЕЧКИ И ТРЕНИЕ ДИСКОВ
В соответствии с формулой Эйлера работа, затрачиваемая на 1 кг
газа при радиальном входе на лопатки колеса (сы1 = 0),
Величина h3 не учитывает, однако, утечки газа через уплотнения по-
G/ip
крывающего диска в количестве , что увеличивает работу сжатия до
[1 4—h3, а также потерь на трение боковых поверхностей колеса
в среде газа. Если эти потери для данной ступени составляют Nmp кет,
то полная работа, затрачиваемая на сжатие 1 кг газа, проходящего через
всю проточную часть ступени, равна
. (1 @пр \ . 1O22Vтр ЬЭф
п = 11 4--I п, 4---------=----.
\ 1 G / 9 G 1]пол
Введем обозначения для долевых потерь на утечки и трение дисков
о &яр о _
Рпр — Q и Ртр — Qfi3 •
Получим
»=(1+PW+W^=X
Т|/1ол
откуда для эффективного напора ступени имеем
л^> = п„«,. (1 + + м ha = (1 + + м 4 (1 • 36)
О
Нетрудно видеть, что в последнем уравнении произведение Япол О “Н
+‘ + Ртр) есть также к. п. д., называемый напорным т)Л,
Пл = Ппол (1 + $пР + W- (1 • 37)
Напорный к. п. д. выше политропического и учитывает все внутренние
потери в ступени hr за исключением потерь на утечки газа через уплотне-
ния колеса и на работу трения дисков.
Определение долевых потерь и $тр является важной задачей,
без решения которой нельзя воспользоваться напором h3 по Эйлеру.
Обратимся к вычислению потерь на протечки и трение дисков.
Протечки через уплотнения покрывающего диска могут быть подсчи-
таны по формуле Стодолы. При диаметре уплотнений Z)s, радиальном
26
зазоре s, числе уплотнений Z, перепаде давлений Др и среднем удельном
весе газа в уплотнении ут получим
Измерения перепада давлений Др показывают, что на расчетном
режиме ступени эта величина может быть подсчитана с приемлемой точ-
Фиг. 1. 6. Зависимости потерь на протечки &пр при 1000
дисков (б).
S
= 1,0 (а) и потерь на трение
Вводя весовой расход G = у2лт2О2Ь2сг2, получим для расчетного
режима, а также режима оптимального к. п. д.
а
Gnp _
Рпр О Q
В формуле (1. 39) 1—
г &V2
Ds 1000s 1 д/ 3 I. Д? \
Д8 Да Г « \ P'j)
1000r2^-<pra
является приближенным значением
(1.39)
Ут
Y2
Коэффициент расхода а следует принимать в зависимости от конструкции
уплотнения.
Для ориентировки на фиг. 1. 6, а представлена зависимость в функ-
ции от 1000т2<рга для 10004-= 1Д 1 2 -%- = М#- и а = 0,7
JL/g L/% *-'2 JL/g
1 Измерения, проводившиеся на НЗЛ, показали, что при износе уплотнений (повы-
s \
шейных зазорах ) происходит заметное падение--------.
^2 / Ут
S S
2 Обычно 1000--- < 1,0; величины 0np по фиг. 1,6, а надо помножить на 1000-=—.
Д/2
27
(ступенчатое уплотнение). Значения для любого режима могут быть
оценены по приближенному соотношению
Потери на трение дисков К- Пфлейдерер и А. И. Степанов принимают
по измерениям Цумбуша, которые могут быть выражены зависимостью
AUp = KY3D1(-^-)3(1 +-gj-) кет. (1.41)
Коэффициент К зависит от числа Рейнольдса Re = J 2- , отношения
бокового зазора В (см. фиг. 8. 16) между диском и корпусом к диаметру D2
и шероховатости поверхности дисков. Для оптимального значения боко-
вого зазора = 0,01-^0,03 гладкого шлифованного диска при е= 0
(е — толщина диска на диаметре £)2) и при Re > л-105 по Г. Е. Дик-
ману [541 можно представить формулу (1. 41) в виде
N =
тр Re0,2
9 / U2
ъоЦ-гёг) кат-
Вместо коэффициента 10,9 В. Траупель принимает значение 12,0 и
Б. Эккерт — 13,5. Шероховатость не оказывает влияния на величину К
только при Re < 106. При более высоких значениях Re, которые имеют
место для компрессорных машин центробежного типа (Re примерно 5 • 106
до 10е), коэффициент К для шероховатых (т. е. обточенных, но не отшлифо-
ванных) дисков значительно возрастает. Исходя именно из этого случая
и полагая, что = 0,014-0,03, а также для обоих дисков е = 0,01, полу-
чим вместо формулы (1. 41)
N„ = 0,54V2Di (4^-)3 кет. (1.42)
Теперь получаем для $тр
ЬпР =--------°Л72& - • (1-43)
1000Т2фм2 фг 2
Отметим, что для колес с двусторонним всасыванием значения $тр,
полученные по формуле (1. 43), необходимо уменьшить вдвое.
Значение $тр представлено на фиг. 1. 6, б в функции от знаменателя
1000т2фы2 -?р-фг2- На потери в основном влияют у.2- и фг2; при
достаточно больших ~ потери не превышают 1-г-3%,тогда как при
б2 2
малых -т^- и фг2 они могут существенно возрасти.
Отметим, что до сего времени остается неясным, насколько вообще пра-
вильным является непосредственное использование формул для мощности
трения дисков Nmp, полученных, как известно, для случая вращения отно-
28
сительно тонких дисков в закрытом цилиндрическом пространстве. В дей-
ствительности величина потерь на трение должна быть различной для
покрывающего и рабочего дисков, так как эти потери должны зависеть
от направления и величины радиальных токов в полости между дисками
и стенками корпуса, в частности, движение к центру (под влиянием про-
течек Gw) уменьшает потери (см. также п. 8. 5). Движение газа в за-
зоре между дисками и корпусом оказывает также определенное влияние
на картину потока при выходе из колеса (при входе в диффузор); это влия-
ние может быть в ряде случаев частично положительным, т. е. не вся энер-
гия тратится даром.
1. Б, КОЭФФИЦИЕНТ РЕАКЦИИ
Из практических соображений представляется удобным определять
коэффициент реакции q как отношение
о-44)
Пользуясь для А/2 выражением, полученным в п. 1.3,
1 / с2 \
Д/2 =---Цг- (h — ~ I,
о k \ /
* k — 1
а также учитывая, что на основании формулы (1. 36) имеем
Л = Д/= (1+ 4
О
получим для коэффициента реакции
= . ^2 + ^2
® 2(1 + + р/np) 4>и 2
(1.45)
(1.46)
При обработке опытных данных может оказаться удобнее пользоваться
величиной
~jj~ — G + Рир “I" Pmp) <Ры2
_JL_
'Пяол
В этом случае
/ М \2
I U . 2
1_ X 1+^p+jUp/------(1.46а)
2сГ
где
Теоретические подсчеты, а также опыт испытания большого числа
разнообразных ступеней показывает, что коэффициент реакции зависит
29
в основном от угла fJ2. Для данного колеса при сравнительно широком из-
менении <рг2 коэффициент реакции q меняется мало. Так, для р2 354-50°,
как правило, имеет место изменение q на ±2% при отклонении от <pr20
на ±30%; при 02 = 20° изменение q достигает ±5%; с уменьшением
изменение q от среднего значения несколько увеличивается. Ориен-
тировочная зависимость q от р2 дана на фиг. 1. 7.
Полезно иметь в виду также выражение для соотношения между ско-
4
ростным напором и полным напором h. Учитывая выражения (1. 45)
и (1. 46), получаем
4
^-=1-8- (1-47)
1. 6. ВЫЧИСЛЕНИЕ БЕЗРАЗМЕРНЫХ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК
На основании ряда соображений (см. гл. 3) безразмерные газодина-
мические характеристики ступени рационально изображать в виде трех
типов зависимостей ф, т]; и при различных значениях Ми:
Л/
1) в функции от <pf2;
2) в функции от ф, 1 = —;
и2
3) в функции ОТ
Фиг. 1. 7. Ориентировочная зависимость коэффициента при штампованных лопат-
реакции Q от выходного угла 02« ках С шириной ПОЛКИ А
рекомендуется принимать
= 6 0 а для толстых фрезерованных лопаток ^-^-=0,015-4-
-н 0,02^ &т = 0,66 ввиду заострения концов лопаток.
Для определения ko 2 в общем случае необходимо пользоваться методом
постепенного приближения. Целесообразно начать с уточнения q для
какого-либо из режимов, близких к оптимальному. Для этого вначале
можно принять ориентировочное значение q по фиг. 1. 7 и определить
по формуле (1. 31) первое приближение для kO2 и, следовательно, фг2
30
31
по выражению (1. 48). Находим приближенное значение фи2, полагая
пока 0пр - = 0, тогда
Д£ _ -ф
Фа2о ^ 4/ ^)7'
По формулам (1. 39) и (1. 43) определяем значения рпр0 и $тр. Отсюда
получаем из выражения (1. 46а) уточненное значение q0. Принимая теперь
для всех режимов q = q0, находим приближенные значения &о2 и фг2,
а по формулам (1. 40) и (1. 43) — также PrtO и (при подсчете можно
принимать Далее определяем уточненные значения Q.
В зависимости от величины расхождения между q и q0 следует расчет
повторить еще раз или остановиться на достигнутом.
Учитывая сравнительную трудоемкость вычисления Q методом посте-
пенного приближения, рекомендуем пользоваться графиками q в функции
от — — при различных фг2 (фиг. 1. 8). Эти графики построены для
T]j
32
нескольких значений Значение q вычислялось по формуле (1. 46а),
при этом Ртр определялось по формуле (1. 43) и — по формуле (1. 39)
для характерных средних значений а = 0,7; -~= 1,1;-gp-= 0,6;
Z = 4; 1000-^=0,8 и 4г =0,545.
Для облегчения вычисления ko2 на фиг. 1. 9 приведен график зави-
, о Д/
симости « а от при различных значениях т]пол.
* н
При определении Q по графикам фиг. 1. 8 необходимо предварительно
найти по формуле (1. 48) приближенное значение <рг2, задаваясь ko2.
Так как q слабо зависит от то полученное из графика значение q
близко к точному значению. Из графика фиг. 1. 9 находится kv2 и уточнен-
ное значение <рг2. Необходимость второго приближения при некотором
навыке оценивается быстро.
1. 7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК КОЛЕСА
Экспериментальным путем, как правило, определяются только суммар-
ные потери в ступени hr. С точки зрения анализа свойств и согласованно-
сти отдельных элементов ступени было бы весьма желательным получить
потери в колесе, диффузоре и обратном направляющем аппарате (для
промежуточной ступени) или улитке (для концевой ступени) отдельно.
К сожалению, эта задача в настоящее время еще не решается с должной
надежностью.
Представляется, однако, возможным определить экспериментальным
путем потери в колесе, и, следовательно, по разности hr — hrK могут быть
найдены также потери в неподвижных элементах ступени.
Известны два метода определения потерь в колесе:
1) путем измерения полей полного давления в абсолютном движении
при выходе из колеса (обычно на радиусе не менее 1,05 га);
2) измерением полей полного давления в относительном движении
в различных сечениях колеса.
Главные неточности, возникающие при пользовании первым методом,
состоят в том, что в небольшом удалении от колеса поток не является
в достаточной мере установившимся, и, кроме того, замеренные в некото-
ром расстоянии от колеса полные давления учитывают также потери на
перестройку потока при выходе из колеса, потери в спутном следе и в коль-
цевом пространстве между колесом и местом измерения. Недостатком
второго метода является прежде всего исключительная трудоемкость и
технические трудности, связанные с измерением внутри вращающегося
колеса.
Учитывая сказанное, можно предложить еще один приближенный
метод определения потерь в колесе, сущность которого состоит в сле-
дующем.1
Наряду с обычными измерениями начальных и конечных параметров
ступени измеряются статические давления в нескольких точках на стен-
ках с обеих сторон колеса вдоль окружностей г2. Путем осреднения этих
1 В менее совершенном виде этот метод предлагался в работе А. Мельдаль [62].
3 в. Ф. Рис 33
измерений может быть получено давление при выходе из колеса.
Примем в первом приближении для р те значения, которые получаются
при обработке опытных данных ступени. Тогда для любого режима
будем иметь кроме еще и Т2 = Тн + Q-At.
Теперь можно найти показатель политропы /п2 для процесса сжатия
в колесе
„ Рн
2 т^1 1«2V
g тн
Вполне понятно, что новые значения показателей политропы т2
приводят к необходимости уточнения kv2
(1-50)
Ig^e, = (°#“ l)lg(l
\ *« /
а также <рг2 и р методом последовательных приближений. Процесс расчета
быстро сходится; в результате будут получены окончательные значения
Фг2» ° 2 И Q-
Пользуясь уравнением (1. 8), получим для сечений н — 2:
с2
= А/2 + + Ь-гк,
k
откуда для внутреннего к. п. д. колеса получаем с учетом h = R ^-__-Д/
и уравнения (1. 47)
ч« = -Ц^ = 1-еЛ—v-V (1.51)
\ /г--1)
Ясно, что тот же результат получается и непосредственно по (1. 24).
Необходимо отметить, что рассмотренный метод определения к. п. д.
колеса не может дать желательной точности для ступеней с бездиффузор-
ными улитками, где распределение давления р2 по окружности г2, ввиду
близости языка к колесу, является резко неравномерным, и поэтому
надежное осреднение давления невозможно; хорошие результаты могут
быть получены для промежуточных ступеней с безлопаточный диффу-
зором.
Полезно обратить внимание на некоторую особенность введенного
нами внутреннего к. п. д. колеса %*, который согласно формуле (1. 51)
дает непосредственные полные потери к. п. д. в колесе в виде разности
Дт)^ = 1 — Bzk’. следовательно, к. п. д. ступени, состоящей из колеса
и диффузорной части (рассматриваемой как совокупность неподвижных
элементов ступени), не может быть представлен произведением
где л£<) — к. п. д. диффузорной части. Однако справедливо следующее
равенство между потерями к. п. д.:
Дт)г. = Дт]г-к + Д W (1-52)
В качестве примера на фиг. 1. 10 представлена характеристика вну-
треннего к. и. д. колеса т|£л. с углом ^2 32° и = 0,05. Колесо ра-
34
ботает в концевой ступени с лопаточным диффузором при = 1,0 .
Как видно, внутренний к. п. д. колеса меняется с изменением режима
работы сравнительно мало и имеет максимум при <рга 0,22, тогда как
максимум к. п. д. ступени соответствует значительно меньшему =
= 0,15. Таким образом, сопоставление к. п. д. ступени и колеса вскрывает
несогласованность минимума потерь в колесе и неподвижных элементах
ступени. В рассматриваемом случае сечения диффузорно-улиточной части
являются явно заниженными, напрашивается увеличение , что
0«
должно повысить к. п. д. ступени и
увеличить <pr2onm.
Из сказанного видно, что дополни-
тельные замеры, необходимые для по-
лучения внутреннего к. п. д. колеса,
следует рекомендовать во всех случаях,
когда поле давлений р2 является более
или менее равномерным по окружности г2
со стороны обоих дисков колеса: кри-
вая является ценным подспорьем
при анализе потерь в элементах сту-
пени.
1. 8. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ НАПОР.
ХАРАКТЕРИСТИКИ МОЩНОСТИ
Рассмотрим задачу расчета теоре-
тического напора, для которого при
радиальном входе в лопатки колеса
(c„i = 0) согласно уравнению Эйлера
имеем
ЛЭ = ^.Ы2, (1.53)
Фиг. 1. 10. Внутренний к. п. д. колеса
для ступени концевого типа: 02 =
= 32°, ₽i= 26°,ф-= 1,0.
»2
где
Ф«2 = ~~ и си2 = pcu2« = Р (1 — cr2ctgp2).
w2
Вся сложность вопроса состоит в правильном Определении вели-
чины р — поправки на конечное число лопаток. Нет смысла останавли-
ваться на большом числе формул, предложенных различными авторами для
вычисления р, так как почти все они дают плохую сходимость с опытом.
Некоторое исключение составляют, по нашему мнению, формулы, пред-
ложенные Стодолой и Пфлейдерером. Для вычисления <р„ 2 Стодола пред-
ложил формулу <Р«2 = kz— <Pr2CtgP2> U-54)
где kz = 1 — -^-sin £2.
По Пфлейдереру
Ф«2 = Р О ~ <Рг2 ctg Р2), (1.55)
з*
35
где
(1-56)
a|-1,2 sinp2 ’
Если принять рекомендуемое Пфлейдерером [231 среднее значение
а = 1,2, то для двух типичных случаев = 45°, г» = 24, = 0,54
Фиг. 1. 11. Сравнение зависимости фиа
от 2 по Стодоле (/) и по Пфлейдереру
(2).
Верхняя н правая шкалы — для Ря = 20°.
и ₽2 = 20°, z2 = 9, -%- = 0,45 по-
1>2
лучим по формулам (1. 54) и (1. 55)
значения ф„2, изображенные на
фиг. 1. 11.
Как видно, в области малых
значений значения фи2
Фиг. 1. 12. Влияние входного угла Р± на за -
висимость фи2 от фг2 при = 1,74
(р2 = 45°; 0,055; z2 = 12 V
£/2 /
по Стодоле оказываются равными или выше, а при больших фг2 — ниже,
чем по Пфлейдереру. При оптимальных значениях фг2 разница не пре-
восходит 2%; в практически интересном диапазоне фг2 эта разница до-
стигает 4-ч-6%. Прямая по формуле Стодолы всегда несколько круче, чем
по формуле Пфлейдерера.
Согласно опытам НЗЛ на основе большого числа изученных случаев
величина фи2 является линейной функцией от фг2 на протяжении почти
всего рабочего диапазона фг2; при предельно высоких фг2 имеет место от-
клонение фи2 от прямой вниз, вблизи помпажа замечается отклонение фм2
вверх от прямой (см. фиг. 1. 11). На положение прямой фи2 = f (фг2)
влияют не только z2 и р2, но и следующие факторы: 1) входной угол лопа-
36
ток pi при пониженной густоте решетки, т. е. при малом < 2,0 (см.
*ср
фиг. 1. 12); 2) отношение ширин — (см. фиг. 1. 13); 3) койструкция
©а
диффузора. Так, если лопатки диффузора или язык улитки расположить
в непосредственной близости от колеса и затем отодвигать их до расстояния
около £)3 1,Ю2, то величина <pw2 будет падать, причем тем заметнее,
чем ниже фг2 (см. фиг. 1. 14); при £>3 > 1,1Р2 влияние степени близости
лопаток диффузора практически не сказывается. Отметим, что сравни-
тельно широкое изменение входного угла лопаток а3, изменение отноше-
ния ширины диффузора к ширине колеса ~~ и замена лопаточного
#2
диффузора При Ds >> 1,1 £>2 безлопаточным не влияли на <рм2 = f (фг2).
В. Траупель [44 ] приводит для
р диаграмму (см. фиг. 1. 15) полу-
Фиг. 1. 14. Влияние степени близости лопаток
диффузора (02 = 45°; — = 26/13; =
= 0,055):
1 — = 1,05; 2 —«= 1,11; то же для безлопа-
точного диффузора.
Фн2°т (Ра — » za — iOJ-
1 — = 0,07; 2-----~~ = 0,055;
^2 ^2
3 — = 0,025 (соответствующие зна-
2^2
чення fe 1/52 составляют: 1,57; 1,73 и 2,9).
ченную им по большому числу опытов с моделями, для которых г2- 20 —
— const, = 0,59 и 02 в пределах 40-е-60°. Значения ф'2 в указан-
ной диаграмме даны без учета поправки на стеснение лопатками (т2 = 1,0).
Для сравнения с результатами расчета по Стодоле нами на фиг. 1. 15
нанесены кривые pz=2o Для 02 = 40 и 60° (z2 = 20); при этом приняты
Фг2
значения фг2 = — и т2 = 0,92.
Как видно, только в узком диапазоне ф'2 = 0,25-1-0,35 и при -у- =
= 1,25 данные В. Траупеля совпадают с расчетами по Стодоле. Забегая
несколько вперед, отметим, что обширный опыт НЗЛ, хотя и не вполне
удовлетворительно, но все же ближе всего сходится с формулой Стодолы.
Это наводит на мысль, что расхождения с данными В. Траупеля могут
объясняться также и методом обработки данных опыта.
37
Необходимо, наконец, обратить внимание на тот факт, что в работах
А. И. Степанова [35, 361 приводится расчетная диаграмма автора (см.
фиг. 4. 1), устанавливающая зависимость ф = т]дфи2 от фГ2 ПРИ различ-
ных Р2 ДЛЯ режИМОВ ОПТИМалЬНОГО напорНОГО К. П. Д. Т]Атах. В этой диа-
грамме для углов от Ю до 90°, независимо от каких-либо других величин
(в частности z2), автор принимает, по непонятным соображениям, постоян-
ное значение р = 0,725.
Из сделанного краткого обзора видно, что в вопросе вычисления по-
правки р на конечное число лопаток, т. е. вычисления теоретического
напора ha или фи2, не существует единого мнения так же, как и достаточно
Фиг: 1. 15. Коэффициент уменьшения напора
рг=20 п0 Траупелю [44] (пунктирные ли-
нии — Pz—го по Стодоле для ра = 40 и 60°).
точного и надежного метода рас-
чета рассматриваемых величин.
Прежде чем сделать какие-либо
выводы, необходимо рассмотреть
два важных вопроса: вычисление
характеристики внутренней мощ-
ности W — NMex и определе-
ние фи3 по результатам опытного
исследования ступеней.
Для внутренней мощности
имеем
v /1 I ft ift \ у
i 102 — 102 ' ' “пр ' *tnp>
(1.57)
Как показал, опыт НЗЛ, характеристика мощности Ni = f (Q) может
быть вычислена с более или менее удовлетворительной точностью по
формуле (1. 57). Для этого вначале следует, пользуясь формулами (1. 39)
и (1. 43), определить значения и соответствующие расчет-
ному фг20. Далее необходимо задаться рядом значений фг2 (обычно от
9.7 <рг 20 до 1,3 фГ2о) и вычислить по формуле Стодолы соответствующие зна-
чения фи2. Потери и для принятых фг2 находятся из выражений
ft _ R фг2о l/ Фаз „ft ft фггоФмзо
- Рпро фгз у фаад и ртр - рОТР0 ф'2(риа .
Для подсчета Q и соответственно N{ необходимо еще определить kv2 =
= и> следовательно, коэффициент реакции q и повышение темпера-
туры AZ в ступени. Эти подсчеты проводятся в следующем порядке:
2
, Ф,2
Фаз + — •
о : 1___________________
е 2(i + pnp+pmp) ’
А/ = Щ1 + Ряр + Ротр) фи2,
l)lg(l +-^-)
Q = 2^o2"
1 Для определения <т следует приближенно задаться к. п. д.; обычно при фгз= 0,70 фг2о
и Фг2= Ъ2фгго к. п. д. nrtCM= 0,95г)поло»
3»
При помощи изложенной методики, были произведены подсчеты харак-
теристик мощности большого числа исследованных на НЗЛ одно- и двух-
ступенчатых машин и моделей. В большинстве случаев расхождение
с опытом не превышало ±5%, хотя в отдельных случаях наблюдались
расхождения до 10% и несколько выше. Углы |32 исследованных колес
составляли 20—50°, количество лопаток z2 от 8 до 28 (малое число лопаток
только при малых 02), отношения bJD2 = 0,04ч-0,11, густота решеток
колес Utcp = 2,2-f4,0.
Выше было отмечено, что часть, расхождений у отдельных авторов
в вопросе вычисления %2 может объясняться различием в методике опре-
деления этой величины по результатам опытного исследования ступеней.
Учитывая, что затраченный напор h = \№NJG, где Ni кет — внутренняя
мощность, замеренная механическим путем или посредством измерения
k
повышения температуры А/ в ступени, т. е. 1027Vt- = GR-^—у А/, получим
Для % 2
(1
Фы2 {/(!_[_ prtp (1 _|_ prtp $тр)
Как видно, точность определения q>u2 зависит не только от погрешности
определения А/ или Nh но и от точности величин и $тр. Необходимо
учесть, что и $тр являются малыми величинами только при больших
b^D2 и срг2; для узких колес и при малых <рг2, а также на участках харак-
теристики вблизи помпажа сумма 4- fim„ может превышать значе-
ние 0,1. Можем ли мы, однако, считать, что предложенные выше расчетные
формулы (1. 39) и (1. 43) позволяют достаточно точно оценить значе-
ния и р„2р? Полагаем, что при малых и <рг2 пользование указан-
ными формулами может привести к ошибкам в вычислении <рн2. Очень
важно учесть также и то, что при обычно достигаемом внутреннем к. п. д.
колеса т]£-к порядка 0,90—0,94 из общих потерь 6—10% при средних b^/D^
примерно половина приходится на долю потерь на протечки и трение ди-
сков Все это указывает на необходимость опытной проверки указанных
потерь.
Вполне понятно, что, вычислив по уравнению (1. 58) значение <ри2,
необходимо также определить соответствующее ему значение фг2
г 2 2
где kv2 и т2 рекомендуем определять, как указано в п. 1. 6.
Мы остановились подробно на вычислении <рн2, так как последняя
определяет важную для расчета машины величину — теоретический напор.
Основываясь на изложенном выше более или менее удовлетворительном
опыте расчетного определения характеристик мощности, можно, каза-
лось бы, прийти к выводу, что формула Стодолы дает возможность вычи-
слить % 2 с приемлемой точностью. Видимо, для конструктивных
параметров колес, обычно применяемых на НЗЛ, такое заключение в основ-
ном справедливо. Однако не следует забывать, что формула Стодолы
1 Недостаточность наших знаний в части потерь на протечки и трение дисков стано-
вится особенно ощутимой в связи с проблемой разработки малорасходных ступеней (пре-
дельно низкие b2!D2 и <рг2)-
39
совершенно не отражает влияния величин b г/Ь 2 (или b^D^), степени
удаления колеса от лопаток диффузора и других еще недостаточно изучен-
ных факторов (например числа Л4и). Формула Стодолы дает приемлемое
соответствие с опытными данными при достаточно густых решетках ко-
леса, т. е. при больших l!tcp и для сравнительно широких колес.
Как показывает опыт, в сющем случае использования колес различных
конструкций формулы Стодолы и Пфлейдерера могут дать ошибку при
определении напора, доходящую до 10%; такое состояние теории, конечно,
нельзя считать удовлетворительным. Необходимо отметить, что методы
определения р, основанные на расчете течения идеальной несжимаемой
жидкости в круговых решетках, несмотря на достигнутое упрощение
вычислительного аппарата [9], также не свободны от недостатков и,
в частности, не могут учесть влияния пространственности (bjbz), степени
близости лопаток диффузора и вязкости.
В заключение отметим, что, учитывая линейный характер зависи-
мости <ра2 от Фг2 почти на всем протяжении характеристик, необходимо
попытаться выразить уравнение для <pu2 в виде следующей общей зави-
симости:
фа2 — Рг- (1.59)
Здесь Xi и К2 — коэффициенты, которые могли бы быть определены
на основе обработки большого имеющегося опытного материала. По-види-
мому, эти коэффициенты должны зависеть не только от z2, Р2 и DJD*,
но и от &i/68, Pi и /Ис2.
1. 9. ПРЕДЕЛЬНАЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ СТУПЕНИ
В последние годы в связи с ростом применения компрессорных машин
центробежного тина для сжатия тяжелых газов, а также общим форсиро-
ванием окружных скоростей вопросы определения предельной производи-
тельности, вследствие достижения звуковой скорости в каком-либо сече-
нии ступени, становятся важными и для стационарных машин.
Рассмотрим этот вопрос вначале применительно к рабочему колесу.
Пусть Fle — zrfle, где — площадь горла входного участка канала,
в котором скорость wXe равна скорости звука а1е (см. фиг. 1. 16). Применим
для движения на пути н — \е уравнение (1. 10а), считая q = 0 и см = О
и принимая во внимание, что работа Н = Ьг_1е. Согласно формуле
Эйлера
4е — С1 И1 а’1~ “’le
| | •
тт 2 2,2
При радиальном входе Wi = + щ, и, следовательно, подставляя
уравнение (1. 10а) и умножая на 2g, получим
Cie Uie । 2gRTle J 2gRTн 4~ <?ie.
1 Обычно высокие значения bjb2 (см. фиг. 1. 13) соответствуют малым b^fD^. Поэтому
можно предположить, что резкое повышение фа2 в области больших фГ2 объясняется тор-
можением осевого вихря при малых за счет сил треиия.
2 Сечение fle показано на фиг. 1. 16, а условно; в действительности оно расположено,
как правило, несколько дальше по течению (подробнее см. работы [60] и [42]).
40
Для скоростей звука в сечениях н и 1е имеем
а2н gkRTH’, a2ie = gkRTle и а2е =
Из последнего уравнения получаем
4'^ 1 + —“&)•
тн 2at
п
(1.60)
Фиг. 1. 16. Сечение горла при входе в решетку колеса (а) и лопаточного диффу-
зора (б).
Если в горле канала достигается скорость звука, то w2e = dL = &н .
* н
т
Подставляя в формулу (1. 60) и решая ее относительно получим
* н
т„ = 2+
Тн k + 1
(1-61)
Пренебрегая потерями на участке н — 1е, получим для изменения
удельного объема
I
k-l
1
k — VH
vle~ vle
d2 ) “
Предельная теоретическая производительность получится из уравне-
ния расхода
(.Qnped)meop —
После соответствующих подстановок получаем
Л+1
(.Qnpedjmeop — ^1е
Действительная предельная производительность Qnped должна быть
меньше теоретической, во-первых, вследствие уменьшения геометрической
площади горла ввиду нарастания пограничного слоя и, во-вторых, вслед-
ствие наличия потерь ЛГн_1е, не учтенных при вычислении kvle (вместо
41
показателя k следовало бы принять /пй). Учитывая эти поправки коэффи-
циентом расхода а, получим
Qnped
= aFleu2Y. (1.62)
*+1
2 (k-1)
Фиг. 1. 17. Зависимость величины Y в формуле для Qnped от Ма
Кривые для показателей адиабаты k = 1,4 и k = 1Г1 практически
сливаются^
Для удобства вычисления величина Y представлена на фиг. 1. 17
в зависимости от Ми при различных Dle/D2 и при двух значениях k
(1,4 и 1,1). Как видно, показатель адиабаты практически никакого влияния
на 0,през не оказывает. Отметим,
что с увеличением числа Ми пре-
дельная производительность
при u2 = const (а также отно-
шение Q/u2) падает. Так, на-
пример, при переходе с воз-
духа на фреон F = 113 (7? =
= 4,52 и k = 1,09) и окружной
скорости и2 = 240 м/сек про-
изойдет увеличение числа Ми с
0,7 до 2,0 (при /н=20° С), вслед-
Фиг. 1. 18. Коэффициент расхода а в формуле ствие чего предельная произ-
для Qnped в функции от угла атаки [60]. водительность уменьшится в
1,9 раза.
В работе X. Лоун и Ф. И. Виснера [60] на основании опытных данных
с различными колесами дана экспериментальная зависимость коэффи-
циента расхода а от угла атаки (фиг. 1. 18) на диаметре Dy, при углах
атаки^ = Pi — Pi в пределах +2 4° коэффициент расхода состав-
ляет а = 0,9 -ь 0,93.
42
Перейдем к вычислению предельной производительности для того
случая, когда скорость звука достигается в горле лопаточного диффузора
(фиг. 1. 16).
Применяя по-прежнему уравнение (1. 10а) и учитывая, что теперь
работу И = h следует принять по формуле (1. 45), получаем для пути
н — Зе
. с2
(i + ₽w+ад = я Гу (т„ - TJ+.
Отсюда для отношения температур имеем
Т« + 2? ’ (1М>
Н-
Считая, что в горле канала диффузора достигается скорость звука
cle = ale = ан , получим, подставляя с3с в формулу (1. 63) и решая
1 н
Тзе
ее относительно
* н
т„ 2+2(*-1)Ф„а(1+₽„р+адмг„ „ ял>
тн ~ fe + 1 •
Для изменения удельного объема получаем
vti _ / Т’зе 1
v3e~ vae Тн ) *
Предельная производительность по пропускной способности горла
лопаточного диффузора
Qnped — Ct F
Зе
«2
Мн
2+2(*-1)Ф„2(1+₽„р+адм^
(1.65)
Как видно, в рассматриваемом случае предельная производительность
зависит не только от Ми, но и от режима работы, т. е. от величины <рг2>
определяющей <рн2 и а.
Для уяснения того, когда физически возможно появление предельной
производительности (режим «запирания»), целесообразно рассмотреть
изменение скоростей wle = а1е и с3е = а3е, для которых нетрудно полу-
чить следующие выражения:
2-f-(£— 1) (4v)2m“
Г+1
С3е _ _______
1^2
2 + 2 (Л - 1) <po! (1 + + ₽тр) М*
43
Фиг. 1. 19. Отношения скоростей а>1е/и2 (а) и сяг/и2 (б) в режиме «запи-
рания» в функции от Ми-, Q' = фа2 (1 + Рпр+ Ротр)-
44
Отношения скоростей tt»le/u2 и CsJu* изображены в функции от M,z
в виде графиков на фиг. 1. 19.
Рассматривая, например, поведение величины и>1е/и2 видим, что при
малых M,z < 0,9 отношение скоростей wle/uz превосходит 1,0, тогда как
близкая к ней величина в обычных колесах даже при производи-
тельностях Q > Qonm не достигает единицы. Следовательно, при малых Мы
режим «запирания» является физически невозможным; с возрастанием Мы
происходит понижение wle/u^ вследствие чего при определенной произ-
водительности явление «запирания» становится возможным. Принципи-
ально то же самое относится и к величине с3е!и^ которая физически
должна быть того же порядка, что и скорость т. е. не может
превосходить 1,-0.
Глава 2
ОПЫТНЫЕ ДАННЫЕ О ДВИЖЕНИИ
И ПОТЕРЯХ В СТУПЕНИ
Центробежное компрессоростроение находится в настоящее время
в таком состоянии, когда, вследствие специфической сложности течения
в машине, чисто теоретическим путем не может быть решена основная
задача проектирования — вычисление потерь в элементах проточной
части.
Эта задача не может быть решена путем использования существующего
опытного материала о потерях, во-первых, вследствие крайней скупости
такого материала и, во-вторых (и это главное), в силу определенной огра-
ниченности экспериментальным путем полученных потерь (или особен-
ностей движения) рамками геометрической комбинации проточной части,
соответствующей данному конкретному опыту. Опыт экспериментального
изучения течения вскрывает картину взаимного влияния одного элемента
на другой (например, влияние улитки не только на поток в диффузоре,
но и на поток в колесе). Это обстоятельство не позволяет получить кар-
тину течения и потери в данном элементе (например, в рабочем колесе)
в изолированном виде и, таким образом, осложняет задачу эксперимен-
тального исследования.
Однако, несмотря на малочисленность существующих опытных дан-
ных и их ограниченный характер, часто противоречивый, даже взаимно
исключающий, представляется совершенно необходимым рассмотреть
главные опытные факты и попытаться сделать некоторые выводы из них.
В этой главе не нашли отражения экспериментальные материалы о влия-
нии чисел Re„ и Мн на работу ступени, а также влияние закручивания
потока при входе в колесо; для удобства изложения они рассматриваются
в других главах.
А. Рабочее колесо
Хотя потери в каналах колеса на расчетном режиме составляют всего
лишь 4—7% от напора Л, изучение течения в колесе и влияние его на ра-
боту ступени имеет актуальное значение для понимания и улучшения орга-
низации потока, направляемого в диффузор и последующие элементы
статора, а также для уменьшения потерь в колесе как на расчетном режиме,
так и, в особенности, при нерасчетных режимах и (что очень важно) при
высоких числах (этот последний вопрос будет рассмотрен в гл. 3).
46
2. 1. СТРУКТУРА ПОТОКА В ОТНОСИТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ
Экспериментальному исследованию потока внутри рабочего колеса
посвящено лишь небольшое число работ [14,47,55,57,65 и др, ]; большин-
ство из них относится к колесам насосного и вентиляторного типа [14, 65]
и полуоткрытым колесам [57 и др. ]. Из новейших работ большой интерес
представляет прежде всего работа С. Н. Шкарбуля [47], так как в ней
рассмотрена структура потока и возникновение потерь в типичном колесе
компрессорного типа: Dz = 610; [}2 — 45°, DtIDz = 0,575, bzfDz = 0,055
и z2 — 18.
Основные результаты работы [47] следующие.
Фиг. 2. 1. Распределение относительной скорости w по
шагу рабочего канала 7 на различных диаметрах при
Q = 0,82 Qonm [47].
Фиг. 2. 2. Поле относительных
адиабатических к. п. д. в ка-
нале колеса при Q = 0,82Qonm
[47].
1. Замеры полных давлений в середине межлопаточного канала на
разных радиусах вдоль шага (на средней ширине Ь/2) показывают, что
отрыв потока существует на всех режимах (кроме режима фг2 >-Фга<мт)
со стороны нерабочей поверхности лопатки. С увеличением расхода отрыв
с нерабочей стороны лопатки уменьшается и появляется отрыв с рабо-
чей стороны. Как известно [29], для невязкого газа картина должна быть
обратной: отрыв может возникнуть на рабочей поверхности только при
малых расходах.
2. Характер распределения относительных скоростей по шагу на раз-
личных диаметрах (см. также фиг. 2. 2) показан на фиг. 2. 1 для режима
Q = 0,82QOrtfn. Как видно, наибольшая скорость w имеет место на диаметре
382 мм, причем здесь w нарастает в направлении от рабочей к нерабочей
поверхности лопатки, т. е. в соответствии с законами движения невязкого
потока.
По мере продвижения в глубь канала происходит уменьшение ско-
ростей, однако характер изменения w вдоль шага постепенно меняется.
Сначала профиль скоростей испытывает деформацию за счет уменьшения w
со стороны нерабочей стороны лопатки. Постепенно (например, на 0 556 мм)
образуется симметричный профиль с наибольшей скоростью в середине
47
шага. После этого (вблизи выхода) начинается перестройка потока, в ре-
зультате которой скорость w со стороны рабочей поверхности возрастает,
а со стороны нерабочей падает. Эта перестройка развивается дальше за пре-
делами колеса (0 624 = 1,024 £>2), где имеет место наибольшая скорость w
с рабочей и наименьшая с нерабочей стороны лопатки.
3. Измерения полных давлений по ширине b лопатки на различных
диаметрах средней линии канала показывают, что имеет место отрыв по-
S)
Фиг. 2. 3. Относительное течение в рабочих каналах насоса:
а — линии равных относительных скоростей при Q == Qonm',
б — развернутое цилиндрическое сечение по окружности VI
с изображением вторичных токов [65].
тока за поворотом у покрывающего диска, наименьший при Q = Qonm.
При других расходах отрыв увеличивается, причем характер зоны от-
рыва — замкнутый при малых Q и разомкнутый при Q > Qonm — пред-
определяет различное смещение основного потока: в сторону покрываю-
щего диска (при Q < Qonm) и В сторону рабочего (при Q > Qonm)-
4. Наибольшие потери в средней части канала возникают примерно
в середине канала (см. фиг. 2. 2), а не при выходе из него.
В работе Г. Петермана [65] приводится обзор некоторых иностранных
исследований течения в колесе, в частности анализируются измерения,
проведенные Г. Левинским — Кеслин 165 ] в колесе центробежного насоса
с пятью лопатками (фиг. 2. 3).
Интересно отметить, что картина потока в колесе насоса, несмотря на
некоторое своеобразие его конструкции (малое число лопаток, Ъх = &2),
48
имеет принципиально тот же характер, что и в рассмотренном выше колесе
компрессорного типа. Так, рассмотрение линий равных относительных
скоростей (фиг. 2. 3) показывает, что в начальной части канала на окруж-
ности V (радиуса о) скорости w нарастают равномерно в направлении от
рабочей поверхности лопатки к нерабочей примерно от 6 м/сек до 13,5 м/сек.
На окружности VI (радиуса Ь) скорости w на обеих поверхностях лопатки
становятся приблизительно одинаковыми, около 8 м/сек, тогда как в сере-
дине канала имеют место большие скорости. Поток окончательно пере-
страивается на радиусе г2, где около рабочей поверхности скорость оказы-
вается наибольшей, около 12 м/сек, тогда как на нерабочей поверхности w
составляет только около 6 м/сек и, следовательно, закономерность изме-
нения скоростей здесь полностью противоречит свойствам невязкого
потока.
Автор работы [65] объясняет указанное несоответствие теории посте-
пенным нарастанием (по мере углубления в канал) вторичных течений,
возникающих под действием кориолисовых сил (кориолисовы силы на-
правлены перпендикулярно направлению относительного движения в сто-
рону, обратную вращению, и равны А/тг2а>пу), прижимающих частицы
к рабочей поверхности и отсасывающих их от нерабочей поверхности
лопатки; вдоль боковых стенок (дисков) поток вторичных течений, при-
бывший к рабочей поверхности, возвращается обратно (фиг. 2. 3, б).
Заметим, что, например, в лопатках загнутых назад кориолисовым
силам противодействуют составляющие сил инерции в направлении, пер-
пендикулярном относительному движению: A/nrcos cos р и &mw4R
(Д/п — масса элемента, R — радиус кривизны). Эти силы обращаются
в нуль для радиальных лопаток, и поэтому рассмотренное влияние корио-
лисовых сил будет в этом случае наибольшим.
Остановимся еще на весьма мало изученном вопросе об особенностях
течения при входе на рабочие лопатки. Этот вопрос изучался на НЗЛ
Б. Л. Гунбиным [4], для чего им измерялась величина и направление
относительной скорости с помощью пятиканальных шаровых зондов,
укрепленных в трех точках по ширине входной кромки лопаток (фиг. 2. 4).
Показания вращающихся аэродинамических насадков передавались на
неподвижные манометры посредством многоточечного передатчика, скон-
струированного автором рассматриваемой работы.
Рабочее колесо имело следующие размеры: D2 — 305 мм, b2/D2 =
= 0,055, D-JD2 = 0,554, b1/D^ = 0,09, = 33° (в точке /), р2 = 45°,
zx = z2 — 24, 6 = 5 мм.
Рассмотрение входных треугольников скоростей в отдельных точках
входной кромки лопатки позволяет сделать следующие выводы (см. также
фиг. 2. 5).
1. Угол закручивания X = 90° — 04 оказывается наименьшим в ядре
потока (точка 1, фиг. 2. 4) и наибольшим вблизи дисков, особенно у покры-
вающего; то же самое относится и к величине с^/и^ При малых произво-
дительностях происходит возрастание X не только вблизи дисков, но и
в ядре потока (вблизи дисков X доходит до 20° и более, в ядре — до 15°).
2. Значения си1/их в ядре потока не превышают 0,1, у покрывающего
диска — не свыше 0,17.
3. Углы атаки = pj — Pi на режиме <pr20nm = 0,27 (фиг. 2. 4, б)
в ядре потока и у дисков отличаются не более чем на 2°. При отклонении
4 в. ф. Рис 49
режима от (рггопт наиболее резкое изменение происходит вблизи покрываю-
щего диска и наименьшее у рабочего диска.
Необходимо отметить, что в рассматриваемом колесе угол Pi = 33°
завышен по сравнению с углом безударного входа; последний составляет
согласно формуле (2. 3) 28° 30', т. е. при <рг2 = Фг2оггм угол атаки был бы
равен 2°.
Фиг. 2. 4. Течение при входе иа рабочие лопатки: а — входные тре-
угольники скоростей в различных точках входной кромки (/, 2,. . .,);
6 — режимы работы, для которых <рг 2 имеют значения: 0,391; 0,327;
0,274; 0,235; 0,214 и 0,17); б — углы атаки в зависимости от коэф-
фициента расхода:
—X-----в точке 1гг, -& — в точке 1, -9- — в точке 1р [4].
4. Относительные скорости а,! в ядре потока и у дисков приблизительно
одинаковы на всех режимах работы, тогда как абсолютные скорости сг
близки между собой только на предпомпажном режиме; с возрастанием <рг2
скорость сг вблизи покрывающего диска нарастает интенсивнее, чем в ядре
потока и у рабочего диска (при срг2 = 0,391 скорость сг вблизи покрываю-
щего диска на 15% больше, чем в ядре потока, и на 30% больше, чем у ра-
бочего диска).
50
Таким образом, течение вблизи покрывающего диска происходит
с повышенными потерями, с одной стороны, вследствие резкого поворота,
с другой — благодаря более значительному изменению угла атаки и абсо-
лютных скоростей при отклонении режима работы от оптимального.
Фиг. 2. 5. Треугольники скоростей в точках In, 1 и 1р входной кромки
при различных <рг2 [4].
2. 2. ТЕЧЕНИЕ ПРИ ВЫХОДЕ ИЗ КОЛЕСА
Изучением течения при выходе из колеса занимались многие отече-
ственные организации, главные из которых ЦКТИ, НЗЛ и ЛПИ. Ниже
излагаются только основные качественные особенности течения. Более
подробные материалы по рассматриваемому вопросу содержатся, в част-
ности, в обстоятельной работе Г. Н. Дена [8], основанной на эксперимен-
тах, проведенных на НЗЛ.
Течение при выходе из колеса зависит не только от его конструкции,
но и от элементов проточной части, расположенных до и после него. В боль-
шинстве изученных случаев вход в колесо был осевым (фиг. 2. 28). Обратное
влияние на поток за колесом будет зависеть от многих факторов, главные
из которых — тип ступени (промежуточная или концевая) и конструкция
диффузора (безлопаточный, лопаточный и канальный).
Наиболее простая картина явления получается при наличии безлопа-
точного диффузора в промежуточной ступени с отношением bjb2, близ-
ким к единице.
Результаты измерений, проведенных на модели ступени (фиг. 2. 28),
приведены на фиг. 2. 6 в виде зависимостей а, р0 и р от отно-
шения х/Ь2 (х — расстояние по оси, отсчитанное от покрывающего диска)
при различных значениях <pr2 == crJu2, Рабочее колесо и диффузор имели
размеры: £>2 = 305 xtxt; b2!D2 = 0,0735, D JD2 = 0,55, = 45°, г2 — 18,
bs/b2 = 1, £>4/£)2 = 1,665. На диаметре D = 1,068£>2, где проводились
измерения потока, имела место полная осевая симметрия.
Рассмотрим вначале расходную составляющую сг1и2 (фиг. 2. 6, а).
При производительностях, близких к помпажу (<рг2 = 0,165), обнаружи-
вается довольно большая неравномерность расхода по ширине Ь2 (поток
отжат в сторону рабочего Диска). При увеличении производительности
4*
51
расход по ширине колеса выравнивается, достигая наибольшей равномер-
ности при фг2 = 0,275, близкому к оптимальному.
Окружная составляющая скорости с Ju % (фиг. 2. 6, б) ведет себя в диа-
пазоне фг2 = 0,165-7-0,275 примерно так же, однако при большой произ-
водительности (фг2 = 0,373) обнаруживается резкая неравномерность.
Фиг. 2. 6. Изменения характерных величин потока иа радиусе г= 1,068 г2 вдоль ширины
Ьа при различных фга:
i — (П = 0,165; 2 — фг_ = 0,203; 3 — <ргв = 0,245; 4 — ф_, = 0,275; 5 — фг_ = 0,373 [5].
Г в » Л Г й гл • л
На фиг. 2. 6, в показаны углы потока а. Учитывая, что tg а = cjcu
видим, что неравномерность а предопределяется характером изменения
сг/м2 и си!иъ. Обращает на себя внимание резкая неравномерность углов «
при большой производительности (фг2 = 0,373), тогда как на других режи-
мах неравномерность а по ширине колеса сравнительно умеренная.
Полные давления р0, как видно из фиг. 2. 6, д, примерно повторяют
характер изменения окружной составляющей cju2\ при малых произво-
дительностях у покрывающего диска имеется провал полного давления,
52
тогда как при больших — наоборот, всплеск этой величины. При произ-
вол ительностях, близких к оптимальной, распределение полного давления
по ширине колеса сравнительно равномерное.
Статические давления р (фиг. 2. 6, г), в отличие от остальных пара-
метров потока, характеризуются малой неравномерностью по ширине
для всех режимов работы. Точные измерения показывают [8], что
статические давления в потоке слева и справа несколько отличаются
и меняются приблизительно линейно от значений, полученных в резуль-
тате измерений статических давлений на стенках корпуса со стороны
обоих дисков.
Прежде чем перейти к лопаточному диф-
фузору, остановимся на важных измерениях
статического и полного давления за колесом
(в безлопаточном диффузоре), произведенных
Р. Ц. Дин и И. Сену [53].
На установке, содержавшей рабочее ко-
лесо (1>2 = 450 мм, = 58°, z2 = 18,
b2!D2 = 0,0133) и безлопаточный диффузор
(&3 — b2, DJD2 — 2,0), производились спе-
циальные измерения потока с помощью
малоинерционных термоанемометров, позво-
ливших получить статические р и полные
р0 давления вдоль радиуса г/г2 диффузора,
начиная с г = г2 при выходе из колеса
(фиг. 2. 7). Как видно, в зоне С (распро-
страняющейся в данном случае до г/г2=1,06)
Фиг. 2. 7. Изменение полного
р0 и статического р давлений
вдоль радиуса г/га безлопаточ-
ного диффузора по измерениям
[65].----------— теоретические
значения.
имеет место резкое увеличение статического
давления и одновременно резкое падение
полного давления, что связано с весьма
сложным явлением, в котором перепле-
таются потери, вызванные неравномерностью
относительных скоростей, а следовательно,
углов а на выходе из колеса, с потерями на спутный след (разрыв ско-
ростей по обе стороны вращающейся лопатки). Видимо, в зоне С весь ин-
тенсивный процесс выравнивания потока по углу а и скорости с (в данной
меридиональной плоскости) заканчивается, после чего градиент изменения
статического и полного давлений значительно падает.
Приведенные данные о движении в начальном участке диффузора
следует рассматривать как качественные, нуждающиеся в дальнейшей рас-
шифровке и проверке другими методами измерений и на других объектах,
в частности при больших b2!D2 (в опытах bJD2 = 0,0133). Тем не менее
обнаруженная картина потерь в начальном участке диффузора имеет боль-
шое принципиальное значение и должна учитываться при решении целого-
ряда вопросов (в частности при разделении потерь в колесе и диффузоре,
выборе значения DJD2 для лопаточного диффузора и пр.).
Для характеристики влияния, оказываемого лопаточным диффузором
на поток за колесом, рассмотрим поля скоростей сг!и2 и cju2 для двух
колес, отличающихся только числом лопаток (16 и 18), первое из них ра-
ботало с безлопаточный диффузором при bjb2 = 1,015, второе — с лопа-
точным при bjb2 = 1,1. Как видно из фиг. 2. 8, общий характер полей
53
скоростей в обоих случаях сходный, однако при одинаковых срг2 колесо,
работающее с лопаточным диффузором, имеет большее значение cju2
и, следовательно, больший напор, чем при безлопаточном диффузоре;
то же самое видно и из фиг. 1. 14. Перестройка потока, являющаяся след-
Фиг. 2. 8. Сравнение полей скоростей сг1и2 и си/и2 на радиусе
г = 1,05г2 при различных диффузорах: а — без лопаточный; б — ло-
паточный.
ствием обратного влияния лопаток диффузора, оказывает также суще-
ственное влияние на распределение статических давлений за колесом.
Так, при DJD2 = 1,1 статические давления р, измеренные вдоль шага
Фиг. 2. 9. Изменение давления р за колесом вдоль окружности п=1,06га при наличии
бездиффузорной улитки: а — <рг 2 < фг2 опт, б — фг2=фг 2 опт; в — фг 2> <рг2 опт;
----------со стороны рабочего диска;-----— со стороны покрывающего диска.
на передней и задней стенках на расстоянии D = l,05D2 (см. фиг. 2. 41),
показывают довольно значительную шаговую неравномерность [6].
Еще большее обратное влияние на поток за колесом оказывает улитка,
расположенная непосредственно за колесом (так называемая бездиффу-
зорная улитка). Характерно, что в этом случае значительную неравно-
54
мерность вдоль окружности обнаруживает даже статическое давление,что
видно из фиг. 2. 9, показывающей изменение безразмерного коэффициента
давления
на окружности £)/£)2 = 1,06 в зависимости от угла охвата улитки 0 при
различных режимах работы.
Не меньший интерес представляет изучение влияния отдельных кон-
структивных особенностей колеса на структуру потока перед диффузором.
Применительно к безлопаточному диффузору этот вопрос подробно рас-
смотрен в работе [8]. Показывается, что при фиксированном значении |32
наибольшее влияние на поток при входе в диффузор оказывает относитель-
ная ширина колеса bjD2, число лопаток и входной угол при малой
густоте решетки колеса.
2. 3. ЧИСЛО ЛОПАТОК1
В настоящее время не существует достаточно достоверного теоретиче-
ского критерия для выбора оптимального числа лопаток рабочего колеса.
В первом грубом приближении, по-видимому, можно исходить из соображе-
ний оптимальной густоты 1Нср круговой решетки (/ — длина лопатки,
tcp — шаг по среднему диаметру).
Тогда при = z2 получаем
1 4- Q-
Zlonm - (-Г-) ЛSin РсР’ (2- О
d2
где = -A-(pi + р2).
Рассмотрим результаты испытаний четырех вариантов одноступенча-
тых моделей, в каждой из которых варьировалось только число лопаток
zi = (табл. 2. 1).
Таблица 2.1
Вариант модели град ₽i. град Ьг/^2 ^1/^2 z2
I 45 32 0,055 0,554 0,76 18; 24; 28
11 45 38 0,068 0,554 0,60 18; 24; 28
III 21 26 0,035 0,505 0,70 7; 9; 11
IV 22,5 26 0,060 0,430 0,60 8; 12; 16
Модель I имела колеса компрессорного типа с относительно толстыми
фрезерованными лопатками (толщиной б = 1,8% от D2). Характеристики
показывают (фиг. 2. 10), что наилучшие результаты по к. п. д. и величине
коэффициента напора получаются при числе лопаток 24, что соответствует
густоте решетки litср = 3,6. При z2 = 28 коэффициент напора падает;
1 Содержание пи. 2. 3—2. 11 представляет собой с некоторыми дополнениями статью
133], написанную автором совместно с Г. Н. Деном.
55
к. п. д. в области малых фг2 примерно тот же, что и при z2 = 24, однако
ПРИ Фгг > Фгаолт начинается резкое падение к. п. д., видимо, в результате
сильного влияния стеснения потока толстыми лопатками при больших
скоростях. При z2 = 18 максимум к. п. д. оказывается на 1,5% ниже,
чем при z2 = 24, кроме того, существенное снижение к. п. д. имеет место
при фг2 < (?г2опт
Фиг. 2. 10. Влияние числа лопаток
на характеристики ступени с коле-
сом компрессорного типа (см.
табл. 2. 1).
Фиг. 2. 11. Влияние числа
лопаток на характеристики
ступени с узким колесом
насосного типа (см.
табл. 2. 1).
Т]пол
Фиг. 2. 12. Влияние
числа лопаток на ха-
рактеристики ступени
с нормальным колесом
насосного типа (см.
табл. 2. 1).
Модель 11 имела колеса компрессорного типа со штампованными лопат-
ками небольшой толщины (0,4% от £)2). Испытание двух колес с числом
лопаток 24 и 28 показало, что их характеристики практически полностью
совпали как по к. п. д., так и по степени сжатия. Густота решеток этих
колес составляли 3,32 и 3,87.
Модель III содержала колеса насосного типа ф2 = 21°) с числом лопа-
ток z2 = 7, 9 и 11; относительная ширина b2/D2 = 0,035. Как видно из
фиг. 2. 11, максимум к. п. д. для изученных значений z2 практически один
56
и тот же, тогда как коэффициенты напора с увеличением г2 возрастают.
Оптимальным представляется вариант z2 = 9, имеющий наиболее пологую
форму к. п. д. Густота решетки при z2 = 9 составляет 2,4. Заметим, что
фрезерованные лопатки имели толщину около 2% от £)2; последнее могло
привести к некоторому уменьшению оптимальной густоты.
Модель IV имела колеса насосного типа (р2 = 22° 30') с ширинами
лопаток £2/D2 = 0,06 и числом лопаток 8, 12 и 16 (соответствующие
густоты — 2,35, 3,54 и 4,7). При числах лопаток 8 и 12 кривые к. п. д.
практически совпадают (фиг. 2. 12), тогда как коэффициенты напора при
z2 = 12 в зоне т]тах на 7% выше, чем при z2 — 8. При z2 = 16 имеет место
понижение к. п. д. на 1,5%.
Отметим, что число лопаток по известной формуле Б. Эккерта [49]
/ 1 \ 2nsin реп
= (4-) --------(2. 2)
\ 1 /опт in ^2
Di
получается практически тем же, что и по формуле (2. 1); при D-JD^ в пре-
делах 0,45-5-0,6 различие в величине z2 составляет всего 2ч-5% *. Б. Эк-
керт рекомендует оптимальные густоты l/t в пределах 2,2 ч-2,85. На осно-
вании опытов НЗЛ, а также исходя из предпочтительности (при одних
и тех же к. п. д.) большего числа лопаток по соображениям динамической
прочности следует рекомендовать несколько большие густоты
=-2,5 ч-3,8.
\ ^ср / опт
2. 4. ВХОДНЫЕ УГЛЫ ЛОПАТОК
Ниже рассматриваются 4 варианта конструкции модели, в каждой из
которых варьировались только входные углы р v Важнейшие геометриче-
ские параметры изученных вариантов представлены в табл. 2. 2.
Таблица 2. 2
Вариант модели Рв» град d,/d2 bt/Dt м« ₽,, град
I (первая ступень) 45 24 0,068 0,554 0,097 0,79 38
I (вторая ступень) 45 24 0,063 0,554 0,092 0,79 38; 32
II 45 12 0,063 0,554 0,092 0.79 28; 32; 38
III 22,5 9 0,060 0,430 0,101 0,60 20; 26; 50
IV 21 9 0,035 0,505 0,053 0,70 17;2I°30';26
В двухступенчатой модели I угол р i менялся только во втором колесе.
Значение рп подсчитанное из условия безударного входа,
<2-3)
1 Формула (2. 1) может быть получена из формулы (2. 2) разложением в ряд и пренебре-
жением второстепенными членами.
57
Фиг. 2. 13. Влияние входного угла
лопаток второго колеса двухступенча-
той модели на ее характеристику (см.
табл. 2. 2).
Характеристики (фиг. 2.
составляло Pi — 32°. Для сравнения был изучен вариант второго колеса
с углом Pi = 38°.
Как видно из газодинамических характеристик (фиг. 2. 13), в большом
диапазоне производительностей к. п. д. при Pi = 38° примерно на 1:1,5%
ниже, чем при Pi — 32°. Только при больших производительностях к. п. д.
при Pi = 38° становится больше, чем в первом случае.
Учитывая, что напоры обеих ступеней были одинаковыми, видим, что
увеличение угла рг на 6° по сравнению со значениями по формуле (2. 3)
уменьшает к. п. д. второй ступени в
экономической зоне производительно-
стей на 2-гЗ% относительных.
В модели II изучалась концевая
ступень с лопаточным диффузором и
последующей улиткой. Рабочие колеса
компрессорного типа имели сравнитель-
но небольшое число штампованных
лопаток (?i = z2 = 12) и, следова-
тельно, пониженную густоту решетки
(l/tcp = 1,75). Углы Pi трех изученных
колес равны 28; 32; 38°; угол рг = 32°
близок к безударному.
Как видно из фиг. 2. 14, наибольший
к. п. д. соответствует уТ'лу Pi = 32°;
при Pi = 28° максимум к. п. д. сни-
жается лишь на 1,5%, однако при
Фп> ^rionm к- п. д- падает несколько
резче, чем при Pi = 32°. Максимум
к. п. д. при Р!=38° снижается на 3%.
Модель III представляла концевую
ступень с колесами насосного типа
и бездиффузорной улиткой. Углы Pj
были равны 20, 26 и 50° (угол 50° вы-
полнен ошибочно, вместо предполагав-
шегося 32°).
показывают, что наибольший к. п. д.
соответствует углу Pi — 26°; при Pi = 20° максимальный к. п. д. сни-
жается на 1% и происходит резкое падение к. п. д. при больших
значениях <рг1. При рх = 50° максимальный к. п. д. снижается на 2%,
а при очень больших срг1 к. п. д. становится выше, чем в других
вариантах.
Модель концевой ступени варианта IV отличалась от варианта III
главным образом меньшей шириной колес {bJD2 = 0,035) и большими
значениями Dj/D^. Испытывались колеса со значениями Pi = 21° 30'
(соответственно безударному входу) и Р2 = 17 и 26°.
Максимальные значения к. п. д. при Pi = 21° 30' и 26° одинаковы
(фиг. 2. 16), однако при <prl > (рг1од^ к. п. д. при Р7 = 26° значительно
выше, чем при Р! = 21° 30'.
Максимальное значение к. п. д. при Pj — 17° лишь на 1% ниже, чем
при Pi = 21° 30', однако при срг1 > <рг1опт к. п. д. резко падает и оказы-
вается значительно ниже, чем в других вариантах.
58
СП
CD
Фиг. 2. 14. Влияние угла 0Х колеса компрес-
сорного типа с пониженной густотой решетки
на характеристики ступени (см. табл. 2. 2).
Фиг. 2. 15. Влияние угла рх ко-
леса насосного типа на характе-
ристики ступени (см. табл.2. 2)
7 лол
Фиг. 2. 16. Влияние угла 0г
узкого колеса насосного типа
на характеристики ступени (см.
табл. 2. 2).
На основании сказанного можно рассматривать значения по формуле
безударного входа (2. 3) как наименьшие значения; некоторое занижение
этой величины нежелательно, тогда как увеличение на несколько гра-
дусов при малых 02 по сравнению с формулой (2. 3) может оказаться целе-
сообразным.
2. б. ОТНОШЕНИЕ ДИАМЕТРОВ DJD2
Для определения оптимального значения отношения или близ-
кого к нему (kD = DJDq обычно составляет 1,0-5-1,03) можно исхо-
дить из гипотезы, подробно рассмотренной еще В. И. Поликовским [22],
о пропорциональности потерь в каналах колеса квадрату относительной
скорости при входе на лопатки (с учетом коэффициента стеснения тх).
В этом случае получаем 1
2
М2*; Ф,2
(2.4)
Для изучения влияния DJD2 было испытано 9 колес, имевших оди-
наковые значения D 2 = 305 мм, = 0,0625, 02 45° и zr — z2 = 16
(см. табл. 2. 3).
Таблица 2.3
Вариант колеса d0/d2 d/Dt 31 &t/Dt
I 0,470 37 0,0845
II 0,510 0.15 30,5 0.0945
III 0,550 25 0,1033
IV 0,490 35,5 0,0830
V 0,525 0,20 30 0,0908
VI 0,570 24 0,1018
VII 0,510 35 0,0786
VIII 0,545 0,25 29 0.0875
IX 0,590 23 0,0980
Примечание. 32=45°; z2 = 16; &2/D2 = 0,0625; О2 — 305 мм; Мм = 0,75.
Расчетные значения <рг2 и kc = c\/cQ для всех колес составляли соответ-
ственно 0,21 и 1,21. Колеса делились на 3 группы, в пределах каждой из
которых втулочные отношения были одинаковы {d/D^ — 0,15; 0,2 и 0,25),
а отношения Dq/D2 принимались различными (см. табл. 2. 3), но близкими
к Входные элементы колес (Dr, и 0J получались различ-
ными [угол 0i определялся по формуле (2. 3), значение kD было принято
равным 1,02]. Корпус модели (см. фиг. 2. 17) имел один и тот же лопаточ-
ный диффузор с последующим обратным направляющим аппаратом (о. н. а).
1 Вывод формулы (2. 4) см. в гл. 4.
60
Фиг. 2. 17. Модель для исследования влияния на характери-
стики ступени.
Фиг. 2. 18. Максимальный к. п. д. ступени в зависимости
от отношения D0/D0tymin-
61
Всасывание осуществлялось через ряд радиальных каналов, имитиро-
вавших предшествующий данной ступени о. н. а. Испытания всех колес
велись при числе М„ = 0,75 и Reu ь= 5,4-106.
Фиг. 2. 19. Влияние D0/D2 на характе-
ристики ступени:
Как видно из фиг. 2. 18, изобра-
жающей зависимость максимального
(для каждого из исследованных ва-
риантов) значения к. п. д. от отно-
шения D0/D0£U min, наилучшие резуль-
таты получаются при значении Do
несколько большем, чем по форму-
ле (2. 4). В исследованном диапа-
зоне D0/D2, равном 0,955—1,12 от
(D0/D2)wmin, изменение максималь-
ных значений к. п. д. оказывается
сравнительно незначительным и не
превышает 2,5% относительных. Не-
обходимо отметить, что отношение
Dq/D2 влияет на крутизну характе-
ристик: с увеличением D0/D2 ПРИ
данном d/D 2 характеристики s=f(Q)
становятся в зоне малых Q более по-
логими (фиг. 2. 19); уменьшается
также максимальная степень сжатия.
Учитывая сказанное, а также то,
что с увеличением D 0/D 2 возрастают
напряжения в покрывающем диске,
можно рекомендовать для (D0/D2)on/n
I — = 0,49; 2------- = 0,57 (в обоих
U 2
d \
случаях -тт— = 0,2].
= (1,01-= 1,05) . (2.5)
' \ 1/2 }va min
Интересно, что с изменением втулочного отношения d/D2 в исследо-
ванном диапазоне 0,15 : 0,25 к. п. д. изменялся не выше чем на 1%.
2. 6. УСКОРЕНИЕ ПОТОКА ПЕРЕД ЛОПАТКАМИ
В литературе [29, 301 неоднократно обращалось внимание на жела-
тельность осуществления движения потока от сечения входа во всасываю-
щее отверстие Fn = -^-(D2 — d2) колеса до сечения Fi = jtD\b[ перед
лопатками с некоторым ускорением kc = cJcq — FJF\ "j> 1,0.
Наиболее просто изменение k'e — С\/с0 может быть достигнуто при
испытании одного и того же колеса с различными значениями диаметра
втулки d/D2.
Изучение влияния kc было осуществлено на модели ступени про-
межуточного типа с безлопаточным диффузором и обратным направля-
ющим аппаратом. Геометрические размеры колеса: р2 = 45°, = 32°,
DJD2 = 0,555, Ь2Ю2 = 0,0735, = z2 — 18 (лопатки штампованные),
&i/D2 = 0,104.
62
Ступень испытывалась с осевым всасыванием при четырех значениях
диаметра втулки d/D2 = 0,308; 0,288; 0,246 и 0,203. Соответствующие
значения kc были при этом 0,865; 0,92; 1,02 и 1,12.
Из фиг. 2. 20 видно, что соотношение скоростей kc — C\fcG оказывает
очень резкое влияние: уменьшение ускорения и переход на диффузор-
ность при повороте и подводе к лопаткам вызывает весьма существен-
ное уменьшение к. п. д. Так, при уменьшении отношения kc с 1,12 до
0,865 к. п. д. уменьшается на 6,5% относительных.
Фиг. 2. 20. Влияние коэффициента ускоре-
ния kc на характеристики ступени: а — ха-
рактеристики ступени; б — отношение макси-
мального к. п. д. г] к максимальному к. п. д.
Т] '
1 — k'c = 0,865; 2 — k’c = 0,92; 3 — k' = 1,02;
4 — k' = 1,12.
С
Может возникнуть вопрос, не является ли полученное уменьшение
к. п. д. следствием увеличения втулочного отношения d/D2. На этот вопрос
нельзя дать абсолютно отрицательного ответа, поскольку при фиксирован-
ном значении Do (как это имело место в рассматриваемом случае) увели-
чение d могло несколько ухудшать картину поворота потока из осевого
в радиальное направление. Однако это влияние должно быть небольшим ’,
и, следовательно, решающее значение имеет степень диффузорности или
конфузорности потока при переходе из сечения Fo к сечению F'r
Приведем еще один показательный пример. На модели двухступенчатой
секции компрессора было увеличено втулочное отношение d/D0 перед
первым колесом с 0,213 до 0,262, в результате чего коэффициент ускорения
при входе в колесо понизился с kc = 1,17 до kc = 1,01. Это вызвало умень-
шение к. п. д. на 1,5%, т. е. (в пересчете на одну ступень) на 3%.
Рассмотренные опыты НЗЛ показывают, что организации некоторого
ускорения потока на повороте от входа в колесо до входа на лопатки нужно
уделять большое внимание. Значение /г' следует принимать не ниже 1,05.
1 Напомним, что в опытах, изложенных в п. 2. 5, изменение d/D^ в диапазоне 0,15-ь 0,25
мало влияло на к. п. д. ступени.
63
2. 7. ТОЛЩИНА ВЫХОДНОЙ КРОМКИ ЛОПАТОК
Влияние утонения выходной кромки лопаток (фиг. 2. 21) было изучено
на натурном одноступенчатом нагнетателе с колесом компрессорного типа
(D2 = 625 мм, р2 = 50°, b2/D2 — 0,0735) и бездиффузорной улиткой.
Колесо содержало 22 толстые фре-
зерованные лопатки (толщина 1,9%
от Do), из них 11 укороченных.
Фиг, 2.21. Влияние заострения выходной
кромки лопаток на характеристики ступени:
i—иезаостреииая кромка; 2—заостренная кромка.
Заострение концов лопаток повысило оптимум к. п. д. на 2% относи-
тельных. Столь существенный положительный эффект, по-видимому,
объясняется уменьшением потерь в спутном следе за лопатками и благо-
приятным влиянием улучшения структуры потока за колесом на работу
диффузорно-улиточной части ступени.
2. 8. ФОРМЫ СЕЧЕНИЯ ЛОПАТОК В РАДИАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ
Этот вопрос изучался на четырех колесах концевой ступени с лопаточ-
ным диффузором и улиткой. Для всех колес были приняты: входные и
выходные углы лопаток = 32° и р2 = 45°, лопатки, очерченные дугой
круга, число лопаток zx = z2 = 18, относительная ширина b2/D2 = 0,0628.
Колеса отличались только формой сечения лопаток:
а) штампованные, коробчатого сечения, тонкие (~0,4% от £)2);
б) фрезерованные, с нормальным исполнением входной и выходной
кромок (толщина лопаток ——1,8% от£)2);
в) фрезерованные, с постепенным утонением к выходу (на расстоянии
трети длины от конца толщина лопатки уменьшается с 1,8 до 0,3% от
D2) и
г) штампованные, Z-образного сечения, с наклонной (под углом 67°
к плоскости рабочего диска) рабочей поверхностью (фиг. 2. 22), тонкие
(0,4% от D2).
Характеристики ступеней с различными вариантами лопаток были
изучены при двух окружных скоростях — 200 и 270 м/сек (Мм = 0,58
и 0,78); ниже приводятся результаты испытаний только при и., = 200 м/сек.
64
Наибольшим к. и. д. обладают фрезерованные лопатки с постепенным
утонением к выходу (фиг. 2. 23); их к. п. д. на оптимальном режиме выше
к. п. д. обычных фрезерованных лопаток на 2% относительных. Макси-
мальное значение к. п. д. штампованных
лопаток примерно на 1,5—^-2% ниже, чем
у фрезерованных, однако вследствие мень-
шего стеснения лопатками оптимум к. п. д.
смещается в сторону большей производи-
тельности.
Испытания штампованных лопаток с
наклонной рабочей поверхностью обнару-
жили промежуточную неустойчивую зону
в пределах седлообразного провала напор-
ной характеристики. С возрастанием ок-
ружной скорости эта область увеличи-
Фиг. 2. 23. Влияние формы сече-
ния лопаток на характеристики
ступени:
1— штампованные лопатки; 2—фре-
зерованные; 3 — фрезерованные с
утонением к выходу; 4 — штампо-
ванные наклонные.
Фиг. 2. 22. Формы сечений исследованных лопа-
ток: а — штампованные наклонные; б — фрезеро-
ванные с утонением к выходу.
вается: пульсации потока при этом возрастают. К- п. д. этих лопаток
при повышенных значениях Мк в зоне <prl < <prtonm существенно ниже
к. п. д. других форм лопаток.
На основании изложенных опытов, а также руководствуясь соображе-
ниями прочности, НЗЛ перешел для колес диаметром Dz до 800-М ООО мм
на фрезерованные лопатки взамен штампованных.
2. 9. ПРОФИЛИРОВАНИЕ ЛОПАТОК В РАДИАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ
По вопросу профилирования обычных (непространственных) лопаток
существует мало опытного материала. В соответствии с рекомендацией
К. Пфлейдерера [23] лопатки, сильно загнутые назад, проектировались
таким образом, чтобы обеспечить линейное протекание относительной
скорости w. При этом рассчитанная по точкам лопатка практически очер-
чивалась дугами трех радиусов. Ниже приводятся результаты опытного
5 В. Ф. Рис
65
сопоставления таких лопаток с лопатками, очерченными дугой одного
радиуса.
Испытания велись на двухступенчатых секциях натурного компрес-
сора, размеры которых указаны в табл. 2. 4.
Фиг. 2. 24. Влияние формы лопаток в радиальной
плоскости на характеристики двухступенчатых
секций:
Левая группа кривых — для Dt -= 528 мм, правая — для
£>s = 630 мм (см. табл. 2. 4): / —лопатки, очерченные
одним радиусом; 2 — тремя радиусами.
Были изготовлены и испы-
таны по две группы колес,
отличавшихся только профи-
лем лопаток в радиальной
плоскости.
При замене лопаток, очер-
ченных тремя радиусами,
лопатками, очерченными ду-
гой одного радиуса, проис-
ходит смещение оптимума
кривой к. п. д. (фиг. 2. 24)
в сторону больших произво-
дительностей (на 11%); мак-
симальное значение к. п. д.
при этом не меняется, рднако
имеет место заметное возра-
стание к. п. д. и степени сжа-
тия при сравнительно боль-
ших производительностях.
Из сказанного следует,
что вторая форма лопаток
(очерченная дугой одного
радиуса) предпочтительнее.
Почему именно первая форма
лопаток уступает второй, не-
смотря, например, на боль-
шую ее длину, сказать труд-
но. Возможно, что лучшая
работа второй лопатки при
больших скоростях является
следствием отрицательного влияния скачкообразного изменения ради-
уса кривизны лопатки, очерченной дугами трех радиусов.
Таблица 2. 4
Номер ступени D3, мм d/Ds DyD 2
1 2 630 0,060 0,048 0.311 0,326 0,525 0,83
1 2 528 0,0531 0,0455 0,341 0,525 0,70
Примечание, г, =9; За = 26°; 3, = 21°.
66
2. 10. ЗАКРУГЛЕНИЕ ВХОДНОГО УЧАСТКА ПОКРЫВАЮЩЕГО ДИСКА
Этот вопрос изучался на двухступенчатой двухпоточной модели с диа-
метром колес D2 = 305 мм и на натурном одноступенчатом нагнетателе
(О2 = 600 мм). Характеристики были получены вначале для обычных
радиусов закругления R/r0 (R/r0=
= 0,12 для модели и 0,10 для на-
турного нагнетателя). Затем вход-
ные участки покрывающих дисков
были проточены (фиг. 2. 25) на
больший радиус (соответственно
R/r0 = 0,25 и 0,2) и испытания
повторены. Влияние радиуса за-
кругления на характеристики мо-
дели с диаметром колес £)2= 305
показано на фиг. 2. 26. Оптимум
к. п. д. при возрастании 7?/г0 с 0,12
до 0,25 увеличивается примерно на
Фиг. 2. 26. Влияние радиуса за-
кругления входного участка по-
крывающего диска на характе-
ристики двухступенчатой моде-
ли:
1------ — 0,25: 2------ = 0,12.
Гр ГО
Фиг. 2. 25. Входной уча-
сток покрывающего дис-
ка, выполненный большим
радиусом.
1%; при производительностях свыше qrlonm разница в к. п. д. возра-
стает. На натурном нагнетателе увеличение /?/г0 с 0,1 до 0,2 повысило
к. ,п. д. на 1% при <р,! = на всех других производительностях (не
только больших, но и меньших %ri0W7) разница в к. п. д. возрастает.
Из сказанного следует, что входной участок покрывающего диска
необходимо выполнять с возможно большим радиусом (не менее 0,2);
по-видимому, величиь а /?/г() должна быть тем больше, чем больше bJD2.
2. 11. ВЫХОДНОЙ УГОЛ ЛОПАТОК
Выходной угол лопаток 02 является важнейшим независимым пара-
метром колеса. При исследовании влияния 02, казалось бы, необходимо
варьировать только этот параметр, сохраняя постоянными все остальные
5*
67
размеры колеса. Однако это было бы неправильным, так как значение Р2
предопределяет, до известной степени, оптимальное значение z2, Di/D2,
Pi и <рг2. Учитывая некоторую неоднозначность задачи, представилось
целесообразным выявить влияние р2 при работе колес с одинаковыми D2
и Ь2 в одном корпусе ступени, состоявшем из лопаточного диффузора
{D^D2 — 1,1, а3 = 19°, DJD2 — 1,38, ct4. 28°) и улитки Четыре
исследованных колеса имели
выходные углы: 22°30'; 32°;
45° и 90° (с радиальным вы-
ходом). Основные размеры
колес, рассчитанные в основ-
ном с учетом рекомендаций,
изложенных выше, представ-
лены в табл. 2. 5.
Прежде чем перейти к ре-
зультатам испытания, обра-
тим внимание на углы а2
(табл. 2. 5) выхода потока из
колеса (tg а2 = фг2/фм2), со-
ответствующие оптимальным
Фг2оггт- Углы Ct2 ОТДбЛЬНЫХ
колес мало отличаются друг
от друга (а,- 17° 10' ч- 19°30'),
что и оправдывает их испы-
тание с одним и тем же зна-
чением а3 — 19°.
Рассмотрение фиг. 2. 27
Фиг, 2. 27. Влияние выходного угла лопаток Р2 на позволяет сделать Следую-
характеристики ступени концевого типа (см. табл. щие ВЫВОДЫ.
2.5). 1. Наибольший к. п. д.
ступени получается при р2 =
= 22° 30' и 32° (лгеол щах = 0,84); при р2 = 45° максимальный к. п. д. со-
ставляет 0,83, а при р2 = 90° он снижается до 0,8, т. е. на 5% относи-
тельных меньше, чем при малых р2.
Таблица 2. 5
Вариант колеса г2 31 &,/d2 Д1/О2 а2
I 22°30' 12 29° 0,084 0,437 17°10'
II 32° 14 32,5° 0,098 0,437 19°30'
III 45° 20 30,5° 0,101 0,501 19°10'
IV 90° 24 30° 0,098 0,527 17°10'
Примечание. = 305 мм; &2/О2 = 0,05; а. = 19°; = 0,60.
1 Улитка была рассчитана на расход, соответствующий <рг2 — 0.2-
68
2. Оптимальные значения cpr2onm повышаются с увеличением 02
и составляют 0,16; 0,20; 0,23 и 0,265; соответствующие им коэффициенты
напора ф равны 0,49; 0,535; 0,565 и 0,73 (обращает на себя внимание рез-
кое возрастание ф при р2 = 90°: в 1,5 раза по сравнению с 02 = 22° 30').
3. Характеристики ступеней с различными f}2 значительно отлича-
ются по устойчивости (фГ2к//Фг2опт) и диапазону экономичной работы
(Фг2 тах/фгг mtn)» например, при т]пол > 0,75. Для первой величины полу-
чаем в порядке возрастания углов (32: 0,4; 0,57; 0,61 и 0,78, для второй
величины имеем соответственно: 3,65; 2,5; 2,22 и 1,73.
Путем замены упомянутых рабочих колес в одном и том же корпусе
ступени без повышения числа оборотов возможно получить (при практи-
чески неизменном максимальном к. п. д.) увеличение производительности
на 45% и напора на 15% (переход от р2 22° 30' к 02 = 45°) и еще боль-
шее увеличение производительности, особенно напора, при переходе на
Р2 = 90° (правда, со снижением к. п. д.).
2. 12. ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ШИРИНА КОЛЕСА
Вопрос о влиянии относительной ширины колеса bJD2 на к. п. д.
ступени имеет большое значение для правильного проектирования; для
первого колеса компрессорной машины
большой производительности выгодно
принять возможно большее значение
62/£)2, тогда как для последних ступе-
ней машин со значительной степенью
сжатия или при малой производитель-
ности целесообразно прибегать к ма-
лым b2/D2.
Влияние b2/D2 должно существенно
зависеть прежде всего от выходного
угла лопаток Р2> затем от типа диффу-
зора (безлопаточный, лопаточный), от
отношения Ьг/Ь2, конструкции колеса
(например, принимается ли для различ-
ных b2!D2 постоянный угол наклона
покрывающего диска или другой прин-
цип проектирования), числа М„ и дру-
гих факторов.
По вопросу влияния b2!D2 до сего
времени существует очень мало экспе-
риментальных данных.
На НЗЛ влияние b2/D2 изучалось
на двух существенно различных экспе-
риментальных установках. Первая из
них (фиг. 2. 28) имитировала более или
менее типичную промежуточную сту-
пень с безлопаточным диффузором и
была предназначена для изучения харак-
Фиг. 2. 28. Схема проточной части сту-
пени дл я испытани я безлопаточного диф-
фузора и изучения влияния b2!D2.
теристик различных ступеней многоступенчатой машины, спроектирован-
ной в целях удешевления с постоянными диаметрами колес, отличавшихся
69
только шириной лопаток Ьг (углы наклона покрывающих дисков, зна-
чения pif р2» z2 и £>о были одинаковыми). Для исследованных колес
о. н. а, был одним и тем же.
Установка содержала четыре основных колеса, с относительными ши-
ринами 62/£)2 от 0,0628 до 0;0197; основные данные колес представлены
в табл. 2. 6. Ширина безлопаточных диффузоров была принята Ь3 — Ь2
(в колесе № 1 Ь^Ъ2 = 1,016); ширина д5 была рассчитана для колеса № 1.
Таблица 2. 6
Номер колеса £>,. мм Ьг, мм bt/bt
1 19,2 0.0628 1.016
2 □лк 15,0 0,0492 1,0
3 OUD 10,0 0.0328 1,0
4 6,0 0.0197 1,0
Примем; Д S го та N II Си О та. , = 32°; z2 = 18; Da/Dt = 0,54; 9 = 7°30'
Подробные результаты изучения установки содержатся в работе [71,
из которой рассмотрим здесь только характеристики ф и т]„од в зависимости
от <рг2 для четырех значений bJD2 (фиг. 2. 29).
Отметим, что расчетные значения <рг2 принимаются обычно одинаковыми
для всех ступеней многоступенчатой машины (для случая D2 = const),
причем для безлопаточного диффузора фг2/ю« = 0,26-=-0,3.
Из фиг. 2. 29 ’видно, что для относительных ширин bJD2 0,0628;
0,0492 и 0,0328 значения ^г2опт близки к указанному диапазону ^г2расч\
при этом на режимах <рг2 < фг2расч ПРИ уменьшении b2/D2, т. е. при пере-
ходе от первой ступени к последующим, произойдет некоторое снижение
к. п. д. и коэффициента напора, тогда как при больших <рг2, наоборот,
Ппол и Ф возрастают от ступени к ступени. Таким образом, в указанном
диапазоне b2!D2 эффективность ступеней при <рг2 < 0,3 сравнительно
умеренно падает в глубь проточной части и повышается при больших
значениях фг2. Однако при относительной ширине b2/D2 = 0,0197 уже
происходит резкое изменение характеристик в направлении снижения
к. п. д. и устойчивости.
Из сказанного следует, что метод проектирования, при котором от-
дельные колеса отличаются только шириной лопаток, можно считать пр и-
емлемым по соображениям простоты и дешевизны машины, вместе с тем
при b2fD2 ориентировочно ниже 0,03 необходимо считаться с резким паде-
нием к. п. д., увеличением ^г2опт и уменьшением устойчивости харак-
теристик.
Зависимость изменения максимального к. п. д. в долях от к. п. д. при
bJD2 — 0,0628 представлена на фиг. 2. 30.
Вторая экспериментальная установка НЗЛ (фиг. 2. 31) была пред-
назначена для выяснения влияния b<JD2 на моделях двухступенчатых
секций компрессоров с лопаточными диффузорами. С этой целью были
спроектированы четыре двухступенчатые модели, рассчитанные на оди-
70
наковые параметры (е, рн, tH и u2) и одинаковый выходной треугольник
скоростей для всех колес. Относительная ширина первых колес состав-
ляла 0,07; 0,055; 0,04 и 0,025. Лопаточные диффузоры и о. н. а. этих колес
отличались только шириной, тогда как сами колеса, в соответствии с при-
нятой методикой расчета, отличались также величинами р15 Dx/D2,
b-jjbz, nD0/D2 (табл. 2. 7). Отметим, что улитки были спроектированы для
всех вариантов по одной и той же методике и имели вертикальный разъем,
Фиг. 2. 29. Влияние относительной
ширины b^lDz на характеристики
промежуточной ступени с безлопа-
точным диффузором.
позволивший выполнить тщательную очи-
стку и контроль сечений. Во избежание
искажения опытов за счет неодинаковых
всасывающих камер, всасывание в первое
колесо было выполнено осевым.
Результаты испытаний двухступенча-
тых моделей (фиг. 2. 32) в виде зависи-
мостей ф = Ф1+11/2 (Ф14-11 — суммарный
коэффициент напора двух ступеней) и
политропического к. п. д. от <рг2 поз-
воляют сделать следующие выводы.
Колеса имеют одинаковый угол покры-
вающих дисков [7]: 1------------=
h
= 0,0628; 2-----= 0,0492; 3 —
л-'t
-p- = 0.0328; 4 — = 0,0197.
7/7^
Фиг. 2. 30. Изменение максимального к. п. д. ступе-
ни (по фиг. 2. 29) в долях от к. п. д. т]тах при
= 0,0628.
1. Максимальные значения к. п. д. двухступенчатых моделей, рассчи-
танных по одному и тому же методу, сравнительно мало зависят от отно-
сительной ширины колес; в диапазоне bJDz первых колес 0,07—0,025
Таблица 2. 7
bJDt О, /D 2 wt/w2 Фг ф- Ф» Фе Чпол ’+^4- 4" &тр Ч/гтах
0,070 0,560 33°30' 1,57 1.82 6,79 1,07 4,1 2,87 0,80 1,028 0,82
0.055 0,545 32°10' 1,73 1,76 7,30 1.36 4.58 2,79 0,82 1,037 0,85
0,040 0,5 31°10' 2,12 1,64 7,66 1,87 5,42 3,08 0,81 1,05 0,85
0,025 0,46 27°30' 2.9 1,45 8,01 3,0 7,25 3,18 0,795 1,08 0,86
Примечание. ₽2 = 45° ; z2 = 18; угол наклона покрывающего диска fl = 10°.
71
Фиг. 2. 31. Проточная часть двухсту-
пенчатой модели с лопаточными диф-
фузорами для изучения влияния
a — = 0,07; б----= 0,025.
L>2 хЛ2
72
разница в к. п. д. составила только 2% (наибольший к. п. д. т)пол = 0,84
соответствует b2/D2 — 0,055; при b2/D2 = 0,025 и 0,07 к. п. д. равен
0,82).
Фиг. 2. 32. Характеристики двухступенчатых моделей с различными bjl)^.
1----~ => 0,07; 2----- 0,055; 3--------= 0,04; 4-------= 0,025-
£z2 Ug Ug
2. Оптимальные значения <pr2onrtl с уменьшением b2/D2 несколько
возрастают (до 10%). Такая же тенденция наблюдается и в отноше-
нии <рг2кр, поэтому, например, при ___________________——
уменьшении о2ш2 вдвое критическая
объемная производительность умень-
шится несколько меньше, чем в два
раза.
3. С уменьшением b2/D2 от 0,07
до 0,04 наблюдается тенденция к не-
которому возрастанию коэффициента
напора.
В процессе опытов были получены
также характеристики каждой сту-
пени в отдельности; они подтвердили
тот же характер зависимостей, что
и для двух ступеней.
Изменение максимального к. п. д.
пени с изменением b2/D2 показано i
°'70,02 0,03 0,05 0,06 Ъ2/Ог
Фиг. 2. 33. Изменение максимального
к. п. д. двух ступеней (/) и одной первой
ступени (2) модели (по фиг. 2. 31) в функ-
ции от b2!D2.
двух ступеней и одной первой сту-
[а фиг. 2. 33.
Б, Неподвижные элементы ступени
Диффузор, с которого мы начинаем рассмотрение неподвижных эле-
ментов, оказывает очень большое влияние на работу ступени. Это стано-
вится ясным, если представить себе колесо с очень пологой характеристи-
кой к. п. д. работающим с разными диффузорами, минимальные
73
потери в которых соответствуют различным значениям фг2. В этом случае
характеристики ступени с одним и тем же колесом могут иметь существен-
ное различие по величине оптимального к. п. д. и значению фг2оп/п, а также
по другим особенностям работы.
Недостатком всех конструкций диффузоров является резкое увели-
чение возникающих в них потерь с изменением режима работы колеса.
Особенно это относится к лопаточным диффузорам, в которых зависимость
потерь от угла атаки сочетается с обратным влиянием на поток в колесе,
выражающимся в появлении шаговой неравномерности давления за ним
и, следовательно, в возникновении добавочных потерь энергии. Наиболь-
шей «приспособляемостью» к переменному режиму работы колеса обладает
безлопаточный диффузор; он дает наиболее пологие кривые к. п. д. и на-
пора, но имеет меньший максимальный к. п. д., чем у лопаточных диффу-
зоров (примерно на Зч-5%).
2. 13. ТЕЧЕНИЕ В БЕЗЛОПАТОЧНОМ ДИФФУЗОРЕ
Характер течения в безлопаточном диффузоре зависит от многих
факторов, главнейшие из которых:
а) входной поток, определяемый свойствами и режимом работы
колеса;
б) отношение ширины диффузора к ширине колеса &3/&2;
в) геометрия проточной части за диффузором (улитка или обратный
направляющий аппарат);
г) отношение выходного диаметра к диаметру колеса DJD.2.
Поток в безлопаточном диффузоре, заканчивающемся улиткой, испы-
тывает сильное обратное влияние со стороны языка улитки, что обна-
руживается прежде всего в появлении неравномерного распределения
статического давления вдоль выходной окружности колеса на всех режи-
мах (фг2), за исключением режимов, близких к фг2олт (здесь поток практи-
чески близок к осесимметричному).
Только при наличии за безлопаточным диффузором обратного направ-
ляющего аппарата (о. н. а.) поток в диффузоре становится осесимметрич-
ным практически на всем протяжении движения и на всех режимах
работы.
Для изучения течения в безлопаточном диффузоре, заканчивающемся
о. н. а., на НЗЛ производились соответствующие измерения [5] на уста-
новке, изображенной на фиг. 2. 28, и ряде других. Более или менее типич-
ные поля расходных составляющих сг1и2 .даны на фиг. 2. 34 для колеса,
имеющего Р2 — 45° и число лопаток zr — z2 = 18.
На режимах работы, близких к оптимальному (фг2 = 0,245-5-0,275),
и на режиме повышенной производительности имеет место сравнительно
равномерное распределение расхода (сг) вдоль ширины канала на разных
расстояниях г/г2 от колеса. На режимах работы фг2, меньших фг20№Я1,
профиль расходных скоростей резко меняется: по мере удаления от колеса
однородный поток начинает расстраиваться, затормаживаясь вблизи перед-
ней стенки (при фг2 = 0,203) и даже несколько ускоряясь вблизи задней
стенки (на расстояниях г/г2 = 1,28 и 1,475). При расходах, близких
к помпажным (фг2 = 0,165), картина еще более сложная: на расстоянии
74
Фиг. 2. 34. Изменение расходных соста-
вляющих сг1и^ вдоль радиуса безлопа-
точного диффузора: а—фг2 = 0,165;
б— фг 2 =0,203; в—фг 2 = 0,245;
г—фг а = 0,275; д — фг 2 =0,373;
/-----— = 1,068; 2-----— = 1,28; 3 —
г2 Г%
~~ 1,475; 4 ---— = 1,665.
гг гг
Зоны обратных радиальных токов
Фиг. 2. 35. Картина потока в безлопаточном диффузоре при малых
углах а2 по Г. Н. Дену [8].
75
о
-25
0,25 0,5 0,75 1JJ 1,25
Фиг. 2. 36. Изменение углов потока а в безлопаточном диф-
фузоре вдоль ширины b на различных расстояниях г/г2:
а_А=1,0; б-Д = 1,25; в~^- = 2,0. [12].
Ь% t>2 03
Фиг. 2. 37. Отношение максимального
к. п. д. ступени с безлопаточным диф-
фузором при -2- = 1 к максимальному
к. п. д. при-г?->1,0.
сравнительно стройная картина,
r/r2 — 1,28 поток резко затормаживается у передней стенки и ускоряется
у задней стенки диффузора, далее происходит обратное явление — затор-
маживание потока у задней стенки и его ускорение у передней. Наглядная
картина потока в безлопаточном диффузоре при малых расходах, точнее
при малых углах а2, дана на фиг. 2. 35 [8].
Необходимо отметить, что поля статических давлений р носят доста-
точно равномерный характер как по ширине b канала, так и вдоль радиуса.
Наконец, необходимо отметить, что среднее по ширине канала значение а
изменяется в зависимости от г/г2 настолько незначительно, что можно при-
нять а = const (при а2 > 10°).
Представляет большой интерес про-
следить течение в безлопаточном диф-
фузоре при увеличении b3/b2 (в практике
проектирования обычно принимают
Ьз/Ьъ 1,0). Этот вопрос был подробно
изучен в ЦКТИ С. П. Лившицем (11 ].
За безлопаточным диффузором был по-
мещен о. н. а.; размеры диффузора
DJD2 =1,74. При одном и том же
рабочем колесе (Р2 = 48°, z2lzx — 26/13,
b2ID2 = 0,0615) ширина диффузора
варьировалась i пределах от Ь^Ь2 =
= 1,0 до 2,0; ширина о. н. а. при входе
выдерживалась равной 63.
На фиг. 2. 36 представлены поля
углов потока а вдоль ширины Ь3 для
различных (рг2 и на различных рассто-
яниях г/г2 для трех значений bjb2
(1,0; 1,25 и 2,0).
Графики углов а показывают, что
свойственная случаю 63/62 = 1,0 (малое изменение а по ширине канала на
всех радиусах, за исключением режима <рг2 = 0,134 и 0,186), резко ме-
няется уже при bjb2 — 1,25. Неоднородность структуры потока по ширине
канала начинается уже в непосредственной близости от колеса (г/г2 =
= 1,06), где теперь кривые а имеют явно выраженный максимум в ядре
потока, а разность максимальных и минимальных значений а (вблизи
стенок) колеблется от 12 до 30° в зависимости от режима работы. По мере
удаления от колеса появляются зоны обратных токов (отрицательные
значения а) на всех режимах умеренной и малой производительности.
При b-Jb^ 2,0 в непосредственной близости от колеса (г/г2 = 1,06)
поток заполняет уже только среднюю часть канала шириной, близкой к 62,
за пределами которой начинаются «мертвые мешки» и обратные токи.
По мере продвижения в глубь диффузора поток отрывается от передней
стенки и прижимается к задней; на выходе из диффузора (г/г2 = 1,74),
под влиянием условий перехода в о. н. а., примерно одна треть ширины
канала занята обратным течением.
Совершенно естественно, что дезорганизация потока в безлопаточном
диффузоре, наступающая при увеличении Ь3 по сравнению с Ь2, должна
была привести к падению к. п. д., ступени в целом. Последнее иллюстри-
руется на фиг. 2. 37, полученной нами на основании опытов, приведенных
77
в работе [И]; как видно, максимальный к. п. д. ступени при ba/b2=2,0
составляет только 83% от оптимального к. п. д. при bjb2 = 1,0 (заметим,
что снижение к. п. д. на 1% наступает уже при bjb2 = 1,1).
2. 14. ПОТЕРИ В БЕЗЛОПАТОЧНОМ ДИФФУЗОРЕ
Экспериментальное изучение потерь напора в безлопаточном диф-
фузоре производилось на НЗЛ Г. Н. Деном на установке, показанной
на фиг. 2. 28.
В экспериментальной установке, описанной в п. 2. 12, было добавлено
еще одно рабочее колесо наибольшей ширины Ь2Ю2 = 0,0735, отличав-
шееся от других штампованными лопатками вместо фрезерованных.
Коэффициент потерь безлопаточного диффузора определялся по
формуле
у- ___ Й3 - Иц
ъбл. д Г >
ПСК3
где h3 и /г4 — средние по расходу значения полных напоров при rfr2 —
= 1,052 и 1,665;
/гск3 — среднее по расходу значение скоростного напора при
г/г2 = 1,052.
Коэффициент потерь а должен быть функцией угла раскрытия О
диффузора и отношения площадей FJF3. Исходя из понятия угла раскры-
тия эквивалентного конического диффузора, проф. К- И. Страхович еще
в 1940 г. [41 ] получил следующую формулу для угла О безлопаточного
диффузора:
где длина I при а = а3 = а4 (что подтверждается опытом) I = •
Г. Н. Ден принял для угла Ф несколько иную зависимость
1/J5Z
tg-52- = 2—£=&-----sin а (2. 7)
V^~ + l
Г
и выразил величину ^бл.д Для всех пяти исследованных диффузоров
в виде единой кривой (фиг. 2. 38) в зависимости от угла по фор-
муле (2. 7).
Измерения показали, что среднее по ширине канала значение угла а
изменяется в зависимости от rlr2 весьма слабо и является однозначной
функцией от фг2 (не зависит от Z>2/D2). Значение а при rlr2 = 1,052 оказа-
лось очень близким к углу, полученному при использовании формулы
Стодолы для <ри2.
Необходимо отметить, что опытные значения Ъвл.д могут быть пред-
ставлены также и в виде единой кривой (фиг. 2. 39) в функции от угла Ф
78
по формуле (2. 6); последнее показано в работе [13]. В теоретическом
отношении формула (2. 6) для О предпочтительнее упрощенной зависи-
мости (2. 7), однако практически безразлично исходить ли из О по фор-
муле (2. 6) и пользоваться фиг. 2. 39 или из От по формуле (2. 7)
с использованием фиг. 2. 38.
В пользу второго подхода следует отнести возможность использования
вместо графической зависимости (фиг. 2. 38) соответствующей аппрокси-
мации
4-0,0046 (Л —12)2. (2.8)
Потери в диффузоре на участке
£)' = 1,0521) 2 ДО 1,665£>2
будут равны
£бл. д безлопаточного диффузора от
раскрытия "ft по формуле (2. 6).
Фиг. 2. 39. Зависимость коэффициента потерь
угла
Фиг. 2. 38. Зависимость коэф-
фициента потерь $ безлопа-
точного диффузора от угла
раскрытия &т по формуле (2. 7)
[7].
Дйа2'-4 = д •
Учитывая, что скорость сг несколько меньше скорости с2 при
из колеса, можем, в первом приближении, представить полные
в безлопаточном диффузоре так:
(2-9)
выходе
потери
ДЛд £бл. д 2g *
(2- Ю)
Необходимо напомнить, что формула (2. 8) отражает потери в без-
лопаточных диффузорах промежуточных ступеней с отношением D4/D2 =
= 1,665. Учитывая, что наибольшие потери напора имеют место во вход-
ном участке безлопаточного диффузора и по мере приближения к выходу
уменьшаются, есть основание рекомендовать формулу (2. 8) и для диффу-
зоров с несколько большим или меньшим радиальным габаритом, а именно
для
•^- = 1,55-1,7.
79
Применение формулы (2. 8) для концевых ступеней нельзя считать
оправданным, отчасти вследствие значительно меньших принимае-
мых D4/D2, отчасти по причине искажения поля давлений и скоростей на
режимах, отличных от расчетного, вызванных влиянием языка улитки.
2. 15. ОСОБЕННОСТИ ТЕЧЕНИЯ В ЛОПАТОЧНЫХ
И КАНАЛЬНЫХ ДИФФУЗОРАХ
Течение в лопаточном и канальном диффузорах изучено значительно
менее подробно, чем в безлопаточном диффузоре. Отчасти этот факт объяс-
няется более сложной и разнообразной геометрией этих конструкций диф-
Фиг. 2. 40. Проточная часть концевой ступени двухступенчатой
секции компрессора (а) и схема отбора давлений в различных
сечениях лопаточного диффузора (б).
фузоров. Ограничимся кратким изложением особенностей течения в рас-
сматриваемых диффузорах на основе опытных материалов работ Г. Н. Дена
[6] и С. П. Лившица [11].
В работе [6] изучалась концевая ступень двухступенчатой секции
одного из компрессоров НЗЛ (фиг. 2. 40). Рабочее колесо имело параметры:
b2ID2 = 0,063, р2 = 45° и Zi = z2 = 18. Лопаточный диффузор имел
сравнительно ограниченный радиальный размер £)4/Z>2 = 1*38, что дикто-
валось соображениями уменьшения габаритов крупной машины. Осталь-
ные важные размеры диффузора были: DJD2 = 1,1, bjb2 = 1,35, а3 =
= 17°, а4 - 37° и z3 = z4 = 22.
Прежде всего рассмотрим характер изменения статического давления
при входе и выходе из диффузора (фиг. 2. 41). На окружности г/г2 = 1,05
80
наблюдается определенная шаговая неравномерность статических давлений
(соответствующие точки отбора 15—20 см. на фиг. 2. 40); при этом давле-
ния на передней и задней стенках диффузора неодинаковы, что объясняется
неоднородностью потока по ширине канала (фиг. 2. 41). Распределение
статических давлений вдоль выходной окружности г/г2 = 1,36 является
практически равномерным.
В работе [111 изучалась промежуточная ступень с одним и тем же коле-
сом (Р2 = 32°, b2!D2 = 0,077 и = z2 = 14) и тремя конструкциями
диффузоров: безлопаточным, лопаточным и канальным.
Распределение статических давлений на входе и выходе из лопаточного
диффузора, а также на входе в канальный диффузор представлено на
Фиг. 2. 41. Изменение статического давления в лопаточном
диффузоре вдоль шага: а — перед лопатками на радиусе
г/г2 = 1,05; б — в конце канала на радиусе rlr2 = 1,36;
/ — <РГ2 — 0,174; 2 —(рг2 = 0,274; 3 — <РГ2 = 0,347;----------перед-
няя стенка; — — — — задняя стенка [61.
фиг. 2. 42 и 2. 43. В отличие от измерений, показанных на фиг. 2. 41,
здесь отбор давлений на входе в диффузоры выполнялся по шагу вдоль
входной окружности Гз и по нормали к оси канала.
Распределение давлений при входе на лопатки или в каналы вдоль
окружности г3 существенно зависит от режима работы: при фг2 < Фг2Шт
давление вдоль шага увеличивается в направлении вращения, тогда как
пРи фг2 > Фг20пгп’ напротив, оно падает в направлении вращения; только
при фг2, близком к (рг2опт давление остается практически постоянным.
Примечательно, что в четырехканальном диффузоре имеет место более
резкое изменение давления вдоль шага, чем в лопаточном диффузоре,
что с точки зрения динамической прочности колеса 1 является отрицатель-
ным фактом; видимо, с увеличением числа каналов неравномерность эпюры
давлений будет уменьшаться.
Эпюры давлений на фиг. 2. 42 и 2. 43 наглядно показывают, что при
одном и том же колесе поле давлений в области за колесом определяется
только геометрией неподвижных элементов (обратное влияние). Так, при
1 Подробнее о динамической прочности колеса см. п. 8. 4.
6
В. Ф. Рис
81
безлопаточном диффузоре давление на окружности радиуса г3 оказывается
постоянным при всех значениях <рг2 (это имеет место только в промежуточ-
ной ступени), тогда как при лопаточном диффузоре (точки 1—3) давле-
ние вдоль шага на окружности г3 постоянно лишь при <рг2, близком
а)
<prz
Фиг. 2. 42. Распределение статических давлений на входе в лопа-
точный канал: а—вдоль окружности (точки 1, 2, 3)-,б—поперек
оси канала (точки 1, 2, 3, 4) [11].
к 0,199, а при канальном диффузоре (точки 1—5) давление, постоянно
при другом значении <рг2 = 0,145.
Распределение давления по нормали к оси канала на входе в лопаточный
диффузор (фиг. 2. 42, б) является более или менее равномерным только
при малых <рг2, т. е. при а3 < а3 (положительные углы атаки). При боль-
ших <рг2, т. е. при а3 > а3, поток как бы ударяется в вогнутую часть носика
лопатки, где образуется пик давления, тогда как, вследствие срыва потока
с выпуклой стороны носика, давление там резко падает; в итоге проходное
82
сечение канала уменьшается, а скорость нарастает, причем особенно сильно
в точках 1 и 2 (фиг. 2. 42, б), где давление, соответственно сказанному,
оказывается наименьшим. Наглядным подтверждением сказанного
является характер изменения скорости и статического давления вдоль
средней линии межлопаточного канала (фиг. 2. 44). При малых и средних
расходах (<рг2 — 0,174 и 0,274) скорость монотонно падает, а давление,
начиная с точки 12, монотонно нарастает (при <рг2 = 0,274 давление
Фиг. 2. 44. Изменение скорости
с/и2 и статического давления
вдоль средней линии межлопа-
точного канала:
/ - Фг 2 = 0,174; 2 - <рг 2 = 0,274;
3 — фгг = 0,347 [6].
Фиг. 2. 43. Распределение статических
давлений за рабочим колесом, перед
входом в канальный диффузор (точки
1—5); точка 6 — вход в диффузорный
канал [И].
в точке 12 уже меньше, чем в точке 14). При большом расходе (<рг2 = 0,347)
картина резко меняется: в точках 12 и 11 скорость сильно возрастает,
а давление падает. Характерно, что на этом режиме скорость и давление
в конце диффузора равны соответствующим величинам при входе в диф-
фузор, следовательно, он не выполняет своих функций и является только-
лишним сопротивлением.
Обратим внимание на характер течения в безлопаточном пространстве
между колесом и началом диффузора. При Ь3/Ь% > 1,0 поток, выходящий
из колеса, не успевает заполнить всю ширину канала Ь3, поэтому в неболь-
шом расстоянии от колеса, вблизи стенок углы а и сг являются либо ма-
лыми, либо отрицательными (обратные токи). Интересно отметить [61г
6* 83
что среднее по ширине Ь3 значение а, измеренное посередине радиального
зазора г3 —г2 меняется в зависимости от срг2 в пределах между а2 и а*, где
tg «2 =
СГ2
CU2
фг2
фа 2
И tg«2=~-tga2.
Как видно из фиг. 2. 45, при малых срг2 опытные средние значения
угла а приближаются к значениям а2, тогда как с возрастанием срг2 угол a
приближается к значению а£, которое
должно иметь место при заполнении пото-
ком всего сечения канала.
Фиг. 2. 45. Осредненные углы по-
тока а за колесом на радиусе — =
г2
1,05:
1 — углы а для безлопаточного диффу-
зора, практически равные аа; 2—а для
лопаточного диффузора (а3 = 17°);
3 — «2
2. 16. ТЕЧЕНИЕ И ПОТЕРИ В О. Н. А.
Исследованию течения в о. н. а. по-
священо еще меньше работ, чем исследо-
ванию потока в рабочих колесах и диф-
фузорах.
Ниже будут рассмотрены два основных
типа обратных направляющих аппаратов—
канальный и лопаточный. Для лопаточного
о. н. а. важно, имеется ли перед ним ло-
паточный или безлопаточный диффузор.
Для исследования течения в о. н. а.
на НЗЛ применялись те же методы, что
и для изучения потока в диффузорах: дре-
нирование стенок каналов и измерения
параметров потока по высоте и ширине
выбранных контрольных сечений.
Исследование о. н. а. канальной конструкции позволяет сделать сле-
дующие заключения.
1. В выходных сечениях канальных диффузоров структура потока
сильно зависит от режима работы ступени. Режим работы весьма мало
сказывается на течении газа около выпуклой стенки канала (см. фиг. 8. 25,
путь 4—6), где при изменении срг2 в два раза скорость возрастала всего на
35%, тогда как скорость у вогнутой стенки при этом изменялась в три раза.
2. При малых срг2 на выходе из промежуточного поворотного
участка 4—5 появляются застойные зоны, в которых поступательное
движение газа отсутствует. Ширина и протяженность застойных зон
возрастает с уменьшением срг2; первоначально застойные зоны возникают
в углу канала у выпуклой стенки. Колебания давления в застойных
зонах наблюдаются задолго до появления отчетливых помпажных явлений
при выходе из машины.
3. Различие в структуре потока в канале при различных режимах
работы ступени приводит к тому, что коэффициент потерь в о. н. а.1
у. ___ ^4 -
М-6 ‘ =
ПСК*
1 /г4 и й6 — средние по расходу значения полных напоров в сечениях 4 и 6;
hCKi — среднее по расходу значение скоростного напора в сечении 4.
84
оказывается зависящим от фг2, точнее от направления потока перед
диффузором. Наибольшие потери имеют место при малых <рг2 (фиг. 2. 46).
Коэффициент потерь позволяет оценить значение потерь энергии
в о. н. а. в энергетическом балансе ступени. Потери к. п. д. в о. н. а.
связаны с коэффициентом потерь соотношением
Д1Ъ'°- и’ °- = 2(pH2(l + ₽Rp + ₽Wp) '
В исследованной ступени потери в о. н. а. составляли около 4% от
напора А, т. е. Дт}, п.н.а. ~ 0,04.
Исследования лопаточных о. н. а. показывает, что в зависимости от
типа предшествующего диффузора (лопаточный или безлопаточный)
условия работы о. н. а. оказываются различ-
ными. Среднее значение угла потока после
лопаточного диффузора а4 очень слабо за-
висит от режима работы ступени, тогда как
за безлопаточным диффузором при изменении
Фг2 угол а4 изменяется почти так же, как
угол потока за колесом. Поэтому условия
работы лопаток о. н. а. в ступени с безло-
паточным диффузором меняются с измене-
нием фг2 более резко, чем в ступени с лопа-
точным диффузором.
За лопаточным диффузором поток неодно-
роден как по ширине канала, так и по шагу
лопаток, поэтому потери момента количества Фиг. 2. 46. Коэффициент потерь
движения и потери энергии в кольцевом С4-в °- н- а- канального типа,
пространстве между диффузором и о. н. а.
за лопаточным диффузором больше, чем за безлопаточным. Потери момента
количества движения на кольцевом повороте за лопаточным диффузором,
имевшим а4 = 32°, составляли 13%, т. е. при Z)5 = D4 оказалось, что
сн5 = 0,87сн4. При Ьъ = 0,95^ угол потока а на повороте возрастал при
всех режимах работы ступени примерно на 4°. Коэффициент потерь
участка 4—5 оказался слабо зависящим от (рл2 и составлял около 0,35.
В ступени с безлопаточным диффузором момент количества движения
на повороте уменьшался на 5—9%, что при Ьб = Ь± приводило к возраста-
нию угла а потока на 2—3°.
Результаты исследования о. н. а. с лопатками постоянной толщины,
имевшего D5 = 1,54£>2, Ъъ = 0,9564 = 0,065D2, z = 16, а5 = 36° и рас-
положенного за лопаточным диффузором, показали, что так же, как и
в канальном о. н. а., несмотря на почти неизменное среднее значение
угла потока перед о. н. а., вследствие различия в структуре потока перед
лопатками, коэффициент потерь о. н. а. оказывается различным при
различных значениях <рг2 (фиг. 2. 47). В отличие от случая канального
о. н. а., с увеличением <рг2, т. е. с увеличением угла а3 потока перед лопа-
точным диффузором, коэффициент потерь в о. н. а. 6 возрастает. На рас-
четном режиме коэффициент £4_6 достигает 0,8, что соответствует 9 % от А.
Столь высокое значение £4_6 объясняется в рассматриваемом случае недо-
статочным согласованием углов а4 и а5. Учитывая различие между углом
85
выхода потока из диффузора а4 и геометрическим углом а4, входной угол
лопаток о. н. а. следовало сделать равным 32—33°.
Обратный направляющий аппарат ступени с безлопаточным диффузо-
ром имел следующие размеры: D3 — 1,66Z)2, b3 = 64 = 0,076D2, z — 16,
а5 = 34°; лопатки имели постоянную толщину. Для рассматриваемого
случая коэффициент потерь о. н. а. оказался в значительно большей сте-
пени зависящим от режима работы
ступени, чем для о. н. а., располо-
женного после лопаточного диффу-
зора (фиг. 2. 48) зона минималь-
ных потерь в о. н. а. соответствует
углам ctg, меньшим, чем входной
угол лопаток а5. При больших
Фиг. 2. 47. Коэффициент по-
терь о. н. а., расположен-
ного за лопаточным диффу-
зором.
Фиг. 2. 48. Коэффициент по-
терь £4_в о. и. а., располо-
женного за безлопаточным
диффузором.
значениях as резкое возрастание потерь объясняется срывом потока с
входных кромок лопаток, приводящим к уменьшению живого сечения
канала. При малых as имеет место большая неоднородность потока по ши-
рине канала, так при а5=15,5° местные значения угла потока изменяются
от 10° у передней стенки до 27° — около задней.
Непосредственные измерения направления потока после выхода из
о. н. а. (между сечениями 6 и О'), а также косвенное определение на осно-
вании вычисления момента количества движения за о. н. а. по распределе-
нию давления вдоль лопаток и моменту количества движения при входе,
свидетельствуют о том, что закрутка потока за о. н. а. не превосходит
3-н5°, а £ив 0,1си5.
2. 17. ТЕЧЕНИЕ И ПОТЕРИ В УЛИТКЕ
В настоящее время известно сравнительно немного экспериментальных
данных, характеризующих течение в улитках. Среди опубликованных сле-
дует отметить работу В. И. Епифановой [10].
На основании литературных данных и опытов НЗЛ видно, что наи-
большее изменение режима течения происходит в бездиффузорной улитке.
86
Особенностью работы улитки, расположенной за лопаточным диффузо-
ром, является то, что улитка работает на постоянном режиме, определяе-
мом направлением потока при входе в нее, которое задается положением
лопаток диффузора. В данном случае появляется лишь шаговая неравно-
мерность потока перед улиткой, вызванная наличием диффузорных ло-
паток.
Наибольшая симметрия потока на входе в улитку имеется при наличии
достаточно развитого безлопаточного диффузора перед ней.
Фиг. 2. 49. Распределение скоростей сг/и2 и на входе
в бездиффузорную улитку вдоль окружности------= 1,06.
^2
Рассматриваемые ниже улитки были спроектированы на основании
более ранних работ НЗЛ [291 по закону rcu = const с введением поправки
на расход в соответствии с п. 8. 6.
Результаты экспериментального исследования потока в улитках,
полученные на НЗЛ, позволяют отметить следующее.
1. Для бездиффузорной улитки трапециевидной формы, спроектирован-
ной по закону rcu = const, распределение составляющих скоростей сг и си
(скорости осреднены по ширине канала) перед входом в улитку показано
на фиг. 2. 49. Улитка рассчитана на режим <рг2 = 0,20, что соответствует
углу потока на входе в нее а — 14°.
Осесимметричное распределение расходных скоростей на входе от-
сутствует даже на режиме работы, близком к расчетному (фг2 = 0,197),
что, по-видимому, объясняется неплавностью контура улитки, составлен-
ного из четырех дуг различных радиусов. Наибольшая неравномерность
потока наблюдается возле языка улитки (0 = 22°) и в сечениях, близких
к выходу из нее. Интересно отметить, что на малых расходах (для данной
улитки при <рг2 0,15) в области языка наблюдаются обратные токи (кри-
вая для 2 = 0,08) т. е. сг < 0. Эксперимент позволяет считать, что на
предпомпажных режимах поток идет назад через колесо на всасывание.
87
2. Исследование потока в улитке в меридиональных сечениях, в на-
правлении от входа в улитку до наружного радиуса, проведенное с по-
мощью шарового зонда, дало возможность проверить выполнение закона
постоянства циркуляции rcu = const, положенного в основу расчета
улиток.
Зондирование потока в улитке показало, что скорости постоянны
по ширине сечений. В поперечных сечениях улиток картина потока имеет
Фиг. 2. 50. Изменение rcjr2u2 вдоль радиуса г/г2 улитки: а — бездиффу-
зорная улитка, 0= 318°; б—улитка за лопаточным диффузором, 0=280°;
в—улитка за безлопаточным диффузором, 0 = 280°.
очень сложный характер, зависящий от распределения скоростей при вы-
ходе из предшествующих элементов проточной части. В улитках могут
существовать как два парных вихря, так и один вихрь, ядро которого
смещено к той или другой стенке улитки.
Для бездиффузорной улитки величина rcjr2u2 почти постоянна
(фиг. 2. 50, а) вдоль радиуса на режиме, близком к расчетному (срг2 =
= 0,216). На больших расходах величина гси1г2иъ растет к периферии
и на малых — падает.
Интересна картина распределения rcjr2u2 вдоль радиуса в улитке,
расположенной за лопаточным диффузором (фиг. 2. 50, б). В улитке, по
всему развороту вплоть до выхода из нее, распространяются следы от
лопаток диффузоров, что проявляется в наличии провалов в распреде-
лении rcjr2u2 по радиусу.
Качественная картина потока в улитке, расположенной за лопаточным
диффузором, не зависит от <рг2.
Распределение rcjr2u2 вдоль радиуса в сечении 0 — 280° в той же
улитке, расположенной за безлопаточным диффузором, уже зависит ка-
чественно от расхода через машину (фиг. 2. 50, в).
3. О величине потерь напора в различных улитках можно судить
на основании кривых, приведенных на фиг. 2. 51. Для всех трех улиток
коэффициент потерь минимален в области, расположенной немного
88
левее расчетного режима работы, характеризуемого углом потока а
на входе в нее. С увеличением угла потока а потери растут более интен-
сивно, чем при уменьшении расхода, так как с возрастанием угла появ-
ляются срывы потока с языка улитки и наблюдается образование застой-
ных зон в патрубке.
Улитка, спроектированная по закону rcu = const, и улитка, в основу
расчета которой положено условие сиср — const, были рассчитаны на
одинаковый расход (а 14°). Улитка, для которой сиср = const, имеет
меньшую площадь выходного сечения по сравнению с первой улиткой,
Фиг. 2. 51. Коэффициент потерь £ул в зависимости от
угла при входе в улитку:
1 —бездиффузорная улитка при ср с^=const; 2—безднффузорная
улитка при rcu — const; 3 — улитка за безлопаточным диффу-
зором, рассчитанная по rcu = const.
поэтому с ростом угла потока а вследствие непропорционально быстрого
возрастания скоростей потока около выходного патрубка коэффициент
потерь растет более интенсивно для улитки, рассчитанной на постоянную
скорость.
Улитка, сосчитанная для лопаточного диффузора (на угол потока
а — 22°) также по закону постоянства циркуляции и расположенная за
безлопаточным диффузором, в представленном диапазоне углов потока а
имеет значительно меньшие потери по сравнению с бездиффузорными
улитками вследствие того, что она рассчитана на большие углы потока
и имеет относительно большие сечения. В той же улитке, расположенной
после лопаточного диффузора, коэффициент потерь при расчетном направ-
лении потока перед ней оказывается несколько большим из-за потерь на
выравнивание следов за лопатками.
Эксперимент показал, что улитка с трапециевидной формой сечений,
сосчитанная по закону rcu — const и расположенная сразу за колесом или
за безлопаточным диффузором, во всем диапазоне работы машины выпол-
няет функцию диффузора: давление вдоль радиуса возрастает.
89
Улитка, расположенная за лопаточным диффузором, работает как
диффузор лишь на расходах, превышающих расчетный, и незначительно
повышает давление на расчетном режиме. На малых расходах давление
в улитке за лопаточным диффузором практически не меняется.
2. 18. ВЛИЯНИЕ КОНСТРУКЦИИ НЕПОДВИЖНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ СТУПЕНИ
НА ПОТЕРИ
Существующие опытные данные не позволяют рассмотреть поставлен-
ный вопрос с достаточной полнотой, поэтому мы вынуждены ограничиться
рассмотрением ряда сравнительно разрозненных фактов 1.
Отношение ширин 63/62
Влияние б3/&2 изучалось в ЦКТИ и позднее на НЗЛ. Рассмотрим
вначале опыты ЦКТИ [131, проводившиеся на промежуточной и концевой
ступенях конструкции НЗЛ.
Рабочее колесо было в обоих типах ступеней одним и тем же и имело
размеры: [32 = 45°, = 32°, 62/Z)2 = 0,0625, D-JD., = 0,555, d/D2 —
= 0,25, z2 = zL = 16.
Лопаточный диффузор и о. н. а. ступени промежуточного типа имели
следующие размеры: DJD2 = 1,12; DJD2 = 1,54; ct3 = 20°; а4 = 32°;
z3 = z4 = 20; Da = Dt; ba — b4 и aa - - 36° = const.
Диффузоры и о. н. а. промежуточной ступени были выполнены с
четырьмя вариантами относительной ширины b3/b2 = b-Jb2 (1,0; 1,2;
1,4 и 1,7). Угол установки лопаток диффузора а3 изменялся в опытах в пре-
делах ±3° от расчетного (а3 = 20°) путем поворота лопаток около проме-
жуточной точки, вследствие чего изменялся также и угол а4; при этом
одновременно несколько изменяются также D3/D2 и DtJD2.
Для анализа влияния Ь3/Ъ2 на фиг. 2. 52, а изображены зависимости
максимального адиабатического к. п. д. ступени и значений уг2опт,
а также в функции от b3/b2 для двух значений а3 — 17 и 20°.
Рассмотрение упомянутых кривых показывает, что при увеличении
b3/b2 к. п. д. ступени вначале несколько возрастает, а затем уменьшается;
значения срг2о/гт и Фг2Кр ПРИ этом монотонно увеличиваются. При пони-
женном значении а3 = 17° влияние b3/b2 на значение критического коэф-
фициента расхода фг2кр является более резким, чем при а3 = 20°; так,
при увеличении &3/62 с 1,0 до 1,4 критическая производительность ступени
возрастает на 25%.
На основании рассмотренных опытов можно рекомендовать* для про-
межуточной ступени следующие оптимальные значения Ъ3/Ъ2.
Ь3/Ъ2 = 1,2ч-1,25. (2.14)
Отметим, что при изменении b3/b2 в пределах 1,0-=-1,4 к. п. д. ступени
меняется слабо (на 0,5—1,0%), и поэтому выбор рационального значе-
ния b3/b2 может определяться не только влиянием на к. п. д., но и сооб-
ражениями выбора требующихся фг2огет или фг2кр.
1 Некоторые вопросы влияния конструкции о. п. а. и улитки см. пп.. 2. 16 и 2. 17.
90
Возникает вопрос, почему при безлопаточном диффузоре (см. п. 2. 13)
даже небольшое увеличение b3fb2 по сравнению с 1,0 приводило к пониже-
нию к. п. д., тогда как при лопаточном диффузоре имеем некоторое повы-
шение к. п. д. или тот же уровень последнего при довольно значительном
увеличении b3/b2. При ответе на этот вопрос необходимо учитывать три
группы потерь, зависящих от b3/b2. потери в диффузоре, потери на поворот
потока и вход его в лопатки о. н. а. и, наконец, потери в каналах о. н. а.
В случае безлопаточного диффузора две первые группы потерь резко уве-
личиваются с возрастанием Ьз/Ь2 вследствие дезорганизации потока в диф-
фузоре (отрыв и обратные токи у стенок), возрастания пути трения,
max и значений <рг 2 опт *ЧггКр °т отно-
шения b3lb2. а — для промежуточной ступени; б—для концевой ступени при а8 = 17°
(13].
увеличения потерь на поворот и вход в лопатки о. н. а. (уменьшение угла
натекания as по сравнению с геометрическим углом а5); происходящее
при этом уменьшение потерь в каналах о. н. а. вследствие снижения ско-
рости имеет второстепенное значение.
При наличии лопаточного диффузора повышение bjb2 по сравнению
с 1,0 не вызывает резкой дезорганизации потока; явление «внезапного»
расширения локализуется в пределах небольшого входного участка диф-
фузора, после которого обратные токи и отрыв практически прекращаются.
Потери на поворот и вход в лопатки о. н. а., а также потери в каналах
о. н. а. будут уменьшаться с возрастанием b^b2 в основном вследствие по-
нижения скоростей, вызванных увеличением сечений. Таким образом,
при одном и том же колесе к. п. д. промежуточной ступени может с увели-
чением bjb2 по сравнению с 1,0 даже возрастать.
91
Выполненные нами подсчеты показывают, что для режимов оптималь-
ного к. п. д. угол натекания а3, подсчитанный по соотношению
(«2 + «г), (2. 15)
где tga2 = -^- и tga? -v5- tg a2, остается практически постоянным для
Ф«2 Оз
данного а3 во всем изученном пределе b3/b2 1,0 ч-1,7. Поэтому указанное
соотношение для а3 будет нами использовано в дальнейшем при выборе
угла а3 в случае b^b2 > 1,0. Отметим, что расхождение между а3 и а3
не превышало 1,5° при изменении Ь^Ь2 от 1,0 до 1,7.
Концевая ступень имела лопаточный диффузор и улитку. Основные
размеры диффузора были: D-JD 2 = \t\\DJD2 = 1,36; a3 — 17°; a4 = 27°;
z3 = z4 — 22. Улитки выполнялись трапециевидного сечения с углом
раствора О = 45°. Ширина b^b2 имела значения: 1,0; 1,3; 1,65 и 2,0-
Улитка для варианта 63/62 = 1,3 была рассчитана по методике, изложен-
ной в п. 8. 6; улитки для других вариантов b3/b2 получались соответ-
ствующим увеличением или уменьшением ширины горла улитки ва-
рианта д3/д2 — 1,3.
На фиг. 2. 52, б изображены зависимости максимального адиабати-
ческого к. п. д. концевой ступени и значений фг2а также ЧгъКр
в функции от &з/62 для угла а3 = 17°. В отличие от промежуточной ступени
в рассматриваемом случае имеет место значительное возрастание опти-
мума к. п. д. при увеличении Ь^Ь2 с 1,0 до 1,65 — на 6% относительных;
наряду с этим происходит смещение (рг2опт и <рг2кр в сторону увеличения
примерно на 30%. При дальнейшем увеличении b^b2 к. п. д. концевой
ступени начинает падать. Резкое влияние увеличения b^b2 с 1,0 до 1,65
на характеристики концевой ступени видно также из фиг. 2. 59.
Таким образом, на основании опытов ЦКТИ оптимальным значе-
нием Ьз/Ь2 для концевой ступени следует считать b3/b2 — 1,65.
Рассмотрим теперь опыты по изучению влияния b3/b2 на работу кон-
цевой ступени, проводившиеся на НЗЛ. Для этой цели была использована
экспериментальная установка, описанная в п. 2. 11. Установка позволила
изучить характеристики четырех колес с углами лопаток р2 = 22° 30х,
32°, 45° и 90° (размеры колес см. табл. 2. 5) при значениях b3/b2 = 1,0;
1,3; 1,61 и 2,0. Значения b3/b2 = 1,61 и 2,0 достигались путем установки
между фланцами вертикального разъема улитки металлических прокла-
док необходимой толщины; вариант b^b2 =1,0 был получен путем про-
строжки фланцев основного варианта улитки с величиной b3/b2 = 1,3.
Испытания производились при двух значениях угла а3 — 15 и 19°.
Опыты НЗЛ выявили ряд новых закономерностей, позволивших рас-
ширить представления о влиянии bjb2. Вкратце результаты этих опытов
сводятся к следующему:
1. Для колеса с углом [32 = 22° 30х оптимальное значение д3/д2 со-
ставляет 1,3. С увеличением b^b2 (при постоянном значении а3 = 15°)
происходит увеличение ^г3опт, тогда как значения <рг2кр остаются прак-
тически неизменными (фиг. 2. 53, а).
2. При ^2 — 32° и а3 = 15° оптимум bjb2 составляет 1,61. С увели-
чением Ь3/Ь2 с 1,0 до 1,61 значение фг2к0 возрастает почти незаметно;
92
a)
Фиг. 2. 53. Характеристики концевых ступеней при различных Ь^Ь^. а — колесо с углом р2 = 22° 30'; б — колесо с углом
Рз= 45°; в — колесо с углом ра = 90 . Сплошные линии для а3= 15°, пунктирные — для аа= 19°.
при Ь3/b2 = 2,0 происходит значительное увеличение фг2н.р (с 0,12
до 0,155) и резкое падение к. п. д. при малых <рг2.
3. Для колеса с углом [32 — 45° общий качественный характер влия-
ния Ь^Ь2 получается таким же, как в опытах ЦКТИ, только при понижен-
ном угле а3 = 15°; в частности, оптимальным вариантом b3/b2 при этом
является вариант b3/b2 — 1,61 (фиг. 2. 53, б). При угле установки лопа-
ток диффузора а3 = 19° оптимальное значение к. п. д. при bjb2 = 1,61
становится меньше, чем при а3 = 15°; оптимальное значение 63/д2 состав-
ляет теперь 1,3. Следовательно, оптимальное значение b3/b2
зависит как от типа колеса (значения 02), таки от
величины угла а3.
4. Закономерности, полученные для колеса с углом fJ2 = 45°, еще
резче сказываются в колесе с радиальным выходом лопаток (fJ2 — 90°).
В частности, критическая производительность <pr2s;p возрастает с увели-
чением b3/b2 (при а3 = 15°) в значительно большей мере, чем для других
колес (фиг. 2. 53, в). При а3 — 15° оптимальным является значение b3/b2 =
— 1,61. Однако при а3 = 19° и b3lb2 — 1,61 имеет место очень резкое
ухудшение характеристик ступени по сравнению с вариантом Ьз/Ь2 = 1,3;
таким образом, значение (bjb^огип зависит от а3 еще в большей мере, чем
при 02 = 45°. При а3 = 19° оптимальное значение b3lb2 составляет 1,3.
Для объяснения полученных закономерностей влияния b3/b2 на харак-
теристики концевой ступени необходимо учитывать в основном три группы
потерь: во входном (безлопаточном) участке диффузора, в лопаточной
части диффузора и в улитке.
С увеличением b3/b2 потери в безлопаточной части диффузора не-
сколько увеличиваются вследствие «внезапного» расширения, хотя это
явление, связанное с отрывом и обратными токами, и смягчается орга-
низующим действием на поток со-стороны решетки лопаток диффузора.
Потери в улитке при фиксированном значении а4 будут уменьшаться с воз-
растанием Ьз/Ь2 вследствие уменьшения скоростей в сечениях улитки.
Наиболее сложный характер имеют потери в лопаточной части диффу-
зора. Отметим, что в числе рассматриваемых потерь они являются глав-
ными и, кроме того, их удельное значение по отношению к суммарным
потерям в ступени будет тем выше, чем меньше коэффициент реакции Q,
т. е. чем больше угол [}2.
Можно утверждать, что при безударном входе (а3 = а3) потери в ло-
паточной части диффузора будут с возрастанием Ь^Ь2 уменьшаться вслед-
ствие уменьшения уровня скоростей. Напомним также, что с появлением
угла атаки i3 = а3 — аз и увеличением его абсолютного значения потери
в лопаточной части диффузора весьма резко увеличиваются. Режим без-
ударного входа на лопатки диффузора (а3 = а3) будет характеризоваться
различными значениями ч>г2бу в зависимости от величины b^b2. Угол а3
может быть вычислен, как уже указывалось, с достаточной точностью
по формуле (2. 15), которая показывает, что с увеличением Ь^Ь2 условие
а3 = а3 выдерживается только при соответствующем возрастании фг2бр,
а, следовательно, и <pr2orim.
Все сказанное позволяет понять, почему влияние b3/b2 становится
большим при больших углах лопаток (J2, а также то, что {bjb^опт должно
зависеть не только от 02, но и от а3.
94
На основании рассмотренных опытов видно, что надлежащим выбо-
ром b3/b2 можно существенно воздействовать на характеристики сту-
пени.
Число лопаток диффузора
Вопрос о влиянии числа лопаток г3 изучался на НЗЛ применительно
к ступени промежуточного типа со всасывающей камерой и лопаточным
диффузором. Рабочее колесо и лопаточный диффузор имели размеры:
§2 = 45°; 62/D2 = 0,0685; г2 = 18'DJD^ = 1,555; D3/D2 = 1,12; bjb^ =
= 1,1-2; а3 = 20°, а4 = 31°.
Лопатки были выполнены как крыловые профили толщиной 5 % от хорды.
Число лопаток диффузора z3 составляло следующий ряд: 6, 8, 10, 12,
16, 20 и 24. Густоты круговой решетки лопаток, подсчитанные по фор-
муле Б. Эккерта
/ 2л sin afp 1
(а3 4- а4), (2. 16)
менялись в пределах l/t = 0,734-2,9.
Результаты испытаний ступени при различных числах лопаток пред-
ставлены на фиг. 2. 54, из рассмотрения которой можно сделать следую-
щие выводы.
1. Оптимальные значения к. п. д. при изменении числа (густоты)
лопаток в четыре раза меняются незначительно — на 1—1,5%.
2. Изменение числа лопаток z3 сказывается по-разному, в зависимости
от зоны производительности: уменьшение числа лопаток приводит к повы-
шению к. п. д. в зоне повышенных значений <рг2 и к уменьшению к. п. д.
в зоне пониженных значений <р,,2.
3. Наибольшие значения к. п. д. во всем рабочем диапазоне q\2 полу-
чаются при числе лопаток 164-20, чему соответствует густота решетки
l/t = 2-е-2,4. Увеличение густоты до l/t = 2,9 (z3 = 24) приводит к суще-
ственному уменьшению к. п. д. при средних и больших значениях <рг2.
В случае необходимости повышения к. п. д. на режимах повышенной
производительности, последнее может быть достигнуто уменьшением
густоты до l/t = 1,0—1,2.
На основании сказанного можно рекомендовать для нормальных усло-
вий работы следующий диапазон густоты решетки:
^- = 2,0-г-2,4. (2.17)
Входной угол лопаток о. н. а.
На основании общих теоретических положений, изложенных в п. 8. 6,
входной угол лопаток о. н. а. а6 следует применять в соответствии с фор-
мулой
tga, = Aftwtg<4=^-^-tga<. (2.18)
где kmp^> 1,0 — коэффициент, учитывающий потери момента коли-
чества движения на пути 4—5;
ka = tgcu/tg a4> 1,0.
95
Чпол 0,8 0,7 9 0,8 0,5 0.0 nt
Х’*Г
7х х о
-—
^г.
0,15 0,2 Фиг. 2. 54. Характеристики промежуточной паточного дж
х**ь
\z -S
ч \ \
ч S
ч
\
,12 \
\ \\ ' /
\ю
S5j “
< X 10
к X
<\х 4 X- "ч
\\\ \2j = 8
ч \ Ч\ч
,12
\16 Л
20 \ \
10
\
Л i сг ФФу ,25 0,3 /пени при различном зора. 0,35 (рГ2 числе лопаток z3 ло-
96
Из равенства (2. 18) следует, что если bt b5, то, допуская в первом
приближении, что kmp ka, получим для а5 следующее приближенное
равенство:
а5 = а4. (2. 19)
В целях проверки приближенной формулы (2. 19) на НЗЛ были испы-
таны три о. н. а., отличавшихся только входным углом лопаток. Для этих
опытов была использована та же модель, что и для изучения влияния числа
лопаток диффузора.
При постоянном значении а4 = 31° и густоте решетки диффузора
l/t — 2,4 угол а5 имел значения 25° 30'; 29° 30' и 36°. Отношение ши-
рины bjbb составляло 1,04.
Исследования показали, что наибольший к. п. д. соответствует ва-
рианту а- = 29° 30'. В варианте а5 = 36° к. п. д. оказался ниже, чем при
а5 = 29° 30' на 1,5-4-2,0% относительных в широком диапазоне <рг2.
Вариант а5 = 25° 30' уступает варианту а6 = 29° 30' по к. п. д. приблизи-
тельно на 1,0-f1,5%. Таким образом, основываясь на полученных резуль-
татах и других опытах завода, можно считать оправданным принимать
входной угол аб равным а4.
Профилирование каналов о. н. а.
В обычных конструкциях о. н. а. лопаточного типа боковые стенки
представляют две конические поверхности с несколько различным углом
наклона, тогда как средняя линия лопаток постоянной толщины очерчена
по дуге круга. В такой конструкции площади межлопаточных каналов
f = ab (а — ширина канала в радиальном сечении) вначале возрастают,
а затем уменьшаются в направлении к выходу из о. н. а. Тем самым в ка-
налах этой конструкции о. н. а. неизбежным является диффузорное дви-
жение на протяжении приблизительно первой половины пути. В целях
исключения диффузорного движения возможно два решения: примене-
ние лопаток переменной толщины (фиг. 8. 24, а) и надлежащее профилиро-
вание одной или обеих боковых стенок при сохранении лопаток постоянной
толщины (см. фиг. 8. 24, б). В обеих конструкциях удается получить при-
ближенно линейное вдоль пути изменение скорости.
Для выяснения влияния способа профилирования каналов о. н. а.
на НЗЛ были испытаны все три указанные конструкции, для чего была
использована модель, служившая для изучения влияния числа лопаток
диффузора.
Средние линии лопаток были для всех трех конструкций о. н. а. оди-
наковыми. Входной угол лопаток был принят а5 == 36°, выходной угол
лопаточного диффузора а4 = 31°.
Исследования показали, что при всех значениях <рг2 от <Рг2«р — ОД6
до 0,34 к. п. д. ступеней, содержавших о. н. а. с профилированными ло-
патками (лопатки переменной толщины) или профилированным боковым
диском, превышал к. п. д. ступени с о. н. а. обычной конструкции на
1 -н 1,5% относительных. Отметим, что в исследованных о. н. а. скорости
(подсчитанные по площади f) менялись следующим образом: в обычной
конструкции скорость уменьшалась на 25% на протяжении половины
пути, после чего увеличивалась до начального значения, в конструкции
7 В. Ф. Рис
97
с профилированным боковым диском скорость уменьшалась на 5% на
протяжении первой трети пути, после чего возрастала приблизительно
до начального значения и, наконец, в конструкции с лопатками перемен-
ной толщины скорость на одной трети пути возрастала на 5%, после чего
оставалась практически постоянной.
На основании рассмотренных опытов можно рекомендовать примене-
ние конструкций по фиг. 8. 24, б или 8. 24, а.
Форма сечений и метод расчета улитки
По постановленному вопросу в литературе имеются противоречивые
мнения и опытные данные.
В книге Б. Эккерта [49] имеется ссылка на работу NACA, в которой
изучались четыре конструкции улитки грушевидной формы, установлен-
ные после короткого безлопаточного диффузора. Колесо исследованной
ступени было авиационного типа без покрывающего диска с диагональным
потоком. Было исследовано влияние изменения угла раскрытия ft (от 24
до 80°), асимметричное расположение сечения и степень обработки поверх-
ности улитки. В результате этого исследования было установлено, что
все указанные факторы оказывают пренебрежимо малое влияние на харак-
теристики ступени.
В противоположность сказанному, Г. Крисам [59] утверждает на
основании сравнительных опытов, что асимметрично расположенные
улитки не только не дают преимуществ, но и вызывают потери к. п. д.
Г. Крисам приводит характеристики центробежного насоса с коэффициен-
том быстроходности ns = 165, в котором при замене симметричной улитки
на две асимметричные формы (при сохранении закона изменения сечений)
оптимальный к. п. д. уменьшился на 4%.
Многие авторы отмечают существенное повышение к. п. д., вызванное
улучшением чистоты (гладкости) поверхности улитки.
В работе В. Ганса [58] рассматривается влияние метода расчета на
работу улитки; в зависимости от метода учета поправки на трение, размеры
улитки и скорости в ней получаются весьма различными, что сказывается
на к. п. д. ступени. В работе изучались четыре улитки, рассчитанные по
К. Пфлейдереру, Б. Экку и Б. Эккерту, а также без учета поправки
на трение.
Колесо авиационного типа с предкрылком не имело покрывающего
диска. Перед улитками имелся короткий безлопаточный диффузор. Улитки
имели двойной выхлоп и круглые сечения. В результате исследования было
установлено, что с ростом поправки на трение (следовательно, с возраста-
нием радиальных размеров улитки) оптимальный к. п. д. ступени умень-
шается, а величины и (Рг2Кр возрастают. Наибольший к. п. д. соот-
ветствовал улитке, рассчитанной без учета поправки на трение.
2. 19. О ВОЗМОЖНОСТЯХ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ
К. П. Д. И ХАРАКТЕРИСТИК
За последние несколько лет на русский язык переведены работы
крупнейших иностранных специалистов в области компрессорных машин
и насосов: Б. Эккерта [49], К- Пфлейдерера [23], А. И. Степанова [35, 36]
98
и В. Траупеля [44]. Каждый из названные авторов предлагает ту или иную
методику расчета потерь и к. п. д. на расчетном режиме работы, а также
высказывает ряд соображений о возможностях теоретического расчета
газодинамических характеристик.
Наиболее законченная методика расчета потерь содержится у Б. Эк-
керта [49] и В. Траупеля [44]. В. Траупель весьма ярко сформулировал
свои взгляды следующим рбразом: «При оценке потерь лучше всего исхо-
дить из того, что определенная часть потерь возникает только из-за тре-
ния на наружных поверхностях. Мало известно, что эта часть потерь
прежде всего определяет общие потери. Поэтому при проектировании
центробежного компрессора уменьшение трения наружных поверхностей
надо рассматривать как важнейший вопрос». И далее: «Сильно упрощен-
ное представление, которое все потери рассматривает в основном как
трение, действительно позволяет понять общие результаты, полученные
из наблюдений, и тем самым также вполне удовлетворительно предска-
зать характеристики выполненных машин».
Необходимо отметить, что в обширной статье О. Е. Балью [51 ], вы-
шедшей годом раньше книги Б. Эккерта, приводится методика расчета
к. п. д. авиационных нагнетателей с полуоткрытыми колесами, целиком
основанная на отождествлении потерь в колесе, диффузоре и улитке
с потерями на трение в трубах. Автор утверждает, что выведенные им соот-
ношения для потерь в некоторой степени подтверждаются опытными
данными.
Учитывая, что вопросы подсчета к. п. д. и характеристик являются
центральными проблемами проектирования, рассмотрим последние по-
дробнее.
Подсчет потерь к. п. д.
Внутренний к. п. д. ступени т]г- получим, если из затраченного напора
h = (1 + ₽Пр + h9 вычтем все потери Aft. (Айк — в колесе, A/zd —
в диффузоре, Айвых — в обратном направляющем аппарате или улитке),
а также потери $nph3 и $mph3 и разделим получившуюся величину на h
- йэ—2 Aft /1______2 ______*_____ (2 20)
Как уже было сказано (п. 1. 4), напорный к. п. д. ступени ?]/, учитывает
все потери, за исключением потерь на протечки и трение дисков, и поэтому
h3— 2 Aft < 2 Aft
—h3—= 1---hT-
(2.21)
Напомним, что оба к. п. д. связаны соотношением
1+С+^ • (2-22>
Рабочее колесо. Исходя из изложенной выше рекомендации В. Трау-
пеля [44], принимаем, что потери в рабочем колесе могут быть подсчитаны
7* 99
как потери на трение в трубах, пользуясь коэффициентом трения по
длине К
2
к J 2g d3
1
Принимая среднее значение Л и относя потери (в зависимости от удоб-
ства) к скорости или ш2, получим * 1 *
2 2
А/^АФ^^АФ,-^-, (2.23)
где, например, выражение для Ф2 представим для простоты вычислений
в следующем виде:
2
ф — f ( dr
2 J \ abkv ) d3 sin р ’
2лг . о
где а — —^—т sin р;
(1г — гидравлический диаметр;
*£ = у/Ук‘>
т — коэффициент стеснения.
Для сравнения с результатами опыта рассмотрим четыре различных
колеса, изученных на НЗЛ [7] в связи с исследованием влияния bJD2
(см. п. 2. 12). Основные данные по этим колесам представлены в табл. 2. 6.
Необходимо учитывать, что формально потери на трение справедливы
лишь для так называемого безударного режима, т. е. для режима сх!их =
= tg р! и, следовательно, для колес с различными ширинами (т. е. с раз-
личными отношениями 6х/62) значения <рг2б^ будут также различными
T&x-k .Ь,
= tgpv (2.24)
D2X4k^b2
Потери напорного к. п. д. Ат)Лл. находятся из выражения
— ( Wl \2
Ah
ДЛйк = 4^ --------о , (2.25)
lft/c h3 2фнз ' 7
где для режима безударного входа = DJD2 cos
Результаты соответствующих вычислений приведены в табл. 2. 8
и на фиг. 2. 55 в функции от bJD2. Учитывая, что колеса были изготовлены
из сплава АК-6 и имели весьма тщательно обработанную поверхность,
коэффициент трения А принимался как для технически гладких труб по
Блазиусу А = (Aj + А2).
Непосредственное определение потерь \hK представляет, как уже было
сказано, определенные экспериментальные трудности и может быть вы-
— Ci
1 Можно показать, что потери на поворот при входе в колесо АФ-^— составляют лишь
небольшую долю потерь А!гк, поэтому они нами не учитывались.
100
Таблица 2. 8
Расчетные данные Опытные данные
Ьг, ММ bi/Dt -О О) а? 1©’ । о <и а? U3 1 О 1<< & }ФЧ = 2 ъ СМ к 8- еч 3 & Р" X + +? У •С
19.2 0,0628 1,465 1,26 0,96 0,0175 2,34 0,041 0,24 0,64 1.4 0,920 1,03 0,948 5,2
15,0 0,0492 1.59 1,18 0,78 0,0180 2,65 0,048 0,258 0,63 1.6 0,925 1,039 0,961 3,9
10,0 0,0328 1,89 1,1 0,70 0,0185 3,30 0.061 0,31 0.58 2,3 0,915 1,049 0,960 4,0
6,0 0,0197 2,48 0,98 0,61 0,0190 5,0 0,095 0,40 0,52 3,9 0,87 1,063 0,925 7,5
П р и м е ч а н н е . Dt = = 305 мм ; Dj/Ds =0,555; б = 5 мм; 45°; ₽,= = 32°.
полнено только соответствующими измерениями внутри колеса (в отно-
сительном движении). В рассматриваемом случае внутренний к. п. д.
колеса определялся путем из-
мерений полей полных давлений,
скоростей и углов потока в сече-
нии за колесом на расстоянии
Dz = l,052D2, вследствие чего по-
тери ДЛК могут быть получены
лишь косвенно. Исходя из фор-
мулы (2. 22), получим
дПл» = 1 — Пйк = 1 — П/к U +
“Ь Рпр “Ь Ртр) = Л/к (Pnp 4~ Ртр).
(2. 26)
Потери к. п. д. Д1]/;к, вытекающие
из опытных значений к. п. д. т]/к
Фиг. 2. 55. Потери напорного к. п. д. Дт]f- к
в колесах с различными &2/Х>2 (см. табл. 2. 8):
(см. фиг. 2- 29) и расчетных значе-
НИЙ И Pwp, сравниваются на 1 ~ расчетные потери; 2 ~ данные опыта,
фиг., 2. 55 с потерями к. п. д.,
вычисленными как потери на трение. С повышением потери на
трение в каналах колеса монотонно уменьшаются, тогда как потери,
рассчитанные по опытным данным, вначале падают, достигая минималь-
ного значения при = 0,042, а затем возрастают. Такой характер
зависимости можно объяснить тем, что с увеличением b2fD2 возра-
стает диффузорность и угол раскрытия каналов колеса, а также
уровень скоростей и неравномерность углов атаки по ширине лопатки при
входе в колесо даже на «безударном» режиме, что приводит к усилению
срывных явлений и резкому повышению связанных с ним потерь. Оче-
видно, что теория, исходящая из превалирующего значения потерь на
трение по длине, не может учесть эти реальные особенности движения.
Отметим, что при больших значениях b2/D2 величины потерь ДАК/А3',
полученные из опытных данных, превышают потери на трение примерно
в четыре раза. Правда, В. Траупель рекомендует принимать коэффициент Л.
в 1,5—2 раза больше, чем для труб. Такой формальный прием сильно
101
сблизил бы результаты для малых b2/D2, но все же не в состоянии был бы
избежать расхождения при больших b2/D2. Разумеется, соответствующим
подбором % можно увязать любые расхождения с опытом, но если теория
оказывается физически неверной, то опытные коэффициенты будут каждый
раз разными.
Необходимо отметить, что фактическое соотношение между опытными
и расчетными значениями потерь может несколько отличаться от при-
веденных выше, так как при измерениях полного напора на радиусе
г2 = 1,052г2 учитывается некоторая часть потерь в спутном следе за ло-
патками, а также потерь на выравнивание эпюры скоростей при выходе
из колеса (см. п. 2. 2).
Приведем несколько примеров, которые не могут быть объяснены
теорией доминирующего значения потерь на трение по длине.
Применение лопаток, выполненных как крыловые профили, и даже
постепенное плавное утонение лопаток при выходе (см. фиг. 2. 23) увели-
чивает к. п. д. ступени минимум на 1—2%. Увеличение радиуса закругле-
ния покрывающего диска с величины 7?/г0 = 0,1 до 0,2:0,25 приво-
дило, согласно фиг. 2. 26, к повышению к. п. д. ступени не менее чем на
1% *. Различное исполнение выходной кромки относительно толстых
фрезерованных лопаток колеса (см. фиг. 2. 21) приводило к разнице
в к. п. д. ступени до 2%. Замена обычного покрывающего диска с линейной
зависимостью ширины b от г и резким падением скорости w на протяжении
примерно первой трети длины канала конструкцией, обеспечивающей
линейное падение w по длине, приводит к увеличению Ф2, т. е. к увеличе-
нию потерь на трение, тогда как к. п. д. ступени в области производитель-
ностей, меньших расчетной, увеличивался на 1:2%. Известно, что к. п. д.
сравнительно широких колес может быть существенно увеличен путем
удлинения каналов в направлении входа во всасывающее отверстие колеса
и придания лопатке пространственной формы. При этом Ф2 и потери
по длине безусловно несколько увеличатся, тогда как фактические потери
в каналах колеса значительно упадут.
Приведенные выше соображения показывают, что потери в каналах
колеса на трение по длине не имеют решающего значения (для не очень
узких колес они не превышают 2% от к. п. д. ступени); при обычных
непространственных лопатках даже на расчетном режиме преобладают
потери в рабочих каналах на отрыв и на «удар» при входе.
Диффузор. Рассмотрение потерь на трение удобно начать с безлопа-
точного диффузора. Принимая ширину диффузора b = b2 = b3 = const
и учитывая, что угол а даже при движении вязкого газа падает лишь
очень незначительно и, в первом приближении, равен а2, a (L = 2Ь2,
получим для потерь Л/%
4
Л Л - f 1 ds __ ^2 D*\
d”. ~4isin(l3 V2 D.hg-
2 D2
1 Необходимо иметь в виду, что в среднем потери khK/ha составляют 44-5% от т^-,
поэтому увеличение к. п. д. ступени на 1% равносильно уменьшению потерь в колесе на
204-25%.
102
* 1
Если вместо скорости с2 принять скорость Сг = непосредственно
за колесом и пренебречь сжимаемостью (kocp — Л’о2), то
,2 ,2
= (2.27)
где
1_2l
Ф' = — —. (2. 28)
А
4 -=^- sm аа
В. Траупель [44, стр. 269] дает для Ф' следующее выражение:
2,3031g
ф' = . (2. 29)
л ^2
—.4—smacp
Формула В. Траупеля дает несколько меньшие значения, чем фор-
мула (2. 28).
Для сравнения расчетных потерь на трение с данными опыта обратимся
к формуле (2. 10)
^2 с2
= [0,147 + 0,0046 (f>m - 12)2] =
Здесь -&т — угол раскрытия эквивалентного конического диффузора
по формуле (2. 7)
Целесообразно коэффициент потерь С = ХФ' в формуле (2. 27) преоб-
»0>
разовать, внеся в него величину tg Получим
(2.30)
Отметим, что исследованные диффузоры имели поверхности, близкие
к технически гладким. При числах Рейнольдса в пределах от 0,6 *105
до 2,8-105 коэффициент трения X составлял в среднем 0,0175. Принятые
в подсчетах средние для каждого из диффузоров значения X составляют
0,015; 0,016; 0,0175 и 0,02 соответственно значениям колес от 0,0628
до 0,0197 (разница в величинах X вызвана главным образом различием зна-
чений ds = 2&2‘> скорость с меняется только с изменением режима работы
и при том очень мало).
1 Фактическая скорость с2 при выходе из колеса не падает пропорционально т2,
а остается близкой к с2.
103
Фиг. 2. 56. Коэффициенты потерь £ в без-
лопаточном диффузоре по опытным данным
(кривая /) и по расчету (как потери на
трение);
2 — bi/D2 = 0,0197; 3 — &2/Э2 = 0,0328;
4 — b2!D2 = 0,0628-
На фиг. 2. 56 показаны значения £, подсчитанные по формуле (2. 30),
т. е. с учетом только потерь на трение по длине; там же нанесена опытная
кривая по формуле (2. 10). Как видно, теоретические значения коэффи-
циента потерь с увеличением эквивалентного угла раскрытия т37?г моно-
тонно падают, тогда как опытные значения £ имеют минимум при =
= 12°, после чего вновь возрастают. С возрастанием b2/D2 теоретические
значения С все более отходят от опытных значений в сторону уменьшения;
так, при bJDz = 0,0628 опытные значения С оказываются в диапазоне
углов от 4 до 17° в 2—7 раз выше теоретических значений. Проведенное
сопоставление между опытом и тео-
рией свидетельствует о том, что толь-
ко в «узких» диффузорах при не
очень больших углах преобладаю-
щими потерями являются потери на
трение. С возрастанием относитель-
ной ширины безлопаточного диффу-
зора начинают увеличиваться потери
на отрыв, которые при больших зна-
чениях значительно превосходят
потери на трение. Не следует забы-
вать, что сложная картина движения
в диффузоре зависит как от характера
потока при выходе из колеса, так и
от искажающего влияния условий
перехода в о. н. а. или улитку. При
изменении bJD2 в общем случае ме-
няется качество потока при выходе
из колеса, а также, возможно, и об-
ратное влияние о. н. а. Отметим здесь,
что О. Е. Балье [51 ] приводит только
один пример совпадения своих рас-
четов диффузора с опытом, но не при-
водит значения bJD>> и Re. Полученные им низкие значения коэффициен-
тов потерь £, возможно, частично объясняются тем, что кольцевой диф-
фузор в опытах автора был открытым и искажающее влияние выхода
было для него минимальным.
Рассмотрим попутно вопрос о минимальных потерях к. п. д. в безло-
паточном диффузоре с радиальными размерами близкими к изу-
ченной конструкции. Для потерь к. п. д. имеем, если в первом приближе-
нии положить с' = с2,
Дп - ** = Г А - Г + =
h Ьбл.д 2gh ±бл.д 2фвз(1 +0^ + 0^)
= ^.Д1-е). (2-31)
где q —коэффициент реакции, зависящий в основном от 02; Для данного
колеса при сравнительно широком изменении срг2, как было сказано
в п. 1. 5, коэффициент реакции меняется весьма мало.
Для колес с тремя характерными значениями 02 = 30, 45 и 90° (лопатки
с радиальным выходом) в табл. 2. 9 приведены минимальные значения
104
Таблица 2.9
<Рг2 2 0 ?т=12° О =9° т
b2/D2 ^1бл.д' % ^я/^я Л^£бл.д’ %
30° 18 0,21 19°20' 0,602 0,67 0,128 4,9 0,072 6,2
45° 26 0,28 23°30' 0,635 0,645 0,088 5,2 0,05 6.7
90° 24 0,30 17°40' 0,875 0,525 0,152 6,6 0,086 9,0
Фиг. 2. 57. Потери к. п. д. Дт), д
в безлопаточном диффузоре для
широкого и узкого колес:
1 — Ъ,/D, = 0.0628; 2 — bJD, = 0.0197.
потерь к. п. д. для двух значений ff,,. 12 и 9е. В первом случае (0,m =12°
и £бл. а — 0Д47) получаются слишком большие значения b2/t)2, при
которых к. п. д. ступени в целом окажется сниженным (см. об этом
ниже), поэтому больший интерес Предста-
вляет второй случай (^^Э0). Из табл. 2. 9
следует, что практически наименьшие зна-
чения потерь к. п. д. в безлопаточном
диффузоре в зависимости от конструкции
колеса и режима работы составляют
6—9%.
Целесообразно обратить внимание на
характер изменения потерь к. п. д. Ат]/бл> в
при изменении ширины колеса. Из фиг.
2. 57 видно, что для сравнительно широ-
кого колеса потери к. п. д. в безлопаточ-
ном диффузоре имеют минимум при <рг 2=
= 0,3, тогда как для узкого — минимум
потерь расположен значительно правее
(<рг 2=0,45—0,5), что необходимо учиты-
вать при выборе оптимального колеса.
Переходя к лопаточному диффузору, отметим, что потери в безлопа-
точном пространстве (между диаметрами D2 иб3) авторы работ [44] и [49]
рекомендуют определять по формуле (2. 27), где в выражении для Ф'
необходимо принимать вместо £>2/П4 соответственно £>2/D3.
Потери напора в лопаточной части упомянутые авторы рекомендуют
определять формально так же, как и в лопатках колеса. Поэтому
— Со
^лоп. д ~ ~2^ ’
где для Ф3 получим
4
ф __ f /^МузУ
3 J \ abkv / de sin а ‘
з
Полные потери в диффузоре получатся в результате суммирования обеих
потерь
Г- — / Г)„ \21 Со Со
й 5 = ХФ'+ Х£>Ф3 ~2g~^~2g'
105
Коэффициент трения Ад для лопаточной части диффузора В. Трау-
пель [44 ] рекомендует определять с учетом суммарных потерь на трение
и отрыв в соответствии с опытами А. Андреса и другими неопубликован-
ными данными (фиг. 2. 58). Коэффициент к для безлопаточной части
диффузора в работе [44] рекомендуется принимать к = 1,5ктр1/б. Для по-
лучения численных данных по коэффициенту потерь С рассмотрим два
лопаточных и два безлопаточных диффузора (табл. 2. 10), отличающихся
только относительными ширинами = bJD2 = 0,07 и 0,025. Внеш-
ние радиальные размеры всех четырех диффузоров одинаковы и равны
Dt/D^ = 1,55. Прежде всего обращает на себя внимание тот факт, что
Фиг. 2. 58. Условный ос-
редненный коэффициент
трения CfD^kD/4 диффу-
зоров по В. Траупеллю
[44].
коэффициенты потерь £ безлопаточных диффузо-
ров оказываются в несколько раз меньшими, чем
в лопаточных диффузорах. Это обстоятельство ча-
стично объясняется заниженными значениями по-
терь в безлопаточном диффузоре при вычислении
их по формулам потерь на трение по длине.
Однако даже в сравнении с коэффициентами по-
терь £,6л. д, полученными по опытной формуле
(2. 10), потери в лопаточных диффузорах, подсчи-
танные по методу В. Траупеля, оказываются при-
мерно 1,45 раза выше, чем в безлопаточном диф-
фузоре. Указанное обстоятельство противоречит
общепризнанному опытному факту, согласно ко-
торому к. п. д. ступени с лопаточным диффузором
на 3—5% и более выше к. п. д. ступени с безлопа-
точным диффузором.
Из всего сказанного видно, что рассмотрен-
ный метод вычисления потерь в лопаточном диф-
фузоре дает резко (в два и более раза) завышенные
значения потерь. Отметим, что если коэффи-
циент kD для лопаточных диффузоров был бы принят по Блазиусу, то
в рассмотренном случае коэффициенты потерь составляли бы 0,067
и 0,158 вместо 0,257 и 0,489 по В. Траупелю.
Конечно, надлежащим подбором значений коэффициента kD можно
было бы добиться его согласования, однако и в этом случае мы не имели бы
большей уверенности в общности получаемых результатов.
Таблица 2.10
h ID Тип а3=а2 «4 т 1 1 (TV Е по ьбл. д
диффузора град "труб я рау- пелю Дену
0,07 1 Лопаточный 1,12 20 32 8 0,0134 0,020 1,07 4,10 0,251
0,025/ 1.12 20 32 8 0,016 0,024 3,0 7,25 0,489 —.
0,07 1 Безлопа- — 20 9°20' 0,014 0,021 2,95 .—. 0,062 0,181
0,025/ точный — 20 — 5°40' 0,017 0,025 8,25 — 0,210 0,332
Примечание. Р2= 45°; <рг 2 = 0,24; Aq = 0,072.
106
Обратный направляющий аппарат. В работах [44] и [49] также реко-
мендуется рассчитывать о. н. а. исходя из потерь на трение по длине.
В частности, Б. Эккерт [49] рекомендует подсчитывать потери в безлопа-
точном пространстве между диффузором ио. н. а. по формуле
д . с с3 I s I сг
ДЙ4-5 - Л 2g ’ -
где dz = 2b и с — скорость (близкая к скорости с4). Кстати, хотя и не совсем
ясно, как именно вычислить путь I при переходе из сечения 4 к сечению 5,
но совершенно ясно, что вследствие малости этого пути потери на трение
будут незначительными х. Необходимо иметь в виду, что скорости в обрат-
ном направляющем аппарате имеют обычно весьма низкое значение
(с/и2 — 0,224-0,28), в связи с чем, например, потери к. п. д. в лопаточных
каналах, вычисленные как ДЛ5_6//г3, не превосходят одного процента.
Было бы, однако, большим заблуждением предполагать, что действитель-
ные потери в о. н. а. столь малы. Так, например, в ступени, имеющей
безлопаточный диффузор, потери к. п. д. в о. н. а., согласно замерам НЗЛ,
составляют около 64-8%.
Видимо, неблагоприятная работа о. н. а., которому предшествует
безлопаточный диффузор, частично объясняется большой неоднород-
ностью потока вдоль ширины канала 64 как по величине скорости с4,
так и углам а'. Это увеличивает потери на отрыв при повороте и создает
неблагоприятную картину ударного натекания на лопатки о. н. а. в се-
чении 5. После входа потока в каналы о. н. а. обычно сначала имеет место
диффузорный поток, а при выходе — конфузорный. Выход из о. н. а.,
как показывают теоретические соображения и опыт, протекает также не-
благоприятно вследствие поворота потока из радиального в осевое на-
правление с резким перекосом потока и образованием развитого попутного
следа, вызванного относительно толстыми литыми лопатками. Перечислен-
ные выше особенности движения вызывают большие потери напора,
которые, по-видимому, меньше всего укладываются в схему потерь на
трение по длине. Поэтому для увеличения к. п. д. в о. н. а. прежде всего
необходимо провести большую и кропотливую работу по уменьшению
потерь на отрыв и удар.
Общие замечания. 1. Чтобы сделать вывод о теории доминирующего
значения потерь на трение по длине, рассмотрим важный вопрос о влиянии
относительной ширины проточной части (например, b^/D^) на к. п. д.
ступени. Воспользуемся для этого результатами испытаний четырех
двухступенчатых моделей, изученных на НЗЛ и подробно рассмотренных
в п. 2.12. Если рассматривать основные потери в проточной части как
потери на трение по длине, то потери к. п. д. в элементах проточной части
ступени должны быть пропорциональными величинам ХФ2, Л.Ф', ХПФ3,
ХФ5 ит. д., что вытекает из одинаковости треугольников скоростей при
выходе из колес, а также в диффузорах и о. н. а. В соответствии с опытом,
к. п. д. ступени, имеющей = 0,07, составил на расчетном режиме
'Ппол — 0>80 (см. табл. 2. 7). При потерях на протечки и трение дисков
1 В п, 2, 16 коэффициент потерь £4_5 получился равным 0,35, что при обычных зна-
чениях с4/и2 соответствует потерям к. п. д. 1,5—2%, т. е. значительно выше потерь на
трение.
107
в 2,8% напорный к. п. д. ступени составит r|ft — 0,80 *1,028 = 0,82.
На основании ориентировочных расчетов суммарные потери напорного
к. п. д. составляющие 18%, распределяются так: в каналах колеса —
7%, в диффузоре — 6%, в о. н. а. —5%.
Пересчитаем эти потери к. п. д. на вариант ступени с bz/D2 = 0,025
(коэффициенты трения X при этом увеличиваются примерно на 15н-20%,
потери + $тр возрастают обратно пропорционально b,/D2 и состав-
ляют 8%). Получим, пересчитывая пропорционально АФ, следующее рас-
пределение потерь: в каналах колеса — 10%, в диффузоре — 12%,
в о. н. а. —6%, следовательно, в итоге — 28%. На основании данных
испытаний, внутренний к. п. д. ступени при bJD2 = 0,025 составил
т]„0; — 0,795 (см. табл. 2. 7) и, таким образом, напорный к. п. д. т|д =
— 0,795*1,08 = 0,86, т. е. фактические потери напорного к. п. д. состав-
ляют только 14%. Следовательно, в соответствии с теорией преобладаю-
щего значения потерь на трение по длине следует ожидать резкого уве-
личения потерь внутри проточной части при уменьшении bJDz от 0,07
до 0,025, тогда как в действительности имеет место обратное — уменьше-
ние этих потерь с 18 до 14%.
Итак, теория потерь на трение дает совершенно неверный результат,
отличающийся от опыта в 2 раза.
Приведенный пример убедительно показывает, что картина потерь
в ступени при изменении bJD., носит сложный характер, который ни в ка-
кой мере не может быть объяснен потерями на трение по длине, и свиде-
тельствует о преобладающем значении потерь на отрыв, вихреобразова-
ния, вторичные токи и удар на режиме «безударного» входа.
2. В своей работе [49] Б. Эккерт, наряду с вычислением потерь напора
по формулам для потерь на трение по длине, приводит и другие способы.
Вводя понятие нормальной ступени, «. . . состоящей из рабочего колеса
и установленного за ним направляющего аппарата с улиткой или без нее»,
автор приводит для анализа к. п. д. этой ступени следующие выражения
для потерь напора в рабочем колесе и диффузоре:
ci
ЛА, = Ь , (2.32)
2 2
^=[„-2^. (2'33)
Для коэффициентов потерь приводятся значения: — 0,14-0,15;
С2 = 0,24-0,25 и £3 = 0,25. Принимая постоянные значения Ci = 0,1;
£2 = 0,2 и £3 = 0,25, автор приводит широкое исследование влияния
различных величин на к. п. д. нормальных ступеней. В качестве незави-
симой переменной принимается величина <р = 4Q/nD2«2 = ^kvz^ribjDz
и, следовательно, в косвенном виде вводится величина bJD^. Расчетная
диаграмма и графики автора внешне имеют очень заманчивый вид. Из них
вытекает, что наибольшие значения к. п. д. могут быть получены при
Р2 = 404-70° в диапазоне <р = 0,044-0,06.
Вполне возможно, что подобранные коэффициенты потерь позволяют
в некоторой узкой области конструктивных соотношений ступени полу-
108
чить приближенное представление о к. п. д. последней. Отметим, что ни-
каких указаний о размерах и конструкции диффузорно-улиточной части
ступени автор не приводит. Вряд ли, однако, можно считать обоснованным
принятие постоянного коэффициента потерь С2 для углов |32 от 30 до 120°,
как это сделано у Б. Эккерта. Так, например, И. Л. Локшин [14] получил,
на основании тщательных измерений потерь давления в относительном
движении в колесе, для коэффициента потерь £2 значение от 0,1 до 0,33
при изменении |32 от 30 до 100°.
Еще менее обоснованным представляется принятие постоянного коэф-
фициента потерь £3 диффузорно-улиточной части ступени. Насколько
существенное влияние оказывает ис-
полнение лопаточного диффузора и
улитки, показывает, например, фиг.
2. 59, изображающая характеристики
двух ступеней при одном и том же
рабочем колесе. Размеры лопаточного
диффузора в радиальной плоскости
(D3, Р4, а3 и а4) были одинаковыми;
различными были только Ъ^Ъ^. Сле-
довательно, максимальные значения
к. п. д. обеих ступеней настолько
различны (0,79 и 0,845), что об оди-
наковости коэффициентов потерь £3
диффузоров не может быть и речи.
Таким образом, расчетная диа-
грамма для к. п. д., рекомендован-
ная Б. Эккертом, не может рассма-
триваться как надежный материал
для выбора оптимального варианта
ступени и определения ее к. п. д.
3. Подводя итоги всего сказанного
Фиг. 2. 59. Характеристики двух ступеней
концевого типа с одинаковым колесом, но
различнымй Ьз1Ь%.
1 — b3fb2 = 1.0; 2 — ba/b2 = 1,65. [13].
о потерях напора, мы можем с пол-
ным основанием утверждать, что потери на трение по длине являются
второстепенными, и поэтому расчетная концепция, пытающаяся свести
все потери в проточной части к потерям на трение, не только не может
«. . . вполне удовлетворительно предсказать характеристики выполненных
машин», но и находится в глубоком противоречии с имеющимися опыт-
ными фактами.
Если учесть, что проточная часть ступени представляет собой взаимо-
действующие друг с другом вращающиеся и неподвижные круговые ре-
шетки, работающие в конфузорном отрывном режиме с резко неравно-
мерным (по направлению и величине скорости) набегающим потоком,
то кажется пародоксальной сама попытка вычисления потерь с помощью
примитивной схемы течения в трубах. Единственное достоинство этой
схемы — подкупающая простота расчетов. Однако конструктор должен
ясно представлять себе, что никаких серьезных прогнозов о работе новой
проточной части, опираясь на эти простые расчеты, он не может сделать;
правильный ответ пока что ему может дать только эксперимент.
109
Вычисление газодинамических характеристик
Мы уже рассматривали вопрос о вычислении характеристик мощности
(см. п. 1. 8) в виде зависимостей Л\- = f (Q). Еще более актуальным яв-
ляется вопрос о вычислении напорных характеристик или характеристик
степени сжатия е = fi (Q) и характеристик т]г = /г (Q)-
Наиболее подробно расчет напорной характеристики рассмотрен для
различных случаев компоновки ступени К. Пфлейдерером [23]. Прин-
ципиально того же метода расчета придерживаются Б. Эккерт [49],
В. Траупель [44] и О. Е. Балью [51].
Сущность метода заключается в том, что все потери напора в ступени
делятся на два класса: 1) потери, существующие при любом режиме работы
ступени, к которым относятся потери на трение и, строго говоря, также
потери на отрыв вследствие диффузорного эффекта и изменения направ-
ления скорости; 2) потери, возникающие (при правильном исполнении
ступени) только при нерасчетном режиме, на удар при входе в рабочее
колесо и лопаточный диффузор или при входе в улитку при отсутствии
лопаточного диффузора (в промежуточной ступени в последнем случае
возникают также потери на удар при входе в о. н. а.).
Рассмотрим только простейший случай ступени с лопаточным диффу-
зором и ограниченным безлопаточным участком в пределах между D2
и £)3 1,Ю2. Ступень может заканчиваться улиткой или о. н. а. В этом
случае потери первого класса принимают пропорциональными квадрату
средней объемной производительности Gvcp Gu2 = Q/kv2., т. е.
АЛ-(1-П„о)Ло(^)\ (2.34)
где индексом ноль обозначены величины, относящиеся к расчетному
режиму.
Потери на удар при входе в колесо
2
<2-35)
Б. Эккерт рекомендует для расходов Q < Qo значения коэффициента
потерь 1уд к = 64-12 в зависимости от шага, а для расходов Q > Qo —
= 0,64-0,9.
К. Пфлейдерер рекомендует независимо от расхода (т. е. при Q Qo)
значения к = 0,54-0,7.
Потери на удар при входе на лопатки диффузора д выражаются
несколько различно в зависимости от принимаемой расчетной зависи-
мости 2 ОТ фг 2-
Б. Эккерт, принимая для фи 2 формулу Стодолы, получает
Д, Е Ы2 ( D2
•Щ/д. д — Ъуд. д 2g \ D3
Сг 2
СГ 20
ц2 /р^у /. 20 V
д 2g \ Da ) V Q3ku 2 )
ПО
К. Пфлейдерер, принимая для <ри 2 значение р по формуле (1. 56)
и полагая его постоянным для всех <рг 2, получает
«О / П„ \2
д ~ %>уд. d~2g ( )
СГ 2 \2
Q 20/
fl2.
(2. 36)
Переходя к безразмерным характеристикам, т. е. деля все потери
напора на u2Jg, а также принимая, ввиду приближенности расчетов, все
объемные расходы пропорциональными величине <рг 2 и пользуясь схемой
вычисления К. Пфлейдерера, получим
/ гл \ 2
ф = <Pr8Ctg ₽2)— (1— %о)<Р«2о(——) —
\ Ч’г 20 /
1 г Л221Л2 /1_________1 _ г . . f „ Р? \2 / 1 а \
2 w-k\d2)\1 <pr2J фгэд/
(2. 37)
Коэффициент напора ф зависит от степени точности, с которой пред-
ставляется возможным определить величины т]А 0, р, к, д, а также
<рг20. Учитывая, что речь идет только о новой машине, не имеющей под-
ходящего геометрически подобного прототипа, следует исходить из вполне
вероятной погрешности в оценке т]яо порядка 5% и в оценке поправки р
порядка 3—10% в зависимости от значения <рг 2 и других факторов. Боль-
шое значение для результатов подсчета ф по формуле (2. 37) имеет надле-
жащий выбор <рг 20, характеризующий режим безударного входа как в ло-
патки колеса, так и в лопатки диффузора (при правильном расчете сту-
пени безударный вход в колесо и диффузор должен соответствовать одному
и тому же значению <рг 20).
К- Пфлейдерер рекомендует вычислять производительность при без-
ударном входе Q6y исходя из соотношения cjux — tg Pi и учета коэффи-
циента сужения т.
откуда для <рГ2о получаем выражение, идентичное формуле (2. 24).
При выборе значений коэффициентов удара к и а необходимо
учесть, что авторы без достаточного обоснования принимают д =
К’
Представляет интерес проанализировать существующие опытные дан-
ные по потерям в колесе, с точки зрения их соответствия рассматривае-
мому разделению потерь на два класса. С этой целью обратимся к работе
И. Л. Локшина [14], содержащей большое число измерений потерь напора
в колесах, полученных в результате изучения кинематики и динамики
потока в относительном движении. Автор обработал свои опыты с девят-
надцатью различными колесами в виде зависимости
/ И?! \2
LA'tK 2 9
«2
111
Представляя полученные значения потерь Дфк как разделенные на
2 класса, а именно:
~^)2>
\ 4V 20 / £ \ иЪ / X фг 20 '
можем вычислить значения коэффициента удара к.
Проделанные нами подсчеты показывают, что коэффициент к
меняется не только при переходе от колеса к колесу, но и при переходе
Фиг. 2. 60. Коэффициент потерь на удар ^удр
при двух значениях фгао:
/ фг2 \2
= °-2’ 2~Фг20=°’22: 5~Д% (^Ч
\ *Г20 /
при фг20 = 0,2; 4 — то же при ФГ20 = 0,22;
5 — Дф.
от режима к режиму, при этом
характер изменения £>уд. к оказы-
вается различным вдоль левой и
правой (по отношению к величи-
не фг 20) ветви характеристики ко-
леса. Для ряда колес и ряда режи-
мов коэффициент к имеет даже
отрицательное значение. В целях
вычисления коэффициента л
нами использовались также опыт-
ные данные по потерям в колесе,
полученным на основании изме-
рений напора непосредственно за
колесом. Результаты для к по-
лучались также неутешительными.
Полученные на НЗЛ опытные
данные по потерям в диффузорно-
улиточной части концевой ступе-
ни х, представленные в виде
g2 У 1
ua J 2 *
Дф= В
были нами проанализированы с точки зрения соответствия их зависимости
Дф _ Дф0 ( ®-r z ) + %,уд. д
\ Фг 20 / 2
Л. / 1 фг 2 V
v фг20/ •
Прежде всего, как и для потерь в колесе, коэффициент удара сильно
зависит от принимаемого при подсчете значения фг 20. Некоторая неопре-
деленность в вычислении фг 20 объясняется трудностью расчетного и опыт-
ного определения угла набегания аз потока, соответствующего безудар-
ному входу на лопатки. Поэтому расчеты были произведены для несколь-
ких значений Фг20. Как видно из фиг. 2. 60, коэффициент удара £,уд.д
меняется в широких пределах и при Фг 2 > фг 2о становится отрицатель-
ным. Последнее свидетельствует о том, что потери напора первого класса
не пропорциональны квадрату объемного расхода, а возрастают зна-
чительно менее интенсивно. Это обстоятельство объясняется тем, что
далеко не во всех сечениях диффузорно-улиточной части ступени скорости
меняются пропорционально производительности. Так, например, при
увеличении производительности в 2 раза скорость при выходе из колеса
1 Работа проведена инж. 3. Б. Михалевой.
112
не возрастает, а уменьшается примерно на 15% (рассуждения ведутся
применительно к углам ₽г < 50°), вблизи входа в диффузор и при входе
в лопатки происходит значительное изменение направления скорости,
но величина скорости в этой зоне при этом практически не меняется;
только в середине или в глубине каналов скорость возрастает пропорцио-
нально производительности. Ясно поэтому, что при отсутствии потерь
на удар потери не могут возрастать пропорционально квадрату расхода,
а должны возрастать значительно медленнее. Сказанное относится в неко-
торой мере также и к характеру потерь внутри колеса.
Все изложенное приводит нас к выводу, что принятое в настоящее
время деление потерь на два класса, из которых первые пропорциональны
квадрату расхода, а вторые — квадрату величины 1 — Q/Qo, не соответ-
ствует физической сущности потерь в ступени и не может рассматриваться
как сколько-нибудь полезная схематизация фактического явления.
Конечно, потери на «удар» существуют, но учесть их простыми и надеж-
ными методами мы пока не умеем.
Учитывая замечания о погрешности при определении поправки на
конечное число лопаток р, (или вернее — зависимости <ри 2 от tpr г), погреш-
ности при оценке г]Л 0 и г0, а также принципиальное несоответствие
потерь принятым формулам (2. 34), (2. 35) и (2. 36), следует признать, что
напорная характеристика ф == f (<рг 2) или е = (Q) новой машины в на-
стоящее время не может быть надежно определена расчетным путем.
Итак, мы снова приходим к выводу, что проблема теоретического
подсчета к. п. д. и характеристик вновь проектируемой компрессорной
машины центробежного типа не имеет никакого решения и что ответ на
этот актуальный вопрос пока что может дать только опыт.
Отметим, что в современных хороших конструкциях центробежных
машин внутренние потери в ступени составляют уже сравнительно скром-
ную величину 13-е-15%. Это обстоятельство, к сожалению, не упрощает,
а значительно осложняет задачу дальнейшего снижения потерь и повыше-
ния к. п. д. Но для ее решения нельзя базироваться на элементарных
«гидравлических» аналогиях. Необходимо значительно расширить и углу-
бить работы по изучению газодинамики потока и механизма потерь в важ-
нейших элементах проточной части — колесе, диффузоре, о. н. а. и улитке.
В настоящее время ощущается острая необходимость в разработке более
точных методов измерения и определения потерь в элементах ступени,
в связи с чем, в частности, предстоит уточнить задачу вычисления и опыт-
ного определения теоретического напора, а также потерь на протечки
и трение дисков.
8 В. Ф. Рис
Глава 3
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ПОДОБИЯ В ПРАКТИКЕ
ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ
За последние десятилетия идеи подобия оказали весьма благотворное
влияние на развитие компрессорных машин центробежного типа. Для
правильного понимания этого утверждения необходимо иметь в виду,
что метод подобия сам по себе не дал и не мог дать ничего нового в отно-
шении наших знаний в части влияния геометрии проточной части. Однако
для геометрически подобных проточных частей четкие представления
о критериях подобия позволили развить научно правильную методику
постановки эксперимента и получить надежный метод его обобщения на
различные новые условия работы. Этим была оказана значительная под-
держка экспериментальным методам исследования, развитие которых
и привело к резкому росту к. п. д. машин.
Дальнейшее практическое применение метода подобия затрудняется
вследствие недостаточной изученности влияния основных критериев
подобия: чисел Re и М, показателя адиабаты k и др. В настоящей главе
дана попытка частичного решения этих вопросов.
3. 1. КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ
В общем случае процесс сжатия является настолько сложным, что
если бы мы и сформулировали все требования подобия, то все равно
не смогли бы им удовлетворить и, следовательно, никакой практической
ценности такая строгая теория подобия не имела бы.
Перечислим основные ограничения, которые позволяют сузить задачу
и получить практически применимый метод подобия. Эти ограничения
следующие.
1. Процесс сжатия считается происходящим без теплообмена с внешней
средой, в связи с чем необходимо исключить из рассмотрения компрессоры
с внутренним охлаждением; для неохлаждаемых отсеков (секций) компрес-
соров с внешним охлаждением наружным теплообменом, как уже указы-
валось в гл. 1, можно пренебречь.
2. Исключается из рассмотрения охлаждение впрыскиванием, а также
попадание капельной влаги во всасывание.
3. Рассматриваются только стационарные или квазистационарные
течения в проточной части.
4. Предполагается, что начальная скорость и турбулентность потока,
входящего в машину, не имеет существенного влияния.
114
5. Сжимаемая среда считается идеальным газом с постоянными ср и cv.
Следовательно, практически наибольшим ограничением является не-
обходимость упрощения свойств сжимаемой среды, которая все чаще
является реальным газом со значительным отступлением от идеального
состояния.
Очевидно, что е, и Л^- должны быть функциями следующих девяти
величин (чтобы не вводить еще ускорение силы тяжести g, целесообразно
вместо ytl принять yH/g и вместо ср произведение gcp)
е, т], и рн, k, vH, D2, n, X, gcp).
о
Коэффициенты теплопроводности Л. и теплоемкости ср введены в урав-
нение в целях учета возможных явлений внутреннего теплообмена за счет
потерь qr и температурных градиентов.
Пользуясь методами теории размерностей, получим взамен указанной
зависимости между размерными величинами следующее соотношение
между безразмерными комбинациями этих величин
е> Т], и е*'3 = f (П,, ГЦ, П„ ГЦ, fe).
где
П
П3 = _2«_ и /Л
А
Din.
После небольших
преобразований получим
и з~ =/(<Р> Mw, Reu, Рг, /г).
¥н^2ы2
(3-1)
Здесь
4Q .
л£>2и2
Мы = -“2 ReM =
VgkRTH' и •
Рг
g<W
%
и2
Заметим, что из всех критериев подобия только число Прандтля Рг
и показатель адиабаты k зависят исключительно от физических свойств
Среды. Значения числа Прандтля для большинства технических газов
меняются в сравнительно узких пределах от 0,64 до 0,9, т. е. от минус 10
до плюс 30% от величины Рг для воздуха х.
Вопрос о влиянии числа Прандтля на характеристики компрессорных
машин не нашел до сего времени какого-либо серьезного теоретического
или экспериментального изучения. Основываясь на интуитивном представ-
лении о несущественном влиянии явлений внутреннего теплообмена при
сжатии, число Рг исключают из уравнения (3. 1).
При этом для характеристик геометрически подобных машин получают
ЕЧ.-. М„, Re», k), (3.2)
YhD2u2 \ л^2и2 у gkRTH vh I
1 Для воздуха при t = 20° С число Рг = 0,703, при t = 300° С число Рг уменьшается
до 0,674, т. е. на 4%; при t = 700° С вновь возрастает до 0,706.
8*
115
Эти важнейшие принципиальные соотношения являются основанием
для решения следующих трех задач: моделирования, испытания натурных
машин, особенно работающих на средах, отличных от воздуха 1, и для
проектирования новых машин по методу подобия.
При решении первой задачи — моделирования — необходимо наряду
с соблюдением геометрического подобия удовлетворить требованиям:
Ми = idem, ReM = idem и k = idem. Последнее накладывает не только
определенные требования на имитирующую (модельную) среду = k
(знак * относится к модели), но и на окружную скорость и масштаб модели,
для которых получаем
(3-3)
i __ ^-i /
Р«Н« г RTH 1
i ^2 к "
где 1 — ~~----масштабный множитель.
• «
Таким образом, в том случае, когда R Тн > RTH, окружная скорость
модели и2 должна быть больше скорости натуры.
Для достижения достаточно малого значения 1 в большинстве случаев
необходимо, принять начальное давление рн при испытаниях модели зна-
чительно выше, чем в натуре.
В целях преодоления первого затруднения («2 > «2) можно было бы
изготовлять колеса модели из более прочного материала, чем в натуре (на-
пример, из титана). Вторая задача (1 1) может быть решена при испы-
тании модели в замкнутом контуре с повышенным давлением в нем.
При этом в замкнутом контуре необходимо иметь холодильник, снимаю-
щий тепло сжатия; сама модель должна иметь герметичные концевые
уплотнения.
С точки зрения строгих требований подобия испытания натурных
машин могут быть проведены при работе на воздухе только в том случае,
когда показатели адиабаты сжимаемых газов равны или близки 1,4. Кроме
того, в соответствии с уравнениями (3. 3) и (3. 4) число оборотов п* и на-
чальное давление р* при испытаниях на воздухе должны удовлетворять
соотношениям:
* /”* Л
• _ I f К ТН
Рн Р:< у ~RT^'
(3.5)
(3.6)
Таким образом, даже в простейшем случае, когда сжимаемая среда
может быть имитирована воздухом, необходимо прибегать к замкнутому
контуру для обеспечения выполнения требования ReM — idem.
1 В общем случае речь идет об учете отступлений от номинальных свойств среды (Р и
k) и ее начального состояния.
116
(3.7)
При проектировании новой машины по подобию с изученным прото-
типом необходимо обеспечить равенство всех четырех величин (ср, Мп,
ReM и А), поэтому, комбинируя ср = idem и Мы = idem, получим для
масштабного множителя
j2 Q*,
V
Значение 1 должно удовлетворять равенству (3. 4), в котором (в отли-
чие от предшествующих случаев) ни одна из величин не может быть вы-
брана произвольной.
Отсюда видно, что лишь в редких случаях значения 1 по формулам
(3. 7) и (3. 4) могут совпасть и, следовательно, только в этих редких слу-
чаях проектирование по подобию может оказаться возможным [27 ].
Из приведенного краткого анализа следует, что если окажется необ-
ходимым строго соблюдать все требования подобия, то такие задачи как
моделирование и испытание натурных машин весьма значительно услож-
нятся, а проектирование новых машин по подобию станет практически
невозможным. Все это подчеркивает актуальность изучения влияния
чисел Re и М, а также показателя адиабаты.
3. 2. ЧИСЛО РЕЙНОЛЬДСА
Для качественной оценки влияния числа Рейнольдса необходимо
учесть, что потери напора в проточной части только частично являются
потерями на трение, зависящими от числа Рейнольдса; значительная
часть потерь является следствием отрывов, вихреобразований и вторичных
течений, не зависящих или слабо зависящих от числа Рейнольдса.
Рассмотрим для уяснения сказанного принципиальное выражение
для напорного к. п. д. ступени
(3.8)
Здесь Сп и — соответственно коэффициенты потерь в колесе,
диффузоре и обратном направляющем аппарате (или улитке). Любой из
коэффициентов потерь может быть представлен в следующем виде:
£ = Л + где t,mp — коэффициент трения, являющийся функцией
числа Рейнольдса и относительной шероховатости т. е. =
~ f (Re, где г =
Целесообразно рассматривать влияние критерия Rew при постоянных
значениях <р = idem и Ми = idem. В этом случае отношения скоростей
wx/u2, с3/и2 и с4/и2 останутся неизменными, а числа Рейнольдса Rewl,
Re^ и Rec4 будут меняться пропорционально изменению числа Rcu, так как
Re^i = d&Wi Vi D2u2
R^c3 = vs ~ ^ез^зУзНн n
Ref4 = v4 “ ^2u2Yh|14 u
117
Из сказанного видно, что при <р = idem и Мн = idem напорный к. п. д.
должен быть только функцией Re„
Пл = f (ReJ.
Фиг. 3. 1. Коэффициент потерь на трение
по длине t,mp для труб в функции от Re
и kjr.
Вид этой функции будет зависеть от многих обстоятельств, в частности,
от соотношений между местными числами Иещ1, Rec3 Rec4 и от относитель-
ных шероховатостей kjr в отдельных элементах проточной части,
а также в значительной степени от соотношений между постоянной частью
коэффициента потерь (величина Л) и его переменной части
Проанализируем характер потерь к. п. д. в каком-нибудь отдельно
взятом элементе, например в диффузоре. Будем считать, что зависимость
= f (Кес3, принципи-
ально аналогична той, которая по-
лучена для течения в трубах (фиг.
3. 1). Тогда с увеличением Re,;3 и
соответственно ReM потери в диф-
фузоре сначала (при малых Rec3)
будут падать сравнительно интен-
сивно, далее уменьшение станет
слабее и, наконец, когда поверх-
ность перестанет быть технически
гладкой, изменение потерь с воз-
растанием Re,;3 прекратится пол-
ностью. Следовательно, мы можем
говорить о некотором предельном значении числа Рейнольдса Rec3rap^,
выше которого наступает автомодельный по отношению к Rec3 режим тече-
ния. Переход с возрастанием числа Рейнольдса на автомодельный режим
течения может объясняться не только наличием хотя бы и небольшой
шероховатости (напомним, что чем выше Re, тем труднее получить тех-
нически гладкую поверхность), но и малой долей потерь, пропорциональ-
ных коэффициенту трения t,mp и уменьшающихся с возрастанием Re.
Значение числа Re, выше которого наступает автомодельный режим
течения в данном элементе, назовем местным предельным числом Рей-
нольдса (в рассматриваемом случае Rec3njO4?(9). Можно утверждать, что
для каждой конкретной проточной части всегда найдется такое значе-
ние Rew< пред, выше которого (Re„ > Re„. преа) течение в ступени будет
автомодельным. Очевидно, что при Re:ill > Rerair,/?ef), Ree3 > Rec3/W(3
и Rec4 > Rec4rtpea будем иметь также неравенство ReM > ReM# пред.
Переходя к опытной проверке рассматриваемого вопроса, следует
отметить, что имеются лишь единичные эксперименты по определению
влияния числа Рейнольдса на характеристики компрессорных машин
центробежного типа.
Рассмотрим прежде всего опыты, проведенные на НЗЛ в 1946 г. Испы-
танию подвергался центробежный двухступенчатый нагнетатель (фиг. 3- 2),
работавший в замкнутом контуре, в котором начальное давление рн
{а следовательно, и число ReH, пропорциональное ря) могло увеличиваться
в 8 раз (рн = 1,04-8,0 ama, соответственно Reu = 7,5-1064-60* 106).
Нагнетатель испытывался как с лопаточным, так и с безлопаточным диффу-
зором. Число Ми равнялось 0,39. При испытании было уделено большое
118
внимание тщательному измерению всех величин. Из фиг. 3. 3 видно, что
характеристики в виде зависимостей степени сжатия е, политропического
к. п. д. т]чол и Ni/yH (N{ — внутренняя мощность) от объемной произво-
дительности Q практически не зависят от ReM, которое составляло для
одной группы режимов 7,5-106, для другой—30-10G3-107 и для
третьей — 6 • 107.
Фиг. 3. 2. Продольный разрез нагнетателя, исследованного при различных Rew в замкнутом
контуре.
Рассмотренные опыты показывают, что для данного нагнетателя
значение Reu пред не превышает 7,5-106. Отметим, что для режима опти-
мального к. п. д. и при Rew = 7,5-106 числа Рейнольдса при входе в ло-
патки колеса, диффузора и о. н. а. составляли соответственно: Re^, =
= 3,2-IO5, Rec3 = 2,5 *105 и RecS = 2-104. Шероховатости поверхностей
проточной части были несколько выше обычно достижимых значений
только в о. н. а.
Приведем еще один пример работы многоступенчатого компрессора НЗЛ
при переменном числе Рейнольдса. При испытании этого компрессора
119
характеристики его первой двухступенчатой секции изучались как при
начальном давлении, близком к атмосферному (рн — 1,0 ата), так и при
сниженном (за счет дросселирования) р'н = 0,5 ата и 0,3 атси В первом
Фиг. 3. 3. Газодина-
мические характери-
стики нагнетателя (по
фиг. 3. 2) при различ-
ных числах Рей-
нольдса:
• — ReM = 7,5-10";
о — Reu = 30- 10е;
X — Re = 60-10»;
-----— для
лопаточного,
----- — для безлопа-
точного диффузора.
случае число Рейнольдса составляло Rew = 10-10®, во втором и в третьем
соответственно 5-Ю6 и 3-106; число Мк во всех случаях равнялось 0,78.
Углы лопаток обоих колес = 45°, диффузоры — лопаточные.
Из фиг. 3. 4 видно, что при умень-
шении Reu до 5 • 106 характеристики
в виде зависимостей т],г„2 и в от Q прак-
тически не меняются; при уменьше-
нии Rez; до 3-106 замечается неко-
торое снижение к. п. д. (в пределах
1,0%), следовательно, в рассматри-
ваемом случае для первого колеса
имеем Re„.repea = 5-Ю6.
Учитывая, что все еще недоста-
точноопытных данных о влиянии Rew
на работу компрессорных машин,
представляется целесообразным ис-
пользовать имеющиеся опытные дан-
ные о влиянии числа Re,£ на характери-
стики центробежных насосов. С этой
целью обратимся к работе Р. Ротзоль
[661, в которой собственные работы
автора сопоставлены с важнейшими
предшествующими работами.
Фиг. 3. 4. Газодинамические характери-
стики первой секции компрессора при
различных числах Рейнольдса:
о _ Reu = ю-io»; д — ReM = б-io»; Рассмотрение заимствованных на-
х — ReK = 3,0-ю». ми из работы [66] поправочных
кривых и &n, отражающих влия-
ние Reu на коэффициент напора и к. п. д. в режиме максимума последнего,
показывает следующее (см. фиг. 3. 5 и 3. 6).
1. При числах Рейнольдса Re„ свыше 5-106 для всех исследованных
насосов имеет место автомодельный режим — kn = 1,0), что позво-
ляет принять для ReKnped = 5-106.
120
2. При значениях Reu ниже предельного влияние числа Рейнольдса
резко зависит от параметров, конструкции и изготовления насоса.
Фиг. 3. 5.
тывающий
Поправочный коэффициент kq — ф/ф
(Re«=10’)
учи-
влияние Rew на коэффициент напора по данным
различных измерений [66]:
------- — Институт Пфлейдерера;-----------Иппен;----------Степа-
нов; —X---------------------------------------------------Американское насосное объединение.
В диапазоне чисел ReK от Rewn/3ea до 106 коэффициент напора
п. д.,
Фиг. 3. 6. Поправочный коэффициент = iq/iqRe
учитывающий влияние Reu на к. п. д. по данным
различных измерений [66];
------ — Институт Пфлейдерера; —. ----Иппен;
— — — Степанов; —X— — Американское насосное-объеди-
нение.
3.
не меняется = 1,0), несмотря на некоторое уменьшение к.
что, по-видимому, объяс-
няется увеличением q)u2
вследствие торможения
относительного вихря воз-
росшими силами трения;
из фиг. 3. 5 видно, что при
снижении Rew от 107 до
106 в одном из насосов
имело место даже возра-
стание коэффициента k^.
4. При числах Рейнольд-
са. Rew не ниже 106 сниже-
ние к. п. д. исследованных
насосов не превосходило
3%; дальнейшее уменьше-
ние ReM вызывало резкое
снижение к. п. д. Так, на-
пример, при Re;Z105 име-
ло место снижение к. п. д.
нгП8-?20% относительных.
Обратим внимание на
любопытный факт: поправочный коэффициент уменьшается с умень-
шением ReM значительно менее интенсивно, чем поправочный коэффи-
циент k^. Упомянутая закономерность вытекает из зависимости
Ф = ™ (1 4~ Рпр 4- ₽тр) ф«2-
о о
121
Действительно, с уменьшением ReH, с одной стороны, несколько увели-
чивается фм3, с другой — увеличивается коэффициент (3.^, потерь на тре-
ние дисков.
Необходимо отметить, что накопленный материал по влиянию Re,z
относится главным образом к одноступенчатым насосам со спиральными
Фиг. 3. 7. Характеристики насоса при различных вязкостях
нефтепродуктов [36].
камерами (так называемые бездиффузорные улитки) и с лопаточными
диффузорами перед улитками. Шероховатость поверхностей испытанных
насосов обычно авторами не приводится, хотя быть может именно ее влия-
нием объясняется большой разброс опытных кривых и для различных
насосов.
Рассмотренные нами опытные данные по центробежным компрессорным
машинам и насосам позволяют утверждать, что при Rea > 5-106 влия-
122
ние Rew на характеристики компрессорных машин практически не ощу-
тимо. При снижении Re„ до 3,5-106 может иметь место снижение к. п. д.
в пределах до 1 и, наконец, при дальнейшем снижении Rew влия-
ние числа Рейнольдса может стать весьма зна-
чительным. Для иллюстрации влияния Rew при низких его значе-
ниях приводим характеристику насоса (фиг. 3. 7), перекачивающего
нефтепродукты [36].
Необходимо отметить, что число Reu может являться мерой влияния
числа Рейнольдса только для геометрически подобных машин. При малых
местных числах Рейнольдса (например, Кеи;1, Rew2, Rec2, Rec4) численное
значение Reu не будет являться характерным. В этом случае определяю-
щим может оказаться то местное значение Re, которое оказывает наиболь-
шее влияние на потери в ступени. Поэтому при малых числах Рейнольса
сравнение ступеней с резко отличающимися геометрическими соотноше-
ниями (например, узкие и широкие колеса, лопаточные и безлораточные
диффузоры, диффузоры с небольшой и очень большой радиальной протя-
женностью) по величине Reu не может дать однозначной зависимости
коэффициентов и в функции от Rew.
3. 3. число м
Наиболее важными числами М являются = —, Мг2 = —
и Мс3 = —, характеризующие степень приближения потока к крити-
ка
ческому при входе на рабочие лопатки и при входе в диффузор, где имеют
место наибольшие скорости в ступени.
Необходимо условиться относительно понимания величины скоро-
сти wlf а также с3 для лопаточного диффузора.
Отношение скоростей wle — в горле лопаточного канала (фиг. 1. 16)
и — перед лопатками получаем из уравнения расхода
____ Dibikvl sin pj з 9
Wi ~~ DleTibleA„le sin p! ’ I • J
Это отношение показывает, что при безударном входе, когда угол Pi
равен геометрическому углу лопатки рь скорости wle и аУх мало отличаются
друг от друга (обычно wle несколько больше w^. Однако при достаточно
большом абсолютном значении угла атаки
Й=Р1- Р'1 (З.Ю)
скорость wle может стать значительно больше, чем (при Pi >• Pi,
т. е. при Qj >> Q16y), а также существенно меньше (при Р' < Pi, т. е.
ПРИ Qi <Z Qi6y)- Из сказанного следует, что при положительных углах
атаки (Qt < Q16v) происходит замедление при входе в лопаточный канал,
и наибольшей скоростью является скорость wlt тогда как при отрицатель-
ных углах атаки (Qx > Qi6{/), наоборот, вход в лопаточный канал про-
исходит с ускорением и наибольшей скоростью является скорость wle.
Таким образом, кажется целесообразным принимать Ma.i для режи-
мов Q < Q16^ и — для Q > Q16^.
123
Точно так же при Q3 < Q36i, характерным можно было бы считать
число Mf8, а При Q3 > <2збу — ЧИСЛО
Вместе с тем, если рабочее колесо и лопаточный диффузор рассматри-
вать как круговые решетки, то, по аналогии с плоской решеткой, необ-
ходимо принимать во внимание только скорости набегающего потока,
и, следовательно, только числа Мш1 и Мс3, что и принято в дальнейших
рассуждениях.
По-видимому, вследствие больших экспериментальных трудностей
опытные материалы о потерях в круговых решетках и их зависимости
от числа М практически отсутствуют, поэтому приходится исходить из
допущения [52, 63], что это влияние принципиально то же самое, что и для
плоской решетки.
С этой целью рассмотрим фиг. 3. 8, показывающую зависимость коэф-
фициента потерь плоской решетки от угла атаки i при различных числах М
набегающего потока. Обращает на себя внимание резкое возрастание
потерь при отступлении от оптимальных углов атаки в обе стороны,
нарастающее с увеличением числа М.
Напомним существующие взгляды о физической причине влияния
чисел Мш х и М,, з на течение в решетках. Вследствие резкой неравномер-
ности в распределении скоростей при входе в решетки лопаток, еще
до того как средние скорости или с3 достигают скорости звука (т. е.
или Мс3е становятся = 1,0) в отдельных точках на входе в решетках
возникают местные звуковые скорости, которые и дают начало скачкам
уплотнения и отрывам, т. е. начало падению к. п. д. решеток. При даль-
нейшем увеличении средних скоростей Wj и с3 зона потока, занятая зву-
ковыми и сверхзвуковыми скоростями, будет увеличиваться, и к. п. д.
решеток будут падать интенсивнее. Значения Мю i и Мс3, при которых
начинают возникать местные звуковые скорости, называются критиче-
скими. По мере отклонения потока от безударного (нулевой угол атаки)
неравномерность распределения скоростей при входе в решетку резко
нарастает, и поэтому значения i и Мс 3 должны падать в обе стороны
от режима нулевого угла атаки (см. фиг. 3. 9).
Для анализа влияния чисел М на к. п. д. ступени рассмотрим потери
напорного к. п. д. в колесе
/ \2
= (3.11)
и лопаточном диффузоре
(г \2
с3 \
(3.12)
Коэффициенты потерь t,K и 1,д для данной ступени должны быть функ-
циями углов атаки при входе в соответствующие круговые решетки и
чисел М.„. н М, ., т. е.
Ск = fl (*1> М& j),
?>д “ /з (*3’ 3).
124
Следовательно, потери напорного к. п. д. в колесе определяются не только
элементами треугольника скоростей при входе в колесо (01 и
но и элементами выходного треугольника (<ро 2).
Здесь необходимо обратить внимание на одну качественную разницу
между работой ступени насоса и компрессорной машины. В первом случае
величины <рг ! и <рг 2 пропорциональны друг другу <рг 2 = фг>, и, сле-
Г 2
довательно, напор h при u2 = const или коэффициент <pw 2, будут ли они
Фиг. 3. 9. Зависимость М* =
= Мкр плоской решетки от
угла атаки I.
Фиг. 3. 8. Коэффициент потерь £ в пло-
ской решетке в зависимости от угла
атаки i при различных числах М [63].
бом, и поэтому, например, при некотором постоянном <pr t (т. е. )
напор h и ф„ 2 будут также постоянными. В компрессорной ступени при
одном и том же срг х величина
Фг 2 — р h Фг 1
л 2^и2
(3. 13)
может уменьшиться (при увеличении Ми) или увеличиться (при умень-
шении Мы), соответственно чему произойдет увеличение напора h и <ры2
или их уменьшение (предполагается 02 < 90°). Сказанное необходимо
отчетливо помнить при анализе влияния высоких значений чисел Ми.
Перейдем теперь к определению чисел х, Мс 2 и М^. 3, которые пред-
ставим как пропорциональные числу Мы.
При радиальном входе имеем:
м.2 = м„]/^(^2 + ^2),
^, = ^/-£(4^+4^),
D2
где принято с3 = с2.
(3. Н)
(3. 15)
(3. 16)
125
Отношения температур в соответствии с формулами (1. 28) и (1. 47):
(3.17)
% = 1 + е (4 -1) (1 + + W Ml,
(3.18)
= i + (fe _ i) физ (i + + Рте>)м2„[i - (^-)a(i -е) •
Рассмотрим изменение чисел Мс 2 и М^, х при изменении режима работы
вдоль характеристики ступени при каком-либо определенном значении Ми
Фиг. 3. 10. Изменение МС2/МИ в функции от фг 2 для Р2 =
= 22° 30', 45 и 90° при Мм = 0,8.
Пунктирными лнннями показано изменение прн =
= 0,55 н <р = 0,24 (кривая /) и прн
Г a
и
Ч>Г2расЧ = °’26 («Ривая 2).
«2 /бу
0,65
(число Мс з в первом приближении равно ~-Л1с2, т. е. близко к 2 и
(Л
для упрощения специально не рассматривается). Отношение чисел Мс о/М^
при некотором М^. — const зависит в основном от выходного угла лопа-
ток р 2 и величины срг 2.
Для примера зависимость AV 2/Ми изображена на фиг. 3. 10 для раз-
личных р2 и Ми — 0,8; значение qpM 2 принималось для Р2 22° 30' по
формуле (1. 55), для р2 = 45° по формуле (1. 54) и для р2 = 90° принято
0,875 независимо от срг 2.
Важно отметить, что при средних и особенно при малых fJ2 значе-
ния Мс 2/Ми возрастают с уменьшением производительности, тогда как
при р2 = 90° наибольшие Мг2/Ми получаются при больших производи-
тельностях. Для режимов в области оптимального к. п. д. 2/Ми суще-
ственно возрастает с увеличением fJ2.
Отношение чисел всегда возрастает с ростом производитель-
ности (точнее, с ростом <рг1), однако численные значения t/Mu в сильной
126
мере зависят от расчетного значения (ги>1/«2)б^> соответствующего
безударному входу. Последнее в основном зависит от b2/D2, d/D2, D1/D2
И <₽г 2расч‘
Учитывая, что DJD2 [см. формулу (4. 9)] не является независимой
переменной, можем рассматривать (wju^6y как функцию b2/D2t d/D2
и 2Расч- Зависимость на режиме безударного входа в функции от
Чгърасч ПРИ различных b2/D2 и d/D2 изображена на фиг. 3. 11. Как видно,
Ми. i/MM меняется в широких пределах и возрастает с ростом срг 2расч,
Ь2Ю2 и d/D2. Изменение Ма, Х/Мы при изменении режима работы вдоль
характеристики ступени показано для двух расчетных значений
на фиг. 3. 10.
Рассмотрим несколько кон-
кретных примеров влияния Ми.
На фиг. 3. 12, а представлены
характеристики модели первой
ступени компрессора, состояв-
шей из всасывающей камеры,
рабочего колеса (р2 — 45°,
b2/D2 = 0,0685, d/D 2 = 0,215,
D1/D2 = 0,555), лопаточного
диффузора (Dg/D2 = 1,1, DJD2=
= 1,55 и а3 = 20°) и обратного
направляющего аппарата.
При увеличении Ми с 0,6 до
0,78 происходит более или ме-
нее значительное снижение
к. п. д. в области производи-
тельностей меньших и больших
Фиг. 3. 11. М№1/Ми для режима безударного
входа в зависимости от Угърасч. при разных
b^D2 и d/D2 = 0,25.
Пунктирные линии соответствуют b^/D? = 0,04 и
d/D 2 = 0 (кривая 1) и d/D2 — 0,35 (кривая 2).
Qonm, тогда как максимальное значение уменьшается сравни-
тельно мало — на 1,5%. Обращает на себя внимание резкое снижение
к. п. д. при дальнейшем увеличении Ми до 0,89.
Этим фактам можно дать следующее объяснение. На режиме Q = Qonm
при умеренных значениях (0,6-т-0,78), несмотря на возрастание
чисел Мда 1 и Мс. 2, потери в решетках колеса и диффузора увеличиваются
незначительно, так как на этом режиме в рассматриваемой ступени имеют
место практически незначительные углы атаки в обеих решетках. При от-
клонении Q/F1u2 от оптимального в сторону уменьшения происходит зна-
чительное нарастание потерь в решетке диффузора, вызванное увеличе-
нием угла атаки, а также увеличением Мг 2. Некоторое увеличение потерь
происходит в рассматриваемом случае и в решетке колеса вследствие
увеличения углов атаки при уменьшающихся, но все же достаточно высо-
ких значениях чисел Мда i-
При отклонении Q/F1u2 от оптимального в сторону возрастания воз-
никают повышенные потери в решетке колеса (повышение абсолютных
значений углов атаки гх и чисел Мщ, возрастают также потери в решетке
диффузора вследствие увеличения абсолютных значений углов атаки
при повышенном уровне чисел Мс 2-
Резкое понижение к. п. д. при повышении М., с 0,78 до 0,89 свидетель-
ствует о переходе через М*, низкое значение которого для данного
случая объясняется-повышенной шириной колеса (b2/D2 — 0,0685).
127
Рассмотренная ступень была испытана также с безлопаточным диф-
фузором. Как видно из фиг. 3. 12, б, в этом случае закон изменения к. п. д.
в левой части характеристик полностью изменился: с увеличением Ма
к. п. д. уменьшается значительно меньше. В правой части характеристик
общий характер зависимости к. п. д. от числа Ми остался прежним.
Таким образом, опыт подтверждает высказанные выше предположения
о причинах повышения потерь с возрастанием Ми (напомним, что в без-
лопаточном диффузоре нет оснований ожидать появления скачков уплот-
нения и связанных с этим потерь).
Фиг. 3. 12. Характеристики промежуточной ступени со всасывающей камерой при различ-
ных f ₽2 = 45°, = 0,0685
\ Ь'г
паточным диффузором.
а—при наличии лопаточного диффузора; б—с безло-
На фиг. 3. 13 представлены характеристики концевой ступени (опи-
санной в п. 2. 11) с осевым всасыванием, лопаточным диффузором и улит-
кой. Рабочее колесо имело лопатки с радиальным выходом ф2 = 90°,
- 30°); = 0,05.
При fJ2 = 90°, осевом всасывании и лопаточном диффузоре в сравни-
тельно широком диапазоне производительностей при изменении Ми от
0,58 до 0,72 к. п. д. и коэффициенты напора практически не меняются.
При дальнейшем увеличении Ми до 0,86 наблюдается систематическое
и довольно резкое падение к. п. д. и коэффициента напора главным обра-
зом в зоне больших производительностей. Последнее объясняется тем,
что при р2 = 90° с возрастанием Q/F^u^ увеличивается не только МШ1,
но и МС2.
На фиг. 3. 14 показаны характеристики ступени, отличающейся от
предшествующего варианта колесом, имеющим угол f}2 = 45°, а на
фиг. 3. 15 — колесом, имеющим угол р2 = 22° 30'.
Рассмотрение этих графиков показывает, что отрицательное влияние Ми
на к. п. д. ступени является наименьшим для колеса насосного типа
ф2 = 22° 30'); в зоне наибольших к. п. д. влияние Ма при его изменении
от 0,59 до 0,87 является вообще незаметным. Влияние Ми на к. п. д. сту-
пени с колесом компрессорного типа также значительно меньше, чем при
колесе с углом fJ2 — 90°.
128
Фиг. 3. 13. Характеристики кон-
цевой ступени с осевым всасыва-
нием, лопаточным диффузором и
колесом с радиальным выходом
(Ра = 90°) при различных Мы.
Фиг. 3. 14. Характеристики той
же ступени, что и на фиг. 3. 13,
но с колесом компрессорного ти-
па (02=45°) при различных Ми.
9 Р. ф. Рис
129
Примечательно, что если бы характеристики рассмотренных ступеней
были представлены не в зависимости от Q/FjHg, а от <рг2, то пучок харак-
теристик ф и т]аал обнаружил бы больший «разброс» с изменением М„.
Подводя итоги всему сказанному, приходим к выводу о том, что числен-
ное значение Мы само по себе не в состоянии быть мерой отрицательного
влияния чисел М на к. п. д. и форму характеристик. Влияние Ми на харак-
теристики ступени должно быть весьма индивидуальным и зависит от отно-
Фиг. 3. 15. Характеристики той же ступени, что и на
фиг. 3. 13, но с колесом насосного типа ф2 = 22° 30') при
различных Ми.
от конструкции колеса ф2, bjD2, d/D^ и его расчетного у>г2расч, от кон-
струкции диффузора, густоты решеток, от исполнения входных кромок
лопаток, а также от расчетного значения Ми, на которое проектировалась
ступень. Влияние числа Ми и, следовательно, чисел Мда1, Mt2 иМс3 ослож-
няется действием сжимаемости, т. е. зависимостями kv2 = Q/Qz и kvX —
= Q/Qi от величины Ми. Для коэффициентов kvl и kv2, учитывая фор-
мулы (1. 32) и (3. 18), имеем:
= ' = [• +е(*~1)<р„а(1 +f>w + ₽w)Maa’_'- (3.19)
С целью пояснения влияния сжимаемости покажем, что к. п. д. ступени,
рассчитанной на высокие значения Ми, в определенной области режимов
не будет повышаться при существенном уменьшении Ми. Для этого рас-
130
смотрим ступень, спроектированную на сравнительно высокое число
Мы = 1,15 и имеющую колесо с углом (32 = 45° {b2/D2 == 0,06, D JD 2 =
= 0,56 и d/D2 = 0,25) и лопаточный диффузор. Основные расчетные вели-
чины представлены в табл. 3. 1 для трех режимов работы: 1) Мы0 =
Таблица 3. 1
Режим работы «’гг а. «Е kvi ь KV2 ₽'l
Расчетный режим MZi0=l,15 0,25 0,657 0,319 100% 0,930 1,495 29°40'
Мы = 0,7; режим безудар- ного входа в колесо 0,343 0,564 0,319 105 % 0,976 1,147 29°40'
Ми = 0,7; режим безудар- ного входа в диффузор 0,25 0,657 0,235 78% 0,986 1,168 23°
Режим работы аЕ МС2 i# (Ю1/цг)а 2<₽М2 2Ч?Ы2
Расчетный режим 1,15 20°50' 0,750 0,730 0 0 0,318 0,377
Мы = 0,7; режим безудар- ного входа в колесо 31°30' 0,450 0,447 0 10°40' 0,370 0,386
Мц = 0,7; режим безудар- ного входа в диффузор 20°50' 0,427 0,470 6°40' 0 0,280 0,377
= 1,15 — расчетный режим; 2) Мы = 0,7 — режим безударного входа
в колесо; <рг1 = <рг10; 3) Мы = 0,7 — режим безударного входа в диффу-
зор, 2 <pr 2Q.
На втором режиме Q/u2 повышается пропорционально kvl/kvl{], т. е.
до 105%. Вместе с тем происходит возрастание <рг2 пропорционально
kv 2(А i/kv zkv io» т- е- Д° 0,343, в связи с чем угол а2 повышается до 31° 30',
а <Рц2 уменьшается на 17%. Следовательно, при выходе из колеса и при
входе в решетку диффузора имеет место резкое изменение режима работы
с возникновением угла атаки ^11°. Таким образом, несмотря на сниже-
ние чисел Мс 2 и Мс з, нельзя ожидать уменьшения потерь напорного
к. п. д. Ат],,.; наоборот, так как решающее значение будет иметь появление
весьма большого угла атаки при входе в решетку диффузора (что ясно
видно также из фиг. 3. 8), то эти потери должны существенно возрасти.
Потери к. п. д. в колесе, возможно, несколько снизятся, несмотря на воз-
растание (ш1/иа)2/2фо2 (на 17%), за счет уменьшения коэффициента
потерь t,k вследствие снижения числа Мш1. К- п. д. ступени в целом,
таким образом, безусловно уменьшится.
На третьем режиме Q/u2 уменьшится пропорционально kv2tkv2^,
т. е. до 78%; <рг1 снизится пропорционально , т. е< д0 0,235,
в связи с чем 0' будет равен 23° и возникнет угол атаки в 7° при входе
в решетку колеса. Потери к. п. д. Алла по сравнению с режимом Мд 0 — 1,15
в этом случае уменьшатся вследствие снижения Mt 2 и Мг3; то же самое,
но в меньшей степени относится и к колесу, где угол атаки в 7° сказы-
вается (на основании опытных данных) сравнительно слабо, а уменьшению
9*
131
потерь содействует уменьшение Мш1 и (пу1/м2)2/2фи 2- В итоге на этом
режиме к. п. д. повысится по сравнению с первым режимом (Му0 = 1,15).
Итак, приходим к выводу, что оптимальный к. п. д. ступени, рассчи-
танной на высокое значение Му0, будет с уменьшением М„ расти и сме-
щаться в сторону меньших Q/m2, тогда как при Q/m2 больших (Q/m2)o
произойдет падение к. п. д. по сравнению с кривой для Ми = Ми 0.
Фиг. 3. 16. Характеристики нагнетателя А
в зависимости от Q/F2u2 при различных Ми
[67].
Фиг. 3. 17. Характеристики нагнетателя
А в зависимости от <рг 2 = —=——
Рги26О2
при различных Ми [67].
Этот вывод подтверждается опытами X. Е. Шитса [67] с нагнетате-
лем А, имевшим полуоткрытое колесо авиационного типа (Р2 — 90°>
D2 = 181 л«л) и лопаточный диффузор. Нагнетатель был рассчитан на
Ми о — 1,13 («2 о = 380 м/сек, 80 = 2,7 на воздухе). Результаты испытания
при числах Ми от 0,54 до 0,99, оформленные в виде зависимостей коэффи-
циента напора фаа и адиабатического к. п. д. Лаа от коэффициента рас-
хода Q/F2m2 изображены на фиг. 3. 16, где видно, что характер изменения
к. п. д. с уменьшением числа Ми такой же, Как и в разобранном выше
примере.
Отметим, что при испытании нагнетателя А производились замеры,
необходимые для определения величины kv2- Это позволило изобразить
характеристики нагнетателя также и в функции от коэффициента расхода
Фг 2 = Q/F2«2£v2 (фиг. 3. 17). Примечателен тот факт, что в противополож-
ность характеристикам (фиг. 3. 16), имеющим большой разброс кривых,
132
в том случае, когда абсциссой является <рг2, все кривые к. п. д. и коэф-
фициента напора для чисел Мд от 0,54 до 0,81 сливаются в одну кривую
как для t]ad, так и для фс5. Следовательно, в рассматриваемом случае
можно говорить об автомодельной области по отношению к М„ (в пределах
0,54-5-0,81) и считать величину 0,81 критическим значением Ми, выше
которого начинается падение к. п. д.
Прежде чем проанализировать полученные результаты, отметим, что
режим работы данной ступени определяется однозначно не только сово-
Фиг. 3. 18. Возможные взаимные положения кривых ц =
fi (Q/Uz) и ф = f 2 (Q/^в) при изменении
кривые 2, 3 и 4 соответствуют более высокому значению Му, чем
кривая 1.
купностью величин <pr s и М^, но и совокупностью величин i и или
Q/F2u2 и Ми и, следовательно, принципиально характеристики могут быть
изображены в виде зависимостей коэффициента напора ф и к. п. д. та-
либе как функции фг2 = Q/F2u2kv2 и либо в зависимости от <рг1 =
= Q/FjW2Vi и Mu и, наконец, просто в зависимости от Q/Fxw2 или Q/u2
при различных Ми.
Выясним прежде всего, можно ли считать полученную X. Е. Шитсом
меньшую зависимость от числа Мы характеристик в функции от коэффи-
циента расхода <рг2, чем, например, от Q!Fru2, общим свойством, спра-
ведливым для любой ступени. Очевидно, что это не так: все зависит от
формы характеристик ф и в функции от Q/w2 при различных значе-
ниях Если при переходе от меньшего значения Ми к большему кривые
к. п. д. и коэффициентов напора в функции от Q!u2 переходят из поло-
жения 1 в положение 2 (фиг. 3. 18), то при замене независимой перемен-
ной Q/u2 на 2 = Q/F iU2kv2 в новой системе координат произойдет
133
сближение кривых, соответствующих различным значениям Мгг. Если же
при увеличении Мм взаимное расположение кривых т|г- и ф соответствует
положению 3 или тем более 4, то по меньшей мере отдельные ветви интере-
сующих нас кривых будут не сближаться, а, наоборот, расходиться.
Взаимное расположение кривых типа 1 и 2 (фиг. 3. 18) скорее всего
будет иметь место для ступеней, рассчитанных на высокое значение
Ми о > Ми, при их работе с более низкими значениями Ми, что и имело
место в опытах X. Е. Шитса.
Ступени с лопаточным диффузором, рассчитанные на умеренное зна-
чение Ми о, при переходе их на более высокое Мн дают смещение кривых
типа 4 и 3. В общем случае взаимное расположение кривых к. п. д. и напора
в функции от Q/«2 при различных значениях Ми может быть довольно раз-
личным в зависимости от расчетного значения Ми0, угла р2, типа диффу-
зора, значений bJD2 и d/D2 и т. д. Следовательно, вопрос о том, какая
система координат (с абсциссой Q/m2 или <рл 2) является лучшей, не ре-
шается однозначно, как это полагает X. Е. Шитс. Необходимо
иметь в виду, что речь идет о вопросе, имеющем большое практическое
значение, так как экспериментальное изучение влияния сопряжено
с немалыми трудностями, и поэтому нахождение универсальной системы
координат, способной «уменьшить» влияние числа М„ в том смысле, чтобы
для каждой из величин »]д- и ф получить одну единственную кривую или
очень узкий пучок кривых, имело бы неоценимое значение. Уместно также
подчеркнуть, что вопрос о влиянии высоких чисел стал одним из самых
острых вопросов проектирования, поскольку именно отрицательное влия-
ние больших значений Ми заставляет отказываться от применения высо-
ких и предельно высоких окружных скоростей, допускаемых современ-
ными материалами (особенно при малых R и k).
Во избежание недоразумений необходимо помнить, что в многоступен-
чатых машинах с высокой степенью сжатия имеет место отрицательное
влияние сжимаемости даже при малых значениях Мм отдельных ступеней,
что происходит, конечно, не вследствие возникновения скачков уплотне-
ний, а в силу нарушения, с изменением Ми, подобия течения. Последнее
надо понимать в том смысле, что в результате разной интенсивности
снижения удельных объемов (т. е. объемных расходов) в процессе сжатия
происходит рассогласование работы отдельных ступеней и их звеньев
и поэтому первоначальные (оптимальные) значения к. п. д. не могут быть
достигнуты.
На работу многоступенчатой машины с большой степенью сжатия
и малыми отдельных ступеней наибольшее влияние оказывает отноше-
ние объемной производительности Q* при выходе из машины к начальному
объемному расходу, т. е. kVK = Q/Q^.. В этом случае имеем
*„-[i +2(*-о фа!(1 + ₽«Р+w»er'- (3-20)
Так, например, если в восьмиступенчатом нагнетателе коксового
газа (/? = 75, k = 1,36), рассчитанном на довольно низкое значение
М.и 0 = 0,5 и степень сжатия 3, 4, уменьшить число оборотов вдвое (М^ =
= 0,25), то величина kvK по формуле (3. 20) уменьшится с 2,25 до 1,27,
т. е. в 1,77 раза; степень сжатия при этом будет 1,44. Ясно, что второй
режим ни в какой мере не может быть подобным первому; нарушение подо-
134
бия вызвано изменением Ма, хотя оба значения Мы0 и и являются
малыми.
Итак, мы видим, что если изменение Ми совершается в области Mu < М,*
(M;r, i и Мг 2 — меньше критических значений), то влияние Мы сводится
только к влиянию сжимаемости; чем больше изменение степени сжатия,
вызванное изменением М„, тем больше, при прочих равных условиях,
меняется kvK и, следовательно, <pr2 отдельных ступеней, т. е. форма харак-
теристики, величина к. п. д. и прочие параметры.
Влияние изменения Мм на характеристики многоступенчатой неохлаж-
даемой машины с высокой степенью сжатия в общем виде не поддается
надежному численному учету. Изменения М,( в пределах ± 5 -н10% могут
быть учтены пересчетом характеристик с помощью приближенных фор-
мул: 1
и
*.Гн(е-1)
^О^НО (80 — 1)
(3- 21)
ича
«2
Qo при е>2,5
Все сказанное выше о влиянии чисел М„, т. е. 1AW1, Мс2 и Мс3, пока-
зывает исключительную сложность и малую изученность этого вопроса,
особенно в смысле поведения отдельных ступеней и многоступенчатых
машин при высоких значениях Ми, когда числа Мс2 и Мс3 становятся
выше их критических значений.
В большинстве случаев при решении задач моделирования, испытания
натурных машин и проектирования по методу подобия требова-
ние М = idem является решающим. Недооценка важности влияния
чисел М. приводит все еще к тому, что многие авторы в своих работах
указывают значения М лишь вскользь. Кроме того, в лабораторных
работах, не обращая внимания на некоторое различие в числах Ми, они
получают результаты, искаженные влиянием Мы.
3. 4. ПОКАЗАТЕЛЬ АДИАБАТЫ
Требование k = idem является одним из наиболее затруднительных,
поскольку оно означает необходимость ведения модельных или натурных
испытаний на заданной среде (которая может быть агрессивной и
1 Приемлемая точность получается только при низких Мя отдельных ступеней: Мы <С
<Z 0,65. Формула для Q/Qo при е> 2,5 получена нами из соотношения
Q/Q — ( ^2 vm Jvh о
° \ ^20 / U20 vm!vH
^4
gRTH(fi-V)
где
135
взрывоопасной) или на специально подобранном газе (или смеси газов)
с близким значением k. При выборе газа-заменителя приходится также
учитывать добавочное требование о близости коэффициентов сжимае-
мости z для обеих сред.
Для упрощения вопроса будем считать среду идеальным газом и про-
следим влияние показателя адиабаты на фактор сжимаемости kv2 и на
Фиг. 3. 19. Зависимость и ^С2^с2^ от для значений Л* = 1,1 и k-- 1,4
при различных Q = дфы2 (1 + ₽яр+ $тр) и °>86-
Напомним формулу для вычисления kv2
*,.= [И-е(*-1)ч>»,(1 +₽да+WM2]01-',
где
(3. 22)
Анализ формул (3. 19) и (3. 22) показывает, что при одном и том же
к. п. д. колеса и одинаковом режиме (<рг2> фы2 и q idem) влияние пока-
зателя адиабаты возрастает с возрастанием чисел Ми. Для указанного
допущения (т]/к = idem) на фиг. 3. 19 показано отношение величин
k'U2lkvi и Мс2/М^2 для значений 1г = 1,1 и k = 1,4. Следовательно, при
одинаковом режиме работы и к. п. д. колеса фактор сжимаемости kv2
и число Мс2 с понижением показателя адиабаты возрастают. При числах
< 0,75 переход с газа, имеющего показатель адиабаты kr = 1,1,
на воздух (k = 1,4) приводит к понижению &о2 на ^2% и числа
на ^4%. Такое отступление от требований подобия (kv2 = idem, Мс2 =
136
= idem) может сказаться только в небольшом взаимном смещении <рг 2
по отношению к <рг х (порядка* нескольких процентов) и незначительном
уменьшении потерь, поскольку абсолютные значения чисел М, 2 и М.. 3
будут еще умеренными. Таким образом, для небольших значений Ми про-
верку характеристик ступени, спроектированной для низкого значения k'
путем испытаний ее на воздухе, следует считать допустимой; при выпол-
нении требования М„ = Мй нельзя ожидать ощутимого нарушения подо-
бия течения вследствие несоблюдения требования k = idem, и поэтому мы
вправе ожидать, что характеристики в виде зависимостей т)(- и ф от <рг 2,
<pr i или Q/Fi«2 будут получены правильно.
При. более высоких значениях Ми > 0,75 влияние разницы в пока-
зателях адиабаты может привести к более или менее значительным иска-
жениям безразмерных характеристик, полученных на воздухе, по сравне-
нию с действительными характеристиками, которые получились бы при
работе на газе с низким значением k'. При этом следует ожидать, что мак-
симальный к. п. д. на воздухе при = idem будет несколько больше,
чем на газе, и смещен в сторону более низких Q/u2.
Для суждения о степени влияния низкого значения k' можно руковод-
ствоваться характером влияния Ми на характеристики данной ступени
при испытании ее на воздухе; чем резче это влияние, тем большее иска-
жение характеристик следует ожидать при несоблюдении требования
k = idem.
Полезно рассмотреть влияние k' на конкретном примере ступени,
рассчитанной на М«о = 1,25 и k = 1,1. Расчетные данные рассматривае-
мой ступени приведены в табл. 3. 2.
Та блица 3. 2
Режим р аботы «72 Q «S ^Vl г» т н Л Т н ₽i а2 мг„,
Расчетный режим на газе; k’ = 1,1; MLo=1'25 0,25 0,657 100% 0,92 1,764 0,992 1,0696 29°40' 20°50' 0,81 0,85
Работа на возду- хе при <рг2 = ф'2о; Мы= 1.25 0,25 0,657 92,5% 0,93 1,634 0,968 1,278 27°40' 20°50' 0,805 0,78
Работа на возду- хе при <ри = фно; Мы = 1,25 0,28 0,627 100% 0,92 1,580 0,992 1,266 29°40' 24° 0,81 0,76
При испытании этой ступени на воздухе с соблюдением требования
= idem на режиме <рг2 — фг2о получим пониженное значение Мс2
(на 9%), и вследствие меньшего значения kvZ (на 8%) значение Q/u2
при <pr 2 = idem также уменьшится на 8%; число М;г, j при этом практически
не изменится.
Учитывая высокие значения Mf2, можно утверждать, что при наличии
лопаточного диффузора к. п. д. ступени при испытании ее на воздухе
будет выше, чем на газе, а характеристики т](- и ф в функции от фг2. 471
или Q/FxUz будут в какой-то мере искажены по отношению к действитель-
ным характеристикам ступени.
137
С точки зрения метода подобия, точногр решения практически важной
задачи испытания аналогичных ступеней на воздухе в целях получения
действительных характеристик получить нельзя.
Рассмотрим возможные компромиссные решения этой задачи.
Допустим, что вместо требования Мм = idem будем соблюдать требо-
вание Мс 2 = idem. Тогда испытания на воздухе следует вести при повы-
шенном значении Мн, которое обозначим Ми. Учитывая формулы (3. 15)
и (3. 18), получим
Для рассмотренного примера име-
ем Мм = 1,4 в связи с чем на режиме
Фг 2 = idem получаем даже немного
большее значение &о2, чем на газе
(на ~3%). Однако в этом случае
получим увеличенное значение
(примерно на 10%).
На основании сказанного напра-
шивается мысль принимать для испы-
тания на воздухе следующее эквива-
лентное значение экв
Миэкв ~ (Ми —
=4 л»« [1+
Фиг. 3. 20. Поправочный коэффициент 1_________________
- »и., в зависимости от М„ = + у 2 (1 + + ₽тр) М2и
— Ми для различных значений показа-
теля адиабаты. = $кМи. (3.2
В рассмотренном случае имеем МиЭКа — 1,325 и соответственно
для kv2 получается на 2% меньшее значение, чем на газе. Вместе с тем
при <рг2 = idem значение Мс 2 будет на 4,5% меньше М^2, тогда как Мга1
оказывается на 3% выше Мдаь
Для ориентировки на фиг. 3. 20 даны отношения Экв/Ми
в зависимости от Ма — М„ для различных значений показателя адиа-
баты k'. При Ми = 0,75 и k’ = 1,1 значение эка отличается от Ми
не более чем на 2%.
На основании всего сказанного приходим к следующим выводам.
1. Изменение показателя адиабаты в пределах 1,1 -4-1,4 при соблюдении
требования Мы = idem оказывает незначительное влияние на безразмер-
ные характеристики ф и т]г изображенные в функции от фг2, фг1 или 0/Рги2
только при сравнительно низких значениях Ми < 0,75- При больших
значениях и условии Мц = idem максимальный к. п. д. ступени должен
повышаться при переходе от меньших значений k' к большим, а характе-
ристики ступени при этом будут искажаться.
138
2. При достаточно высоких значениях Ми и большой разнице в пока-
зателях адиабаты газа и воздуха характеристики ступени могут быть
получены испытанием на воздухе только приближенно. В этом случае
испытание следует вести на эквивалентной окружной скорости
, / k'RT'
Щ,экв = Рк kRTH * 24)
Полученные выводы имеют важное практическое значение, поэтому
представляется желательным сравнить их с данными опыта. Имеющийся
опытный материал (насколько нам известно) сводится только к работе
В. И. Гайгерова [3] и X. Е. Шитса [67].
Фиг. 3. 21. Характеристики нагне-
тателя при различных значениях
показателя адиабаты в зависимо-
сти от G [3].
Фиг. 3. 22. Характеристики нагнетателя при раз-
личных значениях показателя адиабаты в зависи-
мости от GK [3].
Опыты В. И. Гайгерова производились с одноступенчатым нагнета-
телем авиационного типа (закрытое колесо с радиальными лопатками
и лопаточным диффузором) на четырех средах — воздухе, СО2, фреоне-12
и СС14 х. Показатели адиабаты имели значения: 1,4; 1,277; 1,162 и 1,106.
Характеристики снимались при трех значениях параметра rJy RTH = 98,
125, 145, следовательно, числа Ми для различных сред менялись при
п = п/ув,Тн = idem обратно пропорционально |Л. Числа Рейнольдса
при всех испытаниях были выше Reunred.
На фиг. 3. 21 изображены характеристики при п = 125 в виде зави-
симости степени сжатия 8 = рйк/рйн и адиабатического к. п. д. т]а5 в функ-
ции от параметра G = G[RT(tH/p(iH. Отметим, что температуры ТОн
и То 2—температуры торможения, рОн и рОк — полные давления.
На фиг. 3. 22 экспериментальные характеристики построены в зависимости
□т Cs = GVRTjpM-
Совершенно неожиданным является полученный В. И. Гайгеровым
монотонный рост максимальных адиабатических к. п. д. при уменьшении
1 В действительности в замкнутом контуре наряду с газом содержались небольшие
примеси воздуха.
139
показателя адиабаты: так, для GK = idem и при изменении k от 1,4 до
1,106 к. п. д. возрастает примерно на 9ч-10%.
В работе [45] Ф. М. Чистяков делает попытку дать теоретическое
Обоснование указанному факту. С этой целью формула для определения
потерь на трение в трубах преобразовывается следующим образом:
f I М2
Р “ 2 ds 21 ’
где М .
а
Из того факта, что Ар/р уменьшается с уменьшением показателя адиа-
баты, делается вывод, что потери в проточной части с уменьшением k
также уменьшаются и, следовательно, к. п. д. должен увеличиться.
Однако для суждения о влиянии k на к. п. д. важно не отношение Ар/р,
а отношение потерь напора на трение, т. е. Ар/у к затраченному напору
h = (1 + +м
Имеем
откуда
&р = ____________________________ ds___________
Итак, потерянный и затраченный напоры пропорциональны величине k
и, следовательно, их отношение, характеризующее потери к. п. д., от пока-
зателя адиабаты не зависит. Из сказанного следует, что полученное в рас-
смотренных опытах [3] возрастание к. п. д. при уменьшении показателя
адиабаты не может быть объяснено прямым влиянием последнего на по-
тери к. п. д. Нельзя объяснить этот факт также и влиянием числа М„,
так как при k = 1,4 имеем Мм = 0,8, тогда как при k = 1,106 число
Ми = 0,9; таким образом, скорее следовало бы ожидать падения к. п. д.
при уменьшении k.
Мы считаем, что объяснение полученной автором зависимости к. п. д.
от показателя адиабаты надо искать в наложении ряда погрешностей
в опытах \
1 Отметим, что при п — —F П = idem величина nJpohVRToh зависит практи-
______________________Vrtoh
чески только от G = Gl]f RT0H. Следовательно, учитывая что давление рон при работе
на СС14 составляло 40% от давления при работе на воздух, а также низкое значение R =
= 5,51 для СС14, видим, что мощности на СС14 были примерно в 5-?6 раз меньше, чем при
работе на воздух. В рассматриваемых опытах суммарная мощность, затрачиваемая на вра-
щение нагнетателя jV£- и редуктора NMex, определялась на валу балансирного электродвига-
теля посредством рычажного динамометра. Естественно, что при низких мощностях Nt роль
потерь мощности в редукторе NMex (которые не могут быть определены с большой точностью)
сильно возрастает; наряду с другими обстоятельствами это, по-видимому, и внесло большие
погрешности.
140
Рассмотрим теперь опыты X. Е. Шитца [67] с нагнетателем типа В.
Нагнетатель В имел две ступени. Колеса содержали лопатки, загнутые
назад (значение 02 не указано). Диффузор выполнен лопаточным. Опытные
данные по напору (фиг. 3. 23) относятся только к характеристике второй
ступени, тогда как данные по адиабатическому к. п. д. относятся к обеим
ступеням (фиг. 3. 24).
а)
0,8
0,6
0,2
О
Ь
0,8
0,6
ft*
0,2
О
0,04 0,08 0.12 0,18 0,20 0,24 0,28 0,32
Угг
Фиг. 3. 23. Зависимость коэффициента напора для нагне-
тателя В от Q//’2u2 и от <рг2— [67].
Нагнетатель В был сконструирован для сжатия тяжелых газов
с молекулярным весом до 300 (газовая постоянная 2,8). Испытания про-
изводились при сравнительно низких окружных скоростях (125-е—
-=-172 м/сек), но на различных средах, в результате чего числа Мы менялись
от 0,36 до 2,0 (при Мы — 2,0 степени сжатия в одной ступени доходили
до е = 5). Две характеристики (при Мы = 0,36 и 0,49) получены для
воздуха. Для остальных восьми характеристик, к сожалению, не при-
водится ни название среды, ни такие константы как молекулярный вес
и показатель адиабаты. Отсутствуют также какие-либо данные о началь-
ном состоянии среды. Все это существенно обесценивает результаты испы-
тания нагнетателя В. Добавим, что при Мы от 0,36 до 1,01 числа Re„
меняются примерно от 0,6-106 до 2-106, т. е. Re„ < Reunpe3.
141
При замене абсциссы Q/F2w2 величиной <pr2= Q/F2u2kv2 (фиг. 3. 23)
обнаруживается автомодельная область по Ма в пределах 0,36 до 1,01.
На основании своих опытов X. Е. Шитс утверждает, что характери-
стики, изображенные в координатах и т]а(э в функции от коэффициента
расхода <рг 2, зависят только от Ми и не зависят от показателя адиабаты.
Между тем рассмотренные
опыты не могут служить дока-
зательством независимости ха-
рактеристик от показателя ади-
абаты, так как не было полу-
чено хотя бы двух характери-
стик при одном и том же Ми, но
различных показателях адиа-
баты.
Итак, в одной из экспери-
ментальных работ [31 утвер-
ждается, что даже при сравни-
тельно низком значении Ми (не
свыше 0,8) имеет место исклю-
¥гг
Фиг. 3. 24. Адиабатический к. п. Д. обеих ступе-
ней нагнетателя типа В [67].
чительно резкое влияние пока-
зателя адиабаты (увеличение к. п. д. на 9 : 10% приуменьшении kc. 1,4
до 1,1), тогда как в другой работе [67 ] это влияние полностью отрицается
даже при больших значениях Ми. Ответ на этот вопрос может дать
только дальнейший опыт.
Тем не менее можно с достаточной уверенностью утверждать, что
при Мм = idem влияние показателя адиабаты на течение сводится в ко-
нечном счете только к характеру изменения удельных объемов (сжи-
маемость) и температур в процессе сжатия, что, в свою очередь, приводит
к изменению треугольников скоростей и чисел Мги1 и Мс2 вдоль проточной
части.
3. б. ОТСТУПЛЕНИЯ ОТ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ПОДОБИЯ
ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ
Требование соблюдения геометрического подобия кажется простейшим
из всех условий подобия в смысле его легкой осуществимости. Тем не менее
в этом вопросе есть несколько существенных затруднений.
Первое из них заключается в том, что геометрическое подобие связано
также с соблюдением одинаковости относительных эквивалентных шеро-
ховатостей стенок каналов. Влияние шероховатости может быть исклю-
чено только в том случае, если поверхности проточной части модели и
натуры могут рассматриваться как технически гладкие; если это условие
не соблюдено, то необходимо хотя бы обрабатывать поверхности модели
более точно, чем поверхности натуры. Отметим, что вопрос о влиянии
шероховатости стенок в сильно конфузорном потоке не нашел до сего
времени какого-либо отражения в литературе; экспериментальные работы
в этом направлении являются крайне актуальными.
Второе затруднение связано с практической невозможностью соблю-
дения геометрического подобия при исполнении уплотнений в смысле
соблюдения одинаковости относительных протечек = Gnp/G. Прежде
142
всего при моделировании оказывается невозможным выполнить требую-
щийся малый радиальный зазор s* = I-s, особенно при малом масштабе I
модели. Как правило, в модели не удается разместить того же числа
гребней уплотнения, что и в натуре.
Таким образом, необходимо считаться с тем фактом, что потери на про-
течки в модели (0* ) оказываются часто значительно большими, чем
в натуре (0пр).
Фиг. 3. 25. Влияние зазора в уплотнении покрывающего диска: а — осевое уплотнение
с одним гребнем; б — направляющий козырек без гребня (для сравнения пунктиром нане-
сены кривые /);
1 — при s = 0,6 jhjh; 2 — при s = 3,8 мм‘, 3 — при su — 1,0 мм‘, 4 — при su = 2.7 мм.
Напомним,что потери на протечки составляют для узких колес ком-
прессорного типа порядка 4-^5% и 8ч-10% — для узких колес насосного
типа, поэтому проблема введения поправок на неточность моделирования
протечек приобретает в ряде случаев весьма существенное значение.
Остановимся на этом вопросе несколько подробнее. Прежде всего
необходимо отметить, что в общем случае влияние протечек через уплотне-
ния сводится не только к чисто количественной стороне вопроса, т. е.
к величине GnP, но и к ощутимому воздействию на основной поток, входя-
щий в рабочее колесо. Так, в опытах, описанных Г. Петерманом [64],
при наличии одного гребня осевого уплотнения (фиг. 3. 25, а) из него
143
Фиг. 3. 26. Обычная конструк-
ция уплотнения покрывающего
диска.
вытекает с большой скоростью поток, направленный перпендикулярно
основному течению, способствующий отрыву пограничного слоя. Вслед-
ствие этого, с одной стороны, возникают добавочные потери, уменьшающие
к. п. д., с другой — меняется обтекание решетки колеса, вызывающее
уменьшение фы2. В рассматриваемых опытах при увеличении зазора s =
= 0,6 мм до 3,8 мм потери к. п. д., вызванные отрицательным влиянием
потока уплотнений на основное течение, превосходили потери При
удалении осевого уплотнения и устройстве специального направляющего
козырька (фиг. 3. 25, б) с зазором su = 1,0 и 2,7 мм был получен на 2—3%
больший к. п. д. (в зоне Q < Qarltn), чем при осевом уплотнении с мини-
мальным зазором s = 0,6 мм без козырька. Таким образом, несмотря
на возросшие протечки Gnp и связанные с ними
потери, был получен лучший результат по
к. п. д. благодаря удачному использованию
потока протечек для сдувания пограничного
слоя в наиболее опасном месте обтекания вну-
треннего угла. Добавим, что, по нашему мне-
нию, резкая разница между уплотнениями
без козырька и с козырьком объясняется так-
же неудачной конструкцией втулки покры-
вающего диска, имеющей острый угол со
стороны потока.
Рассмотренные уплотнения (фиг. 3. 25) не
являются типичными, но анализ их работы по-
зволяет заострить внимание конструктора на
важности учета и правильного использова-
ния потока протечек.
При обычной конструкции уплотнений радиального типа (фиг. 3. 26)
поток протечек, прежде чем попасть в основное течение, должен сделать
поворот на 90°. Средняя скорость подвода этого потока cjc9 составляет
Cs о TsFq л Ts
с0 THFS "Р^Г« s0
о
и ее можно иметь достаточно малой за счет надлежащего выбора осевого
зазора Sq/Dq.
Предположим, что поток уплотнений так направлен по отношению
к основному течению, что он не оказывает ни отрицательного, ни поло-
жительного воздействия. Для такого теоретического (нейтрального) слу-
чая легко найти характеристику ступени при наличии протечек Gnp, если
известна характеристика при нулевых зазорах в уплотнениях, т. е. при
GnP = 0-
Обозначая величины, относящиеся к случаю Gnp =j= 0, надстрочным
индексом (х) и рассматривая действие протечек исключительно как вну-
треннюю рециркуляцию, получим для вычисления характеристик при
нулевом зазоре (Gnp = 0):
(3.25)
144
Фиг. 3.28. Проверка метода пере-
счета к. п. д. нагнетателя с за-
зора s = 0,48 мм на s — 2,6 мм.
О — значение к. п. д., полученное
в результате пересчета.
Фиг. 3. 27. Кривые для пересчета
к. п. д. г]П0л при нулевом зазоре
(Рлр= 0) на различные значе-
ния ₽пР> 0; Сл “ к- п- А-
при Prtp> 0.
10 В. Ф. Рнс
145
Q = e*(i+M(i+₽w^)> о-26)
Г М 1 >
Ig 1+(1+Pw)
= —---------- rwj , (3 27)
Лггол ——
lg *+ дГ
1 4“ Рлр
U 1 Н -1
тр -- 4г ’ь- <3-28)
Построив характеристики при нулевом зазоре, например в коорди-
натах А/ или A//Z7, г\пол и ф в функции от Q или Q/F1m2, легко пересчи-
тать эти характеристики на любой зазор s в уплотнениях; величины А/х,
Qx и т|^д получаются вновь из формул (3. 25—3. 27) для новых значе-
ний 0„р.
Для облегчения подсчета к. п. д. на фиг. 3. 27 дана зависимость
ОТ ^t/Tn ПРИ различных 0^.
Отметим, что для проверки влияния протечек на НЗЛ был испытан
одноступенчатый нагнетатель с различными зазорами в уплотнениях.
Колесо нагнетателя имело угол р2 = 20°, 2 = 4, b2/D2 — 0,06 иР/О2 =
= 0,49. Характеристики при зазоре s = 0,48 мм были пересчитаны
по изложенной методике на зазор s = 2,6 мм и сравнены с опытом
(фиг. 3. 28). Совпадение расчета с опытом вполне удовлетворительное.
Отметим, что величины определялись, как указано в п. 1. 4.
Из всего сказанного ясно, что несоблюдение геометрического подобия
по величине зазора в уплотнениях может привести к заметному искажению
величины к. п. д. и формы характеристик, особенно для узких колес и при
малых углах р2.
Некоторые затруднения, встречающиеся при выполнении требования
геометрического подобия, возникают также в связи с трудностями про-
порционального уменьшения отдельных элементов колеса — главным
образом втулки покрывающего диска, на котором размещаются уплотне-
ния, и рабочих лопаток, (точное моделирование формы входных и выход-
ных кромок, толщин и пр.).
Необходимо обратить внимание на искажающее влияние загрязнения
проточной части модели. Это влияние меньше, чем в осевых машинах,
но было бы неправильным с ним не считаться.
3. 6. ОТСТУПЛЕНИЕ ГАЗА ОТ ИДЕАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ
Влияние отступления газа от идеального состояния на характеристики
ступени может быть учтено только приближенно.
Допустим, что имеются характеристики ступени, полученные испыта-
нием на воздухе для разных чисел Мц и оформленные в координатах ф
1 При Мя < 0,75 и Рлр < 0,1 получаем с погрешностью не свыше 0,5% г)да,г =
= 0 Р«р) Сл-
146
и т]пол в функции от QIF^ или Q/u2. Требуется сосчитать характери-
стики рк, vinDA и Nt в функции от Q при работе на реальном газе при
определенных начальном состоянии (ря, /„) и числе оборотов (соответ-
ственно м2)-
Прежде всего получаем R и показатель адибаты k по обычным форму-
лам газовых смесей; величина k может служить только для ориентировки.
Определяем коэффициент сжимаемости для чего точку начального
состояния наносим на диаграмму состояния и находим vH1. Имеем
_ РнУн
“ ЯТН '
Задаваясь на линии s = const, проходящей через точку А (фиг. 1. 4, б),
ориентировочным значением рк и определяя ад, получим по фор-
муле (1. 27) значение показателя адибаты k'. Затем находим
t7RFн
Пользуясь фиг. 3. 20, определяем значение 0* и находим Мм.,ке =
= которое при более точном определении по формуле (3. 23) будет
несколько различным для разных QJFjti^ Задаваясь теперь рядом зна-
чений Q/F1u2, определяем по характеристикам ступени для Ми экв соот-
ветствующие значения величин ф и и вычисляем
k' о
Степени сжатия находятся из соотношения
f — А фи?
// сг \е° - 1 у .
* ' 7 ZhSRTh
Внутренняя мощность
<2ф«г
л/. ==___________
1 g-102-i»H'r]rt4WI
Указанные расчеты следует провести вторично для уточнения пред-
варительно принятых величин.
В ряде случаев необходимо определить также конечную темпера-
туру tK.
Для этого находим2 * *:
Над ___ &k'
1\пол — У ’
а; — Паа
°5 ~ g-427 ' ЯпоЛ ’
Ai = .
Ива
1 Подробный пример расчета по диаграмме состояния см. в п. 8. 7.
2 В п. 8. 7 приводится несколько иной метод определения конечного состояния по вели-
чине
*к = *н
zhRTну
427т]аол
10*
147
Величинами Afud и Az полностью, определяется конечное состояние
(рк,. tK-> »«) в диаграмме состояния (фиг. 1. 4).
Несколько иначе решается задача подсчета характеристик для реаль-
ного газа в том случае, когда характеристики ступени для различных М„
представлены в координатах ф и от <рг2. Отличие состоит в необхо-
димости вычисления Ло2:
При определении о2 эту величину следует вычислить как и для рас-
сматриваемых характеристик, т. е. либо по опытным к. п. д. т|1Л колеса,
либо как о2 = о — по политропическому к. п. д.
Задаваясь рядом значений <рг2, определяем по характеристикам ступени
для Му экл соответствующие значения ф и Т1под> откуда получаем объемные
производительности
Q ~ •^*'2^2Фг 2&V 2*
В остальном порядок вычисления искомых характеристик для реаль-
ного газа остается без изменения.
3. 7. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ПОДОБИЯ ПРИ ИСПЫТАНИИ
МНОГОСТУПЕНЧАТЫХ МАШИН
При внимательном изучении влияния важнейших критериев подо-
бия — Ми, ReM, k, — нельзя пройти мимо того факта, что все труд-
ности практического использования метода подобия растут с возрастанием
числа ступеней и степени сжатия машины. Так, с ростом числа ступеней
и степени сжатия все более резко меняются от ступени к ступени числа
Рейнольдса, числа Ми, показатели адиабаты (при сжатии реальных газов),
величины и, следовательно, их влияние будет различным для каждой
ступени. Если при этом учесть, что характеристики многоступенчатой
машины являются результатом наложения индивидуальных характери-
стик отдельных ступеней, то станет ясно, что конкретно предвидеть
влияние изменения какого-либо фактора (например, числа MJ на машину
в целом, не зная характеристик ее отдельных ступеней, оказывается совер-
шенно невозможным.
На основании всего сказанного следует прийти к простому и вместе
с тем важному выводу, необходимо стремиться во всех случаях исследова-
ния или испытания многоступенчатой машины получать наряду с ее сум-
марными характеристиками также и индивидуальные характеристики
всех ее ступеней. Это сопряжено с рядом технических затруднений и затра-
той времени, тем не менее в сложных случаях испытание одиночных сту-
пеней является единственным методом, позволяющим осуществить подсчет
характеристик машины для условий работы, значительно отличающихся
от возможных в условиях заводского стенда.
Для получения характеристик какой-либо одиночной ступени необ-
ходимо удалить с ротора рабочие колеса всех остальных ступеней и осу-
ществить достаточно правильный подвод потока в изучаемую ступень
(фиг. 3. 29).
В рассматриваемом случае необходимо считаться с разнообразными
комбинациями соотношений скоростей сн и ск. Так, для первой ступени сн
148
6Н
Фиг. 3. 29. Схема испытаний одиночных ступеней.
определяется малой скоростью во всасывающем патрубке, т. е. сн = 20-н
4- 30 м/сек и довольно высокой скоростью ск, близкой к скорости св. Для сред-
ней ступени обе скорости сн и ск будут иметь примерно один порядок вели-
чины, а для концевой ступени ск будет малой величиной (она измеряется
в сечении нагнетательного патрубка), тогда как сн будет значительно
выше.
Укажем на трудности, связанные с измерением статических давлений,
температур и скоростей в промежуточных сечениях после поворота потока
при выходе из о. н. а. (фиг. 3. 29). Здесь, по-видимому, единственно
правильным является измерение полного давления гребенкой, так как
поле скоростей и статических давлений имеет значительное искажение
по радиусу.
Необходимо помнить, что в рассматриваемом случае следует учиты-
вать скоростные надбавки j (k — 1) c2/2gkR при измерении темпера-
тур tK и tH ввиду возможных больших скоростей ск и сн.
Следует иметь в виду, что при одиночном испытании первого, а воз-
можно и второго колеса скорости ск при выходе из нагнетательного па-
трубка могут быть высокими (патрубок рассчитывался на совместную
работу всех ступеней), поэтому желательно иметь хорошую тепловую
изоляцию, которая позволит измерять температуру tK в трубопроводе
увеличенного диаметра, размещенном после нагнетательного патрубка.
Для конкретности рассмотрим испытание одиночной ступени на воз-
духе. При переходе от измеренных полных давлений рок и р()к к статиче-
ским давлениям проще всего воспользоваться газодинамическими фун-
кциями (см. п. 1.3):
дн = 2,52
FнРон‘ Ю4
дк = 2,52
G^T0K
FkPok' Ю4
откуда из фиг. 1. 5 получаем соответствующие величины и Полу-
чаем для давлений рн и рк:
Рн ~ Рон Я-нРон’
Рк Рок ^кРок-
Значение о получаем из (1. 16)
u т
ig
Внутренний к. п. д. при достаточно большом значении c2/2g—c2H/2g (по
сравнению с Я^) должен определяться по формуле
П;=1-/1---------(3.29)
I К I
\
где
= tH tH и Д^о - taK tqH.
150
Коэффициент напора ф определяется формально, как и для случая
с,, = сы, * 1
л Н’
_ g7?TwaUa-J _ gRTH
* “ „2 „2 У'
Выясним как будет меняться значение о при переходе на другие зна-
чения показателя адиабаты. Из формулы (3. 29) имеем
а==_5_/1_______
k — 1 1 Hi
\ A.t0
Таким образом, для подобных режимов (фг х, фг2 и Мн idem) значение с'
при показателе адиабаты k' будет равно
k'
(3. 30)
, k' — 1
G =---------г----О'-
К
k — 1
При построении характеристик одиночной ступени проще всего прини-
мать производительности Q отнесенными к статическим параметрам рн, Тн
(для первой ступени рн и Тн практически не отличаются от рон и Ток).
Характеристики могут быть построены при различных Мн в виде
зависимостей ф и т]х- от Q/Fили от фг2.
f \
1 Отметим, что в рассматриваемом случае (cK=f=cu) величина RTH<J \еа — 1 / уже
не равна
Глава 4
ВЫБОР ЭЛЕМЕНТОВ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ
После того как в гл. 2 были рассмотрены имеющиеся эксперименталь-
ные материалы о влиянии ряда детальных особенностей конструкции
рабочего колеса, диффузора, обратного направляющего аппарата и улитки
на к. п. д. и форму характеристик ступени, необходимо решить более общую
задачу обобщения полученного опыта а также выбора для тех или иных
конкретных условий работы, рациональных элементов проточной части.
Имеющийся в нашем распоряжении опытный материал содержит еще
много пробелов, и поэтому для ответа на насущные вопросы проектирова-
ния приходится в ряде случаев обращаться к интуиции и общему логиче-
скому анализу. Не исключено поэтому, что в отдельных случаях наши
выводы могут оказаться не вполне правильными.
4.1. ВЗАИМОЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ ОСНОВНЫМИ
ПАРАМЕТРАМИ КОЛЕСА
Для однозначного определения размеров и режима работы важней
шего элемента машины — рабочего колеса — необходимо задать довольно
большое количество величин.
Естественно, что прежде всего имеет смысл выразить эти определяющие
величины в безразмерном виде и далее, по возможности, уменьшить их
количество путем нахождения рациональных зависимостей между ними.
Ниже будет показано, что наряду с числами Мш1, Мс2 (MJ основными
определяющими параметрами колеса являются следующие величины:
В существующей литературе имеются разные подходы к выбору основ-
ных параметров колеса.
А. И. Степанов (известный, главным образом, как выдающийся кон-
структор и исследователь по насосам) на основании многолетней практики
разработал зависимости важнейших геометрических и кинематических
параметров колеса и спирального кожуха одноступенчатых насосов
от коэффициента быстроходности ns2 (принято т2 = 1,0)
1 / bz_
ns2 = 3,65= 683 ' Р23УГ2 . <4- О
152
Для получения связи между относительной шириной колеса b2!D2,
выходным углом лопатки 02, коэффициентом расхода фг2 = сг2/и2 и коэф-
фициентом напора в работе 137 ] вводится понятие о выходном коэффи-
циенте быстроходности
S2 3,65 •
/ г2 \-
I сг 2 I 4
V 2£ /
или после преобразований
S2-1150-------. (4.2)
2 2 '
Величина S2 по А. И. Степано-
ву зависит только от 02; предста-
вленный им график зависимости S2
от02 нами выражен приближен-
ным уравнением
q _ 16 700
— 2 ’
02
Приравнивая оба выражения
для S2, получим следующую связь
между величинами b2fD2, 02 и фг2
(4-3)
Далее автор опытным путем
Фиг. 4. 1. Диаграмма А. И. Степанова:
Ф— коэффициент напора, соответствующий режи-
му оптимального к. п. д. в функции от (рг 2 при
различных р2 [351- С — точка холостого хода.
установил, что для насосов, имев-
ших одинаковые углы выхода 02 22° 30', но спроектированных по его
методике для различных ns2, зависимость ф от фг 2 для режимов т]тах выра-
жается прямой линией, а напорный к. п. д. % имеет постоянное значение
T)ftmax 7 0,95 [36]. Обобщая этот результат для углов 02 до 90° А. И. Сте-
панов предложил свою расчетную диаграмму (фиг. 4. 1), которая может
быть выражена одним единственным уравнением
Ф = 0,685 (1 — фг 2ctg 02).
(4-4)
Не следует забывать, что уравнение (4. 4) вовсе не выражает (при дан-
ном 02) характеристику одного насоса, а характеризует режим оптималь-
ных к. п. д. различных насосов. Форма напорных характеристик различ-
ных насосов при 02 = const изображена на фиг. 4. 2. Автор считает свою
диаграмму применимой и для компрессорных машин.
Учитывая, что угол 02 является основным независимым конструктив-
ным элементом колеса, и располагая тремя уравнениями (4. 1), (4. 2)
и (4. 4), автор находит зависимости ф и фг2от ns2 при различных 02
(фиг. 4. 3). Для полноты картины добавим к этим кривым еще и график
зависимости b2/D2m фл2 при различных значениях 02 (фиг. 4. 4), подсчи-
танный нами по уравнению (4. 3).
153
Из сказанного вытекает весьма простой метод проектирования: на осно-
вании заданных параметров ступени Q, Ьэф и п определяется коэффициент
быстроходности ns2, после чего (задавшись углом рз) однозначно опреде-
ляются <pr2, Ь?/О2 и ф, а также ряд других важных параметров, которые
принимаются в функции от ns2 [35, 36]. Естественно, представляет боль-
шой интерес выяснить возможности и пределы применимости рассматри-
мои им
Фиг. 4. 2..Напорные характеристи-
ки ф= f (ср) насосов с одинаковыми
углами р2:
напорные к. п. д. в точках X, L, М
одинаковые; Л — затраченный напор
[36 J. С — точка холостого хода; Е —
точка максимального расхода.
ваемого метода расчета.
Следует отметить, что оценка А. И. Степановым достоинств предлагае-
диаграммыдана не вполне ясно. С одной стороны, на стр. 94 [35],
он пишет: «Величина r|ft, будучи определена
только для одного значения выходного угла
и удельной быстроходности, остается посто-
янной для всей диаграммы фиг. 60, прибли-
жаясь для всех воздуходувок к значению
щ, = 0,95, найденному экспериментально.
На диаграмме фиг. 60 приведены значения
действительных (опытных) напоров, рас-
ходов, скоростей и углов». Далее, на стр.
71 и 72, читаем: «Однако при увеличении
угла р2 уменьшается к. п. д. рабочего ко-
леса и всего агрегата. При изменении
угла Р 2 от 25 до 90° к. п. д. воздуходувки
изменяется на величину от 5 до 10%». И,
наконец, на стр. 96 автор пишет: «Положе-
ние точки С на диаграмме фиг. 60 устано-
влено на основании опытных данных одно-
ступенчатых агрегатов, полные к. п. д.
которых составляли от 85 до 90 % (центро-
бежные насосы). Следовательно, нужно
ожидать, что значения параметров ф и срг2 для полных к. п. д. воздухо-
дувок порядка 80% будут вполне точными и надежными».
Несмотря на некоторую противоречивость приведенного мнения, можно
считать, что наиболее достоверные результаты, а также наибольший к. п. д.
может быть достигнут при использовании метода А. И. Степанова для
ступеней насосного типа (р2 = 204-25°) с безлопаточными диффузорами
и улитками.
Обратим прежде всего внимание на одну особенность рассматривае-
мого метода, вытекающую из уравнения (4. 3) и состоящую в том, что
относительная ширина колеса bjD^ принимается пропорциональной qP2
и зависящей от р2. К каким это приводит результатам видно хотя бы
из следующего примера. Пусть будут заданы Ьзф = 4100 кГ -м/кГ и Q3 =
= 4,0 .vr'Vce/c, для которых подсчитаем значения величин £>3, н3, п и bJD^
при двух значениях Р2 = 22° 30' и 45° и различных фг2х.
1 Порядок расчета следующий: по величине <рг 2 из формулы (4. 4) определялось ф
и из выражения (4. 3) находилось далее имеем; «2 — 1/ и п = 33,9 X
х
ко;
154
Фиг. 4.3» Зависимости коэффициентов напора ф и расхода (рг 2 от удельной
быстроходности ns2 при различных р2 [37].
Фиг. 4. 4. Зависимость <рг2 при различных [JB, подсчи-
танная по уравнению (4. 3).
155
Результаты этих расчетов приведены в табл. 4. 1. Обратим внимание
на очень резкое возрастание bJD.2 с повышением срг2. Известно, что при
больших окружных скоростях значения bJD2 свыше 0,075 приводят
к недопустимо большим напряжениям в элементах колеса. Вместе с тем,
как показывает опыт НЗЛ (см. п. 2. 12), при обычных непространственных
Таблица 4. 1
р2 = 22° 30'
Фгг Ф ^2 £>а ^2 м/сек п об/мин d2 м «Ч Ф ь2 «2 м/сек п об/мин о2 м
0.08 0,553 0,021 270 3 070 1.68 0,15 0,582 0,03 263 4 780 1,05
0.11 0,503 0,040. 282 5 270 1,02 0,20 0,548 0,053 271 7 720 0,670
0,14 0,453 0,065 298 8 300 0,685 0,25 0,514 0.082 280 11 350 0,470
0,17 0,404 0.095 315 12 050 0,500 0,30 0,480 0,118 289 15 650 0,355
0,20 0,354 0,132 337 16 800 0,380 0,35 0,445 0,161 301 20 900 0,275
Пр имечанне. Q2 = 4,0 м/сек, ft. ,ф ~ 4100 кГм/кГ, t2 — 1,0
лопатках и = 45° к. п. д. ступени при bJD2 свыше 0,055—0,065 начи-
нает уменьшаться; то же происходит и при bJD<, ниже 0,02—0,03. Следо-
вательно, при принятой резкой зависимости bJD2 от <рг2 можно распола-
гать для каждого р2 только сравнительно узким интервалом значений <рг 2,
обеспечивающим благоприятные значения Ь2Ю2. Отметим, что указанное
ограничение по (рг2 для насосов не имеет места, так как в этом случае окруж-
ные скорости оказываются малыми и не лимитируют прочность широких
колес и, кроме того, по технологическим и прочностным соображениям,
вполне возможно перейти при высоких bJD<, к лопаткам пространствен-
ной формы. Таким образом приходим к выводу, что принятая А. И. Сте-
пановым зависимость (4. 3) явилась результатом обобщения специфиче-
ского опыта по спиральным насосам в диапазоне углов лопаток примерно
от р2 = 17° 30' до 27° 30'. Эти насосы, как уже отмечалось, были спроек-
тированы таким образом, что их важнейшие геометрические и кинемати-
ческие параметры принимались как функция коэффициента быстроход-
ности и, в частности, относительная ширина колеса увеличивалась с рос-
том ns2 (точнее b2/D2 — f ф2) <р^2); такой метод проектирования является
следовательно, одним из возможных рациональных методов создания
новых насосов.
Нам представляется, что распространение указанного насосного опыта
на более широкий диапазон углов £2 (до 90°) и попытка А. И. Степанова
применить те же зависимости и методы проектирования (без оговорок)
к многоступенчатым компрессорным машинам является необоснованной
и недостаточно правильной. В пользу такого заключения можно привести,
например, следующие рассуждения.
При проектировании многоступенчатых компрессорных машин на высо-
кие степени сжатия с учетом тенденции к применению предельно высоких
окружных скоростей не рационально связывать конструктора какой-либо
жесткой зависимостью bJD2 от <pf2 и р.2 (в особенности типа b<JD^ =
156
= f (p2) Фг2)- Так, при проектировании группы колес с одинаковым
диаметром!)2 вследствие понижения (от колеса к колесу) производитель-
ности Q2 необходимо было бы не только уменьшить ширину колес 62,
но и значения фг2, вследствие чего выходные треугольники скоростей,
а следовательно, диффузоры и о. н. а. всех ступеней были бы различными.
При одинаковых 02 это привело бы также к уменьшению запаса по отно-
шению к критической производительности (см. п. 5. 6), тогда как по усло-
виям работы на переменный режим необходимо иметь нарастающий от сту-
пени к ступени запас QKP по сравнению с Qonm. Единственно разумным
выходом могло бы быть уменьшение р2 от колеса к колесу (такой метод
проектирования применяется на НЗЛ при переходе от одной группы сту-
пеней D2 — const к другой), однако это привело бы к значительному
удорожанию машины.
Остановимся, наконец, на оценке предела применимости диаграммы
А. И. Степанова (фиг. 4. 1), которую ряд авторов [18], [61] и [68] рас-
сматривают как выражение некоторого универсального закона.
Эта диаграмма может быть выражена не только уравнением (4. 4),
но и эквивалентным ему соотношением
= °,685, (4.5)
откуда вытекает, что максимальный напорный к. п. д. ступени
может изменяться только обратно пропорционально поправке р на конеч-
ное число лопаток.
Отметим, что автор рассматриваемой диаграммы принимал для своих
конструкций число рабочих лопаток z2 = Р2/3 и, следовательно, с воз-
растанием р2 поправка р должна была увеличиваться, а напорный к. п. д.
‘‘Iftmax должен уменьшаться; в основном такая закономерность соответ-
ствует опыту, Посмотрим, как повлияет отступление от числа лопаток
z2 — р2/3 (по опытам НЗЛ это число лопаток не является оптимальным)
в сторону его увеличения для двух значений р2 = 22° 30' и 45°.
Из фиг. 2. 12 получаем одинаково высокий максимальный к. п. д.
'Пполтах = 0,86 для двух значений z2 = 8 и 12 (z2 = 8 близко к р2/3 = 7,5)
и при (рг2 опт = 0,13, тогда как соответствующие значения ф состав-
ляют 0,5 и 0,535. Интересно отметить, что по диаграмме фиг. 4. 1 или
по формуле (4. 4), в рассматриваемом случае (02 = 22° 30' и фг2 = 0,13),
получаем ф = 0,47, т. е. расхождение с диаграммой при z2 = 12 дости-
гает 14%.
Обращаясь к фиг. 2. 10, получаем при р2 45° одинаковое значение
Фг 2 опт = 0,275 для двух значений z2 = 18 и 24 (в этом случае z2 =
= р2/3 — 15) и соответствующие коэффициенты напора 0,54 и 0,585.
Последнее значение превышает ф по формуле (4. 4) на 18%.
Для иллюстраций численных расхождений коэффициентов напора
с диаграммой фиг. 4. 1 используем величины <рг 2 опт и соответствующие
им ф для 02 = 22° 30', 32, 45 и 90°, приведенные в п. 2. 11. Опытные
значения коэффициентов напора превышают величины, вытекающие
из формулы (4. 4), в порядке возрастания углов 02 на 17, 15, 7,5 и 7%.
Исходя из сказанного, а также учитывая, что на поправку р оказы-
вают влияние не только z2, но и 0Х, b2/D2, конструкция диффузора,
число Мы и другие величины, приходим к выводу, что диаграмма А. И. Сте-
панова не имеет универсального характера и может давать достаточную
157
точность только для конструкций ступеней, близких к изученным ее авто-
ром. То обстоятельство, что результаты испытаний большого числа одно-
ступенчатых машин, изученных в работах [61] и [68], сравнительно мало
разошлись с диаграммой фиг. 4. 1, ничего не прибавляет к высказанной
оценке и указывает только на их принципиальную близость к конструк-
циям А. И. Степанова.
Перейдем к рассмотрению подхода к расчету рабочего колеса, пред-
ложенного Б. Эккертом [49]. Последний исходит в этом вопросе из ана-
лиза формул для потерь напора. То же самое проделаем и мы, однако
при этом получим другие результаты.
Напишем уравнение для напорного к. п. д.
(4-6)
Из уравнения расхода и связи между элементами входного треуголь-
ника скоростей имеем
-Г Ро — d2) C0kV 1 = Фг 2«2,
Вводя сх = (сх, как и
входа в лопатки, т. е. с учетом
после преобразований
шх, — скорость непосредственно после
коэффициента стеснения тх), получаем
Ti l Ы Г V
)/г ~ 1 2фц2
. , kc
4т2яу 2 77" Фг 2 l
^2 Tjfty !
(Do У g- Фг2 +ф*2
2ф«2 \^2 / 3 2<рц 2
(4.7)
Понятно, что если бы коэффициенты потерь £х, Сг и Сз были нам из-
вестны, то анализ выражения для T]ft вероятно позволил бы сделать цен-
ные выводы в отношении оптимума входящих в него параметров колеса.
Возможно, что коэффициенты потерь мало зависят от некоторых вели-
чин. Если, например, допустить независимость или слабую зависимость Ci
и Сг от DJD2 и принять, что <ри2 определяется по формуле Стодола (т. е. не
зависит от £>х/О2), т° можно найти оптимальное значение DJD2 (или
Dx/D2)» приравняв нулю частную производную от % по переменной D{i/D2
(строго говоря, следовало бы найти экстремум г\ ол = 7 -5—,
1 “Г Рлр -Г Ртр
но учитывая, что от DJD2 не зависит, а только слабо зависит
от DJD2 и является малой величиной, можно ограничиться нахождением
экстремума при изменении только Dq/D2).
На основании сказанного получим для оптимального отношения DJD2
Ь > \£
4т2 2 Фг * 3
.7 oCi +
у с2
(4.8)
158
Выше уже отмечалось, что одно из первых теоретических выражений
для Doonm было дано В. И. Поликовским [22] из условия обеспечения
минимума относительной скорости wr. Следовательно, формула В. И. По-
ликовского 1 может быть получена из равенства (4. 8) при £х = 0. Тогда
(Ь ,\2
Г ,4 од
—Чл—' ’
Как уже было сказано в п. 2. 5, на основании экспериментальных
исследований НЗЛ мы принимаем следующее выражение для (D0/D2)Onm-
(%) =(1,011,05) (М . (4.10)
Б. Эккерт определяет D±/D2 только для некоторого среднего втулоч-
ного отношения d/D2, соответствующего — VB, поэтому он полу-
чает для (£>i/£>2)onm-
= \f 3'12.(С1 + £«) 2 (4.11)
\ £>2 /опт |/ U Ф ’
где
40 , , Ь2
1|:
При = 0,1 и £2 = 0,2 в работе [491 рекомендуется следующее оконча-
тельное выражение для (D1/D2)onm:
= 1,294^ф. (4.12)
Произведем сравнение значений (D0/D 2)Опт^ получающихся по фор-
муле (4. 12), с соответствующими значениями по формуле (4. 10). С этой
целью примем kD = 1,02, k'c/x1kDkvX = 1,2 и будем исходить в фор-
муле (4. 10) из среднего значения множителя — 1,03. Изображение зави-
симостей (DfJD^onm по обеим формулам представлено на фиг. 4. 5 в фун-
кции от ф = 4x2kv2b2/D2^r2. Как видно, значения (DJD^onm по фор-
муле (4. 10) очень существенно зависят от втулочного отношения d/D2,
тогда как формула (4. 12) вообще не содержит d/D2. Заметим, что в много-
ступенчатых машинах d/D2 меняется в пределах 0,25 4-0,4; для этих
значений d/D 2 формула Б. Эккерта дает резко заниженные значения D 0/D 2.
Важно, что, например, при ф = 0,02 (это значение соответствует хвосто-
вым ступеням) и d/D 2 — 0,35 имеем по Б. Эккерту (D0/D2)onm — 0,342,
т. е. Do < d, что свидетельствует о полной неприемлемости формулы
Б. Эккерта при умеренных и малых ф и больших втулочных отношениях.
Вопрос о выборе (DfJD^onm тесно связан с выбором входного угла
лопаток. Большинство авторов склоняется к мысли, что входной угол
1 Формула В. И. Поликовского имеет следующий ввд:
о’ - а2 + ю,б 17 Q‘
V „гА—
\ «1 /
159
лопаток рп при си1 = 0 (радиальный вход) необходимо принимать рав-
ным углу Pj потока при входе на лопатки с учетом стеснения тх, т. е.
tg₽, = tg₽; =
ь *
4Tzkv 3 <рг
^2
(4. 13)
Следовательно, принимая то или иное значение тем самым
однозначно определяем (при принятых bJD2, d/D2, Фг2 и &') и входной
Фиг. 4.5. Зависимости [DQ/D2^onrn в функции от <р =
= 4т2/гу262/£»2(рг2 = 4Q/ftD2u2 по формулам автора и
Б. Эккерта (пунктирная кривая).
угол лопаток pv При пользовании формулой (4. 10) и среднем значении
коэффициента, равного 1,03, получим для d/D., = 0, рг ^33°. Зависи-
мость рх от j изображена на фиг. 4. 6.
Напомним, что в соответствии с выводами п. 2. 4 применение фор-
мулы (4. 13) или (2. 3) для вычисления Pi является оправданным, если
рассматривать его как наименьшее допустимое значение и, в случае
малых pj по формуле (4. 13), увеличивать его на несколько градусов.
Вернемся вновь к вопросу о зависимости bJD2 от фг2. С этой целью
примем в первом приближении величину по формуле (4. 9) и найдем
ФГ1 = сг1/«2 = сх/и2. Имеем
ъ f 4т2Йи2 -gp Фг 2fec Фг1 ~ Г/Do\- / d \2-| , 4(dJ \Dt) J °* откуда 1 £>2 _ kD f 4гЛ,а-^<ргЛ \з ^"2 \ ' X фг 2 /
В своей работе [49] Б. Эккерт принимает во всех случаях фг1 = фг2,
т. е. сг1 = сх = сг2 и считает такое ограничение благоприятствующим
достижению высокого к. п. д. [49]. Это утверждение автор высказывает
без всякого доказательства. Таким образом, Б. Эккерт получает при
Si = 0,1 и £2 = 0,2
з _ 3 Г &
Фг Ъопт ~ Фг 1 ~ 0,75 ф 0,75 "|/ 4X2^ 2 Фг Ъопт »
160
откуда
\ __ 0,593 2
-О2 / опт, 2 2опт
(4- 16)
Последнее уравнение отличается от формулы (4. 3), полученной нами
в результате аппроксимации данных А. И. Степанова, главным образом
независимостью от р2. В диапазоне углов (32 = 20-^55° значения b^lD?,
по Б. Эккерту получаются в несколько раз меньшими, чем по А. И. Сте-
панову (при ₽2 == 20° и т2^о2 — 1’67 — разница в 7 раз).
Примем в соответствии с имеющимся опытом для углов р2 22° 30',
35° и 45° соответственно средние <рг2 — 0,15; 0,2; 0,25. Этим значениям
Фиг. 4. 6. Зависимость входного угла лопатки pj от
1 ПРИ различных dfD2 [Do/D% по формуле (4.9)J.
по Б. Эккерту соответствуют следующие средние (62/D2)Ortm: 0,0125;
0,022 и 0,035. Не подлежит сомнению, что к. п. д. ступеней с малыми р2
и относительной шириной колеса 0,0125 или 0,022 будут низкими, а опти-
мальное значение оказывается значительно большим.
На основании сказанного можно сделать следующие выводы.
1. Принятие равенства = фг2 (сг1С! = сг2) в общем случае
не только не обеспечивает увеличение к. п. д., а, наоборот, приводит к его
снижению тем в большей мере, чем ниже Р2.
2. Методы проектирования, исходящие из какой-либо однозначной
зависимости b2/D^ от <рг2, являются неоправданными и необоснованными;
они накладывают лишние связи, затрудняют проектирование многосту-
пенчатых машин и не обеспечивают оптимальных соотношений в ступени.
3. Как видно из формулы (4. 15), отношение <priApr2 = сг г/сг 2 может
меняться в широких границах в зависимости от соотношений между b^D^
и <рг 2. Опыт НЗЛ показывает, что величина <рг г/уг 2 не имеет самостоятель-
ного значения как параметр, существенно влияющий на к. п. д.
Н В. Ф. Рис 161
Перейдем теперь к рассмотрению других определяющих параметров
колеса: 02, фг2 и bJD2.
Бесспорно, важнейшим независимым параметром колеса, резко влияю-
щим на все его особенности, является выходной угол лопаток 02.
Лопатки, загнутые вперед (02 > 90°), по причине низкого к. п. д.
и неблагоприятной формы характеристики (большая неустойчивая область
работы) в настоящее время находят применение только в вентиляторах.
При 02 = 90° возможны две совершенно различные конструкции лопа-
ток: с радиальным выходом и с радиальными лопатками. Первый случай
представляет собой конструкцию промежуточную между лопатками, загну-
тыми назад и вперед. Конструкция колеса с радиальными лопатками
несколько уступает лопаткам, загнутым назад, по к. п. д. и устойчивости
характеристики, но вместе с тем отличается исключительной прочностью,
допускающей при полуоткрытом исполнении (без покрывающего диска)
и применении высокопрочных алюминиевых сплавов окружные скорости
до 500—600 м/сек.
В последнее время нашли применение также закрытые колеса с радиаль-
ными лопатками, что несколько повышает к. п. д., но снижает допустимую
окружную скорость.
Целесообразно принять деление колес на четыре типа: с лопатками,
сильно загнутыми назад (02 = 15-е-30°), с лопатками, нормально загну-
тыми назад (02 = 35—55°), с радиальными лопатками и предкрылком
(02 = 90°), с радиальным выходом (02 = 90°).
Первые три типа колес для краткости будем называть соответственно
колесами насосного, компрессорного и авиационного типов. Все пере-
численные типы колес значительно отличаются друг от друга по своим
свойствам и прежде всего по форме характеристик ф и цпол от фг2 (см., на-
пример, фиг. 2. 27). Действительно, пользуясь формулой Стодолы, получим
Ф = Пл(6г—<Pr2ctg 02),
откуда непосредственно вытекает общеизвестный факт об увеличении
крутизны напорной характеристики с уменьшением угла 02. Но отсюда
следует и то, что три важнейшие для каждой характеристики величины —
Фг2«р> ^ггопт и Фг 2тах — будут зависеть от 02, уменьшаясь с уменьшением
последнего. Иллюстрация влияния выходного угла лопаток была дана
в п. 2. 11.
Вопрос о выборе расчетного значения фг2 является весьма сложным,
так как оптимальное значение фг2о,1т зависит не только от конструкции
колеса, но и от конструкции диффузора и улитки или обратного направ-
ляющего аппарата. В самом деле фг2о„,,2 необходимо представить себе
как значение фг 2, при котором сумма потерь к. п. д. в отдельных элементах
данной проточной части имеет минимум. Для получения возможно боль-
шего к. п, д. ступени необходимо не только составить ее из элементов
(колесо, диффузор и др.) с возможно меньшими потерями, но и иметь
минимум этих потерь в каждом из элементов при одном и том же
или близких фг2. Вряд ли это последнее условие легко достижимо. Так,
например, потери к. п. д. в безлопаточном диффузоре = СбЛ. а (1 —(?)
1(см. уравнение (2.31)] будут для данного 02 минимальными при ^бдд =
— a min = 0,147 (напомним, что при 02 = const коэффициент реакции
меняется с изменением фг2 лишь незначительно), чему, согласно фор-
162
муле (2. 8), соответствует 0-т = 12°. Пользуясь формулой (2. 7), пола-
гая = 12° и заменяя sin а2 — <рг 2/У <Р^2 + <Й2 ИФ«2 по формуле Сто-
долы, получим следующую зависимость для <рг2, соответствующего мини-
муму потерь к. п. д. в безлопаточном диффузоре:
ъ
U ’ (4-17)
+1/^-1
' А
где _ __
А = [4 tg^(l + /к)Г = °’0532(' + /й)2-
Рассмотрим, например, случай когда р2 = 45°, z2 = 24 и DJD^ = 1,6.
Тогда, при bJDz = 0,03 получим (рг2 = 0,45 и при b<JD% = 0,08— <рг2 =
~ 0,29. Не подлежит сомнению, что потери к. п. д. как в колесе, так
и в улитке будут минимальными не при <рг 2 = 0,45, а при значительно
более низком значении <рг2, вследствие чего два элемента ступени не будут
согласованы с третьим — безлопаточным диффузором.
Для получения качественной и приближенной количественной
оценки <pr2onm рассмотрим этот вопрос применительно к типичным коле-
сам компрессорного и насосного типов.
Основные данные для этих колес примем следующие: р2 = 45°, z2 =
= 24 (?! = 12), d/D* = 0,25 и р2 = 22° 30', z2 = 10, d/D2 = 0,25. Для
обоих типов колес характерные величины, приведенные в табл. 4. 2,
в функции от <рг2 подсчитаны для b^/D^ = 0,06.
Для грубо приближенной качественной оценки влияния tpr2 на потери
в элементах ступени будем исходить из следующих рассуждений.
Потери напорного к. п. д. в колесе
возрастают с возрастанием величин (ад1/«2)2/2<ри2 и (с1/«2)2/2(ри2, а также
коэффициентов потерь £2 и £х; в свою очередь коэффициент потерь £2,
при достаточно высоких увеличивается с ростом этого отношения.
Потери напорного к. п. д. в диффузорно-улиточной части или лопаточ-
ном диффузоре и о. н. а. определяются выражением
/ <2 V
f \ U2 /
U 2Фы2 ’
где коэффициент потерь £3 зависит от многих еще мало изученных факто-
ров; в частности, по-видимому, решающее значение имеют угол а2, 63/62
и степень неравномерности распределения скоростей при выходе из колеса.
Есть основание считать, что коэффициент потерь £3 будет увеличиваться
в области очень малых и больших значений а2 (вернее а3).
Отметим, что, в соответствии с накопленным нами опытом, оптималь-
ные значения <pr2wwn для сравнительно широких колес компрессорного
типа (₽2 = 40н-55°) с лопаточным диффузором лежат в пределах 0,22 4-
0,27. Этот факт можно объяснить следующим образом (см. табл. 4. 2).
11*
163
Таблица 4. 2
02 (₽ГЗ <Р«2 аа са «2 «2 «2
45° 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,640 0,600 0,560 0,516 0,473 0,431 0,757 0,707 0,657 0,607 0,557 0,507 11°10' 15°50' 20°50' 26°20' 32°10' 38°10' 0,771 0,735 0,704 0,677 0,658 0,645 0,212 0,283 0,354 0,425 0,496 0,568 0,269 0,296 0,319 0.338 0,356 0,374
22°30' 0,08 0,11 0,14 0,17 0,20 0,590 0,535 0,479 0,424 0,370 0,670 0,608 0,544 0,482 0,420 6°50' 10°20' 14°30' 19°30' 26° 0,675 0,618 0,561 0,510 0,465 0,209 0,287 0,365 0,445 0,522 0,219 0,242 0,262 0,280 0,296
02 «а Pi ш2 До д2 (И>1/И2)2 ^«з (С1/«2)2 ^«з (ся/иа)2 2<Р«2
45° 0,565 0,611 0,646 0,680 0,710 0,739 28°30' 29°10' 29°40' 29°50' 30°10' 30°30' 2,66 2,16 1,82 1,60 1,43 1,3 0,483 0,518 0,550 0,576 0,602 0,624 0,211 0,264 0,318 0,381 0,453 0,538 0,048 0,062 0.078 0,094 0,114 0,138 0,393 0,382 0,376 0,378 0,389 0,410
22°30' 0,480 0,520 0,555 0,581 0,610 27°10' 27°50' 28°20' 28°50' 29°10' 2,30 1,81 1,52 1,30 1.17 0,418 0,449 0,475 0,498 0,518 0,172 0,222 0,283 0,351 0,443 0,036 0,048 0.063 0,081 0,104 0,340 0,314 0,290 0,270 0,257
Примечание. Принято b2!D2 — 0,06
При небольших значениях фг2 (например, 0,15) имеют место малые
углы а2 и повышенные значения (с2/м2)2/2фй2, что способствует увеличению
потерь к. п. д. в диффузоре. Одновременно с этим, несмотря на уменьше-
ние величин (ш1/и2)8/2фаа и (с1/иа)а/2фва, потери к. п. д. в колесе вряд ли
уменьшатся, так как, вследствие нарастания диффузорности рабочих
каналов (ш/йУа — 2,66), коэффициент потерь £2 будет больше, чем при
Фг 2 ’ Фг 2опт‘
Вместе с тем при больших фг2 (например, 0,4ч-0,45) получаются весьма
большие значения а2 (384-44,5°), предельно высокие DJD2 (0,625->0,645)
164
и одновременно возрастают (wju^2/2^u2 и (c2/u2)2/2qu2. При больших а2
коэффициент потерь обычного лопаточного диффузора, содержащего
лопатки, средняя линия которых очерчена по дуге круга, должен воз-
расти, в частности, по причине возрастания угла раскрытия ft (tg-^- про-
порционален sin а3). Можно также утверждать, что при высоких а при
входе в улитку, а также при очень больших а4 потери в улитке и о. н. а.
(включая переход из диффузора в о. н. а.) будут большими.
Из всего сказанного видно, что в рассматриваемой конструкции сту-
пени потери к. п. д. должны возрастать как при малых (рг2, так и при
больших значениях этой величины, и, следовательно, оптимальные к. п. д.
могут быть получены только при некоторых средних <pr 2Ofun.
Для колеса насосного типа (см. табл. 4. 2) имеют место принципиально
те же зависимости. Отличие состоит в значительно меньших численных
значениях срг2 (примерно в 1,5—1,8 раза), меньшем уровне углов а2 и отно-
шений (c2/w2)2/2%2, (w1/u2)2/2^u2 и Dq/D2. При малых <рг2 (около 0,08)
имеют место низкие значения а2 (около 7°) и сравнительно высокая диффу-
зорность каналов колеса (w-i/w2 — 2,3). Опыт показывает, что при очень
низких а2 происходит повышение потерь в диффузоре и улитке и, следо-
вательно, снижение к. п. д. ступени. При увеличении <рг 2 от 0,08 до 0,2,
т. е. в 2,5 раза, вначале (<рг2 = 0,11-^0,14) следует ожидать довольно
резкого нарастания к. п. д. ступени. В отличие от компрессорного колеса
при дальнейшем увеличении срг2 к. п. д. ступени должен меняться значи-
тельно менее резко. Действительно, с ростом срг2 уменьшается (е2/м2)2/2фы2,
и имеют место умеренные значения а2, одновременно с этим возрастает
величина (wju£)2/2qu2, следовательно, потери к. п. д. в лопаточном диф-
фузоре и улитке уменьшаются при некотором увеличении потерь к. п. д.
в колесе.
На основании всего сказанного приходим к выводу, что в ступенях
с колесами насосного типа при соответствующем профилировании про-
точной части могут быть получены более или менее одинаково высокие
к. п. д. в сравнительно широком диапазоне срг2 (0,12-ь0,2).
Дальнейшим важным вопросом является надлежащий выбор относи-
тельной ширины колеса b2/D2. Прежде всего необходимо отметить, что
при принятых р2 и <рг 2 диаметр колеса, число оборотов и ширина колеса
при выходе будут определяться соотношениями:
£)2 = —b2 - Aj и п = А2 1/#,
V d2
____________________________________
Л ~\f Q Л 1 2(Рг 2^2
Л1= у лт2Ау 2<рг 2и2 и А2 — 33,9 у q
Так, например, при увеличении b2/D2 с 0,025 до 0,07 диаметр колеса
уменьшается в 1,67 раза, тогда как число оборотов и ширина колеса уве-
личиваются в 1,67 раза. Поскольку в отличие от <рг2 величина Ь2Ю2
не влияет на требующуюся при заданном напоре окружную ско-
рость, следует считать рациональным принятие для первого колеса
165
многоступенчатой машины возможно большого значения bJD2. Верхний
предел для bJD2 может лимитироваться только соображениями к. п. д.
и прочности или стремлением к снижению числа оборотов (например,
при очень низких производительностях, обусловливающих нежелательно
высокие п).
При современной тенденции к применению высоких окружных скоро-
стей необходимо считаться с тем, что, при прочих равных условиях, с повы-
шением bJDz возрастают напряжения в рабочих лопатках и в дисках
колеса (особенно в покрывающем диске, где боковая нагрузка от лопаток
и возрастающие с повышением Ь2Ю2 расточки Db/D2 очень существенно
повышают напряжения). Поэтому при и2 > 280 м/сек для колес компрес-
сорного типа, изготовленных из стали, по условиям прочности предель-
ным значением b2/D2 следует считать 0,08.
Влияние 62/О2 на к. п. д. колеса и ступени в целом в большой мере
зависит от особенностей ее конструкции. Вопрос этот еще недостаточно
изучен.
Теоретический анализ показывает, что с уменьшением bJD2 (напри-
мер, с 0,07 до 0,035) напорный к. п. д. колеса возрастает вследствие умень-
шения диффузорности wjw2, эквивалентного угла раскрытия рабочих
каналов О1, величин (tt»i/ua)a/2(p„a и (С1/ия)2/2<рЛ 2 и, кроме того, —улучше-
ния условий входа в колесо, что выражается в меньшей неравномерно-
сти сх вдоль ширины br. С уменьшением bJD2 поток при выходе из колеса
также становится более равномерным. Однако этим положительным
обстоятельствам противодействуют потери на протечки Р,гр и на трение
дисков ршр, поскольку последние возрастают обратно пропорцио-
нально bjD2. Поэтому к. п. д. ступени при переходе от очень широких
колес к более узким будет вначале возрастать, а затем уменьшаться.
Форма кривой т]пол = f (b2/D2), величины к. п. д. и значения (b2/D2)onfU
будут зависеть от р2 и других конструктивных особенностей сту-
пеней.
Примером зависимости т|,[ОЛ от bJD2 может служить кривая (см.
фиг. 2. 33), полученная на НЗЛ для колес компрессорного типа с лопаточ-
ным диффузором. Как уже указывалось (см. п. 2. 12), в рассматриваемом
случае, благодаря принятой конструкции, влияние b2/D2 на к. п. д. сту-
пени оказалось слабым, тогда как для колес с таким же углом р2 = 45°,
но при другой конструкции колес (одинаковые углы наклона покрываю-
щих дисков, DJD2 и рх) и диффузоров (безлопаточный) влияние b2/D2
сказалось значительно резче (см. фиг. 2. 30).
К сожалению, в настоящее время отсутствуют опытные данные о влия-
нии b2/D2 на к. п. д. ступеней с колесами насосного и авиационного типов,
а также с радиальным выходом, спроектированных с более или менее
оптимальными для каждого р2 неподвижными элементами. Значение
таких экспериментов для рационального проектирования трудно пере-
оценить.
Исходя из анализа характерных величин колеса, можно прийти к вы-
воду, что оптимальные значения (bJD^onm будут наибольшими для
колес.насосного типа и наименьшими для колес с углами Р2 = 90°.
Подведем итоги рассмотрения основных параметров колеса (р2, <рг 2,
b2!D2, z2, рх, d/D2 и k'c). Учитывая, что втулочное отношение d/D2
определяется главным образом соображениями критического числа обо-
166
ротов (см. п. 8. 4), приходим к выводу, что три из восьми параметров
(D^D-2, 0! и z2) могут быть выражены через главные параметры 02, Фг2
и b^/D^ и величину k'c. Таким образом достигается разумное ограничение
произвольности выбора отдельных величин.
4.2. СОПОСТАВЛЕНИЕ СВОЙСТВ ОСНОВНЫХ ТИПОВ РАБОЧИХ КОЛЕС
Как было показано выше, свойства колес наиболее существенно зави-
сят от угла 02. Тем не менее ни одному из основных типов колес (насос-
ному, компрессорному, авиационному или с радиальным выходом) нельзя
отдать абсолютного предпочтения; выбор будет зависеть от большого
числа обстоятельств, т. е. от того из них, которое окажется решающим.
Важнейшими соображениями, которыми приходится руководство-
ваться при проектировании, являются вопросы, связанные с к. п. д., фор-
мой характеристик, максимальным напором на одну ступень, габаритами,
весом и стоимостью машины.
Ниже рассмотрим только первые три вопроса.
1. Зависимость к. п. д. ступени от типа колеса может иметь более
или менее однозначный смысл лишь в том случае, если представить себе
некоторый ряд ступеней с различными 02, выполненных в строгом соот-
ветствии с определенной методикой расчета и исполнения основных эле-
ментов ступени. Несмотря на отсутствие необходимых объективных экспе-
риментальных данных, представляется целесообразным проанализиро-
вать возможный уровень к. п. д. различных типов колес, исходя из сооб-
ражений общего характера. Рассмотрим сперва диапазон выходных углов
20-е-30° и 40 : 55°, наиболее часто встречающийся соответственно в коле-
сах насосного и компрессорного типов, и будем предполагать, что bJD2
лежит в оптимальной для каждого 02 области. Как видно из табл. 4. 2,
напорный к. п. д. колеса при 02 = 22° 30' должен быть выше, чем при
02— 45°, в связи с тем, что уровень всех скоростей и величины (ш1/м2)2/2фи 2,
(с2/м2)2/2фы2, wjwz и bi/bz в первом случае меньше, чем во втором1.
Потери напорного к. п. д. в колесе (на вход и внутри каналов) насосного
типа будут меньше не только за счет величины (ш1/м2)2/2фп2, но и вслед-
ствие меньшего коэффициента потерь £2, обусловленного меньшими зна-
чениями диффузорности (^1/ш2) и меньшим отношением ширин bx/b%.
Что касается потерь к. п. д. в диффузоре, то здесь в пользу колеса
насосного типа говорит меньшее значение (с2/м2)2/2фы2 (для рассматривае-
мых 02 — примерно на 30%), хотя несколько менее благоприятно склады-
ваются обстоятельства в смысле величины угла а2, тем не менее, в рас-
сматриваемом случае при угле а2 = 14° 30' (соответственно <₽г2 = 0,14)
можно получить уже достаточно высокий к. п. д. лопаточного диффузора.
Сказанное позволяет утверждать, что напорный к. п. д., рассмотренной
ступени насосного типа будет больше, чем с колесом компрессорного типа.
Переходя к политропическому к. п. д., следует заметить, что при bJD2 =
— 0,06<-0,07 сумма потерь 0лР + 0тер для колеса насосного типа будет
лишь на 1—1,5% больше, чем для колеса компрессорного типа.
1 Для конкретности можно исходить из 0,14 для 02= 22°ЗО' и <рга = 0,25
для 02 = 45°.
167
Резюмируя соображения общего характера и имеющийся опытный
материал, можно утверждать, что при достаточно высоких bJD^ внутрен-
ний к. п. д. ступеней с насосными колесами может быть минимум на 1—2%
выше, чем для колес компрессорного типа (см. также п. 2. 11).
Прежде чем остановиться на к. п. д. колес авиационного типа и с ра-
диальным выходом, обратим внимание на характер зависимости к. п. д.
от производительности при р2 = 90°.
Имеем из уравнения напора:
’Ьо. = —-----;--------—----------------- • <4-18>
-f—j-lg[l +(*-1)Ф„г(1+^р+ртр)М2„]
Рассмотрим случай достаточно широкого колеса, когда сумма вели-
чин и Р,лр составляет около 1—2% и их изменением от срг 2 или Q можно
пренебречь. Учитывая, что при р2 = 90° (ри2 р kz = const1, видим,
что при данном наибольший к. п. д. ступени будет достигаться при
максимальном значении е, т. е. при Q = QKpt снижаясь с возрастанием
производительности пропорционально 1g е. При умеренных значениях
bJD2 влияние суммы р,гр + $тр, увеличивающейся с уменьшением Q,
приведет к некоторому сдвигу болтах за пределы QKP вправо. Тем не ме-
нее для не очень узких колес точка максимального к. п. д. будет близка
к границе помпажа, что является специфическим недостатком колес
с углом Р2 = 90°.
Максимально достижимые к. п. д. ступеней авиационного типа с полу-
открытыми колесами (без покрывающих дисков) оказываются по меньшей
мере на 3—5% меньше, чем для ступеней с умеренными значениями р2.
Применение покрывающего диска позволяет еще несколько повысить
к. п. д. (на 1—2%).
Причину пониженного к. п. д. ступеней авиационного типа следует
искать прежде всего в повышенных значениях {cju^/2^u 2 (примерно
на 30% больше, чем при Р2 = 45°) и в неблагоприятной картине течения
в каналах предкрылка и колеса. Действительно, в предкрылке происходит
резкий поворот потока с замедлением скорости, а в каналах радиальных
лопаток при умеренном числе последних имеет место слишком большой
угол раскрытия.
Колесо с радиальным выходом имеет более благоприятную геометрию
каналов, чем колесо авиационного типа, однако, по сравнению с предкрыл-
ком высокое среднее значение сообщает ему большую зависимость
от Ми.
2. Форма характеристик, например в координатах е = f (Q) или
ф = fi (фг 2), существенно зависит от типа колеса (02). Необходимо отме-
тить, что до сих пор не найдены критерии формы характеристик, которые
могли бы послужить основанием для объективного сравнения их между
собой. Обычно вводят отношение QKp/Qonm, характеризующее относитель-
ное расположение режима максимального к. п. д. по отношению к режиму
начала помпажа. Величина QKp/Qonm теряет свою отчетливость при поло-
гой форме к. п. д. вследствие некоторой неопределенности в установлении
значения Qotlm. Важное значение имеет крутизна характеристики е =
1 В действительности величина <ри 2 не остается постоянной, так как Р2 всегда несколько
меньше 90°. Следовательно, <ри 2 с возрастанием Q слабо уменьшается.
168
= f (Q), которая может быть охарактеризована средним значением
(de/dQ)cp. Для характеристики диапазона экономичной работы машины
существенное значение имеет отношение AQ/Qoram, где AQ — диапазон
производительности, в пределах которого к. п. д. превосходит заданное
(достаточно высокое) значение.
Наибольшее значение QKP/Qonm-> т- е- наименее благоприятная форма
характеристик соответствует, как было показано выше, колесам авиацион-
ного типа; с уменьшением это отношение несколько уменьшается.
Весьма наглядный пример влияния типа колеса (02) на форму и осо-
бенности характеристик т]пол и ф от <рг2 был показан в п. 2. 11. Из этого
примера видно, что по показателям устойчивости и экономичной зоны
работы (QKp/Qonm и AQ/Qonw) на первом месте стоят колеса насосного
типа, на последнем — колеса с углом выхода 02 = 90°.
3. Максимальный напор на одну ступень, достигаемый при достаточно
высоком значении к. п. д., также существенно зависит от типа колеса.
Вопрос о форсировании /гаф приобрел за последние годы большую
остроту в связи со стремлением к дальнейшему уменьшению числа сту-
пеней, габаритов, веса и стоимости машины. Наиболее эффективным сред-
ством повышения напора является, как известно, увеличение окружной
скорости. Последняя ограничивается, однако, не только соображениями
прочности, но и влиянием Мы (вернее М^ и М.с^ на к. п. д. и форму харак-
теристики при переходе через соответствующие критические значения Мп
(Мш1иМс2)- Таким образом, наряду с максимальной по условиям проч-
ности окружной скоростью п2тах возникает определенное ограничение
для «2 по величинам Мы (Мщ i и Яг)
«2* max — ^uVgkzHRTH
1
или
* д г*
^2max ~ M-w I
gkzHR7\
=м;г.
gkzHRT2
9 9
^2 + ^2
\2 ’
Wi
Щ.
(4. 19)
ИЛИ
*
^2 max
«2
Имеющийся у нас опыт еще не позволяет назвать для каждого типа
и конструкции ступени достоверные значения величин и Мс2 или М„.
Опыт показывает, что для колес авиационного типа с хорошо органи-
зованными, достаточно длинными (в осевом направлении) предкрылками
значения M*j составляют 0,7 ч- 0,75.
В своей работе [30] автор приводил для Мс2 значения 0,5ч-0,55,
полученные на основании анализа испытания двухступенчатых моде-
лей НЗЛ. Однако более поздние опыты при работе первой и второй ступени
отдельно показали, что число Мс2 выше 0,55; тем не менее, благодаря
«рассогласованию» режимов работы обеих ступеней с возрастанием Лв2,
уже при Мг2 первой ступени, равным 0,55 происходило уменьшение
169
диапазона устойчивой работы и уменьшение максимального к. п. д.
двухступенчатой модели.
Несмотря на отсутствие опыта, можно с достаточной уверенностью
сравнить колеса насосного и компрессорного типов по величине и2шах,
Прежде всего можно утверждать, что числа ЛСя и Мс2 для колес насосного
типа при правильном их исполнении не могут быть меньше, чем для,
колес компрессорного типа. В пользу этого утверждения говорит меньшее
число лопаток колеса, меньшие bJD2 (при одинаковых bJD2) и, как праг
вило, несколько меньшее число лопаток диффузора (вследствие несколько
меньших се2).
Если же исходить из одинаковости М® i и Mt-2 для обоих типов колес,
то становится ясным, что значения и* ,,1ах для колес насосного типа будут
существенно большими, чем для колес компрессорного типа. Так, если
исходить из bt/Db = 0,06, d/D2 = 0,25 и принять для р2 = 22° 30',
Фг2 = 0,14, а для р2 = 45°, фг2 = 0,28, то при си1 = 0 получим
— 1,21 1 и (с2/м2)/(с2/м2)' = 1,22, следовательно, в рас-
сматриваемом случае по двум последним условиям (4. 19) получаем для
колес насосного типа на 20% большие значения u2max. Указанное обстоя-
тельство имеет важное значение при малых R и kt т. е. малых скоростях
звука Qj и а2.
Вернемся вновь к вопросу о максимальном напоре на одну ступень
, Ф 2
^эф ~Z~
о
Как ввдно, наряду с максимальной окружной скоростью (м2тах или
u2max), следует учитывать также и величину достижимого коэффициента
напора ф (вспомним, что в п. 2. 11 коэффициент напора для колеса с ра-
диальным выходом был в 1,5 раза выше, чем при р2 = 22° 30' и в 1,29 раза
больше, чем при р2 = 45°). Поэтому, например, при сжатии легких
газов (высокие значения 7?), для которых возрастает пропорцио-
нально и может оказаться значительно выше и2тах, имеет смысл
применять колеса с выходным углом р2 = 90°, что позволит значительно
уменьшить число ступеней, габариты и вес машины.
4. 3. ВЫБОР ЭЛЕМЕНТОВ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ
МНОГОСТУПЕНЧАТОЙ МАШИНЫ
Поставленный вопрос является слишком трудным, чтобы пытаться
дать на него сколько-нибудь законченный ответ. Поэтому мы ограничимся
попыткой рассмотрения лишь некоторых вопросов в поставленном плане.
Отметим, что чем выше суммарный напор и степень уменьшения удель-
ного объема в процессе сжатия, тем существеннее становится подобрать
для каждого отсека машины свою проточную часть, наилучшим образом
работающую в данном диапазоне объемных расходов при принятом числе
оборотов и напорах на ступень.
Исходя из сказанного, целесообразно рассмотреть соображения о вы-
боре параметров первого и последнего колес отдельно.
1 Знаком ' обозначены величины, относящиеся к ступени насосного типа.
170
Выбор параметров первого колеса многоступенчатой машины для сред-
них и больших производительностей в большинстве случаев должен опре-
деляться соображениями получения возможно большего числа оборотов.
Из формулы
з
Тп«и 2 — Фг2и2
Q
видно, что для увеличения п необходимо иметь возможно большие зна-
чения н2, b2/D2 и <рг2- Высокие окружные скорости не только повышают п
(пропорционально но и уменьшают число ступеней (при прочих
равных условиях обратно пропорционально и диаметр колеса (обратно
пропорционально все это содействует уменьшению веса, размеров
и стоимости собственно компрессорной машины.
Указанные соображения могут оказаться неприемлемыми при малых
производительностях, когда число оборотов получается слишком боль-
шим, в связи с чем относительно большую роль приобретают размеры,
вес и стоимость редуктора, а при низких мощностях и его к. п. д.
Отвлекаясь пока от случая низких производительностей, сопоставим
колеса насосного и компрессорного типов в качестве первых колес.
При этом могут встретиться два случая: окружная скорость и2 опреде-
ляется только соображениями прочности (н2тах < Нгтах) и, наоборот,
*
^2тах^> ^2тах-
В первом случае сравнение рассматриваемых типов колес
целесообразно вести при одинаковых Q, 11эф и b2/D2. Для получения
ориентировочных данных можно принять для колеса компрессорного
типа: р2 = 48°, <рг2 = 0,28, ф = 0,56 и для колеса насосного типа:
р2 = 22° 30', <рг2 = 0,14 и ф — 0,49. При этом получаем
U2
4- - 1,07; ~
Ij) ’ п
< ,3
= 0,78 и d2
4r2U2 Dz
фГ2Ц2 ____ J 37
Отметим, что, несмотря на несколько повышенную окружную скорость
(z4 = 1 ,07н2), напряжения в колесе насосного типа будут несколько
меньше, чем в колесе компрессорного типа, вследствие меньшей расточки
покрывающего диска и меньшей боковой нагрузки от лопаток (мень-
шие br/D2 при тех же 62/£>2). Таким образом, может создаться впечатле-
ние, что решающее значение имеет только значительно повышенный диа-
метр колеса насосного типа — D2 = 1,370 2. Однако дело не только в этом.
Для многоступенчатой машины с большим изменением удельного
объема значение ko2 = УзЛ’к с увеличением номера ступени быстро воз-
растает, и поэтому относительные ширины колес, имеющих одинаковое
число оборотов,
_ 2 1*2 1^2 A f Ьв \
kv2^rA '1
b2
D2
будут уменьшаться и могут достигнуть таких значений, при которых
к. п. д. значительно снизится. Если в качестве первого колеса принято
(4. 20)
171
колесо насосного типа, то повышение b2/D,> возможно только за счет
снижения п2> так как уменьшение срг2 либо ухудшит устойчивость харак-
теристики, либо потребует дальнейшего снижения р2, чт0 в данном случае,
при достаточно низких b2/D2, снова понизит к. п. д. При принятии,
в качестве первого, колеса компрессорного типа достигается возможность
снижения и фг2 в промежуточных ступенях с лучшими данными по
к. п. д. и устойчивости характеристик. Итак, при w2max < м2тах> не
слишком низкой производительности Q и большом увеличении ko2 по
ступеням первое колесо следует принимать компрессорного типа с углом
р2 = 45-j-50° и возможно большими bJD2, срг2 и 22 (при этом следует
принять = V2z2).
Во втором случае (u2max u2max) колесо насосного типа
(в качестве первого колеса)- может оказаться предпочтительнее прежде
всего вследствие примерно на 20% больших значений «2тах> чем для колеса
компрессорного типа. При низких окружных скоростях (когда значе-
ние bJD2 не лимитируется соображениями прочности) можно принять
для насосного колеса (без ущерба для к. п. д. непространственных лопаток)
большие значения (b^/D ориентировочно (&2/D2)' = 1,1562/D2. Тогда,
учитывая еще повышенные значения kV2 (например, при ML = 1,1 имеем
Мм = М^/1,2 = 0,916 и ориентировочно kV2 = 1,15 йу2), получим при
Q' - Q и тех же основных данных для колес, как и в первом случае,
ft'. п' 1 ^r2U2
= 1,26; — = 1/ --------зф-2--------= 1,07
^Эф П У k 62 т и3
2 r Kv2Jj^ <Pr2U2
D9 и»п
и —L = 1,12.
£>2 и2я
Следовательно, в рассматриваемом случае колесо насосного типа
обеспечивает возможность уменьшения числа ступеней на 26% при уме-
ренном увеличении диаметра колеса, и поэтому его применение целесооб-
разно, если только изменение удельного объема в процессе сжатия не
слишком велико.
Отметим, что целесообразность использования (в качестве первого)
колеса авиационного типа зависит прежде всего от допустимости несколько
меньшего значения к. п. д. и меньшей устойчивости характеристики по-
следнего. Если эти соображения в каком-либо конкретном случае не играют
роли, то колесо авиационного типа можно считать наиболее удачным
вариантом первого колеса.
Выбор типа колеса для хвостовых (последних) ступеней многоступен-
чатого компрессора должен определяться соображениями получения не
слишком низкого к. п. д. и обеспечения возможно более устойчивой харак-
теристики этих ступеней. Последнее требование вытекает из того факта
(п. 5. 6), что незначительное в процентном отношении изменение произ-
водительности первой ступени вызывает тем большее процентное изменение
производительности другой ступени, чем больше ее номер и число пред-
шествующих охлаждений. Требованию повышенной устойчивости харак-
теристик, как мы видели, наилучшим образом удовлетворяют колеса
172
насосного типа. Однако с уменьшением b2fD2, вызванным постоянством
числа оборотов для всех ступеней и возрастанием kv2 (т. е. уменьше-
нием Q2), потери на трение дисков [Ьтр и на протечки достигают в этих
колесах больших значений и поэтому, начиная с некоторого значе-
ния b2/D2, их к. п. д. может стать недопустимо низким.
Сравнение различных типов колес произведем при одинаковых Q2
(объемная производительность при выходе из колеса), кэф и п, т. е. при
одинаковых коэффициентах быстроходности
2 = = 683 Фга
з * ’ о з
Результаты сравнения трех типов колес произведены на конкретном
примере, показанном в табл. 4. 3. Значения <рг2 для р2 = 45 и 90° при-
няты несколько увеличенными для частичной компенсации недостаточной
устойчивости характеристик этих ступеней.
Таблица 4. 3
Тип колеса ₽2 Фи2 Dir мм d/D„
Насосный Компрессорный С радиальным выхо- дом 22°30' 45° 90° 0,14 0,26 0,30 0,550 0,64 0,85 0,490 0,545 0,69 300 285 255 0,3 0,31 0,34
= 75 ns2=60
Тип колеса fro/^2 &пр’ % &тр’ % Pfip'^mp’ % &np" % $mp’ % &np~b~$mp’ %
Насосный Компрессорный С радиальным выхо- дом 0,032 0,02 0,025 3,2 2,9 2,4 7,5 5,7 2,9 10,7 8,6 5,3 0,021 0,013 0,016 4,6 4,4 3,8 11.7 8,9 4,5 16,3 13,3 8,3
Примечание. Принято: Го 1 ГА га по формуле (4.9) Zz2 х =0,7; Z -- 4; IQOOs 200 £>s £)2 + 0,4; м co 1 .1 ’ D2
Потери на трение дисков и на протечки вычислялись по формулам
_ 0,172 / 683 \2 __ А / 683 V
'тр ~ 2 Us J И Р"р А \ «S2 )
1000ф2фиа lOOOip2
(4-21)
173
где
Л=;а-^-.10°98. -1 --./Т
У -4Z
Как видно из табл. 4. 3, суммарные потери на трение дисков и про-
течки оказываются при одинаковых /?s2 для закрытых колес
с углом выхода р2 = 90° примерно в 2 раза меньшими, чем для колеса
насосного типа. Из этого следует, что при очень низких коэффициентах
быстроходности к. п. д. ступени с закрытым колесом авиационного типа
или с радиальным выходом может стать равным и даже большим к. п. д.
ступени с колесом насосного типа; все это подлежит тщательному учету
при проектировании весьма малорасходных колес. Ряд интересных данных
по малорасходным ступеням содержится в работе Ю. Б. Галеркина [3].
Рассмотренный пример показывает, что уже при ns2 = 75 сумма
потерь $тр + Р,г;) составляет для колес насосного, компрессорного и авиа-
ционного типов соответственно 10,7, 8,6 и 5,3% Поэтому во избежание
получения низких к. п. д. ступени следует считать нерациональным при-
нимать значения res2 менее 75—80, другими словами, не следует допускать
узких колес насосного типа с величиной b2/D2 меньше 0,025—0,035 и ниже
0,02—0,03 для других типов колес. Отметим, что при ns2 — 90 и (32 =
= 22° 30' (это соответствует b2/D2 — 0,04) на НЗЛ были получены к. п. д.
порядка 0,83—0,84, тогда как при том же ns2 и р2 = 45° (что соответствует
b2/D2 = 0,026) к. п. д. ступени не превышал 0,81. Таким образом, в рас-
сматриваемом случае при Р2 = 22° 30', несмотря на несколько большие
потери + Рпр, повышенный к. п. д. ступени является следствием
более высокого напорного к. п. д. — 0,91 (напорный к. п. д. при р2 = 45°
составляет около 0,85—0,86).
Резюмируем сказанное выше, для чего проанализируем выражение
для относительной ширины колеса
(4. 22)
Как видно, средством повышения bJD2 средних и последних ступеней
с малыми Q2 (после того как надлежащим выбором первого колеса обеспе-
чено достаточно высокое число оборотов /г) может быть только понижение
окружной скорости и.2 (т. е. Z)2) и уменьшение фг2. Ясно, что уменьше-
ние и 2 приводит к увеличению общего числа ступеней машины, поэтому
рациональнее пойти вначале только на снижение <рг2 (с соответствующим
уменьшением р2), а в последних ступенях, наряду с понижением срг2 и р2,
принять и пониженные/)2- При этом, чем больше общий напор машины Нэф
и чем резче снижение удельного объема в процессе сжатия, тем скорее
исчерпываются возможности обойтись одним числом оборотов для всех
ступеней; часть из них (даже если бы они могли разместиться в одном
корпусе по соображениям критического числа оборотов) целесообразно
выделить в другой, с повышенным числом оборотов, что позволит избежать
низких b2/D2 и nS2 и тем самым повысить их к. п. д.
1 Отметим, что приведенные численные значения потерь по всей видимости являются
завышенными и нуждаются в опытной проверке.
174
4.4. ВЫБОР НЕПОДВИЖНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ СТУПЕНИ
В отличие от рабочего колеса неподвижные элементы проточной части
(диффузор, о. н. а. и улитка) могут иметь лишь небольшое влияние на
величину затрачиваемого напора и характер его зависимости от Q (или
<pu2 = f (<рг2). Тем не менее влияние этих элементов на эффективный напор
может иметь большое и даже решающее значение, поскольку потери
в них обычно больше, чем в колесе. Из этого, конечно, не следует, что
путем надлежащего выбора неподвижных элементов можно получить
приблизительно такую же характеристику ступени ф = f (sPrS), например
с колесом насосного типа, как и при колесе с радиальным выходом (пред-
полагается, что речь идет о высокоэкономичных ступенях). Однако при
заданном колесе положение оптимума к. п. д., его численное значение
и форма характеристик ф и т]/ от <рг2 существенно зависят от конструкции
неподвижных элементов ступени.
В настоящее время, ввиду малой изученности вопроса, представляется
затруднительным дать достаточно надежные рекомендации по выбору
оптимальных форм и размеров неподвижных элементов ступени; все же
мы сделаем попытку несколько осветить эту проблему.
Прежде всего отметим, что решающее влияние при выборе того или
иного типа неподвижного элемента, наряду с соображениями габаритов
и стоимости машины, будут иметь следующие главные параметры колеса:
р2, <pr2 и b2/D2. Ясно также, что применение одного и того же элемента
(например, безлопаточного диффузора) зависит и от типа ступени (проме-
жуточная или концевая) и, наконец, от числа Мн (числа Мс2).
Рассмотрим хотя бы с качественной стороны потери к. п. д. в непо-
движных элементах, представляя их в следующем виде:
+ -е). (4-23)
\ ks )
где td и — коэффициенты потерь в диффузоре и в о. н. а. или
улитке;
kd = с2/с4 — коэффициент диффузорности.
Коэффициенты потерь и £еых, видимо, в основном зависят от кон-
струкции диффузора, о. н. а. или улитки и от входных углов потока
(а2 — при входе в диффузор и а4 при входе в о. н. а. или улитку).
Потери к. п. д. э очень существенно зависят от коэффициента
реакции Q. В среднем для колес с выходными углами 02 = 22° 30', 45 и 90°
коэффициент реакции равен соответственно 0,72; 0,65 и 0,52 и, следова-
тельно, при прочих равных условиях, потери к. п. д. Дт](я>э должны отно-
ситься как 1,0 : 1,25 : 1,7; такой случай возможен, если рассмотренные
колеса будут иметь одинаковые b2/D2, а2 и Мс2 и одинаковые неподвижные
элементы.
После сделанных предварительных замечаний рассмотрим суще-
ствующие конструкции неподвижных элементов промежуточной и концевой
ступеней применительно к колесам различных типов с точки зрения полу-
чения максимальных к. п. д. и других благоприятных свойств.
Рассмотрим для этого вкратце положительные и отрицательные свой-
ства отдельных неподвижных элементов.
175
Безлопаточный диффузор является простейшим типом диффузора,
принятым и до сего времени многими фирмами в качестве типовой кон-
струкции. Эта конструкция допускает работу на пыльных газах, ока-
зывается наименее опасной в случае разрушения рабочих лопаток, имеет
наиболее равномерное поле давлений вблизи колеса (в случае промежу-
точной ступени), при прочих равных условиях меньше всего теряет к. п. д.
с возрастанием числа Мм и, наконец, обладает устойчивой, хотя и пологой
формой напорной характеристики. Однако, несмотря на эти бесспорные
достоинства, безлопаточный диффузор обладает двумя существенными
недостатками: пониженным к. п. д. и повышенными радиальными габа-
ритами.
Для суждения о величине потерь
к. п. д. в безлопаточном диффузоре
АП/бЛ. д = 1бЛ. д (1 ~ Q) рассмотрим
зависимости ДЛ/бл. <? от Фгг Для ко-
лес с углами р 2 = 22° 30', 45 и 90°
при различных b2/D2 (фиг. 4. 7). Как
видно, потери к. п. д. в безлопаточном
диффузоре возрастают с уменьшением
<рг2 и 62/Z>2 и увеличением р2- Окон-
чательный вывод о целесообразности
использования безлопаточного диф-
фузора для данного колеса может
быть сделан только с учетом потерь
к. п. д. в колесе и о. н. а. или улитке;
однако эти потери нам недостаточ-
. , _ „ л но известны. Все же можно считать,
Фиг. 4. 7. Потери к. п. д. в безлопаточном Л
диффузоре Л и» бл д в функции от фг 2. При- что для колес насосного и компрес-
нято О4/О2 — 1.65. сорного типа имеется область фг2
и b2/D.2> благоприятствующая при-
менению безлопаточного диффузора: для Р2 ~ 22° 30' — при bJD2 >
= 0,05 и фг2 > 0,16 и для р2 = 45° —при bJD2 > 0,05 и <pz2 >
(при b2/D2 = 0,03 и фг2 = 0,32 потери к. п. д. еще не превосходят 8%).
Для колес авиационного типа и с радиальным выходом перспектива
применения безлопаточного диффузора складывается менее благоприятно:
при фг2 <С 0,3 даже при b2/D2 = 0,07 получаем потери к. п. д. свыше
10%; особенно велики эти потери при малых b2/D2.
Из сказанного видно, что для каждого типа колеса имеется только
сравнительно узкая область фг2 и b2/D2, в пределах которой потери
к. п. д. в безлопаточном диффузоре могут быть получены достаточно
малыми. Представляется, однако, на первый взгляд неясным, почему,
например, в промежуточной ступени с колесом компрессорного типа
ф2 — 45°) и безлопаточным диффузором (при Лт]М1 д = 0,07) не уда-
валось получить к. п. д. выше 0,8—0,81, тогда как с лопаточным диффу-
зором (при том же колесе) к. п. д. получался до 0,85. Указанный факт,
по-видимому, объясняется тем, что при рациональных размерах безлопа-
точного диффузора (DJD2 — около 1,65) скорость с4 при выходе из него
оказывается существенно выше скорости св при выходе из о. н. а., вслед-
ствие чего обратный направляющий аппарат вынужден работать как диф-
фузор, т. е. с заведомо повышенными потерями. При переходе на лопа-
176
точный диффузор, несмотря на несколько меньшие радиальные размеры
(DJD2 1,5), скорость с4 будет значительно меньше вследствие более
высокого угла выхода а4, а также несколько большей ширины 64 (для
безлопаточного диффузора bjb2 = 1,0, для лопаточного — b^b2 1,2),
и, таким образом, обратный направляющий аппарат может работать кон-
фузорно или с очень небольшой диффузорностью.
В ступенях концевого типа указанные затруднения не имеют места
в связи с тем, что хорошо спроектированные улитки могут работать с при-
емлемыми потерями к. п. д., несмотря на имеющийся больший или мень-
ший диффузорный эффект; значительное снижение скорости достигается
еще и за улиткой, в коническом диффузоре. Эти свойства улитки позво-
ляют прежде всего ограничиться меньшими радиальными размерами DJD2
(т. е. принимать более высокие скорости cjc2), особенно при больших
коэффициентах реакции, т. е. для колес с малыми и средними значе-
ниями 02.
Итак, приходим к выводу, что в тех случаях, когда решающее значение
приобретает к. п. д., безлопаточный диффузор может быть рекомендован
(с некоторой осторожностью) только для концевой ступени, при этом
успешное решение требует тщательного выбора при данных 02, <рг2 и b2!D2
оптимального Dt/D2. Применение безлопаточного диффузора для проме-
жуточной ступени может быть рекомендовано (при повышенных тре-
бованиях к к. п. д.) только в зоне 02, <pf2 и Ь2Ю2, обеспечивающих малые
потери к. п. д. Дт]г- д, ив случае возможности обеспечения течения
в о. н. а. без существенной диффузорности.
Переходя к лопаточному диффузору, отметим, что последний является
наиболее малогабаритным диффузором промежуточной ступени и обеспе-
чивает при правильной увязке с о. н. а. или улиткой малые потери к. п. д.
и тем самым позволяет получить высокие к. п. д. всей ступени. В концевой
ступени лопаточный диффузор имеет большую равномерность поля давле-
ний вблизи колеса, чем при коротком безлопаточном диффузоре. Наконец,
эта конструкция позволяет сравнительно легко изменить характеристики
машины путем поворота лопаток или замены новыми, с другими углами
и числом лопаток. Недостатком лопаточного диффузора по сравнению
с безлопаточным является несколько меньшая область устойчивой работы
и меньшая механическая надежность при аварийных разрушениях.
Канальный диффузор совместно с канальным о. -н. а. представляют
более сложную и трудоемкую конструкцию, внешние радиальные габа-
риты которой существенно выше, чем при лопаточных диффузоре и о. н. а.
Эта конструкция, по-видимому, дает преимущество в к. п. д. только при
малых углах а3.
Поскольку углы а3 и а2 являются важнейшими характеристиками
неподвижных элементов, рассмотрим зависимость угла а2 от параметров
колеса. Для рассмотренных выше углов 02 = 22° 30', 45 и 90° зависи-
мость а2 от <рг2 представлена на фиг. 4. 8. Как видно, для обычного диа-
пазона углов а3 = 15 4-20с (а3 принимается близким к а2 для промежуточ-
ной ступени, в которой bjb2 ==? 1,2) получаются следующие ориентиро-
вочные пределы <рг2: 0,154-0,175 при 02 = 22° 30'; 0,194-0,24 при 02 = 45°
и 0,244-0,32 при 02 = 90°. При более низких <рг2 и повышенных bs/b2
угол а3 получается ниже 15° (напомним, что при больших b^b2 угол а3
следует принять равным (а2 + аг)/2, где tg а* = bjb^ tg а2). Практически
12 В. Ф. Рис 177
до сего времени не удавалось получить обычных высоких к. п. д. с лопа-
точным диффузором, имеющим угол а3 меньше \11—13°. В рассматри-
ваемых случаях (малое значение а3) канальный диффузор мог быть
выполнен с хорошей формой каналов и имел достаточно высокий к. п. д.
Вернемся еще раз к неподвижным элементам ступени концевого типа.
Прежде всего отметим, что для колес насосного типа благодаря работам
А. И. Степанова нашли широкое
Фиг. 4. 8. Зависимость угла а2 от <рг2 для
02 == 22° 30', 45 и 90°.
применение бездиффузорные улитки
(безлопаточные диффузоры, предше^
ствующие этим улиткам, имеют
DJD.2 = 1,14-1,2). Высокий к. п. д.
ступеней с бездиффузорными улит-
ками в значительной мере объясняет-
ся высоким коэффициентом реакции
насосных колес. Опыты НЗЛ пока-
зали нецелесообразность использова-
ния бездиффузорной улитки для
колес с повышенными углами 02 вслед-
ствие снижения к. п. д. и ухудше-
ния устойчивости напорной характе-
ристики по сравнению с вариантом
лопаточного диффузора. Недостатком
бездиффузорной улитки является так-
же резкая неравномерность поля да-
влений вблизи колеса при работе на нерасчетных режимах. Вследствие этого
в тех случаях, когда по соображениям динамической прочности колеса
(см. п. 8. 4) неравномерное поле давлений недопустимо, следует отка-
зываться от бездиффузорной улитки в пользу лопаточного диффузора
даже в колесах насосного типа; при этом получается проигрыш в габа-
ритах, но не в к. п. д.
В заключение остановимся на вопросе о форме улитки. Для одноступен-
чатых машин удобной, в смысле компоновки, является внутренняя
улитка, размещенная со стороны входа в колесо (фиг. 8. 27). Эта кон-
струкция отрабатывалась в ЦКТИ М. Т. Столярским [40 ] и дала хорошие
результаты по к. п. д. Для концевых ступеней, расположенных в средней
части корпуса, внутренняя улитка оказывается не вполне удобной, так
как увеличивает длину компрессора. Удобно применение внутренней
улитки для ступени, расположенной в конце машины, однако в этом
случае улитку следует расположить, как показано на фиг. 6. 9.
Глава 5
ОХЛАЖДЕНИЕ И ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ
КОМПРЕССОРОВ
При достаточно больших степенях сжатия и не очень низких показа-
телях адиабаты охлаждение газа в процессе сжатия может дать суще-
ственное уменьшение потребляемой мощности. Так, например, при
степени сжатия е — 8 и показателе адиабаты k — 1,4 двухкратное промежу-
точное охлаждение приводит к снижению потребляемой мощности экви-
валентному увеличению внутреннего к. п. д. с 83,5% до 100. Однако
для реализации возможностей охлаждения без ущерба для надежности
работы и неоправданного увеличения стоимости компрессора необходима
тщательная проработка целого ряда вопросов.
Машины, снабженные охлаждением (компрессоры), в силу более рез-
кого изменения удельного объема, обладают рядом особенностей при ра-
боте на переменном режиме, которые должны быть учтены при проектиро-
вании и в эксплуатации.
Ниже будут рассмотрены некоторые из поставленных вопросов.
б. 1. СПОСОБЫ ОХЛАЖДЕНИЯ. ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ К. П. Д.
Уменьшение затрачиваемой
в процессе сжатия вытекает из
мощности при наличии охлаждения газа
анализа выражения для напора
k
Нохя ^7 f ^р~ dp =
н
2,303/er^ig-^
___________Рн_
Л/
(5.1)
где т]£ — внутренний к. п. д., характеризующий потери в проточной
части, включая и потери в охлаждающих устройствах.
При данной степени сжатия е = рк/рн затрачиваемая работа Нохл
тем меньше, чем меньше средняя в процессе сжатия температура газа Тт
и чем меньше потери в компрессоре. Следовательно, основная задача
охлаждения газа — существенное снижение средней температуры при
возможно меньших добавочных потерях, прямо или косвенно связанных
с охлаждением.
В прошлом компрессоры снабжались главным образом внутренним
охлаждением (фиг. 5. 1). Корпус компрессора в этом случае состоит
из отдельных секций, скрепляемых с помощью длинных стяжных болтов.
Внутри каждой секции предусмотрена полость, в которой циркулирует
12* 179
Фиг. 5. 1. Компрессор фирмы
«GHH» с внутренним охлажде-
нием: а — продольный разрез;
б — поперечный разрез с ука-
занием хода охлаждающей воды.
00
охлаждающая вода (фиг. 5. 1, б). Благодаря наличию соответствующих
полостей корпуса газ охлаждается как при прохождении через безлопа-
точный диффузор, так и в обратном направляющем аппарате. Последний
содержит большое число очень тонких лопаток (отлитых заодно с боковой
стенкой полости), выполняющих роль ребристой поверхности охлажде-
ния. Из фиг. 5. 1 видно, насколько увеличены радиальные размеры диф-
фузора и о. н. а. специально в целях реализации необходимых поверх-
ностей охлаждения. Однако увеличение этой поверхности приводит
к уменьшению внутреннего к. п. д. При этом чем выше объемная произ-
водительность, тем труднее создать необходимую поверхность охлажде-
Фиг. 5. 2. Компрессор типа К-500-61-1 НЗЛ с наружным охлаждением.
ния. В целях упрощения литья корпуса и в связи с постоянным увеличе-
нием производительности, необходимо было перейти к так называемому
наружному (выносному) охлаждению, состоящему в том, что после сжатия
в группе неохлаждаемых ступеней (называемой секцией) газ выводится
за пределы ее проточной части, попадает в промежуточный (обычно труб-
чатый) холодильник, откуда поступает во вторую группу неохлаждаемых
ступеней и т. д. (фиг. 5. 2). В рассматриваемом случае происходят потери
давления в промежуточных холодильниках, а также на пути подвода и
отвода газа от последних. Обеспечение минимальных потерь в холодиль-
никах и соединительном тракте при относительно небольших размерах
и стоимости холодильников является основной проблемой внешнего
охлаждения компрессоров.
Необходимо отметить, что компрессоры с внутреннием охлаждением
имеют некоторые преимущества при сжатии таких газов, которые во влаж-
ном состоянии являются агрессивными. При внутреннем охлаждении
температура газа не может быть особенно низкой, тем самым гаранти-
руется достаточное удаление от точки росы, т. е. исключается выделение
влаги из газа. В противоположность этому при наружном охлаждении
182
газ охлаждается при выходе из холодильников до температуры, близкой
к температуре охлаждающей воды, что может привести к выделению
влаги и частичному ее уносу в проточную часть. Последнее может вызвать
эрозийное воздействие на элементы рабочего колеса и усиленную корро-
зию при сжатии газов, проявляющих во влажном состоянии большую
агрессивность.
Процесс сжатия в компрессоре с внутренним охлаждением показан
на фиг. 5. 3, а и в компрессоре с наружным охлаждением — на фиг. 5. 3, б.
а)
Фиг. 5. 3. Процесс сжатия в компрес-
соре: а — с внутренним охлаждением;
б — с наружным охлаждением; 1, II,
III — секции.
Для оценки совершенства сжатия с охлаждением принято пользо
ваться изотермическим к. п. д., для которого имеем
„ 2,3037?7\lg-^- 2,3037?Tznlg^
’’из __ Рн _Ря
'Низ "Низ "Hi
(5-2)
откуда
Тн
•* т
(5.3)
Из равенства (5. 3) видно, что изотермический к. п. д. в противополож-
ность внутреннему к. п. д. г]г отражает не только потери в проточной
части (включая и охлаждающие устройства), но и действие охлаждения
газа.
Рассмотрим работу сжатия с внешним охлаждением
(5-4)
183
откуда для изотермического к. п. д. получим
Здесь
2,303 1g
____________________________ Рн
k—1 _81а* —1 +“7\-(82а2 —1)+ " ~
(5.5)
k
&i — Цпол £__J И 8 — 88182 . . . Еп,
где, например, при трех охлаждениях
flpi fyii Арш
Рн&1 Р«8182 Р«818283 *
(5.6)
др — потери давления в холодильнике.
Как видно, изотермический к. п. д. зависит не только от к. п. д. от-
дельных секций (неохлаждаемых групп ступеней), но и от суммарной сте-
Таблицаб. 1 пени сжатия е = рк/рн, ’распределения
Показатель адиабаты k Изотермический к. п. д.
8—5 8=10 8 = 15
1.4 0,925 0,895 0,875
1,67 0,896 0,855 0,83
степеней сжатия по секциям, показа-
теля адиабаты, количества охлаждений,
потерь давления в холодильниках и
соотношения между начальной темпе-
ратурой газа и охлаждающей воды.
В табл. 5. 1 приведены изотермические
к. п. д. компрессоров, имеющих идеаль-
ные проточные части (к. п. д. секций
Лпол — 0> нулевые потери в холодиль-
никах и одинаковые температуры при входе во все секции (принято 2
з___________________________________________
промежуточных охлаждения и Sj = е3 = е3 = у 8). Из таблицы видно,
что изотермические к. п. д. компрессоров различны; крайние их значения
отличаются на 11%, тогда как потери во всех компрессорах равны нулю.
Таким образом, изотермический к. п. д. может служить мерой эко-
номичности компрессора только для машин, имеющих одинаковую сте-
пень сжатия, одинаковые показатели адиабат сжимаемых газов, одинако-
вые соотношения начальных температур газа и охлаждающей воды и оди-
наковые удельные расходы последней.
Из сказанного следует, что в настоящее время нет объективного пока-
зателя для сравнения экономичности компрессоров.
б. 2. СРАВНЕНИЕ И ВЫБОР ПОВЕРХНОСТИ ОХЛАЖДЕНИЯ
Для удовлетворения основных требований, предъявляемых к поверх-
ностям охлаждения компрессоров — высокие коэффициенты теплоотдачи,
малые потери давления, компактность и малый вес — целесообразно
использовать оребренные поверхности теплообмена, например, с капле-
образными или овальными трубками и прямоугольными ребрами — пла-
стинами. Характеристики ребристых поверхностей охлаждения, изу-
ченные на НЗЛ (11, представлены в табл. 5. 2.
В настоящее время имеется большое разнообразие трубчатых оребрен-
ных поверхностей теплообмена (например, в работе [461 приведены
184
Таблица 5. 2
Характеристики ребристых поверхностей
Тип поверхности Рисунок Отношение шага к диаметру Коэффи- циент оребре- ния q> Примечание
sx/rfN SJdH
Пучок из ка- плеобразных тру- бок с прямо- угольными реб- рами J7, -Тм,- Qo .1 1 Ttr 11УП f I ll~3 2,33 4,83 12,8 Вес в кг: 1 м— 1,596, 1 № — 1,62. число ребер на 1 м— 384. Труба латунная. Ребра медные
То же из кру- глых трубок с цельнотянутыми винтовыми ребра- ми ЦНИИТмаш 1.8 1,6 7,0 Вес в кг: 1 м- 2,355, 1 № — 5,35, число ребер на 1 м — 278. Труба из красной меди. Ребра медные
— e =0,5
Пучок из кру- глых трубок с навитым ленточ- ным оребрением jp-wr JF. ч T“ ₽ 1 ^'<660 ‘t 3,0 2,57 8,7 Вес в кг: 1 м— 4,5, 1 № — 3,65, число ребер на 1 м— 217. Труба из красной меди. Ребра из стали
То же из кру- глых трубок с проволочным оре- брением —Sfc 1 N 3 11 <1 ' i 2,53 2.105 10,9 Вес в кг: 1м— 1,858, 1 № — 2,85. Труба латунная. Ребра медные h — высота спи- рали, мм; т — число спи- ралей на 1 м; z — число петель по окруж- ности спи- рали
То же из овальных трубок с навитым лен- точным оребрени- ем ВНИИКЙмаш 1 1 JlHIOW 2,44 4,64 7,92 Вес в кг: 1 м — 1,27, 1 № — 3,14, число ребер на 1 м — 310. Труба из красной меди. Ребра из красной меди
ST 5= 0,3—-
185
34 типа пучков), и поэтому возникает задача правильного сравнения их
между собой.
Прежде чем приступить к этому вопросу рассмотрим уравнения тепло-
передачи. Для коэффициента теплоотдачи а и потерь давления др ореб-
ренных трубчатых поверхностей можно написать следующие зависимости:
а
a = A-^Re% (5.7)
z>2
5р = Jz2Bym Ие-'Ч (5.8)
о
Здесь
Pg _ Утрс1н _ Gd-н
gp, ~~ gp,F0
(5.9)
%, p, ym — теплопроводность, динамическая вязкость и средний
удельный вес газа, отнесенные к средней температуре
потока;
dH — определяющий размер: для круглых труб — диаметр;
для каплевидных и овальных — поперечный размер
по миделю;
с — скорость набегающего потока в сечении F() (фронталь-
ная поверхность);
G — весовой расход газа;
J — число ходов газа в холодильнике;
z2 — количество трубок по ходу газа в пределах одного хода.
Если ввести коэффициент оребрения
поверхность неоребренных трубок и F
ф = F/Fmp, где Fmp — внешняя
— полная поверхность охлажде-
ния, то для коэффициента те-
плопередачи получим
*=—V’ (5-|0)
<Хц)
где aw — коэффициент тепло-
отдачи от стенки к
воде.
Пусть st и s2 — шаги пуч-
Фиг. 5.4. Компоновка трубного пучка. ка поперек и вдоль потока
(фиг. 5. 4), L = Jz2s2 — так
называемая суммарная глубина пучка. Тогда, учитывая, что Fo =
(Z — длина трубок в пределах одного хода; гг — количество трубок
поперек потока), получим
F = Jk^lz^ = ----LF0, (5. 11)
S1 S2 j
—j ’ ”7 Лц
du dH
где kn = П (П — периметр трубки: для круглой — kn ~ 1,0).
186
Рассматривая для упрощения только случай отсутствия конденсации
паров воды в газе, получим из уравнения теплопередачи
р — 3600Gcp (А — f2) 3600GcpG f 1 -U \ (5 12)
A Am & \ '
где cp — теплоемкость;
ti и ^2 — температуры газа при входе и при выходе из холодиль-
ника;
Л,п — средняя логарифмическая разность температур;
= (5.13)
В качестве показателей для сравнения эффективности различных
конструкций поверхностей охлаждения примем следующие величины:
f = F/G, V/G и yFf, где V = LF0 — суммарный объем пучка и yF —
вес 1 м2 поверхности охлаждения.
После соответствующих преобразований получим:
н
gk3
UPr fkr 3600t/срф
(удр)**рЛ2 ‘ aw
(5-14)
si . sa и
V dH “
G ‘ л<рЛп
Здесь
• tii jr 3 — n2 — 3zij < 3 — zi2 *—
- 3- n2 ’ = 3^7L> ’ = 3 —n2 •
Из формулы (5. 14) видно, что различные конструкции поверхностей
охлаждения необходимо сравнивать при одинаковых значениях прини-
маемых при расчете холодильников величин ydp, U, р и ср.
Для упрощения расчетов преобразуем выражение (5. 14) следующим
образом:
<S-1S>
где
/ в S1 X*1 _
N _ 1 I________dH (10edH)k^______________f/Pr =
Д \ Лфйл ) gk3 (y6p)ftl(p,-106)ft2
k ______UPr
Ф (убр/Чр-ю6)*2 ’
дг 3600£/срф
° ИИ1
187
Таблица 5. 3
Тип поверх- ности А В «г й2 *з S1 ф kn &Н' м кФ Sg
1 0,515 4,5 0,48 0,22 0,173 0,481 0,654 2,33 12,8 2,33 0,012 27,6 4,83 1.21
2 0,140 87.0 0,70 0,36 0,265 0.205 0,470 1,80 7,0 1,0 0,020 31,3 1.60 1,36
3 0,780 2,85 0,39 0 0,130 0,610 0,740 3,0 8,7 1.0 0,021 88,0 2,57 1,15
4 0,240 4,2 0,64 0 0.214 0,360 0,573 2,53 10,9 1.0 0,019 30,4 2,11 1,27
5 0,159 7,4 0,61 0,19 0,217 0,349 0,565 2,44 7,92 2,22 0,009 33,3 4.64 1.28
Значения пу и п2, коэффициент формы кф и другие необходимые вели-
чины для пяти конструкций поверхностей охлаждения даны в табл. 5. 3.
Уравнение (5. 15) наиболее просто решается графоаналитически,
для чего предварительно определяется приближенное значение f
+ (5.16)
где
k - — -
1—‘
Левая часть уравнения (5. 15) строится по трем точкам, одна из кото-
рых — по величине f из равенства (5. 16); правая часть уравнения (5. 15) —
как прямая — определяется по двум точкам.
Сравнение упомянутых поверхностей проводилось при более или
менее крайних значениях U = 1,5 и 2,5 и в широком диапазоне вели-
чины у* др от 10 до 105 (ниже показывается, что у*др пропорционально р^);
физические константы Рг, р и ср приняты для воздуха при t,n = 60° С;
aw принято = 6500.
Результаты сравнения представлены в виде зависимостей f, yFf и V/G
от у-др на фиг. 5. 5—5. 7.
Как видно по весовому показателю yFf, характеризующему стоимость
и вес цветного металла, лучшей (независимо от удр и U) является поверх-
ность 1: трубки каплевидного сечения, ребра — прямоугольные. Необ-
ходимо отметить, что по весу цветного металла поверхность 1 имеет весьма
существенные преимущества по сравнению с другими конструкциями.
Так, при среднем значении удр — 1000 кГ2/мь вес цветного металла по-
верхности 1 оказывается в два раза меньше, чем поверхности 5 и в 2,7 раза
меньше, чем поверхности 2.
Поверхность 3 (пучок из круглых трубок с навитым ленточным оребре-
нием) резко уступает поверхности 1 и другим как по величине f, так и по
габаритным данным (объем пучка в 10 и более раз превышает объем пучка
поверхности 7), поэтому ее не следует рекомендовать к применению в ком-
прессорах.
Показатели поверхностей меняются в зависимости от величины у-др.
При малых и средних значениях у «др (этот случай соответствует вакуум-
компрессорам и сжатию очень легких газов, а также воздушным компрес-
сорам) лучшей как по величине yFf и V/G, так и по величине f является
188
Фиг. 5. 5. Удельная поверхность охлаждения f = FIG в функции от у-бр
(типы поверхностей охлаждения см. табл. 5. 2): а — U — 1,5; б—U— 2,5.
189
поверхность 1. При высоких значениях у-др (этот случай соответствует
высоким начальным давлениям) поверхность 2 имеет меньшие значения f
и даже меньший объем пучка и уступает поверхности 1 только по весовым
данным. Следовательно, при дальнейшем усовершенствовании поверх-
ности 2 в направлении уменьшения ее веса последняя может стать перспек-
тивной для больших давлений газа.
Фиг. 5. 7. Удельный объем V/G поверхности охлаждения в функции от у-др
(типы поверхностей см. табл. 5. 2): а = U = 1,5; б — U= 2,5.
Следует отметить, что показатели yFf, V/G и f не всегда являются окон-
чательными для суждения о выборе конструкции поверхности; необходимо
учесть также факторы надежности и технологии изготовления.
Изложенный метод сравнения поверхностей по величинам yFft V/G и f
применим также и к гладкотрубным пучкам. Для этих пучков скорость с
в выражении для Re и Ьр относят не к сечению Fo, а к узкому сечению
Zzi (Sj — d), поэтому вместо равенства (5. 9) имеем
190
Следовательно, в выражениях для а и др (имеющих ту же форму
зависимости, что и для оребренных поверхностей) необходимо принять
новые значения коэффициентов А' и В':
«1
Отметим, что для гладкотрубного пучка ф = kn = 1,0 и dH = d\
обычно в этом случае величиной в формуле (5. 15) можно пренебречь.
Подсчеты показывают, что даже хорошо скомпонованный гладкотруб-
ный пучок (оптимальные sjd и s2/d) уступает поверхности 1 в 2,5—
3,5 раза по весу пучка и имеет значительно большие габариты.
Б.З. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ РАЗМЕРОВ ТРУБНОГО ПУЧКА
Для определения основных размеров трубного пучка газоохладителя
воспользуемся методикой определения поверхности охлаждения, изло-
женной в п. 5. 2. После нахождения величины f определяем площадь
фронтального сечения f0 = F JG из соотношения
Ч - М,). (5. 17)
U Рг \ ан /
Из выражения (5. И) находим суммарную глубину пучка
L =
S1 Sa Я f
И И ан‘
ан ан
(5. 18)
Обратим внимание на то обстоятельство, что глубина L не зависит
для данной конструкции поверхности от весового расхода (вспомним, что
величины f и f0 зависят только от физических параметров газа и значе-
ний у’др и U), поэтому для машин с малым весовым расходом пучок ста-
новится относительно более вытянутым в направлении хода газа.
Теперь можно найти количество трубок поперек и вдоль потока
L
Z2 = ~7----•
Длиной пучка I в пределах одного хода необходимо задаться из усло-
вий более или менее безотрывного перехода газа из выходного патрубка
данной секции в сечение Fo. Поясним все сказанное на примере.
Рассчитаем основные размеры пучка для следующих условий: весовой
расход G = 10 кг!сек., среда — воздух, начальное состояние перед входом
191
в холодильник: рх = 2,3 сипа, /х = 118° С, начальная температура охла-
ждающей воды tw х = 20° С.
Примем для расчета еще следующие величины: 2 = i + 19° =
== 30° С, /2 = twl + 12° = 32° С и др/рн = 0,05, что при рн = рн-104 —
— 104 составляет др = 500 мм вод. ст.
Средняя логарифмическая разность температур
ti — tw 2 — (^2 — tw i) 118 — 30 — (32 — 20) 0° С.
2,31g
А„, —
0ч1 118-30
2’3 'г-32=20-
^1 2
^2 1
Величина
Ат
Определяющая температура
118 32 ___ п пс
38,2
1
7\г-336°К.
Из фиг. 5. 8 получаем физические константы
ср = 0,24; р, = 2,05- IO"6 и Рг = 0,72.
Средний удельный вес
рт 2,275-104 о г* / з
Y = ~RT^ ~ 29,3-336 2,3 КГ М ’
откуда у-6р = 2,31-500 = 1150.
Принимаем для компоновки пучка поверхность 1 и число ходов газа
J = 2 (см. табл. 5. 2).
Вычисляем N и No. Из табл. 5. 3 имеем Ьф = 27,6. Примем ада =
— 6500 х. Получим
л/_ А t/Pr _ 07 2,26-0,72
Ф (у-5р)Мр-Ю6)*г (115O)0,173-2.O50’482
_ ЗбООРсрф 3600-2,26-0,24-12,8 Q[-
0 aw 6500
Определяем приближенное значение f по формуле (5. 16)
/ 9,371 *’209 + 3,85 = 18,75.
Решаем графоаналитически уравнение (5. 15)
fki „ f0,i73 _ f — 3,85
1 —1 — 9.37 ’
из которого находим (см. фиг. 5. 9) f = 19,5.
= 9,37,
1 Для подсчета aw можно пользоваться формулой
-^-(1+ад167<-».)‘»8'
где dgn — гидравлический диаметр по внутреннему сечению трубок;
twm — {tjo 1 + tw 2) и — скорость воды в трубках, м!сек..
192
Находим f0
pii f0,48 .... A / gp \1 «1 ,c Д7 4
'° ~to (f~No)~
__ 0.515 / 9,81 -2,05 \0.52 __
— 2,26-0,72 \ 0,012.10е J ( 9,5 3,85) —0,179,
откуда f0 = 0,0279.
Фиг. 5. 8. Физические константы p, cp и Pr для
воздуха в функции от t.
Фиг. 5. 9. Графоаналитическое ре-
шение уравнения (5. 15):
Суммарная глубина пучка
А = ft 2.^0,001451,01 м.
/о 0,0279
Принимая длину пучка I — 0,6 м, получим
_ Fo f0G _ 0,0279.10 _ j
1 Zsx ' ZSi 0,6-0,028
Принимаем z2 — 9.
5.4. О МЕРАХ ПО ПРИБЛИЖЕНИЮ К ПРОТИВОТОКУ
Большое внимание при конструировании холодильников следует
уделять приближению их работы к схеме противотока. Эта задача пред-
ставляет немалые трудности и решается просто только при малых повы-
шениях температуры охлаждающей воды, вернее при больших значениях
величины
7, _ (5.19)
У / / •
2--1
13 В. Ф. Рис
193
Ошибка при пользовании
противотоке
формулой для разности температур при
--tw 2 -(^2-1)
2.31g А~^-2-
*2 - 1
(5. 20)
при прочих равных условиях тем выше, чем меньше значение у, т. е. чем
выше принята разность &tw = tw2
Фиг. 5. 10. Схемы подвода охлаждающей
воды в холодильнике: а — охлаждающая
вода проходит последовательно через оба
пучка; б — охлаждающая вода проходит
через оба пучка параллельно.
- tw х. На фиг. 5. 10 представлены две
конструкции холодильников, отли-
чающихся только схемами подвода
охлаждающей воды. В первом случае
(фиг. 5. 10, а) охлаждающая вода
проходит последовательно через два
самостоятельных пучка.
Подсчеты показывают, что в пер-
вом пучке температура воздуха сни-
жается на 69°, а во втором — только
на 21°, т. е. количество тепла, сни-
маемое во втором пучке, в 3 раза
меньше чем в первом. Ясно, что и по-
вышение температуры воды во втором
пучке составит только 2,5° при повы-
шении температуры воды в первом
пучке на 7,5° (суммарное повышение
температуры воды принято 10°). Во
втором случае (фиг. 5. 10, б) охла-
ждающая вода проходит одновремен-
но через весь пучок. Повышение тем-
пературы воды принято в этом слу-
чае в среднем Д/ш=5° С, т. е. расход
охлаждающей воды принят в 2 раза больше, чем в предшествующем слу-
чае. Опыт, проведенный на компрессоре НЗЛ с двухкратным охлажде-
нием, показал, что несмотря на уменьшение расхода охлаждающей воды
в 2 раза по сравнению с холодильником (по фиг. 5. 10, б), температуры
воздуха при выходе из холодильников обеих конструкций оказываются
одинаковыми; газодинамические характеристики компрессора в обоих
случаях оказались также одинаковыми. Приведенный пример показы-
вает, что в конструкции по фиг. 5. 10, а достигнуто уменьшение расхода
охлаждающей воды в 2 раза только за счет лучшего приближения к прин-
ципу противотока, чем во второй конструкции.
5.5. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНИ СЖАТИЯ ПО СЕКЦИЯМ.
ЧИСЛО ОХЛАЖДЕНИЙ
Эффективность охлаждения зависит от ряда факторов: числа охлажде-
ний, распределения степени сжатия по секциям, показателя адиабаты
и др.
Сжатие с одним промежуточным охлажде-
нием используется главным образом при сравнительно небольших сте-
пенях сжатия (s = 2,5-ь 5) или при большей степени сжатия, но малом
194
значении показателя адиабаты. Рациональное распределение степеней
сжатия между секциями можно получить исходя из рассмотрения мини-
мума работы сжатия
Здесь согласно формуле (5. 6)
е = 1
др
Рн£1
Принимая для упрощения о — Oi ~ о2 и пренебрегая изменением е
при дифференцировании выражения для Нохл, получаем для оптималь-
ного значения е
г е |/ \ Тя I '
Как видно, в простейшем случае отсут-
ствия потерь на охлаждение (др ~ О,
е = 1,0) Тн = Тн и а! = а2 имеем
ег = е2 = |е. (5. 22)
При наличии потерь (6р =/= 0) и не-
доохлаждении [Тн > Тн), а также при
<?1 > а 2 оптимальная степень сжатия
eio«m первой секции становится больше
/ё.
Для учета влияния отношения
TjTH надо иметь в виду, что темпе-
Фиг. 5. 11. Экономия от однократного
охлаждения в зависимости от степени
сжатия ej первой секции: е = 3,6;
Т'/Т^ 1,034.
ратура при выходе из холодильника определяется в основном температу-
рой охлаждающей воды
С = + (Ю- 12)°.
Таким образом, для воздушных компрессоров, учитывая, что в летнее
время температура воздуха и воды примерно одинаковы отношение T'JTh
будет больше единицы. В зимнее время T'jTH будет еще выше.
Для численной оценки влияния охлаждения введем величину
Э = (5.23)
А ( — i
где Н = \еа — 1/ — работа сжатия без охлаждения.
Для частного случая е = 3,6; Т'н/Тн — 1,034 {tH = twl = 20° и
tH = 30° С) и = cr2 = 2,8 на фиг. 5. 11 показана зависимость эко-
номии Э как функция от ех при разных значениях Ьр/рн. Как видно,
при др/рн — 0,05 наибольшая экономия достигает 8%; при др/рн = 0,1
экономия составляет все еще 6%; вблизи максимума функция имеет
13* 195
пологий характер, т. е. отступление от оптимального значения в1апт сравни-
тельно мало сказывается на выигрыше от охлаждения. Влияние ТН!ТН
видно из фиг. 5. 12. С увеличением TjT№ эффективность охлаждения
существенно падает.
Для воздушных компрессоров при малых степенях сжатия в холодное
время года и при относительно больших сопротивлениях в холодильнике
охлаждение вообще не дает никакого выигрыша в работе сжатия.
Экономия, достигаемая от охлаждения, существенно зависит от пока-
зателя адиабаты k, что иллюстрируется на фиг. 5. 13. Как видно, с уве-
личением и, т. е. с уменьшением пока-
зателя адиабаты, эффективность охлажде-
ния резко падает. Так, для сжатия фрео-
Фиг. 5. 13. Экономия от охлажде-
. k
НИЯ в функции ОТ <1 = Г[пол ~—
при гугк=1,о5; 6р/рк = 0,05.
Фиг. 5. 12. Экономия от однократного охлажде-
ния в функции от е при различных T'jTH и
Зр/ря-
на-ll (у которого k ~ 1,1 и, следовательно, при т]лЭЛ=0,8 значение ц=8,8)
при степенях сжатия 6 = 3-^-4 охлаждение является нецелесообразным.
Сжатие с двумя промежуточными охлажде-
ниями становится рациональным при более высоких степенях сжатия.
Исходя из минимума работы Нохл, получаем для оптимальных ех и е2,
полагая — Оз»
(5. 24)
(5. 25)
6g — ' \ zr •
4 “ / Т* \ &
I "I
Здесь по формуле (5. 6)
е _ । ^Р\$ри
Р«е1 Ря®1®2
В простейшем случае при
т'
= 6рп — 0; =1,0 и ffj = о2 = а3
196
имеем
зл-
Cj — е2 = е3 = у е.
(5. 26)
Для дальнейших рассуждений необходимо решить вопрос о соотно-
шении между потерями dpj и дрп. Будем исходить из наиболее распро-
страненного случая, когда в целях унификации пучки обоих холодиль-
ников одинаковы. Учитывая, что потери др пропорциональны G2/y,
где у — средний удельный вес газа в хо-
лодильнике, и имея в виду, что средние
температуры в холодильниках примерно
одинаковы, получаем
др.
6pn = -f-. (5-27)
Для вычисления величины е, прини-
мая с достаточной точностью ех и е2 по
формуле (5. 26), имеем
Рн
уМ- (5.28)
Выгодность двухкратного охлаждения
показана на фиг. 5. 14 при Л = 1,4 для
условий распределения степени сжатия по
формулам (5. 24) и (5. 25) и соотношений
между dpi и дрп по формуле (5. 27). Как
7* ^Р
видно, при средних = 1,05 и —- =
1 н Рн
= 0,05 двукратное охлаждение дает зна-
чительную экономию в потребляемой мощ-
ности, составляющую около 15% для сте-
пени сжатия е = 5 и около 23% для
е - 10.
Фиг. 5. 14. Экономия от двукрат-
ного охлаждения в функции от е
при различных Т‘н/Тп и 6pi/pH;
принято k — 1,4.
Сжатие с тремя промежуточными охлажде-
ниями оправдывает себя главным образом при достаточно больших
степенях сжатия или при умеренных значениях 8 в специальных кон-
струкциях проточной части. Исходя из тех же соображений, что и выше,
получаем для оптимальных степеней сжатия по секциям
е2 — 63 — е4 — / т- х с ’
/ 1 н |
\ /
(5. 29)
(5. 30)
где е определяется по формуле (5. 6).
Для оценки эффективности, получаемой при переходе от двукратного
к трехкратному охлаждению, рассмотрим следующий пример: степень
сжатия 8 = 9; k = 1,4; о = 2,8; Тн/Тн — 1,05 и др1/рн = 0,05. При
197
двукратном охлаждении имеем 8Х—2,31 и е2=63=2,001, при трехкратном
охлаждении = 1,94 и е2 = s3 = 84 = 1,7. Вычисляя напоры, получим
Для трехкратного охлаждения экономию затрачиваемой мощности около
2%. Применение трехкратного охлаждения для воздушных компрессоров
при степенях сжатия 6 = 7 ч- 9 должно быть тщательно взвешено в каждом
отдельном случае.
5.6. ОСОБЕННОСТИ ХАРАКТЕРИСТИК КОМПРЕССОРОВ
Рассматриваемые ниже свойства присущи любой машине с относи-
тельно высокой степенью сжатия х. Но они проявляются наиболее резко
в компрессорах, где наряду с высокими е имеет место охлаждение, уве-
личивающее влияние сжимаемости.
Характеристики компрессора с внешним охлаждением можно рас-
сматривать как результат наложения характеристик его отдельных
неохлаждаемых секций; последние соединены друг с другом последова-
тельно посредством охлаждающих устройств и связаны одинаковостью
весовых расходов.
Полезно предварительно рассмотреть особенности последовательной
работы двух ступеней (например, принадлежащих одной и той же секции).
При последовательной работе двух ступеней (с различными или одина-
ковыми безразмерными характеристиками) работа второй из них опре-
деляется условиями объемного расхода, температуры и давления при
выходе из первой ступени. При этом особенно важно следующее обстоя-
тельство: если представить себе, что первая ступень работает во всем
ее устойчивом диапазоне производительностей от Qlmin до Qlmax (Qlmin —
производительность, соответствующая началу помпажа, Qlliax — произ-
водительность при нолевом напоре, е = 1,0, т. е. рк — рн), то вторая
ступень должна была бы работать в диапазоне производительностей
ДО QimaxY« iM i (Yki — удельный вес газа при всасывании,
Yk 1 и ук 1 — удельные веса газа в нагнетании соответственно производи-
тельностям Qlmin и Qlfflax).
Но так как ун1/ук1 <1,0, a YH1/yZi - Т”К[/ТН> 1,0 (вспомним, что
р"к1 = Р» и а Т"К{>Т№ г вследствие потерь), то оказывается, что объемная
производительность при входе во вторую ступень будет для режима мини-
мальной производительности меньше Qlmin, а для режима максимальной
производительности больше Qlmax. Таким образом, для обеспечения
работы первой ступени в наибольшем возможном для нее диапазоне про-
изводительностей от Qlmin до Qlmax необходимо, чтобы характеристика
второй из них допускала работу в большем диапазоне производительно-
стей, а именно, от ук г/ук t • Qlmin до ун х/у" i Qlraax. При этом может ока-
заться, что критическая производительность второй ступени Q2min будет
больше Y« i^Y/c i • Qimtn» т- е- при работе первой ступени с производитель-
ностью Qimin во второй ступени наступит явление помпажа, которое
распространится также и на первую ступень. Таким образом произойдет
уменьшение устойчивой области, т. е. увеличение критической произ-
водительности первой ступени до Qimin = ук i/yH iQ2fnax, где Y«i — удель-
1 См. также работу автора [28].
198
ный вес в нагнетании при производительности Точно так же
возможно, что максимальная производительность второй ступени Q2max
будет меньше ун1/ук i Qi„ax, в связи с чем при производительностях боль-
ших Q2max повышение давления Лр2 (разность между давлениями нагне-
тания и всасывания), создаваемое второй ступенью, будет величиной
отрицательной, а степень сжатия е2 — pKJpKi—меньше единицы.
Режим работы ступени, при котором Q>Qnax и, следовательно,
Ар < 0, а е 1,0, будем называть режимом торможения:
напор, передаваемый газу в колесе, будет при этом меньше потерь, воз-
никающих при прохождении газа через проточную часть ступени, и по-
этому режим торможения в обычных условиях работы ступени физически
недостижим.
Картина меняется при последователь-
ной работе нескольких ступеней, когда,
например, данная ступень испытывает
наддув со стороны предшествующей или
искусственную тягу (подсасывание) со
стороны последующей ступени или, на-
конец, совместное действие обоих упомя-
нутых процессов. Графическая иллюстра-
ция работы при режиме торможения в
координатах (Q) дана на фиг. 5. 15.
Режиму торможения соответствует здесь
вся ветвь характеристики, расположенная
ниже оси Q, т. е. в квадранте IV (при
Фиг. 5. 15. Характеристики ступени
Др = Рк — Рн в функции от <2 в
первом и четвертом квадрантах:
АВ — режим торможения.
изображении характеристик в координатах е = f (Q) ветвь торможения
располагается в первом квадранте, ниже прямой е = 1,0).
Для конкретности рассмотрим теперь характеристику центробежного
компрессора, состоящего из трех секций и двух промежуточных холодиль-
ников. В первом приближении можно считать температуру воздуха при
выходе из холодильников, т. е. при входе в последующую секцию, по-
стоянной. При температуре всасываемого воздуха tHl- 20° С и темпе-
ратуре охлаждающей воды tw i = 18° С в нашем случае можно принять
температуру воздуха при входе во вторую и третью секции равной tH 2 =
= tH з — 30° С независимо от производительности.
На фиг. 5. 16 изображены характеристики отдельных секций при
соответствующих температурах всасывания в виде зависимостей между
степенью сжатия е = рк/рн и объемной производительностью, отнесенной
к состоянию воздуха при входе в данную секцию. Как видно, отноше-
ния Qnax/Qmitl для первой, второй и третьей секций составляют соответ-
ственно 2,2; 2,16 и 2,0.
При изменении производительности первой секции от Qlrnin =
— 320 м*/мин до Qlmax = 705 м*/мин, т. е. в 2,2 раза, производительность
при входе во вторую секцию должна была бы меняться в пределах от
157 мя/мин до 730 м‘л/мин, т. е. вторая секция должна была бы работать
при значительно большем отношении производительностей, а именно,
4,65; на самом деле вторая секция может устойчиво работать только при
1 С чертой сверху — величины, относящиеся к последовательной работе двух ступеней.
199
производительностях свыше 190 мЧмин, а при производительностях свыше
410 мА!ш1н она попадает в режим торможения.
Из сказанного следует, что при последовательной работе первых двух
секций (через промежуточный холодильник) произойдет уменьшение ра-
Q, м3/мин
Фиг. 5. 16. Характеристики трех секций компрессора:
Q—объемная производительность при входе в секцию; 1ц i~
= 20° С, = 30° С.
бочего диапазона производительностей; слева — по причине неустойчивой
зоны второй секции, справа — по причине вхождения ее в режим тормо-
жения. Это иллюстрируется на фиг. 5. 17, где сопоставлены характерн-
ой?. 5. 17. Характеристики компрессора (/ + II + 111) в сопо-
ставлении с характеристикой первых двух секций (1 -f- II) и пер-
вой секции (I): —секция II в режиме торможения; Д2В3 —
секция III в режиме торможения; В2В3—секции Ill и II в режи-
ме торможения.
стики работы: отдельно первой секции, при последовательной работе пер-
вой и второй, а также при последовательной работе всех трех секций,
т. е. компрессора в целом. Как видно, в последнем случае рабочий диа-
пазон производительностей еще больше сужается слева; некоторое суже-
200
ние получается и справа, так как при производительностях больших фЛ2
в режим торможения попадает третья секция.
Возникает вопрос — при каких условиях возможно полностью из-
бегнуть упомянутое вредное сужение рабочего диапазона производитель-
ности последовательно работающих секций?
Из приведенных на фигуре характеристик видно, что для этого необ-
ходимо, чтобы 1) максимальные производительности второй и третьей
секций были не меньше, а даже несколько больше максимальной произ-
водительности первой секции и 2) при допустимом для первой секции
уменьшении производительности от Qlmax до Qltnir), т. е. в 2,2 раза, вторая
секция должна допускать уменьшение производительности приблизительно
в 4,5, а последняя — приблизительно в 8,6 раза, т. е. область устойчивой
работы второй и третьей секций должна быть значительно больше, чем
первой секции. Важно отметить, что допуская невыполнение первого
упомянутого условия, т. е. сужение производительности'справа (последнее
является неизбежным) возможно все же не допустить сужения произво-
дительности слева, если бы удалось уменьшить минимальные произво-
дительности второй и третьей секций соответственно до 158 и 85 мР/мин,
что возможно достигнуть при наличии конструкций проточной части,
обеспечивающих непрерывно падающий насосный тип характеристик
(малые углы 02» а также другие мероприятия).
Из сказанного выше вытекает следующее:
1. При последовательной работе двух ступеней только в специальных
случаях удается избегнуть уменьшения рабочего диапазона производи-
тельности в сравнении с работой единичной ступени: в общем случае
возможно как увеличение зоны неустойчивой работы, так и уменьшение
максимальной производительности вследствие вхождения второй ступени
в режим торможения.
2. В распространенном случае последовательной работы ряда ступеней,
имеющих одинаковые окружные скорости и выходные углы лопаток (отли-
чающихся, следовательно, только шириной последних), ущемление рабо-
чего диапазона производительности по сравнению с работой первой сту-
пени является в основном следствием явления сжимаемости: в многосту-
пенчатом центробежном насосе, состоящем из одинаковых ступеней,
диапазон производительности тот же, что и для первой ступени.
Кроме того, если в центробежном насосе выходные треугольники
скоростей всех ступеней одинаковы для какого-либо одного режима (на-
пример, расчетного), то они будут одинаковыми и при любой другой про-
изводительности. Напротив, в центробежной компрессорной машине,
чем выше степень сжатия е и число Мм и чем круче характеристика, тем
резче изменяются треугольники скоростей при переходе от ступени к сту-
пени вследствие отклонения от расчетной производительности, для кото-
рой они обычно принимаются одинаковыми для всех ступеней.
3. Охлаждение в процессе сжатия значительно увеличивает трудности
согласования характеристик отдельных секций, так как уже очень незна-
чительное в процентном отношении изменение производительности первой
секции вызывает значительное в процентном отношении изменение произ-
водительности в последней секции. Это приводит к тому, что при работе
последней секции в полном диапазоне ее производительности (от Qmir)
до Qmax) первая секция используется только в узком диапазоне Q и, таким
201
образом, диапазон производительности компрессора оказывается значи-
тельно ущемленным по сравнению с возможностями первой секции.
4. Для расширения рабочей зоны производительности многоступенча-
той машины необходимо соответствующим образом подобрать характери-
стики отдельных ступеней, а именно: иметь тем большее значение Q.nax/Qmin>
чем ближе данная ступень к выходу из машины.
В известной мере этому требованию можно удовлетворить, принимая
тем меньшее значение р2 и Фг 2> чем выше номер данной ступени. Этот прин-
цип выполнения проточной части высоконапорного компрессора оказы-
вается выгодным и по другим важным соображениям.
5.7. ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ КОМПРЕССОРОВ ПРИ ЗНАЧИТЕЛЬНОМ
ИЗМЕНЕНИИ УДЕЛЬНОГО ВЕСА ГАЗА у0О 760
В практике эксплуатации может возникнуть вопрос об использовании
одного и того же компрессора для работы на газах с различными удель-
ными весами уо°, 76о, т. е. с различными газовыми постоянными
Рассмотрим этот вопрос применительно к компрессору НЗЛ типа
К-500-61-1, параметры которого при работе на воздух следующие:
Q = 500 мл!мин, р„ = 1,0 ата, tH = 20° С, рк = 10,4 ата, п =
= 7600 об!мин, twl = 20° С, расход охлаждающей воды U7 = 80 м3/ч
на каждый из двух воздухоохладителей.
Определим конечное давление компрессора при сжатии коксового
газа и при производительности Q* = 500 м3!мин, если — 78,1 (удель-
ный вес у*о 760= 0,485 кГ/нм3), = 35° С, р* = 1,0 ата и k* = 1,37.
Рассмотрим работу каждой секции компрессора в отдельности.
В первой секции в соответствии с опытной характеристикой
(фиг. 5. 18) степень сжатия составляет gj = 2,38 и к. п. д. ,цпол1 = 0,83.
Пользуясь формулой (3. 21) и имея в виду, что = 2,9 и ст* = 3,07,
получим приближенно для степени сжатия при работе на газе
ig8; = a;ig 1 +
ЫТН I
ry?xvei ч k-i
= 0,148,
откуда в* = 1,405.
Как видно, вследствие малого по сравнению с воздухом удельного
веса коксового газа, происходит резкое уменьшение степени сжатия в пер-
вой секции.
Повышение температуры газа при работе на воздухе составляет Д/х —
= — lj — 102°, тогда как при работе на газе Д^ = 36,5°.
Во второй секции температура воздуха при входе составляет
tH 2 = 33° С и давление (с учетом потерь в холодильнике 6рг — 0,08 кГ/см2)
Рн2 ~ 2,3 ата.
Отсюда объемная производительность
Q2 = Q —— = 500 = 226 мЧмин.
Yh 2
Этой объемной производительности по характеристике (фиг. 5. 18)
соответствует степень сжатия еа ~ 2,29 и т]^ 2 = 0,82. Потери давления
202
в холодильнике для газа составят др* — 0,04 кГ/см2 и температура после
него (при t*w\ — 20° С) будет t*H 2 = 25° С. Отсюда р*н2 = 1,365 ата и
объемная производительность
*
Q2 — = 355 мЧмин.
Ун2
Таким образом, вследствие резкого уменьшения начального давления
перед второй секцией, объемная производительность при работе на легком
Фиг. 5. 18. Характеристики трех секций компрессора К-500-61-1:
Q — объемная производительность при входе в секцию; ~ 20° С; I, II,
III — секции t = t = 33° С.
п п о
газе увеличилась на 57% по сравнению с работой на воздухе. При Q*> =
= 355 м3/мин из характеристики получаем е2 — 1,3 и т]иол 2 = 0,64.
После пересчета на газ получим
е2*^1,Н.
Следовательно, если степень сжатия в первой секции снизилась с 2,3
до е* = 1,405 в основном в связи с уменьшением удельного веса среды,
то уменьшение величины в2 с 2,29 до е2 = 1,11 вызвано также и резким
увеличением объемной производительности второй секции.
203
Давление газа при1 выходе из 2-й секции составит р* <. - р* „е* =
~ 1,515 ата.
В третьей секции при работе на воздухе имеем: tH 3 = 33° С,
рн3 = рк2 — $ри _ 5,267 — 0,037 = 5,23 ата. Отсюда Qrt3 - - 100 мл1мин.
Из характеристик получаем: е3 = 1,985 и Лл0лз 0,78. Потери давления
во втором холодильнике для газа составят йр^ = 0,035 кПсм2, и /*3 =
= 24° С. Отсюда р* 3 = р*2 — 6р*т = 1,48 ата и объемная производитель-
ность Q* = 324 мЧмин.
В соответствии с характеристикой, уже при Q3 больше 170 мл/ман,
начнется торможение. Следовательно, при производительности Q3 =
— 324 третья секция будет работать в режиме глубокого торможе-
ния, и возможно, что напор двух предшествующих секций будет затрачен
на покрытие сопротивлений последней секции.
Из приведенного примера видно, насколько катастрофически ухуд-
шается работа компрессора при переходе на среду со значительно умень-
шенным удельным весом х. Не подлежит сомнению, что использование
рассмотренного воздушного компрессора для сжатия коксового газа
является бессмысленным.
Необходимо иметь в виду, что увеличение удельного веса газа (т. е.
когда < R) приводит к увеличению степени сжатия и, следовательно,
к уменьшению объемных производительностей, что при большой разнице
в удельных весах может привести к помпажу последней секции уже при
расчетной производительности компрессора.
В том же направлении, в каком влияет уменьшение удельного веса,
влияет и уменьшение показателя адиабаты.
5.8. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ ПОДОБИЯ
ДЛЯ КОМПРЕССОРОВ
Рассмотрим дополнительные требования, которые необходимо выпол-
нить для получения условий подобия компрессора с внешним охлажде-
нием, являющегося совокупностью последовательно работающих неохла-
ждаемых секций, имеющих одинаковые весовые расходы.
Предполагаем, что ReH и Rett первых секций выше Rertpe3, а поверхно-
сти проточной части компрессора — технически гладкие. Для простоты
суждений предполагаем также k* = k.
Очевидно, что при (pl = (pj и i = Мм1 из уравнения (3. 2) получим
< = 8i и Лд-!
и размеры геометрически подобных первых секций будут связаны масшта-
бом подобия, определяемым уравнением (3. 7)
f2 = gi, Г етТГ
' V и’К,-
1 Не следует забывать, что речь идет только об удельном весе при 0° С и 760 мм рт. ст.
т. е. о газовой постоянной.
204
Поскольку геометрическое подобие двух компрессоров возможно
только при одинаковых масштабных множителях 1! = 12 = 1з отдельных
секций, получим, приравнивая, например — 12
f Th i _ Qi f TH a
«2 |/ <1 ~ V Тн2 ‘
Учитывая постоянство весового расхода и пренебрегая незначитель-
ными потерями давления в холодильниках, получим для отношений объем-
ных производительностей при входе в первые и вторые секции;
*
1
_*
<?2
* Тн 1
6,-^-
2
Qi
Q
ТН1
1 Тн2
Q
Подставляя эти соотношения в предшествующее равенство, видим, что
для выполнения равенства масштабных множителей I х = 12 необходимо
иметь
Тн 2 Тн I
Аналогичным путем получим, например, для третьей и первой секций
Тн з ? н1
Итак, чтобы обеспечить подобие сжатия в компрессорах с внешним
охлаждением, необходимо выполнить не только обычное требование подо-
бия M„i = Mui, но и обеспечить дополнительные условия
Тн I _ Тн 2_Тн 3___.. (g. 21)
Thi Тцч тнз ’
выражающие обязательные соотношения между начальными температу-
рами отдельных секций.
Необходимо подчеркнуть, что пересчет характеристик прототипа
на условия работы геометрически подобной производной машины можно
производить по формулам для неохлаждаемых машин, если дополнитель-
ное требование (5. 31) выполнено для всех значений Заметим также,
что холодильники двух геометрически подобных компрессоров в общем
случае не могут быть выполнены геометрически подобными. Но и в про-
стейших случаях, когда это принципиально возможно (например, для
серии геометрически подобных воздушных компрессоров с одинаковыми
расчетными температурами t* — Г2 — t2 и т. д.), не представляется
целесообразным выполнять холодильники геометрически подобными, так
как это привело бы к различным диаметрам или сечениям трубок, т. е.
к отказу от применения стандартных пучков трубок.
Г лава 6
МЕТОДЫ ИЗМЕНЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК МАШИНЫ
В условиях эксплуатации компрессорная машина лишь в редких слу-
чаях работает на постоянном режиме, например близком к режиму опти-
мального к. п. д. Это объясняется двумя обстоятельствами: изменением
суммарного коэффициента сопротивления сети и изменением начального
состояния (давления и температуры) и физических свойств сжимаемой
среды (величин R, k и г). Примером изменения режима работы вследствие
изменения коэффициента сопротивления сети является резкое уменьшение
сечения сети при переключении с одного блока на другой в установках
по разделению воздуха на кислород и азот. В этих же установках даже при
геометрической неизменяемости сети режим работы воздушных компрес-
соров будет переменным вследствие изменения начальной температуры
воздуха.
Однако для правильного ведения технологического процесса произ-
водительность и конечное давление машины должны поддерживаться
в определенных пределах. Отсюда и возникает задача соответствующего
изменения характеристик машины таким образом, чтобы, во-первых,
физически осуществить необходимые пределы параметров и, во-вторых,
достигнуть это максимально экономичным путем. Единственно экономич-
ным методом изменения характеристик компрессорных машин центробеж-
ного типа в настоящее время является метод изменения числа оборотов и,
до некоторой степени, метод закручивания потока при входе в рабочие
лопатки (при наличии постоянной скорости вращения) в случае незначи-
тельного отклонения режима работы от основной характеристики. При
значительном отклонении требующегося режима от экономичной зоны
основной характеристики (п = const) возникает резкий относительный
перерасход энергии на сжатие. Так, например, в вентиляторах, снабжен-
ных устройствами для закручивания потока при входе в колесо, в тех
случаях, когда средне-взвешенный режим эксплуатации значительно
ниже, чем по основной характеристике, приходится отказываться от высо-
коэффективной схемы с лопатками, загнутыми назад в пользу неэкономич-
ной схемы с лопатками, загнутыми вперед. Последнее объясняется тем,
что при глубоком регулировании режима «вниз» последняя схема имеет
больший к. п. д., вследствие того, что сильное закручивание потока сни-
жает его исходный к. п. д. в меньшей степени, чем при первой схеме.
Для дальнейшего рассмотрения необходимо обратить внимание на одно
важное обстоятельство: потребителя почти во всех случаях интересует
только весовая производительность G, а не объемная Q. Поэтому даже
206
в простейших случаях, когда, например, независимо от климатических
условий требуется обеспечить постоянные — весовой расход воздуха
и конечное давление, приходится считаться с фактом изменения объемной
производительности. Так, если машина обеспечивает в летнее время при
tH = +30° С конечное давление 3,0 ата и объемную производительность
Q = 1000 мл/мин, то зимой при tH = —30° С объемная производительность
(при G = const) снизится до 800 л?/мин и, следовательно, вследствие
суммарного влияния снижения tH и Q, конечное давление повысится
(при п = const) до рк = 4,0 ата. Разница в работе сжатия при постоян-
ном внутреннем к. п. д. для давлений рк = 3,0 и 4,0 ата составляет 33%,
т. е. весьма внушительную величину. Поэтому снижение давления до
прежней величины (3,0 ата) с минимальными потерями представляет
актуальную задачу.
6.1. ХАРАКТЕРИСТИКА СЕТИ
Сетью, или приемником, в общем случае необходимо считать совокуп-
ность всех устройств, через которые проходит воздух или газ, транспор-
тируемый компрессорной машиной. Главные потери давления, для покры-
тия которых служит машина, как правило, происходят в нагнетании.
В тех случаях, когда главные потери давления имеют место во всасывании,
пользуются термином вакуум-нЗгнетатель или вакуум-компрессор. В об-
щем случае часть сети расположена на всасывании, часть — на нагнета-
нии. Для упрощения дальнейших рассуждений будем исходить из того,
что все сопротивление сети создается в нагнетании.
Каждая сеть характеризуется определенной зависимостью между
расходом через сеть и давлением рс, которое необходимо иметь в начале
сети для реализации указанного расхода газа. Зависимость рс = f (Qg)
называется характеристикой сети или приемника.
Напомним, что производительность Qg, выраженная, например,
в нм?/мин, пропорциональна весовой производительности = G/y&,
где у& = pJRTg.
Сопротивление сети в большинстве случаев является результатом
различных скоростных потерь по длине и местных, возрастающих с увели-
чением расхода.
В тех случаях, когда воздух или газ проходит через слой жидкости
с удельным весом уж и высотой hSK, необходимо преодолеть сопротивле-
ние уж1гж. С достаточным приближением характеристики сетей безжид-
костных сопротивлений могут быть выражены уравнением1
Ре = ^ + AQ^TC. (6. 1)
Здесь рс и р% — давление в начале и в конце сети, ата;
Тс — температура газа, °К;
— газовая постоянная;
А — величина, пропорциональная коэффициенту сопротив-
ления, зависящему от размеров и конструкции сети.
При изменении «коэффициента сопротивления» А (например, при
изменении проходных сечений приемника или положения задвижек)
1 Уравнение (6. 1) получается по аналогии с движением газа в длинном газопроводе
без теплообмена [42].
207
характеристика сети смещается вправо или влево. Так, прикрытие
задвижки или уменьшение проходных сечений приемника смещает
характеристику сети влево.
Совмещая характеристики сети и машины, получаем точку 'М
(фиг. 6. 1) пересечения обеих характеристик, которая определяет един-
ственно возможный режим работы данной машины на данную сеть, так
Фиг. 6. 1. Совмещение харак-
теристики сети и машины:
М — режим работы при рас-
четном значении характеристи-
ки сети Г, сеть 1а — сопроти-
вления меньше расчетного;
16 — выше расчетного.
как только в этой точке потребности сети и
возможности машины соответствуют друг другу.
Потребитель часто не представляет себе, что
в случае ошибки в расчете сети, компрессорная
машина, точно удовлетворяющая расчетным
условиям, все же не будет работать на нор-
мальном режиме. Так, в случае сети 1а конеч-
ное давление будет уменьшено, а производи-
тельность и потребляемая мощность увеличены.
В случае 16, наоборот, давление возрастет,
а производительность уменьшится. В обоих слу-
чаях к. п. д. будет меньше номинального. Осо-
бенно неблагоприятен случай 16, так как при-
водит к уменьшению производительности и
уменьшению выхода продукта в соответствую-
щем -технологическом процессе. Однако и в
случае 1а, если увеличенная производитель-
ность недопустима по условиям технологичес-
кого процесса, приходится искусственно увели-
чивать сопротивление сети (например, прикрытием задвижки перед ней)
с величины, определяемой точкой М, до значения, соответствующего
точке М', что связано с перерасходом энергии.
Как видно, режим работы может быть изменен в желательном направ-
лении за счет изменения характеристик либо сети, либо самой машины.
Характеристика сети или остается неизменной, или меняется независимо
от эксплуатации. Поэтому для надлежащего изменения режима работы
следует соответственно изменить характеристику машины, например так,
чтобы поддерживать постоянную производительность или постоянное
давление, либо изменять режим вдоль неизменной характеристики сети.
6.2. МЕТОД СРАВНЕНИЯ ЭКОНОМИЧНОСТИ СПОСОБОВ
ИЗМЕНЕНИЯ РЕЖИМА РАБОТЫ
В практике известны следующие способы изменения характеристики
машины: 1) изменением числа оборотов, 2) закручиванием потока при
входе в колеса, 3) изменением положения лопаток в диффузорах, 4) дрос-
селированием во всасывании, 5) дросселированием в нагнетании. В по-
следнем случае характеристика машины рк — f (Q) фактически не ме-
няется, и поэтому способ дросселирования в нагнетании скорее всего надо
рассматривать как метод изменения режима работы за счет искусственного
изменения характеристики сети путем увеличения ее сопротивления.
Для оценки экономичности различных способов изменения режима
работы в общем случае нельзя исходить из сопоставления внутренних
к. п. д. т](- машины. Это видно хотя бы из примера дросселирования на
208
всасывании. Здесь режимы работы, расположенные на прямой ОМ (см.
фиг. 6. 5), имеют один и тот же внутренний к. п. д. (в частном случае он
может быть равен оптимальному), тогда как экономичность с уменьше-
нием давления явно падает. Такое же положение будет при дроссели-
ровании в нагнетании.
С точки зрения интересов эксплуатации мерой экономичности выпол-
нения данного режима работы можно считать отношение
Нс
— fj - "
fe—1
Рс \ та*
аГ/ — 1
А—1
/ Рк \
(р«) ~1
(6.2)
где рн и р'н — начальные давления до и после дросселя на всасывании;
’If max и 'Л/ — соответственно максимальный к. п. д. машины и к. п. д.
при данном режиме работы.
Отметим, что при дросселировании в нагнетании ре — рк — Ърк,
а при дросселировании во всасывании р'н = рн — Ърн\ во всех остальных
случаях рс = рк и рн = р'н и, следовательно, величина после преоб-
разований может быть представлена равенством
‘Лад max
(6.3)
Формулы (6. 2) и (6. 3)
прессоров будем иметь
пригодны только для нагнетателей. Для ком-
(6. 4)
и для способов 1, 2 и 3
Лзф
'Циз
Лиз max
(6.5)
k
Пзф =----------
Лпз max 1g—
Обычно приходится сравнивать между собой различные способы осу-
ществления заданного режима. В этом случае нагляднее пользоваться
напором Н, который будем называть также удельной мощностью Н =
= 1O27V/G.I
14 в. Ф. Рис
209
В общем случае как для нагнетателей, так и для компрессоров с внеш-
ним охлаждением и при отсутствии закручивания потока можно написать
равенство
Н = + + ( kz~ feyaTajiDa&22u2) u2 =
(6.6)
где At — повышение температуры в группе неохлаждаемых ступеней.
Фиг. 6. 2. Удельная мощность Н для различных
значений 02 в функции от Q.
Как видно, при п = const
удельная мощность Н в первом
приближении является линей-
ной функцией объемной произ-
водительности Q (при допуще-
нии справедливости формулы
Стодолы для фи 2» равенстве Фг 2
отдельных ступеней и возмож-
ности пренебречь изменением
и kv2), причем наклон
линии Н=f (Q) зависит от выход-
ного угла лопаток 0 2 (фиг. 6. 2).
Чем меньше углы 02, тем круче
линия Я; для вентиляторов с ло-
патками, загнутыми вперед, ли-
ния Н — f (Q) имеет другой
наклон — Н нарастает с увели-
чением Q. Многочисленные
опытные данные показывают,
что при га = const зависимость Н
от Q для лопаток, загнутых назад, представляет собой линию, близкую
к прямой, которая при больших Q переходит в более круто падающую
кривую, а при малых Q растет быстрее, чем на прямой.
При закручивании потока перед входом в колеса линии Н = f (Q)
становятся более круто падающими.
6. 3. ИЗМЕНЕНИЕ РЕЖИМА РАБОТЫ ДРОССЕЛИРОВАНИЕМ
В НАГНЕТАНИИ
Допустим, что компрессорная машина работает на сеть с малым сопро-
тивлением, определяемым характеристикой / (фиг. 6. 3), и требуется
получить ряд значений производительности Q, которые меньше Q/. При
постоянном числе оборотов самый простой метод осуществления некото-
рого режима М (фиг. 6. 3) с производительностью Q состоит в дроссели-
ровании в нагнетании путем прикрытия задвижки. В этом случае харак-
теристика сети с прикрытой задвижкой смещается из положения / в поло-
жение II. Компрессорная машина при этом будет работать на режиме М
с давлением рк до задвижки и р'к = рс после нее. Эффективность этого
метода, несмотря на его простоту, крайне низка. В виде примера на фиг. 6. 4
изображен коэффициент эффективности т]Эф эксплуатации нагнетателя
210
в зависимости от отношения (рс— pHV(pK — Рн), сосчитанный по фор-
муле (6. 2) для е = 2,0 и 4,0 при отах = о — 3,0. Как видно, при — ~ Рн =
Рк-----------------------------------------------------------Рн
= 0,5 к. п. д. г\дф составляет 0,56—0,6. Это соответствует перерасходу
энергии, например при е = 2,0, в 1,78 раза по сравнению с сжатием без
дросселирования при том же внутреннем к. п. д.
Нетрудно видеть, что дросселиро-
ванием в нагнетании, т. е. при помощи
Фиг. 6. 4. Коэффициент эффектив-
ности эксплуатации при дрос-
селировании в нагнетании в функ-
ции от ———при е — 2 н 4.
Рк — Рн
Фиг. 6. 3. Режим работы и удельная
мощность Н при дросселировании в на-
гнетании: рк — давление до задвижки;
р к — рс — давление после задвижки.
искусственного увеличения сопротивления сети, принципиально возможно
осуществить любые режимы работы сети, лежащие ниже кривой рк —
— f (Q), так как при этом давление после задвижки рс всегда будет ниже
давления рк. Удельная мощность Н (см. фиг. 6. 3) при этом возрастает
с уменьшением производительности и при одном и том же Q будет одина-
ковой при изменении рс от рк до рн. Граница помпажа при дросселирова-
нии в нагнетании не изменяется.
6.4. ИЗМЕНЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ДРОССЕЛИРОВАНИЕМ
НА ВСАСЫВАНИИ
Для компрессорных машин с постоянным числом оборотов дроссели-
рование на всасывании является наиболее простым и распространенным
методом регулирования режима работы.
Дроссельный орган (заслонка или задвижка), перемещаемый в различ-
ные положения т, вызывает уменьшение начального давления рн (штрихом
будем обозначать величины, характеризующие работу машины при дрос-
селировании на всасывании), зависящее от Qg и положения дросселя т.
Течение, идеального газа через дроссель, как известно, характери-
зуется тем, что непосредственно за дросселем значительно возрастает
скорость, падает давление и несколько уменьшается температура газа.
Однако на некотором расстоянии после дросселя температура снова
поднимается до первоначальной величины tK, тогда как давление
14* 211
вследствие потерь будет меньше давления рн до дросселя. Следовательно,
практически tH ~ tH, т. е. дросселирование на всасывании сводится только
к изменению (уменьшению) начального давления рн (наименьшее дости-
жимое давление рн — -20-\. Учитывая, что R = R, k = k, Тн - Т.,
в /
и U2 = и2, видим, что при дросселировании на всасывании имеет место
равенство критериев
_____и2 _
У gk'RTH V gkRTH'
в силу чего два режима (с дросселированием и без него) будут подобными
при условии равенства объемных производительностей Q' = Q, т. е.
Qgl'рн Qg/ Рн‘
Обращаясь к уравнению (8. 3), приходим к заключению, что при дрос-
селировании на всасывании и при Q' ~ Q будут одинаковыми степени
сжатия &' = е, политропические к. п. д. т]пол = т]лол, отношения NjpH =
= NilpH и напоры Н' = Н. Следовательно, при дросселировании на вса-
сывании производительность, конечное давление и мощность умень-
шаются в одном и том же отношении pJpH-> т. е.
, р
Nt = — N,.
1 Рн 1
(6-7)
Кроме того, имеем Н' = И.
При определенном положении т дросселя начальное давление рн
за дросселем выражается уравнением
pi =/й-Д'с/ет», (6.8)
где Рн — начальное давление при т = 0;
А' —для данного т величина постоянная.
Учитывая характер изменения рн в функции от Qg, видим, что харак-
теристики рк = f (Qg), соответствующие разным положениям т дросселя,
должны исходить из одной общей точки холостого хода А (фиг. 6. 5).
Соединяя последовательно вершины К' характеристик при различных
значениях т, получим линию АК'К — границу помпажа при дроссели-
ровании на всасывании. При этом линия Л0К0Ко характеризует положе-
ние дросселя т и величины начальных давлений, обеспечивающих точное
изменение режима по границе помпажа.
Таким образом, с помощью дросселирования на всасывании принци-
пиально можно осуществить всю область режимов, расположенных ниже
кривой АК'КВ. Следовательно, по сравнению с дросселированием в нагне-
тании можно расширить границу устойчивой работы. Следует учитывать,
что при дросселировании на всасывании все режимы (фиг. 6. 5), подобные
212
некоторому режиму М основной характеристики (при т = 0), располо-
жены на одной прямой ОМ (О — точка абсолютного нуля давления)..
Последнее вытекает из первого и второго равенства (6. 7), комбинируя
которые, получим
= (6.9)
Рассмотрим далее удельную мощность И'. Как .было показано, в дан-
ном случае Н' ~ Н. Это значит, что удельная мощность Н’ на режиме М'
(фиг. 6. 6) равна удельной мощности Н подобного режима М. Поэтому,
Фиг. 6. 5. Характеристики при дросселировании на всасывании.
Для режимов, лежащих на прямой ОМ, удельные мощности
одинаковы.
например, при изменении режима работы вдоль линии рк = const кри-
вая Н =f(Qg) лежит ниже кривой Н = f (Qg) при дросселировании
в нагнетании, так как последняя имеет с возрастанием Qg ниспадающий
характер. Отметим, что при 02 = 90° удельная мощность Н теоретически
является горизонтальной прямой 1 , и поэтому дросселирование на вса-
сывании и в нагнетании, с точки зрения экономичности, практически
равноценно, тогда как при 02 >• 90° дросселирование на всасывании
было бы менее выгодным, чем дросселирование в нагнетании, ибо вели-
чина Н при этом возрастает с увеличением Qg. Из сказанного вытекает
также, что дросселирование на всасывании тем выгоднее дросселирования
в нагнетании, чем меньше угол лопаток 02.
На фиг. 6. 6, б показан выигрыш в удельной мощности ЛЯ при дрос-
селировании на всасывании по сравнению с дросселированием в нагнета-
нии при рк = const = 2,6 ата и рк = const = 1,15 ата (в обоих случаях
рн= 1,0 ата). Как видно, при малых степенях сжатия дросселирование
на всасывании по экономичности почти равнозначно дросселированию
1 В действительности и при ра = 90° имеет место некоторое уменьшение Н с увели-
чением Q.
213
в нагнетании. При больших степенях сжатия выигрыш при дросселирова-
нии на всасывании доходит до 5—8%.
Отметим, что при осуществлении линии режимов Q = const выиг-
рыш ЛЯ будет больше, чем при регулировании р = const.
Рассмотрим теперь изменение характеристик при дросселировании
на всасывании применительно к компрессорам. Здесь газодинамическое
Фиг. 6. 6. Экономичность при дросселировании на всасывании: а — удельная мощность
при дросселировании:
1 — в нагнетании при tH = 25° С и t№~ —20° С; 2 — на всасывании при рк = 2,6 ата = const
tH = 25° С и tн = —20° С;
б — выигрыш ДЯ при дросселировании на всасывании в сравнении с дросселированием
в нагнетании:
3 — при рк = 2,6 ата — const и #к=—20° С: 4 — при рк = 2,6 ата — const и tH = 25° С: 5—при
Рк = 1,15 ата — const, для нагнетателя с характеристикой, приведенной на фиг. 6- 11.
подобие двух режимов с одинаковыми Q = Q и ML = Му будет соблю-
даться при выполнении дополнительного требования подобия (см. гл. 5)
Тн2 ___ Тн1
^Н2 ^«1 ’
(6.10)
Учитывая, что при дросселировании на всасывании Тн 1 = ТН1, видим,
что требование (6. 10) сводится к одинаковости температур при выходе
из холодильников (т'н2 = Тн2; Т'н3 = Тн3 и т. д.).
При дросселировании на всасывании происходит понижение весовой
производительности G (при неизменном Q' — Q) пропорционально отно-
шению давлений p,JpH- Таким образом, в соответствии с формулой (7. 22),
температура при выходе из холодильников будет несколько снижаться.
Подсчеты и опыт показывают, что это снижение не превосходит 1 % от абсо-
лютной температуры, поэтому требование (6. 10) можно считать выпол-
ненным.
Из сказанного видно, что и для компрессоров с внешним охлаждением
при дросселировании на всасывании справедливы равенства (6. 7).
Чаще всего для высоконапорных компрессоров возникает задача под-
держания постоянного конечного давления при сравнительно широком
изменении производительности. Для воздушных компрессоров летом
214
обычно требуется лишь небольшое дросселирование, вытекающее из
сравнительной пологости характеристик рк = f (Qg). Зимой давление рк
при п = const сильно возрастает, тогда как требуемое давление рс остается
неизменным. В этом случае приходится прибегать к более глубокому дрос-
селированию.
Для примера рассмотрим работу компрессора НЗЛ типа К-1500-62-1
в зимних условиях (/к1 = —20° С, twi = 10° С) при поддержании постоян-
ного давления рк = 8,0 ата.. На фиг. 6. 7 показаны характеристики ком-
к-1500-62-1 при дросселировании:
1 — в нагнетании; 2 — на всасывании при Рк — 8,0 ата ~ const; кривые потребляемой мощности
при дросселировании: 3 — в нагнетании: 4 — на всасывании.
прессора и способ построения линий удельной мощности при дроссели-
ровании на всасывании. Для удобства вместо величины Н принимается
пропорциональная величина 2 Ы = H/R сРавнения линий удель-
ной мощности при дросселировании на всасывании и в нагнетании
(фиг. 6. 7) видно, что при снижении производительности от 92 до 67%
дросселирование на всасывании позволяет уменьшить потребляемую мощ-
ность (табл. 6. 1) на 8—10%. Это дает весьма внушительную экономию
мощности в 620—840 кет. Тем не менее, как будет показано ниже, при
изменении числа оборотов достигаемая экономия в потребляемой мощности
оказывается значительно больше.
215
Таблица 6. I
Величина и формула Q, м3/мин.
830 900 1100 1300 1500
Qo Рк. У = рк, ama Q.X ~ Q, м3/мин Рк QM (из фиг. 6. 7), м3/мин Мм (из фиг. 6. 7), кет 5 М (из фиг. 6. 7), °C; кривая 2 N =N“QM - 60-102 k-l T„ M при дросселировании в нагнетании (из фиг. 6. 7), квт\ кривая 3 ДМ — М — М', кет ДМ Т юо% 6,75 1200 7840 289 5420 6,22 1290 8240 283 5750 5,10 1445 8720 268 6650 7270 620 8,5 4,30 1550 8840 254 7440 8280 840 10,1 750 1615 8730 241 8130 8820 700 7,9
Примечание. Qo - 700 ма/мин, pKQ = 4,0 atna.
Резюмируя все сказанное, приходим к выводу, что дросселирование
на всасывании — сравнительно малоэкономичный метод изменения режима
работы. Однако применительно к машинам с большой степенью сжатия
его достоинство — возможность смещения границы помпажа в сторону
меньших производительностей (в рассмотренном случае граница помпажа
при дросселировании в нагнетании Q&Kl> = 1200 м3/мин; при дроссели-
ровании на всасывании и рс = const = 8,0 ama возможна устойчивая
работа при производительности 830 м3/лшн, что составляет 69% от
Qg /ср)-
6.5. ИЗМЕНЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ЗАКРУЧИВАНИЕМ ПОТОКА
Идея этого метода, как известно, основана на том, что при закручива-
нии потока перед входом в колесо составляющая си i в отличие от радиаль-
ного входа (си 1=0) будет больше или меньше нуля. Таким образом, напор
колеса выразится уравнением
* (W2C« 2 — i)- (6-11)
о
Как видно из треугольника скоростей (фиг. 6. 8), закручивание потока
в сторону вращения создает положительную составляющую си1, т. е.
уменьшает напор /т, в сравнении с его значением при си1 = 0. Закручива-
ние же потока в обратную сторону создает отрицательную составляю-
щую си1 < 0, т. е. увеличивает напор /г3.
216
Перепишем уравнение (6. 11) в форме
си 1 \
«.11
--------------------i- I = - WoC„
<Р« 2 / g 2 U
d2, tg a tg \
1-------m ’ (6.12)
d| 4>u 2 I v 7
1 I
э g 2 «2 1 D2
где X — угол закручивания потока;
pi — угол входа на лопатки при незакрученном потоке.
Для дальнейшего введем обозначение
— pi tg z tg Pi
е ~ Б|
(6. 13)
и напишем напор при закручивании потока в виде
= (6.14)
Заметим, что напор по уравнению (6. 14) отличается от удельной мощ-
ности только на множитель 1 + рпр + ротр, близкий к единице.
Как видно из формулы (6. 13), закручивание потока тем сильнее влияет
на удельную мощность, чем больше D JD2. Следовательно, этот вид регу-
лирования характеристик наиболее резко влияет на затрачиваемый напор
вентиляторных колес, имеющих DJD 2 до 0,9 и меньше всего влияет на
напор колес насосного типа, имеющих наименьшее значение D при
одних и тех же b2!D2.
Чтобы судить об эффективном напоре и к. п. д., получаемых при закру-
чивании потока, напишем выражения для Нэф и т)/;
ЛэФ = в-^-<ра2г|, (6.15)
/ \2 / с2 \2
Пл = 1 — -V2----------1вых -V* - (6. 16)
|Л ъ 2<ри Зе вЬ1Х 2<ри ze ' 7
В последней формуле потери напорного к. п. д. разбиты на две части —
на потери в колесе и в неподвижных элементах ступени. Для анализа
формулы (6. 16) необходимо учесть, что в соответствии с опытами М. Т. Сто-
лярского (ЦКТИ) закручивание потока при входе в колесо не влияет на
кинематику потока при выходе из колеса [39]. Следовательно, незави-
симо от положения лопаток входного направляющего аппарата, при
qpr2 = idem величины ^Ь[Х, с2/и2 и <ры2 будут одинаковыми как при нали-
чии, так и при отсутствии закручивания потока. Тем самым потери напор-
ного к. п. д. в неподвижных элементах ступени должны увеличиваться
пропорционально 1/е при закручивании по вращению (е •< 1,0) и умень-
шаться обратно пропорционально е при закручивании против вращения
(е > 1,0), несмотря на то, что потери напора
г
будут во всех случаях (си х = 0 и си х 0) одинаковыми. Потери напора
в колесе
9
г __L
Ьк 2g
217
при условии фг 1 == idem не могут остаться одинаковыми для рассматри-
ваемых случаев са1 = 0 и сн1 =£ 0 вследствие резкого изменения входного
треугольника скоростей (фиг. 6. 8).
Кажется заманчивым такое закручивание потока, при котором угол
атаки равен нулю (фиг. 6. 8, в) для широкого диапазона производи-
тельности, так как в этом случае можно было бы ожидать, что коэффи-
циент потерь Ск будет минимальным. Подсчеты (основанные на допущении,
что коэффициент зависит не от угла закручивания Л, а только от угла
атаки = Pi — Pi) показывают, что, например для колеса № 1, описан-
Фиг. 6. 8. Треугольники скоростей при закручивании потока на
входе в колесо: а — по вращению; б — против вращения;
в — при zx = 0; г — при <prl = const.
ного в п. 2. 12, мы вправе ожидать увеличения к. п. д. как в зоне Q <
< Q^ae4 (с„1>0), так и в зоне Q> Qpar4 (сй1<0). При Q/Qpac4 = 0,6
и Q/QPac4 — 1»45, расчетное значение к. п. д. при закручивании потока
и соблюдении условия гх = 0 оказывалось на 4—-6% выше, чем при си1 =
= 0; соответствующие значения е составляли 0,83 и 1,28. В действитель-
ности, однако, увеличения к. п. д. по сравнению с отсутствием закручива-
ния либо вовсе не наблюдается (при си г < 0), либо не превосходит 2—3%.
По-видимому, это объясняется потерями в поворотном аппарате, а также
менее благоприятным натеканием закрученного потока на входные кромки
рабочих лопаток.
В настоящее время имеются две конструкции поворотных лопаток при
входе в колесо — радиальные (фиг. 6. 9) и осевые (фиг. 6. 10).
Для примера на фиг. 6. 11 приведены характеристики, полученные при
закручивании потока на одноступенчатом нагнетателе НЗЛ типа 400-12-2
с осевым поворотным аппаратом.
Как видно, при закручивании потока по вращению с увеличением
угла т закрытия лопаток поворотного аппарата характеристики рк =
= f (Qg) становятся круче, зона устойчивой работы увеличивается, по-
требляемая и удельная мощности уменьшаются. Сопоставление регулиро-
вания режимов работы с помощью дросселирования во всасывании и за-
кручиванием потока перед входом в колесо показывает, что выигрыш
2’8
Фиг. 6. 9. Радиальный поворотный аппарат при входе в колеса нагнетателя НЗЛ типа
920-33-3.
Фиг. 6. 10. Осевой поворотный аппарат.
219
в удельной мощности ЛЯ (фиг. 6. 11, б) доходит в зависимости от линии
регулирования до 20%.
Приведем еще один пример закручивания потока перед каждым коле-
сом трехступенчатого нагнетателя НЗЛ типа 920-33-3 (фиг. 6. 9). Харак-
теристики нагнетателя при различных положениях радиальных регули-
Фиг. 6. 11. Характеристики нагнета-
теля НЗЛ типа 400-12-2 с осевым пово-
ротным аппаратом (а) и сравнение
удельной мощности ДЯ при закручи-
вании потока с дросселированием на
всасывании [б):
1 — Рк— 1.15 ата — const; 2 — рк
рующих аппаратов представлены на фиг. 6. .12. В зависимости от линии
регулирования и степени уменьшения производительности (при рк =
= const) и давления (при Q — const) закручивание потока перед всеми
Колесами позволяет получить значительный выигрыш в удельной работе
Сжатия по сравнению с дросселированием на всасывании (фиг. 6. 12, б и в).
6.6. ИЗМЕНЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПЕРЕСТАНОВКОЙ
ЛОПАТОК В ДИФФУЗОРАХ
Как уже было сказано, лопаточный диффузор имеет сравнительно с без-
лопаточным более крутую форму характеристик рк = (Q) и ч]под =
= /г (Q), а также меньшую область устойчивой работы.
Это объясняется неблагоприятной картиной обтекания круговой ре-
шетки лопаток диффузора при более или менее существенных углах атаки,
т. е. при различии между углами притекания потока а3 и геометрическими
углами входа на лопатки а3. С точки зрения устойчивости особенно небла-
гоприятен случай а3 а3, так как при этом поток легко отрывается от ло-
паток диффузора, следует по своему естественному направлению а = const
и не обеспечивает нужного увеличения давления в диффузорных каналах;
в этом случае влияние угла атаки оказывается весьма большим. Поэтому
при уменьшении Q и соответствующем снижении а3 явление помпажа насту-
пает раньше, чем в безлопаточном диффузоре. Вследствие этого уменьше-
ние входного угла лопаток отодвигает границу помпажа в сторону мень-
ших производительностей.
220
Фиг. 6. 12. Характери-
стики нагнетателя НЗЛ
типа 920-33-3с радиаль-
ным поворотным аппа-
ратом (а); сравнение
удельной мощности АН
при закручивании пото-
ка с изменением числа
оборотов при Q =
=850л»3/лшн= const(6);
то же при рк — 2,55
ата = const (в):
/ — удельная мощность При рк = 2,55 ата = const и закручивании потока; 2 — то же при
изменении числа оборотов; 3 — то же при дросселировании на всасывании; 4 — выигрыш Д/f
в сравнении с дросселированием на всасывании прн закручивании потока и Q = 850 ма/мин =
= const; 5— то же при изменении числа оборотов; 6 — выигрыш ДН в сравнении с дросселиро-
ванием на всасывании при закручивании потока и рк = 2,55 ата — const; 7 — то же при изме-
нении числа оборотов.
221
На фиг. 6. 13 представлены характеристики одноступенчатого нагнета-
теля при различных положениях угла лопаток диффузора. Как видно,
с уменьшением угла а3 достигается довольно значительное смещение
характеристик рк и т]под в сторону меньших Q. Оптимальное значение
к. п. д. с уменьшением а3 несколько падает. Удельные напоры И сни-
жаются с уменьшением а3 лишь очень незначительно (на несколько про-
Фиг. 6. 13. Характеристики одноступенчатого нагнетателя НЗЛ типа
6400-11-1 при различных положениях лопаток в диффузорах:
1 — ая = 13° и безлопаточный диффузор; 2 — ct3 = 20 и 23°; 3 и 4 — безло-
паточные диффузоры.
центов). Это объясняется тем, что при больших а3 выходные кромки лопа-
ток диффузора приближаются к колесу, что создает некоторое взаимное
влияние и слегка повышает Н.
Следовательно, основное влияние изменения входного угла лопаток
диффузора сводится к возможности воздействовать на границу помпажа
при малом изменении конечного давления. Отметим, что существенное
уменьшение критической производительности при уменьшении угла а3
лопаток получается только при повороте их вокруг точки, находящейся
в пределах первой половины длины лопаток.
6.7. ИЗМЕНЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК В ЗАВИСИМОСТИ
ОТ СКОРОСТИ ВРАЩЕНИЯ
Если привод компрессорной машины допускает изменение числа обо-
ротов в некоторых пределах от nmirf до птах, то достигается возможность
осуществления некоторой области режимов. Для численной оценки влия-
ния изменения числа оборотов на характеристики нагнетателей исполь-
зуем уравнения (3. 22), хотя они приближенные, поскольку при одинако-
222
вых /?0 = /?, Тн0 — Тн и /?0 = k неравенство п0 =£= п нарушает условие
подобия. При изменении только чисел оборотов получим
(6.17)
Как видно, производительность и внутренняя мощность нагнетателя
пропорциональны соответственно первой и третьей степеням отноше-
ния величина е0—1, про-
порциональная повышению да-
вления Др 0 = рк0 — рн0 =
= Рно (6о ~ О* в первом грубом
приближении пропорциональна
второй степени отношения njn
(п \ 2
-Ь-) <е —1). (6.18)
Из фиг. 6. 14 видно, что сни-
жение числа оборотов, напри-
мер от 100 до 70% , отодвигает
границу помпажа влево пример-
но на 30%, снижает повышение
давления почти вдвое и мощ-
ность — втрое.
Для компрессоров при изме-
нении только чисел оборотов
можно исходить из следующих
приближенных соотношений
Фиг. 6. 14. Относительные характеристики до-
менных нагнетателей фирмы «Броун — Бовери»
при переменном числе оборотов.
При изменении режимов
вдоль характеристики сети типа
уравнения (6. 1) к. п. д. компрессорной машины меняется сравнительно
мало. При поддержании линии рк = const или Q = const к. п. д. изме-
няется в некотором интервале, определяемом расположением и длиной
отрезка регулирования.
Оценивая экономичность регулирования изменением числа оборотов,
видим, что удельная мощность Н по уравнению (6. 6) уменьшается про-
порционально квадрату числа оборотов. Такого резкого снижения удель-
ной мощности не было ни в одном из методов изменения характеристик.
Приведем несколько поясняющих примеров.
223
На фиг. 6. 15 для нагнетателя приведены удельные мощности Н при
различных методах изменения характеристик (дросселированием в нагне-
тании, на всасывании и изменением числа оборотов), при поддержании
постоянного давления воздуха рк = 2,6 ата. Как видно из фиг. 6. 15, а,
при дросселировании в нагнетании или на всасывании удельная мощность
с уменьшением производительности возрастает, тогда как при изменении
числа оборотов она падает с уменьшением Q и оказывается значительно
ниже, чем в обоих рассматриваемых случаях. Принимая за основу сравне-
ния удельную мощность при дросселировании в нагнетании, видим, что.
при регулировании числом оборотов достигается весьма существенное
снижение удельной мощности: до 24,5% — летом и до 36% — зимой при
Фиг. 6. 15. Удельная мощность при = 2,6 ата — const и различных методах регули-
рования (а):
7 — дросселированием в нагнетании; 2 — дросселированием иа всасывании; 3 — измеиеиием числа
оборотов; б — выигрыш ДН по сравнению с дросселированием в нагнетании: 4 — при дросселирова-
нии на всасывании; 5 — при изменении числа оборотов.
уменьшении Q/Qo до 60%. Обращает на себя внимание также тот факт,
что если при дросселировании на всасывании удельная мощность практи-
чески не зависит от начальной температуры то при изменении числа
оборотов удельная мощность падает приблизительно пропорционально
абсолютной начальной температуре Тн. На фиг. 6. 12, б сопоставляются
удельные мощности, получаемые путем изменения числа оборотов в сравне-
нии с закручиванием потока. Линии регулирования приняты по
фиг. 6. 12, а. Как видно, трехступенчатый нагнетатель, имеющий привод,
регулируемый по числу оборотов, дает значительно большую экономию
в удельной мощности даже в сравнении с закручиванием потока. Это раз-
личие особенно велико при поддержании режима вдоль линии Q = const;
она доходит до 15% от мощности при дросселировании.
Рассмотрим также пример работы доменного компрессора. Как из-
вестно, он должен поддерживать одинаковую весовую производительность
при любых климатических условиях и изменении конечного давления
в некоторых пределах. Для получения численных представлений на
фиг. 6. 16 изображены мощности, потребляемые компрессором НЗЛ
типа К-3250-42-1 при работе с постоянной производительностью Qg =
= 2600 нм3/мин и изменении давления в пределах 3,5 :-5,0 ата для зим-
них (/„ = —25° С, twr = 20° С) и летних (tH = 30° С, twl = 30° С) усло-
вий. Мощности при дросселировании на всасывании получены в предпо-
224
ложении постоянства числа оборотов компрессора (п = 3400 об/мин).
Интересно, что мощность при дросселировании оказывается зимой и летом
приблизительно одинаковой, тогда как при изменении числа оборотов
она снижается в 1,15 раза при рк = 5,0 ата и в 1,2 раза при рк = 3,5 ата
(отношение THJ/TH3 = 1,22). Если представить себе, что доменная печь
работает в течение всего года весьма ровно, при одном и том же давлении
рк = 4,5 ата, то экономия в потре-
бляемой мощности за счет перемен-
ного числа оборотов составит летом
400, а зимой 1950 кет. Принимая,
например, среднегодовую темпера-
туру воздуха равной +5° С, полу-
чаем (фиг. 6. 16) экономию мощности,
по сравнению с дросселированием на
всасывании, 820 кет.
На основании сказанного сфор-
мулируем выводы.
1. В настоящее время единственно
вполне экономичным методом измене-
ния режима работы является приме-
нение привода с переменным числом
оборотов. Все остальные методы из-
менения характеристик компрессор-
ной машины (включая и закручива-
ние потока при входе в колеса) ре-
шают экономическую часть задачи
более или менее палеативно.
2. Метод закручивания потока —
более экономичен, чем метод дрос-
селирования на всасывании. В тех
случаях, когда закручивание потока
Фиг. 6. 16. Мощности N(, потребляемые
компрессором НЗЛ типа К-3250-42-1 при
Qg — 2600 нм?/мин — const и различных
давлениях рк:
1 — при п = 3400 об/мин = const и дроссе-
лировании на всасывании (в интервале tH
от —25 до +30° С кривая 1 практически ие
меняется); 2—при регулировании числом обо-
ротов и tH = 30° С; 5 — то же при t = 5° С;
4 — то же при tH - —25° С-
происходит во всех колесах, его
экономичность является приблизительно средней между методом измене-
ния числа оборотов и дросселированием на всасывании.
3. Изменение положения лопаток в диффузорах можно рассматривать
как рациональное решение только тогда, когда требуется широкий диапа-
зон производительностей при практически неизменном напоре.
4. При постоянном числе оборотов задача повышения экономичности
компрессорных машин при отклонении режима от номинального приобре-
тает весьма большую остроту. То, что делает конструктор для повышения
к. п. д. на номинальном режиме, не идет ни в какое сравнение с потерями
при переменном режиме. Задаче уменьшения этих потерь до сих пор не уде-
ляется достаточного внимания.
15 В. Ф. Рис
Глава 7
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО МЕТОДИКЕ ИССЛЕДОВАНИЙ
НА МОДЕЛЯХ И ИСПЫТАНИЙ НАТУРНЫХ МАШИН
Исследования на моделях и испытания натурных машин представляют
в настоящее время все более сложную задачу, которая требует не только
углубленных знаний теории работы компрессорных машин, но и деталь-
ных теоретических и практических знаний в области измерительной тех-
ники и, наконец, большого опыта экспериментатора.
На основании довольно продолжительного опыта экспериментального
исследования, накопленного на НЗЛ, ниже приводятся некоторые прин-
ципиальные и практические соображения по поставленному вопросу.
7.1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИССЛЕДОВАНИЮ НА МОДЕЛЯХ
Кажется непонятным, почему компрессорная машина центробежного
типа, которая с начала XX в. конкурировала с поршневой и осевой маши-
ной, до сих пор так невероятно мало исследована. До известной степени
это можно объяснить сложностью и многообразием элементов проточной
части и трудностями непосредственного использования богатого теорети-
ческого и экспериментального материала в области решеток; последнее,
как известно, сыграло решающую роль в интенсивном развитии теории
и экспериментальных исследований осевых машин.
Однако сложность и многообразие элементов проточной части при
отсутствии теории, которая позволила бы заранее правильно предугадать
сочетание и формы элементов ступени, способные обеспечивать оптимум,
делает необходимым сформулировать основное методическое направление
экспериментальных исследований как строго планомерное обследование
каждый раз достаточно широкого комплекса вариантов, предварительно
тщательно обсчитанных под углом зрения принятой (пусть даже непра-
вильной) расчетной концепции. Только при таком подходе можно рассчи-
тывать на успешное накопление опыта и развитие теории.
Это означает, что даже в заводских условиях, где чаще всего возни-
кают локальные задачи, требующие быстрого ответа, нельзя ограничи-
ваться исследованием какого-либо одного варианта (например, принятого
в проекте новой машины), не имея одновременно заранее обсчитанные
и подготовленные смежные варианты. Даже в случае получения положи-
тельных характеристик, ценность одного варианта, одной случайной
комбинации вне всякой связи ее с оптимумом близка к нулю с точки зре-
ния возможностей дальнейшего обобщения.
226
Вместе с тем, материальные средства и, главное, время, связанное
с осуществлением одного варианта, настолько велики, что решение одной
частной задачи становится непростительной тратой времени.
Правильный выбор объектов исследований и надлежащий диапазон
изменения исследуемого параметра имеет очень большое значение. Часто
уже в процессе первых опытов становится ясным, что выбранный интервал
главного исследуемого параметра является неудачным; однако это может
быть выправлено путем разработки и изготовления дополнительных ва-
риантов. Хуже обстоит дело в том случае, если запланированные объекты
исследования содержат принципиальные методические упущения, вызван-
ные тем, что не учтены какие-нибудь важные обстоятельства или непра-
вильно гыбпаны размеры элементов, смежных с изучаемым.
Для пояснения сказанного отметим, что при исследовании влияния
какого-либо геометрического фактора в целях выяснения его оптимального
значения чаще всего нельзя руководствоваться классическим правилом,
согласно которому необходимо менять только одну исследуемую величину
с обязательным сохранением неизменности всех остальных размеров
конструкции. Так, при изучении влияния выходного угла лопатки р2
на к. п. д. колеса можно получить различные Р20пт в зависимости, напри-
мер, от выбранного для всех вариантов постоянного значения z2 или bJD2.
Если же исследуется влияние угла 02 на к. п. д. ступени в целом, то зна-
чения Р20пт получатся уже другими и при том различными в зависимости
от постоянных для всех вариантов конструкции неподвижных элементов
ступени.
Это значит, что для систематического изучения каких-либо важных
факторов необходимо заранее представлять себе их связь и влияние
(в смысле получения оптимума) на размеры и конструкцию смежных
элементов. Во всех случаях, когда имеется определенный метод расчета,
необходимо, пользуясь им, обсчитать ряд непрерывных вариантов, в ко-
торых с изменением основной изучаемой величины будут меняться и дру-
гие зависимые параметры. Конечно, не может быть гарантий в успехе,
если принятый метод расчета содержит грубые неправильности в том
смысле, что смежные элементы и их размеры принимаются не в направле-
нии к оптимуму, а в направлении ухудшения к. п. д. Тем не менее, на осно-
вании длительной практики, можно считать наиболее отрицательным
выбор объектов исследования и их вариантов только по интуиции, без
тщательного предварительного обсчета. Необходимо помнить, что цель
экспериментальных работ состоит не только в повышении к. п. д. (напри-
мер, путем доводочных работ), но, в гораздо большей степени, в получе-
нии надежных обобщений, т. е. в конечном счете речь идет о проверке
существующих расчетов и их усовершенствовании.
В качестве примера исследования влияния ряда важных конструк-
тивных факторов, когда одновременно с главным изучаемым фактором
менялся целый ряд зависимых геометрических величин, можно при-
вести разобранные в гл. 2 опыты по изучению влияния: 02 (п. 2. ll)i
bJDz — применительно к двухступенчатым моделям (п. 2. 12) и Z)1/D2
(п. 2. 5).
Конечно, возможно представить себе и очень простые в методическом
отношении задачи, как, например, изучение влияния формы входной
кромки лопаток или радиуса закругления входного участка покрывающего
15* 227
диска, где возможно ограничиться изменением только одной изучаемой
величины. Однако и в этих простых случаях для получения возмож-
ности обобщений эти факторы необходимо было бы изучить на колесах
с разными fJ2, разными и при различных Ми.
Очень важным элементом экспериментальных исследований является
изучение, наряду с суммарными показателями ступени (коэффициент
напора, к. п. д.), особенностей потока. В таких малоизученных элементах
ступени как о. н. а., тщательное изучение особенностей течения в известной
мере должно предшествовать работам по уменьшению потерь в этом эле-
менте, так как знание потока позволяет постепенно уточнить физическую
сторону явления и наталкивает на новые мысли по организации течения.
Сказанное относится, конечно, не только к о. н. а.; пока что имеются лишь
очень ограниченные представления о течении в рабочем колесе, а течение
в диффузоре также нуждается в дополнительном освещении.
Измерения параметров потока (статическое и полное давления и направ-
ление скорости) в важнейших сечениях и в достаточном количестве точек
каждого сечения дают возможность, по мере совершенствования качества
этих измерений, раздельного получения потерь в элементах ступени
(колесе, диффузоре, о. н. а., улитке), что представляет неоценимое до-
стоинство.
Большое внимание необходимо уделять надлежащей проработке кон-
струкций экспериментальных моделей. Для этого трудно дать какие-либо
общие рекомендации, так как многое зависит от целей исследований.
Многие вопросы легко решаются путем применения двухступенчатых
моделей подобных изображенной на фиг. 2. 31. Эта модель не имеет гори-
зонтального разъема (что является преимуществом в смысле плотности
горизонтального разъема), позволяет исследовать в отдельности ступени
промежуточного и концевого типа, а также взаимное влияние ступеней.
7. 2. ИЗМЕРЕНИЕ ВАЖНЕЙШИХ ВЕЛИЧИН
Вопросы точного измерения основных величин (G, рн, tH, R, рк, tK),
необходимых для подсчета газодинамических характеристик, в настоящее
время подробно изложены в литературе [20], и поэтому имеет смысл сде-
лать только некоторые замечания, вытекающие из длительного практиче-
ского опыта.
Ограничимся задачей испытания моделей и натурных машин на воз-
духе. Для достаточно точного измерения упомянутых величин необходимо
выполнить специальную установку, обеспечивающую аэродинамически
правильные подвод и отвод воздуха к машине, и надлежащее размещение
приборов для соответствующих измерений. Простейшие установки такого
рода показаны на фиг. 7. 1 и 7. 2.
На основании большого опыта НЗЛ полностью отказался от измере-
ния расхода воздуха любыми сужениями, за исключением торцовых
диафрагм на всасывании. Достоинства этих диафрагм — простота испол-
нения и надежность, простота и точность измерений. Исходный коэффи-
циент расхода торцовых диафрагм в соответствии с тщательными тари-
ровками, произведенными на НЗЛ, составляет а0 = 0,6 независимо от
отношения dJD (d — диаметр диафрагмы, D — диаметр трубы). Для изме-
рения расхода достаточно измерить разрежение Др в кольцевой камере.
228
I
Фиг. 7. 1. Установка Для испытания нагнетателя с измерением расхода на всасывании.
Расход воздуха через торцовую диафрагму подсчитывается по фор-
муле
G — 3,48аесРУуа^Р кПсск,
(7. 1)
Фиг. 7. 2. Установка для испытания двухступенчатой
модели.
Где а ~ ао0Ке0лг, = О,60Ке0жр — коэффициент расхода;
d — диаметр диафрагмы, м\
уа = ----удельный вес воздуха перед диафрагмой, кПм3',
ра — барометрическое давление, кГ/м2 абс;
Ар — разрежение в кольцевой камере, мм вод. ст.;
е = 1 — 0,311 —----поправка на сжимаемость;
Ра
Та — температура воздуха перед диафрагмой (принимается рав-
ной Тн).
Поправки на коэффициент расхода pRe и вводятся только в том
случае, если число Рейнольдса Re < Rertped = 55 000 и диаметр трубы
D <0,254-0,3 м (в послед-
нем случае, даже если вход-
ная кромка диафрагмы
имеет нормальную остро-
ту, — вводится поправка
0кр> 1,0).
Принимая диаметр тру-
бы таким, чтобы обеспечить
Re >» Rcnped, т. е.
п 130 оооб (7 ™
получаем для расходов
воздуха G > 0,2 кГ/сек,
значение D >0,25 м и, сле-
довательно, 0Re = =
= 1,0.
Заметим, что для точно-
сти измерения перепада Ар
диаметр диафрагмы d необ-
ходимо принимать таким,
чтобы при самых малых
расходах иметь Др >
> 200 мм вод. ст. (в про-
тивном случае необходимо
применять микромано-
метры).
Для правильного измерения начального и конечного давлений рн и рк
необходимо избегать искажения поля давлений вследствие близости к па-
трубкам машины колен и диффузорных участков. Если сечение всасываю-
щего патрубка представляет собой не круг, а прямоугольник, то переход
от круглой трубы следует выполнять с некоторой конфузорностью, перед
переходом необходимо иметь прямой участок трубы длиной не менее 2D
и лишь до этого — колено с лопатками. За нагнетательным патрубком
230
необходимо иметь прямой участок трубы длиной также не менее 2D.
Для отбора давлений необходимо пользоваться уравнительными кольцами.
Одним из наиболее важных вопросов испытаний и экспериментальных
исследований является определение к. п. д.
Было бы желательным основываться при вычислении к. п. д. на потреб-
ляемой мощности, получаемой путем непосредственных измерений по-
следней.
В настоящее время измерения потребляемой мощности можно осу-
ществлять путем измерения мощности, отдаваемой электродвигателем,
с помощью мотор-весов; путем измерения угла закручивания торсионного
валика и тензометрическим измерением напряжений кручения торсион-
ного валика.
Только в простейшем случае непосредственного соединения электро-
двигателя с натурной машиной (без редуктора) мощность, отдаваемая
электродвигателем, будет равна мощности, потребляемой компрессорной
машиной. Для ее измерения необходимо применять не только прецизион-
ные ваттметры, но и прецизионные трансформаторы тока и напряжения;
с достаточной точностью необходимо знать потери в электродвигателе.
Установка электродвигателя и планетарного редуктора на общей ка-
чающейся раме представляет большие трудности; если же разместить на
качающейся раме только электродвигатель (мотор-весы), то при частич-
ных нагрузках потери в небольшом редукторе могут нарушить точность
измерений.
Метод измерения мощности по углу скручивания особо упругого тор-
сионного валика [52] теоретически безупречен, но связан с весьма высо-
кой техникой конструирования и исполнения валика.
Метод измерения мощности путем тензометрического измерения напря-
жений кручения торсионного валика успешно применялся на НЗЛ при
умеренных числах оборотов. При числах оборотов 15 000 об/мин и выше,
принимаемых при исследованиях на моделях, возникают определенные
трудности в организации надежного токосъема с датчиков напряжений.
Добавим к сказанному, что при любом методе измерения потребляемой
мощности необходимо определить также механические потери в подшипни-
ках натурной или модельной машины (в последнем случае эти потери
ввиду высоких чисел оборотов могут быть существенными). Указанные
потери могут быть определены расчетным путем (если они малы) или мето-
дом предварительной тарировки при разных температурах смазочного
масла.
Из приведенного краткого рассмотрения видно, что прямые преци-
зионные измерения внутренней мощности представляют сложную и труд-
ную задачу, которой необходимо уделить совершенно исключительное
внимание для получения благоприятных результатов. Вот почему боль-
шое значение приобретает косвенный способ определения потребляемой
мощности — по методу теплового баланса, теоретической основой кото-
рого является уравнение сохранения энергии
Ne + Nw 4- Nq + NMex. (7.3)
Здесь N — мощность, подведенная к валу компрессорной машины;
Ng — мощность, воспринятая сжатым газом;
231
Nw — мощность, эквивалентная количеству тепла, отводимого
охлаждающей водой;
Nq — мощность, эквивалентная количеству тепла, отведенного
через корпус машины вследствие лучеиспускания и кон-
векции;
NMex — мощность, затраченная в подшипниках.
В данном случае полагаем Nw = 0 (испытания компрессоров см.
в п. 7. 4). Величина Nq при отсутствии изоляции корпуса составляет
Фиг. 7. 3. Обычная схема работы концевых уплотнений: к выводу формулы (7. 5).
обычно около 1% от N для степеней сжатия в < 2,5 и доходит до 2%
при е 4,0. В целях исключения влияния величины Nq следует тепло-
изолировать горячие части машины. С учетом сказанного видим, что
внутренняя мощность равна
= N — NMex = N,. (7.4)
Мощность, воспринятая сжатым газом, применительно к машинам,
работающим на воздухе, с учетом схемы концевых уплотнений по фиг. 7. 3.
= N‘ = И2 [(G - (*< - '«) + G^.«c« (Z« - Q +
r <?-<?
+ G/гр. KCpm *«)] + 102 2g 5)
232
Заметим, что при нормальной конструкции концевых уплотнений про-
течки GnP'H не превышают 0,5% от G; значение Gnp.K доходит до 1—2%
в зависимости от рк. Если при испытании температуры t и f близки
по значениям, то, учитывая опытные данные, согласно которым f tK,
получим
N? — 102 6 СРт^к т 102 2g ’ ~
где
G' = G + G„p. н.
Из формулы (7. 6) вытекает, что точность определения внутренней
мощности N; — N., зависит практически только от точности измерений
температур tK и tH. Оставляя пока в стороне вопрос о способах измере-
ния tK и tH, отметим, что с точки зрения уменьшения погрешности от ско-
ростной надбавки g с2 (где g — коэффициент восстановления тер-
мометра) необходимо стремиться измерять температуры tK и tH либо при
малых скоростях (не выше 20—25 м/сек), либо иметь в местах температур-
ных измерений близкие скорости.
Последнее можно осуществить только на режимах, в пределах которых
имеет место небольшое изменение kVK = ук/ун.
Коснемся еще величины cptn в формуле (7. 6). Считая воздух, не насы-
щенный водяными парами, идеальным газом, можем воспользоваться
известным соотношением
Срт = AR~k=\>
R н k — соответственно газовая константа и показатель адиабаты
влажного воздуха.
Итак, если через уплотнения вала на всасывании засасывается воздух
с температурой 1’н, близкой к tH, и приняты меры для теплоизоляции
нагретых поверхностей корпуса и нагнетательного воздухопровода в месте
измерения температуры tK, то потребляемая компрессорной машиной
внутренняя мощность Ni может быть определена по формуле (7. 6).
Подставляя cptn, получим следующее очень простое выражение для Nt
102 R k—1 +
(7.7)
К
Формулу (1. 21) для внутреннего к. п. д. т](- можно представить также
в следующем виде:1
(7.8)
1 Напомним, что в формулах для Л\- и к. п. д. везде встречаются только термодинами-
ческие температуры tH и tK или температуры торможения tOf( и tDK, а не температуры tH и tK,
измеренные термометром.
233
где для ст имеем
1g —
S Рн
<* =—р-
ig 4^
1 н
(7-9)
2 2
~ ск~сн
Отметим, что если динамическая составляющая ——- не превосхо-
дит 2% от Нэф, то для т]/ > 0,7 можно пользоваться выражением для
Фиг. 7. 4. Относительная влажность воздуха <рк, определяемая по тем-
пературам t сухого и tf = tM мокрого термометров.
политропического к. п. д. т]пол> совершая при этом ошибку не свыше 0,5%.
Напомним выражение для г)пол
Рн
k 1 Т'
k-1 g Тн
Приведем выражения для R и k влажного воздуха [29]:
D _ Rc. в + %Re. П
^1пол
(7- Ю)
(7.11)
(7- 12)
Здесь
С, 9
k _ 427 f ' \
k - 1 Rc. в + xRe. п \СР + ХСРв. п) •
Rc, д — 29,27 и 7?e.rt = 47,l—соответственно газовые по-
стоянные сухого воздуха и водяного пара;
с„ и со — их теплоемкости;
Р ^9» П 9
х — влагосодержание
X = = 0>622 <РнРп--->
Re- п Рн' фнРп Рн- УнРп
где рп — давление насыщенного водяного пара соответственно темпера-
туре tH (см. приложение II), ата;
<р„ — относительная влажность воздуха, определяемая по показа-
ниям сухого и мокрого термометров (см. фиг. 7. 4).
(7- 13)
234
Значения R и для ср = 0,24 ккал(кГ и сРв п = 0,45 ккал/кГ
изображены на фиг. 7. 5. Как видно, например, при tH — 30° С, <рк = 0,9
и рн --- 1,0 ата имеем х = 0,025, откуда t = 3,523. Следовательно,
по отношению к сухому воздуху величина hk -г увеличилась на 0,65%.
гС " 1
Как уже было сказано, основное внимание при определении к. п. д.
по методу теплового баланса следует уделять точному измерению темпе-
ратур tK и tH, что и является наибо-
лее трудной задачей в этом очень про- 1
стом методе.
При испытании натурных машин
применяют почти исключительно пре-
Фиг. 7. 5. Газовая постоянная R и
k
---р влажного воздуха в зависимо-
сти от влагосодержаниях.
/ZZZZZZ/ZZZZZZ/ZZZZZZZ ZZZZ/ZZZZzT!
Фиг. 7. 6. Размещение термо-
метра без защитной гильзы для
измерений в лабораторных усло-
виях.
цизионные ртутные термометры с ценой деления 0,1-^0,2° С. При испы-
тании модельных ступеней и машин кроме ртутных термометров находят
применение термометры сопротивления с очень узкой шкалой, имеющие
точную градуировку, и термистры. В лабораторных условиях ртутные
термометры лучше всего применять без защитной гильзы с зажимом на
резиновой пробке (фиг. 7. 6). При испытаниях натурных машин для надеж-
ности приходится погружать термометр в защитную гильзу (фиг. 7. 7).
Напомним еще раз об обязательной тепловой изоляции нагнетатель-
ного трубопровода от патрубка машины до места измерения tK (несколько
выше по потоку).
Практика испытаний и исследований показывает, что немыслимо полу-
чить надежные результаты, если не прибегать к дублированию измерений.
Все важнейшие величины надо измерять двумя или тремя независимыми
приборами (особенно это касается измерений tK и /н), если возможно —
различными методами и в нескольких близких, но не одинаковых сече-
ниях. Сопоставление показаний дублирующих приборов служит почти
235
единственным критерием для обнаружения ошибок в измерениях и позво-
ляет получить достаточно объективное усреднение. Можно ограничиться
снятием небольшого числа режимов (например, 6-~8), но при этом необхо-
димо заранее вычислить значения перепадов Др в торцовой диафрагме,
обеспечивающих получение определенного арифметического ряда произ-
водительностей, для которых необходимо произвести замеры. Очень важно
обеспечить достаточную выдержку режима по времени; установившийся
режим при п — const характеризуется стабилизацией изменения Д/ =
— tK — tH (после установления нового режима необходимо следить за гра-
фиком Д/).
* Малая глубина
. _|_погружения
выступающая часть
S' слишком велика
Много теплоор жидко-
сти
большая толщина
стенки
Малая скорость газа
Неправильно
Стенка не изолирована
Материал с большим Л
Стенка достаточно
изолирована
Выступающая часть
мала
Материал стенки
с малым д
Стенка тонкая
Глубина погружения
большая
Только немного
теплопр. Жидкости
*---Скорость газа принять
возможно больше
Правильно
Фиг. 7. 7. Размещение термометра в защитной гильзе (правильно и неправильно).
На НЗЛ принято проводить все расчеты, необходимые для построения
газодинамических характеристик, в процессе самих испытаний, что яв-
ляется очень полезным подспорьем для принятия соответствующих мер
по своевременному повторению или добавлению нового режима.
Остановимся в заключение на оценке точности метода теплового
баланса. А. И. Степанов [35] считает этот метод достаточно точным при
хорошей тепловой изоляции, однако не рекомендует его применять, если
\t = tK — tH составляет менее 75° С.
Если бы указанные опасения были правильными, то метод теплового
баланса следовало считать неприменимым для весьма важного класса
лабораторных исследований на одноступенчатых моделях, где Д/ обычно
лежит в пределах 25-^50° С и только при Ма 1,0 доходит до ^75° С.
Заметим, что с уменьшением tK точность измерения возрастает (умень-
шается внешний отвод тепла от термометра), и поэтому при применении
прецизионных термометров с ценой деления 0,1° С температурный интер-
вал в 25° С вполне может быть измерен с точностью до 1%. Характерно,
что даже для вентиляторов на НЗЛ, пользуясь очень точными термо-
метрами с ценой деления 0,05° С, получали расхождение между тщатель-
ными замерами мощности, отдаваемой электродвигателем, и мощности
по методу теплового баланса в пределах ±1-4-2%.
236
За последние 20—30 лет накоплен достаточно большой опыт, показы-
вающий, что при соответствующем внимании метод теплового баланса
может обеспечить приемлемую точность для определения внутренней
мощности и к. п. д.
7.3. ПОЛУЧЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК МАШИН, РАБОТАЮЩИХ НА ГАЗЕ,
МЕТОДОМ ИСПЫТАНИЯ НА ВОЗДУХЕ
В связи с развитием химической, нефтяной и газовой промышленности
среды, сжимаемые в компрессорных машинах, стали весьма разнообраз-
ными. Многие из них представляют смеси реальных газов, отличающихся
токсичностью, взрывоопасностью и недостаточной устойчивостью. Полу-
чение этих газов в нужных количествах для проведения испытаний ком-
прессорной машины на заводском стенде в замкнутом контуре далеко не
всегда возможно, а по соображениям взрывоопасности может оказаться
недопустимым. Подбор соответствующего газа-заменителя, удобного для
практического использования в замкнутом контуре, решает задачу только
в том случае, если он эквивалентен штатной среде по показателю адиабаты
и по характеру отступления от идеального состояния; в противном случае
возникает необходимость введения новых поправок.
Если учесть, что заводы-изготовители должны получить газодинамиче-
ские характеристики новых типов машин значительно раньше, чем они
будут установлены у заказчика (во избежание доводочных работ на месте
установки), то становится ясным, насколько актуальной является задача
хотя бы приближенного получения характеристик методом испытания
на воздухе.
Напомним, что этот вопрос уже частично рассматривался в пп. 3. 4, 3. 6
и 3. 7, поэтому ниже приводятся только дополнительные замечания.
Как было сказано (п. 3. 4), основное требование к испытаниям на воздухе
состоит в соблюдении равенства чисел М, для чего при k' -r k испытания
на воздухе следует проводить при числе МйЭке
^иэкв — РкМц.
Пользуясь также выражениями (3. 24) и (3. 2), напишем примени-
тельно к реальному газу выражения для «2экв, пзкв, Re;z и N; при работе
на воздухе:
И2Экв = V (7. 14)
(715)
р ___р ' о РнРн 1 /~ kR Т’и „
ReK — Re^K - I/ ., , (7.16)
Рн^н Г нК н
3
N = N'& ~ (—} 2 1 /"•___
1 iKPH\k') V 2Н*'ТН'
С точки зрения трудностей, могущих возникнуть при испытаниях
на воздухе, решающее влияние имеет численное значение AV, на которое
рассчитана первая ступень при работе машины на газе.
237
Для легких газов больше R) числа M'z получаются низкими, и по-
этому при испытаниях на воздухе окружная скорость, число оборотов
и потребляемая мощность получаются меньше, чем на газе. Если кон-
структор заранее не предусмотрел возможностей испытаний, то иногда
могут возникнуть трудности механического характера, связанные с недо-
пустимым приближением пэкв к критическому числу оборотов первого
тона. Снижение потребляемой мощности не вызывает существенных
затруднений в отношении точности измерений, если тщательно соблюдать
метод теплового баланса.
Гораздо менее благоприятно складываются условия для тяжелых газов
(с малым значением R' и, как правило, одновременно низким значением k').
В этом случае заводы-изготовители стремятся при проектировании при-
^2
пять число М' = — f г — возможно большим с тем, чтобы форсиро-
У gk'zHRT'H
вать окружную скорость по возможности до нормальных пределов, опре-
деляемых прочностью материалов ротора; таким образом удается получить
большой выигрыш в габаритах, весе и стоимости машины. Американские
фирмы принимают числа 1Л'и до 1,3 и выше: до некоторой степени, в ущерб
к. п. д.
Для машин, рассчитанных на = 1,3, получаем из формулы (3. 23)
при k’ = 1,2 (по фиг. 3. 20 имеем — 1,05) Миэкв = 1,36, в связи с чем
при испытании на воздухе с температурой tH = 20° С потребовалось бы
иметь окружную скорость u^Ke = 470 м/сек. Однако затруднения состоят
не только в необходимости работать с высокой окружной скоростью,
но и в осложнениях, могущих возникнуть при форсировке числа оборотов
(приближение к критическому числу оборотов второго тона), а также при
форсировке мощности и резком повышении температуры воздуха в про-
цессе сжатия. Отметим, что по формуле (3. 23) получаем следующее соот-
ношение между повышением температуры в первой ступени при работе
на воздухе и на газе
Ы = д/'. (7.18)
k — 1 г v '
н
Как видно, например, при k' = 1,1 и Тн = Т'н повышение темпера-
туры на воздухе более чем в 4 раза больше, чем при работе на газе.
Что касается числа Рейнольдса, то могущее иметь место неравенство
Reu < Re^ не имеет значения, так как при высоких и2экв уже при D2 >
> 0,25 м будем иметь Re„ > Кй„ре1Э.
Существует, однако, еще одно принципиально важное обстоятельство,
препятствующее возможности получения достаточно точных характери-
стик многоступенчатых машин, предназначенных для работы на газах
с малым показателем адиабаты, методом испытания их на воздухе. Для
пояснения сказанного рассмотрим опять случай, когда ЛГ = 1,3, но при-
мем k' — 1,1. Тогда МИдлв = 1,07-1,3 = 1,39. Для отношения температур
+ (7-19)
1 н
получаем Тк/Тн = 1,5, тогда как при работе на газе T'JT^ = 1,11.
238
Следовательно, при работе на воздухе для второй ступени получим
снижение Мы в |Л1,5 = 1,225 раза, а при работе на газе снизится
только в ]/1,11 = 1,055 раза. Таким образом, влияние разницы в показа-
телях адиабаты при больших значениях AV становится решающим пре-
пятствием для выполнения условий газодинамического подобия много-
ступенчатых машин.
На основании изложенного приходим (как и в п. 3. 7) к выводу, что
в рассматриваемом случае (большие значения AV и низкие k') имеют
смысл только поступенчатые испытания на воздухе.
При значении AV = 1,0 и k' = 1,1 разница в числах Ми второй сту-
пени при работе на воздухе и на газе составит около 10%, поэтому, учиты-
вая меньшее влияние М„ с уменьшением абсолютного значения последнего,
по-видимому, можно испытывать группы ступеней отдельно, например,
две первых и далее, в зависимости от D2 и |32, еще Две или большее число
ступеней. Подход к этому вопросу может быть только индивидуальным,
так как влияние Мы (как уже было сказано в п. 3. 3) оказывается суще-
ственно различным в зависимости от особенностей геометрии ступени:
наибольшее влияние получается при широких колесах с большими
углами р2 и лопаточным диффузором.
Для того чтобы испытания на воздухе были возможными и успешными,
их необходимо предусмотреть и правильно учесть уже в момент проекти-
рования новой машины. Некоторое удорожание головного образца, свя-
занное с необходимостью изготовления рабочих колес из более прочного
материала (в некоторых случая^ — из титана) и учета особенностей изме-
рений отдельных величин, будет вполне оправданным. Поступенчатые
испытания или испытания ступеней по две (при большом числе ступеней
в неохлаждаемом отсеке), несмотря на их трудоемкость, позволяют полу-
чить материал для более уверенного пересчета характеристик.
Отметим, что за последние годы интерес к проблеме испытаний машин,
работающих на газе, сильно возрос. В работе [18] сотрудники фирмы
«Дюпон» (крупнейшей американской химической и нефтяной компании)
О’Нейл и Уикли проанализировали иностранные литературные источ-
ники за последние 30 лет, касающиеся теоретических и эксперименталь-
ных работ, так или иначе связанных с задачей пересчета характеристик
компрессорных машин центробежного типа, работающих на газе, на основе
испытаний, проведенных на воздухе. В этой интересной работе авторы
ограничивают себя рассмотрением только машин с безлопаточными диффу-
зорами, собранных из стандартных геометрически подобных рабочих
колес 1 .
Предлагаемая ими методика пересчета характеристик многоступен-
чатых машин не требует (по мнению авторов) обязательного соблюдения
равенства чисел Ми = М',; допустимые пределы отклонения Мы от АГ
при этом не даются.
Суть метода состоит в том, что полученные на воздухе характеристики,
для которых допускается Ми < М;', обрабатываются в координатах
1 Авторы утверждают, что большинство американских фирм применяют стандартные
геометрически подобные рабочие колеса и, когда возможно, колеса одинакового диаметра.
239
и Лио! в функции от <рг2 первого колеса. Коэффициент напора подсчи-
тывается как некоторое среднее значение
(7. 20)
Фиг. 7. 8. Зависимость максимального политро-
пического к. п. д. ч\пол от числа Ми по данным
Виснера [68].
Пересчет характеристик на газ сводится в основном к введению попра-
вок на к. п. д. и коэффициент напора вследствие отклонения Ми от AV
и Reu от Re'r а также к подсчету показателя политропы т' реального
газа.
Поправка к к. п. д. на отклонение Мц от AV вносится на основании
обобщенных кривых Ф. И. Виснера [681, представляющих огибающие
(фиг. 7. 8), каждая точка кото-
рых дает максимальное значе-
ние к. п. д. одной из исследо-
ванных одноступенчатых машин.
Эти машины имели безлопаточ-
ные диффузоры, поэтому для
малых (32 оптимум к. п. д. полу-
чался при меньших фг2 и был
ниже, чем при больших (32 (ко-
торым соответствуют и большие
<Рг2 опт)‘ Как видно из фиг. 7. 8,
максимальный к. п. д. каждой
изученной Виснером конструк-
ции с возрастанием М.'и умень-
шался; при числах меньше
0,5 к. п. д. не меняется.
Авторы работы 118] рекомендуют исходить при введении поправки
на число Мя из значения ц>г201гт безразмерных воздушных характеристик
и уменьшать затем все значения к. п. д. г]пол пропорционально постоян-
ному множителю, равного отношению к. п. д. по фиг. 7. 8 при фг2 = фг2 опт
для значений и Мм. Тот же постоянный множитель рекомендуется
для внесения поправок на коэффициент напора. Не останавливаясь
дальше на деталях, следует отметить две слабые стороны предлагаемого
метода: 1) принятие постоянного вдоль всей характеристики значения
поправочного множителя на влияние числа Мн; 2) отсутствие корректива
на перераспределение коэффициентов ндпора по ступеням с изменением
числа Ми.
Неравномерное влияние числа Ми на к. п. д. имеет место и при безло-
паточном диффузоре (см. фиг. 3. 12), особенно в зоне больших производи-
тельностей; при более высоких Мн, чем на фиг. 3. 12, это влияние усилится
(особенно при широких колесах и больших |32).
Как уже было сказано (см. гл. 3 и 5), для многоступенчатых машин
с высокой степенью сжатия и малыми значениями показателя адиабаты
более или менее существенное изменение числа Ми приводит к резкому
перераспределению коэффициентов расхода ф,2, напора ф и к. п. д. по сту-
пеням, так что, например, первая ступень может работать при <рг2, близ-
ком к оптимуму, а последняя — в режиме торможения. Но даже и при
240
не столь крайних отступлениях нельзя исходить из упрощенного среднего
значения фт и определять напор Н'дф, считая, что при определенном <рг2
первой ступени средний коэффициент напора с изменением числа М не
изменится. Перераспределение по ступеням величин <рл2, а следовательно,
и значений ф и т\пол, конечно, не может быть учтено, когда в нашем рас-
поряжении имеются лишь суммарные характеристики многоступенчатой
машины, а не характеристики отдельных ее ступеней. Полезно отметить,
что именно для машин с геометрически подобными колесами (о которых
речь идет в рассматриваемой работе) было бы гораздо полезнее снять
Фиг. 7. 9. Характеристики двухступенчатой секции компрессора
при двух значениях числа Мц:
1— при Мц = 0,615; 2— при Мн = 0,81.
характеристику первой и последней ступени; с такой осредненной харак-
теристикой (путем поступенчатого расчета) можно было бы получить
лучшие результаты, чем по методу авторов.
Прежде чем подвести итоги рассмотрения поставленного вопроса, при-
ведем пример влияния числа на характеристики двухступенчатой
секции компрессора НЗЛ, предназначенного для работы на реальном
газе (R' == 20,7, k' 1,1, 2Н = 0,895). Секция испытывалась на воздухе
при двух значениях — 0,615 и 0,81; последнее мало отличается от зна-
чения Обе ступени имели колеса с углами р2 = 45°, для первого
колеса b2/D2 = 0,07. Диффузор первой ступени — канального типа,
второй — лопаточный с криволинейными каналами. Характеристики сек-
ции (фиг. 7. 9) построены по рекомендациям работы 118], т. е. в виде
зависимостей фт и г}пол от коэффициента расхода ipr2 первой ступени.
Как видно, несмотря на относительно малые значения чисел Ми и малое
число ступеней, влияние Ми на к. п. д. сказывается очень резко, особенно
при больших и малых фг2> кстати сказать, оптимальное значение к. п. д.
16 В. Ф. Рис
241
смещается с уменьшением Ми ниже расчетного в сторону меньших фг2.
В рассматриваемом примере значение Мм = 0,615 соответствует при работе
на воздухе нормальному числу оборотов компрессора, следовательно,
если бы НЗЛ, руководствуясь методом пересчета, предложенным О’Нейл
и Уикли, исходил из характеристики на воздухе при нормальном числе
оборотов компрессора, то заказчику была бы передана характеристика
работы на газе со значительно преувеличенными к. п. д. и уменьшенной
потребляемой мощностью по сравнению с их истинными значениями.
На основании всего изложенного приходим к следующим выводам.
1. Способ получения характеристик машин, работающих на газе,
методом испытания на воздухе является оправданным, если могут быть
осуществлены требования подобия по числам М.
2. При высоких значениях чисел = 1,04-1,1 и малых k' достаточно
точными можно считать только поступенчатые испытания на воздухе.
3. При более высоких значениях М' > 1,1 и малых значениях k' посту-
пенчатые испытания на воздухе (даже если они по техническим соображе-
ниям могут быть проведены), видимо, не смогут обеспечить достаточную
точность пересчета (за исключением конструкций проточной части с очень
слабым влиянием числа MJ.
4. Если для условий СССР будет доказана экономическая целесооб-
разность проектирования машин на очень высокие числа AV, то для
их испытания необходимо будет пользоваться замкнутым контуром с при-
менением газов заменителей.
7. 4. ОСОБЕННОСТИ ИСПЫТАНИЯ КОМПРЕССОРОВ
В методическом отношении при испытании любой компрессорной
машины необходимо исходить из соображений подобия. Решающим тре-
бованием при испытании высоконапорных неохлаждаемых машин (нагне-
тателей) являлось соблюдение равенства чисел М. При испытании компрес-
соров к этому требованию добавляется еще условие постоянства соотно-
шений между начальными температурами при входе в секции, так что,
например, при трех секциях необходимо обеспечить следующие равенства
(см. п. 5. 8):
= и 4^'= 5®-. (7. 21)
•* Н1 ню -* Н1 1 Я10
Эти добавочные требования имеют прямую связь с закономерностями
работы холодильников и температурой охлаждающей воды и далеко не
всегда могут быть выполнены, так как начальная температура газа или
воздуха Т,а устанавливается независимо от температуры охлаждающей
воды, предопределяющей температуры Тн2 и Т>13. Отметим, что если требо-
вание (7. 21) не может быть соблюдено, то введение соответствующих
поправок на характеристики компрессора не дает надежных результатов.
Из сказанного видно, что в общем случае следует рекомендовать пользо-
ваться косвенным методом определения характеристик компрессора, для
чего необходимо экспериментальным путем установить характеристики
всех секций и холодильников, после чего характеристики компрессора
в целом могут быть получены расчетным путем [29].
242
Рассмотрим подробнее характеристики холодильников, имея в виду
зависимости, позволяющие определить температуру газа t2 при выходе
из холодильника и потери давления бр, создаваемые последним по задан-
ным температуре /х и давлению рг при входе, весовом расходе газа G,
температуре tWi и расходе W охлаждающей воды.
Интересующая нас температура газа при выходе из холодильника
может быть подсчитана, исходя из какой-либо упрощенной схемы тепло-
обмена. Принимая в первом приближении охлаждение по противотоку,
получим [29]
/, = Y/x + (1 - Т)/W1. (7.22)
Здесь
Y - -----, (7. 23)
v (1—
1—уе ' у '
где
1000№
V ~ Gcp
(7. 24)
(7.25)
Коэффициент теплопередачи в общем случае равен
а
1 +’
Ода
Напомним, что для а и aw можно написать такие выражения:
(1+0,017/^)1174
где В и Е — постоянные.
Учитывая, что в интересующем нас интервале температур физические
параметры р, а также twcp меняются и влияют на а и ада очень мало,
приходим к выводу, что величина ¥ является для данного холодильника
в основном функцией весового расхода газа G и расхода охлаждающей
воды W, т. е.
¥ = f (G, Г).
Потери давления в холодильнике могут быть выражены следующей фор-
мулой:
С2 л,
др — D —-— р%
где
т„=4-<Ti+
D — постоянная.
16* 243
В пределах обычных незначительных изменений средней температуры
tm — + Л2) влиянием изменений р/1* можно пренебречь.
Таким образом, на основании всего вышесказанного видим, что свой-
ства холодильника определяются, в общем случае, следующими двумя
характеристическими функциями:
V = f t (G, W), (7. 26)
Y.6p = f,(G). (7.27)
Эти функции могут быть определены приближенно чисто расчетным путем,
но точный характер их может быть установлен в каждом отдельном случае
только экспериментально.
При изучении головных образцов машин обычно возникают две группы
вопросов.
Первая группа вопросов связана с необходимостью изучения работы
всех отдельных узлов машины, т. е. прежде всего характеристик каждой
неохлаждаемой секции и холодильников. Такой поэлементный анализ
работы компрессора представляет возможность выяснить его слабые места
и дает весьма ценный материал для дальнейшего проектирования.
Вторая группа вопросов связана с подробным изучением характери-
стик компрессора в целом, т. е. зависимостей конечного давления рк,
потребляемой мощности W и к. п. д. т]из от объемной Q или весовой произ-
водительности G (или Qg).
Остановимся сначала на первой группе вопросов.
Прежде всего может показаться, что задача исследования характеристик
отдельных секций и холодильников может быть решена попутно с изуче-
нием характеристики компрессора, если только в процессе испытания
последнего производить не только обычные измерения, характеризующие
свойства машины в целом (начальное и конечное состояние газа и произ-
водительность), но и измерения состояний газа в конце и начале каждой
секции.
Это утверждение было бы совершенно верным, если бы такие измере-
ния были достаточно надежными. В действительности приходится, однако,
считаться с тем обстоятельством, что холодильники примыкают слишком
близко к компрессору и соединяются с последним путем переходов с до-
вольно резко меняющейся формой и размерами сечений. Вследствие этого
могут быть значительные искажения поля статических давлений и, сле-
довательно, потери давления в холодильниках (выражающиеся в неболь-
ших величинах как разность двух больших чисел) уже не могут быть
получены с удовлетворительной точностью (давления при входе и выходе
из секций при обычных методах измерения у стенок потока также не смо-
гут быть установлены безупречно).
Еще большие трудности могут возникнуть при измерении в упомяну-
тых сечениях температур газа, особенно при выходе из холодильников,
где отсутствие хорошего перемешивания потока и наличие капельной
влаги приводят к значительным неточностям. Искажение температурных
измерений при наличии капельной влаги объясняется, видимо, тем, что
взвешенные частицы воды (образовавшиеся в той части потока, которая
проходила мимо стенок последних рядов трубок холодильника), наталки-
ваясь на гильзу термометра, испаряются и тем самым понижают ее. тем-
244
пературу по сравнению с температурой газа. Но и в случае, если бы упо-
мянутые измерения давления и температуры не внушали подозрений,
йельзя было бы получить полных характеристик первой секции в диапа-
зоне от критической производительности до точки, близкой к нулевому
напору. Действительно (см. гл. 5), вследствие законов наложения харак-
теристик, при прохождении через весь рабочий диапазон режимов компрес-
сора получается лишь небольшой отрезок характеристик первой секции.
Фиг. 7. 10. Характеристики второй секции компрессора: колеса
первой секции сняты с вала (сплошные линии), колеса первой сек-
ции насажены на вал (пунктирные линии).
Вследствие всего сказанного, для решения первой упомянутой группы
вопросов становится необходимым произвести испытания каждой секции
в отдельности.
При испытании отдельных секций (за исключением первой) следует
тщательно избегать попадания перетечек горячего воздуха из области
нагнетания предшествующей секции во всасывающую камеру испытывае-
мой секции через уплотнения вала и горизонтальный разъем. С этой
целью на НЗЛ было принято ставить предшествующую секцию на режим,
обеспечивающий давление нагнетания, близкое к нулю. Однако опыт сня-
тия характеристик второй и третьей секций компрессоров в условиях,
когда на вал не насажены колеса предшествующих секций, показывает,
что результаты получаются существенно лучшими (более высокий к. п. д.
и напор), чем при наличии на валу предшествующих колес. Для нагляд-
ности приводим результаты испытаний второй секции одного из компрес-
соров НЗЛ при обоих вариантах сборки колес (фиг. 7. 10). Хотя при
испытании второй секции первая работала в режиме полностью открытого-
245
шибера в нагнетании, к. п. д. второй секции вследствие вдувания горя-
чего воздуха уменьшился на 5%.
Следовательно, вторая и последующие секции должны испытываться
без насадки на вал предшествующих рабочих колес. Заметим, что числа
Рейнольдса и протечки через уплотнения вала, разделяющие соседние
секции, будут при засасывании из атмосферы иные, чем при последова-
тельной работе всех секций; поэтому при весьма малых числах Рейнольдса
можно ожидать некоторого искажения к. п. д.
Переходя к вопросу исследования холодильников, заметим, что наибо-
лее важным является изучение холодильника первой секции. Холодиль-
ник желательно включить в нагнетательный трубопровод, на достаточно
большом удалении от нагнетательного патрубка; тогда, обеспечивая необ-
ходимые длины прямых участков трубопровода до и после холодильника,
получаем возможность снятия характеристик последнего, т. е. получения
зависимости ¥ = fx (G, IF) и y-Sp = f2 (G) в диапазоне производитель-
ностей от критической до Gmax. При необходимости получения этих харак-
теристик для еще меньшей производительности можно испытать холодиль-
ник, включив его в нагнетание второй секции. Заметим здесь, что, отстав-
ляя холодильник на некоторое расстояние от его нормального (обычно
стесненного) положения, можно несколько исказить условия входа,
а следовательно, и его свойства \
Полученные упомянутым выше путем характеристики дают не только
подробное суждение о к. п. д., степени сжатия секций, коэффициентах
теплопередачи и потерях давления холодильников, но и позволяют с удов-
летворительным приближением сосчитать характеристики компрессора
при различных условиях всасывания (tHt рн, /?), числах оборотов л, тем-
пературе tWi и расходе W охлаждающей воды, разумеется, если вели-
чины tK, R и п меняются в тех пределах, которые обеспечивают более
или менее точный пересчет характеристик секций.
В тех случаях, когда нет основания ожидать изменения полученных
характеристик при нормальной работе компрессора, можно считать, что,
имея ответ на первую группу поставленных выше вопросов, мы имеем
ответ и на вторую группу задач, иначе говоря, получаем с требующейся
точностью характеристики работы компрессора в целом.
Если по условиям конструкции компрессора и холодильников подсчет
характеристик, путем использования характеристик его элементов при
независимой их работе, не внушает доверия, то все же имеет смысл изме-
рять не только начальные и конечные параметры компрессора и произво-
дительность, но и параметры газа при входе и выходе из секций. Такие
добавочные измерения могут позволить сделать хотя бы грубый поэлемент-
ный анализ работы, что в ряде случаев является незаменимым при вскры-
тии недостатков работы компрессора.
Снятие характеристик работы компрессора в целом дает во всех слу-
чаях полезный материал, позволяющий судить о его механических каче-
ствах при работе в широком диапазоне режимов, а также проверить харак-
теристики, полученные расчетным путем. Поясним метод расчета характе-
ристик. Допустим, что тем или другим способом получены характери-
1 Отметим, что упомянутую методику изучения холодильников вследствие ее громозд-
кости имеет смысл применять только при исследовании новых конструкций холодильников.
246
стики всех отдельных секций в виде зависимостей, например, для первой
секции
81 = fl (Q, П) И Лпо.,1 =fAQ, ti),
а также характеристики холодильников, т. е. зависимости
Ч = Г) и Y.dp = f4(G).
Для удобства подсчетов характеристики всех секций целесообразно при-
вести к одинаковым начальным параметрам — tH и R.
Покажем ход расчета характеристик компрессора, которые требуется
сосчитать для некоторых параметров:
Ло» ^яо’ Р«о» при k0 — k.
Задаваясь значениями объемной производительности Qx = Q, находим
по характеристикам первой секции (справедливым при начальных пара-
метрах /н, и k) значения ех и т]П0Л1, т. е. и ох = Т)П0Л1 , для чего
пользуемся кривыми ех и Япол, с теми значениями п, которые дают наимень-
шие отклонения числа от Мыо или, что то же (при k — k0), наименьшие
п п0
отклонения г от —
V RTH ^ROTW
Для новых условий ио, tKQ1 Я 0 и kQ = k получим
откуда по графикам у (см. приложение I) находится eio, а также
Рк1о
Далее получаем:
<7-29)
д^1о = T'koGi? — О’
^к10 = tKo +
Сг — Г) Ркп
Г) Т
Ко* но
По величинам Go и определяем из характеристик холодильников
значения и Далее получаем
*я20 = ^le + (1 - Ч\) twle,
= <Г«1- + Т"^’
у
247
Отсюда имеем:
8а=Мч
Рн2. = Р«1. — «Р1-
Теперь по ранее найденной температуре tH2a получаем объемную произ-
водительность Q2 при входе во вторую секцию
Дальнейший расчет является повторением этих вычислений.
Потребляемая мощность вычисляется по формуле
<7 о^о г S
ДГ = _______1_____________|_ М
102 ’ мех
или точнее
f, j S ^0
где Л, — коэффициент, учитывающий потери и GnpH (ц, — 0,98-ь 0,99).
Рассмотренный метод подсчета характеристик позволяет при не слиш-
ком большом отклонении —.22.: от -п учесть влияние всех основ-
ных параметров, определяющих характеристики последнего. Если из-
вестны только характеристики компрессора в целом, т. е. зависимости рк
и N от производительности Q или Qg, или речь идет о компрессоре с вну-
тренним охлаждением (к которому изложенная выше методика непри-
менима), то можно пользоваться нижеследующим способом пересчета
характеристик компрессора или отдельного режима, полученного из
опыта.
В основу этого способа положена примитивная схематизация про-
цесса сжатия, в связи с чем приемлемая точность пересчета получается
только при небольшом отклонении между параметрами, влияющими на
характеристики.
При неизменном Ми или очень незначительном его отклонении реко-
мендуются следующие формулы пересчета:
(7.30)
\ ™ / АО* НО
Qo-vQ. (7-31)
А'/О =- (-£)’ N,. (7. 32)
248
Здесь
I twl — ~~ /н1) I ё Pki .
\ TH TH0 J Ige 1
(7. 33)
Pki — давление при выходе из первой секции или для компрессора
с внутренним охлаждением
1g Vе = *4т Ig-r • <7'34>
Рн к 1 1 н
В тех случаях, когда расход охлаждающей воды значительно отли-
чается от W-, рекомендуется в формуле для tw подставить среднюю тем-
пературу охлаждающей воды tWm =
Глава 8
ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ НАГНЕТАТЕЛЕЙ
И КОМПРЕССОРОВ
Задача проектирования нового типа компрессорной машины охваты-
вает большой круг вопросов, главные из которых: выбор и расчет проточ-
ной части; решение задач статической и динамической прочности; выбор
и проработка конструкции машины в целом и ее отдельных узлов под углом
зрения требований, предъявляемых к машине, и учета технологических
возможностей завода-изготовителя; проработка методов испытаний и
выявление содержания и объема предварительных исследовательских
работ. Сюда же входят и вопросы выбора материалов, регулирования,
автоматизации, выбора типа привода.
Весь этот комплекс вопросов невозможно охватить в книге, да и
в жизни он решается коллективом конструкторов различных специаль-
ностей. Поэтому в рассматриваемой главе остановимся главным образом
на выборе и расчете проточной части; другие вопросы будут затрагиваться
только попутно, в той мере, в какой они предопределяют решение первого
вопроса.
8. 1. ОБЩИЕ НАПРАВЛЕНИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Ниже будет подытожен ряд высказанных ранее замечаний и сформу-
лированы некоторые направления рационального проектирования. Однако
к этим рекомендациям и общим направлениям в каждом отдельном случае
следует относиться критически, имея в виду, что, пожалуй, нигде истина
не бывает столь конкретной, как в вопросах проектирования. Действи-
тельно, даже в простых случаях задача проектирования новой машины
не имеет однозначного решения: всегда возможно подобрать для данных
параметров машины не одно, а несколько решений, близких по к. п. д.,
но более или менее значительно отличающихся особенностями проточной
части и другими данными. Выбор будет определяться многими, часто
местными условиями производства.
Будет правильным, если мы рассмотрим наиболее общие вопросы
проектирования с учетом имеющихся тенденций развития, а также про-
исходящего расширения области параметров машин центробежного типа
в целях замены технически менее эффективных поршневых махйин.
Расширение параметров происходит в направлении: повышения началь-
ного давления (в ближайшее время до 50 -н80 шла); повышения степени
сжатия (ориентировочно до 30-?-40); и освоения новых рабочих сред —
250
разнообразных газов со сложными термодинамическими и физико-хими-
ческими свойствами.
С возрастанием начального давления ,рн при одной и той же весовой
производительности уменьшается объемная производительность, которая
и определяет размеры машины.
Снижение объемной производительности до значений порядка 10—
20 м'Чмин представляет определенную проблему вследствие требующихся
при этом высоких чисел оборотов. Так, при использовании в первой сту-
пени колеса насосного типа (например, с углом 02 — 22° 30' и <рг2 = 0,14)
с относительно небольшой шириной b^/D^ — 0,035 (fc2/Z)2 последнего
колеса будет определяться степенью сжатия, показателем адиабаты и
охлаждением) и умеренной окружной скоростью w2 = 260 м/сек (допу-
скаем, что по условиям Мы это приемлемо) получаем для производитель-
ностей 10 и 20 м3/мин следующие числа оборотов и диаметры колес: 25 000
и 17 700 об/мин и 200 и 280 мм.
Высокие числа оборотов предъявляют повышенные требования к точ-
ности динамической балансировки колес и ротора, тщательности изготов-
ления редуктора и чистоте газа (отсутствие загрязнений); в противном
случае следует считаться с пониженной надежностью работы.
Добавим к сказанному, что при высоких начальных давлениях даже
при малых объемных производительностях имеют место сравнительно
большие потребляемые мощности (например, при сжатии воздуха и рн =
— 30 ата, Q = 20 м3/мин, и2 = 260 м/сек — мощность одной ступени
составит 400 кет), вследствие чего возникают определенные трудности
прочностного характера, а также нельзя не считаться с соображениями
обеспечения достаточно высокого к. п. д.
Переходя к вопросу увеличения степени сжатия, следует иметь в виду,
что в известной мере и здесь мы наталкиваемся на затруднения, связан-
ные с малыми объемными производительностями ввиду резкого падения
удельного объема при больших 8, малых k и при охлаждении газа. Так,
при степени сжатия 8 = 9 (для воздуха) и двухкратном охлаждении объем-
ная производительность при входе в последнюю секцию будет в 5 раз
меньше, чем при входе в первое колесо, а при степени сжатия
8 = 30 и четырехкратном охлаждении указанное отношение дости-
гает 17.
Из изложенного следует, что наименьшая производительность ком-
прессора с высокой степенью сжатия лимитируется технически целесооб-
разной наименьшей объемной производительностью последней секции.
Полагая ее условно равной 15 м3/мин, получим, например, для воздуха
при 8 = 9 Q = 75 м3/мин и для 8 = 30 Q = 250 м3/мин. Вопрос о наи-
меньшей объемной производительности Q может быть решен лишь кон-
кретно для каждого случая. Отметим, что для машин с резко нарастающим
по ходу сжатия весовым расходом могут быть получены наиболее низкие
значения Q при входе в первую секцию.
Дальнейшим следствием повышения степени сжатия является необ-
ходимость перехода на многокорпусное исполнение. Это связано с не-
возможностью размещения в одном корпусе при высоких окружных
скоростях более 6—8 колес без опасности чрезмерного приближения ко
второй критической скорости ротора, а также необходимостью размеще-
ния средней или хвостовой группы ступеней в корпусе или корпусах
251
с повышенным числом оборотов, содействующим повышению к. п. д. этих
групп ступеней.
Как будет показано ниже (п. 8. 4), отношение рабочего числа оборотов п
к первому критическому числу оборотов пк1 должно быть ограничено
пределом < 2,84-3,0, откуда на основании эмпирического уравнения
имеем для числа колес X в одном корпусе
X + 2,3 =
у 2,8 + 3,0
П
юбо
(8-1)
Следовательно, предельное число колес X, размещающееся в одном
корпусе, возрастает с увеличением da/D,im (de — расчетный диаметр
вала, D2)n—среднеарифметический диаметр колеса) и уменьшается
с увеличением числа оборотов п. Коэффициент kd является опытным коэф-
фициентом, меняющимся в пределах ±20% от среднего значения
(kd = 0,023).
Из сказанного ясно, что основным средством увеличения числа колес
в одном корпусе является повышение da/D.,tll, т. е. увеличение втулочного
отношения d/D2. Есть основания считать, что нежелательно иметь d/D2
выше 0,354-0,4, так как это может понизить к. п. д.
Смысл увеличения числа оборотов по мере уменьшения объемного
расхода Q2 вытекает из выражения для bJD2
°2 т2фг2и^
Действительно, если в результате влияния сжимаемости значение bjD-z
последнего колеса первого корпуса достигло предельно низкого значения,
то при переходе во второй корпус (в том случае, если его степень сжатия
также достаточна большая) возможно избежать дальнейшего уменьше-
ния bJD2 колес только путем уменьшения срг2 и и2 (т. е. увеличения числа
ступеней) или повышением числа оборотов. Понятно, что целесообраз-
ность повышения числа оборотов при переходе от одного корпуса к дру-
гому должна быть продумана в каждом отдельном случае: с одной стороны,
уменьшаются вес, габариты и число ступеней второго корпуса, с другой —
появляется необходимость в повышающем редукторе, расположенном
между корпусами *.
Здесь уместно указать на важную роль редукторов в компрессорострое-
нии центробежного типа. Рентабельное исполнение компрессоров на уме-
ренные и малые производительности и высокую степень сжатия становится
возможным только при наличии надежных, экономичных и недорогих
редукторов. Поэтому неудивительно, что при появлении более прогрес-
сивной конструкции редукторов планетарного типа компрессорострои-
тельные зарубежные фирмы первыми перешли на эту конструкцию.
1 При двухкорпусном исполнении второй корпус и редуктор могут быть расположены
со стороны противоположного конца вала двигателя.
252
Основными преимуществами планетарных редукторов являются: зна-
чительно меньшие габариты и вес, больший к. п. д., меньший шум, мень-
ший расход масла и соосность валов соединяемых машин (например,
электродвигатель, редуктор, компрессор).
Недостатком планетарных редукторов являются повышенные требо-
вания к точности изготовления и необходимость специального зуборез-
ного оборудования, а также затруднительность осуществления низких
передаточных чисел (меньше 2,0). Таким образом, в качестве редуктора
между двумя корпусами планетарная передача еще не может быть исполь-
зована.
Для иллюстрации влияния правильного выбора числа оборотов при-
ведем следующий пример. Производительность 100 м?/мин, степень сжа-
тия е = 3,4; среда — воздух. При ы2 = 280 м/сек, 02 = 45°, ipr2 = 0.24
и bJD2 — 0,06 получим п — 15 500 об/миН, D2 — 345 мм и число колес
X — 3. При отказе от применения редуктора, т. е. принятии 3000 об/мин
вместо 15 500 об/мин, получим даже при снижении bJD2 до 0,025 (для
последнего колеса при этом получим Ь2/Г)^ = 0,012) весьма низкую окруж-
ную скорость ы2 ~ 131 м/сек. В связи с этим число ступеней увеличится
в 4,57 раза, т. е. будет равно X = 14, и, вместе с тем, диаметр колес уве-
личится с 345 до 835 мм.
По весовым и габаритным данным (14 колес требуют двухкорпусного
исполнения), а также по трудоемкости изготовления — различие разитель-
ное (вес редуктора составит не более 20% веса безредукторного варианта
нагнетателя). Но и по суммарному к. п. д. редукторный вариант не будет
хуже, так как при потребляемой мощности 260 кет к. п. д. редуктора
будет ^0,97.
Вернемся вновь к вопросу о проектировании компрессоров с высокой
степенью сжатия. Необходимо отметить, что при высоких давлениях и
удельных весах газа, несмотря на сравнительно низкие объемные произ-
водительности, мощности второго и третьего корпусов будут большими,
а числа оборотов — высокими, что создает определенные трудности в со-
здании редукторов для повышения числа оборотов, например, во втором
корпусе по сравнению с первым.
Можно предвидеть, что центробежные машины с высокими степенями
сжатия будут иметь относительно крутые характеристики с узким диапа-
зоном изменения производительности. В тех случаях, когда целесообразно
иметь во втором корпусе более высокое число оборотов, имеет смысл проек-
тировать его на несколько меньшие числа Мы, что будет содействовать
улучшению формы характеристики компрессора в целом. В этом случае
может оказаться целесообразным выполнить проточную часть второго
корпуса в виде модели первого, этим упрощается задача расчета и особенно
задача экспериментального определения характеристик при работе на газе
методом испытания на воздухе.
Многокорпусное исполнение может иметь место не только при высокой
степени сжатия, но и при небольшом е, но высоком значении газовой по-
стоянной R (малый молекулярный вес). С повышением газовой постоянной
требующийся эффективный напор растет
k— 1
Нэф RTнЧ\пол д, ]
Рк
Рн /
253
Рассмотрим пример: е = 2,5; Тн = 293° К; Лпол = 0,83; колеса ком-
прессорного типа; "ф — 0,55. Соответствующие значения Нэф и требуемое
число ступеней X приведены для некоторых газов в табл. 8. 1.
Таблица 8. 1
Газ Yo°, 760 R, м/град fe ^эф, кГ-м/кГ Числа ступеней при и2 = 280, м/сек,
Воздух 1,293 29,3 1.4 9 400 2
Коксовый 0,525 72 1,36 22 000 5
Гелий 0,178 212 1,66 71 500 17
Водород 0,09 421 1.41 134 500 32
При использовании колес компрессорного типа с окружной скоростью
«3 = 280 м/сек, несмотря на весьма умеренную степень сжатия е = 2,5,
для таких легких газов, как гелий и водород, приходится прибегать к мно-
гокорпусным конструкциям (два или три корпуса для гелия и четыре —
для водорода).
Учитывая, что в настоящее время имеются вполне реальные потреб-
ности в сжатии легких газов при больших объемных производительностях,
следует найти более эффективный выход из положения. Естественно стре-
миться в этом случае к максимально возможному повышению окружной
скорости и коэффициента напора, так как числа Ми вследствие высоких 7?
будут малыми.
Известно, что по условиям прочности для стальных колес компрессор-
ного и насосного типа, а также с радиальным выходом лопаток предельная
окружная скорость u2max составляет 300 м/сек, тогда как для полуоткры-
тых колес авиационного типа допустимы окружные скорости до 400—
450 м/сек (для стали). Для закрытых колес авиационного типа (с покры-
вающим диском), изготовленных из стали (вследствие разгрузки покры-
вающего диска приваренными радиальными лопатками), допустимы
М2 max = 350-7-360 м/сек.
Наконец, при изготовлении всех элементов колеса из титановых спла-
вов, удельные прочности которых приблизительно в два раза выше, чем
лучших сталей, названные предельные окружные скорости могут быть еще
увеличены на 40%.
Посмотрим, как изменится конструкция нагнетателя для сжатия
гелия при рассмотренных выше параметрах (е = 2,5), причем для конкрет-
ности примем Q = 1400 мА/мин и колеса с радиальным выходом лопаток,
изготовленные из титанового сплава. При м2 = 410 м/сек, = 0,06,
Фг2 — 0,3 и ф = 0,7 число ступеней уменьшится до X = 6, при этом
D2 ~ 1000 мм и п = 7800 об/мин, тогда как в обычном исполнении
имели бы X = 17, D2 ~ 1250 мм (при -- 0,073 и q>r2 ~ 0,24) и
V2
п = 4300 об/мин.
Рассмотренный пример убедительно показывает, насколько перспек-
тивным является применение для сжатия легких газов, допускающих
254
по условиям Му повышенные и*2 тах, конструкций колес, обеспечивающих
предельно высокие ц2тах и коэффициенты напора.
Остановимся вкратце на задаче рационального выбора числа охлажде-
ний. Этот вопрос уже рассматривался подробно в п. 5. 5, причем было
показано, что решающее влияние оказывают степень сжатия и показатель
адиабаты k. Добавим к этому следующее.
Для воздушных компрессоров со степенью сжатия 7—9 и числом сту-
пеней 6 двухкратное охлаждение является, по-видимому, наиболее оправ-
данным как по к. п. д., так и по простоте исполнения.
Однако, учитывая постоянную тенденцию к форсировке окружных
скоростей, даже для воздушных компрессоров (где, вообще говоря, необ-
ходимо считаться с отрицательным влиянием повышения Ми), становится
целесообразным применять при четырех ступенях трехкратное охлажде-
ние. По-видимому, по мере роста напора на одну ступень необходимо
будет применять охлаждение перед всеми ступенями, за исключением
первой.
Выбор числа охлаждений для газов не всегда диктуется соображениями
получения минимальной работы сжатия. Дело в том, что для ряда газов
и их смесей при сравнительно невысоких температурах (85—95° С) на-
ступает полимеризация, выражающаяся в выпадении каучукообразных
хлопьев, быстро забивающих каналы проточной части. В рассматриваемом
случае необходимо производить охлаждение значительно чаще, чем
по соображению снижения Нохл. При определении допустимой температуры
выхода газа из секции или ступени необходимо иметь в виду, что наиболь-
шее повышение температуры газа Д/ = tK — tH имеет место не при рас-
четном Q, а вблизи помпажа.
Отметим также, что при выборе температуры газа, выходящего из
холодильника, необходимо считаться с температурой точки росы, ниже
которой (при данном давлении) будет происходить выделение определен-
ного компонента в жидкой фазе.
Приведем здесь еще несколько важных положений, с которыми необ-
ходимо считаться при проектировании.
1. Проектирование многоступенчатых машин на существенно мень-
шие окружные скорости, чем те, которые диктуются соображениями
прочности и влияния числа Мн (A^i и Мс2) на к. п. д., как правило,
является совершенно неоправданным и приводит к увеличению числа
ступеней, веса, габарита и стоимости машины.
Применение низких окружных скоростей может быть оправдано при
малых мощностях (ориентировочно — ниже 100 кет), когда редуктор
имеет пониженный к. п. д. (л=0,9), и главное требование сводится к про-
стоте конструкции и эксплуатации.
2. В большинстве случаев следует избегать применения в первой
ступени колес с низкими относительными ширинами и стремиться при-
нимать by/D^ настолько большим, чтобы в последнем колесе иметь для
компрессорного колеса > 0,02, а для насосного д2/П2 > 0,03.
Это позволяет уменьшить габариты и вес машины и повысить ее к. п. д.
В тех случаях, когда применение «узких» колес обусловлено сообра-
жениями снижения числа оборотов и отказа от редуктора или когда основ-
ная задача состоит в получении минимально возможной производитель-
ности, следует принимать bJD?, ниже 0,02 (колеса компрессорного типа
255
и с радиальным выходом) и ниже 0,03 (колеса насосного типа) только в слу-
чаях, когда допустимо снижение к. п. д.
При слишком «широких» колесах с непространственными лопатками
наступает понижение к. п. д. Значение b2/D2, выше которого к. п. д. па-
дает, зависит от типа колеса и ориентировочно составляет 0,04—0,05 для
колеса с радиальным выходом, 0,055 4-0,065 для колеса компрессорного
типа и 0,0654-0,075 для колеса насосного типа.
3. Колеса насосного типа, как правило, не следует применять в каче-
стве первых колес многоступенчатой машины, так как это приводит к су-
щественному возрастанию диаметра колес. Исключения могут быть допу-
щены при малых производительностях и сравнительно небольших мощ-
ностях, когда абсолютные размеры колес оказываются незначительными,
а обеспечиваемое насосными колесами снижение числа оборотов позволяет
получить более экономичный редуктор, а также при малой скорости звука
ан = gkzHRTH, когда таким образом достигается выигрыш в вели-
чине «2 max- Колеса насосного типа выгодно применять в хвостовых
ступенях машины, где фактическая объемная производительность при
выходе из колес Q/kv% может быть значительно меньшей, чем при входе
в первое колесо.
Чем выше степень сжатия и чем меньше показатель адиабаты, тем
важнее становится использовать (по мере увеличения номера ступени)
колеса с низкими значениями фги fJ 2. В пользу колес с малыми fJ 2 говорит
также присущая им большая устойчивость характеристик. Таким образом,
переход в многоступенчатых машинах в средних и хвостовых ступенях
к меньшим значениям 02 и <рг2 следует считать рациональным направле-
нием проектирования.
8. 2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПО МЕТОДУ ПОДОБИЯ
Если в распоряжении проектанта имеется достаточное число отработан-
ных прототипов в виде отдельных ступеней или групп ступеней и целых
машин, характеристики которых известны в достаточно широком диапазоне
чисел Ми, то, опираясь на метод подобия, можно осуществить наиболее
надежное проектирование новых машин.
Вновь проектируемые машины в простейших случаях могут быть
получены как геометрические модели по отношению к существующим
машинам прототипам. Однако в более общем случае проточная часть новой
машины может быть составлена из различных элементов, геометрически
подобных различным прототипам. Иногда по методу подобия удается
«подобрать» только какой-нибудь один отсек машины, тогда как в осталь-
ном машина должна быть спроектирована заново.
Расчет по методу подобия основан на использовании принципиального
уравнения для характеристик геометрически подобных машин (3. 2).
Ограничиваясь пока идеальными газами и предполагая число Рейнольдса
Reu > Reurapea, получим вместо формулы (3. 2)
g п и 4q u2
П0Л NhD2U2 у Л£>2«2 ’ У gkRTH ’ j
= (8-3)
256
Следовательно, характеристики геометрически подобных машин или
их отсеков в координатах е и г\пол в функции от Q/Dlu2 при различных
значениях Мй и при фиксированном значении показателя адиабаты будут
совершенно одинаковыми (характеристики в обобщенных координатах).
Очевидно, что обычные характеристики в виде зависимостей е и т]пол от Q
при различных числах оборотов п, но при фиксированных значениях k,
и Тк, отличаются от обобщенных характеристик семейства геометрически
подобных машин только масштабом одной оси (Q или QfDlu2) и нумера-
цией кривых (в одном случае каждая кривая отмечается значением п,
в другом — значением Мй). Следовательно, имея перед собой обычные
характеристики данного частного представителя семейства (прототипа),
можем себе ясно представить харак-
тер газодинамических характеристик
новой машины, которую желательно
спроектировать по подобию с рас-
сматриваемым прототипом.
Будем считать, что характери-
стики прототипа известны для неко-
торого диапазона изменения числа
оборотов от пг до п2, которому соот-
ветствует диапазон чисел Мы от МЫ1
до Мы2- Допустим также, что упомя-
нутые характеристики известны при
значении k ~ k* (значком * обозна-
чены параметры проектируемой ма-
шины).
Для возможности и рациональ-
ности использования существующей
Фиг. 8. 1. Характеристики прототипа в
виде зависимостей рк и »]пол от произ-
водительности Q при различных числах
оборотов п.
изученной машины в качестве прототипа необходимо выполнение следую-
щих условий: 1) степень сжатия е* не должна выходить за пределы изучен-
ного поля режимов, так как из условия подобия е* = е; 2) соответствен-
ный расчетный режим А (фиг. 8. 1) на линии е* — const должен обладать
достаточно высоким к. п. д. и иметь приемлемое удаление от границы
помпажа (показателем чего является отношение QKp/QA); 3) численные
значения М*и = Мы и окружная скорость м2 должны лежать в разумных
пределах.
Проектирование по методу подобия сводится к определению масштаб-
ного множителя i — D^D2, окружной скорости w2 и числа оборотов п*
и к расчёту газодинамических характеристик.
Поясним порядок расчета. Проводим горизонталь, соответствующую
степени сжатия е* (фиг. 8. 1), и устанавливаем точку А соответственного
расчетного режима, руководствуясь уровнем к. п. д. и отношением QKP/QA-
Пусть режиму А соответствуют параметры: QA, и2А, пА и NiA. Тогда для
искомого масштабного множителя получим
2 Q* 1 Г RTh
Qa 1/ R*T* ‘
г 4 н
(8.4)
17 В. Ф. Рис
257
Искомые величины п* и 7V* получаются из соотношений
(8.5)
(8-6)
Следует отметить, что в общем случае
получено произвольным, для него имеем
число оборотов не может быть
3 1
П*т* \ 4 п 2 „
RTH / JL
Таким образом, при заданных параметрах проектируемой машины,
т. е. при заданной степени сжатия, е* можем изменять п* только в неко-
торых пределах за счет соответствующего выбора точки А вдоль горизон-
тали е* = const. При этом, например, число оборотов п* увеличивается
1
с увеличением пропорционально QAnA, что вызывает также уменьше-
ние 1, т. е. размеров машины, но приводит к увеличению и, начиная
с некоторого значения QA, к уменьшению к. п. д.
Метод подобия позволяет также получить расчетным путем характе-
ристики новой машины. Так, для получения характеристик е* и
в функции от Q* достаточно помножить абсциссы кривых е и г\пол прото-
- т / Я
типа на постоянный множитель I2 I/ -огг и вместо указанных на исход-
V К* и
ных кривых значений п написать новые значения п*
I*
п* =
Рассмотрим видоизменение схемы расчета для случая, когда характе-
ристики прототипа имеются в виде зависимостей ф и цА£ОЛ в функции
cpi = при различных значениях М„ и постоянном значении k = k*.
Отметим, что коэффициент напора ф Для многоступенчатой машины рас-
сматривается как
( ё^зф ё^зф
(8. 8)
где В, например, для трех ступеней
Здесь D2 и и 2 относятся к первому колесу.
258
Обращаясь к характеристикам (фиг. 8. 2), выбираем точку А соответ-
ственного расчетного режима, руководствуясь уровнем к. п. д., желатель-
ным значением Mw и отношением ф^Ар^. Получаем ф1Л, 1]полЛ, и фЛ.
Определяем требующийся эффективный напор
(1 \
е*°‘ - 1)>
где
О* -= ППОЛ А
k*
k* — 1
Учитывая, что — ^хФхдИал» а также равенства у* = у и формулы (8. 4)
и (8. 8), получим для масштабного множителя
12 , Г
V ^9ф
Для искомых и2 и п имеем
(8.9)
112 = МиА , (8.10)
п* --
бо«;
л£>2 '
(8.11)
Подсчет характеристик новой машины не представляет затруднений:
задаваясь рядом значений <рх, находим из характеристик прототипа соот-
ветствующие значения ф и ч)поЛ, откуда получаем Q* = Fi 12(pi«2 и, далее
у* и е*, где
Отметим, наконец, что если безразмерные характеристики ф и т]п<)Л
даны в зависимости от фг2 = Q/F2u2kv2, то рассмотренная схема расчета
сохраняется, за исключением формулы для 1.
В этом случае
I2- Ф*
Здесь kv2 определяется либо по вспомогательной диаграмме kv2 =
= f (<pr2, MJ, либо из уравнения
+ (8.13)
DЦпол J
(8. 12)
Выше был рассмотрен только случай, когда показатели адиабат k* и k
равны и когда обе сжимаемые среды (для прототипа и проектируемой ма-
шины) являются идеальными газами. В общем случае (k* k, газы реаль-
ные с различными z) точность проектирования по методу подобия умень-
шается в связи с погрешностями пересчета характеристик прототипа на
параметры среды проектируемой машины. Для приближенного решения
можно воспользоваться методом подсчета характеристик прототипа.
17*
259
(изображенных в координатах е и т]пол от Q) для нового значения k* и
реального газа, изложенным в п. 3. 6. После этого метод расчета 1, и,2 и п
остается прежним. Если характеристики прототипа заданы в безразмер-
ных координатах, то различие в величине показателей адиабат можно
учесть введением величины Ми3ка (см. п. 3. 6).
В рассматриваемом случае
М
1 1иэкв
— Рк^иД»'
/ 1
Нэф = zHR Тна ( 8* — 1
U2 — экв §zHk RTH.
Формулы для 1, п* и ku2 остаются без изменения.
Подводя итоги всему сказанному, видим, что успех проектирования
по методу подобия определяется количеством разнообразных и высоко-
Фиг. 8. 2. Характеристики прототипа в виде зависимостей яр
и т]ПоЛ от QJFxu2 при различных значениях Мы.
экономичных прототипов, которые могут быть в распоряжении проек-
танта, а также возможностями более или менее точного пересчета их ха-
рактеристик на различные значения показателей адиабаты и различные
реальные газы. Во всем остальном трудно себе представить еще какой-
либо более простой метод проектирования, чем метод подобия.
8. 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ РАЗМЕРОВ МАШИНЫ
Ниже рассмотрим только те вопросы проектирования, которые свя-
заны с определением важнейших величин: числа ступеней, числа оборо-
тов, основных параметров колеса и т. д. Определение основных размеров
проточной части дается в п. 8. 6.
Как уже было сказано, для расчета компрессорной машины необхо-
димо знать следующие параметры работы: объемную Q или весовую G
26Q
производительности, конечное давление рк, начальное состояние газа
(давление рн, температура tH и относительная влажность <рн), состав газа
или его газовую константу У? и показатель адиабаты k. Для реального
газа необходимо знать диаграмму состояния.
На основании этих величин в случае неохлаждаемой машины (нагне-
татель) определяется эффективный напор и потребляемая мощность
zHRTHij,
1
\ ° — 1
Рн)
гэф^гн^Тна
102т]пол
мех*
где
_ k
& HtlCL/l £ _______ J
Для охлаждаемой машины (компрессор) необходимо определить Сте-
пени сжатия секций и рассматривать компрессор как совокупность после-
довательно работающих неохлаждаемых машин. При выборе числа сту-
пеней, параметров колеса и т. д. приходится идти разными путями в зави-
симости от того, является ли число оборотов заранее заданным или оно
может быть принято в соответствии с требованиями рационального испол-
нения машины.
Порядок расчета, если п не задано
Необходимо прежде всего выбрать тип колеса — компрессорный,
насосный, с радиальным выходом или авиационный.
В большинстве случаев в первой группе ступеней представляется
рациональным применение колес компрессорного типа с выходными углами
лопаток р2 = 45 : 55е и <рг2 = 0,24-^0,28 для лопаточного диффузора
и срг2 = 0,28-е-0,32 для безлопаточного диффузора.
Решающее значение имеет выбор окружной скорости. Величину м2
следует принимать возможно большей, но не свыше «2тах и м2тах. Если
представляется возможным оценить максимально допустимое для данной
проточной части Мм, то для м2тах имеем
= М" VsznkRTH. (8.14).
Соображения о допустимой по условиям надежности окружной ско-
рости м2тах приводились в п. 8. 1.
Определив теперь коэффициент напора
Ф = Ил (kz — cpr2 etg р2), (8. 15)
можно найти требуемое число ступеней
(8. ]6)
Фи2
261
Округляя X' до целого, получим уточненное значение и2
и - 1/
(8- 17)
Требующееся число оборотов получается из уравнения
п = 33,9
T2Au2 £^4V2u2
“ Q2
(8. 18)
Диаметр колеса
! _ 6ОИ3
2 Ш1
(8- 19)
Порядок расчета, если п задано
В рассматриваемом случае также целесообразно начать расчет с уста-
новления максимально допустимой окружной скорости (по условиям Мц
и прочности).
Пользуясь формулами (8. 15) и (8. 16), можно определить минимальное
число ступеней и соответствующую окружную скорость по формуле (8. 17).
Далее следует проверить получающееся значение bJD2
^2т2Фг2и2
Если значение b^D2 будет меньше 0,02-=-0,03, то во избежание суще-
ственного понижения к. п. д. следует уменьшить окружную скорость, т. е.
пойти на увеличение числа ступеней. Окружную скорость теперь необ-
ходимо определить по формуле
з Г
U2 = у . (8.21)
В этой формуле для bJD2 необходимо теперь принять наименьшее
допустимое по условиям к. п. д. значение. Новое число ступеней получим
из соотношения
yz &Нэф
Л ,2 *
фи2
Полученное X' следует округлить до ближайшего большего целого X
во избежание уменьшения b2/D2 по сравнению с принятым значением.
Окончательная величина окружной скорости
, _ 1 /
2 - Г “W
Диаметр колеса, как и ранее, определяется по формуле (8. 19).
262
Из формулы (8. 21) видно, что окружная скорость будет тем меньше,
а число ступеней тем больше, чем меньше объемная производительность Q
и заданное число оборотов п. Поясним это на следующем примере: Q =
= 150 м?/мин (2,5 л/3/сек), рк = 2,3 ата, рн — 1,0 ата, tH = 20° С,
R — 29,4, k = 1,4. Примем непосредственный привод нагнетателя от
электродвигателя с числом оборотов п = 2950 об/мин. При f]n0JI = 0,83
имеем Нэф — 8350, для z/Imax по формуле (8. 14) имеем при Ми = 0,8
&2тах = 276 м/сек. Принимая р2 = 45°; фг2 = 0,24; z2 — 24 и т]/; = 0,85,
получим ф = 0,565, откуда X' — 1,9.
Таким образом, наименьшее число ступеней X = 2 и соответствующее
значение н2 = 272 м/сек. Относительная ширина колеса b2/D2 при этом
получается равной 0,0035, что совершенно неприемлемо. Поэтому, прини-
мая с учетом не очень резкого понижения к. п. д. наиболее низкое значе-
ние b2/D2 — 0,03, получим X' = 8,5. Принимая окончательно X = 8,
получаем «2 — 138 м/сек и Z)2 = 900 мм.
В рассмотренном случае при X = 2 оптимальное число оборотов по
формуле (8. 18) составляет п = 13 000 об/мин (при b2/D2 = 0,066),
откуда D2 — 400 мм. Этот пример еще раз показывает, насколько выгод-
ным является отказ от непосредственного соединения с электродвигателем
и переход на повышающий редуктор. В рассматриваемом случае в 4 раза
уменьшается число ступеней и в 2 с лишним раза уменьшается диаметр
колеса. Появляющийся при этом промежуточный элемент в виде редук-
тора лишь незначительно влияет на общие габариты и вес машины. Сле-
довательно, агрегат, выполненный на оптимальное число оборотов, зна-
чительно выигрывает в весе, габарите и к. п. д.
8. 4. ВОПРОСЫ ПРОЧНОСТИ И НАДЕЖНОСТИ
Расчет на прочность деталей ротора центробежной компрессорной
машины представляет специальную и сложную проблему. Здесь мы огра-
ничимся лишь некоторыми замечаниями, непосредственно связанными
с вопросами проектирования.
Статическая прочность колеса
Наибольшие напряжения от действия центробежных сил возникают
в элементах рабочего колеса. Подробное экспериментально-теоретическое
исследование напряженного состояния центробежного колеса с клепа-
ными лопатками проведено на НЗЛ Г. А. Раером [24]. Наибольшие на-
пряжения возникают в покрывающем диске. На фиг. 8. 3 показано распре-
деление напряжений в покрывающих дисках при и2 до 276 м/сек по данным
работы [24 ].
Не вдаваясь в детали расчета, отметим, что максимальные танген-
циальные напряжения на расточке покрывающего диска колеса с клепа-
ными лопатками могут быть выражены формулой [31 ]
О/ = yu2( k + /q — .
\ Y Sm /
263
Здесь k* и kx — функции DJD2 и формы диска (соотношения тол-
щин s^Sq и Sj/So);
у и ул — соответственно удельный вес материала диска и ра-
бочих лопаток;
1т, и Ьт — соответственно средние длина, толщина и ширина
лопаток;
sm — средняя толщина диска;
z2 — число рабочих лопаток.
Как видно, напряжения <jt пропорциональны квадрату окружной
скорости и2 и удельному весу материала диска. Напряжения oz тем выше,
Фиг. 8.3. Распределение напряжений в покрывающих дисках [24]: а — D2-
1350 мм, п = 3500 об/мин, 6 = 6,5 мм, и2 = 248 м/сек-, б — D2 = 630 мм, п =
= 7500 об/мин, 6 = 12 мм, и2 = 276 м/сек-, в —D2 — 480 мм, п — 11 000 об/мин,
6=2 мм, и« = 276 м/сек-, г — = 1190 мм, п = 3750 об/мин, 6=4 мм, иъ~
= 234 м/сек.
чем больше степень расточки DJD2 и отношение веса лопаток к про-
изведению D%sm. В зависимости от окружной скорости, размеров и кон-
струкции лопаток применяются различные формы покрывающего и рабо-
чего дисков, изображенные на фиг. 8. 4.
Напряжения в дисках колеса пропорциональны yul, что объясняет
стремление к применению в качестве материала колеса высокопрочных
дюралевых сплавов и титана, так как мерилом прочности является не
просто предел текучести а отношение о/у, называемое удельной проч-
ностью. Как видно из табл. 8. 2, ряд легких сплавов и в особенности
264
сплавы титана имеют более высокую удельную прочность, чем лучшие
сорта стали, и позволяют осуществить наибольшие окружные скорости.
Недостатком дюралевых сплавов является их малая пластичность. Недо-
статком титановых сплавов, кроме высокой стоимости, являются труд-
ности в механической обработке, резкая потеря механических качеств при
температурах свыше 300° С и все еще недостаточная изученность свойств
(коррозионная стойкость, работа в условиях динамических напряжений).
Фиг. 8. 4. Различные формы покрывающих и рабочих дис-
ков: а — покрывающие диски; б — рабочие диски.
Рабочие лопатки выполняются самым различным образом
в зависимости от напряжений, толщины лопаток и способа их соединения
с дисками. Распределение напряжений в штампованных лопатках по дан-
ным работы [24] показано на фиг. 8. 5.
Для штампованных лопаток максимальные напряжения вблизи вход-
ной кромки могут быть выражены в первом приближении так
= к0ули2-± cos Pi,
где k0 — константа; остальные величины не требуют пояснения.
265
Таблица 8. 2
Марка сплава или стали Предел прочности на растяжение ад, кГ/мм2 Предел текучести °з- кГ/мм2 Относи- тельное удлинение б., % Удельный вес у- Г /см? Удельная прочность qs V
Сплавы:
АК6 364-38 28 12 2.8 10
АК8 46 35 10 2,8 12,5
Д16 45 32 10 2,8 11,4
В95 49—54 42 5—6 2.8 15
Сталь 34XH3M 90 . 75 12 7,85 9,6
Титан 100 85 10 4,5 19
Как видно, напряжения сч пропорциональны удельному весу мате-
риала лопаток, квадрату окружной скорости, а также квадрату br/D2.
Фиг. 8. 5. Распределение напряжений в штампованных лопатках по [24]: а, б, в — в ло-
патках Z-образного сечения, D2 — 1190 мм, и2 — 234 м/сек, 6—4 мм, bt= 120 мм,
Ь2 = 61 мм', г, д, е — в лопатках коробчатого сечения, D2 = 1350 мм, и2 = 247 м/сек,
5 = 6,5 мм, Ьг = 137 мм, Ь2 = 96 мм.
Д-Д
&
Проводимые исследования показывают, что прочность колес с лопатками,
отфрезерованными за одно целое с рабочим диском, выше, чем при кле-
паных лопатках.
266
Из анализа приведенных формул видно, что напряжения в геометри-
чески подобных колесах, выполненных из одинаковых по удельному весу
материалов, будут при одной и той же окружной скорости одинаковы.
Необходимо отметить, что элементы рабочих колес современных машин
стационарного типа работают с очень высокими напряжениями, в среднем
4500 кГ/см2. Практика эксплуатации показывает, что если при этом отсут-
ствуют динамические напряжения, вызванные импульсами от воздействий
со стороны потока газа, и материалы элементов колеса не теряют своих
прочностных свойств под влиянием агрессивного действия среды (корро-
зионное растрескивание, межкристаллитная коррозия), то рабочее колесо
может работать в течение весьма большого промежутка времени (пред-
полагается отсутствие эрозийного износа). Вследствие наличия концен-
траторов напряжения (отверстия под заклепки с соответствующей раз-
зенковкой) основное внимание при выборе материала элементов колеса
необходимо уделять получению высоких пластических качеств материала.
Запасы прочности по отношению к пределу текучести материала должны
быть не менее 1,5—1,7.
Силы, действующие на колесо со стороны потока
Если поток перед и за рабочим колесом осесимметричен, то единствен-
ной силой, приложенной к колесу, является осевое усилие Т, причем
в этом случае линия действия силы Т совпадает с осью ротора. При отсут-
ствии осевой симметрии потока при выходе из колеса (неравномерное
вдоль окружности г2 распределение р, сг и см) возникает поперечное
усилие перпендикулярное оси ротора; линия действия силы Т при этом,
в общем случае, уже не совпадает с осью ротора (фиг. 8. 6), что приводит
к появлению дополнительного момента М, изгибающего вал [32].
Как было показано в гл. 2, наибольшее отступление от осесимметрич-
ного движения при выходе из колеса имеет место в концевых ступенях,
в особенности при наличии бездиффузорной улитки. Нетрудно показать,
что и при совершенно правильном расчете сечений бездиффузорной улитки,
обеспечивающих на расчетном режиме осесимметричное движение, т. е.
неизменность вдоль окружностей г = const скоростей и давлений, картина
движения сравнительно резко изменится при отклонениях режима работы
от расчетного. Действительно, пусть, например, производительность Q
будет меньше Qonm. Тогда угол выхода потока из колеса а2 станет меньше
расчетного, следовательно, осесимметричное движение могло бы быть
получено только при возможности направить стенки улитки вдоль новых
линий тока, т. е. уменьшить ее сечения. Так как в действительности сече-
ния улитки теперь нарастают по ходу потока более интенсивно, чем это
требуется для осесимметричного движения, то происходит падение ско-
рости и соответственно нарастание давления вдоль улитки; при Q > Qonm,
наоборот, скорости нарастают, а давления падают с увеличением угла
охвата 6.
Рассмотрим распределение давления за рабочим диском, полученное
на НЗЛ в результате испытаний одного и того же колеса ф2 = 32°,
— 0,05) с тремя конструкциями диффузорно-улиточной части —
бездиффузорной улиткой; лопаточным диффузором и улиткой; безлопа-
267
точным диффузором и улиткой (фиг. 8. 7). Безразмерный коэффициент
давления
Р = —т-ё
Yk«2
даже при оптимальном режиме (фг2олЯ1 = 0,209-5-0,214) меняется при
бездиффузорной улитке с изменением угла охвата 0. При больших произ-
водительностях (фг2 = 0,282-5-0,306) в бездиффузорной улитке имеет
место резкое изменение поля давлений вокруг колеса (давление падает
Фиг. 8. 6. К определению
усилий, действующих на
рабочее колесо со стороны
потока газа: а — распре-
деление давлений в об-
ласти колеса; б — уси-
лия, действующие на ко-
лесо.
ростом 9), тогда как при наличии лопаточного и безлопаточного диффу-
зоров давление р меняется сравнительно мало; для лопаточного диффузора
характерны главным образом шаговые неравномерности. При малой про-
изводительности (фг2 0,091-5-0,108) в бездиффузорной улитке давле-
ние р в основном резко нарастает с увеличением 0; сравнительно сильно
меняется давление также при безлопаточном диффузоре 1 и слабо ме-
няется только при наличии лопаточного диффузора.
Перейдем к определению осевого усилия Т. Обычно при его расчете
в литературе исходят из следующих допущений: а) давление на рабочий
диск рр и покрывающий диск рп при выходе из колеса вдоль окружности
радиуса г = г2 одинаково и не зависит от 9, т. е. рр (г2) = рп (г2); б) поток,
1 Повышенная асимметрия давления в случае безлопаточного диффузора, возможно,
объясняется тем, что в этом случае улитка была той же, что и в лопаточном диффузоре,
т. е. была рассчитана на повышенный угол а = а4^> а2-
268
находящийся в зазоре между корпусом и наружными поверхностями
дисков, вращается с угловой скоростью со/2, что справедливо при незначи-
тельных протечках через лаби-
ринтные уплотнения. При этих
допущениях силы, действующие
л
на кольцевую площадь X
X (Di — Z>s), должны уравно-
вешиваться. С учетом сказан-
ного из уравнения количества
движения получается следую-
щее выражение для осевого уси-
лия Т 129]:
«ПС / j2 »2\ .
= ~4\d ^s) Ро Ч 4~ X
X (П$ ds) Pi Ро
2D1
и2
Y/n g^- X
— -^-^.(8.22)
О
Для суждения о точности
допущений, заложенных при
выводе формулы (8. 22), рас-
смотрим изменение давлений р
вдоль окружностей со стороны
покрывающего и рабочего ди-
сков для бездиффузорной улитки
(фиг. 8. 8), а также изменение
этих давлений вдоль радиуса
для двух различных сечений:
6 = 180° и вблизи языка улитки
(фиг. 8. 9).
Рассмотрение указанных гра-
фиков позволяет сделать следу-
ющие важные выводы:
1) давления рп и рр для двух
точек, имеющих одинаковые по-
лярные координаты г и 6 (т. е.
расположенных на прямых, па-
раллельных оси), вопреки уста-
новившемуся мнению оказыва-
ются неодинаковыми, т. е.
рп (г, 6) =£= рр (г, 0), включая и
окружность г2;
Фиг. 8. 7. Распределение давления р вблизи вы-
хода из колеса в функции от угла охвата 6
улитки: а — режим повышенной производитель-
ности (<рг2 = 0,282—0,306); б —режим опти-
мальной производительности (<рг2=0,209—0,214);
в — режим малой производительности (фг2 =
= 0,091—0,108):
1 — бездиффузорная улитка (г/г2 — 1,06); 2 — ло-
паточный диффузор с улиткой (г/г2 = 0,98); 3 — без-
лопаточный диффузор с улиткой (г/г2 = 0,98).
2) закономерность изменения
теоретической зависимостью
давления вдоль радиуса, выраженная
и2
Р-Р2~УтТд
269
не подтверждается опытом, особенно в пределах кольцевой площади
02 — £>s) (для меньших радиусов неравномерность вдоль окружностей
и отступления от теоретической зависимости p = f(r) являются малыми).
Фиг. 8. 8. Изменение давления р вдоль окружностей рабочего (сплошные линии) и покры-
вающего (пунктирные линии) дисков: а — <рг 2 > фг2 опт; б — фг2 = сРгчолгп, в — фг 3 <
‘С фг 2 onm'i
1 — г!г2 = 1,06; 2 — г/г2 = 0,85; 3 - - г/г2 = 0,6; 4 — г/г2 - 0,59; 5 — г/г2 — 0,26.
Из сказанного прежде всего вытекает, что силы давления на кольцевую
площадь 02 — £>$) фактически не уравновешивают друг друга, и оба
допущения, сделанные при выводе формулы (8. 22), не являются оправ-
Фиг. 8. 9. Изменение давления р вдоль радиусов рабочего (сплошные линии) и покрываю-
щего (пунктирные линии) дисков: а — фг 2 > фг 2опт; б — <рг 2 = фг чопт, в — Фг ч < Фг чопт.
О. X — около языка; Д, □ — при 9 = 180°.
данными. Кроме того, осевые силы приводятся к результирующей, при-
ложенной внецентренно, параллельно оси вала.
Если известны поля давлений вокруг дисков, то для осевого усилия,
как нетрудно видеть, получаем [32]
Pg Pg
2 2Л 2 2л
Т = J rdr j1 pPdQ — ( rdr J pndQ-£-0s — d2~)pQ ~c9. (8.23)
Js. о A 5
2 2
270
Составляющие момента Л1, создающего изгиб вала, вследствие внецентрен-
ного приложения усилия Т получатся из выражений:
2 2л 2 2л
Мх = f r2dr J PpCos 0J0 — J r2dr J pn cos 0d0,
A 0 "
2
к °
2
Рг О»
2 2Л 2 2Л
Му = J r2dr f рр sin 0 J0 — f r2dr | pn sin 0J0.
А о '°
2 2
Полная величина изгибающего момента
М = М2Х + М2.
Составляющие поперечного усилия /? могут быть подсчитаны по резуль-
татам измерения величин р, сг и си вдоль окружности и ширины колеса
(подробности см. [32]).
Величины Т, М и /? желательно пред-
ставить в следующем виде:
Wq л— о --
7’ = Y»VD^’: m =
& &
ит> Q--
И
о
где Т, М и R — безразмерные коэффи-
циенты.
Безразмерные коэффициенты М и
показаны на фиг. 8. 10 в функции от <рг2
для одного из одноступенчатых нагнетате-
лей НЗЛ с бездиффузорной улиткой. Зона
минимальных значений М и соответ-
ствует режиму <pr2onw = 0,22; вправо и
Фиг. 8. 10. Усилия, вызванные осе-
вой несимметрией потока около ко-
леса: а — безразмерный коэффи-
циент изгибающего момента М;
б — безразмерный коэффициент по-
перечной силы /? .
влево от фг2(Л1ш величины М и /? интен-
сивно возрастают.
Заметим, что изгибающий момент М
и величина /? пропорциональны у и, сле-
довательно, могут иметь большие значения
при больших плотностях газа. Известны
случаи, когда знакопеременные напряжения, вызванные моментом М,
приводили к усталостным поломкам валов нагнетателей, работающих
на газопроводах [25].
271
О)
Распределение статических напряже-
наружной кромки полотна покрываю-
б, кГ/см*
5000
0000
3000
2000
1000
О
Фиг. 8. И.
ний вблизи
щего диска (£)2 = 620 мм, п — 8200 об!ман): а — на
внешней; б — на внутренней поверхности полотна;
А —опасное сечение полотна [25].
Динамическая прочность колеса
Долгое время считалось, что центробежное колесо представляет весьма
жесткую конструкцию, прочность которой определяется только стати-
ческими напряжениями от центробежных сил собственной массы. Однако
опыт эксплуатации отечественных и зарубежных машин показывает,
что имеется ряд случаев вибрационных поломок наружной части полотна
покрывающих дисков. Для анализа этого явления на НЗЛ был проведен
ряд исследований, направленных на тщательное тензометрическое изуче-
ние динамических напряжений в деталях колеса непосредственно на дей-
ствующих машинах [25, 26]
и выяснение характера сило-
вого поля, окружающего ко-
лесо и являющегося возбу-
дителем динамических напря-
жений [32].
Как было показано выше,
достаточно равномерное поле
давлений вокруг колеса (осе-
симметричное) имеет место
только в промежуточной сту-
пени с безлопаточным диф-
фузором. В концевой сту-
пени, вследствие обратного
влияния улитки, на всех ре-
жимах работы (за исключе-
нием режима оптимума
к. п. д.) поле давлений, ок-
ружающее колесо, характе-
ризуется значительной неравномерностью вдоль окружности или шаговой
неравномерностью от лопаток диффузора Ч
Переменное силовое поле является возбудителем динамических напря-
жений в самом слабом месте покрывающего диска — в наружной части
полотна, вблизи последнего заклепочного отверстия (фиг. 8. 11). Здесь
со стороны внутренней поверхности полотна имеются отно-
сительно высокие статические напряжения, усиливающиеся за счет кон-
центрации напряжений в отверстии с зенковкой. В результате сказанного
разрушение начинается с появления трещины, соединяющей наружную
поверхность покрывающего диска с первым заклепочным отверстием,
далее эта трещина описывает дугу и выходит вновь наружу, вырывая тем
самым кусок покрывающего диска (фиг. 8. 12). Наряду с этим, тензометри-
рование заклепочного соединения показало, что при вибрации полотна
покрывающего диска возникают также значительные динамические на-
пряжения в заклепках, которые могут привести к их разрушению.
Не вдаваясь в подробности, отметим следующее [25].
1. Расчетным путем не представляется возможным получить частотные
характеристики колеса. При возбуждении колебаний электромагнитом
получается большое многообразие форм колебаний и широкий спектр
1 При наличии лопаточного диффузора неравномерность давлений вдоль окружностей
имеет в основном шаговый характер.
272
частот, однако выделить из них опасные для динамической прочности
колеса не представляется возможным.
2. Отстройка от резонанса в концевой ступени с бездиффузорной
улиткой достигалась путем увеличения толщины полотна покрывающего
диска на внешней окружности и увеличения числа рабочих лопаток:
и то и другое приводит к увеличению собственных частот. При увеличении
толщины полотна удается также повысить толщину острой кромки раззен-
кованного отверстия, снизить концентрацию напряжений и тем самым
повысить усталостную прочность конструкции. Однако с увеличением
Фиг. 8. 12. Вибрационные поломки (выкрашивание) покрываю-
щего диска.
толщины полотна возрастают напряжения в заклепках. Опыт показал,
что следует избегать выполнения наружного полотна покрывающего диска
с постоянной толщиной; даже небольшая конусность резко повышает
жесткость и снижает динамические напряжения.
3. Отстройка от резонанса в концевой ступени с лопаточным диффузо-
ром перед улиткой достигалась путем изменения либо числа рабочих
лопаток z2, либо числа лопаток диффузора z3 = z4. Резонансы покрываю-
щего диска с частотой f = nz3 представляют большую опасность и от них
необходимо отстраиваться в первую очередь. В одном крупном доменном
компрессоре с переменным числом оборотов можно было отстроиться от
резонанса f = nz3 путем уменьшения числа лопаток диффузора с 22 на 17.
На другом роторе машины этого же типа было предпринято увеличение
числа рабочих лопаток с = z2 = 18 на z2 = 28 = 14) без измене-
ния числа лопаток диффузора. За счет резкого увеличения собственных
частот уровень резонансных напряжений был снижен до допустимых
пределов.
4. Проблема динамической прочности колеса является в настоящее
время весьма острой и нуждается в скорейшем решении. Следует иметь
в виду, что причиной имевшихся разрушений периферийной части полотна
18 В. Ф. Рис
273
покрывающего диска и заклепок являлись именно динамические напря-
жения; в случае их отсутствия в тех же колесах не удавалось добиться
образования трещин при форсировании окружной скорости в 1,5 раза
(м2 = 370 м/сек).
Критические числа оборотов ротора
Известно, что преобладающее число быстроходных компрессорных
машин центробежного типа имеет гибкие валы (п > пк1)’, при большом
'числе ступеней ротор обычно работает вблизи второго критического числа
оборотов пк2. Указанное обстоятельство вынуждает конструктора уделять
большое внимание правильному расчету критических чисел оборотов.
При выборе размеров вала из условий критического числа обо-
ротов необходимо руководствоваться следующими ограничениями:
п < 0,8/гк1 —для жестких валов; п >» 1,20ц*! и п <С 0,80/z*2 — для
гибких валов.
В литературе обычно обращается внимание на недопустимость работы
ротора с числом оборотов, равным 2«к1 и 3/гк1. Опыт НЗЛ показывает,
что при надлежащей балансировке ротора никаких вибраций при работе
на оборотах, кратных двум и трем цк1, не возникает.
Для быстроходных машин становится необходимым учитывать при
расчете критических чисел оборотов консоли вала, даже если они нагру-
жены только весом муфты (как правило, чем тоньше вал, тем относительно
выше вес муфты).
Отметим, что в настоящее время удалось получить спокойную работу
модельных роторов в лабораторных условиях при числе оборотов, превы-
шающем вторую критическую скорость (п >- п*2). Тем не менее без даль-
нейшей тщательной проверки нельзя рекомендовать работу машин при
/Z Ц/С2-
Для быстрой оценки второго критического числа оборотов может слу-
жить соотношение
= 3,6 ч- 3,9,
пК1
что, однако, не освобождает конструктора от тщательного расчета пк2
в тех случаях, когда п близко пк2.
Учитывая упомянутый выше запас по отношению к пк2, получаем
следующее предельное соотношение:
— < 2,8 ч-3,0.
Для быстроходных и весьма быстроходных машин решающее значение
для спокойной работы имеет точность балансировки ротора. На НЗЛ
принято динамически балансировать ротор поэлементно. Так, например,
при шести колесах ротор балансируется динамически вначале с двумя
средними колесами, далее с четырьмя и, наконец, с шестью колесами;
этот метод балансировки существенно улучшил спокойствие хода.
Заметим, что в целях уменьшения потерь в подшипниках и уменьшения
расхода масла (потери и расход пропорциональны рационально при-
274
нимать малые значения диаметров шейки вала Из условия- напряжения
на кручение
где принято %ср = 500 кПслУ — допускаемое напряжение на срез.
При малых диаметрах шейки вала (dM 0,5dmax) необходимо обеспе-
чить возможно более плавный переход от средней части вала к его концам
с малыми диаметрами путем конических переходов или больших радиусов
перехода между соседними участками вала.
В процессе проектирования новой машины, для которой нет подхо-
дящих образцов, весьма трудно выбрать наперед такие размеры вала,
которые обеспечивали бы получение надлежащих соотношений п/пк1.
Поэтому тратится много времени на постепенное конструктивно-расчетное
уточнение размеров вала. Ранее автором была предложена следующая
приближенная формула для расчетного диаметра вала [29]
d.= ^(Х-|-2,3) У-^dL,
где X — число колес;
О 2w — средний диаметр колеса.
Указанная эмпирическая зависимость для de была основана на обоб-
щении опыта расчета сравнительно однородных конструкций машин
с обычными негерметичными уплотнениями концов вала; коэффициент kd
для этих конструкций менялся в пределах 0,024-0,024 {de и D2ot в At).
Опыт проектирования машин для химической промышленности показал,
что влияние удлиненных концов вала в случае применения герметичных
уплотнений, особенно при малых О2т, дает резкое увеличение коэффи-
циента ka (до 0,04), т. е. требует значительно повышенных диаметров вала.-
Вполне понятно, что никаких общеупотребительных формул для
расчетного диаметра вала предложить нельзя, однако ввиду практической
важности хотя бы грубо приближенной оценки de приводим для него сле-
дующее эмпирическое выражение:
d. = kd (X + 2,3) Dn У(8, 24)
Здесь kd для 25 типов разнообразных машин с числом ступеней X — 24-7
менялось в пределах 0,0194-0,027, следовательно, принимая в среднем
= 0,023, можно получить первое представление о величине de (dg пони-1
мается как среднее арифметическое из трех наибольших диаметров вала).
Вопросы надежности работы
К надежности работы компрессорных машин в настоящее время
предъявляются большие требования, чем, например, к энергетическим
паровым турбинам, поскольку по ряду причин задача резервирования
1 Для двухопорных валов уменьшение диаметра шейки Лш мало влияет на критическое
число оборотов.
18* 275
компрессорных машин не может быть решена достаточно удовлетвори-
тельно; вместе с тем даже кратковременный выход из строя компрессорной
машины способен нанести на химическом или металлургическом заводе
материальный ущерб, превосходящий стоимость машины.
Таким образом, надежность является решающим экономическим пока-
зателем машины. Возможно ли, однако, достаточно уверенно решить основ-
ные проблемы надежности уже в процессе проектирования и изготовления?
На этот вопрос в настоящее время приходится дать отрицательный ответ.
Перечислим важнейшие препятствия, возникающие при расчетном
прогнозировании надежности.
Прежде всего, как уже было сказано, не представляется возможным
определить расчетным путем частотные характеристики колеса, опасные
для его динамической прочности. Тензометрическое изучение фактических
динамических напряжений на натурных колесах новой машины в условиях
завода связано с весьма большими организационно-техническими затруд-
нениями и может быть выполнено только при наличии квалифицирован-
ных заводских стендов, обеспечивающих возможность испытаний на пере-
менных числах оборотов и хотя бы частичного учета требований плотности
среды. Таким образом, в большинстве случаев не представляется возмож-
ным предсказать, возникнут ли в колесах резонансные явления, спо-
собные привести к разрушению отдельных элементов (диски, лопатки,
заклепки).
Следующими узлами, имеющими большое значение в вопросе надеж-
ности обычно весьма быстроходных и нагруженных машин центробежного
типа, являются консоли валов, герметичные уплотнения, упорные под-
шипники и муфтовые соединения.
Несмотря на наличие довольно обширного теоретического материала
по расчету критических скоростей валов, а также опытных и теоретиче-
ских данных по расчету подшипников все еще не представляется возмож-
ным решить упомянутые проблемы с требующейся уверенностью в процессе
проектирования.
К числу наименее разработанных вопросов расчета критических чисел
оборотов относятся учет влияния податливости опор и определение само-
возбуждающихся колебаний роторов под действием вибрации масляной
пленки. Создание надежных упорных подшипников системы Мичелля на
высокие числа оборотов представляет ряд трудностей и связано в каждой
новой конструкции с определенным элементом неуверенности.
Отметим, что решение вопросов надежной работы подшипников ком-
прессорных машин осложняется трудностями расчетного определения
усилий, действующих на ротор (особенно при высоких давлениях), и явле-
ниями помпажа. Большое внимание необходимо уделять тщательному
расчету и изготовлению промежуточных холодильников компрессоров
в целях избежания поломок отдельных трубок.
Наконец, весьма важным вопросом, затрудняющим прогнозирование
надежности работы машин, предназначенных для химической промышлен-
ности и других потребителей, имеющих агрессивные среды, является
вопрос надлежащего выбора материалов ротора и статора машины.
Выбор материалов деталей, испытывающих высокие напряжения,
представляет весьма сложную задачу, которая может быть решена только
с учетом всех конкретных особенностей среды и ее состояния, свойств
276
металла, скоростей потока газов и уровня напряжений в рассматриваемом
элементе машины. Эта задача в большинстве случаев не может быть решена
в условиях лабораторных опытов.
Необходимо отметить, что одним из препятствий в достижении надеж-
ности работы является тенденция современного компрессоростроения
к повышению окружных скоростей и числа оборотов. Эта тенденция
является прогрессивной и вполне оправдана вследствие достигаемого
уменьшения числа ступеней, снижения габарита и веса деталей, а сле-
довательно, уменьшения веса снимаемой при обработке стружки, умень-
шения трудоемкости и цикла изготовления. Следовательно, было бы не-
правильным решать проблему надежности путем уменьшения быстро-
ходности и окружных скоростей, тем более, что в большинстве случаев
(умеренные и малые производительности) это привело бы и к понижению
к. п. д.
Из сказанного следует, что уверенное решение задач надежности работы
компрессорных машин центробежного типа в процессе проектирования
и изготовления в настоящее время не имеет надлежащей научной и экспе-
риментальной основы. Однако выход из существующего положения может
быть только в существенном расширении теоретических и эксперимен-
тальных работ по вопросам, определяющим надежность работы машины
и в дальнейшем развитии стендов для натурных испытаний и исследований
новых машин на заводах-изготовителях.
Если основные узлы машины решены правильно в результате ли их
удачного проектирования или доводочных работ, то нет оснований сомне-
ваться в возможности безостановочной работы (до очередной ревизии)
на протяжении года и больше. Единственным препятствием в удлинении
срока пробега является истирание контактной пары герметичных уплот-
нений, а также износ деталей колеса при наличии в среде пыли и других
твердых частиц, как это имеет место, например, в нагнетателях для агло-
мерационных машин.
Отметим, что вопросы очистки газа от пыли и механических примесей
приобретают все большее значение и решаются в настоящее время крайне
неудовлетворительно (ротор может работать примерно 100 000 ч только
в том случае, если содержание пыли не превышает 5 мГ/м3). В компрес-
сорах занос пылью и маслом (вследствие плохой работы масляных филь-
тров) промежуточных холодильников приводит одновременно к резкому
снижению производительности компрессора.
Необходимо также отметить, что надежная работа данной машины
зависит существенно и от качества изготовления ее деталей, монтажа и
правильности ее эксплуатации. Следовательно, радикальное решение
задачи надежности работы машины связано с правильным техническим
решением большого комплекса различных вопросов, решающихся как
на заводах и в исследовательских институтах, так и в эксплуатации.
8. б. ПОТЕРИ НА УТЕЧКИ, ТРЕНИЕ ДИСКОВ И МЕХАНИЧЕСКИЕ
Утечки через лабиринтные уплотнения
Утечки газа возникают в местах зазоров между вращающимися эле-
ментами ротора и неподвижными деталями корпуса. Утечки происходят
через уплотнения покрывающего диска и вала (фиг. 8. 13, а), думмиса —
277
разгрузочного поршня (фиг. 8. 13, б) и вала (где он выходит за пределы
корпуса).
Обычно лабиринтные уплотнения конструируются так, чтобы размеры
камеры между двумя соседними гребнями были бы велики по сравнению
с зазором s (фиг. 8. 14). В
этом случае под каждым греб-
нем происходит адиабатиче-
ское истечение, сопровожда-
ющееся падением давления
и температуры и нарастанием
скорости до величины с —
Gnnv
= —(р — коэффициент
сжатия струи, f — сечение
щели под гребнем). В камере
между двумя соседними греб-
нями происходит почти пол-
ное затухание накопленной
скорости и восстановление
температуры.
независимо от величины р/ра
(р и ра — давление после и до уплотнения), расход через уплотнение
может быть вычислен с достаточной точностью по формуле Стодолы
Фиг. 8. 13. Уплотнения покрывающего диска и вала
(а) и уплотнения думмиса (б).
числе гребней Z — 3 и выше,
Gnp =
которую полезно представить в
таком виде (полагая 0,1л j/g =
= 1,0):
-|/1+^ _____________
Gnp = aDsS И VУ а (Ра — Р) •
(8.25)
Здесь Ds — диаметр уплотнений, м\
s — радиальный зазор под
гребнем, мм\
Z — число гребней;
р и ра в ата и уа в
кГ/м3. _
.Коэффициент расхода а отра-
жает не только влияние коэффи-
циента сжатия р; он учитывает
все особенности конструкции
уплотнения.
а)
Фиг. 8. 14. Конструкции лабиринтных уплот-
нений: а — ступенчатые; б — гладкие.
Для ступенчатого уплотнения
можно принять а --
0,7.
В гладком
лабиринте не происходит полного уничтожения кинетической энергии,
в связи с чем расход через уплотнение увеличивается. Для оценки уве-
личения протечек в гладких лабиринтных уплотнениях могут служить
278
кривые Эгли (фиг. 8. 15), показывающие отношение aaj/acW в зависимости
от s/Q (Q — шаг гребней) и Z. Как видно, при среднем значении s/Q =
= 0,05 и Z = 4 расход в гладких уплотнениях в 1,5 раза больше, чем
в ступенчатых. Применение гладких уплотнений на покрывающем диске
может быть оправдано при больших значениях b2/D2 и срг2 или при опас-
ности загрязнения лабиринтных камер.
Полезно иметь в виду, что, как это видно из формулы (1. 39), протечки
через лабиринты колеса возрастают от первой ступени к последней, по-
этому поддержание в эксплуатации малых зазоров s становится особенно
важным для хвостовых ступеней ком-
прессоров.
При выборе числа гребней Z необ-
ходимо считаться с назначением уплот-
нений и располагаемым габаритом; не
рекомендуется иметь Z<4 и неэффек-
тивно допускать Z > 30 (для думмиса).
При конструировании уплотнений
необходимо учитывать также следую-
щее:
1) для уменьшения коэффициента
расхода а кромка гребня со стороны
потока должна иметь острую прямо-
угольную форму; уже при совершенно
слабом скруглении входной кромки
коэффициент расхода возрастает на
20-25%;
Фиг. 8. 15. Зависимость отношения
агл/аСт от s/Q и числа Z гребней (по
Эгли).
2) толщина гребня Агр (фиг. 8. 14) должна быть возможно меньшей,
что снижает расход и предохраняет части ротора от опасного разогрева
при задевании гребней;
3) эксцентричное расположение вращающейся детали увеличивает
протечки;
4) минимальное значение зазора s может быть принято
s = °-2 + °-s 6i®0^
где Ds — диаметр уплотнений;
5) согласно литературным данным, оптимальное значение Q/s состав-
ляет 2—6, т. е. более целесообразно применять большое количество узких
камер вместо небольшого количества широких камер.
Необходимо отметить, что при заданных параметрах компрессорной
машины относительные потери газа через думмис GnrJG будут пропорцио-
нальны величине D^s/yZ, где Ds, s и Z — соответственно диаметр, ра-
диальный зазор и число гребней уплотнения думмиса. Обычно протечки
через думмис направляются во всасывающую камеру, и, следовательно,
в камере за думмисом давление близко к рн (при сжатии воздуха про-
течки Gnp лучше отводить через специальную трубу в атмосферу, так как
горячий воздух несколько ухудшает работу машины). Для одноцилиндро-
вых машин с расположением думмиса после последнего колеса давление
перед думмисом незначительно отличается от рк\ в этом случае, как
279
видно из формулы (8. 25), протечки Gnp будут при е > 3,0 пропорцио-
нальны величине рк. Потери через думмис вызывают потери полного
к. п. д., равные GnfJG. Для воздушных компрессоров с конечным давлением
рк = 8 ата потери Gnr/G составляют ориентировочно 1 % при Q =
= 600 мЧмин и доходят до 2% при Q — 100 жЧмин (напомним, что зазор s
уменьшается не пропорционально уменьшению £>s).
Потери на трение дисков колеса
Для потерь на трение дисков в п. 1.4 уже приводилась формула (1. 41),
полученная на основании последних, наиболее тщательных опытов Цум-
буша. Напомним эту формулу
= Ky2D22 ( 1 + JJ-) кет.
Коэффициент К представлен на фиг. 8. 16 в зависимости от числа
Рейнольдса , отношения бокового зазора B/D2 и шерохо-
ватости поверхности дисков.
Фиг. 8. 16. Зависимость коэффициента К в формуле для N тр от Res
и BIDZ по опытам Цумбуша:
----- гладкие;---------шероховатые диски*
Как видно, для гладких шлифованных дисков коэффициент К с воз-
растанием числа Рейнольдса непрерывно падает. Оптимальное значение
бокового зазора B/D2 лежит в пределах 0,01 :-0,02; при дальнейшем умень-
шении B/D2 (ниже величины 0,01) или увеличении сверх 0,03 потери на
трение увеличиваются (см. кривую К = f{B/D2) на фиг. 8. 16).
Важно иметь в виду, что для шероховатых дисков (обточенных, но не
шлифованных) коэффициент К значительно возрастает в зоне больших
значений Res по сравнению с его значением для гладкого диска и слабо
280
зависит от него. Если принять во внимание, что, в отличие от центробеж-
ных насосов, числа Рейнольдса Res для компрессорных машин весьма
велики и меняются в пределах 3* 106 нЗ-107, а также исходить из бокового
зазора В/D 2 1-5-3%, то становится ясным, что для шероховатых дисков
можно пренебречь зависимостью К от Res и принять для К округленное
значение 0,51. Для величины е (суммарная толщина дисков на наружной
периферии) можно принять e/D2 = 0,01. Поэтому в формуле (1. 42) нами
принят для шероховатых дисков численный коэффициент 0,54.
При больших относительных потерях на трение дисков, что, как видно
из формулы (1. 43), соответствует малым b2fD2 и <рг2, можно рекомендо-
вать шлифовку наружных поверхностей дисков на кольцевой поверхности
от 0,702 до Dz, что дает 85% технически возможного улучшения (при
Res = — 2 • 107 потери $тр уменьшаются в 1,5 раза) •
Как уже отмечалось в п. 1. 4, существующие формулы для Nmp не
учитывают влияния радиальных течений между дисками и корпусом,
вызванных расходами через уплотнения покрывающего диска и вала:
движение от центра к периферии приводит к увеличению, а обратное
движение — к уменьшению мощности трения диска. В настоящее время
известны опыты В. С. Седач 134], в которых осуществлялся расход между
вращающимся диском и кожухом в направлении от центра к периферии.
Для приращения момента сопротивления трению одной стороны диска
им получена эмпирическая формула
0,325 / 2В\°’75 у 2/ £>2\5
°-8 \Dj g ® \ 2 ) ’
ДЛ1 =
(1^2
cr
o.s
где cr = Gnp/nD2By — радиальная составляющая скорости от расхода Gnp.
Если представить расход через уплотнение вала как Gnp = ft'npG,
то представится возможным сократить величину 2B!D2 ввиду малого
различия показателей степени в числителе (0,75) и в знаменателе (0,8).
Заменяя ЛЛ1 через &Nmp — ДЛ1<о/102 и деля на Nmp, по формуле (1. 42)
получим после преобразований
~N^P~ = 150 ( Pnp 2rzkv 2 Г2
Нетрудно заметить, что величина р так же как и Р„р> будет обратно
пропорциональна т2- b2/D2‘tyr 2, и, следовательно, дополнительные по-
тери \NmfJNmp будут зависеть только от конструкции валового уплот-
нения (количества гребней, зазора s) и перепада давления Др, но не от
b2/D 2 и <рг 2. Ориентировочная оценка показывает, что величина &Nmp/Nmp
вряд ли превосходит значение 0,1—0,2.
Механические потери
К механическим потерям относятся потери мощности в подшипниках
компрессорной машины и в редукторе. Механические потери при средних
и высоких мощностях не превышают 1—3% от мощности агрегата.
281
Вследствие высокой быстроходности центробежных нагнетателей и
компрессоров, исполнение и расчет подшипников в масляной системе
агрегата имеют большое значение для надежности их работы.
Опорные подшипники. Мощность трения JV в опорном подшипнике
может быть подсчитана по формуле, вывод которой основан на допущении
малого эксцентриситета шейки вала (при небольших удельных давлениях,
точнее при малых ^—ф2 < 1,0)
N = 86,4<Р -И- (j^)! ( 1 + * ) 4- кет,
где р, — абсолютный коэффициент вязкости масла, кГ -сек/м2\
d — диаметр шейки вала, м\
ф = 2s! d — относительный диаметральный зазор;
а и I — показаны на фиг. 8. 17.
Расход масла по проф. М. И. Яновскому [50] при малом эксцентри-
ситете, сплошном вкладыше (2а = /) и угле охвата шейки вкладыша = 180°
Фиг. 8. 17. Схема кон-
струкции опорного вкла-
дыша.
Q = 0,75п^31000ф-^- л!мин.
Повышение температуры масла в подшипнике
такой же конструкции
1^6 1000(1
Л/ = ч ч 1UJU_____
1 °’° ус(100Сф)а ’
где у — удельный вес, кПл\
с — теплоемкость масла, ккал/кГ • °C.
Значения вязкости и теплоемкости необходимо
принимать для средней температуры масла.
Из приведенных формул видно, что мощность
трения N и расход масла Q пропорциональны
кубу диаметра d шейки; например, при уменьше-
нии d со 125 до 100 мм потери мощности и рас-
ход масла снижаются вдвое. Важное значение
имеет относительный зазор ф: его уменьшение
ниже определенного значения вызывает не только ненужное увеличение 7V,
но и перегрев масла свыше нормальной его величины 10—15°. Для сохра-
нения At в необходимых пределах следует увеличивать относительный
зазор ф пропорционально корню из числа оборотов /г, т. е. если при
п = 3000 об!мин можно считать нормальным ф = 0,001ч-0,002, то, на-
пример, при /г= 15 000 об!мин следует принять ф = 0,00224-0,0045.
Упорные подшипники. Подробный расчет упорных подшипников дан
проф. М. И. Яновским [50]. Для получения качественных выводов рас-
смотрим случай одностороннего упорного подшипника типа Митчеля
с центральным углом охвата упорной колодки 0 — 30° и отношением
высоты подушки Ъ к начальному радиусу Ыг0 = 0,7. Используя данные
282
Мь И. Яновского (для других значений в и Ь/гй коэффициенты в приведен-
ных формулах будут другими), получим:
N = 10,5^ удод "|/”удод 2[iP кет,
Q = 1.84 (КЦ)4 л!мин,
30002zZqYC ’
где d0 — внутренний диаметр упорной колодки, м\
z — число колодок;
п — число оборотов, об!мин\
Р — осевое усилие на подшипник, кГ\
р — абсолютный коэффициент вязкости масла, кГ/сек/м2.
Мощность трения упорного подшипника пропорциональна квадрату
диаметра d0 (последний близок к диаметру шейки вала) и числу колодок z
в степени 1/2.
Расход масла Q пропорционален четвертой степени диаметра d0 и
числу колодок в степени 1,5. Исходя из нагрева масла Д/ = 104-15°,
можно определить минимально допустимое число колодок
= Р
Ztnln ~ ЗООО^усДГ'
Приведенный краткий анализ работы подшипников показывает, на-
сколько вредна тенденция к выбору размеров подшипника (диаметра
шейки d и внутреннего диаметра колодок d0) с большим запасом против
необходимых размеров, определяемых прочностью на кручение и изгиб
и средним удельным давлением рт на вкладыш и колодки. Для опорного
вкладыша допустимые значения рт составляют 10-н15 кГ/слг, для упор-
ного рт = 20ч-25 кГ/см2.
Применение возможно малых диаметров шейки d сказывается также
положительно с точки зрения исключения или смягчения самовозбуждаю-
щихся колебаний (автоколебаний) ротора под влиянием вибрации масля-
ной пленки. Это явление, как известно, имеет место при очень гибких
валах (п/пк] > 2,0) и при малых значениях безразмерных параметров
#тф2/рсо и g/chpco2. Заметим, что наиболее простым методом борьбы с ука-
занными автоколебаниями роторов является отказ от цилиндрической
расточки вкладышей и переход на лимонную расточку, при которой верх-
ний диаметральный зазор во вкладыше значительно уменьшается (прибли-
зительно в четыре раза меньше суммарного бокового зазора). Автору из-
вестно много случаев, когда большие опасные вибрации ротора (которые
не удавалось устранить даже при самой тщательной динамической балан-
сировке ротора) исчезали бесследно при переходе на лимонную расточку
вкладышей.
Отметим, что завышенные значения d и d0 особенно неприятны в боль-
ших агрегатах, так как увеличенный в несколько раз расход масла вызы-
вает необходимость в излишней емкости масляного бака, возрастают также
размеры и число маслоохладителей, размеры маслопровода и арматуры
и, наконец, мощность масляных насосов.
283
Механические потери в редукторе. Механические потери в редукторе
в основном складываются из потерь в подшипниках; потери на трение
в зацеплении при высокой точности изготовления зубчатой пары незна-
чительны.
Обработка данных испытания 10 различных типов редукторов НЗЛ
показала, что суммарные потери в редукторе с достаточным приближением
равны сумме механических потерь в его подшипниках. Редукторы были
рассчитаны для мощностей от 100 до 4000 кет и чисел оборотов шестерни
от 4800 до 16 800 об!мин. К. п. д. редуктора мощностью 100 кет с числом
оборотов шестерни 7000 в минуту составил 94%. К- л. д. остальных редук-
торов (мощностью 650-е-4000 кет) —98-^99%.
8. 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ РАЗМЕРОВ ПРОТОЧНОЙ ЧАС ТИ
Рабочее колесо
После того как в результате определения основных размеров машины
(см. п. 8. 3) выбраны основные величины 02»
Ь*
-ту- и <рг 2 для первого колеса
и определены количество колес, их диаметры, а также число оборотов,
можно перейти к определению подробных размеров рабочих колес для
всех ступеней.
Эта задача начинается с определения диаметра втулок d, для чего сле-
дует ориентироваться на расчетный диаметр вала de, для которого в первом
приближении имеем
de — (X 4" 2»3) П2те
V юоо’
где коэффициент kd в среднем равен 0,023 (соображения о выборе пк1
см. в п. 8. 4). Диаметр всасывающего отверстия колеса £)0 может быть
найден из безразмерных формул (4. 9) и (4. 10). Формулу (4. 9) можно
преобразовать к размерному виду
™ (8.26)
0w min 1 у \^D^vlXin/ '
откуда согласно (4- Ю)
D„ = (1,014-1,05) O0u,mL1.
Напомним, что k' желательно иметь не ниже 1,05. Величины kD, гг
и kvl составляют в среднем: kD — 1,02, тх = 0,88, kvl = 0,98. Отноше-
ния Di/Dz свыше 0,58 : 0,6 — нежелательны, как по условиям к. п. д.
и формы характеристик, так и по соображениям прочности покрывающего
диска (при высоких us).
Теперь могут быть подсчитаны основные элементы усредненного
входного треугольника скоростей и входной угол лопаток
Имеем для скоростей с0 и
Q _ kcc0
со — k ’ C1 “ т, ’
284
где
Ti — необходимо принять на основании предварительных расчетов.
Входной угол лопаток целесообразно принять по соотношению
tg ₽!=-£-
или на несколько градусов выше (при малых 0J.
Число рабочих лопаток при = г2 согласно формуле (2. 2)
z (‘\ 273У? , (8. 27)
\ * / опт 1 )л
, d2
где (l/t)ontn = 2,5—3,8 (большие
значения для углов 02 свыше
40°).
Для углов 0 2 свыше 40° воз-
можно применять двухъярусную
решетку (zt = V2z2), что может
несколько повысить к. п. д., в
особенности при больших Мда!- Фиг. 8. 18. Двухъярусная решетка колеса.
В этом случае (l/t)onm необхо-
димо принять 3,8—4,0 и выполнить половину лопаток лишь слегка укоро-
ченными в сравнении с длинными (фиг. 8. 18).
Элементы усредненного выходного треугольника скоростей могут быть
подсчитаны, если известна величина <рк2. Для колес насосного типа <ри2
может быть подсчитано по формуле Пфлейдерера, для колес других
типов — по формуле Стодолы.
Имеем для а2 и с2
iff _____ Фг S . „ Фг 2Ц2 _ СГ 2
® 2 — Фн 2 * 2 Sin 02 Sin О2 '
Целесообразно проверить значение
w2 _ С] sin 02
— Сг 2 sin 0! ’
которое нежелательно иметь выше 2-н2,2.
По величинам и с2 могут быть найдены и Д/2 и соответственно
1 и kv 2.
Ширины лопаток при входе и выходе (при си1 = 0, т. е. crl — cj
, Q , Q
--i-ч , 7 И Un — —7Т Г ,
где коэффициенты стеснения и т2 определяются по формуле
т — 1__ г^т
JtD sin 0 ’
285
в которой средняя толщина дт при штампованных лопатках с шириной
полки Д принимается 6т — б (1 + , а для фрезерованных лопаток
Ьт = 0,66 ввиду заострения концов лопаток. Угол наклона покрывающего
диска
tgO =
£>a-Pi ’
по технологическим соображениям желательно иметь tg 0 < 0,22.
При расчете второго и последующих колес нагнетателя или секции
компрессора обычно стремятся, в целях удешевления, иметь одинаковые
выходные треугольники скоростей, диаметры колес и углы 9 наклона
покрывающих дисков. При этих условиях входные треугольники скоростей
получаются различными: скорости Cj и углы набегания 0' уменьшаются
от колеса к колесу, а коэффициент ускорения k'c увеличивается.
Если разница в углах Р' отдельных колес не превосходит Зч-4°, то
входной угол лопаток может быть принят для них постоянным, близким
к входному углу PJ первого колеса; при больших расхождениях в углах Р'
следует отказаться от принципа сохранения постоянных 0, Do и Р' и рас-
считывать каждое колесо в отдельности или разбить колеса одной секции
на ряд групп, для которых £)0, рх и 0 должны быть рассчитаны указан-
ным выше способом. При этом рекомендуется принять коэффициент
ускорения k'c большим, чем для первого колеса: k‘ = 1,1 — 1,15.
Как уже указывалось, в практике компрессорных машин центробежного
типа оправдали себя только простейшие формы рабочих лопаток, средняя
линия которых очерчена по дуге круга. Радиусы и /?0, необходимые для
построения лопаток (фиг. 8. 19)
Обычно в целях упрощения внутренняя поверхность покрывающего
диска выполняется конической, что приводит к резкому падению отно-
сительной скорости w во входной части рабочих каналов колеса (фиг. 8. 20),
где скорости наибольшие. Указанный график скоростей вычислен в пред-
положении полного заполнения каналов колеса
Q
W ~ •- а’
wtkuDb sin р
где
COS Р =
Я2 —Яо + г2
2Rr
Принимая более благоприятный профиль скоростей, например, линей-
ный, и вычислив требующиеся ширины Ь, получим криволинейное очер-
тание внутренней поверхности покрывающего диска (фиг. 8. 20).. Такое
286
очертание уменьшает отрыв потока в меридиональной плоскости. Опыт
показывает, что при переходе от конического покрывающего диска к про-
фильному максимальный к. п. д. увеличивается на 1—1,5%, однако
Фиг. 8. 19. Построение рабо-
чих лопаток, очерченных ду-
гой круга.
801___।___।__।____।___।__। । ।_____
О 20 W 60 80 100 120 140 160
Фиг. 8. 20. Изменение относительной ско-
рости w в каналах колеса с коническим
покрывающим диском (/) и форма покры-
вающего диска (2) при линейном измене-
нии скоростей w.
оптимум к. п. д. несколько смещается в сторону меньших <рг2. Как было
показано (п. 2. 10), радиус закругления входного участка покрывающего
диска следует принимать не менее 7?/г0 = 0,2—0,25; в особенности важно
следить за большими 7?/г0 при высоких bjD2.
Безлопаточный диффузор
В гл. 4 указывалось, что безлопаточный диффузор может быть эффек-
тивным только при малом коэффициенте потерь Сел. а» что обычно имеет
место при достаточно больших значениях а2. Для определения оптималь-
ных, с точки зрения потерь к. п. д. в диффузоре а2 и <рг2, воспользуемся
формулой (2. 7). Получим
Отметим прежде всего, что оптимальные значения DJD2, согласно имею-
щегося опыта, находятся в пределах
1,55 ч-1,65.
При встречающемся в практике диапазоне b2/D2 (0,02ч-0,08) и опти-
мальном угле йт = 12° формула для sin а2 дает при малых b2fD2 очень
высокие а2, неприемлемые с точки зрения получения небольших потерь
в других элементах ступени. Таким образом, целесообразно исходить
из диапазона 0~т = 9.12° (при = 9° коэффициент потерь д на
287
—30% выше минимального значения). Зависимость а2 от bJD2 при
равном 9° и 12° и DJD2 = 1,65 представлена на фиг. 8. 21. Переход
от а2 к срг2 может быть выполнен только конкретно для каждого р2. Однако
для суждения о величинах срг2, которые обеспечивают минимальные или
умеренные потери в безлопаточном диф-
фузоре, на фиг. 8. 22 даны зависимости
фг 2 от b2!D2 для трех значений Р2 (22°30,
45° и 90°).
Фиг. 8. 21. Оптимальные углы аа, необходимые
для получения малых потерь к. п. д. в безлопа-
точном диффузоре; принято О4/О2 = 1,65.
Фиг. 8. 22. Коэффициенты расхода
<рг2, необходимые для получения ма-
лых потерь к. п. д. в безлопаточном
диффузоре; принято = 9°,
О4/О2 = 1,65.
Как видно, вопреки распространенному мнению, безлопаточный диф-
фузор может быть применен и для колес насосного типа, однако только
при больших b2/D2 и<рг2; при этом вследствие высоких q потери к. п. д.
Д1Ъбл. <? = Ъбл.д (1 — g) будут даже ниже, чем для колес других типов
(см. также п. 4. 4).
Напомним, что ширина безлопаточного диффузора Ь3 должна быть
выполнена не выше Ь2 (63 — Ь2) во избежание увеличения потерь. При
Ь3 = Ь2 угол при выходе из диффузора может быть принят
а4 = а2.
Лопаточный диффузор
Ранее было показано (см. гл. 2), что оптимальные размеры лопаточного
диффузора будут разными в зависимости от того, работает ли он в проме-
жуточной или концевой ступени. Определяющими размерами диффузора
являются: £>з/О2, DJD2, а3 и а4, bjb2, а также количество и профиль
лопаток.
Соотношения радиальных размеров DJD2, выработанные практикой
проектирования и исследования, можно характеризовать пределами
DJD 2 = 1,45ч-1,55—для промежуточной ступени, DJD2 =ч 1,35ч-
1,45 —для концевой.
288
Отношение D3/Dz независимо от типа ступени целесообразно иметь
в пределах
D3/Z)2 = 1,084-1,15,
большие значения следует принимать для больших Мй (Мс2). Оптималь-
ные значения b3/b2 резко зависят от типа ступени: Ь3/Ьг = 1,2—1,25—для
промежуточной ступени,1 * b3/b2 = 1,34-1,6—для концевой.
Входной угол лопаток а3 может быть принят
(8. 28)
где
tga2 — -5^2- и tg«2 = -^-tga2.
& 2 Ьз & 2
Выбор надлежащего угла а4 имеет важное значение и влияет не только
на потери в самом диффузоре, но и в устройстве, расположенном за ним
(о. н. а. или улитке). Так, в промежуточной ступени комплекс устройств —
диффузор плюс о. н. а. — должен обеспечить снижение скорости до с'о —
входа во всасывающее отверстие последующего колеса, с возможно мень-
шими потерями энергии. Учитывая, что каналы о. н. а., как правило, выпол-
няются литыми, имеют большой угол искривления и неравномерный
набегающий поток, по-видимому, следует избегать значительной диффу-
зорности в нем. Это означает, что скорость с' не должна быть существенно
выше с'; лучше если с' будет даже меньше что может быть достигнуто
выбором достаточно высокого значения а4. Однако с увеличением а4,
по-видимому, будут возрастать потери на сложный поворот потока от
сечения 4 к сечению 5, а также потери в самом диффузоре, вследствие уве-
личения угла расширения и степени диффузорности kf — fjf3.
Хотя для криволинейного канала угол расширения — величина
переменная, все же можно исходить из упрощенной зависимости
ta - ai~a3
g 2 21 ’
где поперечные размеры канала а3 и а4 принимаются по средним линиям
(фиг. 8. 23) и I — длина канала
, D4- D3 1 , , .
I = n = -и- (a4 + a.).
2 sin acp ’ cp 2 v 3 1 47
Учитывая, что, например, a3 — n£>3sin a3/z3 (z3 = z4), получим
sin a4 — sin a3
sin acp.
(8. 29)
1 Напомним, что указанные значения (b3/b2)onm были получены для колес компрес-
сорного типа [13].
19 в. Ф. Рис
289
Для определения угла а4 напишем выражения для скоростей с' и
' — _____Q ь
sin а4 а’
Q
с°' = р ь
^0tflvO'
Здесь с' — скорость непосредственно за сечением 4 и ka = sin ct/sin ct',
поправка, большая 1,0, учитывающая, что фактический угол потока а’4
всегда меньше а4. Получаем после преобразований (полагаем
—. (8.30)
с5
с0' с5
sin а, = ----------г
л£)464 с6
Здесь отношения скоростей с0,/с6 и с'/с^ целесообразно иметь не ниже 1,0
во избежание замедления потока при прохождении поворота соответ-
Фиг. 8. 23. Лопаточный диффузор и о. н. а.
ственно от сечений 6 к Fo> и от 4 к 5. Отношение скоростей cjcb по возмож-
ности следует иметь также не меньше 1,0 (скорость с' рассматривается
здесь как скорость до входа в лопатки о. н. а., скорость сь после входа
на лопатки будет с'/т^.
Число лопаток диффузора, на основании данных гл. 2, может быть
принято из выражения
sin аср
D*
D3
где (А) =2,04-2,4.
\ Г / опт
г = (~г)
\ t /опт .
2,73
290
Целесообразно, в целях анализа, преобразовать формулу для для
чего подставляем z3 и sin а4 в формулу (8. 29). Получим
й _ 1,15 е £)3
(—} Г—-
\ t /опт \ £»з
Л)'^а с0' с5 св
—---------------;-----5----SIH СЦ
3lDsbi Се с4 СБ^Б
(8.32)
Из (8. 30) видно, что для получения не слишком высоких углов а4
можно прибегнуть к уменьшению /о' в сравнении с Fo или к увеличе-
нию DJD2 и bjb2 = b3/b2 (с учетом указанных выше пределов).
Анализ формулы (8. 32) показывает, что имеет малое влияние
на величину Ф (при увеличении DJD3 от 1,2 до 1,4 угол Ф уменьшается
на 1°); наибольшее влияние имеет густота решетки l/t.
Необходимо отметить, что приведенные формулы для угла Ф спра-
ведливы для лопаток постоянной толщины. Для лопаток, выполненных
в виде крыловых профилей с относительной толщиной 4ч-6% (меньшие
значения для малых а3), фактический угол расширения Ф в наиболее важ-
ной, входной части канала, меньше, чем по формуле (8. 29). Рекомен-
дуется иметь
$ < 8 ч- 10° и kf = = .^4SinuL < 2 5.
r а3 D3 sin а3
При выборе угла а4 для концевой ступени необходимо стремиться
получить минимум потерь в ее диффузорно-улиточной части. С увеличе-
нием а4 скорости в улитке уменьшаются и, следовательно, ее размеры
увеличиваются; при достаточно больших а4 потери в улитке возрастут.
Обратный направляющий аппарат (о. н. а.)
Для получения приближенных зависимостей, связывающих скорость с4
и угол а' в сечении 4 за диффузором с величинами с' и а' — а5 в сечении 5
перед лопатками о. н. а., напишем уравнение моментов количества дви-
жения
D4CU4 ИЛИ COS Q5 = D4C4 COS (%4г
где kmp >1,0 — коэффициент, учитывающий потери гси.
Возводя последнее уравнение в квадрат и заменяя косинус через тан-
генс, получим
1 + tg2 «5 1 + tga а4
откуда
- г t 2 ‘ 4
4) (-gJ-yO+W)-!- (8.33>
19*
291
Из уравнения расхода, полагая kv5 =
sin ct5 = sin сц.
С учетом уравнения моментов количества движения получаем
JjL Ъ — kmP . tgCt4 (Q ОЛД
64 “ tga5 R”P~ fta tg a5 ’ <8-34)
Примем для дальнейших расчетов D& = Dt.
Впредь до экспериментального уточнения величин kmp и 1га или Да =
— а4 — а' можно считать обоснованными (см. п. 2. 18) следующие реко-
мендации:
а5 = а4,
1,0-
*4
Для создания радиального входа в последующее колесо угол а6 при-
нимают аа = 90°. Ширина лопаток при выходе
О Г°' с
Ьв = = ’ <8- 35>
где со'/сд = 1,02^-1,05 и Fty —площадь всасывающего отверстия после-
дующего колеса.
Необходимо уделять внимание тщательному конструированию и
исполнению выходных кромок лопаток о. н. а., для чего толщину &а
следует принять возможно меньшей и обеспечить дальнейшее плавное
утонение их в направлении хода газа. Путем таких мероприятий удава-
лось повысить к. п. д. ступени на 1-?-2%.
Среднюю линию лопаток о. н. а. очерчивают по окружности. Во из-
бежание неблагоприятного уменьшения скорости (диффузорный эффект)
в первой половине каналов поперечные размеры а и ширины b подби-
раются таким образом, чтобы обеспечить линейное вдоль длины канала
или близкое к нему изменение скорости (см. фиг. 8. 24). При этом скорость
после входа на лопатки с5 — с'5/т5.
Количество лопаток о. н. а. обычно z5 = za = 12-4-18.
Канальный диффузор и о. н. а.
Эта конструкция исследовалась ЦКТИ и НЗЛ, однако до сего времени
нет ясности в выборе оптимального числа каналов и формы входной кромки
лопаток.
В работе А. А. Ломакина [16] рекомендуется выбирать число каналов z3
так, чтобы во входном сечении получить квадрат, т. е. иметь а3 близким
к Ь3. Подводящую входную кромку диффузорных каналов рекомендуется
выполнять по логарифмической спирали, в связи с чем размер а3
(фиг. 8. 25) получается
D3 ( — мп 2a, \
-----з---1 е z3 — 1 / — О»,
2 cos a3 4 ' d
а3 —
(8. 36)
где д3 — толщина входной кромки лопаток.
292
О)
А-А
Фиг. 8. 24. Профилирование каналов о. н- а.: а — лопатки пере-
менной толщины, боковые стенки — конические; б — лопатки
постоянной толщины, наружная боковая стенка — профилирован-
ная (см. п. 2. 18).
293
Как видно из формулы (8. 36), соответствующим выбором числа ка-
налов z3 можно получить а3, близкое к Ь3. Для облегчения выбора z3
на фиг. 8. 26 дана зависимость a3/D3 + &з/£)3 от угла а3 при различных
значениях z3, подсчитанная по формуле (8. 36).
Отношение согласно опытам ЦКТИ (13] необходимо принимать
-£- = 1,55.
о2
Следовательно, при обычных пределах = 0,03^-0,08 получаем
для b^D3 и соответственно a3/D3 предельные значения 0,045-?-0,125,
Фиг. 8. 25. Канальный диффузор и о. н. а.
откуда, как видно из фиг. 8. 26, малое число каналов z3 = 4 может полу-
читься только при очень широких колесах и малых углах а3; с уменьше-
нием и увеличением а3 требующееся из условия а3 Ь3 число
каналов z3 возрастает. Целесообразность получения квадратного сечения
при входе в каналы диффузора подтверждено экспериментально в работе
А. К- Михайлова [17].
Входной угол а3 подсчитывается, как и для лопаточного диффузора,
по формуле (8. 28).
При выборе остальных размеров диффузорных каналов следует исхо~
дить из необходимости обеспечить минимальные потери напора не в диф-
фузоре, а в выходном устройстве ступени в целом. С этой точки зрения
размер щ на выходе из диффузорного канала необходимо принять таким,
чтобы на пути 4—6 скорость оставалась постоянной или слегка возрастала.
294
Из уравнения расхода, пренебрегая ничтожным изменением удель-
ного объема, имеем
F с°'
F°' ----
а4 =----А—-
г3^3
где со'/с6 = 1,024-1,05 и св/с4 = 1,0-4-1,1.
Обе стенки диффузорных каналов, начиная с сечения as, должны быть,
согласно опытам НЗЛ, обязательно прямыми. Рекомендуется придержи-
ваться соотношений
8-4-10° и kf = — = — <2,0.
Ширины обратных направляющих каналов следует определить из условия
приблизительно линейного изменения скорости от с4 до с6 по длине
канала. Ширина Ьв на выходе
определяется формулой (8. 35).
Внутреннюю линию подво-
дящей входной кромки практи-
чески выполняют не по лога-
рифмической спирали, а по
дуге круга, близкой к спирали.
Отношение может быть
принято
- - 1,08-4- 1,12.
Нагнетательная камера-
улитка
Нагнетательная камера кон-
цевой ступени выполняется
весьма разнообразно — в виде
Фиг. 8. 26. График для выбора числа каналов г3
канального диффузора.
бездиффузорной улитки или
улитки с предшествующим без-
лопаточным либо лопаточным
диффузором; в обоих последних случаях нагнетательная камера может
выполняться и как внутренняя улитка (фиг. 8. 27).
Для определения размеров улитки принято считать, что расход газа
вдоль ее начальной окружности г7 меняется пропорционально углу
охвата 6 (фиг. 8. 27), поэтому
= <8-37>
Формула (8. 37) предполагает тем самым справедливость осесимметрич-
ного движения газа на расчетном режиме, что для хороших конструкций
в первом приближении действительно осуществляется (хотя остаются
искажения течения вблизи языка и шаговая неравнокйрность после лопа-
точного диффузора).
295
Напишем уравнение моментов количества движения
~ &трГси., (8.38)
где #тр>>.1,0 — коэффициент, учитывающий потери и зависящий как
от 0, так и от г.
Фиг. 8. 27. К расчету улитки: а — радиальное сечение улитки; б — улитка
после лопаточного диффузора; в — бездиффузорная улитка; г — внутренняя
улитка.
Для расчета размеров улитки необходимо задаться зависимостью
изменения ширины Ь (фиг. 8. 27) от радиуса. Тогда, учитывая, что расход
газа через элементарное сечение bdr равен bdr-cut имеем
Г
Qg° = J bcudr.
r-t
296
Пользуясь зависимостями (8. 37) и (8. 38), получим для требующегося
угла охвата
_ 360ftv „ f ь
~ Q rkmp
dr.
(8. 39)
Для приближенного учета потерь рассмотрим вначале случай бездиф-
фузорной улитки или улитки с предшествующим безлопаточным диффу-
зором В этих случаях
г2^2 Ф«2 ~ ^mpQricu-
и, следовательно,
6° =
360ftw
^трй^-тр cpQ
360Ao
Qp
f b .
r2cu2 J — dr,
r.
(8.40)
f
Wu2 J —
где Qp = kmpOkmP' cpQ = ksQ — можно рассматривать как расчетное
значение расхода (согласно опытным данным НЗЛ для k& = kmp(ikmP' ср
можно принять значения — 1,1ч-1,2; в среднем — = 1,15).
Пренебрегая потерями между сечениями 4 и 7 (Z)7 = (1,02-s-1,04) 2?<)
получим для улитки с предшествующим лопаточным диффузором
' tg а4
^*4^4 — ГfCui — ГАРиА ~ >
tg а4
и, следовательно,
е° J ~иг = QP'4<'°4 J
Q*mp-ср "tgTir
360Aw f b , 360kv с b
(8.41)
Здесь Qp также можно рассматривать как расчетное значение расхода
Qp = QkmP = kmp/cp Q = ksQ.
p mp-cp tg a4 ka s
Напомним (см. h. 2. 17), что течение в улитке с предшествующим лопа-
точным диффузором несколько более упорядочено и ближе к закону
rcu — const, чем в бездиффузорной улитке. Поэтому величина kmp. ср
должна быть близкой к 1,0; вместе с тем а' всегда меньше а4. Следова-
тельно, можно считать до некоторой степени объяснимыми результаты
опытов, полученные на НЗЛ, согласно которым
Qp ~ (0,7 -- 0,85) Q = ksQ.
Преобразуем формулы (8. 40) и (8. 41), чтобы проанализировать влия-
ние важнейших величин на размеры улитки.
1 Разница между этими двумя случаями только в величине DJD2.
297
Для этого заменим в формуле (8. 40) Qp = &SQ на £5л2г2т2£о262сг2.
Получим для улитки с предшествующим безлопаточным диффузором
180
0° =-----, (8.42)
nksT2 tg а2
«у
где J = j ™ dr.
В формуле (8. 41) заменим = ksQ на ^srt2r4^o464cr4. Получим для
улитки с предшествующим лопаточным диффузором
180 -L
0о =---—43)
tg а4
Tv у
Учитывая, что J/b2 и J/&4 — безразмерные величины, зависящие от
формы сечения улитки, рассмотрим часто встречающийся случай улитки
с трапециевидной формой сечения и углом расширения О (фиг. 8. 27).
Имеем
b = Ь7 + 2 (г— r7) tg
Заметим, что для улитки с предшествующим безлопаточным диффу-
зором 67 = Ь2, а для лопаточного диффузора 67 = 64. Величина J/67
после интегрирования
J 2 г / "2“ । г
= —г—1 2’31^* <8-44)
С/? Uy I Uy I Гу
d7 \ o7 /
Окончательно получим, например, для расчета улитки с предшествую-
щим лопаточным диффузором
= (8'45)
Итак, приходим к выводу, что размеры улитки непосредственно от
производительности не зависят; они определяются углом а2 или а4 (неза-
висимо от формы сечений), размерами О, и 67 и параметром формы се-
чения 77, который для трапециевидного сечения равен
Влияние параметра 77 на размеры улитки иллюстрируется на
фиг. 8. 28, изображающей зависимость г/г7 от J/b7 при различных значе-
ниях 77. Как видно, размеры улитки увеличиваются с уменьшением вели-
298
чины П, т. е. с возрастанием относительной ширины диффузора b7/D7
и уменьшением угла раскрытия Ф; возрастание угла а4 (или а2 при безло-
паточном диффузоре) также увеличивает размеры улитки.
Отметим, что острые углы трапециевидного сечения (см. фиг. 8. 27)
желательно скруглить радиусом 7?. Рекомендуем радиус 7? определять
из условия уменьшения площади сечения трапеции f на 5%, откуда
получаем
й2 = -^(г-г7) [fc, + (Г-r7) tg4] ’ (8-46)
где
fe„ = tg(45 + 4)-^r(90 + 4).
Практика расчетов показывает, что для учета уменьшения площади f,
вследствие скругления острых углов трапециевидного сечения, необхо-
Фиг. 8. 28. Вспомогательный график для расчета улитки трапециевидного сечения.
димо увеличить величины г/г7, подсчитанные по (8. 44) на 1: -2%. При
выполнении графика (фиг. 8. 28) принято увеличение г/г7 на 2%.
Метод расчета улитки поясняется на конкретном примере, рассмотрен-
ном в п. 8. 7.
Согласно опытам НЗЛ трапециевидные и грушевидные формы сечения
улиток имеют примерно одинаковые показатели потерь. У бездиффузор-
ных улиток угол расширения сечений т9- желательно иметь не выше 45°,
тогда как для улиток с предшествующим лопаточным диффузором он
может быть увеличен до 50—60°.
299
8.7. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ
Для упрощения примеров расчета в качестве рабочей среды принят
воздух. Однако в целях пояснения особенностей расчета, связанных
с реальным газом, рассмотрим сжатие смеси тяжелых углеводородов
с весьма низким показателем адиабаты.
Пример 1. Нагнетатель предназначен для сжатия смеси газов,
состав которой (в % по объему) следующий: изопентана (г"с5/712) — 97,5%,
изопрена (г'с5/78)—2,5%. Начальное состояние газа: давление—рн =
= 1,0 ата, температура — tH = 43° С. Конечное давление рк = 2,0 ата.
Требуется определить напор Нэф, а также зависимости kv = vH/v,
р и t от повышения теплосодержания Аг = i — iH.
Рассмотрим этот вопрос вначале в более общем виде. Допустим, что
имеется диаграмма состояния сжимаемой среды. После того как на диа-
грамму методом графоаналитической интерполяции нанесена точка А
(фиг. 8. 29) начального состояния и этим же методом найден удельный
объем vH, а также проведена линия равной энтропии s4 = const, до пере-
сечения ее с горизонтальной прямой рк = const, могут быть установлены
только параметры адиабатического (изоэнтропического) сжатия (точка Ваэ).
Определяем (методом интерполяции) величины tKad и vKag, после чего
целесообразно найти не только zH, но и гкад
7 РнРн . у _____ Рк^кад
н “ RTH ’ z*ad RTKad '
Исследование диаграмм состояния различных сред показывает, что
коэффициент сжимаемости z вдоль линии s4 = const меняется при обыч-
ных е неохлаждаемых секций (е до Зч-5) очень мало (на 2-=-3%). Это дает
основание считать такие среды (в интересующей нас области параметров)
идеальными парами. Термин идеальный пар введен В. Траупелем [441
и определяется им как пар, коэффициент сжимаемости которого z является
только функцией энтропии
Z = f (s).
В работе [441 показывается, что для идеальных паров при отсутствии
внешнего теплообмена (q ~ 0) и возможности пренебречь скоростным на-
пором (с2 — c2)/2g, показатель политропы т связан с показателем адиа-
баты, как и для идеального газа, соотношением (1. 22), т. е.
~ т _________k
СТ = т—\ ~~ r|rt<’4 А—I '
Среднее в интервале давлений рн до рк значение k определяется из
(1- 27)
Целесообразно получить величину k также исходя из уравнения ра-
боты адиабатического сжатия (1. 25), откуда
_ 427Aia<?
Ук~ zHRTH •
300
Пользуясь графиками у = f (е, /и) приложения I, можем опреде-
лить k = т\ полученное значение должно быть близким к величине k
по (1. 22).
Определив значение показателей k и т, можем нанести на диаграмму
точку Впол конечного состояния (фиг. 8. 29). Определяем для этого iK.
Имеем
/ 1 \
j j ZhRTнР \ 8 ° — 1 / цУ
к 427Ппол ~ 427Цпол •
В точке Впол методом интерполяции находятся vK и tK. Принимая
процесс сжатия происходящим по политропе с постоянным показате-
лем т, получаем для определения состояния газа в различных сечениях
в функции от Аг' = i — iH
1g= (о-1)lg [l + 42J</7') At],
igJL-_ "т-i ] _g_
Tk mT ‘6 p„
Здесь показатель тт согласно (1. 6) находится из соотношения
ig 2k
гиг-1 _ g тн
тт ia ’
8 Рн
Для облегчения расчета проточной части целесообразно построить
кривые состояний, т. е. зависимости kv, р и t в функции от Az (фиг. 8. 30).
Повышения теплосодержания Аг' в характерных сечениях ступени могут
быть найдены по формулам (см. п. 1. 3), если формально вместо М подста-
вить Az" = Rk&t/Q2.7 (k — 1). Например, для первой ступени примени-
тельно к сечениям /, 2 и 4 (фиг. 1)
а- / V a- /г^> ( С2 V
“ \ 91,5 ) ’ Д*2 — 427Пяол ( 91.5 ) и
__ (_\2 •
4 427цпол \ 91,5 / ’
для второй ступени, например, для входа и выхода из колеса
д .П _ / Cl V ж -II . ^ф + ^'ф / с2 V
1 427цпол V 91,5 ) ’ 2 427цпол к 91,5 ) ‘
По найденным значениям Аг* могут быть определены kvt р и t либо по
кривым состояний, либо по приведенным выше формулам. Напомним, что
суммарный эффективный напор машины или ее неохлаждаемой секции
определяется из (1. 26)
нэф -= zhRTh(5 (е ° — 1) = ХнЯТну.
302
Перечисленными особенностями исчерпываются все отличия расчета
при сжатии реального газа в сравнении с идеальным.
Переходим к решению заданного примера. Находим газовую постоян-
ную смеси
р _ 848 ___________848__________ 1 1 о
0,975-72,1 + 0,025-68,06 — “’О-
Пользуемся диаграммой состояния1 в координатах i — 1g р (см.
фиг. 8. 29), где i в кдж/кг и р в барах (1 кдж/кг = 0,239 ккал/кг, 1 бар —
— 1,02 ата}, наносим точку А начального состояния и определяем vH =
Фиг. 8. 30. Кривые состояний (р, kv и t в функции от А/).
= 0,36 мЛ/кг и iH = 364,6 кдж/кг. Методом интерполяции наносим линию
= const и точку Вад\ получаем: vKad — 0,182 м?/кг, iKad = 389 кдж/кг
и tKad = 58,6° С. Определяем гн и гкад
~ . Phvh 1 С4-0,36 р псе.
« RTH 11,8-316 ’ ° ’
7 __ РкРкад __
кад~ НТкад
2-104-0J82 _ 0 qo2
11,8-331,6
Учитывая небольшое изменение г вдоль линии sz = const, рассматри-
ваем смесь газов как идеальный пар. Определяем k
----= 1 >°15.
ё vKad 8 0,182
1 Диаграмма разработана
инженеров морского флота).
канд. техн, наук В. А. Загорученко (Одесский институт
303
Находим
__ 427Ata(j __ 427-0,239(389 — 364,6) _ ~
Ук — zHRTH ’ 0,965-11,8-316 и»ОУ4.
Получаем по графикам приложения I при е — 2,0 и ук — 0,694 зна-
чение k = т = 1,01, т. е. результат близкий к найденному.
Значение а при политропическом к. п. д. т]ЛОл ~ 0,8
k п о 1,015
а — 'Ппол — 0,8 1,015 — 1 “ 54 ’
т. е. т = —— 1,02.
о — 1
Получаем
/ 1 \ / 1 \
z/ = aU° _ J =54\254 — 1} =0,698.
Определяем 1К
i - i 4- гнЯ'Г„1) - 364 6 4-0,965 -^>8-316’0,698 _ г кдж/кГ
be г« П 102Плол — ‘ 102-0,8 КОЖ1К1 .
В точке Впол получаем: vK = 0,1835 м?/кг и tK = 61,9° С. Для подсчета
кривых состояний получаем
lg -f- = <Hg Г1 + Ail = 541g (1 + 0,00176Ai),
Ph zHRi<7 н J
lgfe0 = 531g(l +0,00176AO>
1g -^ = ig = o,O841g,
& TH tnT ь pH & Ph
где
TK 334,9
^r-1 = g TH = g 316 _ Q 084
Подсчитанные по указанным формулам кривые состояний даны на
фиг. 8. 30.
Эффективный напор
Нэф = zHRTKy = 0,965-11,8-316-0,698 = 2510 кгм!кГ.
Пример 2. Компрессор предназначен для сжатия воздуха. Произ-
водительность — 600 мл/ман (540 нм3/мин), начальное состояние: рп =
= 1,0 ата, tH = 20° С, относительная влажность фн = 0,5; конечное
давление — рк = 8,0 ата,, температура охлаждающей воды twl = 23° С.
Требуется определить основные размеры компрессора и размеры проточ-
ной части его первой секции.
Для заданной степени сжатия е = 8 принимаем двухкратное промежу-
точное охлаждение и находим теоретически оптимальные степени сжатия
секций по формулам (5. 24) и (5. 25). Принимая для этих расчетов а = 2,9
304
^пол ср ~ 0>83), f = /да1 + 12° = 35° С и е = 0,97 (по предварительным
расчетам), получим
е - 17 Z7ZT = _ 2 22
61 — |/ е \ Тн] F 0,97 \ 293 ) ~ ’
е2 — е3 — , - 30g 29 — 1>935.
\‘293’/
Фактические оптимальные значения степеней сжатия будут несколько
отличаться от полученных величин. Целесообразно несколько повысить
степень сжатия первой и в особенности второй секции с тем, чтобы умень-
шить степень сжатия и напор последней секции (этим достигается сниже-
ние ц2, т. е. D2 и соответственно более высокие b2/D2, чем при теоретиче-
ском значении е3). Кроме того, снижение е3 уменьшает температуру при
выходе из компрессора. Примем ег = 2,3 и е2 = 2,2 (при этом Нэф обеих
секций будут примерно одинаковыми, поскольку Т1* > Т’Ч, тогда
е
&Р1 \ ^Рц
g---------1 g--------
Рн 1 Рн
(2,3 — 0,05) 2,2 — 0,022 ~ 1
где принято bpi/pH = 0,05; откуда Ьрц/рн согласно формуле (5. 27)
др./р
1 н =0,022.
Е1
Легко убедиться, что при допущенном нами отступлении от теоретиче-
ского распределения степеней сжатия изотермический к. п. д. компрес-
сора практически не изменится. Для этого необходимо подсчитать в обоих
случаях значение внутреннего изотермического к. п. д.
2,3037H 1g
из "
\ ёрп 1
е1 ’ — ~ I е2 -'----- I еЯ
Рн/ Рн J
, 111 ( 1 \
Для рассматриваемого примера, полагая ог = о2 = 2,9, о3 = 2,8,
Тн = 308 и bpi/pH — 0,05, получаем для обоих вариантов т)/иэ = 0,689.
Определяем требующийся эффективный напор первой секции, прини-
мая при этом т)пОл = 0,84, т. е. о = 2,94. Имеем
/ 1 \ / 1 \
Яаф = — 1) - 29,4-293- 2,94 (2,32ДИ — 1) = 8300 кГ-м!кГ.
Повышение температуры в секции
/ 1 \ / 1 \
м = Тн (ei° — Ц = 293 U>3 2,94 — 1 j = 96°С.
При указанном напоре достаточно иметь две ступени: Xj = 2. Примем
колеса компрессорного типа с углом р2 = 48°. Для первого колеса
20 в. ф. Рис 305
примем несколько повышенное значение <рг2 = 0,27 (для получения воз-
можно большего п). Имеем, принимая z2 = 24
*г= l--^-sin₽s = 1--J-0,743 = 0,903,
<рЛ = k,- ч>,гctg = 0,903 — 0,27-0,9 = 0,66,
Ч> = 4- (U + W Ф.2 = 0,84-1,025-0,66 = 0,566,
где согласно предварительным расчетам 1 + = 1,025 {bjD2
0,067).
Требующаяся окружная скорость
и
ёНаф
/ = 268 м1
г 2 •0.566
Числа М
______£____—,_______________________q 77^
/ gkRTH 1<9,81-1.4-29,4-293 “ ’ 0
Ниже будет показано, что AL,<( 0,53 и Ме. 2 = 0,53, следовательно,
полученное иа не должно вызвать существенного снижения к. п. д. Опре-
деляем число оборотов, для чего находим приближенное значение Ао2.
Имеем из фиг. 1. 7 р — 0,64 и из фиг. 1. 9 при Д^2 = рД//Х1 = 30,7° С
значение kv2 = 1,21. Примем bJDz — 0,067. Тогда
/X» ^2 3
Т2 у27оГ фг2“2 QQ п 1/0,92.1,21.0.067-0.27-2683
............... ..—- = 33,9 у ----------iQ-j-------= 6650 об/мин,
где Q = ЙП6вв д = Ю,1 (0,99 — объемный к. п. д., учитывающий утечки
через думмис).
Диаметр колес
Определим диаметры колес второй и третьей секции. Для второй
секции примем = 0,85 и для третьей т]„од = 0,8. Получим: Н§, —
= 8180 и Н1Эф = 4820. Принимая для колес второй секции 0а = 25°.
z3 = 13 и <рг3 = 0,16, получаем ф — 0,485. Для колес третьей секции
р2 — 22° 30', z2 = И и фга = 0,14, откуда ф = 0,48.
При полученных Наф и ф имеем при Хц = Хщ = 2, окружные ско-
рости и" = 289 м/сек, и и*11 = 223 м/сек и соответственно диаметры колес:
= 830 мм и Z?2 = 640 мм.
Находим расчетный диаметр вала
А. М* + 2.3) У= 0,022 (6 + 2,3) 0,745 /23 = 0,206 м,
где kd = 0,022 принято несколько меньше среднего значения с учетом
отсутствия специальных герметичных уплотнений, удлиняющих машину
и пА1 — п/2,9 = 2300 об/мин.
306
Принимаем следующие диаметры втулок, начиная с первого по шестое
колесо: 185, 210, 230, 240, 230 и 230 мм.
Имеем по формуле (8. 26), принимая: kD == 1,01, = 0,89, kvl = 0,98
и k'c = 1,04
34.4.10,1-1,04
1,01.0,89-0,98-6650
D2 -Я2^1/(34’4^Г
Ь’оштШ — а + илтлЛГ1л/
откуда Dow min = 0,435 м.
Учитывая получающееся сравнительно высокое значение DrfD^ при-
нимаем
^o = ^owfflin = 435 мм\ D
Имеем
= kDD0 = 1,01 -435 = 440 мм (= 0,57).
\ ^2 /
J (0,4352 — 0J852) = 0,122 м2 и
е =—?-
о b F
«VJP о
~ 0,98-0,122 ~ 83’5 м!сек>
cOkc
С1 — ~V~"
83,5.1,04 п„ с .
—Ogg— = 97,5 м!сек и
tg ₽; = V-== = 0.638, откуда ₽= 32°30'.
* Юи *
Проверяем принятые kvl и Tv Имеем
97,52
19,6.29,4-3,5
Д/х =-----------
2^7?
= —4,7е С,
A—1
Тн
1 —(2,94—1)
^- = 0,97.
принимаем =
12 и d = 11 мм (фрезе-
12.0,6.11
- 0,893.
Выше было принято z2 = 24,
рованные лопатки). Тогда
___________________ 1 !
1 - л£>! sin Pj - 1 л440-0,536
Ввиду малого отличия kvl и Tj от ранее принятых необходимость в пере-
счете отпадает.
Имеем
^1 = —V
Sin pt
9—- = 182 м!сек\
0,536
182
М _ ____________________________________
wl VgkRTj к 9,81-1,4-29,4-288
Wi с1 sin ра 97,5-0,743 । о-
~ш2' sin pjcr2 — 0,537-72,4 ~ 1,С ‘
= 0,53;
20*
307
Проверяем густоту рабочих лопаток
I 22 g То? _ 24-0,242 Q о
t ~ 2,73 sin рср 2,73-0,645 ~
Имеем
tg «2 = = 0,409; <х2 = 22°15' и
с3 =...Сг~ = --^1 = 192 м!сек,
* sin а2 0.378 ’
л/ 1 (^ф \ 1 7 4150 1923\ Q7or
2 D * 2g/ 29,4-3,5 \ 0,84 19,6 / Zy’'
Мс2 = V.CL = —=^= = 0,53,
V^gkRT2 /9.81-1,4-29,4.323
lg A„s = (о — l>lg (1 +4M=(2,94-l)lg(l + ^-) = 0,0814;
1,206,
r _ 1_______z^m = । _ 24.0,6-11 о qi о
3 Ji£)2sin02 л-770-0,743 U>31Z-
Находим ширины первого колеса
, Q 10.1 -Ю3 оо с , 07
— лт^мРхСх “ л-0,893-0,97-0.44-97,5 ~ 89,3 мм; принимаем Ьг — 87 мм,
A Q 10,1-Ю3 го к А КО
□2 = — д п— = —гглто~1 ong п 7г> л = 52,5 мм; принимаем о2 — 53 мм,
й nx2kv,D^:r2 л-0,912.1,206-0,77-72,4 г 2 ’
10- п _, 2 (^1 ~ ^г) _ 2 (87 53) _q 90R
tg 9 — D2 - £>х ~ 770 — 440 ~ °’206-
Рабочие лопатки очерчиваем по дуге круга. Имеем при 02 = 48°
и Рх - 32° 30'
3852 — 2202
= £)2cosp2 —A cos pi = 770-0.669 — 440-0.843 = 693 MMf
= //?(# —£>2cos Р2) H-Г2 - ]/693 (693 — 770-0,669) + 3852 = 521 мм.
Переходим к определению основных размеров лопаточных диффузора
и о. н. а.
Принимаем: = 1,1; = 1,55 и = 1,25. Получаем
D3 = 850 мм\ Di = 1190 мм и 6» = 66 мм,
tgax=-^-tga2 = #«0,409-0,328; a* = 18°10',
° £?3 Z ОО 7
308
откуда
“з = 4 (а2 + а2 ) =4 С22”15’ + 18°10'> %
Определяем угол выхода лопаток <х4 по формуле (8. 30), для чего при-
нимаем: с0,/св = 1,04; с^с4 = 1,0 и с^сь = 1,0 и тБ = 0,87. Величину ka
принимаем ka = 1,07, что соответствует Да = а4 — а' 3°. Имеем
sin а4 =
f0'feg
лГ4Ь4
с0' С5 С6
С6 С4 С5Т5
Wl^.1,04-1,0^=0,588; а4 = 36»,
где Fq' для второго колеса
FQr = -£-(D2 — d2) - J-(0,435—- 0.212) =0,114 м2.
Примем число лопаток диффузора z3 = z4 = 20 и проверим величины ///,
& и kf. Имеем
1 Di
/ g D3 20-0,146 о
t 2,73 sin (tcp ~~ 2,73-0,469 ’ ’
( Dj . . \
*„ А \ D3 Sin“4 sinc£3^ (|4,o,588 — 0,342) n n ncQO
tg 4Г ГВ\----Л~Sm = 20(1,4—1)----- °’469 = °’°882 *
гзЫ~Ч
откуда О = 10°.
t _____________________ Di sinct4 _ 1190-0,588 _9 qq
f ~ ~D^ ‘ 4in a;j — 850-0,342 ~ 2,6 '
5952 — 4252
Средние линии лопаток диффузора очерчиваем по дуге круга. Имеем
при а3 = 20° и а4 = 36°
Р' 5952 — 4252
R = D4cosa4 —£>3 cosa3 = 1190-0.809 — 850-0,940 = 1080 ММ>
D4cosа4) -и г2 = уЮ80 (1080 — 1150-0,809) + 5952 =
== 695 мм.
Принимаем входные размеры о. н. а.
D5 = D4 = 1150 мм; Ь± = 66 мм и а5 = а4 = 36°.
Диаметр выхода примем, De l,15Z>0 ^500 мм. Получаем
Р --
°' ce 0,114.1,04.10s
JvreDe ~ л-0,878-0,5 MMf
где при ze = 16 и дв = 12 мм
гб^в
зШе
be =
= 0,878.
n-500 ’
e
309
Средние линии лопаток о. н. а. очерчиваем по дуге круга. При а5 = 36®
и ав = 90° имеем
г?—г2 5952—-2502
R" = L = . = 303 мм,
О5соза5 1190*0,809 ’
R'2 + г2 = V3032 + 2502 = 393 мм.
Переходим к подсчету элементов проточной части второй ступени.
Для второго колеса принимаем несколько пониженное значение <рг3 = 0,25,
более близкое к фг2опт» откуда
Фи2 = — Фг2 ctg Ра = 0,903 — 0,25*0,9 = 0,678.
Получающийся при этом некоторый' запас в напоре секции (около
2%) можно считать нормальным. Имеем
tg“’ = -^-=(^- = 0’369; «я = 2о°1°';
е» = 7SST = 194 м1са1'
_ 1 (Нэф 4 \ 1 /8300 1942 \ 77оГ
2 ~ о k I т]пол 2g I ~ 29.4*3,5 0.84 19,6 ) ~
* k — 1
lg^ = (<’~l)lg(l +4£) =(2,94-1) lg(l + 2g-) =0,1975;
= 1,576.
Ширина второго колеса при выходе
ь-п- = = 43 »3 мм’> Принимаем Ь2 = 43 мм.
JVtzfttnDzCrz Л *0,912* 1,576*0,77*67
Принимаем для обоих колес одинаковые углы наклона покрывающих
дисков, тогда
Ьг = &3 + А& = 43 + (87 — 53) = 77 мм.
Для определения элементов входного треугольника скоростей предва-
рительно оценивается сх, kol и тх. Обычно с? = с}/1,1-?-1,2. В нашем слу-
чае на основании предварительных подсчетов имеем kvl = 1,315 и тх =
= 0,88, следовательно
z* —__________ — ________10,1______ ____qq
1 л *0,88* 1,315*0,44*0,077 — ’ М1 '
tgp; = ^- = 4if-=0>54; ₽;=28°20'.
Учитывая большую разницу в углах р, обоих колес, выполняем лопатки
второго колеса с углом рх = 28° 30'. Имеем
__ 1 12*0,6*11 _q од
1— nDjSinp! ” л-440-0,477 ‘ ’
ЗЮ
Подсчитаем коэффициент ускорения k'c второго колеса. Имеем
С°' = 1.315.0,114 = 67,5 м1сек>
fe'=-^'Г1 = -Цфо,88 = 1,08.
с cQ, 1 67,5
Размеры лопаточного диффузора второй (концевой) ступени примем:
Рз/Р2 = 1,1; DJD2 — 1,43 и Ь3/Ь2 = 1,5, откуда D3 — 850 мм, Di =
= 1100 мм и Ь3 = 65 мм.
Определяем угол входа а3
tgaj = -г-tga, = 4|-0,369 = 0,245; <й = 13°50',
а, = -L (а2 + а|) = -±- (20»10' + 13°50') = 17°.
Угол выхода а4 определяем, задаваясь kf — 1,9. Имеем
Sinа4 = ^з^паз = 1,9.850.0.292 = 0,43; = 25°20'.
Переходим к расчету улитки второй (концевой) ступени. Форму сече-
ний примем трапециевидную с углом расширения О’ = 50°. Расчетный
диаметр £), примем D1 — l,02D4 = 1,02-1100 = 1120 мм и ширину
07 = Ьл — b3 = 65 мм. параметра П имеем
/7=-^-=4Ft^==8’05-
~DT
Примем коэффициент ks = 0,85 и, пренебрегая разницей между
и kv, подсчитаем требующиеся значения Jlbv Имеем по формуле (8. 45)
-Т- = e°-rarAstga4= е° -^-0,85-0,473 = 0,0076».
U*j 1 OU 1 ои
Задаваясь рядом значений углов 6° (30°, 45° и далее с интервалом
в 45° до 6° = 360°), получаем соответствующие значения J/d7, откуда
(см. фиг. 8. 28) находим искомые г/г7. Расчет сведен в табл. 8. 3. В тех
случаях, когда пользование фиг. 8. 28 затруднительно, следует подсчитать
зависимость «77 при различных г/г1 по формуле (8. 44) для заданного
значения П. При построении графика зависимости г/г7 = f {J/b^ необхо-
димо откладывать по оси ординат величины 1,02г/г7.
Имеем для подсчета радиуса закругления
*. = tg(45 + 4)-^(90 + 4)=tg(45 + ^)-
- W (9° + 4-) = 567’
311
г»? 0,025 , , Г, , ft 1
* = О' — гт) |д, + (г — г,)tg-2~ =
= 0,044 (г — 560) [65 + 0,466 (г — 560)].
Результаты подсчета величины 7? также сведены в табл. 8. 3.
Таблица 8.3
Величина Значение 9, град
30 45 90 135 180 225 270 315 360
3? = 0O18U ks tg = = 0,0070° 0,210 0,315 0,630 0,945 1,260 1,575 1,890 2,210 2,520
г/г7 (из фиг. 8.28) 1,16 1,215 1,345 1,450 1,550 1.645 1,735 1,815 1,890
/ г \ Г = Г7 ) = \ г7 / ; - 560 Г мм \ Г1 1 650 680 752 810 867 920 970 1015 1060
R {мм) по формуле (8.46) 20 25 35 45 55 60 70 75 80
8. 8. ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕННЫХ НАГНЕТАТЕЛЕЙ И КОМПРЕССОРОВ
КОНСТРУКЦИИ НЗЛ
Основными заводами СССР, изготовляющими центробежные нагнета-
тели и компрессоры, являются: Невский машиностроительный завод
им. Ленина (НЗЛ) в Ленинграде, завод «Энергомаш» в Хабаровске,
Казанский компрессорный завод в Казани и завод «Узбекхиммаш»
в Чирчике.
НЗЛ начал свою работу по компрессорным машинам центробежного
типа в 1933 г. До войны на заводе спроектировано и изготовлено 20 типов
машин, предназначенных главным образом для черной и цветной метал-
лургии.
После войны на НЗЛ разработано и освоено свыше 120 разнообразных
типов машин на параметры: производительность — от 100 до 12 000 мл/мин,
степень сжатия — от 1,1 до 28, начальное давление — до 45 ата. Мощно-
сти этих машин — в пределах 200—22 000 кет, числа оборотов — от 1500
до 22 000 об!мин.
Доменные компрессоры
Эта группа компрессоров состоит из четырех типов, параметры которых
приведены в табл. 8. 4.
В результате отработки проточной части и введения промежуточного
охлаждения экономичность машин по сравнению с выпускавшимися
до 1955 г. значительно повышена. Например, у компрессора типа
К-3250-41-2 (установленного также и на Бхилайском металлургическом
заводе в Индии) адиабатический к. п. д. 86—88%.
312
Таблица 8. 4
Тип машины Объемная производи- тельность иорм/макс, м*/мин Конечное давление иорм/макс, сапа Число оборотов иорм/макс, об/мин Тнп привода
К-5500-41-1 5000/5500 4,3/4,5 2500/3400 Паровая турбина ВКВ-22-1
К-5500-42-1 4100 5,1 2500/3400 Паровая турбина ВКВ-22-1
К-3250-41-2 2840/3250 3,6/4,2 2500/3400 Паровая турбина AKB-12-IV
К-3250-42-1 1900/2500 4,5/4,5 2500/3400 Паровая турбина AKB-12-V
Примечание. Начальная температура воздуха 20° С, начальное давление 1,0 ата.
Доменные компрессоры приводятся от паровых турбин конструкции
НЗЛ с большим диапазоном регулирования чисел оборотов (2500—
3500 об/мин), что обеспечивает гибкое и экономичное обслуживание домен-
ных печей.
Продольные разрезы компрессоров типа К-5500-41-1 и К-3250-41-2
показаны на фиг. 8. 31 и 8. 32.
Компрессоры для кислородных блоков
Для подачи воздуха в блоки разделения НЗЛ поставляет 4 типа ком-
прессоров, параметры которых даны в табл. 8. 5.
Таблица 8. 5
Тип компрессора Объемная производи- тельность норм/макс. м3/мин Конечное давление норм/макс, ата Число оборотов мин/макс, об/мин Тип привода
к-3000-61-1 3200/3500 6,6/7,1 2500/3350 Паровая турбина ВКВ-18-П
К-1500-62-5 1290/1590 7,5/7,5 3500/4550 Паровая турбина К-9-35-1
К-1500-62-1 1290 7,5 4370 Электродвигатель СТМ-12 000-2
К-1500-62-2 1590 7,5 4470 То же
К-500-61-2 510 7,5 7400 Электродвигатель СТМ-3500-2
К-350-62-1 420 7,5 8600 Электродвигатель СТМ-3500-2
Примечание. Начальная температура воздуха 20° С, начальное давление 0,97 ата.
313
314
Фиг. 8. 31. Компрессор типа К-5500-41-1.
Фиг. 8. 32. Компрессор типа К-3250-41-2.
Фиг. 8. 33. Компрессор типа К-1500-62-1.
315
В результате длительного совершенствования проточной части изотер-
мический к. п. д. этих компрессоров достигает в зависимости от произво-
дительности 67—73%, что превосходит на 1—2% известные нам образцы
Фиг. 8. 34. Компрессор типа К-3000-61-1 (второй цилиндр;
первый — см. фиг. 8. 32).
зарубежных фирм (табл. 8. 6)х. Продольные разрезы компрессоров типа
К-1500-62-1 и К-3000-61-1 даны на фиг. 8. 33 и 8. 34.
Таблица 8.6
Тяп компрессора Объемная производи- тельность, м3/мин. Степень сжатия Значение изотермического к. п. д. (%) для компрессоров Удельный вес (кГ/нмл/ч) для компрессоров
НЗЛ «Дем аг» и другие фирмы НЗЛ «Демаг» и другие фирмы
К-3000-61-1 3000 7.0 72,5 — 0,65
К-1500-62-1 1500 7,8 71,0 69 0,68 1,00—1,70
К-500-61-2 510 8.1 68 62,5 0,71 1,25—2,00
К-350-62-1 420 7,5 67 61 0,66 1,30—2.10
К-250-61-1 250 9,0 65 65 1 В 0,84 0,70 £
К-100-61-1 93 7.5 62 58 § 0,79 0,90 § ч
1 Demag Nachricten, 1958.
316
о
Фиг. 8. 35. Вакуум-компрессор типа К-1300-91-1.
CO
QO
Фиг. 8,36. Нагнетатель типа К-480-42-1.
со
из
Фиг. 8. 37. Компрессор типа К-380-101-1.
320
Фиг. 8, 38, Компрессор типа К-ЮО-61-2.
Ваккум-компрессор типа К-1300-91-1
Он предназначен для отсасывания азота при начальном давлении
0,0545 ата и сжатии его до 1,12 ата. Объемная производительность —
1300 м*/мин, степень сжатия — 21. Компрессор выполнен двухцилиндро-
вым с тремя промежуточными охлаждениями. Один центробежный ком-
прессор этого типа (фиг. 8. 35) заменяет 13 поршневых.
Нагнетатель типа К-480-42-1
Этот нагнетатель предназначен для сжатия и подачи нитрозного газа
(производительность — 480 мЧмин, давление — 4,0 ата). Для уменьше-
ния расхода электроэнергии при сжатии газа в корпусе нагнетателя
встроен детандер (рекуперационная турбина), использующий энергию
хвостовых газов (фиг. 8. 36).
Нитрозный газ — весьма агрессивная среда, поэтому правильный под-
бор кислотоупорных и высокопрочных сталей решает выбор числа ступе-
ней и длительности работы нагнетателя.
Удачное решение проблемы материала ротора позволило ограничиться
четырьмя ступенями, получить легкую и компактную конструкцию нагне-
тателя.
Детандер позволяет вернуть на вал нагнетателя 45% от мощности,
затрачиваемой на сжатие газа.
Компрессор типа К-380-101-1
Он предназначен для сжатия попутного нефтяного газа. Производи-
тельность компрессора 500 нмЧмин, конечное давление — 42, началь-
ное — 1,5 ата.
Вследствие высокой степени сжатия компрессор выполнен двухцилин-
дровым (фиг. 8. 37). Число оборотов первого цилиндра — 7350, второго —
17 000 об/мин. Высокие числа оборотов обеспечивают малые габариты
и вес компрессора и достигаются применением двух повышающих редук-
торов: между электродвигателем и первым цилиндром и между обоими
цилиндрами. Несмотря на высокую степень сжатия (е = 28), компрессор
выполняется только с одним промежуточным охлаждением (между обоими
цилиндрами). Это объясняется малым значением показателя адиабаты
газа и возможностью образования жидкой фазы при его охлаждении.
Компрессор типа К-100-61-2
Параметры этого компрессора: производительность 90 мл/мин, конеч-
ное давление 8 ата. Компрессор имеет очень малые размеры и вес, что
достигнуто применением встроенных в корпус холодильников (фиг. 8. 38).
Нагнетатель типа 340-81-1
Он предназначен для сжатия нефтяного газа комбинированной уста-
новки для переработки нефти. Его объемная производительность —
360 мл/мин, конечное давление —12 ата. Нагнетатель двухцилиндровый,
21 В. Ф. Рис
321
с параллельным размещением валов приводится во вращение через
один редуктор (фиг. 8. 39), обеспечивающий различные числа оборотов
(6500 и 12 650 об!мин). Один агрегат заменяет 8 поршневых газомото-
компрессоров типа 8ГК-2.
Фиг. 8. 39. Нагнетатель типа 340-81-1
ПРИЛОЖЕНИЕ I
( гп~1
ГРАФИКИ ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ « = —~ \е - 1
т — 1
21*
323
324
ч
712
325
328
У
3,0 ч,о 5,0 Б„ое
327
ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ
Газ 1 ; Химическая фор- мула । Удельный вес при 0° С и 760 льм рт. ст., кГ/м* Атомный или моле- кулярный вес Газовая постоян- ная, кГ -м/кГ-град Показатель ади- абаты Молярная теплоемкость, ккал/моль • град
0° 100° 200°
Воздух — 1,293 28,96 29,27 1,40 6,944 6,990 7,088
Водород на 0,0898 2,016 420,6 1.409 6,835 6,957 6,984
Вода нао 999,9 18,016 47,1 — — 8,86 8,50
Окись углерода со 1,250 28,011 30,29 1,40 6,96 6.99 7,08
Углекислота соа 1,980 44,011 19,13 1,309 8,69 9.66 10,47
Окись азота NO 1.340 30,008 28,26 1,38 7,14 7,156 7,24
Закись азота NaO 1,978 44,02 19,26 1,28 — — —
Сернистый ангидрид SO2 2,927 64,066 13,24 1,25 9,5 10,3 11,1
Кислород оа 1,429 32,00 26,5 1.40 6,992 7,136 7,360
Азот Na 1,25 28 30,26 1,402 6,954 6,974 7,039
Хлор Cl 3,22 70,914 11,95 1,34 8,00 8,38 8,57
Аргон Ar 1,782 39,944 21,26 1,66 5,07 5,07 5,07
Неон Ne 0,900 20,183 41,98 1,68 5,00 5,00 5,00
Гелий He 0,173 4.003 212 1,66 5,00 5,00 5,00
Аммиак NH3 0,771 17,032 49,79 1.29 8,37 9,04 —
Метан CH4 0,717 16,042 52<9 1,31 8,30 9,38 10,76
Этан CaHe 1,357 30,068 28,21 1,20 11,83 14.85 17,88
н-Пропан СзН8 2,02 44.094 19,25 1ДЗ 16,32 21,24 25,89
н-Бутан с4н10 2,673 58,12 14.6 — 21,82 27,87 33.75
н-Пентан C5Hla 3,22 72,146 11,75 — 26,92 34,42 41,62
Изопентан C6H12 3,22 72,14 11,75 — 26,33 34,30 41.70
Этилен caH4 1.261 28,052 30.25 — 9.78 12,25 14.56
Пропилен C3He 1,94 42,078 20,19 — 14.37 18.17 21,65
Ацетилен CaHa 1,179 26,036 32,59 1,25 10,10 11,57 12,73
Фреон-11 CFC13 6,14 137,39 6,17 — 18,02 20,3 22,4
Фреон-12 CFaCla 5,394 120,92 7,01 1,14 16,63 19,35 21,05
Фреон-13 CF3C1 4,66 104.47 8,12 — 15,0 18,0 20,2
328
ПРИЛОЖЕНИЕ II
КОНСТАНТЫ НЕКОТОРЫХ ГАЗОВ
Т еплопроводность, ккал/м-ч-град Динамическая вязкость при 1 ата, кГ-сек/м2 -10* Критическая температура, °C Критическое давление, ата
0° 100° 200° 0° 100° 200°
0,0209 0,0274 0,0333 1,71 2,19 2,60 —140,7 38,4
0,148 0,189 0,227 0,83 1,03 1,21 —240,2 12,77
— — — — — — 374,15 225,65
0,0200 0,0259 0,0314 1.66 2,07 2,45 —140,0 34,5
0,0125 0,0192 0,0259 1,37 1.82 2,25 31,04 75,28
— — — 1,78 — — —93 64,6
— — — — — — 36,5 71.7
0,72-1.0-4 1,06- ю-4 1,43-10-* 1,21 1.61 2,00 157,5 80,4
0,0211 0,0282 0,0349 1,93 2,43 2,91 —118,4 50.1
0,0208 0.0269 0,0322 1,66 2.09 2.46 —147,0 33,49
— — — — — 144 76,1
0,0142 0,0182 0,0221 2,09 2,69 3,22 —122,4 48,0
0,0400 0,0497 0.0590 2.97 3,63 4,24 —228,3 26,9
0,123 0,154 0,183 1,86 2,28 2,67 —267.96 2,26
— — 0,98 1,28 1,64 132,4 111.5
0,0258 0,0384 0,0534 1,03 1,33 1,60 —82,5 45,8
0,0155 0,0278 0,0425 0,85 1,15 1.41 32,7 48,0
0,0126 0,0238 0,0371 0.75 1,01 1,25 96,84 42,1
0,0122 0,0211 0,0329 0,68 0,95 1.18 152 37,5
0,0102 0,0191 0.0299 0,62 0,85 1,08 196,62 33.3
— — — 0,64 0,86 1,08 187,8 32,9
— — — 0,94 1,26 1,54 9,9 50.3
— — — 0,78 1,07 1.34 91,9 45,4
— — — 0,96 1,26 — 35,5 61,6
0,0066 0,0106 — 1,07 1,35 198 —
0,0083 — > 1,17 1,45 *— 112 41.96
j — — — — — 28.78 39,36
329
ПРИЛОЖЕНИЕ HI
ДАВЛЕНИЕ НАСЫЩЕННОГО ПАРА рп В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ t
Температура t, “С Абсолютное давление ата Температура t, °C Абсолютное давление рп, ата Температура t, °C Абсолютное давление рп, ата
0 0,0062 24 0,0304 48 0,1138
1 0,0067 25 0,0323 49 0,1147
2 0.0071 26 0,0343 50 0.1258
3 0,0077 27 0,0364 51 0,1321
4 0,0082 28 0,0385 52 0,1387
5 0,0088 29 0,0408 53 0,1455
6 0,0095 30 0,0433 54 0,1527
7 0,0102 31 0,0458 55 0,1602
8 0,0109 32 0,0484 56 0,1680
9 0,0117 33 0,0512 57 0,1762
10 0,0125 34 0,0542 58 0,1847
11 0,0135 35 0,0573 59 0,1936
12 0,0143 36 0,0606 60 0,2028
13 0,0152 37 0,0640 61 0.2124
14 0,0163 38 0,0675 62 0,2224
15 0,0174 39 0,0713 63 0.2328
16 0,0185 40 0,0752 64 0,2435
17 0,0197 41 0,0793 65 0,2547
18 0,0210 42 0,0836 66 0,2664
19 0,0223 43 0,0881 67 0,2784
20 0,0238 44 0,0928 68 0,2910
21 0,0253 45 0,0977 69 0,3040
22 0,0269 46 0,1028 70 0,3178
23 0,0286 47 0,1083
330
ЛИТЕРАТУРА
1. Антуфьев В. М. Сравнительные исследования теплоотдачи и сопротивления
ребристых поверхностей.—«Энергомашиностроение», 1961, № 2, с. 12—16.
2. Г а й г е р о в В. И. Влияние свойств рабочего тела на характеристики центробеж-
ного компрессора и газовой турбины. М. 1957. 107 с. (Труды НИЛД).
3. Галеркин Ю. Б. Исследование элементов проточной части малорасходных
ступеней центробежных компрессоров. Автореферат диссертации. Л., ЛПИ, 1963. 15 с.
4. Г у и б и и Б. Л. Исследование структуры потока на входе в колесо центробежного
компрессора в относительном движении. — «Энергомашиностроение», 1964, № 7.
5. Д е н Г. Н. Исследование аэродинамики проточной части центробежных компрес-
сорных машин. М., ЦБНТИ, 1958. с. 170—181. (Труды НЗЛ. Вып. 1).
6. Д е н Г. Н. Исследование лопаточных диффузоров центробежных компрессорных
машин. — «Энергомашиностроение», 1959, № 10, с. 3—7.
7. Д е н Г. Н. Влияние относительной ширины проточной части на работу центро-
бежной ступени с безлопаточным диффузором.—«Энергомашиностроение», 1960, № 11
с. 20—23.
8. Д е н Г. Н. Исследование работы диффузоров стационарных центробежных ком-
прессорных машин. Автореферат диссертации. Л., ЛПИ. 1960. с 11.
9. Д о р ф м а и Л. А. Расчет обтекания вращающейся круговой решетки. — Изве-
стия АН СССР. Отд. техн, наук, 1956, № 12, с. 11.
10. Епифанова В. И. Спиральный отвод центробежной компрессорной ступени.
М., Машгиз, 1956. с. 40—70 (Труды ВНИИКИмаш. Вып. 1).
11. ЛившицС. П. О работе неподвижных элементов центробежной компрессорной
ступени. — «Энергомашиностроение», 1957, № 12, с. 12—13.
12. ЛившицС. П. К вопросу о выборе ширины и угла установки лопаточного диф-
фузора центробежной компрессорной ступени. — «Теплоэнергетика», 1961, № 8, с. 27—31.
13. Л и в ш и ц С. П. О соотношении размеров рабочего колеса и диффузорного аппа-
рата в центробежной компрессорной ступени. — «Энергомашиностроение», 1962, № 2,
с. 4—8.
14. Л о к ш и и И. Л. Исследование потока за колесами центробежных вентиляторов
в относительном движении. — «Промышленная аэродинамика», Сборник № 12, М. Оборон-
гиз, 1959, с. 00—00.
15. Л о м а к и н А. А. Осевое давление в центробежных насосах с учетом величины
зазора в уплотнительных кольцах. — «Советское котлотурбостроение», 1940, № 12, с. 431—
437.
16. Л о м а к и н А. А. Центробежные и пропеллерные насосы. Л., Машгиз, 1950. 320 с.
17. Михайлов А. К. Выбор рационального числа каналов отводящего устройства
многоступенчатого центробежного насоса. — «Энергомашиностроение», 1963, № 8, с. 22—25.
18. О’Нейл и Уикли. Метод расчета характеристик центробежного компрес-
сора, работающего на газе, на основе испытаний, проведенных на воздухе. Труды Амери-
канского общества инженеров-механиков (русский перевод). — «Конструирование и тех-
нология машиностроения». Т. 84, серия «В», 1962, № 2, с. 61—80.
19. П л а т о и о в В. М. и М о и к о Я. Д. Прикладная термодинамика смесей легких
углеводородных газов. М., ГОСИНТИ, 1959.
20. По в х И. Л. Аэродинамический эксперимент в машиностроении. Л., Машгиз,
1959. 395 с.
21. ПодобуевЮ. С. и Селезнев К- П. Теория и расчет осевых и центробеж-
ных компрессоров. М. — Л., Машгиз, 1957. 390 с.
22. П о л и к о в с к и й В. И. Вентиляторы, воздуходувки, компрессоры. М. — Л.,
Госэнергоиздат, 1933. 268 с.
331
23. Пфлейдерер К- Лопаточные машины для жидкостей и газов. Пер. с нем
М., Машгиз, 1960. 682 с.
24. Р а е р Г. А. Исследование напряженного состояния в рабочем колесе центробеж-
ного нагнетателя. ЦБНТИ, 1958, с. 182—210. (Труды НЗЛ, Вып. 1.)
25. Р а е р Г. А. Исследование динамической прочности колес центробежных компрес-
сорных машин. —«Энергомашиностроение», 1961, № 9, с. 14—17.
26. Р а е р Г. А. Исследование динамической прочности ротора центробежного нагне-
тателя консольного типа. — «Энергомашиностроение», 1964, № 3, с. 22—25.
27. Р и с В. Ф. К вопросу о моделировании центробежных компрессорных машин. —
«Советское котлотурбостроение», 1938, № 8—9.
28. Рис В. Ф. О крутизне характеристик компрессорных машин. — «Котлотурбо-
строение», 1948, № 3.
29. Р и с В. Ф. Центробежные компрессорные машины. М.—Л., Машгиз, 1951,
245 с.
30. Рис В. Ф. Из опыта проектирования компрессорных машин на НЗЛ. М., ЦБНТИ,
1958, с. 139—162 (Труды НЗЛ. Вып. 1).
31. Р и с В. Ф. Расчет дисков турбомашии. М. — Л., Машгиз, 1959. 55 с.
32. Р и с В. Ф., Ден Г. Н. и Шершнева А. Н. Воздействие потока на ротор
центробежной ступени. — «Энергомашиностроение», 1963, № 4, с. 14—18.
33. Р и с В. Ф. и Д е н Г. Н. Выбор оптимальных параметров конструкции колеса
центробежной компрессорной машины.—«Энергомашиностроение», 1964, № 1, с. 1—6.
34. С е д а ч В. С. Кинематика потока воздуха, охлаждающего газотурбинный диск.
Харьков. 1957 (Труды ХПИ. Т. XXIV. Вып. 6).
35. Степановой. Центробежные и осевые компрессоры, воздуходувки и венти-
ляторы. Пер. с англ., М., Машгиз, 1960. 342 с.
36. Степанов А. И. Центробежные и осевые насосы. Пер. с англ. М., Машгиз,
1960. 461 с.
37. С т е п а н о в А. И. и Шталь. Критерии сравнения геометрически не подобных
центробежных иасосов и вентиляторов. Труды Американского общества инженеров меха-
ников (русский перевод). — «Энергетическое машиностроение», серия «А», № 4, 1961,
с. 69—81.
38. Стечкин Б. С., К а з а н д ж а н П. К- и Алексее в Л. П. Теория реактив-
ных двигателей. М., Оборонгиз, 1956. 543 с.
39. С т о л я р с к и й М. Т. Работа центробежной компрессорной ступени в условиях
закрутки потока при входе в колесо. — «Энергомашиностроение», 1960, № 9, с. 15—18.
40. Столярский М. Т. О работе центробежного нагнетателя с безлопаточным
диффузором и боковой сборной камерой. — «Энергомашиностроение», 1964, № 3, с. 1—4.
41. Страхович К-И. Центробежные компрессорные машины. Л. — М-, Машгиз,
1940. 401 с.
42. Страхович К- И. Прикладная газодинамика. Л. — М., ГТТИ, 1937. 299 с.
43. В и н ог р а д о в Б. С. и др. Исследование рабочего процесса и характери-
стик центробежных компрессоров. Казань, 1960. (Труда Казанского авиационного
института).
44. Т р а у п е л ь В. Тепловые машины. Пер. с нем., М. — Л., Госэнергоиздат, 1961.
344 с.
45. Ч и с т я к о в Ф. М. Холодильные турбоагрегаты. М., Госторгиздат, 1960. 246 с.
46. Шварц В. А. Характеристики трубчатых оребренных поверхностей теплооб-
мена. — «Энергомашиностроение», 1963, № 9, с. 22—28.
47. Ш к а р б у л ь С. Н. Экспериментальное исследование структуры потока в рабо-
чем колесе центробежного компрессора с различными профилями лопаток. М. — Л., Маш-
гиз, 1962, с. 47—58. (Труды ЛПИ № 221.)
48. Шу л ь т ц И. Политропический анализ центробежного компрессора. Труды Амери-
канского общества инженеров-механиков (русский перевод). — «Энергетическое машино-
строение», т. 84, серия «А», 1962, № 1, с. 87—101.
49. Эккерт Б. Осевые и центробежные компрессоры. Пер. с нем., М., Машгиз,
1959. 679 с.
50. Яновский М. И. Конструирование и расчет на прочность деталей паровых
турбищ АН СССР, 1947. 646 с. М. — Л.
51. В а 1 j е О. Е. A contribution to the problem of desingning radial turbomachines. —
«Trans. A. S. M. Е», 1952, N 4.
52. D a n e k V. Zjistovani vlwu mistni nadzvukove rychlosti na charakterictiku a ucin-
nost radialniho turbo-kompressoru. — «Technicke zpravy», 1962, N 8.
332
53. D ea n R. C., Sen oo Y. Rotating wakes in vaneless diffusors. — «IbasicEngng.,
Ser. D, Trans. ASME», 1960, N 3.
54. D i к m a n n H. E. Reibungsmomente rotierender, technisch glatten Scheiben. —
«BWK», 1953, N 10.
55. Fischer K., Thoma D. Investigation of flow conditions in a centrifugal pump. —
«Trans. ASME», 1932, HYD-54-8, p. 141.
56. F r u t s c h i H. Einfluss der Eigenschaften realer Gase auf den geschlosenen Kreispro-
zess. —«Escher Wyss Mitteilungen», 1961, s. 99—104.
57. Hamrick J. T. Some aerodynamic investigations in centrifugal impellers.—
«Trans. ASME», vol. 78, 1956, N 3.
58. H a n s W. Untersuchungen uber den Reibungszuschlag bei der Auslegung von Spiral-
gehausen fiir Radialverdichter. — «Maschinenbau Technik», 1959, s. 397—398.
59. Krisam F. Neue Erkentnisse im Kreiselpumpenbau. — «VDI», 1953, N 11/12.
60. Lown H., Wiesner F. J. Prediction of Ghoking Flow in Centrifugal Impel-
lers.— «ASME Paper», No 57-SA-l.
61. M a с a 1 u s о C. A. The Correlation of Turbocompressor Performance With Various
Gase. — «ASME Paper», No 60-Hyd-51.
62. M e 1 d a h 1 A. Die Trennung der Rad- und Diffusorverluste bei Zentrifugalgeb-
lase. —«BBC Mitteilungen», 1941, Aug/Sept.
63. M i s a г e к D. Vyvoj radialnich kompresoru v CKD Praha. — «Technicke zpravy»,
1962, s. 8.
64. P e t e r m a n n H. Der Sekundareneinfluss der Spaltverlustes bei radialen Kreisel-
pumpen und Verdichtern mit Deckscheibe. — «VDI», 1959, N 11, s. 430—432.
65. P e t e r m a n n H. Der Stromungsverlauf in und hinter Laufschaufelkanalen von
radialen Kreiselpumpen und Verdichtern.—«VDI», 1961, N 17.
66. R о t z о 1 1 R. Untersuchungen an einer longsamleufigen Kreiselpumpe bei verschi-
denen Reynolds zahlen. — «Konstruktion», 1956, vol. 10.
67. S h e e t s H. E. Nondimensional Compressor Performance for a Range of Mach Num-
bers and Molecular Weights. — «Trans. ASME», 1952, vol. 74, p. 93—102.
68. W i e s n e r F. I. Practical Stage Performance Correlations for Centrifugal Compres-
sors. — «ASME Paper», No. 60-Hyd. 17.
Редактор издательства В. П. Васильева
Переплет и суперобложка художника
Б. Л. Жадановского
Технический редактор А. А. Бардина
Корректор Л. Ф. Борисова
Сдано в производство 22/IV 1964 г.
Подписано к печати 12/IX 1964 г. М-14024
Формат бумаги 70 х 100’/i« Печ. листов 27,3
Уч.-изд. листов 23,1 Тираж 6000 экз.
Тем план 1964 г. № 290
Цена 1 р. 31 к. Заказ 1843
Ленинградское отделение
издательства «Машиностроение»
Ленинград, Д-65, ул. Дзержинского, 10
Ленинградская типография № 6
Г лавполиграфпрома
Государственного комитета
Совета Министров СССР по печати.
Ленинград, ул. Моисеенко, 10