В. Ф. РИС
ЦЕНТРОБЕЖНЫЕ
КОМПРЕССОРНЫЕ
МАШИНЫ
Второе переработанное издание
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МАШИНОСТРОЕНИЕ»
МОСКВА 19 64 ЛЕНИНГРАД
УДК 621.515.001.12
РИС в. Ф.
Центробежные компрессорные машины.
М. — Л., Изд. «Машиностроение», 1964. 336 с. с илл.
В монографии рассмотрены вопросы теории, испытания и расчета
высоконапорных центробежных компрессорных машин — нагнетателей
и компрессоров. Систематизирован и критически изложен накопив-
шийся за последние 10—15 лет экспериментальный материал, характе-
ризующий течение и потери в элементах ступени и влияние отдельных
факторов конструкции проточной части на к. п. д. и форму характе-
ристик.
Дается подробное рассмотрение влияния основных критериев подо-
бия (чисел Re и М и показателя адиабаты) на газодинамические харак-
теристики. Предложен метод получения характеристик машин, рабо-
тающих на реальных газах, путем испытания их на воздухе. Приводятся
методические и практические указания по исследованию на моделях,
а также испытанию натурных машин. Подробно рассматривается задача
рационального выбора элементов проточной части: колеса, диффузора,
обратного направляющего аппарата и улитки. Рассмотрено охлаждение
компрессоров и дан метод сравнительной оценки различных типов
поверхностей охлаждения. Приводится подробное критическое рас-
смотрение возможных методов изменения характеристик в целях регу-
лирования режима работы машины. Обстоятельно рассмотрены основ-
ные вопросы проектирования нагнетателей и компрессоров, приводится
ряд уточнений расчетов, даны законченные примеры расчета.
Книга предназначена для инженерно-технических и научных работ-
ников, связанных с исследованием, испытанием и проектированием
компрессорных майшн центробежного типа, а также может быть исполь-
зована студентами втузов соответствующей специальности.
Рецензент докт. техн, наук проф. К. И. Страховым.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Развитие отечественного компрессоростроения неразрывно следовало
за всеми этапами индустриального и промышленного развития нашей
страны. В течение первых пятилеток основным потребителем машин явля-
лись черная и цветная металлургия, в последние годы ими являются
бурно развивающиеся химическая, газовая и нефтяная промышленности.
За 13 лет, прошедших с момента выхода в свет первого издания книги
автора «Центробежные компрессорные машины», произошли большие из-
менения, главным образом в двух направлениях: появилось сравнительно
большое число экспериментальных работ как отечественных (НЗЛ, ЦКТИ,
ЛПИ и др.), так и зарубежных; в результате потребностей химической
промышленности расширилась область параметров в сторону больших
давлений газа, степеней сжатия и перехода на сжимаемые среды, представ-
ляющие реальные газы со сложными физико-химическими и термодинами-
ческими свойствами.
Появление ряда новых экспериментальных материалов в такой области,
как компрессорные машины центробежного типа, для которой, пожалуй,
самым характерным является весьма слабая изученность течения и потерь
в проточной части машины и совершенно недостаточное развитие теории,
потребовало систематизации и критического изложения новых опытных
фактов, а также пересмотра ряда ранее принятых теоретических и расчет-
ных положений;
Важно отметить, что, несмотря на исключительное значение факта
появления новых экспериментальных материалов, их анализ и правиль-
ная оценка с точки зрения возможности переноса на другие геометрические
комбинации проточной части представляет собой пока что большие и часто
непреодолимые затруднения в связи с тем, что ни методически правильная
постановка опыта, ни оценка пределов его применимости не могут быть
выполнены без теоретических представлений, позволяющих вполне уве-
ренно оценить, какие именно факторы конструкции исследуемых элемен-
тов оказывают незаметное и какие — существенное или решающее влия-
ние на к. п. д. и характеристики ступени. Однако именно в этом важном
вопросе мы еще не можем опереться на теорию и поэтому встречаемся
с чрезвычайными трудностями как в решении актуальной проблемы опти-
мизации геометрических параметров ступени, так и в вопросе правильного
понимания накопленного опыта.
Расширение области применения компрессорных машин центробеж-
ного типа выдвинуло с большой остротой ряд новых вопросов, в том числе
задачу совершенствования метода подобия, разработку методов получения
характеристик машин, работающих на газе, путем испытания их на
1*
з
воздухе, изучение сил, действующих со стороны потока на элементы ротора,
как основу для решения задач динамической прочности.
Все изложенное выше не могло не привести к необходимости радикаль-
ного изменения содержания первого издания книги. В настоящем издании
сделана попытка возможно полного охвата и критического рассмотрения
известного автору экспериментального материала, развиты некоторые тео-
ретические вопросы и изложены основы проектирования и исследования
центробежных компрессорных машин. При этом автор стремился дать
хотя бы частичный ответ на новые вопросы, поставленные практикой.
Автор счел также необходимым в интересах дальнейшего развития
теории компрессорных машин подвергнуть технической критике ряд
ошибочных идей и мнений, высказанных в изданных трудах некоторых
специалистов и явившихся, по-видимому, естественным следствием сла-
бого развития теории и недостаточности опытных данных.
При создании книги были использованы не только имеющиеся литера-
турные материалы, но и богатый опыт коллектива Невского машино-
строительного завода им. В- И. Ленина (НЗЛ), а также личный опыт
автора, накопленный им в результате длительной работы на НЗЛ.
Параграф 2. 16, посвященный течению и потерям в обратном направ-
ляющем аппарате (о. н. а.), написан канд. техн, наук Г. Н. Деном, па-
раграф 2. 17, посвященный течению и потерям в улитке, написан инж.
А. Н. Шершневой.
В составлении графиков и примера расчета принимали участие
инж. А. Ф. Пожарова и В. П. Зегржда.
Считаю своим долгом выразить благодарность докт. техн, наук
проф. К. И. Страховичу за обстоятельный критический разбор рукописи
книги и ценные советы по ее улучшению, а также Г. Н. Дену, замечания
которого помогли автору в написании книги.
Автор
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
р — давление, кПсм2абс (ата), кГ!м*абс;
&р — перепад давлений, кГ/м2, мм вод. ст., кГ)см2;
др — потеря давления, кГ/м2, мм вод. ст., кГ/см2;
рп — парциальное давление насыщенных водяных паров, ата;
ра — барометрическое давление, кПм2абс, ата;
р0 — полное давление, ата, к!7м2абс;
ркр — критическое давление, ата;
Т — температура по абсолютной шкале, °К;
Т — осевое усилие, кГ;
t — температура по стоградусной шкале, °C;
t — шаг лопаток, м, см, мм;
у — удельный объем, м2!кГ;
у — удельный вес, кПм2;
Q — массовая плотность, кГ.сек2]м*;
Q — коэффициент реакции;
7?— газовая постоянная, кГ-м/кГ-°К;
k — показатель адиабаты;
Ср, cv — удельные теплоемкости при постоянном давлении и при постоянном объеме,
ккал/кГ • °C;
i — теплосодержание, ккал/кГ, кдж/кГ;
i — угол атаки, град;
s — энтропия, ккал/°К;
s — зазор, толщина, м, см, мм;
ц — коэффициент динамической вязкости, кГ • сек!м2;
ц — поправка на конечное число лопаток;
v = —-----коэффициент кинематической вязкости, м2!сек;
к— коэффициент, теплопроводности, ккал/м-ч-сС;
к — коэффициент потерь на трение;
х — влагосодержание;
Ф — относительная влажность;
4Q
Ф = —s-------коэффициент расхода;
^2и2
__ СГ1	« ।
Фп —-------коэффициент расхода;
Ы2
Фг2 = —— — коэффициент расхода;
U2
F
Ф = р-----коэффициент оребрения;
Г гпр
5
q — количество тепла на 1 кг, ккал/кГ;
q — газодинамическая функция;
h, Н ~ затраченный напор (удельная мощность) соответственно для ступени
и всей машины, кГ-м/кГ;
ha= (U2CH2 — ntcH1) — напор по Эйлеру, кГ-м/кГ;
ё
h-эф, Нэф — эффективный напор, соответственно для ступени и всей машины, кГ-м/кГ,
G — весовая производительность, кГ/сек, кГ/мин;
G
Q ~------объемная производительность, м3/сек, м3/мин;
Y«
Qg — производительность, отнесенная к 0° С и 760 мм рт. ст., нм3/мин;
W — расход охлаждающей воды, м3/ч;
с — абсолютная скорость, м/сек;
— относительная скорость, м/сек;
и — окружная (переносная) скорость, м/сек-,
а — угол между абсолютной и окружной скоростями, град;
а — угол лопаток диффузора и обратного направляющего аппарата, град;
a, — коэффициент теплоотдачи от газа к стенке и от стенки к воде, ккал/м3-ч ~аС;
а — коэффициент расхода;
р' — угол между относительной скоростью и обратным направлением окружной
скорости, граЭ;
Р — угол лопаток рабочего колеса, град;
ы — угловая скорость вращения колеса, рад/сек;
п — число оборотов в минуту, об/мин;
о Q2	.
ns2 — 3,65—— удельное число оборотов;
пк1, пк.ч — первое и второе критические числа оборотов ротора, об/мин;
а-= gzkRT — скорость звука, м/сек;
а — ширина канала в радиальной плоскости, м, см, мм;
Ъ — ширина лопаток и каналов в меридиональной плоскости, м, см, мм;
т — показатель политропы;
т
ст = —
т— 1
ст — напряжение, кГ/мм3, кГ/см1;
Рк
е =	— степень сжатия;
Рн
у — СТ (е° — 1);
/ /г-1	\
( Л»	,-|
~	-- ^2
У	Т"*—
N — мощность, кет;
Ni — внутренняя мощность, кет;
Ммех — мощность механических потерь, кет;
П— к. п. д.;
q£- — внутренний к. п. д.;
Ппол — политропический к. п. д.;
6
— напорный к. п. д.;
Чай — адиабатический к. п. д.;
Чыз — изотермический к. п. д.;
гуф — к. п. д. эксплуатации;
Члех — механический к. п. д.;
ф —	— коэффициент напора;
и2
ф — относительный диаметральный зазор;
pv
z ~ пт — коэффициент сжимаемости;
z — число лопаток;
2 — число колодок упорного подшипника;
z — шаг трубного пучка, м, см, мм;
кт — средняя логарифмическая разность температур, °C;
и=-------ПГ
°v-
d,
f,
Л ’
T
T ji »
1 Kp
т — коэффициент уменьшения площади за счет лопаток;
т — угол поворота дроссельной заслонки и лопаток поворотного регулирую-
щего аппарата, град',
X — число ступеней;
£ — коэффициент потерь;
О' — угол расширения (раскрытия) канала, град',
б — угол охвата улитки, град',
0 — угол наклона покрывающего диска, град',
К — коэффициент теплопередачи, ккал/м2-ч-сС;
I,	L — длина, глубина, м, см, мм;
b — ширина, м, см, мм;
— радиусы, м, см, мм;
D — диаметры, м, см, мм;
б — толщина лопаток, мм;
F — площадь, м2;
F\ = nDjfep At2;
Fi — nTjDiOj, M2;
F2	м2;
Z — число гребней уплотнения;
j — коэффициент восстановления термометра;
Ркр
1 Р	ж
л - 1----------газодинамическая функция;
Ро
Re — число Рейнольдса;
£
М =-------число М;
а
м __ иа — условное чисдо М;
Рг — число Прандтля;
Y .
Ун
Dz
1 — у.----масштабный множитель.
Индексы:
н — начальное состояние (вход в патрубок машины или секции);
к — конечное состояние (выход из патрубка машины или секции).
ВВЕДЕНИЕ
Прежде чем приступить к изложению вопросов теории, расчета и экс-
периментального исследования компрессорных машин центробежного
типа представляется необходимым остановиться на принятой ниже тер-
минологии. Нами принимается следующая классификация центробежных
компрессорных машин:
1)	машины со степенью сжатия е < 1,1 называются вентиляторами;
при сжатии атмосферного воздуха максимальное повышение давления
составляет около 1000 мм вод. ст.\
2)	машины со степенью сжатия е >> 1,1, не имеющие устройств для
охлаждения воздуха или других газов в процессе сжатия, называются
нагнетателями;
3)	машины со степенью сжатия е > 1,1, снабженные специальными
устройствами для охлаждения воздуха или других газов, называются
компрессорами Ч
Производительность компрессорной машины понимается следующим
образом:
весовая производительность G — количество газа, протекающее в еди-
ницу времени через сечение всасывающего патрубка;
г-	г/ч G
объемная производительность .Q = — , где ун — удельный вес газа
по параметрам состояния на входе во всасывающий патрубок;
производительность отнесенная к 0° С и 760 мм рт. ст.; последняя
пропорциональна G [	= ------1.
\	То0,760 у
Объемная производительность, как известно, определяет геометриче-
ские размеры машины и имеет важное значение для физических процессов
сжатия. При сжатии объемная производительность будет меняться от
сечения к сечению, т. е. будет величиной переменной, не желая вводить
для нее специального обозначения (например, Qx) будем пользоваться
1 Необходимо отметить некоторую условность принятого в русской технической литера-
туре термина «компрессорные машины». Понятие «компрессорные машины» охватывает все
возможные типы машин, предназначенные для сжатия газов и, вместе с тем, как бы дубли-
рует название одного из типов — компрессор. Трудно дать этой двойственности вполне
удовлетворительное объяснение, поскольку исторически терминология складывается не
всегда удачно. Однако из перечисленных трех типов компрессор является наиболее общей
машиной для сжатия газа и поэтому становится до некоторой степени понятным, почему
в качестве общего наименования для всех типов принят термин «компрессорные машины».
9
величиной Q!kv, где k ~ —------поправка на сжимаемость. Тогда урав-
нение расхода может быть записано так:
— nxDbcr или Q — ztxkvDbcr.
В дальнейшем будут рассматриваться два существенно различных
типа ступеней: промежуточная и концевая. Промежуточной ступенью
(фиг. 1, а) мы называем сочетание рабочего колеса, диффузора и обратного
направляющего аппарата (о. н. а.), концевой ступенью (фиг. 1,6) — соче-
тание рабочего колеса, диффузора и нагнетательной камеры (улитки).
Фиг. 1. Промежуточная (а) и концевая (б) ступени и принятые обозначения характерных
сечений и величин:
О — вход во всасывающее отверстие первого колеса; I — вход на рабочие лопатки; 2 — выход из
рабочих лопаток; 3 — вход на лопатки диффузора или (условно) вход в безлопаточный диффузор;
4 — выход из диффузора; 5 — вход на лопатки лопаточного о. и. а. или в каналы канального о- н. а.;
6 — выход из о. н. а.; 7 — вход в улитку; О' — вход во всасывающее отверстие последующего колеса-
Концевая ступень не обязательно должна быть последней; в компрессорах
каждая ступень, выдающая газ в холодильник, является концевой.
Любая ступень может быть выполнена с осевым всасыванием (см.
фиг. 2. 31) или со всасывающей камерой (см. фиг. 3. 2).
Для существующих типов диффузоров принимаются следующие наи-
менования: 1) безлопаточный, 2) лопаточный (круговая решетка) и
3) канальный (см. фиг. 8. 25), когда диффузорное течение осуществляется
в отдельных каналах, не образованных лопатками.
В промежуточной ступени после безлопаточного или лопаточного
диффузоров располагается о. н. а. лопаточного типа (см. фиг. 8. 23),
тогда как за канальным диффузором всегда следует о. н. а. также каналь-
ного типа (см. фиг. 8. 25); при этом каналы диффузора непосредственно
переходят в каналы о. н. а. Если в концевой ступени имеется лишь
небольшой безлопаточный диффузор, за которым располагается улитка,
то последняя называется бездиффузорной (см. фиг. 8. 27). Наконец
различаем улитки внешние и внутренние. В последнем случае сечения
улитки по ходу потока развиваются в направлении к центру (см. фиг. 6. 9).
Глава 1
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ
1.1.	ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
СЖИМАЕМОЙ СРЕДЫ
В определенном интервале приведенных давлений л = р/ркр и тем-
ператур т = Т!Ткр (где ркр и Ткр — соответственно критические давление
и температура) газы могут рассматриваться как идеальные, т. е. подчи-
няющиеся уравнению состояния
pv = RT.	(1. 1)
Кроме того, для небольших диапазонов изменения температур тепло-
емкости ср и cv идеальных газов могут быть приняты постоянными, и
поэтому при адиабатическом изменении состояния давление и удельный
вес газа подчиняются известному уравнению адиабаты
pvk =	= const,	(1.2)
Y
где показатель адиабаты
* = £-.	(1.3)
Только в этом простейшем случае (идеальный газ с постоянными ср
и c.J) представляется возможным вычислить строго аналитическим путем
(не прибегая к диаграммам состояния) такие важные величины, как
работа сжатия, изменение удельного объема и температуры, скорость
звука и пр.
В общем случае сжимаемая среда является реальным газом, т. е. не
подчиняется уравнению состояния pv = RT и имеет теплоемкости ср и cv,
зависящие не только от температуры, но и от давления.
Напомним основные свойства реальных газов. Уравнение состояния
пишется в форме
pv = zRT,	(1.4)
где z = f(p,T) — коэффициент сжимаемости.
н
Далее следует иметь в виду, что ср — с0 Ф AR и k ф c.Jcu. При адиа-
батическом изменении состояния между v, Т и р может быть установлена
следующая связь:
1
^ = Х=(Л)‘,	(1.5)
У Yh \ Рн )	’
(1.6)
где показатели k и kT при заданном начальном состоянии (ря, Тн) зависят
от р и в общем случае отличны друг от друга и не равны показателю
адиабаты k данного газа в его предельном идеальном состоянии (при р -> 0).
Фиг. 1.1. Зависимость коэффициента сжимаемости z, показа-
теля адиабаты k и теплоемкости ср сухого воздуха от тем-
пературы и давления [56].
Считая при малом изоэнтропическом изменении состояния показа-
тель k постоянным, получим для скорости звука
a^Vg^ = Vg2kRT-	(1.7)
Для суждения о том, в какой мере важнейшая среда — воздух — может
рассматриваться как идеальный газ, обратимся к фиг. 1. 1. Как видно,
только в узком интервале температур (20-:-100° С) и давлений (0~
50 ата) сухой воздух можно считать идеальным газом с погрешностью,
не превышающей 1%. Заметим, что уже при температурах t = —50° С
значения г доходят до 0,94. даже при низких давлениях.
12
Вычисление термодинамических свойств реальных газов и в особен-
ности их смесей представляет одну из сложнейших проблем молекулярной
физики. Не имея возможности входить в подробности вопроса, приведем
здесь лишь одно приближенное соотношение, известное как закон соответ-
ственных состояний. Согласно закону соответственных состояний приве-
денные параметры газа
связаны между собой универсальным уравнением состояния
л = f(v, т),
пригодным для всех газов.
Исследования показали, что закон соответственных состояний является
лишь первым приближением и имеет разную, точность по отношению к раз-
личным газам. Наиболее точно этот закон применим для гомологов и газов
с незначительно отличающимися критическими температурами. Для повы-
шения точности закона соответственных состояний и распространения его
на многокомпонентные газовые смеси прибегают к различным приемам,
изложенным в специальной литературе [19].
Используя идею закона соответственных состояний, обычно изобра-
жают коэффициент сжимаемости г как функцию лит (фиг. 1. 2). Эта
диаграмма дает возможность оценить значение гн и, следовательно,
степень отклонения данного реального газа от его идеального состояния.
13
Для расчета компрессорной машины при существенных отклонениях
сжимаемой среды от идеального состояния необходимо располагать диа-
граммой состояния газа. Обычно такие диаграммы строятся в координа-
тах 1g р — i и могут быть вычислены только специализированными орга-
низациями. Для получения достаточной точности диаграммы должны
содержать удобные логарифмические масштабы р и большое количество
линий v — const, Т = const и s = const.
1. 2. РАБОТА СЖАТИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЯ К. П. Д.
Для вычисления работы сжатия Н воспользуемся уравнением энергии ,
и первым законом термодинамики
п
Г	г2 — г2
н~-	+	+
i
и
in — i'i = Л f v dp + qr — q,
(1-8)
(1-9)
где q — количество тепла, выведенное наружу между сечениями I и II;
qr — АНг — тепло трения.
Исключая дг, получаем третье, важное для практики уравнение
АН = („ - i, + А + ч.	(1.10)
Уравнения (1. 8), (1. 9) и (1. 10) справедливы для любой среды — как
для идеального, так и для реального газа. Рассмотрим вначале только
случай идеального газа с постоянными ср и са. .Тогда уравнение (1. 10)
упрощается, так как для теплосодержания можно написать
. = с,Т = AR-^ Т
и, следовательно,
Ч = «	+т-
(1. 10а)
Необходимо принять во внимание, что для нагнетателей и неохлаждае-
мых отсеков компрессоров величиной q можно, в первом приближении,
пренебречь. Так, например, при сжатии воздуха и степенях сжатия
от 2 до 4 потери тепла q через поверхность корпуса не превышают 1—3%
от И. При некоторой тепловой изоляции горячих частей величина q может
стать пренебрежимо малой. В дальнейшем важно иметь в виду, что
существующие термометры измеряют температуру Z", близкую к темпе-
ратуре торможения, связанную с действительной температурой соотно-
шением
где з — коэффициент восстановления термометра;
с — скорость потока, омывающего термометр.
14
Коэффициент восстановления обычного лабораторного ртутного термо-
метра согласно опытам ЦКТИ колеблется в пределах 0,854-0,9 при ско-
ростях до 100 м/сек. Следовательно, при g = 0,875 получаем завышение
измеренной температуры t” в сравнении с истинной t для скоростей 25,
50, 75 и 100 м/сек соответственно на 0,27; 1,1; 2,4 и 4,3°. Из сказанного
следует, что ошибка, связанная с неучетом скоростной надбавки, будет
тем больше, чем меньше разность температур Тц — Т\ и выше разность
квадратов скоростей.
Если ввести температуры торможения Топ и Гoi (вспомним, что То =
= Т -|-cV2g7?-£-^-|^, то уравнение (1. 10а) примет простой вид (величиной q
пренебрегаем)
(Т„п-Тл).	(1.11)
При пользовании формулами (1. 8) и (1. 9) возникают затруднения при
вычислении интеграла
п	k
\vdp = dp,
i	н
так как для этого необходимо знать закон изменения v от р в процессе
сжатия. Полная определенность имеется только в одном случае, когда
q = qr = 0, т. е. при адиабатическом (изоэнтропическом) сжатии, так как
при этом имеет место уравнение (1. 2). В этом случае получаем
Л- 1
(1- 12)
Для вычисления интересующего нас интеграла в условиях реального
сжатия (q я» 0 и qr =/= 0) представляется наиболее рациональным исходить
из допущения, что последнее протекает по политропе с постоянным пока-
зателем m и, следовательно, имеет место зависимость
pVm JL-__ const.
~	ym
(1. 13)
Ясно, что искомый интеграл, который назовем
нения (1. 12) заменой
показателя k на показатель
получим из
Тк на Т’
кад к
урав-
пг
т —• I
т—1
п \ т
-1 =R
(1- И)
Нзф = RTH
Ндф,
m и
m
m — 1
Показатель политропы для любой среды может быть получен из равен-
ства (1. 13)
р	р
рн _ Рн
1	1g
VK zKTKpH
(1. 15)
15
Для идеального газа имеем также
т
ст —------г =
tn— 1
, Рк
1g—
р
Igp^
J н
(1.16)
С целью облегчения вычислений НЭф и Над целесообразно ввести вспо-
могательную функцию
/ т—1
и =	т - 1
У т~ 1
(1-17)
или при т = k
А—1
У к	k —
график которой дан в приложении I. Тогда будем иметь
H^RThU,	(1.18)
=	(1-19)
Многие авторы вводят в качестве характеристики экономичности
компрессорных машин так называемый адиабатический к. п. д.
«1<й-т-	(1-20)
Рациональное понятие о к. п. д. компрессорной машины может быть
построено только на оценке внутренних потерь Hrt возникающих вслед-
ствие несовершенства динамики потока в проточной части. Соответствую-
щий к. п. д. назовем внутренним
—<?к —
-Нг _ НэФ + ~^Г- _ Н^ф + —
н ~ н - 102^-^ех-
G
(1.21)
Внутренний к. п. д. является универсальной характеристикой внутрен-
них потерь, справедливой для любого типа компрессорной машины (цен-
тробежной, осевой, поршневой и т. д.), для любой напорности (в частности
для вентилятора), для любой сжимаемой среды как для неохлаждае^ой,
так и для охлаждаемой машины. К. п. д. T]t- учитывает все потери, за ис-
ключением обычно незначительных потерь расхода через концевые уплот-
нения машины и механических потерь.
Наибольшее практическое значение имеет случай, когда влиянием
небольших скоростей ск и с„, а также потерь тепла q (при малых Н это
должно быть учтено) можно пренебречь. В этом случае выражение для r]z
значительно упрощается
т
« — п —	— т~ 1 —_______р*	Л 22\
л» —Пяол— н — k — k Т •	{
16
Внутренний к. п. д., полученный при указанных допущениях, носит
название политропического.
Выражение (1. 22) для т]пол замечательно тем, что оно позволяет опре-
делить к. п. д. без измерений мощности и расхода, опираясь только на
замеренные начальные и конечные статические давления и соответствую-
щие температуры.
Преобразуем формулу (1. 21), предполагая потери тепла q пренебре-
жимо малыми. Пользуясь зависимостью между температурами То и Т
и формулами (1. 11) и (1. 14), получим
(1.21а)
где
Ы=ТК-ТН и А/0 = ТОЛ-ТОК.
При пользовании формулой (1. 21а) может быть допущена большая
ошибка, если при достаточно большой разности квадратов скоростей
(т. е. разности А/о — А/) вычислять величину <т не по действительным тем-
пературам Тк и Тн, а по замеренным Т" и Т".
Сказанное лучше всего пояснить на примере. Пусть Тн = 290° К,
Тк = 340° К, е = 1,561, сн = 15 м/сек и ск = 60 м/сек. Тогда А/ = 50° С
и А£о = 51,67° С. При § = 0,875 по показаниям термометров Т* —
= 290,1° К и Т”к = 341,56° К. Исходя из Тн и Тк, получаем из выраже-
ния (1. 16) значение о == 2,8, тогда как по температурам Т*н и Т* получаем
а" — 2,727. Подставляя найденные значения о и о" в формулу (1. 21а),
получаем соответственно т];. = 0,8065 и т)* = 0,7863, т. е. ошибка при
использовании температур Т” и Т* составляет 2,5%. Рассмотренный при-
мер (А/ = 50° С) относится к испытанию модели ступени с окружной
скоростью «2 = 280 м/сек-, при более низком и2, например 200 м/сек,
ошибка от использования температур Г" и Т” при тех же сн и ск составит
около 5%. Интересно отметить, что если пользоваться истинными темпе-
ратурами Тн и Тк и, несмотря на большие значения с2к — с2н, вычислять
к. п. д. т](- по формуле (1. 22), то получим t)z = 0,8, т. е. лишь на 0,8%
меньшее значение, чем исходя из точной зависимости (1. 21а). Следова-
тельно, при вычислении к. п. д. ступени весьма важно либо производить
измерения температур tH и tK в сечениях с низкими скоростями, либо
вводить поправки на динамическую надбавку, т. е. пользоваться только
температурами Тн и Тк и ТОн и ТОк.
Отметим, что в ряде случаев (см. п. 3. 7) представляется более точным
измерять полные давления рОн и рОк, после чего статические давления рн
и рк могут быть получены расчетным путем, например, пользуясь газоди-
намическими функциями или из соотношения (при с < 100 м/сек)
с2
P = Po-Yo 2^-
2 В. Ф. Рис
17
Если известны полные давления, то внутренний к. п. д. может быть
вычислен по приближенной формуле
Рок
(1.216)
Вычисления показывают, что даже при малых Ми высоких с* —
разница между приближенной формулой (1. 216) и точной (1. 21а) очень
мала: так, например, при М = 25° С, ск = 100 м,1сек и сн — 0 погреш-
ность формулы (1. 216) составляет лишь 0,3%.
Отметим, что между степенями сжатия е = — , е0 = — и отноше-
Рн	Ро н
ниями температур TJTH и ТОк!ТОн существует следующая связь:
7* \ —1
7 к \
е / Т* ]
откуда получаем подстановкой в (1. 216)
Полученную формулу легко сравнить с точным выражением (1. 21а).
При динамическом напоре c^f2g— c?/2g, не превышающем 8% от Нзфг
в формуле (1. 216) можно вместо ТОн и ТОк принять Т" и Т*, что приводит
к погрешности, по сравнению с точной зависимостью (1. 21а), не выше
0,5% для к. п. д. > 0,7.
Итак, во избежание ошибок при вычислении к. п. д., всегда необходимо
контролировать скорости сн и ск в местах измерения температур tH и tK
и в случае необходимости пользоваться не температурами fH и Г, а тем-
пературами
/;2
t — t 4- - -
<о — * -Г 2020 •
Полезно иметь в виду также следующее видоизменение (1. 21а):
’Iz — 1	0 ’Ъкм)
(1.21в)
Определим соотношение между к. п. д.1 т)пол и т]са
/ т— I	\
. т ( с т ___1 )
Лпол __	— 1__________ ___ У
Ъ? " k (	\~ Ук’
...   le k	il
fc-lxe	17
(1.23)
Для иллюстрации непригодности адиабатического к. п. д. при оценке
внутренних потерь можно привести следующий пример. Нагнетатели,
рассчитанные на степень сжатия е = 4 и имеющие одинаковый политропи-
ческий к. п. д. т]пол = 0,8 (потери Нг составляют 20:% от Я),. будут иметь
адиабатические к. п. д.: при сжатии хлорметила (k == 1,12) на 2%
меньше 1]пол, при сжатии воздуха на 5,5% и при сжатии гелия (k — 1,66)
на 8% меньше т)пол. Следовательно, адиабатический к. п. д. можно рассма-
тривать только как к. п. д. цикла, а не как мерило внутренних потерь.
Зависимость Дт] = i]nOjt —	= f (в, k) показана на фиг. 1. 3.
Графики зависимости т]пол от могут иметь существенный приклад-
ной интерес в тех случаях, когда измерения температур tK и tH не могут
быть выполнены с требующейся точностью и вместе с тем напор Н из-
вестен по величинам JV, NMex и G
v W2(N-NMex)
Н = ------g------
С2 —
В этом случае, если можно пренебречь величиной q и	следует
,	^8
определить из равенства (1. 20), откуда по фиг. 1. 3 получим искомое
значение
Лпол = ЛаЭ +
Для дальнейшего представляется необходимым проанализировать,
в какой мере принятое допущение о политропичности сжатия соответ-
ствует действительности. Напомним [29], что процесс сжатия может про-
исходить с постоянным показателем т только в том случае, если
= = 1-4»..= const.
Отсюда вытекает, что потери напора в колесе hfK должны составлять
h - f 2 ~*н h — ~tfl h - oh
пгь — f _________________; llr — / _f flr —
K IК---*« lK
где q =	— коэффициент реакции.
Учитывая, что величина q в зависимости от 02 колеблется в пределах
0,5-7-0,75 (меньшие значения для 02 = 90°, большие — для 02 = 20°),
видим, что для лопаток, загнутых назад, соотношение hrK = qhr не оправ-
дывается опытом, так как фактические потери в колесе (по крайней мере
на расчетном режиме) составляют меньше половины всех потерь hr в сту-
пени. Следовательно, процесс сжатия в колесе должен происходить с боль-
шим приближением к адиабате, чем в неподвижных элементах проточной
1 Формула (1. 23) пригодна также и для реального газа.
2*
19
6)
^т1='Цпол~'Чад
Фиг. 1. 3. Зависимость Aq= qrt(W—W от и 8 ПРИ различных пока-
зателях адиабаты: а — k = 1,4; б — k— 1,3; а — k= 1,2; г — й=1,1.
20
части. Предполагая процесс сжатия в колесе происходящим по политропе
с показателем т2, получим для его вычисления, пользуясь равенством (1. 9)
и считая q = О,
k
k—l
(^2 — Q = Л vdp + AhfK =
= AR (4	+ О -W M
Фиг. 1.4. Диаграмма состояния реального газа в координатах 1g р — i: а —
изображение изолиний; б — изображение процесса сжатия.
^2 hi —
н
Из последнего уравнения, принимая h = R , _ . (tK — tH), имеем
— _____	f | _____ 1 'Пг'к\
2	/7Z2 — 1 k — 1 \	Q /
(1-24).
Перейдем теперь к вычислению работы сжатия и к. п. д. для реального
газа. Этот вопрос представляется довольно простым, если имеется доста-
точно точная и подробная диаграмма состояния газа, например, в коорди-
натах 1g р — i (фиг. 1.4).
Исходя из выражения (1. 10) для вычисления И необходимо определить
по диаграмме состояния разность теплосодержаний — iH — для
адиабатической работы или iK — iH — для действительной работы сжатия.
Однако преимущества аналитических методов вычислений перед гра-
фоаналитическими столь очевидны, что ими желательно пользоваться
и при наличии диаграмм состояния. Для напоров Над и Нэф (для реальных
21
газов с той же условностью, как и для идеальных, принимаем сжатие
с потерями Нг 4= 0 по политропе е показателем т = const) имеем:
Над = гн1?Гк
(1.25)
т—I
н.ф =	[(-g-) " - 1] = zJtTiU- (1. 26)
может быть найден по величи-
(1.27)
(1. 26) определяется из урав-
В формуле (1. 25) показатель адиабаты
нам vH и vK из диаграммы состояния * 1
Ig-^
k Рн
кад
Показатель политропы т в формуле
нения (1- 15).
Как видно, точность применения аналитических зависимостей (1. 25)
и (1. 26) целиком зависит от точности вычисления коэффициента сжимае-
мости zH и показателей k и т. Примем во внимание, что для неохлаждаемых
отсеков (секций) центробежных машин обычно имеют место только неболь-
шие степени сжатия е 5.
При отсутствии диаграммы состояния коэффициент сжимаемости zH
можно определить, в первом приближении, пользуясь законом соответ-
ственных состояний [19]. Если показатель адиабаты k по тем или иным
соображениям не может быть вычислен точно, то погрешность напора Над
будет увеличиваться с повышением степени сжатия. Принимая, например,
для неохлаждаемых отсеков компрессоров (секций) степень сжатия в сред-
нем 8 = 2,5 и делая ошибку в оценке показателя адиабаты на ±5%,
получаем ошибку в величине Над не более ±2%; при е — 5 ошибка не
превосходит ±3%, если k > 1,15.
Сделанное замечание можно повторить и для вычисления Нэф. При
определении показателя т из уравнения (1. 15) в тех случаях, когда в ре-
зультате испытаний известны давления (рн и рк) и температуры (tH и /ж),
необходимо еще определить значения гн и zK.
Переходя к вычислению к. п. д. для реального газа, воспользуемся
по-прежнему общим уравнением (1. 21), подставив в него Нэф-лз (1. 26)
и Я из (1. 10). Пренебрегая величиной q, получим для внутреннего к. п. д.
( —	\	^к~^н
zhRT№(J \ в ° — 1 / + 2g
(?к — с2
427(zx-tw)+ K2g
(1.21г)
.	л	427Ыаэ
1 Значение показателя адиабаты k может быть найдено по величине ук ~>
для чего следует пользоваться графиками приложения I (см. также п. 8. 7).
22
где из равенства (1. 15)
Как видно из уравнения (1. 21г), вычисление к. п. д. для реального газа
требует, помимо опытным путем полученных величин рю рк, Тн и Тк,
также определения коэффициентов сжимаемости гн и гк или удельных
объемов vH и vK, а также теплосодержаний iH и iK. В связи с этим, в срав-
нении с идеальным газом, значительно возрастает трудоемкость вычисле-
ний и падает их точность. Прежде всего для многокомпонентной газовой
смеси или для единичного газа, существенно отклоняющихся (в рассма-
триваемой области параметров) от идеального состояния, величины гид
могут быть определены с более или менее удовлетворительной точностью
только при наличии диаграммы состояния. Однако непосредственное
нанесение на диаграмму состояния точек А и В начального и конечного
состояний (фиг. 1. 4) не позволяет определить с требующейся точностью
величины д и v (т. е. г) ввиду недостаточной густоты изолиний и необ-
ходимости приближенной интерполяции «на глаз». Поэтому становится
необходимым строить вспомогательные диаграммы z = f (р, t) и д =
= fi (Р> 0, охватывающие интересующий нас в данном эксперименте
диапазон р и t. Необходимо отметить, что коэффициент сжимаемости г
меняется в процессе сжатия в каждой секции сравнительно мало, поэтому
наиболее существенным является достаточно точное определение дк и iK.
Из сказанного видно, что для реального газа представляется важным
определять величину
/7 = 427(дк-дЛ--^1
опытным путем из соотношения
н= 102(7У-Л^х)
G
Все сказанное показывает, что при работе на реальных газах экспе-
риментальное определение к. п. д. наталкивается на ряд трудностей и не
может быть выполнено с той точностью, которая может быть достигнута
при работе на воздухе.
1. 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ГАЗА
В РАЗЛИЧНЫХ СЕЧЕНИЯХ СТУПЕНИ
Состояние газа в отдельных характерных сечениях прежде всего инте-
ресует нас с точки зрения применения уравнения расхода для определения
ширины канала
kvnDxcr
Следовательно, для определения b недостаточно знать скорости,
необходимо также знать для каждого сечения величину kv —	.
23
Напомним, что производительность Q понимается отнесенной к состоянию
вблизи входа во всасывающий патрубок, т. е. к удельному весу ум-
Знание состояния газа (р, t, у) в характерных сечениях необходимо
для вычисления осевого давления, протечек, а также для различных
расчетов на прочность. Для определения состояния газа примем два
допущения:
1) на всем протяжении движения газа внутри проточной части данной
секции теплообмен с окружающей средой отсутствует;
2) процесс сжатия протекает политропически.
Первое предположение достаточно близко к действительности; второе
представляет собой лишь первое приближение к истине, но все же дает
практически приемлемый результат.
Предполагая газ идеальным (задача для реального газа рассмотрена
в п. 8. 7) с постоянными ср и можно воспользоваться формулой (1. 10а);
при q = 0 получим
«»-<=л <г‘ - г«> +	•
где Нн^ — работа, затраченная на пути н. — i.
Исходя из того, что скорость см, как правило, не превосходит 20—
25 м1се& и, следовательно, ею можно пренебречь *, получим для повыше-
ния температуры А^ = Т( — Тн, отсчитанной от температуры газа перед
входом во всасывающий патрубок,
।	/	с? \
А/(. = Ti — Тн ----V- Нн^ — 4- .	(1- 28)
I	*	It	А? I П—1 yrf 1	'	'
Для вычисления давлений pt и удельных объемов имеем
lg5r = <Hg(i; + 4H>	<1-29)
Рн	\	1 н /
ig *«.=(° -1) ig (1 +4^)-	(L3())
\	1 н /
Наиболее важными сечениями ступени являются вход и выход из
колеса, а также выход из ступени.
Для первой ступени получаем, например,
А^ = -	* k ’
1	/	Со \ Д/ —			 I h	£_ . 2	о k	У1	2g У К k — 1	д/ =	— 1 h ) . D k \	/ R k— 1
В одноступенчатой машине вместо скорости с& необходимо принять
скорость ск.
1 Учитывая, что величины A/j используются только для определения р и о, видим, что,
например, при сп = 40 м!сек, ^t—tK — tK= 25° С ошибка при определении р не превосхо-
дит 0,8% и при определении о не более 0,5%.
24
В многоступенчатой машине для определения второго и последую-
щих колес необходимо в формуле (1. 28) принять для Нн_± сумму напоров
предшествующих ступеней, а для Д/2 и Д/6 — эту же сумму плюс напор
данной ступени.
При систематических лабораторных испытаниях одноступенчатых
моделей и одиночных ступеней натурных машин возникает потребность
в определении величин fe01 и kv2 для
соответствующей обработки опытных
данных. В этом случае вычисления
рекомендуется производить по фор-
мулам
= 1 —4 (тгУМ“ = f М, (1.32)
где для kvl ввиду малых потерь до-
пущено, что т = k, и, следователь-
но, kvl будет определяться величи-
ной газодинамической функции 1 qlt
равной, например, для воздуха
Qi =-----^7= = Ь73-^-М„.(1. 33)
Коэффициент 1,73 в формуле
(1. 33) равен ]/
Зависимость kvl от qt для воз-
духа представлена на фиг. 1. 5.
Отметим, что вопрос о вычисле-
нии коэффициента реакции Q будет
разобран ниже (см. п. 1. 5).
В ряде случаев в процессе исш
более надежно может быть
измерено полное давление р0. В этом случае статическое давление р
может быть найдено для любой величины скорости с по газодинамической
функции
’ = 2’52®’	о-34)
где F — площадь сечения, в котором измерено давление р0, и о =
/fe-ы __________
, /	2	\ k—1 1 f о .
k (т+т) V ir <для воздуха)-
Статическое давление р находится из соотношения
Р — Ро — лРо»
(1. 35)
где л = f (q) представлена на фиг. 1. 5.
Величины kvl и kv2, учитывающие сжимаемость газа в процессе сжа-
тия, приобретают тем большее значение, чем больше величина Ми =	.
1 О газодинамических функциях см. в литературе [38].
25
Поэтому при больших Ми было бы правильнее принимать в формуле (1. 31)
вместо о — 1 более точное значение а2 — 1, где а2 = -- f дается урав-
нением (1. 24). Такое уточнение возможно, однако, только в том случае,
когда представляется возможным достаточно точно определить к. п. д.
колеса для различных режимов работы.
1. 4. НАПОРНЫЙ К. П. Д. ПОТЕРИ НА УТЕЧКИ И ТРЕНИЕ ДИСКОВ
В соответствии с формулой Эйлера работа, затрачиваемая на 1 кг
газа при радиальном входе на лопатки колеса (сы1 = 0),
Величина h3 не учитывает, однако, утечки газа через уплотнения по-
G/ip
крывающего диска в количестве , что увеличивает работу сжатия до
[1 4—h3, а также потерь на трение боковых поверхностей колеса
в среде газа. Если эти потери для данной ступени составляют Nmp кет,
то полная работа, затрачиваемая на сжатие 1 кг газа, проходящего через
всю проточную часть ступени, равна
.	(1	@пр \ .	1O22Vтр	ЬЭф
п = 11 4--I п, 4---------=----.
\ 1 G / 9 G	1]пол
Введем обозначения для долевых потерь на утечки и трение дисков
о	&яр	о _
Рпр — Q и Ртр — Qfi3 •
Получим
»=(1+PW+W^=X
Т|/1ол
откуда для эффективного напора ступени имеем
л^> = п„«,. (1 + + м ha =	(1 + + м 4 	(1 • 36)
О
Нетрудно видеть, что в последнем уравнении произведение Япол О “Н
+‘	+ Ртр) есть также к. п. д., называемый напорным т)Л,
Пл = Ппол (1 + $пР + W-	(1 • 37)
Напорный к. п. д. выше политропического и учитывает все внутренние
потери в ступени hr за исключением потерь на утечки газа через уплотне-
ния колеса и на работу трения дисков.
Определение долевых потерь и $тр является важной задачей,
без решения которой нельзя воспользоваться напором h3 по Эйлеру.
Обратимся к вычислению потерь на протечки и трение дисков.
Протечки через уплотнения покрывающего диска могут быть подсчи-
таны по формуле Стодолы. При диаметре уплотнений Z)s, радиальном
26
зазоре s, числе уплотнений Z, перепаде давлений Др и среднем удельном
весе газа в уплотнении ут получим 
Измерения перепада давлений Др показывают, что на расчетном
режиме ступени эта величина может быть подсчитана с приемлемой точ-
Фиг. 1. 6. Зависимости потерь на протечки &пр при 1000
дисков (б).
S
= 1,0 (а) и потерь на трение
Вводя весовой расход G = у2лт2О2Ь2сг2, получим для расчетного
режима, а также режима оптимального к. п. д.
а
Gnp _
Рпр О	Q
В формуле (1. 39)	1—
г &V2
Ds 1000s	1 д/ 3 I.	Д? \
Д8 Да Г « \	P'j)
1000r2^-<pra
является приближенным значением
(1.39)
Ут
Y2
Коэффициент расхода а следует принимать в зависимости от конструкции
уплотнения.
Для ориентировки на фиг. 1. 6, а представлена зависимость в функ-
ции от 1000т2<рга для 10004-= 1Д 1 2 -%- = М#- и а = 0,7
JL/g	L/%	*-'2	JL/g
1 Измерения, проводившиеся на НЗЛ, показали, что при износе уплотнений (повы-
s \
шейных зазорах ) происходит заметное падение--------.
^2 /	Ут
S	S
2 Обычно 1000--- < 1,0; величины 0np по фиг. 1,6, а надо помножить на 1000-=—.
Д/2
27
(ступенчатое уплотнение). Значения для любого режима могут быть
оценены по приближенному соотношению
Потери на трение дисков К- Пфлейдерер и А. И. Степанов принимают
по измерениям Цумбуша, которые могут быть выражены зависимостью
AUp = KY3D1(-^-)3(1 +-gj-) кет.	(1.41)
Коэффициент К зависит от числа Рейнольдса Re = J 2- , отношения
бокового зазора В (см. фиг. 8. 16) между диском и корпусом к диаметру D2
и шероховатости поверхности дисков. Для оптимального значения боко-
вого зазора = 0,01-^0,03 гладкого шлифованного диска при е= 0
(е — толщина диска на диаметре £)2) и при Re > л-105 по Г. Е. Дик-
ману [541 можно представить формулу (1. 41) в виде
N =
тр Re0,2
9 / U2
ъоЦ-гёг) кат-
Вместо коэффициента 10,9 В. Траупель принимает значение 12,0 и
Б. Эккерт — 13,5. Шероховатость не оказывает влияния на величину К
только при Re < 106. При более высоких значениях Re, которые имеют
место для компрессорных машин центробежного типа (Re примерно 5 • 106
до 10е), коэффициент К для шероховатых (т. е. обточенных, но не отшлифо-
ванных) дисков значительно возрастает. Исходя именно из этого случая
и полагая, что	= 0,014-0,03, а также для обоих дисков е = 0,01, полу-
чим вместо формулы (1. 41)
N„ = 0,54V2Di (4^-)3 кет.	(1.42)
Теперь получаем для $тр
ЬпР =--------°Л72&	- •	(1-43)
1000Т2фм2 фг 2
Отметим, что для колес с двусторонним всасыванием значения $тр,
полученные по формуле (1. 43), необходимо уменьшить вдвое.
Значение $тр представлено на фиг. 1. 6, б в функции от знаменателя
1000т2фы2 -?р-фг2- На потери в основном влияют у.2- и фг2; при
достаточно больших ~ потери не превышают 1-г-3%,тогда как при
б2	2
малых -т^- и фг2 они могут существенно возрасти.
Отметим, что до сего времени остается неясным, насколько вообще пра-
вильным является непосредственное использование формул для мощности
трения дисков Nmp, полученных, как известно, для случая вращения отно-
28
сительно тонких дисков в закрытом цилиндрическом пространстве. В дей-
ствительности величина потерь на трение должна быть различной для
покрывающего и рабочего дисков, так как эти потери должны зависеть
от направления и величины радиальных токов в полости между дисками
и стенками корпуса, в частности, движение к центру (под влиянием про-
течек Gw) уменьшает потери (см. также п. 8. 5). Движение газа в за-
зоре между дисками и корпусом оказывает также определенное влияние
на картину потока при выходе из колеса (при входе в диффузор); это влия-
ние может быть в ряде случаев частично положительным, т. е. не вся энер-
гия тратится даром.
1. Б, КОЭФФИЦИЕНТ РЕАКЦИИ
Из практических соображений представляется удобным определять
коэффициент реакции q как отношение
о-44)
Пользуясь для А/2 выражением, полученным в п. 1.3,
1	/ с2 \
Д/2 =---Цг- (h — ~ I,
о k \	/
* k — 1
а также учитывая, что на основании формулы (1. 36) имеем
Л = Д/= (1+	4
О
получим для коэффициента реакции
= .	^2 + ^2
®	2(1 +	+ р/np) 4>и 2
(1.45)
(1.46)
При обработке опытных данных может оказаться удобнее пользоваться
величиной
~jj~ — G + Рир “I" Pmp) <Ры2
_JL_
'Пяол
В этом случае
/ М \2
I U . 2
1_ X 1+^p+jUp/------(1.46а)
2сГ
где
Теоретические подсчеты, а также опыт испытания большого числа
разнообразных ступеней показывает, что коэффициент реакции зависит
29
в основном от угла fJ2. Для данного колеса при сравнительно широком из-
менении <рг2 коэффициент реакции q меняется мало. Так, для р2 354-50°,
как правило, имеет место изменение q на ±2% при отклонении от <pr20
на ±30%; при 02 = 20° изменение q достигает ±5%; с уменьшением
изменение q от среднего значения несколько увеличивается. Ориен-
тировочная зависимость q от р2 дана на фиг. 1. 7.
Полезно иметь в виду также выражение для соотношения между ско-
4
ростным напором и полным напором h. Учитывая выражения (1. 45)
и (1. 46), получаем
4
^-=1-8-	(1-47)
1. 6. ВЫЧИСЛЕНИЕ БЕЗРАЗМЕРНЫХ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК
На основании ряда соображений (см. гл. 3) безразмерные газодина-
мические характеристики ступени рационально изображать в виде трех
типов зависимостей ф, т]; и при различных значениях Ми:
Л/
1) в функции от <pf2;
2) в функции от ф, 1 = —;
и2
3) в функции ОТ
Фиг. 1. 7. Ориентировочная зависимость коэффициента при штампованных лопат-
реакции Q от выходного угла 02«	ках С шириной ПОЛКИ А
рекомендуется принимать
= 6 0	а для толстых фрезерованных лопаток ^-^-=0,015-4-
-н 0,02^ &т = 0,66 ввиду заострения концов лопаток.
Для определения ko 2 в общем случае необходимо пользоваться методом
постепенного приближения. Целесообразно начать с уточнения q для
какого-либо из режимов, близких к оптимальному. Для этого вначале
можно принять ориентировочное значение q по фиг. 1. 7 и определить
по формуле (1. 31) первое приближение для kO2 и, следовательно, фг2
30
31
по выражению (1. 48). Находим приближенное значение фи2, полагая
пока 0пр -	= 0, тогда
Д£ _ -ф
Фа2о ^ 4/	^)7'
По формулам (1. 39) и (1. 43) определяем значения рпр0 и $тр. Отсюда
получаем из выражения (1. 46а) уточненное значение q0. Принимая теперь
для всех режимов q = q0, находим приближенные значения &о2 и фг2,
а по формулам (1. 40) и (1. 43) — также PrtO и (при подсчете можно
принимать	Далее определяем уточненные значения Q.
В зависимости от величины расхождения между q и q0 следует расчет
повторить еще раз или остановиться на достигнутом.
Учитывая сравнительную трудоемкость вычисления Q методом посте-
пенного приближения, рекомендуем пользоваться графиками q в функции
от — — при различных фг2 (фиг. 1. 8). Эти графики построены для
T]j
32
нескольких значений Значение q вычислялось по формуле (1. 46а),
при этом Ртр определялось по формуле (1. 43) и — по формуле (1. 39)
для характерных средних значений а = 0,7; -~= 1,1;-gp-= 0,6;
Z = 4; 1000-^=0,8 и 4г =0,545.
Для облегчения вычисления ko2 на фиг. 1. 9 приведен график зави-
, о Д/
симости « а от при различных значениях т]пол.
* н
При определении Q по графикам фиг. 1. 8 необходимо предварительно
найти по формуле (1. 48) приближенное значение <рг2, задаваясь ko2.
Так как q слабо зависит от то полученное из графика значение q
близко к точному значению. Из графика фиг. 1. 9 находится kv2 и уточнен-
ное значение <рг2. Необходимость второго приближения при некотором
навыке оценивается быстро.
1.	7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК КОЛЕСА
Экспериментальным путем, как правило, определяются только суммар-
ные потери в ступени hr. С точки зрения анализа свойств и согласованно-
сти отдельных элементов ступени было бы весьма желательным получить
потери в колесе, диффузоре и обратном направляющем аппарате (для
промежуточной ступени) или улитке (для концевой ступени) отдельно.
К сожалению, эта задача в настоящее время еще не решается с должной
надежностью.
Представляется, однако, возможным определить экспериментальным
путем потери в колесе, и, следовательно, по разности hr — hrK могут быть
найдены также потери в неподвижных элементах ступени.
Известны два метода определения потерь в колесе:
1)	путем измерения полей полного давления в абсолютном движении
при выходе из колеса (обычно на радиусе не менее 1,05 га);
2)	измерением полей полного давления в относительном движении
в различных сечениях колеса.
Главные неточности, возникающие при пользовании первым методом,
состоят в том, что в небольшом удалении от колеса поток не является
в достаточной мере установившимся, и, кроме того, замеренные в некото-
ром расстоянии от колеса полные давления учитывают также потери на
перестройку потока при выходе из колеса, потери в спутном следе и в коль-
цевом пространстве между колесом и местом измерения. Недостатком
второго метода является прежде всего исключительная трудоемкость и
технические трудности, связанные с измерением внутри вращающегося
колеса.
Учитывая сказанное, можно предложить еще один приближенный
метод определения потерь в колесе, сущность которого состоит в сле-
дующем.1
Наряду с обычными измерениями начальных и конечных параметров
ступени измеряются статические давления в нескольких точках на стен-
ках с обеих сторон колеса вдоль окружностей г2. Путем осреднения этих
1 В менее совершенном виде этот метод предлагался в работе А. Мельдаль [62].
3 в. Ф. Рис	33
измерений может быть получено давление при выходе из колеса.
Примем в первом приближении для р те значения, которые получаются
при обработке опытных данных ступени. Тогда для любого режима
будем иметь кроме еще и Т2 = Тн + Q-At.
Теперь можно найти показатель политропы /п2 для процесса сжатия
в колесе
„	PH
2	т^1	1«2V
g тн
Вполне понятно, что новые значения показателей политропы т2
приводят к необходимости уточнения kv2
(1-50)
Ig^e, = (°#“ l)lg(l
\ *« /
а также <рг2 и р методом последовательных приближений. Процесс расчета
быстро сходится; в результате будут получены окончательные значения
Фг2» ° 2 И Q-
Пользуясь уравнением (1. 8), получим для сечений н — 2:
с2
=	А/2 +	+ Ь-гк,
k
откуда для внутреннего к. п. д. колеса получаем с учетом h = R ^-__-Д/
и уравнения (1. 47)
ч« = -Ц^ = 1-еЛ—v-V	(1.51)
\	/г--1)
Ясно, что тот же результат получается и непосредственно по (1. 24).
Необходимо отметить, что рассмотренный метод определения к. п. д.
колеса не может дать желательной точности для ступеней с бездиффузор-
ными улитками, где распределение давления р2 по окружности г2, ввиду
близости языка к колесу, является резко неравномерным, и поэтому
надежное осреднение давления невозможно; хорошие результаты могут
быть получены для промежуточных ступеней с безлопаточным диффу-
зором.
Полезно обратить внимание на некоторую особенность введенного
нами внутреннего к. п. д. колеса %*, который согласно формуле (1. 51)
дает непосредственные полные потери к. п. д. в колесе в виде разности
Дт^ = 1 — BzkI следовательно, к. п. д. ступени, состоящей из колеса
и диффузорной части (рассматриваемой как совокупность неподвижных
элементов ступени), не может быть представлен произведением
где л£<) — к. п. д. диффузорной части. Однако справедливо следующее
равенство между потерями к. п. д.:
Дт)г. =	+ Д трэ.	(1.52)
В качестве примера на фиг. 1. 10 представлена характеристика вну-
треннего к. и. д. колеса т|£л. с углом ^2	32° и = 0,05. Колесо ра-
34
ботает в концевой ступени с лопаточным диффузором при = 1,0 .
Как видно, внутренний к. п. д. колеса меняется с изменением режима
работы сравнительно мало и имеет максимум при <рга 0,22, тогда как
максимум к. п. д. ступени соответствует значительно меньшему =
= 0,15. Таким образом, сопоставление к. п. д. ступени и колеса вскрывает
несогласованность минимума потерь в колесе и неподвижных элементах
ступени. В рассматриваемом случае сечения диффузорно-улиточной части
являются явно заниженными, напрашивается увеличение , что
0«
должно повысить к. п. д. ступени и
увеличить <pr2onm.
Из сказанного видно, что дополни-
тельные замеры, необходимые для по-
лучения внутреннего к. п. д. колеса,
следует рекомендовать во всех случаях,
когда поле давлений р2 является более
или менее равномерным по окружности г2
со стороны обоих дисков колеса: кри-
вая является ценным подспорьем
при анализе потерь в элементах сту-
пени.
1. 8. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ НАПОР.
ХАРАКТЕРИСТИКИ МОЩНОСТИ
Рассмотрим задачу расчета теоре-
тического напора, для которого при
радиальном входе в лопатки колеса
(c„i = 0) согласно уравнению Эйлера
имеем
ЛЭ = ^.Ы2,	(1.53)
Фиг. 1. 10. Внутренний к. п. д. колеса
для ступени концевого типа: 02 =
= 32°, ₽i= 26°,ф-= 1,0.
»2
где
Ф«2 = ~~ и си2 = pcu2« = Р (1 — cr2ctgp2).
w2
Вся сложность вопроса состоит в правильном Определении вели-
чины р — поправки на конечное число лопаток. Нет смысла останавли-
ваться на большом числе формул, предложенных различными авторами для
вычисления р, так как почти все они дают плохую сходимость с опытом.
Некоторое исключение составляют, по нашему мнению, формулы, пред-
ложенные Стодолой и Пфлейдерером. Для вычисления <р„ 2 Стодола пред-
ложил формулу	<Р«2 = kz— <Pr2CtgP2>	U-54)
где	kz = 1 — -^-sin £2.
По Пфлейдереру
Ф«2 = Р О ~ <Рг2 ctg Р2),	(1.55)
з*
35
где
(1-56)
a|-1,2 sinp2 ’
Если принять рекомендуемое Пфлейдерером [231 среднее значение
а = 1,2, то для двух типичных случаев = 45°, г» = 24,	= 0,54
Фиг. 1. 11. Сравнение зависимости фиа
от 2 по Стодоле (/) и по Пфлейдереру
(2).
Верхняя н правая шкалы — для Ря = 20°.
и ₽2 = 20°, z2 = 9, -%- = 0,45 по-
1>2
лучим по формулам (1. 54) и (1. 55)
значения ф„2, изображенные на
фиг. 1. 11.
Как видно, в области малых
значений	значения фи2
Фиг. 1. 12. Влияние входного угла Р± на за -
висимость фи2 от фг2 при	= 1,74
(р2 = 45°;	0,055; z2 = 12 V
£/2	/
по Стодоле оказываются равными или выше, а при больших фг2 — ниже,
чем по Пфлейдереру. При оптимальных значениях фг2 разница не пре-
восходит 2%; в практически интересном диапазоне фг2 эта разница до-
стигает 4-ч-6%. Прямая по формуле Стодолы всегда несколько круче, чем
по формуле Пфлейдерера.
Согласно опытам НЗЛ на основе большого числа изученных случаев
величина фи2 является линейной функцией от фг2 на протяжении почти
всего рабочего диапазона фг2; при предельно высоких фг2 имеет место от-
клонение фи2 от прямой вниз, вблизи помпажа замечается отклонение фм2
вверх от прямой (см. фиг. 1. 11). На положение прямой фи2 = f (фг2)
влияют не только z2 и р2, но и следующие факторы: 1) входной угол лопа-
36
ток pi при пониженной густоте решетки, т. е. при малом < 2,0 (см.
*ср
фиг. 1. 12); 2) отношение ширин — (см. фиг. 1. 13); 3) койструкция
©а
диффузора. Так, если лопатки диффузора или язык улитки расположить
в непосредственной близости от колеса и затем отодвигать их до расстояния
около £)3	1,Ю2, то величина <pw2 будет падать, причем тем заметнее,
чем ниже фг2 (см. фиг. 1. 14); при £>3 > 1,1Р2 влияние степени близости
лопаток диффузора практически не сказывается. Отметим, что сравни-
тельно широкое изменение входного угла лопаток а3, изменение отноше-
ния ширины диффузора к ширине колеса ~~ и замена лопаточного
#2
диффузора При Ds >> 1,1 £>2 безлопаточным не влияли на <рм2 = f (фг2).
В. Траупель [44 ] приводит для
р диаграмму (см. фиг. 1. 15) полу-
Фиг. 1. 14. Влияние степени близости лопаток
диффузора (02 = 45°; — = 26/13;	=
= 0,055):
1 —	= 1,05; 2 —«= 1,11; то же для безлопа-
точного диффузора.
Фн2°т (Ра —	» za — iOJ-
1 —	= 0,07; 2-----~~ = 0,055;
^2	^2
3 —	= 0,025 (соответствующие зна-
2^2
чення fei/Ь2 составляют: 1,57; 1,73 и 2,9).
ченную им по большому числу опытов с моделями, для которых г2- 20 —
— const, = 0,59 и 02 в пределах 40-е-60°. Значения ф'2 в указан-
ной диаграмме даны без учета поправки на стеснение лопатками (т2 = 1,0).
Для сравнения с результатами расчета по Стодоле нами на фиг. 1. 15
нанесены кривые pz=2o Для 02 = 40 и 60° (z2 = 20); при этом приняты
Фг2
значения фг2 = — и т2 = 0,92.
Как видно, только в узком диапазоне ф'2 = 0,25-1-0,35 и при -у- =
= 1,25 данные В. Траупеля совпадают с расчетами по Стодоле. Забегая
несколько вперед, отметим, что обширный опыт НЗЛ, хотя и не вполне
удовлетворительно, но все же ближе всего сходится с формулой Стодолы.
Это наводит на мысль, что расхождения с данными В. Траупеля могут
объясняться также и методом обработки данных опыта.
37
Необходимо, наконец, обратить внимание на тот факт, что в работах
А. И. Степанова [35, 361 приводится расчетная диаграмма автора (см.
фиг. 4. 1), устанавливающая зависимость ф = т]дфи2 от фГ2 ПРИ различ-
ных Р2 ДЛЯ режИМОВ ОПТИМалЬНОГО напорНОГО К. П. Д. Т]Атах. В этой диа-
грамме для углов от Ю до 90°, независимо от каких-либо других величин
(в частности z2), автор принимает, по непонятным соображениям, постоян-
ное значение р = 0,725.
Из сделанного краткого обзора видно, что в вопросе вычисления по-
правки р на конечное число лопаток, т. е. вычисления теоретического
напора ha или фи2, не существует единого мнения так же, как и достаточно
Фиг: 1. 15. Коэффициент уменьшения напора
рг=20 п0 Траупелю [44] (пунктирные ли-
нии — Pz—го по Стодоле для ра = 40 и 60°).
точного и надежного метода рас-
чета рассматриваемых величин.
Прежде чем сделать какие-либо
выводы, необходимо рассмотреть
два важных вопроса: вычисление
характеристики внутренней мощ-
ности W — NMex и определе-
ние фи3 по результатам опытного
исследования ступеней.
Для внутренней мощности
имеем
v  	/1 I ft ift \ у
i 102 — 102 ' ' “пр ' *tnp>
(1.57)
Как показал, опыт НЗЛ, характеристика мощности Ni = f (Q) может
быть вычислена с более или менее удовлетворительной точностью по
формуле (1. 57). Для этого вначале следует, пользуясь формулами (1. 39)
и (1. 43), определить значения и соответствующие расчет-
ному фг20. Далее необходимо задаться рядом значений фг2 (обычно от
9.7 <рг 20 до 1,3 фГ2о) и вычислить по формуле Стодолы соответствующие зна-
чения фи2. Потери и для принятых фг2 находятся из выражений
ft _ R фг2о l/ Фаз „ft   ft	фггоФмзо
- Рпро фгз у фаад и ртр - рОТР0 ф'2(риа .
Для подсчета Q и соответственно N{ необходимо еще определить kv2 =
= и> следовательно, коэффициент реакции q и повышение темпера-
туры AZ в ступени. Эти подсчеты проводятся в следующем порядке:
2
, Ф,2
Фаз + — •
о : 1___________________
е 2(i + pnp+pmp) ’
А/ = Щ1 + Ряр + Ротр) фи2,
l)lg(l +-^-)
Q =	2^o2"
1 Для определения <т следует приближенно задаться к. п. д.; обычно при фгз= 0,70 фг2о
и Фг2= Ъ2фгго к. п. д. nrtCM= 0,95г)поло»
3»
При помощи изложенной методики, были произведены подсчеты харак-
теристик мощности большого числа исследованных на НЗЛ одно- и двух-
ступенчатых машин и моделей. В большинстве случаев расхождение
с опытом не превышало ±5%, хотя в отдельных случаях наблюдались
расхождения до 10% и несколько выше. Углы |32 исследованных колес
составляли 20—50°, количество лопаток z2 от 8 до 28 (малое число лопаток
только при малых 02), отношения bJD2 = 0,04ч-0,11, густота решеток
колес Utcp = 2,2-f4,0.
Выше было отмечено, что часть, расхождений у отдельных авторов
в вопросе вычисления %2 может объясняться различием в методике опре-
деления этой величины по результатам опытного исследования ступеней.
Учитывая, что затраченный напор h = \№NJG, где Ni кет — внутренняя
мощность, замеренная механическим путем или посредством измерения
k
повышения температуры А/ в ступени, т. е. 1027Vt- = GR-^—у А/, получим
Для % 2
(1
Фы2 {/(!_[_ prtp	(1 _|_ prtp $тр)
Как видно, точность определения q>u2 зависит не только от погрешности
определения А/ или Nh но и от точности величин и $тр. Необходимо
учесть, что и $тр являются малыми величинами только при больших
b^D2 и срг2; для узких колес и при малых <рг2, а также на участках харак-
теристики вблизи помпажа сумма 4- fim„ может превышать значе-
ние 0,1. Можем ли мы, однако, считать, что предложенные выше расчетные
формулы (1. 39) и (1. 43) позволяют достаточно точно оценить значе-
ния и р„2р? Полагаем, что при малых и <рг2 пользование указан-
ными формулами может привести к ошибкам в вычислении <рн2. Очень
важно учесть также и то, что при обычно достигаемом внутреннем к. п. д.
колеса т]£-к порядка 0,90—0,94 из общих потерь 6—10% при средних b^/D^
примерно половина приходится на долю потерь на протечки и трение ди-
сков Все это указывает на необходимость опытной проверки указанных
потерь.
Вполне понятно, что, вычислив по уравнению (1. 58) значение <ри2,
необходимо также определить соответствующее ему значение фг2
г 2	2
где kv2 и т2 рекомендуем определять, как указано в п. 1. 6.
Мы остановились подробно на вычислении <рн2, так как последняя
определяет важную для расчета машины величину — теоретический напор.
Основываясь на изложенном выше более или менее удовлетворительном
опыте расчетного определения характеристик мощности, можно, каза-
лось бы, прийти к выводу, что формула Стодолы дает возможность вычи-
слить % 2 с приемлемой точностью. Видимо, для конструктивных
параметров колес, обычно применяемых на НЗЛ, такое заключение в основ-
ном справедливо. Однако не следует забывать, что формула Стодолы
1 Недостаточность наших знаний в части потерь на протечки и трение дисков стано-
вится особенно ощутимой в связи с проблемой разработки малорасходных ступеней (пре-
дельно низкие b2!D2 и <рг2)-
39
совершенно не отражает влияния величин b г/Ь 2 (или b^D^), степени
удаления колеса от лопаток диффузора и других еще недостаточно изучен-
ных факторов (например числа Л4и). Формула Стодолы дает приемлемое
соответствие с опытными данными при достаточно густых решетках ко-
леса, т. е. при больших l!tcp и для сравнительно широких колес.
Как показывает опыт, в сющем случае использования колес различных
конструкций формулы Стодолы и Пфлейдерера могут дать ошибку при
определении напора, доходящую до 10%; такое состояние теории, конечно,
нельзя считать удовлетворительным. Необходимо отметить, что методы
определения р, основанные на расчете течения идеальной несжимаемой
жидкости в круговых решетках, несмотря на достигнутое упрощение
вычислительного аппарата [9], также не свободны от недостатков и,
в частности, не могут учесть влияния пространственности (bjbz), степени
близости лопаток диффузора и вязкости.
В заключение отметим, что, учитывая линейный характер зависи-
мости <ра2 от Фг2 почти на всем протяжении характеристик, необходимо
попытаться выразить уравнение для <pu2 в виде следующей общей зави-
симости:
фа2 —	Рг-	(1.59)
Здесь Xi и К2 — коэффициенты, которые могли бы быть определены
на основе обработки большого имеющегося опытного материала. По-види-
мому, эти коэффициенты должны зависеть не только от z2, Р2 и DJD*,
но и от &i/68, Pi и /Ис2.
1.	9. ПРЕДЕЛЬНАЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ СТУПЕНИ
В последние годы в связи с ростом применения компрессорных машин
центробежного тина для сжатия тяжелых газов, а также общим форсиро-
ванием окружных скоростей вопросы определения предельной производи-
тельности, вследствие достижения звуковой скорости в каком-либо сече-
нии ступени, становятся важными и для стационарных машин.
Рассмотрим этот вопрос вначале применительно к рабочему колесу.
Пусть Fle — zrfle, где — площадь горла входного участка канала,
в котором скорость wXe равна скорости звука а1е (см. фиг. 1. 16). Применим
для движения на пути н — \е уравнение (1. 10а), считая q = 0 и см = О
и принимая во внимание, что работа Н = Ьг_1е. Согласно формуле
Эйлера
4е — С1	И1 а’1~ “’le
| | •
тт	2	2,2
При радиальном входе Wi =	+ щ, и, следовательно, подставляя
уравнение (1. 10а) и умножая на 2g, получим
Cie Uie	। 2gRTle	J 2gRTн 4~ <?ie.
1	Обычно высокие значения bjb2 (см. фиг. 1. 13) соответствуют малым b^fD^. Поэтому
можно предположить, что резкое повышение фа2 в области больших фГ2 объясняется тор-
можением осевого вихря при малых за счет сил треиия.
2	Сечение fle показано на фиг. 1. 16, а условно; в действительности оно расположено,
как правило, несколько дальше по течению (подробнее см. работы [60] и [42]).
40
Для скоростей звука в сечениях н и 1е имеем
а2н gkRTH’, a2ie = gkRTle и а2е =
Из последнего уравнения получаем
4'^ 1 +	—“&)•
тн	2at
п
(1.60)
Фиг. 1. 16. Сечение горла при входе в решетку колеса (а) и лопаточного диффу-
зора (б).
Если в горле канала достигается скорость звука, то w2e = dL = &н .
* н
т
Подставляя в формулу (1. 60) и решая ее относительно получим
* н
т„ = 2+
тн	k + 1
(1.61)
Пренебрегая потерями на участке н — 1е, получим для изменения
удельного объема
I
k-l
1
k — VH
vle~ vle
d2 ) “
Предельная теоретическая производительность получится из уравне-
ния расхода
(.Qnped)meop —
После соответствующих подстановок получаем
Л+1
(.Qnpedjmeop — ^1е
Действительная предельная производительность Qnped должна быть
меньше теоретической, во-первых, вследствие уменьшения геометрической
площади горла ввиду нарастания пограничного слоя и, во-вторых, вслед-
ствие наличия потерь ЛГн_1е, не учтенных при вычислении kvle (вместо
41
показателя k следовало бы принять /пй). Учитывая эти поправки коэффи-
циентом расхода а, получим
Qnped
= aFleu2Y. (1.62)
*+1
2 (k-1)
Фиг. 1. 17. Зависимость величины Y в формуле для Qnped от Ма
Кривые для показателей адиабаты k = 1,4 и k = 1Г1 практически
сливаются^
Для удобства вычисления величина Y представлена на фиг. 1. 17
в зависимости от Ми при различных Dle/D2 и при двух значениях k
(1,4 и 1,1). Как видно, показатель адиабаты практически никакого влияния
на 0,през не оказывает. Отметим,
что с увеличением числа Ми пре-
дельная производительность
при u2 = const (а также отно-
шение Q/u2) падает. Так, на-
пример, при переходе с воз-
духа на фреон F = 113 (7? =
= 4,52 и k = 1,09) и окружной
скорости и2 = 240 м/сек про-
изойдет увеличение числа Ми с
0,7 до 2,0 (при /н=20° С), вслед-
Фиг. 1. 18. Коэффициент расхода а в формуле ствие чего предельная произ-
для Qnped в функции от угла атаки [60]. водительность уменьшится в
1,9 раза.
В работе X. Лоун и Ф. И. Виснера [60] на основании опытных данных
с различными колесами дана экспериментальная зависимость коэффи-
циента расхода а от угла атаки (фиг. 1. 18) на диаметре Dy, при углах
атаки^ = Pi — Pi в пределах +2	4° коэффициент расхода состав-
ляет а = 0,9 -ь 0,93.
42
Перейдем к вычислению предельной производительности для того
случая, когда скорость звука достигается в горле лопаточного диффузора
(фиг. 1. 16).
Применяя по-прежнему уравнение (1. 10а) и учитывая, что теперь
работу И = h следует принять по формуле (1. 45), получаем для пути
н — Зе
.	с2
(i + ₽w+ад	= я Гу (т„ - TJ+.
Отсюда для отношения температур имеем
Т« +	2?	’	(1М>
Н-
Считая, что в горле канала диффузора достигается скорость звука
cle = ale = ан , получим, подставляя с3с в формулу (1. 63) и решая
1 н
Тзе
ее относительно
* н
т„ 2+2(*-1)Ф„а(1+₽„р+адмг„	„ ял>
тн ~	fe + 1	•
Для изменения удельного объема получаем
vti _ / Т’зе 1
v3e~ vae Тн )	*
Предельная производительность по пропускной способности горла
лопаточного диффузора
Qnped — Ct F
Зе
«2
Мн
2+2(*-1)Ф„2(1+₽„р+адм^
(1.65)
Как видно, в рассматриваемом случае предельная производительность
зависит не только от Ми, но и от режима работы, т. е. от величины <рг2>
определяющей <рн2 и а.
Для уяснения того, когда физически возможно появление предельной
производительности (режим «запирания»), целесообразно рассмотреть
изменение скоростей wle = а1е и с3е = а3е, для которых нетрудно полу-
чить следующие выражения:
2-f-(£— 1) (4v)2m“
Г+1
С3е _ _______
1^2
2 + 2 (Л - 1) <po! (1 +	+ ₽тр) М*
43
Фиг. 1. 19. Отношения скоростей а>1е/и2 (а) и сяг/и2 (б) в режиме «запи-
рания» в функции от Ми-, Q' = фа2 (1 + Рпр+ Ротр)-
44
Отношения скоростей tt»le/u2 и CsJu* изображены в функции от M,z
в виде графиков на фиг. 1. 19.
Рассматривая, например, поведение величины и>1е/и2 видим, что при
малых M,z < 0,9 отношение скоростей wle/uz превосходит 1,0, тогда как
близкая к ней величина в обычных колесах даже при производи-
тельностях Q > Qonm не достигает единицы. Следовательно, при малых Мы
режим «запирания» является физически невозможным; с возрастанием Мы
происходит понижение wle/u^ вследствие чего при определенной произ-
водительности явление «запирания» становится возможным. Принципи-
ально то же самое относится и к величине с3е!и^ которая физически
должна быть того же порядка, что и скорость т. е. не может
превосходить 1,-0.
Глава 2
ОПЫТНЫЕ ДАННЫЕ О ДВИЖЕНИИ
И ПОТЕРЯХ В СТУПЕНИ
Центробежное компрессоростроение находится в настоящее время
в таком состоянии, когда, вследствие специфической сложности течения
в машине, чисто теоретическим путем не может быть решена основная
задача проектирования — вычисление потерь в элементах проточной
части.
Эта задача не может быть решена путем использования существующего
опытного материала о потерях, во-первых, вследствие крайней скупости
такого материала и, во-вторых (и это главное), в силу определенной огра-
ниченности экспериментальным путем полученных потерь (или особен-
ностей движения) рамками геометрической комбинации проточной части,
соответствующей данному конкретному опыту. Опыт экспериментального
изучения течения вскрывает картину взаимного влияния одного элемента
на другой (например, влияние улитки не только на поток в диффузоре,
но и на поток в колесе). Это обстоятельство не позволяет получить кар-
тину течения и потери в данном элементе (например, в рабочем колесе)
в изолированном виде и, таким образом, осложняет задачу эксперимен-
тального исследования.
Однако, несмотря на малочисленность существующих опытных дан-
ных и их ограниченный характер, часто противоречивый, даже взаимно
исключающий, представляется совершенно необходимым рассмотреть
главные опытные факты и попытаться сделать некоторые выводы из них.
В этой главе не нашли отражения экспериментальные материалы о влия-
нии чисел Re„ и Мн на работу ступени, а также влияние закручивания
потока при входе в колесо; для удобства изложения они рассматриваются
в других главах.
А. Рабочее колесо
Хотя потери в каналах колеса на расчетном режиме составляют всего
лишь 4—7% от напора Л, изучение течения в колесе и влияние его на ра-
боту ступени имеет актуальное значение для понимания и улучшения орга-
низации потока, направляемого в диффузор и последующие элементы
статора, а также для уменьшения потерь в колесе как на расчетном режиме,
так и, в особенности, при нерасчетных режимах и (что очень важно) при
высоких числах (этот последний вопрос будет рассмотрен в гл. 3).
46
2.	1. СТРУКТУРА ПОТОКА В ОТНОСИТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ
Экспериментальному исследованию потока внутри рабочего колеса
посвящено лишь небольшое число работ [14,47,55,57,65 и др, ]; большин-
ство из них относится к колесам насосного и вентиляторного типа [14, 65]
и полуоткрытым колесам [57 и др. ]. Из новейших работ большой интерес
представляет прежде всего работа С. Н. Шкарбуля [47], так как в ней
рассмотрена структура потока и возникновение потерь в типичном колесе
компрессорного типа: Dz = 610; [}2 — 45°, DtIDz = 0,575, bzfDz = 0,055
и z2 — 18.
Основные результаты работы [47] следующие.
Фиг. 2. 1. Распределение относительной скорости w по
шагу рабочего канала 7 на различных диаметрах при
Q = 0,82 Qonm [47].
Фиг. 2. 2. Поле относительных
адиабатических к. п. д. в ка-
нале колеса при Q = 0,82Qonm
[47].
1.	Замеры полных давлений в середине межлопаточного канала на
разных радиусах вдоль шага (на средней ширине Ь/2) показывают, что
отрыв потока существует на всех режимах (кроме режима фг2 >-Фга<мт)
со стороны нерабочей поверхности лопатки. С увеличением расхода отрыв
с нерабочей стороны лопатки уменьшается и появляется отрыв с рабо-
чей стороны. Как известно [29], для невязкого газа картина должна быть
обратной: отрыв может возникнуть на рабочей поверхности только при
малых расходах.
2.	Характер распределения относительных скоростей по шагу на раз-
личных диаметрах (см. также фиг. 2. 2) показан на фиг. 2. 1 для режима
Q = 0,82QOrtfn. Как видно, наибольшая скорость w имеет место на диаметре
382 мм, причем здесь w нарастает в направлении от рабочей к нерабочей
поверхности лопатки, т. е. в соответствии с законами движения невязкого
потока.
По мере продвижения в глубь канала происходит уменьшение ско-
ростей, однако характер изменения w вдоль шага постепенно меняется.
Сначала профиль скоростей испытывает деформацию за счет уменьшения w
со стороны нерабочей стороны лопатки. Постепенно (например, на 0 556 мм)
образуется симметричный профиль с наибольшей скоростью в середине
47
шага. После этого (вблизи выхода) начинается перестройка потока, в ре-
зультате которой скорость w со стороны рабочей поверхности возрастает,
а со стороны нерабочей падает. Эта перестройка развивается дальше за пре-
делами колеса (0 624 = 1,024 £>2), где имеет место наибольшая скорость w
с рабочей и наименьшая с нерабочей стороны лопатки.
3.	Измерения полных давлений по ширине b лопатки на различных
диаметрах средней линии канала показывают, что имеет место отрыв по-
S)
Фиг. 2. 3. Относительное течение в рабочих каналах насоса:
а — линии равных относительных скоростей при Q == Qonm',
б — развернутое цилиндрическое сечение по окружности VI
с изображением вторичных токов [65].
тока за поворотом у покрывающего диска, наименьший при Q = Qonm.
При других расходах отрыв увеличивается, причем характер зоны от-
рыва — замкнутый при малых Q и разомкнутый при Q > Qonm — пред-
определяет различное смещение основного потока: в сторону покрываю-
щего диска (при Q < Qonm) и В сторону рабочего (при Q > Qonm)-
4.	Наибольшие потери в средней части канала возникают примерно
в середине канала (см. фиг. 2. 2), а не при выходе из него.
В работе Г. Петермана [65] приводится обзор некоторых иностранных
исследований течения в колесе, в частности анализируются измерения,
проведенные Г. Левинским — Кеслин 165 ] в колесе центробежного насоса
с пятью лопатками (фиг. 2. 3).
Интересно отметить, что картина потока в колесе насоса, несмотря на
некоторое своеобразие его конструкции (малое число лопаток, Ъх = &2),
48
имеет принципиально тот же характер, что и в рассмотренном выше колесе
компрессорного типа. Так, рассмотрение линий равных относительных
скоростей (фиг. 2. 3) показывает, что в начальной части канала на окруж-
ности V (радиуса о) скорости w нарастают равномерно в направлении от
рабочей поверхности лопатки к нерабочей примерно от 6 м/сек до 13,5 м/сек.
На окружности VI (радиуса Ь) скорости w на обеих поверхностях лопатки
становятся приблизительно одинаковыми, около 8 м/сек, тогда как в сере-
дине канала имеют место большие скорости. Поток окончательно пере-
страивается на радиусе г2, где около рабочей поверхности скорость оказы-
вается наибольшей, около 12 м/сек, тогда как на нерабочей поверхности w
составляет только около 6 м/сек и, следовательно, закономерность изме-
нения скоростей здесь полностью противоречит свойствам невязкого
потока.
Автор работы [65] объясняет указанное несоответствие теории посте-
пенным нарастанием (по мере углубления в канал) вторичных течений,
возникающих под действием кориолисовых сил (кориолисовы силы на-
правлены перпендикулярно направлению относительного движения в сто-
рону, обратную вращению, и равны А/тг2а>пу), прижимающих частицы
к рабочей поверхности и отсасывающих их от нерабочей поверхности
лопатки; вдоль боковых стенок (дисков) поток вторичных течений, при-
бывший к рабочей поверхности, возвращается обратно (фиг. 2. 3, б).
Заметим, что, например, в лопатках загнутых назад кориолисовым
силам противодействуют составляющие сил инерции в направлении, пер-
пендикулярном относительному движению: A/nrcos cos р и &mw4R
(Д/п — масса элемента, R — радиус кривизны). Эти силы обращаются
в нуль для радиальных лопаток, и поэтому рассмотренное влияние корио-
лисовых сил будет в этом случае наибольшим.
Остановимся еще на весьма мало изученном вопросе об особенностях
течения при входе на рабочие лопатки. Этот вопрос изучался на НЗЛ
Б. Л. Гунбиным [4], для чего им измерялась величина и направление
относительной скорости с помощью пятиканальных шаровых зондов,
укрепленных в трех точках по ширине входной кромки лопаток (фиг. 2. 4).
Показания вращающихся аэродинамических насадков передавались на
неподвижные манометры посредством многоточечного передатчика, скон-
струированного автором рассматриваемой работы.
Рабочее колесо имело следующие размеры: D2 — 305 мм, b2/D2 =
= 0,055, D-JD2 = 0,554, b1/D^ = 0,09,	= 33° (в точке /), р2 = 45°,
zx = z2 — 24, 6 = 5 мм.
Рассмотрение входных треугольников скоростей в отдельных точках
входной кромки лопатки позволяет сделать следующие выводы (см. также
фиг. 2. 5).
1.	Угол закручивания X = 90° — 04 оказывается наименьшим в ядре
потока (точка 1, фиг. 2. 4) и наибольшим вблизи дисков, особенно у покры-
вающего; то же самое относится и к величине с^/и^ При малых произво-
дительностях происходит возрастание X не только вблизи дисков, но и
в ядре потока (вблизи дисков X доходит до 20° и более, в ядре — до 15°).
2.	Значения си1/их в ядре потока не превышают 0,1, у покрывающего
диска — не свыше 0,17.
3.	Углы атаки = pj — Pi на режиме <pr20nm = 0,27 (фиг. 2. 4, б)
в ядре потока и у дисков отличаются не более чем на 2°. При отклонении
4 в. ф. Рис	49
режима от (рггопт наиболее резкое изменение происходит вблизи покрываю-
щего диска и наименьшее у рабочего диска.
Необходимо отметить, что в рассматриваемом колесе угол Pi = 33°
завышен по сравнению с углом безударного входа; последний составляет
согласно формуле (2. 3) 28° 30', т. е. при <рг2 = Фг2оггм угол атаки был бы
равен 2°.
Фиг. 2. 4. Течение при входе иа рабочие лопатки: а — входные тре-
угольники скоростей в различных точках входной кромки (/, 2,. . .,);
6 — режимы работы, для которых <рг 2 имеют значения: 0,391; 0,327;
0,274; 0,235; 0,214 и 0,17); б — углы атаки в зависимости от коэф-
фициента расхода:
—X-----в точке 1гг, -& — в точке 1, -9- — в точке 1р [4].
4.	Относительные скорости а,! в ядре потока и у дисков приблизительно
одинаковы на всех режимах работы, тогда как абсолютные скорости сг
близки между собой только на предпомпажном режиме; с возрастанием <рг2
скорость сг вблизи покрывающего диска нарастает интенсивнее, чем в ядре
потока и у рабочего диска (при срг2 = 0,391 скорость сг вблизи покрываю-
щего диска на 15% больше, чем в ядре потока, и на 30% больше, чем у ра-
бочего диска).
50
Таким образом, течение вблизи покрывающего диска происходит
с повышенными потерями, с одной стороны, вследствие резкого поворота,
с другой — благодаря более значительному изменению угла атаки и абсо-
лютных скоростей при отклонении режима работы от оптимального.
Фиг. 2. 5. Треугольники скоростей в точках In, 1 и 1р входной кромки
при различных <рг2 [4].
2. 2. ТЕЧЕНИЕ ПРИ ВЫХОДЕ ИЗ КОЛЕСА
Изучением течения при выходе из колеса занимались многие отече-
ственные организации, главные из которых ЦКТИ, НЗЛ и ЛПИ. Ниже
излагаются только основные качественные особенности течения. Более
подробные материалы по рассматриваемому вопросу содержатся, в част-
ности, в обстоятельной работе Г. Н. Дена [8], основанной на эксперимен-
тах, проведенных на НЗЛ.
Течение при выходе из колеса зависит не только от его конструкции,
но и от элементов проточной части, расположенных до и после него. В боль-
шинстве изученных случаев вход в колесо был осевым (фиг. 2. 28). Обратное
влияние на поток за колесом будет зависеть от многих факторов, главные
из которых — тип ступени (промежуточная или концевая) и конструкция
диффузора (безлопаточный, лопаточный и канальный).
Наиболее простая картина явления получается при наличии безлопа-
точного диффузора в промежуточной ступени с отношением bjb2, близ-
ким к единице.
Результаты измерений, проведенных на модели ступени (фиг. 2. 28),
приведены на фиг. 2. 6 в виде зависимостей	а, р0 и р от отно-
шения х/Ь2 (х — расстояние по оси, отсчитанное от покрывающего диска)
при различных значениях <pr2 == crJu2, Рабочее колесо и диффузор имели
размеры: £>2 = 305 xtxt; b2!D2 = 0,0735, D JD2 = 0,55, = 45°, г2 — 18,
bs/b2 = 1, £>4/£)2 = 1,665. На диаметре D = 1,068£>2, где проводились
измерения потока, имела место полная осевая симметрия.
Рассмотрим вначале расходную составляющую сг1и2 (фиг. 2. 6, а).
При производительностях, близких к помпажу (<рг2 = 0,165), обнаружи-
вается довольно большая неравномерность расхода по ширине Ь2 (поток
отжат в сторону рабочего Диска). При увеличении производительности
4*
51
расход по ширине колеса выравнивается, достигая наибольшей равномер-
ности при фг2 = 0,275, близкому к оптимальному.
Окружная составляющая скорости с Ju % (фиг. 2. 6, б) ведет себя в диа-
пазоне фг2 = 0,165-7-0,275 примерно так же, однако при большой произ-
водительности (фг2 = 0,373) обнаруживается резкая неравномерность.
Фиг. 2. 6. Изменения характерных величин потока иа радиусе г= 1,068 г2 вдоль ширины
Ьа при различных фга:
i — (П = 0,165; 2 — фг_ = 0,203; 3 — <ргв = 0,245; 4 — ф_, = 0,275; 5 — фг_ = 0,373 [5].
Г в	» Л	Г й	гл	• л
На фиг. 2. 6, в показаны углы потока а. Учитывая, что tg а = cjcu
видим, что неравномерность а предопределяется характером изменения
сг/м2 и си!иъ. Обращает на себя внимание резкая неравномерность углов «
при большой производительности (фг2 = 0,373), тогда как на других режи-
мах неравномерность а по ширине колеса сравнительно умеренная.
Полные давления р0, как видно из фиг. 2. 6, д, примерно повторяют
характер изменения окружной составляющей cju2\ при малых произво-
дительностях у покрывающего диска имеется провал полного давления,
52
тогда как при больших — наоборот, всплеск этой величины. При произ-
вол ительностях, близких к оптимальной, распределение полного давления
по ширине колеса сравнительно равномерное.
Статические давления р (фиг. 2. 6, г), в отличие от остальных пара-
метров потока, характеризуются малой неравномерностью по ширине
для всех режимов работы. Точные измерения показывают [8], что
статические давления в потоке слева и справа несколько отличаются
и меняются приблизительно линейно от значений, полученных в резуль-
тате измерений статических давлений на стенках корпуса со стороны
обоих дисков.
Прежде чем перейти к лопаточному диф-
фузору, остановимся на важных измерениях
статического и полного давления за колесом
(в безлопаточном диффузоре), произведенных
Р. Ц. Дин и И. Сену [53].
На установке, содержавшей рабочее ко-
лесо (1>2 = 450 мм, = 58°, z2 = 18,
b2!D2 = 0,0133) и безлопаточный диффузор
(&3 — b2, DJD2 — 2,0), производились спе-
циальные измерения потока с помощью
малоинерционных термоанемометров, позво-
ливших получить статические р и полные
р0 давления вдоль радиуса г/г2 диффузора,
начиная с г = г2 при выходе из колеса
(фиг. 2. 7). Как видно, в зоне С (распро-
страняющейся в данном случае до г/г2=1,06)
Фиг. 2. 7. Изменение полного
р0 и статического р давлений
вдоль радиуса г/га безлопаточ-
ного диффузора по измерениям
[65].----------— теоретические
значения.
имеет место резкое увеличение статического
давления и одновременно резкое падение
полного давления, что связано с весьма
сложным явлением, в котором перепле-
таются потери, вызванные неравномерностью
относительных скоростей, а следовательно,
углов а на выходе из колеса, с потерями на спутный след (разрыв ско-
ростей по обе стороны вращающейся лопатки). Видимо, в зоне С весь ин-
тенсивный процесс выравнивания потока по углу а и скорости с (в данной
меридиональной плоскости) заканчивается, после чего градиент изменения
статического и полного давлений значительно падает.
Приведенные данные о движении в начальном участке диффузора
следует рассматривать как качественные, нуждающиеся в дальнейшей рас-
шифровке и проверке другими методами измерений и на других объектах,
в частности при больших b2!D2 (в опытах bJD2 = 0,0133). Тем не менее
обнаруженная картина потерь в начальном участке диффузора имеет боль-
шое принципиальное значение и должна учитываться при решении целого-
ряда вопросов (в частности при разделении потерь в колесе и диффузоре,
выборе значения DJD2 для лопаточного диффузора и пр.).
Для характеристики влияния, оказываемого лопаточным диффузором
на поток за колесом, рассмотрим поля скоростей сг!и2 и cju2 для двух
колес, отличающихся только числом лопаток (16 и 18), первое из них ра-
ботало с безлопаточный диффузором при bjb2 = 1,015, второе — с лопа-
точным при bjb2 = 1,1. Как видно из фиг. 2. 8, общий характер полей
53
скоростей в обоих случаях сходный, однако при одинаковых срг2 колесо,
работающее с лопаточным диффузором, имеет большее значение cju2
и, следовательно, больший напор, чем при безлопаточном диффузоре;
то же самое видно и из фиг. 1. 14. Перестройка потока, являющаяся след-
Фиг. 2. 8. Сравнение полей скоростей сг1и2 и си/и2 на радиусе
г = 1,05г2 при различных диффузорах: а — без лопаточный; б — ло-
паточный.
ствием обратного влияния лопаток диффузора, оказывает также суще-
ственное влияние на распределение статических давлений за колесом.
Так, при DJD2 = 1,1 статические давления р, измеренные вдоль шага
Фиг. 2. 9. Изменение давления р за колесом вдоль окружности п=1,06га при наличии
бездиффузорной улитки: а — <рг 2 < фг2 опт, б — фг2=фг 2 опт; в — фг 2> <рг2 опт;
----------со стороны рабочего диска;-----— со стороны покрывающего диска.
на передней и задней стенках на расстоянии D = l,05D2 (см. фиг. 2. 41),
показывают довольно значительную шаговую неравномерность [6].
Еще большее обратное влияние на поток за колесом оказывает улитка,
расположенная непосредственно за колесом (так называемая бездиффу-
зорная улитка). Характерно, что в этом случае значительную неравно-
54
мерность вдоль окружности обнаруживает даже статическое давление,что
видно из фиг. 2. 9, показывающей изменение безразмерного коэффициента
давления
на окружности £)/£)2 = 1,06 в зависимости от угла охвата улитки 0 при
различных режимах работы.
Не меньший интерес представляет изучение влияния отдельных кон-
структивных особенностей колеса на структуру потока перед диффузором.
Применительно к безлопаточному диффузору этот вопрос подробно рас-
смотрен в работе [8]. Показывается, что при фиксированном значении |32
наибольшее влияние на поток при входе в диффузор оказывает относитель-
ная ширина колеса bjD2, число лопаток и входной угол при малой
густоте решетки колеса.
2. 3. ЧИСЛО ЛОПАТОК1
В настоящее время не существует достаточно достоверного теоретиче-
ского критерия для выбора оптимального числа лопаток рабочего колеса.
В первом грубом приближении, по-видимому, можно исходить из соображе-
ний оптимальной густоты 1Нср круговой решетки (/ — длина лопатки,
tcp — шаг по среднему диаметру).
Тогда при = z2 получаем
1 4- Q-
Zlonm - (-Г-) ЛSin РсР’	(2- О
d2
где = -A-(pi + р2).
Рассмотрим результаты испытаний четырех вариантов одноступенча-
тых моделей, в каждой из которых варьировалось только число лопаток
zi = (табл. 2. 1).
Таблица 2.1
Вариант модели	град	₽i. град	Ьг/^2	^1/^2		z2
I	45	32	0,055	0,554	0,76	18; 24; 28
11	45	38	0,068	0,554	0,60	18; 24; 28
III	21	26	0,035	0,505	0,70	7; 9; 11
IV	22,5	26	0,060	0,430	0,60	8; 12; 16
Модель I имела колеса компрессорного типа с относительно толстыми
фрезерованными лопатками (толщиной б = 1,8% от D2). Характеристики
показывают (фиг. 2. 10), что наилучшие результаты по к. п. д. и величине
коэффициента напора получаются при числе лопаток 24, что соответствует
густоте решетки litср = 3,6. При z2 = 28 коэффициент напора падает;
1 Содержание пи. 2. 3—2. 11 представляет собой с некоторыми дополнениями статью
133], написанную автором совместно с Г. Н. Деном.
55
к. п. д. в области малых фг2 примерно тот же, что и при z2 = 24, однако
ПРИ Фгг > Фгаолт начинается резкое падение к. п. д., видимо, в результате
сильного влияния стеснения потока толстыми лопатками при больших
скоростях. При z2 = 18 максимум к. п. д. оказывается на 1,5% ниже,
чем при z2 = 24, кроме того, существенное снижение к. п. д. имеет место
при фг2 < (?г2опт
Фиг. 2. 10. Влияние числа лопаток
на характеристики ступени с коле-
сом компрессорного типа (см.
табл. 2. 1).
Фиг. 2. 11. Влияние числа
лопаток на характеристики
ступени с узким колесом
насосного типа (см.
табл. 2. 1).
Т]пол
Фиг. 2. 12. Влияние
числа лопаток на ха-
рактеристики ступени
с нормальным колесом
насосного типа (см.
табл. 2. 1).

Модель 11 имела колеса компрессорного типа со штампованными лопат-
ками небольшой толщины (0,4% от £)2). Испытание двух колес с числом
лопаток 24 и 28 показало, что их характеристики практически полностью
совпали как по к. п. д., так и по степени сжатия. Густота решеток этих
колес составляли 3,32 и 3,87.
Модель III содержала колеса насосного типа ф2 = 21°) с числом лопа-
ток z2 = 7, 9 и 11; относительная ширина b2/D2 = 0,035. Как видно из
фиг. 2. 11, максимум к. п. д. для изученных значений z2 практически один
56
и тот же, тогда как коэффициенты напора с увеличением г2 возрастают.
Оптимальным представляется вариант z2 = 9, имеющий наиболее пологую
форму к. п. д. Густота решетки при z2 = 9 составляет 2,4. Заметим, что
фрезерованные лопатки имели толщину около 2% от £)2; последнее могло
привести к некоторому уменьшению оптимальной густоты.
Модель IV имела колеса насосного типа (р2 = 22° 30') с ширинами
лопаток £2/D2 = 0,06 и числом лопаток 8, 12 и 16 (соответствующие
густоты — 2,35, 3,54 и 4,7). При числах лопаток 8 и 12 кривые к. п. д.
практически совпадают (фиг. 2. 12), тогда как коэффициенты напора при
z2 = 12 в зоне т]тах на 7% выше, чем при z2 — 8. При z2 = 16 имеет место
понижение к. п. д. на 1,5%.
Отметим, что число лопаток по известной формуле Б. Эккерта [49]
/ 1 \ 2nsin реп
= (4-) --------(2. 2)
\ 1 /опт in ^2
Di
получается практически тем же, что и по формуле (2. 1); при D-JD^ в пре-
делах 0,45-5-0,6 различие в величине z2 составляет всего 2ч-5% *. Б. Эк-
керт рекомендует оптимальные густоты l/t в пределах 2,2 ч-2,85. На осно-
вании опытов НЗЛ, а также исходя из предпочтительности (при одних
и тех же к. п. д.) большего числа лопаток по соображениям динамической
прочности следует рекомендовать несколько большие густоты
=-2,5 ч-3,8.
\ ^ср / опт
2. 4. ВХОДНЫЕ УГЛЫ ЛОПАТОК
Ниже рассматриваются 4 варианта конструкции модели, в каждой из
которых варьировались только входные углы р v Важнейшие геометриче-
ские параметры изученных вариантов представлены в табл. 2. 2.
Таблица 2. 2
Вариант модели	Рв» град			d,/d2	bt/Dt	м«	₽,, град
I (первая ступень)	45	24	0,068	0,554	0,097	0,79	38
I (вторая ступень)	45	24	0,063	0,554	0,092	0,79	38; 32
II	45	12	0,063	0,554	0,092	0.79	28; 32; 38
III	22,5	9	0,060	0,430	0,101	0,60	20; 26; 50
IV	21	9	0,035	0,505	0,053	0,70	17;2I°30';26
В двухступенчатой модели I угол р i менялся только во втором колесе.
Значение рп подсчитанное из условия безударного входа,
<2-3)
1 Формула (2. 1) может быть получена из формулы (2. 2) разложением в ряд и пренебре-
жением второстепенными членами.
57
Фиг. 2. 13. Влияние входного угла
лопаток второго колеса двухступенча-
той модели на ее характеристику (см.
табл. 2. 2).
Характеристики (фиг. 2.
составляло Pi — 32°. Для сравнения был изучен вариант второго колеса
с углом Pi = 38°.
Как видно из газодинамических характеристик (фиг. 2. 13), в большом
диапазоне производительностей к. п. д. при Pi = 38° примерно на 1:1,5%
ниже, чем при Pi — 32°. Только при больших производительностях к. п. д.
при Pi = 38° становится больше, чем в первом случае.
Учитывая, что напоры обеих ступеней были одинаковыми, видим, что
увеличение угла рг на 6° по сравнению со значениями по формуле (2. 3)
уменьшает к. п. д. второй ступени в
экономической зоне производительно-
стей на 2-гЗ% относительных.
В модели II изучалась концевая
ступень с лопаточным диффузором и
последующей улиткой. Рабочие колеса
компрессорного типа имели сравнитель-
но небольшое число штампованных
лопаток (?i = z2 = 12) и, следова-
тельно, пониженную густоту решетки
(l/tcp = 1,75). Углы Pi трех изученных
колес равны 28; 32; 38°; угол рг = 32°
близок к безударному.
Как видно из фиг. 2. 14, наибольший
к. п. д. соответствует уТ'лу Pi = 32°;
при Pi = 28° максимум к. п. д. сни-
жается лишь на 1,5%, однако при
Фп> ^rionm к- п. д- падает несколько
резче, чем при Pi = 32°. Максимум
к. п. д. при Р!=38° снижается на 3%.
Модель III представляла концевую
ступень с колесами насосного типа
и бездиффузорной улиткой. Углы Pj
были равны 20, 26 и 50° (угол 50° вы-
полнен ошибочно, вместо предполагав-
шегося 32°).
показывают, что наибольший к. п. д.
соответствует углу Pi — 26°; при Pi = 20° максимальный к. п. д. сни-
жается на 1% и происходит резкое падение к. п. д. при больших
значениях <рг1. При рх = 50° максимальный к. п. д. снижается на 2%,
а при очень больших срг1 к. п. д. становится выше, чем в других
вариантах.
Модель концевой ступени варианта IV отличалась от варианта III
главным образом меньшей шириной колес {bJD2 = 0,035) и большими
значениями Dj/D^. Испытывались колеса со значениями Pi = 21° 30'
(соответственно безударному входу) и Р2 = 17 и 26°.
Максимальные значения к. п. д. при Pi = 21° 30' и 26° одинаковы
(фиг. 2. 16), однако при <prl > (рг1од^ к. п. д. при Р7 = 26° значительно
выше, чем при Р! = 21° 30'.
Максимальное значение к. п. д. при Pj — 17° лишь на 1% ниже, чем
при Pi = 21° 30', однако при срг1 > <рг1опт к. п. д. резко падает и оказы-
вается значительно ниже, чем в других вариантах.
58
СП
CD
Фиг. 2. 14. Влияние угла 0Х колеса компрес-
сорного типа с пониженной густотой решетки
на характеристики ступени (см. табл. 2. 2).
Фиг. 2. 15. Влияние угла рх ко-
леса насосного типа на характе-
ристики ступени (см. табл.2. 2)
7 лол
Фиг. 2. 16. Влияние угла 0г
узкого колеса насосного типа
на характеристики ступени (см.
табл. 2. 2).
На основании сказанного можно рассматривать значения по формуле
безударного входа (2. 3) как наименьшие значения; некоторое занижение
этой величины нежелательно, тогда как увеличение на несколько гра-
дусов при малых 02 по сравнению с формулой (2. 3) может оказаться целе-
сообразным.
2. б. ОТНОШЕНИЕ ДИАМЕТРОВ DJD2
Для определения оптимального значения отношения или близ-
кого к нему (kD = DJDq обычно составляет 1,0-5-1,03) можно исхо-
дить из гипотезы, подробно рассмотренной еще В. И. Поликовским [22],
о пропорциональности потерь в каналах колеса квадрату относительной
скорости при входе на лопатки (с учетом коэффициента стеснения тх).
В этом случае получаем 1
2
М2*;	Ф,2
(2.4)
Для изучения влияния DJD2 было испытано 9 колес, имевших оди-
наковые значения D 2 = 305 мм, = 0,0625, 02	45° и zr — z2 = 16
(см. табл. 2. 3).
Таблица 2.3
Вариант колеса	d0/d2	d/Dt	31	&t/Dt
I	0,470		37	0,0845
II	0,510	0.15	30,5	0.0945
III	0,550		25	0,1033
IV	0,490		35,5	0,0830
V	0,525	0,20	30	0,0908
VI	0,570		24	0,1018
VII	0,510		35	0,0786
VIII	0,545	0,25	29	0.0875
IX	0,590		23	0,0980
Примечание.	32=45°; z2 = 16;	&2/D2 = 0,0625; О2	— 305 мм; Мм = 0,75.	
Расчетные значения <рг2 и kc = c\/cQ для всех колес составляли соответ-
ственно 0,21 и 1,21. Колеса делились на 3 группы, в пределах каждой из
которых втулочные отношения были одинаковы {d/D^ — 0,15; 0,2 и 0,25),
а отношения Dq/D2 принимались различными (см. табл. 2. 3), но близкими
к	Входные элементы колес (Dr, и 0J получались различ-
ными [угол 0i определялся по формуле (2. 3), значение kD было принято
равным 1,02]. Корпус модели (см. фиг. 2. 17) имел один и тот же лопаточ-
ный диффузор с последующим обратным направляющим аппаратом (о. н. а).
1 Вывод формулы (2. 4) см. в гл. 4.
60
Фиг. 2. 17. Модель для исследования влияния на характери-
стики ступени.
Фиг. 2. 18. Максимальный к. п. д. ступени в зависимости
от отношения D0/D0tymin-
61
Всасывание осуществлялось через ряд радиальных каналов, имитиро-
вавших предшествующий данной ступени о. н. а. Испытания всех колес
велись при числе М„ = 0,75 и Reu ь= 5,4-106.
Фиг. 2. 19. Влияние D0/D2 на характе-
ристики ступени:
Как видно из фиг. 2. 18, изобра-
жающей зависимость максимального
(для каждого из исследованных ва-
риантов) значения к. п. д. от отно-
шения D0/D0£U min, наилучшие резуль-
таты получаются при значении Do
несколько большем, чем по форму-
ле (2. 4). В исследованном диапа-
зоне D0/D2, равном 0,955—1,12 от
(D0/D2)wmin, изменение максималь-
ных значений к. п. д. оказывается
сравнительно незначительным и не
превышает 2,5% относительных. Не-
обходимо отметить, что отношение
Dq/D2 влияет на крутизну характе-
ристик: с увеличением D0/D2 ПРИ
данном d/D 2 характеристики s=f(Q)
становятся в зоне малых Q более по-
логими (фиг. 2. 19); уменьшается
также максимальная степень сжатия.
Учитывая сказанное, а также то,
что с увеличением D 0/D 2 возрастают
напряжения в покрывающем диске,
можно рекомендовать для (D0/D2)on/n
I —	= 0,49; 2------- = 0,57 (в обоих
U 2
d \
случаях -тт— = 0,2].
= (1,01-= 1,05)	. (2.5)
'	\ 1/2 }va min
Интересно, что с изменением втулочного отношения d/D2 в исследо-
ванном диапазоне 0,15 : 0,25 к. п. д. изменялся не выше чем на 1%.
2. 6. УСКОРЕНИЕ ПОТОКА ПЕРЕД ЛОПАТКАМИ
В литературе [29, 301 неоднократно обращалось внимание на жела-
тельность осуществления движения потока от сечения входа во всасываю-
щее отверстие Fn = -^-(D2 — d2) колеса до сечения Fi = jtD\b[ перед
лопатками с некоторым ускорением kc = cJcq — FJF\ "j> 1,0.
Наиболее просто изменение k'e — С\/с0 может быть достигнуто при
испытании одного и того же колеса с различными значениями диаметра
втулки d/D2.
Изучение влияния kc было осуществлено на модели ступени про-
межуточного типа с безлопаточным диффузором и обратным направля-
ющим аппаратом. Геометрические размеры колеса: р2 = 45°,	= 32°,
DJD2 = 0,555, Ь2Ю2 = 0,0735,	= z2 — 18 (лопатки штампованные),
&i/D2 = 0,104.
62
Ступень испытывалась с осевым всасыванием при четырех значениях
диаметра втулки d/D2 = 0,308; 0,288; 0,246 и 0,203. Соответствующие
значения kc были при этом 0,865; 0,92; 1,02 и 1,12.
Из фиг. 2. 20 видно, что соотношение скоростей kc — C\fcG оказывает
очень резкое влияние: уменьшение ускорения и переход на диффузор-
ность при повороте и подводе к лопаткам вызывает весьма существен-
ное уменьшение к. п. д. Так, при уменьшении отношения kc с 1,12 до
0,865 к. п. д. уменьшается на 6,5% относительных.
Фиг. 2. 20. Влияние коэффициента ускоре-
ния kc на характеристики ступени: а — ха-
рактеристики ступени; б — отношение макси-
мального к. п. д. г] к максимальному к. п. д.
Т] '
1 — k'c = 0,865; 2 — k’c = 0,92; 3 — k' = 1,02;
4 — k' = 1,12.
С
Может возникнуть вопрос, не является ли полученное уменьшение
к. п. д. следствием увеличения втулочного отношения d/D2. На этот вопрос
нельзя дать абсолютно отрицательного ответа, поскольку при фиксирован-
ном значении Do (как это имело место в рассматриваемом случае) увели-
чение d могло несколько ухудшать картину поворота потока из осевого
в радиальное направление. Однако это влияние должно быть небольшим ’,
и, следовательно, решающее значение имеет степень диффузорности или
конфузорности потока при переходе из сечения Fo к сечению F'r
Приведем еще один показательный пример. На модели двухступенчатой
секции компрессора было увеличено втулочное отношение d/D0 перед
первым колесом с 0,213 до 0,262, в результате чего коэффициент ускорения
при входе в колесо понизился с kc = 1,17 до kc = 1,01. Это вызвало умень-
шение к. п. д. на 1,5%, т. е. (в пересчете на одну ступень) на 3%.
Рассмотренные опыты НЗЛ показывают, что организации некоторого
ускорения потока на повороте от входа в колесо до входа на лопатки нужно
уделять большое внимание. Значение /г' следует принимать не ниже 1,05.
1 Напомним, что в опытах, изложенных в п. 2. 5, изменение d/D^ в диапазоне 0,15-ь 0,25
мало влияло на к. п. д. ступени.
63
2.	7. ТОЛЩИНА ВЫХОДНОЙ КРОМКИ ЛОПАТОК
Влияние утонения выходной кромки лопаток (фиг. 2. 21) было изучено

на натурном одноступенчатом нагнетателе с колесом компрессорного типа
(D2 = 625 мм, р2 = 50°, b2/D2 — 0,0735) и бездиффузорной улиткой.
Колесо содержало 22 толстые фре-
зерованные лопатки (толщина 1,9%
от Do), из них 11 укороченных.
Фиг, 2.21. Влияние заострения выходной
кромки лопаток на характеристики ступени:
i—иезаостреииая кромка; 2—заостренная кромка.
Заострение концов лопаток повысило оптимум к. п. д. на 2% относи-
тельных. Столь существенный положительный эффект, по-видимому,
объясняется уменьшением потерь в спутном следе за лопатками и благо-
приятным влиянием улучшения структуры потока за колесом на работу
диффузорно-улиточной части ступени.
2.	8. ФОРМЫ СЕЧЕНИЯ ЛОПАТОК В РАДИАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ
Этот вопрос изучался на четырех колесах концевой ступени с лопаточ-
ным диффузором и улиткой. Для всех колес были приняты: входные и
выходные углы лопаток = 32° и р2 = 45°, лопатки, очерченные дугой
круга, число лопаток zx = z2 = 18, относительная ширина b2/D2 = 0,0628.
Колеса отличались только формой сечения лопаток:
а)	штампованные, коробчатого сечения, тонкие (~0,4% от £)2);
б)	фрезерованные, с нормальным исполнением входной и выходной
кромок (толщина лопаток ——1,8% от£)2);
в)	фрезерованные, с постепенным утонением к выходу (на расстоянии
трети длины от конца толщина лопатки уменьшается с 1,8 до 0,3% от
D2) и
г)	штампованные, Z-образного сечения, с наклонной (под углом 67°
к плоскости рабочего диска) рабочей поверхностью (фиг. 2. 22), тонкие
(0,4% от D2).
Характеристики ступеней с различными вариантами лопаток были
изучены при двух окружных скоростях — 200 и 270 м/сек (Мм = 0,58
и 0,78); ниже приводятся результаты испытаний только при и., = 200 м/сек.
64
Наибольшим к. и. д. обладают фрезерованные лопатки с постепенным
утонением к выходу (фиг. 2. 23); их к. п. д. на оптимальном режиме выше
к. п. д. обычных фрезерованных лопаток на 2% относительных. Макси-
мальное значение к. п. д. штампованных
лопаток примерно на 1,5—^-2% ниже, чем
у фрезерованных, однако вследствие мень-
шего стеснения лопатками оптимум к. п. д.
смещается в сторону большей производи-
тельности.
Испытания штампованных лопаток с
наклонной рабочей поверхностью обнару-
жили промежуточную неустойчивую зону
в пределах седлообразного провала напор-
ной характеристики. С возрастанием ок-
ружной скорости эта область увеличи-
Фиг. 2. 23. Влияние формы сече-
ния лопаток на характеристики
ступени:
1— штампованные лопатки; 2—фре-
зерованные; 3 — фрезерованные с
утонением к выходу; 4 — штампо-
ванные наклонные.
Фиг. 2. 22. Формы сечений исследованных лопа-
ток: а — штампованные наклонные; б — фрезеро-
ванные с утонением к выходу.
вается: пульсации потока при этом возрастают. К- п. д. этих лопаток
при повышенных значениях Мк в зоне <prl < <prtonm существенно ниже
к. п. д. других форм лопаток.
На основании изложенных опытов, а также руководствуясь соображе-
ниями прочности, НЗЛ перешел для колес диаметром Dz до 800-М ООО мм
на фрезерованные лопатки взамен штампованных.
2. 9. ПРОФИЛИРОВАНИЕ ЛОПАТОК В РАДИАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ
По вопросу профилирования обычных (непространственных) лопаток
существует мало опытного материала. В соответствии с рекомендацией
К. Пфлейдерера [23] лопатки, сильно загнутые назад, проектировались
таким образом, чтобы обеспечить линейное протекание относительной
скорости w. При этом рассчитанная по точкам лопатка практически очер-
чивалась дугами трех радиусов. Ниже приводятся результаты опытного
5 В. Ф. Рис
65
сопоставления таких лопаток с лопатками, очерченными дугой одного
радиуса.
Испытания велись на двухступенчатых секциях натурного компрес-
сора, размеры которых указаны в табл. 2. 4.
Фиг. 2. 24. Влияние формы лопаток в радиальной
плоскости на характеристики двухступенчатых
секций:
Левая группа кривых — для Dt -= 528 мм, правая — для
£>s = 630 мм (см. табл. 2. 4): / —лопатки, очерченные
одним радиусом; 2 — тремя радиусами.
Были изготовлены и испы-
таны по две группы колес,
отличавшихся только профи-
лем лопаток в радиальной
плоскости.
При замене лопаток, очер-
ченных тремя радиусами,
лопатками, очерченными ду-
гой одного радиуса, проис-
ходит смещение оптимума
кривой к. п. д. (фиг. 2. 24)
в сторону больших произво-
дительностей (на 11%); мак-
симальное значение к. п. д.
при этом не меняется, рднако
имеет место заметное возра-
стание к. п. д. и степени сжа-
тия при сравнительно боль-
ших производительностях.
Из сказанного следует,
что вторая форма лопаток
(очерченная дугой одного
радиуса) предпочтительнее.
Почему именно первая форма
лопаток уступает второй, не-
смотря, например, на боль-
шую ее длину, сказать труд-
но. Возможно, что лучшая
работа второй лопатки при
больших скоростях является
следствием отрицательного влияния скачкообразного изменения ради-
уса кривизны лопатки, очерченной дугами трех радиусов.
Таблица 2. 4
Номер ступени	D3, мм		d/Ds	DyD 2	
1 2	630	0,060 0,048	0.311 0,326	0,525	0,83
1 2	528	0,0531 0,0455	0,341	0,525	0,70
Примечание, г, =9; За = 26°; 3, = 21°.					
66
2. 10. ЗАКРУГЛЕНИЕ ВХОДНОГО УЧАСТКА ПОКРЫВАЮЩЕГО ДИСКА
Этот вопрос изучался на двухступенчатой двухпоточной модели с диа-
метром колес D2 = 305 мм и на натурном одноступенчатом нагнетателе
(О2 = 600 мм). Характеристики были получены вначале для обычных
радиусов закругления R/r0 (R/r0=
= 0,12 для модели и 0,10 для на-
турного нагнетателя). Затем вход-
ные участки покрывающих дисков
были проточены (фиг. 2. 25) на
больший радиус (соответственно
R/r0 = 0,25 и 0,2) и испытания
повторены. Влияние радиуса за-
кругления на характеристики мо-
дели с диаметром колес £)2= 305
показано на фиг. 2. 26. Оптимум
к. п. д. при возрастании 7?/г0 с 0,12
до 0,25 увеличивается примерно на
Фиг. 2. 26. Влияние радиуса за-
кругления входного участка по-
крывающего диска на характе-
ристики двухступенчатой моде-
ли:
1------ — 0,25: 2------ = 0,12.
Гр	ГО
Фиг. 2. 25. Входной уча-
сток покрывающего дис-
ка, выполненный большим
радиусом.
1%; при производительностях свыше qrlonm разница в к. п. д. возра-
стает. На натурном нагнетателе увеличение /?/г0 с 0,1 до 0,2 повысило
к. ,п. д. на 1% при <р,! = на всех других производительностях (не
только больших, но и меньших %ri0W7) разница в к. п. д. возрастает.
Из сказанного следует, что входной участок покрывающего диска
необходимо выполнять с возможно большим радиусом (не менее 0,2);
по-видимому, величиь а /?/г() должна быть тем больше, чем больше bJD2.
2. 11. ВЫХОДНОЙ УГОЛ ЛОПАТОК
Выходной угол лопаток 02 является важнейшим независимым пара-
метром колеса. При исследовании влияния 02, казалось бы, необходимо
варьировать только этот параметр, сохраняя постоянными все остальные
5*
67
размеры колеса. Однако это было бы неправильным, так как значение Р2
предопределяет, до известной степени, оптимальное значение z2, Di/D2,
Pi и <рг2. Учитывая некоторую неоднозначность задачи, представилось
целесообразным выявить влияние р2 при работе колес с одинаковыми D2
и Ь2 в одном корпусе ступени, состоявшем из лопаточного диффузора
{D^D2 — 1,1, а3 = 19°, DJD2 — 1,38, ct4. 28°) и улитки Четыре
исследованных колеса имели
выходные углы: 22°30'; 32°;
45° и 90° (с радиальным вы-
ходом). Основные размеры
колес, рассчитанные в основ-
ном с учетом рекомендаций,
изложенных выше, представ-
лены в табл. 2. 5.
Прежде чем перейти к ре-
зультатам испытания, обра-
тим внимание на углы а2
(табл. 2. 5) выхода потока из
колеса (tg а2 = фг2/фм2), со-
ответствующие оптимальным
Фг2оггт- Углы Ct2 ОТДбЛЬНЫХ
колес мало отличаются друг
от друга (а,- 17° 10' ч- 19°30'),
что и оправдывает их испы-
тание с одним и тем же зна-
чением а3 — 19°.
Рассмотрение фиг. 2. 27
Фиг, 2. 27. Влияние выходного угла лопаток Р2 на позволяет сделать Следую-
характеристики ступени концевого типа (см. табл. щие ВЫВОДЫ.
2.5).	1. Наибольший к. п. д.
ступени получается при р2 =
= 22° 30' и 32° (лгеол щах = 0,84); при р2 = 45° максимальный к. п. д. со-
ставляет 0,83, а при р2 = 90° он снижается до 0,8, т. е. на 5% относи-
тельных меньше, чем при малых р2.
Таблица 2. 5
Вариант колеса		г2	31	&,/d2	Д1/О2	а2
I	22°30'	12	29°	0,084	0,437	17°10'
II	32°	14	32,5°	0,098	0,437	19°30'
III	45°	20	30,5°	0,101	0,501	19°10'
IV	90°	24	30°	0,098	0,527	17°10'
Примечание.		= 305 мм;	&2/О2 = 0,05; а.	= 19°;	= 0,60.		
1 Улитка была рассчитана на расход, соответствующий <рг2 — 0.2-
68
2. Оптимальные значения cpr2onm повышаются с увеличением 02
и составляют 0,16; 0,20; 0,23 и 0,265; соответствующие им коэффициенты
напора ф равны 0,49; 0,535; 0,565 и 0,73 (обращает на себя внимание рез-
кое возрастание ф при р2 = 90°: в 1,5 раза по сравнению с 02 = 22° 30').
3. Характеристики ступеней с различными f}2 значительно отлича-
ются по устойчивости (фГ2к//Фг2опт) и диапазону экономичной работы
(Фг2 тах/фгг mtn)» например, при т]пол > 0,75. Для первой величины полу-
чаем в порядке возрастания углов (32: 0,4; 0,57; 0,61 и 0,78, для второй
величины имеем соответственно: 3,65; 2,5; 2,22 и 1,73.
Путем замены упомянутых рабочих колес в одном и том же корпусе
ступени без повышения числа оборотов возможно получить (при практи-
чески неизменном максимальном к. п. д.) увеличение производительности
на 45% и напора на 15% (переход от р2 22° 30' к 02 = 45°) и еще боль-
шее увеличение производительности, особенно напора, при переходе на
Р2 = 90° (правда, со снижением к. п. д.).
2. 12. ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ШИРИНА КОЛЕСА
Вопрос о влиянии относительной ширины колеса bJD2 на к. п. д.
ступени имеет большое значение для правильного проектирования; для
первого колеса компрессорной машины
большой производительности выгодно
принять возможно большее значение
62/£)2, тогда как для последних ступе-
ней машин со значительной степенью
сжатия или при малой производитель-
ности целесообразно прибегать к ма-
лым b2/D2.
Влияние b2/D2 должно существенно
зависеть прежде всего от выходного
угла лопаток Р2> затем от типа диффу-
зора (безлопаточный, лопаточный), от
отношения Ьг/Ь2, конструкции колеса
(например, принимается ли для различ-
ных b2!D2 постоянный угол наклона
покрывающего диска или другой прин-
цип проектирования), числа М„ и дру-
гих факторов.
По вопросу влияния b2!D2 до сего
времени существует очень мало экспе-
риментальных данных.
На НЗЛ влияние b2/D2 изучалось
на двух существенно различных экспе-
риментальных установках. Первая из
них (фиг. 2. 28) имитировала более или
менее типичную промежуточную сту-
пень с безлопаточным диффузором и
была предназначена для изучения харак-
Фиг. 2. 28. Схема проточной части сту-
пени дл я испытани я безлопаточного диф-
фузора и изучения влияния b2!D2.
теристик различных ступеней многоступенчатой машины, спроектирован-
ной в целях удешевления с постоянными диаметрами колес, отличавшихся
69
только шириной лопаток Ьг (углы наклона покрывающих дисков, зна-
чения pif р2» z2 и £>о были одинаковыми). Для исследованных колес
о. н. а, был одним и тем же.
Установка содержала четыре основных колеса, с относительными ши-
ринами 62/£)2 от 0,0628 до 0;0197; основные данные колес представлены
в табл. 2. 6. Ширина безлопаточных диффузоров была принята Ь3 — Ь2
(в колесе № 1 Ь^Ъ2 = 1,016); ширина д5 была рассчитана для колеса № 1.
Таблица 2. 6
Номер колеса	£>,. мм	Ьг, мм		bt/bt
1		19,2	0.0628	1.016
2	□лк	15,0	0,0492	1,0
3	OUD	10,0	0.0328	1,0
4		6,0	0.0197	1,0
Примем;	Д S го та N II Си О та.	, = 32°; z2 = 18; Da/Dt = 0,54; 9 = 7°30'		
Подробные результаты изучения установки содержатся в работе [71,
из которой рассмотрим здесь только характеристики ф и т]„од в зависимости
от <рг2 для четырех значений bJD2 (фиг. 2. 29).
Отметим, что расчетные значения <рг2 принимаются обычно одинаковыми
для всех ступеней многоступенчатой машины (для случая D2 = const),
причем для безлопаточного диффузора фг2/ю« = 0,26-=-0,3.
Из фиг. 2. 29 ’видно, что для относительных ширин bJD2 0,0628;
0,0492 и 0,0328 значения ^г2опт близки к указанному диапазону ^г2расч\
при этом на режимах <рг2 < фг2расч ПРИ уменьшении b2/D2, т. е. при пере-
ходе от первой ступени к последующим, произойдет некоторое снижение
к. п. д. и коэффициента напора, тогда как при больших <рг2, наоборот,
Ппол и Ф возрастают от ступени к ступени. Таким образом, в указанном
диапазоне b2!D2 эффективность ступеней при <рг2 < 0,3 сравнительно
умеренно падает в глубь проточной части и повышается при больших
значениях фг2. Однако при относительной ширине b2/D2 = 0,0197 уже
происходит резкое изменение характеристик в направлении снижения
к. п. д. и устойчивости.
Из сказанного следует, что метод проектирования, при котором от-
дельные колеса отличаются только шириной лопаток, можно считать пр и-
емлемым по соображениям простоты и дешевизны машины, вместе с тем
при b2fD2 ориентировочно ниже 0,03 необходимо считаться с резким паде-
нием к. п. д., увеличением ^г2опт и уменьшением устойчивости харак-
теристик.
Зависимость изменения максимального к. п. д. в долях от к. п. д. при
bJD2 — 0,0628 представлена на фиг. 2. 30.
Вторая экспериментальная установка НЗЛ (фиг. 2. 31) была пред-
назначена для выяснения влияния b<JD2 на моделях двухступенчатых
секций компрессоров с лопаточными диффузорами. С этой целью были
спроектированы четыре двухступенчатые модели, рассчитанные на оди-
70
наковые параметры (е, рн, tH и u2) и одинаковый выходной треугольник
скоростей для всех колес. Относительная ширина первых колес состав-
ляла 0,07; 0,055; 0,04 и 0,025. Лопаточные диффузоры и о. н. а. этих колес
отличались только шириной, тогда как сами колеса, в соответствии с при-
нятой методикой расчета, отличались также величинами р15 Dx/D2,
b-jjbz, nD0/D2 (табл. 2. 7). Отметим, что улитки были спроектированы для
всех вариантов по одной и той же методике и имели вертикальный разъем,
Фиг. 2. 29. Влияние относительной
ширины b^lDz на характеристики
промежуточной ступени с безлопа-
точным диффузором.
позволивший выполнить тщательную очи-
стку и контроль сечений. Во избежание
искажения опытов за счет неодинаковых
всасывающих камер, всасывание в первое
колесо было выполнено осевым.
Результаты испытаний двухступенча-
тых моделей (фиг. 2. 32) в виде зависи-
мостей ф = Ф1+11/2 (Ф14-11 — суммарный
коэффициент напора двух ступеней) и
политропического к. п. д. от <рг2 поз-
воляют сделать следующие выводы.
Колеса имеют одинаковый угол покры-
вающих дисков [7]: 1------------=
h
= 0,0628; 2-----= 0,0492; 3 —
л-'t
-p- = 0.0328; 4 —	= 0,0197.
7/7^
Фиг. 2. 30. Изменение максимального к. п. д. ступе-
ни (по фиг. 2. 29) в долях от к. п. д. т]тах при
= 0,0628.
1.	Максимальные значения к. п. д. двухступенчатых моделей, рассчи-
танных по одному и тому же методу, сравнительно мало зависят от отно-
сительной ширины колес; в диапазоне bJDz первых колес 0,07—0,025
Таблица 2. 7
bJDt	О, /D 2			wt/w2	Фг	ф-	Ф»	Фе	Чпол	’+^4- 4" &тр	Ч/гтах
0,070	0,560	33°30'	1,57	1.82	6,79	1,07	4,1	2,87	0,80	1,028	0,82
0.055	0,545	32°10'	1,73	1,76	7,30	1.36	4.58	2,79	0,82	1,037	0,85
0,040	0,5	31°10'	2,12	1,64	7,66	1,87	5,42	3,08	0,81	1,05	0,85
0,025	0,46	27°30'	2.9	1,45	8,01	3,0	7,25	3,18	0,795	1,08	0,86
Примечание.			₽2 = 45°	; z2 = 18; угол		наклона покрывающего диска				fl = 10°.	
71
Фиг. 2. 31. Проточная часть двухсту-
пенчатой модели с лопаточными диф-
фузорами для изучения влияния
a —	= 0,07; б----= 0,025.
L>2	хЛ2
72
разница в к. п. д. составила только 2% (наибольший к. п. д. т)пол = 0,84
соответствует b2/D2 — 0,055; при b2/D2 = 0,025 и 0,07 к. п. д. равен
0,82).
Фиг. 2. 32. Характеристики двухступенчатых моделей с различными bjl)^.
1----~ => 0,07; 2----- 0,055; 3--------= 0,04; 4-------= 0,025-
£z2	Ug	Ug
2. Оптимальные значения <pr2onrtl с уменьшением b2/D2 несколько
возрастают (до 10%). Такая же тенденция наблюдается и в отноше-
нии <рг2кр, поэтому, например, при ___________________——
уменьшении о2ш2 вдвое критическая
объемная производительность умень-
шится несколько меньше, чем в два
раза.
3. С уменьшением b2/D2 от 0,07
до 0,04 наблюдается тенденция к не-
которому возрастанию коэффициента
напора.
В процессе опытов были получены
также характеристики каждой сту-
пени в отдельности; они подтвердили
тот же характер зависимостей, что
и для двух ступеней.
Изменение максимального к. п. д.
пени с изменением b2/D2 показано i
°'70,02	0,03	0,05	0,06 Ъ2/Ог
Фиг. 2. 33. Изменение максимального
к. п. д. двух ступеней (/) и одной первой
ступени (2) модели (по фиг. 2. 31) в функ-
ции от b2!D2.
двух ступеней и одной первой сту-
[а фиг. 2. 33.
Б, Неподвижные элементы ступени
Диффузор, с которого мы начинаем рассмотрение неподвижных эле-
ментов, оказывает очень большое влияние на работу ступени. Это стано-
вится ясным, если представить себе колесо с очень пологой характеристи-
кой к. п. д. работающим с разными диффузорами, минимальные
73
потери в которых соответствуют различным значениям фг2. В этом случае
характеристики ступени с одним и тем же колесом могут иметь существен-
ное различие по величине оптимального к. п. д. и значению фг2оп/п, а также
по другим особенностям работы.
Недостатком всех конструкций диффузоров является резкое увели-
чение возникающих в них потерь с изменением режима работы колеса.
Особенно это относится к лопаточным диффузорам, в которых зависимость
потерь от угла атаки сочетается с обратным влиянием на поток в колесе,
выражающимся в появлении шаговой неравномерности давления за ним
и, следовательно, в возникновении добавочных потерь энергии. Наиболь-
шей «приспособляемостью» к переменному режиму работы колеса обладает
безлопаточный диффузор; он дает наиболее пологие кривые к. п. д. и на-
пора, но имеет меньший максимальный к. п. д., чем у лопаточных диффу-
зоров (примерно на Зч-5%).
2.	13. ТЕЧЕНИЕ В БЕЗЛОПАТОЧНОМ ДИФФУЗОРЕ
Характер течения в безлопаточном диффузоре зависит от многих
факторов, главнейшие из которых:
а)	входной поток, определяемый свойствами и режимом работы
колеса;
б)	отношение ширины диффузора к ширине колеса &3/&2;
в)	геометрия проточной части за диффузором (улитка или обратный
направляющий аппарат);
г)	отношение выходного диаметра к диаметру колеса DJD.2.
Поток в безлопаточном диффузоре, заканчивающемся улиткой, испы-
тывает сильное обратное влияние со стороны языка улитки, что обна-
руживается прежде всего в появлении неравномерного распределения
статического давления вдоль выходной окружности колеса на всех режи-
мах (фг2), за исключением режимов, близких к фг2олт (здесь поток практи-
чески близок к осесимметричному).
Только при наличии за безлопаточным диффузором обратного направ-
ляющего аппарата (о. н. а.) поток в диффузоре становится осесимметрич-
ным практически на всем протяжении движения и на всех режимах
работы.
Для изучения течения в безлопаточном диффузоре, заканчивающемся
о. н. а., на НЗЛ производились соответствующие измерения [5] на уста-
новке, изображенной на фиг. 2. 28, и ряде других. Более или менее типич-
ные поля расходных составляющих сг1и2 .даны на фиг. 2. 34 для колеса,
имеющего Р2 — 45° и число лопаток zr — z2 = 18.
На режимах работы, близких к оптимальному (фг2 = 0,245-5-0,275),
и на режиме повышенной производительности имеет место сравнительно
равномерное распределение расхода (сг) вдоль ширины канала на разных
расстояниях г/г2 от колеса. На режимах работы фг2, меньших фг20№Я1,
профиль расходных скоростей резко меняется: по мере удаления от колеса
однородный поток начинает расстраиваться, затормаживаясь вблизи перед-
ней стенки (при фг2 = 0,203) и даже несколько ускоряясь вблизи задней
стенки (на расстояниях г/г2 = 1,28 и 1,475). При расходах, близких
к помпажным (фг2 = 0,165), картина еще более сложная: на расстоянии
74
Фиг. 2. 34. Изменение расходных соста-
вляющих сг1и^ вдоль радиуса безлопа-
точного диффузора: а—фг2 = 0,165;
б— <рг 2 =0,203; в—фг 2 = 0,245;
г—фг а = 0,275; д — Фг а =0,373;
/-----— = 1,068; 2-----— = 1,28;	3 —
г2	Г%
~~	1,475; 4 ---— =	1,665.
гг	гг
Зоны обратных радиальных токов
Фиг. 2. 35. Картина потока в безлопаточном диффузоре при малых
углах а2 по Г. Н. Дену [8].
75
о
-25
0,25 0,5 0,75 1JJ 1,25
Фиг. 2. 36. Изменение углов потока а в безлопаточном диф-
фузоре вдоль ширины b на различных расстояниях г/г2:
а_А=1,0; б-Д = 1,25; в~^- = 2,0. [12].
Ь%	t>2	03
Фиг. 2. 37. Отношение максимального
к. п. д. ступени с безлопаточным диф-
фузором при -2- = 1 к максимальному
к. п. д. при-г?->1,0.
сравнительно стройная картина,
r/r2 — 1,28 поток резко затормаживается у передней стенки и ускоряется
у задней стенки диффузора, далее происходит обратное явление — затор-
маживание потока у задней стенки и его ускорение у передней. Наглядная
картина потока в безлопаточном диффузоре при малых расходах, точнее
при малых углах а2, дана на фиг. 2. 35 [8].
Необходимо отметить, что поля статических давлений р носят доста-
точно равномерный характер как по ширине b канала, так и вдоль радиуса.
Наконец, необходимо отметить, что среднее по ширине канала значение а
изменяется в зависимости от г/г2 настолько незначительно, что можно при-
нять а = const (при а2 > 10°).
Представляет большой интерес про-
следить течение в безлопаточном диф-
фузоре при увеличении b3/b2 (в практике
проектирования обычно принимают
Ьз/Ьъ 1,0). Этот вопрос был подробно
изучен в ЦКТИ С. П. Лившицем (11 ].
За безлопаточным диффузором был по-
мещен о. н. а.; размеры диффузора
DJD2 =1,74. При одном и том же
рабочем колесе (Р2 = 48°, z2lzx — 26/13,
b2ID2 = 0,0615) ширина диффузора
варьировалась i пределах от Ь^Ь2 =
= 1,0 до 2,0; ширина о. н. а. при входе
выдерживалась равной 63.
На фиг. 2. 36 представлены поля
углов потока а вдоль ширины Ь3 для
различных (рг2 и на различных рассто-
яниях г/г2 для трех значений bjb2
(1,0; 1,25 и 2,0).
Графики углов а показывают, что
свойственная случаю 63/62 = 1,0 (малое изменение а по ширине канала на
всех радиусах, за исключением режима <рг2 = 0,134 и 0,186), резко ме-
няется уже при bjb2 — 1,25. Неоднородность структуры потока по ширине
канала начинается уже в непосредственной близости от колеса (г/г2 =
= 1,06), где теперь кривые а имеют явно выраженный максимум в ядре
потока, а разность максимальных и минимальных значений а (вблизи
стенок) колеблется от 12 до 30° в зависимости от режима работы. По мере
удаления от колеса появляются зоны обратных токов (отрицательные
значения а) на всех режимах умеренной и малой производительности.
При b-Jb^ 2,0 в непосредственной близости от колеса (г/г2 = 1,06)
поток заполняет уже только среднюю часть канала шириной, близкой к 62,
за пределами которой начинаются «мертвые мешки» и обратные токи.
По мере продвижения в глубь диффузора поток отрывается от передней
стенки и прижимается к задней; на выходе из диффузора (г/г2 = 1,74),
под влиянием условий перехода в о. н. а., примерно одна треть ширины
канала занята обратным течением.
Совершенно естественно, что дезорганизация потока в безлопаточном
диффузоре, наступающая при увеличении Ь3 по сравнению с Ь2, должна
была привести к падению к. п. д., ступени в целом. Последнее иллюстри-
руется на фиг. 2. 37, полученной нами на основании опытов, приведенных
77
в работе [И]; как видно, максимальный к. п. д. ступени при ba/b2=2,0
составляет только 83% от оптимального к. п. д. при bjb2 = 1,0 (заметим,
что снижение к. п. д. на 1% наступает уже при bjb2 = 1,1).
2. 14. ПОТЕРИ В БЕЗЛОПАТОЧНОМ ДИФФУЗОРЕ
Экспериментальное изучение потерь напора в безлопаточном диф-
фузоре производилось на НЗЛ Г. Н. Деном на установке, показанной
на фиг. 2. 28.
В экспериментальной установке, описанной в п. 2. 12, было добавлено
еще одно рабочее колесо наибольшей ширины Ь2Ю2 = 0,0735, отличав-
шееся от других штампованными лопатками вместо фрезерованных.
Коэффициент потерь безлопаточного диффузора определялся по
формуле
у- ___ Й3 - Иц
ъбл. д Г >
ПСК3
где h3 и /г4 — средние по расходу значения полных напоров при rfr2 —
= 1,052 и 1,665;
/гск3 — среднее по расходу значение скоростного напора при
г/г2 = 1,052.
Коэффициент потерь а должен быть функцией угла раскрытия О
диффузора и отношения площадей FJF3. Исходя из понятия угла раскры-
тия эквивалентного конического диффузора, проф. К- И. Страхович еще
в 1940 г. [41 ] получил следующую формулу для угла О безлопаточного
диффузора:
где длина I при а = а3 = а4 (что подтверждается опытом) I =	•
Г. Н. Ден принял для угла Ф несколько иную зависимость
1/J5Z
tg-52- = 2—£=&-----sin а	(2. 7)
V^~ + l
Г
и выразил величину ^бл.д Для всех пяти исследованных диффузоров
в виде единой кривой (фиг. 2. 38) в зависимости от угла по фор-
муле (2. 7).
Измерения показали, что среднее по ширине канала значение угла а
изменяется в зависимости от rlr2 весьма слабо и является однозначной
функцией от фг2 (не зависит от Z>2/D2). Значение а при rlr2 = 1,052 оказа-
лось очень близким к углу, полученному при использовании формулы
Стодолы для <ри2.
Необходимо отметить, что опытные значения Ъвл.д могут быть пред-
ставлены также и в виде единой кривой (фиг. 2. 39) в функции от угла Ф
78
по формуле (2. 6); последнее показано в работе [13]. В теоретическом
отношении формула (2. 6) для О предпочтительнее упрощенной зависи-
мости (2. 7), однако практически безразлично исходить ли из О по фор-
муле (2. 6) и пользоваться фиг. 2. 39 или из От по формуле (2. 7)
с использованием фиг. 2. 38.
В пользу второго подхода следует отнести возможность использования
вместо графической зависимости (фиг. 2. 38) соответствующей аппрокси-
мации
4-0,0046 (Л —12)2. (2.8)
Потери в диффузоре на участке
£)' = 1,0521) 2 ДО 1,665£>2
будут равны
£бл. д безлопаточного диффузора от
раскрытия "ft по формуле (2. 6).
Фиг. 2. 39. Зависимость коэффициента потерь
угла
Фиг. 2. 38. Зависимость коэф-
фициента потерь $ безлопа-
точного диффузора от угла
раскрытия &т по формуле (2. 7)
[7].
Дйа2'-4 = д •
Учитывая, что скорость сг несколько меньше скорости с2 при
из колеса, можем, в первом приближении, представить полные
в безлопаточном диффузоре так:
(2-9)
выходе
потери
ДЛд £бл. д 2g *
(2- Ю)
Необходимо напомнить, что формула (2. 8) отражает потери в без-
лопаточных диффузорах промежуточных ступеней с отношением D4/D2 =
= 1,665. Учитывая, что наибольшие потери напора имеют место во вход-
ном участке безлопаточного диффузора и по мере приближения к выходу
уменьшаются, есть основание рекомендовать формулу (2. 8) и для диффу-
зоров с несколько большим или меньшим радиальным габаритом, а именно
для
•^- = 1,55-1,7.
79
Применение формулы (2. 8) для концевых ступеней нельзя считать
оправданным, отчасти вследствие значительно меньших принимае-
мых D4/D2, отчасти по причине искажения поля давлений и скоростей на
режимах, отличных от расчетного, вызванных влиянием языка улитки.
2. 15. ОСОБЕННОСТИ ТЕЧЕНИЯ В ЛОПАТОЧНЫХ
И КАНАЛЬНЫХ ДИФФУЗОРАХ
Течение в лопаточном и канальном диффузорах изучено значительно
менее подробно, чем в безлопаточном диффузоре. Отчасти этот факт объяс-
няется более сложной и разнообразной геометрией этих конструкций диф-
Фиг. 2. 40. Проточная часть концевой ступени двухступенчатой
секции компрессора (а) и схема отбора давлений в различных
сечениях лопаточного диффузора (б).
фузоров. Ограничимся кратким изложением особенностей течения в рас-
сматриваемых диффузорах на основе опытных материалов работ Г. Н. Дена
[6] и С. П. Лившица [11].
В работе [6] изучалась концевая ступень двухступенчатой секции
одного из компрессоров НЗЛ (фиг. 2. 40). Рабочее колесо имело параметры:
b2ID2 = 0,063, р2 = 45° и Zi = z2 = 18. Лопаточный диффузор имел
сравнительно ограниченный радиальный размер £)4/Z>2 = 1*38, что дикто-
валось соображениями уменьшения габаритов крупной машины. Осталь-
ные важные размеры диффузора были: DJD2 = 1,1, bjb2 = 1,35, а3 =
= 17°, а4 - 37° и z3 = z4 = 22.
Прежде всего рассмотрим характер изменения статического давления
при входе и выходе из диффузора (фиг. 2. 41). На окружности г/г2 = 1,05
80
наблюдается определенная шаговая неравномерность статических давлений
(соответствующие точки отбора 15—20 см. на фиг. 2. 40); при этом давле-
ния на передней и задней стенках диффузора неодинаковы, что объясняется
неоднородностью потока по ширине канала (фиг. 2. 41). Распределение
статических давлений вдоль выходной окружности г/г2 = 1,36 является
практически равномерным.
В работе [111 изучалась промежуточная ступень с одним и тем же коле-
сом (Р2 = 32°, b2!D2 = 0,077 и = z2 = 14) и тремя конструкциями
диффузоров: безлопаточным, лопаточным и канальным.
Распределение статических давлений на входе и выходе из лопаточного
диффузора, а также на входе в канальный диффузор представлено на
Фиг. 2. 41. Изменение статического давления в лопаточном
диффузоре вдоль шага: а — перед лопатками на радиусе
г/г2 = 1,05; б — в конце канала на радиусе rlr2 = 1,36;
/ — <РГ2 — 0,174; 2 —(рг2 = 0,274; 3 — <РГ2 = 0,347;----------перед-
няя стенка; — — — — задняя стенка [61.
фиг. 2. 42 и 2. 43. В отличие от измерений, показанных на фиг. 2. 41,
здесь отбор давлений на входе в диффузоры выполнялся по шагу вдоль
входной окружности Гз и по нормали к оси канала.
Распределение давлений при входе на лопатки или в каналы вдоль
окружности г3 существенно зависит от режима работы: при фг2 < Фг2Шт
давление вдоль шага увеличивается в направлении вращения, тогда как
пРи фг2 > Фг20пгп’ напротив, оно падает в направлении вращения; только
при фг2, близком к (рг2опт давление остается практически постоянным.
Примечательно, что в четырехканальном диффузоре имеет место более
резкое изменение давления вдоль шага, чем в лопаточном диффузоре,
что с точки зрения динамической прочности колеса 1 является отрицатель-
ным фактом; видимо, с увеличением числа каналов неравномерность эпюры
давлений будет уменьшаться.
Эпюры давлений на фиг. 2. 42 и 2. 43 наглядно показывают, что при
одном и том же колесе поле давлений в области за колесом определяется
только геометрией неподвижных элементов (обратное влияние). Так, при
1 Подробнее о динамической прочности колеса см. п. 8. 4.
6
В. Ф. Рис
81
безлопаточном диффузоре давление на окружности радиуса г3 оказывается
постоянным при всех значениях <рг2 (это имеет место только в промежуточ-
ной ступени), тогда как при лопаточном диффузоре (точки 1—3) давле-
ние вдоль шага на окружности г3 постоянно лишь при <рг2, близком
а)
<prz
Фиг. 2. 42. Распределение статических давлений на входе в лопа-
точный канал: а—вдоль окружности (точки 1, 2, 3)-,б—поперек
оси канала (точки 1, 2, 3, 4) [11].
к 0,199, а при канальном диффузоре (точки 1—5) давление, постоянно
при другом значении <рг2 = 0,145.
Распределение давления по нормали к оси канала на входе в лопаточный
диффузор (фиг. 2. 42, б) является более или менее равномерным только
при малых <рг2, т. е. при а3 < а3 (положительные углы атаки). При боль-
ших <рг2, т. е. при а3 > а3, поток как бы ударяется в вогнутую часть носика
лопатки, где образуется пик давления, тогда как, вследствие срыва потока
с выпуклой стороны носика, давление там резко падает; в итоге проходное
82
сечение канала уменьшается, а скорость нарастает, причем особенно сильно
в точках 1 и 2 (фиг. 2. 42, б), где давление, соответственно сказанному,
оказывается наименьшим. Наглядным подтверждением сказанного
является характер изменения скорости и статического давления вдоль
средней линии межлопаточного канала (фиг. 2. 44). При малых и средних
расходах (<рг2 — 0,174 и 0,274) скорость монотонно падает, а давление,
начиная с точки 12, монотонно нарастает (при <рг2 = 0,274 давление
Фиг. 2. 44. Изменение скорости
с/и2 и статического давления
вдоль средней линии межлопа-
точного канала:
/ - Фг 2 = 0,174; 2 - <рг 2 = 0,274;
3 — фгг = 0,347 [6].
Фиг. 2. 43. Распределение статических
давлений за рабочим колесом, перед
входом в канальный диффузор (точки
1—5); точка 6 — вход в диффузорный
канал [И].
в точке 12 уже меньше, чем в точке 14). При большом расходе (<рг2 = 0,347)
картина резко меняется: в точках 12 и 11 скорость сильно возрастает,
а давление падает. Характерно, что на этом режиме скорость и давление
в конце диффузора равны соответствующим величинам при входе в диф-
фузор, следовательно, он не выполняет своих функций и является только-
лишним сопротивлением.
Обратим внимание на характер течения в безлопаточном пространстве
между колесом и началом диффузора. При Ь3/Ь% > 1,0 поток, выходящий
из колеса, не успевает заполнить всю ширину канала Ь3, поэтому в неболь-
шом расстоянии от колеса, вблизи стенок углы а и сг являются либо ма-
лыми, либо отрицательными (обратные токи). Интересно отметить [61г
6*	83
что среднее по ширине Ь3 значение а, измеренное посередине радиального
зазора г3 —г2 меняется в зависимости от срг2 в пределах между а2 и а*, где
tg «2 =
СГ2
CU2
фг2
фа 2
И tg«2=~-tga2.
Как видно из фиг. 2. 45, при малых срг2 опытные средние значения
угла а приближаются к значениям а2, тогда как с возрастанием срг2 угол a
приближается к значению а£, которое
должно иметь место при заполнении пото-
ком всего сечения канала.
Фиг. 2. 45. Осредненные углы по-
тока а за колесом на радиусе — =
г2
1,05:
1 — углы а для безлопаточного диффу-
зора, практически равные аа; 2—а для
лопаточного диффузора (а3 = 17°);
3 — «2
2.	16. ТЕЧЕНИЕ И ПОТЕРИ В О. Н. А.
Исследованию течения в о. н. а. по-
священо еще меньше работ, чем исследо-
ванию потока в рабочих колесах и диф-
фузорах.
Ниже будут рассмотрены два основных
типа обратных направляющих аппаратов—
канальный и лопаточный. Для лопаточного
о. н. а. важно, имеется ли перед ним ло-
паточный или безлопаточный диффузор.
Для исследования течения в о. н. а.
на НЗЛ применялись те же методы, что
и для изучения потока в диффузорах: дре-
нирование стенок каналов и измерения
параметров потока по высоте и ширине
выбранных контрольных сечений.
Исследование о. н. а. канальной конструкции позволяет сделать сле-
дующие заключения.
1.	В выходных сечениях канальных диффузоров структура потока
сильно зависит от режима работы ступени. Режим работы весьма мало
сказывается на течении газа около выпуклой стенки канала (см. фиг. 8. 25,
путь 4—6), где при изменении срг2 в два раза скорость возрастала всего на
35%, тогда как скорость у вогнутой стенки при этом изменялась в три раза.
2.	При малых срг2 на выходе из промежуточного поворотного
участка 4—5 появляются застойные зоны, в которых поступательное
движение газа отсутствует. Ширина и протяженность застойных зон
возрастает с уменьшением срг2; первоначально застойные зоны возникают
в углу канала у выпуклой стенки. Колебания давления в застойных
зонах наблюдаются задолго до появления отчетливых помпажных явлений
при выходе из машины.
3.	Различие в структуре потока в канале при различных режимах
работы ступени приводит к тому, что коэффициент потерь в о. н. а.1
у. ___ ^4 -
М-6	‘	=
ПСК*
1 /г4 и й6 — средние по расходу значения полных напоров в сечениях 4 и 6;
hCKi — среднее по расходу значение скоростного напора в сечении 4.
84
оказывается зависящим от фг2, точнее от направления потока перед
диффузором. Наибольшие потери имеют место при малых <рг2 (фиг. 2. 46).
Коэффициент потерь позволяет оценить значение потерь энергии
в о. н. а. в энергетическом балансе ступени. Потери к. п. д. в о. н. а.
связаны с коэффициентом потерь соотношением
Д1Ъ'°- и’ °- =	2(pH2(l + ₽Rp + ₽Wp) '
В исследованной ступени потери в о. н. а. составляли около 4% от
напора А, т. е. Дт}, п.н.а. ~ 0,04.
Исследования лопаточных о. н. а. показывает, что в зависимости от
типа предшествующего диффузора (лопаточный или безлопаточный)
условия работы о. н. а. оказываются различ-
ными. Среднее значение угла потока после
лопаточного диффузора а4 очень слабо за-
висит от режима работы ступени, тогда как
за безлопаточным диффузором при изменении
Фг2 угол а4 изменяется почти так же, как
угол потока за колесом. Поэтому условия
работы лопаток о. н. а. в ступени с безло-
паточным диффузором меняются с измене-
нием фг2 более резко, чем в ступени с лопа-
точным диффузором.
За лопаточным диффузором поток неодно-
роден как по ширине канала, так и по шагу
лопаток, поэтому потери момента количества Фиг. 2. 46. Коэффициент потерь
движения и потери энергии в кольцевом С4-в °- н- а- канального типа,
пространстве между диффузором и о. н. а.
за лопаточным диффузором больше, чем за безлопаточным. Потери момента
количества движения на кольцевом повороте за лопаточным диффузором,
имевшим а4 = 32°, составляли 13%, т. е. при Z)5 = D4 оказалось, что
сн5 = 0,87сн4. При Ьъ = 0,95^ угол потока а на повороте возрастал при
всех режимах работы ступени примерно на 4°. Коэффициент потерь
участка 4—5 оказался слабо зависящим от (рл2 и составлял около 0,35.
В ступени с безлопаточным диффузором момент количества движения
на повороте уменьшался на 5—9%, что при Ьб = Ь± приводило к возраста-
нию угла а потока на 2—3°.
Результаты исследования о. н. а. с лопатками постоянной толщины,
имевшего D5 = 1,54£>2, Ъъ = 0,9564 = 0,065D2, z = 16, а5 = 36° и рас-
положенного за лопаточным диффузором, показали, что так же, как и
в канальном о. н. а., несмотря на почти неизменное среднее значение
угла потока перед о. н. а., вследствие различия в структуре потока перед
лопатками, коэффициент потерь о. н. а. оказывается различным при
различных значениях <рг2 (фиг. 2. 47). В отличие от случая канального
о. н. а., с увеличением <рг2, т. е. с увеличением угла а3 потока перед лопа-
точным диффузором, коэффициент потерь в о. н. а. 6 возрастает. На рас-
четном режиме коэффициент £4_6 достигает 0,8, что соответствует 9 % от А.
Столь высокое значение £4_6 объясняется в рассматриваемом случае недо-
статочным согласованием углов а4 и а5. Учитывая различие между углом
85
выхода потока из диффузора а4 и геометрическим углом а4, входной угол
лопаток о. н. а. следовало сделать равным 32—33°.
Обратный направляющий аппарат ступени с безлопаточным диффузо-
ром имел следующие размеры: D3 — 1,66Z)2, b3 = 64 = 0,076D2, z — 16,
а5 = 34°; лопатки имели постоянную толщину. Для рассматриваемого
случая коэффициент потерь о. н. а. оказался в значительно большей сте-
пени зависящим от режима работы
ступени, чем для о. н. а., располо-
женного после лопаточного диффу-
зора (фиг. 2. 48) зона минималь-
ных потерь в о. н. а. соответствует
углам ctg, меньшим, чем входной
угол лопаток а5. При больших
Фиг. 2. 47. Коэффициент по-
терь о. н. а., расположен-
ного за лопаточным диффу-
зором.
Фиг. 2. 48. Коэффициент по-
терь £4_в о. и. а., располо-
женного за безлопаточным
диффузором.
значениях as резкое возрастание потерь объясняется срывом потока с
входных кромок лопаток, приводящим к уменьшению живого сечения
канала. При малых as имеет место большая неоднородность потока по ши-
рине канала, так при а5=15,5° местные значения угла потока изменяются
от 10° у передней стенки до 27° — около задней.
Непосредственные измерения направления потока после выхода из
о. н. а. (между сечениями 6 и О'), а также косвенное определение на осно-
вании вычисления момента количества движения за о. н. а. по распределе-
нию давления вдоль лопаток и моменту количества движения при входе,
свидетельствуют о том, что закрутка потока за о. н. а. не превосходит
3-н5°, а £ив 0,1си5.
2.	17. ТЕЧЕНИЕ И ПОТЕРИ В УЛИТКЕ
В настоящее время известно сравнительно немного экспериментальных
данных, характеризующих течение в улитках. Среди опубликованных сле-
дует отметить работу В. И. Епифановой [10].
На основании литературных данных и опытов НЗЛ видно, что наи-
большее изменение режима течения происходит в бездиффузорной улитке.
86
Особенностью работы улитки, расположенной за лопаточным диффузо-
ром, является то, что улитка работает на постоянном режиме, определяе-
мом направлением потока при входе в нее, которое задается положением
лопаток диффузора. В данном случае появляется лишь шаговая неравно-
мерность потока перед улиткой, вызванная наличием диффузорных ло-
паток.
Наибольшая симметрия потока на входе в улитку имеется при наличии
достаточно развитого безлопаточного диффузора перед ней.
Фиг. 2. 49. Распределение скоростей сг/и2 и на входе
в бездиффузорную улитку вдоль окружности------= 1,06.
^2
Рассматриваемые ниже улитки были спроектированы на основании
более ранних работ НЗЛ [291 по закону rcu = const с введением поправки
на расход в соответствии с п. 8. 6.
Результаты экспериментального исследования потока в улитках,
полученные на НЗЛ, позволяют отметить следующее.
1.	Для бездиффузорной улитки трапециевидной формы, спроектирован-
ной по закону rcu = const, распределение составляющих скоростей сг и си
(скорости осреднены по ширине канала) перед входом в улитку показано
на фиг. 2. 49. Улитка рассчитана на режим <рг2 = 0,20, что соответствует
углу потока на входе в нее а — 14°.
Осесимметричное распределение расходных скоростей на входе от-
сутствует даже на режиме работы, близком к расчетному (фг2 = 0,197),
что, по-видимому, объясняется неплавностью контура улитки, составлен-
ного из четырех дуг различных радиусов. Наибольшая неравномерность
потока наблюдается возле языка улитки (0 = 22°) и в сечениях, близких
к выходу из нее. Интересно отметить, что на малых расходах (для данной
улитки при <рг2 0,15) в области языка наблюдаются обратные токи (кри-
вая для 2 = 0,08) т. е. сг < 0. Эксперимент позволяет считать, что на
предпомпажных режимах поток идет назад через колесо на всасывание.
87
2.	Исследование потока в улитке в меридиональных сечениях, в на-
правлении от входа в улитку до наружного радиуса, проведенное с по-
мощью шарового зонда, дало возможность проверить выполнение закона
постоянства циркуляции rcu = const, положенного в основу расчета
улиток.
Зондирование потока в улитке показало, что скорости постоянны
по ширине сечений. В поперечных сечениях улиток картина потока имеет
Фиг. 2. 50. Изменение rcjr2u2 вдоль радиуса г/г2 улитки: а — бездиффу-
зорная улитка, 0= 318°; б—улитка за лопаточным диффузором, 0=280°;
в—улитка за безлопаточный диффузором, 0 = 280°.
очень сложный характер, зависящий от распределения скоростей при вы-
ходе из предшествующих элементов проточной части. В улитках могут
существовать как два парных вихря, так и один вихрь, ядро которого
смещено к той или другой стенке улитки.
Для бездиффузорной улитки величина rcjr2u2 почти постоянна
(фиг. 2. 50, а) вдоль радиуса на режиме, близком к расчетному (срг2 =
= 0,216). На больших расходах величина гси1г2иъ растет к периферии
и на малых — падает.
Интересна картина распределения rcjr2u2 вдоль радиуса в улитке,
расположенной за лопаточным диффузором (фиг. 2. 50, б). В улитке, по
всему развороту вплоть до выхода из нее, распространяются следы от
лопаток диффузоров, что проявляется в наличии провалов в распреде-
лении rcjr2u2 по радиусу.
Качественная картина потока в улитке, расположенной за лопаточным
диффузором, не зависит от <рг2.
Распределение rcjr2u2 вдоль радиуса в сечении 0 — 280° в той же
улитке, расположенной за безлопаточный диффузором, уже зависит ка-
чественно от расхода через машину (фиг. 2. 50, в).
3.	О величине потерь напора в различных улитках можно судить
на основании кривых, приведенных на фиг. 2. 51. Для всех трех улиток
коэффициент потерь минимален в области, расположенной немного
88
левее расчетного режима работы, характеризуемого углом потока а
на входе в нее. С увеличением угла потока а потери растут более интен-
сивно, чем при уменьшении расхода, так как с возрастанием угла появ-
ляются срывы потока с языка улитки и наблюдается образование застой-
ных зон в патрубке.
Улитка, спроектированная по закону rcu = const, и улитка, в основу
расчета которой положено условие сиср — const, были рассчитаны на
одинаковый расход (а 14°). Улитка, для которой сиср = const, имеет
меньшую площадь выходного сечения по сравнению с первой улиткой,
Фиг. 2. 51. Коэффициент потерь £ул в зависимости от
угла при входе в улитку:
1 —бездиффузорная улитка при ср с^=const; 2—безднффузорная
улитка при rcu — const; 3 — улитка за безлопаточным диффу-
зором, рассчитанная по rcu = const.
поэтому с ростом угла потока а вследствие непропорционально быстрого
возрастания скоростей потока около выходного патрубка коэффициент
потерь растет более интенсивно для улитки, рассчитанной на постоянную
скорость.
Улитка, сосчитанная для лопаточного диффузора (на угол потока
а — 22°) также по закону постоянства циркуляции и расположенная за
безлопаточным диффузором, в представленном диапазоне углов потока а
имеет значительно меньшие потери по сравнению с бездиффузорными
улитками вследствие того, что она рассчитана на большие углы потока
и имеет относительно большие сечения. В той же улитке, расположенной
после лопаточного диффузора, коэффициент потерь при расчетном направ-
лении потока перед ней оказывается несколько большим из-за потерь на
выравнивание следов за лопатками.
Эксперимент показал, что улитка с трапециевидной формой сечений,
сосчитанная по закону rcu — const и расположенная сразу за колесом или
за безлопаточным диффузором, во всем диапазоне работы машины выпол-
няет функцию диффузора: давление вдоль радиуса возрастает.
89
Улитка, расположенная за лопаточным диффузором, работает как
диффузор лишь на расходах, превышающих расчетный, и незначительно
повышает давление на расчетном режиме. На малых расходах давление
в улитке за лопаточным диффузором практически не меняется.
2. 18. ВЛИЯНИЕ КОНСТРУКЦИИ НЕПОДВИЖНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ СТУПЕНИ
НА ПОТЕРИ
Существующие опытные данные не позволяют рассмотреть поставлен-
ный вопрос с достаточной полнотой, поэтому мы вынуждены ограничиться
рассмотрением ряда сравнительно разрозненных фактов 1.
Отношение ширин 63/62
Влияние б3/&2 изучалось в ЦКТИ и позднее на НЗЛ. Рассмотрим
вначале опыты ЦКТИ [131, проводившиеся на промежуточной и концевой
ступенях конструкции НЗЛ.
Рабочее колесо было в обоих типах ступеней одним и тем же и имело
размеры: [32 = 45°,	= 32°, 62/Z)2 = 0,0625, D-JD., = 0,555, d/D2 —
= 0,25, z2 = zL = 16.
Лопаточный диффузор и о. н. а. ступени промежуточного типа имели
следующие размеры: DJD2 = 1,12; DJD2 = 1,54; ct3 = 20°; а4 = 32°;
z3 = z4 = 20; Da = Dt; ba — b4 и aa - - 36° = const.
Диффузоры и о. н. а. промежуточной ступени были выполнены с
четырьмя вариантами относительной ширины b3/b2 = b-Jb2 (1,0; 1,2;
1,4 и 1,7). Угол установки лопаток диффузора а3 изменялся в опытах в пре-
делах ±3° от расчетного (а3 = 20°) путем поворота лопаток около проме-
жуточной точки, вследствие чего изменялся также и угол а4; при этом
одновременно несколько изменяются также D3/D2 и DtJD2.
Для анализа влияния Ь3/Ъ2 на фиг. 2. 52, а изображены зависимости
максимального адиабатического к. п. д. ступени и значений уг2опт,
а также в функции от b3/b2 для двух значений а3 — 17 и 20°.
Рассмотрение упомянутых кривых показывает, что при увеличении
b3/b2 к. п. д. ступени вначале несколько возрастает, а затем уменьшается;
значения срг2о/гт и Фг2Кр ПРИ этом монотонно увеличиваются. При пони-
женном значении а3 = 17° влияние b3/b2 на значение критического коэф-
фициента расхода фг2кр является более резким, чем при а3 = 20°; так,
при увеличении &3/62 с 1,0 до 1,4 критическая производительность ступени
возрастает на 25%.
На основании рассмотренных опытов можно рекомендовать* для про-
межуточной ступени следующие оптимальные значения Ъ3/Ъ2.
Ь3/Ъ2 = 1,2ч-1,25.	(2.14)
Отметим, что при изменении b3/b2 в пределах 1,0-=-1,4 к. п. д. ступени
меняется слабо (на 0,5—1,0%), и поэтому выбор рационального значе-
ния b3/b2 может определяться не только влиянием на к. п. д., но и сооб-
ражениями выбора требующихся фг2огет или фг2кр.
1 Некоторые вопросы влияния конструкции о. п. а. и улитки см. пп.. 2. 16 и 2. 17.
90
Возникает вопрос, почему при безлопаточном диффузоре (см. п. 2. 13)
даже небольшое увеличение b3fb2 по сравнению с 1,0 приводило к пониже-
нию к. п. д., тогда как при лопаточном диффузоре имеем некоторое повы-
шение к. п. д. или тот же уровень последнего при довольно значительном
увеличении b3/b2. При ответе на этот вопрос необходимо учитывать три
группы потерь, зависящих от b3/b2. потери в диффузоре, потери на поворот
потока и вход его в лопатки о. н. а. и, наконец, потери в каналах о. н. а.
В случае безлопаточного диффузора две первые группы потерь резко уве-
личиваются с возрастанием Ьз/Ь2 вследствие дезорганизации потока в диф-
фузоре (отрыв и обратные токи у стенок), возрастания пути трения,
max и значений <рг 2 опт *ЧггКр °т отно-
шения b3lb2. а — для промежуточной ступени; б—для концевой ступени при а8 = 17°
(13].
увеличения потерь на поворот и вход в лопатки о. н. а. (уменьшение угла
натекания as по сравнению с геометрическим углом а5); происходящее
при этом уменьшение потерь в каналах о. н. а. вследствие снижения ско-
рости имеет второстепенное значение.
При наличии лопаточного диффузора повышение bjb2 по сравнению
с 1,0 не вызывает резкой дезорганизации потока; явление «внезапного»
расширения локализуется в пределах небольшого входного участка диф-
фузора, после которого обратные токи и отрыв практически прекращаются.
Потери на поворот и вход в лопатки о. н. а., а также потери в каналах
о. н. а. будут уменьшаться с возрастанием b^b2 в основном вследствие по-
нижения скоростей, вызванных увеличением сечений. Таким образом,
при одном и том же колесе к. п. д. промежуточной ступени может с увели-
чением bjb2 по сравнению с 1,0 даже возрастать.
91
Выполненные нами подсчеты показывают, что для режимов оптималь-
ного к. п. д. угол натекания а3, подсчитанный по соотношению
(«2 + «г),	(2. 15)
где tga2 = -^- и tga? -v5- tg a2, остается практически постоянным для
Ф«2	Оз
данного а3 во всем изученном пределе b3/b2 1,0 ч-1,7. Поэтому указанное
соотношение для а3 будет нами использовано в дальнейшем при выборе
угла а3 в случае b^b2 > 1,0. Отметим, что расхождение между а3 и а3
не превышало 1,5° при изменении Ь^Ь2 от 1,0 до 1,7.
Концевая ступень имела лопаточный диффузор и улитку. Основные
размеры диффузора были: D-JD 2 = \t\\DJD2 = 1,36; a3 — 17°; a4 = 27°;
z3 = z4 — 22. Улитки выполнялись трапециевидного сечения с углом
раствора О = 45°. Ширина b^b2 имела значения: 1,0; 1,3; 1,65 и 2,0-
Улитка для варианта 63/62 = 1,3 была рассчитана по методике, изложен-
ной в п. 8. 6; улитки для других вариантов b3/b2 получались соответ-
ствующим увеличением или уменьшением ширины горла улитки ва-
рианта д3/д2 — 1,3.
На фиг. 2. 52, б изображены зависимости максимального адиабати-
ческого к. п. д. концевой ступени и значений фг2а также ЧгъКр
в функции от &з/62 для угла а3 = 17°. В отличие от промежуточной ступени
в рассматриваемом случае имеет место значительное возрастание опти-
мума к. п. д. при увеличении Ь^Ь2 с 1,0 до 1,65 — на 6% относительных;
наряду с этим происходит смещение (рг2опт и <рг2кр в сторону увеличения
примерно на 30%. При дальнейшем увеличении b^b2 к. п. д. концевой
ступени начинает падать. Резкое влияние увеличения b^b2 с 1,0 до 1,65
на характеристики концевой ступени видно также из фиг. 2. 59.
Таким образом, на основании опытов ЦКТИ оптимальным значе-
нием Ьз/Ь2 для концевой ступени следует считать b3/b2 — 1,65.
Рассмотрим теперь опыты по изучению влияния b3/b2 на работу кон-
цевой ступени, проводившиеся на НЗЛ. Для этой цели была использована
экспериментальная установка, описанная в п. 2. 11. Установка позволила
изучить характеристики четырех колес с углами лопаток р2 = 22° 30х,
32°, 45° и 90° (размеры колес см. табл. 2. 5) при значениях b3/b2 = 1,0;
1,3; 1,61 и 2,0. Значения b3/b2 = 1,61 и 2,0 достигались путем установки
между фланцами вертикального разъема улитки металлических прокла-
док необходимой толщины; вариант b^b2 =1,0 был получен путем про-
строжки фланцев основного варианта улитки с величиной b3/b2 = 1,3.
Испытания производились при двух значениях угла а3 — 15 и 19°.
Опыты НЗЛ выявили ряд новых закономерностей, позволивших рас-
ширить представления о влиянии bjb2. Вкратце результаты этих опытов
сводятся к следующему:
1.	Для колеса с углом [32 = 22° 30х оптимальное значение д3/д2 со-
ставляет 1,3. С увеличением b^b2 (при постоянном значении а3 = 15°)
происходит увеличение ^г3опт, тогда как значения <рг2кр остаются прак-
тически неизменными (фиг. 2. 53, а).
2.	При ^2 — 32° и а3 = 15° оптимум bjb2 составляет 1,61. С увели-
чением Ь3/Ь2 с 1,0 до 1,61 значение фг2к0 возрастает почти незаметно;
92
a)
Фиг. 2. 53. Характеристики концевых ступеней при различных Ь^Ь^. а — колесо с углом р2 = 22° 30'; б — колесо с углом
Рз= 45°; в — колесо с углом ра = 90 . Сплошные линии для а3= 15°, пунктирные — для аа= 19°.
при Ь3/b2 = 2,0 происходит значительное увеличение фг2н.р (с 0,12
до 0,155) и резкое падение к. п. д. при малых <рг2.
3.	Для колеса с углом [32 — 45° общий качественный характер влия-
ния Ь^Ь2 получается таким же, как в опытах ЦКТИ, только при понижен-
ном угле а3 = 15°; в частности, оптимальным вариантом b3/b2 при этом
является вариант b3/b2 — 1,61 (фиг. 2. 53, б). При угле установки лопа-
ток диффузора а3 = 19° оптимальное значение к. п. д. при bjb2 = 1,61
становится меньше, чем при а3 = 15°; оптимальное значение 63/д2 состав-
ляет теперь 1,3. Следовательно, оптимальное значение b3/b2
зависит как от типа колеса (значения 02), таки от
величины угла а3.
4.	Закономерности, полученные для колеса с углом fJ2 = 45°, еще
резче сказываются в колесе с радиальным выходом лопаток (fJ2 — 90°).
В частности, критическая производительность <pr2s;p возрастает с увели-
чением b3/b2 (при а3 = 15°) в значительно большей мере, чем для других
колес (фиг. 2. 53, в). При а3 — 15° оптимальным является значение b3/b2 =
— 1,61. Однако при а3 = 19° и b3lb2 — 1,61 имеет место очень резкое
ухудшение характеристик ступени по сравнению с вариантом Ьз/Ь2 = 1,3;
таким образом, значение (bjb^огип зависит от а3 еще в большей мере, чем
при 02 = 45°. При а3 = 19° оптимальное значение b3lb2 составляет 1,3.
Для объяснения полученных закономерностей влияния b3/b2 на харак-
теристики концевой ступени необходимо учитывать в основном три группы
потерь: во входном (безлопаточном) участке диффузора, в лопаточной
части диффузора и в улитке.
С увеличением b3/b2 потери в безлопаточной части диффузора не-
сколько увеличиваются вследствие «внезапного» расширения, хотя это
явление, связанное с отрывом и обратными токами, и смягчается орга-
низующим действием на поток со-стороны решетки лопаток диффузора.
Потери в улитке при фиксированном значении а4 будут уменьшаться с воз-
растанием Ьз/Ь2 вследствие уменьшения скоростей в сечениях улитки.
Наиболее сложный характер имеют потери в лопаточной части диффу-
зора. Отметим, что в числе рассматриваемых потерь они являются глав-
ными и, кроме того, их удельное значение по отношению к суммарным
потерям в ступени будет тем выше, чем меньше коэффициент реакции Q,
т. е. чем больше угол [}2.
Можно утверждать, что при безударном входе (а3 = а3) потери в ло-
паточной части диффузора будут с возрастанием Ь^Ь2 уменьшаться вслед-
ствие уменьшения уровня скоростей. Напомним также, что с появлением
угла атаки i3 = а3 — аз и увеличением его абсолютного значения потери
в лопаточной части диффузора весьма резко увеличиваются. Режим без-
ударного входа на лопатки диффузора (а3 = а3) будет характеризоваться
различными значениями ч>г2бу в зависимости от величины b^b2. Угол а3
может быть вычислен, как уже указывалось, с достаточной точностью
по формуле (2. 15), которая показывает, что с увеличением Ь^Ь2 условие
а3 = а3 выдерживается только при соответствующем возрастании фг2бр,
а, следовательно, и <pr2orim.
Все сказанное позволяет понять, почему влияние b3/b2 становится
большим при больших углах лопаток (J2, а также то, что {bjb^опт должно
зависеть не только от 02, но и от а3.
94
На основании рассмотренных опытов видно, что надлежащим выбо-
ром b3/b2 можно существенно воздействовать на характеристики сту-
пени.
Число лопаток диффузора
Вопрос о влиянии числа лопаток г3 изучался на НЗЛ применительно
к ступени промежуточного типа со всасывающей камерой и лопаточным
диффузором. Рабочее колесо и лопаточный диффузор имели размеры:
§2 = 45°; 62/D2 = 0,0685; г2 = 18'DJD^ = 1,555; D3/D2 = 1,12; bjb^ =
= 1,1-2; а3 = 20°, а4 = 31°.
Лопатки были выполнены как крыловые профили толщиной 5 % от хорды.
Число лопаток диффузора z3 составляло следующий ряд: 6, 8, 10, 12,
16, 20 и 24. Густоты круговой решетки лопаток, подсчитанные по фор-
муле Б. Эккерта
/ 2л sin afp	1
(а3 4- а4),	(2. 16)
менялись в пределах l/t = 0,734-2,9.
Результаты испытаний ступени при различных числах лопаток пред-
ставлены на фиг. 2. 54, из рассмотрения которой можно сделать следую-
щие выводы.
1.	Оптимальные значения к. п. д. при изменении числа (густоты)
лопаток в четыре раза меняются незначительно — на 1—1,5%.
2.	Изменение числа лопаток z3 сказывается по-разному, в зависимости
от зоны производительности: уменьшение числа лопаток приводит к повы-
шению к. п. д. в зоне повышенных значений <рг2 и к уменьшению к. п. д.
в зоне пониженных значений <р,,2.
3.	Наибольшие значения к. п. д. во всем рабочем диапазоне q\2 полу-
чаются при числе лопаток 164-20, чему соответствует густота решетки
l/t = 2-е-2,4. Увеличение густоты до l/t = 2,9 (z3 = 24) приводит к суще-
ственному уменьшению к. п. д. при средних и больших значениях <рг2.
В случае необходимости повышения к. п. д. на режимах повышенной
производительности, последнее может быть достигнуто уменьшением
густоты до l/t = 1,0—1,2.
На основании сказанного можно рекомендовать для нормальных усло-
вий работы следующий диапазон густоты решетки:
^- = 2,0-г-2,4.	(2.17)
Входной угол лопаток о. н. а.
На основании общих теоретических положений, изложенных в п. 8. 6,
входной угол лопаток о. н. а. а6 следует применять в соответствии с фор-
мулой
tga, = Aftwtg<4=^-^-tga<.	(2.18)
где kmp^> 1,0 — коэффициент, учитывающий потери момента коли-
чества движения на пути 4—5;
ka = tgcu/tg a4> 1,0.
95
Чпол 0,8 0,7 9 0,8 0,5 0.0 nt											
											
											
					Х’*Г						
				7х		х о					
											
											
											
											
											
											
											
											
					-—						
											^г.
											
											
											
											
											
											
											
											
											
											
											
0,15	0,2 Фиг. 2. 54. Характеристики промежуточной паточного дж											
											
											
											
				х**ь							
						\z	-S				
						ч \ \					
							ч S				
											
								ч			
										\	
										,12 \	
									\ \\	' /	
											
										\ю	
											
	S5j “										
	< X							10			
		к X									
				<\х 4 X-	"ч						
					\\\	\2j	= 8				
						ч \ Ч\ч					
								,12			
						\16	Л				
							20		\ \		
						10					
										\	
Л i сг ФФу	,25	0,3 /пени при различном зора.						0,35 (рГ2 числе лопаток z3 ло-				
96
Из равенства (2. 18) следует, что если bt b5, то, допуская в первом
приближении, что kmp ka, получим для а5 следующее приближенное
равенство:
а5 = а4.	(2. 19)
В целях проверки приближенной формулы (2. 19) на НЗЛ были испы-
таны три о. н. а., отличавшихся только входным углом лопаток. Для этих
опытов была использована та же модель, что и для изучения влияния числа
лопаток диффузора.
При постоянном значении а4 = 31° и густоте решетки диффузора
l/t — 2,4 угол а5 имел значения 25° 30'; 29° 30' и 36°. Отношение ши-
рины bjbb составляло 1,04.
Исследования показали, что наибольший к. п. д. соответствует ва-
рианту а- = 29° 30'. В варианте а5 = 36° к. п. д. оказался ниже, чем при
а5 = 29° 30' на 1,5-4-2,0% относительных в широком диапазоне <рг2.
Вариант а5 = 25° 30' уступает варианту а6 = 29° 30' по к. п. д. приблизи-
тельно на 1,0-f1,5%. Таким образом, основываясь на полученных резуль-
татах и других опытах завода, можно считать оправданным принимать
входной угол аб равным а4.
Профилирование каналов о. н. а.
В обычных конструкциях о. н. а. лопаточного типа боковые стенки
представляют две конические поверхности с несколько различным углом
наклона, тогда как средняя линия лопаток постоянной толщины очерчена
по дуге круга. В такой конструкции площади межлопаточных каналов
f = ab (а — ширина канала в радиальном сечении) вначале возрастают,
а затем уменьшаются в направлении к выходу из о. н. а. Тем самым в ка-
налах этой конструкции о. н. а. неизбежным является диффузорное дви-
жение на протяжении приблизительно первой половины пути. В целях
исключения диффузорного движения возможно два решения: примене-
ние лопаток переменной толщины (фиг. 8. 24, а) и надлежащее профилиро-
вание одной или обеих боковых стенок при сохранении лопаток постоянной
толщины (см. фиг. 8. 24, б). В обеих конструкциях удается получить при-
ближенно линейное вдоль пути изменение скорости.
Для выяснения влияния способа профилирования каналов о. н. а.
на НЗЛ были испытаны все три указанные конструкции, для чего была
использована модель, служившая для изучения влияния числа лопаток
диффузора.
Средние линии лопаток были для всех трех конструкций о. н. а. оди-
наковыми. Входной угол лопаток был принят а5 == 36°, выходной угол
лопаточного диффузора а4 = 31°.
Исследования показали, что при всех значениях <рг2 от <Рг2«р — ОД6
до 0,34 к. п. д. ступеней, содержавших о. н. а. с профилированными ло-
патками (лопатки переменной толщины) или профилированным боковым
диском, превышал к. п. д. ступени с о. н. а. обычной конструкции на
1 -н 1,5% относительных. Отметим, что в исследованных о. н. а. скорости
(подсчитанные по площади f) менялись следующим образом: в обычной
конструкции скорость уменьшалась на 25% на протяжении половины
пути, после чего увеличивалась до начального значения, в конструкции
7 В. Ф. Рис
97
с профилированным боковым диском скорость уменьшалась на 5% на
протяжении первой трети пути, после чего возрастала приблизительно
до начального значения и, наконец, в конструкции с лопатками перемен-
ной толщины скорость на одной трети пути возрастала на 5%, после чего
оставалась практически постоянной.
На основании рассмотренных опытов можно рекомендовать примене-
ние конструкций по фиг. 8. 24, б или 8. 24, а.
Форма сечений и метод расчета улитки
По постановленному вопросу в литературе имеются противоречивые
мнения и опытные данные.
В книге Б. Эккерта [49] имеется ссылка на работу NACA, в которой
изучались четыре конструкции улитки грушевидной формы, установлен-
ные после короткого безлопаточного диффузора. Колесо исследованной
ступени было авиационного типа без покрывающего диска с диагональным
потоком. Было исследовано влияние изменения угла раскрытия ft (от 24
до 80°), асимметричное расположение сечения и степень обработки поверх-
ности улитки. В результате этого исследования было установлено, что
все указанные факторы оказывают пренебрежимо малое влияние на харак-
теристики ступени.
В противоположность сказанному, Г. Крисам [59] утверждает на
основании сравнительных опытов, что асимметрично расположенные
улитки не только не дают преимуществ, но и вызывают потери к. п. д.
Г. Крисам приводит характеристики центробежного насоса с коэффициен-
том быстроходности ns = 165, в котором при замене симметричной улитки
на две асимметричные формы (при сохранении закона изменения сечений)
оптимальный к. п. д. уменьшился на 4%.
Многие авторы отмечают существенное повышение к. п. д., вызванное
улучшением чистоты (гладкости) поверхности улитки.
В работе В. Ганса [58] рассматривается влияние метода расчета на
работу улитки; в зависимости от метода учета поправки на трение, размеры
улитки и скорости в ней получаются весьма различными, что сказывается
на к. п. д. ступени. В работе изучались четыре улитки, рассчитанные по
К. Пфлейдереру, Б. Экку и Б. Эккерту, а также без учета поправки
на трение.
Колесо авиационного типа с предкрылком не имело покрывающего
диска. Перед улитками имелся короткий безлопаточный диффузор. Улитки
имели двойной выхлоп и круглые сечения. В результате исследования было
установлено, что с ростом поправки на трение (следовательно, с возраста-
нием радиальных размеров улитки) оптимальный к. п. д. ступени умень-
шается, а величины и (Рг2Кр возрастают. Наибольший к. п. д. соот-
ветствовал улитке, рассчитанной без учета поправки на трение.
2. 19. О ВОЗМОЖНОСТЯХ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ
К. П. Д. И ХАРАКТЕРИСТИК
За последние несколько лет на русский язык переведены работы
крупнейших иностранных специалистов в области компрессорных машин
и насосов: Б. Эккерта [49], К- Пфлейдерера [23], А. И. Степанова [35, 36]
98
и В. Траупеля [44]. Каждый из названные авторов предлагает ту или иную
методику расчета потерь и к. п. д. на расчетном режиме работы, а также
высказывает ряд соображений о возможностях теоретического расчета
газодинамических характеристик.
Наиболее законченная методика расчета потерь содержится у Б. Эк-
керта [49] и В. Траупеля [44]. В. Траупель весьма ярко сформулировал
свои взгляды следующим рбразом: «При оценке потерь лучше всего исхо-
дить из того, что определенная часть потерь возникает только из-за тре-
ния на наружных поверхностях. Мало известно, что эта часть потерь
прежде всего определяет общие потери. Поэтому при проектировании
центробежного компрессора уменьшение трения наружных поверхностей
надо рассматривать как важнейший вопрос». И далее: «Сильно упрощен-
ное представление, которое все потери рассматривает в основном как
трение, действительно позволяет понять общие результаты, полученные
из наблюдений, и тем самым также вполне удовлетворительно предска-
зать характеристики выполненных машин».
Необходимо отметить, что в обширной статье О. Е. Балью [51 ], вы-
шедшей годом раньше книги Б. Эккерта, приводится методика расчета
к. п. д. авиационных нагнетателей с полуоткрытыми колесами, целиком
основанная на отождествлении потерь в колесе, диффузоре и улитке
с потерями на трение в трубах. Автор утверждает, что выведенные им соот-
ношения для потерь в некоторой степени подтверждаются опытными
данными.
Учитывая, что вопросы подсчета к. п. д. и характеристик являются
центральными проблемами проектирования, рассмотрим последние по-
дробнее.
Подсчет потерь к. п. д.
Внутренний к. п. д. ступени т]г- получим, если из затраченного напора
h = (1 + ₽Пр + h9 вычтем все потери Aft. (Айк — в колесе, A/zd —
в диффузоре, Айвых — в обратном направляющем аппарате или улитке),
а также потери $nph3 и $mph3 и разделим получившуюся величину на h
- йэ—2 Aft /1______2	______*_____	(2 20)
Как уже было сказано (п. 1. 4), напорный к. п. д. ступени ?]/, учитывает
все потери, за исключением потерь на протечки и трение дисков, и поэтому
h3— 2 Aft	<	2 Aft
—h3—= 1---hT-
(2.21)
Напомним, что оба к. п. д. связаны соотношением
1+С+^ •	(2-22>
Рабочее колесо. Исходя из изложенной выше рекомендации В. Трау-
пеля [44], принимаем, что потери в рабочем колесе могут быть подсчитаны
7*	99
как потери на трение в трубах, пользуясь коэффициентом трения по
длине К
2
к J 2g d3
1
Принимая среднее значение Л и относя потери (в зависимости от удоб-
ства) к скорости или ш2, получим * 1 *
2	2
А/^АФ^^АФ,-^-,	(2.23)
где, например, выражение для Ф2 представим для простоты вычислений
в следующем виде:
2
ф — f (	dr
2 J \ abkv ) d3 sin р ’
2лг . о
где а — —^—т sin р;
(1г — гидравлический диаметр;
*£ = у/Ук‘>
т — коэффициент стеснения.
Для сравнения с результатами опыта рассмотрим четыре различных
колеса, изученных на НЗЛ [7] в связи с исследованием влияния bJD2
(см. п. 2. 12). Основные данные по этим колесам представлены в табл. 2. 6.
Необходимо учитывать, что формально потери на трение справедливы
лишь для так называемого безударного режима, т. е. для режима сх!их =
= tg р! и, следовательно, для колес с различными ширинами (т. е. с раз-
личными отношениями 6х/62) значения <рг2б^ будут также различными
T&x-k .Ь,
=	tgpv	(2.24)
D2X4k^b2
Потери напорного к. п. д. Ат)Лл. находятся из выражения
—	( Wl \2
Ah
ДЛйк = 4^ --------о ,	(2.25)
lft/c h3	2фнз	'	7
где для режима безударного входа = DJD2 cos
Результаты соответствующих вычислений приведены в табл. 2. 8
и на фиг. 2. 55 в функции от bJD2. Учитывая, что колеса были изготовлены
из сплава АК-6 и имели весьма тщательно обработанную поверхность,
коэффициент трения А принимался как для технически гладких труб по
Блазиусу А = (Aj + А2).
Непосредственное определение потерь \hK представляет, как уже было
сказано, определенные экспериментальные трудности и может быть вы-
— Ci
1 Можно показать, что потери на поворот при входе в колесо АФ-^— составляют лишь
небольшую долю потерь А!гк, поэтому они нами не учитывались.
100
Таблица 2. 8
Расчетные данные											Опытные данные			
Ьг, ММ	bi/Dt	-О	О) а? 1©’ । о	<и а? U3 1 О	1<<	&	}ФЧ = 2	ъ СМ к 8-	еч 3 &	Р"	X	+ +?		У •С
19.2	0,0628	1,465	1,26	0,96	0,0175	2,34	0,041	0,24	0,64	1.4	0,920	1,03	0,948	5,2
15,0	0,0492	1.59	1,18	0,78	0,0180	2,65	0,048	0,258	0,63	1.6	0,925	1,039	0,961	3,9
10,0	0,0328	1,89	1,1	0,70	0,0185	3,30	0.061	0,31	0.58	2,3	0,915	1,049	0,960	4,0
6,0	0,0197	2,48	0,98	0,61	0,0190	5,0	0,095	0,40	0,52	3,9	0,87	1,063	0,925	7,5
	П р и м е ч а		н н е	. Dt =	= 305 мм	; Dj/Ds =0,555; б =			5 мм;		45°; ₽,=	= 32°.		
полнено только соответствующими измерениями внутри колеса (в отно-
сительном движении). В рассматриваемом случае внутренний к. п. д.
колеса определялся путем из-
мерений полей полных давлений,
скоростей и углов потока в сече-
нии за колесом на расстоянии
Dz = l,052D2, вследствие чего по-
тери ДЛК могут быть получены
лишь косвенно. Исходя из фор-
мулы (2. 22), получим
дПл» = 1 — Пйк = 1 — П/к U +
“Ь Рпр “Ь Ртр) =	Л/к (Pnp 4~ Ртр).
(2. 26)
Потери к. п. д. Д1]/;к, вытекающие
из опытных значений к. п. д. т]/к
Фиг. 2. 55. Потери напорного к. п. д. Дт]f- к
в колесах с различными &2/Х>2 (см. табл. 2. 8):
(см. фиг. 2- 29) и расчетных значе-
НИЙ И Pwp, сравниваются на 1 ~ расчетные потери; 2 ~ данные опыта,
фиг., 2. 55 с потерями к. п. д.,
вычисленными как потери на трение. С повышением потери на
трение в каналах колеса монотонно уменьшаются, тогда как потери,
рассчитанные по опытным данным, вначале падают, достигая минималь-
ного значения при = 0,042, а затем возрастают. Такой характер
зависимости можно объяснить тем, что с увеличением b2fD2 возра-
стает диффузорность и угол раскрытия каналов колеса, а также
уровень скоростей и неравномерность углов атаки по ширине лопатки при
входе в колесо даже на «безударном» режиме, что приводит к усилению
срывных явлений и резкому повышению связанных с ним потерь. Оче-
видно, что теория, исходящая из превалирующего значения потерь на
трение по длине, не может учесть эти реальные особенности движения.
Отметим, что при больших значениях b2/D2 величины потерь ДАК/А3',
полученные из опытных данных, превышают потери на трение примерно
в четыре раза. Правда, В. Траупель рекомендует принимать коэффициент Л.
в 1,5—2 раза больше, чем для труб. Такой формальный прием сильно
101
сблизил бы результаты для малых b2/D2, но все же не в состоянии был бы
избежать расхождения при больших b2/D2. Разумеется, соответствующим
подбором % можно увязать любые расхождения с опытом, но если теория
оказывается физически неверной, то опытные коэффициенты будут каждый
раз разными.
Необходимо отметить, что фактическое соотношение между опытными
и расчетными значениями потерь может несколько отличаться от при-
веденных выше, так как при измерениях полного напора на радиусе
г2 = 1,052г2 учитывается некоторая часть потерь в спутном следе за ло-
патками, а также потерь на выравнивание эпюры скоростей при выходе
из колеса (см. п. 2. 2).
Приведем несколько примеров, которые не могут быть объяснены
теорией доминирующего значения потерь на трение по длине.
Применение лопаток, выполненных как крыловые профили, и даже
постепенное плавное утонение лопаток при выходе (см. фиг. 2. 23) увели-
чивает к. п. д. ступени минимум на 1—2%. Увеличение радиуса закругле-
ния покрывающего диска с величины 7?/г0 = 0,1 до 0,2:0,25 приво-
дило, согласно фиг. 2. 26, к повышению к. п. д. ступени не менее чем на
1% *. Различное исполнение выходной кромки относительно толстых
фрезерованных лопаток колеса (см. фиг. 2. 21) приводило к разнице
в к. п. д. ступени до 2%. Замена обычного покрывающего диска с линейной
зависимостью ширины b от г и резким падением скорости w на протяжении
примерно первой трети длины канала конструкцией, обеспечивающей
линейное падение w по длине, приводит к увеличению Ф2, т. е. к увеличе-
нию потерь на трение, тогда как к. п. д. ступени в области производитель-
ностей, меньших расчетной, увеличивался на 1:2%. Известно, что к. п. д.
сравнительно широких колес может быть существенно увеличен путем
удлинения каналов в направлении входа во всасывающее отверстие колеса
и придания лопатке пространственной формы. При этом Ф2 и потери
по длине безусловно несколько увеличатся, тогда как фактические потери
в каналах колеса значительно упадут.
Приведенные выше соображения показывают, что потери в каналах
колеса на трение по длине не имеют решающего значения (для не очень
узких колес они не превышают 2% от к. п. д. ступени); при обычных
непространственных лопатках даже на расчетном режиме преобладают
потери в рабочих каналах на отрыв и на «удар» при входе.
Диффузор. Рассмотрение потерь на трение удобно начать с безлопа-
точного диффузора. Принимая ширину диффузора b = b2 = b3 = const
и учитывая, что угол а даже при движении вязкого газа падает лишь
очень незначительно и, в первом приближении, равен а2, a (L = 2Ь2,
получим для потерь Л/%
4
Л Л - f 1 ds __	^2	D*\
d”.	~4isin(l3 V2	D.hg-
2	D2
1 Необходимо иметь в виду, что в среднем потери khK/ha составляют 44-5% от т^-,
поэтому увеличение к. п. д. ступени на 1% равносильно уменьшению потерь в колесе на
204-25%.
102
* 1
Если вместо скорости с2 принять скорость Сг = непосредственно
за колесом и пренебречь сжимаемостью (kocp — Л’о2), то
,2	,2
=	(2.27)
где
1_2l
Ф' = — —.	(2. 28)
А
4 -=^- sm аа
В.	Траупель [44, стр. 269] дает для Ф' следующее выражение:
2,3031g
ф' =	.	(2. 29)
л ^2
—.4—smacp
Формула В. Траупеля дает несколько меньшие значения, чем фор-
мула (2. 28).
Для сравнения расчетных потерь на трение с данными опыта обратимся
к формуле (2. 10)
^2	с2
= [0,147 + 0,0046 (f>m - 12)2]	=
Здесь -&т — угол раскрытия эквивалентного конического диффузора
по формуле (2. 7)
Целесообразно коэффициент потерь С = ХФ' в формуле (2. 27) преоб-
»0>
разовать, внеся в него величину tg Получим
(2.30)
Отметим, что исследованные диффузоры имели поверхности, близкие
к технически гладким. При числах Рейнольдса в пределах от 0,6 *105
до 2,8-105 коэффициент трения X составлял в среднем 0,0175. Принятые
в подсчетах средние для каждого из диффузоров значения X составляют
0,015; 0,016; 0,0175 и 0,02 соответственно значениям колес от 0,0628
до 0,0197 (разница в величинах X вызвана главным образом различием зна-
чений ds = 2&2‘> скорость с меняется только с изменением режима работы
и при том очень мало).
1 Фактическая скорость с2 при выходе из колеса не падает пропорционально т2,
а остается близкой к с2.
103
Фиг. 2. 56. Коэффициенты потерь £ в без-
лопатоином диффузоре по опытным данным
(кривая /) и по расчету (как потери на
трение);
2 — bi/D2 = 0,0197;	3 — &2/Э2 = 0,0328;
4 — b2!D2 = 0,0628-
На фиг. 2. 56 показаны значения £, подсчитанные по формуле (2. 30),
т. е. с учетом только потерь на трение по длине; там же нанесена опытная
кривая по формуле (2. 10). Как видно, теоретические значения коэффи-
циента потерь с увеличением эквивалентного угла раскрытия т37?г моно-
тонно падают, тогда как опытные значения £ имеют минимум при =
= 12°, после чего вновь возрастают. С возрастанием b2/D2 теоретические
значения С все более отходят от опытных значений в сторону уменьшения;
так, при bJDz = 0,0628 опытные значения С оказываются в диапазоне
углов от 4 до 17° в 2—7 раз выше теоретических значений. Проведенное
сопоставление между опытом и тео-
рией свидетельствует о том, что толь-
ко в «узких» диффузорах при не
очень больших углах преобладаю-
щими потерями являются потери на
трение. С возрастанием относитель-
ной ширины безлопаточного диффу-
зора начинают увеличиваться потери
на отрыв, которые при больших зна-
чениях значительно превосходят
потери на трение. Не следует забы-
вать, что сложная картина движения
в диффузоре зависит как от характера
потока при выходе из колеса, так и
от искажающего влияния условий
перехода в о. н. а. или улитку. При
изменении bJD2 в общем случае ме-
няется качество потока при выходе
из колеса, а также, возможно, и об-
ратное влияние о. н. а. Отметим здесь,
что О. Е. Балье [51 ] приводит только
один пример совпадения своих рас-
четов диффузора с опытом, но не при-
водит значения bJD>> и Re. Полученные им низкие значения коэффициен-
тов потерь £, возможно, частично объясняются тем, что кольцевой диф-
фузор в опытах автора был открытым и искажающее влияние выхода
было для него минимальным.
Рассмотрим попутно вопрос о минимальных потерях к. п. д. в безло-
паточном диффузоре с радиальными размерами	близкими к изу-
ченной конструкции. Для потерь к. п. д. имеем, если в первом приближе-
нии положить с' = с2,
Дп - ** = Г А - Г	+	=
h Ьбл.д 2gh ±бл.д 2фвз(1 +0^ + 0^)
= ^.Д1-е).	(2-31)
где q —коэффициент реакции, зависящий в основном от 02; Для данного
колеса при сравнительно широком изменении срг2, как было сказано
в п. 1. 5, коэффициент реакции меняется весьма мало.
Для колес с тремя характерными значениями 02 = 30, 45 и 90° (лопатки
с радиальным выходом) в табл. 2. 9 приведены минимальные значения
104
Таблица 2.9
		<Рг2		2	0	?т=12°		О =9° т	
						b2/D2	^1бл.д' %	^я/^я	Л^£бл.д’ %
30°	18	0,21	19°20'	0,602	0,67	0,128	4,9	0,072	6,2
45°	26	0,28	23°30'	0,635	0,645	0,088	5,2	0,05	6.7
90°	24	0,30	17°40'	0,875	0,525	0,152	6,6	0,086	9,0
Фиг. 2. 57. Потери к. п. д. Дт), д
в безлопаточном диффузоре для
широкого и узкого колес:
1 — Ъ,/D, = 0.0628; 2 — bJD, = 0.0197.
потерь к. п. д. для двух значений ff,,. 12 и 9е. В первом случае (0,m =12°
и £бл. а — 0Д47) получаются слишком большие значения b2/t)2, при
которых к. п. д. ступени в целом окажется сниженным (см. об этом
ниже), поэтому больший интерес Предста-
вляет второй случай (^^Э0). Из табл. 2. 9
следует, что практически наименьшие зна-
чения потерь к. п. д. в безлопаточном
диффузоре в зависимости от конструкции
колеса и режима работы составляют
6—9%.
Целесообразно обратить внимание на
характер изменения потерь к. п. д. Ат]/бл> в
при изменении ширины колеса. Из фиг.
2. 57 видно, что для сравнительно широ-
кого колеса потери к. п. д. в безлопаточ-
ном диффузоре имеют минимум при <рг 2=
= 0,3, тогда как для узкого — минимум
потерь расположен значительно правее
(<рг 2=0,45—0,5), что необходимо учиты-
вать при выборе оптимального колеса.
Переходя к лопаточному диффузору, отметим, что потери в безлопа-
точном пространстве (между диаметрами D2 иб3) авторы работ [44] и [49]
рекомендуют определять по формуле (2. 27), где в выражении для Ф'
необходимо принимать вместо £>2/П4 соответственно £>2/D3.
Потери напора в лопаточной части упомянутые авторы рекомендуют
определять формально так же, как и в лопатках колеса. Поэтому
— Со
^лоп. д ~	~2^ ’
где для Ф3 получим
4
ф __ f /^МузУ
3 J \ abkv / de sin а ‘
з
Полные потери в диффузоре получатся в результате суммирования обеих
потерь
Г-	—	/ Г)„ \21 Со	Со
й	5 = ХФ'+ Х£>Ф3	~2g~^~2g'
105
Коэффициент трения Ад для лопаточной части диффузора В. Трау-
пель [44 ] рекомендует определять с учетом суммарных потерь на трение
и отрыв в соответствии с опытами А. Андреса и другими неопубликован-
ными данными (фиг. 2. 58). Коэффициент к для безлопаточной части
диффузора в работе [44] рекомендуется принимать к = 1,5ктр1/б. Для по-
лучения численных данных по коэффициенту потерь С рассмотрим два
лопаточных и два безлопаточных диффузора (табл. 2. 10), отличающихся
только относительными ширинами = bJD2 = 0,07 и 0,025. Внеш-
ние радиальные размеры всех четырех диффузоров одинаковы и равны
Dt/D^ = 1,55. Прежде всего обращает на себя внимание тот факт, что
Фиг. 2. 58. Условный ос-
редненный коэффициент
трения CfD^kD/4 диффу-
зоров по В. Траупеллю
[44].
коэффициенты потерь £ безлопаточных диффузо-
ров оказываются в несколько раз меньшими, чем
в лопаточных диффузорах. Это обстоятельство ча-
стично объясняется заниженными значениями по-
терь в безлопаточном диффузоре при вычислении
их по формулам потерь на трение по длине.
Однако даже в сравнении с коэффициентами по-
терь £,6л. д, полученными по опытной формуле
(2. 10), потери в лопаточных диффузорах, подсчи-
танные по методу В. Траупеля, оказываются при-
мерно 1,45 раза выше, чем в безлопаточном диф-
фузоре. Указанное обстоятельство противоречит
общепризнанному опытному факту, согласно ко-
торому к. п. д. ступени с лопаточным диффузором
на 3—5% и более выше к. п. д. ступени с безлопа-
точным диффузором.
Из всего сказанного видно, что рассмотрен-
ный метод вычисления потерь в лопаточном диф-
фузоре дает резко (в два и более раза) завышенные
значения потерь. Отметим, что если коэффи-
циент kD для лопаточных диффузоров был бы принят по Блазиусу, то
в рассмотренном случае коэффициенты потерь составляли бы 0,067
и 0,158 вместо 0,257 и 0,489 по В. Траупелю.
Конечно, надлежащим подбором значений коэффициента kD можно
было бы добиться его согласования, однако и в этом случае мы не имели бы
большей уверенности в общности получаемых результатов.
Таблица 2.10
h ID	Тип		а3=а2	«4	т	1	1	(TV		Е по	ьбл. д
	диффузора		град			"труб				я рау- пелю	Дену
0,07 1	Лопаточный	1,12	20	32	8	0,0134	0,020	1,07	4,10	0,251		
0,025/		1.12	20	32	8	0,016	0,024	3,0	7,25	0,489	—.
0,07 1	Безлопа-	—	20			9°20'	0,014	0,021	2,95	.—.	0,062	0,181
0,025/	точный	—	20	—	5°40'	0,017	0,025	8,25	—	0,210	0,332
Примечание. Р2= 45°; <рг 2 = 0,24; Aq = 0,072.
106
Обратный направляющий аппарат. В работах [44] и [49] также реко-
мендуется рассчитывать о. н. а. исходя из потерь на трение по длине.
В частности, Б. Эккерт [49] рекомендует подсчитывать потери в безлопа-
точном пространстве между диффузором ио. н. а. по формуле
. ,	1 С3 I о I С®
ДЙ4-5 - Л	2g ’ -
где dz = 2b и с — скорость (близкая к скорости с4). Кстати, хотя и не совсем
ясно, как именно вычислить путь I при переходе из сечения 4 к сечению 5,
но совершенно ясно, что вследствие малости этого пути потери на трение
будут незначительными х. Необходимо иметь в виду, что скорости в обрат-
ном направляющем аппарате имеют обычно весьма низкое значение
(с/и2 — 0,224-0,28), в связи с чем, например, потери к. п. д. в лопаточных
каналах, вычисленные как ДЛ5_6//г3, не превосходят одного процента.
Было бы, однако, большим заблуждением предполагать, что действитель-
ные потери в о. н. а. столь малы. Так, например, в ступени, имеющей
безлопаточный диффузор, потери к. п. д. в о. н. а., согласно замерам НЗЛ,
составляют около 64-8%.
Видимо, неблагоприятная работа о. н. а., которому предшествует
безлопаточный диффузор, частично объясняется большой неоднород-
ностью потока вдоль ширины канала 64 как по величине скорости с4,
так и углам а'. Это увеличивает потери на отрыв при повороте и создает
неблагоприятную картину ударного натекания на лопатки о. н. а. в се-
чении 5. После входа потока в каналы о. н. а. обычно сначала имеет место
диффузорный поток, а при выходе — конфузорный. Выход из о. н. а.,
как показывают теоретические соображения и опыт, протекает также не-
благоприятно вследствие поворота потока из радиального в осевое на-
правление с резким перекосом потока и образованием развитого попутного
следа, вызванного относительно толстыми литыми лопатками. Перечислен-
ные выше особенности движения вызывают большие потери напора,
которые, по-видимому, меньше всего укладываются в схему потерь на
трение по длине. Поэтому для увеличения к. п. д. в о. н. а. прежде всего
необходимо провести большую и кропотливую работу по уменьшению
потерь на отрыв и удар.
Общие замечания. 1. Чтобы сделать вывод о теории доминирующего
значения потерь на трение по длине, рассмотрим важный вопрос о влиянии
относительной ширины проточной части (например, b^/D^) на к. п. д.
ступени. Воспользуемся для этого результатами испытаний четырех
двухступенчатых моделей, изученных на НЗЛ и подробно рассмотренных
в п. 2.12. Если рассматривать основные потери в проточной части как
потери на трение по длине, то потери к. п. д. в элементах проточной части
ступени должны быть пропорциональными величинам ХФ2, Л.Ф', ХПФ3,
ХФ5 ит. д., что вытекает из одинаковости треугольников скоростей при
выходе из колес, а также в диффузорах и о. н. а. В соответствии с опытом,
к. п. д. ступени, имеющей = 0,07, составил на расчетном режиме
^пол — 0>80 (см. табл. 2. 7). При потерях на протечки и трение дисков
1 В п, 2, 16 коэффициент потерь £4_5 получился равным 0,35, что при обычных зна-
чениях с4/«2 соответствует потерям к. п. д. 1,5—2%, т. е. значительно выше потерь на
трение.
107
в 2,8% напорный к. п. д. ступени составит r|ft — 0,80 *1,028 = 0,82.
На основании ориентировочных расчетов суммарные потери напорного
к. п. д. составляющие 18%, распределяются так: в каналах колеса —
7%, в диффузоре — 6%, в о. н. а. —5%.
Пересчитаем эти потери к. п. д. на вариант ступени с bz/D2 = 0,025
(коэффициенты трения X при этом увеличиваются примерно на 15н-20%,
потери + $тр возрастают обратно пропорционально b,/D2 и состав-
ляют 8%). Получим, пересчитывая пропорционально АФ, следующее рас-
пределение потерь: в каналах колеса — 10%, в диффузоре — 12%,
в о. н. а. —6%, следовательно, в итоге — 28%. На основании данных
испытаний, внутренний к. п. д. ступени при bJD2 = 0,025 составил
т]„0; — 0,795 (см. табл. 2. 7) и, таким образом, напорный к. п. д. т|д =
— 0,795*1,08 = 0,86, т. е. фактические потери напорного к. п. д. состав-
ляют только 14%. Следовательно, в соответствии с теорией преобладаю-
щего значения потерь на трение по длине следует ожидать резкого уве-
личения потерь внутри проточной части при уменьшении bJDz от 0,07
до 0,025, тогда как в действительности имеет место обратное — уменьше-
ние этих потерь с 18 до 14%.
Итак, теория потерь на трение дает совершенно неверный результат,
отличающийся от опыта в 2 раза.
Приведенный пример убедительно показывает, что картина потерь
в ступени при изменении bJD., носит сложный характер, который ни в ка-
кой мере не может быть объяснен потерями на трение по длине, и свиде-
тельствует о преобладающем значении потерь на отрыв, вихреобразова-
ния, вторичные токи и удар на режиме «безударного» входа.
2. В своей работе [49] Б. Эккерт, наряду с вычислением потерь напора
по формулам для потерь на трение по длине, приводит и другие способы.
Вводя понятие нормальной ступени, «. . . состоящей из рабочего колеса
и установленного за ним направляющего аппарата с улиткой или без нее»,
автор приводит для анализа к. п. д. этой ступени следующие выражения
для потерь напора в рабочем колесе и диффузоре:
ci
ЛА, = Ь	,	(2.32)
2	2
^=[„-2^.	(2'33)
Для коэффициентов потерь приводятся значения:	— 0,14-0,15;
С2 = 0,24-0,25 и £3 = 0,25. Принимая постоянные значения Ci = 0,1;
£2 = 0,2 и £3 = 0,25, автор приводит широкое исследование влияния
различных величин на к. п. д. нормальных ступеней. В качестве незави-
симой переменной принимается величина <р = 4Q/nD2«2 = ^kvz^ribjDz
и, следовательно, в косвенном виде вводится величина bJD^. Расчетная
диаграмма и графики автора внешне имеют очень заманчивый вид. Из них
вытекает, что наибольшие значения к. п. д. могут быть получены при
Р2 = 404-70° в диапазоне <р = 0,044-0,06.
Вполне возможно, что подобранные коэффициенты потерь позволяют
в некоторой узкой области конструктивных соотношений ступени полу-
108
чить приближенное представление о к. п. д. последней. Отметим, что ни-
каких указаний о размерах и конструкции диффузорно-улиточной части
ступени автор не приводит. Вряд ли, однако, можно считать обоснованным
принятие постоянного коэффициента потерь С2 для углов |32 от 30 до 120°,
как это сделано у Б. Эккерта. Так, например, И. Л. Локшин [14] получил,
на основании тщательных измерений потерь давления в относительном
движении в колесе, для коэффициента потерь £2 значение от 0,1 до 0,33
при изменении |32 от 30 до 100°.
Еще менее обоснованным представляется принятие постоянного коэф-
фициента потерь £3 диффузорно-улиточной части ступени. Насколько
существенное влияние оказывает ис-
полнение лопаточного диффузора и
улитки, показывает, например, фиг.
2. 59, изображающая характеристики
двух ступеней при одном и том же
рабочем колесе. Размеры лопаточного
диффузора в радиальной плоскости
(D3, Р4, а3 и а4) были одинаковыми;
различными были только Ъ^Ъ^. Сле-
довательно, максимальные значения
к. п. д. обеих ступеней настолько
различны (0,79 и 0,845), что об оди-
наковости коэффициентов потерь £3
диффузоров не может быть и речи.
Таким образом, расчетная диа-
грамма для к. п. д., рекомендован-
ная Б. Эккертом, не может рассма-
триваться как надежный материал
для выбора оптимального варианта
ступени и определения ее к. п. д.
3. Подводя итоги всего сказанного
Фиг. 2. 59. Характеристики двух ступеней
концевого типа с одинаковым колесом, но
различнымй Ьз1Ь%.
1 — b3fb2 = 1.0; 2 — ba/b2 = 1,65. [13].
о потерях напора, мы можем с пол-
ным основанием утверждать, что потери на трение по длине являются
второстепенными, и поэтому расчетная концепция, пытающаяся свести
все потери в проточной части к потерям на трение, не только не может
«. . . вполне удовлетворительно предсказать характеристики выполненных
машин», но и находится в глубоком противоречии с имеющимися опыт-
ными фактами.
Если учесть, что проточная часть ступени представляет собой взаимо-
действующие друг с другом вращающиеся и неподвижные круговые ре-
шетки, работающие в конфузорном отрывном режиме с резко неравно-
мерным (по направлению и величине скорости) набегающим потоком,
то кажется пародоксальной сама попытка вычисления потерь с помощью
примитивной схемы течения в трубах. Единственное достоинство этой
схемы — подкупающая простота расчетов. Однако конструктор должен
ясно представлять себе, что никаких серьезных прогнозов о работе новой
проточной части, опираясь на эти простые расчеты, он не может сделать;
правильный ответ пока что ему может дать только эксперимент.
109
Вычисление газодинамических характеристик
Мы уже рассматривали вопрос о вычислении характеристик мощности
(см. п. 1. 8) в виде зависимостей Л\- = f (Q). Еще более актуальным яв-
ляется вопрос о вычислении напорных характеристик или характеристик
степени сжатия е = fi (Q) и характеристик т]г = /г (Q)-
Наиболее подробно расчет напорной характеристики рассмотрен для
различных случаев компоновки ступени К. Пфлейдерером [23]. Прин-
ципиально того же метода расчета придерживаются Б. Эккерт [49],
В. Траупель [44] и О. Е. Балью [51].
Сущность метода заключается в том, что все потери напора в ступени
делятся на два класса: 1) потери, существующие при любом режиме работы
ступени, к которым относятся потери на трение и, строго говоря, также
потери на отрыв вследствие диффузорного эффекта и изменения направ-
ления скорости; 2) потери, возникающие (при правильном исполнении
ступени) только при нерасчетном режиме, на удар при входе в рабочее
колесо и лопаточный диффузор или при входе в улитку при отсутствии
лопаточного диффузора (в промежуточной ступени в последнем случае
возникают также потери на удар при входе в о. н. а.).
Рассмотрим только простейший случай ступени с лопаточным диффу-
зором и ограниченным безлопаточным участком в пределах между D2
и £)3	1,Ю2. Ступень может заканчиваться улиткой или о. н. а. В этом
случае потери первого класса принимают пропорциональными квадрату
средней объемной производительности Gvcp Gu2 = Q/kv2., т. е.
АЛ-(1-П„о)Ло(^)\	(2.34)
где индексом ноль обозначены величины, относящиеся к расчетному
режиму.
Потери на удар при входе в колесо
2
<2-35)
Б. Эккерт рекомендует для расходов Q < Qo значения коэффициента
потерь 1уд к = 64-12 в зависимости от шага, а для расходов Q > Qo —
= 0,64-0,9.
К. Пфлейдерер рекомендует независимо от расхода (т. е. при Q Qo)
значения к = 0,54-0,7.
Потери на удар при входе на лопатки диффузора д выражаются
несколько различно в зависимости от принимаемой расчетной зависи-
мости 2 ОТ фг 2-
Б. Эккерт, принимая для фи 2 формулу Стодолы, получает
Д,	Е Ы2 ( D2
•Щ/д. д — Ъуд. д 2g \ D3
Сг 2
СГ 20
ц2 /р^у /.	20 V
 д 2g \ Da ) V Q3ku 2 )
ПО
К. Пфлейдерер, принимая для <ри 2 значение р по формуле (1. 56)
и полагая его постоянным для всех <рг 2, получает
«О / П„ \2
д ~ %>уд. d~2g (	)
СГ 2 \2
Q 20/
fl2.
(2. 36)
Переходя к безразмерным характеристикам, т. е. деля все потери
напора на u2Jg, а также принимая, ввиду приближенности расчетов, все
объемные расходы пропорциональными величине <рг 2 и пользуясь схемой
вычисления К. Пфлейдерера, получим
/ гл \ 2
ф =	<Pr8Ctg ₽2)— (1— %о)<Р«2о(——) —
\ Ч’г 20 /
2 w-k\d2)\1 <pr2J	фгэд/
(2. 37)
Коэффициент напора ф зависит от степени точности, с которой пред-
ставляется возможным определить величины т]А 0, р, к, д, а также
<рг20. Учитывая, что речь идет только о новой машине, не имеющей под-
ходящего геометрически подобного прототипа, следует исходить из вполне
вероятной погрешности в оценке т]яо порядка 5% и в оценке поправки р
порядка 3—10% в зависимости от значения <рг 2 и других факторов. Боль-
шое значение для результатов подсчета ф по формуле (2. 37) имеет надле-
жащий выбор <рг 20, характеризующий режим безударного входа как в ло-
патки колеса, так и в лопатки диффузора (при правильном расчете сту-
пени безударный вход в колесо и диффузор должен соответствовать одному
и тому же значению <рг 20).
К- Пфлейдерер рекомендует вычислять производительность при без-
ударном входе Q6y исходя из соотношения cjux — tg Pi и учета коэффи-
циента сужения т.
откуда для <рГ2о получаем выражение, идентичное формуле (2. 24).
При выборе значений коэффициентов удара к и а необходимо
учесть, что авторы без достаточного обоснования принимают д =
К’
Представляет интерес проанализировать существующие опытные дан-
ные по потерям в колесе, с точки зрения их соответствия рассматривае-
мому разделению потерь на два класса. С этой целью обратимся к работе
И. Л. Локшина [14], содержащей большое число измерений потерь напора
в колесах, полученных в результате изучения кинематики и динамики
потока в относительном движении. Автор обработал свои опыты с девят-
надцатью различными колесами в виде зависимости
/ И?! \2
LA'tK	2	9
«2
111
Представляя полученные значения потерь Дфк как разделенные на
2 класса, а именно:
~^)2>
\ 4V 20 /	£ \ иЪ / X фг 20 '
можем вычислить значения коэффициента удара к.
Проделанные нами подсчеты показывают, что коэффициент к
меняется не только при переходе от колеса к колесу, но и при переходе
Фиг. 2. 60. Коэффициент потерь на удар ^удр
при двух значениях фгао:
/ фг2 \2
= °-2’ 2~Фг20=°’22: 5~Д% (^Ч
\ *Г20 /
при фг20 = 0,2; 4 — то же при ФГ20 = 0,22;
5 — Дф.
от режима к режиму, при этом
характер изменения £>уд. к оказы-
вается различным вдоль левой и
правой (по отношению к величи-
не фг 20) ветви характеристики ко-
леса. Для ряда колес и ряда режи-
мов коэффициент к имеет даже
отрицательное значение. В целях
вычисления коэффициента л
нами использовались также опыт-
ные данные по потерям в колесе,
полученным на основании изме-
рений напора непосредственно за
колесом. Результаты для к по-
лучались также неутешительными.
Полученные на НЗЛ опытные
данные по потерям в диффузорно-
улиточной части концевой ступе-
ни х, представленные в виде
g2 У 1
ua J 2 *
Дф= В
были нами проанализированы с точки зрения соответствия их зависимости
Дф _ Дф0 ( ®-r z ) + %,уд. д
\ Фг 20 /	2
Л. / 1 фг 2 V
v фг20/ •
Прежде всего, как и для потерь в колесе, коэффициент удара сильно
зависит от принимаемого при подсчете значения фг 20. Некоторая неопре-
деленность в вычислении фг 20 объясняется трудностью расчетного и опыт-
ного определения угла набегания аз потока, соответствующего безудар-
ному входу на лопатки. Поэтому расчеты были произведены для несколь-
ких значений Фг20. Как видно из фиг. 2. 60, коэффициент удара £,уд.д
меняется в широких пределах и при Фг 2 > фг 2о становится отрицатель-
ным. Последнее свидетельствует о том, что потери напора первого класса
не пропорциональны квадрату объемного расхода, а возрастают зна-
чительно менее интенсивно. Это обстоятельство объясняется тем, что
далеко не во всех сечениях диффузорно-улиточной части ступени скорости
меняются пропорционально производительности. Так, например, при
увеличении производительности в 2 раза скорость при выходе из колеса
1 Работа проведена инж. 3. Б. Михалевой.
112
не возрастает, а уменьшается примерно на 15% (рассуждения ведутся
применительно к углам ₽г < 50°), вблизи входа в диффузор и при входе
в лопатки происходит значительное изменение направления скорости,
но величина скорости в этой зоне при этом практически не меняется;
только в середине или в глубине каналов скорость возрастает пропорцио-
нально производительности. Ясно поэтому, что при отсутствии потерь
на удар потери не могут возрастать пропорционально квадрату расхода,
а должны возрастать значительно медленнее. Сказанное относится в неко-
торой мере также и к характеру потерь внутри колеса.
Все изложенное приводит нас к выводу, что принятое в настоящее
время деление потерь на два класса, из которых первые пропорциональны
квадрату расхода, а вторые — квадрату величины 1 — Q/Qo, не соответ-
ствует физической сущности потерь в ступени и не может рассматриваться
как сколько-нибудь полезная схематизация фактического явления.
Конечно, потери на «удар» существуют, но учесть их простыми и надеж-
ными методами мы пока не умеем.
Учитывая замечания о погрешности при определении поправки на
конечное число лопаток р, (или вернее — зависимости <ри 2 от tpr г), погреш-
ности при оценке г]Л 0 и г0, а также принципиальное несоответствие
потерь принятым формулам (2. 34), (2. 35) и (2. 36), следует признать, что
напорная характеристика ф == f (<рг 2) или е =	(Q) новой машины в на-
стоящее время не может быть надежно определена расчетным путем.
Итак, мы снова приходим к выводу, что проблема теоретического
подсчета к. п. д. и характеристик вновь проектируемой компрессорной
машины центробежного типа не имеет никакого решения и что ответ на
этот актуальный вопрос пока что может дать только опыт.
Отметим, что в современных хороших конструкциях центробежных
машин внутренние потери в ступени составляют уже сравнительно скром-
ную величину 13-е-15%. Это обстоятельство, к сожалению, не упрощает,
а значительно осложняет задачу дальнейшего снижения потерь и повыше-
ния к. п. д. Но для ее решения нельзя базироваться на элементарных
«гидравлических» аналогиях. Необходимо значительно расширить и углу-
бить работы по изучению газодинамики потока и механизма потерь в важ-
нейших элементах проточной части — колесе, диффузоре, о. н. а. и улитке.
В настоящее время ощущается острая необходимость в разработке более
точных методов измерения и определения потерь в элементах ступени,
в связи с чем, в частности, предстоит уточнить задачу вычисления и опыт-
ного определения теоретического напора, а также потерь на протечки
и трение дисков.
8 В. Ф. Рис
Глава 3
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ПОДОБИЯ В ПРАКТИКЕ
ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ
За последние десятилетия идеи подобия оказали весьма благотворное
влияние на развитие компрессорных машин центробежного типа. Для
правильного понимания этого утверждения необходимо иметь в виду,
что метод подобия сам по себе не дал и не мог дать ничего нового в отно-
шении наших знаний в части влияния геометрии проточной части. Однако
для геометрически подобных проточных частей четкие представления
о критериях подобия позволили развить научно правильную методику
постановки эксперимента и получить надежный метод его обобщения на
различные новые условия работы. Этим была оказана значительная под-
держка экспериментальным методам исследования, развитие которых
и привело к резкому росту к. п. д. машин.
Дальнейшее практическое применение метода подобия затрудняется
вследствие недостаточной изученности влияния основных критериев
подобия: чисел Re и М, показателя адиабаты k и др. В настоящей главе
дана попытка частичного решения этих вопросов.
3. 1. КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ
В общем случае процесс сжатия является настолько сложным, что
если бы мы и сформулировали все требования подобия, то все равно
не смогли бы им удовлетворить и, следовательно, никакой практической
ценности такая строгая теория подобия не имела бы.
Перечислим основные ограничения, которые позволяют сузить задачу
и получить практически применимый метод подобия. Эти ограничения
следующие.
1.	Процесс сжатия считается происходящим без теплообмена с внешней
средой, в связи с чем необходимо исключить из рассмотрения компрессоры
с внутренним охлаждением; для неохлаждаемых отсеков (секций) компрес-
соров с внешним охлаждением наружным теплообменом, как уже указы-
валось в гл. 1, можно пренебречь.
2.	Исключается из рассмотрения охлаждение впрыскиванием, а также
попадание капельной влаги во всасывание.
3.	Рассматриваются только стационарные или квазистационарные
течения в проточной части.
4.	Предполагается, что начальная скорость и турбулентность потока,
входящего в машину, не имеет существенного влияния.
114
5.	Сжимаемая среда считается идеальным газом с постоянными ср и cv.
Следовательно, практически наибольшим ограничением является не-
обходимость упрощения свойств сжимаемой среды, которая все чаще
является реальным газом со значительным отступлением от идеального
состояния.
Очевидно, что е, и Л^- должны быть функциями следующих девяти
величин (чтобы не вводить еще ускорение силы тяжести g, целесообразно
вместо ytl принять yH/g и вместо ср произведение gcp)
е, т], и	рн, k, vH, D2, n, X, gcp).
о
Коэффициенты теплопроводности Л. и теплоемкости ср введены в урав-
нение в целях учета возможных явлений внутреннего теплообмена за счет
потерь qr и температурных градиентов.
Пользуясь методами теории размерностей, получим взамен указанной
зависимости между размерными величинами следующее соотношение
между безразмерными комбинациями этих величин
е> Т], и е*'3 = f (П,, ГЦ, П„ ГЦ, fe).
где
П
П3 = _2«_ и /Л
А
Din.
После небольших
преобразований получим
и з~ =/(<Р> Mw, Reu, Рг, /г).
¥н^2ы2
(3-1)
Здесь

4Q .
л£>2и2
Мы = -“2 ReM =
VgkRTH' и	•
Рг
g<W
%
и2
Заметим, что из всех критериев подобия только число Прандтля Рг
и показатель адиабаты k зависят исключительно от физических свойств
Среды. Значения числа Прандтля для большинства технических газов
меняются в сравнительно узких пределах от 0,64 до 0,9, т. е. от минус 10
до плюс 30% от величины Рг для воздуха х.
Вопрос о влиянии числа Прандтля на характеристики компрессорных
машин не нашел до сего времени какого-либо серьезного теоретического
или экспериментального изучения. Основываясь на интуитивном представ-
лении о несущественном влиянии явлений внутреннего теплообмена при
сжатии, число Рг исключают из уравнения (3. 1).
При этом для характеристик геометрически подобных машин получают
ЕЧ.-.	М„, Re», k), (3.2)
YhD2u2 \ л^2и2 у gkRTH vh I
1 Для воздуха при t = 20° С число Рг = 0,703, при t = 300° С число Рг уменьшается
до 0,674, т. е. на 4%; при t = 700° С вновь возрастает до 0,706.
8*
115
Эти важнейшие принципиальные соотношения являются основанием
для решения следующих трех задач: моделирования, испытания натурных
машин, особенно работающих на средах, отличных от воздуха 1, и для
проектирования новых машин по методу подобия.
При решении первой задачи — моделирования — необходимо наряду
с соблюдением геометрического подобия удовлетворить требованиям:
Ми = idem, ReM = idem и k = idem. Последнее накладывает не только
определенные требования на имитирующую (модельную) среду = k
(знак * относится к модели), но и на окружную скорость и масштаб модели,
для которых получаем
(3-3)
i __ ^-i /
Р«Н« г RTH 1
i ^2	к "
где 1 — ~~----масштабный множитель.
• «
Таким образом, в том случае, когда R Тн > RTH, окружная скорость
модели и2 должна быть больше скорости натуры.
Для достижения достаточно малого значения 1 в большинстве случаев
необходимо, принять начальное давление рн при испытаниях модели зна-
чительно выше, чем в натуре.
В целях преодоления первого затруднения («2 > «2) можно было бы
изготовлять колеса модели из более прочного материала, чем в натуре (на-
пример, из титана). Вторая задача (1	1) может быть решена при испы-
тании модели в замкнутом контуре с повышенным давлением в нем.
При этом в замкнутом контуре необходимо иметь холодильник, снимаю-
щий тепло сжатия; сама модель должна иметь герметичные концевые
уплотнения.
С точки зрения строгих требований подобия испытания натурных
машин могут быть проведены при работе на воздухе только в том случае,
когда показатели адиабаты сжимаемых газов равны или близки 1,4. Кроме
того, в соответствии с уравнениями (3. 3) и (3. 4) число оборотов п* и на-
чальное давление р* при испытаниях на воздухе должны удовлетворять
соотношениям:
*	/”*	Л
• _	I f К ТН
Рн Р:<	у ~RT^'
(3.5)
(3.6)
Таким образом, даже в простейшем случае, когда сжимаемая среда
может быть имитирована воздухом, необходимо прибегать к замкнутому
контуру для обеспечения выполнения требования ReM — idem.
1 В общем случае речь идет об учете отступлений от номинальных свойств среды (Р и
k) и ее начального состояния.
116
(3.7)
При проектировании новой машины по подобию с изученным прото-
типом необходимо обеспечить равенство всех четырех величин (ср, Мп,
ReM и А), поэтому, комбинируя ср = idem и Мы = idem, получим для
масштабного множителя
j2 Q*,
V
Значение 1 должно удовлетворять равенству (3. 4), в котором (в отли-
чие от предшествующих случаев) ни одна из величин не может быть вы-
брана произвольной.
Отсюда видно, что лишь в редких случаях значения 1 по формулам
(3. 7) и (3. 4) могут совпасть и, следовательно, только в этих редких слу-
чаях проектирование по подобию может оказаться возможным [27 ].
Из приведенного краткого анализа следует, что если окажется необ-
ходимым строго соблюдать все требования подобия, то такие задачи как
моделирование и испытание натурных машин весьма значительно услож-
нятся, а проектирование новых машин по подобию станет практически
невозможным. Все это подчеркивает актуальность изучения влияния
чисел Re и М, а также показателя адиабаты.
3. 2. ЧИСЛО РЕЙНОЛЬДСА
Для качественной оценки влияния числа Рейнольдса необходимо
учесть, что потери напора в проточной части только частично являются
потерями на трение, зависящими от числа Рейнольдса; значительная
часть потерь является следствием отрывов, вихреобразований и вторичных
течений, не зависящих или слабо зависящих от числа Рейнольдса.
Рассмотрим для уяснения сказанного принципиальное выражение
для напорного к. п. д. ступени
(3.8)
Здесь Сн и — соответственно коэффициенты потерь в колесе,
диффузоре и обратном направляющем аппарате (или улитке). Любой из
коэффициентов потерь может быть представлен в следующем виде:
£ = Л + где t,mp — коэффициент трения, являющийся функцией
числа Рейнольдса и относительной шероховатости т. е. =
~ f (Re, где г =
Целесообразно рассматривать влияние критерия Rew при постоянных
значениях <р = idem и Ми = idem. В этом случае отношения скоростей
wx/u2, с3/и2 и с4/и2 останутся неизменными, а числа Рейнольдса Rewl,
Re^ и Rec4 будут меняться пропорционально изменению числа Rcu, так как
Re^i =	d&Wi Vi	D2u2
R^c3 =	vs ~	^ез^зУзНн n
Ref4 =	v4 “	^2u2Yh|14	u
117
Из сказанного видно, что при <р = idem и Мн = idem напорный к. п. д.
должен быть только функцией Re„
Пл = f (ReJ.
Фиг. 3. 1. Коэффициент потерь на трение
по длине t,mp для труб в функции от Re
и kjr.
Вид этой функции будет зависеть от многих обстоятельств, в частности,
от соотношений между местными числами Иещ1, Rec3 Rec4 и от относитель-
ных шероховатостей kjr в отдельных элементах проточной части,
а также в значительной степени от соотношений между постоянной частью
коэффициента потерь (величина Л) и его переменной части
Проанализируем характер потерь к. п. д. в каком-нибудь отдельно
взятом элементе, например в диффузоре. Будем считать, что зависимость
= f (Кес3,	принципи-
ально аналогична той, которая по-
лучена для течения в трубах (фиг.
3. 1). Тогда с увеличением Re,;3 и
соответственно ReM потери в диф-
фузоре сначала (при малых Rec3)
будут падать сравнительно интен-
сивно, далее уменьшение станет
слабее и, наконец, когда поверх-
ность перестанет быть технически
гладкой, изменение потерь с воз-
растанием Re,;3 прекратится пол-
ностью. Следовательно, мы можем
говорить о некотором предельном значении числа Рейнольдса Rec3rap^,
выше которого наступает автомодельный по отношению к Rec3 режим тече-
ния. Переход с возрастанием числа Рейнольдса на автомодельный режим
течения может объясняться не только наличием хотя бы и небольшой
шероховатости (напомним, что чем выше Re, тем труднее получить тех-
нически гладкую поверхность), но и малой долей потерь, пропорциональ-
ных коэффициенту трения t,mp и уменьшающихся с возрастанием Re.
Значение числа Re, выше которого наступает автомодельный режим
течения в данном элементе, назовем местным предельным числом Рей-
нольдса (в рассматриваемом случае Rec3njO4?(9). Можно утверждать, что
для каждой конкретной проточной части всегда найдется такое значе-
ние Rew< пред, выше которого (Re„ > Re„. преа) течение в ступени будет
автомодельным. Очевидно, что при Re:ill > Rerair,/?ef), Ree3 > Rec3/W(3
и Rec4 > Rec4rtpea будем иметь также неравенство ReM > ReM# пред.
Переходя к опытной проверке рассматриваемого вопроса, следует
отметить, что имеются лишь единичные эксперименты по определению
влияния числа Рейнольдса на характеристики компрессорных машин
центробежного типа.
Рассмотрим прежде всего опыты, проведенные на НЗЛ в 1946 г. Испы-
танию подвергался центробежный двухступенчатый нагнетатель (фиг. 3- 2),
работавший в замкнутом контуре, в котором начальное давление рн
{а следовательно, и число ReH, пропорциональное ря) могло увеличиваться
в 8 раз (рн = 1,04-8,0 ama, соответственно Reu = 7,5-1064-60* 106).
Нагнетатель испытывался как с лопаточным, так и с безлопаточным диффу-
зором. Число Ми равнялось 0,39. При испытании было уделено большое
118
внимание тщательному измерению всех величин. Из фиг. 3. 3 видно, что
характеристики в виде зависимостей степени сжатия е, политропического
к. п. д. т]чол и Ni/yH (N{ — внутренняя мощность) от объемной произво-
дительности Q практически не зависят от ReM, которое составляло для
одной группы режимов 7,5-106, для другой—30-10G3-107 и для
третьей — 6 • 107.
Фиг. 3. 2. Продольный разрез нагнетателя, исследованного при различных Rew в замкнутом
контуре.
Рассмотренные опыты показывают, что для данного нагнетателя
значение Reu пред не превышает 7,5-106. Отметим, что для режима опти-
мального к. п. д. и при Rew = 7,5-106 числа Рейнольдса при входе в ло-
патки колеса, диффузора и о. н. а. составляли соответственно: Re^, =
= 3,2-IO5, Rec3 = 2,5 *105 и RecS = 2-104. Шероховатости поверхностей
проточной части были несколько выше обычно достижимых значений
только в о. н. а.
Приведем еще один пример работы многоступенчатого компрессора НЗЛ
при переменном числе Рейнольдса. При испытании этого компрессора
119
характеристики его первой двухступенчатой секции изучались как при
начальном давлении, близком к атмосферному (рн — 1,0 ата), так и при
сниженном (за счет дросселирования) р'н = 0,5 ата и 0,3 атси В первом
Фиг. 3. 3. Газодина-
мические характери-
стики нагнетателя (по
фиг. 3. 2) при различ-
ных числах Рей-
нольдса:
• — ReM = 7,5-10";
о — Reu = 30- 10е;
X — Re = 60-10»;
-----— для
лопаточного,
----- — для безлопа-
точного диффузора.
случае число Рейнольдса составляло Rew = 10-10®, во втором и в третьем
соответственно 5-Ю6 и 3-106; число Мк во всех случаях равнялось 0,78.
Углы лопаток обоих колес = 45°, диффузоры — лопаточные.
Из фиг. 3. 4 видно, что при умень-
шении Reu до 5 • 106 характеристики
в виде зависимостей т],г„2 и в от Q прак-
тически не меняются; при уменьше-
нии Rez; до 3-106 замечается неко-
торое снижение к. п. д. (в пределах
1,0%), следовательно, в рассматри-
ваемом случае для первого колеса
имеем Re„.repea = 5-Ю6.
Учитывая, что все еще недоста-
точноопытных данных о влиянии Rew
на работу компрессорных машин,
представляется целесообразным ис-
пользовать имеющиеся опытные дан-
ные о влиянии числа Re,£ на характери-
стики центробежных насосов. С этой
целью обратимся к работе Р. Ротзоль
[661, в которой собственные работы
автора сопоставлены с важнейшими
предшествующими работами.
Фиг. 3. 4. Газодинамические характери-
стики первой секции компрессора при
различных числах Рейнольдса:
о _ Reu = ю-io»; д — ReM = б-io»; Рассмотрение заимствованных на-
х — ReK = 3,0-ю».	ми из работы [66] поправочных
кривых и &n, отражающих влия-
ние Reu на коэффициент напора и к. п. д. в режиме максимума последнего,
показывает следующее (см. фиг. 3. 5 и 3. 6).
1.	При числах Рейнольдса Re„ свыше 5-106 для всех исследованных
насосов имеет место автомодельный режим — kn = 1,0), что позво-
ляет принять для ReKnped = 5-106.
120
2.	При значениях Reu ниже предельного влияние числа Рейнольдса
резко зависит от параметров, конструкции и изготовления насоса.
Фиг. 3. 5.
тывающий
Поправочный коэффициент kq — ф/ф
(Re«=10’)
учи-
влияние Rew на коэффициент напора по данным
различных измерений [66]:
------- — Институт Пфлейдерера;-----------Иппен;----------Степа-
нов; —X---------------------------------------------------Американское насосное объединение.
В диапазоне чисел ReK от Rewn/3ea до 106 коэффициент напора
п. д.,
Фиг. 3. 6. Поправочный коэффициент = iq/iqRe
учитывающий влияние Reu на к. п. д. по данным
различных измерений [66];
------ — Институт Пфлейдерера;	—.	----Иппен;
— — — Степанов; —X— — Американское насосное-объеди-
нение.
3.
не меняется = 1,0), несмотря на некоторое уменьшение к.
что, по-видимому, объяс-
няется увеличением q)u2
вследствие торможения
относительного вихря воз-
росшими силами трения;
из фиг. 3. 5 видно, что при
снижении Rew от 107 до
106 в одном из насосов
имело место даже возра-
стание коэффициента k^.
4.	При числах Рейнольд-
са. Rew не ниже 106 сниже-
ние к. п. д. исследованных
насосов не превосходило
3%; дальнейшее уменьше-
ние ReM вызывало резкое
снижение к. п. д. Так, на-
пример, при Re;Z105 име-
ло место снижение к. п. д.
нгП8-?20% относительных.
Обратим внимание на
любопытный факт: поправочный коэффициент уменьшается с умень-
шением ReM значительно менее интенсивно, чем поправочный коэффи-
циент k^. Упомянутая закономерность вытекает из зависимости
Ф =	™ (1 4~ Рпр 4- ₽тр) ф«2-
о	о
121
Действительно, с уменьшением ReH, с одной стороны, несколько увели-
чивается фм3, с другой — увеличивается коэффициент (3.^, потерь на тре-
ние дисков.
Необходимо отметить, что накопленный материал по влиянию Re,z
относится главным образом к одноступенчатым насосам со спиральными
Фиг. 3. 7. Характеристики насоса при различных вязкостях
нефтепродуктов [36].
камерами (так называемые бездиффузорные улитки) и с лопаточными
диффузорами перед улитками. Шероховатость поверхностей испытанных
насосов обычно авторами не приводится, хотя быть может именно ее влия-
нием объясняется большой разброс опытных кривых и для различных
насосов.
Рассмотренные нами опытные данные по центробежным компрессорным
машинам и насосам позволяют утверждать, что при Rea > 5-106 влия-
122
ние Rew на характеристики компрессорных машин практически не ощу-
тимо. При снижении Re„ до 3,5-106 может иметь место снижение к. п. д.
в пределах до 1 и, наконец, при дальнейшем снижении Rew влия-
ние числа Рейнольдса может стать весьма зна-
чительным. Для иллюстрации влияния Rew при низких его значе-
ниях приводим характеристику насоса (фиг. 3. 7), перекачивающего
нефтепродукты [36].
Необходимо отметить, что число Reu может являться мерой влияния
числа Рейнольдса только для геометрически подобных машин. При малых
местных числах Рейнольдса (например, Кеи;1, Rew2, Rec2, Rec4) численное
значение Reu не будет являться характерным. В этом случае определяю-
щим может оказаться то местное значение Re, которое оказывает наиболь-
шее влияние на потери в ступени. Поэтому при малых числах Рейнольса
сравнение ступеней с резко отличающимися геометрическими соотноше-
ниями (например, узкие и широкие колеса, лопаточные и безлораточные
диффузоры, диффузоры с небольшой и очень большой радиальной протя-
женностью) по величине Reu не может дать однозначной зависимости
коэффициентов и в функции от Rew.
3. 3. число м
Наиболее важными числами М являются = —, Мг2 = —
и Мс3 = —, характеризующие степень приближения потока к крити-
ка
ческому при входе на рабочие лопатки и при входе в диффузор, где имеют
место наибольшие скорости в ступени.
Необходимо условиться относительно понимания величины скоро-
сти wlf а также с3 для лопаточного диффузора.
Отношение скоростей wle — в горле лопаточного канала (фиг. 1. 16)
и — перед лопатками получаем из уравнения расхода
____ Dibikvl sin pj	з 9
Wi ~~ DleTibleA„le sin p! ’	I • J
Это отношение показывает, что при безударном входе, когда угол Pi
равен геометрическому углу лопатки рь скорости wle и аУх мало отличаются
друг от друга (обычно wle несколько больше w^. Однако при достаточно
большом абсолютном значении угла атаки
Й=Р1- Р'1	(З.Ю)
скорость wle может стать значительно больше, чем (при Pi >• Pi,
т. е. при Qj >> Q16y), а также существенно меньше (при Р' < Pi, т. е.
ПРИ Qi <Z Qi6y)- Из сказанного следует, что при положительных углах
атаки (Qt < Q16v) происходит замедление при входе в лопаточный канал,
и наибольшей скоростью является скорость wlt тогда как при отрицатель-
ных углах атаки (Qx > Qi6{/), наоборот, вход в лопаточный канал про-
исходит с ускорением и наибольшей скоростью является скорость wle.
Таким образом, кажется целесообразным принимать Ma.i для режи-
мов Q < Q16^ и — для Q > Q16^.
123
Точно так же при Q3 < Q36i, характерным можно было бы считать
число Mf8, а При Q3 > <2збу — ЧИСЛО
Вместе с тем, если рабочее колесо и лопаточный диффузор рассматри-
вать как круговые решетки, то, по аналогии с плоской решеткой, необ-
ходимо принимать во внимание только скорости набегающего потока,
и, следовательно, только числа Мш1 и Мс3, что и принято в дальнейших
рассуждениях.
По-видимому, вследствие больших экспериментальных трудностей
опытные материалы о потерях в круговых решетках и их зависимости
от числа М практически отсутствуют, поэтому приходится исходить из
допущения [52, 63], что это влияние принципиально то же самое, что и для
плоской решетки.
С этой целью рассмотрим фиг. 3. 8, показывающую зависимость коэф-
фициента потерь плоской решетки от угла атаки i при различных числах М
набегающего потока. Обращает на себя внимание резкое возрастание
потерь при отступлении от оптимальных углов атаки в обе стороны,
нарастающее с увеличением числа М.
Напомним существующие взгляды о физической причине влияния
чисел Мш х и М,, з на течение в решетках. Вследствие резкой неравномер-
ности в распределении скоростей при входе в решетки лопаток, еще
до того как средние скорости или с3 достигают скорости звука (т. е.
или Мс3е становятся = 1,0) в отдельных точках на входе в решетках
возникают местные звуковые скорости, которые и дают начало скачкам
уплотнения и отрывам, т. е. начало падению к. п. д. решеток. При даль-
нейшем увеличении средних скоростей Wj и с3 зона потока, занятая зву-
ковыми и сверхзвуковыми скоростями, будет увеличиваться, и к. п. д.
решеток будут падать интенсивнее. Значения Мю i и Мс3, при которых
начинают возникать местные звуковые скорости, называются критиче-
скими. По мере отклонения потока от безударного (нулевой угол атаки)
неравномерность распределения скоростей при входе в решетку резко
нарастает, и поэтому значения i и Мс 3 должны падать в обе стороны
от режима нулевого угла атаки (см. фиг. 3. 9).
Для анализа влияния чисел М на к. п. д. ступени рассмотрим потери
напорного к. п. д. в колесе
/ \2
=	(3.11)
и лопаточном диффузоре
(г \2
с3 \
(3.12)
Коэффициенты потерь t,K и 1,д для данной ступени должны быть функ-
циями углов атаки при входе в соответствующие круговые решетки и
чисел М.„. н М, ., т. е.
Ск = fl (*1> М& j),
?>д “ /з (*3’	3).
124
Следовательно, потери напорного к. п. д. в колесе определяются не только
элементами треугольника скоростей при входе в колесо (01 и
но и элементами выходного треугольника (<ро 2).
Здесь необходимо обратить внимание на одну качественную разницу
между работой ступени насоса и компрессорной машины. В первом случае
величины <рг ! и <рг 2 пропорциональны друг другу <рг 2 = фг>, и, сле-
Г 2
довательно, напор h при u2 = const или коэффициент <pw 2, будут ли они
Фиг. 3. 9. Зависимость М* =
= Мкр плоской решетки от
угла атаки I.
Фиг. 3. 8. Коэффициент потерь £ в пло-
ской решетке в зависимости от угла
атаки i при различных числах М [63].
бом, и поэтому, например, при некотором постоянном <pr t (т. е. )
напор h и ф„ 2 будут также постоянными. В компрессорной ступени при
одном и том же срг х величина
Фг 2 — р h Фг 1
л 2^и2
(3. 13)
может уменьшиться (при увеличении Ми) или увеличиться (при умень-
шении Мы), соответственно чему произойдет увеличение напора h и <ры2
или их уменьшение (предполагается 02 < 90°). Сказанное необходимо
отчетливо помнить при анализе влияния высоких значений чисел Ми.
Перейдем теперь к определению чисел х, Мс 2 и М^. 3, которые пред-
ставим как пропорциональные числу Мы.
При радиальном входе имеем:
м.2 = м„]/^(^2 + ^2),
^, = ^/-£(4^+4^),
D2
где принято с3 =	с2.
(3. Н)
(3. 15)
(3. 16)
125
Отношения температур в соответствии с формулами (1. 28) и (1. 47):
(3.17)
% = 1 + е (4 -1)	(1 +	+ W Ml,
(3.18)
= i + (fe _ i) физ (i + + Рте>)м2„[i - (^-)a(i -е) •
Рассмотрим изменение чисел Мс 2 и М^, х при изменении режима работы
вдоль характеристики ступени при каком-либо определенном значении Ми
Фиг. 3. 10. Изменение МС2/МИ в функции от фг 2 для Р2 =
= 22° 30', 45 и 90° при Мм = 0,8.
Пунктирными лнннями показано изменение	прн	=
= 0,55 н <р = 0,24 (кривая /) и прн
Г a
и
Ч>Г2расЧ = °’26 («Ривая 2).
«2 /бу
0,65
(число Мс з в первом приближении равно ~-Л1с2, т. е. близко к 2 и
(Л
для упрощения специально не рассматривается). Отношение чисел Мс о/М^
при некотором М^. — const зависит в основном от выходного угла лопа-
ток р 2 и величины срг 2.
Для примера зависимость AV 2/Ми изображена на фиг. 3. 10 для раз-
личных р2 и Ми — 0,8; значение qpM 2 принималось для Р2 22° 30' по
формуле (1. 55), для р2 = 45° по формуле (1. 54) и для р2 = 90° принято
0,875 независимо от срг 2.
Важно отметить, что при средних и особенно при малых fJ2 значе-
ния Мс 2/Ми возрастают с уменьшением производительности, тогда как
при р2 = 90° наибольшие Мг2/Ми получаются при больших производи-
тельностях. Для режимов в области оптимального к. п. д. 2/Ми суще-
ственно возрастает с увеличением fJ2.
Отношение чисел	всегда возрастает с ростом производитель-
ности (точнее, с ростом <рг1), однако численные значения t/Mu в сильной
126
мере зависят от расчетного значения (ги>1/«2)б^> соответствующего
безударному входу. Последнее в основном зависит от b2/D2, d/D2, D1/D2
И <₽г 2расч‘
Учитывая, что DJD2 [см. формулу (4. 9)] не является независимой
переменной, можем рассматривать (wju^6y как функцию b2/D2t d/D2
и 2Расч- Зависимость	на режиме безударного входа в функции от
Чгърасч ПРИ различных b2/D2 и d/D2 изображена на фиг. 3. 11. Как видно,
Ми. i/MM меняется в широких пределах и возрастает с ростом срг 2расч,
Ь2Ю2 и d/D2. Изменение Ма, Х/Мы при изменении режима работы вдоль
характеристики ступени показано для двух расчетных значений
на фиг. 3. 10.
Рассмотрим несколько кон-
кретных примеров влияния Ми.
На фиг. 3. 12, а представлены
характеристики модели первой
ступени компрессора, состояв-
шей из всасывающей камеры,
рабочего колеса (р2 — 45°,
b2/D2 = 0,0685, d/D 2 = 0,215,
D1/D2 = 0,555), лопаточного
диффузора (Dg/D2 = 1,1, DJD2=
= 1,55 и а3 = 20°) и обратного
направляющего аппарата.
При увеличении Ми с 0,6 до
0,78 происходит более или ме-
нее значительное снижение
к. п. д. в области производи-
тельностей меньших и больших
Фиг. 3. 11. М№1/Ми для режима безударного
входа в зависимости от Угърасч. при разных
b^D2 и d/D2 = 0,25.
Пунктирные линии соответствуют b^/D? = 0,04 и
d/D 2 = 0 (кривая 1) и d/D2 — 0,35 (кривая 2).
Qonm, тогда как максимальное значение уменьшается сравни-
тельно мало — на 1,5%. Обращает на себя внимание резкое снижение
к. п. д. при дальнейшем увеличении Ми до 0,89.
Этим фактам можно дать следующее объяснение. На режиме Q = Qonm
при умеренных значениях (0,6-т-0,78), несмотря на возрастание
чисел Мда 1 и Мс. 2, потери в решетках колеса и диффузора увеличиваются
незначительно, так как на этом режиме в рассматриваемой ступени имеют
место практически незначительные углы атаки в обеих решетках. При от-
клонении Q/F1u2 от оптимального в сторону уменьшения происходит зна-
чительное нарастание потерь в решетке диффузора, вызванное увеличе-
нием угла атаки, а также увеличением Мг 2. Некоторое увеличение потерь
происходит в рассматриваемом случае и в решетке колеса вследствие
увеличения углов атаки при уменьшающихся, но все же достаточно высо-
ких значениях чисел Мда i-
При отклонении Q/F1u2 от оптимального в сторону возрастания воз-
никают повышенные потери в решетке колеса (повышение абсолютных
значений углов атаки гх и чисел Мщ, возрастают также потери в решетке
диффузора вследствие увеличения абсолютных значений углов атаки
при повышенном уровне чисел Мс 2-
Резкое понижение к. п. д. при повышении М., с 0,78 до 0,89 свидетель-
ствует о переходе через М*, низкое значение которого для данного
случая объясняется-повышенной шириной колеса (b2/D2 — 0,0685).
127
Рассмотренная ступень была испытана также с безлопаточным диф-
фузором. Как видно из фиг. 3. 12, б, в этом случае закон изменения к. п. д.
в левой части характеристик полностью изменился: с увеличением Ма
к. п. д. уменьшается значительно меньше. В правой части характеристик
общий характер зависимости к. п. д. от числа Ми остался прежним.
Таким образом, опыт подтверждает высказанные выше предположения
о причинах повышения потерь с возрастанием Ми (напомним, что в без-
лопаточном диффузоре нет оснований ожидать появления скачков уплот-
нения и связанных с этим потерь).
Фиг. 3. 12. Характеристики промежуточной ступени со всасывающей камерой при различ-
ных f ₽2 = 45°,	= 0,0685
\	Ь'г
паточным диффузором.
а—при наличии лопаточного диффузора; б—с безло-
На фиг. 3. 13 представлены характеристики концевой ступени (опи-
санной в п. 2. 11) с осевым всасыванием, лопаточным диффузором и улит-
кой. Рабочее колесо имело лопатки с радиальным выходом ф2 = 90°,
- 30°);	= 0,05.
При fJ2 = 90°, осевом всасывании и лопаточном диффузоре в сравни-
тельно широком диапазоне производительностей при изменении Ми от
0,58 до 0,72 к. п. д. и коэффициенты напора практически не меняются.
При дальнейшем увеличении Ми до 0,86 наблюдается систематическое
и довольно резкое падение к. п. д. и коэффициента напора главным обра-
зом в зоне больших производительностей. Последнее объясняется тем,
что при р2 = 90° с возрастанием Q/F^u^ увеличивается не только МШ1,
но и МС2.
На фиг. 3. 14 показаны характеристики ступени, отличающейся от
предшествующего варианта колесом, имеющим угол f}2 = 45°, а на
фиг. 3. 15 — колесом, имеющим угол р2 = 22° 30'.
Рассмотрение этих графиков показывает, что отрицательное влияние Ми
на к. п. д. ступени является наименьшим для колеса насосного типа
ф2 = 22° 30'); в зоне наибольших к. п. д. влияние Ма при его изменении
от 0,59 до 0,87 является вообще незаметным. Влияние Ми на к. п. д. сту-
пени с колесом компрессорного типа также значительно меньше, чем при
колесе с углом fJ2 — 90°.
128
Фиг. 3. 13. Характеристики кон-
цевой ступени с осевым всасыва-
нием, лопаточным диффузором и
колесом с радиальным выходом
(Ра = 90°) при различных Мы.
Фиг. 3. 14. Характеристики той
же ступени, что и на фиг. 3. 13,
но с колесом компрессорного ти-
па (02=45°) при различных Ми.
9 Р. ф. Рис
129
Примечательно, что если бы характеристики рассмотренных ступеней
были представлены не в зависимости от Q/FjHg, а от <рг2, то пучок харак-
теристик ф и т]аал обнаружил бы больший «разброс» с изменением М„.
Подводя итоги всему сказанному, приходим к выводу о том, что числен-
ное значение Мы само по себе не в состоянии быть мерой отрицательного
влияния чисел М на к. п. д. и форму характеристик. Влияние Ми на харак-
теристики ступени должно быть весьма индивидуальным и зависит от отно-
Фиг. 3. 15. Характеристики той же ступени, что и на
фиг. 3. 13, но с колесом насосного типа ф2 = 22° 30') при
различных Ми.
от конструкции колеса ф2, bjD2, d/D^ и его расчетного у>г2расч, от кон-
струкции диффузора, густоты решеток, от исполнения входных кромок
лопаток, а также от расчетного значения Ми, на которое проектировалась
ступень. Влияние числа Ми и, следовательно, чисел Мда1, Mt2 иМс3 ослож-
няется действием сжимаемости, т. е. зависимостями kv2 = Q/Qz и kvX —
= Q/Qi от величины Ми. Для коэффициентов kvl и kv2, учитывая фор-
мулы (1. 32) и (3. 18), имеем:
=	' = [• +е(*~1)<р„а(1 +f>w + ₽w)Maa’_'- (3.19)
С целью пояснения влияния сжимаемости покажем, что к. п. д. ступени,
рассчитанной на высокие значения Ми, в определенной области режимов
не будет повышаться при существенном уменьшении Ми. Для этого рас-
130
смотрим ступень, спроектированную на сравнительно высокое число
Мы = 1,15 и имеющую колесо с углом (32 = 45° {b2/D2 == 0,06, D JD 2 =
= 0,56 и d/D2 = 0,25) и лопаточный диффузор. Основные расчетные вели-
чины представлены в табл. 3. 1 для трех режимов работы: 1) Мы0 =
Таблица 3. 1
Режим работы	«’гг					а. «Е		kvi		ь KV2		₽'l
Расчетный режим MZi0=l,15	0,25	0,657		0,319		100%		0,930		1,495		29°40'
Мы = 0,7; режим безудар- ного входа в колесо	0,343	0,564		0,319		105 %		0,976		1,147		29°40'
Ми = 0,7; режим безудар- ного входа в диффузор	0,25	0,657		0,235		78%		0,986		1,168		23°
Режим работы	аЕ		МС2				i#		(Ю1/цг)а 2<₽М2		2Ч?Ы2	
Расчетный режим	1,15	20°50'	0,750	0,730			0		0	0,318			0,377
Мы = 0,7; режим безудар- ного входа в колесо	31°30'	0,450	0,447			0	10°40'		0,370			0,386
Мц = 0,7; режим безудар- ного входа в диффузор	20°50'	0,427	0,470		6°40'			0	0,280			0,377
= 1,15 — расчетный режим; 2) Мы = 0,7 — режим безударного входа
в колесо; <рг1 = <рг10; 3) Мы = 0,7 — режим безударного входа в диффу-
зор, 2 <pr 2Q.
На втором режиме Q/u2 повышается пропорционально kvl/kvl{], т. е.
до 105%. Вместе с тем происходит возрастание <рг2 пропорционально
kv 2(А i/kv zkv io» т- е- Д° 0,343, в связи с чем угол а2 повышается до 31° 30',
а <Рц2 уменьшается на 17%. Следовательно, при выходе из колеса и при
входе в решетку диффузора имеет место резкое изменение режима работы
с возникновением угла атаки ^11°. Таким образом, несмотря на сниже-
ние чисел Мс 2 и Мс з, нельзя ожидать уменьшения потерь напорного
к. п. д. Ат],,.; наоборот, так как решающее значение будет иметь появление
весьма большого угла атаки при входе в решетку диффузора (что ясно
видно также из фиг. 3. 8), то эти потери должны существенно возрасти.
Потери к. п. д. в колесе, возможно, несколько снизятся, несмотря на воз-
растание (ш1/иа)2/2фо2 (на 17%), за счет уменьшения коэффициента
потерь t,k вследствие снижения числа Мш1. К- п. д. ступени в целом,
таким образом, безусловно уменьшится.
На третьем режиме Q/u2 уменьшится пропорционально kv2tkv2^,
т. е. до 78%; <рг1 снизится пропорционально	, т. е< д0 0,235,
в связи с чем 0' будет равен 23° и возникнет угол атаки в 7° при входе
в решетку колеса. Потери к. п. д. Алла по сравнению с режимом Мд 0 — 1,15
в этом случае уменьшатся вследствие снижения Mt 2 и Мг3; то же самое,
но в меньшей степени относится и к колесу, где угол атаки в 7° сказы-
вается (на основании опытных данных) сравнительно слабо, а уменьшению
9*
131
потерь содействует уменьшение Мш1 и (пу1/м2)2/2фи 2- В итоге на этом
режиме к. п. д. повысится по сравнению с первым режимом (Му0 = 1,15).
Итак, приходим к выводу, что оптимальный к. п. д. ступени, рассчи-
танной на высокое значение Му0, будет с уменьшением М„ расти и сме-
щаться в сторону меньших Q/m2, тогда как при Q/m2 больших (Q/m2)o
произойдет падение к. п. д. по сравнению с кривой для Ми = Ми 0.
Фиг. 3. 16. Характеристики нагнетателя А
в зависимости от Q/F2u2 при различных Ми
[67].
Фиг. 3. 17. Характеристики нагнетателя
А в зависимости от <рг 2 = —=——
Рги26О2
при различных Ми [67].
Этот вывод подтверждается опытами X. Е. Шитса [67] с нагнетате-
лем А, имевшим полуоткрытое колесо авиационного типа (Р2 — 90°>
D2 = 181 л«л) и лопаточный диффузор. Нагнетатель был рассчитан на
Ми о — 1,13 («2 о = 380 м/сек, 80 = 2,7 на воздухе). Результаты испытания
при числах Ми от 0,54 до 0,99, оформленные в виде зависимостей коэффи-
циента напора фаа и адиабатического к. п. д. Лаа от коэффициента рас-
хода Q/F2m2 изображены на фиг. 3. 16, где видно, что характер изменения
к. п. д. с уменьшением числа Ми такой же, Как и в разобранном выше
примере.
Отметим, что при испытании нагнетателя А производились замеры,
необходимые для определения величины kv2- Это позволило изобразить
характеристики нагнетателя также и в функции от коэффициента расхода
Фг 2 = Q/F2«2£v2 (фиг. 3. 17). Примечателен тот факт, что в противополож-
ность характеристикам (фиг. 3. 16), имеющим большой разброс кривых,
132
в том случае, когда абсциссой является <рг2, все кривые к. п. д. и коэф-
фициента напора для чисел Мд от 0,54 до 0,81 сливаются в одну кривую
как для t]ad, так и для фс5. Следовательно, в рассматриваемом случае
можно говорить об автомодельной области по отношению к М„ (в пределах
0,54-5-0,81) и считать величину 0,81 критическим значением Ми, выше
которого начинается падение к. п. д.
Прежде чем проанализировать полученные результаты, отметим, что
режим работы данной ступени определяется однозначно не только сово-
Фиг. 3. 18. Возможные взаимные положения кривых ц =
fi (Q/Uz) и ф = f 2 (Q/^в) при изменении
кривые 2, 3 и 4 соответствуют более высокому значению Му, чем
кривая 1.

купностью величин <pr s и М^, но и совокупностью величин i и или
Q/F2u2 и Ми и, следовательно, принципиально характеристики могут быть
изображены в виде зависимостей коэффициента напора ф и к. п. д. та-
либе как функции фг2 = Q/F2u2kv2 и либо в зависимости от <рг1 =
= Q/FjW2Vi и Mu и, наконец, просто в зависимости от Q/Fxw2 или Q/u2
при различных Ми.
Выясним прежде всего, можно ли считать полученную X. Е. Шитсом
меньшую зависимость от числа Мы характеристик в функции от коэффи-
циента расхода <рг2, чем, например, от Q!Fru2, общим свойством, спра-
ведливым для любой ступени. Очевидно, что это не так: все зависит от
формы характеристик ф и в функции от Q/w2 при различных значе-
ниях Если при переходе от меньшего значения Ми к большему кривые
к. п. д. и коэффициентов напора в функции от Q!u2 переходят из поло-
жения 1 в положение 2 (фиг. 3. 18), то при замене независимой перемен-
ной Q/u2 на 2 = Q/F iU2kv2 в новой системе координат произойдет
133
сближение кривых, соответствующих различным значениям Мгг. Если же
при увеличении Мм взаимное расположение кривых т|г- и ф соответствует
положению 3 или тем более 4, то по меньшей мере отдельные ветви интере-
сующих нас кривых будут не сближаться, а, наоборот, расходиться.
Взаимное расположение кривых типа 1 и 2 (фиг. 3. 18) скорее всего
будет иметь место для ступеней, рассчитанных на высокое значение
Ми о > Ми, при их работе с более низкими значениями Ми, что и имело
место в опытах X. Е. Шитса.
Ступени с лопаточным диффузором, рассчитанные на умеренное зна-
чение Ми о, при переходе их на более высокое Мн дают смещение кривых
типа 4 и 3. В общем случае взаимное расположение кривых к. п. д. и напора
в функции от Q/«2 при различных значениях Ми может быть довольно раз-
личным в зависимости от расчетного значения Ми0, угла р2, типа диффу-
зора, значений bJD2 и d/D2 и т. д. Следовательно, вопрос о том, какая
система координат (с абсциссой Q/m2 или <рл 2) является лучшей, не ре-
шается однозначно, как это полагает X. Е. Шитс. Необходимо
иметь в виду, что речь идет о вопросе, имеющем большое практическое
значение, так как экспериментальное изучение влияния сопряжено
с немалыми трудностями, и поэтому нахождение универсальной системы
координат, способной «уменьшить» влияние числа М„ в том смысле, чтобы
для каждой из величин »]д- и ф получить одну единственную кривую или
очень узкий пучок кривых, имело бы неоценимое значение. Уместно также
подчеркнуть, что вопрос о влиянии высоких чисел стал одним из самых
острых вопросов проектирования, поскольку именно отрицательное влия-
ние больших значений Ми заставляет отказываться от применения высо-
ких и предельно высоких окружных скоростей, допускаемых современ-
ными материалами (особенно при малых R и k).
Во избежание недоразумений необходимо помнить, что в многоступен-
чатых машинах с высокой степенью сжатия имеет место отрицательное
влияние сжимаемости даже при малых значениях Мм отдельных ступеней,
что происходит, конечно, не вследствие возникновения скачков уплотне-
ний, а в силу нарушения, с изменением Ми, подобия течения. Последнее
надо понимать в том смысле, что в результате разной интенсивности
снижения удельных объемов (т. е. объемных расходов) в процессе сжатия
происходит рассогласование работы отдельных ступеней и их звеньев
и поэтому первоначальные (оптимальные) значения к. п. д. не могут быть
достигнуты.
На работу многоступенчатой машины с большой степенью сжатия
и малыми отдельных ступеней наибольшее влияние оказывает отноше-
ние объемной производительности Q* при выходе из машины к начальному
объемному расходу, т. е. kVK = Q/Q^.. В этом случае имеем
*„-[i +2(*-о фа!(1 + ₽«Р+w»er'- (3-20)
Так, например, если в восьмиступенчатом нагнетателе коксового
газа (/? = 75, k = 1,36), рассчитанном на довольно низкое значение
М.и 0 = 0,5 и степень сжатия 3, 4, уменьшить число оборотов вдвое (М^ =
= 0,25), то величина kvK по формуле (3. 20) уменьшится с 2,25 до 1,27,
т. е. в 1,77 раза; степень сжатия при этом будет 1,44. Ясно, что второй
режим ни в какой мере не может быть подобным первому; нарушение подо-
134
бия вызвано изменением Ма, хотя оба значения Мы0 и и являются
малыми.
Итак, мы видим, что если изменение Ми совершается в области Mu < М,*
(M;r, i и Мг 2 — меньше критических значений), то влияние Мы сводится
только к влиянию сжимаемости; чем больше изменение степени сжатия,
вызванное изменением М„, тем больше, при прочих равных условиях,
меняется kvK и, следовательно, <pr2 отдельных ступеней, т. е. форма харак-
теристики, величина к. п. д. и прочие параметры.
Влияние изменения Мм на характеристики многоступенчатой неохлаж-
даемой машины с высокой степенью сжатия в общем виде не поддается
надежному численному учету. Изменения М,( в пределах ± 5 -н10% могут
быть учтены пересчетом характеристик с помощью приближенных фор-
мул: 1
и
*.Гн(е-1)
^О^НО (80 — 1)
(3- 21)
ича
«2
Qo при е>2,5

Все сказанное выше о влиянии чисел М„, т. е. 1AW1, Мс2 и Мс3, пока-
зывает исключительную сложность и малую изученность этого вопроса,
особенно в смысле поведения отдельных ступеней и многоступенчатых
машин при высоких значениях Ми, когда числа Мс2 и Мс3 становятся
выше их критических значений.
В большинстве случаев при решении задач моделирования, испытания
натурных машин и проектирования по методу подобия требова-
ние М = idem является решающим. Недооценка важности влияния
чисел М. приводит все еще к тому, что многие авторы в своих работах
указывают значения М лишь вскользь. Кроме того, в лабораторных
работах, не обращая внимания на некоторое различие в числах Ми, они
получают результаты, искаженные влиянием Мы.
3. 4. ПОКАЗАТЕЛЬ АДИАБАТЫ
Требование k = idem является одним из наиболее затруднительных,
поскольку оно означает необходимость ведения модельных или натурных
испытаний на заданной среде (которая может быть агрессивной и
1 Приемлемая точность получается только при низких Мя отдельных ступеней: Мы <С
<Z 0,65. Формула для Q/Qo при е> 2,5 получена нами из соотношения
Q/Q — (	^2 vm Jvh о
°	\ ^20 /	U20 vm!vH

^4
gRTH(fi-V)
где
135
взрывоопасной) или на специально подобранном газе (или смеси газов)
с близким значением k. При выборе газа-заменителя приходится также
учитывать добавочное требование о близости коэффициентов сжимае-
мости z для обеих сред.
Для упрощения вопроса будем считать среду идеальным газом и про-
следим влияние показателя адиабаты на фактор сжимаемости kv2 и на
Фиг. 3. 19. Зависимость	и ^С2^с2^ от для значений Л* = 1,1 и k-- 1,4
при различных Q = дфы2 (1 + ₽яр+ $тр) и °>86-
Напомним формулу для вычисления kv2
*,.= [И-е(*-1)ч>»,(1 +₽да+WM2]01-',
где
(3. 22)
Анализ формул (3. 19) и (3. 22) показывает, что при одном и том же
к. п. д. колеса и одинаковом режиме (<рг2> фы2 и q idem) влияние пока-
зателя адиабаты возрастает с возрастанием чисел Ми. Для указанного
допущения (т]/к = idem) на фиг. 3. 19 показано отношение величин
k'U2lkvi и Мс2/М^2 для значений 1г = 1,1 и k = 1,4. Следовательно, при
одинаковом режиме работы и к. п. д. колеса фактор сжимаемости kv2
и число Мс2 с понижением показателя адиабаты возрастают. При числах
< 0,75 переход с газа, имеющего показатель адиабаты kr = 1,1,
на воздух (k = 1,4) приводит к понижению &о2 на ^2% и числа
на ^4%. Такое отступление от требований подобия (kv2 = idem, Мс2 =
136
= idem) может сказаться только в небольшом взаимном смещении <рг 2
по отношению к <рг х (порядка* нескольких процентов) и незначительном
уменьшении потерь, поскольку абсолютные значения чисел М, 2 и М.. 3
будут еще умеренными. Таким образом, для небольших значений Ми про-
верку характеристик ступени, спроектированной для низкого значения k'
путем испытаний ее на воздухе, следует считать допустимой; при выпол-
нении требования М„ = Мй нельзя ожидать ощутимого нарушения подо-
бия течения вследствие несоблюдения требования k = idem, и поэтому мы
вправе ожидать, что характеристики в виде зависимостей т)(- и ф от <рг 2,
<pr i или Q/Fi«2 будут получены правильно.
При. более высоких значениях Ми > 0,75 влияние разницы в пока-
зателях адиабаты может привести к более или менее значительным иска-
жениям безразмерных характеристик, полученных на воздухе, по сравне-
нию с действительными характеристиками, которые получились бы при
работе на газе с низким значением k'. При этом следует ожидать, что мак-
симальный к. п. д. на воздухе при = idem будет несколько больше,
чем на газе, и смещен в сторону более низких Q/u2.
Для суждения о степени влияния низкого значения k' можно руковод-
ствоваться характером влияния Ми на характеристики данной ступени
при испытании ее на воздухе; чем резче это влияние, тем большее иска-
жение характеристик следует ожидать при несоблюдении требования
k = idem.
Полезно рассмотреть влияние k' на конкретном примере ступени,
рассчитанной на М«о = 1,25 и k = 1,1. Расчетные данные рассматривае-
мой ступени приведены в табл. 3. 2.
Та блица 3. 2
Режим р аботы	«72		Q «S	^Vl		г» т н	Л Т н	₽i	а2		мг„,
Расчетный режим на газе; k’ = 1,1; MLo=1'25	0,25	0,657	100%	0,92	1,764	0,992	1,0696	29°40'	20°50'	0,81	0,85
Работа на возду- хе при <рг2 = ф'2о; Мы= 1.25	0,25	0,657	92,5%	0,93	1,634	0,968	1,278	27°40'	20°50'	0,805	0,78
Работа на возду- хе при <ри = фно; Мы = 1,25	0,28	0,627	100%	0,92	1,580	0,992	1,266	29°40'	24°	0,81	0,76
При испытании этой ступени на воздухе с соблюдением требования
= idem на режиме <рг2 — фг2о получим пониженное значение Мс2
(на 9%), и вследствие меньшего значения kvZ (на 8%) значение Q/u2
при <pr 2 = idem также уменьшится на 8%; число М;г, j при этом практически
не изменится.
Учитывая высокие значения Mf2, можно утверждать, что при наличии
лопаточного диффузора к. п. д. ступени при испытании ее на воздухе
будет выше, чем на газе, а характеристики т](- и ф в функции от фг2. 471
или Q/FxUz будут в какой-то мере искажены по отношению к действитель-
ным характеристикам ступени.
137
С точки зрения метода подобия, точногр решения практически важной
задачи испытания аналогичных ступеней на воздухе в целях получения
действительных характеристик получить нельзя.
Рассмотрим возможные компромиссные решения этой задачи.
Допустим, что вместо требования Мм = idem будем соблюдать требо-
вание Мс 2 = idem. Тогда испытания на воздухе следует вести при повы-
шенном значении Мн, которое обозначим Ми. Учитывая формулы (3. 15)
и (3. 18), получим

Для рассмотренного примера име-
ем Мм = 1,4 в связи с чем на режиме
Фг 2 = idem получаем даже немного
большее значение &о2, чем на газе
(на ~3%). Однако в этом случае
получим увеличенное значение
(примерно на 10%).
На основании сказанного напра-
шивается мысль принимать для испы-
тания на воздухе следующее эквива-
лентное значение экв
Миэкв ~ (Ми —
=4 л»« [1+
Фиг. 3. 20. Поправочный коэффициент	1_________________
- »и., в зависимости от М„ =	+ у	2 (1 +	+ ₽тр) М2и
— Ми для различных значений показа-
теля адиабаты.	= $кМи.	(3.2
В рассмотренном случае имеем МиЭКа — 1,325 и соответственно
для kv2 получается на 2% меньшее значение, чем на газе. Вместе с тем
при <рг2 = idem значение Мс 2 будет на 4,5% меньше М^2, тогда как Мга1
оказывается на 3% выше Мдаь
Для ориентировки на фиг. 3. 20 даны отношения	Экв/Ми
в зависимости от Ма — М„ для различных значений показателя адиа-
баты k'. При Ми = 0,75 и k’ = 1,1 значение эка отличается от Ми
не более чем на 2%.
На основании всего сказанного приходим к следующим выводам.
1. Изменение показателя адиабаты в пределах 1,1 -4-1,4 при соблюдении
требования Мы = idem оказывает незначительное влияние на безразмер-
ные характеристики ф и т]г изображенные в функции от фг2, фг1 или 0/Рги2
только при сравнительно низких значениях Ми < 0,75- При больших
значениях и условии Мц = idem максимальный к. п. д. ступени должен
повышаться при переходе от меньших значений k' к большим, а характе-
ристики ступени при этом будут искажаться.
138
2. При достаточно высоких значениях Ми и большой разнице в пока-
зателях адиабаты газа и воздуха характеристики ступени могут быть
получены испытанием на воздухе только приближенно. В этом случае
испытание следует вести на эквивалентной окружной скорости
, / k'RT'
Щ,экв = Рк kRTH *	24)
Полученные выводы имеют важное практическое значение, поэтому
представляется желательным сравнить их с данными опыта. Имеющийся
опытный материал (насколько нам известно) сводится только к работе
В. И. Гайгерова [3] и X. Е. Шитса [67].
Фиг. 3. 21. Характеристики нагне-
тателя при различных значениях
показателя адиабаты в зависимо-
сти от G [3].
Фиг. 3. 22. Характеристики нагнетателя при раз-
личных значениях показателя адиабаты в зависи-
мости от GK [3].
Опыты В. И. Гайгерова производились с одноступенчатым нагнета-
телем авиационного типа (закрытое колесо с радиальными лопатками
и лопаточным диффузором) на четырех средах — воздухе, СО2, фреоне-12
и СС14 х. Показатели адиабаты имели значения: 1,4; 1,277; 1,162 и 1,106.
Характеристики снимались при трех значениях параметра rJy RTH = 98,
125, 145, следовательно, числа Ми для различных сред менялись при
п = п/ув,Тн = idem обратно пропорционально |Л. Числа Рейнольдса
при всех испытаниях были выше Reunred.
На фиг. 3. 21 изображены характеристики при п = 125 в виде зави-
симости степени сжатия 8 = рйк/рйн и адиабатического к. п. д. т]а5 в функ-
ции от параметра G = G[RT(tH/p(iH. Отметим, что температуры ТОн
и То 2—температуры торможения, рОн и рОк — полные давления.
На фиг. 3. 22 экспериментальные характеристики построены в зависимости
□т Cs = GVRTjpM-
Совершенно неожиданным является полученный В. И. Гайгеровым
монотонный рост максимальных адиабатических к. п. д. при уменьшении
1 В действительности в замкнутом контуре наряду с газом содержались небольшие
примеси воздуха.
139
показателя адиабаты: так, для GK = idem и при изменении k от 1,4 до
1,106 к. п. д. возрастает примерно на 9ч-10%.
В работе [45] Ф. М. Чистяков делает попытку дать теоретическое
Обоснование указанному факту. С этой целью формула для определения
потерь на трение в трубах преобразовывается следующим образом:
f I М2
Р “ 2 ds 21 ’
где М .
а
Из того факта, что Ар/р уменьшается с уменьшением показателя адиа-
баты, делается вывод, что потери в проточной части с уменьшением k
также уменьшаются и, следовательно, к. п. д. должен увеличиться.
Однако для суждения о влиянии k на к. п. д. важно не отношение Ар/р,
а отношение потерь напора на трение, т. е. Ар/у к затраченному напору
h = (1 + +м
Имеем
откуда
&р = ____________________________ ds___________
Итак, потерянный и затраченный напоры пропорциональны величине k
и, следовательно, их отношение, характеризующее потери к. п. д., от пока-
зателя адиабаты не зависит. Из сказанного следует, что полученное в рас-
смотренных опытах [3] возрастание к. п. д. при уменьшении показателя
адиабаты не может быть объяснено прямым влиянием последнего на по-
тери к. п. д. Нельзя объяснить этот факт также и влиянием числа М„,
так как при k = 1,4 имеем Мм = 0,8, тогда как при k = 1,106 число
Ми = 0,9; таким образом, скорее следовало бы ожидать падения к. п. д.
при уменьшении k.
Мы считаем, что объяснение полученной автором зависимости к. п. д.
от показателя адиабаты надо искать в наложении ряда погрешностей
в опытах \
1 Отметим, что при п — —F П = idem величина nJpohVRToh зависит практи-
______________________Vrtoh
чески только от G = Gl]f RT0H. Следовательно, учитывая что давление рон при работе
на СС14 составляло 40% от давления при работе на воздух, а также низкое значение R =
= 5,51 для СС14, видим, что мощности на СС14 были примерно в 5-?6 раз меньше, чем при
работе на воздух. В рассматриваемых опытах суммарная мощность, затрачиваемая на вра-
щение нагнетателя jV£- и редуктора NMex, определялась на валу балансирного электродвига-
теля посредством рычажного динамометра. Естественно, что при низких мощностях Nt роль
потерь мощности в редукторе NMex (которые не могут быть определены с большой точностью)
сильно возрастает; наряду с другими обстоятельствами это, по-видимому, и внесло большие
погрешности.
140
Рассмотрим теперь опыты X. Е. Шитца [67] с нагнетателем типа В.
Нагнетатель В имел две ступени. Колеса содержали лопатки, загнутые
назад (значение 02 не указано). Диффузор выполнен лопаточным. Опытные
данные по напору (фиг. 3. 23) относятся только к характеристике второй
ступени, тогда как данные по адиабатическому к. п. д. относятся к обеим
ступеням (фиг. 3. 24).
а)
0,8
0,6
0,2
О
Ь
0,8
0,6
ft*
0,2
О
0,04 0,08 0.12 0,18 0,20 0,24 0,28 0,32
Угг
Фиг. 3. 23. Зависимость коэффициента напора для нагне-
тателя В от Q//’2u2 и от <рг2—	[67].
Нагнетатель В был сконструирован для сжатия тяжелых газов
с молекулярным весом до 300 (газовая постоянная 2,8). Испытания про-
изводились при сравнительно низких окружных скоростях (125-е—
-=-172 м/сек), но на различных средах, в результате чего числа Мы менялись
от 0,36 до 2,0 (при Мы — 2,0 степени сжатия в одной ступени доходили
до е = 5). Две характеристики (при Мы = 0,36 и 0,49) получены для
воздуха. Для остальных восьми характеристик, к сожалению, не при-
водится ни название среды, ни такие константы как молекулярный вес
и показатель адиабаты. Отсутствуют также какие-либо данные о началь-
ном состоянии среды. Все это существенно обесценивает результаты испы-
тания нагнетателя В. Добавим, что при Мы от 0,36 до 1,01 числа Re„
меняются примерно от 0,6-106 до 2-106, т. е. Re„ < Reunpe3.
141
При замене абсциссы Q/F2w2 величиной <pr2= Q/F2u2kv2 (фиг. 3. 23)
обнаруживается автомодельная область по Ма в пределах 0,36 до 1,01.
На основании своих опытов X. Е. Шитс утверждает, что характери-
стики, изображенные в координатах и т]а(э в функции от коэффициента
расхода <рг 2, зависят только от Ми и не зависят от показателя адиабаты.
Между тем рассмотренные
опыты не могут служить дока-
зательством независимости ха-
рактеристик от показателя ади-
абаты, так как не было полу-
чено хотя бы двух характери-
стик при одном и том же Ми, но
различных показателях адиа-
баты.
Итак, в одной из экспери-
ментальных работ [31 утвер-
ждается, что даже при сравни-
тельно низком значении Ми (не
свыше 0,8) имеет место исклю-
¥гг
Фиг. 3. 24. Адиабатический к. п. Д. обеих ступе-
ней нагнетателя типа В [67].
чительно резкое влияние пока-
зателя адиабаты (увеличение к. п. д. на 9 : 10% приуменьшении kc 1,4
до 1,1), тогда как в другой работе [67 ] это влияние полностью отрицается
даже при больших значениях Ми. Ответ на этот вопрос может дать
только дальнейший опыт.
Тем не менее можно с достаточной уверенностью утверждать, что
при Мм = idem влияние показателя адиабаты на течение сводится в ко-
нечном счете только к характеру изменения удельных объемов (сжи-
маемость) и температур в процессе сжатия, что, в свою очередь, приводит
к изменению треугольников скоростей и чисел Мги1 и Мс2 вдоль проточной
части.
3. б. ОТСТУПЛЕНИЯ ОТ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ПОДОБИЯ
ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ
Требование соблюдения геометрического подобия кажется простейшим
из всех условий подобия в смысле его легкой осуществимости. Тем не менее
в этом вопросе есть несколько существенных затруднений.
Первое из них заключается в том, что геометрическое подобие связано
также с соблюдением одинаковости относительных эквивалентных шеро-
ховатостей стенок каналов. Влияние шероховатости может быть исклю-
чено только в том случае, если поверхности проточной части модели и
натуры могут рассматриваться как технически гладкие; если это условие
не соблюдено, то необходимо хотя бы обрабатывать поверхности модели
более точно, чем поверхности натуры. Отметим, что вопрос о влиянии
шероховатости стенок в сильно конфузорном потоке не нашел до сего
времени какого-либо отражения в литературе; экспериментальные работы
в этом направлении являются крайне актуальными.
Второе затруднение связано с практической невозможностью соблю-
дения геометрического подобия при исполнении уплотнений в смысле
соблюдения одинаковости относительных протечек = Gnp/G. Прежде
142
всего при моделировании оказывается невозможным выполнить требую-
щийся малый радиальный зазор s* = I-s, особенно при малом масштабе I
модели. Как правило, в модели не удается разместить того же числа
гребней уплотнения, что и в натуре.
Таким образом, необходимо считаться с тем фактом, что потери на про-
течки в модели (0* ) оказываются часто значительно большими, чем
в натуре (0пр).
Фиг. 3. 25. Влияние зазора в уплотнении покрывающего диска: а — осевое уплотнение
с одним гребнем; б — направляющий козырек без гребня (для сравнения пунктиром нане-
сены кривые /);
1 — при s = 0,6 jhjh; 2 — при s = 3,8 мм‘, 3 — при su — 1,0 мм‘, 4 — при su = 2.7 мм.
Напомним,что потери на протечки составляют для узких колес ком-
прессорного типа порядка 4-^5% и 8ч-10% — для узких колес насосного
типа, поэтому проблема введения поправок на неточность моделирования
протечек приобретает в ряде случаев весьма существенное значение.
Остановимся на этом вопросе несколько подробнее. Прежде всего
необходимо отметить, что в общем случае влияние протечек через уплотне-
ния сводится не только к чисто количественной стороне вопроса, т. е.
к величине GnP, но и к ощутимому воздействию на основной поток, входя-
щий в рабочее колесо. Так, в опытах, описанных Г. Петерманом [64],
при наличии одного гребня осевого уплотнения (фиг. 3. 25, а) из него
143
Фиг. 3. 26. Обычная конструк-
ция уплотнения покрывающего
диска.
вытекает с большой скоростью поток, направленный перпендикулярно
основному течению, способствующий отрыву пограничного слоя. Вслед-
ствие этого, с одной стороны, возникают добавочные потери, уменьшающие
к. п. д., с другой — меняется обтекание решетки колеса, вызывающее
уменьшение фы2. В рассматриваемых опытах при увеличении зазора s =
= 0,6 мм до 3,8 мм потери к. п. д., вызванные отрицательным влиянием
потока уплотнений на основное течение, превосходили потери При
удалении осевого уплотнения и устройстве специального направляющего
козырька (фиг. 3. 25, б) с зазором su = 1,0 и 2,7 мм был получен на 2—3%
больший к. п. д. (в зоне Q < Qarltn), чем при осевом уплотнении с мини-
мальным зазором s = 0,6 мм без козырька. Таким образом, несмотря
на возросшие протечки Gnp и связанные с ними
потери, был получен лучший результат по
к. п. д. благодаря удачному использованию
потока протечек для сдувания пограничного
слоя в наиболее опасном месте обтекания вну-
треннего угла. Добавим, что, по нашему мне-
нию, резкая разница между уплотнениями
без козырька и с козырьком объясняется так-
же неудачной конструкцией втулки покры-
вающего диска, имеющей острый угол со
стороны потока.
Рассмотренные уплотнения (фиг. 3. 25) не
являются типичными, но анализ их работы по-
зволяет заострить внимание конструктора на
важности учета и правильного использова-
ния потока протечек.
При обычной конструкции уплотнений радиального типа (фиг. 3. 26)
поток протечек, прежде чем попасть в основное течение, должен сделать
поворот на 90°. Средняя скорость подвода этого потока cjc9 составляет
Cs  о TsFq л Ts
с0 THFS "Р^Г«	s0
о
и ее можно иметь достаточно малой за счет надлежащего выбора осевого
зазора Sq/Dq.
Предположим, что поток уплотнений так направлен по отношению
к основному течению, что он не оказывает ни отрицательного, ни поло-
жительного воздействия. Для такого теоретического (нейтрального) слу-
чая легко найти характеристику ступени при наличии протечек Gnp, если
известна характеристика при нулевых зазорах в уплотнениях, т. е. при
GnP = 0-
Обозначая величины, относящиеся к случаю Gnp =j= 0, надстрочным
индексом (х) и рассматривая действие протечек исключительно как вну-
треннюю рециркуляцию, получим для вычисления характеристик при
нулевом зазоре (Gnp = 0):
(3.25)
144
Фиг. 3.28. Проверка метода пере-
счета к. п. д. нагнетателя с за-
зора s = 0,48 мм на s — 2,6 мм.
О — значение к. п. д., полученное
в результате пересчета.
Фиг. 3. 27. Кривые для пересчета
к. п. д. г]П0л при нулевом зазоре
(Рлр= 0) на различные значе-
ния ₽пР> 0; Сл “ к- п- А-
при Prtp> 0.
10 В. Ф. Рнс
145
Q = e*(i+M(i+₽w^)>	о-26)
Г	М 1 >
Ig 1+(1+Pw)
= —---------- rwj ,	(3 27)
Лггол	——
lg *+ дГ
1 4“ Рлр
U	1 Н -1
тр -- 4г ’ь-	<3-28)
Построив характеристики при нулевом зазоре, например в коорди-
натах А/ или A//Z7, г\пол и ф в функции от Q или Q/F1m2, легко пересчи-
тать эти характеристики на любой зазор s в уплотнениях; величины А/х,
Qx и т|^д получаются вновь из формул (3. 25—3. 27) для новых значе-
ний 0„р.
Для облегчения подсчета к. п. д. на фиг. 3. 27 дана зависимость
ОТ ^t/Tn ПРИ различных 0^.
Отметим, что для проверки влияния протечек на НЗЛ был испытан
одноступенчатый нагнетатель с различными зазорами в уплотнениях.
Колесо нагнетателя имело угол р2 = 20°, 2 = 4, b2/D2 — 0,06 иР/О2 =
= 0,49. Характеристики при зазоре s = 0,48 мм были пересчитаны
по изложенной методике на зазор s = 2,6 мм и сравнены с опытом
(фиг. 3. 28). Совпадение расчета с опытом вполне удовлетворительное.
Отметим, что величины определялись, как указано в п. 1. 4.
Из всего сказанного ясно, что несоблюдение геометрического подобия
по величине зазора в уплотнениях может привести к заметному искажению
величины к. п. д. и формы характеристик, особенно для узких колес и при
малых углах р2.
Некоторые затруднения, встречающиеся при выполнении требования
геометрического подобия, возникают также в связи с трудностями про-
порционального уменьшения отдельных элементов колеса — главным
образом втулки покрывающего диска, на котором размещаются уплотне-
ния, и рабочих лопаток, (точное моделирование формы входных и выход-
ных кромок, толщин и пр.).
Необходимо обратить внимание на искажающее влияние загрязнения
проточной части модели. Это влияние меньше, чем в осевых машинах,
но было бы неправильным с ним не считаться.
3. 6. ОТСТУПЛЕНИЕ ГАЗА ОТ ИДЕАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ
Влияние отступления газа от идеального состояния на характеристики
ступени может быть учтено только приближенно.
Допустим, что имеются характеристики ступени, полученные испыта-
нием на воздухе для разных чисел Мц и оформленные в координатах ф
1 При Мя < 0,75 и Рлр < 0,1 получаем с погрешностью не свыше 0,5% г)да,г =
= 0 Р«р) Сл-
146
и т]пол в функции от QIF^ или Q/u2. Требуется сосчитать характери-
стики рк, vinDA и Nt в функции от Q при работе на реальном газе при
определенных начальном состоянии (ря, /„) и числе оборотов (соответ-
ственно м2)-
Прежде всего получаем R и показатель адибаты k по обычным форму-
лам газовых смесей; величина k может служить только для ориентировки.
Определяем коэффициент сжимаемости для чего точку начального
состояния наносим на диаграмму состояния и находим vH1. Имеем
_ РнУн
“ ЯТН '
Задаваясь на линии s = const, проходящей через точку А (фиг. 1. 4, б),
ориентировочным значением рк и определяя ад, получим по фор-
муле (1. 27) значение показателя адибаты k'. Затем находим
t7RFн
Пользуясь фиг. 3. 20, определяем значение 0* и находим Мм.,ке =
= которое при более точном определении по формуле (3. 23) будет
несколько различным для разных QJFjti^ Задаваясь теперь рядом зна-
чений Q/F1u2, определяем по характеристикам ступени для Ми экв соот-
ветствующие значения величин ф и и вычисляем
k'	о
Степени сжатия находятся из соотношения
f — А фи?
// ст \е° - 1 у	.
*	'	7	ZhSRTh
Внутренняя мощность
<2ф«г
л/. ==___________
1	g-102-i»H'r]rt4WI
Указанные расчеты следует провести вторично для уточнения пред-
варительно принятых величин.
В ряде случаев необходимо определить также конечную темпера-
туру tK.
Для этого находим2 * *:
Над ___ &k'
1\пол — У ’
а; —	Паа
°5 ~ g-427 ' ЯпоЛ ’
Ai =	.
Ива
1 Подробный пример расчета по диаграмме состояния см. в п. 8. 7.
2 В п. 8. 7 приводится несколько иной метод определения конечного состояния по вели-
чине
*к = *н
zhRTну
427т]аол
10*
147
Величинами Afud и Az полностью, определяется конечное состояние
(рк,. tK-> »«) в диаграмме состояния (фиг. 1. 4).
Несколько иначе решается задача подсчета характеристик для реаль-
ного газа в том случае, когда характеристики ступени для различных М„
представлены в координатах ф и от <рг2. Отличие состоит в необхо-
димости вычисления Ло2:
При определении о2 эту величину следует вычислить как и для рас-
сматриваемых характеристик, т. е. либо по опытным к. п. д. т|1Л колеса,
либо как о2 = о — по политропическому к. п. д.
Задаваясь рядом значений <рг2, определяем по характеристикам ступени
для Му экл соответствующие значения ф и Т1под> откуда получаем объемные
производительности
Q ~ •^*'2^2Фг 2&V 2*
В остальном порядок вычисления искомых характеристик для реаль-
ного газа остается без изменения.
3. 7. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ПОДОБИЯ ПРИ ИСПЫТАНИИ
МНОГОСТУПЕНЧАТЫХ МАШИН
При внимательном изучении влияния важнейших критериев подо-
бия — Ми, ReM, k, — нельзя пройти мимо того факта, что все труд-
ности практического использования метода подобия растут с возрастанием
числа ступеней и степени сжатия машины. Так, с ростом числа ступеней
и степени сжатия все более резко меняются от ступени к ступени числа
Рейнольдса, числа Ми, показатели адиабаты (при сжатии реальных газов),
величины и, следовательно, их влияние будет различным для каждой
ступени. Если при этом учесть, что характеристики многоступенчатой
машины являются результатом наложения индивидуальных характери-
стик отдельных ступеней, то станет ясно, что конкретно предвидеть
влияние изменения какого-либо фактора (например, числа MJ на машину
в целом, не зная характеристик ее отдельных ступеней, оказывается совер-
шенно невозможным.
На основании всего сказанного следует прийти к простому и вместе
с тем важному выводу, необходимо стремиться во всех случаях исследова-
ния или испытания многоступенчатой машины получать наряду с ее сум-
марными характеристиками также и индивидуальные характеристики
всех ее ступеней. Это сопряжено с рядом технических затруднений и затра-
той времени, тем не менее в сложных случаях испытание одиночных сту-
пеней является единственным методом, позволяющим осуществить подсчет
характеристик машины для условий работы, значительно отличающихся
от возможных в условиях заводского стенда.
Для получения характеристик какой-либо одиночной ступени необ-
ходимо удалить с ротора рабочие колеса всех остальных ступеней и осу-
ществить достаточно правильный подвод потока в изучаемую ступень
(фиг. 3. 29).
В рассматриваемом случае необходимо считаться с разнообразными
комбинациями соотношений скоростей сн и ск. Так, для первой ступени сн
148
6Н
Фиг. 3. 29. Схема испытаний одиночных ступеней.
определяется малой скоростью во всасывающем патрубке, т. е. сн = 20-н
4- 30 м/сек и довольно высокой скоростью ск, близкой к скорости св. Для сред-
ней ступени обе скорости сн и ск будут иметь примерно один порядок вели-
чины, а для концевой ступени ск будет малой величиной (она измеряется
в сечении нагнетательного патрубка), тогда как сн будет значительно
выше.
Укажем на трудности, связанные с измерением статических давлений,
температур и скоростей в промежуточных сечениях после поворота потока
при выходе из о. н. а. (фиг. 3. 29). Здесь, по-видимому, единственно
правильным является измерение полного давления гребенкой, так как
поле скоростей и статических давлений имеет значительное искажение
по радиусу.
Необходимо помнить, что в рассматриваемом случае следует учиты-
вать скоростные надбавки j (k — 1) c2/2gkR при измерении темпера-
тур tK и tH ввиду возможных больших скоростей ск и сн.
Следует иметь в виду, что при одиночном испытании первого, а воз-
можно и второго колеса скорости ск при выходе из нагнетательного па-
трубка могут быть высокими (патрубок рассчитывался на совместную
работу всех ступеней), поэтому желательно иметь хорошую тепловую
изоляцию, которая позволит измерять температуру tK в трубопроводе
увеличенного диаметра, размещенном после нагнетательного патрубка.
Для конкретности рассмотрим испытание одиночной ступени на воз-
духе. При переходе от измеренных полных давлений рок и р()к к статиче-
ским давлениям проще всего воспользоваться газодинамическими фун-
кциями (см. п. 1.3):
дн = 2,52
FнРон‘ Ю4
дк = 2,52
G^T0K
FkPok' Ю4
откуда из фиг. 1. 5 получаем соответствующие величины и Полу-
чаем для давлений рн и рк:
Рн ~ Рон	Я-нРон’
Рк Рок	^кРок-
Значение о получаем из (1. 16)
u т 
ig
Внутренний к. п. д. при достаточно большом значении c2/2g—c2H/2g (по
сравнению с Я^) должен определяться по формуле
П;=1-/1---------(3.29)
I	К I
\
где
= tH tH и Д^о - taK tqH.
150
Коэффициент напора ф определяется формально, как и для случая
ск = с*, * 1
л Н’
_ g7?TwaUa-J _ gRTH
* “	„2	„2 У'
Выясним как будет меняться значение о при переходе на другие зна-
чения показателя адиабаты. Из формулы (3. 29) имеем
а==_5_/1_______
k — 1 1 Hi
\ A.t0
Таким образом, для подобных режимов (фг х, фг2 и Мн idem) значение с'
при показателе адиабаты k' будет равно
k'
(3. 30)
, k' — 1
G =---------г----О'-
К
k — 1
При построении характеристик одиночной ступени проще всего прини-
мать производительности Q отнесенными к статическим параметрам рн, Тн
(для первой ступени рн и Тн практически не отличаются от рон и Ток).
Характеристики могут быть построены при различных Мн в виде
зависимостей ф и т]х- от Q/Fили от фг2.
f \
1 Отметим, что в рассматриваемом случае (cK=f=cu) величина RTH<J \еа — 1 / уже
не равна
Глава 4
ВЫБОР ЭЛЕМЕНТОВ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ
После того как в гл. 2 были рассмотрены имеющиеся эксперименталь-
ные материалы о влиянии ряда детальных особенностей конструкции
рабочего колеса, диффузора, обратного направляющего аппарата и улитки
на к. п. д. и форму характеристик ступени, необходимо решить более общую
задачу обобщения полученного опыта а также выбора для тех или иных
конкретных условий работы, рациональных элементов проточной части.
Имеющийся в нашем распоряжении опытный материал содержит еще
много пробелов, и поэтому для ответа на насущные вопросы проектирова-
ния приходится в ряде случаев обращаться к интуиции и общему логиче-
скому анализу. Не исключено поэтому, что в отдельных случаях наши
выводы могут оказаться не вполне правильными.
4.1. ВЗАИМОЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ ОСНОВНЫМИ
ПАРАМЕТРАМИ КОЛЕСА
Для однозначного определения размеров и режима работы важней
шего элемента машины — рабочего колеса — необходимо задать довольно
большое количество величин.
Естественно, что прежде всего имеет смысл выразить эти определяющие
величины в безразмерном виде и далее, по возможности, уменьшить их
количество путем нахождения рациональных зависимостей между ними.
Ниже будет показано, что наряду с числами Мш1, Мс2 (MJ основными
определяющими параметрами колеса являются следующие величины:
В существующей литературе имеются разные подходы к выбору основ-
ных параметров колеса.
А. И. Степанов (известный, главным образом, как выдающийся кон-
структор и исследователь по насосам) на основании многолетней практики
разработал зависимости важнейших геометрических и кинематических
параметров колеса и спирального кожуха одноступенчатых насосов
от коэффициента быстроходности ns2 (принято т2 = 1,0)
1	/ bz_
ns2 = 3,65= 683 ' Р23УГ2 .	<4- О
152
Для получения связи между относительной шириной колеса b2!D2,
выходным углом лопатки 02, коэффициентом расхода фг2 = сг2/и2 и коэф-
фициентом напора в работе 137 ] вводится понятие о выходном коэффи-
циенте быстроходности
S2 3,65	•
/ г2 \-
I сг 2 I 4
V 2£ /
или после преобразований
S2-1150-------. (4.2)
2	2	'
Величина S2 по А. И. Степано-
ву зависит только от 02; предста-
вленный им график зависимости S2
от02 нами выражен приближен-
ным уравнением
q _ 16 700
—	2	’
02
Приравнивая оба выражения
для S2, получим следующую связь
между величинами b2fD2, 02 и фг2
(4-3)
Далее автор опытным путем
Фиг. 4. 1. Диаграмма А. И. Степанова:
Ф— коэффициент напора, соответствующий режи-
му оптимального к. п. д. в функции от (рг 2 при
различных р2 [351- С — точка холостого хода.
установил, что для насосов, имев-
ших одинаковые углы выхода 02	22° 30', но спроектированных по его
методике для различных ns2, зависимость ф от фг 2 для режимов т]тах выра-
жается прямой линией, а напорный к. п. д. % имеет постоянное значение
T)ftmax 7 0,95 [36]. Обобщая этот результат для углов 02 до 90° А. И. Сте-
панов предложил свою расчетную диаграмму (фиг. 4. 1), которая может
быть выражена одним единственным уравнением
Ф = 0,685 (1 — фг 2ctg 02).
(4-4)
Не следует забывать, что уравнение (4. 4) вовсе не выражает (при дан-
ном 02) характеристику одного насоса, а характеризует режим оптималь-
ных к. п. д. различных насосов. Форма напорных характеристик различ-
ных насосов при 02 = const изображена на фиг. 4. 2. Автор считает свою
диаграмму применимой и для компрессорных машин.
Учитывая, что угол 02 является основным независимым конструктив-
ным элементом колеса, и располагая тремя уравнениями (4. 1), (4. 2)
и (4. 4), автор находит зависимости ф и фг2от ns2 при различных 02
(фиг. 4. 3). Для полноты картины добавим к этим кривым еще и график
зависимости b2/D2m фл2 при различных значениях 02 (фиг. 4. 4), подсчи-
танный нами по уравнению  (4. 3).
153
Из сказанного вытекает весьма простой метод проектирования: на осно-
вании заданных параметров ступени Q, Ьэф и п определяется коэффициент
быстроходности ns2, после чего (задавшись углом рз) однозначно опреде-
ляются <pr2, Ь?/О2 и ф, а также ряд других важных параметров, которые
принимаются в функции от ns2 [35, 36]. Естественно, представляет боль-
шой интерес выяснить возможности и пределы применимости рассматри-
мои им
Фиг. 4. 2..Напорные характеристи-
ки ф= f (ср) насосов с одинаковыми
углами р2:
напорные к. п. д. в точках X, L, М
одинаковые; Л — затраченный напор
[36 J. С — точка холостого хода; Е —
точка максимального расхода.
ваемого метода расчета.
Следует отметить, что оценка А. И. Степановым достоинств предлагае-
диаграммыдана не вполне ясно. С одной стороны, на стр. 94 [35],
он пишет: «Величина r|ft, будучи определена
только для одного значения выходного угла
и удельной быстроходности, остается посто-
янной для всей диаграммы фиг. 60, прибли-
жаясь для всех воздуходувок к значению
щ, = 0,95, найденному экспериментально.
На диаграмме фиг. 60 приведены значения
действительных (опытных) напоров, рас-
ходов, скоростей и углов». Далее, на стр.
71 и 72, читаем: «Однако при увеличении
угла р2 уменьшается к. п. д. рабочего ко-
леса и всего агрегата. При изменении
угла Р 2 от 25 до 90° к. п. д. воздуходувки
изменяется на величину от 5 до 10%». И,
наконец, на стр. 96 автор пишет: «Положе-
ние точки С на диаграмме фиг. 60 устано-
влено на основании опытных данных одно-
ступенчатых агрегатов, полные к. п. д.
которых составляли от 85 до 90 % (центро-
бежные насосы). Следовательно, нужно
ожидать, что значения параметров ф и срг2 для полных к. п. д. воздухо-
дувок порядка 80% будут вполне точными и надежными».
Несмотря на некоторую противоречивость приведенного мнения, можно
считать, что наиболее достоверные результаты, а также наибольший к. п. д.
может быть достигнут при использовании метода А. И. Степанова для
ступеней насосного типа (р2 = 204-25°) с безлопаточными диффузорами
и улитками.
Обратим прежде всего внимание на одну особенность рассматривае-
мого метода, вытекающую из уравнения (4. 3) и состоящую в том, что
относительная ширина колеса bjD^ принимается пропорциональной qP2
и зависящей от р2. К каким это приводит результатам видно хотя бы
из следующего примера. Пусть будут заданы Ьзф = 4100 кГ -м/кГ и Q3 =
= 4,0 .vr'Vce/c, для которых подсчитаем значения величин £>3, н3, п и bJD^
при двух значениях Р2 = 22° 30' и 45° и различных фг2х.
1 Порядок расчета следующий: по величине <рг 2 из формулы (4. 4) определялось ф
и из выражения (4. 3) находилось далее имеем; «2 — 1/ и п = 33,9 X
ко;
х
154
Фиг. 4.3» Зависимости коэффициентов напора ф и расхода (рг 2 от удельной
быстроходности ns2 при различных р2 [37].
Фиг. 4. 4. Зависимость	<рг2 при различных [JB, подсчи-
танная по уравнению (4. 3).
155
Результаты этих расчетов приведены в табл. 4. 1. Обратим внимание
на очень резкое возрастание bJD.2 с повышением срг2. Известно, что при
больших окружных скоростях значения bJD2 свыше 0,075 приводят
к недопустимо большим напряжениям в элементах колеса. Вместе с тем,
как показывает опыт НЗЛ (см. п. 2. 12), при обычных непространственных
Таблица 4. 1
р2 = 22° 30'											
Фгг	Ф	^2 £>а	^2 м/сек	п об/мин	d2 м	«Ч	Ф	ь2	«2 м/сек	п об/мин	о2 м
0.08	0,553	0,021	270	3 070	1.68	0,15	0,582	0,03	263	4 780	1,05
0.11	0,503	0,040.	282	5 270	1,02	0,20	0,548	0,053	271	7 720	0,670
0,14	0,453	0,065	298	8 300	0,685	0,25	0,514	0.082	280	11 350	0,470
0,17	0,404	0.095	315	12 050	0,500	0,30	0,480	0,118	289	15 650	0,355
0,20	0,354	0,132	337	16 800	0,380	0,35	0,445	0,161	301	20 900	0,275
Пр	имечанне.		Q2 = 4,0 м/сек, ft.		,ф ~ 4100 кГм/кГ, t2 —			1,0			
лопатках и = 45° к. п. д. ступени при bJD2 свыше 0,055—0,065 начи-
нает уменьшаться; то же происходит и при bJD<, ниже 0,02—0,03. Следо-
вательно, при принятой резкой зависимости bJD2 от <рг2 можно распола-
гать для каждого р2 только сравнительно узким интервалом значений <рг 2,
обеспечивающим благоприятные значения Ь2Ю2. Отметим, что указанное
ограничение по (рг2 для насосов не имеет места, так как в этом случае окруж-
ные скорости оказываются малыми и не лимитируют прочность широких
колес и, кроме того, по технологическим и прочностным соображениям,
вполне возможно перейти при высоких bJD<, к лопаткам пространствен-
ной формы. Таким образом приходим к выводу, что принятая А. И. Сте-
пановым зависимость (4. 3) явилась результатом обобщения специфиче-
ского опыта по спиральным насосам в диапазоне углов лопаток примерно
от р2 = 17° 30' до 27° 30'. Эти насосы, как уже отмечалось, были спроек-
тированы таким образом, что их важнейшие геометрические и кинемати-
ческие параметры принимались как функция коэффициента быстроход-
ности и, в частности, относительная ширина колеса увеличивалась с рос-
том ns2 (точнее b2/D2 — f ф2) <р^2); такой метод проектирования является
следовательно, одним из возможных рациональных методов создания
новых насосов.
Нам представляется, что распространение указанного насосного опыта
на более широкий диапазон углов £2 (до 90°) и попытка А. И. Степанова
применить те же зависимости и методы проектирования (без оговорок)
к многоступенчатым компрессорным машинам является необоснованной
и недостаточно правильной. В пользу такого заключения можно привести,
например, следующие рассуждения.
При проектировании многоступенчатых компрессорных машин на высо-
кие степени сжатия с учетом тенденции к применению предельно высоких
окружных скоростей не рационально связывать конструктора какой-либо
жесткой зависимостью bJD2 от <pf2 и р.2 (в особенности типа b<JD^ =
156
= f (p2) Фг2)- Так, при проектировании группы колес с одинаковым
диаметром!)2 вследствие понижения (от колеса к колесу) производитель-
ности Q2 необходимо было бы не только уменьшить ширину колес 62,
но и значения фг2, вследствие чего выходные треугольники скоростей,
а следовательно, диффузоры и о. н. а. всех ступеней были бы различными.
При одинаковых 02 это привело бы также к уменьшению запаса по отно-
шению к критической производительности (см. п. 5. 6), тогда как по усло-
виям работы на переменный режим необходимо иметь нарастающий от сту-
пени к ступени запас QKP по сравнению с Qonm. Единственно разумным
выходом могло бы быть уменьшение р2 от колеса к колесу (такой метод
проектирования применяется на НЗЛ при переходе от одной группы сту-
пеней D2 — const к другой), однако это привело бы к значительному
удорожанию машины.
Остановимся, наконец, на оценке предела применимости диаграммы
А. И. Степанова (фиг. 4. 1), которую ряд авторов [18], [61] и [68] рас-
сматривают как выражение некоторого универсального закона.
Эта диаграмма может быть выражена не только уравнением (4. 4),
но и эквивалентным ему соотношением
= °,685,	(4.5)
откуда вытекает, что максимальный напорный к. п. д. ступени
может изменяться только обратно пропорционально поправке р на конеч-
ное число лопаток.
Отметим, что автор рассматриваемой диаграммы принимал для своих
конструкций число рабочих лопаток z2 = Р2/3 и, следовательно, с воз-
растанием р2 поправка р должна была увеличиваться, а напорный к. п. д.
‘‘Iftmax должен уменьшаться; в основном такая закономерность соответ-
ствует опыту, Посмотрим, как повлияет отступление от числа лопаток
z2 — р2/3 (по опытам НЗЛ это число лопаток не является оптимальным)
в сторону его увеличения для двух значений р2 = 22° 30' и 45°.
Из фиг. 2. 12 получаем одинаково высокий максимальный к. п. д.
'Пполтах = 0,86 для двух значений z2 = 8 и 12 (z2 = 8 близко к р2/3 = 7,5)
и при (рг2 опт = 0,13, тогда как соответствующие значения ф состав-
ляют 0,5 и 0,535. Интересно отметить, что по диаграмме фиг. 4. 1 или
по формуле (4. 4), в рассматриваемом случае (02 = 22° 30' и фг2 = 0,13),
получаем ф = 0,47, т. е. расхождение с диаграммой при z2 = 12 дости-
гает 14%.
Обращаясь к фиг. 2. 10, получаем при р2 45° одинаковое значение
Фг 2 опт = 0,275 для двух значений z2 = 18 и 24 (в этом случае z2 =
= р2/3 — 15) и соответствующие коэффициенты напора 0,54 и 0,585.
Последнее значение превышает ф по формуле (4. 4) на 18%.
Для иллюстраций численных расхождений коэффициентов напора
с диаграммой фиг. 4. 1 используем величины <рг 2 опт и соответствующие
им ф для 02 = 22° 30', 32, 45 и 90°, приведенные в п. 2. 11. Опытные
значения коэффициентов напора превышают величины, вытекающие
из формулы (4. 4), в порядке возрастания углов 02 на 17, 15, 7,5 и 7%.
Исходя из сказанного, а также учитывая, что на поправку р оказы-
вают влияние не только z2, но и 0Х, b2/D2, конструкция диффузора,
число Мы и другие величины, приходим к выводу, что диаграмма А. И. Сте-
панова не имеет универсального характера и может давать достаточную
157
точность только для конструкций ступеней, близких к изученным ее авто-
ром. То обстоятельство, что результаты испытаний большого числа одно-
ступенчатых машин, изученных в работах [61] и [68], сравнительно мало
разошлись с диаграммой фиг. 4. 1, ничего не прибавляет к высказанной
оценке и указывает только на их принципиальную близость к конструк-
циям А. И. Степанова.
Перейдем к рассмотрению подхода к расчету рабочего колеса, пред-
ложенного Б. Эккертом [49]. Последний исходит в этом вопросе из ана-
лиза формул для потерь напора. То же самое проделаем и мы, однако
при этом получим другие результаты.
Напишем уравнение для напорного к. п. д.
(4-6)
Из уравнения расхода и связи между элементами входного треуголь-
ника скоростей имеем
-Г Ро — d2) C0kV 1 =	Фг 2«2>
Вводя сх = (сх, как и
входа в лопатки, т. е. с учетом
после преобразований
шх, — скорость непосредственно после
коэффициента стеснения тх), получаем
Ti l Ы Г V
)/г ~ 1 2фц2
. ,	kc
4т2яу 2 77" Фг 2 l
^2 Tjfty !
(Do У g- Фг2 +ф*2
2ф«2 \^2 /	3 2<рц 2
(4.7)
Понятно, что если бы коэффициенты потерь £х, Сг и Сз были нам из-
вестны, то анализ выражения для T]ft вероятно позволил бы сделать цен-
ные выводы в отношении оптимума входящих в него параметров колеса.
Возможно, что коэффициенты потерь мало зависят от некоторых вели-
чин. Если, например, допустить независимость или слабую зависимость Ci
и Сг от DJD2 и принять, что <ри2 определяется по формуле Стодола (т. е. не
зависит от £>х/О2), т° можно найти оптимальное значение DJD2 (или
Dx/D2), приравняв нулю частную производную от % по переменной D{i/D2
(строго говоря, следовало бы найти экстремум г\ ол = 7	-5—,
1 “Г Рлр -Г Ртр
но учитывая, что от DJD2 не зависит, а только слабо зависит
от DJD2 и является малой величиной, можно ограничиться нахождением
экстремума при изменении только Dq/D2).
На основании сказанного получим для оптимального отношения DJD2
Ь > \£
4т2 2 Фг * 3
.7 oCi +
у с2

(4.8)
158
Выше уже отмечалось, что одно из первых теоретических выражений
для Doonm было дано В. И. Поликовским [22] из условия обеспечения
минимума относительной скорости wr. Следовательно, формула В. И. По-
ликовского 1 может быть получена из равенства (4. 8) при £х = 0. Тогда
(Ь ,\2
Г	,4 од
—Чл—' ’
Как уже было сказано в п. 2. 5, на основании экспериментальных
исследований НЗЛ мы принимаем следующее выражение для (D0/D2)Onm-
(%)	=(1,011,05) (М .	(4.10)
Б. Эккерт определяет D±/D2 только для некоторого среднего втулоч-
ного отношения d/D2, соответствующего — VB, поэтому он полу-
чает для (£>i/£>2)onm-
= \f 3'12.(С1 + £«) 2	(4.11)
\ £>2 /опт |/ U Ф ’
где
40	, , Ь2
1|:
При = 0,1 и £2 = 0,2 в работе [491 рекомендуется следующее оконча-
тельное выражение для (D1/D2)onm:
= 1,294^ф.	(4.12)
Произведем сравнение значений (D0/D 2)Опт^ получающихся по фор-
муле (4. 12), с соответствующими значениями по формуле (4. 10). С этой
целью примем kD = 1,02, k'c/x1kDkvX = 1,2 и будем исходить в фор-
муле (4. 10) из среднего значения множителя — 1,03. Изображение зави-
симостей (DfJD^onm по обеим формулам представлено на фиг. 4. 5 в фун-
кции от ф = 4x2kv2b2/D2^r2. Как видно, значения (DJD^onm по фор-
муле (4. 10) очень существенно зависят от втулочного отношения d/D2,
тогда как формула (4. 12) вообще не содержит d/D2. Заметим, что в много-
ступенчатых машинах d/D2 меняется в пределах 0,25 4-0,4; для этих
значений d/D 2 формула Б. Эккерта дает резко заниженные значения D 0/D 2.
Важно, что, например, при ф = 0,02 (это значение соответствует хвосто-
вым ступеням) и d/D 2 — 0,35 имеем по Б. Эккерту (D0/D2)onm — 0,342,
т. е. Do < d, что свидетельствует о полной неприемлемости формулы
Б. Эккерта при умеренных и малых ф и больших втулочных отношениях.
Вопрос о выборе (DfJD^onm тесно связан с выбором входного угла
лопаток. Большинство авторов склоняется к мысли, что входной угол
1 Формула В. И. Поликовского имеет следующий ввд:
о’ - а2 + ю,б 17 Q‘
V „гА—
\ «1 /
159
лопаток рп при си1 = 0 (радиальный вход) необходимо принимать рав-
ным углу Pj потока при входе на лопатки с учетом стеснения тх, т. е.
tg₽, = tg₽; =
ь *
4Tzkv 3 <рг
^2
(4. 13)
Следовательно, принимая то или иное значение тем самым
однозначно определяем (при принятых bJD2, d/D2, Фг2 и &') и входной
Фиг. 4.5. Зависимости [DQ/D2^onrn в функции от <р =
= 4т2/гу262/£»2(рг2 = 4Q/ftD2u2 по формулам автора и
Б. Эккерта (пунктирная кривая).
угол лопаток pv При пользовании формулой (4. 10) и среднем значении
коэффициента, равного 1,03, получим для d/D., = 0, рг ^33°. Зависи-
мость рх от	j изображена на фиг. 4. 6.
Напомним, что в соответствии с выводами п. 2. 4 применение фор-
мулы (4. 13) или (2. 3) для вычисления Pi является оправданным, если
рассматривать его как наименьшее допустимое значение и, в случае
малых pj по формуле (4. 13), увеличивать его на несколько градусов.
Вернемся вновь к вопросу о зависимости bJD2 от фг2. С этой целью
примем в первом приближении величину по формуле (4. 9) и найдем
ФГ1 = сг1/«2 = сх/и2. Имеем
ъ f 4т2Йи2 -gp Фг 2fec Фг1 ~ Г/Do\-	/ d \2-| , 4(dJ \Dt) J °* откуда 1 £>2	_ kD f 4гЛ,а-^<ргЛ \з ^"2 \	' X фг 2 /
В своей работе [49] Б. Эккерт принимает во всех случаях фг1 = фг2,
т. е. сг1 = сх = сг2 и считает такое ограничение благоприятствующим
достижению высокого к. п. д. [49]. Это утверждение автор высказывает
без всякого доказательства. Таким образом, Б. Эккерт получает при
Si = 0,1 и £2 = 0,2
з _	3 Г	&
Фг Ъопт ~ Фг 1 ~ 0,75 ф 0,75 "|/ 4X2^ 2 Фг Ъопт »
160
откуда
\	__ 0,593 2
-О2 / опт,	2 2опт
(4- 16)
Последнее уравнение отличается от формулы (4. 3), полученной нами
в результате аппроксимации данных А. И. Степанова, главным образом
независимостью от р2. В диапазоне углов (32 = 20-^55° значения b^lD?,
по Б. Эккерту получаются в несколько раз меньшими, чем по А. И. Сте-
панову (при ₽2 == 20° и т2^о2 — 1’67 — разница в 7 раз).
Примем в соответствии с имеющимся опытом для углов р2 22° 30',
35° и 45° соответственно средние <рг2 — 0,15; 0,2; 0,25. Этим значениям
Фиг. 4. 6. Зависимость входного угла лопатки pj от
1 ПРИ различных dfD2 [Do/D% по формуле (4.9)J.
по Б. Эккерту соответствуют следующие средние (62/D2)Ortm: 0,0125;
0,022 и 0,035. Не подлежит сомнению, что к. п. д. ступеней с малыми р2
и относительной шириной колеса 0,0125 или 0,022 будут низкими, а опти-
мальное значение оказывается значительно большим.
На основании сказанного можно сделать следующие выводы.
1.	Принятие равенства = фг2 (сг1С! = сг2) в общем случае
не только не обеспечивает увеличение к. п. д., а, наоборот, приводит к его
снижению тем в большей мере, чем ниже Р2.
2.	Методы проектирования, исходящие из какой-либо однозначной
зависимости b2/D^ от <рг2, являются неоправданными и необоснованными;
они накладывают лишние связи, затрудняют проектирование многосту-
пенчатых машин и не обеспечивают оптимальных соотношений в ступени.
3.	Как видно из формулы (4. 15), отношение <priApr2 = сг г/сг 2 может
меняться в широких границах в зависимости от соотношений между b^D^
и <рг 2. Опыт НЗЛ показывает, что величина <рг г/уг 2 не имеет самостоятель-
ного значения как параметр, существенно влияющий на к. п. д.
Н В. Ф. Рис	161
Перейдем теперь к рассмотрению других определяющих параметров
колеса: 02, фг2 и bJD2.
Бесспорно, важнейшим независимым параметром колеса, резко влияю-
щим на все его особенности, является выходной угол лопаток 02.
Лопатки, загнутые вперед (02 > 90°), по причине низкого к. п. д.
и неблагоприятной формы характеристики (большая неустойчивая область
работы) в настоящее время находят применение только в вентиляторах.
При 02 = 90° возможны две совершенно различные конструкции лопа-
ток: с радиальным выходом и с радиальными лопатками. Первый случай
представляет собой конструкцию промежуточную между лопатками, загну-
тыми назад и вперед. Конструкция колеса с радиальными лопатками
несколько уступает лопаткам, загнутым назад, по к. п. д. и устойчивости
характеристики, но вместе с тем отличается исключительной прочностью,
допускающей при полуоткрытом исполнении (без покрывающего диска)
и применении высокопрочных алюминиевых сплавов окружные скорости
до 500—600 м/сек.
В последнее время нашли применение также закрытые колеса с радиаль-
ными лопатками, что несколько повышает к. п. д., но снижает допустимую
окружную скорость.
Целесообразно принять деление колес на четыре типа: с лопатками,
сильно загнутыми назад (02 = 15-е-30°), с лопатками, нормально загну-
тыми назад (02 = 35—55°), с радиальными лопатками и предкрылком
(02 = 90°), с радиальным выходом (02 = 90°).
Первые три типа колес для краткости будем называть соответственно
колесами насосного, компрессорного и авиационного типов. Все пере-
численные типы колес значительно отличаются друг от друга по своим
свойствам и прежде всего по форме характеристик ф и цпол от фг2 (см., на-
пример, фиг. 2. 27). Действительно, пользуясь формулой Стодолы, получим
Ф = Пл(6г—<Pr2ctg 02),
откуда непосредственно вытекает общеизвестный факт об увеличении
крутизны напорной характеристики с уменьшением угла 02. Но отсюда
следует и то, что три важнейшие для каждой характеристики величины —
Фг2«р> ^ггопт и Фг 2тах — будут зависеть от 02, уменьшаясь с уменьшением
последнего. Иллюстрация влияния выходного угла лопаток была дана
в п. 2. 11.
Вопрос о выборе расчетного значения фг2 является весьма сложным,
так как оптимальное значение фг2о,1т зависит не только от конструкции
колеса, но и от конструкции диффузора и улитки или обратного направ-
ляющего аппарата. В самом деле фг2о„,,2 необходимо представить себе
как значение фг 2, при котором сумма потерь к. п. д. в отдельных элементах
данной проточной части имеет минимум. Для получения возможно боль-
шего к. п, д. ступени необходимо не только составить ее из элементов
(колесо, диффузор и др.) с возможно меньшими потерями, но и иметь
минимум этих потерь в каждом из элементов при одном и том же
или близких фг2. Вряд ли это последнее условие легко достижимо. Так,
например, потери к. п. д. в безлопаточном диффузоре = СбЛ. а (1 —(?)
1(см. уравнение (2.31)] будут для данного 02 минимальными при ^бдд =
— a min = 0,147 (напомним, что при 02 = const коэффициент реакции
меняется с изменением фг2 лишь незначительно), чему, согласно фор-
162
муле (2. 8), соответствует 0-т = 12°. Пользуясь формулой (2. 7), пола-
гая = 12° и заменяя sin а2 — <рг 2/У <Р^2 + <Й2 ИФ«2 по формуле Сто-
долы, получим следующую зависимость для <рг2, соответствующего мини-
муму потерь к. п. д. в безлопаточном диффузоре:
ъ
U	’	(4-17)
+1/^-1
' А
где	_	__
А = [4 tg^(l + /к)Г = °’0532(' + /й)2-
Рассмотрим, например, случай когда р2 = 45°, z2 = 24 и DJD^ = 1,6.
Тогда, при bJDz = 0,03 получим (рг2 = 0,45 и при b<JD% = 0,08— <рг2 =
~ 0,29. Не подлежит сомнению, что потери к. п. д. как в колесе, так
и в улитке будут минимальными не при <рг 2 = 0,45, а при значительно
более низком значении <рг2, вследствие чего два элемента ступени не будут
согласованы с третьим — безлопаточным диффузором.
Для получения качественной и приближенной количественной
оценки <pr2onm рассмотрим этот вопрос применительно к типичным коле-
сам компрессорного и насосного типов.
Основные данные для этих колес примем следующие: р2 = 45°, z2 =
= 24 (?! = 12), d/D* = 0,25 и р2 = 22° 30', z2 = 10, d/D2 = 0,25. Для
обоих типов колес характерные величины, приведенные в табл. 4. 2,
в функции от <рг2 подсчитаны для b^/D^ = 0,06.
Для грубо приближенной качественной оценки влияния tpr2 на потери
в элементах ступени будем исходить из следующих рассуждений.
Потери напорного к. п. д. в колесе
возрастают с возрастанием величин (ад1/«2)2/2<ри2 и (с1/«2)2/2(ри2, а также
коэффициентов потерь £2 и £х; в свою очередь коэффициент потерь £2,
при достаточно высоких увеличивается с ростом этого отношения.
Потери напорного к. п. д. в диффузорно-улиточной части или лопаточ-
ном диффузоре и о. н. а. определяются выражением
/ <2 V
f \ U2 /
U 2Фы2 ’
где коэффициент потерь £3 зависит от многих еще мало изученных факто-
ров; в частности, по-видимому, решающее значение имеют угол а2, 63/62
и степень неравномерности распределения скоростей при выходе из колеса.
Есть основание считать, что коэффициент потерь £3 будет увеличиваться
в области очень малых и больших значений а2 (вернее а3).
Отметим, что, в соответствии с накопленным нами опытом, оптималь-
ные значения <pr2wwn для сравнительно широких колес компрессорного
типа (₽2 = 40н-55°) с лопаточным диффузором лежат в пределах 0,22 4-
0,27. Этот факт можно объяснить следующим образом (см. табл. 4. 2).
11*
163
Таблица 4. 2
02	(₽ГЗ			<Р«2	аа		са «2		«2		«2
45°	0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40	0,640 0,600 0,560 0,516 0,473 0,431		0,757 0,707 0,657 0,607 0,557 0,507	11°10' 15°50' 20°50' 26°20' 32°10' 38°10'		0,771 0,735 0,704 0,677 0,658 0,645		0,212 0,283 0,354 0,425 0,496 0,568		0,269 0,296 0,319 0.338 0,356 0,374
22°30'	0,08 0,11 0,14 0,17 0,20	0,590 0,535 0,479 0,424 0,370		0,670 0,608 0,544 0,482 0,420	6°50' 10°20' 14°30' 19°30' 26°		0,675 0,618 0,561 0,510 0,465		0,209 0,287 0,365 0,445 0,522		0,219 0,242 0,262 0,280 0,296
02	«а		Pi	ш2	До д2	(И>1/И2)2 ^«з		(С1/«2)2 ^«з		(ся/иа)2 2<Р«2	
45°	0,565 0,611 0,646 0,680 0,710 0,739		28°30' 29°10' 29°40' 29°50' 30°10' 30°30'	2,66 2,16 1,82 1,60 1,43 1,3	0,483 0,518 0,550 0,576 0,602 0,624	0,211 0,264 0,318 0,381 0,453 0,538		0,048 0,062 0.078 0,094 0,114 0,138		0,393 0,382 0,376 0,378 0,389 0,410	
22°30'	0,480 0,520 0,555 0,581 0,610		27°10' 27°50' 28°20' 28°50' 29°10'	2,30 1,81 1,52 1,30 1.17	0,418 0,449 0,475 0,498 0,518	0,172 0,222 0,283 0,351 0,443		0,036 0,048 0.063 0,081 0,104		0,340 0,314 0,290 0,270 0,257	
Примечание. Принято b2!D2 — 0,06
При небольших значениях фг2 (например, 0,15) имеют место малые
углы а2 и повышенные значения (с2/м2)2/2фй2, что способствует увеличению
потерь к. п. д. в диффузоре. Одновременно с этим, несмотря на уменьше-
ние величин (ш1/и2)8/2фаа и (с1/иа)а/2фва, потери к. п. д. в колесе вряд ли
уменьшатся, так как, вследствие нарастания диффузорности рабочих
каналов (ш/йУа — 2,66), коэффициент потерь £2 будет больше, чем при
Фг 2	’ Фг 2опт‘
Вместе с тем при больших фг2 (например, 0,4ч-0,45) получаются весьма
большие значения а2 (384-44,5°), предельно высокие DJD2 (0,625->0,645)
164
и одновременно возрастают (wju^2/2^u2 и (c2/u2)2/2qu2. При больших а2
коэффициент потерь обычного лопаточного диффузора, содержащего
лопатки, средняя линия которых очерчена по дуге круга, должен воз-
расти, в частности, по причине возрастания угла раскрытия ft (tg-^- про-
порционален sin а3). Можно также утверждать, что при высоких а при
входе в улитку, а также при очень больших а4 потери в улитке и о. н. а.
(включая переход из диффузора в о. н. а.) будут большими.
Из всего сказанного видно, что в рассматриваемой конструкции сту-
пени потери к. п. д. должны возрастать как при малых (рг2, так и при
больших значениях этой величины, и, следовательно, оптимальные к. п. д.
могут быть получены только при некоторых средних <pr 2Ofun.
Для колеса насосного типа (см. табл. 4. 2) имеют место принципиально
те же зависимости. Отличие состоит в значительно меньших численных
значениях срг2 (примерно в 1,5—1,8 раза), меньшем уровне углов а2 и отно-
шений (c2/w2)2/2%2, (w1/u2)2/2^u2 и Dq/D2. При малых <рг2 (около 0,08)
имеют место низкие значения а2 (около 7°) и сравнительно высокая диффу-
зорность каналов колеса (w-i/w2 — 2,3). Опыт показывает, что при очень
низких а2 происходит повышение потерь в диффузоре и улитке и, следо-
вательно, снижение к. п. д. ступени. При увеличении <рг 2 от 0,08 до 0,2,
т. е. в 2,5 раза, вначале (<рг2 = 0,11-^0,14) следует ожидать довольно
резкого нарастания к. п. д. ступени. В отличие от компрессорного колеса
при дальнейшем увеличении срг2 к. п. д. ступени должен меняться значи-
тельно менее резко. Действительно, с ростом срг2 уменьшается (е2/м2)2/2фы2,
и имеют место умеренные значения а2, одновременно с этим возрастает
величина (wju£)2/2qu2, следовательно, потери к. п. д. в лопаточном диф-
фузоре и улитке уменьшаются при некотором увеличении потерь к. п. д.
в колесе.
На основании всего сказанного приходим к выводу, что в ступенях
с колесами насосного типа при соответствующем профилировании про-
точной части могут быть получены более или менее одинаково высокие
к. п. д. в сравнительно широком диапазоне срг2 (0,12-ь0,2).
Дальнейшим важным вопросом является надлежащий выбор относи-
тельной ширины колеса b2/D2. Прежде всего необходимо отметить, что
при принятых р2 и <рг 2 диаметр колеса, число оборотов и ширина колеса
при выходе будут определяться соотношениями:
£)2 = —b2 - Aj и п = А2 1/#,
V d2
____________________________________
Л ~\f Q Л 1	2(Рг 2^2
Л1= у лт2Ау 2<рг 2и2 и А2 — 33,9 у	q
Так, например, при увеличении b2/D2 с 0,025 до 0,07 диаметр колеса
уменьшается в 1,67 раза, тогда как число оборотов и ширина колеса уве-
личиваются в 1,67 раза. Поскольку в отличие от <рг2 величина Ь2Ю2
не влияет на требующуюся при заданном напоре окружную ско-
рость, следует считать рациональным принятие для первого колеса
165
многоступенчатой машины возможно большого значения bJD2. Верхний
предел для bJD2 может лимитироваться только соображениями к. п. д.
и прочности или стремлением к снижению числа оборотов (например,
при очень низких производительностях, обусловливающих нежелательно
высокие п).
При современной тенденции к применению высоких окружных скоро-
стей необходимо считаться с тем, что, при прочих равных условиях, с повы-
шением bJDz возрастают напряжения в рабочих лопатках и в дисках
колеса (особенно в покрывающем диске, где боковая нагрузка от лопаток
и возрастающие с повышением Ь2Ю2 расточки Db/D2 очень существенно
повышают напряжения). Поэтому при и2 > 280 м/сек для колес компрес-
сорного типа, изготовленных из стали, по условиям прочности предель-
ным значением b2/D2 следует считать 0,08.
Влияние 62/О2 на к. п. д. колеса и ступени в целом в большой мере
зависит от особенностей ее конструкции. Вопрос этот еще недостаточно
изучен.
Теоретический анализ показывает, что с уменьшением bJD2 (напри-
мер, с 0,07 до 0,035) напорный к. п. д. колеса возрастает вследствие умень-
шения диффузорности wjw2, эквивалентного угла раскрытия рабочих
каналов О1, величин (tt»i/ua)a/2(p„a и (С1/ия)2/2<рЛ 2 и, кроме того, —улучше-
ния условий входа в колесо, что выражается в меньшей неравномерно-
сти сх вдоль ширины br. С уменьшением bJD2 поток при выходе из колеса
также становится более равномерным. Однако этим положительным
обстоятельствам противодействуют потери на протечки Р,гр и на трение
дисков ршр, поскольку последние возрастают обратно пропорцио-
нально bjD2. Поэтому к. п. д. ступени при переходе от очень широких
колес к более узким будет вначале возрастать, а затем уменьшаться.
Форма кривой т]пол = f (b2/D2), величины к. п. д. и значения (b2/D2)onfU
будут зависеть от р2 и других конструктивных особенностей сту-
пеней.
Примером зависимости т|,[ОЛ от bJD2 может служить кривая (см.
фиг. 2. 33), полученная на НЗЛ для колес компрессорного типа с лопаточ-
ным диффузором. Как уже указывалось (см. п. 2. 12), в рассматриваемом
случае, благодаря принятой конструкции, влияние b2/D2 на к. п. д. сту-
пени оказалось слабым, тогда как для колес с таким же углом р2 = 45°,
но при другой конструкции колес (одинаковые углы наклона покрываю-
щих дисков, DJD2 и рх) и диффузоров (безлопаточный) влияние b2/D2
сказалось значительно резче (см. фиг. 2. 30).
К сожалению, в настоящее время отсутствуют опытные данные о влия-
нии b2/D2 на к. п. д. ступеней с колесами насосного и авиационного типов,
а также с радиальным выходом, спроектированных с более или менее
оптимальными для каждого р2 неподвижными элементами. Значение
таких экспериментов для рационального проектирования трудно пере-
оценить.
Исходя из анализа характерных величин колеса, можно прийти к вы-
воду, что оптимальные значения (bJD^onm будут наибольшими для
колес.насосного типа и наименьшими для колес с углами Р2 = 90°.
Подведем итоги рассмотрения основных параметров колеса (р2, <рг 2,
b2!D2, z2, рх, d/D2 и k'c). Учитывая, что втулочное отношение d/D2
определяется главным образом соображениями критического числа обо-
166
ротов (см. п. 8. 4), приходим к выводу, что три из восьми параметров
(D^D-2, 0! и z2) могут быть выражены через главные параметры 02, Фг2
и b^/D^ и величину k'c. Таким образом достигается разумное ограничение
произвольности выбора отдельных величин.
4.2.	СОПОСТАВЛЕНИЕ СВОЙСТВ ОСНОВНЫХ ТИПОВ РАБОЧИХ КОЛЕС
Как было показано выше, свойства колес наиболее существенно зави-
сят от угла 02. Тем не менее ни одному из основных типов колес (насос-
ному, компрессорному, авиационному или с радиальным выходом) нельзя
отдать абсолютного предпочтения; выбор будет зависеть от большого
числа обстоятельств, т. е. от того из них, которое окажется решающим.
Важнейшими соображениями, которыми приходится руководство-
ваться при проектировании, являются вопросы, связанные с к. п. д., фор-
мой характеристик, максимальным напором на одну ступень, габаритами,
весом и стоимостью машины.
Ниже рассмотрим только первые три вопроса.
1.	Зависимость к. п. д. ступени от типа колеса может иметь более
или менее однозначный смысл лишь в том случае, если представить себе
некоторый ряд ступеней с различными 02, выполненных в строгом соот-
ветствии с определенной методикой расчета и исполнения основных эле-
ментов ступени. Несмотря на отсутствие необходимых объективных экспе-
риментальных данных, представляется целесообразным проанализиро-
вать возможный уровень к. п. д. различных типов колес, исходя из сооб-
ражений общего характера. Рассмотрим сперва диапазон выходных углов
20-е-30° и 40 : 55°, наиболее часто встречающийся соответственно в коле-
сах насосного и компрессорного типов, и будем предполагать, что bJD2
лежит в оптимальной для каждого 02 области. Как видно из табл. 4. 2,
напорный к. п. д. колеса при 02 = 22° 30' должен быть выше, чем при
02— 45°, в связи с тем, что уровень всех скоростей и величины (ш1/м2)2/2фи 2,
(с2/м2)2/2фы2, wjwz и bi/bz в первом случае меньше, чем во втором1.
Потери напорного к. п. д. в колесе (на вход и внутри каналов) насосного
типа будут меньше не только за счет величины (ш1/м2)2/2фп2, но и вслед-
ствие меньшего коэффициента потерь £2, обусловленного меньшими зна-
чениями диффузорности (^1/ш2) и меньшим отношением ширин bx/b%.
Что касается потерь к. п. д. в диффузоре, то здесь в пользу колеса
насосного типа говорит меньшее значение (с2/м2)2/2фы2 (для рассматривае-
мых 02 — примерно на 30%), хотя несколько менее благоприятно склады-
ваются обстоятельства в смысле величины угла а2, тем не менее, в рас-
сматриваемом случае при угле а2 = 14° 30' (соответственно <₽г2 = 0,14)
можно получить уже достаточно высокий к. п. д. лопаточного диффузора.
Сказанное позволяет утверждать, что напорный к. п. д., рассмотренной
ступени насосного типа будет больше, чем с колесом компрессорного типа.
Переходя к политропическому к. п. д., следует заметить, что при bJD2 =
— 0,06<-0,07 сумма потерь 0лР + 0тер для колеса насосного типа будет
лишь на 1—1,5% больше, чем для колеса компрессорного типа.
1 Для конкретности можно исходить из 0,14 для 02= 22°ЗО' и <рга = 0,25
для 02 = 45°.
167
Резюмируя соображения общего характера и имеющийся опытный
материал, можно утверждать, что при достаточно высоких bJD^ внутрен-
ний к. п. д. ступеней с насосными колесами может быть минимум на 1—2%
выше, чем для колес компрессорного типа (см. также п. 2. 11).
Прежде чем остановиться на к. п. д. колес авиационного типа и с ра-
диальным выходом, обратим внимание на характер зависимости к. п. д.
от производительности при р2 = 90°.
Имеем из уравнения напора:
’Ьо. = —-----;--------—----------------- •	<4-18>
-f—j-lg[l +(*-1)Ф„г(1+^р+ртр)М2„]
Рассмотрим случай достаточно широкого колеса, когда сумма вели-
чин и Р,лр составляет около 1—2% и их изменением от срг 2 или Q можно
пренебречь. Учитывая, что при р2 = 90° (ри2 р kz = const1, видим,
что при данном наибольший к. п. д. ступени будет достигаться при
максимальном значении е, т. е. при Q = QKpt снижаясь с возрастанием
производительности пропорционально 1g е. При умеренных значениях
bJD2 влияние суммы р,гр + $тр, увеличивающейся с уменьшением Q,
приведет к некоторому сдвигу болтах за пределы QKP вправо. Тем не ме-
нее для не очень узких колес точка максимального к. п. д. будет близка
к границе помпажа, что является специфическим недостатком колес
с углом Р2 = 90°.
Максимально достижимые к. п. д. ступеней авиационного типа с полу-
открытыми колесами (без покрывающих дисков) оказываются по меньшей
мере на 3—5% меньше, чем для ступеней с умеренными значениями р2.
Применение покрывающего диска позволяет еще несколько повысить
к. п. д. (на 1—2%).
Причину пониженного к. п. д. ступеней авиационного типа следует
искать прежде всего в повышенных значениях {cju^/2^u 2 (примерно
на 30% больше, чем при Р2 = 45°) и в неблагоприятной картине течения
в каналах предкрылка и колеса. Действительно, в предкрылке происходит
резкий поворот потока с замедлением скорости, а в каналах радиальных
лопаток при умеренном числе последних имеет место слишком большой
угол раскрытия.
Колесо с радиальным выходом имеет более благоприятную геометрию
каналов, чем колесо авиационного типа, однако, по сравнению с предкрыл-
ком высокое среднее значение сообщает ему большую зависимость
от Ми.
2.	Форма характеристик, например в координатах е = f (Q) или
ф = fi (фг 2), существенно зависит от типа колеса (02). Необходимо отме-
тить, что до сих пор не найдены критерии формы характеристик, которые
могли бы послужить основанием для объективного сравнения их между
собой. Обычно вводят отношение QKp/Qonm, характеризующее относитель-
ное расположение режима максимального к. п. д. по отношению к режиму
начала помпажа. Величина QKp/Qonm теряет свою отчетливость при поло-
гой форме к. п. д. вследствие некоторой неопределенности в установлении
значения Qotlm. Важное значение имеет крутизна характеристики е =
1 В действительности величина <ри 2 не остается постоянной, так как Р2 всегда несколько
меньше 90°. Следовательно, <ри 2 с возрастанием Q слабо уменьшается.
168
= f (Q), которая может быть охарактеризована средним значением
(de/dQ)cp. Для характеристики диапазона экономичной работы машины
существенное значение имеет отношение AQ/Qoram, где AQ — диапазон
производительности, в пределах которого к. п. д. превосходит заданное
(достаточно высокое) значение.
Наибольшее значение QKP/Qonm-> т- е- наименее благоприятная форма
характеристик соответствует, как было показано выше, колесам авиацион-
ного типа; с уменьшением это отношение несколько уменьшается.
Весьма наглядный пример влияния типа колеса (02) на форму и осо-
бенности характеристик т]пол и ф от <рг2 был показан в п. 2. 11. Из этого
примера видно, что по показателям устойчивости и экономичной зоны
работы (QKp/Qonm и AQ/Qonw) на первом месте стоят колеса насосного
типа, на последнем — колеса с углом выхода 02 = 90°.
3.	Максимальный напор на одну ступень, достигаемый при достаточно
высоком значении к. п. д., также существенно зависит от типа колеса.
Вопрос о форсировании /гаф приобрел за последние годы большую
остроту в связи со стремлением к дальнейшему уменьшению числа сту-
пеней, габаритов, веса и стоимости машины. Наиболее эффективным сред-
ством повышения напора является, как известно, увеличение окружной
скорости. Последняя ограничивается, однако, не только соображениями
прочности, но и влиянием Мы (вернее М^ и М.с^ на к. п. д. и форму харак-
теристики при переходе через соответствующие критические значения Мп
(Мш1иМс2)- Таким образом, наряду с максимальной по условиям проч-
ности окружной скоростью п2тах возникает определенное ограничение
для «2 по величинам Мы (Мщ i и Яг)
«2* max — ^uVgkzHRTH
1
или
*	д г*
^2max ~ M-w I

gkzHR7\
\2 ’
Wi
Щ.
(4. 19)
ИЛИ
*
^2 max
=м;г.
gkzHRT2
9	9
^2 + ^2
«2

Имеющийся у нас опыт еще не позволяет назвать для каждого типа
и конструкции ступени достоверные значения величин и Мс2 или М„.
Опыт показывает, что для колес авиационного типа с хорошо органи-
зованными, достаточно длинными (в осевом направлении) предкрылками
значения M*j составляют 0,7 ч- 0,75.
В своей работе [30] автор приводил для Мс2 значения 0,5ч-0,55,
полученные на основании анализа испытания двухступенчатых моде-
лей НЗЛ. Однако более поздние опыты при работе первой и второй ступени
отдельно показали, что число Мс2 выше 0,55; тем не менее, благодаря
«рассогласованию» режимов работы обеих ступеней с возрастанием Лв2,
уже при Мг2 первой ступени, равным 0,55 происходило уменьшение
169
диапазона устойчивой работы и уменьшение максимального к. п. д.
двухступенчатой модели.
Несмотря на отсутствие опыта, можно с достаточной уверенностью
сравнить колеса насосного и компрессорного типов по величине и2шах,
Прежде всего можно утверждать, что числа ЛСя и Мс2 для колес насосного
типа при правильном их исполнении не могут быть меньше, чем для,
колес компрессорного типа. В пользу этого утверждения говорит меньшее
число лопаток колеса, меньшие bJD2 (при одинаковых bJD2) и, как праг
вило, несколько меньшее число лопаток диффузора (вследствие несколько
меньших се2).
Если же исходить из одинаковости М® i и Mt-2 для обоих типов колес,
то становится ясным, что значения и* ,,1ах для колес насосного типа будут
существенно большими, чем для колес компрессорного типа. Так, если
исходить из bt/Db = 0,06, d/D2 = 0,25 и принять для р2 = 22° 30',
Фг2 = 0,14, а для р2 = 45°, фг2 = 0,28, то при си1 = 0 получим
— 1,21 1 и (с2/м2)/(с2/м2)' = 1,22, следовательно, в рас-
сматриваемом случае по двум последним условиям (4. 19) получаем для
колес насосного типа на 20% большие значения u2max. Указанное обстоя-
тельство имеет важное значение при малых R и kt т. е. малых скоростях
звука Qj и а2.
Вернемся вновь к вопросу о максимальном напоре на одну ступень
, Ф 2
^эф ~Z~
о
Как ввдно, наряду с максимальной окружной скоростью (м2тах или
u2max), следует учитывать также и величину достижимого коэффициента
напора ф (вспомним, что в п. 2. 11 коэффициент напора для колеса с ра-
диальным выходом был в 1,5 раза выше, чем при р2 = 22° 30' и в 1,29 раза
больше, чем при р2 = 45°). Поэтому, например, при сжатии легких
газов (высокие значения 7?), для которых возрастает пропорцио-
нально и может оказаться значительно выше и2тах, имеет смысл
применять колеса с выходным углом р2 = 90°, что позволит значительно
уменьшить число ступеней, габариты и вес машины.
4.	3. ВЫБОР ЭЛЕМЕНТОВ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ
МНОГОСТУПЕНЧАТОЙ МАШИНЫ
Поставленный вопрос является слишком трудным, чтобы пытаться
дать на него сколько-нибудь законченный ответ. Поэтому мы ограничимся
попыткой рассмотрения лишь некоторых вопросов в поставленном плане.
Отметим, что чем выше суммарный напор и степень уменьшения удель-
ного объема в процессе сжатия, тем существеннее становится подобрать
для каждого отсека машины свою проточную часть, наилучшим образом
работающую в данном диапазоне объемных расходов при принятом числе
оборотов и напорах на ступень.
Исходя из сказанного, целесообразно рассмотреть соображения о вы-
боре параметров первого и последнего колес отдельно.
1 Знаком ' обозначены величины, относящиеся к ступени насосного типа.
170