ТНЕ

ЮТЕКИАТКЖАЬ 8ЕК1Е8
ОЕ
МСЖОСЖАРН8 (Ж РНТ81С8

ОЕКЕКАЬ ЕО1ТОЕ8

XV. МАК8НАЕЕ, В. Н. \У1ЕКЖ$(Ж
ТНЕ ХМТЕККАТЮМАЬ 8ЕК1Е8 ОЕ
МОМО6КАРН8 ОМ РНУ81С8

А1геас1у РиЬИзкед

ТНЕ ТНЕОКУ ОЕ ЕЕЕСТК1С АКО МАОКЕТ1С 8Н8СЕРТ1В1Е1Т1Е8. Ву
г. Н. УАМ УЬЕСК. 1932

ТНЕ ТНЕОКУ ОР АТОМ1С СОКЫ81ОК8. Ву ьг. е. мотт апс! Н. 8. \У. МА88ЕТ.
Тк1гс1 есНИоп. 1965

КЕЕАТ1У1ТУ, ТНЕКМООУКАМ1С8, АКТ* СО8МОЕООУ. Ву в. с. тоьмак. 1934
К1КЕМАТ1СКЕЕАТ1У1ТУ. АзедиеИо Ке1аИхИу, СгауИайоп, апс! ^огШ-81гис1иге .

Ву Е. А. М1ЕКЕ. 1948

ТНЕ РК1КС1РЕЕ8 ОР 8ТАТ18Т1САЕ МЕСНАЫ1С8. Ву в, с. тоъйах, 1938

ЕЕЕСТКОК1С РКОСЕ88Е8 1К ЮК1С СКУ8ТАЕ8. Ву к е. могт апд к. лу.
оъгкнеу. ЗесопН есНИоп. 1948

ОЕОМАОКЕТ18М. Ву 8. (НАЙМАХ апс1 У. ВАВТЕР8. 1940- 2 УО18.

ТНЕ 8ЕРАКАТЮК ОР ОА8Е8. Ву м. втгнемак'х. ЗесопН есНИоп. 1949

ТНЕ РК1КС1РЕЕ8 'ОЕ РИАКТЛМ МЕСНАК1С8. Ву г. а. м. швлс. РоиПк
есНИоп. 1958

ТНЕОКУ ОР АТОМ1С КНСЕЕН8 АКО КЛСЕЕАК ЕКЕКОУ-8О1ЖСЕ8. Ву
о. оамоау апс! с. ь. свхтсвтхеъв, 1949. Ве1п§ ^ке 1И1гс1 еИШоп о/ зткистикЕ ор
АТОМ1С ЯиСЬЕЕЗ АЯО Я17СЕЕАК ТКАЯ8РОКМАТЮЯ8.

ТНЕ РНЕ8АТЮК ТНЕОКУ ОР УАК1АВЕЕ 8ТАК8. Ву 8. коззееаяо. 1949
ТНЕОКУ ОР РКОВАВ1Е1ТУ. Ву нлкоен 1ееекеу8. Тк'иР есНИоп. 1961

ТНЕ РК1СТЮК АКО ЕНВК1САТЮК ОР 8ОЕГО8. Ву е. р. во^рех апд о. тавок.

РаН I. 1950. РаН II. 1963

ЕЕЕСТКОК1С АКО ЮК1С 1МРАСТ РНЕКОМЕКА. Ву н. 8.. ду. мавзеу апс!

Е. Н. 8. ВТГ&НОР. 1952

М1ХТИКЕ8. Ву е. а. аггсоЕМНЕШ. 1952

ТНЕ ТНЕОКУ ОР КЕЕАТ1У1ТУ. Ву с. М01ЛЕВ. 1952

ТНЕ ОИТЕК ЕАУЕК8 ОРА8ТАК. Вув. V. <1. в. луооеъеу апс! в. \у. тх. 8Т1вв8. 1953
О18ЕОСАТЮК8 АКО РЕА8Т1С РЕОАУ 1К СКУ8ТАЕ8. Ву а. и. сотткееь. 1953
ЕЕЕСТК1САЕ ВКЕАКООАУК ОР ОА8Е8. Ву ;г, м. меек ап<4 1. в. свлаез. 1953
ОЕОСНЕМ18ТКТ. Ву Ше 1а1е у. м. ооеозснмют. Рс111сс1 Ьу аеех мшв. 1954
ТНЕ РНАКТИМ ТНЕОКУ ОР КАО1АТЮК. Ву ду. непъев.. ТкггВ еВШоп. 1954
ОК ТНЕ ОКЮ1К ОР ТНЕ 8ОЕАК 8Т8ТЕМ. Ву н. аееуёэт. 1954
ОУКАМ1САЕТНЕОКУ ОР СКУ8ТАЕЕАТТ1СЕ8. Ву м. волкапс! к. нтта^се 1954
МЕТЕОК А8ТКОКОМУ. Ву а. с. в. ьоуеее. 1954

КЕСЕКТ АОУАКСЕ8 1К ОРТ1С8. Ву е. н. ешеоот. 1955
РИАКТЦМ ТНЕОКУ ОР 8ОЕГО8. Ву в. Е. РЕ1ЕКЕ8. 1955
МОЕЕСИЕАК ВЕАМ8. Ву мокманр. вамвеу. 1956

КЕИТКОК ТКАК8РОКТ ТНЕОКУ. Ву в. ваутвок луЕН Ше соПаЬогайоп о/
1. В. 8РКЕ8. 1957

КЕСТ1РУ1КО 8ЕМ1-СОКОНСТОК СОКТАСТ8. Ву н. к. нешзсн. 1957
ТНЕ ТНЕОКУ ОР ЕЕЕМЕКТАКУ РАКТ1СЕЕ8. Ву у. нлми.тсж. 1959
ЕЕЕСТКОК8 АКО РНОКОК8. Ву а. м. 2ХМА^. 1960

НУОКООУКАМ1С АКО НУОКОМАОКЕТ1С 8ТАВЮ1ТУ. Ву 8. снахвва-
8ЕКНАВ. 1961.

ТНЕ РК1КС1РЕЕ8 ОР КНСЕЕАК МАОКЕТ18М. Ву а. аввасам. 1961

С08М1САЕ ЕЕЕСТКООУКАМ1С8: РипЕашепШ Рппс1р1е8. Ву н. аееуёк
апс! с.-а. еаьтнаммак. Весопск есНИоп. 1963

ТНЕОКУ АКО РКАСТ1СЕ ОР ТНЕ ЕУАЕНАТЮК ОР МЕА81ЖЕМЕКТ8.
Ву Ь. дХкО88У. 1964
РКШС1РЕЕ8

от

ОПАДЕМ МЕСНАМС8

ВТ

’Р. А. М. Б1ЕАС

ЪГК'ДЗГАТ РКОГЕ88ОК ОГ МАТНЕМАТ1С8

ЕЧ ТЛЕ 11МУЕК81ТУ ОГ САМВВШОЕ



РОЪКТН ЕВ1Т1ОЫ
(КегЕеф

ОХРОКЭ

АТ ТНЕ СЬАКЕЬГООК РКЕ88
Ох/огс1 УтуегзИу Рге88, Е1у Нои8е, Ьопскт IV. 1

6ЕА860АУ ХЕАУ УОРК ТОРОНТО МЕЕВОЕТРХЕ \ТЕЬЫНаТС№
САРЕ ТОАУИ 8АЕ18ВЕ1РУ 1ВАОАХ ХА1РОВ1 ЕС8АКА АРР15 АВАВА

ВОМВАУ САЕССТТА МАРКА5 КАРАСЮ ЕАНОРЕ РАССА
КСАЕА ХСМРГК пока КОХО ТОКУО

© Ох/огй иП1УеГ811у Ргв8$ 1958-

Г1Я5Т ЕО1Т1С^ 1930
8ЕССЖО ЕО1Т1С^ 1935
ТН1КО ЕО1ТЮК 1947

РЕРРЮТЕО Е1ТН06КАРН1САЕЕУ 1К 6КЕАТ ВР1ТАШ
АТ -ТЖё; ЕЛЮУЕВЮТУ РКЕ88, охвоко
ЕРОМ 8НЕЕТ8 ОЕ ТНЕ ТН1РО ЕО1Т1ОХ
1948, 1949, 1956

ЕООКТН Е^IТIО^ 1958

КЕРН1КТЕ1? 1959, 1962, 1966, 1967
РКЕРАСЕ ТО ТНЕ РОИКТН ЕО1ТЮН

Тне шат скап§е Ггот Ле Лйс! есЛюп 18 Ла! Ле скар!ег оп диап!ит
е1ес!гос!упат!с8 Ьа8 Ьееп ге\уг1!!еп. Тке циапЛт е1ес!гос!упат!с8
§1уеп т Ле Лйс! есЛюп с!е8спЬе8 Ле тоНоп оГ тсПуМиа! скаг^ес!
рагНс1е8 тоут§ !кгои§к Ле е1ес!гота§пе!1с ПеШ, т с1о8е апа1о§у
\У1Л с1а881са1 е1ес!гос!упат!с8. 11 18 а Гогт оГ Леогу т \ук!ск Ле
питЬег оГ скаг^ес! раг!1с1е8 18 сопзегуес! апс! 1! саппо! Ье §епегаНхес1
1о а11о\у оГ уапаНоп оГ Ле питЬег оГ скаг^ес! раг!1с1е8.

1п рге8еп!-с!ау Ы§к-епег^у рку81С8 Ле сгеаНоп апс! апткйайоп
оГ скаг^ес! раг!1с1е8 18 а Ггедиеп! оссштепсе. А диап!ит е1ес!го-
(1упаш1С8 \уЫск с1етапс18 сопзегуаНоп оГ Ле питЬег оГ скаг^ес!
рагНс1е8 18 ЛегеГоге од! оГ !оиск \У1Л рку81са1 геаШу. 8о I Ьауе
гер1асес! й Ьу а диапШт е1ее!гос!упат1С8 ауЫсЬ тс1ис1е8 сгеаНоп апс!
аппШПаНоп о!е1ес!гоп-ро8Йгоп раЙ8. ТИ18 туоКез аЬапс!опт§ апу
с1о8е апа1о§у \У1Л с1а881са1 е1ес!гоп Леогу, Ьи! ргоу!с1е8 а с1о8ег
с!е8спрйоп оГпаЛге. 118еет8 Ла! Ле с1а881са1 сопсер! оГапе1ес!гоп
18 по 1оп§ег а и8еЛ1 тос!е1 т рку81С8, ехсер! ро881Ыу Гог е1етеп!агу
Леонез Ла! аге ге8!г!с!ес! !о 1о\у-епег§у ркепотепа.

Р. А.М, О.

ЗТ.	СОЬЬЕОЕ, САМВК1О6Е

11 Мау 1957

?ЮТЕ ТО ТНЕ КЕVI8IО^ ОР ТНЕ
Е01ЖТН Е^IТIО^

Тне оррог!иш!у Ьа8 Ьееп !акеп оГ геу18ш§ рагйз оГ СЬар!ег XII
(’РиапШш е1ес!гос!упат!с8’) апс! о! ас!с!т§ !\уо пе\у 8ес!юп8 оп
т!егрге!а!юп апс! аррНса!юп8.	Р. А. М. В.

8Т. зсни'з СОЬЬЕОЕ, самвкгоое

26 Мау 1967

ГНОМ ТНЕ

РКЕЕАСЕ ТО ТНЕ Е1К8Т ЕО1ТЮМ

Тне теШос18 оГ рго^гезз т Шеогейса! рку81С8 кауе ипс!ег§опе а
уаз! скап§е с!ипп§ Ше ргезеп! сеп!игу. Тке с1а881са! !гаШ!юп
ка8 Ъееп !о сопзИег Ше ауогИ !о Ье ап а88ос!а!юп оГ оЬзегуаЫе
оЬ]’сс!8 (рагНс1е8, Пшс18, ЯекЬ, е!с.) шоуш§ аЬои! ассогШп^ !о
с!е!!т!е 1а\У8 оГ Гогсе, 80 !ка! опе соиИ Гогт а теп!а! р!с!иге т
8расе апс! !1те оГ Ше \уко!е зскете. ТЫ8 1ес1!о а рку81С8 \у1ю8с а!т
\уа8!о таке а88итр!1оп8 аЬои! Ше тескатзт апс! Гогсез соппес!т§
Шезе оЪзегуаЫе оЪ]ес!8, !о ассоип! Гог Ше!г Ьекауаоиг т Ше
8ипр1е8! рО881Ъ1е \уау. И ка8 Ъесоте тсгеа8т§1у еуИеп! т гесеп!
Шпе8, ко\уеуег, Ша! па!иге \уог1<8 оп а ШГГегеп! р!ап. Нег Гипс!а-
теп!а! 1а\У8 с!о по! §оует Ше ауогИ а8 1! арреагз т оиг теп!а!
рхс!иге т апу уегу Шгес! \уау, Ъи! Ш8!еас1 Шеу соп!го! а 8иЪ8!га-
!ит оГ \уЫск \ус саппоГ Гогт а теп!а! рхс!иге \У1Шои! т!го-
с!ист§ пге1еуапс1е8. Тке Гогти!а!юп оГ Шезе 1а\У8 гедшгез Ше и8е
оГ Ше таШета!1С8 оГ !гап8Гогта!юп8. Тке 1трог!ап! Ш1п§8 т
Ше \уог1с1 арреаг а8 Ше туанап!8 (ог тоге §епега!1у Ше пеаг!у
туапап!8, ог диап!Ше8 \У1!11 81тр1е !гап8Гогта!юп ргорегкез)
оГ Шезе !гап8!огта!юп8. ТЪе !Ып§8 \уе аге 1ттес11а!е1у а\уаге оГ
аге !ке ге!а!юп8 оГ Шезе пеаг!у туапап!8 !о а сег!ат Ггате оГ
геГегепсе, и8иа11у опе скозеп 80 а8 !о т!гос!исе 8рес1а1 81тр111ут§
Геа!иге8 \уЫс!1 аге иштрог!ап! Ггот !ке рот!. оГ ухе\у оГ §епега!
Шеогу.

Тке §го\у!11 оГ Ше изе оГ !гап8Гогта!юп Шеогу, а8 аррНес! ЯгзГ !о
ге!а!1У1!у апс! 1а!ег !о Ше диап!ит Шеогу, 18 Ше е88епсе оГ Ше пе\у
теШос! т ШеогеНса! рку81С8. РигШег рго§ге88 Не8 т !ке сНгесйоп
оГ такт§ оиг едиа!юп8 туапап! ипс!ег \ухс!ег апс! 8!Ш луИег !гап8-
Гогта!юп8. ТЫ8 8!а!е оГ аГГапъ 18 уегу 8а!18!ас!огу Ггот а рЫ1о-
8ОрЫса! рот! оГ у!е\у, а8 !тр1ут§ ап тсгеа8т§ гесо§т!юп оГ Ше
раг! р!ауес! Ъу !ке оЪзегуег т Ыт8е1Г т!гос!ист§ !ке ге§и!ап!1е8
Ша! арреаг т Ыз оЪзегуакопз, апс! а 1аск оГагЫ!гаппе88 т Ше \уау8
оГ па!иге, Ъи! 1! такез !Ып§8 1е88 еазу Гог Ше 1еатег оГ рку81С8.
Тке пе\у Шеопез, 1Г опе 1оок8 ар аг! Ггот Шек та!кета!1са! 8е!!т§,
аге Ъш1! ир Ггот рку81са! сопсер!8 \уЫск саппо! Ъе ехр!атес! т
!егт8 оГ Ш1п§з ргеуюи81у кпо\уп !о Ше 8!ис!еп!, \уЫск саппо! еуеп
Ье ехр!атес! ас!едиа!е!у !п хуогШ а! а!1. Ыке Ше Гипс!атеп!а1 соп-
сер!8 (е.§. ргохппку, ИепШу) \уЫск еуегу опе шиз! 1еагп оп Ы8
агпуа! т!о Ше \уогШ, Ше пеууег сопсер18 оГ рЬу81С8 сап Ье та81сгсс1
оп1у Ьу 1оп§ Гат1Нап1у \У1Ш Ше1г ргорегйез апй П8е8.

Егот Ше таШетайса! 81йе Ше арргоасЬ Го Ше пе^и Шеопез
ргс8сп18 по сПГйсиШез, а8 Ле таШетайсз гедшгес! (а!апу га!е Ша!
\уЫсЬ 18 гедшгес! Гог Ле Пеуе1ортеп! оГ рЬу81С8 -ир !о Ше ргезеп!)
18 по! е88еп!1а11у сПГГегеп! Ггот \уЬа!11а8 Ьееп сиггеп! Гог а сопзМег-
аЫе Ьте. МаШетаГхсз 18 Ше 1оо1 зресхаПу 8ш1ес! Гог с!еа1т§ \У1Ш
аЬ81гас! сопсер18 оГапу ктс! апб Шеге 18 по НтП 1о 118 ро\уег т Ш18
ПеМ. Тог ГШз геазоп а Ьоок оп Ше псу/ рЬу81С8, И по! риге1у (Зезспр-
11уе оГсхрсптсп1а! у/огк, ти81 Ье е88еп!1а11у таШетаНса!. АП Ше
8ате Ше таШета!1С8 18 оп1у а 1оо1 апс! опе зЬоиШ 1еагп 1о ЬоШ Ше
рЬу81са1 1с1еа8 т опе’8 ттб хухШои! геГегепсе 1о Ше таШетаНса!
Гогт. 1п Ш18 Ьоок I Ьауе 1псс! 1о кеер Ше рЬу81С8 1о Ше ГогеГгоп!,
Ьу Ье§хппт§ \У1Ш ап епШе1у рЬу81са1 сЬар!ег апс! т Ше 1а1ег у/огк
ехаттт§ Ше рЬу81са1 теапт§ ипс!ех,1ухп§ Ше ГогтаЬзт ууЬегеуег
р0881Ые. ТЬе атоип! оГ ШеогеНса! §гоипс! опе Ьа8 1о соуег ЬеГоге
Ьет§ аЫе 1о 8о1уе ргоЫетз оГгеа! ргасНса! уа1ие 18 гаШег 1аг§е, Ьи1
Ш18 сп*сит81апсе 18 ап теух!аЫе сопзедиепсе оГ Ше Гипс1атеп1а1
раг! р1ауес! Ьу 1гап$ГогтаГ1оп Шеогу апй 18 Нке1у 1о Ьесоте тоге
ргопоипсес! т Ше ШеогеНса! рЬу81С8 оГ Ше ГиШге.

АУ1Ш ге^агс! 1о Ше таШетаНса! Гогт хп \уЫсЬ Ше Шеогу сап Ье
рге8еп1ес1, ап аиШог ти81 (ЗесМе а! Ше ои18е! Ье!\уееп !\уо теШоШ.
ТЬеге 18 Ше 8утЬоНс теШой, \уЫсЬ Пеа18 Шгес11у т ап аЬ81гас! \уау
хухШШе диап1111е8 оГ Гипс!атеп1а1 1трог!апсе (Ше туапап18, е!с.,
оГ Ше 1гап8Гогта1юп8) апс! Шеге 18 Ше теШой оГ соогШпа1е8 ог
герге8еп1а1юп8, \уЫсЬ Йеа18 \У1Ш 8е18 оГ питЬегз согге8ропс1т§ 1о
Ше8е диапййез. ТЬе 8есопс! оГ Ше8е Ьа8 изиаПу Ьееп и8ес! Гог Ше
рге8еп1а1юп оГ диап!ит тесЬатс8 (т Гас! 11 Ьа8 Ьееп и8ес! ргасШ
са11у ехс1и81уе1у \У1Ш Ше ехсерйоп оГ ДУеу1’8 Ьоок СгтиррепЛеотъе
ип(1 ^иап^ептескап^к). 1118 кпо\уп ипйег опе ог оШег оГ Ше 1\уо
пате8 ’АУауе МесЬатсз’ апс! ’Ма1пх МесЬатсз’ ассогШп§ 1о \уЫсЬ
рЬу81са1 Шт§8 гесе1уе етрЬа818 ш Ше 1геа1теп1, Ше 81а1е8 оГ а
еузГет ог 118 Пупапйса! уапаЫез. И Ьа8 Ше айуап!а§е Ша! Ше ктс!
оГ таШетаНсз гедшгес! 18 тоге ГатШаг !о Ше ауега^е 81ис!еп!, апс!
ако 1! 18 Ше Ь181опса1 теШоб.

ТЬе зутЬоЬс теШоб, Ьо\уеуег, 8еет8 !о §о тоге с!еер1у т!о Ше
па!иге оГ Шт§8. 11 епаЫез опе 1о ехпгезз Ше рЬу81са11а^’8 ш а пеа!
апс! сопс18е \уау, апс! \уШ ргоЬаЫу Ье тсгеа8т§1у изеб т Ше ГиШге
аз 1! Ьесотез Ье!!ег ипс1сг81оос1 апс! 118 о\уп 8рес1а1 таШетаНсз §е18
Реуе1ореск Рог 1Ыз геазоп I Ьауе сЬозеп Ше зушЬоНс ше1ЬоР,
т1гоРис1п§ 1Ье гергезепШИуез 1а1ег теге1у аз ап ахск 1о ргасЬса!
са1си1аИоп. ТЫз Раз песеззРа1е Р а сотр1е!е Ьгеак Ггот Ше Ыз1оп-
са1 1те оГ Реуе1ортеп1, Ьи1 1Ыз Ьгеак хз ап ас1уап1а§е 1Ьгои§Ь
епаЫт§ Ше арргоасЬ 1о 1Ье пе^у Иеаз 1о-Ье таре аз Лгес! аз
роззхЫе.

Р. А. М.О.

,ЗТ. ЮНЫ’З СОЬЬЕСЕ, САМВК1ВСЕ

29 Мау 1930
С0КТЕКТ8

I.	ТНЕ РКШСТРЕЕ ОР 8НРЕКРО81ТЮК .	•	1

1.	ТНе Неес! Гог а ОиапШш ТЬеогу	•*	1

2.	ТНе Ро1аг1гаИоп оГ РНо1оп8 .	•	4=

3.	1п!егГегепсе оГ Р1ю1оп8	•	7

4.	ЗирегрозШоп апс! 1пс!е1егттасу	•	Ю

5.	МаШетайса! Рогти1айоп оГ 1Ье Ргтс1р1е 	•	14

6.	Вга апс! Ке! Уес!ог8 	.18

II.	ОУКАМ1САЕ УАК1АВЕЕ8 АКО ОВ8ЕКУАВЕЕ8.	*	23

7.	Етеаг Орега!ог8	•	23

8.	Соп]и§а!е Ке1айоп8 .	•	26

9.	Е1§епуа1ие8 апс! Ех^епуесЬогз	.	•	29

10.	ОЪзегуаЫез .	•	34

11.	РипсЕопз оГ ОЪзегуаЫез	•	41

12.	ТНе Оепега! РЬу81са! 1п1сгргс1айоп .	•	45

13.	СоттиШЫШу апс! СотрайЫШу	•	49

III.	КЕРКЕ8ЕКТАТЮК8		53

14.	Ва81с Уес1ог8 .	•	53

15.	ТНе 3 Рипой оп .	•	58

16.	Ргорегйез оГ Ше Ва81с Уес1ог8 .	.	62

17.	ТНе Есргс8сп1айоп оГ Етеаг Орега!ог8	•	67

18.	РгоЪаЫШу АтрШис!е8	•	72

19.	ТЬеогетз аЪои! Рипс1юп8 о! ОЪзегуаЫез	•	76

20.	Оеуе1ортеп18 т Ко1а1юп	.	.79

IV.	ТНЕ (^ПАКТОМ С0ХШТЮК8	.	-	84

21.	Ро188оп Вгаске18	•	84

22.	8сЪгб(!т§ег*8 Ксргс8сп1айоп .	.	89

23.	ТНе МошепШш Ксргс8сп1айоп .	.	94

24.	Не18епЪег§’8 Рппс1р1е оГ Опсег1аш1у .	.	97

25.	О18р1асешеп! Орега1ог8.	.	99

26.	ЕГпкагу Тгап8Гогшайоп8	.	ЮЗ

V. ТНЕ ЕрЕГАТЮКЗ ОР МОТКЖ .	.108

27.	8сЬгос!т§ег’8 Рогт Гог Ше Едиайопз оГМойоп	.	108

28.	Не18епЪег§’8 Рогт Гог Ше Едиайопз оГМойоп	.	111

29.	81айопагу 81а1с8	.	116

30.	ТЬе Ргее Раг!1с1е	.	118

31.	Тке Мойоп оГ ЛУауе Раске18 .	.	121

32.	Тке Асйоп Рппс1р1е .	.125

33.	Тке СпЪЪз ЕпзетЫе .	* . 130

VI. ЕЕЕМЕКТАКУ АРРИСАТЮК8	.	.136

34.	Тке Нагтотс О8сШа1ог	. 136

35.	Ап§и1аг МотепШт .	. 140
СОКТЕКТ8

36.	Ргорегйез оГ Ап§и1аг Мотспкпп	144

37.	Тке 8рш оГ (Ье Е1есГгоп	149

38.	Мойоп ш а СепГга! РхеШ оГ Еогсе	152

39.	Епег§у-1еуе18 о! Гке Нуйго^еп А1ош .	156

40.	8е1есйоп Ки1е8 .	159

41.	ТЬе 2еетап ЕййсГ Гог (Не I (ускорен АГот .	165

VII. РЕКТЦКВАТЮК ТНЕОКУ	167

42.	Оепега! Кешагкв	167

43.	Тке Скап§е т Гке Епег§у-1еуе18 саивей Ъу а РегГигЬайоп 168

44.	Тке РегГигЬаГюп соп8к!егес1 а8 саи8т§ Тгап8Йюп8 .	172

45.	АррНсайоп Го КасНаГюп	175

46.	Тгап8Йюп8 сашей Ъу а РегГигЪаГхоп 1пйерепс1епГ оГ Гке

Типе .	178

47.	ТНе Апоша1ои8 2еетпаг.	Ейес(	.	181

УПТ.	СОЕЕ181ОХ РВОВЕЕ-М8	.	.185

48.	Оепега! Кетагкз	.	185

49.	Тке 8саГГепп§ СоеЕйсхепГ	.	188

50.	8о!иГ1оп (Ье МотепГит КергезепГаГхоп .	.193

51.	В18рег81уе 8саГГепп§ .	.	199

52.	Кезопапсе 8саГГепп§ .	.	201

53.	Ет188юп апс! АЪзогрГхоп	.	204

IX.	8У8ТЕМ8 С0ХТАШ1Х0 8ЕУЕКАЕ 81М1ЕАК РАКТ1СЕЕ8	207

54.	8уттеГпса! апс! АпПзуттеГпса! 8ГаГе8	.	207

55.	РегтиГайоп8 а8 Вупагтсй УапаЫез .	.211

56.	РегтиГаГ1оп8 а8 Соп8ГапГ8 оГ (Ье Мойоп	.	213

57.	Ое(егт1па(1оп оГ (Ье Рпеге:у-1еуе18 .	.216

58.	Аррксайоп Го Е1есГгоп8.	. 219

X.	ТНЕОКУ ОР КАВ1АТЮХ .	. 225

59.	Ап А88етЫу оГ ВО8ОП8	.	225

60.	Тке СошхехГоп ЪеГлуееп ВО8ОП8 апй О8сШаГог8	.	.	227

61.	Ет188юп апй АЪзогрГюп о! ВО8ОП8 .	. 232

62.	АррксаГюп Го РкоГопз .	.	235

63.	Тке ГпГегасГюп Епег§у ЪеГлуееп РкоГопз	апс! ап АГот .	239

64.	Епн88юп, АЪзогрйоп, апс! 8саГГепп§ оГ КаскаГюп	. 244

65.	Ап А88етЫу оГ Еегтюпз	. 248

XI.	КЕЕАТ1У18Т1С ТНЕОКУ ОР ТНЕ ЕЕЕСТЯОХ .	. 253

66.	К.е1а1М811с ТгеаГшепГ о Г а РагйсГе	.	,253

67.	Тке \Уа\е ЕдиаГюп Гог Гке Е1есГгоп	.	.	2$^

68.	1пуапапсе ипс1ег а ЕогепГх ТгапзЕогшаГюп .	.258

69.	Тке Мойоп о! а Ргее Е1есГгоп .	.	261

70.	Ех18Гепсе о! Гке 8рш .	-	263

71.	Тгапзйюп Го Ро1аг УапаЫез .	.	267

72.	Тке Рше-8ГгисГиге о! Гке Епег§у-1еуе18 о! Нуйго^еп .	269

73.	Ткеогу о! Гке Ро81Ггоп .	.273
XII.	РИАХТЦМ ЕЕЕСТКООТИАМ1С8 .	. 276

. 74. ТЬе Е1ес1гота§пеИс РхеШ т 111 е АЪзепсе оЕ МаИег	. 276

75.	Ке1а11У1811с Еогт оЕ Ше (^иап1ит Сопс1Шоп8 .	.	280

76.	Тке 1)упапнса1 УапаЫез а! опе Типе .	.	283

77.	ТЬе 8ирр1етеп1агу СопсНИопз	.	.287

78.	Е1ес1гоп8 апс! Розкгопз Ъу	ТкетзеКез	.292

79.	Тке 1п1егас1юп .	.	298

80.	Тке Ркузюа! УапаЫез		.	302

81.	ТпЕегргеЕаЕюп .	.306

82.	АррНсаИопз .	.310

тоЕХ	.	313
1.	Тке леей Гог а диапГит Шеогу

Съаззхоаь тескатсз каз Ъееп с!еуе1орес1 соп!!пиоиз1у Ггот Ше Нте
оГ №\у!оп апс! аррйес! !о ап еуег-\у!с1епт§ гап§е оГ йупаписа!
8уз!етз, тс1ис!т§ Ше е!ес!гота§пе!1с Г1с1с1 т т!егас!юп уШЬ
та!!ег. ТЬе ипс!ег1ут§ Иеаз апс! Ше 1а\уз §оуегпт§ Шехг аррНса-
Ноп Гогт а з!тр!е апс! е!е§ап! зскете, уЛпск опе \уои!с! Ье тскпес!
1о Штк соиШ по! Ье зепоиз!у тоскйес! \уйкои! кау!п§ а!1 118
аИгасЙуе Геа!игез зрой!. №уегШе!еззй Ьа8 Ьееп Гоипс! розз!Ые 1о
8е1 ир а пс\у зсЬете, саИес! диапШт тескатсз, уЛпск 18 тоге
зийаЫе Гог Ше (Гезспрйоп оГ рЬепотепа оп Ше актйс 8са1е апс!
\уЫсЬ 18 т 8оте ге8рес18 тоге е1е§ап! апс! за!!зГут§ Шап Ше
с1а881са1 зскете. ТЫз розз!ЬШ1у 18 Шхе 1о Ше скап^ез \уЫск Ше
пе\у зскете туоГуез Ьет§ оГ а уегу ргоГоипс! скагас1ег апс! по!
с!азкт§ \У1Ш Ше Геа!игез оГ Ше с1а881са1 Шеогу Ша! таке й-зо
а!!гас!1уе, а8 а ге8и1! оГ\уЫск а!1 Шезе Геа!игез сап Ье тсогрога!ес!
т Ше пе\у зскете.

Тке песеззйу Гог а с!ераг!иге Ггот с1а881са! тескатсз 18 с!еаг1у
зкохуп Ьу ехрептеп!а! гезикз. 1п Ше &зГ р!асе Ше Гогсез кпо\уп
т с1а881са! ейсйосГупапнсз аге тас!едиа!е Гог Ше ехр!апа!юп оГ Ше
гетагкаЫе 81аЬШ1у оГ а!отз апс! то1еси1е8, \уЫск 18 песе88агу т
огс!ег Ша! та!епа1з тау кауе апу с!е!тйе ркуз!са! апс! скеппса!
ргореШез а! а!1. Тке т!гос!ис!юп оГпс\у куроШейса!Гогсе8 \уШ по!
8ауе Ше зйиа!юп, зтсе Шеге ех!з! §епега! рппс!р1ез оГ с1а881са!
тескатсз, ко!Шп§ Гог а!1 ктсЬ оГ Гогсез, 1еаШп§ !о ге8и1!8 т Шгес!
Шза^геетеп! \У1Ш оЬзегуакоп. Еог ехатр!е, 1Г ап а!огтс 8у81ет ка8
118 едиШЬпит ШзШгЬей т апу \уау апс! 18 Шеп 1еГ1 акте, йхуШЬезе!
т 08сШа1юп апс! Ше 08сШа1юп8 упЛ §е! ппргеззес! оп Ше 8иггоипс1-
е!ес!гота§пе!1с Йе!с1, 80 Ша! Шей Ггедиепс!е8 тау Ье оЬзегуес!
\У1Ш а 8рес1го8соре. Ыоху \ука!еуег Ше 1а\У8 оГ Гогсе §оуегтп§ Ше
едиШЬпит, опе \уои!с! ехрес! !о Ье аЫе !о тс!ис!е Ше уапоиз Гге-
диепс!е8 т а зскете сотрпзт^ сег!ат Гипс!атеп!а1 Ггедиепс1е8апс!
Шей кагтотсз. ТЫз 18 по! оЬзегуес! !о Ье Ше сазе. 1пз!еас1, Шеге
18 оЬзегуес1а пе\у апс! ипехрес!ес! соппехюпЬе!\уееп Ше Ггедиепс!е8,
саПесШйг’з СотЬта!юпЕа\у оГЗресйозсору, ассогШп^ !о луЫск а!1
Ше Ггедиепс!е8сап Ье ехргеззейаз ШГГегепсез Ье!\уееп сег!ат !егтз,


ТИе пишЬег оГ 1егшз Ьеш§ тисЬ 1езз Шап ТИе питЬег оГ Ггедиепс1ез.
ТН18 1а\у 18 дийе ипт1еШ§1Ые Ггот Ше с1азз1са1 з1апс1ройй.

Опе Ш1§Ь1 1гу 1о §е1 оуег Ше ШЖсиГЬу \уйЬои1 (1ерагйп§ йот
с1азз1са1 тесЬашсз Ьу аззитт^ еасЬ оГ Ш е зрес1гозсор1са11у оЬ-
зегуей Ггедиепс1ез1о Ье а ГипйатеШа! Ггедиепсу уухТН 118 о\уп йе§гее
оГ Ггеейот, Ше 1а\уз оГ Гогсе Ьет§ зисЬ ТНаТ Ше Ьагтотс уШгайопз
ск) по1 оссиг. ЗисЬ а Шеогу У'Ш по! ск), Ьо\уеуег, еуеп араг1 Ггот
Ше Гас1Ша1 Й \уоиМ §1уе по ехр1апайоп оГ с СотЫпайоп Ьа\у,
зтсе 11 \уоиМ 1ттеШа1е1у Ьгт§ опе т1о сопЙ1с1 уухТН Ше ехреп-
теп1а1 еуШепсе оп зресШс Ьеа1з. С1азз1са1 з1айзйса1 тесЬатсз
епаЫе8 опе 1о ез1аЫ1зЬ а §епега1 соппехюп Ье1\уееп Ше 1о1а1 питЬег
оГ йе^геез оГ Ггссдот оГ ап а88етЫу оГ У1Ьгайп§ зуз1етз апй 118
8рес1йс Ьеа1. И опе а88шпе8 а11 111 с зрес1гозсор1с Ггедиепс1ез оГ ап
а1от 1о соггезропй1о ШГГегеп! йе§геез оГ Ггеейот, опе \уоиМ §е1 а
зрссйю Ьеа1 Гог апу ктй оГ тайег уегу тисЬ §геа1ег Шап 111 с
оЬзегуей уа1ие. 1п Гас1 Ше оЬзегуей зрссйю Ьеа1з а1 огШпагу
1етрега1игез аге §1уеп Гай1у ^е!1 Ьу а Шеогу Ша11акез т1о ассоип!
теге1у Ше тойоп оГ еаск а1от а8 а \уко1е апй а881§п8 по т1егпа1
тойоп 1о 11 а1 а!1.

ТИ18 1еаЙ8 П8 1о а пе\у с1а8Й Ье1\уееп с1а881са1 тескатс8 апй Ше
ге8и118 оГ ехрептепк Ткеге тп81 сег1ат1у Ье зоте тГегпа! тойоп
т ап а1от 1о ассоип! Гог 118 8рес1гит, Ьи1 Ше т1егпа1 <1е§гее8 оГ
Ггеейот, Гог 8оте с1а881са11у техрНсаЫе геазоп, Йо по! соп1пЬи1е
1о Ше 8ресй1с Ьеа1. А 8пгп1аг с1а8Й 18 Гоипй т соппехюп \У1Й1 1ке
епег§у оГозсШайоп оГ 1ке е1ес1гота§пейс йеМ т а уасиит. С1а881са1
тесЬатсз гедшгез Ше 8рес1йс Ьеа1 соггеэропШп^ 1о Ш18 епег§у 1о
Ье тйпйе, Ьп1 й 18 оЬзегуей 1о Ье дийе йпйе. А §епега1 сопс1и8юп
Ггот ехрептеп1а1 ге8п118 18 1Ьа1 озсШайопз оГ Ы§Ь Ггедпепсу йо
по! соп1пЬи1е Шей с1а881са1 дио1а 1о Ше зресйю ЬеаЕ

Аз апоШег Шизйайоп оГ Ше Гайиге оГ с1а881са1 тесЬатсз \уе тау
сопзМег Ше Ьейауюиг оГ П§Ь1. АУе Ьауе, оп Ше опе Ьапй, Ше
рЬепотепа оГ пйегГегепсе апй ШЙгасГюп, \уЫсЬ сап Ье ехр1ате<1
оп!у оп Ше Ьа818 оГ а \уауе Шеогу; оп Ше оШег, рЬепотепа 8исЬ аз
рЬо1о-е1ес1пс егшззюп апй зсайегт§ Ьу Ггее е1ес1гопз, тШ1сЬ зЬо\у
Ша1 Н§Ь1 18 сотрозей оГ зтаИ рагйс1ез. ТЬезе рагйс1ез, уййсЬ
аге саПей рЬо1опз, Ьауе еасЬ а йейпйе епег§у апй тотепШт, йе-
репШп§ оп Ше Ггедиепсу оГ Ше Н§Ь1, апй арреаг 1о Ьауе ]из1 аз
геа! ап ех1з1епсе аз е1ес1гопз, ог апу оШег рагйс1ез кпохуп т рЬуз1сз.
А Ггасйоп оГ а рЬо1оп 18 пеуег оЬзегуеШ
Ехрептеп18 Ьауе зЬоауп ±На1 11118 апота1оиз ЬеЬауюиг 18 по!
ресиЬаг 1о Ь§Ь1, Ьи! 18 дш!е §епега1. АП та!епа1 рагйс1е8 Ьауе
\уаус ргорегПез, ауЫсЬ сап Ье ехЫЬЬей ипбег 8ш1аЫе сопсШюпз.
\Ус Ьауе Ьеге а уегу 81пкт§ апб §епега1 ехатр1е оГ Ше Ьгеакбодуп
оГ с1а881са1тесЬатс8 —по! теге1у ап тассигасу т 1181а1У8 оГ то!юп,
Ьи1 ап тас^иасу о/ Из сопсер/з /о зирр1у из ууИН а (кзспрйоп о/
акнтс ехеп1з.

ТЬе песе88Пу 1о Пераг! Ггот с1а881са11<1еа8 дуЬеп опе упзЬез 1о
ассоип! Гог 1Ье иШта!е 81гис1иге оГ таНег тау Ье 8ееп, по! оп1у
Ггот ехрептеп1а11у е81аЫ18Ье<1 Гас18, Ьи1 а180 Ггот §епега1 рЫ1о-
8орЫса1 §гоипс18. 1п а с1а881са1 ехр1апа!юп оГ 1Ье соп81Пи1юп оГ
таНег, опе дуоиМ а88ите И 1о Ье тайе ир оГ а 1аг§е питЬег оГ8та11
соп81Ьиеп! раг18 апб опе дуоиМ розГи!аГе 1а1У8 Гог 1Ье ЬеЬауюиг оГ
1Ье8е раг18, Ггот ауЫсЬ 1Ье 1а\У8 оГ 1Ье таНег т Ьи1к соиМ Ье с1с-
йисей. ТЬ18 дуоиМ по! сотф1еГе 1Ье ехр1апаНоп, Ьодуеуег, зтсе 1Ье
диезНоп оГ 1Ье 81гис1иге апс! 81аЬШ1у оГ 1Ье соп81Пиеп! раг18 18 1еГ1
ип!оисЬе<1. То §о т!о 1Ь18 диезНоп, Н Ьесоте8 песе88агу 1о роз!и-
1а1е 1Ьа1 еасЬ соп81Пиеп! раг! 18 Пзе1Г тайе ир оГ 8та11ег раг!з, т
1егт8 оГ ауЫсЬ 118 ЬеЬауюиг 18 1о Ье ехр1атес1. ТЬеге 18 с1еаг1у по
епб 1о 1Ыз ргосейиге, 80 1Ьа1 опе сап пеуег агпуе а! 1Ье иШта!е
81гис1иге оГ таНег оп 1Ье8е Ппе8. 8о 1оп§ а8 Ыу апс! 8та11 аге теге1у
ге1аИуе сопсер!з, И18 по Ье1р 1о схркип 1Ье т 1егт8 оГ 1Ье 8та11.
И18 1ЬегеГоге песе88агу 1о тосЬГу с1азз1са1(Пеаз т 8исЬ а \уау а8 1о
§1уе ап аЬ8о1и1е теапт§ 1о зйе.

А1 1Ь18 з!а§е И Ьесоте8 1трог1ап1 1о гететЬег 1Ьа1 зс1епсе 18
сопсетес! оп1у ауПЬ оЬзегуаЫе 1Ып§8 апс! 1Ьа1 \ус сап оЬзегуе ап
оЬ]ес! оп1у Ьу 1е1Нп§ И 1п1егас1 ауЬЬ зоте ои!з1<1е тПиепсе. Ап ас!
оГ оЬзегуаНоп 18 1Ьи8 песеззагйу ассотратей Ьу 8оте <йз!игЬапсе
оГ 1Ье оЬ]ес! оЬзегуёск \Ус тау Пейпе ап оЬ]ес! 1о Ье дуЬеп 1Ье
<П81игЬапсе ассотрапут^ оиг оЬзегуаИоп оГ й тау Ье пе§1ес!е<1,
апс! 8та11 дуЬеп 1Ье с1181игЬапсе саппо! Ье пе§1ес!ес1. ТЬ18 Пейтйоп
18 т с1о8е а§геетеп! ауПЬ 1Ье соттоп теапт§8 оГ апй 8та11.

И18 и8иа11у а88итес11Ьа1, Ьу Ьет§ сагеГи!, дуе тау си! скпуп 1Ье
сП81игЬапсе ассотрапут§ оиг оЬзегуаИоп 1о апу Пе81ге<1 ех!еп!.
ТЬе сопсер18 оГЫ§ апб 8та11 аге Шеп риге1у ге1айуе апб геГег 1о 1Ье
§еп11епе88 оГ оиг теап8 оГ оЬзегуайоп а8 1уе11 а8 1о 1Ье оЬ]ес! Ьет§
йезспЬеск 1п огбег 1о §1уе ап аЬ8о1и!е теапт§ 1о 81хе, 8исЬ а8 18
гедшгеб Гог апу Шеогу оГ 1Ье и1йта!е 81гис1иге оГ таИег, дуе Ьауе
!о аззите Ша! 1кеге гз а ПтИ 1о 1Не$пет,ез8 о/оигромегз о/оЪзегчаНоп
§ 1

апс1 1ке 8пш11м88 о/ 1ке йссотрапуъпд Л^игЪапсе—а ПтИ лмЫск 18
ткегеп! / п 1ке па1иге о/ (к1пр8 апс! сап печег Ъе 8игра88ес! Ьу шргоуес!
1ескп1с[иеог тсгеазес!зкШ оп 1ке рспУ о/1ке оЪзегчег. IГШе оЬ] ес1 ипскг
оЬзегуа1юп1ззискШа1 ШеипауоМаЫектйт^ ШзШгЬапсе 1зпе§к-
§1Ые, Шеп Ше оЬ]ес118 т Ше аЬзо1и1е 8еп8е апс! \уе тау арр1у
с1азз1са1 тескап1сз 1о к. 1Г, оп Ше оШег капк, Ше НтШп§ Шз-
ШгЬапсе 18 по1 пе§Н§1Ые, Шеп Ше оЬ]ес1 18 8та11 Ш Ше аЬзо1и1е
8еп8е апс! \уе гедшге а пе\у Шеогу Гог с!еа1т§ \У1Ш к.

А сопзедиепсе оГ Ше ргесеШп§ Шзсиззюп 18 Ша1 \уе тиз1 геу1зе
оиг Шеаз оГ саизаШу. Саи8аШу арркез оп1у 1о а зузТет \ук1ск 18
1ей ипШзШгЬек. И а зузТет 18 зта11, \уе саппо! оЬ8егуе й \уккои1
ргос!ист§ а зепоиз Ш8ШгЬапсе апс! Непсе \уе саппо! ехрес! 1о Япк
апу саи8а1 соппехюп Ье1\уееп Ше гезикз оГ оиг оЬзегуайопз.
СаизаШу хуШ зШ1 Ье а88итес11о арр1у 1о ипШ8ШгЬес1 зузТетз апс!
Ше едиакопз уШюк \уШ Ье зе1 ир 1о кезспЬе ап ипШзШгЬек зузТет
утЛ Ье ШГГегепка! едиакопз ехргеззт§ а саи8а1 соппехюп Ьейуееп
сопккюпз а1 опе Ите апс! сопккюпз а1 а 1а1ег Ите. Ткезе едиакопз
\уШ Ье т с1о8е согге8ропс1епсе \укк Ше едиакопз оГ с1аззюа1
тескатсз, Ьи1 Шеу \уШ Ье соппесТек оп1у тШгесИу \укк Ше гезикз
оГ оЬзегуакопз. Ткеге 18 ап ипауоШаЫе шс!е1егттасу т Ше са1си-
1аНоп оГ оЬ8егуа1юпа1 ге8и118, Ше Шеогу епаЫш§ и8 1о са1си1а1е т
§епега1 оп1у Ше ргоЬаЫШу оГоиг оЫатт§ а рагНси1аг гезиЕ уШеп
\уе таке ап оЬзегуаНоп.

2.	Тке ро1апгайоп оГ рИоШп*

Тке Ш8си88юп т Ше ргесеШп§ зесНоп аЬоиТ Ше Нтк 1о Ше
§еп11епе88 \У1Ш уТпсЬ оЬзегуаНопз сап Ье тас1е апс! Ше сопзедиеп!
шдеТегтшасу т Ше гезиИз оГ Шозе оЬзегуаНопз <1ое8 по1 ргоуМе
апу диапШаИуе Ьа818 Гог Ше Ьш1Шп§ ир оГ диапШт тескатсз.
Рог Ш1з ригрозе а пе\у зе1 оГ ассигаТе 1а\уз оГ паШге 18 гедшгед.
Опе оГ Ше тоз1 Гипс1атеп1а1апс1 тоз1 ШазИс оГ Шезе 1зШе Ргтсгр1е
о/ ЗирегрозШоп о/ 81а1е8. АУе зка111еа<1 ир 1о а §епега1 ГогтиЫюп
оГ Ш1з рппс1р1е Шгои§к а сопзШегаЬоп оГ зоте зрес1а1 сазез, 1акт§
Шз1 Ше ехатр1е ргоуМес! Ьу Ше ро1апха1юп оГ Н§Ы.

1Г18 кпоут ехрептеп1а11у Ша1 хкеп р1апе-ро1апхе<1 Н§к118 изе<1
Гог е]ес1т§ рко1о-е1ес1гопз, Шеге 18 а ргеГегепИа! ШгесНоп Гог Ше
е1ес1гоп егтззюп. Ткиз Ше ро1апха1юп ргорегИез оГН§к1 аге с1озе1у
соппес1е<1 упШ йз согривсикг ргорегНез апс! опе тиз1 азспЬе а
ро1апха1юп 1о Ше ркоГопз» Опе шизГ сопзМег, Гог тз1апсе, а Ьеат
оП1§к! р1апе-ро!апхес! т а сег!ат Шгесйоп аз сопз1з!т§ оГ рко!опз
еаск оГ \ук!ск 18 р1апе-ро!апхес! т Ша! Шгесйоп апс! а Ъеат оГ
С1гси1аг1у ро!апхес! 11§к! а8 сопз!з!т§ оЕ рко!опз еаск с!гси!аг1у
ро!апхес1. Еуегу рко!оп 18 т а сег!ат $1а1е о/ ро1атъгаИоп} а8 \уе
зка!1 зау. Тке ргоЫет \уе тиз! по\у сопзШег 18 ко\у !о Гк т Шезе
Иеаз \укк Ше кпо\уп Гас!з аЪои! Ше гезо!и!юп оГк§к! т!о ро!апхес!
сотропеп!з апс! Ше гесотЪтайоп оГ Шезе сотропеп!з.

Ее! из !аке а с1с!ткс сазе. Зиррозе \уе Ьауе а Ъеат оП1§к! раззт§
Шгои§к а сгуз!а! оГ 1оигта1те, \уЫск каз Ше ргореку оГ 1е!!т§
Шгои§к оп1у к§к! р1апе-ро!апхес! регрепШси1аг !о Из орке ах!з.
С1азз1са1 е1ес1гос1упат1С8 !е!1з из \ука! \уШ карреп Гог апу §1уеп
ро!апхакоп оГ Ше тсИеп! Ъеат. 1Г Ш18 Ъеат 18 ро1апхес! рег-
репШси1аг !о Ше орке ах!з, к \уШ а!1 §о Шгои§к Ше сгуз!а1; к
рага11е1!о Ше ах1з, попе оГ к луШ §о Шгои§к; \укке к ро!агкес! а!
ап ап§1е а !о Ше ах1з, а ГгасНоп зт2а \уШ §о Шгои§к. Но\у аге \уе
!о ипс!ег8!апс1 Шезе гезикз оп а рко!оп Ъаз1з?

А Ъеат Ша! 18 р!апе-ро1апхес! т а сег!ат Шгескоп 18 !о Ъе
р!с!игес! аз таке ир оГ рко!опз еаск р1апе-ро!апхес! т Ша!
Шгескоп. ТЫз р1с1иге 1еа<18 1о по сИЖсиЕу т Ше сазез \укеп оиг
тс1(1еп1 Ъеат 18 ро1апхес1 регрепШси1аг ог рага11е11о Ше орке ах1з.
XVс теге1у кауе 1о зиррозе Ша1 еаск рко1оп ро1апхе<1 регрепШси1аг
1о Ше ах1з раззез ипктдегед апс! ипскап^ес! Шгои§к Ше сгуз1а1,
\уЫ1е еаск ркоШп ро1апхес1 рага11е11о Ше ах1з 18 з1орре<1 апс! аЪ-
зогЪеск А ШГксику апзез, кохуеуег, т Ше сазе оГ Ше оЪНдие1у
ро1апхес1 тсМеп! Ъеат. Еаск оГ Ше тсИеШ ркоШпз 18 Шеп
оЪНдие1у ро1апхе<1 апс! 11 18 по! с!еаг \ука! \уШ карреп 1о зиск а
рко!оп \укеп к геаскез Ше Шигтакпе.

А диезкоп аЪои! \ука! ууШ карреп 1о а рагкси1аг рко!оп ипкег
сег!ат сопШЕопз 18 по! геа11у уегу ргес!зе. То таке к ргес!зе опе
тиз! 1та§те зоте ехрептеп! регГогтек каут§ а Ъеапп§ оп Ше
диезкрп апс! тдшге \ука! \уШ Ъе Ше гезик оГ Ше ехрептеп!. Оп!у
диезкопз аЪои! Ше гезикз оГ ехрептеп!з кауе а геа! 81§шГ1сапсе
апс! к 18 оп!у зиск диезкопз Ша! Шеогекса! ркузкз каз !о сопзШег.

1п оиг ргезеп! ехатр!е Ше оЪуюиз ехрептеп! 18 !о изе ап тсИеп!
Ъеат сопз1з!т§ оГ оп!у а зт§1е рко!оп апс! !о оЪзегуе \ука! арреагз
оп Ше Ъаск зИе оГ Ше сгуз!а1. АссогШп§ !о диап!ит тескатсз
Ше гезик оГ !Ыз ехрептеп! \уШ Ъе Ша! зотеШпез опе \уШ как а
\уко!е рко!оп, оГ епег§у едиа! !о Ше епег§у оГ Ше тсИеп! рко!оп,
оп Ше Ъаск зкТе апс! оШег Шпез опе ауШ !тс! поШт§. ХУНсп опе
3596.57
Гтдз а \уко!е рко!оп, к \У111 Ье ро!апхед регрепсНси1аг !о Ше орке
ах18. Опе \уШ пеуег кпд оп1у а раг! оГ а рко!оп оп Ше Ьаск 81де.
1Г опе гереа!з Ше ехрептеп! а 1аг§е питЬег оГ Шпез, опе \уШ кпд
Ше рко!оп оп Ше Ьаск 81де ш а Ггаскоп зт2а оГ Ше !о!а! пшпЬег
оГ Шпе8. Ткиз \ус тау 8ау !ка! Ше рко!оп каз а ргоЬаЫШу ет2а
оГ раззт§ Шгои^к Ше !оигта1те апс! арреагт§ оп Ше Ьаск 81<1е
ро!апхед регрепШси1аг !о Ше ах1з апс! а ргоЬаЫШу соз2а оГ Ьет§
аЬ8огЬес1. Ткезе уа!иез Гог Ше ргоЬаЫккез 1еад !о Ше соггес!
с1азз1са1 гезикз Гог ап тс1деп! Ьеат соп!атт§ а 1аг§е питЬег оГ
ркоГопз.

1п Ш18 \уау \ус ргезегуе Ше тд1У1диаШу оГ Ше рко!оп т а!1
са8е8. XV с аге аЫе !о до !Ыз, ко\уеуег, оп1у Ьесаизе \уе аЬапдоп Ше
де!егттасу оГ Ше с1азз1са1 Шеогу. ТЬе гезик оГ ап ехрептеп! 18
по! де!егт!пед, а8 к \уои!д Ье ассогдт§ !о с1азз1са11деаз, Ьу Ше
сопдкюпз ипдег Ше соп!го! оГ Ше ехрентеп1ег. ТЬе тоз! !ка! сап
Ье ргед1с!ед 18 а зе! оГ розз1Ые гезикз, уШк а ргоЬаЫШу оГ оссиг-
гепсе Гог еасЬ.

ТЬе Гоге§от§ д1зсиз8юп аЬои! Ше гезик оГ ап ехрептеп! упШ а
зт§1е оЫ1дие1у ро1апхед рко!оп тс1деп! оп а сгуз!а! оГ !оигта1те
ап8\уег8 а!1 !ка! сап 1е§Ыта!е1у Ье азкед аЬои! \ука! каррепз !о ап
оЬНдие1у ро1апхед рЬо!оп уШеп к геаскез Ше !оигтакпе. Риезкопз
аЬои! уШа! дес1дез уШеШег Ше рко!оп 18 !о §о Шгои^Ь ог по! апд
Ьо\у к сЬап^ез кз дкескоп оГ ро!апха!юп уШеп к доез §о Шгои^Ь
саппо! Ье туезк§а!ед Ьу ехрентеп! апд зЬои!д Ье ге^агдед аз
ои!з1де Ше дотат оГ зс1епсе. №уегд1е1езз зоте ГигШег дезспрдоп
18 песеззагу т огдег !о согге!а!е Ше гезикз оГ Ш18 ехрептеп! уШЬ
Ше гезикз оГ оШег схрсптсгПз Ша! пй§Ь! Ье регГогтед уШЬ
рЬо!опз апд !о Гк Шет а!1 т!о а §епега! зскете. 8иск ГигШег
дезспр!юп зкои!д Ье ге^агдед, по! аз ап а!!етр! !о апз\уег диез!юпз
ои!з1де Ше дотат оГ зс1епсе, Ьи! аз ап а1д !о Ше Гогти1а!юп оГ
ги!ез Гог ехргеззт§ сопс1зе1у Ше гезикз оГ 1аг§е питЬегз оГ ехреп-
теп!з.

Тке ГигШег дезснр!юп ргоу1дед Ьу диап!ит тескатсз гипз аз
Го11о\уз. И18 зиррозед Ша! а рко!оп ро!апхед оЫ1дие!у !о Ше орде
ах1з тау Ье ге^агдед аз Ьет§ раг!1у т Ше з!а!е оГ ро!апха!юп
рагаПе! !о Ше ах1з апд раг!1у т Ше з!а!е оГ ро!апха!юп регреп-
д1си!аг !о Ше ах1з. Тке з!а!е оГ оЬкдие ро1апха!юп тау Ье соп-
81дегед азШе гезик оГ зоте ктд оГ зирегрозкюп ргосезз арркед !о
Ше !\уо з!а!ез оГрагаПе! апд регрепд1си!аг ро!апха!юп. ТЫз кпркез
а сейат 8рес1а1 ктк оГ геЫюпзЫр Ье1\уееп 111е уапоиз 8Ше8 оГ
ро1апхайоп, а геЫюпзЫр зйпйаг 1о Ша1 Ье1\уееп ро1апхес1 Ьеат8 т
с1а881са1 орНс8, Ьи1 дуЫск 18 поду 1о Ье арркек, по! 1о Ьеат8, Ьи11о
1Не 8Ше8 оГ ро1апхаНоп оГ опе рагНси1аг рко1оп. ТЫ8 ге1аНоп8Ыр
а11оду8 апу 8Ше оГ ро1апхаНоп 1о Ье ге8о1уес! т1о, ог ехрге88е<1 а8 а
8ирегро81Ноп о Г, апу Йо тиШаПу регрепШси1аг 8Ше8 оГ ро1ап-
хаНоп.

АУкеп \ус таке Ше рко1оп шее! а Шигтакпе сгу81а1, туе аге 8иЬ-
]ес1т§ 111о ап оЬзегуаНоп. \Уе аге оЬ8егут§ уШеШег й18 ро1апхес!
рага11е1 ог регрепШси1аг 1о Ше орйс ах18. Тке ейес1 оГ такт§ Ш18
оЬ8егуаНоп 18 1о Гогсе Ше ркоШп епНге1у т1о Ше 81а1е оГ рага11е1
ог епШе1у т!о Ше 8Ше оГ регрепШси1аг ро1апхаНоп. 11 ка8 1о
таке а 8иск1еп ]итр йот Ьет§ рагЙу т еаск оГШе8е 1луо 8Ше8 1о
Ьет§ епШе1у т опе ог оШег оГШет. АУЫск оГ Ше 1луо 8Ше8 к дуШ
]'итр т1о саппо! Ье ргеШсйк, Ьи118 §оуегпек оп1у Ьу ргоЬаЫШу
1аду8. 1Г й ]итр8 т1о Ше рага11е1 8Ше й §е18 ак8огЬек апк й й
]итр8 т1о Ше регрепШси1аг 8Ше й ра88е8 Шгои§к Ше сгу81а1 апк
арреагз оп Ше оШег 81ке рге8егут§ Ш18 8Ше оГ ро1апхайоп.

3.	1п1егГегепсе оГ рЬоСоп»

1п Ш18 8есНоп те 8ка11 <1еа1 дуйк апоШег ехатр1е оГ8ирегр08Йюп.
\Ус 8ка11 а^ат 1аке ркоШп8, Ьи1 8ка11 Ье сопсетек упШ Шей ро81-
йоп т 8расе апк Шей тотепШт Й181еа(1 оГ Шей ро1апхайоп. 1Г
те аге §1уеп а Ьеат оГ гои§Ыу топоскготайс Шеп дуе кподу
8отеШт§ аЬои! Ше 1осайоп апк тотепШт оГ Ше а880С1а1е(1
ркоШпз. АУе кподу Ша! еаск оГ Шет 18 1оса1:е(1 8отедукеге т Ше
ге§юп оГ 8расе Шгои§к дуЫск Ше Ьеат 18 ра88т§ апк ка8 а тотеп-
1ит т Ше Шгесйоп оГ Ше Ьеат оГ та^пйике §1уеп т 1еггп8 оГ Ше
йедиепсу оГ Ше Ьеат Ьу Ет81ет’8 рко1о-е1ес1пс —тотепШт
едиаЕ Ггедиепсу тиШркек Ьу а итуегза! соп81ап1. АУкеп дуе кауе
8иск тГогтаНоп акои! Ше 1осаНоп апй тотепШт оГ а ркоШп дуе
8ка11 8ауШа1й18та кейпйе 1гапз1а1гопа1 81а1е.

\Уе 8ка11 Ш8СИ88 Ше кезспрйоп дуЫск диапШт тескатсз рго-
У1ке8 оГ Ше йкегГегепсе оГ рко1оп8. Ье1 П8 1аке а кейпйе ехреп-
теп1 кетоп8йаНп§ йкегГегепсе. Зиррозе дуе кауе а Ьеат оГ Н§к1
дуЫск 18 ра88ек Шгои^к 8оте ктй оГ 1п1:егГеготе1:ег, 80 Ша! й §е18
8рН1 ир т1о 1луо сотропеп18 апк Ше 1луо сотропеп18 аге 8иЬ8е-
диепйу таке 1о ййегГеге. АУе тау, а8 т Ше ргесеШп§ 8есйоп, 1аке
ап тсМеп! Ьеат соп8181т§ оГ оп1у а 8т§1е рко1оп апк тдийе дука1
луШ карреп !о 11 аз 1! §оез Шгои§к Ше аррага!из. ТЫз луШ ргезеп!
!о из Ше ШГйсику оГ Ше сопЖсГ Ъе!луееп Ше чтауе апс! согризсЫаг
Шеопез оГ 11§к! ш ап аси!е Гопи.

Сопезропс!т§ !о Ше с!езспр!1оп !ка! луе Над т Ше сазе оГ Ше
ро!апха!1оп, луе ти81 полу кезспЪе Ше рЬо!оп аз §от§ раг!1у 1п!о
еаск оГ Ше сотропеп!з т1о луЫск Ше тсМеп! Ъеат хз зр1к.
Тке рко!оп 18 Шеп, аз луе тау зау, т а !гапз!а!хопа! зШе §хуепЪу Ше
зирегрозкхоп оГ Ше !луо !гапз!а!хопа! з!а!ез аззосха!ес! лухШ Ше !луо
сотропеп!з. \Уе аге Шиз 1ес1!о а §епегакха!хоп оГ Ше !егт ’!гапз-
1а!хопа1 зШе' арркес! !о а рЬо!оп. Рог а рЬо!оп !о Ье т а йеГтйе
!гапз!а!хопа! зШе х! пеес! по! Ье аззосха!ес! лухШ опе зт§1еЪеат оГ
1х§к!, Ъи! тау Ъе аззосха!ес! лухШ !луо ог тоге Ъеатз оГ 1х§к! лукхск
аге Ше сотропеп!з т1о лукхск опе оп§та1 Ъеат Наз Ъееп 8р1гЬ.| I п
Ше ассига!е таШетайса! Шеогу еасЬ !гапз!а!хопа! зШе хз аззосха!ес!
лухШ опе оГ Ше луауе Гипс!юпз оГ огШпагу луауе ор!хсз, луЫск луауе
ШпсНоп тау кезспЪе ехШег а зт§1е Ъеат ог !луо ог тоге Ъеатз
т1о луЫск опе оп§та1 Ъеат Наз Ъееп зр!к. Тгапз!а!хопа! зШсз аге
Шиз зирегрозаЫе т а зппйаг луау !о луауе Гипс!хопз.

Ье! из сопзхкег полу лука! каррепз лукеп луе сЫегтте Ше епег§у
т опе оГ Ше сотропеп!з., ТНе гезик оГ зиск а с!е!егтхпа!хоп тиз!
Ъе ехШег Ше луко!е рко!оп ог поШт§ а! аП. ТЪиз Ше рко!оп тиз!
скап§е зиск!еп1у Ггот Ъет^ раг!1у т опе Ъеат апс! раг!1у т Ше
оШег 1о Ъет§ епШе1у т опе оГ Ше Ъеатз. ТЫз зискГеп сЪап§е 18
с!ие 1о Ше ШзШгЪапсе т Ше !гап81аЬопа1 зШе оГ Ше рЬоЕэп луЫсЪ
Ше оЪзегуайоп песеззагйу такез. И 1з ипроз81Ъ1е 1о ргеШс! т луЫсЪ
оГ Ше !луо Ъеатз Ше рЬоЕэп луШ Ъе Гоипск Оп1у Ше ргоЪаЫШу оГ
ейкег гезик сап Ъе са!си1а!ес! Ггот Ше ргеуюиз ШзйтЪШюп оГ Ше
рЬо!оп оуег Ше !луо Ъеатз.

Опе соиМ сапу ои! Ше епег§у теазигетеп! луйкои! кезйоут§ Ше
сотропеп! Ъеат Ьу, Гог ехатр!е, геПесШ1§ Ше Ъеат Ггот а тоуаЫе
тптог апс! оЪзегут§ Ше гесок. Оиг йезспркоп оГ Ше рко!оп аПолуз
из 1о тГег Ша!, акег зиск ап епег§у теазигетеп!, к луои!с! по! Ъе
ро881Ъ1е!о Ъпп§ аЪои! апу пкегГегепсе еГГес!з Ье!луееп Ше Глуо сот-
. ропеп!з. 8о 1оп§ аз Ше рко!оп 18 раг!1у т опе Ъеат апс! раг!1у т
Ше оШег, тЬегГегепсе.сап оссиг лукеп Ше !луо Ъеатз аге зирегрозес!,
Ъи! Ш1з роззйэйку Шзарреагз лукеп Ше рко!оп 18 Гогсес! еп!йе!у т!о

1 ТНе схгситзХапсе 1На1 ХНе зирегрозхХюп Меа гедшгез из Хо §епегаНхе оиг
оп§та1 теапт§ оГ Хгап81аХюпа1 зЬайез, ЬиХ ХНаХ по согге8ропНт§ §епегаНхаХютуа8
пеебеН !ог ХНе зХаХез оГ ро1апхаХюп оГ ХНе ргесебт§ зесХюп, 18 ап ассМепХа! опе
\\'И11 по ип<1ег1ут§ ХНеогеХ1са1 81§п1Нсапсе.
опе оГ Ле Ьеатз Ьу ап оЬзегуа!юп. ТЬе оШег Ьеаш Леп по 1оп§ег
еп!егз т!о Ле дезспрЛоп оГ Ле рЬо!оп, 80 Ла! й соип!з а8 Ьет§
епЛе1у т Ле опе Ьеат т Ле огШпагу \уау Гог апу ехрептеп! Ла!
тау зиЬзедиеп!1у Ье регГогтед оп 1!.

Оп Ле8е Нпез диап!шп тесЬатсз 18 аЫе !о еГГес! а гесопсШа!юп
оГ Ле \уауе апд согри8си1аг ргорегйез оГ Н§Ь!. ТЬе еззеп!1а1 рот!
18 Ле аззос1а!юп оГеасЬ оГЛе !гапз1а!юпа1 8!а!е8 оГ а рЬо!оп уШЬ
опе оГЛе \уауе Гипсйопз оГогЛпагу \уауе орЛсз. ТЬе па!иге оГ!Ыз
аззос1а!юп саппо! Ье р1с!игед оп а Ьаз18 оГ с1азз1са1 тесЬатсз, Ьи!
18 8оте!Ып§ епЛе1у пе\у. 11 \уои1д Ье дш!е \угоп§ !о р1с!иге Ле
рЬо!оп апд йз аззос1а!ед \уауе а8 т!егас!т§ т Ле \уау т ауЫсЬ
раг!1с1ез апд \уауез сап т!егас! т с1азз1са1 тесЬатсз. ТЬе аззос1а-
йоп сап Ье т!егрге!ед оп1у з!а!1з!1са11у, Ле \уауе Гипсдоп §1ут§
из тГогта!юп аЬои! Ле ргоЬаЫШу оГ оиг Гтдт§ Ле рЬо!оп т апу
раг!1си1аг р1асе \уЬеп \ус таке ап оЬзегуаЛоп оГ \уЬеге 1! 18.

Зоте Нте ЬеГоге Ле сШсоуегу оГ диап!ит тесЬатсз реор1е
геаНхед Ла! Ле соппехюп ЬеЛуееп Н§Ь! \уауез апд рЬо!опз тиз!
Ье оГ а з!а!1з!1са1 сЬагас!ег. А\Ша! Леу дхд по! с1еаг1у геаНхе, Ьо\у-
еуег, \уаз Ла! Ле \уауе Гипс!юп §1уез тГогта!юп аЬои! Ле ргоЬа-
ЫШу оГ опе рЬо!оп Ьет§ т а раг!1си1аг р1асе апд по! Ле ргоЬаЫе
питЬег оГ рЬо!опз т Ла! р1асе. ТЬе йпрог!апсе оГ Ле д1з!тс!юп
сап Ье таде с1еаг т Ле Го11о\ут§ \уау. Зиррозе \ус Ьауе а Ьеат
оГН§Ь! сопз1з!т§ оГа 1аг§е питЬег оГрЬо!опз 8рШ ир т!о !\уо сот-
ропеп!8 оГ едиа1 т!епз1!у. Оп Ле аззитр!юп Ла! Ле т!епз1!у оГ
а Ьеат 18 соппес!ес! уШЬ Ле ргоЬаЫе питЬег оГ рЬо!опз т 1!, \ус
зЬои1д Ьауе Ьа1Г Ле !о!а1 питЬег оГ рЬо!опз §от§ т!о еасЬ сот-
ропеп!. 1Г Ле Луо сотропеп!8 аге по\у таде !о т!егГеге, \уе зЬоиШ
гедшге а рЬо!оп т опе сотропеп! !о Ье аЫе !о т!егГеге уШЬ опе т
Ле о!Ьег. ЗотеШпез Лезе Луо рЬо!опз уюиШ Ьауе !о аптЫ1а!е опе
апоЛег апд оЛег Шпез Леу уюи1д Ьауе !о ргодисе Гоиг рЬо!опз.
ТЫз уюи1д соп!гад1с! Ле сопзегуадоп о! епег§у. ТЬе пе\у Леогу,
уднсЬ соппесЛ Ле \уауе ГипсНоп уШЬ ргоЬаЬШЛез Гог опе рЬо!оп,
§е!з оуег Ле дЖсиЬу Ьу такт§ еасЬ рЬо!оп §о раг!1у т!о еасЬ оГ
Ле Луо сотропеп!з. ЕасЬ рЬо!оп Леп т!егГегез оп1у уШЬ ШеШ
1п!егГегепсе ЬеЛуееп !\уо дИГегеп! рЬо!опз пеуег оссигз.

ТЬе аззос1а!юп оГ раг!1с1ез уШЬ \уауез д1зси8зед аЬоуе 18 по!
гез!пс!ед !о Ле сазе оГ Н§Ь!, Ьи! 18, ассогдт§ !о тодегп Леогу,
оГ итуегза! аррНсаЫШу. АП ктдз оГ раг!1с1ез аге аззос1а!ед уШЬ
\уауез т !Ыз \уау апд сопуегзе!у а!1 \уауе то!юп 18 аззос1а!ед уШЬ
§ 3

рагйс1ез. Ткиз а11 рагйскз сап Ье гладе 1о ехкШк 1п1егГегепсе
еГГес1запй а11 \уауе то1юп каз118 епег§у т Ше Гогт оГдиапТа. Тке
геа8оп уШу Шезе §епега1 ркепотепа аге по1 тоге оЬуюиз 18 оп
ассоип! оГ а 1а\у оГ ргорогНопаШу Ье1\уееп Ше та88 ог епег§у оГ Ше
рагйскз апс! Ше Ггедиепсу оГ Ше \уауез, Ше соеГйс1еп1 Ьет§ зиск
Ша1 Гог \уауез оГ ГатШаг Ггедиепс1ез Ше аззос1а1ей диапГа аге
ех1гете1у зтаП, \уЫ1е Гог рагйскз еуеп а8 Н§к1 а8 ексйопз Ше
аззос1а1ей \уауе Ггедиепсу 18 80 к1§к Ша1 й 18 по1 еа8у 1о йетопзйак
ткгГегепсе.

4.	8ирегро§Шоп апй тйе^егттасу

Тке геайег тау розз1Ыу Гее1 Шззайзйей уйШ Ше айетр! т Ше
1\уо ргесейт§ зесйопз 1о Гк т Ше ех1з1епсе оГ ркоТопз \укк Ше
с1азз1са1 Шеогу оГ Н§к1. Не тау аг§ие Ша1 а уегу з1гап§е Шеа ка8
Ьееп ткойисей— Ше роззШйку оГ а ркоТоп Ьет§ раг11у т еаск оГ
1\уо зШез оГро1апхайоп, ог рагЙу т еаск оГ Ьуо зерагаТе Ьеат8 —
Ьи1 еуеп \уйк Ше ке1р оГ ГЫз з1гап§е 1йеа по зайзГут§ ркШге оГ
Ше ГипйатепТа! зт§1е-рко1оп ргосеззез каз Ьееп §1уеп. Не тау 8ау
ГигШег Ша1 Ш18 з1гап§е 1йеа Й1Й по1 ргоу1йе апу тГогтайоп аЬоиТ
ехрептепШ гезикз Гог Ше ехрептеШз Шзсиззей, Ьеуопй \ука1
сои1й кауе Ьееп оЫатей Ггот ап ектепТагу сопз1йегайоп оГ
ркоТопз Ьет§ §шйей т зоте уа§ие \уау Ьу \уауез. АУкаТ, Шеп, 18
Ше изе оГ Ше з1гап§е 1йеа?

1п апз\уег 1о Ше Гкз1 спйс1зт й тау Ье гетагкей Ша1 Ше тат
оЬ]ес1 оГ ркуз1са1 зтепсе 18 по1 Ше рпМзюп оГ ркШгез, ки118 Ше
ГогтиЫюп оГ 1а\уз §оуегпт§ ркепотепа апк Ше аррксайоп оГ
Шезе 1а\уз Го Ше Шзсоуегу оГ пе\у ркепотепа. 1Г а ркШге ех1з1з,
зо тиск Ше Ьекег; Ьи1 уШеШег а ркШге ех181з ог по1 18 а тайег
оГ оп1у зесопкагу кпройапсе. 1п Ше сазе оГ а1огтс ркепотепа
по р1с1иге сап Ье ехресТей 1о ех1з1 т Ше изиа! зепзе оГ Ше \уогс1
’ркШге’, Ьу \уЫск 18 теапТ а тос1е1 Гипс1юпт§ еззепкаПу оп
с1азз1са1 Нпез. Опе тау, ко\уеуег, ехТепк Ше театп§ оГ Ше \уогс1
’рхсШге1 1о тсккГе апу ууау о/ 1оокъпд а1 /ке /ип^атеп^а! 1а^8 \\'к1ск
такез 1ке1г 8е1/-соп8181епсу оЪуюи8. АУ1Ш Ш18 ех1епзюп, опе тау
§гас!иа11у асдшге а ркШге оГ а1опнс ркепотепа Ьу Ьесотт§
ГатШаг \уйк Ше 1а\уз оГ Ше диапШт Шеогу.

АУкк ге§агс! 1о Ше зесопк сгШШзт, й тау Ье гетагкей Ша1 Гог
тапу 8йпр1е ехрептепТз \укк Н§к1, ап е1етеп1агу Шеогу оГ \уауез
апй ркоТопз соппесТей т а уа§ие зШНзйса! \уау \уоп1й Ье айедиаТе
зиРЕИРОзток аио шоетекмшаст

п

§ 4

1о ассоип! Гог Ше гези11з. 1п Ше сазе оГ зисЬ ехрептеп!з диап!ит
тесЬатсз Ьаз по ГигШег тГогтаНоп 1о §!уе. 1п Ше §геа! та]оп!у
оГ ехрептеп!з, Ьо\уеуег, Ше сопШНопз аге 1оо сотр1ех Гог ап
е1етеп!агу Шеогу оГ !Ыз ктс! 1о Ье аррНсаЫе апд зоте тоге
е!аЬога!е зсЬете, зисЬ аз 18 ргоуМес! Ьу диапШт тесЬатсз, 18 Шеп
пеес1ес1. ТЬе теШос! оГ йезспрйоп Ша1 диапШт тесЬатсз §!уез
т Ше тоге сотр1ех сазез 18 аррНсаЫе а1зо 1о Ше зппр1е сазез апс!
а!Шои§Ь й 18 Шеп по! геа11у песеззагу Гог ассоип!т§ Гог Ше ехреп-
теп!а! гезиЬз, йз з!ис!у т Шезе зйпр1е сазез 18 реШарз а зийаЫе
т!гос!исНоп !о йз з!ис!у т Ше §епега! сазе.

ТЬеге гетатз ап оуегаП сп!1с!зт Ша! опе тау таке !о Ше \уЬо!е
зсЬете, пате!у, Ша! т с!ераг!т§ Ггот Ше с1е!егттасу оГ Ше
с1азз1са1 Шеогу а §геа! сотрНсайоп 18 т!гоШ1сес1 т!о Ше йезспр-
!юп оГ №1игс, ауЫсЬ 18 а Ы§Ыу ипйезйаЫе Геа!иге. ТЫз сотрЬса-
!юп 18 ипйетаЫе, Ьи! 1! 18 оГГзе! Ьу а §геа! зтрНйсайоп, ргоуИес!
Ьу Ше §епега! ргтсгр1е о/ зирегрозШоп сГ зРРез, ауЫсЬ \ус зЬаП по\у
§о оп !о сопзИег. Ви! Гйз! й 18 песеззагу !о таке ргес!зе Ше 1трог-
!ап! сопсер! оГ а ’з!а!е’ оГ а §епега! а!огтс зуз!ет.

Ье! из !аке апу а!огтс зуз!ет, сотрозес! оГ раг!1с1ез ог ЬоШез
\уйЬ зресйГес! ргореШез (тазз, тотеп! оГ тегйа, е!с.) т!егас!т§
ассогШп§ !о зресйГес! 1а\уз оГ Гогсе. ТЬеге \уШ Ье уапоиз розз1Ые
то!юпз оГ Ше раг!1с!ез ог ЬоШез сопз1з!еп! \уйЬ Ше 1а^з оГ Гогсе.
ЕасЬ зисЬ то!юп 18 саИес! а зШе оГ Ше зуз!ет. АссогШп§ !о
с1азз1са1 Шеаз опе соиМ зресйу а з!а!е Ьу §1ут§ питепса! уа!иез
!о а!1 Ше соогШпа!ез апс! уе!осй!ез оГ Ше уапоиз сотропеп! раг!з
оГ Ше зуз!ет а! зоте тз!ап! оГ Шпе, Ше \уЬо!е то!юп Ьет§ Шеп
сотр!е!е!у с!е!епптес1. Ыоху Ше аг^итеп! оГрр. 3 апс! 4 зЬоауз Ша!
\ус саппо! оЬзегуе а зтаИ зуз!ет \уйЬ Ша! атоип! оГ с!е!ай ауЫсЬ
с1аз81са1 Шеогу зиррозез. ТЬе 1Ьпйа!юп т Ше ро\уег оГ оЬзегуа!юп
ри!з а 1йт!а!юп оп Ше питЬег оГ с!а!а Ша! сап Ье а881§пес! !о а
з!а!е. ТЬиз а з!а!е оГ ап а!от!с зуз!ет тиз! Ье зрссШсс! Ьу Гсхусг
ог тоге лпТеГтйе с!а!а Шап а сотр!е!е зе! оГ питепса! уа!иез
Гог а!1 Ше соогШпа!ез апс! уе!осй!ез а! зоте тз!ап! оГ Шпе. 1п Ше
сазе луЬеп Ше зуз!ет 18 ]’из1 а зт§1е рЬо!оп, а з!а!е \уои1с! Ье сот-
р!е!е!у зресШес! Ьу а §1уеп !гапз!а!юпа! з!а!е т Ше зепзе оГ § 3
!о§еШег \уйЬ а §1уеп з!а!е оГ ро!апха!юп т Ше зепзе оГ § 2.

А з!а!е оГ а зуз!ет тау Ье йейпей аз ап ипШз!игЬес! то!юп ШаГ
18 гез!пс!ес! Ьу аз тапу сопШйопз ог с!а!а аз аге ШеогейсаПу
розз1Ые \УЙЬои! тиГиа! т!егГегепсе ог соп!гаШс!юп. 1п ргасНсе
Ше сопШйопз соиМ Ье ппрозес! Ьу а зикаЫе ргерагайоп оГ Ше
зузТет, сопз1з1т§ регЬарз ш раззт§ 11 Шгои§к уапоиз ктвз оГ
зоШп§ аррага1и8, 8исЬ а8 81118 апс! ро1апше1егз, Ше зуз1ет Ьет§
1ек ипШзШгЬес! аксг Ше ргерагайоп. ТЬе хуогс! ’з1а1е’ тау Ье
изес! 1о теап еккег Ше зШе а1 опе рагйси1аг Типе (айег Ше
ргерагайоп), ог Ше 8Ше Шгои§кои1 Ше \уИо1с о! йте аксг Ше
ргерагайоп. То сНзНп^шзЬ Шезе №о теапт^з, Ше 1а11ег ауШ Ье
саИес! а ’з1а1е о! тойоп' лукеп Шеге 18 НаЫе 1о Ье атЫ§ш1у.

ТЬе §епега1 рппс1р1е о! зирегрозкюп о! диапШт тескатсз
арркез 1о Ше з1а1ез, дукк еЬЬег о! Ше аЬоуе театп§з, о! апу опе
йупагтса! зузТеш. И гедшгез из 1о аззите Ша1 Ьекуееп Шезе
з1а1ез Шеге ех1з1 ресиЬаг ге1айопзЫрз зисЬ Ша1 уШспсусг Ше
зузТеш 18 с!еШ1йе1у т опе з1а1е \ус сап сопзИег 11 аз Ьет§ рагЙу
т еасЬ о! Ьуо ог тоге оШег з1а1ез. ТЬе оп§та1 з1а1е тиз! Ье
ге^агкес! аз Ше гезиЬ о! а ктс! о! зирегроз11:1оп о! Ше Ш'О ог тоге
пс\у з1а1ез, т а дуау Ша1 саппо! Ье сопсе1уес1 оп с1азз1са11с1еа8. Апу
з1а1е тау Ье сопзМегес! аз Ше гезик о! а зирегрозкюп о! куо ог
тоге оШег з1а1ез, апс! ткеес! т ап тйпке питЬег оГ дуауз. Соп-
уегзе1у апу йуо ог тоге з1а1ез тау Ье зирегрозес! 1о §1уе а пс\у
з1а1е. ТЬе ргосекиге оГ ехргеззт§ а з1а1е аз Ше гезик оГ зирег-
розкюп оГ а питЬег оГ оШег зШез 18 а таШетайса! ргосекиге
Ша118 акуауз реггтзз1Ые, ткерепкепТ о! апу геГегепсе 1о ркуз1са1
сопсШюпз, Ьке Ше ргосесЬге о! гезо1ут§а дуауе т1о Гоипег сот-
ропепТз. АУкеШег к 18 изеМ т апу рагкси1аг сазе, Шои§к, керепкз
оп Ше зрес1а1 ркуз1са1 сопШкопз о! Ше ргоЫет ипкег сопзМегайоп.

1п Ше Ьуо ргесеШп§ зескопз ехатр1ез дуеге §1уеп о! Ше зирег-
розкюп рппс1р1е арркек 1о а зузТеш сопз181т§ о! а зт§1е ркоТоп.
§ 2 кеак ау1Ш з1а1ез Шкепп§ оп1у ауйЬ ге§агс! 1о Ше ро1апхакоп апс!
§ 3 ауйЬ з1а1ез сШТегт§оп1у дукк ге§агс! 1о Ше тойоп о! Ше ркоТоп
аз а дуко1е.

Тке паТиге о! Ше ге1а1юпзЫрз дуЫск Ше зирегрозкюп рппс1р1е
гедшгез 1о ех1з1 Ьекуееп Ше зШез о! апу зузТеш 18 о! а ктс! Ша1
саппо! Ье ехр1ате<! т Тегтз о! ГатШаг ркуз1са1 сопсерТз. Опе
саппо! т Ше с1азз1са1 зепзе р!с1иге а зуз1ет Ьет§ раг11у т еаск о!
1ауо з1а1ез апс! зее Ше едшуа1епсе о! Ш18 1о Ше зузТеш Ьет§ сот-
р1е1е1у т зоте оШег з1а1е. Ткеге 18 ап епШе1у педу 1с!еа туо1уес!,
1о дуЫск опе тиз1 §е1 ассизШтес! апс! т Тегтз о! дуЫск опе тиз1
ргосеес! 1о ЬшШ ир ап ехасТ таШетакса! Шеогу, упШои! каут§
апу йеТакес! с1азз1са1 р1с1иге.
АУкеп а 81а1е 18 йэгшес! Ьу Ше зирегрозШоп оГ Шю оШег зШез,
й \уШ кауе ргорегйез Ша! аге т зоте уа§ие \уау т1егтес11а1е
Ье1дуееп Шозе оГ Ше оп§та1 8Шез апс1 Ша! арргоаск тоге ог
1е88 с1озе1у 1о Шозе оГ ейкег оГ Шет ассогШп§ Го Ше §геа!ег ог 1езз
’\уе1§кГ айаскей Го Ш1з $Ше Ш Ше зирегрозШоп ргосезз. Тке пе\у
81а 1с ф сотр1е!е1у с1еГтес1 Ъу Ше йуо оп§та1 зГаГез уукеп Шей
ге1а!1уе \уе1§кГз т Ше зирегрозйюп ргосезз аге кпо\уп, Го§еШег
\У1Ш а сегГат рказе ШШегепсе, Ше ехас! теапт§ оГ \уе1§кГз апс1
рказез Ьет§ ргоуШес! т Ше §епега1 сазе Ьу Ше таШетайса! Шеогу.
1п Ше сазе оГ Ше ро1апхаГюп оГ а рко!оп Шей театп§ 18 Ша1 рго-
У1с1ес1 Ьу скззюа! орйсз, зо ГкаГ, Гог ехатр1е, уШеп йуо регрепскси-
1аг1у р1апе ро1апхес1 з1а1ез аге зирегрозей \уйк едиа! \уе1§кГз, Ше
пе\у з!а1е тау Ье сйси1аг1у ро1апхес1 т ейкег ййесНоп, ог 1теаг1у
ро1апхес1 а! ап ап§1е ог е1зе еШрйсаПу ро1апхес1, ассогШп§ 1о
Ше рказе Шйегепсе.

Тке поп-с1азз1са1 паШге оГ Ше зирегрозйюп ргосезз 18 Ьгои^кГ
оиГ с1еаг1у й \уе сопзМег Ше зирегрозйюп оГ йуо з1а1ез, А апс1 В,
зиск Ша1 Шеге ех1зГз ап окзегуаНоп \уЫск, \укеп тайе оп Ше
зуз!ет т з!а1е А, 18 сег!ат 1о 1еас11о опе рагГюи1аг гезиЙ, а зау, апй
\укеп тайе оп Ше зуз!ет т з!а1е В18 сег!ат 1о 1еас11о зоте ШйегепГ
гезиЙ, Ъ зау. АУкаГ \уШ Ье Ше гезик оГ Ше окзегуайоп уШеп тас1е
оп Ше зуз!ет т Ше зирегрозей зГаГе? Тке апз\уег 18 Ша1 Ше гезиЙ
\уП1 Ье зотеШпез а апй зотеШпез Ь, ассогШп§ 1о а ргоЬаЬПйу 1а\у
йерепШп§ оп Ше ге1айуе \уе1§кГз оГ А апй В т Ше зирегрозйюп
ргосезз. И \уШ пеуег Ье ШйегепГ йот ЬоШ а апй Ь, Тке т1ег-
теЛа/е скагас/ег о/ 1ке зШе /огтек Ъу зирегрозШоп 1ки$ ехргеззез
И$е1/ 1кгои%к 1ке ргоЪаЫШу о/ а рагйсгйаг гезик /ог ап оЪзегуаНоп
Ъет§ 1п1егтес11а1е ЪеКмееп 1ке соггезропскпу, ргоЪаЪИШез/ог 1ке оп§та1
по1 1кгои§к 1ке гезик кзе1/ Ъет§ 1п1егтес11а1е ЪеКмееп 1ке
соггезропсНп§ гезикз /ог 1ке оп§та1 зШез.

1п Ш1з хуау \уе зее Ша1 зиск а сйазйс йерагШге йот огскпагу
Шеаз аз Ше аззитрйоп оГ зирегрозйюп ге1а1юпзЫрз Ьейуееп Ше
з1а1ез 18 ро881Ые оп1у оп ассоип! оГШе гесо§пйюп оГШе йпройапсе
оГ Ше ШзШгЬапсе ассотрапут§ ап оЬзегуайоп апй оГ Ше сопзе-
диеп! тйеЬегттасу т Ше гезиЙ оГ Ше окзегуаНоп. АУкеп ап
оЬзегуайоп 18 тас1е оп апу аШпнс зуз!ет Ша1 18 т а §1уеп з!а1е,
1 ТЬе ргоЬаЫШу оГ а рагПси1аг ге§и11 Гог 111 с §1а1е ГогтеП Ьу 8ирегро811юп18 по!
аЬуауз т1егтесНа1е Ье1луееп 111О8С Гог 111 с оп§та181а1е8 т 1Ье §епега1 сазе луИеп
111О8С Гог ГНе ог^хпя! 81а1е8 аге по! хего ог ит!у, 80 Шеге аге ге81пс1юп8 оп Ше
'т1егтеШа1епе88' оГ а 81а1о Гогтеб Ьу зирегрЬзШоп.
1п §епега! Ше гезик луШ по! Ье (Зе!егшта!е, х.е., к Ше ехрептеп!
18 гереа!е<3 зеуега! Гппед ипсЗег Мепкса! сопсЗкюпз зеуега! скГГегеп!
гезикз тау Ье оЫатеск И 18 а 1а\у оГ па!иге, Шои§к, Ша! И Ше
ехрептеп! 18 гереа!е(3 а 1аг§е питЬег оГШпез, еаск раг!1си!аг гезик
ауШ Ье оЫатес! т а (ЗеГтке ГгасНоп оГ Ше !о!а! питЬег оГ Шпез, 80
Ша! Шеге 18 а (ЗеГтке ргоЬаЫШу оГ 1!з Ьет§ оЫатесЗ. ТЫз ргоЬа-
ЬПку 18 уШа! Ше Шеогу зе!з ои! !о са1си!а!е. 0п1у ш зрес!а1 сазез
уШеп Ше ргоЬаЫШу Гог зоте гезик 18 ипку 18 Ше гезик оГ Ше
ехрептеп! <3е!егтта!е.

Тке аззитркоп оГ зирегрозкюп ге1а!юпзЫрз Ье!\уееп Ше з!а!ез
1еа(3з !о а таШетаНса! Шеогу т уйнск Ше едиа!юпз Ша! (ЗеГте
а з!а!е аге 1теаг т Ше ипкпоутз. 1п сопзедиепсе оГ Ш!з, реор!е
Ьауе !пе<3 !о ез!аЫ!зк апа!о§!ез уШИ зуз!етз т с1азз1са1 тесЬатсз,
зиск аз У1Ьга!т§ з!пп§з ог тетЬгапез, у4нск аге §оуегпе<3 Ьу Нпеаг
едиа!юпз ап<3 Гог уШкк, ШегеГоге, а зирегрозкюп рппс1р!е ко!(3з.
Зиск апа!о§1ез Ьауе 1е<3 !о Ше пате ’АУауе Мескашсз’ Ьет§ зоте-
!1тез §1уеп !о диап!ит тесЬатсз. И 18 1трог!ап! !о гететЬег,
Ьоуюуег, Ша! 1ке зирегрозИюп 1ка1 оссигз т циап1ит тескатсз 1з
о/ ап еззепйаПу ЛгДегепЪ па1иге /гот апу оссигпщ? т 1ке склззгса!
1кеогу, аз 18 зЬоут Ьу Ше Гас! Ша! Ше диап!ит зирегрозкюп рпп-
С1р1е (ЗетапсЗз т<3е!егттасу т Ше гезикз оГ окзегуа!юпз т огсЗег
!о Ье сараЫе оГа зепз1Ые ркуз!са! т!егрге!а!юп. Тке апа!о§!ез аге
Шиз ЬаЫе !о Ье пиз1еа(3т§.

5.	МаШетайса! Гогти1айоп оГ Ше ргтс!р1е

А ргоГоипсЗ скап^е каз !акеп р!асе (Зипп§ Ше ргезеп! сеп!игу т
Ше ортюпз ркуз1С18!з кауе ке!<3 оп Ше таШетакса! ГошкЗа!юпз
оГ Шек зиЬ]ес!. Ргеуюиз1у Шеу зиррозесЗ Ша! Ше рппс1р!ез оГ
№\у!отап тескатсз уюи!(3 ргоуШе Ше Ьаз1з Гог Ше (Зезспр!юп
оГ Ше уШо!е оГ ркуз1са1 ркепотепа ап<3 Ша! а!1 Ше Шеогекса!
ркуз1С1з! ка<3 !о <3о \уаз зш!аЫу !о <3еуе1ор ап<3 арр!у Шезе рпп-
С1р1ез. АУкк Ше гесо^пкюп Ша! Шеге 18 по 1о§1са1 геазоп уШу
№\у!отап ап<3 оШег с1азз1са1 рппс1р1ез зкоиШ Ье уаксЗ ои!з1(3е 'Ше
(Зотатз т уШ1ск Шеу кауе Ьееп ехрептеп!а!1у уепкесЗ каз соте
Ше геакхакоп Ша! (Зераг!игез Ггот Шезе рппс1р1ез аге тсЗеесЗ
песеззагу. 8иск (ЗерагШгез ГпкЗ Шек ехргеззюп Шгои^к Ше т!го-
(Зис!юп оГ пе\у таШетакса! ГогтаНзтз, пе\у зскетез оГ ахютз
ап(3 ги!ез оГ татри!а!юп, т!о Ше теШосЗз оГ Шеогекса! ркуз1сз.

Риап!ит тескатсз ргоуШез а §оо(3 ехатр1е оГ Ше пе\у Шеаз. 11
§5 МАТНЕМАТЮАЬ РОКМИЕАТК^ ОР ТНЕ РК1НС1РРЕ 16
гедшгез Ше §Ше§ оГа Тупагтса! зуз^еш апс1Ше с1упагтса1 уапаЫез
1о Ье тШгсоппесШй т дийе з1гап§е луауз Ша1 аге ипт1еШ§1Ые
Ггот Ше с1азз1са1 з1апс1рот1. ТЬе з1а1ез апс1 йупагтса! уапаЫез
Ьауе 1о Ье гергезеп1ес1 Ьу таШетаНса! диапННез оГ ШГГегеп!
паШгез Ггот Шозе огШпагйу изес1 т рЬузюз. ТЬе пе1^ 8сЬете
Ьесоте8 а ргетзе рЬузхса! Шеогу луЬеп а11 Ше ахют8 апс1 ги1е8 оГ
шатри1а1юп §оуегпт§ Ше таШетаНса! диапШ1ез аге зресШес!
апс1 луЬеп т асШйюп сег1ат 1ахгз аге 1а1с1 Ьоауп соппес1т§ рЬуз1са1
Гас1з ауЬЬ Ше таШетаШа! ГогтаНзт, 80 Ша1 Ггот апу §1уеп
рЬу81са1 сопШНопз едиайопз Ье1\уееп Ше таШетаНса! диапШ1ез
тау Ье тГеггес! ап<1 уюе уегза. 1п ап аррНсаЬоп оГ Ше Шеогу опе
ауопШ Ье §1уеп сег1ат рЬуз1са1 тГогтаНоп, ауЫсЬ опе ауоиМ рго-
сеес1 1о ехрге88 Ьу едиаНопз Ье1луееп Ше таШетаНса! диапШ1ез.
Опе ауопМ Шеп с1ес1исе пе\у едиаНопз ауЬЬ Ше Ье1р оГ Ше ахюпъ
апс1 ги1е8 оГ шатри1а1юп апс1 ауопШ сопс1ис1е Ьу 1п1егрге1т§ Ше8е
пе\у едиайопз а8 рЬузЬза! сопШНопз. ТЬе ^изНЯсаГюп Гог Ше \уЬо1е
8сЬете с1ерепс18, араг1 Ггот т1егпа1 сопз1з1епсу, оп Ше а§геетеп1
оГ Ше Йпа1 ге8иЬ8 уШЬ ехрептеп!.

\Уе зЬа11 Ье§т 1о зе1 ир Ше 8сЬете Ьу с1еа1т§ ауЬЬ Ше таШе-
таНса! ге1а11опз ЬеШюеп Ше з1а1ез оГ а йупагтса! зуз1ет а1 опе
1пз1ап1 оГ Нте, хуЫсЬ ге1а1юпз луШ соте Ггот Ше таШетаНса!
ГогтЫаНоп оГ Ше рппс1р1е оГ зирегрозШоп. ТЬе зирегрозШоп рго-
се88 18 а ктс1 оГ айШНуе ргосе88 апс1 ппрНез Ша1 8Ше8 сап т 8оте
\уау Ье асШес! 1о §1уе пе\у 8Ше8. ТЬе 8Ше8 тиз! ШегеГоге Ье соп-
пес1ес1 уШЬ таШетаНса! диапШ1е8 оГ а кик! ауЫсЬ сап Ье асШес!
1о§еШег 1о §1уе оШег ^1^апШ:-^е8 оГ Ше зате ктс1. ТЬе тоз1 оЬуюиз
оГ 8исЬ диапННез аге уес1ог8. ОгШпагу уес1ог8, ех181т§ т а зрасе
оГ а ГтЬе питЬег оГ Штепзюпз, аге по! зиГПтепЬу §епега1 Гог
тоз1 оГ Ше Йупаппса! зузГетз т диапШт тесЬатсз. АУе Ьауе 1о
таке а §епегаЬха11оп 1о уес1огз т а зрасе оГ ап тГтйе питЬег оГ
Штепзюпз, апс1 Ше таШетаНса! 1геа1теп1 Ьесотез сошрНсаГеТ
Ьу диезНопз оГ сопуег^епсе. Гог Ше ргезеп!, Ьолуеуег, \уе зЬа11 с1еа1
теге1у ауЬЬ зоте §епега1 ргорегНез оГ Ше уес!огз, ргореШез ауЫсЬ
сап Ье с1ес1исес1 оп Ше Ьаз1з оГ а 8Йпр1е зсЬете оГ ахютз, апс1
диезйопз оГ сопуег^епсе апс1 ге1а1ес1 1ор1сз ауШ по! Ье §опе т1о
ипШ Ше пеес1 апзез.

И 18 дезЬаЫе 1о Ьауе а зрета! пате Гог с1езспЬт§ Ше уес!огз
луЫск аге соппесГей ауЬЬ Ше зШез оГ а зузГет т диапГит тесЬа-
тсз, лШеШег Шеу аге т а зрасе оГ а ГЬШе ог ап тГтйе питЬег оГ
сНтеп8юп8. \Уе зкаИ са!1 Шет ке1 уес1огз, ог 81тр1у ке1з, апс! с!епо!е
а §епега! опе оГ Шет Ъу а 8рес!а! вутЪо! |>. 1Г луе луап! !о зресйу
а раШсЫаг опе оГ Шет Ьу а 1аЬе1, А 8ау, луе тзег! 1! т Ше гтскПе,
Ши8 |Л>. ТЬе 8ш!аЪШ!у оГ Ш18 по!а!юп луШ Ьесоте с1еаг а8 Ше
зскете 18 с!еуе1орес1.

Ке! уес!огз тау Ье тиШрНей Ъу сотр1ех питЪегз апс! тау Ье
аск1ес1 !о§еШег !о §1уе оШег ке! уес!огз, ег$г йот !\уо кеГ уес!огз
|Л> апс! |В) луе сап Гогт

Сх Ц>+«2 |-В> = |Я>,

(1)

8ау, лукеге сг апс! с2 аге апу Глуо сотр1ех питЪегз. \Уе тау а!зо
регГогт тоге §епега! Нпеаг ргосе88е8 \У1Ш Шет, зиск а8 аск!т§ ап
тНпйе зедиепсе оГ Шет, апс! 1Г луе Ъауе а ке! уес!ог с!ерепскп§
оп апс! 1аЪе11ес1 Ъу а рагате!ег х луЫск сап !аке оп а!1 уа1ие8 т а
сег!ат гап§е, луе тау т!е§га!е й упШ гезрес! !о х, !о §е! апоШег
ке! уес1ог	-

8ау. А ке! уес!ог луЫсЪ 18 ехргеззЛк 1теаг1у 1п !егтз оГ сейат
оШег8 18 за!с!!о Ье (1ереп(1еп1 оп Шет. А зе! оГке! уес!огз аге сакес!
тс1ерепс1еп11Г по опе оГ Шет 18 ехргез81Ые 1теаг1у т !егтз оГ Ше
оШег8.

\Уе полу а88ите Ша! еаск зШе о/ а (Пупатгса! зуз1ет а1 арагИси1аг
йте соггезропс1з 1о а ке1 уес1ог, 1ке соггезропс1епсе Ье'шр зиск 1ка1 // а
$1а1е гезиИз/гот 1ке зирегрозШоп о/ сег1ат о1кег з1а1ез, Из соггезрогк}-

ке1 уес1ог гз ехргеззгЫе ПпеаНу гп 1егтп-з о/ 1ке соггезропсНп§ ке1
уеАогз о/ 1ке о1кег зШез, апс1 сопуегзе1у. Тки8 Ше 8Ше К ге8и118 йот
а зирегрозйюп оГ Ше 8Ше8 А апс! В лукеп Ше соггезропШп^ ке!
уес!ог8 аге соппесШс! Ъу (1).

Тке акоуе а88итр!юп 1еас18 !о сейат ргореШез оГ Ше 8ирег-
розкюп ргосе88, ргореШез луЫск аге т Гас! песе88агу Гог Ше луогс!
’8ирегро81!юп’ !о Ье арргорпа!е. АУкеп !луо ог тоге 8!а!е8 аге
8ирегро8ес1, Ше огсГег т луЫск Шеу оссиг т Ше 8ирегро81!юп
ргосе88 18 иттрог!ап!, 80 Ше 8ирегро81!юп ргосе88 18 8утте!пса1
Ъекуееп Ше 8!а!е8 Ша! аге 8ирегро8ес1. А§ат, луе 8ее йот едиа!юп
(1) Ша! (ехс1иШп§ Ше сазе лукеп Ше соейклеп! ог с, 18 хего) 1Г
Ше з!а!е К сап Ъе Гогтес! Ъу зирегрозкюп оГ Ше 8!а!ез А апс! В,
Шеп Ше з!а!е А сап Ъе Гогтес! Ъу зирегрозкюп оГ В апс! К, апс! В
сап Ъе Гогтес! Ъу зирегрозкюп оГ А апс! К. Тке зирегрозкюп
ге1а!юп8Ыр 18 8утте!пса! Ъекуееп а!1 Шгее 8!а!ез А, В, апс! К.
А з!а!е ауЫсЬ гези1!з Ггот Ше зирегрозЫоп оГ сег!ат оШег
з!а!ез уч 11 Ье заИ!о Ье (1ереп(1еп1 оп Шозе з!а!ез. Моге §епега!1у,
а з!а!е уо11 Ье заИ !о Ье (1ереп(1еп1 оп апу зе! оГ з!а!ез, Гпп!е ог
тйпке т питЬег, 1Г 118 соггезропШп^ ке! уес!ог 18 с!ерепс1еп! оп
Ше соггезропШп§ ке! уссШгз оГ Ше зе! оГ з!а!ез. А зе! оГ з!а!ез
УУ111 Ье саПес1 1пс!ерепс!еп1 1Г по опе оГ Шет 18 с!ерепс!еп! оп Ше
оШег8.

То ргосеес! уШЬ Ше таШетаНса! Гогти1а!юп оГ Ше зирегрозИюп
рппс1р1е\уетиз!т!гос!исе а ГигШег а88итр!юп,пате1уШеа88итр-
!юп Ша! Ьу зирегрозт§ а 8Ше \У1Ш 1!зе!Г \ус саппо! Гогт апу пс\у
з!а!е, Ьи! оп!у Ше оп§та! 8!а!е оуег а§ат. 1Г Ше оп§та1 8!а!е
соггезропТз !о Ше ке! уес!ог |4>, уШеп 1! 18 8ирегро8ес! унШ 1!зе!Г
Ше гези1!т§ 8!а!е уч11 согге8ропс1 !о

С1 И>+С2	= (С1+С2)М>>

уШеге апс! с3 аге питЬегз. Коху \уе тау Ьауе сх+с2 = *п ^ЫсЬ
сазе Ше ге8и1! оГ Ше зирегрозИюп ргосе88 хуои!с! Ье поШт§ а! а!1,
Ше !хуо сотропеп!8 Ьаут§ сапсеПес! еасЬ оШег Ьу ап т!егГегепсе
еГГес!. Оиг пеху аззитрйоп гедшгез Ша!, араг! Ггот !Ыз зрес!а1
сазе, Ше гези1!1п§ 8!а!е ти8! Ье Ше 8ате а8 Ше оп§та1 опе, 80 Ша!
(сх+с2)И> тпиз! соггезропс! !о Ше 8ате 8!а!е Ша! |Л> с!ое8. Коху
с1+с2 18 ап агЬШагу сотр!ех питЬег апс! Ьепсе хуе сап сопс!ис!е
Ша! 1Г /Ле ке? уес!ог соггезропсНпр 1о а зШе !з тиШрИес! Ьу апу
сотр!ех питЬег, по! гего, 1ке гези1Ип§ ке! уес1ог ууШ соггезропс! 1о 1ке
зате з1а1е. ТЬи8 а 8!а!е 18 зресШес! Ьу Ше Шгесйоп оГ а ке! уес!ог
апс! апу 1еп§Ш опе тау азз!§п !о Ше ке! уес!ог 18 пге!еуап!. АН
Ше 8!а!е8 оГ Ше Тупапнса! 8у8!ет аге т опе-опе согге8ропс!епсе
уШЬ а!1 Ше розз!Ые Шгес!юпз Гог а ке! уес!ог, по Шз!тс!юп Ьет§
тас!е Ье!\уееп Ше Шгес!юп8 оГ Ше ке! уес!ог8 |А> апс! — |Л>.

ТЬе а88итр!юп ^8! тас!е 8Ьо\У8 ир уегу с!еаг!у Ше Гипс!атеп!а1
ШГГегепсе Ье!\уееп Ше 8ирегро81!юп оГ Ше диап!ит Шеогу апс! апу
Ьтс! оГ с1а881са! 8ирегро81!юп. 1п Ше сазе оГ а с1а881са! зуз!ет Гог
уТпсЬ а зирегрозИюп рппс1р!е ЬоМз, Гог т8!апсе а У1Ьга!т§ тет-
Ьгапе, уШеп опе зирегрозеза з!а!е уШЬ 1!зе!Г Ше гези!! 18 а <ИДегеп1
з!а!е, уШЬ а ШГГегеп! та§т!ис!е оГ Ше озсШаНопз. ТЬеге 18 по
рЬуз1са! сЬагас!епз!1с оГ а диап!ит з!а!е соггезропс!т§ !о Ше
та§т!ис!е оГ Ше с1аз81са1 озсШаНопз, аз Шз!тс! Ггот Шеп диаШу,
ТезспЬес! Ьу Ше га!юз оГ Ше атрШиТез а! ШГГегеп! рот!з оГ
Ше тетЬгапе. А§ат, уШИе Шеге ех1з!з а с1аз81са1 з!а!е уШЬ хего
атрИШке оГ озсШайоп еуегууШеге, пате1у Ше	оГ гез1, Шеге

коез по1 ех181 апу соггезропкт§ з!а!с Гог а циапШт зуз1ет, Ше
хего кеГ уес!ог соггезропкт§ 1о по 8Ше а! а11.

Спуеп 1луо 8Ше8 соггезропкт§ 1о Ше ке! уесШгз |Л> апк \В),
Ше §епега1 8Ше Гогтек Ъу зирегрозт§ Шет соггезропкз 1о а ке!
уес!ог |Л> \уЫск 18 ке!егт1пек Ъу 1\уо сотр1ех питЬег8, пате1у
Ше соеШс1еп18 сх апк с2 оГ ециаНоп (1). 1Г Шезе 1луо соеЖсяепГз аге
тиШркек Ьу Ше зате Гас1ог (кзе1Г а сотр1ех питЬег), Ше ке!
уес!ог лШ1 §е! тиШрНекЬу Ш18 Гас1ог апк Ше соггезропкт§
зШе \уШ Ъе ипакегек. Ткиз оп1у Ше гако оГ Ше 1луо соеГГ1С1еп1з
18 еГГескуе т ке1егттт§ Ше зШе К. Непсе Ш18 зШе 18 ке!ег-
ттек Ъу опе сотр1ех питЪег, ог Ъу 1луо геа1 рагатеШгз. Ткиз
Ггот 1луо §1уеп зШез, а 1\уоГоМ тГтку оГ зШез тау Ье оЫатек
Ъу зирегрозШоп.

ТЫз гезик 18 сопкгтек Ъу Ше ехатр1ез Шзсиззек т §§ 2 апк 3.
1п Ше ехатр1е оГ$ 2 Шеге аге ]’из1 1\уо 1пкерепкеп1 зШез оГ ро1ап-
хакоп Гог а рНо!оп, луЫск тау Ъе 1акеп 1о Ъе Ше зШез оГ р1апе
ро1апхакоп рага11е1 апк регрепШси1аг 1о зоте Г1хек Шгескоп, апк
Ггот Ше зирегрозШоп оГ Шезе 1\уо а 1\уоГоМ тГтку оГ зШез оГ
ро1апхакоп сап Ъе оЫатек, пате1у а11 Ше зШез оГ еШркс ро1ап-
хакоп, Ше §епега1 опе оГ \уЫск гецшгез 1луо рагатеШгз 1о кезспЪе
к. А§ат, т Ше ехатр1е оГ § 3, Ггот Ше зирегрозШоп оГ 1луо §1уеп
1гапз1акопа1 зШез Гог а ркоШп а 1\уоГоМ тйпку оГ 1гапз1акопа1
зШез тау Ъе оЫатек, Ше §епега1 опе оГ \уЫск 18 кезспЪек Ъу 1луо
рагатеШгз, \уЫск тау Ъе 1акеп 1о Ъе Ше гайо оГ Ше атрШикез
оГ Ше 1луо \уауе Гипсйопз Ша1 аге асМек 1о§еШег апк Шеи рказе
ге1айопзЫр. ТЫз сопйгтаПоп зЪоууз Ше пеек Гог а11о\ут§ сотр1ех
соеГйс1еп1з т ециакоп (1). 1Г Шезе соеГГклеЫз \уеге гез1пс1ек 1о Ъе
геа1, Шеп, зтсе оп!у Шек гако 18 оГ кпроИапсе Гог ке!егттт§ Ше
ккескоп оГ Ше гезикап! ке! уес!ог |2?> ’яШеп |Л> апк \Ву аге
§1уеп, Шеге \уоиМ Ъе оп1у а 81тр1е тГтку оГ зШез оЫатаЫе Ггот
Ше зирегрозШоп.

6.	Вга апк кеС уесГогз

АУкепеуег \уе кауе а зе! оГ уескэгз т апу таШетакса! Шеогу,
\уе сап аЫауз зе! ир а зесопк зе! оГ уесШгз, луЫск таШетакЫапз
са11 Ше киа1 уес!огз. Тке ргосекиге \уШ Ъе кезспЪек Гог Ше сазе
\укеп Ше оп§та1 уес!огз аге оиг кеГ уесШгз.

Зиррозе \уе кауе а питЬег ф \уЫск 18 а Гипскоп оГ а ке! уес!ог
|А>, ье. 1о еаск ке1 уес1ог |Л> Шеге соггезропйз опе питЬег ф,
апс1 зиррозе ГигШег Ша1 Ше ГипсНоп 18 а Нпеаг опе, луЫск теапз
Ша1 Ше питЬег соггезропШп§ 1о [А>+|А'> 18 Ше 8ит оГ Ше
питЬегз соггезропШп§ 1о |А> апс1 1о |А'>, апс1 Ше питЬег согге-
зропШп§ 1о с|Л> 18 с Шпез Ше питЬег соггезропШп§ 1о |4>, с
Ьет§ апу питепса! ГасШг. Ткеп Ше питЬег ф соггезропШп§ 1о
апу |А> тау Ье 1оокес1 ироп а8 Ше 8са1аг ргос1ис1 оГ Ша1 |Л> \У1Ш
8оте пе\у уес1ог, Шеге Ьет§ опе оГ Ше8е пе\у уесГогз Гог еаск Нпеаг
ГипсНоп оГ Ше кеЬ уесШгз |Л>. Тке ]изййсайоп Гог Ш18 \уау оГ
1оокт§ а1 ф 18 Ша1, а8 ауШ Ье 8ееп 1а1ег (8ее едиайопз (5)апс1 (6)),
Ше пе\у уесШгз тау Ье ас1с1ес1 1о§еШег апс1 тау Ье тиШркес! Ьу
питЬегз 1о §1уе оШег уесШгз оГ Ше 8ате ктй. Тке пе\у уесШгз
аге, оГ соигзе, с1ейпес1 оп1у 1о Ше ех1еп1 Ша1 Шей зсаДаг ргос1ис18
луйк Ше оп§та1 ке1 уесШгз аге §1уеп питЬегз, Ьи1 Ш18 18 зиГй-
С1еп1 Гог опе 1о Ье аЫе 1о ЬшМ ир а таШетайса! Шеогу аЬои1
Шет.

\Уе зка11 са11 Ше пе^ уесШгз Ъга уес^огз, ог 8Йпр1у Ъгаз, апс1 с1епо1е
а §епега1 опе оГ Шет Ьу Ше 8утЬо1 <|, Ше тйгог кпа§е оГ Ше
8утЬо1 Гог а ке1 уес1ог. 1Г \уе \уап1 1о зресйу а рагйси1аг опе оГ
Шет Ьу а 1аЬе1, В зау, лге лугйе й т Ше гтскПе, Ши8 <В|. Тке
8са1аг ргосккй оГ а Ьга уес1ог (В\ апс1 а кеЪ уес1ог |Л> луШ Ье
\угй1еп	1.е. а8 а ]их1арозй1оп оГ Ше 8утЬо18 Гог Ше Ьга

апс1 ке1 уесШгз, Ша1 Гог Ше Ьга уес1ог Ьет§ оп Ше 1ей, апс1 Ше
йуо уегйса! кпез Ьет§ сопйас1ес1 Ш опе Гог Ьгеуйу.

Опе тау 1оок ироп Ше 8утЬо18 ( апс1 ) а8 а Шзйпсйуе ктй оГ
Ьгаске18. А 8са1аг ргос1ис1 <В|Л> полу арреаг8 аз а сотр1е1е Ьгаске!
ехргеззюп апс1 а Ьга уес1ог <В| ог а 1хе1 уес1ог |Л> аз ап тсотр1е1е
Ьгаске! ехргеззюп. АУе кауе Ше ги1ез ШаЬ апу сотр!е1е Ъгаске1
ехргеззюп с1епо1ез а ттЬег апс1 апу 1псотр1е1е Ъгаске1 ехргеззюп
с1епо1ез а сес1ог, о/ 1ке Ъга ог ке1 кш! ассогЛп§ 1о уукеккег И соп1а1пз
1ке $гз1 ог зесопс1 раг1 о/ 1ке Ъгаске1з.

Тке сопШйоп Ша1 Ше зса1аг ргойис! оГ (В\ апс1 18 а Нпеаг
Гипсйоп оГ |Л> тау Ье ехргеззей зутЬойсаПу Ьу

<Б|{|Л> + |Л'>} = <Б|Л>+<В|Л'>,	(2)

<В|{с|4>} = с<В|4>,	(3)

с Ьет§ апу питЬег.

А Ьга уес1ог 18 сопзМегес! 1о Ье сотр1е1е1у НейпеН лукеп йз зса1аг
ргос1ис1 \У1Ш еуегу кеГ уес1ог 18 §1уеп, зо Ша1 1Г а Ьга уес1ог каз 11з
8са1аг ргойис! \уйк еуегу ке! уес!ог уат8кт§, Ше Ьга уес!ог 1!8е!Г
шп81 Ье соп81(1егес1 а8 уап18кт§. 1п 8ушЬо18, 1Г

Шеп

<Р|Л> = 0> а!1|4>,
<Р1 = 0.

Тке8ит оГйуо Ьга уес!ог8 <В[ апд <В'[ 18 с!ейпес!Ьу Ше сопШйоп
!ка! 118 8са1аг ргойис! \уйк апу ке! уес!ог |Л> 18 Ше 8иш оГ Ше
8са1аг ргос!ис!8 оГ <1?) апс! <В'| уНШ |Л>,

{<Б|+<Д'|}|Л> = <ВЦ>+<В'Ц>,

(5)

апс! Ше ргойис! оГ а Ьга уес!ог <5| апс! а питЬег с 18 (Гейпес! Ьу Ше
сопШйоп !ка! Й8 8са1аг ргойис! уйШ апу ке! уес!ог |Л> 18 с Йте8
Ше 8са1аг ргойис! оГ <В| уйШ |Л>,

{с<В|}|Л> = с<В|А>.

(б)

Едиайоп8 (2) апс! (5) 8ко\у !ка! ргос!ис!8 оГ Ьга апс! ке! уес!ог8
8аЙ81у Ше <Й81пЬийуе ахют о? тиШрйсайоп, апс! едиа!10П8 (3)
апс! (6) 8Йо\у !ка! тиШрйсайоп Ьу питепса! Гас!ог8 8аЙ8Йе8 Ше
П8иа! а!§еЬга!с ахют8.

Тке Ьга уес!ог8, а8 Шеу кауе Ьееп кеге тйоШхсес!, аге дш!е а
ШГГегеп! ктс! оГуес!ог йот Ше ке!8, апс! 80 Гаг Шеге 18 по соппехюп
ЬеЬтееп Шет ехсер! Гог Ше ех18!епсе оГ а 8са1аг ргойис! оГ а Ьга
апс! а ке!. АУе по\у таке Ше а88итрйоп !ка! 1кеге 18 а опе-опе
согге8ропс!епсе Ъе^ееп 1ке Ьга8 апЛ 1ке ке18, 8иск 1ка1 1ке Ьга согге-
8роп(Ип§ 1о |Л>"1"|Л'> 18 1ке 8ит о/ 1ке Ъга8 согге8роп(Ип§ 1о |А) спи!
1о |Л'>, аш1 1ке Ьга согге8ропсИп§ 1о с|4> 18 с Ите8 1ке Ьга согге-
8роп(Ип§ 1о |4>, с Ьет§ 1ке соп)щ*а1е сотр1ех питЬег 1о с. АУе вкаП
ше Ше 8ате 1аЬе11о 8рес1Гу а ке! апй Ше согге8ропШп§ Ьга. Тки8
Ше Ьга согге8ропШп§ 1о |Л> \лл11 Ье утИеп (АГ.

Тке ге1айоп8Ыр Ье!\уееп а ке! уес!ог апй Ше согге8ропШп§ Ьга
таке8 1! геа8опаЫе !о са!1 опе оГ Шет Ше соп]и§а!е йпа§тагу оГ
Ше оШег. Оиг Ьга апй ке! уес!ог8 аге сотр!ех диапййе8, 8тсе Шеу
сап Ье тиШрйей Ьу сотр!ех питЬег8 апй аге Шеп оГ Ше 8ате
па!иге а8 ЬеГоге, Ьи! Шеу аге сотр!ех диапййе8 оГ а 8рес!а1 ктс!
\уЫск саппо! Ье 8рй! ир т!о геа! апй риге кпа§тагу раг!8. Тке
П8иа! теШой оГ §е!йп§ Ше геа! раг! оГ а сотр!ех диапШу, Ьу
!акт§ ка!Г Ше 8ит оГ Ше диапШу 1!8е!Г апс! Й8 соп]и§а!е, саппо!
Ье арркес! 8тсе а Ьга апд а ке!’уес!ог аге оГ ШГГегеп! па!иге8 апд
саппо! Ье асМес! !о§еШег. То са!1 а!!еп!юп !о Шгз Ш8Йпсйоп, \уе
8ка11 ше Ше ууогШ ’соп]и§а!е сотр!ех’ !о геГег !о пшпЬет апс!
оШег сошр1ех диап!1!1е8 ууЫсЬ сап Ье 8р11! ир 1п!о геа! апс1 риге
1ша§тагу раг18, апс! Ше \аогс18 ’соп]и§а!е 1та§тагу' Гог Ьга апс!
ке! уес1ог8, хуЫсЬ саппо!. АУ1Ш Ше Гогтег кпШ оГ диапШу, \ас
8Ьа11 и8е Ше по!а!1оп оГ ри!!1п§ а Ьаг оуег опе оГ Шет !о §е! Ше
соп]и§а!е сотр1ех опе.

Оп ассоип! оГ Ше опе-опе соггезропдепсе ЬеЬуееп Ьга усс1ог8 апс1
ке! уес1ог8, апу зШе о/ оиг дупипйса! зуз^ет и1 и ригйси!аг Ите тау
Ъе зресфес! Ъу ЪЪе сИгесйоп аЕ и Ьга чес1ог]из1 из \се11 аз Ъу 1ке сИгесйоп
о/ а ке1 чес1ог. 1п Гас! Ше \уЬо!е Шеогу \уШ Ье 8утте!пса1 т 118
е88епИа18 Ье!\уееп Ьга8 апс! ке18.

Снуеп апу !\уо ке! уес1ог8 |Л> апс1 (В>, \ус сап соп81гис! Ггот
Шет а питЬег Ьу !акт§ Ше 8са1аг ргос!ис! оГ Ше &81 \У1Ш
Ше соп]и§а!е 1та§тагу оГ Ше 8есопс1. ТЬ18 питЬег ТерепТз1теаг1у
оп ^Л^апс! апййпеаг1у оп \В), Ше апШтеаг дерепдепсе теапт§
Ша1 Ше питЬег Гогтес! Ггот	18 Ше 8шп оГ Ше питЬегз

Гогтес! Ггот \В) апс1 Ггот \В'), апс1 Ше питЬег Гогтес! Ггот с\В)
18 с 11те8 Ше питЬег Гогтес! Ггот \Ву. ТЬеге 18 а 8есопс! у/ау т
хуЫсЬ \ас сап соп81гис! а питЬег хуЫсЬ дерепШ 1теаг1у оп ]Л> апс!
ап1Шпеаг1у оп |В>, пате1у Ьу Гогтт§ Ше 8са1аг ргос!ис1 оГ |2?>
\У1Ш Ше соп]и§а!е 1та§тагу оГ (Л> апс! !акт§ Ше соп]и§а!е сот-
р1ех оГ Ш18 8са1аг ргосШс!. IV е аззите 1ки1 1кезе йуо питЪегз аге

“	<В1Л> = <Щв>.	С)

Ри1Нп§ [В)= |Л> Ьеге, \уе Гтс! Ша1 Ше питЬег ти81 Ье
геа1. \Ус таке Ше ГигШег а88итр1юп

<Л|Л>>0,	(8)

ехсер! \уЬеп |Л> = 0.

1п огШпагу 8расе, Ггот апу 1\уо уес1ог8 опе сап соп81гис! а
питЬег—Шеи зса1аг ргос!ис1—хуЫсЬ 18 а геа! питЬег апс! 18 8ут-
те!пса1 Ье1\уееп Шет. 1п Ше 8расе оГ Ьга уес1ог8 ог Ше 8расе оГ
ке! уес1ог8, Ггот апу киго уес!ог8 опе сап а§ат соп81гис! а питЬег
—Ше 8са1аг ргосШс! оГ опе \У1Ш Ше соп]и§а!е 1та§тагу оГ Ше
оШег—Ьи! Ш18 питЬег 18 сотр1ех апс! §ое8 оуег т!о Ше соп]и§а!е
сотр1ех питЬег т^Ьеп Ше 1\уо уес1ог8 аге Ш1егсЬап§ес1. ТЬеге 18
Ши8 а ктс! оГ регрепШси1апГу т Ше8е 8расе8, хуЫсЬ 18 а §епегаНха-
1юп оГ Ше регрепШсШагку т огШпагу 8расе. АУе екаИ са11 а Ьга
апс! а ке! уес!ог ог1ко§опа! 1Г Шеи 8са1аг ргоШхс! 18 хего, апс! !\уо
Ьга8 ог !\уо ке18 \уШ Ье саИес! огШо§опа! 1Г Ше 8са1аг ргос!ис! оГ опе
\У1Ш Ше соп]и§а!е Ьпа§тагу оГ Ше оШег 18 хего. ГигШег те 8Ьа11

3695.87
зау Ша! !\уо з!а!ез оГ оиг купагтса! зуз!ет аге огШо§опа1 И* Ше
уес!огз соггезропШп^ !о Шезе з!а!сз аге огШо^опак

ТЬе 1еп&к оГ а Ьга уес!ог <Л | ог оГ Ше соп]и§а!е ппа^тагу ке!
уес!ог |Л> 18 кейпек аз Ше зциаге гоо! оГ Ше розШуе питЬег
<Л|Л>. \УЬеп \уе аге §1уеп а з!а!е апк упзЬ !о зе! ир а Ьга ог ке!
уес!ог !о соггезропк !о 1!, оп1у Ше Шгесйоп оГ Ше уес!ог 18 §1уеп
ап<1 Ше уес!ог кзе1Г 18 ип<1е!егттес1 !о Ше ех!еп! оГ ап агЬкгагу
питепса! !ас!ог. И 18 ойеп сопуетеп! !о сЬоозе !Ыз питепса!
!ас!ог зо Ша! Ше уес!ог 18 оГ 1еп§Ш ипку. ТЫз ргосекиге 18 са11ес1
погтаИгаЫоп апк Ше уес!ог зо сЬозеп 18 заШ !о Ье погтаИгеск ТЬе
уес!ог 18 по! сотр1е!е1у <1е!епптес1 еуеп Шеп, зтсе опе сап з!Ш
ти1!1р1у 1! Ьу апу питЬег оГ тосЫиз ипку, ке. апу питЬег
\уЬеге у 18 геа1, угШои! сЬап§т§ 1!з 1еп§Ш. \Уе зЬа11 са11 зисЬ а
питЬег а рказе ]ас1ог.

ТЬе Еоге§от§ аззитрйопз §!уе Ше сотр1е!е зсЬете ок ге1а!юпз
Ье!\уееп Ше з!а!ез ок а йупагтса! зуз!ет а! а рагйси1аг Шпе. ТЬе
ге1а!юпз арреаг т таШета!1са1 Гогт, Ьи! Шеу 1тр1у рЬуз!са1
сопсШюпз, \уЫсЬ \уШ 1еа<1 !о гезикз ехргезз!Ые т !егтз оГ оЬзегуа-
!юпз \уЬеп Ше Шеогу 18 <1еуе1орес1 ШгШег. Еог тз!апсе, к!\уо з!а!ез
аге огШо§опа1,1! теапз а! ргезеп! з!тр1у а сег!ат ециа!юп т оиг
Гогтакзт, Ьи! !Ыз едиа!юп йпркез а кеПпке ркуз!са1 ге1а!юпзЫр
Ье!\уееп Ше з!а!ез, \уЫсЬ ШгШег кеуе1ортеп!з оГ Ше Шеогу \уШ
епаЫе из !о т!егрге! т !егтз оГ оЬзегуа!юпа1 гезикз (зее Ше
Ьо!!от оГ р. 35).
II

ВУКАМ1САЕ УАВ1АВЕЕ8 АНВ ОВЗЕВУАВЬЕЗ

7.	Ыпеаг орега€ог§

1к Ше ргесеШп§ зесйоп \ус сопзкегес! а питЬег ауЫсЬ !з а Нпеаг
Гипс!1оп оГ а ке! уес!ог, апс! ЙНз 1ес! !о Иге сопсер! оГ а Ьга уес!ог.
АУе зЬаН поду сопзНег а ке! уес!ог ауЫсЬ 18 а Нпеаг ГипсНоп оГ а
ке! уес!ог, апс! ЙНз ауШ 1еас! !о Нге сопсер! оГ а Нпеаг орега1ог.

Зиррозе \ус кауе а ке! |^> ауЫсЬ !з а ГипсНоп оГ а ке! |А>, ье.
!о еасЬ Ве! |Л> Шеге соггезропйз опе ке! 1Е), апс! зиррозе ГигШег
Ша! Ше ШпсНоп !з а Нпеаг опе, ауЫсЬ теапз Ша! Ше согге-
зропШп§ !о \А^+|Л ') 18 Ше зит оГ Ше |#>’з соггезропсНп§ !о |Л>
апс! !о |АЛ>, апс! Ше |1^> соггезропсНп§ !о с|А> 1з с Шпез Ше |^>
соггезропсНп§ !о |Л>, с Ьет§ апу питепса! Гас!ог. 1Шс!ег Шезе
сопШНопз, \ус тау кок ироп Ше разза§е Ггот Ц> !о |^> аз Ше
аррНсаНоп оГ а Нпеаг орега1ог !о |Л>. 1п!гос1ист§ Ше зутЬо! а:
Гог Ше Нпеаг орега!ог, \ус тау дугИе

1-Р> =

т ауЫсЬ Ше гези!! оГ а орегаНп§ оп |Л> 13 дуп!!еп Нке а ргоШгс!
оГ а АУ1Ш |А>. АУе таке Ше ги!е Ша! т зисЬ ргос!ис!з Нге ке! чес1ог
тиз! аЬчау8 Ье ри1 оп Нге пук/ о/ Нге Нпеаг орега/ог. ТЬе аЬоуе
сопШНопз оГ 1теап!у тау поду Ье ехргеззес! Ьу Ше едиаНопз

а{|4>+ И'» = «И>+«М'>,	) ш

а{с|А)} = Са|А>.	/

А Нпеаг орега!ог !з сопзкегес! !о Ье сотр!е!е!у йейпес! дуЬеп Ше
гези!! оГ Нз аррНсаНоп !о еуегу ке! уес!ог !з §!уеп. ТЬиз а Нпеаг
орега!ог 13 !о Ье сопзкегес! /его 1Г Ше гезик оГНз аррНсаНоп !о еуегу
ке! уатзЬез, апс! !ауо Нпеаг орега!огз аге !о Ье сопзкегес! едиа! 1Г
Шеу ргоШгсе Ше зате гези!! дуЬеп аррНес! !о еуегу ке!.

Глпеаг орега!огз сап ке асШес! !о§еШег, Ше зит оГ йуо Нпеаг
орега!огз Ьет§ йейпес! !о Ье Ша! Нпеаг орега!ог ауЫсЬ, орега!т§
оп апу ке!, ргоШгсез Ше зит оГ дуЬа! Ше !ауо Нпеаг орега!огз
зерага!е!у дуои!с! ргоШгсе. ТЬиз а+/? 1з йейпес! Ьу

{а+/?}|Л> - аН>+Ж> '	(2)

Гог апу |А>. Едиайоп (2) апс! Ше йгз! оГ едиайопз (1)зЬоау Ша!
ргоШ1с!з оГ Нпеаг орега!огз лШЬ ке! уес!огз заНзГу Ше ШзйШиЙуе
ахют оГ тиШрНсайоп.
Ыпеаг орега!огз сап а!зо Ье шиЖрНес! !о§еШег, Ше ргойис! оГ
!\уо Нпеаг орега!огз Ьет§ НейпеН а8 Ша! Нпеаг орега!ог, Ше аррИ-
сайоп оГ луЫск !о апу ке! ргобисез Ше 8ате гези1! а8 Ше аррНсайоп
оГ Ше йуо Нпеаг орега!огз зиссез81уе1у.. Ткиз Ше ргосЫс! «Д 18
Нейпей а8 Ше Нпеаг орега!ог \ук1ск, орега!1п§ оп апу ке! |Л>,
скап^ез 1! т!о Ша! ке! луЫск опе \уоиШ §е! Ьу орега!т§ ЙГ8! оп
р4> ЛУ1Ш Д, апй Шеп оп Ше ге8и1! о! Ше йгз! орегайоп \У1Ш ог. 1п

{аД}|А> = а{Д|Л>}.

ТЫз Тейпйюп арреагз а8 Ше аззос1а!1уе ахют о! тиМрНсайоп Гог
Ше !г1 р1с ргойис! оГ о; (/ апй [А), апй а!1о\уз и8 !о \уп!е !Ыз !г1 р1с
ргоТис! а8 аД|Л> луйкои! Ьгаске!8. Нолуеуег, !Ыз !пр!е ргос1ис! 18
т §епега! по! Ше 8ате а8 \ука! \ус зкоиШ §е! 1Г \ус орега!ес1 оп |Л>
йгзГ \у1Ш а апй Шеп \У1Ш Д, Ье. т §епега! аД|Л> ШГГегз йот Да|4>,
80 Ша! т §епега! ти8! ШГГег йот Да. Тке соттъРаНхе ахют о/
тгМрИсайоп с1оех по1 1ъо1с1 /ог Нпеаг орега1ог$. И тау карреп а8 а
8рес1а1 сазе Ша! йуо Нпеаг орега!ог8 апй у аге 8иск Ша! апй
аге едиа!. 1п !Ыз сазе \уе зау Ша! сотти1ех ухИк у, ог Ша!

апй г] сотти1е.

Ву гереа!ес1 аррНсайопз оГ Ше аЬоуе ргосеззез оГ аск1т§ апй
ти1!1р1ут§ Нпеаг орега!огз, опе сап Гогт зитз апй ргойис!з оГ
тоге Шап йуо оГ Шет, апй опе сап ргосеей !о ЬшШ ир ап а!§еЬга
\у1!к Шет. 1п ЙНз а!§еЬга Ше сотти!а!1уе ахют оГ тиШрНсаНоп
Ноез по! коШ, апй а!зо Ше ргойис! оГ йуо Нпеаг орега!огз тау
уатзк \у1Шои! еННег Гас!ог уатзЫп§. Ви! аН Ше оШег ахютз оГ
огШпагу а!§еЬга, тс1иШп§ Ше аззос1а!1уе апй ШзйШиНуе ахютз
оГ тиМрИсаНоп, аге уаНН, аз тау еазйу Ье уепйеШ

1Г \уе !аке а питЬег к апй ти1Нр1у 1! т!о ке! уес!огз, 1! арреагз
аз а Нпеаг орега!ог орега!т§ оп ке! уес!огз, Ше сопШНопз (1) Ьет§
йЦйПей \У1Ш к зиЬзШи!ес1 Гог а. А питЬег 1з,Шиз а зрес1а1 сазе оГ
а Нпеаг орега!ог. И Наз Ше ргорег!у Ша! 1! сотти!ез \У1Ш а!1 Нпеаг
орега!огз апй ЙНз ргорег!у ШзНп^шзкез й Ггот а §епега1 Нпеаг
орега!ог.

8о Гаг \уе кауе сопзШегес! Нпеаг орега!огз орега!т§ оп!у оп ке!
уес!огз. А^е сап §1уе а теапт§ !о Шей орега!т§ а!зо оп Ьга уес!огз,
т Ше Го11о\ут§ \уау. Такс Ше зса!аг ргоскхс! оГ апу Ьга <В| луйЬ
Ше ке! а|Л>. ТЫз зса!аг ргойис! 18 а питЬег луЫск НерепНз
1теаг1у оп |Л> апй ШегеГоге, Ггот Ше'йёйпгйоп оГ Ьгаз, 1! тау Ье
сопзЫегей аз Ше зса!аг ргосЫс! оГ ]Л> \уйк зоте Ьга. Тке Ьга Шиз


НейпесШерепНз Нпеаг1у оп <В |, зо \ус тау 1оок ироп х! аз Ше гезиН оГ
зоте Нпеаг орега!ог аррНеН !о <В |. ТЫз Нпеаг орсгаЫг хз ипхдие!у
с!е!егтхпе(1 Ъу Ше оп§та1 Нпеаг орега!ог а апс! тау геазопаЫу Ье
саПеН Ше зате Нпеаг орега!ог орега!хп§ оп а Ьга. 1п Шхз \уау оиг
Нпеаг орега!огз аге таНе сараЫе оГ орега!хп§ оп Ъга усс!огз.

А зиИаЫе поШюп !о изе Гог Ше гези1!т§ Ъга уШеп а орега!ез оп
Ше Ъга <В| хз <Б|а} аз хп Шхз поЫНоп Ше едиаНоп ауЫсЪ НеНпез
<5|“18	{<В|а}И> = <Я|{а|Л>}	(3)

Гог апу |Л>, ауЫсЪ зхтр1у ехргеззез Ше аззосхаНуе аххот оГ тиНх-
рНсаНоп Гог Ше !пр!е ргоНис! оГ <В|, а, апН [А). \Ус ШегеГоге
таке Ше §епега! ги1е !Ъа! хп а ргоНис! оГ а Ъга апН а Нпеаг орега!ог,
Ше Ъга тиз! аНуауз Ъе ри! оп Ше 1еГ!. \Ус сап по\у \угх!е Ше !пр!е
ргоНис! оГ <В|, а, апН |Л> зхтр!у аз <Р|а|Л> \ухШои! Ъгаске!з. 1Г
тау еазПу Ъе уепйес! Ша! Ше сНз!пЪи!хуе аххот оГ тиНхрНсаНоп
ЪоНз Гог ргоНис!з оГ Ъгаз апН Нпеаг орега!огз ]из! аз \ус11 аз Гог
ргоНис^з оГ Нпеаг орега!огз апН ке!з.

ТИеге хз опе ГигШег ктН оГ ргоНис! ауЫсЪ Наз а теапт§ хп оиг
зсЪете, пате1у Ше ргоНис! оГ а ке! уес!ог апН а Ъга уес!ог \ухШ
Ше ке! оп Ше 1еГ!, зисЪ аз |Л><В|. То ехатхпе Шхз ргосЫс!, 1е! из
ти!Нр1у х! т!о ап агЪИгагу ке! |Р>, ри!!т§ Ше кеГ оп Ше п§Ы,
апс! аззите Ше аззосхаНуе аххот оГ тиНхрНсаНоп. ТИе ргойис! хз
Шеп Ц><Б|Р>, ауЫсЪ хз апоШег ке!, пате!у |Л> тиНхрНеН Ъу Ше
питЬег (В |Р),апс1 Шхз ке! НерепНз 1теаг1у оп Ше ке! |Р). ТИиз
|Л><Р| арреагз аз а Нпеаг орега!ог Ша! сап орега!е оп ке!з. Г!
сап а!зо орега!е оп Ъгаз, х!з ргоНис! \ухШ а Ъга ((^ | оп Ше 1еГ! Ъет§
<<2|Л><Б|, ауЫсЪ хз Ше питЬег <ф|Л> Нтез Ше Ъга <Р|> ТИе
ргоНис! |Л><Р| хз !о Ъе зЪагр1у ШзНп^ихзЪес! Ггот Ше ргоНис!
<Б|Л> оГ Ше зате Гас!огз хп Ше геуегзе огНег, Ше 1а!!ег ргосЫс!
Ъехп§, оГ соигзе, а питЬег.

\Ус по\у Ъауе а сотр1е!е а!§еЪгахс зсЪете туо!ут§ Шгее ктсЬ
оГ диапННез, Ъга уес!огз, ке! уес!огз, апН Нпеаг орега!огз. ТИеу сап
Ъе тиШрНес! !о§еШег т Ше уапоиз \уауз Шзсиззес! аЪоуе, апН Ше
аззосхаНуе апН сНз!пЪи!хуе аххотз оГ тиНхрНсаНоп а!\уауз Ъо1с1,
Ьи! Ше сотти!а!хуе аххот оГ тиНхрНсаНоп Ноез по! ЪоИ. 1п Шхз
§епега! зсЪете \уе зНН Ъауе Ше ги1ез оГ по!а!хоп оГ Ше ргесес1хп§
зесНоп, Ша! апу сотр1е!е Ъгаске! ехргеззюп, соп!атт§ ( оп Ше
1еГ! апН ) оп Ше п§Ы, НепоЫз а питЬег, \уЫ1е апу тсотр1е!е
Ъгаске! ехргеззюп, соп!атт§ оп!у ( ог ), НепоЫз а уес!ог.
А^1Ш ге§агс1 !о Ше рку81са! 81§Ыйсапсе оГ Ше зсйете, \ус кауе
айеайу аззитес! !ка! Ше Ъга усс!огз апс1 ке! уес!огз, ог гаШег 1Ье
Шгесйопз оГ Шезе уес!огз, соггезропй !о 1ке 8Ше8 оГ а дупагтса!
зуз!ет а! а рагйсЫаг !йпе. А^е полу таке 1ке Гиг!кег аззитрйоп
Ша! 1ке Нпеаг орега1ог$ соггезропс! П) 1ке’Лупапьгссй уапаЫез а1 1ка1
Нте. В у (Гупагтса! уапаЫез аге теап! диапййез 8ис11 а8 !Ье
соогШпа!ез апй !Не сотропеп!8 оГ уе!осйу, тотеп!ит апй ап§и!аг
тотеп!ит оГ раг!1с1ез, апй Гипсйопз оГ Шезе диап!Ыез— т Гас!
!ке уапаЫез т !егтз оГ \ук!ск с!а8з!са1 тескаЫсз 18 Ьш1! ир. Тке
пс\у аззитрйоп гедшгез Ша! Шезе диапННез зкаП оссиг а!зо т
диап!ит тескатсз, Ьи! \У1Ш Ше зГпкхп^ ШГГегепсе Ша! 1кеу аге
поуу 8иЪ]ес11о ап а1реЬга т \ук1ск 1ке соттгРаНуе ахюпх о/тиШрИса-
Ноп (1оез по1 коШ.

ТЫз ШГГегеп! а!§еЬга Гог Ше Тупагтса! уапаЫез 18 опе оГ Ше
тоз! 1трог!ап! луауз т луЫск диап!ит тескатсз ШГГегз Ггот
с1азз1са1 тескатсз. XVс зкаП зее ТаГег оп Ша!, т зрке оГШ18 ГипсГа-
теп!а! ШГГегепсе, Ше Тупатюа! уапаЫез оГ диапГит тескатсз
з!Ш. кауе тапу ргореШез т соттоп \уйк Шей с1азз1са1 соип!ег-
раг!з апс1 1! ауШ Ье розз1Ые !о ЬшШ ир а Шеогу оГ Шет с!озе1у
апа!о§оиз !о Ше с1азз1са1 Шеогу апс! Гогтт§ а ЬеаиНГи! §епегакха-
!юп оГ 1!.

И 18 сопуетеп! !о изе Ше зате .1е!!ег !о <1епо!е а (Гупагтса!
уапаЫе апс! Ше соггезропШп^ Ьтеаг орега!ог. 1п Гас!, ис тау соп-
З1с1ег а Тупагтса! уапаЫе апс! Ше соггезропШп§ Нпеаг орега!ог !о
Ье ЬоШ Ше зате Шт§, \У1Шои! §е!!т§ т!о сопГизюп.

8.	Соп]и§аГе ге1айоп$

Оиг Нпеаг орега!огз аге сотр!ех диапННез, зтсе опе сап тиШр1у
Шет Ьу сотр!ех питЬегз апН §е! оШег диапННез оГШе зате па!иге.
Непсе Шеу тиз! соггезропН т §епега1 !о сотр!ех НупапНса! уап-
аЫез, Ёе, !о сотр!ех ГипсНопз оГШе соогШпа!ез, уе1осй1ез, е!с. АУе
пееН зоте ГигШег с1еуе1ортеп! оГ Ше Шеогу !о зее лука! ктН оГ
Ьтеаг орега!ог соггезропШ !о а геа! НупапНса! уапаЫе.

СопзМег Ше Ве! луЫск 18 Ше сопз’и§а!е йпа§тагу оГ <Р|а. ТЫз
ке! (ГерепШ ап!Шпеаг!у оп <Р| апс! Шиз (ГерепТз 1теаг1у оп |Р>.
11 тау ШегеГоге Ье сопзЫегеТаз Ше гези!! оГ зоте Нпеаг орега!ог
орега!т§ оп |Р). ТЫз Нпеаг орега!ог 18 саНес! Ше айуогпЬ оГ а апс!
\уе зкаП с1епо!е 1! Ьу А^йк !Ыз по!а!юп, Ше сопз’и§а!е !та§тагу
оГ <Р|а 18 а|Р).
1п Гогти!а (7) о? СЬар!ег I ри! <Р|а Гог <Л| апс! 118 соп]и§а!е
хша^тагу а|Р) Гог |Л>. ТЬе гезиЬ 18

<Р|5|Р> = <Р|а|Р>.	(4)

ТЬ18 18 а §епега! Гогти1а Ьо!с!т§ Гог апу кеГ уес!ог8 |Б>, |Р) апс!
апу Нпеаг орега!ог а, апс! к ехрге88е8 опе оГ Ше то8! Ггедиеп!1у
и8ес! ргорегНе8 оГ Ше асЦопк.

Ри!!т§ 5 Гог а т (4), \уе §е!

<В\Ъ\Р> = <Р\а\В> = <Р|а|Р>,

Ьу и8т§ (4) а§ат \У1Ш |Р> апс! |В> т!егсЬап§ес1. ТЬ18 Ьо1с18 Гог
апу ке! |Р), 80 \ус сап тГег Ггот (4) оГ СЬар!ег I,
(В17 = <В|а,

апс! 8тсе Ш18 Ьо1с18 Гог апу Ьга уес!ог (В|, \уе сап тГег

а = а.

ТЬи8 /Ле айзоъпЬ о/ 1ке а^оъп1 о/ а Нпеаг орега1ог 18 1ке огцрпа! Нпеаг
орега1ог. ТЬ18 ргорег!у оГ Ше асЦотГ таке8 к Нке Ше соп]и§а!е
сотр!ех оГ а питЬег, апс! к 18 еа811у уепйес! ШаГ т Ше 8рес!а! сазе
уШеп Ше Нпеаг орега!ог 18 а питЬег, Ше асЦотГ Нпеаг орега!ог 18
Ше соп]и§а!е сотр!ех питЬег. ТЬи8 к 18 геазопаЫе !о а88шпе Ша!
/Ле ад$огп1 о/ а Нпеаг орега1ог соггезропсН 1о 1ке сопуидсйе сотр1ех о/
а (Пупатгса! ъаггаЫе. АУИЬ Ш18 рЬу81са! 81§тГ1сапсе Гог Ше асЦотГ
оГ а Нпеаг орега!ог, \ус тау саН Ше асЦот! а1!егпа!1уе!у Ше соп-
]иуа!е сотр1ех Нпеаг орега1ог, \уЫсЬ сопГош18 \У1Ш опг по!а!юп а.

А Нпеаг орега!ог тау едиа! 1!8 асЦотГ, апс! 18 Шеп саПес! 8е1/~
а&догпЬ. И согге8ропс18 !о а геа! (Гупапнса! уапаЫе, 80 к тау Ье
саНес! а1!егпа!1уе!у а геа! Нпеаг орега1ог. Апу Нпеаг орега!ог тау
Ье 8рН! ир т!о а геа! раг! апс! а риге ппа^тагу раг!. Рог Ш18
геазоп Ше \уогс18 ’соп]и§а!е сотр!ех' аге аррНсаЫе !о Нпеаг
орега!ог8 апс! по! Ше \уогс18 ’соп]и§а!е нпа^тагу’.

ТЬе соп]и§а!е сотр!ех оГ Ше 8шп оГ !\уо Нпеаг орега!ог8 18
оЬуюи81у Ше 8шп оГШек соп]и§а!е сотр1ехе8. То §е! Ше соп]и§а!е
сотр!ех оГ Ше ргоНис! оГ !\уо Нпеаг орега!ог8 а апс! р, \уе арр!у
Гогти!а (7) оГ СЬар!ег I \У1Ш

<А| = <Р|а,	<В| =

80 ШаГ	|Л> = а\РУ, |В> ==

ТЬе ге8и1! 18

<С1Да|р> = <р|^|о> = <ей?>
йот (4). 8тсе !Ыз кокк Гог апу |Р> апй (Р |? луе сап тГег 1Ьа1
= оф.	(5)

Ткиз Ле соп)и§а1е сотр1ех о/ Ле ргос1ис1 о/ 1\уо Нпеаг орега1ог$ е^иа^$
Ле ргос!ис1 о/ Ле соп/нрсПе сотр1ехе$ о/ Ле /ас^огя т Ле геуегзе огс1ег.

Аз 8Йпр1е ехатр1ез оГ !Ыз гезик, 1! зкоиИ Ъе по!е<1Ша!,1ГГ апк
7] аге геа1, т §епега! 18 по! геа1. ТЫз 18 ап 1трог!ап! сШТегепсе
Йотс1аз81са1тескатс8. Нолуеуег, ^ + ^кгеа!,апс18окг(^—
Оп1у лукеп апс1 ?? сотти!е 18 кзе1Г а!зо геак РигШег, 1Г 18 геа1,
Шеп зо 18 апс1, тоге ^епёгаПу, лукк п апу розШуе т!с§сг.

XV с тау §е! Ше соп]и§а!е сотр1ех оГ Ше ргойис! оГ Шгее Нпеаг
орега!огз Ьу зиссез81уе аррНсайопз оГ Ше ги1е (5) Гог Ше соп]’и§а!с
сотр1ех оГ Ше ргойис! оГ !луо оГ Шет. XVс кауе

а/?у = а(/?у) — /?уШ =	($)

зо Ше соп]’и§а!с сотр1ех оГ Ше ргойис! оГ Шгее Нпеаг орега!огз
едиа!з Ше ргосАис! оГ Ше соп]и§а!е сотр1ехез оГ Ше !ас!огз т Ше
геуегзе огкег. Тке ги1е тау еазНу Ье сх!спс1сс1 !о Ше ргоТис! оГ апу
питЬег оГ Нпеаг орега!огз.

1п Ше ргесеШп§зесНоп луе залу !ка! Ше ргойис! | А><В| 18 а Нпеаг
орега!ог. XVс тау §е! Нз соп]и§а!е сотр1ех Ьу ге!етп§(Нгес!1у !о
Ше (Гейпкюп оГ Ше асЦотй МиШр1ут§ |А><Р| т!о а §епега! Ьга
<Р| луе §е! <Р|Л><Р|, лукозе соп]и§а1е йпа^тагу ке! 18

<РЦ>|Б> = <А|Р>|5> = |Р><Л |Р>.

Непсе	Ц><Р| = |Р><Л|.	(7)

А^е полу кауе зеуега! ги!ез сопсегпт§ сопз’и§а!е сотр1ехез апс!
сопз’и§а!е йпа^тапез оГ рго<Гис!з, пате!у едиайоп (7) оГ Скар!ег I,
едиаНопз (4), (5), (6), (7) оГ Ш18 скар!ег, апс! Ше ги!е Ша! Ше
сопз’и§а!е ппа§тагу оГ (Р|а 18 а]Р). Ткезе ги!ез сап а!1 Ье зиттес!
ир т а зт§1е сотргекепз1уе ги!е, Ле соп)и§а1е сотр1ех ог соп]и^а1е
гта^Лагу о/апу ргос1ис1 о/Ьга уес1ог$, ке1 уес1ог$, апс1 Нпеаг орега1ог$
18 оЫатек Ьу 1акЛ% Ле соп]и^а1е сотр1ех ог соп]и^а1е гта^Лагу о/
еаск ]ас1ог апс1 геуешп§ Ле огс1ег о/ а11 Ле ]ас1ог8. ТЬе ги!е 18 еазНу
уепйеско ЬоИ дш!е §епега!1у, а!зо Гог Ше сазез по! ехрНсЫу §1уеп,
аЬоуе.

Тнеокем. I/ а геа1 Нпеаг орега1ог апс1

= 0	(8)

/ог а рагИси!аг ке1 |Р>, т Ьет§ а рояИпе 1п1е%ег, 1кеп

^\Р> = о.
То ргоуе Ше Шеогет, !аке йгз! Ше сазе \уНсп ш = 2. Едиа!юп
(8) Шеп §1Уе8	= О,

зНоупп^Ша! Ше ке! ^|Р) шиЫрНес! Ьу Ше согуи§а!е хша^тагу Ьга
(Р|^ 18 хего. Егот Ше аззитрНоп (8)оГСНар!ег IуШН ^|Р) Гог (А),
АУезееШа!^|Р) тиз!Ьехего. ТЬизШеШеогет 18ргоуесИогт = 2.

Мо\у !аке т > 2 апд ри!

Г2Ю = ю>.

Едиа!юп (8)поау §!уез	= 0.

Арр1ут§ Ше Шеогет Гог т = 2, Ауе §е!

Ш> = 0

ог	= 0.	(9)

Ву гереа!т§ Ше ргосезз Ьу ауЫсН едиа!юп (9) 18 оЫатес! Ггот
(8), \ус оЫат зиссез81уе1у

^~2|Р>-0,	^-з|Р> = 0, .... ^2|Р> = 0,	^|Р> = 0,

апс! зо Ше Шеогет 18 ргоуес! §епега!1у.

9. Е1§епуа1ие$ апс! С1<*епуес!ог8

XV с тиз! таке а ГигШег с!еуе!ортеп! оГ Ше Шеогу оГ Нпеаг
орега!огз, сопз!з!т§ т з!ис!ут§ Ше едиаНоп

а|Р> = а\Ру,	(10)

АуЬеге а 18 а Нпеаг орега!ог апс! а 18 а питЬег. ТЫз едиа!юп изиаНу
ргезеп!з 1!зе!Г т Ше Гогт Ша! а 18 а кпоут Нпеаг орега!ог апс! Ше
питЬег а апс! Ше ке! (Р)аге ипкпоу^пз, луЫсН \ус Ьауе !о !гу !о
сНоозе зо аз !о заНзГу (10), 1§попп§ Ше !пу!а! зо!и!юп |Р> = 0.

Едиа!юп (Ю)теапз Ша! Ше Нпеаг орега!ог а аррНес! !о Ше ке!
|Р> ]из! тиШрНез !Ыз ке! Ьу а питепса! Гас!ог уйШои! сНап§т§
1!з сНгесНоп, ог е!зе тиШрНез 11 Ьу Ше Гас!ог хего, зо Ша! 1! сеазез
!о Ьауе а ШгесНоп. ТЫз зате а аррНес! !о оШег ке!з угГ11,оГ соигзе,
т §епега! сНап§е ЬоШ Ше!г 1еп§Шз апс! Ше!г сНгесНопз. 11 зНоиЫ
Ье поНсес! Ша! оп!у Ше сНгесНоп оГ |Р> 18 оГ нпрог!апсе т едиа!юп
(10). 1Г опе тиШрНез |Р> Ьу апу питЬег по! хего, 1! ууШ по! аГГес!
Ше диез!юп оГ АуНеШег (10) 18 заНзйес! ог по!.

То^еШег \уНН едиа!юп (10), ^уе зНоиЫ сопзМег а!зо Ше соп]и§а!е
!та§тагу Гогт оГ едиа!юп

= (11)

АуНеге 6 18 а питЬег. Неге Ше ипкпо^упз аге Ше питЬег Ь апс! Ше
поп-хего Ьга (0\. ЕдиаТюпз (70>апс1 (11) аге оГ зиск ГипНашепТа!
1шрог1апсе т Тке Ткеогу ТкаТ 1Т 18 НезПаЫе То кауе зоте зрес!а!
\уог(1з То НезспЬе Тке геТаТюпзЫрз ЬеТ\уееп Тке диапТШез туокеН.
1Г (^7^18 зайзйеН, \ус зкаП саП а ап егдепга1ие^ оГ Тке Нпеаг орегаТог
а, ог оГ Тке соггезроп(Нп§ НупапНса! уапаЫе, ап<1 \ус зкаП саП |Р)
ап елрепке! оГ Тке Нпеаг орегаТог ог НупапНса! уапаЫе. РигТкег, \ус
зкаП зау ТкаТ Тке е!§епкеТ |Р> Ъе1оп§з 1о Тке е!§епуа!ие а. 8!тПаг!у,
1Г (И) 18 зайзйеН, \ус зкаП саП Ъ ап е!§епуа!ие оГ а апй <$| ап
е!§епЬга Ье!оп§т§ То Тк!з е!§епуа!ие. Тке \уогНз е!§епуа!ие, е!§еп-
кеТ, е!§епЬга кауе а шеапш§, оГ соигзе, оп!у \уИк ге/егепсе 1о а Нпеаг
орегаТог ог с(упат1са1 уапаЫе.

Изш§ ТЫз Тегшшо1о§у, \ус сап аззегТ ТкаТ, И ап е!§епкеТ оГ а 18
шиШрНеН Ьу апу питЬег поТ хего, Тке гези1Тт§ кеТ 18 а!зо ап
е!§епкеТ апН Ье!оп§з То Тке ваше е!§епуа!ие аз Тке оп§та! опе.
И 18 р0881Ые То кауе Т\уо ог тоге тНерепНепТ е!§епкеТз оГ а Нпеаг
орегаТог Ье!оп§т§ То Тке зате е!§епуа!ие оГ ТкаТ Нпеаг орегаТог,
е.д. едиаНоп (10)тъу кауе зеуега1зо1иТюпз, |Р1>, |Р2>, |РЗ>,...зау,
аП ко!(1т§ Гог Тке зате уа!ие оГ а, \уПк Тке уапоиз е!§епкеТз |Р1>,
|Р2>, |РЗ>,... тНерепНепТ. 1п ТЫз сазе 1Т18 суНспТ ТкаТ апу Нпеаг
сошЫпаТюп оГ Тке е!§еп!ТеТз 18 апоТкег е!§епкеТ Ье!оп§т§ То Тке
зате е!§епуа!ие оГ Тке Нпеаг орегаТог,

С1 |Р1>+С2 |Р2>+с3 |РЗ>4-...

18 апоТкег зоТиТюп оГ (10), \укеге с,, с2,с3>... аге апу питЬегз.

1п Тке зресТа! сазе \укепТке Ьтеаг орегаТог а оГ едиайопз ^У^апН
(11) '^ а питЬег, к зау, Н 18 оЬуюиз ТкаТ апу кеТ |Р> апН Ьга <ф|
\уШ заНзГу Ткезе едиаТюпз ргоуНсс! а апН Ь едиа! к. Ткиз а питЬег
сопзМегеН аз а Нпеаг орегаТог каз ]изТ опе е1§епуа!ие, апН апу кеТ
18 ап е1§епкеТ апН апу Ьга 18 апе1§епЬга, Ье1оп§т§ То ТЫз е1§епуа!ие.

ТЬе Ткеогу оГ е1§епуа1иез апН е1§епуесТогз оГ а Нпеаг орегаТог а
лгЫск 18 поТ геа! 18 пой оГ тиск изе Гог диапТит тескатсз. АУе
зкаП ТкегеГоге сопйпе оигзейез То геа! Нпеаг орегаТогз Гог Тке ГигТкег
(1еуе1ортепТ оГ Тке Ткеогу. РиТТш§ Гог а Тке геа! Нпеаг орегаТог
\уе кауе тзТеад оГ едиаТюпз (70>апс! (И)

е|р> = «|р>,

(12)

<61^ = 6<С|.

(13)

+ Тке йоге! 'ргорег' 18 вошеНшез твХеас! оГ (е1$еп Ни! ЪЫз поЪ заНвГасЬогу
а§ 11 ю и’ог<18 'ргорег' апк Чтргорег' аге ойеп изек уНХк оХЪег теапт^й. Ког ехатр1е,
1X1 1й апЛ 46 Иге у/онТз Чтргорег ГипсНоп' апк 'ргорег-епег§у' аге изек.
ТЪгее 1трог1ап1 гезикз сап полу Ье геасШу с!ес1исес1.

(1) Тке ецгепчсйиез аге а11 геа! питЪегз. То ргоуе Ша1 а за11зГу1п§
(12)18 геа1, \ус тиШр1у (12) Ьу 1Ье Ьга <Р| оп 1Ье 1еГ1, оЫатт§

<Р|^|Р> - а<Р|Р>.

Колу Ггот едиакоп (4) \У11Ь <Р| гер1асес! Ьу <Р| апк а гер1асес! Ьу
1Ье геа! Нпеаг орега!ог \ус зее Ша1 Ше питЬег <Р|^|Р) тиз! Ье
геа1, апк Ггот (8) оГ § 6, (Р1Р) тиз! Ье геа! апк по! хего. Непсе а
18 геа1. 8тн1аг1у, Ьу тиШр1ут§ (13) Ьу |2> оп Ше Г1§Ы, \ус сап
ргоуе Ша1 Ъ 18 геа1.

Зиррозе \ус Ьауе а зоЫ1юп оГ (12) апс1 \ус Гогт Ше соп)и§а!е
1та§тагу едиаНоп, дуЫск ауШ геаб

<Р|^ = а<Р|

т у1с\у оГ Ше геаШу оГ I- апк а. ТЫз соп)и§а!е 1та§тагу едиаНоп
полу ргоуЫез а зоЫНоп оГ (13), ау1Ш <(?| = <Р| апс1 Ъ = а. Ткиз
\ус сап пгЕег

(И) Тке ецгепуакиез а880С1а1ес1 уНЛ ег§епке(8 аге Ле 8ате а8 Ле
ег§епуа1ие8 а880С1а?ес/ \уИк е1уепкга8.

(ш) Тке соп]и%а1е гтадьпагу о/апу ег^епке! 18 ап ег^епЬга Ъе1оп§т§
1о Ле 8ате ещепуакие, апс! сопуег8е1у. ТЫз 1аз1 гезик такез 11 геазоп-
аЫе 1о са11 Ше з!а!е соггезропШп§1о апу е1§епке! ог 1о Ше соп)и§а!е
1та§тагу е!§епЬга ап е1уеп81а1е оГ Ше геа! НупагЫса! уапаЫе

Е1§епуа1иез апк е1§епуес!огз оГ уапоиз геа! НупагЫса! уапаЫез
аге изе<1 уегу ех1епз1уе1у т диап!ит тескатсз, зо Н 18 (ЗезкаЫе
1о кауе зоте зуз1ета11с по!а!юп Гог 1аЬеШп§ Шет. Тке Го11о\ут§
18 зикаЫе Гог тоз! ригрозез. 1Г 18 а геа! НупагЫса! уапаЫе, \ус ’
саП Из е!§епуа1иез	е!с. Ткиз \ус кауе а 1еНег Ьу кзе1Г

Непо1т§ а геа! (купатгса! уапаЫе ог а геа! Нпеаг орега1ог, апк Ше
зате 1е11ег лу!Ш рптез ог ап тНех аИаскек <1епо1т§ а питкег,
пате1у ап е!§епуа1ие оГ лука! Ше 1е11ег Ьу кзе1Г (ЗепоЫз. Ап ед^еп-
уес!ог тау поду Ье 1аЬе11е<1 Ьу Ше’е1§епуа1ие 1о дуЫск И Ье1оп§з.
Ткиз |^'> (ЗепоЫз ап е1§епке! Ье1оп§т§ 1о Ше е!§епуа1ие оГ Ше
(ЗупагЫса! уапаЫе 1Г т а р!есе оГ дуогк дуе <1еа1 дукк тоге Шап
опе е1§епке! Ье1оп§т§ 1о Ше зате е!§епуа1иеоГ а (Зупагтса! уапаЫе,
дуе тау сНз1т§шзЫ Шет опе Ггот апоШег Ьу теапз оГ а ГигШег
1аЬе1, ог розз1Ыу оГ тоге Шап опе ГигШег 1аЬе1з. Ткиз, 1Г дуе аге
<1еа1т§ дукк Г\уо е!§епке1з Ье1оп§т§ 1о Ше зате е!§епуа1ие оГ
^ге тау саП Шет |^'1> апк |^'2>.
Ше а!§еЬга!с ехрге88юп Хг(^)- 8тсе Ше с’8 аге а!1 дйЕегеп!, %г(сг)
саппо! уаш811. Соп81дег по\у Ше ехргеззюп

У х№_1.	(21)

—* хЛст)
л

1Г с* 18 зиЬзй!и!ед Гог Неге, еуегу !егт т Ше 8ит уап!зЬез ехсер!
Ше опе Гог луЫсН г = <$, зтсе хг(^) соп!атз (^—с8) а8 а Гас!ог \уНсп
г , апд Ше !егт Гог уднск г = в 18 шй!у, 80 ГИе \уНо!е ехргеззюп
уатзЬез. ТЬиз ГИе ехргеззюп (21) уатзЬез \уЬсп 18 ри! едиа! !о
апу оГ Ше п питЬегз	8тсе, Ьолуеуег, Ше ехргезз!оп

18 оп1у оГ де§гее п— 1 т й ти8! уатзЬ 1депйса11у. 1Г \ус по\у
арр1у Ше Нпеаг орега!ог (21) !о ап агЫ!гагу ке! |Р> апд едиа!е
Ше ге8и1! !о хего, те §е!

|р>=2 4п^)|р>-	{22)

ХтХ^г)
т

Еас11 !егт т Ше зит оп Ше п§Ь! Неге 18, ассогдт§ !о (19), ап
е!§епке! оГ 1Г1! дое8 по! уатзЬ. Едиайоп (22)Ши8 ехрге88е8 Ше
агЫ!гагу ке! |Р) а8 а 8ит оГ е!§епке!з оГ апд Ши8 ($) 18 ргоуед.

Аз а 81тр1е ехатр1е \ус тау сопз!дег а геа! Нпеаг орега!ог а Ша!
зайзйез Ше едиа!1оп	а2 = 1

ТНеп а На8 Ше !\уо е!§епуа!иез 1 апд —1. Апу ке! |Р> сап Ъе
ехргеззед аз |р> = |(1+а)|р>+|(1_ст)|р>.

И 18 еазНу уепйед Ша! Ше !\уо !егт8 оп Ше п§Н! Неге аге е!§епке!з
оГ а, Ье1оп§т§ !о Ше е!§епуа!иез 1 апд — 1 гезресйуе!у, уШеп Шеу
до по! уатзЬ.

10.	ОЬзегуаЫез

XV с Науе таде а питЬег оГ аззитрйопз аЬои! Ше \уау т хуЫсЬ.
8!а!е8 апд дупапНса! уапаЫез аге !о Ье герге8еп!ед таШетадсаПу
т Ше Шеогу. ТЬезе а88шпр!юп8 аге по!, Ьу ШетзеКез, 1а\У8 оГ
па!иге, Ьи! Ьесоте 1а\У8 оГ па!иге уШеп \уе таке 8оте ГигШег
а88итр!юп8 Ша! ргоу1де а рНу81са1 т!егрге!а!юп оГ Ше Шеогу.
8исН ГигШег а88итр!юп8 ти8! !аке Ше Гогт оГ е8!аЫ18Ып§ соп-
пехюп8 Ье!\уееп Ше ге8и1!8 оГ оЬ8егуа!юп8, оп опе Напд, апд Ше
едиа!юп8 оГ Ше таШетайса! ГогтаНзт оп Ше оШег.

\УЬеп таке ап оЬзегуайоп \уе теазиге 8оте дупапНса! уапаЫе.
Т118 оЬуюи8 рЬу81са11у Ша! Ше ге8и1! оГ 8исН а теазигетеп! ти8!
аЬуау8 Ье а геа! питЬег, 80 \уе 8Нои1д ехрес! Ша! апу дупапНса!
уапаЫе Ша! \ус сап теазиге шиз! Ъе а геа! Пупатхса! уапаЫе.
Опе тх§Ы !Ыпк опе соиИ шеазиге а сошр1ех Пупатхса! уапаЫе
Ьу шеазипп§ зерага!е!у х!з геа! апс! риге хта^хпагу раг!з. Ви! Шхз
\уоиЫ туоКе !\уо теазигетеп!з ог !\уо оЬзегуа!юпз, \укхск \уои!с!
Ье а!1 гх§Ы т с1аззхса1 тескатсз, Ьи! \уои!с! по! до т диап!ит
тескатсз, уШсгс !\уо оЬзегуа!юпз т §епега! т!егГеге лухШ опе
апо!кег—1!хз по! т §епега! регтхззхЫе!о сопзЫег !ка! !\уо оЬзегуа-
!юпз сап Ье таке ехас!1у 8хтикапеоиз1у, апс! хГ !кеу аге таде хп
дихск зиссеззхоп !ке Гхгз! \уШ изиаПу Шз!игЬ !ке з!а!е оГ !ке зуз!ет
апс! т!гос!исе ап тс!е!егттасу !ка! \уШ аГГес! !ке зесопк. \Ус
ШегеГоге кауе !о гез!пс! !ке Пупатхса! уапаЫез !ка! \ус сап
шеазиге !о Ье геа!, !ке сопсЫхоп Гог !Ыз хп диап!ит тескатсз
Ьет§ аз §хуеп т § 8. Ыо! еуегу геа! Пупатхса! уапаЫе сап Ье
теазигек, ко\уеуег. А ГигШег гез!пс!юп хз пеекеП, аз \уе зкаП зее
1а!ег.

\Ус по\у таке зоте аззитркопз Гог !ке ркузхса! т!егрге!а!юп оГ
!ке Шеогу. I/ /ке с1упатгса1 зуз/ет г 8 т ап е/§епз/а/е о/ а геа1
с1упатгса1 уапаЫе Ье1оп§т§ /о /ке ег§епуа1ие /кеп а теазигетеп/
о/% ууШ сег/аМу у/уе аз гези1/ /ке питЬег Сопуегзе!у, г//ке зуз/ет
гз т а з/а/е зиск /ка/ а теазигетеп/ о/ а геа1 с1упатгса1 уапаЫе %
сег/а1п /о §гуе опе раг/гси/аг гези1/ (тз!еас! оГ §хут§ опе ог о!кег оГ
зеуега! роззхЫе гезикз ассогШп§ !о а ргоЬаЫШу 1а\у, аз хз т §епега!
!ке сазе), /кеп /ке з/а/е г зап егуепз/а/е о/ $ апс1 /ке гези1/ о/ /ке теазиге-
теп/ 1з /ке е/уепуа1ие о/ /о учк/ск /Ыз е/§епз/а/е Ъе1оп§з. Ткезе
аззитр!юпз аге геазопаЫе оп ассоип! оГ !ке е!§епуа!иез оГ геа!
Нпеаг орега!огз Ьет§ акуауз геа! питЬегз.

Зоте оГ !ке 1ттеЫа!е сопзедиепсез оГ !ке аззитрНопз \уШ Ье
по!ес1. I!' \уе кауе !\уо ог тоге е!§епз!а!ез оГ а геа! Пупапнса!
уапаЫе Ье!оп§т§ !о !ке зате е!§епуа!ие Г, Шеп апу з!а!е
Гогтес! Ьу зирегрозкюп оГ Шет ауШ а!зо Ье ап е!§епз!а!е оГ
Ье!оп§т§ !о Ше е!§епуа!ие . АУе сап тГег Ша! Ш \уе кауе !\уо ог
тоге з!а!ез Гог \уЫск а теазигетеп! оГ хз сег!ахп !о §хуе Ше гезик

, Шеп Гог апу зГаГе Гогтес! Ьу зирегрозкхоп оГ Шет а теазигетеп!
оГ\уШ зГШ Ье сег!ахп !о §хуе Ше гезик ТЫз §хуез из зоте тзх§к!
хп!о Ше ркузхса! зх^пхГхсапсе оГ зирегрозкхоп оГ з!а!ез. А§ат, !\уо
ех§епз!а!ез оГ Ье!оп§хп§ !о ШйегепГ ех§епуа!иез аге огШо^опа!.
АУе сап тГег Ша! !\уо з!а!ез Гог \уЫск а теазигетеп! оГГ хз сег!ат
!о §хуе !\уо ШГГегеп! гезикз аге огГко^опа!. ТЫз §хуез из зоте
тзх§к! т!о Ше ркузхса! зх^пхГхсапсе оГ огШо§опа! з!а!ез.
\УЬеп \уе теазиге а геа1 йупат!са1 уапаЫе Ше Шз!игЬапсе
туойей т Ше ас! оГ теазигетеп! саизез а ^тр т Ше зШе оГ Ше
йупагтса! зуз!ет. Тгот рЬуз!са1 сопйпику, 1Г \уе таке а зесопй
теазигетеп! оГ Ше вате йупагтса! уапаЫе % 1ттей!а!е1у айег
Ше йгз!, Ше гезик оГ Ше зесопй теазигетеп! тиз! Ье Ше зате аз
Ша! оГ Ше йгз!. Ткиз айег Ше йгз! теазигетеп! Ьаз Ьееп тайе,
Шеге 18 по тйе!егттасу т Ше гезик оГ Ше зесопй. Непсе, айег
Ше йгз! теазигетеп! каз Ьееп таке, Ше зуз!ет 18 т ап е!§епз!а!е
оГ Ше йуйаписа! уапаЫе Ше е!§епуа1ие И Ье1оп§з !о Ьет§ ециа1
!о Ше гезик оГ Ше йгз! теазигетеп!. ТЫз сопсЫзюптиз! зй11 Ьо1й
к* Ше зесопй теазигетеп! 18 по! ас!иа11у таке. 1п !Ыз \уау \уе зее
!Ьа! а теазигетеп! акуауз саизез Ше зуз!ет !о ^тр т!о ап е!§еп-
зШе оГ Ше йупагтса! уапаЫе Ша!18 Ьет§ теазигей, Ше е!§епуа1ие
Ш1з е!§епз!а!е Ье1оп§з !о Ьет§ ециа1 !о Ше гезик оГ Ше теазиге-
теп!.

\Уе сап 1пГег Ша!, \уйЬ Ше йупагтса! зуз!ет т апу з!а!е, апу
гезик о/ а теазигетеп! о/ а геа! купатгса! уапаЫе гз опе о/ Из е!уеп-
уа!иез. Сопуегзе1у, еуегу е!§епуа!ие гз а роззгЫе гезик о/ а теазиге-
теп! о/ !ке Нупатгса! уапаЫе /ог зоте з!а!е о/ !ке зуз!ет, зтсе Й 18
сег!ат1у Ше гезик 1Г Ше з!а!е 18 ап е!§епз!а!е Ье1оп§т§ !о !Ыз
е!§епуа1ие. ТЫз §1уез из Ше ркуз1са1 81§тйсапсе оГ е!§епуа1иез.
ТЬе зе! оГ е^епуаЫез оГ а геа1 йупагтса! уапаЫе аге ^з! Ше
розз1Ые гезикз оГ теазигетеп!з оГ !Ьа! йупагтса! уапаЫе апк Ше
са1си1айоп оГ е^епуаЫез 18 Гог !Ыз геазоп ап тройап! ргоЫет.

АпоШег аззитрйоп \уе таке соппесЫй \укк Ше ркуз!са1 т!ег-
рге!айоп оГ Ше Шеогу 18 Ша!, 1/ а сег1а!п геа! Нупатгса! иагъаЫе
% гз теазигек уукк !ке зуз!ет !п а рагНсЫаг з!а!е, !ке з!а!ез 'ш!о ууЫсИ
1ке &у81ет тау ]итр оп ассоип! о/ !ке теазигетеп! аге зиск !ка! !ке
опрупа! з!а!е гз Нерепкеп! оп !кет. Мо\у Шезе зШез т!о \уЫск
Ше зуз!ет тау ^тр аге а11 е!§еп81а1ез оГ апк Ьепсе Ше оп§та1
зШе 18 йерепйеп! оп е!§еп81а!е8 оГ Ви! Ше оп§та1 з!а!е тау Ье
апу з!а!е, зо \уе сап сопсЫйе Ша! апу з!а!е 18 йерепйеп! оп е!§еп-
з!а!ез оГ 1Г \уе ТеНпе а сотр!е!е зе! оГ з!а!ез !о Ье а зе! зиск Ша!
апу з!а!е 18 керепкеп! оп Шет, Шеп оиг сопсЫзюп сап Ье Гогти-
1а!е<1—Ше е!§епз!а!ез оГ Гогт а сотр1е!е зе!.

Ыо! еуегу геа1 йупагтса! уапаЫе Ьаз зий1с!еп!е!§епз!а!е8 !о Гогт
а сотр1е!е зе!. ТЬозе \уЬозе е!§епз!а!ез йо по! Гогт сотр1е!е зе!з
аге по! диапййез Ша! сап Ье теазигей. АУе оЫат ш !Ыз \уау а
ГигШег сопйкюп Ша! а йупагтса! уапаЫе Ьаз !о зайзГу т огйег
Ша! 11 зЬа!1 Ъе зизсерйЫе 1о шеазигешеп!, т асЫШоп 1о Ше соп-
Ш1юп 1Ьа!11 зЬа!1 Ье геа1. \Уе са!1 а геа! (Гупагтса! уапаЫе луЬозс
е!§епз!а!е8 Гогт а сотр1е!е зе! ап оЬзегуаЫе. ТЬиз апу диап!1!у
1Ьа! сап Ье теазигес! 18 ап оЬзегуаЫе.

ТЬе диезйоп по\у ргезеп!з 1!зе1Г-—Сап еуегу оЬзегуаЫе Ье
теазигес!? ТЬе апз\уег ШеогеЬсаНу 18 уез. 1п ргасЬсе 1! тау Ье
уегу а\ук\уагс1, ог регЬарз еуеп Ьеуопс! 1Ье т§епш!у оГ 1Ье ехреп-
теп!ег, !о (Геу!зе ап аррага!из \уЫсЬ соиИ теазиге зоте раг!1си!аг
оЬзегуаЫе, Ьи! 1Ье 1Ьеогу аЬуауз а!1о\уз опе !о ппа§те 1Ьа! 1Ье
теазигетеп! сап Ье тас!е.

Ье! из ехатте та!Ьета!1са11у 1Ье сопсШюп Гог а геа! с!упат!са!
уапаЫе !о Ье ап оЬзегуаЫе. Из е!§епуа!иез тау сопз181 оГ а
(Йт!е ог тйпйе) с118сге!е зе! оГ питЬегз, ог а1!егпа!1уе1у, 1Ьеу
тау СОП8181 оГ а!1 питЬегз т а сег!ат гап§е, зисЬ аз а11 питЬегз
1ут§ Ье!\уееп а апд Ь. 1п 1Ье Гогтег сазе, 1Ье сопШйоп 1Ьа!
апу' з!а!е 18 с!ерепс1еп! оп е!§епз!а!ез оГ % 18 1Ьа! апу ке! сап
Ье ехргеззес! аз а зит оГ е!§епке!з оГ 1п 1Ье 1а!!ег сазе 1Ье
сопШйоп пееск тоШйсайоп, зтсе опе тау Ьауе ап т!е§га! тз!еас!
оГ а зит, Те, а ке! |Р> тау Ье ехргезз!Ые аз ап т!е§га! оГ е!§еп-
ке18оГ^>	\Ру = ^\?)Л?,	(24)

|^> Ьет§ ап е!§епке! оГ % Ье!оп§т§ !о 1Ье е!§епуа!ие апд 1Ье
гап§е оГ т!е§гайоп Ьет§ 1Ье гап§е оГ е!§епуа!иез, аз зисЬ а ке! 18
(1ерепс1еп! оп е!§епке!з оГ Ыо! еуегу ке! (ГерепсГеп! оп е!§епке!з
оГ сап Ье ехргеззес! т 1Ье Гогт оГ 1Ье п§Ь1-Ьапс! зЫе оГ (24), зтсе
опе оГ 1Ье е!§епке!з 1!зе1Г саппо!, апс! тоге §епега!1у апу зит оГ
е!§епке!з саппо!. ТЬе сопШйоп Гог 1Ье е!§еп81а!ез оГ !о Гогт а
сотр!е!е зе! тиз! 1Ьиз Ье Гогти!а!ес1, 1Ьа! апу ке! |Р> сап Ье
ехргеззес! аз ап т!е§га! р!из а зит оГ е!§епке!з оГГ, Те.

|р> = Г |е'с> ле+ 2 \ел\	(25)

и	г

\уЬсгс 1Ье |^> аге а!1 е!§епке!з оГ 1Ье 1аЬе!з с апс! Л Ьет§
тзег!ес! !о сЬз!т§и!зЬ 1Ьет \уЬеп 1Ье е!§епуа!иез апс! аге едиа!,
апс! \уЬеге 1Ье т!е§га! 18 !акеп оуег 1Ье \уЬо1с гап§е оГ е!§епуа!иез
апс! 1Ье зит 18 !акеп оуег апу зе!ес!юп оГ Шет. 1Г 1Ыз сопШйоп
18 зайзйес! т 1Ье сазе \уЬеп 1Ье е!§епуа!иез оГ сопз!з! оГ а гап§е
оГ питЬегз, Шеп 18 ап оЬзегуаЫе.

ТЬеге 18 а тоге §епега! сазе Ша! зотеШпез оссигз, пате!у Ше
ех^епуаЫез оГ тау СОП8181 оГ а гап§е оГ питЬегз 1о§еШег уШЬ а
3696.67	т>
Шзсге!е зе! оГ питЪегз 1ут§ ои!з!с1е Ше гап§е. 1п Ш!з сазе Ше
сопШНоп !ка! % зкаП Ъе ап оЪзегуаЪ1е 18 зШ1 !ка! апу ке! зкаП Ъе
ехрге881Ъ1е т Ше Гогт оГ Ше п§к!-кап<! 81с1е оГ (25)3 Ъи! Ше 8ит
оуег т 18 по\у а 8ит оуег Ше Шзсге!е зе! оГ е!§епуа!иез а8 \уе!1 а8 а
зе!есйоп оГ Шо8е т Ше гап§е.

И 18 ойеп уегу (НШсиИ !о сГесхсГе таШетайсаПу уШеШег а раг-
!1си!аг геа! Нупапнса! уапаЫе заНзйез Ше сопсНйоп Гог Ъет§ ап
оЪзегуаЫе ог по!, Ъесаизе Ше ^Ъо1е ргоЫет оГ Гтс1т§ е!§епуа!иез
апс! е!§епуес!огз18 т §епега! уегу ШГйсик. Но\уеуег, \уе тау кауе
§оо(1 геазоп опехрептеп!а! ^гоипНз Гог ЪеНеут§!ка! Ше Нупагтса!
уапаЫе сап Ъе теазигес! апс! Шеп \уе тау геа8опаЪ1у а88ите Ша! 1!
18 ап оЪзегуаЫе еуеп Шои§к Ше таШетайса! ргооПе пи881п§. ТЫ818
а Шт§ \уе зкаП Ггециеп!1у с1о с!ипп§!ке соигзе оГ с1еуе1ортеп! оГ Ше
Шеогу, \уе зкаП а88ите Ше епег§у оГ апу сГупагтса! 8у8!ет !о Ъе
а!\уауз ап оЪзегуаЫе, еуеп Шои§к 1! 18 Ъеуопс! Ше ро\уег оГ ргезеп!-
с1ау таШетаНса! апа1уз!з !о ргоуе й 80 ехсер! т 8Йпр1е са8е8.

1п Ше зрес!а! сазе уШеп Ше геа! сГупаппса! уапаЫе 18 а питЪег,
еуегу 8!а!е 18 ап е!§епз!а!е апс! Ше купатхса! уапаЫе 18 оЪуюиз!у
ап оЪзегуаЫе. Апу теазигетеп! оГ 1! акуауз §!уез Ше зате гези!!,
зо 1! 18 ]’из! а рку81са! сопз!ап!, Нке Ше скаг§е оп ап е!ес!гоп.
А рку81са! сопз!ап! т циап!ит тескатсз тау Шиз Ъе 1оокес! ироп
еккег аз ап оЪзегуаЫе \укк а зт§1е е!§епуа!ие ог аз а теге питЪег
арреапп§ т Ше ециаНопз, Ше !\уо рот!з оГ У1е\у Ъет§ едшуа!еп!.

1Г Ше геа! Нупагтса! уапаЫе заНзйез ап а!§еЪга!с ециаНоп, Шеп
Ше гезик (0) оГ Ше ргесеШп§ зесНоп зЪоауз Ша! Ше купагтса!
уапаЫе 18 ап оЪзегуаЫе. Зиск ап оЪзегуаЫе каз а Гтйе питЪег
оГ е!§епуа!иез. Сопуегзе!у, апу оЪзегуаЫе уйН а Гтке питЪег оГ
е!§епуа!иез заНзйез ап а!§еЪга!с едиа!юп, зтсе 1Г Ше оЪзегуаЫе |
каз аз кз е!§епуа!иез	Шеп

(е-е')(е-г)...(^-^)|р> = о

коЫз Гог |Р) апу е!§епкеГ оГ апс! Шиз й коЫз Гог апу уШа!-
еуег, Ъесаизе апу кеГ сап Ъе ехргеззес! аз а зит оГ е!§епке!з оГ (
оп ассоип! оГ Ъет§ ап оЪзегуаЫе. Непсе

- о.

(26)

Аз ап ехатр!е \уе тау сопзЫег Ше Нпеаг орега!ог \А ><Л |, уШеге
|Л> 18 а погтакхес! ке!. ТЫз Нпеаг орега!ог 18 геа! ассогс!т§ !о (7),
апс! Из зциаге 18

= [4><А|Л><Л1 = |Л><4|	(27)
зтсе <Л|Л> = 1. Ткиз 118 здиаге едиа1з кзе1Г апс! 80 11 зайзйез ап
а1§еЬга!с едиаНоп апс! 18 ап оЬзегуаЫе. 118 е!§епуа1иез аге 1 апс! О,
ху!Ш |Л> а8 1Ье е!§епке! Ье1оп§т§ 1о 1Ье е!§епуа1ие 1 апс! а11 ке18
огШо§опа1 1о |Л> а8 е!§епке!з Ье1оп§т§ 1о 1Ье е!§епуа1ие 0. А
теазигетеп! оГ Ше оЬзегуаЫе Шиз сег!ат1у §!уез Ше гезик 1 1Г
Ше йупагтса! зуз!ет 18 т Ше 81а1е соггезропс!т§ 1о |Л> апс! Ше
гезик О 1Г Ше зуз!ет 18 т апу огШо§опа1 з!а!е, зо Ше оЬзегуаЫе
тау Ье НезспЬес! аз Ше диап!ку хуЫск с!е!егттез хукеШег Ше
зуз!ет 18 т Ше 81а1е Ц> ог по!.

ВеГоге сопс1ис!т§ Ш!з зесйоп у*е зкои1с! ехатте Ше сопскйопз
Гог ап т!е§га1 зиск аз оссигз т (24) 1о Ье 81§тйсап1. Зиррозе |2С>
апс! | аге !хуо ке!з хук!ск сап Ье ехргеззес! аз т!е§га1з оГ е!§епке!з
оГ Ше оЬзегуаЫе

Ю- /	1^> = / онг,

х апс! у Ьет§ изес! аз 1аЬе1з 1о сИз!т§шзк Ше Шо т!е§гапс18. Ткеп
хуе кауе, Гак!п§ Ше соп)и§а!е 1та§тагу оГ Ше йгз! едиаНоп апс!
ти1Нр!ут§ Ьу Ше зесопс!

<Т| У> = Л	(28)

СопзМег поху Ше зт§1е т!е§га1

/ <?х\Гу>	(29)

Ргот Ше ог!ко§опак!у Шеогет, Ше т!е§гапс! кеге тиз! уатзк
оуег Ше хуко1е гап§е оГ т!е§гаНоп ехсер! Ше опе рот!

1ГШе т!е§гапс! 18 Йпке а! Низ рот!, Ше т!е§га1 (29) уатзкез, апс!
1Г Ш1з коШз Гог ай хуе §е! Ггот (28) Ша! <Х| Г> уатзкез. Коху
т §епега1 <Х| У) Ноез по! уатзк, зо т §епега1 <^'«|^> тиз! Ье
тГ1т!е1у §геа! т зиск а \уау аз !о таке (29) поп-уатзкт§ апс!
йпке. Тке Гогт оГ тйпку гедшгес! Гог Низ хуШ Ье скзсиззес! т § 15.

1п оиг хуогк ир !о Ше ргезеп! 1! каз Ьееп кпркес! Ша! оиг Ьга апс!
ке! уес!огз аге оГ йпке 1еп§Ш апс! Шек зса1аг ргос!ис!з аге йпке.
АУе зее поху Ше пеес! Гог ге1ахт§ !к!з сопсййоп хукеп хуе аге с!еа1т§
ху!Ш е!§епуес!огз оГ ап оЬзегуаЫе хукозе е!§епуа1иез Гогт а гап§е.
1Г хуе сйс! по! ге1ах 11, Ше ркепотепопоГ гап§ез оГ е!§епуа1иез соиШ
по! оссиг апс! оиг Шеогу хуоиЫ Ье !оо хуеак Гог тоз! ргасНса!
ргоЫетз.
Такш§ | V) = |2С> аЬоуе, \уе §е! Ше гезик Ша! т §епега1

18 1пйпке1у §геа!. \Уе зкаП аззите Ша! 1Г |^'я>	$

| <?х\?х> ЙГ > О,	(30)

аз Ше ахют соггезропШп§ !о (8) оГ § 6 Гог уес!огз оГ тйт!е
1еп§Ш.

Тке зрасе оГ Ьга ог ке! уес!огз \уЬеп Ше УесГогз аге гез!пс!е<1 !о
Ье оГ йт!е 1еп§Ш апП !о Ьауе йпке зса1аг ргоск1с!з 18 са11е<1 Ьу
та!Ьета!1С1апз а НИЬег1 зрасе. ТЬе Ьга апП ке! уес!огз Ша! \уе
по\у изе Гогт а тоге §епега1 зрасе Шап а НПЬег! зрасе.

\Уе сап по\у зее Ша! Ше ехрапзюп оГ а ке! |Р) т Ше Гогт оГ Ше
п§Ь!-Ьап<1 зИе оГ (25) 18 итцие, ргоуМек Шеге аге по! !\уо ог тоге
!егтз т Ше зит геГегпщ* !о Ше зате е1§епуа!ие. То ргоуе !Ыз
гезик, 1е! из зиррозе Ша! !\уо ШйегепГ ехрапзюпз оГ |Р> аге роз-
81Ые. ТЬеп Ьу зиЬ!гас!т§ опе Ггот Ше оШег, \уе §е! ап ециа!юп
оГ Ше Гогт	0 = | ^'а> ^' + 2 | ^>,	(31)

а апП Ъ Ьет§ изе<1 аз пе\у 1аЬе1з Гог Ше е1§епуес!огз, апк Ше зит
оуег $ тс1иШп§ а!1 !егтз 1еГ! айег Ше зиЫгасйоп оГ опе зит Ггот
Ше оШег. 1Г Шеге 18 а !егт т Ше зит т (31) геГетп§ !о ап е1§еп-
уа1ие ? по! т Ше гап§е, \уе §е!, Ьу пш!Г1р1ут§ (31) оп Ше 1ей Ьу
<^%[ апП изт^ Ше огШо^опаШу Шеогет,

о = <еда>,

\уЫск соп!гаШс!з (8) оГ § 6. А§ат, 1Г Гке тГе§гап(1 т (31) Поез по!
уатзЬ Гог зоте е1§епуа1ие по! ециа1 !о апу осситп§ т Ше
зит, \уе §е!, Ьу тиШр1ут§ (31) оп Ше 1ек Ьу <^"а| ап<1 изт§ Ше
огШо^опаШу Шеогет,

\уЫск соп!гаШс!з (30). Ета11у, 1Г Шеге 18 а !егт т Ше зит т (31)
геГетп§ !о ап е!§епуа1ие т Ше гап§е, \уе §е!, тиШр1ут§ (31) оп
Ше 1еГ! Ьу <^Ь|,

0 =	(32)

апП ти1!1р1ут§ (31) оп Ше 1ей Ьу <^а|

0 - / <^|^>	(33)

Еклу Ше т!е§га1 т (33) 18 йпке, зо	18 йпке апк	18

&пГе. ТЬе т!е§га! т (32) тиз! Шеп Ье хего, зо	1з хего апк
\ус а§ат Ьауе а соп!гаШс!1оп. Ткиз еуегу 1егш ш (31) тиз! уатзк
апс! Ше ехрапзюп оГ а ке! |Р> ш Ше Гогт оГ Ше п^ЫШапс! зк!е оГ
(25) тиз! Ье итдие.

11.	Еипс11оп8 оГ оЬзегуаЫез

Ье! Ье ап оЬзегуаЫе. \Ус сап ти1!1р1у 11 Ьу апу геа! питЬег к
апс! §е! апоШег оЬзегуаЫе к$. 1п о где г Ша! оиг Шеогу тау Ье
8е1Г-сопз1з1еп11118 песеззагу Ша!, лукеп Ше зуз!ет 18 т а з!а!е зисЬ
Ша! а теазигетеп! оГ Ше оЬзегуаЫе % сег!ат!у §1уез Ше гезик
а теазигетеп! оГ Ше оЬзегуаЫе зЬаП сег!ат!у §1уе Ше гези1! к%'.
И18 еазНу уепйес! Ша! !Ыз сопШйоп 18 ШШИес!. ТЬе ке! соггезропск
т§ !о а з!а!е Гог луЫск а теазигетеп! оГ сег!ат!у §1уез Ше гези1!

18 ап е1§епке! оГГ, |^'> зау, за!1зГут§

^'> = т.

ТЫз едиа!юп 1еа(Гз !о

зколут§ Ша! |^'> 18 ап е!§епке! оГ Ье!оп§т§ !о Ше е!§епуа!ие к%',
апс! Шиз Ша! а теазигетеп! оГ к% луШ сег!ат!у §1уе Ше гези1! к%’.

Моге §епега!1у, луе тау !аке апу геа! Гипс!юп оГ /(%) зау, апс!
сопзЫег 1! аз а пелу оЬзегуаЫе луЫсЬ 18 аи!ота!1са!1у теазигес!
лукепеуег 18 теазигес!, зтсе ап ехрептеп!а! с!е!егтта!юп оГ Ше
уа!ие оГ % а!зо ргоуЫез Ше уаЫе оГД^). \Ус пеес! по! гез!пс!Д^) !о
Ье геа1, апс! Шеп кз геа! апс! риге ппа^тагу раг!з аге !луо оЬзегуаЫез
луЫск аге аи!ота!1са!1у теазигес! лукеп % 18 теазигеск Рог Ше Шеогу
!о Ье сопз1з!еп! 11 18 песеззагу Ша!, лукеп Ше зуз!ет 18 т а з!а!е
зисЬ Ша! а теазигетеп! оГ 4 сег!ат!у §1уез Ше гезик , а теазиге-
теп! оГ Ше геа! апс! риге ппа^тагу раг!з оГ/(^) зЬаП сег!ат!у §!уе
Гог гезикз Ше геа! апс! риге кпа^тагу раг!з оГД^'). 1п Ше сазе лукеп
Д^) 18 ехрге881Ые аз а ролуег зепез

Д^) = С0+с^+сае2+Сз^+.~,

Ше с’з Ьет§ питЬегз, !Ыз сошИНоп сап а§ат Ье уепйес! Ьу е!етеп-
!агу а!§еЬга. 1п Ше сазе оГ тоге §епега! Гипс!юпз Г 1! тау по! Ье
розз1Ые !о уепГу Ше сопскйоп. Тке сопсШюп тау Шеп Ье изес! !о
(ГеГте Д^), луЫск луе кауе по! уе! (ГеГтес! таШета!1са11у. 1п !Ыз
луау те сап §е! а тоге §епега! ЬеГткюп оГ а Гипс!юп оГ ап оЬзегу-
аЫе Шап 18 ргоуЫес! Ьу ролуег зепез.

АУе с!сГтс Д^) т §епега! !о Ье Ша! Нпеаг орега!ог луЫск закзйез
Гог еуегу е1§епке! Ю оГЬет§ а питЬег Гог еаск е1§епуа!ие
И18 еазПу зееп !ка! !Ыз йейтйоп 18 зе1Г-соп818!еп! \уксп аррНей !о
е1§епке!з Ю Ша! аге по! тйерепйеп!. 1Г \ус кауе ап е1§епке! |^'Л>
йерепйеп! оп оШег е!§епке!з оГ Шезе оШег е!§епке!з тиз! а!1
Ье1оп§ !о Ше зате е1§епуа!ие , оШегийзе \ус зкоиШ кауе ап едиа-
Ноп оГШе !уре (31), луЫскупекауе зееп 18 кпроззПЯе. ОптиШр1ут§
Ше едиа!1оп \уЫск ехргеззез |^'Л> кпеаг!у т !егтз оГ Ше оШег
е1§епке!з оГ % Ьу/(^) оп Ше 1еГ!, те теге!у тиШр1у еаск !егт т 1!
Ьу Ше питЬег /(О> зо \уе оЬуюиз!у §е! а сопз1з!еп! едиакоп.
РигШег, едиайоп (ЗТДз зиГйс1еп! !о Тейпе Ше Нпеаг орега!ог /(^)
сотр!е!е1у, зтсе !о §е! Ше гезик о//([^тиШрНеТ т!о ап агЬкгагу
ке! \Р), \ус кауе оп!у !о ехрапй \Р ) т Ше Гогт оГ Ше п§к!-капс1
81<1е оГ (25) апй !аке

яе) |Р> = / ял । л> <%' + ял т. (35)

Тке соп]’и§а!с сотр!ех/(^) оГ /(%) 1з Тейпей Ьу Ше сопз’и§а!е
1та§тагу едиайоп !о (34), пате!у

Ьо1Шп§ Гог апу е1§епЬга <^'|, /(^') Ьет§ Ше сопз’и§а!е сотр1ех
Гипсйоп !о /(Г)- Ье! из гер1асе кеге Ьу апк ти1!1р!у Ше
едиаНоп оп Ше п§к! Ьу Ше агЬкгагу ке! |Р>. Ткеп \уе §е!, изт§
Ше ехрапзюп (25) Сот \Р),

<Г1Ж)1^>-7(ГХГ|Р>

= / лгкг 1Гс> йг + 2Лг)<г |е<*>

= / ЛГХГ 1^с>	+ЛГХ^1Г<*>	(36)

\У1Ш Ше ке!р оГ Ше ог!ко§опа!ку Шеогет,	Ьет§ ипкег-

з!оос1 !о Ье хего 1Г 18 по! опе оГ Ше е1§епуа!иез !о \уЫск Ше !егтз
т Ше зит т (25) геГег. А§ат, ри!!т§ Ше сопз’и§а!е сотр!ех
ГипсНоп У(^') Гог /(^') т (СИ^апс! тиШр1ут§ оп Ше 1еГ! Ьу <^|,
\уе §е!

<Г1Л^)|р> = /лг'хгго +лт"1Гй>-

ТЬе п§к!-кап(1 зШе кеге едиа!з Ша! оГ (36), зтсе Ше тГедгапйз
уатзк Гог	апк кепсе

<Г1Я^)|Р> = <Г1Л^)|Р>-
§11	Е1ЖТЮЖ ОР ОВ8ЕВУАВЬЕ8

ТЫз коЫз Гог <^"| апу ех^епЪга апс! |Р> апу ке!, зо

/(О = 7(0-	(37)

ТЬиз /Ле соп)и§а1е сотр!ех а? Ле Нпеаг орега1ог /($) ш Ле сопри§а1е
сотр!ех /ипсйоп^ о/ /.

И ГоПохуз аз а согоПагу Ша! хГ/(^') хз а геа! Гипс!хоп оГГ’, /(^) хз
а геа! Нпеаг орега!ог. /(^) хз Шеп а!зо ап оЪзегуаЫе, зтсе х!з
ех§епз!а!ез Гогт а сотр!е!е зе!, еуегу ех§епз!а!е оГ Ъет§ а!зо ап
ех§епз!а!е оГГ(7).

АУхШ Ше аЪоуе с!еГтх!юп м>е аге аЫе 1о §1уе а театп§ 1о апу
/ипсйоп / о/ ап оЪзегуаЫе, ргоуШеН оп1у Ла1 Ле Поташ о/ ехгМепсе
о/ Ле /ипсПоп о/ а геа! уапаЫе /(х) ЛсЛНез аП Ле егуепуаЪиез о/ Ле
оЬзегуаЫе. 1Г !Не дотат оГ еххз!епсе соп!атз оШег рот!з ЪезМез
Шезе ех§епуа!иез, Шеп Ше уа!иез оГ /(х) Гог Шезе оШег рот!з \у х 11
по! аГГес! Ше Гипс!хоп оГ Ше оЬзегуаЫе. Тке Гипс!хоп пеес! по! Ъе
апа!у!1с ог соп!тиоиз. Тке ех^епуаЫез оГ а Гипс!хоп /оГ ап оЪзегу-
аЫе аге ]’из1 Ше ГипсПоп / оГ Ше ех§епуа!иез оГ Ше оЬзегуаЫе.

I! хз хтрог!ап! !о оЪзегуе Ша! Ше роззхЫШу оГ с!еГтш§ а Гипс!хоп
/ оГ ап оЬзегуаЫе гедшгез Ше ех!з!епсе оГ а иЫдие питкег /(х) Гог
еаск уа!ие оГ х \уЫск хз ап ех§епуа!ие оГ Ше оЬзегуаЫе. Ткиз Ше
Гипс!хоп /(х) тиз! Ъе зт§1е-уа!иес!. ТЫз тау Ъе Шиз!га!ес! Ъу соп-
зхс!епп§ Ше диез!хоп: АУкеп \ус кауе ап оЪзегуаЫе/(4) \уЫск хз а
геа! Гипс!хоп оГ Ше оЪзегуаЫе А, хз Ше оЪзегуаЫе А а Гипс!хоп оГ
Ше оЪзегуаЫе/^А )? Тке апдлуег !о Шхз хз уез, хГШГГегеп! ех§епуа!иез
А' оГ А акуауз 1еас! !о ШГГегеп! уаЫез оГД4'). 1Г, Ыпуеуег, Шеге
еххз! !\уо ШГГегеп! ех^епуаЫез оГ А, А' апс! А" зау, зиск Ша!
/(Аг) =/(А”), Шеп, соггезропШп§ !о Ше ех§епуа!ие/(Л') оГ Ше
оЪзегуаЫе/(Л), Шеге \уШ по! Ъе а ипхдие ех§епуа!ие оГ Ше оЪзегу-
аЫе А апс! Ше 1а!!ег \уШ по! Ъе а Гипс!хоп оГ Ше оЪзегуаЫе/(Л).

И тау еазПу Ъе уепйес! таШета!хса!1у, Ггот Ше с!еГтх!юп, Ша!
Ше зит ог ргоШхс! оГ !\уо Гипс!юпз оГ ап оЪзегуаЫе хз а Гипс!юп
оГ Ша! оЪзегуаЫе апс! Ша! а Гипс!хоп оГ а Гипс!хоп оГ ап оЪзегуаЫе
хз а Гипс!хоп оГ Ша! оЪзегуаЫе. А1зо х! хз еазПу зееп Ша! Ше \уко!е
Шеогу оГ Гипс!хопз оГап оЪзегуаЫе хз зутте!пса! ЪекуеепЪгаз апс!
ке!з апс! Ша! \уе сои!с! едиаНу \уе!1 \уогк Ггот Ше едиа!хоп .

<^|/(0=/(П<01	(38)

тз!еас! оГ Ггот (34).

АУе вка11 сопсЫТе Шхз зес!хоп уухШ а Шзсиззхоп оГ Шго ехатр1ез
\уЫск аге оГ §геа! ргас!хса! ппрогГапсе, пате!у Ше грсгогоса! апс!
Ше здиаге гоо!. ТЬе гес1ргоса1 оГ ап оЬзегуаЫе ех1з!з 1Г Ше оЬзегу-
аЫе Тоез по! Ьауе Ше е!§епуа1ие хего. 1Г Ше оЬзегуаЫе а Тоез по!
Ьауе Ше е!§епуа1ие хего, Ше гес1ргоса1 оЬзегуаЫе, \уЫсЬ \ус саП а-1
ог 1/а, \ллН зайзГу	। /ч

\уЬеге |а'> 18 ап е1§епке! оГ а Ье1оп§т§ !о Ше е!§епуа1ие а’. Непсе
= |а/>.

8тсе Ш1з ЬоШз Гог апу е1§епке! Ь.’), \ус тиз! Ьауе

аа-1 = 1.	(40)

8шп1аг1у,	а-1а =1.	(41)

Еййег оГ Шезе едиайопз 18 зиГйсхеп! !о Те!егт1пе сх"1 сотр1е!е1у,
ргоуЫес! а Тоез по! Ьауе Ше е1§епуа!ие хего. То ргоуе !Ыз т Ше
сазе оГ (40), 1е! х Ье апу Нпеаг орега!ог зайзГут^ Ше едиаНоп

<хх = 1

апд ти!Нр1у ЬоШ зЫез оп Ше 1ей Ьу Ше а-1 Тейпей Ьу (39). ТЬе

гезий 18

а-1ах = а 1

апй Ьепсе Ггот (41)

х = а-1.

Едиайопз (40)апс1 (41) сап Ье изеТ !о Тейпе Ше гес1ргоса1, \уЬсп
й ех1з!з, оГ а §епега1 Нпеаг орега!ог а, луЫсЬ пеей по! еуеп Ье геа1.
Опе оГ Шезе едиайопз Ьу 1!зе1Г 18 Шеп по! песеззагйу зиГйсхеп!. 1Г
апу !\уо Нпеаг орега!огз а апй @ Ьауе гес1ргоса1з, Шей ргойис! а/?
каз Ше гес1ргоса1	==	(42)

оЫатес! Ьу Гакт§ Ше гес1ргоса1 оГ еасЬ Гас!ог апй геуегзт§ Шей
огйег. А^е уепГу (42) Ьу по!т§ Ша! 1!з п^Ы-Ьапй зЫе §1уез ипйу
\уйеп тиЫрНеТ Ьу а/?, еййег оп Ше п§й! ог оп Ше 1ей. ТЫз гесй
ргоса! 1а\у Гог ргойис!з сап Ье йптеШа!е1у ех!епс1ес1 !о тоге Шап
Г^о ГасГогз, Ье.,

ТЬе здиаге гоо! оГ ап оЬзегуаЫе а айуауз ех1з!з, апй 18 геа! 1Г а
Ьаз по пе^айуе е1§епуп1иез. А^е \угйе 1! 2/01 ог а*. И зайзйез

'7а|а/> ™ ±л/а'|а'\	(^3)

|а'> Ьет§ ап е1§епке!> оГ а Ье1оп§т§ !о Ше е1§епуа1ие а’. Непсе
^(х^о^ос'У = ^/ос \ос'У =	= а|ал\

апй зтсе !Ыз ЬоШз Гог апу е1§епке! |а'> \уе тиз! Ьауе

= а.	(44)
Оп ассоип! оГ Ше ахпЫ§их!у оГ зх§п хп (43) Шеге луШ Ъе зеуега!
здиаге гоо!з. То Йх опе оГ Шет те тиз! зресхГу а раг!хси!аг зх§п
т (43) Гог еаск ех§епуа!ие. ТЫз зх§п тау уагу хгге§и!аг!у Ггот опе
ех§епуа!ие !о Ше пех! апН едиа!хоп (43) \ух!1 акуауз <1ейпе а Нпеаг
орегаГог V» за!хзГут§ (44) апН Гогтт§ а здиаге-гоо! Гипс!хоп оГ (Г
1Г Шеге хз ап ех§епуа!ие оГ а \ухШ Иуо ог тоге хпНерепдеп! ех§епке!з
Ъе1оп§т§ !о х!, Шеп \уе тиз!, ассогШп§ !о оиг Нейпклоп оГ а Гипс-
!хоп, кауе Ше зате зх§п т (43) Гог еаск оГ Шезе ех§епке!з. 1Г \уе
!оок ШГГегеп! зх§пз,ко\уеуег,едиа!юп (44)\уоиН з!Ш коЫ, апНкепсе
едиаНоп (44) Ъу х!зе!Г хз по! зиГНсхеп! !о дсГтс л4х, ехсер! хп Ше
зресха! сазе \уксп Шеге хз оп!у опе тНерепНеп! ех^епке! оГ а Ъе!оп§-
т§ !о апу ех§епуа!ие.

Тке питЪег оГ ШГГегеп! здиаге гоо!з оГ ап оЪзегуаЫе хз \уксгс
п хз Ше !о!а! питЪег оГ ех§епуа!иезпо! хего. 1п ргас!хсе Ше здиаге -
гоо! ГипсНоп хз изеН оп!у Гог оЪзегуаЫез \ухШои! пе§а!хуе ех§еп-
уа1иез апс! Ше раг!хси!аг здиаге гоо! Ша! хз изеГи! хз Ше опе Гог
\укхск Ше розШуе зх§п хз акуауз !акеп т (43). ТЫз опе уух! 1 Ъе саПеН
Ше розШуе здиаге гоо1.

12.	Тке §епега1 ркузка! т1егрге1аИоп

Тке аззитрНопз Ша! те таНе а! Ше Ъе§хппт§ оГ $ 10 !о §е! а
ркузхса! хп!егрге!а!хоп оГ Ше таШета!хса! Шеогу аге оГ а гаШег
зресха! ктН, зтсе Шеу сап Ъе изеН оп!у хп соппехюп \ухШ ех§еп-
з!а!ез. \Ус пееН зоте тоге §епега! аззитрНоп \уЫск \уШ епаЫе из
!о ех!гас! ркузхса! тГогтаНоп Ггот Ше таШетаНсз еуеп \укеп те
аге по! с1еа1т§ \ухШ ех§епз!а!ез.

1п с1аззхса1 тескатсз ап оЪзегуаЫе акуауз, аз \уе зау, ’каз а
уа!ие’ Гог апу раг!хси!аг з!а!е оГ Ше зуз!ет. XV к а! хз Шеге хп диап-
!ит тескатсз соггезропШп§ !о Шхз ? 1Г \уе !аке апу оЪзегуаЫе
апН апу !\уо з!а!ез х апН у, соггезропШп§!о Ше уес!огз <#| апН \у\
Шеп \уе сап Гогт Ше питЪег	ТЫз питЪег хз по! уегу

с!озе!у апа!о§оиз !о Ше уа!ие \уЫск ап оЪзегуаЫе сап ’кауе’ хп Ше
с1аззхса1 Шеогу, Гог Шгее геазопз, пате!у, (х)х! геГегз !о з!а!ез
оГ Ше зуз!ет, \уЫ1е Ше с1аззхса1 уа!ие акуауз геГегз !о опе, (п) Й хз
хп §епега! по! а геа! питЪег, апН (ш) х! хз по! ипхдие!у с1е!егтхпес1
Ъу Ше оЪзегуаЫеапс! Ше з!а!ез, зтсе Ше уес!огз (х | апс! |у) соп!ат
агЪх!гагу питепса! Гас!огз. Еуеп хГ \уе хтрозе оп <я| апН Ше
сопШ!хоп!ка! Шеу зкаП Ъе погтакхеН, Шеге \уШ з!х!1 Ъе ап ипс1е!ег-
ттеН Гас!ог оГ тосЫЫз ит!у т	Ткезе Шгее геазопз сеазе
1о арр1у, колуеуег, 1Г \ус !аке Ше !ауо з!а!ез !о Ъе Мепкса! апд |^>
!о Ье Ше согуи§а!е 1ша§тагу усс!ог !о <я|. Тке питЬег !ка! \ус
Шеп §е!, пате1у	18 песеззагку геа1, апс! ако к 18 ип!дие!у

с1е!егттес1 лукеп <х| 18 погтакхек, зтсе 1Г \ус тиШр1у <к| Ьу Ше
питепса! Гас!ог. е*с, с Ьет§ 8оте геа! питЬег, \ус тиз! ти!йр!у
|ж> Ьу е-^ апс1 <я|^|я> ток Ье ипакегеШ

Опе т!§Ы Ши8 Ъе тсНпеТ !о таке Ше ГепГаГхуе аззитркоп Ша!
Ше оЬзегуаЫе 'каз Ше уа!ие' <х|^|я> Гог Ше 8Шс х, т а зепзе
апа!о§оиз !о Ше с!а8з!са! зепзе. ТЫз луоиШ по! Ье за!!зГас!огу,
Шои§к, Гог Ше Го11о\ут§ геазоп. Ье! из !аке а зесопс! оЬзегуаЫе ту
ауЫсЪ луоиШ Ьауе Ьу Ше аЬоуе аззшпркоп Ше уа!ие |ж> Гог
!Ыз зате з!а!е. XV с зкоиЫ Шеп ехрес!, Ггот с1а881са1 апа!о§у, Ша!
Гог !Ыз з!а!е Ше зит оГ Ше !\уо оЬзегуаЫез луоиМ кауе а уа!ие
едиа! !о Ше зит оГ Ше уа!иез оГ Ше !\уо оЬзегуаЫез зерага!е!у апс!
Ше ргокис! оГ Ше Гуо оЬзегуаЫез луоиМ кауе а уа!ие едиа! !о Ше
ргосЫс! оГШе уа!иез оГШе !\уо оЬзегуаЫез зерага!е!у. Ас!иа!!у, Ше
!еп!а!1уе аззитркоп луоиМ §1уе Гог Ше зит оГ Ше !\уо оЬзегуаЫез
Ше уа!ие <^^+17 |я>, ауЫсЬ !з, ш Гас!, едиа! !о Ше зит оГ
апс1 <х|т?|ж>, Ьи! Гог Ше ргосЫс! 1! луоиМ §1уе Ше уа!ие
ог | |а<>, пеккег оГ луЫск 18 соппес!ес1 т апу 8Йпр1е \уау \укк
апс! <ж|т7|х>.

Нолуеуег, зтсе !Ып§з §о аугоп§ оп!у \укк Ше ргокис! апд по! \укк
Ше зит, 1! луоиМ Ье геазопаЫе !о са!1 Ше ауегауе уа!ие оГ
Ше оЬзегуаЫе Гог Ше з!а!е х. ТЫз 18 Ьесаизе Ше ауега§е оГ Ше
зит оГ !\уо диап!к!ез тиз! едиа! Ше зит оГ Шек ауега§ез, Ьи! Ше
ауега§е оГ Шек ргосЫс! пеек по! едиа! Ше ргосЫс! оГ Шек ауега§ез.
XV с ШегеГоге таке Ше §епега! аззитр!юп Ша! 1ке теазигетеп1
о/ 1ке оЪзегуаЫе % /ог 1ке зуз^ет т 1ке зШе соггезропскпу 1о 13
тас1е а 1агре питЬег о/ Итез, 1ке агега§е о/ аП 1ке гезикз оЫатес! ууШ
Ье ргоуШек |я> 1з погтаИгеск 1Г |ж> 18 по! погтаНхек, аз 18
песеззагкуШе сазе 1Г Ше з!а!е х 18 ап е!§епз!а!е оГ зоте оЪзегуаЫе
Ье!оп§т§ !о ап е!§епуа!ие т а гап§е, Ше аззитр!юп Ьесотез Ша!
Ше ауега§е гезик оГ а теазигетеп! оГ 18 ргорогкопа! !о <х|^|х>.
ТЫз §епега! аззитр!юп ргоуЫез а Ьаз!з Гог а §епега! ркуз!са1 т!ег-
рге!а!юп оГ Ше Шеогу.

Тке ехргеззюп Ша! ап оЬзегуаЫе 'каз а раг!1си!аг уа!ие' Гог а
раг!1си!аг з!а!е 18 реггтззкке т диап!шп тескаЫсз т Ше зрес!а!
сазе лукеп а теазигетеп! оГ Ше оЬзегуаЫе 18 сег!ат !о 1еас! !о Ше
раг!1си!аг уа!ие, зо Ша! Ше з!а!е 18 ап е!§епз!а!е оГ Ше оЬзегуаЫе.
И тау еазку Ъе уепйес! Ггот Ше а1§еЬга Ша!, уШк Ш!з гез!пс!ес!
теапт§ Гог ап оЪзегуаЫе ’каут§ а уа1ие', 1Г !\уо оЬзегуаЫез кауе
уаЫез Гог а раШсЫаг 8Ше, Шеп Гог Ш!з з!а!е Ше 8шп оГ Ше !\уо
оЬ8егуаЫе8 (1Г Ш!з зшп 18 ап оЪзегуаЫе?) каз а уа1ие едиа! !о Ше
зшп оГ Ше уа1ие8 оГ Ше !\уо оЬ8егуаЫе8 зерага!е1у апс! Ше ргокис!
оГ Ше 1\уоЬЬзегуаЫез (1ГШ18 ргос!ис! 18 ап оЪзегуаЫе^) Наз а уа1ие
едиа! !о Ше ргокис! оГ Ше уаЫез оГ Ше !\уо оЬзегуаЫез зерага!е!у.

1п Ше §епега! сазе \ус саппо! зреак оГ ап оЪзегуаЫе кау!п§ а уа1ие
Гог а раг!1си!аг зШе, Ьи! \уе сап зреак оГ кз каут§ ап ауега^е уа1ие
Гог Ше з!а!е.*АУе сап §о ГигШег апс! зреак оГ Ше ргоЬаЫШу оГ кз
каут§ апу зресШес! уа1ие Гог Ше з!а!е, теапт§ Ше ргоЬаЫШу оГ
Ш18 зресЖекуаЫе Ьет§ оЫатес! уШеп опе такез а теазигетеп! оГ
Ше оЪзегуаЫе. ТЫз ргоЬаЫШу сап Ье оЫатес! Ггот Ше §епега!
аззитркоп т Ше Го11о\ут§ \уау.

Ье! Ше оЪзегуаЫе Ье % апс! 1е! Ше з!а!е соггезропс! !о Ше погта!-
кес! ке! |я>. ТЬеп Ше §епега! аззитр!юп !е!1з из, по! оп!у ШаГ Ше
ауега^е уа!ие оГ % 18 (х |^|х>, Ьи! а!зо Ша! Ше ауега^е уа1ие оГ апу
Гипс!юп оГ ^,/(0 зау, 18 <я|/(^)|я>. Таке/(^) !о Ье Ша! Гипс!юп оГ
\уЫск 18 едиа! !о ипку уШеп = а, а Ьет§ зоте геа! питЬег, апс!
/его оШегугзе. ТЫз Гипс!юп оГ каз а теапт§ ассогШп^ !о оиг
§епега! Шеогу оГ Гипс!юпз оГ ап оЪзегуаЫе, апс! 1! тау Ье с!епо!ес!
Ьу 3^ т сопГогтку утШ Ше §епега! по!а!юп оГ Ше зутЬо! 3 уШк
!\уо зийкхез §!уеп оп р. 62 (едиа!юп (17)). Тке ауега^е уа!ие оГ
!Ыз Гипс!юп оГ 18 )из! Ше ргоЬаЫШу, Ра зау, оГ каут§ Ше уа!ие
а- ТЬи8	Ра =	(45)

1Г а 18 по! ап е!§епуа!ие оГГ, тиШркес! т!о апу е!§епке! оГ % 18
/его, апс! кепсе = 0 апс! Ра = 0. ТЫз а^геез уШк а сопсЫзюп
оГ § 10, Ша! апу гезик оГ а теазигетеп! оГ ап оЪзегуаЫе тиз! Ье
опе оГ кз е!§епуа!иез.

1Г Ше роз81Ые гезикз оГ а теазигетеп! оГ Гогт а гап§е оГ пит-
Ьегз, Ше ргоЬаЫШу оГ каут§ ехас!1у а раг!1си!аг уа!ие утП Ье
/его т тоз! ркуз!са1 ргоЫетз. Тке диапШу оГркуз!са1 ппрог!апсе
18 Шеп Ше ргоЬаЫШу оГ каут§ а уаЫе уШЫп а зта!! гап§е, зау
Ггот а !о ТЫз ргоЬаЫШу, \уЫск \уе тау саП Р(а) Ла, 18

| ТЫз 18 по1 оЬу1ои81у 80, 81псе 111С 8ит тау по1 кауе 8ий!с1еп1 е^епзйаЬез 1о
Гогт а сотр1е1е зе!, т ауЫсЬ сазе 1Не 8ит, сопзИегес! аз а зт§1е диапШу, луоиШ
по1 Ье теазигаЫе.

! Него 111 с геаНГу сопсШюп тау ГаП, аз \уе11 аз 1ке сопсНЬоп Гог 1ке е^епз^аЬез
1о Гогт а сотрТеЬе зек
§ 12

едиа! !о Ше ауега^е уа1ие оГ !Ьа! йтсйоп оГ \уЫсЬ 18 едиа! !о
ип!!у Гог % 1ут§ \уйЫп Ше гап§е а !о а+^л апс! хего о!Ьепу1зе.
ТЫз Гипсйоп оГ Ьаз а театп§ ассогШп§ !о оиг §епега! Шеогу оГ
Гипс!1опз оГ ап оЬзегуаЫе. Эепо!т§ 11 Ьу х(^), ^е Ьауе

Р(а)<1а = <х\х(?)\х>.	(46)

1Г Ше гап§с а !о а~[~Ла Тоез по! тсЬЫе апу е!§епуа!иез оГ \ус
Ьауе аз аЬоуе х(^) = 0 ап<1 Р(а) = 0. 1Г |а?> 1з по! погтаНхеТ, Ше
п§Ь!-Ьапс1 зЫез оГ (45) апТ (46) \уШ зШ1 Ъе ргорогйопа! !о Ше
ргоЬаЫШу оГ Ьаут§ Ше уа1ие а апТ 1ут§ \уЬЬт Ше гап§с а !о
а-\-Аа гезрес!гуе1у.

ТЬе аззитрйоп оГ§ 10, !Ьа! а теазигетеп! оГ 18 сег!ат !о §1уе
Ше гезиЬ 1Г Ше зуз!ет 18 т ап е!§епз!а!е оГ Ье1оп§т§ !о Ше
е!§епуа1ие 18 сопз18!еп! упШ Ше §епега! аззитрЬоп Гог рЬуз!са1
т!егрге!а!юп апТ сап т Гас! Ье ТеТисеТ Ггот 1!. АУогкт§ Ггот Ше
§епега! аззитрйоп \ус зее Ша!, 1Г |^'> 18 ап е!§епке! оГ Ье1оп§т§
!о Ше е!§епуа1ие Шеп, т Ше сазе оГ Шзсге!е е!§епуа!иез оГГ,
8^а |Г> = 0 иЫезз а =
апТ т Ше сазе оГ а гап§с оГ е!§епуа!иез оГ

= 0 иЫезз Ше гап§с а !о а-\-Ла тсЫТез

1п еЬЬег сазе, Гог Ше з!а!е соггезропШп§ !о 1Г), Ше ргоЬаЫШу оГ
Ьаут§ апу уа1ие оШег Шап 18 хего.

Ап е1§епз!а!е оГ % Ье1оп§т§ !о ап е!§епуа!ие % 1ут§ т а гап§с
18 а з!а!е \уЫсЬ саппо! 8!пс!1у Ье геаЬхеТ т ргасйсе, зтсе 1! луоиИ
пееТ ап 1п&и!е атоип! оГ ргес1зюп !о §е! !о едиа! ехас!1у
ТЬе тоз! Ша! соиШ Ье а!!атес1 т ргасйсе луоиИ Ье !о §е! !о Ье
\уйЫп а пагголу гап§е аЬои! Ше уа1ие . ТЬе зуз!ат \уоиИ Шеп
Ье т а з!а!е арргох1та!т§ !о ап е1§епз!а!е оГ	ТЬиз ап е1§епз!а!е

Ье1оп§т§ !о ап е!§епуа1ие т а гап§е 18 а таШетайса! ЫеаЬхайоп
оГ \уЬа! сап Ье а!!атес1 т ргасйсе. Ше зате зисЬ е1§епз!а!ез
р1ау а уегу изейл! го1е т Ше Шеогу апТ опе соиИ по! уегу \уе11 То
луЬЬои! Шет. 8с1епсе соп!атз тапу ехатр1ез оГ Шеогейса! соп-
сер!з \уЫсЬ аге НтЬз оГ !Ып§з те! \уйЬ т ргасйсе апТ аге изейл!
Гог Ше ргес1зе Гогти1а!юп оГ 1а\уз оГ па!иге, а1Шои§Ь Шеу аге по!
геаЬхаЫе ехрептеп!а11у, апТ !Ыз 18 )из! опе тоге оГ Шет. И тау
Ье Ша! Ше тГтйе 1еп§Ш оГ Ше ке! уес!огз соггезропШп^ !о Шезе
е1§епз!а!ез 18 соппес!еТ\У1Ш Шеи ипгеаЬхаЬИЬу, апТ Ша! а11 геаНх-
аЫе з!а!ез соггезропс! !о ке! уес!огз Ша! сап Ье погтакхеТ апТ Ша!
Гогт а НПЬег! зрасе.
13.	Согпти!аЫН!у апд сотра!ШШ!у

А 8!а!е тау Ье 81ти1!апеои81у ап е!§еп8!а!е о!' !\уо оЬзегуаЫез.
1Г Ше 8!а!е соггезропдз !о Ше ке! уес!ог |4> апд Ше оЬзегуаЫез аге
% апд т], \ус 8Ьои1д Шеп Ьауе Ше едиа!юп8

^|А> = <ГИ>,

7?|4> =

уШеге апд 7/ аге ех§епуа1ие8 о!' % апд т? ге8рес!1уе!у. \Ус сап по\у
дедисе

^|А> =	И> =	= ^'И> = ^Н>,

(6?—^)|А> — 0.

ТЬ18 8裏е818 Ша! Ше сЬапсе8 Гог Ше ех18!епсе оГ а 81ши1!апеоп8
ех§еп8!а!е аге шо8! ГауоигаЫе 1Г = 0 апд Ше !\уо оЬзегуаЫез
сошши!е. 1Г Шеу до по! сошши!е а 8ипи1!апеои8 ех§еп8!а!е 18 по!
1шро881Ые, Ьи! 18 гаШег ехсер!юпак Оп Ше оШег Ьапд, // 1кеу с!о
соп1пт1е 1кеге ехШ ю тапу згтикапеоиз е1§еп81а1е$ /Ла/ /Леу /огт а
сотр1е1е зе1, а8 ууШ по\у Ье ргоуед.

Ье! апд 17 Ье !\уо сошши!т§ оЬзегуаЫез. Таке ап е!§епке! оГ
77, |т/> 8ау, Ье1оп§т§ !о Ше е!§епуа!ие ч(, апд ехрапд 1! т !егт8
оГ е1§епке!8 оГ т Ше Гогт оГ Ше п§Ь!-Ьапд 81де оГ (25), Ши8

**	г

(47)

ТЬе е1§епке!8 оГ оп Ше п§Ь!-Ьапд 81де Ьеге Ьауе т8ег!ед т
Шет а8 ап ех!га 1аЬе1, т огдег !о геттд и8 Ша! Шеу соте Ггот
Ше ехрапзюп оГ а 8рес1а1 ке! уес!ог, пате!у |??'>, апд по! а §епега!
опе а8 т едиа!юп (25). АУе сап по\у 8Ьо\у Ша! еасЬ оГ Ше8е е1$еп-
ке!8 оГ 18 ако ап е1§епке! оГ ?? Ье1оп§т§ !о Ше е1§епуа!ие т?'. АУе
Ьауе

о = (V—’?')1’2'> = / (’?—’?')№'ч'сУ <%' + 2 С1?-(48)

Ыоху Ше ке! (77—бэТхэйез

8Ьо\ут§ Ша! 1! 18 ап е^епке! оГ Ье1оп§т§ !о Ше е1§епуа!ие
апд 8тн1аг1у Ше ке! (^~'^/)1Г7?/с> 1$ ап е1§епке! оГ Ье1оп§т§ !о
Ше е1§епуа!ие . Едиа!юп (48) Ши8 §1уе8 ап т!е§га! р1и8 а ешп
оГешепкеГз оГ едиа! !о /его, удпсЬ, а8 \уе Ьауе 8ееп уиШ едиадоп
(31), 18 штро881Ые ип1е88 Ше шЕе^гапк апк еуегу !егт т Ше зит
уатзЬез. Непсе

= 0,	(??—т?/)|^'й> = О,

80 Ша! а!1 Ше ке!з арреагт§ оп Ше п§Ь!-Ьапк 81<1е оЕ (47) аге
е!§епке!з оЕ у а8 уус11 а8 о ЕЕ. Едиайоп (47)по\у §1уез |?/> ехрапкек
т !егтз оЕ з1ти1!апеоиз е1§епке!з оЕ апк ту. 8тсе апу ке! сап Ье
ехрапкек т !егтз оЕ е!§епке!з |т/> оЕ у, 11 .ЕоПолузШа! апу ке! сап
Ье ехрапкек т !егт8 оЕ з1ти1!апеоиз е1§епке!з о ЕЕ апк ту, апк Ши8
Ше з1ти1!апеоиз е1§епз!а!ез Еогт а сотр1е!е 8е!.

ТЬе аЬоуе з1ти1!апеоиз е1§епке!з о ЕЕ апк	апк

аге 1аЪе11ес1 Ьу Ше е1§епуа!иез^' апк тД ог апк !о \уЫсЬ Шеу
Ье1оп§, !о§еШег упШ Ше 1аЬе18 с апк к луЫсЬ тау аЕо Ье песе88агу.
ТЬе ргосекиге оЕ изт§ е1§епуа!иез а8 1аЬе18 Еог з1ти1!апеоиз е1§еп-
уес!ог8 Ье §епега!1у Ео11о\уек ш Ше Еи!иге, ) из! а8 1! Ьа8 Ьееп
Го11о\уск т Ше раз! Еог е1§епуес!огз оЕ зт§1е оЬзегуаЫез.

ТЬе сопуегзе !о Ше аЬоуе Шеогет зауз Ша!, г/ $ апс1 ту аге Шо
оЬзегуаЫез зиск 1ка11ке1г зтикапеоиз ещепз1а1ез /огт а сотр1е1е зек
1кеп апс1 ту сотти1е. То ргоуе !Ыз, \уе по!е Ша!, 1Е *8 а
зппикапеоиз е1§епке! Ьс1оп§т§ !о Ше е1§епуа!иез Г апк т/,

== (Г?/—==	(4$)

8тсе Ше зппикапеоиз е1§епз!а!ез Еогт а сотр!е!е зе!, ап агЬкгагу
ке! \Р) сап Ье ехрапкек т !егтз оЕ зппикапеоиз е1§епке!з
Еог еасЬ оЕ хуЫсЬ (49) ЬоШз, апк Ьепсе

(^7~^)|-Р> = О

апк зо	= О-

ТЬе 1кеа оЕ зппикапеоиз е1§епз!а!е8 тау Ье сх!сп(1сс1 !о тоге
Шап !\уо оЬзегуаЫез апТ Ше аЬоуе Шеогет апТ 1!з сопуегзе з!Ш
ЬоШ, ке. 1Е апу зе! оЕ оЬзегуаЫез сотти!е, еасЬ \У1Ш а!1 Ше оШегз,
Шек зппикапеоиз е1§епз!а!ез Еогт а сотр!е!е зе!, апк сопуегзе!у.
ТЬе зате аг§итеп!з изек Еог Ше ргооЕ \У1Ш !\уо оЬзегуаЫез аге
акедиа!е Еог Ше §епега! сазе; е.§., 1Е \уе Ьауе Шгее сотти!т§
оЬзегуаЫез эу, С> ^е сап ехрапк апу зппикапеоиз е1§епке! оЕ
апк т !егтз оЕ е!§епке!з оЕ апк Шеп зЬо\у Ша! еасЬ оЕ Шезе
е1§епке!з оЕ 18 а!зо ап е1§епке! оЕ апк оЕ ТЬиз Ше зппикапеоиз
е!§епке! оЕ апк у 18 ехрапкек т !егтз оЕ з1ти1!апеоиз е!§епке!з
о ЕЕ, 71, апк апк зтсе апу ке! сап Ье ехрапкек т !егтз оЕ зппи!-
!апеоиз е1§епке!з оЕ % апк ^,1! сап а!зо Ье-ехрапкек т !егтз оЕ
зппикапеоиз е1§епке!з оЕ 77, апк С-
§ 13

Тке ог!ко§опай!у Леогет аррйес! !о зтикапеоиз е!§епке!з 1е11з
из 111 а! Луо 81ти1!апеоиз е!§епуес!огз оГ а 8е1 оГ сошши!т§ оЬзегу-
аЫе8 аге ог!ко§опа1к* Ле 8е18 оГ е!§епуа1иез 1о \уЫск Леу Ье1оп§
сШТег т апу \уау.

О\ут§ 1о Ле 81ти1!апеоиз е!§еп8!а!ез оГ Луо ог тоге сотти1т§
оЬ8егуаЫе8 Гогтт§ а сотр1е!е зе!, \ус сап 8е1 ир а Леогу оГ йтс-
Йопз оГ Луо ог тоге сотти!т§ оЬ8егуаЫе8 оп Ле 8ате Нпез а8 Ле
Леогу оГ йтсйопз оГ а зт§1е оЬзегуаЫе §1уеп т § 11. 14 у,
аге сотти1т§ оЬзегуаЫез, \ус с!ейпе а §епега1 4ипс!юп Т о4 Лет
1о Ье Ла! Нпеаг орега!ог/(^, ту, \уЫск зайзйез

ж, и.)|т'-> =ж ‘>,	(50)

АУЙеге > 18 апу зйтЛапеоиз е!§епке! о4	Ье1оп§т§

1о Ле е!§епуа1иез т/,	. Неге Г 18 апу йтсйоп зиск Ла!

/(а, Ь,с,...) 18 йейпес! Гог ай уа1иез о4 а,Ь, с,... \уЫск аге е!§епуа1иез
о4	ге8ресйуе1у. Аз \уйк а йтсйоп о4 а зт§1е оЬзегуаЫе

йейпес! Ьу (34), \ус сап зко\у Ла!/(^Х.,) 18 сотр1е!е1у с1е!ег-
ттес! Ьу (50), Ла!

соггезропс!т§ !о (37), апс! Ла! 14 /(а,Ь,с,...) 18 а геа1 йтсйоп,
/(^, Ъ €>•>•) 18 геа1 апс! 18 ап оЬзегуаЫе.

А^е сап по\у ргосеес! !о §епегаНхе Ле гезикз (45) апс! (46). СНуеп
а зе! о4соттийп§ оЬзегуаЫез 77, \ус тау Гогт Ла! йтсйоп
о4Лет\уЫск 18 едиаНоипйу \укеп^ = а, т? = ЬД = с,..., а,Ь, с,...
Ьет§ геа1 питЬегз, апс! 18 едиа! 1о /его \укеп апу о4Лезе сопскйопз
18 по! 4и1й11ес1. ТЫз йтсйоп тау Ье \угй!еп	апс! 18 т

Гас! )из! Ле ргос!ис! т апу огйег оГ Ле !ас!огз 3^а, 3^,8^,... йейпес!
аз йшсйопз оГзт§1е оЬзегуаЫез, аз тау Ье зееп Ьу зиЬзЛийп^ 1Ыз
ргос!ис! Гог /(^, т/, ?,.*•) т Ле 1ей-капс! зЫе оГ (50). Тке ауега^е
уаЫе оГ 1Ыз йтсйоп Гог апу з!а!е 18 Ле ргоЬаЫШу, 8аУ,
^,7),^,... каут§ Ле уа1иез а,Ь,с,... гезресйуе1у Гог Ла! з!а!е. Ткиз
И Ле з!а!е соггезропйз !о Ле погтайхес! ке! уес!ог |ж>, \уе §е! йот
оиг §епега1 аззитрйоп Гог ркуз!са1 т!егрге!а!юп

РаЬс„, = <>18^8^3$.... |х>.	(51)

РаЬС'" 18 /его иЫезз еаск оГЛе питЬегз а,Ь,с,... 18 ап е!§епуа1ие оГ
Ле соггезропскп^ оЬзегуаЫе. 14 апу о4 Ле питЬегз а,Ь,с,.„ 18 ап
е!§епуа1ие т а гап§е о4 е!§епуа1иез о4Ле соггезропс!т§ оЬзегуаЫе,
^аЪе... изиаПу а§ат Ье /его, Ьи! т 1Ыз сазе \уе ои§к! !о гер!асе
Ше гедшгешеп! !Ьа! !Ыз оЬзегуаЫе зЬа!1 Ьауе ехас!1у опе уа1ие Ьу
Ше гедшгешеп! !Ьа!11 зЬа!1 Ьауе а уа1ие 1ут§ ауЬЫп а зта!1 гап§е,
ауЫсЬ туо!уез гер1аст§ опе оГ Ше 8 Гас!огз т (51) Ьу а Гас!ог Нке
Ше х(^) оГ едиайоп (46). Оп саггут§ ои! зисЬ а гер!асетеп! Гог
еасЬ оГ Ше оЬзегуаЫез	\уЬозе соггезропШп^ питепса!

уа!ие а, 6, с,... Ьез т а гап§е оГ е1&епуа1ие8, XV с зЬаП §е! а ргоЬа-
ЫШу хуЫсЬ Тоез по! т §епега! уатзЬ.

1Гсег!ат оЬзегуаЫез сотти!е, Шеге еххз! з!а!ез Гог хуЫсЬ Шеу а!1
Ьауе рагйсЫаг уа!иез, т Ше зепзе ехр1ате<1 а! Ше Ьо!!от оГр. 46,
пате!у Ше знпиЬапеоиз е!§епз!а!ез. ТЬиз опе сап у!уе а театпр, 1о
зеуега! соттийп§оЪзегуаЪ!ез!1ао!п§ у а!иезаИкезатейте. ГигШег,\уе
зее Ггот (51) Ша! Гог апу з!а!е опе сап §гуе а театп§ 1о !ке ргоЬаЫШу
о/ рагйси!аг гезиНз Ьегпд оЫагпес! /ог зппийапууиз теазигетеп!з о/
зеуега! соттийпд оЬзегупЫез. ТЫз сопсЫзюп хз ап хтрог!ап! пе\у
(1еуе1ортеп!. 1п §епега! опе саппо! таке ап оЬзегуакоп оп а
зуз!ет т а ТейпЬе з!а!е хухШои! Шз!игЫп§ Ша! з!а!е ап<1 зроШп§
1! Гог Ше ригрозез оГ а зесопТ оЬзегуакоп. Опе саппо! Шеп §хуе
апу театп§ !о Ше Руо оЬзегуакопз Ьет§ та<1е зЬпи1!апеоиз1у.
ТЬе аЬоуе сопсЫзюп !е!1з из, Шои§Ь, Ша! т Ше зресха! сазе хуЬеп’
Ше Руо оЬзегуаЫез сотти!е, Ше оЬзегуакопз аге !о Ье сопзЫегеТ
аз поп-т!егГепп§ ог сотраИЫе, т зисЬ а хуау Ша! опе сап §хуе а
теапт§ !о Ше Руо оЬзегуакопз Ьет§ та<1е зЬпи1!апеоиз1у ап<1 сап
сЬзсизз Ше ргоЬаЫШу оГ апу рагРсЫаг гезикз Ьет§ оЫатеск ТЬе
Руо оЬзегуакопз тау, т Гас!, Ье сопзЫегеТ аз а зт§1е оЬзегуакоп
оГ а тоге сотрксаЫТ !уре, Ше гези!! оГ ауЫсЬ хз ехргеззхЫе Ьу Руо
питЬегз тз!еас1 оГ а зт§1е питЬег. Ргот 1ке ро1п1 о/ уге^у о/ %епега!
1кеогу, апу Ьуо ог тоге соттийп§ оЬзегуаЫез тау Ъе соип1ес! аз а
з!п§!е оЪзегуаЫе, 1ке гезий о/ а теазигетеп! о/ ууЫсЪ сопз!з1з о/1^0 ог
тоге питЪегз. ТЬе з!а!ез Гог луЫсЬ !Ыз теазигетеп! хз сег!ат !о
1еас1 !о опе рагРсЫаг гези!! аге ТЬе зйпикапеоиз е!§епз!а!ез.
III

КЕРКЕ8ЕКТАТЮК8

14.	Вазк уес1ог8

1м Ше ргесеШп^ сЬар!егз \ус зе! ир ап а!§еЬга!с зсЬеше шуо1уш§
сег1ат аЬз!гас! диап!!Нез оГ Шгее ЕтНз, пате1у Ьга уес!огз, ке!
уес!огз, апс! Нпеаг орега!огз, апс! \ус ехргеззес! 8оте оГ Ше Гипс1а-
г!еп!а!1адуз оГ диап!ит тесЬап!сз т !егтз оГ Шет. II дуоиМ Ье
ро881Ые !о сопНпие !о с!еуз!ор Ше Шеогу т !егтз оГ Ше8е аЬз!гас!
диап!!Нез апс! !о и8е Шет Гог аррНсаНопз !о раг!1си!аг ргоЫет8.
Нодуеуег, Гог 8оте ригро8е8 И 18 тоге сопустсп! !о гер1асе Ше
аЬз!гас! диапННез Ьу зе!з оГ питЬегз ауИЬ апа!о§оиз таШетаНса!
ргорегНез апс! !о дуогк Ш Гегтз оГ Шезе зе!з оГ питЬегз. ТЬе ргосе-
сШге 18 зИпПаг !о изт§ сэогсНпаГез т §еоте!гу, апс! Наз Ше аНуап-
!а§е оГ §!ут§ опе §геа!ег таШетаНса! родуег Гог Ше зо1ут§ оГ
раг!1си!аг ргоЫетз.

ТЬе дуау т ауЫсЬ Ше аЬз!гас! диапННез аге !о Ье гер!асес! Ьу
питЬегз 18 по! итдие, Шеге Ьет§ тапу розвхЫе дуауз соггезропШп§
!о Ше тапу зуз!етз оГ соогШпа1ез опе сап Ьауе т §еоте!гу. ЕасЬ
оГ Шезе дуауз 18 саНес! а гергезеп1аИоп апс! Ше зе! оГ питЬегз Ша!
гер!асе ап аЬз!гас! диапШу 18 саПес! Ше гергезеп1аИуе оГ Ша!
аЬз!гас! ди ап! Ну т Ше гергезепгаНоп. ТЬиз Ше гергезеп!а!1уе оГ
ап аЬз!гас! диап!Иу соггезропНз !о Ше соогШпа!ез оГ а §еоте!пса!
оЬ]'сс!. АУЬеп опе Ьаз а рагНси!аг ргоЫет !о луогк ои! т диап!ит
тескатсз, опе сап ттнтхе Ше 1аЬоиг Ьу изт§ а гергезепШЕоп
т ауЫсЬ Ше гергезеп!а!1уез оГ Ше тоге !трог!ап! аЬз!гас! диапШ
Нез осситп§ т Ша! ргоЫет аге аз з!тр!е аз розз!Ые.

То зе! ир а гергезеп!а!юп т а §епега! дуау, дуе !аке а сотр!е!е
зе! оГ Ьга уес!огз, Те. а зе! зисЬ Ша! апу Ьга сап Ье ехргеззес!
Нпеаг1у т !енпз оГ Шет (аз а зит ог ап т!е§га! ог розз!Ыу ап
т!е§га! р!из а зит). ТЬезе Ьгаз дуе саП Ше Ьсшс Ъгаз оГ Ше герге-
зеп!а!юп. ТЬеу аге зиГШлеп!, аз дуе зЬаП зее, !о Йх Ше гергезеп!а!юп
сотр!е!е!у.

Таке апу ке! |а> апс! Гогт Из зса!аг ргос!ис! ауИЬ еасЬ оГ Ше Ьаз!с
Ьгаз. ТЬе питЬегз зо оЫатес! сопзГйиГе Ше гергезеп!а!1уе оГ [а).
ТЬеу аге зий1с!еп!!о с!е!егтте Ше ке! |а> сотр!е!е!у, зтсе 1Г Шеге
18 а зесопс! ке!, 1а,) зау, Гог лгЫсЬ Шезе питЬегз аге Ше зате, Ше
ШГГегепсе |а>— 1а,) ауШ Ьауе Из зса!аг ргоНис! ауИЬ апу Ьаз!с Ьга
9505.67	Е
уатзЫп§, ап<1 Непсе 118 8са1аг ргокис! хуйЬ апу Ьга хуЬа!еуег хуШ
уатзЬ ап<1. ]а>— |ах> кзе1Г хуШ уатзЬ.

\Уе тау 8ирро8е Ше Ьазю Ьга8 !о Ье 1аЬе11ес1 Ьу опе ог тоге
рагате!егз, Д Д Д еасЬ оГхуЫсЬ тау !аке оп сег!ат питепса!
уа1ие8. ТЬе Ьаз1с Ьга8 хуШ Шеп Ье пн!!еп (А, Д ...Аад| ап<1 Ше герге-
зеп!аНуе оГ |а> хуШ Ье хупРеп <АхА2...Аг4|а>. ТЫз гергезеп!аНуе хуШ
поху СОП8181 оГ а зе! оГ питЬегз, опе Гог еасЬ зе!, оГ уаЫез Ша!
^1,А2г..,Д тау Ьауе т Шеи гезресНуе скмпатз. 8исЬ а зе! оГ
питЬегз )из! Гогтз аГипсНоп оГ Ше уапаЫез Д Д ...,Д ТЬиз Ше
гергезеп!а!1уе оГ а ке! тау Ье 1оокес1ироп еЬЬег аз а зе! оГпитЬегз
ог аз а ГипсНоп оГ Ше уапаЫез изес1 !о 1аЬе1 Ше Ьаз1с Ьгаз.

1Г Ше питЬег оГ тНерепНеп! з!а!ез оГ оиг <1упагтса1 зуз!ет 18
Гтке, ециа1 !о п зау, й 18 зиГНс1еп! !о !аке п Ьаз1с Ьгаз, хуЫсЬ тау
Ье 1аЬе11ес1 Ьу а зт§1е рагате!ег А !акт§ оп Ше уа1иез 1,2,3,..., п.
ТЬе гергезеп!а!1уе оГ апу ке! |а> полу сопз18!з оГ Ше зе! оГ п питЬегз
(11а), <2|а>, (3 <?г|сг>э хуЫсЬ аге ргес1зе1у Ше соогШпа!ез оГ
Ше уес!ог |а> геГеггес! !о а зуз!ет оГ соогШпа!ез т Ше изиа1 хуау.
ТЬе Ыеа оГ Ше гергезеп!а!1уе оГ а ке! уес!ог 18 )из! а §епегаНха!юп
оГ Ше Ыеа оГ Ше соогШпа!ез оГ ап огШпагу уес!ог ап<1 гесЬсез !о
Ше 1а!!ег хуЬеп Ше питЬег оГ Штепзюпз оГ Ше зрасе оГ Ше ке!
уес!огз 18 Йпке.

1п а §епега1 гергезеп!а!юп Шеге 18 по пееН Гог Ше Ьазю Ьгаз !о
Ье аН тйерепйеп!. 1п тоз! гергезеп!а!юпз изес1 т ргасйсе, Ьоху-
еуег, Шеу аге а11 тйерепйеп!, ап<1 а1зо зайзГу Ше тоге з!пп§еп!
сопШйоп Ша! апу !хуо оГ Шет аге огШо^опак ТЬе гергезеп!а!юп
18 Шеп саПес! ап ог!Ьо§опа1 гергезеп!а!1оп.

Таке ап огШо§опа1 гергезеп!а!юп хуйЬ Ьазю Ьгаз (А, А,
1аЬе11е<1 Ьу рагате!егз Д Д хуЬозе скэтатз аге а11 геак Таке
а ке! |а> ап<1 Гогт 1!з гергезеп!а!1уе <АХА2...Ап|а>. Моху Гогт Ше
питЬегз А1<А1А2..Ащ|а> ап<1 сопзМег Шет аз Ше гергезеп!а!1уе оГ
а пеху кеГ |Ь>. ТЫз 18 репшззхЫе зтсе Ше питЬегз Гогтт§ Ше
гергезеп!а!1уе оГ а ке! аге тйерепйеп!, оп ассоип! оГ Ше Ьаз1с Ьгаз
Ьет§ тйерепйеп!. ТЬе ке! |6> 18 <1еГтес1 Ьу Ше ециайоп

^1 ^2''I“ АДАхА2>..Аг<[йЕД

ТЬе ке! 18 еуЫеп!1у а Нпеаг ГипсПоп оГ Ше ке! 1а), зо й тау
Ье сопзЫегеН аз Ше гезик оГа Нпеаг орега!ог аррНек !о 1а). Са11т§
!Ыз Нпеаг орега!ог хуе Ьауе

[Ь> = Ьг |а>
апд Ьепсе <А1А2...АМ	|а> — А/Ах А2...А, |а>.

ТЫз едиадоп Ьо!дз Гог апу ке! |а>, зо \ус §е!

(А, А, ...А,, |4 = А/АД..АД	(1)

Едиа!юп (1) тау Ье 1оокед ироп аз Ше дейшйоп оГ Ше Нпеаг
орега!ог Ц. 11 зЬоауз Ша! еаск Ъа$1с Ьга 18 ап е/репЬга о/ /ке
уа1ие о/ /ке рагате/ег к, Ьет§ /ке ещепуакле Ъе1оп&п%/о г/.

Егот Ше сопдйюп Ша! Ше Ьаз1с Ьгаз аге ог!Ьо§опа! \ус сап
дедисе Ша! 4 18 геа! апд 18 еп оЬзегуаЫе. Ее! Ар АД.., 4 апд
Ар АД.., 4 Ье Еуо зе!з оГ уаЫез Гог Ше рагате!егз А„ А2,...,Д
\Ус Ьауе, ри!!т§ АД Гог Ше М т (1) апд ти1!1р1ут§ оп Ше п§Ь!
Ьу |А14...4>, Ше соп]и§а!е Ипа^тагу оГ Ше Ьаз!с Ьга <А* АД. А"

<ад'..Л141\Х..а;> -- ада;ад.ад; ад.ад
1п!егсЬап§т§ АД апд А"’з,

<А^...л;|ад л'...л;> -

Оп ассоип! оГ Ше Ьаз!с Ьгаз Ьет§ огШо^опа!, Ше п§Ь!-Ьапд з!дез
Неге уатзЬ ип!езз А" = 4 Гог а!1 г Йот 1 !о и, т ауЫсЬ сазе Ше
п§Ы-Ьапд 81дез аге едиа!, апд Шеу аге а!зо геа!, А; Ьет§ геа!. ТЬиз,
дуЬеШег Ше АД аге едиа! !о Ше АД ог по!,

<л;аД1 4|а;ад«4> - <а;ад,х14|а;ад.ад

= <А;4..л;|г1|А1’А2’...А:>

Ггот едиа!юп (4) оГ§ 8. 8тсе Ше ДДД.АДз Гогт а сотр!е!е зе!
оГ Ьгаз апд Ше (АДД.АДз Гогт а сотр!е!е зе! оГ ке!з, \ус сап
тГег Ша! 4 = ТЬе ГигШег сопдйюп гедшгед Гог 4 !° Ье ап
оЬзегуаЫе, пате!у Ша! йз е!§епз!а!ез зЬаП Гогт а сотр!е!е зе!, 18
оЬуюиз!у задзНед зтсе й Ьаз аз е!§епЬгаз Ше Ьаз!с Ьгаз, ауЫсЬ
Гогт а сотр!е!е зе!.

\Ус сап зпт1аг1у тйодисе Нпеаг орега!огз Ь„	Ьу ти!Н-

р!ут§ <Аг А2...Аи1а^ Ьу Ше Гас!огз Ла, Д -..,А, т Шгп апд сопз!депп§
Ше гези!!т§ зе!з оГпитЬегз аз гергезеп!а!1уез оГ ке!з. ЕасЬ оГШезе
27з.сап Ье зЬоауп т Ше зате дуау !о Ьауе Ше Ьаз!с Ьгаз аз е!§епЬгаз
апд !о Ье геа! апд ап оЬзегуаЫе. ТЬе Ьаз!с Ьгаз аге зпииИапеоиз
е!§епЬгаз оГ а!1 Ше 8тсе Шезе знпиИапеоиз е!§епЬгаз Гогт а
сотр!е!е зе!, Г! ГоНоауз Ггот’а Шеогет оГ § 13 Ша! апу йуо оГ Ше
Лу’з сотти!е.

И ауШ по\у Ье зЬоауп Ша!, г/	аге апУ °/ соттийп§

оЬзегуаЫез, у^е сап 8е/ир ап ог/ко§опа1герге8еп/айоп / п ууЫск /ке Ъа81с
Ъга8 аге 81ти1/апеои8 е/§епкга8о/	4- и8 циррозе ГЬз! Ша!
Шеге 18 оп1у опе 1пс!ерепс1еп! з!ти1!апеои8 ех^епЪга оГ

Ъе1оп§т§ !о апу зе! оГ е!§епуа!иез	Ткеп \уе тау !аке

Шезе зтикапеоиз е!§епЪгаз, \У1Ш агЬкгагу питепса! соеГйс!еп!з,аз
оиг Ъаз!сЪгаз. ТЬеу агеа!1 огШо^опа! оп ассоип! оГШе огШо§опа!ку
Шеогет (апу !\уо оГШет \уШ Ьауе а! 1еаз! опе ех§епуа1ие ШГГегеп!,
\уЫск хз зиГйсхеп!!о таке Шет огШо^опа!) апс! Шеге аге зиГйсхеп!
оГ Шет !о Гогт а сотр!е!е зе!, Ггот а гезик оГ § 13. ТЬеу тау
сопуетепку Ье 1аЬе!1ес! Ьу Ше е!§епуа!иез %'ихуЫсЬ Шеу
Ье!оп§, зо Ша! опе оГ Шет 18 \уп!!еп

Раззт§ по\у !о Ше §епега! сазе уШеп Шеге аге зеуега! тНерепНеп!
зтикапеоиз е!§епЪгаз оГ	%и Ье1оп§т§ !о зоте зе!з оГ е!§еп-

уа!иез, \уе тиз! р!ск ои! Ггот а!1 Ше зшпШапеоиз е!§епЪгаз Ъе!оп§-
т§ !о а зе! оГ е!§епуа!иез	, & а сотр!е!е зиЪзе!, Ше тетЪегз

оГ \уЫск аге а!1 огШо^опа! !о опе апоШег. (Тке сопШНоп оГ сот-
р!е!епезз кеге теапз Ша! апу зшпШапеоиз е!§епЪга Ье!оп§т§ !о Ше
е!§епуа1иез	сап Ъе ехргеззес! 1теаг!у т !егтз оГ Ше

тетЪегз оГШе зиЪзе!.) \Уе тиз! ко !Ыз Гог еаск зе! оГ е!§епуа!иез
апс! Шеп ри! а!1 Ше тетЪегз оГ а!1 Ше зиЬзе!8 !о§еШег
апс! !аке Шет аз Ше Ьаз!с Ьгаз оГ Ше гергезеп!а!юп. Ткезе Ьгаз
аге а!1 огШо^опа!, !\уо оГ Шет Ъет§ огШо^опа! Ггот Ше огШо^опа-
Н!у Шеогет 1Г Шеу Ье!оп§ !о ШГГегеп! зе!з оГ е!§епуа!иез апс! Ггот
Ше зрес!а! \уау т \уЫск Шеу \уеге скозеп 1Г Шеу Ье!оп§ !о Ше зате
зе! оГ е!§епуа!иез, апс! Шеу Гогт ако^еШег а сотр!е!е зе! оГЪгаз,
аз апу Ъга сап Ъе ехргеззес! 1теаг!у т !егтз оГ зшпШапеоиз е!§еп-
Ьгаз апс!' еаск зшпШапеоиз е!§епЪга сап Шеп Ъе ехргеззес! Нпеаг!у
т !егтз оГ Ше тетЪегз оГ а зиЪзе!. Ткеге аге тГтке!у тапу \уауз
оГ скоозт§ Ше зиЬзе!8, апс! еаск \уау ргоуШез опе огШо^опа!
гергезеп!а!юп.

Рог 1аЬеШп§ Ше Ьаз!с Ьгаз т Ш!з §епега! сазе, \уе тау изе Ше
е1§епуа1иез	!о хуЫск Шеу Ье!оп§, !о§еШег ху1Ш сег!ат

акШНопа! геа! уапаЫез Д Д ...? зау, \уЫск тиз! Ье т!гос!исес1 !о
Шз!т§шзЬ Ъаз1с уес!огз Ъе!оп§т§ !о Ше зате зе! оГ е!§епуа!иез
Ггот опе апоШег. А Ъаз!с Ъга 18 Шеп \уп!!еп

СоггезропШп§ !о Ше уапаЫез Л^Д...,^ \уе сап кеГте Нпеаг
орега!огз Ц, Ц,Ъу едиаНопз Нке (1) апс! сап зко\у Ша! Шезе
Нпеаг орега!огз кауе Ше Ъаз!с Ъгаз аз е!§епЪгаз, апс! Ша! Шеу аге
геа! апс! оЬзегуаЫез, апс! Ша! Шеу сотти!е уШЬ опе апоШег апс!
\У1Ш Ше ^’з. Тке Ьаз!с Ьгаз аге по\у зхтикапеоиз е!§епЪгаз оГ а!1
Ше сотти!т§ оЬзегуаЫез
Ье! из Пейпе а сотр!е!е зе! (Г сотти!т§ оЬзегуаЫез !о Ъе а зе! оГ
оЬзегуаЫез \уЫск а!1 сотти!е \ухШ опе апо!Ьег апс! Гог \уЫск !Ьеге
хз оп!у опе зхтикапеоиз ех§епз!а!е Ье!оп§т§ !о апу зе! оГ ех^еп-
уа!иез. ТкепШе оЬзегуаЫез	Д, Ь2;..Д, Гогт а сотр!е!е

зе! оГ сотти!т§ оЬзегуаЫез, !Ьеге Ьет§ оп!у опе хпНерепНеп! зхти!-
!апеоиз ех^епЬга Ье1оп§т§ !о !Ье ех§епуа1иез	А А А,,

пате!у !Ье соггезропс!хп§ Ьазхс Ьга. 8хтх!аг1у !Ье оЬзегуаЫез
Нейпес! Ьу едиаНоп (1) апс! !Ье Гокоуппд \уогк Гогт
а сотр!е!е зе! оГ сотти!т§ оЬзегуаЫез. АУхШ !Ье Ье!р оГ !Ыз
Нейпкхоп Ше тат гези1!з оГ !Ье ргезеп! зесНоп сап Ье сопсхзе!у
Гогти!а!ес! Шиз:

(1) ТЬе Ьазхс Ьгаз оГ ап ог!ко§опа! гергезеп!а!юп аге зхти!-
!апеоиз ех^епЬгаз оГ а сотр!е!е зе! оГ сотти!т§ оЬзегу-
аЫе-.

(п) Охуеп а сотр!е!е зе! оГ сотти!т§ оЬзегуаЫез, \уе сап зе!
ир ап огШо^опа! гергезеп!а!юп т ауЫсЬ !Ье Ьазхс Ьгаз аге
зхтикапеоиз ех^епЬгаз оГ Шхз сотр!е!е зе!.

(Ш) Апу зе! оГ сотти!т§ оЬзегуаЫез сап Ье таке хп!о а сот-
р!е!е сотти!т§ зе! Ьу ас!с1хп§ сег!ахп оЬзегуаЫез !о х!.

(ху) А сопуепхеп! \уау оГ 1аЬеШп§ !ке Ьазхс Ьгаз оГ ап ог!ко§опа!
гергезеп!а!юп хз Ьу теапз оГ !ке ех§епуа1иез оГ Ше сотр!е!е
зе! оГ сотти!т§ оЬзегуаЫез оГ \уЫсЬ !ке Ьазхс Ьгаз аге
зхтикапеоиз ех^епЬгаз.

Тке соп]и§а!е хта^тапез оГ !ке Ьазхс Ьгаз оГ а гергезеп!а!хоп \ус
сак !ке Ьазхс ке!з оГ !ке гергезеп!а!хоп. Ткиз, хГ !ке Ьазхс Ьгаз аге
с!епо!ес! Ьу (А, А2...Л1г|, Ше Ьазхс ке!з \уШ Ье с!епо!ес! Ьу |ЛХА2...А,).
Тке гергезеп!а!хуе оГ а Ьга <Ь| хз §хуеп Ьу х!з зса!аг ргоскхс! \ухШ
еаск оГ Ше Ьазхс ке!з, ке. Ьу <6|ЛХЛ2...Л1г>. 1Г тау, Ике Ше герге-
зеп!а!хуе оГ а ке!, Ье 1оокес! ироп ехШег аз а зе! оГ питЬегз ог аз а
ГипсНоп оГ Ше уапаЫез А, А >•••> А АУе кауе

($1Ах V-А) —	А2...Ли|6>,

зко\ут§ Ша! Ше гергезеп!а!хуе сГ а Ьга хз Ше сопдидаке сотр!ех сГ Ше
гергезеп!а!хуе сГ Ше соп]и§а!е хта^тагу ке!. 1п ап огШо^опа! герге-
зеп!а!хоп, уШеге Ше Ьазхс Ьгаз аге зхтикапеоиз ех^епЬгаз оГ а сот-
р!е!е зе! оГ соттиНп^ оЬзегуаЫез,	зау, Ле Ьазхс ке!з

ауШ Ье зхтикапеоиз ехдепкейз оГ

АУе кауе по! уе! сопзхкегес! Ше 1еп§Шз оГ Ше Ьазхс уес!огз. АУхШ
ап огШо§опа! гергезеп!аНоп, Ше па!ига! Шт§ !о Но хз !о погтакхе
Ше Ьазю уес!огз, гаШег Шап 1еауе Шек 1еп§Шз агЬйгагу, апс! зо
тйойисе а ГигШег з!а§е оГ з!тр11йсайоп т!о Ше гсргсзсп!а!1оп.
Нолуеуег, к 18 розз!Ые !о погтаИхе Шет оп1у 1Г Ше рагатеГегз
уЫск 1аЬе1 Шет а!1!аке оп Шзсге!е уа1ие8. 1Г апу оГ Шезе рага-
те!егз аге соп!1пиоиз уапаЫез !Ьа! сап !аке оп а!1 уа1иез т а гап§е,
Ше Ьаз1с уес!огз аге е!§епуес!огз оГ зоте оЬзегуаЫе Ье1оп§т§ Го
е!§епуа!иез т а гап§с апТ аге оГ тйпке 1еп§Ш, йот Ше Шзсиззюп
т $10 (зеер. 39 апй !ор оГ р. 40). Зоте оГЬег ргосейиге 18 Шеп
пеейей !о йх Ше питепса! Гас!огз Ьу \уЫсЬ Ше Ьаз!с усс!огз тау
Ье тЫйрНей. То §е! а сопуетеп! теШой оГ Ьап<Шп§ !Ыз диезйоп
а пс\у таШетайса! по!а!1оп 18 гедшгей, \уЫсЬ \уШ Ье §1уеп т Ше
пех! зесйоп.

15.	Тке 8 Гипсйоп

Оиг \уогк т § 10 1ес! из !о сопзЫег диапййез туо!ут§ а сег!ат
ктс! оГ тйпйу. То §е! а ргес!зе по!а!1оп Гог с1еа1т§ \уЬЬ Шезе
тйтйез, \ус тйойисе а диапШу 8(ж) ТерепШп§ оп а рагате!ег х
зайзГут§ Ше сопШйопз

со	\

| 5(ж) Ах =	1	I

-4	I

8(ж) =?	0 Гог х 0.	)

То §е! а р!с!иге оГ 8(х), !аке а Гипсйоп оГ Ше геа! уапаЫе х \уЫсЬ
уатзЬез еуегулуЬеге ехсер! тзМе а зта!1 йотат, оГ 1еп§Ш а зау,
зиггоипс1т§ Ше оп§т х = 0, апТ \уЫсЬ !з зо 1аг§е тзМе Ш!з Тотат
_ Ша! 1!з т!е§га! оуег Ш18 Тотат 18 ипйу. ТЬе ехас! зЬаре оГ Ше

Гипсйоп тзМе Ш18 Тотат Тоез по! та!!ег, ргоуЫей Шеге аге по
иппесеззагПу \у!Ы уапайопз (Гог ехатр!е ргоуЫей Ше Гипсйоп
18 айуауз оГ огйег е-1). ТЬеп т Ше Пгт! е 0 !Ыз Гипсйоп \уШ §о
оуег т!о 8(;г).

8(ж) 18 по! а йтсйоп оГ х ассогШп§ !о Ше изиа! таШетайса!
йейтйоп оГ а йтсйоп, \уЫсЬ гедшгез а Гипсйоп !о Ьауе а йейпйе
уа!ие Гог еасЬ рот! т 1!з йотат, Ьи! 18 зоте!Ьт§ тоге §епега!,
\уЫсЬ \уе тау са!1 ап ’!тргорег Гипсйоп' !о зЬо\у ир 1!з ШГГегепсе
Ггот а йтсйоп йейпес! Ьу Ше изиа! Тейтйоп. ТЬиз 8(х) 1з по! а
диапШу луЫсЬ сап Ье §епега!!у изей т таШетайса! апа1уз!з Ьке
ап огШпагу Гипсйоп, Ьи! 1!з изе тиз! Ье сопйпей !о сег!ат 8Йпр1е
!урез оГ ехргеззюп Гог \уЫсЬ 1! 18 оЬуюиз Ша! по тсоп818!епсу

сап апзе.
ТЬе тоз! 1трог!ап! ргорег!у оГ 8(х) 18 ехетрййесГ Ъу Ше Го11о\у-
т§ едиайоп,	со

//Ж*) Ох = /(0),	(3)

—СО

уШегеДх) 18 апу соп!1пиоиз Гипсйоп оГ х. XVс сап еазку 8ее Ше
уаИсШу оГ Ш18 едиайоп Ггот Ше аЪоуе р!с!иге оГ 3(х). ТЬе 1ей-
капй 81(1е оГ (3) сап йерепй оп1у оп Ше уа1ие8 оГ /(х) уегу с1о8е
!о Ше оп§т, 80 Ша! \ус тау гер1асе Дх) Ьу 118 уа1ие а! Ше оп§т,
ДО), \У1Шои! еззепйа! еггог. Едиайоп (3) Шеп Го11о\уз Ггот Ше
Нга! оГ едиайопз (2). Ву такт§ а сЬап§е оГ оп§т т (3), \ус сап
(Гедисе Ше ГогтШа л

//(х)8(х—а) Ох = /(а),	(4)

—аО

хуЬсгс а 18 апу геа1 питЬег. ТЬи8 1кергосезз о/ти1йр1ут§ а/ипсйоп
о/ х Ъу 8(х—а) апс1 1п1еушйпу охег а!1 х гз е^и^Vа^еп^ 1о 1ке ргосезз о/
зиЪзШиНп§ а /ог х. ТЫз §епега1 гезик ЬоШз а1зо 1Г Ше Гипсйоп оГх 18
по! а питепса! опе, Ьи! 18 а усс!ог ог Нпеаг орега!ог НерепШп^ оп х.

ТЬе гап§е оГт!е§га!юп т (3^апй (4^пеек по! Ье Ггот — со !о со,
Ьи! тау Ье оуег апу Нотат зипоипШп§ Ше сгЫса1 рот! а! \уЫсЬ
Ше 3 Гипсйоп Ноез по! уатзк. 1п Ги!иге Ше Нткз оГ т!е§гайоп
луШ изиаПу Ъе огт!!е<1 т зисЬ едиайопз, 1! Ъет§ ип<Гегз!оо(1 Ша!
Ше (Готат оГ т!е§гайоп 18 а зикаЫе опе.

Едиайопз (%)апс1 <^зЬо\у Ша!, а1Шои§Ь ап нпргорег Гипсйоп
(Гоез по! кзе1Г Ьауе а \уе11-с1ейпес1 уа1ие, хуйсп к оссигз аз а Гас!ог
т ап т!е§гапс1 Ше т!е§га1 Ьаз а луеП-кейпей уа1ие. 1п диап!шп
Шеогу, уШепетег ап нпргорег Гипсйоп арреагз, к ауШ Ъе зоте!Ып§
\уЫсЬ 18 !о Ъе изей и1йта!е1у т ап т!е§гапс1. ТЬегеГоге к зЬоиШ Ъе
розз1Ые !о гелугке Ше Шеогу т а Гогт т \уЫсЬ Ше 1тргорег Гипс-
!юпз арреаг а11 Шгои§к оп1у т кке^гапДз. Опе соиШ Шеп е1ппта!е
Ше нпргорег ГипсНопз ако§е!кег. Тке изе оГ нпргорег Гипсйопз
Шиз (Гоез по! туоКе апу 1аск оГ гх^оиг т Ше Шеогу, Ъи! 18 теге1у
а сопуетеп! по!а!юп, епаЫт§ из !о ехргезз т а сопс1зе Гогт
сег!ат ге1а!юпз \уЫсЬ \уе соиМ, 1Г песеззагу, гелугке т а Гогт по!
шуо1уш§ нпргорег Гипсйопз, Ъи! оп1у т а ситЪегзоте \уау \уЫсЬ
\уоиМ !еп(1 !о оЪзсиге Ше аг^шпеп!.

Ап акегпайуе \уау оГ <1ейтп§ Ше 8 Гипсйоп к аз Ше ШГЕегепНа!
соеГйс1еп! е(х) оГ Ше Гипсйоп е[х) §1уеп Ъу

е(х) = 0 (х < 0)	|

= 1 (х > 0).	I {
XV с тау уепГу Ша! ЙЙ8 18 едшуа1еп! !о Ше ргеуюи8 йейтйоп Ьу
8иЬ8Й1ийп§ е{х) Гог 8(ж) т Ше 1ей-Ьап<1 81с1е оГ (Лапе! 1п!е§гайп§
Ьу раг18. XV с йпй, Гог дг апй д% йуо ро81йуе питЬегз,

л	Р1

| Дж)е'(х) Лх = [/(ж)е(ж)]11л— | /\х)е(х) Ах
~02	"03

= /(.91)— {/'(^)Ах
о

=/(0),

т а^гсстсп! уйШ (3). ТЬе 8 йтсйоп арреагз хуЬспсусг опе ШГГегеп-
Йа1с8 а Ш8сопйпиои8 йтсйоп.

ТЬеге аге а питЬег оГ е1етеп!агу едиайопз луЫсЬ опе сап \уп!с
с1о\уп аЬои! 8 йтсйоп8. ТЬезе едиайопз аге е88епйа11у ги1е8 оГ
татри1айоп Гог а1§еЬга!с \уогк туо1ут§ 8 йтсйоп8. ТЬе теапт§
оГ апу оГ Шезе едиайопз 18 Ша!118 йуо 81<1е8 §1уе едшуа1еп! ге8и118
а8 Гас1ог8 т ап т!е§гапс1.

Ехатр1е8 оГ 8исЬ едиайопз аге

8(-ж) = 8(х)	(6)

ж8(ж) = 0,	(7)

8(ах) — агЩх)	(а	> 0),	(8)

8(я2--а2) = |а-1{8(а-а)+8(ж+а)} (а > 0),	(9)

У 8(а—х) Лх 8(х—6) = 8(а—6),	(10)

Дх)8(х—а) = /(а)8(х—а).	(11)

Едиайоп (6), \уЫсЬ теге1у 81а1е8 Ша1 8(а?) 18 ап еуеп йтсйоп оГ 118
уапаЫе х 18 1пу1а1. То уепГу (7Лаке апу сопйпиош йтсйоп оГ
х,/{х). ТЬеп

|/(х>8(я) (Зх = 07

Ггот (3). ТЬи8 ж8(а?) а8 а Гас1ог т ап т1е§гап<1 18 едшуа1еп! 1о
хего, луЫсЬ 18 зи81 Ше театп§ оГ (7). (8)ап(1 (9) тау Ье уепйей
Ьу 81тйаг е1етеп!агу аг§итеп18. То уепГу (10Лаке апу сопйпиои8
йтсйоп оГ а,{'(а). ТЬеп

= | 8(х™6) ЛхДх) = Да)йа8(а—6).

ТЬи8 Ше йуо 81<1е8 оГ (10) аге едшуа1еп! а8 Гас1ог8 т ап тГе^гапй
уйШ а а8 уапаЫе оГ шГе^хайоп. 11 тау Ье 8Ьо\уп т Ше 8ате \уау
Ша! Шеу аге едшуа1еп! а1зо аз Гас!огз т ап т!е§гапс! \У1Ш Ь аз
уапаЫе оГ т!е§га!юп, зо Ша! едиайоп (10) хз ]и811Нес1 йот еПЬег
оГ Шезе рот!з оГ ухе\у. Едиайоп (11) 18 а1зо еазПу )из!И1ес1, утШ
Ше Ье1р оГ (4), Ггот !\уо рот!з оГ у!е\у.

Едиайоп (10) \уои1Н Ъе §1уеп Ъу ап аррЬсайоп оГ (4) уйШ
/(ж) = 8(х—Ь). XV с Ьауе Ьеге ап Шизйайоп оГ Ше Гас! Ша! \уе тау
оГ1еп изе ап 1 тргорег йтсйоп аз Шои§Ь 1! \уеге ап огШпагу соп-
йпиоиз Гипсйоп, уйШои! §е!йп§ а \угоп§ гезиП.

Едиайоп (7) зЬохуз Ша!, хуНспсусг опе ШуЫез ЪоШ зЫез оГ ап
едиайоп Ъу а уапаЫе х \уЫсЬ сап 1аке оп Ше уа1ие хего, опе
зЬоиМ аШ1 оп !о опе зЫе ап агЪПгагу ти1йр1е оГ 8 (х), Ее. Ггот ап
ециаНоп	А = в	(12)

опе саппо! тГег	А/х = В/х,

Ъи! оп1у	А/х = В/хА-с8(х)>	(1$)

\уЬеге с 18 ипкпохуп.

Аз ап П1из!гайоп оГ луогк утШ Ше 6 Гипсйоп, \уе тау сопзЫег Ше
ШГГегепйайоп оГ 1о§ х. ТЬе изиа! ГогтЫа

гедшгез ехаттайоп Гог Ше пе!§ЬЪоиШоос1 оГ х = 0. 1п огйег !о
таке Ше гетргоса! Гипсйоп 1 /х \уе11 ПеПпей т Ше пе!§ЬЪоиШоос1
оГ х = 0 (т Ше зепзе оГ ап 1 тргорег Гипсйоп) уте тиз! ппрозе оп
г! ап ех!га сопШйоп, зисЬ аз Ша! Пз т!е§га1 Ггот —е !о е уатзЬез.
V/ 111л !Ыз ех!га сопШйоп, Ше т!е§га1 оГ Ше п^Ы-Ьапй зЫе оГ (14)
Ггот — е !о € уатзЬез, \уЫ1е Ша! оГ Ше 1еГ!-ЬапП зЫе оГ (14)едиа1з
1о§ (— 1), зо Ша! (14)18 по! а соггес! едиайоп. То соггес! П, \уе тиз!
гететЪег Ша!, !акт§ ргтЫра! уа1иез, 1о§х Ьаз а риге нпа^тагу
!егт т Гог пе^айуе уа1иез оГ х. Аз х раззез Шгои§Ь Ше уа1ие хего
!Ыз риге нпа§тагу !егт уатзЬез Шзсопйпиоиз1у. ТЬе ШГГегеп-
йайоп оГ !Ыз риге нпа^тагу !егт §1уез из Ше гезиП —гтт8(а:), зо
Ша! (14) зЬоиШ геай

гтг8(ж).	(15)

ах х

ТЬе рагйсЫаг сотЫпайоп оГ геЫргоса! Гипсйоп апй 8 Гипсйоп
арреапп§ т (15)р1ауз ап 1трог!ап! раг! т Ше диап!ит Шеогу оГ
соШзюп ргосеззез (зее § 50).
16.	Ргорегйез о! Ше Ьазк уес!огз

Изт§ Ше по!а!1оп оГ Ше 6 йтсйоп, \уе сап ргосеейуаШ Ше Шеогу
оГ гергезеп!а!1опз. Ье! и8 8ирро8е йгз! !Ьа! \уе Ьауе а 8т§1е оЬзегу-
аЫе $ Гогтт§ Ьу 1!зе1Г а сотр1е!е соттийп§ зе!, Ше сопШйоп Гог
Ш18 Ьет§ Ша! Шеге 18 оп1у опе е1§епйГаГе оГ Ье1оп§т§ !о апу
е1§епуа1ие ап<11е! из зе! ир ап огШо§опа1 гергезеп!айоп т \уЫсЬ
Ше Ьазю уесШгз аге е1§епуес!ог8 оГ апй аге \уг1!!еп <^'|> |^'>.

1п Ше сазе \уЬеп Ше е1§епуа1иезоГ аге Шзсге!е, \уе сап погтаЬхе
Ше Ьазю уесШгз, ап<1 \уе Шеп Ьауе

<ГЩ = о (Г Г),

<т = ь

ТЬезе ециаЬопз сап Ье сотЬтей т!о Ше зт§1е ециайоп

<Г|Г> =	(16)

\уЬеге Ше зутЬо16 уиШ !\уо зиГ&хез, хуЬюЬ \уе зЬаП ойеп изе т Ше
Ги!иге, Ьаз Ше теапт§

= 0 \уЬеп г ^5	I (17)

= 1 \уЬеп г = в.	/

1п Ше сазе \уЬеп Ше е1§епуа1иез оГ аге сопШшоиз \уе саппо!
погтаЬхе Ше Ьазю уесШгз. 1Г \уе по\у сопзШег Ше циапШу <^' |^>
\У1Ш йхей ап<1 уагут§, \уе зее Ггот Ше \уогк соппес!е<1 \уЬЬ
ехргеззюп (29) оГ § 10 Ша! !Ыз циапШу уатзЬез Гог апй
Ша! 1!з т!е§га1 оуег а гап§е оГ ех!епШп§ Шгои§Ь Ше уа1ие
18 Пт!е, ециа1 !о с зау. ТЬиз

<Г|Г> = с8(е-Г).

Ргот (30) оГ § 10, с 18 а розЫуе питЬег. И тау уагу \У1Ш зо
\уе зЬоиШ \уп!е 1! с(^') ог с1 Гог ЬгеуЬу, апй Шиз \уе Ьауе

<Г|Г> = с'8(Г-Л-	<18>

А1!егпа!1уе1у, \уе Ьауе

<ПГ> = с’8(Г-Г),	(19)

уШегео" 18 зЬог! Гог с(^), Ше п§Ь!-Ьапс1 зМез оГ (18) апй (19) Ьет§
ециа1 оп ассоип! оГ (11).

Ье! из разз !о апоШег гергезеп!а!юп \уЬозе Ьаз1с уесШгз аге
е1§епуес!огз оГ Ше пе\у Ьаз1с уесШгз Ьет§ питепса! ти1!1р1ез оГ
Ше ргеуюиз опез. СаШп§ Ше пе\у Ьаз1с уесШгз |, |^'*>, \уйЬ Ше
асЫЬюпа! 1аЬе1 !о Шз!т§шзЬ Шет Ггот Ше ргеуюиз опез, \уе Ьауе



|Г*> = к'\е>,
ууЬеге к* 18 зЬог! Гог к(^) апс! 18 а питЪег ШрепШп§ оп XV с §е!

<Г*1Г*> =	- л-Т'с'З(Г-Г)

\уЬЬ Ше Ье1р оГ (18). ТЫз тау Ъе \уп11еп

Ггот (11). Ву сЬоозт§ к’ 80 Ша!118 тос1и1и818 с'-*} хуЫсЫз розз1Ые
зтсе с' 18 розЫуе, \уе аггап^е !о Ьауе

<^'*|Г*> =	(20)

ТЬе 1еп§!Ьз оГ Ше пе\у Ъаз1с уес!огз аге по\у Г1хсс1 80 а8!о таке Ше
гергезеп!айоп а8 8Йпр1е а8 роз81Ые. ТЬе \уау Шезе 1еп§Шз \уеге
Г1хсс1 18 т зоте гезрес!з апа1о§оиз !о Ше погта1кт§ оГ Ше Ъаз1с
уес!огз т Ше сазе оГ Шзсге!е едиайоп (20)Ъет§ оГ Ше Гогт оГ
(16) \уЬЬ Ше 6 Гипсйоп 3(^'—^") гер1аст§ Ше 6 зутЪо! оГ
едиайоп (16). \Ус зЬа11 сопйпие !о \уогк \У1Ш Ше пе\у гергезеп!айоп
апй зЬа11 Шор Ше * 1аЪе1з т 1! !о зауе \упйп§. ТЬиз (20)\уШ по\у
Ьесугтеп	<|'|Г> = 8(Г—Г)-	(21)

\Ус сап Шуе1ор Ше Шеогу оп с1озе1у рага11е11тез Гог Ше Шзсге!е
апй сопйпиоиз сазез. Гог Ше Шзсге!е сазе \уе Ьауе, изт§ (16),

2 1ГХГЮ = 2 1Г>8^ = |Г>,
?	г

Йге зит Ъет§ Сакен оуег а11 е1§епуа1иез. ТЫз едиайоп 1ю1с1з Гог
апу Ьазсс кеС |^"> апс1 Непсе, зтсе Ше Ьазю кеСз Гогт а сотр1еСе зеС,

2 1ГХГ1 = 1.	(22)

ТЫз 18 а изеШ! едиайоп ехргеззт§ ап 1трог1ап1 ргорейу оГ Ше
Ъазк уес1огз, пате1у, г/ |^'> 18 тиШрИес! оп 1ке п§к1 Ьу 1ке
гезиШп^ Нпеаг орегаТог, шттес! Гог а11 ециа!$ 1ке ипИ орегаТог.
Едиайопз (16)апй (22)§1уе Ше ГипйатеЫа! ргорегйез оГ Ше Ъаз1с
уес1огз Гог Ше Шзсге1е сазе.

8шп1аг1у, Гог Ше сопйпиоиз сазе \уе Ьауе, изт§ (21),

/ |Г> ЙГ <Г1Г> - / 1Г> З(Г-Г) = 1П (23)

Ггот (4) аррйей \У1Ш а ке1 уес1ог Гог/(я), Ше гап§е оГ т1е§гайоп
Ъет§ Ше гап§е оГ е!§епуа1иез. ТЫз Ьо1Ш Гог апу Ъаз1с ке! |^*>
апй Ьепсе
ТЫз 18 оГ Ше зате Гогт аз (22)\У1Ш ап 1п!е§га1 гер1аст§ Ше 8ит.
Едиакопз (21) апд (24) §гуе Ше Гипдатеп!а1 ргореШез оГ Ше Ьазю
уес!огз Гог Ше соп!тиоиз сазе.

Едиа!юпз (22) ап<1 (24) епаЫе опе !о ехрапд апу Ьга ог ке! т
!егтз оГШе Ьазю уес!огз. Еог ехатр1е, \уе §е! Гог Ше ке! |Р> т Ше
д!зсге!е сазе, Ьу тиМр1ут§ (22) оп Ше п§к! Ьу |Р>,

|Р> - 2 Ю<^'|Р>,	(25)

хуЫсЬ §1уез \Р) ехрапдес! т !егтз оГ Ше Ю’8 апд зко\уз Ша! Ше
соеГбс1еп!з т Ше ехрапзюп аге ^\Р), хуЫсЬ аге ^з! Ше питЬегз
Гогтт^Ше гергезеп!а!1уе оГ |Р>. 8йпПаг1у, т Ше сопШшоиз сазе,
|Р> = / №><%'<?\Р>,	(26)

§1ут§ |Р> аз ап т!е§га1 оуег Ше ау1Ш Ше соеГГклеп! т Ше
т!е§гапд а§ат ^з! Ше гергезеп!а!1уе \Р) оГ |Р). ТЬе соп]’и^а!е
ппа^тагу едиа!юпз !о (25) апд (26) \уои1д §1уе Ше Ьга уес!ог <Р|
ехрапдес! т !егтз оГ Ше Ьаз!с Ьгаз.

Оиг ргезеп! та!кета!1са1 теШодз епаЫе из т Ше сопШшоиз
сазе !о ехрапд апу ке! аз ап т!е§га1 оГ е!§епке!з оГ 1Г \уе до по!
изе Ше 6 Гипс!юп по!а!юп, Ше ехрапзюп ока §епега1 ке! \уШ сопз1з!
оГап т!е§га1 р1из а зит, аз т едиа!юп (25) оГ$ 10, Ьи! Ше 6 Гипс!юп
епаЫез из !о гер1асе Ше зит Ьу ап т!е§га1 т хуЫсЬ Ше т!е§гапд
сопз1з!з оГ !егтз еаск соп!атт§ а § Гипс!юп аз а Гас!ог. Еог
ехатр1е, Ше е!§епке! тау Ье гер1асед Ьу ап т!е§га1 оГ е!§еп-
ке!з, аз 18 зЬохуп Ьу Ше зесопд оГ ециадопз (23).

1Г 18 апу Ьга апд |Р> апу ке! \уе §е!, Ьу ГигШег аррксадопз
оГ (22) апд (24),
Гог д1зсге!е апд

<«|Р>- /<С|Г>^<^|Р>	(28)

Гог сопШшоиз Ткезе едиа!юпз ехргезз Ше зса1аг ргодис! оГ (
апд \Р) т !егтз оГ Шеи гергезеп!а!1уез (2Ю ап(1 Ециа-
!юп (27) 18 ^з! Ше изиа1 ГогтШа Гог Ше зса1аг ргодис! оГ Еуо
уес!огз т !егтз оГ Ше соогдта!ез оГ Ше уес!огз, апд (28) 18 Ше
па!ига1 тодШсадоп оГ !Ыз ГогтШа Гог Ше сазе оГ соп!тиоиз
\У1Ш ап т!е§га1 тз!еад оГ а зит.

Тке §епега11ха!юп оГ Ше Гоге§от§ \уогк !о Ше сазе \укеп каз
ЬоШ д1зсге!е апд сопдпиоиз е!§епуа1иез 18 дш!е з!га!§к!Гог\уагд.

= 2<Ж'ХГ|Р>
Ызш^ апс! !о с!епо!е скзсге!е ех§епуа1иезапс1 апс! !о с!епо!е
соп!хпиоиз ех§епуа!иез, луе кауе !ке зе! оГ едиа!юпз

<т = ^т> <т = о, <гт = 8(г-л (29)
аз 111 с §епега1хха!хоп оГ (16) ог (21). Ткезе едиа!хопз ехргезз !ка!
!ке Ьазхс уес!огз аге а!1 ог!ко§опа1, !ка! !козе Ъе1оп§т§ !о с!х8сге!е
ех§епуа!иез аге погтакхес! апс! 11юзс Ъе!оп§т§!о соп!хпиоиз ех§еп-
уакхез кауе Шехг 1еп§!кз Йхес! Ъу !ке зате ги1е аз 1ес1 !о (20). Ргот
(29) сап депуе, аз !ке §епега1хха!хоп оГ (22) ог (24),

2Ш+ Гт^'<Г1 = 1,	(зо)

Ше гап§е оГ 1п1:е§гаНоп Ьет§ Ше гап§е оГ сопНпиоиз е1§епуа1ие8.
XV1Ш Ше Ье1р оГ (30), \уе §е(1ттеШа1е1у

|Р> = 2 1?><^|Р>+ Ю <^'|р>	(31)

а§ Ше §епега112аНоп оГ (25) ог (26), апс!

<<?|Р> = 2	Г «2Ю <%' <Г|Р>

гг	Л

(32)

аз !ке §епега1хха!хоп оГ (27) ог (28).

Ье! из полу разз !о 111 с §епега! сазе лукеп луе кауе зеуега! сотти!хп§
оЬзегуаЫезГогтт§ а сотр!е!е сотти!хп§зе! апс! зе! ир
ап ог!ко§опа1 гергезеп!а!хоп т лукхск !ке Ьазхс уес!огз аге зхти!-
!апеоиз ех§епуес!огз оГа11 оГШет, апс! аге луп!!еп	О*

Ье! из зиррозе	(у < и) кауе дхзсге!е ех§епуа1иез апс!

кауе соп!тиоиз ех§епуа1иез.

СопзИег !ке диап!х!у	Ргот !ке

ог!ко§опа1х!у !кеогет, х! тиз! уатзк иЫезз еаск	Гог

= ^+1,..,^. Ву ех!епсНп§ !ке луогк соппес!ес1 лухШ ехргеззюп
(29) оГ § 10 !о зхтикапеоиз ех§епуес!огз оГ зеуега! сотти!т§
оЬзегуаЫез апс! ех!епс!хп§ а!зо !ке ахют (30), луе кпс! !ка! !ке
(ад—-у)-Го1(1 хп!е§га! оГ !кхз диап!х!у лухШ гезрес! !о еаск оуег
а гап§е ех!епс!хп§ !кгои§к !ке уа!ие хз а !хпх!е розкхуе питЬег.
СаШп§ !кхз питЬег с’, !ке ( с!епо!хп§ !ка! 1! хз а Гипс!хоп оГ
&>••>	&+!>••> сап ехРге88 оиг гезикз Ъу !ке едиаНоп

<е;..йй+1-ги1й.4;^+1..о = с<зз)

лух!к опе 6 !ас!ог оп !ке п§к!-капс1 зхс1е Гог еаск уакхе оГ а Ггот
у + 1 !о и. АУе полу скап§е !ке 1еп§!кз оГ оиг Ьазхс уес!огз зо аз !о
таке с’ ит!у, Ьу а ргосейиге зтШаг 1о Ша1 хуЫсЬ 1ес11о (20). Ву
а ГигШег изе оГ Ше огШо§опа1ку Шеогет, \уе Йпа11у

<Гг..&1&..&> - 8^й-8^г.8(е;+1-й+1)-8(^-е;),	(34>

\укЬ а Еуо-зиГйх 3 зутЪо! оп Ше п§1йШап(1 зМе Гог еаск \укЬ
сйзсгеШ е1§епуа1иез апк а 3 Гипсйоп Гог еасЬ \укЬ сопйпиоиз
е1§епуа1иез. ТЫз 18 Ше ^епегаЬхайоп оГ (16)ог (21) 1о Ше сазелуЬеп
Шеге аге зеуега1 соттийп§ оЬзегуаЫез т Ше сотр1е!е зек
Ргот (34) \уе сап йепуе, аз Ше §епегаЬхайоп оГ (22) ог (24)

2 Г &...&>	<&...&! = 1,	(35)

Ше т!е§га1 Ьет§ а (ад—г>)-Го1с! опе оуег а11 Ше ^'’з \укЬ сопйпиоиз
е1§епуа1иез апк Ше зиттайоп Ьет§ оуег а11 Ше ^'’з \укЬ Шзсге1е
е1§епуа1иез. Едиайопз (34) апк (35)§1уе Ше Гипйатеп1а1 ргорегйез
оГ Ше Ьаз1с уес!огз т Ше ргезеп! сазе. Ргот (35) \уе сап ппте-
Ша1е1у \угке скпуп Ше ^епегаЬхайоп оГ (25)ог (2 6) апк оГ (27) ог (28).

ТЬе сазе \уе Ьауе ^з! сопзЫегей сап Ье ГигШег §епегаЬхе<1 Ьу
а11о\ут§ зоте оГ Ше 1о Ьауе ЬоШ Шзсге1е апк сопйпиоиз е!§;еп-
уаЫез. ТЬе тосНйсайопз гедшгей т Ше едиайопз аге дике зйа1§Ы-
Гопуагй, Ьи1 \уШ по! Ье §1уеп Ьеге аз Шеу аге гаШег ситЬегзоте 1о
\угке склуп т §епега1 Гогт.

ТЬеге аге зоте ргоЫетз т луЫсЬ к 18 сопуетеп! по! 1о таке Ше
с’ оГ едиайоп (33) едиа1 ипку, Ьи11о таке И едиа11о зоте кеПпке
Гипсйоп оГ Ше ^'"з тз!еас1. СаШп§ Йнз Гипсйоп оГ Ше ^мз \уе
Шеп Ьауе, тз!еас1 оГ (34)

апк тз!еас1 оГ (35)\уе §е!

р 18 саПей Ше умег§к1 Гипсйоп оГ Ше гергезеЫайоп, р

Ьет§ Ше ’\уе!§ЬГ айасЬей 1о а зта11 уоЫте е1етеп! оГ Ше зрасе
оГ Ше уапаЫез

ТЬе гергезепЫйопз \уе сопзЫегей ргеуюиз1у а11 Ьай Ше \уе1§Ы
Гипсйоп ипйу. ТЬе тйойисйоп оГ а \уе1§Ы Гипсйоп по! ипку 18
епйге!у а тайег оГ сопуетепсе апк коез по! а<1<1 апуШт§ 1о Ше
таШетайса! ро\уег оГШе гергезепЫйоп. ТЬе Ьаз1с Ьгаз <&...&*|
оГ а гергезеЫайоп \укЬ Ше Гипсйоп р’ аге соппес!е<1 \укЬ
§ 16

Ше Ьаз1с Ьгаз <&...&[ оГ Ше соггезропдт§ гергезеп!а!юп ау1Ш Ше
луе!§к! Гипсйоп ипйу Ьу

<Й-Х*| =	<38)

а8 18 еазНу уепйед. Ап ехашр1е оГ а изеГи! гергезеп!а!юп уНШ
поп-шй! луех^й! Гипсйоп оссиг8 уШеп опе Ьа8 йуо ауЫсй аге
Ше ро1аг апд атлшиШа! ап§1ез 0 апд ф §1уш§ а дНесйоп т Шгее-
днпепзюпакрасе апд опе !акез р' = 8т О', Опе Шеп Ьа8 Ше е!етеп!
оГ зойд ап§1е зт 0' с10'&ф' осситп§ т (37).

17. Тке герге8еп1аИоп оГ Нпеаг орегаШгз

1п § 14 те залу колу !о гергезеп! ке! апд Ьга уес!огз Ьу зе!з оГ
питЬегз. XV е полу Ьауе !о до Ше 8ате Гог Нпеаг орега!огз, т огдег
!о кауе а сотрЫе зскетеГог гергезепйп^ ай оиг акз!гас! диапННез
Ьу зе!з оГ питЬегз. Тке 8ате Ьаз!с уес!огз Ша! \уе кад т § 14 сап
Ье и8ед а§ат Гог !Ыз ригрозе.

Ье! и8 8ирро8е Ше Ьаз!с уес!ог8 аге з1ти1!апеоиз е!§епуес!огз оГ
а сотр1е!е 8е! оГ сотти!т§ оЬзегуаЫез	1Г а 18 апу

Нпеаг орега!ог, \уе !аке а §епега1 Ьаз1с Ьга <^...^| апд а §епега!
Ьазхс ке! апд Гогт Ше питЬегз

(39)
Ткезе питЬегз аге зиГйсхеп! !о де!егтте а сотр1е!е1у, зтсе т Ше
Нгз! р1асе Шеу де!егтте Ше ке!	(аз Шеу ргоухде Ше

гергезеп!аНуе оГ !Ыз ке!), апд Ше уа1ие оГ !Ыз ке! Гог аН Ше Ьаз1с
ке!з |й..«О де!егттез а. Тке питЬегз (39) аге са11ед Ше герге-
зегйаИуе оГ Ше Нпеаг орега!ог а ог оГ Ше дупапНса! уапаЫе а. Ткеу
аге тоге сотрНса!ед Шап Ше гергезеп!а!1уе оГ а ке! ог Ьга уес!ог
т Ша! Шеу туо!уе Ше рагате!егз Ша! 1аЬе1 1\уо Ьаз!с уес!огз
тз!еад оГ опе.

Ье! из ехатте Ше Гогт оГ Шезе питЬегз т з!тр1е сазез. Таке
Ше сазе уШеп Шеге 18 оп!у опе Гогтте; а сотр!е!е сотти!т§
зе! Ьу 1!зе1Г, апд зиррозе Ша! 1! каз д!зсге!е е!§епуа1иез Тке
гергезеп!аНуе оГ а 18 Шеп Ше д!зсге!е зе! оГ питЬегз	1Г

опе кад !о луп!е ои! Шезе питЬегз ехрксШу, Ше па!ига! луау оГ
аггап§т§ Шет луои!д Ье аз а Нуо-днпепзюпа! аггау, Шиз:
\укеге	аге аП Ше е^епуаШез оГ 8иск ап аггау 18 саНес!

а та1ггх апк Ше питЬегз аге са11е<1 Ше е1етеп1з о ГШе та!пх. АУе
таке Ше сопуепНоп Ша! Ше е1етеп!з тиз! акуауз Ье аггап^ес! зо
Ша! Шозе т Ше зате го\у геГег !о Ше зате Ьазт Ьга уес!ог ап<1
Шозе т Ше вате со1итп геГег !о Ше зате Ьазт ке! уес!ог.

Ап е1етеп!	геГегпп§ !о !\уо Ьаз1с уес!огз \укк Ше зате

1аЬе118 саПес! а (На^опа! е1етеп1 оГ Ше та!пх, аз аП зиск е1етеп!з
Не оп а Ша§опа1. 1Г \уе ри! а едиа1 !о ит!у, \уе кауе Ггот (16) аП
Ше сНа§опа1 е1етеп!з едиа1 !о иш!у апк аП Ше оШег е1етеп!з едиа1
!о хего. Тке та!пх 18 Шеп са11е<1 Ше ипИ та1г1х.

1Г а 18 геа1, \уе кауе

=	(41)

Тке еГГес! оГ Шезе сопШНопз оп Ше та!пх (40) 18 !о таке Ше
сНа§опа1 е1етеп!з а!1 геа1 апк еаск оГ Ше оШег е1етеп!з едиа1 Ше
соп)и§а!е сотр1ех оГ 1!з гтггог геЙесНотп Ше Ша§опа1. Тке та!пх
18 Шеп са11е<1 а Негтгйап та1пх.

1Г \уе ри! а: едиа1 !о \уе §е! Гог а §епега1 е1етеп! оГ Ше та!пх

<Г1е1Г> = г<е'1Г> = е'8^.	(42)

Ткиз аП Ше е1етеп!з по! оп Ше Ша§опа1 аге хего. Тке та!пх 18
Шеп са11е<1 а сНа^опсй та1пх. 1!з сНа§опа1 е1етеп!з аге )из! едиа1
!о Ше е1§епуа1иез оГ Моге §епега11у, 1Г те ри! а едиа1 !о/(^)> а
ГипсНоп оГ \уе §е!

<гШ”>=№)	(43)

апк Ше та!пх 18 а§ат а сНа§опа1 таГпх.

Ье! из Не!егтте Ше гергезеп!а!1уе оГ а ргокис! оГ !\уо Нпеаг
орега!огз а: апс1 р т !егтз оГ Ше гергезеп!аНуез оГ Ше Гас!огз.
Ггот едиаНоп (22)\У1Ш зиЬз!1!и!ес1 Гог \уе оЫат

= 2<е'|“1гхг^1г>;	(44)

\уЫск §1уез из Ше гедшгес! гезик. ЕдиаНоп (44) зко\уз Ша! Ше
та!пх Гогтес! Ьу Ше е1етеп!з	едиа1з Ше ргос1ис! оГ Ше

та!псез Гогтес! Ьу Ше е1етеп!з	апк	гезресНуе1у,

ассогсНщ* !о Ше изиа1 таШетаНса! ги1е Гог ти1Нр1ут§ та!псез.
ТЫз ги1е §1уез Гог Ше е1етеп! т Ше гШ го\у апк зШ со1итп оГ Ше
ргос!ис! та!пх Ше зшп оГ Ше ргос!ис! оГ еаск е1етеп! т Ше г!к
го\у оГ Ше Нгз! Гас!ог та!пх	Ше соггезропШп§ е1етеп!т Гке з!к
со1шпп оГ Ыю зесопН Гас1ог ша!пх. ТИе ти1НрНсайоп оГ таНчссз
18 поп-соттШайуе, Нке Ше ти1НрНсайоп оГ Нпеаг орегаШгз.

\Ус сап зиттапхе оиг гезиЙз Гог Ше сазе \уйеп Шеге хз оп1у опе
% апс! 11 Наз Шзсге1е е!§епуа!иез аз Го11о\уз:

(1) Апу Нпеаг орегаТог 18 герге8еп1ес! Ъу а та1пх.

(Н) Тке ипП орегаТог 18 герге8еп1ес! Ъу 1ке ипП та1пх.

(ш) А геа1 Нпеаг орегаТог 18 герге8еп1ес! Ъу а НегтШап та1пх.

(1у) апН /ипсйоп8 о/ % аге герге8еп1ес! Ъу ска§опа1 та1псе8.

(у) Тке та1пх герге8епйпр 1кергоскиА сЕ 1\хо Нпеаг орега1ог818 1ке
ргоскиА о/ 1ке та1псе8 герге8епйп§ 1ке 1\\ю ]аск)Г8.

Ье! из по\у сопзМег Ше сазе \уНеп Шеге 18 оп1у опе апН й Наз
сопНпиоиз е1^епуа1ие8. ТНе гергезепШЙуе оГ а 18 по\у	а

Гипсйоп оГ !\уо уапаЫез апН ауЫсНсап уагу сопНпиоиз1у. 11
18 сопуетеп! 1о саП зисН а Гипсйоп а ’та1пх’, изт§ Ш!з ауогН т
а §епегаНхеН зепзе, т огНег Ша! \ус тау Ъе аЫе 1о изе Ше зате
!егтто!о§у Гог Ше Шзсге!е апН сопНпиоиз сазез. Опе оГ Шезе
§епегаНхеН таНчссз саппо!, оГ соигзе, Ье хупНеп ои! аз а Нуо-
Штепзюпа! аггау Нке ап огсНпагу та!пх, зтсе Ше питЬег оГ Нз
гснуз апН со1итпз 18 ап тйпйу едиа! 1о Ше питЪег оГ рот!з оп а
Нпе, апН Ше питЬег оГ йз е!етеп!з 18 ап тйпйу едиа! !о Ше
питЪег оГ рот!з т ап агеа.

\Ус аггап^е оиг НейтНопз сопсетт§ Шезе §епегаНхеН таНчссз
зо Ша! Ше ги1ез (х)-(у) ауЫсй \уе Най аЬоуе Гог Ше Шзсге1е сазе
йоЫ а!зо Гог Ше сопНпиоиз сазе. ТИе ипй орегаШг 18 гергезеШес!
Ъу 3(Г—Г") ап(1 Ле §епегаНхес1 та!пх Гогтес! Ъу Шезе е!етеп!з
\ус Пейпе !о Ъе Ше ипП таРНх. АУе зНН Ьауе едиайоп (41) аз Ше
сопсННоп Гог а !о Ъе геа! апс! \уе Пейпе Ше §епегаНхеН тайчх ГогтеН
Ъу Ше е!етеп!з	1о Ъе НегтШап уШеп й зайзйез Ннз

сопНйюп. % 18 гергезеШеН Ъу

<Г^|Г> = 4’8(Г~Г)	(45)

апП Ш Ъу	ЛГ)З(Г-Г),	(46)

апН Ше §епегаНхеН таНчссз ГогтеН Ъу Шезе е1етеп!з \уе Пейпе !о Ъе
(Нарута! та1псез. Ргот (11), \уе соЫНедиаНу АУеПйауе апН/(^)
аз Ше сосГГ1слсп18оГ	оп Ше п^ЫШапН зМез оГ (45)апН (46)

гезресНуе!у. СоггезропНт§ !о едиайоп (44)\уе по\у Ьауе, Ггот (24)

<Г1^1Г>,	(47)

уНШ ап т!е§га! тз!еаН оГ а зит, апН \уе Пейпе Ше §епегаНхеН
тайх ГогтеН Ъу Ше е!етеп!з оп Ше п^ЫШапН з!Не Неге !о Ъе Ше

3505.57	К
ргоПисТ оГ Тке таТпсез ГогтеТ Ьу <^'|а|^"> апд <Г|/?Ю- ^1Тк
Ткезе ТейпЫопз хуе зесиге сотрТеТе рагаПекзт ЬеТхуееп Тке ШзсгеТе
апд сопТтиоиз сазез апд хуе кауе Тке ги!ез (1)-(у) коШт§ Гог ЬоТк.

Тке диезйоп апзез коху а §епега! сНа§опа1 таТпх 18 То Ье ТейпеТ
1п Тке сопТтиоиз сазе, аз зо Гаг хуе кауе оп!у ТейпеТ Тке п§Ы-капТ
зНсз оГ (45) апТ (46) То Ье ехашрТез оГ сНа§опа1 таТпсез. Опе
т1§ЪГ,Ъе шскпей То Тейпе аз ска^опа! апу таТпх хукозе
еТетепТз ай уатзЬ ехсерТ хукеп сНГГегз тйтТеТу НТТ1е Ггот
ЬиТ ТЫз хуоиМ поТ Ье зайзГасТогу, Ьесаизе ап 1трогТапТ ргорегТу
оГ сНа§опа1 таТпсез т Тке ШзсгеТе сазе 18 ТкаТ Ткеу а1хуауз соттиТе
ху1Тк опе апоТкег апТ хуе хуапТ Тк1з ргорегТу То коШ а!зо т Тке
сопТтиоиз сазе. 1п огТег ТкаТ Тке таТпх ГогтеТ Ьу Тке еТетепТз
т Тке сопТтиоиз сазе тау соттиТе ху1Тк ТкаТ ГогтеТ Ьу
Тке еТетепТз оп Тке п§Ы-капТ 81Те оГ (45)хуе тизТ кауе, изт§ Тке
тиШрксайоп ги!е (47),

/ <ШГ> Г 8(Г-Л = / ^'З(Г-Г) <ГЫГ>-

АУ1Тк Тке ке!р оГ ГогтиТа (4), ТЫз геТисез То

= Г<Г|«О	(48)

ог	(Г-Г)<ГНГ> = о,

ТЫз §1уез, ассогТ1п§ То Тке ги!е Ьу хукхск (13) ГоПохуз Ггот (12),

хукеге с' 18 а питЬег ТкаТ тау Тереш! оп Ткиз |о> |^> 18 оГ Тке
Гогт оГ Тке п§кТ-капТ 81Те оГ (46). Рог ТЫз геазоп \уе скрж оп1у
таТпсез уукозе е&тегйз аге о/ 1ке /огт о/ 1ке пдМ-капА змЯе о/ (46) 1о
Ье сИа§опа1 таТпсез. И 18 еазПу уепйеТ ТкаТ Ткезе таТпсез ай
соттиТе ху1Тк опе апоТкег. Опе сап Гогт оТкег таТпсез хукозе

О е1етепТз а11 уашзк хукеп ШГГегз арргеЫаЫу Ггот апТ
кауе а ШГГегепТ Гогт оГ зт§и1апТу хукеп едиаТз [хуе зкаП 1аТег
тТгоПисе Тке Тепуайуе Ь'(х) оГ Тке 6 Гипсйоп апТ

Ткеп Ье ап ехатрТе, зее § 22 едиайоп (19)], ЬиТ Ткезе оТкег таТпсез
аге поТ Ша^опа! ассогТт§ То Тке Те&ийоп.

ЬеТ из поху разз оп То Тке сазе хукеп Ткеге 18 оп1у опе % апТ Й каз
ЬоТк ШзсгеТе апТ сопТтиоиз е1§епуа1иез. Изт§ ^г,^8 То ПепоТе
ШзсгеТе е1§епуа1иез апТ То ПепоТе сопТтиоиз е1§епуа1иез, хуе
поху ках^е Тке гергезепТаЙуе оГ а сопз1зТт§ оГ Гоиг ктск оГ диапй-
йез, <^г|а|^8>,	1аЮ> ((’1а |ГЛ>- Ткезе диапййез сап а11
Ье ри11о§е1кег апй сопзНегей 1о Гогт а тоге §епега1 ктй оГтайпх
кау1п§ зоте сйзсгек гоауз апй соЫтпз апй а180 а сопйпиоиз гап§е
оГ гоау8 апй со1итп8. АУе Тейпе ипй таййх, Негпййап таййх,
сйа§опа1 таййх, апй Иге ргойис! оГ 1ауо таййсез а180 Гог ЙНз тоге
§епега1 ктй оГ таййх 80 а8 1о таке 1ке ги1е8 (1)-(у) зй11 коМ. Тке
Те1а11з аге а з1га1§ЫГогдуагс1 §епегаНхайоп оГ дука1 ка8 §опе ЬеГоге
апс! пеес! по! Ье §1уеп ехрйсШу.

Ье1 из поду §о Ьаск 1о 1ке §епега1 сазе оГ 8еуега1 ^’з,	1~и.

Тке гергезеЫаЙуе оГ а, ехргезз1оп (39), тау 81111 Ье 1оокей ироп а8
ГоггЫп§ а таййх, дукк гоауз соггезропсЫ1§ 1о сйГГсгсп! уа1ие8 оГ
апс1 со1итп8 соггезропсЫ1§ 1о сйГГсгсп! уа1ие8 оГ

ИЫезз аП 1ке ^’з кауе сйзсге1е е1§епуа1иез,ЙНз таййх ауШ Ье оГ 1ке
§епега1кес1 ктН луйЬ сопйпиоиз гап§ез оГ гоауз апс! соЫтпз. АУе
а§ат аггап§е оиг Тейшйопз 80 1ка11ке ги1е8 (1)-(у) коШ, дукк ги1е
(1у) §епега1кес1 1о:

(1у’) Еаск (т= 1,2,...,и) апс1 апу /ипсйоп о/ 1кет 18 герге-
зеп!ес1 Ъу а сНауопа1 та1пх.

А Ша§опа1 таййх 18 поду ТейпеТ а8 опе дукозе §епега1 е1етеЫ
г» оГ 1ке Гогт

т 1ке сазе дукеп кауе (Й8сге1е е1§епуа1ие8 апс!	кауе

сопНпиоиз е1§епуа1ие8, с’ Ьет§ апу ГипсНоп оГ 1ке ^’з. ТЫз Тейт-
Йоп 18 1ке §епегайхайоп оГ дука1 дуе кай дукк опе % апй такез
сйа§опа1 тайпсез аЬуауз соттЫе дуйк опе апойгег. Тке ойгег
йейпкюпз аге зйа^ЫГопуагс! апй пеей по! Ье §1уеп ехрйсШу.

АУе поду кауе а йпеаг орсга1ог акуауз гергезеЫей Ьу а тайпх.
Тке зшп оГ йуо йпеаг орсга1огз 18 гсргсзсп1сс1 Ьу 1ке зшп оГ 1ке
тайпсез гергезепйп§ 1ке орсга1огз апй Ййз, 1о§е1кег дуйк ги1е (у),
теапз 1ка11ке та1псе8 аге 8иЪ]ес11о 1ке 8ате а1деЪгалс ге1айоп8 аз
1ке Нпеаг орега1огз. 1Г апу а1§еЬга1с едиайоп коМз Ьейуееп сейат
йпеаг орегаГогз, 1ке зате едиайоп тиз! коН Ьейуееп 1ке тайпсез
гергезепйп§ Йюзе орегаЫгз.

Тке зскете оГ тайпсез сап Ье сх1спс1сс1 1о Ьпп§ т 1ке герге-
зеЫайуез оГке1 апй Ьга уесЫгз. Тке тайгсез гергезепйп§ Нпеаг
орсга1огз аге аП здиаге тайгсез дуйк 1ке зате питЬег оГ гоауз апй
соЫтпз, апй дуйк, т Гас1, а опе-опе соггезропйепсе Ьейуееп йгей
годуз апй соЫтпз. АУе тау кок ироп 1ке гергезеп1айуе оГ а ке1
|Р> аз а та1г1х ууМ а зт^1е со1итп Ьу зейт§ аП 1ке питЬегз
<^1--^|Р) ^Ысй Гогт ШГв гсргс8сп1а11ус опе Ъе1о\у Ше оШег. ТЬе
питЪег оГ го\ув т !Ыв та!пх ууШ Ъе Ше вате а8 Ше питЪег оГ
го\ув ог со1итп8 т Ше вдиаге та!пссв гергевеп!т§ Нпеаг орега!огв.
8исЬ а 8т§1е-со1итпта!г!х сап Ье тиМрНей оп Ше 1ей Ьу а вдиаге
та!пх	гергевеп!т§ а Нпеаг орега!ог, Ъу а ги1е

81пН1аг Го,ГЬаГ Гог Ше тиМрНсаНоп оГ !\уо вдиаге та!псев. ТЬе
ргойис! 18 апоШег 8т§1е-со1итп та!пх лу1Ш е1етеп!в §1уеп Ъу

2 1-1	^+1-^ <&-&|Р>-



Ргот (35) Ш18 18 з’ив! едиа! !о <^...&)а|Р>, Ше. гсргс8сп1аНус оГ
а\Ру. 81гт1аг1у \ус тау 1оок ироп Ше гсргсвсп!а!1ус оГ а Ъга <<3|
а8 а таЬхох мИЗз а 8т§1е гем Ьу ве!!т§ а!1 Ше питЪегв

81<1е Ъу вЫе. 8исН а 8т§1е-го\у та!пх тау Ье тиШрНес! оп Ше
г!§Ы Ъу а вдиаге та!пх <&...&|а.&>, Ле ргойис! Ьет§ апоШег
вт§1с-го\у та!пх, \уЫсЬ 18 ]’ив! Ше гсргс8сп1а11ус оГ <0|а. ТЬе
8т§1е-го\у та!пх гергевеп!т§ <<Э| тау Ье тиШрНес! оп Ше п§Ы
Ъу Ше 8т§1е-со1итп та!пх гергевеп!т§ |Р>, Ше ргойис! Ьет§ а
та!пх \у!Ш ) ив! а 8т§1е е1етеп!, хуЫсй 18 едиа! !о <ф|Р). РтаПу,
Ше вт§1е-го\ута!г!х гергевеп!т§ <<Э | тау Ье тиШрНей оп Ше 1ей
Ъу Ше 8т§1е-со1итп та!г!х гергевеп!т§ |Р)5 Ше ргойис! Ьет§ а
вдиаге та!г!х, хуЫсН 18 )ив! Ше гсргсвсп!а!1ус оГ |Р><<Э|- 1п.Ш18
\уау а!1 оиг аЪв!гас! 8утЬо18, Ьтеаг орсга1ог8, Ьга усс1ог8, апН ке!
усс!ог8, сап Ье гсргс8сп!сс1 Ъу таШсев, \уЫсН аге виЬ]ес! !о Ше
вате а!§еЬга!с ге!айопв ав Ше аЬвйас! вутЬо!в ШетвеКев.

18. РгоЬаЫШу атрШийев

КергевеШайопв аге оГ §геа! Йпройапсе т Ше рйув!са! т!егрге!а-
Ноп оГ диапШт тесНатсв ав Шеу ргоуйе а сопуетеп! теШоН Гог
оЬ!атт§ Ше ргоЬаЬШйев оГ оЬвегуаЫев Наут§ §!уеп уа!иев. 1п
$ 12 \ус оЫатес! Ше ргоЬаЫШу оГ ап оЬвегуаЫе Наут§ апу врес!-
йеН уа!ие Гог а §!уеп вШс апН т § 13 \уе ^епегаИхей йнв гевий
апН оЫатес! Ше ргоЬаЫШу оГ а ве! оГ соттийп§ оЬвегуаЫев
в!тиЙапеоив!у Наут§ вресШес! уа!иев Гог а §1уеп вШс. Ье! ив по^г
арр!у Ш18 гевиЙ !о а сотр!е!е ве! оГ соттийп§ оЬвегуаЫев, вау Ше
ве! оГ ^8 \уЫсй \уе Ьауе Ьееп с!еаНп§ таШ айеайу. АссогШп§ !о
Гогти!а (51) оГ § 13, Ше ргоЪаЪПйу оГ еасй йаут§ Ше уа!ие
Гог Ше вШс соггезропШп$ Го Ше погтайхес! ке! уес!ог |я> 18
1Г 1110 ^’з а!1 Ьауе д18сге!е е!§епуа!ие8, \ус сап изе (35) уШЬ V = и
апд по т!е§га!з, апд §е!

= |<&...&|я>|3.	(51)

\Уе Шиз §е! Ше 8ппр1о гези!! Ша!Ше, ргоЬаЫШу о/ Ше ка\''ту Ше
усйиез 18 угШ Ше 8диаге о/ Ше тпМиз о/ Ше арргоргга1е соогсИпсйе
о/ Ше погтаШес! ке! уес!ог согге8ропскп% 1о Ше 81а!е сопсегпеск

1Г Ше ^8 до по! аП Ьауе ШзсгеГе е!§епуа!иез, Ьи! 1Г, зау,
Ьауе д!зсге!е е!§епуа!иез апд ^+1,..3 Ьауе сопдпиоиз е!§епуа1иез„
Шеп 1о §е! зоте!Ып§ рЬуз!са11у з!§тйсап! \уе ти81 оЫат Ше
ргоЬаЫШу оГеасЬ	(г = 1у) Ьауш§ а зресШедуа1ие & апд еасЬ

& (я =	1ут§ т а зресШед 8та11 гап§е & 1о	Рог

Ш18 ригро8е \уе ти81 гер1асе еасЬ Гас!ог 8^; т (50) Ьу а Гас!ог х3,
хуЫсЬ 18 Ша1 Гипсдоп оГ Ше оЬзегуаЫе хуЫсЬ 18 едиа! !о шШу
Гог ууНЬт Ше гап§е %'3!о апд хего оШегуизе. Ргосеедт§
а8 ЬеГоге удШ Ше Ье1р оГ (35), \уе оЫат Гог 1Ыз ргоЬаЫШу

|<й-^^>|г^;+1..йе;.	(52)

ТЬи8 т еуегу са8е 1ке ргоЬаЫШу сИзМЪиИоп о/ уа1ив8 /ог 1ке 18
§1уеп Ьу Ше 8циаге о/ Ше то&иШя о/ Ше герге8еп1айуе о/ Ше погта-
Гиес! ке1 уес1ог согге8роп(Ип^ 1о Ше 81а1е сопсегпес!.

ТЬе питЬег8 хуЫсЬ Гогт Ше герге8еп!а!1уе оГ а погтаЬхед ке!
(ог Ьга) тау Гог Ш18 геа8оп Ье са11ед ргоЬаЫШу атрШи(1е8. ТЬе
8диаге оГ Ше тоди1и8 оГ а ргоЬаЫШу атрШиде 18 ап огдтагу
ргоЬаЫШу, ог а ргоЬаЫШу рег ит€ гап§е Гог Шо8е уапаЫе8 Ша!
Ьауе сопПпиоиз гап§е8 оГ уа1ие8.

АУе тау Ье т!еге81ед т а 81а!е \уЬо8е согге8ропдт§ке! ]х> саппо!
Ье погтаЬхед. ТЫ8 оссиг8, Гог ехатр!е, 1Г Ше 81а!е 18 ап е^епзШГ'е
оГ 8оте оЫегуаЫе Ье1оп§т§ !о ап е!§епуа!ие 1ут§ т а гап§е оГ
е!§епуа!ие8. ТЬе Гоптйа (51) ог (52) сап Шеп 81Ш Ье и8ед !о §!уе
Ше ге!а!1уе ргоЬаЫШу оГ Ше Ьаут§ зресШед уа1ие8 ог Ьаут§
уа1ие8 1ут§ т зресШед 8та11 гап§е8, Те. И \уШ §!уе соггесИу Ше
га!ю8 оГ Ше ргоЬаЫНИез Гог дШГегеп! ^’з. ТЬе питЬегз
тау Шеп Ье са11ед ге!айуе ргоЬаЫШу атрШи^ез.
ТЬе гергезеп!а!юп Гог уШхск Ше аЬоуе гезикз ко1к 18 скагас!епхек
Ъу Ше Ьазхс уес!огз Ъеш§ зхтикапеоиз ех§епуес!огз оГ аП Ше ^’з.
И тау а1зо Ье скагас!епхек Ьу !ке гецихгетеп! Ша! еаск оГ 1Не
зкаП Ье гергезеп!ек Ьу а кха^опа! та!пх, Йиз сопккхоп Ьехп§ еазНу
зееп !о Ье едихуа1еп!!о !ке ргеуюиз опе. Тке 1а!!ег скагас!епха!хоп
хз изиаПу Ше тоге сопуетеп! опе. Гог Ьгеуку, \уе зкаП Гогти1а!е
1! аз еаск оГ Ше ’Ъет§ &1адопа1 хп Ше гергезеп!а!хоп’.

Ргоухкек Ше Гогт а сотр1е!е зе! оГ сотти!хп§ оЬзегуаЫез,
Ше гергезеп!а!юп хз сотр!еГе1у ке!егттек Ьу Ше скагас!епха!хоп,
араг! Ггот агЬкгагу рказе Гас!огз хп Ше Ьазхс уесШгз. Еаск Ьазхс Ьга
тау Ье тикхркек Ьу е*/, \укеге у' хз апу геа! ГипсНоп оГ
Ше уапаЫез	\ухШои! скап§т§ апу оГ Ше сопкШопз луЫск

Ше гергезеп!а!юп каз !о за!хзГу, Ее. Ше сопкхйоп Ша! Ше ^’з аге
кха^опа! ог Ша! Ше Ьазхс уесШгз аге зхтикапеоиз ех§епуес!огз оГ
Ше ^’з, апк Ше ГипкатепГа! ргорегНез оГ Ше Ьазхс уесШгз (34) апк
(35). АУхШ Ше Ьазхс Ьгаз скап^ек т Шхз \уау, Ше гергезеп!а!хуе
<^1—&|Р) оГ а ке! |Р> §е!з тиШркек Ъу е*/, Ше гергезеп!а!хуе
(Р 1^1—0 оГ а Ьга (Р | §е!з тикхркек Ьу апк Ше гергезеп!а-
!хуе	оГ а Нпеаг орегаШг а §е!з тикхркек Ьу

Тке ргоЬаЬШНез ог ге!а!хуе ргоЬаЬШНез (51), (52) аге, оГ соигзе,
ипакегек.

Тке ргоЪаЫШхез Ша! опе са!си!а!ез т ргаскса! ргоЫетз т
циап!ит тескатсз аге пеаг!у акуауз оЫатек Ггот Ше зциагез
оГ Ше токи!х оГ ргоЬаЫШу атрШикез ог ге!а!хуе ргоЬаЫШу атрк-
!икез. Еуеп уШеп опе хз т!егез!ек оп!у хп Ше ргоЬаЫШу оГ ап
тсотр!е!е веГ оГ сотти!т§ оЬзегуаЫез каухп§ зресИхек уакхез, к
хз изиаПу песеззагу Гкз! !о таке Ше зе! а сотр!е!е опе Ъу Ше
хп!гокис!хоп оГ зоте ех!га сотти!т§ оЬзегуаЫез апк !о оЫахп
Ше ргоЬаЫШу оГ Ше сотр!е!е зе! каут§ зресхГхек уакхез (аз Ше
зциаге оГ Ше токикхз оГ а ргоЬаЫШу атрШике), апк Шеп !о зит
ог хп!е§га!е оуег аП роззхЫе уа1иев оГ Ше ех!га оЬзегуаЫез. А
тоге кхгес! аррНсаНоп оГ ГогтЫа (51) оГ § 13 хз изиаПу по!
ргасйсаЫе.

То хп!гокисе а гергезеп!а!хоп хп ргасйсе

(х) АУе Шок Гог оЬзегуаЫез уШхск луе \уои1к 1хке !о кауе кха§опа1,
ехШег Ьесаизе луе аге т!егез!ек хп Шехг ргоЬаЫШхез ог Гог
геазопз оГ таШета!хса1 зхтркску;

(Н) АУе тиз! зее Ша! Шеу аП сотти!е—а песеззагу сопккхоп
зтсе кха^опа! та!псез аШауз сотти!е;
(ш) АУе Шеп зее Ша! Шеу Гогт а сотр!е!е соттиНп^ зе!, апк
Ш по! \ус асШ зоте тоге сотти!т§ оЬзегуаЫез !о Шет !о
таке Шет т!о а сотр!е!е сотти!т§ зе!;

(1у) АУе зе! ир ап огШо§опа! гергезеп!а!юп ауНЬ !Ыз сотр!е!е
сотти!т§ зе! Ша§опа1.

Тке гергезеп!а!юп 18 Шеп сотр!е!е1у Те!егт1пес1 ехсер! Гог Ше
агЬкгагу рЬазе !ас!огз. Гог тоз! ригрозез Ше агЬкгагу рЬазе
!ас!огз аге иттрог!ап! апк !пу1а1, зо Ша! \ус тау соип! Ше
гергезеп!а!юп аз Ьет§ сотр!е!е1у ке!егттес1 Ьу Ше оЬзегуаЫез
Ша! аге Ша§опа1 т к. ТЫз Гас! 18 акеаку кпркек 1п оиг по!аНоп,
зтсе Ше оп!у тсНсаНоп т а гергезеп!аНуе оГ Ше гергезеп!а!юп !о
ауЫсЬ 1! Ье1оп§з аге Ше 1е!!егз НепоНп§ Ше оЬзегуаЫез Ша! аге
Ша§опа1.

I! тау Ье Ша! те аге т!егез!ес! т !ауо гергезеп!а!юпз Гог Ше
зате купакиса! зуз!ет. Зиррозе Ша! т опе оГ Шет Ше сотр!е!е
зе! оГ сотти!т§ оЬзегуаЫез	аге Ша§опа1 апк Ше Ьазхс

Ьгаз аге <^...^| апк т Ше оШег Ше сотр!е!е зе! оГ сотти!т§
оЬзегуаЫез 'Ць—’Чю аге Ша§опа1 апк Ше Ьазхс Ьгаз аге

А ке! |Р> ауШ поду Ьауе Ше Глуо гергезеп!аНуез	апк

И Ьауе сНзсге!е е1§епуа!иез апк	Ьауе

сопНпиоиз е1§епуа!иез апк к Ьауе Шзсге!е е1§епуа!иез апк
т?х+1,.., Ьауе сопНпиоиз е1§епуа!иез, \ус §е! Ггот (35)

= 5 Г-Г	(53)

А..Й

апк т!егсЬап§т§ апк цз

<&...&|-Р> = 2	^+1-^	(54)

11. л'»-' •>

ТЬезе аге Ше ИапзГогтаНоп едиаНопз ауЫсЬ §1уе опе гергезеп!аНуе
оГ |Р> т !енпз оГ Ше оШег. ТЬеу зЬо\у Ша! еИЬег гергезепШхуе
18 ехргеззхЫе Нпеаг1у т !егтз оГ Ше оШег, лукЬ Ше диапННез



аз соеШс1еп!з. ТЬезе диапННез аге саПек Ше ^гапз/огтайоп /ипс-
йоп8. 8пт1аг едиаНопз тау Ье лугк!еп йотЙ! !о соппес! Ше Нуо
гергезеп!аНуез оГ а Ьга уес!ог ог оГ а Нпеаг орега!ог. ТЬе !гапз-
ГогтаНоп ГипсНопз (55) аге т еуегу сазе Ше теапз луЫсЬ епаЫе
опе !о разз Ггот опе гергезеп!аНуе !о Ше оШег. ЕасЬ оГ Ше
!гапзГогтайоп Гипсйопз 18 Ше соп]и§аГе сотр!ех оГ Ше оШег, апд
Шеу зайзГу Ше сопдкюпз

апд Ше соггезропдт§ сопдкюпз уШЬ ^8 апд т/з 1п!егсЬап§ед, аз
тау Ъе уепйед &от (35) апд (34) апд Ше соггезропдт§ едиайопз
Гог Ше

ТгапзГогтайоп Гипсйопз аге ехатр!ез оГ ргоЬаЫШу атрШидез
ог ге!айуе ргоЬаЫШу атрШидез. Ье! из !аке Ше сазе \уЬсп а!1 Ше
^8 апд а!1 Ше д'з кауе д!зсге!е е!§епуа!иез. ТЬеп Ше Ьаз1с кеГ
18 погтакхед, зо Ша!1!з гергезеп!айуе ш Ше ^-гергезеШа-
Гюп,	18 а ргоЬаЫШу атрШиде Гог еаск зе! оГуа!иез

Гог Ше ТЬе зШс !о \уЫск Шезе ргоЬаЫШу атрШидез геГег,
пате!у Ше зШс соггезропШп§ !о	1з сЬагас!епхед Ъу Ше

сопШйоп Ша! а зппиЕапеоив теазигетеп! оГ	1в сег!ат !о

кад !о Ше гезикз	ТЬиз К&...&Н1—7О12 18 Ше ргоЬа-

ЫШу оГ Ше Ьаут§ Ше уа!иез Гог Ше з!а!е Гог хуЫсЬ Ше
д'з сег!ат!у кауе Ше уа!иез .т/0. 8тсе

у/с Ьауе Ше Шеогет оГ гесхргосйу—Ше ргоЬаЫШу сГ Ше ^8 Ьаут§
Ше уа!иез $Тог Ше з!а!еГог уЫсЬ Ше ^8 сег!ат1у Ьауе Ше уа!иез
18 едиа! !о Ше ргоЬаЫШу сГ Ше ^8 Ьаут§ Ше уа!иез ?/Гог Ше з!а!еГог
\ук1ск Ше ^8 сег!ат1у Ьауе Ше уа!иез

1Г а!1 Ше ??’з Ьауе д!зсге!е е!§епуа!иез апд зоте оГ Ше ^8 Ьауе
сопШшоиз е!§епуа1иез,	^>|2 з!Ш §1уез Ше ргоЬаЫШу

д1з!пЬи!1оп оГ уа!иез Гог Ше ^’в Гог Ше з!а!е Гог \уЫсЬ Ше у’в сег-
!ат!у Ьауе Ше уа!иез ?/. 1Г зоте оГ Ше у в Ьауе сопйпиоиз е!§еп-
уа!иез,	18 по! погтакхед апд	Шеп §1уез

оп!у Ше ге!а!1уе ргоЬаЫШу д1з!пЬи!1оп оГ уа!иез Гог Ше ^’з Гог Ше
з!а!е Гог \уЫск Ше р’в сег!ат!у кауе Ше уа!иез

19.	Ткеогетз аЬои! ГипсНопз оГ оЬзегуаЫез

А^е зкаП Шиз!га!е Ше таШетайса! уа!ие оГ гергеееШаНопз Ьу
изт§ Шет !о ргоуе зоте Шеогетз.

Тнеокем 1. А Нпеаг орега!ог Ша! сотти!ез \У1Ш ап оЪзегуаЫе
сотти!ез а!зо \У1Ш апу йтсйоп сГ

ТЬе Шеогет 18 оЬуюиз!у !гие уШеп Ше Гипсйоп 18 ехргезз!Ые аз
а родуег зепез. То ргоуе 1! §епега!1у, 1е! со Ье Ше Нпеаг орега!ог,
зо !ка! \ус Ьауе Нге едиаНоп

= 0.	(54)

Ье! из ш!гос!исе а гергезеп!аНоп т дуЫск гз ска§опа1. 1Г Ьу
кзе!ГНоез по! Гогт а сотр!е!е соттиНп§ зе! оГоЬзегуаЫез, \ус тиз!
таке йт!о а сотр!е!е соттиНп§ зе! Ьу аск!т§ сег!ат оЬзегуаЫез,
Р зау, !о И, апс! Шеп !аке Ше гергезеп!а!юп т дуЫск апс! Ше /Гз
аге ска§опа1. (Тке сазе \уЬсп % Ноез Гогт а сотр!е!е сотти!т§ зе!
Ьу кзе!Г сап Ье 1оокес! ироп аз а зресга! сазе оГ Ше ргесесНп§ опе
дукк Ше питЬег оГ$ уапаЫез /его.) 1п Шгз гергезепШНоп едиаНоп
(57)Ьесоте$	= О,

дуЫск геТисез !о

Г<т"О''>-<т"1тГ = 0.

1п Ше сазе уШеп Ше е!§епуа!иез оГ % аге скзсгеЫ, Шгз едиаНоп
зкодуз !ка!а!1 Ше таГпх е!етеп!з	оГ XV уатзк ехсер!

Шозе Гог дуЫск	1п Ше сазе дукеп Ше е!§епуа!иез оГГ аге

сопНпиоиз Н зкодуз, Нке едиаНоп (48), !ка! <&'$’\ы\%”18 оГ Ше
Гогт	О'|Ш|Г'Г> = с8(Г-Г),

дукеге с 18 зоте ГипсНоп оГ апс! Ше /Г’з апс! /3"’з. 1п еккег сазе
\ус тау зау Ша! Ше та!пх гергезепНп§ XV Из ска§опа1ийШ гехрес!
!о 1Г/(^) с!епо!ез апу ГипсНоп оГГ т ассогНапсе дукк Ше §епега!
Шеогу оГ$ 11 АуЫск гедикезТ^"') !о Ье НеНпес! Гог апу е!§епуа!ие
оГ АУе сап с!ес!исе т еккег сазе

ТЫз §1уез <ГуЗ/|/^)со-соД^)|ГГ> - О,

зо Ша!	— О

апс! Ше Шеогет 18 ргоуес!.

Аз а зрес!а! сазе оГ Ше Шеогет, дуе кауе Ше гези!! Ша! апу
оЬзегуаЫе Ша! сотти!ез дукк ап оЬзегуаЫе а!зо сотти!ез дукк
апу ГипсНоп оГ ТЫз гезик арреагз аз а ркуз!са! песеззку дукеп
АУе ЫепНГу, аз т § 13, Ше сопсННоп оГ сотти!аЫ1ку оГ !ауо
оЬзегуаЫез дукк Ше сопсННоп оГ сотраНЬПку оГ Ше соггезропс!-
т§ оЬзегуаНопз. Апу оЬзегуаНоп Ша! 18 сотраНЫе дукк Ше
теазигетеп! оГ ап оЬзегуаЫе тиз! а!зо Ье сотраНЫе уНШ Ше
теазигетеп! оГ/(^), зтсе апу теазигетеп! оГ % тсЫНез т кзе!Г
а теазигетеп! оГ/(^).
Тнеокем 2. А Нпеаг орегаТог ТкаТ соттиТез тИъ еаск сГ а сотр!еТе
зеТ сГ соттиТш§ оЬзегуаЫез 18 а Гипсйоп (Г Шозе оЬзегуаЫез.

ЬеТ со Ье Тке Нпеаг орегаТог ап<1	^е сотрТеТе зеТ оГ

сошшиТт§ оЬзегуаЫез, ап<1 зеТ ир а гергезепТаТюп ху1Тк Ткезе
оЬзегуаЫез ска§опа1. 8тсе со соттиТез ху1Тк еаск оГ Тке ^’з, Тке
шаТгхх гергезепТт§ 1Т 18 сНа§опа! ху1Тк гезресТ То еаск оГ Тке ^’з,
Ьу Тке аг^ишепТ хуе кас! аЬоуе. ТЫз шаТпх 18 ТкегеГоге а сНа§опа1
шаТгхх апН 18 оГ Тке Гогт (49), 1пуо1уш§ а питЬег с' хук!ск 18 а
Гипсйоп оГ Тке ^’з. 11 Ткиз гергезепТз Тке Гипсйоп оГ Тке ^’з ТкаТ
с’ 18 оГ Тке апН кепсе со едиа!з ТЫз Гипсйоп оГ Тке ^’з.

Тнеокем 3. И'ап оЬзсгуаЫс^ апс! а Нпеаг орегаТог § аге зиск ТкаТ
апу Нпеаг орегаТог &ьа1 соттиТез хукк % аЫо соттиТез хукк Ткеп §
18 а Гипсйоп (Г

ТЫз 18 Тке сопуегзе оГ Ткеогет 1. То ргоуе Н, хуе изе Тке зате
гергезепТаТюп хуйк <На§опа1 аз хуе кай Гог Ткеогет 1. 1п Тке йгзТ
р!асе, хуе зее ТкаТ § тизТ соттиТе хуйк 1Тзе1Г, апН кепсе Тке
гергезепТаЙуе оГ § тизТ Ье сНа§опа! ху1Тк гезресТ То 1.е. 1Т тизТ
Ье оГ Тке Гогт

<т?О"> =	ог

ассог(Нп§ То хукеТкег % каз сПзсгеке ог сопНпиоиз е!§епуа!иез. Моху
1еТ Ье апу Нпеаг орегаТог ТкаТ соттиТез ху1Тк зо ТкаТ Нз
гергезепТаНуе 18 оГ Тке Гогт

Ву куроТкезТз со тизТ а!зо соттиТе хуйй зо ТкаТ
О'|да>-^|т = 0.	(58)

1Гхуе зиррозе Гог НейтТепезз ТкаТ Тке /?’з кауе сНзсгеТе е!§епуа!иез,
(58) ТеасГз, хуйк Тке ке!р оГ Тке 1аху оГ таТпх тиШрНсайоп, То
2	= 0,	(59)

Тке 1еГТ-кап(1 зЫе оГ (58) Ьет§ едиа! То Тке 1еГТ-кап<1 зЫе оГ (59)
тиЫркеТ Ьу ог	Едиайоп (59) тизТ ЬоШ Гог а!1

ГипсТюпз 6(^7?7Г). АУе сап НеНисе ТкаТ

а(да") = 0 Гог
аДО) =

Тке ЙгзТ оГ ГЬезе гезиТГз зкохуз ТкаТ Тке таТпх гергезепТт§ д 18
сНа^опа! апН Тке зесопН зкохуз ТкаТ	18 а Гипсйоп оГ оп!у.

АУе сап поху тГег ТкаТ § 18 ТкаТ Гипсйоп оГГ ууЫсИ а(^^Р') 1з оГГ’,
зо Ше Шеогет 18 ргоуес!. Тке ргооГ 18 апа!о§оиз 1Г 8оше оГ! к е ’ з
Ьауе соп!1пиоиз е!§епуа!иез.

Ткеогешз 1 апс! 3 аге зНН уакс! 1Г \ус гер1асе Ше оЬзегуаЫе Ъу
апу зе! оГ сошшиШ1§ оЬзегуаЫез	оп1у Гогша! скап^ез

Ьет§ пеедес! т Ше ргооГз.

20.	Веуе1ортеп1з т по!аНоп

ТЬе Шеогу оГ гергезеп!а!юпз !ка! \ус Ьауе <1еуе1орес1 ргоуЫез а
§епега! зуз!ет Гог!аЪеШп§ке!з апс! Ьгаз. 1па гсргсзсЫаНоп тхуЫск
Ше сотр1е!е зе! оГ сотти!т§ оЬзегуаЫез	аге Ша§опа1 апу

ке! |Р) гЫПкауе а гергезеп!а!1уе	ог <^'|Р> Гог Ъгеуку.

ТЫз гергезеп!а!1уе 18 а НеНпке ГипсНоп оГ Ше уапаЫез	зау

Тке ГипсНоп ф Шеп НеЫгттез Ше ке! |Р) сотр!е!е1у, зо к тау Ъе
изес! !о 1аЪе1 Низ ке!, !о гер1асе Ше агккгагу 1аЪе1 Р. 1п зутЪо1з,
*	<ЛР> = Ш	) (60)

\уе ри!	[Р> = |’А(^)>.	/

АУе тиз! ри! |Р> едиа! !о |^(^)> апс! по! \ф($'У>> зтсе 1! Ноез по!
Нерепс! оп а рагНси!аг зе! оГ е!§епуа!иез Гог Ше ^’з, Ъи! оп!у оп Ше
Гогт оГ Ше ГипсНоп ф.

АУ1Ш/(^) апу ГипсНоп оГ Ше оЬзегуаЫез	Д^)|Р>

кауе аз кз гергезеп!аНуе

<гюр> =шж').

Ткиз ассогШп^ !о (60) \ус ри!

/№> = |/(^Ж)>.

АУкк Ше ке!р оГ Ше зесопс! оГ едиаНопз (60) \ус по\у §е!

№Ш)> = 1/(»	(61)

ТЫз 18 а §епега! гезик ко1Шп§ Гог апу ГипсНопз Т апс! ф оГ Ше ^’з,
апс! 1! зко\уз Ша! Ше уегНса! 1те | 18 по! песеззагу \укк Ше пс\у
по!аНоп Гог а ке!—еккег зЫе оГ (61) тау Ъе \уп!!еп з!тр!у аз
/(^)0(^)>. Ткиз Ше ги!е Гог Ше пе\у по!а!юп Ъесотез: —

1Г	<^|р>-т	) (б2)

\уе ри!	|Р> — ^(^)>.	/

АУе тау ГигШег зког!еп ф($)) !о $>, 1еаут§ Ше уапаЫез ипНег-
з!оос!, 1Г по атЫ§ш!у апзез ШегеЪу.

Тке ке! ф(^)У тау Ъе сопзЫегес! аз Ше ргосЫс! оГ Ше Нпеаг
орега!ог ф(^) уукк а кеГ \уЫск 18 с!епо!ес! з!тр!у Ъу ) хуккои! а
1аЪе1. АУе са!1 Ше ке! ) Ше 81апс1аг(1 ке1. Апу ке! \ука!еуег сап Ъе
ехргеззес! аз а Гипсйоп оЕ Ше тЫйркед шГо Ше з!апдагд ке!.
Рог ехашр1е, !ак!п§ (Р)т (62) !о Ъе Ше Ъаз!с ке! \уе йпд

1Г> =	(63)

т Ше сазе хукеп ^ь.., кауе д!зсге!е е!§епуа1иез апс!	кауе

сопШшоиз е!§епуа1иез. Тке з!апдагд ке! 18 скагас!епхед Ьу Ше
сопдШоп Ша! 1!з гергезеп!а!1уе <^'|> 18 ит!у оуег Ше \уко1е с!отат
оЕ Ше уапаЫе аз тау Ье зееп Ъу ри!!т§ ф = 1 т (62).

А ГигШег соп!гас!юп тау Ъе таде т Ше по!а!юп, пате1у !о
1еауе Ше зутЪо! ) Еог Ше з!апс!агс! ке! ипдегз!оод. А ке! 18 Шеп
\уп!!еп зкпр1у аз ^), а Еипсйоп оЕ Ше оЬзегуаЫез А ЕипсЬоп
оЕ Ше изес! т !Ыз \уау !о с!епо!е а ке! 18 са11ес! а ууауе /ипсИопД
Тке зуз!ет оЕ по!а!юп ргоу1дед Ъу хуауе Гипсйопз 18 Ше опе изиаПу
изес! Ъу тоз! аиШогз Еог са1си1айопз т циап!ит тескатсз. 1п
изт§ 11 опе зкоиЫ гететЪег Ша! еаск хуауе Гипсйоп 18 ипс!егз!оос!
!о кауе Ше з!апс!агс! ке! тиШркед т!о 11 оп Ше п§к!, хуЫск
ргеуеп!з опе Ггот ти1!1р1ут§ Ше хуауе Гипсйоп Ъу апу орега!ог
оп Ше п§Ы. ТУауе /ипсйоп8 сап Ъе ти1йрПес1 Ъу орегаЛг8 оп1у оп
Ле 1е/1. ТЫз ШзЬп^шзкез Шет Егот огШпагу Гипсйопз оЕ Ше ^’з,
хуЫск аге орега!огз апс! сап Ъе тиШркед Ъу орега!огз оп еккег Ше
1еЕ! ог Ше п§Ы. А хуауе Гипсйоп 18 )из! Ше гергезеп!а!1уе оЕ а ке!
ехргеззес! аз а Гипсйоп оЕ Ше оЬзегуаЫез тз!еад оЕ е!§епуа1иез
Еог Шозе оЬзегуаЫез. Тке зциаге оЕ йз тодиЫз §1уез Ше ргоЪа-
ЪПку (ог Ше ге1айуе ргоЬаЫШу, 1Е1118 по! погтакхед) оЕ Ше Г 8
каут§ зресхйед уаЫез, ог 1у!п§ т зресхйед зтаП гап^ез, Еог Ше
соггезропдт§ з!а!е.

Тке пеху по!айоп Еог Ъгаз тау Ъе с!еуе1орес1 т Ше зате хуау аз
Еог ке!з. А Ъга <(>| хукозе гергезеп!айуе <0|^'> 18 ф(%') хуе хуп!е
(<^)|. АУйк Ш1з по!айоп Гке соп)и§а!е йпа^тагу !о |^(^)> 18
Ткиз Ше ги1е Ша! хуе кауе изес! ЫШег!о, Ша! а ке! апс!
1!з соп)и§а!е йпа^тагу Ъга аге ЪоШ зресхйед Ъу Ше зате 1аЪе1,
тиз! Ъе ех!епс!ес1 !о геад-И Ле 1аЬе1з о/ а ке1 ЛуоЛе сотр1ех
питЪег8 ог сотр1ех /ипсйоп8, Ле 1аЪе18 о/ Ле соп)и§а1е гтпадъпагу
Ъга ЛуоЛе Ле соп)и§а1е сотр1ех питЪег8 от /ипсйоп8. Аз т Ше
сазе оЕ ке!з \уе сап зко\у Ша! <^(^) |/(^) апс! <^(^)/(^) I аге Ше зате,
зо Ша! Ше уегйса! 1те сап Ъе огт!!ес!. АУе сап сопзМег <</>(^) аз
Ше ргодис! оЕ Ше Нпеаг орега€ог т!о Ше 81апс1агс1 Ъга (, ууЫск

1 Тке геазоп Гог 1Ы8 пате 18 !ЬаГ т 111е еаг1у Дау8 оГ циапСит тескатсв а11111е
ехатр1е8 оГ 111е8е ГипсПоп8 ууеге оГ П1е Гогт оГ трауев. Тке пате 18 по! а йевспрПуе
опе Ггот 1ке рот! оГ у!е\у оГ !ке тойегп §епега1 !кеогу.
18 Ше согуи§а1е !та§тагу оГ Ше з!апс!агс1 1ге! ). \Ус тау 1еауе
Ше з!апс!агс1 Ьга ипбегзШоб, зо !Ьа! а §епега! Ьга 18 \уп!!еп а8
Ше соп]и§а!е сотр1ех оГ а \уаус йтсйоп. ТЬе соп]и§а!е сотр1ех
оГ а \уаус ГипсНоп сап Ье тиШрЬеб Ьу апу Ьпеаг орега!ог оп Ше
г!§Ы, Ьи! саппо! Ье тиШрЬеб Ьу а Нпеаг орега!ог оп Ше 1еГ!. \Ус
сап сопз!шс!1пр1с ргобис!з оГ Ше Гогт </(^)>. 8исЬ а 1пр1с ргобис!

18 а питЬег, едиа! !о /(^) зиттес! ог т!е§га!ес! оуег Ше дуЬо!е
<1отат оГ е!§епуа!иез Гог Ше ^’з,

<ле)>= 2 ••	(64)

т Ше сазе уШеп кауе Шзсге!е е!§епуа!иез апб $и Ьауе
сопНпиоиз е!§епуа!иез.

ТЬе з!апс!агс1 ке! апН Ьга аге НеГтес! \У1Ш гезрес! !о а гергезеп!а-
!юп. 1Г те сатеб Шгои§Ь Ше аЬоуе дуогк \У1Ш а ШГГегеп! герге-
зеп!а!юп т угЫск Ше сотр!е!е 8е! оГ сотти!т§ оЬзегуаЫез ?? аге
Ша§опа1, ог 1Г \ус теге!у сЬап§ес! Ше рЬазе Гас!огз т Ше гергезеп!а-
!юп уп!Ь Ше Ша§опа1, дуе зЬоиМ §е! а ШГГегеп! з!апс!агс1 ке! апН
Ьга. 1п а р!есе оГ уюгк т уТпсЬ тоге Шап опе з!апс!агс1 ке! ог Ьга
арреагз опе тиз!, оГ соигзе, Шз!т§шзЬ Шет Ьу §!ут§ Шет 1аЬе!з.

А ГигШег беуе!ортеп! оГ Ше по!а!юп уТпсЬ 18 оГ §геа! !трог!апсе
Гог беа1т§ уйШ сотр1!са!ес1 бупагтса! зуз!етз \уП 1 поду Ье ШзсиззеШ
Зиррозе \ус Ьауе а бупагтса! зуз!ет НезспЬаЫе т !егтз оГ бупагт-
са! уапаЫез хуЫсЬ сап а!1 Ье ШуЫеб т!о !ую зе!з, зе! А апН зе! В
зау, зисЬ ШаГ апу тетЬег оГ зе! А сотти!ез уНШ апу тетЬег оГ
зе! В. А §епега! (Гупапнса! уапаЫе тиз! Ье ехргезз!Ыеаз а ГипсНоп
оГ Ше А-уапаЫез апН В-уапаЫез !о§еШег. АУе тау сопзЫег
апоШег бупагтса! зуз!ет т хуЫсЬ Ше бупагтса! уапаЫез аге Ше
А-уапаЫез оп!у—1е! из саП 1! Ше А-зуз!ет. 81гт1аг1у дуе тау
сопзШег а !Ыгс1 бупагтса! зуз!ет т хуЫсЬ Ше бупагтса! уапаЫез
аге Ше В-уапаЫез оп!у—Ше В-зуз!ет. ТЬе оп§та! зуз!ет сап
Шеп Ье 1ооке<1 ироп аз а сотЫпа!юп оГ Ше А-зуз!ет апН Ше
В-зуз!ет т ассогбапсе уйШ Ше таШетаНса! зсЬете §!уеп Ье!оду.

Ье! из !аке апу ке! (а) Гог Ше А-зуз!ет апН апу ке! |6> Гог Ше
В-зуз!ет. АУе аззите Ша! Шеу Ьауе а ргобис! [а>|6> Гог ауЫсЬ
Ше сотти!а!1уе апН Шз!пЬи!1уе ахютз оГ тиШрЬсаНоп ЬоШ, ье.

|а>|6>= |6>|а>,

{с11«1>+с21а2>}16> = С1|а1>|6>+с2|а2>|6>,
1аХс1161>+с2162>} = С1|а>|61>+с2|а>|6г>.
Ше с'з Ьет§ питЬегз. \Ус сап §1ус а теапт§ !о апу А-уапаЫе
орегайп§ оп Ше ргоТис! |а>|6> Ъу аззит1п§ Ша! 11 орега!ез оп1у
оп Ше |а> Гас!ог ап<1 сотти!ез \У1Ш Ше |д> Гас!ог, ап<1 з!ткаг1у
\ус сап §1уе а теашп§ !о апу В-уапаЫе орегайп§ оп !Ыз ргоТис!
Ьу аззитт§ Ша! 11 орега!ез оп1у оп Ше |6> Гас!ог ап<1 соттиГез
\У1Ш Ше |а> Гас!ог. (ТЫз такез еуегу А-уапаЫе сотти!е \уйЬ
еуегу В-уапаЫе.) Ткиз апу Тупапкса! уапаЫе оГ Ше оп§та1
зуз!ет сап орега!е оп Ше ргоТис! |а> |6>, зо !Ыз ргоТис! сап Ъе
1ооке<1 ироп аз а ке! Гог Ше оп§та1 зуз!ет, ап<1 тау Шеп Ье
\уп!!еп 1аЪ), Ше !\уо 1аЪе1з а ап<1 Ь Ъет§ зиГйсхеп! !о зресйу к.
1п !Ыз \уау \уе §е! Ше Гипс1атеп!а1 едиайопз

|а>|6>= |5>|а> = |а6>.	(65)

Тке тиШрксайоп кеге 18 оГ дике а ШГГегеп! ктс! Ггот апу Ша!
оссигз еагкег т Ше Шеогу. Тке ке! уес!огз |а> ап<1 |Ь> аге т !\уо
ШГГегеп! уес!ог зрасез ап<1 Шек ргоскхс! 18 т а Шкс! уес!ог зрасе,
\уЫсЬ тау Ье саПеТ Ше ргойис! оГ Ше !\уо ргеуюиз уес!ог зрасез.
ТЬе питЬег оГ Штепзюпз оГ Ше ргоШхс! зрасе 18 едиа! !о Ше
ргоШхс! оГ Ше питЬег оГ Штепзюпз оГ еаск оГ Ше Гас!ог зрасез.
А §епега! ке! уес!ог оГ Ше ргосЫс! зрасе 18 по! оГ Ше Гогт (65), Ьи!
18 а зит ог т!е§га! оГ ке!з оГ !Ыз Гогт.

Ье! из !аке а гергезеп!а!юп Гог Ше А-зуз!ет т \уЫсЬ а сотр!е!е
зе! оГ сотти!т§ оЬзегуаЫез оГ Ше А-зуз!ет аге Ша§опа1. XVс
зкаП Шеп кауе Ше Ъазк Ьгаз | Гог Ше А-зуз!ет. 81тйаг1у,!акт§
а гергезеп!а!юп Гог Ше В-зуз!ет \уйЬ Ше оЬзегуаЫез Ша§опа1,
\ус зкаП кауе Ше Ьаз!с Ьгаз <^| Гог Ше В-зуз!ет. ТЬе ргоШ1с!з

<&|<&| =	(66)

\уШ Шеп ргоуЫе Ше Ьаз!с Ьгаз Гог а гергезеп!а!юп Гог Ше оп§та1
зузГет, т \уЫсЬгергезеп!а!юп Ше ^’з апй Ше Ъе Ша§опа1.
ТЬе ^’в апй ^в’з \уШ !о§еШег Гогт а сотр!е!е зе! оГ сотти!т§
оЬзегуаЫез Гог Ше оп§та! зуз!ет. Ргот (65)ап<1 (66)\уе §е!



(67)

зЬо\ут§ Ша! Ше гергезеп!а!1уе оГ 1аЬ) едиа!з Ше ргосЫс! оГ Ше
гергезеп!а!1уез оГ |а> апй оГ |5> !п Шек гезресйуе гергезеЫайопз.

А^е сап ткоШюе Ше з!апс1агс1 ке!, зау, Гог Ше А-зуз!ет,
\укЬ гезрес! !о Ше гергезеп!а!юп \уйЬ Ше ска§опа1, апй а!зо
Ше з!апс1агс1 ке! Гог Ше В-зуз!ет, \уйЬ гезрес! !о Ше герге-
зеп!а!юп \уйЬ Ше Ша§опа1. ТЬек ргос1ис! >л >в 18 Шеп Ше
з!апс!агс1 ке! Гог Иге оп§та! зуз!ет, лг!!Ь гезрес! !о Иге гергезеп!а-
Поп ау1Ш Ше ^л’з апс! Ша§опа1. Апу ке! Гог Иге оп§та! зуз!ет

тау Ье ехргеззес! а8

Ф($А ^в)Уа У#-

(68)

И тау Ъе !Ьа! ш а сег!ат са1си1аНоп \уе ау!зЬ !о и8е а раг!1си!аг
гергезеп!а!юп Гог Ше 2>-зу8!ет, 8ау Ше аЬоуе гергезеп!а!юп ау1Ш
Ше ^’з Ша§опа1, Ьи! <1о по! лпзЬ !о !п!гос!исе апу раг!1си!аг
гергезеп!а!юп Гог Ше А-зуз!ет. И тоиМ Шеп Ье сопуетеп! !о
изе Ше з!апс!агс1 ке! >л Гог Ше К-зуз!ет апс! по з!апс!агс1 ке! Гог
Ше А-зуз!ет. ИпТег Шезе скситзШпсез аус соиН дугке апу ке!
Гог Ше оп§та! зуз!ет аз

т ауЫсЬ |^> 18 а ке! Гог Ше А-зуз!ет апс! 18 а1зо а ГипсНоп оГ Ше
^’з, ке. 11 18 а ке! Гог Ше А-зуз!ет Гог еаск зе! оГ уа1иез Гог Ше
!о’з—т Гас! (69)едиа!з (68) 1Г \ус !аке

АУе тау 1еауе Ше з!апс!агс1 ке! >в т (69) ипТегзШос!, апс! Шеп дуе
Ьауе Ше §епега! ке! Гог Ше оп§та! зуз!ет арреагт§ аз	а ке!

Гог Ше А-зуз!ет апс! а дуауе Гипс!юп т Ше уапаЫез оГ Ше
В-8уз!ет. Ап ехатр!е оГ Ш!з по!а!1оп ауШ Ье изес! Ш $66.

ТЬе аЬоуе дуогк сап Ье !тшесЬа!е1у ех!епс!ес1 !о а Тупаппса!
зуз!ет ТезспЬаЫе т Гегтз оГ Тупаппса! уапаЫез ауЫсЬ сап Ье
сЬуНес! т!о Шгее ог тоге зе!з А,В,С?... зисЬ Ша! апу тетЬег оГ
опе зе! сотти!ез уйШ апу тетЬег оГ апоШег. ЕдиаНоп (6.5)§е!з
§епегаП2еа Ю	|а>|Ь>|с>... = ]аЬс...\

Ше Гас!огз оп Ше 1еГ! Ьет§ ке!з Гог Ше сотропеп! зузЬетз апс!
Ше ке! оп Ше п§Ы Ьет§ а Ве! Гог Ше оп§та! зуз!ет. ЕдиаНопз
(66), (67), апс! (68) §е! §епегаНхес1 !о тапу Гас!огз т а зппПаг тау.
IV

ТНЕ ^^А^Т^М СОМВ1ТКЖ8

21.	Ро188оп ЬгаскеГз

Оцк \уогк зо Гаг каз сопзхз!е(1 т зе!йп§ ир а §епега! таГкетайса!
зскете соппесйп^ 8Ше$ апс! оЬзегуаЫез т диап!ит тескатсз.
Опе оГ !ке доттап! Геа!игез оГ Шхз зскете хз !ка! оЬзегуаЫез, апс!
купатхса! уапаЫез т §епега1, арреаг т 1! аз диап!х!хез \укхск до
по! оЬеу Ше сотти!а!хуе 1а\у оГ ти1йрксайоп. И по\у Ьесотез
песеззагу Гог из !о оЫат едиа!хопз !о гер1асе Ше сотти!а!хуе 1а\у
оГ тиШрксайоп, едиайопз !ка! уух 11 !е!1 из Ше уа1ие оГ	\укеп

апк 7} аге апу !\уо оЬзегуаЫез ог купатхса! уапаЫез. Оп1у уШеп
зиск едиайопз аге кпоут зкаП \уе кауе а сотр!е!е зскете оГ
тескатсз \ухШ укхск !о гер1асе с1аззхса1 тескатсз. Ткезе пе\у
едиайопз аге сакей диап1ит сопсННопз ог сотти1аНоп гАаНопв.

Тке ргоЫет оГ йпШп§ диап!ит сопШкопз хз по! о Г зиск а §епега!
скагас!ег аз Шозе \уе кауе Ьееп сопсетек \ухШ ир !о Ше ргезеп!. К
хз тз!еа<1 а зресха! ргоЫет укхск ргезеп!з х!зе!Г \ухШ еаск рагйсЫаг
йупатхса! зуз!ет опе хз сакей ироп !о з!ис1у. Ткеге хз, ко\уеуег,
а Гахг!у §епега! теШой оГ ок!ахпхп§ диап!ит сопскйопз, аррксаЫе
!оа уегу 1аг§е с!азз оГ йупатхса! зуз!етз. ТЫз хз Ше теШой оГ
с1а88!са1 апа1оду апк \уШ Гогт Ше тахп Шете оГШе ргезеп! скар!ег.
Ткозе йупатхса! зуз!етз !о укхск Шхз теШой хз по! аррксаЫе
тиз! Ье !геа!ек тШухкиаку апк зресха! сопзхкегайопз изей т еаск
сазе.

Тке уа!ие о!* Ыаззхса! апа!о§у т Ше <1еуе1ортеп! о!* диап!ит
тескатсз керепкз оп Ше Гас! Ша! Ыаззхса! тескатсз ргоуЫез а
уа!Ы кезспрйоп оГ йупатхса! зуз!етз ипйег сег!ахп сопскйопз,
\укеп Ше раг!хс!ез апк ЬоШез сотрозт^Ше зуз!етз аге зиГГхсхеп!1у
таззхуе Гог Ше скз!игЬапсе ассотрапут§ ап оЬзегуайоп !о Ье
пе§1х§хЫе. С1аззхса1 тескатсз тиз! ШегеГоге Ье а 1хтх!т§ сазе оГ
диап!ит тескатсз. АУе зкоиЫ Шиз ехрес! !о Гтй Ша! хтрог!ап!
сопсер!з хп Ыаззхса! тескатсз соггезропк !о хтрог!ап! сопсер!з хп
диап!ит тескатсз, апк, Ггот ап ипйегз!апШп§ оГ Ше §епега!
па!иге оГ Ше апа!о§у Ьекуееп Ыаззхса! апк диап!ит тескатсз, \уе
тау коре !о §е! 1а\уз апк Шеогетз хп диап!ит тескатсз арреапп§
аз зхтр!е §епега!хха!хопз оГ\уе!1-кпо\уп гезикз т Ыаззхса! тескатсз;
т рагйсЫаг ке тау коре Го §еГ Ше диапШт сопскйопз арреапп§
аз а 81шр1е §епега!!ха!1оп оГ Ше с1азз!са11а\у !Ьа! а!1 дупапНса!
уапаЫез сотти!е.

Ье! из !аке а дупапНса! зуз!ет сотрозед оГ а питЬег оГ рагЬс1ез
т т!егас!юп. Аз тдерепдеп! дупапНса! уапаЫез Гог деа!т§ \у!Ш
Ше зуз!ет \уе тау изе Ше Саг!ез!ап соогдта!ез оГ а!1 Ше рагНс1ез
апд Ше соггезропдт§ Саг!ез!ап сотропеп!з оГ уе!ос!!у оГ Ше раг-
!1с!ез. 1118, Ьохуеуег, тоге сопуетеп! !о \уогк \У1Ш Ше тотеп!шп
сотропеп!з тз!еад оГ Ше уе!ос!!у сотропеп!з. Ье! из са11 Ше
соогд!па!ез д,.,г §от§ Ггот 1!о Шгее Нтез Ше питЬег оГ раг!1с!ез,
апд Ше соггезропдт§ тотепШт сотропеп!з р,. ТЬе д’з апд р’з
аге са11ед сапотса! соогсИпа^ез апс1 тотеп1а.

ТЬе те!Ьод оГ Ъа§гап§е’з едиа!1опз оГ тойоп туоЫез т!годи-
ст§ соогдта!ез апд тотеп!а р,.т а тоге §епега! \уау, аррНсаЫе
а1зо Гог а зуз!ет по! сотрозед оГ раг!1с!ез (е.§. а зуз!ет соп1атт§
п§1д Ьод!ез). ТЬезе тоге §епега! д7з апд^’з аге а1зо саПед сапотса!
соогдта!ез апд тотсп!а. Апу дупапНса! уапаЫе 18 ехргеззхЫе т
!егтз оГ а зе! оГ сапотса! соогдта!ез апд тотеп!а.

Ап !трог!ап! сопсер! 1п §епега! дупапНса! Шеогу 18 Ше Ро1ззоп
Вгаске!. Апу Ту о дупапНса! уапаЫез и апд V Ьауе а Р.В. (Рохззоп
Вгаске!) \уЫсЬ \ус зЬаН депо!е Ьу [и, V], дейпед Ьу

'ди ди

.8Яг8Рг

ди ди

грг 8$г

(1)

и апд V Ьет§ ге^агдед аз Гипсйопз оГ а зе! оГ сапотса! соогдта!ез
апд тотеп!а д,. апд рг Гог Ше ригрозе оГ Ше д!ГГегеп!1а!юпз. ТЬе
п§Ы-Ьапд 81де оГ (1) 18 тдерепдеп! оГ \уЫсЬ зе! оГ сапотса!
соогдта!ез апд тотеп!а аге изед, !Ыз Ьет§ а сопзедиепсе оГ Ше
§епега! деГтИюп оГ сапотса! соогдта!ез апд тотеп!з, зо Ше
Р.В. Н| 18 \уе!1 деГтед.

ТЬе тат ргореШез оГ Р.В.з, \уЫсЬ Го!1о\у а! опсе Ггот ШеН
дейтдоп (1), аге

[ад,®] — — [®,ад],	(2)

[ад, с] = 0,	(3)

\уЬеге с 18 а питЬег (\уЫсЬ тау Ье сопз!дегед аз а зреЫа! сазе оГ а
дупапНса! уапаЫе),

^+«2,®] = [ад1,®]+[м2,®],
[ад,®1+®2] — [и, «х]+[«, ®а],
г ,	, аиЛ &3 /ди, , диАди'

[ири^^ \ —1м2+м1_^   —1^4-^—й —

I \^9г	6ЦГ/Срг \^Рт ^Рт1^9.Т>

т

= [«1Л]м2+м1[м2> «]>	| (5ч

[и,^2] = \и,V1]V2+V1[и,V2].	I

Ако Ше 1с1епй!у

[и, |Ч1г]]4-[^ [ад;, ад]]+[ад?> [ад, ^]] = 0	(6)

18 еазку уепйеШ Едиайопз (4) ехргезз !ка! Ше Р.В.[и, у] пгуоГуез
и апс! уЕтеайу, уукке едиайопз (5)соггезропс1!о Ше огШпагу ги1ез
Гог ШГГегепйайп§ а ргоШлс!.

Ее! из !гу !о тйоШхсе а диапШт Р. В .ууЫск зкаП Ъе Ше апа!о§ие
оГ Ше с1азз1са1 опе. АУе аззите Ше диапШт Р.В. !о зайзГу аП Ше
сопШйопз (2) !о (6), й Ьет§ поуу песеззагу !ка! Ше огйег оГ Ше
Гас!огз и, апс! ад2 ш Ше йгз! оГ едиайопз (5) зкои!с! Ье ргезегуей
!кгои§кои! Ше едиайоп, аз т Ше ууау ууе кауе Неге ууг!!!еп й, апс!
зйпПайу Гог Ше у, апс! у, т Ше зесопй оГ едиайопз (5). Ткезе сопШ-
йопз аге а!геас!у зиГйЫеп! !о йе1егтте Ше Гогт оГ Ше диапШт
Р.В. итдие!у, аз тау Ье зееп Ггот Ше Го!1оуут§ аг^итеп!. АУе сап
еуа!иа!е Ше Р.В. [и, и„ у, V,] т !ууо ШГГегеп! ууауз, зтсе ууе сап изе
еккег оГ Ше !ууо ГогтШаз (5)йгз!, Шиз,
[ад^,^^] = [ад^^^адг+ад^^!^]

= {[«1,	V1]V2+V^[и2, я2]}

= [“1>	и2+«1[У1 = ^и2+^[«2, гх]«)2+иг	ъ2]

апй

= [и1и^V1]V2+V1[и1и2>V2]

= \иг, ^]и2^2~Ьи1[и2’	+	г'2]и2 + Г1^1[ад2> ^э]-

Едиайп§ Шезе йуо гезикз, \уе оЫат

[ад^^ад^—г?2ад2) = (и1V^^V1и1)[и2^2].

8тсе Ш1з сопШйоп Ьо1ск ууйй адх апй у, дике ткерепкеп! оГ ад2 апк
г;9? ууе тиз! кауе лч лч л, _ -%г
“	адх	— ?'й'|_ад^, ^х_]?

^2^2’—^2^2 ~ ^[^2’^2]»

уукеге К тиз! по! керепк оп адх апк у„ пог оп ад2 апк у„ апЛ ако
тиз! сотти!е уукк (ад1г?1-—г?1и,). И ГоПоууз Ша! тиз! Ъе 81тр1у
а питЬег. АУе ууап! Ше Р.В.оГйуо геа! уапаЫез !о Ъе геа!, аз т
Ше с1а881са1 Шеогу, ууЫск гедшгез.Ггот Ше ууогк а! Ше !ор оГ р. 28,
Ша! й зкаП Ъе а геа! питЬег уукеп тйоШхсес!, аз кеге, уукк Ше
соеГГ1С1сп! г. \Ус аге Шиз 1ес1 !о Ше Го!1о\ут§ Ле/пгЫоп /ог 1ке
циап1ит Р.В. [иу] о/ апу [\уо ъапаЫез и аги! у,

иу— уи = гй[ад,у],	(7)

т уШ!сЬ К хз а псу/ итуегза! сопз!ап!. 1Г Баз Ше Штепзюпз оГ
асйоп. 1п огйег Ша! Ше Шеогу тау а§гее \У1Ш ехрептеп!, у/с
тиз! !аке Ж едиа! !о Л/2?г, уШеге 11 18 Ше итуегза! сопз1ап1 Ша!
\уаз т!гос!исес1 Ьу Р1апск, кпо\уп аз Напск’з сопз!ап!. I! 18 еазПу
уепйед Ша! Ше диап!ит Р.В. зайзйез а!1 Ше сопШйопз (2), (3), (4),
(5), апс1 (6).

ТЬе ргоЫет оГ йпШп§ диап!ит сопШйопз поу/ гейисез !о Ше
ргоЫет оГ <1е!егттт§ Р.В.з т диап!ит тескатсз. ТЬе з!гоп§
апа!о§у Ье!\уееп Ше диап!ит Р.В. Нейпес! Ьу (7) апс! Ше с1аз81са1
Р.В. НейпеНЬу (1 )1еас1$ из!о таке Ше аззитрйоп Ша!Ше диап!ит
Р.В.з, ог а! апу га!е Ше зйпр1ег опез оГ Шет, Ьауе Ше зате уа1иез
аз Ше соггезропШп^ с1аз81са1 Р.В.з, ТЬе з!тр1ез! Р.В.з аге Шозе
туо1ут§ Ше сапотса! соогШпа!ез апс! тотеп!а ШетзеТуез апс!
Ьауе Ше Го11о\ут§ уа!иез т Ше с1азз!са1 Шеогу:

/о\

[^5] - [;

\Ус ШегеГоге аззите Ша! Ше соггезропШп§ диап!ит Р.В.з а!зо
Ьауе Ше уа!иез §!уеп Ьу (8). Ву еЬтта!т§ Ше диап!ит Р.В.з
у/ЬЬ Ше Ье1р оГ (7), у/с оЫат Ше едиайопз

ЧгЧ-ЧзЧг = 0, РгРз-РзРг = °>

ЯгРз-РзЯг =

у/ЫсЬ аге Ше/ипс1атеп1а1 ^иап^ит сопсИйопз. ТЬеу зЬоу/ из уШеге
Ше 1аск оГ сотти!аЬШ!у атоп§ Ше сапотса! соогШпа!ез апс!
тотеп!а Нез. ТЬеу а!зо ргоуЫе из уйШ а Ьаз!з Гог са!си!айп§ сот-
тиЪайоп ге!а!юпз Ье!\уееп оШег йупапнса! уапаЫез. Гог тз!апсе,
1Г апс! 7] аге апу !\уо !ипс!юпз оГ Ше д з апс! _р’з ехргезз!Ые аз
ро\уег зепез, \уе тау ехргезз ^7—^ ог [^,^], Ьу гереа!ес! аррНса-
!юпз оГ Ше 1а\уз (2), (3), (4), апс! (5), т !егтз оГ Ше е!етеп!агу
Р.В.з §хуеп т (8) апс! зо еуа!иа!е й. ТЬе гези!! 18 ойеп, т з!тр!е
сазез, Ше зате аз Ше с1азз1са1 гези!!, ог Нерайз Ггот.Ше с1азз1са1
гези!! оп!у Шгои§Ь гедшпп§ а зрес!а! огНег Гог Гас!огз т а ргоНис!,
!Ыз огНег Ьет^, оГ соигзе, иттрог!ап! т Ше с1а8з!са1 Шеогу. Еуеп
уШеп апс! 17 аге тоге §епега! Гипс!юпз оГ Ше д’з апс! р’з по! ех-
ргезз1Ые аз ро\уег зепез, едиайопз (9) аге зй!1 зиГйс!еп! !о йх Ше
уаЫе оГ	а8 \уШ Ьесоше с1еаг йот Ше Го11о\ут§ \уогк.

Едиайопз (9) Шиз §гуе Ше зоЫйоп оГ Ше ргоЫет оГ йпдт§ Ше
диапШт сопШНопз, Гог а!1 !козе дупапНса! зуз!етз \уЫск кауе а
с1аз81са1 апа!о§ие апд \уЫск аге дезспЬаЫе ш !егтз оГ сапотса!
соогд!па!ез апд тотсп!а. ТЫз доез по! тсЫде а!1 розз!Ые зуз!етз
т диап!ит тескатсз.

ЕдиаНопз (7) апд (9) ргоу1де Ше Гоипда!1оп Гог Ше апа!о§у
Ьекуееп диапШт тескатсз апд с1а§81са1 тескатсз. Ткеу зко\у
Ша! с1аззгса1 тескатсз тау Ъе ге$агс1ес1 аз 1ке ПтШп§ сазе о/диапЫт
тескатсз \укеп К 1еп&з 1о хего. А Р.В. т диап!ит тескатсз 18 а
риге!у а!§еЬга!с по!юп апд 18 Шиз а гаШег тоге Гипдатеп!а1 соп-
сер! Шап а с1аз81са1Р.В., луЫск сап Ъе дейпед оп!у упШ геГегепсе!о
а зе! оГсапотса! соогдта!ез апд тотеп!а. Еог !Ыз геазопсапотса!
соогдта!ез апд тотеп!а аге оПезз !трог!апсе т диап!ит тескатсз
Шап т с1азз!са1 тескатсз; т Гас!, \ус тау кауе а зуз!ет т диап-
!ит тескатсз Гог \уЫск сапотса! соогдта!ез апд тотеп!а до
по! ех1з! апд \ус сап з!Ш §1ус а теапт§ !о Р.В.8. 8иск а зуз!ет
луои!д Ье опе \У1Шои! а с!а8з!са! апа!о§ие апд \ус зкои!д по! Ье аЫе
!о оЫат йз диап!ит сопдйюпз Ъу Ше теШод кеге дезспЬед.

Ргот едиайопз (9)\уе зее Ша! !\уо уапаЫез \укк дИТсгсп! зиГйхез
г апд з акуауз сотти!е. И Го11о\уз Ша! апу Гипсйоп оГ с[Т апд рг
уп!1 сотти!е \У1Ш апу Гипсйоп оГ апд р5 \уксп з дйТсгз Ггот г.
□ИТсгсп! уа!иез оГ г соггезропд !о дИТсгсп! де^геез оГ Ггеедот оГШе
дупапНса! зуз!ет, зо \ус §е! Ше гезик Ша! с1упат1са1 уапаЫез
ге/егпп§ 1о йъ$егеп1 с1еугеез о/]геес1от сотти+е. ТЫз 1а\у, аз \ус кауе
депуед 1! Ггот (9), ,18 ргоуед оп!у Гог дупапНса! зуз!етз \укк
с1азз!са1 апа!о§иез, Ьи! \ус аззите 1! !о ко!д §епега!!у. 1п !Ыз \уау
\ус сап таке а з!аг! оп.Ше ргоЫет оГйпдт§ диап!ит сопдкюпз
Гог дупапНса! зуз!етз Гог \уЫск сапоЫса! соогдта!ез апд хпотепГа
до по! ех1з!, ргоу!дед \ус сап §1уе а теапт§ !о дИТсгсп! де^геез оГ
Ггеедот, аз \ус тау Ье аЫе Го до луйЬ Ше ке!р оГ ркуз!са! тз!§Ы.

А^е сап по\у зее Ше ркуз!са1 теапт§ оГ Ше д!у!зюп, \уЫск \уаз
дхзсиззед т Ше ргеседт§ зесйоп, оГ Ше дупапНса! уапаЫез т!о
зе!з, апу тетЬег оГ опе зе! соттийп§ \У1Ш апу тетЬег оГ апоШег.
ЕасЬ зе! соггезропдз !о сег!ат де^геез оГ Ггеедот, ог роззПЯу з’из!
опе де§гее оГ Ггеедот. Тке д!у!зюп тау соггезропд !о Ше ркуз!са!
ргосезз оГ гезо!ут§ Ше дупапНса! зуз!ет т!о йз сопзй!иеп! раг!з,
еаск сопзШиеп! Ьет§ сараЫе оГ ех!з!т§ Ьу йзе!Г аз а ркузюа!
зуз!ет, апд Ше уапоиз сопзй!иеп!з каут§ !о Ъе Ьгои^к! т!о
хп!егасНоп лухШ опе апоШег !о ргосЫсе Ше оп§та1зуз!ет. А1!егпа-
!хуе!у Ше сНухзюп тау Ье теге1у а таШета!хса! ргосейиге оГ
гезо!ут§ Ше Йупагтса! зуз!ет т!о с1е§геез оГ ГгееНот ауЫсЬ саппо!
Ье зерага!ес! рЬузхсаНу, е.%, Ше зуз!ет сопзхзНп^ оГ а рагНс1с уНШ
1п1сгпа1 з!гис!иге тау Ье сНуЫес! т!о Ше с1е§геез оГ ГгееНот НезспЬ-
т§ Ше тоНоп оГ Ше сеп!ге оГ Ше рагНс!е апс! Шозе НезспЬт^ Ше
хп!егпа! з!гис!иге.

22.	8сЬгЬ(1т§ег’8 гергезепШюп

Ее! и8 сопзЫег а Нупагпхса! зуз!ет уНШ п Не^геез оГ ГгееНот
Ьаут§ а с!аз8хса1апа1о§ие, апс! Шиз НезспЬаЫе хп !егтз оГ сапотса!
соогсНпа!ез апс! тотеп!а дг,рт (г = 1,2,.АУе а88ите Ша! /Ле
соогс1та1е8 дг аге аП оЬзегуаЫез апс1 кауе сопИпиои8 гап§е8 о/ егдеп-
уа1ие8, Шезе аззитрНопз Ьет§ геазопаЫе Ггот Ше рЬузхса! зх§тй-
сапсе оГШе д’з. Ее! из зе! ир а гергезеп!а!юп уНШ Ше д’з сНа^опа!.
ТЬе диезНоп апзез дуЬеШег Ше д’з Гогт а сотр!е!е сотти!т§ зе!
Гог Ш1з Йупагтса! зуз!ет. 1Г зеетз рге!!у оЬуюиз Ггот тзресНоп
Ша! Шеу Но. АУе зЬаП Ьеге аззите Ша! Шеу Но, апс! Ше аззитрНоп
ауШ Ье ]из!1йес1 1а!ег (зее !ор оГ р. 92). АУ1Ш Ше д'з Гогтт§ а
сотр!е!е сотти!т§ зе!, Ше гергезеп!а!юп хз НхеН ехсер! Гог Ше
агЬЬгагу рЬазе Гас!огз т 1!.

Ье! из сопзШег Нгз! Ше сазе оГ п = 1? зо Ша! Шеге хз оп!у опе д
апа р, 8аН8Гутё	ф_рч =	(10)

Апу ке! тау Ье ауп!!сп т Ше з!апс!агс1 ке! по!а!юп ^(#)>. Ггот 1!
АУе сап Гогт апоШег ке! хуНозс гергезеп!а!1уе хз Ше с!епуа-
!хуе оГ Ше оп§та1 опе. ТЫз пе^у ке! хз а Нпеаг ГипсНоп оГ Ше
оп§та1 опе апс! хз Шиз Ше гези!!’ оГ зоте Нпеаг орега!ог аррНес! !о
Ше оп§та! опе. Са!1т§ !Ыз Нпеаг орега!ог Л/Лд, аус Ьауе

=	(Ц)

ад ад

ЕдиаНоп (11)Ьо!сЬп§ Гог а!! ГипсНопз ф НеГхпез Ше Нпеаг орега!ог
А^е Ьауе	л

1> _ 0.	(12)

^д

Ее! из !геа! Ше Нпеаг орега!ог А\^д ассогс1т§ !о Ше §епега! Шеогу
оГНпеаг орега!огз оГ§ 7. АУе зЬоиМ Шеп Ье аЫе !о арр!у х! !о а Ьга
<^Й), Ше ргосЫс! (ф&/<1д Ьет§ НеГтес1, ассогс!т§ !о (3) оГ§ 7, Ьу
{<^)*>=<</>) (13>
Гог а!1 Гипс!хопз ф(д). Такт§ гергезеЫайуез, у/с §е!

|	| <№) Щ

(14)

XV с сап йапзГогт Ше п§Ы-капс! зхс1е Ъу рагйа! хп!е§гайоп апс! §е!

/	= - У	'	(15)

ргоухйес! Ше сопйхкийопз Ггот Ше МппЧз оГ хп!е§гайоп уатзк.

ТЫз §хуез

зко\ут§ Ша!

(16)

Ткиз <1/с1д орегайп§ 1о 1ке 1е/1 оп Пъе соп}и§а1е сотр1ех о/ а хиахе
/ипсйоп каз 1ке театп§ о/ ггнпиз Лг^егепНаНоп ххПк гезрес1 1о <?.

ТИе уаНсШу оГ Шхз гезик ТерепТз оп оиг Ьет§ аЫе 1о таке Ше
разза§е Ггот (14)1ъ (15), \уЫск гедихгез Ша! у/с тиз! гез1пс! оиг-
зеКез 1о Ьгаз апТ кеГз соггезропШп§ 1о у/аус Гипсйопз Ша! зайзГу
зикаЫе ЬоипТагу сопШйопз. Тке сопШйопз изиаПу ко!Шп§ т
ргасйсе аге Ша! Шеу уапхзк а! Ше ЪоипТапез. (8оте\ука! тоге
§епега! сопШйопз ууШ Ье §хуеп т Ше пех! зесйоп.) ТЬезе сопШйопз
То по! Нтк Ше ркузхса! аррНсаЪНку оГ Ше Шеогу, Ъи!, оп Ше соп-
йагу, аге изиаПу гедихгек а!зо оп ркузхса! §гоипТз. Рог ехатр!е,
хГ д хз а Саг!езхап соогШпа!е оГ а раг!хс!е, х!з ех§епуа!иез гип Ггот
’—со О» оо, апс! Ше ркузхса! гедшгетеп! Ша! Ше раг!хс!е каз хего
ргоЬаЫШу оГЪет§ а! тйт!у 1еаТз !о Ше сопсШхоп Ша! Ше \уауе
Гипсйоп уатзкез Гог д = ±оо.

Тке сопуи§а!е сотр!ех оГ Ше Нпеаг орега!ог й/йд сап Ъе еуаЫаЫТ
Ъу поШх§ Ша! Ше соп]и§а!е хта^тагу оГ	ог хз

<Лг///й#, ог — (фй/Зд Ггот (16). Ткиз Ше соп)и§а!е сотр!ех оГ
хз зо <1[(1д 18 а риге гтаррпагу Нпеаг орега/ог.

То §е! Ше гергезеЫаНуе оГ те по!е Ша!, Ггот ап аррНсакоп
оГ Гогти!а (63) оГ § 20,

1Л = 8(^^)>,	(17)

зойш	= §(?-?")>,	(18)

аЧ

апаЬепсе	</|^|9'"> =	(19)

Тке гергезеЫаНуе оГ туоКез Ше ТепуаНуе оГ Ше 6 Гипсйоп.
ЪеЬ из луогк ои! Ше соттиЬаНоп ге!аНоп соппесНпд <1/(1$ шШ </.
\Ус Ьауе	л г ,	,

^ЧФ> =	= Ч^Ф>+Ф>.	(20)

а<? ад ад

8тсе Ш18 ЬоМз Гог апу ке! фу, хуе Ьауе

<1	<1	,

-г-д—Чу = 1

<%Я	ад

(21)

Сотрапп§ йнз гезик \ухШ (10), \ус зее Ша! —й&й/й# зайфез 1ке
8ите соттиШгоп гекгйоп ууМ д 1ка1 р с/ое8.

То ех!епс1 Ше Гоге§от§ \уогк !о Ше сазе оГ агЬйгагу п, \ус \уп!е
Ше §епега1 ке! аз №Х..4Л)> = <Д> апс! т!гоШхсе Ше п Нпеаг орега-
!огз Ь[ЪдТ (г= Т-.-’Л^ауШсН сап орега!е оп й т ассогНапсе \ухШ
Ше Гогти1а	д о,

т

соггезропШп§ !о (11). \Ус Науе

а

&1г

= о

(23)

соггезропШп§ !о (12). РгоухНес! \ус гез!пс! оигзеКез !о Ъгаз апс!
ке!з соггезропШп§ !о \уауе ГипсНопз заНзГут§ зикаЫе ЪоипНагу
сопШНопз, Шезе Нпеаг орегаШгз сап орсга!с а!зо оп Ъгаз, т ассог-

Напсе уНШ Ше Шгти1а

(24)

соггезропШп§ !о (16). ТЪиз д/ддг сап орега!е !о Ше 1ей оп Ше
соп]и§а!е сотр1ех оГ а \уауе ШпсНоп, уШеп к Наз Ше теапт§ оГ
ттиз рагНа! ШйегепНаНоп уНШ гезрес! !о д,. АУе Нпс1 аз ЬеГоге
Ша! еасЪ д/ддг хз а риге хта^хпагу Нпеаг орега!ог. СоггезропШп§
!о (21)ч!Ъ Науе Ше сотти!а!хоп ге1аНопз

а __ А — 5;

Эдг

АУе Науе ШгШег
а а . д2ф . в а
а^ а^/ ” ддг дд/ ~ дд3 ддг

(25)

(26)

зко\ут§ Ша!

(27)

Сотрапп^ (25) апН ^2/^аухШ (9), \уе зее Ша! 1ке Нпеаг орега1отз
—ъКд/ддг 8айз/у 11ъе 8ате соттгиаНоп ге1айоп8 ууШг 1ке д'8 апс! ууШг
еаск о1кег 1ка11ке р’з с1о.
И луоиМ Ье ро881Ые !о !аке

рт= —ъКд1ддг	(23)

луйкои! §е!Нп§ апу шсоп8181епсу. ТЫ$ ро881Ы1йу епаЫе$ и$ !о $ее
Ша! Ше ти81 Гогт а сотр1е!е сотти!т§ 8е! оГ оЬ$егуаЫе8,
8тсе 11 теап$ Ша! апу ГипсНоп оГ Ше д'8 апН р'$ соиШ Ье !акеп
!о Ье а ГипсНоп оГ Ше д'8 апН —-гйа/ддг’з апН Шеп соиМ по! сотти!е
лШй аП Ше д'8 ип1е$8 111$ а ГипсНоп оГ Ше д'8 оп1у.

ТЬе едиа!юп8 (28) Но по! песе88ап1у коШ. Ви! т апу са$е Ше
диапННе8 7?г+гйЗ/^г еасЬ соттШе луйк аП Ше д'8, 80 еасЬ оГШет
18 а ГипсНоп оГ Ше д'8, Ггот ТЬеогет 2 оГ § 19. ТЬи8

Рт = ~ъКд/ддг+/г(д).	(29)

8тсе р, апН —ъКд1ддг аге ЬоШ геа1, /г(д) ти81 Ье геак Рог апу
ГипсНоп Е оГ Ше д'8 лге кауе

8колут§ Ша!	— /—	.

д(1г

АУйк Ше ке1р оГ (29)ллге сап полу НеНисе Ше §епега1 Гогти1а

(30)

Рг/"/Рг =	(31)

ТЫ8 Гогти1а тау Ье УткТеп т Р.В. по!аНоп

[1рг] =	(32)

лукеп Н 18 Ше 8ате а8 ш Ше с1а881са1 Шеогу, а8 Го11о\У8 &от (1).
Ми1Нр1ут§(27)Ьу (—гК)2 апН 8иЬ8ШиНп§ Гог — ъКд/ддгап(1	д/дд3

Шей уа1ие8 §1уеп Ьу (29), луе §е!

(РгЧгКРеЧе) = (Р-/,)(Рг-1г)>

луЫск ге<1исе8, \уйк Ше ке1р оГ Ше диапШт сопШНоп^^ = р8рг, 1о

Рг/г+ЛРз = Р*/г+/*РГ-

ТЫ8 геНисе8 ГигШег, лу1Ш Ше ке1р оГ (31), 1о
=. а/г/^>	(33)

«1ю\У1п§ 1ЬаЬ Ше ГипсНопк /г аге аП оГ Ше Гогт

/г = 8Р/дЯг	(34)

уукк Г тНерепНеп! оГ г. ЕдиаНоп (29) полу Ьесоте8

— ~~^д/ддт^дГ1ддг.	(35)

АУе кауе Ьееп луогкт^ луйЬ а герге8еп1аНоп луЫск 18 НхеН 1о Ше
ех!еп! Ша! Ше	тиеГ Ье Ша§опа1 т й, Ьи! луЫск соп!ат8 агЬйгагу
рЬазе Гас!огз. 1Г Ше рЬазе Гас1огз аге сЬап^ей, Ше орега!огз д/Эдг
§е! сЬап§ес1. И \уШ по\у Ье зЬоауп Ша!, Ьу а зийаЫе сЬап§е т Ше
рЬазе Гас!огз, Ше Гипсйоп Р т (35) сап Ье тас1е !о уатзЬ, зо !Ьа!
едиайопз (28) аге таде !о Ьо1с1.

Изт^ з!агз !о Шзйп^шзЬ диапййез геГетп§ !о Ше пс\у герге-
зеп!а!юп \ухШ Ше пс\у рЬазе Гас!огз, \уе зЬа11 Ьауе Ше пс\у Ьазхс
Ьгаз соппес!ес! \ухШ Ше ргеухоиз опез Ьу

<^-4п*1 =	(3$)

\уЬеге у' = у(д') хз а геа! Гипсйоп оГ Ше д'’&. ТЬе пс\у гергезеп!а-
!хуе оГ а кеЪ хз е*/ Шпез Ше оЫ опе, зЬо\ут§ !Ьа!е^)* = +),зо
ЛУв	>* = 6-/>	(37)

аз Ше соппехюп Ье!\уееп Ше пс\у з!апс1агс1 ке! ахи! Ше оп§та! опе.
ТЬе педу Нпеаг орега!ог (д/ддг)* зайзйез, соггезропШп§ !о (22),

\ухШ Ше Ье1р оГ (37). Г1зхп§ (22), Шхз §хуез

фу* ~ ег~1у — фу ~ е~ъуе&фу*}
урУг/	$дг ддг

зЬо\ут§ Ша!	— е~гу^~е{,г>	(38)

ог, \ухШ Ше Ье1р оГ (30),

т* = 2.

\^т) дЯг~

Ву сЬоозт§ у зо Ша! Р = Йу+ а сопз!ап!,	(40)

(35)Ьесоте8	рг= —Щд/дЯг)**

Едиа!хоп (40) !ххез у ехсер! !ог ап агЬх!гагу сопз!ап!, зо Ше герге-
зеп!а!хоп хз !ххес1 ехсер! !ог ап агЬх!гагу сопз!ап! рЬазе !ас!ог.

1п Шхз \уау \уе зее Ша! а гергезеп!а!хоп сап Ье зе! ир хп луЫсЬ
Ше д'з аге Ша§опа1 апс! едиайопз (28) Ьо1с1. ТЫз гергезеп!айоп хз
а уегу изейх! опе !ог тапу ргоЫетз. И \уШ Ье саПей ЗсЬгоШп^ег’з
гергезеп!айоп, аз х! \уаз Ше гергезеп!айоп т !егтз оГ ауЫсЬ 8сЬго-
Шп§ег §ауе Ыз оп§та! !огти1айоп оГ диап!ит тесЬатсз хп 1926.
ЗсЬгоШп^ег’з гергезеп!айоп еххз!з хуЬспсусг опе Ьаз сапотса! д’з
апН 2**8, апН хз сотр1е!е1у с1е!еппхпес1 Ьу Шезе д’з апйд/з ехсер! Гог
ап агЬйгагу сопз!ап! рЬазе Гас!ог. 11 о\уез х!з §геа! сопуепхепсе !о
х!з а!1о\ухп§ опе !о ехргезз хттеШа!е!у апу а!§еЬгахс Гипсйоп оГ Ше
апд р’з оГ Гке Гогт оГ а рохуег зепез т Ше р’з аз ап орегаТог оГ
(Цйегепйайоп, е.§. 1ГГ(д1,..д,,,^,...,рн) 18 зиск а Гипсйоп, \уе кауе

ЛЯ1,->9п,Р1,-,Рп) =№1>-Лп=	-Жд/с)дп), (42)

ргоуТдед \уе ргезегуе Ше огдег оГШе ГасТогз т а ргодисТ оп зиЬзй-
Тийп§ Ше —Цьд1д%'з Гог Гке^’в.

Ггот (23)апс1 (28), \уе кауе

Рг> = 0.

(43)

Ткиз Ше зТапдагд ЬеГ т Зскгбдт^ег’з гергезепТайоп 18 скагасГепхед
Ьу Ше сопдШоп ШаГ й 18 а ехтЫГапеоиз е1§епкеТ оГя11 Ше тотепГа
Ье1оп§т§ То Ше е^епуаЫез хего. Зоте ргорегТ1ез оГ Ше Ьазтс
уесТогз оГ бскгбдт^ег’з гергезепТайоп тау а18О ке поТед. Едиайоп
(22) §1уез

, г г \ I \	/ *	,1 ^Ф \

Щг	°<1т

сф(.д'1---д'п) = _з_

Непсе

<9'1-?п1т- = 7-7<?1-ЗпЬ
сдг <)дг

г

^г

80 Ша1

8пт1аг1у, едиайоп (24) 1еа<18 1о

<д'1-д'п\Ф>-

(44)

(45)

(46)

\д'1-дп>-

Рг1«'1-д,п> =

23.	ТЬе тотепГит гергезепГайоп

Ье1 из Гаке а еузГет уйШ опе <1е§гее оГ Ггеедот, дезспЬаЫе т
1егт8 оГ а д апд р уйШ Ше е1§епуа1ие8 оГ д гиппт§ Ггот —оо 1о оо,
апд 1е1 и8 Таке ап е1§епке1 |р'> оГр. 118 гергезепТаЙуе т Ше Зскго-
дт§ег гергезепТайоп,	8аЙ8Йе8

р'<д'\р’> = <д'\р\р‘> = —ж

<д'\р'>,

уйШ Ше ке!р оГ (45) аррйед То Тке сазе оГ опе де§гее оГ Ггеедот.

Тке 8о1ийоп оГ Ш18 д1ГГегепйа! едиайоп Гог <д'\р'У 18

<дг' \р'у = с!	(47)

уукеге с’ = с(р') 18 тдерепдепТ оГ д’, ЬиТ тау туо1уе^)\

ТЬе гергезепТайуе (д’ \р'У доез поТ зайзГу Тке Ьоипдагу сопдкюпз
оГ уатзЫп§ аТ / = ±оо. ТЫз §1уез пзе То зоте д1Гйси1Ту, \уЫск
зкодуз хЫеН ир тозЬ ШгесЫу их Ше ГаПиге о!' Ше огТко^опаШу
Шеогет. И' \ус Таке а зесопН е!§епкеГ |У'> ок р духШ гергезепТаТхуе
</|^> =

Ье1оп§т§ То а ШТГегепТ ех§епуа!иер", \ус зкаП кауе

(р'\р"У = у <?'[/> <%' </|р"> = с'с" у	(48)

— ОО	—со

ТЫз тТе§га! Ноез поТ сопуег^е ассогШп§ То Тке изиа! (ГеГхЫТхоп ок
сопуег^епсе. То Ьпп§ Тке Шеогу тТо огкег, \ус акорТ а пс\у НеГхЫ-
Тхоп ок сопуег§епсе ок ап тТе§га! дукозе Поташ ехТепкз То тГхпхТу,
апа!о§оиз То Тке Сезаго (ГеГхпхТхоп ок Тке зит ок ап тйтТе зепез.
АУхШ ТЫз пс\у (ГеГхЫТхоп, ап тТе§га! хуНозс уаЫе То Тке иррег ПтхТ
д’ хз ок Тке Гогт созад’ ог зтад’, аухШ а а геа! питЬег поТ хего, хз
соипТек аз хего дукеп д’ Тепкз То тйпйу, Те. \ус Таке Тке шеап уаЫе
ок Тке озсШаТхопз, апк зхтПагТу Тог Тке клуег ПтхТ оТ* д’ ТепШп§ То
хпхпиз ЫТниТу. ТЫз такез Тке п§Ы-капс1 зЫе оТ* (48) уаЫзк Тог
Р* ф р\ зо ТкаТ Тке огТко^опаШу Шеогет хз гезТогек. А1зо 1Т такез
Тке п§Ы-капс1 зЫез оТ* (13) апк (14) едиа! дукеп апк *Д> аге ех§еп-
уесТогз оТ*р, зо ТкаТ ех^епуесТогз оТ*р Ьесоте регтхззхЫе уесТогз То
изе аухШ Тке орегаТог Ткиз Тке Ьоипкагу сопШТхопз ТкаТ Тке
гергезепТаТхуе оТ* а регтхззхЫе Ьга ог кеТ Ьаз То заТхзТу Ьесоте
ехТепкеН То аПоду Тке гергезепТаТхуе То озсхПаТе Ике созад’ ог зтад’
аз д’ §оез То хпТшхТу ог тхпиз хпТтхГу.

Гог рп усгу с!озе То р\ Ше п^Ы-капН зМе оТ* (48) туоКез а 8
ТипсТхоп. То еуаЫаТе хТ, дуе пеек Тке Тогти1а

егал <1х = 2тт8(л)	(49)

—СО

Тог геа! а, дуЫск тау Ье ргоуек аз ТоПоауз. Тке ТогтЫа еухНепЙу
коЫз Тог а ШТГегепТ Тгот хего, аз ЬоШ зхкез аге Шеп хего. ГигШег
дуе Ьауе, Тог апу сопТтиоиз ТипсТхоп Г(а),

У /(а) (1а у с1х = у /(а) Ла 2а-1 зтад = 2тг/(0)
—со	—д	—со

т Тке ПтхТ дукеп § Тепкз То тТхпхТу. А тоге сотрксаТеН аг^итепТ
зкодуз ТкаТ дуе §еТ Тке зате гези1Т хТ* тзТеаП оТ* Тке ПхпхТз § апк — д
дуе риТ дг апк апк Шеп 1еТ дг апк д% Тепк То тТхЫТу хп ШТГегепТ
дуауз (поТТоо духс!е1у ШТГегепТ). ТЫз зкодуз Тке едшуа!епсе ок ЬоШ
зхНез ок (49) аз йсТогз т ап 1Ые§гапс!3 дуЫск ргоуез Ше ТогтЫа.
XV ЬЬ Ше Ье1р оГ (49), (48)Ьесотез

<р'|р''> = с^2тт8[(р'-р'')М] = ёс*кЬ(р’-~рп)

= \с1\^11^-~р1У	(50)

XV с Ьауе оЫатес! ап е^епке! оГр Ье1оп§т§ !о апу геа! е!§епуа!ие
р’, 118 гергезеп!айуе Ьет§ §1уеп Ьу (47). Апу ке! |Х> сап Ье ех-
рапйес! ш !егтз оГ Шезе е!§епкеШ оГ р, зтсе йз гсргсзсп1айус
<д'|Х> сап Ье ехрапйес! т !егтз оГ Ше гергезеп!айуез (47) Ьу
Роипег апа1уз1з. 11 Го11о\уз Ша! 1ке тотепРит р гз ап оЪзегуаЫе,
т а^геетеп! \У1Ш Ше ехрег!теп!а! гези!! Ша! тотеп!а сап Ье
оЬзегуей.

А зуттеГгу по\у арреагз Ьейуееп б/ апс! р. ЕасЬ оГ Шет 18 ап
оЬзегуаЫе \У1Ш е!§епуа!иез ех!епШп§ Ггот —оо !о оо, апс! Ше
сотти!а!юп ге!айоп соппесйп§ ц апс! р, едиайоп (10), гетатз
туапап! 1Г \уе т!егсЬап§е б/ апс! р апс! \уп!с —г Гог I. XVс Ьауе зе!
ир а гергезеп!айоп т луЫсЬ б/ 18 Ша§опа1 апс! р = —	11

ГоПолуз Ггот Ше зутте!гу Ша! \ус сап а!зо зе! ир а гергезеп!айоп
т \уЫсЬ р 18 сНа^опа! апс!

4 = ШЛ1Ар9	($1)

Ше орега!ог й/йр Ьет§ йейпей Ьу а ргосейиге зйпПаг !о Ша! изес!
Гог й/йд. ТЫз гергезеп!айоп \уШ Ье саПес! Ше тотепРпп гергезепШ-
йоп. И 18 1е88 изеГи! Шап Ше ргеуюиз 8сЬгоШп§ег гергезеп!айоп
Ьесаизе, \уЫ1е Ше 8сЬгоШп§ег гергезеп!айоп епаЫез опе !о ехргезз
аз ап орега!ог оГ ШГГегепйайоп апу Гипсйоп оГ б/ апс! р Ша! 18 а
ро\уег зепез т р, Ше тотеп!ит гергезеп!айоп епаЫез опе зо !о
ехргезз апу Гипсйоп оГ б/ апс! р Ша! 18 а ро\уег зепез т с[, апс! Ше
1трог!ап! диапййез т йупапйсз аге аЬпоз! айуауз рохусг зепез т
р Ьи! аге ойеп по! рохусг зепез т с[. А11 Ше зате Ше тотеп!ит
гергезеп!айоп 18 оГ уа!ие Гог сег!ат ргоЫетз (зее§ 50).

Ее! из са!си1а!е Ше !гапзГогтайоп Гипсйоп {д'\р'У соппесйп^Ше
!хуо гергезеп!айопз. ТЬе Ьаз1с ке!з |р'> оГШе тотеп!ит гергезеп!а-
йоп аге е!§епке!з оГ р апс! Шей 8сЬгоШп§ег гергезеп!айуез {#’\р(У
аге §1уеп Ьу (47)\уйЬ Ше соеГйс1еп!з с зийаЫу сЬозеп. ТЬе рЬазе
Гас!огз оГ Шезе Ьаз1с ке!з тиз! Ье сЬо&еп зо аз !о таке (51)ЬоШ.
ТЬе еаз1ез! \уау !о Ьпп§ т !Ыз сопШйоп 18 !о изе Ше зутте!гу
Ьейуееп д апс! р геГепей !о аЬоуе, ассогШп§ !о \уЫсЬ <^1\ргУ тиз!
§о оуег т!о (р'\д'У 1Г \уе т!егсЬап§е д’ апс! р апс! \уп!е —ъ Гог /.
Ыоху ($'\р'У 18 едиа! !о Ше п§Ь!-Ьапй зЫе оГ (47)апс! <р'|/> !о Ше
соп)и§а!е сошр1ех ехргеззюп, апс! Непсе с’ хпизГ Ъе хпдерепдеп! оГ
р’. ТЬиз с' хз )из! а питЬег с. РигШег, \уе тиз! Ьауе

<$'\р'> = Цр'-р”),

\укхск зко\уз, оп сотрапзоплухШ (50), Ша! |с| = Л“Е XV с сап скоозе
Ше агЬПгагу сопз!ап! рказе Гас!ог т ехШег гсргсзепШюп зо аз !о
таке с = апс! \ус Шеп §е!

</|У> =	(52)

Гог Ше !гапзГогтайоп Гипсйоп.

Тке Гоге§от§ \уогк тау еазПу Ье §епега!ххед !о а зуз!ет \ухШ
п де^геез оГ Ггеедот, дезспЪаЫе хп Шгтз оГ п д’з апс! р’з, уйШ Ше
ех§епуа!иез оГ еасЬ с] гиптп§ Ггот —со !о со. ЕасЬ р \ух!1 Шеп Ъе
ап оЪзегуаЫе \ухШ ех§епуа!иез гиппт§ Ггот —со !о оо, апс! Шеге
\уШ Ъе зутте!гу Ье!\уееп Ше зе! оГ д'з апс! Ше зе! оГ р’з, Ше
сотти!а!юп ге!айопз гетатт§ туапап! хГ \ус т!егскап§е еасЬ дг
\У1Ш Ше сохтезропдт§ р, апс! \уп!е —г Гог 1. А тотеп!ит герге-
зеп!а!юп сап Ъе зе! ир хп \уЫск Ше р’з аге дха^опа! апс! еасЬ

дг гпд/дрг.	($$)

Тке !гапзГогта!хоп Гипсйоп соппесйп§ 1! уйШ Ше 8скгодт§ег
гергезеп!айоп луШ Ъе §хуеп Ъу Ше ргодис! оГ Ше йапзГогтайоп
Гипсйопз Гог еаск дс^гсс оГ Ггеедот зерага!е!у, аз хз зко\уп Ъу
ГогтЫа (67) оГ $20, апс! \уШ Шиз Ъе

^^^РгРг'-р'пУ = <211Х><д'2|2’г>-<дп1К>

— й~п/2ег(р;а;+2?^;+...+р;^)/йв	(54)

24.	Не18епЬег§’з ргтс1р!е оГ ипсег!ат!у

Рог а зуз!ет уйШ опе де§гее оГ Ггеедот, Ше 8скгодт§ег апд Ше
тотепШт гергезеп!айуез оГ а ке! |аге соппес!ед Ъу

<.р'\ху = к~^ Г <$'\ху,

I	—СО

</|Х> = Л-1 /

—со

е^р'1й (р’ |Ху.

Ткезе ГогтЫаз кауе ап е!етеп!агу зх^тйсапсе. Ткеу зко\у Ша!
еккег сГ Ше гергезеп!айуез хз §хуеп, араг!Ггот питепса! соеу^сгетйз,
Ьу Ше атр!х!идез сГ Ше Роипег сотропеп1з сГ Ше оШег.

1Г хз т!егезйп§ !о арр!у (55) !о а ке! \укозе 8скгодт§ег герге-
зеп!айуе сопзхз!8 оГ \ука! хз саПед а \уауе раске!. ТЫз хз а Гипсйоп
уШозе уа1ие 18 уегу зта11 еуегулукеге оЫзШе а сег!ат скмпат, оГ
уу1сГЙ1 Ад’ зау, апй тзИе Ш18 йотат 18 арргох!та!е1у репоШс \У1Ш
а йейпйе йедиепсу.? 1Га Роипег апа1уз1з 18 тас1е оГ зиск а \уауе
раске!, Ше атрШийе оГ аП Ше Роипег сотропеп!з \уШ Ье зта11,
ехсер! Шо8е т Ше пе!§кЬоигкоо<1 оГ Ше с1еПт!е йедиепсу. ТЬе
сотропеп!з \укозе атрШийез аге по! 8та11 ууП 1 611 ир а йедиепсу|
Ьап<1 \укозе луИШ 18 оГ Ше ог<1ег 1 /Д/, зтсе !\уо сотропеп!з \укозе
Йедиепс1ез сНГГег Ьу 1Ыз атоип!, 1Г т рЬазе т Ше пмскИе оГ Ше
йотат Ар’, \уШ Ье ^з! ои! оГ рЬазе апс1 т!егГепп§ а! Ше епйз оГ
Ш1з йотат. Ыоуу т Ше оГ едиайопз (55) Ше уапаЫе
(2тг)~*1р//й = р'/к р1ауз Ше раг! оГйедиепсу. Ткиз \укк (д’ |Х> оГШе
Гогт оГ а \уауе раскеГ, Ше йтсйоп	Ьет§ сотрозей оГ Ше

атрШийез оГ Ше Роипег сотропеп!з оГ Ше хуауе раске!, \уШ Ье
зта11 еуегулукеге т Ше р'-зрасе оЫзЫе а сег!ат скмпат оГ хуЫШ
Ар’ = к/Ад'.

Ее! из полу арр1у Ше ркуз1са1 т!егрге!а!юп оГ Ше здиаге оГ Ше
тосЫиз оГ Ше гергезеп!айуе оГ а ке! аз а ргоЬаЫШу. АУе йпй Ша!
оиг \уауе раске! гергезеп!з а з!а!е Гог хуЫск а теазигетеп! оГ р 18
а1тоз! сег!ат !о 1еас1 !о а гезик 1ут§ т а скмпат оГ хуШШ Дд' апй
а теазигетеп! оГ р 18 а1тов! сег!ат !о 1еас1 !о а гези1! 1ут§ т а
скмпат оГ хуЫШ Ар’. АУе тау зау Ша! Гог !Ыз з!а!е д каз а йеГтке
уа1ие ху1Ш ап еггог оГ огкег Д^' апй р каз а йеГтйе уа1ие хуйк ап
еггог оГ огкег Ар'. Тке ргойис! оГ Шезе !хуо еггогз 18

Ад'Ар' = к.	(56)

Ткиз Ше тоге ассига!е1у опе оГ Ше уапаЫез ц,р каз а деГтке
уа1ие, Ше 1езз ассига!е1у Ше оШег каз а деГтке уа1ие. Рог а зуеГет
\У1Ш зеуега1 де^геез оГ Ггеескмп, едиайоп (56) арркез !о еаск с1е§гее
оГ Ггеескмп зерага!е1у.

Едиайоп (56) 18 кпо\уп аз НегзепЪегд^з Рппс1р1е сГ 1}псег1а1п1у.
И зко\уз с1еаг1у Ше Нтйайопз ш Ше роззШПйу оГ 81ти1!апеои81у
азз1§пт§ пшпепса! уа1иез, Гог апу рагйсЫаг з!а!е, !о !\у<1 поп-
соттийп§ оЬзегуаЫез, \укеп Шозе оЬзегуаЫез аге а сапотса! со-
огШпа!е апй тотеп!ит, ап(1 ргоуЫез а р1ат Шизйайоп оГ Ьо\у
оЬзегуайопз т диап!шп тескатсз тау Ье тсотрайЫе. 11 а1зо
зколуз Ьо\у с1азз1са1 тескатсз, \уЫск аззшпез Ша! пшпепса! уа1иез
сап.Ъе азз1§пес1 зйпи1!апеоиз1у !о аП оЬзегуаЫез, тау Ье а уаНй
арргох1тайоп \укеп к сап Ье сопзЫегей аз зта11 епои§Ь !о Ье

Г Ггедиепсу Неге теапв геспргоса! оГ \\ а\ е-1епо1Ь.
§24 НЕ18ЕКВЕЕСГ8 РК^С1РЬЕ ОЕ ПЫСЕЕТАШТУ 99

пе§Н§1Ые. Едиа!1оп (56) коМз оп1у ш Ше тоз! ГауоигаЫе сазе,
\у!иск оссигз уШеп Ше гергезеп!а!1уе оГ Ше з!а!е 18 оГ Ше Гогт оГ а
у/аус раске!. ОШег Готта оГ гергезеп!а!1уе \уоиМ 1еа<1!о а Ад’ апс!
Ар уукозе ргойис! 18 1аг§ег Шап к.

Не!зепЬег§'з рппс1р1е оГ ипссгЕигЕу зкохуз Ша!, ш Ше ЕпШ уШеп
е!Шег ог р 18 сотр!е!е!у с!е!егттес!, Ше оШег 18 сотр!е!е!у
ипс!е!егттес!. Тк!з гези!! сап аЕо Ье оЫатес! ШгесИу Ггот Ше
!гапзГогта!1оп Гипсйоп	Ассогс!т§ !о Ше епс! оГ § 18,

|<#'1У>|2^/18 ргорогйопа! 1о Ше ргоЬаЫШу оГ д кау!п§ а уа1ие т
Ше 8та11 гап§е Ггот д’ 1о </'+йд' Гог Ше 81а1е Гог ууЫскр сег!ат!у
Ьа8 Ше уа1ие р’, апс! Ггот (52) Ш1з ргоЬаЫШу 18 тс!ерепс!еп! оГ д'
Гог а §1уеп Лд’. Ткиз 1Г р сег!ат!у каз а с!ейт!е уа1ие р’, а!1 уа1ие8
оГ д аге едиаПу ргоЬаЫе. 8нт1аг1у, 1Гд сег!ат!у каз а с!ейт!е уа1ие
д', а!1 уа1ие8 оГ р аге едиаПу ргоЬаЫе.

1Г 18 еуШеп! ркуз!са11у Ша1 а 81а1е Гог уйпск а!1 уа1ие8 оГ д аге
едиаПу ргоЬаЫе, ог опе Гог уТпск а!1 уа1ие8 о Гр аге едиаПу ргоЬаЫе,
саппо! Ье а!!атес! т ргасйсе, т Ше йгз! са8е Ьесаи8е оГ НтНайопз
оГ зке апс! т Ше 8есопс! Ьесаи8е оПйпйайопз оГ епег§у. ТЫ18 ап
е!§епз!а!е оГ р ог ап е!§епз!а!е оГ д саппо! Ье аПатес! т ргасйсе.
Тке аг§итеп! а! Ше епс! оГ§ 12 а!геас!у зко\уес! !ка!зиск е!§епз!а!ез
аге ипаИатаЫе, Ьесаи8е оГ Ше тйт!е ргетзюп !ка! \уоиМ Ье
пееТес!!о зе! Шет ир, апс! \ус по\у кауе апоШег аг§итеп! 1еаШп§
1о Ше зате сопс!из!оп.

25.	В18р1асетеп1 орегаШгз

У/с §е! а пс\у тз!§Ы т!о Ше теапт§ оГ зоте оГ Ше диапШт соп-
Шйопз Ьу такт§ а з!ис!у оГ Шзр!асетеп! орегаШгз. ТЬезе арреаг
т Ше Шеогу уШеп \уе 1аке т!о сопзШегакоп Ша! Ше зскете оГ
ге!а!юпз ЬеЕуееп зШез апс! Тупагтса! уапаЫез §!уеп т Скар!ег II
18 еззепкаПу а ркуз1са1 зскете, зо Ша! 1Г сег!ат з!а!ез апс! Тупагтса!
уапаЫез аге соппес!ес! Ьу зоте ге!а!юп, оп оиг сНзр1аст§ Шет а!1
т а <1ейш1е \уау (Гогехатр!е, Шзр!аст§ Шет а!1 Шгои§к а Шз!апсе

т Ше ШгесИоп оГ Ше х-ах!з оГ Саг!ез!ап соогШпа!ез), Ше пе\у
з!а!ез апс! Тупагтса! уапаЫез \уои!с! кауе !о Ье соппес!ес! Ьу Ше
зате ге!а!юп.

Тке сНзр1асетеп! оГ а з!а!е ог окзегуаЫе 18 а регГес!1у ТеГтйе
ргосезз ркуз1са11у. Ткиз !о Шзр!асе а з!а!е ог окзегуаЫе Шгои§к а
Шз!апсе т Ше ШгесИоп оГ Ше х-ах!з, \л/е зкоиШ теге!у кауе !о
Шзр!асе а!1 Ше аррагаШз изес! т ргерапп§ Ше з!а!е, ог а!1 Ше
аррага!из гедшгес! !о теазпге Ше оЪзегуаЫе, Шгои§Ь Ше Шз!апсе
ш Ше Шгес!1оп оГ Ше х-ах!з, апд Ше Шзрксес! аррагаШе луоиМ
Тейпе Ше Шзр1асес! з!а!е ог оЬзегуаЫе. Тке Шзр!асетеп! оГ а
Тупапйса! уапаЫе шиз! Ье )из! аз Тейпйе аз Ше Шзр!асетеп! оГ
ап оЬзегуаЫе, Ьесаизе оГ Ше с1озе таШетайса! соппехюп Ьейуееп
йупагтса! уапаЫез апс! оЬзегуаЫез. А Шзр1асес1 зГаГе ог Тупагтса!
уапаЫе 18 ип!дие1у с!е!егт1пес! Ъу Ше ипШзр1асес! з!а!с ог йупатг-
са! уапаЫе !о§еШег упШ Ше сНгесйоп апс! та§пйис!е оГ Ше Шз-
р!асетеп!.

ТЬе Шзр1асетеп! оГа ке! у сс!ог 1з по!/ зисЬ а Тейпйе Шт§ Шои§Ь.
1Г \ус !аке а сег!ат ке! уес!ог, 1! тоП гергезеп! а сег!ат з!а!е апс! хге
тау Шзр1асе !Ыз $!аШ апс! §е! а регГес!1у Тейпйе пе\уз!а!е, Ъи! !Ыз
пелу з!а!е ауШ по! ТеГегтте оиг Шзр1асес1 Не!, Ьи! оп!у Ше Шгесйоп
оГ оиг Шзр1асес1 ке!. XVс Ье1р !о йх оиг Шзр1асес1 Не! Ьу гедшпп§
Ша! 1! зЬаП Ьауе Ше зате 1еп§Ш аз Ше ипШзр1асес! кеГ, Ьи! еуеп
Шеп Й 18 по! сотр!е!е!у с1е!епптес1, Ьи! сап з!Ш Ье тиШрНес! Ьу
ап агЬНгагу рЬазе Гас!ог.. Опе лгоиИ Штк а! йгз! 81§Ь! Ша! еасЬ
ке! опе Шзр1асез луоиШ Ьауе а ШГГегеп! агЬНгагу рЬазе Гас!ог,
Ьи! \уйЬ Ше Ье1р оГ Ше Го11о\ут§ аг§итеп!, те зее Ша! Н тиз! Ье
Ше зате Гог Шет а!1. XVс таке изе оГ Ше 1а\у Ша! зирегрозйюп
ге1а!юпзЫрз ЬеНуееп з!а!ез гетат туапапГ ипЛег Ше Шзр1асе-
теп!. А зирегрозйюп ге!айопзЫр Ьейуееп з!а!ез 18 ехргеззес!
таШетайсаПу Ьу а Нпеаг едиайоп ЬеГлуееп Ше кеТз соггезропШп§
!о Шозе з!а!ез, Гог ехатр!е

|Я> = с1|Л>+с2|В>,	(57)

тШеге сх апс! с2 аге питЬегз, апй Ше туапапсе оГ Ше зирегрозйюп
ге!айопзЫр гедийез ШаТ Ше Шзр1асес! з!а!ез соггезропс! !о ке!з
ауйЬ Ше зате Нпеаг едиайоп Ьейуееп Шет—т опг ехатр!е Шеу
луоик! соггезропс! !о |А<1), |Вс!) зау, заШГут§

|Дй> = с1|Лй>+с3|5б?>.	(58)

А^е !аке Шезе кеШ !о Ье оиг Шзр1асес! ке!з, гаШег Шап Шезе кеШ
тиШрНес! Ьу агЪйгагу тйерепйеп! рЬазе Гас!огз, ауЫсЬ 1а!!ег
ке!з луоик! зайзГу а Нпеаг едиайоп ауйЬ ШйегепГ соеГйс!еп!з с„ с,.
ТЬе оп!у агЬйгаппезз по\у 1ей т Ше Шзр1асес! кеГз 18 Ша! оГ а зт§1е
агЪйгагу рЬазе Гас!ог !о Ъе тЫйрНей т!о а!1 оГ Шет.

ТЬе сопШйоп Ша! Нпеаг едиайопз Ьейуееп Ше ке!з гетат т-
уапап! ипс!ег Ше Шзр!асетеп! апс! Ша! ап едиайоп зисЬ аз (58)
ЬоШз луЬепеуег Ше соггезропШп^ (57) ЬоШз, теапз Ша! Ше Шз-
р!асес! ке!з аге Нпеаг !ипс!!опз о!' 1кс ипсНзрЬсес! ке!з апс! Шиз еаск
скзрксес! ке! \Рс1) 18 1кс гезик оГ зоте Нпеаг орега!ог арркес! !о !ке
соггезропсНп§ ипсНзр1асес1 ке! |Р>. 1п зутЬо!з,

|РЙ> = В\Р>,	(59)

\уксгс В 18 а Нпеаг орега!ог тНерепНеп! оГ |Р) апс! с!ерепс!т§ оп!у
оп !ке сНзр1асетеп!. Тке агЬкгагу рказе !ас!ог Ьу \уЫск аП !ке
(Нзр1асес1 ке!з тау Ье тиШркес! гезикз т В Ьет§ ипс!е!егттес1
!о !ке ех!еп! оГ ап агЬкгагу пшпепса! !ас!ог оГ тосЫиз ипку.

АУкк !ке (Нзр!асетеп! оГке!з таке НеНпке т !ке акоуе таппег
апс! !ке (Нзр!асетеп! оГ Ьгаз, оГ соигзе, тас!е едиаку Нейпке,
!кгои§к !ке!г Ьет§ !ке соп]и§а!е !та§тапез оГ !ке ке!з, \ус сап
по\у аззег! !ка! апу зутЬокс едиаНоп Ье!\уееп ке!з, Ьгаз, апс!
Нупапнса! уапаЫез тиз! гетат туапап! ипНег !ке (Нзр1асетеп!
оГ еуегу зутко! осситп§ т к, оп ассоип! оГ зиск ап едиаНоп
каут§ зоте ркуз!са! з!§тйсапсе \уЫск ул11 по! §е! скап^ес! Ьу !ке
ск8р1асетеп!.

Таке аз ап ехатр!е !ке едиаНоп

<€1^> = с,

с Ьет§ а питЬег. ТЬеп \ус тиз! кауе

<$Й|РЙ> = с = <<2|Р>.	(6°)

Егот !ке соп)и§а!е Нпа^тагу оГ (59) лукк 0^ тз!еас! оГ Р,

= «ж	(61)

Непсе (60) §1уез <ф|2)7)|Р> ~ <ф|Р>.

8тсе Ймз коЫз Гог агЬкгагу <ф| апк |Р>, \уе тиз! кауе

(62)

§!ут§ из а §епега! сопсННоп \уЫск В каз !о заНзГу.

Таке аз а, зесопс! ехатр!е !ке едиаНоп

ъ\Ру = |Л>,

лукеге V 18 апу Нупапнса! уапаЫе. Ткеп, изш^ !о с!епо!е !ке
ск8р1асес1 Нупапнса! уапаЫе, \уе тиз! кауе

Ъц\Рйу = |2М>.

АУкк !ке ке!р оГ (59) \уе §е!

ъл\Р<1у = Р>|2?> = Въ\Ру = ВкЯ-^РЛу.

8тсе |Р<7> сап Ье апу ке!, те тиз! кауе

= ВуР-1,	(63)

3595.57	Н
луЫск зЬохуз Ша! Ше Нпеаг орега!ог В йеЬегтшев Ше Шзр!асетеп!
оГ Нупапйса! уапаЫез аз \ус11 аз !ка! оГ ке!з апН Ьгаз. Ыо!е Ша!
Ше агЬкгагу питепса! Гас!ог оГ тоШйиз ипку т В Ноез по! аГГес!
V#, апН а!зо 1! Ноез по! аГГес! !11е уаНШ!у оГ (62).

Ье! из по\у разз !о ап тНпНезхта! Шзр1асетеп!, ке. !акт§ !1ге
Шзр1асетеп! Шгои^к !1ге Шз!апсе Зх т Ше Шгесйоп оГ Ше х-ах!з,
1е! из таке 8х 0. Ргот ркузхса! сопНпику \ус зкоиЫ ехрес!
а Шзр!асес1 ке! \Р<1у !о !епН !о !11е оп§та1 |Р) апН \ус тау ШгШег
ехрес! Ше Нгт!

г |РЙ>-|Р>

8х—>о	8х	8х

Го ех181. ТЫз гедшгез Ша1 Ше Нтй

Кт(Р-1)/8х	(64)

зкаП ех1з!. ТЫз 1ппк 18 а Нпеаг орега!ог \уЫск \ус зкаП са!1 !11е
Шзр1асетеп! орега!ог Гог Ше х-ШгесНоп апк с1епо!е Ьу ТЬе
агЬкгагу питепса! Гас!ог \У1Ш у геа! луЫск \ус тау ти1Нр!у
т!о В тиз! Ье таке !о !епс1 !о ипку аз Зх -> 0 апк Шеп тйоТисез
ап агЬкгаппезз т пате!у, тау Ье гер!асес1 Ьу

Нт(2)е^— 1)/8х — Нт (В— 1+гу)/8х = ^+гах,
8я-э-0	5ж-*0

уШеге а, 18 Ше Нгт! оГ у/8х. Ткиз соп!атз ап агЬкгагу аНЫНуе
риге !та§тагу питЬег.

Рог 8х зтаП	В = 1+8хйж.	(65)

8иЬз!ки!т§ !Ыз т!о (62), \уе §е!

(1+8х<?;с)(1+8х</х) = 1,

\уЫск гекисез, ШШ пе§1ес! оГ 8х2, !о

8х(йя.+Ла.) = 0.

Ткиз Лд. 18 а риге кпа^тагу Нпеаг орега!ог. 8иЬз!ки!т§ (65)т!о
(63)ууе §е!, ШШ пе§1ес! оГ 6х2 а§ат,

V, ™	Зх^д.) =	(1х),	(66)

зко\ут§ Ша! Нт («;Й—г?)/8х = (1ху—уЛх.	(67)

А^е тау НезспЬе апу Нупагтса! вузГет т !егтз оГ Ше Го!!оуШ1§
Нупагтса! уапаЫез: Ше Саг!ез!ап соогШпа!ез х,у,^ оГ Ше сеп!ге оГ
тазз оГ Ше зуз!ет, Ше сотропсп!8^,;ру,рг оГ Ше !о!а! тотеп!ит
оГ Ше зуз!ет, \уЫск аге Ше сапотса! тотеп!а соп)и§а!е !о х, у, г
ге8рес!1уе!у, апк апу Нупаппса! уапаЫез пеекеН Гог НезспЫп§
1п1егпа1 де§геез оГ Ггеедот оГ 111 с зуз1ет. 1Г \ус 8ирро8е а рхесе
оГ аррагаШз у/ЫсЬ Ьаз Ьееп зе! ир 1о теа8иге х, 1о Ье д1зр1асед а
д1з!апсе Зх т Ше дйесйоп оГ 1Ьс х-ах1з,Н \уШ теа8иге х—8х, Ьепсе

Хл — X — $х.

Сотрагт§ Ш18 \укЬ (66) Гог V = х, \ус оЫат

Лхх—хс1х = — 1.	(68)

ТЫз 18 Ше диапШт сопдШоп соппес1т§ с1х \укЬ х. Ргот зтйаг
аг§итеп18 \уе йпд Ша! у^^^^апд 1Ьс т!егпа1 дупапНса! уаг!-
аЫез, хуЫсЬ аге ипаГГес!ед Ьу Ше д!зр!асетеп!, тиз! сотти!е \укЬ
с/д.. Сотрагт§ Шезе гезикз \укк (9), \ус 8ее Ша! гК(1х задзйез ]'из1
Ше 8ате диапШт сопдЫопз а8 д. ТЬей сНГГегепсе, рх—11ь&х>
сотти!ез \укк а!1Ше дупапНса! уапаЫез апд тиз! ШегеГоге Ье а
питЬег. ТЫз питЬег, хуЫск 18 песеззагйу геа! зтсер, апд гК(1х аге
ЬоШ геа1, тау Ье таде хего Ьу а зикаЫе скоюе оГ Ше агЬкгагу,
риге пиа§тагу питЬег Ша! сап Ье аддед !о <1Х. \Ус Шеп Ьауе Ше
Ге8иИ	Рх = 1МХ,	(69)

ог 1ке х-сотропеп1 о/ 1ке Ма1 тотеп1ит о/ 1ке зуМет 18 ъК Ите8 1ке
ск8р1асетеп1 орегсйог &х.

ТЬ18 18 а ГипдатеШа! гезик, \уЫск §1уез а пе\у 81§шГ1сапсе 1о
д18р1асетеп1 орегаШгз. ТЬеге 18 а согге8ропдт§ гезик, оГ соигзе,
а1зо Гог Ше у апд % д1зр1асетеп1 орегаШгз Лу апд Тке диапШт
сопдкюпз хуЫск зШе Ша1 рх, ру апд р„ сотти!е \укк еаск оШег
аге по\у зееп 1о Ье соппес!ед \уйЬ Ше Гас! Ша1 д1зр1асетеп1з т
д1ГГегеп! дйесйопз аге сотти!аЫе орегайопз.

26. Ипйагу {гапзГогтайопз

Ье1 V Ье апу Нпеаг орегаШг Ша1 каз а гес1ргоса1 (7"1 апд соп-
81дег Ше едиайоп	Па!)-1,	(70)

а Ьет§ ап агЬйгагу Нпеаг орегаШг. ТЫз едиайоп тау Ье ге§агдед
аз ехргеззт§ а капзГогтайоп Ггот апу Нпеаг орсгаЮг а 1о а
соггезропдт§ Нпеаг орсгаЮг а*, апд аз зиск И каз гаШег гетагкаЫе
ргорегйез. 1п Ше йгз! р1асе И зкоЫд Ье по!ед Ша1 еаск а* каз Ше
зате е1§епуа1иез аз Ше соггезропдт§ а; зтсе, 1Г а’ 18 апу е1§епуа1ие
оГ а апд |а'> 18 ап е1§епке! Ье1оп§т§ 1о Н, \уе кауе

апд Ьепсе

а*?7|а'> = г7аг7-1(7|а') = СЛх|а'> = а'С7|а'>,
зйо\ут§ Ша! 17|а'> 18 ап е!§епкеГ оГ а* Ье1оп§т§ !о Ше 8ате е!§еп-
уаЫе а', апй зтп1аг1у апу е!§епуа1ие оГ а* тау Ъе зЬо\уп !о Ье а1зо
ап е!§епуа1ие оГ а. ЕигШег, 1Г\уе !аке 8еуега1 а’з Ша! аге соппес!ей
Ьу а1§еЬга!с едиайопз ап<1!гапзГогт Шет аП ассогШщ* !о (70), Ше
соггезропсНп§а*’8 таП Ъе соппес!е<1 Ьу Ше зате а1§еЬга!с едиайопз.
ТЫз гезик Го11о\уз Ггот Ше Гас! Ша! Ше Гипйатеп!а1 а1§еЬга!с рго-
сеззез оГ аскНйоп апй тиШрНсайоп аге 1еГ! туапап! Ъу Ше !гапз-
Гогтайоп (70), ае 1з зЬохуп Ьу Ше Го11о\ут§ едиайопз:

(^+0/.= Щс^+о^-1 =	и-' = «?+о*

(од од)* — Уодо^ (У-1 = 17^ С7~1-?7а2 17~1 = а* а*.

Ье! из по\у зее \ука! сопШйоп \уои1с! Ъе гтрозей оп 17 Ъу Ше
гедшгетеп! Ша! апу геа1 а !гапзГогтз т!о а геа1 а*. Едиайоп
<7+тау Ье хупМеп	а*{7 = ?уа.	(71)

Такт§ Ше соп)и§а!е сотр1ех оГ ЬоШ зЫез т ассогйапсе утШ
(5) оГ § 8 \уе Гтй, 1Г а апй а* аге ЬоШ геа1,

Уо* = ай.	(72)

Едиайоп ^777§1Уез из	Vа* 17 = 17 И а

апк едиайоп (72)§)уе$ из

Па*и = айи.

Непсе	П И а = «Ш7,

Ткиз V17 сотти!ез утШ апу геа1 Нпеаг орега!ог апа ШегеГоге а1зо
уНШ апу Нпеаг орега!ог \уНа!еуег, зтсе апу Нпеаг орега!ог сап Ъе
ехргеззей аз опе геа1 опе р1из г йтез апоШег. Непсе Т717 18 а
питЬег. 1118 оЬуюиз1у геа1,1!з соп]’и§а!е сотр1ех ассогШп§ !о (5)
оГ § 8 Ъет§ Ше зате аз 1!зе1Г, апй ГигШег 1! тиз! Ъе а розШуе
питЬег, зтсе Гог апу ке! ]Р), <Р|(7?7|Р> 18 розШуе аз \уе11 аз
(Р1Р). А^е сап зиррозе 1! !о Ье ит!у угШои! апу 1озз оГ §епегаН!у
т Ше !гапзГогта!юп (70). АУе Шеп Ьауе

йй=1.	(73)

Едиайоп (73)18 едшуа1еп! !о апу оГ Ше Го11о\ут§

17 =	V ==	Р-Щ-! = 1.	(74)

А та!пх ог Нпеаг орега!ог 17 Ша! зайзйез Г73)апс1 ^74>18 заМ
!о Ъе ипИагу апй а !гапзГогтайоп (70)ух\\\1 ипйагу 17 18 саНей а
ипШагу 1гап8/огтаИоп. А ипйагу !гапзГогта!юп !гапзГогтз геа1
Нпеаг орега!огз т!о геа! Нпеаг орега!огз апк 1еауез туапап! апу
а1§еЪгахс едиайоп Ъе!хуееп Нпеаг орега!огз. И тау Ъе сопзхйегес!
аз арр1ут§ а!зо !о кеГз апс! Ьгаз, т ассогйапсе хухШ Шс едиайопз

,р*> = г7|р>,	<р*| = <р\и = <р\и-\	(75)

апН Шеп й 1еауез туапап! апу а!§еЪгахс едиайоп ЪеГхуееп Нпеаг
орега!огз, ке!з, апН Ьгаз. И йапзГогтз ех§епуес!огз оГ а хп!о ех^еп-
усс!огз оГ а*. Ргот Шхз опе сап еазПу йейисе Ша! й !гапзГогтз ап
оЪзегуаЫе т!о ап оЪзегуаЫе апН !йа! й 1еауез туапап! апу Гипс-
йопа! ге1айоп Ъе!хуееп оЬзегуаЫез Ъазей оп Ше §епега! йейтйоп
оГ а йтсйоп §хуеп хп § 11.

ТИе хпуегзе оГ а ипйагу !гапзГогта!хоп хз а1зо а ипйагу !гапз-
Гогтайоп, зтсе Ггот (74), хГ II хз ипйагу, Г7”1 хз а1зо ипйагу.
РигШег, хГ Гтсо ипйагу йапзГогтайопз аге аррНей хп зиссеззхоп,
Ше гезиИ хз а Шхгй ипйагу !гапзГогта!хоп, аз тау Ъе уепйей т
Ше Го11охуш§ хуау. Ье! Ше !хуо ипйагу йапзГогтайопз Ье (70) апН
У = 7а*7-х.

ТИе соппехюп Ъе!хуееп а1 апН а хз Шеп

= 7/7а{7-17-1

= (РГМУР)-1	(76)

Ггот (42) оГ § 11. Моху У/7 хз ипйагу зтсе

тйуи = йууи = Ни = 1,

апН Непсе (76) хз а ипйагу ГгапзГоппаГхоп.

ТИе !гапзГогтайоп§хуеп т Ше ргесесНп^зесйоп Ггот ипсНзрксес!
1о Шзр1асе(1 диапййез хз ап ехатр1е оГ а ипйагу йапзГогтайоп, аз
хз зйохуп Ъу едиайопз (62),. (63), соггезропсНп§ 1о едиайопз (73),
(70), апН едиайопз (59), (61), сохгезропсНп^ Го едиайопз (75).

1п с1аззхса1 тескатсз опе сап таке а йапзГогтайоп Ггот Ше
сапотса! соогШпа!ез апН тотеп!а %т,рт (г = 1,.., п) !о а пеху зе! оГ
уапаЫез ц*,р* (г = 1,..,п) зайзГут§ Ше зате Р.В.гс1аНопз аз Ше
д’з апйр’з, 1.е. едиайопз (8)оГ§ 21 хуйк апй^*^ гер1аст§ Ше

апс^в, апН сап ехргезз а!1 йупатхса! уапаЫез т !егтз оГШе<7**в
апй^*^. ТИе апс!^*^ аге Шеп а!зо саПей сапотса! соогсНпа!ез
апН тотепГа апН Ше йапзГогтайоп хз саНей а соп!ас! !гапзГогта-

Опе сап еазйу уепГу Ша! Ше Р.В.оГ апу !хуо йупатхса!
уапаЫез иапН у хз соггесйу §хуепЪу ГогтЫа (1) оГ$21 хухШ апН
р*’$ хпз!еас1 оГд’з апйр’з, зо Ша! Ше Р.В.ге!айопзЫр хз туапап!
ипйег а соп!ас! !гапзГогтайоп. ТЫз гезийз хп Ше пеху сапотса!
соогсНпа!ез апН тотеп!а Ъеш§ оп Ше зате Гоойп§ аз Ше оп§та1
опез Гог тапу ригрозез оГ §епега! йупатхса! Шеогу, еуеп Шои^к Ше
пс\у соогд!па!ез д* тау по! Ье а зе! оГ Ьа§гап§!ап соогдта!ез Ьи!
тау Ье Гипсйопз оГ !Ье Ьа§гап§!ап соогдта!ез апд уеЬсЫез.

11 луШ полу Ье зЬолуп !Ьа!, Гог а диап!ит дупапНса! зузГет !Ьа!
Ьаз а с1а881са1 апа!о§ие, ипНагу 1гап$/огтаИоп$ т 1ке диап1ит 1кеогу
аге 1ке апа1о$ие о/ с(Мас1 1гап$/огтаИоп$ т 1ке с1а$$1са1 1кеогу.
Ипйагу !гапзГогта!юпз аге тоге §епега! !Ьап соп!ас! !гапзГогта-
!юпз, зтсе !Ье Гогтег сап Ье аррНес! !о зуз!етз т диап!ит
тесЬатсз !Ьа! Ьауе по с1а881са! апа!о§ие, Ьи! Гог !Ьозе зуз!етз т
диап!ит тесЬатсз луЫсЬ аге дезспЬаЫе т !егтз оГ сапотса!
соогд!па!ез апд тотеп!а, !Ье апа!о§у Ье!\уееп !Ье !\уо ктдз оГ
!гапзГогта!юп Ьо!дз. То ез!аЫ1зЬ 1!, \ус по!е !Ьа! а ит!агу !гапз-
ГогтаНоп аррНед !о !Ье диап!ит уапаЫез дТ,рТ §1уез пс\у уапаЫез
д*,р* 8аНзГут§ !Ье зате Р.В. ге!а!юпз, зтсе !Ье Р.В. ге!а!юпз аге
едшуа!еп! !о !Ье а!§еЬга!с ге!а!юпз (9) оГ§ 21 апд а!§еЬга!с ге!а!юпз
аге 1еГ! туапап! Ьу а ит!агу !гапзГогта!юп. Сопуегзе1у, апу геа!
уапаЫез д*,р* заНзГут^ !Ье Р.В. ге!а!юпз Гог сапотса! соогдта!ез
апд тотеп!а аге соппес!ед луНЬ !Ье дг,рг Ьу а ипНагу !гапзГогта-
!юп, аз 18 зЬолуп Ьу !Ье Го11о\ут§ аг^итеп!.

XV с изе !Ье 8сЬгодт§ег гергезеп!а!юп, апд \уп!е !Ье Ьаз!с ке!

аз |/> Гог ЬгеуЬу. 8тсе \ус аге аззитт§ !Ьа! !Ье д*,р*
задзГу !Ье Р.В. ге!а!юпз Гог сапотса! соогдта!ез апд тотеп!а,
\ус сап зе! ир а 8сЬгодт§ег гергезеп!а!юп геГетп§ !о Шет, луНЬ
!Ье д* д!а§опа! апд еасЬ р* едиа! !о	ТЬе Ьаз!с ке!з т

!Ыз зесопд 8сЬгодт§ег гергезеп!а!юп луШ Ье |#1'•••<?*'>> ^ЫсЬ луе
\уп!е |д*'> Гог ЬгеуНу. ?<о\у т!годисе ГЬе Нпеаг орега!ог Идейпед Ьу
=	(77)

луЬеге 8(2*'—$') 18 зЬог! Гог

-дЖ1-Ч'п)-	<78)

ТЬе сопз’и§а!е сотр!ех оГ (77)18

апд Ьепсе*)’

зо !Ьа!	1717 — 1.

I ЛУе изе И1е по!айоп о! а зт§1е т1е§га181§п апс! 1о Йепо1е ап т!е§га1 оуег
аП Н1е уапаЫез	дг*'* ТЫз аЬЬгеу1айоп луШ Ье изес! а1зо т Ги1иге ууогк.
Ткиз V 18 а ипйагу орсга(ог. \Ус кауе ГигШег

= в?'8(д*'-д')

апд	<Я*'\^Чг\ч"> — 8(?*'—дЖ-

ТЬе п^ЫШапс! зИез оГ Шезе Луо едиайопз аге едиа! оп ассоип! оГ
Ше ргорег!у оГ Ше 8 Гипсйоп (11)оЕ§ 15, апс! Непсе

№ = Щг

ог

А§ат, Ггот (45)ъп& (46),

<<?*'!	= «Лз(<г*'-<Г).

&9г

ТНе п^ЫШапс! зИез оГ Шезе Луо едиайопз аге оЪуюиз1у едиа!, апс!

ЬеПСе	Р^=ЪРг

ог	р* = 17рг ?7~Ч

ТЪиз а!1 Ше сопШйопз Гог а ипйагу ЛапзГогтайоп аге уепйес!.

АУе §е! ап тйпйезхта! ипйагу йапзГогтайоп Ъу !акхп§ V т (70)
!о ШГГег Ъу ап тйпйезхта! Ггот ипйу. Ри!

17 = 1-ръеР,
хуНсгс € 18 тйпйезхта!, зо Ша! йз здиаге сап Ъе пе§1ес!ес!. ТЬеп
= 1-^.

ТЪе ипйагу сопШйоп (73) ог (^/^гедшгез Ша! Р зйаН Ъе геа!. ТЪе
!гапзГогтайоп едиайоп (^/О^поау !акез Ше Гогт

= (1+г€#)а(1—ъеР),
\уЫсЙ§1Уез	а*—а = Ъ€(Ра-~аР).	(7$)

11 тау Ъе \угй!еп т Р.В. по!айоп

а*—а =	Р].	(&$)

1Г а хз а сапотса! соогШпа!е ог тотепШт, ЙНз хз ГогтаНу Ше зате
аз а скззхса! тйпйезхта! соп!ас! !гапзГогтайоп.
27.	8сЬгоДш§егт8 Гогт Гог СЬе едиайопз оГ тойоп

Оцк ж>гк Ггот § 5 отуагйз каз а11 Ъееп’сопсегпеТ \уйк опе !пз!ап!
оГ йте. И §ауе Ше §епега1 зскете оГ ге1айопз Ъейуееп 8Шез апй
с!упагтса1 уапаЫез Гог а с!упагтса1 зуз/ет а! опе !пз!ап! оГ йте.
То §е! а сотр1е!е Шеогу оГ Пупагтсз \уе тиз! сопзЫег а1зо Ше
соппехюп ЪеЕуееп ШГГегеп! тз^агРз оГ йте. АУкеп опе такез ап
оЪзегуайоп оп ГНе с!упагтса1 зуз/ет, ТЬе зШе оГ ГНе зуз/ет §е!з
скап^ей т ап ипргеШс!аЫе \уау, Ъи! т Ъейуееп оЪзегуайопз
саизаШу арркез, т диап!ит тескатсз аз т с1азз1са1 тескатсз,
апй Ше зуз!ет 18 §оуетес! Ьу едиайопз оГ тойоп \уЫск таке Ше
з!а!е а! опе Шпе с1е!егтте Ше з!а!е а! а 1а!ег Шпе. ТЬезе едиайопз
оГ пюйоп \уе по\у ргосеей !о з!ис!у. Ткеу ауШ арр1у зо 1оп§ аз Ше
с!упагтса1 зуз!ет 18 1еГ! ипШз!игЬес1 Ьу апу оЪзегуайоп ог зйпПаг
ргосезз.| Ткей §епега1 Гогт сап Ъе йейисей Ггот Ше ргтс!р1е оГ
зирегрозйюп оГ Скар!ег I.

Ее! из сопзЫег а рагйсЫаг з!а!е оГ тойоп !кгои§кои! Ше йте
Тигтд ауЫсЬ Ше зуз!ет 18 1еГ! ипШзШгЪей. XV е зкаП кауе Ше з!а!е
а! апу йте I соггезропШп§ !о а сег!ат ке! \уЫск йерепйз оп I апй
\уЫск тау Ъе \уп!!еп И). 1Г \уе Пеа1 \У1Ш зеуега! оГ Шезе з!а!ез оГ
тойоп \уе Шзйп^шзк Шет Ъу §!ут§ Шет 1аЪе1з зиск аз А, апй \уе
Шеп \уп!е Ше ке! \уЫск соггезропйз !о Ше з!а!е а! йте I Гог опе
оГШет [ЛГ>. Тке гедшгетеп! Ша! Ше з!а!е а! опе йте Пе!егтшез
Ше з!а!е а! апоШег йте теапз Ша! |Л^0> Пе!епптез ехсер!
Гог а питепса! Гас!ог. Тке рппс!р1е оГ зирегрозйюп арркез !о Шезе
з!а!ез оГ тойоп Шгои^кои! Ше йте йипп§ \уЫск Ше зуз!ет 18
ипШзШгЪей, апй теапз Ша! 1Г \уе !аке а зирегрозйюп ге1айоп
ко1Шп§Гог сег!ат з!а!ез а! йте /0 апс! §1ут§ пзе !о а Нпеаг едиайоп
ЬеГлуесп Ше соггезропШп§ ке!з,	Ше едиайоп

|^0> =	_Т"С21-^'оХ

Ше зате зирегрозйюп ге1айоп тиз! коЫ Ъейуееп Ше з!а!ез оГ
тойоп Шгои^кои! Ше Гнпе Пипп§ \уЫск Ше зуз!ет 18 ипШзШгЪей
апс! тиз! 1еа<1 !о Ше зате едиайоп Ъейуееп Ше ке!з сопезропШп§

| ТЬе ргерагаШт оГ а 81а1е 18 а ргосе88 оГ йив ктс1. И оЙеп 1аке8 1Ье Гогт оГ
такищ ап оЬвегуаПоп апс! 8е1есПп§ 1Ье зузЬет ууЬеп 1Ье гезиЬ оГ 1Ье оЬзегуаПоп
Гигп8 ой! Ье а сегйат рге-а881§пес! питЬег.
1о Шезе з!а!ез а! апу 11ше / (т Ше ипд!з!игЬед Шпе т!егуа1), 1.е.

Ше едиа!1оп

\Рр = с1|Л^>~с2|РО,

ргоуНед Ше агЬНгагу питепса! !ас!огз Ву луЫсИ Ше8е ке!з тау Ье
тиШрНед аге зиИаЫу сЬозеп. 11 ГоПолуз Ша! Ше |Р^>’з аге Нпеаг
ШпсНопз оГ Ше |Р2О>’8 апд еасЬ 1^> Ле ге8иИ оГ 8оте Нпеаг
орега!ог аррНес! !о |Р/0>- Л 8утЬо1з

|П> = Т |Рг0>,	(1)

уШсгс Т 18 а Нпеаг орегаШг тдерепдеп! оГ Р апд дерепдт§ оп!у
оп ! (апд^0).

\Ус по\у а88ите Ша! еасЬ \Р$) Ьа8 Ше 8ате 1еп§Ш а8 Ше согге-
8ропдт§ [Р^о>. И18 по! песеззагНу розз!Ые !о сЬоозе Ше агЬНгагу
питепса! !ас!огз Ьу \уЫсЬ Ше \Р1У$ тау Ье тиШрНед 80 а8 !о
таке 1Ыз 80 уНШои! дез!гоут§ Ше Нпеаг дерепдепсе оГ Ше |Р^>’з
оп Ше \Р1вУ$, 80 Ше пе\у аззитрНоп 18 а рЬуз!са! опе апд по! )из!
а диезНоп о!' по!а!юп. И туоКез а ктд о!' зЬагрепт^ о!' Ше
рппс!р1е оГ зирегрозИюп. ТЬе агЬИгагтезз т |Р!) по\у Ьесоте8
теге!у а рЬазе !ас!ог, \уЫсЬ ти81 Ье тдерепдеп! оГ Р т огдег Ша!
Ше Нпеаг дерепдепсе оГШе |Рг>’з оп Ше |Р^>’з тау Ье рге8егуед.
Ргот Ше сопдИюп Ша! Ше 1еп§Ш оГ сх|Р^>+с21едиа18 Ша! оГ
С1|РО,+с2|С^о) Лг апу сотр!ех питЬегз с2, луе сап дедисе Ша!

<((ЭДР^> — ^Р^У-	(2)

ТЬе соппсхюп Ье!\уееп Ше \Р^У& апд |Р20>58 18 ГогтаНу зИпПаг
Ш Ше соппехюп\уе Ьад т § 25 ЪеЪлуееп Ше д!8р!аседапдипд!8р1асед
ке18, утШ а ргосеззоГ Нте д!зр!асетеп! тз!еад о! Ше 8расед18р1асе-
теп! оГ§ 25. Едиа!юп8 (1)апд (2)р!ау Ше раг! о! едиаНопз (59)
апд (60)оГ$25. АУе сап деуе!ор Ше сопзедиепсезоГШезе едиаНопз
аз т § 25 апд сап дедисе Ша! Т соп!атз ап агЬНгагу питепса!
!ас!ог о! тоди!из ипИу апд заНзйез

ТТ = 1,	(3)

соггезропдт§!о (62)оГ§ 25, зо Т1$ ипъЪагу. АУе разз !о Ше тйпНез!-
та! сазе Ьу такт§ !	/0 апд аззите Нот рЬуз!са! сопНпиИу Ша!

*еИтЙ	|П>-)А>

Нт -—-———
/—>/о	^0

ех!з!з. ТЫз НтИ 18 )из! Ше депуаНуе о! |Р^0> ^НЬ гезрес! !о ^0.

Ргот (1) 1! едиа!з

й|Р/0> (г У’Нпм
= |Ло>- { )
ТЬе Пгт! орега!ог оссштт§ Неге 18, Ике (64)оГ§ 25, а риге ппа^тагу
Нпеаг орега!ог апс1 18 ипйе!егт!пей !о Ше ех!еп! оГ ап агЬкгагу
айШНуе риге 1та§тагу питЬег. Ри!!т§ !Ыз Нтй орега!ог тиШ-
рНей Ьу гй едиа1 !о Н, ог гаШег -И(^о) зтсе 1! тау йерепй оп 1$,
едиаНоп (4)Ьесоте8, \уЬеп \угй!еп Гог а §епега!!,



(5)

ЕдиаНоп (5) §1уез Ше §епега11а\у Гог Ше уапаНоп упШ Нте оГ
Ше ке! соггезропШп^ !о Ше 8Ше а! апу Нте. И 18 8с1ътд(Рпдег'8
Гогт Гог Ше едиаНоп8 сГ тоНоп. 1Г туо1уез )из! опе геа1 Нпеаг
орега!ог \уЫсЬ тиз! Ье сЬагас!епзНс оГ Ше Йупагтса! зуз!ет
ипйег сопзМегаНоп. АУе а88шпе Ша! Н{1) 18 Ше !о!а1 епегду сГ
Ше 8у8!ет. ТЬеге аге !\уо ]и8Ййсайопз Гог !Ыз а88итр!юп, (1) Ше
апа1о§у утШ с1азз!са1 тесЬатсз, хуЫсЬ \уШ Ье <1еуе1орес1 т Ше
пех! 8есНоп, апй (Н)\уе Ьауе Н(1) арреапщ* а8 гК Нте8 ап орега!ог
оГ Ш8р1асетеп! т Нте зппйаг !о Ше орега!ог8 оГ Ш8р1асетеп! т
Ше х, у, апй г сНгес!юп8 оГ § 25, 80 соггезропШп^ !о (69) оГ § 25
\уе зЬои1й Ьауе Н(1) едиа1 !о Ше !о!а1 епег§у, зтсе Ше Шеогу оГ
ге1а!1У1!у ри!з епег§у т Ше 8ате ге1аНоп !о Нте а8 тотепГит !о
Ш8!апсе.

АУе а88ите оп рЬуз!са1 §гоипйз Ша! Ше !о!а1 епег^у оГ а 8у8!ет
18 а1\уау8 ап оЬзегуаЫе. Еог ап 1зо1а!ей зуз!ет 1! 18 а сопз!ап!, апй
тау Шеп Ье \угй!еп Н. Еуеп \уЬеп 1! 18 по! а сопз!ап! \уе зЬаП ойеп
\уп!е 1! 81тр1у Н, 1еаут§ Й8 йерепйепсе оп I ипйегз!оой. 1Г Ше
епег§у йерепйз оп !, к теапз Ше зуз!ет 18 ас!ей оп Ьу ех!егпа1
Гогсез. Ап асНоп оГ ЙНз ктй 18 !о Ье ШзНп^шзЬей Ггот а сЬз!иг-
Ьапсе саизей Ьу а ргосезз оГ оЬзегуаНоп, аз Ше Гогтег 18 сотраНЫе
утШ саизаШу апй едиаНопз оГ тоНоп уШйе Ше 1а!!ег 18 по!.

У7е сап §е! а соппехюп ЬеНуееп Н(1) апй Ше Т оГ едиаНоп (1)
Ьу зиЬзН!и!т§ Гог \Р1) т (5) Нз уа!ие §1уеп Ьу едиаНоп (1). ТЫз

§1уез



8тсе \Р1,) тау Ье апу ке!, л?е Ьауе

Щ[)Т

(6)

ЕдиаНоп (5) 18 уегу 1трог!ап! Гог ргасНса! ргоЫетз, \уЬеге 1! 18
изиаПу изей т сощипсНоп утШ а гергезеп!аНоп. 1п!гойист§ а
|В> = ф&».

гергезеп!айоп \У1Ш а сотр!е!е зе! оГ соттийп§ оЬзегуаЫез %
сНа^опа! апс! ри!йп§ <^'|РГ) едиа! !о ф(%'1), \ус Ьауе, раззт§ !о Ше
з!апс!агс1 ке! по!а!юп

Едиайоп (5)по\у Ьесотез

= НфШ-	(7)

Едиайоп (7) 18 кпо\уп аз Зскгодлпдет'з \уаус едиайоп апс! 1!з зоЫйопз
ф(&) аге Ьтс-с1срспс1сп1 у/аусГипсйопз. Еаск зоЫйоп соггезропйз !о
а з!а!е оГ тойоп оГ Ше зуз!ет апс! Ше здиаге оГ 1!з тосЫиз §!уез 1
Ше ргоЬаЫШу оГ Ше ^’з каут§ зресШес! уа!иез а! апу Шпе !. Гог
а зуз!ет ПезспЬаЫе т !егтз оГ сапотса! соогШпа!ез апс! тотеп!а
\ус тау изе 8скгоШп§ег’з гергезеп!айоп апс! сап Шеп !аке Н !о Ье
ап орега!ог оГ ШГГегепйайоп т ассогйапсе \у!Ш (42) оГ § 22.

28.	Не18епЬег§’з Гогт Гог Ше едиайоп» оГ тойоп

1п Ше ргесеШп§ зесйоп \ус зе! ир а р!с!иге оГ Ше з!а!ез оГ
ипШз!игЬес! тойоп Ьу такт§ еаск оГ Шет соггезропс! !о а тоут§
ке!, Ше з!а!е а! апу йте соггезропШп^ !о Ше ке! а! Ша! йте. XV с
зкаП саП Ййз Ше 8сНтдЛъпдег р!с!иге. Ее! из арр!у !о оиг ке!з Ше
ипйагу !гапзГогтайоп \уЫск такез еаск ке! ]а> §о оуег т!о

1а*) = Т-Аа>-	(8)

ТЫз !гапзГогтайоп 18 оГ Ше Гогт §!уеп Ьу (75) оГ § 26 \У1Ш Т~г Гог
1)у Ьи! й (Герепйз оп !ке йте! зтсе Т йерепйз оп !. 1Г 18 Шиз !о Ье
р!с!игес1 аз Ше аррксайоп оГ а сопйпиоиз тойоп (сопз!зйп§ оГ
го!айопз апс! итГогт ПеГогтайопз) !о Ше \уко!е ке! уес!ог зрасе.
А ке! \уЫск 18 оп§та11у Пхес! Ьесотез а тоут§ опе, 1! з тойоп Ьет§
§!уеп Ьу (8) \У1Ш |а> тйерепйеп! оГ !. Оп Ше оШег капе!, а ке!
\уЫск 18 оп§та11у тоут§ !о соггезропс! !о а з!а!е оГ ипШз!игЬес!
тойоп, Ее. т ассогйапсе \У1Ш едиайоп (1), Ьесотез йхей, зтсе оп
зиЬзШийп^ |Р1) Гог |а> т (8)\уе §е! 1а*) тйерепйеп! оГ !. Ткиз
!ке !гапзГогтайоп Ьпп^з !ке ке!з соггезропс!т§ !о з!а!ез сГ ипсКзШгЬсс!
тойоп !о гез!.

Тке ипйагу !гапзГогта!юп тиз! Ье арркей а!зо !о Ьгаз апс! кпеаг
орега!огз, т огйег Ша! едиайопз ЬейуеепШе уапоиз диапййез тау
гетат туапап!. Тке ШапзГогтайоп арркей !о Ьгаз 18 §!уеп Ьу Ше
соп)и§а!е ппа^тагу оГ (8) апс! арркей !о кпеаг орега!огз 1! 18 §!уеп
Ьу (70)оГ§ 26 \У1Ш 77-1 Гог П, Ее.

а* = Т-^Т.	(9)
А Нпеаг орега!ог \уЫсН 18 оп§та11у йхед йапзГогтз т!о а тоут§
Нпеаг орега!ог т §епегак >4о\у а дупапНса! уапаЫе соггезропдз 1о
а Нпеаг орега!ог \уЫсН 18 оп§та11у йхед (Ьесаизе И доез по! геГег
1о 1 а! ай), 80 айег Ше ШапзГогтайоп 11 согге8ропс18 1о а тоут§
Нпеаг орегаШг. ТНе йапзГогтайоп Шиз 1еадз и8 Го а пе^у р1с1иге
оГ Ше тойоп, т \уЫсН Ше 8Ше8 согге8ропс1 1о йхед уес!огз апд
Ше дупат!са1 уапаЫез 1о тоут§ Нпеаг орега!огз. \Уе зкаП саН
Ш18 Ше НегзепЪег^ ргсШге.

ТНе рНуз1са1 сопШйоп оГ Ше йупагтса! зуз1ет а! апу Нте
туо!уез Ше ге1айоп оГ Ше дупапНса! уапаЫез !о Ше зШе, апд
Ше сНап§е оГ Ше рНуз1са1 сопШйоп уйШ йте тау Ье азспЬед
еИЬег 1о а сЬап§е т Ше зШе, \У1Ш Ше дупапНса! уапаЫез кер!
йхед, \уЫсН §1уез из Ше 8сНгодт§ег р1с!иге, ог 1о а сЬап^е т Ше
дупапНса! уапаЫез, утШ Ше зШе кер! йхей, \уЫсН §1уез из Ше
Не1зепЬег§ рюШге.

1п Ше Не1зепЬег§ р1с!иге Шеге аге ециайопз оГ тойон Гог Ше
йупагтса! уапаЫез. Таке а йупагтса! уапаЫе соггезропШп§ 1о
Ше йхей Нпеаг орега!ог у т Ше 8сНгоШп§ег ртШге. 1п Ше Нехзеп-
Ьег§ рюШге й соггезропйз 1о а тоут§ Нпеаг орега!ог, \уЫсН \уе
\угйе аз V!. тз!еас1 оГ у*, 1о Ьпп§ ои! 11з дерепдепсе оп апд \уЫсН
18 §1уеп Ъу	= т_чт	(10)

ог

Ту, = ^Т.

Э1йегепйайп§ уйШ гезрес! 1о 1, \уе §е!

ДУ1Ш Ше Не1р оГ (6)г ЙНз §1уез

НТ^+гКТ^ = уНТ

‘	<11

ОГ

Т-^иНТ-Т-ШТп.

Л1	1



хуЬеге	Д = Т~ХЛТ.

ЕциаНоп (11) тау Ье уупйеп т Р.В. по!айоп

(11)

(12)
ЕдиаНоп (11) ог (13) зЪоауз Иолу апу Йупагтса! уапаЫе уапез
\У1111 Нте т Ше Не!зепЪег§ р!с!иге апс! §1уез из Не1зепЪег/з /огт
/ог 1ке едиаНопз о/ тойоп. ТИезе едиа!1опз оГ тоНоп аге Не!егттеН
Ъу Ше опе Нпеаг орега!ог Нь ауЫсЪ 18 ) из! Ше !гапзГогт оГ Ше Нпеаг
орега!ог Н осситп§ т бсЫоНт^ег’з Гогт Гог Ше едиа!1опз оГ
тоНоп апс! соггсзропНз !о Ше епег§у т Ше Не!зепЪег§ р!с!иге. АУе
зЪаН саН Ше Йупагтса! уапаЫез т Ше Не!зепЪег§ р!с!иге, хуЬсгс
Шеу уагу \У1Ш Ше Нте, НегзепЪег^ Аупатгссй уапаЫез, !о ШзНп^шзН
Шет Ггот Ше Нхес! Йупагтса! уапаЫез оГ Ше 8сЬгоН1п§ег р!с!иге,
ауЫсН \ус зНаН саН 8сКгддЛпдег йупатгса! уапаЫез. ЕасН Не!зепЪег§
Йупагтса! уапаЫе 18 соппес!еН \У1Ш Ше соггезропНт§ ЙсЬгоШп^ег
Йупагтса! уапаЫе Ъу едиайоп (10). 8тсе!Ыз соппехюп 18 а ипйагу
НапзГогтаНоп, а!1 а!§еЬга!с апН ГипсНопа! ге!аНопзЫрз аге Ше
зате Гог ЬоШ ктНз оГ Йупагтса! уапаЫе. АУе Ьауе Т = 1 Гог
1 = зо Ша! Уи = у апН апу Не!зепЪег§ Йупагтса! уапаЫе а! Нте

едиа!з Ше соггезропНт§ 8сЫоНт§ег Йупагтса! уапаЫе.

ЕдиаНоп (13) сап Ъе сотрагеН \У1Ш с1аз81са1 тесЬатсз, хуЬсгс \ус
а!зо Ьауе Йупагтса! уапаЫез уагут§ \У1Ш Ше Нте. ТНе едиаНопз
оГ тоНоп оГ с1аз81са1 тесЬатсз сап Ъе \уп!!еп т Ше НатШотап
&гт	_ гн	&р,	_8Н	/141

8рг’	л ~ а%'	1 '

хуНсгс Ше д’з апН р’з аге а зе! оГ сапотса! соогНта!ез апН тотеп!а
апН Н18 Ше епег§у ехргеззеН аз а ГипсНоп оГ Шет апН розз!Ыу а!зо
оГ!. ТНе епег§у ехргеззеН т !Ыз \уау 18 саПеН Ше НатгНтгап.
ЕдиаНопз (14) §!уе, Гог у апу ГипсНоп оГ Ше д’з апН р’з Ша! Ноез
по! соп!ат Ше Нте / ехрНсШу,

с&у „ X4 /	1 &Рг\

2* \ддг дрг (II)

( Зу ЭН Ву ВН\
~ V \8Яг 8Рт 8Рг 8^г)

= о, Я],	(15)

\У1Ш Ше с1аз81са1 НеНтНоп оГ а Р.В., едиаНоп (1) оГ § 21. ТЫз 18
оГ Ше зате Гогт аз едиаНоп (13) т Ше диапШт Шеогу. АУе Шиз
§е! ап апа!о§у Ьейуееп Ше с1аз81са1 едиаНопз оГ тоНоп т Ше
НатП!отап Гогт апН Ше диапШт едиайопз оГ тойоп т Не!зеп-
Ъег^’з Гогт. ТЫз апа!о§у ргоуМез а )изНйса!юпГог Ше аззшпрйоп
!ка! Ше Нпеаг орега!ог 11 шГго<1исв<1 т Ше ргесес1т§ зесйоп 18 Ше
епег^у оГ Ше 8у81ет хп диап!ит тескатсз.

I п с1аззхса1 тескатсз а йупатхса! зуз!ет хз йейпей таШетай-
са11у уШеп Ше НатШопхап хз §хуеп, Не. уШеп Ше епег§у хз §хуеп
хп !егтз оГ а зе! оГ сапотса! соогШпа!ез апс! тотеп!а, аз Шхз хз
зиГйсхеп! !о Нх Ше едиайопз оГ тойоп. 1п диапШт тескатсз а
- йупапнса! зуз/ет хз йейпей таШетайсаПу уШеп Ше епег^у хз
§хуеп хп !егтз оГ йупатхса! уапаЫез уШозе сотти!айоп ге!айопз
аге кпо\уп, аз Шхз хз Шеп зиГйсхеп! !о йх Ше едиайопз оГ тойоп,
т ЪоШ 8скгоШп§ег'з апН НехзепЬег^'з Гогт. \Уе пеей !о кауе
ехШег Н ехргеззес! хп !егтз оГ Ше 8скгоШп§ег йупатхса! уапаЫез
ог Нс ехргеззес! т !егтз оГ Ше соггезропШп§ НехзепЪег^ йупатхса!
уапаЫез, Ше йтсйопа! ге!айопзкхр Ьет§, оГ соигзе, Ше зате хп
ЬоШ сазез. \Уе саП Ше епег§у ехргеззес! хп Шхз \уау Ше НатШотап
оГ Ше йупатхса! зуз!ет хп диапйип тескатсз, !о кеер ир Ше
апа!о§у \ухШ Ше Ыаззхса! Шеогу.

А зуз/ет т'диап!ит тескатсз а!\уауз каз а НатШотап, уШеШег
Ше зуз!ет хз опе Ша! каз а Ыаззхса! апа!о§ие апс! хз НезспЬаЫе хп
!егтз оГ сапотса! соогскпа!ез апс! тотеп!а ог по!. Но\уеуег, хГ Ше
дузГет Ноез кауе а Ыаззхса! апа!о§ие, х!з соппехюп уНШ Ыаззхса!
тескатсз хз зресхаНу с!озе апс! опе сап изиаПу аззите Ша! Ше
НатШотап хз Ше зате Гипсйоп оГ Ше сапотса! соогскпа!ез апс!
тотеп!а т Ше диап!шп Шеогу аз хп Ше Ыаззхса! Шеогу.? Ткеге
уюи!с! Ье а сШйсхШу т Шхз, оГ соигзе, хГ Ше Ыаззхса! НатШотап
туоКей а ргоскхс! оГ Гас!огз уШозе диап!ит апа!о§иез Но по! сот-
ти!е, аз опе уюи!с! по! кпо\у хп уШхск огйег !о ри! Шезе Гас!огз хп
Ше диапШт НатШотап, Ьи! Шхз Ноез по! карреп Гог тоз! оГ Ше
е!етеп!агу Нупатхса! зуз!етз уШозе з!ис!у хз хтрог!ап! Гог а!отхс
ркузхсз. 1п сопзедиепсе \уе аге аЫе а!зо 1аг§е!у !о изе Ше зате
1ап§иа§е Гог НезспЫп^ Нупатхса! зуз!етз хп Ше диапШт Шеогу аз
т Ше Ыаззхса! Шеогу (е.$. !о !а!к аЬои! рагйЫез упШ §хуеп таззез
тоут§ Шгои§к §хуеп йеЫз оГ Гогсе), апс! уШеп §хуеп а зуз!ет т
Ыаззхса! тескатсз, сап изиаПу §хуе а теапт§ !о 'Ше зате' зуз!ет
т диапШт тескатсз.

Едиайоп (13) коЫз Гог апу Гипсйоп оГ!ке НехзепЬег§ йупатхса!
уапаЫез по! туо1ут§ Ше йте ехрйсхйу, ье. Гог у апу сопз!ап!

Г ТЫз аэаитрИоп Х§ Гоипй т ргасйсе 1о Ье зиссеззГи! опХу луЬеп аррПес! ууПЬ ХЬе
(Хупагтса! соогсЬпаХе*» апй тотепХа геГеггт§ 1о а СагХезХап зузХет оГ ахез ап<1 по!
1о тоге ^епега! сигуШпеаг соогсХтаХез.
Нпеаг орега!ог т Ше 8сЬгодт§ег р!с!иге. И зЬоууз Ша! зисЬ а
ЕипсНоп 18 сопз!ап!1Е 1! сотти!ез \У1Ш 2$ ог 1Е V сотти!ез \уИЬ Н.
XV с Шеп Ьауе

= у>

апд \уе са11 ог V а соп8йт1 о/ 1ке тойоп. И18 песеззагу Ша! V зЬаП
сотти!е \У1Ш Н а! а!1 Шпез, \уЫсЬ 18 изиаПу розз1Ые оп!у 1Е Н 18
сопз!ап!. 1п !Ыз сазе \уе сап зиЬз!1!и!е Н Гог V т (13) апд дедисе
Ша! 1/ 18 сопз!ап!, зЬо\ут§ Ша! Н 1!зе!Е 18 Шеп а сопз!ап! оЕ Ше
то!юп. ТЬиз 1Е Ше НатШотап 18 сопз!ап! т Ше 8сЬгодт§ег
р1с!иге, 1! 18 а!зо сопз!ап! т Ше Не1зепЪег§ р!с!иге.

Еог ап 1зо1а!ед зуз!ет, а зуз!ет по! ас!ед оп Ьу апу ех!егпа!
Еогсез, Шеге аге аЕуауз сег!ат сопз!ап!з оЕ Ше то!юп. Опе оЕ Шезе
18 Ше !о!а! епег§у ог НатШотап. ОШегз аге ргоу1дед Ьу Ше
д!зр!асетеп! Шеогу оЕ § 25. 11 18 еу1деп! рЬуз!са11у Ша! Ше !о!а!
епег§у тиз! гетат ипсЬап^ед 1Е а!1 Ше дупапНса! уапаЫез аге
д1зр1асед т а сег!ат \уау, зо едиа!1оп (63) оЕ § 25 тиз! Ьо1д \У1Ш
= у = Н. ТЬиз Э сотти!ез \У1Ш Н апд 18 а сопз!ап! оЕ Ше
то!юп. Раззт§ !о Ше сазе оЕ ап тЕтИезппа! д!зр!асетеп!, \уе зее
Ша! Ше д!зр1асетеп! орега!огз с1у, апд аге сопз!ап!з оЕ Ше
то!юп апд Ьепсе, Ггот (69) оЕ§ 25, Ше !о!а! тотепШт 18 а сопз!ап!
оЕ Ше то!юп. А§ат, Ше !о!а! епег§у тиз! гетат ипсЬап^ед ЕЕ а!1
Ше дупапНса! уапаЫез аге зиЬ]ес!ед !о а сег!ат го!а!юп. ТЫз
1еадз, аз \уШ Ье зЬохуп т § 35, !о Ше гези!! Ша! Ше !о!а! ап§и!аг
тотеп!ит 18 а сопз!ап! оЕ Ше то!юп. Тке 1а\У8 о/ соп8егчайоп о/
епегуу, тотепйш, апй ап$и1аг тотепйш ко1с1/ог ап 18о1а1ес1 8у81ет
т 1ке Не'мепЬегу р1с1иге т ^иапи^т тескатс8, а8 1кеу ко1с! т
с1а881са1 тескатс8.

Т\уо Еогтз Еог Ше едиа!юпз оЕ то!юп оЕ диап!ит тесЬатсз Ьауе
по\у Ьееп §!уеп. ОЕ Шезе, Ше 8сЫодт§ег Еогт 18 Ше тоге изеШ!
опе Еог ргасдса! ргоЫетз, аз 1! ргоу!дез Ше зипр!ег едиадопз. ТЬе
ипкпо\упз т 8сЬгодт§ег’з \уауе едиа!юп аге Ше питЬегз ууЫсЬ
Еогт Ше гергезеп!а!1уе оЕ а ке! уес!ог, \уЫ1е Не!зепЬег§’з едиадоп
оЕ то!юп Еог а дупапНса! уапаЫе, 1Е ехргеззед т !егтз оЕ а герге-
зеп!а!юп, \уои!д ЬгуоЫе аз ипкпохупз Ше питЬегз Еогтт§ Ше
гергезеп!а!1уе оЕ Ше дупапНса! уапаЫе. ТЬе 1а!!ег аге Еаг тоге
питегоиз апд ШегеЕоге тоге дЬШсиН !о еуа!иа!е Шап Ше 8скго-
дт§ег ипкпохупз. Не!зепЬег§'з Еогт Еог Ше едиадопз оЕ то!юп 18
оЕ уа!ие т ргоу!дт§ ап пптед!а!е апа!о§у \У1Ш с1аз81са1 тесЬатсз
апд епаЫт§ опе !о зее Ьо\у уапоиз Ееа!игез оЕ с1аз81са1 Шеогу, зисЬ
аз Ше сопзегуаНоп 1алуз геГеггеН !о аЬоуе, аге !гапз1а!е<11п!о диап-
Шт Шеогу.

29.	8!аНопагу з!а!ез

АУе зЬаП Ьеге <1еа1 \У1Ш а Йупагтса! аув1ет \уЬозе епег§у 18 соп-
з!ап!. СегШт зрес1а11у знпр!е ге1а!юпз ЬоМ Гог !Ыз сазе., ЕдиаНоп
(6) сап Ье тШ^гаШ(1| !о §гуе

У __ е-Ш(/Чо)/й

\У1Ш Ше Ье1р оГ Ше 1тНа1 сопШНоп !Ьа! Т = 1 Гог / = ^0. ТЫз
гезиП зиЬзН!и!е<1 т!о (1) §1уез

|Р^> = е^<^]Р^0>,	(16)

хуЫсЬ 18 Ше т!е§га1 оГ 8сЬгоШп§ег’з едиаНоп оГ тоНоп (5), апс!
зиЬзН!и!ес1 т1о (10)11 §1уез

\уЫсЫз Ше 1п!е§га1 оГНе1зепЬег§’з едиаНоп оГ тоНоп (11), ^Ьет§
по\у едиа1!о Н. ТЬиз \уе Ьауе 8о1иНоп8 оГ Ше едиаНопз оГ тоНоп
т а 81тр1е Гогт. Нолуеуег, Шезе зо1иНопз аге по! оГ тисЬ ргасНса!
уаЫе, Ьесаизе оГ Ше ШГйсику нгуоКес! т еуа1иаНп§ Ше орега!ог
€-гна~да, ип1езз Н 18 рагНси1аг1у з!тр1е, апН Гог ргасНса! ригрозез
опе изиаПу Ьаз !оГа!1 Ьаск оп ЗсЬгосЬп^ег’з \уауе едиаНоп.

Ье! из сопзМег а з!а!е оГ тоНоп зисЬ Ша! а! Нте /0 1! 18 ап е!$еп-
з!а!е оГ Ше епег§у. ТЬе ке! |Р^0> соггезропШщ* !о 1! а! !Ыз Нте
тиз! Ье ап е!§епке! оГ Н. 1ГН’ 18 Ше е!§епуа1ие !о хуЫсЬ 1! Ье1оп§з,
„ЧШЙЮп (16)	|л> = е_„,„,.1Йо>]	.

зЬо\ут§ Ша! ШГГегз Ггот |Р/0> оп1у Ьу а рЬазе Гас!ог. ТЬиз
Ше з!а!е акуауз гетатз ап е1§епе1а!е оГ Ше епег§у, апН ГигШег, 1!
Ноез по! уагу уНШ Ше Нте а! аП, зтсе Ше ШгесНоп оГ Ше ке! \Р1)
Ноез по! уагу уНШ Ше Нте. ЗисЬ а з!а!е 18 са11е<1 а Майолику

ТЬе ргоЬаЫШу Гог апу рагНси1аг гезиП оГ ап оЬзегуаНоп оп 1! 18
тНерепНеп! оГ Ше Нте \уЬеп Ше оЬзегуаНоп 18 таНе. Егот оиг
аззитрНоп Ша! Ше епег§у 18 ап оЬзегуаЫе, Шеге аге зиГНЫеп!
з!а!юпагу з!а!ез Гог ап агЬПгагу з!а!е !о Ье НерепНеп! оп Шет.

ТЬе Нте-НерепНеп! \уауе ГипсНоп ^(^) гергезеп!т§ а з!а!юпагу
з!а!е оГ епег§у ЕГ \уШ уагу упШ Нте ассогШщ* !о Ше 1а\у

<А(^) =	(18)

Т ТЬе т1е§гаИоп сап Ье сагпеб ои! аз 1Иои§И Н луеге ап огсНпагу а1§еЬга!с
уапаЫе Ш81еас1 о! а Нпеаг орегаСог, Ьесаизе Шеге 18 по диапШу 1Иа1 скюз по!
соттиСс луНИ Н т Ше луогк.
§	8ТАТ1СШАВУ 8ТАТЕ8

апс! 8сЬгойт§ег'з \уаус едиайоп (7) Гог 11 гейисез 1о

Я'Ф0> = Нфоу.

117

(19)

ТЫ& едиайоп теге1у аззег!з Ша! йте $Ше гергезеп!ей Ьу 18 ап
е1§епз!а!е-оГН. XV с саП а Гипсйоп ф$ зайзГут§ (19) ап е1§епГипс!юп
оГ Н, Ье1оп§т§ 1о 1Ье е!§епуа1ие Н(.

1п Ше Не1зепЬег§ р!с!иге йте 81айопагу 81а1е8 согге8ропй 1о Яхей
е1§епуес1ог8 оГ 1Ье епег§у. XV с сап 8е1 ир а герге8еп1айоп т ауЫсЬ
а!11Ье ЬазЫ уес1ог8 аге е!§епуес!огз оГ 1Ье епег§у апй 80 соггезропй
1о 81айопагу 81а188 т 1Ье Не1зепЬег§ р!с!иге. XV с саП 8исЬ а герге-
8еп1айоп а НегзепЪетд гергезеп!айоп. ТЬе йгз! Гогт оГ диап!ит
тесЬатсз, Шзсоуегей Ьу Не1зепЬег§ т 1925, АУаз т 1егт8 оГ а
герге8еп1айоп оГ ййз ктй. ТЬе епег§у 18 сЬа^опа! т 1Ье гергезеп!а-
Гюп. Апу о1Ьег Ша§опа1 йупагтса! уапаЫе ти81 сотти1е уйШ Ше
епег§у апй 18 ШегеГоге а соп81ап! оГ 1Ье тойоп. ТЬе ргоЫет оГ
зе!йп§ ир а Не1зепЬег§ гергезеп!айоп 1Ьи8 гейисез 1о 1Ье ргоЫет
оГ Япйт§ а сотр1е!е 8е1 оГ соттийп§ оЬзегуаЫез, еасЬ оГ ауЫсЬ
18 а сопз1ап1 оГ 1Ье тойоп, апй 1Ьеп такт§ Шезе оЬзегуаЫез
й!а§опа1. ТЬе епег§у тиз! Ье а Гипсйоп оГ Шезе оЬзегуаЫез, Ггот
ТЬеогет 2 оГ § 19. 1Г 18 зотейтез сопуетеп! 1о 1аке Ше епег§у
Изе1Г аз опе оГ Шет.

Ше! а йепо!е Ше сотр1е!е зе! оГ соттийп§ оЬзегуаЫез т а
Не1зепЬег§ гергезеп!айоп, зо Ша! Ше ЬазЫ уес!огз аге АУпИеп <а'|,
ТЬе епег§у 18 а Гипсйоп оГ Шезе оЬзегуаЫез а, зау Н = Ща).
Ггот (17) Ауе §е!



(20)

уШегеН’ = Ща) апй Н = ТЬе Гас!ог (а’ |0|а"> оп Ше п§Ы-
Ьапй 81йе Ьеге 18 тйерепйеп! оГ!, Ьет§ ап е1етеп! оГ Ше та!пх
гергезепйп§ Ше Яхей Ыпеаг орега!ог V, ГогтЫа (20) зЬохуз Ьо\у Ше
Не1зепЬег§ та!пх е1етеп!з оГ апу Не1зепЬег§ йупагтса! уапаЫе
уагу уйШ йте, апй И такез V} зайзГу Ше едиайоп оГ тойоп (11),
аз 18 еазйу уепйей. ТЬе уапайоп §1уеп Ьу (20) 18 8нпр1у репоШс
уйШ Ше Ггедиепсу

|Я'_Я"|/277Й = \Н’-Н’’\1к,	(21)

йерепйт§ оп1у оп Ше епег§у ШГГегепсеоГ Ше йуо з!айопагу 81а!ез
!о ауЫсЬ Ше та!пх е1етеп! геГегз. ТЫз гезик 18 с1озе1у соппес!ей
уйШ Ше СотЫпайоп Ша^у оГ 8рес!гозсору апй ВоЬг’з Ггедиепсу
3595-57	Т
СопЛШоп, ассогсПп^ !о луЫск (21) 18 Ше Ггедиепсу оГ Ше е!ес!го-
та^пейс гаШайоп етШес! ог аЬзогЬес! лукеп Ше зуз!ет такез а
йапзШоп ипйег Ше тПиепсе оГ гаШайоп ЪеШееп Ше з!айопагу
зШез а апс! а", Ше ех^епуаЫез оГ Н Ъет§ Вокг’в епег§у 1еуе!з.
Ткезе тайегз луП! Ье йеак лукк т § 45,

30.	ТЬе Ггее рагПс1е

Тке тоз! ГшкГатеЫа! апс! е!етеп!агу аррксайоп оГ диапШт
тескатсз 18 !о Ше зуз!ет сопз!зйп§ теге1у оГ а Ггее рагйс1е, ог
рагйс1е по! ас!ес! оп Ьу апу Гогсез. Еог с1еа!т§ упШ 1! луе изе аз
йупагтса! уапаЫез Ше Шгее Саг!ез!ап соогШпа!ез х, у, г апд Шей
соп]и§а!е тотеп!а р& р„ р,. Тке НатШотап 18 едиа! !о Ше
ктейс епег§у оГ Ше рагйс!е, пате!у

Н =	(22)

ассогШп§ !о №лу!отап тескатсз, т Ьет§ Ше тазз. ТЫз ГогтЫа
18 уакс! оп!у 1Г Ше уе!осйу оГ Ше рагйс!е 18 зтаП сотрагей лукк с,
Ше уе!осйу оГк§к!. Еог а гар!с11у тоут§ рагйс!е, зиск аз луе оГ!еп
кауе !о с1еа! \У1Ш т аЪотхс Шеогу, (22) тиз! Ье гер!асес1 Ьу Ше
ге!аЙУ1зйс ГогтЫа

Н = с(т2с24”^+^+^?|)^.	(23)

Еог зтаП уаЫез оГр„ апд р2 (23)§оез оуег т!о (22), ехсер! Гог
Ше сопз!ап! !егт тс2 \уЫск соггезропйз !о Ше гез!-епег§у оГ Ше
рагйс!е т Ше Шеогу оГ ге!айуйу апд луЫск каз по тПиепсе оп Ше
едиайопз оГ тойоп. ЕогтЫаз (22) апд (23) сап Ье !акеп оуег
ШгесЙу 1п1о Ше диапШт Шеогу, Ше здиаге гоо! т (23)Ьет§ полу
ипйегзШой аз Ше розШуе здиаге гоо! йейпей а! Ше епй оГ $11.
Тке сопз!ап! !егт тс2 Ьу луЫск (23)ШГГегз Ггот (22)Гог зтаП уа!иез
оГ рх, р„ апс! р? сап зй!1 кауе по ркуз!са! еГГес!з, зтсе Ше НатП-
Готап т Ше диапШт Шеогу, аз тйойисес! т § 27, 18 ипйеГтесИо
Ше ех!еп! оГ ап агЬНгагу аскййуе геа! сопз!ап1.

\Уе зкаП кеге луогк \У1Ш Ше тоге ассига!е ГогтЫа (23). \Уе зкаП
йгз! зо!уе Ше Не!зепЬег§ едиайопз оГ тойоп. Егот Ше диапШт
сопШйопз (9) оГ § 21, рх соттЫез \У1Ш р, апс! р& апс! кепсе, Ггот
Ткеогет 1 оГ § 19 ех!епс!ес1 1о а зе! оГ соттийп§ оЬзегуаЫез, рх
соттШез \У1Ш апу Гипсйоп оГрх, р„ апс! р, апс! ШегеГоге лу1Ш Н.
И ГоПолуз Ша!р, 18 а сопз!ап! оГ Ше тойоп. 8тн1аг1ур, апй^аге
сопз!ап!з оГШе тойоп. Ткезе гезикз аге Ше зате аз т Ше с1азз1са1
Шеогу. А§ат, Ше едиаНоп оГ тоНоп Гог а соогШпа!е, х* зау, 18,
ассогШп§ 1о (11),

1К±1 =	= х(с(т2с2+р2х+р^+р1У—с(т2с2+^+^+р|)Ч'

ТЬе п§Ы-Ьапс1 зМе Ьеге сап Ье еуа1иа!ес1 Ьу теапз оГ Гогти1а
(31)о? § 22 хуйЬ Ше го1ез оГ соогШпа!ез апй тотеп!а 1п!егсЬап§ей,

зо ГЬаГ 11 геайз

Яг/~Йг = 8Л8Рг’

Г поху Ьет§ апу ГипсНоп оГ Ше р’з. ТЫз §1уез

с(от2с2+у24-у2+т?2)* =

8Рх	н

8шп1аг1у,

(24)

ТЬе та^пйийе оГ Ше уе1осйу 18

V =	= сЦр*+р1+р^/Н.	(26)

ЕдиаНопз (25)ап(1 (26)аге ]из! Ше зате аз т Ше с1азз1са1 Шеогу.

Ее! из сопзМег а з!а!е Ша! 18 ап е1§епз!а!е оГ Ше тотеп!а,
Ье1оп§т§ !о Ше е1§епуа1иез р'х, р#, р%. ТЫз з!а!е тиз! Ье ап е1§еп-
з!а!е оГ Ше ЕЕатШотап, Ье1оп§т§ !о Ше е1§епуа!ие

Я' = с(т2с2+рх2+р/^-р^,	(27)

апй тиз! ШегеГоге Ье а з!аНопагу з!а!е. ТЬе розз1Ые уаЫез Гог Я'
аге аИ питЬегз Ггот тс2 !о оо, аз т Ше с1азз1са1 Шеогу. ТЬе хуауе
ГипсНоп ф(хуг) гергезепНп§ 1Ыз з!а!е а! апу Нте т 8сЬгбШп§ег’з
гергезеп!аНоп тиз! заНзГу

Рх№у2)У =рхф(хугУ) =

хуйЬ зйпПаг едиаНопз Гог р, апН ТЬезе едиаНопз зЬохг Ша!
ф(хуъ) 18 оГ Ше Гогт

ф(ху%) — ае^х+р^^р'^}	(28)

хуЬеге а 18 тйерепйеп! оГ х, у, апН я. Егот (18)хуе зее поху Ша! Ше
Шпе-йерепйеп! хуауе ГипсНоп ф{хух1) 18 оГ Ше Гогт

ф(ху&) =	(29)

хуЬеге а, 18 тйерепйеп! оГ х, у, г, апН /.

ТЬе ГипсНоп (ЗР^оГ я, у, г, апН / НезспЬез р!апе хуауез т зрасе-
Нте. АУе зее Ггот 1Ыз ехатр!е Ше зийаЬНйу оГ Ше !егтз 'хуауе
ГипсНоп' апй 'хуауе едиаНоп'. ТЬе Ггедиепсу оГ Ше хуауез 18
Шек дуауе1еп§Ш 18

А = Л/(р?+^г+р?)» = ЦР',	<31>

Р’ Ьет§ Ше 1еп§Ш оГ Ше уес!ог (рх,ру,р^), апй Шек тойоп 18 т

Ше Шгесйоп зресНГейЬу Ше усс!ог (р'х,ру,р'е) туНЬ Ше уе!ос1!у

Ху = Н'/Р' = с2/у’,	(32)

V Ьет§ Ше уе!ос1!у оГ Ше рагйс!е соггезропйт§!о Ше тотеп!ит
(рх,ру>р'х) аз §1уеп Ьу Гогти1а (26). Едиайопз (30), (31), апй (32)
аге еазПу зееп !о Ьо1й т а!1 Ьогеп!х Ггатез оГ геГегепсе, Ше ехргез-
зюп оп Ше г!§Ь!-Ьапй з!йе оГ (29) Ьет§, ш Гас!, ге1айу!зйса11у
туапап! упШ рх,р'у,Рг апй Н' аз Ше сотропеп!з оГ а 4-уес!ог.
ТЬезе ргорегйез оГ ге1айу!зйс туапапсе 1ей йе Вго^Ье, ЬеГоге Ше
Шзсоуегу оГ диапШт тесЬатсз, !о роз!и!а!е Ше ех!з!епсе оГ \уауез
оГ Ше Гогт (29) аззос!а!ей упШ Ше тойоп оГ апу рагйс1е. ТЬеу
аге ШегеГоге кпо\уп аз йе Вго^Ье хунусз.

1п Ше Нгтйп§ сазе \уЬсп Ше тазз 18 тайе !о !епй !о хего, Ше
с1аз81са1 уе1оску оГ Ше рагйс1е V Ьесотез едиа! !о с апй Ьепсе, Ггот
(32), Ше \уаус уе1осПу а!зо Ьесотез с. ТЬе \уауез аге Шеп Нке Ше
Н§Ь!-\уауез аззос!а!ей \У1Ш а рЬоШп, \у!Ш Ше ШГГегепсе Ша! Шеу
соп!ат по геГегепсе !о Ше ро!апхайоп апй туо!уе а сотр!ех ех-
ропепйа! тз!еай оГ зтез апй созтез. ГогтЫаз (30) апй (31) аге
зйН уайй, соппесйп§ Ше Ггедиепсу оГ Ше Н§Ь!-\уауез \У1Ш Ше
епег§у оГ Ше рЬо!оп апй Ше \уауе!еп§Ш оГ Ше Н§Ь!-\уауез \У1Ш
Ше тотепШт оГ Ше рЬо!оп.

Рог Ше з!а!е гергезеп!ей Ьу (29), Ше ргоЬаЫШу оГ Ше рагйс!е
Ьет§ Гоипй т апу зресНГей зтаП уо!ите \уЬсп ап оЬзегуайоп оГ 1!з
розЫоп 18 тайе 18 тйерепйеп! оГ\уЬеге Ше уо!ите 18. ТЫз ргоу1йез
ап ехатр!е оГ Не!зепЬег§'з рппс!р1е оГ ипсег!ат!у, Ше з!а!е Ьет§
опе Гог \уЫсЬ Ше тотеп!ит 18 ассига!е!у §1уеп апй Гог \уЫсЬ, т
сопзедиепсе, Ше розкюп 18 сотр!е!е1у ипкполуп. 8исЬ а з!а!е 18,
оГ соигзе, а Нт!йп§ сазе \уЫсЬ пеуег оссигз т ргасйсе. ТЬе з!а!ез
изиаПу те! уНШ т ргасйсе аге Шозе гергезеп!ей Ьу \уауе раске!з,
\уЫсЬ тау Ье Гогтей Ьу зирегрозт§ а питЬег оГ \уауез оГ Ше !уре
(29)Ье1оп§т§ !о зН^Ьйу ШГГегеп! уа!иез оГ (р^р^Рз), аз Шзсиззей
т § 24. ТЬе огШпагу ГогтЫа т Ьуйгойупагтсз Гог Ше уе!ос1!у оГ
зисЬ а \уауе раске!, Ее, Ше §гоир уе!ос1!у оГ Ше \уауез, 18


\уЫсЬ §!усз, Ггот (30) апс! (31)

/7 /7'	/7	т^Р'

(”г2с2+Р'2)- = ^ = *'•	(34)

ТЫз 18 )из! Ше уе!осйу-оГ Ше рагйс!е. ТЬе у/аус раске! тоуе8 т
Ше 8ате Шгесйоп апд утШ Ше 8ате уе!оску а8 Ше рагйс!е тоуе8
т с1а881са1 тесЬатсз.

31.	ТЬе тоНоп о! ууауе раске€з

ТЬе гезик )из! <1ес1исес1 Гог а Ггее рагйс!е 18 ап ехатр1е оГа §епега!
рппс1р1е. Рог апу йупаписа! зуз!ет утШ а с1аз81са1апа1о§ие, а з!а!е
Гог ауЫсЬ Ше с1аз81са1 йезспрйоп 18 уайс! аз ап арргох!тайоп 18
гергезеп!ес! т диапШт тесЬатсз Ьу а у/аус раске!, а!1 Ше со-
огШпа!ез апс! тотсп!а Ьаут§ арргох!та!е питепса! уа!иез, \уЬозе
ассигасу 18 1йт!ес1 Ьу Не!зепЬег§'з рппс!р1е оГ ипсег!ат!у. Ыоху
8сЬгосЬп§ег'з у/аус едиа!1оп йхез Ьо\у зисЬ а у/аус раске! уапез утШ
Шпе, зо т огйег Ша! Ше с1а8з!са1 йезспрйоп тау гетат уайс!, Ше
у/аус раске! зЬоиЫ гетат а у/аус раске! апд зЬоиЫ тоуе ассогШп§
Ш Ше 1а\уз оГ с1а8з!са1 Тупапнсз. \Ус зЬаП уепГу Ша! !Ыз 18 зо.

\Ус !аке а йупапнса! зуз!ет Ьаут§ а с1аз81са1 апа!о§ие апд 1е!
Йз НатШотап Ье Я(дг,;рг) (г=	ТЬе соггезропс!т§ скзз!-

са! (Зупагтса! зуз!ет уоЦ Ьауе аз НатШотап Нс($г,рг) зау, оЫатес!
Ьу ри!!т§ огШпагу а!§еЬга!с уапаЫез Гог Ше уг апд р, !п Н($г,рт)
апс! такт§ й О 1Г1! оссигз т Н(с[т,рг). ТЬе с1аз81са1 НатШотап
Нс 18, оГ соигзе, а геа! Гипс!юп оГ 1!з уапаЫез. И 18 изиаПу а
диаШайс Гипс!юп оГ Ше тотеп!а р„ Ьи! по! а!\уауз зо, Ше
ге!а!!у!з!!с Шеогу оГ а Ггее раг!1с!е Ьет§ ап ехатр!е уШеге к 18 по!.
ТЬе Го11оуап§аг§шпеп! 18 уаНсИог Д.апу а!§еЬга!с Гипсйоп оГ Шер'з.

АУе зиррозе Ша! Ше Шпе-йерепйеп! \уауе Гипсйоп т ЗсЬгб-
с!т§ег’8 гергезеп!айоп 18 оГ Ше Гогт

=	(35)

уШеге А апс! # аге геа! Гипсйопз оГ Ше д'з апс!! \уЫсЬ йо по! уагу
уегу гархсНу утШ Шей аг§итеп!з. ТЬе \уауе Гипсйоп 18 Шеп оГ Ше
Гогт оГ \уауез, утШ А апс! 8 с!е!епптт§ Ше атрШийе апс! рЬазе
гезресйуе!у. 8сЬгоШп§ег'з \уауе едиайоп (7) §!уез

= Щдг,р,)Ае^

> = е-^Н(дг,рг)Ае{81л').	(36)
Ыоху 18 еуЫепНу а ипйагу Нпеаг орега!ог апй тау Ье изей Гог
V ш едиаНоп (70)о{§ 26 1о §1уе из а ипйагу НапзГогтаНоп. ТЬе
д’а гетат ипскап^еЙ Ьу ННз ГгапзГогтаНоп, еасЬ р, §оез оуег т!о
е~‘-8^1р1. ег8Щ __ р? -\-Э8/ддг,

Ше Ье1р оГ (31)о{§ 22, апй Н §оез оуег ййо
е-^Н(дг,рг)е^й = Н(дг,рг+д8/ддг),
зтсе а1§еЬга!с ге1аНопз аге ргезегуей Ьу Ше йапзГогтаНоп. ТЬиз
АЫ^Ьесотез

гй, _Л— > = Н й.)27г4-_ Л>.	(37)

[	<31	<3ъ)	\ <здг/

Ье1 из поху зиррозе 1Ьа1 А сап Ье сошкей аз зтаП апН 1е1 из пе§1ес1;
1егтз туо1ут§ й т (37). ТЫз туоКез пе§1есНп§ 1Ье р,81Ьа1 оссиг
т Н т (37), зтсе еасЬ рг 18 едшуа1еп! 1о Н1е орега!ог —1Кд!ддг
орегаНп§ оп Нае ГипсНопз оГ Нае 1о 1Ье п§Ы оГ й. ТЬе зигу1ут§

1егтз §1уе

(38)

ТЫз 18 а ШГГегепНа! едиаНоп хуЫсЬ 1Ье рЬазе ГипсНоп 8 Ьаз 1о
заНзГу. ТЬе едиаНоп 18 Йе1егш1пей Ьу 1Ье с1азз1са1 НапНЙоЫап
ГипсНоп Нс апН 18 кпохуп аз Нае НатИ1оп-ЗасоЫ едиайоп т с1азз1са1
йупаппсз. И аПохуз 5 1о Ье геа! апй зо зЬохуз 1Ьа1 Нае аззитрНоп
оГ Нае хуауе Гота ^ЗЗ^йоез поГ 1еаН 1о ап тсопз181епсу.

То оЫаш ап едиаНоп Гог А,хуе тиз! ге!ат Нае 1егтз т (3 7)
хуЫсЬ аге Нпеаг ш Н апй зее хуЬа! 1Ьсу §1уе. А сНгес! еуаЫаНоп оГ
Шезе 1егтз 18 га1Ьсг ахукхуагй т 1Ье сазе оГ а §епега1 ГипсНоп Н,
апй хуе сап §е! 1Ье гезик хуе гедийе паоге еазйу Ьу йгз! паи1Нр1ут§
Ьо1Ь зйАез оГ ^З/^Ьу Нае Ьга уесЬэг (АЕ, хуЬегеГ18 ап агЬйгагу геа!
ГипсНоп оГ 1Ье д’з. ТЫз §1уез

о1



Тке со1у'и§а1:е сотр1ех едиайоп 18



3^4	.ЭЙ1),	/ЛТ1(

----^4— > = <АН\яг,рг-\-------Л4>.

81	81 у \	^г1

8иЫгасйп§ апй с11У1сИп§ ой! Ьу гК, луе оЫат



(39)
XV с по\у кауе !о еуа1иа!е Ше Р.В.

[/,Щдг,рг+д8/8дг)].

Оиг аззшпрйоп Ша! Д сап Ье соип!ек аз зта11 ецаЫез из !о ехрапк
ЩЧг>Рг+88/дЧт) аз а рспуег зепез т Шер’з. Тке Гегтз оГ/его ке§гее
\уШ соп!г1Ьи!е по!Ып§ !о Ше Р.В. Тке Шгтз оГ Ше йгз! ке§гее т
Шер’з §1уе а соп!пЬи!юп !о Ше Р.В. лгЫск сап Ье еуа1иа!ек тоз!
еазйу \У1Ш Ше ке1р оГ Ше с1азз1са1 Готика (1) оГ § 21 (Ш18 Гоптка
Ьет§ уаНс! а1зо т Ше диапШт Шеогу 1Г и 18 ткерепкеп! оГ Ше р'з
апк V 18 Нпеаг т Ше р’з). Тке атоип! оГ Ш1з соп!пЬи!юп 18

Ше по!а!юп театп^ !ка! \ус тиз! зиЬз!1!и!е д8/ддт Гог еаск рг т
Ше ГипсНоп [ ] оГШе д’з апкр’з, зо аз !о оЫат а ГипсНоп оГШе
оп1у. Тке Шгтз оГЫ^кег ке§гее т Шер’з §1уе соп!пЬи!юпз !о Ше
Р.В. \уЫск уатзк \укеп Ткиз (39) Ьесотез, \У1Ш пе§1ес! оГ
Шгтз шуо1уш§ \уЫск 18 едшуа1еп! !о Ше пе§1ес! оГ Л2 т (37),

8/ \8Нс(дг,рт)'

^Чз . 8Рз . Рг=<>811я1

(40)

Ко\у 1Г а(д) апк Ь(д) аге апу !\уо ГипсНопз оГ Ше д’з, Готика
(64) оГ§ 20 §1Уез <а(д)Ь(д)> = а(д') Од' Ь(д'),

апёзо	<«(?)^^> = — <^^^(<?)>>	(41)

8Чг	8Чг

ргоу1кек а(^) апк Ь(д) закзГу зикаЫе Ьоипкагу сопккюпз, аз Шз-
сиззек т §§ 22 апк 23. Непсе (40) тау Ье уупНеп

<> = -</2

Я

8Нс(дг,ртУ

8Рз .

Рг=д818&*

8тсе Ш18 ко!кз Гог ап агЬкгагу геа! ГипсНоп/, \уе тиз! кауе

дА2

Рг)

др 8	-

(42)



ТЫз 18 Ше едиа!юп Гог Ше атрНШке А оГ Ше \уауе ГипсНоп. То
§е! ап ипкегз!апкт§ оГ 1!8 81§тНсапсе, 1е! из зиррозе \уе кауе а Йшк
тоут§ т Ше зрасе оГ Ше уапаЫез д, Ше кепзку оГ Ше Йшк а! апу
рот! апк Нте Ьет§ А2 апк 1!з уе1оску Ьет§

рг=д81ддг
Едиайоп (42) 18 Шеп ) из! Ше едиайоп оГ сопзегуайоп Гог зисЬ а
Дшй. ТЬе тойоп оГ Ше ДиЫ 18 с1е!епптес1 Ъу Ше Гипсйоп /8
зайзГут§ (38), Шеге Ьет§ опе розз!Ые тойоп Гог еасЬ зо1ийоп
оГ (38).

Рог а §1уеп 8, 1е! из !аке а зо1ийоп оГ (42) Гог у4ис11 а! зоте
ДеДпПе йте Ше ДепзПу А2 уатзЬез еуегулуЬеге ои!з!с1е а сег!ат
зтаП ге§юп. \Ус тау зиррозе 1Ыз ге§юп 1о тоуе луПЬ Ше Дшй,
118 уе1осПу а! еасЬ ротГ Ьет§ §1уеп Ьу (43), апй Шеп Ше едиайоп
оГ сопзегуайоп (42) \уШ гедшге Ше ДепзПу аЕуауз 1о уатзЬ ои!з1с!е
Ше ге§юп. ТЬеге 18 а Пгт!1о Ьо\у зтаП Ше ге§юп тау Ье, Ппрозес!
Ъу Ше арргох1тайоп \ус тайе т пе§1есйп§Л т (39). ТЫз арргохь
тайоп 18 уаПП оп1у ргоуЫей

\уЫсЬ гедшгез Ша1 А зЬа11 уагу Ьу ап арргес!аЫе Ггасйоп оГ Пзе1Г
оп1у Шгои§Ь а гап§е оГ Ше т \уЫсЬ 8 уапез Ъу тапу йтез Д
1.е. а гап§с сопз181т§ оГтапу \уауе1еп§Шз оГШе \уаус Гипсйоп (35).
Оиг зоЫйоп 18 Шеп а \уаус раске! оГ Ше !уре Шзсиззей т § 24 апй
гетатз зо Гог а!1 йте.

XV с Шиз §е! а \уаус йтсйоп гергезепйп§ а з!а!е оГ тойоп Гог
\уЫсЬ Ше соогШпа!ез апй тотеп!а Ьауе арргох!та!е питепса!
уаЫез Шгои^Ьои! аП йте. 8исЬ а з!а!е оГ тойоп т диапШт
Шеогу соггезропйз !о Ше з!а!ез \У1Ш \уЫсЬ с1азз!са1 Шеогу Деа1з.
ТЬе тойоп оГ оиг \уауе раске! 18 с1е!егттес1 Ъу едиайопз (38)апй
(43). Ргот Шезе \ус §е!, ДеДшп§ р, аз

„ Рг)	(11)

луЬеге т Ше 1аз! Ьпе Ше р’з аге соип!ес1 аз тПерепПеп! оГ Ше
ЬеГоге Ше рагйа! ШГГегепйайоп. Едиайопз (43) апй (44) аге )из!
Ше с1аз81са1 едиайопз оГ тойоп т НатП1отап Гогт апй зЬо\у Ша!
Ше \уауе раске! тоуез ассогШп§ !о Ше 1а\уз оГ с1аз81са1 тесЬатсз.
АУе зее т Ш18 хуау Ьоху Ше с1а881са1 едиаНопз оГ тоНоп аге НепуаЫе
Ггот Ше диапШт Шеогу аз а Ит!Нп§ сазе.

.Ву а тоге ассига!е зо1иНоп оГ Ше хуауе едиаНоп опе сап зЬоху
!Ьа! Ше ассигасу ХУ1Ш хуЫсЬ Ше соогШпа!ез апН тотеп!а 81ти1-
!апеоиз1у Ьауе пшпепса! уа!иез саппо! гетат регтапепНу аз
ГауоигаЫе аз Ше Нгт! аИохуеН Ьу Не!зепЬег§'з рппс!р1е оГ ип-
сег!ат!у, едиаНоп (56)оГ§ 24, Ьи! 1Г к 18 пННаПу зо к хуШ Ьесоте
1езз ГауоигаЫе, Ше хуауе раске! ипНег§от§ а 8ргеаШп§4

32.	Тке асНоп рг1пс1р1е{

ЕдиаНоп (10)зЬохуз Ша! Ше Не!зепЬег§ Йупагтса! уапаЫез а!
Нте /, V}, аге соппес!еН хуйЬ Шеи уа!иез а! Нте ог у, Ьу а
ипйагу !гапзГогта!юп. ТЬе НехзепЪег^ уапаЫез а! Нте аге
соппес!еН ху!Ш Шеи уа!иез а! Нте / Ьу ап тГтйезппа! ипйагу
!гапзГогта!1оп, аз 18 зЬохуп Ьу Ше едиаНоп оГ тоНоп (11) ог (13),
хуЫсЬ §1уез Ше соппехюп Ьейуееп апН оГ Ше Гогт оГ (79) ог
(80) оГ § 26 хуИЬ Н} Гог Р апН Гог е. ТЬе уапаНоп хуИЬ Нте оГ
Ше Не!зепЬег§ Йупагтса! уапаЫез тау Шиз Ье 1оокес1 ироп аз Ше
сопНпиоиз ипГо!Шп§ оГ а ипйагу НапзГогтаНоп. 1п с1азз!са1
тесЬатсз Ше Йупагтса! уапаЫез а! Нте 1+Ы аге соппес!еН хуИЬ
Шей уа!иез а! Нте I Ьу ап тГтйезппа! соп!ас! НапзГогтаНоп апН
Ше хуЬо1е тоНоп тау Ье 1оокес1 ироп аз Ше сопНпиоиз ипГо!Шп§ оГ а
соп!ас! НапзГогтаНоп. АУе Ьауе Ьеге Ше таШетаНса! ГоипНаНоп
оГ Ше апа!о§у Ьейуееп Ше с1азз!са1 апН диапШт едиаНопз оГ
тоНоп, апН сап Неуе!ор й !о Ьпп§ ои! Ше диапШт апа!о§ие оГ аП
Ше тат ГеаШгез оГ Ше с1а881са1 Шеогу оГ Нупагтсз.

Зиррозе хуе Ьауе а гергезеп!аНоп т хуЫсЬ Ше сотр!е!е зе! оГ
соттиНп§ оЬзегуаЫез % аге Ша§опа1, зо Ша! а Ьазю Ьга 18 <^'|.
АУе сап тйоНисе а зесопН гергезеп!аНоп т хуЫсЬ Ше Ьазю Ьгаз аге

<г*| = <т	(45)

ТЬе пеху Ьазю Ьгаз НерепН оп Ше Нте / апН §!уе из а тоут§
гергезеп!аНоп, Ике а тоут§ зуз!ет оГ ахез т ап огШпагу уес!ог
зрасе. Сотрапп§ (45) хуйЬ Ше соп)и§а!е йпа^тагу оГ (8), хуе зее
Ша! Ше пеху Ьазю уес!огз аге )из! Ше !гапзГогтз т Ше Не!зепЬег§
р!с!иге оГ Ше оп§та1 Ьаз!с уес!огз т Ше 8сЬгоШп§ег р!с!иге, апН
Ьепсе Шеу тиз! Ье соппесШН хуйЬ Ше Не!зепЬег§ Йупагтса!

Зее КенпатЗ, 2./. Ркузък, 44 (1927), 344; Вагхут, Ргос. Роу. А, 117 (1927),
258.

| ТЫз зесЕоп тау Ье оттес! Ьу Нге зШбеп!	18 по! 8рес1а11у сопсетеб XV1Ш

Ы§Иег с1упат1С8.
уапаЫез т Ше зате \уау т \уЫсЬ Ше оп§та1 Ьаз1с уес!огз аге
соппес!ей\У1Ш Ше 8сЬгойт§ег йупагтса! уапаЫез г. 1п рагйсЫаг,
еасЬ <^'*| тиз! Ье ап е!§епуес!ог оГ Ше Ье1оп§т§ !о Ше ех^еп-
уа!иез И тау ШегеГоге Ье \уп!!еп <^|, \У1Ш Ше ипйегз!апйт§
Ша! Ше питЬегз аге Ше зате е1§епуа!иез оГ Ше ^/в Ша! Ше ^”в
аге оГ Ше ^’з. Ргот (г45?)\уе'§е!

<й|г> = <гтг>,	(<б)

зЬо\ут§ Ша! Ше ЕгапзГогтайоп Гипсйоп 18 ]'из! Ше гергезеп!айуе
оГ Т т Ше оп§та1 гергезеп!айоп.

В1ГГегепйайп§ (45)чл& гезрес! !о I апй изт§ (6), \ус §е!

г?	г7Т

<?\нт =

\уЬЬ Ше Ье1р оГ (12). Ми1йр1ут§ оп Ше п§Ы Ьу апу ке! |а>
тйерепйеп! оГ I, хуе §е!

^<й|а> = <й|^|а> = Г <Ж1&>	&У,

аъ

(47)

1Г хге !аке Гог йейпйепезз Ше сазе оГ сопйпиоиз е1§епуа1иез Гог Ше
Гз. Ыоху едиайоп (5), \уп!!еп т !егтз оГ гергезеЫаЙуез, геайз

Иъ^'\Р1У = I <?\НЦ")ЙГ<Г|Р«>.	(48)

(л I	л.

8тсе <^|.ЭДй> 18 Ле зате Гипсйоп оГ Ле уапаЫез апс! Ла!

18 оГ апй едиайопз (^7)апй (48) аге оГ ргес1зе1у Ше
зате Гогт, \уЬЬ Ше уапаЫез т (47)^\^ут^ Ше го1е оГ Ше
уапаЫез апй т (48) апй Ше Гипсйоп <^|а> р1аут§ Ше го1е
оГ Ше йтсйоп	А^е сап Шиз 1оок ироп (47)аз а Гогт оГ

8сЬгой1п§ег'з \уауе едиайоп, \У1Ш Ше йтсйоп <^|а> оГ Ше уапаЫез
аз Ше \уауе Гипсйоп. 1п ййз \уау ЗскгосИп^ег’з едиайоп
арреагз 1п а пеуу П§к1, а$ 1ке сопсННоп оп 1ке гергезепШНуе, т 1ке
тох1п§ гергезепШюп ^йк 1ке Не1$епЪег% уапаЫез (На%опа1, о/ 1ке
$хе& ке1 соггезропсНп§ а зШе т 1ке Не1зепЪег§ргсШге. ТЬе Гипсйоп
о\уез 1!з уапайоп \У1Ш йте !о йз 1еГ! Гас!ог <^|, т соп!га-
Шзйпсйоп !о Ше Гипсйоп \Р1), луЫсЬ о\уез йз уапайоп \уйЬ йте
!о 1!з п§Ы Гас!ог |Р0-

1Г \уе ри! |а> = |^"> т (47), \уе §е!

| <&Ж> ^7 <Й"1Г>,	(49)
§32	ТНЕ АСТ1ОХ РК1ЬТС1РЪЕ	127

>

зко\ут§ Ька! Ле ГгапзГогтаЫоп ГипсЫоп <^Ю закзйез 8скгё-
дт§ег’з \уауе едиа!1оп. Ко\у 80 \ус тиз! кауе

<О"> = Ж ~Г),	(50)

Ле § Гипс!юп Неге Ьет§ ипдегз!оод а8 Ле ргодис! оГ а питЬег оГ
Гас!огз, опе Гог еаск [-уапаЫе, 8иск а8 оссиг8 Гог Ле уапаЫез
оп ^е п§к!-капд 81де оГ едиа!1оп (34) оГ § 16. Ткиз Ле
!гапзГогта!1оп Гипс!юп <ЙЮ 18 Ла! зо1и!юп оГ8скгодт§ег’з \уауе
едиа!юп Гог \уЫск Ле ^’з сег!ат1у кауе Ле уа1иез а! Лпе г0
Тке здиаге оГ1!з тодЫиз, |<^Ю12> И Ле ге1а!1уе ргоЬаЫШу оГЛе
^’з каут§ Ле уа1иез а! Лпе / > 1ГЛеу сег!ат1у кауе Ле уа1иез
а! Лпе /0. А^е тау \уп!е <^Ю аз <^|Йв> апд сопзМег 1! аз
дерепдт§ оп аз \уе11 аз оп !. То §е! Из дерепдепсе оп /0 \ус !аке
Ле соп]и§а!е сотр1ех оГ едиа!юп (49), т!егскап§е / апд апд а1зо
т!егскап§е зт§1е рптез апд доиЫе рптез. ТЫз §1уез

<Ж> = | <Й1ф < <^|Д.1Й.>-	(51)

Тке Гоге§от§ дхзсиззюп оГ Ле !гапзГогта!юп Гипс!юп 18
уакд \У1!к Ле ^з апу сотр1е!е зе! оГ сотти!т§ оЬзегуаЫез. Тке
едиа!юпз \усгс \уп!!еп доутГог Ле сазе оГЛе ^’з каут§ сопдпиоиз
е1§епуа1иез, Ьи! Леу \уои1д зГШ Ье уакд 1Г апу оГ Ле ^з кауе
д1зсге!е е1§епуа1иез, ргоухдед Ле песеззагу Гогта1 скап^ез аге таде
т Шет. Ье! из по\у !аке а дупагшса! зуз!ет каут§ а с1азз1са1
апа1о§ие апд 1е! из !аке Ле ^з !о Ье Ле соогдта!ез д. Ри!

<^|/> = е*3'*	(52)

апд зо деГте Ле Гипс!юп 8 оГЛе уапаЫез с&, д". ТЫз Гипс!юп а1зо
дерепдз ехрНсШу оп Л (52) 18 а зо1и!юп оГ 8скгодт§ег’з \уауе
едиа!юп апд, ИТ/ сап Ье соип!ед аз зтаП, 1! сап Ье капд1ед т Ле
зате \уау аз (35)\уаз. Тке 8 оГ (52) дИГегз Ггот Ле /? оГ (35) оп
ассоип! оГ Леге Ьет§ по А т (52), \уЫск такез Ле 8 оГ (52)сот-
р1ех, Ьи! Ле геа1 раг! оГ !Ыз 8 едиак Ле 8 оГ (35) апд 1!з риге
нпа^тагу раг! 18 оГ Ле огдег Л. Ткиз, т Ле 1пт! 0, Ле 8 оГ
(52) ауШ едиа1 Ла! оГ (35) апд ауШ ШегеГоге закзГу, соггезропдт§
ь (38)’	(53)

\укеге	Рт1 ~	(54)

апд Нс 18 Ле НатШоЫап оГ Ле с1а881са1 апа1о§ие оГ оиг диап!ит
дупапнса! зуз!ет. Ви! (52) 18 а1зо а зо1и!юп оГ (51) уукк д’з Гог
\уЫск18 Ле согуи§а1е сошр1ех оГбсЬтбШп^ег’з \уауе едиаНоп т Ле
уапаЫез д" ог д^0. ТЫз саизез /У !о заНзГу ако|

(55)

уЛеге	р* = —дЗ/дд^.

Тке зо!иНоп оГ Ле НатШоп-1асоЫ едиаНопз (53), (55) 18 Ле
асНоп ГипсНоп оГ с1азз1са1 тесЬаЫсз Гог Ле Нте т!егуа! 1о I,
Те. И 18 Ле Нте ш1е§га1 оГ Ле Ьа§гап§1ап Ъ,

8 = Ц1') ЙЛ	(57)

/0

Ткиз 1ке 8 &е$пе(1 Ъу (52)181ке диапйт апсйо^ие о/ 1ке сЪавмсаЬ асйоп
/ипсйоп аш! едиак И 1п 1ке ИпъИ й -> 0. То §е! Ле диапЛт апа!о§ие
оГ Ле с1азз1са1 Ьа§гап§1ап, \уе разз 1о Ле сазе оГ ап тйпкезкпа!
Нте 1п1егуа1 Ьу ри!Нп§ / = апН \уе Леп кауе <*йв+&1Й>> а8 Ле
апа!о§ие оГРог Ле заке оГ Ле апа!о§у, опе зкоиШ сопзЫег
Д^о) аз а ГипсНоп оГ Ле соогШпаТез д' а! Нте апН Ле со-
огШпаТез д" а! Нте /„ гаЛег Лап аз а ГипсНоп оГ Ле соогШпаТез
апН уекюШез а! Нте /0, аз опе изиаПу Ноез.

Тке рппс1р1е оГ 1еаз1 асНоп 1п с1азз1са1 тескатсз зауз Ла! Ле
асНоп ГипсНоп (5 7^гетатз зТаНопагу Гог зтаП уапаНопз оГЛе 1га-
]ес!огу оГ Ле зузГет \уЫск Но по! аИег Ле епН рот!з, Те. Гог зтаП
уапаНопз оГЛе дг8 а! аП т!егтеШа!е Нтез ЬеПуееп /0 апН / уНЛ
апН НхеН. Ье! из зее уЛа! И соггезропНз 1о т Ле диапЛт Леогу.

РиГ ехр г | Ь(1) Л1/к\ = ехр{г/?(^, 1а)/й} — В(1Ь, 1а),	(58)

зо Ла1 В(1ь,1а) соггезропНз 1о <<йь|&'в> Л Ле диапЛт Леогу. (АУе
кеге а11о\у д^а апН д'^ Л НепоТе ШГГегеп! е1§епуа1иез оГ д^ апН д^ 1о
зауе каут§ 1о тНойисе а 1аг§е питЬег оГ рптез т!о Ле апа1уз1з.)
Ьк)\у зиррозе Ле Нте т!егуа! ^0->/ 1о Ье ШуЫеН ир т!о а 1аг§е
питЬег оГ зтаП Нте т!егуа1з	->	^-1 -> Н

Ле тйоНисНоп оГа зедиепсе оГт!егтеШа!е Нтез /„	Ткеп

= В(1,1т)В(1т>

Тке соггезропШп§ диапЛт едиаНоп, \уЫск ГоПоууз Ггот Ле рго-
рег!у оГЬазк уесТогз (л35?)оГ§ 16, 18

| Еог а тоге ассига!е сотрапвоп о! 1гап81огтаИоп 1ипсИоп8 ууШ1 с1а88ка1
Ихеогу, 8ее Уап У1еск, Ргос, Наб, 14, 178.
Ьет§ утШеп Гог Гог Ьгеуку. А! йгз! 81§Ь! Шеге с1ое8 по! 8еет
1о Ъе апу с1о8е соггезропдепсе Ье!\уееп (59) апс! (60). А^е тиз!,
Ьо\уеуег, апа1у8е Ше теапт§ оГ (59) гаШег тоге сагеГиПу. XVс ти81
ге§агс! еасЬ Гас1ог В а8 а ГипсНоп оГ Ше д’з а! Ше !\уо спск оГ Ше
Нте т!егуа1 1о ауЫсЬ 11 геГегз. ТЫз таке8 Ше п§Ы-Ьапс! 81<1е оГ
(59) а ГипсНоп, по! оп1у оГ & апс! Ьи! а1зо оГ а!1 Ше т!егтесНа!е
д’з. Едиа!1оп’ (59)1$ уаНс! оп1у уШеп \ус 8иЬз!1!и!е Гог Ше т!ег-
тесНа!е д’з т 118 г!§Ы-Ьапс! зШе Ше!г уа1ие8 Гог Ше геа1 !га)ес!огу,
8та11 уапаНопз т ауЫсЬ уа1ие81еауе 81аНопагу апс! ШегеГоге а180,
Ггот (58), 1еауе 81аНопагу. И 18 Ше ргосе88 оГ зиЬзН!и!т§
Ше8е уа1ие8 Гог Ше 1п!егтесНа!е д’з уШ!сЪ соггезропск !о Ше т!е-
§гаНоп8 оуег а11 уа1иезГогШет!еппесНа!е#/’8т (60). ТЬе диапШт
апа1о§ие оГ Ше асНоп рппс!р1е 18 Ши8 аЬзогЬес! т Ше сотрозШоп

(60) апс! Ше с1аз81са1 гедшгетеп! Ша! Ше уа1ие8 оГ Ше т!ег-
теШа!е #’з зЬа11 таке 8 81аНопагу соггезропск !о Ше сопШНоп
т диапШт тесЬатсз Ша! а!1 уаЫез оГ Ше 1п!егтеШа!е /’з
аге 1трог!ап! т ргорогНоп !о Шеп соп!пЬиНоп !о Ше т!е§га1
т (60).

Ье! из зее Ьо\у (59) сап Ье а 1птНп§ сазе оГ (60) Гог К зта11. XVе
тиз! зиррозе Ше т!е§гапс! т (60)1о Ье оГ Ше Гогт \уЬеге Р18
а ГипсНоп оГ	ауЫсЬ гетатз сопНпиоиз аз Л !епс18

!о /его, зо Ша! Ше т!е§гапс! 18 а гархсПу озсШа!т§ ГипсНоп уШеп
Н 18 8та11. ТЬе т!е§га1 оГ зисЬ а гархсПу озсШа!т§ ГипсНоп уЫ1 Ье
ех!гете1у зта11, ехсер! Гог Ше соп!пЬиНоп апзт§ Ггот а ге§юп т
Ше Нотат оГ т!е§га!юп уШеге сотрагаНуе1у 1аг§е уапаНопз т
Ше ргоНисе оп1у уегу зта11 уапаНопз т Р. ЗисЬ а ге§юп тиз!
Ье Ше пе1§ЬЬоиШоос! оГа рот! уШеге В !з з!а!юпагу Гог зта11 уапа-
Нопз оГ Ше ТЬиз Ше т!е§га1 т (60)18 с!е!егттес! еззепНаНу Ьу
Ше уа1ие оГШе т!е§гапс! а! а рот! уШеге Ше т!е§гапс! 18 з!а!юпагу
Гог зта11 уапаНопз оГ Ше т!егтеШа!е д'’з, апс! зо (60)^ое$ оуег
т!о (59).

ЕдиаНопз (54) апс! (56)ехргезз Ша! Ше уапаЫез с^,р\ аге соп-
пес!ес! уНШ Ше уапаЫез д",р" Ьу а сопГасй НапзГогтаНоп апс! аге
опе оГШе з!апс!агс1 Гогтз оГ\уп!т§ Ше едиаНопз оГ а соп!ас! !гапз-
ГогтаНоп. ТЬеге 18 ап апа1о§оиз Гогт Гог \упНп§ Ше едиаНопз оГ а
ипкагу НапзГогтаНопт диапШт тесЬатсз. А^е§е1Ггот (52),уНШ
Ше Ье1р оГ (45)оГ§ 22,

<^\РпЮ = Л <Ш> = М'У. (61)
81Ш11аг1у, хуйЬ Ше 1те1р оГ (46) оГ § 22,
=	=	(62)

Ргот Ше §епега1 йейтйоп оГ Гипсйопз оГ соттийп§ оЬзегуаЫез,
хуеЬауе	=ШШ),	(63)

хуЬеге Д&) апй д(д) аге Гипсйопз оГ Ше апй д'з гезресйуе1у. Ье1
О(^,д) Ье апу Гипсйоп оГ Ше д/в апд д'з сопз1зйп§ оГ а зит ог
1п1е§га1 оГ 1егтз еасЬ оГ Ше Гогт/(^)Д^), зо Ша1 а!1 Ше д/ь т С
оссиг 1о Ше 1еГГ оГ а!1 Ше д’з. 8исЬ а Гипсйоп хуе са11 мв11 огс1егес1.
Арр1ут§ (63) 1о еасЬ оГ Ше 1егтз т О апй айШп§ ог т!е§гайп§,

§с1	<& । <?&, я) ю = <?&,	г>.

Ыоху 1е1 из зиррозе еасЬр, апй^г сап Ье ехргеззес! аз а хуеП-огйегей
Гипсйоп оГ Ше д/з апс! д'з апйхугйе Шезе Гипсйопз рг/(д/,д,)5^г(д/>д).
Ри1йп§ Шезе Гипсйопз Гог О, хуе §е!

<д'{\рпЮ = рМ^Х^МУ,

<«/> = рМШ>-

Сотрапп§ Шезе едиайопз хуйЬ (61) апс! (62) гезресйуе1у, хуе зее

Ша1

ТЫз теапз Ша1

„	^(й,2)

(64)

ргоуШей Ше п§Ь1-Ьапс! зЫез оГ (64) аге хупйеп аз хуеП-огйегей
Гипсйопз.

ТЬезе едиайопз аге оГ Ше зате Гогт аз (54)апй (56), Ьи1 геГег Го
Ше поп-соттийп§ диапШт уапаЫез д^ д тз!еас! оГ Ше огШпагу
а1§еЬга!с уапаЫез д^ д”. ТЬеу зЬоху Ьоху Ше сопШйопз Гог а ипйагу
йапзГогтайопЬейуееп диапШт уапаЫез аге апа1о§оиз!о Ше сопШ-
йопз Гог а соп!ас! 1гапзГогтайоп Ьейуееп с1азз1са1 уапаЫез. ТЬе

апа1о§у 18 по! сотр1е!е, Ьохуеуег, Ьесаизе Ше с1аз81са18 тиз! Ье геа!
апс! Шеге 18 по 8Йпр1е сопШйоп соггезропШп^Ш Йнз Гог Ше 8 оГ (64).

33.	Тке С1ЬЬз епзетЫе

1п оиг хуогк ир 1о Ше ргезеп! хуе Ьауе Ьееп аззитт§ а11 а1оп§ Ша1
оиг (Гупаппса! зуз!ет а! еасЬ тз1ап! оГ йте 18 т а ТеГтЬе 81а1е,
Ша118 1о зау, йз тойоп 18 зрссШсс! аз сотр1е1е1у апс! ассига!е1у аз
18 ро881ЫехуйЬои1 сопШсйп^хуйЬ Ше §епега1рппс1р1е8 оГ Ше Шеогу
1п Ше с1азз!са1 Шеогу !Ыз \уои1й теап, оГ соигзе, Ша! аП Ше соогШ-
па!ез апй тотехйа Ьауе зресШей уа1ие8. Ыо\у \уе тау Ье т!егез!ей
т а тойоп \уЫсЬ 18 зресШей !о а 1е88ег ех!еп! Шап !Ыз тахйпшп
ро881Ые. ТЬе ргезеп! зесйоп \уШ Ье йеуо!ей !о Ше тейюйз !о Ье
изей т зисЬ а .сазе.

ТЬе ргосейиге Ш с1азз!са1 тесЬаЫсз 18 !о ййгойисе \уЬа! 18 са11ей
а въЬЪз епзетЫе, Ше 1йеа оГ \уЫсЬ 18 аз !о11о\уз. АУе сопзМег аП Ше
йупагтса! соогШпа!ез апй тотеп!а аз Саг!ез!ап соогШпа!ез т а
сеНат зрасе, Ше рЬазе зрасе, \уЬозе питЬег оГ ййпепзюпз 18 Шгее
Ше питЬег оГ йе^геез оГ йеейот оГ Ше зуз!ет. Апу з!а!е оГ Ше
зуз!ет сап Шеп Ье гергезеп!ей Ьу а рот! т !Ыз зрасе. ТЫз рот!
\уШ тоуе ассогШп§ !о Ше с1азз!са1 едиайопз о!* тойоп (14). 8ир-
розе, по\у, Ша! \уе аге по! §1уеп Ша! Ше зуз!ет 18 т а йейпйе з!а!е
а! апу Нте, Ьи! оп1у Ша! 1! 18 т опе ог оШег оГ а питЬег о Грозз!Ые
з!а!ез ассогШп§ !о а йейпйе ргоЬаЫШу 1а\у. АУе зЬои!й Шеп Ье
аЫе !о гергезеп! 1! Ьу а йшй т Ше рЬазе зрасе, Ше тазз оГ йшй т
апу уоЫте оГ Ше рЬазе зрасе Ьет§ Ше !о!а1 ргоЬаЫШу оГ Ше
зуз!ет Ьет§ т апу з!а!е \уЬозе гергезеп!айуе рот! Ьез т Ша!
уоЫте. ЕасЬ рагйс!е оГ Ше йшй \уШ Ье тоут§ ассогШп§ !о Ше
едиайопз оГ тойоп (14). 1Г \уе т!гойисе Ше йепзйу р оГ Ше йшй
а! апу рот!, едиа! !о Ше ргоЬаЬййу рег ип1! уоЫте оГрЬазе зрасе
оГ Ше зуз!ет Ьет§ т Ше пе!§ЬЬоигЬоой оГ Ше соггезропйт§ з!а!е,
\уе зЬаП Ьауе Ше едиайоп оГ сопзегуайоп

д-р = _ у И(р^\+

дЪ	\&[г\ <11 Ярд ^ //

хг4 ( 8 / дН\ д I ЗН\ 1

— V V дРт/ ёРт\8Чг/1

=	(66)

ТЫз тау Ье сопзМегей аз Ше едиайоп оГ тойоп Гог Ше йшй, зтсе
1! йе!егттез Ше йепзйу р Гог а!1 йте й* р 18 §!уеп йнйаПу аз а
йтсйоп оГ Ше д’з апй р’з. I! 18, араг! Ггот Ше ттиз з!§п, оГ Ше
зате Гогт аз Ше огШпагу едиайоп оГ тойоп (15) Гог а йупапнеа!
уапаЫе.

ТЬе гедшгетеп! Ша! Ше !о!а! ргоЬаЫШу оГ Ше зуз!ет Ьет§ т
апу з!а!е зЬаП Ье ипйу §1уез из а погта!Ыт§ сопййюп Гог р

Др^р = 1,	(66)

Ше т!е§гайоп Ьет§ оуег Ше \уЬо1е оГ рЬазе зрасе апй Ше зт§1е
ШГГегепйа! йд ог др Ъет§ ууп!!еп !о йепо!е Ше ргойис! оГ аП Ше
йд’з ог Лр'з. 1Г (3 йепо!ез апу Гипс!1оп оГ Ше йупапнса! уапаЫез,
Ше ауега^е уа1ие оГ /3 ауШ Ъе

ЦрР^^Р-	(67)

И такез оп1у а !г!у!а1 акегайоп т Ше Шеогу, Ъи! ойеп ГасП1!а!ез
Шзсиззюп, 1Г аус дуогк ау!Ш а йепзйу р й1ГГепп§ йот Ше аЪоуе опе
Ъу а розШуе сопз!ап! Гас!ог, к зау, зо Ша! аус кауе тз!еай оГ (66)

XV1Ш Ш1з йепзйу аус сап р1с!иге Ше йшй аз гергезепйп§ а питЪег
к оГ зйпПаг йупапнса! 8уз!етз, ай Го11оауш§ Шгои^к Шей тойопз
тйерепйепйу т Ше зате р1асе, АУЙкои! апу ти!иа1 Шз!игЪапсе ог
т!егасйоп. Тке йепзйу а! апу рот! ауоп1й Шеп Ъе Ше ргоЪаЫе ог
ауега^е питЪег оГ зуз!етз т Ше пе!§кЪоиШоойоГ апу з!а!е рег иш!
уо1ите оГ рказе зрасе, апй ехргеззюп (67) ауоЫй §1уе Ше ауега^е
!о!а1 уа1ие оГ /3 Гог аП Ше зуз!етз. Зиск а зе! оГ йупапнса! зуз!етз,
ауЫсй 18 Ше епзетЫе т!гойисей Ъу СПЪЪз, 18 изиаПу по! геакхаЫе
т ргасйсе, ехсер! аз а гои§к арргох!тайоп, Ъи! 1! Гогтз аП Ше
зате а изей11 Шеогейса! аЪзйасйоп.

XVс зкаП поду зее Ша! Шеге ех1з!з а соггезропШп§ йепзйу р
т диап!ит тескатсз, каут§ ргорегйез апа1о§оиз !о Ше аЪоуе.
И луаз йгз! !п!гойисей Ъу уоп Ыешпапп. 1!з ех1з!епсе 18 гаШег
зигрпзт§ т у!сау о! Ше Гас! Ша! рказе зрасе каз по теапт§ т
диап!ит тескатсз, Шеге Ъет§ по роззШййуоГ аз 81§пт§ питепса!
уа1иез з!ти1!апеоиз1у !о Ше д’з апй р'з.

XVс сопзЫег а йупапнса! зуз!ет ауЫсй 18 а! а сег!ат йте т опе
ог оШег оГ а питЪег оГ розз!Ъ1е з!а!ез ассогШп§ !о зоте §!уеп
ргоЪаЪййу 1аду. Ткезе з!а!ез тау Ъе ейкег а Шзсге!е зе! ог а соп-
йпиоиз гап§е, ог ЪоШ !о§еШег. XVс зкаП кеге !аке Гог дейпкепезз
Ше сазе оГ а Шзсге!е зе! апй зиррозе Шет 1аЪе11е<1Ъу а рагате!ег т.
Ье! Ше погтакхей ке! уес!огз соггезропШп§!о Шет Ъе апй 1е!
Ше ргоЪаЫШу оГ Ше зуз!ет Ъет§ т Ше тШ з!а!е Ъе Рт. ^е Шеп
йейпе Ше диап!шп йепзйу р Ъу

Р = 2 \т>Рт<т\.	(68)

т

Ье! р' Ъе апу е!§епуа1ие оГ р апй |р'> ап е!§епке! Ъе1оп§т§ !о Йиз
е!§епуа1ие. Ткеп

2 \т>Рт<т\р'> = Р\Р> = Р\р>
т
зо Ша!

ог

2 (р \т>Рт(т\р'У = рХр'\р')
т

2Рот|<ш|р'>р = р'<р'|Р'>.

т

Ыо\у Рт, Ьет§ а ргоЬаЫШу, сап пеуег Ье пе§а!хуе. 11 ГоПохуз Ша!
р' саппо! Ье пе§а!хуе. ТЬиз р Ьаз по пе§а!хуе ех§епуа1иез, тп апа!о§у
хухШ Ше Гас! Ша! Ше с1аззхса1 НепзПу р хз пеуег пе§а!хуе.

Ье! из поху оЫат Ше едиа!юп оГ то!юп !ог оиг диап!ит р. 1п
ЙсЬгбШп^ег’з рхс!иге Ше ке!з апН Ьгаз т (68)\уШ уагу хухШ Ше Шпе
т ассогбапсе хухШ ЗсЬгосЬп^ег’з едиа!юп (5) апй Ше соп)и§а!е
хта^тагу оГШхз едиа!юп, \уЫ1е Ше Рт*& хуШ гетат сопз!ап!, зтсе
Ше зуз!ет, зо 1оп§ аз 1! хз 1еГ! ипсНзШгЬес!, саппо! сЬап§е оуег Ггот
а з!а!е соггезропШп§ !о опе ке! за!1з!ут§ 8сЬгоШп§ег’з едиа!юп !о
а з!а!е соггезропШп§ !о апоШег. \Уе Шиз Ьауе

т

= 2 {Н\т>Рт<т\ — |т>Рт<т|Я}
т

“ Нр—рН.	(69)

ТЫз хз Ше диапШт апа!о§ие оГ Ше с1аззхса1 едиа!хоп оГ тойоп
(65). Оиг диапШт р, Ьке Ше с1аззхса1 опе, 18 Не!егттес1 !ог а!1 Шпе
гГ 1! 18 §хуеп тЫаПу.

Ггот Ше аззитрПоп оГ§ 12, Ше ауега^е уа1ие оГ апу оЬзегуаЫе
/? хуЬеп Ше зуз!ет хз т Ше з!а!е т хз <яг|/?|т>. Непсе гГ Ше зуз!ет
хз сНз!пЬи!ес1 оуег Ше уапоиз з!а!ез тп ассогсЬп§ !о Ше ргоЬаЫШу
1аху Рт, Ше ауега^е уа1ие оГ$хуШ Ье 2 Рт(т$\тУ- ЬЬтоскхсе
т

а гергезеп!а!юп мШЬ а Шзсге!е зе! оГ Ьазхс ке! уес!огз |^'> зау, !Ыз
едиа1з

2Рт<т|е'ХГ!^1»п> = 2 <Г1)8^>Рт<’»1Г>

т	^'т

=	=	ПО)

Ше 1аз! з!ер Ьет§ еазПу уепйес! аухШ Ше 1а\у оГ та1гхх тиШрИса-
Поп, едиаПоп (44) о!* § 17. ТЬе ехргеззхопз (70) аге Ше апа1о§ие о!*
Ше ехргеззюп (67) о!* Ше с1аззхса1 Шеогу. АУЬегеаз хп Ше с1аззхса1
Шеогу \уе Ьауе !о тиШр1у Ъу р апН Гаке Ше т!е^га1 оГ Ше
ргодис! оуег а11 рЬазе зрасе, т Гке диапГит Шеогу \ге Ьауе !о
тиЫр1у р Ьу р, \ухШ Ше Гас!огз т ехШег огбег, апН !аке Ше

3595.57	Т,
Ша^опа! зит оГ Ше ргойис! ш а гергезеп!а!юп. 1Г Ше гергезеп!а-
йоп шуоШез а сопйпиоиз гап§с оГ Ьазхс уесШгз Ю, и<с §е! тз!еай
°Г (70)	/	<%’ = / <.?Ж>	(71)

зо Ша! \ус тиз! сапу Шгои^Ь а ргосезз оГ ’т!е§гайп§ а!оп§ Ше
Ша§опаГ тз!еай оГ 8шптт§ Ше Ша§опа1 е!етеп!з. ЛУеШаЦ йейпе
(71)!о Ъе Ше Ша§опа1 зит оГ/Зр т Ше сопНпиоиз сазе. И сап еазйу
Ье уепйей, йот Ше ргорегйез оГ !гапзГогта!1оп йтсйопз (56) оГ
§18, Ша! Ше Ша§опа1 зит 18 Ше зате Гог аП гергезеп!айопз.

Ргот Ше сопШйоп Ша! Ше |т>’з аге поппайхей ис §е!, \у!Ш
Шзсге!е ^”в

2 <?|р|Г> = 2 <Г|т>Рп1<"О = 2Рт = 1,	(72)

&	€'т	т

зтсе Ше !о!а1 ргоЬаЫШу оГ Ше зуз!ет Ъет§ т апу з!а!е 18 ипйу.
ТЫз 18 Ше апа!о§ие оГ едиайоп (66). ТЬе ргоЬаЫШу оГ Ше вувГет
Ъет§ т Ше з!а!е ог Ше ргоЬаЫШу оГ Ше оЬзегуаЫез % хуЫсЬ
аге Ша§опа1 т Ше гергезеп!айоп Ьау!п§ Ше уа1иез 18, ассогйт§
!о Ше ги1е Гог т!егргейп§ гергезеп!айуез оГке!з (51)оГ§ 18,

21№>|2Рт= <ШО,	(73)

т.

луЫсЬ §1уез из а теапт§ Гог еасЬ !егт т Ше зит оп Ше 1еГ!-капй
з!йе оГ (72). Рог сопйпиоиз Ше п§Ь!-Ьапй з!йе оГ (73)§!уез Ше
ргоЬаЫШу оГ Ше Ьау!п§ уа1иез т Ше пе!§ЬЪоиШоой оГ рег
ит! гап§с оГ уапайоп оГ Ше уа!иез

Аз т Ше с1аз81са1 Шеогу, \ус тау !аке а йепзйу едиа! !о к Нтез
Ше аЬоуе р апй сопзМег 1! аз гергезепйп§ а СНЬЬз епзетЫе оГ к
зтШаг йупагтса! зуз!етз, Ьейуееп \уЫсЬ Шеге 18 по ти!иа! Шз-
!игЪапсе ог т!егасйоп. АУе зкаП Шеп Ьауе к оп Ше п§Ь!-Ьапй з!йе
оГ (72), апй (70) ог (71) \уШ §1уе Ше !о!а! ауега^е [3 Гог аП Ше
тетЬегз оГ Ше епзетЫе, \уЫ1е (73) \уШ §1уе Ше !о!а! ргоЬаЫШу
оГ а тетЪег оГ Ше епзетЫе каут§ уа!иез Гог 1!з едиа! !о
ог т Ше пе!§ЬЪоиШоой оГ рег ит! гап§е оГ уапайоп оГ Ше
уакхез

Ап !трог!ап! аррйсайоп оГ Ше СНЬЬз епзетЫе 18 !о а йупагтса!
зуз!ет т Шегтойупагшс едиШЪгшт \У1Ш 1!з зипоипйт^з а! а
§1уеп !етрега!иге Т. СЬЪЬз зЬолуей Ша! зисЬ а зуз!ет 18 герге-
зеп!ей т с1азз!са1 тесЬатсз Ьу Ше йепзйу

р = се-в"с1',	(74)
Н Ьет§ Ше НатШоЫзп, \уЫск 18 по\у тдерепдеЫ оГ Ше Шпе, к
Ьет§ ВоЕзтапп’з сопз1ап1, апд с Ьет§ а питЬег сЬозеп 1о таке
Ше погтаПхт§ сопсЫюп (66)ЬоШ. ТЫз ГогтЫа тау Ье 1акеп оуег
ипсЬап§е(1 т!о Ше диапШт Шеогу. А1 Ы§Ь 1стрсга1игсз, (74)
Ьесотез р = с, \уЫсЬ §1уез, оп Ьет§ зиЬзШЫес! т!о Ше п^ЫШапд
зШе оГ (73), с<^'Ю = с т Ше сазе оГ Шзсге1е ТЫз зЫпуз Ша1
а1 ЫдЬ. 1етрега1игез аП сИхсге^е 81а1е$ аге едиаПу ргоЬаЫе.
VI

ЕЕЕМЕКТАКУ АРРЕ1САТЮЕГ8

34.	Тке йагтотс о^сШаГог

А зтмрье апН 1Ыегезйп§ ехатр1е оГ а Тупагтса! зуз/ет т диапШт
тесЬатсз 18 Ше ЬагтоЫс озсШаШг. ТЫз ехатр1е 18 оГ 1трог1апсе
Гог §епега! Шеогу, Ъесаизе к Гогтз а сотег-зШпе т Ше Шеогу оГ
гаШайоп. ТЬе Тупагтса! уапаЫез пееТес! Гог ТезспЫп§ Ше зуз/ет
аге ]из! опе соогШпа!е ц апй Из соп]и§а!е тотепШт р, ТЬе
ЕЕатШотап т с1азз1са1 тесЬатсз 18

н = 0’2+^2"2а2).	(1)

ууЬеге т 18 Ше тазз оГ Ше озсШайп§ рагНс1с апй со 18 2тг йтез Ше
Ггедиепсу. XVе аззите Ше зате ЕЕатШотап т диапШт тесЬатсз.
ТЫз НатШоЫап, 1о§еШег уШЬ Ше диапШт сопсЬйоп (10) оГ§ 22,
Тейпе Ше зузШт сотр1е!е1у.

ТЬе Не1зепЬег§ едиайопз оГ тойоп аге

& = [& Б} = р^т,
?1 = [Р,Д] = —т^д,.

II18 сопуеЫеЫ Ш тйосЫсе Ше сЬтепзюЫезз сотр1ех Тупагтса!
уапаЫе	17 = (2тйсо)~^(^+гтсо^).

ТЬе едиайопз оГ тойоп (2)&\ус

ТЫз едиайоп сап Ье т1е§га1:ес1 Ш §1уе

VI = 40

ууЬеге 1з а Нпеаг орегаШг тТерепйеЫ оГ I, апй 18 едиа! Ш Ше
уаЫе оГ а! йте I — 0. ТЬе аЬоуе едиайопз аге аП аз т Ше
с1азз1са1 Шеогу.

ХХА сап ехргезз апй р т Шгтз оГ 17 апй Из соп]и§а!е сотр!ех
апй тау Шиз \уогк епйге!у т Шгтз оГ 17 апй ХХ^е Ьауе
йсо 77 т? =	гтсо^)

= (2т^\^р2-}-т^<м^-{-гты(цр—рд)\

= Н-Уш	(5)

апй зтп1аг1у	йсотуоу = Я+|йсо.	($)

ТЬиз	7777—7717 = 1.	(7)
Едиайоп (5)ог	Н хп !егтз оГ у апд у апд (7)^1уе8 Ше

соттиШюп ге!а!юп соппес!т§ у апд Егот (5)

Кш'Ц'Ц'Ц = г}Н—

апд Ггот (6)	Ашт^туту = Я^-к^Аш??.

ТЬиз	^Н-Н^ = Ла>^.	(8)

Ако, (7Деадз 1о Ч‘г]п—= пт/п~1	(9)

Гог апу розйхуе хп!е§ег п, аз тау Ъе уепйед Ьу тдисйоп, зтсе, Ьу
ти1йр1ут§ (9) Ьу оп Ше 1еГ!, хуе сап дедисе (9) хухШ п+1 Гог п.

Ее! Н' Ъе ап ех§епуа!иеоГ Н апд |Я'> ап ех^епке! Ъе1оп§т§ !о й.
Егот (5)

Аа)<Я/|т?^|Я,> = <ЕГ\Н-&а)\Н'> = (Н'-Уьа>)(Н'\Н'>.

Моху <Н'\туч\Н'у хз Ше здиаге оГ Ше 1еп§Ш оГ Ше ке! тЦН'У, апд
Ьепсе	<н’\фЦН'> > о,

Ше сазе оГедиаШу оссигпп§ оп!у хГ т}\Н'У = 0, А1зо <Н/|Я/> > 0.
Ткиз	Н' > |Аш,

Ше сазе оГ едиаШу оссигпп§ оп!у хГ г)\Н'у = 0. Егот Ше Гогт (1)
оГ Я аз а зит оГ здиагез, хуе зкои!д ехрес! йз ех§епуа!иез !о Ъе а!1
розйхуе ог хего (зтсе Ше ауега^е уа!ие оГ Я Гог апу з!а!е тизк Ъе
розйхуе ог хего). \Ус поху кауе Ше тоге з!пп§еп! сопдйюп (10).

Егот (8)

Н^\Н'У = (5?Я-Аш^)|Я'> = (Я'~Аш)^Я'>.	(11)

Моху хГЯ # |Аш, ??|Я'> хз по! хего апд хз Шеп ассогдт§ !о (7 7Яп
ех^епке! оГ Я Ъе1оп§т§ !о Ше ех§епуа!ие Я'-~Аа>. Ткиз, хухШ Я'
апу ех§епуа!ие оГ Я по! едиа! !о Я7—Ла> хз апоШег ех§епуа!ие
оГЯ. АУе сап гереа! Ше аг^итеп! апд хпГег Ша!, хГ Я7—Аш
Я'—2Аш хз апоШег ех§епуа!ие оГ Я. Соп!тшп§ хп Шхз хуау, хуе
ок!ат Ше зепез оГ ех§епуа1иез Я', Я—Аш,Я' —2Аш,Я'—ЗЙа),...,
хуЫск саппо! ех!епд !о 1пйтГуАЪесаияе Шеп й хуои!д соп!ат ех^еп-
уа!иез соп!гадхс!т§ (10), апд сап !егтта!е оп!у хухШ Ше уа!ие
А§ат, Ггот Ше соп]’и§а!е сотр!ех оГ едиайоп (8)

= (^Я+Ашт?)^ = (Я'+Аш)^^7),
зкохут§ Ша! Я'-|-Аш хз апоШег ех^епуакхе оГ Я^хухШ у]\Нгу аз ап
ех^епке! Ъе1оп§т§ !о й, ип1езз ??|Я'> = 0. Тке 1а!!ег акегпайуе
сап Ъе ги!ед ои!, зтсе х! хуои!д 1еад !о

0 = йа>^т]\Н'У = (Н-\-^Ка))\Н'У = (Я'4-1Аш)|Я7),
луЫск соп!гаШс!з (10). Ткиз Н'-\~Иы 18 акгауз апоШег е!§епуа1ие
оГ Н, апй 80 аге Я'Ч- 2йа>> Я' + З&о апй 80 оп. Непсе 1Ье е1§епуа1иез
оГ Н аге Ше зепез оГ пишЪег8

|#ш, Яко,

&	*	л 7	м '	&	7

(12)

ех!епШп§ !о тГтку. Ткезе аге 1Ье розз1Ые епег§у уа1ие8 Гог Ше
кагтотс озсШа!ог.

Ье! |0> Ъе ап е1§епке! оГ Н Ъе1оп§т§ !о 1Ие 1о\уез! е!§епуа1ие
|Й<0,801На(	-|0> _ 0,	(13)

апс! Гогт 1Ье зедиепсе оГ ке!з

|0>,	^|0>,	^|0>,	^|0>г	....	(14)

Ткезе ке!з аге аП е1§еп1зе!з оГ Н, Ье1оп§т§ !о 1Ье зедиепсе оГ е1§еп-
уа1ие8 (12)гезрес!1уе1у. Ггот (9) апй (13)

^17п|0> = пт)п~110^>	(15)

Гог апу поп-пе§айуе т!е§ег п. Т1ш8 1Ье зе! оГкеГз (14) 18 зиск !ка!
у от т) аррНес! !о апу опе оГ 1Ие зе! §1уез а ке! (Герепйеп! оп Ше зек
Моху аП Ше йупагтса! уапаЫез ш оиг ргоЫешаге ехргеззйЯет !егтз
оГ у апс! у, 80 Ше ке!з (14)тизГ Гогт а сотр!е!е зе! (оШегупзеШеге
хуоиМ Ье зоте тоге йупагтса! уапаЫез). ТЬеге 18 )из! опе оГ Шезе
ке!з Гог еаск е!§епуа!ие (12) оГ Я, зо Н Ьу 1!зе1Г Гогтз а сотр1е!е
сотти!1п§ зе! оГоЬзегуаЫез. Тке ке!з (14) соггезропй!о Ше уапоиз
з!а!юпагу з!а!ез оГ Ше озсШа!ог. Тке з!а!юпагу з!а!е упШ епег§у
(п+|)йсо, сопезропШп§!о 17п|0>? 18 са11е<1 Ше пШ диап!ит з!а!е.

Тке здиаге оГ Ше 1еп§Ш оГ Ше кеГ 1?п|0> 18

<01	10) = 7?,<01	10>

\У1Ш Ше ке1р оГ (15). Ву тдисйоп, \уе Нпс1 Ша!

<0|^те|0> = п!	(16)

ргоуЫед |0> 18 погтакхед. Ткиз Ше ке!з (14) тиШркед Ъу Ше
соеГГклеп!з \У1Ш п = 0,1,2,..., гезрес!1уе1у Гогт Ше Ъаз1с ке!з
оГ а гергезеп!а!юп, пате1у Ше гергезеп!а!юп ху1Ш Н Ша§опа1. Апу
ке! |#> сап Ъе ехрапдед т Ше Гогт

‘	(17)

о

уукеге Ше аге питЬегз. 1п !Ыз \уау Ше ке! ]я> 18 ри! т!о
соггезропсГепсе \У1Ш а ро\уег зепез	т Ше уапаЫе у, Ше

уапоиз !егтз т Ше ро\уег зепез соггезропШп^ !о Ше уапоиз
з!а!юпагу з!а!ез. 1Г |ж> 18 погтакхед, 1! (ГеГтез а еГаГе Гог луЫск
Ше ргоЪаЫШу оГ Ше озсП1а!ог Ьет§ т Ше пШ диапШт $Ше,
ъе. Ше ргоЬаЫШу оГ Н каухп§ Ше уа!ие	18

Рп = п!\хп\*,

(18)

аз ГоПоауз Ггот Ше зате аг^итеп! \уЫск 1ес1!о (51) оГ $ 18.

\Ус тау сопзхНег Ше ке! |0) аз а з!апс!агс1 ке! апс! Ше ро\уег зепез
т у аз а \уауе ГипсНоп, зтсе апу ке! сап Ье ехргеззес! аз зиск а
\уаус ГипсНоп тикхркеН т!о Шхз з!апс!агс1 ке!. \Ус §е! а ктс! оГ
\уаус ГипсНоп ШГГепп§ Ггот Ше изиа! ктН, т!гос!исес1 Ьу едиаНопз
(62) оГ§ 20, т Ша! х! хз а ГипсНоп оГШе сотр!ех Нупатхса! уапаЫе
?? тз!еас! оГ оЬзегуаЫез. I! \уаз Нгз! хпНоНисеН Ьу V. Госк, зо \ус
зкаП саП Ше гергезеп!а!юп Еоск’в гергезеп!а!юп. Г! хз Гог тапу
ригрозез Ше тоз! сопуетеп! гергезеп!а!хоп Гог НезспЫп^ з!а!ез оГ
Ше кагтотс озсШа!ог. Тке з!апс!агс1 ке! |0) заНзНез Ше сопШНоп
(13), уШхск гер!асез Ше сопШНопз (43) оГ $22 Гог Ше з!апс!агс1 ке!
хп ЗскгбсПп^ег’з гергезеп!аНоп.

Ье! из тПоНисе ВскгоШп^ег’з гергезеп!а!юп \ухШ д Ша§опа1 апс!
оЫат Ше гергезеп!а!хуез оГШе з!аНопагу з!а!ез. Ргот (13)апс! (3)

(р—йпаи?)|0) = 0,
(^\р—йпол/10) = 0.

АУхШ Ше ке!р оГ (45)оГ§ 22, Шхз §хуез

йА^'|0>+яг^'<2'|0> = 0.

(19)

Тке зокхНоп оГ Шхз ШГГегепНа! едиаНоп хз

<у[0> = (тиох/тт/фе”™^2*,

(20)

Ше питепса! соеГНсхеп! Ьет§ скозеп зо аз !о таке |0> погтакхеН.
\Ус кауе кеге Ше гергезеп!а!хуе оГ Ше погта1 з!а!е, аз Ше з!а!е оГ
1о\уез! спсг^у хз саПеН. Тке гергезеп!а!хуез оГ Ше оШег з!а!хопагу
з!а!ез сап Ье оЫатес! Ггот х!. \Ус кауе Ггот (3)

(д’ |^|0> = (2т^)~п/2(^/|(р4-гта>^)п|0>

/я	\п

= (2тйсо)-п!Чп[	|

/О	\

= гл(2тАа>)“п/2(та>/7т^)д —И—е“та"*'2/2Л.	(21)

ТЫз тау еазПу Ье \уогке<1 ои! Гог зтаП уа!иез оГ*п, Тке гези!! хз оГ
Ше Гогт оГ е~тш(^12й Нтез а рсттгег зепез оГ Не§гее п т д’. А ГигШег
Гас!ог тиз! Ье тзег!ес! т (21)!о §е! Ше погтакхеН гергезеп!а-
!хуе оГШе п!к диап!ит з!а!е. Тке рказе Гас!ог гп тау Ье ШзсагНес!.
35.	Ап§и1аг тотепШт

Ее1 из соп81(1ег а раШс1е йезспЪей Ъу Ше Шгее Саг1ез1ап соогШ-
па!ез х, у, г ап<1 Шек ссиуи^аШ шошепШ р„ р„ р,. 118 ап§и1ат
шошепШш аЪои! Ше оп§т 18 йейпей а8 т Ше с1аз81са1 Шеогу, Ъу

= УРг—гРу ту = гРх—хРг тг = хРу — УРх>	(22)

ог Ъу Ше уесШг едиайоп

т = ххр.

XVс тиз! еуа1иа!е Ше Р.В,8 оГ Ше ап§и1аг тотспШт сотропеп1з
учШ Ше йупанпса! уапаЫез х, р& е!с., апс! уйШ еасЪ оШег. ТЫз
аус сап Йо тоз! сопуетепЙу уйШ Ше Ъе1р оГ Ше 1адуз (4) апд (5) о€
§21, Ши8

[тг,х] = [хру-урх,х] = -у[рх,х] = у,

[тг,у] = [хру—урх,у] = х\ру,у] = —х,

[тг,х] = [хру—урх,2] = 0,	(24)

апс! 81Ш11аг1у,

[тг>Рх\ = Ру> [тг’Ру] = ~Рх>	(25)

1тг>Рг] =	(26)

АУ1Ш соггезропШп§ ге1айопз Гог т, апд т,. А§ат

[ту,тг] = [*Рх—хРг>тг] = г[Рх>те] — [х>т*]Рг

= -2Ру+УРг -

[тг, тх] = ту, [тх, ту] = тг.

ТЪеае ге8и118 аге а11 Ше 8ате а8 т Ше с1а881са1 Шеогу. ТЬе 81§п т
Ше геаика (23), (25), апд (27) тау еааПу Ъе гететЪегес! Ггот Ше
ги1е Ша1 Ше + 81§п оссига уШеп Ше Шгее <1упапнса1 уапаЫеа, соп-
8181т§ оГ Ше 1ауо т Ше Р.В. оп Ше 1ей-Ъап<1 зНе-апй Ше опе
Гогтт§ Ше геаик оп Ше п§Ъ1, аге т Ше сусНс огдег (хух)апс! Ше
— 81§п оссиг8 оШег\У18е. ЕдиаЪопа (27) тау Ъе ри! т Ше усс1ог
&гт	т х т = Йт.	(28)

?<оау 8ирро8е дуе Ьауе 8еуега1 рагйс1е8 упШ ап§и1аг тотсп1а
тх,т2,.... ЕасЬ оГ Шезе ап§и1аг тотеп1ит усс1ог8 ауШ зайзГу
(28), Шиз	тгхтг = ъКтТ,

апд апу опе оГ Шет ауШ соттШе уйШ апу оШег, зо Ша1
тгхт3+т8хтг = 0 (г в).
Непсе ,Г М = 2 тг 18 Ше Го1а1 ап§и1аг тотепШт,
т

МхМ = 2 тгхт3 = 2 тгхтг+ 2 (тгхтв+твхтг)
Г5	Г	Т<8

= г*Л 2 тг ~ ^М.	(29)

'	г

ТЫз гезиИ18 оГШе зате Гогт аз (28), зо Ша! Ше сотропеп!з оГ Ше
!о!а! ап§и!аг тотеп!ит М оГ апу питЪег оГ рагНс!ез заНзГу Ше
зате сотти!а!хоп ге!а!юпз аз Шозе оГ Ше ап§и!аг тотеп!ит оГ
а зт§1е раШс1е.

Ье! А„ А„ А, Непо!е Ше Шгее соогШпаЫз оГ апу опе оГ Ше
рагНс1сз, ог е1зе Ше Шгее сотропеп!з оГ тотеп!ит оГ опе оГ
Ше раг!1с1ез. ТЬе А’з \уШ соттШс \У1Ш Ше ап§и1аг тотеп!а оГ
Ше оШег раг!1с1ез, апН Ьепсе Ггот (23), (24), (25), апН (26)

[Л4,лх] = \Мг,Ау\=-Ах, \Мг,А,]=Ъ'	(30)

И вх, ву, ва аге а зесопН зе! оГ Шгее диапННез Непо!т§ Ше
соогШпа!ез ог хпотеп!ит сотропеп!з оГ опе оГ Ше рагНс!ез, Шеу
XVIII заНзГу знпПаг ге!аНопз !о (30). XVс зЬаП Шеп Ьауе

ГАС, Ах Вх+А„ В^.^А?
1-	я-* *с Д/ 1 у I/ *

=	А^Вх+А^Ма, Вх\+^^А.у\ВуА‘Ау\_Ма Ву\

= 0.

ТЬиз Ше зса1аг ргоНис! А, Вх-\-АуВуА~А2Ва соттЫез \уЬЬ М„
апс! зтн1аг1у \уЬЬ Мх апс! Му. 1п1гос1исе Ше уес1ог ргос1ис1

АхВ - С

ог

^е Ьауе [М„СХ] = - А, Ва+А, В, = Су
апс! знт1аг1у [М, Су] = —Сх, [М„С2~\ = 0.

ТЬезе едиаНопз аге а§ат оГ Ше Гогт (30), \У1Ш С Гог А. \Ус сап
сопсЫНе Ггот 1Ыз \уогк Ша1 едиаНопз оГ Ше Гогт (30) ЬоШ Гог Ше
Шгее сотропеЫз оГ апу уес1ог Ша1 \уе сап сопз1гис1 Ггот оиг
Йупагтса! уапаЫез, апН Ша! апу зса!аг сотти!ез \У1Ш М.

XVс сап тПоНисе Нпеаг орега!огз К геГегпп§ 1о го!аНопз аЪои!
Ше оп§т т Ше зате \уау т хуЫсЬ \уе тПоНисеН Ше Нпеаг орега!огз
В т § 25 геГетп§ 1о Шзр1асетеп1з. Такт§ а го!аНоп Шгои§Ь ап
ап§1е аЬои! Ше х-ах1з апй ша1йп§ 8ф тйЫ!ез1та1, \ус сап оЫат
Ше Ит11 орега!ог соггезропШп§ !о (64) оГ § 25,

Нт (К—1)/8^,

>о

\уЫсЬ \ус зЬа11 саП Ше гсРайоп орегсРот аЬои! Ше х-ах1з апй йепо!е
Ьу гг. Ыке Ше Ш8р1асетепГ орега!огз, г2 18 а риге 1та§тагу Нпеаг
орега!ог апй 18 ипйе!егттей!о Ше ех!еп! оГ ап агЬИгагу айШЙуе
риге 1та§тагу питЬег. СоггезропШп§ !о (66) оГ § 25, Ше сЬап§с
т апу йупапнса! уапаЫе у саизей Ьу а го!а!1оп Шгои^Ь а 8та11
ап§1е 8ф аЬои! Ше х-ах!з 18

8ф(т^—угг),	(31)

!о Ше йгзГ огйег т 8^. Молу Ше сЬап^ез ргойисей т Ше Шгее
сотропеп!з А,, А,, А, оГ а уес!ог Ьу а (п§Ы-Ьапйей) го!а!1оп 8ф
аЬои! Ше х-ах!з аррНей !о аП теазипп§ аррага!из аге 8фА
—8фАх, апй 0 гезресйуе!у, апй апу 8са1аг диапШу 18 ипсЬап^ей Ьу
Ше гоййоп. Едиа!т§ Шезе сЬап^ез !о (31), йпй Ша!

т„Ат—Атг„ = Ау, тгАу—Аиг„ — —Ах,

& X X	у7	& у У&	л7

гА„—А„т„ = 0,

апй г2 сотти!ез \У1Ш апу зса1аг. Сотрапп^Шезе гезикз \У1Ш (30),
\ус зее !Ьа! зайзйез Ше зате соттШайоп ге1айопз аз М„.
ТЬей Шйегепсе,2Иг—гКга9 соттШез уцШ аП Ше йупагтса! уапаЫез
апй тиз! ШегеГоге Ье а питЬег. ТЫз питЬег, \уЫсЬ 18 песеззагНу
геа! зтсе апН аге геа1, тау Ье тайе хего Ьу а зийаЫе сЫйсе
оГ Ше агЬНгагу риге йпа^тагу питЪег Ша1 сап Ье аййей 1о гг. А^е

Шеп Ьауе Ше гези!!

ЛЕ =

(32)

8тН1аг едиайопз Ьо1й Гог апй Му, ТЬеу аге Ше апа1о§иез оГ (69)
оГ $25. ТЬиз 1ке 1о1сй ап§и1аг тотепШт 1$ соппес1ес1 1ке го1а-
Ноп орега1ог$ сьз 1ке 1о1а! тотепШт 18 соппес1ес1 1ке &г8р!жетеп1
орега1ог8. ТЫз сопсЫзюп 18 уайй Гог апу рот! аз оп§т.

ТЬе аЬоуе аг^шпеп! аррйез !о Ше ап§и1аг тотепШт апзт§
Ггот Ше тойоп оГрагйс1ез, йейпей Ьу (22) Гог еасЬ рагйс1е. ТЬеге
18 апоШег ктй оГ ап§и1аг тотепШт оссшгт§ т а!огтс Шеогу,
8рш ап§икг тотегРит. ТЬе Гогтег ктй оГ ап§и1аг тотепШт \уШ
Ье са11ей огЪИа! ап%и1аг тотеп1ит, !о Шзйп^шзЬ й. ТЬе 8рт ап§и-
1аг тотепШт оГ а рагйс1е зЬоЫй Ье р1с1игей аз йие !о зоте т!егпа1
тойоп оГ Ше рагйс1е, зо Ша! 1! 18 аззос1а!ей \уйЬ ШГГегеп! йе^геез
оГ Ггеейот Ггот Шозе йезспЫп^Ше тойоп оГ Ше рагйс1е аз а \уЬо1е,
апд Ьепсе !Ье дупапнса! уапаЫез !Ьа! дезспЬе !Ье зрт тиз! сот-
ти!е \ух!Ь х, у, х, р„ р„ апд р,. ТЬе зрт доез по! соггезропд уегу
с!озе!у !о апу!Ып§ т с1аззхса1 тесЬатсз, зо !Ье те!Ьод оГ с1аззхса1
апа!о§у хз по! зийаЫе Гог з!идут§ й. Нохуеуег, \уе сап Ьийд ир а
ГЬеогу'оГ !Ье зрт зхтр!у Ггот !Ье аззитр!хоп !Ьа!!Ье сотропеп!з
оГ !Ье зрт ап§и!аг тотепГит аге соппес!ед \ух!Ь !Ье го!а!юп орега-
!огз т !Ье зате \уау аз \уе Ьад аЬоуе Гог огЬйа! ап§и!аг тотеп!ит,
Ье. едиайоп (32) Ьо!дз\ух!Ь Мг аз !Ье я сотропеп! оГ !Ье зрт ап§и!аг
тотеп!ит оГ а раг!хс!е апд аз !Ье го!а!хоп орега!ог аЬои! !Ье
х-аххз геГегпп§ !о з!а!ез оГ зрт оГ !Ьа! раг!хс!е. V/ 111л !Ыз аззитр-
Йоп, !Ье сотти!а!юп ге!айопз соппес!хп§ !Ье сотропеп!з оГ !Ье
зрт ап§и!аг тотеп!ит М \ух!Ь апу уес!ог А геГегпп§ !о !Ье зрт
тиз! Ье оГ !Ье з1апдагд Гогт (30), апд Ьепсе, !акхп§ А !о Ье !Ье
зрт ап§и!аг тотепШт х!зе!Г, \уе Ьауе едиайоп (29) Ьо1дт§ а!зо
Гог !Ье зрт. XVс по\у Ьауе (29) Ьо1дт§ дих!е §епега!1у, Гог апу зит
оГ зрт апд огЬйа! ап§и!аг тотеп!а, апд а!зо (30) \ух11 Ьо1д §епега!1у,
Гог М !Ье !о!а! зрт апд огЬйа! ап§и!аг тотеп!ит апд А апу уес!ог
дупапнса! уапаЫе, апд !Ье соппехюп Ьейуееп ап§и!аг тотеп!ит
апд го!а!хоп орега!огз \уШ Ье айуауз уаПд.

Аз ап хттедха!е сопзедиепсе оГ !Ыз соппехюп, \уе сап дедисе !Ье
]алг сГ сопзегуадоп сГ апди1ат тотеп!ит. Еог ап хзо!а!ед зуз!ет, !Ье
НатШотап тиз! Ье ипсЬап^ед Ьу апу го!а!хоп аЬои! Ше оп§т, т
оШег \уогдз Й тиз! Ье а зса!аг, зо Й тиз! соттШе \уйЬ Ше ап§и!аг
тотепШт аЬои! 1Ье оп§т. ТЬиз 1Ье ап§и!аг тотепШт 18 а
сопз1ап1 оГ 1Ье тойоп. Еог Йнз аг§итеп1 1Ье оп§т тау Ье апу
ротй

Аз а зесопд 1ттед!а1е сопзедиепсе, \уе сап дедисе 1Ьа1 а з1а1е
\УЙЬ /его 1о1а! ап§и!аг тотепШт 18 зрЬепсаПу зуттейюа!. ТЬе з1а1е
\уШ соггезропд 1о а ке! |5>, зау, зайзГут§

Мх\8у = Му\8у	о,

апд Ьепсе	=	=	= 0.

ТЫз зЬохуз 1Ьа! 1Ье ке! |&> 18 ипайегед Ьу тйтГезипа! го!айопз,
апд й тиз! ШегеГоге Ье ипайегед Ьу Йт!е го!а!юпз, зтсе !Ье 1а!!ег
сап Ье Ьш1! ир Ггот тГтйезппа! опез. ТЬиз !Ье з!а!е 18 зрЬепсаПу
зутте!пса!. ТЬе сопуегзе Шеогет, а зрЬепсаПу зуттеЫса! з!а!е
Ьаз /его !о!а! ап§и!аг тотспШт, хз а!зо !гие, !Ьои§Ь йз ргооГ хз по!
дийе зо зхтр!е. А зрЬепсаПу зутте!пса! з!а!е соггезропдз !о а ке!
|/?> \уЬозе дхгесйоп хз ипаПегед Ьу апу го!айоп. ТЬиз !Ье сЬап§е
ш |/§> ргос1исес1 Ьу а гоЕаЕюп орегаЕог туу ог г* тизЕ Ье а питепса!
шиШр1е оГ |5>? зау

Гд.1^ =	г„|$> = с„|Я>,	гг|5> = с2|Я>,

хуЬеге Ше с'з аге питЬегз. ТЫз §1уез

>Х|Я> = Жсх\3у, Му\3у^1йсу\8у, ,

МДЗу = гПсДЗу.	(33)

ТЬезе ециаЕюпз аге поЕ сопз!зЕепЕ упЕЬ ЕЬе соттиЕаЕюп ге1аЕюпз
(29) Гог И М„ ип1е88 сг =	= с = 0, т \уЫсЬ са8е ЕЬе зЕаЕе

Ьаз хего ЕоЕа1 ап§и1аг тотепЕит. АУе Ьауе т (33) ап ехатр1е оГ
а кеЕ луЫсЫз зипи1Еапеоиз1у ап е!§епкеЕ оГ ЕЬе ЕЬгее поп-соттиЕт§
Нпеаг орегаЕогз Мх, Му, апй ЕЫз 18 роззЕЫе оп1у 1Г аП ЕЬгее
е!§епуа1иез аге хего.

36.	Ргорегйез оГ ап§и1аг тотепГит

ТЬеге аге 8оте §епега1 ргорегЕ1ез оГ ап§и!аг тотепЕит, йейиЫЫе
зппр1у Ггот ЕЬе соттиЕаЕюп ге1аЕюпз ЬеЕ\уееп ЕЬе ЕЬгее сотро-
пепЕ8. ТЬе8е ргорегЕ1ез ти8Е ЬоШ ециаПу Гог зрт апН огЫЕа1 ап§и1аг
тотепЕит. ЬеЕ ту, т? Ье ЕЬе ЕЬгее сотропепЕ8 оГ ап ап§и1аг
тотепЕит, апН тЕгойисе ЕЬе циапЕ1Еу $ йейпей Ьу

Р = т^+т^+п^,

8тсе Р 18 а 8са1аг 1Е ти8Е соттиЕе \у1ЕЬ т„ ту, апН щ. ЬеЕ и8
8ирро8е \уе Ьауе а йупагтса! 8у8Еет Гог \уЫсЬ тх, аге ЕЬе
оп1у йупагтса! уапаЫез. ТЬеп соттиЕез \У1ЕЬ еуегуЕЫп§ апй
тизЕ Ье а питЬег. АУе сап зЕийу ЕЫз йупагтса! зузЕет оп тисЬ
ЕЬе зате 1тез аз \уе изей Гог ЕЬе Ьагтотс озсШаЕог т § 34.

РиЕ	тх—гту = ту.

Егот ЕЬе соттиЕаЕюп ге1аЕюпз (27) §еЕ

= (та.+гту)(т;с—ъту) = т1+т1—г(тхту—тутх)

=	(34)

апй зипПайу	— /?—т%—Ктг.	(35)

ТЬиз	(3$)

А1зо	пь^71~ т]т2 = г%ту~Ктх — —(37)

АУе аззите ЕЬаЕ ЕЬе сотропепЕз оГ ап ап§и1аг тотепЕит аге
оЬзегуаЫез апй ЕЬиз опг Ьаз е!§епуа1иез. ЬеЕ т' Ье опе оГ ЕЬет,
апй |т'> ап е!§епкеЕ Ье1оп§т§ Ео 1Е. Егот (34)

= <^п'е\р—т1+йт2\тау = (^™т^+йт')<т^|т'>.
Тке 1ей-капй зШе кеге 18 Ше здиаге оГ Ше 1еп§Ш о Г Ше кеЪ
апс! 18 Шиз §геа1ег Шап ог едиа1 !о /его, Ше сазе оГ едиаШу оссиг-
пп§ к* апс! оп1у к* = 0. Непсе

/?—0,

ог	> Н-|А)2.	(38)

Ткиз	> 0.

Юейп1п§ Ше питЬег к Ьу

= (^+|Л2)- = (т2-|-т2+ш2+^2)*,	(39)

зо Ша! к > Ше тедиаШу (38) Ьесотез

&+%& >	2^1

ог	к-{-К	— к.	(40)

Ап едиаИЬу оссигз И апс! оп1у к* т/|?п'> = 0. 8кт1аг1у йот (35)
<т'|?^|ш'> = (8—

зко\ут§ Ша!	р—т'2—Ьп' > 0

ог	к т2 3 —к—Л,

\У1Ш ап едиаШу оссигпп§ И апс! оп1у к* = 0. ТЫз гезик
сотЫпей \У1Ш (40,) зкохуз Ша! к > 0 апй

к т' —А,	(41)

1У1Ш = к й т^т^? = 0 апй т' = — к Й т?|т'> — 0,

Ргот (37)

= (^—^)|^> = (К~

Ко\у к ш' —к, ??|га'> 18 по! /его апй 18 Шеп ап е!§епке! оГ т2
Ье1оп§т§!о!кее!§епуа1иет^—Л. 8йт1аг1у, йт'—й —к,т^~2К
18 апоШег е!§епуа1ие оГ тг) апй зо оп. XVс §е! т !Ыз \уау а зепез
оГ е!§епуа1иез т'— К,	л^Ыск тиз! !егтта!е йот (41),

апй сап !егтта!е оп1у \уйк Ше уа1ие —к. А§ат, йот Ше соп]и§а!е
сотр1ех оГ едиайоп (37)

= (^+^)|^й> =

зко\ут§ Ша! !з апоШег е!§епуа1ие оГтг ип1езз ??|7п'> = 0, т
\уЫск сазе т' = к. Соп!тшп§ т !кхз \уау \уе §е! а зепез оГ е!§еп-
уа1иез	т' + 2Л,..., \уЫск тиз! !егтта!е йот (41), апй

сап !егтта!е оп1у \уйк Ше уа1ие к. А^е сап сопсЫйе Ша! 2к 18 ап
т!е§га1 ти1йр1е оГ Л апй Ша! Ше ег^епуаЫез оГ аге

к, к—Ж, А—2й,	— к~\-К, —к.	(42)
ТЬе е1§епуа!иез оГ щ апй ту аге Ше зате, йот зуттейу. ТЬезе
е1§епуа!иез аге а11 т!е§га! ог Ьа1Г оНН т!е§га! ти!йр1ез оГ й, ассогй-
т§ !о луЬеШег 2к 18 ап еуеп ог осЫ ти!йр1е оГ &.

Ье! |тах> Ье ап е1§епке! оГ Ье1оп§т§ !о Ше тах1тшп е1§еп-
уа1ие к, зо Ла!	^|тах> = 0>	(43)

апй Гогт Ше зедиепсе оГ ке!з

|тах>, т?|тах>, ^2|тах>,	т?2А:/д|тах>.	(44)

ТЬезе ке!з аге а!1 е!§епке!з оГ щ, Ье1оп§т§ !о Ше зедиепсе оГ е1§еп-

уа1ие8 (42)гезресНуе1у. ТЬе зе! оГке!з (44)18 8исЬ !Ьа!Ше орега!ог
т] аррНес! !о апу опе оГ Шет §1уез а ке! НерепНеп! оп Ше зе! (т?
аррНес! !о Ше 1аз! §1уез хего), апс! йот (36) апс! (43) опе 8ее8

Ша! аррНес! !о апу опе оГ Ше 8е! айо §1уез а ке! НерепНеп! оп Ше
8е!. АП Ше Нупапйса! уапаЫез Гог Ше зуз!ет \ус аге по\у с!еа1т§

\У1Ш аге ехргезз1Ые т !егтз оГ ?? апс! т), 80 Ше зе! оГ ке!з (44) 18 а
сотр!е!е зе!. ТЬеге 18 )из! опе оГ Шезе ке!з Гог еасЬ е1§епуа!ие (42)

оГ щ, зо Ьу 1!зе1Г Гогтз а сотр!е!е сотти!т§ зе! оГ оЬзегуаЫез.

II18 сопуетеп! !о Пейпе Ше та^тйЫе оГ Ше ап§и!аг тотепШт
уес!ог т !о Ье к, §1уеп Ьу (39), гаШег Шап Ьесаизе Ше розз1Ые

уаЫез Гог к аге

О, й, |й, 2Й,

(45)

ех!епс!т§ !о тйпйу, \уЫ1с Ше розз1Ые уа!иез Гог аге а тоге
сотр11са!ес! зе! оГ питЬегз.

Рога Нупагтса! зу з!ет 1пуо1уш§ оШег НупапНса! уапаЫез ЬезЫез
щ, туу апс! т,, Шеге тау Ье уапаЫез Ша! Но по! сотти!е \У1Ш /к
ТЬеп $ 18 по 1оп§ег а питЬег, Ьи! а §епега! Нпеаг орега!ог. ТЫз
Ьаррепз Гог апу огЬйа! ап§и!аг тотепШт (22), аз х, у, г, р„ ру> апс!
р& Йо по! соттиГе луйЬ АУе зЬаП аззите Ша! /3 18 аНуауз ап
оЬзегуаЫе, апс! к сап Шеп Ье НейпеН Ьу (39) \У1Ш Ше розШуе здиаге
гоо! Гипсйоп апс! 18 а!зо ап оЬзегуаЫе. АУе зЬаП саП к зо НейпеН
Ше та§т!ис!е оГ Ше ап§и!аг тотепШт уес!ог т т Ше §епега!
сазе. ТЬе аЬоуе апа1уз1з Ьу \уЫсЬ \уе оЫатес! Ше е1§епуа!иез оГ

18 з!Ш уаНН 1Г \уе гер!асе Ьу а зйпиПапеоиз е1§епке! ]к'т2У
оГ Ше сотти!т§ оЬзегуаЫез к апс! т,, апс! 1еаНз !о Ше гези!! Ша!
Ше розз1Ые е1§епуа!иез Гог к аге Ше питЬегз (45), апс! Гог еасЬ
е1§епуа!ие к' оГ к Ше е1§епуа!иез оГ тг аге Ше питЬегз (42)\У1Ш к’
зиЬз!1!и!ес! Гог к. АУе Ьауе Ьеге ап ехатр!е оГ а рЬепотепоп \уЫсЬ
\уе Ьауе по! те! \У1Ш ргеуюиз!у, пате!у Ша! \У1Ш Шго сотти!т§
оЬзегуаЫез, Ше е1§епуа!иез оГ опе НерепН оп \уЬа! е!§епуа1ие \уе
аззх§п 1о Ле оЛег. ТЫз ркепотепоп тау Ье ипдегз!оод аз Ле !хуо
оЬзегуаЫез Ьет§ по! ако§е!кег тдерепдеп!, Ьи! рагНаПу Гипс!юпз
оГ опе апоЛег. ТЬе питЬег оГ тдерепдеп! зхтикапеоиз ех§епке!з
оГк апс! Ье1оп§т§ 1о !ке ех§епуа1иез У апс! тиз! Ье тдереп-
деп! оГ т', зтсе Гог еаск тдерепдеп! |А/т'> ху-е сап оЫат ап
тдерепдеп! \к'т*яу, Гог апу т" т !ке зедиепсе (42), Ьу ти1!хр1ут§
\к'т2У Ьу а зикаЫе рохуег оГ ог

Аз ап ехатр1е 1е! из сопзхдег а дупатхса! зуз!ет хухЛ !хуо ап§и1аг
тотеп!а т, апд т2, хукхск сотти!е хухЛ опе апоЛег. 1Г Леге аге
по оЛег дупапнса! уапаЫез, Леп а!1 Ле дупапнса! уапаЫез сот-
ти!е хухЛ Ле та^пкидез кх апд к2 °Г т, апд т2, зо кг апд к2 аге
питЬегз. Нохуеуег, !ке та^пкиде К оГ Ле гези1!ап! ап§и1аг
тотеп!ит М = т1+т2 хз по! а питЬег (1! доез по! сотти!е
хухЛ Ле сотропеп!з оГ т, апд т2) апд 1! хз т!егез!т§ !о хуогк ои!
!ке ех§епуа1иез оГ К. ТЫз сап Ье допе тозГ зхтр1у Ьу а теЛод
оГ соип!т§ тдерепдеп! кеЛ. ТЬеге хз опе тдерепдеп! зхтикапеоиз
ех^епке! оГщ, апд Ье1оп§т§ !о апу ех§епуа1ие каут§ опе оГ
Ле уеЫезк,, к±—26,..., —к± апд апу ех§епуа1иет2гкаут§ опе
оГ 1Ье уаЫез к2, к2~~К, к2—2К,..., ~к2, апд 1Ыз ке! хз ап ех^епке!
оГ М2 Ье1оп§т§ !о 1Ье ех§епуа1ие = тг^г-\-т2г. ТЬе роззхЫе
уаЫез оГ ЛГ' аге Лиз к^к^к^к^—П, к^к^—^К,...,—-к}—к2, апд
1Ье питЬег оГ Нтез еасЬ оГ Лет оссигз хз §хуеп Ьу Ле Го11охут§
зсЬете (хГхуе аззите Гог деГткепезз Ла! кг > к2),

к-^-\-к2, к-^~\~к2—т1ъ, кг^ к2—2/^,..., к-^—&2> к-^ к2 1ъ,...

1	2	3	... 2й2+1 2^+1 ...

(46)
... —кг-\-к2,—кх-{-к2—И,...,—к±—к2

...	2^2 Л1	21к2	...	1	)

Ко\у еасЬ е!§епуа1ие К’ оГ К ауШ Ье аз8ос!а!ед \У1Л Ле е!§епуа1иез
К',К'——К' Гог Л4, хуйЬ Ле зате питЬег оГтдереп-
деп! зхтикапеоиз ех§епке!з оГТГ апд Гог еаск оГ Лет. Тке !о!а1
питЬег оГ тдерепдеп! ех§епке!з оГ ЛЛ, Ье1оп§т§ !о апу ех§епуа1ие
ЛС тиз! Ье Ле зате, хукеЛег хуе !аке Лет !о Ье зхтикапеоиз
ех§епке!з оГ апд ог зхтикапеоиз ех§епке!з оГ К апд Л^, ье.
х! хз а1хуауз §хуеп Ьу Ле зскете (46). И ГоПохуз Ла! Ле ех§епуа1иез
Гог К аге

к^~\~к2, к^-\-к2—к±-{-к2 2К, ..., к± к2,

апд Ла! Гог еаск оГ Лезе ех§епуа!иез Гог К апд ап ех§епуа!ие Гог
М* §от§ хуйк И Шеге 18 )из! опе тйерепйеп! з!ти1!апеоиз е^епкеГ
оГ К апй ЛС

ТИе еГГес!оГго1айоп8 опе!§епке!з оГап§и!аг тотепЬит уапаЫез
зкоиЫ Ъе по1е<1. Таке апу е!§епке! оГ Гке а сотропеп! оГ 1о1а1
ап§и!аг тотеп!ит Гог апу Иупагтса! 8у81ет, апс! арр1у 1о й а 8та11
го1аНоп Шгои§к ап ап§1е 8ф аЬои! Ше х-ах!з. И ууШ скап§е т!о

(1+^10 = (1-^да)К>

хуйк Ше ке!р оГ (32). ТЫз едиа!з
(1-г8^/Й)|ЙТ;>

1о Ше йгз! огс!ег т 8ф. Ткиз \М'^ §е!з тиШрНес! Ьу 1Ье питепса!
Гас1ог	В у арр!ут§ а зиссеззюпоГ Шезе зтаП гоШНопз, хуе

ГтТ Ша!1Ье аррНсайоп оГ а Гтйе го!а1юп Шгои§к ап ап§1е ф аЬои!
Ше х-ах1з саизез \М'ХУ 1о §е! тиШрНес! Ьу	Ри!!т§ ф = %тгу

хуе Гтс! !ка! ап аррНсаНоп оГ опе геуоЫНоп аЬои! Ше х-ах!з 1еауез
|ЛГ'> ипскап^ес! 1Г 1ке е!§епуа!ие М'„ 18 ап т!е§га! тиШр1е оГ К апй
саизез |Л/'> 1о скап§е 81§п	18 ка!Г ап оск! т!е§га! тиШр1е оГ 6.

Моху сопзЫег ап е!§епке! |.Й?> оГ 1ке та§т!ис!е К оГ 1ке 1о1а1 ап§и-
1аг тотеп!ит. 1Г 1ке е!§епуа!ие К' 18 ап т!е§га! тиШр1е оГ й, 1ке
ро881Ые е!§епуа!иез оГ аге аП т!е§га! тиШр1е8 оГ Й апй 1ке арркса-
Иоп оГ опе геуоЫИоп аЬои! 1ке х-ах!з тиз! 1еауе |7Г'> ипскап^еск
Сопуегзе!у, 1ГК’ 18 ка!Г ап оск! т!е§га! тиЫр1е оГ й, !ке розз!Ые е!§еп-
уа!иез оГМ2 аге а!1 ка!Г ос1с1 т!е§га! тиШр!ез оГй апй !ке геуо!и!юп
тиз! скап§е !ке 81§п оГ \К'). Егот зутте!гу, !ке аррИсаНоп оГа
геуо!и!юп аЬои! апу о!кег ах!з тиз! кауе !ке зате еГГес! оп \К'у
аз опе аЬои! !ке х-ах!з. АУе Шиз §е! Ше §епега! гези!!, 1ке аррПсаНоп
о/ опе гехокиНоп аЪои1 апу ахг$ 1еауез а ке1 ипскапррс! ог скапррз Из
81§п ассогсГту 1о \уке1кег Н Ье1опуз 1о е1§епуа1иез о/ 1ке тарпИи^е о/
1ке Ма1 апди1аг тотепШт. умЫск аге 1п1е§га! ог ка1/ ос!(1 1п1е§га1
ти1Ир1ез о/ 5. А з!а!е, оГ соигзе, 18 а!хуауз ипаГГес!ес1 Ъу Ше геуо!и-
!юп, зтсе а з!а!е 18 ипаГГес!ес1 Ъу а скап§е оГ 81§п оГ !ке ке! согге-
зропШп§ !о И.

Еог а йупапнса! зуз!ет туо1ут§ оп!у огЫ1а! ап§и!аг тотеп!а,
а ке! тиз! Ъе ипскап^ей Ъу а геуоЫНоп аЬои! ап аххв, зтсе хуе сап
зе! ир 8скгоШп§ег’з гергезеп!а!юп, хукк !ке соогскпа!ез оГ а!1 Ше
рагИЫез Ша§опа1, апс! !ке бскгоШп^ег гергезеп!а!1уе оГ а ке! хуШ
§е! Ъгои§Ы Ъаск !о Из оп§та1 уа!ие Ъу !ке геуо!и!юп. 11 ГоИохуз
!ка! Иъе е1§ег1уп1иез о/ 1ке та§пИис1е о/ ап огЪИа! ап§и1аг тотеп1ит
аге акмауз 1п1е§га! ти1Нр1ез о/ й. Тке е!§епуа!иез оГ а сотропеп!
§	36

оГ ап огЫ1а! ап§и!аг тотепШт аге а!зо аЬуауз т!е§га! ти!йр!ез
оГ Л. Гог а зрт ап§и!аг тотепШт, 8сЬгоШп§ег'з гергезепТайоп
сТоез по! ех!з! апс! ЬоШ ШпсТз оГ е!§епуа!ие аге розз!Ые.

37.	ТЬе зрт оГ Ше е1ес!гоп

Е1ес1гоп8, апс! а!зо зоте оГ Ше оШег ГипДатспТа! раШс1ез (рго-
!опз, псийопз) Ьауе а зрт АуЬозе та§т!ис!е 18 ТЫз 18 Гоипй
Ггот ехрептеп!а! еуЫепсе, апс! а1зо Шеге аге Шеогейса! геазопз
зЬоауш§ Ша11Ыз зрт уа1ие 18 тоге е1етеп!агу Шап апу оШег, еуеп
зрт хего (зееСЬар!ег XI). ТЬе з!ис!у оГ 1Ыз рагйси!аг зрт 18 Шеге-
Гоге оГ 8рес1а1 нпрог1апсе.

Гог с!еа1т§ ауЬЬ ап ап§и!аг тотепШт т АуЬозе та^тШйе 18

1118 сопуетеп! 1о ри!

т =

ТЬе сотропеЫз оГ Ше уесШг а Шеп зайзГу, Ггот (27),

СГУСГ2-= 2гст„

^2 &Х &Х&2	^^У’

°х°у~°у°х =

ТЬе е!§епуа!иез оГ та аге апс! —зо Ше е!§епуа!иез оГ аге 1
апс! — 1, апс! Ьаз )из! Ше опе е!§епуа!ие 1. II ГоИоауз 1Ьа! тиз!
едиа! I, апс! зшп!аг1у Гог <4 апй ау, ье.

ах —	~ I-

л у

А^е сап §е! едиайопз (49) апс! (50) тШ а з!тр!ег Гогт Ьу теапз о!
зоте зйа^ЫГопуагс! поп-соттиТаШ/е а!аеЬга. Ггот (50)

ог

<Гу°гГ-°2°у = 0

°у(°У°2 — °2°у} + (Яу°2— °2°у)°у ~ 0

ОГ	^у^х~~\~^х^у	0

ауЬЬ Ше Ье!р о!Шейгз! о!едиайопз (49). ТЫз теапз = —-<п/
Тауо Дупапнса! уапаЫез ог Ьтеаг орегаШгз Ике Шезе ауЫсЬ зайзГу
Ше соттШайуе 1а^у о! тиШрйсайоп ехсер! Гог а ттиз з!§п ауШ
Ье заШ Ш апИсотти1е. ТЬиз ах апйсоттШез ауЬЬ сгу, ТТот зут-
тейу еасЬ о! Ше Шгее Дупапнса! уапаЫез <тж, ау, <г2 тиз! апй-
сотти!е уйШ апу оШег. Едиайопз (49) тау поау Ье Аупйеп

ау<га = гсгх---------

<г3(гх = гау = -ох^,

&Х ^у ^2	^у &Х>

апс! а!зо йот (50)	=

3696.67	Т

(51)
Едиайопз (50), (51), (52) аге 1Ье Гипдашеп!а1 едиайопз зайзйейЬу
!Ье зрт уапаЫез а дезспЫп^ а зрт \уЬозе та§т!иде 18

Ее! из зе! ир а тайх гергезеп!айоп Гог Ше о’з апй 1е! из !аке
!о Ье сйа§опа1. 1Г Шеге аге по оШег тдерепдеп! дупагтса! уапаЫез
Ьез1дез Ше т’з ог </& т оиг дупаппса! зуз!ет, Шеп а, Ьу 1!зе1Г Гогтз
а сотр1е!е зе! оГ соттийщ* оЬзегуаЫез, зтсе Ше Гогт оГедиайопз
(50) апд (51)18 зисЬ Ша! \уе саппо! сопз!гис! ои! оГ ада, апд
апу пе\у дупаппса! уапаЫе Ша! сотти!ез хуйЬ стг. ТЬе д!а§опа1
е1етеп!з оГ Ше та!пх гергезепйщ* && Ьет§ Ше е!§епуа1иез 1 апд
— 1 оГ ст2, Ше та!пх 1!зе!Г \уШ Ье

1 °\

0 —1/’

«2
аА

гергезеп!ед Ьу ( *
\аз

Ее! Ье
«о

ТЫз та!пх тиз! Ье НегтЫап, зо Ша! а, апд а, тиз! Ье геа1 апд
а, апд а, соп)и§а!е сотр!ех питЬегз. ТЬе едиайоп

§1уез из

зо Ша! а, = а, = 0. Непсе ах 18 гергезеп!ед Ьу а та!пх оГ Ше Гогт

/0 аА

\а3 0 /

ТЬе едиайоп = 1 по\у зЬолуз Ша! а, а, = 1. ТЬиз а, апд а„ Ьет§
соп)и§а!е сотр1ех питЬегз, тиз! Ье оГ Ше Гогт е™ апд е^а ге-
зресйуе1у, \уЬеге а !з а геа1 питЬег, зо Ша! <ух 18 гергезеп!ед Ьу а
та!пх оГ Ше Гогт	/ $ г-а\

\е~*а 0 /

8тп1аг1у 1! тау Ье зЬолуп Ша! а, 18 а1зо гергезеп!ед Ьу а та!пх оГ
!Ыз Гогт. Ву зиЬаЫу сЬоозт§ Ше рЬазе Гас!огз т Ше гергезеп!а-
йоп, \уЫсЬ 18 по! сотр!е!е!у де!егттед Ьу Ше сопдШоп Ша! а,
зЬаП Ье д!а§опа1, \уе сап аггап^е Ша! <тх зЬаП Ье гергезеп!ед Ьу Ше
та!пх

и о)'

ТЬе гергезепШхуе оГ ст 18 Шеп с1е(епп1пес1 Ьу Ше ес1иаЬоп
сту = гах аг. ХУе Шиз оЫат Йпа11у Ше Шгее таШсез

0 Ц Р —Г 0

1 0/’ и 0/’ \0 —1
1о гергезеп! ъх, а» апд ст3 гезресНуе1у, \ук1ск та!псез заНзГу аП Ле
а1§еЬга1с ге1а!юпз (49), (50), (51), (52). Тке сотропепГ оГЛе уес!ог
ст т ап агЬкгагу НкесНоп зресШеН Ьу Ле НкесНоп созтез /, т, п,
пате1у 1ах/-тау~\-псг^ 18 гергезеп!еН Ьу

(п	I—т\

7 1-	)'	($4)

ъу-ът	—п /

Тке гергезеп!а!1уе оГ а ке! усс!ог \уШ сопз1з! оГ ]из! !\уо питЬегз,
соггезропНт§ !о Ле !\уо уа1иез +1 апд —1 Гог ст'. Ткезе !ую пит-
Ьегз Гогт а ГипсНоп оГ Ле уапаЫе ст' \укозе Нотат сопз1з!з оГ оп1у
Ле !\уо рот!з +1 апН — 1. Тке зШе Гог \уЫск ст3 каз Ле уа1ие ипку
\уШ Ье гергезеп!еН Ьу Ле ГипсНоп, /а(ст') зау, сопз1зНп§ оГ Ле рак
оГ питЬегз 1, 0 апН Ла! Гог \уЫск ст_ каз Ле уа1ие —1 \уШ Ье
гергезеп!ес! Ьу Ле ГипсНоп, /р(ст') зау, сопз1зНп§ оГ Ле рак 0, 1.
Апу ГипсНоп оГ Ле уапаЫе ст', 1.е. апу рак оГ питЬегз, сап Ье
ехргеззеН аз а Нпеаг сотЫпаНоп оГ Лезе !\уо. Ткиз апу зШе сап
Ъе оЫатесЪ Ъу зирегрозШоп о/ 1ке {мо зШез/ог \\Шск е^иа^з +1 апс1
— 1 гезресйуе1у. Рог ехатр1е, Ле з!а!е Гог уНпск Ле сотропеп! оГ
ст т Ле НкесНоп I, т, п, гергезеп!еН Ъу (54), каз Ле уа1ие 4-1 18
гергезеп!еН Ьу Ле рак оГ питЬегз а, Ъ \уЫск заНзГу

(п I—ът\[а\	/а\

1у-ът —п /\Ь/	\Ь/

ог	па-\-(1—гт)Ь = а,

Ткиз

(1у-ггп)а—пЬ — Ь.
а__1—ът____ 1+п

Ь 1—п

ТЫз з!а!е сап Ье ге^агНеН аз а зирегрозШоп оГ Ле !\уо з!а!ез Гог
\уЫск ст^ едиак +1 апН — 1, Ле ге1аНуе \уе1§к!з т Ле зирегрозШоп
ргосезз Ьет§ аз

\а|2: |6|2 = \1—ът\2: (1—п)2 = 1Ц-п : 1 — п. ($$)

Рог Ле сотр1е!е НезспрНоп оГ ап е1ес!гоп (ог оЛег е1етеп!агу
рагНс1е \У1!к зрт |Й) \ус гедике Ле зрт НупапНса1 уапаЫез ст,
\укозе соппехюп \укк Ле зрт ап§и1аг тотеп!ит 18 §1уеп Ьу (48),
!о§е!кег уп!к Ле Саг!ез1ап соогНта!ез х, у, г апН тотеп!а рх, ру1
р2. Тке зрт НупапНса1 уапаЫез сотти!е уНЛ Лезе соогНта!ез
апН тотеп!а. Ткиз а сотр1е!е зе! оГ соттиНп§ оЬзегуаЫез Гог а
зуз!ет сопз1з!т§ оГ а зт§1е е1ес!гоп уНП Ье х, у, г, 1п а герге-
зеп!а!юп т уНнск Лезе аге Ша§опа1, Ле гергезеп!аНуе оГапу з!а!е
\уШ Ье а Гипсйоп оГГоиг уапаЫез х', у', з', а'. 8тсе ав Ьаз а йошат
сопзхзйп^оГ оп1у !\уо рот!з, пате1у 1 апй —1,1Ыз йлпсйоп оГ Гош*
уапаЫез 18 Ше зате аз !\уо Гипсйопз оГ 1Ьгее уапаЫез, пате1у Ше
!\уо Гипсйопз

<®'у'г'|>+ = <х',у', 2',-М|>,	<»УИ>- = <У.У’> <—Ч>- (56)

ТЬиз 1Ьс ргезепсе сГ Ше зрт тау Ье сопзЫегей еЬЬег аз т!гос1ист§ а
пс\у хагъаЫе т!о Ше гергезеп!айуе сГ а з!а!е ог аз §1уш§ йпз тергезеп1а-
Ьус Ьуо сотропеп!з.

38.	Мойоп т а сепГга! Ле!с1 оГ Гогсе

Ап а!от сопз1818 оГ а таззхуе роз1йуе1у сЬаг^ей пис1еиз !о§еШег
луйЬ а питЬег оГ е1ес1гопз тоут§ гошЫ, шЫег 1Ье тйиепсе оГ 1Ье
аИгасйуе Гогсе оГ 1Ье пис1еиз апй Шей о\уп ти!иа! герЫзюпз. Ап
ехас! !геа!теп! оГ 1Ыз йупаппса! зуз!ет 18 а уегу сШйсЫГ таШе-
тайса! ргоЫет. Опе сап, Ьолуеуег, §ат зоте тз!§Ь! т!о Ше тат
Геа!игез оГ Ше зуз!ет Ьу такт§ Ше гои§Ь арргох!тайоп оГге^агй-
еасЬ е!ес!гоп аз тоут§ тйерепйепйу т а сег!ат сеп!га! йеИ
оГ Гогсе, пате!у Ша! оГ Ше пис!еиз, аззитей йхей, !о§еШег \У1Ш
зоте ктс! оГ ауега^е оГ Ше Гогсез йие !о Ше оШег е!ес!гопз. ТЬиз
оиг ргезеп! ргоЫет оГ Ше тойоп оГ а рагйс!е т а сеп!га! йеИ оГ
Гогсе Гогтз а согпег-з!опе т Ше Шеогу оГ Ше а!от.

Ье! Ше Саг!ез!ап соогШпаШз оГ Ше рагйс!е, геГеггей !о а зуз!ет
оГ ахез луйЬ Ше сеп!ге оГ Гогсе аз оп§т, Ье х, у, г апс! Ше сопе-
зропШп§ сотропеп!з оГ тотепГит р„ р^ р,. ТЬе НатШошап,
уШЬ пе§1ес! оГ ге1айу1зйс тесЬатсз, ауШ Ье оГ Ше Гогт

Н = 1/2т. (р1+р1+р1) + У,	(57)

\уЬеге V, Ше ро!епйа! епег§у, 18 а Гипсйоп оп!у оГ (х2+у2+х2). То
йеуе1ор Ше Шеогу й 18 сопуетеп! !о тйойисе ро!аг йупапйса!
уапаЫез. А^е тй*ос!исе йгз! Ше гаШиз г, йейпей аз Ше розЫуе
здиаге гоо!	г = {х24-у2^х<21У.

I!з е1§епуа1иез §о Ггот 0 !о оо. 1Г \ус еуа!иа!е 1!з Р.В.8 \У1Ш р„ ру,
апй_рг> \уе оЫат, \У1Ш Ше Ье1р оГ ГогтЫа (32) оГ§ 22,

г п Эг X	г 1 V	Г П г

[>.?.] = Й“-.	[’-.?»] = -.	м--.

Ше зате аз т Ше с1аз81са1 Шеогу. АДГе т!гос!исе а!зо Ше <1упапйса1
уапаЫе р, йейпей Ьу

рг = т-^хр^уру+гр^.	(68
Из Р.В. \уЬ11 г 18 §1Уеп Ьу

г[г, 2>г] = [г,грг] = [г, хрх+уру+хрг]

= х[г,р^+у1г>Ру\+*[г’РЛ

= х.х/г^у .у1г-\~%.%1т — г.

Непсе	[г>Рг] ~ 1

ог	трг—ргт = гД.

ТИе сотти!а!юп ге1а!юп Ъе!\уееп г апс! р, 18 )и8! Ше опе Гог а
сапотса! соогс!та!е апс! тотеп!ит, пате!у едиа!юп (10) оГ § 22.
ТЫ8 таке8 рг Ике Ше тотепШт соп)и§а!е !о Ше г соогс!та!е, Ъи!
1! 18 по! ехас!1у едиа! !о Ш18 тотеп!ит Ьесаизе 1! 18 по! геа!, 118
соп)и§а!е сотр!ех Ьет§

рг = (Рхх+риу+р^)г~1 = (хРх+УРу+гР,—

— (тРг—Згй)г“х = рг—2Иъг~1.	(59)

Тки8 рг—Шг"118 геа! апс! 18 Ше !гие тотеп!ит соп)и§а!е !о г.

Тке ап§и!аг тотеп!ит т оГ Ше раг!1с!е аЬои! Ше оп§т 18 §1уеп
Ьу (22) апс! 118 та§т!ис!е к 18 §!уеп Ьу (39). 8тсе г апс! рг аге
8са1аг8, Шеу сотти!е \У1Ш т, апс! ШегеГоге ако \У1Ш к.

XV с сап ехрге88 Ше НатШотап т !егт8 оГ г, р„ апс! к. XV с Ьауе,
1Г <1епо!е8 а 8ит оуег сускс регти!а!юп8 оГ Ше 8иГГ1хс8 х, у, г,
ху%

к(к+%) =	= 2 (хРу~УРхУ

хм хух

= 2 (ХРуХРу+УРхУРх-ХРуУРх-УРхХРУ)
хух

= 2 (х^+У^—хРхРуУ—УРуРхх-\-х2р1~хРхРхх~-
хух

— ЪШхр^

= {^+у2+^){р^+ру+р1)~

— (хРх+УРу+2Рг}(Рх Х+Ру у+рг 2+2гЙ)

= г*(р2+р*+р%)—грг(ргг+2Ш)

= г2(р1+Р$+р1)—тРгГ-

Ггот (59). Непсе
и^2Г+^+^\+р.	(во)

2т\г	г2 /

ТЫ8 Гогт Гог Н 18 8иск Ша! к сотти!е8 по! оп!у уШк Н, а8 18
песе88агу 8тсе к 18 а соп8!ап! оГ Ше тойоп, Ъи! а18О уШЪ еуегу
(Зупаппса! уапаЫе осситп§ т Н, пате!у г, рг, апс! V, уТлск 18 а
йтсйоп оГ г. 1п сопзедиепсе, а зппр1е !геа!теп! Ъесотез розз!Ые,
пате1у, луе тау сопзШег ап е!§епз!а!е оГ к Ье1оп§т§ !о ап е!§еп-
уа!ие к' апд Шеп луе сап зиЬзй!и!е к( Гог к ш (60)апс1 §е! а ргоЫет
т опе де§гее оГ Ггеедот т.

Ье! из 1п!годисе 8сЬгод!п§ег'з гергезеп!айоп луйЬ х, у, % сНа§опа1.
ТЬепрх, ру>р^ аге едиа! !о Ше орега!огз —гй д/дх, —Пъ д/дуу —гК д/дг
гезресйуе!у. А з!а!с 18 гергезеп!ей Ъу а луауе йтсйоп ф(хуг1) зайз-
Гут§ 8сЬгоШп§ег'8 луауе едиайоп (7)о{§ 27, луЫсЬ полу геайз, луйЬ
Н §1уеп Ьу (57),

XV с тау ра88 йот Ше Саг!ез!ап соогШпа!ез х,у,г !о Ше ро!аг
соогШпа!ез г,9,ф Ьу теап8 оГШе едиайопз

Я = ГЗт0СОЗ<^5	X

у = г ат 9 зт ф,	(62)

г = гсозО,	)

апй тау ехргезз Ше луауе йтсйоп т !егтз оГ Ше ро!аг соогШпа!ез,
зо Ша! 1! геайз ф(гвф1). ТЬе едиайопз (62)§1уе Ше орега!ог едиайоп

д
дг

дх д ду д дг д  х д у д г а
дг дх~ дг ду ‘ дг дг	т дх' г ду' г дг’

луЫсЬ зЬолуз, оп Ьет§ сотрагей тпШ (58), Ша! рт = — ъК д/дг. ТЬиз
8сЬгоШп§ег'з луауе едиайоп геайз, луйЬ Ше Гогт (60) Гог Н,

ЛЬ±=Ш-1-^г + к^+^\ + у\ф.	(63)

аг (2«Д	XV2 } Г

Неге к 18 а сег!ат Нпеаг орега!ог луЫсЬ, зтсе 1! сотти!ез луйЬ т
апй д)дт, сап туоКе оп!у 9, ф, д/дО, апй д/дф. Егот Ше Гогти1а
к(к-\-1г) =	(64)

луЫсЬ сотез Ггот (39), апй Ггот (52)опе сап луогк ои! Ше Гогт оГ
к(к-\-К) апй опе йпйз
к(к+К) 1 д . „д 1 а2

К2 втОге д9 ^вдф2	К 7

ТЫз орега!ог 18 луеП кполуп т таШетайса! рЬузхсз. 1!з е!§еп-
Йтсйопз аге саПей зрЬепса! 1шгтоп1сз апй 1!з е!§епуа1иез аге
п(п-|-1) луЬеге п 18 ап т!е§ег. ТЬиз Ше Шеогу оГ зрЬепса! Ьаг-
тотсз ргоуЫез ап аЙегпайуе ргооГ Ша! Ше е1§епуа!иез оГ к аге
т!е§га! ти!йр!ез оГ й.
Гог ап е!§епз!а!е оГ к Ье1оп§т§ !о Ше е!§епуа1ие п'к (п а поп-
пе^айуе т!е§ег) Ше хуауе йтсйоп Ье оГ Ше Гогт

Ф =	(66)

хуЬеге 8п(@ф) зайзйез

к(к+й]8п(вф) = п(п+1)Шп(9ф),	(67)

Ге. Ггот (65)	18 а зрЬепса! Ьагтотс оГ огдег п. ТЬе Гас!ог г~х

18 тзег!ес1 т (66) Гог сопуешепсе. 8иЬз!1!и!1п§ (66)т!о (63), \ус
§е! а8 Ше едиайоп Гог х

д2 п(п+1)\

дг2 г2 )

(68)

И Ше зШс 18 а зШюпагу зШе Ье1оп§т§ 1о Ше епег§у уа1ис Н',
X уи11 Ье оГ Ше Гогт =

апд (68) хуШ геШюе !о

(69)

ТЫз едиайоп тау Ье изес! !о ЬеТегтте Ше епег§у-1еуе1з ЕГ сГ Ше
зуз!ет. Гог еасЬ 8о1ийоп у0 оГ (69), апзт§ Ггот а §1уеп п, Шеге
\уШ Ье 2п+1 тдерепдеп! з!а!ез, Ьесаизе Шеге аге 2п-р1 тдереп-
деп! 8о1ийоп8 оГ (67) соггезропдт§ !о Ше 2п-]-1 ШГГегеп! уа1иез
Ша! а сотропеп! оГ Ше ап§и!аг тотепШт, зау, сап !аке оп.

ТЬе ргоЬаЫШу оГ Ше рагйс1е Ьет§ т ап е!етеп! оГ уо!ите
йх&уаг 18 ргорогйопа! !о \ф\2 йх&у&ъ. АУ1Ш ф оГ Ше Гогт (66) !Ыз
Ьесотез г~2\%\2[8п\2&хс1ус12. ТЬе ргоЬаЫШу оГШе раг!1с!е Ьет§ т
а зрЬепса! зЬе11 Ье!хуееп г апд г-р^г 18 Шеп ргорогйопа! !о 1х12^г*
И поду Ьесотез с!еаг Ша!, т зо!ут§ едиайоп (68) ог (69), хуе тиз!
ипрозе а Ьоипдагу сопШйоп оп Ше Гипсйоп х а! г = 0, пате!у Ше
Гипсйоп тиз! Ье зисЬ Ша! Ше т!е§га! !о Ше оп§т { 1х12^г
о
сопуег^еп!. 1Г !Ыз т!е§га! ууеге по! сопуег^еп!, Ше ууауе Гипсйоп
дуоиМ гергезеп! а з!а!е Гог ауЫсЬ Ше сЬапсезаге тйт!е!у т Гауоиг
оГ Ше раг!1с!е Ьет§ а! Ше оп§т апс! зисЬ а з!а!е дуоиМ по! Ье
рЬуз1са11у аШтз81Ые.

ТЬе Ьоипбагу сопШйоп а! г = 0 оЫатес! Ьу Ше аЬоуе сопзШега-
йоп оГ ргоЬаЫНйез 18, Ьо^уеуег, по! зиГйс1еп!1у з!гт§еп!. АУе §е! а
тоге з!пп§еп! сопШйоп Ьу уепГут§ Ша! Ше дуауе ГипсйопоЫатес!
Ьу зо1уЬ1§ Ше дуауе едиайоп т ро!аг соогШпа!ез (63) геа11у зайзйез
Ше дуауе едиайоп т Саг!ез1ап соогШпа!ез (61). Те! из !аке Ше сазе
оГ V = 0, §1ут§ и§ Ше ргоЫет оГ Ше Ггее рагйс1с. АррНей !о а
81айопагу 8Ше \У1Ш епег§у РГ = О, едиайоп (61)§гуе8

72(Д ___ 0,	(70)

\уИсгс V2 Ь хупНсп Гог Ше Ьар1ас1ап орега!ог ^/д^+^/д^+^/Эз2,
апй едиайоп (63)§1уе8

/1^^^±»Л0_О.	(71)

ег' /	'

А 8о1ийоп оГ (71) Гог к ~ 0 18 ф — г”1. ТЫ8 йое8 по! 8аЙ8Гу
(70), 81псе,а11Ьои§ЬV2/-1 уатзЬез Гог апу йт!е уа1ие оГ г, 118 т!е§га1
Шгои§Ъ а уо1шпе соп!атт§ Ше оп§т 18 —4тг (а8 тау Ъе уепйей
Ьу 1гап8Гогтт§ ЙЙ8 уо1ите т!е§га11о а 8шТасе т!е§га1 Ьу теапз
оГ Оаи88’8 Шеогет), апй Непсе

V2?*"1 = _4тт 8(х)8(1/)8(2).	(72)

Тйи8 по! еуегу 8о1ийоп оГ (71) §1уе8 а 8о1ийоп оГ (70), апй тоге
§епега11у, по! еуегу 8о1ийоп оГ (63)18 а 8о1ийоп оГ (61). \Ус ти81
йпро8е оп Ше 8о1ийоп оГ (63) Ше сопШйоп Ша111 8Йа11 по! !епй !о
тйпйу а8 гар1й1у а8 г"1 хуйсп г -> 0 т огйег Ша!, \уИсп 8иЪ8Й1и1ей
т!о (61), й 8Йа11 по! §1уе а 3 йтсйоп оп Ше Г1§Ы Нке Ше п§Ы-Напй
81йе оГ (72). Оп1у \уНепедиайоп (63)18 8ирр1етеп1ей \уйН ЙН8 сопШ-
йоп йое8 1! Ъесоте едшуа1еп! !о едиайоп (61). \Ус Ши8 Науе Ше
Ъоипйагу сопШйоп тф 0 ог х 0 а8 г 0.

ТНеге аге а18О Ъоипйагу сопШйопз Гог Ше \уаус йтсйоп а! г = оо.
1Г \ус аге т!еге81ей оп1у т ’с1о8ей’ 81а1е8, Не. 81а1е8 Гог \уЫсН Ше
рагГ1.с1е йое8 по! §о о!Г !о тйпгЬу, \ус ти81 ге81пс! Ше т!е§га1 !о
тйпйу | |х(г)|2йг Ш Ье сопуег^еп!. ТЪе8е с1о8ей 81а1е8, Нолуеуег,
аге по! Ше оп1у опе8 Ша! аге рНу81са11у регт1881Ые, а8 \уе сап ако
Науе 81а1е8 т \уЫсН Ше рагйс1е атуе8 Ггот тйпйу, 18 8са11егей
Ъу Ше сепГга! йе1й оГ Гогсе, апй §ое8 о!Г !о тйпйу а§ат. Рог Шезе
81а1е8 Ше \уауе йтсйоп тау гетат йпйе а8 г оо. 8исН вГаГее \уШ
Ье йеа1! ууйЫп СНар!ег УШипйег Ше Неайт^оГ соШзюпргоЫетз.
1п апу сазе Ше \уауе йтсйоп ти81 по! !епй !о тйпйу а8 г оо, ог
1! \уШ гергезеп! а 81а1е Ша! На8 по рНу81са1 теапт§.

39.	Епег§у-1еуе18 оГ Ше йуйго§еп а!от

ТЬе аЪоуе апа1у818 тау Ъе аррНей !о Ше ргоЫет оГ Ше Нуйго^еп
а!от пе§1ес! ой ге1айу18йс тесЬатсз апй Ше 8рт оГ Ше
е1ес1гоп. ТЬе роГепНа! епег§у V 18 поуу)* — е2/г, 80 1Ьа1 едиаНоп
(69) Ьесотез

2те2 Г

Л2 Г;

__ 2тЯ'

Хо д2 Хо*

(73)

А 1Ьогои§Ь туезН^аНоп оГ Низ едиаНоп Ьаз Ьееп §1уеп Ьу Йскго-
<Нп^ег4 АУе зЬаП Ьеге оЫат 118 е1§епуа1иез Н’ Ьу ап е1етеп1агу
аг§итеп1.

И 18 сопуетеп! 1о ри1

Хо = Лг)е“г/“>	<74)

т1гос1ист§ 1Ье пс\у ГипсНоп /(г), хуЬсгс а 18 опе ог оТЬег оГ 1Ье

здиаге гоо18	а = ±^_^/2тН').	(75)

ЕдиаНоп (73) поду Ьесотез

(<№	2	п(п-|-1)	2те2 11

[(1г2 а &г г2 Л2 г/

(76)

АУе 1оок Гог а зо1иНоп оГ 1Ыз едиаНоп т Ше Гогт оГ а родуег зепез

/(г) = 2^^,

(77)

т ауЫсЬ сопзесиНуе уа1иез Гог $ сЬГГег Ьу ипНу аПЬои^Ь ТЬезе
уа1иез ТЬетзеКез пееб по1 Ье т1е§егз. Оп зиЬзН1иНп§ (77)\\л (76)
\ус оЫат

2 с3{<5($—1)г*~2—(2(?/а)гв“1—п{п^\)т8~2^(2те21К2)т9~г} = О,
з

ауЫсЬ §1уез, оп едиаНп§ 1о хего Ше еоеГГ1С1еп1 оГ г3-2,1Ье Го11оауш§
ге1аНоп ЬеНуееп зиссез81уе соеГйс1еп1з

с3[$($— 1)-~п(пЧ-1)] = с5_х[2(5—1)/а—2те2/^2].	(78)

АУе заду т Ше ргесесНп^ зесНоп 1Ьа1 оп1у ТЬозе е^епГипсНопз х
аге аПодуеН 1Ьа1 ТепН 1о хего ауИЬ г апН Ьепсе, Ггот (74), /(г) тиз!
1епс11о хего ауИЬ г. ТЬе зепез (ТГ^тиз! ТЬегеГоге ТегттаТе оп 1Ье
81(1е оГ зтаП $ апН Ше ттипит уа1ие оГ <$тиз1 Ье §геа1ег Шап хего.
№\у Нае оп1у розз1Ые питтит уа1иез оГ 5 аге ТЬозе 1Ьа1 таке 1Ье
соеГйс1еп1 оГ с3 т (78) уатзЬ, 1,е. п+1 апН —п, апН Ше зесопН
оГ Шезе 18 пе^аНуе ог хего. ТЬиз Ше питтит уа1ие оГ 5 тиз! Ье
8шсе п 18 аЬуауз ап т1е§ег, 1Ье уа1иез оГ а \уШ аП Ье т1е§егз.

| Тке е Неге, йепойп§ ттиз 111е скаг§е оп ап е1ес!гоп, 18, о! соигве, 1о Ье <118-
1т§и18Ье(1 Ггот 1Ье е (1епо1т§ 1Ье Ьа§е оГ ехропепЫаЬз.

4 ЯскгоЛп^ег, Апп, Л. Ркузък, 79 (1926). 361.
ТЬе зепез (77) \уШ т §епега! ех!епд!о тйпйу оп Ше 81<1е оГ1аг§е з.

Рог 1аг§е уаЫез оГ з Ше га!1о оГ 8иссез81уе !егтз 18

сч	2г

° .—____

с5-1	&а

ассогШп§ !о (78). ТЬиз Ше зепез (77) \уШ а!\уауз сопуег^е, аз Ше
гайоз оГ Ше Ы§Ьег !егтз !о опе апоШег аге Ше зате аз Гог Ше

\уЫсЬ сопуег^ез !о е2г+

\Ус тиз! по\у ехатте Ьо\у оиг зоЫйоп у0 ЬеЬауез Гог 1аг§е
уа!иез оГг. А^е тиз! Шз!т§шзЬ ЬейуеепШе !\уо сазез оГ Н’ розШуе
апд Н' пе^айуе. Рог Н’ пе^айуе, а §1уеп Ьу (75) \уШ Ье геа1. 8ир-
розе \ус !аке Ше розШуе уа!ие Гог а. ТЬеп аз г -+со Ше зит оГ Ше
зепез (77) \уШ !епд !о тйт!у ассогдт§!о Ше зате 1а\у аз Ше зит
оГ Ше зепез (79), Те. Ше 1а\у е2г/а. ТЬиз, Ггот (74), у0 луШ !епд !о
тЯт!у ассогдт§ !о Ше 1а\у ег^ апд \уШ по! гергезеп! а рЬуз1са11у
розз1Ые з!а!е. ТЬеге 18 ШегеГоге т §епега! по ретнзз1Ые зо!ийоп
оГ (73) Гог пе^айуе уа!иез оГН’. Ап ехсерйоп апзез, Ьо\уеуег, \уЬсп-
еуег Ше зепез (77) !егтта!ез оп Ше з!де оГ 1аг§е <§, т \уЫсЬ сазе Ше
Ьоипдагу сопдйюпз аге а!1 зайзйед. ТЬе сопШйоп Гог !Ыз !егтта-
йоп оГ Ше зепез 18 Ша! Ше соеГШлеп! оГ са_х т (78) зЬаП уатзЬ Гог
зоте уа!ие оГ Ше зиГйх $—1 по! 1езз Шап йз пшшпшп уаЫе %+1,
\уЫсЬ 18 Ше зате аз Ше сопШйоп Ша!

5 ше2___ л

Гог зоте т!е§ег 5 по! 1езз Шап п+1. А^ЬЬ Ше Ье1р оГ (75) Йнз

сопШйоп Ьесотез	4

тт, = те4
2$%2’

(80)

апд 18 Шиз а сопШйоп Гог Ше епег§у-1еуе!Н’. 8тсе $ тау Ье апу
розЫуе т!е§ег, Ше ГогтШа (80) §1уез а Шзсге!е зе! оГ пе^айуе
епег§у-1еуе1з Гог Ше ЬуШо^еп а!от. ТЬезе аге т а^геетеп! \уйЬ
ехрептеп!. Рог еасЬ оГ Шет (ехсер! Ше.кнуез! опе з = 1) Шеге
аге зеуега! тдерепдеп! з!а!ез, аз Шеге аге уапоиз розз!Ые уа!иез
Гог п, пате!у апу роз!йуе ог хего т!е§ег 1езз Шап $. ТЫз ти!й-
рНсйу оГ з!а!ез Ье1оп§т§ !о а п епег§у-1еуе! 18 т аддйюп !о Ша!
тепйопед т Ше ргеседт§ зесйоп апзт§ Ггот Ше уапоиз розз1Ые
§	39

уа!иез Гог а сотропеп!) оГ ап^и!аг тотепШт, луЫск 1а!!ег ти!й-
рНсйу оссигз луйк апу сепйа! йе!с! оГГогсе. ТИе п тиШрксйу оссшъ
оп!у луйк ап туегзе здиаге 1а\у оГ Гогсе апс! еуеп Шеп 18 гетоуес!
лукеп опе !акез гекШпзНс тескатсз т!о ассоип!, аз луШ Ье Гоипс!
т СЬарЬег XI. Тке зо!и!юп Хо оГ (73) лукеп Н' зайзйез (80) 1епс18 !о
хего ехропепйаНу аз г -> со апй Шиз гергезеп!з а с!озес! зШе (согге-
зропШп§ 1о ап еШрНс огкй т Вокг’з Шеогу).

Гог апу розШуе уа1иез оГН’, а §хуеп Ьу (75)луШ Ье риге нпа^тагу.
Тке зепез (77), мТпск хз Нке Ше зепез (79)Гог 1аг§е г, луШ полу кауе а
зит Ша! гетатз йпйе аз г -> со. Ткиз Хо	Ьу (74)луШполу гетат

йпйе аз г->оо апс! луШ ШегеГоге Ье а ретнззхЫе зо!ийоп оГ (73),
§хут§а луауе ГипсНоп ф Ша! 1епс18 !о хего ассогШп§ !о Ше 1алу г-1 аз
г со. Непсе т аскННоп 1о Ше Шзсге!е зе! оГпе^айуе епег§у-1еуе!з
(80), аП розШуе епег§у-1еуе!з аге аПолуеШ Тке з!а!ез оГ розШуе
т
епег§у аге по! с!озес1, зтсе Гог Шет Ше т!е§га! !о тГкШу | |х0|Мг
с!оез поъ сопуегзе. (Ткезе з!а!ез соггезропс! !о Ше курегкоНс огкйз
оГ Вокг’з Шеогу.)

40.	8е1есНоп ги!ез

1Г а Нупагтса! зуз!ет хз зе! ир т а сег!ат з!а!юпагу з!а!е, Н луШ
гетат т Ша! з!а!1опагу з!а!е зо 1оп§ аз 11 18 по! ас!ес! ироп Ьу
ои!з1с1е Гогсез. Апу а!огтс зуз!ет т ргасйсе, колуеуег, ГгедиепЙу
§е!з ас!ес! ироп Ьу ех!егпа! е!ес!гота§пейс йеМз, ипскг лукозе
тйиепсе Н18 НаЫе !о сеазе !о Ье т опе з!а!юпагу з!а!е апс! !о таке
а !гапзйюп 1о апоШег. Тке Шеогу оГ зиск Йапзйюпз луШ Ье с!е-
уе!орес! т §§ 44 апс! 45. А гезиЙ оГШ!з Шеогу 18 Ша!, 1о а Ы§к с!е§гее
оГ ассигасу, !гапзйюпз Ье!луееп 1луо з!а!ез саппо! оссиг ипТег Ше
тйиепсе оГ е!ес!гота§пейс гаШайоп 1Г, т а Не!зепЬег§ гергезеп!а-
!юп упШ Шезе йуо з!а!юпагу з!а!ез аз йуо оГ Ше Ьаз!с з!а!ез, Ше
та!пх е!етеп!, геГегпп§ 1о Шезе йуо з!а!ез, оГ Ше гергезеп!айуе
оГ Ше 1о!а! е!ес!пс Шзр1асетеп! В оГ Ше зуз!ет уатзкез. Холу 11
каррепз Гог тапу а!огтс зузШтз Ша! Ше §геа! таргйу оГ Ше
та!пх е!етеп1з оГО та Не!зепЬег§ гсргсзспШюп Но уатзк, апс!
кепсе Шеге аге зеуеге Нтйайопз оп Ше роззШШйез Гог йапзйюпз.
Тке ш!ез Ша! ехргезз Шезе Нтйайопз аге саНес! $е1есйоп ги1е$.

Тке Иеа оГ зе!ес!юп ш!ез сап Ье гейпес! Ьу а тоге скеГаПес!
аррНсайоп оГ Ше Шеогу оГ §§ 44 апс! 45, ассогШп§ 1о лгЫск
Ше та!пх е!етеп1з оГ Ше ШГГегеп! Саг!ез!ап сотропеШз оГ Ше
уес!ог В аге аззос!а!ес1 мпШ ШГГегеп! з!а!ез оГ ро!апха!юп оГ Ше
= о,	(81)

е!ес!гота§пейс гаШайоп. ТЬе па!иге оГ !Ыз аззостайоп 18 )из! \уЬа!
опе \уои1д §е! 1Г опе сопз!дегед1Ие та!г!х е1етеп18, ог гаШег Шей
геа! раг18, а8 Ше атрШидез оГ Ьагтотс озсй1а!огз луЫсЬ т!егас!
\уйЬ Ше йе!д оГ гаШайоп ассогШп§ 1о скззюа! е!ес!годупат!сз.

ТЬеге 18 а §епега! теШод Гог оЪ!атт§ а!1 зе!есйоп ги1е8, аз
ГоНолуз. Ье! из са!1 Ше сопз1ап1з оГ Ше тойоп луЫсЬ аге Ша§опа1 т
Ше Не1зепЪег§ гергезеШайоп а’з апд 1е! В Ъе опе оГ Ше Сайе81ап
сотропеШз оГВ. \Уе тиз! оЫат ап а!§еЬга!с едиайоп соппесйп§
В апд Ше а’з луЫсЬ доез по! туоШе апу дупапнса! уапаЫез оШег
Шап В апд Ше а’з апд луЫсЬ 18 Нпеаг т В. 8исЬ ап едиайоп \уШ
Ье оГ Ше Гогт

уШеге Ше/Д апд аге Гипсйопз оГ Ше а’з оп!у. 1Г !Ыз едиайоп
18 ехргеззед т !егтз оГ гергезепЫйуез, й §!уез из

= о,
г

ОГ	(а'|Р|В'>2/г(«')?Х) = 0,

Г

луЫсЬ зЬолуз Ша! <а'|1)|а'/) = 0 ип!езз

о.	(82)

Г

ТЫз 1аз! едиайоп, §1ут§ Ше соппехюп луЫсЬ тиз! ех!з! ЬеНуееп
а' апд а т огдег Ша! <а'|1)|а"> тау по! уатзЬ, сопзй!и!ез Ше
зе!есйоп ги!е, зо Гаг аз Ше сотропеп! В оГ В 18 сопсетед.

Оиг \уогк оп Ше Ьагтотс озсШа!ог т § 34 ргоу1дез ап ехатр!е
оГ а зе!есйоп ги!е. Едиайоп (8)15 оГ Ше Гогт (81)\уйЬ т} Гог В апд
Н р1аут§Ше раг! оГ Ше а’з, апд й зЬолуз Ша! Ше та!пх е!етеп!з
(Н’ |^|Я*> оГ у а!1 уатзЬ ехсер! Шозе Гог \уЫсЬЯ"—Я' = Лал ТЬе
соп)и§а!е сотр!ех оГ !Ыз гези!! 18 !Ьа!!Ьета!пхе!етеп!з (Я' |^|Я">
оГ у а!1 уатзЬ ехсер! Шозе Гог \уЫсЬ Н — Н’ = — йш, 8тсе г/ 18 а
питепса! ти!йр!е оГ ??—йз та!пх е!етеп!з (Я'|д|Я"> а!1 уатзЬ
ехсер! Шозе Гог \уЫсЬ Н"—Нг = 1Г Ше Ьагтотс озс!11а!ог
сатез ап е!ес!пс сЬаг§е, йз е!ес!пс д!зр!асетеп! В ауШ Ье рго-
рогйопа! !о д. ТЬе зе!есйоп ш!е 18 Шеп Ша! оп!у Шозе йапзйюпз
сап !аке р!асе т \уЫсЬ Ше епег§у Н сЬап^ез Ъу а зт§1е диап-
Шт йа).

^е зЬаП по\у оЫат Ше зе!есйоп ш!ез Гог апд к Гог ап е!ес!гоп
тоуй1§ т а сеп1;га1 Нек1 оГ Гогсе. ТЬе сотропепк.оГ е1ес1пс <Из-
р!асешеп! аге Ьеге ргорогНопа! !о Иге Саг!е81ап соогсШ1а!е8 х, у, г.
Такт§ ЙГ8! т2, \ус Ьауе !Ьа! тг сотти!е8 ауЬЬ г, ог !Ьа!

= 0.
&

ТЬ18 18 ап едиаНоп оГ !Ье гедшгес! !уре (81), §1уш§ и8 !Ье 8е1ес1юп
ги1е	,	„ л

т2—т2 = О

Гог !Ье г-сотропепГ оГ !Ье с118р1асетеп!. А§ат, Ггот едиаНопз
<23>еЬауе	= [т^] = -х

ог	= 0,

ауЫсЬ 18 а180 оГ !Ье !уре ^/^апс! §1уе8 и8 !Ье 8е1ес1юп ги1е

т^2—= 0

ог	(т'~Л)(т'—-тп"+Л) — 0

Гог !Ье х-сотропеп! оГ !Ье с118р1асетеп!. ТЬе 8е1ес!1оп ги1е Гог !Ье
у-сотропеп! 18 !Ье 8ате. ТЬи8 оиг 8е1ес!1оп ги!еэ Гог аге !Ьа!
т 1гап81йоп8 а88ос1а1ес1 ууМ гасИайоп ууМ а ро1апгайоп соггехропсИпу
1о ап е1ес1г1с сИро1е т 1ке 2-сИгесйоп, т2 саппо! скапуе, мкИе 1п 1гап81-
йоп8 а88ос1а1ес1 ууйк а ро1апхайоп соггехропскпу 1о ап е1ес1г1с сИро1е
гл 1ке х-сИгесйоп ог у-сИгесйоп, т'^ттШ скапрр Ьу

АУе сап Те1егтте тоге ассига1е1у 1Ье 8Ше оГ ро1апха1юп оГ 1Ье
гасНаНоп а880С1а1ес1 ауЬЬ а 1гап81Ноп т ауЫсЬ пь2 сЬап§е8 Ьу ±Й, Ьу
соп81(1епп§ 1Ье сопсЬНоп Гог 1Ье поп-уаш8Ып§ оГ та!г1х е1етеп!8
оГ х~\-гу апс! х—ъу. АУе Ьауе

\т2,х+ъу\ = у—ъх = — ъ(х+ъу)
ог	^(^+^2/)—(^+^)(^+^) = 0,

ауЫсЬ 18 а§аш оГ 1Ье 1уре (81). И §1уе8

лг'—ш"—К = 0
&	А

а8 1Ье сопсЫюп 1Ьа1 (уп1&\х+ъу\пь2) 8Ьа11 по! уатзЬ. $ЬпПаг1у,
= 0

18 1Ье сопсЫюп 1Ьа! <т^|х—ъу\т"2) 8Ьа11 по! уатзЬ. Непсе

(пъ^х—гу\т3—К) = 0

ог	|	—К) =

8ау, а, В, апс! Ьет§ геа1. ТЬе соп]и§а!е сотр!ех оГ !Ь18 18

(т2—К\х\т2) = — г(т2~й\у\т2) = (а—ъЬ)е~^.

ТЬи8 !Ье уес!ог	+	Л|П|т^>}, дуЫсЬ Те!егтте8
11тс зШе оГ ро1аг1ха1юп оГ Ше гасНаГюп а880С1а1ес! лу1ГЬ 1гап811юп8

Гог хуЫсЬ т" = т2—й, Ьа8 Ше Го11о\У1п§ Шгее сотропепГа

^{<ггь2\х\т2—^> + <^—П\х\тг^}

= +{(а+1Ь)е1]Л/1+ (а—ъ5)е~г’шГ} = а со8аЛ—бзти/Е



(83)

“ |^{—(а+^)егЫ+(а--г6)е~г’ш;} = а8тсо^+&со8а>$,

+	й|2|т^>} = 0.

Егот Ше Гогт оГ Ше8е сотропеп18 \ус 8ее Ша1 Ше а880С1а1ед гаШа-
Ноп шоуш§ т Ше х-ШгесЬоп уТИ Ье С1геи1аг1у ро1апхес1, Ша1
шоуш§ т апу ШгесЬоп т Ше ху-р1апе \уШ Ье 1теаг1у ро1апхес1 т
Ш18 р1апе, ап<1 Ша1 пюуш§ т 1п1егтеШа1е ШгесНопз ууШ Ье
еШрНсаПу ро1апхес1. ТЬе ШгесЬоп оГ С1геи1аг ро1апха11оп Гог гаШа-
Ноп шоуш§ т Ше х-ШгесЬоп \уШ берепб оп ууЬеШег и/ 18 ро8Шуе
ог пе§аШуе, апб Ш18 \уШ берепб оп хуЫсЬ оГ Ше 1\уо 8Ше8 ог
тп" = т2~-К Ьа8 Ше §геа!ег епег§у.

АУе 8Ьа11 по\у дс1сгт1пс Ше 8е1ес1юп ги1е Гог к. АУе Ьауе

[к(к+й),г] = [т%,2] + [т*,г]
= —у^х—тхУ+хту+тух
= 2(тух~ тху+гПг)
= 2(тух~~утх) = 2{хту—тху).

8шЫаг1у,	ж] = 2(ут2~ту%)

апб	хт&).

Непсе
[к(к+К),[к(к+П)^-]]

= 2\_к(к^гй)>тух—тху-\-ъКг]

= 2ту\_к{к-}-К)^ х]—2пь^к(к~\-К), у\-\-21К\к(к-\-К), г]

= 4ту(ут2—туг)—4тх(тхг—хт2)-}-2{к(к^й)г—гк(к-^к)}

= 4(тхх^туу+т2х)т2~-4(т^+ту-^т2)г^
+ 2{к(к-}-й)2-- гк(к-^Л)}.

Егот (22)	тхх-}-туу-{-т22 = 0	(84)

ап 6 Ьепсе

[к(к+%),[к(к+К),%]\ = — 2{к(к^К)г-}-гк(к+к)},
хуЫсЬ §1уе8

Р(^+Л)2г-2/с(&+Л)^(^+^)+^2(А;+^)2—

~2й2{к(к+К)г^-гк(к+К)} = 0, (85)
81Ш11аг едиайопз ЬоШ Гог х апс1 у. Ткезе едиайопз аге оГ Йте ге-
дшгей !уре (81), апй §1уе из Йте зе1есйоп ги1е

-2Л2^(^+^)-2й2Г(Г+^) = 0,
\уЫсЬ гейисез !о

(^+^+2й)(й'+^)(*'-^+й)(&'-Г~й) = 0.

А йапзШоп сап !аке р1асе Ьекуееп !\уо з!а!ез У апк кц оп1у 1Г опе
оГ Йтезе Гоиг Гас!огз уатзЬез.

Ыо\у Йте йгз! оГ Йте Гас!огз, (У ~\~У', сап пеуег уапхзЬ, зтсе
Йте е1§епуа1иез оГк аге а!1 розШуе ог хего. Тке зесопк, (У -А-У), сап
уатзЬ оп!у 1ГУ = 0 апк У' = 0. Ви! капзкюпз Ьейуееп йуо з!а!ез
\укЬ !Ьезе уа1иез Гог к саппо! оссиг оп ассоип! оГ оЙзег зе!есйоп
ги!ез, аз тау Ье зееп Ггот !Ье Го11о\ут§ аг§итеп!. 1Г йуо з!а!ез
(1аЬе11е<1 гезресйуе!у \уйЬ а зт§1е рпте апй а ПоиЫе рпте) аге
зисЬ !Ьа! У = 0 апс1 У = 0, Йтеп Ггот ^У^апй !Ье сопезропсЬп§
гезикз Гог апс! ж,,, т' = т' = т' = 0 апс! тУ’ = ж" = ж" = 0.
ТЬе зе!есйоп ги!е Гог ж_. по\у зЬоууз !Ьа! !Ье та!пх е!етеп!з оГ
а

х апй у геГегпп§ !о !Ье йуо з!а!ез тиз! уатзЬ, аз !Ье уа1ие оГ ж3
Поез по! сЬап§е с!ипп§ !Ье капзкюп, апй !Ье зипПаг зе!есйоп ги!е
Гог тх ог ту зЬо\уз !Ьа! !Ье та!г1х е!етеп! оГ % а!зо уатзЬез. ТЬиз
йапзкюпз Ьейуееп !Ье йуо з!а!ез саппо! оссиг. Оиг зе!ес!юп ги!е
Гог к по\у гейисез !о

= о,

зЬохуш§ !Ьа! к тиз{ сЬап§е Ьу ТЫз зе!есйоп ги1е тау Ье \угй!еп
У^2Ук"+к'Г2-К2 = 0,

апй зтсе !Ь1з 18 !Ье сопйгЫоп !Ьа! а та!г1х е!етеп! (У\%\к11у зЬаП
по! уатзЬ, \уе §е! !Ье едиайоп

Рз—2к2ку-гк2—К2% = 0

ог	Е> Е, г]] = —2;	(86)

а гези!! \уЫсЬ соиИ по! еазПу Ье оЫатей т а тоге сПгес! \уау.

Аз а Йпа! ехатр1е \уе зкаП оЫат !ке зе!есйоп ги!е Гог !ке та§т-
!ийе К оГ !Ье !о!а! ап§и!аг тотепШт М оГа §епега! а!опйс зуз!ет.
Ье! х, у, г Ье !ке соогсЬпа!ез оГ опе оГ !ке е!ес!гопз. А^е тиз! оЫат
!ке сопсЫюп !ка! !ке (К’, К ) та!г1х е!етеп! оГ х, у, ог % зкаП по!
уатзЬ. ТЫз 18 еуШепЙу !Ье зате аз !Ье сопШйоп !Ьа! !Ье (К\ К )
та!г1х е!етеп! оГ А Л2, ог А, зЬаП по! уатзЬ, ууЬеге А„ А апй А,
аге апу Шгее тс!ереп(!еп! Нпеаг Гипс!юпз оГж, у, апс! г \У1Ш пшпеп-
са1 соеГйс1еп!з, ог тоге §епега11у \У1Ш апу соеГ!хс1еп!з 111 а! сотти!е
\У1Ш К апс! аге Шиз гергезеп!ес! Ьу та!псез \уЫск аге Ша§опа1 \У1Ш
гейресг И К. Ее. А(| = Мх:с+иуу+Мл

А, = Муг—М2у—г1ъху
А, = М^х-~Мхг—гПу,
А, = Мгу~М1.х~г%я.

АУе Ьауе

^САа.+М.Л„+МЛг = У (МхМуг—МхМгу—гКМхх)
•V	1 У У	4 Аг	\	у	Л- #	'

ху%

= 2 (МхМу-Му Мх-гКМе)г =0	(87)

Ггот (29). ТЬиз 4 4 апс! А, аге по! 1теаг1у тс!ерепс!еп1 Гипс!1опз
оГ х, у, апс! г. Апу !\уо оГ Шет, ко\уеуег, !о§еШег \У1Ш А, аге Шгее
Нпеаг1у тс!ерепс!еп1 Гипс!1опз оГх, у, апс! % апс! тау Ье !акеп аз Ше
аЬоуе 4 А„ А3, зтсе Ше соеГйс1еп!зМх, Му, М3 аП сотти!е уиШ К.
Оиг ргоЫет Шиз гескюез 1о Гтс1т§ Ше сопсШюп Ша! Ше (К',К )
та!г1х е!етеп!з оГ 4 4 4 апс! А, зкаП по! уатзк. Тке ркуз1са1
теапт§з оГ Шезе Д'$ аге Ша! А, 18 ргорогНопа! !о Ше сотропеп! оГ
Ше уес!ог (я, у, я) т Ше ШгесНоп оГ Ше уес!ог М, апс! Д 4 А, аге
ргорогНопа! !о Ше Саг!ез1ап сотропеп!з оГШе сотропеп! оГ (х,у, г)
регрепШси!аг !о М.

8тсе А, 18 а зса!аг 1! тиз! соттиГе упШ К. И ГоПоугзШа! оп!у
Ше Ша§опа1 е!етеп!з <^С'|А0|7Г/> оГ А, сап ШГГег Ггот /его, зо Ше
зе!ес!юп ги!е 18 Ша! К саппо! скап§е зо Гаг аз Ао 18 сопсегпек. Арр1у-
т§ (30)1о Ше уес!ог 4 4 4 кауе

[^Л] = А„. [ЧЛ1=- А [-^Л] = о-

Ткезе геЫюпз Ье!\уееп Мг апс! 4 4 4 аге оГ ехас!1у Ше зате Гогт
аз Ше ге!а!юпз (23), ^2^Ье!\уееп апс! х,у,з, апс! а!зо (87)\ъ оГ
Ше зате Гогт &&(84). Тке сГупапнса! уапаЫез 4 А^, 4 Шиз кауе Ше
зате ргорегНез ге!а!1уе !о Ше ап§и!аг тотеп!игп М аз х, у, г кауе
ге!а!1уе !о т. Тке сГесГисНоп оГ Ше зе!ес!юп ш!е Гог к уШеп Ше
е!ес!пс Шзр1асетеп! 18 ргорогНопа! !о (х,у,г) сап ШегеГоге Ье !акеп
оуег апс! арркес! !о Ше зе!ес!юп ги!е Гог К уШеп Ше е!ес!пс Шзр1асе-
теп! 18 ргорогНопа! !о (4, 4 4/ АУе Нпс! т Ш18 \уау Ша!, зо Гаг аз
4 4 4 аге сопсегпес!, Ше зе!ес!юп ги!е Гог К 18 Ша! 1! тиз! скап§е
Ьу

Со11ес!т§ гезикз, \уе кауе аз Ше зе!ес!юп ги!е Гог К Ша! 1! тиз!
скап§е Ьу 0 ог АУе кауе сопзМегес! Ше е!ес!пс Шзр1асетеп!
ргойисей Ьу оп1у опе оГ Ше е!ес!гопз, Ъи! Ше зате зе1есйоп ги1е
тиз! ко!й Гог еаск е!ес!гоп ап<1 Шиз а!зо Гог Ше !о!а! е!ес!пс Шз-
р!асетеп!.

41.	ТЬе Хеетап еГГес! Гог Ше Ьуйго^еп аГот

\Уе зкаП по\у сопзМег Ше зуз/ет оГ а куйго^еп а!от т а итГогт
та§пейс йе!й. Тке НатШотап (5 7 )\уйЬ V = — е2/г, \уЫск йезспкез
Ше куйго§еп а!от т по ех!егпа! йе!й, §е!з тоШйейЬу Ше та§пейс
йе!й, Ше тоШйсайоп, ассогйт§ !о с1азз1са1 тескатсз, сопз1з!т§
т Ше гер!асетеп! оГ Ше сотропеп!з оГ тотепШт, ру, р& Ьу
^я+е/с.Л,., ^4-е/с.А,, ^Ч-е/с.А,, хсЬеге А,, А„ А, аге Ше сот-
ропеп!з оГ Ше уес!ог ро!еп!1а! йезспЫп§ Ше йе!й. Гог а итГогт
йе!й оГ та§т!ийе М т Ше Шгесйоп оГ Ше х-аххз \уе тау !аке
А, = —|^у5 А, = А, = 0. Тке с1азз1са1 НатШотап \уШ
Шеп Ье

1 Ц	1 е и \2	(	1 е	и V 21 е2

2тЦ	2с /	р	2с )	* г

ТЫз с1азз1са1 НатШотап тау Ье !акеп оуег т!о Ше диапШт
Шеогу 1Г \ус айй оп !о й а !егт §1ут§ Ше еГГес! оГ Ше зрт оГ Ше
е!ес!гоп. Ассогйт§ !о ехрептеп!а! еухйепсе апй ассогШп§ !о Ше
Шеогу оГ Скар!ег Х1,Шее1ес!гопказата§пейстотеп! — еИ/2тс.&,
\укеге а 18 Ше зрт уес!ог оГ§ 37. Тке епег§у оГ!Ызупа^пейс тотеп!
т Ше та§пейс йеМ \уШ Ье ей<7//2тс.сгг. Ткиз Ше Ша1 диапШт
НатШотап \уШ Ье

Г7 И/ 1 V , /	. 1 е 72 V I з) I

Я = 2^|(^~2с^ +(^+2сП +^)-7 + 2^^ (88)
Ткеге ои§Ы зЫсИу Го Ье оШег 1егтз т Ш18 НатШотап §1ут§ Ше
тГегасйоп оГ Ше та§пейс тотеп! оГ Ше е!есйоп \У1Ш Ше е!ес1пс
йеМ оГ Ше пис!еиз оГ Ше а!от, Ьи! Йпз еГГес! 18 зта11, оГ Ше зате
огйег оГ та^пкийе аз Ше соггесйоп опе §е!з Ьу 1акт§ ге!аЙУ1зйс
тескатсз т!о ассоиЫ, апс! \уШ Ье пе§1ес1ес! кеге. И тШ Ье 1акеп
т!о ассоип! т Ше ге!аЙУ1зйс Шеогу оГ Ше е!ес1гоп §1уеп т
Скар1ег XI.

1Г Ше та§пейс йе1<Нз по! !оо 1аг§е, дуе сап пе§1ес! !егтз туо!ут§
зо Ша! Ше НатШотап (88) гейисез !о

1	р 22	рК Н

1	/>2 л Ъ1

= А(рМ+^)--+^-(^+^)-	<89)

2?п	" г 2тпс

3595.57

М
Тке ех!га Гетта Тие !о 111 с та§пе!1с ПеМ аге по\у е^)2тс. (тг+йа2).
Ви! Шезе ех!га !егтз сотти!е \У1ШШе !о!а! НатШотап ап<1 аге
Шиз сопз!ап!з оГ Ше токоп. ТЫз такез Ше ргоЫет уегу еазу.
Тке з!а!1опагу з!а!ез окШе зуз!ет, 1.е. Ше е!§епз!а!ез ок Ше НатП-
!оЫап (89), \уШ Ье Шозе е!§епз!а!ез ок Ше НатШотап Гог по ПеМ
Ша! аге знпи1!апеоиз1у е!§епз!а!ез оГ Ше оЬзегуаЫез ап<! а,, ог
а! каз! оГ Ше опе оЬзегуаЫе	ап<1 Ше епег§у-1еуе!з оГ Ше

зуз!ет \уШ Ье Шозе Гог Ше зуз!ет \У1Ш по ПеМ, §1уеп Ьу (80) 1Г
опе сопзккгз оп!у скзеТ з!а!ез, тсгеазеТ Ьу ап е!§епуа!ие оГ
еЛ/2тс. (тг4-йстг). Ткиз з!а!юпагу з!а!ез оГ Ше зуз!ет уНШ по
Гк!с! Гог \уЫск каз Ше питепса! уа!ие тп', ап т!е§га! тиШрк
оГ й, апс! Гог хуЫск а!зо каз Ше питепса! уа!ие а' = ± 1, \уШ з!Ш
Ье з!а!1опагу з!а!ез \укеп Ше Пек! 18 аррНес!. Тке!г епег§у \уШ Ье
тсгеазеТ Ьу ап атоип! сопз!з!т§ оГ Ше зит оГ !\уо раг!з, а раг!
е&/2тс.т'2 апзт§ Ггот Ше огЫ!а! тойоп, уТнск раг! тау Ье соп-
зкегеТ аз <!ие !о ап огЫ!а! та§пе!к тотеп! — ет2/2тс, апс! а раг!
е#12тс.к&3 апзт§ Ггот Ше зрт. Тке га!ю оГШе огЫ!а! та§пе!к
тотеп! !о Ше огЫ!а! ап§и!аг тотепГшп тп' 1з —е/2тс, уТлск 18
ка!Г Ше га!ю оГ Ше зрт та§пе!к тотеп! !о Ше зрт ап§и!аг
тотепШт. ТЫз Гас! 18 зотеШпез геГеггеТ !о аз Ше та§пе!к
апота!у оГ Ше зрт.

8тсе Ше епег§у-1еуе!з по\у туо!уе Ше зе!ес!юп ги!е Гог
оЫатес! т Ше ргесеШп§ зес!юп Ьесотез сараЫе оГ Шгес! сот-
рапзоп \У1Ш ехрептеп!. \Ус !аке а Не!зепЬег§ гергезеп!а!юп т
\уЫск, атоп§ оШег сопз!ап!з оГ Ше тойоп, апс! а, аге Ша§опа1.
Тке зе!ес!юп ги!е Гог по\у гедшгез !о скап§е Ьу 6, 0, ог —6,
\уЫ1е зтсе 1! сотти!ез \У1Ш Ше е!ес!пс Шзр1асетеп!, \уШ по!
скап§е а! а11. Ткиз Ше епег§у ШГГегепсе Ье!\уееп Ше !\уо з!а!ез
!акт§ раг! т Ше !гапз1!юп ргосезз \уШ ШГГег Ьу ап атоип!
ей&12тс, 0, ог	Ггот 1!з уа!ие Гог по та§пе!к Гк!Ш

Непсе, Ггот ВоЫ’з Ггедиепсу сопсЫюп, Ше Ггедиепсу оГ Ше
аззос!а!ес1 е!ес!гота§пе!к гаШа!юп \уШ ШГГег Ьу е^/4тгтс, 0, ог
—е^/417гтс Ггот Ша! Гог по та§пе!к Не1Ш ТЫз теапз Ша! еаск
зрес!га! Нпе Гог по та§пе!к Гк!с! §е!з зрШ ир Ьу Ше Гк!с! т!о Шгее
сотропеп!з. 1Г опе сопзкегз гаШаНоп тоут§ т Ше ^-ШгесГюп,
Шеп Ггот (83) Ше !\уо ои!ег сотропеп!з \уШ Ье с!гси!аг1у ро!апхес!,
\уЫ1е Ше сеп!га! ипШзр1асе<! опе \уШ Ье оГ /его т!епз1!у. Ткезе
гезикз аге т а§геетеп! уНШ ехрептеп! апс! а!зо уНШ Ше с1а8з!са1
Шеогу оГ Ше 2еетап еГГес!.
VII

РЕКТИКВАТЮК ТНЕОКУ

42.	Сепега! гешагкз

Ьч Ше ргесеШп§ сЬар!ег ехас!!геа!теп!з луеге §1уеп оГ зоте з!тр!е
Йупагтса! 8уз!етз т !Ье диапШт Шеогу. Моз! диапШт ргоЫетз,
Ьолуеуег, саппо! Ье зо1уес1 ехасНу ау!Ш Ше ргезеп! гезоигсез оГ
таШетаНсз, аз Шеу 1еас1 !о едиаНопз луЬозе зо1и!юпз саппо! Ье
ехргеззеН т йт!е !егтз аухШ Ше Ье!р оГ Ше огШпагу ГипсНопз оГ
апа1уз1з. Еог зисЬ ргоЫетз опе сап ойеп изе а рег!игЬаНоп теШоН.
ТЫз сопз1з1з т зр!Шт§ ир Ше НатШотап т!о !ауо раг!з, опе оГ
ауЫсЬ тиз! Ье зйпр1е апН Ше оШег зтаП. ТЬе йгз! раг! тау Шеп
Ье сопзМегеН аз Ше НатШотап оГ а зипрЬйеН ог ипрегШгЬес!
зуз!ет, ауЫсЬ сап Ье НеаП ау1Ш ехас!1у, апН Ше аскШюп оГ Ше
зесопНлуШ Шеп гедшге зтаП соггесНопз, оГШе паШге оГ а регШгЬа-
Ноп, т Ше зо!и!юп Гог Ше ипрегШгЬес! зуз!ет. ТЬе гедшгетеп!
Ша! Ше йгз! раг! зЬаП Ье з!тр!е гедшгез т ргасНсе Ша! 1! зЬаП по!
туоШе Ше Нте ехрПсШу. II Ше зесопН раг! соп!атз а зтаП
пшпепса! Гас!ог е, \уе сап оЫат Ше зо!и!юп оГ оиг едиайопз Гог
Ше регШгЬес! зуз!ет 1п Ше Гогт оГ а ролуег зепез т €, ауЫсЬ, рго-
уШеН 1! сопуег^ез, ауШ §1уе Ше апзлуег !о оиг ргоЫет ауПЬ апу
НезПеН ассигасу. Еуеп луЬеп Ше зепез Ноез по! сопуег^е, Ше йгз!
арргох!та!юп оЫатеН Ьу теапз оГ Н 18 изиаПу Га!г1у ассига!е.

ТЬеге аге !ауо Шз!тс! теШоНз т рег!игЬа!юп Шеогу. 1п опе оГ
Шезе Ше рег!игЬа!юп 18 сопзШегеН аз саизт§ а то&ъ^саЪъоп & 1Ье
а1а1еа & тоНоп оГ Ше ипрег!игЬес1 зуз!ет. 1п Ше оШег \уе Но по!
сопзМег апу тоШйсаНоп !о Ье таНе т Ше з!а!ез оГШе ипрег!игЬеН
зуз!ет, Ьи! \уе зиррозе Ша! Ше рег!игЬеН зуз!ет, тз!еаН оГгетат-
т§ регтапепНу т опе оГ Шезе з!а!ез, 18 сопНпиаПу сЬап§т§ Ггот
опе !о апоШег, ог тактд ^апаШопа, ипНег Ше тПиепсе оГ’Ше
рег!игЬа!юп. АУЫсЬ теШоН 18 !о Ье изеН т апу рагНсЫаг сазе
НерепНз оп Ше па!иге оГ Ше ргоЫет !о Ье зо!уеН. ТЬе Пгз! теШоН
18 изеГЫизиаПу оп!у луЬеп Ше рег!игЬт§ епег§у (Ше соггесйоп т Ше
НатШотап Гог Ше ипШзШгЬеН зуз!ет) Ноез по! туо!уе Ше Нте
ехрПсШу, апН 18 Шеп аррНеН !о Ше з!а!юпагу з!а!ез. II сап Ье изеН
Гог са!си!аНп§ Шт§з Ша! Но поЬгеГег !о апу НейшГе Нте, зисЬ аз
Ше епег§у-1еуе!з оГШе з!а!юпагу з!а!ез оГШе рег!игЬеН зуз!ет, ог,
т Ше сазе оГ соШзюп ргоЫетз, Ше ргоЬаЫШу оГзса!!епп§ Шгои§Ь
а §ггвп ап§1е. ТЬе зесопй шеШой тиз!, оп Ше оШег Ьапй, Ье изей
Гог зо1уш§ аП ргоЫетз шуо1уш§ а сопзМегайоп оГ йте, 8исЬ а 8
Шозе аЬои! Ше !гапз!еп! рЬепошепа !Ьа! оссиг \уЬеп Ше регШгЬа-
йоп 18 8ис1с1еп1у аррЬей, ог тоге §епега11у ргоЫетз т хуЫсЬ Ше
рег!игЬайоп уапез уйШ Ше йте т апу \уау (Ье. т \уЫсЬ Ше рег-
!игЫп§ епег§у туо1уез Ше йте ехрйсЫу). А§ат, !Ыз 8есоп<1
теШой тиз! Ье изей т соШзюп ргоЫетз, еуеп Шои^Ь Ше рег-
!игЫп§ епег§у йоез по! Ьеге туоКе Ше йте ехрНсЫу, 1Г опе
упзЬез !о са1си1а!е аЬзогрйоп апй епнззюп ргоЬаЬШйез, зтсе Шезе
ргоЬаЬШйез, ипНке а зса!!епп§ ргоЬаЫШу, саппо! Ье йейпей уйШ-
ои! геГегепсе !о а з!а!е оГ аГГайз Ша! уапез уйШ Ше йте.

Опе сап зиттапхе Ше Шзйпсйуе Геа!игез оГ Ше !\уо теШойз Ьу
заут§ Ша!, уйШ Ше йгз! теШой, опе сотрагез Ше з!айопагу з!а!ез
оГ Ше рег!игЬе<1 зуз!ет уйШ Шозе оГ Ше ипрег!игЬес1 зуз!ет; уШЬ
Ше зесопй теШой опе !акез а вШдопагу з!а!е оГ Ше ипрег!игЬей
зуз!ет апй зеез Ьо\у 1! уапез уйШ йте ипйег Ше тйиепсе оГ Ше
рег!игЬайоп.

43.	ТЬе сЬап§е т Ше епег§у-1еуе1з саизей Ьу а рег!игЬа!юп

ТЬе йгзГ оГ Ше аЬоуе-тепйопей теШойз уЫ1 по\у Ье аррЬей !о
Ше са1си1айоп оГ Ше сЬап^ез т Ше епег§у-1еуе1з оГ а зуз!ет саизей
Ъу а рег!игЬайоп. \Уе аззите Ше рег!игЫп§ епег§у, Ьке Ше НатП-
!отап Гог Ше ипрег!игЬей зуз!ет, по! !о туо1уе Ше йте ехрЬсЫу.
Оиг ргоЫет Ьаз а теапт§, оГ соигзе, оп1у ргоуМей Ше епег§у-1еуе1з
оГ Ше ипрег!игЬей зуз!ет аге Шзсге!е апй Ше ШГГегепсез Ье!\уееп
Шет аге 1аг§е сотрагей уйШ Ше сЬап^ез т Шет саизей Ьу Ше
рег!игЬайоп. ТЫз С1гситз!апсегези1!з т Ше !геа!теп! оГ рег!игЬа-
йоп ргоЫетз Ьу Ше йгз! теШой Ьаут§ зоте ШГГегеп! Геа!игез
ассогйт§ !о уШеШег Ше епег§у-1еуе1з оГ Ше ипрег!игЬей зуз!ет аге
Шзсге!е ог сопйпиоиз.

Ье! Ше НатШотап оГ Ше регГигЪей зуз!ет Ье

Н = Е+У,	(1)

Е Ьет§ Ше НатШотап оГ Ше ипрег!игЬей зуз!ет апй V Ше зта11
рег!игЫп§ епег§у. Ву ЬуроШез1з еасЬ е1§епуа1ие Н’ оГ В Ьез уегу
с1озе !о опе апй оп1у опе е1§епуа1ие Е' оГ Е. ДУе зЬа11 изе Ше зате
питЬег оГ рптез !о зресИу апу е1§епуа1ие оГ Н апй Ше е1§епуа1ие
оГ Е !о уйпсЬ 14 Ьез уегу с1озе. ТЬиз \уе зЬа11 Ьауе Н” ШГГегт^Ггот
Е” Ьу а зта11 циапШу оГ огйег V апй ШГГегт^Ггот Е' Ьу а циапШу
Ша! 18 по! 8та11 иЫезз Е’ = Еп. ДУе тиз! по\у !аке саге акуауз !о
изе дШГегеп! питЬегз оГ рптез !о зреЫГу е1§епуа!иез оГ Н апд Е
ауЫсЬ \уе до по! луап! !о Не уегу с!озе !о§еШег.

То оЫат Ше е1§епуа!иез оГ Н, \уе Ьауе !о зо!уе Ше едиадоп
Н\Н'у Н'\Н'у

ог	(Н'-Е)\Н'> = 7|Я'>.	(2)

Ье! |0> Ье ап е1§епке! оГ Е Ье1оп§т§ !о Ше е1§епуа!ие Е9 апд
зиррозе,Ше \Н'у апд ЕЕ Ша! заНзГу (2)1о дНТег Ггот |0> апд Е9
оп!у Ьу зтаП диапППез апд !о Ье ехргеззед аз

\Н'У = |0>+11>+|

Н‘ = Е9/аг+а2+...,	/ 1

уШеге 11> апд а, аге оГ Ше йгз! огдег оГ зтаПпезз (Ье. Ше зате огдег
аз V), |2> апд а, аге оГ Ше зесопд огдег, апд зо оп. 8иЬзШи!т§
Шезе ехргеззюпз т (2), луе оЫат

1Г \уе поху зерага!е Ше !егтз оГ хего огдег, оГ Ше Пгз! огдег, оГ Ше
зесопд огдег, апд зо оп, луе §е! Ше Го11оупп§ зе! оГ едиаНопз,

(Е'~ Я)|0> = 0,

($'	=	И|ох

(^-»^)|2>+и1|1>+а3|0> = У|1>,

ТЬе Пгз! оГ Шезе едиайопз ГеПз из, уШа! \уе Ьауе а!геаду аззитед,
Ша! 10> 18 ап е1§епке! оГ Е Ье1оп§т§!о Ше е1§епуа!ие Е9. ТЬе оШегз
епаЫе из !о са!си!а!е Ше уапоиз соггесНопз [1>, 12а» .

Еог Ше ГигШег дхзсиззюп оГ Шезе едиайопз 1! 18 сопуетеп! !о
т!годисе а гергезеп!а!юп т уТпсЬ Е 18 д1а§опа1, Те. а Не1зепЬег§
гергезеп!а!юп Гог Ше ипрег!игЬед зуз!ет, апд !о !аке Е 1!зе1Г аз
опе оГ Ше оЬзегуаЫез уШозе е1§епуа!иез 1аЬе1 Ше гергезеп!а!1уез.
Ье! Ше оШегз, т Ше еуеп! оГ оШегз Ьет§ песеззагу, аз 18 Ше сазе
уШеп Шеге 18 тоге Шап опе е!§епз!а!е оГ Е Ье1оп§т§ !о апу е!§еп-
уа!ие, Ье са11ед /З’з. А ЬазШ Ьга 18 Шеп (Е"13"\. 8тсе |0> 18 ап
е1§епке! оГ Е Ье1оп§т§ !о Ше е1§епуа!ие Е9, луе Ьауе

<^Т1о> = зя-Я'Ж).	<5)

уШеге Д^З") 18 зоте ГипсНоп оГ Ше уапаЫез /?". А^НШ Ше Ье1р оГ !Ыз
гезиП Ше зесопдоГедиайопз (4), луп!!еп т !егтз оГгергезеп!а!1уез,
Ьесотез

(Е'-Е"КЕ"^\1у+а18^Е./ф") = 2 (Е'^\Г\Е'^^'). (б)
Ри!!т§ Е” = Е' Неге, \уе §е!

<Е^"\У\ЕГ^/^).	(7)

Р'

ЕдиаНоп (7)18 оГ Ше Гогт оГ Ше з!апс!агс1 едиаНоп т Ше Шеогу
оГ е1§епуа!иез, 80 Гаг а8 Ше уапаЫе8 [У аге сопсетеб. И зЬоауз 1Ьа!
Ше уапоиз розз1Ые уа1ие8 Гог а, аге Ше е1§епуа!иез оГ Ше таГпх

ТЫз та!пх 18 а раг! оГ Ше гергезеп!а!1уе оГ Ше
рег!игЬт§ епег§у т Ше Не1зепЬег§ гергезеЫайоп Гог Ше ипрег-
ШгЬеН зуз!ет, пате1у, Ше раг! сопз1з!т§ оГ Шо8е е!етеп!з 1Ьа!
геГег 1о Ше 8ате ипреНигЬеН епег§у-1еуе! Е' Гог Шеи го\у апй
со1итп. ЕасЬ оГШе8е уа1ие8 Гог а, §1уез,1о Ше Нг81 огйег, ап епег§у-
1еуе1 оГ Ше рейигЬей 8у81ет 1ут§ с1о8е 1о Ше епег§у-1еуе! Е' оГ Ше
ипреНигЬей 8узГетп.| ТЬеге тау Ши8 Ье 8еуега1 епег§у-1еуе!з оГШе
регШгЬес! 8у81ет 1уш§ с1о8е Го Ше опе епег§у-1еуе! Е' оГ Ше ипрег-
ШгЬеН зуз!ет, Шей питЬег Ьет§ апуШт§ по! ехсееШп§ Ше
питЬег оГ тдерепдеп! 81а1е8 оГ Ше ипреНигЬед 8у81ет Ье1оп§т§
1о Ше епег§у-1еуе1 Е'. 1п 1Ыз дуау Ше рег!игЬаНоп тау саизе а
8ерагаНоп ог рагНа! 8ерагаНоп оГ Ше епег§у-1еуе!з Ша! сотЫде
а! Е Гог Ше ипреНигЬед 8у81ет.

ЕдиаНоп <7>а1зо де!егттез, !о Ше /его огдег, Ше герге8еп!аНуе8
<^я^'|0> оГ Ше 81аНопагу 81а1е8 оГ Ше реНигЬед 8у81ет Ье1оп§т§
!о епег§у-1еуе!з1ут§ с1о8е!о Е', апу зо1и!юп/(/Т) оГ ^зиЬзШЫед
т ("59ё1Ут§ опе 8исЬ герге8еп!аНуе. ЕасЬ оГШе8е 81аНопагу 81а1е8
оГ Ше реНигЬед 8у81ет арргох1та!ез !о опе оГ Ше 81аНопагу 81а1е8
оГ Ше ипреНигЬед зузГет, Ьи! Ше сопуегзе, Ша! еасЬ 81аНопагу
81а1е оГШе ипреНигЬед 8у81ет арргох1та!ез !о опе оГШе 81аНопагу
81а1е8 оГ Ше реНигЬед зуз!ет, 18 поГ !гие, зтсе Ше §епега!
81аНопагу 81а1е оГ Ше ипреНигЬед зузГет Ье1оп§т§ !о Ше епег§у-
1еуе1 Е' 18 гергезеШед Ьу Ше п§Ы-Ьапд зШе оГ (5^ауйЬ ап агЬкгагу
ГипсНоп /(/?"). ТЬе ргоЫет оГ Йпд1п§ ауЫсЬ з!аНопагу з!а!ез оГ
Ше ипреНигЬед зуз!ет арргох1та!е !о з!а!юпагу з!а!ез оГ Ше
реНигЬед зуз!ет, Ее. Ше ргоЫет оГ Йпс1т§ Ше зо1и!юпз /(/8') оГ
(7), соггезропдз !о Ше ргоЫет оГ ’зесЫаг реНигЬайопз’ т с1азз1са1
тесЬатсз. И зЬои!д Ье по!ес! Ша! Ше аЬоуе гези1!з аге тдереп-
деп! оГ Ше уа!иез оГ аП Шозе та!пх е!етеп!з оГ Ше рег!игЬт§

То Шз!т§шзЬ Шезе спсп2у-1с\с1з опе Ггот апоШег луе зИоиШ гедшге зоте
тоге е1аЬога!е по!аНоп, зтсе ассогШп^ 1о Пае ргезеп! по!а!юп Шеу тиз! аП Ье
зресШеб Ьу Ше зате питЬег оГ рптез, пате]у Ьу Ше питЬег оГ рптез зрес11ут§
Ше епег§у-1еуе1 оГ Ше ипрегШгЬеб зуз!ет Ггот луЫсЬ Шеу апзе. Рог оиг ргезеп!
ригрозез, Ьолуеуег, !Ыз тоге е1аЬога!е по!а!юп 18 по! гедшгеШ
епег§у ууЫск геГег !о йуо сПГГегеп! епег§у-1еуе!з оГ Йхе ипрейигЪес!
зуз!ет.

Ье! из зее\ука! ТНе аЬоуе гезикз Ьесоте т Йхе 8рес1а11уз1тр1е сазе
\укеп Пхеге 18 оп1у опе зШюпагу 8Ше оГ Йхе ипрейигЬей зуз!ет
Ье1оп§т§ 1о еаск епег^у-1еуе1.| 1п Йнз сазе Е а1опе йхез Йхе герге-
зеЫайоп, по /?’з Ьет§ гедшгесГ Тке зит т (7) поху гейисез !о а
зт§1е !егт апс1 \уе §е!

а, = <^|У|^>.	(8)

Ткеге 18 оп1у опе епег§у-1еуе! оГ Йхе рейигЬей зуз/ет 1ут§ с1озе !о
апу епег§у-1еуе1 оГ !ке ипрейигЬей зуз1ет апс11ке скапуе т епегуу
гз едиа!, / п 1ке /тз1 огс1ег, 1о 1ке соггезроп(Ип§ скауопа! е1етеп1 дГ 1ке
рег1игЫп§ епегуу / п 1ке НегзепЬег^ гергезепШюп /ог 1ке ипреНигЬес!
зуз/ет, ог 1о 1ке ауегауе чсйие с/ 1ке регШгЫпуепегду/ог 1ке соггезропск
т§ ипрег/игЬес!зШе. Тке 1айег Гогтикхйоп оГ 11хе гезик 18 11хе зате
аз т с1азз1са1 тескатсз \укеп 1ке ипрейигкек зуз!ет 18 тиШр1у
регюскс.

А^е зкаП ргосеек 1о са1си1а!е 11хе зесопк-огкег соггескоп а, т
11хе епег§у-1еуе! Гог 11хе сазе \укеп 11хе ипрейигЬек зуз/ет 18 поп-
с1е§епега{е. Едиайоп (5) Гог 1к1з сазе геакз

\укк пе§1ес! оГ ап иттройап! питепса! Гас!ог, апк едиайоп (6)
геайз	= <Е"\7\Е'/

ТЫз §1уез из !ке уа!ие оГ ( Е11> \укеп Е Ег, пате!у

Тке 1к1гс1 оГ едиайопз (4), уупйеп т 1егтз оГ гергезеЫаЙуез,
Ьесотез

(^/-^)<^|2>+а1<^/|1>+а23^	<^|Е|^><^|1>.

Ри!йп§ Е = Е’ кеге, \уе §е!

ах<Я'|1>+а2 = 2

\уЫск гейисез, \укк !ке ке!р оГ (8), 1о

а2

- 2 <^'|У|^><^|1>.

Е^Е'

| А зузХет луЦЪ оп1у опе зХаЕопагу 81а1е Ье1оп§т§ 1о еасЬ епег§у-1еуе118 ойеп
са11ес1 погь-^едепега1е апс! опе луЕЪ 1луо ог тоге зХаЕопагу зХаХез Ье1оп§т§ 1о ап
епег§у-1еуе118 са11ес1 Ле§епега1е, аИНои^Н 111С8С иогсЕ аге по! уегу арргорпаХе Нот
(Нс тос!егп рот! оХ" у1е\у.
8иЬ8йШ!т§ Гог ( Е|1> Ггот (9), луе оЫат йпа11у

V <Е'\У\Е''ХЕ''\У\Е’>
а2=	7 ------------------->

§1ут§ Гог Ше !о!а! епег^у сЬап^е !о Ше зесопд огдег

< /ГК1Т7)Епх , V <^|7|^><^|7|^>

(10)

п

ТЬе теШод тау Ье деуе!оред Гог Ше са!си1айоп оГ Ше Ы§Ьег
арргох!та!юп8 1Г гедшгед. Оепега! гесшгепсе ГогтШаз §1ут§ Ше
пШ огдег соггесйопз т !егтз оГ Шозе оГ 1олуег огдег Ьауе Ьееп
оЫатед Ьу Вот, Не!зепЬег§, апд Тогдап.']'

44. ТЬе регШгЬаНоп сопз1с1егес1 аз саизш§ ГгапзШопз

А^е зЬаП полу сопз!дег Ше зесопд оГ Ше !луо рег!игЬа!1оп теШодз
тепйопед ш § 42. XVс зиррозе а§аш Ша! луе Ьауе ап ипрегШгЬед
зузШт §оуегпед Ьу а НатШотап Е луЫсЬ доез по! туо!уе Ше
йте ехрНсМу, апд а рег!игЫп§ епег^у V луЫсЬ сап полу Ье ап
агЬШагу Гипсйоп оГ Ше йте. ТЬе НатШотап Гог Ше рег!игЬед
зуз!ет 18 а§ат Н — Е-\-\. Рог Ше ргезеп! теШод 1! доез по!
таке апу еззепйа! д!ГГегепсе луЬеШег Ше епег§у-1еуе!з оГ Ше
ипрегШгЬед зуз!ет, Ье. Ше е!§епуа1иез оГ Е, Гогт а д!зсге!е ог
сопйпиоиз зе!. XV с зЬаП, Ьолуеуег, !аке Ше д!зсге!е сазе, Гог
деГЬШепезз. XVс зЬаП а§ат луогк лу!Ш а Не!зепЬег§ гергезеШайоп
Гог Ше ипрегШгЬед зуз!ет, Ьи! аз Шеге луШ полу Ье по адуап!а§е т
!ак1п§ Е 1!зе1Г аз опе оГ Ше оЬзегуаЫез луЬозе е!§епуа!иез 1аЬе1 Ше
гергезеЫайуез, луе зЬаП зиррозе луе Ьауе а §епега! зе! оГ а’з !о 1аЬе1
Ше гергезеп!айуез.

Ее! из зиррозе Ша! а! Ше пнйа! йте Ше зуз!ст 13 т а з!а!е Гог
луЫсЬ Ше а’з сег!ат!у Ьауе Ше уа!иез а’. ТЬе ке! соггезропдт§ !о
!Ыз з!а!е 18 Ше Ьаз!с ке! 1а1). 1Г Шеге луеге по регШгЬайоп, Ье. 1Г Ше
НатШотап луеге Е, !Ыз зГаГе луопН Ье з!а!1опагу. ТЬе регШгЬа-
йоп саизез Ше з!а!е !о сЬап^е. А! йте / Ше ке! соггезропдт^ !о Ше
з!а!е т ЗсЬгодт^ег’з р!с!иге луШ Ье Т|а'>, ассогдт§ !о едиайоп (1)
оГ$27. ТЬе ргоЬаЫШу оГ Ше а’з Шеп Ьаут§ Ше уа!иез а” 18

= |(ап |Т|а>|2.	(11)

Гог а” 7^ а’, Р(а'а”) 18 Ше ргоЬаЫШу оГ а !гапз!йоп !акт§ р!асе
Ггот з!а!е а’ !о з!а!е а” дигт§ Ше йте т!егуа! 1$ -> I, луЫ1е Р(аа)

Г Ркумк, 35 (1925), 565.
18 Ше ргоЬаЫШу оГ по !гапз!Ноп !акт§ р1асе а! аП. ТЬе зит оГ
Р(аа) Гог аП а” 18, оГ соигзе, ит!у.

Ье! из поду зиррозе !Ьа! шШа11у 1Ьс зуз1ет, тз!еас! оГ Ьет§
сег!ат1у ш 1Ьс зШе аг, 18 т опе ог оШег оГ уапоиз з!а!ез аг ауИЬ
1Ьс ргоЬаЫШу Ра> Гог еасЬ. ТЬе СНЬЬз ТепзЬусоггезропсЬп^ 1о 1Ыз
Шз!пЬиНоп 18, ассогс1т§ 1о (68) оГ § 33

р =	(12)

а'

А! Нте /, еасЬ ке! |а'> луШ Ьауе сЬап§ес! !о Т|а'> апН еасЬ Ьга <а'|
!о <ех[Т, во у ауШ Ьауе сЬап§ес! !о

л = 27|а'>ра.<а'1?.	(13)

а'

ТЬе ргоЬаЫШу оГ Ше а’8 Шеп Ьаут§ Ше уа!иез а" ауШ Ье, Ггот
(73) оГ § 33,	__

<«ЪЮ = 2 <«"| т юр^\тю
X'

= 2	(14)

а'

ауИЬ Ше Ье1р оГ (И). ТЫз гезик ехргеззез Ша! Ше ргоЬаЫШу оГ
Ше зуз!ет Ьет§ т Ше з!а!е а" а I Нте I18 Ше зит оГ Ше ргоЬаЫННез
оГ Ше зуз!ет Ьет§ пННаПу т апу з!а!е а а, апН такт§ а !гапз1-
Ноп Ггот з!а!е а' !о з!а!е а" апН Ше ргоЬаЫШу оГ Из Ьет§ ппНаПу
т Ше з!а!е а апН такт§ по !гапз!Ноп. ТЬиз Ше уапоиз ПапзШоп
ргоЬаЫННез ас! тс!ереп(1еп!1у оГ опе апо!Ьег, ассогШп^ !о !Ье
огШпагу 1адуз оГ ргоЬаЫШу.

ТЬе дуЬо!е ргоЫет оГ са1си1аНп§ НапзШопз Шиз геТисез !о Ше
Те!егттаНоп оГШе ргоЬаЫШу атрШиТез (а\Т1а’). ТЬезе сап Ье
дуогкес! ои!ГготШе ШГГегепНа! едиаНоп Гог Т, едиаНоп (6)оГ$27,ог

ШТ [<11 = НТ = (Е+УУГ

ТЬе са!си1аНоп сап Ье зтрННес! Ьу луогМп^ дуИЬ

у* __

АУе Ьауе	ЕТ-\-1КЛТ)И)

__ егЕ(1~1^у^	7*7?*,

дуЬеге	у* — ег^(/-дауе-г^-да1

Те. 7* 18 Ше гези!! оГ арр!ут§ а сег!ат ипИагу НапзГогтаНоп !о К
ЕдиаНоп (17) 18 оГ а тоге сопуетеп! Гогт Шап (15), Ьесаизе (17)
такез Ше сЬап§е т Т* Терепс! епНге!у оп Ше рег!игЬаНоп Г, апН

(15)

(16)

(17)

(18)
Гог V — 0 к \уои!й таке Г* едиа! 118 пика! уа!ие, пате!у ипку.
XV с кауе Ггот (16)

<а" |Т* |а'> = е^-да<а''|Т |а'>}

80 1Ьа1	Р(а'а") = |<а/'|77*|У>|2,	(19)

зко\у!п§ Ша! Т* апс! Т аге едиаПу §оой Гог йе!егттт§ !гапзкюп
ргоЬаЬШНез.

Оиг \уогк ир !о Ше ргезеп! каз Ьееп ехас!. ХУе по\у аззите V 18
а вта!1 диапШу оГ Ше Пгз! огйег апс! ехргезз 77* т Ше Гогт

Г* = 1 + Т*+Т*+-.,	(20)

лукегв Т* 18 оГ Ше Пгз! огйег, Т* 18 оГ Ше зесопй, апс! зо оп. ЗиЬзШ
ГиИп§ (20)1п1о (17) апй едиа!т§ !егтз оГ едиа! огйег, \уе §е!

1ПРГ*!&.= V*,	X

ъКАТ*1&1 = У*Т*,	(21)

Ргот Ше Пгз! оГ Шезе едиайопз \ус оЫат

I

Т* = Г Р*(4')	(22)

и
Ггот Ше зесопй \ус оЫат

Т* = -л-21 7*(Г) М Г У*(Г) ай",	(23)

апй зо оп. Рог тапу ргасйса! ргоЫетз к 18 зиГйс!епку ассига!е !о
ге!ат оп!у Ше !егт Т7}', \уЫск §!уез Гог Ше капзкюп ргоЬаЫШу
Р{о2а) \У1Ш (X 7^ а'

АУе оЫат т Ш!з \уау Ше Папзкюп ргоЬаЫШу !о Ше зесопй огйег
оГ ассигасу. Тке гезик йерепйз оп!у оп Ше пШпх е!етеп!
<а"|7*(0|а'> оГ Р*(^) геГегпп§ !о Ше 1луо зШез сопсегпей, уШк I’
§от§ Ггот !о I. 8тсе У* 18 геа!, Нке V,

апй кепсе	Р(а'х") = Р(«"а')	(25)

!о Ше зесопй огйег оГ ассигасу.
ЗошеШпез опе 18 т!егез!ес1 т а !гапзИюп а' -> а зисЬ 111а1 Ше
пШпх е!етеп! <а"|Г* |а'> уатзЬез, ог 18 зтаП сотрагеП \У1Ш оШег
та!пх е!етеп!з оГ К*. И 18 Шеп песеззагу !о \уогк !о а Ь1§Ьег
ассигасу. 1Г \уе ге!ат оп1у Ше !егтз апП , \уе §е!, Гог а" ф а ,

ъ

$0

I	Г	2

-гК-1 2 Г <а'|К*(Г)1“И>^' Г <а"|7*(^)/«9	 <26)

Л	У

ТЬе !енпз г?" = а' апс1 а" = с1' аге отШеП Ггот Ше зит зтсе Шеу
аге зтаП сотрагеП \уИЬ оШег !егтз оГ Ше зит, оп ассоип! оГ Ше
зтаПпезз оГ <а"|К*|а'>. То т!егрге! Ше гезиП (26), \уе тау зиррозе
Ша! Ше !егт	ь

Г <а"|7*(0Ю<Й'	(27)

^0

§1уез пзе !о а !гапзИюп Шгес!1у Ггот з!а!е а’ !о з!а!е а", \уЬПе Ше
!егт	/	г

-гй-1 Г <а"|7*(0Ю Ы Г <а"'|У*(Г)|а'> Л"	(28)

(о

§1уез пзе !о а НапзПюп Ггот з!а!е аг !о з!а!е ГоПохуеП Ъу а
НапзПюп Ггот з!а!е а" Го з!а!е а'. ТЬе з!а!е а'" 18 саПеП ап т1ег-
тесИсйе 81а1е т Ш18 ППегргеШюп. XVе тиз! асИ Ше 1егт (2 7)1о Ше
уапоиз 1егтз (28) сопезропс1т§ 1о ШГГегеп! т!егтеШа!е зШез
апП Шеп Гаке Ше здиаге оГ Ше тоШПиз оГ Ше зит, \уЫсЬ теапз
Ша! Шеге 18 т!егГегепсе Ье!\уееп Ше ШГГегеп! НапзПюп ргосеззез—
Ше Шгес! опе апП Шозе туо1ут§ т!егтеШа!е з!а!ез — апП опе сап-
по! §1уе а теапт§ !о Ше ргоЬаЬППу Гог опе оГ Шезе ргосеззез Ьу
Пзе1Г. Гог еасЬ оГ Шезе ргосеззез, Ьохуеуег, Шеге 18 а ргоЬаЬППу
атрШийе. 1Г опе сагпез ои! Ше рег!игЬа!юп теШоП !о а Ы§Ьег
с1е§гее оГ ассигасу, опе оЬ!атз а гезиП \уЫсЬ сап Ье т!егрге!ес1
зипПайу, луНЬ Ше Ье1р оГ тоге сотрИсаГеП !гапзИюп ргосеззез
туо!ут§ а зиссеззюп оГ т!егтеШа!е з!а!ез.

45.	АррИсайоп Го гасНаНоп

1п Ше ргесеШп§ зесПоп а §епега1 Шеогу оГ Ше рег!игЬа!юп оГ ап
а!опнс зуз!ет \уаз с1еуе1орес1, т уТпсЬ Ше рег!игЫп§ епег§у соиИ
уагу ЛУ1Ш Ше Шпе т ап агЬНгагу \уау. А рег!игЬа!юп оГ !Ыз
ктс1 сап Ье геаЬхеП т ргасПсе Ьу а11олу1п§ тсШеп! е!ес!гота§пе!1с
гаШайоп То Гай оп Ле зузТет. ЬеТ из зееуЛаТоиг гезик (24)гес1исе8
То т ТЫз сазе.

И \уе пе§1есТ Ле еГГесТз оГ Ле та§пеТ1с йе1й оГ Ле тсМепТ гасНа-
йоп, апй й\уе ГигТкег аззите ТкаТ Ле \уауе-1еп§Ткз оГ Ле кагтотс
сотропепТз оГ Л18 гасНайоп аге ай 1аг§е сотрагей уйЛ Ло ййпеп-
зюпз оГ Ле аТогтс зузТет, Леп Ле регТигЫп§ епег§у 18 81тр1у Ле
зса1аг ргойисТ	у _

уЛеге В 18 Ле ТоТа1 е1есТпс й1зр1асетепТ оГ Ле зузТет апй 18
Ле е1есТпс Гогсе оГ Ле тсхйепТ гаШайоп. АУе зиррозе То Ье а
§1уеп йтсйоп оГ Ле йте. 1Г \уе Таке Гог зйпркску Ле сазе уЛеп
Ле тсхйепТ гаШайоп 18 р!апе ро1апхей уйЛ йз е1есТпс уесТог т
а сегТат ййесйоп апй 1еТ В йепоТе Ле СагТезТап сотропепТ оГ В
т Л18 ййесйоп, Ле ехргеззюп (29) Гог V гейисез То Тке огйтагу
ргойисТ	у _ ру

уЛеге 18 Тке та§пйийе оГ Тке уесТог Тке таТпх еТетепТз оГ

V аге

<а"|7|а'> =

зтсе Е 18 а питЬег. Тке таТпх еТетепТ <ал'|Р|а'> 18 тйерепйепТ

оГ I, Кгот (18)

апй кепсе Тке ехргеззюп (24)^ог Тке Тгапзйюп ргоЬаЬййу Ьесотез

Р(а'а") = Л“2[<а''|7)|а'>|2

(30)

1Г Тке тсхйепТ гаШайоп йигт§ Тке йте ййегуа! То 118 гезоКей
тТо 1Тз Роипег сотропепТз, Тке епег§у сгоззт§ ипй агеа рег ипй
йедиепсу гап§е аЬоиТ Тке йедиепсу V уй11 Ье, ассогйт§ То сТаззюа!

еТесТгойупагтсз,



(31)

^0

Сотрапп§ ТЫз \уйЬ (30), \\'е оЫат

уЛеге

Р(а'а") = 2тгс-1Л-2|<о"|1)|а!'>|%,
у= |Р"-Р'|/А.

(32)

(33)

Ггот ТЫз гезик \уе зее т Тке йгзТ р1асе ТкаТ Тке Тгапзйюп ргоЬа-
Ьййу йерепйз оп1у оп ТкаТ Роипег сотропепТ оГТке тсхйепТ гаШа-
йоп уйюзе йедиепсу V18 соппесТей уйЛ Тке скап§е оГепег§у Ьу (33).
ТЫз §1уез из Вокг’з Ггедиепсу СопсИйоп апс! зко\уз ко\у Ше Ыеаз
оГ Вокг’з а!от!с Шеогу, \ук!ск \уаз Ше Гогегиппег оГ диапШт
тескатсз, сап Ье й!!ес! т \У1Ш диапШт тесЬатсз.

Тке ргезеп! е1етеп!агу Шеогу коез по! !е!1 из апуШт§ аЬои! Ше
епег§у оГ Ше Йе1с! оГ гаШакоп. И \уоиШ Ье геазопаЫе !о аззите,
Шои§к, Ша! Ше епег§у аЬзогЬес! ог кЬега!ес! Ьу Ше а!опнс зуз!ет
т Ше капзйюп ргосезз сотез Шот ог §оез т!о Ше сотропеп! оГ
Ше гаШаНоп \У1Ш Ггедиепсу V §!уеп Ьу (33). ТЫз аззитрНоп \уШ
Ье ]из!1Г1ес1 Ьу Ше тоге сотр1е!е Шеогу оГ гаШаНоп §1уеп т
Скар!ег X. Тке гезик (32) 18 Шеп !о Ье т!егрге!ес! аз Ше ргоЬа-
Ы1ку оГ Ше зуз!ет, 1Г тШа11у т Ше з!а!е оГкпуег епег§у, аЬзогЬ-
т§ гаШаНоп апс! Ьет§ сатес! !о Ше иррег з!а!е, апс! 1ГтШаПу т
Ше иррег з!а!е, Ьет§ зйтикйеВ Ьу Ше тсЫеп! гаШакоп !о етк
апс! ГаП !о Ше кпуег з!а!е. Тке ргезеп! Шеогу с!оез по! ассоип! Гог
Ше ехрегкпеп!а1 Гас! Ша! Ше зуз!ет, 1Г т Ше иррег з!а!е \укк по
тсМеп! гаШаНоп, сап етк зроп!апеоиз1у апс! Га11 !о Ше кпуег з!а!е,
Ьи! !Ыз а1зо \уШ Ье ассоип!ес! Гог Ьу Ше тоге сотр1е!е Шеогу оГ
Скар!ег X.

Тке ех1з!епсе оГ Ше ркепотепоп оГ з!йпи1а!ес! епиззюп \уаз т-
Геггес! Ьу ЕтзГет,11оп§ ЬеГоге Ше Шзсоуегу оГ диапШт тескатсз,
Ггот а сопзШегакоп оГ з!а!!з!1са1 едиШЬгшт Ьекуееп а!отз апс! а
Йе1с! оГЫаск-Ьос!у гаШаНоп закзГут§ Р1апск’з 1а\у. Етз!етзко\уес!
Ша! Ше йапзкюп ргоЬаЫШу Гог з!йпи1а!ес! епиззюп тиз! едиа1
Ша! Гог аЬзогрйоп Ьекуееп Ше зате рай оГ з!а!ез, т а^геетеп!
\уйк Ше ргезеп! диапШт Шеогу, апс! йесЫсес! а!зо а ге1а!юп соп-
пес!т§ !Ыз йапзкюп ргоЬаЫШу \укк Ша! Гог зроп!апеоиз епиззюп,
\уЫск ге1а!юп 18 т а^геетеп! \укк Ше Шеогу оГ Скар!ег X.

Тке таких е1етеп!	т (32) р1ауз Ше раг! оГ Ше атрк-

Шс!е оГ опе оГ Ше Гоипег сотропеп!з оГ В т Ше с1аз81са1 Шеогу оГ
а ти1йр1у-репоШс зуз!ет т!егас!т§ \укк гаШайоп. 1п Гас! 1! \уаз
Ше Шеа оГ гер1аст§ с1аз81са1 Еоипег сотропеп!з Ьу та!пх е1етеп!з
\уЫск 1ес! Не!зепЬег§ !о Ше Шзсоуегу оГдиапШт тескатсз т 1925.
Не!зепЬег^аззитес! Ша! Ше ГогтЫаз с!езспЬт§ Ше т!егас!юп \укк
гаШайоп оГ а зуз!ет т Ше диапШт Шеогу сап Ье оЫатес! Ггот
Ше с1аз81са1 ГогтЫаз Ьу зиЬз!ки!т§ Гог Ше Роинег сотропеп!з оГ
Ше !о!а1 е1ес!пс Шзр1асетеп! оГ Ше зуз!ет Ше соггезропШп§ та!пх
е1етеп!з. АссогШп§ !о !Ыз аззитр!юп арркес! !о зроп!апеоиз епиз-
зюп, а зуз!ет каут§ ап е1ес!пс тотеп! Б \уШ, \укеп т Ше з!а!е

| ЕтзЬет., Ркуз. 18 (1917), 121.
а', зроп!апеоиз!у ешИ гасНайоп оГ Ггедиепсу г = (Е'—Е")1к, лукеге
Е” 18 ап епег§у-1еуе!, 1е88 Шап Е’, оГ зоте 8Ше а”, аЛ Ше га!е

|^-4|<а"|О|а'>|2.	(34)

О с,

ТЬе д!з!г!Ьи!!оп оГ Ш!з гаШайоп оуег Ше дйГегеп! д!гес!1опз оГ
ет188юп апд 1!з 8Ше оГ ро!апхайоп Гог еасЬ Шгесйоп луШ Ъе Ше
8аше а8 !ка! Гог а скззйа! е!ес!пс Шро1е оГ тотеп! едиа! !о Ше
геа! раг! оГ <а"|В|а'>. То т!егрге! ГЫз га!е оГ еппззюп оГ гасНап!
епег§у аз а !гапзйюп ргоЬаЬШ!у, луе тиз! д1У1де 1! Ьу Ше диапШт
оГ епег§у оГ Ш!з Ггедиепсу, пате!у Лр, апс! са!11! Ше ргоЬаЫШу рег
иш! йте оГ !Ыз диапШт Ъет§ зроп!апеоиз!у етШед, лу!Ш Ше
а!огтс зуз!ет 81ти1Гапеои81у дгоррт§ !о Ше з!а!е а” оГ 1олуег
епег§у. Ткезе аззитрйопз оГНе!зепЪег§ аге )изййедЪу Ше ргезеп!
гасНайоп Шеогу, зирр!етеп!ес! Ъу Ше зроп!апеоиз !гапзйюп Шеогу
оГ Скар!ег X.

46.	Тгапзйюпз саизес! Ьу а регШгЬайоп тдерепдеп! оГ Ше
!1те

ТЬе регШгЬайоп теШод оГ§ 44 18 з!111 уакд лукеп Ше регШгЫп§
епег§у V доез по! туо!уе Ше йте I ехрксШу. 8тсе Ше !о!а!
НатШотап Н т !Ыз сазе доез по! туо!уе I ехрксШу, луе сои!д
полу, 1Г дезйед, деа! луйк Ше зуз!ет Ъу Ше регШгЬайоп теШод оГ
§ 43 апд йпд йз з!айопагу з!а!ез. \УЬеШег ййз теШод луои!д Ъе
сопуетеп! ог по! луои!д дерепд оп лука! луе луап! !о йпд ои! аЬои!
Ше зуз!ет. 1Г уШа! луе Ьауе !о са!си!а!е такез ап ехрксй геГегепсе
!о Ше Йте, е.§. 1Г луе кауе !о са!си!а!е Ше ргоЬаЫШу оГ Ше зуз!ет
Ъет§т а сег!атз!а!е а! опе йте уШеп луе аге §!уеп Ша! й 18 т а
сег!ат з!а!е а! апоШег йте, Ше теШод оГ § 44 луои!д Ъе Ше тоге
сопуетеп! опе.

Ье! из зее лука! Ше гези!! (24) Гог Ше !гапзйюп ргоЪаЪ* 1йу Ьесотез
лукеп V доез по! игуоГуе / ехрйсШу апд 1е! из !аке = (Но зтркГу
Ше луп!т§. Тке та!пх е!етеп! (а" |У|а'> 18 полу тдерепдеп! оГ 6
апд йот (18)	|а'> = <а"|7|а'>е«Е"-Е'№,	(35)

80	<а"|7 (ПК>м =	,

ргоуМес! Е".	Е'. ТЬиз (Ье (гапзйюп ргоЬаЫШу (24) Ьесотез

= 2|<о:"|7|а'>|^[1-со8{(^"-^0')</й}]/(^Е"-^^,)2.	(36)
1Г Е" сПГГегз арргеоаЫу Ггот Е’ !Ыз ГгапзШоп ргоЬаЫШу 18 8та11
апс1 гетат8 80 Гог а!1 уа!иез оГ 1. ТЫ8 гези!! 18 гедшгес! Ьу Ше 1а\у
оГ Ше сопзегуаНоп оГ епег§у. ТЬе !о!а! епег§у Н 18 сопз!ап! апс1
Ьепсе !Ье ргорег-епег§у Е (1.е. !Ье епег^у ауЬЬ пе§1ес! оГ !Ье раг!
V с1ие !о Ше рег!игЬа!1оп), Ьет§ арргох!та!е!у едиа! !о Н, тиз!
Ье арргох!та!е!у сопз!ап!. ТЫз теап8 !Ьа! 1Г Е пиНаПу Ьа8 Ше
пшпепса! уа1ие Е’, а! апу 1а!ег Нте Шеге тиз! Ье оп!у а 8та11
ргоЬаЫШу оГ 118 Ьаут§ а пшпепса! уа!ие сЬГГепп§ сопзМегаЫу
Ггот Е’.

Оп Ше оШег Ьапс1, луЬеп Ше пиНа! з!а!е а' 18 8исЬ !Ьа! Шеге ех!з!з
апоШег з!а!е а” Ьаут§ !Ье 8ате ог уегу пеаг!у !Ье 8ате ргорег-
епег§у Е, Ше ргоЬаЫШу оГ а НапзШоп !о Ше Гта! з!а!е а" тау Ье
дш!е 1аг§е. ТЬе сазе оГ рЬуз!са! т!егез! полу 18 !Ьа! т ауЫсЬ Шеге
18 а соп!1пиоиз гап§е оГГта! з!а!ез а" Ьаут§ а сопНпиоиз гап§е оГ
ргорег-епег§у 1еуе18 Е раззт§ Шгои§Ь Ше уа!ие Е’ оГ Ше ргорег-
епег§у оГ Ше пнНа! з!а!е. ТЬе пнНа! з!а!е тиз! по! Ье опе оГ Ше
сопНпиоиз гап§е оГ Гта! з!а!ез, Ьи! тау Ье еИЬег а зерага!е Шзсге!е
з!а!е ог опе оГапоШег сопНпиоиз гап§е оГз!а!ез. АУе зЬаП полу Ьауе,
гететЬепп§ Ше ги!ез оГ § 18 Гог Ше т!егрге!а!юп оГ ргоЬаЫШу
атрШиЬез ау!Ш сопНпиоиз гап§ез оГ з!а!ез, Ша!, ау!Ш Р(аа№)
Ьаут§ Ше уа1ие (36), Ше ргоЬаЫШу оГ а НапзШоп !о а Гта! з!а!е
ауИЫп Ше зтаП гап§е а” !о а"-\-с1а" ауШ Ье Р(аа) && 1Г Ше ПИНа!
з!а!е а' 18 сПзсге!е апс1 ауШ Ье ргорогНопа! !о !Ыз диапШу 1Г а’ 18
опе оГ а сопНпиоиз гап§е.

АУе тау зиррозе Ша! Ше а’з с1езспЫп§ Ше Гта! з!а!е сопз!з! оГ
Е !о§еШег \У1Ш а питЬег оГ оШег Йупагтса! уапаЫез Д зо Ша! луе
Ьауе а гергезеп!а!юп Пке ШаГ оГ § 43 Гог Ше с1е§епега!е сазе. (ТЬе

Ьолуеуег, пееН Ьауе по теапт§ Гог Ше ПИНа! з!а!е а .) АУе зЬаП
зиррозе Гог НеГтПепезз Ша! Ше Ьауе оп!у сПзсге!е е!§епуа!иез.
ТЬе !о!а! ргоЬаЫШу оГ а НапзПюп !о а Нпа! з!а!е а Гог ауЫсЬ Ше
^’з Ьауе Ше уа!иез апН Е Ьаз апу уа1ие (Шеге луШ Ье а з!гоп§
ргоЬаЫШу оГ 1!з Ьаут§ а уа!ие пеаг Ше !п!!1а! уа!ие Е’) ауШ полу
Ье (ог Ье ргорогНопа! !о)

Г Р(а'а') ЛЕ"

00

= 2	|<РТ1^1«'>12[1-СО8{(Р''-Р')^}Ж'-^')МР’ (37)

—00

== 2У/”1 Г |(^/+?гж/^^|17|а/>|2[1--созл:]/^2 (Ес
1Г опе такез ГЬе зиЬзШийоп (^Е—Е)1/К = х. Рог 1аг§е уа1иез оГ 1
Йнз гейисез Го

2^“1|<^|7|а/>|2 | [1-соз^]/х2Йх

= 2ттЙ~1|<^^|7|а:/>|2.	(38)

ТЬиз Ше 1оГа1 ргоЬаЫШу ир Го Ьше I оГ а ГгапзЬюп Го а Гта1 8Шс
Гог луЫсЬ Ше /Га Ьауе Ше уа1иез /7 18 ргорогГюпа! Го Л ТЬеге 18
ШегеГоге а йеГпнГе ргоЪаЫШу сое$ъсгеп1, ог ргоЬаЫШу рег ишГ йте,
Гог Ше ГгапзШоп ргосезз ипйег сопз1йегаГ1оп, Ьау1п§ Ше уа1ие
277^11<^/|7|а>|2.	<39)

И18 ргорогГ1опа1 Го Ше здиаге оГШе тойЫиз оГШе пШпх е1етепГ,
аз8ос1аГей \У1Ш ГЫз ГгапзЬюп, оГ Ше регГигЫп§ епег§у.

1ГШе та!пх с1стсп1 (Е'/З"17|а'> 18 зта11 сотрагей луЬЬ оШег
таГг1х е1етепГз оГ 7, аус тиз! луогк ауЬЬ Ше тоге ассигаГе Гогти1а
(26). \Ус Ьауе Ггот (35)
г	г

| <а''|7*(Г)Ю / <а'"|7*(ПЮ Ы'
о	°

= <о;"|7|а"'><а"'|7|а'> Г е*Е’-Е"™ М

— <а"|7|д"><а"|7|о/> Г	&1'

о

Рог Е с1озе Ш Е\ оп1у Ше Шз1 Шгт т Ше т1е§гапс1 Ьеге §1уез пзе
1о а {гапзШоп ргоЬаЫШу оГ рЬуз1са1 1трог1апсс апй Ше зесопй
Шгт тау Ье Шзсагйей. Изт§ Йнз гезиЬ т (26)у^е §е!

Р(ъ'ъГ)

<^7|^><а"|7М 21

(Е"-Е')2

хуЫсЬ гер1асез (36). Ргосеейт^ аз ЬеГоге, \уе оЫат Гог Ше 1гапз1-

Ьоп ргоЬаЫШу рег ипй йте 1о а Гта1 з!а1с Гог хуЫсЬ Ше Ьауе
Ше уа1иез /?" апй Е Ьаз а уа1ие с1озе Го 11з тШа! уа1ие Е'

2тг

Т



(40)

<^|7|а/>-

ТЫз ГогтЫа зЬохуз Ьо\у тГегтеШаГе зШсз, ШГГегт^ Ггот Ше тШа!

з1а!с апй Ппа1 зШе, р1ау а го1е т Ше йеШгттайоп оГ а ргоЬаЫШу
соеГйс1епЕ
1п огдег Ла! Ле арргох1тайопз изедт депу1п§ (39)апс1 (40)тау
Ье уакд, Ле йте / тиз! Ье по! Шо зтаП апд по! Шо 1аг§е. И тиз!
Ье 1аг§е сотрагед уйШ Ле реподз оГЛе аШпнс зузкт т огдег Ла!
Ле арргох1та1е еуаШайоп оГ Ле т!е§га1 (37) 1еадт§ 1о Ле гезик
(38) тау Ье уакд, \уЫ1е 11 тиз! по! Ье ехсезз1уе1у 1аг§е ог е1зе Ле
§епега1 ГогтЫа (24) ог (26) \уШ Ьгеак до\уп. 1п Гас! опе сои1д таке
Ле ргоЬаЫШу (38)§геа1ег Лап шШу Ьу 1акт§ / 1аг§е епои§к. Тке
иррег ктк 1о 118 йхед Ьу Ле сопдШоп Ла! Ле ргоЬаЫШу (24) ог
(26), ог I йтез (39)ог (40), тиз! Ье зтаП сотрагед \У1Ш шШу. ТЬеге
18 по сШйсику т I закзГут§ ЬоЛ Шезе сопдкюпз 8ипи1Гапеои81у
ргоу1дед Ле регШгЫп§ епег§у V 18 зиГйс1епЙу зтаП.

47.	Тке апота1оиз 2еетап еГГес!

Опе оГ Ле зипркз! ехатр1ез оГ Ле регШгЬайоп теШод оГ § 43
18 Ле са1си1айоп оГ Л* йгзТогдег скап§е т Ле епег§у-1еуе1з оГ ап
аШт саизед Ьу а итГогт та^пейс йе1д. Тке ргоЫет оГа кудго^еп
аШт т а итГогт та^пейс йе1д каз айеаду Ьееп деак уйЛ т § 41
апд \уаз зо зипр1е Ла! регШгЬайоп Шеогу \уаз иппесеззагу. Тке
сазе оГ а §епега1 аШт 13 по! тиск тоге сотрПсаШд \укеп \ус таке
а Гс\у арргох1тайопз зиск Ла! \ус сап зе! ир а зипр1е тоде1 Гог Ле
аШт.

А^е оГ аП сопз1дег Ле а!от т Ле аЬзепсе оГ Ле та^пейс
Йе1д апд кок Гог сопзШШз оГ Ле тойоп ог диапййез Ла! аге
арргохипа1е1у сопзШШз оГ Ле тойоп. Тке 1о1а1 ап§и1аг тотеп-
Шт оГ Ле аШт, Ле уссЮг ] зау, 18 сейат1у а сопз!ап1 оГ Ле
тойоп. ТЫз ап§и1аг тотепШт тау Ье ге^агдед аз Ле зит оГ Шю
райз, Ле 1о1а1 огЬка1 ап§и1аг тотепШт оГ аП Ле е1есйопз, 1 зау,
апд Ле 1о1а1 зрт ап§и1аг тотепШт, 8 зау. Ткиз \ус кауе | = 1+8.
Ко\у Ле еГГес! оГ Ле зрт та^пейс тотеШз оп Ле тойоп оГ Ле
е1есйопз 18 зтаП сотрагед уйШ Ле еГГес! оГ Ле Сои1отЬ Гогсез апд
тау Ье пе§1ес1ед аз а йгз! арргохипайоп. АУ1Л Л18 арргохипайоп
Ле зрт ап§и1аг тотепШт оГ еаск е1есйоп 18 а сопзШШ оГ Ле
тойоп, Леге Ьет§ по Гогсез 1епдт§ 1о скап§е йз опеШайоп. Ткиз
8, апд кепсе а1зо 1, \уП1 Ье сопзШШз оГ Ле тойоп. Тке та^тШдез,
1, 5, апд зау, оГ 1, 8, апд ] \уШ Ье §1уеп Ьу

Н1Й =

= (18г-|_.52-|-3г-|_|й2)^
соггезропдт§ !о едиаНоп (39) оГ § 36. ТЬеу сопшш!е лухШ еасЬ
оШег, апд Ггот (47) оГ§ 36 \ус зее ЕНаЕ уНШ §!уеп питепса! уаЫез
Гог I апд я Ше розз!Ые питепса! уа!иез Гог у аге

•••? 1^—

Ье! из сопз!дег а з!аНопагу з!а!е Гог \уЫсЬ 1, з, апду Ьауе дейпке
питепса! уа!иез т а^геетеп! улШ Ше аЬоуе зсЬете. ТЬе епег^у
оГ !Ыз з!а!е \уШ дерепд оп 1, Ьи! опе т!§Ы ГЫпк Ша! \У1Ш пе§1ес!
оГ Ше зрт та^педс тотсп1з к \уои!д Ье тдерепдеп! оГ 8, апд
а!зо оГ Ше дПесНоп оГ Ше уес!ог 8 ге!аНуе !о 1, апд Шиз оГу. 11 \уШ
Ье Гоипд т СЬар!ег IX, Ьо\уеуег, Ша! Ше епег^у дерепдз уегу тисЬ
оп Ше та§т!иде $ оГ Ше уес!ог 8, а!Шои§Ь тдерепдеп! оГ 1!з
дпесНоп \уЬеп опе пе§1ес!з Ше зрт та^пеНс тотеп!з, оп ассоип!
оГ сег!ат рЬепотепа апзт§ Ггот Ше Гас! Ша1 Ше е!ес!гопз аге
тд!з!т§шзЬаЫе опе Ггот апоШег. ТЬеге аге Шиз дйТсгсп! епег§у-
1еуе!з оГ Ше зуз!ет Гог еасЬ дШГегеп! уа!ие оГ 1 апд з. ТЫз теапз
Ша! 1 апд в аге ГипсНопз оГ Ше епег^у, ассогдт§ !о Ше §епега!
дейтНоп оГ а ГипсНоп §!уеп т § 11, зтсе Ше I апд <5 оГ а з!аНопагу
з!а!е аге Йхед \уЬеп Ше епег^у оГ Ша! з!а!е 18 йхед.

АУе сап по\у !аке т!о ассоип! Ше еГГес! оГ Ше зрт та^пеНс
тотеп!з, !геаНп§ 1! аз а зтаП рег!игЬаНоп ассогдт§ !о Ше теШод
оГ§ 43. ТЬе епег^у оГ Ше ипрег!игЬед зуз!ет \уШ зНП Ье арргохЬ
та!е!у а сопз!ап! оГ Ше тоНоп апд Ьепсе I апд Ьет§ ГипсНопз
оГ !Ыз епег^у, \уШ зНП Ье арргохппаГе!у сопз!ап!з оГ Ше тоНоп.
ТЬе диссНопз оГ Ше уес!огз 1 апд 5, Ыпуеуег, по! Ъеш§ ГипсНопз оГ
Ше ипрег!игЬед епег^у, пеед по! по\у Ье арргох!та!е!у сопз!ап!з
оГ Ше тоНоп апд тау ипдег^о 1аг§е $есп1аг уапаНопз. 8тсе Ше
уес!ог ] 18 сопз!ап!, Ше оп!у розз!Ые уанаНоп оГ 1 апд 8 18 а рге-
сеззюп аЬои! Ше уес!ог ]. АУе Шиз Ьауе ап арргох!та!е тоде! оГ
Ше аГош сопз!з!т§ оГ Ше Нуо уес!огз 1 апд 8 оГ сопз!ап! 1еп§Шз
ргесеззт§ аЬои! ШеН зит ], луЫсЬ 18 а Йхед уес!ог. ТЬе епег^у 18
де!егттед та!п1у Ьу Ше та§т!идез оГ 1 апд я апд дерепдз оп!у
зП^ЬНу оп ШеН ге!аНуе дпесНопз, зрссШсд Ьу]. ТЬиз з!а!ез уНШ
Ше зате 1 апд я апд дйТсгсп! у \уШ Ьауе оп!у зП§Ь!1у дШГегеп!
епег§у-1еуе!з, Гогтт§ \уЬа! 18 саПед а тикър1еЬ 1егт»

Ье! из по\у !аке ЙНз а!от!с тоде! аз оиг ипрег!игЬед зуз!ет апд
зиррозе 1! !о Ье зиЬ)ес!ед !о а итГогт та^пеНс Йе!д оГта§т!иде
!п Ше дйесНоп оГ Ше х-ах!з. ТЬе ех!га епег^у дие !о !Ыз та^пеНс
Йе!д \уШ соп81з! оГ а !егт

е^/2тс. (тг+(^0
Нке Ше 1аз! !егт т едиайоп (89) оГ § 41, сопйШШеН Ьу еаск
е1ес!гоп, апН ауШ Шиз Ье а1!о§еШег

е2//2тс. 2 0^+^) = «<#/2тс.(^+2^) = еЛ^тс.^+з*). (42)
ТЫз 18 оиг рег!игЫп§ епег§у V. АУе зкаП поду изе Ше теШоН оГ
§ 43 1о Не!егтте Ше скап§ез т Ше епег§у-1еуе1з саизеН Ьу Ш1з V.
Тке теШоН ауШ Ье 1е§й1та!е оп1у ргоу1НеН Ше йе1Н 18 зо дуеак Ша!
V 18 зтаП сотрагей дуйк Ше епег§у ШГГегепсез ауНЫп а тиШр1е!.

Оиг ипрег!игЬеН 8уз!ет 18 Не§епега!е, оп ассоип! оГ Ше ШгесПоп
оГ Ше уес!ог ] Ьет§ ипНе!егттеН. АУе тиз! ШегеГоге !аке, Йот
Ше гергезеп!а!1уе о! 7 т а Не1зепЬег§ гергезеп!а!юп Гог Ше ип-
рег!игЬеН зуз!ет, Шозе та!пх е1етеп!з Ша! геГег !о опе рагйсЫаг
епег§у-1еуе1 Гог Шей г<лу апй со1итп, апй оЫат Ше е1§епуа1иез оГ
Ше та!пх Шиз ГогтеН. АУе сап Но !Ыз Ьез! Ьу йгз! зрй!!т§ ир V
т!о йуо раг!з, опе оГдуЫск 18 а сопз!ап! оГШе ипрег!игЬеН тойоп,
зо Ша! 1!з гергезеп!а!1уе соп!атз оп1у та!пх е1етеп!з геГегпп§ !о
Ше зате ипрег!игЬеН епег§у-1еуе1 Гог Шей году апН сокппп, дукПе
Ше гергезеп!а!1уе оГ Ше оШег соп!атз оп1у та!пх е1етеп!з геГег-
пп§ !о йуо ШГГегеп! ипрег!игЬеН епег§у-1еуе1з Гог Шей году апН
сокппп, зо Ша! !Ыз зесопН раг! Ноез по! аГГес! Ше йгз!-огНег рег-
ШгЬайоп. Тке !егт 1пуо1уЙ1§ Ш ^42^)18 а сопз!ап! оГ Ше ип-
рег!игЬеН тойоп апН Шиз Ье1оп§з еп!йе1у !о Ше йгз! раг!. Гог Ше
!егт туо1ут§ % \ус кауе

” Зз(8хЗх~^~8уЗу-^~8яЗз) ~^~.(8зЗх 3з8х)3х~^~ (8зЗу 3з8у^3у
ОГ

(4з>

3\3+п)	3\3+ч

дукеге	э	7	,	7 п 7

Уд. —	Зг8у ™ 8^У 1з8у ” ^У8з ^з8у>

У у “ Зз8Х 8зЗх ™ К8Х 8З^Х ~ ^38х ^Х83‘

Тке йгз! !егт т !Ыз ехргеззюп Гог 18 а сопз!ап! оГШе ипрег!игЬеН
тойоп 4пН Шиз Ье1оп§з еп!йе1у !о Ше йгз! раг!, дуЫ1е Ше зесопН
!егт, аз дуе зкаП поду зее, Ье1оп§з еп!йе1у !о Ше зесопН раг!.

СоггезропШп§ !о (44) дуе сап тйоНисе

Уз ^х8у ^у8х*
И сап поду еазйуЬе уепйеН Ша!

ЗхУх^Зу Уу-^ЗзУз = О
апН Ггот (30) оГ § 35

[Зг> Ух1 ~ Уу^ [.ЗгР Уу\ ~ ’Ух> \_3& Уз] ~ Ф*
ТЬезе ге!айопз соппесйп^^, р, апд у& уу, уг аге оГ Ше зате Гогт
аз Ше ге!айопз соппесйп§ щ, ту, те апд х, у, г т Ше са1сЫайоп
т § 40 оГ Ше зе!есйоп ги1е Гог Ше та!пх е!етеп!з оГ я т а герге-
зеп!айоп хуйЬ к д1а§опа1. Ргот Ше гези!! Шеге оЫатед Ша! аП
та!пх е!етеп!з оГ г уатзЬ ехсер! Шо8е геГетп§ !о !хуо к уаЫез
дйТспп§ Ьу ±6, хуе сап тГег Ша! аП та!пх е!етеп!8 оГ апд
зйпйайу оГ ух апд уу9 т а гергезеп!айоп хуйЬ з д1а§опа1, уатзЬ
ехсер! Шозе геГетп§ !о !хуо ]' уа!иез д1ГГегт§ Ьу ^6. ТЬе соеШ-
С1еп!з оГ ух апд уу т Ше зесопд !егт оп Ше п§Ь!-Ьапд 81де оГ (43)
соттпГе \У1Ш у, зо Ше гергезеп!айуе оГ Ше хуЬо!е оГ !Ыз !егт хуШ
соп!ат оп!у та!пх е!етеп!з геГетп§ !о !хуо ] уа1иез д1ГГегт§ Ьу
апд Шиз геГетп§ !о !хуо дИТсгсп! епег§у-1еуе!з оГ Ше ипрег-
ШгЬед зуз!ет.

Непсе Ше рег!игЬт§ епег^у V Ьесотез, хуЬеп хуе пе§1ес! Ша!
раг! оГ 1! хуЬозе гергезеп!айуе соп818!з оГ та!пх е!етеп!з геГетп§
!о !хуо дйТсгсп! ипрегШгЬед епег§у-1еуе!з,

е-# » /1+№’+Й)—1(1+К)+з(з+й)}	И5)

2тпсЛ| "Г"	2;0'+^) Г

ТЬе е1§епуа!иез оГ !Ыз §1уе Ше йгз!-огдег сЬап^ез т Ше епег^у-
1еуе1з. \Ус сап таке Ше гергезеп!айуе оГ !Ыз ехргеззюп д1а§опа!
Ьу сЬоозт§ оиг гергезеп!а!юп зисЬ Ша! у* 18 д1а§опа1, апд 1! Шеп
§1уез из д1гес!1у Ше йгз!-огдег сЬап^ез т Ше епег§у-1еуе!з саизед Ьу
Ше та^пейс йе!д. ТЫз ехргеззюп 18 кпохуп аз Ьапдё’з ГогтЫа.

ТЬе гезЫ! (45)Ьо1дзоп1у ргоу1дед Ше рег!игЬт§ епег^у V18 зтаП
сотрагед хуйЬ Ше епег§у дЫГегепсез хуПЫп а тиШр1е!. Рог 1аг§ег
уаЫез оГ V а тоге сотрЬса!ед Шеогу 18 гедшгед. Рог уегу з!гоп§
йе!дз, Ьохуеуег, Гог хуЫсЬ V181аг§е сотрагед \У1Ш Ше епег^у д1ГГег-
епсез \у1!Ып а ти1йр1е!, Ше Шеогу 18 а§ат уегу 81тр1е. А^е тау
поху пе§1есГ а1!о§еШег Ше епег^у оГ Ше зрт та^пейс тотеп!з Гог
Ше а!от \У1Ш по ех!егпа! йе!д, зо Ша! Гог оиг ипрегШгЬед зуз!ет
Ше уес!огз 1 апд 8 ШетзеШез аге сопз!ап!з оГ Ше тойоп, апд по!
теге!у Шей та^тШдез I апд з. Оиг рег!игЬт§ епег^у V, хуЫсЬ 18
зйП е^/2тс.0*а+^)318 поху а сопз!ап! оГ Ше тойоп Гог Ше ипрег-
ШгЬед зуз!ет, зо Ша! йз е1§епуа1иез§1уе дйесйу Ше сЬап^езт Ше
епег§у-1еуе!з. ТЬезе е1§епуа!иез аге т!е§га! ог Ьа1Г-одд т!е§га!
ти!йр1ез оГ е^К/2тс ассогдт§!о хуЬеШег Ше питЬег оГ е!ес!гопз
т Ше а!от 18 еуеп ог одд.
VIII

С0ТЫ8ПЖ РК0ВЙЕМ8

48.	Сепега! гетагкз

Ш Йнз сЬар!ег \ус зНаП туезй§а!е ргоЫетз соппес!ед \У1Ш а раг-
йс!е ауЫсЬ, сотт§ Ггот тйпйу, епсоип!егз ог ’соШдез ауйЬ' зоте
а!огтс зуз!ет апд, айег Ьет§ зсайегед Шгои§Ь а сег!ат ап§1е, §оез
ой 1о тйпйу а§ат. ТЬе а!огтс зуз!ет ауЫсЬ доез Ше зса!!епп§
\ус зЬаП саН, Рог Ьгеуйу, Ше зсШегег. XVс Шиз Ьауе а дупаппса!
зуз!ет сотрозед оР ап тс!деп1 рагйс!е апд а зсаПегег т!егасйп§
ауйЬ еасЬ оШег, ауЫсЬ \ус тиз! деа! ауйЬ ассогдт§ !о Ше 1а\уз оР
диапШт тесЬатсз, апд Рог ауЫсЬ \ус тиз!, т рагйси!аг, са!си!а!е
Ше ргоЬаЫШу оР зса!!егт§ Шгои§Ь апу §!уеп ап§1е. ТЬе зсаПегег
18 изиаПу аззитед !о Ье оРтйпйе тазз апд !о Ье а! гез! Шгои§Ьои!
Ше зсаНепп§ ргосезз. ТЬе ргоЫет \уаз йгз! зоКед Ьу Вот Ьу а
теШод зиЬз!ап!!а11у еди!уа!еп! !о Ша! оРШе пех! зесйоп. XV с тиз!
Раке т!о ассоип! Ше розз!ЬШ!у Ша! Ше зсаПегег, сопз!дегед аз а
зуз!ет Ьу ИзеН, тау Ьауе а питЬег оР дПГегеп! з!а!юпагу з!а!ез
апд Ша! 1Р й18 тШаПу т опе оР Шезе з!а!ез дуЬеп Ше раШс!е атуез
йот тйт!у, й тау Ье 1ей т а дйГегеп! опе луЬеп Ше рагйс!е §оез
оРР!о т&тРу а§ат. ТЬе соШдт§ рагйс!е тау Шиз тдисе !гапз!-
!юпз т Ше зсаПегег.

ТЬе НатШотап Шг Ше \у1ю1с зуз!ет оР зсаПегег р!из рагйс!е
ауШ по! туоКе Ше йте ехрПсШу, зо Ша! 1Ыз дуЬо!е зуз!ет ауШ
Ьауе зРайопагу зШез гергезеп!ед Ьу репод!с зокИюпз оР 8сЬго-
дт§ег'з \уаус едиайоп. ТЬе теапт§ оР Шезе з!а!юпагу з!а!ез
гедшгез а ШЙе саге !о Ье ргорег!у ипдегз!оод. II 18 еу!деп! Ша!
Рог апу з!а!е оР тойоп оР Ше зуз!ет Ше рагйс!е \уШ зрепд пеаг!у а!1
йз йте а! тйпПу, зо Ша! Ше йте ауега§е оРШе ргоЬаЫШу оРШе
рагйс!е Ьет§ т апу йпйе уо!шпе ауШ Ье хего. Колу Рог а з1аНопагу
з!а!е Ше ргоЬаЫШу оР Ше рагйс!е Ьет§ т а §!уеп йт!е уо!шпе,
Пке апу оШег гезиП оР оЬзегуайоп, тиз! Ье тдерепдеп! оР Ше йте,
апд Ьепсе 1Ыз ргоЬаЫШу ауШ едиа! йз йте ауега§е, ауЫсЬ дуе Ьауе
зееп 18 хего. ТЬиз оп!у Ше ге!айуе ргоЬаЫПйез оР Ше рагйс!е Ьет§
т д!РРегеп! йпйе уойипез туШ Ье рЬузйаПу з!§тйсап!, Шей аЬзоЬйе
уа!иез Ьет§ а!1 хего. ТЬе !о!а! епег§у оРШе зуз!ет Ьаз а сопйпиоиз
гап§е оР е!§епуа!ие8, зтсе Ше тШа! епег§у оР Ше рагйс!е сап Ье
апуШт§. ТЬиз а ке!, |а> зау, соггезропдт§ !о а з!айопагу з!а!е,
Ьет§ ап е!§епке! оГ Ше !о!а! епег§у, тиз! Ъе оГ тйпке 1еп§Ш. XVс
сап зее а ркузхса! геазоп Гог !Ыз, зтсе 1Г |$> АУеге поппайхей апс11Г
<2 йепо!ез Ша! оЪзегуаЫе—а сег!ат Гипсйоп оГ Ше розШоп оГ
Ше раШс1е — Ша! 18 едиа1 !о ит!у 1Г Ше рагйс!е 18 т а §1уеп йпке
уо!ите апй хего оШегАУ1зе, Шеп О| ф|^> АУои1й Ье хего, теаЫп§ Ша!
Ше ауега§е уа!ие оГ 2, Ге, Ше ргоЬаЫШу оГ Ше рагйс!е Ьет§ т Ше
§1уеп уо!ите, 18 хего. Зиск а ке! |з> АУои1й по! Ъе а сопуетеп! опе
!о ауогй ауйй. НоАУеуег, ау!Ш ]$> оГ тйпке 1еп§!й,	сап Ье

йпйе апс1 Ауои1й Шеп §1уе Ше ге!айуе ргоЬаЫШу оГ Ше рагйс!е
Ьет§ т Ше §1уеп уо!ите.

1п р1с!ипп§ а з!а!е оГ а зуз!ет сонезропйт§ !о а ке! |ж> ауЫсй
18 по! погтакхей, Ъи! Гог ауЫсй <ж|ж> = п зау, 1! тау Ъе сопуетеп!
!о зиррозе Ша! аус Ьауе и зкпПаг зуз!етз аП оссирут§ Ше зате
зрасе Ьи! ау!Ш по т!егас!юп Ьекуееп Шет, зо Ша! еаск опе ГоПоауз
ои! кз оауп тойоп тйерепйепйу оГ Ше оШегз, аз аус кай т Ше
Шеогу оГШе СйЬЬзепзетЫет § 33. \Ус сап Шеп т!егрге! (х|а|х>,
Аукеге а 18 апу оЪзегуаЫе, Шгесйу аз Ше !о!а! а Гог аП Ше п зуз!етз.
1п арр!ут§ Шезе 1йеаз !о Ше аЬоуе-тепйопей |$> оГ тйпке 1еп§Ш,
соггезропШп§ !о а з!айопагу з!а!е оГ Ше зуз!ет оГ зса!!егег р!из
соШсНп§ рагйс!е, аус зйои!й р!с!иге ап тйпке питЬег оГ зиск зуз-
!етз ау1Ш Ше зса!!егегз аП 1оса!ес1 а! Ше зате рот! апй Ше рагйс!ез
Шз!пЬи!ей сопйпиоиз1у Шгои^кои! зрасе. Тке питЬег оГ рагйс!ез
т а §1уеп йт!е уо!ите АУои1й Ье р!с!игей аз (з |<21$>, 2 Ьет§ Ше
оЪзегуаЫе йейпей аЬоуе, ауЫсЬ каз Ше уа!ие ипку Аукеп Ше рагйс!е
18 т Ше §1уеп уо!ите апй хего о!йегАУ1зе. 1Г Ше ке! 18 гергезеп!ей
Ьу а ВскгбШп^ег Ауауе Гипсйоп 1пуо1уш§ Ше Саг!ез!ап соогйта!ез
оГ Ше рагйс!е, Шеп Ше здиаге оГ Ше тойиЫз оГ Ше Ауауе Гипсйоп
сои!й Ье т!егрге!ей йкесйу аз Ше йепзку оГ рагйс!ез т Ше р!с!иге.
Опе тиз! гететЬег, ЬоАУеуег, Ша! еасД б/ 1кезе рагИс1ез каз Из омт
тсНлпсНиа! зсаМегег. В1ГГегеп! рагйс!ез тау Ье1оп§ !о зса!!егегз т
ШГГегеп! з!а!ез. ТЬеге ауШ Шиз Ъе опе рагйс!е йепзку Гог еаск з!а!е
оГ Ше зса!!егег, пате!у Ше йепзку оГ Шозе рагйс!ез Ье1оп§т§ !о
зса!!егегз т ШаЪ з!а!е. ТЫз 18 !акеп ассоип! оГЬу Ше Ауауе Гипсйоп
туо1ут§ уапаЫез йезспЫп§ Ше з!а!е оГ Ше зса!!егег т айШйоп
!о Шозе йезспЫп§ Ше розкюп оГ Ше рагйс!е.

Еог йе!егттт§ зса!!епп§ соеГйс!еп!з аус кауе !о туезй§а!е
зШПопагу зШез оГ Ше Ауко1е зуз!ет оГ зса!!егег р!из рагйс!е. Еог
тз!апсе, 1Г аус АУап! !о йе!егтте Ше ргоЬаЫШу оГ зса!!епп§ т
уапоиз йкесйопз Аукеп Ше зса!!егег 18 кнйаПу т а §1уеп з!айопагу
з!а!е апд Ше тс!деп! раг!1с1е Ьаз тЫаПу а §1уеп уе!осйу т а §1уеп
дйесйоп, \уе тиз! туе8Й§а!е Ша! з!айопагу зШе оГ Ше \уЬо1с
зуз!ет \уЬозе р!с!иге, ассогдт§ !о Ше аЬоуе теШод, сопТатз а!
§геа! Шз1апсез Ггот Ше рот! оГ 1осайоп оГ Ше зсайегегз оп1у
рагйс!ез тоут§ \У1Ш Ше §1уеп йпйа! уе!осйу апд дйесйоп апд
Ье1оп§т§ еасЬ 1о а зсайегег т Ше §1уеп 1Ыйа1 з!айопагу з!а!е,
!о§еШег \У1Ш рагйс!ез тоут§ ои1гиат& Ггот Ше рот! оГ 1осайоп
оГ Ше зсайегегз апд Ье1оп§т§ роззхЫу !о зсайегегз т уапоиз
з!айопагу з!а!ез. ТЫз р!с!иге сопезропдз с!озе!у !о Ше ас!иа! з!а!е
оГаГГайзт ап ехрептеп!а! де!егттайоп оГ зса!!епп§ соеГйс!еп!з,
\уйЬ Ше ШГГегепсе Ша! Ше р!с!иге геа11у дезспЬез оп!у опе ас1иа!
зуз!ет оГзсайегег р!из раг!1с!е. ТЬе д!з!пЬийоп оГоийуагд тоут§
рагОскз а! тГтйу т Ше р!с!иге §1уез из 1ттед!а!е!у аП Ше тГог-
тайоп аЬои! зса!!епп§ соеГГклепййЬа! сои!д Ье оЫатед Ьу ехреп-
теп!. Гог ргасйса! са1си1а!юпз аЬои! Ше з!а!юпагу з!а!е дезспЬед
Ьу !Ыз р1с!иге опе тау изе а регШгЬайоп теШод зотехуЬа! Ьке
Ша! оГ § 43, !акт§ аз ипрегШгЬед зуз!ет, Гог ехатр!е, Ша! Гог
\уЫсЬ Шеге 18 по т!егас!юп Ье!\уееп Ше зса!!егег апд раг!1с1е.

1п деаЬп§ \уйЬ соШзюпргоЫетз, а ГигШег роззЫййу !о Ье !акеп
т!о сопз!дегайоп 18 Ша! Ше зса!!егег тау регЬарз Ье сараЫе оГ
аЬзогЫп§ апд ге-етй!т§ Ше раг!1с1е. ТЫз роззЫййу апзез \уЬсп
Шеге ех1з!з опе ог тоге Мсйез о/ аЬзогрйоп оГ Ше \уЬо1с зуз!ет, а
з!а!е оГ аЬзогрйоп Ьет§ ап арргохгта1е1у з!а!юпагу з!а!е \уЫсЬ
18 с!озед т Ше зепзе тепйопед а! Ше епд оГ § 38 (ье. Гог \уЫсЬ
Ше ргоЬаЫШу оГ Ше раг!1с1е Ьет§ а! а §геа!ег Шз!апсе Шап т Ггот
Ше зса!!егег !епс18 !о хего аз г -> со). 8тсе а з!а!е оГ аЬзогрЬоп 18
оп!у арргох1та!е!у з!а!юпагу, 1!з ргорег!у оГ Ьет§ с1озе<1 \уШ Ье
оп!у а !гапз1еп! опе, апй аГ!ег а зиГйс1еп! 1арзе оГ йте Шеге \уШ Ье
а Япйе ргоЬаЫШу оГ Ше раг!1с!е Ьет§ оп йз \уау !о тПпйу.
РЬузгсаИу !Ыз теапз Шеге 18 а Ппйе ргоЬаЫШу оГ зроп!апеоиз
егтззюп оГ Ше раг!1с1е. ТЬе Гас! Ша! \уе Ьай !о изе Ше хуогй
’арргох1та!е1у' т з!а!т§ Ше сопШйопз гедшгей Гог Ше рЬепотепа
оГепиззюп апй аЬзогрйоп !о Ье аЫе !о оссиг зЬохуз Ша! Шезе сопШ-
!юпз аге по! ехргезз1Ые т ехас! таШетайса! 1ап§иа§е. Опе сап §!уе
а теапт§ !о Шезе рЬепотепа оп!у \уйЬ геГегепсе!о а регШгЬайоп
теШой. ТЬеу оссиг дуЬёп Ше ипрегШгЬед зузГет (оГ зса!!егег р!из
рагйс!е) Ьаз з!а!юпагу з!а!ез Ша! аге с1озед. ТЬе тйодисйоп оГШе
регШгЬайоп зройз Ше з!айопагу ргорег!у оГ Шезе з!а!ез апд §1уез
пзе !о зроп!апеоиз егтззюп апд йз сопуегзе аЬзогрйоп.
Рог са1си1аНп§ аЬзогрНоп апй егтззюп ргоЬаЫННез 1118 песеззагу
1о с1еа1 ду1Ш поп-81айопагу 8Ше$ оГ Ше зуз1ет, т сопИаШзНпсНоп
1о Ше сазе Гог зса11епп§ соеГНс1еп!з, зо 1Ьа! Ше рег!игЬа!1оп теШос!
оГ § 44 тиз! Ье изеН. ТЬиз Гог са1си1аНп§ ап егтззюп соеГГклеп!
дуе тиз! сопзМег Ше поп-з!а1юпагу з1а1ез оГ аЬзогрНоп НезспЬес!
аЬоуе. А§ат, зтсе ап аЬзогрНоп 18 а1дуауз ГоПодуес! Ьу а ге-епнззюп,
11 саппо! Ье ШзНп^шзЬес! Ггот а зса!1епп§ т апу ехрептеп! т-
уо1ут§ а з!еас1у з!а!е оГ аГГакз, сопезропс1т§!о а з!аНопагу з!а!е
оГ Ше зуз!ет. ТЬе ШзНпсНоп сап Ье таНе оп1у Ьу геГегепсе !о а
поп-з!еас1у з!а!е оГаГГакз, Ьу изе оГа з!геат оГтсМеп! раг!1с1ез
1Ьа! Раз а зЬагр Ье§тпт§, зо 1Ьа! Ше зсаПегеН раг!1с1ез дуШ арреаг
1ттесПа!е1у аГ1ег Ше тсМеп! рагНс1ез шее! Ше зсаПегегз, дуЬПе
Шозе Ша! Ьауе Ьееп аЬзогЬеН апд ге-етк!ес1 дуШ Ье§т !о арреаг
оп1у зоте Нте 1а!ег. ТЫз з!геат оГ раШс1ез дуоиИ Ье 1Ье р1с!иге
оГ а сег!ат ке! оГ тйт!е 1еп§Ш, дуЫсЬ соиМ Ье изеН Гог са1си1аНп§
Ше аЬзогрНоп соеГГклеп!.

49.	ТЬе 8саИегт§ соеГГкиепГ

АУе зкаП поду сопзЫег Ше са1си1аНоп оГ зсаПепп§ соеГйс1еп!з,
!акт§ Пгз! Ше сазе дуЬеп Шеге 18 по аЬзогрНоп апП егтззюп, дуЫсЬ
теапз Ша! оиг ипрег!игЬе<1 зуз!ет каз по с1озес1 з!аНопагу з!а!ез.
АУе тау сопуешепНу Гаке 1Ыз ипрег!игЬе<1 зуз!ет !о Ье Ша! Гог
дуЫсЬ Шеге 18 по т!егасНоп Ье!дуееп Ше зсаПегег апП раШс1е. Из
НатШотап дуП1 Шиз Ье оГ Ше Гогт

Е = Н„+У/,	(1)

дуЬеге 18 Ша! Гог Ше зсаПегег а1опе ап<1 АУ Ша! Гог Ше раг!1с1е
а1опе, пате1у, ду1Ш пе§1ес! оГ ге1аНу1зНс тескатсз,

Ж = 1/2т.Ср|+^+^|).	(2)

Тке рег!игЫп§ епег§у V, аззитеП зтаП, дуШ поду Ье а ГипсНоп оГ
Ше Саг!ез1ап соогШпа!ез оГ Ше рагНс1е х, у, г, апН а1зо, реШарз,
оГ 1!з тотеп!а р„ ру> 1о§еШег \У1Ш НупагЫса! уапаЫез НезспЬ-
т§ Ше зсаПегег.

8тсе дуе аге поду т!егез!ес1 оп1у т з!аНопагу з!а!ез оГ Ше дуко1е
зуз!ет, дуе изе а рег!игЬаНоп теШоН кке Ша! оГ $43. Оиг ипрег-
1игЬес1 зуз!ет поду' песеззагПу Ьаз а сопНпиоиз гап§е оГ епег^у-
1еуе1з, зтсе И соп!атз а Ггее рагНс1е, апН Низ §1уез пзе !о сег!ат
тоШНсаНопзт Ше рег!игЬаНоп теШоН. ТЬе циезНоп оГ Ше сЬап§е
т Ше епег§у-1еуе1з саизеН Ьу Ше рег!игЬаНоп, дуЫсЬ дуаз Ше тат
диезНоп оГ§ 43, по 1оп§ег каз а шеапхп§, апс! Ше сопуеп!хоп т § 43
оГ изт§ Ше зате питЬег оГ рптез !о Непо!е пеаг1у едиа! ехдеп-
уа!иез оГ Е апс! Н по\у Нгорз ои!. А§ат, Ше зрН!!т§ оГ епег§у-
1еуе!з \уЫск \уе Ьас! т § 43 \укеп Ше ипрег!игЬеН зуз/ет хз Не§епега!е
саппо! по\у апзе, зтсе хГ Ше ипрег!игЬеН зуз/ет хз Не§епега!е Ше
рег!игЬеН опе, \уЫск тиз! а!зо кауе а сопШшоиз гап§е о!* епег§у-
1еуе!з, уухП а!зо Ье Не§епега!е !о ехас!1у Ше зате ех!еп!.

\Уе а§ат изе Ше §епега! зскете о!* едиаНопз с!еуе1орес! а! Ше
Ье§тпт§ о!* § 43, едиаНопз (1) !о (4) Шеге, Ьи! \уе по\у !аке оиг
ипрег!игЬес! з!а!юпагу з!а!е Гогтт§ Ше хего-огНег арргоххтаНоп
!о Ье!оп§ !о ап епег§у-1еуе! Е’ ]из! едиа! !о Ше епег§у-1еуе! Н’ о!*
оиг рег!игЬес! з!а!юпагу з!а!е. Ткиз Ше а’з т!гоНисеН т Ше зесопН
о!* едиаНопз (3) § 43 аге по\у аП хего апс! Ше зесопН о!* едиаНопз
(4) Шеге полу геаШ (Я'-.В)|1> = 7|0>.	(3)

8хтПаг!у, Ше ШхгН о!* едиаНопз (4)§ 43 по\у геаНз

(Е’—Е)\2у = 7|1>.	(*)

\Уе зкаП ргосееН !о зо!уе едиаНоп (3) апН !о ок!ат Ше зса!!епп§
соеШсхеп! !о Ше Нгз! огНег. \Уе зкаП пееН едиаНоп (4)т § 51.

Ье! а Непо!е а сотр!е!е зе! оГ соттиНп§ оЬзегуаЫез НезспЫп§
Ше зса!!егег, лукхск аге сопз!ап!з оГ Ше тоНоп \укеп Ше зса!!егег хз
акте апН тау Шиз Ье изеН !ог 1аЬеШп§ Ше з!а!юпагу з!а!ез оГ Ше
зса!!егег. ТЫз гедшгез Ша! Н3 зкаП сотти!е \ухШ Ше а’з апН Ье
а ГипсНоп оГ Шет. \Уе сап по\у !аке а гергезеп!аНоп оГ Ше \уко!е
зузШт т \уЫск Ше а’з апН х, у, Ше соогНта!ез оГ Ше рагНс!е,
аге Нха§опа1. ТЫз уухП таке Н3 Нха^опа!. Ье! |0> Ье гергезеп!еН Ьу
<ха'|0> апН |1> Ьу <х«'11>, Ше зт§1е уапаЫе х Ьет§ \уп!!еп !о
Непо!е х, у, г апН Ше рпте Ьет§ отЫеН Ггот х Гог Ьгеуку. А1зо
Ше зт§1е ШГГегепНа! с13х уух 11 Ье \уп!!еп !о Непо!е Ше ргоНис! (1х(1усЬ.
ЕдиаНоп (3), \уп!!еп ш !егтз оГ гергезеп!аНуез, Ьесотез, \ухШ Ше
ке!р оГ (!) апН (2),

{Я'-4(а')+й2/2т.У2}<Ха'|1> =2 Г <Ха'| Е|х"а"> ЙУ<х"а"|0>.
а" <

(5)
Зиррозе Ша! Ше тсхНеп! рагНс!е каз Ше тотепШт р° апН Ша!
Ше тхНа! з!а!хопагу з!а!е оГШе зса!!егег хз а0. Тке з!а!хопагу з!а!е
оГ оиг ипрег!игЬеН зуз!ет хз по\у Ше опе Гог \уЫск р = р° апН
а — а0, апН кепсе Пз гергезепГаНуе хз

<х«'|0> = 8а,у„е;<Р0^.	(6)
ТЫз такез едиайоп (5)гес1исе 1о

{^-Я5(а )+^2/2ш.72}<Ха/|1> = | <ха^Т/|хМ>^г°е^Р0’х0^

ог	(&2+У2)<Ха'|1> = Р,	(7)

луЬеге к2 = 2тй~2{Е'-Н3(а')}	(8)

апй	Г = 2тК~2 | < Ха' | V | х°а°> «	,	(9)

а йейпйе Гипсйоп оГ х, у, г, апд а’. \Уе тиз! ако Ьауе

Е’ = Я5(а°)+р°2/2т.	(10)

Оиг ргоЫет полу 18 1о оЫат а 8о1ийоп <ха'|1> оГ (7) луЫсЬ, Гог
уа1ие8 оГ х, у, г с!епойп§ рот!з Гаг Ггот Й1е зсайегег, гергезеЫз
оп1у оийуагдтоут^рагйЫез. ТЬе здиаге оГйз тойиЫз, |<ха'|1>|2,
луШ Йгеп §1уеЙ1е йепзйу оГзсайегедрагйЫез Ъе1оп§т§1о зсайегегз
т Й1е зШе а’ луЬеп Йте йепзйу оГЙте тсШеп! рагйс1ез 18 |<Ха°|0>|2,
луЫсЬ 18 ипйу. 1Г луе йапзГогт 1о ро1аг соогШпаШз г, в, ф> едиайоп
(7) Ьесотез

а2 2 а ,	1 д . а д ,	1 а2 ы п, _ /11Х

&2-4--------81П0—;+ „ 	1> ~ Р. (11)

дг2~ т дгг2ат6 дв	дб^г2зт20 дф2)

Молу Р тиз! !епс! !о хего аз г -> оо, оп ассоип! оГ Ше рЬуз!са1 ге-
дшгетеп! Ша! Ше пйегасйоп епег§у Ьейуееп Ше зсайегег апс!
рагйс1е тиз! 1епс1 !о хего аз Ше Шз!апсе Ьейуееп Шет !епс18 !о
тйпйу. 1Г луе пе§1ес! Рт (11)а1!о§еШег, ап арргох!та!е зо1ийоп
Еог 1аг§е г 18	।	=	(12)

луЬеге и 18 ап агЬйгагу Гипсйоп оГ в, ф, апй а', зтсе Ййз ехргеззюп
зиЬзйййес! т Ше 1ей-Ьапс1 зШе оГ (11)§1уез а гезик оГ огйег г-3.
\УЬеп \уе ко по! пе§1ес! Р, Ше зо1ийоп оГ (11) \уШ зй11 Ье оГ Ше
Гогт (12) Гог 1аг§е г, ргоуЫей Р 1епдз 1о хего 8иГйс1епЙугар1с11у аз
г со, Ьи1 Ше Гипсйоп и \уШ полу Ье йейпйе апй <1е1епптес1 Ьу Ше
зо1ийоп Гог зтаПег уа1иез оГ г.

Рог уа1иез а’ оГ Ше а’з зиск Ша1 к2, йейпей Ьу (8), 18 розШуе, Ше
к т (12)тиз1 Ье сЬозеп 1о Ье Ше розШуе здиаге гоо! оГ к2, т огдег
Ша1 (12) тау гергезеп! оп1у оийуагс! тоут§ рагйс1ез, ке, рагйс1ез
Гог луЫсЬ Ше гаШа! сотропеп! оГ тотепШт, луЫсЬ йот § 38
едиа1з рт—гйг-х ог —г^(а/аг+^“1), Ьаз а розЫуе уа1ие. А\^е полу
Ьауе Ша1 Ше йепзйу оГ зсайегей рагйс1ез Ье1оп§т§ 1о зсайегегз т
зШе а’, едиа! 1о Ше здиаге оГ Ше тосЫиз оГ (12), ГаПз о!Г луЬЬ
тсгеазт§ г ассогсЬп§ 1о Ше туегзе здиаге 1алу, аз 18 рЬузюаПу
песеззагу, апс! Шехг ап§и!аг йхз!гхЬи!юп хз §хуеп Ъу \и(9фа) |2.
РигШег, Шс та§пх!ийе, Р’ зау, оГ Шс шошепШш оГ Шезе зса!!егей
раг!хс!ез тизГ едиа! кН, Ше шошепШш ’Ъет§ гаШа! Гог 1аг§е г,
зо Ша! Шехг епег^у хз едиа! !о

Р'2	п°2

= Е'-Н^') = Яв(ао)-Я8(а')4-^-,

2лп>

уйШ Ше Не!р оГ (8) апс! (10). ТЫз хз ]’из1 Ше епег^у оГ ап тсхйеп!
раг!хс!е, пате!у ро2/2т, гейисей Ьу Ше тсгеазе хп епег§у оГ Ше
зсаПегег, пате!у Н8(а)—Н3(сР); хп а^геетеп! уйШ Ше 1а\у оГ соп-
зегуа!хоп оГ епег^у. Рог уа!иез а’ о ГШе а'з зиск Ша! к2 хз пе§а!хуе
Шеге аге по зса!!егей рагйс!ез, Ше !о!а! тШа! епег^у Ъет§ тзиГй-
схеп! Гог Ше зса!!егег !о Ье 1еГ! хп Ше з!а!е а1.

АУе тиз! по\у еуа!иа!е и(0фа) Гог а зе! оГ уа!иез а’ Гог Ше а’з зисЬ
Ша! Е2 хз розхйуе, апс! оЪ!ахп Ше ап§и!аг й1з!пЬи!1оп оГ Ше зса!!егес1
раг!хс!ез Ъе!оп§т§ !о зса!!егегз хп з!а!е а’. Г! хз зиГйсхеп! !о еуа!иа!е
и Гог Ше Шгесйоп 0 = 0 оГ Ше ро!е оГ Ше ро!аг соогШпа!ез, зтсе
Шхз Шгесйоп хз агЪх!гагу. АУе таке изе оГ Огееп’з Шеогет, уШхск
з!а!ез Ша! Гог апу !\уо Гипсйопз оГ розхйоп А апй В Ше уо!итпе
т!е§га! (АУ2В — ВУ2А)й3я !акеп оуег апу уо!ите едиа!з Ше
зигГасе хи!е§га! ] (АдВ1дп—ВдА1дп) с1В !акеп оуег Ше Ьоипйагу
оГ Ше уо!ите, д/дп йепо!т§ ШГГегепйайоп а!оп§ Ше погта! !о
Ше зигГасе. АУе !аке

А = е-№гео8?; в = ^ц^у

апй арр!у Ше Шеогет !о а 1аг§е зркеге \ухШ Ше оп§т аз сеп!ге.
Тке уо!ите т!е§гапй хз Шиз

е-«г сов 6 уг<г9фа' 11 >—<г9фос' 11 > 72е -<*ГСО8 6

_ е-атсо80(7'2 + Р)<Г^а'|1> = е-Исгеовбр

Ггот (7) ог (11), \уЫ1е Ше зигГасе т!е§гапй хз, \ухШ Ше йе!р оГ (12),
е-г*гсове 1 (Гдфа' | ]. у _	11 > Г е-йгсов 9

дг	дг

— &-ъктсозб и( — 2_ ।	^гкг_^^ ^гк СОЗ 0 е~^кг 003 &

I у2 у I

= ъкгьт^1( 1 + соз ф)^*^1-003 $

\ухШ пе§1ес! оГ т~2. Непсе \уе §еГ
2тг 7Г

Г е-гкгс€)я9р ^Зх = Г / г2 д!п 0 $0 . гА:?6Г“1(1 А СО8 0^кг(1~а)зб)^
о д
Ше уо1ите т1е§га1 оп Ше 1ей Ьет§ 1акеп оуег Ше \уЬо1е оГ зрасе.
ТЬе п^Ы-Ьапй зхйе Ьесотез, оп Ъет§ т!е§га!ей Ьу раг!з \уйЬ
гезрес! 1о О,

2тт

Лф [^(14-со8 0)е<Лг(1”С08
о

0)]0=’_ Ге^-ОО8«^[м(14-со80)] ле

О

ТЬе зесопй 1егт т Ше {} Ьгаске1з хз оГ Ше огйег оГ та^пйийе оГ
г-1, аз \уоп1й Ье геуеа1ей Ьу ШгШег рагНа! пйе^гаНопз, апй тау
ШегеГоге Ье пе§1ес!ей. \Уе аге Шиз 1еГ1 \уйЬ

[ е-^соавЕ^х= —2	= -4^(0^'),

О

§хут§ Ше уа1ие оГ и{9фи} Гог Ше ййесНоп 0 = 0.
ТЫз гезик тау Ье \угй!еп

— —(4тг)“1	(Рх,

(13)

зтсе Р’ = кН, 1Г Ше уес!ог р’ Йепо1ез Ше тотеЫит оГШе зсайегей
е1ес!гопз сотт§ ой* т а сег!ат йхгесНоп (апй хз Шиз оГ та^пйийе
Р*)?Ше уа1ие оГ и Гог Шхз йхгесйоп \уШ Ье

и(9'ф'а') = -(М’1 [ е-^'>*№Р(Рх,

аз ГоПоауз Ггот (13) хГ опе Гакез Шхз ййесНоп 1о Ье Ше ро1е оГ Ше
ро1аг соогйта!ез. ТЫз Ьесотез, угйЬ Ше Ье1р оГ (9),

Щд'ф'ос') = -_(27Г)-1т^-2 [ е^(Р',х)/л <Ха' । у । хоао> Лго еЛР*л°)/д

= ~2тгт/г\р'а'| р7|р°а°>,	(14)

\уЬеп опе такез а йапзГогтаНоп Ггот Ше соогйта!ез х 1о Ше
тотеп!а р оГ Шо раг!хс1е, изт§ Ше йапзГогтаНоп ГипсНоп (54)
оГ § 23. ТЬе зт§1е 1еНег р хз Ьеге изей аз а 1аЬе1 Гог Ше Шгее
сотропеп!з оГ тотепйип.

ТЬе йепзйу оГ зсайегей раг!хс1ез Ье1оп§т§ 1о зсайегегз хп зШе
а’ хз по\у §хуеп Ьу \и(9'ф'<х)\2/т2. 8тсе Шехг уе1осйу хз Р’/т, Ше
га!е а! ауЫсЬ Шезе раг!хс1ез арреаг рег ипй зо1хй ап§1е аЬои! Ше
йхгесНоп оГ Ше уес!ог р’ \уШ Ье Р'/т. \и(6'ф'а')\2. ТЬе йепзйу оГ
Ше йхсхйеп! рагйс1ез хз, аз \уе Ьауе зееп, ипйу, зо Ша1 Ше питЬег
оГ хпсхйеп! раг!хс1ез сгоззт§ ипй агеа рег ипй Нте хз ециа! 1о Шехг
уе1осйу Р^/т, \уЬеге Р° хз Ше та^пйийе оГ р°. Непсе Ше еГГесйуе
агеа Ша1 тиз! Ье Ьй Ьу ап тсхйеп! раг!хс1е т огйег 1о Ье зсайегей
т а шй еоЬ'й ап§1е аЬои! Ше Шгесйоп р' апй Шеп Ье1оп§ !о а
зсаПегег т з!а!е а’ \уШ Ье

Р'/Р°.	)12 = 4тт2т2Л2Р7Р0. |<р'а/|7|р°а0>|2.	(15)

ТЫз 18 Ше зса!!епп§ соеГйс!еп! Гог Папзйюпз а°-> а’ оГ Ше зсаПегег.
И йерепйз оп Ша! та!г!х е!етеп! <р'а'|У|роа°> оГ Ше рег!игЫп§
епег§у V уШозс со1шпп р°а° апй уШозс го\у р'а/ геГег гезресйуе!у !о
Ше йпйа! апй йпа! з!а!ез оГ Ше ипрегШгЬей зуз!ет, Ьейуееп уййсЬ
!ке (ЗсаГ!егт§ Папзйюп ргосе88 !акез р1асе. ТЬе ге8иЬ (15)18 Ши8
т 8оте \уауз апа!о§оиз !о Ше ге8иЬ (24) оГ § 44, а1Шои§Ь Ше
питепса! соеГйс!еп!з аге ШГГегеп! т Ше Пуо еа8С8, сопезропШп^
!о Ше ШГГегеп! па!иге8 оГ Ше !\уо Папзйюп ргосе88е8.

50.	8о1и!1оп \У1Ш Ше тотеп!ит гергезеп!а!1оп

ТЬе ге8и1! (15) Гог Ше зса!!епп§ соеГГклеп! такез а геГегепсе оп!у
!о Ша! гергезеп!а!юп т ауЫсй Ше тотеп!ит р 18 Ша^опак Опе
\уои!й Шиз ехрес! !о Ье аЫе !о §е! а тоге Шгее! ргооГ оГ Ше гезик
Ьу ууогкт^ а!1 Ше Йте т Ше р-гергезеп!а!юп, тз!еай оГ \уогкт§
т Ше х-гергезеп!айоп апй !гапзГогтт§ а! Ше епй !о Ше р-герге-
зеп!айоп, аз \уаз Йопе т § 49. ТЫз \уои!й по! а! йгз! 81§Ы арреаг
!о Ье а §геа! йпргоуетеп!, аз Ше 1аск оГ Шгес!пезз оГ Ше х-герге-
зеп!айоп теШой 18 оГГзе! Ьу тоге Шгее! аррЬсаЬПйу, 1! Ьет§
розз1Ые !о р!с!иге Ше здиаге оГ Ше тойиЫз оГ Ше х-гергезеп!айуе
оГ а з!а!е аз Ше йепзйу оГ а з!геат оГ рагйс!ез т ргосезз оГ Ьет§
зса!!егей. ТЬе х-гергезеп!айоп теШой Ьаз, Ьо\уеуег, оШег тоге
зепоиз Шзайуап!а§ез. Опе оГ Ше тат аррНсайопз оГ Ше Шеогу
оГ соШзюпз 18 !о Ше сазе оГ рЬо!опз аз лпсЫеп! рагйс!ез. Ыоху а
рЬо!оп 18 по! а 8Йпр1е рагйс!е Ьи! Ьаз а ро!апхайоп. 1Г 18 еу!йеп!
Ггот с1аз81са1 е!ес!гота§пейс Шеогу Ша! а рЬо!оп \уйЬ а йейпйе
тотеп!шп, Те» опе тоут§ т а йейпйе Шгесйоп \уйЬ а йейпйе
йедиепсу, тау Ьауе а йейпйе з!а!е оГ ро!апхайоп (Нпеаг, сйсЫаг,
е!с.), \уЫ1е а рЬо!оп \уйЬ а йейпйе розйюп, \уЫсЬ 18 !о Ье р!с!игей
аз ап е!ес!гота§пейс Шз!игЬапсе сопйпей !о а уегу зтаП уоЫте,
саппо! Ьауе апу йейпйе ро!апхайоп. ТЬезе Гас!з теап Ша! Ше
ро!апхайоп оЬзегуаЫе оГ а рЬо!оп сотти!ез \уйЬ йз тотеп!ит
Ьи! по! \уйЬ йз розйюп. ТЫз гезикз т Ше р-гергезеп!айоп теШой
Ьет§ ЬптеШа!е1у аррЬсаЫе !о Ше сазе оГ рко!опз, 1! Ьет§ оп!у
песеззагу !о тйойисе Ше ро1ан2т§ уапаЫе т!о Ше гергезеп!айуез
апй !геа! й а!оп§ \уйй Ше а’з йезспЫп§ Ше зсаПегег, \уЫ1е Ше
х-гергезепТаНоп теткой 18 поТ аррНсаЫе. РигТкег, т с!еа1т§ уНТк
ркоТопз, 1118 песе88агу То Таке ге1аТ1У1зНс тесЬашсз тТо ассоипТ.
ТЫз сап еазПу Ье (Топе т Тке р-гергезепТаНоп теТкоН, ЬиТ поТ 80
еазПу т Тке х-гергезепТаНоп теТкос!.

ЕдиаНоп (3) 8ТШ коШз уНТк ге1аНу1зНс тескатсз, ЬиТ Ж 18 по\у
§1уеп Ьу 1у2ус2 = ТО2С2+Р2 = т2с2+р2	6)

тзТеаН оГЬу (2). АУпТТеп т Тепп8 оГ р-гергезеаТаНуез, едиаТаоп (3)
{Я'-Я8(а')-Ж}<ра'|1> = <ра'|У|0>,

р Ьет§ уупТТеп ЫзТеаН оГ р’ Тог Ьгеуку апд АУЬет§ шкТегзТоос! а8
а (ГеТпНТе ГипсНоп оГр„ ру,р^ §1уеп Ьу (16). ТЫз тау Ье уупТТеп

(Ж'-Ж)<ра'|1> = <ра'|У|0>,	(1?)

хгЬеге	Ж' = Е'-ТЦа.')	(18)

апд 18 Тке епег§у гедшгес! Ьу Тке 1а\у оГ сопзегуаНоп оГ епег§у Гог
а зсаТТегеН рагНсТе Ье1оп§ш§ То а зсаТТегег ш 8ТаТе а’. Тке кеТ |0)
18 гергезепТеН Ьу (6)Ы Тке Х-гергезепТаНоп апд Тке Ьазк кеТ |р°а°)
18 гергезепТеН Ьу

<ха'|р°а°> = 8а-ао(х |р°> = 8а.а«74-=е'Й₽“’х’/л,

Ггот Тке ТгапзГогтаНоп ГипсНоп (54) оГ§ 23. Непсе

|0> = Л>|р^>,	(19)

апс! едиаТюп (17) тау Ье уупНеп

(Ж'-Ж)<ра'|1> = ДЦра'|7 |р°а°>.	(20)

АУе по\у таке а ТгапзГогтаНоп Ггот Тке СагТе81ап соопНпаТез

Рх^ Ру> Рг Р *° ро1аг соогШпаТез Р, у, §1уеп Ьу

^ = РсО8со,	Ру = Р &т си СОЗ у,	== Р 81П СО 81П у.

ТЕ т Тке пе\у гергезепТаНоп тге Таке Тке \уе1§кТ ГипсНоп Р2ешсо?
Ткеп Тке уге1§ИТ аТТаскеН То апу уокппе оГ р-8расе \уШ Ье Тке зате
аз т Тке ргеуюиз р-гергезепТаНоп, зо ТкаТ Тке ТгапзГогтаНоп \уШ
теап 81тр1у а ге1аЬеШп§ оГ Тке го\уз апд со1итпз оГ Тке таТпсез
уНТкоиТ апу акегаНоп оГ Тке таТпх е1етепТз. Ткиз (20)\уШ Ьесоте
т Тке пе\у гергезепТаНоп

(РГ/-17)<РсоХа/|1> = ^<РсоХа'|7|Р0со°у°а0>,	(21)

АУ Ьет§ по\у а ГипсНоп оГ Тке зт§1е уапаЫе Р.
ТЬе соеГйсТеп! оГ (Ра>х<х |1>, паше1у Ж'—АУ, 18 по\у 81тр1у а
ти1йр1ут§ Гас!ог апй по! а ШГГегепйа! орегаТог аз 11 \уаз лмгСН 111 с
х-гергезеп!айоп теШой. XV с сап ШегеГоге ШуЫе ои! Ъу !Ыз Гас!ог
апй оЬТат ап ехрйсй ехргеззюп Гог (Рсо^с/11>. АУйеп, йодуеуег, а
18 зиск Ша! IV', кейпей Ьу (18), 18 §геа!ег Шап тс2, !Ыз Гас!ог \уШ
Ьауе Ше уа!ие хего Гог а сегТат рот! т Ше дотат оГ Ше уапаЫе
Р, пате!у 111 с рот! Р = Р', §1уеп т !егтз оГ Ж7 Ьу (16). ТЬе
Гипсйоп <Ра)ха/|1> Шеп Ьауе а зт§и1аг1!у а! Йнз рот!. ТЫз
зт§и!ап!у зкодуз !ка! <Ро»^а/|1> гергезеп!з ап тйпке питЬег оГ
рагйс1ез тоут§ аЬои! а! §геа! сНзМпссз Ггот Ше зсаГГегегз ДУ1Ш
епег§1ез тс1ейт!е1у с!озе !о IV' апй 1! 18 ШегеГоге !Ыз зт§и1ап!у
Ша! \ус Ьауе !о з!ис!у !о §е! Ше ап§и!аг скз!пЬийоп оГ Ше рагйс!ез
а! тйпйу.

ТЬе гези1! оГ<Цу1<1т§ ои! (^2/^Ьу Ше Гас!ог IV' — Ж 18, ассогскп§
!о (13)оГ§ 15,

<РсоХа'[1> №(Рсоха\У[Р°о^х^

(22)

уШеге Л 18 ап агЬкгагу Гипсйоп оГ х> апй а'. То §1уе а теапт§
!о Ше йгз! !егт оп Ше п§к!-капс! зЫе оГ (22), \ус таке Ше сопуеп-
йоп Ша! кз т!е§га1 ау1Ш гезрес! !о Р оуег а гап§е Ша! тсЫйез Ше
уаЫе Р' 18 Ше йтк дукеп €	0 оГ Ше т!е§га1 уШеп Ше зтай

ботат Р'—< !о Р'ре 18 ехсЫбеб Ггот !йе гап§е оГ т!е§гайоп.
ТЫз 18 8иГйс1еп! !о таке !йе теапт§ оГ (22) ргес18е, зтсе дуе аге
т!егез!ес! еГГесЙуе1у оп1у т !йе т!е§га1з оГ !йе гергезеп!айуез оГ
з!а!ез дуйеп !йе гергезеп!а!юп йаз сопйпиоиз гап§ез оГ го^уз апс!
соЫтпз. АУе зее !ка! едиайоп (21) 18 тас!едиа!е !о с!е!егтте !йе
гергезеп!айуе <Ра>^а/|1> сотр1е!е1у, оп ассоип! оГ !йе агЬйгагу
Гипсйоп Л осситп§ т (22). АУе тиз! скоозе !Ыз Л зиск !ка!
<Ра)^а'Ц> гергезеп!з оп1у оийуагб тоут§ рагйс1ез, зтсе дуе дуап!,
!йе оп1у тдуагс! тоут§ рагйс1ез !о Ье Шозе соггезропШп§ !о |0>.

Те! из !аке йгз! Ше §епега1 сазе дуйеп Ше гергезеп!айуе <Ра>х1>
оГ а з!а!е оГ Ше рагйс1е зайзйез ап едиайоп оГ Ше !уре

(Ж'-Ж)<Ра>Х|>=/(Ра)Х),	(23)

уШеге /(Ра>х) 18 апу Гипсйоп оГ Р? апй х> апй АУ’ 18 а питЬег
§геа!ег Шап тс2, зо Ша! <Рсох|> 1з оГ Ше Гогт

<Р^х1> =/(Ро)%)/(Ж<-Ж)+Л(^)3(Ж^Ж)>	(24)

апй 1е! из бе!егтте поду уШа! Л тиз! Ье т огбег Ша! <Ро>х1> тау
гергезеп! оп1у оШлуагд шоуш§ раШс1ез. АУе сап до Ш18 Ьу !гапз-
Гогшш§	1° 1ке х-гергсзспШюп, ог гаШег Ше (г^)-герге-

зеп!а!юп, апд сошрапп§ И \У1Ш (12) Гог 1аг§е уа1иез оГ г. ТЬе
1гапзГогтадоп ГипсРоп 18

(твф\Ра)хУ =	= Д-^ег7’^С08й>С0В^+81пй,81п^с08^"^]/л/

Тог Ше дтгесйоп в = 0 \ус Гтд

00	277	ЧТ

Р2 АР Ах 81п<о Аш е^гсова>^(<Ра)х\У

О	0	0

со	2тт	,

Г	Г / ГлгРгсоясо/й	1О>-77

= л-| рмр ах_ <ршх|> +
д	д	I I	_1о>=о

о	о

л

/лгРгсо8в)/й й	)

^-ТР^ ^<Р“Х1> 

ЪгГ]П СО)	)

о

ТЬе зесопд 1егш т Ше { } Ьгаске1818 оГ огдег г-2, аз тау Ье уепйед
Ьу ГигШег рагда! т!е§га1юпз \У1Ш гезрес! !о <о, апд сап ШегеГоге
Ье пе§1ес!ед. АУе аге 1 еГТ \У1Ш
оо	2тт

<г0^|> = Й-Ц21ТГ)-11 РЙР Г <гх{е"’^г/й<-р’гх1>-^Рг/Й<-Р0х1>}
о	о

т

= г^г-1 Г Р ЙР {е-^г/Й<Ртгх |>—ег’р^<РОх | >}.	(25)

О

АУЬеп \уе зиЬзШШе Гог <Ршу|> Из уа1ие §1уеп Ьу (24), Ше Шз!
!егт т Ше т!е§гапд т (25) §1уез

со

^чг-11 р ЙР е^^{/(Р77Х)/(17/-^)+Л(7гХ)§(ТГ-	(26)

о

ТЬе !егт шуо1уш§ 8(И7' — АУ) Ьеге тау Ье т!е§га!ед питед1а!е1у
апд §1уез, \уЬеп опе изез Ше ге1а!юп Р АР АУ ^ТГ/с2, луЫсЬ
ГоИолуз Ггот (16),

гк-^г-1 Г ^аХУе-^ЙЛ(17Х)§(И7'-ХУ)

— гк~$с~2г~11У'Х(‘1тх)е~'1Рг111.	(27)

То т!е§га!е Ше оШег !егт т (26) те изе Ше Гогти1а
со	со

/*	р ~гРг1й	р р-гРг1&

] ^Р> ЛР = 9(Р') ] рг^р АР,	(28)

о	.	о
ау1ТЬ пе§1есТ оГТегтз туо1ут§ г-1, Гог апу сопТтиоиз Гипсйоп д(Р),
\Л/

дуЫсЬ ГогтиТа ЬоМз зтсе | К(Р)е~<Рг^ (1Р 18 оГ огТег г~х Гог апу
о

сопТтиоиз ГипсТюп К(Р) апс! зтсе ТЬе сНГГсгспсс
д(Р)/(Р'-Р)-д(Р')/(Р'-Р)

18 сопТтиоиз. ТЬе п§ЬТ-Ьапс1 зМе оГ (28), дуЬеп еуаТиаТес! уухТЬ
пе§1есТ оГ Тенпз туо!ут§ г-1, апс! а!зо \уЬЬ пе§1есТ оГ ТЬе зтаП
сТотат Р! — е То Р'+е т ТЬе сТотат оГ тТе§гаТюп, §1уез

ОО	со

с р-гРгШ	Г	рЦР’-РУт^

= 9^^	]	~рг^ ЯР

—со	—со

= ^(Р')е-4Р'Г/Й Г —^Р'~-^^-ЛР = г^(Р')е-^. (29)
2	р —р

— со

I п оиг ргезепТ ехатрТе д(Р) 18

д(Р) = ^Г-^Р^Р^Р'-Р)^^),

уТпсЬ Ьаз ТЬе 1птТт§ уа!ие луЬеп Р = Р

д(Р') = Иь^г^Р'ДР^х^У'/Р'с2 = Иь-^г-^^Р'ттхУ
8иЬзТ1ТиТт§ ТЫз ш ^Р^апс! асЫт§ оп ТЬе ехргеззюп (27), \ус оЬТат
ТЬе Го11одут§ уа!ие Гог ТЬе тТе§га! (26)

(30)

8тп1аг1у ТЬе зесопс! Теггп 1п ТЬе тТе§гапс! т ^25^§1уез
д-1с-2г-1Иг/{-7Г/(Р'0х)-гЛ(0х)}е^А.	(31)

ТЬе зит оГ ТЬезе Тую ехргеззюпз 18 ТЬе уа!ие оГ <г0</»|> дуЬеп г 18
1аг§е.

АУе гедшге ТЬаТ <г0^|> зЬаП гергезепТ оп!у оиТдуагс! тоут§
рагТ1с1ез, апТ Ьепсе 1Т тизТ Ье оГ ТЬе Гогт оГ а тиШрТе оГ ег'р>/ле
ТЬиз (ЗО)тизЬ уатзЬ, зо ТЬаТ	х

^(^х) = — 1п/(Р их).	(3$)

АУе зее т ТЫз дуау ТЬаТ ТЬе сопсНТюп ТЬаТ <г^|> зЬаП гергезепТ
оп!у оиТдуагс! тоут§ рагНсТез т ТЬе сНгесТюп 0 — 0 Йхез ТЬе та1ие
оГ А Гог ТЬе оррозПе ШгесТюп 0 = п. Зтсе ТЬе сНгесТюп 0 = 0 ог

— 0 оГ ТЬе ро!е оГ оиг ро!аг соогсйпаТез 18 поТ ш апу дуау зт§и!аг,
дуе сап §епегаНхе (32) То

Л(о>х) = —1п/(Р \^х),	($$)

У595.57	О
\уЬ1сЬ §1уез Ше уаЫе оГ Л Гог ап агЫ!гагу ШгесПоп. ТЫз уаЫе
8иЬзй!и!ес1 Ы (24)§)уе8 а гезик !ка! тау Ье ууп!!еп

<РсоХ|> = /(Ра>у){1/(ТР/-Ж)-г7т8(1Р'-^Л	(34)

зтсе опе сап 8иЬзй!и!е Р' Гог Р т Ше соеГйс1еп!оГа 1сгт туо1ут§
8(Ил—IV) аз а Гас!ог \у1Шои! сЬап§т§ Ше уа1ие оГ Ше !егт. Тке
сопЛШоп 1ка1 <Ра>х1> зкаП гергезеп1 оп1у оиТмагН тоу1п§ рагНс1ез 1з
1киз 1ка1 И зкаП соп1ат 1ке /ас1ог

{1/(^~Ж)-г-тт8(Ж'™^Л	(35)

II18 т!егезйп§ !о по!е !ка! !Ыз Гас!ог 18 оГ Ше Гогт оГ Ше п§Ы-
ЬапТ зкАе оГ едиайоп (15)о{§ 15.

А^1Ш Л §1уеп Ьу (33), ехргеззюп (30) уатзЬез апй Ше уа1ие оГ
<г0^|> Гог 1аг§е г 18 §1уеп Ьу ехргеззюп (ЗУ^акте, Шиз

<г0^|> = ~27тА"^-2г-1Ж'/(Р'0х)е^.

ТЫз тау Ье §епегакхей !о

§1ут§ Ше уа1ие оГ <г0<^|> Гог апу йкесйоп 0, </> т 1сгтз оГ/(Р%д;)
Гог Ше зате Шгесйоп 1аЬе11ес1 Ьу а>} ТЫз 18 оГ Ше Гогт (1 2)уЛ\.\\

и(дф) = ~27гЛ-^-2ТТУ(Р%х)

апй Шиз гергезеЫз а ШзШЬийоп оГ оийуагй тоут§ рагйс1ез оГ
тотспШт Р' \уЬозе питЬег 18

с2Р' 4тт2ИРР'

^-И = ^ЕГ|ЯР'а>х)12

(36)

рег ипй зоНТ ап§1е рег шй йте. ТЫз ЫзШЬийоп 18 Ше опе
гсргсзспЮд Ьу Ше <Ра)^|> оГ (34).

Ргот Ш1з §епега1 гезик \уе сап тГег Шар лукепеуег \уе кауе а
гергезеЫайуе	гергезепйп§ оп1у оШлуагй тоут§ рагйс1ез

апй зайзГут§ ап едиайоп оГШе 1уре (23), Ше питЬег рег ипк зокй
ап§1е рег ипк йте оГШезе рагйс1ез 18 §1уеп Ьу (36/1Г Ш18 (Ра»х|)
оссигз т а ргоЫет т \уЫск Ше питЬег оГ тсМеп! рагйс1ез 18 опе
рег ипк уоЫте, й \уШ соггезропс! 1о а зсайегт^ соеГйс1еп1 оГ

атоип!

4тт2170Ж/Р/
Дс*Р°

1/(Р'^х)12-

(37)

II18 оп1у Ше уаЫе оГ Ше Гипсйоп/(Рш^) ®°г Ле рот! Р = Р' Ша!

18 оГ 1трог!апсе.
1Г \ус полу арр1у !Ыз §епега1 Шеогу !о оиг едиайопз (^27) апд
(22), \ус Ьауе

ДРсоу) = /Д Р^^а'| к |Р^°;Да0)>.

Непсе Ггот (37) Ше зсайепп§ соеГйс1еп!18

4т72А2Ж°Р7/Р7с4Р0. |<Р%ха']К(Р0а)°х0ао>|2.	(38)

И опе пе§1ес!з ге1айуйу апд ри!з РР 0 ТУ'/с4 = т2, !Ыз гези1! гедисез
!о Ше гези!! (15) оЫатед т Ше ргеседт§ зесйоп Ьу теапз оГ
Огееп’з Шеогет.

51.	В18рег8гуе 8саНегт§

АУе еЬаИ полу де!егтте Ше зсайепп§ луЬеп Ше ттдеп! раг!1с1е
18 сараЫе оГ Ьет§ аЬзогЬед, Ша! 18, хуЬсп оиг ипрегШгЬед зузШт
оГзсайегег р1из рагйс1е Ьаз с1озед з!айопагу з!а!ез ауЬЬ Ше рагйс1е
аЬзогЬед. ТЬе,ех1з!епсе оГ Шезе с1озед з!а!ез Гог Ше ипрегШгЬед
зуз!ет луШ Ье Гоипд !о Ьауе а сопз1дегаЫе еГГес! оп Ше зсайепп§
Гог Ше регШгЬед зузШт, апд тдеед ап еГГес! Ша! дерепдз уегу
тисЬ оп Ше епег§у оГ Ше тс1деп! рагйс1е, §1уш§ пзе !о Ше рЬепо-
тепоп оГ д18регзюп т орйсз луЬеп Ше тс1деп! рагйс1е 18 !акеп !о
Ье а рЬо!оп.

\Ус изе а гергезеп!айоп Гог луЫсЬ Ше Ьаз1с ке!з соггезропд !о
Ше з!айопагу з!а!ез оГ Ше ипрегШгЬед зуз!ет, аз \уаз Ше сазе ауйЬ
Ше р-гергезеп!айоп оГ Ше ргеседт§ зесйоп. АУе !аке Шезе з!а!юп-
агу з!а!ез !о Ье Ше з!а!ез (р'а') Гог луЫсЬ Ше рагйс1е каз а дейт!е
тотепШт р’ апд Ше зсайегег 18 т а дейт!е з!а!е а’, !о§еШег ауйЬ
Ше с1озед з!а!ез, к зау, луЫсЬ Гогт а зерага!е д1зсге!е зе!, апд
аззите Ша! Шезе з!а!ез аге аП тдерепдеп! апд огШо§опа1. ТЫз
аззитрйоп 18 по! ассига!е тШеп Ше рагйс1е 18 ап е1ес!гоп ог а!опйс
пис1еиз, зтсе т !Ыз сазе Гог ап аЬзогЬед з!а!е к Ше рагйс1е луШ
зйП сег!ат1у Ье зотелуЬеге, зо Ша! опе \уои1д ехрес! !о Ье аЫе !о
ехрапд |й> т !егтз оГ Ше в1§епкеГ8 |х'а'> оГ х, у, апд Ше а’з,
апд Ьепсе а1зо т !егтз оГ Ше (р'а'Дз. Оп Ше оШег Ьапд, луЬеп Ше
рагйс1е 18 а рЬо!оп 1! луШ по 1оп§ег ех1з! Гог Ше аЬзогЬед з!а!ез,
луЫсЬ аге Шеп сег!ат1у тдерепдеп! оГ апд огШо^опа! !о Ше з!а!ез
(р'а') Гог ауЫсЬ Ше рагйс1е доез ех1з!. ТЬиз Ше аззитрйоп 18 уайд
т Ш1з сазе, луЫсЬ 18 ап 1трог!ап! ргасйса! опе.

8тсе луе аге сопсегпед ауЬЬ зсайепп§, луе тиз! з!Ш деа! ауйЬ
з!айопагу з!а!ез оГ Ше ту1ю!е зуз!ет. 1Уе Ша11 полу, Ьолуеуег, Ьауе
!о луогк !о Ше зесопд огдег оГ ассигасу, зо Ша! луе саппо! изе теге1у
Ше йгз!-огйег едиайоп (3), Ъи! тиз! изе а18о (4), Едиайоп (3)
Ьесотез, \уНеп \уп!!еп т !егтз оГ гергезеп!айуез т оиг ргезеп!
гергезеп!айоп,

(Ж'— ГИ)<ро/|1> = <ра'|7|0>,

(Я'-^)<й|1> = <й|710>,

 (39)

хуЬеге АУ’ 18 Ше йтсйоп оГ Е' апй Ше а'’з §1уеп Ъу (7#)апй Ек ш Ше
епег^у оГ Ше з!айопагу зШе к оГ Ше ипрейигЪей зуз!ет. 8пт1аг1у,
едиайоп (4) Ьесотез

(Ж'~Ж)<ра'|2> = <рсе/|7|1>,
(Е'— Ек)<к\2> = <&|У|1>.

ЕхрапШп§ Ше п§Ы-йапй зШез Ъу тайх тиШрИсайоп, хуе §е!

(Ж'~-Ж)<ра'|2>

- 2 Г <Р«'\У|р"а"> &р" <Р"«"|1>+ 2<ра'|7|Г><^"|1>,
а"	/с"

(Е'-Е!с)(к\2>

= 21 <Л|К|р"<х"> <Рр" <р"а"|1>+	(к\У\к"Хк"\1>.

ТЬе ке! |0> 18 зШ1 §1уеп Ъу (19), зо (39)тау Ье чупИеп

(Ж'-РГ)<р«'|1> = А«<ра'|7|р®а°>,	(42)

(Е'-Ек)<к\1> = кЧк\У№>а^.	(43)

АУе тау аззите Ша! Ше та!пх е1етеп!з <&'|У|&"> оГ V уатзЬ,
зтсе Шезе та!пх е1етеп!з аге по! еззепйа! !о Ше рЬепотепа ипйег
туезй^айоп, апй 1Г Шеу Шй по! уатзЬ й хуоЫй теап зппр1у Ша!
Ше аЪзогЪей з!а!ез к Ьай по! Ъееп зш!аЫу сЬозеп. АУе зЬаП ШгШег
аззите Ша! Ше та!пх е1етеп!з <р'а' | V|р V) аге оГШе зесопй огйег
оГ зтаПпезз \уйеп Ше та!пх е1етеп!з <А/|У[р"а">, <р'а'!Е|&") аге
!акеп !о Ъе оГ Ше йгз! огйег оГ зтаПпезз. ТЫз аззитрйоп дуШ Ъе
^зййей Гог Ше сазе оГ рйо!опз т § 64. АУе по\у кауе йот (43)апй
(42)Ша! <Ж|1> 18 оГШе йгз! огйег оГзтаПпезз, ргоу1йей Е’ йоез по!
Не пеаг опе оГ Ше Шзсге!е зе! оГ епег§у-1еуе1з Ек> апй <ра'|1> 18 оГ
Ше зесопй огйег. ТЬе уа1ие оГ <ра'|2> !о Ше зесопй огйег \уШ Шиз
Ъе §1уеп, йот Ше йгз! оГ едиайопз (41), Ъу

(Т7'_1У)<ра'|2> = М 2 <ра'|7|Г><И| V|р°ао>/(^'-Ек-).
ТЬе !о!а! соггесйопт Ше \уауе Гипсйоп !о Ше зесопй огйег, пате1у
(ра'\1у р!из (ра'\%У, ШегеГоге зайзйез

(И"-Ж){<ра'|1>+<ра'|2>}

= Аг{<ра'|7|р°а°>+ 2 <ра'|7|й><*|7|р0а0>/(Я'-^)}.

ТЫз едиа!1оп 18 оГ Ше !уре (23), ргоуМей а' 18 8исЬ Ша! АУ’ > тс2,
\уЫсЬ теапз Ша! <У аз а йпа! з!а!е Гог Ше зса!!егег 18 по! тсоп-
з!з!еп! \У1Ш Ше 1а\у оГ сопзегуайоп оГ епег§у. АУе сап ШегеГоге тГег
йот Ше §епега! ге8и1! (37) Ша! Ше зса!!епп§ соеГйс!еп!1з

4^2^0^'р'

С4Р°

<р'а'|7|р°а°>+2
к

<р^|7|&><Ж|р°а°>

2

. (44)

ТЬе 8са!!епп§ тау по\у Ье сопзШегей а8 сотрозей оГ !\уо раг!8,
а раг! Ша! апзез Ггот Ше та!пх е!етеп! <р'а'| У|р°а°> оГ Ше рег-
!игЫп§ епег§у апй а раг! Ша! апзез Ггот Ше та!пх е!етеп!з
<р'а'|7|й> апй <Й|V|р°а°>. ТЬе йгз! раг!, \уЫсЬ 18 Ше 8ате а8 оиг
ргеуюиз!у оЫатей гези!! (38), тау Ье саПес! Ше Шгее! зса!!егт§.
ТЬе зесопй раг! тау Ье сопзМегей а8 апзт§ Ггот ап аЬзогрйоп оГ
Ше тЫйеп! раг!1с1е т!о 8оте 8!а!е к, Го11о\уей нптеШа!е1у Ьу а
ге-еппззюпт а ШГГегеп! Шгесйоп, апй 18 Нке Ше !гапз1!юпз Шгои§Ь
ап т!егтеШа!е 8!а!е сопз!йегей т $44. ТЬе Гас! Ша! \уе Ьауе !о
айй Ше !\уо Гегтз ЬеГоге !акт§ Ше здиаге оГ Ше тойи1из йепо!ез
т!егГегепсе Ье!\уееп Ше !\уо ктйз оГ зса!!епп§. ТЬеге 18 по ехреп-
теп!а! \уау оГ зерагайп§ Ше !\уо ктйз, Ше Шзйпсйоп Ье!\уееп
Шет Ьет§ оп!у таШетайса!.

52.	Кезопапсе зсаИегт§

Зиррозе Ше епег§у оГ Ше тсхйеп! рагйс!е !о Ье уапей соп-
йпиоиз!у \уЫ1е Ше пнйа1 з!а!е а0 оГ Ше зса!!егег 18 кер! йхей, зо
Ша! Ше !о!а! епег§у Е' ог ГТ уапез соп!тиоиз1у. ТЬе Гогти1а (44)
по\у зЬохуз Ша! аз Е' арргоасЬез опе оГ Ше Шзсге!е зе! оГ епег§у-
1еуе1з Ек, Ше. зса!!епп§ Ьесотез уегу 1аг§е. 1п Гас!, ассогШп§ !о
ГогтШа (44)Ше зса!!егт§ зкоиН Ье тйпке \уЬеп Е' 18 ехас!1у едиа!
!о ап Е,. Ап тйт!е зса!!егт§ соеГГклеп! 18, оГ соигзе, рЬуз!са11у
1троз81Ые, зо Ша! \уе сап тГег Ша! Ше арр/оххтаПопз изей т
йепут§ (44) аге по 1оп§ег 1е§1!ппа!е \уЬеп Е' 18 с!озе !о ап Ек. То
туезй§а!е Ше зса!!епп§ т !Ыз сазе \уе тиз! ШегеГоге §о Ьаск !о
Ше ехас! едиайоп

едиайоп (2) оГ § 43 \У1Ш Е’ \уп!!еп Гог Н’, апй изе а ШГГегеп! теШой

(Е’-Е)\Н’у = 7|Я'>,
оГ арргох1ша!т§ !о 118 зоЫйоп. ТЫз ехас! едиайоп, лупйеп т
!егтз оГ гергезеЫайуез Ике (41), Ьесотез

(Т7'--17)<ра'|Я'>

= 2 <ра'|7|р"а"> <1?р" <р"а"|Я'>+	<ра'| У [&"><&" |.Я'>,

к"

(Е'-ЕкКк\Н'>

(45)

= 5 [ <Ж|р"*"> &р" <р"а"|Я'>+ I <й| У |&"><&"|Я'>.

а"	к"	/

Ье! из !аке опе рагйсЫаг Ек апй сопзЫег Ше сазе луЬсп Е' 18 с1озе
!о й. ТЬе 1аг§е 1егт т 1Ье зса11епп§ соеГйс1еп! (44)по^ апзез &от
Шозе е1етеп1з оГ Ше тайх гергезепйп§ V Ша! Не т голу к ог ш
соЫтп к, Те. Шозе оГШе !уре (к| V] р«'> ог <рЫ1V\к). ТЬе зсайег-
анзт§ &от Ше оШег тайх е1етеп!з оГ V 18 оГ а зтаНег огдег
оГ та§ш!ис1е. ТЫз 8觧ез!з Ша! ш оиг ехас! едиайопз (45)^с зЬоиЫ
таке Ше арргох1тайоп оГ пе§1есйп§ аП Ше тайх е!етеп!з оГ V
ехсер! Ше 1трог!ап! опез, луЫсЬ аге Шозе оГШе!уре <ра'|7|Ь> ог
<й|7|ра'>, луЬеге а 18 а з!а!е оГ Ше зсайегег Ша! Ьаз по! !оо тисЬ
епег^у !о Ье ШзаПолуей аз а йпа! з!а!е Ьу Ше 1алу оГ сопзегуайоп оГ
епег^у. ТЬезе едиайопз Шеп гесЫсе !о

(Ж'-Ж)<ра'|Я'> - <ра'|7|Ъ<АЖ>,	\

(Е'-Е^ЩН') =	[ <А-|7|Р«'> &р <ра'|Я'>,	(46)

Ше а' зиттайоп Ьет§ оуег Шозе уаЫез оГ а' Гог луЫсЬ 17' §1уеп
Ьу (1 <^18 > тс2. ТЬезе едиайопз аге полу зий1С1еп!1у знпр1е Гог из
!о Ье аЫе !о зоКе ехасйу луйЬои! ГигШег арргохипайоп.

Ргот Ше йгз! оГ едиайопз (46)уые оЫат Ьу Шу1зюп

<ра'|Я'> = <ра/|7^><^|г'>/(Ж/-Ж)+А8(Ж'- IV).	(47)

А^е тиз! сЬоозе А, луЫсЬ тау Ье апу йтсйоп оГ Ше тотепШт
р апй азисЬ Ша! (4 7>гсргсзсп!8 Ше тсЫеп! рагйс1ез Ьоггезропс1т§
!о |0)> ог Л*|р°о°> 1о§еШег луйЬ оп!у ои!луагй тоут§ рагйс1ез. [ТЬе
гергезеп!айуе оГ А$|*роао> 1з ас!иа!1у оГ Ше Гогт Х8(ИГ/—И7), зтсе
Ше сопШйопз а' = а0 апй р = р° Гог 1! по! !о уаЫзЬ кай !о
АУ’ =	= Е'-ЩрР) Т7° = IV.] ТЬиз (47)тизЬ Ье

(ра’\Нг) = ^<ра'|р°а°> +

+<ра'|7|А)><^1Я'>{1/(17/-Ж)-(48)

апй йот Ше §епега! ГогтЫа (37) Ше зса!!егт§ соейкпеп! луШ Ье

47т2Т70Ж/Р7Дс4Р°в1<р'а |7|А;>|21<А;|Н/>12.	(49)
11 геташз Гог из 1о деШгшхпе Ше уа!ие оГ (к\ЕГ). У/с сап до Шхз
Ъу зиЬзШи1т§ Гог <ра'|Я'> хп Ше зесопд оГ едиайопз (46)118 уаЫе
§хуеп Ьу (48). ТЫз §хуез

(Е'-Ек^к\Н'} = М<к\У

+<*|Я'>5 Г |<Ж1ра'>12ОЖ'-07-
а'

= ^<к\У\^У+<к\Е^{а-гЬ),

кЬеге	а = 2 Г|<*|7|р<х'>|М8?/(Иг'-17)

а'

ап<1 6 = ,7^ I 1<Ж1Р“'>12§(^'-Ю^
а' *

= 7т^|Л |<й|7|Р^'>128(Иг'-ЮРЧРвтш^х

= л- % Р'Ж'с-2 [Г \<к\У\Р'<их^\2^ы ^Х-

ТЬиз <к\Н'у = А\Д|7|роа°>/(Я'-Яй-а+й).

(50)

(51)

ЬкНе Ша1 а апд Ъ аге геа! апд Ша1 Ъ хз розхйуе.

ТЫз уаЫе Гог (к\БЕ) зиЬзШиТед хп ^Р^хуез Гог Ше зсайегт§
соеГПсхеп!

4тт2Л2 Ш° ГГР' | < рV | V | к) |21 <& | VI р°а°> |2

с4Р°	^'-Ек-аУ+Ь2	'	(° '

Опе сап оЫат Ше 1о1а1 еГГесЙуе агеа Ша1 Ше тсхдеп! рагйс!е
тиз! Ы1 хп огдег 1о Ье зсаИегед апуиШеге Ьу т!е§гайп§ (5 3) оуег
а!1 дхгесйопз оГ зсайегт^, 1.е. Ьу т!е§гайп§ оуег а!1 дхгесйопз оГ
Ше уесТог р' аухШ х!з та^пйиде кер! Йхед а! Р\ апд Шеп зшптт§
оуег а!1 а1 Ша1 аге 1о Ье Такеп т1о сопзхдегадоп, Ге. Гог дуЫсЬ
АУ1 > тсе. ТЫз §1Уез, упШ Ше Ье1р оГ (51), Ше гези11

477^^° 5]<А:|7|р0а0>|2

с2Р°	( }

1Г дуе зиррозе Ег 1о уагу соп1тиоиз1у Шгои§Ь Ше уаЫе Ек, Ше
тат уапайоп оГ (53)ох (54)т*п& Ье дие 1о Ше зтаП депоттаТог
^Е'—Ек—аУ-^~Ь2. 1Г дуе пе§1ес1 Ше дерепдепсе оГ Ше оШег ГасТогз
т ^53^апд (54)оп Е) Шеп Ше тахппшп зса11егт§ дуШ оссиг дуЪеп
Е' Паз Ше уаЫе Ек+а апд Ше зса11егт§ дуШ Ье Ъа1Г Пз тахппшп
дуЪеп Е дхГГегз Ггот 1Ыз уаЫе Ьу ап атоип! Ь. ТЬе 1аг§е атоип! оГ
зсайегт§ Ша1 оссигз Гог уаЫез оГ Ше епег§у оГ Ше тсхдеЫ раШс1е
Ша1 таке Ег пеаг1у едиа! 1о Ек §хуе пзе 1о Ше рЪепотепоп оГ ап
аЬзогрдоп 1те. ТЬе сепТге оГ Ше 1те хз дхзр!асед Ьу ап атоип!
а йот Тке гезопапсе епег§у оГ Гке тсИепТ рагТ1с!е, 1,е. Тке епег§у
\ук!ск \уоиШ таке Тке ТоГа! епег§у ]изТ Ек9 \укПе Тке диапйТу Ь 18
\укаТ 18 зошеТппез саПей Тке ЪаН-лгкИк оГ Тке 1те.

53.	Ет1881опап(1 аЬзогрТюп

Рог зТис!ут§ епиззюп апй аЬзогрйоп \ус тизТ сопзкТег поп-
зТайопагу зТаТез оГТке зузТет апП тизТ изе Тке регТигЬайоп теТкоП
оГ§ 44. То ТеТегтте Тке соеГйс!епТоГзропТапеоиз епиззюп \ус тизТ
Таке ап тШа! зТаТе Гог \ук!ск Тке рагТ1с!е 18 аЬзогЬеП, соггезропсНп^
То а кеТ \ку, апП ПеТегште Тке ргоЬаЬШТу ТкаТ аТ зоте 1аТег Пше
Тке рагТ1с!е зкаП Ье оп 1Тз \уау То тйпйу \у1Тк а ПейтТе шошепТшп.
ТЬе теткой оГ § 46 сап по\у Ье аррйей. Ргот Тке гезик (39) оГ ТкаТ
зесТюп \ус зее ТкаТ Тке ргоЬаЬШТу рег ипй Йте рег ишТ гап§е оГ
апй х? оГ Тке рагйсТе Ьет§ етШей т апу ШгесТюп со', х' ^1Тк Ле
зсаТТегег Ьет§ 1ей т зТаТе а/ 18

277^“1|<ТРЪУа/|Г|й>|2,

(55)

ргоуМеП, оГ соигзе, ТкаТ а’ 18 зиск ТкаТ Тке епег§у Ж', §1уеп Ьу (18),
оГТке рагТ1с!е 18 §геаТег Ткап тс2. Рог уаТиез оГа' ТкаТ По поТ зайзГу
ТЫз сопШТюп Ткеге 18 по епиззюп розз1Ые. Тке шаТпх еТешепТ
(]фгш\га\У\ку кеге тивГ геГег То а гергезепТаТюп т \уЫск УУ, со, х>
апП а аге Ша§опа! \У1Тк Тке \уе!§кТ Гипсйоп ипку. Тке таТпх
еТетепТз оГ V арреагт§ ш Тке Ткгее ргесеШп^ зесТюпз геГег То а герге-
зепТаТюп т \уЫск ру, р2 аге ска^опа! \укк Тке \уе1§кТ йтсйоп
ипку, ог Р, со, х аге ска§опа1 \укк Тке \уе1§кТ йтсйоп Р2$1пуу.
Ткеу \уои!(1 Ткиз геГег То а гергезепТаТюп т \уЫск ТЕ, со, х аге
(Па§опа1 \У1Тк Тке \уе1§кТ йтсйоп с/Р/б?Иг.Р2зтсо = УУР/с2 .зтсо,
Ткиз Тке таТпх еТетепТ ОУ'а)гх^\У\ку т (55) 18 едиа! То
{УУР 7с2, зт со У Птез оиг ргеуюиз таТпх е!етепТ ( УУ'а/х'а' | V | ку
ог	зо ТкаТ (55)1^ едиа! То

2тг УУ'Р'

^^У-8тсоУр^|7^>|2.

Тке ргоЬаЬШТу оГ епиззюп рег ипй зоПП ап§1е рег ипй Типе, \укк
Тке зсаТТегег 81ти1Гапеои81у <1горрт§ То зТаТе а', 18 Ткиз

тп УУР1

Гь с2

(56)

1<р'*|т|2.

То оЫат Тке ТоТа! ргоЬаЬШТу рег шШ Типе оГ Тке рагТ1с!е Ьет§
етПХей т апу ШгесТюп, \у!Тк апу йпа! зТаТе Гог Тке зсаТТегег, \уе
шиз! 1п!е§га!е (56) оуег аП ап§1ез а/, х апд зит оуег аП зШсз а
\укозе епег§у Н8(а) 18 зиск Ла! Н8(а)+тс2 < Ек. Тке гезик 18
]из! 2Ь/К, \укеге Ь 18 дейпед Ьу (51). Ткеге 1$ 1ки$ М8 мтр1е ге1а-
йоп Ьекмееп 1ке Ша1 етшит сое$ъсгеп1 сии1 1ке ка1/-тсШь к о/ 1ке
аЬзогрйоп Нпе.

Ье! из по\у сопзМег аЬзогрйоп. ТЫз гедшгез Ла! \ус зкаП !аке
ап 1Ыйа1 з!а!е Гог \ук!ск Ле рагйс1е 18 сег!ат1у по! аЬзогЬед Ьи! 18
тс!деп! \У1Ш а дейп1!е тотепШт. Ткиз Ше ке! соггезропдт§ !о
Ше 1Ыйа1 з!а!е тиз! Ье оГ Ше Гогт (19). XVс тиз! по\у де!егтте
Ше ргоЬаЫШу оГ Ше рагйс1е Ьет§ аЬзогЬед айег йте /. 8тсе оиг
Нпа! з!а!е к 18 по! опе оГ а сопйпиоиз гап§е, \ус саппо! изе ШгесЙу
Ше гезик (59)оГ$46. 1Г, ко\уеуег, \ус !аке

|0> = |р°а°>г

(57)

аз Ше ке! соггезропдт§ !о Ше 1Ыйа1 з!а!е, Ше апа1уз18 оГ§§ 44 апд 46
18 з!Ш аррксаЫеаз Гаг аз едиайоп (36)апд зко\уз из Ша! Ше ргоЬа-
ЫШу оГ Ше рагйс1е Ьет§ аЬзогЬед т!о з!а!е к айег Шпе /18

21 (1с | V | рМ> |2[ 1 - созМ " Е' Ж}]Ж-Я')2.

ТЫз соггезропдз !о а Шз!пЬи!юп оГ тсЫеп! рагйс1ез оГ депзйу
Л~3, о\ут§ !о Ше опиззюп оГ Ше Гас!ог Л- Ггот (57), аз сотрагед
\укк (19). Тке ргоЬаЫШу оГ Шеге Ьет§ ап аЬзогрйоп айег йте
I \укеп Шеге 18 опе тсхдеп! рагйс1е сгоззт§ ипк агеа рег ипк йте
18 ШегеГоге

2А3Ж°/с2Р°. |<ЖIР°а°>|2[1 -соз{(ЯА-Еу/И}]/{Ек-Ег)2. (58)

То ок!ат Ше аЬзогрйоп соейкиеп! \уе тиз! сопз1дег Ше тс1деп!
рагйс1ез по! аП !о кауе ехасйу Ше зате епег§у Иг° = Е'~Я8(а°)>
Ьи! !о кауе а д1з!пЬийоп оГ епег§у уаЫез аЬои! Ше соггес! уа1ие
Ек—Н8(оР) гедшгед Гог аЬзогрйдп. 1Г \ус !аке а Ьеат оГ тс1деп!
рагйс1ез соп818Йп§ оГ опе сгоззт§ ипк агеа рег ипй йте рег ипк
епег§у гап§е, Ше ргоЬаЫШу оГ Шеге Ьет§ ап аЬзогрйоп айег йте
I \уШ Ье§1уепЬу Ше т!е§га1 оГ (58)\укк гезрес! !о Е’. ТЫз т!е§га1
тау Ье еуа1иа!ед т Ше зате тьу аз (57)оГ§ 46 апд 18 едиа! !о

4?т2Л2 Ш0^/с2Р0. | <к | V | р°а°> ]2.

Тке ргоЬаЫШу рег ипй йте оГ ап аЬзогрйоп !акт§ р1асе \укк ап
тс!деп! Ьеат оГ опе рагйс1е рег ипй агеа рег ипй йте рег ипй
епег§у гап§е 18 ШегеГоге

4тт27г2РР/с2Р0. |<&|К|р°а°>|2,	(5д)

\уЫск 18 Ше аЬзогрйоп соейкяеп!.
ТЬе соппехюп Ьейуееп Ше аЬзогрйоп апй епиввюп соей1с!еп!8
(59) апй (56) апй Ше гезопапсе 8са!!ег!п§ соей1с!еп!8 са!си1а!ей т
Ше ргесеШп§ 8есйоп 8Ьои1й Ье по!ей. ХУЬсп Ше тсМеп! Ьеат йое8
по! СОП8181 оГ рагйс1е8 а!1 уНШ Ше 8ате епег^у, Ьи! соп81818 оГа ипй
й18!г!Ьийоп оГ рагйс1е8 рег ш± епег^у гап§е сго88т§ ипй агеа рег
ипй Шпе, Ше !о!а! питЬег оГ тс!йеп! рагйс1е8 унШ епег§1е8 пеаг
ап аЬзогрйоп Нпе !Ьа! §е! 8са!!егей уп11 Ье §1уеп Ьу Ше 1п!е§га1
оГ (54) \У1Ш гезрес! !о Е’. 1Г опе пе§1ес!з Ше йерепйепсе оГ Ше
питега!ог оГ (54) оп Е’, Ш18 1п!е§га1 \уШ, зтсе

со

— СО

Ьауе ]'из! Ше уа1ие (59). ТЬи8 1ке 1о1а1 питЬег (/ зсаМегей раг11с1е$
ш 1ке пецгкЬоигкоой о/ ап аЬзогрНоп Нпе 1$ есрш! 1о 1ке Ша1 питЬег
аЬзогЬей. XV с сап ШегеГоге ге^агй а!1 Шезе зса!!егей рагйс!ез а8
аЬзогЬей рагйс1ез !Ьа! аге зиЬзедиеп!1у ге-ет!!!ей ш а ШГГегеп!
Шгесйоп. РигШег, Ше питЬег оГ рагйс1ез т Ше пе!§ЬЬоиШоой оГ
Ше аЬзогрНоп Нпе !Ьа! §е! зса!!егей рег ипй 8оЬс1 ап§1е аЬои! а
§1уеп Шгесйоп 8ресШес1 Ьу р’ апй Шеп Ье1оп§ 1о 8сайегег8 т 81а1е
а' ЛУ111 Ье §1уеп Ьу Ше т!е§га1 уНШ гезрес! 1о Е’ оГ (53), луЫсЬ
1п1е§га1 Ьа8 т Ше 8ате \уау Ше уа1ие

с;ро I |<р'“'1г 1*>12к^ |р°“°>12-

ТЬ18 18 )и81 едиа! !о Ше аЬзогрйоп соеШсхеп! (59)ти1йрНес1 Ьу Ше
ет188юп соеЙ6с!еп1 (56)Шу!с1ес1 Ьу 2Ь/й, Ше Ш!а1 епйввюп соеШсхепЬ
ТЬ1818 ш а^геетеп! уШЬ Ше рот! оГ у!е\у оГ ге§агШп§ Ше гезопапсе
8сайеге<1 рагйс1е8 а8 Шозе Ша! аге аЬзогЬей апй Шеп ге-епн!!ей,
уйШ Ше аЬзогрйоп апй епшзюп ргосе88е8 §оуегпей тйерепйепйу
еасЬ Ьу й8 оут ргоЬаЫЬ!у 1а\у, 8тсе Ш18 рот! оГ у!е\у уюи!й
таке Ше йасйоп оГ Ше !о!а! питЬег оГ аЬзогЬей рагйс1е8 Ша! аге
ге-егт!!ей т а ит! 8оЬй ап§1е аЬои! а §1уеп Шгесйоп )и8! Ше
ет188юп соей!с!еп! Гог Ш18 Шгесйоп Шу!йей Ьу Ше !о!а! епшвюп
соей1с!еп!.
IX

54.	8ушше€г1са1 апй ап!18уште!г1са1 8!а!е8

1г а зуз!ет т а!от!с ркузхсз соп!атз а питЬег оГ рагйс1ез оГ Ше
8ате ктй, е.%. а питЬег оГ е1ес!гопз, Ше рагйс1ез аге аЬзо1и!е1у
тШзйп^шзкаЫе опе Ггот апоШег. Ко оЪзегуаЫе сЬап§е 18 тайе
уШеп !ую оГ Шет аге 1п!егскап§ей. ТЫз с!гситз!апсе §1уез пзе !о
8оте сипоиз ркепотепа т диапШт тескаЫсз Ьаут§ по апа1о§ие
т Ше с1азз1са1 Шеогу, дуЫск апзе Ггот Ше Гас! Ша! т диапШт
тескаЫсз а !гапз!йоп тау оссиг гези1!1п§ т теге1у Ше т!егскап§е
оГ Еуо зппПаг раг!1с1ез, дуЫск йапзШоп Шеп сои1й по! Ье йе!ес!ей
Ьу апу оЬзегуайопа! теапз. А зайзГас!огу Шеогу ои§Ы, оГ соигзе,
1о соип! Г\уо оЬзегуайопаПу тй1зйп§шзкаЫе 81а1е8 аз Ше зате
зШ1е апй 1о депу Ша1 апу Папзкюп йоез оссиг лукеп Г\уо зппйаг
раШс1ез ехскап§е р1асез. \Ус зкаП йпй Ша1 П18 роззхЫе 1о геГогти-
1а1е Ше Шеогу зо Ша1 Ш18 18 зо.

Зиррозе дуе кауе а зуз!ет соп!атт§ п зтйаг рагйс1ез. \Ус тау
!аке аз оиг йупагтса! уапаЫез а зе! оГ уапаЫез йезспЫп§ Ше
Пгз! рагйс1е, Ше соггезропйт^зе! йезспЬт^Ше зесопй рагйс1е,
апй зо оп ир !о Ше зе! йезспЫп§ Ше п!к рагйс1е. \Ус зкаП Шеп
кауе Ше $г’з соттийп§ уйШ Ше Гог г (\Ус тау гедшге
сег!ат ех!га уапаЫез, йезспЫп§ уШа! Ше зуз!ет сопз1з!з оГ т
айШйоп !о Ше п зппПаг рагйс1ез, Ьи! 1! 18 по! песеззагу !о тепйоп
Шезе ехрНсШу т Ше ргезеп! скар!ег.) Тке НатШотап йезспЫп§
Ше тойоп оГ Ше зуз!ет \уП1 поду Ье ехргеззхЫе аз а Гипсйоп оГ Ше
Тке Гас! Ша! Ше рагйс!ез аге зхтПаг гедшгез Ша! Ше

НатШотап зкаП Ъе а зуттеШса!Гипсйоп сГ Ше	**е’

зкаП гетат ипскап§ей уШеп Ше зе!з оГ уапаЫез аге т!егскап§ей
ог регтЫей т апу луау. ТЫз сопйШоп тиз! ко!й, по тайег лука!
рег!игЬайопз аге арркей !о Ше зуз!ет. 1п Гас!, апу диапШу оГ
ркузхса! 81§тйсапсе тиз! Ье а зутте!пса1 Гипсйоп оГ Ше

Ее! 1а,), |&1>г...Ьеке!зГогШейгз!рагйс1е сопзМегей аз а йупагт-
са1 зуз!ет Ьу Пзе1Г. Ткеге уй11 Ье соггезропйт§ке!з 1а,), ^ог
Ше зесопй рагйс1е Ьу 11зе1Г, апй зо оп. \Уе сап §е! а ке! Гог Ше
аззетЫу Ьу !акт§ Ше ргойис! оГ ке!з Гог еаск рагйс1е Ьу 1!зе1Г,
Гог ехатр1е

|а1>|^2>1сЗ>-1?Я> = 1«162 С3-Яп>

(1)
§ау, ассогс1т§ !о Ше по!а!юп оГ (65) оГ$20. Тке ке! (1) соггезропск
!о а 8рес1а1 ктТ оГ 8Ше Гог Ше аззетЫу, ууЫск тау Ъе ТезспЪеТ
Ьу 8аут§ Ша! еаск раг!1с1е 18 т Й8 о\уп 8!а!е, согге8ропШп§ !о 1!8
о\уп Гас!ог оп Ше 1еГ!-капс! 81<1е оГ (1). Тке §епега1 ке! Гог Ше
а88етЫу 18 оГ Ше Гогт оГ а 8ит ог т!е§га1 оГ ке!8 кке (1), апТ
соггезропдз !о а 8!а!е Гог Ше а88етЫу Гог \уЫск опе саппо! 8ау Ша!
еаск раг!1с1е 18 т Й8 о\уп 8!а!е, Ъи! оп1у Ша! еаск рагНс1е 18 раг!1у
т 8еуега18!а!е8, т а \уау \уЫск 18 согге1а!ес! \У1Ш Ше оШег рагкс1е8
Ъет§ раг!1у т 8еуега1 8!а!е8. 1Г Ше ке!8 |ах>, аге а 8е! оГ
Ъа81с ке!8 Гог Ше ГЙ8! рагкс1е Ъу Й8е1Г, Ше ке!8 |а2>, |62>,— Ье
а 8е! оГ Ъа81с ке!8 Гог Ше 8есопТ раг!1с1е Ъу Й8е1Г, апТ 80 оп, апТ Ше
ке!8 (1)\уШ Ъе а 8е! оГ Ъа81с ке!8 Гог Ше аззетЫу. XV е са11 Ше герге-
8еп!а!юп ргоуМес! Ъу 8иск Ъа81с ке!8 Гог Ше а88етЫу а 8утте!пса1
герге8еп!а!юп, а8 1! !геа!8 аП Ше рагНс1е8 оп Ше 8ате Гоо!т§.

1п (1)\уе тау т!егскап§е Ше ке!8 Гог Ше ГЙ8! !\уо раШс1е8 апТ
§е! апоШег ке! Гог Ше а88етЫу, пате1у

1&1Ж>1С3>-Ю = 1^1

Моге §епега11у, \уе тау т!егскап§е Ше го1е оГ Ше ГЙ8! !\уо рагкс1е8
т апу ке! Гог Ше а88етЫу апТ §е! апоШег ке! Гог Ше а88етЫу.
Тке ргосе88 оГ т!егскап§т§ Ше ГЙ8! !\уо раШс1е8 18 ап орега!ог
\уЫск сап Ье аррНес! !о ке!8 Гог Ше аззетЫу, апс! 18 еу1с!еп!1у а
Нпеаг орега!ог, оГ Ше !уре с!еа1! тпШ т § 7. 8тн1аг1у, Ше ргосе88
оГ т!егскап§т§ апу рай оГ рагНс1е8 18 а Нпеаг орега!ог, апс! Ъу
гереа!ес! аррНсаНоп8 оГ 8иск т!егскап§е8 \уе §е! апу регти!а!юп
оГ Ше рагНс1е8 арреагт§ а8 а Ьтеаг орега!ог \уЫск сап Ье аррНес!
!о ке!8 Гог Ше аззетЫу. А регти!а!юп 18 саПеТ ап еуепрегти!а!юп
ог ап оск! регти!а!юп ассогШп§ !о \уке!кег. И сап Ъе Ъш1! ир Ггот
ап еуеп ог ап оде! питЪег оГ т!егскап§е8.

А ке! Гог Ше а88етЪ1у |-Х> 18 саПеТ 8утте!пса11Г г! 18 ипскап^ес!
Ъу апу регти!а!юп, Те. 1Г

Р|Х> = |Х>	(2)

Гог апу регти!а!юп Р. 1Г18 саПеТ ап!18утте!пса11Г1! 18 ипскап^ес!
Ъу апу еуеп регти!а!юп апс! ка8 Й8 81§п скап^ес! Ъу апу О(М
регтиШюп, 1.е. 1Г р(Х> = ±(Х>>	(3)

Ше + ог — 81§п Ьет§ !акеп ассогШп§ !о уукеШег Р 18 еуеп ог о(М.
Тке 8!а!е согге8ропШп§ !о а 8утте!пса1 ке! 18 саПеТ а 8утте!пса1
8!а!е, апс! Ше 8!а!е согге8ропШп§ !о ап ап!18утте!пса1 ке! 18 саПеТ
ап апШуттеШса! 8!а!е. 1п а 8утте!пса1 герге8еп!а!юп, Ше герге-
зепТаТхуе оТ' а зуттеТпса! кеТ 18 а зуттеТпса! ТипсТхоп оТ' Ше
уапаЫез геТегпп§ То Ше уапоиз рагТхсТез апд Ше гергезепТаТхуе оТ'
ап апТхзуттеТпса! кеТ хз ап апТхзуттеТпса! ТипсТхоп.

1п Ше 8сЬгодт§ег рхсТиге, Ше кеТ соггезропдт§ То а зТаТе оТ' Ше
аззешЫу \у х 11 уагу уухШ Тххпе ассогдт§ То 8сЬгодт§ег’з едиаТхоп оТ'
хпоТхоп. И к хз хпхТхаПу зупипеТпса! хТ пхизТ акуауз гетат зут-
теТпса!, зтсе, одут§ То Ше НатШотап Ьет§ зуттеТпса!, Шеге
хз поШт§ То ШзТигЬ Ше зухпшеТгу. 8ххпх1аг1у хТ* Ше кеТ хз хпхТхаПу
апТхзупипеТгхса! хТ тизТ акуауз гетат апТхзуттеТпса!. ТЬиз а
$1а1е учЫск 18 гтИаПу 8утте1г1са1 аЫау8 геталт 8утте1г1са1 апс1
а 8Ме уукгск 18 гпШаПу ап1ъ8утте1гьса1 аЪмау8 гетсйт ап1г$ут-
те1пса1. 1п сопзедиепсе, хТ тау Ье ШаТ Тог а рагТхсиТаг ктд оТ'
Р^гТхсТе оп!у зуттеТпса! зТаТез оссиг хп паТиге, ог оп!у апк-
зутшеТпса! зТаТез оссиг хп паТиге. 1Т* ехШег оТ' Шезе роззхЬШТхез
Ье!д, хТ дуоиМ 1еад То сегТахп зресха! рЬепотепа Тог Ше рагТхсТез хп
диезТхоп.

ЬеТ из зиррозе ТхгзТ ТЬаТ оп!у апТхзуттеТпса! зТаТез оссиг хп
паТиге. ТЬе кеТ (1) хз поТ апТхзуттеТпса! апд зо доез поТ согге-
зропд То а зТаТе оссигпп§ т паТиге. Ггот (1)ууе сап т §епега! Тогт
ап апТхзуттеТпса! кеТ Ьу арр!ут§ а!! роззхЫе регтиТаТхопз То хТ
апд аддт§ ТЬе гезикз, уухШ Ше соеТГхсхепТ —1 тзегТед ЬеТоге Шозе
Тегтз апзт§ Тгот ап одд регтиТаТхоп, зо аз То §еТ

2 ±Р\О1Ь2сз-9п>,
р

Ше + ог — зх§п Ьет§ Такеп ассогдт§ То ууЬеШег Р хз еуеп ог одд.
ТЬе кеТ (4) тау Ье уупТТеп аз а деТегттапТ

1«1>	1а2^		• • • ю	
А>	|^2>	1*3>	• • . |6п>	
|С1>	1С2>	1сз>		
«	0	о	« • « *	(5)



апд хТз гергезепТаТхуе т а зуттеТпса! гергезепТаТхоп хз а деТегшх-
папТ. ТЬе кеТ (4) ог (5) хз поТ ТЬе §епега! апТхзуттеТпса! кеТ, ЬиТ
хз а зресхаПу зхтр!е опе. И соггезропдз То а зТаТе Тог ТЬе аззетЫу
Тог ууЬхсЬ опе сап зау ТЬаТ сегТат рагТхс!е-зТаТез, пате!у Ше зТаТез
а,Ь,с,аге оссирхед, ЬиТ опе саппоТ зау ууЫсЬ рагГхсТе хз т
дуЫсЬ зТаТе, еасЬ рагГхсТе Ьеш§ едиаПу 1хке!у То Ье т апу зТаТе. 1Т*
!\уо оГ Ше раг!тс!е-з!а!ез а,Ь, с,...,§ аге Ше 8аше, Ше ке! (4) ог (5)
уаптзкез апй с1ое8 по! соггезропс! !о апу з!а!е Гог Ше аззетЫу.
Ткиз Гуо раг!тс!ез саппо! оссиру йте зате з!а!е. Моге §епега!1у, йте
оссиртей з!а!ез шиз! Ье аП тпйерепйеп!, оШегупзе (4) ог (5) уаптзкез.
ТЫз тз ап тшрог!ап! скагасШпзИс о!* раг!тс!ез Гог уШтск оп!у апШ
зушше!пса1 з!а!ез оссиг тп па!иге. И 1еайз !о а зреста! з!а!тз!тсз,
\уктск \уаз Гтгз! зШйтей Ъу Гегтт, зо \уе зкаП саП раг!тс!ез Гог уШтск
оп!у ап!тзутте!пса! з!а!ез оссиг тп па!иге /егтгопя.

Ье! из зиррозе по\у Ша! оп!у зушше!пса1 з!а!ез оссиг тп па!иге.
Тке ке! (1)тз по! зушше!пса1, ехсер! тп Ше зреста! сазе уШеп аП Ше
раг!тс!е-з!а!ез а,Ь, с,...,^ аге Ше зате, Ьи! \уе сап акуауз оЫатп а
зутте!пса! ке! Ггот т! Ьу арр!ут§ аП роззтЫе регти!а!юпз !о т!
апй аййт§ Ше гезикз, зо аз !о §е!

2р\а1Ьгсз-Яп>-	(6)

р

Тке ке! (6) тз по! Ше §епега! зутте!пса! ке!, Ьи! тз а зрестаПу
зтптр1е опе. И соггезропйз !о а з!а!е Гог Ше аззетЫу Гог \уктск опе
сап зау Ша! сег!ат раг!тс!е-з!а!ез аге оссиртей, папте!у Ше з!а!ез
а,Ь,с,\утШои! Ьетп§ аЫе !о зау уШтск раг!тс!е тз пт уШтск з!а!е.
И тз по\у роззтЫе Гог !\уо ог тоге оГ Ше з!а!ез а,Ь,с,...,^ !о Ье Ше
зате, зо ШаГ кто ог тоге раг!тс!ез сап Ье тп Ше зате з!а!е. 1п зрт!е
оГ Штз, Ше з!а!тз!тсз оГ Ше раг!тс!ез тз по! Ше зате аз Ше изиа!
з!а!тз!тсз оГ Ше с1аззтса1 Шеогу. Тке пе\у з!а!тз!тсз \уаз Гтгз! зШйтей
Ьу Возе, зо ус зкаП саП раг!тс!ез Гог уШтск оп!у зутте!пса! з!а!ез
оссиг т па!иге Ьозопз.

\Уе сап зее Ше ШГГегепсеоГВозе з!а!тз!тсз Ггот Ше изиа! з!а!тз!тсз
Ьу сопзтйепп§ а зреста! сазе—Ша! оГ оп!у !\уо раг!тс!ез апй оп!у !\уо
тпйерепйеп! з!а!ез а апй Ь Гог а раг!тс!е. Ассогйтп§ !о с1аззтса1
тескатсз, тГ Ше аззетЫу оГ Глуо раг!тс!ез тз тп Шегптойупапнс
едиШЬпит а! а кт§к !етрега!иге, еаск раг!тс!е ун11 Ье едиаПу 1тке!у
!о Ье тп етШег з!а!е. Ткеге тз Шиз а ргоЪаЫШу | оГ ЬоШ раг!тс!ез
Ьепт§ тп з!а!е а, а ргоЬаЫШу | оГ ЬоШ раг!тс!ез Ьетп§ тп з!а!е Ь,
апй а ргоЬаЫШу | оГ опе раг!тс!е Ьетп§ тп еаск з!а!е. 1п Ше диап-
Шт Шеогу Шеге аге Шгее тпйерепйеп! зутте!пса! з!а!ез Гог Ше
ратг оГ раг!тс!ез, соггезропйтп§ !о Ше зутте!пса! ке!з 1а,) 1а,),
ап<^ Ю 1^2/*+Ю апП йезспЬаЫе аз ЬоШ раг!тс!ез тп
з!а!е а, ЬоШ раг!тс!ез тп з!а!е Ь, апй опе раг!тс!е тп еаск з!а!е
гезрес!туе!у. Гог Шегптойупапнс едиШЬпит а! а Ы§к !етрега!иге
Шезе Шгее з!а!ез аге едиаПу ргоЬаЫе, аз \уаз зкоут т § 33, зо Ша!
Шеге 18 а ргоЬаЫШу | оГЬоШ рагНс1ез Ьет§ т зШе а, а ргоЬаЫШу
| оГЬоШ рагНс1ез Ьет§ т з!а!е Ь, апд а ргоЬаЫШу | оГ опе рагНс!е
Ьет§ т еасЬ з!а!е. ТЬиз у\пЛ Возе зШйзйсз Ле ргоЬаЬППу о/ Шо
рат1ъс1ез Ъет§ гп Ле зате зШе гз §геа1ег Лап у\аЛ с1аззгса1 зШИзИсз.
Возе з!а!1з!1сз дШГегГгот с1азз1са1 з!а!1з!1сз т Ше оррозЬе диесдоп
!о Гепт з!а!18!1сз, Гог хуЫсЬ Ше ргоЬаЫШу оГ !хуо раг!1с1ез Ьет§
т Ше зате з!а!е 18 хего.

1п Ьш1дт§ ир а Шеогу оГ а!отз оп Ше 1тез тспдопсд а! Ше
Ье§тпт§ оГ§ 38,!о §е! а§геетеп! ху1Ш ехрептеп! опе тиз! аззите
Ша! !хуо е!ес!гопз аге пеуег т Ше зате з!а!е. ТЫз ги!е 18 кпохуп аз
РаиИ'з ехсЛзюп ргтс1р1е. И зЬохуз из Ша! е1ес1гопз аге /егтюпз.
Р1апск'з Ьлу оГ гаШа!юп зЬохуз из Ша! рко1опзаге Ьозопз, аз оп!у Ше
Возе з!а!1з!1С8 Гог рЬо!опз хуШ кад !о Р1апск'з 1аху. 8тн1аг1у, Гог
еасЬ оГ Ше оШег ктдз оГ рагНс!е кпохуп т рЬузюз, Шеге 18 ехреп-
теп!а! еухдепсе !о зЬоху еНЬег Ша! Шеу аге Гегтюпз, ог Ша! Шеу
аге Ьозопз. Рго!опз, пеи!гопз, роздгопз аге Гегтюпз, а-рагНс1ез аге
Ьозопз. Г! арреагз Ша! аП раг!ю!ез оссигпп§ т па!иге аге еЬЬег
Гегтюпз ог Ьозопз, апд Шиз оп1у ап^зуттеГлса! ог зутте!пса1
з!а!ез Гог ап аззетЫу оГ зтШаг рагНс1ез аге те! хуНЬ т ргасдсе.
ОШег тоге сотрЬса!ед ктдз оГ зутте!гу аге роззхЫе таШетаШ
саПу, Ьи! до по! арр!у !о апу кпохуп раг!1с1ез. АУ1Ш а Шеогу хуЫсЬ
аПохуз оп!у ап!1зутте!пса1 ог оп!у зутте!пса1 з!а!ез Гог а рагдси-
1аг ктд оГраг!ю!е, опе саппо! таке а д1з!тс!юп Ье!хуееп !хуо з!а!ез
хуЫсЬ д1ГГег оп!у Шгои§Ь а регти!а!юп оГ Ше рагНс1ез, зо Ша! Ше
!гапз1!юпз теп!юпед а! Ше Ье§тпт§ оГ !Ыз зес!юп дхзарреаг.

55.	РегтиШюпз аз дупапнса! уапаЫез

\Ус зЬаП поху Ьш1д ир а §епега! Шеогу Гог а зуз!ет соп!атт§ п
знпдаг рагдс1ез хуЬеп з!а!ез хуНЬ апу ктд оГ зутте!гу ргорегдез
аге аПохуед, Те. хуЬеп Шеге 18 по гез!пс!юп !о оп!у зутте!пса1 ог
оп!у ап!1зутте!пса1 з!а!ез. ТЬе §епега! з!а!е поху хуШ по! Ье зут-
те!пса! ог ап!1зутте!пса1, пог хуШ 1! Ье ехргезз1Ые 1теаг1у т
!егтз оГ зутте!пса1 апд апШуттекпса! з!а!ез хуЬеп п > 2. ТЫз
Шеогу ХУ111 по! арр!у д1гес!1у !о апу раг!ю!ез осситп§ т па!иге,
Ьи! аП Ше зате 1! 18 изеГи! Гог зе!!т§ ир ап арргох!та!е !геа!теп!
Гог ап аззетЫу оГ е!ес!гопз, аз хуШ Ье зЬохуп т § 58.

АУе Ьауе зееп Ша! еасЬ регти!а!юп Р оГ Ше п раг!1с!ез 18 а Нпеаг
орега!ог хуЫсЬ сап Ье аррНед !о апу ке! Гог Ше аззетЫу. Непсе
хуе сап ге§агд Р аз а дупагтса! уапаЫе т оиг зуз!ет оГп рагдс1ез.
ТЬеге аге п! регшШайопз, еасЬ оГ хуЫсЬ сап Ье ге^агдед аз а
дупаппса! уапаЫе. Опе оГШет, Рг зау, 18 Ше 1депйса1 регтШайоп,
луЫсЬ 18 ециа1 !о ипйу. ТЬе ргодис! оГ апу !\уо регшШайопз 18 а
!Ыгд регти!а!1оп апд Ьепсе апу Гипсйоп оГ Ше регти!айопз 18
гедис1Ые !о а Нпеаг ГипсНоп оГ Шет. Апу регти!а!1оп Р Ьа8 а
гес!ргоса1 Р-1 зайзГут§

РР-1 = р-гр = /> = 1.

А регтиГаНоп Р сап Ье аррНед !о а Ьга <Х | Гог Ше а88етЫу,
!о §1уе апоШег Ьга, хуЫсЬ \уе 8Ьа11 депо!е Гог Ше ргезеп! Ьу Р<2Г|.
1Г Р 18 аррНед !о ЬоШ Гас!огз оГ Ше ргодис! <Т| V), Ше ргодис!
тиз! Ье ипсЬап^ед, зтсе 1! 18 ^з! а питЬег, тдерепдеп! оГ апу
огдег оГ Ше рагйс1ез. ТЬиз

(р<т|)Р|у> = а|у>

.зЬо\ут§Ша!	Р<Х| ~ <2Г|Р-1	(7)

>4о\у Р<2Г[ 18 Ше сощи§а!е ппа^тагу оГ РIX) апд 18 Шиз ециа1 !о
<Х|Р, апд Ьепсе Ггот (7)	_

Р = Р-1.	(8)

ТЬиз а регти!айоп 18 по! т §епега1 а геа1 дупаппса! уапаЫе, Из
сощи§а!е сотр1ех Ьет§ ециа1 !о Из геЫргосак

Апу регти!аНоп оГ Ше питЬегз 1, 2, 3,..., п тау Ье ехргеззед т
Ше сусЬс по!а!юп, е.§. уНШ п = 8

Ра = (143)(27)(58)(6),	(9)

т луЫсЬ еасЬ питЬег 18 !о Ье гер1асед Ьу Ше зиссеедт§ питЬег т
а Ьгаске!, иЫезз 1! 18 Ше 1аз! т а Ьгаске!, \уЬеп 1118 !о Ье гер1асед
Ьу Ше Нгз! т Ша! Ьгаске!. ТЬиз Ра сЬап^ез Ше питЬегз 12345678
т!о 47138625. ТЬе !уре оГ апу регти!айоп 18 зресШед Ьу Ше
рагййоп оГ Ше питЬег п \уЫсЬ 18 ргоу!дед Ьу Ше питЬег оГ пит-
Ьегз т еасЬ оГ Ше Ьгаске!з. ТЬиз Ше !уре оГ Ра 18 зресШед Ьу Ше
рагййоп 8 = 34-2-4-2-}-1. Регти!а!юпз оГШезате !уре, ье. согге-
зропдт§ !о Ше зате рагййоп, \уе зЬаП саН зшп!аг. ТЬиз, Гог
ехатр!е, Ра т (9) 18 зппйаг !о

Рь = (871)(35)(46)(2).

(Ю)

ТЬе \уЬо1е оГ Ше п/розз!Ые регти!айопз тау Ье д1У1дед т!о зе!з
оГ 81пп1аг регтШайопз, еасЬ зисЬ зе! Ьет§ са11ед а сТавз, ТЬе рег-
ти!айоп Рг = 1 Гогтз а с1азз Ьу 1!зе1Г. Апу регти!айоп 18 зппйаг
!о 1!з геЫргоса!.
УШеп 1\уо регти!а11опз Ра апН Рь аге з!тПаг, еПЬег оГ Шет Рь
тау Ье оЫатес! Ьу такт§ а сег!ат регтШаНоп Рх т Ше оШег
Ра. ТЬиз,1поиг ехатр1е (9), (1())\кс сап !аке Рх 1о Ье Ше регтШа-
Ноп Ша! сЬап§ез 14327586 т1о 87135462, ье. Ше регтШаНоп

Рх = (18623)(475).

ВШГегеп! \уауз оГ \упНп§ Ра апс! Рь т Ше сусНс поййоп \уои!Н 1еа<1
1о ШГГегеп! Рх78. Апу оГ Ше8е Рхз аррЬеН 1о Ше ргоНис!

\уои!Н сЬап§е Н т!о Рь. Рх |Х>, ье.

Рх^а^У = РъРх№У-

Непсе	Рь^РхРаРх1,	(11)

хуЫсЬ ехрге88е8 Ше сопШНоп Гог Ра апс! Рь 1о Ье зппПаг а8 ап
а!§еЬга!с едиаНоп. ТЬе ех!з!епсе оГ апу Рх заНзГут§ (11) 18 зиГН-
с!еп! 1о зЬоху Ша! Ра апс! Рь аге зппПаг.

56.	РегтиШюпз аз сопз1ап!з оГ Ше тойоп

Апу зутте!пса1 ГипсНоп V оГ Ше НупагЫса! уапаЫез оГ аП Ше
рагНс1е8 18 ипсЬап§еН Ьу Ше аррНсаНоп оГ апу регтШаНоп Р, 80
Р аррЬеН 1о Ше ргоНис! аГГес18 оп!у Ше Гас!ог Шиз

РР|Х> = 7Р|Х>.

Непсе	РУ = 7Р,	(12)

зЬо\ут§ Ша! а зутте^пса! /ипсИоп о/ 1ке с1упат1са1 уапаЫез сот-
ти1ез ууШ1 еуегу регтиМюп. ТЬе НатШотап 18 а зутте!пса1
ГипсНоп оГ Ше Нупагтса! уапаЫез апс! Шиз соттШез уНШ еуегу
регтШаНоп. I! ГоИохуз Ша! еаск регтиМюп 1з а сопзкт1 (Г 1ке
тоНоп. ТЫз Ьо!Нз еуеп 1Г Ше НатШотап 18 по! сопз!ап!. 1Г |Л7>
18 апу зо1иНоп оГ8сЬгоШп§ег7з едиаНоп оГ тоНоп, Р\Х€у 18 апоШег.

1п Неа!т§ \уПЬ апу зуз!ет т диаЫшп тесЬатсз, у/Ьсп ууеЬауе
Гоипс! а сопз!ап! оГ Ше тоНоп а, \ус кпо\у Ша! 1Г Гог апу з!а!е оГ
тоНоп, а тЫаПу Ьаз Ше питепса! уа!ие а', Шеп П аЬуауз Ьаз 1Ыз
уа!ие, зо Ша! \уе сап азз!§п ШГГегеп! питЬегз а1 1о Ше ШГГегеп!
з1а1ез аш! зо оЫат а ЫаззШсаНоп оГ Ше з1а1ез. ТЬе ргосебиге 18
по! зо 81га1§Ь1Гопуагс1, Ьохуеуег, \уЬеп \уе Ьауе зеуега! сопз!ап18 оГ
Ше тоНоп а хуЫсЬ Но по! соттиГе (аз 18 Ше сазе \уЬЬ оиг регтШа-
Нопз Р), зтсе \уе саппо! т §епега! азз!§п питепса! уа!иез Гог а!1
Ше а’з зптШапеоиз1у 1о апу з!а!е. Ье! из Пгз! 1аке Ше сазе оГ а
зуз1ет згЬозе НатШотап Шэез по! туоШе Ше Нте ехрЬсЫу. ТЬе
ех1з!епсе оГ сопз1ап!з оГ Ше тоНоп а хуЫсЬ Но по! сотти!е 18
Шеп а 81§п Ша!. Ше зуз!ет 18 Не§епега!е. ТЫз 18 Ьесаизе, Гог а
поп-де§епега!е зуз!ет, Ше НатШотап Н Ьу 1!зе!Г Гогтз а сотр!е!е
зе! оГсотппгЬт§ оЬзегуаЫез апд Ьепсе, Ггот ТЬеогет 2 оГ§ 19, еасЬ
оГ Ше а’з 18 а ГипсНоп оГН апс! ШегеГоге сотти!ез уг1Ш апу оШег ог.

\Ус тиз! по\у 1оок Гог а ГипсНоп /3 оГ Ше л’з луЫсЬ Ьаз опе апс!
Ше зате питепса! уа!ие Гог а!1 Шозе з!а!ез Ье!оп§т§ !о опе
епег§у-!еуе! Н\ зо Ша! \ус сап изе $ Гог с1а8з!Гут§Ше епег§у-!еуе!з
оГ Ше зуз!ет. АУе сап ехргезз Ше сопШНоп Гог /3 Ьу заут§ Ша! И
тиз! Ье а ГипсНоп оГ Н апс! тиз! ШегеГоге сотти!е лИШ еуегу
дупапнса! уапаЫе !Ьа! сотти!ез \У1Ш Н, пе. \У1Ш еуегу сопз!ап!
оГ Ше тоНоп. 1Г Ше а’е аге Ше оп!у сопз!ап!з оГ Ше тоНоп, ог 1Г
Шеу аге а зе! Ша! сотти!е \У1Ш а!1 оШег тНерепНеп! сопз!ап!з оГ
Ше тоНоп, оиг ргоЫет гедисез !о Нпдт§ а ГипсНоп $ оГ Ше а’з
луЫсЬ сотти!ез \У1Ш а!1 Ше а’з. \Ус сап Шеп азз!§п а питепса!
уа!ие Д' Гог $ !о еасЬ епег§у-!еуе! оГ Ше зуз!ет. 1Г \ус сап Нпс!
зеуега! зисЬ НтсНопз /?, Шеу тиз! а!1 сотти!е \У1Ш еасЬ о'Шег, зо
Ша! \ус сап §хуе Шет а!1 питепса! уа!иез з!ти1!апеоиз1у. АУе оЬ-
!ат Шиз а с!азз!Г1саНопоГ Ше епег§у-1еуе!з. ХУНсп Ше НатШотап
туоГуез Ше Нте ехрЬсЫу опе саппо! !а!к аЬои! епег§у-!еуе!з, Ьи!
Ше /?*8 \уШ зНИ §хуе а изеГи! с!азз!НсаНоп оГ Ше з!а!ез.

\Ус Го11о\у !Ыз теШос! т деа!т§ \У1Ш оиг регти!а!юпз Р. \Ус
тиз! Нпс! а ГипсНоп % оГ Ше Р’э зисЬ Ша! Р\Р~г = х Гог еуегу Р.
И хз еуШеп! Ша! а розз!Ые х X ?с> ^е зит оГ а!1 Ше регти!а!юпз
т а сег!ат с!аз8 с, 1.е. Ше зит оГа зе! оГзппПаг регти!а!юпз, зтсе
2 ррс р-1 тиз! соп81з! оГ Ше вате регти!а!юпз зиттед т а ШГГег-
еп! огдег. ТЬеге луШ Ье опе зисЬ х Шг еасЬ с!азз. РигШег, Шеге сап
Ье по оШег тдерепдеп! х> зтсе ап агЬНгагу ГипсНоп оГШе Р’з сап
Ье ехргеззед аз а Нпеаг ГипсНоп оГ Шет уйШ питепса! соеГНс!еп!з,
апд И \уШ по! Шеп сотти!е \у!Ш еуегу Р ип!езз Ше соеГНс!еп!з оГ
зтШаг Р’з аге акуауз Ше зате. УГе Шиз оЫат а!1 Ше х’з Ша! сап
Ье изед Гог с!а8з!Гут§ Ше з!а!ез. 1118 сопуетеп! !о деНпе еасЬ х аз
ап ауега^е тз!еад оГ а зит, Шиз

X ~ ПХГ3- 2 Р.

' \уЬеге пс 18 Ше питЬег оГ Р ’ з т Ше с!аз8 с. Ап аИегпаНуе ехргеззюп
Ьг 18	Хс = п!-12 РРС Р-1,	(13)

р

Ше зит Ьет§ ех!епдед оуег а!1 Ше п! регти!а!юпз Р, 1! Ьет§ еазу
!о уепГу !Ьа! !Ыз зит соп!атз еасЬ тетЬег оГ Ше с!аз8 с Ше зате
питЬег оГ Нтез. Рог еасЬ регтиГаНоп Р Шеге 18 опе х> х(^) 8аУ,
едиа! !о Ше ауега^е оГ а!1 регшШайопз зххпПаг 1о Р. Опе оГ Ше
х’з 18 х(р1) = 1 •

ТЬе сопзйпШ оГ Ше тойоп Хп Х2>-*>Хт оЫашед ш Шхз \уау уйП
еасЬ Ьауе а дейпх!е питепса! уа!ие Гог еуегу з!айопагу з!а!е оГШе
зуз!ет, хп Ше сазе у/Ьсп Ше НатШотап доез по! пгуоГуе Ше йте
ехрЬсЫу, апй а!зо т Ше §епега! сазе сап Ье изед Гог с1азз!Гут§
Ше з!а!ез, Шеге Ьет§ опе зе! оГ з!а!ез Гог еуегу регтхззхЫе зе! оГ
питепса! уа!иез Х1>Х2>'**>Хт Гог Ше х’3- Зтсе Ше х’3 аге акуауз
сопз!ап!з оГ Ше тойоп, Шезе зе!з оГ з!а!ез уНП Ье ехсЫзгхе, ъе.
!гапзхйопз уйН пеуег !аке р!асе Ггот а з!а!е т опе зе! !о а з!а!е т
апоШег.

ТЬе регтхззхЫе зе!з оГ уаЬхез х Ша! опе сап §хуе !о Ше х’3 аге
Ьтх!ед Ьу Ше Гас! Ша! Шеге еххз! а!§еЬгахс ге!айопз Ьейуееп Ше
х’з. ТЬе ргодис! оГ апу йуо х’3> ХрХя^ 1$ оГ соигзе ехргеззхЫе аз
а Ьпеаг Гипсйоп оГ Ше Р’з, апд зтсе х! сотти!ез \ухШ еуегу Р х!
тиз! Ье ехргеззхЫе аз а Ьпеаг Гипсйоп оГ Ше х’3? Шиз

Ар	Х%~^~ '‘*^~^тХт>	(14у

уШеге Ше а'з аге питЬегз. Апу питегхса! уа!иез х Ша! опе §1Уез
!о Ше х’3 тиз! Ье ех§епуа!иез оГ Ше х’3 апд тиз! зайзГу Шезе зате
а!§еЬгахс едиайопз. Гог еуегу зоЬхйоп х °Р Шезе едиайопз Шеге
хз опе ехсЬхзхуе зе! оГ з!а!ез. Опе зоЬхйоп хз еухдепйу хР = 1 Гог
еуегу х^ Ше зе! оГ зутте!пса! з!а!ез. А зесопд оЬухоиз
зоЬхйоп, §хут§ Ше зе! оГ апйзутте!пса1 з!а!ез, хз х'р= Ше
+ ог — зх§п Ьет§ !акеп ассогдт§ !о уШеШег Ше регшШайопз т
Ше с!азз р аге еуеп ог одд. ТЬе оШег зоЬхйопз тау Ье уюгкед ои!
т апу зресха! сазе Ьу огдтагу а!§еЬгахс теШодз, аз Ше соеГГхсхеШз
а хп (14) тау Ье оЫатед дхгесйу Ьу а сопзхдегайоп оГ Ше !урез
оГ регтШайоп !о уШхсЬ Ше х’3 сопсегпед геГег. Апу зоЬхйоп хз,
ар аг! Ггот а сег!ахп Гас!ог, уШа! хз саПед хп §гоир Шеогу а скагаает
оГШе §гоир оГрегшШайопз. ТЬе х’3 аге а!1 геа! дупатхса! уапаЫез,
зтсе еасЬ Р апд х!з соп)и§а!е сотр!ех аге зхтПаг апд ут11 оссиг
аддед !о§еШег т Ше деГхтйоп оГ апу х, $о Ша! Ше х"3 тиз! Ье аП
геа! питЬегз.

ТЬе питЬег оГ роззхЫе зоЬхйопз оГ Ше едиайопз (14) тау еазНу
Ье де!егттед, зтсе х! тиз! едиа! Ше питЬег оГ дхГГегеп! ех^еп-
уаЬхез оГ ап агЬЬгагу Гипсйоп В оГ Ше х?3- сап ехргезз В аз
а Ьпеаг Гипсйоп оГ Ше х’3 ^хШ Ше Ье!р оГ едиайопз (14); Шиз

Б = 61Х1+62Х2+ —П5)
81шйаг1у, \уе сап ехргезз еасЬ оГ Ше диапййез В2, В3>,..> В™ аз а
Нпеаг Гипсйоп оГ Ше х’8- Ргот 'Ше т едиайопз Шиз оЫатес!,
!о§еШег \ухШ Ше едиайоп х(Л) = 1, \уе сап еНтта!е Ше т ип-
кпохупз Х1> Х2?-”> Хт> оЫатт§ аз гези!! ап а!§еЬгахс едиайоп оГ
йе§гее т Гог В,

Рш+с1Рт-14-сйБт-2+...+ст = 0.

ТЬе т зо1ийопз оГ Шхз едиайоп §хуе Ше т роззхЫе ех^епуаЫез
Гог В, еасЬ оГхуЫсЬ \уШ, ассогйт§ !о (15), Ье а Нпеаг Гипсйоп оГЬ1У

Ьт ууИозе соеГГЫЫп!заге а регтхззхЫе зе! оГ уаЫез Х1> Хг?-*-? Хт-
ТИе зе!з оГ уаЫез х Лиз оЫатес! тиз! Ье аП ШГГегеп!, зтсе хГ
Шеге \уеге Гехуег Шап т ШГГегеп! реггтззхЫе зе!з оГ уаЫез х' &>г Ше
х’з, Шеге \уои!й еххз! а Нпеаг Гипсйоп оГ Ше х’з еуегу опе оГ ууЬозе
ех§епуа!иез уатзИез, хуЫсИ \уои!й теап Ша! Ше Нпеаг Гипсйоп х!зе!Г
уаЫзНез апй Ше х’з аге по! Нпеайу тйерепйеп!. ТЬиз Ше питЬег оГ
реггтззхЫе зе!з оГ питепса! уаЫез Гог Ше х’8 Ы§! едиа1!от, хуЫсН
хз Ше питЬег оГ скззез оГ регтиЫйопз ог Ше питЬег оГ рагййопз
оГ п. ТЫз питЬег хз ШегеГоге Ше питЬег оГ ехсЫзхуе зе!з оГ з!а!ез.

АП йупатхса! уапаЫез оГ рЬузЫа! хтрог!апсе апс! аП оЬзегуаЫе
диапййез аге зутте!пса! Ьейуееп Ше рагйсЫз апй Шиз сотти!е
\ухШ аП Ше Р'з. ТЬиз Ше оп!у Гипсйопз оГ Ше Р'з оГ рНузхса!
хтройапсе аге Ше х’8- ТИе з!а!ез соггезропйт§ !о |х'> апй !о
/(Р)1х'Х уШеге |/> Ы апу ех^епке! оГ Ше /8 Ье1оп§т§ !о Ше ех§еп-
уаЫез х апй/(Р) хз апу Гипсйоп оГ Ше Р'з зисН Ша!/(Р)|х'> О,
аге оЬзегуайопаПу тШзйп§шзЬаЫе апй аге Шиз рНузхсаПу едшуа-
1еп!. ТНеге хз а йеГтх!е питЬег, п(х) зау, оГ хпйерепйеп! ке!з хуЫсИ
сап Ье Гогтей Ьу ти!йр1ут§ |х'> Ьу Гипсйопз оГ Ше Р'з, ууЫсИ
питЬег йерепйз оп!у оп Ше х”8- Г! хз Ше питЬег оГ гохуз апй
соЫтпз хп а та!пх гергезеп!айоп оГ Ше Р'з хп хуЫсН еасЬ х 18
едиа! !о х- 1Т 1х^ соггезропйз !о а з!айопагу з!а!е, п(х') Ье
х!з йе^гее'оГ йе^епегасу (зо Гаг аз сопсетз йе^епегасу саизей Ьу Ше
зутте!гу Ьейуееп Ше рагйсЫз). ТЫз йе^епегасу саппо!Ьегетоуей
Ьу апу рег!игЬайоп Ша! хз зутте!пса! Ьейуееп Ше рагйсЫз.

57.	Эе!егтхпа!хоп оГ Ше епег§у-1еуе!з

Ье! из арр!у Ше рег!игЬайоп теШой оГ§ 43 апй хпаке а йгз!-огйег
са!си!айоп оГ Ше епег§у-1еуе!з хп Ше сазе \уНеп Ше НатхИопхап
йоез по! хпуоКе Ше йте ехрНсхЙу. \Уе зиррозе Ша! Гог оиг ипрег-
!игЬей з!айопагу з!а!ез оГ Ше аззетЫу еасЬ оГ Ше зхтйаг рагйсЫз
Ьаз х!з о\уп тйхухйиа! з!а!е. АУхШ п рагйсЫз, \уе зИаН Ьауе п оГ
Шезе з!а!ез, сопезропдш§ !о ке!з (а1^ |а2>,..., ]ап> зау, \уЫск тус
аззите Гог Ше ргсзсп! !о Ье аП огШо§опа1. Тке кеЪ Гог Ше аззетЫу
15ШеП	|^> = |“1>|»2>—!“»>>	06)

Нке (1) тпШ а1, <х2,... тзРеад оГя, Ь;.... 1Г\уе арр1у апу регти!аНоп
Р 1о 11 \ус §е! апоШег ке!

Р|Х> = Ю|а2>...Ю	(17)

зау, г, г Ьет§ зоте регти!а!юп оГ Ше питЬегз 1, 2,..., п,
соггезропШп§ !о апоШег зГайопагу з!а!е оГ Ше аззетЫу \У1Ш Ше
зате епег§у. ТЬеге аге Шиз ако§еШег п! ипрегГигЬед з!а!ез \У1Ш
1Ыз епег§у, 1Г \ус аззите Шеге аге по оШег саизез оГ де§епегасу.
Ассогдт§ !о Ше теШод оГ § 43 \уЬсп Ше ипрегШгЬед зуз!ет 18
де§епега!е, \ус тиз! сопзШег Шозе е1етеп!з оГ Ше та!пх гергезеп!-
т§ Ше рег!игЫп§ епег§у V Ша! геГег !о !\уо з!а!ез \У1Ш Ше зате
епег§у, ье, Шозе оГШе !уре |Ра 7Р6|2С>. ТЬезе \уШ Гогт а та!пх
\У1Ш п! го\уз апд соШтпз, \укозе е!§епуа1иез аге Ше Нгз!-огдег
сопесНопз т Ше епег§у-1еуе!з.

XV с тиз! по\у т!годисе апоШег ктд оГ регти!а!юп орега!ог
\уЫск сап Ье аррНес! !о ке!з оГ Ше Гогт (17), пате!у а регти!а!юп
хуЫсЬ ас!з оп Ше тШсез оГ Ше а’з. XV с депо!е зисЬ а регтШаНоп
орега!ог Ьу Ра. ТЬе еззепНа! ШГГегепсе Ье!\уееп Ше Р’з апс! Ше
Ра’з тау Ье зееп т Ше Го11о\ут§ \уау. Ье! из сопзШег а регти!а!юп
т Ше §епега! зепзе, зау Ша! сопз1з!т§ оГШе т!егсЬап§е оГ 2 апс! 3.
ТЫз тау Ье т!егрге!ед еккег аз Ше т!егсЬап§е оГ Ше оЬ]’сс1з 2 апс!
3 ог аз Ше т!егсЬап§е оГ Ше оЬ]’сс1з т Ше р!асез 2 апс! 3, Шезе 1\уо
орегаНопз ргодист§ т §епега! дш!е ШГГегеп! гезикз. ТЬе Йгз! оГ
Шезе т!егрге!аНопз 18 Ше опе Ша! §1уез Ше орега!огз Р, Ше оЬ]’сс1з
сопсетед Ьет§. Ше зйпПаг рагНс!ез. А регтЫаНоп Р сап Ье
аррНес! !о ап агЬНгагу ке! Гог Ше аззетЫу. А регти!аНоп \У1Ш Ше
зесопд т!егрге!а!юп Ьаз а теапт§, Ьохуеуег, оп!у \уксп аррНес!
!о а ке! оГ Ше Гогт (17), Гог \уЫск еасЬ оГ Ше рагНс!ез 18 т а ’р1асе'
зресШедЬу ап а, ог !о а зит оГке!з оГ Ше Гогт (17). А регти!аНоп
Р тау Ье сопзхдегед аз ап огйтагу дупапнса! уапаЫе. А регти!а-
Ноп Ра тау Ье сопзхдегед аз а дупапнса! уапаЫе т а гез!пс!ед
зепзе, уаНд \уЬеп опе 18 деаНп§ оп!у \У1Ш з!а!ез оЫатаЫе Ьу зирег-
розкюп оГ Ше уапоиз з!а!ез (17). ТЫз 18 Ше сазе Гог оиг ргезеп!
рсг1игЬа!юп ргоЫет.

А^е сап Гогт а!§еЬга!с ГипсНопз оГ Ше Р01 \уЫск \уШ Ье оШег
орега!огз аррНсаЫе !о ке!з оГ Ше Гогт (17). 1п рагНси!аг \уе сап
Гогт х(Рс), Ле ауега^е оГ а!1 РаЪ ш а сег!ат с!аз8 с. ТЫз тиз!
едиа! х(^с)> Ле ауега^е оГ Ле регти!айоп орега!огз Р т Ле зате
с1азз, зтсе Ле !о!а! зе! оГ а!1 регти!айопз т а §1уеп с1азз тиз!
еуЫепЙу Ье Ле зате \уЬе!Ьег Ле регти!а!юпз аге аррНед !о Ле
рагйс!ез ог !о Ле р!асез Ле рагйс!ез аге т. Апу Р сотти!ез \У1Л
апур&и.е.	=	(18)

Ву 1аЬеШп§ Ле а'з Ьу Ле зате питЬегз 1, 2, 3,..., п луЫсЫаЬе!
Ле рагйс!ез, ис зе! ир а опе-опе соггезропТепсе Ье!\уееп Ле а'з апд
Ле рагйс!ез, зо Ла! §1уеп апу регти!а!юп Ра арр!ут§ !о Ле раг-
Йс!ез, \ус сап §1уе а теапт§ !о Ле зате регти!а!юп Р“ арр!ут§
!о Ле а'з. ТЫз теапт§ 18 зисЬ Ла!, Гог Ле ке! |Х> §1уеп Ьу (16),

РааРа\Х> = |^>.	(19)

8тсе Ле уапоиз ке!з 1а*), |а2>>... аге ог!Ьо§опа1, |Х> апд Р1Х) аге
ог!Ьо§опа! иЫезз Р = 1. И Го11о\уз Ла!, Гог апу соеГйс!еп!з сР>

2 сР<х\р«ра\ху = Ср.,	(20)

ргоуЫеТ |Х> 18 погтаЬхей, Ле зиттайоп Ьет§ оуег а!1 Ле п!
регти!а!юпз Р ог Ра, \уЬЬ Ра йхед. Хочу Тейпе Гр Ьу,

УР={Х\УР\Х}.	(21)

АУе Леп Ьауе, Гог апу йуо регтЫайопз Рх апй Ру,
(Х\РхУРу\Ху = {Х\УРхРу\Х") = УРхР,
= ^Ур<Х\Р*РхРу\Х>
р

луйЬ Ле Ье1р оГ (20). Ргот (18)!Ыз §1уез

= 2^><Х|РрР«Ру|Х>.	(22)

р

АУе тау \уп!е !Ыз гезЫ! аз

У^27рР",	(23)

\уЬеге Ле 81§п # теапз ап едиайоп т а гез!пс!ес1 зепзе, Ле
орега!огз оп Ле йуо зЫез Ьет§ едиа! зо 1оп§ аз Леу аге изей оп!у
\уЬЬ ке!з оГ Ле Гогт Р1Х) апй Лей соп)и§а!е Ьпа^тагу Ьгаз.

ТЬе ГогтЫа (23) зЬолуз Ла! Ле рег!игЬт§ епег^у V18 едиа!, т
Ле гез!пс!ес1 зепзе, !о а Ьпеаг Гипсйоп оГ Ле регти!айоп орега!огз
Ра \У1Л соеГйс!еп!зУР §1уеп Ьу (21). ТЬе гез!пс!ес1 зепзе 18 айедиа!е
Гог Ле са!си!айоп оГ Ле йгз!-огТег соггесйоп т Ле епег§у-!еуе!з,
аз !Ыз са!си!айоп туо!уез оп!у Лозе та!пх е!етеп!з оГ V §1уеп Ьу
(22). ТЬе Гогти!а (23)18 а уегу сопуетеп! опе Ьесаизе 1Не ехргеззюп
оп Из п§Ы-Ьапс! зШе 18 еазПу ЬапШеШ

Аз ап ехатр1е оГ ап аррНсаНоп оГ (23) \ус зЬаП с!е!егтте Ше
ауега§е епег§у оГ аП Шозе з!а!ез, апзт§ Ггот Ше ипрегШгЬеН з!а!е
(16), Ша! Ье!оп§ !о опе ехс1из1уе зе!. ТЫз гедшгез из !о са1си1а!е
Ше ауега§е е!§епуа!ие оГ V Гог Шозе з!а!ез (17) Гог ууЫсЬ Ше /з
Науе зресШеН питепса! уаЫез х- Ше ауега§е е!§епуа!ие оГ
Р“ Гог апу оГ Шезе з!а!ез едиа!з Ыаа! оГ Р^Р^Р^)-1 Гог агЬИгагу
Ра апН Шиз едиа!з !На! оГ Р*Ру^Ра)-\ \уЫсН 18 х(?а) ог
ра

х(Р^> Непсе Ше ауега§е е!§епуа!ие оГ V 18 2	зппПаг

р

теШоН соиШ Ье изеН Гог са!си!а!т§ Ше ауега§е е!§епуа!ие оГ апу
ГипсНоп оГ V, Н Ьет§ песеззагу оп!у !о гер!асе еасЬ Ра Ьу х(Р)
регГогт Ше ауега§т§.

ТЬе питЬег оГ епег§у-1еуе!з т ап ехс!из!уе зе! х = X Ша! апзе
Ггот а §!уеп з!а!е оГ Ше ипрег!игЬес1 зуз!ет 18 едиа! !о Ше питЬег
оГ е!§епуа!иез оГ Ше п§Ы-Ьапс! зШе оГ (23) Ша! аге сопз!з!еп! \уПЬ
Ше едиаНопз х = X* ТЫз питЬег 18 Ше питЬег п(х) т!госЫсес1
а! Ше епс! оГ Ше ргесеШп§ зесНоп, апН 18 Шиз ]'из1 Ше Не§гее оГ
Не§епегасу оГ Ше з!а!ез т 1Ыз зе!.

\УеЬауеаззитес! Ша! Ше тШуЫиа! ке!з (а1), 1а2),... ууЫсЬ с1е!ег-
тте Ше ипрег!игЬес! з!а!е ассогШп§ !о (16) аге аП ог!Ьо§опа1. ТЬе
Шеогу сап еазПу Ье ех!епс!ес! !о Ше сазе \уЬеп зоте оГ Шезе ке!з аге
едиа!, апу 1\уо Ша! аге по! едиа! Ьет§ зНП гез!пс!ес! !о Ье ог!Ьо§опа1.
\Уе по\у Ьауе зоте регти!а!юпз Ра зисЬ Ша! Р“|Х> = |Х>,
пате!у Шозе регти!а!юпз ууЫсЬ туоКе оп!у т!егсЬап§ез оГ
едиа! а’з. ЕдиаНоп (20) \уП1 по\у ЬоМ 1Г Ше зиттаНоп !з ех!епс!ес!
оп!у оуег Шозе Р’з хуЫсЬ таке Ра|Х> ШГГегеп!. АУИЬ 1Ыз сЬап§е
т Ше теапт§ оГ У, а!1 Ше ргеуюиз едиаНопз зНП ЬоШ, тс!иШп§
р

Ше гези!! (23). Еог Ше ргезеп! |Х> Шеге \уШ Ье гез!пс!юпз оп Ше
роз81Ые питепса! уа!иез оГ Ше х’з, е.§. Шеу саппо! Ьауе Шозе
уа!иез соггезропШп§ !о Ъет§ апНзутте!пса!.

58.	АррПсайоп 1о е1ес1гоп$

Ье! из сопзШег Ше сазе \уЬеп Ше зппПаг рагНс!ез аге е!ес!гопз.
ТЫз гедшгез, ассогШп§ !о РаиЬ’з ехсЫзюп рппс!р!е Шзсиззес! т
§ 54, Ша! \уе !аке т!о ассоип! оп!у Ше апНзутте!пса! з!а!ез- I!
18 по\у песеззагу !о таке ехрЬсЬ геГегепсе !о Ше Гас! Ша! е!ес!гопз
Ьауе зртз, хуЫсЬ зЬоху ШетзеКез Шгои§Ь ап ап§и!аг тотеп!ит
апс1 а та§пейс шошеп!. ТЬе еГГес! оГ Ше зрт он Ше тойоп оГ
ап е!ес!гоп т ап е!ес!гота§пейс йе!й 18 по! уегу §геа!. ТЬеге
аге айШйопа! Гогсез оп Ше е!ес!гоп йие !о 118 та§пе!1с тотеп!,
гедшпп§ айШйопа! !егтз т Ше НатШотап. Тке зрт ап§и!аг
тотепШт йоез по! кауе апу Шгее! асйоп оп Ше тойоп, Ьи! й соте8
т!ор!аулуЬепШеге аге Гогсез 1епйт§!ого!а!еШе та§пейс тотеп!,
зтсе Ше та§пейс тотеп! апй ап§и!аг тотепШт аге сопз!гатей
1о Ье а!луауз т Ше 8ате Шгесйоп. 1п Ше аЬзепсе оГ а з!гоп§
та§пейс йе!й Шезе еГГес!з аге а!! зтаП, оГ Ше зате огйег оГ та§Ы-
!ийе аз Ше соггесйопз гедшгей Ьу ге1айу1зйс тескатсз, апй Шеге
\уои!й Ье по рот! т !акт§ Шет т!о ассоип! т а поп-ге!аЙУ1зйс
Шеогу. Тке 1трог!апсеоГШе зрт Пез но1 т Шезе зтаП еГГес!з оп Ше
тойоп оГ Ше е!ес!гоп, Ьи! т Ше Гас! Ша! й §1уез йуо т!егпа! з!а!ез
!о Ше е!ес!гоп, соггезропйт§ !о Ше йуо розз1Ые уакхез оГ Ше зрт
сотропеп! т апу азз1§пей Шгесйоп, луЫсЬ саизез а йоиЫт§ т Ше
питЬег оГтйерепйеп! з!а!ез оГап е!ес!гоп. ТЫз Гас! Ьаз Гаг-геасЫп§
сопзедиепсез лукеп сотЫпей лухШ РаиН’е ехскхзюп рппс!р1е.

1п йеаПп§ ау!Ш ап аззетЫу оГ е!ес!гопз \ус кауе йуо ктйз оГ
йупагтса! уапаЫез. Тке йгз! ктй, луЫсЬ \ус тау саП Ше огЬИа!
уапаЫез, СОП81818 оГ Ше соогШпа!ез х, у, г оГ аП Ше е!ес!гопз апй
Шей сопз’и§а!е тотеп!а рх, ру> Тке зесопй Ипй соп81818 оГ Ше
зрт уапаЫез, Ше уапаЫез	аз т!гойисей т § 37, Гог аП

Ше е!ес!гопз. Ткезе йуо ктйз оГуапаЫез Ье!оп§ !о ШГГегеп! йе§геез
оГ Ггеейот. АссогШп§ !о §§ 20 апй 21, а ке! йхт§ Ше з!а!е оГ Ше
луко!е зуз!ет тау Ье оГ Ше Гопп |Я> |В), лукеге [А^ а ке! геГегпп§
!о Ше огЬйа! уапаЫез акте апй |2?> 18 а ке! геГетп§ !о Ше зрт
уапаЫез а1опе, апй Ше §епега! ке! йхт§ а з!а!е оГШе луЬо!е еузГет
18 а зит ог т!е§га! оГке!з оГ 1Ыз Гогт. ТЫз луау оГ1оо!йп§ а! Шт§з
епаЫез из !о т!гойисе йуо ктйз оГ реггтПайоп орега!огз, Ше йгз!
ктй, Рх зау, арр1ут§ !о Ше огЫ1а! уапаЫез оп1у апй орегайп§
оп1у оп Ше Гас!ог |И> апй Ше зесопй ктй, Ра зау, арр1ут§ оп1у
!о Ше зрт уапаЫез апй орегайп§ оп1у оп Ше Гас!ог |2?>, ТЬе Рх'з
апй Р°'з сап еасЬ Ье аррПей !о апу ке! Гог Ше луЬо!е зуз!ет, по!
теге!у !о сейат зрес!а! ке!з, Пке Ше Ра’з оГ Ше ргесеШп§ зесйоп.
ТЬе регшШайопз Р Ша! луе Ьауе Ьай ир !о Ше ргезеп! арр1у !о аП
Ше йупагтса! уапаЫез оГ Ше рагйс!ез сопсетей, зо Гог е!ес!гопз
Шеу ауШ арр!у !о ЬоШ Ше огЬйа! апй Ше зрт уапаЫез. ТЫз теапз
Ша! еасЬ Ра едиа!з Ше ргойис!

р _ рх ра	(24)

а а х «•
\Ус сап полу зее Ше пеес1 Гог 1акт§ Ше зрт уапаЫез т1о ассоип!
дуЬеп арр1ут§ РаиП’з ехс!изюп рппс!р!е, еуед 1Г \ус пе§1ес! Ше зрт
Гогсез т Ше НатШотап. Рог апу з!а!е осситп§ т паШгс еасЬ
Ра тиз! Ьауе Ше уа1ие ±1, ассогдт§ !о дуЬеШег Н 18 ап еуеп ог
ап одд регти!а!юп, зо Ггот (24)

РаР°а = ±1-	<25>

ТЬе Шеогу оГ Ше Шгее ргеседт§ зесПопз \уои!д Ьесоте !пу!а!1Г
аррПед ШгесИу !о е!ес!гопз, Гог ауЫсЬ еасЬ Ра = ±1. XV с тау,
Ьодуеуег, арр1у П1о Ше Рх регти!а!юпз оГ е1ес!гопз. ТЬе Р°’з аге
сопз1ап1з оГ Ше тойоп 1Г \ус пе§1ес! Ше 1егтз т Ше НатШотап
Ша1 апзе Ггот Ше зрт Гогсез, зтсе 1Ыз пе§1ес! гезиЬз т Ше
НатШотап по! туо1ут§ Ше зрт дупапнса! уапаЫез а а! аП. ТЬе
Рх'$ тиз! Шеп а!зо Ье сопз1ап!з оГ Ше тоЬоп. ХУе сап поду т!го-
дисе пс\у х’з, едиа! 1о Ше ауега§е оГ а!1 оГ Ше т еасЬ с!азз, апс!
аззег! Ша! Гог апу ретиззПЯе зе! оГ питепса! уа!иез % Гог Шезе х’з
Шеге \уП1 Ье опе ехс!из!уе зе! оГз1а1ез. ТЬиз Шеге ех!з! ехс!из!уе зе!з
оГ з!а!ез Гог зуз!етз соп!атт§ тапу е!ес!гопз еуеп дуЬеп \ус гез!пс!
оигзеКез !о а сопзШегаИоп оГ оп!у Шозе з!а!ез Ша! зайзГу РаиЬ’з
рппс!р1е. ТЬе ехсЬхзхуепезз оГ Ше зе!з оГ з!а!ез 18 поду, оГ соигзе,
оп!у арргох!та!е, зтсе Ше %’з аге сопз!ап!з оп!у зо 1оп§ аз \ус
пе§1ес! Ше зрт Гогсез. ТЬеге \уП1 асШаНу Ье а зтаП ргоЬаЫШу Гог
а !гапз1!юп Ггот а з!а!е т опе зе! !о а з!а!е т апоШег.

Едиайоп (25) §!уез из а з!тр!е соппехюп Ьейуееп Ше Рх’з апс!
Ро’з, ауЫсЬ теапз Ша! тз!еад оГ з!идут§ Ше дупапнса! уапаЫез
Рх \ус сап §е! а!1 Ше гезиЬз \ус дуап!, Ше сЬагас!егз Ьу
з!идут§ Ше дупапнса! уапаЫез Р°. ТЬе Р°’з аге тисЬ еаз!ег !о
з!иду оп ассоип! оГ Шеге Ьет§ оп!у 1\уо тдерепдеп! з!а!ез оГ зрт
Гог еасЬ е!ес!гоп. ТЫз Гас! гезиЬз т Шеге Ьет§ Гсхусг сЬагас!егз %
Гог Ше §гоир оГ регти!а!юпз оГ Ше а-уапаЫез Шап Гог Ше §гоир
оГ §епега! регпнПайопз, зтсе 1! ргеуеп!з а ке! т Ше зрт уапаЫез
Ггот Ьет§ апйзуттеПтса! т тоге Шап !ауо оГ Шет.

ТЬе з!иду оГ Ше 18 таде зреЫаПу еазу Ьу Ше Гас! Ша! \ус
сап ехргезз Шет аз а!§еЬгаю Гипсйопз оГШе дупапнса! уапаЫез а.
Сопз1дег Ше диапШу

Аг =	^2+^1°^} = М1 ' (а1> «г)}-

АУ1Ш Ше Ье!р оГ едиайопз (50) апд (51) оГ § 37 \ус йпд геадПу Ша!

(°1> а2)2 = (<7г1 <гхг+аи1 а^+ал аг2)2 = 3—2(аХ1 а2),	(26)

апд Ьепсе Ша!

0,1 = Я1+2(а1) а2)+(а1( а2)2} = 1.	(27)
А§ат, луе йпс!

^12°А = Мах1“1"Сгх2 г*сгз1ау2 + г'0Г^10г2}>

&х2 ^12 = 2&Х2 ~Ь ах1 Н” <^2	°у2}

апй Непсе	012 °А1 = ах2 $12-

ЗппПаг ге!аНопз Но1с! Гог ау1 апс! аг1 зо !На! луе Науе

^12 а1 ~ °2 ^12

ОГ	О12а1°Г2г = <*2*

Ргот Ш!з луе сап оЫат \У1Ш Ше Не1р оГ (27)

^12 а2 — а1-

ТНезе соттиШюп геШюпз Гог 012 \У1Ш ах апс! а, аге ргес!зе1у Ше
8ате а8 Шозе Гог Р^2> Ле регтиШюп соп81з!т§ оГ Ше 1п!егсИап§е
оГ Ше зрт уапаЫез оГ е!ес!гопз 1 апс! 2. ТНи8 луе сап ри!

012 ~ ^Р12>

луИеге с 18 а питЪег. ЕдиаНоп (27)зЪолуз !На! с — То с!е!ег-
тте луЫсН оГ Шезе уа1ие8 Гог с 18 Ше сопес! опе, луе оЪзегуе !На!
Ше е!§епуа!иез оГ Р^аге 1? 1,1, — 1, соггезропс!т§ !о Ше Гас! !На!
Шеге ех!з! Шгее тНерепНеп! зутте!пса! апс! опе апНзуттеГпса!
8Ше т Ше зрт уапаЫез оГ !\уо е!ес!гопз, пате1у, \У1Ш Ше поШюп
оГ § 37, Ше 8Шез гергезеп!ес! Ьу Ше Шгее зутте!пса1 Гипсйопз
л(<4ш<4)> /р(^1)//з(о-и).	ап^кЬе °пе

апНзуттейчса! ГипсНоп /а(<т'л)/^'г2)—/р(ал)/а(сг'г2). ТЬиз Ше теап
оГ Ше е1§епуа1ие8 оГ Р°2 18 4. Ноу/ Ше теап оГ Ше е1§епуа1ие8 оГ
(стр а2) *8 еу1 ПепЙу хего апП Непсе Ше теап оГ Ше е1§епуа1иез оГ 012
18 ТНиз \уе тиз! Науе с = +1, апП зо \уе сап ри!

Ла2 = 1{Ш*1,*2)}.	(28)

1п Ш18 \уау апу регтиШюп Ра сопз181т§ знпр1у оГап 1п1егсНап§е
сап Ье ехргеззес! аз ап а!§еЬгаю ГипсНоп оГ Ше о’з. Апу оШег рег-
тиШюп Ра сап Ъе ехргеззес! аз а ргоНис! оГ т!егсНап§ез апс! сап
ШегеГоге а!зо Ъе ехргеззес! аз а ГипсНоп оГ Ше а’з. \У1!Ь Ше Не!р оГ
(25)\уе сап полу ехргезз Ше Рх’з аз а!§еЪгаю ГипсНопз оГ Ше а’з апс!
еНтпШе Ше Ра’з Ггот Ше сНзсиззюп. \Уе Науе, зтсе Ше — 81§п
тиз! Ъе !акеп т (25) луЪеп Ше регтиШюпз аге т!егсНап§ез апс!
зтсе Ше здиаге оГ ап т!егсИап§е 18 ит!у,

Р?2= -Ю + ^.аг)}.	(29)

ТИе ГогтЫа (29) тау сопуетепНу Ъе изес! Гог Ше еуаНШюп оГ
Ше сЬагас!егз х ^ЫсЬ Пейпе Ше ехсШзхуе зе!з оГ з!а!ез. \Ус Ьауе,
Гог ехашр1е, Гог Ше регти!а!хопз сопзхзйп^ оГ т!егсЬап§ез,

Х12 = хТО = ~^т+ ,2 п2

1Г \ус т!гос!исе Ше Нупатхса! уапаЫе $ !о НезспЬе Ше та§т!ис!е оГ
Ше !о!а! зрт ап§и!аг тотепШт, | 2 °г *п ит!з оГ Шгои§Ь Ше

Гогти1а

ф+1) = Ц>Г,|2»Л

' г	I 7

хп а^геетепГ \ухШ (39)о?§ 36, \ус Ьауе

2 2 (°г, «<) = (2 °г> 2 ст<) - 2 (°>> °г)
г <7	' т I 7 г

= 4з(8~\- 1)— Зп.

Непсе

__ 1С	4$($+1)—ЗтЦ __	п{п-~4)4-45(5+1)

^12	2( п(п—1) /	2п(п—1)

(30)

ТЬиз ххг 18 ехргеззхЫеаз а ГипсНоп оГ Ше Нупатхса! уапаЫе 5 апс!
оГп Ше питЪег оГе!ес!гопз. Апу оГ Ше оШег соиЫ Ье еуа!иа!ес!
оп зхтПаг Ппез апс! \уои1с! Ьауе !о Ье а ГипсНоп оГ 5 апс! п оп!у, зтсе
Шеге аге по оШег зуттейхса! ГипсНопз оГ а!1 Ше а Нупатхса!
уапаЫез луЫсЬ сои!с! Ье туоКес!. ТЬеге хз ШегеГоге опе зе! оГ
питепса! уа!иез х' Гог Ше хЧ апс! Шиз опе ехс!изхуе зе! оГ з!а!ез,
Гог еасЬ ех§епуа!ие У оГ 5. ТЬе ех§епуа!иез оГ 5 аге

±п— 1, <2п—2,

Ше зепез !еппта!т§ \У1Ш 0 ог (^.

\Ус зее т Шхз \уау Ша! еасЬ оГ Ше з!а!юпагу з!а!ез оГ а зуз!ет
\ухШ зеуега! е!ес!гопз хз ап ех§епз!а!е оГ 5, Ше та§пх!ис!е хп ипх!з оГ
К оГ Ше !о!а! зрт ап§и!аг тотепШт 12 °г> Ье1оп§т§ !о а с!еНпх!е
г

ех§епуа!ие 5', Рог апу §хуеп 8 Шеге \уШ Ье 28 +1 роззхЫе уа!иез
Гог а сотропеп! оГ Ше !о!а! зрт уес!ог хп апу ШгесНоп апс! Шезе
\уШ сопезропс! !о 25л+1 хпНерепНеп! з!а!хопагу з!а!ез \ухШ Ше зате
епег§у. АУЬеп \уе Но по! пе§1ес! Ше Гогсез Ние !о Ше зрт та^пеНс
тотеп!з Шезе 25' +1 з!а!ез луШ хп §епега! Ье зр!х! ир хп!о 257+/
з!а!ез \ухШ з!х§Ь!1у ШГГегеп! епег^хез, апс! \уШ Шиз Гогт а ти!Нр!е!
оГтиЬхр1хсх!у 28+1. ТгапзхНопз хп ауЫсЬ 5' сЬап^ез, ье, !гапзх!хопз
Ггот опе ти1!хр1хсх!у !о апоШег, саппо! оссиг \уЬеп Ше зрт Гогсез
аге пе§1ес!ес! апс! \уШ Ьауе оп!у а зтаП ргоЬаЫШу оГ оссипепсе
\уЬеп Ше зрт Гогсез аге по! пе§1ес!ес!.
XV с сап де!егт!пе Ше епег§у-1еуе!з оГ а зуз!ет хпШ зеуега!
е!ес!гопз !о !Ьс йгз! арргоххтайоп Ьу арр1ут§ Ше Шеогу оГ Ше
ргеседт§ зесйоп \у!Ш Ше ке!з |аг> геГетп§ оп1у !о Ше огЫ!а!
уапаЫез апд изт§ Гогти!а (23). 1Г \ус сопз!дег оп1у Ше СоЫотЬ
Гогсез Ьейуееп Ше е!ес!гопз, Шеп Ше т!егасйоп епег§у V \уШ
СОП8181 оГ а зит оГ раг!з еасЬ геГетп§ !о оп1у йуо ЫесГгопз, луЫсЬ
луШ гезиЬ т а!1 Ше та!пх е!етеп!з V? уатзЫп§ ехсер! Шозе Гог
хуЫсЬ Рх 18 Ше 1депйса! регти!а!юп ог 18 з!тр!у ап 1п!егсЬап§е оГ
йуо е!ес!гопз. ТЬи8 (23) хуШ гедисе !о

(31)
г<«

Ъет§ Ше та!пх е!етеп! геГетп§ !о Ше т!егсЬап§е оГе!ес!гопз
г апд 8. 8тсе Ше Ра’в Ьауе Ше 8ате ргорсг!1сз а8 Ше Рх'8, апу
Гипсйоп оГ Ше Ра’з хуШ Ьауе Ше 8ате е!§епуа!иез а8 Ше согге-
8ропдт§ Гипсйоп оГ Ше Рх’з, зо !Ьа! Ше п§Ь!-Ьапд з!де оГ (31)
хуШ Ьауе Ше 8ате е!§епуа!иез а8

Г<8

<»•	к-ют+м	(32)

Г <5

Ггот (29). ТЬе е!§епуа!иез оГ (32)\уШ §1уе Ше йгз!-огдег соггесйопз
т Ше епег§у-1еуе!з. ТЬе Гогт оГ (32) зЬохуз !Ьа! а тоде! хуЫсЬ
а88ите8 а соир!т§ епег^у Ьейуееп Ше зртз оГ Ше уапоиз е!ес!гопз,
оГ та^пЬиде	Гог Ше е!ес!гопз т Ше г апд 8 огЬйа!

8ШС8. \уои!д шее! \У1Ш а Гай атоип! оГ 8иссе88. ТЫз соир!т§
епег§у 18 тисЬ §геа!ег Шап Ша! оГШе зрт та^пейс тотепй. 8исЬ
тоде18 оГ Ше а!от \уеге т и8е ЬеГоге Ше з’изййсайоп Ьу диапШт
тесЬатсз \уа8 оЫатед.

А^е тау Ьауе йуо оГ Ше огЬйа! 8ШС8 оГ Ше ипрегШгЬед 8у81ет
Ше 8ате, Те. Ше кей |аг> т Ше огЬйа! уапаЫез Гог йуо е1есйоп8
тау Ье Ше зате. 8иррозе |ах> апд |а2> аге Ше зате. ТЬеп чуе тиз!
!аке оп!у Шозе е!§епуа1иез оГ (31) Ша! аге сопз18!еп! \У1Ш Р^ = 1,
ог Шозе е!§епуа1иез оГ (32) Ша! аге сопз18!еп! \У1Ш = 1 ог
Р12 = —1. Егот (28) !Ыз сопдйюп §1уез (о15 а,) = — 3, зо Ша!
(с^+сгз)2 = 0. ТЬиз Ше гезийап! оГ Ше йуо зртз а, апд а, 18 хего,
луЫсЬ тау Ье т!егрге!ед аз Ше зртз апд а, Ьет§ апйрагаПе!.
ТЬиз \уе тау зау Ша! йуо е!ес!гопз т Ше зате огЬйа! з!а!е Ьауе
Шей зртз апйрагаПе!. Моге 'Шап йуо е!ес!гопз саппо! Ье т Ше
зате огЬйа! з!а!е.
59.	Ап аззетЫу оР Ьо8ОП8

\Уе сопзШег а Нупаппса! зуз/ет сотрозес! оР и' зппПаг рагйс1ез.
\Ус зе! ир а гергезеп!аНоп Рог опе оР ЕЬе рагйс1ез маШ Шзсге!е Ъазлс
ке!з |а(1)>, |»(2)>, |а(3>>>.... ТЬеп, аз ехрЫпей т § 54, \ус §е! а зут-
те!пса1 гергезеп!а!юп оРТЬе аззетЫу оР гь' раг!1с!ез Ьу !акт§ аз
Ъаз^с ке!з Ше ргоНис!8

1“1>1а2>1а:3>---1аи'> = |“1“2“3-°^->	М

т \уЫсЬ Шеге 18 опе Рас!ог Рог еасЬ рагПс1е, Ше зиРйхез 1, 2, 3,..., ад'
оРШе а’з Ьет§ Ше 1аЬе1з оР Ше рагНЫез апН Ше тШсез а, Ь, с,.,., §
Непо!т§ тШсез (1),(2),т Ше Ьазхс ке!з Рог опе раШс!е. 1Р Ше
раШс1ез аге Ьозопз, зо ШаЬ оп!у зутте!пса! з!а!ез оссиг т паШге,
Шеп \ус пееН !о луогк \у!Ш оп!у Ше зутте!пса! ке!з Ша! сап Ье
сопз!гис!е<! Ргот Ше кеРз (1). ТЬе з!а!ез соггезропШп§ !о Шезе
зутте!пса! ке!з \уШ Рогт а сотр!е!е зе! оР з!а!ез Рог Ше аззетЫу
оР Ьозопз. АУе сап ЬшШ ир а Шеогу оР Шет аз Ро11о\уз.

\Ус тйоШхсе Ше Нпеаг орега!ог 8 НейпеН Ьу

3 = и'\~^Р,	(2)

Ше зит Ьет§ Ракеп оуег аП Ше и' /регти!а!юпз оРШе и' раг!1с!ез.
ТЬеп 3 аррЬеН !о апу ке! Рог Ше аззетЫу §1уез а зутте!пса! ке!.
\Ус тау Шеге Роге саП 8 Ше зупте^гтгтпд срегаЬог. Ргот (8) оР $55
1! 18 геа1. АррЬеН !о Ше ке! (1)1! §1уез

адР|а^а2 а^...($)
Ше 1аЬе1з оР Ше рагНс1ез Ьет§ отШеН оп Ше п§Ь!-Ьапс! зШе аз
Шеу аге по 1оп§ег ге1еуап!. ТЬе ке! (3) соггезропНз !о а з!а!е Рог
Ше аззетЫу оР ад' Ьозопз \уЬЬ а НейпНе Шз!пЬи!юп оР Ше Ьозопз
атоп§ Ше уапоиз Ьозоп з!а!ез, \уПЬои! апу рагНси1аг Ьозоп Ьет§
азз1§пе<1 !о апу рагйсЫаг з!а!е. Тке Шз!пЬи!юп оР Ьозопз 18 зреск
йеН 1Р \ус зреЫРу Ьо\у тапу Ьозопз аге т еасЬ Ьозоп з!а!е. Ье!
п'т,	Ье Ше питЬегз оР Ьозопз т Ше з!а!ез а(1), а(2\ а(3)9...

гезрес!1уе1у \У1Ш !Ыз Шз!пЬи!1оп. ТЬе ад'’з аге НеНпеН а1§еЬга1са11у
Ьу Ше едиаНоп

ТЬе зит оР Ше ад'’з 18 оР соигзе и'. ТЬе питЬег оР ад'’з 18 едиа! Р°
Ше питЬег оР Ьаз!с ке!з \уЫсЬ т тоз! аррНсаНопз оР Ше
Шеогу 18 уегу тиск §геа!ег Шап и’, зо тоз! оГ Ше п'?8 луП! Ъе хего.
1Г <ха, о?, а0,..., а? аге аП дйГегеп!, Ье. 1Г Ше аге а!1 0 ог 1, Ше
ке! (3)18 поппакхед, зтсе т Ш!з сазе Ше !егтз оп Ше 1ей-капд
зШе оГ (3) аге а!1 огШо^опа! !о опе апоШег апй еаск соп!пки!ез
и'!-1 !о Ше здиагед 1еп§Ш оГ Ше ке!. Нолуеуег, 1Г аа, аь, а?
аге по! а!1 дйГегеп!, Шозе !егтз оп Ше 1ей-капд з!де оГ (З)луШ
Ъе едиа! \ук!ск апзе йот регти!а!юпз Р \ук!ск теге!у т!егскап§е
Ъозопз щ Ше зате з!а!е. Тке питкег оГ едиа! !егтз уй1! Ъе
п[!п^п'8!...> зо Ше здиагед 1еп§Ш оГ Ше ке! (З)луШ Ъе

<ааа&ас...а^]/$2|а°а&ас...аег)> = п\\П2\		(5)

Рог деа!т§ луйк а §епега! з!а!е оГ Ше аззетЫу луе сап !п!годисе
Ше питЪегз п„ п3?... оГ Ъозопз т Ше з!а!ез а(1)? а(2), а(3)г-
гезрес!1уе!у апд !геа! Ше п’з аз дупапнса! уапаЫез ог аз оЪзегу-
аЪ1е~.Ткеу кауе Ше е!§епуа!иез О, 1, 2,...? и’. Тке ке! (3) 18 а
зппиНапеоиз е!§епке! оГ а!1 Ше п’з, Ъе!оп§т§ !о Ше е!§епуа!иез
пъ п2> п3>... - Тке уапоиз ке!з (3) Гогт а сотр!е!е зе! Гог Ше
дупапнса! зуз!ет сопз!з!т§ оГ и’ Ъозопз, зо Ше п’з аП сотти!е
(зее Ше сопуегзе !о Ше Шеогет оГ $13). ГигШег, Шеге 18 оп!у опе
тдерепдеп! ке! (3)Ъе!оп§т§ !о апу зе! оГ е!§епуа!иез п&— 
Непсе Ше п’з Гогт а сотр!е!е зе! оГ сотти!т§ оЪзегуаЫез. 1Г луе
погтакхе Ше ке!з (3) апд Шеп 1аЪе! Ше .гези!!т§ ке!з Ъу Ше
е!§епуа!иез оГ Ше п’з !о луЫск Шеу Ъе!оп§, Ье. 1Г луе ри!

(^! п'2! Пз!...)”^|аааьас.^а^> =	($)

луе§е!азе!оГке!з 1П1П2П3...),уу!ШШеп'’з!акт§ опа!! поп-пе§аНуе
т!е§га! уакхез аддт§ ир !о и’, луЫск ке!з луШ Гогт Ше Ъаз!с ке!з
оГ а гергезеп!а!юп уукк Ше п’з д!а§опа1.

Тке п’з сап Ъе ехргеззед аз ГипсНопз оГ Ше оЪзегуаЫез а„ а„
а,,..., ам* луЫск дейпе Ше Ъаз!с ке!з оГ Ше пкШпдиа! Ъозопз Ъу
теапз оГ Ше едиайопз

па= УЗа а°,	П)

ог Ше едиаНопз 2 па= 2/М	(8)

ко!дт§ Гог апу ГипсНоп Г.

Ье! из полу зиррозе Ша! Ше питЪег оГ Ъозопз т Ше аззетЫу 18
по! §!уеп, Ъи! 18 уапаЫе. ТЫз питЪег 18 Шеп а дупапнса! уапаЫе
ог оЪзегуаЫе и, уукк е!§епуа!иез О, 1, 2,...? апд Ше ке! (3) 18 ап
е!§епке! оГ и Ъе1оп§т§ !о Ше е!§епуа!ие и’. То §е! а сотр!е!е
зе! оГ ке!з Гог оиг дупапнса! зуз!ет луе тиз! полу !аке а!1 Ше
зуттеШса! ке!з (3) Гог аП уаЫез оГ и'. \Ус тау аггап^е !кет т
огдег 111 и 8	|>, |а!а>, /?|ааа6>, &[ааа6ас>,

Аукеге &з! 18 АУгШеп Ше ке!, уу!Е11 по 1аке1, сопезропдт§ 1о Ше
81а1е аухШ по Ьозопз ргезеп!, Шеп соте Ше ке18 соггезропдт§ 1о
81а1е8 аухШ опе Ьозоп ргезеп!, Шеп Шозе соггезропдт§ 1о 81а1е8
аухШ Г\уо Ьозопз, апд 80 оп. А §епега! 81а1е соггезропдз 1о а ке!
\у111с1118 а зит оГ Ше уапоиз ке!з (9). Тке ке!з (9) аге аП огШо§опа1
1о опе апоШег, Г\уо ке!з геГегпп§ 1о Ше зате питЬег оГ Ьозопз Ьет§
огШо^опа! аз ЬеГоге, апд Г\уо геГетп§ 1о дхГГегеп! питЬегз оГ Ьозопз
Ьет§ огШо§опа1 зтсе Шеу аге ех^епкеШ оГ и Ье1оп§т§ 1о дхГГегеп!
ех§епуа1иез. Ву погта!кт§ аП Ше ке!з (9), \ус §е! а зе! оГке!з Нке
(6) аухШ по гез!пс!юп оп Ше п”з (Те. еаск п' 1акт§ оп аП поп-
пе^аИуе т!е§га! уа1иез) апд Шезе ке!з Гогт Ше Ьазхс ке!з оГ а
гергезеп!а!юп удШ Ше п’з дха^опа! Гог Ше дупапнса! зуз!ет соп-
81з1т§ оГ а уапаЫе питЬег оГ Ьозопз.

1Г Шеге хз по т!егас!юп ЬеШееп Ше Ьозопз апд хГ Ше Ьаз!ске!з
соггезропд !о з!а!юпагу з!а!ез оГ а Ьозоп, Ше ке!з (9)
лНП сопезропд !о з!а!юпагу з!а!ез Гог Ше аззетЫу оГ Ьозопз. Тке
питЬег и оГ Ьозопз хз по\у сопз!ап! т Шпе, Ьи! х! пеед по! Ье а
зресПхед питЬег, Те. Ше §епега! з!а!е хз а зирегрозкюп оГ з!а!ез
аухШ уапоиз уакхез Гог и. 1Г Ше епег§у оГ опе Ьозоп хз Н(а), Ше
епег§у оГ Ше аззетЫу ауШ Ье

5	= 2 па^а	(10)

Ггот (8), На Ьет§ зког! Гог Ше питЬег Щаа). ТЫз §хуез Ше
НатШотап Гог Ше аззетЫу аз а !ипс!юп оГ Ше дупатхса!
уапаЫез п.

60.	Тке соппехюп ЬеЬуееп Ьозопз апд озсШаШгз

1п § 34 Ауе з!идхед Ше Ьагтотс озсШа!ог, а дупатхса! зуз!ет оГ
опе де§гее оГ Ггеедот дезспЬаЫе т 1егтз оГ а сапотса! д апд р,
зиск Ша! Ше НатШотап хз а зит оГ здиагез оГ д апд р, аухШ
питепса! соеГГкяеЫз. \Ус деГте а §епега! озсШа!ог таШетаИсаПу
аз а зуз!ет оГ опе де§гее оГ Ггеедот дезспЬаЫе т 1егтз оГ а
сапотса! д апд р, зиск Ша! Ше НатШотап хз а ро^уег зепез т д
апд р, апд гетатз зо хГ Ше зуз!ет хз реНигЬед т апу Ауау. \Ус
зкаП по\у з!иду а дупатхса! зуз!ет сотрозед оГ зеуега! оГ Шезе
озсШа!огз. \Ус сап дезспке еаск озсШа!ог т Гегтз оГ, тз!еад оГ
д апд р, а сотр!ех дупатхса! уапаЫе оу, Ике Ше оу оГ § 34, апд Из
соп]и§аТе сошр1ех г}, заТ1зГут§ Тке соттиТаТ1оп ге!аТюп (7) оГ
§ 34. АУе аТТаск 1аЬе1з 1, 2, 3,... То Тке сНГГегепТ озсШаТогз, зо ТкаТ
Тке \уко!е 8еТ оГ О8сШаТог8 18 ПезспЬаЫе ш Тегш8 оГ Тке Пупапйса!
уапаЫез 7?х, г]2>	Чъ, 7}з>*** заТ1зГут§ Гке соттиТаТюп

ге1аТюп8

^76-76 Ча = °5

УаУь	$аЬ‘

РиТ

80 ТкаТ

Ча =

(12)

(13)

Тке п’з аге оЬзегуаЫез \уЫск соттиТе \У1Тк опе апоТкег апк Тке
\уогк оГ § 34 зко\уз ТкаТ еаск оГ Ткет Ьаз аз е1§епуа!иез аП поп-
пе§аТ1уе тТе§егз. Рог Тке аТк озсШаТог Ткеге 18 а зТапТагТ кеТ Гог
Тке Роек гергезепТаТюп, |Оа) зау, \уЫск 18 а погтакхек е1§епкеТ оГпа
Ье1оп§ш§ То Тке ех^епуаЫе хего. В у тиШр!уш$ аП Ткезе зТапТагТ
кеТз То§еТкег \ус §еТ а зТапТагТ кеТ Гог Тке Роек гергезепТаТюп Гог
Тке зеТ оГ озсШаТогз,

|01>|03>|03>..„	(14)

\уЫск 18 а 81ши1Тапеои8 е1§епкеТ оГ аП Тке п’з Ье1оп§ш§ То Тке
е1§епуа1иез хего. АУе зкаП ПепоТе 1Т знпрТу Ьу |0>. Ггот (13)оГ§ 34
7)а|0> = 0	(15)

Гог апу а. ТЬе \уогк оГ §34 а1зо зко\уз ТкаТ, 1Гп1г п2, п^... аге апу
поп-пе§аНуе т1еёег8, 7)»ц»^...|0>	(16)

18 а 81ти1Тапеоиз е1§епкеТ оГ аП Тке п’з Ье1оп§т§ То Тке е1§епуа!иез
п2, гезресТ1уе1у. Тке уапоиз кеТз (16)оЫатес1 Ьу Такт§
(ИНегепГ л'Ч Гогт а сотр1еТе зеТ оГкеТз аП огТко^опа! То опе апоТкег
апк Тке здиаге оГ Тке 1еп§Тк оГ опе оГ Ткет 18, Ггот (16) оГ § 34,
. Ргот ТЫз \уе зее, Ьеагт§ т ттс! Тке гезик (5), ТкаТ

Тке кеТз (16) кауе ]изТ Тке зате ргорегкез аз Тке кеТз (9), зо ТкаТ
\уе сап едиаТе еаск кеТ (16) То Тке кеТ (9)геГетп§ То Тке зате п’
уаТиез \У1ТкоиТ §еТТт§ апу тсопзТзТепсу. ТЫз туоКез риТТт§
8\осааьас.,,оед') = 7,

Тке зТапПагП кеТ (0) Ьесотез едиа! То Тке ЙгзТ оГ Тке кеТз (1Г), согге-
зропс1т§ То по Ьозопз ргезепТ.

ТЬе еГГесТ оГедиаТюп (17) 18 То ЫепПГу Тке зТаТез оГ ап аззетЫу
оГ Ьозопз \У1Тк Тке зТаТез оГ а зеГ оГ овсШаГогз. ТЫз теапз ТкаТ 1ке
(^упатгса! зузЬет соп818йп§ о/ ап аззетЫу о/ згтИаг Ъозот 18 е^и^Vа-
1еп1 к) 1ке с1упапйса1 8уз1ет соп818йп§ о/ а 8е1 о/ О8сШак)Г8—1ке к\'о
8у81ет8 аге ]П811ке 8ап1е 8уз1ет 1оокеЛ а1 /гот куо (11]/егеп1 рогп18 о/
теги. ТЬеге 18 опе озсШа!ог аззосха!ед уНШ еаск тдерепдеп! Ьозоп
з!а!е. \Ус Ьауе Неге опе оГШе тоз! Гипдатеп!а1 гезикз оГдиапШт
тескатсз, \уЫск епаЫез а итйсаНоп оГ Ше у/аус апд согризси1аг
Шеопез оГ Н§Ы !о Ье еГГес!ед.

Оиг \уогк т Ше ргеседт^-зесНоп \уаз Ьш1! ир оп а дхзсге!е зе!
оГ Ьазхс ке!з ]«а> Гог а Ьозоп. \Ус сои!д разз !о а дхГГегеп! дхзсге!е
зе! оГ Ьазхс ке!з, |^> зау, апд ЬиПд ир а зхтПаг Шеогу оп Шет.
Тке Ьазхс ке!з Гог Ше аззетЫу \уои!д Шеп Ье, тз!еад оГ (9),

|>, |^>,	....	(18)

Тке Гкз! оГ Ше ке!з (18), геГегпп§ !о по Ьозопз ргезеп!, хз Ше зате
аз Ше Ягз! оГ Ше кеГз (9). Ткозе ке!з (18)геГетп§ !о опе Ьозоп
ргезеп! аге Нпеаг ГипсНопз оГ Шозе ке!з (9) геГетп§ !о опе Ьозоп
ргезеп!, пате1у ^л> =	(19)

апд §епега!1у Шозе ке!з (18) геГетп§ !о и' Ьозопз ргезеп! аге Нпеаг
ГипсНопз оГ Шозе ке!з (9)геГегпп§ !о и' Ьозопз ргезеп!. Аззосха!ед
\У1Ш Ше пс\у Ьазхс з!а!ез |/И> Гог а Ьозоп Шеге \уШ Ье а пс\у зе!
оГ озсШа!ог уапаЫез 77 апд соггезропдт§ !о (17) \ус зкаП кауе

= 7?Л7?ВТ?С...|О>.	(20)

Ткиз а ке! 174	|0> \ухШ и' Гас!огз	тиз! Ье а Нпеаг Гипс-
Ноп оГ ке!з	\ухШ и* Гас!огз	. 11 Го11о\уз Ша! еаск

Нпеаг орега!ог т)А тиз! Ье а Нпеаг ГипсНоп оГ Ше 77,/я. ЕдиаНоп
(19)§хуез	?}л|0> = 2

а

апд Непсе	Уд ~ 2	(21)

Ткиз 1ке у 8 1гапя/огт ассогсНпу 1о 1ке 8ате Ъю а8 1ке Ышс кек /ог
а Ьозоп. Тке !гапзГогтед /в заНзГу, \ухШ Шехг соп)и§а!е сотр!ехез,
Ше зате сотти!а!хоп ге!аНопз (11) аз Ше оп§та! опез. Тке !гапз-
Гогтед 77’3 аге оп )из! Ше зате Гоо!т§ аз Ше оп§та! опез апд Непсе,
у/Нсп \уе 1оок ироп оиг дупатхса! зуз!ет аз а зе! оГ озсх11а!огз, Ше
дхГГегеп! де^геез оГ Ггеедот кауе по хпуагхап! зх^тНсапсе.

Тке 77’3 !гапзГогт ассогдт§ !о Ше зате 1а\у аз Ше Ьазхс Ьгаз Гог
а Ьозоп, апд Шиз Ше зате 1а\у аз Ше питЬегз <аа|я> Гогтт§ Ше
гергезеп!аНуе оГ а з!а!е х. ТЫз зхтПагку реор1е ойеп дезспЬе Ьу
3595.57	л
заут§ 111а1 Ле ^а’з аге §1уеп Ьу а ргосезз оГ зесопд диапИгаИоп
аррНед 1о <аа|ж>3 теапт§ ШегеЬу Ша!, айег опе Ьа8 зе! ир а
диапШт Шеогу Гог а зт§1е рагйс1е апд 80 тйодисед Ше питЬегз
<сха|гг> гергезепйп§ а з!а!е оГ Ше рагйс1е, опе сап таке Шезе пит-
Ьегз т!о Ьпеаг орега!огз заЫзГут^ луйЬ Шей соп]и§а!е сотр1ехез
Ше соггес! сотти!айоп ге1айопз, Нке (11), апд опе Шеп Ьаз Ше
арргорпа!е таШетайса! Ьаз1з Гог деа1т§ луйЬ ап аззетЫу оГ Ше
рагйс1ез, ргоу1дед Шеу аге Ьозопз. ТЬеге 18 а соггезропдт§ ргосе-
диге Гог Гегтюпз, луЫсЬ луШ Ье §1уеп т § 65.

8тсе ап аззетЫу оГ Ьозопз 18 Ше зате аз а зе! оГ озсШа!огз, И
тиз! Ье розз1Ые !о ехргезз апу зуттеЬгса! Гипсйоп оГ Ше Ьозоп
уапаЫез т !егтз оГ Ше озсШа!ог уапаЫез ?? апд у. Ап ехатр1е
оГ Ш1з 18 ргоу1дед Ьу едиайоп (10) луйЬ т]ат]а 8иЬзй!и!ед Гог па.
Ье! из зее Ьолу й §оез т §епега1. Таке йгз! Ше сазе оГ а Гипсйоп
оГ Ше Ьозоп уапаЫез оГ Ше Гогт

V? = 2	(22)

г

луЬеге еасЬ Ог 18 а Гипсйоп оп!у оГ Ше дупапнса! уапаЫез оГ Ше
гШ Ьозоп, зо Ша! 1! Ьаз а гергезеп!айуе <«“|?7г|с4> геГегпп§ !о Ше
Ьаз1с ке!з |с#> оГШе гШ Ьозоп. I п огдег Ша! ?7Г тау Ье зутте!пса1,
Шй гергезеп!айуе тиз! Ье Ше зате Гог а!1 г7 зо Ша! й сап дерепд
оп!у оп Ше йуо е!§епуа!иез 1аЬе11ед Ьу а апд Ь. АУе тау ШегеГоге
хгп€ей	<а«|Гг|<4> = <а“)?7|аь> = <а[7У|6>	(23)

Гог Ьгеуйу. АУе Ьауе

Ц-1а11а2а'**> = 2 I0?1 а2а ’*ат *-Ха I
а

8иттт§ Йнз едиайоп Гог а!1 уа!иез оГ г апд арр!ут§ Ше зут-
те!пхт§ орега!ог 8 !о ЬоШ з!дез, \уе §е!

8ит\о^о^...} = ^^8\о^<х^..о^..у<р,\1}\хгу.	(25)

т а

8тсе Пт 1з зутте!пса1 луе сап гер1асе 817т Ьу 27^8 апд сап Шеп
8иЬзй!и!е Гог Ше зутте!пса1 ксШ т (25)Шей уа!иез §1уеп Ьу (17).
АУе §е! т Йнз луау

= '1,VаИVx^1	(26)

аЬ г

г)~г теапт§ Ша! Ше Гас!ог т]Хг тиз! Ье сапсеПед ои!. Колу Ггот
(15) апд Ше соттиГаНоп ге1айопз (11)
(по!е!ка! т}Ь 18 Нке Ше орега!ог оГ рагНа! ШГГегепНаНоп д/Эт^), 80

(26) Ьесотез

(28)

ТЬе ке!з т)Ха... |0) Гогт а сотр!е!е зе!, апН кепсе \хе сап 1пГег Ггот
(28) Ше орега!ог едиаНоп

1^Ч<Ла\ЩЬуг}ь.	(29)

аб

ТЫз §1уез из Ут ш !егтз оГ Ше у апН ?? уапаЫез апН Ше таЪпх
е!етеп!з ^(17^).

Моху 1е! из !аке а зутте!г1са! ГипсНоп оГ Ше Ьозоп уапаЫез
сопз1зНп§ оГ а зит оГ !егтз еаск геГетп§ !о !\уо Ьозопз,

иг= 2 и„.	(зо)

Г,З^Г

\Уе Но по! пеед !о аззите Т^5 = Т^.. СоггезропШп^ !о (23), Угз каз

тайх е1етепй	= ^у^	(31)

Гог Ьгеуку. РгосееШп§ аз ЬеГоге хуе §е!, соггезропс! 1п§ !о (25),

г,»#г

апН соггезропШп^ !о (26)

Ут чЛ1 ч*.-1°> =«2л« 7?&г^г’?г,1^КхЛл-- 1°>з„Ах.<а/Х ?№>

(32)

\Уе сап НеНисе аз ап ех!епзюп оГ (27)

чЛгЧх^Ы-^У = 2 ^1’?7,11?х17?^-1°>8ех,8<гг5,	(34)

Г,Зу*Г

зо Ша! (33) Ьесотез

?тЧ». Т}х.- 1°> = 2 ЧаЧбЪЧаЧ^ ^.•••10Ха&|Г|с^>)
цЪсй

§1ут§ из Гкс орега!ог едиаНоп

ут = 2 ЧаЧь<^\У\сЛ>ЧзЧа-	(35)

«Ьсй

Тке теНюН сап геасЫу Ье ех!епс1ес1 1о §1уе апу зутте!пса1 Гипс-
Ноп оГ 1ке Ьозоп уапаЫез т 1егтз оГ 1ке Уз апН ^’з.

Тке Гоге§от§ Шеогу сап еазПу Ье §епега1кес1 !о арр!у 1о ап
аззетЫу оГ Ьозопз т т!егасНоп хукк зоте о!кег Нупагтса! зуз!ет,
лгЫск \уе зкаП саП Гог НеНпкепезз 1ке а!от. АУе тиз! т!гоНисе а
зе! оГ Ьазю ке!з, Ю зау, Гог !ке а!от акте. \Уе сап Шеп §е! а зе!
оГ Ьаз1с ке!з Гог Ше \уко!е зуз!ет оГ а!от апН Ьозопз !о§еШег Ьу
ти!Нр!ут§ еаск оГ Ше кеШ |^> ш!о еаск оГ Ше ке!з (9). АУе тау
\уп!е Шезе ке!з

|Г>, М,	....	(36)
XV с тау 1оок ироп Ше зуз!ет аз сотрозед оГ Ше а!от ш т!егасйоп
луйЬ а зе! оГ озсШа!огз, 80 !Ьа! 1! сап Ье дезспЬед ш Гегтз оГ Ше
а!от уапаЫез апд Ше озсШа!ог уапаЫез ??а, ??а. Изт§ а§ат Ше
з!апдагд ке! |0)> Гог Ше 8е! оГ озсШа!огз, луе Ьауе

5|С'аааьас...> = г)ат]ь >?<,... |0> |Г>,	<37)

сопезропдт§ !о (17), аз Ше едиайоп ехргеззт§ Ше Ьазхс ке!з
(36) т !егтз оГ Ше озсШа!ог уапаЫез.

Апу Гипсйоп оГ Ше а!от уапаЫез апд Ьозоп уапаЫез луЫсЬ 18
зуттеГпса! Ьейуееп аП Ше Ьозопз 18 ехргезз1Ые аз а Гипсйоп оГ Ше
а!от уапаЫез апд Ше ->/8 апд СопзЫег Пгз! а Гипсйоп 17т оГ
Ше Гогт (22) лу1Ш Пг а Гипсйоп оп!у оГ Ше акт уапаЫез апд Ше
уапаЫезоГШегШЬозоп,зоШаШ Ьазагергезеп!айуе <Со?|Ц^'^У-
ТЫб гергезеп!айуе тизГ Ье тдерепдеп! оГ г т огдег Ша! 17т тау
Ье еуттеГпса! Ьейуееп аП Ше Ьозопз, зо луе тау лугйе 1!
<$'аа|С7|%"аьУ. Ыолу 1е! из дейпе <а| ЩЬу !о Ье Ша! Гипсйоп оГ Ше
аГот уапаЫезлуЬозе гергезеп!айуе 18 &\С"оРУ> зо Ша! луе Ьауе

<Г«| ЭДГ<4> = <Г«“|У|Гаь> = <Г|<а|У|6>|Г>,	(38)

соггезропдт§ !о (23). ТЬе едиайопз (24)-(28)сап полу Ье !акеп оуег
апд аррйед !о Ше ргезеп! луогк 1Г ЬоШ 81дез оГ аП Шезе едиайопз
аге тиШрНед Ьу |^> оп Ше п§Ь!, лу!Ш Ше гези1! Ша! ГогтЫа (29)
зйП Ьо1дз. XV с сап дза! 81гт1аг1у ллдШ а зуттеГпса! Гипсйоп V? оГ
Ше Гогт (30) луйЬ а Гипсйоп оп!у оГ Ше а!от уапаЫез апд Ше
уапаЫез оГ Ше гШ апд зШ Ьозопз. Вейпт§ <а6|И|сй> !о Ье Ша!
Гипсйоп оГ Ше аГот уапаЫез луЬозе гергезеп!айуе 18

ллге йпд Ша! ГогтЫа (35) зШ! Ьо1дз.

61.	Ет1881оп апд аЬзогрйоп оГ Ьозопз

Ье! из зиррозе Ша! Ше озсШа!огз оГ Ше ргеседт§ зесйоп аге
Ьагтотс озсШа!огз апд Шеге 18 по т!егасйоп Ьейуееп Шет, ТЬе
епег^у оГ Ше аШ озсШа!ог 18 Шеп, Ггот (5)оГ§ 34,

•®а	^?а-7а”Н1^а,а*

XV с зЬаП пе§1ес! Ше сопз!ап! Гегш	луЫсЬ 18 Ше епег^у оГ Ше

озсШа!ог т йз 1олуез! з!а!е — Ше зо-саПед ’хего-рот! епег^у’. ТЫз
пе§1есГ доез по! Ьауе апу дупатхса! сопзедиепсез, аз ехр!атед а!
Ше Ъе§ттп§ оГ § 30, апд теге!у туоКез а гедейтйоп оГ На. ТЬе
!о!а! епег^у оГ аП Ше озсШа!огз 18 полу

Нт	= Пша Т)а^а = ^ Пша па	(39)

а	«	а
лу1Ш Ше Ье!р оГ (12). ТЫз 18 оГ Ше ваше Гогт а8 (10), ауИЬ Ыоа Гог
На. ТЫхз а ее! о/ каппопгс озсШа/огв гз есуиъуа/еп/ /о ап аззетЫу с/
Ъозопз 1П з/а/юпагу з/а/ез \\'Ик по т/егасНоп ЬеЫ'ееп /кет. I/ ап
озсИ1а1ог о/ /ке зе/ гз т Из п’/к диап^ит з/а/е, /кеге аге пг Ъозопз тп
/ке аззосга/еН Ъозоп з/а/е.

1п §епега! Ше НатШотап Гог !Ье зе! оГозсШаШгз дуШ Ье а роууег
зепез т Ше уапаЫез г]а, зау

Нт ' $Р~^~ 2 №а ')7а^~' УаЧа)"^" 2	^1а Г/Ь'Т ^аЬ	•••»

аЪ

_(40)
дуЬеге НР, 11а, 12аЬ, УаЬ аге питЬегз, Нр Ьет§ геа! апс! 1}аЬ = ПЬа. 1Г
Ше зе! оГ озсШа!огз аге т т!егас!юп ау!Ш ап а!от, аз \ус Ьас! а!
Ше епс! оГ Ше ргесеШп§ зесНоп, Ше !о!а! НатШотап ауШ зШ1 Ье
оГШе Гогт (40), аухШ Нр, Па, 17аЬ, УаЬ ГипсНопз оГ Ше а!от уапаЫез,
Нр т рагНсЫаг Ьет§ Шз НатШотап Гог Ше а!от Ьу !!зе!Г А
§епега! !геа!теп! оГ !Ыз Йупагтса! зуз!ет АУоиМ Ье гаШег сотрН-
са!ес! апс! Гог ргасНса! аррНсаНопз опе аззитез Ша! Ше !егтз

Нр^г 2 ^аа'^а'Ца
а

(41)

аге 1аг§е сотрагес! аухШ Ше оШегз апс! Гогт Ьу ШетзеКез ап
ипрег!игЬес! зуз!ет, Ше гетатт§ !егтз Ьет§ !акеп т!о ассоип!
аз а рег!игЬа!юп ргос!ист§ НапзШопз т Ше ипрег!игЬес! зуз!ет,
ассогШп§ !о Ше Шеогу оГ § 44. 1Г, ГигШег, 27^ хз тНерепНеп! оГ Ше
а!от уапаЫез, Ше ипрег!игЬес! зуз!ет аухШ НатШотап (41)соп-
818!з теге!у оГ ап а!от ау!Ш НатШотап Нр апс! ап аззетЫу оГ
Ьозопз т з!а!юпагу з!а!ез лу1Ш НатШотап оГ Ше Гогт (39), лу1Ш
по т!егасНоп.

Ье! из сопзШег АуЬа! ктНз оГ Ггапзкюпз аге ргоНисес! Ьу Ше
уапоиз рег!игЬаНоп !егтз т (40). Таке а з!аНопагу з!а!е оГ Ше
ипрег!игЬес! зуз!ет Гог АуЫсЬШе а!от !з т а з!аНопагу з!а!е, зау,
апс! Ьозопз аге ргезеп! т Ше з!аНопагу Ьозоп з!а!ез, а, Ъ, с,„.. ТЫз
з!а!юпагу з!а!е Гог Ше ипрег!игЬес! зуз!ет соггезропНз !о Ше ке!

Па

(42)

Ике (37). 1Г Ше !егт оГ (40)18 тиЫрНес! т!о !Ыз ке!, Ше
гези!! 18 а Нпеаг сотЫпаНоп оГке!з Нке

'Пх’Па’Пь

(43)

Непо!т§ апу зГаПопагу з!а!е оГ Ше а!от. ТЬе ке! ^З^геГегз !о
опе тоге Ьозоп Шап Ше ке! (42), Ше ех!га Ьозоп Ьет§ т Ше з!а!ез.
Ткиз Ше регШгЬайоп !егт ё^ез пзе !о !гапз1йопз ш хуЫск
опе Ъозоп 18 етй!ес! т!о 8Ше х апс! Ше аГот таке8 ап агЪНгагу
)итр. 1Г Ше !егт оГ (40) 18 тиШрНес! т!о (42), Ше гези!! 18
хего ип1е88 (42)съх\Ы\ххз а Гас!ог т?г апс! 18 Шеп а Нпеаг сотЫпайоп

оГ ке!з Нке



геГетп§ !о опе Ъозоп 1е88 т 8Ше х. Тки8 Ше регШгЪаНоп !егт
§1уез пзе !о йапзШопз т хуЫск опе Ъозоп 18 аЪзогЪес! Ггот
8Ше х, Ше а!от а§ат такт§ ап агЪИгагу )итр. 8пт!аг1у, хуе йпс!
Ша! а регШгЬайоп !егт Т7ху ЧхЧу (х 7^ У) §1Уез пзе !о ргосе88е8 т
хуЫск а Ъозоп 18 аЪзогЪес! Ггот 8Ше у апс! опе 18 етй!ес! т!о 8Ше
х, ог, хука! 18 Ше 8ате Шт§ ркуз1са11у, опе Ъозоп такез а !гапз!йоп
Ггот 8Ше у !о 8Ше х. ТЫз ктс! оГ ргосе88 \уои!с! Ъе ргоскхсес! Ьу
а !егт Нке Ше ХУТ оГ (22)апс! (29)ш Ше регШгЬайоп епег§у, рго-
уШес! Ше Ша§опа! е!етеп!з <а| V|а> уап!зк. А§ат, Ше регШгЬайоп
!егтз Уху туд. 7]у,	§1уе пзе !о ргосе88е8 т хуЫск !\уо Ьо8ОП8 аге

епй!!ес! ог аЪзогЪес!, апс! 80 оп Гог тоге сотрНса!ес! !егтз. \У1Ш
апу оГ Шезе епиззюп апс! аЪзогрйоп ргосе88е8 Ше а1от сап таке.
ап агЬИгагу )итр.

Ье! из с!е!егтте колу Ше ргоЪаЫИГу оГоссиггепсе оГеаск оГШе8е
. Йапзйюп ргосе88е8 НерепсЬ оп Ше питЬегз оГ Ьо8оп8 оп§та11у
ргезеп! т Ше уагюиз Ьозоп з!а!ез. Ргот §§ 44, 46 Ше НапзШоп
ргоЪаЪПИу 18 а!\уауз ргорогНопа! !о Ше здиаге оГ Ше тосЫиз оГ
Ше та!пх е!етеп! оГ Ше регШгЬайоп епег§у геГетп§ !о Ше !\уо
з!а!ез сопсетес!. Ткиз Ше ргоЪаЫШу оГ а Ъозоп Ъет§ етШес! т!о
з!а!е х уйШ Ше а!от такт§ а ^тр Ггот з!а!е !о з!а!е С 18
ргорогйопа! !о

Ше п'"з Ъет§ Ше питЪегз оГ Ьозопз пнйаПу ргезеп! 1п Ше уагюиз
Ъозоп з!а!ез. Моху Ггот (6) апс! (17), хукк геГегепсе !о (4),

|п^2пз--->	(45)

80 ШХ 7)^ п2..п’х..') = {п'х 4-1)^711 п!,..(<+ !)••>	(46)

Непсе (44)13 едиа! !о

«+1)1<Г|^|Г>|2,	(47)

зко\ут§ ШаГ 1ке ргоЪаЫШу о/ а {гапзШоп гп и>Мс1ъ а Ъозоп гз етШесЪ
гп1о зШе х гз ргорогйопа! 1о 1ке питЪег о/ Ьозопз оп&паИу !п з1а!е х
р!из опе.
ТЬе ргоЬаЫШу оГ а Ьозоп Ьет§ аЬзогЬед Ггот з!а!е х уШЬ Ше
а!от такт§ а рппр Ггот з!а!е !о з!а!е хз ргорог!юпа! !о

Ше п'’з а§ат Ьет§ Ше питЬегз оГ Ьозопз тШа11у ргезеп! т Ше
уапоиз Ьозоп з!а!ез. Ькпу Ггот (45)

^п1п2-п'х-) =	<49>

80 (48)18 еЧиа11о ?Ш"Ю'>12-	(50)

ТЬиз !Ье ргоЬаЫШу сГ а !гапзх!хоп хп ауЫсЬ а Ьозоп хз аЬзогЬед/гот
з!а!е х хз ргороШопа! !о !Ье питЬег (Г Ьозопз оп§та11у хп з!а!е х.

8хтх1аг теШодз тау Ье аррЬед !о тоге сотр!хса!ед ргосеззез,
апд зЬоау !Ьа! Ше ргоЬаЫШу оГ а ргосезз хп ауЫсЬ а Ьозоп такез
а !гапзх!хоп Ггот з!а!е у !о з!а!е х (х =/= у) хзргорогНопа! Ш ^(^+1).
Моге §епега!1у, Ше ргоЬаЫШу оГ а ргосезз т ауЫсЬ Ьозопз аге
аЬзогЬед Ггот з!а!ез х, у,... апд етх!!ед хп!о з!а!ез а, Ь,... хз ргорог-
!1опа1 !о	, , . , ,	. , , _

Ше п”з Ьеш§ хп еасЬ сазе Ше питЬегз оГ Ьозопз оп^таИу ргезеп!.
ТЬезе гезикз Ьо1д ЬоШ Гог дхгес! !гапзх!хоп ргосеззез апд !гапзх!хоп
ргосеззез Ша! !аке р!асе Шгои§Ь опе ог тоге хп!егтедха!е з!а!ез,
хп ассогдапсе аухШ Ше хп!егрге!а!хоп §хуеп а! Ше епд оГ$44.

62.	АррПсайоп !о рЬо!опз

8тсе рЬо!опз аге Ьозопз, Ше Гоге§от§ Шеогу сап Ье аррЬед !о
Шет. А рЬо!оп хз т а з!а!хопагу з!а!е дуЬеп х! хз т ап ех§епз!а!е
оГ тотепШт. И Шеп Ьаз !ауо тдерепдеп! з!а!ез оГ ро!апха!хоп,
ауЫсЬ тау Ье !акеп !о Ье !ауо регрепдхсШаг з!а!ез оГНпеаг ро!апха-
!хоп. ТЬе дупатхса! уапаЫез пеедед !о дезспЬе Ше з!а!хопагу
з!а!ез аге Шеп Ше тотепШт р, а уес!ог, апд а ро!апха!хоп уапаЫе
1, сопзхз!т§ оГ а ипх! уес!ог регрепдхсШаг !о р. ТЬе уапаЫез р апд
1 !аке Ше р!асе оГ оиг ргеухоиз а’з. ТЬе ех§епуа!иез оГ р сопзхз! оГ
аП питЬегз Ггот —оо !о оо Гог еасЬ оГ Ше Шгее Саг!езхап сот-
ропеп!з оГ р, дуЬИе Гог еасЬ ех§епуа!ие р’ оГ р, 1 Ьаз ]из! !ауо
ех§епуа!иез, пате!у’ !ауо агЫ!гагх!у сЬозеп уес!огз регрепдхсЫаг
!о рТ апд !о опе апоШег. Одут§ !о Ше ех§епуа!иез оГ р Гогтт§
а соШтиоиз гап§е, Шеге аге а соШтиоиз гап§е оГ з!а!хопагу
з!а!ез, §хухп§ из Ше соШтиоиз Ьазхс ке!з |рТ>. Нодуеуег, Ше Гоге-
§от§ Шеогу дуаз ЬиШ ир хп !егтз оГ дхзсге!е Ьазхс ке!з [а'> Гог а
Ьозоп. ТЬеге аге !ауо ГогтаНзтз ауЫсЬ опе тау изе Гог §е!!хп§ оуег
Пия дхзсгерапсу.
Тке Пгз! СОП81818 т гер1аст§ Ше сопйпиоиз Шгее-Штепзюпа1
Т1з!пЪийоп оГ е1§епуа1иез Гог р Ъу а 1аг§е питЪег оГ Т1зсге!е рот!з
1ут§ уегу с1озе !о§еШег, Гогтт^ а Ти81 зргеаТ оуег Ше \уко1е Шгее-
Штепзюпа! р-зрасе. Ье! $ Ъе Ше Тепзку оГ Ше Тиз! (Ше питЪег
оГ рот!з рег ит! уо1ите) т Ше пе1§НЪоиШооТ оГ апу рот! р’.
ТЬеп 5р/ тиз! Ъе 1аг§е апТ розШуе, Ъи! 18 оШегуизе ап агЪкгагу
Гипсйоп оГ р’. Ап т!е§га1 оуег Ше р-зрасе тау Ъе гер1асеТ Ъу а
зит оуег Ше Тиз! оГ рот!з, т ассогТапсе упШ Ше Гогти1а

Ш/(₽') лр^руарг=гдр'к-1,	(52)

уТлск Гогти1а ргоу1Тез Ше Ъаз1з оГ Ше разза^е Ггот сопйпиоиз р'
уа1иез !о Шзсге!е опез апТ У1се уегза. Апу ргоЫет сап Ъе ууогкеТ
ои! т !егтз оГ Ше Шзсге!е р’ уа1иез, Гог уТлск Ше Шеогу оГ§§ 59-61
сап Ъе изеТ, апТ Ше гезикз сап Ъе !гапзГогтеТ Ъаск !о геГег !о соп-
йпиоиз р’ уа1иез. Тке агЪкгагу Тепзку зкоиМ Шеп Шзарреаг
Ггот Ше гезикз.

Тке зесопТ Гогтакзт сопз18!з т тоТкут§ Ше едиайопз оГ Ше
Шеогу оГ §§ 59-61 зо аз !о таке Шет арр1у !о Ше сазе оГ а соп-
йпиоиз гап§е оГЪазхс кеГз |а'>, Ъу гер1аст§ зитз Ъу т!е§га1з апТ
гер1аст§ Ше 3 зутЪо1 т Ше сотти!айоп ге1айопз (11) Ъу 3 Гипс-
йопз, зо Гаг аз сопсетз Ше уапаЫез уТШ сопйпиоиз е1§епуа1иез.
Еаск оГ Шезе Гогтакзтз каз зоте аТуап!а§ез апТ зоте ШзаТуап-
!а§ез. Тке йгз! 18 изиаПу тоге сопуетеп! Гог ркуз1са1 Шзсиззюп,
Ше зесопТ Гог таШетайса! Теуе1ортеп!. ВоШ уп11 Ъе Теуе1ореТ
кеге апТ опе ог оШег уиП Ъе изеТ ассогТт§ !о уТмск 18 тоге зикаЫе
а! Ше тотеп!.

Тке Натткотап ТезспЫп§ ап аззетЫу оГ рко!опз т!егасйп§
уйШ ап аГот упП Ъе оГ Ше §епега1 Гогт (40), уйШ Ше соеГйс!еп!з
НР, На, Ц~аЬ) пгуо1ут§ Ше а!от уапаЫез. ТЫз Напнкотап тау
Ье уупиеп	= Нр+щ+Нп>	(53)

уШеге НР 18 Ше епег^у оГ Ше а!от а1опе, Нп 18 Ше епег§у оГ Ше
аззетЫу оГ рко!опз а!опе,

Нр —	($4)

Р'Г

рР' Ъет§ Ше Ггедиепсу оГ а рко!оп оГ тотепШт р\ апТ Я$ 18 Ше
т!егасйоп епег^у, уТйск сап Ъе еуа1иа!еТ Ггот апа1о§у уТШ Ше
с1азз1са1 Шеогу, аз уп11 Ъе зкоут т Ше пех! зесйоп. Тке уШо1е
зуз!ет сап Ъе !геа!еТ Ъу а рег!игЪайоп теШоТ аз ШзсиззеТ т Ше
ргесес1т§ зесйоп, НР апс! Нп ргоу1с!т§ Ше епег§у (41) оГ Ше
ИпрегШтЬес! зуз!ет апс! Нд Ъет§ Ше регШгЬайоп епег§у, \уЫск
§1уез пае !о йапзйюп ргосе88е8 т \уЫск рко!опз аге етШес! апс!
аЬзогЬес! апс! Ше а!от щтрз Ггот опе з!а!1опагу з!а!е !о апоШег.

\Уе за\у т Ше ргесес!т§ зесйоп Ша! Ше ргоЬаЫШу оГ ап аЬзогр-
Ноп ргосе8818 ргорогйопа! !о Ше питЬег оГ Ьозопз оп§та!1у т Ше
з!а!е Ггот хуЫск а Ьозоп 18 аЬзогЬес!. Ргот !Ыз дуе сап тГег Ша!
Ше ргоЬаЫШу оГ а рЬо!оп Ьет§ аЬзогЬес! Ггот а Ьеат оГ гасНайоп
тсШеп! оп ап аГот 18 ргороШопа! !о Ше т!епз1!у оГ Ше Ьеат.
XV с а18О зачу Ша! Ше ргоЬаЫШу оГ ап ет188юп ргосе88 18 ргорог-
йопа! !о Ше питЬег оГ Ьозопз оп§та!!у т Ше 8!а!е сопсетес! р1и8
опе. То т!егрге! !Ыз гези!! \ус тиз! таке а сагеГи! з!ис!у оГ Ше
ге!а!юпз туоКес! т гер!аст§ Ше сопйпиоиз гап§е оГ рко!оп з!а!ез
Ьу а сНзсге!е зе!.,

Ье! из пе§1ес! Гог Ше ргезеп! Ше ро!апхайоп уапаЫе 1. Ье!
|рШ> Ье Ше погтаШес! ке! соггезропс!т§ !о Ше сНзсге!е рко!оп
з!а!е р’. ТЬеп Ггот (22)оГ§ 16

2 |р'о><р'в| = 1,
р'

у/ЫсН §1уез Ггот (52)

|р'С><р'в|8р.ЙУ = 1,

(55)

сРр' Ьет§\уп!!еп Гог йрх&РуЛр# Гог Ыеу1!у. Ыо\у 1Г |р’) 1зШеЬа81с
ке! соггезропс!т§ !о Ше сопйпиоиз з!а!е р', \ус Ьауе ассогс!т§ !о

(24) оГ§ 16

/ 1р'Хр'Ир'- 1,

\уЫсН зНоауз, оп сотрапзоп \У1Ш (55); Ша!

1р'> = |р'в>4.

(56)

ТЬе соппехюп Ьейуееп |р'> апс! |р'п> 1з Нке Ше соппехюп Ьейуееп
Ше Ьаз1с ке!з уШеп опе сИап^ез Ше \уе!§Ы Гипсйоп оГ Ше гергезеп!а-
йоп, аз зИоауп Ьу (38) оГ§ 16.

АУ1Ш рко!опз т еаск сНзсге!е рко!оп з!а!е р’, Ше СНЬЬз
(ГепзИу р Гог Ше аззетЫу оГ рко!опз 18, ассогс!т§ !о (68)оГ§ 33,

Р = 2 |р'о>Ир<Р'о| = Г |р'оХ-<р'в|8 .(13р'
р'

= У |р/>р<р<| №р'	(57)

и!Ш Ше Ье1р оГ(5б). ТИе питЬег оГрко!опз рег ит! уо!ите т Ше
пе1§ЬЬоиШоос1 оГ апу рот! х' 18 Шеп <х'|р|х'>, ассогШп^ !о (73)
оГ§ 33. Ргот (57) !Ыз едиа!з

<х'|р|х'> = | <х'|р'>р.<р'|х'> <13р'

=	/г-371р. Л3р'	(58)

1Г опе ри!з т ЕНе уа!ие оГ Ше !гапзГогта!1оп Гипсйоп (х’ |р'> §1уеп
Ьу (54) оГ§ 23. Едиайоп (58) ехргеззез Ше питЬег оГ рЬоШпз рег
иш! уо!ите аз ап т!е§га! оуег Ше тотепШт зрасе, зо Ше т!е-
§гап<1 т (58) сап Ье т!егрге!ес1 аз Ше питЬег оГ рЬоШпз рег иш!
оГ рЬазе зрасе. XVс оЫат т !Ыз \уау Ше гезик Ша! 1ке питЬег о/
рко1опз рег ипИ о/ рказе зрасе гз ециа1 1о К~3 Итез 1ке питЬег о/
рко1опз рег сИзсге1е з1а1е, т оШег ууогкз, а се11 о/ уо1ите к3 гп рказе
зрасе 1з едиъуейепЪ 1о а сИзсге1е з1а1е. ТЫз гези1! 18 а §епега! опе,
Ьо1Шп§ Гог апу ктс! оГ рагйс!е. 1Г Ше ро!апхайоп уапаЫе оГ Ше
рЬо!опз 18 по! пе§1ес!ес1, Ше гези1! ЬоШз Гог еасЬ оГШе !\уо тТереп-
Теп! з!а!ез оГ ро!апхайоп.

ТЬе тотепШт оГ а рЬо!оп оГ Ггедиепсу у 18 оГ та§т!ис1е Лу/с,
зо Ше е!етеп! оГ тотепШт зрасе

Ьет§ ап е!етеп! оГ зоНТ ап§1е Гог Ше Шгесйоп оГ Ше уес!ог р.
ТЬиз а Ыз!пЬи!юп оГ рЬо!опз уШЬ пр рег Ызсге!е з!а!е, луЫсЬ 1з
едшуа!еп! !о а Шз!пЬи!юп оГ к~гпр(13рс12х рЬо!опз т ап е1етепЪ
оГ уо1ите ап<1 ап е!етепГ оГ тотепГит зрасе Л3р, едиа!з а
Шз!пЬи!юп оГ прс~3у2 (Ь’йшсРх рЬо!опз т ап е1етеп.Г оГ уо1ите с/3х
апТ а Ггедиепсу гап§е с1у апа Шгесйоп оГ тойоп с!о. ТЫз согге-
зропТз !о ап епег^у Тепзку пр кс~3р3 рег ит! зоЬТ ап§1е рег ит!
Ггедиепсу гап§е, ог ап т!епз1!у рег ит! Ггедиепсу гап§е (1.е. ап
епег^у сгоззт§ ит! агеа рег ит! йте рег ит! Ггедиепсу гап§е) оГ
атошП	1„ = п’рЬУ/с\	(59)

ТЬе гези1! Ша! Ше ргоЬаЫШу оГ а рЬо!оп Ьет§ етШей 18 рго-
рогйопа! !о Пр1+1, п'р1 Ьет§ Ше питЬег оГ рЬо!опз 1Ыйа11у ргезеп!
т Ше Шзсге!е з!а!е сопсегпей, сап по\у Ье т!егрге!ес1 аз Ше ргоЬа-
ЫШу Ьет§ ргорогйопа! !о ТИ+А^3/с2, \уЬеге /г1 18 Ше т!епз1!у оГ
Ше тсМеп! гаШайоп рег ит! Ггедиепсу гап§е т Ше пе1§ЬЬоиШоос1
оГ Ше Ггедиепсу оГ Ше етШей рЬо!оп апй Ьаут§ Ше зате ро!апха-
йоп 1 аз Ше епШ!ес1 рЬо!оп. ТЬиз уШЬ по тсШеп! гаШайоп Шеге
18 зйП а сег!ат атоип! оГ епйззюп, Ьи! Ше епйззюп 18 тсгеазей ог
зйти!а!ей Ьу тсхйеп! гайхайоп т Ше зате сИгесйоп апс! Ьаухп§ Ше
зате йгедиепсу апй ро!апхайоп аз Ше егтйей гайхайоп. ТЬе
ргезеп! Шеогу ой гайхайоп Шиз сотр!е!ез Ше хтрегйес! опе ой § 45
Ьу §хут§ ЬоШ зйти!а!ей апй зроп!апеоиз егтззюп. ТЬе гайо х!
§1уез йог Ше йуо ктйз ой егтззюп, пате!у I,,:	хз т а^геетеп!

луйЬ Ша! ргоухйей Ьу Етз!ет'з Шеогу о!* з!айзйса1 едшЬЬгшт
тепйопей т § 45.

ТЬе ргоЬаЬййу о!* а рЬо!оп Ьет§ зсайегей йгот Ше з!а!е рТ !о
Ше з!а!е р'Т хз ргорогйопа! !о ^Р'г(^р*г+1)) Ше п’з Ьет§ Ше
питЬегз о!*рЬо!опз пнйаПу т Ше йхзсге!е з!а!ез сопсетей. АУе сап
т!егрге! Ййз гези1! аз Ше ргоЬаЬййу Ьет§ ргорогйопа! !о

<60>

8йпйаг1у йог а тоге §епега! гаШайуе ргосезз т луЫсЬ зеуега!
рЬо!опз аге ’етй!ей апй аЬзогЬей, Ше ргоЬаЬййу хз ргорогйопа!
!о а йас!ог 1Л йог еасЬ аЬзогЬей рЬо!оп апй а йас!ог Т^+Л^/с2 йог
еасЬ етй!ей рЬо!оп. ТЬиз Ше ргосезз хз зйти!а!ей Ьу тсхйеп!
гайхайоп т Ше зате ййесйоп апй лухШ Ше зате йедиепсу апй
ро!апхайоп аз апу о!* Ше етй!ей рЬо!опз.

63.	ТЬе нйегасНоп епег§у Ьейуееп рЬо!опз апй ап а!от

АУе зЬаП полу йе!егтте Ше т!егасйоп епег^у Ье!луееп ап а!от
апй ап аззетЫу о!* рЬо!опз, Те. Ше Нд ой едиайоп (53), йгот
апа!о§у луйЬ Ше Ыаззхса! ехргеззюп йог Ше т!егасйоп епег§у
Ье!луееп ап а!от апй а йе!й ой гайхайоп. Тог зхтрйсйу луе зЬаП
зиррозе Ше а!от !о сопзхз! ой а зт§1е е!ес!гоп тоут§ хп ап е!ес!го-
з!а!хс йе!й ой йогсе. ТЬе йе!й ой гайхайоп тау Ье йезспЬей Ьу а
зса!аг апй а уес!ог ро!епйа1. ТЬезе ро!епйа!з аге !о а сег!ат ех!еп!
агЬйгагу апй тау Ье сЬозеп зо Ша! Ше зса!аг ро!епйа! уатзЬез.
ТЬе йе!й хз Шеп сотр!е!е!у йезспЬей Ьу Ше уес!ог ро!епйа! А» А»
А» ог А. ТЬе сЬап§е Ша! Ше йе!й. саизез т Ше НатПШшап
йезспЬт§ Ше а!от хз полу, аз ехр!атей а! Ше Ье§тпт§ ой§ 41,

#3 = А р+!а1-р* = 2-(р,А) + -^А*.	(61)

2шц	с /	) тс	2тс2

ТЫз хз Ше ЫаззхсаНЫегасйоп епег^у. ТЬе А Ша! оссигз Ьеге зЬои!й
Ье Ше уаЫе ой Ше уес!ог ро!епйа! а! Ше рот! луЬеге Ше е!ес!гоп хз
тотеп!ап!у зх!иа!ей. Г! хз, Ьолуеуег, а §оой епои^Ь арргоххтайоп
хй луе !аке Йнз А !о Ье Ше уес!ог ро!епйа! а! зоте йхей рот! т Ше
а!от, зисЬ аз Ше пис!еиз, ргоухйей луе аге йеа!т§ луйЬ гайхайоп
луЬозе луауе!еп§Ш хз 1аг§е сотрагей луйЬ Ше Штепзхопз ой Ше а!от.
Ье! из йгз! сопзМег Ше йе1й оГгаШайоп с1аз81са11у апй 1§паге 118
т!егасйоп \У1Ш Ше а!от. ТЬе усскэг роГепйа! А зайзйез, ассогйш§
1о МахлуеП'з Шеогу, Ше едиайопз

□ А = 0, сИуА = О,	(62)

□ Ъет§ 8 Н о 11 Гог 32/с23<2—й2/&в2—52/Эу2—Э2/&2. Тке йгз! оГ <кезе
едиайопз зйоууз Ша! А сап Ъе гезоКей т!о Роипег сотропеп!з т
Ше Гогт

А =	|Аке-г(кх)+2772>ь/_|_ДкеДкх)-277^к/}

еасН Роипег сотропеп! гергезеп!т§ а Шаш оГ хуауез тоут§ \У1Ш
Ше уе1осйу оГ 11§Ы, йезспЬей Ьу а уес!ог к уШозе Шгесйоп §1уез
Ше Шгесйоп оГ тойоп оГ Ше \уауез апй уШозе та§т!ийе |к| 18
соппес!ей ШШ Шей Ггедиепсу гк Ьу

2ягк = с|к|.	(64)

ТЬе уес!ог к 18 ^з! Ше тотепШт оГ а рЪо!оп уШ1сЪ Ше диап!ит
Шеогу \уои1й аззос1а!е ШШ Шезе \уауез, ШуМей Ьу Ть. Рог еасЬ
уа1ие оГ к \уе Ьауе ап атрНШйе А„ уШ1сЪ 18 т §епега! а сотр1ех
уес!ог, апй Ше т!е§га1 т (63) ех!епйз оуег Ше уШо1е оГ Ше Шгее-
Штепз1опа1 к-зрасе. ТЬе зесопй оГ едиайопз (62) §1уез .

(к,Ак) = 0,	(65)

зЪоуШ1§ Ша!, Гог еаск уа1ие оГ к, А, 18 регрепШсЫаг Го к. ТЫз
ехргеззез Ша! Ше \уауез аге йапзуегзе \уауез. А, хз йе!егттей Ьу
1!з !\уо сотропеЫз т !\уо Шгесйопз регрепШсЫаг !о еаск оШег апй
!о к, Шезе !\уо сотропеЫз соггезропйт§ !о !\уо тйерепйеп! 81а1ез
оГ Нпеаг ро1апхайоп.

Тке 1о!а1 епег^у оГ Ше гаШайоп 18 §1уеп Ьу Ше УоЫте т!е§га1

Нп (йтт)-1 [ (<?2+Л^2)	(66)

!акеп оуег Ше уШо1е оГ зрасе, уШеге Ше е1ес!пс йе1й ё. апй Ше
та^пейс йе1й Л оГ Ше гаШайоп аге §1уеп Ьу

<© = —!—, Л = сиг! А.	(67)

с 81	'

Пзт§ з!апйагй ГогтЫаз оГ уес!ог апа1уз1з, \уе кауе

Шу[Ах^] = (&, сиг1 А)—(А,сиг1<#) — ^2—(А,сиг1 сиг1 А)
= ^2+(А,72А)

\У1Ш Ше ке!р оГ Ше зесопй оГ едиайопз (62). Ткиз (66) Ьесотез,
§ 63 1МТЕЕАСТЮМ ЕМ ЕВ. ОТ ВЕТАУЕЕМ РНОТОМ8 АМО АМ АТОМ 241

лу1!Ь пе§1ес! оГ а !епп луЫсЬ сап Ье 1гапзГогтед !о а зшТасе т!е§га!
а 1 тйпНу,

Яд = (Зтг)-! | /1^, ^_(А,У2А)} л. (68)

В у зиЬзй!ийп§ Гог А Ьеге 118 уа!ие §1уеп Ьу (63), аус сап §е! 1Ье
епег§у оГ 1Ье гасНаНоп т 1егт8 оГ 1Ье Еоипег атрШидез А,. ТЬе
епег^у оГ 1Ье гасНаНоп 18 соп81ап! (зтсе \ус аге по\у 1§попп§ 1Ье
т!егас1юп оГ 1Ье гасНайоп апд 1Ье а!от), зо т 1Ыз са1си1а!юп \ус
тау 1аке 1 = 0, ТЫз теапз 1акт§

А = | (Ак+А_кН«“) с13к,

(69)

72А = — | к2(Ак+А_к)е-«кхЫ3^1
аА/а< = к Г |к|(Ак-А_к)е-«“>«

(70)

1пзег1т§ Шезе ехргеззюпз т (68), \ус $еГ

Нк = (8^ Г Г Г {к'2(Ак4-А_ь, Ак-+А_ь.)—



— |к | |к' | (Ак—А_к, Ак—• А_к,))е~г'(кх>е~*(к'х) (РксРк’гРх

= тг2 /3 {к'2(Ак+А_к, Ак,+А_к,)-

- |к| |к'| (Аь—А_к, Ак,-А_ь,)}3(к+к') а^ыы,

ауНЬ Ше Ье1р оГ ГогтЫа (49) оГ §23, 8(к+к') Ьет§ Ше ргодис! оГ
1Ьгее Гас!огз, опе Гог еасЬ сотропеп! оГк. Непсе

нк =	/ к2{(Ак+А_ь, А_к+Ак)-(Ак-А_ь> А_к-Аь)}<Рк

= 27г2/ к2{(Ак,Ак) + (А„к,А-к)}^

= 4тт2 к2(Ак, Ак) Л^к.

(71)

УУе сап гер1асе Ше сопйппоия сНз^пЬиНоп оГ к-уа1иез Ьу а йиз! оГ
сЬясгеСе к-уа1ие8„Нке у/е сНс! у/ПЬ Ше р-уа1ие8 т Ше ргесеШп§
зесйоп. ТЬе т!е§га1 (71) Шеп §оез оуег, ассогШп§ 1о ГогтЫа (52),

тШ Ше зит

Йд = <тг2 2 к2(Ак> Ак).«к \
к

$к Ьет§ 1Ьо депзду оГ 1Ье д1зсге!е к-уаЫез. А^е тау а!зо АУгЬе

1Ыз аз



(72)

Ьет§ а сотропеп! оГ А, т а дкесйоп 1 регрепдтЫаг 1о к апд
'Ше зиттайоп \У1Ш гезрес! !о 1 геГегпп§ !о йуо дйесйопз 1 регреп-
сНси1аг !о еасЬ оШег. ТЬиз Шеге 18 опе !егт т (72) Гог еасЬ тде-
.репдеп! з!а!юпагу з!а!е Гог а рЬо!оп.

ТЬе йе!д диапййез & апд Л* а! апу рот! х сап Ье кюкед ироп
аз дупапнса! уапаЫез. ТЬе диапННез

А — Л р2ттгу^1 Л — Л р-2ттгуъ1

аге Шеп дупаппса! уапаЫез а! Нте I, зтсе Шеу аге соппес!ед \У1Ш
апд 34 а! уапоиз рот!з х а! Нте I Ьу едиаНопз \уЫсЬ до по!
туоКе аз Го11о\уз йот (63)апд (67). А,, 18 сопз!ап!, зо уапез
\У1Ш I ассогдт§ !о Ше зппр1е Ьагтотс 1а\у. ТЬиз А,,, 18 Ь1кс Ше
оГа Ьагтотс озсШа!ог, дейпед Ьу (3)оГ§ 34, Ше а> оГШе озсШа!ог
Ьет§ 2тп/к. XV с тау !аке еасЬ Лк1/ !о Ье ргорогйопа! !о Ше оГ
зоте Ьагтотс озсШа!ог апд Шеп Ше йе!д оГ гад!а!юп Ьесотез а
зе! оГ Ьагтотс озсШа!огз.

Ье! из по\у разз оуег !о Ше диапШт Шеогу апд !аке Ше А,,,, ЛкК
!о Ье дупапнса! уапаЫез т Ше Не!зепЬег§ р!с!иге. ТЬе ехргеззюп
(72) Гог Ше епег§у тау Ье ге!атед ипсЬап^ед, Ше огдег т луЫсЬ
Ше Гас!огз А,„ А к1 Шеге оссиг Ьет§ Ше соггес! опе !о §1уе по хего-
рот! епег§у. ТЬе А,,, Шеп зШ! уагу \уйЬ Нте ассогдт§ !о Ше
1а\у апд тау зНП Ье !акеп !о Ье ргорогНопа! !о Ше оГ Ьагтотс
озсШа!огз. ТЬе Гас!ог оГ ргорогНопаШу тау Ье оЬГатед Ьу едиа!-

(72)!о Ше ехргеззюп (39)Гог Ше епег^у, \уйЬ Ше 1аЬе! а гер!асед
Ьу Ше йуо 1аЬе!з к апд 1 апд \уйЬ Лгк Гог ТЫз §1уез

4тт2	= 2 ’Ьи/’Уки»

к!	к1

Ше зиГйх 1 Ьет§ тзег!ед !о зЬо\у Ша! \ус аге деа!т§ \уйЬ Не!зепЬег§
дупапнса! уапаЫез (аз\уе зЬои!д \уЬсп !гапзГегпп§ едиаНопз оГШе
с1а881са1 Шеогу !о Ше диапШт Шеогу). Непсе, изт§ (64),

4^Аки =	(73)

\У1Ш пе§1ес! оГ ап иштрог!ап! агЬЬгагу рЬазе Гас!ог. 1п !Ыз \уау
Ше Не!зепЬег§ дупапнса! уапаЫез т?ки, луЫсЬ дезспЬе Ше йе!д оГ
гад!а!юп аз а зе! оГ озсШа!огз, аге тйодисед. ТЬе сотти!аНоп
ге!а!юпз Ьейуееп Ше апд ^ки аге кполуп, Ьет§ §1уеп Ьу (11)э зо
едиаНоп (73) йхез Ше сотти!аНоп ге!а!юпз Ьейуееп Ше Л,„ апд
Лк1/. И Шиз йхез Ше сотти!а!юп ге!а!юпз Ьейуееп Ше ро!еп!1а!з
Аапд Ше йе!д диапННез апд Л а! уапоиз рот!з ха! Ше Нте Л
(1пс!деп!а11у, Ше сотти!аНоп ге!а!юпз оГ Ше А„ Лк1 аге йхед,
80 Ше сотти!айоп ге1айоп оГ йуо ро!еп!ха! ог йе!й диапййез а!
Шо ШГГегеп! йтез 18 а!зо йхей.)

\Ус сап зй11 изе (73) \укеп Ше хп!егас!хоп Ъейуееп Ше йе!й оГ
гаШайоп апй Ше а!от хз !акеп т1о ассоип!. ТЫз туоКез аззитт§
!ка! Ше т!егас!юп йоез по! аГГес! Ше сотти!а!хоп ге1айопз
Ъейуееп Ше ро!епйа!з апй йе1й диапййез а! а §хуеп йте. Тке
т!егасйоп саизез Ше т?к1/з !о сеазе !о уагу ассогйт§ !о Ше зхтр!е
кагтотс 1а\у апй Ше озсШа!огз !о сеазе !о Ъе кагтотс. Ткиз х!
тау аГГес! Ше сотти!а!хоп ге!айоп Ъейуееп йуо ро!епйа! ог йе!й
диапййез а! йуо ШГГегеп! йтез.

\Ус сап по\у !аке оуег Ше т!егасйоп епег^у (61)т!о Ше диапШт
Шеогу, ри!йп§ Гог р !о зко\у 1! хз а НехзепЪег§ йупатхса! уапаЫе.
Такт§ Ше а!отхс пис!еиз !о Ье а! Ше оп§т \ус §е!, Ьу зиЪз!х!и!хп§
(63)\ухШ х = 0 т!о (61).

/(р'’Ак‘+Ак()^+

+^- // (Ак(+аь(-, Ак,+аь7) ат'

= — У (Р<1 Ак<+Ац)5к 1 9~д У (Ак/+Аи, Ак74-Ак7)аь15к.1
к	кк'

хГ \ус разз Ггот сопйпиоиз !о Шзсге!е к-уаЫез. Ткиз

= —-	^1Х^ки+^кк)$к1 +

ч тпс

к!

+—
2шс2

+лк,17)(1ГКЧЛ

ри Ъет§ Ше сотропеп! оГ рг хп Ше Шгесйоп 1. АУхШ Ше ке1р оГ (73)
\уе тау ехргезз хп !егтз оГ Ше ?/кК апй	апй \уе сап Шеп Шор

Ше зиГГхх I (\уЫск теапз §от§ оуег.!о 8скгоШп§ег йупатхса!
уапаЫез), зо Ша! \уе оЫат Гта11у

к!

е21ъ
32тгЬп

Ч^(1?к1+’7к1)(1?кт+’?к-г)(и')вк ЧЛ С74)

АУхШ Ше тойе! оГ Ше а!от \уе аге изт§, Ше т!егасйоп епег§у
арреагз аз а кпеаг р!ия а диайгайс Гипсйоп т Ше 17’3 апй у .8. Тке
Нпеаг Гсгтз §хуе пзе !о етхззхоп апй аЪзогрйоп ргосеззез, Ше
диадга!1с опез !о зса!!ег!п§ ргосеззез апд ргосеззез т луЫсЬ !\уо
рЬо!опз аге аЬзогЬед ог епн!!ед 81ти1Гапеоиз1у. ТЬе огдег оГ Ше
ГасШгз т] апд т Ше диадга!1с Гегтз 18 по! деШгттед Ьу Ше
ргоседиге оГ хуогк1п§ Ггот Ше с1аз81са1 Шеогу, Ьи! !Ыз огдег 18
иттрог!ап!, зтсе а сЬап^е т 1! теге!у сЬап^ез Нд Ьу а сопз!ап!.

ТЬе та!пх е!етеп! оГ /7$ геГетп§ !о Ше епйззюп оГ а рЬо!оп
т!о Ше д!зсге!е з!а!е к1? ог т!о Ше д1зсге!е з!а!е р'1, аз 1! тау а!зо
Ье 1аЬе11ед, \У1Ш Ше а!от )итрт§ Ггот з!а!е а0 !о з!а!е а\ 18

<рЪЬ'(Я0|„»> =	=—

зтсе <?к = «5рй3. ТЬе осситп§ Ьеге, геГетп§ !о Ше тотепШт
оГ Ше е!ес!гоп, 18, оГ соигзе, дш!е дхзйпс! Ггот Ше оШег 1е!!егз р,
геГетп§ !о Ше тотепГит оГ Ше епн!!ед рЬо!оп. То ауо!д соп-
Гизюп \ус зЬаП гер!асе Ше е!ес!гоп тотепШт р Ьу жх, Шезе !хуо
дупатхса! уапаЫез Ьет§ Ше зате Гог Ше ипрегШгЬед а!от. Разз-
т§ оуег !о соШтиоиз рЬо!оп з!а!ез Ьу теапз оГ Ше соп]и§а!е
1та§тагу оГ едиайоп (56), \уе §е!

<р'1а'|Яв|«<>> =	<а%|а0>-	(75)

8тй1аг1у, Ше та!пх е!етеп! оГ Нд геГетп§ !о Ше аЬзогрйоп оГ а
рЬо!оп Ггот Ше сопйпиоиз з!а!е р°1 \У1Ш Ше а!от )итрт§ Ггот
з!а!е а0 !о з!а!е а’ 18

<-• (76)

апд Ше та!пх е!етеп! геГетп§ !о Ше зса!!епп§ оГ а рЬо!оп Ггот
Ше сопйпиоиз з!а!е р°1° !о Ше сопйпиоиз з!а!е рТ \У1Ш Ше а!от
)итрт§ Ггот з!а!е а.0 !о з!а!е а’ 18

<рТа'|Яв|р010а°> =	(П<>)8а.а,,,	(77)

Шеге Ьет§ !\уо !егтз т (74) луЫсЬ соп!пЬи!е !о й. ТЬезе та!пх
е!етеп!з \уШ Ье изед т Ше пех! зесйоп. ТЬе та!пх е!етеп!з
геГетп§ !о Ше з!ти1!апеоиз аЬзогрйоп ог епйззюп оГ йуо рЬо!опз
тау Ье \уп!!еп до\уп т Ше зате \уау, Ьи! Шеу кад !о рЬузхса!
еГГес!з !оо зтаП !о Ье оГ ргасйса! йпрог!апсе.

64.	Еппззюп, аЬзогрйоп, апд 8сайегт§ оГ гаШайоп

А^е сап по\у де!егтте дпесйу Ше соеГйсхеШзоГ епйззюп, аЬзогр-
йоп, апд зса!!егт§ оГ гадхайоп Ьу зиЬзйШйп^ т Ше ГогтЫаз оГ
Скар!ег VIII Ше уаЫез Гог Ше ша!гхх е1етеп!з §хуеп Ьу (75), (76),
апд (77).

Гог де!егттт§ Ше етхззхоп ргоЬаЫШу \ус сап изе Гогти1а
(56) оГ $53. ТЫз зЬоауз !ка! Гог ап а!от т а з!а!е а° Ше ргоЬа-
ЫШу рег ипх! Нте рег ит! зоНд ап§1е оГ х!з зроп!апеоиз!у етх!!т§
а рко!оп апд дгоррт§ !о а з!а!е а’ оГ 1одуег епег§у хз

Ш2 РТР

к с2

е 1

к (2тгг)^

(78)

?Ш\у Ше епег§у апд тотепШт оГ а рко!оп оГ Ггедиепсу у аге

ГР" — ку,

Р = Др/с.

А§ат, Ггот Ше НехзепЬег§ 1а\у (20)о?§ 29,

(Ш|#1|а°;> = —27ггу(с^о2)(ос\Ху1а0),

у(а°а') Ьет§ Ше Ггедиепсу соппесТед аухШ !гапзх!юпз Ггот з!а!е а0
!о з!а!е а', луЫсЬ т Ше ргезеп! сазе хз ]из! Ше Ггедиепсу у оГ Ше
етх!!ед гадхаНоп. ТЬезе гезикз зиЬз!ки!ед т (78) таке Ше етхз-
зхоп соеГНсхеп! гедисе !о

(2тту)3
Ло3

|<с/|&г1|а°>|2.

(79)

То оЫат Ше га!е оГ етхззхоп оГ епег§у рег ипх! зоНд ап§1е Гог а
зресхНед ро1апхаНоп, \ус тиз! ти1!хр1у !Ыз Ьу ку. ТЫз §хуез Гог
Ше !о!а! га!е оГ етхззхоп оГ епег§у хп а11 дхгесНопз

4<^|<И'|ех|ао>|2,	(80)

дуЫск хз хп а^геетеп! аухШ ехргеззюп ^З^оГ§ 45 апд ]из!хНез Нехзеп-
Ьег§’з аззитрдоп Гог Ше хп!егрге!а!хоп оГ Ыз та!гхх е!етеп!з.

1п Ше зате дуау Ше аЬзогрНоп соеГНсхеп!, §хуеп Ьу ГогтЫа
(59) оГ§ 53, Ьесотез Гог рко!опз

4тт2Л21Т
с2Р

8-7Т3Р

— |<а'|^1|а°>|2.

ТЫз аЬзогрНоп соеГНсхеп! геГегз !о ап тсхдеп! Ьеат оГ опе рко!оп
сгоззхп§ ит! агеа рег ит! Нте рег ит! епег§у гап§е. 1Г дуе Гаке
опе рег ит! Ггедиепсу гап§е хпз!еад оГ епег§у гап§е, аз хз изиа!
дукеп деа!т§ аухШ гадхаНоп, Ше аЬзогрНоп соеГНсхеп! Ьесотез

8тт3у

ТЫз гезик хз Ше зате аз (32) оГ § 45, хГ дуе зиЬз!х!и!е Гог Ше

Шеге Ше епег§у ки оГ а зт§1е рко!оп. ТЫхз,!ке е!етеп!агу Шеогу

Л5М.67	та
сГ § 45,1п ъймЛ Йте гаШайоп 18 !геа!ей аз ап ех!егпа! регШгЬа-
йоп, §!уез йте соггес! уаЫеГог йте акзогрйоп сое^ъсгепЬ.

ТЫз а^геетеп! ке!луееп Ше е!етеп!агу Шеогу апй Ше ргезеп!
Шеогу соиЫ Ье тГеггей Ггот §епега! аг§итеп!з. Тке !луо Шеопез
ййТег оп!у т Ша! Ше Йе1й диапййез аП сотти!е лу!Ш опе апоШег
т Ше е!ептеп!агу Шеогу апй зайзГу йейпйе сотти!а!юп ге!айопз
т Ше ргезеп! Шеогу, апй !Ыз ййТегепсе Ьесотез иттрог!ап! Гог
з!гоп§ йе!йз. Ткиз Ше !луо Шеопез тиз! §1уе Ше зате акзогрйоп
апй епиззюп лукеп з!гоп§ Йе!йз аге сопсетей. 8тсе ЬоШ Шеопез
§1уе Ше га!е оГ акзогрйоп ргорогйопа! !о Ше т!епзйу оГ Ше тст-
йеп! Ьеат, Ше а^геетеп! тиз! ко!й а!зо Гог луеак йе!йз т Ше сазе оГ
акзогрйоп. Iп Ше зате луау Ше зйти1а!ей раг! о ГШе епиззюп т Ше
ргезеп! Шеогу тиз! а§гее луйкШе епиззюп т Ше е!етеп!агу Шеогу.

Ье! из долг сопзтйег зсаШепп^. Тке Шгее! зса!!епп§ соеШстеп! 18
§1уеп Ьу Й>гти1а (38) оГ$50. 8иск зса!!епп§ о Грко!опз луШ по! Ье
ассотратей Ьу апу скап§е оГ зЬаШ оГ Ше а!от оп ассоип! оГ Ше
!ас!ог 3^ т Ше ехргеззюп Гог Ше та!пх е!етеп! (77). Ткиз Ше
!та! епег§у АУ’ оГ Ше рко!оп луШ едиа! 1!з пййа! епег§у IV0. Тке
зса!!епп§ соеШстеп! полу гейисез !о

е4/тЙсЬ(1Т0)2.

ТЫз 18 Ше зате аз !ка! §1уеп Ьу с1аззюа1 тескаЫсз Гог Ше зса!!епп§
оГ гаШайоп Ьу а !гее е!ес!гоп. АУе Шиз зее Ша! Ше Шгее! зса!!ег-
т§ оГ гаШайоп Ьу ап е!ес!гоп т ап а!от 18 тйерепйеп! оГШе а!от
апй 18 соггесйу §1уеп Ьу Ше Ыаззюа! Шеогу. ТЫз гези!!, 1! зкои!й
Ье гететЬегей, ко!йз оп!у ргоуШей Ше луауе!еп§Ш оГ Ше гаШайоп
18 1аг§е сотрагей луйк Ше Штепзюпз оГ Ше а!от.

Тке Шгее! зса!!епп§ 18 а таШетайса! сопсер! апй саппо! Ье
зерага!ей ои! ехрептеп!а!1у йот Ше !о!а! зса!!егт§, §1уеп Ьу
!огти!а (44) оГ § 51. Ье! из зее лука! !Ыз !о!а! зса!!епп§ 18 т Ше
сазе оГ рко!опз. АУе тиз! Ье сагеГи! т оиг аррксайоп оГ ГогтЫа
(44) оГ § 51. Тке .зиттайоп 21п Ймз ГогтЫа тау Ье сопз!йегей аз
к

гергезепйп§ Ше соп!пЬийоп !о Ше зса!!епп§ оГ йоиЫе йапзкюпз
сопз1зйп§ оГ йапзкюпз Йгзйу йот Ше пййа! з!а!е !о з!а!е к апй
зесопШу Ггот з!а!е к !о Ше Йпа! з!а!е. Тке Йгз! йапзйюп тау Ье
ап акзогрйоп оГ Ше тЫйеп! рко!оп апй Ше зесопй ап епиззюп оГ
Ше гедшгей зса!!егей рко!оп, Ьи! й 18 а1яо роззййе Гог Ше йгз!
!гапз1йоп !о Ье Ше епиззюп апй Ше зесопй Ше акзогрйоп. И 18
с!еаг Ггот Ше §епега! па!иге оГ Ше теШой изей Гог йепут§ ГогтЫа
(44)	оГ § 51 ШаТ Ьо 111 Шезе ктдз оГ доиЫе ТгапзШопз тиз! Ье т-
с1идед т Ше зиттаНоп У хуНсп ТЫз ГогтЫа 18 аррНес! То ркоТопз,
к

а1Шои§к оп1у Ше НгзТ оГ Шет арреагз т Ше асТиа! депуаТюп §1уеп
т § 51, аз Ше роззхЬШТу оГ Ше рагНс1е Ьет§ сгеаТед ог аптЫТаТед
дуаз поТ Такеп тТо ассоипТ Шеге.

\Ус изе хего, зт§1е рпте, апд доиЫе рпте То геГег То Ше тШа1,
Гта1, апд тТегтедхаТе зТаТез оГ Ше аТот гезресНуе1у, апд хего апд
зт§1е рпте То геГег То Ше аЬзогЬед апд епнТТед ркоТопз гезрес-
Нуе1у. Ткеп, Гог Ше доиЫе Тгапзкюп оГ акзогрНоп ГоПодуед Ьу
егтззюп, дуе тизТ Таке Гог Ше таТпх е!етепТз

<^|7|р°а°>,	<р'а'|7|Ж>

оГ Ше ГогтЫа (44) оГ § 51

<А|У|р°а°> = (а”]Я<э|р°10а°>,	<р'Ы|У|к) = <рТЫ|Я<э|^>.

Д180 Е'-Ек = к^+НР(^)-Нр^) = А^0-г(а"а0)],
лукеге	М<*"*°) = НР(^)~-НР{^),

8тп1аг1у, Гог Ше доиЫе ТгапзШоп оГ егтззюп ГоПодуед Ьу аЬзогрНоп
\ус тизТ Таке

<Х;|К|роао> = <р1У|^^>, <р = <^[Д?|р^>
апд

Е'~Ек = ку°+^р(а0)-ЯР(^)-Ьуо-Ь^ = ~А[/+у(а"ао)],

Шеге Ьет§ поду Г\уо ркоТопз, оГ Ггедиепсхез V0 апд V, т еххзТепсе
Гог Ше тТегтедхаТе зТаТе. 8иЬзШиТт§ т (44) оГ§ 51 Ше уа1иез оГ
Ше таТпх е1етеп1з §хуеп Ьу (75), (76), апд (77), дуе §е1 Гог Ше
зса11егт§ соеГНсхепТ

1Г \ус дупТе (81)т Тегтз оГ х тзТеад оГ х, дуе §е1

АУе сап зхтркГу (82) ау1Ш Ше ке1р оГ Ше диапТит сопдкюпз.
луЫсЬ §1уез

2 {<Са,|^г|а//><а//|^1о|<х°> — (а9 |^1о|<х"><<хлг|#г|«°>} — 0,
апй а1зо

= 11тя(хгр^~р^Ху) = гй/етг.(1Т°),
луЫсЬ §1уез

2 {<<х'|яг|а:''> .г(а\к°)(а''|я1о|а°> — р(аУ)(а'|я;1о|ал>. (сГ |хг|а°>}
= 55>">8- =	<8‘>

МиШр1уш§ (83) Ьу V апй аййт§ 1о (84), \уе оЫат

2 ((аг 1^1'I°О	1 а0)^'+у(а*а0)] — '(а' (^о |а*^<аЙГ	|а°>[у'+г(а'а")]}

, = й/27гт.(Г10)8а^.

1Г \уе зиЬз!1!и!е !Ыз ехргеззхоп Гог Н^ттт^ГЮ^^^ т (82), \уе
оЫат, айег а з!га1§ЫГог\уагй гейисйоп такт§ и8е оГ 1йепйса1
ге1а!1опз Ьейуееп Ше р’з,

(2тте)4 0 ,3 V /<а'|а;г|а,/><а/|^1о|а:о> _ (й' кг1«/><^кг1^°>|
Г Г I	V0—р(а*а°)	р'-Ь^с/'а0)	]

ТЫз §1уез Ше зса!!епп§ соеГйсхеп! т Ше Гогт о Г Ше еГГесйуе
агеа Ша! а рЬо!оп Ьаз !о Ий рег ипй зоЬй ап§1е оГ зса!!епп§. 1418
кпохуп аз Ше Кгатетз-НеъзепЬегд Лъзрег&юп/огти!ау Ьаут§ Ьееп Пгз!
оЫатей Ьу Шезе аиШогз Ггот апа1о§1ез \уйЬ Ше с1азз1са1 Шеогу
оГ Шзрегзюп.

ТЬе Гас! Ша! Ше уапоиз !егтз т (82) сап Ье сотЬтей !о §1уе
Ше гезий (85) )из!й1ез Ше аззшпрйоп тас1е т с!епут§ Гогти1а (44)
оГ § 51, Ша! Ше та!пх е1етеп!з <р'а'|У|р"а//> оГ Ше т!егас!юп
епег§у аге оГ Ше зесопй огйег оГ зтаПпезз сотрагей \уйЬ Ше
<р'о/1V|&> опез, а! апу га!е \уЬеп Ше зсайегей раг!1с1ез аге рЬо!опз.

65.	Ап аззетЫу о/Геггшопз

Ап аззетЫу оГ Гегтюпз сап Ье !геа!ей Ьу а теШой зппйаг Го
Ша! изей т §§ 59 апй 60 Гог Ьозопз. АУйЬ Ше кеШ (1)\уе тау изе
Ше аъЛъзуттеЬггггпд орега1ог А йеГтей Ьу

Л = и'Н2±Л	(2')

зшптей оуег а11 регти!а!юпз Р, Ше + ог — 81§п Ьет§ !акеп
ассогйт§ !о \уЬеШег Р18 еуеп ог ойй. АррЬей !о Ше ке! (1 )11 §1уез

2	^2аз--,й:и'> = |ааа&ос...аа\	($ )

а ке! соггезропйт§ !о а з!а!е Гог ап аззетЫу оГ и9 Гегтюпз. ТЬе
ке! (3’) 18 погшаНхес! ргоуШес! Ше тсНуМиа! Гегтюп ке!з |аа>, |ад>,...
аге аП ШГГегеп!, оШегтзе к 18 хего. 1п !Ыз гезрес! Ше ке! (3’) 18
81тр1ег Шап Ше ке! (3). Но^уеуег, (3Т) 18 тоге сотрНса!ес1 Шап (3)
т Ша! (3*) НерепНз оп Ше огскг т ауЫсЬ аа, <хь, ас,... оссиг т 1!,
Ьет§ зиЬ]ес! !о а сЬап§е оГ 81§п 1Г ап оде! регти!а!юп 18 арркес!
!о Ш18 огдег.

XV с сап, а8 ЬеГоге, т!гос!исе Ше питЬегз п„ п2, п3,... оГ Гегтюпз
т Ше 8!а!е8 а(1), а(2\ а(3),... апс! !геа! Шет а8 Йупапнса! уапаЫез ог
оЬзегуаЫез. ТЬеу еасЬ Ьауе аз е!§епуа!иез оп!у 0 апс! 1. ТЬеу Гогт
а сотр!е!езе! оГсотти!т§ оЬзегуаЫез Гог Ше аззетЫу оГГегтюпз.
ТЬе Ьаз1с ке!з оГ а гергезеп!а!юп уНШ Ше п’з сЬа^опа! тау Ье !акеп
!о Ье соппес!ес! ауЬЬ Ше ке!з (3*) Ьу Ше едиаНоп

А \<&а!>а.с...а°У = ± п'г	(6')

соггезропШп§ !о (6), Ше п'’з Ьет§ соппес!ес! уНШ Ше уапаЫез
аа} аь, ас... Ьу едиаНоп (4). ТЬе ± з!§п 18 пееНес! т (6’) зтсе, Гог
§!уеп п/’з, Ше оссир!ес! з!а!ез аа, а*, аге Нхес! Ьи! по! Шек
огс!ег, зо Ша! Ше з!§п оГ Ше 1еГ!-Ьапс! зЫе оГ (6’) 18 по! Нхес!. То
зе! ир а ги!е ауЫсЬ НеШгттез Ше 81§п т (6х), \ус тиз! аггап^е а!1
Ше з!а!ез а Гог а Гегтюп агЫ!гап!у т зоте з!апс!агс1 огйег. ТЬе
а’з оссигпп^т Ше 1еГ!-Ьапс! зЫе оГ (6’) Гогт а сег!ат зе!ес!юпГгот
а!1 Ше «’з апс! Ше з!апс!агс1 огйег Гог а!1 Ше а’з \уП1 §!уе а з!апс!агс1
огйег Гог !Ыз зе!ес!юп. XV с по\у таке Ше ги!е Ша! Ше + з!§п зЬои!с!
оссиг т (6’) 1Г Ше а’з оп Ше 1еГ!-Ьапс! зЫе сап Ье Ьгои§Ы т!о Шек
з!апс!агс1 огйег Ьу ап еуеп регти!а!юп апс! Ше — з!§п 1Г ап оск!
регти!а!юп 18 гедикес!. Оауш§ !о Ше сотр1ехку оГ !Ыз ги!е,
Ше гергезеп!а!юп уНШ Ше Ьазю ке!з |п2 п'3... > 1з по! а уегу
изеГи! опе.

1Г Ше питЬег оГ Гегтюпз т Ше аззетЫу 18 уапаЫе, \уе сап зе!
ир Ше сотр!е!е зе! оГ ке!з

|аа\ Л|аааь>, Л|а®а6ас>,	($ )

соггезропс!т§ !о (9). А §епега! ке! 18 поау ехргезз!Ые аз а зит оГ
Ше уапоиз ке!з (9’).

То сопНпие ауйЬ Ше с!еуе!ортеп! аус т!гос!исе а зе! оГ Нпеаг
орега!огз у, опе рак уа соггезропс1т§ !о еасЬ Гегтюп з!а!е ср,
заНзГут§ Ше сотти!а!юп ге!аНопз

ЧаЧь+ЧьЧа =

^а’?б + %Ча = °>	/ (П )

’ЪЛь + ’Й'йх = 8аЬ-	)
ТЬезе ге!аНопз аге Ике (11) \уйЬ а + 81§п 1пз!еа(1 оГа — оп Ше 1ей-
ЬапН 81<1е. ТЬеу вЬо'И' Ша!, Гог а # Ь, т]а апИ т)а апНсотти!е \У1Ш
т}Ь апИ \уЫ1е, ри!!т§ Ь — а, Шеу §гуе

•»?а = ’Й = 0, Ча'Па+'Па.Ча. = *•	(11")

То уепГу !Ьа! Ше ге!аНопз (11') аге сопз1з!еп!, \ус по!е Ша! Нпеаг
орега!огз т? заНзГут§ Ше сопШНопз (11') сап Ье сопз!гис!е(1 т
Ше Го11о\ут§ Угау. Рог еасЬ зШе <ха У7е !аке а зе! оГ Нпеаг орега!огз
аха, ауа> йке Ше ах) ау, тйосЫсес! т § 37 !о НезспЬе Ше зрт
оГ ап е!ес!гоп апТ зисЬ Ша! аха> &уа, (Уха сотти!е \уйЬ ауЬз сг^ь
Гог Ь а. XV с а!зо !аке ап тТерепТеп! зе! оГ Нпеаг орега!огз %а,
опе Гог еасЬ з!а!е луЫсЬ аП апНсотти!е \уйЬ опе апоШег апТ
Ьауе Шеи здиагез иш!у, апТ сотти!е \уйЬ аП Ше а уапаЫез.

ТЬеп, риШп§

а  ^а(&ха	У а -2^а(сгя:а“Ь^сг2/а)’

ис Ьауе а!1 Ше сопШНопз (11') заНзйеШ

Ргот (11")

(ЧаЧа)2 = ’7а^а’?а’?а = ^аС1 — ЧаЧаУЧа = Ча/Па-

ТЫз 18 ап а1§еЬга!с едиаНоп Гог ^ат)а, зЬо\ут§ Ша! Т7а^а 1$ ап
оЬзегуаЫе \У1Ш Ше е1§епуа!иез 0 апс! 1. Ако •г]ат]а сотти!ез \уйЬ
т]ь^ь Гог Ь а. ТЬезе гезиЬз а11олу из !о ри!

^аУа	)

Ше зате аз (12). Ргот (11") \уе §е! по\у

УаУа '	)

Ше едиаНоп соггезропШп§ !о (13).

Ье! из \уп!е Ше погтаНхеН кеГ угЫсЬ 18 ап е!§епкеГ оГ аП Ше п’з
Ье1оп§т§!о Ше е1§епуа1ие8 хего аз |0>. ТЬеп
?гя|0> = 05

80 Ггот (12')	<0Иа^а1°> = °*

Непсе	^1°> = 0,	(15")

Ике (15). А§ат

<0|^^|0><^ <0|(1~мо> = <о,о> = 1,
зЬо\ут§ Ша! ^л|0> 18 погтаНхеН, апс!

ПаЛа\^> =

зЬо\ут§ Ша! г/а|(>> 18 ап е1§епке! оГ па Ье1оп§т§ !о Ше е1§епуа!ие
ит!у. I! 18 ап е1§епке! оГ Ше оШег п '$ Ье1оп§т§ !о Ше е1§епуа1иез
хего, зтсе Ше оШег п’з сотти!е жГк т]а. Ву §епегаНхт§ Ше
аг^итеп! \уе зее !Ьа! т)а7;с...'//г/|0) 1з погтаНхей апд 18 а йшшЬ
!апеоиз е1§еп1ге! оГ а11 Ше п’з, Ье1оп§т§ !о Ше е1§епуа1иез ппйу
Гог па, п„ пс,..., пи апд, хего Гог Ше оШег п’з. ТЫз епаЫез из !о ри!

А)аааьаг ...о/> =	О7')

ЬоШ зМез Ьет§ апНзуттеГиса! т Ше 1аЬе1з а, 6, с,.*., §. АУе Ьауе
Неге Ше апа!о§ие оГ (17).

1Г \ус разз оуег !о а ШГГегеп! зе! оГЬазю ке!з |^> !ог а Рентной,
\уе сап т!гойисе а пе\у зе! оГ Ьпеаг орега!огз т}л соггезропШп^ !о
Шет. АУе Шеп Нпй, Ьу Ше зате аг§итеп! аз т Ше сазе оГ Ьозопз,
Ша! Ше пе\у т/з аге соппес!ей \У1Ш Ше оп§та1 опез Ьу (21). ТЫз
зЬохуз Ша! Шеге 18 а ргосейиге оГ зесопй диапйхаНоп Гог Гегтюпз,
зппйаг !о Ша! Гог Ьозопз, \У1Ш Ше оп1у ШГГегепсе Ша! Ше сотти-
!а!1оп ге1а!юпз (1Г) тиз! Ье етр1оуей Гог Гегтюпз !о гер1асе Ше
сотти!а!юп ге1а!юпз (11) Гог Ьозопз.

А зуттеГпсаД Нпеаг орега!ог 17т оГШе Гогт (22) сап Ье ехргеззеН
т !егтз оГ Ше у, у уапаЫез Ьу а зппйаг теШой !о Ша! изей Гог
Ьозопз. ЕдиаНоп (24) з!Ш ЬоШз, апй зо йоез (25)^Ик 8 гер1асей
Ьу А. 1пз!еай оГ (26) \уе по\у Ьауе

Ц'7Ь:1’Ь—1°> = 22 < —

а г

= 2 ча1	$6')

аЪ г

т/”1 теапт§ Ша! Ше Гас!ог тиз! Ье сапсейей ои!, хуйЬои! йз
розйюп атоп$ Ше оШег Ьет§ сЬап§ей ЬеГоге Ше сапсеИайоп.
1пз!еай оГ (27) \уе Ьауе

= 2 ( — )г-1^1^Лг2-10Жг,	(27*)

зо (28) Ьо1йз ипсЬап§ей апй Шиз (29) Ьо1йз ипсЬап§ей. АУе Ьауе
Ше зате Нпа1 Гогт (29) Гог Ц? т Ше Гегтюп сазе аз т Ше Ьозоп
сазе. 8нпйаг1у, а зутте!пса1 Нпеаг орега!ог Ут оГШе Гогт (30)сап
Ье ехргеззед аз ут - г,л<Л\Г(35')
аЬс(1

Ше зате аз опе оГ Ше \уауз оГ \уп!т§ (35).

ТНе Гоге§от§ угогк зйохуз Ша! Шеге 18 а Ьеер-зеаЫй апа1о§у
ЪеЬуееп Ше Шеогу оГ Гегтюпз апй Ша! оГ Ьозопз, оп1у зН§Ы
сйап^ез Ьаут§ !о Ье тайе т Ше §епега1 едиайопз оГ Ше ГогтаНзт
\уйеп опе раззез Ггот опе !о Ше оШег.

ТЬеге 18, Ьо\уеуег, а йеуе1ортепР оГ Ше Шеогу оГ Гегтюпз Ша!
Ьаз по апа1о§ие Гог Ьозопз. Еог Гегтюпз Шеге аге оп1у Ше !\уо
аИегпаНуез оГ а $Ше Ъет§ оссирхес! ог ипоссирхес! апй Шеге хз
зуттеку Ъе!\уееп Шезе !\уо акетаНуез. Опе сап <1етоп81га1е Ше
зутте!гу таШета!хса!1у Ъу такхп§ а 1гапзГогта1:хоп уукхск хп!ег-
скап^ез Ше сопсер!з оГ ’оссирхесГ апс! ’ипоссирхесГ, пате!у
_*

^7а	^7а’	?7а>

__ п Ть„.

Па = Ча1?* = 1— “

Тке сгеаНоп орегаГогз оГ Ше ипз!агге<! уапаЫез аге Ше ашпкПаГхоп
орега!огз оГШез!аггес1 уапаЫез, апй ухсеуегза. Ткез!аггес1 уапаЫез
аге по\у зееп !о заНзГу Ше зате диапШт сопсЫхопз апс! !о кауе аП
Ше зате ргорегНез аз Ше ипз!агге<! опез.,

1Г Шеге аге оп1у а Ге\у ипоссирхес! зШез, а сопуетеп! з!апс1агс1
ке! !о \уогк \ух!к \уоиМ Ье Ше опе Гог уукхск еуегу зШе хз оссирхес!,
пате!у |0*^ за!хзГут§

па|0*> = |0*>.

И Шиз закзйез	= О,

ог	— о.

ОШег зШез Гог Ше аззетЫу \уШ по\у Ье гергезепЬеТ Ъу

хп хукхск уапаЫез арреаг геГетп§ !о Ше ипоссирхес! Гегтхоп зШез
а, Ъ, с... . АУе тау 1оок ироп Шезе ипоссирхес! Гегтхоп зШез аз ко!ез
атоп§ Ше оссирхес! опез апй Ше ??* уапаЫез аз Ше орегаШгз оГ
сгеаНоп оГ зиск ко!ез. Тке ко1ез аге ^з! аз тиск ркузхса! Шт§з
аз Ше оп§та! раг!хс!ез апй аге а!зо Гегтюпз.
66.	Ке1а11У1811с !геа!теп! оГ а рагйс1е

Тне Шеогу \уе Ьауе Ьееп Ьш1дт§ ир зо 1'аг хз еззепйаПу а поп-
ге1айухзйс опе. \Уе Ьауе Ьееп \уогкт§ аП Ше йте \ухШ опе раг-
!хси!аг Ьогеп!х Ггате оГ геГегепсе апд Ьауе зе! ир Ше Шеогу аз ап
апа!о§ие оГ Ше с1аззхса1 поп-ге1а!хухз!хс дупатхсз. ЬеГ из по\у !гу
!о таке Ше Шеогу туапап! ипдег Ьогеп!х !гапзГогтайопз, зо !Ьа!
11 сопГогтз !о Ше зресха! ргтсхр!е оГ ге!а!хуйу. ТЫз хз песеззагу т
огдег Ша! Ше Шеогу тау арр1у !о Ы§Ь-зреед раг!хс!ез. ТЬеге хз по
пеед !о таке Ше Шеогу сопГогт !о §епега! ге!а!хуйу, зтсе §епега!
ге!а!хух!у хз гедшгед оп1у \уЬеп опе хз деа!т§ уНШ §гаух!а!хоп, апд
§гаух!а!хопа! Гогсез аге дийе ипхтрог!ап! т а!отхс рЬепотепа.

Ее! из зее Ьо\у Ше Ьазхс хдеаз оГ диап!ит Шеогу сап Ье адар!ед
!о Ше ге!айухзйс рот! оГ ухе\у !Ьа! Ше Гоиг дйпепзюпз оГ зрасе-
!хте зЬои!д Ье !геа!ед оп Ше зате Гоо!т§. ТЬе §епега! рппсхр1е
оГ зирегрозйюп оГ з!а!ез, аз §хуеп хп СЬар!ег I, хз а ге!айухзйс
рппсхр!е, зтсе й аррНез !о ’з!а!ез’ \уйЬ Ше ге!айухзйс зрасе-Шпе
теапт§. Но\уеуег, Ше §епега! сопсер! оГ ап оЬзегуаЫе доез по! й!
хп, зтсе ап оЬзегуаЫе тау туо1уе рЬузхса! Шт§з а! \ухде!у зсрага!сд
роййз а! опе хпз!ап! оГ йте. 1п сопзедиепсе, хГ опе \уогкз \уйЬ а
§епега! гергеэепГайоп геГетп§ !о апу сотр!е!е зе! оГ соттийп§
оЬзегуаЫез, Ше Шеогу саппо! Шзр1ау Ше зуттейу Ьейуееп зрасе
апд йте гедшгед Ьу ге!айуйу. 1п ге!айухзйс диапШт тесЬатсз
опе тиз! Ье соп!еп! \уйЬ Ьаухп§ опе гергезеп!айоп \уЫсЬ Шзр1ауз
Шхз зуттейу. Опе Шеп Ьаз Ше Ггеедот !о йапзГогт !о апоШег
гергезеп!айоп геГетп§ !о а зресха! Ьогеп!х Ггате оГ геГегепсе хГ х!
хз изеГи! Гог а рагйсЫаг са!си!айоп.

Еог Ше ргоЫет оГ а зт§1е рагйс!е, хп огдег !о дхзр!ау Ше зут-
те!гу Ьейуееп зрасе апд йте \уе тиз! изе Ше 8сЬгодхп§ег герге-
зеп!а!хоп. Ье! из ри! #3 Гог х, у, апд Гог ТЬе йте-
дерепдеп! \уауе Гипсйоп Шеп арреагз аз	апд ргоухдез

из \уйЬ а Ьазхз Гог !геайп§ Ше Гоиг х’з оп Ше зате Гоойп§.

АУе зЬаП изе ге1айухзйс по!айоп, \упйп§ Ше Гоиг х’з аз
(р, = 0, 1, 2, 3). Апу зрасе-йте уес!ог \уйЬ Гоиг сотропеп!з \уЫсЬ
йапзГогт ипдег ЬогепГг !гапзГогтайопз Нке Ше Гоиг е!етеп!з
\уШ Ье \уп!!еп Нке а, \уйЬ а 1о\уег Огеек зиГйх. УУе тау гахзе Ше
8иШх ассогсНпд (о Ше ги1е§

а0 ==. д0, а1 — — а13 а2 = —а2, а3 — — а3.

(1)

ТЬе а, аге саПеТ 1Ье сопйауапап! сотропеп18 оГ Ше уес!ог а, апй
Ше аР Ше соуапап! сотропеп18. Т\уо уес!ог8 апй Ьауе а
Ьогеп1х-1пуаг1ап1 8са1аг ргоНис!

а, ьо—а262—аа&3 =

а 8иттайоп Ьет§ ппрНес! оуег а гереа!ес1 1е!!ег 8иГйх. ТЬе Гипйа-
теп!а!1еп8ог д^ 15 йейпей Ьу

000=1, 0И = 022 = 033 = — Л
— О Й)Г р, # V.

(2)

А^НШ 118 Ье1р Ше ги1е8 (1)соппес!т§ соуапап! апй сопйауапап!
сотропеп18 тау Ье лупйеп

= д^а^

1п Ше 8сЬгбШп§ег гсргс8сп1айоп Ше тотепШт, луЬозе сот-
ропеп18 луШ полу Ье лупйеп ри р^ Р$ т81еас1 оГ рх, р,, рг, 1$ едиа!
1о Ше орегаГог

рг — —гйЭ/Вхг (г= 1, 2, 3).	(3)

Ыолу Ше Гоиг орега1ог8 В/дх^ Гогт Ше соуапап! сотропеп18 оГ а
4-уес1ог луЬозе сопйауапап! сотропеп18 аге лупИеп В/дх^. 8о 1о
Ьпп§ (3) 1п1о а ге1аЙУ18йс Шеогу, \ус ти81 ЙГ81 лугйе 11 луйЬ 118
8иГйхе8 Ьа1апсеШ	„	г

’	р, = ъКд/Эхгу

апй Шеп ех!еп(1111о Ше сотр1е!е 4-уес1ог едиайоп
~ Щ д/дхР.

(4)

А^е Ши8 Ьауе 1о тйосЬхсе а пелу Тупагтса! уапаЫе р^ едиа! 1о
Ше орега!ог ъК д)дх^ 8тсе 11 Гогт8 а 4-уес1ог луЬеп сотЬтей луйЬ Ше
тотеп!а р„ 11 ти81 Ьауе Ше рЬу81са! теапт§ оГ Ше епег§у оГ Ше
рагйс!е ШуЫес! Ьу с. А^е сап ргосеей 1о с1еуе1ор Ше Шеогу 1геайп§
Ше Гош* р’з оп Ше 8ате Гоойп§, Нке Ше Гош* ж’д,

1п Ше Шеогу оГ Ше е!ес!гоп Ша! луШ Ье с1еуе1орес1 Ьеге луе 8Ьа11
Ьауе !о тйосЬсе а ГигШег с1е§гее оГ Ггеейот (1е8спЬт§ ап т!егпа!
тойоп оГ Ше е!есйоп. ТЬе луауе Гипсйоп луШ Ши8 Ьауе !о туоКе
а ГигШег уапаЫе Ье8Ые8 Ше Гош* х'з.

67.	ТЬе ууауе едиайоп Гог Ше е1есГгоп

Ье! и8 сопзЫег йг81 Ше сазе оГ Ше тойоп оГ ап е!есйоп т Ше
аЫспсс оГ ап е!есйота§пейс йеШ, 80 Ша! Ше ргоЫет 18 8ппр1у
§67 ТНЕ УУАУЕ ЕОЕАЛСЖ ГОК ТНЕ ЕЬЕСТЮЖ 255
!Ьа! оГ Ше Ггее рагйс!е, аз с1еа11 \ухШ т § 30, \ухШ Ше роззхЫе
аддхйоп оГ хп!егпа! де^геез оГ Ггеедот. ТЬе ге1айухзйс НатНГошап
ргоухдед Ъу с1аззхса1 тесЬатсз Гог Шхз зуз!ет хз §хуеп Ъу едиайоп
(23) оГ § 30, апд 1еадз !о Ше \уауе едиайоп

{А>~ (т*с2+р1+р1+р1)Щ1 = О,	(5)

ууЬеге Ше р’з аге хп!егрге!ед аз орега!огз хп ассогдапсе \ухШ
(4). Едиайоп (5), а!Шои§Ь й !акез хп!о ассоип! Ше ге1айоп Ьейуееп
епег§у апд тотепШт гедшгед Ъу ге!а!хух!у, хз уе! ипзайзГас!огу
Ггот Ше рот! оГ ухе\у оГ ге1айухзйс Шеогу, Ъесаизе х! хз уегу ип-
зутте!гхса! ЪеГл^ееп-р0 апд Ше оШегр’з, зо тисЬ зо !Ьа! опе саппо!
§епегаНхе х! хп а ге!айухзйс \уау !о Ше сазе \уЬеп, Шеге хз а йе!д
ргезеп!. \Ус тиз! ШегеГоге Шок Гог а пе\у \уауе едиайоп.

1Г \уе ти!йр1у Ше \уауе едиайоп (^оп Ше 1еГ! Ъу Ше орега!ог
(/)0+(т2с2+^)|+7)|+7)з)4}, \уе оЪ!ат Ше едиайоп

т2с2—р1—р1~р1}Ф = 0,	(^)

хуЬхсЬ хз оГ а ге1айухзйса11у туапап! Гогт апд тау ШегеГоге тоге
сопуетепйу Ъе !акеп аз Ше Ъазхз оГ а ге1айухзйс Шеогу. Едиайоп
(6)хз по! сотр!е!е1у едшуа!еп! !о едиайоп (5)зтсе, а!Шои§Ь еуегу
зокхйоп оГ (5)хз а!зо а зокхйоп оГ (6), Ше сопуегзе хз по! !гие. Оп1у
Шозе зокхйопз оГ (6) Ъе1оп§т§ !о розхйуе уакхез Гог р0 аге а!зо
зокхйопз оГ (5).

ТЬе \уауе едиайоп (6) хз по! оГ Ше Гогт гедшгед Ъу Ше §епега!
1а\уз оГ Ше диапШт Шеогу оп ассоип! оГ х!з Ъет§ диадгайс хп р$.
1п § 27 \уе дедисед Ггот дш!е §епега! аг§шпеп!з Ша! Ше \уауе
едиайоп тиз! Ъе Нпеаг хп Ше орега!ог д/д1 ог р„ Нке едиайоп (7)
оГ Ша! зесйоп. XVс ШегеГоге зеек а \уауе едиайоп Ша! хз Нпеаг
хп р$ апд Ша! хз гои§Ыу едшуа!еп! !о (6). 1п огдег Ша! Шхз \уауе
едиайоп зЬаП йапзГогт хп а зхтр1е \уау ипдег а ЬогепШ йапзГогта-
йоп, \уе !гу !о аггап^е Ша! й зЬаП Ъе гайопа! апд Нпеаг хп р„ р2,
апд т>з аз 1 аз т р„ апд Шизхй Ше Гогт

{А>—“1Р1—“аЗ’а—«зРз—$0 = 0,	(7)

\уЬеге Ше а’з апд$ аге тдерепдеп! оГШер’з. 8тсе \уе аге сопзхдег-
т§ Ше сазе оГ по !хе!д, аП рот!з хп зрасе-йте тиз! Ъе едшуа!еп!,
зо Ша! Ше орега!ог хп Ше \уауе едиайоп тиз! по! туо1уе Ше х’з.
ТЬиз Ше а’з апд $ тиз! а!зо Ъе тдерепдеп! оГШе х’з, зо Ша! Шеу
тиз! сотти!е \ухШ Ше р’з апд Ше х’з. ТЬеу ШегеГоге дезспЪе
зоте пе\у де§гее оГ Ггеедот, Ъе1оп§т§ !о зоте хп!егпа! тойоп хп
Пае е!ес!гоп. АУе зЬаП зее 1а!ег ГНа! Леу Ьпп§ т Ле зрт оГ Ле
е!ес!гоп.

МиШр1ут§ (7)Ьу Ле орега!ог {^о+а1791+а2?2“Ьаз7)з+^} оп Ле
1ей, \уе оЫат

{р‘о— 2 [а12’1+(“1“2 + а2а1)?’1?’2+(а1^ + ^а1)2’1]—	= °>

1	123	’

хуЬеге 2 геГегз !о сусНс регти!айопз оГ Ле зиГйхез 1Г2, 3. ТЫз 18
123

Ле зате аз (6) 1Г Ле а’з апд @ зайзГу Ле ге1айопз

а| = 1, ах а2-ра2 од = О,

/З2 = т2с2,	= О,

!о§е!Ьег уйЛ Ле ге!а!юпз оЫатед йот Лезе Ьу регтийп§ Ле
зиГйхез 1, 2, 3. 1Т \уе \уп!е

В = ос^тс.

Лезе ге1айопз тау Ье зшптед ир т Ле зт§1е опе,

аааь+<хьаа = 2§аЬ (а,Ь = 1, 2, 3, ог т).	(8)

ТЬе Йшг а’з ай ап!1сотти!е уйЛ опе апоЛег апй Ле здиаге оГ
еасЬ 18 ипйу.

ТЬиз Ьу §1Ут§ зийаЫе ргорегйез !о Ле а’з апй /? \уе сап таке
Ле \уауе едиайоп (7) едшуа!еп! !о (6), т зо Гаг аз Ле тойоп оГ
Ле е1есйоп аз а \уЬо1е 18 сопсегпед. АУе тау по\у аззите (7)18 Ле
соггес! ге1айу1зйс \уауе едиайоп Гог Ле тойоп оГ ап е1есйоп т
Ле аЬзепсе оГ а йе!д. ТЫз §1уез пзе !о опе ЛГйсиИу, Ьо\уеуег,
о^т§ !о Ле Гас! !Ьа! (7), Нке (6), 18 по! ехасйу едшуа!еп! !о (5),
Ьи! а11о\уз зоЬхйопз соггезропдт§ !о пе§айуе аз \уе11 аз розШуе
уаЫез оГр,. ТЬе Гогтег до по!, оГ соигзе, соггезропд !о апу асйхаПу
оЬзегуаЫе тойоп оГ ап е!ес!гоп. Рог Ле ргезеп! \уе зЬаП сопзЫег
оп!у Ле розШуе-епег^у зоЫйопз апд зЬаП 1еауе Ле дхзсиззюп оГ
Ле пе§айуе-епег§у опез !о $73.

АУе сап еазйу оЫат а гергезепТайоп оГ Ле Гоиг а’з. ТЬеу Ьауе
зппйаг а!§еЬга1с ргорегйез 1о Ле а’з тйодисед т § 37, луЫсЬ а’з
сап Ье гергезепТед Ьу таТпсез удГЬ йуо го\уз апд соЫтпз. 8о 1оп§
аз \уе кеер 1о тайпсез утЛ йуо го\уз апд соЫтпз \уе саппо! §е! а
гергезепЫйоп оГ тоге Лап Лгее апйсоттийп^ диапййез, апд \уе
Ьауе 1о §о 1о Гоиг го\уз апд соЫтпз 1о §е! а гергезепТайоп оГ Ле
Гоиг апйсоттийп" а’з. 11 хз сопгетепГ йгз! 1о ехргезз Ле а’з т
Тегтз оГ Ле а’з апд а!зо оГ а зесопд зппйаг зе! оГ Лгее апйсот-
тийп§ уапаЫез луЬозе здиагез аге ипйу, р2, зау, Ла! аге
§67 ТНЕ АУАУЕ ЕрИАТЮМ ЕОК ТНЕ ЕЕЕСТКОМ 257

гпйерепйеп! оГ апс! сошти!е дугШ Иге и’з. АУе тау !аке, атоп§з!
оШег роззгЬШйез,

а1 “ Рх а1» а2 ” ЙХ	а3 = Рх а3>	™ Р& ($)

апс! Ше а’8 ауШ !Ьеп заНзГу аП Иге ге!а!гопз (8), а8 тау еазйу Ье

уепйеск 1Г АУе поду	!аке а гергезеп!аНоп	дугШ р3 апс!		с!га§опа1,
АУе зЬаН §е! Ше Го!1одут§ зскете оГ та!псез:				
= /0 1 0 0\	— /0 —г 0 0\	ОГ3 = /X	0	0	0\
/10001	/ 1 0 0 0 |	1 0 “	1	0	0 |
1 0 0 0 1 1	10 0 0-11	1 0	0	
\о 0 1 о/	\о 0 г 0/	\0	0	0-1/
Р1 = /0 0 1 0\	— /9 0 —ъ . 0\	Рз = /1	0	0	0\
/о 0 0 1 |	/о 0 0 —г 1	1 °	1	0	0 |
1 1 0 0 0 1	1 г 0 0 0 1	1 0	0	— 1 0 1
\0 1 0 0/	\0 г 0 0/	\о	0	0 -1/.

11 зЬоиЫ Ье по!ес! !Ьа!!Ье р’з апс! а’8 аге аП НегтгНап, дуЬгсЬ такез
!Ье а’з а18О НегтгНап.

Соггезропс!т§ !о !Ье Гоиг гоауз апс! со1итп8, !Ье дуауе ГипсНоп ф
тиз! соп!агп а уапаЫе !Ьа!!акез оп Гоиг уа1ие8, т огдсг !Ьа! Нге
та!ггсез зЬаН Ье сараЫе оГ Ьет§ тиШрйес! гп!о г!. А1!егпа!гуе!у,
\ус тау 1оок ироп Нге дуауе ГипсНоп а8 Ьаугп§ Гоиг сотропеп!з, еаск
а ГипсНоп оп1у оГ Нге Гоиг х-’з. АУе заду т § 37 !Ьа! Нге зргп оГ Нге
е!ес!гоп гедшгез Нге дуауе ГипсНоп !о Ьауе Нуо сотропеп!з. ТЬе
Гас! !Ьа! оиг ргезеп! Шеогу §гуез Гоиг гз с!ие !о оиг дуауе едиаНоп
(7) Ьаугп§ Нугсе аз тапу зо!иНопз аз г! ои§Ы !о Ьауе, Ьа1Г оГ Шет
соггезропс!т§ !о з!а!ез оГ пе§аНуе епег§у.

АУгШ Ше Ье1р оГ (9), Ше дуауе едиаНоп (7) тау Ье дуггйеп дугШ
Шгее-сйтепзгопа! уес!ог по!а!гоп

{Ро~Р1(®> Р)— Рз^}ф = 0.

(10)

То §епега!гхе Шгз едиаНоп !о Ше сазе дуЬеп Шеге гз ап е!ес!го-
та§пеНс йе!с! ргезеп!, \ус ГоПоау Ше с1аззгса1 ги!е оГгер1асгп§ р$ апс!
Р Ьу р0~\-е/с.А, апй р+е/с. А, А, апс! А Ьегп§ Ше зса!аг апс! уес!ог
ро!епНа!з оГ Ше йе!с! а! Ше р!асе дуЬеге Ше е!ес!гоп гз. ТЫз §гуез
из Ше едиаНоп

ауЫсЬ гз Ше Гипс!атеп!а1 дуауе едиаНоп оГ Ше ге!аНугзНс Шеогу оГ
Ше е!ес!гоп.
ТЬеГоигсотропеп!з оГ^/нп (10)ог (11)зЬои1дЬер!с!игед азтаИеп
опе Ье1о\у апоШег, зо аз !о Гогт а зт§1е-со1итп та!пх. ТЬе здиаге
таГпсев р апд а Шеп §е! тиМрНед т!о Ше зт§1е-со1итп таГнх ф
ассогШп§ !о таГнх тиШрНсаНоп, Ше ргодис! Ьет§ т еасЬ сазе
апоШег зт§1е-со1итп таГпх* ТЬе соп)и§а!е 1та§тагу \уауе Гипс-
Поп !Ьа! гергезеп!з а Ьга зЬои1д Ье р!с!игед аз Ьаут§ Из Гоиг сот-
ропеп!з \уп!!еп опе ЬезШе апоШег, зо аз !о Гогт а зт§1е-го\у та!пх,
луЫсЬ сап Ье тиШрНед Ггот Ше п§Ы Ьу а здиаге та!пх р ог оТо §1уе
апоШег зт§1е-го\у та!пх. АУе депо!е !Ыз соп)и§а!е Ьпа§тагу \уауе
ГипсНоп рхсГигед аз а зт§1е-го\у пШпх Ьу ф\ изт§ Ше зутЬо!1 !о
депо!е ГЬе йапзрозе оГ апу та!пх, Те, Ше гезиИ оГ т1егсЬап§т§
Ше го\уз апд со1итпз, ТЬеп Ше соп)и§а!е Ьпа§тагу оГедиаНоп (11)
геадз	,

+ Р1
I с

т\уЫсЬ Ше орега!огзр орега!е 1о Ше 1ей. Ап орега!ог оГШГГегепНа-
Ноп орегаНп§ 1о Ше 1ей тизГ Ье т!егрге!ед ассогШп§ 1о (24)оГ $22.

а, р-|--А) — Рзтс = 0,	(12)

68.	1пуапапсе ипдег а Ьогеп!х ШапзГогтаНоп

ВеГоге ргосеедт§ 1о Шзсизз Ше рЬузЫа! сопзедиепсез оГШе \уауе
едиаНоп (11) ог (12), \уе зЬаП Пгз! уепГу Ша1 оиг Шеогу геаПу 18
туапап! ипдег а ЬогепТх ТгапзГогтаНоп, ог, з!а!ед тоге ассига!е1у,
Ша! Ше рЬузхса! гезиНз Ше Шеогу 1еадз !о аге тдерепдеп! оГ Ше
Ьогеп!х Ггате оГ геГегепсе изед. ТЫз 18 по! Ьу апу теапз оЬуюиз
Ггот Ше Гогт оГ Ше \уауе едиаНоп (11). АУе Ьауе !о уепГу Ша!, 1Г
\уе \уп!е до\уп Ше \уауе едиаНоп т а дШГегеп! Ьогеп!х Ггате, Ше
зоШНопз оГ Ше пе\у \уауе едиаНоп тау Ье ри! т!о опе-опе согге-
зропдепсе луйЬ Шозе оГ Ше оп§та1 опе т зисЬ а луау Ша! согге-
зропдт§ зоШНопз тау Ье аззитед !о гергезеп! Ше зате з!а!е. Рог
ейЬег Ьогеп!х Ггате, Ше здиаге оГШе тодЫиз оГШе луауе ГипсНоп,
зшптед оуег Ше Гоиг сотропеп!з, зЬои1д §1уе Ше ргоЬаЫШу рег
ипй уо1ите оГ Ше е1ес!гоп Ьет§ а! а сег!ат р1асе т Ша! Ьогеп!х
Ггате. АУе тау саН !Ыз ШергоЬаЫШу Ле'изИу. 1!з уа1иез, са1си1а!ед
т дйГегеп! Ьогеп!х Ггатез Гог \уауе ГипсНопз гергезепНп§ Ше зате
з!а!е, зЬои1д Ье соппес!ед Нке Ше Нте сотропеп!з т Шезе Ггатез
. оГ зоте 4-уес!ог. ГигШег, Ше 4-дш1епзюпа1 д!уег§епсе оГ !Ыз 4-
уес!ог зЬои1д уатзЬ, 81§тГут§ сопзегуаНоп оГ Ше е1ес!гоп, ог Ша!
Ше е1ес!гоп саппо! арреаг ог дхзарреаг т апу уо!ите ууйЬои! раззт§
Шгои§Ь Ше Ьоипдагу.
Рог Ьгеу1!у 1118 сопуетеп! !о т!годисе Ле 8утЬо1 а, = 1 апд !о
зиррозе 1Р1а1 Ле зиГПхез оГ Ле Гоиг а (/х — О, 1, 2, 3) сап Ье га!зед
т ассогдапсе \У1Л Ле ги1е8 (1), еуеп Лои§Ь Лезе Гоиг а’з до по!
Гогт Ле сотропеп!з оГ а 4-уес!ог. А^е сап по\у \уг1!е Ле \уауе
ечиаНопГД) {«Цр+е/с. А^-аштс}ф = 0.	(13)

ТЬе Гоиг задзГу

ОС^ат &У Л	=	1

///	*	//Г	I*	/IV

\У1Л д^и дейпед Ьу (2), аз опе сап уепГу Ьу !акт§ зерага!е1у Ле сазез
\уЬеп р, апд у аге ЬоЛ 0, уЛеп опе оГ Лет 18 0, апд уЛеп пехЛег оГ
Лет 18 0.

Ье!из арр!у аптйт!езипа1Ьогеп!х !гапзГогта!1оп апдд1з!т§шзЬ

диап!1!1ез геГетп§ !о Ле псу/ Ггате оГгеГегепсе Ьу а з!аг. ТЬе сот-

ропеп!з оГ Ле 4-уес!ог р^ упП !гапзГогт ассогдт§ !о едиайопз оГ

Ле !уре

Р* = р^+а/р,,

(15)

уЛеге Ле ц" аге зтаП питЬегз оГ Ле Пгз! огдег. А^е зЬаП пе§1ес!
диап!1!1ез Ла! аге диадгайс т Ле а’8 апд Лиз оГЛе зесопд огдег.
ТЬе сопдШоп Гог а Ьогеп!/ !гапзГогтайоп 18 Ла!

Р*Р^* = р^,

ХуЫсЬ §1У68	ар.'’РиРР'~,гР11.а,1'''Ру = 0>

1еадт§ !о	= 0.	(16)

ТЬе сотропеп!з оГ А„ уп11 НапзГогт ассогдт§ !о Ле зате 1а\у, зо
у/с Ьауе

^+е/с.Дм = р*+ф.А*-а^{р*+Ф-А*).

ТЬиз Ле \уауе едиайоп (73) Ьесотез

{(^-Уа^^+е/с.'Л*)-^^ = 0.	(17)

Вейпе	М = 1а <*р<*т	6$)

г**'	//V

ТЬеп Ггот (14)

а^ат М—Мат	— 1^пгТ{(а^ат а^4-а%гп «Неи, аст—

/ДС	//V	*Х ри V'	/IV	1	/'V	/	//г

—ар“т(“мат “а+ ааат а»1))

= ^(д^-ссРд^)

— —аРаР

удЛ Ле Ье1р оГ (16), апд Ьепсе

~|~ат-^0 = (1	— б&^ар).	(19)

ТЬиз, тиШр1ут§ (17)Ъу (1-г2Иат) оп Ле 1еГ!, \уе §е!

{а^ + а^^ + е/с.А^-^ + М^ф = 0.
8о й \уе ри!

(1+остМ)ф = ф*,

(20)

хуе §е!

{а^р*+е/с.А:)—а„,тс}ф* = 0.

(21)

ТЫз 18 оГ Ше зате Гогт аз (73ЛуйЬ Ше з!аггей уапаЫезр*, Л.*, ф*9
апс1зЬохуз !Ьа! (У З^Нз туапап! ипйег ап 1пЯшГез1та1 Ьогепй йапз-
Гогтайоп, ргоу1йей<Д 18 зиЬ)ес!ей !о Ше п§Ы йапзГогтайоп, §1уеп
Ъу (20). А Нп1!е Ьогепй йапзГогтайоп сап Ье ЬиШ ир Ггот тйпйе-
81та1 опез, зо ипйег а йпйе Ьогепй ЙапзГогтайоп Ше хуауе едиайоп
(13)18 а1зо туапап!. Мо!е Ша! Ше та!псез а* до по! §е! а1!еге<1 а! аП.

ТЬе туапапсе ргоуей аЬоуе теапз Ша! Ше зоЫйопз ф оГ Ше
оп§та1 \уауе едиайоп (13) аге т опе-опе соггезропйепсе хуйЬ Ше
зо1ийопз ф* оГ Ше пе\у \уауе едиайоп (21), соггезропйт^ зо1ийопз
Ьет§ соппес!ес1 Ьу (20). АУе аззите Ша! соггезропйт§ зо1ийопз
гергезеп! Ше зате рЬуз1са1 з!а!е. АУе тиз! поху уепГу ШаГ Ше
рЬуз1са1 т!егрге!айопз оГ соггезропйт§ зо1ийопз, геГеггей !о Шей
гезресйуе Ьогепй Ггатез оГгеГегепсе, аге т а^геетеп!. ТЫз гедшгез
Ша! ф^ф зйои1й §1уе Ше ргоЪаЫй!у йепзйу геГеггей !о Ше оп§та1
йате апй ф**ф* Ше ргоЪаЪййу йепзйу геГеггей !о Ше пеху Ггате.
Ье! из ехатте Ше ге1айопзЫр ЪеМуееп Шезе диапййез. ф^ф й Ше
зате аз ф^оРф апй Гогтз опе оГШе Гоиг диапййез ф^аРф, хуЫсЬ зЬои1й
Ъе !геа!ей !о§еШег.

Едиайопз (У<^апй (У 5>зЬоху Ша! М18 риге йпа^тагу. ТЬиз Ше
соп)и§а!е йпа^тагу оГ едиайоп (20) 18

Непсе	= фЩ ->ат)а^(1 + «т М) $

=	Л/ат)(1+ЛГат)(а^~а/аг)^

Ггот (19). ТЫз гейисез !о

ф*^аРф* — ф'(о^—СЬ^оР^ф

= ф^а^ф-)-а1\ф^ауф

\У1Ш Ше Ъе1р оГ (16). 1Е \уе 1о\уег Ше зиГйх /х Неге, хуе §е! ап едиайоп
оГШе зате Гогт аз (15), хуЫсЪ зЪохуз Ша! Ше Гоиг диапййез Ф^а^Ф
йапзГогт Нке Ше сопйауапап! сотропеп!з оГ а 4-уес!ог. ТЬиз фV
йапзГогтз Нке Ше йте сотропеп! оГ а 4-уес!ог, хуЫсЬ 18 Ше соггес!
йапзГогтайоп 1а\у Гог а ргоЪаЪййу йепзйу. ТЬе зрасе сотропеп!з
оГ Ше 4-уес!ог, пате1у ф^агф, й тиШрНей Ъу с, §1уе Ше ргоЪаЪййу
сшгеп!, ог Ше ргоЪаЪййу оГ Ше е1ес!гоп сгоззт§ ипй агеа рег
шй! йте.
§68 ПЧУАП1А1ЧСЕ 1Ж0ЕП А ЕОПЕ1ЧТ2 ТПА1Ч8ГОПМАТ1СШ 261

И зкои1й Ье по!^й !ка! Ф^тФ 18 туапап!, зтсе

ф*Щ =	+

= Ф^тФ-

АУе тиз! уепГу Гта11у Ше сопзегуайоп 1а\у, !ка! Ше Шуег^епсе

Л^Ч^)	(22)

уатзкез. То ргоуе !Ыз, тиШр1у едиайоп	оп Ше 1ей.

ТЬе гези!! 18

ф^а^(^^~~\~~А ф\—ф^ат/тсф = 0.

Тке соп]и§а!е 1та§тагу едиайоп 18

—гК

8иЫгасГт§ апй Шу!Шп§ Ъу гй, \ус §е!

^^- + ^^ = 0,
г а^ г

\уЫск ]’из1 ехрге88е8 Ше уатзЫп§ оГ (22). 1п !Ыз \уау \уе сотр!е!е
Ше ргооГ !ка! оиг Шеогу §!уез сопз!з!еп! гези!!з ш хуЫсНсусг Ггате
оГ геГегепсе й 18 аррНей.

69.	Тке тойоп оГ а Ггее е1ес1гоп

I! !з оГ !п!егез! !о сопзМег Ше тойоп оГ а Ггее е!ес!гоп т Ше
Не!зепЪег§ р!сГиге ассогйт§ !о Ше аЬоуе Шеогу апй !о з!ийу Ше
Не!зепЪег§ едиайопз оГ тойоп. Ткезе едиайопз оГ тойоп сап Ье
!п!е§га!ей ехасйу, аз \уаз йгз! Топе Ъу 8скгбйт§ег4 Рог Ъгеуйу
\ус зкаП опШ Ше зиГйх I \уЫск Ше поййоп оГ § 28 гедшгез 1о Ъе
тзейес! т йупагтса! уапаЫез Ша! уагу уйШ йте т Ше Не1зеп-
Ъег§ р1с!иге.

Аз Нагткотап \уе тиз! !аке Ше ехргеззюп \уЫск \уе §е! аз едиа!
!о ср0 \укеп \уе ри! Ше орега!ог оп ф т (1 ГЙсдиа! !о хего, 1.е.

Н = срх(а, р)4-р3?пс2 = с(а, р)+р3тс2*	(23)

АУе зее а! опсе Ша! Ше тотеп!ит сотти!ез мНШ Н апй 18 Шиз а
сопз!ап! оГ Ше тойоп. РигШег, Ше я^-сотропепГ оГ Ше уе!ос1!у 18

= [«1. Н] = Саг.	(24)

к

ТЫз гезик 18 гаШег зигрпзт§, аз 1! теапз ап а1!о§еШег ШГГегеп!

| 8скгб41п§ег, ЗйхипдзЬ. в. ВегИп. Акай., 1930, р. 418.
геЫйоп Ьейуееп уе!осх!у апд тотепШт Ггот АуЬа! опе Ьаз ш
с1аззхса1 тесЬатсз. 11 хз соппес!ед, Ьоуюуег, аухШ !Ье ехргеззюп
^сод Гог а сотропеп!оГШергоЬаЬППу сиггеп!. ТЬеад§хуепЬу (24)
Ьаз аз ех§епуа!иез ±с, соггезропдт§ !о !Ье ех§епуа!иез ±1 оГ ах.
Аз х% апд х3 аге зхтПаг, \ус сап сопс1иде !Ьа! а теазигетеп! сГ а сот-
ропеп! о/ !ке уе1оску о/ а /гее е1ес!гоп 1з сег!агп !о как !о Иъе гезик ±с.
ТЫз сопсЫзюп хз еазПу зееп !о Ьо1д а1зо луЬеп Шеге хз а йе1д ргезеп!.

8тсе е1ес!гопз аге оЬзегуед т ргасйсе !о Ьауе уе1осПхез соп-
зхдегаЫу 1езз Шап Ша! оГ 1х§Ы, 1! Ауои1д зеет Ша! \ус Ьауе Ьеге а
соп!гадхсйоп ауИЬ ехрептеп-Ь. ТЬе соЫгадхсйоп хз по! геа1, Шои§Ь,
зтсе Ше Шеогейса! уеЫсПу хп Ше аЬоуе сопсЫзюп хз Ше уе1осПу
а! опе тз!ап! оГ йте луЬПе оЬзегуед уе!осх!хез аге аНуауз ауега^е
уеЫсШез Шгои§Ь арргесхаЫе !хте т!егуа!з. XV с зЬаП йпд ироп

ГигШег ехаттайоп оГ Ше едиайопз оГ тойоп Ша! Ше уе!осх!у хз

по! а! аП сопз!ап!, Ьи! озсШа!ез гархд!у аЬои! а теап уаЫе ауЫсЬ
а§геез аухШ Ше оЬзегуед уаЫе.

И тау еазПу Ье уепйед Ша! а теазигетеп! оГ а сотропеп! оГ Ше

уе!осх!у тиз! 1еад !о Ше гезиП Шс т а ге1айухзйс Шеогу, зхтр!у
Ггот ап е!етеп!агу аррПсайоп оГ Ше ргтсхр1е оГ ипсег!ахп!у оГ

§24. То теазиге Ше уе!осх!у \ус тиз! теазиге Ше розхйоп а! йуо
з!х§ЬЙу дхГГегеп! йтез апд Шеп дхухде Ше сЬап§е оГ розхйоп Ьу Ше
йте хп!егуа1. (ГСхуШ по! до !о теазиге Ше тотепШт апд арр!у
а ГогтЫа, аз Ше огдхпагу соппехюп Ьейуееп уе!осх!у апд тотеп-
Шт хз по! уаПд:) 1п огдег Ша! оиг теазигед уе!осх!у тау арргохх-
та!е !о Ше тз!ап!апеоиз уе!осх!у, Ше Йте хп!егуа! Ьейуееп Ше
йуо теазигетеп!з оГ розхйоп тиз! Ье уегу зЬог! апд Ьепсе Шезе
теазигетеп!з тиз! Ье уегу ассига!е. ТЬе §геа! ассигасу аухШ
ауЫсЬ Ше розхйоп оГ Ше е!ес!гоп хз кпо\уп дигт§ Ше йте-т!егуа1

тиз! §хуе пзе, ассогдт§ !о Ше рппсхрЫ оГипсег!ахп!у, !о ап аИпоз!

сотр!е!е хпде!егтхпасу хп Из тотепШт. ТЫз теапз Ша! аИпоз!

аП уаПхез оГШе тотепШт аге едиаПу ргоЬаЫе, зо Ша! Ше тотеп-
Шт хз а!тоз! сег!ахп !о Ье хпГтИе. Ап хпйтГе уа!ие Гог а сотропеп!

оГ тотепШт соггезропдз !о Ше уа!ие Ас Гог Ше соггезропдт§

сотропеп! оГ уе!осх!у.

Ье! из поау ехатхпе Ьоау Ше уе!осх!у оГ Ше е!ес!гоп уапез аухШ

Йте. АУе Ьауе

гкау =

Ыоху зтсе а, апйсотти!ез аухШ аП Ше !егтз хп Н ехсер!
~ од сод 2^ +Сод 2^ сд = 2^1.
апс! Непсе

= 2а1Н—2ср1}

= — 2На1+2ср1.

(25)

Зтсе Н апс! рг аге сопз!ап!з, И ГоНоауз Ггот Иге йгз! оГ едиаНопз

(25)!Ьа!

гйсд = 2сдН.

(26)

ТЫз сйГГегепйа! едиаНоп т сап Ье !п!е§га!ес! тгтес!!а!е1у, Нге

гезиИЬетё	Й1 =	(27)

дуЬеге 18 а сопз!ап!, едиа! !о Нге уа!ие оГ ах дуЬеп / = 0. ТЬе
Гас!ог е~2СН1№ тиз! Ье ри! !о Нге п§Ы оГ Нге Гас!ог а? т (27)оп
ассоип! оГ !Ье Н оссигпп§ !о !Ье п§Ы оГ !Ье ах т (26). ТЬе 8есопс1
оГ едиаНопз (25)1еас18 т !Ье 8ате дуау !о !Ье гези!!

ах - е2Ш^а°.

АУе сап поду еазйу сотр!е!е Нге гп!е§гаНоп оГНге едиаНоп оГ тоНоп
Гог ях. Ггот (2 7>апс1 !Ье Нг8! оГ едиаНопз (25)

= |гаде-2!,^Я-1+с^Я“1’	(28)

апс! Ьепсе !Ье Нте-т!е§га! оГ едиаНоп (24)18

х1= _^^е-21НЦКН-2^с^р1Н-Ч-\-а1,

а, Ьет§ а соп8!ап!.

Ггот (28)^е зее !Ьа! !Ье х, сотропеп! оГ уеЫсйу, сах, сопз1зГз
оГПуо раг!8, а сопз!ап! раг!	соппес!ес! ауйЬ !Ье тотеп!ит

Ьу !Ье с!а88!са! ге!аНу18Нс Гогти!а, апс! ап о8сШа!огу раг!

дуЬо8е Ггедиепсу 18 Ы§Ь, Ьет§ 2Н/1ь, ауЫсЬ 18 а! 1еа8! 2??ге2/Л. Оп!у
!Ье соп8!ап! раг! дуоиШ Ье оЬзегуес! т а ргасНса! теазигетеп! оГ
уе!ос1!у, 8исЬ а теазигетеп! §!ут§ !Ье ауега§е уе!ос!!у !Ьгои§Ь а
Нте-т!егуа! тисЬ 1аг§ег !Ьап Ъ,1'2тс?. ТЬе озсШа!огу раг! зесигез
!Ьа! !Ье тз!ап!апеоиз уа!иеоГх, зЬаН Ьауе !Ье е!§епуа!иез ±с. ТЬе
озсШа!огу раг! оГ18 зтаН, Ьет§, ассогс!т§ !о (29),



ауЫсЬ 18.оГ!Ье огс!ег оГ та§т!ис!е й/тс, зтсе (од—ср^Н^1) 18 оГ !Ье
огдсг оГ та§т!ис!е ит!у.

70.	Ех1$Гепсе оГ !Ьс зрт

1п § 67 дуе заду !Ьа! !Ье соггес! дуауе едиаНоп Гог !Ье е!ес!гоп т
!Ье аЬзепсе оГап е!ес!гота§пеНс НеШ, пате!у едиаНоп (7)ог (10), 18
едшуа!еп! !о !Ье дуауе едиаНоп (6)ауЫсЬ !з з觧ез!ес! Ггот апа!о§у
\У1Ш Тке с1а881са! Шеогу. Тк18 едшуаТепсе по 1оп§ег Ьо1<18 \уксп
Шеге 18 а йеМ. Тке \уауе едиайоп То Ье ехресТей &ош апа!о§у \У1Ш
Тке с1а881са1 Шеогу Ш Ш18 сазе 18

(30)

ш \уЫск Тке орегаТог 18 )и8Т Тке с1а881са1 ге1аЙУ18Йс НатШотап. И
\ус тиШрТу (11) Ьу 8оте--ГасТог оп Тке Тей То таке й гезетЫе
(30) а8 с1о8е1у а8 р0881Ые, патеТу Тке ГасТог

— (о, Р + -аУ^р0+-Л0) к = 0. (31)
у с / у С / I

АУе по\у и8е Тке §епега! ТогшиТа ТкаТ, й В апй С аге апу йуо
Шгее-Шшеп81опа1 уесТогз ТкаТ сошшиТе \У1Ш а,

(а, В)(а,С) =	+а2сг1В2С1},

123

Тке 8ишшаТ1оп ге€егпп§ То сускс регтШайопз оГТке 8ийТхе8 1, 2, 3,

ог	(а, В)(ст, С) = (В, С)+» % а^В^-В^)

123

= (В,С)+»(а,ВХС).	(32)

Такт§ В = С = р+е/с.А, хуе Гтс1, зтсе

(Р + -А) х (Р+-А) = -{рхА+Ахр}

у с / у с / с

— — гйе/с-сиг1А — — ^е/с.Л*,

хукегеЛ^ 18 1ке та§пейс йеИ, 111а1

(р \ 2 /	д\2 /эд

а,р + -А) =[р + -А Ш—(33)
с /	у	с /	с

Ако \уе кауе

= ;(ст>РоА-А2>0+Л0р-рЛ0)
С

Же/, 1 5А
“с\С’ с аГ

+ ёгайА0
дуЬеге & хз 111 е еТесТпс ПеМ. ТЬиз (31) Ьесотез

р0 + -А0\В- (р + ~ А?- т2с2- ^,Л)+1Р	(о, €)\ф = 0-

с /	\ с /	с	с )

(34)

ТЫз едиайоп сЬГГегз Ггот (30)ТЫои§Ь Ьаут§ Тау о ехТга Тегтз хп
ТЬе орегаТог. ТЬезе ехТга Тегтз хпуоКе зоте пс\у рЬузхса! еНесЬз,
ЬиТ зтсе ТЬеу аге поТ геа! ТЬеу до поТ 1епд ТЬетзеКез уегу дхгесПу
То рЬузхса! тТегргеТаТхоп.

То §еТ ап ипдегзТапдт§ оГ ТЬе рЬузхса! ГеаТигез хпуоКед хп ТЬе
дхГГегепсе ЬеТдуееп (34) апд (30) 1Т хз ЬеТТег То ж>гк аухТЬ ТЬе Нехзеп-
Ьег§ рхсТиге, ТЫз рхсТиге Ьет§ аЬуауз ТЬе тоге зихТаЫе опе Гог
сошрапзопз ЬеТдуееп с1аззхса1апд диапТшп тесЬатсз. ТЬе Нехзеп-
Ьег§ едиаТхопз оГ тоТхоп аге деТегттед Ьу ТЬе НатПТопхап

Я = —еЛд+срЛа, р + -А) + /о3тс2,	(35)

\ с

ТЬе §епега!ххаТхоп оГ (23) То ТЬе сазе ауНсп ТЬеге хз а ТхеМ. ЕдиаТхоп

(35)§хуез

2

~р?п2с2

12

-|-т2с2 — (а,*#)
с

(36)

аухТЬ ТЬе Ье1р оГ (33). XV с Ьауе Ьеге ТЬе геа! рагТ оГ ТЬе ехТга Тегтз
т (34) арреапп§ духТЬоиТ ТЬе риге ххпа^хпагу рагТ. Еог ап еТесТгоп
шоухп§ з1оду1у (Ее. аухТЬ зтаП тотепТит), дуе тау ехресТ ТЬе
НехзепЬег§ едиаТхопз оГ тоТхоп То Ье ПеТегтхпеП Ьу а НатПТопхап
оГ Йхе Гогт тс2+Н1? дуЬеге хз зтаП сотрагед аухТЬ тс2. РиТТхп§
тс2^-^ Гог Н хп (36) апд пе§1есТт§ Щ апд оТЬег Тегтз хпуо1ухп§
с"2, дуе §еТ, оп сЬухсНп§ Ьу 2т,

1 /	р \ 2

^+6^ = — р + ®А +-^(а,Л9.	(37)

2т\	с )	2тс

ТЬе НатПТопхап Нг §хуеп’Ьу (37) хз ТЬе зате аз ТЬе сТаззхса!

НатПТопхап Гог а з1оау еТесТгоп, ехсерТ Гог ТЬк 1азТ Тегт

Ке
2тс

(а3^).

ТЫз Тегт тау Ье сопзЫегеП аз ап асЫхТхопа! роТепТха! епег§у
\ук!ск а з1о\у е1ес!гоп Ьаз т !ке диапШт Шеогу апс! тау Ье
1п!егрге!ес! аз анзт§ Ггот 1ке е1ес1гоп кахт^ а тадпекъс тотеп!
~Ие12тс,0. ТЫз та§пеГ1с тотеп! 18 Ше опе аззитес! т §§ 41 апс!
47 Гог с!еа1т§ \У1Ш Ше 2еетап еГГес! апс! 18 т а^геетеп! \У1Ш
ехрептеп!.

Тке зрт ап§и1аг тотепГит скэез по! §1уе пзе !о апу ро!епНа1
епег§у апс1 ШегеГоге с!оез по! арреаг т Ше гези1! оГ Ше ргесеШп§
са1си!аЫоп. Тке зйпр1ез! \уау оГ зко\ут§ Ше ех1зГепсе оГ Ше зрт
ап§и1аг тотепГит 18 !о !аке Ше сазе оГШе то!юп оГа Ггее е1ес!гоп
ог ап е1ес!гоп т а сеп!га1 Пек! оГ Гогсе апс! с!е!епЫпе Ше ап§и1аг
тотепГит т!е§га1з. ТЫз теапз \уогкт§ утШ Ше НатПГотап (23),
ог \У1Ш Ше НатШоЫап (35) уНШ А — 0 апс! А, а ГипсНоп оГ !ке
гаскиз г, ке. ц _ — еЛ0(г)+ср1(а, р)+р3^с2,	(38)

апс! оЬ!атт§ Ше Не!зепЬег§ едиаНопз оГ тоНоп Гог Ше ап§и1аг
тотепГит. АУ1Ш ехГкег НатПГотап \ус Гтс! Гог Ше га!е оГ скап§е
оГШе х1-сотропепГ оГ огЫ!а1 ап§и1аг тотепШт,
\У1Ш Ше ке]р оГ соттиГаНоп ге1аНопз ргоуес! т $35,

= тхН—Нт1

= ср^т^а, р) —(а, р^}

— ср1(а,?п1 р—р^)

— гКср1{а2р3—а3р2}.

Ткиз ф 0 апс! Ше огЫ!а1 ап§и1аг тотеп!ит 18 по! а сопз!ап!
оГ Ше тоНоп. ТЫз гези1! 18 !о Ье ехрес!ес! Ггот Ше т!е§га!ес!
едиаНоп оГ тоНоп (29), Ше озсШа!огу раг! оГ Ше тоНоп кеге Шз-
р1ауес! §1Ут§ пзе !о ап озсШа!огу !егт т Ше ап§и1аг тотепГит.

А^е кауе ГигШег

—Нс\

= ср1{аАа> р)—(°> р)ст1}

= СР1(СТ1®—ао1> р)

= 2^Р1{О'37’2 — а2?з}

\У1Ш Ше ке1р оГедиаНопз (51)оГ§ 37. Непсе

— О,

зо !ка! Ше уес!ог т+171ог 18 а сопз!ап! оГ Ше тоНоп. ТЫз гези1!
опе сап т!егрге! Ьу заут§ 11ье е1ес1гоп ка$ а зргп ап§и1аг тотепГит
луЫсЪ тиз! Ье асМес! !о Ше огЫ!а1 ап§и1аг тотепШт т ЬеГоге
опе §е!з а сопз!ап! оГ Ше тоНоп. Тке зрт ап§и!аг тотепШт
сои!й а!1егпайуе!у Ье оЫатей Ггот Ше гоШюп орега!огз Гог зШез
оГзрт т ассогйапсе ауйЬ Ше §епега! теШой оГ$35.

ТЬе зате уес!ог а йхез Ше сИгесНопз оГ ЬоШ Ше зрт та§пейс
тотеп! апй Ше зрт ап§и!аг тотепШт. 1Г ап е!ес!гоп т а ссгЕпп
з!а!е оГ зрт Ьаз а зрт ап§и1аг тотепШт оГ т а рагйси!аг
Шгесйоп, 11 \уП1 Ьауе а та^пейс тотеп! —еК/Ятс т Ше зате
Шгесйоп.

АУе \усгс 1ей !о Ше уа1ие Гог Ше зрт оГ Ше е!ес!гоп Ьу ап
аг§шпеп! йерепШп§ з!тр!у оп §епега! рппс!р!ез оГ диапШт Шеогу
апй ге!айуйу. Опе сои!й арр1у Ше зате аг§итеп! !о оШег ктйз
оГ е1етеп!агу рагйс1е апй опе ауоЫй Ье 1ес11о Ше зате сопс!изюп,
Ша! Ше зрт ап§и!аг тотепЕит 1з Ьа1Г а диапШт. ТЫз \уои1с! Ье
зайзГас!огу Гог Ше рго!оп апй Ше пеийоп, Ьи! Шеге аге зоте ктйз
оГ е!етеп!агу рагйс!е (е.$. Ше рЬо!оп апй сег!ат ктйз оГ тезоп)
дуЬозе зртз аге кподуп ехрептеп!а!1у !о Ье ШГГегеп! Ггот зо \ус
Ьауе а Шзсгерапсу Ьейуееп оиг Шеогу апй ехрептеп!.

ТЬе апздуег !з !о Ье Гоипй т а Ыййеп аззитрйоп т оиг дуогк.
Оиг аг§итеп! 18 уайй оп!у ргоу!йей Ше розйюп оГ Ше рагйс!е 18
ап оЬзегуаЫе. 1Г Йнз аззитрйоп Ьо1йз, Ше рагйс!е тиз! Ьауе а
зрт ап§и!аг тотепШт оГЬа!Г а диапШт. Гог Шозе рагйс!ез Ша!
Ьауе а ШГГегеп! зрт Ше аззитрйоп тиз! Ье Гаке апй апу йупагтса!
уапаЫез хх, х„ х3 Ша! тау Ье т!гойисей !о йезспЬе Ше розйюп
оГ Ше рагйс!е саппо! Ье оЬзегуаЫез т ассогйапсе ауйЬ оиг §епега!
Шеогу. Гог зисЬ рагйс!ез Шеге 18 по !гие 8сЬгойт§ег гергезеп!айоп.
Опе гт§Ы Ье аЫе !о т!гойисе а диаз! дуауе Гипсйоп туо!ут§ Ше
йупагтса! уапаЫез хх> х„ х3, Ьи! 11 \уои1й по! Ьауе Ше соггес!
рЬуз!са! т!егрге!а!юп оГ а дуауе Гипсйоп—Ша! Ше здиаге оГ йз
тойиЫз §1уез Ше ргоЬаЬййу йепзйу. Гог зисЬ рагйс!ез Шеге !з зйй
а тотепШт гергезеп!айоп, дуЫсЬ !з зиГйс!еп!Гог ргасйса! ригрозез.

71.	Тгапзйюп !о ро1аг уаНаЫез

Гог Ше ГигШег з!ийу оГ Ше тойоп оГ ап е!ес!гоп т а сеп!га! йе!й
оГ Гогсе ауйЬ Ше НатШотап (38), й !з сопуетеп! !о таке а
йапзГогтайоп !о ро!аг соогШпа!ез, аз дуаз Йопе т § 38 т Ше
поп-ге1айу18йс сазе. АУе сап т!гойисе г апй рг аз ЬеГоге, Ьи!
тз!еай оГ к, Ше та^пйийе оГ Ше огЬйа! ап§и!аг тотепШт т,
дуЫсЬ 18 по 1оп§ег а сопз!ап! оГ Ше тойоп, \ус тиз! поду изе Ше
та^пйийе оГ Ше ГоГа! ап§и!аг тотепШт М = т+Ье! из ри!
ТЬе е1§епуа1иез оГ т3 аге 1п!е§га1 ти1йр1ез оГ Шозе оГ |йст3 аге
±|й, апТ Ьепсе Шозе оГ М3 тиз! Ье ЬаК оТТ 1п!е§га1 ншШрАез оГ

И Го11о\уз Ггот !Ие Шеогу оГ § 36 !Иа! Ше е1§епуа1иез оГ | тиз!
Ье 1п!е§егз §геа!ег Шап хего.

1Г т ГогтЫа (32)\уе !аке В = С = т, \уе §е!

(а, т)2 = т2+1(сг, т X т)

= т2—ТЦст, т)

= (т+|^ст)2—27Цст, т)—|Й2.

Непсе {(ст,т)-|-А}2 = М2+^2.

ТЬиз (о,т)+Л 18 а диапй!у \уИозе здиаге 18 М2+{^2 апс1 с011^
сопз1з!еп!1у уТШ едиайоп (39), Тейпе у# аз (ст, т)+й. ТЫз \уои1Т
по! Ье Ше тоз! сопуетеп! Тейтйоп Гог_]'9Ьо\уеуег, зтсе ие \уои1Т
Нке !о Ьауе У а сопзЫЫ оГ Ше тойоп апТ (а,т)4~Л 18 по! сопз!ап!.
АУе Ьауе, т Гас!, Ггот аррНсайопз оГ (32),

(а, т)(ст, р) — г(ст, т X р)

апТ	(ст, р)(ст, т) = г(ст, р х т),

зо Ша!

(ст,т)(ст,р) + (ст, р)(ст,т) = г а1{оп2р3-т3р2+р2т3~-р3т2}
123

= г	= — 2Л(ст, р),

123

ОГ	{(ст, т)+%}(ст, р) + (ст, р){(ст, т)+&} == О,

ТЬиз (а,т)+й ап!1сотти!ез уНШ опе оГ Ше !егтз т Ше ехргеззюп
(38)Гог Н, пате!у Ше !егт срх(ст, р), апТ сотти!ез уНШ Ше оШег
!ую. II ГоПоууз Ша! р3{(<г, т)+й} соттиГез уНШ аП Ше Шгее !егтз
т Н апТ 18 а сопз!ап! оГ Ше тойоп. Ви! Ше здиаге оГ р3{(ст, т) + &}
18 ако М2+|7гЛ АУе сап ШегеГоге !аке

= р3{(ст,т)+&}>	(40)

уТпсЬ §1уез из а сопуетеп! га!юпа1 ТейтНоп Гог уТпсЬ 18 сопз1з-
!еп! \У1Ш (39)апТ такез^’ а сопз!ап! оГ Ше тойоп. ТЬе е!§епуа1иез
оГ !Ыз у аге аП розЫуе апй пе^айуе т!е§егз, ехсЫШп§ хего.

Ву а ГигШег аррйсайоп оГ (32), \уе §е!

(ст, х)(ст, р) = (х, р)+г(ст, т)

грг+гр^К—Ш,	(41)

\У1Ш Ше Ье1р оГ (40) апй а1зо оГ едиайоп (58) оГ § 38. АУе т!гос1исе
Ше Нпеаг орега!ог е ТейпеТ Ьу
Зтсе г соШтпШз ау1Ш р± апс! ау1Ш (о,х),И тиз! соттЫе ау1Ш е.
АУе Шиз Ьауе

г2е2 = [рх(а, х)]2 = (а, х)2 = х2 = г2,

ОГ	б2 = 1.

Моду р1(с, р) соттЫез уНШ у, апс! зтсе Шеге 18 зуттеИу Ье1луееп
х апс! р 80 Гаг а8 ап§и1аг тотепШт 18 сопсегпеТ, рг(с, х)тиз1 а180
сотппИс уТШ^. Непсе б соттШсз учШу. ГигШег, б тиз! сотппИс
ау1Ш р„ зтсе дуе Ьауе

(а, х)(х, р) —(х, р)(о, х) = (а, х(х, р)—(х5 р)х) = гй(о, х),

дуЫсЬ §1уез	гегрг—тргте =

ОГ	Г*€Рг—Г2рг€ — 0.

Ггот (47) ат! (42)\ке оЫат

'^1(0,Р) = трг+гРзэй— гй,

ог	Р) = е(рг—гК.1г)+ъер3зК/г.

ТЬи8 (38) Ьесотез

Н/с — —е1с.А0-{-^рг^1й/г)-\-1€р3^/г~\-р3тс.

ТЫз §1уе8 оиг НагЫИоЫап ехргеззеН т 1егтз оГ ро1аг уапаЫез. И
зЬоиШ Ье поНсеТ Ша1 € апТ р3 сотти1е уйШ а!1 Ше оШег уапаЫез
оссигпп§ т Н апс! апНсоттЫе ау1Ш опе апоШег. ТЫз теапз Ша1
дуе сап 1аке а гсргсзспШюп уТШ р3 Ша§опа1 т дуЫсЬ б апс! р3 аге
гергезеп1ес! гезрес11уе1у Ьу Ше та1псез

1Г г 18 а!зо Ша§опа1 т Ше гсргсзспШюп, Ше гергезеп1а11уе
^г'р3\у оГ а ке1 дуШ Ьауе Нуо сотропсгРз, (г\ 1|> = фа(г') апс!
(г—1|> = фь(т') зау, геГегпп§ 1о Ше 1ауо гоауз апс! соЫтпз оГ Ше
та1псез (43).

72.	Тке Лпе-зПисШге оГ Ше епег§у-1еуе1з оГ ЬуЛго^еп

АУезЬаП поду 1акеШе сазе оГШе ЬуШо§еп а1от, Гог дуЫсЬ А, = е/г,
апс! дуогк ои1 Из епег§у-1еуе1з, §1уеп Ьу Ше е1§епуа1иез Н' оГ Н.
ТЬе едиаНоп (//'— Н)\) = 0 дуЫсЬ Тейпез Шезе е1§епуа1иез, дуЬеп
дупНеп т 1егтз оГ гергезеп1аНуез т Ше гергезеп1аНоп ШзсиззеТ
аЬоуе \У1Тк е апй р3 гергезепТей Ьу Тке таТпсез (43), §1уез Тке
едиайопз

/Н' е2). | ,73 , 1\ .	. п

\с~’+'сг ^“+й^+-^б+у<Аг>—= °>

/ Т4Г	/ Я 1 \	о А

- + -]Фь~^ ^+-\фа+3-фа+тсфь = о.

\ с сг/ \дг г/ г

И %-е ри( -----= а1’	—1пч = а2>	(44)

тс—Н /с	тс-\-Н /с

Ткезе едиайопз гейисе То

\укеге а = е21Кс> \уЫск 18 а зша11 питЬег. АУе зкаП зо!уе Ткезе едиа-
йопз Ьу а зшШаг теткой То ТкаТ изей Тог едиайоп (73)т § 39.

РиГ	ф(1 = г-Ц-г}а^ фъ __ г-1е-г1ад,	(46)

шТгос1ист§ Т\уо пс\у Гипсйопз, / апй §, оГ г, \укеге

а = (а,а<$ = К(тЧ2~НГ2/с2)^.	(47)

ЕдиаНопз (45)Ъесоте

г}# \дг а г

4 = 0,	I

(48)

7=о.

АУе по\у Тгу Гог а зоТиТюп ш \уЫск/ апй § аге 1п Гке Гогт оГ ро\уег
8еЙе8’	=	(49)

5	8

т \уЫск сопзесиТхуе уаТиез оГ 5 сНГГег Ьу итТу Ткои§к Ткезе уаТиез
пее<1 поТ Ье тТе§егз. 8иЬзТ1ТиТт§ Ткезе ехргеззюпз Гог / апс! д т
<4#>апс1 р1скт§ оиТ соеГГклепТз оГ г8-1, \уе оЬТат

С5“1

(5-Н)сб'_гС5-1/а —

= о.

Ву тиШр1ут§ Тке ЙгзТ оГ Ткезе едиаТюпз Ьу а апй Тке зесопй Ьу
а, апй зиЬТгасТт§, \уе екттаТе ЬоТк апй с^, зтсе Ггот
(47)а)а1 = а2/а. АУе аге 1еГТ \укк

[аа—а2(«—^)]с5+[«'2а+а(’5+ЯК	(51)
а ге1аНоп ауЫсЬ зЬоауз Иге соппехюп Ье1луееп Иге рптеИ апс! пп-
рптеИ с’з,

ТЬе ЬоипТагу сопсШюп а! г = 0 гедшгез Ша! тфа апс! гфь 0 аз
т -> 0, зо Ггот (46)Т апс! д -> 0 аз г 0. ТЬиз !Ье зепез (49) тиз!
!егт1па!е оп !Ье зШе оГ зтаП 8. 1Г 18 !Ье пнттит уа!ие оГ $ Гог
ауЫсЬ с, апс! с'3 По по! ЬоШ уатзЬ, \ус оЫат Ггот (50), Ьу ри!!т§
<$ = <50 апП	= О,

М(*о+Ж = о,	) (52)

ауЫсЬ §1уе	а2 — __^+У2-

Зтсе Ше ЬоипПагу сопсЫюп гедшгез !Ьа! Ше ппттит уа1ие оГ з
зЬаП Ье §геа!ег !Ьап /его, \ус тиз! !аке

5о = +у(/~ а2)-

То туез!1§а!е !Ье сопуег§епсе оГ !Ье зепез (49)дуе зЬаП Пе1егтте
!Ье га!1о с?/с3_х Гог 1аг§е 8. ЕдиаНоп (51)апИ!Ье зесопП оГедиаПопз
(50)§1уе арргохппа!с1у, дуЬеп $ 18 1аг§е,

С&2

апс!	8С3 ==	х/^ ~Ь 1/^2'

Непсе

ТЬе зепез (49)ауШ ШегеГоге сопуег§е Ике

V 1 (2г\3
Л™ / 5\ 0/ /
з

ог е2г/й. ТЫз гезиИ 18 зппПаг 1о 1Ьа1 оЫатеИ т $39 апс! аПодуз из
1о тГег, аз т §39, 1Ьа1 аП уаЫез оГ Н’ аге регт1881Ые Гог ауЫсЬ а
18 риге 1та§тагу, 1,е. Ггот (47), Гог ауЫсЬ. Н’ > тс2, дуЫ1е Гог
1Г < тс2 дуе 1аке а 1о Ье розШуе апс! Шеп ГтИ Ша1 оп1у Шозе
уа1иез оГ Н’ аге реггтззхЫе Гог ауЫсЬ Ше зепез (49) 1егтта1е оп
Ше зШе оГ 1аг§е з.

1Г Ше зепез (49) 1егтта1е ауИЬ Ше 1егтз с, апс! с'3, зо Ша1
с5+1 = с'+1 = 0, дуе оЫат Ггот (50)ауИЬ <?+! зиЬзШЫеИ Гог $

= 0,	|

СяМ2+с3/а = 0.	I

ТЬезе 1луо едиаИопз аге едшуа1еп1 оп ассошИ оГ (47). АУЬеп сот-
ЫпеИ ауИЬ (51), Шеу §1уе

а^аа—а2(з—У)] = а[а2 а+а(§+»],
луЫск гедисез !о

2а^а2з = а(а1—а2)<х,
в 1/1	1\ Н'

— = —I--------|а = — а

а 2\а2 ах/ сК

\У1Ш Ше ке!р оГ (44). 8диаг1п§ апй изт§ (47), \уе оЫат
32(т2с2_Я/2/с2\ = а2Я'2/с2е

Непсе

тс

ТЬе <$ Неге, \уЫск зресШез Ше 1аз!!егт т Ше зепез, тиз! Ъе §геа!ег
Шап <$0 Ьу зоте т!е§ег по! 1езз Шап хего. Са11т§ !Ыз т!е§ег п9

\уе Ьауе

5 = Я+7 О'2—И2)

апй Шиз

тс2 (	{^+л/(<72”-а2)}3/

(54)

ТЫз Гогти1а §1уез Ше д1зсге!е епег§у-1еуе!з оГ Ше кудго^еп
зрес!гит апд \уаз Пгз! оЫатед Ьу 8оттегГе1д \уогкт§ уиШ Вокг’з
огЫ! Шеогу. ТЬеге аге !\уо диапШт питЬегз п апсЦ туоКед, Ьи!
о\ут§ 1о а2 Ъет§ уегу зтаП Ше епег§у дерепдз а!тоз! епШе1у оп
п~\~ |. УаЫез оГ п апд (Л !ка! §1уе Ше зате тг-НЛ §Ые пзе !о а
зе! оГ епег§у-1еуе!з 1ут§ уегу с!озе Го опе апоШег, апд !о Ше
епег§у-1еуе! §1уеп Ъу Ше поп-ге1аЙУ18Йс Гогти1а (80) о? § 39 \У1Ш
= п4~ |Л, араг! Ггот Ше сопзШп! !егт тс2.

УЫ изед едиаНопз (53)Ъу сотЪтт§ Шет уиШ (51), Ъи! Ш18 доез
по! таке ЫП изе оГ (55)зтсе Ше соеШс1еп!з оГ с5 апд с'$ т (57)тау
ЬоШ уатзк. 1п !Ыз сазе \уе §е!, тиШр1ут§ Ше Йгз! соеПклеп! Ъу
а9 апд Ше зесопд Ъу а апд аддт§,

а(а1~]-а2)ос + 2а1а2) = 0.

Ткиз 7 тиз! Ъе пе^аНуе т !Ыз сазе. УУзШ Ше ке!р оГ (44)апд (47)
\уе §е! ГигШег

а . а

2тса

2тс

И (т?с2-НГ2/с2)*’

8тсе Нг тизГ Ъе розШуе, !Ыз 1еадз !о
н'У0'2-“2)

тс2

(55)



луЫск 18 Ше уа!ие оГ Н1 §1уеп Ъу (54>-«Шеп п = 0. Тке сазе п = 0
§ 72 РШЕ-8ТКиСТ1ЖЕ ОЕ ТНЕ ЕКЕКОТ-ЕЕУЕЕЗ ОЕ НТОКООЕК 273
аухШ у пе§а!хуе Ши8 пеейз ГигШег туезН§а1лоп 1о зее уШеШег Ше
сопШйопз (53) аге Шеп ГиШИей.

XV1Ш п = 0, Ше тахнпшп уаЫе оГ я 18 Ше зате аз Ше ттшшт,
зо едиайопз (53) уйШ з0 зиЬзй!и!ей Гог 8 зЬои!й а§гее уйШ (52).
Ыоау (55)§1уез, Ггот (44)апй (47),

1 тс Л	л/0'2—а2)\	1 7?гс а

«1 — Й \ 1Л /	а~ К 1Л’

зо Ше йгз! оГ едиайопз (53)утШ <?0 зиЬзй!и!ей Гог з §хуез

сШ7‘1—7(Г—= о.

ТЫз а§геез лухШ Ше зесопй оГ едиайопз (52) оп1у хГ у хз розШуе.
XVс сап сопскйе Ша!, Гог п = 0, у тиз! Ье а розШуе т!е§ег, уШПе
Гог Ше оШег уаЫез оГ п аП поп-хего хп!е§га! уаЫез оГу аге аПо^уей.

73.	Ткеогу оГ Ше розИтоп

И Ьаз Ьееп тепйопей т § 67 Ша! Ше \уаус едиайоп Гог Ше е!ес-
!гоп айтИз оГ Шпсе аз тапу зоЫйопз аз х! ои§Ы !о, Ьа1Г оГ Шет
геГегпп§ !о зШсз ауШх пе^айуе уаЫез Гог Ше ктейс епег§у ср^+еА 0.
ТЫз йхШсиЬу \уаз т!гойисей аз зооп аз аус раззей Ггот едиайоп (5)
1о едиайоп (6) апй хз хпЬегеп! т апу ге1айухзйс Шеогу. И оссигз
а1зо т скззхса! ге!айухзйс Шеогу, Ьи1хз по! Шеп зепоиз зтсе, оаухп§
1о ЬЬ.в сопйпийу т Ше уапайоп оГ аП с1аззхса1 йупатхса! уапаЫез,
хГ Ше ктейс епег§у ср^еА^ хз тхйаПу розШуе (уШеп х! тиз! Ье
§геа!ег Шап ог едиа! 1о тс2), х! саппо! зиЬзедиепйу Ье пе^айуе
(ауЬсп х! Ауои1й Ьауе !о Ье 1езз Шап ог едиа! !о —тс2). 1п Ше
диапШт Шеогу, Ьо^уеуег, Шзсопйпиоиз йапзШопз тау 1аке р!асе,
зо Ша! хГ Ше е!ес!гоп хз ЫШаПу т а з!а!е оГ розШуе ктейс епег§у
х! тау таке а 1гапзШоп !о а з!а!е оГ пе^айуе ктейс епег§у. I! хз
ШегеГоге по 1оп§ег реггтззхЫе зхтр1у !о х§поге Ше пе§айуе-епег§у
з!а!ез, аз опе сап йо т Ше скззхса! Шеогу.

Ье! из ехатте Ше пе§айуе-епег§у зоЫйопз оГ Ше едиайоп

а 1Ш1е тоге с!озе!у. Гог 1Ыз ригрозе х! хз сопуетеп! !о изе а герге-
зеп!айоп оГ Ше а’з т ауЫсЬ а!1 Ше е1етеп!з оГ Ше та!псез герге-
зепйп§ од, <х2, апй а3 аге геа! апй а!1 Шозе оГ Ше та!пх гергезепйп§
а„ аге риге 1ша§тагу ог хего. Зиск а.гергезепТаТ1оп тау Ье оЬТатей,
Гог тзТапсе, Ггот ТкаТ оГ§ 67 Ъу т1егсЬап§т§ Тке ехргеззюпз Гог а,
апс! а, 1п (1Г). 1Г едиайоп (56)18 ехргеззес! аз а таТпх едиайоп т
ТЫз гергезепТайоп апд \уе риТ —I Гог 1 аП Ткгои§к й, \уе §еТ, гешеш-
Ьепп§ Тке I т (4),

I \	О /	\	С /

(57)

Ткиз еаск зоТийоп ф оГ Тке \уауе едиайоп (56) каз Гог йз соп)и§аТе
сотпрТех ф а зоТийоп оГТке \уауеедиайоп (57). РигТкег, йТкезоТийоп
ф оГ (56) Ье!оп§з То а пе§айуе уа!ие Гог ср^~[~еА^ Тке соггезроп(йп§
зоТийоп ^оГ (57)\уШ Ье1оп§ То а розШуе уа!ие Гог ср$—ей0. ВиТТке
орегаТог т (57)18 )изТ \укаТ опе \уоиШ §еТ 1Гопе зиЬзТйиТес! —е Гог е
т Тке орегаТог т (56). И Го11о\уз ТкаТ еаск пе§айуе-епег§у зоТийоп
оГ (56)18 Тке соп)и§аТе сотрТех оГ а роз!йуе-епег§у зоТийоп оГ Тке
\уауе едиайоп оЬТатес! Ггот (56) Ьу зпЬзТйийоп оГ —е Гог е, уйпск
зоТийоп гергезепТз ап еТесТгоп оГ скаг§е 4~е (тзТеас! оГ — е, аз \уе
кас! ир То Тке ргезепТ) шоут§ Ткгои§к Тке §1уеп е!есТгота§пейс йеМ.
Ткиз Тке итуапТес! зоТийопз оГ (56) аге соппесТей \уйк Гке тойоп
оГ ап еТесТгоп \уйк а скаг§е +е. (Шз поТ роззТЫе, оГ соигзе, \уйк
ап агЪйгагу е!есТгота§пейс йеЫ, То зерагаТе Тке зоТийопз оГ (56)
сТейпйеТу тТо Ткозе геГегпп§То розТйуе апсйкозе геГегпп§ То пе§айуе
уаТиез Гог ф0+ей0, аз зиск а зерагайоп ууоиШ йпрТу ТкаТ Тгапзйюпз
Ггот опе ктс! То Тке оТкег (То поТ оссиг. Тке ргесе<йп§ Шзсиззюп Тз
ТкегеГоге опТу а гои§к опе, арр!уш§ То Тке сазе\укеп зиск а зерагайоп
18 арргохТтаТеТу роззТЫе.)

1п ЙЙ8 \уау \уе аге Тес! То ййег ТкаТ Тке пе§айуе-епег§у зоТийопз
оГ (56) геГег То Тке тойоп оГ а пе\у ктс! оГ рагйсТе каут§ Тке тазз
оГ ап еТесТгоп апй Тке оррозйе скаг§е. Зиск рагйсТез кауе Ьееп
оЬзегуед ехревтепГаПу апй аге сайей розИгопз. АУе саппоТ, ко\у-
еуег, зппрТу аззегТ ТкаТ Тке пе§айуе-епег§у зоТийопз гергезепТ розй
Тгопз, аз Тк1з \уоиМ таке Тке сТупаписаТ геТайопз ай \угоп§. Рог
тзТапсе, й 18 сегТатТу поТ Тгие ТкаТ а розйгоп каз а пе§айуе ктейс
епег§у. АУе тизТ ТкегеГоге езТаЬйзк Тке Ткеогу оГ Тке розйгопз оп
а вотеуукаГ сНГГегепТ Гоойп§. АУе авзите ТкаТ пеаг1у аП 1ке педаНъе-
епег§у 8Ше8 аге оссирге^, луйк опе еТесТгоп т еаск зТаТе т ассогйапсе
\уйк Тке ехсТизюп рппсТрТе оГРаиТк Ап ипоссирТед пе§айуе-епег§у
з!а!е \ух11 по\у арреаг аз 8отеШт§ \ухШ а розхйуе епег§у, зтсе !о
таке й Шзарреаг, Те. !о Й11 й ир, \ус зкоиН кауе !о аШ1 !о х! ап
е1ес!гоп уйШ пе§а!хуе епег^у. АУе аззите !ка! 1ке8е ипоссиргес!
пе§аИче-епег§у 81а1е8 аге 1ке ро8Игоп8.

Ткезе аззитркопз гедихге Шеге !о Ье а Шз!пЪийоп ок е1ес!гопз
ок тйпке Шпаку еуегухукеге т Ше ауогН. А регкес! уасиит хз а
ге§юп уШеге а11 Ше з!а!ез ок розхйуе епег^у аге ипоссирхек апс! а11
Шозе ок пе§а!хуе епег^у аге оссирхеШ 1п а регкес! уасиит Мах\уе1Гз

едиаНоп

Шу ё = О

тиз!, ок соигзе, Ъе уаНШ ТЫз теапз !ка! Ше ткхпке Шз!пЪи!хоп
ок ^е^акхуе-епег^у е1ес!гопз Шез по! соп!пЪи!е !о Ше е1ес!пс йеИ.
Оп1у ШрагШгез кгот Ше Шз!гхЪи!хоп т а уасиит \уШ соп!пЪи!е
!о Ше е1ес!пс Тепзку хп Мах\уе1Гз едиайоп

Шу<? = 4тг/0.	(58)

Ткиз Шеге \уШ Ъе а соп!пЪи!хоп — е ког еаск оссирхеТ з!а!е ок розх-
!хуе епег^у апТ а соп!пЪи!хоп +е ког еаск ипоссирхеТ з!а!е ок
пе§а!хуе епег^у.

Тке ехскхзюп рппсхр1е \уШ орега!е !о ргсусгР а розкхуе-епег^у
е1ес!гоп огШпагку кгот такт§ йапзкхопз !о з!а!ез ок пе^айуе
епег^у. 1к \уШ зШ1 Ъе роззхЫе, ко\уеуег, ког зиск ап е1ес!гоп !о
Шор хп!о ап ипоссирхеТ зШе ок пе§а!хуе епег^у. 1п Шхз сазе \уе
зкоиШ кауе ап е1ес1гоп апТ розкгоп Шзарреагт§ зхтикапеоиз1у,
Шехг епег§у Ъет§ етхПеТ хп Ше когт ок гаШайоп. Тке сопуегзе
ргосезз \уоиМ сопзхз! хп Ше сгеайоп ок ап е1ес!гоп апТ а розкгоп
кгот е1ес1гота§пе1хс гаШайоп.

Егот Ше зуттейу Ъе1луееп оссирхеТ апТ ипоссирхеТ кегтхоп
зШез ШзсиззеТ а! Ше епТ ок § 66, Ше ргезеп! Шеогу хз еззепНаПу
зуттекхса! Ъе1луееп Ше е1есйопз апс! Ше розкгопз. АУе зкоиМ
кауе ап едшуа!еп! Шеогу хк \уе зиррозеТ Ше розкгопз !о Ъе Ше
Ьазхс рагйс1ез, ТезспЪеТ Ъу \уауе едиайопз ок Ше когт (11) \ухШ — е
ког е, апс! Шеп зиррозек Ша! пеаг1у а11 Ше з!а!ез ок пе§а!хуе епег§у
ког Ше розкгопз аге кШей ир, а ко1е хп Ше Шз!пЪийоп ок пе^айуе-
епег§у розкгопз Ъет§ Шеп т!егрге!ес1 аз ап огШпагу е1ес!гоп. Тке
Шеогу соиШ Ъе Теуе1оре<1 сопзх8!еп!1у \ухШ Ше куроШезхз Ша! а11
Ше 1а\уз ок ркузхсз аге зутте!пса1 Ъекуееп розхйуе апк пе^айуе
е1ес!пс скаг§е.
XII

рОАЫТОМ ЕЕЕСТВ0ЕУЫАМ1С8

74.	ТЬе е1ес€гоша§пе€1с йе1Д >п Ше аЬзепсе о! шайег

Тне Шеогу оГ гаШайоп !Ьа! \уаз зе! ир т СЬар!ег X 1пуо1уей зоте
арргоххтайопз т 118 Ьапй1т§ оГ Ше т!егасйоп оГ Ше гаШайоп
\У1Ш та!!ег. ТЬе оЬ]’сс! оГ Ше ргезеп! сЬар!ег 18 !о гетоуе Шезе
арргох1тайопз апй §е!, аз Гаг аз розз1Ые, ап ассига!е Шеогу оГ Ше
е!ес!гота§пейс Йе1й т!егасйп§ \У1Ш та!!ег, зиЬ]’сс! !о Ше йтйайоп
Ша! Ше та!!ег соп818!з оп!у оГ е!ес!гопз апй розйгопз. Тоо 1й!1е 18
кпо\уп аЬои! оШег Гогтз оГ та!!ег, рго!опз, пеи!гопз, е!с., Гог опе
!о а!!етр! а! Ше ргезеп! йте !о §е! ап ассига!е Шеогу оГ Шей
т!егасйоп \У1Ш Ше е!ес!гота§пейс Йе1й. Ви! Шеге ех1з!з а ргес1зе
Шеогу оГ е!ес!гопз апй розйгопз, аз §1уеп т Ше ргесейт§ сЬар!ег,
\уЫсЬ опе сап изе Гог Ьш1Шп§ ир а ргес1зе Шеогу оГ Ше Ййегасйоп
оГ Ше е1ес!гота§пейс Йе1й \У1Ш !Ыз Гогт оГ та!!ег. ТЬе Шеогу
тиз! Ьгт§ т Ше т!егасйоп оГ Ше е!ес!гопз апй розйгопз \уйЬ опе
апоШег, Шгои^Ь Шей Сои1отЬ Гогсез, аз \уе!1 аз Шей т!егас!юп
\уйЬ е!ес!гота§пейс гаШайоп, апй й тиз!, оГ соигзе, сопГогт !о
зрес1а1 ге!айуйу. Рог Ьгеуйу т !Ыз сЬар!ег \ус зЬаП !аке с = 1.

АУе тиз! Пгз! сопзМег Ше е!ес!гота§пейс Йе1й луйЬои! т!егасйоп
\уйЬ та!!ег. Ыо\у т § 63 ис зе! ир Гйз! а !геа!теп! оГ Ше йе!й оГ
гаШайоп \уйЬои! т!егасйоп оГ та!!ег. Эупагтса! уапаЫез \уеге
Шеге тйойисей !о йезспЬе Ше Йе1й, сотти!айоп ге!айопз \уеге
ез!аЫ1зЬей Гог Шет, апй а НатШотап \уаз Гоипй \уЫсЬ тайе Шет
уагу соггес!1у \уйЬ Ше йте. Ыо арргохйпайопз \уеге тайе т !Ыз
р1есе оГ\уогк. ТЬе гези!йп§ Шеогу \уои!й ШегеГоге Ье а зайзГас!огу,
ехас! Шеогу оГгаШайоп \уйЬои! т!егасйоп \уйЬ та!!ег, \уеге 1! по!
Гог опе ГеаШге т й, пате!у оиг !акт§ Ше зса!аг ро!епйа! !о Ье хего.
ТЫз ГеаШге зройз Ше ге1айу1зйс Гогт оГ Ше Шеогу апй такез 1!
ипзийаЫе аза з!агйп§-рот! Ггот \уЫсЬ!о йеуе!ор а ргеЫзеШеогу
оГ Ше е!ес!гота§пейс Йе1й т т!егасйоп \уйЬ та!!ег.

АУе тиз! ШегеГоге ех!епй Ше !геа!теп! оГ $63 Ьу 1еаут§ А,
§епега! апй Ьпп§т§ 1! т!о Ше \уогк а!оп§ \уйЬ Ше оШег ро!епйа!з
А,, А,, А,. ТЬиз \уе зЬаП Ьауе Ше Гоиг А, апй Шеу луШ зайзГу, аз
Ше §епегаНхайоп оГ (62)оГ§ 63,

□л^ = о, глр/0хм = о.	(1).^)

Рог Ше ргезеп! \уе зЬаП 1§поге Ше зесопй оГ Шезе едиайопз.
Еог Ше ргезеп! хуе зЬаП 1§поге Ше зесопд оГ Шезе едиаНопз апд
хуогк оп!у Ггот Ше Пгз!.

Едиа!юп (1) зЬохуз Ша! еасЬ А, сап Ье гезоКед т!о хуауез
!гауеШп§ ху!Ш Ше уе!ос1!у оГЬ§Ь!. ТЬиз, соггезропдт§ !о едиа!юп
(63) оГ § 63, А)л{х) = | (Лск е«.х+Дек е-а^)	(3)

хуЬеге Ж.х депо!ез Ше Гоиг-дппепзюпа! зса!аг ргодис!

к .х —-	(к,х),

ку Ьет§ Ше 4-уес!ог хуЬозе зрасе сотропеп!з аге Ше зате аз Ше
сотропеп!з оГ Ше Шгее-дппепзюпа! уёсШг к оГ $ 6 3 апд хуЬозе !хте
сотропеп! к$ = |к|, апд (13к депо!ез	аз т § 63. ТЬе тдех

с т Ше соеГЬсхеШз Асик тд1са!ез Ша! Шеу аге сопз!ап! т Шпе. XVс
зЬаП 1а!ег т!годисе зоте оШег Еоипег соеГйс!еп!з А^к, по! сопз!ап!
т Шпе, хуЫсЬ тиз! Ье д1з!т§шзЬед Ггот Ше ргезеп! опез.

ТЬе Еоипег сотропеп! Л^к Ьаз а раг! Л^к сотт^Ггот Л0(я) апд
а раг! А?к (г = 1,2,3) хуЫсЫз а Шгее-дппепзюпа! уес!ог. ТЬе 1а!!ег
сап Ье десотрозед т!о !хуо раг!з, а 1оп§1!идта1 раг! 1ут§ т Ше
дпес!юп оГк, Ше дйесйоп оГ то!юп оГ Ше хуауез, апд а !гапзуегзе
раг! регрепдхсШаг !о к. ТЬе 1оп§1!идта! раг! 18 кгк3/к02 ,А^к. ТЬе
!гапзуегзе’раг! 18

($гз—кгк31к02)Аяк = ^сгк,	(4)

зау. И зайзйез	кг^сгк = 0.	у>)

11 хз кпохуп Ггот Ше МаххуеП Шеогу оГН§Ь! Ша! оп!у Ше !гапз-
уегзе р аг! 18 еГГесШуе Гог §!ут§ е!ес!гота§пе!1с гад!а!юп. СЬар!ег X
деа1! оп!у хуЬЬ Шхз !гапзуегзе раг!, Ше Агк оГ§ 63 Ьет§ Ше зате аз
Ше ргезеп! апд едиа!юп (65)<А$63 соггезропдт§ !о Ше ргезеп!
едиа!юп (5). ХеуегШе1езз, Ше 1оп§1Гид!па1 раг! саппо! Ье пе§1ес!ед
т а сотр!е!е Шеогу оГ е1ес!годупагтсз Ьесаизе оГ 1!з соппехюп
хухШ Ше Сои1отЬ Гогсез, аз хуШ зЬоху ир 1а!ег.

XV е сап поху десотрозе Ше Шгее-дппепзюпа! уес!ог и4г(гг) т!о
!хуо раг!з,а !гапзуегзе раг! апд а !оп§1!идта! раг!. ТЬе Гогтег 18
| (^ке^х+^сгке^х) <$к

апд заШйез	=0.	(6)

ТЬе !оп§1!идта! раг! тау Ье ехргеззед аз Ше §гад!еп! дУ)дхг оГ а
зса!аг V §!уеп Ьу

V = г § к31кц2. (4дке^,а:—Л$кв~гЛ:х) й3к.	(?)

ТЬиз	А, —	!<3хг.	(8)

3596.57	т
ТЬе та^пейс йе1й 18 йе!егт!пей Ьу !Ье !гапзуегзе раг! оГ А,,

34 = сиг! А = сиг!^.

И18 сопуетеп! !о соип! А0(я) а81оп§йийта1, 80 !Ьа! !Ье сотр!е!е
ро!епйа18 А^(х) аге 8ерага!ес1 т!о а !гап8уег8е раг! апй а
1оп§1!ийша1 раг! А„ дУ/дхг. ТЫз зерагайоп, оГ соигзе, геГегз !о а
рагйсЫаг Еогеп!х йате оГгеГегепсе.апй тиз! по! Ъе изей луЬсп опе
\уап!з !о кеер опе'з едиайопз т а ге!айу!зйс Гогт.

ЕасЬ Роипег соеГйс1еп! Ас^к оссигз т (3) сотЫпей луЬЬ !Ье йте
Гас!ог ТЬе ргойис!

Асрк е^о = А^к	(9)

еау, Гогтз а НатШотап йупапнса! уапаЫе ш с1азз!са1 тесЬатсз
апй а Не!зепЬег§ йупапнса! уапаЫе т диапйнп тесЬатсз, Нке !Ье
!Ье А,„ оГ §63.

ТЬе луогк оГ§ 63 §1уез из !Ье Р.В. ге!а!юпз Гог !Ье йапзуегзе раг!
оГ А^ То соппес! ир луЬЬ И, \ус разз оуег !о Шзсге!е к-уа!иез т
!Ьгее-йипеп8юпа!к-зрасе апй !аке, Гог ехатр!е, а рагйсЫаг й!зсге!е
к-уа!ие Гог луЫсЬ кг = к% = 0, кг = к$ > 0. ТЬеп !Ье ро!апхайоп
уапаЫе 1 сап !аке оп !\уо уа!иез геГегпп§ !о !Ье !луо ййесйопз 1
апй 2 апй едиайоп (73)оГ§ 63 §1уез, луЬЬ !Ье Ье!р оГ!Ье соттЫайоп
ге!айопз Гог !Ье т/з апй едиайопз (11) оГ§ 60,

[^1к1]^1к] = М-2к>^2к] “	г<9к/4тг2&0.	(10)

ТЬе луогк оГ § 63 §1уез из .по шГогтайоп аЬои! Лзк апй А„.

Нолуеуег, луе сап полу оЫат !Ье Р.В. ге!айопз Гог Л3к апй А^
Ггот !Ье !Ьеогу оГ ге!айуйу. Едиайопз (10) Ьауе !о Ье Ъш1! ир т!о
а ге1аЙУ1зйс зе! апй !Ье оп1у зипр!е луау оГ йот§ зо 18 Ъу аййш§ !о
!Ьст !Ье !\уо ГигЙаег едиайопз

[Л3к,Лзк] = Моь-^ок] ~ ^кМ77,2^»

зо !Ьа! !Ье Гоиг едиайопз (10) апй (11), !о§е!Ьег луЬЬ !Ье сопШйопз
!Ьа! А^к апй А,, соттЫе Гог V (аз !Ьсу тиз! йо зтсе !Ьсу
геГег !о ШГГегеп! йе^геез оГ Ггеейот), сотЫпе !о Гогт !Ье зт§1е
Кп8ог ечиапоп	= ^4^.	(12)

А^е §е!'т Йнз луау !Ье Р.В. ге!айопз Гог а!1,!Ье йупапнса! уапаЫез.
Едиайоп (12) сап Ье ех!епйей !о

[А^А^ = гд^8кЗкк.14:тт2к0.	(13)

Ье! из полу ге!игп (о сопНпиоиз к-уа1иез. То сопусг! 8кк' 1о соп-
!хпиоиз к-уакхез \уе по!е Ша!, Гог а §епега! Гипсйоп Г(к)т Шгее-
йхтепзхопа! к-зрасе,

2/(к)8кк' =/(к') =	(14)

\укеге 3(к—к') хз Ше Шгее-йхгпепзюпа! § Гипсйоп

З(к-к') = З^-к'^-к'^-к'^.

1п огйег !ка! (14) тау сопГогт !о Ше з!апйагй Гогти1а соппесйп§
зитз апй т!е§га!з, едиайоп (52) оГ § 62, \уе тиз! кауе

V»' = З(к-к').	(15)

Ткиз (73) §оез оуег !о

[Лмк>Лрк-] = г'9>/4тг2А:0.8(к—к').	(16)

ТЫз едиайоп, !о§еШег \ухШ Ше едиайопз

- О,	(17)

ргоухйе Ше Р.В. ге1айопз хп Ше Шеогу \ухШ сопйпиоиз к-уаЫез.
1Г зкои1й Ъе по!ей Ша! Шезе Р.В. ге1айопз гетат уа!хй хГ\уе гер1асе
А», Аик Ъу Л^к, А?к. Тке зате Р.В. ге1айопз арр1у !о Ше сопз!ап!
Роипег соеГйсхеп!з А^к, А°к,

XV с тиз! по\у оЫат а НатШотап \уЫск такез еаск йупатхса!
уапаЫе А„ уагу \ухШ Ше йте / = я0 хп Ше НехзепЪег§ рхс!иге
ассогйт§ !о Ше 1а\у (9/ийШ Ас^к сопз!ап!. СаШп§ Шхз НатШотап
Нр, \ус гедихге

[А,„	=	=	(18)

И хз еазйу зееп Ша! Шхз хз зайзГхей Ъу

нР = -4ТТ2 ] А\ а3к.	(19)

XVс ШегеГоге !аке (19), \ухШ Ше роззхЫе аййхйоп оГ ап агЪкгагу
питепса! !егт по! хпуо1уш§ апу йупатхса! уапаЫез, аз Ше НатП-
!опхап Гог Ше е!ес!гота§пейс йе!й хп Ше аЪзепсе оГ та!!ег.

1п § 63 \уе изей оиг кпо\у!ей§е оГШе !гапзуегзе раг! оГШе Нанн1-
!опхап !о оЫат Ше Р.В.8 оГШе !гапзуегзе уапаЫез. ХУе кауе по\у
аррИей Ше геуегзе ргосейиге !о Ше !оп§х!ийта! уапаЫез, изт§ оиг
кпо\у!ей§е оГ Шехг Р.В.8, оЫатей Ъу а ге!айухзйс аг^итеп!, !о
йпй Ше раг! оГ Ше НатШотап, Ша! геГегз !о Шет зо аз !о §е!
а^геетеп! \ухШ (/8).

1Г \уе \уп!е ои! Ше НатШотап (19) х!'арреагз аз
ТЬе йгз! Шгее !егтз оГ Ше т!е§гапд Ьеге Ьауе а йапзуегзе раг!
хуЫсЬ 18 )из! едиа! !о Ше йапзуегзе епег§у §!уеп Ъу (71)о{ § 63.
ТЬе 1аз! !егт оГ Ше ш!е§гапд, луЫсЬ 18 Ше раг! оГ НР геГетп§ !о
Ше 8са1аг ро!епйа! А„ арреагз \У1Ш а тти8 81§п. ТЫз тиз 81§п
18 детапдед Ьу ге!айу1!у аш1 теап8 Ша! Ше дупапнса! 8у8!ет
ГогтеТ Ьу Ше уапаЫез Л„, ЛОк 18 а кагтопъс озсШаШг сГ пс§а!1ус
епег§у. 1118 гаШег зигрпзт§ Ша! 8исЬ ап ипрЬуз!са! 1деа аз пе^айуе
епег^у зЬои!д арреаг ш Ше Шеогу ш !Ыз \уау. XVс зЬаП зее ш § 77
Ша! Ше пе^айуе епег^у аззос!а!ед \У1Ш Ше де^геез оГ Ггеедот
соппес!ед \У1Ш А, 18 аЪуауз сотрепза!ед Ъу Ше розЫуе епег^у
аззос!а!ед \У1Ш Ше оШег 1оп§1!иЫпа1 де^геез оГ Ггеедот, зо Ша!
1! пеуег зЬолуз ир т ргасйсе.

75. Ке1а!1У1з!1с Гогт оГ Ше диап!ит сопдШопз

• ТЬе Шеогу оГ Ше ргеседт§ зесйоп Ьаз ге!айу!зйс йе!д едиайопз,
пате!у едиайопз (1). То ез!аЫ!зЬ Ша! Ше Шеогу 18 Ги11у ге!айу!зйс
\ус тиз! зЬо\у ГигШег Ша! Ше Р.В. ге!айопз аге ге!айу!зйс. ТЫз 18
по! а! аП еу1деп! Ггот Ше Гогт (16) т луЫсЬ Шеу аге \уп!!еп т
!егтз оГ Еоипег сотропеп!з. XVс зЬаП оЫат а ге!айу!зйс Гогт Гог
Ше Р.В.з Ьу ууогк1п§ ои! [А (х), А „(л')] ху1Ш х апд х' апу !\уо рот!з
т зрасе-йте. XVс тиз! Пгз!, Ьолуеуег, з!иду а сег!ат туапап!
зт§и!аг Гипсйоп Ша! ез18!з т зрасе-йте.

ТЬе Гипсйоп 8(х х*) 18 еу1деп!1у Ьогеп!х туапап!. И уатзЬез
еуегулуЬеге ехсер! оп Ше Н§Ь!-сопе \у!Ш Ше оп§т аз уег!ех, 1.е. Ше
Шгее-дппепзюпа! зрасе х^х^ = 0. ТЫз Н§Ь!-сопе сопз!з!8 оГ !\уо
д!з!тс!раг!з,аГи!игераг!, Гог луЫсЬ#о > 0, апдараз!раг!, Гог луЫсЬ

< 0. ТЬе Гипсйоп луЫсЬ едиа!з 3(х^хр) оп Ше Ги!иге раг! оГ Ше
Ь§Ь!-сопе апд — 8(х^х^) оп Ше раз! раг! оГ Ше Ь§Ь!-сопе 18 а!зо
Ьогеп!х туапап!. ТЫз Гипсйоп, едиа! !о 8(а; а^’)ж0/|ж(>|, р!ауз
ап !трог!ап! го!е т Ше дупапнса! Шеогу оГ йе!дз, зо \уе т!годисе
а зрес!а! по!айоп Гог 1!. АУе дейпе

Д(а;) = 28(х^)х0/\х0\.	(20)

ТЫз дейЫйоп §1уез а теаЫп§ !о Ше Гипсйоп А аррЬед !о апу
4-уес!ог. А^ЬЬ Ше Ье!р оГ (9) оГ§ 15, \уе сап ехргезз Цх^х^-) т Ше
&гт	= 1|х|-1{§(х0- |Х|)4-8(гг0+|Х|)},	(21)

|х| Ьет§ Ше 1еп§Ш оГ Ше Шгее-дппепзюпа! раг! оГ х^, апд Шеп
Д(я) !акез Ше Гогт

Д(х)= |х|-1{8(ж0— |х|)—3(ж0+|Х|)}.	(22)
Л (ж) 18 с!еПпес1 1о Ьауе Ше уа1ие хего а! Ше оп§т, апс! еу!с!еп11у
А(—х) = —Д(а?).

Ье! из таке а Гоипег апа!уз!з оГ Д(х). Изт§ с14х !о с!епо!е
д.х^Лх^х^йх^ апс! (13х !о с!епо!е с1х, с1х2с1х3 ууе кауе, Гог апу 4-
усс1ог к,,,
г

Д(^)егА’х №х ~ у |х|"1{3(:г0— |х|)—3(ж0+ |х|)}ег’[АоХо-(кх)1 №х

—	|х|-1{е^о!х1_0-г#о|х5|е-г(кх) ^3^..

Ву т!гос!ист§ ро!аг соогШпа!ез |х|, 0, т Ше Шгее-Штепзюпа!
зрасе, \укН Ше Шгесйоп оГ Ше Шгее-Штепзюпа! раг! оГ к^
аз ро!е, ууе §е!

У ^(х)е^х №х = ууу {еа°[х(—е_/А’0?х{}е"г’(кПх[сон ^|х[81п^

<Х>	7Т

— 2тт {е//с°|х!е~7_А:о[х|} б€ | х |	е"У1к||х|соа^1х18т^

о	о

— 2тгг|к|~1
о

оО

— СО

= 4тг2г|к|-1{8(&0—|к|)—8(Л0+|к|)}

= 4ттЧ*Д(А;).	(23)

Ткиз Ше Гоипег апа!уз!з §!уез Ше зате Гипсйоп а§ат, уукк Ше
соеГШлеп! 4тт2г. 1п!егскап§т§ к апс! х т (23), ууе §е!

Д(ж) = —г/4тг2. Д(Аг)е^*ж ^к.	(24)

Зоте оГ Ше !трог!ап! ргорегйез оГ Д(ж) сап еазйу Ье йейисес!
Ггот йз Гоипег гезо1ийоп. 1п Ше Пгз! р!асе едиайоп (24) зкоууз Ша!
Д(ж) сап Ье гезоКес! т!о ууауез а!1 1гауеШп§ \У1Ш Ше уе!ос!1у оГ
11§к!. То §е! ап едиайоп Гог !Ыз гезик ууе арр!у Ше орега!ог □ !о
ЬоШ зШез оГ (24), Шиз

Д(л?) = —г/4?г2

Д(А;)Пе^*ж (1Чс = г/4?т2. к^ кР&(к)егк-х ЛЧс.

Ыоуу ^а^Д(^)(= 0, апс! Ьепсе
г4

□Д(я) = 0.

(25)

ТЫз едиайоп коЫз Шгои§кои! зрасе-йте. А^е сап §!уе а теапт§
!о ПД(х) а! а рот! уукеге Д(ж) 18 зт§и!аг Ьу !акт§ Ше т!е§га!
оГ ОД(х) оуег а зта11 Гоиг-сНшеп8юпа1 8расе 8штоипс1т§ Ше рот!
апа !гапз!огт1п§ Шо а Шгее-сНтеп8юпа1 зшТасе 1п!е§га1 Ъу Оаизз’з
Шеогет. Едиайоп (25)тГогтз и8 !Иа! Ше Шгее-Штеп8юпа1 зшТасе
1п!е§га1 а1\уауз уатзИез.

ТИе Гипсйоп Д(я) уатзИез аП оуег Ше Шгее-сИтепзюпа1 зшТасе
х0 = 0. Ее! из ае!егтте Ше уа1ие оГ 5Д(ж)/5х0 оп йнз зигГасе. 11
еуШепйу уатзИез еуегуууИеге ехсер! а! Ше рот!

~”””	5

ууИеге 1! Наз а зт§и1ап!у \уЫсИ сап Ье еуа1иа!ей аз ГэПоууз. ВТТег-
епйайп§ ЬоШ зШез оГ (24) \уИИ гезрес! !о я0, \уе §е!

ЗД(х)/9х0 = 1/47Т2. &0А(Ь)еа-х с!4к

= 1/4тт2. | ^0|к|-1{8(Л0— |к|)-3(*0+ |к|)}е^ №к

= 1/4тт2. | {8(Х:0~|к|)+8(А:0+|к|)}е^а4к.

Ри!йп§ х0 = 0 оп ЬоШ зШез Неге, \уе §е!.

= 1/4тт2. | {8(Л0^|к|)+8(^+|к|)}е-^)а4к

= 1/2тт2. | е-^азк

= 47г§(^1)8(х2)8(;г3) = 4тгЗ(х).	(26)

ТИиз Ше оМтагу 8 зт§и1ай!у, ууИИ Ше соейклеп! 4?г, арреагз а!
Ше рот! х, = х2 = х3 ~ 0.

Ее!изпо\уеуа1иа!е [^(я), Ар(х')]. АУеНауе йот (3), (16), апа (17)
[Лм(х),ЛДя')]



= || [Л^ке^+А^ке-а'-х, Лук’^к'-*'+АРк,е ^х'] (12к(13к'
7г2' //	8(к—кх) Л2к^3к^

ТИе к^ Неге; 18 аейпеа !о Ъе едиа1 !о |к| апа 18 Шиз аЕуауз розШуе.
Ву ри!йп§ —к Гог к т Ше зесопа раг! о! Ше т!е§гапа, опе ШИз
Ша! (27)18 едиа1 !о Ше Гоиг-аНпепзюпа! т!е§га1

^/4тг2. / |к|-1{8(А;0— |к|)—8(^+ |к|)}е~^^) а4к
= ^Мр/4772. 11^(ку-^х-^ дАк,

т \уЫсИ &0!акез оп аП уа1иез, пе^айуе аз \уе11аз розШуе. Еуа1иайп§
Ш1з \уИИ Ше Ие1р о! (24), \уе §е! Йпа11у

[Л^)М^)] = ^Д(«Г)>	(28)
§7	5 КЕЕАТХУХЗТХС ЕОКМ ОК ТНЕ РЕАКТЕМ ССЖОХТХСЖЗ 283
а гезЫ! ауЫсЬ зЬоауз !Ьа! Ше Р.В. ге!а!юпз аге туапап! ипдег
Тогеп!х !гапзГогта!хопз.

ТЬе ГогтЫа (28) теапз Ша! Ше ро!еп!ха!з а! !\уо рот!з т зрасе-
!хте акуауз сотти!е ип1езз Ше 1те ]отт§ Ше !ауо рот!з хз а пи11
1те, Те. Ше !гаск оГ а 1х§Ы-гау. Тке ГогтЫа хз сопзхз!еп! аухШ Ше
!хе!д едиа!юпз ОЛ (ж) = 0, Ьесаизе □ аррЬед !о Ше п§Ы-Ьапд
зЫе §хуез хего, Ггот (25).

76	. ТЬе дупапнса! уапаЫез аГ опе йте

Аз а Ьазхз Гог а Шеогу аухШ т!егас!юп дуе тиз! изе Ше дупатхса!
уапаЫез а! опе Шпе. Тке ге!а!хопзЬхрз Ье!дуееп Ше дупатхса!
уапаЫез а! опе !хте (х.е. Шехг Р.В.в) аге по! аГГес!ед Ьу Ше т!годис-
!хоп оГ т!егас!хоп. Оп Ше оШег Ьапд Ше ге!а!хопзЬхрз Ье!дуееп Ше
дупатхса! уапаЫез а! дхГГегеп! !хтез (сотрпзт§Ше Йе!д едиа!хопз
аз дуе!1 аз Ше Р.Вгз оГ уапаЫез а! дхГГегеп! !хтез) аге уегу тисЬ
аГГес!ед Ьу Ше т!егас!хоп. ТЬе дупатхса! уапаЫез а! опе Шпе Гогт
а поп-ге!а!хухз!хс сопсер!, Ьи! а уегу хтрог!ап! сопсер! т НатП-
!опхап Шеогу.

Гог Ше сазе оГ Ше е!ес!гота§пе!хс йе!дШе тдерепдеп! дупатхса!
уапаЫез а! опе !хте аге А, апд дА^дх^ Гог а!1 уаЬхез оГя;х, х„ х3 Гог
Ше §хуеп #0. ТЬе Ы§Ьег !хте депуа!хуез д2Лм/да;02,..., аге по!
тдерепдеп!. Те! из ри!

В	(29)

ТЬеп \ус Ьауе А„, аухШ Ше зиГйх х депо!хп§ х±, х2, хг, аз Ше
дупатхса! уапаЫез а! опе !хте.

ТЬе Гоипег гезо!и!хоп оГШезе уапаЫез хз, Ггот (З)апд (9),

] (30)

А» =»[ А Ак” А-к)е-1(кх)

XV с тау геуегзе Ше Гоипег !гапзГогта!хоп апд ехргезз Лмк+Лм_к
апд А^к—А^к т !егтз оГ А» апд В^х гезрес!хуе!у. ТЬиз Арк апд
А^к аге де!егттед Ьу А^ В^х Гог а!1 х (а! а §хуеп х,). ТЬе едиа-
!хопз соппес!т§ А,,,, А^к аухШ А^ В^х до по! туоКе Ше !хте
ехр!хсх!1у. ТЬиз Ше А^ Арк Гогт ап а1!егпа!хуе зе! оГ опе-!хте
дупатхса! уапаЫез, оп Ше зате Гоо!т§ аз Ше А^ В,,

АУЬеп дуе дуогк аухШ Ше уапаЫез А^ Врх луе зкаИ пеед !о кподу
Ше!г Р.В. ге1айопз. ТЬезе тау Ье оЫатей е!Шег йот Ше Роипег
ехрапз!опз (30)!о§еШег \У1Ш (7 6) апй (17) ох йот Ше §епега1 Р.В.
ге1айоп (28). ТЬе 1а!!ег §!уез Ше гедшгей гезикз тоге ди!ск1у.
Ри!йп§ т (28), \уе §е!

[ЛМХ,Л^] = О.	(31)

ВйГегепйайщ* (2#)\уйЬ гезрес! !о #0 апй Шеп ри!йп§ = х0, \ус
§е!, \У1Ш Ше Ье1р оГ (26),

= 4^„3(х-х').	(32)

В1ГГегепйайп§ (2#)\уйЬ гезрес! !о ЬоШ х$ апй апй Шеп ри!йп§
4 = х0, ёе1	[В^ Брх>] = 0,	(33)

зтсе д2Л(х)/дх1 = 0 Гог х0 = 0. Едиайопз (31), (32), апй (33)§!уе
аПШеР.В. ге1айопз Ье!\уееп Ше Л,„ В, уапаЫез. ТЬеу зЬо\у Ша!,
араг! йот питепса! соей!с!еп!з, Ше А„ сап Ье кюкей ироп аз а зе!
оГ йупагтса! соогйта!ез апй Ше В аз Шей сощи§а!е тотеп!а,
Шеге Ьет§ а § йтсйоп оп Ше п§Ы-Ьапй з!йе оГ (32)1пзГеай оГ а
йуо-зиГйх 8 зутЬо! оп ассоип! оГ Ше питЬег оГ йе^геез оГ йеейот
Ьет§ а сопйпиоиз тйпку.

АУе сап йесотрозе А, т!о а йапзуегзе апй а 1оп§йийта1 раг!,
аз зЬолуп Ьу едиайопз (8)апй (6). АУе сап йо Ше зате уйШ Вгк апй

ах,
уйШ	д&г}дхг = 0,	(35)

Ргот ( 7 йуйЬ —к зиЬзй!и!ей Гогк т Ше зесопй !егт оГ Ше т!е§гапй,

V = I Г ^0”М.к+А-к)в“*кх> Й3к.	(36)

ТЬе соггезропйт§ едиайоп Гог V 18, зтсе 17 = ЭУ}дх0}

^=- I к8к0~\Лек-Л_к)е-№х) азк.	(37)

ТЬе е!ес!пс йе!й 18 §!уеп Ьу

ТЬиз	й1у€ = _	— 72Лп

дхг

= -72(Л0+Г).	(39)

11 18 еу!йеп! Ша! апу 1оп§йийта! уапаЫе сотти!ез уйШ апу
йапзуегзе уапаЫе. 8оше изеГи! Р.В. ге1айопз хуШ поху Ъе хуогкей
оиЕ АУе зНа11 изе Ше поШюп — Гог апу йе1й Гипсйоп/х,

(40)

1Г т (32)же ри! /л = г, V = <9 апй й1ГГегепйа!е Ше едиайоп хуНН
гезрес! 1о хг, хуе §е!

[Д/, А^,] = ^„^(х-х') = -4^(х-х'),
ог, Ггот (39), [Шу^х,Д7 = 4тт§8(х—

(41)

Моху (39)зНохуз Ша1 Шу 8 18 а Гипсйоп оп1у оГ Ше 1оп§11иШпа1
уапаЫез, 80 (41)§гуе8

[Шу^х,^Х] = 4тт§8(х— х') = — 4тт§3'(х—х'/

1п1е§гайп§ хухШ гезрес! 1о х3, хуе §е!

[Шу5х,ТУ = — 4тгЗ(х— х9),	(42)

Шеге Ьет§ по сопз1ап1 оГ т!е§гайоп зтсе Ше йе1й Гипсйопз <^х апй
Ух аге тайе ир оГ хуауез оГпоп-хего хуауе 1еп§Ш. Ргот (42)апЛ (39)
= ^З(х-х').

1п1е§гайп§ хухШ Ше Не1р оГ ГогтЫа (72) оГ § 38, хуе §е!

[Д,7х-] =-|х-х'|Л	(43)

Шеге Ьет§ по сопз1ап1 оГ т!е§гайоп ог оШег 1егтз по! уатзНт§
а! тГтйу оп Ше п^ЫШапй зхйе, Ьесаизе Ух апй Ух аге тайе ир оГ
хуауез оГ поп-хего хуауе 1еп§Ш. АУе Науе Ггот (З^апй (43)

[<?«> К'] = - [ ЧЛ К'] = - (^-4) IX- х' I -3.	(44)

АУе зНа11 поху оЫат Ше НатШотап т 1егтз оГ Ше Л, апй В»
уапаЫез. АУе Науе Ггот Ше зесопй оГ едиайопз (30)

Г (Рх

= - П7	4м_к)(Л^к.-Л^_к.)е-’(к=с)е-«к'х)«гзЫ3А:'сгза;

= —8тг3 Д к^А^-А^А^-А^_к.)8(к+к’)

= — & 4 ^02(^4|хк	к)(-‘4^—к -^^к) Хк.

81Ш11аг1у, Ггот (ке йгз! оГ ес|иа(юп8 (30),

Г А * А** с13х

I |ЛЛ	Лк

= — Ш *г^(^Мк+-4м-к)М'хк-+^м-к-)е'-г’(кх>в^(к'хМ3Ы3А:'й3я:
= 8тт3 | ^(^(хк+А*-к)(-4'‘_к+Лик) <13к.
Аддт§ апд д1У1дт§ Ьу — 8??, \ус §с!

— (877)"11 (В, ВР'+А^Ауг) Рх

= — 2тт2 | й02(ЛмкЛА1к+Л;х_кЛм_к) №.

ТЫз 18 едиа! Го НЕ §1уеп Ьу (19), араг! Ггот ап тйпйе питепса!
!егт. ТЬе ГогтЫа (19)Гог НР а!геаду 1пуо!уез ап агЬНгагу питепса!
!егт, 80 \ус тау !аке

Нр = —(87г)-11 (В^ В^+А^А^) №

\уПЬ ап агЬНгагу питепса! !егт, дИГегепГ Ггот !ЬаГ оГ (19).

ТЬе НатШотап (45)сап, оГсоигзе, Ье изес! !о §1уе !Ье Не!зепЬег§
едиайопз оГ тойоп, апс! !Ье агЬНгагу питепса! !егт т И доез по!
Ьауе апу еГГес!. Опе сап еазПу сЬеск, изт§ (31), (32)апд (33), !Ьа!

апд	= [В„ НР~\ = У*А^	/

а§геет§ \У1!Ь (29)апд (1). 11 а!зо §1уез !Ье 8сЬгбЫп$ег едиайоп оГ

т°^°п	гй ^|Р>/дх0 = НЕ\Р)

Гог а ке! |Р> гергезепйп§ а з!а!е т !Ье 8сЬгодт§ег р!с!иге. ТЬе
агЬНгагу питепса! !егт Ьеге Ьаз !Ье еГГес! оГ сЬап§т§ |Р> Ьу а
рЬазе Гас!ог, хуЫсЬ 18 по! оГ рЬузхса! 1трог!апсе.

XV с сап десотрозе !Ье ехргеззюп (45) Гог Нг т!о а !гапзуегзе
рагГ НРТ апд а 1оп§Нидта! раг!	XVс Ьауе Ггот (34)

| Вг Вг Рх = | (Я+	&г)

— @)гё8г Рх + [ Рх,
зтсе !Ье сгозз !егтз уатзЬ оп ассоип! оГ

Г иг^г а3х = - / лзх = о

Ггот (35). 8тп!аг!у \уе Ьауе Ггот (8)

АГ8АГ8 с13х = Рх + у^уг» (Рх9

\У1!Ь !Ье сгозз !егтз уашзЬт§ а§ат. ТЬиз (45) Ьесотез

Нр — НртА-Нрь,

луПЬ	НРТ = (877)-11 (^г^г+ХХв) Л3х	(47)

апд НрЪ = (втг)-11 (и^+У^г‘-ВоВо-А^Аог) №. '	(48)
И зкоиМ Ъе по!ес1!ка!Ше !егт

(81т)"1 лз/Дя^8 (Рх

т НРТ сап Ъе !гапзГогтес1 !о

— (Зтт)™1	(Рх = —(8тт)-1 у ^(з^.88—^гз)

— (Втт)"1 у ^8(з^8—^г) (Рх

= (Тбтг)-1 Г (Х’-ХГ)(Х8—Хг)

= (втг)-1 Г Л3 (13х,

зо ННз !егт 18 )из!!ке та^пеНс епег§у. Зоте ГигШег рагНа! т!е-
§га!1опз §хуе

Г азх = I 7"Рв сРх,

80 (48) тау Ъе \уп!!еп

Нръ = (ЙтгН | {(С7-Л0Г(г7+Л0Г+(К"-В0)(7“+В0)} сРх. (49)

77.	Тке зирр1етеп!агу сопсННопз

XVс тиз! по\у §о Ъаск !о Ше Мах\уе11 едиаНоп (2), \ук1ск \уе кауе
1§погес1 80 Гаг. XVс саппо! !аке Ш1з едиаНоп оуег ШгесНу т!о Ше
диапШт Шеогу \У1Шои! §е!!т§ тсопз1з!епс1ез. Тке 1еГ!-капс1 зШе
оГ Ше едиаНоп Ноез по! сотти!е \У1Ш Лр(х'), ассогШп§ !о Ше
диапШт сопШНопз (28), 80 Ш18 1еГ!-капс1 зШе саппо! уатзк. Тке
\уау ои! оГ Ше ШГНсику \уаз зко\уп Ъу Гегт1.| 1Г сопз1з!з т аНорНп§
а 1е88 з!пп§еп! едиаНоп, пате!у Ше едиаНоп

(дА^/дх^Р) = 0,	(50)

апН а88итт§ 1Шо коШ Гог апу |Р) соггезропШп^ !о а 81а1е Ша! сап
ас!иа11у оссиг т паШге. Ткеге 18 опе едиаНоп (50) Гог еаск рот!
т зрасе-Шпе апН Шезе едиаНопз тиз! а!1 коШ Гог апу ке! согге-
зропШп§ !о а з!а!е !ка! сап ас!иа11у оссиг.

XVс зкаП саП а сопШНоп зиск аз (50), \уЫск а ке! каз !о заНзГу !о
соггезрош! !о ап ас!иа! з!а!е, а $ирр1етеп1агу сопсИИоп. Тке ех1з-
!епсе оГ зирр1етеп!агу сопШНопз т Ше Шеогу Ноез по! теап апу
НерагШге Ггот ог тоШГюаНоп т Ше §епега! рппс1р1ез оГ диапШт
тескатсз. Тке рппс1р1е оГ зирегрозШоп оГ з!а!ез апН Ше \уко!е оГ
Ше §епега! Шеогу оГ з!а!ез, Шупаннса! уапаЫез, апН оЪзегуаЫез,
аз §1уеп т Скар!ег II, арр!у а!зо \укеп Шеге аге зирр1етеп!агу

Г Ееглй, Кехчеуу* сё Мос1егп Рку$1с$, 4 (1932), 125.
сопШйопз, ргоуШей \ус ппрозе а ГигШег геди!гетеп! оп а Нпеаг
орега!ог т огйег !ка! 11 тау гергезеп! ап оЪзегуаЫе. АУе йейпе а
Нпеаг орега!ог !о Ье р11уЕ1са1 1Г к Ьаз Ше ргорейу Ша!, \уксп 1!
орега!ез оп апу ке! зайзГут§ Ше зирр1етеп!агу сопШйопз, 1! рго-
йисез апоШег ке! зайзГут§ Ше зирр!етеп!агу сопШйопз. 1п огйег
Ша! а Нпеаг орега!ог тау гергезеп! ап оЪзегуаЫе й тиз! еуЫепЙу
зайзГу Ше гедшгетеп! оГЪет§ ркузхса!, т айШйоп !о Ше гедшге-
теп!з оГ§ 10.

АУе кауе аНеайу кай ап ехатр1е оГ зирр!етеп!агу сопШйопз т
Ше Шеогу оГ зуз!етз соп!атт§ зеуега! 81тПаг рагйс!ез. Тке соп-
Шйоп Ша! оп1у зутте!пса1 \уаус Гипсйопз, ог оп1у апйзутте!пса1
\уаус Гипсйопз, гергезеп! з!а!ез Ша! сап асШаПу оссиг т па!иге, 18
ргес1зе1у оГ Ше зате !уре аз сопШйоп (50) апй 18 \ука! \ус аге по\у
саШп§ а зирр!етеп!агу сопШйоп. 1п Ййз Шеогу Ше гедшгетеп!
Ша! а Нпеаг орега!ог зкаП Ье ркузхса! 18 Ша! й зкаП Ье зутте!пса1
Ъейуееп Ше з1тПаг рагйс!ез.

АУкеп \ус т!гойисе зирр!етеп!агу сопШйопз т!о оиг Шеогу \ус
тиз! уепГу Ша! Шеу аге сопз18!еп!, Те. по! !оо гез!псйуе !о а11о\у
апу ке! а! аП !о зайзГу Шет. 1Г \ус кауе тоге Шап опе зирр!етеп!агу
сопШйоп, \ус сап йейисе ГигШег зирр!етеп!агу сопШйопз Ггот Шет
Ьу !акт§ Р.В.з оГШе орега!огз т Шет; Шиз 1Г\ус кауе

?7| Р> = 0,	7|Р> = 0,	(51)

\уе сап йейисе

[У, 7]|Р> = О, [V, [V, 7]]|Р> = 0,	(52)

апй зо оп. То уепГу !ка! оиг зирр1етеп!агу сопШйопз аге сопз1з!еп!
\\с кауе !о кюк т!о аП Ше ГигШег зирр!етеп!агу сопШйопз оЫат-
аЫе Ьу Ййз ргосейиге !о зее Ша! Шеу сап Ъе зайзйей, \уЫск \ус сап
изиаПу Йо Ьу зко\ут§ Ша! айег а сейат рот! Ше ГигШег зирр!е-
теп!агу сопШйопз аге аП ейкег 1йепйса11у,зайзйей ог гереййопз
оГ Ше ргеуюиз опез.

АУе тиз! а!зо уепГу Ша! Ше зирр!етеп!агу сопШйопз аге т а§гее-
теп! \У1Ш Ше едиайопз оГ тойоп. 1п Ше Не1зепЪег§ р1с!иге, Гог
ууЫскШеке! |Р) т (51 )1зйхей,\уезкаПкауеШГГегеп!зирр!етеп!агу
сопШйопз геГетп§ !о ШГГегепШтез апй Шеу тиз! аП Ье сопз1з!еп!,
т Ше \уау Шзсиззей аЪоуе. I п Ше 8скгойт§ег р1с!иге, Гог \уЫск Ше
ке! |Р) уапезлуйк Ше йте тассогйапсе \У1Ш 8скгоШп§ег едиайоп,
\ус гедшге Ша! 1Г |Р) зайзйез Ше зирр1етеп!агу сопШйопз кййаНу
1! зайзйез Шет акуауз. ТЫз'теапз Ша! Л\РУ)ЛЬ тиз! зайзГу Ше
зирр!етеп!агу сопдйюпз, ог !Ьа! Н\Р) тиз! за!1з!у Шезирр1етеп-
!агу сопдйюпз, ог !Ьа! Н тиз! Ье рЬуз!са1.

И18 сопуешеп! \уЬеп \уе Ьауе а зирр!етеп!агу сопдйюп И|Р) = О

!о \уп!е	тт _ л

апд !о са11 (53) а \уеак едиайоп, т д18Йпсйоп !о ап огдтагу ог з!гоп§
едиайоп. А \уеак едиайоп §1уез апоШег \уеак едиайоп й 11 18
тЫйрЬед Ьу апу Гас!ог оп Ше 1ей, Ьи! доез по! т §епега! §1уе а уайд
едиайоп О 18 тиШрНед Ьу а Гас!ог оп Ше п§Ы. ТЪи8 а \уеак
едиайоп тиз! по! Ье и8ес1 т \уогкт§ ои! Р.В.е. АУйЬ !Ыз у/ау оГ
8реакт§,Шегедшгетеп! (52НЬа! Шезирр!етеп!агу сопдйюпз аге
сопз!з!еп! Ьесотез Ше гедшгетеп! !Ьа! Ше Р.В.з оГ Ше орега!огз
т Ше зирр!етеп!агу сопдйюпз зЬаП уатзЬ \уеак!у.

ТЬе сопШйоп !ог а дупапнса! уапаЫе !о Ье рЬуз!са! 18 Ша!, Гог
еасЬ зирр!етеп!агу сопШйоп И|Р) = 0, у/е Ьауе

Щ\Р> =0,

апд Ьепсе

[г7,^]|р> = о.

ТЬиз Ше сопШйоп 18 Ша! Ше Р.В. оГ Ше дупапнса! уапаЫе \уйЬ
еасЬ оГ Ше орегаШгз оГ Ше зирр!етеп!агу сопдйюпз зЬаП уатзЬ
\уеак!у.

Ье! из по\у ге!игп !о е!ес!годупат!сз. XV е !аке едиайоп (2) 1о Ье
а \уеак едиайоп, зо 1! зЬои!д Ье \угй!еп

дААдхи » 0.	(54) >

М7 г-

1п Ше Не!зепЬег§ р!с!иге \уе Ьауе опе оГ Шезе едиайопз !ог еасЬ
рот! х. То сЬеск Шей сопз!з!епсу, \уе !аке !\уо агЬйгагу ройЩз х
апд х' т зрасе-йте апд !огт Ше Р.В.

~дАр(х) 8А„(х'У
_ дх^ ’ 8х'у _



Еуа!иайп§ 1! \уйЬ Ше Ье!р оГ (28), \уе §е!

Э2Л(х — х1)

дх Ьх^
р. V

А(ж—х') ~ о

йот (25), зо Ше гедшгетеп!з !ог сопз18!епсу аге зайзйед з!гоп§1у.
Аз \уе Ьауе уепйед Ша! Ше зирр!етеп!агу сопдйюпз аге сопз!з!еп!
а! а!1 йтез т Ше Не!зепЬег§ р!с!иге, \уе Ьауе уепйед Ша! Шеу аге
т а^геетеп! \уйЬ Ше едиайопз оГ тойоп.

8тсе едиайоп (54) 18 оп!у а \уеак едиайоп, апу оП!з сопзедиепсез
ш Ше огШпагу Мах\уе11 Шеогу хуШ Ье уаНН ш Ше диапШт Шеогу
оп1у аз хуеак едиайопз. ТЬе едиаНопз

Шу*# = 0, дЯ/Ы — —-сиг! ё

Го11о\у 81тр1у йот Ше НейтНопз оГ 5 апН*# т !егтз оГ Ше ро!епНа1з,
зо Шеу аге уаННз!гоп§1у т Ше диапШт Шеогу. ТЬе оШег Махмге11
едиаНопз Гог етрГу зрасе, пате1у

Шу 5 # 0, дё/дЬ & сиг!#,	(5%)

аге хуеак едиаНопз т Ше диапШт Шеогу, Ьесаизе опе пееШ Ше
Ье1р оГ (54) аз \уе!1 аз (1) т Непут§ Шет.

ТЬе Йе1<1 диапННез апс!# аге сотропеп!з оГ Ше апНзутте!пс
!епзог дА^/дх^—дАР/дхр. ТЬе Р.В. оГ Ше Шпзог хуйЬ Ше орегаШг
оГ (54) а! а §епега1 рот! х' 18

~дА1'(х) дА^(х) дАа(х')1 рд2Д(х~х') д2Д(х—х')~ п

. 8х^ дх„ ’ 8х'а _ ~е)х^ дх'а 9а дхи сха ~

И ГоПохуз Ша! апс! Л аге рЬуз!са1. ТЬе ро!епНа1з А^ аге по!
рЬуз1са1.

ТЬе зирр1етеп!агу сопШНопз айесНп§ Ше Йупагтса! уапаЫез а!
а рагНси1аг Нте аге

ёАи- ~ О,	—	а 0.	(56)

дх„	дхп	дх„

IX	V	IX

Н1§Ьег ШйегепНаНопз хуйЬ гезрес! !о х^ Но по! §1уе тНерепНеп!
едиаНопз, Ьи! едиаНопз хуЫсЬ аге сопзедиепсез оГ Шезе апс! Ше
з!гоп§ едиаНоп (1). ТЬиз т !егтз оГ Ше 8сЬгбШп$ег уапаЫез оГ
§ 76, Ше зирр1етеп!агу сопШНопз аге

В,+Агг	(5?)

апй	(Л/Н-Д-У И 0.	(58)

ЕдиаНоп (58)13 Ше зате аз Ше Нгз! оГ едиаНопз (55)апс! тау а1зо
Ье \уп!!еп, йот (39),

У1(А0+1})&0.

8тсе !Ыз ЬоМз Шгои^Ьои! Шгее-Штепзюпа1 зрасе, 1! 1еа<18 !о

Ло+(7^О.	(59)

Т4о!т§ Ша! Д' = V1'1’, \уе сап полу зее йот (49) Ша!

Ирг 0.	(60)

ТЬиз ^Иеге 1$ по 1()п^ИисЛпа1 еяьетду /ог	оссиг 1п па1иге.
То зе! ир а сопуетеп! гергезеп!а!юп, \ус т!гос!исе а з!апс!агс1 ке!
|0^> зайзГут^ !Не 8ирр1етеп!агу сопШйопз

(Во+Л/)|О^> = О, (Ло+ ?7)|0^> = 0,	(61)

апс! а18О зайзГут§	з^к|07Р)> = 0.

Ткезе сопШйопз аге сопзхз!еп!, Ьесаизе ^тк сотти!ез аухШ !ке
орега!огз т (61), апс! Шеу аге зиГйсхеп! !о йх 1ОД* сотр!е!е!у, араг!
Ггот а питепса! Гас!ог, Ьесаизе !1ге оп!у тйерепйеп! купагтса!
уапаЫез !1га! \ус кауе аге А„ 17, Д’,	^к> апс! оГ Шезе

Л0+?7, 2?0+ЛД з^к Гогт а сотр!е!е сотти!т§ зе!. АУкк Шхз
з!апс!агс! ке! \ус сап ехргезз апу ке! аз

Т(А,Б0,Хк)|0^>.	(63)

Оиг гергезеп!а!юп хз )из! Ше Роек гергезеп!а!юп зо Гаг аз сопсегпз
Ше !гапзуегзе купагтса! уапаЫез ^гк, <я^к, зо Т тиз! Ье а ро^уег
зепез т Ше уапаЫез <я^к, дукк ШГГегеп! !егтз т Ше зепез согге-
зропШп§ !о Ше ргезепсе оГШГГегеп! питЬегз оГрко!опз. Тке питЬег
оГ уапаЫез оссигпп§ т Т 18 а сопНпиоиз тйпку, зо V хз Аука!
таШетаНсхапз саП а ’ГипсйопаГ.

1Г Ше ке! (63) зайзйез Ше зирр!етеп!агу сопШйопз, Т тиз! Ье
тйерепйеп! оГ А, апс! Вц, апс! Шиз а Гипсйоп оп!у оГ Ше 8о
ркузхса! з!а!ез аге гергезеп!ес! Ьу ке!з оГ Ше Гогт

(64)

аухШ Т а роАУег зепез т Ше уапаЫез за^к. Тке з!апс!агс! ке! |0у>
х!зе!Ггергезеп!з Ше ркузхса! з!а!е лухШ по рко!опз ргезеп!, Ше регГес!
уасиит.

Оиг НатШотап Ну апс! кз раг!з Нгь, Врт кауе зо Гаг соп!атес!
агЬкгагу питепса! !егтз. И хз сопуетеп! !о скоозе Шезе !егт$ зо
!ка! Нгт аге хего Гог Ше регГес! уасиит. Тке гезик (60) зкохуз
!ка! §хуеп Ьу (48) ог (49) каз Ше питепса! !егт т х! соггесЙу
скозеп !о таке кауе Ше уа!ие хего Гог Ше регГес! уасиит, аз
АУеП аз Гог еуегу оШег ркузхса! з!а!е. АУе тиз! !аке Нрт !о Ье

НРТ = 4?г2 / УХкЧк	(65)

Ше капзуегзе раг! оГ (19), т огйег Ша! Ше питепса! !егт т х! тау
Ье соггесЙу скозеп !о §хуе по хего-рот! епег§у Гог Ше рко!опз.
(47) ШГГегз Ггот (65) Ьу ап тйпке питепса! !егт, сопзхз!т§ оГ а
ка!Г-диап!ит оГ епег§у Гог еаск рко!оп з!а!е.
78.	Е1есТгоп8 апс! розйгопз Ьу ШешзеКез

\Ус полу сопз1дег еТесТгопз апд розИгопз т Ше аЬзепсе оГ еТесТго-
та^пейс йе!д. ТЬе зШТе оГап еТесТгоп 18 дезспЬед, а8 т СЬарТег XI,
Ьу а \уаус йтсйоп ф лу1Ш Гоиг сотропепТз фа (а= 1,2, 3, 4), зайз-
Гут§ Ше луауе едиайоп

ък= „ Щаг— + ат7И0.	(66)

ох$	дхг

То §е! а тапу-е1ес1гоп Шеогу \ус зЬаП арр1у Ше теШод оГ зесопд
диапйхайоп оГ § 65, луЫсЬ туойез сЬап§т§ Ше опе-е1есТгоп \уаус
йтсйоп тТо а зе! оГ орегаТогз зайзГут§ сейат апйсоттШайоп
ге1айопд.

АУЬеп \ус аге деаНп§ лу1Ш ф а! уапоиз р!асез а! а §1уеп йте \ус
тау лупТе й ф*, \У1Ш х депойп§ х„ х%, Йз сотропепТз аге Шеп
^ах. Ра88 1° ^е тотепШт гергезепТайоп лу1Ш Ше \уаус йтсйоп
фр Ьу а Шгее-Штепзюпа! Еоипег гезо!ийоп

фх =	| е«хр)/л^р (Рр>	_ Д-8 Г е-«хр)/й^х	(67)

фр Ьаз Гоиг сотропеШз фар, соггезропШп§ То Ше Гоиг сотропепТз
оГ фх. 1п ТЫз гергезепТайоп Ше епег^у орегаТог 18

т луЫсЬ ТЬе тотепШт орегаТогз р, аге ти!йр1ут§ ГасТогз.

АУе сап зерагаТе ф тТо а розЫуе-епег^у рагТ апй а пе§айуе-
епег§у раг1	ф =

апй С еасЬ Ьаут§ Гоиг сотропепТз Нке ф. 1п ТЬе тотепШт
гергезепТайоп Шеу аге §1уеп Ьу

+ (р2+^ Г₽’	(Р^+т^ Гр’ ( }

зтсе Шезе едиайопз 1еай То

Т’о^р = (^гРг+^т^р = 1{осгрг+атт+(р2+т2^}фр
= (р24-тг)^р,

апд 81т11аг1у	я, С = — (Р2+™2)Ч„,

Ж*

зЬо\ут§ ТЬаТ апд Ср аге е1§епйтсйопз оГлуйЬ ТЬе е1§епуа!иез
(р2+т2)* апЛ — (р2+т2) *гезресйуе!у. АУЬеп опе 18 луогк!п§ луйЬ
Ше орегаТогз

Рг^^т

(Р2 + ?П2)* ’
опе зкои1с! по!е !ка! Шехг здиагез аге едиа! !о ШетзеКез апд Шехг
ргодис! хп ехШег огдег хз хего.

Тке зесопд диапНхаНоп такез 1Не ф’з тШ орегаШгз 1хке Ше
оГ§ 65, заНзГут§ аШхсоттШа!хоп ге!аНопз 1хке (11’) оГ§ 65. Ызт^
1Не поШНоп Гог Ше апНсоттШаШг

= [МЛ]+,	(в9)

ХУе§е1	[фах,Фь^ + = °>	[’?ах>^х'1 + = °>	1 ,70ч

М»Лх'1+ = 8о68(Х-Х'),	)

Ше ГипсНоп 8(х— х') арреапп§ хп ГНе 1аз! едиаНоп о\уш§ Ш Ше х’з
Шкхп§ оп сопНпиоиз гап^ез оГ уа1иез. Оп 1гапзГогтхп§ !о 1Не р-
гергезеШаНоп ассогШп§ Ш (67), \ус §е!

[*Аар> ^бр'1 +	0, 1?Аар» 0Ьр'1+	(71)

[^М+ = 8^§(Р-Р')-

АУхШ апН НеНпеН а§ат Ъу (68), Ше 1аз! оГ едиаНопз (71)§хуез
гл л т   1 /1 । °^г Рг~^~ат	г / 7 -I Г (1 . ~Ь

^«р’&р'Е 2( + (р2+«12)Час ^ср’^р +21 + (Р^+^к

апН зхшх1аг!у

ГУ 7 1	__ 0СгРг^~01-т^\ О/п -п'Х

(72)

(73)

апН

АссогШп§ !о Ше тШгргеШюп оГ § 65, Ше орегаШгз фар аге
орегаШгз оГ аппШПаНоп оГ ап е1ес!гоп оГ тотепШт р апс! Ше
орегаШгз фар аге орегаШгз оГ сгеаНоп оГ ап е!есНоп оГ тотепШт р.
То ауохд Ше ипрЬузхса! поНоп оГ пе§аНуе-епег§у е1есНоп8, \уе тиз!
разз оуег !о а пе\у тШгргеШНопЬазес! оп Ше розШоп Шеогу оГ§ 73.
Тке аппШПаНоп оГ а пе§аНуе-епег§у е!ес!гоп хз !о Ье ипНегзШоН аз
Ше сгеаНоп оГ а ко!е хп Ше зеа оГ пе§аНуе-епег§у е1ес!гопз, ог Ше
сгеаНоп оГ а розкгоп. 8о Ше орегаШгз ^ар Ьесоте орегаШгз оГ
сгеаНоп оГ а розШоп. Тке розкгоп каз Ше тотепШт — р, Ъесаизе
ап атоиШ р оГтотепШт §е!з апткПаШс!. 8хтх!аг!у Ше ^ар Ьесоте
орегаШгз оГ апткНаНоп оГ а розкгоп оГ тотепШт — р. Тке ^ар
апк ^ар аге орегаШгз оГ апткх!аНоп апк сгеаНоп гезресНуе!у оГ ап
огШпагу, розкхуе-епег§у е1ес!гоп оГ тотепШт р.
И зЬоиШ Ье по!ей Ша!, а!Шои§Ь ^р Ьаз Гоиг сотропеп!з, оп1у
!\уо оГ Шет аге 1пйерепйеп!, Ьесаизе Ше Гоиг аге соппес!ей Ьу

1 осгРг~^Гат^П\ с __ л

1	(р2+т2)* рр ’

\уЫсЬ туоКез !\уо тйерепйеп! едиайопз. ТЬе !\уо тйерепйеп!
сотропеп!з оГ ^р 'соггезропс! !о Ше аптЬНайоп оГ ап е1ес!гоп т
еасЬ оГ Ше !\уо тйерепйеп! з!а!ез оГ зрт. 81гт1аг1у Ьаз оп1у
!\уо тйерепйеп! сотропеп!з, Ьесаизе оГ Ше едиайопз

апй Шеу соггезропс! !о Ше сгеайоп оГ а розйгоп т Ше йуо тйе-
репйеп! з!а!ез оГ зрт.

ТЬе уасиит з!а!е, Гог \уЫсЬ Шеге аге по ексйопз ог розйгопз
ргезеп!, 18 гергезеп!ей Ьу Ше ке! |0Р) зайзГут§

^Р|0р) = о, Гар|0р) = о.	(74)

АУе сап изе ййз ке! аз Ше з!апс!агс1 ке! оГа гергезеп!айоп. АУе Шеп
Ьауе апу ке! ехргеззес! аз

т хуЫсЬ Ше Гипсйоп, ог гаШег Гипсйопа!, Т и а ро\уег зепез т Ше
уапаЫез ^ар, 1ар. ЕасЬ !егт оГ V 18 Нке (17') оГ § 65. И тиз! по!
соп!ат апу оГ 1!з уапаЫез !о а Ы§Ьег ро\уег Шап'Ше Пгз!. И согге-
зропйз !о Ше ех1з!епсе оГ сег!ат (роз1йуе-епег§у) е1ес!гопз апй
сег!ат розйгопз, т з!а!ез зресШей Ьу Ше 1аЬе1з оГ Ше уапаЫез
арреапп^ 1x1 й.

Ггот (12') оГ § 65, Ше !о!а1 питЬег оГ е1ес!гопз 18 | фарФаР <13Р
зиттей оуег а. АУе тау \уп!е 1! т Ше по!айоп оГедиайоп (12)оГ
§ 67 аз У фрфр й3р. ТгапзГогтт§ 1! !о Ше х-гергезеп!айоп Ьу (67),
\ус §е!

А"3

зЬо\ут§ Ша! Ше йепзйу оГ Ше е1ес!гопз 18 ф*. фх. ТЫз гезий тсЫйез
ап тГтйе сопз!ап! гергезепйп§ Ше йепзйу оГ Ше зеа оГ пе^айуе-
епег^у е1ес!гопз.

АУе §е! а диап!йу оГ тоге рЬуз1са1 81§тйсапсе 1Г \уе !аке Ше !о!а1
сЬаг^е едиа! !о Ше питЬег оГ розй!уе-епег§у е1ес!гопз ттиз Ше
питЬег оГЬокз ог розйгопз, аП тЫйрйей Ьу — е, ТЬиз

/// ^^П^^^КФ^Ф^	~ / ФхФ^Л2х,
XVс сап еуа!иа!е Ййз уйШ Ше Ье1р оГ (68). Изт§ Ше йапзрозе оГ
Ше зесопд оГ Шезе едиайопз, паше1у

_  1/.Т /1	аг Рг~^~°4п^

- ^р)1-

луе

Ко\у Гог апу шайдх а \уйозе д!а§опа! зит 18 хего, Ше апйсоттШайоп
ге!айопз (71)§хуе

Фр^Фр' + Фр'^Фр = ааь(.ФарФьр +Ф»р'Фар) = “вв8(Р~₽') = °> (76)
а гезиП \уй!сй \уе тау аззите- зй!1 йо!дз Гог рТ = р. ТЬеп Ше
ехргеззюп Гог О гедисез 1о

с = -е| 1(Ф1ФР-Ф1ФР) №р.

ТгапзГогтт§ й 1о Ше х-гергезеЫайоп аз ЪеГоге, \уе §е!

$ = —е| 1(ф^фх~ ф^фк)д?х,

зйо\ут§ Ша! Ше сйаг§е депзйу хз

лх=	(77)

ТЬе !п!егрге!айоп оГ Ше опе-е1ес1гоп \уауе Гипсйоп т § 68 §!уез,
ЪезШез Ше ргоЬаЫШу депзйу ф^ф, а ргоЬаЬййу сиггеп! ф^осгф.
XV ЙН зесопд диапйхайоп \уе зйаП Ьауе соггезропдт§1у а йо\у оГ
е1ес1гопз, §1уеп Ъу Ше орега1ог ф^ аг фх. ТЪе зеа оГ пе§айуе-епег§у
е1ес1гопз ргодисез по гезиИап! Йо\у оГ е1ес1гопз, Ггот зуттейу,
апд’зо Ше е1ес1пс сиггеп! 18

Этк = -^«г'Ах-	(78)

ТЬе 1о1а1 епег§у оГ Ше е1ес1гопз 18, Ггот Гогти1а (29)оГ§ 60, хуЫсй
18 уаНд а1зо Гог Гегтюпз,

НР' = / ФрРоФр ЛЪР = / Фр^гРг+^т^Фр <рр- (79)

1Г Ьесотез, \уНсп йапзГогтед 1о Ше х-гергезеп1айоп,

фх(—^^гФх ^^т^Фх)	(80)

ТЫз 1о1а1 епег§у соЫатз ап тйпде питепса! 1егт гергезепйп§
Ше епег§у оГ Ше зеа оГ пе§айуе-епег§у е!ес1гопз.

XVс §е! а диапШу оГтоге рйуз!са1я1§п16сапсе 1Г\уе 1аке Ше епег§у
оГ аП Ше е1ес!гопз апй розйгопз, гескошп§ Ше епег§у оГШе уасиит
а8 хего. ТЫз диапй!у 18

Нр = / (Р2+™2)4(^р+Ш <рр	(81)

= г (р2+га2)4й-^+^^:^4ги1>+

]	' р’з'у (р2+т2)» Гр

I лТ1 (1 _	т 1 дар

+ ^2\	(р2+т2)*ГР) Р

= ] %{Фр(агРг+<Хтт)фр—Ф1(а1Рг+<*тт}Фр} <13Р+

+ / (Р2+^2Ш1Фр+Ф1Фр) &Р- (82)

Егот (76), Ше йгз! 1Ше§га1 т (82) 18 Ше 8ате а8 (79) апй 18 )из!
Др>. ТИе зесопй 1Ше§га1 18 ап тйпйе сопз!ап! апй 18 тти8 Ше
епег§у оГ аП Ше пе§айуе-епег§у е1ес!гопз оГ Ше уасиит й1з!пЬийоп.

АУе тау !аке ейкег Др ог НР, а8 Ше НатШотап. Тке Не1зепЬег§
едиайоп оГ тойоп Гог 0ах 18 ЙШ8

ёФах/8х0 = 1Фах>Нр\ ~ [Фах’Нр’],

апй 1Г луе луогк ЙЙ8 ои! луе )из! §е! Ьаск !о Ше луауе едиайоп Гог
пате1у (66).

АУе тиз! полу Шок т!о Ше диезйоп оГ лукеШег Ше Шеогу 18
ге1айу18йс. 11 18 ЬиШ ир Ггот орега!огз ф луЫск 8аЙ8Гу Ше йе1й
едиайопз (66). Ткезе едиайопз аге Ше зате аз Ше луауе едиайоп
Гог Ше опе-е1ес!гоп луауе Гипсйоп апй аге кполуп !о Ье туапап!
ипйег ЬогеШх йапзГогтайопз, ргоуШей ф йапзГогтз ассогйт§ !о
Ше 1алу (20) оГ Скар!ег XI. Оиг ргезеп! Шеогу §оез Ьеуопй Ше
опе-е1ес!гоп Шеогу т Ша! апйсоттШайоп ге!айопз аге тйойисей
Гог Ше ф'з апй апй 1! Ьесотез песеззагу !о уепГу Ша! Шезе
апйсоттШайоп ге!айопз аге ЬогеШх туапап!.

\Уе ргосеей Ьу а теШой апа!о§оиз !о Ша! оГ$75. АУе !аке йуо
§епега! рот!з х апй х! т зрасе-йте апй Гогт Ше апйсоттШШог

Каь^х') = фа(х)фь(х') + фь(х')фа(х).	(83)

АУе сап еуа!иа!е 1! Ьу \уогкт§ ШгесЙу Ггот Ше апйсоттШайоп
ге!айопз (71) Гог Ше Еоипег сотропеШз оГ ф апй ф. А зппр1ег луау
18 !о по!е сег!ат ргорегйез Ша! К^х.х') тиз! кауе, пате1у

(1) 1! туоКез апй оп1у Шгои§к Шей ШГГегепсе х^—
2 Д _	[_	- <хт

(и) й зайзйез Ше луауе едиайоп

КЬс(х, х') = 0	(84)

аЬ

оп ассоип! оГ ф(х) за!18Гут§ (66);

(ш) Гог х$ = х'о й каз Ше уаЫе 8аЬ8(х—х'), а8 ГоПолуз Ггот ГИе
Ш1гс1 оГ едиа!1опз (70).

Ткезе ргорегйез аге зиГйс1еп!!о йх Каъ(х, х() сотр!е!е1у, зтсе (ш)
Йхе8 й Гог х$ = х^, (п)зколуз колу й йерепйз оп #0, апй (1)Шеп зколуз
колу й йерепйз оп х'о. ТЬе 8о1ийоп 18 еазйу 8ееп !о Ъе

Каь(х, Х’) = А~3 | 2 10 + (“гРг+“т^)/^о}а&	&р, (85)

лукеге Ше 2 теапз а 8иттайоп оуег Ше !луо уа1ие8 ±(р2+т2)* Гог
7?0 лукк рагйси!аг уа1ие8 Гогр,, р2> ^з- И8аЙ8Йе8 (п)зтсе Ше орега!ог
т (84) ргос1исе8 Ше Гас!ог (рд—агрг—ат')п) т Ше т!е§гапс1 оГ
(85), луЫск Гас!ог §1уез хего лукеп тиШрйей оп Ше 1ей т!о Ше
Гас!ог {}. И 8аЙ8Йе8 (ш)зтсе, уйШ х0 = х^ Ше 8иттайоп оуег р$
такез Ше 8есопс1 !егт т {} сапсе! ои!.

Тке 1алу оГ йапзГогтайоп Гог ф апй ф §хуеп т § 68 каз Ше еГГес!
оГ такт§ Ше диапййез ф\х')а^ф(х) !гапзГогт Нке Ше Гоиг сот-
ропеп!з оГ а 4-уес!ог апй такт§ ^(х')а?п0(х) туапап!. ТЪи8

^(х’^ф^+зф^х^^х)	(86)

18 туапап! упШ апу 4-уес!ог апй 8 апу 8са1аг. Тке туапапсе
оГ (86) ти8! Ье 8иГйс1еп! !о епзиге Ше соггес! !гап8Гогта!юп 1а\у
Гог ф апй ф, 8тсе й епаЫез опе !о (ГесЬсе Ше туапапсе оГ Шк луауе
едиайоп Гог ф, Ьу !акт§ = гК д/дх^, 8 = —т.

Тке туапапсе оГ (86)1еас18 !о Ше туапапсе оГ

Ткиз	(^+^«т)аЬ^Ьа(ж»ж/)	(8^)

8кои1с1 Ъе туапап! упШ КаЪ(х, х’) §1уеп Ъу (85), апй Й8 туапапсе
луоиИ Ъе 8иГйс1еп! !о епзиге Ше туапапсе оГ Ше апйсотти!айоп
ге1айоп8. ЛУе §е! Гог (87)

А~3 / 2 1(гМ“м+^«т)аб(^о+“гРг+“тда)бае-‘'<х-х'>--Р/й^1 №Р

= А~3/ 2 1{(го—г8“з+^“т)(^о+^^+ат«п)}^е-«»-ж'^/й^1 д?р

” ^”3 У 2 2(^оТ?о“^^г+	с13р.	(88)

ТЫз 18 Ьогеп!х туапап! Ъесаизе Ше ШГГегепйа! е!етеп! ^э^-1 №р 18
Ьогеп!х туапап!. ТЬиз Ше ге!айу!зйс туапапсе оГ Ше Шеогу 18
ргоуес!.

79. Тке тГегасНоп

ТЬе сотр!е!е НатШотап Гог е!ес!гопз апТ розЬгопз !п!егас!1п§
уйШ Ше е!ес!гота§пейс йеИ 18

Н Н^+НР+Нф	(89)

уШеге Нр 18 Ше НатШотап Гог Ше е!ес!гота§пейс йе1й а1опе,
§1уеп Ьу (19) ог (45), НР 18 Ше НатШотап Гог Ше е!ес!гопз апй
розЬгопз а1опе, §1уеп Ьу (#0)ог (81), апй 18 Ше !п!егас!1опепег§у,
туо1ут§ Ше йупагтса! уапаЫез оГ Ше е!ес!гопз апй розЬгопз аз
\ус11 аз Шозе оГ Ше е!ес!гота§пейс йеИ. XVс !аке

Яе = | Л^м Л,	(90)

уШЬ^ §1уеп Ьу (7 7)апй (78), аз \ус зЬаП зее !Ьа! !Ыз §1уез Ше соггес!
едиайопз оГ тойоп. ТЬиз, уйШ пе§1ес! оГ тйпйе питепса! !егтз,

Н = у	—Иъфг—еАгф)+ф^аттф—^еА®(ф^ф—ф^ф)}Л3х —

-(8тт)-1 | (Ям Б^Л/Л^) &х. (91)

Ье! из угогк ои! Ше Не!зепЬег§ едиайопз оГ тойоп Ша! Го11о\у
Ггот Ше НатШотап (91). XVс Ьауе

^3<Аах/^0 = ФохН—Нфа* = фах(Нр^-Не) — (Нр+Н<))фах

= / [Фах’Фбх'1+{0(г(—г^Фх'г'—еАгх,фх,)+

+ осттфх.-еА°х.фх-)ь Л'

= {аг(—Ж./-/—еЛ гх фх) 4- тфх—еЛ °х ф^а.

ТЬиз

(92)

ТЫз а^геез уйШ Ше опе-е!ес!гоп \уауе едиайоп (11)^ СЬар!ег XI.
8тсе Н 18 геа!, Ше едиайоп оГ тойоп Гог ф ул!! Ье Ше сопз’и§а!е оГ
Ше едиайоп оГ тойоп Гог ф апс! зо упП а§гее уйШ (72)оГ СЬар!ег XI.
ТЬиз Ше т!егасйоп (90)§1уез соггесйу Ше асйоп оГШе йеШ оп Ше
е!ес!гопз апс! розЬгопз. РигШег \уе Ьауе, так1п§ изе оГ Ше Р.В.
ге!а!юпз т (46),

дА^дхй = [ЛМ,Н] = [Лм,йр]
ТНЕ ШТЕКАСТЮМ

§ 79
апс!	^/дх/^О =	“ Е^х’ Др’Л' [-®/хх>

= ?м^+

= 7^^+4777^.	(94)

(93) апс! (94)1еас! 1о ЕМ/д = 4^»	(95)

ауЫсЬ а§геез ау!Ш Ше Мах^уеП Шеогу апс! зЬоауз Ша! Ше тЪегасНоп
(90) §!уез соггесйу Ше асйоп оГ Ше е!ес!гопз апс! розйгопз оп Ше
йе1й.

То сотр!е!е ТЬе Шеогу аус тиз! Ьпп§ т Ше еиррТетепШту соп-
Шйопз (54). АУе тиз! уегйу 1Ьа4 Шеу аге т а^геетеп! учЬЬ Ше
едиайопз оГ тойоп. ТИе теШос! изес! т § 77, ауЫсЬ сопехзШй т
зЬоауш§ 1Ьа4 Ше зирр!етеп!агу сопШйопз а! ШГГегеп! йтез т Ше
Не!зепЬег§ рхсШге аге сопз!з!еп! унШ опе апоШег, 18 по 1оп§ег
аррйсаЫе, Ьесаизе Ше диапШт сопШйопз соппесйп§ йупатхса!
уапаЫез а! ШГГегеп! йтез §е! аЬегей Ьу Ше т!егас!юп т а \уау
Ша! хз 1оо сотрЬса!ей !о Ье Ауогкей ои!. 8о \ус зЬаП оЫат аП Ше
8ирр!етеп!агу сопШйопз аГГесйп§ Ше йупапнса! уапаЫез а! опе
тз!ап! оГ йте апй сЬеск уШеШег Шеу аге сопз!з!еп!.

АУе Ьауе а§ат едиайопз (56). А ГигШег ШГГегепйайоп ауЬЬ гезрес!

Ю х0 ё1уез	ОдАи/8хи да 0.	(96)

г** М

Ыоау Ше едиайоп оГ тойоп Гог ф, пате!у (92), 1еайз, аз т § 68, !о

ТЫз 18 Ше зате аз	= 0,	($7)

Ьесаизе Ше ШШегепсе Ьейуееп — еф^ф апйуо 18 сопз!ап! т йте, еуеп
Шои§Ь 1! 18 тйпйе. Ггот (95)^уе поау зее Ша! (96)Ьо!йз аз а з!гоп§
едиайоп. ТЬиз едиайопз (56) аге Ше оп!у тйерепйеп! зирр!етеп-
!агу сопШйопз а!Гесйп§ Ше йупапнса! уапаЫез а! опе тз!ап! оГ
йте. ТЬе йгз! оЬШет §!уез (57), аз Ье!оге, апй Ше зесопй поау §!уез,
ау1Ш Ше Ье!р оЬ (95)!ог /г = О,

(Л0'+ВгГ+4т770	0.	(98)

ТЫз тау Ье \уп11сп
(Ло+Е7Г+4^о^О	(99)

ог, йот (39),	Шу 477^0 О,	(ШО)

апй 18 )из! опе оЬ Ше Мах^уеП едиайопз.
Опе сап зее \ухШои! йе!ах!ей са!си1айоп Ша!, Гог апу йуо рот!з
х апй х' а! Ше зате йте,

[7ох?7ох'1 —

зтсе, йот Ше Гогт оГ (70), Ше Р.В. тиз! Ье а ти!!хр!е оГ 5(х—х')
апй саппо!соп!атйепуайуез оГ§(х-х'); \уЬх!е а!зох!Ьаз !о Ье апй-
зуттс!пса1 Ьейуееп х апй х’. ТЬиз Ше ех!га !егтз т едиа-
йопз (98)Гог уапоиз уа!иез оГ х, аз сотрагей лухШ Ше соггезропШп^
едиайопз (58), сотти!е \ухШ опе апоШег аз уусП аз \ухШ ай Ше
оШег йупагтса! уапаЫез оссигпп§ т (58) апй (57). И Го11о\уз Ша!
Шезе ех!га !егтз \уШ по! йхзШгЬ Ше сопзхз!епсу оГ (58) апй (57),
апй Ьепсе (98) апй (57) аге сопзхз!еп!.

Оиг теШой оГ т!гойист§ т!егасйоп т!о Ше Шеогу \уаз по!
ге!айухзйс, зтсе Ше т!егасйоп епег^у (90)туо!уез Ше йупатхса!
уапаЫез а! ап тз!ап! оГ йте т зоте ЬогепШ Ггате. И ШегеГоге
Ьесотез диезйопаЫе луЬеШег Ше Шеогу \ухШ т!егасйоп хз а ге!а-
йухзйс опе. Оиг йе!й едиайопз, пате!у (92)апй (95), аге еухйепйу
ге!айухзйс апй зо аге Ше зирр!етеп!агу сопШйопз (54). И гетатз
ипсег!ат луЬеШег Ше диап!шп сопШйопз аге когспШ туапап!.

XV с кпо\у Ше диап!ит сопШйопз соппесйп§ а!1 оиг йупатхса!
уапаЫез Врх, фах, фах а! а §хуеп йте х0. XV с саппо!, аз теп-
йопей аЬоуе, луогк ои! Ше §епега! диапШт сопШйопз соппесйп§
йупатхса! уапаЫез а! апу йуо рохп!з хп зрасе-йте, Ьесаизе Ше
т!егасйоп такез х! !оо сотр!хса!ей. А^е зЬаП ШегеГоге таке ап
тйпйезхта! когспШ !гапзГогтайоп апй \уогк ои! Ше диапШт соп-
Шйопз а! а §хуеп йте хп Ше пс\у Ггате оГгеГегепсе. 1Г\ус сап ез!аЬ-
ЬзЬ Ша! Ше диапШт сопШйопз аге туапап! ипйег тйпйезхта!
ЬогепШ !гапзГогтайопз, Шехг туапапсе ипйег йпх!е ЬогепШ !гапз-
Гогтайопз уухП Го!!о\у.

Ье! я* Ье Ше йте соогйта!е хп Ше пс\у Ггате оГ геГегепсе. И хз
соппес!ей лухШ Ше оп§та! соогШпа!ез Ьу

х* =	(101)

\уЬеге е хз ап тйпйезхта! питЬег апй ъг хз а Шгее-Штепзхопа! уес!ог,
емг Ьет§ Ше ге!айуе уе!осх!у оГ Ше йуо Ггатез. XVс зЬаП пе§1ес!
!егтз оГ огйег А

А йе!й диапй!у к а! Ше р!асе ха! Ше йте х* хп Ше пс\у Ггате
Ьаз Ше уа!ие

к(х, #д) — к(х, (#о ^о)^х/^о— Я'о)”Ье^г$г1Лх> Н1.

(102)
И§ Р.В. уНШ апоШег зисЬ йе!д ди ап Шу	18

[к(х,4),Л(х',а$)] = [к(х,Жо)+««гхг[л:х,Я],А(х',хо)+еу,а;;[Ах,,Я]]

— [^(х, жв), А(х >з^о)Л_<^*ж8[/сх,[Ахг,Я]]-|"
+^[[кх,Я]Л']

= [^(х, А(х , Ж0)]-|-€Уг(Хг ^г)[кх’ [Ах'> ^Н +

(103)

1Г к апд Л аге ф ог ф уапаЫез, \ус зЬои!д Ье т!егез!ед т Шехг апЫ-
сотти!а!ог тз!еад оГ Шей Р.В. Изт§ Ше по!аНоп (69) Гог Ше
апНсотти!а!ог, \ус Ьауе

Л(х,х*),А(х>*)К

—— Л(Х, Д?р),А(Х , *^о)]+-Ь^^гЯ'гЛх’ Е\с'> ^114-”^” ^гЕЕ^х’ > ^х'1+

”	^о) Л > •^о)]+“Ь^г(*^г ^г)Елгх,’ [\'> ^11 + 4”	Я'эТЛх’^х'1+’

(104)

А^хШ к апд Л апу !ую оГ Ше Ьазхс уапаЫез А„ фа, фа) Ше Р.В.
[к^А^] ог апНсотти!а!ог [кх, А^]^ аз Ше сазе тау Ье, хз а питЬег,
апд зо Ше 1аз!!егт т (103) ог (104)уатзЬез. А^е аге 1еГ! ауйЬ

[к(х,х*),Л(х>*)]± = [к(х,Я0),А(х>0)]±+

4~^^7.(«г	ЕАХ'? Нр4-± 4~^'Г)[/^х> [Ах,>	* (105)

уШеге [к\А]± депо!ез Ше Р.В. ог Ше апНсотти!а!ог, аз Ше сазе тау
Ье. Ргот Ше Гогт (90) Гог Нд \ус зее Ша! [Ах,, 77$] сап игуоГуе оп1у
Ше дупатхса! уапаЫез Л„„ фа*>, фах> апд саппо! туоЫе апу депуа-
Нуез оГ Шезе уапаЫез. 1Г ГоИолуз Ша! [кх, [Л^, #$]]±, 1Г х! доез по!
уатзЬ, ауШ Ье а ти!Нр!е оГ3(х— х') апд ауШ по! соп!ат !егтз удШ
депуадуез оГ 5(х—х’). Непсе Ше 1аз! !егт оГ (105) уатзЬез. А^е
сап сопс1иде Ша! [к(х,я$),Л(х', ж$)]± Ьаз Ше зате уа!ие аз уШеп
Шеге хз по т!егас!юп, апд хз Шиз Шогеп!х туапап! Ггот оиг еагНег
уюгк.

А роззхЫе сгЫсхзт оГШе аЬоуе ргооГ-зЬои!д Ье по!ед. А! зеуега!
р!асез АУе \уогксд ои! ехргеззюпз т роу^егз оГ е апд пе§1ес!ед е2.
ЗисЬ а ргоседиге саппо! Ье уаНд Гог са!си!а!т§ [к(я), А(я/)]± уйШ х
апд х’ !\уо §епега! рот!з т зрасе-Шпе 1ут§ с!озе !о§еШег, зо Ша!

18 оГ огдег Ьесаизе Ше гези!! оГ Ше са!си!аПоп зЬои!д Ье
а ГипсНоп оГ Ше «р’з Ьаут§ а зт§и!ап!у уШеп Ше 4-уес!ог
х—х’ Нез оп Ше Н§Ь!-сопе апд зисЬ а ГипсНоп, оГ соигзе, саппо! Ье
ехрапдед аз а роу^ег зепез т Ше («/Д—-«р’з.
То уаййа!е !Ье аг^итеп! \уе зЬои1й геГогти1а!е 11 зо аз !о ауо1й
Ше изе оГ Ше § Гипсйоп. 1пз!еай оГ еуа1иайп§ [к(х,Хо)5Л(х',а;5)]±>
\уе зЬоЫй еуа1иа!е

[ ].ахк(х,х*)<13х, | ЬхЛ(х',а*)йЗх'] ,	(106)

уШеге ах апй Ьх аге йуо агЬйгагу сопйпиоиз Гипсйопз оГ х„ #2, х3.
ТЬеп Ше диапййез !Ьа! \уе пеей !о ехрапй т ро\уегз оГ е аП уагу
сопйпиоиз1у уйШ а сопйпиоиз сЬап§е т Ше Шгесйоп оГ Ше Шпе-
ах1з, апй Ше ехрапзюпз аге )изййаЫе. ТЬе едиайопз Ша! \уе по\у
§е! аге Шозе оГ Ше ргеуюиз аг^итеп! тиШрйей Ьу ах Ьх> (РхАРх'
апй т!е§га!ей. АУе аге 1ей !о Ше зате сопс1изюп — Ша!Ше Р.В.
ог апйсотти!а!ог Ьаз Ше зате уа1ие аз уШеп Шеге 18 по т!егас!юп.

1Г уШ1 Ье зееп !Ьа! Ше геазоп уШу Ше т!егасйоп йоез по! ШзШгЬ
Ше диапШт сопШйопз 18 Ьесаизе й 18 зо зйпр1е, пгуо1ут§ оп1у Ше
Ьазхс йупапнса! уапаЫез апй по! Шей йепуайуез. ТЬе Р.В.з апй
апйсоттШаШгз Ьауе Ше зате уа1иез аз уйШ по тШгасйоп рго-
У1йей Шеу геГег !о уапаЫез а! йуо рот!з т зрасе-йте !Ьа! аге а!
Ше зате йте уйШ гезрес! !о зоте оЬзегуег. ТЫз теапз Ше йуо
рот!з тиз! Ье ои!з1йе еасЬ оШег’з Н§Ь!-сопез апй тау арргоасЬ
сотЫйепсе оп1у а1оп§ а раШ 1ут§ ои!з1йе Ше Н§Ь!-сопе.

80.	ТЬе рЬу81са1 уапаЫез

А ке! |Р) Ша! гергезеп!з арЬуз1са1 з!а!е тиз! зайзГу Шк зирр1е-
теп!агу сопШйопз

(ВО+Л/)|Р) = о, (<Ит г?-м0)|Р> = 0.	(107)

А йупагтса1 уапаЫе 18 рЬуз1са1 1Г, уШеп тиШрйей т!о апу ке!
зайзГут§ Шезе сопШйопз, 1! §1уез апоШег ке! зайзГут§ Шезе соп-
Шйопз. ТЫз гедшгез Ша! 1! зЬаП сотти!е уйШ Ше диапййез

В^-\~АГТ,	Шу^~47тУ0.	(108)

Ье! из зее уШа! зйпр1е йупапнса! уапаЫез Ьауе Ййз ргорег!у.

ТЬе !гапзуегзе йе1й уапаЫез еу1йеп!1у сотти!е уйШ Ше
диапййез (108) апй аге рЬуз1са1. ТЬе уапаЫе фа сотти!ез уйШ
Ше йгз! оГ Ше диапййез (108) Ьи! по! Ше зесопй апй 18 Шиз по!
рЬуз1са1. АУе Ьауе

Фъх.'‘ ^дх'1 = (Фах Фьх'~^~Фьх' Фах)Ф&х.'

= 8аЬ8(х-х')фЬх. = <АахЗ(х-х').

ТЬиз	[«Аах^ох] = ге/й.^ах3(х-х').	(109)
Ргот (42)

«Цу ёх,] = 4лгье1&.е^гх/л§(х—х*).

Непсе

[егеЕх/й^х, Лу ^ — 4^,] = [егеГх/Л? ^у ё^фа^4пе^й[фах

= 0.

Ткиз 1Г \ус ри!	<Д* = е1>кх/л0их,	(НО)

г С*-™»

ф*^ сотти!ез \укк ЬоШ ехргеззюпз (108) апс! 18 ркуз!са1. 8шн1аг1у
ф*х 18 ркуз!са1. Тке уапаЫез &г, ф*, ф* аге Ше оп!у тдерепдеп!
ркуз!са1 уапаЫез, араг! Ггот ЕНе диаЫШез (108)!кетзе1уез.

АУе Ьауе

= —|е(#*^*-<Д*^*),	Эг =	(111)

Ткиз ЕНе скаг§е депзку апд сиггеп! аге ркуз!са1. Ако 1! 18 еазду
зееп ЕЬ.аЕ апд 24 аге ркуз!са1, )из! аз т ЕНе сазе \укеп Шеге аге
по е!ес!гопз апд розкгопз ргезеп!. А11 Шозе уапаЫез аге ркуз!са1
!На! аге ипаГГес!ед Ъу Ше агЫ!гаппезз Ша! ех1з!з т Ше е!ес!го-
та^педс ро!еп!1а!з т Ше Мах\уе!1 Шеогу.

Тке орега!ог фа^ гергезеп!з Ше сгеа!юп оГ а розкгоп ог Ше
аптЫ1а!юп оГ ап е!ес!гоп а! Ше р!асе х. Ье! из зее уШа! 18 Ше
ркуз!са1 81§тйсапсе оГ Ше орега!ог ф*^ Ргош (44)

<5^] = еегеГх/Й(яу—я^)|х—х'|“3,

апд Ьепсе М[ф*х, ёп,] = еф^г~4) I х-х'[“3

ог	ё^ф*^ = ф*х{ёп.+ е(х'г—хг)|х'-х|-3}.	(112)

Таке а з!а!е \Р) Гог ууЫск €г а! а сег!ат рот! х’ сег!ат!у каз Ше
питепса! уа!ие сг, зо Ша!

6^\Р)^сг\Р).

Ткеп Ггот (112)

ёгх'Фа^Р') = {сг4-е(4—жг)|х'—х\~3}ф*х\Р),

зо Гог Ше з!а!е	а! Ше рот! хг сег!ат!у каз Ше уа!ие

сг+е (хг—хг) | х'—х | "3.

ТЫз теапз Ша! Ше орега!ог ф^, Ьез!дез сгеа!т§ а розкгоп ог аптЫ-
1а!т§ ап е!ес!гоп а! Ше рот! х, тсгеазез Ше е!ес!пс ке!д а! Ше
рот! х' Ьу е(хг~хг)|х' — х|~3, \уЫск 18 )из! Ше с1аз81са1 Сои!отЬ
Йе!д а! х’ оГа розкгоп \укк скаг§е е а! Ше рот! х. Ткиз Шеорега!ог
ф*х сгеа!ез а розкгоп а! Ше рот! х 1о§е1кег гоИК Из СогйотЬ
ог еке аптЫ1а!ез ап е!ес!гоп а! х 1о§е1кег у^Шг 118 Соикнпк
. Рог е!ес!гопз апд розкгопз т!егас!т§ \укк Ше е!ес!гота§пе!1с
йеШ 1! 18 Ше уапаЫез $*, ф*у гаШег Шап Ше уапаЫез ф, ф, !Ьа!
соггезропс! !о Ше рЬуз!са! ргосеззез оГ сгеайоп апс! аппШПайоп оГ
е!ес!гопз апс! розйгопз, зтсе Шезе ргосеззез тиз! айуауз Ье ассот-
ратес! Ьу Ше арргорпа!е СоЫотЬ сЬап§е т Ше е!ес!пс йе!с! агоипс!
Ше рот! уШеге Ше рагйс!е 18 сгеа!ес! ог аптЬПа!ес!. И18 еазПу зееп
Ша! Ше уапаЫез ф*х зайзГу Ше зате апйсоттШайоп ге!айопз
(70) аз Ше ипз!аггес! уапаЫез. \\Шеп луе разз !о Ше тотеШшп
гергезеп!айоп Ше !трог!ап! диапййез луШ Ье, по! Ше ипрЬузюа!
уапаЫез фр йейпей Ьу (67), Ьи! Ше рЬуз!са! уапаЫез ф* йейпей Ьу

0* = Д-1 Г е^*ф*Рр, ф* = к~* Г е-^*ф* Рх. (ИЗ)
л)	?	I

\Уе тиз! полу гер!асе (68)Ъу

р* _ А 11	। Рт* ат	у*	_ / 1	°^гРг । "Ч

?р	2|	(р2+т2)^	Гр’ ^р	~ 2|	(р2+т2)^ ГР’

апс! !аке ^р !о гергезеп! Ше аппШПайоп оГ ап е!ес!гоп оГ тотепШт
р, Ше сгеайоп оГ ап е!ес!гоп оГ тотепШт р, Ше сгеайоп оГ
а розИгоп оГ тотеШшп -™р апс! Ше аппШПайоп оГ а розИгоп
оГ тотеШшп — р. ТЬе уапаЫез ф$, ф%,	^р, луШ аП зайзГу

Ше зате апйсоттШайоп ге!айопз аз Ше соггезропс!т§ ипзГаггей
уапаЫез.

\Уе сап ехргезз Ше НатШотап епйге!у т !егтз оГ рЬузШа!
уапаЫез. \Уе Ьауе

= е<еГ1П(фг^1е1%' угфу
ТЬиз

НрД-Нд = у {0+аг[—1кфг~е(я/г—Уг)ф]+ф^&ттф+А^ц} Рх
= У {0*Таг(“гй^*г“вл/г^*)+1Д*|атт^*-|-Л()Уо} Рх.
ТЬе 1аз! !егт т Ше т!е§гапс! Ьеге зЬоЫй Ье сотЫпей луПЬ
Егот (49)апс! (57)

НРЬ » -(М-1 / ((7-Л0)(Г+Л0Г

уйШ Ше Ье!р оГ (99). ТЬиз

ншА У А^ьРх >у (?7+Л0);0Л3ж.
1п!е§га!т§ (99)уйШ Ше Ье!р оГ ГогтЫа (72)оГ§ЗЯ,	§е!

Iх х I
апд Ьепсе

ям+ у 4% (13Х « | у у |зНхИ ^х^х'-

ТЬиз \ус §еТ

НхН*

аухТЬ

Н* = [ {ф^аг(-гйф*г-е^гф^)+ф*^тф^}<13х^

+ НГТ + - Г Г -Лх^Ох' ^8д;>.

2 ] ] |х—х'|

(114)

XV с тау изе Н* тзТеад оГ Н аз оиг НатПТопхап. 111еадз То гпе
зате 8сЬгодт§ег едиаТхоп Тог а рЬузхса! кеТ, зтсе хГ |Р) хз рЬузхса!
Я*|Р> = Я|Р>.

А1зо хТ 1еадз То ТЬе зате НехзепЬег§ едиаТхопз оГ тоТхоп Тог рЬузхса!
уапаЫез, зтсе хГ хз а рЬузхса! уапаЫе

*

ТЬиз И* апд Н аге едихуа!епТ НатПТотапз Тог ТЬе рЬузхса! диапТх-
Тхез, апд ТЬе оТЬегз до поТ хпаТТег.

Н* хпуоКез оп!у рЬузхса! уапаЫез. ТЬе 1оп§хТидта!Тхе!дуапаЫез
до поТ арреаг т хТ. ТпзТеад оГ ТЬехп \ус Ьауе ТЬе 1азТ Тегт оГ (114),
ауЫсЬ хз )изТ ТЬе СоиТотЬ хпТегасТхоп епег§у оГ апу сЬаг^ез ТЬаТ аге
ргезепТ. ТЬе арреагапсе оГ зисЬ а Тегт хп а ге!аТхухзТхс ТЬеогу хз
гаТЬег зТгап^е, аз хТ хз ап епег§у аззосхаТед аухТЬ ТЬе тзТапТапеоиз
ргора^аТхоп оГГогсез. И арреагз аз а гезик оГоиг Ьаухп§ ТгапзТогтед
ТЬе ТЬеогу а 1оп§ \уау Ггот ТЬе НехзепЬег§ Гогт хп ауЫсЬ ТЬе ге!аТх-
ухзТхс туапапсе оГ ТЬе ТЬеогу хз хпапхТезТ.

XV с сои!д зеТ ир а гергезепТаТхоп Ьу Такхп§ аз зТапдагд кеТ ТЬе
ргодисТ оГ ТЬе зТапдагд кеТ |0р> Тог ТЬе е!есТгота§пеТхс Тхе!д а!опе,
§хуеп Ьу (61) апд (62), аухТЬ ТЬе зТапдагд кеТ |0Р> Тог ТЬе еТесГгопз
апд розЬгопз а!опе, §хуеп Ьу (74). ТЫз гергезепТаТхоп дуоЫдпоТ Ье
а сопуепхепТ опе, Ьо^уеуег, Ьесаизе хТз зТапдагд кеТ доез поТ заТхзГу
ТЬе зесопд оГ ТЬе зиррТешепТагу сопдкюпз (107).

XV с §еТ а тоге сопуепхепТ гергезепТаТхоп хГ дуе Таке апоТЬег зТап-
дагд кеТ |<3) заТхзГут§

(Бо+А,') |<2> = 0,	(а1у5-4^0)|ф = 0,	(115)

Ч1с1<2> = 0>	ЙРКг> = 0,	Г*р|<2> = о.	(116)

ТЬезе сопдкхопз аге сопзхзТепТ, Ьесаизе ТЬе орегаТогз оп |ф) хп
ТЬехп аП соттиТе ог апТхсоттиТе аухТЬ еасЬ оТЬег, апд ТЬеге аге
епои§Ь оГ ТЬехп То*йх |Р) сотр1еТе!у, арагТ Ггот а питепса! ГасТог,
Ъесаизе Шеге аге аз тапу оГ Шет аз оГ Ше сопШйопз Гог |0р> |0Р).
Тке сопШйопз (115) зкоху !ка! |0) зайзйез Ше зирр1етеп!агу соп-
Шйопз апй зо гергезеп!з а ркуз1са1 з!а!е. Тке сопШйопз (116) зкоху
!ка! |0) гергезеп!з а з!а!е Гог уйпск Шеге аге по рко!опз, е1ес!гопз,
ог розкгопз ргезеп!.

Апу ке! |Р) Ша! зайзйез Ше зирр1етеп!агу сопШйопз (107) апй
зо гергезеп!8 а ркуз1са1 з!а!е сап Ъе ехргеззей аз зоте ркуз1са1
уапаЫе тиМрИей т!о |ф>. Тке оп1у тйерепйеп! ркуз1са1 уап-
аЫез Ша! §1уе поп-уатзкт§ гезикз \укеп арркей !о аге л/гк,
Йр.Йр- Непсе |Р> = Т(Хк>Йр,ЙР)|е>-	(П7)

Ткиз |Р> 18 гергезеп!ей Ъу а хуауе Гипсйопа! Т шуо1уш§ Ше уапаЫез
^к> йрэ Ср- 18 а рохуег зепез т Шезе уапаЫез, Ше уапоиз !егтз
т 1! соггезропйт§ !о Ше ех1з!епсе оГ уапоиз питЪегз оГ рко!опз,
е1ес!гопз, апй розкгопз, уукк Ше СоЫотЪ йе1йз агоипй Ше е1ес!гопз
апй розкгопз.

I п изт§ Ше гергезеп!айоп (117) !о§еШег уукк Ше Напнкотап Н *,
хуе кауе а Гогт оГ Ше Шеогу т луЫск хуе сап 1§поге Ше сопШйопз.
(115), аз,Шеу кауе по еГГес! оп Ше ке!з (117). АУе тиз! ге!ат Ше
сопШйопз (116). Тке 1оп§киШпа1 уапаЫез Шеп по 1оп§ег арреаг
т Ше Шеогу.

81.	1пГегргеГайоп

Тке Гоге§от§ хуогк ез!аЫ18кез Ше Ъаз1с едиайопз оГ диап!ит
е1ес!гойупагтсз. Ткеге аге йуо Гогтз оГ Ше Шеогу, туо1ут§ Ше
Нагткотапз Н апй Я* гезресйуе1у. АУе тиз! поху.сопзМег Ше
т!егрге!айоп апй аррНсайоп оГ Ше Шеогу. АУе зкаП !аке Ше Я*
Гогт Гог йейпкепезз. Тке аг^итеп! \уои1й Ъе еззепйаПу Ше зате
\У1Ш Ше Н Гогт.

Тке ке! |ф) гергезеп!з а з!а!е Гог луЫск Шеге аге по рко!опз,
е1ес!гопз, ог розкгопз ргезеп!. Опе \уои1й Ъе тсИпей !о зиррозе !Ыз
з!а!е !о Ъе Ше регГес! уасиит, Ъи! 1! саппо! Ъе, Ъесаизе 1! 18 по!
з!айопагу. Рог 1! !о Ъе з!айопагу \уе зкои!й пеей !о кауе

я*|<2> = С|Ф

ху1Ш С а питЪег. Ък)ху Н* соп!атз Ше !егтз

й^х’,
|х—X |

(П8)

хуЫск йо по! §1уе питепса! Гас!огз хукеп арркей !о |(?> апй хуЫск
ШегеГоге зрок Ше з!айопагу скагас!ег оГ ]()>.
Ье! из са!1 Ше з!а!с 2 гергсзепШс! Ъу |2> Ше по-раг!1с!е $Ше а!
а сег!ат йте. 1Г\уе з!аг! упШ Ше по-раг!1с!е з!а!е 1! <1ое8 по! гетат
Ше по-раг!1с!е з!а!е. Раг!1с1ез §е! сгеа!ес! \Шегс попе ргеуюиз!у
ех1з!ес1, Шей епег^у сотт§ йот Ше 1п!егас!1оп раг! оГ Ше НатП-
Готап.

То з!ис!у Ш18 зроп!апеоиз сгеайоп оГ раг!1с1ез, \ус !аке Ше ке!
|Ф> а8 тЫа! ке! т Ше 8сйгос!т§ег р1с!иге апс! !геа! Ше !егт8 (118)
а8 а регШгЬайоп §1ут§ пзе !о а ргоЬаЫШу оГ Ше 8!а!е 2 ]итрт§
т!о апоШег 8!а!е, т ассогйапсе уйШ Ше Шеогу оГ § 44. ТЬе йгз! оГ
Шет, гезоКес! т!о 118 Еоипег сотропеп!8, соп!атз а раг!

-е(аг)а6 // А& $р+кй^32>,	(119)

ауЫсЪ саи8е8 йапзйюпз т ауЫсй а рко!оп 18 етй!ес! апс! 81ти1-
!апеои81у ап е!ес!гоп-розйгоп рай 18 сгеа!ес1. Айег а зйог! йте
Ше йапзЫоп ргоЬаЫШу 18 ргорогйопа! !о Ше здиагес!1еп§Ш оГ Ше
ке! Гогтес! Ьу ти1!1р1ут§ (119) т!о Ше йнйа! ке! |ф}, ауЫсй 18

$ (^г)аб(а’з)сй X

Х /Ш

= е2(«гЫ“з)сй УУУУ <ф|гй|Х> .я/8к.]Х

X [&, ЙИ+[&Р+ВД, ЙРчк-й]+10> МРр&к'&р'.

Е1зй1§ Ше уа1ие8 оГ Ше Р.В. апс! ап!1сотти!а!огз §хуеп Ьу (4), (16),
(72), (73), \уе §е! ап тЬедгапй уШ!сЬ йерепйз оп Ше к, к* уапаЫез
ассогШп^ !о Ше 1а\у |к|”18(к—к') Гог 1аг§е уа!иез оГ к апс! к’. ТЫз
§хуез ап т!е§га! Ша! Шуег^ез, зо Ше йапзйюп ргоЬаЫШу хз тйпйе.

Тке зесопс! !егт оГ (118), гезоКес! т!о йз Еоипег сотропеп!з,
соп!атз !егтз Нке ^р+Р'_р*, ауЫсЪ саизе йапзйюпз т \уЫск
!\уо е!ес!гоп-розйгоп райз аге сгеа!ес! 8Йпи1!апеоиз!у. Опе сап
са!си!а!е Ше йапзйюп ргоЬаЫШу аз ЬеГоге, апс! опе йпйз а§ат
Ша! 1! хз тйпйе. Егот Шезе са1си1а!юпз опе сап сопс!ис!е Ша! Ше
з!а!е 2 1$ п°1 еуеп арргохйпа!е!у з!а!юпагу.

А Шеогу ауЫсй §1уез пзе !о тйпйе йапзйюп ргоЪаЬШНез оГ
соигзе саппо! Ье соггес!. АУе сап тГег Ша! Шеге 18 зоте!Ып§ \угоп§
упШ диапШт е!ес!гос!упагтс8. ТЫз гези!! пеес! по! зигрпзе из,
Ьесаизе диапШт е!ес!гос!упапнс8 скэез по! ргоуШе а сотр!е!е
НезспрНоп оГ паШге. АУе кпо\у йот ехрептеп! Ша! Шеге ех!з!
оШег ктсй оГ раг!1с1ез, ауЫсй сап §е! сгеа!ес! уШеп 1аг§е атоип!з оГ
епег§у аге ауайаЫе. АН Ша! \уе сап ехрес! йот а Шеогу оГ диапШт
е1ес1го(1упат1С8 18 Иза! й 8На11 Ъе уа!Ы Гог ргосе88е8 т \уЫсй Шеге
18 по! епои§й епег§у ауайаЫе Гог Шезе оШег рагйсЫз !о Ье сгеа!е<1
!о ап арргес1аЫе ех!еп!, 8ау Гог епег§1ез ир !о а Ге\у ЪипШей МеУ.
Ткиз Ше Ы§Ыепег§у раг! оГ Ше т!егас!юп епег§у (118) 18 дш!е
ипгекаЫе, ап<1й 18 !Ыз Ы§Ыепег§у раг! Ша! 18 гезропз1Ые Гог Ше
тйтйез.

11 арреагз Ша! \уе тиз! тоШГу Ше Ы§к-епег§у раг! оГ Ше т!ег-
асйоп. А! ргезеп! Шеге йоез по! ех1з! апу с!е!а11ес1 Шеогу оГШе оШег
рагйсЫз ап<1 зо й 18 по! розз1Ые !о зау ко\у й ои§Ы !о Ье тоШГЫск
ТИе Ьез! \уе сап <1о 18 !о си! й ои! йот Ше Шеогу а1!о§еШег, апй зо
гетоуе Ше тйтйез. ТИе ргетзе Гогт оГ Ше си!-оГГ апй Ше епег§у
'уШеге й 18 арркей луШ Ъе 1еГ! ипзресШеск ОГ соигзе, Ше си!-оГГ
зроПз Ше ге!аЙУ1зйс туапапсе оГ Ше Шеогу. ТЫз 18 а Ыегтзк
\уЫск саппо! Ъе ауоЫей т оиг ргезеп! з!а!е оГ 1§погапсе оГ Ы§к-
епег§у ргосеззез.

Еуеп \У1Ш а си!-оГГ Ше по-рагйсЫ з!а!е <3 18 по! арргохппа!е1у
з!айопагу. 11 ШегеГоге сЫГегз уегу тиск Ггот Ше уасиит з!а!е.
ТИе уасиит з!а!е тиз! соп!ат тапу рагйсЫз, \уЫск тау Ъе
рЫ!иге<1 аз т а з!а!е оГ !гапз1еп! ех1з!епсе \У1Ш ую1еп! Пис!иа-
Йопз.

Ье! из т!го<1исе Ше ке! !о гергезеп! Ше уасиит з!а!е. 1118
Ше'е1§епке! оГ Н* Ъе1оп§т§ !о Ше 1о\уез! е1§епуа!ие. Неге ап<1 зиЪ-
зедиепЙу Н* сЫпо!ез Ше ехргеззюп (114) тоШйес! Ъу Ше си!-оГГ.
Опе гт§к! !гу !о са!си!а!е IV) аз а регШгЬайоп оГШеке! Ъи!
зиск а теШой \уоиШ Ъе оГ йоиЫГи! уаНййу, Ьесаизе Ше ШГГегепсе
Ъейуееп | V) апй |Р) 18 по! зтаП. Ыо зайзГас!огу у/ау оГ са!си1айп§
|У> 18 кполуп. 1п апу сазе Ше гези!! \уоиМ йерепй з!гоп§1у оп Ше
си!-оГГ, апй зтсе Ше си!-оГГ 18 ипзресШей Ше гези1! \уоиШ по! Ъе а
сЫйпке опе.

И ГоПолуз Ша! \уе тиз! йеуеЫр Ше Шеогу упШои! кпо\ут§
ТЫз 18 по! а §геа! кагйзЫр, Ьесаизе \уе аге по! тат!у т!егез!е<1 т
Ше уасиит з!а!е. АУе аге тат!у т!егез!ес1 т з!а!ез \уЫск ШГГег
Ггот Ше уасиит Шгои§к каут§ а Ге\у рагйс1ез ргезеп! т аскШюп
!о Шозе аззос1а!ес1 \У1Ш Ше уасиит Пис!иа!юпз, апй \уе \уап! !о
кпо\у ко\у Шезе ех!га рагйс1ез Ъекауе. Еог !Ыз ригрозе \уе Госиз оиг
а!!еп!юп оп ап орега!ог К гергезеп!т§ Ше сгеайоп оГ Ше ех!га
рагйсЫз, зо Ша! Ше з!а!е \уе аге т!егез!е(1 т арреагз аз ЮУ).

АУе йо по! кпо\у йо\у Ше ке! [V) уапез уйШ Ше йте т Ше 8сЫо-
Шп§ег р1с!иге, зтсе \уе йо по! кпо\у Ше 1о\уез! е^епуаЫе оГ Н*. То
ауоМ !Ыз ШГНсиНу \ус \уогк т Шс Не!зепЪег§ р!с!иге т луЫсЬ | V) 18
сопз!ап!. АУе Шеп гедшге К | V) !о гергезеп! апоШег зЬаШ т Ше
Не!зепЪег§ р!с!иге апд Ши8!о Ъе апоШег сопз!ап! ке!. ТЫз 1еаИз !о

&К1(И = о.

(120)

ИзиаПу К \уШ туоКе Ше Нте ехрПсШу аз уусП аз Не!зепЪег§
дупапнса! уапаЫез, зо (120)§ууе$

ъйдК/81-\-КН*—Н*К = 0.	(121)

АУе по\у кауе еаск ркуз!са1 зШе НсЫггтпсН Ьу а зоЫНоп К оГ
(120)ох (121). АУе ок!атеН !Ыз гезик хуккои! кпо\ут§ Ше уасиит
ке! |У), апк сап ргосееН !о з!иНу К ууккои! кпо\ут§ |Г\ Тке
оп!у ГигШег тГогтаНоп аЪои! К Ша! \ус \уои!Н кауе 1Г \уе ШИ кпо\у
|7> \уои!Н Ье Ша! !\уо К'з, зау К± апН7Г2> \уои!Н сопезропН !о Ше
зате з!а!е к \ус как (А'1— ТГ2)|У) = 0, Ви! \ус сап §е! оп уНШои!
Ш1з ШгШег тШгтакоп апк соип! а!1 ШГГегеп! К’з заНзГут§ (121)
аз соггезропШп§ !о ШГГегеп! з!а!ез.

АУе аге Шиз 1еН !о а сказке акегаНоп оГ опе оГ Ше Ъаз!с Шеаз оГ
диап!ит тескатсз, пате!у /о гергезеп/ а з/а/е Ьу а Нпеаг орега/огапс1
по/ а ке/ хес/ог. ТЫз акегаНоп 18 Ъгои§к! аЪои! Ъу Ше сотр1ехШез
оГ арр!ут§ диап!ит тескатсз !о а Не!Н апНЬу оиг 1§погапсе оГ
Ы§к-епег§у ргосеззез.

А !пу!а1 зо!и!юп оГ (120)ох (127) 18 К = 1. ТЫз еу!Неп!1у согге-
зропНз !о Ше уасиит з!а!е.

А §епега! зоЫНоп тау Ъе ри! т Ше Гогт оГ ап ехркск ГипсНоп оГ
/ апк оГ Ше Йупагтса! уапаЫез а! Нте /. Ье! из изе Ше зутЪо!
!о с1епо!е со!1есНуе1у Ше егтззюп орега!огз а! Нте /. Ткиз
едиа!з опе оГШе уапаЫез <я/гк, ^*р?	а! Ше Нте / т Ше Не!зепЪег§

р!с!иге. Тке аЬзогрНоп орега!огз аге Шеп АзоЫНоп оГ(С/27>)Шеп
арреагз аз	К	(122)

АУе гедшге зоте ркуз!са1 т!егрге!а!юп Гог Ше з!а!е гергезеп!е<! Ъу
!Ыз К, аз Ше изиа! ркуз!са! т!егрге!а!юп оГ диап!ит тескатсз,
гедшпп§ а з!а!е !о Ъе гергезеп!ес1 Ъу а ке!, 18 по 1оп§ег аррксаЫе.
АУе зкаП пееН !о таке зоте пе\у аззитрНопз.

Кеерт§ !о Ше Не!зепЪег§ р!с!иге, \уе т!гос1исе а! еаск Нте / Ше
ке! заНзГут§ Ше сопШНопз (716)уНШ гезрес! !о Ше Не!зепЪег§
Йупагтса! уапаЫез а! Нте /. Ткезе сопШНопз тау по\у Ъе \уп!!еп

Ш> = 0.

Тке ке! |@<> сопезропНз !о по рагНс!ез ех!з!т§ а! Ше Нте / апН 1!
ргоуМез а геГегепсе ке! Гог Ше Шзсиззюп оГ §епега! з!а!ез а! Нте /.
Рог апу з!а!е йхед Ьу а зо1ийоп К оГ (121) \ус Гогт апд
а88шпе 1Ьа1 йй8 ке1 йе1егтте8 гокаЬ сап Ъе оЪ8еп?ес1 а11ке йте / апй 18
1о Ъе т1егрге1ей ассогсНп§ 1о 1ке 81апйагй ги1е8. XV с оЫат К т 1Ье
Гогт (122) апд Шеп аггап^е 11801Ьа1 т еасЬ 1егт аП Ше аЬзогрйоп
орега1ог8 аге 1о Ше п§Ь1 оГ аП Ше епйззюп орега!огз 1118 Шеп
за!д 1о Ье т Ше погта! огдег. Апу 1егт т К соп!атт§ап аЬзогрйоп
орега!ог Шеп соп!пЬи!сз поШт§ 1о ТЬе зшУ1ут§ 1егтз т
К\0^,) \уШсоп!ат оп1у егтззюп орега!огз, Нке (117). ЕасЬ зшлйут^
1егт 18 аззос1а!ед \уйЬ сег!ат рагйс1ез т рагйси1аг 81а1ез, апд Ше
здиаге оГ Ше тодиЬлз оГ йз соеГйс1еп! (\уйЬ Ше арргорпа!е Гас1огз
п /хуЬеп Шеге 18 тоге Шап опе Ьозоп т Ше зате з!а!е) 18 аззитед 1о
Ье, айег погтайхайоп, Ше ргоЬаЫШу оГ Шезе рагйс1ез ех1зйп§ т
Шезе рагйси1аг з1а1ез а! Ше йте I.

XV с по\у Ьауе а §епега1 теШод оГ рЬуз1са1 т!егрге!айоп луЫсЬ 18
гаШег зтШаг 1о Ше изиа! опе, Ьи1 Шеге аге 1трог!ап! дйГегепсез.
А 1егт т К \уйЬ ап аЬзогрйоп орега!ог оп Ше п§Ь1 \уШ по! соп-
!пЬи!е 1о апд зо луШ по! соп!пЬи!е апуШт§ оЬзегуаЫе а!
йте/. ХХ^етау са1Н!а1а!еп!!егта!Шейте/. 8исЬ а !егт саппо!
Ье д1зсагдед аз поп-ех1з!еп!, Ьесаизе й \уШ соп!пЬи!е оЬзегуаЫе
еГГес!з а! оШег йтез. ТЬезе 1а!еп! !егтз аге а пс\у Геа!иге оГ Ше
Шеогу апд аге !о Ье ипдегз!оод аз ап тсотр1е!епезз т Ше дезспр-
йоп оГ а з!а!е т !егтз теге1у оГ Ше рагйс1ез луЫсЬ сап Ье оЬзегуед
!о Ье ргезеп! а! а сег!ат йте.

Аз а сопзедиепсе оГ Ше оссиггепсе оГ 1а!еп! !егтз, 1Г 18
погтайхед а! опе Йте, 1! уййизиайу по! Ье погтаНхед а! оШег йтез.
XV с Шиз Ьауе !о саггу ои! а зерага!е погтаНхайоп Гог еасЬ йте т
огдег !о депуе Ше ргоЬаЫНйез.

82.	АррНсайопз

ТЬеге аге !\уо 1трог!ап! аррйсайопз оГ Ше Гоге§от§ Шеогу т
луЫсЬ еГГес!з аге са1си1а!ед Ша! саппо! Ье оЫатед Ггот а тоге
рппнйуе Шеогу. ТЬезе аррйсайопз аге сопсегпед \уйЬ а зт§1е
е1ес!гоп т а з!айс е1ес!пс ог та§пеПс йе1д. Аз а сопзедиепсе оГ Ше
т!егасйоп оГ Ше е1ес!гоп \уйЬ е1ес!гота§пейс \уауез, Ше епег^у
1еуе1з аге зЫйед зотелуЬа! Ггот Шей уа1иез §1уеп Ьу Ше е1етеп!агу
Шеогу. ТЬе 1трог!ап! сазез аге:

(1)	Ап е1ес!гоп т Ше СоЫотЬ йе1д оГ а рго!оп. ТЬе Шеогу Ьеге
1еадз !о а зЫй т Ше епег^у 1еуе1з оГ Ше Ьудго^еп а!от. И18
патед Ше ЬатЪ 8к1/1, айег 1!з д1зсоуегег.

(й) Ап е1ес!гоп т а шпГогт та^пейс йе1д. ТЬе ех!га епег§у 18
Него хпЬегргеШй аз ап81п§ Ггот ап ех!га пха^псЫс тотеп! оГ
Гкс с1ос€гоп, саПсс! Гкс апота1ои8 тайней с тотспк

То Гаке а, «Гай с Нек! «пШ ассошй опе тсгс1у кан !о пйгойисе
ро!спйа1з Го <1свсг1Ьс 11 ап<1 ай<1 Гкет оп Го Ше роГепйа1з т Ше
НатхЙотап. Тке ро!еп!ха!з оГ 1ке з!а!хс йе!й агк Гипсйопз оГ
х„ х2) х3 оп1у, апй аге питЬегз Гог еаск х„ х2, х3, по! йупатхса!
уапаЫез, зо Шей тйойисйоп йоез по! тсгеазе Ше питЬег оГйе^геез
оГ Ггеейот.

Тке са1си1айопз оГ Ше ЬатЬ зкхй апс! апота!оиз та§пе!хс тотеп!
аге гаШег сотр!хса!ей. ТЬеу аге §хуеп т (ТеГаП, \уогкхп§ Ггот Ше
НатШотап Н, т Ше аиШог’з Ьоок ТесШгез оп Оист1ит НеИ
ТИеогу (АсайетхсРгезз, 1966). Тке гези11з аге хп §оой а^геетеп! уйШ
ехрептеп! апс! ргоухйе а сопйгтайоп оГ Ше Шеогу.

Ткезе са1си1айопз \усгс тайе хп !егтз оГ Ше НехзепЬег§ рхсШге
Шгои^кои!. Опе тау 1аск!е диапШт е1ес!гойупатхсз оп Ше
8скгоШп§ег рхсШге, 1оокт§ Гог а зокхйоп оГШе 8скгоШп§ег едиайоп
Ьу !акт§ Ше по-рагйс!е ке!, ог а ке! соггезропйхп§ !о )из! а Гс\у
рагйс!ез ргезеп!, аз Ше хтйа! ке! оГ а регШгЬайоп ргосейиге апс!
арр!ут§ Ше з!апс!агс1 регШгЬайоп !есйпхдие. Опе йпйз Ша! Ше
1а!ег !егтз аге 1аг§е апс! йерепй з!гоп§1у оп Ше си!-оГГ, ог аге
тйпйе хГ Шеге хз по си!-оГГ. Тке регШгЬайоп ргосейиге хз по!
1о§хса!1у уайс! ипйег Шезе сопШйопз.

№уегШе!езз реор!е кауе с!еуе1орес1 !Ыз теШой а 1оп§ \уау апй
кауе йеухзей \уогкт§ ги!ез Гог Шзсагйт§ хпйтйез (т а Шеогу
уйШои! си!-оГГ) хп а зуз!етайс таппег, зо Ша! йпйе гезхйиа! еГГес!з
гетат. Тке ргосейиге хз йезспЬей хп тапу Ьоокз, е.§. НехЙег’з
ОиапШт. ТИеогу о/ КасИаНоп (С1агепйоп Ргезз, 1954). Тке оп§та1
са1си1айопз оГ Ше ЬатЬ зЫГ! апй апота!оиз та^пейс тотеп! \усгс
сатей ои! оп Шезе йпез, 1оп§ ЬеГоге Ше сохтезропйт§ са1си1айопз
т Ше НехзепЬег§ рхсШге. Тке гезийз аге Ше зате Ьу ЬоШ теШойз.

I йо по! зее йо\у Шезе са1си1айопз Ьазей оп Ше 8сйгойт§ег
рхсШге, зирр!етеп!ей Ьу зоте \уогкт§ ги!ез, ’сап Ье ргезеп!ей аз а
1о§1са! йеуе!ортеп! оГШе з!апйагй рппс!р!ез оГ диапШт тескатсз.
Тке 8сйгойт§ег рхсШге 18 ипзийей Гог йеа!т§ уйШ диапШт е!ес!го-
йупапнсз, Ьесаизе Ше уасиит ЙисШайопз р!ау зиск а йоттап! го!е
т й. Ткезе ЙисШайопз ргезеп! §геа! таШетайса! ШГйсЫйез, апй
а!зо Шеу аге по! оГркузхса! хтрог!апсе. ТЬеу §е! Ьураззей уШеп опе
изез Ше НехзепЬег§ рхсШге, апй опе хз Шеп аЫе !о сопсеп!га!е оп
диапййез Ша! аге оГ ркузхса! хтрог!апсе.

шоех

асНоп, 128.

асГртГ, 26.

ап§и1аг тотепШт, 140.

апйсотппПаЮг. 293.

ап!1сотти!е, 149.

апННпеаг, 21.

ап!1зутте!г!са1 ке1, з!а!е, 208.

апНзутте!г!хт§ орега!ог, 248.

Ъаг по!а!юп, 20.

Ъазхс Ьгаз, 53.

— ке18, 57.

Ъе1оп§т§ 1о ап е!§епуа1ие, 30.

ВоЪг'з йедиепсу сопШНоп, 117, 177,

Возе з!аНзНсз, 210.

Ъозоп, 210.

Ъоипйагу сопШНоп, 155.

Ъга, 19.

сапотса! соогШпа!ез апс! тотста.
85.

саизаШу, 4.

сеп!га1 йеШ, 152.

сЪагас!ег (оГ а §гоир),215.

с1азз оГ регти!а!юпз, 212.

с1озес! з!а!е, 156.

сотЫпа!1оп1алу, 1, 117.

сотЫпайоп оГ ап§и1аг тотста.

147.

сотти1а11оп ге1а!1оп, 84.

соттШс. 24.

сотраНЫе оЪзегуайопз, 52.

сотр1е!е зе! оГ Ъгаз, 53.

--------соттиНп§ оЪзегуаЫез, 57.

—.------з!а!ез, 36.

соп]и§а!е сотр1ех, 20.

—. — Нпеаг орега!ог, 27.

— 1та§тагу, 21.

сопзегуаНоп 1алуз, 115, 143.

сопз!ап! оГ Ше тоНоп, 115.

соп!ас! !гапзГогта!1оп, 105.

соп1га\апап1, 254.

СоЫотЪ т!егас!юп епег§у, 305.

соуапап!, 254.

сий -ой, 308.

Не Вго§Не луауез, 120.

с!е§епега!е зуз!ет, 171.

ОерепОеп!, 16, 17.

Ша§опа1 е1етеп!, 68.

Ша§опа1 т а гергезеп!аНоп, 74.
— тайчх, 68, 69, 70.

— уНШ гезрес! !о ап оЬзегуаЫе, 77.
сНзр1асетеп! орега!ог, 102.

с!иа1 уес!ог, 18.

Згя, 62,

6 ГипсНоп, 58.

А ГипсНоп, 280.

е, 157.

е!§еп, 30.

е1§епГипсНоп, 117.

Етз!ет'з рЪо!о-е1ес!пс 1алу, 7.

е1етеп! оГ а та!пх, 68.

еуеп регтиГаНоп, 208.
ехс1изюп рппс1р1е, 211.

ехс1из1уе зе! оГ з!а!ез, 215.

Гепт з!аНзНсз, 210.

Гегтюп, 210.

Еоск'з гергезеп!аНоп, 139, 228.

ГипсНопа!, 291.

СНЪЪз епзетЫе, 131.

Сггееп'з Шеогет, 191.

§гоир уе1осйу, 120.

А, Л, 87.

Ъа1Г-АУ1с1Ш оГ аЬзогрНоп Нпе, 204.

НатШотап, 113, 114.

НатШоп-ЗасоЫ едиаНоп, 122.

Не1зепЪег§ йупагтса! уапаЫе, 113.

— р1с!иге, 112.

— гергезеп!а!юп, 117.

НегтШап та!пх, 68, 69.

ННЪег! зрасе, 40.

Ъо1ез, 252.

1йепНса1 регти!а!юп, 212.

Ипргорег ГипсНоп, 58.

1пйерепйеп!, 16, 17.

т!егтесНа!е з!а!е, 175.

ке!, 16.

Кгатегя-Не1яепЪег§ Шзрегзюп Гог-
ти!а, 248.

Ьа§гап§1ап, 128.

Ъапйё’у ГогтЫа, 184.

1еп§Ш оГ а Ъга ог ке!, 22.
Нпеаг орега!ог, 23.
1оп§йидта1 епег§у, 286, 290.
— йе1д, 277.
*
ша^пейс апоша1у оГ 1Ие ярш, 166.
— тотеп! оГ е1ес!гоп, 165, 266.
шаёп^'и^ео^ап§Ыагтотеп!шп, 146.
та!гхх, 68, 69.

МахАУеН’з едиайопз, 290, 299.
тотепШт гергезеп!айоп, 96.
ти1Нр1е!, 182, 223.

поп-де§епега!е зуз!ет, 171.
по-рагйс1е з!а!е, 308.

погта! огдег, 31<3
погта! з!а!е, 139.
погтайхайоп, 22.

оЪзегуаЫе, 37, 288.

— йаут§ а уа1ие, 46.

— йаут§ ап ауега^е уа1ие, 46.

одд рептйайоп, 208.

огЪйа! уапаЫе, 220.

— ап§и1аг тотепШт, 142, 148.
ог!йо§опа1 Ъгаз, ке!з, 21.

-— гергезепТайоп, 54.

— з!а!ез, 22, 35.

ог!йо§опа1йу Шеогет, 32.
озсШа!ог, 136, 227.

Р.В., 85.

РаиН’з ехс1изюп рппс!р1е, 211.
регтЫайоп, 208, 211.

рйазе ГасТог, 22.

“ зрасе, 131.

рйузхса! уапаЫе, 288.

Р1апск’з сопз!ап!, 87.

Рохззоп Ъгаске!, 85.

розШуе здиаге гоо!, 45.

розйгоп, 274.

ргоЪаЫШу атрНШде, 73.

— соеГйсхеп!, 180.

— сиггеп!, 260.

— депзйу, 258.

— оГ оЪзегуаЫе йаут§ а уа1ие, 47.
ргорег-епег§у, 179.

диапШт сопдйюп, 84.

гасНа! тотепШт, 153.
геа! Нпеаг орега!ог, 27.
гесхргоса! оГ ап оЪзегуаЫе, 44.
— регти!айоп, 212.

гесхргосйу Шеогет, 76.

ге1айуе ргоЪаЪНйу атрНШде, 73.
гергезеп!айоп, 53.

геогезеп!айуе, 53, 67.

гоьаыоп орегаЬог> 142.

зсайегег, 185.

8скгодт§ег дупатхса! уапаЫе, 113.
— рхсШге, 111.

8сйгодт§ег’з гергезеп!айоп, 93.

— луауе едиайоп, 111.

зесопд диапйхайоп, 230, 251.
зе1ес!юп пде, 159.

 зе1Г-ад]от!, 27.

зйпйаг регтШайопз, 212.
зхтийапеоиз е!§епз!а!е, 49.
8оттегГе1д’з ГогтЫа, 272.
зрЬепса! Ьагтотс, 154.
— зутте!гу, 143.

зрт ап§и1аг тотепШт, 142, 267.

— оГ е1ес!гоп, 149, 266.

здиаге гоо! оГ ап оЪзегуаЫе, 44.

з!апдагд ке!, 79.

з!а!е, 11.

— оГ аЪзогрГюп, 187.

— оГ тойоп, 12. .

— оГ ро1апхайоп, 5.

з!айопагу з!а!е, 116.

зйти1а!ед егтззюп, 177, 238.
з!гоп§ едиайоп, 289.

зирегрозйюп оГ з!а!ез, 12.
зирр1етеп!агу сопдйхрп, 287.
зутте!пса1 ке!, з!а!е, 208.
— гергезеп!айоп, 208.

зутте!п2т§ орега!ог, 225.

!йпе-дерепдеп! луауе йтсйоп, 111.
!гапзГогта!юп Гипсйоп, 75.

!гапз1а!юпа1 з!а!е, 7.
йапзуегзе епег§у, 286, 291.
— йе1д, 277.

ипсег!ат!у рппс1р1е, 98.

шнГ та!пх, 68, 69.

ипйагу, 104.

луауе едиайоп, 111.

— Гипсйоп, 80.

— .тескатсз, 14.

— раске!, 97, 121.

АУеак едиайоп, 289.

аусх^Ы Гипсйоп, 66.

АУеН-огдегед Гипсйоп, 130.