Механические свойства сталей и сплавов при нестационарном нагружении. Справочник - Гохфельд Д.А., Гецов Л.Б., Кононов К.М., Кульчихин Е.Т., Ребяков Ю.Н., Садаков О.С., Тимшев С.А., Чепурский В.Н.

Автор: Гохфельд Д.А. Гецов Л.Б. Кононов К.М. Кульчихин Е.Т. Ребяков Ю.Н. Садаков О.С. Тимшев С.А. Чепурский В.Н.
Теги: испытания материалов товароведение силовые станции общая энергетика математика материаловедение металлы и сплавы
ISBN: 5-7691-0570-4
Год: 1996
Похожие
Механические свойства металлов. Часть 1. Деформация и разрушение
Механические свойства сплавов для криогенной техники
Определение механических свойств металлов по твердости
Сопротивление усталости металлов и сплавов: Справочник. Часть 1
Текст
                    д. А Гохфелъд, Л. Б. Гецив,
К. М. Кононов- Е- Т. Кульчииин.
Ю- И. Рвбдков. О. С Саванов,
А. Тиг^ашеа, В. Н. Чопурский
МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
СТАЛЕЙ И СПЛАВОВ
ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ
НАГРУЖЕНШ
справо (и*:::

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК
УРАЛЬСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
НАУЧНО-ИНЖЕНЕРНЫЙ ЦЕНТР
"НАДЕЖНОСТЬ И РЕСУРС БОЛЬШИХ СИСТЕМ МАШИН"
ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Д. А. Гохфельд, Л. Б. Гецов, К. М. Кононов,
Е. Т. Кульчихин, Ю. Н. Ребяков, О. С. Садаков,
С. А. Тимашев, В. Н. Чепурский
МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
СТАЛЕЙ И СПЛАВОВ
ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ
НАГРУЖЕНИИ
СПРАВОЧНИК
ЕКАТЕРИНБУРГ, 1996

УДК 620.17+518. 5@3)
Гохфельд Д. А., Гецов Л. Б., Кононов К. М., Кульчихин Е. Т., Ребяков Ю. Н.,
Садаков О. С, Тимашев С А., Чепурский В. Н. Механические свойства сталей
и сплавов при нестационарном нагружеиии. Справочник. Екатеринбург:
УрО РАН, 1996. ISBN 5-7691-0570-4
Справочник ориентирован на использование расчетно-экспериментальных
методов обеспечения прочности конструкций, подверженных воздействию по-
повторно-переменных нагрузок и температурных полей Приведенные базовые
характеристики более чем 70 марок сталей и сплавов с помощью предлагаемых
математических моделей позволяют рассчитывать процессы деформирования
и малоциклового разрушения при произвольных программах нагружения. Для
материалов, не вошедших в справочник, эти характеристики могут быть опре-
определены самим пользователем по рекомендуемой методике с использованием
экспериментальных диаграмм циклического деформирования и кривых ползу-
ползучести.
Адресована инженерам, научным работникам, аспирантам и студентам ву-
вузов, занятым проектированием, испытанием и эксплуатацией высоконагружен-
ных и термонапряженных конструкций, а также исследованием свойств матери-
материалов.
Рецензент
чл.-корр. РАН В. Л. Колмогоров
ISBN 5-7691-0570-4	© УрО РАН, 1996
Рекомендовано к изданию
Ученым сове юм Научно инженерного центра
"Надежность и рееурс ботыпих chcicm машин"
и НИСО УрО РАН
Редактор Л. А. Урядова
Технический редакюр Е. М. Бородулина
Корректор Н. В. Каткова
ПРХ 020764 oi 29 01 91
НИСО УрО РАН № 120(95) 32 Сдано п набор 01 11 95 Подписано в печап. 24 04 96 Форма! 60x84 V16
Бумага типографская Печать офсетная Гарнитура Тайме Уел нем т 25,5 Уч изд л 30 Тираж 700
Заказ	26
Изд-во УрО РАН Екатеринбург, ГСП-169, ул Первомайская, 91
Типография УрО РАН Екатеринбург, ГСП-169, ул Первомайская, 91

I ПРЕДИСЛОВИЕ
Ответственные элементы многих современных ма-
машин и аппаратов подвергаются при эксплуатации интенсивным
воздействиям переменных (часто циклических) температурных
полей и механических нагрузок. Число циклов за срок службы
может быть невелико (до 5 • 104), и тогда долговечность лимити-
лимитируется условиями малоциклового разрушения. При чередовании
переходных режимов работы, для которых характерно быстрое
изменение нагрузок и температур, со стационарными длитель-
длительными нагружениями существенное влияние на процессы дефор-
деформирования и разрушения оказывает ползучесть. В таких услови-
условиях работает разнообразное технологическое оборудование ме-
металлургической и химической промышленности (засыпные уст-
устройства и колосники печей, кристаллизаторы, валки прокатных
станов и машин для непрерывного литья заготовок, чаши, хими-
химические реакторы и др.), а также элементы газовых и паровых
турбин (диски, лопатки, камеры сгорания), космических аппара-
аппаратов и сверхзвуковых самолетов, активной зоны ядерных реакто-
реакторов. Обеспечение их прочности и долговечности — сложная на-
научно-техническая проблема, актуальность которой возрастает в
связи с непрерывным повышением требований к технико-эконо-
технико-экономическим показателям и надежности машин и аппаратов.
Существующие справочники по механическим характеристи-
характеристикам сталей и сплавов [3, 31, 51, 56, 57, 60, 61, 97 и др.] содержат
сведения, относящиеся к деформированию и разрушению при
кратковременном, длительном и циклическом нагружениях
(многоцикловая усталость). В предлагаемом справочнике по-ви-
по-видимому впервые в мире сделана попытка охватить область мало-
циклового разрушения с учетом разнообразия программ нагру-
жения, реализуемых в высоконагруженных и термонапряжен-
термонапряженных конструкциях. Программы могут содержать реверсы скоро-
скорости деформации; выдержки, в течение которых происходят пол-
ползучесть, релаксация напряжений либо оба процесса одновремен-
одновременно; изменения температуры; этапы непропорционального нагру-

жения. Исследовать экспериментально реакцию материала на
каждую из возможных программ нагружения практически не-
невозможно. Рационально использовать прием, в определенной
мере традиционный для механики, включающий формулировку
математических моделей на основе обобщения выявленных за-
закономерностей соответствующих процессов, идентификацию
этих моделей по данным базовых опытов и их последующую
экспериментальную проверку.
Использование такой концепции нашло отражение в структу-
структуре данного справочника: часть А посвящена обоснованию выбо-
выбора математических моделей и их описанию; в части Б приведены
механические характеристики конструкционных сталей и спла-
сплавов на основе никеля, алюминия, титана, меди и циркония (основ-
(основной объем приведенных данных получен в вузовско-академичес-
кой научно-исследовательской лаборатории Челябинского госу-
государственного технического университета и научно-инженерного
центра "Надежность и ресурс больших систем машин" УрО
РАН). Содержащиеся сведения предназначены для использова-
использования при идентификации рассматриваемых моделей. В то же вре-
время они пригодны и для многих других моделей, которые применя-
применяются при оценке прочности и ресурса элементов конструкций.
С учетом актуальности проблемы обеспечения ресурса маги-
магистральных трубопроводов в главе Б5 помещены данные о меха-
механических свойствах сталей, используемых для изготовления
электросварных труб большого диаметра. Ряд характеристик
получен расчетным путем по эмпирическим формулам, предло-
предложенным Мэнсоном [63] на основе обработки результатов экспе-
экспериментов, охватывающих большое количество марок сталей и
сплавов (последующая проверка на отечественных материалах
подтвердила вполне удовлетворительное соответствие метода).
Структура предлагаемого справочника позволяет рассматри-
рассматривать его в качестве основы для формирования автоматизирован-
автоматизированного банка информации как части общей информационно-вы-
информационно-вычислительной системы для обеспечения прочности и надежности
конструкций, изготовленных из металлических сплавов.
Авторы с вниманием и благодарностью отнесутся ко всем за-
замечаниям пользователей и их пожеланиям по дальнейшему со-
совершенствованию справочника.
Развитие исследований, на результаты которых опирается
справочник, поддерживается Российским фондом фундамен-
фундаментальных исследований (грант 95—01—00230а).

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ, ПРИНЯТЫЕ
В СПРАВОЧНИКЕ
1.	Параметры состояния материала:
а, т — нормальное и касательное напряжения
г, у — линейная (относительное удлинение) и
угловая (сдвиговая) деформации
ее [или г,] — упругая деформация, связанная с напря-
напряжением законом Гука
8р — пластическая (склерономная) деформа-
деформация
8С — деформация ползучести (реономная)
р = гр + гс — неупругая деформация
8Т (или $) — тепловая деформация
8, = ге + р — силовая деформация (8/ = е - 8,)
е — логарифмическая (натуральная) дефор-
деформация
О — истинное напряжение в сечении образца
при растяжении или сжатии
8, ё — истинная деформация (обычная и лога-
логарифмическая) образца при растяжении
или сжатии, определенная на нулевой ба-
базе
d = da/dt —скорость (соответственно ё, ё, р, 6)
Т — температура (ее изменение по сравнению
с начальной)
t — время
2.	Параметры циклического нагружения:
Gmax, amin — максимальное и минимальное напряже-
напряжения цикла
= (<Tmax + Gmm) /2 — среднее напряжение цикла
= (°тах - сГщт) /2 — амплитуда напряжений в цикле
Ла = 2 аа — размах напряжений

Ra = Ошга/Omax —коэффициент асимметрии цикла по на-
напряжениям
а* — изменение напряжения, отсчитываемое
от момента последнего реверса (смена
знака скорости деформации; аналогично
определяются е„„ Еа, Де, Rz, ?*)
N — номер цикла (или их число)
?„ — длительность цикла
th — длительность выдержки в цикле
ДГ — размах температуры в цикле
Ар — ширина петли гистерезиса (Ар = Де; - Дес)
3.	Физические характеристики:
р — плотность материала
а — температурный коэффициент линейного
расширения (ет = осТ, где Т — изменение
температуры по отношению к начальной)
Я, — коэффициент теплопроводности
Е — модуль упругости при растяжении, опре-
определяемый статическим методом (Еп — то
же, динамическим методом)
G — модуль сдвига
A — коэффициент Пуассона (коэффициент
поперечной деформации при упругой ра-
работе материала)
4.	Характеристики сопротивления неупругому деформирова-
деформированию и разрушению:
СТУ (сто,о5) — предел упругости
ат — предел текучести
Со 2 — условный предел текучести, определяе-
определяемый для материалов, диаграммы растяже-
растяжения которых не имеют площадки текучес-
текучести, по допуску на остаточную деформацию
К-do I de — касательный модуль
агщ — предел пропорциональности (граница
применимости закона Гука), определяе-
определяемый по допуску на изменение касатель-
касательного модуля диаграммы деформирования
ав — временное сопротивление разрыву (пре-
(предел прочности при растяжении)

асж (овс) — предел прочности при сжатии
т„ — временное сопротивление срезу
GTelt — предел ползучести, определяемый как
наибольшее напряжение, при котором
деформация (%) при температуре Т (°С за
время t (ч)) не превышает значения уста-
установленного допуска
о[ — предел ползучести, определенный как
наибольшее напряжение, при котором
скорость установившейся ползучести при
температуре Т (°С) не превышает значе-
значения установленного допуска (ч~')
сг^, од „ — предел длительной прочности на базе t (ч)
при температуре Т (°С)
tF — время до разрушения при заданных на-
напряжении и температуре
NF — число циклов до разрушения
Ао04 — циклический предел текучести, или раз-
размах напряжений в стабильном цикле, при
котором ширина петли гистерезиса Ар до-
достигает значения установленного допуска
а* — циклический предел пропорциональнос-
пропорциональности, определяемый по принятому допуску
на изменение касательного модуля
ой — предел выносливости материала при ко-
коэффициенте асимметрии цикла Ra
НВ, HRC, HV — твердость (соответственно по Бринеллю,
Роквеллу, Виккерсу)
KCU — ударная вязкость
5. Характеристики пластичности при кратковременном и
Длительном нагружении:
8, 55,5Ш — относительное удлинение при кратковре-
кратковременном разрыве (индекс указывает отно-
отношение длины базы измерения к диаметру
образца);
5t — относительное удлинение при длитель-
длительном разрыве (определяется на образцах
со стандартной базой)

eF — истинная разрушающая деформация (ло-
(логарифмическая) при кратковременном
разрыве (располагаемая пластичность
материала)
ecF — то же, в условиях ползучести (деформа-
(деформационная способность)
\j/ — относительное поперечное сужение при
кратковременном разрыве
\j/c — то же, при длительном

Часть А ПОВТОРНО-ПЕРЕМЕННОЕ
НЕУПРУГОЕ
ДЕФОРМИРОВАНИЕ И
РАЗРУШЕНИЕ
МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ
И ОСНОВНЫЕ
ЗАКОНОМЕРНОСТИ

Накопленные значительные объемы данных о свой-
свойствах конструкционных сплавов в условиях характерных типов
нагружения — статического, длительного, циклического — мо-
гут использоваться при оценке прочности материалов в соответ-
соответствующих типовых условиях нагружения. Однако многообразие
0 сложность программ нагружения, реализуемых в машинах и
аппаратах, вместе с многообразием и сложностью обнаруживае-
обнаруживаемых при этом свойств материалов делают нецелесообразным
дальнейшее выделение частных программ нагружения в целях
лх эмпирического исследования. Для математического модели-
моделирования необходимы систематические экспериментальные ис-
исследования наиболее общих закономерностей деформирования
я разрушения материалов и формирования на этой базе опреде-
определенных феноменологических концепций. Поэтому части Б спра-
справочника, содержащей данные о механических характеристиках
сталей и сплавов, предпослана часть А, в которой делается по-
попытка обобщения имеющихся сведений о деформировании и
разрушении материалов при разных условиях нагружения, обос-
обосновывается выбор соответствующих моделей и дается их крат-
краткое описание, необходимое для рационального использования
данных, помещенных в части Б.
Определенное значение для однозначного понимания излага-
излагаемого в справочнике материала имеет четкая терминология. В
связи с недостаточной определенностью и различным толковани-
толкованием ряда понятий в данной области знаний в главе А1 приводятся
определения, которые в дальнейшем используются в тексте.
Классификации сталей и сплавов, механические характерис-
характеристики которых рассмотрены, особенностям их структуры и при-
применению посвящена глава А2. В главе A3 дан краткий обзор об-
обширного массива информации, полученной при эксперименталь-
экспериментальном изучении реологических и прочностных свойств материа-
материалов, проявляемых при основных типах нагружения (кратковре-
(кратковременном, длительном, малоцикловом). Рассмотрены и некоторые
используемые в практике расчетов на прочность эмпирические
(или простейшие феноменологические) описания закономернос-
закономерностей деформирования и разрушения. Феноменологическим тео-
теориям пластичности и ползучести посвящена глава А4. Обсужда-
Обсуждаются логика развития этих теорий и трудности, возникающие
при описании процессов повторно-переменного деформирова-
деформирования произвольного типа.
11

Опыт показывает, что стремление найти адекватное описа-
описание для широкой совокупности экспериментальных данных о
разнообразных условиях реализации рассматриваемого процес-
процесса может быть более успешным, если феноменология дополнена
элементами онтологического подхода. Последний связывает
изучаемые процессы с физическими представлениями об их глу-
глубинных механизмах. Так, при анализе опытных данных, полу-
полученных при изучении процессов неупругого деформирования ма-
материалов, обнаруживаются закономерности, которые можно ин-
интерпретировать как проявление чувствительности, своеобраз-
своеобразной памяти материала, по отношению к его деформационной
предыстории. Они проявляются при разных программах нагру-
жения и внешне могут показаться разнородными, но некоторая
общность эффектов позволяет определить их совокупность тер-
термином "деформационная анизотропия". Последнюю естествен-
естественно связать с микронапряжениями (напряжениями II рода, соглас-
согласно терминологии, принятой в физике), возникающими в матери-
материале вследствие его микронеоднородности. Изменяясь в процессе
неупругого деформирования, микронапряжения (или, точнее,
порождающие их несовместные микродеформации) фактически
играют роль материальных носителей памяти материала о пре-
предыстории деформирования.
Анализ показал, что моделирование микронапряжений мо-
может быть осуществлено формализованно, по типу известной
стержневой ("столбчатой") схемы Мазинга [22]. Структурная
модель упруговязкопластической среды, представляющая собой
широкое обобщение и развитие данной схемы (см. гл. А5), по
мнению авторов, в наибольшей степени удовлетворяет требова-
требованиям, предъявляемым к математическим моделям для описания
реологических процессов. К преимуществам этой модели отно-
относятся ее универсальность — в смысле описания процессов
пластичности и ползучести при самых разнообразных програм-
программах повторно-переменного (в частности циклического) нагруже-
ния, включая не изотермическое и непропорциональное, циклы с
выдержками и т. д.; связь с классическими теориями
пластичности и ползучести, по отношению к которым
она может рассматриваться как обобщение, и математичес-
математическая непротиворечивость; простота идентифика-
идентификации (две определяющие функции модели находят по данным
базовых испытаний стандартного типа при монотонном пропор-
12

циональном деформировании и в условиях ползучести); вполне
приемлемое соответствие опытным данным
(в гл. А5 оно иллюстрируется сопоставлением с результатами
испытаний разного типа).
Эти и другие преимущества структурной модели (в частности
связанные с ее применением к расчету конструкций [22]) послу-
послужили основанием для того, чтобы принять ее в качестве осно-
основной для справочника. В соответствии с этим в части Б приво-
приводятся данные, необходимые для построения модели каждого из
рассматриваемых здесь материалов. Конечно, приведенная в
справочнике информация не исключает возможности использо-
использования других моделей, если они представляются пользователю
более удобными или привычными.
Оценке долговечности по критерию малоциклового разру-
разрушения с учетом формы цикла, определяемой программой нагру-
жения, посвящена глава А6. Рассматриваются модели накопле-
накопления усталостного и статического повреждения. Предлагаемая
кинетическая модель накопления усталостного повреждения ор-
органически связана со структурной реологической моделью, рас-
рассмотренной в главе А5: в ней используются макроскопические
параметры состояния, вытекающие из анализа поведения струк-
структурной модели при пропорциональном нагружении.
В главе А6 затрагивается также вопрос об определении дол-
долговечности с учетом стадии живучести. Показано, что процессы
образования трещины и ее устойчивого развития могут рассмат-
рассматриваться с общих позиций, в частности на основе предложенной
кинетической модели повреждаемости. Таким образом, область
механики деформирования и разрушения, в которой использова-
использование представлений о микронеоднородности реальных материа-
материалов, реализуемых в форме моделей структурного типа, позволя-
позволяет получать адекватное описание наблюдаемых закономернос-
закономерностей, оказывается достаточно широкой.

А1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Механические свойства материалов обычно изучают
на специально изготовленных образцах. При испытании с помо-
помощью нагружающих устройств в рабочей части образца создается
однородное (не изменяющееся по объему) напряженно-де-
напряженно-деформированное состояние (НДС) требуемого вида. Напряжения
в таком образце определяются одними лишь условиями равнове-
равновесия, а деформации могут быть измерены на конечной базе. Бла-
Благодаря этому достаточно просто устанавливаются основные ме-
механические характеристики материала, определяющие его де-
деформируемость и условия разрушения. Следует, однако, иметь в
виду, что при начинающемся разрушении (или потере устойчи-
устойчивости процесса равномерного деформирования) однородность
НДС образца нарушается и характеристики, определяемые та-
таким путем, должны рассматриваться лишь как условные.
Распространены также испытания, при которых в образце
создается неоднородное напряженно-деформированное со-
состояние (испытания на изгиб, кручение, твердость, ударную вяз-
вязкость и т. д.). Получаемые при этом механические характеристи-
характеристики материалов имеют относительное значение: они сопостави-
сопоставимы лишь при соблюдении одинаковых условий испытаний,
включая форму и размеры образцов, основные параметры ис-
испытательного устройства.
В дальнейшем при обсуждении механических свойств и ха-
характеристик материала авторы имеют в виду однородное на-
напряженно-деформированное состояние, в то время как неодно-
неоднородное состояние будет ассоциироваться с термином "конст-
"конструкция".
А1.1. УСЛОВИЯ НАГРУЖЕНИЯ
Нагружение образца называют силовым (или мяг-
мягким), если оно осуществляется по предписанной программе из-
14

енения усилия (что для образца практически равнозначно зада-
заданию напряжений а), или кинематическим (жестким), ес-
если задаются перемещения (для образца — деформации е). Ко-
Конечно, сложные программы нагружения могут включать этапы
не только этих двух типов, но и промежуточные. (Заметим, что
различие мягкого и жесткого нагружений проявляется лишь при
неупругом деформировании материала, в частности, в условиях
циклической пластичности или ползучести, а также при разру-
разрушении.)
Нагружение считают статическим, если оно не изменяет-
изменяется во времени или изменяется столь медленно, что допустимо
считать состояние нагружаемого тела статическим в каждый мо-
момент (соответствующие задачи механики называют квазиста-
квазистатическими). С учетом отмеченного ограничения статические
нагружения могут осуществляться с разными скоростями.
Важным фактором внешнего воздействия является темпе-
температура. Соблюдение основных условий проведения испытаний
материала, о которых речь шла выше, требует, чтобы распреде-
распределение температуры по объему рабочей части образца было так-
также однородно. Если этого достичь не удается, неоднородно ста-
становится и деформированное состояние образца. В таком случае
возникают существенные затруднения в оценке результатов ис-
испытаний, поскольку фактически образец следует рассматривать
как конструкцию.
Механические характеристики определяют при нормальной
и повышенной температурах. Соответствующие испытания мо-
могут быть изотермическими, когда температура образца в
процессе испытаний задается постоянной, либо неизотерми-
неизотермическими, когда закон ее изменения предписан или определяет-
определяется заданными условиями теплообмена.
Нагружение называют пропорциональным, если все
компоненты напряженного состояния (при жестком нагруже-
нагружений — деформированного) изменяются пропорционально общему
параметру. Если это условие не соблюдается, его называют не-
непропорциональным, или сложным. В этом смысле харак-
характер нагружения может быть отражен построением годографа
вектора напряжений (деформаций) в шестимерном пространстве
его компонентов. При пропорциональном нагружений годограф
представляет собой прямую, проходящую через начало коорди-
координат, при непропорциональном — кривую или ломаную линию.
15

Типовые испытания материалов осуществляются при про-
пропорциональных изотермических нагружениях следующих видов:
а)	монотонном нагружении с практически постоянной
скоростью изменения напряжения или деформации;
б)	длительном нагружении при заданном начальном на-
напряжении (либо при заданной начальной деформации образца),
в ходе испытаний поддерживаемом постоянным (практически
близком к постоянному). Такие испытания конструкционных
сплавов проводятся при повышенных температурах;
в)	циклическом нагружении, характеризуемом заданной
программой периодического изменения напряжения (или дефор-
деформации) и температуры. Цикл нагружения будем называть про-
простым, если он характеризуется постоянством (по модулю) ско-
скорости напряжения (или деформации) и температуры, наличием
лишь двух реверсов.
Условия нагружения реальных элементов машин и аппара-
аппаратов весьма разнообразны и часто характеризуются сложными
программами, включающими несколько этапов. Такое нагруже-
ние будем называть нестационарным. Отдельные этапы не-
нестационарного нагружения могут повторяться (повторно-пере-
(повторно-переменное нагружение). Сложный цикл нагружения может
включать быстрые изменения напряжений и длительные вы-
выдержки; реверсы, характеризующиеся сменой знака скорости де-
деформации; этапы непропорционального нагружения, изменения
температуры. Характерным примером нестационарных условий
нагружения является полетный цикл авиационного газотурбин-
газотурбинного двигателя. Нагрузки, действующие на его детали, и темпе-
температурные поля изменяются в соответствии с режимами работы
двигателя на разных этапах полета (взлет, набор высоты, движе-
движение по прямой, снижение, посадка). Среди этих режимов есть
длительные, при которых условия работы деталей близки к ста-
стационарным, и переходные, когда эти условия (нагрузка, темпе-
температура) меняются быстро. В качестве примера на рис. А. 1.1 схе-
схематически показано изменение параметров нагружения диска
турбины от запуска до останова (п — скорость вращения).
Чтобы установить влияние разных факторов на процессы де-
деформирования и разрушения, экспериментальные исследования
проводятся и при более сложных (по сравнению с указанными
типовыми) программах нагружения, таких как длительные ис-
испытания при ступенчатом изменении напряжений; циклические
16

Ряс- А 1.1. Изменение параметров на-
нагружения диска газовой турбины в те- 1,01 "F^ Т0$„аа
чение полетного цикла (п — число -- ' • *~
оборотов)
испытания с включением вы-
выдержек (обычно при постоян-
постоянных напряжении или деформа-
деформации); испытания при неизотермическом нагружении; испытания
при непропорциональном нагружении.
При выборе программ испытаний обычно стремятся отра-
отразить условия, которые можно рассматривать как характерные. В
частности, для непропорциональных нагружении, реализуемых в
некоторых деталях энергомашин,— сочетание циклической
пропорционально изменяющейся составляющей напряжений со
статической, отличающейся от первой по виду напряженного со-
состояния. В этом случае годограф напряжений, за исключением
первого нагружения, представляет собой прямую, не проходя-
проходящую через начало координат. Для краткости данный вид нагру-
нагружения будем называть циклически пропорциональным.
А1.2. ДЕФОРМАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ
Свойства материала, определяющие его реакцию на
внешнее механическое воздействие, называют механическими. В
механике материалов принято разделять эти свойства на дефор-
деформационные (определяющие связь между напряжением, деформа-
деформацией, температурой и временем) и прочностные (характеризую-
(характеризующие условия накопления повреждения и разрушение). Обычно
используемое предположение о том, что первые можно изучать
независимо от вторых, является удобной идеализацией. Для кон-
конструкционных сплавов она приемлема практически до последне-
последнего этапа нагружения,, непосредственно предшествующего разру-
разрушению. Для других материалов (например графитов), наоборот,
влияние процессов рассеянного разрушения на характеристики
Деформирования отмечается почти с самого начала нагружения.
Важнейшими при изучении деформационных свойств явля-
являются понятия упругости и неупругости. Упругостью называ-
17

ют свойство материала, определяющее однозначную зависи-
зависимость между напряжениями (силами) и связанными с ними де-
деформациями (перемещениями); оно было обнаружено Робертом
Гуком A635—1703 гг.) в форме известного предложения: "како-
"какова сила, таково перемещение". Из этого свойства следует, что
конечное состояние тела определяется только конечным значе-
значением нагрузки. Таким образом, упругое тело после снятия на-
нагрузки полностью возвращается в исходное состояние.
Закон упругости (или, иначе, идеальной упругости)
выполняется с очень большой степенью точности для кристал-
кристаллов кварца, для термически обработанной стали, если напряже-
напряжения не слишком велики. Другие материалы можно считать упру-
упругими лишь приближенно, пренебрегая некоторыми погрешнос-
погрешностями. В металлах закон упругости принимают линейным. При
одноосном напряженном состоянии он записывается в форме
о = Ег.	(А 1.2)
Закон упругости в форме (А1.1) справедлив, пока напряже-
напряжение не достигает значения, называемого пределом упругос-
упругости. Напряжение, до которого справедливо линейное соотноше-
соотношение (А1.2) (закон Гука), называют пределом пропорцио-
пропорциональности. Эти определения условны, поскольку отклонения
от законов можно обнаружить тем раньше, чем большей чувст-
чувствительностью обладают используемые измерительные средства.
Критерии и допуски, применяемые при практическом определе-
определении указанных механических характеристик, регламентированы
стандартом (ГОСТ 1497-84).
При неизотермическом нагружении необходимо учиты-
учитывать тепловую деформацию е,, которая у конструкционных
сплавов не зависит от действующего напряжения. Тогда вместо
(А1.2) следует
о = Е(Г) (е - ?,)•	(А1.3),
Тепловая деформация Е, зависит от текущего значения тем-
температуры 7" и от начальной температуры То, при которой эта де-
деформация считается нулевой. Поскольку начальная температу-
температура может быть любой, то независимой характеристикой матери-
материала является не ?,, а а = й?е, / dT, называемая температурным ко-
18

эффициентом линейного расширения (ТКЛР). Таким образом,
где AT =Т-Т0 — изменение температуры; ос„, — среднее значе-
значение коэффициента а в диапазоне от То до Т. В практических рас-
расчетах изделий из конструкционных сплавов влиянием темпера-
температуры на ТКЛР часто пренебрегают, тогда е, = осДГ.
Неупругость есть отклонение от закона упругого дефор-
деформирования. Силовую деформацию (разность между полной е и
тепловой ?,) принято разделять на упругую и неупругую состав-
составляющие. Под упругой понимается деформация, вычисляемая по
известному напряжению в соответствии с законом линейной уп-
упругости
г = о/Е(Г),	(А1.5)
разность
?-?,-/"=/?	(А1.6)
называют неупругой деформацией.
Остаточной деформацией называют деформацию ?°,
сохраняющуюся после разгрузки, — возвращения в начальное
состояние, характеризующееся значениями a = О, Т = TQ. По-
Поскольку в образце упругая (А 1.5) и тепловая (А 1.4) составля-
составляющие деформации при разгрузке исчезают, остаточная дефор-
деформация является неупругой. Но следует иметь в виду, что неупру-
неупругая деформация существует [и может быть определена с по-
помощью выражения (А 1.6)] в любой момент нагружения. И не
всегда остаточная деформация равна неупругой деформации в
момент начала разгрузки, поскольку при определенных услови-
условиях процесс разгрузки может также сопровождаться неупругим
деформированием.
Принято различать склерономную и реономную не-
неупругую деформацию. Склерономность — свойство незави-
независимости реакции материала на внешнее воздействие от масшта-
масштаба времени нагружения: существенны лишь значения а (или ?) и
Т, а также последовательность их изменения. Реономность —
свойство материала, в соответствии с которым его реакция на
нагружение зависит от скорости приложения нагрузки и дли-
19

тельности ее действия. Материал называют чисто реоном-
ным, если приращение неупругой деформации за интервал вре-
времени dt не зависит от изменения напряжения da (или деформа-
деформации d?) и температуры dT за этот интервал. Склерономную не-
неупругую деформацию называют пластической, а чисто рео-
номную — вязкой (применительно к металлам — чаще де-
деформацией ползучести).
Обычно полагают, что материалы (в частности конструкци-
конструкционные сплавы) обладают смешанными свойствами — пластич-
пластичностью и ползучестью. Следовательно, в общем случае дефор-
деформация материала может состоять из склерономной Ер и реоном-
ной Et составляющих. Однако в последнее время все более рас-
распространенным становится мнение, что любая неупругая дефор-
деформация реономна; представление о пластичности (мгновен-
(мгновенной пластической деформации) фактически является определен-
определенной идеализацией. Но оно действительно удобно при решении
многих инженерных задач.
Заметим, что упругое тело склерономно. Вязкое тело, обла-
обладающее свойством постепенного исчезновения остаточной де-
деформации, называют вязкоупругим. Согласно приведенным вы-
выше определениям, такое тело является неупругим и чисто рео-
номным.
Диаграммой, или кривой деформирования матери-
материала, называют график зависимости, связывающий напряжение и
деформацию при заданной программе внешнего воздействия.
Диаграмма деформирования при пропорциональ-
пропорциональном нагружении, полученная при постоянных скорости де-
деформации и температуре, представляет собой обобщенную ха-
характеристику материала, отражающую его сопротивление упру-
упругому и пластическому деформированию вплоть до начала разру-
разрушения. Такую диаграмму обычно получают при испытаниях на
растяжение или на чистый сдвиг (основные типы испытаний), а
также при испытаниях на сжатие (последнее — обычно только
для хрупких материалов).
Различают, в частности при одноосном нагружении, услов-
условную и истинную (действительную) диаграммы деформиро-
деформирования. Условные напряжения определяют без учета проис-
происходящего при деформации изменения площади поперечного се-
сечения: их находят как отношение усилия к начальному попереч-
поперечному сечению образца. Условные деформации определя-
20

jot исходя из предположения об их равномерном распределении
на принятой базе измерения. Различие между условными и истин-
истинными параметрами (напряжениями, деформациями) становится
особенно существенно, коща вследствие нарушения устойчивос-
устойчивости процесса равномерного деформирования на образце образует-
образуется шейка. В шейке меняется также вид напряженного состояния.
Построение условной и истинной диаграмм однократного де-
деформирования, их математическое описание будет рассмотрено
в гл. A3. Там же будет изложена методика определения услов-
условных и истинных характеристик сопротивления пластическому
деформированию и разрушению.
Кривая чистой ползучести (или кратко — кривая
ползучести) отражает зависимость между накопленной дефор-
деформацией и длительностью выдержки при испытании в условиях
постоянства приложенного напряжения и температуры. Обычно
выделяют три ее части, соответствующие трем стадиям (или
фазам) процесса ползучести: стадию неустановившейся
ползучести, характеризующуюся убывающей скоростью накоп-
накопления деформации; стадию установившейся ползучести, при ко-
которой скорость деформации практически не изменяется, и, нако-
наконец, стадию, предшествующую разрушению, при которой суще-
существенное влияние приобретают процессы, уменьшающие эф-
эффективное сечение образца, вследствие чего скорость деформа-
деформации возрастает.
Релаксацией напряжений (или кратко — релаксаци-
релаксацией) называют постепенное снижение напряжений, связанное с
развитием во времени деформации ползучести в условиях, когда
на полную деформацию образца наложено ограничение. Релак-
Релаксацию будем называть чистой, если процесс падения напряже-
напряжений происходит при постоянной температуре и "силовая" дефор-
деформация, заданная при начальном нагружении, по условию сохра-
сохраняется постоянной в течение всего времени (?= 0). Процесс ре-
релаксации напряжений в структурно-устойчивых сплавах полно-
полностью и однозначно определяется накоплением деформации пол-
ползучести при изменяющемся напряжении. В структурно-неустой-
структурно-неустойчивых сплавах связь между этими процессами должна учитывать
также объемные изменения, происходящие при фазовых пре-
превращениях.
У каждого материала можно установить область напряже-
напряжений и температур, при которых ползучесть практически несуще-
21

ственна. Верхней границей этой области при заданной темпера-
температуре является характеристика, называемая пределом ползу-
ползучести. По существу она условна, поскольку установить данную
границу можно, лишь приняв некоторый допуск на величину на-
накопленной деформации или скорость деформации в стадии уста-
установившейся ползучести. Соответствующие допуски установле-
установлены ГОСТ 9551-84 (СТ СЭВ 1194-78).
При проектировании конструкций, работающих в условиях
повышенных температур, необходимо предусмотреть меры,
ограничивающие в допустимых пределах деформацию, накапли-
накапливаемую вследствие ползучести за заданный ресурс работы, а
также исключить возможность преждевременного разрушения.
Время до разрушения в этих условиях зависит от величи-
величины действующего напряжения и температуры. Соответственно
пределом длительной прочности называется напряже-
напряжение, которое при данной температуре приводит к разрушению
образца за заданное время.
Повторно-переменное, в частности циклическое, нагруже-
ние выявляет широкий комплекс реологических свойств матери-
материалов (закономерностей пластичности и ползучести), для которо-
которого характерно существенное влияние программы нагружения на
неупругие деформации.
Одной из важных особенностей циклического деформирова-
деформирования является циклическое упрочнение (или, наоборот,
разупрочнение), наблюдаемое как постепенное изменение
формы кривых циклического деформирования в последователь-
последовательных полуциклах (полуциклом в простом цикле нагружения
называют этап деформирования, ограниченный двумя реверса-!
ми скорости деформации). Одновременно с эволюцией формы
диаграммы может происходить постепенное смещение петли ги-
гистерезиса (ее "вышагивание"). Указанные особенности поведе-
поведения материала при циклическом нагружении привели к необхо-
необходимости испытания образцов в двух альтернативных (контраст-
(контрастных) ситуациях. Различают циклическое нагружение мягкое (с
ограничениями по напряжению), ижесткое (с ограничениями
по деформации).
Основные испытания образцов проводятся при цикле нагру-
нагружения, названном выше простым (выдержки отсутствуют). Про-
Процесс циклического упрочнения проявляется как сужение петли
пластического гистерезиса, сопровождающееся уменьшением
22

Рис Al 2 Циклическое упрочнение при мягком (а) и жестком (б) циклах на-
гружения
размаха деформации при мягком цикле, либо ростом размаха на-
напряжений при жестком (рис. А1.2).
Поскольку циклическое упрочнение одновременно и практи-
практически в равной мере проявляется в обоих направлениях дефор-
деформирования, его обычно рассматривают как изотропное. Од-
Однако, строго говоря, его правильнее было бы называть квази-
квазиизотропным, поскольку, как показали исследования, изотро-
изотропия относится лишь к данному виду напряженного состояния;
при переходе к другому виду (например от циклического растя-
растяжения-сжатия к циклическому кручению) обнаруживается, что
достигнутая степень упрочнения здесь меньше, чем при испыта-
испытаниях в условиях второго вида напряженного состояния.
У конструкционных сплавов процесс циклического упрочне-
упрочнения (или разупрочнения) в большинстве случаев носит затухаю-
затухающий асимптотический характер и практически прекращается по-
после первых 10—20 (в зависимости от материала) циклов нагру-
жения. Обычно стабилизация формег кривой деформирования
наступает при числе циклов, во много раз меньшем числа циклов
До разрушения.
В зависимости от характера эволюции формы кривой дефор-
деформирования при циклическом нагружении различают следующие
группы материалов:
а)	начально циклически стабильные;
б)	стабилизирующиеся после ограниченного по числу циклов
этапа упрочнения или разупрочнения;
в)	неограниченно упрочняющиеся, вплоть до перехода в уп-
23

ругое состояние (при заданном размахе деформаций или напря-
напряжений) либо до разрушения;
г) неограниченно, вплоть до разрушения, разупрочняющиеся.
Эту классификацию правильнее относить не к материалам, а
к их состояниям, поскольку один и тот же материал в зависимо-
зависимости от температуры испытаний и предшествовавшей термомеха-
термомеханической обработки может проявлять себя по-разному.
Следует также иметь в виду, что стабилизация кривых де-
деформирования происходит применительно к условиям заданного
цикла; любое его изменение, в частности увеличение размаха де-
деформаций или напряжений, может приводить к дополнительно-
дополнительному циклическому упрочнению или разупрочнению. Смена фор-
формы цикла (например включение выдержек в один или оба полу-
полуцикла) также приводит к возникновению переходного процесса
перед новой стабилизацией. Однако по продолжительности (чис-
(числу циклов) переходные процессы обычно намного короче на-
начального этапа стабилизации.
В ряде случаев зависимость стабилизированной кривой цик-
циклического деформирования от размаха деформаций оказывает-
оказывается довольно слабой (особенно при размахах, не превышающих
1—2 %), поэтому с некоторым приближением принимают, что
существует единая кривая циклического деформирования. Это
удобное для инженерных расчетов допущение получило назва-
название гипотезы обобщенной кривой циклического
деформирования [24]. Однако часто отклонение кривых
оказывается существенным.
В практике, в особенности зарубежной, широко использует-
используется представление результатов испытаний в форме циклической
кривой, характеризующей зависимость между амплитудами на-
напряжений и деформаций, полученную в испытаниях при разных
значениях размаха деформации (в мягком цикле — напряжения).
Обычно такую кривую строят для состояния циклической стаби-
стабилизации. Если кривая циклического деформирования не стаби-
стабилизируется, то циклическую кривую строят по данным, отвеча-
отвечающим номерам циклов, равным примерно половине соответст-
соответствующих долговечностей. Совпадение циклической кривой с по-
построенной в половинном масштабе (по обеим осям) кривой де-
деформирования в полуцикле с максимальным размахом (рис.
А 1.3) свидетельствует о том, что обобщенная кривая существу-
существует, по крайней мере, в рамках принятой точности измерений.
24

рис. Al-З. Диаграммы циклического де-
Лтпмирования и циклическая
ф Р (сплав ЭИ868). Т = 600 °С
Действительно, в случае такого сов-
совпадения одна и та же зависимость в
равной степени связывает между
собой как текущие значения напря-
напряжений и деформаций в цикле, так и
амплитуды. Циклические кривые,
отвечающие разным номерам полу-
полуциклов, и диаграммы начального
деформирования иллюстрируют ха-
характер эволюции диаграммы в процессе циклического деформи-
деформирования — упрочнение, разупрочнение либо стабилизацию.
В результате циклического упрочнения (как и разупрочне-
разупрочнения) изменения претерпевают и кривые ползучести материала.
Это иллюстрирует рис. А1.4, на котором представлены кривые
ползучести нержавеющей стали, полученные для ее исходного
состояния G) и после стабилизации B).
Как было отмечено, при циклическом деформировании, в
особенности при повышенных температурах, обычно происхо-
происходит постепенное смещение петли пластического гистерезиса. В
условиях мягкого цикла нагружения идет накопление односто-
односторонней деформации, которое обычно продолжается и после то-
того, как изменение формы кривой циклического деформирова-
деформирования практически прекратилось. Этот процесс, получивший на-
название циклической ползучести, при стабилизированной
форме кривой деформирования характерен для асимметрич-
асимметричных циклов нагружения (рис. А1.5). При значительных разма-
хах напряжений достаточно самой небольшой асимметрии, кото-
которая практически всегда присутствует в опытах, чтобы началось
накопление односторонней де-
деформации. Последнее идет в сто-
Рис. А 1.4. Кривые ползучести материала
при его исходном (/) и циклически стаби-
стабилизированном B) состояниях

йа
(У
Г fl
0 II JJJ
pOf?
е
6
As
0 N
Л?
Рис. А 1.5. Циклическая ползучесть (а) и циклическая релаксация (б) при асим-
асимметричных циклах нагружения
рону среднего напряжения с„,. В зависимости от температуры и
параметров цикла его темп может быть затухающим либо при-
приближающимся к постоянному, когда процесс продолжается
вплоть до разрушения.
При асимметричном жестком цикле происходит цикличе-
циклическая релаксация среднего напряжения; она всегда имеет
асимптотический характер (процесс затухает — см. рис. А1.5, б).
Следует заметить, что термины "циклическая ползучесть" и
"циклическая релаксация" несколько перегружены. Так называ-
называют процессы, различающиеся как условиями, так и механизма-
механизмами, в соответствии с которыми они реализуются, — в частности,
процессы, происходящие при циклических выдержках в одном
или обоих полуциклах, при которых поддерживается постоян-
постоянным напряжение (циклическая ползучесть) или деформация
(циклическая релаксация). Последнюю также определяют как]
релаксацию с периодическим восстановлением начального на-
напряжения (или с повторными подтягами).
Накопление односторонней деформации (или постепенное
снижение среднего напряжения цикла) наблюдается и при цикли-
циклическом непропорциональном нагружении, в частности при нагру-
жении, которое в А1.1 было названо циклически пропорциональ-
пропорциональным. Простейший пример, иллюстрирующий особенности пове-
поведения материала при данном виде нагружения, — циклическое
кручение растянутого постоянной силой трубчатого (однородное
напряженное состояние) образца. В условиях мягкого цикла это-
этого типа при достаточно высоком уровне заданных напряжений
происходит накопление осевой деформации; при жестком цикле,
когда задана продольная деформация, отмечается релаксацш
осевого напряжения. Анализ свидетельствует (см. А5), что эта
26

процессы (которые также называют циклической ползучестью и
циклической релаксацией) могут не быть связаны с физической
ползучестью материала, т. е. носить склерономный характер. Ес-
Естественно, ползучесть приводит к росту их интенсивности.
А1.3. НАКОПЛЕНИЕ ПОВРЕЖДЕНИЙ И РАЗРУШЕНИЕ
МАТЕРИАЛА
Под разрушением материала понимают нарушение
его сплошности, вплоть до разделения тела на части, происходя-
происходящее в результате механического воздействия; последнее может
сочетаться с тепловыми и другими типами воздействий.
Описание процессов, приводящих к разрушению,— задача,
значительно более сложная, чем моделирование реологических
свойств материала. Трудности связаны с существованием инку-
инкубационной стадии, которая может не сопровождаться изменени-
изменением каких-либо наблюдаемых параметров, а также с необходимо-
необходимостью отражения более сильного (по сравнению с процессами де-
деформирования) влияния неоднородности структуры материала,
наличия в последней дефектов. В связи с этим большее влияние
приобретают случайные факторы.
С определенной долей условности процесс разрушения делят
на следующие этапы:
а)	рассеянное повреждение, происходящее, по предпо-
предположению, равномерно во всем объеме рабочей части образца.
Оно заканчивается образованием макротрещины, т. е. трещины
таких размеров, при которых однородность напряженного со-
состояния заметно нарушается. Обычно такой считают трещину
длиной 1—1,5 мм, определенную визуально либо на основании
косвенных признаков;
б)	живучесть — стадия, характеризующаяся постепенным
устойчивым ростом трещин и заканчивающаяся критическим
состоянием; за ним непосредственно следуют быстрый (ла-
(лавинный) рост магистральной трещины и излом — окончатель-
окончательное разрушение.
Традиционно при оценке прочности и долговечности деталей
машин и элементов конструкций предельным (опасным) состоя-
состоянием считают образование макротрещины. Внимание к этапу жи-
живучести определяется стремлением к наиболее полному использо-
27

ванию прочностных резервов конструкции в целях повышения ее
технико-экономических показателей. В то же время анализ рабо-
работы тела с трещинами, выявление условий их развития или, наобо-
наоборот, торможения имеет большое значение для предотвращения
внезапных поломок и связанных с ними аварий, поскольку в дета-
деталях машин микро-, а иногда и макротрещины (дефекты структу-
структуры) существуют изначально. Они зарождаются еще при изготов-
изготовлении как результат тех или иных технологических процессов.
Необходимость оценки долговечности по критерию возник-
возникновения трещины при разных программах нагружения привела к
введению понятия поврежденности. Этот термин отражает
развитие определенных физических процессов, приводящих к
постепенному образованию в материале микродефектов разно-
разного типа. Количественное определение поврежденности основы-
основывается на феноменологических моделях, дающих, по предполо-
предположению, интегральную оценку состояния материала; модели свя-
связывают эволюцию специального параметра со с изменением дру-
других параметров механического состояния. По мере накопле-
накопления повреждений приближается момент, когда значение (О
достигает некоторого предела, с которым связывают появление
макро трещины.
Если классифицировать разрушение в связи с характеров
внешнего воздействия, можно выделить следующие основньк
случаи:
а.	Кратковременное статическое разрушенш
при монотонном нагружении образца (обычно со скоростью де
формации, близкой к постоянной) в условиях нормальной ши
повышенных температур. Разрушение в данном случае опреда
ляется в основном конечным состоянием, поэтому процесс ни
копления поврежденности не рассматривается.
б.	Длительное статическое разрушение, развива-
развивающееся в условиях ползучести при повышенных температурах
(имеются в виду конструкционные сплавы). Использование
представления о поврежденности позволяет оценивать долго-
долговечность при переменных напряжениях и температурах (они мо-
могут изменяться блоками — по этапам либо непрерывно).
Различают также квазистатические разрушения, ко-
которые отличаются от соответствующих статических тем, что
кратковременная (пластическая) или (и) длительная (ползу-
(ползучесть) неупругая деформация накапливается не непрерывно, а
28

поэтапно, приращениями, в соответствии с реализуемой про-
программой нагружения. Здесь использование понятия поврежден-
дости также может быть целесообразно.
в.	Усталостное малоцикловое разрушение, проис-
происходящее в результате знакопеременного циклического неупру-
неупругого деформирования — пластического или (и) вязкого (ползу-
(ползучесть). В этом случае большое значение имеют оценки долго-
долговечности по числу циклов на этапах рассеянного разрушения
(накопление усталостного повреждения) и живучести (устойчи-
(устойчивый рост усталостной трещины).
г.	Разрушение вследствие много циклов ой (N>5- 104 цик-
циклов) или, как ее иногда называют, высокочастотной уста-
усталости, вызванной циклическим деформированием в пределах
упругости. Рассмотрение обоих этапов разрушения здесь играет
ту же роль, что и в случае малоцикловой усталости.
Заметим, что существует представление [95], согласно кото-
которому процессы мало- и многоцикловой усталости имеют сход-
сходный характер, поскольку и в последнем случае деформации фак-
фактически выходят за пределы упругости, однако ширина петли ги-
гистерезиса настолько мала, что во внимание не принимается; ее
можно обнаружить лишь при измерениях высокой точности.
В реальных условиях разрушение деталей машин и аппара-
аппаратов часто имеет смешанный характер — оно может быть ре-
результатом сочетания малоциклового и длительного нагружения,
двухчастотного нагружения с числами циклов на каждой из час-
частот, порядок которых соответствует условиям мало- и много-
многоцикловой усталости, других типов комбинированного нагруже-
нагружения. При сложных циклах нагружения процесс накопления по-
повреждения на каждом из этапов (быстром нагружении, выдерж-
выдержке) имеет свои особенности, которые необходимо учитывать.
Проблема суммирования повреждений разного типа с учетом их
взаимного влияния при комбинированных нагружениях чрезвы-
чрезвычайно сложна (см. в главах A3 и А6 эмпирические данные и ме-
методы математического описания процессов повреждаемости).
Малоцикловые разрушения, при которых определяющую
роль играют циклические изменения температуры и возникаю-
возникающие вследствие стесненности тепловой деформации напряже-
напряжения, называют термической усталостью. Такие разру-
разрушения наблюдаются во многих термонапряженных конструкци-
конструкциях, в частности в деталях технологического и энергетического
29

оборудования (изложницы, штампы, валки прокатных станов,
лопатки газовых турбин, камеры сгорания и др.). На условия
термоусталостного разрушения оказывает влияние большой
комплекс физических и механических свойств материала, вклю-
включая теплопроводность, тепловое расширение, сопротивление де-
деформированию и разрушению.
Объективные данные и характеристики неизотермиче-
неизотермической малоцикловой усталости могут быть получены
при испытании образцов в установках с независимым от измене-
изменения температуры нагружением. Создание и эксплуатация таких
установок сопряжены с определенными техническими труднос-
трудностями, в частности с необходимостью синхронизации цикличес-
циклических процессов нагружения и изменения температуры. В связи с
этим в практике получили распространение специализирован-
специализированные установки для термоусталостных испытаний, построенные
по известной схеме Коффина [17, 28]. Их преимущество состоит
в простоте устройства, автоматической синхронизации силового
и теплового воздействия. Однако связанное термомеханическое
нагружение, к тому же при практически неизбежной неравно-
неравномерности нагрева образца по длине, приводит к некоторым про-
проблемам. В установках коффиновского типа не удается одновре-
одновременно поддерживать постоянство размаха температуры и ампли-
амплитуды силовой деформации (жесткий цикл); возможности осуще-
осуществления различных программ нагружения ограниченны. Из-за
неоднородности распределения температуры (а значит, и дефор-
деформации) по длине образца объективная интерпретация получен-
полученных данных требует специального анализа кинетики деформи-
деформирования образца, рассматриваемого как конструкция [20].
Среди факторов, способствующих началу разрушения, в ча-
частности при циклическом нагружении (механическом, тепло-
тепловом), отметим концентрацию напряжений —эффект, до-
довольно характерный для элементов конструкций. Обычно она
связана с резким изменением геометрии детали — ее размеров и
формы: здесь возникает локальная неоднородность поля напря-
напряжений и деформаций, характеризуемая их большими градиента-
градиентами. Данный эффект возможен также в связи с дефектами струк-
структуры материала, повреждениями поверхностного слоя, неодно-
неоднородностью механических свойств (например вследствие сварки).
Концентратором становится и трещина, появившаяся в начале
разрушения.
30

Локальный рост напряжений при линейно-упругом деформи-
деформировании определяется теоретическим коэффициентом
концентрации напряжений:
«а = °max / °nom,	(A 1.7)
соответственно при кручении ат = ттах / тпот. Здесь спот — номи-
номинальное напряжение, полученное без учета концентрации напря-
напряжений в той же точке, где определено <Jmax, или в некотором уда-
удалении от нее (это всегда должно быть оговорено). Максималь-
Максимальное напряжение может быть найдено теоретически (на основе
решения соответствующей задачи теории упругости) или экспе-
экспериментально (при использовании малобазовой тензометрии, ме-
методов фотоупругости или голографии).
Влияние концентрации напряжений на прочность зависит от
характера нагружения (статическое — кратковременное или дли-
длительное, циклическое). Оно может быть весьма существенно или,
в других случаях, незначительно. Следует иметь в виду, что разру-
,шению предшествует неупругая деформация, которая приводит к
некоторому "смягчению" концентрации (выравниванию распре-
распределения напряжений). Значение имеют также структура материа-
материала и локальность зоны повышенных напряжений, определяемая
их градиентом. Снижение прочности (по критерию образования
трещины) в связи с концентрацией напряжений принято оцени-
оценивать эффективным коэффициентом концентрации
где cF и cFK — разрушающие значения номинальных напряже-
напряжений, определенные по данным экспериментов, проведенных на
гладких образцах материала и на образцах с рассматриваемым
концентратором. При кратковременном нагружении коэффици-
коэффициент КсП определяют как отношение значений временного сопро-
сопротивления, при длительном — пределов длительной прочности,
при циклическом (в условиях многоцикловой усталости) — как
отношение значений пределов выносливости при симметричном
Цикле нагружения. Влияние концентрации напряжений на проч-
прочность при статическом нагружении обычно невелико. При крат-
кратковременном нагружении возможно даже Ке(( < 1 (повышение
разрушающей нагрузки) для материалов с хорошими пластиче-
пластическими свойствами. При длительном нагружении КйП зависит от
базы испытаний, но обычно его величина близка к единице. На-
31

иболее существенно концентрация влияет на прочность при цик-
циклических нагружениях.	|
Если напряжения вблизи концентратора выходят на пределы
упругости, то необходимо рассматривать не только концентра*
цию напряжений, но и концентрацию деформаций. В
пределах упругости коэффициенты концентрации напряжений и
деформаций, естественно, совпадают (ао = а^). За ее пределами!
они расходятся: с увеличением нагрузки коэффициент концент-
концентрации напряжений падает, а коэффициент концентрации дефор-
деформации растет. Роль последнего определяющая при малоцикло-
малоцикловом нагружении, поскольку долговечность зависит от размаха
деформации в цикле.
А1.4. ХАРАКТЕРИСТИКИ НАПРЯЖЕННО-
ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ В ТОЧКЕ ТЕЛА
]
Изучение свойств материалов при сложном (отличаю-
(отличающемся от одноосного) напряженном состоянии в условиях npoJ
порционального и тем более непропорционального нагружени*
требует использования обобщающих характеристик напряжен-
напряженного состояния в точке тела. Ниже эти характеристики буду!
фигурировать при рассмотрении условий неупругого деформи2
рования и разрушения. Напомним основные представления тео^
рии напряженного и деформированного состояния.	j
Напряженное состояние в точке тела определяется тензором
напряжений
V
J
(А1.9;
или в главных осях
О
О
О
с2
О
О
О
о.
(ai.io;
При формулировании критериев текучести и разрушения обоз
32

начение главных напряжений о,, о2, а3 следует определенному
порядку, согласно которому Gt>G2> о3.
При анализе процессов неупругого деформирования и разру-
разрушения физически изотропных тел целесообразно разделение
тензора напряжений на две составляющие — девиатор Da и ша-
шаровой тензор То = 00^:
Ta = Da+G0Tu	(A1.11)
Здесь
»„ =
(A1.12)
или в главных осях
О
О
s22
>nj
(A1.13)
1/	\ 1,	ч
о0 = -\ох + ау + ozj = -(о, + а2 + о3) — среднее нормальное на-
напряжение; единичный тензор
^1 О О'
О 1 О
0 0 1
(А1.14)
Используя сокращенный способ записи (индексы /, j прини-
принимают последовательно значения 1, 2, 3; по повторяющимся в од-
одночлене индексам проводится суммирование по этим значени-
значениям), компоненты девиатора (А1.12) или (А1.13) можно предста-
представить так:
s,j = g,j - 8(; о0, 8(; = 1 при / = j, иначе 8У = 0, (А1.15)
а среднее нормальное напряжение
Gn=-G .	(A1.16)
0 3 "
33

Главные напряжения определяются из уравнения
О3 - /,о2 + /2О -1г = О,
(Al.11
где коэффициенты, называемые инвариантами тензор
напряжений, поскольку они не меняются при повороте систч
мы координат, равны
с*
Тух
%ху
°У
+
ау
х
Ч
<*z
**z
Ox
(Al.l
Важной характеристикой тензора (девиатора) является ин
тенсивность напряжений:
1/2
При растяжении о, = о, С2 = О3 = 0, отсюда следует ои = <
При чистом сдвиге (о, = -О3 = х, о2 = 0) получим ои = Хл/3
Иногда интенсивность определяют как величину
1/2
U
(ее условно называют интенсивностью касательных напряж
ний). Тогда при чистом сдвиге Т = х, что предпочтительнее, еся
в качестве базовых используются испытания на кручение.
Существенно заметить, что интенсивность не может прин!
мать отрицательные значения, поэтому ее использование кг
параметра при знакопеременных нагружениях неудобно. Пр
пропорциональном нагружении вид напряженного состояния х
рактеризуется постоянным направляющим девиатором, опред
34

ляемым как отношение девиатора напряжений в некоторый мо-
момент к интенсивности в этот момент. В любой момент нагруже-
яйя девиатор напряжений можно представить как произведение
некоторого скалярного множителя (скалярной меры напряже-
напряжений S) и направляющего девиатора. Скалярная мера характери-
характеризует не только интенсивность, но и знак нагружения. Например,
если при растяжении S = С = Си, то при сжатии S = О = -О„.
Соотношения теории деформаций, как известно, аналогичны
соотношениям теории напряжений, они могут быть получены из
приведенных выше путем следующей замены в них: о —> е, г —> у/2.
В частности, по аналогии с интенсивностью касательных напря-
напряжений Г получим интенсивность деформаций сдвига (Г —> Г/2):
1/2
Здесь е-у = Еу - 5,-,- Eq — компоненты девиатора деформаций
(е0 = - е„ ; % = Уу /2 при / ± )). При чистом сдвиге (el = y/2,e2= О,
е3 = -у/2) Г = у, это удобно, если базовыми являются испытания
на чистый сдвиг. Используется также характеристика
(А1-22)
которую называют интенсивностью деформаций. Здесь
числовой коэффициент подобран таким образом, чтобы при од-
одноосном растяжении несжимаемого материала выполнялось
равенство е„ = е.
В качестве критериев, определяющих условия начала теку-
текучести или начала разрушения при произвольном напряженном
состоянии, используются обычно инвариантные (относительно
системы координат) характеристики тензора напряжений. Ими
могут быть главные напряжения (в частности максимальное
нормальное напряжение о^, инварианты (А1.18) и др. Приведем
необходимые в дальнейшем выражения.
а. Максимальное касательное напряжение в точке тела равно
(А1.23)
35

действующее в той же площадке нормальное напряжение
(А 1.24
б. Октаэдрическое (действующее в площадке, одинаково на
клоненной к трем главным осям) касательное напряжение
1/2
(А1.25
однозначно связано с интенсивностью напряжений в форм<
(А1.19) или (А1.20). В той же октаэдрической площадке действу
ет нормальное напряжение %ж1 = а0, равное среднему нормально
му напряжению (А1.16).
Круговая диаграмма Мора (рис. А1.6) дает наглядное пред
ставление о напряженном состоянии в точке тела и, в частности
иллюстрирует близость характерных напряжений — касатель
ных, определяемых выражениями (А1.23) и (А1.25), и действую
щих в тех же площадках нормальных (стТтах и а0 соответствен
но). Различие максимального и октаэдрического касательны:
напряжений в точке тела не превышает 0,18 хтах и !4 Ттах — д.
нормальных напряжений в тех же площадках аТ[пах и а0
Все большее признание и применение получают деформац
онные критерии разрушения. Во многих случаях они более обо
нованны с точки зрения физических представлений. В их об
формулировках обычно используют интенсивность деформа
в форме (А1.21) или (А1.22).
При описании процессов изотропного упрочнения (разупро
нения) и накопления повреждения (длительного, усталостного
используется параметр Удквиста (Odquist)
И/2
^=\\~Р„Р„\ Л,
определяющий суммарный путь неупругого деформирован!
(заметим, что подынтегральная функция положительна при ли
бом направлении деформирования). В случае одноосного раст
жения или сжатия с учетом несжимаемости при неупругом до
формировании подынтегральная функция равна X - уЗ\р\/2. }
36

рис. А 1.6. Круговая диаграмма Мо-
Мора. Характеристики напряженного
состояния
В последнее время все ча-
чаще используют более эконом-
экономную инвариантную (независи-
(независимую от системы координат)
безындексную форму записи
векторов и тензоров [7]. Тен-
Тензоры напряжений и деформаций обозначают просто а и е. Век-
Вектор напряжений рп на площадке с нормалью п определяется ска-
скалярным произведением <Т • и (в индексной форме рт = аи rij), эле-
элементарная работа напряжений — двойным скалярным произве-
произведением <Т ¦• die (в индексной форме — сумма девяти слагаемых
Оу^Еу) и т. д. Запись упрощается, хотя суть, естественно, остает-
остается без изменения.
А1.5. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Математическое моделирование деформационных и
прочностных свойств конструкционных материалов, являющее-
являющееся необходимым элементом в системе обеспечения работоспо-
работоспособности создаваемых конструкций, опирается на соответствую-
соответствующие экспериментальные исследования. Моделью в широком
смысле называется совокупность представлений, зависимостей,
условий, определяющих рассматриваемое явление. В матема-
математической модели эта совокупность находит строгое, недву-
недвусмысленное воплощение в форме совокупности математических
выражений, позволяющих идеализированно определить, если
иметь в виду рассматриваемую проблему, реакцию матери-
материала на произвольную заданную программу нагружения (в рам-
рамках конкретного класса программ).
Заметим, что любое предлагаемое условие прочности опира-
опирается на определенные физические представления и, следова-
следовательно, исходит из какой-то модели разрушения. Например, на-
наиболее привычное для инженера условие отах < О0 / [п] (отах —
максимальное напряжение в элементе конструкции, найденное в
37

предположении его упругой работы; О0— предельное, или, ина-1
че, опасное напряжение — некоторая характеристика материа-1
ла; [п] — нормативный коэффициент запаса) отвечает идеализи-j
рованному представлению, согласно которому прочность эле-^
мента конструкции (который полагается линейно деформируе-
деформируемым) полностью зависит от состояния в его опасной точке. Да-
Даже в применении к хрупким материалам данная модель не учи-
учитывает резервов прочности, связанных с возможностью безопас-
безопасной работы детали с трещиной. Еще менее корректна данная
оценка для деталей из пластичных материалов, как в силу само-
самого критерия при о = от, который в этом случае определяет лишь
начало заметного неупругого деформирования, так и в связи
тем, что не учитывается перераспределение напряжений, связан-
связанное с неупругим деформированием. Однако оценка несущей спо
собности детали по локальному состоянию обоснованна в случае
усталости, если по условиям эксплуатации образование трещи
ны представляет опасность для конструкции.
Основными элементами модели материала являются пере-
переменные параметры (параметры состояния); связывающие
их определяющие условия; варьируемые и неварьируемые кон-
константы и функции. В частности, с, е, Т являются наиболее важ-
важными параметрами состояния материала (образца). Их называ-
называют явными (замеряемыми, хотя последнее не совсем точно:
фактически замеряются силы и перемещения). Явными можно
назвать и любые функции текущих значений указанных явных
параметров состояния До, е, 7), например тепловую деформа-
деформацию е/Г), неупругую е - е,. - С / Е(Т).
Состояние материала, кроме явных, часто характеризуют не-!
которыми скрытыми параметрами qk, например определяемы-
определяемыми дифференциальными зависимостями типа qk = \|/л(<7, е, Т, qt),
где к, 1=1, 2,..., z;z— число рассматриваемых в модели параме^
тров qk. Таким образом, скрытые параметры зависят от предыс-
предыстории (являются функционалами процесса). В моделях разруше-
разрушения таким параметром будет, в частности, накопленное повреж-
повреждение го.
Скрытые параметры обычно не могут быть замерены, они
представляют собой элемент моделирования (идеализации), хотя
иногда имеют конкретный физический смысл. В совокупности
явные и скрытые параметры состояния в текущий момент t од-
38

позначно определяют текущее состояние материала, от ко-
которого зависит его реакция на последующее нагружение. Значе-
Значения, принимаемые этими параметрами, в свою очередь опреде-
определяются предысторией нагружения.
Внешнее воздействие задается историей o(t), T(t) (мягкое на-
нагружение) или е@. T(t) (жесткое нагружение). Возможно сме-
смешанное нагружение, в частности, в испытательных установках
оно может определяться линейной функцией l(t) = Ао + Be, где А,
В зависят от жесткости элементов установки. Реакцией модели
деформирования на внешнее воздействие является в общем слу-
случае история a(t), e(t), функций J{t), скрытых параметров qk(t). В
моделях разрушения реакция материала характеризуется усло-
условиями накопления повреждений и критическим значением неко-
некоторой предписанной комбинации параметров состояния.
Уравнения, связывающие параметры состояния, составляют
сущность каждой модели. Их называют определяющими
уравнениями, или уравнениями состояния; входящие в них функ-
функции называют функциями состояния. Варьируемые кон-
константы этих уравнений (индивидуальные для каждого- матери-
материала и определяемые экспериментально) называют характери-
характеристиками материала, варьируемые функции — характеристи-
характеристическими. Если задается, например, степенной закон связи между
некоторыми параметрами состояния, то из экспериментов до-
достаточно найти две характеристики (множитель и степень). Если
зависимость в модели не конкретизируется, необходимо опреде-
определять всю характеристическую функцию. Опытное нахождение
числовых характеристик и определяющих уравнений конкретно-
конкретного материала называют идентификацией модели. Экспе-
Эксперименты, производимые с этой целью, называют базовыми.
При моделировании неизбежна некоторая степень идеализа-
идеализации реальных свойств, их приближенного, упрощенного описа-
описания. Качество модели, характеризующее степень достоверности
описания моделью реакции реального материала, называют ее
адекватностью. Широта диапазона программ нагружения, в
котором модель достаточно (для ее практического использова-
использования) адекватна, определяет ее универсальность. Простота (или,
наоборот, сложность) идентификации модели и ее применения в
инженерных расчетах делает модель более доступной для прило-
приложений. Обычно два последних качества — адекватность и про-
простота — антагонистичны, и приходится искать компромисс, ог-
39

раничивая универсальность модели, чтобы не делать ее чрезмер-
чрезмерно сложной. Достижение компромисса облегчается при наличии
спектра моделей, каждая из которых имеет свою область адек~
ватности. Удобно, если модели составляют иерархический ряд
когда из наиболее универсальной (и сложной) модели, после-
последовательно вводя упрощения, можно получать модели более ча
стные (и более простые). Для оценки степени адекватности мо
дели в тех или иных условиях нагружения необходимы дополни
тельные, кроме базовых, испытания, называемые провероч
ными (верификационными).
Основными подходами к построению модели (т. е. к выбору
параметров состояния и определяющих соотношений) являются
эмпирический, феноменологический и онтологи
ческий. Первый основан на прямом описании результатов ис
пытаний без выяснения того, насколько общи, фундаментальны
полученные зависимости. Феноменологический подход состоит
в формулировке определенных гипотез относительно общих за
кономерностей, которым должна подчиняться реакция материа
ла. Такие гипотезы представляют собой результат анализа
обобщения многих прямых и косвенных наблюдений. Третий
онтологический, путь основан на анализе и непосредственно!*
моделировании механизмов, первопричин наблюдаемых явле
ний. Здесь обычно большую роль играет использование физиче
ских представлений.
Данная классификация, естественно, является несколько уп
рощенной, практически в любой модели в большей или меньше1
степени присутствуют элементы эмпирики, феноменологии
онтологии.
Известно, что на механические свойства материала влияе:
множество факторов, связанных со структурой материала, гео
метрией зерен, дефектами кристаллической решетки и др. Вс<
эти факторы невозможно включить в анализ, поэтому наблюди
емые отклонения в свойствах материала, разбросы обычно ин!
терпретируются как случайные. Реологические модели статий
тического типа чрезвычайно сложны (малодоступны) и пока не
достаточно разработаны. В последующих главах рассматрива
ются только детерминированные модели, отвечающие основно
му направлению развития теории.

А2. КЛАССИФИКАЦИЯ СТАЛЕЙ И СПЛАВОВ
В данной главе дается классификация сталей и спла-
сплавов тех типов, которые рассматриваются в справочнике, отмеча-
отмечаются особенности их структуры, влияние на характеристики раз-
разных факторов. Раздельно обсуждаются свойства сплавов на же-
железной основе — сталей перлитного и ферритного классов, пре-
претерпевающих полиморфные превращения при нагреве и охлаж-
охлаждении; аустенитных сплавов на железной и никелевой основе;
сплавов цветных металлов — титана, алюминия, меди, цирко-
циркония.
А2.1. СТАЛИ ПЕРЛИТНОГО И ФЕРРИТНОГО КЛАССОВ
При рассмотрении сталей перлитного класса наибо-
наиболее удобна классификация, разделяющая их в зависимости от со-
содержания углерода, поскольку этим определяются такие особен-
особенности, как деформируемость и свариваемость, твердость мартен-
мартенсита после закалки, а также уровень магнитных свойств. Содер-
Содержание углерода определяет и режимы термической обработки,
используемые для придания неаустенитным сталям оптималь-
оптимальных свойств: для малоуглеродистых сталей это преимуществен-
преимущественно нормализация; для среднеуглеродистых, как правило, улуч-
улучшение [закалка с высоким F00-—700 °С) отпуском]; для высокоуг-
высокоуглеродистых (за исключением быстрорежущих) — закалка с низ-
низким A50—200 °С) отпуском. Отпуск штамповых сталей с 0,45 —
0J мае. % С и быстрорежущих сталей проводится при средних
температурах D50—580 °С). Легирование сталей позволяет из-
изменять ряд свойств: прокаливаемость, механические и другие ха-
характеристики, термопрочность и термостойкость и, следова-
следовательно, диапазон температур возможного применения сталей.
Химический состав, механические характеристики (ов, а02, 8,
V. Ударная вязкость KCU, твердость) и методы контроля разных
сталей регламентируются стандартами (табл. А2.1.).
41

Таблица А2.1
Стандарты, определяющие технические условия для сталей
№п.п.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Тип стали
Углеродистая обыкновенного качества
Углеродистая качественная конструкционная ,
Низколегированная толстолистовая и широкопо-
широкополосная универсальная
Легированная конструкционная
Рессорно-пружииная углеродистая и легированная
Инструментальная углеродистая
Инструментальная легированная
Высоколегированные и сплавы коррозионностой-
кие, жаростойкие и жаропрочные
Прутки и полосы из коррозиоиностойкой и жаро-
жаропрочной стали для лопаток паровых турбин
Сортовая и калиброванная коррозионностойкая и
жаропрочная
Теплоустойчивая
1
ГОСТ
380-71 ([
1050-74 I
19282-73 '
4543-71
14959-79 ,
1435-74 1
5950-75 :
5632-72 i
18968-73 ,
5949-75 1
20072-74 |
Влияние легирующих элементов в перлитных сталях cbojj
ся к следующему. Хром' повышает критическую скорость зав
ки (что может увеличивать склонность к образованию трег
при сварке), способствует росту стабильности карбидов
СгKС, препятствует графвтизации сталей, содержащих Mo (pea
ции МезС, —> Me + С) и повышает температуру хладноломкс
Он резко снижает содержание углерода, соответствующее эвт
тоидному. Легирование никелем и марганцем, как и хроме
уменьшает температуру начала мартенситного превращения,
снижает температуру эвтектоидного превращения, увел!
прокаливаемость стали. Никель также снижает темпера!
хладноломкости перлитных сталей. Молибден, вольфрам и i
дий повышают длительную прочность перлитных сталей (та(
А2.2). Ниобий, являющийся ферритообразующим элемет
повышает скорость закалки.
Свариваемые малоуглеродистые стали как нелегированна
B0, 22К, 25 и др.), так и легированные A8ХГТ, 10ГН2МФ^
42

Таблица А2.2
длительная прочность трубных сталей, A0s ч)
т,°с
450
475
500
540
565
Напряжение стали, МПа
20
80
60
40
—
—
15ХМ
240
180
110—140
70
—
12ХМФ
—
200
—
120
70
15ХШ1Ф
—
—
—
130—160
105
15Х2МФА, 15Х21НМФА, 10Х2М, 12Х2М1,12Х1МФ, 15Х1М1Ф,
15Х5МФ и др.) широко применяются для изготовления разных
деталей машин, в том числе тех, от которых требуется повы-
повышенная жаропрочность (корпуса реакторов, паровых турбин, на-
насосов, а также котлы, трубопроводы, всевозможные цементиру-
цементируемые детали). Отдельные из них применяются как в кованом,
так и в литом состоянии.
Свойство заготовок из малоуглеродистых сталей после терми-
термической обработки характеризуются в зависимости от степени их
легирования категориями прочности КП20—КП65, отвечающи-
отвечающими значениям предела текучести от о02 > 200 до а%г > 650 МПа.
Среднеуглеродистые нелегированные (стали 35,40,45) и ле-
легированные [25Х1М1Ф (Р2), 25Х1М1ФА (Р2МА), 20ХЗМВФ
(ЭИ415), 25Х2М1Ф (ЭИ723), 20Х1М1Ф1ТР (ЭП182)] стали при-
применяют в качестве материала крепежа, дисков и роторов паро-
паровых турбин. Они используются в состоянии после закалки с вы-
высоким отпуском, а также после нормализации с отпуском. Меха-
Механические свойства характеризуются категориями прочности
КП35-КП50 для нелегированных сталей и КП60-КП75 для леги-
легированных. К этой же группе несвариваемых сталей относятся
легированные стали с 0,35—0,40 мае. % С C8ХА, 35ХГСА,
36ХН2МФА, 36Х2Н2МФА), используемые в ряде случаев в со-
состоянии с более высокими прочностными свойствами. Так, сталь
35ХГСА применяется для изготовления пружинных элементов с
ао,2 = 1350 МПа. Перечисленные стали применяют для изготов-
изготовления шестерен, дисков, валов и других деталей. К перечислен-
перечисленным относится и сталь 38Х2МЮА, способная благодаря содер-
43

жащемуся в ней алюминию приобретать после азотированш
весьма высокую твердость (HV ? 900). Выбор конструкционны!
перлитных сталей для деталей общего машиностроения ведут ^
учетом размеров заготовок и требуемой категории прочности.
Особую группу занимают стали, используемые для изгото»
ления горячих штампов и прессового инструмента DХ2В5ФМ1
4Х5МФС, 5ХНМ, 4Х5В2ФС и др.). В целях обеспечения повы
шенного сопротивления износу, необходимой вязкости, термо
стойкости они подвергаются термической обработке (закалке
отпуском при 480—620 °С) для получения повышенного уровн
механических свойств (HRC 38—52). Их легирование, помим!
перечисленных эксплуатационных свойств, обеспечивает та
минимальную чувствительность к отпускной хрупкости, повь]
шенную прокаливаемость и малые деформации при закал
позволяющие сохранить геометрию гравюры штампа.
Термин "ферритные стали" обычно относят к нержавею
хромистым сталям с 13—18 мае. % Сг, имеющим феррит
ферритомартенситную, мартенситоаустенитную или ферр
аустенитную структуру. К числу ферритообразующих элеме
тов, кроме Сг, относятся W, Mo, Si, Nb, Ti.
Систематические исследования влияния отдельных легиру
щих элементов на структуру, свойства и технологичность 12
ных хромистых сталей позволили определить оптимальное
держание С, Mo, W, V, и Nb — элементов, обеспечивающих
сокую жаропрочность при оптимальных содержаниях свобода
го 8-феррита. Установлено, что последний ухудшает техно
гичность сталей этого класса при горячей механической и
мической обработке, приводит к резкой анизотропии свой
после горячей механической обработки, вызывает хрупкост:
снижает жаропрочность. В то же время 5-феррит препятств
образованию трещин при сварке. Для модифицированных 12
ных хромистых сталей в состоянии после термической обраб<
ки (закалки или нормализации и высокого отпуска) характер:
высокие значения пределов текучести и прочности при коми
ной температуре; существенно меньший, чем у перлитных и
более аустенитных сталей, температурный коэффициент ли»
ного расширения и ббльшая, чем у аустенитных сталей, теп
проводность (табл. А2.3). Кроме того, 12- и 17%-ные хромисп
жаропрочные стали, как и жаропрочные перлитные стали, т<
мически обработанные по специальным режимам, нечу
44

at
%
со Ш
< §
at S
ч 5
at g
H S
e
"я
e?
0
°
X
при
¦§
1
¦—
m
/град
зале
- &
— в
8 я
и
V?
иал
атер
2
к?
к?
8
a
\
i
о
of
a
cs
cs
cs
CO
00
со"
1
2
550
«
s
в
рлитны
s
ж
a
[ров
О
00
Д
o_
cs
oi.
ts
Ю
cs
^^
@09H
Ю
Ю
о
«
s
о
1
1
op
S3
q
i.
CO
cs
7
12,5-
QO
.
IS
-700
Ш
в
3
стенитн
<
i
cs
ю
I*
cs
ЧЭ
1
и
g
§
;
3
a
BIT
с
u
келевы
а
43
4
¦*
x
1
>o
oo
3
S3
g
; en,
гановьк
H
о
233
о
26,4
¦
оо
со
cs
8
cs
вы....
g
о
л)
5ВЫ1
S
S
<
с
д
1—!
1/
с
5^
ю
со
с-
¦ч
¦1
t
см
g
СО
3
1
дные a
1
0,9
00
'"'
00
со
3
в
к
и
3
во
рконие]
Q.

тельны к надрезу при испытаниях на длительную прочность^
Хромистые стали обладают повышенной по сравнению с перь
литными сталями жаростойкостью, но склонны к задираемостч
и к язвенной коррозии в средах, содержащих хлориды.	;
Вследствие ограниченной жаропрочности ферритные стал!
применяются для дисков только тех степеней ГТУ, конструкц]
которых обеспечивает достаточное эффективное охлаждение
также для дисков паровых турбин. Для этих целей широко и
пользуются стали 15Х12ВНФ (ЭИ802) и 20Х12ВНМФ (ЭП42*
Благодаря повышенному сопротивлению коррозии ферритнь
стали широко применяются для изготовления деталей насосе
(рабочие колеса, валы, направляющие аппараты, пружины, р
башки валов, крепеж), химического оборудования, паровых ту]
бин и компрессоров (лопатки).
Наибольшее распространение в качестве материала лопате
получили стали 20X13, 14Х17Н2, 13Х14Н2ВФР (ЭИ736
13Х11Н2В2МФ (ЭИ961), 15X11МФ, 08Х17Н6Т, обладаюпц
высокой демпфирующей способностью. Увеличение в ферри
ных сталях содержания никеля (до 2—6 мае. %) позволяет повь
сить коррозионную стойкость, сопротивление хрупким разруш
ниям и способность противостоять действию динамических н,
грузок при низких температурах. На хладноломкость ферри
ных сталей, кроме химического состава, влияет также режи
термической обработки. Так, установлено, что при температ
pax от -40 до -60 °С ударная вязкость стали 20X13, закаленнс
при Гзак = 1050—1100 °С и имеющей твердость НВ 207, снижав;
ся до значений KCU = 120—350 кДж/м2, в то время как в craj
14Х17Н2 после режимов термической обработки, обеспечива*
щих значения твердости НВ 229—363, при испытаниях до -70 °
она составляет не менее 500 кДж/м2. Для получения высок(
ударной вязкости стали 20X13 при испытании от +20 до -60 с
твердость не должна превышать НВ 207, а Гзак = 950—1000 °С
В зависимости от степени легирования у ферритных стал<
наблюдается различная чувствительность сопротивления уст,
лости к воздействию коррозионной среды и к надрезу. Соотве
ствующие данные, полученн^ые в условиях многоцикловой (bi
сокочастотной) усталости, приведены в табл. А2.4. Влияние ук
занных факторов на сопротивление малоцикловой усталое]
аналогично.
46

Yb
«т.
CO TJ-
С
2
1 oo о
OOT+CO
CO
«ч
I I I I I
00 T-i CO
О ^ 2 2
00 2 и н

Технологической особенностью ферритных сталей являете^
склонность к образованию волосовин, для устранения которой
эффективно используется электрошлаковый переплав.	'
А2.2. АУСТЕНИТНЫЕ СПЛАВЫ НА ЖЕЛЕЗНОЙ
И НИКЕЛЕВОЙ ОСНОВЕ
Аустенитные стали, применяемые в качеств*
жаропрочных материалов, являются Fe—Сг—Ni или Fe—Сг—
Ni—Мп сплавами, легированными добавками других элементов
Существует ряд классификаций аустенитных сталей, среди кото
рых, по-видимому, наиболее удобно их разделение на следующей
три группы.
Группа I — объединяет неупрочненные стали как нестаби
лизированные, так и стабилизированные титаном или HHo6HeN
а также стали с упрочненным твердым раствором, например ста
ли 12Х18Н9, Х16Н9М2, 20Х23Н18, 08Х18Н10Т, 12Х18НЮ1
Х16Н11МЗ, 09Х14Н19В2БР1, 03Х2Ш32МЗБ, 1Х16Н13М2Б
0Х16Н15МЗБ, 0Х15Н28В2М4Б и др. Все они имеют низкий пре
дел текучести. Хромоникелевые стали с 15—22 мае. % Сг, 8-
32 мае. % Ni и разным содержанием углерода (стабилизирован
ные и нестабилизированные) являются основными материалам
для корпусных деталей регенераторов и теплообменников ТО
деталей атомных реакторов, а также широко применяются в xi
мическом машиностроении. Эти стали обладают высокой жаре
стойкостью при температурах до 600—700 °С в среде продукту
сгорания дизельного топлива, пара, воды и на воздухе, во все
случаях при отсутствии хлоридов.
Высокая технологичность хромоникелевых сталей позвол!
ет получать из них практически любые виды заготовок (трубь
листы различной толщины). Основными недостатками перечж
ленных сталей являются склонность к межкристаллитной ко|
розии (МКК) и коррозионному растрескиванию (КР), низка
теплопроводность и высокий температурный коэффициент Л1
нейного расширения (см. табл. А2. 3). Явление МКК, наблюда<
мое в сталях, содержащих С > 0,005 мае. %, вызвано понижен!
ем содержания хрома (Сг < 12 мае. %) в локальных зонах вблиз
карбидов, выделяющихся при эксплуатации преимущественн
по границам зерен. Предупреждение МКК обеспечивается npi
48

менением сенсибилизирующих добавок титана и ниобия и тер-
термической обработкой при 850—950 °С (после сварки). У сталей
панной группы проявляется резкая зависимость длительных
прочности и пластичности от размеров зерна и изменений струк-
структуры в процессе длительных выдержек при повышенных темпе-
температурах, что необходимо учитывать, особенно при их использо-
использовании в тонкостенных конструкциях. В наклепанном состоянии
стали этой группы имеют ств > 1400 МПа, что позволяет исполь-
использовать их для изготовления коррозионно-стойких пружин.
Группа II объединяет стали, дисперсионно упрочненные
преимущественно интерметаллидными соединениями Ni3Ti и
Ni^TiAl. Выделение этих фаз из твердого раствора повышает со-
сопротивление сплавов пластической деформации в связи с увели-
увеличением сопротивления внутризеренной сдвиговой деформации
(вследствие блокирования плоскостей скольжения) при одновре-
одновременном увеличении сопротивления межзеренному скольжению.
Представительными марками сталей этой группы являются
10Х11Н20ТЗР, Х12Н22ТЗМР, 08Х15Н24В4Т, ХН35ВТ (ЭИ612),
ЭИ612К, ХН35ВТЮР (ЭИ787). В указанных сталях, помимо Сг,
Ni, Ti, содержатся также элементы, упрочняющие твердый рас-
раствор и входящие в интерметаллидные соединения. Стали типа
ХН35ВТ применяются при изготовлении деталей газовых тур-
турбин разного назначения, в том числе и весьма крупногабарит-
крупногабаритных, а также деталей ядерной энергетики. .
Группа III включает стали с карбидным дисперсионным
упрочнением, среди них наибольшее применение получили ста-
стали марок 37Х12Н8Г8МФБ (ЭИ481), 31Х19Н9МВБТ (ЭИ572).
Сталь 31Х19Н9МВБТ широко используют в деформированном
и литом состояниях для изготовления лопаток турбин, малона-
груженных дисков авиационных двигателей, крыльчаток ГТУ
для турбонаддува дизелей (иногда в состоянии полугорячего на-
наклепа). Сталь 37Х12Н8Г8МФБ применяют для дисков авиацион-
авиационных и судовых ГТУ, а также деталей статора насосов, так как
она обладает повышенными эрозионной стойкостью и сопро-
сопротивлением к задираемости. Однако она имеет ярко выраженную
склонность к КР.
Сплавы на никелевой основе. В качестве материа-
материалов для деталей газовых турбин широко применяются сплавы на
никелевой основе, упрочненные дисперсной интерметаллидной
Y -фазой (NijTiAl), выделяющейся в процессе технологического
49

старения. При дополнительном легировании сплавов кобальто
упрочняющей фазой является (NiCoKTiAI. В зависимости от к<
личества у'-фазы (содержания А1 + Ti) и характера легированв
твердого раствора сплавы на никелевой основе имеют разны
показатели жаропрочности и сопротивления термической yen
лости. Повышение жаропрочности сплавов системы Ni—¦&-
Ti—А1 достигается их легированием молибденом. Положител!
ное влияние на длительную прочность оказывают также малы
добавки бора, щелочноземельных и редкоземельных элемента
Бор, выделяясь при старении сплава в виде боридных фаз при
имущественно по границам зерен, тормозит диффузионные пр«|
цессы, повышая тем самым жаропрочность, а в ряде случае
приводя также и к увеличению длительной пластичности. Близ
ние малых добавок щелочноземельных и редкоземельных эли
ментов на длительную прочность определяется их рафинируй
щим действием вследствие химической активности к вредны
примесям (S, Pb, Bi, Sb), в результате чего эти примеси связыа
ются в тугоплавкие соединения. Интенсивность процессов выд<
ления у'-фазы и размеры частиц зависят от температуры, врем»
ни и степени легирования твердого раствора.
В связи с уменьшением растворимости Ti и А1 в твердом ргй
творе при понижении температуры в процессе технологическв
термической обработки не удается полностью перевести сплав!
стабильное состояние. Длительная эксплуатация при пониже*
ных по сравнению с температурой отпуска температурах прив<
дит к дополнительным выделениям у'-фазы. Эксплуатация ng
температурах, превышающих температуру отпуска, вызывав
растворение некоторого количества дисперсной фазы. Нес*
бильность сплавов системы Ni—Сг—Ti—А1 при повышеннь
температурах вызвана также дендритной ликвацией Ti и Al. H
пример, для кованого сплава ХН77ТЮ содержание титана
междуосных участках в 2,5 раза больше его содержания в ой
дендритов. Дисперсность и количество у'-фазы после техноло*
ческой термической обработки определяют стабильность спи
вов и характер временнбй зависимости пластичности; поэтом^
целях обеспечения высокой работоспособности материалов дз
дисков и лопаток, работающих в разных условиях, выбор мар!
сплава и режима термической обработки следует проводит^
учетом закономерностей нестабильности сплава в ходе эксплу
тации.
50

600
Рис. А2.1. Зависимость между суммарным содержанием Ti и А1 и температу-
температурой, при которой различные сплавы на никелевой основе имеют заданную
длительную прочность.
Точки — номера испытанных сплавов
Рис. А2.2. Увеличение долговечности аустенитных сплавов при термической
усталости с ростом суммарного содержания Al + Ti:
1 — ЭП220; 2 — ЭИ765; 3 — ЭИ827; 4 — ЭИ607А
По мере увеличения суммарного содержания Ti и А1 жаро-
жаропрочность сплавов на никелевой основе повышается. Так, отме-
отмечается линейная зависимость между пределом длительной проч-
прочности и количеством упрочняющей фазы (в пределах 8—50 %).
Линейная зависимость обнаруживается также между содержани-
содержанием Ti и А1 и температурами, при которых сплавы имеют задан-
заданную (одинаковую) длительную прочность (рис. А2.1). Рис. А2.2
иллюстрирует повышение сопротивления термической усталос-
усталости (Тмах = 900 °С, Tmin = 700 °С) по тому же аргументу.
Для дисков ГТУ с разными сроками службы наибольшее рас-
распространение у нас в стране получили следующие сплавы на ни-
никелевой основе: ХН77ТЮР, ЭИ607А, ХН70ВМЮТ, ХН73МБТЮ.
Для рабочих лопаток высокотемпературных турбин применяют
либо те же материалы, что и для турбинных дисков (например
ХН80ТБЮ, ЭИ607А, ХН70ВМЮТ), либо специальные высоко-
высокожаропрочные деформированные и литые сплавы на основе Ni,
Ni—Cr—Со и Со. Для лопаток ГТУ с ограниченными сроками
службы получили распространение следующие деформируемые
сплавы на никелевой основе: ХН70ВМТЮФ, ХН55ВМТФКЮ,
51

ХН62МВКЮ, ХН56ВМКЮ, ЭП220, ЖС6КП. Некоторые их ни^
(например ХН70ВМТЮФ) применяются также для лопаток cyi
довых и стационарных турбин с длительными сроками службы]
Для лопаток стационарных турбин разработан и специальны^
сплав ХН65ВМТЮ. Современные высокожаропрочные сплавь]
на никелевой основе для рабочих лопаток обеспечивают воз
можность их работы при температурах до 1000—1050 °С, пра
да, в течение ограниченного времени.
Литые сплавы для рабочих лопаток используются лишь в ti
случаях, когда позволяют получать жаропрочность, болыпу]
чем у деформированных сплавов, либо когда целесообраз!
применить охлаждение рабочих лопаток, но получение необх
димых каналов в цельной заготовке из деформированного спл
ва сопряжено со значительными трудностями.
Для лопаток, работающих при температурах до 1000 °С, о
зданы литейные сплавы ЖС6К, ЖС6У, ВЖЛ12 с весьма высок
ми характеристиками жаропрочности, превосходящими таковь
всех известных деформируемых сплавов на никелевой и кобал
товой основах. Метод литья оказывает заметное влияние как i
пластичность, так и на жаропрочность и сопротивление ползуч
сти сплавов.
Для крыльчаток и небольших дисков с лопатками также npj
меняют литые сплавы на никелевой основе; наибольшее распр
странение получили за рубежом сплавы нимокаст, а в наш<
стране — сплав ЖСЗД, являющийся литейной модификацией д
формируемого сплава ХН70ВМТЮ. Литые сплавы использук
также для сопловых лопаток ГТУ с ограниченными срока!»
Службы (сплавы ВЖЛ8 и ЖСЗ) и длительным сроком служб
(сплавы ЭИ893Л, ЖС6К). Сплавы на никелевой основе, прим
няемые для камер сгорания и корпусных деталей, содержат п
вышенное количество хрома (ХН70Ю, ХН78Т, ХН75МБТ1
ВЖ85, ЭП99, ХН60ВТ), обеспечивающее высокую жаросто
кость в воздушной атмосфере.
А2.3. СПЛАВЫ ЦВЕТНЫХ МЕТАЛЛОВ
Из применяемых в промышленности цветных мета
лов в настоящий справочник включены сплавы на основе тэт
на, алюминия, меди и циркония, причем рассматриваются ]
52

свойства и характеристики в деформированном состоянии. Спла-
вЬ1 титана и алюминия имеют низкую по сравнению со сплавами
на основе железа и никеля плотность (см. табл. А2.3), а сплавы
меди — высокие антифрикционные и антикоррозионные качест-
качества. Титан, алюминий, медь и их сплавы резко различаются темпе-
температурой плавления: соответственно 1672, 600, 1083 °С.
А2.3.1. Титановые сплавы применяются при изготовлении
корпусных деталей двигателей, сосудов давления, лопаток по-
последних ступеней паровых турбин, лопаток и дисков компрессо-
компрессоров и других нагруженных деталей, работающих как при повы-
повышенных (до 500 °С), так и при пониженных (отрицательных)
температурах. Положительными свойствами титановых сплавов
являются низкая плотность и относительно высокая удельная
прочность (qjp), высокая коррозионная стойкость [82]. В то же
время можно отметить низкий модуль упругости — в два раза
меньший, чем у сталей, однако удельная жесткость (?/р) состав-
составляет 87 % от удельной жесткости стали. Низкая теплопровод-
теплопроводность титановых сплавов (см. табл. А2.3) является одной из при-
причин их самовозгорания (пирофорная реакция), в частности при
механической обработке. Нужно отметить также склонность к
задираемости, сравнительно плохую обрабатываемость.
Основными легирующими элементами титановых сплавов
являются Al, Mo, Cr, Si, Mn, V, Zr. Повышенная коррозионная
стойкость титановых сплавов (в частности в морской воде или в
морском тумане) и уровень прочностных характеристик, близ-
близкий к нержавеющим сталям, позволяют успешно использовать
их для изготовления высоконагруженных лопаток компрессоров
судовых ГТД.
Для деформируемых титановых сплавов применяют два типа
классификации: по характеристикам прочности и по структуре.
Различают сплавы повышенной пластичности с пределом проч-
прочности в отожженном состоянии не более 600 МПа (ВТ1-0, ОТ4-0,
ОТ4-1, ПТЗВ, ПТЗМ), сплавы средней прочности (ав = 600—
1000 МПа) с удовлетворительной пластичностью (ВТ5, ВТ5-1,
ОТ4, ВТ4, ВТ20, ВТ6, ВТ6С, ВТ16), высокопрочные сплавы (ав >
> 1000 МПа), подвергающиеся упрочняющей термической обра-
обработке (ВТ6, ВТ14, ВТ15) и жаропрочные сплавы (ВТ8, ВТ9,
ВТЗ-1, ТС5). Жаропрочные титановые сплавы мало отличаются
по свойствам при комнатной температуре от высокопрочных
сплавов титана, однако имеют повышенные характеристики
53

Таблица А2.5
Классификация титановых сплавов по структуре
а-сплавы
ВТ1-00
ВТ1-0
ОТ4-0
ОТ4-1
ВТ5
(а+Р)-
сплавы
ВТ6
ВТ6С
ВТ16
ВТЗ-1
ВТ8
Р-сплавы
ВТ15
ТС6
а-сплавы
ВТ5-1
ОТ4
ВТ4
ВТ20
ВТ18
(а + Р)-
сплавы
ВТ9
ВТ25
ВТ14
ВТ22
р-сплавы
длительной прочности при температурах выше 300—400 °С. \
сплавов повышенной пластичности изготавливают различнь
полуфабрикаты, в том числе тонкие и толстые листы, прутк
трубы.
Классификация по структуре предусматривает разделение $
преимущественному фазовому составу: а-сплавы, (а + р)-сплав'
и р-сплавы (табл. А2.5).	'	'
Легирующие элементы в титановых сплавах, способствуй
щие получению той или иной структуры, разделяются по xapaj
теру влияния на температуру полиморфного превращения а —>
повышающие (А1), понижающие (Мо) и практически не влия!
щие (Sn). Ряд элементов способствуют фиксации р-фазы при з
калке (Cr, Mn, Fe). Двухфазная структура а + р-сплавов образ
ётся при нагреве под закалку и фиксируется резким охлажден
ем. Свариваемость этих сплавов в отличие от а- и р-сплавов
раниченна — после сварки необходимо проведение термическ
обработки, которая не для всех деталей может быть допуще
Применение р-сплавов в закаленном состоянии, несмотря
их высокую ударную вязкость и пластичность при разных ви,
нагружения по сравнению с а- и (а + р)-сплавами равной пр
ности, ограничивается их повышенной склонностью к корр
онному растрескиванию в хлорсодержащих средах. Они не
бильны в условиях выдержек при повышенных темпера
D00—700 °С): распад р-твердого раствора вызывает уменк
ние характеристик пластичности и ударной вязкости.
Применение для лопаток компрессоров и паровых у^
получили а- и (а + р)-титановые сплавы. У некоторых из них
54

блюдается склонность к коррозионному растрескиванию. На-
Например, значения длительной прочности а1000, полученные на
образцах из сплава BT3-J в контакте с NaCl, при температурах
до 250 °С равны значениям а1000 на воздухе, а при 300, 350 и
400 °С — меньше, чем а1000 на воздухе, в 1,12; 1,33 и 5,5 раз соот-
соответственно. В связи с отрицательным влиянием хлоридов на
прочность применять легированные сплавы титана в морских ус-
условиях при температурах выше 300 °С обычно не рекомендуют.
Следует также отметить, что у титановых сплавов в диапазо-
диапазоне температур, близких к нормальной, даже при напряжениях,
меньших предела текучести, со временем может накапливаться
необратимая деформация — проявляется ползучесть. В связи с
этим предел длительной прочности при комнатной температуре
обычно на 20—30 % ниже предела прочности.
Скорость распространения усталостной трешины dl/dN у ти-
титановых сплавов существенно выше, чем у нержавеющих ста-
сталей. Отмечается тенденция повышения скорости роста трещин
dl/dN с увеличением предела текучести. Морская вода и морской
туман по-разному влияют на сплавы с высоким (примерно
900 МПа) и сравнительно низким (около 600 МПа) уровнем
прочности. Сопротивление усталости высокопрочных титано-
титановых сплавов существенно снижается в морском тумане, в то вре-
время как для сплавов со сравнительно низкой прочностью влияние
морских солей на а., практически отсутствует.
Установлены требования к химическому составу сплавов для
деталей, работающих в морских условиях: А1 < 5 мае. %, Мо >
> 0,8—1 мае %; цирконий и азот являются нежелательными эле-
элементами, в то время как ванадий и ниобий оказывают положи-
положительное влияние.
На деталях из титановых сплавов при интенсивном шлифова-
шлифовании из-за пониженной теплопроводности могут образовываться
прижоги, резко снижающие усталостную прочность. Отрица-
Отрицательное влияние на последнюю оказывают также остаточные
растягивающие напряжения в поверхностном слое. В связи с из-
изложенным применение титановых сплавов для лопаток компрес-
компрессоров оказывается эффективно только при достаточно высокой
культуре производства, обеспечивающей выполнение требова-
требований технологии.
Существенное влияние на структуру и свойства титановых
сплавов оказывают примеси азота, кислорода, водорода и угле-
55

Таблица А2.6
Характеристики литых титановых сплавов в отожженном состоянии
Параметры
ов,МПа
8, %
у,%
KCU, кДж/м2
ВТЗ-1
100—120
10
30
30
ВТЗ-1Л
95
4
8
25
ВТ-14
90—110
9
30
50
ВТ-14Л
90
5
12
25
рода. Поэтому их содержание в технологических условиях огрн
ничивается значениями, мае. %: до 0,1—0,18 О2, до 0,05 N2,
0,015 Н2 и до 0,015 С. Увеличение содержания кислорода и азе
сказывается на пластичности, ударной вязкости, трещиностс
кости и твердости. Так, для технически чистого титана пред!
жена корреляционная зависимость твердости от содержан
этих элементов:
НВ = 40 + 310^O2+2H2 + 0,67С
(здесь О2, Н2, С — содержание этих примесей, мае. %). Увели'
ние концентрации водорода приводит к снижению ударной bj
кости ос-сплавов и пластичности (а + р )-сплавов.
Химическая активность (в частности сродство к кислоро;
титана и его сплавов ограничивает температурный диапазон
применения, приводит к необходимости принятия надлежащ
мер при сварке, снижения температуры и длительности отжи
При высокотемпературном окислении титана и его сплавов
поверхности образуется хрупкий альфированный слой, сост^
щий из рутила (Ti/O2). Co временем диффузия кислорода вну!
металла может приводить к сквозному охрупчиванию дета!
При легировании титана алюминием и вольфрамом скорЫ
окисления титановых сплавов уменьшается.
Поглощение титаном азота, так же как и его окисление, кс
тролируется диффузионными процессами; при этом образует
слой нитрида титана, который при нагреве в окислительной i
мосфере преобразуется в оксидное покрытие. Азотирование г
верхности — один из путей повышения антифрикционн!
56

свойств поверхности титановых сплавов. Процесс поглощения
титаном водорода при низких температурах (до 300 °С) связан с
образованием гидрида титана. При более высоких температурах
он разлагается. Это свойство используется для удаления водоро-
водорода путем вакуумного отжига. Свойства титановых сплавов в ли-
литом состоянии заметно хуже, чем в деформированном. Мини-
Минимальные значения характеристик приведены в табл. А2.6.
А2.3.2. Алюминиевые сплавы. Технический алюминий име-
имеет ограниченное применение и используется в виде листов, тон-
тонкостенных профилей, прутков и проволоки только для элемен-
элементов конструкций, не несущих нагрузок, в тех случаях, когда тре-
требуются высокая пластичность, хорошая свариваемость, сопро-
сопротивление коррозии, высокая теплопроводность. Высокая корро-
коррозионная стойкость обеспечивается образующейся тонкой защит-
защитной оксидной пленкой. Алюминий в отличие от железа и титана
не претерпевает аллотропических превращений. Для разных де-
деталей, особенно в самолето-, реакторостроении, используют
сплавы алюминия, обладающие заметно более высокими проч-
прочностными характеристиками по сравнению с чистым алюмини-
алюминием. Упрочнение этих сплавов достигается мелкодисперсными
интерметаллидными фазами СиА12 @-фаза), Mg2Si, Al2CuMg OS-
фаза), Al6CuMg4 (Г-фаза), Al3Mg2, Al2Mg3Zn3n т. д., выделяемыми
из твердого раствора в процессе старения. В зависимости от ле-
легирования и уровня механических свойств различают следую-
следующие виды алюминиевых деформируемых сплавов: дуралюмины
(Д1, Д16 и др.), авиаль (АВ), высокопрочные (В95, В96), ковоч-
ковочные (АК6, АК8) и жаропрочные (АК4-1, Д20). Их характеристи-
характеристики после закалки и старения (согласно ГОСТ 21488-76) приведе-
приведены в табл. А2.7. Состав алюминиевых сплавов регламентирует-
регламентируется ГОСТ 4784-74.
А2.3.3. Медь и ее сплавы. Техническая медь в машинострое-
машиностроении применяется исключительно для изготовления деталей, от
которых требуется высокая теплопроводность и (или) высокая
коррозионная стойкость в разных агрессивных средах (например
в морской воде), кроме сернистого газа и аммиака. В зависимос-
зависимости от содержания примесей, существенно влияющих на свойства,
Различают медь марок М00, МО, Ml, М2, МЗ, М4.
В горячедеформированном состоянии механические свойства
МеДи характеризуются следующими величинами: ав = 240 МПа,
57

Таблица А2.7
Механические характеристики деформируемых алюминиевых сплав
(по ГОСТ 21488-76)
Марка сплава
ов,МПа
5,%
АВ
да
Д16
В95
АК4
АК4-1
АК6
АК8
После естественного старения
176
373
422
216
294
14
12
10
После искусственного старения
530
353
392
353
451
422
314
12
10
ао,2 = 59 МПа, 8 = 45 %. Холодное деформирование существен!
превышает прочностные характеристики и снижает пластич<
кие (до ов = 450 МПа, 8 = 3 %). Как и алюминий, медь не прет<
певает аллотропических превращений; для нее характерна
шетка ГЦК.
Значительно шире применяются сплавы меди с цинком (j
туни) и другими элементами (бронзы). Латуни и особенно бр
зы обладают хорошими антифрикционными свойствами.
Различают а-латуни (содержащие до 39 мае. % Zn и предст
ляющие собой твердый раствор) и (а + р)-латуни, в которых
фаза — упорядоченный твердый раствор на базе соедине1
CuZn с решеткой ОЦК. При температурах выше 450 °С р'-ф;
превращается в пластичную р-фазу.
Латуни со структурой (а + рО (Л62, Л59) заметно более при
ны и менее пластичны, чем а-латуни (Л96, Л90, Л80). В накопл
ном состоянии или при наличии остаточных напряжений лату
содержащие более 20 мае. % Zn, склонны к КР в присутствии в
ги, кислорода, аммиака. Предотвращение этого вида повреав
ний достигается отжигом при 250—300 °С. Механические свой
ва латуней резко зависят от состояния (после наклепа или oti
58

Таблица А2.8
Механические характеристики медных сплавов
Марка сплава
Л90
Л63
Л059-1
Л062-1
ЛЖМц 59-1-1
БрОФ 6,5-0,15
Бр АЖ9-4
Бр АЖН10-4-4
БрБ-2
гост
2060—73
2060—73
2060—73
2060—73
2060—73
10025—62
1628—72
1628—72
15835—70
Состояние*
—
м
пт
м
пт
пт
пт
тн
п
п
м
т
ов, МПа, не менее
220
300
380
340
400
400
450
450
550
650
400—600
650—900
5, %, не менее
36
40
15
22
15
15
17
15
15
5
25
1
*М — мягкое; ПТ — полутвердое; Т—твердое, П — после прессования; ТН — после волочения.
га) и степени легирования другими, кроме Zn, компонентами (А1,
Fe, Ni, Sn, Mn, Pb). Типичные характеристики латуней приведены
в табл. А2.8. Применяются латуни для изготовления ряда дета-
деталей, в том числе гильз, труб, получаемых глубокой вытяжкой.
Структура бронз чрезвычайно многообразна, зависит от сте-
степени легирования такими элементами, как Sn (оловянные брон-
бронзы), А1 (алюминиевые), Si (кремнистые), Be (бериллиевые). С
увеличением степени легирования бронз повышаются их проч-
прочностные характеристики и снижаются пластические свойства
(табл. А2.8). Бронзы применяются для изготовления подшипни-
подшипников, шестерен, корпусов арматуры, пружин и других деталей.
А2.3.4. Цирконий и его сплавы применяются в качестве ма-
материала технологических каналов и оболочек твэлов ядерных
Реакторов в связи с их малым сечением захвата нейтронов, вы-
вышкой коррозионной стойкостью и совместимостью с ядерным
ГоРЮчим.
59

т,°с
гооо
woo
1200
800
400
жг'с
86Z°C
Рис. А2.3. Диаграмма состояния сплаа
Zr + Nb
20 40 60 80 НЬ,%
Структура циркония претерг
вает аллотропические преврг
ния: а-структура с ГПУ-решетк<3
при 862 °С перестраивается в
структуру с ОЦК-решеткой.
Легирующие элементы мог
либо неограниченно раствор*
в обеих модификациях циркм
(Ti, Hf), либо лишь в р-фазе (Nb, Та), либо иметь ограниче
растворимость и в а-, и в р-цирконии (V, Cr, Mo, W, Mn, Fe
Ni).
Диаграмма состояния системы Zr—Nb (рис. А2. 3) характе
зуется линией эвтектоидного превращения при 610 °С с ра
римостью при этой температуре около 1 мае. % Nb. При охл;
дении из области р-фазы возникают неравновесные структур
и со, обусловленные мартенситным превращением. Особен»
тями циркониевых сплавов являются их малый ТКЛР (см. та
А 2.3), что затрудняет их соединение с элементами из нержа
щих сталей, высокая пластичность'и связанная с ней высо:
технологичность при горячей обработке. Последнее позвол
без особых затруднений получать разнообразные полуфабр;
ты (в том числе тонкостенные трубы, листы и др.).
В отличие от чистого (иодидного) циркония, обладаю:
сравнительно низкими прочностными свойствами (ав = 200 М
механические характеристики циркониевых сплавов^с ниоб
находятся на уровне свойств конструкционных сталей. Or
значительной мере зависят от режима термической обработ:
других факторов. Табл. А2.9 иллюстрирует зависимость мех;
ческих характеристик сплава Zr + 2,5 мае. % Nb от режима
мообработки, температуры и дозы облучения [10].
От режима термической обработки также зависит инте»
ность процессов коррозии сплавов Zr с Nb. В этом отноше:
предпочтительнее режим, состоящий из закалки и послед
го длительного отпуска при 500 °С. С повышением темпера
прочностные характеристики уменьшаются (см. табл. А2.9
точки зрения получения максимального сопротивления полз
60

Таблица А2.9
Механические характеристики сплава Zr + 2,5 % Nb в зависимости от режима
термообработки, температуры и дозы облучения
г, °с
	——
20
300
Режим термической
обработки
Без термообработки
Закалка, 880 °С + старе-
старение, 500 °С
Тоже
Закалка, 960—1000 °С +
+ старение, 500 °С
Тоже
Без термообработки
Закалка, 880 °С + старе-
старение 500 °С
Тоже
Доза
облучения
(флюенс)
Ф,см~2
0
0
1021
0
1021
0
0
ю2'
МПа
450
870
1100
580
860
300
580
810
280
720
1080
480
860
200
530
780
5
25
13
8
13
4
23
14
9
?
Ь
—
63
45
70
5
—
75
65
сти при повышенных температурах оптимален сплав циркония с
2,5—3 мае. % Nb.	v
При действии облучения происходит заметное упрочнение и
охрупчивание. Цирконий и его сплавы обладают большим срод-
сродством к кислороду (в oc-Zr растворяется до 7 мае. % О2, в p-Zr —
до 2 мае. %). В пароводяной среде на цирконии образуется плен-
пленка оксида ZrO2. Уровень окисления при температурах выше
350 °С определяется параболическим законом изменения массы
от времени, который, однако, через некоторое время сменяется
линейным, характеризующим ускорение коррозии. Это ограни-
ограничивает продолжительность эксплуатации изделий из циркония и
его сплавов при указанных температурах. Легирование ниобием,
нейтрализующее действие вредных примесей, уменьшает ско-
скорость коррозии циркония.
В связи с резкой интенсификацией процессов коррозии в кис-
кислородсодержащих средах, а также падением сопротивления пол-
ползучести конструкционные сплавы циркония с 1—2,5 мае. % Nb
применяют до температур не выше 350 °С. При этом содержание
61

хлоридов в воде поддерживают на минимально возможном ypoi
не.	^
Одной из вредных примесей для циркония является водоро]
При наводороживании образуются гидриды, приводящие к снв
жению ударной вязкости циркония и его сплавов — водородно
хрупкости, а также снижению его коррозионной стойкости.

A3. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ
ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ
МАТЕРИАЛОВ
В главе представлены основные результаты экспери-
экспериментальных исследований свойств пластичных конструкцион-
конструкционных материалов при однократном и циклическом нагружениях.
Опыты при нестационарных воздействиях выявляют весьма
сложные и многообразные эффекты, достаточно полный обзор
которых занял бы слишком много места (и не соответствовал бы
возможностям их учета в практике обеспечения прочности ма-
машин). Основное внимание уделено наиболее общим, типичным
закономерностям поведения широкого класса материала. Для
систематизации этих наблюдений приходится привлекать про-
простейшие математические описания — модели эмпирического и
полуфеноменологического характера для частных программ на-
гружения (более полное и последовательное описание деформа-
деформационных и прочностных свойств материалов на основе феноме-
феноменологического подхода будет рассмотрено ниже). Тем самым
выявляются и наиболее важные характеристики и характеристи-
характеристические функции материалов — определяющие параметры этих
простейших моделей. Систематизированная информация о кон-
конкретных значениях этих характеристик для исследованных мате-
материалов приводится в части Б.
Рассматриваемые программы воздействия представляют со-
собой преимущественно пропорциональное изотермическое на-
гружение при нормальных и повышенных температурах. Дан-
Данные о прочностных свойствах ограничены характеристиками
вязкого разрушения.
А3.1. КРАТКОВРЕМЕННОЕ СТАТИЧЕСКОЕ НАГРУЖЕНИЕ
Исследование свойств материалов начинается с наи-
наиболее простого — однократного нагружения, частично выявля-
63

ющего реологические и прочностные свойства материалов. Не -
которые характеристики материалов при статическом нагруже-
нии определенным образом коррелируют с характеристиками
циклических свойств. Поэтому при отсутствии данных цикличе-
циклических испытаний модели поведения материала при нестационар-
нестационарном нагружении в первом приближении могут строиться по ха-
характеристикам статических свойств.
АЗ.1.1. Диаграммы деформирования. Основным видом испы-
испытаний по определению сопротивления упругопластическому де-
деформированию являются испытания цилиндрических образцов
при растяжении. Кроме того, находят широкое применение испы-
испытания при сжатии (в особенности для хрупких и малопластичных
материалов) и на чистый сдвиг — при кручении трубчатых образ-
образцов. Испытания на растяжение регламентируются ГОСТ 1497-84
(СТ СЭВ 1194-78) — нормальные температуры, ГОСТ 9651-84 —
повышенные температуры (до 1200 °С), ГОСТ 1150-84 — пони-
пониженные температуры.
Обычно при испытаниях на растяжение используют 10-крат-
10-кратные или укороченные 5-кратные образцы цилиндрической фор-
формы. Нагружение осуществляется со скоростями порядка d= A—
30) МПа/с (силовое), 8= @,025—0,25I0~V (кинематическое).
В результате испытаний получают диаграмму условных на-
напряжений материала:
а =/(8).	(A3. 1)
Здесь
a = P/F0; 8 = (/-/0)//0=Д///0,	(A3. 2)
где Fo, /0 — наличные значения площади поперечного сечения
образца и длины базы, на которой измеряется удлинение А/; Р —
растягивающее усилие.
На современных испытательных машинах предусмотрены
электронные устройства, обеспечивающие автоматическое по-
построение такой диаграммы с достаточной точностью. Характер-
Характерные точки условной диаграммы (рис. А3.1) соответствуют ос-
основным механическим характеристикам, определяющим сопро-
сопротивление материала деформированию и разрушению. К ним от-
относятся:
°ни — предел пропорциональности материала, определяемый
как напряжение, при котором тангенс угла между касательной к
кривой деформирования и осью ординат о увеличивается в 1,5
64

рис. A3.1. Диаграмма условных и истин- 6,6 (
ных напряжений
раза по сравнению со значением,
которое он имеет в области при-
применимости закона Гука (соответ-
(соответственно касательный модуль К
уменьшается в 1,5 раза);
Су — предел упругости (напряжение, при котором остаточ-
остаточная деформация достигает величины допуска, установленного
ГОСТом — 0,05 %);
о, — нижний предел текучести при наличии площадки теку-
текучести;
о0 2 — условный предел текучести для материалов, не имею-
имеющих такой площадки (слово «условный» часто опускают), в ка-
качестве которого обычно принимают напряжение, при котором
остаточная деформация достигает 0,2 %;
О„ — временное сопротивление — максимальное условное
(определяемое по формуле (A3.2)) напряжение, после достиже-
достижения которого нагрузка Р начинает падать вследствие интенсив-
интенсивного уменьшения площади сечения образца; на диаграмме де-
деформирования ему соответствует условие К - da/de = 0.
Пластические свойства материала, от которых зависит про-
протяженность диаграммы деформирования в направлении оси абс-
абсцисс, определяются двумя характеристиками:
относительным удлинением при разрыве
8 = (/к-/0)//0=Д/к//0,
где /к — длина базы образца после разрушения;
относительным сужением при разрыве
(A3. 3)
у = (Fo-Fmm)/F0.	(A3.4)
Здесь Fmin— минимальная площадь поперечного сечения образ-
Да после разрыва, определяемая сечением шейки. Величины 8 и
У обычно приводят в процентах.
Диаграмму растяжения, построенную с учетом изменения
ЗДощади поперечного сечения в процессе деформирования и ло-
локальной деформации в сечении, где происходит разрыв, называ-
65

ют истинной диаграммой. Отличие истинных (действитель-
(действительных) напряжений а и деформаций"е от условных (А3.2), вначале
незначительное, становится существенно с момента образования
шейки, когда процесс равномерного по длине деформирования
Образца теряет устойчивость.
В качестве меры деформаций, близких к их разрушающим
значениям у пластичных материалов, удобно использовать не
относительное удлинение (A3.2), а логарифмическую (ее
называют также натуральной) деформацию:
е= f— = ln — = ln(l + e).	(A3.5)
/„ 1 1°
Такая мера имеет ряд преимуществ, хотя, как видно из
(A3.5), между обеими мерами деформации существует однознач-
однозначная связь. Использование логарифмической деформации позво-
позволяет при многоэтапном деформировании рассматривать каждый
этап независимо, определяя деформацию как отношение конеч-
конечной и начальной длин на этапе; при этом общая деформация рав-
равна сумме логарифмических деформаций на всех этапах. Второе
преимущество связано с определением скорости деформации:
согласно (A3.5), е = 1/1, что является более естественным опреде-
определением, чем 8 = 1/10, при относительно больших изменениях дли-
длины. Оба указанных преимущества относятся, в частности, к рас-
расчету процессов обработки металлов давлением. Для дальнейше-
дальнейшего анализа существенно, что условие неизменности объема, за-
записанное в логарифмических деформациях
е, + е2 + еъ = О,	(A3. 6)
справедливо при любых значениях главных компонентов дефор-
деформации (напомним, что аналогичное условие для относительных
удлинений 8, + &2 + 83 = О справедливо только при малых дефор-
деформациях).
С начала образования шейки деформация существенно зави-
зависит от принятой базы измерения. При базе /0 любой конечной
длины получаем заниженные (по сравнению с максимальной ис-
истинной деформацией) значения. Истинная деформация — на ну-
нулевой базе — не может быть, естественно, определена путем
прямых измерений. Для условий разрушения ее определяют пе-
66

ресчетом, используя характеристику локальной деформации
/дЗ.4) и условие неизменности объема (А3.6):
eF = -ln(l-V).	(A3.7)
Согласно (А3.5), истинное (на нулевой базе) относительное уд-
удлинение
\j/).	(A3. 8)
Истинное напряжение в отличие от (А3.2) определяют с уче-
учетом изменения площади поперечного сечения образца при де-
деформации
^	^ A )	ё	(А3.9)
о	оA + 8)
F(e) Fo F(e)
Истинное напряжение при разрушении
" F
\	(A3.10)
Истинная (действительная) диаграмма деформирования в со-
сопоставлении с условной представлена на рис. А3.1. Исследова-
Исследования многих авторов (в частности [106]) показали, что истинные
диаграммы деформирования пластичных материалов, находя-
находящихся в изотропном состоянии, при растяжении и сжатии одина-
одинаковы (рис. A3.2).
В исследовательской и расчетной практике используют раз-
различные способы аппроксимации кривых деформирования. Наи-
Наиболее проста диаграмма идеального упругопластического тела.
Она лежит в основе моделей деформирования, широко исполь-
используемых при решении прикладных задач, возникающих при про-
проектировании конструкций и технологических процессов (в по-
последнем случае часто используют диаграмму жесткопластичес-
кого тела)
Подробный анализ различных аналитических зависимостей,
которые могут быть использованы для аппроксимации диаграм-
диаграммы деформирования, приведен в [104]. Остановимся на способе
аппроксимации, который представляется авторам наиболее про-
67

1
1000
800
600
ZOO
0
МПа
-
7
/
p
i
008
i i i
0,16
»—°—
• 1
oZ
i i
0,M \et\
70
Рис. А3.2. Диаграмма напряжений равносопротивляющегося материала:
/ — растяжение, 2 — сжатие
Рис. АЗ.З. Зависимость между истинными деформацией и напряжением пра
растяжении.
Тонки — данные экспериментов, линейная зависимость подтверждается в диапазоне о, <, а< о,
стым и одновременно позволяющим получить достаточно точ-
точное описание реальных кривых. Он основывается на закономер-
закономерности, установленной по данным многочисленных опытов, со-
согласно которой истинная диаграмма деформирования, построен-
построенная в логарифмических координатах lg о, lg^ (индексу отмеча-
отмечает пластическую составляющую истинной деформации), по
крайней мере в диапазоне напряжений о, < о < о1Р близка к пря-
прямой линии (рис. АЗ.З). Отсюда следует
с = Коё™°,	(A3.11)
где Л'о, то — константы (характеристики материала). Вторую из
них часто называют показателем упрочнения. Поскольку в дан-
данном диапазоне напряжений шейка еще не образуется, ~ёр — ер-
=? 1пA + ер). Тогда
р=аA + ер).	(A3.12)
Параметры кривой (A3. 11) определяются по координатам двух
точек: 1) о02 = о02, (ерH2 =0,002; 2) о = о„, d<3/dep = 0. Из второго
условия с учетом (A3.11) и (A3.12J следует
(ё_)о=в =т,	(А3.13)
68

рис. А3.4. Зависимость т0 —(o
далее,
К0@,002)"'°=а02.
(A3.14)
Логарифмирование и последую-
1,0 1,2 1,4 %S !,8 1,0 Z,26s/6c,2
щее исключение параметра Ко при-
приводит к трансцендентному уравнению относительно т0:
ln-
-то(\пто +5,21).
(A3.15)
J0,2
График зависимости т0- (gJ<302) представлен на рис. А3.4.
Отношение cjou2y конструкционных сплавов изменяется в
пределах 1 < ojc02< 5 [0 < 1п(ов/о02) < 1,7]. В этом диапазоне
функцию (A3.15) можно аппроксимировать ломаной, состоящей
из двух участков:
_ln(oB/o0t2)+ 0,058
__ln(o^oM) + a
при oB/o0i2<l,32,
при ов/о0>2> 1,32.
(А3.16)
Ошибка аппроксимации не превышает 3 %. Зная т0, находим из
(А3.14) Ко. Уравнение (A3.11)-получим в форме
(А3.17)
В табл. A3. 1 на примере пяти материалов проиллюстрирова-
проиллюстрировано хорошее соответствие экспериментальных и расчетных кри-
Вь1х деформирования, полученных согласно функции (A3.17).
С помощью выражения (A3.13) при известном т0 можно
Уточнить деформацию, соответствующую временному сопротив-
сопротивлению материала. Продолжая функцию (A3.17) в сторону значе-
69

Таблица А3.1
К аппроксимации кривой растяжения степени
0,05
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
е.
Ер,%
0,05
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
?,.
"о
°|
°ЭКСП
126
146
162
177
182
190
198
369
АМгб [76]
2 = 162 МПа,
= 369 МПа
°расч
120
139
162
177
188
197
205
361
Д, %
^,8
-4,8
0,0
0,0
3,3
3,7
3,5
-2,7
°|
°эксп
920
1010
1040
1070
1080
—
—
1100
40П8ЮЗФ
= 1040М
= 1100М
°расч/
990
1014
1040*
1050
1060
—
—
1094
ой функцией
Па,
Па
Д, %
+7,6
0,4
0,0
-1,9
-1,9
—
—
-1,5
1
"о
820
890
940
960
970
980
990
1050
8Х2Н4МА
= 940 МПа,
= 1050 МПа
°расч
880
909
940
9&
972
983
991
1045
д, %
7,3
1,9
0,00
0,1
0,2
0,3
0,1
-0,5
°ЭКС1
590
630
680
720
740
760
770
990
ЭИ388
= 680 МПа
= 990 МПа
°расч
570
624
680
715
741
762
779
998
А, %
-4,4
-1,0
0,0
-0,7
0,1
0,3
1,2
0,8
°эксп
215
250
293
315
330
340
350
571
1X3 [76]
з,,., = 293 МПа,
о„ = 571 МПа
V-.
227
258
293
316
333
347
359
563
\,%
5,6
3,2
0,0
0,3
0,9
2,0
2,6
1,4
Примечание о511сп, орас11 — экспериментальные н расчетные напряжения, МПа, Д — oiклоне-

Нй, меньших о02, можно приближенно определить предел про-
Порциональности, приняв е'р = @,02—0,03) %. С учетом (A3.14)
опц = Ко [B—3IО-4]"'о = @,10—О,15)"'о о02.
Аппроксимация (A3.11) может быть использована и в слож-
сложных напряженных состояниях при пропорциональном нагруже-
Н0й. В этом случае основываются на гипотезе единой кривой де-
деформирования в интенсивностях ои =/(?„), хорошо подтвержда-
подтверждающейся для изотропных материалов. Вид функции определяется
из опытов на растяжение (ои = о, еир = гр) либо на сдвиг (круче-
(кручение тонкостенных трубчатых образцов).
АЗ.1.2. Критерии разрушения при кратковременном статиче-
статическом нагружении. Истинная диаграмма напряжений при растя-
растяжении заканчивается по достижении напряжением и деформаци-
деформацией значений, соответствующих разрыву образца: о = oF, ~ё = ~eF.
Аналогично определяются предельные характеристики при сжа-
сжатии, сдвиге и некоторых других видах напряженного состояния.
Однако в общем случае вопрос об условиях статического разру-
разрушения (или начала текучести) при различных видах напряженно-
напряженного состояния не может быть решен экспериментально ввиду
чрезмерного объема испытаний и технических трудностей при
их постановке. Отсюда возникла необходимость в построении
математической модели, связывающей между собой (на основе
какого-либо обоснованного общего критерия) условия разруше-
разрушения при разных видах напряженного состояния."Таких критери-
критериев и соответственно моделей было предложено достаточно мно-
много. Как правило, они формулируются в параметрах напряженно-
напряженного состояния. Условие разрушения представляют в виде оэ = <3F,
где эквивалентное напряжение а3 = аэ (аь а2, о3) как функция
главных напряжений определяется выбранной моделью. Харак-
Характеристиками в этих моделях являются предельные напряжения
при таких видах нагружения, при которых они могут быть доста-
достаточно просто определены экспериментально (о„, aF, овс, тв). Мо-
Модели, получившие наибольшее распространение [76], представ-
представлены в табл. A3.2; там же даны следующие из них отношения:
\/oF, v = о,/овс. На рис. A3.5, A3.6 для случая плосконапряжен-
плосконапряженного состояния представлены линии оэ = const в соответствии с
некоторыми из рассмотренных моделей.
7!

Таблица A3.2 \*
Критерии разрушения при сложном напряженном состоянии
№ п. п.
l
2
3
4
5
. 6
7
8
Критерий (оэ)
Oj - VO3
SlA + v) + 3|lA_v)
voH + A - v) о,
1
2
Параметру
материала >
—
v = ав/ак
V = OjOK
—
1
1/л/з
1/2
1/A + v)
2/h/3(l + v)]
\2/[l + v(V3-l)]
1/[2 A + v)]
Авторы
Ренкин
Хубер—Мизес
Треска — Сен -
Венан
Мор
Надаи
Писаренко—
Лебедев [70]
Сдобырев
Трунин
Нетрудно видеть, что представленные (и многие другие) мо-
модели можно обобщить выражением
с3 = А,,а0
А,4 тмах,
(A3.18)
согласно которому аэ представляет собой линейную комбина-
комбинацию среднего напряжения, интенсивности напряжений (характе-
(характеризующих первый и второй инварианты тензора напряжений),
максимального растягивающего и максимального касательного
напряжений (исключение составляет критерий Трунина). Удоб-
Удобной может оказаться и другая запись, эквивалентная (A3.18) [6]:
о, =
+
+ а2а2+ а3а3.
Добавим, что аналогичные критерии используют и для описа-
описания поверхности текучести (аэ = аг), чаще всего варианты 2 и 3,
различие которых невелико (это хорошо видно из рис. A3.5). По-
Поэтому выбор критерия текучести обычно определяется удобст-
72

(
/
(
1
\
/
70
У
/
/
	"
/
/<
1.0
/
/
\
¦
I
/
6xlEF
/
\
\
\
3,0 2,0
/
/
/
ч
бу/бв
1,0 ,0
Ао
/
2.0
3,0
	»*
/\
Щ бх/бе
\ }
1
Рис. A3.5. Критерии Треска и Мизеса (плоское напряженное состояние)
Рис. A3.6. Критерии Мора и Писаренко—Лебедева (плоское напряженное сос-
состояние, V = 1/3)
вом, простотой применения в соответствующих инженерных за-
задачах. Так, если направления главных осей напряжений в точках
рассматриваемого объекта известны заранее, то применение
критерия 3 более удобно, поскольку приводит к линейным соот-
соотношениям. На этом основано решение многих задач предельного
анализа (предельное равновесие, приспособляемость [23]). Пре-
Преимущество, однако, теряется, если главные направления неизве-
неизвестны или неодинаковы в разных точках объекта.
Оба рассмотренных критерия предполагают равносопротив-
ляемость материала — в данном случае равенство пределов те-
текучести — при растяжении и сжатии, которая характерна для
пластичных материалов. Для малопластичных материалов усло-
условие текучести, учитывающее их разносопротивляемость, харак-
характеризуется критерием 4.
Рассмотренные критерии сформулированы непосредственно
в силовых терминах. Представляется, что деформационные кри-
критерии разрушения физически более обоснованны и перспектив-
перспективны, в особенности при сложных программах нагружения.
Критерий этого типа предложен Колмогоровым [42,43]: раз-
разрушение наступает по достижении параметром Удквиста (А1.26)
предельного значения A,F, зависящего от жесткости нагружения
(р = ао/аи), температуры и коэффициента (J., отражающего ха-
характер нагружения (кратковременное, длительное, цикличе-
циклическое). При статическом нагружении Ц = 1, предельное значение
73

-3 -2 -1
Рис. А3.7. Диаграмма пластичности в обычных (а) и полулогарифмических (б)
координатах
параметра А, равно риР (Р, Т). Функцию puF (Р) при Т = const мож-
можно получить, используя данные испытания образцов на растяже-
растяжение в условиях гидростатического давления (опыты Бриджмена
и других исследователей).
В дальнейшем установлено, что получаемые эксперимен-
экспериментально функции ряР (Р) для разных конструкционных сплавов
можно аппроксимировать экспонентой (рис. A3.7)
Ai/7/75F = aexp(bp),	(A3.19)
где Pp = ^F = -ln(l - \|/) — пластичность при одноосном растяже-
растяжении.
Значения постоянных а, Ъ для конкретного материала опреде-
определяются по экспериментальным данным, в частности, полученным
при растяжении (Р = 1/3) и кручении (Р = 0). Постоянные а, Ь, най-
найденные исходя из данных, опубликованных в [42, 43], приводятся в
табл. АЗ.З. Из испытаний на растяжение следует, что Ъ - -3 In a.
Условие разрушения (A3.19) можно представить в напряже-
напряжениях, если использовать степенную аппроксимацию кривой де-
деформирования (A3.11):	<
(А3.20)
После определения постоянных по данным опытов при рас-
растяжении и кручении критерий может быть приведен к виду
а ,-а,(т„/агУ~3р.	(А3.21)
74

Таблица АЗ.З
Значения постоянных в критерии (А3.19) для сталей и сплавов
Ма1сриал
Малоуглеродистые стали
Высокоуглеродистые стали
Никелевые сплавы
]у[едные сплавы
Титановые сплавы
Алюминиевые сплавы
а
1,4
1,6
1,4
1,3
1,3
1,46
b
1
1,4
-1
-0,8
-0,8
-1,1
Здесь oF = SK — истинное напряжение растяжения в момент раз-
разрушения образца. Если дополнительно рассмотреть условие раз-
разрушения при одноосном сжатии (C = -1/3), то можно получить
соотношение
(А3.22)
которое для пластичных материалов (aFl ~ oF) совпадает с урав-
уравнением, получаемым из критерия Мизеса (поз. 2 по табл. A3.2).
Заметим, что при небольших значениях коэффициента упрочне-
упрочнения т0 - 0,15—0,25, характерных для пластичных материалов,
критерий (A3.21) сближается с критерием Мизеса. Как видно из
рис. A3.8, при плосконапряженных состояниях значения сиР раз-
различаются мало, поэтому приближенно можно принять
oltF - ог	(А3.23)
(согласно критерию Мизеса, аиР = о„, но а„ определяет не разру-
разрушение, а потерю устойчивости процесса равномерного деформи-
деформирования). Сопоставление разрушающих напряжений, соответст-
соответствующих различным критериям, представлено в табл. A3.4. В то
же время разрушающие деформации существенно зави-
зависят от вида напряженного состояния (рис. A3.8).
Частным случаем сложнонапряженного состояния является
напряженное состояние в зоне шейки при растяжении. При
V > 40 % определение располагаемой пластичности с помощью
75

о
Рис. A3.8. Разрушающие напряжения и деформация при разных^идах G—5)
напряженного состояния. т0 = 0,2
Рис. А3.9. Определение параметра шейки d/R по относительному сужению
при разрыве [65]
выражения ~eF = -ln(l - \|/) нуждается в поправке, учитывающей
вид напряженного состояния в шейке в момент разрушения
(объемное растяжение).
Приближенное решение задачи о напряженно-деформиро-
напряженно-деформированном состоянии в минимальном сечении шейки было получе-
получено Н. Н. Давиденковым и Спиридоновой:
_Л d Л	- d
1 ^ 4R/ 2 3 4R
(A3.24)
Здесь d — минимальный диаметр шейки; R — радиус кривизны
профиля шейки; а = 4Р / nd2 . Зависимость d/R = /(\)/) для ряда
малоуглеродистых и низколегированных сталей по данным [65]
представлена на рис. A3.9. Используя (A3.23), кривую на рис.
A3.9 и деформационный критерий в форме (A3.20) при значени-
значениях а = 1,4, Ъ - -1 (малоуглеродистые стали), получаем
= ао/аи
(А3.25)
Принимая в качестве pwF = -In (I - \|/) предельную деформа-
деформацию, вычисленную по поперечному сужению, находим
ln(l-y)
1,4ехр(-C;
(А3.26)
76

Таблица A3.4
Относительные разрушающие напряжения O3/oF при разных видах напряжен-
напряженного состояния
Кршерий
| |
т
а
1а
а {а
т
а
-4ZK
а
-1
t а
71*
V
а1
А-
Пластичный материал 1а/Ор = 0,6, гщ = 0,2
Писаренко — Лебе-
Лебедева
Трунина
Деформационный.
Надаи
Мора
1
1
1
1
1
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
1,0
1,22
0,96
0,96
1,0
1,1
1,1
1,08
1,1
1,5
1,1
0,74
1,12
1,16
1,5
0,91
—
0,93
0,91
0,67
Хрупкий материал V = 0,3, т^ = 1
Писаренко — Лебе-
Лебедева
Трунина
Деформационный..
Надаи
Мора
1
]
1,0
1
1
0,82
0,87
1,05
0,89
0,77
1
0,84
0,54
0,71
1
3,3
3,3
3,3
3,3
3,3
3,3
4,8
6,1
-20*
3,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
1
0,93
0,89
0,79
0,74
0,34
0,5
0,16
0,5
*При v = 1/3.
Таблица A3.5
Расчет действительной деформации при разрыве образца
Парамсф
d/R
Р = Оо/с„
1,4 ехр (- р)
PHF = 4n(l-\|/)
Pf
Поперечное сужение у, %
0
0
0,33
1
0
0
30
0,5
0,47
0,87
0,36
0,41
50
1,0
0,58
0,78
0,96
0,88
65
1,5
0,71
0,69
1,05
1,52
70
2,0
0,84
0,60
1,20
2,0
80
2,5
0,95
0,54
1,61
3,0
95
3,0
1,1
0,47
3,0
6,4

,0
2,0
го
if
Iz /
/
Рис. A3.10. К определению истинной разру-
разрушающей деформации:
го
to so so v,o/o
Различие действительного значения
pF и значения, вычисленного по фор-
формуле -1пA - \|/), как видно из табл.
A3.5 и рис. A3.10, может быть довольно существенно.
С помощью выражений (A3.11) и (A3.23) можно определить
сопротивление разрыву
Sk=GF = Ko(pF)m°	(A3.27)
с точностью, в ряде случаев заметно большей, чем получаемая
при использовании любого из выражений [59]
А3.2. ДЛИТЕЛЬНОЕ СТАТИЧЕСКОЕ НАГРУЖЕНИЕ
АЗ.2.1. Сопротивление ползучести. При повышении
температуры испытаний все заметнее становится накопление
неупругой деформации, не связанное непосредственно с измене-
изменением воздействия (а, 8 или Т). Это явление обобщенно называет-
называется ползучестью. В частности, она проявляется в испытаниях
при постоянных а, Т (испытания на чистую ползучесть) или 8, Т
(чистая релаксация). Происходит накопление неупругой деформа-
деформации с некоторой скоростью, приводящее к росту общей деформа-
деформации в первом случае и снижению напряжения — во втором. При
изучении процесса в испытаниях на чистую ползучесть ее законо-
закономерности проявляются наиболее отчетливо. Они зависят от уров-
уровня напряжения и температуры (рис. A3.11). Последнюю удобно из-
измерять в масштабе гомологических температур Ь = Т/ТПЛ (Т, Т1П —
соответственно абсолютные температуры испытания и плавле-
плавления). Условно выделяют границы по уровню температуры @ < Ф <
< 0,25 — низкотемпературная, 0,25 < Ь < 0,5 — среднетемператур-
78

Рис. А3.11. Кривая ползучести
пая и ft < 0,5 — высокотемпе-
высокотемпературная ползучесть), а также
по уровню напряжений (а < ау
и а > оу). В соответствии с дли-
длительностью испытаний до раз-
разрушения различают кратко-
кратковременную ползучесть (t < 1 ч),
ползучесть малой длительности A ч < t < 100—200 ч), средней
[100—200 ч < t < @,3 • 104— 104)] и весьма длительную B • 104 —
2 ¦ 105 ч).
При высоких температурах и напряжениях (кратковремен-
(кратковременная — минутная или секундная ползучесть) стадия I (см. рис.
A3.11), характеризующаяся убывающей скоростью, может от-
отсутствовать. В некоторых случаях отсутствует и стадия II: де-
деформация после нагружения сразу же характеризуется возраста-
возрастающей скоростью и вскоре заканчивается разрушением. При низ-
низком уровне напряжения стадия установившейся ползучести рас-
распространяется на большую длительность (> 30—80 тыс. ч). При
низких температурах ползучесть часто ограничена I стадией, по-
после которой скорость ползучести практически становится равна
нулю (ограниченная ползучесть). Такой характер ползучести об-
обнаруживается, например, при испытании жаропрочных сплавов
при 20 °С, ос-титановых сплавов при Т ~ 350 °С, сплавов на нике-
никелевой основе при 20—400 °С. При высоких напряжениях стадия
неустановившейся ползучести (/) иногда переходит непосредст-
непосредственно в стадию ускоренной ползучести (III).
Результаты испытаний на чистую ползучесть обычно пред-
представляют либо в виде зависимостей скорости ползучести на ста-
стадии /Y ^цп от напряжения, либо в виде изохронных кривых дефор-
деформирования (рис. A3.12). Последние получают путем перестрое-
перестроения кривых ползучести, связывая между собой деформации и на-
напряжения при ряде последовательных фиксированных значений
времени выдержки.
Влияние ползучести можно наблюдать в процессе монотон-
монотонного деформирования при сравнительно невысоких скоростях.
Различие кривых на рис. A3.13 свидетельствует о том, что и при
таком нагружении происходит накопление деформаций ползуче-
ползучести. Если после неупругого начального растяжения полностью
79

а, мпа
600
500
то
300
200
100
г
01
^^ —"
ZZ- 	шин
_-—¦	5нин
	- 14
^И-——Sv
	10ч
	50ч
	100 ч
	5004
1000 ч
6,МПа
900
700
500
300
0,4 0,6 12 16 ZOe,%
16 20 е„,%
Рис. A3.12. Изохронные кривые деформирования (сплав ЭИ827).Т= 850 °С
Рис. A3.13. Кривые деформирования при разных скоростях деформации.
е 10", с ' / — 303, 2 — 152, 3 — 30,3, 4 — 15,2, 5 — 3,03, 6 — 1,52, 7 — 0,303, 8 — 3,03 10,
9 — 1,52 \(Г2
разгрузить образец или резко уменьшить напряжение, то с течени-
течением времени наблюдаются процессы обратного последействия —
ограниченная ползучесть в сторону сжатия. Обычно возврат при
ползучести малосуществен.
Для описания зависимости между скоростью установившейся
ползучести и напряжением при постоянной температуре (реоло-
(реологической функции материала) обычно используют степенную
функцию
(А3.28)
К =
либо экспоненциальный закон
8С = Аехр(о/ В),
(A3.29)
где А, п, В — характеристики материала при данной температуре.
Множитель А с температурой связывают обычно зависимостью
А =Аоехр {-В/Т),	(АЗ.ЗО)
где В ¦— константа, Т— абсолютная температура.
Показатель степени в (A3.28) с повышением температуры
уменьшается. В практических расчетах удобна следующая ап-
аппроксимация скорости ползучести:
ес = Д)а"ехр(-В/Т);	(А3.31)
80

рис. A3.14 Деформация ползучести,
накопленная за 300 ч, в зависимости
от температуры:
, _- 2X13, 2 — 35ХГСА, 3 — Х18Н10Т, 4 —
vH70BMfOT, 5 — 37Х12Н8Т8МФБ, о, МПа
1,2,5 — 600,3 — 350, 4 — 800
здесь А, п, В — константы, оп-
определяемые по эксперимен-
экспериментальным данным [54].
Зависимости деформации
ползучести, накопленной за
заданное время t, от темпера-
температуры по данным испытаний ря-
ряда сталей и сплавов G—5)
представлены на рис. A3.14.
Обращает на себя внимание,
что эти зависимости во многих
ЗОО ЧОО 500 Г, "С
случаях немонотонны: в диапазоне 20—450 °С наблюдается сни-
снижение средней скорости ползучести с повышением температуры
(аналогичные закономерности отмечаются и у других материа-
материалов).
АЗ.2.2. Технические теории ползучести. Информации, до-
доставляемой испытаниями на чистую ползучесть, недостаточно
для того, чтобы описывать ползучесть при переменных нагруз-
нагрузках, необходимы соответствующие реологические модели. Про-
Простейшие из них, базирующиеся только на названной информа-
информации и применяемые чаще всего в практических расчетах, назы-
называют техническими теориями ползучести.
Теория старения основывается на простейшей обработ-
обработке результатов испытаний на чистую ползучесть в виде
Р =/(<*, 0-
(А3.32)
Выражение (A3.32) принимается в качестве уравнения состо-
состояния. Поскольку при нулевом напряжении ползучесть отсутству-
ет> функция/должна удовлетворять условию/@, t) =0, но это оз-
означает, что, как следует из (A3.32), разгрузка в любой момент
времени приводит к исчезновению неупругой деформации. Та-
Таким образом, теория старения представляет собой по сути мо-
81

дель нелинейно упругого тела, свойства которого изменяются во
времени. Ее и используют в расчетах обычно в виде
а =/,(е, О,	(АЗ.ЗЗ)
что при фиксированных значениях t определяет диаграммы де-
деформирования в обычных координатах с ~ е (изохронные кривые
деформирования). Эти кривые получаются в результате соответ-
соответствующей обработки серии кривых чистой ползучести е(с, t).
Теория проста и удобна в расчетах; при слабо меняющихся
нагрузках она позволяет получать приемлемые для практики
приближенные результаты.
Теория установившейся (с постоянной скоростью)
ползучести является простейшей моделью неупругого
вязкого тела: считается, что скорость ползучести определяется
только текущим значением напряжения
р = Ф(о).	(А3.34)
Реологическую функцию Ф обычно принимают равной зави-
зависимости скорости установившейся ползучести (стадия II) от на-
напряжения [например (A3.28), (А3.29)].
Теория течения может рассматриваться как корректи-
корректировка теории старения в целях описания неупругой деформации
и теории установившейся ползучести для описания реальных
кривых чистой ползучести. Дифференцирование последних по
времени приводит к зависимости
P = f2{o,t),	(A3.35)
которую в дальнейшем рассматривают как уравнение состояния
материала.
Недостатком этой теории, как и теории старения, является
включение в число параметров состояния времени. В частности,
при нагружениях, отличающихся от чистой ползучести, возника-
возникает неразрешимая проблема: какой момент времени принять за
начальный. Это может быть начало испытания или момент, ког-
когда напряжение стало достаточно большим, и т. д. Теория тече-
течения может интерпретироваться как теория установившейся пол-
ползучести с изменяющейся во времени реологической функцией
(старение материала). При слабо меняющихся напряжениях тео-
теория течения корректнее отражает ползучесть, чем названные
82

технические теории, однако она не обладает их простотой и
удобством в расчетах.
Теория упрочнения основывается на предположении о
том, что изменение скорости ползучести в процессе выдержки
связано не с временем, а с более вещественным параметром —
накопленной деформацией ползучести:
р = Ф(а,р).	(А3.36)
Информация для определения функции Ф остается прежней: после
дифференцирования кривых чистой ползучести [для получения
(А3.35)] в выражениях (А3.32) и (A3.35) устраняют параметр t.
Теория упрочнения лучше других описывает ползучесть при
переменном напряжении, если последнее не меняет знак. Одна-
Однако сопоставление с экспериментальными кривыми ползучести
при ступенчатом нагружении свидетельствует о довольно суще-
существенных их различиях при уменьшающемся напряжении (полу-
(получается ржт <ррасч); при ступенчатом увеличении напряжения на-
наоборот рэксп >/>расч.
Широкое распространение получило уравнение теории уп-
упрочнения вида [74]
/>/ = /(с)ехр(-5/Г).	(A3.37)
При описании ползучести в неизотермических условиях
обычно используют параметрическое влияние температуры на
скорость ползучести: модели изотермической ползучести, пост-
построенные при разных значениях температуры, полагают справед-
справедливыми независимо от истории изменения температуры. Экспе-
Эксперименты, однако, свидетельствуют о заметном влиянии темпера-
температурной предыстории на реологические свойства материалов.
Одна из попыток учета указанного влияния [114] состоит в
таком развитии температурно-временной аналогии: вводится
приведенное время
(А3.38)
которым заменяют t в изотермических теориях ползучести. Экс-
Эксперименты на чистых металлах показывают хорошее соответст-
соответствие этого подхода экспериментальным данным.
83

Температурные зависимости для жаропрочных сплавов час-
часто оказываются более сложными. Это связано с возможностью
структурных изменений сплавов, происходящих в рассматривае-
рассматриваемом диапазоне температур, а также с возможной сменой меха-
механизма ползучести.
АЗ.2.3. Длительная прочность. Испытание на чистую ползу-
ползучесть обычно завершается разрушением образца — по достиже-
достижении деформацией величины ?cF к моменту tF при заданных значе-
значениях параметров нагружения а, Т. Чем выше значение послед-
последних параметров, тем быстрее накапливается деформация и быс-
быстрее происходит разрушение.
При моделировании процессов длительного разрушения раз-
различают идеально хрупкое (бездеформационное) разруше-
разрушение, идеально вязкое, протекающее по схеме Хоффа [75]
(при котором нарушение сплошности материала происходит
лишь в момент, когда площадь сечения вследствие поперечного
сужения обращается в нуль), и, наконец, промежуточное разру-
разрушение смешанного типа. Предельную деформацию St,
предшествующую разрушению при ползучести, называют де-
деформационной способностью материала, или его ре-
ресурсом пластичности. Она может заметно отличаться от
величины 8 (табл. A3.6). В качестве характеристик определяют
остаточную деформацию ползучести 8С и относительное суже-
сужение м/с при разрушении. Эти характеристики весьма чувствитель-
чувствительны к условиям испытания — температуре и напряжению, опре-
определяющим время до разрушения tr [83]. При постоянной темпе-
температуре по мере уменьшения напряжения (увеличения tF) ресурс
пластичности, как правило, снижается. Однако в некоторых слу-
случаях (в частности у сталей перлитного класса) по достижении не-
некоторого минимума с ростом tF ресурс в дальнейшем снова уве-
увеличивается. Обычно это связано со структурными изменениями,
происходящими в металле во время испытания. Зависимость 8С =
= 8С (Т) также может иметь минимум, значение которого зависит
от времени до разрушения. Для определения 8С некоторые иссле-
исследователи рекомендуют проведение испытаний при постоянной
скорости деформации.
При обработке результатов испытаний в соответствии с при-
принятыми методами расчетов на прочность время рассматривается
в качестве аргумента, а напряжение — как функция: a =f(tF, Г)-
Эту функцию при стандартных значениях tFназывают преде-
84

Таблица A3 6
разрушающая деформация при кратковременном разрыве и в условиях
ползучести
Матсриат
Х18НЮТ
12Х1МФ
22К
15ХМ
25Х2М1Ф
Х23Н18
37Х12Н8Г8МФБ
ХН35ВТ
ХН80ТБЮ
ХН70ВМЮТ
ХН70ВМТЮФ
ХН75ВМЮ
ЭП220
ЭП539
т, °с
650
500
500
520
550
700
600
700
600
650
700
700
700
800
800
850
900
700
Остаточное удлинение*, %
9-^5
24—41
21—23
15—31
1,0
45
1—3
3,0
1—3
2,5—4
11
10—13
3—6
4—7
2—6
3,1—10,7
2—3
8,4—19,4
6
27—37
21—22
24
21
14
58
12
10—18
15—25
10—23
15
20
17
14
18
4—34
10
18—20
*ЬС— удлинение при длительном разрыве A00—1000 ч) 6— при мгновенном растяжении
лом длительной прочности с,г. Например,^™— напря-
напряжение, при котором разрушение наступает через 500 ч, если тем-
температура равна 500 °С В случае представления функции cf(tF) в
Двойных логарифмических координатах она отображается
обычно кусочно-линейным графиком (рис. A3.15); точка пере-
перелома с повышением Т соответствует все более коротким време-
временам tF.
85

Рис. A3.15. Кривые длительной проч-
прочности сплава ЭИ706А при разных тем-
температурах
Для перлитных сталей пере-
перелом ассоциируется с изменением
характера разрушения (межзе-
ренного при больших длитель-
длительностях испытания, внутризерен-
ного — при малых). Деформаци-
Деформационная способность (ecF - 8е) этих сталей до перелома и после не-
него заметно различна. В то же время для сплавов на никелевой ос-
основе наблюдаемые переломы кривых не связаны с изменением
характера разрушения.
Следует отметить, что переломы на кривых длительной
прочности обычно имеют место при напряжениях, соответству-
соответствующих переломам кривых реологической функции ^ = Ф(о). Из-
Изменение наклона кривых длительной прочности наблюдается и
при весьма больших длительностях испытания (более 10—
20 тыс. ч), однако эти вопросы в настоящем справочнике не рас-
рассматриваются.
Для описания зависимости времени до разрушения при по-
постоянных температурах предложен ряд эмпирических формул:
степенная
tF = До-
экспоненциальная
tF = А2 ехр {-Аг о),
смешанного типа
tF = А4о щ ехр(-А,а),
формула Криша
tF =
(A3.39)
(А3.40)
(А3.41)
(А3.42)
здесь А„ т, — характеристики материала, зависящие от темпера-
температуры. Указанные зависимости позволяют с достаточной досто-
86

верностью определять длительную прочность промышленных
сплавов на основе ограниченного объема экспериментальных
данных (испытаний при нескольких уровнях напряжений).
Температурная зависимость предела длительной прочности
при данном ?гбыла предложена А. В. Станюковичем [83]:
с,г=?>ехр(С7Г),	(А3.43)
где D, С — функции времени tF. Приведенные выше выражения
выявляют характер некоторых сечений функции c(?F, 7). В це-
целом функцию часто описывают зависимостью Трунина, осно-
основанной на кинетической теории разрушения Журкова [32]:
tF = Асг" Т2 ехр((-Я - %Со)/Т),	(А3.44)
где А, В, С, п — постоянные.
Как показали экспериментальные исследования, для некото-
некоторых материалов существует довольно простая зависимость меж-
между скоростью установившейся ползучести и временем до разру-
разрушения: произведение этих величин оказывается примерно по-
постоянным. Этот факт позволяет использовать функции типа
(A3.31), принятые для аппроксимации данных по ползучести,
при построении соответствующих зависимостей для длительной
прочности.
Отсюда, в частности, следуют зависимости:
Ларсена—Миллера
= Т(С + lg tF),	(A3.45)
Дорна, Орра, Шерби
F(c) = lg?F-|,	(A3.46)
Мэнсона—Саккопа (или Клауса)
F(o) = lgtF + AT,	(A3.47)
Мэнсона—Хеферда
F(a)= Т~Та .	(А3.48)
87

Igt,
->> lV u!
if/
Hi',
III
11Г	In
Рис. A3.16. Параметрические зависимости для долговечности по Ларсену—
Миллеру (а), Шерби—Дорну (б), Мэнсону—Саккопу (в), Мэнсону—Хеферду (г)
Приведенные зависимости иллюстрирует рис. A3.16. В целях
выбора наиболее адекватных параметрических зависимостей
для никелевых сплавов были проведены испытания сплавов
ХН80Т1БЮ (ЭИ607А), ХН70ВМЮТ (ЭИ765), ХН70ВМТЮФ
(ЭИ826), ХН75ВМЮ (ЭИ827). Длительную прочность исследо-
исследовали во временном интервале 6 мин - 2000 ч в диапазоне темпе-
температур 600—800 и 600—900°С соответственно для первых двух и
последних двух сплавов. Полученные экспериментально кривые
при а = const оказались по характеру близки к прямым, изобра-
изображенным на рис. A3.16, а, б. Это позволило предположить, что
наиболее рационально использование зависимостей Ларсена—
Миллера и Шерби—Дорна. Значения коэффициентов парамет-
параметрических зависимостей (А3.45) — (А3.47), определенные мето-
методом наименьших квадратов, приведены в табл. А3.7. Более пол-
полный анализ (табл. A3.8) показал, что наименьшие отклонения от
опытных данных для исследованных сплавов дает критерий
(А3.47).
Особое место занимает вопрос о долговечности материалов
в условиях сжимающей нагрузки. Многие авторы считают, что
при сжатии повреждения не накапливаются. Однако ряд экспе-
экспериментальных данных противоречит этому предположению.
Например, исследованиями [93] установлено, что выдержка при
сжатии в течение @,83—2,3) tF при lol = оп приводит к уменьше-
уменьшению времени до разрушения при последующем растяжении под
напряжением о0 (рис. A3.17, tF— время до разрушения в услови-
условиях растяжения). В качестве предельной долговечности при сжа-
сжатии ??ж здесь принимается длительность нагружения, отвечаю-

Таблица A3.7	.
коэффициентов параметрических зависимостей (А3.45) — (А3.47)
я Сплавов на никелевой основе
Сплав
ЭИ607А
ЭИ765
ЭИ826
ЭИ827
с
32,4
23
21,8
21,9
в ю4
3,22
2,6
2,86
при о < 250 МПа
2,32
при о > 300 МПа
2,67
при о < 450 МПа
1,65
при о > 500 МПа
А
-0,0325
-0,024
-0,0215
-0,0205
Таблица A3.8
Максимальное относительное отклонение от данных эксперимента,
Сплав
ХН80Т1БЮ(ЭИ607А)
ХН70ВМЮТ (ЭИ765)
ХН70ВМТЮФ (ЭИ826)
ХН75ВМЮ (ЭИ827)
Параметрическая зависимоеi ь
Мэнсона—Саккопа
±5
+7
+4
±6
Шерби—Дорна
+7
+8,5
±6
+9,5
Ларссна—Миллера
±5
+8
+10,5
+10,5
Щая условию, когда последующее приложение растягивающего
напряжения вызывает почти мгновенное разрушение. Установ-
Установлено, что при одинаковом напряжении Id tj?* = B,5—3)tF.
Условие вязкого разрушения можно определить путем рас-
расчета, основываясь на достаточно простых моделях ползучести.
*а полагая зависимость скорости ползучести е^ = /// [см. (A3.5)]

Рис. A3.17. Влияние предварительной выдеру
ки при сжатии на долговечность при ра^
тяжении:
/ — ЖС6К, 2 — ХН77ТЮР
от истинного напряжения а = аоехр(е)
аналогичной закону установившейся
ползучести (A3.28)
О Ofi 0,8 U
ёс = Ас"
(А3.49)
и в качестве условия разрушения принимая GF = °° (площадь се-
сечения F = 0), Хофф определил время вязкого разрушения при чи-
чистой ползучести
tF=\/(Ana),	(A3.50)
где ст0 - начальное напряжение. Решение Хоффа устанавливает
связь между длительной прочностью и показателем реологиче-
реологической функции (при ее степенной аппроксимации). Располагая
двумя значениями предела длительной прочности (например при
долговечностях, равных 100 и 1000 ч), можно определить пока-
показатель реологической функции
п = (lg О
Результаты расчетов по данной формуле (и2) для ряда жаро-
жаропрочных сталей и сплавов приводятся в табл. A3.9. Они сопос-
сопоставляются со значениями и,, полученными для того же показате-
показателя по структурной модели после ее идентификации. Эти значе-
значения были определены на основе совместного использования кри-
кривой неустановившейся ползучести и диаграммы деформирова-
деформирования (методика идентификации рассматривается в главе В1, ее
обоснование дано в разделе А5.7). Различие оказывается сравни-
сравнительно небольшим, в основном не более 10 %.
Дополняя решение Хоффа, Удквист предложил учесть
"мгновенную" пластическую деформацию, по предположению,
связанную с напряжением степенным законом [см. (A3.11)]
т* = 1/т0
(А3.51
90

Таблица A3 9
К „пределепшо показателя реологической функции по характеристикам дли-
й прочности материала
Млсриап
кН60ВТ(ЭИ868)
ХН70ВМТЮФ (ЭИ826)
20Х23Н18(ЭИ417)
Х18Н9
«1
6,0
8,0
9,8
7,9
8,1
»2
5,0
7,5
10,0
7,4
7,0
Т "С
800—900
700—800
550—700
600
600—700
Тогда
tF =
Апапп
1-
т*п
т-
пт.-
п - т ¦
(А3.52)
где е0 — начальная пластическая деформация, связанная с с0 со-
соотношением (A3.51).
В частности, в случае кратковременной ползучести, развива-
развивающейся с постоянной скоростью при высоком напряжении, с
учетом (A3.49) можно найти ресурс пластичности:
1
1-
т * п
	(
п - т *
\nlin*
т.-
п-т*\
(А3.53)
При значениях е0, равных или близких нулю, ecF = 1/и. Для ус-
условий смешанного разрушения, согласно [85],
есГ = Da*",	(A3.54)
где О, а — новые константы; п — известная константа. Из гра-
граничного для вязких и смешанных разрушений условия ?сГ = 1/п
при а = а„ получим
Цо
(А3.55)
Для многих материалов, как показывают опытные данные, мож-
Но принять а = 0,32.
91

Для описания хрупкого разрушения [38] вводится параметр
охрупчивания, характеризующий уменьшение эффективного се-
сечения образца вследствие образования микропор. Выражение
для времени до разрушения при чистой ползучести по форме по-
получается аналогичным (А3.50):
tF = l/[(l + k)Bak0],	(A3.56)
где В, к — константы.
В испытаниях, отличающихся от условий чистой ползучести,
число параметров, характеризующих внешнее воздействие, су-
существенно возрастает, и для описания разрушения необходимы
определенные феноменологические концепции. Вводится скры-
скрытый параметр состояния — накопленное к текущему моменту
"повреждение" со, скорость изменения которого является функ-
функцией параметров состояния
<b = F(a,T,e,(O,qK).	(A3.57)
Последняя может включать еще некоторые скрытые парамет-
параметры состояния qK. Здесь полагается, что накопление повреждения
имеет реономный характер, т. е. приращение da> не зависит от
приращений параметров состояния da, dT, ....
Условие разрушения отвечает достижению параметром ш
критического значения юкр, которое может быть либо константой
(тогда со нормируют так, чтобы эта константа была равна едини-
единице), либо функцией текущих значений параметров состояния
юкр=о\р (о, Т, e,(o,qK).	(A3.58)
В последнем случае отражается специфическое влияние со-
состояния в момент разрушения (например текущих значений о, Т)
на опасность накопленного к этому времени повреждения со, свя-
связанного с историей нагружения, и, наоборот, влияние накоплен-
накопленного повреждения на прочностные характеристики долома.
Вследствие большого разнообразия возможных программ
нагружения и малой информации каждого отдельного испыта-
испытания вид функций (A3.57), (А3.58) пока мало изучен. В расчетах
используют некоторые приближенные модели с узким диапазо-
диапазоном адекватности.
Один из наиболее популярных подходов
(Ь = п(а,Т), юкр=1	(А3.59)
92

при ступенчатом нагружении [когда функции с(/), T(t) кусочно-
постоянны] сводится к выражению
^— = 1,	(А3.60)
rue i — номер этапа длительностью t, при постоянных о, и Г,;
;• .— номер последнего этапа перед разрушением; tF(a, Т) — вре-
!^я до разрушения при постоянных значениях параметров о, Т.
Таким образом, мерой повреждения является время выдержки
при некоторых о, Т. Опасность выдержки данной длительности
зависит от значений о, Т.
Результаты экспериментальной проверки гипотезы линейно-
линейного суммирования (A3.60) при двухступенчатом однократном и
циклическом знакопостоянном нагружениях представлены на
рис. A3.18. Прямая линия на рисунке отвечает линейному зако-
закону суммирования, соответствующему (A3.60):
1 _ (tK/tKr) = tJtHr;	(A3.61)
здесь tH, tK — длительности начального (первого) и конечного
(второго) этапов нагружения; tuF, tKF— время до разрушения при
значениях параметров о, Г, отвечающих каждому из этапов (т. е.
при неизменяющихся значениях параметров). Сопоставление по-
показывает, что гипотеза (A3.60) может рассматриваться в качест-
качестве лишь довольно грубого приближения, поскольку она может
давать как завышенные, так и заниженные значения долговеч-
долговечности. Переход экспериментальной кривой в область отрица-
отрицательных значений A - tJtKF < 0, см. рис. А. 3.18) свидетельствует
об эффекте "тренировки": предварительный этап ползучести
приводит к некоторому упрочнению на последующем этапе.
"Временной" модели недостает "физичности": повреждение,
несомненно, связано непосредственно с процессами неупруюго
деформирования, как-то изменяющими состояние материала (и
протекающими во времени), а не с самим временем. В частности,
отдельные варианты истории a(t), T(t) могут приводить к сущест-
существенно отличающимся процессам неупругого деформирования и
соответственно разным накапливаемым повреждениям, что не
может быть учтено суммированием (A3.60). Поэтому иногда в ка-
качестве меры повреждения используют интенсивность деформации
(ф = еи), учитывая при этом, что значение деформации в момент
Разрушения тем меньше, чем больше длительность. При пропор-
93

1,0
0,8
о,е
ofi
о,г
о
-Ofi
I//
//г
1
д
i
iJ*HF
Рис. A3.18. К экспериментальной проверке
линейного закона суммирования повреж-
повреждений во временной трактовке (сплав
ХН70ВМТЮ)
Цикл. / — Г = 900 °С, а„ = 180 МПа, ак = 130 МПа, 2 _
Т= 800 °С о„ =380 МПа, а„ = 280 МПа, 5 — Т= ИХ) °С
о„ =580 МПа, а, = 480 МПа
циональном нагружении это соответ-
соответствует варианту
(А3.62)
Недостатком такого подхода является включение времени в
число параметров состояния (типа теории старения в реологии).
Например, если t — время, прошедшее с начала нагружения, то
предварительная выдержка при невысоких нагрузках, не вызы-
вызывающих роста е и, очевидно, не оказывающая повреждающего
влияния, при данном подходе приведет к существенному (не со-
соответствующему реальному) изменению значения еи в момент
разрушения. От этого недостатка свободен деформационный
критерий вида
со = О(а, Т)гс,
(А3.63)
При ступенчатом нагружении отсюда следует закон линейного
суммирования
Д.е,
¦ — 1,
(А3.64)
где erFG', о) — характеристика длительного статического разру-
разрушения. Линейность состоит в том, что поврежденность на этапе
Дю = Ae/erF не зависит от последовательности чередования этапов.
При произвольной истории непрерывного изменения a(t), T{t)
следует естественное обобщение выражений (A3.60), (A3.64) —
переход сумм в интегралы по времени 0 < t < tF {dzc - tcdt).
94

рис. A3.19. Сопоставление деформированно-
о и временного критериев длительной проч-
НОСТИ'
малопластичные аустеншные стали, 2 — сплавы на
ИЯКС1С1Ю1
й оснонс, 3 — малоуглеродистые перлитные слали
Различие моделей (A3.60) и
(A3.64) при интерпретации опытных
данных по длительной прочности ил-
иллюстрирует рис. A3.19. Эксперимен-
Экспериментальные данные, полученные при
циклическом знакопостоянном на-
гружении, обработанные в соответствии с моделями (A3.60) и
(A3.64), приведены в табл. A3.10. Среднее значение накопленно-
накопленного повреждения несколько ближе к единице при использовании
деформационной трактовки по сравнению с временной.
Для проверки корректности гипотезы линейного суммирова-
суммирования повреждений в случае циклически меняющихся температур
были проведены испытания при разных законах изменения тем-
температуры в цикле (прямоугольном, треугольном, трапецеидаль-
трапецеидальном). При длительностях порядка 2—4 тыс. ч испытанные мате-
материалы в условиях заданных режимов можно считать структурно-
стабильными. Каждая группа образцов изготавливалась из мате-
материала одной плавки, имела стабильную термическую обработку.
Для получения средних значений долговечности на каждом ре-
режиме испытывали 5—8 образцов. Результаты испытаний и их
сопоставления с расчетными данными иллюстрирует рис. A3.20,
на котором представлены кривые длительной прочности при
циклически {а—Ь) изменяющихся температурах. Здесь же для
сравнения представлены кривые, полученные при постоянных
значениях температуры, в том числе равных максимальным в
рассматриваемых циклах. Режимы испытаний поясняет табл.
A3.ll.
Из (A3.60) следует выражение для эквивалентного времени
до разрушения при ступенчатом изменении температуры
(А 3.65)
95

Таблица A3.10
Суммарные повреждения к моменту разрушения, определенные
деформационному и временному критериям по экспериментальным
полученным при циклическом знакопостоянном нагружении
согласно
данным,
М^исриал
Г, "С
h
Ползучесть
ХН70ВМ10
ХН62МВКЮ
HS21
700
900
850
815
0,78
0,58
0,57
1,13
1,10
0.81
1,02
0,86
0,90
1,04
1,04
—
—
—
—
—
—
W
X Д/'
*~U Ifi
, 1
0,68
0,86
0,96
1,09
1,50
0,99
1,21
0,75
0,61
0,79
0,83
0,788
0,603
0,49
0,90
0,634
0,408
Повторная релаксация
20ХНМВФ
(ЭИ415)
550
1.5
1,2
1,1
1,0
0,72
0,12
Mdi с риал
20ХНМВФ
(ЭИ415)
ХН80Т1БД
(ЭИ607А)
ХН70ВМЮТ
(ЭИ 765)
ХН73МБТЮ
(ЭИ 692)
37Х12Н8Г8МФБ
Средние значе-
значения
Г, "С
650
700
750
750
550
600
h
1=1
2,2
1,3
0,7
2,0
1,0
0,75
1,1
1,1
0,43
0,50
0,95
0,18
0,83
1,07
0,7
0,99
0,45
0,55
1,0
1,0
0,97
?*
0,12
0,27
0,80
—
0,46
—
1,0
0,83
1,22
1,0
1,0
0,69
—
0,864,
—
—
—
—
—
—
0,79

й,МПа
500
Рис. A3.20. Кривые длительной
прочности при циклически изменя-
изменяющихся температурах
w ro
Аналогично, если принять деформационный критерий разру-
разрушения, можно рассчитать эквивалентную деформационную спо-
способность:
е =	h	.	(А 3.66)
i=i
Анализ результатов испытаний показал, что при циклически
изменяющихся температурах зависимости долговечности от на-
напряжения близки к линейным (в логарифмических координа-
координатах). Между расчетными значениями, определенными по дефор-
деформационному критерию, и экспериментальными данными имеет-
имеется удовлетворительное соответствие: среднеквадратичные от-
отклонения по времени до разрушения составляют примерно 20 %,
по длительной прочности — 2 %. Влияния частоты циклических
изменений температуры (в пределах от 5,7 • 10 до 3 цикл / мин)
не обнаружено. Однако при температурных режимах, вызываю-
вызывающих изменение структуры металла, использование для оценки
долговечности гипотезы линейного суммирования повреждений
Может привести к значительным ошибкам.
Для описания условий смешанного разрушения, сопровожда-
сопровождающегося охрупчиванием материала, А. А. Чижик [108], развивая
Идеи, изложенные в [38, 74], предложил модель, в которой рас-
рассматриваются повреждения двух типов: соь связанное с макси-
97

Таблица А3.1 1
Режимы испытаний при циклически изменяющихся температурах
Материал
37Х12Н8Г8МФБ
(ЭИ481)
ХН35ВТ(ЭИ612)
ХН35ВТОИ612)
ХН80Т1БЮ(ЭИ607А)
ХН70ВМЮТ (ЭИ765)
ХН65ВМТЮ (ЭИ893)
ХН75ВМЮ (ЭИ827)
ХН70ВМТЮФ (ЭИ826)
ХН55ВМТКЮ (ЭИ929)
Режим цикла
500 °С (9 ч) + 550 °С A0 ч) + 600 °С D ч) +
+ 650 °С A ч)
Тоже
Температурно-ступенчатые испытания:
650 °С (t,) + 600 °С (до разрушения)
600 °С (f2) + 650 °С (до разрушения)
Температурно-ступенчатые испытания:
700 °С (f j) + 750 СС (до разрушения)
750 °С (f2) + 700 °С (до разрушения)
Треугольный цикл: 500—700 °С
700оСа,) + 750°С(?2)
650 °С B ч) + 750 °С B ч)
600 °С (9,5 ч) + 650 °С A0,5 ч) +
+ 700 °С B,3 ч) + 750 °С A2 мин)
Треугольный цикл: 600—800 °С
700°СGч)+750°СA ч)
Треугольный цикл: 600—800 °С
600 °С (9,5 ч) + 750 °С A0,3 ч) +
+ 800 °С B,18 ч) + 850 °С A2 мин)
550 °С A0 ч) + 700 °С A2 ч) + 850 °С B ч)
550 °С A0 ч) + 700 °С A2 ч) + 900 °С B ч)
Период
цикла, ¦
24
24
—
—
—
—
20 с
4—16
4
24
20 с
8
20 с
24
24
24
мальными нормальными напряжениями в точке тела, которые
полагаются ответственными за возникновение клиновидных
трещин на стыках зерен, и со2. связанное с максимальными каса-
касательными напряжениями (микропоры на границах зерен). Осно-
Основываясь на предположении о взаимной независимости указан-
указанных двух типов повреждения, автор предлагает систему кинети-
кинетических уравнений, первое из которых описывает скорость ползу-
ползучести с учетом постепенного уменьшения живого сечения образ-
98

а последующие — скорость повреждений обоих типов и за-
"о'н их суммирования:
при о,=0,
со, =0 при о, <0,
ю2=са*A-со2)~5,
со = Лео™ + БсоР.
(А 3.67)
Константы, входящие в уравнения, могут быть определены
по данным испытания на ползучесть и на длительную прочность
при растяжении и сжатии. Разрушению соответствует выполне-
выполнение одного из следующих условий:
а)	достижение накопленной деформацией предельного зна-
значения, отвечающего вязкому разрушению ес = ecF;
б)	достижение суммарным повреждением со значения, равно-
равного единице.
Интегрирование уравнений (A3.67) позволяет определить
кривую ползучести, время вязкого разрушения (по телу зерна),
времена хрупкого разрушения по границам зерен либо образова-
образования пор по границам (преимущественно).
Для описания условий длительного разрушения при сложном
напряженном состоянии обычно используют те же силовые кри-
критерии, что и предложенные для кратковременного разрыва (см.
п. A3.1.2), а именно Сдобырева (№ 6), Трунина (№ 7), в которых
фигурирует предел длительной прочности of, определенный из
опытов при одноосном нагружении. Возможно также использо-
использование деформационного критерия разрушения, аналогичного
рассмотренному в разделе A3.2.
АЗ.З. ЦИКЛИЧЕСКОЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ
ДЕФОРМИРОВАНИЕ
АЗ.3.1. Сопротивление циклическому деформирова-
деформированию. Основными типами испытаний при исследовании сопротив-
сопротивления циклическому упругопластическому деформированию и
99

Ф78 ±0,1
Рис. A3.21. Образец для малоцикловых испытаний
малоцикловому разрушению являются p
тяжение-сжатие и кручение. В опытах ца
растяжение-сжатие удобно использовать
корсетные образцы (рис. A3.21). На та-
таких образцах, в частности, получены даи.
ные, помещенные в части Б. Поперечная
деформация в сечении образца с минималь-
минимальной площадью измеряется с помощью спе-
специального тензометрического деформоме-
тра [19,45]. Для построения диаграмм цик-
циклического деформирования в координатах
О ~ е {е — продольная логарифмическая
деформация) используются формулы (см. д
АЗ.1.1.):
e' = \n(d/d0), e'p=e'-e'e
+
ер=1-ехрBер,
Р
О —	 с — с
	 . . . Ч	"^	^ 1-
(А3.68)
Испытания на кручение проводят на тонкостенных цилинд-
цилиндрических образцах. У изотропных материалов, какими являются
большинство конструкционных сплавов в естественном состоя-
состоянии, диаграммы растяжения и кручения, построенные в коорди-
координатах ои = f(eu), в нулевых полуциклах (начальное нагружение)
совпадают (ел — интенсивность логарифмической деформации).
Для определения характеристик сопротивления циклическо-
циклическому деформированию образцы материала подвергаются испыта-
испытаниям при программах нагружения следующих типов:
1.	Мягкое нагружение (оа= const) в условиях симметричного
(Ra = -1) и несимметричных (рис. A3.22, а) циклов.
2.	Жесткое нагружение (ee= const) в условиях симметричного
(/?E = -1) и несимметричных (рис. A3.22, б) циклов.
100

Рис. A3 22. Диаграммы формирования при мягком
симметричном и асимметричном циклах (я); то же
при жестком цикле (б)
Рис. A3.23. Программа испытаний для определения
характеристик формирования при жестком цикле:
плавное изменение амплитуды деформации (а); сту-
ступенчатое изменение (б)

3.	Испытания при инкрементальном (обычно по линейному
закону) циклическом изменении амплитуды деформации
(рис. А3.23, а) [119].
4.	Испытания при ступенчатом (блочном) изменении ампли-
амплитуды деформации (рис. A3.23, б).
При использовании программ первых двух типов исследова-
исследование деформационных характеристик (диаграмм циклического
деформирования) часто совмещают с испытаниями на малоцик-
малоцикловую усталость. В расчетах на прочность элементов конструк-
конструкций некоторые авторы [24, 113] рекомендуют учитывать весь
процесс эволюции кривой деформирования при циклическом де-
деформировании. Этот подход существенно увеличивает трудоем-
трудоемкость решения и поэтому может быть применен лишь в сравни-
сравнительно простых задачах. Дополнительные трудности возникают,
если в процессе нагружеиия конструкции могут меняться ампли-
амплитуды деформации (или напряжения) п тем более форма цикла.
Поэтому во многих случаях расчеты основывают на диаграмме
стабилизированного цикла. У значительного числа конструкци-
конструкционных сплавов диаграмма деформирования практически пере-
перестает изменяться после относительно небольшого числа A0—
20) циклов иагружения. Если циклическое упрочнение (или разу-
разупрочнение) продолжается непрерывно, то в качестве расчетной
принимают диаграмму, отвечающую половине долговечности
при рассматриваемых параметрах цикла.
Циклическое упрочнение определяется процессом иеупруго-
го деформирования, поэтому естественно в общем случае связы-
связывать его с монотонно изменяющимся при циклическом деформи-
деформировании параметром Удквиста (А 1.26). С этих позиций становят-
становятся понятны некоторые наблюдаемые в экспериментах законо-
закономерности, в частности ускорение процесса стабилизации с рос-
ростом амплитуды деформации. По той же причине отдельные уча-
участки кривых деформирования, соответствующие одному и тому
же номеру полуцикла, но полученные при разных амплитудах
деформации, для упрочняющихся (разупрочняющихся) материа-
материалов не совпадают.
Как оказалось, отличие обычно имеет место и для стабили-
стабилизированных состояний: с увеличением амплитуды деформации
степень упрочнения (а) или, наоборот, разупрочнения (б) растет
(рис. A3.24), что, по-видимому, можно трактовать как различие
порогов насыщения процесса. При этом циклическая кривая,
102

Qf Q7
рис. A3.24. Стабилизированные кривые деформирования при разных ампли-
амплитудах деформации
рис. A3.25. Циклические кривые для никелевого сплава ЭИ868 при значениях
температуры нормальной (/), повышенной B).
Сплошные линии — "ш-рничиые" крииые, штриховые — "н юричпые"
связывающая амплитуды деформаций и напряжений, зависит от
истории деформирования: осуществлялся ли процесс стабилиза-
стабилизации по ступеням "сверху вниз" (от больших амплитуд деформации
к меньшим) или наоборот [18]. В качестве примера на рис. A3.25
показаны циклические кривые (в логарифмических координатах
они близки к прямым), полученные для сплава ЭИ868 при разных
температурах. Результаты испытаний с возрастающей амплиту-
амплитудой (будем называть эти кривые первичными) даны сплошными
линиями, с убывающей (вторичные кривые) — штриховыми. У
циклически упрочняющихся материалов последние более поло-
пологие, у циклически разупрочпяющихся — наоборот.
Программа испытаний третьего типа — при инкременталь-
инкрементальном изменении амплитуды — дает вторичную циклическую кри-
кривую, которая устойчивее в смысле независимости от последую-
последующих нагружешш в заданных пределах. Программа испытаний
четвертого типа позволяет вначале (при поэтапном возрастании
амплитуд) получить первичную, а затем уже вторичную цикли-
циклическую кривую.
Заметим, что при мягком нагружении деформация в нулевом
полуцикле обычно значительно превышает размахи деформа-
деформаций в последующих полуциклах, и поэтому получаемая цикличе-
циклическая кривая близка к вторичной. При жестком нагружении изме-
103

пение размаха неупругой деформации по числу полуциклов сугце,
ственно меньше, поэтому возможно получение любой из крнвь^
(первичной или вторичной) в зависимости от принятой програ^
мы испытаний. В связи с этим могут быть расхождения между
стабилизированными кривыми, полученными в мягком и жест-
жестком циклах. По этой же причине гипотеза обобщенной кривой
деформирования [24, 113] представляется более обоснованной
если используются данные испытаний при мягком нагружешщ, j
то время как данные испытаний в жестком цикле с возрастающи,
ми амплитудами (имеются в виду ограниченно-упрочняющиеся
материалы) обнаруживают более существенные расхождения.
Петли гистерезиса и циклические кривые сплава ХН60ВТ
(ЭИ868) при Т - 6ОО°С даны на рис. А1.3. Штрихпунктирная ли-
линия представляет собой геометрическое место вершин петель
гистерезиса при увеличении размаха деформаций, штриховая —
при его уменьшении (она совпадает или, по крайней мере, близ-
близка к кривым деформирования при разных размахах).
Характер эволюции кривой циклического деформирования
материала обычно зависит от предшествующей механической и
термической обработки, температуры испытании. Материал,
обработанный на высокую прочность, при циклическом дефор-
деформировании обычно разупрочняется, но после отжига может цик-
циклически упрочняться. Это свидетельствует о наличии у каждого
материала равновесного состояния, к которому он приближает-
приближается при циклическом деформировании. Замечено, что чем мень-
меньше отношение oQ2/oK, тем больше вероятность циклического уп-
упрочнения.
Как и диаграмму деформирования (см. п. 3.1.1), циклическую
кривую можно с достаточной точностью описать степенным за-
законом
аа = Кг"'а;	(А3.69)
здесь К, m — параметры, определяемые из опыта; ера — ампли-
амплитуда пластической деформации. Пусть (A3.69) — первичная кри-
кривая; вторичная кривая (полученная после стабилизации диаграм-
диаграммы материала при максимальном размахе деформации) анало-
аналогично может быть аппроксимирована степенной функцией
оа = К* Е%.	(А3.701
104

Поскольку обе кривые имеют общую точку (соответствующую
чеНИю ?]™м), уравнение вторичной кривой можно записать в
0рП т = т* первичная и вторичная кривые совпадают, влияние
предыстории деформирования на стабилизированное состояние
отсутствует. Значения коэффициента циклического
упрочнения К, показателей т и т* для разных материалов
приведены в части Б.
Если стабилизированную кривую циклического деформиро-
деформирования аналогично кривой статического деформирования (A3.11)
аппроксимировать степенной функцией
о, = Аеяр,,	(А3.72)
приняв начало координат в точке реверса, то ее можно связать с
циклической кривой, учитывая общую точку при а* = 2о„, ер- = 2ера:
с, = 2са (^/2еРа)"-	(А3.73)
Здесь имеется в виду первичная циклическая кривая (A3.69); при
стабилизации ступенями "сверху" аналогичная связь устанавли-
устанавливается со вторичной кривой в форме (A3.70) или (A3.7Г).
Анализируя работу простейшей стержневой конструкции,
элементы которой наделены свойством идеальной пластичности
(пластическое течение при отсутствии упрочнения), но при этом
пмеют-неодинаковые пределы текучести, Мазинг обнаружил за-
закономерность, связывающую диаграмму начального нагруже-
пия такой системы Р =f(u)(P — нагрузка; и — характерное пере-
перемещение) и ее диаграмму деформирования после реверса из лю-
любого достигнутого состояния PR, uR:
P, = 2f(uJ2)	(A3.74)
\гДе Р», и, — изменения соответствующих величии по сравнению
с Достигнутыми значениями PR, uR в момент реверса). На этом ос-
основании Мазинг предположил, что аналогичная зависимость
Д°лжна связывать между собой диаграмму деформирования об-
РазЦа, который вследствие микронеоднородности структуры ма-
105

териала можно представить как аналогичную "конструкцию".
Последующая экспериментальная проверка показала, что
принцип М а з и н г а [так было названо соотношение
(A3.74)] для большинства материалов выполняется лишь при,
близнтельно, коэффициент подобия диаграмм начального и по-
повторного нагружения отличается от двух, к тому же изменяется
по полуциклам. Это объясняется циклическим упрочнением (у
упрочняющихся материалов данный коэффициент больше двух
и с каждым полуцнклом возрастает, у разупрочняющихся — на-
наоборот). Безусловно, не подчиняются данному принципу матери-
материалы, имеющие при начальном деформировании площадку теку-
текучести: диаграммы деформирования после реверса такой пло-
площадки не имеют.
Не сразу стало понято, что принцип Мазинга относится лишь
к циклически стабильным материалам — именно такими свойст-
свойствами были наделены стержни исходной модели. Его можно рас-
распространить и на материалы, циклические свойства которых
стабилизируются после некоторого числа первых циклов; для
этого необходимо с помощью специальной методики получить
начальную диаграмму деформирования предварительно стаби-
стабилизированного материала.
Использование принципа Мазинга, когда он справедлив, поз-
позволяет связать между собой такие характеристики начального и
повторного деформирования, как пределы пропорциональности,
упругости, текучести. Так, циклический предел пропорциональ-
пропорциональности а„,щ = 2а]]1( при том же допуске на изменение касательного
модуля; аналогичная связь получается и для пределов текучерти
(как н упругости), но при удвоенном допуске на изменение не-
упругоп деформации (рис. A3.26) [15].
Форма петли пластического гистерезиса, которая обсужда-
обсуждалась выше, представляет только одну сторону реакции материа-
материала на циклическое пагружение. Другая сторона (квазистатпче-
ская) — смещение этой петли, т. е. изменения среднего напряже-
напряжения и (или) средней деформации, вызываемые циклической ре-
релаксацией и циклической ползучестью.
Интенсивность циклической ползучести, наблюдаемой при
асимметричном мягком нагружении, зависит от амплитуды на-
напряжений и коэффициента асимметрии цикла: Ro - omin/omJ4 s
= (о„, - оа)/(с,„ + о„). Кривые накопления деформации по числу
циклов в общем случае характеризуются наличием трех участ-
106

0А°/о
О	Z000 ШО 5000 N
Рис. A3.26. Определение циклического предела текучести
Рис. A3.27. Кривые накопления деформации при циклической ползучести
(сплав ВТ-9)
с 1
G
д
/ °
~l
J
const
a
J
I
? 1 0
'' 1
К
As-const
?
A3.28. Влияние ползучести при циклическом нагруженин; типовые про-
программы испытаний

ков, аналогичных известным стадиям ползучести при статпчес«
ком нагружешш: замедляющейся, установившейся и ускоренной
(рис. A3.27 [87]). В условиях циклической ползучести разруше-
разрушение может быть квазистатнческим, при этом разрушающая де-
деформация близка к значению, характерному для статического
пагружения, либо по типу приближаться к усталостному.
АЗ.3.2. Циклическое деформирование в условиях ползучес-
ползучести. Закономерности, отражающие влияние ползучести при цик-
циклическом деформировании, экспериментально изучаются при
следующих трех типах программ нагружепия:
1)	разные скорости деформирования в цикле, а также разли-
различающиеся скорости деформирования в нечетных и четных полу-
полуциклах (рис. A3.28, а—в);
2)	жесткое нагружение с выдержками в обоих или в каком-
либо одном полуцикле в условиях чистой ползучести (рис. А3.28,
г—е) либо в условиях чистой релаксации (рис. A3.28, ж—и); воз-
возможны и другие, смешанные варианты;
3)	мягкое нагружение с выдержками постоянной длительно-
длительности.
Ползучесть, как сопутствующая упругопластическому де-
деформированию, так и предшествующая ему, оказывает влияние
на этот процесс. Это влияние может быть обусловлено упрочне-
упрочнением материала вследствие ползучести, а также разупрочнением
из-за накопления повреждений при длительном деформирова-
деформировании, процессами старения.
При анализе результатов испытаний по первому типу выяв-
выявлено, что кривые циклического деформирования, полученные
при разных скоростях, близки к центрально подобным [78]
а, = ocF(e*/a);	(A3.75)
здесь а — коэффициент подобия, зависящий от соотношения
между рассматриваемой скоростью деформирования и базовой
(а = 1), при которой получена исходная кривая. Зависимость ко-
коэффициента подобия от скорости деформирования неплохо ап-
аппроксимируется прямыми в полулогарифмических координатах
(рис. A3.29). В случае, когда стабилизированные кривые цикли-
циклического деформирования существенно зависят от размаха де-
деформаций, этот коэффициент следует рассматривать как функ-
функцию не только е, но и Ае (рис. A3.30). Влияние скорости дефор-
108

0,1 . 1.0	10
?, °/о/мин
Рис. A3.30. Зависимость коэф-
коэффициента центрального подобия
от размаха деформации в цикле
(сталь 12Х18Н9, Т= 650 °С) при
скорости деформации е 7,2 (/);
1,2 B); 0,3 C); 0,06 с' D)
0,5 -
О 4 8 е*
Рис. A3.32. Определение кри-
кривой деформирования ЛВ при
разной предыстории
Рис. A3.29 Коэффициенты централь-
центрального подобия кривых циклического де-
деформирования в зависимости от скоро-
скорости деформации (сталь 12Х18Н9,
Ае = 2,5 %) при температуре 600 (/),
650 B) и 700 °С C)
Рис. А3.31. Разупрочнение материала
при циклическом деформировании с
этапом ползучести:
/ — 6cj iKvuyicciii, 2 — поиучесн., 3 — исход-
исходное сосюяиис
t,'
\0
А\
1
1
1
6
/
0
а
в.
\
1
/
ds = const
с

мирования на предел текучести ряда сталей и сплавов при раз-
различных температурах иллюстрирует табл. A3. 12.
Взаимное влияние процессов ползучести и быстрого неупру,
гого деформирования изучалось многими исследователями. Об-
наружено, что предварительная ползучесть приводит при после-
последующем быстром деформировании к упрочнению, если знака
скоростей обеих деформаций совпадают, и, наоборот, к разу-
разупрочнению, если они противоположны. Таким образом, харак-
характер взаимодействия аналогичен эффекту Баушингера. Соответ-
Соответственно при жестком циклическом нагружении с этапом ползу-
ползучести при постоянном напряжении (схема на рис. A3.28, д) име-
имеет место разупрочнение в полуцикле, следующем за выдержкой
(рис. A3.31). На рисунке
1
(,-о.,),
°0,2
(А3.76)
где о», е* — координаты, отсчитываемые от точки реверса; ин-
индексом "т" отмечены их значения, отвечающие пределу текуче-
текучести. Для стабилизированного цикла, диаграмма которого изоб-
изображена на рис. А3.31, изменение кривой деформирования может
быть также описано законом центрального подобия:
а* = аДе,/ас).	(А3.77)
Коэффициент подобия ас в циклах с заданными границами
по деформации зависит лишь от напряжения сс, при котором
имеет место реверс; эта зависимость близка к линейной. Инте-
Интересно отметить, что форма последующей кривой деформирова-
деформирования (А В) практически нечувствительна к условиям ползучести,
при которых достигнута точка реверса диаграммы (рис. A3.32):
это может быть чистая ползучесть (а), чистая релаксация (с) или
промежуточный процесс (Ь). В свою очередь предварительная
пластическая деформация оказывает влияние на скорость ползу-
ползучести при последующей выдержке. Так, процесс упрочнения при
циклическом быстром деформировании приводит к повышению
сопротивления ползучести, процесс разупрочнения — к обрат-
обратному эффекту. В жестких циклах, включающих этап ползучес-
110

Таблица A3.12
Влияние скорости деформирования на предел текучести

Сила"
ЭИ929
ЭИ867 -
т, °с
900
950
800
850
Скорое 1Ь
деформиро-
деформирования, %/ч
314
3,6
314
3,6
314
0,8
314
МПа
561
345
393
197
660
560
670
Сила»
ЭИ617
ЭИ612
с 1,7 мае. %
Ti
7\°С
800
550
760
Скорое! ь
деформирования,
%/ч
0,8
314
3,6
0,8
0,8
0,08
0,8
0,08
°од.
МПа
370
620
590
510
732
592
423
304
ти, на первом этапе — в процессе стабилизации кривых деформи-
деформирования — происходит поцикловое изменение кривых ползучес-
ползучести, при этом первая стадия ползучести, характеризуемая убываю-
убывающей скоростью, возобновляется в каждом цикле (рис. A3.33, а).
Последняя особенность сохраняется и после стабилизации цик-
цикла. Аналогичные кривые при наличии выдержек в обоих полу-
полуциклах представлены на рис. A3.33, б.
Относительно влияния предшествующего быстрого неупру-
неупругого деформирования на последующую ползучесть существует
несколько мнений. Известные опыты, проведенные 10. Н. Ра-
ботновым с сотр. [74], послужили в свое время основанием для
вывода об отсутствии такого влияния при деформации до 1 %.
Однако новые исследования, подтвержденные эксперименталь-
экспериментально, показали, что влияние существует [22], но при сочетании па-
параметров нагружений, рассмотренных в [74], оно действительно
Должно было быть незначительным.
Опыты, проведенные при больших значениях предваритель-
предварительной деформации B—5 %), показали [16], что ее влияние на ско-
скорость последующей кратковременной ползучести может быть
Различно: скорость может расти (сплавы на никелевой основе
при температурах ниже рекристаллизации, перлитные и ферри-
томартенситные хромистые стали) или уменьшаться (аустенит-
ные стали).
111

е<*\°/о
им
оЛ
щ
0,1 f
У
tot г
//
f ,
Полуциклы
—"^—
I I
I
I '
! , а
0 S 70 7J 20 ZSJ/7 SS 60
t, MUM
Рис. A3.33. Кривые ползучести в последовательных полуциклах с выдержками
при температурах 900 (а) и 700 °С (б)
а — снллэ ЭП22О, б — сплав ХН70ВМЮТ (ЭИ765), ныдсржка в обоих полуцикллх
Пластические деформации противоположного (по отноше-
отношению к последующей ползучести) знака оказывают одинаковое
влияние на поведение разных материалов — оно аналогично эф-
эффекту Баушингера. Природа этого влияния (как и при деформа-
деформациях одного знака в случае структурно-устойчивых материалов)
связана с напряжениями II рода, их эволюцией при деформации.
Влияние пластической деформации на сопротивление ползу-
ползучести, естественно, проявляется и в условиях релаксации напря-
напряжений. При циклической знакопостоянной ползучести (этапы
ползучести при заданном напряжении, чередуемые разгрузками)
средняя скорость ее, отнесенная к общему времени пребывания
образца под нагрузкой, может быть несколько ниже средней
скорости при постоянном напряжении за счет возврата (обрат-
(обратного последействия) при разгрузках.
АЗ.3.3. Сопротивление малоцикловому разрушению. Резуль-
Результаты испытаний на малоцикловую усталость обычно представ-
представляют в виде зависимостей от числа циклов до образования тре-
трещин NF амплитуды полной деформации ?а (или ее размаха Ае =
= 2еа) либо неупругой составляющей этой деформации е/,а(Ае/) =
= 2гра), либо амплитуды напряжения оа(Ао = 2оа). Как показыва-
показывают испытания сплава ЭП 220, характер зависимости Ае(Л^) со-
сохраняется при разных видах нагружения, ее параметры меняют-
меняются мало (рис. A3.34). Как и при многоцикловой усталости, долго-
долговечность при изгибе оказывается несколько большей, чем при
растяжении-сжатии (при равных максимальных амплитудах на-
напряжения).
112

Рис A3 34 Малоцикловая усталость при разных видах нагружения (сплав
ЭП220) Г=900°С.
/ — рааяжснис ежа!не, 2 — кручение, 3 — изгиб, 4 — icpMOyciaiocib
рис A3 35 К вопросу о влиянии исходного уровня о02материала на малоцик-
малоцикловую усталость (сталь 15Х1М1ФА) Т= 25 °С
Влияние исходного уровня механических характеристик (в ча-
частности о0 г) материала может оказаться несущественно при ис-
испытаниях на малоцикловую усталость. На примере стали перлит-
перлитного класса 15Х1М1ФЛ при 525°С это иллюстрирует рис. A3.35.
Для индикации момента появления трещины заданной не-
небольшой длины использовали изменение вида петли гистерезиса
(рис. A3.36), в частности в полуцикле сжатия; оно связано с за-
закрытием трещины. Измерения показали, что изменение
tgp\ = l,5tg|3	(A3.78)
для образцов из материалов с поперечным сужением \|/ > 10 %
соответствует образованию трещины длиной 0,7—2,0 мм.
Основываясь на экспериментальных данных, Мэнсон и Коф-
фин [63] предложили зависимость
или
(A3.79)
Рис A3 36 Изменение
Формы петли гистерези-
а при возникновении
трещины
113

Используя циклическую кривую, которая, как отмечено bj,Is
ше, может быть аппроксимирована степенной функцией, анало,
гичную зависимость можно получить в виде
oa=BNf.	(A3.80)
Параметры а, с0, р\ В определяются экспериментально. Соглас-
Согласно опытным данным, показатель ос слабо зависит от температу-
ры. В соответствии с уравнением циклической криво§
(см. A3.3.1), параметры уравнений (A3.79) и (A3.80) связаны со-
соотношениями В = Кс"', C = am. По данным усталостных испыта-
испытаний, обработанных в форме (A3.79) и (A3.80), могут быть опре-
определены параметры циклической кривой материала.
Используя (A3.79), (A3.80), можно представить зависима
между амплитудой (или размахом) полной деформации и числ
циклов до разрушения:
Ле = c0NFa + B*Np*,	(A3.81)
где В* = 2В/Е (Е — модуль упругости). Параметры уравнения
(A3.81) были определены по характеристикам статической
прочности, полученные формулы экспериментально проверены
на больших группах материалов:
Де = -eFNF0'5 + ^ N?-12;	(А3.82)
2	Е
Де = eF'6Nf'6 + ^^ N?-12.	(А3.83)
Е
Здесь eF = - ln(l - \|/). Согласно (A3.7), эта величина представля-
представляет истинную логарифмическую деформацию при разрыве; в не-
некоторых случаях ее подбирают так, чтобы формула наилучшим
образом удовлетворяла данным испытаний на усталость.
Формула (A3.82) была предложена Лэнджером, формула
(A3.83) — Мэнсоном [41, 63]. Применение этих формул называ-
называют методом универсальных наклонов. Считают*
что обычно он дает консервативную оценку долговечности, оД'
нако более полная экспериментальная проверка показывает,
114

дЗ 37 Кривые усталости по	&а>
РиСнь1М испытаний при жестком	1Z00
теки) й мягком (крестики) на-	1000
Жжениях (сталь 45, Т = 20 °С)
нормачизация 2 — закалка и ошуск [124]
rzoo
1000
GOO
Ш
-
0
-
0
i
0
о
, i
*8?x x |i
i i i i i
<		.
П?г ГО3 70* 105 10е 7О7
чт0 в некоторых случаях от-
клонение может идти и не в
запас прочности.
В отсутствие статическо-
статического повреждения, связанного с	Nr
возможностью накопления
односторонней деформации при мягком цикле нагружения, па-
параметры кривых малоцикловой усталости, определенные по
данным испытаний при жестком и мягком циклах, практически
совпадают (рис. A3.37; здесь включена и область многоцикловой
усталости). В условиях циклической ползучести (статическое-по-
вреждение) используется деформационный критерий [24,59] в
форме линейного суммирования повреждений:
N.
- =
(A3.84)
где NFl — число циклов до разрушения при размахе Ае/?(; ер — не-
неупругая деформация; еГ — разрушающая деформация при моно-
монотонном нагружении. С увеличением асимметрии цикла доля ста-
статического повреждения растет; квазистатическим называется
разрушение, при котором влияние первого слагаемого в форму-
формуле (A3.84) незначительно. Характерная диаграмма, отражающая
условия квазистатического и малоциклового усталостного раз-
разрушения, представлена на рис. A3.38. При отсутствии односто-
односторонней деформации диаграмма имеет только один участок, отве-
отвечающий усталостному разрушению (рис. A3.39).
В условиях ползучести число циклов до разрушения
Уменьшается. Это иллюстрирует, в частности, рис. А3.40, на ко-
котором показано изменение числа циклов до разрушения с ростом
периода цикла.
Экспериментаторы обычно связывают влияние ползучести в
Чикле на долговечность NF с длительностью выдержек или с ча-
115

ба
600
Ш
WO
300
200
МПа
-
- ог
i
1Ог 103 70* 10s NF
Рис. A3.39. Кривая малоцикло-
малоциклового разрушения стали 45 [71]
Рис. A3.38. Диаграмма усталост-
усталостного (/) и квазистатического B)
разрушения
Ера,%
0,7
QOS
0,07
ДДО
00
та0
Ддо„
о о
Д Л?'-const д о
- ойб- const
I I
70*
1
1
10s
Рис. А3.41. Влияние скорости де-
деформирования в полуциклах рас-
растяжения (МБ) или сжатия (БМ)
[92].Г=538°С.
е 10-', с 1 / — 100,2 — 25/1, 3 — 4,4 —
0,4, 5 — 4/100, 6 — 0,4/100, 7 - 0,07/100
Рис. А3.40. Влияние длительно-
длительности цикла на сопротивление ма-
малоцикловой усталости
й?р,%
Ю
10

тоТой нагружения. Частота со введена Коффином в формулу
(Д3.79): '
Де^оо* = с0.	(А3.85)
Аналогичной модификации была подвергнута формула типа
(A3.81)- Однако для циклов растяжение-сжатие влияние умень-
уменьшения скорости деформации зависит от того, в каком из полу-
полуциклов осуществлено ее изменение. Если в полуцикле растяже-
растяжения, то долговечность изменяется существенно, если в полуцик-
полуцикле сжатия, то отличие по сравнению с циклом быстрого нагру-
ясения незначительно (рис. А3.41). Некоторые опыты показыва-
показывают, что выдержка в полуцикле сжатия приводит к залечиванию
дефектов, накопленных при ползучести в полуцикле растяже-
растяжения. В связи с тем, что длительность цикла не может рассматри-
рассматриваться как параметр, отражающий влияние ползучести на долго-
долговечность, было предложено понятие эквивалентного времени
[126]
?{}	(A3.86)
где
[х при х>0,
J [0 при х<0;
?ц— общее время цикла; ?р, tc — длительность выдержки в полу-
полуциклах растяжения и сжатия соответственно.
Мэнсоном был предложен наиболее простой способ прибли-
приближенной оценки долговечности в условиях ползучести, получив-
получивший название "правило 10 %". В соответствии с этим правилом
число циклов до разрушения в условиях ползучести
Л^->0,1 Л^о (Ае);	(A3.87)
здесь No — число циклов, определенное по формуле (A3.83) при
тех же размахе полной деформации и температуре в условиях
быстрого нагружения. Экспериментальную проверку данного
правила иллюстрирует рис. А3.42. Необходимо отметить, что,
хотя в большинстве случаев долговечность под влиянием ползу-
ползучести снижается не больше чем на порядок, возможны условия
117

ю-'
1О'г
Iff-'
-
-2
ч
-
ч
Чч?Х X
1 1
О
X
. V
0
0,1
0,5
^-
ta,v
у
п
+

1
10
5,0
10,0
¦оо—
Рис. А3.42. "Правило" Мэнсона для оп-
определений долговечности в зависимос-
зависимости от длительности выдержки в цикле.
Точки соответствуют данным экспери-
экспериментов на долговечность при различ-
различных значениях максимальной темпера-
температуры цикла
10
10z
более сильного изменения (высокие температуры, длительные
выдержки).
В связи с оценкой долговечности при сложных программах
циклического нагружения экспериментальному изучению под-
подверглись циклы растяжения-сжатия некоторых характерных ти-
типов, сокращенно обозначенных ее, ре, ср. Буквы соответствуют
двум полуциклам, первый из которых — растяжение; полуцикл
с включает выдержку при постоянном напряжении — условия
реализации чистой ползучести после этапа упругого деформиро-
деформирования; полуцикл р — этап быстрого неупругого (пластического)
деформирования. Простой цикл неупругого деформирования
(без выдержек) обозначается pp. Результаты испытаний показа-
показали, что во всех перечисленных случаях долговечность и размах
неупругой деформации могут быть связаны соотношениями,
аналогичными формуле Коффина (A3.79) для оценки долговеч-
долговечности при циклах типа ppl&E,pp = cppN~^№):
При этом в первом приближении можно принять
арр ~ аср ~ 0,6, асс = арс = 0,8,
сср = 0,25?cF, ссс = 0,75ecF, cpc = l,25eF.
118
(A3.88)
(А3.89)
(А3.90)

Здесь EcF, eF — относительные удлинения при длительном и
кратковременном разрыве соответственно. Как видно из соот-
ношений, при одинаковой ширине петли гистерезиса испытания
типа ср характеризуются наименьшей долговечностью. Более
высокую по сравнению с ними долговечность при испытаниях
Тйпа ее можно интерпретировать как результат залечивания де-
дефектов при ползучести в полуцикле сжатия. Кратковременная
неупругая деформация, по-видимому, свойством залечивания не
обладает.
При циклическом кручении влияние выдержки не зависит от
того, в какие полуциклы (четные или нечетные) она включена;
эхо естественно, поскольку в обоих случаях существуют главные
площадки, на которых реализуется наиболее неблагоприятная
последовательность (ср).
Модели малоциклового разрушения применительно к более
сложным формам циклов, охватывающие также условия неизо-
неизотермического и непропорционального нагружения, будут рас-
рассмотрены в главе Аб.
АЗ.3.4. Сопротивление термической усталости. Термической
усталости подвержены детали, испытывающие теплосмены. Этот
тип разрушения описан еще Д. К. Черновым A912 г.), который ис-
исследовал причины растрескивания внутренних поверхностей ору-
орудийных стволов. По существу термоусталость представляет собой
малоцикловую усталость в неизотермических условиях нагруже-
нагружения, поэтому характеристики могут быть определены из соответ-
соответствующих испытаний при независимых (но надлежащим образом
синхронизированных — синфазных) циклических силовом и теп-
тепловом воздействиях. Такую независимость технически наиболее
просто обеспечить при циклическом кручении: в случае растяже-
растяжения-сжатия необходимо применение специальной автоматики,
следящей за изменением усилия в образце и исключающей влия-
влияние температуры на его изменение [25]. Возможности таких уста-
установок при их надлежащем оснащении весьма широки.
Однако желание приблизиться к натуральным условиям при-
привело к разработке специальных методов испытания на термиче-
термическую усталость. Основной метод, базирующийся на установке
типа Коффина (рис. A3.43) и ее последующих модификациях
[17, 28], узаконен ГОСТ 25.505-85. Нагрев тонкостенного труб-
трубчатого образца осуществляется пропусканием тока, охлажде-
охлаждение -— продувкой воздуха. Усилия, возникающие в образце, оп-
119

Рис. A3 43 Схема установки Коффина
ределяются жесткостью стержней, связы-
связывающих опорные плиты. Существуют уста-
установки с варьируемой жесткостью, что поз-
позволяет изменять условия испытаний.
Установки данного типа привлекают
простотой устройства и эксплуатации; однако им присущи опре-
определенные ограничения. Максимальной температуре цикла все-
всегда соответствуют сжимающие напряжения, минимальной —-
растягивающие. При выдержках реализуется режим релакса-
релаксации — промежуточный между чистой ползучестью и чистой ре-
релаксацией; если выдержка осуществляется при Гтах (что обыч-
обычно), образец "ползет" при сжатии.
Самое существенное затруднение, которое устранить полно-
полностью не удается, состоит в неизбежной неравномерности распре-
распределения температуры по длине образца; последнее сопряжено с
соответствующей неоднородностью деформиро-
деформированного состояния и оказывает влияние на продольное
усилие, которое определяется общим удлинением образца. При
выдержках температурное поле образца постепенно изменяется.
В связи с неоднородностью температурного поля объектив-
объективная и достаточно полная интерпретация получаемых данных ис-
испытаний требует анализа кинетики циклического неупругого де-
деформирования [20]. Такой анализ показывает, что наряду с цик-
циклической знакопеременной деформацией в образце возможно на-
накопление деформации сжатия в центральной части (рис. A3.44) и
соответственно растяжения вблизи мест его закрепления. Это
объясняет, почему при некоторых условиях разрушение происхо-
происходит не в сечениях с максимальной температурой, а вблизи опор.
Простота проведения испытаний привела к широкому рас-
распространению установок типа Коффина, в результате чего к на-
настоящему времени накоплен большой экспериментальный мате-
материал. К сожалению, его обобщение затруднено, поскольку ре-
результаты связаны с индивидуальными характеристиками устано-
установок. Сведения о жесткости, распределении температуры по дли-
длине образца, данные об изменении продольного усилия в течение
цикла и т. д. часто в публикациях отсутствуют. В некоторых слу-
случаях перед испытаниями ставится более ограниченная задача:
120

6,МПа
1Z00
рис A3.44. Кинетика деформиро-
пния образца на установке Коффи-
в	на [20]
0Олучить сравнительные дан-
ные (на одной установке) в це-
лях оптимального выбора мар-
марки стали или сплава для кон-
конкретного элемента конструк-
конструкции. Однако определенный анализ требуется и здесь, он должен
учитывать, например, теплопроводность. Обычно для рассматри-
рассматриваемого материала осуществляется серия испытаний, в которых
какой-либо из параметров, характеризующих нагружение, фик-
фиксируется. Например: a) Tmax = const (Ттт = var); б) Т„, = -(Ттах +
+ Tmm) = const (Ттах = var, Tmn = var); в) Tmax = const, Tmm = const —
варьируется жесткость установок.
Изменение температурного режима испытаний оказывает
влияние на весь комплекс деформационных характеристик мате-
материала, от которых зависят усилия и напряжения, возникающие в
образце (модуль упругости, параметры кривых деформирования
и характер циклической нестабильности, скорость ползучести).
В этом смысле наибольшие затруднения возникают при интер-
интерпретации результатов при Тт = const, когда варьируют Гтах. В ис-
испытаниях с варьируемой жесткостью установки ее нижняя гра-
граница должна быть определена предварительно по напряжениям,
при которых разрушение в рассматриваемых температурных ус-
условиях укладывается в диапазон чисел циклов, характерных для
малоцикловой усталости. В связи с этими соображениями наи-
наибольшее распространение получили испытания при Гтах = const.
Условия термоусталостного разрушения удовлетворительно
описываются формулой Коффина (A3.79), которую записывают
иногда в форме
. = cZ = Bc)m,
(А3.91)
где параметр с для каждого материала зависит от температурно-
температурного диапазона испытаний (Ттт <Т < Гтах); показатель степени, со-
согласно многочисленным испытаниям, близок к значению т = 2.
Закономерности, наблюдаемые при термоусталостных ис-
121

- 800
Рис. А3.46. Кривые термичес-
термической усталости при Гтах = const,
Т„, = const.
/ — 15Х1М1Ф, 2 — ХН35ВТ, 3 —
Х16Н9М2, 4 — 12X18119, Т, "С 1 — 565,
2 — 4 — 400
йб.МПа
600
JOff
Рис A3 48. Кривые малоцикло-
малоцикловой усталости аустенитной ста-
стали [81]:
/ — АГ = 620 "С — const, 2 — Г„ш =
= 95 °С = const
Рис А3.45. Влияние длительности
выдержек в цикле (линии /, 2,3 от-
отвечают возрастающим длительно-
длительностям) на сопротивление малоцик-
малоцикловой усталости при разных макси-
максимальных температурах цикла [28].
/„мин /—0,2 — 1,5,5 — 10,7
ю
Рис. A3.47. Влияние условий за-
закрепления образца в установке
Коффина [81] {крестики — растя-
растяжение, кружки — сжатие) на дол-
долговечность
10
10
103

ПЬ1таниях, вполне аналогичны закономерностям малоциклового
а3рушения при неизотермическом нагружении (конечно, при
соответствии программ нагружения). Результаты некоторых
экспериментов приведены на рис. А3.45—А3.48. Первый из них
яллюстрирует влияние длительности выдержки при разных зна-
значениях максимальной температуры цикла (Гтах) на долговеч-
долговечность [28]. Данные опытов, представленные в полулогарифми-
полулогарифмических координатах Ае ~ lg Nr, в рассматриваемом диапазоне до-
достаточно хорошо могут быть аппроксимированы прямыми лини-
линиями. На рис. А3.46 представлены зависимости Ар ~ NF в логариф-
логарифмических координатах [101]. В сериях опытов поддерживалась
постоянной максимальная (кривая 1) или средняя B—4) темпе-
температура цикла. Эти результаты соответствуют формуле Коффи-
на(А3.91).
Как видно из рис. A3.47, закрепление образца при макси-
максимальной температуре цикла приводит к большим напряжениям
растяжения в полуцикле охлаждения, при минимальной — к
большим сжимающим напряжениям в полуцикле нагрева. Мож-
Можно отметить, что при одинаковых размахах напряжения в цикле
долговечность в первом случае несколько меньше.
На рис. А3.48 [81] результаты испытаний на термическую ус-
усталость представлены в форме зависимостей Гтах ~ lgNF. При
этом диапазон изменения максимальной температуры цикла и
соответственно долговечности шире, чем в опытах, представлен-
представленных на рис. А3.45. Сопоставляются данные, полученные при по-
постоянном размахе температуры в цикле и при постоянной мини-
минимальной температуре.
Для сравнительной оценки сопротивления материалов тер-
термоусталостному разрушению применительно к образцам той
или иной формы иногда используют упрощенные виды испыта-
испытаний, которые следует относить к технологическим пробам, на-
например, испытания клиновидных образцов [94 и др.].

риант теории получается в этом случае только для диаграмм^
Прандтля с пределом текучести, зависящим от температур^
Вместо 8* вводится параметр
?** = ?- pv, pv = ?v - Gv/Ev	(А4.5)
(pv — значение р в момент последнего реверса). На каждом эта.
пе между реверсами используется конечная связь
_, Г),
f(x T)JE{T)X Прт Ы<°ЛТIЕ{Т),
Х' |a,(r)signx при \x\>cl{T)/E{T).
(А4б)
Заметим, что в этом случае в отличие от варианта Москвити-
на одинаково корректно отражаются и повторное нагружение, и
нагружение обратного знака, но при упрощенной диаграмме де-
деформирования.
Обобщение модификации, предложенной В. В. Москвити-
ным, на неизотермическое нагружение выполнено в работе [111].
В выражения для начального нагружекия и нагружения после
реверса в качестве аргумента включается температура: для на-
начального нагружения a = a(e, Т), после реверса а* = с*(е, Т, pv).
Кусочно-конечные зависимости, получаемые модификацией
деформационной теории, определяют довольно громоздкие в при-
применении модели с большим числом переключений с одних выра-
выражений на другие при выполнении определенных условий, требую-
требующих постоянного внимания. При отказе от набора конечных зави-
зависимостей для отражения функциональной связи параметров со-
состояния с предысторией нагружения реологические модели могут
строиться либо в приращениях (теория пластического течения,
большинство теорий ползучести), либо в виде интеграла по време-
времени (например теории наследственности). Последние значительно
менее распространены и далее не рассматриваются.
А4.1. ДВЕ ПРОСТЕЙШИЕ МОДЕЛИ ИНКРЕМЕНТАЛЬНОГО
ТИПА
Классическими по простоте и по роли в реологии яВ'
ляются модели идеально упругопластического и идеально вязке
126

тела. В соответствии с первой при Т = const материал работа-
г уПруго, если модуль напряжения lal не достигает величины
6	предела текучести. Понятие упругой работы следует здесь
пнймать не в смысле отсутствия неупругой деформации (р = 0),
пйШЬ как неизменность ранее накопленной неупругой дефор-
деформации (Р =0)- При о = (jt происходит пластическое растяжение
\dv > > 0, d(J = 0, dt = dp), а при (J = - <Jt — пластическое сжатие
/jp < < 0, dz = dp). Сказанное формулируется в виде математиче-
математической модели, определяемой законом
ё),	(А4.7)
где Н(х) — функция Хевисайда (равна нулю при х < 0 и единице
при А' ^ 0). При начальном нагружении диаграмма деформирова-
деформирования представляет собой диаграмму Прандтля /п [см. выражение
(А4.6)]. Любая предыстория не изменяет эту диаграмму, если на-
начало отсчета для деформации сместить на величину/? (рис. А4.1).
Поведение идеально упругопластического материала при
мягком нагружении является неопределенным: при lal = а, де-
деформация может быть любой. Поэтому можно рассматривать
лишь жесткое нагружение такого (гипотетического) материала.
Модель идеально вязкого тела математически формулирует-
формулируется значительно проще, чем идеально пластического: скорость р
есть однозначная функция а (в изотермическом случае): s
? = — + /?, ё = — + р, р' = Ф(о).	(А4.8)
Е	Е
Функция Ф, реологическая, может быть линейной (р = А<з, где
А~1 — коэффициент вязкости), но обычно при моделировании
металлических материалов (закон установившейся ползучести)
°на существенно нелинейна (рис. А4.2, кривая 1). Как отмеча-
отмечалось выше (гл. A3), в этом случае используют степенной или
экспоненциальный закон.
По свойствам эта модель сложнее склерономной: анализ ее по-
ВеДения при разных программах нагружения требует интегрирова-
НИя выражения (А4.8). Общие законы поведения модели, правда,
Чевидны из теоретического анализа выражения (А4.8). Напри-
еР> в испытаниях на чистую ползучесть получим кривые ползуче-
127

V/////////////
V/77777/77/777,
77/777777/777777/
о
Рис. А4.1. Диаграмма деформирования идеального пластического материала
Рис. А4.2. Типы реологических функций материала
сти с постоянным наклоном (прямые): имитируется вторая фаза
ползучести. Функция Ф обычно нечетна: скорости ползучести при
растяжении и сжатии одинаково зависят от 1ст1. При мгновенном
(очень быстром) нагружении материал работает упруго: неупругая
деформация не успевает развиваться, пока напряжения невысоки.
При деформировании с постоянной скоростью диаграмма дефор-
деформирования имеет вначале тангенс угла касательной К~Е (пока на-
напряжение мало р « 0). Затем К = da/dz —> 0 (рис. А4.3, а), а напря-
напряжение стремится к предельной величине <7тах, при которой ско-
скорость ползучести/) = Ф(а1Ш1Х) равна заданной скорости 8. Следова-
Следовательно, при заданной скорости ? предельное напряжение равно
Gmax = Ф°(е), где Ф° — функция, обратная Ф.
Устойчивость реономного материала (однозначность его ре-
реакции) требует, чтобы для двух неравных напряжений а, и а2 ско-
скорости/), и р2 удовлетворяли неравенству (а, - <72Ха ~ Pi) > 0- ^т0
требование выполняется при монотонном возрастании реологи-
реологической функции Ф с увеличением аргумента. При выполнении
данного условия существует обратная функция Ф°. Чем выше
скорость деформации, тем больше сопротивление деформирова-
деформированию, а значит, и предельное напряжение.
Подобно идеально пластическому телу, для идеально вязко-
вязкого тела предыстория не играет роли, так как его свойства не из-
изменятся, если начало отсчета деформации сместить на величину
р. Если реологическая функция имеет вид, отвечающий кривой
2 на рис. А4.2, то диаграммы неупругого деформирования при
128

б
4G
0
Рис. А4.3. Диаграмма деформирования идеального вязкого материала:
д —¦ при заданной CKopoci и ?, б — рсопогимсская функция 2 иа рис А4 2
разных скоростях оказываются в области, показанной на рис.
А4.3, б. Предельные напряжения лежат в диапазоне а„ ... а0
@м — предел ползучести, а0 — предел прочности — максималь-
максимальное напряжение, достижимое при самых высоких скоростях ?).
Легко представить, что, если в реологической функции величи-
величины а„ и а0 будут сближаться, то поведение модели будет все
меньше отличаться от поведения идеально пластического тела.
Можно строго доказать, что последнее представляет собой част-
частный предельный случай идеально вязкого тела (реологическая
функция принимает вид кривой 3 на рис. А4.2), хотя, казалось
бы, реономное и склерономное тела, изучаемые соответственно
теориями ползучести и пластичности, принципиально различны.
Реономное тело можно нагружать не только кинематически
(как идеально пластическое), но и силовым образом. При цикли-
циклическом мягком нагружении, если знак напряжения не меняется,
происходит одностороннее накопление деформации с каждым
Циклом (рис. А4.4, а). При симметричном знакопеременном на-
нагружении происходит знакопеременное неупругое деформиро-
деформирование, при несимметричном знакопеременном — циклическая
ползучесть (одностороннее накопление деформации на фоне
знакопеременного течения — рис. А4.4, б).
Модели идеально пластического и идеально вязкого тел до-
вольно просто обобщаются на неизотермическое нагружение:
пРедел текучести а, или реологическая функция Ф считаются за-
вйсящими от текущего значения температуры. Константа мате-
129

Рис. А4.4. Циклическое коп
стоянное мягкое (а) и знакопеп»
менное (б) нагружение иде
вязкого материала
риала ат превращается в ха
рактеристическую функции
состояния <з.,(Т)-
Рассмотренные здесь мо
дели идеализируют поведе
ние реальных материалов
Тем не менее в некоторьи
случаях использование моде
лей такого типа оказываете!
эффективно: с их помощьк
можно выделить наиболее важные качественные закономерное
ти процессов деформирования [23]. В то же время идеализиро
ванные модели, как будет показано в дальнейшем (гл. А5), могу]
служить основой при разработке моделей, существенно более
адекватных поведению реальных материалов в разнообразны:
условиях деформирования.
А4.2. ИЗОТРОПНОЕ УПРОЧНЕНИЕ
Основной недостаток модели идеально пластической
тела — это весьма упрощенная схематизация диаграммы дефор
мирования. Простейший путь для его устранения — сделать ве
личину от переменной, возрастающей по мере деформирования
Например, можно положить а,, функцией параметра е: по мер(
деформирования она возрастает. Но при деформировании об
ратного знака а, будет вновь уменьшаться, нарушится условй'
устойчивости процесса деформирования da/dE > 0. Это не соот
ветствует и реальному поведению материалов. Логичнее исполь
зовать неубывающий параметр — путь пластической дефор^а
ции X (при простом — растяжении или сжатии dX - \dp\), паРа
метр Удквиста. В отличие от параметра р (функции явных даря
метров состояния) — это скрытый параметр состояния, показы
вающий суммарную степень пластического деформирования 3'
130

историю независимо от того, происходит ли растяжение,
атяе или циклическое неупругое деформирование. Функция
а, = а, (I)	(A4.9)
функция состояния зависит от скрытого параметра состоя-
ка 	также скрытый параметр. В остальном все уравнения мо-
В пи остаются неизменны, как в модели идеально пластического
" ла Заметим, что по аналогии соответствующая теория ползу-
ползучести принимает вид
/> = Ф(а,А).	(А4.10)
ат0	теория упрочнения, хотя вместо А в последней часто ис-
используют значение р (или, что почти то же, значение 8), тем са-
самым закрывая путь к применению теории для знакопеременно-
знакопеременного нагружения.
Поскольку А не убывает, а а/А,) одинаково лимитирует область
упругой работы в сторону растяжения и сжатия, описываемое уп-
упрочнение является изотропным и одинаково для напряжения лю-
любого знака. Диаграмма растяжения при этом может быть описана
практически с любой точностью [подбором зависимости (А4.9)],
но при разгрузке после достижения некоторого А = AJg,, = a,(A,)]
материал работает упруго в диапазоне напряжений от Gj, до - а,,.
Это противоречит экспериментальным наблюдениям: в действи-
действительности наклеп, связанный с ростом а, при растяжении, не оз-
означает одновременного увеличения предела текучести в сторону
сжатия. Наоборот, обычно обнаруживают разупрочнение (сни-
(снижение предела текучести) при наклепе нагружением другого зна-
знака— эффект Баушингера. Упрочнение всегда анизотропно, раз-
различно по отношению к растяжению и сжатию.
Аналогичный недостаток имеет и модель реономного тела
(А4.10). В соответствии с этим уравнением состояния начальная
кривая чистой ползучести может быть описана вполне точно: с
ростом А скорость ползучести убывает (упрочнение). Если про-
провести разгрузку и нагружение обратного знака до прежнего
Уровня напряжения, то, как показывает опыт, ползучесть (соот-
ветствующего знака) вначале обнаруживает значительно более
Ысокую скорость (анизотропия упрочнения), тогда как соглас-
0 додели она может стать ниже (А продолжает возрастать).
131

Функцию (А4.9) можно подобрать так, чтобы верно отрази^
процесс циклического упрочнения в испытании с заданной
амплитудой внешнего воздействия. Тогда величина а, дол>кца
заметно медленнее повышаться с ростом А, от полуцикла к поли
циклу, чем это необходимо для описания начальной кривой де^
формирования: путь циклического пластического деформирова-
ния до стабилизации может быть на порядки большим, чем прц
однократном нагружении до выхода на предельное напряжение
Но тогда диаграммы деформирования в каждом цикле будут
практически соответствовать диаграмме Прандтля. То же отно-
относится и к реономному материалу. Если подобрать функцию
(А4.10) так, чтобы она описывала кривую начальной ползучес-
ползучести, то при циклическом нагружении быстро наступит стабилиза-
стабилизация скорости ползучести и материал в соответствии с получен-
полученной моделью станет идеально вязким, кривые ползучести в цик.
ле — прямыми, от цикла к циклу изменения не будет. Если асе
мы хотим отразить постепенное циклическое упрочнение, то
функция (А4.10) должна быть менее чувствительна к росту Айв
начальном нагружении (как и в последующих) материал будет
мало отличаться от идеально вязкого, с постепенным, от цикла
к циклу, упрочнением.
Иногда для описания циклического упрочнения вместо А вво-
вводят номер полуцикла к = 2N, 2/V + 1. В отличие от А эта величи-
величина не связана с размахом деформации в цикле, т. е. упрочнение
перестает зависеть от каких-либо характеристик цикла. Если
принять а, = <7,(?), диаграммы в каждом полуцикле будут диа-
диаграммами Прандтля, но с возрастающим при увеличении числа
полуциклов пределом текучести.
Эксперименты показывают, что
в действительности изотропное уп-
упрочнение зависит от амплитуды: при
практически упругом циклическом
нагружении упрочнения почти не
происходит, хотя номер цикла воз-
возрастает. Это относится и к реоном-
реономному телу. Заметим, что ситуация не
Рис. А4.5 Диаграмма линейно-трансляци-
онно-упрочняющегося пластического мате-
материала

зменится и в варианте а,(Лб, к): аргументы всегда представляют
обой текущие значения параметров независимо от их предысто-
°ли. Получается, что при N циклах с размахом Де значение GL
д0лжно стать таким же, как при N — 1 циклах с размахом Де/100
Д
при переходе на последнем цикле к размаху Де.
Теория течения р = Ф(а, t) также является теорией изотроп-
изотропного упрочнения. После смены знака напряжения (с сохранени-
сохранениям его модуля) скорость ползучести изменит только знак, но не
величину [как в теории упрочнения (А4.10)]. Но здесь (как и в
т6ории старения) добавляется другой недостаток: привлечение
параметра, не связанного с процессом деформирования (подобно
номеру цикла ЛО. Получается, что, например, упрочнение проте-
протекает за счет того, что время продолжает изменяться независимо
от действующего напряжения (даже если последнее равно нулю)
и величины параметра X.
Таким образом, технические теории ползучести можно ис-
использовать только при постоянном или близком к постоянному
уровне напряжения, т. е. (как и обычно в эмпирических подхо-
подходах) лишь в условиях, мало отличающихся от тех, при которых
модель идентифицируется с конкретным материалом. При не-
неизотермическом нагружении во всех упомянутых теориях в ка-
качестве аргумента добавляют текущее значение температуры!
Это позволяет сохранить адекватность теорий при каждом зна-
значении температуры в изотермических условиях, но специфичес-
специфические эффекты влияния температурной истории, наблюдаемые в
экспериментах, естественно, так просто отразить не удается.
А4.3. ТРАНСЛЯЦИОННОЕ УПРОЧНЕНИЕ
Чтобы отразить наклеп, достаточно считать величину
о, зависящей от 8, р или X. Но чтобы отразить эффект Баушин-
гера, нужно считать пределы текучести при растяжении и сжа-
сжатии различающимися: когда один из них растет, второй должен
убывать.
Проще всего этого добиться разделением напряжения на два
слагаемых:
о-а + т,	(A4.ll)
гДе а — активное, т — дополнительное напряжения. Неупругое
133

деформирование связывают с активным напряжением. Напри,
мер, аналогично теории идеальной пластичности
(А4.12)
при
sign p = sign a,
или вместо теории идеальной вязкости запишем
р = Ф(а).
(А4.13)
Параметр т рассматривается как скрытый параметр состояния,
связанный с историей неупругой деформации. Простейший ва-
вариант такой зависимости
т = кр	(А4.14)
в сочетании с (А4.12) определяет теорию линейного трансляци-
трансляционного упрочнения — теорию Ишлинского—-Прагера [21]. Диа-
Диаграмма деформирования (рис. А4.5), описываемая этой теорией,
состоит из двух участков: упругого (К= dc/dz = Е) и участка ли-
линейного упрочнения [К - Ё = kE/(k + Е)]. При разгрузке и нагру-
жении обратного знака из любой точки на втором участке диа-
диаграмма опять будет состоять из двух участков с такими же на-
наклонами, причем протяженность упругого (при К = Е) всегда
В
е О
А
д
В
С
V t
а
Рис. А4.6. Диаграмма деформирования (а) и кривые ползучести (б)
линейно-трансляционно-упрочняющегося вязкого материала
134

йяакова: по оси напряжений она отвечает изменению а на 2ат.
означает, что наклеп (превышение начального предела те-
ro
чесТи) на 50 МПа соответствует одновременно разупрочне-
010 при нагружении обратного знака на те же 50 МПа (идеаль-
ь1Й эффект Баушингера). Циклического (изотропного) упроч-
упрочнения такая модель не отражает: петля пластического гистере-
З0са во всех циклах имеет одинаковую форму (с теми же двумя
и К ЕяК ?")
^ас
Теория ползучести с определяющими уравнениями (A4.ll),
/д4.13), (А4.14) также характеризуется анизотропным упрочнени-
упрочнением. При выдержке с постоянным значением а (рис. А4.6) величина
т в начальный момент равна нулю (точка А), а = а, р = Ф(а). По ме-
мере накопления деформации р(АВ) растет т, и при постоянном а
величина активного напряжения падает; падает и скорость ползу-
ползучести. В пределе (асимптотически) она стремится к нулевой.
Быстрая смена знака напряжения (ВС) приводит к измене-
изменению не только знака составляющей а, но и ее величины (по-
(поскольку дополнительное напряжение т мгновенно не изменяет-
изменяется, как и р). Величина \а\ оказывается при этом больше lai, по-
поскольку знаки а и т противоположны, и скорость ползучести
Ф(а) выше, чем в начале предыдущего этапа (эффект Баушинге-
Баушингера при ползучести — см. участок С А' на рис. А4.6, б). Но ползу-
ползучесть обратного знака уменьшает р, уменьшается и т, падает Ы
и опять возникает первая фаза ползучести, характеризуемая
убывающей скоростью р. Это вполне соответствует (качествен-
(качественно) наблюдениям над реальными материалами (см., например,
рис. A3.33). Количественное соответствие получается не очень
хорошим, но модель, естественно, более адекватна, чем теория
установившейся ползучести. Из анализа следует, например, что
кривые чистой ползучести pit) при различных значениях а кон-
конгруэнтны (рис. А4.7; ползучесть при а = os и при с = а2 на участ-
участках Л (Sb А2В2 характеризуется одинаковыми значениями актив-
активного напряжения).
Повышения адекватности рассматриваемых моделей плас-
^чности и ползучести пытаются достичь путем замены выраже-
выражения (А4.14), что приводит к усложнению. Заметим, что замена
лннейной функции (А4.14) нелинейной т =f(p) не меняет ситуа-
Чии: в склерономной теории удается улучшить конфигурацию
Ривой растяжения, но кривая последующего обратного дефор-
иР°вания при этом будет иметь неверный знак кривизны. Ана-
135

ползуч
няю
Рис. А4.7. Кривые поуч
сти линейно-упрочняюц,
гося материала при д^'
уровнях напряжения; д Ь
А	!
;
конгруэнтна А2В
2Вг
Р
логично, в реономной модели с таким же законом для т(р) ]
но улучшить описание кривых чистой ползучести, но модель (
дет менее адекватно описывать кривую последующей ползучее-
ти обратного знака.
Более корректна модель, в которой вместо функции т(р) ис.
пользуется простейший функционал, определяемый инкремед.
тальным выражением
т = ц>р.	(А4.15)
При ф = const отсюда получается рассмотренный уже вариант
(А4.14). Обычно принимают, что ф является функцией некото-
некоторых параметров состояния. В частности, если
ф = ф(о)
(А4.16)
[4], то при симметричном нагружении петля пластического гис-
гистерезиса описывается качественно правильно. Недостатком мо-
модели является то, что касательный модуль К диаграммы при лю-
любой истории нагружения зависит только от lol. Отсюда, в частно-
частности, следует, что при мягком несимметричном нагружении с лю-
любой степенью асимметрии происходит равномерное неограни-
неограниченное накопление деформации (поскольку при этом диаграммы
полуциклов растяжения и сжатия различаются). Это не соответ-
соответствует данным испытаний.
Недостаток устраняется в вариантах [55, 93]
?/?)	(А4.17)
(к — константа материала). Здесь, наоборот, при любой асимме'
трии мягкого циклического нагружения смещение петли гисте'
резиса (циклическая ползучесть) ограниченно: центр петли s
пределе выходит на линию о = кр (это не вполне соответствУе
136

д4 8. Пересечения диаграмм повторно-
Р"с' переменного деформирования
тНЫм данным). Касательный
°Пдуль зависит от расстояния между
й состояния [а, г] и указанной
б
чко
т° ией. Модель более корректна,
чем предыдущие, но форма петли
пластического гистерезиса описыва-
описывается недостаточно точно: например,
как и в предыдущей из рассмотренных моделей, не выполняется
принцип Мазинга, хотя изотропное упрочнение в модели отсут-
отсутствует и, согласно экспериментальным данным, он должен вы-
выполняться.
Еще большее усложнение [120]
Ф = <Р(С Р)
(А4.18)
в связи с использованием функции двух аргументов позволяет
корректнее отразить циклическую ползучесть. Однако сохраня-
сохраняется недостаток, присущий и всем рассмотренным вариантам:
для них справедливо выражение К = К (а, р), т. е. через каждую
точку на плоскости {о, г] может проходить лишь одна кривая де-
деформирования. В действительности, в зависимости от предысто-
предыстории, реальные диаграммы могут пересекаться (см., например,
рис. А4.8, кривые 0—1 и 2—3).
Аналогичным образом могут быть построены и реономные
варианты рассмотренных моделей: разложение напряжения на
слагаемые (A4.ll), реологический закон (А4.13), дифференци-
дифференциальная связь (А4.15) дополнительного напряжения с неупругой
Деформацией и варианты для функции ф — (А4.16), (А4.17) или
(А4.18). Все три варианта описывают анизотропное упрочнение
при ползучести, при этом скорость установившейся ползучести
равна нулю. В варианте ф = ф(а) (А4.16) ползучесть при каждом
заданном уровне а отражается так же, как при ф = const, но зави-
зависимость ф от напряжения позволяет описывать различие темпа
изменения скорости ползучести на первой стадии при разных
Уровнях напряжения. Например, при высоких уровнях а отража-
Тся накопление деформации с почти постоянной скоростью, ха-
характерное для кратковременной ползучести. Практически ана-
137

логичен (А4.16) вариант (А4.17), поскольку постоянная к в ^
выражении обычно весьма мала (аргумент а - кр не может стать
отрицательным при растягивающем напряжении).
Вариант (А4.18) позволяет с необходимой точностью опи-
описать кривые чистой ползучести при начальном нагружении. При
циклическом нагружении отражается деформационная анизот-
анизотропия. Однако вид функции (А4.18) и техника ее идентификации
неясны.
Заметим, что все варианты теорий ползучести в качестве
своего предельного случая (вырождение функции Ф — рис. А4.1,
линия 3) содержат рассмотренные выше варианты теории плас-
пластического течения с изотропным или трансляционным упрочне-
упрочнением.
Для описания второй стадии ползучести в реономных моде-
моделях (например в [55, 105]) выражение (А4.15) заменяют на следу-
следующее:
т = (р/Ь - \|/(т).	(А4.19)
Второе слагаемое характеризует "возврат", т. е. релаксацию до-
дополнительного напряжения. Чем выше т, тем с большей скоро-
скоростью идет этот процесс и, таким образом, при некотором т на-
наступает равновесие: т = 0 и скорость ползучести перестает изме-
изменяться. Это означает, что достигнута вторая фаза ползучести.
Для повышения адекватности описания знакопеременной
пластичности и ползучести феноменологические модели прихо-
приходится усложнять. Увеличивают число скрытых параметров со-
состояния, используют многоповерхностные модели (предельную
поверхность в пространстве напряжений, поверхность "памяти"
в пространстве неупругих деформаций) [125] и т. д. Описание
процессов деформирования еще более усложняется при попыт-
попытках отражения влияния истории изменения температуры, взаим-
взаимного влияния процессов быстрого неупругого деформирования
(пластичности) и ползучести, эффектов непропорционального (в
особенности циклического непропорционального) нагружения.
Аналитические выражения становятся все более громоздки 0
тем самым все менее связаны с действительными закономернос-
закономерностями поведения материалов: увеличение числа степеней свободы
позволяет описывать разнообразные реальные и нереальные ре-
реологические свойства. Это стремление к описанию всех наблю-
138

яаемых эффектов вне физической связи между ними на основе
феноменологического подхода заводит в тупик. Чем выше воз-
возможности адекватного их отражения, тем труднее идентифици-
идентифицировать модель и использовать ее в расчетах.
А4.4. МОДЕЛЬ ЦИКЛИЧЕСКОЙ ПЛАСТИЧНОСТИ
И ПОЛЗУЧЕСТИ ПРИ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОМ
НАГРУЖЕНИИ
Модель, описывающая циклические пластические де-
деформации и ползучесть с учетом их взаимного влияния, изотроп-
изотропного и анизотропного упрочнения, предложена в работах [11, 14,
37]. Пластические свойства приняты в согласии с моделью Кабе-
левского [36], отвечающей по форме теории пластического те-
течения с изотропным упрочнением, но с возможностью отраже-
отражения анизотропного упрочнения за счет скачкообразного измене-
изменения предела текучести после каждой разгрузки (смена номера
полуцикла соответствует моменту смены знака напряжения). Ес-
Естественно, такая модель может отвечать реальности только при
простых циклах, в случае нагружения, близкого к пропорцио-
пропорциональному.
Значение предела текучести определяется выражением
c,=/(cv,M),	(A4.20)
где c?v — абсолютное напряжение в момент начала последней
разгрузки; к — номер полуцикла; последний параметр представ-
представляет изменение пластической деформации в данном полуцикле
модифицированное с учетом изменения деформации ползучес-
ползучести ?«:
(А4.21)
гДе epF, ecF — располагаемая пластичность при однократном бы-
139

стром и длительном нагружении соответственно. Если послед
няя в полуцикле переменна, то величина ? вычисляется интегръ
рованием
Для идентификации модели необходимы информация о циа.
граммах циклического пластического деформирования матера
ла при различных значениях амплитуды напряжения и характе-
ристика \j/ (A4.21). При отсутствии диаграмм вместо выражения
(А4.20) используется принцип Мазинга (А4.4).
Для отражения реономных свойств материалов предлагается
использовать ряд параметров состояния типа параметра Удквис-
та (определяемого выражением dX = \dp\). Последний разделяют
на составляющие ХряХс — путь пластической деформации и де-
деформации ползучести. Эти параметры с момента последнего ре-
реверса изменяются:
\* = \ -
К, = К-
Кроме того, каждая из величин Хр, \ раскладывается на слагае-
слагаемые — "циклическое" и "статическое". Например,
(А4.22)
к
с
с
1
\(.
0
,cdt
i
0
с
i
0
Наконец, вводится параметр
Х = Х/ы-АХр, А7
(А4.23)
Последняя величина представляет изменение Хр за предыдуД1
полуцикл. В начале полуцикла параметр X отрицателен; зате^'
по мере пластического деформирования, его модуль уменьшав'
X AX
р
ся; при Xpt > AXp он меняет знак.
140

Кривые чистой ползучести в полуцикле описываются выра-
выражением
lej= Axk[l - ехр(-сД)*, (A,1* )s2 (Щ + Вх"'^, (А4.24)
ф X = lol; ?, — время выдержки в полуцикле. Тем самым отра-
отражаются первая (слагаемое с множителем А) и вторая (второе
^агаемое) стадии ползучести в каждом полуцикле. Для вязких
материалов принимается
х=1с1, с = -	,	(А4.25)
что отражает третью стадию ползучести (разная при растяже-
ни0 и сжатии, поскольку в этих случаях значение ecF считается
различным). Характеристики А, В, С, к, I, m и характеристиче-
характеристические функции .уь s2 находятся из испытаний на ползучесть при
циклическом нагружении с разными значениями напряжения
выдержки.
Если напряжение при выдержке переменно, то предлагается
использовать гипотезу упрочнения [^ = 4-(ст> ес*)]- К сожалению,
выражение (А4.24) не удается в аналитической форме преобра-
преобразовать и привести к названному виду. Поэтому в расчетах прихо-
приходится это делать числовым методом. Дифференцирование выра-
выражения (А4.24) по Ъ, дает достаточно простое аналитическое вы-
выражение для зависимости ^ = \|/(х, ?) (параметры ty, Хпри этом
принимаются постоянными). Имея в каждый расчетный момент
нагружения t значения ?с<. и х, находим из исходного выражения
(А4.24) соответствующее значение % (которое может уже не сов-
совпадать с временем, прошедшим с начала выдержки). Это значе-
значение, подставленное в функцию \j/, вместе с х определяет искомое
значение ^
Таким образом, параметром упрочнения является деформа-
Цйя ползучести, накопленная только в данном полуцикле. До-
Дополнительно к этому функция Siity) отражает изотропное уп-
Рочнение, связанное с накапливающейся при росте числа циклов
Циклической" составляющей X1} (А4.22). Функция s2fy отражает
лйяние на ползучесть пластической деформации в предыдущем
Б текущем полуцикле. То и другое влияние относится только к
Рвьщ стадиям ползучести в полуцикле.
141

6 МП а
6 МП а
ли и
200
100
?с 10
1/
1
.——¦
0
,——
5
0,6 fZ ?%
700
610
60U
700
ft 0A
?с
(/
1/
/0°/
?с
^-—
0

/б ? %
04 06
г /в s,%
0,4 0,8 1,2
Рис А4 9 Влияние ползучести на диаграмму деформирования
{сплошные линии — эксперимент, штриховые — расчетные
данные) стали
а — 25Х2М1Ф б— Х23Н18 о — ЭИ698 г — ЭИ765 Г °С я — 550 <Т г — 750
с — 700
б„ МПа
1000
800
Рис А4 10 Влияние ползу-
ползучести (обратного знака) на
диаграмму циклического
деформирования
02 D't Об 08 10

рис,
Д4.11. Влияние пластической
рмации на сопротивление пол-
;^е"сти сплава ЭИ765. Т = 700 °С
зу
Относительно большое
количество определяемых
03 опыта характеристик ма-
материала и характеристиче-
характеристических функций обусловливает
значительную гибкость мо-
модели, что позволяет доста-
достаточно хорошо отражать на-
наблюдаемые в экспериментах
(при относительно простых программах циклического нагруже-
ния) реологические свойства реальных материалов. Идентифи-
Идентификация модели достаточно удобна, поскольку характеристики хо-
хорошо разделяются. Параметры Л, В, С находятся по кривым пол-
ползучести в циклах с двусторонней выдержкой. Варьирование
уровня напряжений в этих испытаниях позволяет определить
степени к, I, m. Сопоставление кривых в полуциклах с разными
номерами дает функцию sx; наконец, испытания с включением
пластической деформации определяют функцию s2- Таким обра-
образом, модель удобно сочетает феноменологический подход (обоб-
5 t,MUH
0.4
0.3
о.г
0.1
%
Полуи,ип чы /
/^
V
	2
О
^
В 8 t.MUH
Рис. А4.12. Влияние циклической пластической деформации на сопротивле-
сопротивление ползучести сплава ЭИ765. Т = 700 °С
Hie. A4.13. Кривые циклической ползучести (ползучести в цикле) сплава
¦^ГТ220 при циклическом деформировании (односторонняя ползучесть).
Г=900°С
143

щение гипотезы упрочнения на циклическое деформированиА
учетом влияния пластической деформации) с эмпирическим. ^Т
Модель позволяет также отразить довольно разнообразные
проявления свойств упрочнения, наблюдаемые для разных мате-
материалов. В частности, отражается то, что характер влияния не-
небольших пластических деформаций того же знака на сопротив-
сопротивление ползучести для разных материалов различен: сплавы ца
никелевой основе разупрочняются, неупрочненные аустенитные
стали упрочняются, стали перлитного и ферритомартенситного
классов нечувствительны к предварительной пластической де-
деформации. При знакопеременном нагружении сопротивление
ползучести уменьшается по мере увеличения числа циклов и в
случае отсутствия мгновенных пластических деформаций. Неус-
Неустановившаяся стадия ползучести восстанавливается при каждом
реверсировании нагрузки; при росте числа циклов темп ускоре-
ускорения ползучести уменьшается и материал переходит в циклически
стабильное состояние. Экспериментальные проверки для раз-
разных сталей и сплавов показали приемлемость предлагаемой мо-
модели (рис. А4.9—А4.13; здесь штриховые линии соответствуют
результатам расчета).
А4.5. ОБОБЩЕНИЕ МОДЕЛЕЙ НА СЛОЖНОЕ
НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ
Обобщение моделей одноосного напряженного состо-
состояния на произвольное ведется на основании гипотез об эквива-
эквивалентных напряжениях. В реологии, как правило, используют две
гипотезы: максимальных и октаэдрических касательных напря-
напряжений (см. A3.1.2). В обеих влияние среднего напряжения
<з0 = —(ох +av +<TZ) (x,y,z — декартовы координаты) на реоло-
реологические свойства материала считается несущественным. В то
же время обычно принимают, что средняя неупругая деформа-
деформация всегда равна нулю (объем изменяется упруго). Первое озна-
означает, что девиатор деформации зависит только от девиатора на-
напряжений (поскольку у изотропного тела девиатор упругой дефор"
мации также зависит только от девиатора напряжений, а девиатор
тепловой деформации равен нулю); последнее — что средняя Де'
144

формация во состоит из упругой ао/(ЗКо) [Ко — объемный мо-
модуль упругости, Кй = ?/CA - 2ц.))] и тепловой е1 = а(Т- То) состав-
ляющих.
Большую роль в реологии играет постулат изотропии Илью-
ц!нна [35], в соответствии с которым при пропорциональном на-
^ужении (когда соотношение между компонентами девиатора
напряжений неизменно во времени) эквивалентное напряжение
определяется гипотезой Мизеса (интерпретируемой как гипотеза
октаэдрических касательных напряжений, среднестатистических
касательных напряжений либо энергии формоизменения). Это эк-
эквивалентное напряжение называют интенсивностью напряжений:
Оно используется в большинстве теорий пластичности и ползу-
ползучести. Коэффициент д/З/2 выбран так, чтобы при растяжении
напряжением а интенсивность была равна а; при сжатии аи = -а,
при чистом сдвиге аи = л/Зх.
Если интенсивность деформаций определять выражением
то, как следует из постулата изотропии, при пропорциональном
нагружении еи (?) представляет собой функционал истории аи (?'),
О ^ ? < t, не зависящий от вида напряженного состояния. Отноше-
Отношения компонентов девиатора напряжений (av - a0, о> - о0, а2 - о0,
Tq,, xv., Xy.) при этом равны таким же отношениям компонентов
Девиатора деформаций (ev - е0, гу - е0, ez - Eq, yxj2, yJ2, уя/2). Тем
самым, зная свойства материала при одноосном напряженном
\Состоянии, можно распространять их и на пропорциональное на-
фужение любого другого вида.
Некоторые трудности могут возникать в связи с тем, что ин-
интенсивности аи, еи всегда положительны. В этих параметрах не
отличить знакопостоянное и знакопеременное нагружения. Но
Это легко преодолеть, введя специальные скалярные меры деви-
аторов S = ± аи, Е = ± еи, знак которых отвечает знаку любой вы-
145

бранной ненулевой компоненты девиатора. Таким образом, цЭч
пример, при растяжении вдоль оси х S = GX,E = ?^ sign(ev - Eq) и т. д
Поскольку, как следует из постулата изотропии, пропорцией
нальное нагружение материала отвечает его пропорционально,
му деформированию, путаницы при таком использовании ска.
лярных мер не возникает.
Скалярная мера деформации может быть разделена на такие
же меры упругих и неупругих деформаций:
E = R + P.	(A4.26)
Скалярная мера тепловой деформации всегда равна нулю. При
этом
R = S/CG), G = ?/[2A + ц)].	(А4.27)
При одноосном напряженном состоянии (ах) мера Р равна не-
неупругой деформации рк = гх - oJE - aT.
Непропорциональное нагружение изучено меньше, как тео-
теоретически, так и экспериментально. Это объясняется, с одной
стороны, экспериментальными трудностями, с другой — тем, что
формулировка модели для произвольного напряженного состоя-
состояния практически означает возможность ее дальнейшего исполь-
использования при произвольных траекториях нагружения в простран-
пространстве напряжений (линейном пространстве, векторы которого
взаимно однозначно связаны с компонентами тензора напряже-
напряжений). Например, модель нелинейного упругого тела а =/(?) пре-
преобразуется на основании постулата изотропии в деформацион-
деформационную теорию
ао=ЗКо(го-аТ),
"и
°и = /(?„);
(А4.28)
здесь stJ, etJ — названные выше компоненты девиаторов напряже-
напряжений и деформаций. Как для любого упругого тела, история на-
нагружения безразлична (пропорциональное или непропорци0'
нальное нагружение, разгрузка); конечное состояние напряЖе'
ний связано с конечным состоянием деформаций.
146

идеально вязкого тела принимает вид
ао=ЗКо(го-аТ);	(А4.29)
el} = rv + ptJ, rv = s,j/2G;	(A4.30)
p=-—s;	(A4.31)
2сти
ри=ф(ои,Т).	(А4.32)
Предельный случай этой модели — модель идеально пластичес-
пластического тела — представляет теорию течения, ассоциированного с
поверхностью текучести по Мизесу. Она отличается только по-
последним выражением (А4.32), которое заменяется на следую-
следующее:
ри = 0 при
(А4.33)
При описании изотропного упрочнения используется пара-
параметр Удквиста — длина траектории пластической деформации
dk = (dp)u (интенсивность приращения неупругой деформации).
При описании анизотропного упрочнения девиатор напряжений
s,j делится на активную а,} и дополнительную mtJ составляющие;
записи типа т= ф/> заменяются на т,} = щр запись ф(а) заменяет-
заменяется на (р(аи), а ф(а - кр) — на ф[(>„ - kPlJ)u].
Отметим самые важные особенности, отличающие реологи-
реологические свойства при непропорциональном нагружении от свойств
однократного или знакопеременного пропорционального.
При резких поворотах траектории деформаций отмечаются
так называемые скалярное и векторное запаздывания. Первое
означает, что связь аи ~ еи вначале отстает от аналогичной связи
при пропорциональном нагружении (в сторону разупрочнения),
Затем постепенно приближается к последней. Векторное запаз-
запаздывание означает, что при повороте вектора деформаций век-
Тор напряжений (в пространстве напряжений), коллинеарный
первому, не успевает сразу совершить поворот вслед за векто-
Ром деформаций. Оба эти эффекта отсутствуют в деформацион-
н°й теории (А4.28), по определению, но качественно описыва-
147

ются теориями идеальной (и неидеальной) пластичности и иде-
идеальной (и неидеальной) вязкости.
Аналогичные эффекты наблюдаются и при выдержках: по-
поворот вектора напряжений приводит к более резкому повороту
вектора скорости ползучести, чем это предписывается теорией
установившейся ползучести. Скалярное свойство запаздывания
состоит в некотором разупрочнении при таком повороте, т. е
увеличении скорости ползучести по сравнению с теоретическим
значением.
Как показывают расчеты, при циклическом термомеханиче-
термомеханическом нагружении деталей конструкций весьма типично "цикли-
"циклически пропорциональное нагружение", под которым понимают
нагружение, состоящее из постоянного или монотонно изменяю-
изменяющегося напряжения одного вида и наложенного на него цикличе-
циклического пропорционального нагружения другого вида (например
циклический сдвиг на фоне монотонно изменяющегося или по-
постоянного растяжения). Эксперименты обнаруживают специфи-
специфический эффект такого нагружения, состоящий в усиленном од-
одностороннем накоплении деформации в направлении, прибли-
приближающемся к направлению статического воздействия. Это на-
накопление значительно превышает таковое в случае, если стати-
статическое и циклическое воздействия одинакового вида (например
циклическое растяжение-сжатие на фоне постоянного растяже-
растяжения). Некоторые расчеты показывают, что теории течения с
трансляционным упрочнением описывают этот эффект недоста-
недостаточно корректно.

А5. БАЗОВАЯ РЕОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Известно, что природа неупругого деформирования
поликристаллических материалов весьма сложна и характеризу-
характеризуется существенной неоднородностью в масштабе зерен, субзе-
субзерен, дислокаций и систем скольжения. Феноменологический
подход, варианты которого были рассмотрены в главе А4, игно-
игнорирует тонкости механизма неупругой деформации исходя из
стремления наиболее просто описать закономерности деформа-
деформационного поведения материала в параметрах а, е, Т, t. Это дает
выигрыш при определенных типах программ нагружения, но в
случае рассмотрения всего комплекса закономерностей неупру-
неупругого деформирования при циклическом неизотермическом на-
гружении с выдержками приводит, как мы видели, к значитель-
значительным трудностям. Для их преодоления делают попытки использо-
использования онтологического подхода: моделирование зерен, систем
скольжения, законов их взаимовлияния [33, 79]. Однако чрезвы-
чрезвычайная громоздкость этого подхода пока не позволяет считать
соответствующие модели пригодными для широкого практичес-
практического применения.
Наиболее эффективным для данной цели оказывается ком-
компромиссный путь, состоящий в формализованном, характерном
для механики, моделировании реальной микронеоднородности
материалов. Принимается, что каждый элемент объема матери-
материала представляет собой некоторую конструкцию, составленную
из частей, названных подэлементами (в дальнейшем со-
сокращенно ПЭ). Свойства ПЭ и способ их "сборки" могут быть
заданы различными. Задача состоит в том, чтобы моделируе-
моделируемый элементарный объем (модель среды) по своим реологичес-
реологическим закономерностям максимально приблизился к реальному
материалу. Если для определения реологических свойств ПЭ ис-
используют инкрементальные теории пластичности и (или) ползу-
ползучести, то данный подход формально может быть сведен к обоб-
обобщенной гипотезе упрочнения Работнова [74] с конкретизацией
скрытых параметров состояния. Модели такого типа называ-
149

ют структурными. Главным свойством гипотетической
конструкции из ПЭ, необходимым в такой модели, является ее
статическая неопределимость. Системы самоуравновешенных
напряжений, возникающих и изменяющихся в связи с неупругим
деформированием ПЭ, служат аналогами реальных микрона-
микронапряжений, возникающих в материале и определяющих эффекты
деформационной анизотропии. В остальном конструкция может
быть произвольна. Рассматривались варианты модели с парал-
параллельными и параллельно-последовательными ПЭ. Простейшей
схемой соединения является модель [22, 102], в соответствии с
которой все ПЭ деформируются одинаково. При одноосном на-
напряженном состоянии такую модель можно представить как па-
пакет параллельных одинаково растягиваемых стержней с разли-
различающимися значениями параметров реологических свойств (на-
(например с разными значениями предела текучести).
Для отражения процессов ползучести подэлементы необхо-
необходимо наделить реономными свойствами. Простейший вариант —
идеальная вязкость, в соответствии с которой скорость ползуче-
ползучести ПЭ зависит только от текущих значений его напряжения и
температуры. Тогда реологические свойства каждого ПЭ опре-
определяются единственной для него функцией, характеризующей
эту зависимость, — реологической.
Анализ рассмотренной модели и сопоставление ее поведения
с экспериментальными данными по неупругому циклическому
деформированию структурно-стабильных металлических конст-
конструкционных материалов, находящихся в циклически стабильном
состоянии, показали практическую возможность еще одного
кардинального упрощения такой модели: путем постулирования
подобия реологических функций всех ПЭ, составляющих эле-
элементарный объем. Разброс характеристик по ПЭ в этом случае
может быть определен единственным параметром — параме-
параметром подобия реологической функции ПЭ некоторой вы-
выбранной среднестатистической функции, в дальнейшем называе-
называемой реологической функцией модели. Таким образом, для опре-
определения (идентификации) модели достаточно найти из испыта-
испытаний лишь две функции, характеризующие реологические свойст-
свойства конкретного материала: реологическую функцию и функцию
неоднородности, описывающую распределение упомянутых па-
параметров подобия по ПЭ. Эти функции будем называть о пре'
150

деляющими, или базовыми. Им можно дать отчетли-
вую физическую интерпретацию: первая характеризует фунда-
фундаментальные свойства микросоставляющих среды, их чувстви-
чувствительность к скорости деформирования, изменение этой чувстви-
чувствительности с повышением температуры; вторая — степень мик-
ронеоднородности среды, распределение сопротивления дефор-
деформированию микросоставляющих, характеризующее соотноше-
ние между числом относительно более прочных и более слабых
частиц.
Обе функции достаточно просто находятся из соответствую-
соответствующих базовых экспериментов стандартного типа (диаграммы
деформирования, кривые ползучести). По простоте и удобству
идентификации данная модель может конкурировать с наиболее
простыми феноменологическими моделями реономной среды. В
то же время, используя структурную модель данного типа, уда-
удается описать исключительно шио1рокий круг деформационных
свойств конструкционных материалов, проявляемых ими при
разных программах нестационарного однократного и цикличес-
циклического нагружения.
Рассматриваемый базисный вариант модели не отражает
лишь комплекс эффектов, связанных с изотропным упрочнени-
упрочнением материала (как отмечалось выше, обычно существенных
только для начальных циклов нагружения). Включение в описа-
описание и этой группы свойств требует добавления еще двух опреде-
определяющих функций [22] и приводит к усложнению техники иденти-
идентификации и использования модели в расчетах элементов конст-
конструкций.
Базисный вариант модели, рассматриваемый в этой главе,
позволит в дальнейшем наиболее удобным образом системати-
систематизировать информацию, получаемую при испытаниях материа-
материалов, обобщить результаты и связать между собой внешне разно-
разнородные явления, характеризующие влияние истории нагружения
на реологические свойства материала и проявляющиеся в виде
разнообразных эффектов деформационной анизотропии.
А5.1. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ
При одноосном напряженном состоянии (обобщение
На случай произвольного напряженного состояния будет рассмо-
151

т — tW
1 —i >
г(к) =а{к) I Е(Т), г = а/Е(Т), ${к) = $(Т, То),
трено ниже) полная система уравнений, описывающих свойства
моделируемого элемента объема, имеет следующий вид:
¦ (А5.1)
Поясним смысл приведенной системы определяющих урав-
уравнений. Предполагается, что элемент объема, характеризуемый
напряжением а, деформацией е, температурой Т, представляет
собой совокупность ПЭ (их параметры помечены индексами к;
к = 1, 2,... , N — номер ПЭ). Деформации еР всех ПЭ одинаковы
и равны деформации элемента е; то же относится и к температу-
температуре. Деформация ПЭ е(Ч разделена на три слагаемых: упругую r{k\
тепловую ~&^ и неупругую р(к\ Первая однозначно связана с на-
напряжением ПЭ; модуль упругости у всех ПЭ принимается одина-
одинаковым. В итоге, согласно соотношениям (А5.1), он оказывается
равен модулю упругости материала в целом. Полагаем его зави-
зависящим от температуры. Вторая составляющая Ь{к) определяется
температурой; свойства теплового расширения так же, как и
температура, для всех ПЭ считаются одинаковыми; в итоге вели-
величины $w одинаковы и оказываются равны тепловой деформа-
деформации всего элемента Ь(Т, Го).
Остаток pw = е(А) - (У(А) + Фда) — неупругая деформация ПЭ,
развивающаяся, согласно предположению, со скоростью />w, за-
зависящей только от его напряжения и температуры. Реологичес-
Реологическая функция двух аргументов Ф, как было отмечено, в силу при-
принятого закона подобия одна для всех ПЭ. Различие свойств ПЭ
определяется неизменяющимся, индивидуальным для каждого
ПЭ параметром подобия zk.
В качестве примера на рис. А5.1 приведены реологические
функции трех ПЭ (при некотором значении температуры); ос-
основная функция Ф (реологическая функция ПЭ, имеющего зна-
значение zk = 1) и две функции ПЭ, имеющих параметры подобия,
равные 0,5 и 1,5. Соответственно отношения В А/С А и DA/CA при
152

0	6D 6*/Z*
Рис. А5.1. Подобие реологических функций подэлементов
Рис. А5.2. Варианты A—3) реологической функции
любых значениях р(к\ОА) одинаковы: 0,5 и 1,5. Предполагается,
что с изменением температуры распределение коэффициентов
гк по ПЭ не изменяется. Это еще более упрощает модель, не
сильно искажая, как показывают эксперименты, реальные свой-
свойства конструкционных сплавов (хотя возможны отдельные ис-
исключения).
Завершает модель формула осреднения: напряжением а на-
называется среднее по напряжениям всех ПЭ. Если число ПЭ N
принять бесконечным, то при осреднении используется функция
плотности распределения параметров zk между подэлементами
/¦
(А5.2)
В расчетах, однако, удобнее принять число ПЭ конечным
(для инженерных расчетов его принимают равным от 3 до 8, до-
достаточным для получения необходимой точности). При этом ис-
используются весовые характеристики gh определяющие значи-
значимость каждого из ПЭ в общем ансамбле. Значения gh так же как
11 zt, считаются неизменяющимися для ПЭ модели конкретного
материала. Формула осреднения (А5.2) в этом случае принимает
ВИд
(А5.3)
к=\
153

Функция неоднородности характеризуется, таким образов
N
набором 2 N чисел gh zk. Для удобства принимаем / tgL = 1.
А = 1
Деформацию элемента, так же как и ПЭ, удобно разделить
на составляющие г, ¦&, р, где г = а/Е — упругая деформация; ф =
= а(Т - То) — тепловая; р — неупругая. Легко видеть, что ц3
(А5.1) тогда следует: г = < ИА) >, д = й(А), р = <р(А) >.
Прежде чем перейти к рассмотрению моделируемых указан-
указанным образом свойств конструкционных материалов, полезно
вспомнить особенности деформирования идеально вязкого тела,
каким является каждый отдельно взятый ПЭ. При быстром на-
гружении до относительно небольших значений напряжения ПЭ
ведет себя как упругое тело с модулем упругости Е. Выдержка при
постоянном напряжении и температуре после любой предысто-
предыстории ведет к изменению значения р(А) с постоянной скоростью, за-
зависящей только от текущих значений aw, Т. Имея в виду пластич-
пластичные материалы, реологическую функцию обычно считают нечет-
нечетной: скорость ползучести при одинаковых значениях растягиваю-
растягивающего или сжимающего напряжения отличается только знаком.
При начальном деформировании с постоянной скоростью е
напряжение растет до тех пор, пока скорость ползучести, являю-
являющаяся монотонной функцией напряжения, не достигнет значе-
значения p(i) = е. При этом скорость 6^ станет равна нулю. Следова-
Следовательно, предельное напряжение с^ определяется по значению 8
в соответствии с конкретной реологической функцией (рис.
А5.2). Приравняв рщ и е, найдем
а^ = гкФ°(г,Т),	(АЗА)
где Ф° — обращенная по первому аргументу реологическая
функция
Таким образом, параметр zk показывает, насколько данный
(?-й) ПЭ "прочнее" среднего, для которого zL =1, а предельное
напряжение с0 = Ф°(е, Т). Можно показать, что диаграмма де-
деформирования любого ?-го ПЭ центрально подобна с
коэффициентом подобия zk диаграмме среднего ПЭ.
154

i
/
г
рис- А5.3. Диаграммы деформирования под-
элементов
Реологические функции конструк-
конструкционных материалов в рабочем диапа-
диапазоне температур обычно отличаются
существенной не ншейностью (кривая
; на рис. А5.2): при напряжениях @,6—0,7) с^ скорость ползу-
ползучести относительно мала, с увеличением напряжения она резко
возрастает. Поэт ому и диаграммы деформирования ПЭ близки к
диаграммам идеачыю пластического материала с пределом те-
текучести, зависящим от скорости деформации (кривая 1 на рис.
А5.3). Если исследуется поведение материала при быстрых на-
гружениях, когда значения ев разных опытах мало меняются по
модулю, то реолотческую функцию можно представить (идеа-
(идеализированно) в виде кривой 2 на рис. А5.2. Зависимость диаграм-
диаграммы деформирования от скорости е, незаметная в данном узком
диапазоне изменения скоростей деформации, при этом исключа-
исключается и мы получаем известную диаграмму Прандтля (идеального
упругопластического тела) — см. кривую 2 на рис. А5.3.
Возможна идеализация реологической функции, показанная
на рис. А5.2 кривой 3: имеются предельное значение напряже-
напряжения н примыкающий к нему диапазон, где скорость ползучести
относительно велика. Это идеально пластическое тело, облада-
обладающее дополнительно свойством установившейся ползучести:
его неупругая деформация может быть реономной (при Icl < с0)
или склерономной (\о\ = а0).
Остается добавить, что накопленная деформация никак не
влияет па свойства ПЭ. В частности, после разгрузки он имеет
прежние свойства, если начало для деформаций сместить на ве-
величину накопленной деформации.
А5.2. ОСНОВНЫЕ МОДЕЛИРУЕМЫЕ СВОЙСТВА
КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
И i пара'I цельного соединения ПЭ следует, что каж-
ДЬщ из них работает независимо от других. Его деформацион-
деформационное свойства рассмотрены выше. При заданной истории e(t), T{t)
155

можно определить историю изменения напряжения а(А)@ и це^
упругой деформации р(А)@ каждого ПЭ в отдельности, а затеь
путем осреднения найти o(t) np(t) для всего моделируемого эле.
мента объема. Если задается мягкое нагружение, то расчет це.
сколько сложнее: мы должны найти такую историю деформа.
ции e(t), чтобы указанная выше операция привела к нужной (за.
данной) программе изменения напряжения a(f).
Таким образом, совместная работа ПЭ не вносит в поведение
каждого из них ничего нового, однако для осредненных а, р в
итоге получаем свойства, качественно отличные от идеально
вязкого тела. Этот результат непосредственно связан с разбро-
разбросом значения zk в пакете ПЭ, т. е. с их различной "прочностью"
(точнее, сопротивляемостью деформированию).
А5.2.1. Диаграммы деформирования. При начальном нагру.
жении с заданной постоянной скоростью ? можно полагать, что
все ПЭ ведут себя как идеально пластические, пределы текучес-
текучести которых zka0 (A5.4) зависят от значения ? (а0 — предельное
напряжение среднего ПЭ, характеризующегося значением zk - 1),
На первом этапе все ПЭ работают упруго, р = О и a = Ее. Затем,
начиная с самого "слабого", они переходят один за другим в со-
состояние пластического течения. При этом наклон диаграммы
а(?) постепенно падает. Легко видеть, что касательный модуль
К = do/de равен произведению Е и суммарного веса тех ПЭ, ко-
которые продолжают работать упруго (т. е. для них а(А) = Ee<zka0)
Диаграмма деформирования модели (системы ПЭ) кусочно-ли-
кусочно-линейная с числом изломов, равным принятому числу ПЭ N. Пре-
Предельное значение модели о„ равно < zko0 >. Если, в частности, так
представлять значения zk, чтобы < zk > = 1, то предельное напря-
напряжение а„ совпадает с предельным для среднего ПЭ.
Заметим, что при идентификации модели, которая будет рас-
рассмотрена в дальнейшем, наоборот, имеем диаграмму а(?) моде-
моделируемого материала, и предельное значение а0 этой диаграммы
определяет предел текучести среднего ПЭ а0. Пределы текучес-
текучести остальных ПЭ имеют значения zko0. Для выбранного числа N
нетрудно по кривой а(?) найти не только zk, но и gk.
Первое отличие диаграммы деформирования модели от диа-
диаграмм ПЭ очевидно: для нее характерно упрочнение (т. е. она не
является идеально пластической, если, конечно, N > 1). По сути,
подбором значений zk и gk можно отразить любую кривую a(?)c
монотонно уменьшающимся значением касательного модуля К-
156

Реверсу деформирования отвечает начало разгрузки всех ПЭ
й Б этом случае касательный модуль вновь становится равным
модулю упругости Е. Диаграмма деформирования обратного
зНака также нелинейна (величина модуля К постепенно падает),
причем ее кривизна меньше, чем при начальном нагружении.
д4ожно показать, что если начальная диаграмма описывается
функцией а = F(e), то диаграмма а* = F*(?«) в смещенной парал-
параллельно системе координат с началом в точке реверса (рис. А5.4),
т. е. при
а* = а - av, ?* = е - е^,	(А5.5)
имеет вид
а* = F*(?*) = 2F(e./2).	(A5.6)
Здесь значения av, 8^ соответствуют состоянию а, ? в момент ре-
реверса; функция F, как и реологическая, считается нечетной:
F(-x) = - F(x). Выражение (А5.6) представляет собой известный
принцип Мазинга: диаграммы a = F(?) и a* = F*(?») центрально
подобны с коэффициентом подобия, равным 2.
Важно заметить, что выражение (А5.6) справедливо при ре-
реверсе из любого состояния ov, ?v, но не до любых значений а, ?,
а только до ? = - 8v [при этом, как следует из выражений (А5.5)
и (А5.6), a = - av и соответствующая точка лежит на кривой на-
начального нагружения a = F(e)]. Дальнейшее деформирование в
том же направлении следует начальной кривой a = F(e) (рис.
А5.5, а, кривая 2).
- Новый реверс деформации опять приводит к тому, что на-
напряжения соответствуют выражению (А5.6), если изменить на-
начало отсчета для а*, ?* (точка 2) путем замены значений av и е^ в
(А5.5): последние должны быть приняты равными параметрам
о, ? в момент последнего реверса. И здесь следует помнить об ог-
ограничении: выражение (А5.6) справедливо только для того слу-
случая, когда состояние [а, ?] совпадает с состоянием в момент
предпоследнего реверса. Часть предыстории, отвечающая замк-
замкнувшейся петле гистерезиса (на плоскости а, е), стирается из
"памяти" материала (в точке 7), и далее снова справедлив тот за-
закон, которому следовала диаграмма перед началом этой части
предыстории (рис. А5.5, б). Назовем эту совокупность законо-
закономерностей поведения модели расширенным принципом Мазинга.
157

6 i
uv
0
/7
V
V
¦¦ ¦
Рис. А5.4. Смещение начала отсчета на диаграмме деформирования
Рис. А5.5. Границы применимости принципа Мазинга
Удобно ввести общий признак "забывания", связанный с па-
параметром
С* = с*/е*,	(А5.7)
по известной аналогии называемым ниже секущим модулем. На
каждом этапе деформирования после реверса он начиная с значе-
значения Е уменьшается. При каждом реверсе следует запоминать не
только значения av и 8у, но и C*v — значение секущего модуля в
данный момент. Каждый раз, когда текущее значение С* достига-
достигает величины C*v, отвечающей последнему реверсу, происходит
"забывание" части предыстории. Оно может быть двух видов. Ес-
Если в "памяти" имеется только один момент реверса (см., напри-
например, рис. А5.5, а), то он стирается из памяти и дальнейшее поведе-
поведение модели неотличимо от случая монотонного нагружения в те-
текущее состояние [далее точка состояния перемещается по началь-
начальной диаграмме a = F(e)]. Иначе стираются два последних реверса;
чтобы продолжить использование выражения (А5.6), нужно изме-
изменить принятые на конечном этапе значения av, 8y на значения б, ?,
отвечающие последнему из оставшихся в памяти реверсов.
Напомним, что диаграммы деформирования идеально вязких
ПЭ несколько отличаются от диаграмм Прандтля (см. разД>
А5.1), для которых названные выражения расширенного прин'
ципа Мазинга выполняются строго. Однако связанные с этим от-
отклонения от принципа Мазинга для пакета реономных ПЭ зна-
158

меньше, чем для каждого ПЭ в отдельности: в обыч-
обстоятельствах (рабочих значениях температуры, ограни-
ограниченной точности моделирования диаграмм) они могут считаться
пренебрежимо малыми. О соответствии поведения реальных ма-
материалов принципу Мазинга будет сказано в разделе А5.9.
А5.2.2. Быстрое неизотермическое деформирование. При
неизотермическом нагружении в рассмотрение включаются три
новых фактора: тепловая деформация, влияние температуры на
упругие и реологические свойства моделируемого материала.
Первый из них легко исключить, если под е в дальнейшем пони-
понимать силовую деформацию е - •&.
Заметим, что независимое рассмотрение силовой деформа-
деформации возможно только применительно к материалам, нагрев ко-
которых не приводит к существенному изменению самоуравнове-
самоуравновешенных микронапряжений (напряжений II рода). Для таких ма-
материалов, как, например, графит, где тепловая деформация мик-
микронеоднородна, подобный прием неприменим.
Влияние второго фактора (изменение упругих характеристик)
может быть достаточно существенно, но его можно временно ис-
исключить из рассмотрения, если вместо а в дальнейшем опериро-
оперировать упругой деформацией г = о/Е(Т). При этом и реологическая
функция Ф(&-к)/гк, Т) = Ф[Е(Т)№/гк, Т\ без труда заменяется функ-
функцией аргументов №/zk, T, которую в дальнейшем будем обозна-
обозначать Ф{г^1гк, Т). Рассматриваемому значению скорости быстрого
деформирования ё =?ь соответствует зависящее от температуры
Т предельное значение г$ = гкФ°(еь, Т) = zkr0(T) (аналогично рас-
рассмотренному выше); /•(, — предельное значение упругой дефор-
деформации в ПЭ, имеющем zk = \.
Следует подчеркнуть, что с изменением температуры значения
V всех ПЭ меняются одинаково: принятое подобие реологических
Функций ПЭ означает и подобное изменение их характеристик с
температурой. Отсюда нетрудно получить, что диаграммы дефор-
деформирования модели (пакета ПЭ) при разных постоянных значениях
температуры, построенные в координатах упругая деформация —
силовая деформация г = о/Е(Т)~е, центрально подобны. Если при
Некоторой базовой температуре Ть диаграмма описывается функ-
Цйей г =Де), то при других значениях температуры имеем
r = 9/e/9),	(A5.8)
159

где
Q = ro(T)/rh = Q(n гь = Ф°(Ёь,Ть).	(А5.9)
Более того, выражение (А5.8) с определением (А5.9) спра.
ведливо и при неизотермическом деформировании, если темпе-
ратура изменяется достаточно плавно. Иначе говоря, текущее
состояние материала при начальном нагружении характеризует-
характеризуется термомеханической поверхностью (ТМП), описываемой вы-
выражениями (А5.8), (А5.9). Добавим, что с учетом температурной
зависимости модуля упругости это означает одновременно и су-
существование ТМП в пространстве {а, ?, Т} (напомним, что ?
силовая деформация, не включающая теплового расширения):
a = E(T)Q(T)f[E/Q(T)].	(A5.10)
С помощью ТМП нетрудно уточнить требование плавности
изменения температуры. Для обеспечения справедливости выра-
выражений (А5.8)—(А5.10) достаточно, чтобы относительный секу-
секущий модуль
C = r/e	(A5.11)
при деформировании не возрастал. Это соответствует условию,
чтобы количество ПЭ, охваченных пластическим течением, не
уменьшалось в процессе деформирования, иными словами, чтобы
ни в одном из них не началась разгрузка. Следовательно, в начале
нагружения, когда все ПЭ работают упруго (? = г,С = 1), темпера-
температура может меняться с произвольной скоростью. По мере роста
деформации для выполнения условий С<0 ее изменение должно
становиться все более плавным. Добавим, что если в некотором
диапазоне температур величина г0 постоянна, то любое измене-
изменение Т в этом диапазоне не нарушает справедливости ТМП.
"Уход" отображающей точки с ТМП в отличие от изотерми-
изотермического нагружения может произойти не только внутрь поверх-
поверхности (при реверсе деформации), но и в другую сторону [при ре-
реверсе секущего модуля вследствие связанного с понижением
температуры быстрого роста значения го(Т}]. В обоих случаях
справедлива следующая модификация принципа Мазинга:
г* = е*/(?*/е*),	(А5.12)
п = г - rv, ?* = ? - ?v, e* = е - ev,	(A5.i3)
160

rje rv, ?v> ^v — значения параметров г, ?, 0 в момент достижения
ggepca (того или иного типа). Здесь приходится несколько видо-
видоизменить выражение (А5.9):
в = ro(T) / rh sign е, signs = ё/lel,	(А5.14)
при этом аргумент функции/в (А5.12) всегда положителен. Вы-
Выражения (А5.12) — (А5.14) используются и для начального на-
нагружения, если в этом случае принять rv = ?у = 6V = 0. Они спра-
справедливы как при изотермическом, так и при неизотермическом
нагружении и определяют новую ТМП. В координатах {г, е, Т}
последняя зависит от значений rv, е„, Эу. В координатах {/¦*, ?*,
j\.— только от 0V; в координатах {/•*, ?*, 0*}она одинакова для на-
начального нагружения и нагружения после любого реверса не-
независимо от исходного состояния.
Границей применимости ТМП (кроме отмеченных условий
постоянства знака скоростей е и С») является требование С* > C*v
(Cv — значение С* в момент последнего реверса; С, = /•„/?* — те-
текущее значение секущего модуля).
А5.2.3. Ползучесть. В условиях чистой ползучести поведение
модели также характеризуется последовательным вовлечением
ПЭ в неупругое деформирование. Напряжение а постоянно, но
его распределение по подэлементам меняется: "слабые" ПЭ, в ко-
которых неупругая деформация накапливается более интенсивно,
чем в "сильных", постепенно разгружаются (напряжение а(А) в них
релаксирует), другие соответственно догружаются и включаются
в процесс ползучести. Вследствие нелинейного характера реоло-
реологической функции это ведет к убыванию скорости неупругой де-
деформации/7 = (р{к)), что и отмечается в испытаниях реальных
материалов (первая стадия ползучести). В связи с перераспреде-
перераспределением напряжений между ПЭ скорости /?(А) постепенно вырав-
выравниваются, изменение р становится все менее заметно (вторая
стадия — установившаяся ползучесть). Из выражений (А5.1) при
Условии < zk > = 1 следует, что на этой стадии/? = р\ = Ф(а, Т).
При быстром изменении напряжения а и последующей вы-
№ржке распределение а{к) вновь оказывается несоответствую-
несоответствующим равенству скоростей р{к). При этом снова происходит пере-
Распределение напряжений с постепенным изменением скорости
у Вплоть до выхода в состояние установившейся ползучести
~ Р = Ps), отвечающее новому значению напряжения а. Ско-
161

рость установившейся ползучести в отличие от неустановившей.
ся зависит только от напряжения и никак не связана с предысто-
предысторией нагружения. Эта зависимость отражается реологической
функцией.
Моделью отражается и взаимное влияние процессов неупру,
гого быстрого деформирования (близких к мгновенному, или
пластическому) и ползучести, происходящей при выдержке с со-
соответственно заданными статико-кинематическими условиями
(чистая ползучесть при а = const, чистая релаксация при г = const,
промежуточные ситуации). Переход от деформирования с задан-
заданной скоростью к ползучести или наоборот сопровождается изме-
изменением системы микронапряжений ow, что, естественно, влияет
на закономерности деформирования. Так, если быстрое дефор-
деформирование прерывается выдержкой, то последующая диаграмма
деформирования оказывается более крутой ("упрочненной") по
сравнению с обычной, когда неупругая деформация на обоих
этапах идет в одном направлении. И наоборот, диаграмма стано-
становится более пологой по сравнению с обычной, если неупругая
деформация идет в направлении, обратном таковому при вы-
выдержке. Аналогично, предшествующее быстрое деформирова-
деформирование приводит к переходному процессу типа первой стадии: при
совпадении направлений деформирования ползучесть замедля-
замедляется, в противоположном случае ускоряется. Эффекты, возника-
возникающие при чередовании процессов неупругого деформирования
(кратковременного и длительного), по характеру аналогичны
эффекту Баушингера.
А5.3. СТРУКТУРНАЯ МОДЕЛЬ И ПРИНЦИП ПОДОБИЯ
Как было отмечено, после любого реверса скорости
деформации е или секущего модуля С диаграммы деформирова-
деформирования при заданных значениях скорости ? и температуры Т соот-
соответствуют термомеханической поверхности г* = 8*/(?*/9*), где
еф = е-еу, е = Ф°(?,г)/гл.	(А5.15)
Она определяет серию центрально подобных кривых (рис. А5.6)
в координатах, связанных с началом реверса [i\, ?*}. Все они пО'
добны кривой г* = /(?*) [напомним, г = /(?) — базовая диаграмма
162

C=W 0,8
ГУ
0.6
\ _p
— 1,0
— 0,75
рис. А5.6. Кривые деформирования пос-
ле реверса (центральное подобие)
деформирования при начальном
нагружении] с коэффициентами
подобия 9* (А5.15). (На рис. А5.6
доказаны кривые с положитель-
положительными значениями /•*, ?*, 9»; суще-
существует аналогичное множество
кривых с отрицательными зна-
значениями этих трех параметров.)
Центрально подобные кри- 0	е\
вые обладают следующим свой-
свойством: связь секущего модуля С* = /\/е* с касательным К = dnfde,
одинакова для любой кривой деформирования. Если взять мно-
множество точек на диаграммах с разными значениями 9*, характе-
характеризуемых одним секущим модулем С (точки Л,, А2, ... на рис.
А5.6), то для всех этих точек окажутся одинаковы и касательные
модули К. Добавим, что отношения OAJOAi и представляют зна-
значения коэффициентов подобия 9,„ отвечающих каждой из диа-
диаграмм. Зависимость К = ф(С) ниже будет необходима; она полу-
получается по заданной кривой деформирования/ Если для послед-
последней известно аналитическое выражение, то для нахождения ф
достаточно исключить из системы уравнений К = df(x)/dx =f\x) и
C~f(x)fx параметр х. Формально можно записать
=f'(x).
(А5.16)
Более простым может быть графическое решение: построив
функцию С* =f(x)/x =/((*) и обратив ее [ х = /j°(Q) ], используем
в окончательном построении найденную предварительно графи-
графическим дифференцированием функцию/'(х):
(А5.17)
Форма каждой кривой деформирования (А5.12) (ее отклоне-
отклонение от линии упругой работы г* = ?*) связана с развитием ползу-
Чес скорость которой возрастает по мере увеличения значе-
163

ний г*, г*. Последнюю можно определить, дифференцируя выра.
жение (А5.12) и обращая (А5.15):
Учитывая, что значение dr*/de* = К зависит только от С*, получаем
.	(А5.18)
Таким образом, найдено значение скорости ползучести в
каждой точке плоскости {/%,, 8*}, представляющее собой произ-
произведение двух функций одного аргумента (значение Т считаем
фиксированным, хотя и произвольным). Первая — реологичес
кая функция Ф[(8» + Qv)rb, 7] — зависит от того, на какой из диа
грамм (А5.12) лежит точка [г*е*] (и от значения 9V, зафиксиро
ванного в момент реверса). Например, для всех точек А2, В2, С2,...
(см. рис. А5.6) значение 8* одинаково. Вторая функция зависит
от того, на каком из лучей С* = const лежит рассматриваемая
точка [г*, 8*]: для всех точек Аи А2, А3,... она постоянна (из рисун-
рисунка видно, что она равна примерно 0,8, поскольку данному С» ~ 0,6
соответствует К ~ 0,2).
Такая структура уравнения (А5.18) связана со специфиче-
специфическим распределением напряжений (и скоростей ползучести) в
ПЭ. После каждого реверса все ПЭ вначале работают упруго, но
с ростом 8* последовательно начиная с самых "слабых" перехо-
переходят в стадию неупругого деформирования. При каждом значе-
значении 8* все ПЭ элементарного объема можно разделить на две
группы: в одну входят ПЭ, продолжающие работать упруго
(,.(« _ е^ р(к) _ о; р(к) _ р(к) — накопленная до момента последнего
реверса неупругая деформация), в другую — подэлементы, в ко-
которых напряжения aw достигли предельного для данной скоро-
скорости 8 значения. В последних скорости неупругой деформации р(к)
одинаковы и равны Ф. Зная реологическую функцию подэле-
ментов и текущий относительный вес последней группы (завися-
(зависящий от 8*), путем осреднения г* = (r^'), p = (р(<)) получаем те же
выражения (А5.12) и (А5.18). Первый множитель в (А5.18) пред-
представляет значения pik) в последней группе ПЭ, зависящие от от-
относительной их нагруженности, определяемой параметром б;
164

P0C. А5.7. "Забывание" предыстории активного р
нагружения
вТорой множитель [1 - ф(С*)] представля-
представляет относительный вес этой группы (зави-
(зависит только от С*).
Принципиальное значение имеет на-
наблюдение, сделанное в результате теоре-
теоретического анализа модели и численных
экспериментов: в большинстве программ повторно-переменного
неизотермического нагружения с выдержками (исключая некото-
некоторые программы, несущественные в реальных условиях) распреде-
распределение напряжений в каждый момент времени оказывается практи-
практически таким же, как при нагружении с постоянной после последне-
последнего реверса скоростью. Например, на рис. А5.7 показаны диаграм-
диаграммы быстрого нагружения с последующей выдержкой при постоян-
постоянном напряжении ОБА, с выдержкой при постоянной деформации
ОСА и промежуточный процесс ODA. Конечное состояние А ока-
оказывается одинаковым не только в макроскопическом смысле ;\, 8»,
но и по распределению напряжений между ПЭ: оно мало отлича-
отличается от распределения, которое достигается при деформировании
ОА (штриховая линия на рис. А5.7) с соответственно подобранной
постоянной скоростью деформации. Это относится к каждой точ-
точке плоскости {г», 8*} (точнее, части плоскости С* < 1). Следователь-
Следовательно, уравнение (А5.18) представляет собой макроскопическое урав:
нение состояния структурной модели: скорость ползучести в лю-
любой момент времени есть функция шести аргументов г, г, Т, rv, ?^,
9V, из которых три текущие явные параметры состояния и три (rv,
Еу, 8V) — постоянные, зафиксированные в момент последнего ре-
реверса. Вся предыстория влияет на текущие свойства лишь постоль-
постольку, поскольку определяет указанные постоянные; часть предысто-
предыстории между моментами реверса и текущим не играет роли.
Заметим, что из четырех аргументов г, 8, rv, ?у на скорость
ползучести влияют только две их комбинации: г* - r-rvиe* = e-
~ ev. Они определяют и текущую величину С* = г*/е*, и значение
°* в соответствии с уравнением (А5.12). В то же время из пара-
параметров б*, 8V влияет только их сумма: 8 = 8* + 6V. Зная состояние
'"> ?, Т и постоянные rv, ?у, 6V, находим С*, 6 и из (А5.18) текущее
качение р.
165

Уравнение (А5.15), также определяющее параметр в, спра„
ведливо лишь в случае деформирования с заданной скоростью ?
[оно вытекает при этом из уравнения состояния (А5.18)]. Таким
образом, ТМП (А5.12), (А5.15) — лишь частный случай, следую,
щий из более общего (А5.18).
Полученное уравнение состояния, использующее только две
определяющие функции (реологическую и диаграмму деформи-
деформирования) для описания кривых ползучести и деформирования
при произвольной программе воздействия, имеет предельно про-
простой вид за счет использования новых параметров состояния С»,
в, относительно сложно связанных с историей замеряемых пара-
параметров г, 8, Т.
Сформулируем правила "памяти", позволяющие вычислить
эти новые параметры. При анализе реакции модели на заданную
историю внешнего воздействия будем фиксировать моменты
времени tx, f2,... tn в которые происходит реверс еили С (при на-
начальном нагружении 0 < t < tl параметр С» есть отношение г/е).
Каждому из моментов ts соответствует набор значений rp z}, 8
C*j, которые следует запомнить. Предпоследнему и последнему в
хронологическом порядке из моментов tJy хранящихся в текущий
момент программы нагружения t в "памяти", дадим дополни-
дополнительно индексы Гд и fv. Состояние в текущий момент времени ха-
характеризуется параметрами памяти ;v, e^, 8V. Они и определяют
текущие значения п = г - rv, е* = 8 - ev, 8»(/"», е*) [из выражения
(А5.12)], в = 8* + 9V и С* = г</е*. Тем самым определены аргумен-
аргументы уравнения состояния (к которым должно быть добавлено те-
текущее значение температуры Т).
Уравнение состояния определяет дальнейшее развитие про-
процесса деформирования в соответствии с текущей программой на-
нагружения. Если при t, + i произойдет реверс 8 или С, то этот мо-
момент фиксируется как момент нового реверса. Запоминаются
значения г, е, 8, С* в этот момент под номером i + 1; они рассма-
рассматриваются далее как значения с индексом V, а те, которые ис-
использовались в этой роли до данного реверса, рассматриваются
как значения с индексом (X.
Если значение С*, убывая на данном этапе, достигнет значе-
значения C*v, то в зависимости от отношения 8^/6 происходит забыва-
забывание одного F^/6 < 1) или двух (9д/9 > 1) последних из имеющихся
в памяти моментов реверса. Соответственно переобозначаются
моменты tp и fv как два последних из оставшихся в памяти; новы-
166

^и становятся и параметры rv, e^,, 0v, C»v, 6^, определяющие даль-
дальнейшее поведение модели. Уравнение состояния на каждом эта-
де сохраняется прежним, меняется лишь начало отсчета входя-
входящих в него параметров. На первом этапе (t < t{ либо t> t{, если все
моменты предшествовавших реверсов "забыты") rv = е^, = 0v =
Полученное уравнение состояния (А5.18) вместе с правилами
"памяти", определяющими его аргументы, выражают важные
свойства подобия в поведении модели после любого реверса,
обобщающие принцип Мазинга на неизотермическое повторно-
переменное нагружение с выдержками (ползучесть, релакса-
релаксацию). Поэтому оно было названо принципом подобия [22]. Оно
без изменения относится к модели с любым количеством ПЭ. От
последнего зависит лишь число изломов на кривой/. В частнос-
частности, это число может быть бесконечно, а функция / гладкой, что
наиболее соответствует реальным свойствам материалов.
Удобство принципа подобия заключается в том, что, прене-
пренебрегая некоторыми малосущественными (и ненакапливающими-
ся в связи с правилами "забывания") ошибками, он позволяет
весьма наглядно выявить основные качественные и количест-
количественные закономерности деформирования модели, которые ина-
иначе могут быть определены только систематическими многова-
многовариантными расчетами. Эти закономерности весьма близки к ре-
реальным, наблюдаемым в экспериментах. Интересно, что некото-
некоторые из них были установлены с помощью модели и лишь впо-
впоследствии обнаружены в специально поставленных испытаниях
конструкционных материалов (эмпирический подход не позво-
позволял заметить их ранее).
А5.4. СВОЙСТВА ПОДОБИЯ, ОТРАЖАЕМЫЕ
УРАВНЕНИЕМ СОСТОЯНИЯ
Уравнение состояния (А5.18), упрощенно (и в опреде-
определенной мере приближенно) описывающее поведение модели,
имеет простую структуру, но использует непривычные парамет-
параметры состояния. Чтобы пояснить суть уравнения, рассмотрим его
Наиболее важные следствия и вытекающие из него основные за-
закономерности эволюции диаграмм деформирования и кривых
Ползучести при наиболее характерных программах нагружения.
167

Заметим, что новые параметры в определенные моменты
времени изменяются дискретно. Это позволяет отразить резкие
изменения в характере деформирования в отдельные моменты
истории нагружения. При этом следует отметить несколько ут-
утрированный их характер, что связано с идеализацией диаграммы
деформирования ПЭ: в результате фактически получена диа-
диаграмма деформирования склерономного материала, в которой
пределы текучести ПЭ зависят от температуры и скорости де-
деформации. Кроме того, предполагается, что ползучесть проис-
происходит только в части ПЭ с наибольшими значениями относи-
относительного напряжения.
А5.4.1. Быстрое изотермическое нагружение. При постоян-
постоянных значениях lei и Т интегрирование уравнения (А5.18) приво-
приводит к выражению (А5.15): 181 = Ф°AЁ1, T)/rb = const. Обозначим эту
величину ¦&. При е > 0 8 = ¦&, при 8 < 0 8 = -тЭ-. Таким образом, зна-
значения 8„ отвечающие моментам реверса, равны ±#, а значения
9*, определяющие в соответствии с выражением (А5.12) диа-
диаграммы деформирования, равны ±2$. Исключение составляет
начальное нагруженпе (8V = 0, 8* = 8 = ±д). В этом и состоит
принцип Мазинга: диаграмма деформирования после реверса от-
отличается от начальной диаграммы изменением масштаба вдвое
по обеим осям.
В случае замыкания любой петли гистерезиса (при этом С* =
= C*v вследствие конгруэнтности диаграмм полупетель) два по-
последних реверса "забываются". Например, на рис. А5.8 после ре-
реверса в момент ?3 (точка 3 диаграммы) параметр С* начиная со
значения, равного 1, уменьшается и по достижении точки 2 ста-
становится равным С*3 = C*v. Поскольку в этот момент для точек ре-
реверса р. = 2, v = 3 и 8М = - ¦&, текущее значение 8 также равно - ¦&,
отношение 8^/8 = 1, и в соответствии с правилами памяти долж-
должны быть забыты два последних момента реверса (t3, t2). Дальней-
Дальнейшее деформирование развивается таким образом, будто состоя-
состоянию в точке 2 непосредственно предшествовал реверс в момент
tx (участок 2—А продолжает полупетлю из точки 7; теперь V = 1,
fi = 0). По достижении точки А (С = Cv) отношение 8^/9 = 0 (по-
(поскольку по договоренности 60 равно нулю), т. е. 8м/8 < 1 и забы-
забывается еще один последний реверс (f,). Дальнейшее деформиро-
деформирование АВ идет так, будто нагружения в точке 7 не было (штрихо-
(штриховая линия О А); здесь v = 0, 6V = 0, 8* = 8 = - тЭ-, т. е. описывается
начальная диаграмма. В этом и состоит расширенный принцип
168

рис. А5.8. "Забывание" предыстории
при повторно-переменном нагружении
]у[азинга. Добавим, что при
разных значениях lei, T значе-
значения б различаются; начальные
диаграммы (и последующие)
неодинаковы, но центрально
подобны (коэффициент подо-
подобия зависит от скорости дефор-
деформации и температуры).
А5.4.2. Быстрое неизотермическое нагружение. Если ско-
скорость деформирования lei близка к постоянной, то на каждом
этапе нагружения модуль параметра 8 зависит только от темпе-
температуры: 8 = Ф°Aе1, T)/rh sign 8. Поведение модели в целом совпа-
совпадает с рассмотренным в А5.2. Именно при переменной темпера-
температуре координаты г, г наиболее удобны, так как позволяют времен-
временно исключить температурную зависимость модуля упругости Е =
= Е(Т) и прийти к наиболее простым закономерностям (централь-
(центральное подобие диаграмм деформирования). При Т = const с тем же ус-
успехом можно использовать более привычные координаты, ст, 8.
После каждого реверса, будь то реверс 8 или реверс С, ТМП
(А5.12) описывается в координатах п, 8* при 6*, определяемом из
(А5.15). Все влияние предыстории сводится к координатам точ-
точки реверса rv, ?y и значению 8V (зависящему только от скорости
деформации и температуры в конце предшествующего послед-
последнему реверсу этапа). Часть предыстории после последнего ре-
реверса вообще не играет роли: важны лишь текущие значения 8 и
Т, определяющие 6.
Важно отметить, что в обычных координатах а», 8», Т анало-
аналогичная ТМП зависит дополнительно (к параметру 8V) и от значе-
значения ctv из-за дополнительного влияния температуры на модуль
упругости. Это следует из выражения, прямо вытекающего из
определения параметров а*, г»:
а» = E(T)r* + ov[E(T)/E(Tv) - 1].
А5.4.3. Повторно-переменное нагружение с выдержками. Та-
Такой вид нагружения характерен для теплонапряженных конст-
конструкций. При выдержках вследствие ползучести могут изменять-
169

ся деформация (чистая ползучесть), напряжение (чистая релак-
релаксация) либо то и другое одновременно. Заметим, что последнее
наиболее типично, причем коэффициент жесткости / = - dr/de в
процессе выдержки конструкции с неоднородным напряженным
состоянием обычно изменяется.
При выдержках с постоянной жесткостью нагружения при
Т = const уравнение состояния (А5.18) дополняется условием
* = ё.-л = /ё.,	(А5.19)
после чего система уравнений (А5.12), (А5.19), (А5.18) легко ин-
интегрируется в виде зависимости С*= ф@, где функция ф(х) обрат-
на по отношению к функции ф°(х):
(	J\~ldx. (Д5.20)
Здесь Н - г* + /?* — неизменяющаяся при / = const величина, ко-
которую можно вычислить по состоянию в начале выдержки
Н - г" + 7е" (рис. А5.9, точка Л). Функция фо0с) определяется с
точностью до произвольной постоянной. Неопределенность сни-
снимается, если время выдержки полагать равным f - f0, где f0 нахо-
находится по начальному значению С* - СЧ (рис. А5.10), а именно:
?0 = Ф°(Сн) = ф°(г;/е:).	(А5.21)
Таким образом, параметрами функции ф°(х) являются три
числа: Н, 8V, /; значение С" не является параметром, а определя-
определяет только участок функции ф°, который отвечает заданному на-
начальному условию. Например, ползучесть на участке АВ (см.
рис. А5.9) соответствует кривой на рис. А5.10, а на участке
АХВ — кривой А {В, представляющей часть АВ.
При начальном нагружении с некоторой постоянной скоро-
скоростью ё до заданного уровня напряжения (или деформации) и по-
последующей выдержке при условии / = const начало выдержки
при любом значении / > 0 вплоть до чистой релаксации (/ = °°) не
является поворотным моментом: реверса деформации нет, секу-
секущий модуль непрерывно падает.
При чистой ползучести (/ = 0), происходящей непосредствен-
непосредственно после нагружения из начального состояния (v = 0, г* = г, ?*=
= е, 9* = 8), если Т = const, единственным параметром функций
170

г*
о
t
Рис. А5.9. Ползучесть при постоянном значении коэффициента жесткости на-
гружения
Рис. А5.Ю. Эволюция параметра С* в процессе выдержки
t{t) является величина г. Если выходить на это напряжение с раз-
разными скоростями деформирования 8, то получим различающие-
различающиеся значения ен и t0. Но при одинаковых значениях t = tB + t0 соот-
соответствующие кривые ползучести совпадут.
При ползучести после первого реверса (v = 1) параметрами
являются в, и /*, поэтому в двух испытаниях, например OABD и
OAXB{D{ на рис. A5.ll, в которых эти параметры одинаковы
(значит, одинаковы и значения е"), кривые ползучести 8 = ?(?)
совпадают несмотря на различие значений /•, т. е. напряжений.
Совпадение будет, однако, до тех пор, пока в точке D (которая
будет достигнута раньше, чем D{) не произойдет исключения из
памяти первой программы момента реверса. Поскольку начиная
с этого момента v = 0 и единственным параметром становится г,
последующие кривые ползучести в рассматриваемых двух испы-
испытаниях различны. При этом участки кривых ползучести, соот-
соответствующие состояниям до и после точки D (или D{), плавно со-
сопрягаются, скорость ползучести не претерпевает разрыва.
Из анализа следует также совпадение кривых ползучести на
этапах DIEI траекторий ОА,/?,?)Д (до достижения равенства С* =
= C*v, когда хотя бы одна из поворотных точек R, забывается),
несмотря на отличия в предысториях и на различие в значениях
'" (рис. А5.12). Здесь длительное деформирование на участках
АД, продолжается во всех случаях до достижения кривой, харак-
характеризуемой заданным параметром в = 9,. Заметим, что и диа-
^	быстрого деформирования на участках /?Д совпадут
171

Рис. A5.ll. Ползучесть после реверса: условия совпадения скоростей ползуче-
ползучести при разных уровнях напряжения
Рис. А5.12. Совпадение кривых ползучести в испытаниях с более сложной
программой нагружения
(при равных скоростях 8 и температурах Т), если совместить их
начальные точки.
В другом случае, несмотря на различие в предысториях
(сплошная и штриховая линии, рис. А5.13, а), кривые ползучести
на участке траектории ВС должны соответственно совпадать.
Это является следствием того, что, согласно уравнению состоя-
состояния (А5.18), при начальном нагружении скорости ползучести оп-
определяются лишь положением отображающих точек на плоско-
плоскости {г, 8}. Интересно, что и при наличии в одной из программ по-
поворотных точек (рис. А5.13, б, траектория OFDEB, поворотная
точка D) такое совпадение будет иметь место, но после того, как
предыстория забыта, т. е. начиная с точки траектории ?>,, в ко-
которой С* = CD.
Свойство подобия при выдержках (например ползучесть, ре'
лаксация) при данной температуре состоит в том, что после лю-
любого реверса в координатах, связанных с точкой реверса (оси'»>
172

F
/
/I
A
У
/
E
/
/
I
? О	С
Рис. А5.13. Совпадение кривых ползучести в испытаниях с разными програм-
программами нагружения
&, на рис. А5.6), все влияние предыстории (в том числе темпера-
температурной) сводится к единственному параметру 8V.
Для примера на рис. А5.14 показаны две предыстории: изо-
изотермическое нагружение (Г = 7^) с выдержкой OBCD и реверса-
реверсами в точках В, D и неизотермическое {Т -Т2> Г,) О А с реверсом
в точке А и охлаждением в этой точке до той же температуры Т{.
Длительность выдержки CD такова, что значение 8 в точке ре-
реверса D такое же, как в точке А. Необходимость выдержки свя-
связана с тем, что при быстром нагружении значение 8 при Т = Т2
ниже, чем при 7\ < Т2. При дальнейшем нагружении от точки D
в первом случае и от точки А во втором при Т = Г, поля скоро-
скоростей ползучести в координатах {г*, 8*} в обоих случаях совпадут
несмотря на различие предыстории и значений rv, e^,.
Влияние этапа ползучести на кривую последующего быстро-
быстрого деформирования от-
отражается в уравнении
состояния также с по-
помощью параметров 6V.
Например, если быст-
быстрое начальное дефор-
деформирование (допустим,
9=1) сменяется дефор-
¦мированием обратного
ис А5.14 "Забывание" тем-
температурной предыстории
173

в =-1,75
Рис. А5.15. Влияние выдержки на после,
дующую диаграмму деформирования
знака при тех же значениях скоро-
скорости деформации (по модулю) ц
температуры (9V = 1, 9 = -1), то ди-
диаграмма следует принципу Мазин-
га (9* = 9 - 9V = -2). Но если между
этими двумя этапами сделать вы-
выдержку, то вследствие ползучести
значение 9 уменьшится (например до 9 = 0,75), и после реверса
диаграмма обратного деформирования (9 = - 1, как и раньше) ха-
характеризуется параметром 9* = -1,75. Она оказывается как бы
"разупрочненной" по сравнению с диаграммой, следующей прин-
принципу Мазинга (рис. А5.15, линия 9* = -2,0).
Анализ позволяет увидеть и другие достаточно простые за-
закономерности, определяющие взаимное влияние процессов быс-
быстрого деформирования и ползучести при разных программах по-
повторно-переменного нагружения, в том числе неизотермическо-
неизотермического. Относительно последнего стоит отметить, что как на ползу-
ползучесть, так и на процесс пластического деформирования влияет
не только текущее значение температуры Т, но -и значение 6 в
момент реверса (9V), которое отражает температурную предыс-
предысторию [поскольку, согласно (А5.15), 9V зависит от температуры
в конце предыдущего этапа деформирования].
Таким образом, при том, что свойства каждого отдельного
ПЭ связаны с влиянием температуры параметрически, модель
(пакет ПЭ) обнаруживает реакцию на температурную историю.
А5.5. ЦИКЛИЧЕСКАЯ ПОЛЗУЧЕСТЬ
В принципе подобия фигурируют параметры состоя-
состояния /•*, ?*, определяемые в системе координат с началом в точке
реверса, положение которой в зависимости от программы нагрУ'
жения может быть различно. Тем самым предопределяется от-
отсутствие влияния на форму кривых деформирования асиммет-
асимметрии цикла. Между тем это не вполне соответствует действитель
ности: петли пластического гистерезиса в зависимости от степе
174

jju асимметрии оказываются (в различной степени) не совсем
замкнуты. Детальный расчет с использованием приведенных в
начале главы соотношений структурной модели выявляет здесь
ре-точность принципа подобия и показывает смещение петли с
каждым циклом нагружения. Для отражения данного явления,
йзвестного как циклическая ползучесть (или, в других условиях,
как циклическая релаксация), найдено соотношение, дополняю-
дополняющее принцип подобия. Это соотношение, отражающее "статиче-
"статические" свойства (смещение петли гистерезиса), является, как и
принцип подобия, макромоделью — моделью, приближенно и
более просто отражающей закономерности исходной структур-
структурной модели. Упрощение состоит, в частности, в том, что удается
связать наблюдаемые параметры состояния материала непо-
непосредственно, без привлечения параметров ПЭ.
Поцикловое накопление деформации в процессе цикличес-
циклической ползучести отражается в такой макромодели довольно гро-
громоздкими соотношениями, но параметры предельного стабили-
стабилизированного состояния, при котором можно считать, что смеще-
смещение петли прекратилось, определяется довольно просто. Для
этого необходимо использовать представление о пределе ползу-
ползучести и ввести соответствующий ему допуск на минимальное
значение скорости ползучести, которое мы практически отлича-
отличаем от нулевой скорости.
Обозначим это минимальное значение р = рт. Соответствую-
Соответствующее ему значение Ф°(р„„ T)/rh обозначим 9гаG). Параметр 9„, есть
минимальное значение параметра 9, которое может быть до-
достигнуто в процессе выдержки за счет релаксации напряжений
(когда скорость неупругой деформации достигнет р„„ т. е. станет
практически нулевой, и процесс релаксации закончится). Точка
состояния [/% е] достигает при этом диаграммы г = 9„/(е/9т). Обо-
Обозначим последнюю функцию г =/,„(?). Введение допуска позволя-
позволяет считать стабилизированным состояние, при котором дальней-
дальнейшее смещение петли пластического гистерезиса пренебрежимо
мало.
Опуская анализ (подробно см. [22]), приведем его результа-
результаты, начав с простейшего изотермического циклического нагру-
нагруж с амплитудами упругой и полной деформации га, еа и их
значениями га, Ет.
При мягком нагружении (заданы га, /'„,) величина еа с первых
175

циклов приблизительно постоянна1 и определяется ТМП:
га = в/(еа/в), е = Ф°(ё,Г)/ъ.	(А5.22)
Средняя деформация е„, с каждым циклом изменяется, стремясь
к предельному значению:
гт =/w(ee + ej -/„,(?«),	(A5.23)
где величина ед известна из (А5.22). Результат иллюстрируется
рис. А5.16: на диаграмме г =}'„,(г) находим точку, определяемую
амплитудой га, и смещаем в эту точку координатные оси. Правая
часть диаграммы, начинающаяся в этой точке, определяет зави-
зависимость г„, ~ 8„г
При жестком нагруженпи (даны га, ?„,) происходит цикличе-
циклическая релаксация (уменьшение /•„,) до тех пор, пока не будет до-
достигнуто стабильное состояние. Это состояние определяется тем
же выражением (А5.23). "Промежуточное" нагружение (между
жестким и мягким) также сопровождается в начальных циклах
смещением петли. Конечное состояние и в этом случае отвечает
выражениям (А5.22), (А5.23).
В случае неизотермического нагружения (;•[ ^± г2, ?\ $$ ?2,
Т{ ?± Т2) понятие симметричного цикла и соответственно средних
значений г„„ г„, видоизменяется: симметричным будем называть
такое циклическое нагружение, при котором отсутствует "спол-
"сползание" петли. Обозначим G, = Ф°Aе1, Т,)/гь. Можно показать, что
в указанном смысле симметрично циклическое нагружение, при
котором отношение ?,:(- е2) = бр' Эг- Как следует из ТМП, соот-
соответствующие экстремальные значения г, удовлетворяют тому
же отношению r{:(- r2) - 6,:G2.
Несимметричное (в новом смысле) циклическое нагружение,
когда указанные отношения не выполняются, можно рассматри-
рассматривать как суперпозицию симметричного и дополнительных сред-
средних значений г„„ ?„„ равных соответственно
в2), 1	4;
em = (e1e2+e2e1)/(91+e2).J
1 Напомним, что речь идет о модели циклически стабильного материала
176

рис А5.16. Построение зависимости /'„, ~ 8,„ в
д-абилизированном циклическом состоянии
g частном случае 9[ = 92 понятие
симметрии цикла совпадает с обыч-
дум, т. е. е, = -&2, i\ = -г2, а в несим-
несимметричном (е, Ф -е2) выделяется ° ?а	?
среднее значение е,„ = (?, + ?2)/2, и мы приходим к традиционным
понятиям.
При мягком несимметричном циклическом нагружении (г„, ф
Ф 0) происходит циклическая ползучесть с поцикловым возраста-
возрастанием величины ?„„ если г,„ > О, или смещение петли в обратную
сторону, если г„, < 0. Темп ползучести постепенно замедляется и
в пределе петля останавливается. Накопленное значение ?„, мо-
может быть определено из соотношений
т Jm\K \> Jn>\\ I m> V *> ,п	I	(А5_25)
r,n = Li(е2)- Л,2(е2 -ет) при ?,„, гт < 0,J
где обозначено/;,,,)^) = 9га,/(?/9„„), 9„„ = Ф(рп„ Т,). Принято, что Е! >
>е2, г, > г2- При определении ?„, дополнительно используют ТМП
для петли
г, - /2 = (9, + 92)/[(?, - ?2)/(9, + 92)]	(А5.26)
и определения (А5.24).
Выражение (А5.25) определяет части двух диаграмм дефор-
деформирования при температурах 7, и Т2 и скорости ? = р'т, получен-
полученные аналогично предыдущему после удаления частей этих диа-
диаграмм, характеризуемых "амплитудами" е, - ?„, и ?2 - ?,„ (рис.
А5.17).
При циклическом нагружении с выдержками получаются те
же соотношения (А5.25) и их изотермический вариант (А5.23), в
которых значение ?„, определяется выражением (А5.24). К сожа-
сожалению, точное выражение для /•„, оказывается в этом случае
весьма сложным, приводить его не будем. Однако не будет боль-
щ°й ошибки, если его заменить на первое выражение (А5.24),
гДе под 9, теперь следует понимать значения 9 в моменты ревер-
реверса. Эти значения находятся из принципа подобия при определе-
определении формы петли пластического гистерезиса.
177

Рис. А5.17. Построение
зависимости /„, - ?„, при
неизотермическом цикли-
циклическом нагружении
Добавим, что если кривая гт ~е„, (рис. А5. 17, б) имеет гори-
горизонтальную асимптоту и значение г„, в мягком нагружении пре-
превышает предельную ординату этой кривой, то циклическая пол-
ползучесть продолжается неограниченно: в рамках принятого допу-
допуска р„, накопление деформации не прекращается, сколько бы ни
продолжалось циклическое нагружение.
В случае жесткого несимметричного нагружения (?„, ^ 0) про-
происходит циклическая релаксация: г„, изменяется до тех пор, пока
не будет выполняться соотношение (А5.25). То же происходит и
в промежуточном случае (между жестким и мягким нагружения-
ми): релаксация и ползучесть ведут к изменению гт и ?„, до тех
пор, пока не будет выполнено соотношение (А5.25).
А5.6. ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ
Для моделирования конкретного материала необхо-
необходимо знать его упругие, тепловые (ТКР) и реологические харак-
характеристики. Первые сводятся к зависимости модуля упругости от
температуры Е(Т). Эта зависимость определяется и фиксируется
в модели традиционным образом. То же относится и к зависимо-
зависимости тепловой деформации от температуры $(Г, То).
Реологические свойства, как было отмечено, задаются с по-
помощью двух функций — характеристик материала: реологичес-
178

кой функции и функции неоднородности. В качестве последней
удобно использовать базисную диаграмму /¦ = /(е), полученную
при некоторых (принятых в качестве базисных) значениях ёь, Ть.
3 рамках рассматриваемого варианта структурной модели изу-
изучается поведение циклически стабилизированных материалов.
0з опыта получают стабилизированную диаграмму циклическо-
циклического деформирования, которая, согласно предположению (прин-
(принцип Мазинга), описывается уравнением
п = 2Де,/2),
связывающим ее с базисной диаграммой /• =Де). В то же время, ес-
если осуществлять стабилизацию диаграммы деформирования при
разных значениях размаха деформации, то можно построить цик-
циклическую кривую, связывающую между собой амплитуду га и еа:
гв=Л(ев).	(А5.27)
В рассматриваемом варианте структурной модели предпола-
предполагается существование обобщенной кривой циклического дефор-
деформирования (см. главу A3); следовательно,/я и/— одна функция.
В действительности эти функции, как правило, не совпадают, хо-
хотя различие обычно невелико. Если в расчетах, которые предпо-
предполагается выполнять на основе модели, амплитуды деформации
могут различаться, то в качестве функции/при идентификации
лучше принять кривую (А5.27). Ошибки в этом случае, как пра-
правило, будут меньше, чем если использовать уравнение стабили-
стабилизированной кривой деформирования при каком-либо одном зна-
значении амплитуды.
Реологическая функция — функция двух аргументов, но ее
идентификация проводится по результатам изотермических испы-
испытаний при ряде значений температур с последующей интерполя-
интерполяцией по температуре, т. е. находят функции одного аргумента. В
качестве этого аргумента вместо упругой деформации удобно
принять напряжение, как в выражении (А5.1).
?, = 0@-, Л-	(А5.28)
Таким образом, в качестве функции Ф нужно использовать
обычную реологическую функцию, определяемую эксперимен-
179

тально для конкретного материала; вид функции заранее не
предписывается.
Функции/и Ф (всего лишь две) идентифицируют реологиче-
реологические свойства структурной модели. После их определения по
данным, полученным из опытов над образцами конкретного ма-
материала, модель подготовлена для применения к расчету процес-
процессов деформирования при любых программах нагружения (пока
ограниченных условием пропорционального изменения напря-
напряжений; дальнейшее обобщение рассматривается ниже). Те же
две функции используются в принципе подобия и в уравнениях
для расчета предельного состояния при циклической ползучес-
ползучести.
В расчетах бывает удобно использовать непосредственно ос-
основные уравнения структурной модели: во многих случаях это
проще, чем применять принцип подобия. Значение последнего
состоит в выявлении общих закономерностей деформирования,
но его применение в инженерных расчетах затруднено в связи с
необходимостью определения поворотных точек и запоминания
их параметров. В случае применения общих уравнений (А5.1)—
(А5.3) задают число ПЭ (обычно достаточно N = 3—5) и опреде-
определяют по диаграмме z =/(e), полученной экспериментально, пара-
параметры zk и gk (всего 2 N чисел). Обычно это выполняется таким
образом, чтобы полигональная аппроксимация как можно мень-
меньше отличалась от опытной диаграммы.
Аппроксимируем диаграмму / ломаной с числом участков,
равным N + 1 (первый участок соответствует упругому деформи-
деформированию, последний — постоянному напряжению). Ошибки, по-
получаемые при применении модели, в основном связаны с неточ-
неточностью этой аппроксимации. Если отклонение ломаной от кри-
кривой значительно, то число N следует увеличить.
Абсциссы точек перелома е, (/ = 1, 2,... , /V, е, +, > е,) с точнос-
точностью до общего множителя представляют значения z,; наклоны
участков (рис. А5.18)
К, = (г,- г, _,)/(е(- г, _,)	(А5.29)
(г,— ординаты точек перелома; г0 = Ео = 0) представляют суммы
"весов"
*,=?**•	(А5-30)
180

рис. А5.18. Графическое определение пара-
параметров модели gt, zt
Таким образом, вычислив К„ найдем
= KN,g, = К,-
i= 1,2,... ,N-1);
(A5.31)
(A5.32)
k=\
Как отменено в A3, диаграмма деформирования обычно хо-
хорошо аппроксимируется законом
r = K(E-r)m/E.	(A5.33)
Вследствие нормировки значений z,, g, в выражении (А5.31) они не
зависят от К/Е, а только от выбранного числа ПЭ и параметра уп-
упрочнения т. Поэтому параметры модели z,, g, могут быть вычис-
вычислены заранее для материалов, диаграмма которых без существен-
существенных неточностей аппроксимируется параболой. В табл. А5.1 для
N =3,5,8,12 приведены значения z,, g,, полученные при разных ко-
коэффициентах упрочнения т в диапазоне 0,1—0,3. Если диаграмма
деформирования не аппроксимирована зависимостью (А5.33), то
параметры z,, g, для выбранного N легко находятся в соответствии
с приведенной схемой из выражений (А5.29)—(А5.32).
А5.7. СТРУКТУРНАЯ МОДЕЛЬ С УПРУГИМ
ПОДЭЛЕМЕНТОМ. КОРРЕКТИРОВКА ПРОЦЕДУРЫ
ИДЕНТИФИКАЦИИ
При использовании моделей реологических свойств
Материала в расчетах реальных конструкций обычно принима-
принимает некоторый предел деформации lei < emax, выше которого рас-
расчеты не актуальны. Если величина EN, при которой диаграмма
181

деформирования /• = /(е) выходит на горизонтальный участок
превышает е^, то в рабочем (актуальном) диапазоне деформа-
деформаций ПЭ с номером к = N работает всегда практически упруго и
величина zN теряет значение: она может быть любым образов
увеличена без изменения свойств модели.
В то же время истинная диаграмма деформирования никогда
не выходит на горизонтальный участок (см. A3). Поэтому npg
идентификации возникает затруднение с заданием eN. Для его пре-
преодоления удобно несколько видоизменить модель, приняв zN = <»
т. е. считать последний (самый прочный) ПЭ идеально упругим
Диаграмма деформирования при этом стремится к асимптоте
/- = а + be,	(A5.34)
где Ь — gN — вес упругого ПЭ. Техника идентификации остается
прежней, но наклон предпоследнего участка KN должен соответ-
соответствовать асимптоте (А5.34). Положение последней точки [eN, rN]
на этом участке не играет роли.
Условие нормировки < гк > = 1 в данном случае тоже должно
быть изменено. Удобно принять
лг-1
l.	(A5.35)
В выражении (А5.32) соответственно второе определение следу-
следует изменить:
gk, i = l,2,...,ЛГ-1.	(А5.36)
Другой параметр асимптоты (А5.34) — а — обозначим г0; та-
таким образом, уравнение асимптоты функции г = /(е), имеющее
вид
/• = г0 + gNe,	(A5.37)
включает две характеристики материала (/-0 и gN), легко опреДе'
ляемые по имеющейся кривой (рис. А5.19).
Еще одна особенность идентификации структурной модели
упругим ПЭ состоит в том, что, строго говоря, скорость устаН0
вившейся ползучести для нее при любом напряжении равна ЯУ
лю (формально это вязкоупругое тело). Таким образом, ре°л
182

Таблица А5.1
jjeca gk и коэффициенты подобия zk подэлементов для материалов с разными
показателями упрочнения
Парамст ры модели при показателе степени т
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
Число подэлементов 3
0,268
0,656
0,076
0,717
1,18
7,76
0,235
0,066
0,102
0,571
1,17
9,21
0,224
0,652
0,123
0,443
1,14
10,8
0,224
0,636
0,14
0,334
1,08
12,4
0,230
0,615
0,154
Число подэлементов 5
0,090
0,279
0,402
0,179
0,049
0,692
0,856
1,14
2,10
7,49
0,079
0,243
0,395
0,214
0,069
0,54
0,74
1,11
2,28
8,73
0,076
0,224
0,38
0,233
0,087
0,412
0,629
1,06
2,45
10,0
0,077
0,215
0,364
0,241
0,103
0,306
0,523
0,992
2,59
11,4
0,0815
0,211
0,347
0,243
0,118
Число подэлементов 8
0,057
0,088
0,173
0,242
0,215
0,128
0,058
0,038
0,686
0,771
0,876
1,02
1,28
1,84
3,29
7,42
0,049
0,076
0,150
0,223
0,223
0,150
0,076
0,055
0,533
0,636
0,768
0,956
1,28
1,96
3,70
8,61
0,048
0,071
0,137
0,207
0,219
0,160
0,088
0,070
0,405
0,513
0,660
0,978
1,26
2,06
4,10
9,84
0,049
0,070
0,131
0,195
0,212
0,163
0,095
0,085
0,30
0,405
0,556
0,793
1,22
2,14
4,49
11,1
0,052
0,071
0,128
0,186
0,203
0,162
' 0,10
0,098
Число подэлементов 12
0,0461
0,0401
0,067
0,103
0,139
0,684
0,737
0,795
0,863
0,946
0,040
0,035
0,057
0,088
0,123
0,531
0,594
0,666
0,751
0,857
0,038
0,033
0,053
0,081
0,113
0,402
0,467
0,545
0,641
0,762
0,039
0,033
0,052
0,077
0,106
0,298
0,360
0,438
0,536
0,666
0,042
0,034
0,052
0,076
0,102

Окончание табл. А5.1
Парамс! ры модели при показателе cienciin m
0,10
0,15
Sk
0,20
Sk
-к
0,25
0,30
6
7
8
9
10
11
12
0,158
0,147
0,115
0,078
0,047
0,027
0,033
1,06
1,22
1,47
1,91
2,73
4,31
7,40
0,147
0,148
0,126
0,092
0,060
0,036
0,048
0,997
1,198
1,513
2,051
3,031
4,900
8,571
0,138
0,144
0,128
0,099
0,068
0,043
0,062
0,926
1,162
1,534
2,166
3,314
5,499
9,793
0,130
0,138
0,127
0,102
0,073
0,048
0,075
0,846
1,112
1,536
2,260
3,579
6,098
11,07
0,123
0,131
0,123
0,101
0,076
0,052
0,088
1,050
1,517
2,328
3,82
6,689
12,39
гическая функция подэлемента Ф(с( )lzk [сечение функции
Ф(а(Ц/г^, Т) при некотором Т = const] и получаемая обычно рео-
реологическая функция материала ё5(а) перестают совпадать. Обо-
Обозначим последнюю Ф,:
ё,=Ф,(о, Т).	(А5.38)
Однако вес gN (параметр асимптоты диаграммы деформиро-
деформирования) обычно очень мал. Соответственно мала роль упругого
ПЭ, поэтому, определяя реологическую функцию Ф, можно ис-
использовать функцию материала (А5.38), учитывая, что по дости-
достижении С > rN_]/eN_, (выход в неупругое деформирование послед-
последнего из неупругих ПЭ) скорость ползучести практически пере-
перестает изменяться. Отсюда при использовании уравнения состоя-
состояния (А5.18) получаем формулы пересчета реологической функ-
функции модели Ф исходя из реологической функции материала Ф)
[22]:
Ф(х) = Ф{{к{хIкъ кх = \+ zN_ ,g№ k2 = 1 - gN. (A5.39)
К сожалению, диапазон скоростей, в котором обычно опре-
определяется функция Ф,, невелик. Как правило, наибольшее из зна-
значений Ф, (т. е. es) на порядок (или порядки) меньше скорости бтах>
характерной для быстрого (так называемого мгновенного) яа-
гружения. Если нет другой информации, данная зависимость (яе-
184

рис. А5.19. Параметры асимптоты диаграммы г
деформирования
зависимо от того, описывается она сте-
степенным или экспоненциальным зако-
ном) экстраполируется в сторону воз-
возрастающих скоростей (а следовательно, и возрастающих напря-
напряжений) до значения а0 = ErQ, соответствующего асимптоте диа-
диаграммы деформирования при данной температуре и ? = ?й (см.
рис. А5.19). При о = а0 функция Ф считается стремящейся к бес-
бесконечности (см. рис. А5.2, линия 3).
Более точную информацию о поведении реологической
функции в диапазоне больших скоростей дают специальные ис-
испытания: нагружения с постоянными, но различающимися зна-
значениями ? Как следует из принципа подобия, эти диаграммы
(при данной температуре) центрально подобны. В действитель-
действительности они могут несколько отклоняться от центрального подо-
подобия, однако коэффициент подобия, приводящий к наименьшей
ошибке, найти нетрудно. Обозначим через %(?, 7) коэффициент
подобия диаграммы деформирования по отношению к диаграм-
диаграмме 8 = ?,, при той же температуре; %(?/р, Т) - 1. Тогда функция Ф°,
обратная реологической по первому аргументу, определяется
через %:
Ф°(е,Т) = х(е,Т)ао(Т),	(А5.40)
где а0 — параметр асимптоты (А5.37) ;-0, увеличенный в Е(Т) раз.
В связи с возможностями установок и лимитом времени испыта-
испытания величина ? ограничена снизу, и функция Ф определяется, та-
таким образом, только в ограниченном диапазоне скоростей де-
деформации, в нашем случае высоких.
Новая возможность определения реологической функции во
всем диапазоне скоростей связана с использованием уравнения
состояния модели (А5.18). При этом информация снимается с
кривой неустановившейся ползучести. Соответствующая проце-
ДУра непосредственно следует из указанного уравнения, которое
с этой целью перепишем в виде
(А5.41)
185

... д
/I
А/
А
/ \
I -
1
1
0 e" eA	e '
Рис. А5.20. Определение реологической функции по кривой неустановившей-
неустановившейся ползучести и диаграмме деформирования
Предположим, что после быстрого нагружения (г = кь) до
уровня упругой деформации г = гА и выдержки была получена изо-
изображенная на рис. А5.20 кривая ползучести. Тогда в произвольный
момент времени (точка А) по тангенсу угла наклона касательной к
кривой ползучести в данной точке состояния может быть опреде-
определена скорость ползучести рл. Учитывая, что скорость ползучести
является полем на плоскости {г, е}, по текущим значениям коор-
координат г, ? для данного момента найдем секущий модуль СА. Про-
Продолжив луч О А, получим точку А' диаграммы г =/(?). Теперь лег-
легко находятся касательный модуль К(СА) и отношение 8Л =
= ОА/ОА'. Таким образом, получены два значения для определе-
определения одной точки на кривой ФFа0) при данной температуре. Из-
Изменяя положение точки А, можно с помощью уравнения (А5.41)
охватить диапазон изменения реологической функции, отвечаю-
отвечающей интервалу гА< г < г0. Заметим, что вместо кривой первой
стадии ползучести (при г = const) для определения реологической
функции могут быть использованы результаты испытаний на
релаксацию (? = const) либо данные промежуточного процесса
длительного деформирования, реализованного при некотором
значении параметра жесткости нагружения /. Это связано с уни-
универсальностью уравнения состояния (А5.41) и позволяет более
свободно выбирать программу испытания.
Учитывая необходимость циклической стабилизации материа-
материала для моделирования именно циклически стабильного состояния,
можно рекомендовать следующую схему испытаний и расшифр05'
ки их результатов. Быстрое циклическое деформирование (жела-
(желательно при ? = Ещах) прерывается выдержкой во второй половийе
186

дуа; это могут быть чистая ползучесть (а = 0), чистая ре-
релаксация (е = 0) или просто выключение двигателя, перемещаю-
перемещающего захват установки, когда в зависимости от ее жесткости про-
происходит процесс, приближающийся к релаксации или к ползучес-
т0: <j = -Ele, где / — связанный с жесткостью установки коэффи-
коэффициент, определяемый по изменению состояния [а, ?] в процессе вы-
выдержки. Записав изменение деформации во времени, определим
p = k(l + I).	(A5.42)
Если записывается изменение напряжения, то
1+1)/Е.	(А5.43)
Обработку полученных кривых выполняют в такой последо-
последовательности. Вначале по петле пластического гистерезиса, полу-
полученной при ? = ?тах перед выдержкой, определяют одну точку
реологической функции для данной температуры: ?тах = Ф(о0).
Здесь а0 = Ег0 — параметр асимптоты, к которой стремится диа-
диаграмма деформирования в полуцикле а* = F(e*) [по аналогии с
выражением (А5.37)]:
а, = 2а0 + E(T)gNE*.	(A5.44)
Далее, выделив в процессе выдержки ряд моментов времени,
фиксируют для каждого из них три значения: а*, ?* и а (или ?).
Последняя величина нужна для определения р по одной из двух
приведенных выше формул.
Имея диаграмму полуцикла а* = F(?*) и координаты толки А
[о*, ?¦] для некоторого момента, находим параметр Р кривой
а» = pF(?*/p),	(A5.45)
проходящей через точку А, и величин/ касательного модуля
^(Сд). Для этого на луче О А находим точку А' диаграммы F (А' -
~ [о*/Р, ?*/Р])- Значение Р находится как отношение отрезков
ОА/ОА'. Наклон касательной к диаграмме полуцикла в точке А'
определяет касательный модуль К(СА). Пара величин
1}' I	(A5.46)
= Р1(\-К1Е)\
187

определяет точку на графике у = Ф(х). Каждый новый выделен,
ный момент времени после аналогичных операций добавляет но-
новую точку на графике реологической функции.
Заметим, что исходный вариант модели (без упругого ПЭ)
представляет собой частный случай данного, если gN - 0. С уче-
учетом последнего все приведенные рассуждения в данном пункте
относятся и к исходному варианту.
А5.8. СТРУКТУРНАЯ МОДЕЛЬ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОМ
НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ
Одноосное напряженное состояние — один из многих
вариантов состояний, встречающихся в деталях машин. Поэтому
его моделирование — это только часть задачи описания реологиче-
реологических и прочностных свойств материала. Дополнительно требуют
решения две проблемы: моделирование при пропорциональном на-
гружении произвольного вида и моделирование при непропорцио-
непропорциональном нагружении. Как будет показано ниже, для структурной
модели они сводятся к обобщению модели на произвольное напря-
напряженно-деформированное состояние. Это обобщение основано на
постулате изотропии Ильюшина [35], согласно которому, в частно-
частности, при пропорциональном нагружении с произвольным видом на-
напряженного состояния отсутствует влияние первого и третьего ин-
инвариантов тензора напряжений (см. главу А1) на реологические
свойства, а девиаторы напряжений и деформаций взаимно пропор-
пропорциональны. Для идеально вязкого (или идеально пластического) те-
тела эти рассуждения однозначно определяют модель при произволь-
произвольном напряженном состоянии: критерий текучести Мизеса, зависи-
зависимость скорости ползучести от интенсивности напряжений.
Как и в модели Мазинга, полагаем, что элемент объема среды
работает подобно совокупности N подэлементов (ПЭ), тензоры де-
деформаций которых одинаковы и равны тензору деформаций эле-
элемента в целом. Тензор напряжений есть среднее по тензорам на-
напряжений ПЭ. Подэлементы могут испытывать изотропное тепло-
тепловое расширение (также одинаковое). Реол^ пческие свойства каЖ'
дого из ПЭ определяются законом установившейся ползучести-'
(А5.47)
188

Здесь p\f, 5® — компоненты тензора скоростей неупругой де-
деформации и девиатора напряжений ПЭ (sf = a\f - о^,/38,у, где
§ —- символ Кронекера; cffi — интенсивность напряжении ПЭ
До = (^Щр/2У12. Упругие свойства всех ПЭ одинаковы: для упру-
ГОй составляющей тензора деформаций ПЭ считается справед-
справедливым закон Гука
(*)
где G = ?/[2A + (J,)] — модуль сдвига; Ко = ?/[3A - 2|i)] — модуль
объемной упругости; ц — коэффициент Пуассона.
При пропорциональном нагружении такая модель
практически полностью соответствует модели одноосного на-
напряженного состояния с точностью до обозначений. Пусть вид
нагружения определяется постоянным направляющим девиато-
ром аи- (его интенсивность аи = 1):
s,j(t) = S(t)a,j.	(A5.49)
Множитель S(t) представляет собой скалярную меру напряже-
напряжения, равную по модулю а„, но в отличие от интенсивности меня-
меняющую знак при нагружении обратного направления (подобно
величине а при одноосном напряженном состоянии). Из приве-
приведенных уравнений модели следует, что при пропорциональном
нагружении фигурирующие в анализе девиаторы имеют направ-
направляющим тот же девиатор аи. Если ввести соответствующие ска-
скалярные меры
е1} = ЕафРи = Раф^ = ^\ ,...,	(А5.5О)
то постоянный девиатор ач в расчетах может не использоваться
и все соотношения данной модели сведутся к модели одноосной,
если в последней выполнить замену: а —> S, ? —> Е, р —> Р.
Таким образом, решение проблемы идентификации модели
сохраняется прежним (в новых обозначениях), причем вид на-
напряженного состояния (ау-) в испытаниях не имеет значения. Ес-
Естественно, это может относиться только к изотропным матери-
алам, подчиняющимся постулату изотропии Ильюшина.
Анализ поведения модели при непропорциональном
Нагружении показывает, что она качественно отражает все на-
189

блюдаемые в экспериментах эффекты такого нагружения: ска.
лярное и векторное запаздывание при поворотах траектории
"поперечный эффект Баушингера" (например, влияние предва1
рительного растяжения на диаграммы последующего сдвига)'
векторное запаздывание для скорости ползучести при сменах щ.
да напряженного состояния и т. д. Наиболее важен в связи с
оценкой прочности и жесткости элементов конструкций эффект-
накопления односторонней деформации при циклическом не-
непропорциональном нагружении. При определенных условиях он
может быть на порядки более интенсивным, чем при пропорцд.
ональном. Если в последнем случае этот эффект связан с рео-
номностью материала (определяющей возникновение цикличес-
циклической ползучести даже при нормальной температуре), то в случае
непропорционального нагружения имеется дополнительное вли-
влияние специфического механизма "храповика", проявляющегося
даже для идеально пластического варианта модели (когда
реологическая функция Ф соответствует ломаной 2 на рис. А5.2
и поведение каждого ПЭ описывается теорией идеально пласти-
пластического течения с поверхностью текучести Мизеса и ассоцииро-
ассоциированным с ней законом течения). Этот механизм связан с эффек-
эффектом векторного запаздывания, возникающим в цикле с каждым
поворотом траектории и вызывающим интенсивное пластиче-
пластическое деформирование материала даже при относительно уме-
умеренных интенсивностях напряжения. В условиях ползучести, ес-
естественно, такое накопление усиливается.
Отметим еще одну особенность поведения модели (под-
(подтверждаемую экспериментально) при нагружении, условно на-
называемом нами "циклически пропорциональным". Такой тип не-
непропорционального нагружения осуществляется добавлением к
постоянному нагружению одного вида циклического пропорцио-
пропорционального нагружения другого вида (например, на постоянное
растяжение стержня накладывается циклическое кручение)
Расчеты напряжений в ряде деталей машин (турбинных дисках,
трубках теплообменников и др.) показывают, что при простых
видах внешнего воздействия, когда число параметров нагрузка
ния невелико, это весьма типичный случай работы материала в
опасных точках деталей.
Из анализа на основе структурной модели следует, что в рас'
сматриваемом случае изменение напряжений и деформаций я°'
еле каждого реверса а,у* = ау - ау, е,у* = еу - eJJ,..., с увеличений
190

числа циклов нагружения все более приближается к аналогич-
аналогичной зависимости при пропорциональном нагружении и в пределе
совпадает с последней. Поэтому свойства стационарного (дости-
(достигаемого асимптотически) циклического состояния отражаются
принципом подобия (см. А5.3) при соответствующем переходе к
скалярным мерам изменений состояния.
А5.9. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА
АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛИ
Для построения структурной модели конкретного ма-
материала достаточно определить две ее базовые функции. Для
этого необходимо из испытаний получить стабилизированную
диаграмму циклического деформирования и кривую ползучести
(условия испытаний не обязательно должны соответствовать чи-
чистой ползучести, как отмечено в А5.6). В целях расширения диа-
диапазона напряжений, в котором определяют реологическую
функцию, а также проверки (учета естественных разбросов)
иногда проводят два (или более) испытания на ползучесть. Если
необходимо охватить определенный температурный интервал,
то испытания на ползучесть повторяют при двух-трех значениях
температуры. После идентификации модель подготовлена для
описания самых разнообразных процессов деформирования, в
том числе при программах нагружения, более сложных и суще-
существенно отличающихся от тех, при которых проведены базовые
испытания. Естественно, соответствие опытным данным, полу-
получаемым при таких программах, должно быть проверено. Испы-
Испытания с этой целью были проведены на значительном числе ста-
сталей и сплавов, данные по которым приведены в части Б. Рассмо-
Рассмотрим некоторые результаты.
А5.9.1. Быстрое изотермическое нагружение. Полученная
после снятия деформационной анизотропии диаграмма начально-
начального деформирования стали Х18Н9, циклически упрочненной в про-
процессе стабилизации свойств, показана на рис. А5.21 (кривая О А;
исходная диаграмма ОА'). Как видно, по отношению к кривой О А
любая ветвь диаграммы циклического деформирования действи-
Гельно близка к центрально подобной с коэффициентом, равным
Двум. Некоторое отклонение связано, по-видимому, с частичным
возвратом исходных изотропных свойств при снятии анизотропии.
191

Рис. А5 21. Диаграммы деформирования стали Х18Н9
Рис. А5.22. Повторно-переменное нагружение стали 12Х18Н10Т (здесь и на
рис. 23—26 штриховые линии. — расчетные данные)
Вполне удовлетворительное соответствие опытным данным
принципа Мазинга, дополненного сформулированными в А5 3
правилами памяти материала, иллюстрирует рис. А5.22. Здесь и
далее сплошные линии соответствуют э к с п е р и м е н -
т у, в данном случае на образце из стали Х18Н10Т (после стаби-
стабилизации диаграммы и снятия анизотропии), аштриховые —
там, где имеется отклонение от опытных данных, — р а сч е ту
по структурной модели.
А5.9.2. Быстрое неизотермическое пагружение. Проверку
обнаруженных на основе структурной модели закономерностей
неизотермического деформирования проводили при цикличе-
циклическом кручении тонкостенных трубок, поскольку при таком виде
нагружения осуществить неизотермические испытания проще
тепловая деформация не влияет на действующие усилия и заме-
замеряемые величины.
Проверка центрального подобия диаграмм г =/(?), получен-
полученных при разных температурах, показала удовлетворительное их
соответствие. Наибольшие отклонения коэффициента цент-
центрального подобия [изменение параметра 8 = 8G) изотермичес-
изотермической диаграммы, определенного при нескольких значениях секу-
192

А
/
?,о?,% о
0,4 0,46 ?,% О
0,5
рис А5 23. Диаграммы неизотермического деформирования стали 12Х18Н9Т
щего модуля] не превышали для исследованных сталей и сплавов
5—7 %; лишь для сплава ЭИ826 при Т = 800°С они достигали
15 %. Отсюда можно сделать вывод, что основное упрощающее
допущение о неизменности параметров zk с повышением темпе-
температуры [из которого и следует центральное подобие изотерми-
изотермических кривых г =/(?)] можно считать оправданным для многих
широко применяемых сталей и сплавов.
Существование термомеханической поверхности (ТМП) при
начальном нагружении, как следует из анализа, основанного на
структурной модели, ограничено условием отсутствия на диа-
диаграмме точек реверса. В случае, иллюстрируемом рис. А5.23, а,
испытания проводили по следующей программе: нагружение до
деформации ? = 0,4 % при Т = 20°С, быстрый нагрев до Т = 450 °С
и затем продолжение нагружения. Поскольку при уменьшении
параметра 8 условие С* < 0 выполняется, то продолжается на-
начальный этап нагружения. Как видно из рис. А5.23, а, если не
считать очень небольшой области, относящейся к концу нагре-
нагрева, расчет довольно точно описывает реальную диаграмму.
В другом опыте изменение температуры было обратным:
вначале деформирование до ? = 0,4 % при Т = 450°С, затем быс-
быстрое снижение температуры до 20°С. Для того чтобы остаться
На ТМП начального нагружения при увеличении 6 с понижени-
ем температуры, точка состояния [г, ?] должна переместиться в
Сторону более "прочных" диаграмм; значение С = r/е при этом
в°зрастает. Отсюда следует, что момент уменьшения температу-
PbI является моментом реверса С. Состояние в этот момент "за-
п°Минается", и далее диаграмма деформирования должна следо-
193

Рис. А5.24. Влияние температур.
ной предыстории на диаграмму де.
формирования сталиЛ/Х18Н9Т
вать уравнению (А5.12), где
е* = е B0°) — е D50°). дЛя
стали 12X18Н9Т эта величи-
величина равна 0,18. Секущий мо-
модуль диаграммы деформи-
деформирования С* = г*/е» вернется к
значению С1; когда будет до-
достигнута точка А на диа-
диаграмме (рис. А5.23, б), т. е.
при у = 0,46 %. Начиная с
этого момента поворотная точка "забывается" и диаграмма сле-
следует далее начальной ТМП. Как видно из рис. А5.23, в, данный
прогноз в целом неплохо подтверждается экспериментом.
При циклическом нагружении, если изменение температуры
происходит только в моменты реверсов, кривые деформирования
в обоих полуциклах определяются уравнением (А5.12) при 0* =
= ± [8(Т,) + 9(Т2)]. Отсюда, в частности, следует, что кривая в дан-
данном полуцикле зависит не только от текущей температуры, но и
от значения последней в предшествующем полуцикле. Для про-
проверки этого положения были поставлены опыты (рис. А5.24;
совмещены результаты трех испытаний), в которых разгрузке и
обратному нагружению при 100° предшествовали начальные на-
гружения при трех значениях температуры. Как видно, различие
диаграмм в зависимости от температурной предыстории сущест-
существует и оказалось даже несколько большим, чем предсказано мо-
моделью. Из анализа следует также, что по достижении деформа-
деформации zD (когда С* = C*v) предыстория нагружения должна быть за-
забыта, и последующая диаграмма соответствует начальной ТМП
при.Т = 100°С. Эксперимент подтвердил этот факт, здесь все
кривые практически совпали.
На рис. А5.25, а, показан цикл, в котором изменения темпе-
температуры соответствуют моментам, когда напряжения равны ну-
нулю. Здесь в верхней части цикла Т= 20 °С, а в нижней Т = 450 °С-
Как и следует из анализа структурной модели, опытная диаграм-
диаграмма деформирования получилась замкнутой. Фактические зме-
194

Г,МПа
ZOO.
Ло
ff 100
I 50
/ i i
-0?5j -0.5-OZ5 0
1 SO
1 -700
1
i i I
UZ5 0.5 jy,%
a
Рис. А5.25. Циклическое неизо-
неизотермическое деформирование
стали 12X18Н9Т. Зависимость
температуры от знака напряже-
напряжения (а), от знака скорости измене-
изменения напряжения (б) и от деформа-
деформации (в) (сталь 12Х18Н10Т)
нения диаграммы, связанные с нагревом и охлаждением в точках
0 = 0, оказались несколько большими, чем расчетные.
Диаграмма неизотермического цикла, в котором изменение
температуры осуществлялось в точках достижения деформация-
Ми экстремальных значений, показана на рис. А5.25, б. Она так-
*е замкнута; можно отметить вполне удовлетворительное соот-
соответствие расчетных и экспериментальных данных.
Наконец, на рис. А5.25, в, приведена диаграмма для цикла с
плавным изменением температуры в диапазоне 100—500 °С
195

между точками реверса. Количественное соответствие с теоре,
тическим прогнозом здесь получилось несколько хуже, чем g
других неизотермических испытаниях, в частности в полуцикле
нагрева. Экспериментальная диаграмма снова оказалась практи-
практически замкнута, что соответствует расчетным данным по моде,
ли.
А5.9.3. Циклическая ползучесть. Для выявления предельно-
предельного смещения петель пластического гистерезиса, связанного с
циклической ползучестью при несимметричном нагружении (см.
раздел А5.5), необходимо располагать двумя кривыми деформи-
деформирования — исходной /(8) и нулевой /Я1(е). Последняя не может
быть получена при активном нагружении, поскольку характери-
зуется крайне низкой скоростью деформирования 8 = рт. Для оп-
определения^, разработана специальная методика (рис. А5.26; дан-
данные приведены для стали 12Х18Н9Т). При этом предусмотрено
проведение испытаний на релаксацию, которые повторяют из
разных исходных состояний, соответствующих кривой деформи-
деформирования/(8), и каждый раз продолжают до тех пор, пока смеще-
смещение точки состояния практически прекратится. Затем следует
этап активного нагружения до точки диаграммы/, отвечающей
забыванию предыстории, и переход к новой начальной точке ре-
релаксации. Выдержки могут проводиться и при постоянном на-
т,МПа
200 -
пряжении (чистая ползу-
ползучесть), а также при любом (в
том числе изменяющемся в
процессе опыта) значении от-
отношения / = dr[dz.
Эксперименты подтверж-
подтверждают вывод, основывающий-
основывающийся на структурной модели сре-
среды, о том, что получаемая ди-
диаграмма/„, не зависит от ста-
тико-кинематических усло-
условий, при которых осуществ-
осуществлялись выдержки, и может с
достаточной степенью при'
Рис. А5.26 Испытания на повтор-
повторную релаксацию для нахождения
кривой/,,, (сталь 12Х18Н9Т)

рйС А5.27. Зависимость 0,„ - Т
для ряда материалов:
__ 45ХНМФА, 2 — 12Х18Н9Т,
2Х18Н1ОТ, 3 — ХН73МБТ1, 4 —
ХН70ВМЮТ, 5 — ХН70ВМЮ
200
600 Т, С
бдцжения считаться цент-
центрально подобной по отно-
отношению к кривой/.
На рис. А5.27 для ряда сталей и сплавов показаны зависимо-
зависимости параметра подобия 9„„ определяющего нулевую диаграмму
f от температуры. Для стали 12Х18Н9Т при Т = 20 °С получено
9 = 0,82, т. е. "коридор", в котором проявляются реономные
свойства, для этой стали достаточно широк и при нормальной
температуре. Отсюда и существенное смещение петли гистере-
гистерезиса в результате циклической релаксации (рис. А5.28). Полу-
Полученная в этом опыте его предельная величина (после 40 циклов
смещение петли прекратилось) практически совпадает с тео-
ритическим значением [уравнение (А5.23)].
Для проверки определенного в А5.5 условия, при выполне-
выполнении которого накопление деформации вследствие циклической
ползучести должно быть неограниченным, проведены испыта-
испытания двух образцов при одном среднем напряжении цикла, но раз-
различающихся амплитудах. Значения последних приняты такими,
чтобы при меньшей (образец № 1) амплитуде накопление дефор-
деформации согласно расчету было ограниченным, а при большей (об-
(образец № 2) — неограниченным (рис. А5.29, А5.30). Действитель-
Действительно, затухания процесса накопления деформации в опыте № 2 не
обнаружено даже по достижении 3%-ной деформации.
Анализ модели позволил предсказать возможность аномаль-
аномального протекания процессов смещения петли после определенной
предыстории, приводящей к деформационной анизотропии: цик-
циклическую "релаксацию" с возрастанием асимметрии при жест-
жестком цикле нагружения и циклическую ползучесть в направле-
направлении, противоположном по знаку среднему напряжению,— при
Мягком. Эти эффекты аномального смещения петли гистерезиса
Наблюдались в специально поставленных экспериментах (сталь
12Х18Н9Т). В первом опыте (рис. А5.31, а) предельное увеличе-
197

Г, МПа
ZOO
150
то
50 Н II II
пТ 1 И 1 II
0
-so
-100
-150
-zoo
0,25 ff 0,5\fy,°h
II//
V
г, мпа
ZOO
100
"F 1111 '
-100H 11
-zoo
Рис. А5.28. Циклическая релаксация. Смещение петли пластического гистере-
гистерезиса при жестком нагружении стали 12X18Н9Т. Т= 20 °С
Рис. А5.29. Циклическая ползучесть. Смещение петли пластического гистере-
гистерезиса при мягком нагружении стали 12Х18Н9 (случай ограниченного накопле-
накопления деформации). Т = 20 °С
ние среднего напряжения в результате циклической "релакса-
"релаксации" по расчету составило 17,5 МПа (в эксперименте получено
14,3 МПа). Во втором опыте (рис. А5.31, 6) накопление дефор-
деформации вследствие заданной предыстории деформирования шло в
направлении, обратном по знаку среднему напряжению цикла.
Предельное смещение петли по расчету 0,086 %, в эксперименте
получено 0,08 %.
Согласно теоретическому анализу, при одинаковом макси-
максимальном напряжении скорость накопления деформации должна
возрастать с увеличением среднего напряжения цикла, достигая
максимума при амплитуде, равной нулю. Результаты проведен-
проведенных испытаний, как видно из рис. А5.32, вполне согласуютсяс
этим выводом.
Циклическую релаксацию при неизотермическом нагру*6'
нии исследовали также на стали 12Х18Н9Т. Образцы подвергал0
198

рис. А5.30. Неограниченная цикли-
циклическая ползучесть стали 12Х18Н9Т.
Т=20°С
¦с,мпа
200
WO
- s
/!,
1 II
0\ Q5
-100
-2UU
~ lit i
Ж
1
it '
ho
I
>
1,5
Й
II
I I
2,0 hM3,0r,%
У
мягкому нагружению, тем-
температура изменялась син-
синхронно с напряжением: экс-
экстремальным значениям на-
напряжения соответствовали
температуры 600 и 350 °С.
Были определены пределы
изменения напряжений для
случая гт = 0 (условно сим-
симметричный цикл) в соответствии с формулой (А5.25). При этих
значениях петля гистерезиса действительно оставалась непо-
неподвижна (рис. А5.33, а). Изменения среднего напряжения в ту или
другую сторону, даже незначительные, приводили к накоплению
деформации соответствующего знака (рис. А5.33, б, в).
Испытания стали 45ХНМФА были проведены при мягком
циклическом неизотермическом нагружении, определяемом па-
параметрами крайних точек полуциклов [190 МПа, 490 °С] ?±
<i [-205 МПа, 130 °С]. Расчет показал, что при данном соотноше-
соотношении среднего напряжения и амплитуды циклическая ползучесть
должна быть практически неограниченна. Действительно, в ис-
испытаниях накопление деформации не затухало, ее приращение за
цикл начиная с 15-го цикла оставалось постоянным (рис. А5.34,
линия 7). После 80 цик-
циклов нагружения параме-
параметры были изменены:
[106 МПа, 490 °С] ^
? [-280 МПа, 130 °С].
рис. А5.31. Эффект аномаль-
иого смещения петли гисте-
Резиса для стали 12Х18Н9Т:
~"~ Циклическая релаксация после
РеДварите\ьного пластического де-
'"Рмирования; б — циклическая пол-
ссгь после предварительного ис-
"Ытания на чистую ползучесть
Г,
МПа
tso
1ffff
SO
ш
А IIII ff,510,75
-А II I ?>о/°
Тг а
г,
МПа
1SO
fffff
so
ff
-50
-root
i
II1 Uff.s
III ho/o
199

<7 / г </ « / <f 7 t.4
Рис. А5.32. Сопоставление темпов циклической ползучести при раз-
разных соотношениях амплитуды и среднего значения напряжения для
стали 12Х18Н9Т, Т= 600 °С
Рис. А5.33. Циклическая ползучесть при неизотермическом нагру-
жении:
а — условно-симметричный цикл, б— /„, > 0, в — /„, < О
1,5
1,0
0,5
О
го
60
80
100
120
N
Рис. А5.34. Циклическая неизотермическая ползучесть при сложной
программе нагружения стали 45ХННМФА

т^овй цикл, отличающийся значениями максимального и мини-
минимального напряжений, по расчету соответствовал условиям ог-
аниченной ползучести, причем накопление деформации долж-
Ео было происходить в направлении, обратном предыдущему
(линия 2). Испытания подтвердили этот прогноз: смещение пет-
|да в предсказанном направлении практически прекратилось по-
после 20 циклов. Накопленная деформация составила 0,42 % при
расчетном значении 0,48 %.
А5.9.4. Нестационарные нагружения. Для условий пропорци-
пропорционального нагружения соотношения (А5.1), определяющие
структурную модель, могут быть сведены к уравнению состоя-
вия (А5.18). Последнее описывает скорость неупругой деформа-
деформации как поле в пространстве {/•*, 8*, Т] с постоянным параметром
0 , определяемым последней поворотной точкой траектории.
Уравнение состояния вместе с соотношениями, определяющими
и ?*, Э*, и правилами памяти является математической формули-
формулировкой принципа подобия полей скоростей неупругой деформа-
деформации после каждого реверса (отсюда следует и центральное подо-
подобие кривых быстрого деформирования).
Для проверки адекватности уравнения состояния при вы-
выдержках можно использовать его запись в виде (А5.41); имея ди-
диаграмму /, нетрудно в любой момент нагружения определить
значения С*, 8, 1 - ф(С)- Значение/;, замеренное в этот момент,
после деления на 1 - ф(С») определяет скорость ползучести в той
части ПЭ, которая деформируется неупруго. При данной темпе-
температуре она должна представлять собой однозначную функцию 6.
Отклонение вычисленных по данным различных опытов значе-
значений р/[1 - ф(С*)] от единой функции характеризует ошибку, вно-
вносимую гипотезами, на которых основана модель.
На рис. А5.35 в качестве примера представлена реологическая
функция стали 12Х18Н9Т при Т = 650 °С, определенная по резуль-
результатам испытаний трубчатых образцов на кручение. Приведены
значения, полученные по скорости установившейся ползучести (/)
[когда ф(С*) = 0]; по коэффициентам подобия диаграмм деформи-
Р°вания B) при разных скоростях деформирования е [когда 6 =
= Ф°(ё, Т)/гв]; по кривым неустановившейся ползучести C). Заме-
Заметим, что соответствие результатов, полученных тремя способа-
способами, подтверждает, в частности, и обоснованную с помощью
Структурной модели концепцию единства процессов неупругого
Сформирования при быстром нагружении и выдержках. Анало-
201

to
vo в-,мпа
Рис. А5.35. Реологическая функция
стали 12Х18Н9Т:
/ — по традиционной методике, 2 — но ди^.
граммам деформирования с различными скоро,
сгями, 3 — по кривым неустановившейся
ползучести
гичные проверки проводились
и на других материалах (рис
А5.36).
Экспериментальные и рас-
расчетные кривые ползучести
стали Х18Н9Т для 650 °С по-
после разных вариантов предыс-
предыстории (рис. А5.37) приведены на рис. А5.38. Сопоставление по-
показывает, что связь наблюдаемых в опытах закономерностей не-
неустановившейся ползучести с процессами перераспределения
микронапряжений, определяемыми предысторией нагружения,
следующая из концепции структурной модели, вполне подтверж-
подтверждается.
На стали ЭИ868 при Т = 600 °С были проведены опыты, в ко-
которых быстрое циклическое деформирование прерывалось вы-
выдержками на трех разных уровнях напряжения (рис. А5.39). Со-
Сопоставление экспериментальных (сплошные кривые) и теорети-
теоретических (штриховые) кривых ползучести дано на рис. А5.40.
Как уже было отмечено, при повторно-переменном нагруже-
нии закономерности как быстрого, так и длительного деформи-
деформирования полностью определяются параметрами rv, e^,, 6V послед-
последней поворотной точки и текущими значениями температуры и
скорости деформирования либо (при длительном деформирова-
деформировании) наложенными статико-кинематическими условиями, от ко-
которых зависит жесткость процесса / = -dr/de. В остальном исто-
история деформирования на этапе, предшествовавшем поворотной
точке, значения не имеет. На рис. А5.41 приведены результаты
опытов, в которых после циклического нагружения (петля AG'A)
осуществлялись выдержки при разных значениях коэффициента
жесткости /, приводившие точку состояния в положение D или
G. При этом длительности выдержек, например на этапах BD 0
CD, различались значительно. Последующее деформирование
DA (или GA) представляет новый этап нагружения. Диаграммы
деформирования при повороте в точке D (как и в точке G), по'
202

10
/о'1
-f
/,"С
700
650
ас,МПа
321
314
274
267
242
186
377
350
333
291
о
л
D
¦
У
а
0,4	0,6
70
rj _
w
-
10
-7
-
-
6c,MfIa
88
10<t
113
1Z4
138
/
Q
Д
A
0
•
\
о
5
-0Л	-0,2
Рис. А5.36. Реологическая функция стали ЭИ765 (а) и Х23Н18 (б) при темпе-
температурах 650 и 700 СС
Г	о
г.
Г о
Рис. А5.37. Схемы испытаний на ползучесть

0,5 1,0
p.'l
0,25
0,15 -
0,05
S 10 t,MUH	0,1
v\v
\\\
\6' \\ \
Чч\
ч
s
\
0,5 10
5t,m
Рис. А5.38. Кривые ползучести в координатах р - t с разной предысторией
(см. рис. А5 37)
лученные в опытах для разных предыстории, практически сов-
совпали, хотя, как видно из рис. А5.41, они несколько отличаются
от теоретических.
Согласно уравнению (А5.12), диаграммы разгрузки и обрат-
обратного нагружения определяются лишь параметром подобия 0» =
= 9 — 9V. Поэтому при одинаковых значениях этого параметра
они должны при наложении совпадать независимо от положения
последней поворотной точки и предшествовавшей ей истории
деформирования. Следует также ожидать совпадения кривых
ползучести, если при равенстве 9* моменты начала выдержек со-
соответствуют также одинаковым значениям переменных /ч (а сле-
следовательно, и ?»). Данные закономерности представляются до-
довольно неожиданными и вряд ли могут быть замечены экспери-
экспериментаторами. По достижении параметром С* значения C*v пре-
предыстория забывается, и определяющим для скорости ползучести
становится уровень текущего напряжения. Заметим, что для
склерономных материалов совпадение кривых разгрузки и об-
обратного нагружения независимо от положения их начальной
точки следует непосредственно из принципа Мазинга.
Для диаграмм деформирования данное положение иллюст-
иллюстрирует рис. А5.41, б. Можно сравнить кривые, исходящие из то-
точек Л, и А2. Проверка его соответствия для кривых ползучести
была осуществлена при испытании сплава ЭИ698. Программа
испытаний представлена на рис. А5.41, б, кривые ползучести на
204

рис. А5.39. Диаграмма циклического
деформирования, прерываемого вы-
выдержками
т,мпа
_/ъо
/ 40
\! i
0,5'1 0,25
1 -40
1 -80
^~1
-у
1
0,25
у
/
/
/
/
/
/0,5f,%
/
Рис. А5.40. Кривые ползучести в
опытах рис. А5.39
О J0 100 730 ZOO 2501,мин
А5.41. Диаграммы деформирования при наличии выдержек, Т= 700 °С.
а — сплав ЭП485, б — став ЭИ698

%нпа
200
wo
/-200
-300
/ У
[у/-500
А
ч
/" 1
/| (
о о,и /о,ву^%
--то /
- /
/
-W0
г-
Рис. А5.42. Кривые ползучести в опытах рис. А5.41, б:
/ — х = т. = 225 МПа, 2 — т = т, = 257 МПа, 3 — т = 251 МПа, т, = 710 МПа, 4 — т = 216 МПа
Т. = 710 МПа
Рис. А5.43. Кривая деформирования в цикле с выдержкой для сплава
ХН70ВМФТЮ
участках В,С, — на рис. А5.42. Некоторое отличие свидетельст-
свидетельствует о влиянии неучтенных механизмов ползучести, однако оно
существенно (на один-два порядка) меньше, чем отличие, кото-
которое имели бы начальные кривые ползучести при соответствую-
соответствующих значениях напряжения (ср. кривые / и 2).
Одним из фундаментальных свойств материала, проявляю-
проявляющихся при повторно-переменном нагружении, является память о
предыстории деформирования. В частности, если параметр С» =
= г*/е* достигает величины C*v, соответствующей последнему мо-
моменту предшествовавшего этапа, то, согласно выводам раздела
А5.3, из памяти исключаются в зависимости от дополнительных
условий одна или две последние поворотные точки. Это свойст-
свойство обнаруживается в опытах при разнообразных программах на-
гружения (в том числе в некоторых из уже рассмотренных). Так,
в цикле с односторонней выдержкой (рис. А5.43) две ветви крй'
вых быстрого деформирования характеризуются разными зна-
значениями 19*1: поскольку I9VI после этапа ползучести меньше,а
206

,д i = 19 - 9VI. При том же значении 191 соответствующая ветвь
йиеет меньший коэффициент подобия. Как следует из правил
"забывания", этап ползучести полностью забывается после сле-
следующей поворотной точки. Заметим, что принцип подобия поз-
позволяет отразить наблюдаемую в соответствующих условиях за-
замкнутую петлю гистерезиса в цикле с этапом ползучести имен-
именно благодаря тому, что учитывается различие параметров 19*1 и,
с0гласно принципу, из памяти материала последовательно ис-
исключаются соответствующие поворотные моменты.
Аналогичное свойство проявляется при продолжении нагру-
нагружения, прерванного выдержкой (рис. А5.44). Вследствие ревер-
реверса секущего модуля начало нового нагружения является по-
поворотным моментом, однако после того, как модуль С* достига-
достигает значения C*v, поворот забывается и кривая деформирования
возвращается к начальной диаграмме /(е), прерванной этапом
ползучести.
Стирание из памяти поворотных моментов обнаруживается и
на этапах ползучести. Например, после реверса в точке А (рис.
А5.45, а) кривая ползучести на участке DF соответствует внача-
вначале уравнению состояния (А5.18) (рис. А5.45, б, линия 2), в кото-
котором определяющие параметры учитывают этот реверс. Однако
по достижении модулем С*, значения C*v (точка D') предыстория
забывается, и в дальнейшем ползучесть должна развиваться так,
как после начального нагружения (линия 7, рис. А5.45, б) при тех
же значениях переменных г, е. Экспериментальное подтвержде-
подтверждение этого прогноза иллюстрирует рис. А5.45, б.
А5.9.5. Непропорциональное нагружение. Нагружение по
непропорциональным траекториям выявляет на порядок более
сложные тензорные свойства пластичности и ползучести конст-
конструкционных материалов. Существует мнение, что для их описа-
описания необходимы специальные математические модели, опираю-
опирающиеся на данные экспериментальных исследований, проведен-
проведенных в соответствующих условиях нагружения. Однако оказа-
оказалось, что рассмотренная структурная модель после ее обобще-
обобщения на сложное напряженное состояние, опирающегося исклю-
исключительно на известный постулат изотропии Ильюшина (см. разд.
".8), позволяет качественно достоверно и количественно впол-
|)е Удовлетворительно описать известные из экспериментов эф-
ФеКты сложного нагружения. Важно отметить, что идентифика-
идентификация обобщенной модели не требует проведения каких-либо спе-
207

т",МПа
Рис. А5.44. Диаграмма дефор- jqq
мирования с этапом выдержки
сплава ХН70ВМФТЮ. Т =
= 700 °С
200 -
100 -
0 0,1 ОА 0,6 0,8 1,0 1,2 /,%
Р.% ХН73МбТЮ,700°С
0
4	S t, мин
Рис. А5.45. "Забывание" на этапе ползучести (сплав ЭИ698). Т= 700 °С
О
0,2 0,4 ег,%
100	ZOO s2,Mna
Рис. А5.46. Траектории деформаций (я) и напряжений (б) при двух-
звенном испытании или в девиаторном пространстве деформации
стали 30ХГСА. Т = 20 °С:
Сплошная линия — расчет, точки — результаты испытаний

шальных опытов и основывается на данных испытаний при
„ропорциональном нагружении, а также методике, рас-
рассмотренной выше.
Возможность описания с помощью той же модели многих осо-
особенностей деформирования при непропорциональном нагруже-
яйй связана с тем, что последние, как и рассмотренные в данной
главе закономерности пропорционального стационарного и не-
нестационарного нагружения, связаны с чувствительностью матери-
материала к предыстории деформирования; носителями "памяти" явля-
является микронапряжения. Таким образом, благодаря введению в
рассмотрение микронапряжений структурная модель способна
адекватно отражать деформационную анизотропию реальных ма-
материалов, проявляющуюся в самых разнообразных условиях.
Количественные сопоставления проводились, в частности,
при традиционных испытаниях по двухзвенным траекториям.
На рис. А5.46 показаны траектории деформации и напряже-
напряжений в девиаторном пространстве. На рис. А5.47 отражены ре-
результаты испытания с резким переломом траектории деформа-
деформации (сталь 40, 20 °С); здесь же показаны эффекты векторного
(рис. А5.47, а) и скалярного (рис. А5. 47, в) запаздывания (штри-
(штриховые линии — расчет по структурной модели). Накопление од-
односторонней деформации иллюстрируется рис. А5.48 (сталь
20Х, 20 °С). Циклические испытания по трехзвенным траектори-
траекториям приведены на рис. А5.49 (сталь ЗОХГСА, 20 °С).
Сопоставление показывает, что, несмотря на скромность ис-
используемых средств (две определяющие функции, минимальный
базовый эксперимент), количественное соответствие опытным
данным оказывается вполне удовлетворительно. Испытания на
ползучесть при сложных траекториях нагружения пока не про-
проведены, однако подтвержденное выше при произвольных про-
программах пропорционального нагружения единство процессов
быстрого неупругого деформирования и ползучести при вы-
выдержках дает основание надеяться на удовлетворительное соот-
соответствие и в этих условиях.
А5.10. О ПРИМЕНЕНИИ СТРУКТУРНОЙ МОДЕЛИ
Использование структурной модели позволяет привести в си-
стему комплекс закономерностей деформирования, наблюдае-
209

1
shMna
i
s
-
-0,4- -0,2 О	0,2 е3,% -300 -200 -/00 О /00 200
300
200
/00
-л
7 VV
/ ч-^/
i
в
Рис. А5.47. Траектории де.
формаций (я), напряжений
(б) и диаграмма (в) деформи-
деформирования в интенсивностях
при двухзвенном испытании
о
0,2
0,4 0,6 0,8 SM,°U
100 -
-юо
В'
It
А
С .
5,,МПа
'100
а
0,15
0,10
0,05
-
x/
x/ x
7 '
J '
x 'x
xx
/ x
/ X
i r
X
X
X
x
X
X
X
X
X
X
X
1
X
У
X
X
X
у
X
X
х
X
X
X
X
х
X
X
'4
X
X
*^^ X
X X X >
х
X
1 1
х|1
X
X
X
1
в
0,05
0,1
OJ5
Рис. А5.48. Траектории напряжений (я) и деформаций (б) при непропорци0'
нальном циклическом нагружении

/л
hi/
/Гх/
'IP
А
/'/
ЮО
МПа
*х '
0
100
'200
-
;.> х ^
%
\
Jffff
?ь^Х.Х>
1
\shMna
\
7 10
рис А5.49. Траектории деформаций (я) и напряжений (б) при циклическом
нагружении по трехзвенной траектории:
точки — jKcncpHMCHi, линия — расчс!, цифры у кривых — номера ючек noiiopoia
мых в опытах при разнообразных программах изменения нагруз-
нагрузки и температуры. Для широкого класса эффектов, относящих-
относящихся к деформационной анизотропии, модель позволила выявить
базовые свойства и характеристики материала, определяющие
его поведение в самых разнообразных условиях.
Экспериментальная проверка, результаты которой частично
освещаются в разделе А5.9, подтвердила, что в качестве таких
характеристик достаточно использовать всего лишь две — диа-
диаграмму пропорционального деформирования и кривую ползуче-
ползучести. При этом лишь последняя должна определяться при не-
нескольких значениях температуры (если предусмотрено описание
неизотермического нагружения). Испытания при других, в част-
частности более сложных программах нагружения, могут использо-
использоваться лишь в качестве контрольных для сопоставления с ре-
результатами расчета соответствующих процессов (неизотермиче-
(неизотермических, непропорциональных, с выдержками и т. д.) на основе мо-
модели.
Очевидно, нет необходимости доказывать, что такая воз-
возможность позволяет получить немалую экономию времени, сил
и средств, которые обычно приходится тратить на проведение
испытаний. Следует, однако, напомнить, что рассмотренный ва-
Риант модели описывает поведение структурно-устойчивых и
Циклически стабильных или стабилизирующихся (не обладаю-
211

щих свойством последующего изотропного упрочнения) матера
алов. Включение в рассмотрение дополнительных свойств неиз.
бежно приводит к усложнению модели. В частности, вариацт
структурной модели, предусматривающий описание изотропно,
го упрочнения и его эволюции в соответствии с программой на.
гружения, рассмотрен в [22].
Следует отметить, что при расчете элементов многих (по-ви-
(по-видимому, большинства) конструкций учет изотропного упрочне-
упрочнения может быть сведен к использованию в качестве базовой ди-
диаграммы циклического деформирования, полученной после ста-
стабилизации. Изменения диаграммы в процессе стабилизации и
при дальнейшей эксплуатации, как правило, не оказывают суще-
существенного влияния на конечные результаты расчетов — оценку
долговечности (конечно, если эта долговечность по числу цик-
циклов до разрушения не очень мала).
В части Б приводятся данные, необходимые для определения
базовых функций моделей конкретных материалов. С помощью
табл. А5.1 можно найти по заданной численно диаграмме дефор-
деформирования для выбранного (в зависимости от требований к точ-
точности расчетов) числа ПЭ параметры zh gk функции неоднород-
неоднородности. В части Б для каждого из исследованных материалов да-
даны параметры, определяющие реологическую функцию. Иден-
Идентификация модели материала позволяет построить кривые де-
деформирования и ползучести для практически любой заданной
программы нагружения, а также выполнить некоторые другие
расчеты, необходимые для описания процессов деформирования
и накопления усталостного повреждения в материале.

А6. МОДЕЛИ РАЗРУШЕНИЯ ПРИ СЛОЖНЫХ
ПРОГРАММАХ ЦИКЛИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ
Простейшие подходы к описанию разрушения, рас-
рассмотренные в главе A3, мало применимы при сложных програм-
программах изменения нагрузки и температуры в цикле, даже в случае
регулярного циклического нагружения, которое в основном рас-
рассматривается ниже. Особенную трудность представляет отраже-
отражение влияния ползучести при выдержках в полуциклах. Для его
моделирования могут быть использованы методы разделения
размаха (см. разделы А6.1, А6.2 — последний включает допол-
дополнительный учет взаимного влияния разных видов накапливаемо-
накапливаемого повреждения). Более традиционно для феноменологического
описания использование уравнения состояния, в соответствии с
которым скорость накапливаемого повреждения представляет
собой функцию текущего состояния материала. Главная труд-
трудность при этом заключается в выборе параметров состояния, оп-
определяющих достоверность и удобство модели. В разделе А6.3
рассматривается такая модель, основанная на параметрах, выяв-
выявленных благодаря анализу структурной модели среды (см. гл.
А5). Раздел А6.4 затрагивает сложную проблему моделирования
процесса распространения трещин малоцикловой усталости. Эта
проблема тесно связана с проблемой образования макротрещи-
макротрещины, которой посвящена первая часть главы.
При моделировании используется деформационный подход,
основанный на концепции о связи разрушения с процессом не-
упругого деформирования. Рассмотрение ведется главным обра-
образом в рамках пропорционального нагружения.
А6.1. МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ РАЗМАХА
Рассмотрим случай жесткого регулярного цикличес-
циклического нагружения с выдержками в цикле, весьма типичный для
Многих ответственных деталей теплонапряженных машин. Ис-
213

10''
10"
\
1
чу
о рр
• СС
v ср
Рис. А6.1. Результаты испытаний стали
типа 316 при Т = 700 °С и характерных
циклах нагружения [41].
Аппроксимация / — Де
= hHN;°m, 3 — Аггр
= 1 ,
, = 0,415Ww051", 2 —
81, 4 — А
ю юг
? NF
пытания показывают, что связь между размахом неупругой де-
деформации Ар и числом циклов до разрушения Nf имеет тот же ха-
характер, что и в испытаниях без выдержек (формула Коффина—
Мэнсона). Для примера на рис. А6.1 приведены результаты ис-
испытаний при характерных циклах нагружения: без выдержек
(рр), с выдержкой в полуцикле растяжения и пластическим де-
деформированием в полуцикле сжатия (ср), с выдержкой в полу-
полуцикле сжатия и пластичностью при растяжении (рс) и с выдерж-
выдержками в обоих полуциклах (сс). В двойных логарифмических ко-
координатах они аппроксимируются прямыми, определяемыми
выражением (A3.79), в котором для каждого вида нагружения
параметры а и с заменяются на арр и срр, аср и с(р и т. д. Из этих
испытаний находятся необходимые константы а„ с,.
Реальные циклы могут быть сложными (рис. А6.2): в одном
полуцикле возможны и пластическое деформирование, и ползу-
ползучесть. В этом случае предложено [123] разби-
разбивать размах Ар на составные части, соответст-
соответствующие циклам указанных четырех типов (рр,
сс, а также рс или ср) в зависимости от того, в
каком из полуциклов деформация ползучести
больше (см. гл. A3). На рис. А6.2 показан слу-
случай преобладания ползучести в сторону растя-
растяжения, при этом
АРсс
(А6.1)
Предполагается, что повреждение, вызван-
вызванное таким "составным" циклом, представляет
Рис. А6.2. Схема сложного цикла нагружения
214

собой сумму повреждений от каждого слагаемого в отдельности:
^ Л^ЛИ+ЛН+ЛГ'; .	(А6.2)
здесь	^	,п ',
Г . \l/otm>	г	\1/а„	Г . \иаср ,.
V РР )	V сс J	V СР )
В альтернативном случае в последнем слагаемом меняют места-
местами индексы сир.
При отсутствии данных испытаний четырех указанных типов
было предложено использовать универсальные соотношения, в
среднем выполняющиеся для широкого класса материалов. На-
Наиболее устойчивы показатели арр и аср, не очень отличающиеся
от значения, отвечающего универсальному наклону 0,6. Величи-
Величина <хсс также близка 0,6. В среднем она колеблется от 0,6 до 0,8.
Наибольший наклон в испытаниях типа рс — величину арс —
можно принять равной 0,8. Параметры с, коррелируют с распо-
располагаемой пластичностью при быстром eFm длительном ecF нагру-
жении (напомним, что срр = с0 = 2с; см. A3):
срр = 0,75 eF,cpc= 1,25 eF,
сср = 0,25 ecF, ccc = 0,75 eiF.
Однако суммирование (А6.2) не вполне корректно. Это мож-
можно проиллюстрировать следующим примером. Пусть для неко-
некоторого материала характеристики арр, срр
совпали с величинами арс, срс. Тогда следует
ожидать, что в цикле, показанном на рис.
А6.3, число циклов до разрушения не будет
отличаться от значения NF, полученного при
том же размахе Ар в испытаниях типа рр или
Рс. Однако из модели (А6.2) следует, что в
степень а возводится не весь размах (сумма
&Р№ и Аррс), а его части Аррр и Аррс, после че-
чего результаты следует сложить. Если вели-
Рис А6.3. К анализу метода разделения размаха
215

Ю3 N?
0,1
10
/	10	1OZ
Рис. А6.4. К экспериментальной проверке модифицированного метода разде-
разделения размаха [41]
Рис. А6.5. Аппроксимация данных малоцикловых испытаний при чистом сдви-
сдвиге для стали ОХ18Н10АТ. Т = 700 °С
чина а близка 2, а Аррс - Ар/2, то из модели получим значение
Nf, вдвое превышающее Np.
Этот недостаток был впоследствии [41, 122] исправлен следу-
следующим образом:
~
Xpp =
. Xcc = APcc I AP' Xcp = APcp I AP.
(А6.3)
Эксперименты показывают хорошее согласие с расчетами
по этой модели. Для примера на рис. А6.4 представлены резуль-
результаты такого сопоставления для разных типов циклов (материал
сталь 316, Т = 700 °С, Ар = 0,4157V:.?-585, Арсс = 1,UN;™°, Apcp =
= O.IW^81, APpc = l,564yv;c0-845).
В испытаниях на чистый сдвиг с выдержками отсутствует
различие между испытаниями типов ср и рс: знак напряжения в
полуцикле выдержки имеет формальный смысл. Как и при рас-
растяжении-сжатии, в испытаниях трех базовых типов (рр, ее, ср)
параметры а и С (особенно последний) различаются (рис. А6.5)-
216

К достоинствам метода разделения размаха следует отнести
еГо значительную простоту. Для идентификации модели доста-
достаточно располагать кривыми долговечности (в координатах Ар ~
„ NF) для циклов четырех характерных типов, чтобы найти все
необходимые константы при рассматриваемом виде напряжен-
напряженного состояния. Соответственно нетруден и расчет NF для слож-
сложной программы циклического нагружения.
С этой простотой, однако, связаны и недостатки метода: от-
отсутствует обобщение на неизотермическое нагружение, на про-
произвольное напряженное состояние, нет рекомендаций по взаимо-
взаимодействию со статическим повреждением, в частности при несим-
несимметричном мягком нагружении, сопровождающемся односторон-
односторонним накоплением деформации. Неясно, может ли метод исполь-
использоваться при напряжении, меняющемся в процессе выдержки.
А6.2. МОДЕЛЬ ЧЕТЫРЕХ ВИДОВ ПОВРЕЖДЕННОСТИ
В методе разделения размаха отсутствует составляю-
составляющая повреждения, связанная с накоплением деформации, т. е. он
относится лишь к жестким нагружениям показанного на рис.
А6.2 типа. Если последовательно развивать идею о неодинако-
неодинаковом характере повреждений от циклической и односторонней
деформации [59, 113], а также о различии повреждений, связан-
связанных с пластичностью и ползучестью, то следует ввести в рассмо-
рассмотрение следующие четыре типа повреждения:
й=(о;+(о;'+(о;;+о);.	(А6.4)
Два первых слагаемых связаны с циклической пластичнос-
пластичностью и циклической ползучестью и определяются по формулам,
подобным (А3.79); два последних с односторонней деформаци-
деформацией — пластической и вследствие ползучести соответственно.
Кроме того, повреждения определяются их отношениями к зна-
значениям этих деформаций, отвечающим разрушению. Заметим,
что идея разделения размаха деформации впервые была сфор-
сформулирована именно в таком виде [12, 13].
Значения Аррр и Ар„, входящие в первые два слагаемых, оп-
определяются так же, как в методе разделения размаха (см. разд.
А.6.1), но часть размаха Аррс (или Арср) входит одновременно в
217

третий и четвертый типы повреждения о^ и со^. По предположу
нию, в случае рс в каждом цикле происходит одностороннее на-
накопление пластической деформации на величину Аррс в сторону
растяжения, а также накопление деформации ползучести на ту
же величину в сторону сжатия. Учитывается и смещение петлц
неупругого гистерезиса при мягком несимметричном нагруже.
нии — оно приводит к изменению (Oj; (если смещение связано с
пластическим деформированием) или ю".
При изотермическом нагружении модель определяется сле-
следующей системой выражений"
<= —	ту-;	(А6 5)
q(l <)''
to" =	2	;	(A6 6)
е^(с/с)'
Здесь индекс к может принимать значения р, с — соответствен-
соответственно пластическому деформированию или ползучести; функция
е*г(о) представляет собой предельную деформацию в испытани-
испытаниях на чистую ползучесть. Условие разрушения имеет вид ю = 1
При не изотермическом нагружении параметры aL, сь 1Ь а , а„ и
функции fh e*cF параметрически зависят от температуры Обоб-
Обобщение модели на пропорциональное нагружение при произволь-
произвольном виде напряженного состояния проводится в предположении
начальной изотропии материала в девиаторном пространстве [с
использованием понятия жесткости напряженного состояния
(см. разд. A3 2)]
Включение в знаменатель выражения (А6.5) параметра со"
позволяет учесть влияние на циклическое повреждение к-то ви-
вица соответствующего статического повреждения — отклонение
от линейного закона суммирования циклического (а) и статичес-
218

рис А6 6 Улуч-
Улучшение соответст
вИя с опытными
данными при уче-
те взаимного влия-
ййя разных видов
цоврежденности
0,2
0 0,2 ОЛ 0,6
кого (б) повреждения. На величину ю" влияют (OjJ, (OjJ [выражение
(Аб 7)]; повреждение ю" автономно (zpF = const)
Для идентификации модели необходимы опыты по цикличе-
циклическому нагружению без выдержек (находятся ср и ар), опыты с
двусторонней ползучестью (cf и ас), испытания на длительную
прочность [функция е*г(с)], на разрушение при кратковремен-
кратковременном статическом нагружении (величина e/jF при растяжении) Па-
Параметры 1к находятся в испытаниях с односторонним накоплени-
накоплением (например, быстрое циклическое нагружение с накоплением
односторонней деформации определяет 1р; циклическое нагру-
нагружение с односторонней выдержкой позволит затем найти 1С). Па-
Параметры ач, ан могут быть найдены в испытаниях со знакопере-
знакопеременной пластической деформацией с включением в один из по-
полуциклов выдержки.
Если возможность проведения таких подробных эксперимен-
экспериментальных исследований отсутствует, существует упрощенный
путь идентификации: степени ак считаются равными 1,67; из
стандартной кривой Коффина находится ср; для определения epF
может быть использована та же кривая при NF = 1/4, Ар - грГ, от-
откуда epF - DсрУ/ар. Величина ecF принимается равной e*rF и нахо-
находится из испытаний на длительную прочность; параметр сс опре-
определяется из испытаний типа сс.
Экспериментальная проверка показала хорошую адекват-
адекватность предложенной модели При отсутствии учета в модели вза-
взаимного влияния разных видов поврежденности, как следует из
Циклических испытаний с выдержками и без выдержек [44], ее
ЗДекватность и адекватность метода разделения размаха при-
примерно одинаковы, среднеквадратичное отклонение расчетных и
219

экспериментальных данных оказывается в пределах 0,11—0,2?
Рис. А6.6 [44] показывает, что учет взаимного влияния повре^
дений разных видов позволяет улучшить модель (здесь же прц,
ведены данные о значениях повреждений, полученных без учета
взаимного влияния, к моменту разрушения). Эти данные позво-
позволяют определить параметры а1{, ап [кривая линия в отличие от
прямой линейного суммирования учитывает выражение (А6,7I
А6.3. КИНЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАЛОЦИКЛОВОЙ
УСТАЛОСТИ
История изменения напряжения, температуры, плас-
пластической деформации и деформации ползучести в течение цик-
цикла может быть весьма разнообразна. Для отражения ее влияния
на число циклов до разрушения внешних параметров цикла (на-
(например размаха деформации) оказывается в общем случае недо-
недостаточно. Здесь физически более оправданными представляют-
представляются феноменологические модели другого типа: в них рассматрива-
рассматривается эволюция параметра повреждаемости (кинетика накопле-
накопления повреждений) в течение каждого цикла в зависимости от те-
текущих значений параметров состояния. Однако при этом сразу
же возникают серьезные трудности: обычные параметры состо-
состояния (напряжение, параметр Удквиста) не позволяют объяснить
даже известную эмпирическую формулу Коффина, относящую-
относящуюся к испытаниям простейшего типа. Это препятствие удается
преодолеть при использовании структурной модели, выявившей
два новых параметра состояния, связанных именно с цикличес-
циклическим деформированием. В принципе подобия (см. разд. А5.3) эти-
этими параметрами определяется текущая скорость неупругого де-
деформирования в цикле. Их можно интерпретировать как отно-
относительное число вошедших в неупругое деформирование состав-
составляющих микрообъемов среды и их относительную нагружен-
ность. Эти характеристики достаточно просто отражаются в ма-
макроскопических величинах: С, = /%/е* характеризует первый па-
параметр, 9(г*, г», 9V) — второй.
Простейшее уравнение состояния ю= ю(9, С, Т) при (%¦ = 1
легко позволяет получить формулу Коффина, учесть влияние
знакопеременной ползучести (или релаксации) и программы из-
изменения температуры в цикле. Однако оно не дает возможности
220

отразить весьма заметное "залечивающее" влияние ползучести
прй сжимающем напряжении. Включение в уравнение состояния
знака среднего напряжения с0 (или параметра Колмогорова
б/о*и) не помогает, так как при этом не учитываются особеннос-
т0 циклического сдвига (при котором а0 = 0) без выдержек и с
„ьщержками в одном или в обоих полуциклах. Поэтому модель
малоцикловой усталости пришлось усложнить: с одной стороны,
было обращено внимание на два механизма неупругого деформи-
деформирования (быстрое неупругое деформирование и деформирование
при выдержках) — для отражения особенностей их влияния бы-
были введены два параметра поврежденности; с другой, для обоб-
обобщения модели на произвольное напряженное состояние предпо-
предположили наличие независимых повреждений на разных плоско-
плоскостях скольжения. Несмотря на связанное с этим усложнение, мо-
модель оказалась довольно удобна для практической работы.
А6.3.1. Два механизма неупругого деформирования материа-
материала. Анализ, приведенный в главе А4, показал, что в рамках ин-
инкрементального подхода каждой теории ползучести соответст-
соответствует теория пластичности — при соответствующем изменении
вида реологической функции Ф. Это относится и к структурной
модели (см. гл. А5), наследующей основные традиции феномено-
феноменологического инкрементального подхода и развивающей их при
моделировании микронеоднородности материала. Разработан-
Разработанная техника идентификации структурной модели позволила, не
предвосхищая вида реологической функции, определить ее из
эксперимента. Опыты показали, что на графике реологической
функции не удается обнаружить строго вертикального участка,
т. е. вся наблюдаемая неупругая деформация, в том числе и при
быстром нагружении, является деформацией ползучести.
В связи с особенностями предложенного метода идентифика-
идентификации структурной модели (см. разд. А5.6) реологические функции
конструкционных материалов можно определять в значительно
более широком диапазоне скоростей деформации, чем при тра-
традиционном подходе (по кривым установившейся ползучести).
Это позволило обнаружить практически для всех материалов
важную особенность — наличие, как правило, двух участков ре-
реологической функции, значительно отличающихся по своим па-
параметрам. При использовании логарифмических или полулога-
полулогарифмических координат реологические функции довольно хоро-
Що аппроксимируются двумя прямыми, наклоны которых при
221

Рис. А&7. Реологическая функция стали
12Х1ВД9 при температурах 600 (/), 650 (?\
и 700 °С E)	J
изменении температуры практичес-
практически сохраняются неизменными (см.
например, рис. А6.7, где представ-
представлена реологическая функция стала
12Х18Н9). Граница, разделяющая
эти участки, с повышением темпе-
температуры смещается в сторону более
высоких скоростей. Следовательно,
по характеру чувствительности к
скорости процессов и к температу-
температуре неупругое деформирование на
этих участках реологической функции вполне соответствует ро-
роли, приписываемой обычно деформациям пластичности и ползу-
ползучести. По-видимому, и физические механизмы неупругого де-
деформирования на этих двух участках могут иметь разный харак-
характер, определяя соответственно разные типы накапливаемого по-
повреждения.
Таким образом, идея о реономности всей неупругой дефор-
деформации (при быстром нагружении и при выдержках) не вступает в
противоречие с идеей о разных механизмах повреждений от пла-
пластической деформации и от ползучести, рассмотренной в разде-
разделах А6.1 и А6.2. Обнаруженные с помощью реологической
функции механизмы ползучести полностью ассоциируются с
этими двумя видами неупругой деформации и, очевидно, могут
соответствовать разным механизмам поврежденности.
А6.3.2. Функция скорости повреждения. Параметры
состояния. При описании малоцикловой усталости наибо-
наиболее естественный подход заключается в использовании внутрен-
внутреннего параметра состояния ю (обычно монотонно возрастающе-
возрастающего), изменяющегося в связи с пластическим деформированием
d<a = Шк
(к — параметр Удквиста) со скоростью d(o/dX = Q., которая пред-
представляет собой функцию состояния. В момент, когда накаплива-
накапливается некоторое критическое значение (%, происходит разруше-
222

рИ (образование макротрещины, например трещины опреде-
определенной длины). Критическое значение @F — еще одна функция
состояния материала (например зависящая от текущего значе-
ния напряжения и температуры). Обычно ее полагают констан-
константой (тогда без потери общности можно считать coF = 1). Это зна-
Ч0тельно проще и в случае регулярного нагружения приводит
практически к тем же результатам, что и соотношения типа
формулы Коффина.
Основная трудность состоит в правильном выборе аргумен-
аргументов функции Q.. Рассмотрим, например, регулярное циклическое
деформирование с постоянной амплитудой деформации га и со-
соответственно амплитудой пластической деформации ра (на боль-
большей части долговечности материала можно считать находящим-
находящимся в практически стабилизированном состоянии, поэтому размах
пластической деформации Ар = 2ра постоянен). Эксперименты
показывают, что в этом случае хорошо подтверждается форму-
формула Мэнсона—Коффина
Ap'"NF = с,	(А6.8)
которую можно записать в виде
XF = 2c/Apn'-\ '	(A6.9)
учитывая, что XF = 2NF/Ap — значение параметра X к моменту
разрушения. Естественно, величина Ар не может служить в каче-
качестве внутреннего параметра состояния (она характеризует цикл
в целом, но не имеет смысла на каждом элементарном акте пла-
пластического деформирования, характеризуемом величиной dX).
Однако последнее выражение показывает, что циклическое де-
деформирование с большей амплитудой в целом оказывается опас-
опаснее, т. е. характеризуется большими значениями средней скоро-
скорости повреждения за цикл:
АХ XF/NF	2с
(если исходить из простейшего предположения, что поврежде-
повреждение в каждом цикле одинаково и (% = 1, откуда Дю = NFl). В ка-
качестве параметра состояния, определяющего величину ?1, мож~
223

но на этом основании принять параметр р[т. е. Q. = ?1(р)], однако
простой анализ показывает, что незначительное смещение ци^
ла по оси деформаций приведет к катастрофическому увеличе-
увеличению средней скорости повреждения, а это совершенно не отве-
отвечает опытным данным.
С ростом амплитуды деформации растет и амплитуда напря-
напряжения, однако и функцию Q. = Q.(o) использовать не удается. На-
Например, вариант О, = с приведет к критерию "энергия диссипа-
диссипации в разных испытаниях на малоцикловую усталость есть вели-
величина постоянная", никак не согласующемуся с формулой Коф.
фина. Более сложные функции напряжения также не оправды-
оправдываются. В. В. Новожиловым [66] предложен вариант кинетичес-
кинетического уравнения, использующий внутренний параметр состоя-
состояния — дополнительное напряжение (тензор микронапряжений)
С1(т), но здесь формула Коффина получается лишь для линейно
упрочняющихся материалов.
Рост скорости повреждения с увеличением размаха цикла по-
показывает, что если полуцикл разбить на равные ступеньки по из-
изменению параметра Удквиста ДА, (рис. А6.8), то повреждение на
каждой последующей ступеньке должно быть выше, чем на пре-
предыдущей. Эта картина хорошо согласуется с нашими представле-
представлениями о том, что начиная с точки реверса в цикле относительная
часть объема материала, охваченного пластическим течением,
растет начиная от нуля. Чем больше размах пластической дефор-
деформации в цикле, тем большей величины достигает этот относи-
относительный объем 1 — (К/Е) (К — касательный модуль диаграммы).
Одно приращение ДА, в начале и конце полуцикла соответствует
разному пластическому деформированию: например (см. рис.
А6.8), на первом шаге примерно 3/4 объема деформируется упру-
упруго и лишь 1/4 пластически; на последнем — соответственно 0,05
и 0,95. Логично предположить, что изменение повреждения на
первой ступеньке будет значительно меньше, чем на последней.
Тому же соответствуют и физические представления: вначале
происходят сдвиги в тех системах скольжения, которые наиболее
активны — разрываются наименее прочные связи. Чем больше
размах, тем более прочные связи подвергаются разрушению, тем
больше их число и тем сильнее при этом повреждение.
Таким образом, естественно искать параметры состояния
среди тех, которые фигурируют и в реологическом уравнений
(А5.3): С*, К*, р* (они взаимосвязаны почти однозначно и может
224

c. A6.8. Рост скорости повреждения с увеличе-
нием размаха цикла
быть выбрано любое из них) и 6. Напри-
Например, Уже простейший вариант уравнения
п. = \р*\/2с
ведет в формуле (А6.8). Для того чтобы
отобразить ускорение повреждения при
ползучести, следует, по-видимому, счи-
считать, что скорость Q. есть функция не
только 1/7*1, но и относительной пагружен-
ности Э. Таким путем может быть полу-
получена простая модель, отражающая мало-
малоцикловую усталость материала и влияние на нее ползучести.
Однако, как показал анализ, такая модель не позволяет опи-
описывать некоторые закономерности, имеющие принципиальное
значение. В частности, нетрудно подобрать зависимость Q. от Э
так, чтобы отразить большую опасность циклического нагруже-
ния, сопровождающегося знакопеременной ползучестью, чем
быстрого циклического нагружения. Но при этом невозможно
получить известный из эксперимента факт существенного роста
скорости повреждения при циклическом пагруженип с выдерж-
выдержками в полуциклах растяжения п, наоборот, уменьшения скоро-
скорости повреждения при выдержках в полуциклах сжатия. Для отра-
отражения этого факта можно предположить, что ползучесть при
сжимающем напряжении оказывает не повреждающее, а наобо-
наоборот, "залечивающее" влияние. Скорость &(в) при отрицатель-
отрицательных значениях Э должна быть отрицательна. Но тогда при опре-
определенных сочетаниях параметров циклического пагружения раз-
разрушение окажется вообще невозможно. Противоречие устраня-
устраняется, как будет показано ниже, если ввести два вида поврежде-
повреждения, связанные с двумя механизмами неупругого деформирова-
деформирования.
Аргументом функции скорости повреждения Q. должно
быть, по-видимому, и само повреждение: скорость разрушения,
несомненно, увеличивается по мере накопления дефектов в ма-
материале. Однако, если ограничиться проблемой моделирования
Усталостного повреждения при регулярном циклическом
225

нагружении (характеристики цикла не изменяются до момецТа
разрушения), то этот параметр состояния может быть опуще1.
Не имеет значения, равно ли 0,5 повреждение при достижении
половины долговечности или только 0,1: задача моделпрова_
ния и техника идентификации относятся только к конечному
числу циклов до разрушения Nr, когда величина параметра со д0.
стигает единицы.
А6.3.3. Определяющие уравнения модели. Будем полагать
что повреждение складывается из статического со, и циклическо-
циклического. Первое связано со значением деформации в текущий момент
времени. Если статическое разрушение характеризуется величи-
величиной деформации ег, то простейшее допущение состоит в том, что
величина со, есть отношение е/ег. Циклическое повреждение
предполагается состоящим из двух слагаемых, каждое из кото-
которых соответствует своему механизму неупругого деформирова-
деформирования и не может быть отрицательно [73]:
a] = D(Q,T)pfT)i при co,>0, 191>9С(Г),
иначе со, = О,
cb2 = D(9, T)p"{T)i при со2>О, 191<9ДГ),
иначе cb2 = 0.
(A6.ll)
Здесь 9, — значение параметра Э, разграничивающее (при дан-
данной температуре) области реализации двух механизмов пеупру-
гого деформирования. Из параметров С , К* и р, выбран послед-
последний, при этом процедура идентификации модели оказывается
наиболее простой. Заметим, что в данных выражениях величина
р„ означает модуль изменения неупругой деформации после
реверса; знак модуля для краткости опущен.
Момент разрушения (образования макротрещины) опреде-
определяется условием
со, + со2 + cos = I.	(A6.12)
Уравнения (Аб. 11) содержат две определяющие функции мате-
материала: а(Т) определяет наклон кривых усталости в двойных лога-
логарифмических координатах; D(9, T) — влияние температуры и от-
относительной нагружешюсти части объема материала, охваченной
неупругим деформированием, па текущую скорость повреждения.
226

р	параметров /?*, Э в цикле определяется по заданной ис-
истории нагружения материала с помощью принципа подобия (А5.3).
Дб.3.4. Свойства, отражаемые моделью. Модель не включа-
еТ накопленного повреждения (О в качестве аргумента и, как вы-
jjje отмечено, предназначена только для условий регулярного
циклического нагружения. В целях описания повреждения при
испытаниях, состоящих пз разнотипных блоков циклического
нагружения, с одной стороны, необходимо включение в число
параметров состояния накопленных повреждений, что привело
бы к усложнению модели. С другой стороны, требуется проведе-
проведение дополнительных весьма трудоемких экспериментальных ис-
исследований. Пока имеющейся информации совершенно недоста-
недостаточно.
При неизотермическом нагружении в температурном диапа-
диапазоне, где функция а(Т) близка к постоянной, интегрирование
уравнений (A6.ll) позволяет получить выражение типа форму-
формулы Мэнсона—Коффина (А6.8), в которой m = а + 1, а параметр
с зависит от накопленного к моменту разрушения (N = Nr) стати-
статического повреждения @s(Wr)
c = [l-(Os(Nr)]cv	(A6.13)
а также от истории изменения параметров состояния за время
цикла /,(, определяющей величину с|(:
с = «JDH0Z"zdt> +«JD{\ - H0)ZaZdt>. (A6.14)
Здесь D(t) отражает историю параметра D[B(t), T(t)] в течение
цикла, а #0(/) — историю параметра Я{10@ - 0, [T(t)]\}, где Н(х) —
функция Хевисайда, равная единице при положительных х и ну-
нулю в противном случае; параметр z = p*(t)/Ap возрастает в каж-
каждом полуцикле, изменяясь от нуля до единицы. Угловые скобки
обозначают функцию <Cv§> = хН(х), равную нулю, если аргумент
отрицателен, н л в противном случае.
Таким образом, обычная прямая в двойных логарифмиче-
логарифмических координатах с наклоном т, характеризующая зависимость
Долговечности от размаха пеупругой деформации, относится в
Данной модели к серии испытаний с разными размахами в усло-
227

виях подобия, которое означает одинаковые зависимости в тече-
течение цикла характеристик 9(z), T(z) [получаемых преобразован^
ем зависимостей 9G), T{f) и z{f) с исключением времени /]. ДЛи_
тельность цикла на подобие не влияет.
На величину сц, отличающую опасность того пли иного типа
подобных циклических нагружений, влияют скорость деформи-
деформирования и длительность выдержек (через параметр 9, зависящий
от этих характеристик в соответствии с принципом подобия); со-
сочетание быстрого деформирования и ползучести в цикле; поря-
порядок их чередования; знак напряжения при выдержке [функции
D(9, T) при положительных и отрицательных значениях 9 не сов-
совпадают] ; история изменения температуры в цикле.
При быстром изотермическом повторно-переменном нагру-
нагружений по произвольной программе с приблизительно постоян-
постоянной скоростью деформации диаграмма деформирования состоит
из вложенных одна в другую замкнутых петель пластического
деформирования с неодинаковыми размахами Ар. Из выражений
(A6.ll) следует, что общее циклическое повреждение представ-
представляет собой сумму повреждений, вносимых каждой из таких пе-
петель, причем последние вычисляются по формулам
Асо = (АрУ'Ус1,,;	(А6.15)
• С„=	, в = Ф°(г,Т)/гь.	(А6.16)
" ?>(9) + ?>(9)	л
В частности, при регулярном циклическом нагружений отсю-
отсюда снова получается формула (А6.8), в которой С определяется
выражением (А6.16). Нетрудно видеть, что результат (А6.15),
(А6.16) совпадает с методом стока, предложенным Морроу [41].
Выражения (A6.ll), (А6.12) дают возможность обобщить этот
метод на неизотермическое нагружение, а также на нагружение
с разными скоростями и выдержками в цикле. Выражение
(А6.16) иллюстрирует влияние частоты нагружеыия на долговеч-
долговечность при неизменном размахе Ар. В зависимости от величины ?
меняется параметр 9, связанный с реологической функцией ма-
материала, и соответственно величина С„, входящая в (А6.15).
А6.3.5. Упрощенный вариант модели. Предложенная модель
сводит число параметров состояния в функции для скорости по-
повреждения к необходимому минимуму, однако использование
228

функции двух аргументов D(9, T) представляет определенные
Трудности при идентификации (необходимость нестандартных
испытаний, см. далее А6.3.6) и при расчетах. Возможно значи-
значительное упрощение модели, если принять, что зависимость пара-
параметра D от Э при каждом значении температуры является кусоч-
кусочно-постоянной — постоянной для каждого из механизмов ые-
уярутого деформирования:
при	е>ес(Г),
при	о<е<едг>,
при	-е6<е<о,
при	е<-едг).
(А6.17)
Негладкость функции ведет к некоторому утрированию вли-
влияния изменения Э в области значений ± Вс, но в целом адекват-
адекватность модели ухудшается незначительно. В отличие от исходно-
исходного варианта модель не отражает некоторых тонких эффектов
(например, различного влияния на скорость повреждения не-
неупругого деформирования при ползучести и при релаксации: в
последнем случае параметр Э изменяется в течение процесса бо-
более существенно; влияние частоты на число циклов до разруше-
разрушения несколько искажается — оно проявляется со скачком), но
наиболее актуальные свойства, например различное влияние
выдержек при растягивающих и сжимающих напряжениях, на-
накопление повреждений при неизотермическом цикле, описыва-
описываются практически так же, как и в исходном варианте модели. За-
Зато расчет и идентификация значительно упрощаются.
При изотермическом нагружении в общем случае цикла с
двусторонней выдержкой (рис. А6.9) параметр сц [выражения
(А6.13), (А6.14)] определяется следующим образом:
т
(А6.18)
гДе %+ = pt/Ap, %_ = р^/Ар — относительные величины пластиче-
пластической деформации соответственно в полуциклах растяжения и
сжатия. При известных параметрах модели это выражение поз-
позволяет построить номограмму, определяющую относительную
°пасность выдержек в полуциклах.
229

0
0,1
Рис. Аб.9. Изотермический цикл нагружения с двусторонней выдержкой
Рис. Аб. 10. Номограмма, определяющая относительную опасность выдержек
в полуциклах растяжения и сжатия
Пример такой номограммы приведен на рис. А6.10 для стали
12Х18Н9 при 700 °С. Статическое повреждение здесь считается
пренебрежимо малым. Размах неупругой деформации Ар в соот-
соответствии с формулой Коффина определяет число циклов до раз-
разрушения при отсутствии выдержек Nj'1'. При наличии выдержек
значения %+ и %__ определяют [выражение (А6.18), номограмма
рис. А6.10], во сколько раз (по долговечности) такой цикл опас-
опаснее. Область // номограммы, отделенная штриховой линией, со-
соответствует ситуации, когда все повреждение в полуцикле растя-
растяжения (отвечающее второму механизму — низких скоростей не-
неупругого деформирования) залечивается в процессе ползучести
в полуцикле сжатия. Повреждающим оказывается в этом случае
только быстрое неупругое деформирование
а:
а = ¦
(А6.19)
В области / залечивания не происходит, в модели можно не раз-
делять повреждения на два вида, считая
Г)р	(А6.20)
230

¦а вырйЩ4ши (А6.18) при этом можно опустить скобки:
Сц о +л+ -л- ' о , с,	(А6.21)
1
0 совокупности (А6.8) и (А6.13) последнее выражениеЦЬри со^ = 0)
можно записать в виде
Nr = Ь^АрГ+К(Р:Г+К(р;У",	(А6.22)
где /?' = й,/т (г = 0, +, -) — константы материала при данной тем-
температуре. Внешне (А6.22) напоминает выражение метода разде-
разделения размаха (см. А6.1), однако по существу рассматриваемая
модель принципиально от него отличается. Накопление повреж-
повреждения в данной модели рассматривается как непрерывный про-
процесс, связанный с неупругим деформированием в каждом интер-
интервале времени цикла.
А6.3.6. Идентификация модели. В отличие от реологической
модели при идентификации модели повреждения возникают две
последовательные задачи: анализ эволюции параметров состоя-
состояния при заданной программе внешнего воздействия (на основа-
основании принципа подобия) и связи в этих условиях числа циклов до
разрушения с параметрами внешнего воздействия (через иденти-
идентифицируемые параметры модели).
Показатель степени а = т + 1 находится по наклону устало-
усталостной кривой т в двойных логарифмических координатах для
подобных испытаний любого типа. Для определения т теорети-
теоретически достаточно результатов двух таких испытаний при каждом
выбранном значении температуры в требуемом температурном
Диапазоне.
Определить функцию D(9) при данной температуре проще
всего из испытаний с постоянными, но различными значениями
скорости деформации в каждом пз двух полуциклов: е+ при Э > 0
!I ?~ при Э < 0. При этом параметр Э оказывается постоянным в
каждом полуцикле (см. разд. А5.4)
в'=Ф°(ё',Т)/гь	(А6.23)
231

(г = +, -) и каждое испытание да разрушения дает величину [с^
выражение (А6.14)]
А „, = <{О(9')Я0(е')» + ((D(B')[1 - tfo(9')]». (А6.24)
При обработке результатов испытаний возможны две ситуа-
ситуации: все значения D(9) положительны или в некотором диапазо-
диапазоне Э (обычно при 0 > 9 > - 9С) величина D оказывается отрица,
тельной (залечивание от ползучести при сжимающем напряже-
напряжении — область // на рис. А6.10). В последнем случае зависимость
D(9) находится однозначно. При Э+ > Вс, в~ > -9, (быстрое растя-
растяжение, медленное сжатие, — принято обозначение БМ) опреде-
определяют величину D(9+), представляющую в этом случае правую
часть последнего выражения. Далее в испытаниях типов ББ, МБ,
ММ находят другие участки функции D(B). Правая часть выраже-
выражения (А6.24) в этих случаях представляет суммы: D(9+) + D(B~) при
19'1 > Э„ D(9 ) + ?>(9+) при 9+ < 9С, D(9+) + D(9~) при 10*1 < Qc. Варьи-
Варьирование скорости позволяет в соответствии с выражением
(А6.23) изменять значение аргумента 9. На рис. A6.ll для приме-
примера показаны результаты таких испытаний сплава ЭИ481 при
700 °С и их аппроксимация для упрощенного варианта модели
В ситуации, когда D(9) > 0, залечивания не происходит, раз-
разделение на слагаемые со,, со2 теряет смысл. При этом возможен
переход к более простой модели (А6.20) и выражение (А6 24)
приобретает вид
m/NF(Ap)"' = D(9+) + D(9">.	(A6.25)
Поскольку циклическое испытание с неизменным знаком б
невозможно, функция D(B) находится с точностью до постоян-
постоянной: добавление слагаемого к D(9+) и вычисление его из D(9~) пе
меняет суммы (А6.25). Это слагаемое, однако, может влиять на
результат при неизотермических испытаниях, когда температу-
температуры в полуциклах различны. Для устранения неопределенности
следует произвести неизотермические испытания или использо-
использовать корреляцию между статической прочностью и цикличе"
ской. В среднем удобно принять (см. А3.1)
D(9+) = 3D(9-), I9'l > er.	(A6.26)
232

м
wo
120
во
40
\
-
0
\
\
\
1 1 1
|?
О 0,2 0,? 0,6 0,8 7,0 в	О ZOO 400 Ш Т, С
Рис Аб 11. К идентификации кинетической модели повреждения
Рис Аб 12 Зависимость параметров модели повреждения (упрощенный вари-
вариант) от температуры
В упрощенном варианте модели могут быть удобнее испыта-
испытания с выдержками типа приведенных на рис. А6.9. Достаточно
трех опытов с разными значениями %+, %_ (желательно в области
/на рис. А6.10), чтобы в сочетании с нормировкой (А6.26) опре-
определить значения D[, D'p при данной температуре. Пример зависи-
зависимости D|,, D\, D~ от температуры показан на рис. А6.12 (сталь
12X18Н9).
Если известны параметры метода разделения размаха (см.
разд. А6.1), то возможен их пересчет для получения параметров
данной модели в ее упрощенном варианте:
m = a
рр'
рр
+ d; = mcz
(A6.27)
Ьсли пет возможности для проведения циклических испытаний,
то модель может быть в первом приближении построена по дан-
ньщ 0 статической прочности. По аналогии с соотношениями,
Предложенными Мэнеоном [122]:
С„, =
„, = р2е(Г,
233

200
150
100
50
if
./
/oo
о У
ofp
1 1
Рис. А6.13. К расчетному определению
параметров кинетической модели по-
вреждения
О 50 100 150 Прасч
исследованы соотношения
(А6.28)
(табл. А6.1). Принято, что
a = m'] =0,6, eF -
ecF = —\
\0,Зл
ecF
\
где показатель реологической функции п определялся по дан-
данным длительной прочности
величина а была принята в интервале A,2 - 1,5HО2. В среднем
получено: [3, = 1,74, C2 = 2,03, C0 = 0,63. Степень соответствия ил-
иллюстрирует рис. А6.13, где сопоставлены значения D3KCTI, найден-
найденные из циклических испытаний, и Dp<1CM — из расчета по пред-
представленной здесь схеме.
А6.3.7. Обобщение модели на сложное напряженное состоя-
состояние. Обобщение модели на произвольное нагружение несколько
затруднено в связи с необходимостью новой интерпретации пара-
параметров 9 и С*, определенных ранее на основании анализа пропор-
пропорционального нагружения (принцип подобия). Ограничимся поэто-
поэтому весьма типичным циклически пропорциональным нагруженй-
234

Таблица А6.1
Параметры модели накопления повреждепий
Ma i сриалы
Т, "С
12Х18Н9
ХН60ВТ(ЭИ868)
ХН70ВМТЮФ (ЭИ826)
20Х23НФ8 (ЭИ417)
ХН60МЮВТ (ЭП539)
Х16Н11МЗ
ХН35ВТ(ЭИ612)
37Х12Н8Г8МФБ (ЭИ481)
ХН51ВМТЮКФР (ЭП220)
700
700
700
700
700
700
650
700
850
5,5
14
71
6,4
50
8
12
13
50
70
38
200
35
98
77
72
68
204
-35
-31
-120
-21
-58
-52
-16
-64
-154
0,73
0,43
0,16
0,45
0,16
0,62
0,42
0,45
0,16
Mai сриалы
III
е'"г
_-D,
12Х18Н9
ХН60ВТ (ЭИ868)
ХН70ВМТЮФ (ЭИ826)
20Х23НФ8 (ЭИ417)
ХН60МЮВТ (ЭП539)
Х16Н11МЗ
ХН35ВТ(ЭИ612)
37Х12Н8Г8МФБ (ЭИ481)
ХН51ВМТЮКФР (ЭП220)
Средние значения
Среднее квадратичное
Уклонение
2,8
7
36
7
36
4
7
6
36
3,2
29
78
17
40
36
36
38
108
1,96
1,98
1,97
1,60
1,4
2,0
1,4
2,0
1,4
1,74
0,27
2,2
1,3
2,5
2,1
2,4
2,1
2,0
1,8
1,9
2,03
0,33
0,5
0,8
0,6
0,6
0,6
0,7
0,2
0,9
0,8
0,63
0,19

ем (см. гл. А1), когда переменная часть напряжения (деформа^
ции) изменяется пропорционально одному параметру. В это^
случае для описания циклической составляющей реакции (ца.
пример неупругой деформации) в стабилизированном состояние
вполне может быть использован принцип подобия. Поскольку
по предположению усталостное повреждение связано именно с
этой составляющей, параметры 8иС (или 9 и pj) могут с npejR..
ним основанием использоваться и при этом виде нагружения
Трудности связаны лишь с тем, что функция D(9) несимметрич,
на и отражает анизотропию прочностных свойств: ползучесть в
сторону сжатия снижает повреждение со2. Если рассматривается
пропорциональное или циклически пропорциональное нагруже-
ние, то принцип подобия формулируется в терминах скалярных
мер переменных составляющих напряжений и деформаций, а
знак параметра 9 теряет прежний физический смысл и зависит
от того, к какому из произвольно выбранных компонентов на-
направляющего девиатора он привязан.
Для преодоления этой трудности обратим внимание на по-
постоянство положения главных площадок переменной части тен-
тензора напряжений при циклически пропорциональном нагруже-
нии. Введем в соответствии с этим вместо одного три скалярных
параметра повреждения (нумерация i = 1, 2, 3 произвольна), от-
отвечающих этим площадкам:
со = тах{со,}, со, = со,, + со2|, i = 1, 2, 3.	(А6.29)
Для каждого из со/( (/ = 1, 2) используем систему выражений
(А6.11), заменив р, на /?„, — изменение главной составляющей
переменной части неупругой деформации, а 9 — на 9,. Тогда
9, =191 sign ё,,,,	(А6.30)
где е*, — главная компонента изменения девиатора деформации
после последнего реверса. Например, при растяжении 9[ = 9, 82 =
= 93 = -9; при сжатии 9, = -9, 92 = 93 = 9; при чистом сдвиге
9, = -92, а знак 93 не определен и не играет роли, поскольку /?*3 = 0>
со3 - 0- Тем самым при растяжении-сжатии получается прежняя
модель (рассмотренная выше) с добавлением еще двух повреЖ'
дений со2 = со3, которые практически всегда меньше со, и, таким
образом, со = со,.
При испытании на сдвиг, если нагружение симметрично, cui "
~ со2 = со. Заметим, что для каждой из площадок есть понятие по-
236

30
20
W
5
ч
3
7
0,5
- о рр
V Ср *РР
• ее *рр
•о
X У II
/ о/
/ У,
/ 1' /
/6 /
о'
1 I II
г jvs ю го so
рис. А6.14. К экспериментальной проверке ки-
кинетической модели накопления повреждений
дожительного и отрицательного де-
деформирования и соответственно для
анизотропной функции D(9) различ-
0ое повреждение в разных полуцик-
полуциклах. Определяющей для разрушения
окажется та из двух главных площа-
площадок i = 1, 2, где повреждение копится
быстрее — за счет несимметричного
нагружения (например циклы с одно-
односторонней выдержкой).
А6.3.8. Экспериментальная проверка модели. Анализ экспе-
экспериментальных наблюдений показывает, что рассмотренная мо-
модель повреждения качественно отражает все наблюдаемые эф-
эффекты: влияние частоты, наличия и длительности выдержек,
знака напряжения в полуцикле с выдержкой, большее поврежде-
повреждение ползучести в условиях чистой ползучести, влияние порядка
чередования пластической деформации и ползучести в полуцик-
полуцикле, неизотермичности и т. п. Относительные количественные со-
сопоставления в этих условиях также показывают удовлетвори-
удовлетворительную адекватность модели. Проведены и специальные экспе-
эксперименты для идентификации и проверки адекватности модели
[73]. На рис. А6.14 приведены результаты таких сопоставлений
для нескольких конструкционных материалов в условиях растя-
растяжения-сжатия и чистого сдвига, с выдержками и без выдержек (в
обозначениях ее — двусторонняя выдержка, рр — отсутствие
выдержек, ср — выдержка при растяжении или односторонняя
выдержка при сдвиге, рс — выдержка при сжатии). В этих испы-
испытаниях, а также в других, в том числе неизотермических, расхож-
расхождение расчетных N? и экспериментальных Np чисел циклов до
разрушения не выходит за пределы двукратного коридора.
А6.4. РАБОТОСПОСОБНОСТЬ И РАЗРУШЕНИЕ ТЕЛ
С ТРЕЩИНАМИ
Механика разрушения изучает рост трещин — устой-
устойчивый (задача состоит в определении скорости роста трещины)
237

и неустойчивый (определение ситуации, при которой длина тре,
щины оказывается критической). В настоящее время накоплен
большой эмпирический материал по этому вопросу. Кроме мц0-
гочисленных статей, появились обширные монографии орищ.
нального и обзорного характера (например [1, 58, 69, 80, 107
и др.]). Однако феноменологическое моделирование в этой об-
области делает пока лишь первые шаги и по многим аспектам про-
проблемы еще недостает ясности.
Исходной, опорной задачей механики разрушения является
расчет напряженно-деформированного состояния в окрестности
неподвижной трещины. Исходная модель представляет собой
линейно-упругое тело с традиционным предположением о мало-
малости деформаций (геометрически линейная постановка задачи)
Несмотря на сильную идеализацию, эта модель позволила опре-
определить важный параметр состояния, используемый в дальней-
дальнейшем: коэффициент интенсивности напряжений (КИН).
А6.4.1. Коэффициент интенсивности напряжений. С исполь-
использованием линейной модели деформирования обнаружено, что,
как и во многих других задачах о концентрации напряжений, в
устье плоской трещины поля тензоров с(г, 9) и Е(г, 9) (здесь г,
9 — полярные координаты в плоскости, ортогональной краю —
устью трещины, с началом отсчета в устье) оказываются подоб-
подобны при самых разных вариантах геометрии тела, формы и ори-
ориентации трещины, приложенных нагрузок и температурных по-
полей. Они сингулярны — значения О, е стремятся к бесконечнос-
бесконечности по мере приближения к началу координат:
а = (г, 9) = <p(9)/V27r7.	(A6.31)
Тензорная функция ф(9), зависящая от названных факторов
(геометрии, воздействия), имеет небольшое число степеней сво-
свободы. В случае плоского деформированного состо-
состояния (реализующегося, когда размер тела вдоль устья трещины
достаточно велик) эта функция в окрестности трещины есть су-
суперпозиция трех полей
ф = ф„ д (9) = К,ф, (9) + К„ф2(9) + АГшфзО), (А6.32)
где ф,(9) — постоянные и известные тензорные функции (/ = 1-
2, 3). Если номинальное напряжение в окрестности устья трещй-
ны направлено на ее раскрытие (нормальный о т р ы в),т0
238

еализуется поле A"^,(9). При касательном номинальном напря-
напряжении вдоль устья трещины (вдоль оси z, ортогональной плоско-
плоскости z, 9) реализуется поле АГшф3(9) (поперечный сдвиг); при сдви-
ге номинальными напряжениями в плоскости г, 9 (продольный
сдвиг) — поле Kni$2(Q).
Из выражения (А6.32) следует, что все многообразие ситуа-
ситуаций сводится к варьированию множителей при трех полях напря-
напряжений (и соответственно деформаций) К, (i = I, II, III). При нагру-
жении в плоскости г, 9 остаются лишь две степени свободы {К{,
К ). Наиболее типичен случай трещины нормального отрыва
(?,). Коэффициенты Кп однозначно определяющие поле напря-
напряжений в устье трещины, называют коэффициентами
интенсивности напряжений.
При плоском напряженном состоянии (тонкая плас-
пластинка, плоское нагружение; по сравнению с плоским деформи-
деформированным состоянием изменяются только компоненты тензоров
напряжений и деформаций вдоль оси z) az = 0; поле АГг<р, + АГпф2
должно быть заменено на (/ — М)х(АГ,ф| + АГпф2) (здесь / — еди-
единичный тензор, к — орт оси z). В общем случае в пластине реа-
реализуется некоторое промежуточное напряженное состояние
ф(9) = ЯГ,[(ф,(в) - а,ф!(9) х кк] + Кп[у2ф) - а2ф2(9) х Щ, (А6.33)
где а, равны нулю — для плоской деформации и единице — для
плоского напряженного состояния. Параметры а, могут быть
переменны по толщине пластины.
Величины К„ а, находятся при известных геометрии и внеш-
внешнем воздействии методами теории упругости. Например, в про-
простейшем случае малой сквозной трещины нормального отрыва в
пластине
К1=опл[п1, Кп=0,	(А6.34)
где с„ — номинальное напряжение (напряжение в месте распо-
расположения трещины, которое было бы при той же внешней на-
гРузке в пластине без трещины); / — полудлина трещины.
Этими результатами исчерпывается значение исходной геоме-
геометрически и физически линейной модели неразрушающейся среды,
^на не описывает ни процесса развития трещины, ни разрушения.
Однако ее результаты используются для обоснования и развития
Других, более реалистичных моделей механики разрушения.
239

А6.4.2. Критерии разрушения. Если предыдущую модель д0,
полнить свойством хрупкости (материал разрушается по достц,
жении напряжением предела прочности), то результат противо-
противоречит реальности: в этом случае тело с трещиной не может бьггь
устойчиво, оно разрушается при бесконечно малой нагрузКе
Это связано с тем, что разрушение слабого звена в отличие от
многих других ситуаций не разгружает конструкцию: трещИ11а
изменит длину, но сингулярность (о —> °°) при этом сохранится
Модель физически нелинейной среды, очевидно, более соот-
соответствует действительности, чем линейной. Есть сведения, что
при переходе к неупругому телу особенность напряженного со-
состояния в устье трещины подавляется, решение становится регу-
регулярным. В частности, для идеально пластического материала на
основе простейшей схемы в зависимости от длины трещины, но-
номинального напряжения и значения а, определяется поправка /•
(поправка Ирвина) на длину трещины (/ + г,). Решение теории уп-
упругости справедливо, если отступить от края трещины на рассто-
расстояние Ъ\. При этом, однако, не устраняется противоречие, прису-
присущее всем моделям локального уровня, свойства которых не зави-
зависят от градиентов. В соответствии с этой независимостью геоме-
геометрически подобные конструкции при подобных нагрузках имеют
одинаковые (в относительных пространственных координатах)
поля напряжений. Тем самым они должны быть и одинаково
прочны, поскольку за разрушение считаются ответственными не
внешние силы, а внутренние (напряжения). Понятие масштабно-
масштабного эффекта чуждо локальным моделям сплошной среды.
Указанное подобие реализуется и в рассмотренной задаче
(для простоты будем ограничиваться случаем о = ^ф, (Q)/ л/2тхг ).
Из выражения (А6.34) следует, что в относительных координа-
координатах г//, 9 напряжения зависят только от а„. То же, но с другим за-
законом по г//, получим и с учетом пластических деформаций. От-
Отсюда в рамках локальной модели прочностных свойств должно
следовать, что конструкции с разной длиной трещины равно-
равнопрочны при одинаковом значении в них о„. Эксперименты, одна-
однако, показывают равнопрочность при одинаковых Кх (что вполне
объяснимо, так как при этом условии поля о в вершине трещи-
трещины одинаковы, а не подобны). Значит, необходимо отказать-
отказаться либо от гипотезы сплошности (включая в модель материал3
зерна, кристаллические решетки и пр.), либо от гипотезы отсут-
отсутствия влияния градиентов, если оставаться в рамках детермини-
240

ованного подхода, не привлекающего статистические представ-
представления. Наиболее удобен феноменологический путь с включени-
включением в число параметров состояния величин, связанных с градиен-
та^0 напряжений. Такими, в частности, являются параметры К„
которые в совокупности с выражениями (А6.31), (А6.33) опреде-
ляют поля напряжений в окрестности устья трещины.
Истинное распределение напряжений, очевидно, отличается
оТ того, которое было бы в идеально упругом теле. Разность
представляет поле самоуравновешенных напряжений, вызванных
несовместной неупругой деформацией в окрестности вершины
трещины. При пропорциональном нагружении последние опреде-
определенным образом связаны с напряжениями в упругом теле и, сле-
следовательно, могут характеризоваться теми же коэффициентами
интенсивности напряжения Кр хотя выражения (А6.31), (А6.33)
перестают быть справедливыми. Следовательно, состояния ус-
устойчивой неподвижной трещины или неустойчивого роста трещи-
трещины (разрушение) вполне могут определяться в пространстве пара-
параметров К„ а, нахождением точки состояния внутри поверхности
f\(K,, ос,) = 0 в первом случае и на поверхности }'2(К„ а,) = 0 — во
втором. Заметим, что критерий страгивания трещины f\(Kn a) = О
не содержит практически никаких допущений: он означает, что в
детали с трещиной поле напряжений в устье последней оказалось
таким же, как в испытанном образце из того же материала в мо-
момент страгивания трещины. Нет оснований полагать, что в детали
материал в устье трещины будет вести себя иначе, чем в образце.
При этом не имеет значения то, что упомянутое поле напряжений
(в детали и в образце) отличается от поля (А6.31) в идеально уп-
упругом теле: зто отличие при пропорциональном нагружении бу-
будет одинаково. Таким образом, условие/, = 0 соответствует не мо-
моделированию, а простому воспроизведению ситуации.
Разрушающая нагрузка Рс определяется напряженно-дефор-
напряженно-деформированным состоянием всей детали. Локальный критерий/2(К„
°0 = 0 (т. е. критическое состояние определяется узкой зоной в
устье трещины), как показывают эксперименты, все же выпол-
выполняется (по причинам, о которых будет сказано в следующем
пункте), если области тела, охваченные пластическим течением,
°тносительно невелики. Обозначим соответствующую этому
Критерию нагрузку Рк. В частности, для трещины нормального
отРыва при ОС] = 0 отсюда следует известный критерий разруше-
разрушения KY = К1с(К1с — механическая характеристика материала, на-
241

2,0 2,5
Рис. А6.15. Зависимость разрушающей нагрузки Р, от значения Рк, определяе-
определяемого условием K-i — К1с (Ро— предельное пластическое равновесие)
Рис. А6 16. Предельные состояния пластины с трещиной в зависимости от
приложенной нагрузки Р и коэффициента интенсивности напряжений #,
зываемая пределом трещиностойкости). Однако в
зависимости от вида нагружения и механических свойств мате-
материала (пластичности, трещиностойкости) состояние в момент
разрушения может в разной степени приближаться к состоянию
предельного равновесия пластического тела, когда концентра-
концентрация напряжений, связанная с наличием трещины, практически не
играет роли.
Соответствующие экспериментальные исследования показа-
показали близкую к универсальной зависимость разрушающей нагруз-
нагрузки Рс от нагрузок, отвечающих двум опасным состояниям (рис
А6.15): Рк, определяемой по критическому значению коэффици-
коэффициента интенсивности напряжений (линейная механика разруше-
разрушения — линия 7), и Ро, соответствующей предельному пластичес-
пластическому равновесию (линия 3). Линия 2 на рисунке соответствует
выражению, полученному на основании модели пластической
зоны Дагдейла:
IP
Pc = —-arccos^ exp
I
(А6.35)
Добавим, что такая двухкритериальная оценка прочности
может быть легко реализована с использованием номограммы
(рис. А6.16), характеризующей предельные сочетания АУ/ й
242

р/Ро [116]. Естественно, оценка прочности конструкции требует
^пользования соответствующих каждому из возможных опас-
sbix состояний коэффициентов запаса.
Аб.4.3. J-интеграл. Разрушение тела с трещиной представля-
еТ собой процесс потери устойчивости равновесия и поэтому
важную для моделирования информацию доставляет рассмотре-
рассмотрение энергетической стороны явления. Очевидно, что для удлине-
удлинения трещины длиной / на величину dl необходимо совершить оп-
определенную работу, представляемую обычно линейной функци-
функцией удлинения Rdl. Множитель R, имеющий размерность силы,
можно условно назвать силой сопротивления продви-
продвижению трещины. В первоначальной трактовке Гриффитса это
была постоянная материала, характеризующая его удельную по-
поверхностную энергию. Последующее изучение показало, одна-
однако, что эта величина переменна и для пластичных материалов
представляет собой энергию, необходимую для пластического
деформирования, предшествующего разрушению (Ирвин, Оро-
ван). Это существенно меняет ситуацию, так как в отличие от
поверхностной энергии энергия пластического деформирования
не локализуется только на траектории трещины: пластическому
деформированию подвергается более или менее значительная
область материала в окрестности продвижения трещины.
Работа Rdl, необходимая для разрушения, может произво-
производиться внешними силами (dA) в сумме с высвобождающейся
энергией упругой деформации (- dW, где W = wdV, V — объем
v
тела, w = ze -С	, С — тензор констант упругости материала,
6е — тензор деформации, точки означают скалярное произведе-
произведение). Доставляемая энергия обозначается Gdl, где множитель
G = (dA- dW)ldl,	(Аб.Зб)
имеющий размерность силы, может быть назван активной
силой, направленной на продвижение трещины. Трещина не-
ПоДвижна, пока сила G меньше силы сопротивления/?. При G = R
Происходит страгивание трещины; если при движении трещины
вЫполняется условие dG/dl = dR/dl, то трещина развивается не ос-
Танавливаясь. Если G > R, то происходит лавинообразный рост
тРещины с высвобождением энергии (разрушение с ударом).
243

В линейной модели тела с трещиной величина G достаточно
просто может быть выражена через изменение податливости те-
ла. Например, при нагружении образца с трещиной в жестких за-
захватах, когда последние неподвижны (dA - 0), сила G = ~ dW/di
определяется высвобождением потенциальной энергии упругой
деформации образца (dW < 0) при продвижении трещины на ве-
величину dl. В случае мягкого нагружения силой Р рост трещины
на величину dl приводит к возрастанию потенциальной энергии
W, однако работа силы dA = Pdu оказывается вдвое большей, чем
dW, и величина G положительна. Если ввести в рассмотрение по-
податливость образца Л (Р = и/А) и учесть, что W = м2/2Л, то диф-
дифференцированием этих выражений нетрудно получить
G = (P2/2)(dA/dl),	(A6.37)
независимо от того, является ли нагружение мягким, жестким
или промежуточным между ними. На величину G влияет состоя-
состояние, а не процесс.
В линейной механике разрушения величина G представляет
собой линейную функцию К} и, в частности, для трещины нор-
нормального отрыва при R = const критерий Кх = К1с полностью эк-
эквивалентен критерию G -R (последнюю величину принято обо-
обозначать Gc). Заметим, что, рассматривая плоскую задачу, силу G
относят к толщине пластины, тогда она имеет размерность нью-
ньютон на метр.
Для вычисления изменения потенциальной энергии в послед-
последнее время все шире используется контурное интегрирование,
впервые введенное независимо Г. П. Черепановым и Райсом
[107, 127] (Г-интеграл и /-интеграл; в литературе установился
последний термин). Рассмотрим этот интеграл на примере плос-
плоской задачи при отсутствии объемных сил.
Выделим часть F пластины (рис. А6.17), содержащую устье
трещины, направленной вдоль единичного вектора t. Поверх-
Поверхность, ограничивающую F, представляют контурная линия АВ и
свободная от нагрузок поверхность АСВ, где С — вершина трещи-
трещины. Положение точек А и В на берегах трещины произвольно. Со
стороны отброшенной части пластины по линии АВ на часть F
действуют силы а„ = а ¦ п, где п — внешняя нормаль к контуру АВ-
При увеличении длины трещины на 81 = t87 состояние части
F [поля напряжений О(х), деформаций E(jc), смещений и(х)] изме-
изменится. Обычно рассматривают случай автомодельности: новые
244

рйС А6.17. Пластинас трещиной вдоль
оси f
С _— вершина трещины, Fp — зона пчашического дс-
^прмирования, Г — контур АВ, замыкающий область
F, Г — контур А'В'
доля а, е, и считаются такими же,
как прежние, но в смещенной сис-
системе координат х - 81. Это справед-
справедливо, если пластина в целом и дли-
длина трещины достаточно велики.
Тогда изменение и определится
производной по координатам Vu из
выражения
8и = (-81) Vu.
(А6.38)
Работа внешних сил при этом определяется интегралом по по-
поверхности (контур Г)
(A6.39)
где dT = ndT — направленный элемент длины контура. Измене-
Изменение потенциальной энергии
= jbwdF = Jc—51) • VwdF = -8lJ VwdF.
F	F	F
Последний интеграл преобразуется в контурный
J VwdF = J wdT = J Iw ¦ dT
F	Г	Г
(I — единичный тензор). В итоге
(A6.41)
j = \w - U • СГ .
245

Таким образом, активная сила G, направленная на развитие тре
щины, представляет собой проекцию на ось t вектора, получае_
мого интегрированием по контуру Г двухвалентного тензора j-
= t J, J = Jj-u?T = Jj>?r;	(A6.42)
Jn=J-n = wn-Vu-an.	(A6.43)
Проекция интеграла равна интегралу проекций, поэтому
удобнее вычислять интеграл следующим образом:
,	(A6.44)
где и, — производная поля и по направлению оси t. Важной осо-
особенностью тензора у, определившей его значение для механики
разрушения, является то, что интеграл J по любому контуру, ог-
ограничивающему упругое тело (в том числе нелинейно упругое),
равен нулю. Исключение составляет лишь случай наличия внут-
внутри контура особой точки, где тензор j не дифференцируется.
Этот случай и представлен телом с трещиной, окруженной кон-
контуром Г (см. рис. А6.17).
Рассмотрим вектор O-EV, который в любой точке тела мо-
может быть представлен двумя различными выражениями. Во-пер-
Во-первых, дифференцируя произведение Vu-O, получаем выражение
(Vu • а) V = Vu (а V) + VuV а = Ve a = a eV
(здесь учтены условие равновесия У О = 0, уравнение Коши 8 =
= (Vu + uV)/2 и симметричность тензора О, приводящая к спра-
справедливости выражений Уи- о = иУ-О = е--О). Во-вторых, записав
тензор е в виде суммы упругой г и неупругой р деформаций, по-
получим
c)w
a eV = a rV + а pV =	rV + a pV - Vw + a pV.
дг
Приравняв a-eV в этих двух выражениях, найдем
Vw-(Vua)V = j V = -a pV.	(A6.45)
246

Взяв интеграл этого выраженид^по произвольной, части пла-
плагины F, получим после преобразования
(A6.46)
FT	F
Отсюда следует, что если в части пластины F отсутствует не-
упругая деформация р (или ее градиент), то интеграл J = j • dT
г
но ее контуру равен нулю. В то же время это означает, что инте-
интеграл по любому контуру, охватывающему область Fp (см. рис.
Дб.17, контуры Г, Г'), где локализуется неупругая деформация,
имеет одно и то же значение.
Добавим, что на участках поверхности трещины t • j • n = О,
поскольку нагрузка а„ здесь отсутствует, а нормаль п ортого-
ортогональна t. Отсюда
в	в'
jt-ydG = nt+A,\ . (A6.47)
А'
где
Kt =Kt = 1 о--р tdF; A — некоторая константа, связанная с
особенностями полей а, 6, и в вершине трещины С. Этот интег-
интеграл и был назван /-интегралом; он определяет активную силу G,
направленную на раскрытие трещины.
А6.4.4. Рост трещин при циклическом нагружении. При быс-
быстром статическом нагружении стадия устойчивого роста трещи-
трещины обычно коротка и ее описание не представляет большого ин-
интереса для приложений. В случае относительно небольших пла-
пластических деформаций при разрушении достаточен критерий
разрушения в виде /2(АГ,ос,) = 0. Когда пластические деформации
существенны, можно использовать двухкритериальный подход.
При повышенных температурах, когда большое влияние
приобретает ползучесть, стадия устойчивого роста трещины
(трещины ползучести) может иметь заметное значение для дол-
долговечности конструкции. В связи с деформацией ползучести,
Развивающейся в устье трещины, происходит ее рост, описывае-
описываемый обычно в параметрах: скорость роста трещины / — коэф-
коэффициент интенсивности напряжений. Эксперименты показыва-
247

ют, что такая зависимость (по форме эквивалентная в
теории установившейся ползучести) неточна, однако, кроме е
которых попыток оценить изменение во времени параметрОв
определяющих / (что аналогично теории течения в реологии)'
более физически оправданные модели практически не рассмат
риваются. Исследования ведутся в основном для трещин отрыВа
[/(А",)]; влияние вида напряженного состояния в вершине трещц,
ны (сочетание К) на скорость / практически не изучено.
Особенный интерес для приложений имеет изучение роста
трещины при циклическом нагружении. Традиционный подход
состоит в записи уравнения состояния
l' = dlldN=f{AK).	(A6.48)
Отправной является формула Пэриса
Г = А(АК)"	(А6.49)
(А — константа материала). Используются и другие модели
Г(^,ах) (считается, что Ктт не имеет значения); l\K^, K2mm)t
l'(AK, Ra). В последних в отличие от формулы Пэриса (А6.49)
учитывается влияние асимметрии: Rc - <7mm/amdx — характеристи-
характеристика асимметрии циклически изменяющегося номинального на-
напряжения.
Следует, однако, иметь в виду, что величина АК характеризу-
характеризует лишь напряжения в малой окрестности устья трещины — не
только в упругой детали, но и с учетом определенных законо-
закономерностей перераспределения напряжений в неупругой. В то же
время развитие трещины может сопровождаться неупругим де-
деформированием в значительно большем объеме; этот процесс
определяется, естественно, большим числом параметров состоя-
состояния, чем набор Кг Поэтому уравнения /'(А/Г) менее адекватны,
когда зона пластического деформирования не является остро ло-
локализованной.
При существенных номинальных пластических деформациях
вместо аргумента А/С (сводящегося в определенной мере к аргу-
аргументу Аан л/7) используют Арл[1 или Аел/7 (р, е — номинальные
неупругая и полная деформации). По-прежнему широко исполь-
используется степенной закон [например /' = а(АрлЦ)" ]. Последние
экспериментальные исследования, однако, обнаруживают недо-
248

татки и этого аргумента. В частности, некоторые эксперимен-
альные результаты хорошо отражаются зависимостью /' =
^А(Ар)п1т,тчт> L
Большое внимание уделяется параметру состояния А/, обла-
облагающему определенной универсальностью: при относительно
малых пластических деформациях он эквивалентен параметру
0, но при увеличении неупругой зоны оказывается предпочти-
предпочтительнее последнего. Например, зависимость lg/' ~ igAK характе-
характеризуется известной ^-образной кривой: на среднем участке ис-
используют формулу Пэриса, однако при малых АК обнаружива-
обнаруживается торможение роста (фактически АК меньше, чем по форму-
формуле Пэриса). При больших значениях АК, наоборот, отмечается
прогрессирующее с ростом АК превышение скорости по сравне-
сравнению с формулой Пэриса. Оказывается, что при переходе от АК
к А/ область средних и высоких значений /' описывается практи-
практически одним степенным законом.
Нелинейность зависимости lg/' ~ igAJ сохраняется (как и в
Igf ~ IgAK) в диапазоне малых значений /'. Как было замечено
[116, 117], она внешне и по физической сути сходна с нелиней-
нелинейным характером кривой усталости гладких образцов lgNF ~ igAe
при практически линейной зависимости lgNF ~ igAp (см. гл. A3).
Ввиду степенной зависимости Ар ~ Ао линейна и кривая \gNF ~
~ igAr, однако в сумме (Де = Аг + Ар) получается отмеченная не-
нелинейность. Это натолкнуло на мысль о разделении А/ на слага-
слагаемые AJe и AJp, связанные с размахом энергии упругих AWe и не-
неупругих AWp деформаций (для номинальных значений парамет-
параметров напряженно-деформированного состояния). Если принять
для каждого из этих слагаемых степенной закон
/' = B{AJef = C(AJpf,	(A6.50)
то при различии между показателями C и у весьма точно отража-
отражается нелинейная связь lg/' ~ lg(AJe + AJp). Более того, если допус-
допустить, что влияние слагаемого AJe на /' зависит от асимметрии
Цикла {В = B(R)), что физически вполне оправдано соображени-
соображениями о закрывающейся в одном из полуциклов трещине, то, как
показали расчеты [117], весьма адекватно отражается влияние
асимметрии на S-кривую именно в зоне малых /'. С ростом А/ это
влияние быстро затухает, поскольку в сумме А/ начинает преоб-
преобладать слагаемое AJp.
249

Существенным результатом работы [117] является сближение
представлений о механизмах малоцикловой усталости и роста тре-
трещин. Для описания малоцикловой усталости гладких образцов ав-
авторы используют модельное представление о наличии в них полу-
полукруглой поверхностной трещины начального радиуса /0. Величина
Д/р связывается с AWp на основании полученного ранее решения:
Ыр = 1,96т-1/2ДИу,	(А6.51)
где т — показатель степени циклической кривой деформирова-
деформирования. После интегрирования по числу циклов (/ изменяется от /
до критического значения /с, представляющего собой, как и L
константу материала), получают аналог формулы Коффина:
AW^QN?,	(A6.52)
где С] — функция констант С, 10,1С, уит, следовательно, также
константа материала. Полагая AJe = AfP/E, AWe = (ДаJ/B?), для
полукруглой трещины находят
AJe = 3,2AWJ, А\?е = С2Ы-рЩ,	(А6.53)
С2 — функция В, /0,1С и р. Учитывая, что ДWe и AWp относятся к
номинальным характеристикам работы образца (детали), свя-
связанным с размахами Аг и Ар, из выражений (А6.52) и (А6.53) по-
получают формулу Мэнсона (A3.83). Таким образом, по характе-
характеристикам живучести можно определить характеристики устало-
усталости, и наоборот. Это свидетельствует о единстве механизмов
двух обсуждаемых явлений.
А6.4.5. Моделирование роста трещины на основе моделей
МЦУ. Связь между процессами роста трещины и малоцикловой
усталости материала вполне объяснима. При циклическом на-
гружении тела с трещиной на пути ее продвижения имеется
фронт Fp знакопеременного неупругого деформирования с зату-
затухающей по мере удаления от кромки трещины (точка С) ампли-
амплитудой. С точки зрения наблюдателя, перемещающегося вместе с
точкой С, процесс напоминает конвейер, где подающиеся к С но-
новые элементарные объемы тела проходят этапы циклического
деформирования с возрастающей амплитудой: сначала упругого,
затем неупругого, все большей интенсивности. В процессе этого
движения материал повреждается и наконец разрушается, попа-
250

пая в точку С. Автомодельность означает одинаковую обработ-
обработку множества следующих друг за другом элементов материала
/стационарность процесса).
В случае трещины ползучести в элементах объема происхо-
происходит одностороннее неупругое деформирование с возрастающей
скоростью. При циклическом нагружении — знакопеременное
течение на фоне некоторого одностороннего накопления дефор-
деформации, связанного с постепенным раскрытием трещины. При
циклическом нагружении с выдержками, как следует из реоло-
реологических свойств материала, оба процесса — знакопеременное
течение и прогрессирующее накопление деформации — могут
значительно интенсифицироваться при тех же внешних воздей-
воздействиях. Об этом свидетельствуют и факты существенного (до
двух порядков) изменения скорости роста трещины в зависимос-
зависимости от характера цикла нагружения при данном ее размахе. Таким
образом, процесс распространения трещины представляет собой
специфическую форму малоцикловой усталости. Добавим, что,
пока он устойчив, энергетические соображения могут иметь вто-
второстепенное значение (не доставляющее новой информации):
почти вся поступающая с приложенными нагрузками энергия
рассеивается в связи с неупругим деформированием, и, по-види-
по-видимому, лишь существенно меньшая ее часть расходуется на изме-
изменение потенциальной энергии упругой деформации в детали.
Это процессы обычные для любой неупругой конструкции.
Энергетические представления более важны для оценки кри-
критической длины трещины, когда освобождающаяся энергия пре-
превышает энергию, необходимую для долома. Заметим, что по-
последняя может существенно зависеть от накопленного в процес-
процессе устойчивого роста трещины повреждения материала.
Особенностью работы конструкции с локализованной в не-
некоторой зоне Fp неупругой деформацией является то, что в каче-
качестве факторов внешнего воздействия могут рассматриваться на-
напряжения, которые возникли бы в той же части Fp идеально
упругой конструкции. Поэтому, если зона Fp в окрестности С не-
невелика, то ее деформирование вполне однозначно связано с ко-
коэффициентами интенсивности напряжений (КИН). Этим оправ-
оправдано использование КИН в качестве параметров состояния [1{К),
Ч&К, Ктах)]. Напряжения в остальной части детали при этом не
Имеют значения. Однако с увеличением зоны Fp использование
КИН (характеризующих только небольшую окрестность устья
251

трещины) становится недостаточно. Необходима информация о
напряженно-деформированном состоянии в более широкой зо-
зоне. Вдобавок при этом растет число степеней свободы для де„
формирования и анализ существенно осложняется. Напомним
что для трещины отрыва поле неупругих деформаций, локализо-
локализованное в устье трещины, обладает лишь одной степенью свобо-
свободы (т. е. определяется однозначно величиной К^.
Другим крайним случаем является настолько развитая зона
неупругого деформирования, что область повышенной интен-
интенсивности нагружения в устье трещины представляет собой не-
небольшой фрагмент. В этом случае поступающий по конвейеру
материал оказывается практически полностью подготовлен (на-
(накоплено значительное повреждение за счет предварительного
пластического деформирования), и при вступлении в зону влия-
влияния трещины происходит его относительно быстрый долом. Раз-
Разрушение здесь связано в основном с номинальным неупругим де-
деформированием рп. При статическом нагружении эквивалентна
ситуация, когда разрушающая нагрузка близка к нагрузке Ра
предельного равновесия. По-видимому, компромиссом для пере-
перехода от одной крайней ситуации к другой (от <7ил/7 к/?н) служит
использование параметра pja. Имеющиеся противоречия между
экспериментальными данными о величине а @,5; 1 или 1,3, по
данным различных исследователей) могут быть связаны с раз-
разным положением конкретной ситуации в диапазоне между этими
двумя полюсами.
Таким образом, при моделировании процесса развития тре-
трещины, инициируемого ползучестью или малоцикловой усталос-
усталостью, в первом приближении могут быть использованы приведен-
приведенные в главах А5, А6 реологические модели и модели МЦУ с кор-
коррекцией в виде множителя 1а при аргументе. Более достоверное
описание (в том числе выбор наиболее существенных парамет-
параметров состояния) можно получить при подробном изучении зако-
закономерностей неупругого деформирования тела с трещиной
обычными методами реологии неоднородно деформируемых
тел.
Пусть, например, размах неупругой деформации Ар вдоль
траектории трещины (координата х, рис. А6.18) описывается
функцией
Ар(х) = Apf(x).	(A6.54)
252

ряс. А6.18. К моделированию роста тре-
на основе модели малоцикло-
малоцикловой усталости
Здесь Ар — некоторый характер-
характерный размах; f(x) — масштабная
функция, характеризующая зату-
затухание Ар(х) по мере увеличения
расстояния от вершины трещи-
трещины. Будем считать, что скорость
роста трещины постоянна в тече-
течение некоторого интервала времени, соизмеримого с временем
i\/K!\ — размер зоны неупругого деформирования). Тогда для
фиксированного объема материала его координата х относи-
относительно вершины трещины С изменяется со скоростью
т. е. можно считать
dx = I'dN,
= гл- I'N.
(А6.55)
(А6.56)
За начало отсчета N принят момент, когда происходит переход
от упругой к неупругой работе материала рассматриваемого
объема. С увеличением N растет и величина Ар{х) = Apf(rr - I'N).
Скорость накопления повреждений / такова, что за rjl' циклов
(объем проходит всю зону неупругой работы до точки С) насту-
наступает разрушение при данном законе возрастающего с N размаха.
Допустим, что разрушение описывается формулой Коффи-
на—Мэнсона при линейном законе суммирования повреждений
Ap"'Nf = с, или d(?>/dN = Ар"'/с. Интегрируя повреждение, получаем
(А6.57)
где \|г — коэффициент, определяемый формой поля f(x) и кон-
^антой формулы Коффина—Мэнсона. Отсюда соотношение
Г = Д//"\|//с	(А6.58)
отражает связь между характерным размахом неупругой дефор-
253

мации возле устья трещины и скоростью роста трещины. дп
вольно очевиден вывод: чем меньше пластичность материала
тем выше скорость роста трещины.	С)
Заметим, что отказ от линейности суммирования повре^д»
ний с заменой модели МЦУ
d<a/dN = (Ар"'/с0)ф((о)
не меняет ситуации: подобрав значение с0 для получения форму,
лы Коффина—Мэнсона, мы вновь придем к выражению (А6.58)
Величина Ар может быть связана определенным образом с
номинальным размахом Арп. Тогда получим зависимость /' ~ Дд
Если номинальное напряжение не приводит к неупругим дефор-
деформациям, то величина Ар может определяться на основе упругого
расчета: Ар = Ар(АК}). Такую связь, например, получил Н. А. Ма-
хутов [58, 59] на основе модифицированной формулы Нейбера.
Можно полагать, например, что зависимость Ар(АК{) являет-
является степенной Ар = aiAK^". Тогда из выражения (А6.58) получим
формулу Пэриса (А6.49).
На основании такого подхода, заменив формулу Коффина—
Мэнсона моделью накопления повреждений, учитывающей
форму цикла (переменную температуру выдержки например —
см. модель в гл. А6.3), можно получить инструмент для оценки в
первом приближении влияния формы цикла на скорость роста
трещины. Известно, что это влияние весьма существенно, но, к
сожалению, мало изучено.

Часть Б
СПРАВОЧНЫЕ
ДАННЫЕ
ПО МЕХАНИЧЕСКИМ
ХАРАКТЕРИСТИКАМ
СТАЛЕЙ И СПЛАВОВ

Основное внимание в справочнике уделено характеристикам
неупругого деформирования и разрушения материалов при
кратковременном, длительном и циклическом нагружениях в ус-
условиях нормальных и повышенных температур После традици-
традиционных сведений о химическом составе, общепринятых характе-
характеристиках {о02, ов, 8, \|/) и их нормируемых минимальных значени-
значениях дается по возможности подробная информация об истинных
(действительных) диаграммах деформирования, циклических
кривых, параметрах длительной и малоцикловой прочности
При этом широко используется аппроксимация опытных дан-
данных приводятся параметры степенной аппроксимации действи-
действительной кривой деформирования, циклической кривой, кривых
малоцикловой усталости
На приводимых в тексте рисунках исходные диаграммы ста-
статического растяжения материалов показаны сплошными линия-
линиями, а циклические кривые — штриховыми
Информация, помещенная в справочнике, предназначена не
только для непосредственного использования в инженерных за-
задачах, но и для идентификации математических моделей, позво-
позволяющих распространить область их применения на более слож-
сложные и разнообразные программы нагружения В качестве базо-
базовой реологической модели предлагается структурная модель уп-
руговязкопластической среды (см гл А5) Для оценки накоп-
накопленного малоциклового повреждения при произвольных про-
программах нагружения используется связанная с ней кинетическая
модель повреждения (см гл А6)
Поскольку имеется в виду наиболее простой вариант струк-
структурной модели, основанный на представлении о циклически ста-
стабильном материале, определяющие функции модели (реологи-
(реологическая и функция неоднородности) должны быть получены по
Данным испытаний образцов после стабилизации циклических
свойств материала В случае нестабилизирующихся материалов
(непрерывно упрочняющихся или разупрочняющихся) рекомен-
257

дуется использовать диаграммы деформирования, соответству-
соответствующие примерно половине долговечности при данном размахе
деформации.
Значительная часть данных, помещенных в справочнике, по-
получена в лаборатории термопрочности Челябинского государст-
государственного технического университета. Характеристики длитель-
длительной прочности заимствованы из публикаций [51, 57, 67]; ряд дан-
данных по характеристикам малоцикловой усталости взят из ста-
статей, опубликованных в журнале «Проблемы прочности» и дру-
других публикациях [2,5, 8,9, 27—29, 39, 48, 51, 56, 57, 67, 68, 72, 85,
88, 90, 91, 96, 98, 99, 106, 109]. Использованы также материалы'
некоторых зарубежных исследований [115, 124]. В ряде случаев
заимствованную информацию пришлось подвергнуть дополни-
дополнительной обработке для получения необходимых характеристик.
При этом были применены теоретически и экспериментально
обоснованные соотношения; последние рассматриваются в гла-
главах A3—А6.
Весьма существен вопрос о разбросах механических характе-
характеристик. При малоцикловых испытаниях, целью которых было
выявление основных закономерностей деформирования и разру-
разрушения, в лаборатории ЧГТУ (как, вероятно, и в других лабора-
лабораториях, изучающих данную проблему) применяли определенные
методические приемы, направленные на снижение разбросов.
Обычно данные, приведенные в справочнике, получены путем
осреднения результатов испытания нескольких C—10) образ-
образцов. Однако пока авторы не располагают достаточным объемом
информации для выявления статистических закономерностей.
Читатель может познакомиться с состоянием исследований в
области статистических аспектов проблемы малоцикловой уста-
усталости по недавно опубликованной коллективной монографии
[84].
В справочнике приводятся значения параметров следующих
степенных функций, аппроксимирующих экспериментальные
данные, полученные для исследованных материалов:
диаграммы деформирования (а ^ ер)
о = К0гтр°;	(см. (A3.11))
циклической кривой (аа ^ е^ с параметром г™?*)
258

ов = *(е™Р*е?;	(см. (А3.71))
стабилизированной диаграммы циклического деформирования
а, = К'епр,;	(см. (А3.72))
кривой малоцикловой усталости (ера ^AffHO,,^ NF)
zpa=cN-Fa,	(см.(А3.79))
aa = BNf.	(см. (A3.80))
В таблицах справочника значения параметра К' не даются,
поскольку он зависит от предшествующего процесса стабилиза-
стабилизации диаграммы и с учетом предыстории может быть определен
исходя из того, что кривые (А3.71) и (А3.72) имеют общую точ-
точку а, = 2оа, Ер, = 2ера.
Приводятся также параметры базовых функций рекомендуе-
рекомендуемых математических моделей:
реологическая функция (р ^ с)
р = Ао0''ехр(-5/Г);	(см. (A3.31))
функция повреждаемости D(9, T) при кусочно-постоянной
аппроксимации
о<е<ес,
-0С<0<О,
О;(Г)прив<-9с,
р >о,|е|>ес,
ю6 = О(в,Г);?"(Г) Хпришс>О,|0|<9с,
где а — показатель в формуле (А3.79) (см. (А6.17), (A6.ll),
(Аб.12)). Размерности величин: 0 — МПа; В (в А3.31), Т— К;
259

р- с-1. В таблицах приводятся данные для параметров А, А = 1а40>
j5, n (не путать с параметрами, входящими в формулы (A3. 72)
(A3.80)!); они определены по пределам длительной прочности и
ползучести (см. A3). Аппроксимация хорошо соответствует
опытным данным для скоростей установившейся ползучести прц
температурах, близких к верхней границе рабочего диапазона
для сталей и сплавов; с понижением температуры ошибка увели-
увеличивается.

б. 1.;©тш* перлитного
КЛАССОВ
СТАЛЬ 20
Марочный химический состав по ГОСТ 1050-88,
С
0,17—0,24
Si
0,17—0,37
Мп
0,35—0,65
Cr
<0,25
Ni
<0,25
s
<0,04
р
<0,04
Термическая обработка: нормализация при 880—900°С.
Минимальные механические характеристики но ГОСТ 1050-88, Т = 20°С
°0 2
°»
МПа
245
412
5
V
%
25
55
Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
Деформирования (Kq, m0), T = 20°С
°од
ов
МПа
290
340
5
V
%
30
62
0,97
в/
? 10~5
Ко
МПа
429
1,02
430
Щ
0,061

Механические характеристики при повышенных температурах
Т, "С
20
100
200
%z
а„
МПа
270
250
230
480
440
440
V
%
62
64
63
Е 10
МПа
2,02
2,02
1,95
г,°с
300
400
500
550
<*«
МПа
180
150
130
90
450
360
220
130
%
66
78
76
80
с Ю 5
МПа
1,89
1,67
	.

Диаграмма деформирования, Т = 20°С
Напряжение, МПа, при пластической деформации, %
0,01
0,05
290
0,1
290
0,2
290
0,3
290
05
290
0,8
290
1,0
290
1,5
333
2,0
339
Параметры циклической кривой (Л', т, /я*), диаграммы циклического
деформирования (л), кривой малоцикловой усталости
(с, а, В, Р) и циклический предел текучести
г,°с
20
100
200
300
400
500
К, МПа
1160
1120
840
1330
1350
820
т
0,23
0,24
0,13
0,18
0,22
0,20
т*
0,15
0,16
0,11
0,11
0,19
0,16
п
0,12
0,12
0,10
0,09
0,09
0,09
С
0,233
0,245
0,24
0,26
0,305
0,34
а
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,6
В, МПа
830
800
700
1044
1044
661
Р
0,12
0,12
0,065
0,09
0,11
0,12
504,МПа
556
504
750
869
688
473
262

Пределы длительной прочности

г,°с
400
425
450
475
500
10
353*
323*
255*
240
170
а,, МПа, за время », ч
100
338*
304*
235*
170
140
1000
306*
241*
185*
120
90
10000
238*"
178*
132*
85
60
* Значения с доверительной вероятностью 50 %
Параметры реологической функции
А
22,2
В 10~3
48
п
6,2
Параметры модели малоциклового разрушения
Г, "С
20
100
200
300
400
500
10
8,3
10
7,1
5,4
3,6
dp
0
0
0
0
0
0
—
—
—
—
—
—
D~
—
—
—
—
—
—
1/а
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
263

СТАЛЬ 25
Химический состав но ГОСТ 1050-88,
С
0,22—0,30
Si
0,17—0,37
Мп
0,35—0,65
s
0,04
Р
0,04
Сг
0,25
Ni
0,25
Термическая обработка: 1) нормализация при 885°С, 0,5 ч, воздух, 2) закалка с
820—840°С, вода + отпуск при 280—200°С, воздух
Минимальные механические характеристики* но ГОСТ 1050-88, Т = 20°С
C7f,T C7,
МПа
280 450
8 <|/
23 50
* После термической обработки по первому варианту
Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
деформирования'' (А'о, т0), Т = 20°С
°„
МПа
366
527
5
36
V
к
60
0,92
?10 5
Ко
]МПа
997
2,0
1033
0,264
s IIocic термической обработки по вгором> ь^риачту
Диаграмма деформирования, Т = 20°С
001
—
0,05
—
Напряжение МПа, при mac
0,1
—
ОД
336
03
366
тическои деформации, %
0,5
366
08
366
1,0
366
1,5
366
20
367
264

Параметры циклической кривой (А', т, /п*), диаграммы циклического
деформирования (в), кривой малоцикловой усталости (с, а, В, C)
„ модели разрешения {Dp D~), T = 20°С
К,МПа
860
m
0,147
—
п
—
с
0,234
а
0,489
В.МПа
1147
Р
0,125
sA4 мп>»
690
о;
10
0
6,6а,МПа
Рис. Б 1.1 Диаграмма деформирования и
циклическая кривая при Т = 20° С
100
СТАЛЬ 45
Химический
С
0,42—0,50
состав по ГОСТ 1050-60,
Si
0,17—0,37
Сг
<0,25
%
Ni
<0,25
Мп
0.5—0,8
s
<0,04
р
<0,04
Термическая обработка: нормализация при 840—850°С.
Минимальные механические характеристики но ГОСТ 1050-60, Т = 20сС
Ч.
МПа
353
598
3
V
• 16
40
265

Диаграмма деформирования, Т = 20°С
001
258
0,05
333
Нап
01
372
)Я/кение, МПа,
ОД
415
при тастической деформации
03
442
0,5
479
0,8
516
%
1,0
535
1,5
570
20
597
Механические характеристики и параметры аппроксимации
AtiaipaMMM деформирования (Ка,;//(,)
20
200
400
500
аог
МПа
415
360
305
260
710
700
600
400
3
%
—
—
—
—
47
43
66
56
'/
0,63
0,56
1,08
0,82
о,
?10 5
Ко
МПа
1029
1015
988
586
—
—
—
—
1107
1129
974
602
0,158
0,184
0,187
0,135
Параметры циклической кривой (А', ш, пг"), дна! раммы
циклического деформирования (п) и циклический
предел текучести (So 4), Т = 20°С
К, МПа
1318
m
0,11
пг*
0,11
п
0.11
^^Sai МПа
1330
Рис. Б 1.2. Диаграммы деформиро-
деформирования и циклические кривые при
Г=20°С:
1 — нормашзация, 2 — закатка, отпуск при
550 °С

S45C
Химический состав,
С
0,43
&
0,22
Сг
0,12
Гч1
0,01
Mi
0,83
s
< 0,016
р
< 0,017
Си
0,01
1. Термическая обработка: нормализация при 845°С.
Диаграмма деформирования, Т = 20°С
Напряжение, МПа, при пластической деформации, %
0 01
—
0 05
—
0,1
462
02
462
0,3
462
05
462
0,8
462
1,0
462
1,5
480
2,0
513
Механичссьис характеристики н параметры аппроксимации
дна! раммы деформирования (Ко, т0), Т = 20°С
%2
%
МПа
462
672
3
30
V
61
<";
0,94
О;
?10'5
Ко
МПа
1298
2,00
1288
»Ч)
0,235
Параметры циклической кривой (А', ш, //(*), диаграммы
циклическо! о деформирования (п) и кривой малоцикловой усталости
(ВР)Г 20°С
К МПа
1938
m
0,259
0,176
п
—
S04 МПа
775
с
0,241
а
0,501
В, МПа
1340
Р
олз
2 Термическая обработка: закалка с 800—840°С, вода + отпуск при 550 °С.
Дна1рамма деформирования, Т = 20°С
Напряжение, МПа, при птастической деформации, %
0,01
702
0,05
702
0,1
702
од
702
03
702
0,5
702
0,8
717
1,0
736
1.5
772
2,0
799
267

Механические характеристики и параметры аппроксимации
диаграммы деформирования (Kq, me), Т = 20°С
Ob
МПа
702
863
5
%
20
66
1,08
ii?
?10~5
МПа
1651
2,00
1268
0,118
Параметры циклической криной (А', пг, от*), диаграммы циклического
деформирования (в) и кривой малоцикловой усталости
(ЯР)Г 20°С
А", МПа
1425
0,166
т"
0,167 0,166
о4 МПа
1015
0,210
0,5
В, МПа
1280
0,083
3. Термическая обработка: закалка с 800—840сС, вода + отпуск при 600сС.
Диаграмма деформирования, Т = 20°С
0.01
—
0,05
652
Напряжение, МПа,
ОД
652
02
652
при пластической деформации,
03
652
0,5
652
08
652
7с
1.0
662 у
/698
2,0
724
Механические характеристики и параметры аппроксимации
диаграммы деформирования (KQ, mj), Т = 20°С
с.
МПа
652
787
5
21
V
к
68
1,14
-CW
?10~5
МПа
1568
2,00
1200
щ
0,129
Параметры циклической кривой (К, т, т*), диаграммы циклического
деформирования (л) и кривой малоцикловон усталости
(с, а, В, Р),Г = 20°С
А", МПа
1383
т
0,157
т*
0,164
п
—
S04iMna
1042
с
0,207
а
0,522
В, МПа
1080
р
0,082
268

4 Термическая обработка: закалка с 800—&40°С, вода*+ отпуск при 650°С.
Диаграмма деформирования, Т = 20°С
Напряжение, МПа, при пластической деформации, %
0,01	0,05	0,1	ОД	03	0,5	0,8	1,0	1,5	2,0
588 588 588 588 588 588 588 620 647
Механические характеристики и параметры аппроксимации
диаграммы деформирования (Kq, m0), T = 20°С
МПа
588
730
5
%
25
70
1,2
о,
?10и
Ко
МПа
1540
2,0
1154
"hi '
0,148
Параметры циклической крипой (К, т, /и*), дна! раммы циклического
деформирования (п) и кривой малоцикловой усталости
(Вр)Г 20°С
Л-,МПа
1395
т
0,179
т"
0,264
п
0,179
S0i4i МПа
917
0,293
а
0,53
в, мш
1120
Р
0,095
38ХАD0Х)
Марочный химический состав по ГОСТ 4543-71,
С
0,34—0,42
s
0,17—0,37
Мп
0,5—0,8
Сг
0,8—1,1
Nr
<0,4
р
< 0,035
s
<0,03
Термическая обработка: закалка с 860°С, масло, + отпуск при 550°С.
269

Минимальные
800
механические характеристики
МПа
950
по ГОСТ 4543-71,
5
%
12
Т = 20
V
50
"С
Диаграмма деформирования, Т = 20сС
Напряжение, МПл, при пластической деформации,
0,01
782
0,05
845
0,1
873
од
903
03
921
0,5
944
0,8
965
10
976
1,5
995
20
1008
Механические характеристики и параметры аппроксимации
диаграммы деформиронапия (А'о, ш0)
Г,°С
20
200
300
400
450
500
МПа
805 —
840
720—
800
690—
750
620—
670
550
440
940—
960
890—
950
890—
930
700—
750
600
500
5
—
—
—
—
—
—
55,5—
64
42—53
54—59
68—75
75,5
80,5
ei
0,89
0,63
0,82
1,27
1,41
1,63
о,
?10 5
Ко
МПа
1210
1138
1165
883
715
499
2,0
—
—
—
—
—
1217
1175
1184
873
705
494
"к)
0,048
0,07
0,08
0,05
0,04
0,02
6,Eа,МПа
800 е
еоо
" "Рис. Б 1.3. Диаграмма деформирования и
циклическая кривая при Т = 20 °С
270

9О400 D0Х)
Химический состав,
С
0,42
Si
0,22
Мп
0,72
Сг
1,06
Ni
0,03
Си
0,01
р
< 0,016
s
< 0,014
1. Термическая обработка: закалка с 860°С + отпуск при 550сС.
Диаграммы деформирования, Т = 20°С
0,01
782
0,05
845
Напряжение, МПа
ОД
873
ОД
903
при щлстн
03
921
ческой деформации,
0,5
944
0,8
965
%
10
976
1,5
995
2.0
1008
Механические характеристики и параметры аппроксимации
диаграммы деформирования (Ка, 7л0), Т = 20°С
%2
МПа
903
1006
3
<
18
V
k
62
ei
0,97
?10~5
к»
МПа
1716
2,14
1217
Щ
0,048
Параметры циклической кривой (А', т, т*), диаграммы циклического
деформирования (п) и кривой малоцикловой усталости
{с, ос В, Р), Т = 20°С
А", МПа
1486
m
0,136
m*
0,167
п
—
504 МПа
1276
с
0,162
а
0,477
В, МПа
1160
Р
0,065
2. Термическая обработка: закалка с 860°С + отпуск при 600°С.
Диаграмма деформирования, Т'= 20°С
0,01
694
0,05
755
Напряжение, МПа,
0,1
783
од
813
при пласти
03
830
ческой деформации,
0,5
852
0,8
874
%
1,0
884
1,5
903
2,0
917
271

Механические характеристики и параметры аппроксимации
диа! раммы деформирования (Ка, т0), Т = 20°С
МПа
?10
МПа
%
813 921
21
65
1,05 1129 2,14	1126
Параметры циклической кривой (К, т, т"), диа! раммы циклическою
деформирования (и) и кривой малоцикловой усталости
(С,О,В,$,Г = 20°С
А", МПа
1629
ш
0,17
ш*
0,159
и
—
S04 МПа
1132
0,180
а
0,5
В, МПа
1217
Р
0,086
3 Термическая обработка: закалка с 860°С + отпуск при 650°С.
Диаграмма деформирования, Т = 20°С
Напряжение, МПа, при птастическои деформации, %
0,01
595
0,05
658
01
687
02
111
0,3
735
OS
759
08
782
10
793
1,5
813
20
827
Механические характеристики и параметры аппроксимации
диаграммы деформирования (Ко, ш0), Т = 20°С
°]|
МПа
717
840
5
V
%
25
69
1Д7
сю5
МПа
1617
2,14
1056
0,062
Параметры циклической кривой (А', гп, ш*), диаграммы циклического
деформирования (п) и кривой малоцикловой \cia.iocin
(с,а,В,$),Т = 20°С
А", МПа
S04 МПа
В, МПа
1514
0,176
0,152
1014
0,177
0,5
1116
272

рис. Б 1.4. Диаграммы деформирования и
циклические кривые при Т = 20 °С:
/ — закалка + отпуск при 550 °С, 2 — то же, при 650 °С
6,6а,МПа
moo
ISO
500
Z50
f
/s
//
/
t 1 1
0.5
1.0
1,5
2fi
15Х1М1Ф
Марочный химический состав по
с
0,10—
0,16
Si
0,17—
0,37
Сг
1,1—1,4
Мо
0,9—
1,1
ТУ 14-3-460-75
V
0,2—
0,25
Mi
0,4—
0,7
%
Ni
<0,25
Си
<0,25
S
< 0,025
р
< 0,025
Термическая обработка: нормализация при 1030—1050°С + отпуск при 700—
730°С.
Мипимальиые механические характеристики по ТУ 14-3-460-75, Т = 20°С
о.
МПа
314
490
5
V
%
18
50
Диаграммы деформирования при разных температурах
т, °с
20
400
500
600
Напряжение, МГТа, при пластической деформации, %
0,01
329
224
247
234
0,05
396
284
293
263
0,1
429
315
316
276
0,2
465
350
340
290
03
487
371
355
298
0,5
516
401
375
310
08
545
430
394
320
1,0
559
444
403
325
1,5
586
472
421
335
2,0
606
493
434
342
273

Механические характеристики и параметры аппроксимации
диаграммы деформирования (Kq, от0)
т,°с
20
400
450
500
550
600
°03
о»
МПа
380—
550
330—
370
330—
370
310—
370
310—
370
260—
320
590—
710
550—
600
520—
530
470—
500
410—
450
320—
370
8
%
—
—
—
—
—
—
67—77
72—75
74—78
76—78
79—85
82—88
1,11
1,31
1,43
1,47
1,77
1,83
аг
ЕЮ'5
Ко
МПа
962
919
822
684
605
471
—
—
—
—
—
—
950
883
785
657
576
451
%
0,115
0,249
0.П0
0,106
0,085
0,071
Параметры реологической функции
А
-4,16
В 1(И
4,48
п
8,0
Пределы длительной прочности
7,°С
500
540
570
600
а,, МПа, за время , ч
10
363
274
235
—
100
333
245
201 " '
160
1000
288
208
162
120
10000
240
169
129
85
-214

(j,Mfia
320
СГ,МПа
240 -
160
во
О
240
160
Рис. Б1 5. Изохронные кривые 80
ползучести при температурах
500 (а), 540 (б) и 570 °С (в)
О
ш
г
1 J
-
Г i
5
1
J*	7
—^Z—э
^=~67
0,6
1,6 ?,%
то
Рис. Б 1.6. Кривые малоцик-
малоцикловой усталости при темпе-
температурах 20 (/) и 565 °С B) ^
в?

12Х2М1 (SCMV4)
Марочный химический состав,
Si
Мп
Ni
Сг
Мо
Си
0,11
0,24
0,51
0,005
0,002
0,18
2,29
0,99
0,04
0,004
0,0074
Термическая обработка: закалка с 930°С, 1 ч, воздух, 700°С, 1 ч, воздух; отпуск
при 840°С, 30 ч, охлаждение с печью
Мехапические характеристики и параметры аппроксимации
диаграммы деформировапия (Кц, /я0)
г,°с
20
300
400
500
600
<\
МШ
457
401
383
356
264
627
553
530
466
344
5
V
24
19
19
23
30
81
78
76
83
91
1,66
1,51
1,43
1,77
2,41
сг
?1(Г5
Ко
МПа
963
841
804
687
517
1,98
1,83
1,75
1,67
1,51
911
804
773
650
476
0,110
0,110
0,110
0,097
0,095
Параметры циклической кривой (К, т), кривой малоцикловой усталости
(с, а, В, C) и циклический предел текучести (S)
Т,°С
20
300
400
500
600
ЛГ.МШ
972
1027
650
503
423
m
0,140
0,179
0,086
0,075
0,098
814
675
762
631
460
с
0,150
0,164
0,212
0,36
0,342
а
0,5
0,48
0,59
0,67
0,68
В.МПа
746
743
569
466
381
р
0,07
0,086
0,051
0,050
0,067
276

Дараметры реологической функции
А
37,3
в кг3
76,0
п
7,0
1,0 1,5 О US 1,0 J,5 2,0	О 0,5 1,0 1,5 2,0
Рис Б1.7. Диаграмма деформирования и циклическая кривая при температуре
20 (а), 300 (б) и 600 °С (б)
Пределы длительной прочности
7\°С
500
550
600
а,, МПа за время /, ч
10
360
295
235
100
315
245
180
1000
265
195
120
10000
218
140
60 ш^"
09Г2С
Марочный химический состав по ГОСТ 19282-73,
С
< 0,12
Si
0,5—0,8
Ci
<0,3
Ni
<0,3
Мп
1,3—1,7
Термическая обработка: нормализация при 930—950°С
277

Минимальные механические характеристики по ГОСТ 19281-73 A)
и 5521-76 B), Т = 20°С
гост
1
2
"од
345
300
МПа
"в
490
460
5
%
21
21
—
Диаграммы деформирования
Т,°С
20
300
0,01
200
128
0,05
249
171
при разных температурах
Напряжение, МПа
0,1
273
194
02
300
220
, при пластической деформации, %
03
317
236
0,5
339
259
03
362
282
1,0
373
294
и
394
316
2,0
409
333
Механические характеристики и параметры аппроксимации
диаграммы деформирования (К )
7\°С
20
300
475
"од
"в
МПа
300
220
180
460
420
300
8
V
%
—
63
56
67
'f
0,99
0,82
1,10
"F
ЕЮ"
ко
МПа
693
649
493
—
694
673
486
щ
0,135
0,180
0,160
Параметры реологической функции
А
-32,9
в кг4
2,86
п
1U
ZOO
* тЗ
Wc 70
10s NF
Рис. Б 1.8. Кривая малоцикловой уста-
усталости стали при Т = 20 °С (мягкое на-
гружение)
278

пределы длительной прочности
г,°с
' 400
450
а,, МПа, за время /, ч
10
279
214
100
243
174
1000
212
133
10000
170
958
16Г2АФ
Марочный химический состав по ГОСТ 19282-73,
С
0,14—0,2
а
0,3—0,6
о
<0,34
V
0,08—0,14
Ni
0,0150—0,025
Мп
1,3—1,7
Термическая обработка: в состоянии поставки.
Минимальные механические характеристики по ГОСТ 19282-73, Т = 20°С
аО2
440
МПа
590
8 у
%
20 —
Диаграмма деформирования, Т = 20°С
0,01
328
005
389
Напряжение, МПа, при пластической деформации, %
0,1
418
02
450
03
469
0,5
495
0,8
520
1,0
533
1.5
556
ад
573
Мехапические характеристики и параметры аппроксимации
Диаграммы деформировапия (Ко, ш0), Т = 20°С
°»
МПа
450
600
5
V
%
20
55
ег
0,8
аг
ЕЮ"
Ко
МПа
844
2,02
864
0,105
279

Рис. Б 1.9. Кривые малоцикловой устал0.
сти при Т = 20 СС (мягкое нагружение)
Я =-1G), Я = 0 B)
10
10°
25Х1МФ(ЭИ10)
Марочпый химический состав по ГОСТ 20072-74,'
С
0,22—0,29
Si
0,17—0,37
Mo
0,25—0,35
Cr
1,5—1,8
Mn
0,4—0,7
V
0,15—0,3
Термическая обработка (ТО): 1. Закалка с 880—89О°С, масло; 2. Закалка с
930—950°С, масло + отпуск при 620—66О°С.
Минимальные
Режим
ТО
1
2
мехапические характеристики по
<%
*,,
МПа
736
680
883
800
ГОСТ 20072-74,
5
%
14
16
Т = 20°
50
50
Диаграммы деформировапия при разпых температурах
Г, °С
20
400
500
0,01
785
512
540
0,05
850
567
571
Напряжение, МПе
0,1
881
593
585
0,2
912
620
600
, при пластической деформации, %
930
636
608
0,5
954
657
619
0,8
977
67Ь
629
1,0
988
687
634
и 1
1008
705
643
2,0
1023
718
650
280

Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
^формирования (Kg, /я0) (термообработка ио режиму 1)
т°с
20
400
450
500
550
Чи
°.
МПа
912
620
600
600
500
1024
730
700
640
560
V
%
60—64
68
71
75
78
0,99
1,14
1,24
1,39
1,51
?10
МПа
1243
931
661
755
553
—
—
—
—
—
ПАЛ
923
659
746
549
щ>
0,05
0,064
0,016
0,035
0,016
Параметры реологической функции
А
27,5
в Ю-4
5,5 «'
11
4,3
Пределы
т,°с
500
550
600
длительной прочности
10
440
О/.
100
354
340
140
МШ, за время 1, ч
1000
244
200
80
10000
191
100
50
25Х1М1ФА(Р2М)
Марочный химический состав по ТУ 108-1029-81,
С
0,21—0,29
Si
0,3
Мп
0,3—0,6
Ni
0,4
Mo
0,9—1,05
V
0,22—0,32
Термическая обработка: закалка с 930—95О°С, масло + отпуск при 620—660°С.
281

Минимальные механические характеристики по ТУ 108-1029-81, Т = 20°С
"од
490—667
МПа
"»
618
8 у
%
16 40
Диаграммы деформировапия при разных температурах
г,°с
20
500
Напряжение, МПа, при пластической деформации, %
0,01
441
425
0,05
511
454
0,1
544
466
02
580
480
03
602
487
0,5
630
497
0,8
658
507
1,0
671
511
и
697
520
2,0
715
526
Механические характеристики и параметры аппроксимации
диаграммы деформировапия (Ко, /и0)
Т,°С
20
500
"од
"»
МПа
580
480
750
520
8
V
%
75
80
1,4
1,6
"/.
?1(Г5
к0
МПа
1053
627
2,13
1,76
1021
615
0,091
0,04
Параметры циклической кривой (К, ш, /и*), диаграммы циклического
деформирования (п), кривой малоцикловой усталости
(с, а,В, Р) и циклический предел текучести (S04), Т = 20°С
ЛГ.МПа
4500
m
0,32
m*
—
п
504,МПа
1231
с
0,25
а
0,6
В, МПа
2600
р
0,19
200
Рис. Б 1.10. Диаграмма деформирования
и циклическая кривая при Т = 20 °С
282

Пределы длителыюй прочности при Т = 550°С
/, ч
10
100
1000
10000
с„ МПа
280
230
190
150
, мм/цикл
Рис. Б 1.11. Скорость роста трещины при термичес-
термическом G) и механическом B) циклическом нагружении
в стали Р2М
25Х2М1Ф (ЭИ723)
Марочный химический состав по ГОСТ 20072-74,'
С
0,22—0,29
Si
0,17—0,37
Мп
0,4—0,7
Сг
2,1—2,6
Мо
0,9—1,1
V
0,3—0,5
s
<0,03
р
<0,03
Термическая обработка: нормализация при 1030—1050°С + отпуск при 680—
72О°С, 6 ч.
Минимальные механические характеристики по ГОСТ 20072-74, Т = 20°С
	°ог
680
МПа
о.
800
5
V
%
12
1 50
283

Диаграммы деформирования при разных температурах
г,°с
20
100
300
500
600
0,01
800
663
727
655
561
0,05
866
739
787
699
587
Напряжение, МПе
0,1
896
774
814
719
598
02
927
810
842
740
610
, при пластической деформации, %
03
946
833
859
753
617
04
970
862
881
769
626
0,8
992
890
901
784
634
1,0
1003
903
911
791
638
14
1023
928
930
804
645
—_
ад
im
946
943
8П
651
Механические характеристики и параметры аппроксимации
диаграммы деформирования (Ко, /я0)
Г,°С
20
100
200
300
500
550
600
650
МПа
800—
1070
800—
1000
760—
930
690—
1000
690—
780
650—
730
530—
700
530—
550
900—
1180
900—
1030
850—
1030
800—
1100
780—
840
700—
760
560—
720
560—
580
V
%
39—70
38—60
51—62
48—60
65—71
74
70—77
73—78
<т
1,20
0,67
0,80
0,78
1,08
1,35
1,35
1,40
Е1(Г5
МПа
1243
1197
—
1128
958
—
734
—
2,21
—
—
—
1,90
—
1,77
—
1257
1230
1133
1142
955
—
726
650
0,049
0,067
0,047
0,045
0,041
—
0,028
0,03
Параметры циклической кривой (К, т), диаграммы циклического
деформирования (п) и циклический предел текучести
Т,°С
20
400
500
600
К, МПа
1318
1259
„ Ю47
I 841
m
0,026
0,038
0,032
0,034
п
0,004
0,094
0,032
; 0,034
%4'МПа
2243
1988
1716
1449
284

б,оа,МПа
рис. Б1.12. Диаграмма де- то
формирования и цикли-
циклическая кривая при 20 (а) то
и 500 °С (б)
V	800
Пределы длительной прочности о„ Т = 550°С
;аа,НПо
о,, МПа
300
157—216
Рис. Б 1.13. Сопротивле-
Сопротивление термической устало-
усталости сплава ЭИ723. Гтах =
= 550 °С
1000
10000
2 . V 6 в «>* Z V 6 810s 2 Ч NF
18Х2Н4МА
Химический
СОСТЗЕ
с
___ 0,14—0,20
Ti
<0,03
по ГОСТ 4543-71, %
Si
0,17—0,37
w
0,2—1,2
Мл
0,25—0,55
Мо
0,3—0,4
Сг
1,35—1,65
Си
<0,30
Ni
4,0-44
s
< 0,025
р
< 0,025
Термическая обработка: закалка с 950°С, воздух + отпуск при 200°С, воздух.
285

Минимальные механические характеристики по ГОСТ 4543-71, Т = 20°С
о.
МПа
835
ИЗО
5
?
%
12
50
Диаграмма деформирования, Т = 20°С
Напряжение, МПа, прн пластической деформации, %
0,01
602
0,05
720
0,1
777
ОД
840
03
878
0,5
930
0,8
979
lfl
1004
и
1050
2,0
1084
Механические характеристики и параметры аппроксимации
диаграммы деформирования (Kg, m0), T = 20°С
о.
МПа
870
1150
5
?
%
12
50
0,693
ЕЮ
Ко
МПа
1608
2,60
1674
0,110
Параметры циклической кривой (К, m, m*), диаграммы циклического
деформирования (и), кривой малоцикловой усталости
(с, а,В, р) и циклический предел текучести (^04), Т = 20°С
ЛГ, МПа
2782
m
0,203
m*
0,203
п
0,203
с
0,183
а
0,6
В, МПа
1970
р
0,12
,У04,МПа
1576
б,ба,мла
7700 -
900 -
700
Рис Б 1.14. Диаграмма деформирования
и циклическая кривая при Т = 20 °С
286

20ХМЛ
¦^арочный химический состав, %
С
"¦~0Д5—0,25
Si
0,2—0,42
Мп
0,4—0,9
Сг
0,4—€,7
Мо
0,4—0,6
Термическая обработка: нормализация при 890—920°С + отпуск при 630—
670°С
Минимальные механические характеристики, Т = 20°С
МПа
245 441
5 \|/
%
18 30
Диаграммы деформирования при разных температурах
г,°с
20
560
Напряжение, МПа, при пластической деформации, %
0,01
381
205
0,05
391
243
0,1
395
261
02
400
280
03
403
292
0,5
406
308
0,8
409
323
1,0
410
330
и
413
344
2,0
415
355
Механические характеристики и параметры аппроксимации
диаграммы деформирования (А"о, т0)
20
100
200
300
400
500
560
600
МПа
400
390
380
360
340
325
280
265
500
480
470
450
430
410
370
345
5
?
%
—
—
—
—
—
—

•—
27
30
35
52
55
65

73
0,315
0,357
0,430
0,73
0,798
1,049

1,310
ог
ЕЮ
МПа
606
581
578
581
565
694
—
485
—
—
—
—
—
—
—
—
666
629
617
596
576
691
531
473
щ
0,082
0,077
0,078
0,081
0,085
0,084
0,103
0,093

Параметры циклической кривой (К, т), кривой малоцикловой усталости
(с, а, В, р) и циклический предел текучести {S^, Т = 560°С
АГ.МПа
Sot, МПа
В, МПа
452
0,087
526
0,29
0,66
353
0,132
а,<та,МПа
500
WO
300
200
_
-
-
0
0,5
ep
¦="=
> Epa
— —
%
	_
6
2,0
Рис. Б 1.15. Диаграмма деформирования и циклическая кривая при температу-
температурах 20 (а) и 560 °С (б)
Параметры реологической функции
А
-24,3
в ю-4
4,1
л
10,7
Пределы длительной прочности
Т.'С
500
550
500*
10
412
304
- 309*
с„ МПа, за время 1, ч
100
372
245
279*
1000
314
162
235*
10000
217
90
163*
•См [51]
288

15Х2НМФА
Марочный химический состав по ТУ 108-765-78, %
С
13—0,18
Si
0,17—0,37
Ni
1,0—1,5
0,5—0,7
Mn
0,3—0,6
Cr
1,8—2,3
V
0,1—0,2
Термическая обработка: закалка с 920°С + отпуск при 650сС.
Минимальные мехапические характеристики по ТУ 108-765-78
r,°c
20
350
500
450
МПа
°„
620
550
5
?
%
15
14
55
50
Диаграммы деформирования при разных температурах
Г, °С
20
350
Напряжение, МПа, при пластической деформации, %
0,01
380
365
0,05
435
404
0,1
462
423
02
490
442
03
507
454
0,5
530
469
0,8
551
483
1,0
562
490
и
582
503
2,0
596
512
Механические характеристики и параметры аппроксимации
диаграммы деформирования (А"о, mft)
7\°С
20
20
100
200
300
350
350
МПа
450
490
430
410
402
392
442*
560
620*
540
520
500
490
520*
ч/, %
55
—
53
50
46
45
—
0,80
—
0,76
0,69
0,62
0,60
—
к»
МПа
725
—
704
673
635
617
—
738
831*
720
695
659
643
658*
щ
0,079
0,085*
0,083
0,085
0,079
0,08
0,064*
'См [67].
289

10s' NF
us
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,1
1 1 t
1OZ
/0*-
Рис. Б 1.16. Кривая малоцикловой усталости при мягком нагружении
а: 7" = 20 "С, 1— Ra = 0,2 — Ra = -
— Т= 20 ° С,2 — Т= 350 °С
10Х2М1ФБ D8ТН-2)
Термическая обработка: закалка с 1100°С, воздух.
Диаграммы деформирования при разных температурах
г,°с
20
100
200
300
400
450
0,01
120
119
Ш
109
НО
101
]
0,05
1,55
154
143
139
137
129
Спряжение, МПа
0,1
174
172
160
154
151
144
ОД
195
193
179
170
166
161
при пластической деформации, %
03
208
206
191
180
175
171
0,5
226
224
207
195
188
185
0,8
244
241
223
208
201
200
1,0
253
250
239
215
207
207
1,5
271
267
247
229
219
220
2,0
284
280
259
238
228
230
Механические характеристики и параметры аппроксимации
диаграммы деформирования (Кп, mrt)
т,°с
20
100
200
300
400
500
ап
МПа
195
193
179
170
166
161
343
337
310
292
282
273
5
V
—
—
—
—
—
—
55
55
55
55
55
50
ег
2,2
2,2
2,2
2,2
2,2
2,0
?10~5
Ко
МПа
611
560
549
476
433
472
2,14
2,09
2,04
1,99
1,88
1,84
537
528
484
424
389 •
424
щ
0,163
0,162
0,160
0,147
0,137
0,156
290

0Яраметры циклической кривой (К, т), диаграммы циклического
.сформирования (и), кривой малоцикловой усталости
(с, а> В> Р) и Циклическии предел текучести (S )
Г, "С,
450
550
600
К.МПа
1084
706
463
т
0,09
0,114
0,08
п
0,09
0,114
0,08
504, МШ
1239
695
563
с
0,76
0,234
а
0,798
0,636
В.МПа
684,3
412
Р
0,090
0,051
, МПа
1200
1000
800
600
400
200
0
Палуциклы^*^^
f I ! I
- Полуциклы
'- ff
Полуциклы
17 i
2
г
i
0,2
0,4	0,6 Ц$о
Рис. Б 1.17. Диаграммы циклического деформирования в последовательных по-
полуциклах при температурах 450 (а), 550 (б, в) и 600 °С (г)
291

Пределы длительной прочности
7\°С
400
450
Oh МПа, за время t, ч
10
256
256
100
234
230
1000
219
207
10 000
181
173
100 000
143
136
Параметры
7",°С
550
600
модели малоциклового разрушения
1,349
0,193
о;
0
0
1/а
1,253
1,57
5ХНМ
Марочный химический состав,
С
0,50—
0,60
Si
0,10—
0,4
Мп
0,50—
0,80
Сг
0,50—
0,80
Мо
0,15—
0,30
№
1,4—
1,8
р
<0,03
S
<0,03
Си
<0,30
Термическая обработка Закалка с 850 °С, 1 ч, масло + отпуск при 490 СС, 4 ч
Диаграммы деформирования при разных температурах
г,°с
20
450
600
Напряжение, МПа, при пластической деформации, %
0,01
1080
638
82
0,05
1163
715
114
0,1
1200
762
131
0,2
1240
790
150
0,3
1263
813
163
0,5
1293
843
180
0,8
1321
872
198
1 0
1335
885
207
1,5
1360
911
224
20
1378
930
238
292

Механические характеристики и параметры аппроксимации
диаграммы деформирования (Ко, т0)
г,°с
20
450
600
а02
МПа
1240
790
150
1380
952
312
5
?
%
13
12,0
22,9
38,5
58
84,9
ер
0,486
0,867
3,500
Е 10~5
Ко
МПа
1596
1220
670
2,17
1,80
1,4
1650
1228
520
0,046
0,071
0,20
Параметры циклической кривой (К, т), кривой малоцикловой усталости
(с, ОС, В, р) и циклический предел текучести (So,4)
г,°с
20
450
600
К, МПа
4530
1456
1415
т
0,27
0,116
0,33
504,МПа
1690
1420
364
С
0,087
0,019
0,068
а
0,46
0,68
0,40
В, МПа
2334
1201
579
Р
0,125
0,079
0,133
(Т,(Га,МЛа
ми
1200
800
400
L/
i i
a
i i
а; МПа
400
300 -
О
0,5 1,0 1,5 2,0
%
0,5 1,0 1,5 2,0
СП f SpU j /о	СО у /о
Рис Б1 18. Диаграмма деформирования и циклическая кривая при температу-
температурах 20 (а) и 600 °С (б)
5ХНМФС
урочный химический состав,
с
0,5—0,6
Si
0,7—1,0
%
Мп
0,5—0,8
Сг
0,15—0,
13
Ni
1,4—1,8
V
0,3—0,5
293

Термическая обработка: закалка с 960 "С, масло + отпуск при 625 °С, 6 ч.
Диаграммы деформирования при разных температурах
Г, °С
20
450
600
Напряжение, МПа, при пластической деформации, %
0,01
1110
681
150
0,05
1178
762
194
0,1
1208
800
216
0,2
1240
840
242
0,3
1259
864
258
0,5
1283
896
280
0,8
1305
925
302
1,0
1336
940
313
1,5
1316
967
334
2,0
"одГ
987
350
Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
деформирования (A"rt, m0)
Т,°С
20
450
600
°0.2
°„
МПа
1240
840
242
1340
1011
422
?
%
13,3
10,1
20,2
38,6
42,6
81,2
"г
0,49
0,56
1,66
?-10
МПа
1519
1246
709
2,17
1,83
1,40
1560
1298
654
"'о
0,037
0,07
0,16
Параметры циклической кривой (К, т), диаграммы циклического
деформирования (и), кривой малоцикловой усталости (с, а, В, Р)
и циклический предел текучести Eq 4)
Т,°С
20
450
600
К, МПа
4554
3097
1532
т
0,25
0,21
0,30
п
0,362
0,266
0,263
Х^.МПа
1930
1689
474
С
0,191
0,032
0,036
а
0,62
0,38
0,32
В, МПа
3000
1526
573
Р
0,156
0,078
0,095
О 0,5 1,0 7,5 2,0 О 0,5 1,0 1,5 2,0 О 0,5 /,0 7,5 2,0
Рис. Б 1.19. Диаграмма деформирования и циклическая кривая при температУ'
pax 20 (а), 450 (б) и 600 °С (в)
294

4Х5МФС
^арочный химический состав по ГОСТ 5950-73,
С
0,33—0,40
Si
0,9—1,2
Mi
0,2—0,5
Cr
4,5—5,5
V
0,3—0,6
Mo
1,2—1,5
Термическая обработка: закалка с 1020 °С, воздух + отпуск при 630 °С, 4 ч.
Диаграммы деформирования при разных температурах
г,°с
20
450
600
Напряжение, МПа, при пластической деформации, %
0,01
921
657
214
0,05
1037
759
276
0,1
1092
810
308
0,2
1150
865
343
0,3
1185
898
365
0,5
1231
943
396
0,8
1274
985
426
1,0
1295
1006
442
1,5
1335
1045
471
2,0
1364
1074
492
Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
деформировапия (К(), т())
г, °с
20
450
600
°од
МПа
1150
865
343
1400
1126
587
5
V
%
13,7
11,2
17,0
39,5
44,7
71,0
0,50
0,59
1,26
ог
Е Ю
Ко
МПа
963
685
259
2,15
1,86
1,4
1810
1542
913
щ
0,073
0,093
0,157
Параметры циклической кривой (К, т), диаграммы циклического
деформировапия (л), кривой малоцикловой усталости (с, ОС, В, |$)
и Циклический предел текучести (S)
т,°с
20
450
600
А", МПа
6168
3038
3220
m
0,31
0,20
0,38
п
0,332
0,286
0,343
Х04,МПа
1796
1750
607
С
0,083
0,0487
0,0628
а
0,46
0,43
0,39
В, МПа
2851
1660
1125
Р
0,143
0,086
0,148
295*

<5,<эа>МПа
1000
b'00
?on
у
- f
7
	¦	3
1 1
1 "Рис. Б 1.20. Диаграмма деформирования
v и циклическая кривая при Т = 20 °С
o,s 1,0 is г,о
4Х4ВМФС (ДИ22), 4Х4ВМФСЛ (ДИ22Л)
Химический состав по ГОСТ 5950-73, %
С
0,37—0,44
Si
0,6—1,0
Mi
0,2—0,5
Cr
3,2—4
w
0,8—1,2
V
1,2—1,5
Mo
0,6—0,9
Термическая обработка: закалка с 1060 °С, масло + отпуск при 550 °С.
А. Деформированное состояние (ЩЛ22)
Диаграмма деформирования, Т = 20 °С
0,01
1391
0,05
1508
Напряжение, МПа
0,1
1561
0,2
1616
, при пластической деформации, %
0,3
1649
0,5
1692
0,8
1765
1,0
1735
1,5
0,084
20
2022
Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
деформирования (Kq, /п0)
Л "С
20
300
400
500
600
°„
МПа
1610П
1420
1300
1200
900
1820
1600
1370
1200
1100
\|/, %
36
40
46
48
64
0,446
0,511
0,620
0,650
1,020
Ко
МПа
2255
1373
—
—
1431
2205
1420
—
—
1429
0,05
0,05
—
—
0,075
296

арр циклической кривой (К, т), диаграммы циклического
^формирования (и), кривой малоцикловой усталости (с, ОС, В, Р)
щоцела малоциклового разрушения (с?, D~ ), Т = 20 °С
АГ.МПа
5700
m
0,18
п
0,18
с
0,004
а
0,5
В, МПа
2111
Р
0,09
Х04,МПа
3724
о;
31250
щ
0
рис. Б 1.21. Диаграмма деформирования
и циклическая кривая при Т = 20 °С
1000
Б. Литое состояние (Д\Л22Л)
Диаграммы деформирования, Т = 20 °С
0,01
854
0,05
1020
Напряжение, МП
0,1
1101
0,2
1188
\, при пластической деформации, %
0,3
1242
0,5
1314
0,8
1383
1,0
1417
1,5
1482
2,0
1530
Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
деформирования (Ко, ш0), Т = 20 °С
соа
МПа
1200
1618
6,5
0,07
МПа
1735
0,084
2022
Параметры циклической кривой (К, т), диаграммы циклического
Деформирования (и), кривой малоцикловой усталости (с, ОС, В, Р)
и циклический предел текучести (Sq 4), Г = 20 °С
К, МПа
5700
m
0,18
л
0,18
С
2,7 • Ю-4
а
0,3
В, МПа
1324
р
0,054
Х04,МПа
3724
297

SKE 4340
Диаграммы деформирования, Т = 20 °С
Напряжение МПа, при пластической деформации, %
0,01
0,05
0,1
0,2
0,3
0,5
0,8
1,0
1,5
20
976 1034 1060 1087 ПОЗ 1124 1143 1152 1169 Ц81
Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
деформирования (Ко, ш0), Т = 20 °С
°|]
МПа
1100
1170
0,83
к»
МПа
1351
1360
«0
0,036
Параметры циклической кривой (К, т, т*), кривой малоцикловой
усталости (с, О, В, Р), модели малоциклового разрушения (D+, D~)
и циклический предел текучести (Se 4)» Т = 20 °С
К, МПа
1660
m
0,131
m*
0,173
с
1,24
а
0,774
В, МПа
1542
Р
0,098
Х04,МПа
1470
2498
°;
0
6, МПа
TJOO
too о -.
500
Рис.Б,1.22.Диа|згаммад.
лическая кривМ при Т±
О 0,5 Г,0 Г,5бр,°/о
1вания и цик-
20X13
Марочный химический состав
С
0,16—0,25
Сг
12—14
по
№
0,6
ГОСТ 5632-72,
Мп
0,6
%
Si
0,6
S
0,025
р
0,03
298

^омическая обработка: закалка с 1000—1050 °С, воздух + отпуск при 660—
•децимальные механические характеристики по ГОСТ 5959-75, Т = 20 °С
МПа
450
660
16
55
диаграммы деформироааиия при разных температурах
Г, "С
20
300
400
Напряжение, МПа, при пластической деформации, %
0,01
375
286
293
0,05
447
342
346
0,1
483
370
372
0,2
520
400
400
0,3
545
418
417
0,5
576
443
440
0,8
607
467
462
1,0
622
479
473
1,5
650
501
493
2,0
671
517
508
Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
деформирования {Kq, ш0)
т,°с
200
300
400
450
500
550
МПа
520
400
400
380
360
280
720
550
530
490
440
350
у, %
65
66
58
57
75
83
eF
1,050
1,079
0,868
0,844
1,386
1,770
Of
ЕЮ'5
МПа
1038
809
752
657
651
483
1,95
—
—
—
1,83
—
1032
802
763
667
632
461
""о
0,110
0,112
0,104
0,090
0,090
0,080
Параметры циклической крииой (К, т), диаграммы циклического
деформирования (и) и циклический предел текучести (S)
Г, °С
20
200
400
500
ЛГ, МПа
1163
985
670
294
m
0,134
0,134
0,09
0,02
п
—
—
0,09
0,11
Х04,МПа
1010
857
766
519
"аРаметры реологической функции
А
7А,\
В-10Г3
42,5
п
7,1
299

300
О 0,5 1,0 1,5 2,0
Рис. Б 1.23. Диаграмма деформирования и циклическая кривая при температу.
pax 20 (я) и 400 °С (б)
г
50^?.
А6у//'^Ч0О 620
гоУ/*?'
Рис Б1 24. Диаграммы
циклического деформиро-
деформирования в последовательных
полуциклах при темпера-
температурах 400 (я) и 500 °С (б)
о о? о,ч 0,6
а а,2
0,6 ?„•/,
Рис. Б1 25. Изохронные
кривые ползучести при
Г=400°С
о о,г № as as r,o /,г
е,%

0ределы длительной прочности
г,°с
400
450
500
с„ МПа, за время г, ч
100
470
400
290
1000
440
350
250
10000
410
300
200
15Х12ВНМФ (ЭИ802)
Химический состав по ГОСТ 5632-72, %
С
0,12—
0,18
Si
<0,4
Мо
0,5—
0,7
Сг
ll-
lS
Ni
0,8—
0,4
w
0,7—
1,1
V
0,15—
0,30
Mi
0,5—
0,9
S
< 0,025
p
<0,03
Термическая обработка' закалка с 1000—1020 °С, масло + отпуск при 680—
700 °С, воздух
Минимальные
Чу
600
механические характеристики по ГОСТ
с„
МПа
750
5
15
5949-75,
%
Г=20
45
°С
Диаграммы деформирования при разных температурах
т,°с
20
200
500
550
0,01
478
430
428
238
0,05
550
491
480
297
Напряжение, МПа
0,1
584
520
504
327
0,2
620
550
530
360
, при пластической деформации, %
0,3
642
569
545
381
0,5
672
593
566
409
0,8
700
616
585
436
1,0
713
628
594
450
1,5
739
649
611
475
2,0
750
665
624
495
301

Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
деформирования (Ко, /яв)
г,°с
20
200
500
550
.600
650
°в
МПа
620
550
530—
600
360—
540
360
280
790
690
640
560
380
300
5
V
19,0
16,6
13,0
15,0
23
23
50,0
52,5
55,0
68
88
88
€ г
Г
0,69
0,74
0,80
1,14
1,70
1,71
ЕЮ'5
МПа
1031
895
777
746
378
357
2,16
—
.—.
1,75
—
—
1065
917
786
738
440
350

«0
0,087
0,082
0,053
0,08
0,032
0,036
Параметры циклической кривой (К, т), диаграммы циклического
деформирования (л) и циклический предел текучести (Sq 4)
г, °с
20
400
500
550
ЛГ, МПа
1479
1041
798
652
т
0,11
0,08
0,085
0,084
/1
0,11
0,08
0,085
0,084
S04, МПа
1493
1266
941
774
Пределы длительной прочности О„ при t = 10000 ч.
г,°с
500
550
600
с„ МПа
382
250
103—140
302

сг,оъ,мпа
1000
воо
600
0
BOO
500
QOO
200
/
(
f
Hi
7,0 1,5 2,0
ep,?pa,%

(T,Oa
300
воо
700
600
500
VOO
i
,МПа
-
*C—-
7 0,5
*
1,0
ep,?pa,
1,5
%
S
2,0
Рис. Б 1.26. Диаграмма деформи-
деформирования и циклическая кривая
при температурах 20 (а), 500 (б)
и 600 °С (в)
2,0
Рис Б1 27. Диаграмма цик-
циклического деформирования
в последовательных полу-
полуциклах при разных ампли-
амплитудах цикла (а, б) Г=550°С
Рис. Б 1.28. Кривая малоцикловой
усталости при Т = 200 °С
7ог г
6 8 103 г 4 6 Sio

13Х12Н2В2МФ(ЭИ961)
Марочный химический состав по
С
0,1—0,16
w
1,6—2,0
Si
<0,6
Мо
0,35—0,5
ГОСТ 5632-72,
Mi
<0,6
V
0,18—0,30
%
Сг
10,5—17,0
s
0,03
Ni
1,5—п "
р
<0,03
Термическая обработка: закалка с 1000—1020 °С, масло + отпуск при 660
710 °С.
Минимальные механические характеристики по ГОСТ 5949-75, Т = 20 °С
МПа
750
900
8
V
%
15
55
Диаграммы деформирования при разных температурах
Г, °С
20
370
500
Напряжение, МПа, при пластической деформации, %
0,01
872
556
626
0,05
1024
775
745
0,1
1097
861
803
0,2
1176
982
864
0,3
1225
1061
904
0,5
1289
1169
956
0,8
1351
1279
1005
1,0
1381
1333
1030
1,5
1439
1440
1076
2,0
1481
1522
1110
Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
деформирования (К(), ш0)
г,°с
20
370
500
°„
МПа
1176
982
864
1573
1930
1196
5
V
15
14
14
55
55
60
ег
0,8
0,8
0,92
а,
Е 10~5
МПа
2142
3067
1679
2,0
1,75
1,45
2190
3200
1694
щ
одо
0,19
0,108
304
\\

Параметры циклической кривой (К, т), кривой малоцикловой усталости
(с, а, В, р) и циклический предел текучести (S04)
Г,°С
к, мпа
Х04,МПа
В, МПа
20
370
500
2355
1799
1425
0,085
0,085
0,085
2780
2120
1680
2,1
10,7
340
1,0
1,2
1,7
2510
2190
2340
0,085
0,102
0,145
Рис. Б 1.29. Диаграммы циклического дефор-
деформирования в последовательных полуциклах
приГ=370°С
500 -
О 0.OZ ОМ 0,06 SOSet
Пределы длительной прочности
Т,°С
<5Г МПа, за время /, ч
100
1000
400
450
500
600
850
730
550—630
270
470—510
Параметры модели малоциклового разрушения
г,°с
20
370
500
о;
0,48
0,12
0,02
0
0
0
1/а
1,0
0,83
0,59
305

08Х17Н6Т(ДИ21)
Химический состав по ГОСТ 5632-72,
С
<0,08
Si
<0,8
Мп
<0,8
№
5,5-6,5
Сг
16,5-18,9
Ti
0,15-0,35
Термическая обработка: закалка с 950 "С, 3 ч, воздух + отпуск при 750 °С 5
510—520 °С, 8 ч.
Минимальные механические характеристики по ОСТ 5.9125-73, Т = 20 °С
«02
Ч,
МПа
735
882
6
V
%
12
40
Механические характеристики и параметры аппроксимации
диаграммы деформирования (Ка, т0)
т, °с
МПа
МПа
"'о
20
150
250
350
400
880
675
660
640
640
940
740
730
660
680
64—69,5
66—68
66—68
65—68
66—68
1,02
1,08
1,08
1,05
1,08
1101
885
883
749
802
1100
882
880
748
800
0,035
0,043
0,046
0,025
0,034
Пределы длительной
г, °с
350
400
450
прочности
о,, МПа, за время /, м
100
730
580
440
1000
660
500
350
10000
600
440
260

Б2. СТАЛИ АУСТЕНИТНОГО КЛАССА
12Х18Н9
барочный химический состав по ГОСТ 5632-72, %
С
0,12
Si
0,8
Mi
2,0
Cr
17—19
Ni
8—10,0
s
<0,02
p
< 0,035
Термическая обработка: закалка с 1050—1100 "С, воздух.
Минимальные
196
механические характеристики
МПа
490
по ГОСТ 5949-75,
5
%
45
Г =20
V
55
°С
Диаграммы деформирования при разных температурах
г,°с
20
200
400
500
600
700
Напряжение, МПа, при пластической деформации, %
0,01
115
88
68
63
54
63
0,05
167
130
104
97
83
89
од
196
153
125
116
99
103
0,2
230
180
150
140
120
120
0,3
252
118
167
156
134
131
0,5
284
220
190
178
153
146
0,8
316
250
215
202
174
160
1,0
330
263
230
214
185
170
1,5
370
290
250
239
206
185
2,0
390
310
270
258
220
197
307

Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
деформирования (Кп, т())
Т,°С
МПа
Е10"
МПа
20
200
400
500
600
700
230
180
150
140
120
120
560
450
420
400
350
270
66
68
61
60
51
40
1,10
1,14
0,94
0,92
0,71
0,51
810
748
711
584
395
2,05
1,97
1,81
1,73
1,60
1,50
996
785
760
727
640
456
0,231
0,237
0,261
0,265
0,269
0,215
Механические характеристики, согласпо нормам прочности [67]
г, °с
20
100
200
300
°п
МПа
196
177
157
137
491
412
392
363
у, %
55
53
52
52
г,-с
400
500
—
600
°»
МПа/
118
108
—
98
353
343
—
294
V, %
50
48
—
39
Параметры циклической кривой (К, т, /я*), диаграммы циклического
деформирования (п), кривой малоцикловой усталости (с, ОС, В, ($)
и циклический предел текучести (So 4)
Т,°С
20
100
200
300
400
500
600
700
К, МПа
4000
2800
3000
2400
2800
1900
830
830
m
0,42
0,40
0,42
0,40
0,42
0,35
0,25
0,25
га*
0,16
0,23
0,18
0,21
0,18
0,16
0,18
0,18
п
0,15
0,13
0,13
0,14
0,13
0,12
0,07
0,07
Х04,МПа
588
466
440
400
412
432
351
350
С
0,184
0,218
0,210
0,218
0,192
0,314
0,320
0,270
а
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,6
0,6
0,6
В, МПа
1964
1522
1558
1305
1400
1267
624
598
Р
0,21
0,20
0,21
0,20
0,21
0,19
одз
0,13
Параметры реологической
А
34,4
функции
В 1(Г3
64,0
п
4,9
308

I --
(?,6а,МПа
г,аа,МПа
500
400
300
200
100
-
-
/
У
i
—
б
ОА 1,0
О
0,5 1,0 1,5 2,0
Рис. Б2.1. Диаграмма дефор-
деформирования и циклическая
кривая при температурах
20 (а), 400 (б) и 600 °С (в)
О 0,5 1,0 1,5 ¦ 2,0

ft.
600
500
чоо
i
300
200
>
100
Q
-
t *
ч< t ,,
** - bv
. ^ >¦.>
» l f
ma
24
i Ж
- I'
I
7800
1600
1400
1200
moo
' воо
' 600
400
200
\
I
/
/
a» •
% «УК
Палуцикпы
г
0
Ч
\
1
h
J
J
Г
	L
200
100
- УК
У 1
1
\
i
0,2
Пщциклы
г
-— о
в
о,ч е.,%
Полуциклы ___„
7W >^<^
лг<7
ИР
Х7
	"
	1_
¦^^^if
-0
1
^-~
t
¦- "
— ¦—
¦^
S
ч
«f
0,6 е,,7.
1*ис. Б2.2. Диаграммы циклического деформирования
в последовательных полуциклах при температурах
100 (а), 600 (б) и 700 °С (в)

«*„ г ¦
I

Пределы
г, °с
400
450
500
550
600
длительной прочности
10
279
279
279
250
206
о,, МПа,:
100
279
279
257
224
180
а время /, ч
1000
279
279
221
184
129
10 000
279
279
184
132
92
Параметры модели малоциклового разрушения
т,°с
500
700
3,34
5,5
115
70
-69
-35
1,67
1ЙС18Н10Т
Марочный химический состав по ГОСТ 5632-72,
С
0,12
Si
0,8
Mi
2,0
Cr
17—19
Ni
9—11
Ti
0,8
s
0,02
p
0,035
Термическая обработка: аустенизация при 1000—1100 "С, охлаждение на
воздухе.
Минимальные механические характеристики по ГОСТ 5949-75, Т = 20 °С
"од
196
МПа
°»
550
8
40
7с
?
55
312

Диаграммы деформирования в зависимости от температуры
г, °с
20
300
500
Напряжение, МПа, при пластической деформации, %
0,01
135
73
83
0,05
196
111
122
0,1
230
133
144
0,2
270
160
170
0,3
296
178
182
0,5
333
203
212
08
371
230
237
1,0
391
243
250
1,5
429
271
275
2,0
458
292
296
Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
деформировапия (Ко, т0)
Т "С
20
300
500
МПа
270
160
170
639
439
420
8
?
55,0
29,0
30,0
75,5
66,0
64,5
1,41
1,08
1,04
О;
Е 10~5
МПа
1220
826
758
2,02
1,85
1,69
1127
810
751
щ
0,23
0,261
0,239
Мехапические характеристики при разных температурах [51]
7\°С
20
100
200
300
400
500
600
"в
МПа
196
189
181
172
162
152
147
490
461
417
377
328
289
250
8
V
%
55
55
—
—
—
—
—
40
40
40
40
40
40
40
Е 10 5
МПа
2,05
2,02
1,97
1,90
1,81
1,73
1,60
Параметры циклической кривой (К, /я), диаграммы циклического
Деформировапия (п) и циклический предел текучести (Stt^)
г, °с
20
300
500
650
Л", МПа
912
2291
1778
692
0,15
0,33
0,33
0,15
п
0,15
0,12
0,08
0,08
Х04,МПа
718
590
457
545
313

<5,ба,М/7а
500
400
300
200
100
О
i ' i i a
У , , , е
0.5 1,0 1,5 e^
0,5 1,0 U ер,Ера,Чо
Рис. Б2.4. Диаграмма деформирования и циклическая кривая при температурах
20 (я) и 500 °С (б)
Параметры реологической
А
-58,7
функции
1
МО
12,0
л
10,9
Пределы длительной прочности
т,°с
400
450
500
550
600
а„ МПа, за время г, ч
10
279
279
279
265
236
100
279
279
250
236
191
1000
279
279
236
199
162
10000
279
279
191
151
80—100*
По ГОСТ 5949-75
08Х18Н10Т(ЭИ914)
Химический состав по ГОСТ 5632-72, %
С
<0,08
Si
<0,8
Мп
<2,0
Сг
17—19
Ni
9,0—11,0
Ti
5С-«,7
314

Термическая обработка: закалка с 1020—1100 °С.
{у|иннмальные механические характеристики по ГОСТ 5949-75, Т = 20 ° С
о.
МПа
196
490
6 V
%
40 | 55
Диаграммы деформирования при разных температурах
20
300
400
500
600
700
0,01
146
105
86
86
92
100
0,05
205
148
126
126
130
129
Чапряженис, МПа
0,1
237
172
148
148
151
144
0,2
275
200
175
175
175
160
при пластической деформации, %
0,3
300
218
193
193
191
170
0,5
334
244
218
218
213
184
0,8
369
269
243
243
235
198
1,0
380
283
257
257
247
205
1,5
422
308
283
283
269
219
2,0
448
328
303
303
286
229
Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
деформирования (Ко, wi0)
г,-с
20
300
400
500
600
700
<*.
МПа
275
200
175
175
175
160
610
450
440
440
390
270
у, %
63
65
65
65
61
59
eF
1,00
1,05
1,05
1,05
0,94
0,89
aF
Ч
МПа
1027
769
111
111
111
411
1027
761
768
768
658
419
Щ
0,212
0,215
0,238
0,238
0,213
0,155
Параметры реологической функции
А
-32,7
1,73
л
7,5
315

evtt,o/o
и
1,0
0,3
i
10J
w
Рис. Т 2 5. Кривые малоцикловой
уст юсти при температурах 20 У)
и 350 °С B)
,s /-
к*.
ft.
rft>
; ro'v
Рис. Б2 6. Зависимость скорости рос- '
та трещины при Т - 650 °С от коэф- ( ^-г
фициентов интенсивности напряже-
напряжений (а) и деформаций (б) при одно-
частотном нагружении:
/ —/= I цикл/мйн, NF = 1,168 104,2 —/= 30 Гц,
Ю
104
В*р
™ю+
I-
ю
Пределы длительной прочности
т,°с
500
550
600
а,, МПа, за время /, ч
10
280,5—304
243—255
207—221
100
249,7—265
220,5—216
169,5—186
1000
231,7—235
183,7—176
125—152
10000
191,2—201
133,5—147
87,7—ПЗ

03Х16Н9М2
¦рочиы
с
0,08
й химический
J
Si
0,6
состаа по ТУ/Ч-2-103-66, %
Мэ
1,5—2
Сг
15,5—17
Ni
8,7—10
\
Мп
1—1,5
Термическая обработка: закалка с 1100 °С, вода.
Минимальные механические характеристики, Т = 20 "С
,v
: \
а,
МПа
220
540
8
V
%
40
55
Диаграммы деформироааиия при разных температурах
г,°с
20
200
300
400
600
800
0,01
106
82
68
54
57
60
0,05 '
161
121
104
86
89
79
Напряжение, MIL
0,1
192
143
125
106
107
89
0,2
230
170
150
130
130
100
1, при пла<
0,3
255
188
167
146
145
107
ггической деформации, %
0,5
292
212
191
170
167
117
0,8
329
239
217
196
190
126
1,0
349
252
230
209
202
131
1,5
387
278
256
235
226
140
2,0
417
298
276
256
245
147
Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
Деформирования (Ко, /я0)
т,°с
20
200
300
400
600
800
°»
МПа
230
170
150
130
130
100
640
440
430
430
390
180
V. %
77
74
68
67
69
73
1,470
1,347
1,140
1,109
1Д7
U09
МПа
1271
832
807
838
750
297
1150
774
779
813
718
284
щ>
0,259
0,244
0,265
0,295
0,275
0,168
317

а,мпа
(Г,мпа
160
0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 d,
Рис. Б2.7. Изохронные кривые
ползучести при температурах
450 (а), 500 (б), 550 (в), 600 (г)
и 650 °С (д)
0,4 0,3 1,2 1,6 2,Ot,%

Пределы длительной прочности О0 t = 10 000 ч
Т, °С
500
550
600
650
700
арМПа
290
200
150
90—110
650
Х16Н11МЗ
Марочный химический состав, '
С
0,08
Сг
15—17
Ni
10—12
Mo
2—2,5
Ti
0,1
Термическая обработка: закалка с 1050—1100 °С, воздух.
Минимальные механические характеристики
г, °с
20
530
196
100—120
Диаграмма деформирования при разных температурах
Г, ос
20
450
600
650
700
0,01
104
162
118
126
98
0,05
141
186
147
158
127
Напряжение, МП;
0,1
160
197
161
174
142
0,2
182
209
176
192
159
1, при пластической деформации, %
0,3
187
216
186
203
170
0,5
216
226
200
218
184
0,8
236
235
212
233
198
1,0
246
240
219
240
206
1,5
265
248
231
254
219
2,0
280
254
240
265
230
319

Механические характеристики и параметры аппроксимации
диаграммы деформиронания (Кп, т0)
Т,°С
20
450
600
650
700
?-10~
МПа
182
209
176
192
159
352
263
270
302
280
2,02
—
—
—
—
580
353
406
458
430
%
0,186
0,084
0,134
0,14
0,16
Параметры циклической кривой (A', m,m*), диаграммы
циклического деформирования (л), кривой малоцикловой усталости
(с, а, В, р) и циклический предел текучести (S)
т,°с
20
200
400
600
700
К, МПа
1950
2000
2500
1650
1000
m
0,30
0,35
0,37
0,32
0,30
m*
0,17
0,18
0,16
0,15
0,14
л
0,11
0,11
0,11
0,10
0,08
?04,МПа
605
454,4
502
452
310
с
0,17
—
0,13
0,20
0,18
а
0,5
—
0,5
0,6
0,6
В, МПа
1146
—
1175
986
598
Р
0,150
—
0,185
0,192
0,180
(j,cra,ftffa
<T,<ja,Mlla
Рис. Б2.8. Диаграмма деформи-
деформирования и циклическая кривая
при температурах 20 (а), 600 (б)
и700°С(в)
320

600
100
гоо
1/ *'°
	-	460
ГГГ	г
-^	/
а
о,2
o,a
ьии
«00
гоо
г 	-а
220
"^
^>—'
а
20
Г 1 II
40-45
в
0,г а,ч ?»,%
о,г
сг*,мпа
Рис. Б2.9. Диаграммы дор
циклического деформи-
деформирования в последователь-
последовательных полуциклах при тем-
температурах 20 (а), 600 (б), т
650 (в) и 700 °С (г)
0,4 Цв е„,%

Параметры
Г, "С
20
400
600
700
модели малоциклового разрушения
17,24
29,6
7,69
9,17
0
0
0
0
На
2,0
2,0
1,67
1,67
37Х12Н8Г8МФБ (ЭИ481)
Марочный химический состав по ГОСТ 5632-72, '
С
0,34—0,40
Ni
7—9
Si
0,3—0,8
Cr
11,5—13,5
Мп
7,5—9,5
Nto
1,1—1,4
Р
< 0,035
V
1,25—1,55
s
<0,03
Nb
0,25—0,45
Термическая обработка: закалка с 1140 °С, вода + двухступенчатое старение
F80 °С, 16 ч/780 °С, 16 ч), охлаждение на воздухе.
Минимальные
588
механические характеристики,
МПа
784
Г = 20
8
12
"С
V
16
Диаграммы деформирования
Г, °С
20
200
600
650
при разных температурах
Напряжение, МПа, при пластической деформации, %
0,01
380
358
390
353
0,05
486
529
441
402
0,1
540
564
465
425
0,2
600
600
490
450
0,3
638
622
505
465
0,5
690
652
525
484
0,8
741
660
544
503
1,0
766
694
554
512
1,5
815
719
571
529
2,0
852
738
584
542
322

i
еханические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
сформирования (Ко, т0)
т,°с
0
200
300
400
500
600
650
700
МПа
600
600
540
500
500
490
450
430
1000
770
740
730
680
600
560
500
8
V
%
20
15
—
—
—
—
12
12
25
37
36
36
37
38
42
37
€ е
*~ F
0,30
0,46
0,45
0,45
0,46
0,49
0,54
—
Е 1(Г5
МПа
1285
980
—
—
—
745
710
—
1,9
1,6
1,5
1,47
1,45
1,36
—
1,18
1543
1050
—
—
—
786
744
—
0,152
0,09
—
—
—
0,076
0,081
—
Параметры циклической кривой (A', m, m*), кривой малоцикловой
усталости (с, ос, В, р) и циклический предел текучести (S04)
Т,°С
20
200
550
600
650
ЛГ, МПа
3760
2050
1960
1900
1830
m
0,21
0,094
0,083
0,085
0,079
m*
—
—
0,079
—
—
SM, МПа
2040
2286
2340
2240
2240
С
0,145
0,255
0,09
0,043
0,075
а
0,5
0,5
0,6
0,6
0,6
В, МПа
3251
1921
1880
1819
1760
Р
0,030
0,024
0,008
0,004
0,006
wo
woo
600
-
f
.
a
i i i
_ /
^—¦

б
0 0,5 1,0 1,5 2,0 0 0,5 1,0 1,5 2,0	0 0,5 1,0 1,5 2,0
Рис. Б2.10. Диаграмма деформирования и циклическая кривая при температу-
температурах 20 (а), 200 (б) и 650 "С (в)
Параметры реологической функции
А
-43,3
В-10
15,5
л
8,4
323

Пределы длительной
т,°с
550
600
650
700
прочности
100
580
450
350—370
310
<тг МПа, за время /, ч
1000
440
310—340
240—250
230
10000
390
240—300
' 190—210
180
Параметры
ч
13
модели малоциклового
0
разрушения
ч
68
, Т = 700 °С
D~
-64
I/O
1,67
j,,	,4$5Н7ГФ2МС (ЭИ388)
Химический состав по ГОСТ 5632-72, '
с
0,38—0,47
Si
0,9—1,4
Мп
6—8
Ст
14—16
Ni
6—8
Мо
0,65—0,95
у
1,5—1,9
s
<0,02
р
< 0,035
Термическая обработка закалка с 1170—1190 °С, воздух + старение при 780—
820 °С, 8—10 ч.
Минимальные механические характеристики по ГОСТ 5949-75, Т = 20 °С
Ч.
МПа
600
900
s5
V __
%
15
15
Диаграммы деформирования, Т = 20 °С
0,01
417
0,05
515
Напряжение, МП;
0,1
563
0,2
617
1, при пластической деформации, %
0,3
651
0,5
696
0,8
740
1,0
762
1,5
803
2,0
834
324

Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы '*""'
деформирования (Ко, т0), Т = 20 °С
а„
МПа
617
934
8
V
%
15
15
€F
0,16
Of
Е 10
МПа
1098
1,89
1393
0,131
Механические свойства при разных температурах
т,°с
20
300
400
500
МПа
600
550
540
490
1000
810
780
700
V|/, %
15
26
23
23
Е Ю~5,
МПа
1,89
1,60
1,52
1,50
т,°с
600
700
800
—
°03
о.
МПа
500
430
280
—
640
520
380
—
V. %
23
32
17
—
Е 10'5,
МПа
1,45
1,20
1,16
—
Параметры циклической кривой (К, т), диаграммы циклического
деформирования (и), кривой малоцикловой усталости (с, а, В, Р)
и циклический предел текучести (S^
А", МПа
1177
т
0,11
п
0,11
504,МПа
1188
С
0,366
а
0,64
В, МПа
1054
р
0,07
<5,6а,МПа
1000
Рис. Б2,П. Диаграмма деформирования и цик- 600
лическая кривая. Т = 20 °С
/7 Й
Параметры реологической функции
А
2,07
в ю~3
58,0
П
7,0
325

Пределы длительной
Т, °С
500
700
900
прочности
100
430
¦ 250
130
а,, МПа, за время /, ч
1000
320
180
84 „
10000
250
ПО
50
20Х23Н18 (ЭИ417)
Марочный химический состав по ГОСТ 5632-72,
С
<0,2
Si
<1,0
Мп
<2,0
Сг
22—25
Ni
17—20
s
<0,02
р
< 0,035
Термическая обработка: закалка с 1100—1150 °С, вода.
Минимальные механические характеристики
о.
МПа
200
500
по ГОСТ 5949-75,
8
%
35
Г=20
V
50
°С
Диаграммы деформирования при разных температурах
т,°с
20
400
600
700
800
0,01
186
ПО
107
131
130
0,05
249
160
149
164
146
Напряжение, МП
0,1
282
188
173
181
154
од
320
220
200
200
162
i, при пластической деформации, %
0,3
344
241
218
211
166
0,5
377
272
242
227
173
0,8
410
303
268
243
179
1,0
427
318
280
250
182
1,5
460
350
305
265
187
2,0
484
374
324
270
191
326

Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
деформирования (Ко, /и0)
т,°с
20
400
600
700
800
°„2
о.
МПа
320
220
200
200
162
610
540
440
314
196
8
V
%
30
28
28
22
23
50
42
43
34,5
34
0,690
0,540
0,560
0,486
0,415
<V
?10
МПа
916
798
655
431
238
2,04
1,8
1,63
1,53
1,44
979
919
740
477
253
0,18
0,23
0,21
0,14
0,07
Механические характеристики после дополнительного старения, Т = 800 °С, 4 ч
т,°с
20
300
400
500
с.
МПа
300
240
230
210
610
530
550
530
V|/, %
47
45
39
41
?F
600
650
700
800
?10-5,
МПа
2,04
1,86
1,80
1,73
Параметры циклической кривой (К, т, /я*), диаграммы циклического
деформирования (и), кривой малоцикловой усталости (с, а, В, J3)
и циклический предел текучести (S^)
Т,°С
20
400
600
700
800
К, МПа
2140
2600
1450
1100
400
m
0,31
0,38
0,28
0,27
0,15
m*
0,21
0,31
0,20
0,19
—
и
0,13
0,11
0,11
0,11
0,065
S04, МПа
623
490
509
411
315
с
—
—
0,280
0,223
0,223
а
—
—
0,6
0,6
0,6
В, МПа
—
—
1015
734
319
Р
—
— *™
0,168
0,162
0,09
с,аа,НПа
600
500
100
300
200
100
0 Ц5 1,0 1,5 2,0 0 0,5 1,0 1,5 2,0
€p9?pQt°/o	?par?pr%
* а
i i I
II
Рис. Б2.12. Диаграммы деформирования и циклические кривые при температу-
температурах 20 (а), 400 (б) и 800 °С (в)
327

100 -
200 -
i a
'ill
JO
1 1 1
0,2 0,Ц Цве.,% О
о,г
Рис. Б2.13. Диаграммы циклического деформирования в последовательных по-
полуциклах 600 (а) и 700 °С (б)
Параметры реологической функции
А
13,0
в кг3
46,0
п
4,11
Пределы длительной прочности
т,°с
600
650
700
800
10
390
280
200
ПО
а,, МПа, за время /, ч
100
330
220
140
70
1000
270
160
95
40
10000
210
115
60
21
Параметры модели малоциклового разрушения, Т = 700 °С
6,4
35
ЕГ
-21
1,67
328

ХН35ВТ (ЭИ612)
Марочный химический состав по ГОСТ 5632-61,
С
<0,12
—
Si
<0,6
Мп
1,0—2,0
р
< 0,030
s
< 0,029
№
34—38
Сг
14—16
w
2,8—3,5
Ti
1,1—1,5
Термическая обработка: закалка с 1080—1100 °С, 1—1,5 ч, вода + двойное стс
рение (850—900 °С, 10 ч, воздух 700 °С, 30 ч, воздух).
Минимальные
°0 2
400
механические характеристики,
ов
МПа
750
Г=20
8
15
"С
V
%
35
Диаграммы деформирования при разных температурах
г,°с
20
200
400
600
650
Напряжение, МПа, при пластической деформации, %
0,01
314
277
285
260
264
0,05
403
355
360
328
294
0,1
449
396
398
362
342
0,2
500
440
440
400
370
0,3
533
468
467
425
387
0,5
577
507
503
457
410
0,8
621
545
538
489
432
1,0
643
564
556
505
443
1,5
685
600
590
535
464
2,0
716
627
615
558
478
Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
ф	(А' )
г,°с
20
200
400
500
600
650
с,
МПа
500
440
440
420
400
370
850
740
710
680
640
510
8
V
%
18
20
19
15
15
—
40
37
35
23
30
—
eF
0,51
0,46
0,43
0,26
0,36
—
Of
Е 10~5
*о
МПа
1187
1017
959
856
846
—
2,02
1,94
1,83
1,77
1,69
1,64
1319
1146
1084
1042
980
742
шо
0,156
0,154
0,145
0,146
0,144
0,112
32!

Параметры циклической кривой (К, т, т*), диаграммы циклического
деформирования (га), кривой малоцикловой усталости (с, а, В, [$)
и циклический предел текучести )
Т, "С
20
100
400
500
600
650
Л\МПа
1267
—
1770
2005
—
720
m
0,134
—
0,239
0,272
—
0,086
—-
—
0,133
0,138
—
—
п
0,134
0,134
0,140
0,086
0,105
—
504,МПа
1100
1055
802
—
739
844
с
—
—
—
—
—
0,15
а
—
—
—
—
—
0,6
В, МПа
—
—
—
—
—
612
Р

—
—
—
—
0,052
сг,ага,МПа
700
500
100
t
- **** ~
/7
u
soo
500
400
300
200
0
0,5 1,0 1,5 2,0
1,5 2,0
Вис. Б2.14. Диаграмма деформирования и циклическая кривая при температу-
температурах 400 (а) и 650 °С (б)
у
%»•¦
Рис. Б2.15. Диаграммы циклического де-
деформирования в последовательных полу-
полуциклах при Т = 650 °С
0,8 ?»,%
330

Параметры реологической функции
А
17,5
в кг3
103
п
13,2
а;МПа
600
чоо -
200
Рис. Б2.16. Изохронные кри-
кривые ползучести при темпе- О
ратурах 600 (а) и 650 °С (б)
V00 -
200 -
1 1	I
5мин 20 мин 1ч 5ч
t =OMUH t
/a
'мин
.-
^^
20v
20нин
Щ
Sv /
50ч
704
(
S
Пределы длительной прочности
г,°с
500
550
600
650
1000
535
Ъ\> 420
W 320
220
аг МПа, за время 1, ч
i
10000
450
390
260
200
Параметры модели малоциклового разрушения
т,°с
650
12
о;
0
72
о;
-16
1/ос
1,67
331

03X21Н32МЗБ (ЭП864)
' *»:
Марочный химический состав по ТУ 14-1-2863-79,
С
0,03
Si
0,8
№
1,0
Сг
20—22
№
31,5—33
w
0,2
Мо
3-4
Nb
0,9—1,2
Термическая обработка: аустенизация при 1050 °С, охлаждение в воде.
Минимальные механические характеристики
г,°с
20
350
500
МПа
245
175
145
по ТУ 14-1-2863-79
540
490
440
8
30
30
30
Диаграммы деформированш
Г,°С
20
100
200
300
400
500
600
700
800
0,01
149
144
131
120
106
101
91
90
92
0,05
210
202
185
171
154
146
133
127
120
i при разных температурах
Напряжение, МПа
0,1
243
233
214
199
181
171
156
148
135
0,2
281
270
248
232
213
201
184
172
152
, при пластической деформации, %
0,3
306
294
270
252
234
201
202
188
163
0,5
341
327
301
283
263
248
228
209
177
0,8
376
361
333
314
293
277
254
232
192
1,0
395
379
349
330
308
292
268
242
199
1,5
430
412
380
361
339
320
295
266
213
2,0
457
438
404
384
162
342
315
283
224
332

Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
деформирования (А'о, от0)
т,°с
20
100
200
300
400
500
600
700
800
°0,2
о.
МПа
281
270
248
232
213
201
184
172
152
608
528
539
521
506
478
444
380
271
8
V
%
47
—
43
—
43
42
42
50
75
70
—
69
—
65
63
64
70
85
eF
1,20
—
1,17
—
1,04
0,99
1,02
1,20
1,90
<5F
МПа
1084
—
957
—
903
843
792
684
484
1043
996
926
905
895
845
788
658
434
0,211
0,210
0,212
0,219
0,231
0,231
0,234
0,216
0,169
Параметры циклической кривой (К, т, т*), диаграммы
циклического деформирования (и),кривой малоцикловой
усталости (с, а, В, р) и циклический предел текучести (So 4)
Т, "С
20
400
600
700
800
К, МПа
1585
1469
1500
1318
814
m
0,240
0,240
0,244
0,245
0,220
—
0,138
—
—
0,134
п
0,10
0,12
—
0,06
0,06
504,МПа
715
660
656
580
415
с
0,190
0,190
0,243
0,161
0,263
а
0,5
0,5
0,6
0,6
0,71
В, МПа
1064
986
1062
843
607
Р
0,120
0,120
0,146
0,147
0,156
600
500
WO
300
200
700
У
/
- / ^
M
i
/
_ /
/ ^
1 1
6
1
bOO
wo
300
200
100
- s'
6
1 1 1
0 0,5 1,0 1,5 2,0 О 0,5 t,0 7,5 2,0 О 0,5 Т,0 7,5 2,
Рис. Б2.17. Диаграмма деформирования и циклическая кривая при Т = 20 (а),
400 (б) и 700 °С (в)

700 -
о	0,2 о,ч о о,г о,ч ?,,%
Параметры реологической функции
?
у *>
^^300
wo
,—-—
_^—да
„	30
m
б
Рис. Б2.18. Диаграммы цик.
лического деформирования в
последовательных полуцик.
лах Т = 600 °С и разных ам-
амплитудах деформации (а, б)
А
(А,А
В-1<Г3
124
п
12
Пределы длительной прочности
Т, "С
500
550
10
441
372
о,
100
441
372
МПа, за время /, ч
1000
431
343
10000
421
255
Параметры модели малоциклового разрушения
Т, "С
20
400
00
,'600
.700
S»b"?OO
Щ
2,78
3,65
1,30
5,57
11,08
3,49
0
0
0
0
0
0
—
—
—
—
43,2
4,3
о;
—
—
—
—
-42
-25,8
1/<Х
2,0
2,0
1,67
1,67
1,67
1,41

10Х11Н20Т2Р (ЭИ696А)
Марочный химический состав по ГОСТ 5632-72,'
С
<0,1
Si
<1,0
Ml
<1,0
Ni
18—21
Сг
10—12,5
Ti
2,3—2,8
А1
<0,8
в
< 0,008
Термическая обработка: закалка с 1170—1190 °С, 2 ч, воздух + отпуск пр:
750—775 °С, 16—25 ч.
Минимальные механические характеристики,
ав
МПа
450
800
Т = 20 С
5
15
V
%
15
Диаграммы деформирования при разных температурах
г,°с
20
400
500
600
700
800
Напряжение, МПа, при пластической деформации, %
0,01
380
393
387
356
326
174
0,05
486
493
476
442
397
211
0,1
540
544
521
484
432
230
0,2
600
600
570
530
470
250
0,3
638
635
600
559
494
262
0,5
690
683
641
597
525
279
0,8
741
729
681
635
556
295
1,0
766
753
701
654
572
303
1,5
815
797
739
690
601
319
2,0
851
830
767
716
622
330
Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
деформирования (А'о, ти0)
Т, "С
20
400
500
600
700
800
ав
МПа
550—
700
600
570
530
470
250
850—
1050
950
850
800
680
360
S
V
%
15—26
—
—
—
—
—
17—35
30
30
30
18
45
0,30
0,36
0,36
0,36
0,20
0,60
aF
?10
МПа
1285
1248
1113
1046
824
498
1,85
1,43
1,35
1,32
1,15
—
1543
1441
1270
1196
1003
530
0,152
0,141
0,129
0,131
0,122
0,121
зз:

Пределы длительной прочности, t = 100 ч
г, °с
500
550
600
а„МПа
730
650
590
г,°с
650
700
а,, МПа
480
400
Рис Б2.19. Кривые малоцикловой усталости
при Т = '100 СО и 650 °С B)
ю- ,
у „
40Г18ЮЗФ
Химический
с
0,35—0,45
состав, %
Si
<0,6
№
17,5—19,5
р
<0,04
s
<0,03
Сг
0,5
Ni
0,5
А1
2,6—3,5
V
1—1,3
Термическая обработка: закалка с 1100—1150 °С, 2 ч, воздух + старение при
660—670 "С, 15 ч, вода.
Минимальные
1000
механические характеристики
о»
МПа
1150
поЧМТУ
5
24
1440-66
%
В32, Т =
V
50
20
°С
336

Диаграмма деформирования, Т = 20 °С
Напряжение, МПа, при пластической деформации, %
0,01
848
0,05
907
0,1
933
0,2
960
0,3
976
0,5
997
0,8
1016
1,0
1026
1,5
1043
2,0
1055
Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
деформирования (Kq, от0), Т = 20 "С
°.
МПа
960
1043
5
V
%
24
50
eF
0,69
МПа
1222
1240
щ
0,041
Параметры циклической кривой (А', от), диаграммы циклического
деформирования (и), кривой малоцикловой усталости (с, а, В, Р)
и модели малоциклового разрушения (D*, D~), Т- 20 "С
К, МПа
2233
m
0,182
п
0,182
с
0,256
а
0,6
В, МПа
1743
Р
0,11
504,МПа
1441
°;
5,1
0
600
Рис. Б2.20. Диаграмма деформирования ]
циклическая кривая при Т = 20 °С

БЗ. СПЛАВЫ НА НИКЕЛЕВОЙ ОСНОВЕ
ХН80Т1БЮ (ЭИ607А)
Марочный химический состав по ТУ 14-1-36-82
с
<0,08
Si
<0,8
Мп
1,0
Сг
15—18
Ti
1,8—2,3
AI
0,5—1,0
) и 14-1-13-58-74, %
Fe
3
S
< 0,012
р
< 0,015
Nb
1,0—1,5
Термическая обработка: закалка с 1100 °С, 6 ч, воздух + ступенчатое старение
A000 °С, 2 ч, охлаждение до 900 °С, 1 ч, охлаждение до 800 °С, 2 ч, воздух +
+ 750°С, 20 ч, воздух, 650—700°С, 48 ч, воздух)
Минимальные механические характеристики
МПа
450
850
по ТУ
5
20
14-1-13-58-74,
%
1 =
V
25
20
Диаграммы деформирования при разных температурах
г,°с
20
450
650
750
800
0,01
314
308
289
265
147
0,05
403
393
364
312
179
Напряжение, МШ
0,1
449
436
403
335
194
0,2
500
485
445
360
211
, при пластической деформации, %
0,3
533
516
471
375
222
0,5
577
557
507
395
236
0,8
621
599
543
415
249
1,0
643
619
561
425
256
1,5
685
659
594
443
269
2,0
717
688
619
457
278
338

Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
деформирования (А'о, от0)
г, °с
20
450
600
650
700
750
800
МПа
490—630
420—550
400—500
440—530
400—520
360
211
900—1100
800—820
730—790
730—800
630—750
475
302
S
V
%
36—44
40—48
43—45
35—36
29—39
—
—
40-42
44-49
48—51
31—39
27—39
34,8
80,8
Ь
0,53
0,60
0,42
0,30
0,22
0,43
1,61
Е 1<Г5
*0
МПа
1195
1154
1003
915
774
626
471
2,0
—
1,63
—
—
—
—
1320
1250
1140
1090
938
683
445
щ
0,156
0,152
0,152
0,144
0,127
0,103
0,120
Параметры циклической кривой (А', т, /я*), диаграммы циклического
деформирования (и), кривой малоцикловой усталости (с, а, В, Р)
и циклический предел текучести (So>4)
г,°с
20
500
600
700
Л", МПа
2500
—
1960
1500
т
0,22
—
0,2
0,12
т*
0,10
—
0,18
0,12
л
0,098
—
0,114
0,120
504,МПа
1274
—
ИЗО
1400
С
0,19
0,16
0,12
0,067
а
0,5
0,6
0,6
0,6
В, МПа
1735
—
1283
1084
Р
0,11
—
0,12
0,07
О 05 1,0 1,5 2,0
900
700
500
500
-
-
/
S"—
б
1 1 1
О 0,5 1,0 1,5 2,0
Рис. Б3.1. Диаграмма деформирования и циклическая кривая при Т = 20 (а) и
600 °С {б)
Параметры реологической функции
А
46,3
вю~3
108,0
л
4,7
339

о,мпа
Oi 15c Smuh 15т» ЗОтн 1ч
wo
200
a
Or
/
1ч 50ч «l/ч 	_
\ "i \	¦	~
=3=53^—
J=— —
	\ \
100ч 7000ч
, -, , , >
О	0.1 0,1 1,2 ',б 2,0 1,4 !,в ?,%
Щ
ISc l
, 54 fC
Ш
———
9 20* J
,
a, _ t
Рис. Б3.2. Изохронные кривые ползучести при температурах 600
650 (б), 750 (в) и 800 °С (г)
Пределы длительной прочности
Г,°С
600
650
700
а„ МПа, за время г, ч
10
575
384
100
550
460
300
1000
510
360-450
220—280
10000
440—480
270—280
170—190
Параметры
r,°c
20
600
700
модели малоциклового разрушения
-
14,3
16,7
50
—
D-
0
0
0 ~
I/a
2,0
1,67
1,67
34U

ХН77ТЮР (ЭИ437Б)
^арочный химический состав по ГОСТ 5632-72,
С
<0,07
Сг
19—22
Ti
2,4—2,8
AI
0,6—1,0
в
<0,01
G
<0,02
Fe
<4
Мп
<0,4
Si
<0,6
Термическая обработка: закалка с 1080°С, 8 ч + старение при 700°С, 16 ч.
Минимальные механические характеристики по ГОСТ 23705-74, Т = 700°С
ав, МПа
740
S
V
15
20
Диаграммы деформирования при разных температурах
г,°с
20
600
700
800
0,01
415
399
379
344
0,05
515
488
463
383
Напряжение, МПа
0,1
565
532
504
401
0,2
620
680
550
420
, при пластической деформации, %
0,3
655
610
578
432
0,5
701
650
616
447
0,8
747
690
652
461
1,0
769
709
672
468
1,5
812
746
706
481
2,0
844
773
731
490
Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
деформирования (А'(ь mu)
г,°с
20
600
700
800
о.
МПа
620
580
550
420
950
850
800
500
15
25
20
20
0,16
0,29
0,22
0,22
aF
Е 10~5
*о
МПа
1116
1080
985
608
1,98
1,62
1,53
1,30
1426
1261
1188
637
щ
0,134
0,125
0,124
0,067
Параметры реологической функции
8,92
в \<г*
5,05
341

Пределы длительной
Т, "С
600
650
700
750
800
прочности
100
680
600
410
300
200
а„ МПа, за время г, ч
1000
560
470
300
200
100
10 000
450
350
180
ПО
—
100
Рис. Б3.4. Влияние времени вы-
выдержки (*ц) на малоцикловую уста-
усталость при Т = 700 °С:
/ — выдержка в полуцикле растяжения, б„ =
= 500 МПа, 2 — выдержка в полуцикле сжа-
сжатия, а„ = 600 МПа
Рис Б3.3. Кривые малоциклово»
усталости при Т = 700 °С (мягкое
нагружение).
-0,2 — 200,5 — ;
а„,МПа
-300,-;
-400
10
Рис. Б3.5 Термическая усталость
Гтах = 800°С.
Г„мин 1 — 0,2 — 1Д5— 10,7
10

ХН70ВМТЮ (ЭИ765)
Дарочный химический состав по ТУ 14-1-1358-74,
С
одо—
0,16
Si
<0,6
Мп
<0,5
Сг
14,0—
16,0
Ti
1Д—
1,40
А1
1,7—
2,2
W
6
Мо
3—5
Fe
<3,0
В
<0,01
S
<0,02
р
<0,02
•Хермическая обработка: закалка с 1150°С, 3 ч, масло + старение при 800°С, 20 ч,
воздух.
Минимальные механические характеристики по ТУ 14-1-13-58-74
г,°с
20
700
600
МПа
о.
1000
750
8
V
%
20
12
25
13
Диаграммы деформирования при разных температурах
г,°с
600
650
700
750
800
Напряжение, МПа, при пластической деформации, %
0,01
500
586
577
533
567
0,05
612
696
667
604
604
0,1
668
750
710
638
621
0,2
729
807
756
673
639
0,3
767
843
784
695
649
0,5
818
891
821
723
663
0,8
868
937
856
750
675
1,0
893
959
873
763
681
1,5
940
1002
906
788
693
2,0
974
1033
930
806
700
Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграмм
Деформирования (А'(), от9)
Г, °С
600
650
700
750
800
а0Д
о»
МПа
730
807
756
673
637
1075
1086
978
832
686
V, %
24,8
17,8
31,9
18,1
32,1
0,29
0,20
0,39
0,20
0,39
aF
Ь 10
*о
МПа
11365
1322
1215
964
789
1,65
—
1,5
—
1,45
1595
1570
1322
1093
819
щ
0,126
0,107
0,09
0,078
0,040
343

Параметры циклической кривой (К, т, от*), диаграммы циклического
деформирования (и), кривой малоцикловой усталости (с, а, В, C)
и циклический предел текучести (S9 4)
Г, "С
20
500
600
700
Л", МПа
3150
2200
1800
1550
daf>,Mna
300
700
500
-
У
г
т
0,24
0,20
0,18
0,16
	-"
0,13
0,10
—
—
—¦—
п
0,13
0,10
0,09
0,1
504,МПа
1418
1270
1176
1150
<г,ба
.—— ¦¦
а
900
7ОО\
500\
\
с
0,194
0,098
0,099
0,066
,МПа
(/
(
а
0,5
0,5
0,6
0,6
н
В, МПа
2510
1586
1345
1120
Р
(
(
(
(
-~	—
i
3,1?
3,10
3,11
3,10
0,5 1,0 1,5 2,0
0 0,5 1,0 1,5 2,0
с. Б3.6. Диаграммы деформирования и циклические кривые при Т = 500 (в)
и 600 °С (б)
Параметры реологической функции
А
-24,5
В 1<Г3
37,4
Л
7,7
344

Пределы длительной прочности
т,°с
600
650
700
750
800
с,, МПа, за время 1, ч
10
895
755 Ч
620 "
495
400
100
790
600
420
350
250
1000
620—650
,, 480
300
250 "
150
10000
530
350
200—220
165
65
Параметры модели малоциклового разрушения
20
500
600
700
13
52,6
. 25
50 ?
0
0
о ~-
0 -
1/ос
2,0
2,0
1,67
1,67
0,2
О
700 750 800 850 300
т °р
'max? <-
Рис. Б3.8. Сопротивление термической усталости при числе циклов до разру-
разрушения NF:
1 — 103; 2 — 10«; з _ 1Q5; 4 — \№\ Т^С: 750 (а), 900 (б)
346

ХН65ВМТЮ (ЭИ893)
Химический
' с
состав пс
"~~~ 0,05
w
"""8,5—10
» ГОСТ 5632-72, %
Сг
15—17
Fe
<3
А1
1,2—1,6
в
< 0—0,1
сь
0,025
Ti
1.2—1,6
<
Мо
3,5^,5
Мп
0,6
Si
<0,6
Термическая обработка: закалка с 1170°С, 2 ч, воздух + отпуск при 1000,
4ч/9ОО°С, 8ч/850°С, 15 ч.
Минимальные механические характеристики по ГОСТ 23705-79
т, °с
20
750
490
МПа
°.
890
690
5
%
20
15
25
15
Диаграммы деформирования при разных температурах
т,°с
20
500
750
Напряжение, МПа, при пластической деформации, %
0,01
315
225
248
0,05
398
310
321
0,1
441
356
358
0,2
488
409
400
0,3
517
444
427
0,5
557
492
463
0,8
597
540
499
1,0
617
565
517
1,5
654
613
551
2,0
682
649
577
Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграмм
деформирования (Ка, га0)
г,°с
20
500
550
600
650
750
800
850
°од
ов
МПа
480
410
410
390
350
400
360
360
790
860
830
830
720
690
580
490
20—31
38
36
34
38
22—32
23—37
36--W
eF
0,288
0,478
0,446
0,416
0,478
0,315
0,357
0,478
Of
МПа
1007
1224
1165
1153
1023
894
764
657
1208
1419
1362
1378
1182
1074
887
713
Щ
0,146
0,200
0,193
0,203
0,196
0,159
0,145
0,110
347

Параметры реологической функции
в ю-4
-32,7
Пределы длительной прочности
1,73
as, %
2.0
Ю
0,5
103
s I
7,5
r,°c
600
650
700
750
800
1000
600
500
400
Ml 300
180
G,, МПа, за время /, ч
I it
10 000
550
450
300
210
130
Рис. Б3.9. Малоцикловая прочность
10s
ХН60МЮВТВД(ЭП539ВД) »t ¦
Марочный химический состав по ТУ 14-1-223-72,
С
0,04—0,09
Сг
17—19
т
2—3
А!
3—4
W
2,5—4
Fe
<4,0
в
0,02
Термическая обработка: закалка с 1210°С, 2 ч; воздух/ 1050°С, 4 ч, воздух + ста-
старение при 900°С, 16 ч, воздух.
Минимальные механические характеристики по ТУ 14-1-273-72
г,°с
850
900
о.
МПа
—
650
200
5
%
1
10
348

Диаграммы деформирования при разных температурах
Г, °С
20
700
800
850
Напряжение, МПа, при пластической деформации, %
0,01
544
442
662
577
0,05
682
560
718
623
0,1
751
621
743
643
02
828
687
770
665
0,3
876
729
785
677
0,5
941
786
806
694
0,8
1004
842
825
709
1,0
1037
870
834
717
1,5
1098
924
851
731
2,0
1143
964
863
741
Механические характеристики
деформирования (Кп, га0)
т, °с
20
700
800
850
Чи
°»
МПа
830
685
770
665
1300
1115
870
740
S
и параметры аппроксимации диаграмм
V
%
14,0
11,5
14,0
18,0
10,0
14,6
19,0
18,5
0,105
0,158
0,210
0,204
<V
Е 10~5
Ко
МПа
1441
1306
1103
826
2,04
1,55
1976
1713
1050
890
щ
0,140
0,147
0,050
0,047
Параметры циклической кривой (К, га, га*), диаграммы циклического
деформирования (»), кривой малоцикловой усталости (с, ос, В, Р)
и циклический предел текучести (So 4)
г,°с
20
500
600
700
К, МПа
1950
2300
1600
2000
m
0,13
0,17
0,10
0,15
m*
0,13
0,17
0,10
0,15
п
0,13
0,17
0,10
0,15
Х04,МПа
1740
1600
1720
1575
С
0,09
—
—
0,021
а
0,5
—
—
0,6
В, МПа
1426
—
—
1192
Р
0,065
—
—
0,09
Параметры реологической
А
17,1
функции
в
10^
7,4
п
6,1
Пределы
7\°С
700
800
850
900
длительной прочности
Gt, МПа, за время /, ч
100
650
370
270
170
1000
480—520
280
170—200
10 000
440-450
190
95—110

Параметры модели малоциклового разрушения
Г, "С
700
К
50
d;
0
98
о;
-58
1/ot
1,67
i ХН73МБТЮ (ЭИ698)
Марочный химический состав
с
< 0,03—0,07
Мо
2,8—3,2
Si
<0,6
А!
1,3—1,7
по ТУ 14-1-639-73, %
Мп
<0,04
Fe
< 2,0
р
< 0,015
Nb
1,8—2,2
Сг
13—16
Ti
2,35—2,75
Термическая обработка: закалка с 1120°С, 8 ч; воздух/ 1000°С, 4 ч, воздух + ста-
старение при 775—800°С, 16 ч, воздух.
Минимальные механические характеристики по ТУ 14-1-639-73
т, °с
20
750
МПа
706
1127
412
S
V
%
16
18
Диаграммы деформирования при разных температурах
г,°с
20
300
500
600
700
800
Напряжение, МПа, при пластической деформации, %
0,01
5515
450
330
353
370
456
0,05
635
557
434
457
464
499
0,1
694
611
489
510
511
519
0,2
760
670
550
570
565
540
0,3
801
707
589
608
596
552
0,5
856
757
643
660
641
568
0,8
910
805
696
712
684
583
1,0
937
830
723
738
706
590
1,5
988
876
775
787
747
604
2,0
1025
910
813
824
778
619
350

Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
деформирования (Кп, т0)
т,°с
20
300
500
600
700
800
%>
°„
МПа
760
670
550—570
570
565
540
1140
1020
1000
970
890
620
5
V
%
31
24
29
30
21
23
24
24
30
30
20
30
eF
0,27
0,27
0,36
0,36
0,22
0,36
aF
ЕЮ'5
МПа
1365
1286
1330
1277
1188
722
2,0
—
1,79
—
1,55
1,4
1706
1533
1585
1541
1345
764
«к,
0,13
0,133
0,17
0,16
0,14
0,056
Параметры циклической кривой (К, т, т*), диаграммы циклического
деформирования (»), кривой малоцикловой усталости (с, ос, В, Р)
Т,°С
20
300
500
600
700
А", МПа
3000
2700
3570
2760
2000
m
0,19
0,20
0,26
0,23
0,16
0,11
0,08
0,18
—
—
п
0,1
0,075
0,1
0,08
0,08
504,МПа
1840
1560
1420
1320
1480
с
—
0,055
—
—
—
а
—
0,5
—
—
—
В, МПа
—
1510
—
—
—¦
Р
—
0,1
—
—
—
0,da
то
1100
300
700
wo
,М1Ш
/
i,
1
/
f
)
0,5
t
^—
f
1,0
P'Epa,
_-
a
1,5 2,0
0,0a, МПа
1200
0 0,5 1,0 1,5 20
Рис. Б3.10. Диаграмма деформирования и циклическая кривая при темпера-
температурах 20 (а), 500 (б) и 700 °С (в)
'351

Рис. Б3.11. Диаграммы цикли-
циклического деформирования в
последовательных полуцик-
полуциклах при Г = 20 (а) и 600 °С (б)
О	92 04 US OJ с',,"/. В 02 ov Q6 el,
Параметры реологической функции
В 10~~
12,2
45,3
7,2
Пределы
г,-с
550
650
700
750
длительной прочности
с,, МПа, за время (, ч
100
890*
600*
440
* 370*
1000
790
500
400
1 230
10000
480
280
210
* Минимальные значения, отвечающие доверительной вероятности 0,9
Параметры модели малоциклового разрушения
г,°с
300
164
о;
0
1/а
2
Рис. Б3.12. Сопротивление термичес-
термической усталости, Гтах = 750 °С
А/г

ХН55ВМТКЮВД (ЭИ929ВД)
Марочный химический состав по ГОСТ 5632-72,
С
0,04—0,08
Сг
9—12
Ti
1,4—2
0
3
А!
5—'¦
И
4
w
5—6
5
0
V
2—0,8
Fe
<5,0
в
<0,02
Со
12—16
Термическая обработка: закалка с 1190°С, 6 ч + старение при 1000°С
8 ч/950°С, 8 ч.
Минимальные механические характеристики по ГОСТ 23705-79, Т = 900°С
а.
МПа
570
245
S
V
%
8
12
Диаграммы деформирования при разных температурах
Г, °С
20
800
Напряжение, МПа, при пластической деформации, %
0,0!
609
482
0,05
688
570
0,1
725
614
0,2
764
660
0,3
788
689
0,5
819
727
08
849
763
1,0
864
782
1,5
89
815
2,0
911
840
Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
деформирования (Ко, т0)
Т, °С
20
800
850
900
950
1000
МПа
760
660—860
640
480
390
250
870—1000
880
850
550
460
270
5,3—8,4
14,6
22,0
33,0
36,0
48,0
eF
0,070
0,158
0,248
0,400
0,446
0,654
Ко
МПа
1002
1044
1032
646
553
314
1226
1267
1185
680
582
319
щ
0,076
0,105
0,099
0,056
0,064
0,039
Параметры реологической функции
37,3
9,98
6,2
353

0,4	0,6	!,2	7,6	2,0	2М
о	а,ч	оя	1,2	1,6	e,y.
Рис. БЗ 13 Изохронные кривые ползучести при Г = 850 (а) и 900 °С (б)
Пределы длительной прочности
700
750
800
850
900
950
100
730
530
390
290
	 - 210
120
а„ МПа, за время /, ч
1000
600
460
320
200
130 -
60
10000
500
380
260
170
70
—
54

и»
Рис. Б3.14. Кривые малоцикловой
усталости при Т = 800 °С
ХН51МВТЮКФР (ЭП21Я|*Г<"<-
.*>
Химический состав, 1
С
0,06
s
0,15
Мп
0,02
Сг
9,63
'с
Ti
2,35
AI
4,31
W
5,54
Мо
5,3
,,.
V
0,32
Fe
0,97
Со
15,2
в
0,02
s
< 0,006
Р
< 0,008
Термическая обработка: закалка с 1190—1200°С, 4 ч/1050°С, 2 ч, воздух + ста
рение при 950°С, 2 ч, воздух.
Минимальные механические характеристики по ГУ 14-1-223-72, Т = !ММ)"С
°.
МПа
500
280
8
V
%
6
9
Диаграммы деформирования при разных температурах
г,°с
20
800
900
1000
0,01
715
477
493
267
0,05
820
577
552
303
Напряжение, МП:
0,1
871
626
579
321
0,2
924
680
608
340
1, при пластической деформации, %
0,3
957
713
625
350
0,5
999
758
648
365
0,8
1040
801
670
379
1,0
1060
822
680
385
1,5
1098
863
700
398
2,0
112f
892
714
407
35:

Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
деформирования (Ко, т0)
г, °с
20
700
800
900
1000
ч.
МПа
924
—
680
608
340
1173
—
962
731
430
6
%
10,2
—
11,4
15,5
—
6,3
—
13,8
27,2
23
ь
0,07
—
0,15
—
0,26
Of
МПа
1251
—
1132
—
500
1570 A410)
— A410)
1420 A410)
938 A090)
558 (—)
0,086 @,13)
— @,13)
0,12 @,13)
0,070@,15)
0,08 (—)
Примечание. В скобках приведены результаты испытаний прн сдвиге.
Механические характеристики [51]
г,°с
20
600
700
750
°«
о.
МПа
750—920
820—920
790
805
1000—1290
Ю50—1180
1055
1050
у, %
6,29
10,0
14,5
9,0
Г,°С
800
850
900
1000
МПа
680—770
660—820
605—620
340
840—1000
770—930
730
430
V, %
6,14
6,18
24,3
23,0
Параметры циклической кривой (К, т), диаграммы циклического
деформирования (и), кривой малоцикловой усталости (с, ос, В, Р)
и циклический предел текучести (So 4)
г, °с
20
400
600
700
800
850
900
К, МПа
2600
2100
2300
2000
2200
1600
1260
т
0,165
0,129
0,150
0,122
0,181
0,180
0,184
п
0,16
0,13
0,15
0,12
0,18
0,18
0,18
S04,Mria
1865
1884
1811
1874
1428
1046
803
с
0,159
—
—
0,046
0,058
0,06
0,036
а
0,5
—
—
0,6
0,6
0,6
0,6
В, МПа
1937
—
—
1382
1318
9642
693
Р
0,08
—
—
0,07
0,11
0,11
0,11
Примечание Данные получены пересчетом результатов испытаний прн сдвиге
356
14»'

О 0,5 1,0 1,5 2,0
Рис. Б3.15. Диаграмма деформи-
деформирования и циклическая кривая
, при температурах 20 (а), 800 (б) и
900 °С (в)
Параметры реологической
А
21,3
функции
в ю-4
10,0
п
8,7
г
Till
——
——
. —
1
Vffv
— . —
2иин
—
— .
—
1
204
^^ ¦ ¦¦
- ^у ~
Рис. Б3.16. Изохронные кривые пол-
ползучести при температурах 850 (а),
900 (б) и 950 °С (в)
2,0 2,4 2,в е,%
351

Пределы длительной прочности
г,°с
800
850
900
<, 950
о„ МПа, за время /, ч
10
340—390
240
100
440—500
260—300
1000
360—400
242—270
170
160—75
Параметры модели малоциклового разрушения, Т= 850°С
50
0
204
-154
l/a
1,67
ХН65КМВЮТЛ (ЖС6К)
Химический состав по РТМ 108.022.101-77, %
с
ОДЗ-0,2
Мо
3,5-^,8
¦п
2,5—3,2
AI
5—6
W
4,5-5,5
Сг
9,5—12,0
Со
4,5-5,5
Термическая обработка: закалка с 1200°С, 4 ч, воздух.
Диаграммы деформирования при разных температурах
г,°с
20
600
850
Напряжение, МПа, при пластической деформации, МПа
0,01
739
738
723
0,05
811
792
770
0,1
845
816
791
0,2
880
841
813
0,3
902
955
826
0,5
929
874
842
0,8
955
892
858
1,0
968
900
866
1,5
991
917
879
2,0
1008
928
889
358

Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
деформирования (Кп, /л())
г,°с
20
600
700
800
850
000
950
МПа
820—950
830—850
830—850
800—900
800—850
720—780
500—580
950—1100
900—940
900—940
950—1100
900—950
800—820
630—670
6
V
%
2,5—7
2,5
1,7
1,5—1,7
1,8—1,9
2,0—2,3
1,5—2,1
3—12
7,5
9,0
2,0—3,5
3,0—3,5
2,9—5,0
2,0—1,0
0,083
0,077
0,094
0,030
0,030
0,040
0,030
МПа
1097
983
992
1027
904
842
653
1270
1089
1098
1308
1036
955
835
0,059
0,043
0,043
0,069
0,039
0,039
0,07
Параметры реологической функции
А
16,6
в ю-4
10,0
л
9,3
Пределы длительной прочности
Г, "С
700
750
800
900
950
1000
о„ МПа, за время /, ч
10
—
—
—
400-^20
—
—
100
770—790
650
510—530
320
210
150—160
1000
—
560
380—440
160—190
130
65—80
10 000
—
—
290
ПО
—
—
Рис. Б3.17. Сопротивление термической
усталости, Гтах = 850 °С
70
359

ХН70ВМТЮФВД (ЭИ826ВД)
Марочный химический состав по ГОСТ 5632-72, %
С
<0,12
Мо
2,5-4,0
Si
<0,6
V
0,2—1,0
Мп
<0,5
Fe
<5,0
Сг
13—16
а
0,02
Ti
1,7—2,2
s
< 0,009
AI
2,4—2,9
р
< 0,015
w
5,0-^7дГ~
в
< 0,015
Термическая обработка: закалка с 1210°С, 2 ч, воздух + закалка с
воздух + старение при 800°С, 16 ч, воздух.
1050°С, 4 ч,
Минимальные механические характеристики по ГОСТ 23705-79, Т = 850°С
о.
°50
МПа
590
265
5 \|/
%
8 12
Диаграммы деформирования при разных температурах
т,°с
20
500
600
750
850
900
Напряжение, МПа, прн пластической деформации, %
0,01
497
482
456
440
394
.307
0,05
606
580
553
534
453
352
0,1
661
628
601
580
480
374
0,2
720
680
657
630
510
396
0,3
757
713
686
662
528
410
0,5
807
756
729
704
552
428
0,8
855
798
771
745
574
446
1,0
879
818
792
765
586
454
1,5
924
857
832
803
606
470
2,0
958
886
861
831
621
482
Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
деформирования (Kq, т0)
г,°с
20
500
600
700
750
850
900
°ог
о.
МПа
720
680
657
620
630
510
396
1060
966
1041
909
900
647
503
6
V
%
10
25
—
12
—
—
—
12
28
23,2
15
23
29
33
eF
0,128
0,328
0,26
—
0,26
0,34
0,4
Of
Е 10~5
Ко
МПа
1206
1223
1171
—
ИЗО
793
622
2,0
1,7
1,65
—
—
—
1,30
1556
1390
1377
—
1329
870
672
щ>
0,124
0,115
0,119
—
0,120
0,086
0,085
360

Параметры циклической кривой (К, т, т*), диаграммы циклического
деформирования (и) и циклический предел текучести ^
г,°с
20
500
700
800
К, МПа
1738
1738
2506
1446
т
0,13
0,13
0,20
0,12
т*
0,13
0,13
—
—
и
0,13
0,13
0,13
0,13
504,МПа
1550
1540
1460
1370
а,&а,МПа
1000
800
600
7200
1000
800
500
ЧПП
-
- у
-
- /

а
<Г,вга,МПа
300 -
600
Рис. Б3.18. Диаграмма дефор-
деформирования и циклическая кри-
кривая при температурах 500 (а),
600 (б) и 700 °С (в)
0,5
1,0
1,5 2,0
Параметры реологической функции
4
12,3
В 1<Г3
66,3
и
6,93
Пределы длительной прочности
г,°с
650
700
750
800
850
• 900
а,, МПа, за время /, ч
100
—
580
—
350
240
-*-,№• 150
1000
550
450
350
230 t it
145
—
361

с-.мпа
то
woo
600
600
чоо
200
-
Оч 7нин 2мин 5мин
f^ 2ч 70ч 50ч 700ч
Янин
	~
—

	—
.	¦
	¦
,
———¦'
/ /
500ч 1000ч
S
Ч 6 ?,'/. О 0,4 0,8 • 1,2 Г,6 2,0 2,? 2,6 е,%
и
чао
200
0,4
F=
и*
at
^~
— -—
— ¦ —
i
1.2
—¦—'
_——
— i -¦
—х—
5004
.	¦
—-—
—
S4
	\
¦1 —
—г-
100ч
1
2,0 2,4
- 5ЖН _
.	г-
/S/IUH
1
л—
504
—i —
т., —
— —
— —
———
ш ¦
1
д
то
200
15с
\^ 20ч
01
50ч
.
^
^ —
— —
г—
-"г "
1001
	-
	>—
	¦
—1 —¦
— и~
>г=
—V"
га?»
.

^^
====
\ \
•xz.
¦ 1 ¦ -
10ч
¦ — —
— —
¦\
20001
0,4 00 1,2 1,5 !fi 2,4 If e,%
Рис. Б3.19. Изохронные кривые
ползучести.
Г, °С. а — 600, б — 750, в — 800, г — 850,
д — 900
г,2

Параметры
г,°с
700
модели
71
малоциклового
о;
0
разрушения
200
о;
-120
1/ое
1,67
о о
0,2
0,1
бе-з Выдержки
о 15 мин
i i i i i
Ч 6 в Ю3
10s
Рис. Б3.20. Малоцикловая усталость
приГ=800°С
Рис. Б3.21. Сопротивление термической
усталости Гтах = 900 °С:
/ — без выдержек, 2 — выдержка 15 мин
as,
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,1
%
-
(
-
I
\
I I I
т7 юг ю* ю* nf
ХН60ВТ (ЭИ868, ВЖ98)
Марочный химический состав по ГОСТ 5632-72, %
С
0,1
Si
0,8
Се
23,5—26,5
Ti
0,3—0,7
А1
<0,5
w
13—16
s
< 0,013
р
< 0,013
Fe
<4,0
Термическая обработка: закалка с 1070—1200°С, воздух.
363

Деформированное состояние	, *
Минимальные механические характеристики по ТУ-14-1-286-72, Т = 900°С
ст., МПа
200
8
V
%
40
50
Диаграммы деформирования при разных температурах
г, °с
20
500
600
700
800
900
0,01
287
185
143
156
157
148
0,05
366
252
205
210
189
179
Напряжение, МПа, при пластической деформации, %
0,1
407
287
235
238
204
194
0,2
452
328
270
271
221
210
0,3
480
354
293
292
231
220
0,5
519
390
324
320
245
234
0,8
557
427
356
349
258
247
1.0
576
445
372
364
204
253
1.5
612
481
404
392
277
265
2,0
639
508
428
413
286
274
Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
деформирования (Kg, т0)
г,°с
20
500
600
700
800
900
°0Л
ств
МПа
350-^60
328
270
220—325
220—325
150—270
800—910
670
560
440—610
305—500
245—345
8
45
—
—
47
40
—
54—60
—
—
19—54
25—60
55—75
0,776
—
—
0,45
0,60
1,04
о>
?1<Г5
МПа
1100
—
—
733
420
434
1,91
1,90
1,86
1,70
1,55
—
1154
1068
936
849
445
432
щ
0,151
0,190
0,200
0,184
0,113
0,116
Параметры циклической кривой (К, т, т*), диаграммы циклического
деформирования (и), кривой малоцикловой усталости (с, а, В, (J)
и циклический предел текучести (S)
Т,°С
20
500
600
700
800
К, МПа
2200
2560
3600
1800
1000
m
0,20
0,27
0,32
0,22
0,17
m*
0,17
0,085
—
—
—
я
0,14
0,08
0,97
0,08
0,08
504,МПа
1270
956
986
917
695
с
—
—
0,375
0,34
0,29
а
—
—
0,6
0,6
0,6
В, МПа
—
—
2630
1420
810
Р
—
—
0,19
0,132
0,10
364

юии
800
600
400
7П0
У^
I/'
а
J ^*~~
{ 1 1
О 0,5 1,0 1,5 2,0 О 0,5 1,0 1,5 2,0
500
300
100
У
V—""""'
1 1
в
f
Epy?pdi /о
7.%
0,5 10 15 20
*	'	>	*
Рис. Б3.22. Диаграмма деформирования и циклическая кривая при температу-
температурах 20 (в), 500 (б) и 800 °С (в)
Параметры реологической функции
А
14,4
в го'3
51,7
П
4,6
Пределы длительной прочности
г,°с
700
800
900
100
190—240
90—150
50
о,, МПа, за время Л ч
1000
140—190
50—90
Параметры модели малоциклового разрушения
г,°с
600
700
800
2,7
3,13
4,2
0
0
0
о:
—
38
—
о;
—
-31
—
1/а
1,67
1,67
1,67
365

0,1
10е
•~J?gc. Б3.23. Сопротивление термической ус-
*"*™*ч">~ талости, Гтах = 900 °С
to
ХН55МВЦ
Марочный химический состав по ТУ-14-1-3663-83,'
С
<0,05
Si
<0,03
Mi
1,3—1,7
Сг
18—20
Ni
53—56
Ма
5—7
W
2—3
Fe
Ост
Zr
0,05—0,15
Y В
По
расчету
Термическая обработка: аустенизация при 1100—1150°С, по расчету воздух.
Минимальные характеристики но ТУ 14-1-3663-83
г,°с
20
850
950
МПа
245
127
118
590
230
160
5
V
%
45
45
45
65
55
55
366

Диаграммы деформирования
Г,°С
20
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
001
167
146
129
111
101
95
97
89
102
126
102
005
233
208
186
163
151
143
143
130
136
136
107
i при разных температурах
Напряжение, МПа
01
268
242
218
193
180
171
168
154
154
153
ПО
02
310
282
255
229
215
205
199
182
175
163
112
, при пластической деформа!
03
337
308
280
253
238
228
219
200
188
169
114
0,5
375
345
314
286
271
260
248
227
206
176
116
0,8
413
382
350
321
305
293
277
254
225
184
117
(ИИ, %
1,0
432
401
368
338
322
310
293
268
234
187
118
1,5
470
438
404
374
357
345
322
295
252
194
120
20
499
467
431
401
384
371
346
316
265
199
121
Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
деформирования (Ко, т())
Г °С
20
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
МПа
310
282
225
229
215
205
199
182
175
163
112
658
634
598
576
565
554
494
451
329
207
119
%
56
—
—
53
—
54
—
61
77
87
—
72
-—
—
68
—
62
—
67
82
91
—
eF
1,27
—
—
1,14
—
0,97
-—
1,11
1,71
2,41
—
Е 10
МПа
1189
—
—
1071
—
1011
—
830
590
302
—
2,2
—
—
—
—
1,9
1,83
1,80
1,76
1,66
—
1122
1100
1052
1037
1029
1019
884
809
537
280
137
"h
0,207
0,219
0,228
0,243
0,252
0,258
0,240
0,240
0,180
0,087
0,302
367

Механические характеристики, гарантируемые с вероятностью 95 9
г, °с
20
100
200
300
400
500
600
ОВД
МПа
265
249
213
194
179
165
157
613
539
562
523
508
504
425
у, %
66
66,9
65,8
61,9
592
53
52,9
г,°с
650
700
800
850
900
1000
—
МПа
153
152
141
129
127
86
—
449
394
298
238
188
"'!, 91
* 1
'[51]
v,%
57,7
55,7
75,4
78,3
78,1
73
—
Параметры циклической кривой (А', т, /я*), диаграммы циклического
деформирования (и), кривой малоцикловой усталости (с, ос, В, Р)
и циклический предел текучести (Sq4)
Т,°С
20
400
500
600
700
800
850
К, МПа
1013
992
1586
1556
1333
1088
888
m
0,12
0,12
0,213
0,210
0,21
0,23
0,22
m*
—
—
0,07
0,072
—
0,164
0,165
п
0,135
0,135
0,130
0,125
0,06
0,06
0,06
504,МПа
960
940
845
840
720
520
453
С
0,48
0,395
0,290
0,205
0,305
0,305
0,350
а
0,6
0,6
0,6
0,6
0,73
0,725
0,74
В, МПа
928
887
1218
1116
1091
838
705
Р
0,072
0,072
0,128
0,126
0,153
0,167
0,163
600
400
200
/ _
^ а
f \ 1 1
0 0,5 !,О /,5 0 0,5 1,0 1,5 2,0	О 0,5 1,0 7,5
/
Рис. Б3.24. Диаграмма деформирования и циклическая кривая при температу-
температурах 20 (в), 500 (б) и 700 °С (в)
368

(>„МПа
WOO
800
600
«00
200
J50
Mr" 78
- I		k-0
i i
200
.—-
	T"
7!
26
1
830
__*
i
i
—r
да
^C
/
JO
a
0	0,2	0,4	0,6 e'*,% О	0,2	0,4 ?*,'/.
Рис. Б3.25. Диаграмма циклического деформирования в последовательных по-
полуциклах при 500 °С при разных амплитудах деформации в цикле
Рис. Б3.26. Сопротивление термичес-
термической усталости:
1 — Т = const = 950 °С; 2 — Гтах = 950 °С; Гт1П =
= 650—900 °С
Параметры реологической функции
А
0,95
вю~3
60,5
П
9,9
Пределы длительной прочности
г,°с
800
900
950
10
—
620
49
о,
100
100
50
33
МГГа, за время 1, ч
1000
78
32
20
10000
405
20
14
369

Параметры модели малоциклового разрушения
г, °с
20
400
500
600
* 700
1 800
850
0,56
2,50
1,30
7,40
1,97
1,72
0,85
0
0
0
0
0
0
. 0
о;
—
—
—
—
7,0
8,7
—
о;
—
—
—
—
-42
-5,25
—
l/ot
1,67
1,67
1,67
1,67
1,38
1,38
1,35
>«5
*¦
mt

Б4. ЦВЕТНЫЕ СПЛАВЫ
АЛЮМИНИЕВЫЙ СПЛАВ АМгб
Марочный химический состав по ГОСТ 4784-74, %
Ti
0,02—0,1
А1
Осн.
Мп
0,5—0,8
Mg
5,8—6,8
Термическая обработка: отжиг при 310—350 °С.
Минимальные механические характеристики по ГОСТ 21488-76, Г = 20 °С
°iw Ч,
МПа
155 315
5 у
%
15 28
Диаграмма деформирования, Т = 20 °С
0,05
ПО
Напряжение,
0,01
127
0,2
148
МПа, при пластической деформации, %
0,3
161
0,5
180
0,8
200
1,0
209
1,5
229
2,0
243 1.
Механические характеристики и
деформирования (К(), т()), Т = 20
Ч*
МПа
148
355
5
%
26,5
31,7
параметры аппроксимации диаграммы
°С
eF
0,329
о*
ЕЮ
МПа
445
0,68
566
0,216
Параметры кривой малоцикловой
усталости, Т = 20 °
В, МПа
379
С
Р
0,108
Параметры реологической функции
А
-20,1
в icr4
5,7
П
9,3
371

АЛЮМИНИЕВЫЙ СПЛАВ Д20-1 »!
Л •
Химический состав,
Си
6,0—7,0
Мп
0,4—0,8
А1
Осн.
Ti
0,1—0,2
Термическая обработка: закалка и искусственное старение.
Минимальные механические характеристики по ГОСТ 4783-68, Г = 20 °С
°в
МПа
240
360
55
V
%
8
—
Диаграмма деформирования, Т = 20 °С
0,01
226
0,05
270
Напряжение, МП
0,1
292
0,2
315
1, при пластической деформации, %
0,3
329
0,5
348
0,8
367
1,0
376
1,5
393
2,0
406
Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
деформирования (ЛГ0, Mq), Г = 20 °С
°в
МПа
315
430
5
%
11,5
23,6
0,269
Е-1(Г5
МПа
540
—
624
щ
0,110
Параметры криаой малоцикловой усталости, Т = 20 °С
В, МПа
792
0,164
372

АЛЮМИНИЕВЫЙ СПЛАВ Д16Т
Химический состав, %
Си
3,8—4,9
Mg
1,2—1,8
Мп
0,3—0,9
А1
Осн.
Без термической обработки.
Минимальные механические характеристики по ГОСТ 4783-68, Г = 20 °С
С
МПа
300
430
5,%
10
Параметры циклической кривой (К, от), диаграммы циклического
деформирования (и) и циклический предел текучести E() 4)
г, °с
20
250
А", МПа
355
129
т
0,145
0,06
п
0,145
0,06
$04,мпа
288
178
f-if
МЕДЬМЗ
Химический
Fe
0,005
состав по ГОСТ 859-79, %
Bi
0,002
s
0,01
Си
99,5
As
0,002
Sb
0,002
Без термической обработки.
Минимальные механические характеристики по ГОСТ 1535-75, Г = 20 °С
8,%
20
200
8*
30**
"Горячекатаное состояние.
**ГГрессоваииое состояние.

Диаграмма деформирования, Г = 20 °С
0,01
109
0,05
168
Напряжение, МГГа, при пластической деформации, %
0,1
203
0,2
244
0,3
272
0,5
311
0,8
253
1,0
375
1,5
418
2,0
451
Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
деформирования (Кф т0), Т = 20 °С
МПа
244 | 690
5,%
4—6
Л"о, МПа
1282
Параметры циклической кривой (К, щ т*), диаграммы циклического
деформирования (и) и циклический предел текучести E04), Т = 20 °С
А", МПа
690
m
0,1
nf
0,1
п
0,1
Х04,МПа
741
б,6а,МПа
500
Рис. Б4.1. Диаграмма деформирования и цик-
циклическая кривая при Т = 20 °С
0 0.5 7,0 15 2,0
ep,epa°h	**
БРОНЗА БРАЭМц-2
Марочный химический состав, %
А1
8,13
Мп
1,85
Си
Осн.
Без термической обработки.
374

Минимальные механические Механические характеристики и параметра
характеристики по ГОСТ аппроксимации диаграммы деформироваиш
493-79, Г = 20 °С	(#0, т0), Г = 20 °С
а,, МПа
392—490
8,%
12—20
а.
Е 1(Г5
МПа
305
656
0,92
1124
щ
0,21
Диаграмма деформирования, Т - 20 °С
Напряжение, МПа, при пластической деформации, %
0,05
228
0,1
263
0,2
305
0,3
332
0,5
369
0,8
408
1,0
427
1,5
465
0,01
162
Параметры циклической кривой (К, т, т*), диаграммы циклического
деформирования (л) и циклический предел текучести (S04), Г = 20 °С
2,0
494
К, МПа
1050
т
0,19
/и*
0,19
л
0,19
S04,Mna
645
Рис ©4.2. Диаграмма деформирования и цикли- $00
V3_ , ческая кривая при Г = 20 °С
400
гоо
ф> «»¦ >*¦ • * л ."<
ЛАТУНЬ ЛС59-1
Химический состав по ГОСТ 15527-70,
Си
57—60
РЬ
0,8—1,9
Fe
0,5
Sn
0,3
Zn
Ост.
375

Термическая обработка: состояние поставки.
Минимальные механические характеристики
о„,МПа
390
по ГОСТ 2060-73,
8,%
18
1 =
20
°С
Диаграмма деформирования, Т = 20 °С
Напряжение, МПа, при пластической деформации, %
0,01
104
0,05
133
0,1
148
0,2
164
0,3
175
0,5
189
0,8
202
1,0
209
I-5 I 2,0
223 232
Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
деформирования (Ко, т0)
Т,°С
20
°,
Е 1(Г5
МПа
164
272
0,9—1,05
420
щ
0,151
Параметры циклической кривой (К, т), кривой циклического
деформирования (л) и циклический предел текучести (S0>4)
К, МПа
910
т
0,25
л
0,07
504,МП1
385
6,ба
еоо
т
zoo
,МЛа
1
f
Рис. Б4.3. Диаграмма деформирования и цикли-
циклическая криая при Гщ§?) °С
О 0,5 10 7,5 Z.0

ТИТАНОВЫЙ СПЛАВ ВТ1-0
Химический
с
<0,05
состав по
Si
<0,1
ОСТ
1.90013-71,
Ti
Осн.
%
Fe
<0,3
N2
<0,04
о2
<0,20
н2
<0,01
Термическая обработка: отжиг при 890 °С, 1 ч, воздух.
Минимальные механические характеристики по ТУ 1-92-6-72
ов, МПа
550
S
V
%
20
20
Диаграммы деформирования при разных температурах
г,°с
20
300
400
500
Напряжение, МПа, при пластической деформации, %
0,01
267
173
90
80
0,05
314
204
120
97
0,1
337
219
134
105
0,2
361
236
154
115
0,3
376
246
165
121
0,5
396
259
181
128
0,8
415
272
197
136
1,0
424
279
205
140
1,5
441
291
221
147
2,0
454
295
233
152
Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
деформирования (А'о, т0)
Т,°С
20
100
150
300
400
500
МПа
361—380
300
250
236
154
115
483—500
420
350
321
289
167
S
V
%
27,4
—
—
—
—
—
55
55
55
55
—
—
0,80
0,80
0,80
0,80
—
—
aF
Е 10~5
Ко
МПа
657
—
—
440
—
—
1,1
1,04
0,95
0,85
—
—
672
—
—
450
471
245
щ
0,10
—
—
0,104
0,180
0,122
37:

Параметры циклической кривой (К, т, т*), диаграммы циклического
деформирования (л), кривой малоцикловой усталости (с, а, В, C)
и циклический предел текучести (S04)
Т,°С
20
300
400
500
К, МПа
1080
520
262
208
m
0,162
0,182
0,12
0,074
0,16
0,184
од
0,04
л
0,16
0,1
0,12
0,74
504,МПа
744
335
248
262
С
0,269
0,928
—
—
а
0,51
0,76
—
—
В, МПа
873
512
—
—
Р
0,08
0,138
	.

Параметры модели
7,°С
20
300
малоциклового разрушевия
6,67
0,6
d'p
0
0 *
I/a
1,96
: i.32
1000 -
800
600
WO
2U0
/
~/
f
1
1

a
i i
Рис. Б4.4 Диаграмма де-
деформирования и цикличе-
циклическая кривая при Г = 20 (а)
и 300 °С (б)
0 0,5 1,0 !,S 2,0
О 0,5 /,0 1,5 ?,0
ТИТАНОВЫЙ СПЛАВ ПТЗВМ
Марочный химический
с
0,06
Si
0,03
А1
4,75
состав по ОСТ 92062-78, %
Ti
Осн.
V
1,85
Fe
0,07
Zr
0,01
щ
0,002
о2
<0,15
0,01
Термическаи обработка: отжиг при 870 °С, 1 ч, воздзгх.
378

Диаграммы деформирования при разных температурах
г,°с
20
500
0,01
466
207
0,05
534
258
Напряжение, МПа
0,1
566
283
0,2
601
311
при пластической деформации, %
0,3
622
329
0,5
650
352
0,8
676
375
1,0
689
387
1,5
713
409
2,0
731
425
Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
деформирования (Щ, т^)
Т,°С
200
300
500
°Ь,2
МПа
600
373
311—329
650—870
5
V
%
11
266
0,30
МПа
920
1019
щ
0,085
Параметры циклической кривой (К, т), диаграммы циклического
деформирования (л) и циклический предел текучести (So 4)
т,°с
20
100
300
500
К, МПа
966
—
747
658
m
0,05
—
0,096
0,098
п
0,133
0,124
0,125
0,096
S04,Mna
1420
i ИЗО
823
716
Параметры реологической функции
А
-20,2
в кг3
28,8
п
7,9
<Та,%
BOO
700
600
500
WO
-
-
-——-^
-
> i t . ! )
а
\
,.
. . 1 1 . 1 •
Рис. Б4.5. Кривая малоцикловой усталости при Г = 20 °С:
- мягкое иагружеиие, Ro = 0 (/ — квазистатическое иагружеиие, 2 ¦— усталостное разрушение);
б— вероятность разрушения 50 (/) и 5% B)
379

ТИТАНОВЫЙ СПЛАВ ВТ5-1
Марочный химический состав
А1
4,0—6,0
по ОСТ 1.90013-71, Ч
Sn
2,0—3,0
Ъ
Ti
Осн.
Термическая обработка: отжиг при 800—850 °С, воздух.
Минимальные механические характеристики по ТУ-1-92-6-72, Т = 20 °С
о„ МПа
800—1000
S
V
%
10
25
Диаграммы деформирования, Т = 20 °С
Напряжение, МПа, при пластической деформации, %
0,01
638
0,05
681
0,1
700
0,2
720
0,3
732
0,5
747
0,8
761
1,0
768
1,5
780
2,0
789
Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграмм
деформирования (Ко, т0)
7,°С
20
250
350
400
500
600
700
о.
МПа
686—750
510
471
451
392
310
170
785—981
588
539
530
471
451
330
у, %
0,4
—
—
—
—
49
68
0,4
—
—
—
—
0,67
1,14
я.
?-10
МПа
890
—
—
—
—
638
546
1,5
0,95
0,85
0,85
0,73
—
—
923
732
663
667
606
670
533
0,04
0,058
0,055
0,063
0,070
0,124
0,184
Параметры реологической
А
-25,8
функции
В-10"^
2,34
п
7,5
380

600
wo -
рис. Б4.6. Кривая малоцикловой усталости
при Г = 20 °С (мягкое нагружение, Ra = 0): 600
1 — квазистатическое разрушение, 2 — усталостное
500
... .,„„„,	tOO
Пределы длительной прочности
Т,°С
20
250
300
350
о;, МПа, за время?, ч
100
588
599
539
1000
660
т, °с
400
450
500
550
о,, МПа, за время t, ч
100
401
324
245
150
1000
380
250
170
ТИТАНОВЫЙ СПЛАВ ВТ-6С
1
Марочный химический состав по ОСТ 1.90013-71, "/
А1
5—6,5
Ti
Осн.
ъ ™	"** ***
L^— v ш
* , 3,5—4,5
Термическая обработка: отжиг.
Минимальные механические характеристики по ТУ-1-92-6-72, Т = 20 °С
ов, МПа
850—1000
5
V
%
10
25
2,0
381

Диаграммы деформирования при разных температурах
г,°с
20
200
300
Напряжение, МПа, при пластической деформации, %
0,01
721
578
512
0,05
772
626
557
0,1
796
647
578
0,2
820
670
600
0,3
834
683
613
0,5
853
700
630
0,8
870
717
646
1,0
878
724
653
1,5
894
739
667
2,0
905
750
678
Механические характеристики и параметры
деформирования (Ко, т0)
т,°с
20
200
300
400
500
с.
МПа
820
670
600
540
500
900
750
680
630
600
Y, %
40
50
60
65
70
eF
0,51
0,69
0,92
1,05
1,20
аппроксимации диаграммы
6>
Е 1(Г5
"о
МПа
1040
892
830
791
778
1,2
1,1
—
—
0,85
1070
908
834
789
768
щ
0,043
0,049
0,053
0,061
0,069
Пределы длительной
7,°С
200
350
прочности
о,, МПа, за время /, ч
100
700
620
1000
700
620
two
sso
600
650
-
тог to3
\
1
10*
v
10s
Рис. Б4.7. Кривая малоцикловой устало-
усталости при Г = 20 °С (мягкое нагружение,
ТИТАНОВЫЙ СПЛАВ ВТ-9
Марочный химический состав по ОСГГ 1.900.13-71, %
Мо
2,8—3,8
А1
5,8—7,0
Zr
0,8—2,0
Si
0,2—0,35
Ti
Осн.
382

Термическая обработка: отжиг.
Минимальные механические характеристики по ОСТ 1.900.06-70
т,°с
о„ МПа
20
500
1050—1250
700
11
33
Диаграммы деформирования при разных температурах
Г, °С
20
400
500
600
700
0,01
843
527
468
403
179
0,05
924
600
535
467
226
Напряжение, МП,
0,1
961
634
566
498
249
0,2
1000
670
600
530
275
1, при пластической деформации, %
0,3
1023
692
620
550
291
0,5
1053
721
647
576
314
0,8
1082
749
673
601
335
1,0
1026
762
686
613
346
1,5
1122
887
709
637
367
2,0
114С
806
726
653
382
Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
деформирования (Ко, т0)
Т,°С
20
400
450
500
550
600
700
ов
МПа
950—1150
670
660
600
570
530
250—300
1050—1250
820—850
800—820
750—780
700—730
670—700
400-480
Y, %
30
50
55
60
62
66
70—85
0,36
0,69
0,80
0,92
0,97
1,08
1,47
Of
Е 1(Г5
«о
МПа
1344
1070
977
998
947
940
707
1,2
1,08
1,06
1,0
0,96
0,9
—
1425
1102
1158
1005
949
933
669
щ
0,057
0,080
0,076
0,083
0,082
0,091
0,143
Параметры реологической функции
А
-41,1
В 10
1,44
л
6,97
38

6тв>.МПа
то
Рис. Б4.8. Кривые малоцикловой усталости
при Т = 20 °С для разных значений коэ<]
циента асимметрии цикла.
«„ 1—0,2 — 0,5,3— ..-1
Пределы длительной
7,°С
350
400
450
500
прочности
100
790—820
780—800
740—800
600—680 С
о„ МПа, за время Г, ч
1000
790—820
670—740
420—500
ТИТАНОВЫЙ СПЛАВ ВТ-14
Марочный химический состав по ОСТ 1.90013-71, %
А1
Мо
Ti
3,5—6,3
2,5—3,8
0,9—1,9
Ост.
Термическая обработка: отжиг при 500 °С.
Минимальные механические характеристики по ТУ 1-92-6-72, Т = 20 °С
ов, МПа
900—1100
30
384

Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграмм
деформирования (A"ft, ma)
т,°с
20
300
400
°,
МПа
890—1000
610—750
530—700
900—1050
700—850
660—800
V, %
40—70
50—80
50—80
Ъ
0,799
1,050
1,050
в,
Е 10~5
МПа
1104
718
622
1,2
1,05
0,98
1110
717
621
0,025
0,022
0,022
Диаграммы деформирования при разных температурах
г,°с
20
300
400
Напряжение, МПа, прн пластической деформации, %
0,01
882
585
507
0,05
819
607
525
0,1
934
616
633
0,2
950
626
542
0,3
160
631
546
0,5
972
638
553
0,8
984
645
558
1,0
989
648
561
1,5
999
654
566
2,0
1007
658
570
Параметры циклических кривых (К, т), диаграммы циклического
деформирования (л) и циклический предел текучести (S)
г,°с
20
300
400
1000
800
BOO
- s*
Г
К, МПа
1180
1225
955
m

а
0,07
0,129
0,112
С, Оа, МПа
800
600
400
/
п
0,108
0,128
0,137
	•—
i i
Х04,МПа
1530
1100
952
_—-—
В
1
0 0,5 1,0
1,3 Zfl
0,5 1,0 1,5 2,0
Рис. Б4.9. Диаграмма деформирования и циклическая кривая {штриховая)
при Г = 20 (в) и 300 °С (б)
385

Пределы длительной прочности арТ =
', ч
100
1000
t 10000
300 °С
а,, МПа
637 "
637
620
ТИТАНОВЫЙ СПЛАВ АТ2-2
Марочный химический состав, %
С
0,18
Fe
0,3
Si
0,15
Ti
Ост.
Mo
1,5
ям»«« - >
Zr
2,5
o2
0,15
H2
0,05
N2
0,01
Термическая обработка: отжиг при 800 °С, 0,5 ч, воздух.
Механические характеристики и
деформирования (Ко, ш0)
а.
МПа
795
840
8
V
%
13,3
53,5
параметры аппроксимации диаграммы
eF
0,77
МПа
962
970
"к,
0,032
Диаграмма деформирования, Т
0,01
722
0,05
760
0,1
778
0,2
795
= 20°С
0,3
805
0,5
819
0,8
831
1,0
837
1,5
848
2,0
856
Параметры кривой малоцикловой усталости,
В, МПа
800
т =
20
°С
Р
0,097
!Щ
386

„мпа
Рис. Б4.10. Кривая малоцикловой уста-
усталости при Т = 20 °С (мягкое нагружение,
Чшп = 0)
ЦИРКОНИЕВЫЙ СПЛАВ Э125
Марочный химический состав: Zr + 2,5Nb.
Термическая обработка: отжиг при 890 **С, охлаждение иа возухе.
Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
деформирования (Ко, ш0)
г,°с
20
300
400
°02
о»
Е Ю
К° _J
МПа
340
240
211
860
768
340
0,853
0,726
1550
1474
520
0,244
0,290
0,145
Диаграммы деформирования при разных температурах
Г, °С
200
300
400
0,01
164
100
137
0,05
242
160
173
Напряжение, МПа
0,1
287
196
191
0,2
340
240
211
, при пластической деформации, %
0,3
376
270
224
04
425
314
241
0,8
477
360
258
1,0
504
384
267
1,5
556
432
283
2,0
597
470
295
Параметры циклической кривой (К, т, т*), диаграммы циклического
деформирования (л), кривой малоцикловой усталости (с, ос, В, ($)
и циклический предел текучести (S )
г,°с
20
300
400
А", МПа
1738
1655
1479
т
0,25
0,29
0,30
т*
0,26
0,29
0,30
л
0,25
0,29
0,30
50>4,МПа
735
546
458
с
0,219
0,234
а
0,59
0,64
В, МПа
1189
1086
Р
0,15
0,19
387

г,°с
500
550
600
К, МПа
443
327
'380
т
0,19
0,15
0,194
0,19
0,15
0,194
л
0,19
0,15
0,194
Ход,МПа
272
257
228
с
—
а
—
В, МПа
—
Р
—
600
WO
200
О 0,5 1,0 1,5 2,0 О 0,5 1,0 1,5 2,0 О 0,5 1,0 7,5 г,0
Рис. Б4.11. Диаграмма деформирования и циклическая кривая (штриховая)
при температурах 20 (а), 300 (б) и 400 °С (в)
Параметры реологической функции
-10,1
sir3
16,7
п
4,3
Параметры модели
Г, "С
20
300
малоциклового разрушения
6,85
5,0
0
о
1/а
1,69
1,56
',">*
• J

Б5. СТАЛИ ДЛЯ МАГИСТРАЛЬНЫХ
ТРУБОПРОВОДОВ
В данном разделе, в отличие от предыдущих, рассмат-
рассматривается группа сталей, характеризующихся общим назначени-
назначением. Повышение требований к механическим характеристикам
при обязательном условии хорошей свариваемости привело к
появлению новых марок, отличающихся применением микроле-
микролегирующих добавок ванадия, ниобия и азота, пониженным содер-
содержанием углерода, добавкой молибдена. Особое внимание при
этом уделялось требованию повышенной ударной вязкости при
низких (до - 40 °С) температурах.
Помещенные ниже данные о химическом составе указанных
сталей и основных характеристиках прочности и пластичности
при статическом нагружении заимствованы из справочника
В. Н. Журавлева и О. И. Николаевой "Машиностроительные
стали" (М.: Машиностроение, 1992). Характеристики малоцик-
малоциклового деформирования и разрушения получены расчетным пу-
путем с использованием эмпирических зависимостей, предложен-
предложенных Мэнсоном [63] на основании обработки данных для большо-
большого числа сталей и сплавов различного типа (проведенное специ-
специальное исследование подтвердило их удовлетворительное соот-
соответствие для многих отечественных марок).
Приведем основные соотношения из [63] в обозначениях,
принятых в данной книге (см. гл. А.З).
Кривые усталости можно записать в виде
aa=BN-/,epa=cN-Fa,
где входящие параметры могут быть определены как функции
характеристик действительной диаграммы деформирования:
В = l,125GB(aF/GB)°,9;
389

р = 0,083 + 0,166 lg(oF/GB);
с = 0,413 eF [l - O,82(aB/E)(cyaB)o,i79]-i/3;
a = 0,52 + Iige, - Iig [1 - O,82(aB/E)(aF/aB)o,i79];
eF =ln(l -
Здесь удобно использовать степенную аппроксимацию действи-
действительной кривой деформирования и циклической кривой, предло-
предложенную в главе A3:
в последней
т = р/a, К = Всг»к
Важно отметить, что кривые малоцикловой усталости, полу-
полученные при жестком нагружении, могут быть распространены в
область многоцикловой усталости. По предложению В. Т. Тро-
Трощенко [95, 97], пределы выносливости на базе 107 циклов опре-
определяются как пределы пропорциональности для циклических
кривых соответствующих материалов. Используя приведенную
степенную аппроксимацию такой кривой, имеем
- v "/Ш( {Km)
Данная методика определения характеристик циклического
деформирования и разрушения была использована для всех ма-
марок сталей, рассматриваемых ниже, за исключением 17ХГС; для
последней было проведено специальное исследование на образ-
образцах, вырезанных из труб, находившихся в течение некоторого
времени в эксплуатации. Общая характеристика сталей (за ис-
исключением 17ХГС) по справочнику В. Н. Журавлева и О. И. Ни-
Николаевой
390

Сгаль
ГОСТ, ТУ
10Г2С1Д
ГОСТ 19282-73
17ГС
ГОСТ 19282-73
17Г1С
ГОСТ 19282-73
16Г2САФ,
17Г1С-У
ТУ 14-1-1950-89
07Г2ФБ
ТУ 14-1-1520-76
08Г2МФБ
ТУ 14-1-2026-77
Назначение
Электросварные трубы 0530 мм для магистраль
ных газопроводов высокого давления
Трубы газопроводов 0530—820 мм; сталь поставля
ется в горячекатаном состоянии
Экспандированные трубы 01020—1220 мм для ма
гистральных газопроводов; сталь нормализованная
о, = 355 МПа и гарантированной ударной вязкостьв
39—44 Дж/см2 Нормализация обеспечила повышен
ное сопротивление хрупкому разрушению и увеличил
прочностные свойства Огали ПГС и 17Г1С широк<
применяются
Магистральные нефтепроводы 01020,1220 и 1420 мм
в том числе однослойные 0800 мм и более, двухслой
ные спирально-шовные 1020 мм и более и многослой
ные из обечаек с внутренним диаметром 990, 1190 i
1380 мм. Стали предназначены для магистральны
трубопроводов тепловых электростанций и тепловы
сетей
Магистральные газонефтепроводы Сталь с улуч
шенной свариваемостью
Магистральные газонефтепроводы большого диа
метра и высокой прочности Сталь имеет повышеннук
ударную вязкость при - 60 °С и высокую ударную вяз
кость при -15 °С на образцах с острым надрезом
СТАЛЬ 10Г2С1Д
Марочный химический состав по ГОСТ 19282-73,
С
< 0,12
Si
0,8—1,1
Ma
1,3—1,65
Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
деформирования ( о = Ког°)
г, °с
20
МПа
335
485
85
V
%
35
75
1,38
ЕЮ'5
«о
МПа
739
2,19
710
"к,
0,122
39

Диаграмма деформировании
г,°с
20
Напряжение, МТТа, при пластической деформации, %
0,01
231
0,05
281
0,1
306
0,2
335
0,3
350
0,5
372
0,8
394
1,0
405
1,5
425
2,0
441
Параметры циклической криаой ( аа = Кг"' ) и кривых малоцикловой
Г, "С
20
v "-pa
К, МПа
873
" F > "а
т
0,19
504,МПа
536
С
0,618
а
0,59
В, МПа
797
р
0,113
б,б„МПа
О 0,2
Рис. Б5.1. Диаграмма деформирования и
циклическая кривая (штриховая) при
Г=20°С
СТАЛЬ 17ГС
'Ч\
Марочный химический состав по ГОСТ 19282-73, %
с
< 0,14—20
Si
0,4—0,6
Мп
1,0—1,4
Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
г,°с
20
°02
о.
МПа
345
510
85
V
%
23
60
0,92
oF
Е 1<Г5
МПа
1331
2,19
753
«о
0,126
392

Диаграмма деформирования
г,°с
20
Напряжение, МПа, при пластической деформации, %
0,01
236
0,05
289
0,1
315
0,2
345
0,3
362
0,5
386
0,8
410
1,0
421
1,5
444
2,0
460
Параметры циклической криаой ( аа = Ке'"а) и кривой малоцикловой
усталости F^= с
г,°с
20
К, МПа
858
N?. оа =
т
0,267
BN?)
Х04,МПа
326
с
0,418
а
0,57
В, МПа
680
Р
0,152
Рис. Б5.2. Диаграмма деформирования и
циклическая кривая (штриховая) при
Г=20°С
О 0,2 0,4 0,6 0,8
СТАЛЬ 17Г1С
Марочный химический
с
< 0,15—0,20
состав по ТУ 14-1-1950-89, %
Si
0,4—0,6
Mn
1,15—1,55
Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы i
деформирования ( о = А"оеТ°)	I
г, °с
20
ав
МПа
355
510
85
%
23
60
eF
0,916
<5р
Е 10~5
Ко
МПа
740
2,1
748
щ
0,121
393

Диаграмма деформирования
г,°с
20
Напряжение, МТТа, при пластической деформации, %
0,01
245
0,05
298
0,1
324
0,2
355
0,3
370
0,5
394
0,8
417
1,0
428
1,5
450
2,0
466
Параметры циклической кривой ( аа = Кг™ ) и кривой малоцикловой
усталости (epa=cN^x,aa =
г,°с
20
А\МПа
941
т
0,23
Х04,МПа
450
с
0,41
а
0,476
В, МПа
793
0,11
Рис. Б5.3. Диаграмма деформирования и
циклическая кривая (штриховая) при
Г=20°С
0 0,2 Q1 0,6 0,6
СТАЛЬ 16Г2САФ
\ Гй «И1АТ-
Марочный химический состав по ТУ 14-1-1950-89, %
С
< 0,15—0,20
V
0,08—0,12
Si
0,3—0,5
Мп
1,3—1,6
N
0,015—0,025
Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
деформирования ( а = АГоеТ°)
Г, "С
20
о,
МПа
410
590
85
V
%
22
56
0,82
aF
?10
МПа
844
2,19
865
щ
0,121
.394

Диаграмма деформирования
г,°с
20
Напряжение, МПа, при пластической деформации, %
0,01
284
0,05
345
0,1
375
0,2
408
0,3
428
0,5
456
0,8
482
1,0
495
1,5
520
2,0
539
Параметры циклической кривой ( аа = Ке™ ) и кривой малоцикловой
усталости (е^ =с
Г,°С
20
К,МПа
1120
т
0,202
влг- )
504,МПа
638
с
0,371
а
0,54
В, МПа
916
Р
0,109
Рис. Б5.4. Диаграмма деформирования и Jt
циклическая кривая (штриховая) при
Г=20°С
б,ба1МПа
400
0 0,2 0,4 0,6 0,8
СТАЛЬ 17Г1С-У
Марочный химический состав по ТУ 14-1-1950-89, %
с
< 0,15—0,20
Si
0,4—0,6
1,1-
Мл
5—1,55
Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
деформирования ( а = Кое^°)
г,°с
20
св
МПа
400
570
85
V
23
60
eF
0,92
<v
E\0Ts
*о
МПа
824
2,1
832
0,119

Диаграмма деформироаания
т,°с
20
Напряжение, МПа, при пластической деформации, %
0,01
278
0,05
337
0,1
366
0,2
400
0,3
417
0,5
443
0,8
468
1,0
481
1,5
505
2,0
522
Параметры циклической кривой ( аа = А'е™а ) и кривой малоциклоаой
усталости ( гра = с N?, Оа = ^ )
г,°с
20
К, МПа
1062
m
0,198
50|4,МПа
620
с
0,416
а
0,55
В, МПа
893
р
0,109
Рис. Б5.5. Диаграмма деформирования и
циклическая кривая (штриховая) при
Г=20°С
СТАЛЬ 07Г2ФБ	П
Марочный химический состав по ТУ 14-1-12026-77, %
С
<0,1
V
0,05—0,08
Nb
0,02—0,05
Si
0,15—0,35
Mn
1,4—1,7
N
< 0,015
Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
деформирования ( о = АГое^°)
г, °с
20
МПа
390
560
%
22
66
eF
1,08
Ор
е \а~5
МПа
830
822
щ
0,121
396

Диаграмма деформироааиия
г,°с
20
Напряжение, МПа, при пластической деформации, %
0,01
270
0,05
328
0,1
356
0,2
387
0,3
407
0,5
433
0,8
458
1,0
471
1,5
494
2,0
512
Параметры циклической кривой (с = А'е™ ) и кривой малоцикловой
г,°с
20
К, МПа
1034
т
0,196
504,МПа
612
С
0,486
а
0,565
В, МПа
898
р
0,111
5,ба,МПа
Рис. Б5.6. Диаграмма деформирования и
циклическая кривая {штриховая) при
Г=20°С
СТАЛЬ 08Г2МФБ
Марочный химический состав по ТУ 14-1-12026-77, %
С
<0,12
V
0,03—0,08
Nb
0,02—0,05
Si
0,2—0,5
Mn
1,3—1,7
Mo
0,15—0,3
p
<0,02P
Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
р
= АГе™°)
Т, "С
20
%>
°.
МПа
460
590
55
V
%
23
60
eF
0,92
о>
? 10
МПа
796
2,19
804
0,09
397

Диаграмма деформирования
r,°c
20
Напряжение, МПа, при пластической деформации, %
0,01
351
0,05
406
0,1
432
0,2
460
0,3
477
0,5
499
0,8
521
1,0
531
1,5
551
2,0
565
Параметры циклической кривой ( аа = А'е™,) и кривой малоцикловой
усталости F^= с
г,°с
20
К, МПа
1029
т
0,19
ВАГ" )
«04. МШ
632
с
0,416
а
0,55
В, МПа
871
р
0,105
Рис. Б5.7. Диаграмма деформирования и
циклическая кривая (штриховая) при
Г=20°С
0
ir
0,2
0,4
/>' Л"
СТАЛЬ
0,6 Ii8
17ХГС*
Механические характеристики и параметры аппроксимации диаграммы
деформирования ( а = АГое^°)
г,°с
20
о.
МПа
256
451
85
—
г 28
0,328
Of
?-10
Ко
МПа
590
1,95
709
щ
0,164
Параметры кривой малоцикловой усталости при пульсациоииом
цикле иагружеиня ( аа = BN^ ) и предел выносливости
при симметричном цикле (ст.,)
г, °с
20
В, МПа
646
Р
0,102
с_,,МПа
483
* Данные получены на плоских образцах, изготовленных из находившихся в эксплуатации труб.
398

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Андрейкив А. Е. Разрушение квазихрупких тел с трещина-
трещинами при сложном напряженном состоянии. Киев: Наук, думка, 1979.
2.	Аниковский В. А. и др. Хромникельмолибденованадиевая сталь для
массивных сосудов давления // Судостроит. пром-сть. Металловедение, метал-
металлургия. 1986. Вып. 3. С. 3—13.
3.	Анурьев В. И. Справочник конструктора-машиностроителя. В 3-х
т. Т. 1. М.: Машиностроение, 1979.
4.Арутюнян Р. А., Вакуленко А. А. О многократном нагружении
упругопластической среды // Изв. АН СССР. Механика, 1965. № 4. С. 53—61.
5.	Баргялис А. С, Медекша Г. Г. Суммирование длительных цик-
циклических повреждений для сталей Х18Н9Т и 15Х1М1Ф при высоких темпера-
температурах // Материалы Всесоюзного симпозиума по малоцикловой усталости при
повышенных температурах. Челябинск, 1974. Вып. 2. С. 3—16.
6.	Биргер И. А. Об одном критерии разрушения и пластичности // МТТ.
1977. № 4. С. 143—150.
7.	Блох Б. И. Теория упругости. Харьков: ХГУ, 1964.
8.	Бобров В. И., Смирнов В. И., Тимофеев Б. Г.,
Тимофеева А. И. Малоцикловая усталостная прочность стали для крепеж-
крепежных деталей // Вопр. судостроения. Металловедение и металлургия. 1983. Вып.
38. С. 56—62.
9.	Ващуклн А. И. К вопросу оценки изотермической малоцикловой ус-
усталости жаропрочных сплавов при высоких температурах // V Всесоюзный
симпозиум по малоцикловой усталости. Волгоград, 1987. С. 42.
Ю.Герасимов В. В., Монахов А. С. Материалы ядерной энергети-
энергетики. М.: Энергоиздат, 1988.
П.Гецов Л. Б. Сопротивление деформированию жаропрочных сплавов
при сложных программах нагружения //Пробл. прочности. 1978. № 6. С. 22—26.
12. Гецов Л. Б. Кинетические уравнения разрушения при сложных про-
программах циклического нагружения // Пробл. прочности. 1978. № 7. С. 31—37.
13.Гецов Л. Б. Детали газовых турбин (материалы и прочность). Л.: Ма-
Машиностроение, 1982.
14.	Гецов Л. Б., Кабелевский М. Г. К вопросу о теориях пластич-
пластичности и ползучести при циклическом неизотермическом нагружении // Пробл.
прочности, 1978. № 6. С. 44—48.
15.	Гецов Л. Б., Кононов К. М., Ребяков Ю. Н. О циклическом
пределе упругости//Завод, лабор. 1976. № И. С. 1400—1403.
16.	Гецов Л. Б., Лопухина Н. С, Кононов К. М., Ребя-
Ребяков Ю. Н. Ползучесть жаропрочных сплавов на никелевой основе при цик-
циклическом упругопластическом нагружении // Материалы Всесоюзного симпо-
симпозиума по малоцикловой усталости. Челябинск, 1974. Вып. 4. С. 56—64.
П.Гецов Л. Б., Таубина М. Г. Жаропрочность аустенитных спла-
сплавов при циклически изменяющихся температурах и напряжениях // Изв. АН
СССР. ОТН. Металлургия и топливо. 1960. № 5. С. 100—109.
399

18. Гохфельд Д. А., Горский С. В., Кононов К. М., Сада.
ков О. С. Влияние предыстории нагружения на сопротивление материалов
циклическому упругопластическому деформированию // Пробл. прочности
1979. № 1. С. 6—9.
19.Гохфельд Д. А., Кононов К. М., Горский С. В. и др. Авто-
Автоматизированная установка для изучения деформационных и прочностных ха-
характеристик конструкционных материалов при циклическом нагружении
включающем этапы ползучести // Вопросы прочности и динамики конструк-
конструкций. [Сб. науч. тр. № 92.]. Челябинск, 1971. С. 5—12.
20.Гохфельд Д. А., Кононов К. М., Мартыненко Н. Е., Са-
даков О. С. Анализ распределения деформаций в образце при испытаниях
на термическую усталость в условиях ползучести // Прочность материалов и
конструкций. Киев, 1975. С. 93—104.
21.Гохфельд Д. А., Кононов К. М., Садаков О. С, Черняв-
Чернявский О. Ф. Проблемы прочности термонапряженных конструкций//Итоги
науки и техники: Механика деформируемого твердого тела. М, 1978. Т 12
С. 91—196.
22.Гохфельд Д. А., Садаков О. С. Пластичность и ползучесть при
переменных напряжениях. М.: Машиностроение, 1984.
23.Гохфельд Д. А., Чернявский О. Ф. Несущая способность кон-
конструкций при повторных нагружениях. М.: Машиностроение, 1979.
24.	Гусенков А. П. Прочность при изотермическом и неизотермичес-
неизотермическом малоцикловом нагружении. М.: Наука, 1979.
25.	Гусенков А. П., Котов П. И. Малоцикловая усталость при не-
неизотермическом нагружении. М.: Машиностроение, 1983.
26.	Деформация и механика разрушения конструкционных материалов /
Под ред. Р. В. Херцберга. пер. с англ.; Под ред. М. Л. Бернштейна и С. П. Ефи-
менко. М.: Металлургия, 1989.
27.	Добровольский В. В. Материалы для штампов. Методы определе-
определения прочности при малоцикловой механической усталости //РТМ 3-1637-84.1984.
28.	Дульнев Р. А., Котов П. И. Термическая усталость метал-
металлов. М.: Машиностроение, 1980.
29.	Душин Ю. А., Медведев Н. А., Артемова Е. Н. Пластич-
Пластичные материалы в свете моделей вязкохрупкого разрушения // Изв. АН СССР.
Металлы. 1989. №2. С. 170—174.
30.	Жаропрочные сплавы при изменяющихся температурах и напряжениях /
Под ред. Л. Б. Гецова и М. Г. Таубиной: Л.: Госэнергоиздат, 1960.
31.	Журавлев В. Н., Николаева О. И. Машиностроительные ста-
стали. Справочник. М.: Машиностроение, 1981.
32.	Журков С. Н. Проблема прочности твердых тел//Вест. АН СССР,
1957. №11. С. 78—82.
33.	Зарубин В. С. Модели неизотермической пластичности и ползучес-
ползучести // Материалы Всесоюзного симпозиума по малоцикловой усталости при по-
повышенных температурах. Челябинск, 1974. Вып. 1. С. 58—78.
34.	Ильюшин А. А. Пластичность. М.: Л.: Гостехтеориздат, 1948.
35.	Ильюшин А. А. Пластичность. М.: Изд-во АН СССР, 1963.
36.	Кабелевский М. Г. О циклическом неизотермическом деформиро-
деформировании дисков // Тепловые напряжения в элементах конструкций. Киев, 1966.
Вып. 6. С. 29—40.
400

37.	Кабелевский М. Г., Гецов Л. Б. Метод расчета напряжений и
деформаций в турбинных дисках при нестационарных режимах // Машиноведе-
Машиноведение. 1977. № 4. С. 82—89.
38.	Качан о в Л. М. Основы механики разрушения. М ¦ Наука, 1974.
39.	Квядераускас К. А., Медекша Г. Г., Юракс В. Л. Мало-
Малоцикловая прочность сплавов при исходном и повышенном содержании водоро-
водорода // Механическая технология. Т. XVI. Прочность и долговечность. Вильнюс,
1986. С. 100—103.
40.	Когаев В. П., Махутов Н. А., Гусенков А. П. Расчеты де-
деталей машин на прочность и долговечность. М.: Машиностроение, 1985.
41.	Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях: анализ,
предсказание, предотвращение / Пер. с англ; под ред. Э. И. Григолюка. М.:
Мир, 1984.
42.	Колмогоров В. Л. Напряжения, деформация, разрушение. М.: Ме-
Металлургия, 1970.
43.	Колмогоров В. Л., Богатов А. А., Мигачев Б. Д. и др.
Пластичность и разрушение. М.: Металлургия, 1977.
44.	Кононов К. М., Гецов Л. Б. Критерии разрушения материалов
при циклическом нагружении // Проб л. прочности. 1984. № 2. С. 81—85.
45.	Кононов К. М., Горский С. В., Мадудин В. Н. Методика
исследования материалов при упругопластическом растяжении-сжатии // Во-
Вопросы прочности в машиностроении. [Сб. науч. тр. Вып. 151.]. Челябинск,
1974. С. 142—148.
46.	Баландин Ю. Ф., Гарынин И. В., Звездин Ю. Н., Мар-
Марков В. Г. Конструкционные материалы АЭС. М.: Энергоиздат, 1984.
47.	Конструкционная прочность материалов и деталей газотурбинных дви-
двигателей / И. А. Биргер, Б. Ф. Шорр, Б. Ф. Балашова и др.; Под ред. И. А. Бир-
гера и Б. Ф. Балашова. М.: Машиностроение, 1981.
48.	Котов Ю. В., Плеханов В. А. Расчетные характеристики терми-
термической усталости никелевых сплавов // Энергомашиностроение. 1986. № 9.
С. 16—18.
49.	Красаускас П. Т., Кабелевский М. Г., Столяров Л. Н. Ско-
Скорость распространения трещины роторной стали Р2М при температуре 773 °С //
Сопротивление материалов. Вильнюс, 1982. С. 54—55.
50.	Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. М.: Физмат-
гиз, 1961.
51.	Либерман Л. Я., Пейсихис М. И. Свойства сталей и сплавов,
применяемых в котлотурбостроении. Л.: ОНТИЦКТИ, 1967. Ч. I—III.
52.	Лихачев В. А., Малыгин Г. А. Исследование ползучести при
переменных температурах // Завод, лабор. 1966. № 1. С. 70—86.
53.Ломакин В. А. Теоретическое определение остаточных напряжений
при термической обработке металлов // Проблемы прочности в машинострое-
машиностроении. М., 1959. Вып. 2. С. 72—83.
54. Ма линии Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.:
Машиностроение, 1975.
55.Малинин Н. Н., Хажинский Г. М. К построению теории ползу-
ползучести с анизотропным упрочнением // Mil'. 1969. № 3 С. 148—152.
56. Марочник сталей и сплавов/В. Г. Сорокин, А. В. Волосников, С. А. Вят-
кин и др.; Под общ. ред. В. Г. Сорокина. М.: Машиностроение, 1989.
401

57.	Масленков С. Б. Жаропрочные стали и сплавы. Справочник. Ъл.
Металлургия, 1983.
58.	Махутов Н. А. Сопротивление элементов конструкций хрупкому
разрушению. М.: Машиностроение, 1973.
59.	Махутов Н. А. Деформационные критерии разрушения и расчет
элементов конструкций на прочность. М.: Машиностроение, 1981.
60.	Механические свойства конструкционных материалов при сложном на-
напряженном состоянии. Справочник. Киев: Наук, думка, 1983.
61.	Михайлов-Михеев П. Б. Справочник по металлическим материа-
материалам турбино- и моторостроения. М.; Л.: Машгиз, 1961.
62.	Москвитин В. В. Пластичность при переменных нагрузках. М •
Изд-во МГУ, 1965.
63.	Мэне он С. Температурные напряжения и малоцикловая усталость /
Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1974.
64.	Нейбер Г. Концентрация напряжений / Пер. с нем. М.; Л.: ОГЙЗ
1977.
65.	Немец Я. Жесткость и прочность стальных деталей/ Пер. с чеш. М:
Машиностроение, 1970.
66.	Новожилов В. В. О перспективах феноменологического подхода к
проблеме разрушения // Механика деформируемых тел и конструкций. М.
1975. С. 349—359.
67.	Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных
энергетических установок (ПНАЭ Г-7-002-86). Госатомэнергонадзор СССР.
М.: Энергоиздат, 1989.
68.	Орлов А. Ф., Балашов Б. Ф. Некоторые особенности нахожде-
нахождения повреждения при малоцикловом нагружении и повышенных температу-
температурах // Малоцикловая усталость элементов конструкций. Вильнюс, 1979. Вып 1.
С. 92—94.
69.	Партон В. 3., Морозов Е. М. Механика упругопластического
разрушения. М.: Наука, 1974.
70.	Писаренко Г. С, Лебедев А. А. Деформирование и прочность
материалов при сложном напряженном состоянии. Киев: Наук, думка, 1976.
71.	Поведение стали при циклических нагрузках / Пер. с нем. Под ред.
В. Даля. М.: Металлургия, 1982.
72.	Попов А. А., Живов А. И. Сопротивление зарождению и рас-
распространению усталостных трещин от концентраторов напряжений в стали
15Х2НМФА с наплавкой // ОХМП. 1988. № 3. С. 85—89.
73.Порошин В. Б. Влияние формы цикла дефор'мирования на накопле-
накопление повреждения при различных типах малоциклового нагружения с выдерж-
выдержками//Пробл. прочности. 1988. № 1. С. 38—43.
74.	Работнов Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука,
1966.
75.	Работнов Ю. Н., Милейко С. Г. Кратковременная ползучесть.
М.: Наука, 1970.
76.	Расчеты на прочность, устойчивость и колебания в условиях высоких
температур / Под ред. И. И. Гольденблата. М.: Машиностроение, 1965.
77.	Расчеты на прочность в машиностроении / С. Д. Пономарев, В. Л. Би-
дерман, К. К. Лихарев и др.; Под ред. С. Д. Пономарева. М.: Машгиз, 1956.
402

78.	Ребяков Ю. Н., Садаков О. С. Исследование диаграмм цикли-
циклического деформирования группы хромоникелевых сплавов. Челябинск: ЧПИ,
1989. 10 с. Деп. в ВИНИТИ 14. 07. 89, № 47ОН-В89.
79.	Русин к о К. Н. Теории пластичности и неустановившейся ползучес-
ползучести. Львов: Вища шк., 1981.
80.	Сиратори М., Миеси Т., Мацусита X. Вычислительная меха-
механика разрушения / Пер. с яп. М.: Мир, 1986.
81.	Соболев Н. Д., Егоров В. И. Термическая усталость и термиче-
термический удар // Прочность и деформация в неравномерных температурных полях.
М., 1962, С. 94—183.
82.	Солонина О. П., Глазунов С. Г. Жаропрочные титановые
сплавы. М.: Металлургия, 1976.
83.	Станюкович А. В. Хрупкость и пластичность жаропрочных мате-
материалов. М.: Металлургия, 1967.
84.	Махутов Н. А., Зацаринный В. В., Базарас Ж. Л. идр.М.:
Наука, 1989.
85.	Стрижало В. А. Прогнозирование долговечности металлов при ма-
малоцикловом нагружении в условиях циклической ползучести // Прогнозирова-
Прогнозирование прочности материалов и конструкций элементов машин большого ресурса.
Киев, 1977.
86.	Стрижало В. А. Циклическая прочность и ползучесть металлов при
малоцикловом нагружении в условиях низких и высоких температур. Киев: На-
Наук, думка, 1978.
87.	Стрижало В. А. О взаимосвязи процессов деформирования и разру-
разрушения при малоцикловом нагружении // Пробл. прочности. 1980. № 10. С. 44—
47.
88.Стрижало В. А., Засимчук Б. Э., Морозов Б. С. идр. Вли-
Влияние пескоструйной обработки на малоцикловую усталость титановых сплавов //
Пробл. прочности. 1974. № 9. С. 43—45.
89.	Стрижало В. А., Зинченко А. И., Черный А. А. О цикли-
циклической ползучести и малоцикловой усталости медных сплавов при температу-
температурах 20—196 "С//Пробл. прочности. 1979. № 10. С. 94—95.
90.	Стрижало В. А., Зинченко А. И. Влияние глубокого охлажде-
охлаждения на особенности деформации и разрушения титановых сплавов в малоцик-
малоцикловой области // Изв. АН СССР. Металлы. 1980. № 4. С. 184—190.
91.	Стрижало В. А., Медведев Н. И. Влияние глубокого охлажде-
охлаждения на малоцикловую усталость титанового сплава ПТЗВ // Пробл. прочности.
1986. № 16. С. 52—56.
92.	Т аира С, О тан и Р. Теория высокотемпературной прочности мате-
материалов / Пер. с яп.. М.: Металлургия, 1986.
93.	Термопрочность деталей машин /И. А. Биргер, Б. Ф. Шорр, И. В. Демь-
янушко и др.; под ред. И. А. Биргера и Б. Ф. Игорра. М.: Машиностроение, 1975.
94.	Третьяченко Г. Н. Моделирование при изучении прочности конст-
конструкций. Киев: Наук, думка, 1979.
95.	Трощенко В. Т. Усталость и неупругость металлов. Киев: Наук,
думка, 1971.
96.Трощенко В. Т., Красовский А. Я., Синявский Д. П. идр.
Влияние истории деформирования и асимметрии цикла нагружения на харак-
характеристики циклической вязкости разрушения сплава ВТ 9 // Пробл. прочности.
1982. № 12. С. 3—6.
403

97. Трощенко В. Т., Сосновский Л. А. Сопротивление усталости
металлов и сплавов. Справочник. Ч. 1. Киев: Наук, думка, 1987.
98.Трощенко В. Г., Стрижало В. А., Синявский Д. П., Вах-
ненко В. В. О влиянии коэффициента асимметрии цикла напряжения на
развитие усталостного и квазистатического разрушения при малоцикловом на-
гружении // Пробл. прочности. 1982. № 3. С. 14—21.
99.	Трухний А. Д. Обобщение характеристик малоцикловой усталости
литых сталей для корпусов турбин // Энергомашиностроение. 1985. № 2
С. 20—22.
100.	Трухний А. Д., Корлс Д. Д., Уфленд Г. Б. Исследование
малоцикловой усталости стали ЭИ 802Ш // Энергомашиностроение. 1987. № б
С. 70—74.
101.	Туляков Г. А. Термическая усталость в теплоэнергетике. М.: Ма-
Машиностроение, 1978.
102.	Уравнения состояния при малоцикловом нагружении / Н. А. Махутов,
М. М. Гаденин, Д. А. Гохфельд и др. М.: Наука, 1981.
" 103. Усталость металлов при высокой температуре / Пер. с англ. Под ред.
Р. П. Скелтона. М.: Металлургия, 1988.
104.	Ф рейта г В. А. Аналитическая аппроксимация диаграмм растяже-
растяжения металлов // Тр. Ленингр. науч. -исслед. и констр. ин-та хим. машинострое
ния. 1974. № 8. С. 204—218.
105.	Хажинский Г. М. О теории ползучести и длительной прочности
металлов // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1971. № 6. С. 29—36.
106.	Хван О. В., Бочаров В. Б. Испытания длинномерных образцов
на пластическое сжатие //Завод, лабор. 1989. Т. 55, № 2. С. 101—102.
107.	Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974.
108.	Чижик А. А. Особенности длительного деформирования и разру-
разрушения при ползучести //Тр. ЦКТИ. Л., 1985. Вып. 218. С. 29—38.
109.	Чижик А. А., Веркина Л. Н. Исследование длительной проч-
прочности и сопротивления ползучести роторов из стали 25Х1М1ФА (Р2МА) после
различных сроков эксплуатации//Тр. ЦКТИ. 1985. Вып. 218. С. 29—30.
ПО. Шалин Р. Е., Булыгин И. П., Голубовский Е. Р. Жаро-
Жаропрочность сплавов для газотурбинных двигателей. М.: Металлургия, 1981.
Ш.Шевченко Ю. Н., Терехов Р. Г. Физические уравнения термо-
вязкопластичности. Киев: Наук, думка, 1982.
112.	Шестериков С. А., Локощенко А. М. Ползучесть и длитель-
длительная прочность металлов // Итоги науки и техники. Механика деформируемого
твердого тела. М., 1980. Вып. 13. С. 3—105.
113.	Шнейдерович Р. М. Прочность при статическом и повторно-ста-
повторно-статическом нагружении. М.: Машиностроение, 1968.
114.	Dorn J. E. Some fundamental experiments on high-temperature creep // J
Mech. Phys. Solids. 1955. V. 3, N 2. P. 85.
115.	Dowling N. E. Fatigue life and inelastic strain response under complex
histories for analloy steel / J. Test. Eval. 1973. V. 1, N 4. P. 271—287.
116.	Harrison R. P., Milner I. Fracture mechanics in engineering practice/
Ed. P. Stanley. L. : Appl. Sci. Publ. LTD. 1976. P. 69.
117.	Kaissand L. R., Mowbray D. F. Relationships between low-cycle
fatigue and fatigue crack growth rate properties // J. Test. Eval. 1979. V. 7, N 5.
P. 270—280.
404

118.Krempl E. The interaction of rate and history-dependent effects and its sig-
significance for slow cyclic inelastic analysis at elevated temperature // Nucl. Eng. Des.
1974.	V. 29, N 1. P. 125—134.
119.	Landgraf R. W., Morrow J., Endo T. Determination of the cyclic
stress-strain curve //J. Mater. 1969. V. 4, N 1. P. 176—188.
120.	Lee L. H., Horng J. T. A work-hardening rule for finite clastic-plastic
deformation of metals at elevated temperatures // 3rd Inter. Conf. SMIRT. London,
1975.	V. 5, p t L. 3. 3/4 — L. 3. 3/12
121.	Mans on S. S. Interference between fatigue, creep and fracture // Int. J.
Fract. Mech. 1966. V. 2, N 1. P. 327—361.
122.	Manson S. S. The challenge to unify treatment of high temperature fatigue:
A partisan proposal based of strain range partitioning. Fatigue at Elevated Temperatures //
STR ASTM, 1973. N 520. P. 744—782.
123.	Manson S. S., Halford G. R., Hirschberg M. H. Creep fatigue
analysis by strain-range partitioning // Design for Elevated Temperature Environment.
ASME. N. Y., 1971. P. 12—28.
124.	NRIM, Fatigue Data Sheet. 1978. N 7. P. 1—8; 1985. N 44. P. 1—18; 1984.
N 38. P. 1—8; 1985. N 45. P. 1—14.
125.	Ohno N., Kachi Y. A constitutive model of cyclic plasticity for nonlin-
nonlinear hardening materials // J. Appl. Mech. 1986. V. 53. P. 395-^03.
126.	Ostergran W. J. A damage function and associated failure equations for
predicting hold-time and frequency effects in elevated temperature low-cycle fatigue //
J. Test. Eval. 1976. V. 4, N 5. P. 327—339.
127.	Rice J. R. A path independed integral and the approximate analysis of strain
concentration by notches and cracks //Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1968. P. 379—386.

Оглавление
Предисловие		3
Основные обозначения, принятые в справочнике		5
Часть А. Повторно-переменное неупругое деформирование и раз-
разрушение. Методы изучения и основные закономерности		9
А1. Основные понятия и определения		14
А1. 1. Условия нагружения		14
А1. 2. Деформационные свойства материалов		17
А1. 3. Накопление повреждений и разрушение материа-
материала		27
, А1. 4. Характеристики напряженно-деформированного
состояния в точке тела		32
А1. 5. Математическое моделирование		37
А2. Классификация сталей и сплавов		41
А2. 1. Стали перлитного и ферритного классов		41
А2. 2. Аустенитные сплавы на железной и никелевой ос-
основе		48
А2. 3. Сплавы цветных металлов		52
A3. Основные закономерности деформирования и разрушения мате-
материалов		63
A3. 1. Кратковременное статическое нагружение		63
A3. 2. Длительное статическое нагружение		78
A3. 3. Циклическое упругопластическое деформирова-
деформирование		99
А4. Реологические модели материала		124
А4. 1. Две простейшие модели инкрементального типа.	126
А4. 2. Изотропное упрочнение		130
А4. 3. Трансляционное упрочнение		133
А4. 4. Модель циклической пластичности и ползучести
при пропорциональном нагружении		139
А4. 5. Обобщение моделей на сложное напряженное со-
состояние		144
А5. Базовая реологическая модель		149
А5. 1. Определяющие уравнения		151
А5. 2. Основные моделируемые свойства конструкцион-
конструкционных материалов		155
А5. 3. Структурная модель и принцип подобия		162
А5.4. Свойства подобия, отражаемые уравнением состо-
состояния		167
406

А5. 5. Циклическая ползучесть		174
А5. 6. Идентификация модели		178
А5. 7.Структурная модель с упругим подэлементом.
Корректировка процедуры идентификации		181
А5. 8. Структурная модель при произвольном напряжен-
напряженном состоянии		188
А5. 9. Экспериментальная проверка адекватности модели	191
А5. 10. О применении структурной модели		209
А6. Модели разрушения при сложных программах циклического на-
гружения		213
А6. 1. Метод разделения размаха		213
А6. 2. Модель четырех видов поврежденности		217
А6. 3. Кинетическая модель малоцикловой усталости....	220
А6. 4. Работоспособность и разрушение тел с трещинами	237
Часть Б. Справочные данные по механическим характеристикам
сталей и сплавов		255
Б1. Стали перлитного и ферритного классов		261
СТАЛЬ 20		261
СТАЛЬ 25		264
СТАЛЬ 45		265
S45C		267
38ХАD0Х)		269
9Сг400D0Х)		271
15Х1М1Ф		273
12Х2М1 (SCMV4)		276
09Г2С		277
16Г2АФ		279
25Х1МФ (ЭИ10)		280
25Х1М1ФА (Р2М)		281
25Х2М1Ф (ЭИ723)		283
18Х2Н4МА		285
20ХМЛ		287
15Х2НМФА		289
10Х2М1ФБ D8ТН-2)		290
5ХНМ		292
5ХНМФС		293
4Х5МФС		295
4Х4ВМФС (ДИ22), 4Х4ВМФСЛ (ДИ22Л)		296
SKE4340		298
20X13		298
15Х12ВНМФ(ЭИ802)		301
13Х12Н2В2МФ (ЭИ961)		304
08Х17Н6Т(ДИ21)		ju°
Б2. Стали аустенитного класса		307
12Х18Н9		307,
12Х18Н10Т		312
407

08Х18Н10Т(ЭИ914)		314
03Х16Н9М2		317
Х16Н11МЗ		319
37Х12Н8Г8МФБ (ЭИ481)		322
4Х15Н7ГФ2МС (ЭИ388)		324
20Х23Н18 (ЭИ417)		326
ХН35ВТ (ЭИ612)		329
03Х21Н32МЗБ(ЭП864)		332
10Х1Ш20Т2Р (ЭИ 696А)		335
40Г18ЮЗФ		336
БЗ. Сплавы на никелевой основе		338
ХН80Т1БЮ (ЭИ607А)		338
ХН77ТЮР (ЭИ437Б)		341
ХН70ВМЮТ (ЭИ765)		343
ХН65ВМТЮ (ЭИ893)		347
ХН60МЮВТВД (ЭП539ВД)		348
ХН73МБТЮ (ЭИ698)		350
ХН55ВМТКЮВД (ЭИ929ВД)		353
ХН51МВТКЖФР(ЭП220)		355
ХН65КМВЮТЛ (ЖС6К)		358
ХН70ВМТЮФВД (ЭИ826ВД)		360
ХН60ВТ (ЭИ868, ВЖ98)		363
ХН55МВЦ		366
Б4. Ценные сплавы		371
Алюминиевый сплав АМгб		371
Алюминиевый сплав Д20-1		372
Алюминиевый сплав Д16Т		373
МерьМЗ		373
Бронза БРА9Мц-2		374
Латунь ЛС59-1		375
Титановый сплав ВТ1-0		377
Титановый сплав ПТЗВМ		378
Титановый сплав ВТ5-1		380
Титановый сплав ВТ-6С		381
Титановый сплав ВТ-9		382
Титановый сплав ВТ-14		384
Титановый сплав АТ2-2		386
Циркониевый сплав Э125		387
Б5. Стали для магистральных трубопроводов		389
10Г2С1Д		391
17ГС		392
17Г1С		393
16Г2САФ		394
17Г1С-У		395
07Г2ФБ		396
08Г2МФБ		397
17ХГС		398
Список литературы		399