/
Текст
Этот электронный документ предназначен только для част-
ного использования в образовательных целях.
Любая форма продажи и перепродажи этого электронного
документа запрещена!
Переведён в формат DejaVue (.djvu) и снабжён гиперссылками by SPA.
Если у Вас есть замечания и предложения, касающиеся этого документа,
прошу обращаться на e-mail vniiam@inbox.ru.
Май, 2004 год.
ПЕРЕЙТИ К ОГЛАВЛЕНИЮ
В. Т Тоощэню
. Л.А.ОО DHOBCKUQ
Сопротивление
LJOTOAOOTU
мегомов
и сплавов
Справочник
АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНСКОЙ ССР
ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ ПРОЧНОСТИ
В. Т. Трощенко
Л. А. Сосновский
СОПРОТИВЛЕНИЕ
УСТАЛОСТИ
МЕТАЛЛОВ
И СПЛАВОВ
Справочник
ЧАСТЬ 1
Согласовано с Государственной службой
стандартных справочных данных
КИЕВ НАУКОВА ДУМКА 1987
УДК 620.178.3: 669(031)
Справочник состоит из двух частей.
В первой части описаны методы исследования и основные законо-
мерности сопротивления усталости и циклической трещиностойкости ме-
таллов и сплавов; изложены основные подходы к расчету на прочность
при циклическом нагружении в детерминированной и вероятностной по-
становках при линейном и сложном напряженном состояниях. Приве-
дены характеристики сопротивления многоцикловой усталости для чис-
тых металлов и углеродистой стали.
Во второй части приведены характеристики сопротивления много-
цикловой усталости для легированной стали, чугуна и сплавов на раз-
личных основах с учетом влияния конструкционных, технологических и
эксплуатационных факторов, а также их химический состав и механичес-
кие свойства.
Для конструкторов, технологов, металловедов; научных работников
и аспирантов; может быть полезен студентам втузов.
Ответственный редактор А. А. Лебедев
Рецензенты В, И. Труфятв, М, Э. Гарф
Редакция справочной литературы
Заведующий редакцией В. В. Панюков
т М22Ц04)-87 5а**®7 © Издательство «Наукона думка», 1987
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ................................................. 18
Введение .................................................... 15
Принятые сокращения
28
РАЗДЕЛ I
_______
МЕТОДЫ УСТАЛОСТНЫХ ИСПЫТАНИЙ И ОСНОВНЫЕ ЗАКО-
НОМЕРНОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ УСТАЛОСТИ 81
Глава 1. Методы исследования сопротивления усталости металлов 32
1.1. Основные понятия .......................... 32
1.2. Характеристики условий периодического нагружения . . 32
1.3. Характеристики сопротивления усталости при периодиче-
ском нагружении ............... . 32
1.4. Машины для испытания образцов на усталость ..... 54
1.4.1, Основные схемы нагружения образцов..... 54
1.4,2. Силовые схемы машин для испытания на усталость 56
1.4.3. Технические характеристики машин для испытания
на усталость................................. 75
1.4.4. Установки для испытания образцов на усталость в
экстремальных условиях ....................... 78
1.5. Образцы для испытания на усталость .......... 89
1.5.1. Стандартные образцы .................. 89
1.5.2. Специальные образцы................... 94
1.5.3. Критерии подобия образцов .............109
1.6, Методы определения характеристик сопротивления уста-
лости и обработки результатов испытаний ..........113
1.6.1. Расчетная оценка предела выносливости по характе-
ристикам механических свойств ................113
1.6.2, Экспериментальное определение характеристик сопро-
тивления усталости ....................... 115
1.6,3. Методы ускоренной расчетно-экспериментальной
оценки предела выносливости ................ 123
Глава 2. Влияние технологии изготовления, конструкции и усло-
вий эксплуатации ........... .................... ... 133
2.1. Технология изготовления ............... 133
2.1.1, Свойства и структура ................ 133
2.1.2. Состояние поверхности ............. 140
2.2. Конструкция.............................. 155
2,2.1. Размеры образцов ................ 155
3
2:2.2. Концентрация напряжений . ........................... 168
2.3. Условия эксплуатации .......................................177
2.3.1. Асимметрия цикла .................................... 177
2.3.2. Напряженное состояние . ............................. 181
2.3.3. Случайное нагружение ............. 190
2.3.4. Частота нагружения ....................................201
2.3.5. Температура .................. 205
2.3.6. Коррозионные среды .................................. 214
2.3.7. Фреттинг-коррозия .....................................219
Глава 3. Рассеяние характеристик сопротивления усталости и ме-
тоды его оценки............................................. 223
3,1. Методы учета рассеяния при построении кривой усталости 223
3.1.1. Вероятностная природа характеристик сопротивле-
ния усталости .............................. 223
3.1.2. Основные этапы анализа результатов статистических
испытаний ....................................................224
3.1.3, Методика статистической обработки результатов уста-
лостных испытаний..................... ........232
3.2. Общие закономерности рассеяния характеристик сопротив-
ления усталости .......................... 242
3.2.1. Закономерности рассеяния долговечности ..... 242
3.2.2. Закономерности рассеяния предела выносливости 251
3.2.3. Закономерности рассеяния характеристик трещино-
стой кости ............................................ 263
3.3. Ускоренная оценка параметров функции распределения
пределов выносливости ................ 266
Глава 4, Методы расчета на прочность при напряжениях, пере-
менных во времени ................. 271
4.1. Детерминированный расчет .............. 271
4.1.1. Линейное напряженное состояние ........ 271
4.1.2. Сложное напряженное состояние ........ 276
4.2. Расчет в вероятностной постановке . .......... 282
4.2.1. Линейное напряженное состояние ........ 282
4.2.2. Сложное напряженное состояние ........ 294
Глава 5. Сопротивление усталости при наличии трещин ...... 297
5.1. Общие положения механики разрушения 297
, 5.2. Кинетическая диаграмма усталостного разрушения ... 318
5.2.1. Основные закономерности . . 318
5.2.2. Пороговые значения коэффициентов интенсивности
напряжений ................................................. 326
5.2.3. Стабильное развитие трещин .......... 329
5.2.4. Предельное состояние ............. 339
РАЗДЕЛ II
СПРАВОЧНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ХАРАКТЕРИСТИКАХ СОПРОТИВ-
ЛЕНИЯ УСТАЛОСТИ МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ ........349
Глава 6. Характеристики сопротивления усталости металлов ... 350
6.1, Металлы 1 группы периодической системы элементов
Д. И. Менделеева .................. 350
4
6.2. Металлы II группу периодической систрмы элементов
Д. И. Менделеева .... ............. 352
6.3. Металлы III группы периодической системы .элементов
Д. И. Менделеева ......................... 352
6.4. Металлы IV группы периодической системы элементов
Д. И. Менделеева .................. 356
6.5. Металлы V группы периодической системы элементов
Д, И. Менделеева ......................... 360
6.6. Металлы VI группы периодической системы элементов
Д. И. Менделеева ......................... 360
6.7. Металлы VIII группы периодической системы элементов
Д. И. Менделеева ............................. 364
6.8. Армко-железо .................... 364
Глава 7. Характеристики сопротивления усталости углеродистой
стали ...................................... 372
7.1. Сталь 08 ..................................... 372
7.2. Сталь 08кп .....................................374
7.3. Сталь 2 376
7.4. Сталь 3 376
7.5. Сталь 5 386
7.6. Сталь 6 386
7.7. Сталь 10 388
7.8. Сталь 15 ..................................... 390
7.9. Сталь 20 392
7.10. Сталь 20ГЛ ................................... 400
7.11. Сталь 20Л 402
7.12. Сталь 22К 404
7.13. Сталь 25 ' ....... . ................ 410
7.14. Сталь 30 ..................................... 412
7.15. Сталь 35 ..................................... 412
7.16. Сталь 35Л . , ............................. 424
7.17. Сталь 40 ................................... 428
7.18. Сталь 40Р ....................................... 438
7.19. Сталь 40У ......................................438
7.20. Сталь 45 ................................... 438
7.21. Сталь 45Л .................................. 484
7.22. Сталь 50 ................................ 486
7.23. Сталь 55ПП ................................... 488
7.24 Сталь 60 ................................... . 488
7.25 Сталь 65Г ............................. .......490
7.26. Сталь М75 ............... 492
7.27. Сталь М76 ............... 494
7.28, Сталь У8 ............... 494
7.29. Сталь У8А ..................498
7.30. Сталь У8Г ...................... 500
7.31. Сталь У10А ..................... 502
7.32. Сталь У12 ................ 504
Глава 8. Характеристики сопротивления усталости легированных
сталей 506
8.1. Сталь 000Х2ОН16АГ6 ................... 506
8.2, Сталь 00Н18К8МЗТ , .......................... 508
8.4. Сталь 00Х12НЗДЛ ......................... 510
5
8.5. Сталь 03Г4АФ ................................. 512
8.6. Сталь 03Х13АГ19................................512
8.7. Сталь 06Х13Н7Д2 (ЭП898) 614
8.8. Сталь 07Х13Н4АГ20 516
8.9. Сталь 07X16Н4Б . . ........................ 516
8.10. Сталь 07Х16Н6 (Х16Н6) 518
8.11. Сталь 08Х18Н10Т (0X18HI0T, ЭИ914).............524
8.12. Сталь 09Г2С 526
8.13. Сталь 09Х14Н19В2БР1 (1Х14Н18В2БР1, ЭИ726) .... 528
8.14. Сталь 09Х17Н7Ю (0Х17Н7Ю) ............ 530
8.15. Сталь 0Х12НДЛ .............................. 532
8.16. Сталь 0Х14АГ12М 534
8.17. Сталь ОХНЗМ ............................ 536
8.18. Сталь 1Х2М ............................. 538
8.19. Сталь 1Х12В2МФ ............................. 544
8.20. Сталь 1Х12Н2МВФБА ............................546
8.21. Сталь 1Х14НДЛ .............................. 556
8.22. Сталь 1Х16К4Н2МВФБА ..........................556
8.23. Сталь 1Х18Н9 558
8.24. Сталь 1Х18Н9Т 560
8.25. Сталь 1Х18Н10Т . .... ............ . . 562
8.26. Сталь 1Х18Н12Т .......................... . 566
8.27. Сталь ЗХ2В8 .............................. 566
8.28. Сталь ЗХ2В8Ф ............................... 568
8.29. Сталь 4Х5МФС .................................568
18.30. Сталь 4Х8В2..................................570
8.31. Сталь 5ХВ2С .............................. 570
8.32. Сталь 5ХНВ ................................. 572
8.33. Сталь 7X2 572
8.34. Сталь 9ХВР ................................. 576
8.35. Сталь 9ХС............................... . 576
8.36. Сталь 9ХФ ................................. 578
8.37. Сталь 9ХФМ ............................. . 578
8.38. Сталь 10ГН2МФА ............................. 580
8.39. Сталь 12Х1МФ..................................582
8.40. Сталь 12Х2МФА .............................. 584
8.41. Сталь 12Х2НЗМА ...............................586
1 8.42. Сталь 12Х2Н4А 586
8.43. Сталь 12X13 (1X13) 588
8.44. Сталь 12Х18Н9 (Х18Н9) 592
8.45. Сталь 12Х18Н9Т (Х18Н9Т) ..................594
8.46. Сталь 12Х18Н10Т (Х18Н10Т) 598
8.47. Сталь 12ХНЗА ............................... . . 606
8.48. Сталь 13ХЗНВМ2ФА ........................... 610
8.49. Сталь 13Х11Н2В2МФ (1Х12Н2ВМФ, ЭИ961) 612
8.50. Сталь 13Х11Н2В2МФ-Ш (1Х12Н2ВМФ-Ш, ЭИ961-П1) 620
8.51. Сталь 13Х14НВФРА (Х14НВФР, ЭИ736) 622
8.52. Сталь 14Х2ГМ .................................622
8.53. Сталь 14Х2ГМР .............................. 622
8.54. Сталь 14Х17Н2 (1Х17Н2, ЭИ268) 624
8.55. Сталь 14Х17Н2Ш (1Х17Н2Ш, ЭИ268Ш) 626
8.56. Сталь 14ХГСН2МА............. ............. 628
8.57. Сталь 15Г2АФДпс ............................ 630
8.58. Сталь 15Г2ВЛ .................................632
8.59. Сталь 15ГН4М .................................634
8.60. Сталь 15НМ ................................. 636
8.61. Сталь 15Х1М1Ф 638
6
Я (>'*. Сталь 15Х2Г2СВА .............................638
8 63. Сталь 15Х2НМФА ................................640
8 14. Сталь 15Х11МФ (1Х11МФ) .....................640
8 65. Сталь 15Х12ВНМФ (1Х12ВНМФ, ЭИ802) .......... 640
8 66. Сталь 15Х16Н2М ............. .................642
8 67. Сталь 15ХС1МФБ ............................... 644
8 68. Сталь 15ХСНД ..................................644
8 69 Сталь 16ГНМ . ................................ 646
8 70. Сталь 16ГНМА ............................ . 650
8.71. Сталь 17ХГ2САФР ...................... . . . 652
8 72. Сталь 18Х2Н4ВА .............................. 652
8 73. Сталь 18Х2Н4МА .............................. 660
8 74. Сталь 18ХГТ ............................ , 662
8 75. Сталь 18ХНВА ............................... 662
8 76. Сталь 20ГС ................................ 666
8.77. Сталь 20ГСЛ ...................................668
8.78. Сталь 20ГФЛ ...................................670
8 79. Сталь 20Н2М 672
8.80. Сталь 20НМ ....................................672
8.81. Сталь 20Х ......................., ...........674
8.82. Сталь 20Х2Н4А 678
8.83. Сталь 20X13 (2X13) 678
8.84. Сталь 20Х13НЛ 684
8 85. Сталь 20Х15НЗМА .......................... 684
8 86. Сталь 20ХГ2Б .............................. 684
8.87. Сталь 20ХН ..................................686
8.88. Сталь 20ХНЗА .... ..................’ 686
8.89. Сталь 20ХН4ФА ................................ 690
8.90. Сталь 20ХНМ .................................690
8.91. Сталь 20ХНР . . . ........ . . . , . . . . . 692
8.92. Сталь 25ГС ..................... 692
8.93. Сталь 25Х1МФ . 694
8 94. Сталь 25Х1МФА . . . ;............ ’ 698
8.95. Сталь 25Х2М1Ф (ЭИ723) ................ 698
8.96. Сталь 25Х2МФА ......... . . 700
8.97. Сталь 25Х13Г18НАФ1.5 . ................. ’ 702
8.98. Сталь 25ХНЗМФА ................................704
8.99. Сталь 25ХН4МФ .................................706
8,100. Сталь ЗОХ ....................... . , 708
8.101. Сталь 30Х2Н2ВФА........................ ’ 7Ю
8 102. Сталь 30Х2СА .....................' " ' 7j0
8 103. Сталь ЗОХЗВА . ........................... 712
8.104. Сталь 30Х10Г10 .................. ’ ' ’ ' 712
8 105. Сталь 30X13 (3X13) ............ 714
8 106. Сталь ЗОХГВТ.................................718
8.107. Сталь ЗОХГСА ............................... 720
8 108. Сталь 30ХГСН2А ............................. 728
8.109. Сталь ЗОХГСНА ............................. "730
8.110. Сталь ЗОХГТ ...................... ' ' ' ' 732
8 111. Сталь ЗОХМ ....................... ' ’ ’ ' 734
8.112. Сталь ЗОХН ...................... ' '734
8 113. Сталь 30ХН2МФА ....................' . , 734
8 114. Сталь ЗОХНЗА .............................. 736
8 115. Сталь 31Х19Н9МВБТЛ (ЗХ19Н9МВБТЛ, ЭИ572Л) ... 738
8 116. Сталь 34ХМ ..................... 738
8 117. Сталь 34ХН1М ....................... ... 740
8,118. Сталь 34XH3A................................ 744
7
8.119. Сталь 34XH3M ~ . ................
8.120. Сталь 35ГС ..........................* ............
,8.121. Сталь 35ХМ .......................................
8.122. Сталь 35ХМА .......................................
,8,123. Сталь 35ХН1М .............................. . . . .
8.124. Сталь 35ХН2МФА-Ш ...........................
8.125. Сталь 35XH3M ......................................
8.126. Сталь 35ХНВ .......................................
8.127. Сталь 35ХНМА ............................. . . .
,8.128. Сталь 35ХРА ......................................
8.129. Сталь 36Г2С ..............................
8.130. Сталь 36М17 ................
8,131. Сталь 37Х ..................................... ,
8.132. Сталь 37Х12Н8Г8МФБ (4Х12Н8Г8МФВ, ЭИ481) . . . .
8.133. Сталь 37XH3A ........................................
8,134. Сталь 38Х2Н2МА ............................. . . .
8.135. Сталь 38ХА .........................................
8.136. Сталь 38ХМЮА ......................................
8.137. Сталь 38ХНЗМФА ....................................
8.138. Сталь 38ХНМА ......................................
8.139. Сталь 38ХС ............................. ..........
8.140. Сталь 40Г14Н9Ф .....................................
8.141. Сталь 40Г15Ф............................
8.142. Сталь 40Г18Ф ................................ . , ,
8.143. Сталь 40Г18ЮЗФ.......................................
8.144. Сталь 40Х ................................« . . .
8.145. Сталь 40Х1НВА .....................................
8.146. Сталь 40Х4Г18Ф.......................................
8.147. Сталь 40Х11МЗФ-Ш .............................. . .
8.148. Сталь 40X13 (4X13) ..............................
8.149. Сталь 40ХГНМ ........................................
8.150. Сталь 40ХГТР ...................................
8.151. Сталь 40ХГФ.............................
8.152. Сталь 40ХН .....................
8.153. Сталь 40ХН2МА ....................................
8.154. Сталь 40XH2MA-UI ..................................
8.155. Сталь 40ХНМА .................................. . .
8.156. Сталь 40ХНМЛ .....................................
8.157. Сталь 40ХФА ..................................
8.158. Сталь 44Х10Г7 ..............................
8.159. Сталь 45Г14Н9ХЗЮФ.........................
8.160. Сталь 45Г17ЮЗ ...................................
8.161. Сталь 45Х .........................................
8.162. Сталь 45Х5ГНМВ ................................. . .
8.163. Сталь 45Х14Н14В2МЛ (4Х14Н14В2МЛ, ЭИ69Л) . . . .
8.164. Сталь 45ХН .................................
8.165. Сталь 45ХН2МФА ....................................
8.166. Сталь 45ХНМФА...........................
8.167. Сталь 45ХФ ..........................................
8.168. Сталь 45ХЦ ........................................
8.169. Сталь 50ГФ .................................. .
8.170. Сталь 50Х .........................................
8.171. Сталь 50ХГА .......................................
8.172. Сталь 50ХН ........................................
8.173. Сталь 50ХРА .......................................
8.174. Сталь 50ХФА .......................................
8.175. Сталь 55С2 ........................................
746
752
752
756
756
760
760
762
764
766
766
768
768
768
770
772
774
776
780
782
786
788
788
790
790
792
826
828
828
830
832
832
834
834
840
842
842
848
850
850
852
852
854
856
858
858
860
862
864
864
864
866
866
868
.870
870
872
8
н
н
н
8
к
к
н
к
н
8
к
н
8
8
8
н
8
176. Сталь 55ХГР
177. Сталь 55ХГСФА
178. Сталь 60С2 .
179. Сталь 60С2Ф ,
180. Сталь
181. Сталь
182. Сталь
183. Сталь
184. Сталь
185. Сталь
186. Сталь
187. Сталь
188. Сталь
189. Сталь
190. Сталь
1'11. Сталь
192. Сталь
8 193. Сталь
8,194. Сталь
8.195. Сталь
8 1‘Ю. Сталь
8 197, Сталь
8 198. Сталь
8 199. Сталь
8.200. Сталь
8 201. Сталь
8,202. Сталь
8.203. Сталь
8 204. Сталь
8.205, Сталь
8.206. Сталь
8.207. Сталь
8.208. Сталь
8.209. Сталь
8,210. Сталь
8.211. Сталь
8.212. Сталь
8 213. Сталь
8 214. Сталь
8 215. Сталь
8.216. Сталь
8.217. Сталь ЭИ434
8 218. Сталь
8 ’19. Сталь
8 2"0. Сталь
8.'.’21. Сталь
8.222. Сталь
8 2'’.1, Сталь
224. Сталь
2'’5. Сталь
2’0. Сталь ЭП479 .
227. Сталь ЭП5171П
228. Сталь ЭП810 .
Сталь ЭП810ВД
10 Сталь ЭП842 .
к
й
й
Й
60Х2М . . .
60ХЗГ8Н8В .
60ХЗГ8Н8Ф .
60ХС ....
65С2ВА . , .
70Х7Н7 . . .
90ХМФ . . .
95X18-Ш . .
Д7ХФНШ . .
ДИ-1 ....
ДИ-1Ш . . .
ДИ-22 . . .
Н25Х2ТЗ . .
Н26ТЗ ....
Н26Х5ТЗ . .
Н26ХТ1 . . .
Х12М ....
Х12НБФ . .
Х15Н5Д2Т . .
Х15Н9Ю . . .
Х16Н4Б . .
Х17Н2 . . .
Х17Н5МЗ (СМ-3)
Х17Н13МЗБ .
X17H13M3T .
ХВГ ....
ХНЗМ . . ,
ХН4М
ШХ15 ....
ШХ15Д . . .
ШХ15П . . .
ШХ15С . . .
ШХ15Ч . . .
ЭИ123 . , ,
ЭИ275 ....
ЭИ395 . . .
ЭИ405 ....
ЭИ643
ЭИ673
ЭИ723
ЭИ747
ЭИ748
ЭИ755
ЭИ756К
ЭИ757
w
872
874
876
878
878
880
882
882
884
886
886
888
890
892
892
892
894
896
896
898
900
900
900
902
904
904
910
912
912
914
916
916
916
924
924
924
926
926
928
930
932
932
934
936
936
938
940
940
942
944
946
948
948
950
950
9
Глава 9. Характеристики сопротивления усталости чугуна .... 954
9.1. Чугун ВЧ 40-5 ......... ........................... 954
9.2, Чугун ВЧ 40-10 954
9.3. Чугун ВЧ 45-0 . ............’ . 954
9.4. Чугун ВЧ 45-5 ...........................” 956
9.5. Чугун ВЧ 50-1,5 .......................’ ’ ’ 956
9.6. Чугун ВЧ 50-10 .................’ ’ ’ ’ * * * 958
9.7. Чугун ВЧ 60-1,5 ........................' 958
9.8. Чугун ВЧ 60-2 ........................’ ’ ’ 958
9.9. Чугун ВЧ 70-3 ....................* 958
9.10. Чугун ИЧХ28Н2..........................’ ’ ’ 960
9.11. Чугун КЧ 30-6 ....................” . .I . 960
9.12. Чугун КЧ 33-8......................................962
9.13. Чугун КЧ 35-10 ................’ . ’ ' 962
9.14. Чугун КЧ 37-12 ........................’ ’ 962
9.15. Чугун КЧ 50-5 ........................’ ’ * . ‘ 964
9.16. Чугун СПЧ-П-45..............................’ 964
9.17. Чугун СЧ 10 ......................... , \ ' 964
9.18. Чугун СЧ 15 ........................' ' " 964
9.19. Чугун СЧ 18 ........................" . 966
, 9.20. Чугун СЧ 20 ....................’ 966
9.21. Чугун СЧ 21 ........................’ 966
9.22. Чугун СЧ 24 ................968
9.23. Чугун СЧ 25 .............................. 968
. 9.24. Чугун СЧ 30 ............................... . 968
„, 9.25. Чугун СЧ 35 , ................................ 970
/ ' 9.26. Чутун СЧ 40 ................'..................... 970
’/ , 9.27. Чугун СЧ 45 ................. 970
"и' 9.28. Чугун СЧЛ ................................. . 970
Т^лава 10. Характеристики сопротивления усталости сплавов на ни-
.vi ; келевой и железоникелевой основе 974
. 10.1. Сплав АНВ300 . ............................... 974
ЗП1 10.2. Сплав ВДУ-2 .................................. 974
. 10.3. Сплав ВЖ98 .................................. 976
I : 10.4. Сплав ВЖЛ12У ....................................976
10.5. Сплав ВХ4А ..................................... 978
н । 10.6. Сплав ВХ6Л ..................................... 978
, 10.7. Сплав ЖС6К .......................................980
. 10.8. Сплав ЖС6КП .................................... 986
. , 10.9. Сплав ЖС6У .................................... 988
10.10. Сплав ХН35ВТ (ЭИ612) .............................992
10.11. Сплав ХН35ВТЮЛ (ЭИ787Л) 1000
10.12. Сплав ХН55ВМТКЮ (ЭИ929) ............ 1002
10.13. Сплав ХН55ВМТКЮ-ВД (ЭИ929ВД) ....................1008
10.14. Сплав ХН56ВМКЮ (ЭП109) 1012
10.15. Сплав ХН62МВКЮ (ХН62ВМКЮ, ЭИ867) 1014
10.16. Сплав ХН65ВМТЮЛ (ЭИ893Л) 1020
10.17. Сплав ХН70ВМТЮ (ЭИ617) 1022
10.18. Сплав ХН70ВМТЮФ (ЭИ826) 1034
10.19. Сплав ХН70ВМЮТ (ЭИ765) 1044
10.20. Сплав ХН70МВТЮБ (ЭИ598) ........................ 1048
' 10.21. Сплав ХН73МБТЮ (ЭИ698) ............. 1050
10.22. Сплав ХН77ТЮР (ЭИ437Б) 1052
10.23. Сплав ХН77ТЮР-ВД (ЭИ437Б-ВД)................... 1066
. 10.24, Сплав ХН77ТЮРУ-ВД (ЭИ437БУВД) ........ 1068
|?°
10.25. Сплав ХН78Т (ЭИ435).................................... . 1068
10.26. Сплав ХН80ТБЮ (ЭИ607А) 1068
10.27. Сплав ЭИ437 ..1070
J0.28. Сплав ЭИ698ВД ........................................ 1072
10.29. Сплав ЭП693 1074
I ива 11, Характеристики сопротивления усталости алюминиевых
сплавов ... .................................................. 1076
11.1. Сплав АВ ........................................... 1076
11.2. Сплав АВТ ..............................................1080
11.3. Сплав АВТ1 .............................................1080
11.4. Сплав АД1 ..............................................1082
11.5. Сплав АДЗЗ .............................................1082
11.6. Сплав АДЗЗТ ............................................1084
41.7. Сплав АДЗЗТ1 ...........................................1084
11.8. Сплав АЕ-1 .............................................1084
11.9. Сплав АКЗ ..............................................1086
11.10. Сплав АК4 ..............................................1086
11.11. Сплав АК4 1 1088
11.12. Сплав АК4-1АТ ..........................................1090
11.13. Сплав АК4-1Т1 109Q
11.14. Сплав АК6 ..............................................1092
11.15. Сплав АК8 ..............................................1094
11.16. Сплав АК12М2МгН (АЛ-25) 1096
11.17. Сплав АЛ4 ..............................................1096
11.18. Сплав АМг ..............................................1098
11.19. Сплав АМгЗШ.............................................1100
11.20. Сплав АМг5М........................................... 1100
11.21. Сплав АМгб ........................................... 1102
11.22. Сплав АМгбБМ ....................................... 1104
11.23. Сплав АМгбМ .......................................... 1106
11.24. Сплав В91 1108
11.25. Сплав В91Т1 1108
11.26. Сплав В92...............................................1108
11.27. Сплав В93 ..............................................1110
11.28. Сплав В95 1112
11.29. Сплав ВД-17 1114
11.30. Сплав Д1.............................................. 1116
11.31. Сплав Д1Т ..............................................1118
11.32. Сплав Д16 1120
11.33. Сплав Д16АМО ...........................................1124
11.34. Сплав Д16АТ ............................................1126
11.35. Сплав Д16АТВ ............................................ИЗО
11.36. Сплав Д16БМ .............................................ИЗО
11.37. Сплав Д16Т ........................................... 1132
11.38. Сплав Д20 .........................................,1144
11.39. Сплав Д21 . , .......... .......................... 1146
11.40. Сплав ДТ ................................................1148
I лини 12. Характеристики сопротивления усталости титановых спла-
вов ...................................................... .......... 1150
12.1. Сплав АТ2 ............................................ 1150
12.2. Сплав АТЗ ..............................................1152
12.3. Сплав АТ6 ..............................................., 1154
12.4. Сплав ВТ2 ..............................................1156
12.5. Сплав ВТЗ-1 .......................................... 1156
11
12.6. Сплав ВТ5 ........................................................1162
12.7. Сплав ВТ5-1 ...................................• • И64
12.8. Сплав ВТ6 .....................................................1166
12.9. Сплав ВТ8 .....................................................1168
12.10. Сплав ВТ9 .....................................................1170
12.11. Сплав ВТ14.....................................................1174
12.12. Сплав ВТ18 ....................................................1176
12.13. Сплав ВТ18У ...................................................1176
12.14. Сплав ВТ20......................................................Н80
12.15. Сплав ВТ20У ...................................................1182
12.16. Сплав ВТ22 ....................................................1182
12.17. Сплав ВТ22М .................................................. 1186
12.18. Сплав ОТ4 ................................................... 1190
12.19. Сплав ОТ4-1 П90
12.20. Сплав ПТ-ЗВ ...................................................1196
12.21. Сплав ПТ-7М .................................................. П98
12.22. Сплав СТ ......................................................1198
12.23. Сплав ТС5 .....................................................1200
Глава 13. Характеристики сопротивления усталости магниевых спла-
< вов ......................................................1202
13.1. Сплав ВМ65-1 ............................................. 1202
13.2. Сплав ИМВ2 ......................................................1202
13.3. Сплав ИМВ6 .....................................................1204
13.4. Сплав МА2 .......................................................1204
13.5. Сплав МА2-1 1206
13.6. Сплав МА12.......................................................1208
13.7. Сплав МА15.......................................................1210
13.8. Сплав МА21 ......................................................1212
13.9. Сплав МЛ5 ........................................................1212
Глава 14. Характеристики сопротивления усталости сплавов на осно-
ве меди, марганца, молибдена, ниобия н цинка ..... 1216
14.1. Бронза БрАЖ9 ..................................1216
14.2. Бронза БрАЖ9-4 ................................1216
14.3. Бронза БрАЖНМц9-4-4-1 .........................1218
14.4. Латунь Л62 1218
14.5. Латунь ЛМЦЖ55-3-1 1220
14.6. Медный сплав МНАЖМпб-1,5-1-0,8 1220
14.7. Медный сплав МНЖ5-1 ...........................1222
14.8. Марганцевый сплав Г75Д25 1224
14.9. Молибденовый сплав МЛТ-1 . .....................1226
14.10. Молибденовый сплав ЦМ-2А ......................1226
14.11. Молибденовый сплав ЦМ-6 .......................1228
14.12. Молибденовый сплавЦМ-10........................1230
14.13. Ниобиевый сплав ВН-3 ..........................1232
14.14. Ниобиевый сплав ВН-4 ........................ 1234
14.15. Цинковый сплав ЦАМ4-1 .........................1236
Список литературы . ...................................
Предметный указатель к гл. 1—5.........................
Перечень чистых металлов ..............................
Перечень марок сплавов ................................
Перечень ГОСТов .......................................
Именной указатель
I—V
VI
VII—IX
X
XI—XXXI
ПРЕДИСЛОВИЕ
Преобладающая часть поломок машин, встречающихся в практике, вызвана
усталостью металлов. Несмотря на интенсивные исследования усталость
металлов недостаточно изучена и трудно поддается учету в расчетах на
прочность.
Предотвращение усталостного разрушения деталей машин и соору-
жений становится все более актуальным. Это вызвано, во-первых, требо-
ванием снижения материалоемкости машин, выполнение которого связано
с повышением уровня напряженности их детален и в первую очередь виб-
рационной напряженности, во-вторых — требованием увеличения ресур-
са машин, что приводит к большому количеству циклов переменных напря-
жений за срок их службы и к возрастанию влияния малых переменных
нагрузок, которых трудно избежать в процессе эксплуатации, в-третьих —
расширением набора используемых в технике материалов, характеристики
сопротивления усталостному разрушению которых, с учетом влияния тех-
нологии, изучены недостаточно. Поэтому знание достоверных характеристик
сопротивления усталостному разрушению материалов имеет большое
значение.
Характеристики сопротивления усталости, в первую очередь предел
выносливости, существенно зависят от технологии изготовления образцов
и деталей машин, конструкции и условий их эксплуатации. Под воздей-
ствием коррозии, фреттинг-коррозии, при наличии остаточных напряжений
растяжения, мелких поверхностных трещин и т. и. пределы выносливости
деталей машин могут снижаться в пять и более раз по сравнению с
пределами выносливости лабораторных образцов. Поэтому знание характе-
ристик сопротивления усталостному разрушению металлов и сплавов,
полученных в лабораторных условиях при исключении влияния определя-
ющих факторов, является недостаточным как при разработке материалов,
як и при расчетах детален машин и сооружений на прочность.
В изданной за последнее время литературе по свойствам материалов
содержатся главным образом сведения о таких механических свойствах,
кик твердость, временное сопротивление, предел текучести, относительные
сужение и удлинение при разрыве и ударная вязкость; сведения о сопро-
1 пилении усталости либо отсутствуют, либо даны фрагментарно. Недо-
ником таких справочных сведений является то, что они не отражают
влияние конструкционных, технологических и эксплуатационных факторов
пн характеристики сопротивления усталости. Кроме того, справочные све-
дения по сопротивлению усталости разбросаны по многим, часто мало-
доступным, источникам. В связи с этим назрела необходимость системати-
ИПИНИ и обобщения экспериментальных данных по сопротивлению матери-
алов усталости.
Представляемый читателю справочник является первой в отечествен-
ной литературе попыткой собрать воедино, систематизировать и обобщить
чпкпе сведения. При составлении справочника авторы использовали книги
п<> усталости материалов и конструкционных элементов, труды конферен-
ций, совещаний и институтов и главным образом статьи в периодических
13
изданиях. Анализу подвергали источники, опубликованные за последние
30 лет. Использование более ранних источников представляется нецеле-
сообразным, так как за это время существенно изменилось качество мате-
риалов. Справочные сведения о характеристиках сопротивления уста-
лости зарубежных материалов использованы только в разделах, где дан
анализ общих закономерностей усталостного разрушения.
Справочник состоит из 14 глав. Главы 1...5 образуют первый раздел,
в котором изложены методы исследования усталости, и основные зако-
номерности сопротивления усталости и циклической трещиностойкости
материалов, а также методы детерминированных н вероятностных расчетов
на прочность при напряжениях, переменных во времени, в условиях ли-
нейного и сложного напряженных состояний.
Второй раздел содержит справочные данные о характеристиках со-
противления усталости чистых металлов, углеродистой стали, легирован-
ной стали, чугуна, сплавов на железоникелевой и никелевой основах,
алюминиевых сплавов, титановых сплавов, магниевых сплавов и сплавов
на основе меди, цинка, ниобия, марганца и молибдена.
Приведенные в разделе II характеристики сопротивления металлов н
сплавов в соответствии с ГОСТ 8.310—78 относятся к категории инфор-
мационных.
Авторы сознают, что предлагаемый справочник не лишен недостатков.
Поэтому они будут благодарны читателям за замечания и пожелания.
Авторы признательны Н. К. Бабич, М. Я. Лещенко и Г. С. Вашкевич
за помощь в техническом оформлении рукописи.
Авторы
ИПГД1НИЕ
in ппплпсты испытывают немалые затруднения в поисках основных ха-
|||||<1г|1|к гик сопротивления материалов усталости, особенно в зависимости
in рн 1ЛНЧНЫХ факторов — эксплуатационных, конструкционных, тех-
1IH ни finer ких. В изданной за последнее время литературе [1, 29, 177, 217,
114, Ml, 586, 593, 602, 604, 655, 729, 752, 754, 779 , 830, 872, 915, 945, 999,
Ill.'H'i, 1037] по свойствам материалов и методикам их определения со-
шриоися главным образом сведения о механических свойствах. В прпло-
тгипнч к монографиям по усталости металлов [127, 194, 322, 467, 603,
пи/. 427, 956, 962, 1011, 1074] приводятся настолько ограниченные данные
и пределах выносливости некоторых материалов, что они не могут удов-
пт шпинь запросы практики.
I питому главная задача авторов состояла в том, чтобы систематнзи-
piinnib и обобщить возможно более полные данные о сопротивлении ме-
iH.iijioii и сплавов усталости с целью удовлетворения разнообразных и ши-
pnkiix запросов.
Основное назначение справочника — служить источником достоверной
информации о характеристиках сопротивления усталости современных
пн-чес тиспных материалов, поскольку эти материалы применяют в раз-
личных условиях эксплуатации, в разных состояниях, подвергают си-
||||юй, тепловой, механической и другим видам обработки, используют
и и н отовления деталей разных размеров и т. д.
Экспериментальные данные по сопротивлению металлов и сплавов
¥> пикити, приведенные в многочисленных источниках, систематизированы,
1<||>Л||11-11Ы и представлены в компактной форме, удобной для использования.
I пел ни о это следующим образом. Сведения о каждой марке материала
предетпплены в трех таблицах: в первой описаны условия усталостных
in 11Ы1111111Й и приведены характеристики сопротивления усталости матери-
ii'irt (см., например, табл. 7.1.1); во второй даны сведения о конструкцион-
ных параметрах испытанных на усталость образцов (см., например,
inflji 7.1.2); в третьей приведены химический состав, режимы термической
нлрпгкнки и значения характеристик механических свойств материала при
< 11ППЧ1Ч ком растяжении и ударном изгибе (см., например, табл. 7.1.3).
Н гпблицах применена система условных сокращений, описывающая
। |цл urtij получения заготовки, виды и режимы термообработки, типы микро-
.......... схемы испытания на усталость, способы финишной обработки
пЮичп.ч поверхностей образцов, виды сред и т. д. Эти сокращения приме-
ни) и и лишь в разделе II.
Входом во все справочные таблицы служит первая колонка «Обозна-
। inn-», и которой римскими цифрами нумеруется исследованный материал.
Ни лг-допппным называем конкретный металл или сплав, испытания ко-
то|н||11 проведены данным автором. Практически каждый исследованный
*»п<||||ил означает некоторую плавку (партию) материала данной марки,
•и|111игг|>||стпки сопротивления усталости которой приведены в соответст-
иупицгП гпблицс. Исключение составляют лишь те редкие случаи, когда
• пипицльно исследовалось межплавочное рассеяние характеристик сопро-
«11ЯЧГ11ЦИ усталости.
15
Образцы для испытания на усталость:
а, б — соответственно круглые и плоские с концентраторами иапряже*
ний; в — тороидальный; г — плоский с пологим профильным радиусом; д,
е — ступенчатые, соответственно круглый и плоский.
В качестве справочных характеристик сопротивления усталости ме-
таллов и сплавов приняты: предел выносливости (амплитудное значение)
или среднее значение предела выносливости в случае статистических испы-
таний; среднеквадратическое отклонение предела выносливости или экспери-
ментально установленный интервал его рассеяния; абсцисса точки перелома
кривой усталости; показатель наклона левой ветви кривой многоцикло-
вой усталости; эффективный коэффициент] концентрации напряжения;
коэффициент чувствительности к концентрации напряжений.
Эти характеристики приведены с учетом влияния следующих факто-
ров: термообработки, уровня концентрации напряжений, размеров и формы
16
Лринюв, асимметрии цикла напряжений, частоты приложения нагрузки,
номы нагружения (растяжение — сжатие, изгиб, кручение), температуры
«пытания, среды, технологических процессов финишной обработки ра-
нней поверхности образцов, способа получения заготовки для образцов,
юны вырезки образцов для испытания на усталость из заготовки.
В таблицах раздела I также дано большое число значений пределов
ныцпсливости и других характеристик сопротивления усталости (коэффи-
циенты влияния различных факторов на предел выносливости, соотноше-
нии между пределами выносливости при различных схемах усталостных
и пытаний и др.), в том числе трещиностойкости при циклическом нагру-
жении.
Сведения об образцах для испытания на усталость даны в таблицах
lima 7.1.2, переход от таблиц 7.1.1 к таблицам типа 7.1.2 осуществляется
Ин колонке «Обозначение». Раз-
меры и формы образцов для йе-
ны гания на усталость описыва-
ются в таблицах типа 7.1.2 три-
надцатью характеристиками, гео-
метрическая интерпретация ко-
торых дана на рисунке. Размеры
обозначены так, что каждый тип
образцов имеет свой характер-
ный размер-признак. Так, приз-
наком образца с пологим радиу-
сом вдоль его оси служит размер
R, признаком гладкого образца
служит размер /; признаком сту-
пенчатого образца служат разме-
ры г, а также Dud для кругло-
го или В и Ь для плоского образ-
ца; признаком плоского образца
служит размер h\ признаком об-
разца с поперечным отверстием
служит размер d0; признаком
полого образца служит размер
</„; признаком образцов с надре-
(шми служат размеры р, со, t,
a, d„, при этом размер со отли-
пнет V-образную выточку от
Таблица I. Классы чистоты
поверхности по ГОСТ 2789—73
Класс чистоты Raf мкм | Rz *, мкм Базовая длина, мм
не более
1 80 320 8,00
2 40 160
3 20 80
4 10 40 2,50
5 5 20
6 2,5 10 0,80
7 1,25 6,3
8 0,63 3,2
9 0,32 1,16 0,25
10 0,16 0,8
11 0,08 0,4
12 0,04 0.2
13 0,02 0,1 0,08
14 0,01 0,05
* Высота неровностей профиля по десяти
точкам.
других типов концентраторов, а
рнзмер а определяет профильный надрез, так что образец с U-образным
надрезом или его частным случаем — полукруговой канавкой не имеет
размеров а и со; в свою очередь концентратор в виде полукруговой канав-
ки, в отличие от U-образного надреза, не содержит размера /.
Переход от таблиц типа 7.1.1 к таблицам типа 7.1.2 осуществляется
н дополнительной колонкой-признаком «Схема испытания». Это позволяет
точно сопоставить многообразные данные об условиях испытания и харак-
теристиках сопротивления усталости с образцами, которые были испытаны
па усталость.
В таблицах типа 7.1.2 приведены сведения о финишных процессах об-
работки рабочей поверхности образцов — точении, фрезеровании, стро-
। цини, шлифовании, полировании. Класс чистоты поверхности указан в
соответствии с ГОСТ 2789—73 (табл. 1); все сведения о чистоте, приведен-
ные в литературе, переведены в характеристику Ra — среднее арифмети-
ческое отклонение профиля.
В таблицах типа 7.1.3 приведены сведения о химическом составе
материала, заготовке для усталостных образцов, термообработке, а также
17
характеристики механических свойств сплавов — значения пределов те-
кучести и прочности, относительных удлинения и сужения при разрыве
образцов, ударной вязкости в связи с температурой испытания.
В таблицах типа 7.1.3 даны сведения о заготовках: способ получения
заготовки (прокатка, литье, поковка, прессование, штамповка и др.),
а также вид заготовки — пруток, лист, полоса, труба и т. д. Кроме того,
там, где это представлялось возможным, указан способ выплавки стали
или сплава — мартеновская плавка, вакуумная плавка, основная или кис-
лая плавка, электроплавка, электрошлаковая плавка и др.; приведены
также сведения о зоне вырезки усталостных образцов из массивной заго-
товки — поверхностная зона, центральная зона, зона осевого канала
(для полой заготовки) и др.
Неполнотой сообщаемых в литературных источниках сведений о со-
противлении усталости металлов и сплавов объясняется то, что только
основная справочная таблица типа 7.1.1 имеет в колонке «Обозначение»
полную и последовательную нумерацию (римскими цифрами). В таблицах
типа 7.1.2 и 7.1.3 возможны пропуски. Так, например, если в таблице типа
7.1.1 содержатся материалы I, II, III, IV и V, то в таблице типа 7.1.2 могут
быть приведены лишь сведения для материалов II, III и V, а в таблице типа
7.1.3 они могут отсутствовать и вовсе — это означает, что в проанализи-
рованных источниках соответствующих сведений нет. В тех случаях, когда
отсутствует таблица типа 7.1.2 (образцы для испытания на усталость),
за таблицей типа 7.1.1 следует таблица типа 7.1.3 (химический состав, тер-
мическая обработка и механические свойства), т. е. порядковый номер
справочных таблиц остается неизменным.
Для чистых металлов таблицы типа 7.1.2 и 7.1.3 вообще не приводятся
из-за отсутствия необходимых сведений. Поэтому глава 6 содержит только
таблицы типа 7.1.1, ао колонка «Обозначение» трактуется как «Исследо-
ванный материал» расширительно — в этой колонке приведены все извест-
ные сведения о состоянии металла и его обработке. Исключение составляет
лишь армко-железо, для которого в гл. 6 приведены все три справочные
таблицы.
Сделаем некоторые дополнительные разъяснения и указания по от-
дельным вопросам построения данного справочника. Три точки (...) в спра-
вочных таблицах означают, что по данной характеристике нет сведений в
источнике; тире (—) указывает, что такие сведения не могут быть в прин-
ципе. Например, для плоских образцов не может быть диаметра, для глад-
ких образцов — величин Ко и qo и т. д.
В таблицах типа 7.1.1 обозначения предельных напряжений и харак-
теристик чувствительности к концентрации напряжений даны с индексами
о и т; это означает, что они определены либо при осевом нагружении, либо
при изгибе, либо при кручении. Установить вид нагружения можно по
колонке 2.
Область рассеяния пределов выносливости, установленная в некоторых
исследованиях, указывается так: 198...215 МПа. Если же известны пара-
метры функции распределения предела выносливости, то в таблицах типа
7.1.1 в колонке 10 и 11 приводится среднее его значение, а среднеквадрати-
ческое отклонение дается в сноске. В случаях, когда авторы эксперимента
дают ряд значений предела выносливости с различной вероятностью появ-
ления, последние также приводятся в сноске. К сожалению, вероятност-
ных данных о сопротивлении усталости сталей и сплавов опубликовано
весьма мало. Пределы выносливости приводятся в амплитудных значе-
ниях.
Указание на 7ИСП = 293 К означает, что испытания на усталость про-
ведены при комнатной температуре; вопрос о том, какрва была температура
образца (существенный при высокочастотных испытаниях), не затрагива-
ется.
18
В справочных таблицах типа 7.1.1.,.7.1.3 сведения, почерпнутые из
|||п|1ых литературных источников, отделены друг от друга отбивкой. По-
Ihiikcm пример чтения данных, расположенных между отбивками: сталь
|<>Ч (табл. 8.81.1). В табл. 8.81.1 для этой стали имеем четыре значения
пМдела выносливости, расположенных попарно для гладких (о^) и надре-
ЧП1П1ЫХ (о^ ) образцов. Из этой таблицы не ясны различия: данные, прн-
ини-пные а колонках 2...9, одинаковые. Тогда обращаемся к табл. 8.81.2.
1Ь нее устанавливаем, что гладкие и надрезанные образцы имели диаметр
il 9 км и dH = 9 мм, при этом концентратором был V-образпый надрез
Г углом раскрытия (о = 60 е и радиусом р = 0,125 мм, так что ао = 4,6.
Ппвтабл. 8.81.1 приведено две пары значений On н о,, , т. е. по два значения
н
пределов выносливости для гладких н для надрезанных образцов. Следо-
пнгельно, существует еще какой-то фактор, влияние которого здесь прояв-
1И1-1СЯ. В табл. 8.81.2 этот фактор не обнаруживается. Значит, надо об-
рлппься к табл. 8.81.3. Находим, что образцы были в двух состояниях,
и именно: 1) Ц : t0 = 0,5 мм и 2) Ц : /0 = 1,3 мм, т. е. они отличались
(дубиной цементованного слоя. Таким образом, первая пара значений
пи и относится к образцам со слоем глубиной 0,5 мм, а вторая — к
пбразцам со слоем глубиной 1,3 мм.
В целом ряде случаев отбивки появляются и внутри массива данных,
1ИИТЫХ из одного литературного источника. Поясним их смысл па примере
(гили 45 (I). В табл. 7.20.1 приведены отделенные отбивками три группы
шачений пределов выносливости; из этой таблицы следует, что все они
пплучены на базе 107 циклов, при этом первая и третья группы — в усло-
виях плоского изгиба, а вторая — в условиях чистого изгиба с вращением.
Обращаясь к табл. 7.20.2, устанавливаем, что в каждой группе образцы
различаются размерами: диаметр 10 и 75 мм в первой группе; 10, 42 и
|Н() мм — во второй; 10 и 135 мм — в третьей. Однако чем же различаются
। руппы? Из сноски к табл. 7.20.1 следует, что трем группам соответствуют
ipn состояния стали, определяемые уровнем механических свойств: ов
। гхггветственно равно 580, 584 и 700 МПа.
Рассмотрим пример для стали СтЗ (XXVII). В табл. 7.4.1 приведено
четыре значения предела выносливости для гладких образцов; два из них
Пплучены при чистом изгибе с вращением и два — при чистом плоском из-
гибе на машине УП-50, Почему различаются пределы выносливости в каж-
дой паре (эти пары значений oR разделены в табл. 7.4.1 отбивкой)? Обра-
тпемся к табл. 7.4.3; оказывается, что каждой паре значений cR в
И(бл. 7.4.1 соответствует материал с различными химическим составом и ме-
«ц|((1ческими свойствами — об этом свидетельствует отбивка в табл. 7.4.3,
р|цделя|ощая два массива данных. Обращаемся к табл. 7.4.2, из которой
( «дует, что каждая пара значений oR получена на образцах соответст-
венно с механически обработанной и черной поверхностью.
Рассмотрим еще один пример, касающийся результатов статистических
испытаний образцов той же стали СтЗ (XXIII). В табл. 7.4.1 приведено
ишь значений пределов выносливости; чем они различаются? Обращение
к 1пбл. 7.4.2 и 7.4.3 не дает ответа на этот вопрос. Однако сноска 11 к
гибл. 7.4.1 разъясняет, что эти пределы выносливости соответствуют
(приятностям разрушения 99,98; 50; 10; 1; 0,02 %.
Следующей задачей, которую необходимо было решить прн создании
।пряпочника, явилась задача классификации металлов.
Вопросы классификации металлов сложны и дискуссионны [154,
7|ii, 642). Так, легированные стали могут быть классифицированы по че-
Mi.ipi'M признакам: а) по равновесной структуре, б) по структуре после
охлаждения на воздухе, в) по составу, г) по назначению.
19
- Классифицировать все марки металлов и сплавов по одному из этих
признаков невозможно.
Трудность состоит в том, что, например, свыше 15 % марок углеро-
дистой стали обыкновенного качества (табл. 2), более четверти к; ар ок стали
конструкционной качественной углеродистой (табл. 3), более трети марок
стали конструкционной легированной (табл. 4) в почти 40 % марок низко-
легированной стали (табл. 5) [642] поставляется не по ГОСТам, а по ТУ,
в которых нередко вопросы классификации представляются неясными.
Поэтому в данном справочнике дана лишь общая классификация стали
и сплавов (см. табл. 2...5) [642].
Все проанализированные в справочнике материалы условно разделены
на 9 групп: а) металлы (нодидные, химически чистые, чистые, технически
чистые), б) углеродистая сталь (обыкновенного качества и качественная),
в) легированная сталь (низколегированная, легированная, высоколеги-
рованная), г) чугун (серый, высокопрочный, специальный), д) сплавы на
железоникелевой и никелевой основах, для которых условно принято,
в соответствии с ГОСТ 5632—72, что в них сумма легирующих элементов
превосходит 50%, е) алюминиевые сплавы, ж) титановые сплавы, з) маг-
ниевые сплавы, и) сплавы на основе меди, цинка, ниобия, марганца и мо-
либдена.
Для обозначения марок сталей и сплавов разработана система, приня-
тая в ГОСТах. Обозначения состоят из небольшого числа цифр и букв,
указывающих примерный состав материала. Каждый химический элемент
обозначается определенной буквой русского алфавита; обозначения эти
приведены в табл. 6. В легированных сталях первые цифры в обозначении
марки показывают среднее содержание углерода в сотых долях процента
(для высокоуглероднстых сталей — в десятых долях процента). Цифры,
следующие за буквой, указывают примерное содержание данного легирую-
Таблица 2. Классификация углеродистой стали обыкновенного качества (группа 1, базовый ГОСТ 380—71)
Код подгруп- пы Подгруппа Количество марок
Всего по ГОСТ 380—71 по ТУ по другим ГОСТам
11 Стали углеродистые обыкновен- ного качества общего и опреде- ленного назначения, кипящие Стали углеродистые обыкновен- ного качества общего назначе- ния, полуспокойные Стали углеродистые обыкновен- ного качества определенного назначения, полуспокойные 41 28 5 8
12 73 64 8 1
13 7 — 4 3
14 Стали углеродистые обыкновен- ного качества общего назначе- ния, спокойные Стали углеродистые обыкновен- ного качества определенного назначения, спокойные 51 42 8 1
15 44 — 13 31
16 Стали углеродистые обыкновен- ного качества без регламента- ции способа раскисления 49 44 2 3
20
Таблица 3. Классификация стали конструкционной качественной углеродистой (группа 3, базовый ГОСТ 1050—74)
Ё М О С tt Подгруппа Количество марок
Всего по ГОСТ 1050—74 по ТУ по другим ГОСТам
31 Стали конструкционные качест- 8 4 — 4 венные ннзкоуглеродистые, ки- пящие 32 Стали конструкционные качест- 5 4 — 1 венные ннзкоуглеродистые, по- луспокойные 33 Стали конструкционные качест- 12 4 5 3 венные низкоуглеродистые, спокойные 34 Стали конструкционные качест- 66 14 12 40 венные средне- и высокоугле- родистые, спокойные 37 Стали конструкционные качест- 14 — 14 — венные углеродистые, шихто- вые 38 Стали конструкционные качест- 13 — 1 12 венные углеродистые для сва- рочной и наплавочной проволо- ки
Т а б л и (базовый ца 4. Классификация стали конструкционной легированной ГОСТ 4543—71)
Код группы или подгруп- пы Количество марок
Группа, подгруппа Всего по ГОСТ 4543—71 по ТУ по другим ГОСТам
Группа' 4 41 42 Стали конструкционные качест- венные легированные, не содер- жащие никель Стали конструкционные качест- венные, легированные марган- цем и кремнием, сочетанием этих элементов друг с другом и с другими элементами, кроме хрома, никеля, молибдена и вольфрама Стали конструкционные качест- венные, легированные хромом и сочетаниями хрома с другими элементами, кроме никеля, мо- либдена, вольфрама, кремния и марганца 334 45 42 109 31 26 113 14 13 112 3
21
Продолжение табл. 4
Код группы или подгруп- пы Группа, подгруппа Всего Количество марок
по гоет 4543-71 по ТУ по другим ГОСТам
43 Стали конструкционные качест- венные, легированные хромом в сочетании с марганцем и крем- нием и дополненные другими элементами, кроме никеля, мо- либдена и вольфрама 44 32 12 —
44 Стали конструкционные качест- венные, легированные молиб- деном, вольфрамом, сочетанием этих элементов друг с другом и с хромом, кремнием, марган- цем, кроме никеля Стали конструкционные качест- венные легированные, не со- держащие никель, рессорно- пружинные (ГОСТ 14959—79) 85 20 49 16
45 27 4 23
46 Стали конструкционные качест- венные, не содержащие никель, автоматные (ГОСТ 1414—75) 21 — 2 19
47 Стали конструкционные качест- венные легированные, не содер- жащие иикель, шарикоподшип- никовые (ГОСТ 801—78) 12 7 5
48 Стали качественные легирован- ные, не содержащие никель, для сварочной н наплавочной проволоки (ГОСТ 2246—70, ГОСТ 10543—82) Группа 5 58 12 46
5 Стали конструкционные качест- венные легированные никель- содержащие 354 79 206 69
51 Стали конструкционные качест- венные, легированные никелем, хромом и другими элементами, кроме молибдена, вольфрама, марганца и кремния 37 24 13
52 Стали конструкционные качест- венные, легированные никелем и хромом в сочетании с марган- цем и кремнием и другими эле- ментами, кроме молибдена и вольфрама 24 11 11 2
53 Стали конструкционные качест- венные, легированные никелем, 72 22 48 2
22
молибденом и этими элемента-
ми в сочетании с хромом, мар-
ганцем и кремнием и другими
элементами, кроме вольфрама
и ванадия
54 Стали конструкционные качест- венные, легированные никелем, вольфрамом и этими элемента- ми в сочетании с молибденом, кремнием, хромом, марганцем н другими элементами 55 14 39 2
55 Стали конструкционные качест- венные, легированные никелем и молибденом и этими элемен- тами в сочетании с хромом, мар- ганцем, кремнием, ванадием и другими элементами, кроме вольфрама 19 8 11
56 Стали конструкционные качест- венные специального назначе- ния, легированные никелем и другими элементами 18 — — 18
57 Стали конструкционные качест- венные, никельсодержащпе, для сварочной и наплавочной проволоки, содержащие до 8 % никеля (ГОСТ 2246—70, ГОСТ 10543—75) 54 38 16
58 Стали конструкционные качест- венные легированные никельсо- держащие для сварочной и на- плавочной проволоки, содер- жащие от 8 до 15% никеля (ГОСТ 2246—70, 10543—75) 33 — 15 18,
59 Стали конструкционные качест- венные, легированные для сва- рочной и наплавочной прово- локи, содержащие более 15 % никеля (ГОСТ 2246—70, 10543—75) 42 — 31 11
23
Таблица 5. Классификация низколегированных сталей по общесоюзному
классификатору (группа 2)
Подгруппа
Количество марок
22 Стали низколегированные пол у спокойные 4 3 1 —
23 24 Стали низколегирован- ные, легированные мар- ганцем, кремнием и их сочетанием, спокойные Стали низколегирован- 12 8 4
ные, легированные мар- ганцем и кремнием, а также другими элемен- тами, кроме никеля, спо- койные 33 18 15
25 Стали низколегирован- ные, легированные нике- лем, спокойные Стали низколегирован- ные для армирования 9 3 6
27 11 — 1 10 (ГОСТ 5781—82)
Таблица 6. Обозначения химических элементов в марках металлов и
сплавов
Элемент Символ Обозначе- ние Элемент Символ Обозна- чение
Азот N A Марганец Мп г
Алюминий А1 Ю Медь Си д
Бериллий Be Л Молибден Мо м
Бор В р 1 Никель Ni н
Ванадий V ф Ниобий Nb Б
Висмут Bi Ви Редкоземельные — ч
элементы
Вольфрам W В Титан Ti т
Галлий Ga Гл Углерод С У
Кадмий Cd Кд Фосфор Р п
Кобальт Со К Хром Сг X
Кремний Si с Цирконий Zr ц
Магний Mg ш
щего элемента. Так, сталь состава 0,10...0,15 % С и 1,3...1,7 % Мп обозна-
чается 12Г2; сталь состава 0,28...0,35 % С, 0,8...1,1 % Сг, 0,9...1,2 % Мп,
0,8... 1,2 % Si имеет марку ЗОХГСА и т. п. Для того чтобы показать, что
в стали ограничено содержание серы и фосфора (S 0,03 % и Р 0,03 %),
а также соблюдены все условия металлургического производства высоко*
24
«пкетвенпой стали, в конце марки ставят букву А. Буква А в середине мар-
ин указывает на наличие азота.
Нестандартные стали и сплавы обозначают самым различным образом.
I нк, опытные плавки, выплавленные на заводе «Электросталь», обозначают
Сукнами И (исследовательские) и П (пробные) и порядковым номером,
нннример ЭИ276, ЭГ1398 и т. д. В последнее время многие нестандартные
мирки материала получили стандартные обозначения; в этих случаях обыч-
но указываются обе марки. Например, сплав ХН70ВМТЮФ (ЭИ826).
II справочнике на первое место ставится обозначение марки в соответствии
г ГОСТом.
В марках углеродистой качественной сталицифры обозначают среднее
। одержание углерода в сотых долях процента, а буква Г — содержание мар-
inniia (около 1 %). По степени раскисления стали обозначают: кп — кипя-
щим, пс — полуспокойная; спокойная — без дополнительных обозначе-
ний. Так, сталь 70Г — спокойная, содержит 0,67...0,75 % С и 0,90...
1,20 % Мп.
В обозначениях марок чугуна буквы означают: СЧ — серый чугун,
КЧ — ковкий чугун, ВЧ — высокопрочный чугун, ЧХ — жаропрочный
чугун и т. д. Цифры после букв указывают числовые значения предела
прочности при растяжении (в кге/мм2), при этом для ВЧ эти цифры при-
близительны. Если в марке есть и вторая цифра, которая отделена от пер-
вых цифр дефисом, она означает относительное удлинение после разрыва.
I нк, чугун марки ВЧ80-2 имеет ов = 784 МПа и 6 = 2 %.
Сведения об обозначении марок сплавов цветных металлов приведены
и |216, 586]. Общие вопросы классификации материалов и обозначений
их марок изложены в работах [154, 216, 642 и др.].
Для данного справочника авторы приняли алфавитно-цифровое рас-
положение марок' материалов. В этом случае в качестве поискового эле-
мента принимаются цифры, с которых начинается марка материала. Так,
с гиль 15Г предшествует стали 20Г; сталь 08Х22Н6Т дана ранее стали
09Х17Н7Ю. Таким образом, первичным признаком при расположении марки
ггпли является возрастание цифр в ней. Вторичный признак — это бук-
neiiiioe обозначение, буквы в котором располагаются в алфавитном поряд-
ке. Так, сталь 40 предшествует стали 40Х, а сталь 40ХН идет после 40Х.
Однако сталь 40X13 дается раньше, чем сталь 40ХН, так как после буквы
X идет первичный признак — цифра. 4®
В качестве более сложного примера рассмотрим несколько марок по
I ОСТ 5632—72, начинающихся с цифр 08. В табл. 7 в левой колонке они
пыписаны в порядке расположения в указанном ГОСТе, а в правой колон-
|<1— в порядке расположения в справочнике в соответствии с принятой
I и б л и ц а 7. Расположение марок стали по ГОСТ 5632—72 и по
плфавитно-цифровому принципу
I ОСТ 5632—72 Алфавитно-цифровой ГОСТ 5632—72 Ал фавитно -циф- ровой
(18X13 08Х10Н20Т2 08Х16Н13М2Б 08Х18Г8Н2Т
08X17Т 08X13 08Х15Н24ВЧТР 08XI8H10
() XI8T1 08Х15Н24ВЧТР 08Х17Н13М2Т 08Х18Н10Т
08XI7H5M3 08Х16Н13МЗТ 08Х17Н15МЗТ 08Х18Н12Б
08X17Н6Т 08Х17Н5МЗ 08Х18Н10 08Х18Н12Т
О8Х20Н14С2 08Х17Н6Т 08Х18Н10Т 08Х18Т1
08X2IH6M2T 08Х17Н13М2Т 08Х18Н12Т 08Х20Н14С2
08Х18Г8Н2Т 08Х17Н15МЗТ 08Х18Н12Б 08Х21Н6М2Т
ОНХЮН20Т2 08X17Т
25
алфавитно цифровой системой. Первые четыре марки выставлены по по-
рядковому номеру после буквы X: 10, 13, 15, 16. Но далее следует пять
марок с цифрой 17 после буквы X, поэтому они расположены в алфавитном
порядке: сначала марки с буквой Н, а затем — марка с буквой Т. За бук-
вой Н в анализируемых пяти марках идут цифры, и марки расположены
в порядке их возрастания: 5, 6, 13, 15. Аналогично расположены марки,
начинающиеся с обозначения 08X18; завершает правую колонку в табл. 7
марка 08Х21Н6М2Т. Алфавитно-цифровой принцип расположения позво-
ляет быстро находить нужную марку материала, если известен класс мате-
риала, определить который поможет указатель марок материалов, пред-
ставленных в справочнике. В этом указателе также принят алфавитно-
цифровой принцип расположения марок материалов.
Таким образом, данный справочник окажется полезным широкому
кругу специалистов. Специалисты по расчету и конструированию машин
могут использовать его при назначении пли выборе марки материала для
ответственных силовых деталей, работающих в условиях повторно-перемен-
ных нагрузок. С помощью справочника они могут решить одну из следую-
щих трех задач:
а) в том случае, когда марка материала заранее предопределена (на-
пример, традиционность применения, условия снабжения и др.), можно
изучить ее возможности применительно к прогнозируемым условиям эк-
сплуатации. Если возникают сомнения, например, относительно необ-
ходимости учесть какой-либо фактор, можно обратиться к соответствующей
главе справочника и получить первичную информацию по этому вопросу,
а также найти ссылки на специальную литературу, где этот вопрос обсуж-
дается более подробно;
б) в том случае, когда имеется возможность выбора из ряда марок ма-
териала, можно выбрать наиболее подходящую. Если приемлемыми ока-
жутся несколько марок материала, выбор из них должен диктоваться
дополнительными соображениями, например стоимостью, технологичностью
и т, д.;
в) в том случае, когда деталь уникальна илн особо ответственна, и
обеспечение ее надежности за время эксплуатации становится безусловным
требованием, выбор материала по критерию сопротивления усталости дол-
жен быть дополнен специальным экспериментом, планирование которого,
обработку и анализ результатов можно осуществить с учетом рекомендаций,
содержащихся в соответствующей главе справочника.
Удачная конструкция, надежность которой подтверждена проектным
расчетом, может оказаться неработоспособной, если специалисты по тех-
нологии ие обеспечат требуемого уровня надежности по критерию сопро-
тивления усталости. И здесь справочник должен оказаться полезным для
технолога — с его помощью он сможет оценить, каким образом и примерно
в какой степени возможно регулирование сопротивления усталости детали
технологическими способами.
Материаловедам данный справочник также может быть полезен, на-
пример, при разработке новых сплавов или при поиске упрочняющих ме-
тодов и режимов тепловой обработки. Справочник дает ориентацию по свизи
статических и динамических характеристик механических свойств с харак-
теристиками сопротивления усталости металлов и сплавов, и эти данные
могут быть использованы металловедами.
Для научных работников и аспирантов справочник может служить
источником экспериментальных данных, в том числе и статистических,
необходимых для выявления, поиска или подтверждения тех или иных за-
кономерностей сопротивления металлов и сплавов усталости. Такие зако-
номерности можно изучить как применительно к классам материалов, так
н для одной марки, если для нее имеется достаточный массив эксперимен-
тальных результатов. ..
26
Для специалистов, занимающихся вопросами усталости, справочник
нн'1 также представление об изученности той или иной марки материала,
Qn-цовательно, он будет полезен в планировании дальнейших эксперимент
1П П.ШЛХ исследований: если данная марка хорошо и разносторонне иссле-
iiiiiiiiua (с точки зрения сопротивления усталости), то нет надобности по-
пшрить соответствующие испытания; если же опа изучена недостаточно,
интересы производства или науки требуют ее детального исследования,
шч|бходимо спланировать соответствующие новые испытания с учетом уже
ипестных результатов
Студенты втузов могут использовать справочник, выполняя расчеты
ни прочность в составе расчетно-проектировочных работ по сопротивлению
материалов, курсовых проектов по деталям машин, по расчету и проекти-
рннинию машин в дипломных проектах, в которых предусматриваются
рпсчеты на усталость ответственных конструктивных элементов.
Наконец, данный справочник, по мнению авторов, должен послужить
иеновой дли составления нормативного документа но выбору и уровню
к<н(|х|)ициентов запаса прочности при расчетах на усталость деталей из
пили и сплавов наиболее распространенных и изученных марок.
ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ
А — аустенизация
АВЖ — аргоно-вакуумный отжиг
АД — аммиак диссоциирован-
ный
Аз — азот
Аг — аргон
Ат — аустенит
АШ — алмазное шлифование
Аз — аэрозоль
Б — бензальдегид
Б-1 — бензальдегид первичный
БГ1Ж — буровая промывочная
жидкость
БР — буровой раствор
БРА — буровой раствор аэри-
рованный
Бт — бейнит
ВВс — водно-воздушная смесь
Вд — вода
ВдВО — вода высокой очистки
ВдГ — вода горячая
ВдД — вода-душ
ВдДис — вода дистиллированная
ВдК — вода котловая
ВдМ — вода морская
ВдМс — вода морская синтетиче-
ская
ВдП — вода проточная
ВдПл — вода пластовая
ВдТ — вода техническая
ВдШ — вода шахтная
2ВДП — двойной вакуумно-дуго-
вой переплав
Вз — воздух
ВзВ — воздух влажный
ВзВН — воздух влажный нагре-
тый
ВзС — воздух сухой
ВИ — выдержка изотермиче-
ская
Вк — вакуум
ВО — высокий Отпуск
ВП — вакуумная плавка
Г — гомогенизация
гп — горячий прокат
ГПр — горячекатаный прутокv
д — деформированная заго- товка
ж — отжнг
жв — отжиг в вакууме
ЖВВ — отжиг в вакууме высокий
ЖИ — изотермический отжиг
ЖР — отжиг рекристаллиза- ционный
3 — закалка
зи — закалка изотермическая
зок — зона осевого канала
и — изгиб
ив — изгиб с вращением
ивк — изгиб с вращением кон- сольный
ивч — изгиб с вращением чис- тый
Ид — иодидный металл
ид — имитация дождя
ик — изгиб консольный
ич — изгиб чистый
к — конденсат
кв — карбид вольфрама
Кд — карбид
КЗ — крупное зерно
ки — круговой изгиб (враще- ние вектора силы)
кик — круговой изгиб консоль- ный
кич — круговой изгиб чистый
ккз — карбид кремния зеленый
КП — кислая плавка
КР — кручение
КС — капельное смачивание
KU — карбид циркония
Лс — лист
м — масло
МВ — масло вазелиновое
MBA — масло вазелиновое акти- "вированное
мви — масло вазелиновое инак- тивное
мк — монокристалл
МО — механическая обработка
28
МП — мартеновская плавка
МПА — масло поверхностно-ак- тивное
Мт — мартенсит
МТ — масло трансформаторное
II — нормализация
11г — нагрев
Игр — нагрев в газовом по- токе
ПгИ — нагрев индукционный
110 — низкий отпуск
ПР — нейтральный раствор
НсР — насыщенный раствор
11ц — нитроцементация
О — отпуск
ОБС — обезвоженный бутиловый
спирт
03 — объемная закалка
ОИБС — обезвоженный изобути- ловый спирт
ОК — олеиновая кислота
Ол — отливка
ОлВ — отливка в вакууме
ОН — осевое нагружение
оп — основная плавка
Охл — охлаждение
п — полирование
ПАЛ — полирование алмазной лентой
ПБ — перекись бензола
Пв — проволока
пв — поперечно-винтовой про- кат
ПР — полирование гидроаб- разивное
пд — пассивирующая добав- ка
Пз — поверхностная зона
ПЗ — поверхностная закалка
пи — плоский изгиб
пик — плоский изгиб консоль- ный
ПИЧ — плоский изгиб чистый
Пк — поковка
ПК — полирование кругом
ПкП — поковка полая
ПкТ — поковка точная
Пл — полоса
ППг — пар перегретый
ПП — полирование пастой
ПР — полирование ручное
Пр — пруток, прокат
Пс — прессование
ПС — периодическое смачива- ние
ПсР — прессование горячее
Пт — перлит
ПТ — полирование тонкое
Пч — нагрев в печи
Р — растяжение
РА — раствор аэрированный
РДА — раствор деаэрированный
PC — растяжение — сжатие
С — старение
Сб — стабилизация
2С6 — двойная стабилизация
СГ — смесь гудронов
СИ — старение искусственное
СИ — среда нейтральная
Сп — спекание
СП — состояние поставки
Ст — сорбит
СТО — стандартная термообра-
ботка
Т — точение
ТЛс — толстый лист
ТО — термообработка
Тр — труба
ТС — точение силовое
Тт — троостит
ТТ — точение тонкое
ТЧ — точение чистовое
У — улучшение
Ф — фрезерование
Фт — феррит
X — обработка холодом
ХП — холодный прокат
ХПр — холоднотянутый пруток
XT — химическое травление
ХФ — химическое фрезерование
ХЧ — химически чистый металл
II — цементация
ЦЗ — центральная зона
Цт — цементит
ЧП — черная поверхность
Ш — шлифование механиче-
ское
ШАК — шлифование алмазным
кругом
ШАЛ — шлифование алмазной
лентой
ШБ — шлифование борозонное
ШГ — шлифование грубое
ШК — шлифование кругом
ШКВ — шлифование карбидом
вольфрама
ШККЗ — шлифование карбидом
кремния зеленым
ШКЦ — шлифование карбидом
циркония
ШР — шлифование ручное
(шкуркой)
Шт — штамповка
ШТ — шлифование тонкое
29
ЩОД — щелочные отходы ди* 1
зельного топлива
ЩР — щелочный раствор
Э — электроплавка
ЭЗ — электрозакалка
ЭКШ — шлифование электроко-
рундом
ЭП — электролитическое поли-
рование
ЭПч — нагрев в электропечи
ЭХО — электрохимическая обра-
ботка
ЭХП — электрохимическое по-
лирование
ЭШП — электрошлаковый пере-
1 плав
3 R — зона части радиуса R за-
готовки от поверхности,
из которой вырезан об-
разец для испытания на
усталость
Раздел I
МЕТОДЫ
УСТАЛОСТНЫХ ИСПЫТАНИЙ
И ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ
СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ
УСТАЛОСТИ
ГЛАВА 1
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
СОПРОТИВЛЕНИЯ УСТАЛОСТИ МЕТАЛЛОВ
1.1. Основные понятия
Основные понятия и термины в области сопротивления усталости материт
лов регламентируют ГОСТ 23207—78 «Сопротивление усталости. Основные
термины, определения и обозначения», а в области испытания и контроля
качества продукции — ГОСТ 16504—81 «Испытания и контроль качеств ।
продукции. Основные термины и определения». В табл. 1.1 даны определе-
ния основных терминов в соответствии с этими ГОСТами.
1.2. Характеристики условий периодического нагружения
Основные характеристики периодического нагружения, используемые при
испытаниях на усталость в условиях изгиба или растяжения — сжатия,
а также их определения в соответствии с ГОСТ 23207—78, приведены в
табл. 1.2. Они справедливы и для испытаний на кручение; при этом о (нор-
мальное напряжение) заменяется на т (касательное напряжение).
Режим испытания материала на усталость под действием циклических
напряжений плн усилий заданной амплитуды называют мягким, режим
испытания, когда постоянной остается амплитуда деформации — жестким.
При испытаниях с заданной нагрузкой объектом наблюдения являются
деформации, перемещения; при испытаниях с заданной деформацией на-
блюдают изменение напряжений. Различить мягкий н жесткий режимы
нагружения особенно важно в тех случаях, когда деформации являются
не полностью упругими, например при малоцикловой усталости.
Если при испытаниях с заданной деформацией значение нагрузки по-
степенно уменьшается по мере увеличения числа циклов или при испыта-
ниях с заданной нагрузкой значение деформации увеличивается с увели-
чением числа циклов нагружения, то материал называют циклически
разупрочпяющимся. Если же с увеличением числа циклов нагружения
при испытаниях с заданной деформацией нагрузка растет или при испыта-
ниях с заданной нагрузкой деформация постепенно уменьшается, то испы-
тываемый материал называют циклически упрочняющимся. Существуют
и так называемые циклически стабильные материалы, для которых диаг-
рамма нагрузка — деформация практически повторяется от цикла к цик-
лу, количественно не изменяясь.
Явление упрочнения пли разупрочнения при циклических нагружениях
свойственно не только для разных материалов, но и для разных состояний
одного и того же материала. Так, стали ЗОХГСА и 40ХНМА после закалки
и отпуска в диапазоне температур 273...823 К разупрочняются, но после
отжига при ПОЗ К при тех же условиях испытания упрочняются [791].
1.3. Характеристики сопротивления усталости
при периодическом нагружении
Основные характеристики сопротивления усталости при периодическом
нагружении и их определения и обозначения в соответствии с ГОСТ 23207—
78 приведены в табл. 1.3. По ГОСТ 23207—78 различают циклическую
долговечность N, определяемую при периодическом нагружении, и уста-
лостную долговечность при случайном и блочное нагружениях.
32
Таблица 1.1. Основные термины
Термин
Определение
Усталость
Сопротивление усталости
Усталостное повреждение
Трещина
Усталостная трещина
Скорость роста усталостной
трещины
Разрушение
Усталостное разрушение
Усталостный излом
Долом
Малоцикловая усталость
Многоцикловая усталость
Испытания на усталость
Образец для испытаний
Неразрушенный образец
11родолжительность
испытаний
Процесс постепенного накопления повреж-
дений материала под действием перемен-
ных напряжений, приводящий к измене-
нию его свойств, образованию и развитию
трещин н к разрушению
Свойство материала противостоять усталос-
ти
Необратимое изменение физико-механиче-
ских свойств материала объекта под дей-
ствием переменных напряжений
Нарушение сплошности материала объекта
в виде щелевидного разрыва
Частичное разделение материала под дей-
ствием переменных напряжений
Отношение приращения длины усталостной
трещины к интервалу времени (время мо-
жет измеряться текущим числом циклов
нагружения)
Разделение материала объекта на части с
полной потерей его прочности и работо-
способности
Разрушение материала нагружаемого объек-
та до полной потери его прочности или
работоспособности вследствие распростра-
нения усталостной трещины
Поверхность раздела, возникающая при
усталостном разрушении объекта
Часть усталостного излома, возникающая в
завершающей стадии разрушения из-за
недостатка прочности сечения по трещине
Усталость материала, при которой усталост-
ное повреждение или разрушение проис-
ходит при упругопластнческом деформи-
ровании
Усталость материала, прн которой усталост-
ное повреждение или разрушение проис-
ходит в основном при упругом деформи-
ровании
Испытания, при которых определяют коли-
чественные характеристики сопротивления
усталости
Часть продукции, или проба, непосредст-
венно подвергаемая эксперименту при
испытаниях
Испытанный образец, циклическая долго-
вечность которого превышает базу испы-
таний
Продолжительность нахождения нагружае-
мого образца в режиме испытаний; может
быть выражена числом циклов п нагру-
жений или интервалом времени t
2 6 - 193В
33
Продолжение табл. 1.1
Термин Определение
Тренировка
База испытаний
Нагрузка
Нагружение
Периодическое нагружение
Регулярное нагружение
Закон нагружения
Ступень нагружения
Блок нагружения
Форма блока нагружения
Размер блока нагружения
Блочное нагружение
Многоступенчатое нагруже-
ние
Метод испытаний
Методика испытаний
Периодическое нагружение объекта с целью
повышения сопротивления усталости
Предварительно задаваемая наибольшая
продолжительность Nf> испытаний на ус-
талость
Действие на объект, приводящее к возник-
новению напряжений или деформаций в
сечениях тела. Различают механическое,
термическое, физико-химическое дейст-
вие и др.
Процесс действия нагрузки на объект
Нагружение, характеризующееся периоди-
ческим изменением нагрузок
Нагружение, характеризующееся периоди-
ческим законом изменения нагрузок с од-
ним максимумом и одним минимумом в те-
чение одного периода при постоянстве па-
раметров цикла напряжений в течение
всего времени испытаний илн эксплуата-
ции
Функция, характеризующая изменение на-
грузок во времени
Фиксированное число циклов напряжений
с постоянными амплитудами, средним зна
чением и частотой
Сочетание ступеней с различными значени-
ями переменных напряжений
Заданная последовательность изменения сту-
пеней нагружения внутри блока
Суммарное число циклов нагружения в пре-
делах одного блока
Периодическое нагружение объекта при пов-
торении заданного блока нагружения
Блочное нагружение, при котором осуще-
ствляется переход со ступени на ступень
нагружения и на базе испытаний реализу-
ется не более одного блока нагружения
Правила применения определенных прин-
ципов и средств испытаний
Организационно-методический документ,
обязательный к выполнению, включаю-
щий метод и условия испытаний, отбор об-
разцов, алгоритмы выполнения операций
по определению одной или нескольких
взаимосвязанных характеристик свойств
материала, формы представления данных
и оценивания точности, достоверности ре-
зультатов, требования техники безопас-
ности и охраны окружающей среды
34
Продолжение табл. 1.1
Термин
1н'||н>сть результатов
((пытаний
Углооня испытаний
I ! следовательские испы-
III и и я
Цоигрольные испытания
Ь|бораторные испытания
Kt коренные испытания
Нормальные испытания
Определение
Свойство испытаний, характеризуемое бли-
зостью результатов испытаний к действи-
тельным значениям характеристик свойств
материала в определенных условиях ис-
пытаний
Совокупность воздействующих факторов и
режимов испытаний
Испытания, проводимые для изучения опре-
деленных характеристик свойств материа-
ла
Испытания, проводимые для контроля ка-
чества материала по характеристикам ме-
ханических свойств
Испытания, проводимые в лабораторных
условиях
Испытания, методы и условия проведения
которых обеспечивают получение необхо-
димой информации о характеристиках
свойств материала в более короткий срок,
чем при нормальных испытаниях
Испытания, методы и условия проведения
которых обеспечивают получение необхо-
димого объема информации о характерис-
тиках свойств материала за установлен-
ный соответствующим нормативным до-
кументом интервал времени
Таблица 1.2. Основные характеристики периодического нагружения
Термин Обозначение, размерность Определение
Цикл напряжений — Совокупность последовательных зна- чений напряжений за один период их изменения (рис. 1.1) при регу- лярном нагружении 4ii< гота циклов f, Гц Отношение числа циклов напряжений к интервалу времени их действия Пгрнод цикла Т, с Продолжительность одного цикла на- пряжений (см. рис. 1.1) Мичсимальное напря- огаах, ттлх, Наибольшее по алгебраическому зна- мение цикла МПа чению напряжение цикла (см. рис. 1.1) Минимальное напря- omin, тт1л, Наименьшее по алгебраическому зна- мение цикла МПа ченню напряжение цикла (см. рис. 1.1)
35
Продолжение тобл. 1.2
Термин Обозначение, размерность Определение
Среднее напряжение МПа 11остоянная (положительная или от-
цикла рицательная) составляющая цикла напряжений (см. рис. 1.1), равная алгебраической полусумме макси- мального и минимального напря- жений никла: _ amin “Ь ^шах - 9 , (1-’> ^min ^гпах 2
Амплитуда напряже- Наибольшее числовое положительное
ний цикла МПа значение переменной составляющей цикла напряжений (см. рис. 1.1). равное полу разности максимально- го и минимального напряжений цикла: _ °max °min °0 2 ’ _ (1-2) ттах 1 min — 2
Размах напряжений 20,,, 2та, Алгебраическая разность максималь-
цикла МПа кого и минимального напряжений цикла
Симметричный цикл — Цикл, у которого максимальное и ми-
напряжений нимальное напряжения равны по абсолютному значению, но проти- воположны по знаку (рис. 1.2, г) °max ^mln’ 1 °тах| “ |°т! п|’ ''max 2=3 ’"''min’ |Ттах| = |Tmin|
Асимметричный цикл — Цикл, у которого максимальное и ми-
напряжений нимальное напряжения имеют раз- ные абсолютные значения (рив. 1.2, а, б, в, д, е, ж) Цикл напряжений, изменяющихся по
Знакопеременный —
цикл напряжений величине и по знаку (см. рис. 1.2, в, г, 5) Цикл напряжений, изменяющихся
Знакопостоянный —
цикл напряжений только по абсолютному значению (см. рис. 1.2, а, б, е, ж) Знакопостоянный цикл напряжений,
Отнулевой цикл —
напряжений изменяющихся от нуля до макси- мума (ormlr, == 0, Tmin = 0) или от нуля до минимума (отах = 0, гтах ~ 0) (см. рис. 1.2, б, е)
36
Продолжение табл. 1.2
Термин Обозначение, размерность Определение
Коэффициент асим- метрии цикла на- пряжений Отношение минимального напряже- ния цикла к максимальному: ^min^max* D _ / <L3>
Подобные циклы — Циклы, у которых коэффициенты асимметрии одинаковы
Напряжение о, т, МПа Интенсивность нормального нли ка- сательного усилия, вычисляемая по формулам сопротивления материа- лов без учета концентрации на- пряжений, остаточных напряжений и упругопластического перераспре- деления напряжений в процессе деформирования. Прн изгибе нор- мальное напряжение о = -^, МПа, (1.4) где М — внутренний изгибающий момент в расчетном сечении образ- ца, Н • м, W — осевой момент со- противления расчетного поперечно- го сечения образца, м3 Прн растяжении и сжатии а=»-Я_, МПа, (1.5) г где Q — внутренняя осевая сила (нагрузка) в расчетном сечении об- разца, Н, F — площадь расчетного поперечного сечения, м2 Прн кручении касательное напря- жение т = ^-,МПа, (1.б) где Л4К — внутренний крутящий мо- мент в расчетном сечении образца, Н • м, Wp — полярный момент со- противления расчетного попереч- ного сечения образца, м3
Концентрация на- пряжений Местное увеличение действующих на- пряжений в зонах резкого измене- ния поперечного размера и (или) формы образца, пли в зоне наруше- ния сплошности материала
37
Продолжение табл. 1.2
Термин
Обозначение,
размерность
Определение
Надрез
Теоретический коэф- ссо,
фициент концент-
рации напряжений
Резкое изменение размеров и (или)
формы поперечного сечения образ-
ца, вызывающее концентрацию на-
пряжений
Характеристика концентрации на-
пряжений в зонах резкого измене-
ния поперечного размера и (или)
формы образца при его упругом
деформировании
Рис. 1.2. Циклы напряжений и соот-
ветствующие им значения коэффици-
ентов асимметрии.
О
i'' -
ос 8 т
д 6 г д
<5|
е w
Основные характеристики сопротивления усталости получают постро-
ением кривой усталости. Полная кривая усталости — это графическое
изображение зависимости между уровнем действующих напряжений о
или деформаций е и числом циклов до разрушения N в предельных интер-
валах возможных изменений указанных величин. По числу циклов этот
интервал простирается от г/4 цикла (что соответствует ов) до базового
числа циклов N(, (что соответствует пределу выносливости oR).
Этот интервал характеризуется напряжениями ов о oR и де-
формациями ев е е^, где еЕ и — деформации (или перемеще-
ния), соответствующие пределу прочности ов илн пределу выносливо-
сти од<
Результаты испытаний при мягком нагружении представляют в виде
кривых усталости в координатах напряжение о — число циклов до раз-
рушения N. Шкалу N обычно принимают логарифмической (1g N), что
позволяет нанести на один график несколько порядков изменений N.
Шкала напряжений может быть как логарифмической, так и равномерной:
па оси ординат могут быть отложены относительные величины о/ов или
88
1пблица 1.3. Основные характеристики сопротивления усталости
Термин Обозначение, размерность Определение
Циклическая долго- иечность N, цикл Число циклов напряжений, выдер- жанных нагруженным объектом до образования усталостной трещины определенной протяженности или до усталостного разрушения
Текущее число цик- лов нагружения л, цикл Число циклов напряжений, которое выдержал нагруженный образец до рассматриваемого момента испы- тания
Относительное число циклов n/N Отношение текущего числа циклов нагружения п к циклической дол- говечности объекта при данном ре- жиме его испытания
Кривая усталости Л? (о), W(-c) График, характеризующий зависи- мость между максимальными на- пряжениями или амплитудами цикла и циклической долговечностью оди- наковых образцов, построенный по параметру среднего напряжения (рис. 1.3, а) или по параметру коэф- фициента асимметрии цикла (рис. 1.3, б)
Абсцисса точки пере- лома кривой уста- лости NCt цикл Число циклов, соответствующее точке перелома кривой усталости, пред- ставленной двумя прямыми линия- ми
Базовое число циклов N&, цикл Максимальное число циклов напря- жений, ограничивающее продолжи- тельность испытаний образцов без разрушения
Показатель наклона mN, Параметр, характеризующий угол на-
кривой усталости mNt клона (левой ветви) кривой уста- лости к оси абсцисс и определяемый по формуле
= U-7)
если кривая усталости построена в
полулогарифмических координатах
(см. рис. 1.3, б), и по формуле
, 1g /V. — lg N„ ,, - .
mN = ctg а = -f—i----jS—2- , 1.7, a)
N e lgo.z —Igo,
если кривая усталости построена в
двойных логарифмических коорди-
натах (рис. 1.4, а).
39
Продолжение табл. 1.3
Термин Обозначение, размерность Определение
Показатель наклона KN, mN
кривой усталости mNl
Предел ограниченной oRR, iRN,
выносливости МПа
Предел выносливости cR, tr,
МПа
Предел выносливости o_j, t_j
при симметричном МПа
цикле
Предел выносливости о0, т0,
при отнулевом МПа
цикле напряжений
Предельные иапря- —
женив цикла
Предельная ампли- —
туда цикла
Диаграмма предель- —
ных напряжений
цикла
Здесь (Oj, Nj) и (о2, N2) определяют
координаты двух точек на (левой
ветви) кривой усталости. Если кри-
вая многоцикловой усталости име-
ет два наклонных участка
(рис. 1.4, б), определяют два пока-
зателя их наклона: mN для левой
и mN для правой ветвей кривой
усталости (см. рис. 1,4, б)
Максимальная амплитуда напряже-
ний, соответствующая задаваемой
циклической долговечности (см.
рис. 1.4, б, в)
Максимальная амплитуда напряже-
ний, при которой еще не происхо-
дит усталостное разрушение до
базы испытаний (см. рис.1.4, а)
Предел выносливости, определенный
по результатам испытаний на уста-
лость при симметричном цикле на-
пряжений
Предел выносливости, определенный
по результатам испытаний иа уста-
лость при отнулевом цикле напря-
жений
Максимальное и минимальное напря-
жения цикла, соответствующие пре-
делу выносливости
Амплитуда напряжения, соответству-
ющая пределу выносливости
График, характеризующий зависи-
мость между значениями предель-
ных напряжений и значениями сред-
них напряжений цикла для задан-
ной долговечности (рис. 1.5). Каж-
дое сечение (вертикальной линией)
диаграммы ABCDE соответствует
предельному циклу напряжений с
определенным коэффициентом асим-
метрии. Так, сечение АЕ представ-
ляет собой симметричный цикл пре-
дельных напряжений (Ro =—1,
так как от — 0), сечение BD — от-
нулевой цикл предельных растя-
гивающих напряжений (Rn = 0,
так как от1в = 0), сечение FG —
знакопостоянный цикл предельных
40
Продолжение табл. 1.3
Термин
Обозначение,
размерность
Определение
I н и I'рамма предель-
ных напряжений
цикла
напряжений (0 < R < 1); точка С
определяется значением предела
прочности ов при растяжении
(°тах= °в. °т = °в). следовательно,
линия ОС наклонена к оси абсцисс
под углом 45°. Угол Р, определяе-
мый лучом, проведенным из начала
координат к любой точке на пре-
дельной кривой AF, соответствует
определенному коэффициенту асим-
метрии цикла, так как
tgp = °max - 1
Диаграмма предель-
ных амплитуд
цикла
Коэффициент сниже-
ния предела вы-
носливости
Л|к|)ективный коэф-
фициент концент-
рации напряжений
Я
Ко, К,
—- -----------(1.8)
О„, 1+Ко
Например, для точки В tg Р = 2, для
точки A tg Р = сю.
График, характеризующий зависи-
мость между значениями предель-
ных амплитуд и значениями сред-
них напряжений цикла для задан-
ной долговечности (рис. 1.6). На
диаграмме точка А соответствует
симметричному циклу предельных
напряжений (Ro =—I, так как
ст = 0), а точка С — пределу проч-
ности ов при растяжении. Любая
точка на кривой АС (например,
точка б) соответствует определен-
ному коэффициенту асимметрии
цикла, так как
tga = -^- =
Oh?
Отношение предела
стандартных лабораторных образ-
цов к пределу выносливости объекта
при одинаковой асимметрии цикла
Отношение предела выносливости об-
разцов без концентрации напряже-
ний к пределу выносливости образ-
цов с концентрацией напряжений,
имеющих такие же абсолютные раз-
меры сечения, как и гладкие образ-
цы, т. е.
0 р Т п
= (ЫО)
% Ч
где о,, , — предел выносливости
пн и
образцов с надрезом
!+/?„ (L9)
выносливости
41
Продолжение табл. 1.3
Термин Обозначение, размерность Определение
Коэффициент чувст- Величина, определяемая по формуле
вительности к кон- центрации напря- Ко - ' ~ 1
жен ий «0-1 ’ «г-1
Коэффициент влия- ния абсолютных размеров попереч- ного сечения Kd Отношение предела выносливости оRd гладких образцов диаметром d к пределу выносливости стандартных образцов по ГОСТ 25.502—79:
Кя— , (1.12)
GR
Коэффициент влия- ния шероховатости поверхности KF где ода — предел выносливости объ- екта диаметром d Отношение предела выносливости об- разцов с данной шероховатостью поверхности к пределу выносливос- ти образцов с поверхностью не гру- бее Ra 0,32 по ГОСТ 2789—73:
К Grf , (1.13)
Коэффициент влия- ния поверхностно- го упрочнения Kv где — предел выносливости объекта с данной шероховатостью поверхности Отношение предела выносливости уп- рочненных образцов к пределу вы- носливости неупрочненных об- разцов: К °Rv . (1.14)
Коэффициент чувст- вительности к асим- метрии цикла на- Ж °R где oRv — предел выносливости уп- рочненных образцов Величина, определяемая по формуле 2о j — о() т0
пряжений Г! ’ т °0 10 (1.15)
42
Цв
Qu
NB N6 IgN
6
Рис. 1.4. Кривые усталости в
многоцикловой области, пост-
роенные в двойных логарифми-
ческих координатах:
а — с горизонтальным участком;
б — с точкой перегиба в миогоцик-
ловой области; в — без перегиба в
многоцикловой области.
о/от. Кривую усталости называют построенной в полулогарифмических
координатах, если ось напряжений равномерна; ее называют построенной
в двойных логарифмических координатах, если ось напряжений логариф-
мическая.
Результаты испытаний при жестком нагружении также представляют
в полулогарифмических или логарифмических координатах, но с тем от-
Рис. 1.5. Диаграмма предельных
напряжений цикла.
Рис. 1.6. Диаграмма предельных
амплитуд цикла.
Рис. 1.7. Схематическое изобра-
жение полной кривой усталости
при мягком нагружении.
личием, что по оси ординат откладывают не напряжения, а деформа-
ции.
На полной кривой усталости при мягком нагружении можно указать
три характерных области (рис. 1.7): область квазистатического разру-
шения I, область малоцикловой усталости II и область многоцикловой
усталости III, а также две переходных зоны (/ и 2). Для разных материалов
и условий нагружения продолжитель-
ность этих областей по числу циклов
N и интервал их по напряжениям о
могут быть различными, однако общий
характер в основном сохраняет-
ся [307].
Продолжительность области квази-
статического разрушения может состав-
лять от десятков до тысяч циклов;
малоцикловая усталость имеет диапа-
зон ориентировочно от NB = 5 102
до NK = 104 циклов. Область много-
цикловой усталости имеет два участка
(III и IV) и распространяется иа дол-
говечности, приблизительно превыша-
ющие 104 циклов.
На полной кривой усталости были
обнаружены два вида разрыва (на
рис. 1.7 показаны штриховкой): пер-
вый определяется напряжением верх-
него разрыва о® и представляет собой
границу между квазистатическим раз-
рушением и малоцикловой усталостью, второй — напряжением ииж-
пего разрыва о“. Соответствующие участки полной кривой усталости
в этих точках могут не стыковаться (иметь разрыв). Переходная зона
44
2 трансформируется в область многоцикловой усталости при достижении
действующим напряжением некоторого значения ок. Кривая усталости
имеет здесь перегиб или разрыв. Кривая усталости на рис. 1.7 изображена
для металлов в некоторых условиях испытания, когда обнаруживается
физический предел выносливости, т. е. когда на ней есть горизонтальный
участок IV. Это характерно для сталей при испытаниях образцов на воз-
духе при комнатной температуре, если Л'д > 10’ циклов. При испытаниях
цветных металлов и сплавов на воздухе, сталей н никелевых сплавов
в коррозионных средах, при повышенной температуре и т. д. кривая мно-
гоцикловой усталости (участки III и IV) состоит из двух пересекающихся
Рнс. 1.8. Схема смещения скольжением.
участков, ни один из которых не является горизонтальным; при этом угол
наклона правого участка может быть меньшим или большим (см.
рис. 1.4, б) либо одинаковым (см. рис. 1.4, в) с углом наклона левого участка.
В этих случаях говорят об условном пределе выносливости о^у, который со-
ответствует заданной долговечности (см. рис. 1.4, в), принятой за базу
испытаний N = /V6; в частном случае этот предел выносливости может
быть определен для абсциссы Nq перелома кривой усталости (см.
рис. 1.4, б). Физический предел выносливости обычно называют пределом
выносливости, а условный — пределом ограниченной выносливости.
Механизмы накопления повреждений и разрушения в различных
областях полной кривой усталости существенно разные. В квазистати-
ческой области / (см. рис. 1.7) процесс разрушения определяется большими
пластическими деформациями, развивающимися под действием напряже-
ний, близких к пределу прочности. В металле возникают значительные
смещения, при этом в случае перемещения целых зерен путь смещения
проходит по их границам, а при перемещениях частей зерен путь смешения
проходит по самим зернам. Большие перемещения реализуются одним
из двух способов скольжением или двойникованием. Смещение скольже-
нием (рис. 1.8, а) проходит по плоскостям 1, поскольку расстояния между
соседними плоскостями с большей плотностью атомов типа 2 наибольшее
и, следовательно, связь между этими атомными плоскостями наименьшая.
Результат смещения скольжением показан на рис. 1.8. б. Смещение сколь-
жением происходит при действии касательных напряжений.
Смещение двойникованием пояснено рис. 1.9. Если зерно нагружено
растягивающим усилием Q (рис. 1.9, а), то одновременно со сдвшом по на-
правлениям действия максимальных касательных напряжений т части
зерен повернутся в направлении растяжения (рис. 1.9, б), так как дефор-
мация осуществляется принудительно под действием внешней силы, а
45
смещающиеся части не могут свободно двигаться в сторону направле-
ния т.
В области многоцикловой усталости III (см. рис. 1.7) действующие
напряжения малы, поэтому не могут вызвать значительных пластиче-
ских деформаций.
смещения двойни-
Рис. 1.9. Схема
кованием:
а — схема нагружения; б — результат
деформирования.
Усталостное повреждение здесь определяется иными
механизмами, связанными главным
образом с локальными микропла-
стическими деформациями.
Реальный технический металл
имеет дефекты строения, в частно-
сти точечные дефекты (например,
вакансии и внедренные атомы), и
линейные дефекты — дислокации.
Такого рода дефекты могут переме-
щаться под действием циклических
напряжений. На рис. 1.10, о показа-
на кристаллическая решетка с одной
незавершенной атомной плоско-
стью — с краевой дислокацией. Под
действием циклических напряжений
дислокация переместилась на один
параметр кристаллической решетки
(рис. 1.10, б), а после длитель-
ного деформирования вышла на
поверхность, образовав на ней сту-
пеньку сдвига (рис. 1.10, в). Таким ^образом, и здесь происходит
смещение путем сдвига, но это смещение является чрезвычайно локали-
зованным, так что измеримых остаточных деформаций тело не обнаружи-
вает. Далее протекает длительный процесс движения, слияния и накоп-
ления подвижных дефектов у барьеров — более прочных зон зерна. Этот
о
А Рис. 1.10. Схема перемещения
краевой дислокации.
< ।
процесс приводит к образованию в плоскостях активного скольжения
множественных субмикротрещин, которые, развиваясь, растут до размеров
микротрещин, выходя за размеры одного зерна. Когда в некотором се-
чении плотность таких микротрещин станет критической, возникает ма-
46
пц-гральная трещина усталости (макроскопическая), развитие которой
исцет к разрушению — разделению тела на две части.
В области малоцикловой усталости II (см. рис. 1.7) повреждение но-
ли промежуточный — между квазистатическим и чисто усталостным —
хпрактер. При этом усталостные механизмы становятся определяющими
при уменьшении напряжений, т. е. при подходе к области III, тогда как
при их увеличении, т. е. при подходе к области /, преимущественными
становятся механизмы разрушения от большой пластической деформации.
Тпкую трансформацию механизмов разрушения можно видеть иа изломах
образцов (рис. 1.11) [898]. Характер изломов, будучи типично усталостным
а________________6_________________б_________________г_______
G6 6g
Рис. 1.11. Зависимость характера разрушения образцов от действующего
напряжения:
и — ов — 1120 МПа, N — Ч, цикл; б — о = 1050 МПа, N = 4 10г цикл; « —
гг = 450 МПа, N = 4,7 10Б цикл; г — а = 280 МПа, N — 5 10е цикл.
при о -> Or, существенно изменяется по мере роста о: он переходит в мало-
цикловый, квазистатический и — в предельном случае разрушения при
однократной статистической нагрузке — в статический.
По мере увеличения уровня напряжений зона развития трещины уста-
лости сужается и, следовательно, увеличивается площадь сечения, подверга-
емая долому. На участке II в изломе обнаруживаются и следы развития
усталостной трещины и следы вязкого разрушения, т. е. разрушение носит
промежуточный между чисто усталостным и статическим изломами ха-
рактер.
Процесс усталости в общем случае имеет две стадии: стадия до зарож-
дения трещины и стадия развития трещины. Соотношение продолжитель-
ности этих стадий изменяется в широких пределах в зависимости от уровня
действующих напряжений, схемы нагружения, размеров и формы образца,
состояния материала и т. п. В некоторых случаях стадия развития видимой
|рещины может составлять 60...90 % общей долговечности; для образ-
цов с концентраторами напряжений опа особенно продолжительна; эту
стадию называют живучестью материала. Подробные сведения о механиз-
мах усталости приведены в работах [307, 427].
Накопление усталостных повреждений в зависимости от числа цик-
лов нагружения исследуют различными методами — металлографиче-
скими, термическими, механическими, акустическими, электромагнитными,
лектросопротивления и др. [87, 208]. Установление корреляции между
измеряемым физическим признаком (температура, структура, электриче-
ское сопротивление и др.) и усталостным повреждением весьма сложно
и недостаточно исследовано. Наиболее изучена взаимосвязь усталостного
повреждения и иеупругих циклических деформаций, измеряемых шири-
ной петли гистерезиса в координатах напряжение — деформация (Де).
47
Типичные кривые изменения суммарных неупругих деформаций в процес-
се циклического нагружения представлены на рис. 1.12 [956].
В общем случае суммарная неупругая деформация описывается кри-
вой /, которая состоит из трех участков. Первый участок (/) — стадия
неустановившейся неупругой деформации, скорость накопления которой за-
медляется с ростом п в связи с развитием процессов упрочнения и при-
способления. Второй участок (II) — стадия установившейся неупругой
деформации: между процессами упрочнения — разупрочнения устанавли-
вается определенное и неизменное в течение длительного периода коли-
чественное соотношение, которое поддерживается до тех пор, пока сум-
марная неупругая деформация в опасной зоне не достигнет критического
Рис. 1.12. Кривые накопления не-
упругой деформации.
для данного уровня напряжений
значения. Третий участок (III) —
стадия разрушения: суммарная не-
упругая деформация резко возра-
стает в связи с исчерпанием не-
сущей способности образца, обра-
зованием и развитием в нем магист-
ральной усталостной трещины.
В частных случаях в зависи-
мости от величины действующих
напряжений и базы испытания из-
менение неупругой деформации
описывается одним из трех частных
типов кривых (кривые 2, 3 и 4 на
рис. 1.12), которые состоят из двух
участков и могут быть получены из
общей кривой 1 усечением послед-
ней справа или слева (на рис. 1.12
крестики означают разрушение, а
стрелки — отсутствие разрушения в
пределах исследуемой цикловой
базы).
При изучении зависимостей не-
упругой деформации за цикл Ае от
числа циклов нагружения для различных материалов оказывается, что они
имеют разный характер. Обычно выделяют четыре типа таких зависи-
мостей (рис. 1.13) [957, 962].
Первый тип (I) зависимости Ае = f (N) — для циклически упроч-
няющихся материалов — характерен для чистых отожженных металлов
(Си, N1 и др.) и твердых растворов (сплав Д20, 30Х10Г10 и др.), упроч-
нение которых в процессе циклического нагружения обусловлено обра-
зованием эффективных барьеров скольжения.
Второй тип (II) зависимости Ае = f (N) — для циклически разупроч-
няющихся материалов — характеризует материалы, упрочненные пла-
стическим деформированием или дисперсными частицами. Причиной по-
вышения Ае в процессе испытания таких материалов является возникно-
вение остаточных напряжений второго рода и некоторое упорядочение
дислокационной структуры, способствующее увеличению длины свобод-
ного пробега движущихся дислокаций. К разупрочняющимся материалам
относятся медь в деформированном состоянии и аустенитные стали
1Х18Н10Т, 0Х14АГ11М, стали 40Х, 12ХНЗ, ЭИ612 и др.
Третий тип (III) зависимости Де = f (N) — для циклически стабиль-
ных материалов — свойствен для чугунов, некоторых алюминиевых спла-
вов, аустенитных сталей при низких напряжениях. I фактическое посто-
янство величины Ае в процессе испытаний обусловлено достаточно круп-
ными включениями второй фазы, что способствует развитию неупругих
48
пилений в местах концентрации напряжений, связанной с включениями.
Четвертый тип (/V) зависимости Ле — f (N) представляется комби-
uiiiiiieii кривых типа I и II и характерен для углеродистых (стали 30, 60,
И и др.), некоторых легированных (1X13, 15Г2АФДпс и т. п.) и дру-
IUX сталей. Уменьшение величины Де после достижения максимума связано,
но-пндимому, с их деформационным старением в процессе циклического
иигружения. Подробный анализ неупругости и усталости металлов дан в
Бботах [174 , 961, 962J.
Результаты усталостных испытаний при жестком нагружении пред-
ипвляют обычно в координатах 1g Де — 1g N. Как показывают многочи-
гпсипые эксперименты, функция 1g Де — f (1g N) является прямой линией
и ииписимо от исследуемого материала, температуры и способа испытаний.
Пример такой зависимости представлен на рис. 1.14, а [66[. Если кривую
у, in пости строят по размаху полной деформации е, то, как показано на
pin 1.14, б [621], зависимость 1g е от 1g N можно аппроксимировать ло-
|>»*1<>Л такого же типа, как и для случая мягкого нагружения (см. рис. 1.7).
11.1 рис. 1.14, б видно, что разброс точек сильно уменьшается к долго-
|Ь|<|цости 104 циклов. Долговечности 103 циклов соответствует размах пол-
п >11 деформации ей 1 %. По-видимому, это—критическая деформация
( нискольку ей соответствует перегиб кривой усталости подобно тому,
иии »то наблюдается и при мягком нагружении (см. рис. 1.7). Отсюда можно
•№пнь отключение, что критическое напряжение ок при мягком нагруже-
нии епогпстствует значению ек при жестком нагружении. В табл. 1.4 при-
i пн сводка наиболее распространенных уравнений кривой усталости
при минном нагружении в многоцикловой области. Уравнения (1.16)...(1.29)
*)< и пн uipyioT степенную, а уравнения (1.30) и (1.38) — экспоненциальную
«1н11<т1Моети между долговечностью и действующим напряжением: в (1.39)
Инн- между о и N дана через функцию ошибок Гаусса. В уравнениях
49
ю1 юе юэ иг иг igN
Рис. 1.14. Кривые усталости при жестком нагружении:
а — отожженный алюминий; б стали в разных состояниях» титан, бериллий,
алюминий (различные точки — разные металлы).
(1.16)...(1.27) подо понимают либо оа, либоотах, а в (1.28), (1.29) учтено влия-
ние асимметрии цикла. Уравнения (1.30)...(1.32) отражают две стадии дефор-
мирования: стадию до появления магистральной трещины и стадию ее раз-
вития. Формулы (1.16)...(1.29) и (1.33)...(1.37) являются эмпирическими,
а (1.30)...(1.32) и (1.38)...(1.43) базируются на некоторых физических пред-
ставлениях о процессе и механизмах усталости. Уравнения (1.44)...(1.48)
связывают с долговечностью размах неупругой (Де) или полной (еа) дефор-
мации; их применяют для описания результатов усталостных испытаний
при жестком нагружении, особенно в области малоцикловых разрушений.
Усталостные изломы отражают в известной мере схему испытания и
уровень действующих напряжений [182, 826, 906, 1028], поэтому их изуче-
ние позволяет в ряде случаев установить причины усталостных разрушений
деталей. В табл. 1.5 дана классификация изломов в зависимости от схемы
нагружения и уровня действующих напряжений для области многоцикло-
50
I и б лица 1.4. Уравнения кривой усталости [106, 181, 574, 1169]
Уравнения Параметры и коэффициенты Источник
Л' =
Л1 =
°rNng
0mN
g>°r
о
°R
(1.16)
°RN N6
omN
QrK'Hg
° > °тгл
n<ngk
° ~RN
N>N’o
(1.17)
R
(1.18)
KN (1g N — 1g No) = о — о
о = bN °
(1.19)
o = bN-B + oR (1,20)
.> _ oR = b (N + B)~a (1.21)
R
(o —o*)fe° °*
—a
+
(1.22)
(1.23)
1
— = a log N + b (1.24)
<r
(o — oR)/(oB — oR) = N~a
(1.25)
mN — показатель наклона ле- —
вой ветви кривой усталости,
изображенной в двойных ло-
гарифмических координатах;
определяется по формуле
(1.7а) (см. рис. 1.4, а)
tnN и т,.. — показатели накло- —
на двух участков кривой ус-
талости в многоцикловой об-
ласти для случая отсутствия
физического предела вынос-
ливости; определяется по
формуле (1.7а) (см. рис. 1,4, а
и 1.4, б)
KN — показатель наклона ле- —
вой ветви кривой усталости,
изображенной в полулога-
рифмических координатах;
определяется по формуле
(1.7) (см. рис. 1.3, б)
а, Ь—параметры, зависящие [1120,
от физико-механических 1134]
свойств материала
а, b—параметры, зависящие [1210]
от физико-механических
свойств материала
а, Ь, В — параметры [1192,
1220]
а—параметр формулы; В= [127]
= aNc — параметр длитель-
ности
Ь — фактор несовершенств, [1129]
включающий неравномер-
ность развития пластических
деформаций при их реверсе;
о, — безопасное напряжение;
А — параметр
а, Ь — параметры [ 1122]
а — параметр [127]
51
Продолжение табл. 1.4
Уравнения Параметры н коэффициенты Источи ПК
(о — oR)/(oB — oR) = bN ° (1.26) а, b—параметры [1211]
О = отс + 4 (lg д/)-2 (1.27) — амплитуда напряжений, [926, соответствующая N = ею; 929] А — параметр
О / °т \ — = 1—1Л + °в X Ов / + Т(1+Л)] (1-28) До, У — параметры. Для сталей [1036] А _ 1 + 0,0038 (1g /V)4 ° 1 + 0,008 (1g Л/)4 ’ om(2 + om/oB) Y Зов Для алюминиевых сплавов
А 1 + 0,0031 (1g /У)4/(1 + 0,064оа)
0 1 + 0,0031 (lg N}*
ов <g N У
225 /
°тах = <’п,)п + ^° d-29)
х(1_Ю1)тс+1 (1.30)
—®уС
Nv = -±-e кТ х
Г lJ
х L1 — и1е кт ' 'J
(1.31)
с, а,Ь — параметры, зависящие
от материала
mN — показатель наклона кри-
вой усталости; N G — абс-
цисса точки перегиба указан-
ной кривой; — число цик-
лов до появления магистраль-
ной усталостной трещины;
а>! — деформационное по-
вреждение в 1-м цикле нагру-
жения, тс — параметр ма-
териала; N К: — живучесть
(число циклов развития маги-
стральной трещины до окон-
чательного разрушения);
Д, — номинальная площадь
поперечного сечения; F —
площадь сечения за вычетом
площади, занятой трещиной;
CUt ау, Cs, Р — параметры,
Т — температура, k — по-
стоянная Больцмана
11174]
[893]
52
Продолжение табл. 1.4
У равнени я Параметры и коэффициенты Источник
N>“ = -^exV I—P°sl
(1.32)
/V = Л\ + /V)K
°s = -1--— напряжение
1 — F/Fo
в сечении за вычетом площа-
ди, занятой трещиной уста-
лости
( Л ехр f— с (о — о^)]
°-°д
(1.33)
Л ехр (о — On)
/V 4- в =----—-------5L
°~aR
(1.34)
g-°д =
°В --
«= ехр [—b (log Л')“] (1.35)
А, с—параметры 1127]
А, В — параметры [127]
а, Ь—параметры [1222]
n»e=oR —Ып (1— с0") (1.37)
(о — о„\
ь—----------------------- =
°д /
= (1-38)
°-°Д 1_
°в °д
— Ф (a log N -J- В) (1.39)
1« о = Ко-----— 1g N
1 — пд
(1.40)
«•- 1g «в-----, 1g (2/V)
1 + 5пл
(1.41)
QT — коэффициент выносливо- [745]
_ °.№
сти; Vo —-------параметр;
aR^N
KN — показатель наклона
левой ветви кривой уста-
лости, определенной по фор-
муле (2.7)
а, b — параметры |67]
Вп., — скрытая теплота плав- [307]
ления; DR, Nr, b — парамет-
ры
а, В — параметры; Ф (х) — [127]
функция ошибок Гаусса
пд—коэффициент деформа- [1139]
ционного упрочнения
ид—коэффициент деформаци- [1191]
онного упрочнения; Sn —
истинный предел прочности
53
П родолжение табл. 1.4
Уравнения Параметры и коэффициенты ИСТОЧНИК
£-Е? =С (1.42) — циклический предел уп- ругости; С — постоянная; £, £“ — модули упругости и уп- рочнения [620]
£ — £" а — параметр, определяемый [960,
Eei ~С (1.43) из зависимости 1g Де — 1g N о — действительное напря- жение; £ и £“ — модули уп- ругости и упрочнения; С — постоянная 961]
ДеД'а=С (1.44) а = 0,55...0,66; С (0,7... ...1,2) ер; ер—истинное уд- линение при разрыве; С — постоянная [1181]
Де№’5 * * В * * = ер/2 (1.45) ер — истинное удлинение при разрыве [1128]
,0=_L(lg_L_YV4 2 \ к 1 —ф / + 1,75 N~°'12 (1.46) С ф — относительное сужение [621,
при разрыве 1178]
0,25ер 2ок ° N0.5 1 £ ер — истинное удлинение при разрыве [1167]
Два№’57=С (1.48) а — параметр; С — 0,9 ер; ер — истинное удлинение при раз- рыве [1170]
вой усталости. Начальные очаги изломов — зоны зарождения магистраль-
ной трещины обозначены буквой О. Зоны развития трещины показаны не-
заштрихованными участками сечения; зоны долома заштрихованы. Изме-
нения положения фронта усталостной трещины по мере ее развития пока-
заны так называемыми линиями усталости 1907, 1028, 1127); направление
развития трещин указаны стрелками.
1.4. Машины для испытания образцов
на усталость
1.4.1. Основные схемы нагружения образцов [842]
В табл. 1.6 даны основные схемы нагружения образцов при их усталостиыя
испытаниях в условиях растяжения — сжатия, изгиба и кручения, при-
ведены эпюры продольной силы при растяжении и сжатии (рис, 1,15, о),
54
I и б л и ц a 1.5. Характер усталостных изломов в зависимости от схемы;
ширужения и уровня действующих напряжений
Схема испытания Характер излома в образцах
гладких с концентрацией напряжений
значительной незнач ительиой
при напряжении
боль- шом малом боль- шом малом боль игом малом
Таблица 1.6. Основные виды испытаний образцов на усталость
Схема нагру- жения н цикл напряжений Вид испытания Формула для расчета напря- жений и геометрических характеристик сечення образцов
Рис. 1.15, а Растяжение — сжатие круг- лых и прямоугольных об- разцов Q nd2 ° = —.fo=—• FD^bh
Рис. 1.15, б Чистый изгиб с вращением круглых образцов М o=="vF’ nd3 IP 32
Рис. 1.15, в Чистый изгиб в одной плос- кости круглых и прямо- угольных образцов М nd3 °— W ’ W° ~ 32 ’ feh2 = ° 6
1'ис. 1.15, г Консольный изгиб с вращени- ем круглых образцов M o = V nd'1 W = 32
55
Продолжение табл. 1.6
Схема нагру- жения и ЦИКЛ напряжений Внд испытания Формула для расчета напря- жений и геометрических характеристик сечения образцов
Рис. 1.15, д
Консольный изгиб в одной
плоскости круглых и пря-
моугольных образцов
М nd3
о =------, «7 =-------
W ° 32
bh2
~6~
^□ =
Рис. 1.15, е Круговой консольный изгиб круглых образцов (враще- ние вектора силы) М о = , W W = - nd3
32
Рис. 1.15, ж Кручение круглых образцов т- Мк Wp ’ Wp = nd3 16
Примечания. Q — поперечная или продольная нагрузки; М — изгибающий
момент; Мк — крутящий момент; I — длина образца; t — время; о — скорость вра-
щения; акт — индексы, которые указывают соответственно на амплитудное н сред-
нее значение величин; d — диаметр образца; b, h — ширина и высота образца прямо-
угольного поперечного сечения.
Индекс О относится к образцам круглого сечения, а индекс □ — к образцам
прямоугольного сечения.
а также изгибающих (рис. 1.15, б, в, г, д, е) и крутящих (рис. 1.15, ж)
моментов. В случае осевого нагружения (см. рис. 1.15, а), плоского изгиба
(см. рис. 1.15, 6) и кручения (см. рис. 1.15, ж) могут быть реализованы
циклы напряжений практически с любым значением коэффициента асиммет-
рии. При изгибе с вращением (см. рис. 1.15, б, г) и круговом изгибе (см.
рис. 1.15, е) реализуется только симметричный цикл нагружения.
1.4.2. Силовые схемы машин для испытания
на усталость [148, 316, 603, 847]
Испытательные машины преобразуют получаемую извне энергию в энергию
деформации образца, движение масс исследуемого объекта, преодоления
сопротивления среды. Поэтому машины классифицируют по применяемым
способам силовозбуждения.
В машинах для испытания на усталость применяют следующие способы
силовозбуждения: а) механический, основанный на использовании рычаж-
ных, эксцентриковых, инерционных и комбинированных механизмов;
б) гидравлический, основанный на использовании энергии сжатой жидко-
сти; в) пневматический, основанный на использовании энергии сжатого
газа, в частности воздуха; г) электрический (электромагнитный, электро-
динамический, магнитостр и кци он ный).
В схемах испытательных машин приняты следующие единые обозна-
чения для масс и жесткостей: тА — масса возбудителя и деталей его креп-
ления; т2 — свободная масса, сосредоточенная на конце нагружаемой
системы; т3 — масса зажимного устройства, сосредоточенная между об-
разцом и динамометром; — масса второго зажимного устройства и
связанных с ним деталей; Сг — жесткость образца; С2—жесткость ди-
намометра; С3 — жесткость пружины, передающей статическую нагрузку;
Сц — жесткость основной нагружающей пружины.
56
Рабочее сечение
оВрдзца
M=Ql
Midi
Образец
Мн ---- мк
^min=bm 1а
Ж
Рис. 1.15. Основные
ниях на усталость.
схемы нагружения образцов при испыта-
Основные способы силовозбуждения в машинах для испытания на
усталость реализуют один из двух принципов силовозбуждения: резонанс-
ный или нерезонансный. Резонансный принцип силовозбуждения по
гр.чвпению с нерезонаисным способом дает возможность увеличить амплитуды
развиваемых нагрузок и повысить производительность испытаний. В таких
машинах частота вынужденных колебаний на рабочих режимах близка к
частоте собственных колебаний упругой системы, содержащей образец.
Поэтому при испытаниях на резонансной машине значения предела вы-
носливости или долговечности при заданном напряжении обычно соответ-
ствуют появлению трещины определенных размеров (которая приводит
К выходу колебательной системы из условии, близких к резонансу), тогда
Таблица 1.7. Основные параметры силовозбудителей
Типы возбудителей Qmax* н ft Гц П, мм
1 идравлический (силовые гидро- <1-106 0...5 <500
цилиндры в автоколебательных системах повторно-статического нагружения) Гидропульсаторы <110’ 5...50 5...30
Гидровибраторы <1 106 0...1000 200
1 Ревматический (силовые пневмо- <10—106 0...5 <500
цилиндры в автоколебательных системах повторно-статического нагружения) 11певмовибраторы <10...106 0...200 30
Центробежные вибраторы I0...106 5...150 <100
Кривошипные <2-105 0...100 <100
Весовые и пружинные <1-10г> 0...100 <100
£)л ектроди нам и ческие <1 - 10Б 1...10 000 15
Электромагнитные 1 • 106 1...10 000 15
Примечание. Qmax — максимальное усилие; П — перемещение.
как те же характеристики сопротивления усталости при испытаниях на
машине с нерезонансным силовозбуждением соответствуют обычно пол
ному разрушению образца. Однако при специальных исследованиях в
случае испытаний на машине с нерезонансным силовозбуждением могут
быть определены и N (о), соответствующие заданной длине трещины.
Обобщенные данные по основным параметрам силовозбудителей раз-
личных типов приведены в табл. 1.7 [556]. Представление о способах воз-
буждения циклических нагрузок в усталостных установках, используемых
для тех или иных диапазонов частот, дает схема, представленная на рис. 1.16
|ЫЗ|. К высоким частотам при усталостных испытаниях относят обычно
|с, которые находятся в незаштрихованном поле. Верхняя граница поля,
приходящаяся на десятки килогерц, определена из условия целесообраз-
ности высокочастотных испытаний, обусловленной возможностью контроля
ап состоянием образца во время испытаний. На схеме полоса горизонталь-
ных линий означает, что данный способ возбуждения используют в нерезо-
пнпспом, а полоса с вертикальными черточками — в резонансном ре-
жимах возбуждения циклических нагрузок.
69
Машины с возбуждением постоянной силой — наиболее распростра-
ненные машины, предназначенные для испытаний на усталость вращаю-
щихся круглых образцов при чистом или консольном изгибе.
На рис. 1.17, одана схема машины для испытания на усталость круг-
лых образцов при чистом изгибе с вращением. Образец 3 закрепляют го-
ловками в патроны двух шпинделей 2, которые, получая вращение от
электродвигателя 1, могут поворачиваться в вертикальной плоскости
совместно со своими корпусами относительно шарнирных опор 4. Образец
10 Ю2 Ю3 Ю4 /Гц
Рис. 1.16. Способы возбуждения
циклических нагрузок в зависимос-
ти от частоты испытаний:
I — механическое и гидравлическое
силовозбуждеиие; 2 — электрогидрав-
лпческое силовозбуждеиие; 3 — элек-
тромагнитное силовозбуждеиие; 4 —
электродинамическое снловозбужде-
ние; -5 — пневматическое и акустичес-
кое силовозбуждеиие; б — магнито-
стрикционное силовозбуждеиие; 7 —
пьезоэлектрическое силовозбуждеиие;
8 — низкочастотные испытания: 9 —
верхняя граница реализуемых высо-
кочастотных испытаний.
нагружают подвешиванием гирь 7 на
рычаг 6 с шарнирной опорой 5. Вес
гирь через рычажную систему пере-
дается на образец, возбуждая в нем
синусоидальные напряжения, изме-
няющиеся по симметричному циклу
(см. габл. 1.6, рис. 1.15, б). Регули-
рование напряжений производят из-
менением веса гирь или их поло-
жения на рычаге 6. Нагружение —
мягкое, т. е. с заданным размахом
напряжений. Если необходимы ис-
пытания образцов по жесткому ре-
жиму, т. е. с заданным размахом
деформации, то гири заменяют же-
стким упругим элементом, например
плоской рессорой 9 с нагружающил
винтом 8 и маховичком 10 (рис
1.17, б).
Схема аналогичной машины для
испытаний при консольном изгибе
с вращением представлена на рис.
1.18, а. Образец 3 жестко закреп-
ляют в патроне 2 электродвигателя
1 и нагружают постоянным усилием,
которое определяется весом гирь 5
и соотношением плеч рычага 4. В не-
которых конструкциях весовое наг
ружение заменяют пружинным
(рис. 1.18, б). Регулируемое натяжение пружины 6 в этом случае передается
на конец образца непосредственно или через систему рычагов. Цикл дей-
ствующих напряжений — симметричный, синусоидальный.
Машины описанных типов применяют для испытания образцов диамет-
ром от 1 до 100 мм и более при частоте до 200 Гц. При испытаниях особо
крупных образцов (до 300 мм) рабочую нагрузку возбуждают с помощью
гидроцилиндров.
Машины с возбуждением нагрузок кривошипным и эксцентриковым
механизмами широко распространены и отличаются большим разнообра-
зием конструкций и схем.
На рис. 1.19 приведена силовая схема машины для испытания прямо-
угольных образцов при консольном изгибе в одной плоскости. Нагружае-
мая система состоит из консольного динамометра 3, жестко закрепленного
в сганине, и образца 4, укрепленного на свободном конце динамометра
с помощью зажимного устройства. Циклические перемещения конца на-
гружаемой системы создают шатуном 5 и кривошипным механизмом 6.
Изменение нагрузки достигается путем регулирования радиуса кривошипа
/?0. Воспринимаемые образцом нагрузки определяют с помощью зеркала
2, укрепленного па зажимном устройстве и отражающего луч света от лам-
почки на шкалу 1. Длина наблюдаемой на шкале световой полосы про-
60
Рис. 1.17. Схема машины с возбуждением постоянной силой
для испытания на усталость круглых образцов при чистом изги-
бе с вращением.
I'll, 1.18. Схема машины у возбуждением постоянной силой для испыта-
нии нп усталость круглых образцов при консольном изгибе с вращением:
испытания по мягкому режиму, б — испытания по жесткому режиму.
Рис. 1.19. Схема машины с возбуждением нагрузок кривошипным меха-
низмом для испытания на усталость при консольном изгибе в одной плос-
кости.
Рис. 1.20. Схема машины с возбуждением нагрузок кривошипным меха-
низмом для испытания на усталость при чистом изгибе в одной плоскости.
порциональна прогибу конца динамометра, а следовательно, и значению
изгибающего момента.
Типичная схема машины для испытаний на усталость при чистом из-
гибе в одной плоскости приведена на рис. 1.20. Концы плоского образца
3 жестко закреплены в зажимных устройствах двух одинаковых стоек 2.
Одна из стоек шарнирно соединена с консольным динамометром 1, а дру-
гая — с качающимся рычагом 6. Колебания системы возбуждают криво-
шипным механизмом 5 через шатун 4 и шарнир правой стойки 2. Вся ко-
леблющаяся система машины фиксируется на массивной станине с помощью
жесткого основания динамометра 1 и шарнирной опоры 7 рычага 6, Зада-
62
«немую образцу нагрузку определяют оптически по прогибу конца дина-
мометра, пропорциональному значению изгибающего момента. Для отра-
жения луча света служит зеркало, укрепленное на конце динамометра.
Нагрузку на образец регулируют изменением радиуса кривошипа Rn.
Чистота нагружении составляет около 15 Гц.
На рис. 1.21 показана схема машины для испытаний на усталость
образцов при симметричном кручении. Угловые колебания системы, со
поящей из массивного маховика 2 и образца 4, возбуждаются кривошип-
ным механизмом 8, связанным со шпинделем 5 с помощью шатуна 7 и рыча-
Г'Нс. 1.21. Схема машины с возбуждением нагрузок кривошипным меха-
1Ш )мом для испытания на усталость при симметричном кручении.
la ft. Амплитуда крутящего момента, передаваемого на образец, определяется
моментом сил инерции маховика. Амплитуда угловых перемещений из-
меряется по отклонению луча света, отраженного на экран 3 от колеблю-
щегося вместе с маховиком зеркала 1.
Схема машины для испытаний на усталость при осевом нагружении
ипритов приведена на рис. 1.22. Образец 2, закрепленный своими концами
t> массивной станине / и штанге 12, нагружается через предварительно
сжитые пружины 3 при колебаниях массы 4, возбуждение которых осуществ-
ляется электродвигателем постоянного тока с помощью эксцентрика 8
и пни 10. Динамическую нагрузку регулируют изменением эксцентрисите-
Н1 Для направления массы 4 применены упругие направляющие 11 с малой
Hireiкостью при изгибе. При асимметричных циклах испытания постоянная
пшрузка осуществляется через пружины 6 гайками 5 (для сжатия) или
’ (для растяжения).
63
Рнс. 1.22. Схема машины с возбуждением нагрузок эксцентриковым
механизмом для испытания на усталость при осевом нагружении.
Машины с гидропульсационным возбуждением. Наибольшее распро-
странение получили два типа машин для испытания на усталость с гид
равлическим способом возбуждения циклических нагрузок — односторои
него и двухстороннего действия. В зависимости от размеров и конструкции
Рис. 1.23. Схема гидропульсацион-
ной машины двухстороннего дей
ствия (а) и схема передачи возбуж-
даемой нагрузки в гидропульсаци
онной машине одностороннего дей-
ствия (б).
машины этих типов могут развивать переменную нагрузку до нескольких
меганьютон при частоте от 5 до 50 Гц. Несмотря иа значительный диапазон
генерируемых частот и нагрузок силовые схемы этих машин остаются прак-
тически одинаковыми.
На рис. 1.23, а показана силовая схема быстроходной машины двух-
стороннего действия, испытания на которой можно вести как при симмет-
64
Рис. 1.24. Схема Гидро-
резонансной двухцилинд-
ровой машины с гидро-
пульсационным силовоз-
бужден ием.
ричном, так и при несимметричном циклах нагрузки. Образец 5 верхним
концом укреплен в массивной неподвижной станине 7, а нижним — в по-
движной раме 6, имеющей возможность совершать колебательные движе-
ния под действием двух сил: силы упругости предварительно сжатой пру-
жины 8, которая вызывает растяжение образца, и силы давления жидкости
в рабочем цилиндре 3, которая передается на раму с помощью поршня 4
и вызывает сжатие образца. Знак результирующей нагрузки (сжатие или
растяжение), воспринимаемой образцом, зависит от того, какая из двух
указанных сил больше.
Характер изменения давления жидкости в рабочем цилиндре 3, а сле-
довательно, и напряженности образца зависит от соотношения постоянной
и переменной составляющих этого давления.
Постоянная составляющая создается много-
плунжерным насосом 2, а переменная со-
ставляющая — плунжером гидропульсатора
1, совершающим возвратно-поступательное
движение от кривошипного механизма. Пере-
менная составляющая характеризуется вели-
чиной хода плунжера, которая регулируется
без остановки машины. Максимальное и ми-
нимальное значения воспринимаемой образ-
цом нагрузки измеряются двумя манометрами
9, которые поочередно автоматически под-
ключаются к гидравлической системе в мо-
мент прохождения плунжера 1 через мертвые
точки.
В более мощных и тихоходных машинах
двухстороннего действия вместо пружины 8
применяют масляные аккумуляторы.
Силовая схема машины одностороннего
действия, осуществляющая нагружение об-
разцов только по циклу с положительным
коэффициентом асимметрии, отличается от
описанной выше схемы отсутствием пружины
8. Системы силовозбуждения и силоизмерения
машин обоих типов практически одинаковы.
Схема передачи возбуждаемой нагрузки на
образец в машинах одностороннего действия
показана на рис. 1.23, б. Усилие, создавае-
мое давлением в рабочем цилиндре, пере-
дается на образец 5 через подвижную раму
6, и развиваемая нагрузка может быть только
одного знака.
Гндропульсациопные машины предназначены главным образом для
испытаний на усталость при осевом нагружении; их используют и для
испытаний на изгиб.
В некоторых современных гидропульсационных машинах переменная
составляющая нагрузки создается роторным гидропульсатором, приме-
нение которого позволило расширить диапазон частот и улучшить энерге-
тические параметры циклических режимов при ограниченном расходе
•перши вследствие циклической рекуперации.
С целью дальнейшего повышения энергетических показателей и рас-
ширения частотного диапазона циклических режимов применяют резонанс-
ное усиление. Наибольшая эффективность при прямом резонансном усиле-
нии в машинах с гидравлическим возбуждением достигается силовым уве-
личением энергии (резонанс сил). Схема гидрорезонансной двухцилинд-
ровой машины представлена на рис. 1.24 [316]. Циклические резонансные
Ц В I’l.U,
65
режимы возбуждаются роторным пульсатором 1, который питает ма-
лый цилиндр возбуждения 2. Шток последнего через пружину 3 воздей-
ствует на шток нагружающего цилиндра 4, заканчивающийся активным
захватом, который передает нагрузку на образец 5. Полости нагружающего-
ся цилиндра инерционными регулируемыми трубопроводами 6 связываются
с аккумуляторами 7. Такая компоновка разгружает пульсатор от стати-
ческой нагрузки, создаваемой вследствие разного давления в полостях
нагружающего цилиндра. Пружина играет роль амортизатора при испы-
таниях жестких образцов и позволяет использовать динамическое увели-
чение перемещений при испытании податливых конструкций. Таким об-
разом, наряду с силовым резонансом используется и резонанс перемещений.
Рис. 1.25. Схема регулирующего контура электрогидравлического пуль-
сатора.
На описанной машине циклическая энергия, возбуждаемая пульса-
тором, усиливается в 20...30 раз. Диапазон возбуждаемых частот состав-
ляет 0,5...55 Гц. Амплитуды динамических перемещений под предельными
нагрузками ±300 кН в интервале частот 10...20 Гц достигают значения
±30 мм.
Наиболее современными являются электрогидравлические пульса-
торы, работающие по принципу обратной связи. На рис. 1.25 представ-
лена принципиальная схема работы регулирующего контура такого пуль-
сатора.
Регулирующее устройство состоит из датчиков 1, 2, 4 для изменения
фактического значения регулируемой величины, измерительных усили-
телей 5, 6, 7, генератора заданного значения 12, регулятора 13 и усилителя
мощности 14. Кроме того, на схеме показаны осциллограф 10, который под-
ключается через избиратель точек замера 8, цифровой вольтметр 11, счет-
чик предварительного выбора количества циклов нагружения 9, монитор
управления 15 и соединительный клапан 16.
Сервогидравлическая испытательная машина работает с замкнутым
регулирующим контуром. Фактическое значение X регулируемой величины
66
которого зависит как от ис-
Рис. 1.26. Схема машины с инер-
ционным силовозбужден ием для
испытания на усталость при чи-
стом изгибе в одной плоскости.
iiik iohiiiio изменяется и сравнивается с заданным значением IF. Отклонение
[цинического сигнала от заданного значения приводит к изменению уста-
(пшипннощего сигнала У сервоклапана, который управляет подачей масла
и рабочей полости гидроцилиндра 3.
бщача регулирующего устройства состоит в том, чтобы при изменениях
|hiiiiHioro значения И7 и под влиянием сигналов помех обеспечить по воз-
Цн ши ости меньшее отклонение амплитуды и фазы и одновременно исключить
|нГ|1"П1епные колебания системы. Это достигается соответствующим приспо-
соблением пропорциональных, интегральных и дифференциальных звеньев
1'|улнтора к виду регулирования и жесткости используемого об-
|н>|Ц1|. Такое регулирование возможно только в пределах определенного
। uinioro диапазона, верхний предел
Пользования испытательной системы,
тлк и от жесткости испытываемого Об-
ри щи. Современные электрогидравли-
чьекне установки, как правило, ком-
плектуются ЭВМ, дающими возмож-
ное п> автоматизировать процесс управ-
* ння испытаниями и обработку полу-
ченной информации.
Машины с инерционным возбуж-
дением. Широкое распространение в
in ныгательных машинах получили воз-
будители циклических нагрузок в виде
мехппических вибраторов, в которых
И, пользуются силы инерции вращаю-
щихся неуравновешенных масс. Ниже
рш смотрено несколько типичных Си-
линых схем машин этого класса.
Парис. 1.26 изображена силовая
। «емн машины для испытания образ-
но» и одной плоскости. Колебательная система состоит из образца с двумя
мштивными траверсами 1, укрепленными на его концах, и грузов 2. Ниж-
miii траверса закреплена в неподвижной стойке 4. Противофазные угловые
килебания общих траверс возбуждаются инерционным вибратором, неурав-
|н тешенная масса которого вращается от двигателя постоянного тока.
Ill ipiiHpHoe крепление нижней траверсы / в стойке 4 не препятствует коле-
Лпнпям этой траверсы в плоскости действия возмущающей периодической
типы Ро. Для предотвращения случайного опрокидывания системы служит
щпстнчная пружина 3, фиксирующая всю систему относительно неподвиж-
ней |'1';шины. Испытания образца возможны только при симметричном цикле
п и рузки. Изгибающий момент определяют измерением угловых переме-
ни ниii верхней и нижней траверс с помощью связанных с ними двух зеркал,
игри шлющих луч света на прозрачный экран.
Машина для испытания на усталость при чистом круговом изгибе пред-
11пилена на рис. 1.27 [524]. Колебательную систему образуют два массив-
ных диска 2 и 3 с жестко закрепленным в них испытываемым образцом 1;
1 ш-н-ма установлена на мягких рессорах 4. Образец располагается в машине
р»|нт|клльно. Вокруг пальца, выступающего из нижнего захвата, вращается
чифпгор 5 с регулируемой величиной эксцентриситета. В процессе вы-
нужденных колебаний системы диски 2 и 3 поворачиваются на некоторые
>| 11.1 ч>| и <р2, изгибая образец; при этом плоскость изгиба вращается вокруг
in pi ||к.1Льной оси системы со скоростью и, равной скорости вращения экс-
iii'H |рика вибратора, тогда как образец остается неподвижным. Таким
||Л|)п юм, в этой машине схема нагружения аналогична той, которая реали-
чу> н н н машинах с вращающимся образцом при неподвижной плоскости
MliiiuiM нагрузки (см, рис. 1,17, а).
в* 67
Широкое распространение получила вертикальная машина, показан-
ная на рис. 1.28. На свободном конце образца 4, неподвижно закрепленного
в нижней части, помещен подшипник с поперечиной 1, на которой нахо-
дится неуравновешенный груз 3. Образец нагружается силами инерции,
возникающими при вращении поперечины от электродвигателя 2. Значение
изгибающего момента регулируют изменением степени неуравновешенно-
сти вращающейся системы. Определение напряжений в образце осуществ-
ляют путем расчета или тензометрирования.
В эксплуатации находятся весьма разнообразные по исполнению ма-
шины с инерционным силовозбуждением для испытания на усталость при
2 осевом нагружении. Типичные схемы
I / таких машин описаны ниже.
Рис. 1.27. Схема машины с инер-
ционным силовозбуждением для
испытания на усталость при
чистом круговом изгибе.
На рис. 1.29 показана схема ма-
шины для испытания на усталость при
осевом нагружении. Возбудитель со-
стоит из корпуса 3 и регулируемых
неуравновешенных грузов 5, вращение
которым передается через гибкий ва-
лик от электродвигателя (на схеме не
показан). Возникшие при вращении
неуравновешенных грузов силы инер-
ции воспринимаются последовательно
соединенными образцом 6 и динамо-
метром 7, который жестко закреплен
в массивной станине 8. Упругие на-
правляющие 4 корпуса возбудителя вы-
полнены весьма жесткими в попереч-
ном направлении, но эластичными в
направлении возбуждающих колеба-
ний, и практически не препятствуют
перемещениям возбудителя. Для ста-
тического нагружения образца служат
пружина 2 в ручной маховичок 1. Час-
тота испытаний достигает примерно
42 Гц, а максимальная переменная
нагрузка ±25 кН. Определение зада-
ваемой образцу нагрузки осуществляют измерением упругих деформаций
динамометра.
На рис. 1.30 изображена силовая схема другой машины для испытания
на усталость при растяжении — сжатии. Инерционный вибратор 1 поме-
щен на конце консольного рычага 2, который имеет возможность совершать
угловые колебания в вертикальной плоскости благодаря наличию упругой
подвески 3, выполненной в виде двух взаимно перпендикулярных плоских
рессор. Образец 4 помещен между станиной и рычагом; асимметрия цикла
нагружения создается с помощью эластичной пружины 5. Измерение вос-
принимаемых образцом нагрузок осуществляется проволочными датчика-
ми, наклеенными непосредственно на поверхность образца. Машины этой
конструкции развивают частоту до 30 Гц. Изменение частоты собственных
колебаний системы, необходимое для выбора требуемого динамического
усилия (в зависимости от жесткости образца), осуществляют путем варьи-
рования массы рычага 2 или соотношения плеч, участвующих в передаче
возбуждением нагрузки на образец.
На рис. 1.31 показана силовая схема резонансной машины для испы-
тания образцов на усталость при осевом нагружении. Колебательная си-
стема машины состоит из упругого динамометра 6, неподвижно укреплен-
ного в массивной станине 7, образца 5, пружины статического нагружения
4 и одной или нескольких пружин 3, непосредственно связанных с инерци-
68
ниным возбудителем 2. Жесткость пружин 3, масса возбудителя 2, а также
ч и гота возбуждения выбираются так, чтобы режим работы машины ха-
рикгеризовался значительным динамическим усилением. Амплитудную
। ыбнлизацию колебаний осуществляют специальным контактным электро-
м< типическим устройством. Для создания асимметрии цикла служит
(ипховпчок 1, изменяющий нагруженность пружины 4> Таким образом,
Гис. 1.28. Схема машины с инерционным силовозбуждением для испыта-
ния на усталость при консольном круговом изгибе.
Гис. 1.29. Схема резонансной машины с инерционным силовозбуждением
дли испытания на усталость при осевом нагружении с варьируемым коэф-
фициентом асимметрии цикла.
<и пбенность этой машины состоит в том, что усилие, развиваемое возбуди-
вшем, передается не непосредственно на образец, а через упругую связь,
чгч позволяет существенно уменьшить влияние жесткости образца на час-
'IiiiiihS режим колебаний. Машины такого типа развивают знакоперемен-
ные нагрузки от ±10 до ±300 кН при частоте до 40...42 Гц.
Силовая схема машины более жесткого варианта показана на рис. 1.32.
плрнзсц 5 закреплен в патроне динамометра бив патроне поперечной рес-
оры 4 с двумя массами 3 на концах. Обе половины рессоры настроены на
о шинковую частоту собственных коле-
fl.... поэтому при возбуждении коле-
iiiiinii одной половины рессоры начи-
н пег синхронно колебаться и другая ее
lliuoiiiiua. В качестве возбудителя ис-
liii'll. юван инерционный вибратор, ук-
репленный на одной из сосредоточен-
ных масс 3. Для статического возбуж-
дении образца служит пружина 2 и руч-
и ill моховичок 1. Нагрузку, восприни-
ми< мую образном, определяют по де-
i| <|1М11ини упругого динамометра 6 с
Помощью микроскопа.
Универсальная машина для ис-
Рис. 1.30. Схема машины с инер-
ционным силовозбуждением для
испытания на усталость при
растяжении — сжатии.
iiimiiinii па усталость при осевом на-
|р/женин или при изгибе показана на рис. 1.33. В машине используют
ini । самостоятельных вибратора 5 со съемными захватами 6, в которых за-
|||е||лиются головки образца 7, Каждый вибратор имеет механизм для ста-
iii'in кого нагружения образца, состоящий из стойки 2, штанги 8, штурвала
/ и пружины 4. Оба вибратора расположены на общей раме 9, регулируемой
И длине в зависимости от размеров испытываемых образцов. Вращение
|i р iiiiioneiueHHHx грузов вибраторов осуществляется синхронно от двух
фи и । родвнгателей постоянного тока. Для поглощения энергии разжимаю-
69
щихся при поломке образца пружин 4 служат упругие амортизаторы 3.
Амплитуда воспринимаемой образцом нагрузки зависит от жесткости образ-
ца, частоты возбуждения и степени неуравновешенности вращающихся
грузов и определяется по результатам динамической тарировки и изменения
частоты возбуждения. При симметричном цикле развивается максималь-
ное усилие до 100 кН; при асимметричном — до 200 кН. Частота возбужде-
ния — от 10 до 25 Гц.
Механические инерционные возбудители применяют и в машинах для
испытания на усталость при кручении. Одна из типичных схем таких машин
Рис. 1.31. Схема резонансной машины с инерционным силовозбужде-
нием для испытания на усталость при осевом нагружении.
Рис. 1.32. Схема машины с инерционным силовозбуждением для испыта-
ния на усталость при осевом растяжении — сжатии.
представлена на рис. 1.34. Нагружаемая система состоит из стержневого
упругого динамометра 5, неподвижно закрепленного в станине 6, и образ-
ца 4. Угловые колебания корпуса 3 относительно продольной оси О— О воз-
буждаются двумя вращающимися на валах т — п неуравновешенными
грузами 2 (привод к грузам с помощью гибких валиков на схеме не показан).
Так как вращение грузов осуществляется в одинаковом направлении,
Рис. 1.33. Схема универсальной машины с инерционным сило-
возбуждением для испытания на усталость при растяжении —
сжатии и изгибе.
горизонтальные составляющие Рх сил инерции Ро образуют пару сил с
плечом 2R. Значение возбуждаемого крутящего момента регулируют из-
менением степени неуравновешенности грузов 2 или скорости их вращения.
Вертикальные составляющие Рд воспринимаются корпусом 3 и на колеба-
ния системы практически не влияют. Для создания несимметричного цикла
изменения нагрузки служит эластичный стержневой торсион /, фланец
которого закреплен в станине после статического закручивания всей систе-
мы на необходимый угол. Значение нагрузки, воспринимаемой образцом,
70
ппрсделяют по углу закручивания динамометра или тензометрированием
। нмого образца.
11а рис. 1.35 показана силовая схема другого типа машины для испыта-
нии па усталость образцов при симметричном кручении. Образец 5 жестко
•креплен в захватах, соединенных с массивными дисками 3 и 6. Каждый
Рис. 1.34. Схема машины с инерционным силовозбуждением для
испытания на усталость при кручении и варьируемым коэффи-
циентом асимметрии цикла напряжений.
/ни п Может совершать угловые колебания в подшипниках с минимальными
liixi-рями на трение. На диске 3 смонтирован инерционный вибратор, не-
циишовешенные грузы 4 которого вращаются от электродвигателя 1 и
I пгжпго валика 2. Возникающие при вращении грузов силы инерции вы-
'ii.iiiiiior противофазные крутильные колебания обоих дисков, в результате
Рис. 1.35. Схема машины с инерционным силовозбуждением
для испытания при кручении по симметричному циклу.
|^i образец нагружается крутящим моментом. Значение задаваемого
•руппцсго момента определяют по амплитуде колебаний диска 6, момент
iiiHipiniii которого известен.
Мишины с электромагнитным и электродинамическим возбуждением.
И Miiiiiiiuiix с электромагнитным возбуждением колебания упругой системы
ШМмниился и поддерживаются периодическими электромагнитными силами
71
притяжения, возникающими при прохождении магнитного потока через
массу якоря, прикрепленного к испытываемому образцу. В машинах с
электродинамическим возбуждением колебания вызываются и поддержи-
ваются силами, возникающими при прохождении переменного тока через
катушку, находящуюся в постоянном магнитном поле и прикрепленную
к испытываемому образцу. Частота возбуждения колебаний в электроди-
намических машинах равна частоте переменного тока в катушке. Эти воз-
будители могут развивать усилия до 400 кН.
На рис. 1.36 изображена простейшая силовая схема машины с электро-
магнитным силовозбуждением для испытания пластин при консольном
изгибе в одной плоскости. Образец 1, жестко закрепленный в массивной
Рис. 1.36. Схема машины с электро-
магнитным силовозбуждением изгибных
колебаний консольных образцов-пла-
стин.
Рис. 1.37. Схема машины с электромаг-
нитным возбуждением, работающей в
автоколебательном режиме, для испы-
тания пластин при консольном изгибе
в одной плоскости.
станине 2, служит якорем электромагнита <3, питаемого от источника пере-
менного тока. Частота возбуждения настраивается в соответствии с ча-
стотой собственных колебаний образца, поэтому стабильное нагружение
возможно только до появления первой трещины усталости, которая снижает
частоту собственных колебаний системы. Максимальные напряжения в
образце определяют расчетом, тензометрированием или измерением амп-
литуды колебаний с учетом результатов динамической тарировки.
Повышение эффективности и стабилизации испытаний на усталость
при электромагнитном или электродинамическом возбуждении может быть
достигнуто путем использования обратной связи между колебаниями на-
гружаемого образца и колебаниями электрических контуров, питающих
возбуждающее устройство. В этом случае машина работает в автоколеба-
тельном режиме на частоте собственных колебаний нагружаемой системы.
В качестве простейшего примера такого способа возбуждения на
рис. 1.37 показана схема машины для испытания консольных образцов на из-
гиб в одной плоскости. На конце образца 1 укрепляют якорь 2, находящийся
под воздействием электромагнита 3, питаемого от генератора постоянного
тока. Колебания системы, вызванные легким ударом по концу образца,
автоматически поддерживаются благодаря наличию прерывателя 4. Зна-
чения задаваемой нагрузки регулируют путем изменения начального зазора
6 прерывателя и определяют по амплитуде перемещений конца образца
оптическим или другим способом. Уменьшение массы якоря электромагнита
3 позволяет существенно повысить частоту возбуждения.
Силовая схема современной машины, работающей в автоколебательном
режиме, показана на рис. 1.38. Колебательная система машины состоит
из стержневого динамометра 2, закрепленного в массивную подрессорную
72
станину 1, образца 3 и упругого элемента 5, служащего для создания ста-
тической нагрузки с помощью маховичка 7. Колебания специально подо-
бранной массы 4 возбуждаются электромагнитом б; периодичность тока
автоматически регулируется специальным электромагнитным датчиком,
срабатывающим от деформации динамометра. Машина позволяет произ-
водить испытания при переменном растяжении — сжатии, изгибе илн
кручении.
Возбуждение динамических напряжений осуществляют и при исполь-
вовании вращающегося магнитного поля трехфазного тока. На рис. 1.39
показана схема такой машины для испытания на усталость консольных
образцов. Цилиндрический образец 2 одним концом укреплен в станине 1,
Рис. 1.38. Схема универсальной машины с электро-
магнитным возбуждением, работающем в автоко-
лебательном режиме.
Рис. 1.39. Схема машины с возбуждением вращаю-
щимся магнитным полем.
в другим соединен с якорем, состоящим из остова 4 (из немагнитного ма-
териала) и посаженного на него магнитопровода 5, изготовленного в виде
пакета кольцевых пластин из трансформаторного железа с пазами на пери-
ферии. В пазах магнитопровода расположена обмотка 3, выполненная в виде
обычного соленоида. Якорь находится в статоре трехфазного электродви-
гателя 6 с равномерным радиальным зазором по окружности. Статор укреп-
лен в станине машины. Для приведения машины в действие обмотка статора
присоединяется к источнику трехфазного тока, а обмотка якоря — к источ-
нику постоянного тока. При работе машины образец испытывает перемен-
ный изгиб. Плоскость изгиба проходит через ось образца и вращается
вокруг этой оси с частотой, равной частоте переменного тока, питающе-
го статор. Напряжения в образце определяют тензометрированием или
вычисляют по измеренной амплитуде колебаний.
Использование электромагнитного способа силовозбуждения для ис-
пытания на усталость при кручении показано на рис. 1.40. Переменные
напряжения в образце 4 создаются роторным электромагнитом, состоящим
из зубчатого венца 2 и зубчатого диска 7 с шестью катушками 8. Зубчатый
диск соединен с промежуточной массой 3 и нижним торсионом 1, свободный
конец которого неподвижно закреплен в станине. Зубцы венца диска
устанавливают в положение неполного замыкания полюсов. При изменении
магнитного потока в сердечнике с частотой 50 Гц (питание от сети) мно-
гополюсный электромагнит создает пульсирующий крутящий момент
73
с частотой 100 Гц. Колебательная система вводится в резонанс подбором
значения момента инерции промежуточной массы 3. Статические напряже-
ния в образце создают роторным электромагнитом двухстороннего дейст-
вия, который питается регулируемым выпрямленным током. Верхний и
нижний зубчатые диски электромагнита жестко соединены между собой
трубчатым шпинделем, который в свою очередь соединен с массой 5. Знак
крутящего момента зависит от того, какая из обмоток (верхняя или ниж-
няя) включена в сеть питания. Узел силоизмерения состоит из системы
оптического измерения деформации верхнего торсиона 6.
На рис. 1.41 показана схема машины, в которой использован электро-
динамический способ силовозбуждения. Консольный образец 1 закреплен
в зажимном устройстве 2, которое в свою очередь прикреплено к платформе
3, совершающей вертикальные колебания. Возбудитель состоит из электро-
магнита 5, питающегося от генератора постоянного тока, и катушки 6, рас-
положенной в кольцевом зазоре корпуса 4 и соединенной с платформой
3 с помощью стойки 7. Таким образом, катушка 6 находится в силовом
поле постоянного магнита, поэтому при прохождении через нее тока от
генератора с регулируемой частотой появляются силовые импульсы, воз-
буждающие колебания платформы. Частота силовых импульсов равна час-
тоте переменного тока генератора, которая выбирается так, чтобы обеспе-
чить резонансный режим колебаний. В изображенной на рис. 1.41 схеме
колебания платформы вызывают колебания образца, в результате чего об-
разец нагружается распределенными силами инерции собственной массы.
Электродинамический принцип силовозбуждения используют и в ма-
шинах при других схемах деформирования. Благодаря малой массе катушки
6 и стойки 7, которая присоединя-
ется к колебательной системе, про-
изводительность таких машин высо-
ка, что способствует их широкому
распространению.
Машины с пневматическим воз-
буждением. Возбуждение динамиче-
Рис. 1.40. Схема машины с электромагнитным возбуждением для испыта-
ния на усталость при кручении.
Рис. 1.41. Схема машины с электродинамическим возбуждением для
испытания на усталость при консольном изгибе.
74
Рис. 1.42. Схема машины с пневмати-
ческим возбуждением для испытания
на усталость при изгибе консольных
образцов.
I'Kitx н.п рузок с использованием сжатого воздуха получило сравнительно
милое распространение в испытательной практике. Примером применения
ннгиматического возбуждения служит установка для испытания на уста-
.кнть консольных турбинных лопаток. Силовая схема такой машины дана на
рис. 1.42. На конце лопатки 1 с двух ее сторон прикрепляются поршни 2 так,
imifiii они находились против выходных отверстий замкнутого трубопро-
tuuiii 3, образуя с ним небольшие зазоры. Конструкция замкнутого трубо-
провода позволяет изменять его общую длину в необходимых пределах
благодаря наличию телескопических соединений. В средней части трубо-
провод соединен с воздушным аккумулятором 6, в который нагнетается
пищух непосредственно от компрессора. Между аккумулятором и замкну-
И.1М трубопроводом находятся
редукционный клапан 5 и ма-
нометр 4.
Возбуждение устойчивых ко-
ичУлний лопатки достигается
подбором длины замкнутого тру-
бопровода так, чтобы период соб-
11 венных колебаний воздушного
столба между выходными отвер-
стиями был равен полупериоду
гиб1 (венных колебаний лопатки.
Воздушная волна образуется пу-
тям вывода из равновесного состо-
яния лопатки легким ударом,
после чего при правильном под-
боре длины трубопровода коле-
бипия лопатки продолжаются в
«птоколебательном режиме. Ре-
гулирование амплитуды колеба-
ний осуществляют изменением
дввлеиия воздуха в трубопроводе. Для повышения производитель-
ности испытаний и уменьшения искажений формы собственных коле-
Онпий лопатки поршня изготовляют из легкого сплава, благодаря чему
щередоточенная сила инерции массы поршней не является преобладающей.
Пневматический принцип возбуждения динамических нагрузок при-
меняют также для испытания на усталость при переменном кручении си-
нем как с распределенными, так и с сосредоточенными массами.
Кроме машин для испытания на усталость образцов широкое распро-
riранение получили различные установки и стенды для натурных испытаний
конструктивных элементов и узлов. В качестве возбудителей циклических
нш рузок в них используют переносные вибраторы, гидравлические домкра-
Н.1. члектрогидравлические силовозбудители самых разнообразных размеров
п конструкций (314,..316, 1013, 1074].
Вопросы автоматизации усталостных испытаний изложены в работах
|Й1>6, 971].
1.4.3. Технические характеристики машин
дня испытания на усталость
I1< ионные технические характеристики отечественных, машин для испытания
нк усталость при изгибе с вращением, которые применяются в лабораториях
«трины, приведены в табл. 1.8. В табл. 1.9 даны параметры гидропуль-
...опиых машин одностороннего действия; в табл. 1.10 — параметры зна-
копеременных гидропульсационных машин; в табл. 1.11 — характеристики
Мишин с симметричными двухсторонними цилиндрами; в табл. 1.12 —
7Б
Таблица 1.8. Технические характеристики машин для испытания на усы
Г Схема испытания Модель Испытываемые материалы Наибольшая статическая нагрузка, Н Наиболыв цнклнческ нагрузка, i |
ивч МУИ-6000 Металлы
МВИ-6М »
МВИ-611М » —
ив к УКИ-10М Металлы и сплавы 600
УКИ-6000-2 » » 1000 —
УКИ-3000Т-2 » 4> 1000 —
ив к, ИПР-5000 Металлы и пластмас- 50
ивч УИТ сы Жаропрочные мате- 1000
ивк* МИП-8, МИП-8М риалы Металлы
ивч* МВП-1000 » — —
ивк УКИ-7 »
f ; УКИ-40 >>
кич УКИ-135 » — —
кик УКТ-3000 » —
ивч НУ » — —
* Для программных испытаний.
Таблица 1.9 Технические характеристики гидропульсационных машин од
Машина Наибольшая нагрузка, кН Ход активного захвата, мм Расстояние между ко- лоннами в свету, мм
статическая циклическая статический циклический
ГРМ1 500 250 275 6,5 395
)ГРМ2 1000 500 300 7,5 800
МУП20 200 100 250 9 365
МУП50 500 250 300 6,5 640
МУП 100 1000 500 300 7.5 900
МУП200 2000 1000 300 10 990
ЦР20 200 100 — 9 500
ЦР50 500 250 320 6,5 600
ЦР100 1000 500 340 7,5 800
Таблица 1.10. Технические характеристики знакопеременных гидропульса
Машина Наибольшая нагрузка, кН Ход активного захва- та, мм Расстоя- ние меж- ду колон нами в свету, мм
статиче- ская циклическая
односто- ронний знакопере- менная статиче- ский цикличе- ский
МУГП ± 2,5 50 25 +12,5 120 5 340
МУП ± 10 200 100 +50 150 9 365
МУГП5 100 100 ±50 120 4 255
МУП ± 50 1000 500 ±250 150 7,5 840
МП300 3000 2000 ±1000 300 11 670
76
•n iii при изгибе с вращением
MiH'iutbuiuO изгибаю- Ш1|1| пли крутящий момент, Н-м Б Гц гвсп- К d, мм
50 100 10
59 45; 75; 130 — 10
59 45; 75; 130 573...1173 10
6,6 50; 100 — 10
9 50; 100 — 10
9 50 573...1173 10
Б...12 83,3 313...573
— 50 293... 1473 5—8
400 100 8
49 80. 160 — 5,97; 7,52;
9,48
69-103 25 — 100
392-103 20 — 200
1324-103 16,3 — 300
50 50; 100 1073...1473 8
60 46,6 — 10
iiui к1|юинсго действия отечественного производства
Мпксимальное расстоя- ние.- мм Пролет изгиба, мм Диапазон частот, Ги Масса, г Мощность, кВт Высота машины, мм
между июрами между захватами, мм
1000 1000 1200 3,3...ю 5,8 8,1 3750
1500 1500 1500 5...10 12 13,5 4670
200 500 800 5...17 2,7 4,6 2950
400 600 1000 5...17 4,5 8,05 3640
goo 800 1200 5...15 7,8 13,45 4515
700 1200 1500 5...Ю 17,5 30,15 5980
210 900 — 5...20 3,2 4,2 2900
200 1000 — 5...20 4,8 7,5 3516
170 1100 — 5...17 5,5 28 4232
и in П1ЫХ машин отечественного производства
Нивота риЛичего ирис гран- 1 1Н<1, мм Пролет изгиба, мм Диапазон час- тот, Гц Масса, т Мощность, кВт Высота машины, мм Число колонн
100 600 8...25 0,9 2,4 1900 2
750 900 5...17 3,35 6,7 2650 2
(00 650 25...50 0,85 4,0 2150 2
700 1300 5...15 11,5 6,1 3640 2
чию 1500 6,2... 12,5 50,5 42 6700 4
77
Таблица 1.11. Технические характеристики машины с симметричными двух
Режим возбуждаемых nai рузок, тип возбуждения Машина Наиболь- шая на- грузка, кН Ход за- хвата, мм Рассто
от образ ца до ко- лонны
Статический, электрогидравли- 3006У5 50 260 200
ческий 3002У10 100 280 200
3003У 20 200 300 250
3001У50 500 320 300
3004У100 1000 340 400
3005У200 2000 360 500
Циклический, роторными гид- МУПЭ5Ш 50 — 250
ропульсаторами МУПЭ10Ш 100 250 600
МУПЭ20Ш 200 250 800
МУПЭ50Ш 500 250 750
МУПЭ100Ш 1000 300 900
МУПЭ200Ш 2000 300 2300
Циклический, плунжерными МУПЭ5У 50 — 250
двухсторонними гидропуль- МУПЭ10У 100 250 600
саторами МУПЭ20У 200 — 600
МУПЭ50У 500 -— 750
МУПЭ100У 1000 300 900
МУПЭ200У 2000 300 2300
Циклический, дроссельный УРС5/100 50 100 200
электрогидравлический УРС10/100 100 100 200
УРС20/100 200 100 250
УРС50/50 500 100 300
УРС100/25 1000 100 400
УРС200/20 2000 100 500
Бигармони ческий, роторными МУ Б ± 2,5 50/±25 240 250
пульсаторами МУБ + 5 50 240 250
МДУ + 30 300 250 420
Циклический, резонансный ЦЛУ ± 30 300 250 370
основные технические параметры резонансных машин с электромагнитными
возбудителями колебаний [316]. В работах [115, 315, 316, 407, 1013, 1074]
можно найти более подробные данные о технических характеристиках
машин для испытания на усталость отечественного производства.
1.4.4. Установки для испытания образцов
на усталость в экстремальных условиях [963]
Установки для испытания на усталость при высоких температурах [332,
386, 576, 603, 717, 770, 1074]. Как правило, установки, предназначенные
для испытания на усталость жаропрочных сплавов на воздухе при темпера-
турах 1073... 1373 К, отличаются от машин для испытания на усталость
при комнатной температуре лишь наличием соответствующих нагреватель-
ных камер. Обычно образцы нагревают в печах сопротивления с нагрева-
тельными элементами, изготовленными из жаропрочных сплавов.
При исследовании сопротивления усталости тугоплавких металлов
и сплавов необходимо существенно повысить рабочую температуру, обес-
печить защиту испытываемого материала от окисления.
78
। ||1|1<>ипими цилиндрами
мм Диапазон частот, Гц Скорость пе- ремещения активного захвата, мм/мин Масса, т
между И1ЧШ11 1МН между опорами на изгиб
/00 125 0.8...1 200 1,62
НИ) 1600 0,8...1 100 1,86
900 200 (малоцикловые режимы 100 2,28
1000 250 по программам) 100 3,84
IZ'10 300 50 8,94
11.00 400 50 16,48
/50 600 0,5...50 В зависи- 5
1 >00 700 0,5...50 МОСТИ от 5,6
1000 800 0,5...50 комплек- 6,3
Г.’ОО 1200 0,4...40 тующей 8,5
1 '()(> 1500 0,4...40 насосной 12,7
| 100 1600 0,4...35 установ- 16,2
7W 600 10...35 ки 5
г.'оо 700 10...25 5,6
looo 800 10...25 6,3
ГЛ И) 1200 5...20 8,5
Г.’ОО 1500 5...15 12,7
1 юо 1600 5...15 16,2
/00 400 0.. .100 -— 2,8
МИ) 400 0.. 100 — 4,5
ООО 500 0...100 — 4,8
КИИ) 600 0. ..50 — 9,8
1100 800 0...25 — 14.8
HlOO 1000 0...20 — 21,58
100 400 0,1.-35 150 2,6
400 500 0,1...50 150 2,6
1000 1000 0,1...45 300 8,6
'ООО 1800 0,1-57 300 7,0
1 In рнс. 1.43 показана схема установки для испытания на усталость
при (имметричном растяжении — сжатии тугоплавких металлов в вакууме
при к'мнсратурах до 2473 К [550]. Установка состоит из вакуумной камеры
I и (ж темы вакуумирования, систем нагрева II образца и автоматического
|ц । улпрования температуры 111, системы силонагружения, системы из-
рения IV напряжений и деформаций в образце в процессе испытаний.
Образец 7 помещают в установленную на станине 1 воздухоохлаждае-
ио вакуумную камеру 6, разрежение в которой создается форвакуумным
Ini'|н ом ВП-2МГ и диффузионным насосом Н-5С; система обеспечивает
Д|иуум около 133 • 10~5 Па (1 10~5 мм рт. ст.) при комнатной температуре
И и 060,0 . |() 5 Па (5 • 10"~5 мм рт. ст.) при температурах 1473...1973 К.
< >брп leu нагревают с помощью вольфрамовых нагревателей, по которым
П) iioiiiii ток от сильного трансформатора. Для увеличения КПД нагрева-
||»1н и предотвращения перегрева стенок вакуумной камеры нагреватель
(Пружен трапами 8. Температура контролируется и автоматически под-
*•). «пишется па заданном уровне термопарами или оптическим пирометром
* П итом автоматического регулирования.
<Юрикч1 нагружают от электродвигателя 16 с помощью возбудителя
И> римпцгиий 15 с плавно регулируемой амплитудой. Возбудитель переме-
79
Таблица 1.12. Технические характеристики высокочастотных
резонансных машин отечественного производства с электромагнитным
возбудителем колебаний
Параметр ВП-10У У PC-10/30000 1254УРС-10/18000 8 § сТ б СЦ см ВП-40 1743УРС-0,5/15000
Максимальная нагрузка расширения или сжатия статическая, кН, за цикл 100 100 100 20 400 5 (сжатие)
Максимальная амплитуда переменной нагрузки, кН ±50 4-50 ±50 ±10 ±200 ±2,5
Диапазон рабочих частот, 50... 50... 60... 60... 60... 60...
Гц Погрешность, %, измерения нагрузки, начиная с 0,1 предельного значения 500 500 300 300 300 250
в статике ±3 н-3 ±1 ±1 ±3 ±1
в динамике ±3 ±3 ±3 ±3 ±3 ±3
Погрешность измерения ±5 амплитуды колебаний ак- тивного захвата, % верх- него значения каждого предела Скорость перемещения за- хвата, мм/мин н-5 ±5 ±5
установочная 2 10 20 10 — —
при статическом нагру- жении 2 1 0,1 0,1 — 0,01... 1
Число ступеней програм- мирования 13 13 — — 13 —
Вместимость счетчика цик- лов 10е 10е 10е 10» 108 10’
Примечание. Погрешность поддержания заданной нагрузки или дефор-
мации ±3 %.
щений деформирует упругую рессору 14 рычага 3, осуществляя таким об-
разом нагружение образца. Выбором соответствующих размеров рессоры
и величины грузов 9 на консоли рессоры добиваются совпадения частоты
вынужденных колебаний с собственной частотой колебаний рессоры, т. е.
переводят установку в резонансный режим работы и разгружают
от механических усилий подшипник возбудителя колебаний. Максимальное
усилие на образец составляет ±5 кН. Действующее усилие при испыта-
нии на усталость определяют по деформации упругой рессоры, которую
80
Рис. 1.43. Машина для испыта-
ния на усталость при высоких
температурах в вакууме.
итмеряют с помощью оптической системы, состоящей из осветителя /5,
юркала 12 на торне рессоры и шкалы 11.
Возбудитель перемещений с электродвигателем, приводящим его во
врпщеиие, укрепляют на плите 2, которая перемещается относительно мест
укрепления. Вращая штурвал 10 и тем самым перемещая плиту, можно
и 1ЛИОСТЫО устранить влияние термического расширения на характеристики
цикла нагружения.
При построении петель динамического гистерезиса используют сигналы
с динамометра 4 и скоб 5, которые вынесены из области высоких температур,
п измеряют перемещение нижнего зах-
шн'П, соединенного с образцом, отно-
пислыго станины установки.
На рис. 1.44 показана блок-схема
уч тпиовки для испытания на усталость
и пикууме при изгибе [704]. Основными
•Дементами установки являются меха-
ническая часть 9, помещенная в ваку-
умную камеру; электродинамический
шибудитель 1 (П-648) с усилием на
подвижную катушку ~10 кН; силовой
||>ннсформатор 5 типа ОСУ-40, вариа-
|о|> напряжений 6; усилитель 3 (ТУ-
fi 1), питающий подвижную катушку
но |будителя; звуковой генератор 4,
управляющий усилителем; форваку-
умный 12 и вакуумный 11 насосы
1Н1-2МГ и Н-5С; вакуумметр 8 (БИТ-
ВА); электронный потенциометр 7;
выпрямитель 2 и катетометр 10.
Па установке Я8-М (рис. 1.45)
проводят испытания на коррозионную
циплость при повышенных температу-
рах и условиях кругового консольно-
jo изгиба неподвижною образца с час-
'1И1ОЙ 50 Гц. Температура испытаний
до 1273 К. Образец 1 закрепляют в не-
подвижном захвате 2. На свободный
нонен образца насажен шариковый
подшипник 3, наружную обойму ко-
торого охватывает тросик 5. Вторым концом тросик прикреплен к тра-
версе тяги 6; он проходит по роликам 4 девиатора 7. Тяга, пропущенная
Bipri центральное отверстие вала мотора 8, заканчивается стержнем 9
। рудом 10. В процессе испытания на усталость образец нагревают с по-
moiiu.io электропечи сопротивления 11,
Машины У КИ Т-3000 и УКТ-3000 предназначены для испытания на
Кгилость при симметричном изгибе образцов диаметром 8...10 мм прн
>ах 1073... 1373 К с автоматическим контролем и записью тем-
1074]. Схема нагружения на машине УНИТ-3000 — консольный
п н цб вращающегося образца постоянным моментом, создаваемым грузами;
kuMii нагружения на машине УКТ-3000 — консольный изгиб неподвижно-
образца постоянным моментом, создаваемым вращающимся силовым
II’ • .1 м
I Мишина МВИ-611 предназначена для испытания на усталость при чис-
Мом к пибе с вращением образцов диаметром 5; 7; 5 и 10 мм при темпера-
Прпх до 1373 К [1074]. Двухпозиционная усталостная машина 2У.3000
Му кон для одновременных и независимых испытаний двух образцов при
♦ИМ и ipipiiiOM и несимметричном изгибе; температура испытаний 373...
темпериту]
luqini
81
...1373 К. Нагрев образцов, поддержание заданной температуры и запись
температурного режима осуществляется автоматически. Асимметрия цикла
достигается путем приложения к вращающемуся образцу статической рас-
тягивающей силы посредством гидравлического устройства.
Установки для испытания на усталость при низких температурах [160,
316, 603, 1074]. Блок-схема установки для испытания на усталость
при температурах до 77 К представлена на рис. 1.46 [710]. Все элементы
привода возбудителя перемещений, узла нагружения образца и узла его
охлаждения смонтированы в массивной сварной станине 1. Привод воз-
будителя перемещения 2 осуществляется от электродвигателя переменного
Рис. 1.44. Блок-схема установки для испытания на усталость в вакууме
при изгибе.
тока 3. Нагрузка от возбудителя передается на образец 4 с помощью кри-
вошипно-шатунного механизма. Испытания проводят в условиях консоль-
ного изгиба в одной плоскости. Все подвижные соединения выполнены в
виде упругих ленточных шарниров 5, 6, которые надежны и эффективны
как при комнатной, так и при низких температурах.
Образцы 4 при низкотемпературных испытаниях помещают в криостат
7, выполненный в виде полого цилиндра с двойными стенками, пространство
между которыми заполнено теплоизоляционным материалом. Жидкий азот
подается в криостат по трубопроводу 8 Криостат показан в верхнем (ра-
бочем) положении; при установке образцов он находится в нижнем поло-
жении. Его перемещение из одного положения в другое осуществляется
с помощью реечного механизма.
Испытания на установке можно проводить в температурном диапазоне
от 293 до 77 К. В зависимости от уровня температуры в качестве хладагента
используют жидкий азот и его пары или жидкости с низкой температурой
кипения При испытаниях в жидком азоте (77 К) температура регулируется
поддержанием заданного уровня азота в криостате. Этот уровень устанав-
ливается таким, чтобы обеспечить равенство температур хладагента и по-
груженного в него образца. В установке это условие выполнялось при по-
гружении образца в хладагент не менее чем на 40 мм.
82
В качестве датчика уровня использована медь-константановая термо-
Ппри 9, регулирующая температуру жидкого азота и его паров. В процессе
н< пытаний при отклонении уровня азота от заданного фиксируемая термо-
Нирой температура повышается и потенциометр 10 (ПСР1-03) подает сигнал,
который обеспечивает включение воздушного клапана 11. Прн этом сжатый
in। н< баллона 12 поступает в сосуд Дьюара 13 и вытесняет жидкий азот
К криостате 7. При достижении хладагентом необходимого уровня в крио-
ин те клапан перекрывает магистраль подачи
I и юобразного азота и стравливает избыточ-
ное давление из сосуда.
При температурах, промежуточных меж-
ду комнатной и азотной, могут быть исполь-
иопниы три различных метода регулирова-
нии В первом случае образцы охлаждают
пирами жидкого азота, поступающими в кри-
||| пн нз сосуда Дьюара 14 вследствие избы-
1ПЧНОГО давления, созданного нагревом элек-
|роснирали /5. 0братная связь в этом случае
|и у|цествляетсяс помощью медь-константано-
вой термопары, которая непосредственно кре-
нится к образцу, и потенциометра ПСР1-03.
Для каждой температуры с помощью дрос-
<еля 16 устанавливается оптимальный рас-
кол паров жидкого азота. Этот принцип ре-
। улирования достаточно надежен в работе,
но характеризуется большим расходом хла-
дигепта.
Во втором случае регулирование темпе-
|1туры осуществляется комбинированным ме-
н>дом. В криостате поддерживается посто-
янный уровень жидкого азота ниже поверх-
ности образца на 20...30 мм (в зависимости
<н температуры испытаний) по схеме, при-
витой для испытаний при 77 К. Испаряю-
щийся азот охлаждает образцы. Колебания
ц-мпературы на рабочем участке образца фик-
гпруются медь-константановой термопарой и
устраняются благодаря дополнительной по-
дняв газообразного азота из сосуда Дьюара
li но первому методу. Такой комбинирован-
ный метод охлаждения образцов и регулиро-
нппия температуры обеспечивает малый рас-
пил хладагента при длительных испытаниях.
I йцостатком этого метода является отно-
Рис. 1.45. Схема машины
Я8-М для коррозионно-
усталостных испытаний
при высоких температу-
рах.
i (цельно сложная схема регулирования (две независимые цепи регули-
pniiiiu ня) и невозможность получения температур, близких к климата-
ми КИМ.
В третьем случае образцы охлаждают с помощью жидкости с низкой
I I'liinit кипения (бензина, спирта, фреона и др.). Охлаждение жидкости
и криостате осуществляется жидким азотом, циркулирующим в змеевике
। in перстнями диаметром до 1 мм. Выходящий из отверстий жидкий азот
перемешивается и охлаждает рабочую жидкость. При этом достигается
ши нночпая точность поддержания заданной температуры, но расход азота
И|Ч1 ном больше, чем при охлаждении по второму методу.
Г Установка позволяет проводить испытания как с постоянной амп-
К»| >’Дий деформации, так и с постоянной амплитудой изгибающего момента.
Hui iiiiincTBO амплитуды деформации образца обеспечивается постоянством
83
эксцентриситета кривошипного механизма динамического возбудителя
перемещений и жесткой связью между перемещением кривошипа и про-
гибом образца. Напряжения в рабочем сечении образца в упругой области
определяют по тарировочному графику, который строят для каждой партии
образцов по результатам динамической тарировки. Режим нагружения
в процессе испытаний контролируется с помощью микроскопа 17.
Изгибающий момент в рабочем сечении образца измеряется с помощью
динамометра 18, на который наклеены датчики. Сигнал тензодатчиков с
динамометра после усиления па тензостапции 19 (ТА-5) подается на шлейфы
Рис, 1.46. Блок-схема установки для испытания на усталость при низ-
ких температурах.
осциллографа 20 (Н-700), на экране которого фиксируется величина, про-
порциональная изгибающему моменту.
На рис. 1.47 показана схема установки с электромагнитным способом
возбуждения колебания для испытания плоских консольных образцов
в условиях симметричного изгиба в вакууме при охлаждении до температу-
ры 77 К [20, 655], Основной частью установки является гелиевый криостат,
в котором размещены вакуумная камера с испытываемым консольным
образцом и электромагнитная система возбуждения колебаний образца.
Криостат выполнен в виде двухстенного металлического сосуда Дыоара
с вакуумной изоляцией; разрежение достигает ~ 133 • 10~3 Па (1 • 10—3 мм
рт. ст.). Между наружной (теплой) оболочкой 15 и резервуаром 14 для
жидкого гелия расположен азотный экран 9, представляющий собой двух-
стенный цилиндрический стакан, подвешенный на трех тонкостенных труб-
ках 6 из нержавеющей стали. Азотная пробка 5 обеспечивает экраниро-
вание поверхности гелия сверху. Для этой же цели служит промежуточный
экран 3. Для уменьшения притока тепла излучением от азотного экрана
большая часть внутренней поверхности гелиевого криостата 14 покрыта
экранно-вакуумной изоляцией.
64
Образец 13 жестко зажимают в нижней торцевой обойме высоковаку-
умпой камеры 11, которую устанавливают в криостате по направляющей
|рубе 10. Место разъема уплотняют фторопластовой или индиевой проклад-
кой. Экранирование образна в высоковакуумной трубе-камере от прямого
iTiuiOBoro излучения сверху осуществляется отражательными металли-
ческими экранами, закрепленными на блоке 4.
Высоковакуумная труба-камера в нижней части имеет суживающийся
приплюснутый участок, который располагается между полюсами электро-
мhi питов 12. Поэтому при монтаже камеры направляющую трубу отклоняют
Рис. 1.47. Установка для ис-
пытания на усталость при ге-
лиевых температурах.
(и вертикального положения на угол
.шило 2° поворотом вокруг оси 7, распо-
ложенной на фланце с сильфоном-ком-
пенсатором. После монтажа камеру заво-
ди г между полюсами электромагнитов по-
поротом направляющей трубы в исходное
понижение (вертикальное). Фиксация вы-
соковакуумной камеры с жестко закреп-
ленным в ней образцом относительно
мектромагнитной системы с массивным
демпфирующим кольцом 1 осуществляет-
( и подъемно-зажимным устройством 8.
В нижней части камеры имеются конус-
ные выступы, которыми она при подъеме
упирается в полюсы электромагнитов и
поддерживает электромагнитную систему
побуждения колебаний с демпфирующим
кольцом внутри гелиевого контейнера
пр иостата. При этом образец надежно
1шксируется относительно системы воз-
уждения колебаний.
Система вакуумно-плотных окон 2
ношоляет вести визуальное наблюдение
пи образцом. Измерение амплитуды коле-
(111111(1 образца, а также контроль за ее
тнтоянством осуществляют с помощью
микроскопа. Система подсветки образца
пн угри криостата состоит из двух газо-
пбризпых гелий-неоновых ламп МН-7, зак-
репленных на блоке 4, и питающего их
н иерптора звуковой частоты типа ГЗ-34.
I оператор позволяет установить частоту
переменного тока питания ламп (а следо-
ппельпо, частоту их вспышек), равную
•ни кие колебаний образца при получении стробоскопического эффекта,
•но шачительно улучшает четкость изображения колеблющегося образца
It облегчает измерение амплитуды его колебаний.
(лектромагнитная система возбуждения колебаний образца обеспечи-
те) симметричную циклическую нагрузку с частотой примерно 500 Гц.
( и и м । возбуждения колебаний образца состоит из задающего генератора
•иупопон частоты, усилителя мощности и двух симметрично расположен-
III.IK тектромагнитов, каждый из которых подключен по схеме однополу-
in рш итого выпрямителя. Такая схема позволяет поддерживать колебания
1^1)1111,1 н резонансном режиме.
Контроль постоянства циклических напряжений выполняют по иа-
fhniitiieMoil амплитуде колебаний образца. Поддержание колебаний в ре-
*шпт пом режиме при измерении собственной частоты образца в процессе
| luiiiiii в нем усталостных трещин осуществляют плавной подстройкой
85
частоты задающего генератора вручную. Температуру образца измеряют
с помощью миниатюрного полупроводникового термометра сопротивления,
который закрепляют в месте радиусного перехода рабочей части образца.
Уровень жидкого гелия в контейнере криостата регистрируется двумя
полупроводниковыми датчиками. Один из них закрепляют в самой низкой
точке контейнера; он фиксирует момент появления жидкого гелия при за-
ливке либо момент его полного испарения. Другой датчик контролирует
верхний уровень жидкого гелия.
Машины для испытания на усталость при высокочастотном нагру-
жении. Для усталостных испытаний при частотах нагружения до
30 кГц применяют установки с магнитострикционным вибратором. Затруд-
Рис. 1.48. Блок-схема магнито-
стрикционной усталостной машины
для испытания при симметричном
растяжении — сжатии.
нения, которые возникают при ис-
пользовании таких машин, обуслов-
лены интенсивным выделением теп-
ла в материале образца вследствие
рассеяния энергии. В этих условиях
сложно поддерживать заданную тем-
пературу образца при разных уров-
нях амплитуд циклических напря-
жений.
Усталостные машины с магни-
тострикционным вибратором опи-
саны в работе [1011]. В основу их
конструкции положена схема, изоб-
раженная на рис. 1.48. Механичес-
кая часть установки состоит из виб-
ратора 1, концентратора 2, испыты-
ваемого образца 3. Собственная
частота продольных колебаний каж-
дого из этих элементов равна рабо-
чей частоте установки.
Магнитострикционный вибра-
тор 1, возбуждающий колебания,
набирают из никелевых пластин и
приваривают к стальному концентратору 2, который передает на обра-
зец 3 продольные колебания, развиваемые вибратором. Вибратор, кон-
центратор и образец являются полуволновыми элементами; при жест-
ком их соединении образуется система, хорошо резонирующая на
третьей гармонике продольных колебаний, когда в обмотки вибра-
тора подводится переменный ток, частота которого равна рабочей час-
тоте установки. Амплитуда колебаний вибратора максимальна на его
торцах (пучность смещений) и равна нулю посередине (узел). Мощность,
развиваемая вибратором, тем выше, чем больше амплитуда его колебаний
и площадь его торца. Чтобы эффективно передать эту мощность на образец,
у которого площадь торца меньше площади торца вибратора, применяют
согласующий стержень — концентратор 2.
Концентратор выполнен в виде полуволнового (или длиной в несколько
полуволн) стержня переменного сечения. Пучности смещения находятся
на его торцах. Узловое сечение концентратора несет фланец 8, который
используется для крепления всей механической системы на опорной плите 9.
Образец жестко закреплен на торце концентратора с помощью резь-
бового соединения 6. Уровень действующих циклических напряжений опре-
деляется значением мощности, подводимой к вибратору. Максимум этих
напряжений находится в узле колебаний (пучность деформаций), распо-
ложенном в средней (по длине) части образца. Измеряя амплитуду коле-
баний торца образца с помощью микроскопа или датчика 4, можно рассчи-
тать напряженное состояние в любом сечении образца.
86
Вспомогательный узел 5 обеспечивает определенный тепловой режим
или определенную среду во время испытаний. Вибратор охлаждают хо-
лодной водой, для этого его помещают в баки 7 и 10, прикрепленные к опор-
ной плите 9. Необходимые частота и амплитуда колебаний механической
системы установки поддерживаются с помощью электронных устройств.
При этом возможны два режима работы установки: автоколебательный
и с независимым возбуждением. В автоколебательном режиме электрический
сигнал от датчика после усиления в блоке 14 и анализа в блоке стабили-
патора 15 воздействует и на амплитуду и на частоту электрических коле-
баний, вырабатываемых задающим генератором 12. В режиме независимого
возбуждения указанный сигнал от стабилизатора может воздействовать
лишь на амплитуду колебаний задающего генератора.
Переменное напряжение задающего генератора поступает далее на
вход мощного усилителя 11, выходной трансформатор которого непосред-
ственно связан с обмотками магнитостриктора 1. В цепь обмоток включен
также источник постоянного тока 16, обеспечивающий оптимальное под-
магничивание магнитостриктора. Суммируясь в обмотках преобразователя,
постоянный и переменный токи возбуждают пульсирующий магнитный
поток в стержнях магнитостриктора. Блок 13 содержит счетчик циклов
нагрузки и электронный частотомер.
Измеритель температуры работает по такому принципу. Излучение
от нагреваемого образца 21 через отверстие модулирующего диска фо-
кусируется системой 2 и попадает иа приемную поглощающую пленку 14.
При поглощении прерывистого потока в камере 13 возникают пульсации
давления газа (с частотой, равной частоте модуляции), вызывающие коле-
бания мембраны. Последние регистрируются оптическим микрофоном сле-
дующим образом. Свет источника 8 равномерно освещает верхнюю половину
растра объектива и попадает на мембрану. Отразившись от мембраны, свет
проходит через объектив и создает на экране изображение верхней половины
растра, совпадающее с его нижней половиной. Колебания мембраны при-
водят к размытию автоколлимационного изображения растра, вследствие
чего свет источника, пройдя через нижнюю половину растра и отразившись
от зеркала, попадает на катод фотоумножителя, на нагрузочном сопротив-
лении которого появляется переменное напряжение с частотой, равной
чистоте модуляции. Данное напряжение является входным сигналом для
ьлсктронного усилителя. Усиленный и продетектированный сигнал от уси-
лителя попадает на регистрирующее устройство, в качестве которого ис-
пользуют потенциометр ПП-63.
В рабочем интервале температур чувствительность описанного пиро-
метра в несколько десятков раз выше чувствительности термопар [21].
При работе измерителя температуры совместно с регулятором темпе-
рптуры регистрирующее устройство 4 используют в качестве моста урав-
новешивания. Регулятор температуры собран на тиратроне ТГ1-5/2, в анод-
ную цепь которого включены печь и регулировочный реостат. В анодно-
< сточную цепь тиратрона включены емкость и фотосопротивление ФСК-2,
укрепленное под стрелкой нуль-гальванометра моста уравновешивания.
Усталостные испытания проводят при заданной температуре узлового
сечения образца.
В Институте проблем прочности АН УССР создано ряд таких установок
дли испытания на усталость в условиях растяжения — сжатия при час-
ютих 3; 10; 15; 20 и 25 кГц; для испытаний при изгибе на частоте 3 кГц;
дли испытаний в условиях высоких и низких температур и др. [1011].
Значительные сложности возникают при испытаниях в условиях вы-
< пкпк температур. Эти сложности связаны в первую очередь с существенным
। иморлзогревом образца вследствие гистерезисных потерь. Поэтому было
рптроботано [27] устройство для нагрева, регулирования и бесконтактного
••'чсреиия температуры (рис. 1.49).
87
Блок измерения температуры состоит из модулятора 1, системы фо-
кусировки и наводки 2, оптико-акустического приемника 3, усилителя 5
и регистрирующего устройства 4. В состав системы фокусировки и наводки
входят флюоритовая линза 20, зеркало 16, имеющее центральное отверстие
и расположенное под углом 45° к оптической оси линзы, диафрагмы 15 и
17, конденсор 18 и источник света 19.
Оптико-акустический приемник включает приемную поглощающую
алюминиевую пленку 14, расположенную внутри приемной камеры 13
(герметизированная камера, заполненная ксеноном), мембрану 12, обьек-
Рис. 1.49. Схема бесконтактного измерителя и стабилизатора темпера-
туры.
тив 11, в фокальной плоскости которого размещен растр 10, конденсатор
9, зеркало 7, фотоумножитель 6 и источник света 8.
Наводка устройства на образец состоит в том, что свет источника 19
благодаря конденсору равномерно освещает диафрагму 17, отверстие ко-
торой с помощью зеркал и линзы проектируется на образец. Устройство
отъюстировано таким образом, что на ограничивающую диафрагму 15
попадает радиация от того места образца, на которое проектируется пятно
диафрагмы 17. В случае изменения температуры образца, например вслед-
ствие саморазогрева, показания измерительного устройства изменяются.
В связи с этим происходит разбаланс моста уравновешивания в блоке 4,
в результате ток, идущий через тиратрон и нагревательные спирали печи,
изменяется таким образом, что температура образца восстанавливается
на заданном уровне. В этой схеме тиратрон используют как высокочувстви-
тельное быстродействующее реле, реагирующее на изменение показаний
измерительного устройства, превышающее 0,1 мВ. Благодаря большой
чувствительности измерительного устройства, включенного в цепь обратной
связи, регулятор обладает высокой точностью. В режиме стабилизации он
поддерживает заданное значение температуры в пределах 0,5 % при из-
менении напряжения сети, составляющем ±10%.
Преимущество гиратронного реле перед обычно применяемыми электро-
механическими регуляторами состоит в том, что оно обеспечивает более
88
п'Iявную регулировку тока, протекающего через нагревательное устройство,
и нбладает высоким быстродействием, что весьма важно при работе высоко-
чнстотных усталостных установок.
1.5. Образцы для испытания на усталость
JIjih испытания на усталость применяют стандартные и специальные об-
риты. Образцы состоят из рабочей части и утолщенных головок, предна-
tiii.i'ieiiHux для закрепления образцов в захватах испытательных машин.
I.J.I. Стандартные образцы
Таблица 1.13.
Размеры, мм, рабочей
части образцов типа I
d
R
>5d
5,0
7,5
10
12
15
20
25
>90d
1.50, к и табл. 1.22);
профиля
1 и б л и ц а 1.14. Размеры,
мм, рабочей части образцов
чна II
d i = 5<г Г
5,0 25 5,0
7,5 37,5 7,5
К) 50 10
12 60 12
15 75 15
20 100 20
25 125 25
Геометрию, размеры и технологию отбора и изготовления стандартных
образцов регламентирует ГОСТ 25.502—79 «Методы механических испыта-
нии металлов. Методы испытаний на усталость».
Предусмотрено 10 типов образцов (рис. 1.50).
Испытания на усталость проводят на глад-
ких образцах круглого сечения типа I (рис. 1.50,
и и табл. 1.13) и типа II (рис. 1.50, б и табл.
1.14), а также прямоугольного сечения типа III
(рис. 1.50, в, г и табл. 1.15) и типа IV (рис. 1.50,
<1 и табл. 1.16).
Влияние концентрации напряжений и аб-
солютных размеров на сопротивление усталос-
ти определяют на образцах типов: V — с V-об-
рпзной кольцевой выточкой (рис. 1.50, е и табл.
1.17, 1.18); VI — с симметричными боковыми
надрезами V-образного профиля (рис. 1.50, ж
и табл. 1.19); VII — с центральным поперечным
круглым отверстием (рис. 1.50, з и табл. 1.20);
VIII — с кольцевой выточкой кругового профи-
ля (рис. 1.50, и и табл. 1.21); IX —с двумя
симметрично расположенными отверстиями (рис.
X — с симметричными боковыми надрезами V-образного
(рис. 1.50, л и табл. 1.23).
Рабочая часть образцов должна быть изготовлена по точности не ниже
7 io квалитета СТ СЭВ 144—75. Параметр шероховатости поверхности
пнбочей части образцов Ra должен быть 0,32...0,16 мкм по ГОСТ 2789—73.
Поверхность не должна иметь следов коррозии, окалины, литейных корок,
цветов побежалости и т. п , если это пе
предусмотрено задачами исследования.
Вырезка заготовок, маркирование и
изготовление образцов не должны сущест-
венно влиять на усталостные свойства ис-
ходного материала. Нагрев образца при
изготовлении не должен вызывать струк-
турных изменений и физико-химических
превращений в металле. Припуски на
обработку, параметры режима и последо-
вательность обработки должны сводить к
минимуму наклеп и исключать местный
перегрев образцов при шлифовании, а так-
же трещины и другие дефекты. Снятие
последней стружки с рабочей части и го-
ловки образцов производят с одной уста-
новки образца. Заусенцы на боковых гра-
89
Тяблица 1.15. Размеры рабочей части образцов типа III
Изгиб в плоскости размера h Изгиб в плоскости размера b
h ь R h | 6 | R
<3,0 мм 3,0 < h < < 10,0 мм 10ft 15...30 мм 3,0...20,0 мм —ft...2ft >5
Таблица 1.16. Размеры рабочей части образцов типа IV
h ь 1 г
<3,0 мм 3,0 < ft 10,0 мм 10ft 15...30 мм 5,65 К/л ^2Ь
Таблица 1.17. Размеры рабочей части образцов типа V для
испытания на усталость по различным схемам
d "н а t Р О, ®
мм
Испытания на изгиб
10 5,0 2,5 2,5 2,00 80 1,33
12 7,5 3,75 2,25 1,09 70 1,68
15 7,5 3,75 3,75 1,09 70 1,75
17 7,5 3,75 4,75 1,09 70 1,75
20 10 5,0 5,0 0,78 65 2,20
24 12 6,0 6,0 0,61 60 2,63
10 5,0 2,5 2,5 1,00 70 1,58
12 7,5 3,75 2,25 0,60 65 2,04
15 7,5 3,75 3,75 0,60 65 2,18
17 7,5 3,75 4,75 0,60 65 2,18
20 10 5,0 5,0 0,43 60 2,80
24 12 6,0 6,0 0,36 55 3,30
10 5,0 2,5 2,5 0,50 65 1,99
12 7,5 3,75 2,25 0,32 60 2,58
15 7,5 3,75 3,75 0,32 60 2,83 •
17 7,5 3,75 4,75 0,32 60 2,83
20 10 5,0 5,0 0,23 50 3,73
24 12 6,0 6,0 0,19 45 4,42
Испытания на растяжение — сжатие
10 5,0 2,5 2,5 2,00 80 1,48
15 7,5 3,75 3,75 1,33 70 1,95
20 10 5,0 5,00 1,00 65 2,45
91
Продолжение табл. 1.17
24 12 6,0 । 6,0 0,83 60 2,89
10 5,0 2,5 2,5 1,00 70 1,87
15 7,5 3,75 3,75 0,87 65 2,60
20 10 5,0 5,0 6,50 60 3,35
24 12 6,0 6,0 0,42 55 3,99
10 5,0 2,5 2,5 0,50 65 2,45
15 7,5 3,75 3,75 0,33 60 3,58
20 10 5,0 5,0 0,25 50 4,65
24 12 6,0 6,0 0,21 45 5,55
Испытания на кручение
10 5,0 2,5 2,5 2,00 80 1,17
15 7,5 3,75 3,75 0,92 '70 1,45
20 10 5,0 5,0 0,62 65 1,71
24 12 6,0 6,0 0,50 60 1,94
10 5,0 2,5 2,5 0,50 65 1,52
15 7,5 3,75 3,75 0,30 60 1,86
20 10 5,0 5,0 0,22 50 2,40
24 12 6,0 6,0 0,18 45 2,77
Таблица 1.18. Размеры рабочей части образцов типа V для
сравнительных испытаний на усталость при растяжении, сжатии, изгибе,
кручении
d а t р “г
мм ы, ° при рас- тяжении- сжатии при изги- бе при кру- чении
10 5,0 2,5 2,5 0,5 0,25 65 50 2,45 3,35 1,99 2,63 1,52 1,83
12 7,5 3,75 2,25 0,5 0,25 65 50 — 2,28 2,83 —
15 7,5 3,75 3,75 0,5 0,26 60 45 2,93 4,04 2,33 3,14 1,68 2,08
17 7,5 3,75 4,75 0,5 0,25 60 45 — 2,33 3,14 —
20 10 5,0 5,0 0,5 0,27 50 40 3,35 4,65 2,63 3,56 1,83 2,30
30 15 7,5 7,5 0,5 45 4,05 3,14 2,08
92
J । блица 1.19. Размеры рабочей части образцов типа VI
II h ь а t Р ь>, ° °о
при растяже- нии — сжатии при изгибе
мм
10 5,0 10 2,5 2,50 0,50 65 2,94 2,18 0,25 50 4,07 2,90 15 7,5 15 3,75 3,75 0,50 60 3,55 2,57 0,25 55 4,98 3,48 20 Ю 20 5,00 5,00 0,50 50 4,07 2,90 0,25 40 5,73 3,95
I иблица 1.20. Размеры рабочей части образцов типа VII
h ь ^0 «а
мм при растяже- нии при изгибе
<3,0 ЮЛ 5/г ь 10 ь 10 2,73 2,73 2,08 2,28
3 <h < 10,0
1 иблица 1.21. Размеры рабочей части образцов типа VIII
d "в р t «о CCj
при рас прн неги* при кру-
тяжей ми бе чей ии
0,00 5,00 0,50 0,50 2,18 1,89 1,46
9,00 7,50 0,75 0,75 2,18 1,89 1,46
12,0 10,00 1,00 1,00 2,18 1,89 1,46
17,0 15,0 1,00 1,00 2,18 1,89 1,46
1 и б л и ц а 1.22. Размеры рабочей части образцов типа IX
В h Ь = р
мм
40 20 До 10,0 3,0 2,44 1,5 3,15
93
Таблица 1.23. Размеры рабочей части образцоз типа X
40 20 До 10,0 0,5 10 40 5,73
них образцов и кромках надрезов должны быть удалены. Заготовки
вырезают в местах с определенной ориентацией по отношению к микро-
структуре и напряженному состоянию изделий.
В пределах намеченной серии испытаний технология изготовления об-
разцов из однотипных металлов должна быть одинаковой. Рабочую часть
образцов измеряют с погрешностью не более 0,01 мм. Измерение размеров
рабочей части готовых образцов не должно вызывать повреждения ее по-
верхности до испытания. Не допускается маркирование на рабочей части
образцов; его выполняют только на головках.
1.5.2. Специальные образцы
Специальные образцы проектируют и изготовляют для исследования влия-
ния конструктивных и технологических факторов на сопротивление уста-
лости в тех случаях, когда исследование не может быть выполнено при ис-
пользовании только стандартных образцов. Например, при эксперименталь-
ном изучении масштабного эффекта могут быть изготовлены специальные
образцы диаметром 30...200 мм и более, как гладкие, так и с надрезом, учи-
тывая, что ГОСТ 25.502—79 распространяется на образцы с диаметром до
25 мм. Часто проектируют образцы с иным, чем рекомендует ГОСТ, отно-
шением l/d или образцы с иным соотношением D/d — например, в тех слу-
чаях, когда образцы вырезают из сравнительно тонких листов, полос,
прутков, других прокатных профилей. Ниже излагаются некоторые прин-
ципы и методика проектирования гладких образцов и образцов с концент-
раторами напряжения. Образцы — модели деталей машин и конструктив-
ных элементов здесь не рассматриваются.
Гладкий образец проектируют таким образом, чтобы его рабочая часть
находилась под действием одинаковых или плавно изменяющихся по ра-
бочей длине напряжений. Постоянство напряжений подлине образца можно
получить сочетанием либо постоянной нагрузки и постоянного сечения,
либо изменяющейся нагрузки с соответственно изменяющимся сечением.
Во избежание разрушения в головках гладких образцов сечение рабочей
части должно быть существенно меньшим сечения в головке. Разница в
размерах этих сечений зависит от механических свойств исследуемого ма-
териала н формы головки. Так, если головка резьбовая, то ее живое сечение
должно быть на 50...80 % больше, чем рабочее сечение образпа. При испы-
таниях высокопрочных и малопластичных металлов эта разница должна
быть еще больше.
Галтельные переходы от рабочей части к головке гладких образцов
должны быть достаточно большими, чтобы не вызывать концентрацию
напряжений, вследствие которой разрушение образца могло бы произойти
не на рабочей части, а в зоне галтельного перехода. Для круглых образцов
обычно принимают радиус галтели г d, где d — диаметр рабочей части;
для плоских — г 26 при изгибе в плоскости ширины 6 и г 5h при
изгибе в плоскости толщины h. Иногда, чтобы получить разрушение в зоне
64
определенного сечения, проектируют образны с весьма большими профиль-
ными (по длине образца) радиусами R (см. рис. 1.50, а). Например, при
</“ 5...12 мм принимают R до 200 мм, а для плоских образцов с шириной
С 25 мм радиус профиля достигает 300 мм.
При испытаниях на растяжение — сжатие образцы выполняют либо
круглого, либо прямоугольного поперечного сечения; в специальных иссле-
ииыпиях сечение образца может быть иным. Для испытаний на изгиб с вра-
щением обычно используют круглые образцы, в случае плоского изгиба
применяют чаще всего призматические образцы.
Образцы с надрезами или резкими переходами от сечения к сечению
применяют для изучения чувствительности материалов к концентрации
пвиряжений и для имитации концентраторов реальных деталей. Макси-
мальные напряжения в этом случае определяют расчетом номинальных
нннряжений, вычисленных по формулам сопротивления материалов так же,
кик и для гладких образцов (см. табл. 1.6), с поправкой полученных зна-
чений на концентрацию напряжений; поправочный коэффициент % (или
о,) называют теоретическим коэффициентом концентрации напряжений.
I и кнм образом,
%ах = с “о-
(1-49)
Значение «0 целиком определяется геометрией надреза (галтели, вы-
точки и т. д.) и размерами рабочей части образца; наиболее просто его опре-
деляют по соответствующим графикам, которые построены, как правило,
ho экспериментально проверенным теоретическим решениям [19, 210,
311, 318, 549, 642, 815].
Наиболее распространены следующие концентраторы напряжений:
11-образные, V-образные и полукруглые выточки (на круглых образцах)
и боковые надрезы (на плоских образ-
цпх); галтельные переходы с различ-
ными радиусами; поперечные отвер-
стия, перпендикулярные оси образца.
I'ih . 1.51. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений для
|1 >иских образцов с центральным отверстием при осевом нагружении.
I'm-. 1.52. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений для
pi» гягиваемых пластин с двумя боковыми симметричными U-образными
г D
ипдре ьтми при 0,02 0,3 и 1,01 55 < оо (штриховая линия отно-
iinen к случаю полукруглой выточки / = г).
9В
Рис. 1.53. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений
для растягиваемых пластин с двумя боковыми симметричными U-об-
разными надрезами при 0,001 0,05 и 0,1 -тг < 1,0.
Рис. 1.54. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений для
растягиваемых пластин с двумя боковыми симметричными U-образиымп
надрезами при 0,05 гС 1,0 и 0,1 -ту С 1,0.
96
Рис. 1.55.1 Теоретические коэффициенты концентрации напряжений для
растягиваемых пластин с двумя широкими боковыми симметричными
г D
выкружками при 0,3 < — 1,00 и 1,005 < — < со.
и ' а
%
ДО
2^
2/
2,0
2,2
г,о
цо
/,б
(2
' 0 0/2 0,16 0,20 0,24 r/d
Рис. 1.56. Теоретические коэффициен-
ты концентрации напряжений для из-
гибаемых пластин с двумя боковыми
симметричными U-образными надреза-
ми прн 0 «5 :С 1,0 и 1,01 :~5 -т- <
D а
< со (штриховая линия соответствует
случаю полукруглых выточек t = г).
97
о 0,1 0,2 0,3 Ofi 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 d/П
Рис. 1.57. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений
для изгибаемых пластин с двумя боковыми симметричными U-образ-
ными надрезами прн 0,001 уг -С 0,05 и 0 -ут -С 1,0.
Рис. 1.58. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений
для изгибаемых пластин с двумя боковыми симметричными U-образ-
ными надрезами при 0,05 уг 'С 1,0 и 0 "С уг 1,0.
98
нагибаемых пластин с двумя широкими боковыми симметричными выкруж-
r D
ними при 0,3 sS 1.00 и 1,005 < оо.
1'пе. 1.60. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений для
Ьцггчитаемых цилиндрических образцов с кольцевой U-образной выточ-
||<1Й при 0,001 -д 0,05 и 0 < 1,0.
99
Рис. 1.61. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений
для растягиваемых цилиндрических образцов с кольцевой U-образ-
ной выточкой при 0,05 ^-^-^1,0 и 0 s' 1,0.
2/
2ft
2?
2,0
1,8
(4
V
Рис. 1.62. Теоретические коэффициен-
ты концентрации напряжений для рас-
тягиваемых цилиндрических образцов
с кольцевой U-образной выточкой при
1,01 s'C -j- < оо и 0 SC 0,3 (штри-
ховая линия соответствует случаю по-
лукруглой выточки / = г).
100
Ряс. 1.63. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений для
растягиваемых образцов с широкой радиусной кольцевой выточкой при
1,005 <4 <ми 0,3<4 1.00,
d ' d
(’и 1.64. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений для
и и пб.ц-мых цилиндрических образцов с кольцевой U-образной выточкой
при 0,001 -ж- "С 0,05 и 0 у, 1,0
101
Рис. 1.65. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений для
изгибаемых цилиндрических образцов с кольцевой U-образной выточкой
при 0,05 1,0 и 0 1,0.
О Q04 0,08 0,12 0,16 Q20 0,2k r/d
Рис. 1.66. Теоретические коэф-
фициенты концентрации напря-
жений для изгибаемых цилинд-
рических образцов с U-образ-
ной кольцевой выточкой при
1,01 < <оои0<4-< 0,3.
d d
102
Рис. 1.67. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений для
изгибаемых цилиндрических образцов с широкой радиусной кольцевой
выточкой при 1,005 <°о и 0,3 ~ 1,00.
Рис. 1.68. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений при
кручении цилиндрических образцов с U-образной кольцевой выточкой
при 0,01 С С 0,05 и 0 < еС 1,0.
103
Рис. 1.69. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений при
кручении цилиндрических образцов с U-образной кольцевой выточкой
при 0,05 у 1,0 и О < 1,0.
Рис. 1.70. Теоретические коэф-
фициенты концентрации напря
жений при кручении цилиндри-
ческих образцов с U-образной
кольцевой выточкой при 1,01
<-^-<теи0< -4-^0,3(штри-
d d
ховая линия соответствует слу-
чаю t — г).
104
I'нс. 1.71. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений при
кручении цилиндрических образцов с широкой радиусной кольцевой
иыточкой при 1,005 С -Д < со и 0,3 Д < 100.
d d
Рис. 1.72. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений в
цилиндрических образцах с поперечным круговым отверстием при изгибе
И плоскости, содержащей ось отверстия.
1 ’пс. 1.73. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений в
цилиндрических образцах с поперечным круговым отверстием при круче-
нии (tj и т2 — касательные напряжения в точках 1 и 2).
105
0,04 0,08 0,12 Ц16 0,18 0,2 r/d
0 0,04 0,08 0,12 0,16 0,20 0,24 r/d
Рис. 1.74. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений в
ступенчатых плоских образцах с круглыми галтельными переходами при
осевом растяжении.
Рис. 1.75. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений в сту-
пенчатых плоских образцах с круглыми галтельными переходами при
изгибе.
106
I помощью таких надрезов можно получить значения ао в диапазоне от
I до 10 и более. -
Теоретические коэффициенты концентрации напряжений для растя-
тииемых и изгибаемых пластин с отверстиями, U-образными надрезами
и круговыми выточками приведены на графиках рис. 1.51...1.59; для ци-
линдрических образцов с такими же концентраторами при осевом нагру-
жении, изгибе и кручении — на рис. 1.60 ..1.73; для ступенчатых плоских
и круглых образцов с галтеля-
ми — на рис. 1.74...1.78 [692,
815] Использование графиков
Пптиоляет решить две задачи:
подобрать размеры и геометрию
образцов, чтобы получить тре-
буемый теоретический коэффи-
циент концентрации напряжений
д in заданных условий деформи-
ронапия, и при известных раз-
Mi рах и геометрии рабочей части
образца установить значение тео-
ретического коэффициента на-
пряжений в зависимости от усло-
Ш1Й деформирования.
Для получения максималь-
но возможного значения теоре-
шчсского коэффициента концен-
трации напряжений в планируе-
мом испытании выбирают наруж-
ный диаметр образца и глубину
надреза определенной формы с
радиусом в основании р (рис.
1.79) [692]. Согласно рис. 1.79
и этом случае в образцах с ти-
пичными значениями r/D целе-
।ообразно принимать значение
d/l), равное трем четвертям диа-
метра имеющегося образца или
г| о ширины (предполагается, что
размеры г и D заданы). В образ-
цах, где заданы г и d (мини-
мальный диаметр рабочей части
испытательной машины), следует
«„ увеличивается, достигая перехода к горизонтальному участку, который
< нределяется значением r/d. При небольших значениях отношения rid можно
। читать, что в зоне перехода dID = х/2, а при больших значениях r/d следует
принимать для зоны перехода d!D — 3/4.
Для определения теоретических коэффициентов концентрации напря-
жений в образцах, показанных в табл. 1.24, используют номограммы,
Рис 1.78. Теоретические коэффициенты
концентрации напряжений в ступенча-
тых цилиндрических образцах с круг-
лыми галтельными
кручении.
переходами при
нередко определяют
учесть, что с ростом
из возможностей
Did коэффициент
I'm 1.76. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений в
। гунсичатых цилиндрических образцах с круглыми галтельными перехо-
дник при осевом нагружении.
1’ие. 1.77. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений
и ступенчатых цилиндрических образцах с круглыми галтельными пере-
0Н1Д11МН при изгибе.
107
Таблица 1.24. Параметры образцов для определения теоретических
коэффициентов концентрации напряжений по номограмме (см. рис. 1.80)
Вид выточки или надреза В»Д напряжения Формулы поминаль- ного на- пряжения Ряд чисел для параметра Кривая для параметра
©lol о1->|
Растяжение Q 2/ш b
Изгиб ЗЛ4 ь
2/ю2
Растяжение Q da ь
Изгиб 6М da2 ь
Растяжение Q 2da ь
Изгиб 3Mt
2d (fe'J — P) Q
Растяжение Q ь
na2
Изгиб 4Л4 ь
ла3
Кручение 2Л1К
ла3 а
Растяжение Q ь
л (г2 — с2)
Изгиб 4Мг ь
л (г4 — с4)
Кручение 2Л1,/
л (г4 — с4)
Растяжение Q ь
л (Ь2 — г2)
Изгиб 4Мг ь
л (Ь4 — г4)
Кручение 2Мкг
л (Ь4 — г4) (1
1
2
3
4
5
5
6
7
9
5
5
10
5
5
10
1
2
4
5
6
8
108
приведенные па рис. 1.80 [639]. Пусть, например, требуется найти ао при изги-
бе образцов с двухсторонней внешней выточкой: р= 2,5 мм, t — 15 мм,
а — 95 мм. Находим Уt/p = 2,45 и Г^с/р = 6,16. Согласно табл. 1.24 для
]^Z/p нужно принять ряд чисел Ь, а для У"а/р— кривую 2. На рис. 1.80, а
от абсциссы а/р = 6,16 двигаемся по вертикали вверх до пересечения с кри-
вой 2. Затем проводим горизонтальную прямую до пересечения ее с осью
ординат; точку пересечения соединим прямой линией с точкой V^Z/p = 2,45
Рис. 1.79. Приближенные геометрические соотношения для образцов с
выточкой, обеспечивающие максимальную концентрацию напряжений:
1 — изгиб цилиндрического образца: 2 — кручение цилиндрического образна;
3 — изгиб плоского образца; 4 — растяжение цилиндрического образца; 5 —
растяжение плоского образца.
на оси абсписс (отсчет производим по ряду Ь). Прямая касается круга, ука-
зывающего коэффициент %= 4,28.
Пусть, далее, надо найти ао для образца с внешней выточкой и осевым
отверстием при изгибе. Дано: р — 4 мм, а = 13 мм, Z = 36 мм, г = 25 мм.
Вычисляем 1/ЛИр — 3, ТЛг/р = 1,8, Т^г/р — 2,5. Как и в примере выше, при
У t/p (ряд чисел h) и У а/p (кривая 5) на рис. 1.80, а находим а'а= 3,6 — эго
теоретический коэффициент концентрации напряжений при большом осе-
вом отверстии («а)г=те. Далее обращаемся к рис. 1.80, б и идем вверх по
вертикали при У7/р = 2,5 до пересечения с кривой 2, затем налево по го-
ризонтали до пересечения с осью ординат. Точку пересечения соединим
с прямой («О)г=оо = 3,6, совпадающей с осью абсцисс. Круг, которого
касается эта прямая, дает ао = 2,08.
1.5.3. Критерии подобия образцов
Подобие образцов для испытания на усталость определяют: а) по геометри-
ческим размерам, б) по напряженному состоянию и в) по характеристикам
усталостного разрушения.
Геометрическое подобие. Гладкие образцы (см. рис. 1.50, б) считают
подобными, если
l/d = const.
109
8 7 Б 5 4 5 2 0 12 3 4 5 6 7
(a^r =
Рис. 1.80. Номограммы для определения теоретических коэффици-
ентов концентрации напряжений образцов с двухсторонней внешней
выточкой (а) и для образцов с внешней выточкой и осевым отвер-
стием (б)
При проектировании геометрически подобных образцов с концентрато-
рами различных типов и формы обычно соблюдают следующие условия:
Did — const
rid = const
для ступенчатых образцов (см,
рис. 1.75);
d0!b — const
для образцов с поперечным
отверстием (см, рис, 1,50, в)
ПО
У а/p = const
/У t/p — const
'r/d = const
[d/D = const
' для образцов с V-образным
концентратором (см. рис.
1.50, е)
для образцов с U-образным
концентратором (см. рис. 1.60).
Все эти условия геометрического подобия образцов с надрезами сво-
дятся по существу к условию постоянства теоретического коэффициента
концентрации напряжении:
ао = const.
Подобие по напряженному состоянию. Для гладких образцов при испы-
тнниях в условиях осевого растяжения или сжатия условие подобия по
нинряженному состоянию практически совпадает с условием геометриче-
ского подобия в соответственных точках поперечного сечения. Однако эти
условия не совпадают в тех случаях де-
формирования, когда имеет место градиент
напряжений по сечению образца (все схе-
мы нагружения образцов с концентратора-
ми напряжений, изгиб или кручение глад-
ких образцов). Если о — первое главное
напряжение для образца с надрезом, то
его градиентом называют величину, опре-
деляемую по формуле
Г — Г d° 1
L Jx=O ’
Рис. 1.81. Распределение нап-
ряжений по сечению образ-
цов с диаметрами d — 10 мм
и D = 250 мм при одинако-
вых максимальных напряже-
ниях в вершине надреза.
। до x — расстояние от поверхности до те-
кущей точки. Для таких образцов величи-
на G переменна в каждой точке сече-
ния. К чему это приводит, показано на
рис. 1.81 [1002, 1004]. Если максимальные
нннряжения в вершине надреза одииа-
копы для образцов с диаметрами d — 10 мм и D = 250 мм, то на глу-
бине всего I мм они различаются почти в 10 раз, а глубины и CD залега-
нии одинаковых по значению нормальных напряжений для образцов этих
рн (меров — почти в 20 раз. Это означает, что соблюдение условия геометри-
ческого подобия аа= const не дает и приблизительного подобия напряжен-
но! о состояния в соответственных точках поперечного сечения образцов
рваных размеров.
В случаях изгиба или кручения гладких образцов постоянного по-
перечного сечения (d = const) имеем
о __ 2о
d/F “ ~d
и«н кольку значение нормальных напряжений по сечению изменяется
ни линейному закону. Для гладких образцов разных диаметров градиенты
икпряжений различны, даже если у них нормальные напряжения на по-
верх пости одинаковы. Это приводит к тому, что добиться подобия по напря-
женному состоянию в соответственных точках поперечного сечения образцов
рн hiых размеров и с различными надрезами чрезвычайно трудно, а в ряде
глучнен даже невозможно. Критерии такого подобия пока не найдены.
< Ггметим, что разработаны критерии механического подобия образцов
и 1«тгтруктивных элементов, которые устанавливают тождественность
бетрилмерных уравнений, описывающих геометрические и силовые пара-
миры изучаемых систем разных масштабов- такие критерии приведены
111
г. работах [236, 584, 954, 1027]. Применимость этих критериев к явлению
усталости, по имеющимся сведениям, не исследована.
Подобие по характеристикам усталостного разрушения. В связи с труд-
ностями установления критерия подобия по напряженному или механи-
ческому состоянию были предложены интегральные критерии подобия
усталостного разрушения. Смысл этих критериев состоит в том, что сопро-
тивление усталости, характеризуемое значением предела выносливости,
для образцов разных размеров и форм прогнозируется одинаковым, если
эти критерии для них равны.
Применение получили таких два критерия.
Подобие по усталостному разрушению гладких образцов характери-
зует опасный объем деформируемого образца или его относительная
величина Vpv/V0 [902, 903]. Опасный объем VPv определяют как часть гео-
метрического объема рабочей части образца, в которой с вероятностью Р,
соответствующей вероятности разрушения образца, установленной с до-
верительной вероятностью у, действующее циклическое напряжение пре-
вышает нижнюю границу рассеяния предельного сопротивления усталости.
Расчет этого критерия для вероятности Р = 0,5 при различных схемах
усталостных испытаний в условиях регулярной переменной нагруженности
круглых и призматических образцов производят по формуле [889]
а при случайной усталости — по формуле [901 ]
(1.50а)
где
1 + (%• То) %
(1.51)
^о—соответственно нижний и верхний толерантные коэффициенты,
определенные с доверительной вероятностью у при уровне значимости
a, va^ = op/S-R — коэффициент вариации пределов выносливости, 0о —
= u/S-— коэффициент вариации действующих напряжений, oR и о —
средние значения пределов выносливости и действующих напряжений,
S- и S- — их среднеквадратические отклонения, а,,т1„ — минимальное
О/? о |<п|ш
значение предела выносливости, а коэффициенты А, (5, ос,, сс2 известны
априори и определяют схему испытания па усталость и форму образцов
(табл. 1.25) [901].
Подобие по усталостному разрушению образцов с концентратором
напряжений характеризует критерий L/G 1397, 406], где G — относительный
градиент первого главного напряжения на поверхности образца (х = 0),
определяемый по формуле
г G 1 Г do 1 / -к
amax атах [ dx ]х=0
a L — часть периметра поперечного сечения образца, прилегающая к над-
резу. В табл. 1.26 приведены формулы для расчета при испытании на рас-
тяжение — сжатие, изгиб или кручение образцов с различными характер-
ными концентраторами напряжений [397].
112
Таблица 1.25. Значения коэффициентов X, Р, aIf а, и bm для
различных схем испытания на усталость цилиндрических и призмати-
ческих образцов
Схема испытаний на уста- лость и форма сечсиия образца 1 р а, а,
Чистый изгиб
вращающегося образ- 1 1 1 0 ту -]- 2
ца круглого сечения 2
призматического об- разца в одной плос- 1 1 0 0 mv+ 1
кости
образца круглого се- 8 3 1 0 (mv 4- 2)11
чей ня в одной плос- кости Зл 2л 2л (mv— 1)11
Поперечный или консоль- ный изгиб
вращающегося круг- 1 2 0 1 (mv 4- 42
лого образца 3 2
призматического об- разца в одной плос- 1 2 2 0 0 4- l)a
кости
круглого образца в 8 5 1 (mv4- 2)11
одной плоскости 9л 2л 2л 0 (mv-l)!l "
X (mv 4- 1)
Критерий L/G применим в некоторых случаях и для гладких образцов
[667]. Этот критерий в ГОСТ 25.504—82 представлен в виде отношения
0=—^—, (1.52)
(L/G)„
где (L/G).., = „J - мм“' — значение критерия для стандартного образца
с 00,0
с dCT = 10 мм, испытываемого по схеме изгиба с вращением, а L/G — его
значение для изучаемого образца.
Для круглых образцов критерий 0 сводится к критерию 11 1667]
G / d V
!| = -^- — . (>-52a)
GCT \ ст /
где GCT — относительный градиент первого главного напряжения для стан-
дартного образца диаметром dCT, а а — 2 для растяжения — сжатия и а — 3
для изгиба. Анализ применимости критерия (1.52а) дан в работе |667].
1.6. Методы определения характеристик
сопротивления усталости
и обработки результатов испытаний
1.6.1. Расчетная оценка предела выносливости
по характеристикам механических свойств
Предложено большое количество эмпирических зависимостей, связываю-
щих предел выносливости гладких образцов с другими характеристиками
113
ю
О||тз С||тз
114
механических свойств. Некоторые из таких
зависимостей, собранные в работах [194, 881],
приведены в табл. 1.27. Ни одна из этих фор-
мул не является универсальной, и их сле-
дует применять с большой осторожностью.
Практическое применение подобного рода
зависимостей ограничивается большой чув-
ствительностью предела выносливости к раз-
личным технологическим, конструктивным и
эксплуатационным факторам, что не учиты-
вается в формулах, приведенных в табл.
1.27.
Применение описанных выше методов
целесообразно для ориентировочной оценки
значения предела выносливости, которое мо-
жет указать зону напряжений, в которой сле-
дует вести дальнейший поиск более точного
значения многообразцовыми стандартны-
ми методами или малообразцовыми ускорен-
ными методами. Такое предварительное огра-
ничение зоны поиска дает экономию времени
и количества требуемых образцов для испы-
тания на усталость.
1.6.2. Экспериментальное определение
характеристик сопротивления усталости
Порядок испытания на усталость регламенти-
рует ГОСТ 25.502—79 «Методы механических
испытаний металлов. Методы испытания на
усталость». В пределах намеченной серии
испытаний все образцы нагружают одним
способом и испытывают на однотипных ма-
шинах. В процессе испытания контролируют
стабильность задаваемых нагрузок. Основны-
ми критериями при определении пределов
выносливости и построении кривых усталос-
ти являются полное разрушение (разделение
на две части) или появление микротрещин
заданного размера.
Для построения кривой усталости и опре-
деления предела выносливости испытывают до
15 одинаковых образцов. В интервале напря-
жений 0,95...1,05 предела выносливости долж-
но быть испытано не менее трех образцов,
при этом по меньшей мере два из них не долж-
ны разрушаться до базы испытаний.
Устанавливаются следующие базы для
определения предела выносливости: Л'е = 10?
циклов — для металлов и сплавов, обнару-
живающих горизонтальный участок при дан-
ных условиях испытания; 108 циклов —
для легких сплавов и других металлов и
сплавов, ординаты кривых усталости кото-
рых непрерывно уменьшаются с увеличе-
нием числа циклов,
115
Таблица 1.27. Эмпирические формулы для зависимости между
пределом выносливости и другими характеристиками механических
свойств
Формула Коэффициенты и условия применимости Автор формулы
Связь с пределом прочности св
°-! = а = 0,4...0,6 для стали; Рош, Эйхингер,
а = 0,3...0,4 для латуни; а = 0,3...0,5 для бронзы; а = 0,25...0,4 для алю- Крюссар, Тпмошук, Добровольский, Под- золов, Шапошников,
миниевых сплавов Лер, Корбер, Хем- пель, Гудремон, Май- лендер, Гребеник, Миркин, Цыпкина
и ДР-
°-1 = сов — b а = 0,6...1,4; Ь = 0,003...0,007
°-1 = 0,24св + 275 Жуков
°-1 = 0,35св + 122 Жуков
°-1 = 0,35св + 70 св < 800 МПа (углеро- дистая сталь) Рабинович
°-1 = 0,35ов + 70 ов < 1200 МПа (легиро-
ванная сталь)
°-1 = 0,432с, , + 2,2 Конструкционные стали Бух
°-1 = 0,765с£ , — 123,4 Строительные стали Школьник
О_| = Т°в + 400 св = 1200... 1800 МПа Пономарев и др.
°-1 = 0,468с£ , — 2,6 св = 1100 МПа Гребеник
0-1 = 1,49св — 0,63 Алюминиевые сплавы
1-| = 0,249сЕ , + 2,5 Конструкционные стали Бух
т-1 = 0,22св ... Шапошников
т-( = 0,287с, 1 ... Корбер, Хемпель
Связь с пределом текучести ст или тт
°-1 = а = 0,55...0,86 Морозов, Рош,
Эйхингер, Крюс- сар п др.
°-. = 0,45ст + 122 ... Жуков
0,24от + 275
а-! = 0,78от — 4,4 Строительные стали Школьник
°-1 = 0,452с., + 94 ... Бух
°-1 = 0,493с., . + 79,5 ... Гребеник
T-t = 0,616тт + 145 ...
’Г-1 = 0,448тт + 52 ... Бух
116
Продолжение табл. 1.27
Формула Коэффициенты и условия применимости Автор формулы
Связь с истинным сопротивлением разрыву SB
0 1 = gSk а = 0,22...0,32 Марковец, Тарасен-
" 1 = 0,35SK — 10 ко, Миркин, Цып- кина, Герольд и др. Жуков
•’.1 = 0,25SK + 43 ...
" t = 0,131SK+ 100 Строительные стали Школьник
" 1 = 0,35SK — 32 ... Шваининг
" 1 = 0,315SK — 19 ... Мак-Адам
" 1 = 0,3I5SK — 53 Людвиг
0-1 = 0,25SK + 120 ... Маттаео
"-1 = 0,35SK — 10 ...
"-I = 0,19SB+ 20 Цветные металлы и сила-
вы
Связь с относительным удлинением при разрыве б
<>_[ = —0,506 + 44,6 о , = —0,8786 + 50,24 ... Жуков Гребеник
Связь с относительным сужением при разрыве чр
н [ = —0,234ар + 65,6 = — 0,312'ф + 45,6 ... Жуков Гребеник
Связь с твердостью НВ
и t = 0,18 НВ н ( = 0.13НВ + 46,4 и । = аНВ а = 0,128...0,156 для уг- леродистых сталей; а = 0,168...0,222 для ле- гированных сталей; а ~ 0,187 для литого же- леза; а— 0,120 для медных сплавов; а == 0,187 для алюмини- евых сплавов Добровольский Гребеник
Связь с двумя и более характеристиками механических свойств
и . — 0,138 (оЕ + о,) + 1 205 । " 0,22 (<7В + <7Т) + 1 Г.4 Сталь Жуков
117
Продолжение табл. 1.27
Формула Коэффициенты и условия применимости Автор формулы
0_] = 0,285 (ов + от) Конструкционные стали Шапошников, Штри- бек
°-1 = 0,25 (ов + от) + + 50 » » Гудремон, Майлен- дер
о_] == 0,484ов + + 0,27от — 0,2146 — — 17,8 Строительная сталь Школьник
0-1 = 0,175 (от + ов + + 100) Леквис
о_! = 0,2 (ов + от + ф) ... Юнгер
о_] = 0,25от X X (1 + 1,35ф) Конструкционные стали Марковец
<7—1 = 0,877от — — 0,096SK — 0,2936 + + 133,1 Строительные стали Школьник
а 0-1 — (1-ф), Конструкционные стали Д. Сосновский
max
dmax — максимальное
значение отпечатка
шарика при его мно-
гократном вдавлива-
нии
Для сравнительных испытаний ГОСТ 25.502—79 рекомендует прини-
мать соответственно Ng — 3 • 106 и A'g = 107 циклов.
Частота циклов в пределах от 10 до 300 Гц не регламентируется, если
испытания проводят в обычных атмосферных условиях (ГОСТ 15150—69)
и если температура рабочей части образца при испытаниях не превышает
323 К. Для образцов из легкоплавких и других сплавов, обнаруживаю-
щих изменение механических свойств до температуры 323 К, допускаемую
температуру испытания устанавливают особо. Во всех случаях частоту
циклов указывают при представлении результатов испытаний. Сравнитель-
ные испытания рекомендуется проводить на одной частоте нагружения.
По результатам испытания строят кривую усталости и определяют пре-
дел выносливости, значение которого считается соответствующим вероят-
ности разрушения 50%.
Исходные данные и результаты испытания каждого образца записыва-
ют, в соответствии с ГОСТ 25.502—79, в протоколе испытания (табл. 1.28),
а результаты испытания серии одинаковых образцов — в сводном про-
токоле испытания (табл. 1.29). Кривые усталости строят в полулогарифми-
ческих координатах о — lg N или в двойных логарифмических координа-
тах 1g о — lg N. Если цикл испытания асимметричный, то кривые усталости
строят для серии одинаковых образцов, испытанных при одинаковых сред-
них напряжениях (ош = const) или при одинаковых коэффициентах асим-
метрии (Ro = const) (см. рис. 1.3). Кривые усталости строят методом гра-
фического интерполирования экспериментальных результатов или по спо-
собу наименьших квадратов.
118
I «блица 1.28. Форма протокола испытания образца иа усталость
Протокол
испытания образца (приложение к сводному протоколу №-------
Назначение испытания----------------------------------------
Образец: шифр---------------, поперечные размеры------------
Машина: тип-----------------------, №-----------------------
Напряжения цикла:
максимальное---------------, среднее--------, амплитудное--------
Нагрузки (число делений по шкале нагрузок):
максимальная---------------, средняя--------, амплитудная--------
Показания приборов, регистрирующих акснальность нагрузки илн
биение образца:
прибор № 1---------, прибор № 2--------, прибор № 3---------
Показания счетчика (дата и время):
в начале испытаний-------------------------
в конце испытаний.-------------------------
Число пройденных циклов--------------------
Частота нагружения-------------------------
Кри терий разрушен и я---------------------
Показания счет- чика (время) Число цик- лов (время), пройденное образцом за смену Подпись и дата
сдавшего смену приняв- шего смену Примеча- ние
и на- чале смены в кон- це смены
Испытания проводил------------------подпись
Начальник лаборатории---------------подпись
Последовательность построения кривой усталости такова. Для первого
образца напряжение обычно составляет (0,5...0,6) ов. Напряжения для
испытания последующих образцов назначают в зависимости от числа циклов
/V| до разрушения первого образца. При Л\ < 2 • 10® циклов напряжение
пи втором образце 02=05 — 20 МПа, при > 2 • 10® циклов о2 = с4
I 20 МПа.
Напряжение ох для испытания третьего образца выбирают в зависи-
мости от числа циклов до разрушения при испытании первых двух образцов:
«ли (или N2) = 1 • 105...4 - 105 циклов, то о3 = 0,8 ох (или о2); если же
/V, (или N2) — 4 • 10®...106 циклов, то о3 = 0,88 05 (или о2).
Напряжение о4 для испытания четвертого образца назначают в зависи-
мости от результатов испытания третьего образца. Если третий образец
(ломался при N3 < 10’ циклов, то о4 = о3 — (20...30) МПа. Если же тре-
тий образец ие разрушился до N3 = 10’ циклов, то о4 = 1/2 (05 + о8)
и случае, когда Oj > о2, или о4 = 1/2 (о2 + Og)> когда о2 > О5. Поскольку
напряжение о4 выбирают из расчета числа циклов до разрушения 106 +
М3 10’, то оно должно быть близким к пределу выносливости для базы
A/rt = 10’ циклов.
Для пятого образца назначается о5 = 1/2 (о3 + о4), причем необхо-
димо, чтобы на одном из суммируемых напряжений (о3 илн о4) образец
разрушился, а на другом — не разрушился после 10’ циклов.
Разность между напряжениями для двух ступеней нагружения обычно
но превышает 3 МПа при пределе выносливости до 100 МПа; 5 МПа при
пределе выносливости от 100 до 200 МПа; 10 МПа при пределе выносливости
пт 200 до 400 МПа и 15 МПа при пределе выносливости более 400 МПа.
U9
Таблица 1.29. Форма протокола испытания на усталость серии
образцом
Сводный протокол
Це л ь нс пы та н и й-------------------------------------------
Материал:
марка и состояние._________________________________________________
направление волокна-----------------------------------------
тип заготовки (при сложной форме прилагается план вырезки
образцов)---------------------------------------------------
Условия испытаний:------------------------------------------------.
вид нагружения------------------------------------------------
база испытаний-----------------------------------------------
частота нагружения-------------------------------------------
Кр птер ий разр ушени я-------------------------------------
Образцы:
Тип образцов и номинальные размеры их поперечного сечения-----------
Состояние поверхности-----------------------------------------------.
Испытательная машина:
тип,-----------------------№-----------------------------------------
Дата испытаний:
начало испытаний первого образца-------------------, конец испытаний
последнего образца------------------------
Шифр образца Попе- речные размеры образца Напряжение цикла Прой- денное число циклов Отметка о разру- шении образца (да, нет) Приме чан не
сред- нее ампли- тудное макси- маль- ное
Ответственный за испытание данной серии образцов------------(подпись)
Начальник лаборатории--------------------------(подпись)
Дальнейшее уточнение предела выносливости ведут путем испытания
нескольких образцов в области искомого предела выносливости. При на-
пряжениях, равных (0,95...1,05) а_р следует испытать три-четыре образца,
причем не менее двух образцов не должны разрушиться до базового числа
циклов. Если это условие выполнить не удалось, испытывают дополнитель-
но один-два образца. Таким образом, практически предел выносливости
экспериментально устанавливают при испытании 7...9 образцов; считается,
что он соответствует 50 %-ной вероятности разрушения (Р — 50). Если
в соответствии с ГОСТ 25.502—79 изготовлено 10...15 образцов, то осталь-
ные должны быть использованы либо для уточнения отдельных точек испы-
тания, либо для расширения кривой усталости по напряжениям.
На рис. 1.82 показан пример построения кривой усталости для гладких
образцов диаметром 10 мм из нормализованной стали 40 (ов = 590 МПа)
в условиях консольного изгиба с вращением с частотой 50 Гц (на воздухе)
[911]; опытные данные приведены в табл. 1.30. Порядковый номер на кри-
вой усталости означает последовательность испытаний. Область предела
выносливости прояснилась уже после испытания четырех образцов; ре-
зультаты испытания 5-го образца позволили установить а—1 = 245 МПа.
Представлялось необходимым, однако, проверить точку <3, поэтому образец
12С
Таблица 1.30. Результаты эксперимента и порядок их обработки
методом наименьших квадратов
Номер образца i о, МПа М, цикл о w II гГ N 31 = >х СЧ Н сч^
1 300 80 508 2,4771 4,9059 24,0679 12,1524 6,1360,
2 280 338 388 2,4472 5,5293 30,5731 13,5313 5,9888
3 250 2 019 486 2,3979 6,3051 39,7543 15,1190 5,7499
4 250 I 112 418 2,3979 6,0461 36,5553 14,4979 5,7499
5 260 342 100 2,4150 5,5341 30,6263 13,3649 5,8322
6 270 219 490 2,4314 5,3414 28,5306 12,9871 5,9117
7 290 178 355 2,4624 5,2514 27,5772 12,9310 6,0634
— — 17,0289 38,9133 217,6834 94,5836 41,4319
1. Прямая регрессия:
17,0289 • 217,6834 — 94,5836 • 38,9133 26,3488
“ 7 • 217,6834 — (38,9133)2 ~ 9,5389
7 94,5836 —38,9133 • 17,0289 0,5655 _
а~ 7 • 217,6834 — (38,9133)2 ~ 9,5389 ~
1g о = 2,7622 — 0,0593 lg N; KN = _ ' " ~ 16,9.
v j мОУо
2. Обратная регрессия
38,9133 • 41,4319 —94,5836 • 17,0289 1,5973 _
°1~ 7 41,4319 —(I7.0289)2 ~ 0,0399
7 • 94,5836 —38,9133 • 17,0289 0,5655 9П.
Я1~ 7 • 41,4319 —(17,0289)2 ’ 0,0399
lg 40,0326— 14,1729 Igo.
6 был испытан при том же напряжении, что и образец 3. Уточнение поло-
жения левой ветви кривой усталости произведено по результатам испытания
образцов 7, 8, 9; на рис. 1.82 она проведена методом графической интерпо-
ляции.
Выполним анализ экспериментальных данных (см. табл. 1.30) по методу
наименьших квадратов. Будем описывать опытные данные линейной за-
висимостью вида
у = ах Ь, (1.53)
где х — lg N и у = 1g о. Коэффициенты а и b находят из системы
п п п
a £ = X XtVi’
1=1 i==i i=i
п п
х( -ф пй = S
«=1 1=1
,(1.54)
121
Рис. 1.82. Кривая усталости гладких образцов нормали-
зованной стали 40.
где i— 1, 2, ..., п — порядковый номер результатов испытаний. Решение
этой системы имеет вид
п п п п
12 Vi 12 А—12 12
. (1.55)
«12 А— 12 *г
t=l v=! /
п п п
12 х1У1 —12 xt 12 Vi
а = ---V . (1.56)
«Ё (Ё М
i=i V=i /
В табл. 1.30 по экспериментальным данным вычислены коэффициенты
(1.55) и (1.56), а также записано уравнение (1.53). Отметим, что между ко-
эффициентом а н показателем наклона левой ветви кривой усталости mN
(см. формулу 1,7а) существует обратная связь
тл=4-- о-57)
122
Коэффициент а представляет собой тангенс угла наклона левой ветви кри-
вой усталости к оси абсцисс, а показатель mN — котангенс того же угла.
Рассмотренную выше модель (1.53) условно называют прямой регрес-
сией; тогда модель
= Ojj/+ fci (1.58)
можно назвать обратной регрессией; здесь также х — 1g N и у = 1g о.
В этом случае коэффициенты О} и bt вычисляют по формулам
п п п п
S xi S Vi — S xtVi S Ус
h = —--------—-------, (1.59)
А ц / tl \Z ® !
«S fi — IS M
I—I \l = 1 /
n n n
n S xiiji — S xt S уi
at=----------------‘-1 ------ (1.60)
»S
1=1
Пример и последовательность вычисления регрессионных коэффициен-
тов для обратной регрессии также даны в табл. 1.30.
1.6.3. Методы ускоренной расчетно-
экспериментальной оценки предела выносливости
Методы, дающие возможность определить характеристики сопротивления
усталости за более короткое время и при испытании меньшего количества
образцов, чем это следует из стандартных методик (ГОСТ 25.502—79),
называют ускоренными. Ускоренные методы предназначены для определе-
ния предела выносливости либо для оценки параметров функции распреде-
ления пределов выносливости, либо для построения кривой усталости.
Ускоренным методам определения характеристик сопротивления уста-
лости посвящено большое количество работ. Эти методы основываются на
различных гипотезах накопления усталостного повреждения в материалах;
они учитывают различные физические процессы, протекающие в материалах
при циклическом нагружении, используют различные расчетные схемы
для определения предела выносливости, дают различную экономию времени
и средств и имеют различные области применения. Выбор того или иного
метода осуществляется исходя из поставленной задачи и на основе опти-
мального сочетания экономии времени и образцов при обеспечении необ-
ходимой точности определения характеристики сопротивления усталости.
Подробная классификация и сравнительный анализ методов ускорен-
ной расчетно-экспериментальной оценки характеристик сопротивления ус-
талости содержатся в работах [88, 233, 238, 255, 295, 438, 800, 873, 875, 876,
928, 931, 956, 989, 1074]. Ниже дается описание только некоторых из них,
достаточно обоснованных. Методы ускоренной расчетно-экспериментальной
оценки предела выносливости можно разделить на четыре группы [956].
К первой группе относятся методы, требующие проведения испытаний при
циклическом нагружении без доведения образцов до разрушения. В таких
методах, как правило, устанавливается и реализуется связь пределов
выносливости с напряжениями, с которых при циклических нагружениях
в исследуемом материале начинает проявляться (пли интенсифицироваться)
необратимое накопление усталостного повреждения.
123
Рис. 1.83. Определение предела выносливости по методу Лера:
/ — прогиб; 2 — крутящий момент; 3 — мощность; 4 — температура.
Рис. 1.84. Диаграммы статического (1, 3, 6) и циклического (2, 4, 5) рас-
тяжения сталей 45 (1 и 4), 12ХНЗ (2 и 3), ЭИ726 (5 и 6). Сталь 45: опц
= 388 МПа, Ощ — 230 МПа, а_, = 235 МПа; сталь 12ХНЗА: опц =-
= 170 МПа, о^ц= 265 МПа, а_, = 147 МПа; сталь ЭИ726: апц —
= 167МПа,о£ц= 152 МПа, a_j = 147 МПа.
В качестве характеристики накопления усталостного повреждения ис-
пользуют различные физические явления, происходящие в металлах в про
цессе испытания, в том числе изменение микротвердости [422]; локально
или усредненное искажение кристаллической решетки металла, измеряемо',
рентгенографическим методом [970, 1212, 1213]; изменение характеристик
магнитного сопротивления [874], магнитного гистерезиса [225] илн вихре-
вых токов [358]; изменение рельефа поверхности, обнаруживаемое гологра-
фическими методами [1180]; акустическая эмиссия [118], эффект Баркга-
узена [52]; интенсификация необратимого рассеяния энергии или неупругнх
циклических деформаций [962]; изменение микроструктуры, обнару-
живаемое металлографическими и электронно-микроскопическими мето-
дами [559, 1223 и др.]. Обилие методов, используемых для исследования,
свидетельствует, с одной стороны, о сложности процесса накопления уста-
лостного повреждения в металлах и, с другой — о недостаточной изучен-
ности физических процессов, приводящих к усталостному разрушению.
Одним из ранних ускоренных методов определения предела выносли-
вости является метод Лера. По этому методу образец из исследуемого ма-
териала подвергается циклическому нагружению при чистом круговом
изгибе в условиях непрерывного увеличения нагрузки. При этом непре
рывио измеряются температура образца Т, eta прогиб у, крутящий момент
А1К и расходуемая мощность П (рис. 1.83). Согласно этому методу предеч
выносливости определяется как среднее абсцисс точек пересечения каса-
тельных к ветвям каждой кривой. В основе метода лежит эффект неупругого
деформирования металлов в процессе циклического нагружения. Метод
Лера показал хорошее соответствие опыту лишь для некоторых углероди-
стых сталей.
Ускоренный метод определения предела выносливости по изменению
характеристик неупругостн материала в процессе циклического нагружения
металлов предложен в Институте проблем прочности АН УССР [956, 959].
124
было показано, что в качестве критерия сопротивления усталости металлов
и । плавов независимо от напряженного состояния (однородное или неод-
кродное) может быть использован циклический предел упругости о^.
I ||нлсдний находят по диаграмме циклического деформирования (рис. 1.84)
пиперхностных слоев материала, которую строят для периода нагружения,
I нотнетствующего стадии стабилизации размеров петли гистерезиса. Ме-
тлика построения диаграммы циклического деформирования подробно
Итожена в работе [603]. Установлено, что для весьма многих металлов
и гилавов <!_] ~ Оу. Именно эта закономерность и используется для уско-
ренного определения предела выносливости.
Погрешность корреляции между Оу и зависит от допуска на не-
унругую деформацию, по которой определяют о^. Поэтому конструкцион-
ные материалы разделены на три группы в зависимости от величины до-
пуска, при которой погрешность оценки о_, не превышает ±10%: I —
у 1 породистые и иизкоуглеродистые стали, не обладающие физическим пре-
делом текучести, технически чистые медь и алюминий в отожженом состоя-
нии: o_j яз °ооо2’ Н — аустенитные стали, углеродистые и низколегиро-
ihiiiiiijIc стали, обладающие физическим пределом текучести: о_( ~ °ooi5’
111 — технически чистая медь (в состоянии поставки) и сплавы па ее основе
" I ~ °0,0005-
Анализ циклических пределов упругости для ряда конструкционных
мшериалов представлен в табл. 1.31, в которой сопоставлены эксперимен-
I и блица 1.31. Корреляция между и с'1 для конструкционных
металлов
₽3 га С О МПа МПа МПа
07 £ 1 с 5 о g ю S5 -
мате (рис <0 X 7 о со о ЙО О do е> о ЙО о ю* «о
1 Сталь 25 167 1,50 162 172 201 3,0 —3,0 —20,4
2 Сталь 30 340 0,83 347 375 456 —2,1 — 10,3 —34,1
.4 Сталь 45 (I) 230 6,70 191 205 247 17,0 10,9 —7,4
4 Сталь 45 (II) 210 25,90 139 154 198 33,8 26,7 5,7
5 Сталь 45 (III) 177 0,02 205 210 223 —15,8 — 18,6 26,0
1 6 Сталь 60 330 2,60 309 324 368 6,4 1,8 — 11,5
7 Сталь 20Х 157 1,30 154 163 191 1,9 —3,8 —21,7
8 Сталь 40Х (I) 360 1,80 311 368 535 13,6 —2,2 —48,6
!) Сталь 40Х (II) 300 3,30 271 288 337 9,5 4,0 — 12,3
10 Сталь 1X13 283 0,23 296 302 320 —4,6 —6,7 — 13,1
11 (I) (293 К) Сталь 1X13 140 2,30 117 137 193 16,4 2,1 —37,9
12 (I) (773 К) Сталь 1X13 270 2,00 257 271 310 4,8 —0,4 — 14,8
13 (П) Сталь 12ХНЗ 270 0,38 277 281 295 —2,6 —4,1 —9,3
14 Сталь ЭИ726 147 1,10 146 159 199 0,7 —8,2 —35,4
15 Сталь 390 1,60 388 413 486 0,5 —5,9 —24,6
1Х17Н2Ш
125
Продолжение табл. 1.31
р шала 1.85) риал МПа о 7 о 2 га С <я С £ 04 5, МПа ай
S £ о о> 7з S о О о°
£ w 5 СЧ 1 со <] 2 EfO sfo ЕГО *
X ЕЙ о S е> с О Ю О «о
17 Сталь 15Г2АФДпс 260 14,00 219 231 264 15,8 11,2 —1,5
18 Сталь 190 16,80 157 165 189 17,4 13,2 0,5
1Х18Н10Т
19 Сталь 320 11,60 200 234 333 37,5 26,9 —4,1
30Х10Г10
20 Сталь 310 14,30 186 218 313 40,0 29,7 —1,0
0Х14АГ12М
21 Сталь ЭИ612 300 0,45 325 346 408 —8,3 —15,3 —36,0
(293 К)
22 Сталь ЭИ612 290 2,10 279 292 331 3,8 —0,7 — 14,1
(873 К)
23 Сплав ЭИ437Б 360 — 557 564 583 —54,7 —56,7 —61,9
(293 К)
24 Сплав Э11437Б 360 1,40 355 378 446 1,4 -5,0 —23,9
(973 К)
26 Сплав ЭИ826 260 0,03 448 486 597 —72,3 —86,9 —129,6
(293 К)
27 Сплав ЭИ826 210 0,17 263 281 336 —25,2 —33,8 —60,0
(1153 К)
33 Медь 100 0,43 105 125 156 —5,0 —25,0 —56,0
34 Латунь Л62 150 0,78 139 180 241 7,3 —20,0 —60,7
35 Бронза 260 0,59 259 286 325 0,4 — 10,0 —25,0
БрАЖ9
42 Сплав Д16Т 120 2,40 54 109 270 55,0 9,2 — 125,0
(П)
43 Сплав Д20 60 2,50 23 52 137 61,7 13,3 — 128,3
(293 К)
44 Сплав Д20 80 1,20 75 95 155 6,3 —18,8 —83,8
(77 К)
45 Чугун 100 2,80 60 87 168 40,0 13,0 —68,0
СЧ21-40
46 Алюминий 16 3,00 12 14 23 25,0 12,5 —43,8
47 Медь 80 3,40 69 75 96 13,8 6,3 —20,0
48 Сплав Сп—Zn 98 0,60 96 109 131 2,0 —11,2 —33,7
49 Сплав 12013 155 1,10 154 160 181 0,6 —3,2 — 16,8
50 Сталь 12010 175 0,60 181 191 222 —3,4 —9,1 —26,9
51 Сталь 12060 255 5,30 216 231 282 15,3 9,4 — 10,6
52 Сталь 14140 280 20,40 207 222 272 26,1 20,7 2,9
53 Сталь 17246 205 26,0 189 192 202 7,8 6,3 1,5
54 Сталь 0,14 % С 188 2,00 178 188 220 5,3 0 —17,0
55 Сталь 0,25 % С 140 0,69 145 155 184 —3,6 —10,7 —31,4
56 Сталь 0,27 % С 215 2,40 202 212 241 6,0 1,4 —12,1
57 Сталь 0,58 % С 225 5,60 202 212 238 10,2 5,8 —5,8
58 Сталь 0,71 % С 175 13,10 126 139 178 28,0 20,6 — 1,7
П р и м е ч а н и е. 1, II, Ш — режимы термообработки.
126
ТПИ1.П0 установленные значения пределов выносливости при растяже-
нии — сжатии со значениями о^ при разных допусках на остаточную де-
формацию; здесь 6[, 6П, 61П — значения относительных погрешностей опен-
ки пределов выносливости при допусках на остаточную деформацию соот-
ветственно 0,001; 0,002 и 0,015; (еа)о f— амплитудные значения неупругих
деформаций при напряжениях, равных пределу выносливости [989]. На
рис. 1.85 показано соответствие пределов выносливости, найденных экс-
периментально, значениям циклических пределов упругости при оптималь-
ных допусках на остаточную
деформацию для трех (I, II,
111) указанных выше групп
мпгериалов [989].
Из приведенных данных
следует, что для углеродис-
1ых, легированных и аусте-
нитных сталей, технически
чистых алюминия, меди и
। плавов на их основе пределы
иыпосливости, найденные они-
гиииым ускоренным методом,
отличаются от эксперимен-
тальных не более чем на
I 10 %.
Методы первой группы
могут быть использованы в
основном для оценки преде-
лов выносливости гладких об-
разцов в связи с контролем
качества металла при его мас-
совом производстве н потреб-
лении.
Ко второй группе отио-
। нтся методы, требующие про-
педения испытаний в усло-
300
200
100
0 л
юо 200 бу, мпа
Рис. 1.85. Сопоставление пределов вынос-
ливости и циклических пределов упру-
гости для конструкционных материалов
(цифры соответствуют номеру материала
в табл. 1.31).
пнях регулярного нагружения с доведением образцов до разрушения
при малых долговечностях.
Расчетно-экспериментальная оценка предела выносливости базируется
обычно на уравнении кривой усталости, в которое о^ входит как параметр;
для определения его коэффициентов требуется построение начального участ-
ки кривой усталости. В этой группе следует различать методы, которые ос-
новываются на формальном использовании известных эмпирических урав-
нений кривых усталости, а также методы, которые позволяют определить
предел выносливости по начальному участку кривой усталости на основе
физически обоснованных моделей усталостного разрушения.
Примером первого подхода является анализ эмпирического уравнения
кривой усталости в виде (с — oR) Мтз = С3 [1010]. Для определения пре-
дела выносливости в этом случае необходимо испытать несколько образцов
ни усталость при различных напряжениях до разрушения и построить
кривую усталости в координатах 1g (о — oR) — lg N, задаваясь различными
ппачениями од. То значение од> при котором указанная зависимость выра-
жается прямой линией, и будет искомым пределом выносливости. Проверка
•юго метода показала его хорошее соответствие экспериментальным ре-
вультатам в ряде случаев, однако количество образцов и время, затраченное
па их испытание, были велики.
127
К методам, основанным на конкретных физических гипотезах, Moiyi
быть отнесены методы Ивановой 1294], Муратова [620], метод, рассмотрен
ный в работе [959]. Согласно Ивановой [294], энергия, затраченная на нр >
цесс разрушения, остается постоянной при любых напряжениях симм> i
ричного никла, превышающих предел выносливости, и равна скрытой н-н
лоте плавления металла. Для определения предела выносливости по этому
методу на усталость испытывают не менее трех образцов и по полученным
результатам строят в координатах о — lg N отрезок левой ветви крякни
усталости (рис. 1.86), на котором находят точку с абсциссой, соответствую
щей числу циклов Л'к и ординатой, соответствующей напряжению ок (i
для кручения). Величину NK определяют как критическое число циклон.
Рис. 1.86. Схема опреде-
ления предела выносли-
вости по методу Ивановой.
вов и а = 35 МПа для меди,
достижение которого при напряжении ок при
водит к возникновению необратимых искало
нии кристаллической решетки и субмикро
скопических трещин. Оказалось, что NK дли
разных классов материала является констан
той: 1\!к = 2 • 105 циклов для железа и си
сплавов; NK = 3,3 • 104 циклов для меди и
ее сплавов; NK = 3,0 • 10* циклов для апн>
миння и его сплавов. Предел выносливое! и
вычисляют по формуле
I = °к — 2а
или (1.61)
т_1 = Тк — а,
где а — циклическая константа разрушения,
равная разности между критическим напри
жением тк и пределом выносливости прн кру
чении t_j. Численные значения а были при
пяты константами для различных классов ма-
териалов: а = 31 МПа для железа и его спла
алюминия и сплавов на их основе. Получен
ное значение предела выносливости можно уточнить, проведя испытании
двух-трех образцов. Метод может быть применен главным образом для ис
пытания образцов с низким уровнем концентрации напряжений.
Согласно Муратову [620] рассеянная за цикл энергия связана с упроч
нением материала; ее произведение на число циклов до разрушения дае-i
суммарную рассеянную энергию. На основе этих предположений найдено
уравнение кривой усталости и получена следующая формула расчетно
экспериментальной оценки предела выносливости:
ot
ум; - ум2
(1.62)
По методике Муратова на усталость испытывают два образца при напряже
ниях о2 > ot > o_j и находят соответствующие им числа до разрушения
Л\ и Л'2. Оценку значения о_( производят по приведенной выше формуле,
а затем уточняют его испытанием нескольких образцов при напряжениях,
близких к найденному. Экспериментальная проверка метода Муратов:,
недостаточна.
Зависимость (1.62) является частным случаем более общей зависимости,
основанной на деформационном критерии Коффина—Мэнсона [956].
Показано также, что произвольный выбор значений Nt и N2 может привести
к существенным погрешностям. В этой работе обосновано определение пре
дела выносливости по формуле = 2 (оп), — (оо)2, где (oa)j соответствуе,
М] = Nc/n0, а (оа)2 соответствует N2 — Nilriy. Рекомендуется применить
128
п„ = 5 и' Nc = 2 • 10е для сталей, Nc = 5 • 10е —для цветных металлов
н Л/с = 1,5 • 10е для чугунов н пористых металлокерамических материа-
лов 1956].
Методы второй группы более трудоемки, чем методы первой группы,
поскольку они требуют испытания на усталость достаточно большого коли-
чества образцов, хотя и при малых долговечностях. Преимуществом этих
методов является то, что оказывается возможным учесть влияние на зна-
чение предела выносливости конструкционных, технологических и эксплу-
атационных факторов. Их применение целесообразно как при контроле ка-
чества металла, когда использование методов первой группы по тем или
иным причинам не дает удовлетворительных результатов, так и при испыта-
нии конструкционных элементов при соответствующем обосновании приме-
нимости для этих испытаний того или иного метода.
К третьей группе относят методы, использующие эффект повышения
частоты испытания. Это позволяет быстро построить кривые усталости.
В настоящее время разработано оборудование, которое позволяет нагружать
образцы с частотой 20 кГц и более [1011]. Если для испытания образцов на
базе 10s циклов на машине с частотой нагружения 50 Гц необходимо 23 су-
ток, то па установке с магнитострикционным вибратором при частоте около
20 кГц для этого потребуется всего полтора часа.
Затруднения, которые возникают при использовании таких машин,
связаны прежде всего с весьма интенсивным выделением тепла в материале
вследствие гистерезисных потерь. В этих условиях сложно поддерживать
заданную температуру образца при различных уровнях циклических напря-
жений.
Влияние скорости приложения нагрузки иа предел выносливости из-
учено недостаточно, что затрудняет сопоставление кривых усталости,
построенных при низких и высоких частотах. Поэтому основная область
использования ускоренных методов определения пределов выносливости
металлов путем повышения частоты нагружения -— получение данных для
весьма больших баз испытания (109 циклов и более), что другими методами
осуществить пока практически невозможно.
Четвертая группа методов ускоренного определения предела выносли-
вости основывается на результатах испытания образцов при программном
изменении нагрузки. Наиболее широкую известность получили методы Про
[1195], Эномото [1135] и Локати [1172]; на основе метода Локати разработай
ГОСТ 19533—74. Согласно методу Про [1195] между пределом выносливости
и разрушающим напряжением при заданной скорости его увеличения а
существует линейная зависимость = о — Аап, где А и п — эмпириче-
ские коэффициенты. Про принимал п — 0,5, однако эксперименты показали,
что этот коэффициент изменяется в интервале 0,3...0,7.
Испытания на усталость по методу Про производят с непрерывным
увеличением амплитуды напряжений, при этом начальным является на-
пряжение, составляющее 0,7...0,8 предполагаемого значения предела вы-
носливости. Скорость роста амплитуды напряжений поддерживается по-
стоянной. Параметры А и п определяют по результатам образцов на уста-
лость по меньшей мере при трех скоростях нагружения а; на каждой
скорости испытывают четыре-пять образцов. По результатам опытов строят
график в координатах о — а, экстраполяция которого по оси орди-
нат дает, в соответствии с основным уравнением, искомую величину о—1
(рис. 1.87).
Метод Про дает обычно завышенные оценки предела выносливости
(до 20 %). Затруднения при его реализации состоят в необходимости иметь
оборудование, позволяющее непрерывно увеличивать амплитуду напряже-
ний с постоянной скоростью. Этот метод не дает существенной экономии в
5 6-1936
129
количестве образцов, но экономия времени испытания может достигать
50...60 %.
Метод Эномото [1135] является частным случаем метода Про и основы-
вается на том экспериментально установленном факте, что отношение раз-
рушающих напряжений о к пределу выносливости для заданной скорости
увеличения амплитуды напряжений является постоянной величиной для
о
определенных групп материалов, т. е. о_, = —, где с — коэффициент.
зависящий от скорости а увеличения амплитуды напряжений и материала.
Для сталей рекомендуется принимать а= 10-5 МПа/цикл и с — 1,081;
для алюминиевых сплавов а — 1О-5 МПа/цикл и с = 1,281 [1135]. По-
грешность этого метода, как и метода Про, достигает 20 %.
Метод Локати [1172] основан на линейной гипотезе суммирования
повреждений Польмгрена — Майнера [1189, 1192], в соответствии с которой
условие разрушения при ступенчатом программном изменении нагрузки
k
на образец при его испытании на усталость записывается в виде = 1,
i=i
где — число циклов наработки за время испытания при напряжении О;,
— число циклов до разрушения при напряжении о,-, k — число уровней
ступенчатого нагружения. Достоинст-
вом этой гипотезы является ее просто-
та и отсутствие необходимости опреде-
ления каких-либо дополнительных па-
раметров. Основной недостаток этой
гипотезы состоит в том, что она не
учитывает истории нагружения и пос-
ледовательности чередования ступеней
напряжения.
Методику ускоренной оценки пре-
делов выносливости по Локати рег-
ламентирует ГОСТ 19533—74 «Надеж-
ность изделий машиностроения. Уско-
ренная оценка пределов выносливости
методом ступенчатого нагружения (Ло-
кати)». Для оценки пределов выносли-
вости методом Локати испытывают при
ступенчатом увеличении нагрузки не
менее трех образцов, доводя каждый из них до разрушения; графичес-
кое изображение ступенчатого нагружения одного образца дано на
рис. 1.88.
Оптимальный интервал начального уровня напряжения о0 задают не-
равенством l,0oR < oG < 1,2ол, где о^ж — ожидаемое значение предела
выносливости, устанавливаемое по условным кривым усталости 1, 2 и 3,
которые накладывают на ступенчатую диаграмму испытания. Параметры ус-
ловных кривых усталости определяют предварительно — либо экспери-
ментально, либо на основании прошлого опыта. Условные кривые усталос-
ти должны охватывать зону возможного расположения фактической кривой
усталости.
Оптимальный интервал приращения напряжения До задают неравенст-
вом 0,05о^< До < 0,15о^.
Образец нагружают начальным напряжением о0 и испытывают в течение
п0 циклов. Без промежуточных пауз напряжение увеличивают на величи-
ну До до уровня с, и на этом уровне напряжения испытания ведут в течение
я, = По циклов и т. д. вплоть до разрушения образца. Число циклов на
130
последней ступени напряжения (п/г) определяется разрушением образца
и может быть меньше или равно п0 = п± = п2 — ... = sC п*.
Далее, для каждой условной кривой усталости подсчитывают сумму от-
носительных долговечностей S (ni/Ni), по значениям которых и соответст-
вующим им значениям пределов выносливости строят график в координа-
тах 2 (fii/Nj) — oR (рис. 1.89) По этому графику методом графической ин-
терполяции (или экстраполяции) определяют искомое значение предела
выносливости о^, соответствующее значению 1g 2 1. Найденные
таким образом значения для серии образцов усредняют по формуле о^ =
k
= -—-—, где п — число однотипных образцов, испытанных по одной ме-
тодике. Для особо ответственных и дорогих изделий в качестве оценки пре-
дела выносливости целесообразно принимать минимальное значение а^,
что увеличивает запас прочности.
Метод Локати применим и для определения предела выносливости при
кручении. В этом случае все напряжения о следует заменить касательными
напряжениями т.
Метод Локати позволяет экономить время испытания в 30...70 раз.
Точность оценки предела выносливости по этому методу зависит в первую
очередь от соответствия процесса накопления усталостного повреждения
линейной гипотезе суммирования повреждений. Различные факторы, вы-
зывающие отклонение от линейной гипотезы, приводят н к несоответствию
данных, полученных по методу Локати, экспериментальным данным. Ме-
тод Локати наиболее перспективен для контрольных испытаний материалов,
для которых известна область предполагаемого предела выносливости.
Модификацией описанного ме-
тода является метод полнобазных
ступенчатых перегрузок [467], ре-
комендуемый для применения в слу-
чаях испытания на усталость доро-
гостоящих крупных образцов на
уникальных испытательных маши-
нах. Методика испытания видоиз-
меняется следующим образом. Для
испытания на усталость необходимо
три или более образцов. Первый
Рис. 1.88. К методике оценки
предела выносливости по методу Локати.
Рис. 1.89. Схема зависимости пределов выносливости от суммы относи-
тельных долговечностей.
5*
131
образец испытывают при напряжении, близком к ожидаемому пре-
делу выносливости. Если он не разрушился до заданного базового числа
циклов (например, Nq = 107 циклов), то его перегружают на ступень
До = 10 МПа в'ыше и т. д., пока образец не сломается. Второй образец так-
же нагружают ступенчато (после того, как он пройдет базу испытаний на
каждой ступени), начиная с нагрузки на одну ступень ниже той, на которой
сломался первый образец. Последующий образец нагружают на одну ступень
ниже той, на которой сломался хотя бы один из всех предыдущих образцов.
Предел выносливости определяют как напряжение на наибольшей ступени
нагружения, на которой не разрушился ни один из образцов.
Краткий анализ ускоренных методов определения пределов выносливос-
ти показывает их большое разнообразие и необходимость дифференциро-
ванного подхода к выбору метода применительно к решаемой задаче. Недо-
статком большинства рассмотренных методов является формальный под-
ход к решаемой задаче и недостаточное внимание к исследованию кинетики
накопления усталостного повреждения для различных классов материалов.
Это ие позволяет четко разграничить области применения тех или иных
методов и в ряде случаев приводит к несоответствию расчетных и экспери-
ментальных результатов.
ГЛАВА 2
ВЛИЯНИЕ ТЕХНОЛОГИИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ,
КОНСТРУКЦИИ И УСЛОВИЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ
Процесс зарождения и развития усталостной трещины является локаль-
ным. При этом определяющими являются высокие локальные напряжения
1> объемах металлов, соизмеримых с размерами его структурных составляю-
щих, обусловленные уровнем внешних нагрузок, цикличностью нагружения,
структурной неоднородностью и остаточными напряжениями; наличие,
особенно в зоне высоких локальных напряжений, дефектов в виде субмикро-
грещин, пор, включений и т. п.; совмещение в локальных объемах метал-
ла высоких напряжений и низкого сопротивления разрушению; сосредото-
чение достаточно большого количества подобных объемов, что увеличивает
вероятность зарождения трещины таких размеров, при которых возможно
ее дальнейшее развитие; отсутствие условий, препятствующих развитию
трещин и т. п. Это приводит к тому, что определяющими при усталостном
разрушении являются не осредненные характеристики сопротивления де-
формированию и разрушению, определяемые при статическом нагружении
па образцах достаточно больших размеров, а локальные характеристики и
их сочетания, которые трудно поддаются исследованию и количественному
определению. Кроме того, неизбежно рассеяние этих характеристик.
Исследования микромеханизмов зарождения усталостных трещин [249,
307, 379, 427 и др.] способствовали лучшему пониманию этих процессов, од-
нако они еще не позволяют прогнозировать значения характеристик со-
противления усталостному разрушению металлов и сплавов с учетом всего
многообразия технологических, конструктивных и эксплуатационных фак-
торов. Поэтому остаются актуальными экспериментальные исследования
усталости металлов с учетом технологии изготовления, конструкции образ-
цов и деталей, условий их эксплуатации. Без учета этих факторов нельзя
получить достоверные характеристики сопротивления усталости металлов
и сплавов в лабораторных условиях и обеспечить высокие характеристи-
ки сопротивления усталостному разрушению деталей машин.
Ниже кратко рассмотрено влияние технологии изготовления (свойст-
ва, структура, состояние поверхности), конструкции (размеры, концентра-
ция напряжений), условий эксплуатации (асимметрия цикла нагружения,
пид напряженного состояния, режим нагружения, частота нагружения,
температура, среда, фреттинг-коррозия) на характеристики сопротивления
усталостному разрушению металлов и сплавов [359, 436, 662, 778, 855,
927, 935, 1025, 1036].
2.1. Технология изготовления
Характеристики сопротивления усталости металлов и сплавов существен-
но зависят от всей совокупности операций, приводящих к получению де-
талей заданной формы и размеров [1114...1116].
Ниже рассмотрена связь между характеристиками сопротивления ус-
талостному разрушению металлов и механическими свойствами, структу-
рой и состоянием поверхностного слоя.
2.1.1. Свойства и структура
Зависимости пределов выносливости при симметричном изгибе от пределов
прочности для сталей [1025] и алюминиевых сплавов [927] приведены на
рис. 2.1 и 2.2. Как видно из этих рисунков, линейная зависимость между пре-
133
Рис. 2.1. Зависимость между пре-
делом выносливости и пределом
прочности для сталей при симмет-
ричном изгибе:
/ — с_]/св = 0,5; 2 — полированные
образцы; 3 — надрезанные образцы;
4 — образцы, испытанные в условиях
коррозии.
делами выносливости и пределами прочности во всем исследованном диапа-
зоне наблюдается лишь для некоторых сталей, в первую очередь для сталей
с высоким содержанием углерода при условии снятия внутренних напряже-
ний. Более типичными зависимостями при испытании полированных об-
разцов являются зависимости 2 (рис. 2.1) и I (рис. 2.2), когда, начиная с
некоторых значений предела прочности (для сталей — около 1200 МПа),
увеличение предела прочности не приводит к пропорциональному увеличе-
нию предела выносливости. При наличии концентраторов (область 3 на
рис. 2.1) и воздействии коррозионных сред (область 4 на рис. 2.1 и кривая 2
на рис. 2.2) с увеличением предела
прочности предел выносливости
практически не увеличивается, если
не применять специальных методов
упрочнения поверхности (поверх-
ностное пластическое деформирова-
ние, химико-термическая обработка
ит. п.). Таким образом, о корре-
ляции пределов выносливости и
других свойств, в том числе механи-
ческих, можно говорить лишь приме-
нительно к пределам выносливости
гладких полированных образцов
для сталей с пределом прочности не
выше 1200 МПа при отсутствии кор-
розионных сред, фреттинг-коррозии
и других факторов, существенно
влияющих на выносливость.
Зависимость предела выносли-
вости сталей от предела текучести
[1036] показана на рис. 2.3. Из ри-
сунка следует, что предел выносли-
вости увеличивается линейно (с не-
которым разбросом) при увеличе-
нии предела текучести. Эта зави-
симость может быть описана урав-
нением о_( = 105 + 0,43от, где
от — предел текучести, МПа. Зави-
симость пределов выносливости сталей от твердости по Бринеллю НВ
[1036], показанная на рис. 2.4, описывается формулой — 0,115 НВ.
Менее четко проявляется зависимость между пределом выносливости
и удлинением при разрыве илн сужении в шейке. Такие зависимости для
сталей показаны на рис. 2.5 [778]. Стали с большим удлинением при раз-
рушении имеют более низкие пределы выносливости (рис. 2.5, а), при этом
происходит такой большой разброс характеристик, что для практического
использования такие зависимости не пригодны. Между относительным су-
жением и пределом выносливости (рис. 2.5, б) вообще не существует связи.
В работе [1036] была сделана попытка установить связь между про-
центным углеродным эквивалентом
„ V4 атомная масса углерода (12)
П = У ,----------------------------—------X % массы данного элемента
•^-1 атомная масса данного элемента
элемента и пределом выносливости сталей. Результаты такого сравнения по-
казывают определенную корреляцию (рис. 2.6), однако с весьма существен-
ным разбросом. Средняя прямая соответствует уравнению o_j = 170+
•4- 250 П.
134
Рис. 2.2. Зависимость между пределом выносливости и пределом проч-
ности для алюминиевых сплавов:
1 испытания на воздухе; 2 — испытания в 3^%-иом растворе NaCI,
Рио. 2.3, Зависимость между пределом выносливости и условным преде-
лом чеку чести стали. Разными точками показаны результаты, полученные
ризными исследователями.
Рис. 2.4. Зависимость между пределом выносливости и твердостью по
Бринеллю для сталей Точки означают то же, что на рис. 2.3.
Рис. 2.5. Зависимость между пределами выносливости и удлинением при
разрыве (а) и сужении в шейке (6) для сталей. Точки означают то же,
что на рис. 2.3.
Все приведенные выше соотношения вытекают, по существу, из рассмот-
ренной на рис. 2.1 и 2.2 взаимосвязи пределов выносливости и пределов
прочности, так как увеличение пределов прочности сталей, как правило,
происходит с увеличением процентного содержания углерода и приводит
к увеличению пределов текучести, твердости и снижению относительного
удлинения при разрыве.
Значение предела выносливости зависит не только от механических
свойств, но и от структурных особенностей сплавов, в первую очередь от
«структурных надрезов», которые могут содержаться в сплаве в виде
грубого перлита, мелкого феррита, выделенных легирующих элементов,
136
аустенита, сохранившегося в процессе охлаждения, неметаллических вклю-
ч< пий и т. п., а также от наличия структурных составляющих, способных
уменьшить роль «структурных надрезов».
При увеличении содержания остаточного аустенита, способствующего
гозникновению «структурных надрезов», до 10 % пределы выносливости
уменьшаются на 10...20 %, однако дальнейшее увеличение его содержания
не приводит к снижению пределов выносливости [1124, 1141].
Влияние включений на предел выносливости определяется их размера-
ми, формой, ориентацией к действующим напряжениям и прочностью стали.
11аиболее значительно влияет концентрация напряжений, которая вы-
пивается включениями. Включения не приводят к заметному снижению пре-
д<лов выносливости пластичных сталей, а для легированных высокопроч-
ных сталей влияние включений может быть весьма существенным. Примером
являются стали для шарикоподшипников, в которых содержание включе-
ний тщательно контролируется и ограничивается.
На рис. 2.7 [176] показан разброс значений предела выносливости при
изгибе высокопрочной стали 18ХНВА по результатам испытаний 280 об-
разцов в зависимости от максимального размера неметаллических включе-
ний, которые находились в фокусе разрушения, и от их расстояния в из-
ломе от поверхности образца. Из рис. 2.7 следует, что, начиная с размеров
щ металлических включений ~ 10 мкм, наблюдается заметное снижение
предела выносливости.
Для высокочистых сталей электрошлакового и вакуумного переплавов
при оценке количества неметаллических включений, а следовательно, и
значения предела выносливости, может быть использована плотность ста-
ли [535]. На рис. 2.8 по данным этой работы построена зависимость предела
выносливости при круговом изгибе стали ШХ-15 от плотности при различ-
ных способах выплавки. Роль включений подробно рассмотрена в работах
|1012, 1025, 1132, 1196, 1197].
Во многих случаях технология изготовления деталей приводит к воз-
никновению текстуры, т. е. к определенной ориентации зерен и включе-
ний. Различие текстуры вызывает существенные различия пределов вынос-
ливости образцов, вырезанных в поперечном и продольном направлениях за-
юювок. В табл, 2.1 [778] приведены отношения пределов выносливости
137
легированных сталей в поперечном о । и продольном о направлениях. Из
этих данных следует, что предел выносливости в поперечном направлении
снижается на 6...43 %, Значение предела выносливости зависит также от
размера зерна. С увеличением раз-
мера зерна предел выносливости
снижается, в некоторых случаях
снижение наблюдается при практи-
чески неизменных характеристиках
механических свойств. Некоторые
данные о влиянии размеров зерна
на выносливость жаропрочного
сплава [1215] и латуни [1127] при-
ведены в табл. 2.2.
Предварительное пластическое
деформирование неоднозначно влия-
ет на характеристики сопротивле-
Ю 30 50 70 90
Максимальный размер Включений, мкм
Рис. 2.7. Зависимость предела вы-
носливости стали 18ХНВА от мак-
симального размера включений. Рас-
стояние до поверхности:
о — 0,07...0,3 мм: б — 0...0.05 мм.
Рис. 2.8. Зависимость предела вы-
носливости стали ШХ-15 от плот-
ности:
1 — элсктрошлаковый переплав + ду-
говой вакуумный переплав, плотность
7,8116 г/см3; 2— то же, плотность
7,7990 г/см3; 3 — элсктрошлаковый пе-
реплав. плотность 7,8006 г/см3; 4 —
плавка в открытой дуговой печи, плот-
ность 7,7906 г/см3; 5 — двукратный
дуговой вакуумный переплав, плот-
ность 7,8064 г/см3; 6 — тоже, плот-
ность 7,7953 г/см3.
иия усталости различных металлов и
сплавов. Предварительное пласти-
ческое деформирование заготовок
повышает предел выносливости уг-
леродистых сталей независимо ст
характера наклепа (растяжение
или сжатие) ]662]. Результаты
этих исследований приведены в
табл. 2.3. Большой эффект на-
клепа при испытаниях углероди-
стых сталей объясняется повышен-
ной склонностью этих сталей к ста-
рению в наклепанном состоянии.
В то же время предел выносливости
при изгибе образцов из хромонике-
левой стали [25] и сталей 45,
12ХНЗА, 15ХСНД, 40Х [1053] мо-
жет существенно снижаться (до
25%) после предварительной плас-
тической деформации 1...3%, если
проводить испытания без последую-
щей механической обработки по-
верхности. Наклеп волочением и
прокаткой углеродистой и нержа-
веющей сталей [778] способствует по-
вышению пределов выносливости.
В отношении материалов, не
склонных к старению после накле-
па, в литературе имеются противо-
речивые данные. Так, например, при
наклепе прокаткой предел выносли-
вости меди несколько повышается,
однако при больших степенях обжа-
тия (60 %) наблюдается небольшое снижение его, а предел выносливости
алюминиевых сплавов не улучшается [778].
При анализе зависимости характеристик сопротивления усталости
металлов и сплавов от структуры следует учитывать, что получение резуль-
татов, однозначно характеризующих влияние структурных особенностей
сплавов, весьма затруднительно ввиду практической невозможности исклю-
чить изменение других параметров, сопутствующих исследуемому свойству.
138
Таблица 2.1. Отношения пределов выносливости в поперечном и
продольном направлениях
Марка стали Химический состав, % 1 о/1 с *
С SI Мп Сг Ni Прочие эле- менты
18ХНВА 0,16 0,3 0,41 1,54 4,24 W — 0,98 0,84
42ХНЧМА 0,40 0,23 0,34 0,65 4,45 Мо — 0,7 0,70
3312 0,18 0,37 0,38 0,81 3,32 — 0,72
37XH3A 0,34 0,19 0,34 1,22 3,15 — 0,57
20ХНЗА 0,19 0,27 0,40 0,70 3,02 — 0,90
ЗОХГСА 0,32 1,20 1,08 0,91 0,18 — 0,76
4 OCX 0,39 1,36 0,53 0,71 — — 0,66
40ХФА 0,36 0,37 0,65 1,15 0,27 — 0,94
ЗОХМА 0,27 0,25 0,57 0,98 0,18 — 0,74
1 а б л и ц а 2.2. Зависимость предела выносливости сплавов от размеров
верна
Материал Размер зерна, мм ов, МПа От, МПа о_р МПа
Никелевый сплав 0,027 — — 518
(35,4 % Ni, 21,4 % Со, 18,5 % Сг) 0,107 — — 315
Латунь Мелкие 609 — 231
(59,8 % Си, 39,3 % Zn) Крупные 611 — 147
Латунь Мелкие 610 — 221
(00,5 % Си, 38,7 % Zn) Крупные 640 ; 185
Латунь 0,012 — 485 154
(69,5 % Си, 0,026 — 200 119
30,0 % Zn) 0,051 — 155 98
0,131 — 130 84
139
Т а б л и ц а 2.3. Зависимость предела выносливости углеродистых сталей
от наклепа
Содержание углеро- да, % Степень наклепа, % Предел выносливости, МПа Повышение предела выносливости после наклепа, %
в исходном состоянии после накле- па растяже- нием после накле- па сжатием растяжением S _> S -3 *
0,24 0 230 — — — —
10 — 300 290 30 26
20 — 340 320 48 39
0,27 0 280 — — — —
10 —. 320 320 14 14
20 — 360 360 29 29
1,1 0 270 — — — —
0,2 — 300 280 11 3
2 — 300 300 11 11
5 — 320 330 18 22
2.1.2. Состояние поверхности
Поверхностный слой играет исключительно большую роль в процессе уста-
лости металлов. Это объясняется следующими факторами:
1) поверхностный слой находится в особых энергетических условиях.
Атомы на его поверхности имеют связи лишь со стороны основной части ма-
териала, поэтому их состояние неуравновешенное, они более активны и
обладают избыточной энергией. В связи с этим создаются условия для вза-
имодействия поверхностного слоя с внешней средой (окисление, адсор-
бирование, наводораживание и т. п.);
2) в поверхностном слое особенно сильно проявляются последствия ме-
ханической, термической, химической, химико-термической и других ви-
дов обработки образцов и деталей в процессе их производства;
3) через поверхность осуществляется контакт детали со средой, в ко-
торой она испытывается или эксплуатируется, и взаимодействие с другими
телами, в результате чего поверхность подвергается коррозии, износу, фрет-
тинг-коррозии, контактному пластическому деформированию и т. п.
Качество поверхностного слоя деталей машин может быть охарактери-
зовано геометрией неровностей поверхности, физическим состоянием ме-
талла поверхностного слоя и его напряженностью, в первую очередь оста-
точными напряжениями, возникшими в процессе изготовления образцов и
деталей. Классификация параметров качества поверхностного слоя приве-
дена в табл. 2.4 [935].
Неровности поверхности характеризуются шероховатостью, волнисто-
стью и направленностью шероховатости и волнистости к напряжениям в
детали, вызванным внешними нагрузками.
Шероховатость поверхности — совокупность неровностей с относитель-
но малыми шагами, образующими рельеф поверхности. Шероховатость по-
верхности возникает вследствие механической обработки и определяется
140
Г л б л и ц a 2.4. Классификация параметров качества поверхностного слоя
Группа Подгруппа Параметр Единица из- мерения
Ik ровности по- Шероховатость Высота неровностей МКМ
всрхностн Среднеарифметическое отклонение профиля Среднеквадратическое отклонение профиля Шаг неровностей Радиус округления впа- дины неровностей мкм мкм мкм мкм
Волнистость Высота волнистости поверхности Шаг волнистости по- верхности мкм мкм
Направление неровностей Угол между направле- нием неровностей и направлением дейст- вия внешней нагруз- ки градус
Физическое Степень дефор- Степень деформации от- %
состояние мании дельных зерен
поверхност- ного слоя Степень деформации слоев (совокупность зерен) %
Деформационное Глубина наклепа МКМ
упрочнение Степень наклепа %
(наклеп) Градиент наклепа МПа • мм-1
Субструктура Размеры фрагментов Размеры блоков Угол разориептпровки фрагментов Угол разориентировки блоков МКМ мкм градус градус
Кристаллическая Параметры решетки нм
структура Плотность дислокаций Концентрация вакансий см-2
Напряженность Остаточные на- Технологические мак- МПа
ионерхност- пряжения ронапряжения
11ОГ0 слоя Микронапряжения Напряжения 3 го рода МПа МПа
।пигобом и режимом этой обработки (радиус закругления вершины резца,
ириистость шлифовального круга, подача, скорость и глубина резания и
। и ). Волнистость поверхности — совокупность неровностей с относитель-
но большими шагами.
Физическое состояние поверхностного слоя детали является следствием
унругоиластической деформации и местного нагрева, возникающих в зоне
рслшпя, а также тепловых, химических и химике-термических обработок.
141
Классификация физического состояния поверхностного слоя, приве-
денная в табл. 2.4, учитывает лишь параметры, связанные с резанием.
В процессе резания происходит пластическое деформирование металла, со-
провождающееся выделением тепла. В результате образуется поверхностный
слой, степень деформации которого, деформационное упрочнение (наклеп),
субструктура (размеры блоков и их разориентировка), кристаллическая
структура (плотность дислокаций, концентрация вакансий) существенно
отличаются от аналогичных характеристик всего объема металла. В де-
формированном поверхностном слое, как правило, возрастают характери-
стики сопротивления деформированию и разрушению — пределы упругос-
ти, текучести, прочности, сни-
жаются характеристики пластич-
ности — относительное удлине-
ние и сужение, повышаются
хрупкость, твердость, внутреннее
трение [935J. В деформированном
поверхностном слое изменяют-
ся также и физические свойст-
ва — повышается электросопро-
тивление, остаточный магнетизм
и коэрцитивная сила.
В условиях эксплуатации,
особенно при высокой темпера-
туре и в агрессивной среде, в
деформированном металле уси-
ливаются коррозия, химическое
растравливание, диффузионная
подвижность атомов. Последняя
вызывает релаксацию и обедняет
легирующими элементами металл
поверхностного слоя. Напряжен-
ность поверхностного слоя опре-
деляется. остаточными напряже-
ниями, возникающими в процес-
се изготовления и термической
и химической обработки детали.
В соответствии с общеприня-
той классификацией остаточные
Рис. 2.9. Распределение осевых макро-
напряжений по глубине поверхностно-
го слоя при точении сплава ЭИ437А
в зависимости от подачи при скорости
резания 6 м/мин и глубине резания
0,5 мм:
/ — s = 0,05 мм/об; 2 — s — 0,12 мм/об;
3 — s — 0,25 мм/об; 4 — s = 0,5 мм/об;
5 — s = 1,0 мм/об; 6 — s = 2,0 мм/об.
напряжения можно разделить на три группы: напряжения 1-города, под
которыми подразумеваются макронапряжения, определяемые по форму-
лам механики сплошной среды; напряжения 2-го рода, действующие в зер-
нах или группах зерен; напряжения 3-го рода — субмикроскопические
напряжения в пределах кристаллической решетки.
Для определения напряжений 1-го рода (макроскопических) исполь-
зуют или механические методы [74], основанные на измерении прогибов или
полей деформации в деталях при их разрезке, высверливании, снятии слоев и
т. п., или рентгеновские методы [183, 609], основанные на измерении эффек-
тов, определяющих степень искажения кристаллической решетки. Для опре-
деления напряжений 2-го и 3-го рода используются рентгеновские методы.
При исследовании остаточных напряжений важно знать не только их зна-
чение, но и характер их распределения по глубине, а также знак (растяги-
вающие или сжимающие).
С целью улучшения характеристик сопротивления усталостному раз-
рушению необходимо обеспечить в поверхностных слоях остаточные напря-
жения сжатия. Положительный эффект остаточных напряжений сжатия
весьма часто объясняют по аналогии с влиянием средних напряжений, как
это будет показано ниже (см, рис, 2,30),
142
В зависимости от сплава и его исходного состояния, от вида и режима
механической, электрофизической, термической, химической и химико-
термической обработок можно получить в поверхностном слое остаточные
напряжения различного знака, интенсивности и глубины [312, 436, 9351.
На рис. 2.9 [935] показано распределение осевых макронапряжений по глу-
бине поверхностного слоя при точении образцов из сплава ЭИ437А в зави-
симости от подачи. Как видно из этого рисунка, в зависимости от режима ре-
зания на поверхности действуют значительные сжимающие и растягивающие
напряжения, которые уменьшаются и меняют знак по мере удаления от
поверхности.
На рис. 2.10 [935] показано распределение тангенциальных и осевых мак-
ронапряжений по глубине поверхностного слоя сплава ЭИ437А при шлифо-
1'ис. 2.10. Распределение тангенциальных (а) и осевых (б) макронапряже-
инй по глубине поверхностного слоя сплава ЭИ437А при шлифовании
методом продольной подачи в зависимости от поперечной подачи:
/ — sn = 0,01 мм/дв. ход.; 2 — sr = мм/дв. ход.; 3 — sn = мм/дв. ход
и.нши методом продольной подачи. На поверхности образцов в этом случае
Действуют растягивающие остаточные напряжения при всех исследованных
режимах обработки. К возникновению остаточных напряжений сжатия в
поиерхностном слое приводят поверхностная закалка, поверхностное пла-
ст веское деформирование (обдувка дробью, накатка роликом и т. п.), хи-
мико-термическая обработка (цементация, азотирование, цианирование)
11 /3, 436, 437,855, 932, 1025, 1036]. Типичные кривые распределения оста-
iihiiimx напряжений по сечению образцов для указанных выше случаев по
данным работы [855] приведены на рис. 2.11.
При нанесении гальванических покрытий, используемых для повы-
шения износостойкости, защиты от коррозии и восстановления изношенных
дг||1лей, в них, как правило, возникают значительные растягивающие на-
пряжения, как это видно из табл. 2.5 1147].
Состояние поверхностного слоя оказывает существенное влияние на
Иирнкгеристики сопротивления усталостному разрушению образцов и
143
деталей. Это влияние определяется качеством поверхностного слоя (неров-
ности поверхности, физическое состояние поверхностного слоя, напряжен-
ность поверхностного слоя), которое для различных материалов, режимов
изготовления и обработки имеет различную природу, различные закономер-
ности распределения и интенсивность проявления. Это следует учитывать
при выборе методики исследований усталости и анализе полученных резуль-
1,0 08 0,6 64 02 h [г
8
Рис. 2.11. Изменение остаточ-
ных напряжений по радиусу
образцов после поверхност-
ного пластического деформи-
рования (а) и химико-терми-
ческих обработок (б):
I — накатка роликом; 2 — нак-
леп дробью; 3 — поверхностная
закалка; 4 — цементация; 5 —
азотирование.
татов, а также при выборе технологии об-
работки деталей. При сравнительной оцен-
ке характеристик сопротивления усталос-
ти различных сплавов следует стремиться
к уменьшению влияния поверхностных
слоев, для этого используются полировка
образцов (механическая и электрохими-
ческая), отжиг в вакууме и т.п. При вы-
боре технологии изготовления деталей
машин следует стремиться к формиро-
ванию поверхностных слоев, обеспечива-
ющих высокие характеристики сопротив-
ления усталостному разрушению (малая
шероховатость, остаточные напряжения
сжатия, отсутствие дефектов в поверх-
ностном слое и т. п.).
Неровности поверхности. С увеличе-
нием шероховатости, особенно максималь-
ной глубины неровностей, предел вынос-
ливости образцов и деталей существенно
снижается. Некоторые результаты деталь-
ного исследования влияния шерохова-
тости на характеристики сопротивления
усталостному разрушению [1207] приведе-
ны на рис. 2.12 и 2.13. Как следует из
рис. 2.12, на котором даны отношения
пределов выносливости при изгибе образ-
цов с исследуемой шероховатостью поверх-
ности к пределам выносливости по-
лированных образцов в зависимости
от максимальной глубины неровностей
6гпах, с увеличением глубины неровностей
пределы выносливости снижаются. Осо-
бенно существенно это снижение для за-
каленных сталей: при глубине неровнос-
тей менее 2,5 мкм предел выносливости
практически не снижается по сравнению
с пределом выносливости полированных
образцов.
На рис. 2.13 приведены некоторые
конкретные результаты влияния шерохо-
ватости на предел выносливости материа-
лов, исследованных в работе [ 1207]. Сле-
дует отметить существенное усиление влияния шероховатости на предел
выносливости при наличии дополнительных средних растягивающих
напряжений, а также зависимость этого эффекта от направленности неров-
ностей по отношению к действующим напряжениям.
По данным, приведенным в табл. 2.6 и на рис. 2.12 [ 1207], можно при-
ближенно оценивать влияние различных видов механической обработки
на предел выносливости.
144
Рис. 2.12. Влияние глубины неровностей поверхности на вы-
носливость сталей:
1 — закаленные стали; 2 — стали в отожженном состоянии.
Рис. 2.13. Зависимость предела выносливости различных материалов,
подвергаемых знакопеременной осевой нагрузке, от глубины неровностей:
/ — пружинная сталь (1,79 % Si); 2 >хромомолибденовая сталь; 3 — сталь
<<|«4Г» % С); 4 — хромомолибденовая сталь, отожженная; 5 — сталь (0,45 % Q,
тижженная^.6 — нержавеющая сталь, отожженная; 7 — сплав А1—Сг, состарен-
мыЛ. 8 — сплав At—Mg, отожженный.
Физическое состояние поверхностного слоя. Изучить влияние физи-
ческого состояния поверхностного слоя на сопротивление усталости метал-
лом и сплавов весьма сложно, так как практически невозможно отделить
ею от влияния остаточных напряжений и шероховатости поверхности.
Ь<м|ыцие сложности при этом вызывает также многообразие характеристик
фи in черного состояния поверхностного слоя и невозможность достаточно
к »ррентного изучения их роли в отдельности.
145
По имеющимся данным характеристики сопротивления усталости по-
вышаются за счет упрочнения поверхностного слоя вследствие пластиче-
ской деформации гораздо меньше, чем за счет влияния остаточных напряже-
Таблица 2.5. Остаточные
напряжения в гальванических покрытиях
металлов
Материал покрытия Остаточные напряжения
ний [436, 1217J.
В работе [12171 приведены
результаты исследования вынос-
ливости образцов с круговыми
канавками. В одном случае ка-
навка была нанесена на цилинд-
рические образцы резцом, в дру-
гом — накаткой. Испытания на
Кадмий
Хром
Кобальт
Медь
Железо
Свинец
Никель
Серебро
Цинк
Сжимающие (слабые)
Растягивающие (0...
...472 МПа)
Растягивающие (явно выра-
женные)
Растягивающие или сжи-
мающие (0...16 МПа)
Растягивающие
Сжимающие (31,5 МПа)
Нормальные растягивающие
(0...315 МПа)
Растягивающие (слабые)
Сжимающие (О..,31,5 МПа)
усталость при симметричном из-
гибе были проведены как на
сплошных, так и на полых об-
разцах. Сверление почти пол-
ностью снимало остаточные на-
пряжения, вызванные накаткой
канавки. Результаты испытаний
(рис. 2.14) показали, что разли-
чие пределов выносливости
сплошных образцов с канавка-
ми изготовленными различными
способами, составляло 120 %;
для полых образцов, когда оста-
точные напряжения снимались,
вне предела выносливости происходит на
напряжений и лишь на одну пятую —
ния поверхностного слоя.
Помимо факторов физического
состояния поверхности, связанных
с процессом резания (см. табл. 2.4),
следует учитывать факторы, связан-
ные с дефектностью поверхностного
слоя, т. е. с его химической неод-
нородностью, наличием в нем тех-
нологических и эксплуатационных
микротрещин, язв коррозии и т. п.
Эти дефекты существенно снижают
характеристики сопротивления ус-
талости металлов и сплавов. Резу-
льтаты исследования на усталость
стальных образцов с острыми тре-
щинами, которые создавались ис-
кусственно следующими способами:
растяжением азотированных образ-
цов; путем многократных удар-
ных воздействий на образцы с
это различие составляло всего
23%. Таким образом, повыше-
четыре пятых за счет остаточных
за счет непосредственного упрочие-
Т аб лица 2.6. Максимальная глубина неровностей поверхности
Механическая обработка поверх- ности Максимальная глуби- на шероховатости поверхности, мкм
цветных стали сплавов
Полировка <1 <1 Шлифовка чистовая 2 — грубая 5... 10 — Обточка чистовая 10...20 5...10 черновая 25...50 20...30 Обдирка >50 >50
круговым надрезом и с последую-
щей обточкой этих образцов до диаметра, соответствующего сечению
в месте кругового надреза; действием коррозии [436. 1174], приведены
в табл. 2.7.
Весьма существенно снижают предел выносливости коррозионные яз-
вы, возникающие на поверхности при воздействии различных коррозионных
сред [984]. При длительной эксплуатации сплавов в условиях высоких темпе-
ратур физическое состояние поверхностных слоев в значительной степени
146
<5^,МПа
остаточных напряжений.
200
150
100
50
определяется изменением химического состава этих слоев вследствие диф-
фузии химических элементов и их взаимодействием с внешней средой, при-
водящим к появлению структурных концентраторов напряжений [187, 576].
Напряженность поверхностного слоя. При определении характеристик
сопротивления усталости металлов и сплавов в лабораторных условиях не
всегда обращается должное внимание на анализ
вызванных механической обработкой
образцов, что приводит в ряде случаев
к несопоставимым характеристикам ус-
ылости для одних и тех же сплавов,
полученных при использовании образ-
цов, изготовленных по различной тех-
нологии.
Кратко рассмотрим влияние раз-
личных видов механической, термиче-
ской, химике-термической, химической
и других видов обработки на харак-
теристики сопротивления усталости в
связи с ролью остаточных напряжений.
Полировка. Механическая поли-
ровка способствует повышению харак-
теристик сопротивления усталостному
разрушению. Это объясняется как
малыми размерами неровностей на по-
верхности, так и остаточными напряже-
ниями сжатия, которые возникают при
«гом. В ряде случаев пределы вы-
носливости механически полированных
образцов выше, чем электрохимиче-
ски полированных ввиду наличия
остаточных сжимающих напряжений
11182]. В некоторых работах предлагается принимать электрохимически
полированную поверхность в качестве эталона, так'как в этом случае практи-
чески отсутствуют микронеровности и остаточные напряжения. Это относит-
ся к поверхностям, полученным при оптимальных режимах электрохими-
ческого полирования. При нарушении таких режимов наблюдается избира-
О
Сплошные Полые
Рис. 2.14. Пределы выносливо-
сти образцов с канавками, вы-
полненными различными спосо-
бами. Штриховкой обозначены
обкатанные образцы; без штри-
ховки — необкатанные образцы.
Таблица 2.7. Зависимость предела выносливости стальных
цилиндрических образцов при изгибе от поверхностных трещин
Способ получения трещин Предел текуче- сти, МПа Предел прочно- сти, МПа Диаметр образ- цов, мм Глубина трещин, мм Предел вы- носливости материала
без тре- щин с трещи- нами
Pile гнжение азотиро- 600 710 7,5 0,8 480 80 6,0
11.11ШЫХ образцов 750 900 7,5 0,7 580 140 4,1
950 1050 7,5 0,6 740 150 4,9
1 lien горными ударами 710 830 10 0,2 520 80 6,5
1' <||1(созией 240...270 560... 620 6 0,2 320 140 2,3
240...270 560...620 6 0,6 320 120 2,7
147
тельное травление по границам зерен, в результате чего возникают микро-
концентраторы напряжения, приводящие к снижению характеристик вы-
носливости.
Шлифовка, как правило, приводит к снижению характеристик выносли-
вости, особенно при больших глубинах резания, что объясняется возникно-
вением остаточных напряжений растяжения, микротрещин и окислением.
Это является следствием высоких температур в поверхностном слое материа-
ла в процессе резания. Остаточные напряжения растяжения, возникающие
после шлифования, составляют 150...300 МПа. Известны случаи, когда эти
напряжения достигают весьма больших значений. Так, в отожженной пру-
жинной ленте после ее шлифования на глубину 0,051 мм поверхностные ос
таточиые напряжения растя-
жения составляли 1898 МПа
[1118]. Появление остаточных
напряжений растяжения пос-
ле шлифования приводит к
снижению характеристик
сопротивления усталостному
разрушению образцов на
15...30 %. Отрицательные
последствия шлифования мо
гут быть устранены полиро-
ванием, если поврежденный
слой неглубок, или поверх-
ностным пластическим дефор-
мированием.
Токарная обработка. Как
видно из рис. 2.9, при малых
подачах резания в поверх-
Рис. 2.15. Зависимость выносливости ста-
лей от черновой обточки поверхности:
0, Д, X — полирование; О, Д, 4- — чер-
новая обточка, •, О — отжиг; Д, Л — за-
калка и отпуск; X, -+- — оксидирование.
постном слое могут возникать
остаточные напряжения сжа-
тия, при больших подачах
возникают значительные ос-
таточные напряжения растя-
жения. Особенно существен-
но снижаются характеристики выносливости после черновой обточки.
Некоторые данные о влиянии черновой обработки на значение предела
выносливости сталей различной прочности приведены на рис. 2.15 [1149].
Из этого рисунка видно, что для всех исследованных сталей черно-
вая обточка приводит к снижению пределов выносливости при круго-
вом изгибе по сравнению с полированием. Наиболее существенное сни-
жение наблюдается для высокопрочных сталей. Вопросы влияния режимов
резания на сопротивления сталей рассмотрены в работе [595].
Поверхностное пластическое деформирование, как правило, осущест-
вляется обкаткой роликами или дробеструйной обработкой, или обработ-
кой бойком. Оно приводит к возникновению значительных поверхностных
напряжений сжатия и, как следствие, к значительному повышению пределов
выносливости образцов и деталей. Типичная картина остаточных напряже-
ний, возникающих в образцах при поверхностном пластическом деформи-
ровании, приведена на рис. 2.11. Поверхностные напряжения сжатия при
обкатке могут достигать 500...700 МПа и при дробеструйной обработке 500..
...1000 МПа. Поверхностное пластическое деформирование широко распро-
странено в практике и используется для повышения характеристик сопро-
тивления усталостному разрушению деталей машин и конструкций, особен
но для подавления вредных эффектов, вызываемых механической обработ-
кой поверхности, сваркой, прессовыми соединениями; концентраторами
напряжений, коррозией и т, п.
148
Степень поверхностного упрочнения характеризуется коэффициентом
плниння поверхностного упрочнения Kv, равным отношению предела вынос-
ftiliKieiTi упрочненных образцов к пределу выносливости неупрочненных
•При щов. Этот коэффициент используется как для характеристики поверх-
ностного пластического деформирования, так и для других видов поверх-
iiiH-Tiioro упрочнения (азотирование, цементирование и т. п.).
В качестве примера в табл. 2.8 приведены данные, характеризующие
плиннпе обкатки роликами на выносливость стали 40 при круговом изгибе
1Иногда поверхностное пластическое деформирование способствует
Н более существенному упрочнению.
Гиб лица 2.8. Зависимость характеристик выносливости стали 40 от
обкатки
Образец Предварительная обработка поверхности
г 1 лндкий Шлифовка 1,15...1,26 Грубая шлифовка 1,32 (’, надрезом глубиной 0,4 мм Шлифовка 1,60 поперечным отверстием диа- » 1,50 метром 3,6 мм Г напрессованной втулкой » 1,51
Различие картин поверхностных остаточных напряжений, вызываемых
обкаткой роликами и дробеструйной обработкой, состоит прежде всего в
|ш.)личных глубинах слоев, в которых проявляется положительная роль
истаточных напряжений сжатия. При обкатке роликами глубина упрочнен-
ного слоя достигает нескольких миллиметров, в случае дробеструйной об-
р |ботки — нескольких десятых миллиметра [436, 439J.
Поскольку поверхностные остаточные напряжения сжатия, которые
возникают при поверхностном пластическом деформировании, уравновеши-
ваются остаточными напряжениями растяжения, то в упрочненных деталях
[нарушение весьма часто начинается под упрочненным слоем, где сумма
(статочных растягивающих напряжений и растягивающих напряжений от
ппешиих сил максимальна. В связи с этим возможности метода дробеструй-
ной обработки, при которой глубина упрочненного слоя невелика, огра-
ничивается теми случаями, при которых имеются высокие градиенты на-
пряжений, как, например, при наличии концентраторов напряжений, в
попах контактного воздействия, прн коррозионных повреждениях поверх-
ности, при изгибе и кручении деталей малых размеров. Некоторые примеры
упрочнения деталей молотов, прессов, дробилок и экскаваторов с исполь-
ионаиием различных видов поверхностного пластического деформирования
прицелены в табл. 2.9 [108|. Исследованию поверхностного пластического
деформирования посвящены работы [45, 234, 439, 496, 711]. При использова-
нии поверхностного пластического деформирования, равно как и других
методов поверхностного упрочнения, большое значение имеет обеспечение
ггнбильности благоприятных остаточных напряжений. Это особенно важно
и случае, когда детали эксплуатируются при высоких температурах в те-
чение длительного времени.
Поверхностная вакалка. При поверхностной закалке в отличие от объем-
ной нагревается лишь поверхностный слой, который подвергается затем
ч.1кллке. Поверхностная закалка осуществляется либо с использованием
кнелородно-ацетиленового пламени или других средств поверхностного
нпрева, либо с использованием токов высокой частоты (ТВЧ). В обоих
149
Таблица 2.9. Примеры упрочнения деталей машин поверхностным
пластическим деформированием
Упрочняемая деталь Марка стали Способ упрочнения Эффект упрочнения
Штоки штамповоч- 35ХНВ Обкатка роликом с Увеличение дол
ных молотов с па дающей массой 6,5.. .7 т усилием 35 кН говечности в 2,5 раза
Цилиндры тяже- лых гидравличе- ских прессов с рабочим усили- ем 70 МН 35НМ Чеканка пневматиче- ским ударником с энергией удара 80 Н • м Увеличение дол- говечности от 2,5 • 106 до 9,3 • 105 циклов
Колонны прессов 40 Чеканка вибрирующим Увеличение пре- роликом с энергией дела выносли удара 32 Н • м вости при изги- бе на 50 %
Валы конусных 40 Обкатка гпдравличе- Увеличение пре-
дробилок круп- ного дробления 34ХН1М ским устройством с усилием 70 кН дела выносли- вости при изги- бе на 50...80 %
Бортовые тестер- ЗОХМЛ Поперечная обкатка на Увеличение дол-
ни экскаваторов ЭКГ-4,6 34ХН1М специальном станке с номинальным уси- лием 13 кН говечности в 2...4 раза
Конические шес- терни привода конусных дро- билок мелкого и среднего дробле- ния 34ХН1М Обкатка винтовыми роликами на специ- альном станке с но- минальным усилием 7 кН Увеличение дол говечности в 3...10 раз
Полуоси экскава- торов ЭКГ-5 34ХНМ Чеканка роликами с энергией удара 18 Н • м Увеличение дол- говечности в 2 раза
случаях на поверхности детали образуется слой повышенной твердости с ос-
таточными напряжениями сжатия, которые могут достигать 500...700 МПа
Типичная картина остаточных напряжений при поверхностной закалке
дана на рис. 2.11.
В табл. 2.10 [436] приведены некоторые характеристики сопротивле-
ния усталостному разрушению стали 40 при круговом изгибе под влиянием
закалки ТВЧ и в нормализованном состоянии. При закалке деталей сложной
формы необходимо учитывать возможность возникновения в некоторых зо-
нах остаточных напряжений растяжения, что может привести к снижению
характеристик сопротивления усталости.
Химико-термическая обработка. Под химико-термической обработкой
понимают насыщение поверхностных слоев образцов и деталей различны-
ми химическими элементами, которое сопровождается в ряде случаев аа
калкой. Наибольшее распространение получили цементация (насыщение
углеродом), азотирование (насыщение азотом), цианирование (насыщение
СН$). Существуют различные способы насыщения [436, 778, 1036], которые
используются для повышения характеристик сопротивления усталостному
разрушению металлов и сплавов. Повышение характеристик сопротивле-
150
1тя усталостному разрушению в этом случае связано как с упрочнением по-
верхностных слоев, так, в еще большей степени, и с возникновением в этих
слоях остаточных напряжений сжатия (рис. 2,11).
Цементация увеличивает твердость по Виккерсу до 7000 МПа, а сжи-
мающие напряжения превышают 500 МПа; введение азота в поверхностные
слои сталей, содержащих алюминий, хром, молибден, вольфрам, ванадий,
приводит к линейному расширению до 2%, при этом фактические на-
пряжения сжатия достигают
1000 МПа, а твердость по Вик-
керсу — 8500 МПа [1036].
Применение химико-терми-
ческой обработки позволяет су-
щественно повысить характери-
стики сопротивления усталостно-
му разрушению [366], особенно
при наличии концентрации на-
пряжений, фреттинг-коррозии и
язвенной коррозии. В табл. 2.11
|855] показана степень увеличе-
ния пределов выносливости уг-
леродистых сталей в результате
химико-термической обработки.
Обезуглероживание. При не-
которых технологических опера-
циях, например ковке, наблюда-
ется обезуглероживание поверх-
Таблица 2.10. Зависимость
характеристик выносливости стали 40
от поверхностной закалки
Образец
Гладкий 1,73
С надрезом
h = 0,4 мм 2,82
h — 0,8 мм 2,62
Л = 1,2 мм 2,14
С поперечным отверстием 1,69
диаметром 3,6 мм
С напрессованной втулкой 2,59
пости, что может привести к
существенному снижению характеристик сопротивления усталости. Это
снижение особенно существенно для высокопрочных сталей. В табл. 2.12
11218] приведены пределы выносливости для ряда высокопрочных пру-
жинных сталей, подвергнутых обезуглероживанию и окислению. Из табли-
Таблица 2.11. Зависимость характеристик сопротивления
усталостному разрушению от химико-термической обработки
Химико-термическая обработка Образен Диаметр образца, мм
Азотирование при глубине Без концентрации 8...15 1,15...1,25 слоя 0,1...0,4 мм, твер- напряжений 30.. 40 1,10...1,15 дости слоя НВ = 7300... С концентрацией на- 8... 15 1,9...3,0 ...9700 МПа пряжений 30. .40 1,3...2,0 Цементация при толщине Без концентрации 8... 15 1,2...2,1 слоя 0,2...0,6 мм напряжений 30...40 1,1...1,5 С концентрацией на- 8...15 1,5...2,5 пряжений 30...40 1,2...2,0 Цианирование при толщине Без концентрации 10 1,8 слоя 0,2 мм напряжений
цы видно, что как потеря углерода, так и окисление по границам зерен при-
водит к существенному снижению пределов выносливости. Отрицательный
•ффект обезуглероживания может быть устранен обдувкой дробью.
151
Таблица 2.12. Пределы выносливости пружинных сталей при отнулевом
кручении образцов диаметром 18,75 мм
Обработка Предел выносливости, МПа, стали
с СЧс- Г-~ О ) СО 0,77 % С, 0.63 % Мп С ОЙ ^0^0 «5х- О'- Lo LO 0,60 % с, 0,92 % Мп, 1,87 % Сг
Полирование 825 795 792 807
Полирование и обдувка дробью 996 940 945 980
Окисление при 1103,..1123 К 465 605 632 518
То же и вторичное науглероживав ние -—. 660 — 586
То же и обдувка дробью 935 913 895 866
То же и вторичное науглерожива- ние и обдувка дробью — 912 — 910
Обезуглероживание в сухом водо- роде 417 558 526 671
Обезуглероживание в сухом водо- роде и вторичное науглерожива- ние — 725 — 722
Вторичное обезуглероживание в сухом водороде и обдувка дробью 655 855 770 825
Обезуглероживание в сухом водо- роде, вторичное науглерожива- ние и обдувка дробью 940 916
Окисление при 1253 или 1313 К 345 353 342 530
То же и вторичное науглерожива- ние — 420 — 577
То же и обдувка дробью 590 485 708 745
То же и вторичное науглерожива- ние и обдувка дробью — 848 — 903
Гальваническое покрытие. Гальванические покрытия используют для за-
щиты поверхностей от коррозии, повышения износостойкости и восстановле-
ния изношенных деталей. Нанесение гальванических покрытий приводит,
как правило, к возникновению в них остаточных напряжений растяжения
(см. табл. 2.5). Наиболее вдето в деталях, подвергающихся воздействию пе-
ременных нагрузок, используют хромирование, никелирование и цинко-
вание.
Влияние хромирования стальных образцов на пределы выносливости
показано на рис. 2.16 [1036], где по горизонтальной оси отложены пределы
выносливости до хромирования, а по вертикальной — после хромирования
(о_|). Нз рисунка видно, что снижение пределов выносливости наиболее
заметно проявляется для высоколегированных сталей (при этом значительно
возрастает рассеяние результатов), а для малопрочных сталей хромирование
не приводит к существенному снижению пределов выносливости. Анало-
гичная картина наблюдается и при никелировании. Кадмирование и цинко-
вание меньше влияют на характеристики выносливости, чем хромирование
и никелирование. Это находится в хорошем соответствии с данными табл. 2.5.
К отрицательным последствиям гальванических покрытий следует от-
нести также охрупчивание поверхностных слоев металлов вследствие на-
152
sGg
ЭИ437А после электрических методов обработки
«01
Сопроп усталое на базе »01
Условия испытаний UJ 7
М ‘1
Остаточные макро- напряжения ± а, МПа W S g я с» » * ь Я * tr о ж я ? 1*
вneedgo ихэонхбоя -ои ВИ
Наклеп % ‘ип ЧНЭПЭ1Э
JMMIAI BHKpAirj
Шероховатость Doeiryi
153
Продолжение табл. 2.13 Сопротивление усталости, МП; на базе цикло sOl «01 Электроэрозионная обработка с после- 8,0,,.5,6 4 50 13,2 —200 —270 1073 3000 312 230 дующей термообработкой Электрополирование после термообра- 5,4...2,3 5 40 15,0 —480 —480 1073 3000 328 242 ботки и электроэрозионной обработки Виброгалтовка после электроэрозионной 6,1,,,3,6 5 100 37,3 —400 —520 1073 3000 304 204 обр аботки Электрохимическая обработка, 0,6,,.0,42 8 — — — — 1073 3000 293 211 q = 40 А • см-2 Виброгалтовка после ЭХО, 0,07 11 50 14,5 —320 —320 1073 3000 374 275 q = 40 А • см-2 Электрополирование после ЭХО, 0,3..,0,15 9 — — — — 1073 3000 335 256 q = 40 А см-2 Литье по выплавляемым моделям 4,8...3,3 5 — — — — 1073 3000 271 171
Условия испытаний HJ 7 Я ч
Остаточные макро- напряжения ± о, МПа эинэьвне ЭОНЯ1Г1Ж -ИЭЯЕМ ВПЕКdpo MiooHxdaa -on ен
1 Шероховатость Наклеп Обработка s e £ I 5 д в s о щ S'' ° CJ ю * Е * га >> . flj • с ч s н = о; х os
154
Рис. 2.16. Зависимость предела вынос-
ливости сталей от хромирования.
подораживания, что может привести к возникновению микротрещип и сни-
жению характеристик выносливости.
Электрофизические и электрохимические методы обработки — это
методы обработки конструкционных материалов непосредственно электри-
ческим током (электроэрозионная обработка), электролизом (электрохими-
ческая обработка, электрополирование) и их сочетанием с механическим
воздействием. х
В табл. 2.13 приведены некоторые данные по влиянию электроэрозион-
иои и электрохимической обработки и электрополирования, а также их
сочетаний с механическими и термическими способами обработки, на значение
остаточных напряжений и преде-
лов выносливости при изгибе
сплава ЭИ437А [935] при ком-
натной и высоких температурах
при различной шероховатости
поверхности. Электроэрозион-
нля обработка проводилась гра-
фитовым (черновая) и медным
(чистовая) электродами в элек-
тролите на основе ортофосфорной
кислоты. Электрополирование
проводилось в сернофосфорном
и метаноловом электролитах при
плотности тока 35...40 А дм--.
)лектрохимическая обработка
проводилась в электролите по-
паренной соли с различными
плотностями тока. Несмотря на
го, что электрохимическая обра-
ботка обеспечивает высокую чистоту поверхности (Ra 0,63...0,32), она зна-
чительно снижает предел выносливости по сравнению с другими методами
обработки поверхности. Это объясняется тем, что после электрохимической
обработки образцы не имеют упрочненного поверхностного слоя, кроме то-
ю, на поверхности происходит некоторое растравливание по границам зе-
р< и. Из приведенных результатов также следует, что влияние методов об-
р |ботки возрастает с увеличением базы испытаний. Совокупность результа-
нт, приведенных в табл. 2.13, может быть объяснена с учетом глубины
ннклепанного слоя, значения остаточных напряжений и шероховатости.
2.2. Конструкция
Конструкция деталей машин, в первую очередь их размеры и наличие кон-
центраторов напряжений в виде выточек, отверстий, галтелей и т. п., ока-
ii.ui.ier существенное влияние на характеристики сопротивления усталост-
ному разрушению металлов и сплавов. Кратко рассмотрим основные зако-
ном! рпостп этого влияния.
1)1 Размеры образцов
• увеличением размеров образцов предел выносливости металлов и спла-
Иоп, кик правило, уменьшается. Степень влияния размеров образцов (эф-
фект масштаба) на предел выносливости оценивается коэффициентом влия-
нии абсолютных размеров поперечного сечения образца (масштабным фак-
I 'ром), который равен отношению предела выносливости образца заданного
155
диаметра к пределу выносливости лабораторных образцов диаметром 7...,
.,.10 мм:
О
Проявление эффекта масштаба зависит от свойств материала, способа.нагру-
жен и я (растяжение, изгиб, кручение), состояния поверхности, концентра-
ции напряжений и среды, в которой проводятся испытания. На рис. 2.17
1962) в полулогарифмических координатах приведены данные, характеризу-
Рис. 2.17. Коэффициенты влияния абсолютных размеров для образцов
различного диаметра, испытанных при симметричном цикле нагружения:
а — растяжение — сжатие; б, г — изгиб; в — кручение; О — углеродистые стали;
• —- легированные стали; Q — легкие сплавы; Д —• чугуны.
ющие проявление эффекта масштаба для различных материалов для гладких
образцов при различных видах нагружения. Приведенные результаты по-
казывают, что при испытаниях гладких образцов эффект масштаба сущест-
венно проявляется при изгибе и кручении и, по-видимому, невелик при рас-
тяжении, т. е. в условиях однородного напряженного состояния. Специаль-
но поставленный статистический эксперимент показал, что среднее значение
предела выносливости образцов стали 3X13 при отнулевом растяжении
уменьшается на ~ 15%, если их длина увеличивается от 6 до 180 м при по-
стоянном диаметре, равном 6 м [885, 894]. Снижение пределов выносливости
с увеличением'диаметра образцов при изгибе носит затухающий характер, в
области больших диаметров интенсивность снижения пределов выносливо-
сти с увеличением диаметра образцов уменьшается. На рис. 2.18 [888] об-
общены результаты исследования эффекта масштаба для различных мате-
риалов при изгибе.
156
Рис. 2.18. Систематизация масштабной зависимости пределов
выносливости при изгибе для углеродистых (/, Q, +) и легиро-
ванных (2, •, сталей:
и — по Е. Леру: б — по Г. В. Ужику, 1'941 г.; в — по С. В. Сереисе-
ну, 1946 г.; г — по Г. В. Ужику, 1955 г.; д — по Р. Б. Хейвуду, 1962 г.;
и — по Б. Б. Чечулину, 1963 г.; ою — по В. П. Когаеву, 1964 г.; з —
по В. Т. Трощенко, 1971 г.; и по О. О. Куликову и М, С. Немане-
ну, 1966 г.
Для образцов больших размеров, изготовленных из материалов одних
и тех же классов, происходит существенный разброс пределов выносливо-
сти, что может быть объяснено значительной неоднородностью материала
в больших заготовках, малым количеством испытанных образцов больших
размеров и методическими особенностями проведения испытаний.
Структурно неоднородные материалы типа чугунов и литых алюминие-
вых сплавов весьма заметно реагируют на изменение размеров образца.
Для некоторых сталей (углеродистые и легированные катаные стали) пре-
делы выносливости образцов при изгибе, полученные па больших образцах,
могут совпадать с пределами выносливости лабораторных образцов без кон-
центрации напряжений при растяжении — сжатии, что свидетельствуете
существенной роли градиента напряжений в проявлении эффекта масштаба.
На проявление эффекта масштаба влияет также состояние поверхно-
сти — с ухудшением качества обработки поверхности интенсивность сниже-
ния предела выносливости с увеличением диаметра образцов увеличивается.
Однако не следует сводить эффект масштаба только к технологическо-
му фактору. Тщательно поставленные эксперименты показывают, что и прн
отсутствии технологического фактора размеры образцов оказывают суще-
ственное влияние на предел выносливости. Масштабный! эффект имеет слож-
ную природу и зависит от многих факторов. Поэтому аналитические зависи-
мости пределов выносливости от размеров гладких образцов, базирующие-
ся на различных теориях (табл. 2.14) [890], оказываются тем более точными,
чем больше определяющих факторов они учитывают.
Таблица 2.14. Области применения и погрешности зависимости
пределов выносливости гладких образцов от их размеров
Формула масштабной зависимости пределов выносливости Теория, гипотеза, допуще- ние, на которых основаны формулы До, %, при
осевом нагруже- нии плоском изгибе изгибе с вращени- ем
+
(2.1)
Сопротивление устало-
сти при изгибе опреде-
ляется толщиной
слоя, в котором на-
пряжения превышают
предел выносливости
образцов «бесконечно
большого» диаметра
ОДоо [682]
Не при-
меняет-
ся
Не при- 3,5
меняй- Ц,о
ся
1----------
d
(2.2)
Теория перераспределе-
ния напряжений в про-
цессе усталости; а »
rs 1...3 мм — толщи-
на слоя, в котором
возникает некоторая
пластическая дефор-
мация (1036, с, 59]
Теория элементарного
блока; а та 0,23 мм —
постоянная Нейбера
[1190]
То же
» »
То же _2,3
~7,6
» »
158
Продолжение табл. 2.14
Формула масштабной вависимости пределов выносливости Теория, гипотеза, допуще- ние, на которых основаны формулы До, %, при
осевом нагруже- нии плоском изгибе изгибе с вращени- ем
Градиентная теория масштабного эффек- та: а — константа ма- териала, имеющая размерность длины, Ь=1 [1036, с. 54] Не при- меняет- ся Не при- меняет- ся
о<г = (2.3) Теория начальной де- фектности; а — коэф- фициент, зависящий от материала и соот- ветствующий длине эквивалентного не- устранимого дефекта [1036, с. 56] Теория элементарного блока; а — постоян- ная Нейбера [1036, с. 58] Градиентная теория масштабного эффекта; формула получена как обобщение известных зависимостей; а — константа материала, имеющая размерность длины, Ь= х/2 [1036, с. 54] То же » » » » То же » » » » 3,2 5,5
Теория начальной де- фектности и теория элементарного блока; а — постоянная Ней- 40 15,3 2,3 9,6
— . °0 (2.4) бера; р « 0,15 мм — радиус полу кругово- го надреза, соответ- ствующий неустрани- мому дефекту матери-
ала, который опреде-
ляет теоретический
коэффициент концен-
трации напряжений
«ор; а» — предел вы-
носливости гладкого
лабораторного образ-
ца из материала, ли-
шенного дефектов
[1190]
159
Продолжение табл. 2.14
Формула масштабной вависимости пределов выносливое ги Теория, гипотеза, допуще- ние, на которых основаны формулы %, при
осевом нагруже- нии ПЛОСКОМ изгибе изгибе с вращени- ем
2 / г -4- Ю И R. Я S О Формула получена как описание эксперимен- тальных данных на основе предположе- ния, что предел вы- носливости определя- ется диаметром образ- ца [1036, с. 61] Не при- меняет- ся Не при- меняет- ся 6,9 7,5
Od = = %0(И «о» (2.6) Градиентная теория масштабного эффек- та; G — относитель- ный градиент первого (главного) напряже- ния; а яа 0,3...0,7 — коэффициент влияния градиента напряже- ний [525] То же То же 2,5 5,9
Сопротивление усталос- ти зависит от разли- чий градиента G на- пряжений у малых и больших образцов; а — постоянная мате- риала [1054, с. 97] » » » »
оа= Теория масштабного , . эффекта Одинга; а п, /14- -^-1 г® 0,6 — константа d^, 1 1 я 1 00 \ а / материала, зависи- мо ?! щая от циклической ' ‘ * вязкости, размера зерна и модуля упру- гости материала [1033] » » » » 1,8 10,0
Ор — °р X гп ' оо Статистическая теория усталостной прочно- 19,0 11,0 2,3
г । сти и. и. Афанасьева; X । / 1 + а а — параметр механи- V ческой неоднородно- сти металла; b —неко- (2.8) торая константа; Fo — площадь поперечного сечения образца [26]
160
Продолжение табл, 2.14
Формула масштабной зависимости пределов Теория, гипотеза, допуще- ние, на которых основаны формулы До. %, при
осевом нагруже- нии плоском изгибе изгибе с вращени- ем
1ЫНОСЛИВОСТЙ
Статистическая теория 6,5 3,1 2,9
I / У \ т + 1 ~ТГ~ ) X \ vo / / 1 \ хг 1 +— (2.9) \ т / (для однородного напряженного состояния) а = а -]- b X *0 I прочности наиболее слабого звена; т, So, Sc — параметры функ- 4,6
ции распределения пределов выносливос- ти образцов с объе- мом Vo; а, b — неко- торые эмпирические константы; V, —• объ- ем стандартного об- разца; Г (у) — гамма- функция [94, 1221]
X 1 ( V, \ ™ 1 (2.9а)
(для неоднородных напряженных состояний) °L/G = °’5°d=7.S Х х. Г1 , 1 „ Статистическая теория прочности наиболее слабого звена н гра- — 8,0 3,3 4.0
X * 1 88,3 's L \—al (2.Ю) О / J диентная теория мас- штабного эффекта; формула построена на основе нового крите- рия подобия L/G ус- талостного разруше- ния, где L — часть пе- риметра опасного по- перечного сечения, прилегающая к зонам максимальных напря- жений; а — новая ха- рактеристика матери- ала, зависящая от его чувствительности к концентрации напря- жений и абсолютных
размеров поперечно-
го сечения образцов.
Формула приведена
для гладких образцов
[406, 851]
6 6-1936
161
Продолжение табл. 2.14
Формула масштабной зависимости пределов выносливости Теория, гипотеза, допуще- ние, на которых основаны формулы Л<>. %, при
осевом нагруже- нии плоском изгибе изгибе с вращени- ем
= (2.11)
0,69 V/"»
Vo J
п(0)
о U7
(2.12)
(для однородного
напряженного
состояния)
° ^О.бу
0.69fem
^0,5?
(2.12а)
,1/т о<°>
I °В7
(для неоднородных
напряженных
состояний)
Предел выносливости
определяется «высо-
конапряженным объе-
мом» тех участков об-
разца, в которых на-
пряжение не менее
95 % максимального;
а — коэффициент, за-
висящий от свойств
материала; b « 0,034
— показатель степе-
ни [1161]
Статистическая теория
прочности наиболее
слабого звена и стати-
ческая модель дефор-
мируемого твердого
тела с опасным объе-
мом V0 6v; b т— пара-
метр, определяемый
схемой нагружения
образца и формой его
поперечного сечения;
— параметр, зави-
сящий от физико-ме-
ханических свойств
материала, т— пара-
метр механической не-
однородности металла
[903, 962]
9,5 1,8
8,4
1,8
1,4 2,6
Примечания. I. Приведены максимальные значения относительной
погрешности До. 2. При изгибе с вращением в числителе приведена погрешность
для геометрически подобных образцов (преимущественно прн консольном изгибе),
в знаменателе — для образцов с произвольным изменением размеров (преимущест-
венно при чистом изгибе). 3. Предел выносливости имеет индекс, соответствующий
основному положению теории масштабного эффекта, например, о^, Оу
предел выносливости в предположении, что его значение определяется диаметром d,
площадью сечеиия Ра, рабочим объемом образцов; Ор^ f— предел
выносливости, определенный на основе критериев подобия усталостного разруше-
ния L/G, Vp 5^; Од—я предел выносливости образцов диаметром D > d.
При испытаниях сталей в коррозионных средах наблюдается инверсия
масштабного фактора, при которой предел выносливости увеличивается с
увеличением диаметра образца. Особенно заметно проявляется это при боль»
ших базах испытания. Это объясняется повышением роли разупрочнения
поверхностных слоев металла в .условиях коррозионного воздействия. Как
известно, отношение объема поверхностных слоев к полному объему образ-
цов увеличивается с уменьшением диаметра образца.
В табл. 2.15 приведены результаты исследования влияния эффекта мае-
362
I иблица 2.15. Зависимость предела выносливости стали 20Х от
Нода 125 0,46 1,0 143 0,56 1,14 157 0,64 1,26
штаба и среды на пределы выносливости стали 20Х [359]. Исследования про-
водили при круговом изгибе, образцы подвергали токарной обработке и
шлифованию. В этой таблице величина Ка характеризует влияние размеров
образцов, а величина Кс — влия-
ние среды. Как видно из таблицы,
при испытаниях на воздухе и в
масле с увеличением размеров об-
разцов предел выносливости умень-
шается, а при испытаниях в воде,
которая является агрессивной сре-
дой, увеличение размеров образцов
иызывает увеличение пределов вы-
носливости. Аналогичные резуль-
таты для большой группы сталей
приведены и в работе [731, 1183].
На рис. 2.19 по данным этой работы
показано изменение пределов вы-
носливости сталей на базе 107 цик-
лов при испытаниях в воздухе и
и 3%-ном растворе NaCl в зави-
симости от размеров образцов.
Проявление масштабного фак-
тора гораздо более заметно, если его
оценивать не по пределу выносли-
вости, а по долговечности при на-
пряжениях, превышающих предел
выносливости.
В табл. 2.16 приведены данные
о влиянии размеров гладких об-
разцов на пределы выносливости уг-
леродистых и легированных сталей,
алюминиевых и магниевых сплавов
Рис. 2.19. Зависимость предела вы-
носливости (1...5) и условного пре-
дела выносливости (I...V) сталей в
3%-ном растворе NaCl 1,1— 35
(0,35 % С); 2, II — 20Х (0,21 % С,
0,9% Сг); 3, III — 38ХНМА; 4,
IV — 0Х14Н12М (0,07 % С, 14 %
Сг, 12 % Ni, 1 % Мо); 5, V —
12Х18Н10Т.
в чугунов при различных видах на-
гружения [635, 778, 962, 1025, 1036], При испытаниях образцов с концент-
раторами напряжений уменьшение предела выносливости происходит не
только при изгибе и кручении, но и при растяжении — сжатии (табл. 2.17)
|778, 1036, 1177]. Как видно из таблицы, при наличии концентраторов нап-
ряжения в условиях растяжения — сжатия или изгиба с увеличением диамет-
ра образцов при одном и том же теоретическом коэффициенте концентрации
напряжений увеличивается эффективный коэффициент концентрации
напряжений.
6*
163
Таблица 2.16. Зависимость характеристик сопротивления усталости
металлов и сплавов от размеров образцов (гладкие образцы)
Материал <?в, МПа Диаметр (толщина) образца, мм Предел вынес-* ливости, МПа
Растяжение — сжатие
Низкоуглеродистая сталь (0,07 % С) 390 4,8 190...205
в нормализованном состоянии 8,3 205
14,3 205
24,8 180...205
35,0 204
Сталь (0,17 % С) 570 10 350
15 350
20 355
25 345
30 350
Сталь (0,38 % С) 620 5 242
6 250
16 237
32 229
Сталь (3,1 % Ni, 0,9 й Сг) 837 3,66 39,4
9,16 37,8
10,52 37,8
Хромоникелевая сталь (0,43 % С,1 990 4,8 500...600
2,64 % Ni, 0,75 % Сг, 0,65 % Мп, 8,3 530...580
0,58 % Мо) после закалки с от- 12,7 615
пуском 24,8 580
Изгиб
Сталь (0,04 % С) 387 1,01 318
2,03 277
4,09 281
7,9 281
Сталь (0,1 % С) после отжига 415 7,52 270
27,32 250
Сталь (0,22 % С) мартеновской плав- — 9,9 217
ки 124,5 209
Сталь 22К после прокатки — 20,0 185
150 137
Сталь (0,22 % С) электрической — 4,9 275
плавки 124,5 234
Сталь среднеуглеродистая литая 35Л —- 20 115
200 75
Сталь (0,44 % С, 0,6 % Мп) 574 1,3 245
6,8 250
12,0 235
25,4 220
51,0 223
Сталь (0,45 % С) после нормализа- 618 7,6 280
цин и отпуска 25,4 255
510 240
164
Продолжение табл. 2.16
Материал Ов, МПа Диаметр (толщина) образца, мм Предел вынос- ливости, МПа
Сталь (0,35 % С)
после механической полировки 622 2,03 286
4,09 270
7,9 261
15,7 247
32,0 224
56,3 230
после электролитической поли- 622 2,03 234
ровки 4,09 225
7,9 212
15,7 207
32,0 220
Сталь 40 после нормализации 640 5 290
7 280
10 275
30 268
Сталь (0,46 % С, 0,66 % Мп, 0,2 % 882 3,17 493
Si, 3,3 % Ni) 4,1 497
6,3 469
7,6 492
12,0 467,5
22,0 450
38,0 467
Никельхромомолибденовая сталь — 11,9 393
229 267
Сталь 45Х после закалки и отпуска 1050 5 485
7 465
10 460
30 455
Хромоникелевая сталь после закал- 1170 7,52 600
ки и отпуска 17,21 560
27,32 520
Чугун с ферритной структурой 440...480 10 215
20 190
50 160
Чугун с перлитно-ферритной струк- 526 10 260
турой 20 240
40 200
Чугун в отожженном состоянии 550 8,9 238
19,0 193
25,4 186
Чугун с перлитной структурой 700...800 10 325
20 300
40 290
Алюминиевый сплав АКБ после за- 466 5 145
калки и старения 8 130
10 125
14 ПО
165
Продолжение табл. 2.16
Материал ов, МПа Диаметр (толщина) образца, мм Предел вынос- ливости, МПа
Алюминиевый сплав (1,1 % Mg, 474 6,4 174
1,4 % Си, 1 % Si) 8,0 161
10,0 150
Алюминиевый сплав Д21 после за- 488 5 185
калки и старения 10 170
15 150
Сплав А1—Zn (5 % Mg) 1,0 200
1,9 195
4,0 180
8,0 165
Магниевый сплав AZM —- 5 200
7,5 160
10 135
Кручение
Хромоникелевольфрамовая сталь 920 14 280
после закалки и отпуска 30 230
45 200
Сталь 70СЗА — 5 700
7 700
10 700
20 450
30 460
47 420
70 300
Сталь 40ХНМА после закалки и 1020 5 330
отпуска 10 300
14 290
Алюминиевый сплав Д21 после за- 488 5 100
калки и старения 10 100
15 90
Таблица 2.17. Зависимость характеристик сопротивления усталости
металлов и сплавов от размеров образцов (образцы с концентрацией напря-
жений)
Материал га К £ и о Диаметр (тол- щина) оораз- ца, мм Теоретичес- кий коэффи- циент концен- тоаиии няппя- < к <ъ Предел вы- носливости, МПа Эффективный коэффициент концентрации напряжений
Растяжение — сжатие
Сталь (0,07 % С, 0,2 % Мп, 392 2,77 2,81 118 1,76
0,2 % Si) 8,28 2,81 132 1,57
8,25 2,97 135 1,54
8,34 2,97 174 1,19
43,0 2,97 111 1,84
166
Продолжение табл. 2.17
*=: .
га о и н га Х'О • Ф Q. 8-e-gg S-e-og вы- сти, 3 я aS И О дз Рч g В O.S
Материал с (=“ Диаметр , щина) о ца, мм S m у Н о S „ ь if X Предел носливо МПа Хт К С £ооя Ф И Ьй И
С таль (0,11 % С, 0,14 % NI, 410 14,3 2,81 124 1,67
0,14 % Сг, 0,43 % Мп, 24,8 2,81 105 1,97
0,22 % Si) 43,0 2,81 96 2,17
62,0 2,81 102 2,22
Сгаль (0,14 % С, 3,12 % Ni, 10,0 1,36 313 1,20
0,91 % Сг, 0,48 % Мп, 32,8 1,36 310 1,22
0,25 % Si) 6,7 1,76 267 1,41
22,1 1,76 235 1,60
Сгаль (0,43 % С, 2,64 % Ni, 987 4,78 2,81 235 2,57
0,75 % Сг, 0,65 % Мп, 8,26 2,81 271 2,25
0,32 % Si) 14,3 2,81 251 2,41
24,9 2,81 218 2,77
42,8 2,81 218 2,77
Сгаль (0,22 % С, 434 3,7 2,01 154 1,28
0,46 % Мп, 0,2 % Si) 7,3 2,01 140 1,41
14,7 2,01 125 1,58
29,4 2,01 120 1,64
54,7 2,01 112 1,76
Сгаль (0,45 % С, 532 2,54 1,96 202 2,12
0,79 % Мп, 0,18 % Si) 7,37 ' 1,96 173 1,31
12,7 1,96 166 1,37
25,4 ' 1,96 162 1,40
76,2 1,96 148 1,53
7,37 2,51 202 1,12
12,7 ' 2,51 170 1,34
25,4 ‘ 2,51 145 1,56
76,2 2,51 122 1,87
Сталь (0,42 % С, 2,46 % Ni, 680 2,54 < 1,96 255 1,45
0,68 % Мп, 0,19 % Si) 4,52 1,96 259 1,42
12,7 - 1,96 214 1,73
152,4 1,96 186 1,98
4,52 2,37 315 1,17
12,7 ' 2,37 189 1,95
152,4 2,37 172 2,14
Сгаль (0,31 % С, 1,08 % Сг, 993 3,7 2,01 270 1,65
0,56 % Мп) 7,3 * 2,01 261 1,71
14,7 " 2,01 251 1,78
29,4 2,01 242 1,84
51,5 2,01 244 1,83
Объяснение влияния размеров образцов на предел усталости металлов
можно дать на основе статистических, градиентальных, технологических
п д< (|юрмационных теорий усталостного разрушения металлов [436, 662.
П1!б, 962, 1025, 1036].
167
1.1.1. Концентрация напряжений
В местах изменения формы и размеров образцов возникают значительные
местные напряжения, существенно превышающие номинальные напряже-
ния, т. е. напряжения, вычисленные в предположении отсутствия возмуще-
ния напряженного состояния. Явление возникновения местных напряже-
ний называется концентрацией напряжений, а причина, вызвавшая
концентрацию напряжений, например отверстие или выточка,— концент-
ратором. Значения теоретических коэффициентов концентрации напряжений
для образцов и деталей различной геометрии приведены в гл. 1.
Наличие концентраторов напряжения обусловливает не только уве-
личение местных напряжений, но и изменение вида напряженного состоя-
Рис. 2.20. Схема напряженного состояния в цилиндрическом об-
разце с выточкой:
7 — упругое деформирование; II — упругопластическое деформирование;
III — пластическое деформирование.
ния — переход от линейного напряженного состояния к плоскому илн
объемному напряженным состояниям. Рассмотрим это на примере цилин-
дрического образца с выточкой при растяжении (рис. 2.20). При отсут-
ствии концентратора напряжения (точка С) имеет место линейное напря-
женное состояние при равномерном распределении напряжений по сечению
образца. При нанесении концентратора в вершине выточки (точка А) имеет
место плоское напряженное состояние, а в других точках сечения (точка
В) — объемное напряженное состояние с главными напряжениями о2, ое,
о,. Схемы напряженного состояния в различных точках образца показаны
на элементарных параллелепипедах. Наличие концентраторов напряжения
может привести при сравнительно невысоких уровнях номинальных на-
пряжений к возникновению пластических деформаций в месте концентрато-
ра напряжений. Распределение напряжений для случаев упругого (/),
упругопластического (//) и пластического (///) деформирования сечения
168
пОрпзца с концентратором показано на рис. 2.20. Этот пример показывает,
нисколько усложняется напряженное состояние при нанесении на образец
концентратора напряжений, и поэтому не случайно учет влияния концен-
||нно| ов напряжений на предел выносливости металлов является одной
in и тболее сложных и важных задач.
Ктепень влияния концентрации напряжений на предел выносливости
«принтеризуется эффективным коэффициентом концентрации напряжений
(1.10), равным отношению предела выносливости, найденного на гладких
образцах (oR), к пределу выносливости (номинальное напряжение) образ-
|||>и с концентратором напряжений ):
Чувствительность к концентрации напряжений характеризуется коэфф»
IUICIITOM (1.11)
«а-1
Сели материал не чувствителен к концентрации напряжений, то Ка — 1
в q0 = 0; если материал весьма чувствителен к концентрации напряжений,
то Ка = ао и qo — 1. Коэффициент чувствительности к концентрации на-
пряжений зависит от свойств материала, теоретического коэффициента кон-
цснтрации напряжений, разме-
рив исследуемого образца и от
уровня напряжений, при кото-
рых проводятся испытания.
Некоторые данные о чувст-
вительности к концентрации на-
пряжений углеродистых и леги-
рованных сталей, чугунов и цвет-
ных сплавов, обобщенные в ра-
боте [962], приведены в табл.
2.17...2.20. На рис. 2.21 и 2.22
и координатах qtj — ов и qfi — аа
Нанесены некоторые из этих экс-
периментальных данных. Из рис.
2.21 следует, что зависимость qa
Чб
Q5
8
А
о
иг ов даже для материаловодно-
го и того же класса характеризу-
«гея существенным рассеянием
результатов испытаний, что обу-
словлено многими факторами
('1<>ч1юстыо изготовления кон-
°.
ад
ДД
0
100 300 500 700 900 1100 1300
6б,мпа
Рис. 2.21. Изменение qc в зависимости
от предела прочности при ао = 2,5 ...
... 3,5. Обозначения те же, что на
рис. 2.17.
центратора, наличием остаточных напряжений, особенностями кинети-
ки изменения напряженно-деформированного состояния в вершине кон-
111411 ратора, наличием неметаллических включений и других метал-
лургических дефектов, чистотой поверхности и т. п.), могущими оказать
плпянне на предел выносливости надрезанных образцов. Для углеродистых
стилей, чугунов и легких сплавов с увеличением предела прочности до
11(10 МПа чувствительность к концентрации напряжений возрастает, для высо-
копрочных легированных сталей и других сплавов зависимость qo от ов
имеет более сложный характер (рис. 2,21), и вывод о чувствительности к
169
Таблица 2.18. Пределы выносливости гладких и надрезанных
образцов
Материал га Е S m О Нагруже- ние а0 (а8) Образен 0-1, МПа °-1н' МПа ь &
Углеродистые стали
Сталь А — Растя- 1,84 Плоский 280 180 1,56 0,67
жение
— То же 2,15 » 280 170 1,65 0,56
— » 3,17 » 280 120 2,33 0,62
— >> 4,88 » 280 100 2,30 0,46
Сталь 412 » » 1.3 » 187 1,17 0,56
412 » » 2,2 » 136 2,90 1,58
412 » » 4,0 » 102 2,15 0,38
412 » 6,4 » 87 2,52 0,28
412 » >> 12,7 » 92 2,39 0,235
Сталь СтЗ 425 » » 1,84 » 150 125 1,20 0,24
425 » » 2,15 » 150 ПО 1,37 0,32
425 » » 3,17 » 150 90 1,67 0,31
425 » » 4,80 » 150 90 1,67 0,17
Сталь 20Г 430 » » 1,84 » 235 190 1,24 0,29
430 » 2,15 » 235 130 1,80 0,70
430 » » 3,17 » 235 115 2,03 0,48
430 » » 4,88 » 235 100 2,35 0,35
Сталь (0,17 % С) 470 » » 2,3 » — — 1,9 0,69
после нормали-
зации
Сталь 4130 —. » » 2,0 » 470 270 1,74 0,74
Сталь M16G — » » 1,3 » 135 118 1,15 0,50
» » 1,7 » 135 87 1,55 0,79
— » » 4,5 » 135 75 1,8 0 23
Сталь ЗОГ 550 » » 1,84 » 230 160 1,44 0,53
550 » » 4,88 » 230 70 3,3 0,51
550 » » 5,55 » 230 70 3,3 0,51
Сталь 634 » » 1,3 » 240 1,16 0,53
634 » » 2,2 » 163 1,71 0,59
634 » >> 4,0 » 113 2,47 0,49
634 » » 6,4 » 108 2,59 0,29
634 » » 12,7 » 105 2,66 0,14
Сталь (0,5 % С) 1410 » » 2,3 » — — 2,3 1,00
после закалки
и отпуска
Сталь 310 Изгиб —. Круглый 170 160 1,08 0,026
Сталь (0,1 % С) 360 » 3,25 » 170 140 1,21 0,093
Сталь 37 350 » — » 190 150 1,28 0,093
Сталь (0,1 % С) 378 2,20 » 230 122 1,88 0,73
378 » 1,75 >> 230 147 1,56 0,74
378 » 1,40 230 182 1,26 0,65
378 » 1,20 230 205 1,12 0,60
Сталь СтЗ после 419 » 1,81 » 207 —• 1,47 0,58
нормализации 419 » 2,64 » 207 — 2,02 0,62
419 » 3,18 » 207 — 2,38 0,63
170
Продолжение табл. 2.18
Материал <тв, МПа Нагруже- ние 3? 8 © 8 Образец 0-1. МПа © © ©
Сталь (0,21 % С) 450 Изгиб 3,25 Круглый 210 170 1,24 0,106
Сталь (0,28 % С) 530 » 2,2 » 250 130 1,29 0,76
530 » 1,75 » 250 152 1,64 0,85
530 » 1,40 » 250 197 1,26 0,65
530 » 1,20 » 250 222 1,12 0,60
Сталь (0,27 % С) 540 » 2,2 » 270 137 1,82 0,68
540 » 1,75 » 270 164 1,65 0,86
540 » 1,40 » 270 210 1,28 0,70
540 » 1,20 » 270 240 1,14 0,70
Сталь 30 550 » 2,70 » 260 200 1,30 0,17
Литая сталь 576 » 2,2 » 232 182 1,28 0,23
(0,4 % С)
Сталь 48 589 » -4 » 270 180 1,50 0,16
Сталь 70 693 » -4 » 300 200 1,50 0,16
Сталь (0,56 % С) 730 » 3,25 » 340 262 1,29 0,12
Сталь 85 848 » —4 » 340 230 1,49 0,163
Сталь 100 998 » — 4 » 420 270 1,53 0,176
Сталь (0,1 % С) 411 Кручение 1,50 » 128 90 1,42 6,84
411 » 2,52 » 128 60 2,13 0,74
Сталь (0,65 % С) 754 » 1,50 » 155 115 1,35 0,70
754 » 1,98 » 155 61 2,64 0,77
754 » 3,0 Легированные » стали 155 61 2,54 0,77
Аустенитная сталь (18 % Ст, 605 Растя- жение 2,3 Плоский — — 1,7 0,53
12 % Ni, 1 % Nb) после нормализации
Никельхромомо- 1260 То же 2,3 » — — 2,3 1
либденовая сталь после за- калки и отпус- ка
Сталь 20ХН пос- 550 Изгиб 1,80 Круглый 315 — 1,50 0,62
ле нормализа- 550 » 3,43 » 315 — 2,48 0,60
ции
Хромокремниевая 694 » -4,0 » 310 270 1,15 0,05
сталь 762 » — 4,0 >> 360 300 1,20 0,066
1090 » — 4,0 » 500 320 1,53 0,17
Сталь 40Х после 730 » 3,0 » 302 177 1,71 0,36
нормализации
Хромонике левая 735 » -4,0 » 360 300 1,20 0,066
сталь 849 » — 4,0 » 470 350 1,32 0,106
1080 » — 4,0 » 540 300 1,80 0,266
Сталь 40ХН 750 » 3,25 » 360 250 1,44 0,20
Аустенитная сталь 75С » 3,25 » 380 300 1,26 0,11
(0,10 % С, 14,5 % Сг)
171
Продолжение табл. 2.18
Материал ск, МПа 1 ДЗ а Л к аа (ае) Образец " а о < а-1и« МПа to к to
Сталь 40ХН после 778 Изгиб 1,80 Круглый 354 1,58 0,72
нормализации
778 » 2,62 » 354 — 2,25 0,70
778 » 3,18 » 354 — 2,70 0,78
Литая легирован- 782 » 2,2 » 360 234 1,54 0,45
нал сталь 886 » 2,2 » 441 245 1,80 0,66
1025 » 2,2 » 429 284 1,51 0,42
1180 » 2,2 » 454 338 1,61 0,51
Сталь ОХНЗМФА 894 » 2,5 » 430 220 2,22 0,80
после закалки и отпуска
Сталь (0,3 % С, 900 » 2,6 » 460 190 2,42 0,89
1,4 % Сг, 900 » 2,05 » 460 240 1,91 0,87
3,1 % Ni) 900 » 1,5 » 460 320 1,43 0,86
900 » 1,15 » 460 400 1,15 1,0
Сталь 0ХН1МФА 948 » 2,5 » 500 190 2,63 1,08
после закалки и отпуска
X ромован адиевая сталь (0,37 % С, 1000 » 3,25 » 420 280 1,50 0,22
1,05 % Сг)
Литая легирован- 1020 » 3,1 » 306 204 1,50 0,23
ная сталь 1180 » 3,1 » 346 228 1,52 0,24
1290 » 3,1 » 362 236 1,53 0,25
1335 » 3,1 » 370 251 1,47 0,22
Хромомолибдене- 1020 Изгиб 3,25 >> 480 250 1,92 0,40
вая сталь (0,53 % С, 1,21 % Сг)
Хромоникельволь- 1034 » 4,0 » 520 300 1.71 0,23
фрамовая сталь 1020 » 4,0 » 630 320 1,97 0,32
1610 » 4,0 » 690 320 2,15 0,38
Сталь 25ХНВА 1200 » 2,70 » 560 270 2,00 0,59
Сталь (0,33 % С, 1200 » 3,25 » 560 290 1,93 0,41
2,5 % Ni, 0,10% Сг)
Сталь 60С2 после 1300 » 2,3 » 544 283 1,92 0,71
закалки и от- пуска при 753 К
Хромокремниевая 1600 » 3,25 » 760 290 2,62 0,72
рессорная сталь (0,65 % С, 0,80 % Сг)
Сталь ЗОХГСА 1800 1,9 610 345 1,75 0,83
после закалки и отпуска при
473 К
172
Тлблица 2.19. Пределы выносливости при изгибе гладких и
надрезанных образцов из чугуна
Чугун ав, МПа е в МПа 3 « о О к £
Серый (3,2 % С, 1,2 % Si) 120 2,95 70 70 1,0 0
< пениальный (3,0 % С, 1,9 % Si) 170 2,95 100 90 1,1 0,05
( пениальный 250 2,95 140 140 1,0 0
Серый с пластинчатым графитом 327 3,1 141 118 1,20 0,05
345 3,1 125 125 1,00 0
362 3,1 173 ПО 1,57 0,27
377 3,1 157 157 1,00 0
392 3,1 165 165 1,00 0
407 3,1 185 173 1,09 0,042
476 3,1 185 165 1,09 0,04
Литой с глобулярным графитом 610 3,5 298 157 1,90 0,36
625 3,5 275 149 1,84 0,33
627 3,1 298 172 1,73 0,34
635 3,5 290 165 1,76 0,30
670 3,5 266 125 2,13 0,45
675 3,1 290 165 1,76 0,36
717 3,1 298 204 1,46 0,21
С глобулярным графитом после 330 3,5 173 118 1,47 0,18
термообработки 354 3,1 188 165 1,14 0,066
362 3,5 181 141 1,28 0,11
405 3,5 204 126 1,63 0,27
483 3,1 228 133 1,70 0,33
575 3,1 236 133 1,77 0,36
610 3,1 252 133 1,88 0,41
Табл и ц а 2.20. Пределы выносливости гладких и надрезанных
образцов из цветных сплавов
Материал ав, МПа Нагруже- ние о 8 Образец “ го е>'£ а га 7 е о <0
Алюминиевый сплав 2024-ТЗ — Растя- жение 2,0 Плоский 220 120 1,83 0,83
Алюминиевый сплав — » » 2,0 » 300 155 1,93 0,93
7075-Тб » » 4,0 » 300 75 4,00 1,0
Чистая медь после 254 » » 2,3 » — — 2,2 0,92
отжига
Сплав А56 (А1, 282 » » 2,3 » -— —- 2,2 0,92
5 % Mg) после прокатки
( плав 26S (А1—Си) после термообра- 543 » » 2,3 — — 2,3 1,0
бот КН
173
Продолжение табл. 2.20
Материал ав. МПа Ct X и е> 8 Образец BLIW ‘1~О °— 1Н' МПа е> к О Сг
Силумин (13,0 % Si) 175 Изгиб 3,25 Круглый 45 45 1,о 0
Красная медь 200 » 3,25 » 90 75 1,20 0,088
Титановый сплав 48-ОТЗ 720 » 2,5 » 360 200 1,80 0,53
Электрой (4,5 % Ni, 4,5 % Zn) 360 » 3,25 » 130 120 1,08 0,035
Латунь (70 % Си, 30 % Zn) 380 » 3,25 » 180 160 1,12 0,053
Дуралюмин (4,0 % Си, 0,5 % Ni) 400 » 3,25 » 140 130 1,07 0,021
Алюминиевый сплав ВД17 — » 2,0 » 160 100 1,6 0,6
Алюминиевый сплав АКЧ-1 — » 2,2 » 135 80 1,68 0,62
концентрации напряжений того или иного сплава необходимо делать на ос-
нове конкретных исследований с учетом технологии, термической обработ-
ки и изготовления образцов. Результаты, приведенные на рис. 2.22, пока-
Рис. 2.22. Изменение qG в зависимости от аа:
а — растяжение, б — изгиб. Обозначения те же, что и на рис. 2.17.
зывают, что с увеличением теоретического коэффициента концентрации
напряжений чувствительность к концентрации напряжений падает для всех
классов исследованных материалов. Чувствительность к концентрации на-
пряжений увеличивается с увеличением размеров образцов (см. табл. 2,16).
Низкую чувствительность к концентрации напряжений имеют чугуны
и некоторые стали и сплавы, которые являются весьма неоднородными ма-
териалами. Это объясняется тем, что в таких материалах имеется большое
количество дефектов типа включений, микротрещии и т. и., которые на-
столько снижают предел выносливости, что нанесение на образцы дополни
174
Таблица 2.21. Значения пределов выносливости при изгибе и коэффициентов я JfCp для етальтв in inn образцов Активированное масло °>/ ВЦИ *у1> Сталь Гладкий (d = 8 мм) 0 325 1,0 1,0 215 1,0 0,66 286 1,0 0,88 20Х (перлит + перлит) С концентратором 0 154 2,1 1,0 154 1,4 1,0 159 1,8 1,03 (d = 14 мм) Сталь Гладкий (d = 20 мм) —1 281 1,0 1,0 170 1,0 0,6 263 1,0 0,94 20Х (перлит + феррит) С концентратором —1 136 2,07 1,0 125 1,36 0,92 132 2,0 0,97 (d = 20 мм) Сталь Гладкий (d = 8 мм) —1 435 1,0 1,0 372 1,0 0,86 — — — 40Х нормализованная С концентратором —1 272 1,6 1,0 253 1,47 0,93 — — — (d = 8 мм) Сталь 40Х (сорбит) Гладкий (d = 6 мм) 0 625 1,0 1,0 362 1,0 0,58 550 1,0 0,88 С концентратором 0 194 3,23 1,0 Г50 2,41 0,77 175 3,14 0,90 (d = 14 мм) Чугун Гладкий (d = 20 мм) —1 120 1,0 1,0 ПО 1,0 0,92 _ _ _ С концентратором —1 108 1,1 1,0 91 1,21 0,84 — — — (d = 20 мм)
Вода С,Э>/ BUW
Воздух <1Э>/ °У1 «IJW ‘ус
ск
Образец
Материал
175
тельных концентраторов не оказывает заметного влияния на предел вы-
носливости.
Существенное влияние на чувствительность к концентрации напря-
жений оказывает среда. В табл. 2.21 приведены результаты исследования
влияния концентрации напряжений на предел выносливости ряда сталей и
чугуна при воздействии коррозионных сред. Из таблицы следует, что для
всех исследованных сталей при достаточно больших базах испытаний влия-
ние концентрации напряжений уменьшается с увеличением агрессивности
Рис. 2.23. Изменение в зависимости от относительного градиента
напряжений для сталей 40Х (4, 5), ЭИ612 (2, 3, 6, 7), 1Х17Н2Ш (I) (12,
13), 1Х17Н2Ш (И) (14), никелевых сплавов ЭИ437Б (8...11), Э11826 (15) и
алюминиевого сплава Д16Т (1) (2 ... 4, 8, 9, 12—электрополировка;
1, 5...7, 10, И, 13...15—механическая полировка; 3, 6— температу-
ра испытаний 873 К; 11 — 973 К; остальные кривые — 293 К).
среды. Это объясняется тем, что при коррозионном воздействии уже в глад-
ких образцах появляется много коррозионных трещин и добавление к ним
концентратора не меняет ситуацию. Несколько иная картина наблюдается
для чугуна, в котором в исходном состоянии имеется большое количество
внутренних концентраторов в виде пор и включений.
Наличие концентраторов напряжения приводит к снижению номиналь-
ных напряжений, а следовательно, и нагрузок, которые могут выдержи-
вать детали без разрушения в условиях многократного воздействия. О сте-
пени такого снижения можно судить по значению Ка. Однако сравнение
максимальных напряжений в гладком образце и в вершине концентратора
надрезанного образца при напряжениях, равных их пределам выносливос-
176
th, показывает, что местные напряжения в надрезанном образце значительно
больше, чем в гладком, т. е, при наличии значительных градиентов напря-
жений, которые возникают в концентраторе, предельные местные напря-
жения увеличиваются. Это положение проиллюстрировано рис. 2.23, где
по результатам испытаний гладких и надрезанных образцов при симметрич-
ном растяжении — сжатии и круговом изгибе для различных сталей и спла-
вов построены зависимости приведенных напряжений [702] o_j = ao0_j
- 2 1
от градиента напряжений, рассчитанного по формуле G —------1—5-, где
р R
р — радиус кривизны в вершине концентратора; R — радиус минимально-
го сечения образца. Часть результатов, приведенных на рис. 2.23, получе-
на при испытании образцов после электролитического полирования поверх-
ности, что исключало наличие остаточных напряжений в концентраторе.
Как видно из рисунка, независимо от материала и состояния поверхности
образцов для всех исследованных материалов предельные максимальные
напряжения о существенно увеличиваются с увеличением G. Наименьшие
опадения напряжений наблюдаются при растяжении (G = 0); несколько
пыше они при изгибе гладкого образца (G = 1/7?), Зависимость о—1 от G
имеет затухающий характер.
2.3. Условия эксплуатации
В зависимости от назначения машин и сооружений их детали эксплуати-
руются при различных видах напряженного состояния, подвергаются воз-
действию переменных нагрузок различных режимов, интенсивности, ча-
стоты н асимметрии цикла. Это воздействие происходит при различных тем-
пературах и в различных средах, сопровождается контактными явлениями,
птом числефреттинг-коррозией. Условия эксплуатации существенно влияют
па характеристики сопротивления усталостному разрушению, и это необ-
ходимо учитывать как при разработке материалов, так и при расчетах на
прочность.
2.3.1. Асимметрия цикла
Определенное влияние на предел выносливости оказывает среднее напряже-
ние цикла. Изучение влияния средних напряжений цикла на предел вынос-
ливости проводят по одной из следующих методик.
В соответствии с первой методикой кривые усталости строят при по-
стоянных значениях средних напряжений цикла от, в соответствии со вто-
рой — каждая кривая усталости строится при постоянном значении коэф-
фициента асимметрии цикла Ra. Результаты исследований представляют
п виде диаграмм предельных напряжений цикла отах— ст (см. рис. 1.5)
пли в виде диаграмм предельных амплитуд цикла оа — от (см. рис. 1.6).
Для описания диаграмм предельных амплитуд используют различные
уравнения [436, 662, 855, 1025].
Прямая линия, соединяющая точку на вертикальной оси, соответству-
ющую пределу выносливости при симметричном цикле, с точкой иа горизои-
чпльной оси, соответствующей пределу прочности (7 на рис. 2.24), представ-
ляет модифицированную зависимость Гудмана
I k-рвоначальный закон Гудмана основан на допущении, что предел вынос-
ливости при симметричном цикле равен одной трети предела прочности при
177
растяжении. Модификация состоит в том, что используется предел вынос-
ливости при симметричном цикле, определенный экспериментально.
Зависимость Гербера (2 на рис, 2.24) записывается в виде
[/ гт \2"1
1--^ • (2-14)
Зависимость Зодерберга (3 из рис. 2.24) имеет вид
$•)• <2-15>
Зависимость Смита (4 на рис. 2.24) записывается в виде
п = о . .SL~Cm/o^ , (2.16)
а —1 (1
Зависимость Кинасошвили (5 на рис.
Рис. 2.24. Различные зависимости
оо ат.
жений, а второй участок получается
пределом текучести. Зависимость Од
+ От/° в)
2.24) представляет ломаную линию,
первый участок которой проходит
через точки, соответствующие сим-
метричному и отнулевому циклам
[382]:
2о_, — о0
°а = °-1---------Z-----
ио
или
ой = о_, — %<7т, (2.17)
где о0 — предел выносливости (раз-
мах) при отнулевом цикле, ф =
—---------------коэффициент чув-
°0
ствительности к асимметрии напря-
з условия ограничения напряжений
ira (6 иа рис. 2.24) имеет вид [663]
оа (от + оа) = (2.18)
Для использования этой зависимости необходимо только значение
его использование возможно лишь в ограниченной области средних напря-
жений.
На основе детального анализа влияния средних напряжений цикла на
предел выносливости сталей и алюминиевых сплавов при осевом нагруже-
нии предложено следующее уравнение [1036]:
JZe_= (1--^) + -/=)], (2.19)
где F и у — параметры. Для стальных гладких образцов (ов в кгс • мм-2)
crm (2-I-ст,„/о-п) 1-1- 0,0038 (lg NY .
‘ Зав ’ 1 + 0,008 (lg NY ’
для образцов из алюминиевых сплавов
У =
°в 1 4-
__________
Ов (In NY ]
225 J
0,0031 (lg2V)4
+ 1 + 0,064oB
1 4- 0,031 (lg/V)4
178
I 1рсимуществом уравнения (2.19) является то, что в соответствии с ним диа-
I рпммы предельных амплитуд напряжений могут быть построены с исполь-
моилтем только предела прочности без проведения испытаний на усталость.
Рис. 2.25. Диаграмма предельных амплитуд напряжений цикла, по-
строенная в соответствии с уравнением (2.19).
Кроме того, с его помощью можно строить диаграммы для различного чис-
ла циклов до разрушения. Диаграмма предельных амплитуд напряжений
для сталей, построенная по уравнению (2.19) для различных чисел циклов
Рис. 2.26 Диаграммы предельных амплитуд напряжений:
а — сталей (/ — SAE4340, 2 «• кромоникельмолибденовая сталь, 3 « сталь ав =
м 890 МПа, 4 — 18ХМВА, 5 » 40ХНМА, 6 « еталь ав = 800 МПа, 7 « сталь
<>в 650 МПа, 8 г~ мягкая сталь); б — алюминиевых сплавов (7 — 755-Т6, 2 =
1IS1476, 3 ~ ВД-17, 4 24S-T3. 4 — 7075.Т6, 6 — 2014-Т6, 7 — 6061-Т6).
до разрушения, приведена на рис. 2.25. Некоторые экспериментально по-
строенные зависимости са — ат для сталей и алюминиевых сплавов приве-
дены на рис. 2.26 [922].
На рис. 2.27 приведены результаты исследования влияния средних
иипряжений растяжения при осевом нагружении на амплитудное значение
пределов выносливости гладких образцов сталей (рис. 2.27, а), алюминиевых
179
сплавов (рис.'2.27, б) и сплавов на основе никеля, магния и меди (рис. 2.27,
в) [1025]. Данные представлены в относительных координатах (за/о_х —
от/ов. На этих рисунках] прямая] линия соответствует (зависимости Гуд-
Рис. 2.27. Результаты исследо-
вания зависимостей ой/о_1 —
от/ов сталей (а), алюминие-
вых сплавов (б) и медных и маг-
ниевых сплавов (в).
мана, а кривая — зависимости Гербера. Экспериментальные данные для
сталей в большей части находятся между прямой Гудмана и параболой Гер-
бера. Для алюминиевых сплавов на-
блюдается существенное рассеяние дан-
ных, и основная их совокупность кон-
центрируется симметрично параболе
Гербера. Сплавы, для которых данные
располагаются ниже прямой Гудма-
на,— это сплавы средней прочности,
Рис. 2.28. Результаты исследования зависимостей ой/о_[ — о„,/ов для
чугунов:
X — серый чугун при осевом нагружении; ф »=* серый чугун при кручении, по
максимальному главному напряжению; О *— ковкий чугун при Осевом нагруже-
нии.
Рис. 2.29. Диаграммы предельных напряжений (а) и предельных ампли-
туд (б) цикла для чугуна.
180
имеющие высокое отношение о_1/ов, но низкое отношение от/ов, в связи
С чем возрастает вероятность превышения от. Для медных и магниевых спла-
вов большинство результатов находится вблизи прямой Гудмана.
На рис. 2.28 приведены экспериментальные результаты исследования
нлияния средних напряжений цикла на пределы выносливости различных
марок чугуна. Прямая 1 на этом рисунке — зависимость Гудмана, а кривая
2 — зависимость Смита. Для ковкого чугуна точки лежат выше линии Гуд-
мана; очевидно, такая же картина будет и для чугуна с глобулярным гра-
фитом.
" Специфичный вид имеют диаграммы предельных напряжении и пре-
дельных амплитуд напряжении для хрупких материалов типа чугунов
Рис. 2.30. Диаграммы оа — ат для средних напряжений растяжения и
сжатия (Q — алюминиевый сплав BS1476, • — никельхромомолибдено-
вая сталь, — углеродистые стали, Л — дуралюмин, \7 — мягкая сталь,
X — алюминиевый сплав 24S-T).
(рис.2.29) в области сжимающих средних напряжений. Для этих материалов
пределы прочности при сжатии существенно выше, чем при растяжении.
Поэтому в определенной области сжимающих средних напряжений пре-
дельные значения амплитуды напряжений увеличиваются с увеличением
среднего напряжения. Экспериментально установлено, что такая зако-
номерность существует и для пластичных металлов.
На рис. 2.30 [1025] приведены экспериментальные данные о влиянии
средних напряжений растяжения и сжатия на пределы выносливости ста-
лей и алюминиевых сплавов. Как видно из этого рисунка, амплитудные зна-
чения пределов выносливости при наличии средних напряжений сжатия су-
щественно возрастают.
11Я Учет этого эффекта особенно важен при анализе закономерностей влия-
ния остаточных напряжений в поверхностном слое на характеристики со-
противления усталостному разрушению. В этом случае влияние остаточные
напряжений принимается аналогичным влиянию средних напряжений
цикла.
2.3.2. Нгпряженное состояние
Влияние напряженного состояния на предел выносливости определяется не-
однородностью напряженного состояния и соотношением главных напря-
жений.
181
Неоднородное напряженное состояние. Напряженное состояние, при
котором значения главных напряжений остаются неизменными по всей ра-
бочей части образца, называется однородным (растяжение, чистый сдвиг).
Напряженное состояние, при котором значения главных напряжений из-
меняются по высоте или другому измерению образца, называется неодно-
родным (изгиб, кручение цилиндрических образцов, концентраторы напря-
жения и т. п.). Величиной, характеризующей степень неоднородности на-
пряженного состояния, является градиент напряжений G —dc/dox или
относительный градиент напряжений G— — do/dcx.
Для линейного закона изменения напряжений по высоте образца,
например при изгибе и кручении образцов в упругой области, G = 2/й,
где h — высота образца (диаметр образца). При наличии концентратора на-
пряжения значение относительного градиента напряжений определяется по
формулам, приведенным в табл. 1.6.
Анализ влияния неоднородного напряженного состояния на предел
выносливости дает основание сделать следующие выводы:
1) предел выносливости значительно увеличивается при неоднородном
напряженном состоянии по сравнению с однородным, что наблюдается как
при линейном (растяжение), так и плоском (кручение) напряженных состо-
яниях;
2) увеличение градиента напряжений приводит к существенному увели-
чению местных напряжений, в том числе в концентраторе напряжений, со-
ответствующих пределу выносливости (см. рис. 2.23);
3) предел выносливости металлов и сплавов при испытаниях в условиях
неоднородного напряженного состояния зависит от формы поперечного се-
чения образца и схемы нагружения. Он увеличивается с уменьшением объ-
ема металла, находящегося в области максимальных напряжений, т. е. фак-
тически здесь проявляется масштабный эффект. Это подтверждено анализом
ряда экспериментов [886]. Если же опасный объем при изменении формы се-
чения не меняется, то предел выносливости остается практически одинако-
вым. Так, были испытаны образцы стали 3X13 (ов = 585 МПа) круглого,
квадратного и прямоугольного сечений, размеры которых подобраны таким
образом, чтобы площади поперечного сечения и объемы образцов трех ука-
занных типоразмеров были одинаковыми. Испытания на усталость проведе-
ны при отнулевом цикле растяжения на базе 107 циклов. Для получения
надежных результатов выполнен статистический эксперимент; найдено,
что средние значения пределов выносливости для исследованных форм об-
разцов равны 359,9 ±0,11 МПа [886].
В табл. 2.22 приведены некоторые данные о влиянии формы поперечного
сечения на предел выносливости ряда сталей при изгибе [1156]. В табл. 2.23
даны результаты исследования усталости сталей при кручении сплош-
ных и тонкостенных образцов [1156], которые показывают, что предел вы-
носливости сплошных образцов при кручении выше, чем тонкостенных.
В табл. 2.24...2.26 приведены значения пределов выносливости при рас-
тяжении, изгибе и кручении для углеродистых и легированных сталей,
чугунов и легких сплавов [962, 1036]. Диаметр образцов в этих исследова-
ниях составлял 10...20 мм.
Для приближенной оценки пределов выносливости при растяжении
сг_], изгибе (о_])н и кручении т—1 рекомендуются следующие соотношения:
для сталей o_j = 0,85 (о_])и, для чугунов а_, — 0,65 (o_j)H, =
= 0,8 (о_])н, для сталей и легких сплавов т—1 = 0,55 (о_1)и. Эти соотноше-
ния приближенны и отображают лишь средние зависимости.
Сложное напряженное состояние. Количество экспериментальных дан-
ных, по которым можно судить о влиянии соотношения главных напряже-
ний ог <т2 5s °з на предел выносливости, ограничено. Влияние сложного
182
Таблица 2.22. Зависимость пределов выносливости сталей
при изгибе от формы поперечного сечения образца
Поперечное сечение образца Предел выносливости при
°в = = 386 МПа ав = = 634 МПа °в = = 1057 МПа °в = = 529 МПа
Двутавровое 147 187
Трубчатое — 197 — —
Прямоугольное 168 198 566 323
Крестообразное — 200 — —
Круглое — 204 636 352
Таблица 2.23. Пределы выносливости сталей при кручении
для сплошных и тонкостенных образцов
Сталь ов, МПа Образец Т—1 (т—Ртр1 МПа 1)
Низко углеродистая 400 Сплошной труб- чатый, dBR/da = = 0,782 165 134 0,808
Среднеуглеродистая 580 То же 159 140 0,881
X ромомол ибден ован а- диевая 1420 Сплошной труб- чатый 396 391 0,987
Хромоникелевая 1410 То же 375 345 0,920
Таблица 2.24. Пределы выносливости углеродистых сталей
при различных видах нагружения
Материал га К S « о Растя- жение Изгиб Кручение
га с 7 о га с £ я 7 о I—в/и(1—О) т 1, МПа T-l/G-l
Армко-железо (0,012 % С) 294 155 198 1,28
Сталь 10 (0,10 % С) после норма- 370 135* 190 * 1,40 100 0,74
лизации Сталь 15 (0,15 % С) 400 140* 195 * 1,39 107 0,76
после нормализации Стальное литье 422 284 ** — 204 ** 0.72
Сталь 20 (0,21 % С) после норма- 450 140* 195 * 1,39 115* 0,82
лизации
183
Продолжение табл. 2.24
Материал oR, МПа Растя- жение Изгиб Кручение
га с g 7 о J 7 з вци ‘1 1 7 о 7
Сталь (0,15 % С) после нормали- зации 460 221 276 1,25 — —
Сталь (0,25 % С, 0,65 % Мп) в состоянии поставки 468 193 195 1,01 — —
Сталь (0,13 % С) после нормали- зации 480 216 256 1,18 — —
Сталь 490 237 * * — 208**0,88
Сталь 25 (0,25 % С) после норма- лизации 490 160 * 220 * 1,37 ПО * 0,69
Сталь 502 281 * * — 228 ** 0,81
Сталь 30 (0,30 % С) после норма- лизации 540 190* 235 * 1,23 115* 0,60
Сталь 40 (0,40 % С) после норма- лизации 570 * 185 230 1,24 — —
Сталь 35 (0,35 % С) после норма- лизации 585 195* 260 * 1,33 155* 0,79
Сталь 40Г после нормализации 580 220 — — 170 0,77
Сталь (0,33 % С, 0,59 % Мп) после нормализации при 1123 К 586 220 275 1,25 —- —
Сталь (0,36 % С, 0,66 % Мп) после нормализации при 1123 К 595 246 267 1,08 —- —.
Сталь 50 после нормализации 675 245 * * — 180 0,73
Сталь 45 (0,45 % С) после норма- лизации 675 * 230* 295 1,28 1,28 0,79
Сталь 50 (0,50 % С) после норма- лизации 715 * 245 * 310 1,26 — —
Трубная сталь 725 467 * * — — 317 ** 0,68
Сталь (0,36 % С, 0,66 % Мп) после закалки в масле при 1123 К и отпуска при 873 К 735 283 298 1,05 — —
Сталь (0,65 % С, 0,11 % Мп) после нормализации при 1073 К 786 302 322 1,06 -— —
Сталь (0,45 % С) после отжига — — — 1,35 — ——
Сталь (0,45 % С) после закалки и отпуска — — — 1,01 — —
Сталь (0,47 % С) после отжига — — — 1,25 — ——
Сталь (0,47 % С) после закалки и отжига — — '— 1,18 —.
Сталь (0,87 % С) после отжига — — — 1,33 — —.
Сталь (0,87 % С) после закалки и отпуска — — — 1,00 — —
Сталь (0,48 % С) в состоянии по- ставки — — — 1,14 — —
184
Продолжение табл. 2.24
Материал га С £ to Растя- жение Изгиб Кручение
ejjw •! О <с$и, МПа т to 7 си Е £ 7 о 7
Сталь (0,02 % С) в состоянии по- — — — 1,04 1,41 — —
ставки Сталь (0,45 % С) после отжига
Сталь (0,45 % С) отпуска после закалки и — — — 1,01 — —
Сталь (0,72 % С) отпуска после закалки и — — — 1,52 — —
( таль (0,44 % С) ставки в состоянии по- — — — 1,21 — —
Сталь (0,60 % С) ставки в состоянии по- — — — 1,26 — —
Сталь (0,65 % С) в состоянии по- — — — 1,17 — —
ставки
* Среднее значение.
♦♦ Отиулевое растяжение.
Таблица 2.25. Пределы выносливости легированных сталей
при различных видах нагружения
Материал 4IW ,а0 Растя- жение Изгиб Кручение
га с j ’7 га 1с I-D /и(1~ о) т-р МПа 7 о 7
Сталь 1X13 после закалки и от- 650 170 220 1,29 190 1,18
пуска Сталь 20ХНЗА после закалки и 700 340 345 1,01 235 0,69
отпуска Сталь 40Х после нормализации Сталь 30ХН2 после закалки и 730 730 250 240 280 270 1,12 1,12 225 175 0,70 0,73
отпуска Столь ЗОХМА после закалки и 850 380 375 0,98 230 0,60
отпуска < галь 12ХЗА после закалки и 900 295 — — 240 0,81
отпуска С гиль 40ХН после закалки и 900 290 400 1,38 240 0,83
отпуска ( тиль (0,35...0,45 % G, 0,8...1,1 % Ст) после закалки и 950 285 * 405 * 1,42 — —
отпуска
185
Продолжение табл. 2.25
Материал вцвд ,ао Растя- жение Изгиб Кручение
а р МПа <°-1 )и> МПа 1-о /и0-о) т-р МПа 7
Сталь 12ХНЗА после закалки и отпуска 950 295* 430* 1,45 — —
Сталь 36ХН4А после нормали- зации и отпуска 960 340 350 1,03 280 0,82
Сталь 40ХФА после закалки и отпуска 980 440 — — 270 0,61
Хромоникелевая сталь (0,43 % С, 0,75 % Сг, 2,64 % Ni) после закалки и отпуска 995 575 575 1.0 — —
Сталь 20ХНЗА после закалки и отпуска 1000 310 —- — 250 0,81
Сталь ЭИ612 после типовой тер- мической обработки 1000 300 —~ — 230 0,71
Сталь 40СХ после закалки и 1030 530 — — 270 0,51
Сталь^ 37XH3A после закалки и отпуска 1040 435 475 1,09 315 0,72
Сталь 25ХНВА после закалки и 1100 335* 500* 1,49 — —
Сталь ЗОХГСА после закалки и 1150 535 520 0,97 245 0,46
Сталь 18ХНВА после закалки и отпуска 1150 380* 565 * 1,48 — —
Сталь 18ХМГ после закалки и 1190 630 — —— 270 0,41
Сталь 18ХНВА после закалки и отпуска 1360 540 540 1,00 235 0,44
* Среднее значение.
Таблица 2,26. Пределы выносливости чугунов и легких сплавов
при различных видах нагружения
Растя- жение Изгиб Кручение
Материал ав, МПа ВЦИ fl 0 Св с £ Js 7 о 1—о/и(1—О) ! т_1» МПа 7 .о 7
Серый чугун 155 45,5 63
Чугун МК после термической об- 189 70 73
работки при 1123 К
1,38 77 1,69
1,04 112 1,54
186
Продолжение табл.2.26
Материал св с g сс е> Растя- жение Изгиб Кручение
св С 7 о ВЦИ ,и(1—О) J 3 rt Е £ J 1—0/1-1
Чугун МК без обработки ( грый чугун 208 79 221 49,6 100 84 1,26 1,69 139 84 1,39 1,69
Чугун СЧ12-28 225 — 60 — 60 1,0 *
Чугун ЕК-20, высококачествен- ный, после термической обра- ботки при 1123 К 234 98 123 1,25 154 1,25
Чугун ЕК-20, высококачествен- ный, без обработки 307 129 156 1,20 200 1,28
1 «рый чугун 322 119 374 139 140 147 1,18 1,06 200 154 1,01 1,11
Чугун СЧ18-36 369 — 85 .—. 85 1,0*
Алюминиевый сплав (2,3 % М 0,34 % Мп, горячекатаный) ?, 210 140 140 1,0 — —
Алюминиевый сплав (5 % Mg, 28$ 0,63 % Мп, прессованный) 148 158 1,07 — —
Алюминиевый сплав (1,1 % Mg, 375 172 0,6 % Si, 0,35 % Си) термообра- ботанный и состаренный 172 1,0 — —'
Алюминиевый сплав L65 после 505 155 закалки в воде при 778 К и ста- рения при 348 К 155 1,0 — —
Алюминиевый сплав (0,4 % Mg, 553 235 0,3 % Si, 4,2 % Си), термообра- ботанный 221 0,94 — —
Алюминиевый сплав В95, (1,73 % Си, 2,46 % Mg) 635 160 170 1,05 — —
Алюминиевый сплав (6,7 % Zn, 2,2 % Mg, 1,8 % Си), термооб работанный и состаренный 671 256 277 1,08 — —
♦ Отношение т_
иппряженного состояния на характеристики прочности учитывается на ос-
пине теорий прочности, позволяющих определить значение приведенных на-
пряжений и сравнить их с характеристиками прочности, полученными при
линейном напряженном состоянии (растяжении) [702]. В соответствии с пер-
теорией прочности, которая предполагает ответственными за разруше-
ние максимальные растягивающие напряжения,
= (2.20)
II Юрая теория, которая предполагает ответственными за разрушение мак-
симальные относительные деформации, для определения эквивалентного
нпнряжения дает выражение
°S2 = °1 — В (°2 + о,-.), (2.21)
где |л—коэффициент поперечной деформации.
187
По третьей теории, которая предполагает ответственными за разруше-
ние максимальные касательные напряжения, эквивалентное напряжение
выражается формулой
- °з>
(2.22)
В соответствии с четвертой теорией, которая предполагает ответственной за
разрушение энергию формоизменения, эквивалентное напряжение
= °l = -у=- V(°1 — °2)2 + (Ог — °з)2 + (ов — <Т1)2. (2.23)
В тех случаях, когда характеристики прочности при сжатии и растяже-
нии существенно различаются, используется теория прочности Мора, По
этой теории
°экв = О1--7?-Оз. (2.24)
'••’г ж
где ор н осж — характеристики прочности при растяжении и сжатии соот-
ветственно. В случае ор = осж теория Мора трансформируется в теорию
максимальных касательных напряжений.
Было обосновано и следующее выражение для эквивалентного напря-
жения [702]:
°экв = ХО< + (1 — X) Qi; X = ор/осж.
(2.25)
Количество экспериментальных данных о пределах выносливости ме-
таллов и сплавов в условиях сложного напряженного состояния весьма
ограничено. Эти данные получе-
ны при изучении кручения, ком-
бинации кручения и изгиба и
(в ограниченном объеме) на труб-
чатых образцах при комбиниро-
ванном воздействии внутреннего
давления и продольной нагруз-
ки. Отношение пределов вынос-
ливости при кручении т_[ и рас-
тяжении — сжатии о_] для I—
IV теорий, теории Мора соответ-
ственно равно 1,0; 1/(1 4- р);
0,5; 0,577 и 1/(1 + ор/осж).
На рис, 2.31 в координатах
т_1/о_1 — ов приведены некото-
рые экспериментальные данные,
полученные различными иссле-
дователями для углеродистых и
легированных сталей и легких
t_j — предел выносливости при
кручении сплошных цилиндрических образцов, о_] — предел выносли
вести при растяжении — сжатии. Для сравнения экспериментальных
результатов с расчетными, полученными согласно I—IV теориям проч
нести, горизонтальными линиями обозначены расчетные значения по cooi
ветствующим теориям.
Результаты сравнения пределов выносливости при растяжении — сжа-
тии и кручении показывают, что экспериментальные данные не могут быт ь
описаны ни одной из этих теорий прочности. Для чугунов эксперименталь-
1,0
0,8
0,6
-«н-е---------
о
—
________С-----
{теория
Цтеория
^теория
'Ш теория
Ц4- • *
0,2\___1___I___1____।---1---1----*---
0 000 800 1200 бв,мпа
Рис. 2.31. Зависимость отношения
т_1/о_1 от предела прочности для угле-
родистых (О) и легированных (ф) ста-
лей, легких сплавов и чугунов (Q).
сплавов и чугунов [962]. В этом случае
(2- ®
188
иые данные находятся в лучшем соответствии с первой теорией прочности,
для сталей — со второй и четвертой. Результаты, приведенные на рис. 2.31,
можно объяснить исходя из теории Мора, если предположить, что отношение
ар/°сж увеличивается с увеличением предела прочности. Для чугунов и ли-
тых легких сплавов отношение ор/осж весьма мало, для легированных спла-
вов оно значительно выше.
Г а б л и ц а 2.27. Сравнение пределов выносливости прн кручении
и изгибе
Материал Диапазон отноше- ния r^_f/CL-i Количество результатов Среднее значение
Кованые стали 0,52...0,69 0,60
Деформируемые алюминиевые 0,43,..0,74 13 0,55
сплавы
Кованая медь, медные сплавы 0,41...0,67 7 0,56
Деформируемые магниевые 0,49..,0,60 2 0,54
сплавы
Титан 0,37...0,57 3 0,48
Чугун 0,79...1,01 $ 0,90
Литой алюминиевый и маг- 0,71...0,91 5 0,85
ниевые сплавы
В табл. 2.27 приведены результаты анализа пределов выносливости
при кручении и изгибе различных металлов и сплавов [1025]. При анализе
результатов исследования влияния напряженного состояния (неоднород-
ное и сложное напряженное состоя-
ние) следует учитывать, что на ха-
рактеристики выносливости наряду
с исследуемым фактором существен-
ное влияние оказывают и другие
факторы, которые не всегда учиты-
ваются. К таким факторам следует
отнести различие действительных
напряжений, т. е. подсчитанных с
учетом неупругих деформаций, ко-
торые могут быть значительными
для пластичных сталей, и номиналь-
ных напряжений, что приводит к
заметному различию пределов вы-
носливости при испытаниях в ус-
ловиях неоднородного напряженно-
го состояния [956]; влияние гради-
ента напряжений на предел вынос-
ливости, в связи с чем отношение
пределов выносливости при плоском
(кручение) и линейном напряжен-
ных состояниях зависит от того,
получен ли предел выносливости при
Рис. 2.32. Сравнение результатов
экспериментальных исследований с
результатами, полученными по раз-
личным теориям прочности:
1 — сталь 40Х; 2 — сталь 1Х17Н2Ш;
3 — сталь ЭИ612; 4 — сталь ЭИ612
(873 К); 5 — сплав ЭИ437Б; 6 — сплав
ЭИ437Б (973 К): 7 — сплав ЭИ826; 8 —
сплав ЭИ826 (1153 К). О —
А — : д — 1-
кручении на сплошных или тон-
костенных образцах и какой предел выносливости (при растяжении — сжа-
ни или изгибе) принимался при линейном напряженном состоянии; наличие
остаточных напряжений в поверхностных слоях образцов, влияние которых
на предел выносливости весьма существенно. Влияние указанных факторов
189
Таблица 2.28. Пределы выносливости сплавов при различных видах на
Материал Т, К га С м о га К g 7 е> МПа Т^_р МПа га С £ =7
Сталь 40Х 293 853 300 390 205 235
Сталь 1Х17Н2Ш 293 912 390 410 295 305
Сталь ЭИ612 293 1000 300 385 215 235
873 850 290 370 225 240
Сплав ЭИ4376 293 1240 380 400 315 330
973 980 360 — 245 270
Сплав ЭИ826 293 860 280 470 200 200
1153 610 210 340 170 180
Примечание, т_______» предел выносливости при кручении, полученный ii.i
при кручении сплошных образцов; — предел выносливости (действительные на
женин; «ун Л —* предел выносливости (номинальные напряжения) при изгибе.
на отношение пределов выносливости на базе 10’ циклов легированных
сталей и сплавов при плоском (кручение) и линейном напряженных состо-
яниях исследовано в работе [993]. Результаты этого исследования приведе-
ны в табл. 2.28 и на рис. 2.32. Как видно из рисунка, если использовать
отношение VLj/°Lp большинство экспериментальных результатов оказы-
ваются весьма близкими к отношениям, следующим из III и IV теорий проч-
ности, если же использовать отношение то получаются результа-
ты, близкие к результатам, рассчитанным по II теории прочности.
2.3.3. Случайное нагружение
Детали машин и конструкций в процессе эксплуатации, как правило, под-
вергаются сложным режимам нагружения, когда последонательность зна-
чений амплитуд и средних напряжений цикла изменяется случайным об-
разом. Такое нагружение называется случайным нагружением (рис. 2.33).
При случайном нагружении суммарное число циклов до разрушения
зависит от характера нагружения, т. е. от максимальных значений напряже-
ний, доли максимальных напряжений в суммарном числе циклов нагруже-
ния, среднего напряжения цикла, час-
тоты нагружения, последовательности
высоких и низких напряжений и дру-
гих факторов. Это вызвало необхо-
Рис. 2.33. Реализация случайного про-
цесса:
Z —- абсолютный максимум; 2 —. абсолют-
ный минимум; 3 •— положительный макси-
мум; 4 — отрицательный максимум; 5 —
положительный минимум; 6 — отрицатель-
ный минимум; 7 — восходящее пересе-
чение нуля; 8 — нисходящее пересечение
нуля; 9 — средняя нагрузка случайного
нагружения.
ISO
j Л kJ J ^j 7 О S х7 to
0,68 0,78 0,60 1,00 1,15 1,30
295 0,76 0,78 0,74 1,00 1,03 1,05
180 0,72 0,78 0,60 0,84 1,09 1,28
I(i5 0,78 0,83 0,65 0,73 1,07 1,28
290 0,83 0,87 0,83 0,92 1,05 1,05
0,68 0,75 0,84 — 1,10 —
0,71 0,71 0,43 — 1,00 1,68
— 0,81 0,86 0,53 — 1,06 1,62
>|*||1и>стеиных образцах; "• предел выносливости (номинальные напряжения)
пуякения) при кручении сплошных образцов; о_j — предел выносливости при растя-
димость разработки методов испытания выносливости материалов и деталей
машин в лабораторных условиях с воспроизведением основных особен-
ностей случайного нагружения и создания расчетных методов, позволяю-
щих по результатам испытаний при регулярном нагружении оценивать проч-
ность при случайном нагружении. Регулярное нагружение характеризует-
ся периодическим законом изменения нагрузок с одним максимумом и с
одним минимумом в течение
одного периода при постоян-
стве параметров цикла напря-
жений в течение всего време-
ни испытаний, примером чего
является гармонический цикл
нагружения. В табл. 2.29 и
2.30 [1123] приведены неко-
торые методы имитации слу-
чайных нагружений.
Хотя в последнее время
появились возможности вос-
произведения в лабораторных
условиях реальных случай-
ных режимов нагружения
(члектрогидравлические ма-
Рис. 2.34. Спектры нагружения и их блоч-
ное представление.
шины с управлением режимом
нагружения с помощью ЭВМ), основным подходом к испытаниям с целью
учета случайного нагружения остается метод схематизации с построе-
нием спектра нагрузок, отображающего основные закономерности случай-
ного нагружения.
На рис. 2.34 в координатах Оа/аа тах — AWVC такие спектры построены
для некоторых случайных режимов нагружения. Кривая 1 соответствует
тяжелому режиму, когда преобладающая часть нагрузок близка к макси-
мальной, кривая 2 соответствует более мягкому режиму нагружения. Для
удобства воспроизведения спектра нагрузок в лабораторных условиях его
191
где nt — число циклов наработки за время эксплуатации прн напряжении
°ai’ Ni — число циклов до разрушения при испытаниях при постоянном
напряжении; s — число уровней напряжения. Согласно этой гипотезе на-
пряжения ниже предела выносливости не принимаются во внимание.
При испытаниях по двум ступеням нагрузки (рис. 2.35) линейная ги-
потеза суммирования повреждения дает
«1 . »г _
л/, N2 Ъ
Реакция материала на режим изменения нагрузки различна и установить
общее правило для этого случая практически невозможно. В качестве при-
мера на рис. 2.36 приведены результаты сравнения соответствия типичных
экспериментальных данных, полученных при испытании углеродистой ста-
ли при двухступенчатом режиме нагружения, линейной гипотезе суммиро-
вания повреждения. Прямая 2 на этом рисунке соответствует условию (2.26).
Кривая 3 соответствует случаю, когда повреждение накапливается менее
интенсивно, чем это следует из линейной гипотезы. Это осуществляется при
режимах нагружения, когда низкие напряжения предшествуют высоким,
и происходит так называемая тренировка. Кривая 4 соответствует ре-
жимам, при которых тренировка проявляется весьма существенно. При со-
ответствии экспериментальных данных кривой 1 повреждение накапливает-
ся более интенсивно, чем это следует из линейной гипотезы. Это характерно
для режимов, когда высокий уровень напряжений предшествует низким.
В случае блочного нагружения суммарное число циклов до разруше-
ния в соответствии с линейной гипотезой суммирования повреждения вы-
ражается формулой
s
где К, = щ/ У ч-i — относительная длительность действия напряжений са1
1
в блоке.
На рис. 2.37 (1204] приведена гистограмма распределения численных
S
значений У гц/Ni, найденных для 348 опытов по определению долговечно-
1
сти при блочном нагружении для сплавов на основе железа, алюминия и ти-
тана. На оси абсцисс на этом рисунке отложены численные значения суммы
194
я
V nJNi, а на оси ординат — количество опытов, соответствующих тому
I
или иному интервалу суммы.
В табл. 2.31 приведены результаты сравнения экспериментальных дан-
ных, полученных при различных спектрах нагрузки для гладких образ-
цов, образцов с концентраторами и деталей, с линейной гипотезой сумми-
рования повреждений [1025]. Нельзя утверждать, что линейная гипотеза
всегда хорошо соответствует экспериментальным данным, о чем свидетель-
ствуют результаты, приведенные в табл. 2.31 и на рис. 2.37, однако ее про-
стота и отсутствие дополнительных параметров способствовали широкому
Рис. 2.36. Зависимость пг1М2 от гц/Ni для различных случаев нагру-
жения .
Рис. 2.37. Гистограмма распределения сумм относительных поврежде-
ний, подсчитанных в соответствии с линейной гипотезой суммирования
повреждений.
испытываемых при блочном нагружении, так как расчет ведется с исполь-
зованием кривой усталости, соответствующей 50 % вероятности раз-
рушения.
Известно много попыток модифицировать линейную гипотезу суммиро-
вания повреждений. В работах [956, 972] было предложено и обосновано
выражение
S
V—-----------= 1, (2.28)
V ЬЖ>Д
где b — коэффициент, учитывающий влияние истории нагружения и рав-
ный отношению неупругой деформации за цикл при регулярном нагружении
к пеупругой деформации на рассматриваемой ступени блочного нагружения
при равных нагружениях; k — параметр уравнения Коффина — Мэнсо-
на; (М()д — число циклов до разрушения по кривой усталости индивидуа-
льного образца. Было показано, что для исследованных углеродистых ста-
лей основная погрешность при использовании линейной гипотезы суммиро-
вания повреждений вносится неучетом индивидуальных свойств образ-
цов, испытываемых при блочном нагружении, В этом случае в зависимости
7* 195
s
Таблица 2.31. Сумма относительных повреждений nilNi для разных материалов, режимов нагружения и конструктивных элементов
Материал Нагружение Число результатов Число испытаний п каждом резуль- тате Спектр 2 1
Гладкие Сплав А1 — Си Изгиб с вращением 14 13 Сплав А1 — Zn » » 4 Сплав А1 — Си, плакированный лист Отнулевое растяжение 8 Сплав А1 — Zn, плакированный лист ' » » 4 4 Образцы с Сплав А1 — Си Изгиб с вращением 2 Сплав А1 — Си, плакированный лист Отнулевое растяжение 4 Сплав AI — Zn » >> 3 Детали и Клепаное соединение из сплава » » 5 А1 — Си, плакированный лист Клепаное соединение из сплава » » 3 А1 — Си, плакированный лист Клепаное соединение из сплава » » 3 AI — Zn, плакированный лист Панель крыла самолета » » 4 Автомобильные стальные детали Изгиб с вращением 3 3 » » 2 образцы 10 Синусоидальный 0,43...1,41 10 Экспонентный 0,33...1,00 12 Различный в произвольной по- 0,37...1,25 следовател ьн ости 2...5 Нагрузка на самолет при несло- 0.69...1,35 койном воздухе 2 То же 0,79...0,98 2...3 Нагрузка при маневрировании 0,82...1,64 самолета надрезом 7...8 Произвольный 0,29...0,34 3 Нагрузка на самолет при несло- 0,9...3,0 койном воздухе 6 То же 1,06...2,09 конструкции 2...4 Нагрузка на самолет при несло- 0.64...2.3 койном воздухе • 2 Нагрузка при маневрировании 1,2...2,3 самолета 2 Маневровые нагрузки 1,4...2,6 1 Три уровня напряжения 1,28...1,61 — Логарифм бинома 0,3...0,6 — » » 0,1...0,12 — » » 0,003...0,018 ।
(2,28) можно принимать 6=1. Суммарное число до разрушения s к 1-1 М - V -1 . (2.29) В работах [850, 851] было предложено записывать линейную гипотезу суммирования повреждений в виде V -А- = ап (2.30) t-i N. Р' ' I 1 где <2-30а) °с шах' ° А Л ! max j 1— Если значение ар, найденное по выражению (3.30а), меньше 0,2, то в соотно- шение (2.30) подставляется ар = 0,2. Значение X соответствует относитель- ному уровню повреждающих амплитуд, а амплитуды, для которых оа1 <. < не учитываются (X = 0,5...0,7). В выражении (2.30) учитываются только те амплитуды, для которых аа/ > oR. В соответствии с этой гипотезой суммарное число циклов до разруше- ния Д к, I-' * (2-3U L 1 ‘ В некоторых работах предлагается при использовании линейной гипо- тезы суммирования повреждений использовать в расчетах не 50 %-ную кри- вую усталости, а кривую, соответствующую заданной вероятности разру-
196
197
шения:
Г—г-.. =1,
? N(P)t ’
(2.32)
где N (Р)[ — число циклов до разрушения по кривой усталости, соответ-
ствующей вероятности разрушения Р.
Для ряда исследованных сплавов наилучшее соответствие между рас-
четными и экспериментальными результатами осуществлялось при Р = 95 %
[1171J. Суммарное число циклов до разрушения в этом случае
По гипотезе Седлачека [767] предполагается
max
-йГ~ о
I 1 В
(2.34)
где ов — предел прочности. Суммарное число циклов до разрушения в этом
случае
В расчете принимаются во внимание напряжения в соответствии с условием
оа(. > oR Экспериментальная проверка показала хорошее соответствие
гипотезы результатам испытания высокопрочных сталей.
Если предположить что скорость накопления усталостного повреж-
дения возрастает с увеличением напряжений и числа циклов нагружения, а
также что повреждение происходит и при c,a(- < oR [1130], то предельное
состояние определяется выражением
(2.36)
где Nz — число циклов до разрушения по модифицированной кривой уста-
лости (рис. 2.36);
(2.37)
где оа тях — максимальное напряжение в блоке.
Предполагается, что Р= 0,7..Л. Суммарное число циклов до разру-
шения в соответствии с этой гипотезой
(2.38)
где (Vmax — число циклов до разрушения при напряжении са тах.
Гипотеза суммирования повреждений, основанная на рассмотрении вто-
ричных кривых усталости и позволяющая учитывать влияние последова-
тельности ступеней нагружения [1203], предполагает, что первичная и вто
198
ричиые кривые усталости, представленные в полулогарифмических и лога-
рифмических координатах, являются прямыми, все кривые пересекаются
и одной точке (о*, N*), напряжения в блоке меньше, чем 0,8о*, нагружение
при напряжениях ниже предела выносливости не вызывают поврежде-
ния, снижение предела выносливости происходит вдоль линии, параллель-
ной оси ординат и проходящей через точку (ор, a, No). Предполагается
/V* = 10*. Расчет долговечности в соответствии с этой гипотезой для трех-
ст упеичатого нагружения показан на рис. 2.39.
Суммарная долговечность при многоступенчатом нагружении
+ £ «Л/-1.
глез — общее количество ступеней, i — номер ступени нагружения. В при-
веденных соотношениях индекс 0 обозначает точки первичной кривой уста-
лости. Для числа циклов нагружения и значений долговечности N
которые относятся к отдельным ступеням нагружения, индексация выбра-
на таким образом, что первый ин-
декс i 1 обозначает ступень на-
пряжения в последовательности дей-
ствия ступеней нагрузки, а второй
индекс / > 0 — соответствующую
кривую усталости.
Рис. 2.38. К гипотезе Кортеиа — Долана.
Рис. 2.39. Схема суммирования повреждений с использованием вторич-
ных кривых усталости.
В общем случае условие разрушения записывается в виде
lg
/
1= 1, (2.39)
(—2
где /’ — номер вторичной кривой усталости (при i =1 \ га( i = 0)- Если
i
кривые усталости — прямые в нормальных координатах, то из уравнения
(2.39) получим:
V
= 1.
(2.39а)
199
Рис. 2.40. Режим нагружения (а) и спектральные плотности мощности
(б) исследованных процессов.
Если принять, что /V* = 0, то формула (2.39а) превратится в формулу ли-
нейного суммирования повреждений.
В некоторых работах для оценки усталостного повреждения исполь-
зуют нелинейные зависимости. Так, в работе [1206] оценивать предельное
состояние предлагается по зависимости
(2.40)
200
где d — параметр. Суммарное число циклов до разрушения
Wc =
(2.41)
Подобные нелинейные зависимости не получили надлежащего обоснования
и применения. Известны и другие гипотезы суммирования усталостного по-
вреждения [846, 1019, 1131, 1142, 1168, 1179].
Использование рассмотренных выше гипотез встречает большие слож-
ности при расчетах в условиях случайного нагружения, так как в этом слу-
чае становится неопределенным понятие цикла нагрузки (см. рис. 2.33),
и схематизация такого нагружения может привести к существенным погреш-
ностям при расчете долговечности.
Для стационарного случайного процесса была предложена гипотеза
суммирования усталостного повреждения при циклическом нагружении,
основанная на суммировании энергий колебаний на отдельных частотах
|777|. В соответствии с этой гипотезой долговечность в единицах времени
может быть найдена по формуле
2лД
(/2)тГ (J So(<o) ^""du
(2.42)
где t — долговечность, Л — — стандартное отклонение текущих зна-
чений напряжений, D — дисперсия, S (со) — спектральная плотность,
,, , , S (со) , , / tn -р- 2 \
К, (со) = —------приведенная спектральная плотность, 1 I —— I — гам-
ма-функция, со — угловая частота гармонического нагружения (со = 2лп),
Лит — характеристики кривой выносливости в соответствии с урав-
нением /Vo"' = Л.
Соответствие данной гипотезы экспериментальным данным проверялось
для режимов нагружения А и Б, приведенных на рис. 2,40, и было получено
удовлетворительное совпадение [767].
2.3.4. Частота нагружения
Результаты исследования частотных зависимостей предела выносливости
ряда сталей и алюминия приведены на рис. 2.41 [1152] в координатах пре-
дел выносливости при изгибе на базе (10...20) - 10° циклов — частота на-
гружения. Из этого рисунка видно, что для всех исследованных металлов
при увеличении частоты нагружения до 104 Гц наблюдается монотонный
рост предела выносливости. При дальнейшем увеличении частоты нагруже-
ния для ряда исследованных материалов предел выносливости снижается.
Влияние частоты нагружения на предел выносливости при изгибе
углеродистых и легированных сталей [1173] показано на рис. 2.42. В этом
случае также установлено, что для всех исследованных материалов за ис-
ключением хромоникелевой стали (36 % Ni, 12 % Сг) предел выносливости,
определенный на базе 108 циклов, имеет максимум в диапазоне (1...3) X
X 103 Гц.
Влияние частоты нагружения на характеристики сопротивления
усталостному разрушению при изгибе на базах до 108 циклов теплоустойчи-
вых сталей и сплавов при высоких температурах было исследовано в работе
[935]. Результаты этого исследования приведены в табл. 2,32, На рис. 2.43
201
Рис. 2,41. Зависимость пределов вы-
носливости металлов от частоты на-
гружения:
1 — сталь (0,86 % С); 2 холодноката-
ная сталь (1,11 % С); 3 — нормализован-
ное армко-железо; 4 — деформированная
сталь (0,11 % С); 5 *— низкоуглеродистая
сталь; 6 — катаный алюминий.
Аналогичные результаты были
сплавов при изгибе и растяжении -
построены зависимости пределов вы-
носливости исследованных сплавов от
частоты нагружения. Анализ полу-
ченных экспериментальных данных
показал, что каждый сплав имеет две
характерные частоты нагружения. При
частотах ниже первой характерной час-
тоты предел выносливости практически
остается неизменным. Для конструк-
ционных сталей и сплавов эта частота
находится в пределах от 20...50 до
200...500 Гц.
Вторая характерная частота на-
гружения соответствует максимальным
значениям предела выносливости. Для
исследованных сталей и сплавов она
составляет от 1000 до 3000 Гц.
получены при исследовании титановых
- сжатии [587] (рис. 2.44). Значения пре-
делов выносливости на этом рисунке соответствуют базе испытания 108 цик-
лов. Наличие максимума на кривых зависимости предела выносливости от
частоты нагружения объясняется или недостаточной эффективностью
Рис. 2.42. Зависимость предела
выносливости металлов от час-
тоты нагружения:
1...4 — различные стали; 5 — сталь
(Сг—Mo—W—V); 6 — сталь (Сг—
Mo—W—V); 7 — сталь (Ni—Сг)?
8 сталь (Ni —Сг).
202
Таблица 2.32. Характеристики усталости теплоустойчивых и
жаропрочных сталей и сплавов при рабочих температурах и различных
частотах нагружения
Марка стали, сплава ав, МПа Условия испытаний Средние значения пределов выносливости, МПа, на базе циклов
Т, К f, кГц 10е
ЭИ617 750 1073 0,2 309 253 0,5 329 274 1,0 359 302 3,0 341 282 5,0 310 251 7,0 290 235 10,0 272 222 Э1Т826 800 1073 0,5 345 277 1,0 379 311 3,0 359 292 5,0 330 261 7,0 315 245 10,0 300 232 ЭИ929 650 1173 0,5 358 268 1,0 389 292 3,0 380 281 5,0 349 261 7,0 328 243 10,0 315 232 ЭИ437 895 923 0,5 330 256 1,5 340 261 3,0 359 282 5,0 320 240 10,0 301 225 ЭИ961 1100 573 0,5 420 357 1,5 431 371 3,0 419 352 5,0 397 328 1119 800 773 0,5 406 318 1,0 495 386 3,0 430 321 5,0 374 285
203
Рис. 2.43. Зависимость пределов
выносливости теплоустойчивых и
жаропрочных сталей и сплавов от
частоты нагружения при рабочих
температурах:
1 — ВТ-10, 1173 К; 2 — ЭИ961, 773 К:
3 — ЖС65, 1173 К: 4 — ЭП109, 1I73K;
5 — ЭИ867, 1173 К: 6 — ЭГ1617,
573 К: 7 — ЭТ1929, 1073 К: 8 — ЭИ929,
1173 К: 9 — ЭИ437Б, 1073 К-
охлаждения образцов в процессе их
испытаний и возможным их перегре-
вом за счет интенсивного саморазо-
грева при высоких частотах нагру-
жения, или особенностью структуры
исследованных материалов.
Для исследования влияния час-
тоты нагружения на предел вынос-
ливости при растяжении — сжатии используются магнитострикционные
усталостные машины [512]. Основная методическая сложность, возникающая
при проведении подобных исследований, состоит в необходимости надеж-
Рис, 2.44. Влияние частоты нагружения на предел выносливости титано-
вых сплавов:
1 — ВТ9, изгиб, 773 К: 2 — ВТЗ-1, 723 К: 3 — ОТ4-1; 4 — ОТ4-1, изгиб,
образцы толщиной 4 мм; 5 — ОТ4-1, изгиб, образцы толщиной 2 мм; 6 — ВТ209;
7 — ВТЗ-1; 8 — ОТ4; 9 — ОТ4-1, 77 К; 10 — ВТ22М; 11 — ВТ22М, 77 К.
ного охлаждения образца, саморазогрев которого более интенсивен, чем при
изгибе. При этом следует учитывать коррозионное воздействие на испыты-
ваемые образцы различных сред, используемых для их охлаждения. Ис-
204
Рис. 2.45. Зависимость относитель-
ных значений предела выносливос-
III при растяжении—сжатии от
частоты нагружения для следую-
щих конструкционных сплавов:
</) 1 — сталь 45, ов = 742 МПа; 2 —
ri.uib ХН35ВТ, ов = 785 МПа; 3 —
сталь XI8H9T, ов = 632 МПа; 4 —
сталь 1Х2М, о = 531 МПа; 5 — сталь
1Х2М, 623 К, Вов = 444 МПа; б) 1 —
с плав Д16Т, о = 562 МПа; 2 — сплав
НТ20У, о = 1005 МПа; 3 — сплав
В
ОТ4-1, ов — 675 МПа; 4 — сплав
НТ22М, с — 1175 МПа; 5 — сплав
ОТ4, о = 856 МПа.
в
следовано влияние частоты нагру-
жения на относительные значения
предела выносливости на базе I08
циклов сталей и алюминиевых и
титановых сплавов при однород-
ном растяжении — сжатии [513]
(рис. 2.45). Эти исследования показали, что при интенсивном охлаж-
дении образцов водой (кривые 1...5 на рис. 2.45, а) и отсутствии
перегрева во всем исследованном диапазоне частот нагружения предел вы-
носливости монотонно увеличивается. Если охлаждение недостаточно ин-
тенсивно (кривые б на рис. 2.45, б), то начиная с некоторой частоты
нагружения предел выносливости снижается (см. также [10921).
Частоты нагружения оказывают большее влияние на более пластичные
металлы. Особенно четко это проявляется для одних и тех же сплавов, ког-
да пластичность изменяется за счет их термической обработки [28].
2.3.5. Температура
Температура испытания существенно влияет на предел выносливости и за-
кономерности усталостного разрушения металлов.
Высокие температуры. Основные особенности влияния высоких темпе-
ратур на закономерности усталостного разрушения жаропрочных сплавов
показаны на примере исследования никелевого сплава ЭИ437 [855]. Из
рис. 2.46 следует, что с увеличением температуры испытания начиная с
определенного значения предел выносливости существенно уменьшается,
причем горизонтальный участок на кривых усталости отсутствует. В области
высоких температур наблюдается перелом на кривых усталости, свиде-
тельствующий об изменении механизма разрушения и перехода от внутрн-
кристаллического разрушения к межзеренному.
С повышением температуры возрастает роль частоты нагружения — дол-
говечность сплавов (в циклах) при одном и том же напряжении с увеличе-
нием частоты увеличивается, что объясняется снижением времени нахожде-
ния материала под нагрузкой при одном и том же числе циклов нагружения.
При представлении результатов в координатах 1g оо — lg I кривые
усталости, построенные по результатам испытаний при более высоких часто-
тах, смещаются в область более низких напряжений, что свидетельствует
о существенной роли цикличности нагружения при высоких температурах.
Характер изменения сопротивления усталости металлов и сплавов в
зависимости от температуры весьма сложен и определяется многими
205
процессами и их взаимодейстпм~.,
поведением атомов внедрения м ’’ ° том ЧИСЛе Дисперсионным твердением,
и т. п. Особенностью процесса*амеи№ния, химическими взаимодействиями
при высоких температурах ^J^octiioio разрушения металлов и сплавов
чести. При рассмотрении у^®ляется тесная связь его с процессом ползу-
[1133]. Первая - область повт вылеляется три области температур
честь при постоянном нагру}к^еннь1х температур при^ которых ползу-
мерности усталостного разрУгп₽ ' Не пРоявляется- В этои области законо-
ностям при комнатной темпер *1ИЯ Brj°c''f!B«oM соответствуют закономер-
тур, при которых переменное Д^Уре. ВтОраЯ “ область высоких темпера-
1 агРужение и ползучесть одновременно влия-
Рнс. 2.46. Кривые вынослин0<,Т1д „
ких температурах и различи» ” Я ХН771ЮР (ЭИ437Б) при высо-
« . » «их частотах нагружения:
а — в координатах 1g о —*g А/-
1073 К; в - 1173 К; 1 - 50 Гц;’ J^координатах 1g од -1g /; А - 973 К: Б -
ют на процесс разрушения, т.,,,
при которых разрушение в оСнР1тья ~ область очень высоких температур
Уровень температур, хараКтегХч 0М онрелеляОТся ползучестью материала,
различен и определяется как ?™,У°ЩИХ "сРеход от одной области к другой,
турными особенностями того ^логическими температурами, так и струк-
исследовапие характеристик Иного сплава- Наибольшее значение имеет
в первой и второй областях. СопРО™вления усталости металлов и сплавов
Для каждой группы метяггп_„
пературы, выше которых хаг,-Л°в и сплавов имеются свои предельные тем-
выносливости, резко падают ^еристики прочности в том числе и предел
ся теплоустойчивые ферритный ЯТпемпеРат>рах д° 7№ \ШоКт*Тг!Т’
аустенитные стали и при темГ]с ‘ и’ ПРИ температурах до „00...1100 К
келя и кобальта. При более гРтурих до 1300 К-сплавы на основе пи-
сплавы на основе тугоплавких^ температурах могут использоваться
условии их защиты от окислени”аллов (нпобия- молибДена- вольфрама) при
Рассматривая пределы '
температурах (см. рис. 2.46) ^ливости металлов и сплавов при высоких
7 ’ следует помнить, что это — условные вели-
206
Рис. 2.47. Зависимость пределов выносливости углеродистых и теплоустой-
чивых сталей (а) и жаропрочных аустенитных сталей и сплавов (б) от тем-
пературы испытаний:
1 — сталь углеродистая (0,17 % С); 2 — сталь 40Х; 3 — сталь 25Х2М1Ф; 4 —
сталь I2X18H9T; 5 — сталь XI6H25M6: 6 — сплав XH77TIO.
О 475 673 873 1073 0 073 673 8731073 О 073 673 873 Г,К
а б &
Рис. 2.48. Изменение предела выносливости (а, б) и характеристик крат-
ковременной прочности (в) жаропрочных сталей в зависимости от темпе-
ратуры:
<1 — гладкие образцы: б — образцы с кольцевым надрезом; в —------------
ов, — — п0 2; / _ ЗОХМ; 2 — Ж1; 3 — ЭИ69; 4 — 2X13; 5 — ЭИ395;
Л — ЭИ257; 7 — ЭИ434; S — ЭИ405; 9 — Я1Т.
чины, равные напряжениям, соответствующим определенному числу цик-
лов до разрушения.
На рис. 2.47, а показаны температурные зависимости пределов выносли-
вости на базе 10' циклов для углеродистых и теплоустойчивых сталей [464],
на рис. 2.47, б — для жаропрочных аустенитных сталей [464|, на рис. 2.48 —
для жаропрочных сталей [332]. Из основных особенностей температурных
зависимостей пределов выносливости, представленных на рис. 2.47 и 2.48,
207
процессами и их взаимодействием, в том числе дисперсионным твердением,
поведением атомов внедрения и замещения, химическими взаимодействиями
и т. п. Особенностью процесса усталостного разрушения металлов и сплавов
при высоких температурах является тесная связь его с процессом ползу-
чести. При рассмотрении усталости выделяется три области температур
[1133]. Первая — область повышенных температур, при которых ползу-
честь при постоянном нагружении не проявляется. В этой области законо-
мерности усталостного разрушения в основном соответствуют закономер-
ностям при комнатной температуре. Вторая •— область высоких темпера-
Рис. 2.46. Кривые выносливости сплава ХН77ТЮР (ЭИ437Б) при высо-
ких температурах и различных частотах нагружения:
п — в координатах 1g од—lg 2V; б — в координатах 1g од—1g Г; А — 973 К; Л —
1073 К! В — 1173 К; 1 — 50 Гц; 2 — 200 Гц.
ют на процесс разрушения. Третья — область очень высоких температур
при которых разрушение в основном определяется ползучестью материала.
Уровень температур, характеризующих переход от одной области к другой,
различен и определяется как гомологическими температурами, так и струк-
турными особенностями того или иного сплава. Наибольшее значение имеет
исследование характеристик сопротивления усталости металлов и сплавов
в первой и второй областях.
Для каждой группы металлов и сплавов имеются свои предельные тем-
пературы, выше которых характеристики прочности, в том числе и предел
выносливости, резко падают. При температурах до 700...800 К используют-
ся теплоустойчивые ферритные стали, при температурах до 900...1100 К —
аустенитные стали и при температурах до 1300 К —сплавы на основе ни-
келя и кобальта. При более высоких температурах могут использоваться
сплавы на основе тугоплавких металлов (ниобия, молибдена, вольфрама) при
условии их защиты от окисления.
Рассматривая пределы выносливости металлов и сплавов при высоких
температурах (см. рис. 2.46), следует помнить, что это — условные вели-
206
Рис. 2.47. Зависимость пределов выносливости углеродистых и теплоустой-
чивых сталей (а) и жаропрочных аустенитных сталей и сплавов (б) от тем-
пературы испытаний:
/ — сталь углеродистая (0,17 % С); 2 — сталь 40Х; 3 — сталь 25Х2М1Ф; 4 —
сталь 12Х18Н9Т; 5 — сталь Х16Н25М6; 6 ~ сплав ХН77ТЮ.
О 475 673 8731073 О 673 673 8731073 О 673 673 873 Т, К
a S в
Рис. 2.48. Изменение предела выносливости (а, б) и характеристик крат-
ковременной прочности (в) жаропрочных сталей в зависимости от темпс-
р ггуры:
ч — гладкие образцы; б — образцы с кольцевым надрезом; в —-------------
%, — — о02; 1 — ЗОХМ; 2 — Ж1: 3 — ЭИ69; 4 — 2X13; 5 — ЭИ395;
Л — ЭИ257; 7 — ЭИ434; 8 — ЭИ405; <3 — Я1Т.
чипы, равные напряжениям, соответствующим определенному числу цик-
лов до разрушения.
На рис. 2.47, а показаны температурные зависимости пределов выносли-
вости на базе 107 циклов для углеродистых и теплоустойчивых сталей [464],
па рис. 2.47, б — для жаропрочных аустенитных сталей [464], на рис. 2.48 —
для жаропрочных сталей [332|. Из основных особенностей температурных
зависимостей пределов выносливости, представленных на рис. 2.47 и 2.48,
207
г т мстим следующие: для углеродистых и теплоустойчивых сталей наблюда-
ется пик предела выносливости в области около 600 К, что связано с диспер-
сионным упрочнением; аустенитные стали характеризуются относительно
невысоким сопротивлением усталости при комнатной температуре (однако
предел выносливости таких аустенитных сталей, как Х16Н25М6 и ХН77ТЮ,
остается неизменным в довольно широком диапазоне высоких температур).
Для ряда жаропрочных сплавов (см рис. 2.48) температурные зависи-
мости предела выносливости имеют вид, аналогичный температурным зави-
симостям предела прочности.
При наличии концентраторов напряжения (см. рис. 2.48, б) происходит
монотонное снижение пределов выносливости с увеличением температуры;
возникающие при испытании гладких образцов пики пределов выносливости
в этом случае не наблюдаются.
Значения пределов выносливости ряда жаропрочных сталей и спла-
вов на основе никеля при растяжении — сжатии и изгибе,- получен-
ные при испытании гладких и надрезанных образцов при циклах, близких
к симметричному, даны в табл. 2.33 и 2.34 |322]. Пределы прочности,
указанные в таблицах, соответствуют комнатной температуре.
Низкие температуры. Испытания в области низких температур показы-
вают, что для всех металлов с понижением температуры предел выносливо-
сти увеличивается. О степени такого увеличения можно судить по данным,
приведенным в табл. 2.35(851]. В этой таблице — предел выносливости
при комнатной температуре, — предел выносливости при указанной
температуре. Наиболее заметно предел выносливости возрастает для уг-
леродистых сталей; для надрезанных образцов, как правило, увеличение
предела выносливости менее существенно, чем для гладких образцов.
В табл. 2.36 |817] приведены результаты исследования влияния низких
температур па сопротивление усталости сталей и алюминиевых сплавов
при плоском изгибе на базе 107 циклов с учетом влияния шероховатости по-
верхности. Эти данные показывают значительное увеличение пределов выно-
сливости с понижением температуры для высокопрочных сталей, для пла-
стичной аустенитной стали 12Х18Н10Т и алюминиевых сплавов это уве-
личение меньше.
В табл. 2.37 [205] приведены результаты исследования выносливости
ряда сталей и сплавов при низких температурах при симметричном растя-
жении — сжатии с учетом влияния частоты нагружения. Из таблицы вид-
но, что с увеличением частоты нагружения от 16 Гц до 3 кГц при одной н
той же базе испытания повышение пределов выносливости при понижении
температуры становится менее существенным.
Таблица 2.33. Сопротивление усталости образцов сталей при
по ышениых температурах
Г, К Нагружение. f, Гц Образец МПа. на базе цикло»
10* 10» 10’
Сталь 12X1 МФ (ов = 470 МПа) 293 Изгиб, 100 Гладкий 450 396 375 То же С надрезом 307 228 170 573 » » Гладкий 449 336 320 » » С надрезом 260 172 140 873 » » Гладкий 329 270 222 » » С надрезом 196 187 179
208
Продолжение табл. 2.33
Г, к Нагружение, f. Гц Образец о |, МПа, на базе циклов
«0й 10е 10’
293 Ста Первая Изгиб, 100 л ь 15Х1М1Ф партия (а,. = 650 МПа) Гладкий 362 320 290
573 То же » » С надрезом Гладкий 280 350 196 290 170 290
873 » » » » С надрезом Гладкий 244 237 180 190 180 137
293 » » С надрезом Вторая партия (ов = » » Гладкий 197 650 МПа) 313 109 276 60 270
573 » » » » С надрезом Гладкий 248 338 186 284 140 280
813 » » » » С надрезом Гладкий 206 296 154 267 150 241
293 » » Сталь Растяжение — С надрезом 209 12Х2МФЛ (ов = 580 Гладкий 429 150 МПа) 368 150 341
623 сжатие, 35 То же » 368 309 259
293 Сталь Изгиб, 100 25Х2МФА (ов = 985 Гладкий 534 МПа) 433 400
573 То же » » С надрезом Гладкий 329 405 230 373 220 344
873 » » » » G надрезом Гладкий 256 348 213 290 190 241
293 » » Стал Растяжение — С надрезом ь 1Х2М (ов = Гладкий 256 225 400 МПа) 295 261 197 242
623 сжатие, 35 То же » 244 227 211
773 » » » 231 212 195
Растяжение — » 238 210 186
сжатие, 3,3 Растяжение — » 306 233 178
293 сжатие, 35 Сталь Растяжение — Х18Н9 (ов = Гладкий 750 МПа) 184 170 166
623 сжатие, 35 То же » 174 168 167
209
П р одолжение табл. 2. S3
Т, к Нагружение,- Л Гц Образец о р МПа, на базе циклов
105 10е 10?
873 Растяжение — сжатие, 35 Растяжение — сжатие, 3,3 Гладкий 141 135 135
623 » 179 133 98
873 То же » Растяжение — » сжатие, 35 Сталь 1Х18Н12Т (о„ = 149 ПО 239 215 = 840 МПа) 81 194
293 Изгиб, 100 То же Гладкий С надрезом 352 338 327 290 325 290
573 » » » » Гладкий С надрезом 295 278 265 216 245 180
873 » » » » Гладкий С надрезом 270 259 252 214 235 176
Примечание. Образцы из стали IX2M н Х18Н9 охлаждались водой.
Таблица 2.34, Сопротивление усталости образцов жаропрочных
никелевых сплавов при повышенных температурах
Т. к Нагружение, f, Гн 0, МПа, на базе циклов Время старе* НИЯ, ч
10» 10 10’
Сплав ЭИ867 (ов = 1175 МПа) 293 Изгиб, 50 636 493 383 873 То же 617 418 320 973 » » 565 417 330 1073 » » 542 470 406 1176 » » 470 404 347 1223 » » 437 388 251 293 Растяжение — 652 434 293 сжатие, 35 873 То же 545 375 259 1193 » » 404 341 288 1223 » » 381 309 208 1273 » » 312 207 138 973 Изгиб, 50 552 391 275 500 То же 512 447 400 4000 Ю73 » » 503 451 405 500 » » 509 454 406 4000 И73 » » 448 382 313 10 » » 423 354 285 2000 1223 » » 367 278 211 100 » » 343 270 211 2000
210
Продолжение табл. 2.М
Т, к Нагружение, f, Гн и. Mi la, на базе циклов Время старе- ния, ч
К)5 106 10’
873 1173 873 1173 293 883 1073 1173 1273 1373 873 1073 1173 1223 - 1273 1173 1273 1073 1173 1273 Сплав ЭГ1109 (ов — 1200 МПа) Растяжение — 532 367 сжатие, 35 То же 518 439 » » 483 401 Сплав ВЖЛ12У (ов = 950 МПа) Изгиб, 50 394 288 То же 348 299 Растяжение — 420 236 сжатие, 35 То же 362 199 » » 329 234 Растяжение— 265 205 сжатие, 35 То же 219 170 » » 126 94 Сплав ЖС6К (ов = 950 МПа) Изгиб, 50 395 325 То же 404 356 » » 387 332 » » 346 294 » » 319 248 Растяжение — 326 243 сжатие, 15 То же 275 161 Сплав ЖС6У (ов = 990 МПа) Растяжение — 387 316 сжатие, 35 То же 328 267 » » 259 201 253 372 333 210 257 132 135 167 157 132 70 268 312 284 250 192 182 94 259 217 156
Таблица при низких 2.35. Отношения <£_t/ температурах o_j для различных сплавов
Среднее значение отношения
Материал для гладких образцов при Т, К для образцов разом при с над- Т, К
233 195 77 233 77
(’тали углеродистые легированные нержавеющие 1,20 1,06 1,15 1,30 1,13 1,21 2,57 1,61 1,54 1,10 1,06 1,47 1,23
211
П родолжение табл. 2.35
Материал Сроднее значение отношения
для гладких образцов при Т, К для образцов с над- резом при Т, К
233 195 77 233 77
Сплавы алюминиевые 1,14 1,16 1,69 — 1,35 титановые — 1,11 1,40 1,22 1,41
Таблица 2.36. Зависимость предела выносливости сталей и сплавоз
от низких температур
Материал Термическая обработка т, К Шерохо- ватость о7 1 о л
Сталь 12Х18Н10Т В состоянии поставки 293 10 295 1,00
77 10 410 1,39
Сталь 12Х18Н10Т Закалка, нагрев до 293 3 345 1,00
1373 К, охлаждение в 77 3 370 1,07
воде 4,2 3 420 1,22
293 6 395 1,00
77 6 430 1,09
4,2 6 435 1.10
Сталь 000Х2Н16АН6 В состоянии поставки 293 6 265 1,00
77 6 655 2,47
Сталь 03Х13АГ19 То же 293 6 380 1,00
77 6 580 1,53
Сталь 03Х13Н2АГ19 Отжиг 293 10 215 1,00
77 10 500 2,21
Сталь 03Х13Н2АГ24 » 293 10 220 1,00
77 10 520 2,37
Сталь 03Х13Н5АГ19 » 293 10 250 1,00
77 10 510 2,49
Сталь ЭП810-ВД В состоянии поставки 293 10 500 1,00
77 10 790 1,53
Сплав АМгб , То же 293 6 210 1,00
77 6 275 1,31
4,2 6 340 1,62
Сплав Д20 Закалка с 803 К, 293 6 210 1,00
охлаждение в воде, 77 10 275 1,31
старение при 463 К в 293 10 300 1,00
течение 18 ч 4,2 10 430 1,43
Сплав Д20 Отжиг при 823 К 2 ч, 293 6 315 1,00
охлаждение в воздухе 77 6 370 1,18
Сплав АТ2 В состоянии поставки 293 10 320 1,00
77 10 405 1,26
4,2 10 615 1,92
212
I а блица 2.37. Зависимость предела выносливости от низких
температур и частоты нагружения
Материал О МПа, при f = 16 Гц f = 3 кГц
<т j, МПа, при Рост о_] с пониже- нием температуры, % О р МПа, при Рост с пониже- нием температуры, %
293 К 77 К 293 К 77 К 293 К >1 ZZ
(’таль Х18Н10Т 647 1446 200 400 100 353 500 41
Сталь 03Х20Н16АГ6 733 1400 176 351 190 294 598 103
Сталь 45, нормализация 740 1100 226 647 185 314 725 130
Сталь 45, закалка 1775 1687 520 .— — 392 1030 162
Сплав ОТ4-1 603 1064 314 500 60 412 570 38
Сплав ВТ22М 1100 1680 608 853 40 608 872 43
('плав Д16Т 554 750 137 314 128 196 363 85
Нержавеющая (12,9 % Сг, 620 380 260 210 — — — —
0,11 % С) Нержавеющая (14,5 % Сг, 650 360 250 250 -— — — —
0,23 % Ni, 0,38 % С)
Рис. 2.49. Зависимость критическо-
го размера трещины при разруше-
нии от температуры.
Эти данные показывают, что пределы выносливости гладких образцов
из сталей и сплавов заметно повышаются с понижением температуры. Учет
этого фактора является резервом при обеспечении прочности и снижения
материалоемкости деталей машин и
сооружений. Основная сложность
реализации этого резерва, в первую
очередь для металлов и сплавов,
охрупчивающихся с понижением
температуры, состоит в том, что по-
нижение температуры приводит к
снижению характеристик сопротив-
ления хрупкому разрушению и в
связи с этим возрастает отрицатель-
ная роль дефектов типа трещин, в
том числе усталостных трещин, и
переход от усталостного к хрупкому
разрушению происходит при весьма
малых размерах этих трещин.
На рис. 2.49 схематически пред-
ставлены результаты исследования
размеров усталостных трещин, соот-
ветствующих разрушению при на-
пряжениях, равных l,8a^_j, для ох-
рупчивающихся при низких тем-
пературах сталей (кривые 7, 2) и
для неохрупчивающихся аустенитных сталей и алюминиевых сплавов
(линия 3) в зависимости от температуры [1124]. На этом рисунке
Л — площадь рабочего сечения образца (D — 20 мм), Ао — площадь
трещины при разрушении. Из рисунка видно, что для неохрупчивающихся
213
материалов разрушение происходит при трещине, составляющей около
50 % сечения, и это значение практически не зависит от температуры; для
охрупчивающихся материалов с понижением температуры площадь трещи-
ны существенно снижается и ее критическое значение уменьшается при на-
ложении дополнительных динамических нагрузок (кривая 2).
Предельное состояние образцов и деталей при циклическом нагружении
при наличии трещин подробно рассматривается в гл. 5.
2.3.6. Коррозионные среды
При наличии коррозионных сред сопротивление усталостному разрушению
резко падает. При циклическом нагружении в коррозионной среде поверх-
ность металла покрывается сеткой трещин, которые являются результатом
избирательной коррозии по местам различных включений, взаимодействую-
3
Рис. 2.50. Типы коррозионных повреждений стали:
а — равномерная коррозия; б — неравномерная коррозия, в струк-
турно-избирательная коррозия; г — коррозия пятнами; д коррозия
язвами; е — коррозия точками; otc — межкристаллическая коррозия; з —
коррозионное растрескивание; и — подповерхностная коррозия.
щих с коррозионной средой. На предел выносливости влияют как повреж-
дение поверхности, приводящее к возникновению концентраторов напряже-
ний, так и электрохимические процессы [359...361, 554 , 798].
Типы коррозионных поражений стали показаны на рис. 2.50 [359].
Типичные кривые усталости для высокопрочной стали в условиях корро-
зии, обусловленной наличием пресной воды, показаны на рис. 2.51 [855].
Из данных, приведенных на этом рисунке, следует, что предел выносливо-
сти, так же как и при испытаниях в условиях высоких температур, при воз-
действии коррозионных сред отсутствует, т. е. разрушение может произой-
ти и при весьма низких напряжениях, если число циклов нагружения будет
достаточно большим.
Воздействие коррозионной среды увеличивается с понижением частоты
нагружения, т. е. с увеличением времени воздействия среды при за-
данном числе циклов нагружения. При воздействии коррозионных сред ис-
пользование высокопрочных сталей без применения специальных методов
защиты не приводит к заметному увеличению предела выносливости, как
это видно из рис. 2.52, на котором приведены результаты исследования угле-
214
родистых сталей в пресной и морской воде [855]. Влияние среды учитывает-
ся коэффициентом влияния среды
°R7Vcp
^ср
(2.43)
где оЛ,Л,ср — предел выносливости на ограниченной базе в исследуемой
среде; oRJV— предел выносливости при испытаниях на воздухе при той же
бпзе. Для металлов К = 0,1...0,5.
В табл. 2.38 приведены данные [464], характеризующие влияние кор-
розионных сред на предел выносливости различных сталей.
На рис. 2.53 [731] показаны кривые выносливости металлов в воздухе
и 3 %-ном растворе NaCl. Как видно из этого рисунка, наиболее суще-
ственное влияние коррозионная среда ока-
зывает на характеристики сопротивления
усталости стали 45, особенно в области
больших долговечностей, наименее су-
щественное — на характеристики хромис-
той нержавеющей стали.
На рис. 2.54 приведены кривые вы-
носливости при симметричном изгибе
Рис. 2.51. Кривые усталости высокопрочной стали в воздухе (7) и прес-
ной воде (11) при частоте нагружения 0,133 Гц (7), 0,833 Гц (2) и 7,5 Гц (3).
Рис. 2.52. Зависимость предела выносливости углеродистых сталей от
предела прочности:
1 — воздух; 2 — пресная вода; 3 — морская вода.
компрессорных лопаток турбин, изготовленных из стали 20X13 (о0 2 =
- 691 МПа, ов = 841 МПа, б = 23,6 %, ф = 61 %), стали Х17Н2
(о02 = 789 МПа, ов= 943МПа, 6=17,5%, ф = 60,8 %), стали
1Х12Н2ВМФ (о02= 885МПа, ов= 1015 МПа, 6=16,2 %, ф=57%)
метали А (<т02= 840МПа, ов = 895 МПа, 6 = 17,3%, ф = 55,8 %)
|'.)84]. Лопатки исследовались в исходном состоянии и после наработ-
ки 12 000...16 000 ч в судовой турбине, что приводило к появлению
большого количества коррозионных язв глубиной до 0,2...0,3 мм и
максимальным диаметром до 1 мм. Испытания обеих партий лопаток
проводились как в воздухе, так и при непосредственном воздействии на
лопатку в процессе испытания имитатора морской воды средне-
океанического состава. Результаты, приведенные на рис. 2.54, показывают,
что на характеристики сопротивления усталости влияют как непосредствен-
но коррозионные язвы (ср. кривые 1 и 3), так и электрохимические процес-
сы на поверхности материала (ср. кривые 3 и 4). В последнем случае воздей-
ствие имитатора морской воды не могло привести к существенному измене-
нию геометрической картины поверхности детали по сравнению с той,
215
Таблица 2.38. Пределы выносливости сталей в коррозионных средах
Предел прочности, МПа Предел выносливости при круго- вом изгибе на базе 5-10’ циклов» МПа
на возду- в пресной в соленой хе воде годе
Углеродистая (0,14 % С), улуч- шенная 440 250 140 65 Углеродистая (0,24 % С) 490 165 120 — Углеродистая (1,09 % С) 720 280 150 —- Меднистая (0,98 % Си, 0,14 % С) 420 220 140 60 Никелевая (3,7 % Ni, 0,26 % Сг, 0,28 % С) 630 340 155 115 Хромованадиевая (0,88 % Сг, 0,14 % V) 1050 465 130 — Хромоникелевая (1,5 % Ni, 0,73 % Сг, 0,28 % С) 970 470 115 95 Кремненпкелевая (3,1 % Ni, 1,6% Si, 0,5 % С) 1760 770 120 —
которая образовалась после 12 000...16 000 ч эксплуатации в реальных ус-
ловиях, различие кривых усталости объясняется в первую очередь электро-
химическими процессами, протекающими
Рис. 2.53. Кривые усталости в возду-
хе (1, 2, 3) и в 3 %-ном растворе
NaCl (/, //, ///) сталей 45 (1, /),
12Х18Н10Т (2, II) и алюминиевого
сплава В-95 (3, III).
непосредственно при испытаниях
на усталость в лабораторных
условиях при воздействии мор-
ской воды.
Для подавления отрицатель-
ного воздействия коррозионной
среды используются лаковые и
гальванические покрытия, по-
верхностное пластическое дефор-
мирование, -химико-термические
и другие виды обработки поверх-
ности, электрохимическая (про-
текторная) защита.
На рис. 2.55 [205] показано
влияние на характеристики вы-
носливости покрытия лаком 302
и никель-кадмиевого покрытия
на стали Х17Н12 (0,12 % С,
17 % Сг, 12 % Ni) и обкатки
роликами стали 38ХНМА при
фреттинг-коррозии в 3 %-ном
растворе NaCl. Эти покрытия
позволяют существенно повысить
характеристики сопротивления
усталости исследованных сталей
в водном растворе NaCl.
На рис. 2.56 представлены
результаты исследования влия-
ния различных видов обработки
поверхности на характеристики
выносливости нормализованной
21С
Рис. 2.54. Кривые выносливости компрессорных лопаток с коррозионными
поврежден и я м и:
а — сталь 20X 13; б — сталь I X12Н2ВМФ; в — сталь X 17Н2; г — сталь А: /, 2 —
новые лопатки; 5, 4 — лопатки после эксплуатации; 1, 3 — испытания в воздухе;
2, 4, 5 — испытания в растворе морской соли; 5 — испытания с протектором-
к дополнительно высокоотпущенной стали 20, нормализованной и вы-
сокоотпущенной стали 35, нормализованной стали 45, закаленной и вы-
сокоотпущенной стали 40Х и стали i2XH3A после закалки, а в случае це-
ментации — второй закалки и низкого отпуска [321. Исследования прово-
дились после электрокорундового шлифования (/), обкатки роликами (2),
цементации (толщина цементированного слоя мм) с последующим
електрокорундовым шлифованием (5), при двух режимах механоультразву-
ковой обработки (4, 5), фрикииопно-упрочняющей обработки (6), закалке
ТВЧ (толщина закаленного слоя 1,5...2 мм) с последующим электрокорупдо-
пым шлифованием (7), закалки ТВЧ с последующим электрокорундовым
шлифованием и обкаткой роликами (8), цементации с последующим элек-
трокорундовым шлифованием и обкаткой роликами (9) и обкатки роликами
в старения в течение 20 ч при температуре 373...383 К (10). На этом рисунке
пезаштрихованные столбики соответствуют пределам выносливости иссле-
дованных сталей в воздухе, а заштрихованные — пределам выносливости
в 3 %-иом растворе NaCl (значения пределов выносливости указаны в
мегапаскалях). Из данных, приведенных на рисунке, следует, что исполь-
217
Рис. 2.55. Кривые усталости сталей
Х17Н12 (/ — покрытие лаком, 2 —
с никель-кадмиевым покрытием,
4 — без покрытия) н 38ХНМА в
условиях фреттинг-коррозии (3 —
после обкатки роликами, 5 — без
упрочнения).
Рис. 2.56. Влияние различных способов упрочнения на пределы
выносливости при изгибе на базе 107 циклов в коррозионной
среде сталей 20 (А), 35 (5), 45 (В), 40Х (Г), 12ХНЗА (Д).
зование различных методов поверхностного упрочнения приводит к замет-
ному увеличению пределов выносливости исследованных сталей в 3 %-ном
растворе NaCl и различие пределов выносливости в среде и воздухе стано-
вится менее существенным.
О роли протекторной защиты можно судить по результатам, приведен-
ным на рис. 2.54, где кривые 5 соответствуют результатам испытания лопа-
ток, бывших в эксплуатации, в коррозионной среде при наличии протектор-
ной защиты.
2.3.7. Фреттинг-коррозия
Фреттинг-коррозия возникает в деталях с напряженными посадками, когда
под воздействием переменных нагрузок происходит проскальзывание од-
ной поверхности относительно другой [171, 609, 697, 1021]. В результате
этого разрушается одна из контактирующих поверхностей, как правило,
более напряженная, и образуются локальные надрезы, приводящие к зна-
чительному снижению предела выносливости. Фреттинг-коррозия в зависи-
мости от свойств контактирующих материалов и напряженности соединения
может приводить к снижению предела выносливости в 2...3 раза и более.
Природу фреттинг-коррозии объясняют по-разному. В одних работах
этот процесс связывается с механическим износом, происходящим по кон-
тактирующим поверхностям, в результате которого в области трения воз-
никают абразивные частицы повышенной твердости вследствие их наклепа
и окисления. Давление, оказываемое ими на поверхность детали, приводит
к возникновению трещин. В других работах фреттинг-коррозия объясняется
Таблица 2.39. Сопротивление фреттинг-коррозии
(Lon роти влей не
Плохое Среднее Хорошее
Алюминий по чугуну
Алюминий по нержавею-
щей стали
Магний по чугуну
Чугун по хромовому по-
крытию
Слоистый пластик по чу-
гуну
Бакелит по чугуну
Твердая инструменталь-
ная сталь по нержаве-
ющей стали
Хромированная поверх-
ность по хромирован-
ной поверхности
Чугун по поверхности,
покрытой оловом
Чугун по чугуну, по-
крытому шеллаком
Поверхность, покрытая
золотом, по поверхнос-
ти, покрытой золотом
Чугун по чугуну
Медь по чугуну
Магний по чугуну
Цинк по чугуну
Чугун по поверх-
ности, покрытой
серебром
Чугун по поверх-
ности, покрытой
медной амальга-
мой
Чугун по чугуну с
грубой поверх-
ностью
Магний по поверх-
ности, покрытой
медью
Цирконий по цирко-
нию
Слоистый пластик по по-
крытию золотом
Твердая инструменталь-
ная сталь по инстру-
ментальной стали
Холоднокатаная сталь
по холоднокатаной
стали
Чугун по чугуну, по-
крытому сульфатом
вольфрама
Чугун по чугуну, по-
крытому резиновой
мастикой
Чугун по чугуну с ре-
зиновой прокладкой
Чугун по чугуну со
смазкой
Чугун по нержавеющей
стали со смазкой
219
Таблица 2.40. Сопротивление усталости различных металлов
при фреттииг-коррозии при круговом изгибе
Материал Состояние, обработ- ка ’ ОЗ С £ к о ВДВ а о о сс S с и 2 га R 0. ц <и £ на базе 10’ циклов, МПа Предел выносливости при фреттинг-корро- зии на базе 10’ цик- лов, МПа
Сталь (0,35 % С) Отожженная Холоднокатаная Нормализованная 738 65 95 75 13,3 149 141
Нержавеющая Отожженная 752 89 — 196
сталь (18 % Сг, Холоднокатаная 1220 _— 165
9 % Ni)
Нержавеющая Отожженная -— 77 — 173
сталь (19 % Сг, Холоднокатаная —- 95 — 94
11 % Ni)
Алюминиевая Отожженная 539 77 102
бронза (4 % А1, Холоднокатаная 755 94 — 94
7 % Zn)
Дуралюмин Отожженный 182 — — 70
(4 % Си) Старение 1 ч при 448 К — 61 — 62
Сталь (0,24 % С) Закалка в воде от 773 К — 56 — 62
Кованая и норма- лизованная 565 — — 142
Литая и нормализо- ванная 535 — 284 173
Алюминиевый сплав (4,5 % Си) Деформированный н термообработанный 385 — 236 70
Алюминиевый сплав (4 % Си) Отливка в песок и термообработка 220 — 55 47
Алюминиевый сплав (4,5 % Cui Литье в форму и термообработка 251 — 86,5 70
Таблица 2.41. Значения Л'ср для различных конструкционных
материалов при мягком нагружении
Материал Давление в контакте, МПа Предел вы- носливости С-1 (clp’- МПа сх £
образца накладки
Сталь 13Х12Н1ВМФ Сталь 12Х12Н2ВМФ — 550 1,0
(отпуск 833 К) (отпуск прн 853 К) 10 310 1,8
100 260 2,1
200 280 1,96
220
Продолжение табл. 2.41
Материал S ,® is Л 1
образца накладки Давлен контак' МПа Предел НОСЛИВ1 ц_1 (О МПа СХ о
Сплав АКЧ-1 Сплав АКЧ-1 — 100 1,0
5 72,5 1,37
50 62 1,61
100 78 1,28
Сплав ВТ-8 Сплав ВТЗ-1 — 360 1,0
10 200 1,78
• i i 100 ПО 3,22
200 ПО 3,22
Таблица 2.42. Влияние фреттинг-коррозии на сопротивление
усталости различных конструкционных сплавов при жестком нагружении
Материал Обработка поверхности кон- такта Температура ис- пытания, к Давление в кон- такте, МПа Предел выносли- вости, МПа £
Сталь 18ХНВА Шлифовка 293 — 550 1,0 (отпуск 823 К) » 293 400 120 4,58 Шлифовка ф обкатка 573 400 126 4,36 Сталь 13Х12Н2ВМФ Шлифовка 293 — 550 1,0 » 293 340 150 3,67 Шлифовка ф- гидрогал- 293 340 240 2,3 товка Сплав ВТ8 Шлифовка 293 — 360 1,0 Шлифовка ф- покрытие 293 230 85 4,24 ВАП Шлифовкаупрочнение 293 230 120 3,0 ультразвуком Сплав ВД17 Анодирование 293 — — 1,0 » 293 190 — 3,0 Анодирование ф обкатка 293 190 — 1,67
Примечание. Материал и состояние образца и накладки были одинаковыми
221
электрофизическими явлениями, происходящими на границе контакти-
рующих материалов. Иногда учитывают и те и другие факторы.
Основные средства борьбы с фреттинг-коррозией состоят в уст ра-
нении непосредственного контакта поверхностей, для чего используются
различные прокладки и лаковые покрытия.
В табл. 2.39, составленной на основе визуального наблюдения за по-
верхностью при одинаковых условиях испытания, дана качественная ха-
рактеристика сопротивления фреттинг-коррозии. Из этой таблицы следует,
что повреждение находится в обратной зависимости от твердости. При этом
надо учитывать, что сопротивление усталости более твердых (более прочных)
материалов при фреттинг-коррозии понижается в большей степени, чем
мягких [1025].
В табл. 2.40 [1185, 1025, 1200] приведены значения пределов вынос-
ливости сталей и алюминиевых сплавов при фреттинг-коррозии, которая
создавалась захватами из закаленной стали (0,4 % С).
Различают фреттинг-коррозию при мягком нагружении, когда основная
циклическая нагрузка передается только через вал, н жестком нагружении,
когда вал и втулка образуют единую силовую цепочку, передающую цик-
лическую нагрузку [696]. Результаты, полученные в этой работе, приве-
дены в табл. 2.41 и 2.42. Влияние фреттинг-коррозии оценивается вели-
чиной
где — предел выносливости при фреттинг-коррозии. Данные, приве-
денные в этих таблицах, показывают, что при мягком нагружении величи-
на Лср в среднем в 1,5 раза меньше, чем при жестком нагружении; пласти-
ческое деформирование поверхностей контакта способствует увеличению
характеристик сопротивления усталостному разрушению; существенное сни-
жение предела выносливости происходит даже при сравнительно небольших
контактных давлениях, дальнейшее увеличение давления не дает большого
эффекта.
ГЛАВА 3
РАССЕЯНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СОПРОТИВЛЕНИЯ
УСТАЛОСТИ И МЕТОДЫ ЕГО ОЦЕНКИ
3.1. Методы учета рассеяния
при построении кривой усталости
11спользуя результаты статистических испытаний на усталость, строят кри-
вые усталости по параметру вероятности Р разрушения, определяют предел
выносливости oRP для заданного уровня вероятности разрушения, опреде-
ляют среднее значение oR и среднеквадратическое отклонение S-^ предела
выносливости, определяют среднее значение lg N и среднеквадратическое
склонение Sj—— логарифма долговечности на заданном уровне напряжений,
строят функцию распределения пределов выносливости или долговечности
ври данном напряжении.
3.1.1. Вероятностная природа характеристик
сопротивления усталости
Рис. 3.1. Кривая усталости гладких
образцов хромистомолибденовой стали,
испытанных при консольном из; ибе с
вращением.
Если испытаниям на усталость подвергается достаточно большое число
поминально идентичных образцов одного сплава в номинально одинаковых
условиях, оказывается, что результаты испытаний подвержены существен-
ному и неконтролируемому рассеянию (разбросу). На рис. 3.1 представлена
кривая усталости [53| для глад-
ких образцов диаметром 7,52 мм,
изготовленных из хромистомо-
лнбдеиовой стали (ов = 1526
МПа). На каждом уровне напря-
жений испытано по 50... 100 об-
разцов; область рассеяния их
долговечности указана на рис.
3.1 горизонтальными линиями и
ограничена вертикальными чер-
тами; кривая усталости прове-
дена по средним значениям дол-
говечности (точки). Рассеяние ре-
зультатов испытаний тем больше,
чем меньше разрушающее нап-
ряжение. Так, при о = 660...780
МПа наблюдаемые в опыте мак-
симальное и минимальное зна-
чения долговечности различают-
ся в сотни раз, а при о =
= 780 ...820 МПа — в 8...10 раз.
Рассеяние пределов выносливости на заданной цикловой базе суще-
ственно меньше. Так, для котельной стали 22К при N = 107 циклов он изме-
няется от 185 до 225 МПа, т. е. на 21,6 % (рис. 3.2) [635]. Приведенные вы-
ше и многочисленные другие результаты исследований показывают, что ха-
рактеристики сопротивления усталости материалов имеют статистическую
природу: долговечность при постоянной амплитуде напряжений, а также
предел выносливости на заданной цикловой базе номинально идентичных
образцов обнаруживают значительное рассеяние. Эта закономерность
223
является фундаментальной: она наблюдается при различных схемах нагру-
жения, для разных материалов и для любых условий испытаний. В табл. 3.1
приведена систематизация источников рассеяния [956, 1184].
Существует группа неустранимых источников рассеяния: это — мик-
роскопические источники, обусловленные статистическими закономерностя-
ми строения реального технического металла или сплава. Две другие груп-
пы источников рассеяния связаны с технологией изготовления образцов
и условиями их испытаний и относятся к макроскопическому уровню; не-
которые из них могут быть устранены, а другие лишь ослаблены, но пол-
ностью их воздействия не удается избежать.
3.1.2. Основные этапы анализа результатов
статистических испытаний
Рассеяние характеристик сопротивления усталости исследуют обычно экс-
периментально, проводя соответствующие статистические испытания, т. е.
испытания большого числа (десятки и сотни штук) номинально идентичных
образцов.
Планирование и статистический анализ результатов испытания на уста-
лость включают следующие эгапы.
1. Планирование исследования, в частности определение метода полу-
чения выборки и числа образцов (объем выборки), необходимых для испы-
тания.
Неограниченно большая (воображаемая) совокупность образцов (ре-
зультатов испытания), которые могут быть получены из данного материала,
называется генеральной совокупностью. Ограниченное количество образцов
(н, следовательно, результатов испытания), которое реально может быть из-
готовлено и испытано иа усталость, называется выборкой. Выборка являет-
224
ся, таким образом, частью генеральной совокупности. Чтобы выборочные
данные правильно отражали свойства генеральной совокупности, необхо-
димо, чтобы их число было достаточным, а сами они были получены случай-
ным образом. Методика определения нужного количества образцов при про
ведении соответствующих статистических экспериментов изложена ниже
совместно с методами оценки параметров распределения характеристик
сопротивления усталости.
Общие правила для получения случайных выборок установить трудно,
но во всяком случае рекомендуется придерживаться двух: выбор образцов
ие должен зависеть, во-первых, от их собственных индивидуальных свойств,
и, во-вторых, от личного выбора исследователя. Так, для статистического
эксперимента недопустимо просто отрезать последовательно от прутка ста-
ли требуемое число образцов; нельзя также, например, из 100 вырезных
образцов выбрать для испытания на усталость 20 тех из них, у которых
обнаруживается твердость, близкая к средней (илн находится в области
минимальных значений).
Насколько это возможно, последовательность результатов эксперимен-
тов должна быть проверена на случайность [1030].
Наиболее просто случайную выборку можно составить с помощью
таблицы случайных чисел (табл. 3.2), применение которой регламентирует
ГОСТ 11.003—73 «Прикладная статистика. Равномерно распределенные слу-
чайные числа». Пусть, например, для статистических испытаний требуется
иметь 20 образцов прутковой стали одной плавки. Тогда следует на бумаге
или реально на прутках разметить 100 образцов и пронумеровать их по по-
рядку от 0 до 99. Затем, используя две цифры четырехзначной таблицы слу-
чайных чисел (см. табл. 3.2) в качестве номера образца, установить по этим
цифрам необходимые образцы. Для получения ряда случайных чисел не-
обходимо случайным образом выбрать начало отсчета, которое определяется
номером строки и номером колонки. Это делают либо указанием в таблице
места «вслепую» карандашом, либо используя урпу с жетонами, содержа
щими номера колонок и строк. Числа в таблице отсчитывают затем в стро-
ках слева направо, строка за строкой в направлении написания. Если в
качестве начальной выпала последняя строка таблицы, счет далее продол-
жают по первой строке, и т. д. Пусть, например, начало отсчета уста-
новлено со строки 32 и колонки 1...4. Имеем следующие 20 номеров
образцов: 70, 21, 71, 53, 30, 58, 10, 44 , 34, 40, 1, 18, 91, 19, 59, 70, 74,
55, 81 и 23, которые и следует принять для испытания. Заметим, что обра-
зец под номером 70 выпал дважды. В таком случае испытанию подлежит,
естественно, лишь один образец с этим номером, но в протокол испытания
(одинаковый) результат должен быть записан дважды.
2. Выбор математико-статистической модели — вида функции распре-
деления для описания рассеяния результатов экспериментов. Рассеяние
числа циклов до разрушения при заданном напряжении удовлетворительно
описывается логарифмически нормальным законом, а рассеяние пределов
выносливости — нормальным законом или законом Вейбулла 1127, 395,
706, 857, 896, 925]. Учитывая, что характеристики сопротивления устало-
сти — существенно положительные числа, а нормальный закон простирается
в область отрицательных значений вплоть до — со, более предпочтитель-
ным представляется [94, 896] использование закона Вейбулла или усечен-
ного нормального закона, поскольку, кроме того, они учитывают асимп-
тотические свойства функций распределения характеристик сопротивления
усталости, т. е. существование, например, нижней границы рассеяния пре-
делов выносливости — его минимального значения nlin. При этом <jr mi|)
является параметром этих распределений.
3. Оценка параметров функций распределения и их доверительных
Границ.
8 6-1936
225
Таблица 3.1. Классификация источников рассеяния сопротивления
усталости стали
Группа источни- ков Источники рассеяния характеристик сопротив- ления усталости Зона (область) источ- ников рассеяния А | Б | В
1 Различия в составе и строении металла (ме-
таллургические факторы): 1 Размер и геометрия зерен, фаз, включе- + +
ний, дефектов строения 2. Кристаллографическая ориентация зерен, — 4*
включений, дефектов строения относитель- но главных действующих напряжений 3. Взаимное расположение и количественное 4-
соотношение зерен, фаз, включений, де- фектов строения в объеме материала 4. Мнкроконцентрация локальных напряже- + +
ний у границ зерен, фаз, включений, де- фектов строения 5. Особенности тонкого строения и химиче- 4- 4-
II ского состава зерен, фаз, включений Различия в технологических режимах изго- 4- 4-
товления образцов (технологические фак- торы): 1. Термообработка (градиент температуры по ~ь .— 4-
определяющим размерам; точность и инер- ционность приборов измерения и регули- рования температуры; атмосфера печи; скорость нагрева и охлаждения; состав и температура охлаждающей среды) 2. Механическая обработка (глубина струж- 4-
ки, скорость резания, величина подачи, геометрия режущего инструмента, усло- вия закрепления и центровки образца в станке, жесткость системы станок — инст- румент — образец) 3. Методы поверхностного упрочнения (ана- +
III логично п. 1 и 2) Различия в условиях испытаний иа уста- лость: 1. Окружающая среда (состав, температура) 4-
2. Температура образца — 4-
3. Условия закрепления, центровки и нагру- -— 4- —-
жения образцов 4. Динамические свойства испытательной ма- + — 4-
шины (износ подшипников, регулирова- ние и поддержание режимов испытания — частоты нагрузки, формы цикла и др.)
Примечания. 1. А — зона изменяется в пределах одного образца; Б —,
вона постоянна в пределах одного образца, ио изменяется от образца к образцу;
В — аона изменяется как в пределах одного образца, так и при переходе от образца
к образцу. 2. Знак «+» означает, что в данной зоне (области) данный источник рас-
сеяния изменчив, а знак«—» означает, что в данной зоне (области) источник рассея-
ния не изменяется.
226
1 а б л и ц a 3.2. Случайные числа
Номер строки Номер колонки
1...4 Б... 8 | 9 12 | 13.. 16 17 - 20 •21...24 | 25...28 | 29...32
1 34 77 40 22 01 88 18 84 91 39 19 33 59 68 70 07
2 74 47 55 03 81 16 23 24 45 10 05 16 26 47 22 73
3 43 30 66 74 69 04 42 42 54 50 99 58 46 34 86 95
4 19 60 42 84 84 67 26 83 33 51 53 64 73 84 59 14
5 58 38 39 66 83 30 91 46 99 64 11 66 43 37 97 18
6 42 46 19 62 81 17 19 89 45 81 06 76 36 62 98 38
7 80 11 54 93 41 63 99 85 16 47 54 30 22 60 95 32
8 65 31 62 28 84 52 69 75 07 75 48 66 31 02 35 90
9 77 97 76 42 16 58 42 29 31 60 96 70 72 45 50 63
10 47 16 26 47 36 23 34 32 99 36 38 33 60 24 85 34
11 74 63 74 45 04 11 19 82 62 35 72 02 84 19 25 65
12 44 71 40 77 45 14 79 76 83 29 01 39 00 02 26 77
13 59 80 92 96 93 12 29 14 38 72 30 30 87 72 38 50
14 33 84 91 30 83 61 53 55 96 75 88 50 66 64 13 85
15 18 12 95 78 99 32 21 93 83 48 69 00 69 17 72 41
16 67 92 41 90 38 81 95 41 34 06 54 38 50 67 82 46
17 95 04 38 45 39 23 31 44 44 15 55 75 76 61 35 97
18 90 56 91 07 42 63 97 36 07 05 07 24 07 96 96 42
19 06 03 48 03 11 80 84 89 21 60 22 95 16 67 44 23
20 51 99 35 23 94 93 62 51 65 60 78 39 12 92 87 76
21 05 67 86 00 68 92 08 83 52 35 70 98 99 66 86 29
22 81 54 59 39 17 58 52 15 11 96 38 29 64 02 82 28
23 62 53 15 41 37 29 51 27 72 23 60 35 94 66 95 35
24 20 58 64 96 68 82 62 73 18 86 48 03 54 71 18 96
25 34 50 00 11 38 49 99 48 83 82 93 01 44 38 06 20
26 32 81 06 75 78 48 79 38 98 28 26 06 42 68 47 46
27 75 10 90 85 21 93 16 00 21 20 14 27 60 85 76 13
28 21 32 27 44 00 15 56 72 81 26 87 48 95 15 96 62
29 02 72 30 63 78 80 99 34 67 76 19 63 03 40 93 42
30 72 32 33 99 59 40 11 54 25 17 96 25 86 17 74 85
31 38 41 86 56 05 60 38 77 40 94 47 97 01 97 75 17
32 70 31 21 53 71 23 53 87 30 97 58 38 10 43 44 42
Правила определения оценок и доверительных границ для параметров
нормального и логарифмически нормального распределений устанавливают
соответственно ГОСТ 11.004—74 и ГОСТ 11.009—79, а для параметров за-
кона Вейбулла — ГОСТ 11.007—75.
Иногда некоторые результаты испытаний представляются сомнитель-
ными; их можно исключить, применяя критерии для отбрасывания резко
выделяющихся значений. Для этого результаты испытаний располагают
в возрастающий вариационный ряд хг х.2 х3 ... хп. Нулевой ги-
потезой служит следующее предположение: наибольшее значение хп (или
наименьшее значение хг) принадлежит к той же генеральной совокупности,
что и все остальные (и — 1) результаты испытаний. Могут быть применены
различные критерии отбрасывания резко выделяющихся (сомнительных)
результатов испытания. По критерию Ирвина определяют величину
Л =
X
(3.1)
8*
227
если сомнительным предполагается последний член вариационного ряда,
или
Xj — Xt
(3.2)
если резко выделяющимся является первый член вариационного ряда.
Вычисленные по формулам (3.1) или (3.2) значения X сопоставляют с
критическим значением Хр, найденным теоретически для заданного уров-
ня доверительной вероятности Р = 1 — а (а — уровень значимости) и
объема выборки я. Наиболее употребительные значения Хр в зависимости
от обычно используемых значений уровня значимости приведены в
табл. 3.3. Уровень значимости а критерия представляет собой вероятность
браковки нулевой гипотезы в том случае, если она верна (вероятность
ошибки 1-го рода).
Если К 7.р, нулевая гипотеза подтверждается. Если же Х>Лр,
то выброс значения xt или хп обусловлен ошибкой в эксперименте, и эти
значения исключаются из дальнейшего анализа. Параметры распределения
вычисляют заново — по скорректированной выборке.
Аналогично по критерию Груббса вычисляют соответственно
нли
(3.3)
(3.4)
и сопоставляют их с критическими значениями va (табл. 3.4). Если v sg va,
нулевую гипотезу принимают; при v > va ее отклоняют.
Таким же образом по критерию Романовского вычисляют опенки х*
и S- без учета сомнительного члена xt или хп вариационного ряда. Если
(а»
(3.5)
(3.6)
Таблица 3.3. Критические значения Хр
а Zp при п
г 1 3 1 10 1 20 30 | 50 | 100 | 400 | 100°
0,10 2,3 1,8 1,2 1,0 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6
0,05 2,8 2,2 1,5 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8
0,01 3,7 2,9 2,0 1,8 1,7 1,6 1,5 1,3 1,2
0,005 4,0 3,2 2,3 2,0 1,9 1,8 1,6 1,5 1,4
228
io пулевая гипотеза отклоняется. Критические значения <а приведены в
1ибл. 3.5.
4. Изучение адекватности модели и результатов эксперимента. После
вычисления оценок параметров «ожидаемое» распределение может сравни-
п.|п.ся с наблюденным (реально полученным) с помощью критерия согласия
Х“ (критерий Пирсона):
V> (п. — пР.)2
(3.7)
где Р, — оценка вероятности попадания в интервал п/. Значение X2 сопо-
С1ИВЛЯЮТ с критическим значением Хд, найденным теоретически для уров-
II >i значимости а и числа степеней свободы К = q — 3 (q — число интер-
на лов) (табл. 3.6). Если X2 Хд, то нулевая гипотеза, предполагающая, что
Таблица 3.4. Критические значения va
п va при с п va при а
0,19 0,05 | 0,025 1 0,01 0.1'. 0.0=> 0,01
3 1,466 1,412 1,414 1,414 15 2,326 2,493 2,638 2,800
4 1,645 1,689 1,710 1,723 16 2,354 2,523 2,670 2,837
5 1,791 1,869 1,917 1,955 17 2,380 2,551 2,701 2,871
6 1,894 1,996 2,067 2,130 18 2,404 2,577 2,728 2,903
7 1,974 2,093 2,182 2,265 19 2,426 2,600 2,754 2,932
8 2,041 2,172 2,273 2,374 20 2,447 2,623 2,778 2,959
9 2,097 2,237 2,349 2,464 21 2,467 2,644 2,801 2,984
10 2,146 2,294 2,414 2,540 22 2,486 2,664 2,823 3,008
11 2,190 2,343 2,470 2,606 23 2,504 2,683 2,843 3,030
12 2,229 2,387 2,519 2,663 24 2,520 2,701 2,862 3,05!
13 ' 2,264 2,426 2,562 2,714 25 2,537 2,717 2,880 3,071
14 - 2,297 2,461 2,602 2,759
Таблица 3.5. Критические значения критерия Романовского ta
п ta при а п ta при а
0,05 0,02 | ’>,01 0,001 0,05 I 0,02 | 0.0! 0,001
2 15,6 39,0 78,0 779,7 15 2,2 2,7 3,1 4,3
3 5,0 8,0 11,5 36,5 20 2,2 2,6 2,9 4,0
4 3,6 5,1 6,5 14,5 25 2,1 2,5 2,9 3,8
5 3,0 4,1 5,0 9,4 30 2,1 2,5 2,8 3,7
6 2,3 3.6 4,4 7,4 40 2,0 2,5 2.7 3,6
7 2,6 3.4 4,0 6,4 60 2,0 2,4 2.7 3,5
8 2,5 3,2 3,7 5,7 120 2,0 2,4 2,6 3,4
9 2,4 3,1 3,5 5,3 2,0 2,3 2,6 3,3
10 2,4 3,0 3,4 5,0
229
Таблица 3.6, Процентили распределения хи-квадрат
К Квантиль Л» ни
0,999 | 0,985 0,99 | 0,98 0,9 7ft
1 0,5157 0,04343 0,03157 0,03628 0,0398'.!
2 0,00200 0,0100 0,0201 0,0404 0,0506
3 0,0243 0,0717 0,115 0,185 0,216
4 0,0908 0,207 0,297 0,429 0,484
5 0,210 0,412 0,554 0,752 0,831
6 0,381 0,676 0,872 1,134 1,237
7 0,598 0,989 1,239 1,564 1,690
8 0,857 1,344 1,646 2,032 2,180
9 1,152 1,735 2,088 2,532 2,700
10 1,479 2,156 2,558 3,059 3,247
11 1,834 2,603 3,053 3,609 3,816
12 2,214 3,074 3,571 4,178 4,404
13 2,617 3,565 4,107 4,765 5,009
14 3,041 4,075 4,660 5,368 5,629
15 3,483 4,601 5,229 5,985 6,262
16 3,942 5,142 5,812 6,614 6,908
17 4,416 5,697 6,408 7,255 7,564
18 4,905 6,265 7,015 7,906 8,231
19 5,407 6,844 7,633 8,567 8,907
20 5,921 7,434 8,260 9,237 9,591
21 6,447 8,034 8,897 9,915 10,283
22 6,983 8,643 9,542 10,600 10,982
23 7,529 9,280 10,196 11,293 11,688
24 8,085 9,886 10,856 11,992 12,401
25 8,649 10,520 11,524 12,697 13,120
26 9,222 11,160 12.198 13,409 13,844
27 9,803 11,808 12,879 14,125 14,573
28 10,391 12,461 13,565 14,847 15,308
29 10,986 13,121 14,256 15,574 16,047
30 11,588 13,787 14,953 16,306 16,791
Квантиль Xz-pac предел»
К 0,30 | (‘,25 >>,20 | .1,10 | в,05
1 1,074 1,323 1,642 2,706] 3,841
2 2,408 2,733 3,219 4,605 5,991
3 3,665 4,108 4,642 6,251 7,815
4 4,878 5,385 5,989 7,779 9,488
5 6,064 6,626 7,289 9,236 11,070
6 7,231 7,841 8,558 10,645 12,592
7 8,383 9,037 9,803 12,017 14,067
8 9,524 10,219 11,030 13,362 15,507
9 10,656 11,389 12,242 14,684 16,919
10 11,781 12,549 13,442 15,987 18,307
11 12,899 13,701 14,631 17,275 19,675
12 14,011 14,845 15.812 18,549 21,026
13 15,119 15,984 16,985 19,812 22,362
14 16,222 17,117 18,151 21,064 23,685
15 17,322 18,245 19,311 22,307 24,996
230
hmm ix* )* Для вероятности a
w 0,90 | 0,80 | 0.75 | 0,70 | 0,50
0,00393 0,0158 0,0642 0,102 0,148 0,455
0,103 0,211 0,446 0,575 0,713 1,386
0,352 0,584 1,005 1,213 1,424 2,366
0.711 1,064 1,649 1,923 2,195 3,357
1,145 1,610 2,343 2,675 3,000 4,351
1,635 2,204 3,070 3,455 3,828 5,348
1,167 2,833 3,822 4,255 4,671 6,346
2,733 3,490 4,594 3,071 5,527 7,344
3,325 4,168 5,380 3,899 6,393 8,343
3,940 4,865 6,179 6,737 7,267 9,342
4,575 5,578 6,989 7,384 8,148 10,341
5,226 6,304 7,807 8,438 9,034 11,340
5,892 7,042 8,634 9,299 9,926 12,340
6,571 7,790 9,467 10,165 10,821 13,339
7,261 8,547 10,307 11,036 11,721 14,339
7,962 9,312 11,152 11,912 12,624 15,338
8,672 10,085 12,002 12,792 13,531 16,338
9,390 10,865 12,857 13,675 14,440 17,338
10,117 11,651 13,716 14,562 15,352 18,338
10,851 12,443 14,578 15,452 16,266 19,337
11,591 13,240 15,445 16,344 17,182 20,337
12,338 12,041 16,314 17,240 18,101 21,337
13,091 14,848 17,187 18,137 19,021 22,337
13,848 15,569 18,062 19,037 19,943 23,337
14,611 16,473 18,940 19,939 20,867 24,337
15,379 17,292 16,820 20,843 21,792 25,336
16,151 18,114 20,706 21,749 22,719 26,336
16,928 18,939 21,588 22,657 23,647 27,336
17,708 19,768 22,475 23,567 24,577 28,336
18,493 20,599 23,364 24,478 25,508 29,336
Пим (х*Г для вероятности a
0,025 0,02 1 0.01 0.005 0.C-01
5,024 5,412 6,635 7,879 10,827
7,378 7,824 9,210 10,597 13,815
9,348 9,837 11,345 12,838 16,268
11,143 11,668 13,277 14,860 18,465
12,832 13,388 15,086 16,750 20,517
14,449 15,033 16,812 18,548 22,457
16,013 16,622 18,475 20,278 24,322
17,535 18,168 20,090 21,955 26,125
19,023 19,679 21,666 23,589 27,877
20,483 21,161 23,209 25,188 29,588
21,920 22,618 24,725 26,757 31,264
23,337 24,054 26,217 28,300 32,909
24,736 25,472 27,688 29,819 34,528
26,119 26,873 29,141 31,319 36,123
27,488 28,259 30,578 32,801 37,697
231
К Квантиль %в-расирсд<-
0.30 0,25 | 0,20 0,10 | 0,05
16 18,418 19,369 20,465 23,542 26,296
17 19,511 20,489 21,615 24,769 27,587
18 20,601 21,605 22,760 25,989 28,869
19 21,689 22,718 23,900 27,204 30,144
21 23,858 24,935 26,171 29,615 32,671
22 24,939 26,039 27,301 30,813 33,924
23 26,018 27,141 28,429 32,007 35,172
24 27,096 28,241 29,553 33,196 36,415
25 28,172 29,339 30,675 34.382 37,652
26 29,246 30,434 31,795 35,563 38,885
27 30,319 31,528 32,912 36,741 40,113
28 31,391 32,620 34,027 37,916 41,337
29 32,461 33,711 35,139 39,087 42,557
30 .33,530 34,800 36,250 40,256 43,773
рассеяние экспериментальных данных подчиняется принятому закону,
подтверждается; в противном случае она не подтверждается.
Процедуру применения критерия «хи-квадрат» регламентирует ГОСТ
11.006—74 «Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного
распределения с теоретическим»; в нем приведены также правила исполь-
зования и других критериев (критерий Колмогорова, критерий со2, крите-
рий 1Г). Специальный критерий применяют при объемах выборки п = 3...
...50; критерий со2— при п > 50; критерий хи-квадрат и Колмогорова —
при п > 100, при этом критериями Колмогорова и ш2 можно пользовать-
ся только для распределения непрерывных случайных величин.
5. Графическое изображение результатов испытания. Результаты ста-
тистических экспериментов изображают в виде функций распределения пре-
делов выносливости или долговечности на вероятностной сетке, на которой
по оси абсцисс откладывают (обычно на равномерной шкале) значения или
1g Л', а ось ординат должна соответствовать закону распределения, приня-
тому для описания экспериментальных данных. Правила построения веро-
ятностных шкал регламентирует ГОСТ 11.008—75 «Прикладная статисти-
ка. Правила построения и применения вероятностных сеток».
Кроме того, в необходимых случаях строят в координатах о — 1g /V
кривые усталости по параметру вероятности разрушения.
3.1.3. Методика статистической обработки
результатов усталостных испытаний
Статистическую обработку результатов усталостных испытаний регламен-
тирует ГОСТ 25.502—79.
Построение кривой распределения долговечности и оценка среднего
значения и среднеквадратического отклонения логарифма долговечности.
Результаты испытаний серии из п образцов при постоянном уровне напряже-
ния располагают в вариационный ряд в порядке возрастания долговечности:
Л\ N2 < ... -С Ni -С ... < Nn. Подобные ряды для образцов из алю-
миниевого сплава марки В95, испытанных при консольном изгибе с враще-
нием до полного разрушения при шести уровнях напряжений, приведены
в табл. 3.7.
232
Продолжение табл. 3.6
Ним (X*)2 для вероятности а
0,025 | 0,02 0,01 0,005 0,001
28,845 29,633 32,000 34,267 39,252
30,191 30,995 33,409 35,718 40,790
31,526 32,346 34,805 37,156 42,312.
32,852 33,687 36,191 38,582 43,820
35,479 36,343 38,932 41,401 46,797
. 36,781 37,659 40,289 42,796 48,268
38,076 38,968 41,638 44,181 49,728
39,364 40,270 42,980 45,558 51,179
40,646 41,566 44,314 46,928 52,620
41,923 42,856 45,642 48,290 54,052
43,194 44,140 46,963 49,645 55,476
44,461 45,419 48,278 30,993 56,873
45,722 46,693 49,588 52,336 58,302
46,979 47,962 50,892 53,672 59,703
Кривые распределения долговечности Р (N) строят на вероятностной
бумаге, соответствующей логарифмически нормальному илн другому зако-
ну распределения. По осн абсцисс откладывают значения долговечности
образцов N, а по оси ординат — значения вероятности разрушения образ-
цов (накопление частоты), вычисляемые по формуле
i — 0,5
п
(3.8)
где i — номер образца в вариационном ряду; п — число испытанных об-
разцов.
Если на рассматриваемом уровне напряжения разрушились не все
образцы серии, то строят только нижнюю часть кривой распределения до
базовой долговечности.
На рис. 3.3 на логарифмически нормальной вероятностной бумаге при-
ведено семейство кривых распределения Р (Л/), построенное по данным
табл. 3.7.
Оценку среднего значения и среднеквадратического отклонения лога-
рифма долговечности производят для уровней напряжения, на которых раз-
рушились все образцы серии. Выборочное среднее значение 1g N н выбороч-
ное среднеквадратическое отклонение логарифма долговечности образцов
(S —.) вычисляют по формулам
п
lgM = —-------
(3.9)
S|ea' п — 1
(3.10)
В табл. 3.8 в качестве примера приведено вычисление lg N и S-—— для об-
разцов из сплава марки В95} испытанных при напряжении о = 285 МПа
(см. табл, 3.7),
233
Таблица 37 Вариационные ряды числа циклов до разрушения образ-
цов из сплава марки 1595
Д’. 104 Л' • 106 1 N 10е
i при о, МПа
330 285 25-1 | 228 I 210 । 190
1 2,18 0,701 1,63 3,44 0,982 4,63 j
2 2,29 0,740 2,07 4,58 1,97 6,90
3 2,58 0,809 2,15 4,61 2,20 9,57
4 2,80 0,910 2,27 5,06 2,35 10 0 *
5 2,81 1,03 2,30 6,21 3,19 10,0 *
6 2,91 1,09 2,54 8,40 3,66 10,0 *
7 2,97 1,17 2,56 8,98 4,76 10,0 *
8 3,05 1,18 2,62 9,47 4,98 10,0 *
9 3,05 1,35 2,64 10,4 5,40 10,0 *
10 3,27 1,42 2,69 15,4 6,53 10,0 *
11 3,39 1,43 2,87 18,5 2,28 10,0 *
12 3,48 1,54 3,02 18,8 9,04 10,0 *
13 3,63 1,54 3,41 23,2 10,0 10,0 *
14 3,82 1,57 3,72 23,7 10,0 10,0 *
15 3,84 1,58 3,74 24,8 10,0 10,0 *
16 4,10 1,80 4,25 27,7 10,90 10,0 *
17 4,12 2,02 5,23 33,0 10,0 10,0 *
18 4,39 2,15 5,52 33,9 10,0 10,0 *
19 5,21 2,22 6,63 37,4 10,0 10,0 *
20 5,72 2,35 7,06 39,06 10,0 10,0 *
21 — — 7,93 41,6 10,0 10,0 *
22 — — 8,00 47,6 10,0 10,0 *
23 .— — 8,07 55,5 10,0 10,0 *
24 — — 8,64 55,5 10,0 10,0 *
25 — ’— 10,2 67,3 10,0 10,0 *
26 — — 10,3 — — —
* Образцы не разрушились.
Объем серии образцов п, необходимых для испытания:
или
(3 П)
2
*а
(3.12)
234
Таблица 3.8. Пример вычисления параметров функции распределения
логарифма числа циклов до разрушения образцов
i N.W 1g Л' 1 Л'-10" lg N
1 0,701 4,8457 2 0,704 4,8692 3 0,809 4,9079 4 0,910 4,9590 5 1,03 5,0128 6 1,09 5,0374 7 1,17 5,0682 8 1,18 5,0719 9 1,42 5,1303 10 1,42 5,1523 11 1,43 5,1553 12 1,54 5,1875 13 1,54 5,1875 14 1,57 5,1959 15 1,58 5,1987 16 1,80 5,2553 17 2,02 5,3054 18 2,15 5,3224 19 2,22 5,3464 20 2,35 5,3711
£ lgMt = 102,59, (% Ig/Vf) = 10524,75, £ (1g Л\)а = 526,70, £=1 \£=1 / i=l т—;гт 102,59 с 1g /V 20 5,13,
S = 1 / —— [ 526,70------------— 10524,751 = 0,156.
igw I/ 19 [ 20 J
где v---= 5-----/1g /V — коэффициент вариации lg N; Д„ и Д„ — предельные
Is Az 1g Д'
относительные ошибки для доверительной вероятности Р = 1 — а при
оценке среднего значения и среднего квадратического отклонения lg N
соответственно; а — вероятность ошибки первого рода; г а — квантиль
1~2
нормированного нормального распределения, соответствующая вероятно-
ОС _
сти Р — 1------g-- Значения
наиболее часто используемых квантилей:
а 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10
2 а 1,96 1,88 1,81 1,75 1,70 1,64
I- —
Значения ошибок выбирают в пределах Дгх = 0,02...0,10 и Да= 0,1...
...0,5, вероятность ошибки первого рода а принимают равной 0,05...0,1.
Построение семейства кривых усталости по параметру вероятности раз-
рушения. Для построения семейства кривых усталости испытания целе-
сообразно проводить на четырех — шести уровнях напряжений. Минималь-
ный уровень следует выбирать так, чтобы до базового числа циклов разру-
шились примерно от 5 до 15 % образцов, испытываемых на этом уровне
напряжения. На следующем (в порядке возрастания) уровне напряжения
должно разрушился 40...60 % образцов. Максимальный уровень напряже-
ния выбирают с учетом требования на протяженность левой ветви кривой
усталости (N 5 104 циклов). Оставшиеся уровни распределяют равно-
мерно между максимальным и минимальным уровнями напряжений.
Результаты испытаний для каждого уровня напряжений располагают
235
в вариационные ряды, на основании которых строят семейство кривых
распределения долговечности в координатах Р — N (см. рис. 3.7).
Задают значения вероятности разрушения и на основании кривых рас-
пределения долговечности строят семейство кривых усталости равной веро-
ятности.
На рис. 3.4 представлены кривые усталости образцов из сплава марки
В95 для вероятностей разрушения Р = 0,5; 0,10; 0,01, построенные на ос-
новании графиков (см. рис. 3.3).
Минимально необходимое число образцов для построения семейства
кривых усталости определяют в зависимости от доверительной вероятнос-
ти Р, = 1 — а и предельной относительной ошибки Др при оценке предела
выносливости для заданной вероятности Р на основании формулы
°R 9
n = —^2“ аФ(Р),
Лр I g-
(3.13)
где vOp — — коэффициент вариации предела выносливости; <р (Р) —
функция, зависящая от вероятности, для которой определяется предел вы-
носливости. Значения этой функции, найденные методом статистического
моделирования, приведены ниже.
Р 0,5 0,3 0,2 0,1 0,05 0,01
Ф (Р) 2,5 2,7 3,5 4,5 6,0 8,5
Построение кривой распределения предела выносливости и оценка его
среднего значения и среднего квадратического отклонения. Для построения
236
сплава марки В95:
228 МПа; 5 — а = 210 МПа: 6 — а — 190 МПа.
кривой распределения предела выносливости образцы испытывают на шести
уровнях напряжения. Самый высокий уровень напряжения выбираютс та-
ким расчетом, чтобы все образцы при этом напряжении разрушались до ба-
зового числа циклов. Д^аксимальное напряжение принимают равным 1,3...
180_____________। i i । 1 i I_।—।—। I । 1 .и I-----1—।—।—I । । 1 1J----
W4 105 .... Ю6 Ю7 N
Рис. 3.4. Кривые усталости образцов из сплава марки В95 по пара-
метру вероятности разрушения:
1 — р = 1 %; 2 — р = 10 %; 3 Р = 50 %.
237
Таблица 3.9. Значения долговечности образцов из сплава марки АВ
W-10’ j Л'-Ю» N 10*
№ п/п при о, МПа
110 | 115 | 120 | 125 135 | 165
1 3,02 2,05 1,26 0,594 3,38 5,83
2 4,49 2,57 1,33 1,00 3,75 11,0
3 4,77 3,81 2,12 1,12 4,23 12,0
4 4,90 4,53 2,74 1,54 6,75 12,9
5 3,01 1,73 8,01 18,1
6 3,69 2,30 8,17 21,8
7 2,31 9,26 22,3
8 6,67 10,3 26,5
9 12,4 16,5
10 5,00 * 5,00 * 14,6 33,6
11 5,00 * 16,5 38,4
12 5,00 * 18,2 62,4
13 23,9 75,9
14 24,0
15 32,1
16 — —— 45,9 —
17 — 47,7
18 50,0 *
* Образцы ие разрушились
... 1,5 значения предела выносливости для Р — 0,5. Остальные пять уров-
ней распределяются таким образом, чтобы на среднем уровне разрушалось
около 50 % , на двух высоких — 70...80 % и не менее 90 % и на двух низ-
ких — не более 10 % и 20...30 % образцов соответственно. Значение напря-
жений в соответствии с заданной вероятностью разрушения выбирают на
основании анализа имеющихся данных для аналогичных материалов или
с помощью предварительных испытаний.
После испытаний результаты представляют в виде вариационных ря-
дов, на основании которых строят кривые распределения долговечности
по методике, изложенной выше. На основании кривых распределения дол-
говечности строят семейство кривых усталости для ряда вероятностей раз-
рушения. Для этого целесообразно использовать вероятности 0,01; 0,10;
0,30; 0,50; 0,70; 0,90; 0,99. По этим кривым определяют соответствующие
значения предела выносливости. Предел выносливости для вероятности
разрушения Р = 0,01 находят методом графической экстраполяции соот-
ветствующей кривой усталости до базового числа циклов.
Найденные значения пределов выносливости наносят на график с ко-
ординатами вероятность разрушения (в масштабе, соответствующем при-
нятому распределению) — предел выносливости. Через построенные точки
проводят линию, представляющую собой графическую оценку функции рас-
пределения предела выносливости. Разбивают размах варьирования преде-
238
ла выносливости на 8...12 интервалов, определяют средние значения пре-
дела выносливости и его среднее квадратическое отклонение по формулам
(3J4)
1—1
S4=]/ t^PAoRi-°R)2’ (3.15)
где oR — среднее значение предела выносливости; — среднее квадрати-
ческое отклонение предела выносливости; oRi — значение предела вынос-
Рис. 3.5. Кривые распределения долговечности образцов из сплава
марки АВ:
1 — с — 165 МПа; 2 — о = 135 МПа; 3 — о = 125 МПа; 4 — о =
= 120 МПа: 5 — о = 115 МПа; 6 о — 110 МПа.
ливости в середине интервала; I — число интервалов; ДР,- — приращение
вероятности внутри одного интервала.
В качестве примера по результатам испытаний на консольный изгиб с
вращением 100 образцов из алюминиевого сплава марки АВ, представленных
в табл. 3.9, построим функцию распределения пределов выносливости для
базы 5 10'' циклов и определим среднее значение и среднее квадратичес-
кое отклонение.
На основании вариационных рядов (см. табл. 3.9) строят кривые распре-
деления долговечности (рис. 3.5). Производя горизонтальные разрезы кри-
вых распределения долговечности (см. рис. 3.5) для уровней вероятности
Р = 0,01; 0,10, 0,30; 0,50; 0,70; 0,90; 0,99 (или 1, 10, 30, 50, 70, 90, 99%),
находят соответствующие долговечности при заданных значениях напря-
239
Рис. 3.6. Семейство кривых усталости по параметру вероятности раз-
рушения для образцов из сплава марки АВ:
1 - р = | % 2 _ р = ю %; 3 — Р = 30 %; 4 — Р = 50 %; 5 — Р =>
= 70 %; е — Р = 90 %; 7 — Р = 99 %.
женин, на основании которых строят кривые усталости по параметру ве-
роятности разрушения (рис. 3.6).
По графикам (см. рис. 3.6) определяют значения пределов выносливос-
ти для базы 5 107 циклов:
Р 0,01 0,10 0,30 0,50 0,70 0,90 0,99
Предел ограниченной вынос-
ливости, МПа 106 НО 115 120 125 135 145
По этим результатам строят кривую распределения пределов выносливос-
ти (рис. 3.7).
Для определения среднего значения предела выносливости и его сред-
пеквадратического отклонения размах варьирования предела выносливос-
ти делят на 10 интервалов по 5 МПа. Вычисление указанных характерис-
тик в соответствии с приведенными формулами представлено в табл. 3.10.
Т а б л и ц а 3.10. Вычисление среднего значения и средпеквадратического
отклонения предела ограниченной выносливости образцов из сплава марки
АВ
Номер интер- вала Границы ин- тервала, МПа Середина ин- тервала, МПа Значения ве- роятностей на границах интервала оГ 1 з г <5 7 7 ь 1 к- 1
1 100...105 102,5 0; 0,004 0,004 0,4410 —1,856 3,445
2 105...110 107,5 0,004; 0,08 0,076 0,8170 — 1,356 1,839
3 ПО...115 112,5 0,08; 0,30 0,220 2,4750 —0,856 0,733
4 115...120 117,5 0,30; 0,52 0,220 2,5850 —0,356 0,127
0 120...125 122,5 0,52; 0,70 0,180 2,2050 0,144 0,021
240
Продолжение табл. 3.10
() 125...130 127,5 0,70; 0,82 0,120 1,5300 0,644 0,415
7 130...135 132,5 0,82; 0,91 0,090 1,1925 1,144 1,309
8 135... 140 137,5 0,91; 0,963 0,053 0,7280 1,644 2,703
9 140...145 142,5 0,963; 0,99 0,027 0,3847 2,144 4,597
10 145...150 147,5 0,99; 1,00 0,010 0,1475 2,644 6,991
ю
о_,= 121,06 МПа; £ l(o_ih — O-J2 = 0.851; S^j =
i—I
= VO,851 = °-922 МПа-
Необходимый объем усталостных испытаний для построения кривой
распределения предела выносливости определяют по тон же формуле, что
н в случае определения минимально необходимого числа образцов для по-
строения семейства кривых ус-
талости по параметру вероят-
ности разрушения.
Определение минимального
значения предела выносливости.
Функция распределения преде-
лов выносливости обладает
асимптот» ческими свойствами
как в области весьма малых, так
и в области весьма больших ве-
роятностей разрушения [896,
927[. Практическое значение,
однако, имеет лишь нижняя гра-
ница рассеяния — минимальное
значение пределов выносливос-
ти oR mjri. Если кривая распре-
деления пределов выносливости
Рис. 3.7. Кривая распределения
предела ограниченной выносли-
вости образцов из сплава марки
Л В на базе 5 • I07 циклов.
подчиняется нормальному закону,
то
°R min = °R — («. T) (3.16)
где to (a, у) — нижний толерантный коэффициент, определяемый по форму-
ле [925]
/ г., 5г?, + 10 \
241
здесь п — общее число образцов, па основании результатов испытания ко
торых найдены параметры с„ и S-
; гр и zv—квантили нормального распре
деления для вероятностей Р и у соответственно; у — доверительная верояч
ность и Р — 1 — а, а — заданный уровень значимости.
Если кривая распределения пределов выносливости описывается зако-
ном Вейбулла, то оценку являющегося параметром распределения,
производят по ГОСТ 11.007—75. Приемлемую оценку oR min можно полу-
чить по эмпирически обоснованному [397] соотношению
или в среднем
min «(ОД ... 0,6)0-,
°Rmin «°.5О-Г
(3.18)
(3.18а)
При этом считается, что значению oR mirl соответствует вероятность разру-
шения Р « 0,1 % [883, 887].
Вопросы методики статистической обработки результатов механических
испытаний, в том числе и результатов испытания на усталость, подробно
изложены в работах [925, 1030, 1117, 1153]. Там же описаны и методы по-
строения доверительных интервалов для функции распределения характе-
ристик механических свойств. Необходимые для статистического анализа
опытных данных таблицы приведены в работах [98, 211, 378, 674, 1079].
3.2. Общие закономерности рассеяния
характеристик сопротивления усталости
3.2.1. Закономерности рассеяния долговечности
Распределение долговечности N при усталостных испытаниях описывают
обычно логарифмически нормальным законом [395, 925, 1061]
Р (lg N) =
7— с----ехр
> 2lxSiTiv
(lg TV — lg N)2
(3.19)
Это связано с тем, что рассеяние N обусловлено влиянием большого числа
независимых случайных факторов. Однако распределение (3.19) хорошо опи-
сывает рассеяние величины lg W лишь в средней зоне функции распределе-
ния; при вероятности появления lg N менее 3...5% и более 97...99 % мо-
дель (3.19) и экспериментальные результаты не адекватны [94, 896, 927].
Объясняется это двумя причинами. Во-первых, использование закона (3.19)
как вероятностной модели для аппроксимации рассеяния циклической дол-
говечности затруднено вследствие того, что нормальное распределение не
ограничено ни справа, ни слева и простирается в область отрицательных
значений случайной величины, а долговечность N конечна и отрицательных
значений иметь не может. Во-вторых, рассеяние долговечности обнаружи-
вает асимптотические свойства — оно имеет, например, нижнюю границу
A/min > 0- Поэтому рекомендуется [896] применять усеченное (слева) нор-
мальное распределение
Р (1g А?) = ———--------------!---------------ехр
(lg N — lg N)2
2S2;—
igw
. р (lg N) = 0, 1g А' < а,
lg TV > a,
(3.20)
242
Где а — точка усечения функции распределения, — степень усечения,
с / — а
clgJV = A>(lg/V)d(lg7V)=® -s_______-
_г,. \ >;? Л’
(3.21)
<1> (•) — функция Лапласа. Вместо закона (3.20) иногда применяли рас-
пределение (3.19), но случайную величину долговечности определяли как
1ц (N - а) [925, 927].
Сравнительную опенку параметров распределения логарифма долговеч-
ности для образцов сталей У8А и Х15Н9Ю производили исходя из двух
тпотез — о нормальном и усеченном нормальном законах его распределе-
ния. Статистические данные обрабатывали в предположении нормального
распределения величины lg N по методике, изложенной в п. 3.1.3. Для об-
работки тех же данных, но в предположении усеченного нормального рас-
пределения этой величины использовали две методики: графическую [814]
и аналитическую [ 1030]. В табл. 3.11 приведены количественные результаты
Таблица 3.11. Параметры распределения долговечности образцов ста- лей Х15Н9Ю и У8Л (объем выборки п — 120 образцов)
Характеристики Г 1а ра метры
нормального распределе- ния усеченного нормального распре- деления по методике
для стали Х15Н9Ю для стали У8А (10301
для стали Х15Н9Ю для стали У8А для стали Х15Н9Ю для стали I У8А
Среднее значение lg N 5,60 4,26 5,31 4,22 5,43 4,18
Среднеквадратическое отклоне- 0,25 0,61 0,30
иие S,—, Ц( /V 0,52 0,23 0,59
Степень усечения с,(; % Относительное изменение — 25,1 3,5 20,0 5,5
_1ё-Ун — ip /Уу_ )00 % IgA',, Относительное изменение S— — S— lg" 100 % Slgw — — 5,18 0,94 3,04 1,88
— — —13,5 —8,7 — 17,3 —30,4
7? 27,9 15,1 12,0 24,54 18,5 18,1 24,54 18,5 18,1
Примсчани е. Индекс «н» относится к нормальному, а индекс «у» к
усеченному нормальному распределению.
сравнительного анализа, а на рис. 3.8 — графическое представление ре-
зультатов для стали Х15Н9Ю. Как следует из рис. 3.8, экспериментальные
данные (темные точки) не согласуются с нормальным распределением (пря-
243
мая линия) на левом хвосте распределения. Проверка гипотезы о нормаль
ном законе распределения по критерию хи-квадрат также показала (см.
табл. 3.11), что она не подтверждается, так как 7?а < X2. Приняв гипотезу
усеченного нормального распределения, функцию распределения удается
спрямить, т. е. привести в соответствие с экспериментом. Эта гипотеза под-
тверждается критерием хи-квадрат, поскольку X* > X2 (см. табл. 3.11).
Обработка экспериментальных данных в предположении усеченного закона
Рис. 3.8. Рассеяние долговечности образцом стали Х15Н9Юпри плос-
ком изгибе с частотой 50 Гц:
9 — эмпирические результаты, О ч X — обработки по усеченному нор-
мальному закону по методикам [814] и [1030] соответственно.
по графической и аналитической методикам дает примерно одинаковые ре-
зультаты (см. рис. 3.8 и табл. 3.11).
Анализ данных табл. 3.11 показывает, что средние значения различают
ся незначительно при использовании обеих моделей, если степень усечения
экспериментальных результатов мала; это различие становится заметным при
20%. Оценки среднеквадратического отклонения ^—оказываю!
ся существенно различными при использовании нормального и усеченного
нормального законов: они различаются в условиях анализируемого опьг. я
на 10...30 %.
Анализ статистических испытаний на циклическую долговечность в ш..
роком диапазоне изменения действующих напряжений при достаточно бол'
ших объемах выборки показывает, что рассеяние долговечности в общем сл\
чае описывается весьма сложной функцией, аппроксимация которой едино
244
шцшсимостью с неизменными параметрами вообще вряд ли возможна. Это
индгперждается рис. 3.9, на котором представлены результаты обширных
и.пиитических исследований долговечности гладких образцов диаметром
7,52 мм, изготовленных из хромистомолибденовой стали [53]. Результаты
испытаний изображены на нормальной вероятностной бумаге в виде экспе-
риментальных точек, образующих эмпирические функции распределения
долговечности. При высоких напряжениях (о — 800...820 МПа) функции
распределения долговечности практически прямолинейны; прн уменьшении
напряжений они сначала изгибаются выпуклостью вверх (о = 780...
,,,740 МПа) и обнаруживают три характерных участка, а затем при о=720...
, .680 МПа трансформируются в кривую, состоящую из четырех участков;
при приближении напряжений к пределу выносливости (о = 660...620 МПа)
у этой кривой отсекаются два участка правого хвоста.
Таким образом, в общем случае эмпирическая функция распределения
долговечности состоит из четырех участков; в зависимости от уровня напря-
жений количество участков может сокращаться до одного. Причины возник-
новения этих участков не вполне ясны; можно предполагать, что они свя-
ипцыс изменением преимущественного механизма усталостного разрушения.
Закономерности увеличения рассеяния с уменьшением амплитуды
п.шряжеиий показаны на рис. 3.10 [927]. Различные сплавы могут иметь раз-
ную интенсивность зависимости среднеквадратического отклонения долго-
вечности от уровня разрушающих напряжений, но характер этой зависи-
мости остается неизменным: с уменьшением оа увеличивается Зави-
симость рассеяния от среднего числа циклов до разрушения прямая: рост
средней долговечности означает увеличение ее среднеквадратического от-
клонения (рис. 3.11 [927]).
Концентрация напряжений не изменяет характера описанных зависи-
мостей, но корректирует их значения. При этом для легких сплавов
(рис. 3.12, а) рассеяние долговечности образцов с надрезами заметно ниже, а
для стали 45 (рис. 3.12, б) — несколько выше, чем для гладких образцов
1145, 927]. Отметим, что в первом случае испытания проводили при постоян-
ной амплитуде нагрузки, а во втором — при постоянной амплитуде пере-
мещения .
Закономерности влияния диаметра образцов на рассеяние характерис-
।нк сопротивления усталости представлены на рис. 3.13 [120], из которого
следует: а) при о = const рассеяние долговечности образцов диаметром
7,5 мм в 5...10 раз больше, чем рассеяпне долговечности образцов диаметром
Г»0 мм; б) прн N — const рассеяние разрушающих напряжений в 2...4 ра-
ла меньше для крупных образцов; в) рассеяние увеличивается с уменьше-
нием амплитуды напряжений в связи с варьированием размера образцов,
при этом полоса разброса экспериментальных данных тем шире, чем меньше
диаметр образцов.
Влияние другого определяющего размера образцов — их рабочей дли-
ны — на рассеяние долговечности представлено иа рнс. 3.14 [411] и 3.15
|894]. Из этих данных следует: а) чем больше длина образцов, тем меньше
их средняя долговечность и рассеяние при одинаковом действующем напря-
жении; б) эмпирические функции распределения долговечности образцов
разных размеров сближаются в области малых вероятностей разрушения,
i.ik что можно считать [927], что при Р -> 0 они сходятся в одной точке.
11з рис. 3.15 можно видеть, что максимальная (в опыте) долговечность образ-
цов длиной 120 мм оказывается меньшей по сравнению с минимальной дол-
говечностью образцов длиной 30 мм, т. е. экспериментально установленные
области их рассеяния не перекрываются. При этом при 10 = 30 мм функция
распределения долговечности оказывается значительно усеченной слева
(минимальной в опыте долговечности соответствует вероятность разрушения
г ~ 30 %), тогда как при увеличении длины образцов функция распреде-
245
Рис. 3.9. Эмпирические функции распределения долговечности об
щением:
1 — о = 820 МПа; 2 — а = 800 МПа; 3 — о = 780 МПа; 4 — о =
о = 680 МПа; В — а = 660 МПа; 10 — о =* 640 МПа; 11 а = 620 МПа
а
Рис. 3.10. Зависимость среднеквадратического значения логарифма долго-
вечности от уровня разрушающих напряжений для сплавов АДЗЗ (Г),
АВ (2), Д16 (3) и В95 (4).
200 300 400 (5а,мпа
8
— 1 1 1 1 । F 1 1
4
' — —
7
г-—- 0 О,Г] °. О о ® ДЭЗ— >J^8 J
Ал——— 3 —** Q о-
_о_ -—-у-СС~о~~^ 2--^- > °
О ^-гу С>"О 10 _? 1-
® —
_ 1 1 (fill »
Ю6 ю7 igN
р.1зцов хромистомолибденовой стали при консольном изгибе с вра-
I.
700 МПа; 5 =. а = 740 МПа; 6 — о = 720 МПа; 7 .» о = 700 МПа; 8
3,0 0,0 5,0 1 6t0 IgN
1’ис. 3.11. Зависимость среднеквадратического отклонения логарифма
долговечности от среднего значения логарифма числа циклов до разруше-
нии для сплавов АДЗЗ (7), АВ (2), Д16 (3) и В95 (4).
ления долговечности становится все более симметричной. Эта закономеи
ность объясняется следующим образом [885|. Предполагается существова
ние некоторого критического объема Ук деформируемого чела, в котором
Рис. 3.12. Зависимость среднеквадратического отклонения ло-
гарифма числа циклов до разрушения от lg N для магниевого
сплава МЛ5
(а: • — аа — 1,57; Q — = 1,87; А — а0 = 2,28) и стали 45 (б);
1 — гладкие образцы; 2 — образцы с надрезом.
имеется полный набор дефектов, физически присущих данному металлу,
находящемуся в определенном структурном состоянии. Полный набор
дефектов определяется их числом,
конфигурацией, размерами и всеми
возможными комбинациями взаим
кого расположения дефектов, т. е.
комплексом реального строения
стали. Если рабочий объем образ-
ца V < Рк, то комплекс реального
строения стали не является полным,
и поэтому распределение долговеч-
ности оказывается соответственно
Рис. 3.13. Зависимость рассеяния
для образцов стали 45 одной плав-
ки при переменном изгибе от диа-
метра образна:
1 — d = 7,5 мм; 2 — d = 50 мм. Об-
разцы диаметром 7,5 мм вырезаны из
поверхностной зоны заготовок диамет-
ром 50 мм.
усеченным, а при V VK он полный, поэтому распределение долговеч-
ности приближается к симметричному.
Рассеяние других характеристик сопротивления усталости по долго-
вечности — угла наклона KN левой ветви кривой усталости и абсциссы Л'(,
точки ее перелома — в связи с изменением размеров образцов изучено [19-1,
248
1451 методами корреляционного и дисперсионного анализов (рис. 3.16,
3.17). Индекс «м» у характеристик КЛ( и Л'с означает, что они найдены для
образцов с размерами, отличающимися от размеров стандартных образцов.
Корреляционные зависимости — f (Ki (рис. 3.16, а) для углеродис-
тых и легированных сталей представляют собой линии, расположенные весь-
5 15 25 35 45'104n
Рис. 3.14. Эмпирические функции распределения дол-
говечности отрезков проволоки с различной длиной /0
из стали 2CrNil99 (ов = 249,8 МПа):
1 — /„ = 70 мм; 2 — 10 •= 20 мм; 3 — 1„ = 5 мм.
ма близко к прямой KNk— Kn, показанной пунктиром. На рис. 3.16, а ука-
заны нижний D (н; 0,9) и верхний D (в; 0,9) доверительные интервалы для
линий регрессии 1 и 2 при доверительной вероятности, равной 0,9. Рассеяние
опытных значений Км для обеих групп сталей примерно одинаковое. Коэф-
Рис. 3.15. Зависимость распределения долговечности стали 3X13 при
о = 403 МПа и отнулевом растяжении от длины образцов:
а — 10 =» 30 мм, Д' — S,4 10s- циклов; б — /0 = 120 мм, N = 2,6 10s циклов
249
фициенты корреляции для зависимостей KNM=f (KN) равны 0,70 для угле
родистых и 0,91 для легированных сталей, т. е. они достаточно высоки.
Распределение значений 0М = Kn/KNm для обеих групп сталей под
чиняется нормальному закону (195], гистограммы частости W (0М) и плот-
ности вероятностей представлены на рис. 3.16, где даны средние значения
Ом, их среднеквадратические отклонения S- и коэффициенты вариации
_ ®м
f = S— /0М (п — объем выборки). Как следует нз рис. 3.16, средние зна
М М
чения близки к единице, а
12
10
8
6
О
2 0- 6 8 10 12
а
2
Рис. 3.16. Зависимость между
Kjv и гистограммы и кри-
вые плотностей вероятностей
Р (®М)=
о) / — углеродистая сталь; 2 —
легированная сталь; 3 — £> (в; 0,9);
4 — D (н; 0, 9); б) углеродистая
сталь: п — 29; 0 ~ 0,99; S- —
М 0
= 0,18; U0 = 0.157; в) легированная
сталь: н = 27; 0 = 1,07; S- =
М 0
= 0,15; U0 — 0,145.
0,7 (]8 1,0 (2 1,4 Ом
b
весьма близки для анализируемых групп сталей. Следовательно, в практи-
ческих расчетах можно принимать, что угол наклона левой ветви кривой ус-
талости (в многоцикловой области) не изменяется для образцов различных
размеров.
Уравнения регрессии для зависимостей NGm = f (No) (рис. 3.17, а) для
углеродистых и легированных сталей (кривые 1 и 2) представляют собой пря-
мые, пересекающие линию Л/См = Nc (пунктир) при No = 1,7 • 10° и No —
= 2,0 • 10° циклов. Коэффициенты корреляции для указанных зависимо-
стей (0,81 и 0,44) указывают, что функция = f (7VC) для легированных
сталей менее надежна, чем для углеродистых сталей; это можно объяснитi,
большим разбросом для первой группы сталей.
Рассеяние значений vM=/Vfilv/A/c (см. рис. 3.17) описывается нормальным
законом. Средние значения vM для обеих групп сталей близки к единице,
250
Рис. 3.17. Зависимость между NG
и Л/Ом, гистограммы и кривые плот-
ностей вероятностей Р (vM):
а) 1 — углеродистая сталь; 2 — лег и-
рованная сталь; 3 — D (в; 0,9); 4 —•
D (и; 0,9); 6) углеродистая сталы п =
= 34; v , = 1,0; S- == 0,40; v., => 0,403;
м v v
в) легированная сталь: п — 27; v =
== 1,08; S- = 0,47; vv == 0,445.
v v
коэффициенты вариации в 2...2,5 раза выше, чем для 0М, но не превышают
45%. Таким образом, в практических расчетах можно принимать, что с
увеличением размеров образцов абсцисса точки перелома кривой усталости
остается неизменной.
3.2.2. Закономерности рассеяния предела выносливости
Для описания рассеяния пределов выносливости используют обычно одну
из двух моделей: либо нормальное распределение, плотность вероятностей
которого имеет вид
Р(оЛ) =
ехр —
(°R - gR)2
251
°R
(3.22)
1
либо закон Вейбулла, интегральная форма которого
Р — I — ехр
R °R min
для oR > oR т!п,
(3,23)
Р = 0 для oR <oRmln,
где Оу? — параметр, определяемый как предел выносливости при вероятно-
сти разрушения Р — 0,63, a mv — параметр механической неоднородности
(дефектности) материала, устанавливаемый экспериментально по резуль-
татам испытаний на усталость образцов двух размеров — диаметром d±
и d2. Если > dlt то
mv =
lg d2 — lg l7i
Igfpi —Igo,
(3.24)
251
Из (3.24) следует, что параметр mv характеризует интенсивность зависимо-
сти oR (d), изображенной в двойных логарифмических координатах.
Закон Вейбулла по сравнению с нормальным законом имеет следую-
щие преимущества. Во-первых, это более гибкое распределение: оно содер-
жит три параметра, что позволяет точнее описать закономерности рассея-
ния предела выносливости. Во-вторых, оно предполагает существование не-
нулевой нижней границы рассеяния предела выносливости, что физически
оправдано. В-третьих, его использование позволяет учесть влияние различ-
ных факторов на сопротивление усталости детали. Отметим, что в частном
Рис. 3.18. Эмпиричес-
кие функции распре-
деления пределов вы-
носливости образцов
стали 3X13 при отну-
левом растяжении (а)
и стали 45 при симмет-
ричном изгибе (6).
случае, когда значение mv заключено в интервале 3,5...4,0, распределение
Вейбулла можно аппроксимировать нормальным законом.
Среднее значение предела выносливости согласно распределению Вей-
булла имеет вид
°д — Оц/Г
(3.25)
а среднеквадратическое отклонение —
S- — о™
(3.26)
где Г (.) — неполная гамма-функция.
Эмпирические функции распределения пределов выносливости для об-
разцов стали 3X13 [896] и углеродистой стали |927] приведены на
рис, 3.18. В первом случае испытания проведены при отнулевом растяжении,
во втором — при симметричном цикле изгиба, при Nq = 107 циклов. На
рисунке отчетливо видны нижняя и верхняя границы рассеяния предела
выносливости. Эта закономерность сохраняется и для ограниченных преде-
лов выносливости, определенных на разных цикловых базах; в качестве
примера на рис. 3.19 даны эмпирические функции распределения пределов
252
Рис. 3.19. Эмпиричес-
кие функции распреде-
ления пределов огра-
ниченной выносливос-
ти образцов сплава АВ:
I _ Л/6 = 5 - 10»; 2 —
Л/б=10«; 3-W6 =
в. Б • 10»; 4 — N6 = 10’;
1 _ N6 = Б . 10°; 6 ->
N& = 10е циклов.
Рис. 3.20. Эмпирические функции распределения пределов выносливости
стали 3X13 при осевом растяжении.
выносливости образцов алюминиевого сплава АВ для шести цикловых ба
[927].
Экспериментально установленные закономерности рассеяния предело
выносливости в зависимости от размеров образцов представлены н.
рис. 3.20 [885], 3.21 [396] и 3.22 [398]: с увеличением длины, диаметра, рабо
чего объема образцов среднее значение предела выносливости и его рассеяни
уменьшаются. При этом эмпиричен
кие функции распределения преде
лов выносливости в области мал!
вероятностей имеют тенденцию i
сближению, так что при Р -> 0 пред
полагается [396] существование об
щей нижней границы oKmin рассей
ния, не зависящей от размерь:
образцов. На рис. 3.23 такая грани
ца, установленная для легкого сила
ва при различных цикловых базах
показана заштрихованными прямо
угольниками.
Описанная зависимость пара
метров распределения пределов вы
носливости от размеров образцов
определяет вероятностный характе:
масштабного коэффициента Ка -
— o_id/o_lD. На рис. 3.24 [927] по
казано, что коэффициент /<г; возрас
тает по мере снижения вероятности
разрушения и при Р = 0 достигает
значения Ка — 1, поскольку ниж
Рис. 3.21. Эмпирические функции
распределения пределов выносли-
вости образцов углеродистой стали
диаметром 9,6 мм (1) и 2,58 мм (2)
при изгибе с вращением.
няя граница рассеяния ограничен
него предела выносливости инвари
аитна к абсолютным размерам. Это
имеет важное значение для расчетов
на прочность при напряжениях,
переменных во времени.
Анализ [888, 890] многочисленных экспериментальных данных показал,
что в широком диапазоне изменения рабочего объема образцов масштаб-
ная зависимость среднего значения пределов выносливости имеет вид, по
казанный на рис. 3.25. При V — 5 • 10'3 ...109 мм3 зависимость между 1g о,г
trig V приблизительно линейна в двойных логарифмических координатах и
обратна: чем больше V, тем меньше ок. Однако эта зависимость затухаю-
Таблица 3.12. Характеристики образцов для испытания на усталость
стали 45
Номер кривой иа рис. 3."22 a i D, мм р, мм «о Номер кривой иа рис. 3.22 а, мм Da мм р, мм «о
1 7,5 1,5 30 1,03 5 15 30 1,13 2,23
2 7,5 15 3,26 1,30 6 25 46 50 1,07
3 7,5 15 1,22 1,68 7 25 46 2,5 1,97
4 15 30 35 1,06 8 25 46 1,1 2,71
254
шля: существует некоторый критический объем VK (см. рис. 3.29), после пре-
вышения которого предел выносливости, по-видимому, не снижается [885].
< другой стороны, в области особо малых размеров образцов зависи-
Рис. 3.22. Эмпирические функции распределения пределов вынос-
ливости образцов нормализованной стали 45 (ов = 642 МПа) при
плоском изгибе иа базе 107 циклов [398]. Обозначение кривых
см. в табл. 3.12.
месть ol{ (V) претерпевает инверсию, переходя из обратной в прямую (см.
рис. 3.25). Таким образом, существует некоторый критический объем V,
соответствующий максимуму функции (V) [885, 888].
Рис. 3.23. Эмпиричес-
кие функции распре-
деления предельных
амплитуд максималь-
ных напряжений об-
разцов из алюминиево-
г<> сплава АВ [924].
Обозначение кривых
см. в табл. 3.13.
10 12 /4 16 18 20 22б.(а&мпа
Экспериментально установленные закономерности влияния уровня кон-
центрации напряжений на рассеяние пределов выносливости представлены
иа рис. 3.22 и 3.23 для алюминиевого сплава и углеродистой стали. Эмпи-
рические функции распределения пределов выносливости в области малых
вероятностей разрушения обнаруживают тенденцию к сближению и имеют,
255
Таблица 3,13. Характеристики
образцов для испытания на
усталость алюминиевого сплава АВ
Номер кривой на рис. а D ао
3.23 мм
1 40 60 80 1,00
2 16 24 60 1,00
3 8 12 40 1,00
4 8 12 1,80 1,45
5 8 12 0,84 1,86
6 8 12 0,50 2,27
по-видимому, общую нижнюю границу рассеяния. При этом нижняя гра
ница не зависит не только от уровня концентрации напряжений, нои ш
абсолютных размеров образцов, по крайней мере в диапазоне диаметров ..i
8 до 40 мм. Для разных цикловых баз нижняя граница рассеяния ограничен
них пределов выносливости сказы
вается различной (см. рис. 3.23).
Таким образом, проявление
масштабного эффекта и чувствител ь
ности материала к концентрации
напряжений зависит от уровня не
роятности разрушения: чем больвк
Р, тем сильнее их влияние, и ii.i
оборот — при Р->0 ИХ влияние
практически отсутствует. На рш
3.26 [927] в качестве примера пок.т
зана зависимость коэффициента чуй
ствительности к концентрации паи
ряжений от вероятности разрушь
ния для образцов из магниевон»
сплава МЛ5. Как следует из рису и
ка, при Р — 0 q -> 1 независимо < '
уровня концентрации напряжений для исследованных образцов; с возрас
танием Р обнаруживается все увеличивающееся различие чувствительно!
ти к концентрации напряжений; это различие существенно зависит отба.'.ы
испытания.
Предложено несколько подходов к прогнозированию сопротивления
усталости образцов в зависимости от их размеров и уровня концентрации
Рис. 3.24. Зависимость коэффициента влияния абсолютных размеров
образцов из сплава АВ от вероятности разрушения на базе 107 циклов
при d = 40 мм (/) и d = 16 мм (2).
Рис. 3.25. Схема масштабной зависимости средних значений пределов вы-
носливости.
напряжений в вероятностной постановке; наиболее распространенными hi
них являются решения, найденные при использовании интегральных крип-
риев подобия усталостного разрушения (см. п. 1.5.3). Эти решения получе.
на основе предположения, что функция распределения пределов выносливос-
ти подчиняется закону Вейбулла, который, однако, модифицируется таким
образом, чтобы он был записан с учетом соответствующего критерия по-
добия.
256
Один из подходов разработан н проанализирован исходя из предположе-
ния, что при наличии концентратора напряжений процессы накопления
(усталостного повреждения реализуются лишь в опасном сечении (с мини-
мальными размерами) [397, 398, 402, 406, 842, 849, 855]. Тогда функция
Рис. 3.26. Зависимость коэффициента чувствительности к концент-
рации напряжений от вероятности разрушения для сплава МЛ5:
1 — ао = 1,57; 2 — ао = 1,87; 3 — а0 = 2,28; ---- = 10’ циклов;
« — , N& — 10е циклов.
распределения пределов выносливости типа (3.23) приводится к виду |397]
(3-27)
откуда получено |397]
° 1д % f®00 "1“ е°°) ( 88,3 G ) ] ’ (3,28)
где °_1д — средний предел выносливости детали с концентратором напряже-
ний; md — параметр распределения, аналогичный параметру mv; vo— эм-
пирический коэффициент, характеризующий свойства материала; —
предельное значение масштабного коэффициента.
С использованием интегрального критерия L/G строят функции рас-
пределения пределов выносливости в связи с влиянием масштабного эффек-
та и уровня концентрации напряжений, при этом переходят [397] к нормаль-
ному распределению величины [g (g — 1), где g — min. На
рис. 3.27 в качестве примера приведены на нормальной вероятностной бумаге
функции распределения этой величины для образцов из стали с различными
значениями L/G. Эти функции практически параллельны, т. е. считается,
что среднеквадратическое отклонение lg (g — 1) для образцов разных разме-
ров и с разными уровнями концентрации напряжений является постоянным.
Зависимость средних значений величины lg (g— 1) от критерия lg (L/G?
9 6-1У35 2R7
описывается прямой линией; на рис. 3.28 приведены примеры таких
еависимостей для различных материалов [397].
Второй подход разработан и проанализирован на основе предполоя
ния, что процессы усталостного повреждения реализуются на опасной по-
верхности надреза радиусом р [119, 120, 938]. Протяженность этой повер
ности по дуге надреза определяется на основе теории рассеяния случайн и
координаты повреждения тела в области концентрации напряжений трети
вой усталости [1211. В этом случае функцию распределения пределов i "
носливости типа (3.23) прив<
к виду [119]
<4 1,5 1,6 1,7 1,8 lg(6.t С0
Рис. 3.27. Функции распределения ве-
личины 1g (a<Jo_1) для образцов из
стали 40Х с_ различными значениями
критерия L/G:
• — 0.15; Д — 0,36; х — о,60; —
1,09; о » 1,27; V — 1,34} Ч--------- 1,40:
□ — 1,91.
х ~ ™1п),7+0'л 1
TlcjA^o..,
(3.: ц
где S = Lp/j/lT — эффективи.1т
площадь поверхности надре >,
а, с — параметры распределении,
определяющие однородность ..
териала; А = 0,6 + 0,15 а (1
sj. а 6); k — коэффициент, ха-
рактеризующий форму надр< ।
и условия нагружения (для
разцов с отверстиями при рас i
женин — сжатии й() = 0,75; д ы
образцов с выточками при осе-
вом нагружении и при изгибе <>-
ответственной-,. = 1 + Д-, й„
и-1' а
= 1 -Ь ~д~)- Подробный аналп!
этого решения дан, например, и
работе [938]. В качестве приме-
ра на рис. 3.29 представл< иы
масштабные зависимости пределов выносливости по параметру верил i-
ности разрушения; как следует из этого рисунка, при Р = 0 предел выш . •
ливости оказывается не зависящим от эффективной площади S.
Третий подход разработан и проанализирован исходя из концепции
об опасном объеме деформируемого твердого тела, т. е. па основе предии-
ложения, что процессы усталостного повреждения реализуются в опасш i
объеме, границы которого определяет условие о > ога!п [888...890, 9(13|;
следовательно, здесь объединяются изложенные выше два подхода. То, и
функция распределения пределов выносливости типа (3.23) приводится «
виду
_ VPy (PRP-^RnHn VI t (3 ;1|),
\ /1
Р = 1 — ехр
откуда при Р = 0,5 следует масштабная зависимость средних значений пре-
делов выносливости
b0,5bmV0
(З.И)
258
I,r ntv = » 2 °uz'> f’m — коэффициент, известный априори и опреде-
ляющий форму образца и схему его усталостных испытаний (его значения
i I. в табл. 1.25); Ь05 — 0,69 — вероятностный коэффициент при Р = 0,5.
II качестве примера на рис. 3.30 показаны масштабные зависимости средних
Шипений пределов выносливости, которые в двойных логарифмических
щюрдинатах представляются согласно (3.31) прямыми линиями.
На основе формулы (3.31) разработаны номограммы для прогнозирова-
нии сопротивления усталости образцов разных размеров [888]. Такая номо-
Рнс. 3.28. Зависимости 1g (5 — 1) от 1g (Z./G) для образцов из различных
нагериалов при изгибе — кручении:
/ — магниевый сплав МЛ5 (ав =221 МПа)^ 2 « сталь 40Х (ов = 840 МПа); 3 —
сплав АВТ (а = 364 МПа)| 4 сталь 45 (ав = 660 МПа); 5 сплавы В95 и
АДЗЗ (а = 6?8 МПа); 6 сплав Д16 (ав = 554 МПа); 7 сплав ВМ65 (ов =
— 267 МПа); 8 сталь 45 (кручение); 9 — сталь ЗОХГСНА? 10 и 11 — модифици-
рованный чугун соответственно при кручении и при изгибе (ав = 830 МПа).
грамма для оценки средних значений пределов выносливости гладких
образцов из углеродистой и легированной стали при чистом изгибе с враще-
нием приведена на рис, 3.31. На номограмме изображено шесть пучков пря-
мых, каждый из которых характеризуется параметром (указан справа
один раз для всего пучка). Угол наклона прямых в каждом пучке опреде-
ляется параметром mv. Предел выносливости при требуемом объеме
определяют затем на рис. 3.31 (показано штриховыми линиями) по двум
«ходам — параметрам и mv. Погрешность определения не выше
U*
259
Рис. 3.29. Зависимость пределов выносливости от эффективной пло-
щади ступенчатых образцов стали 45 при изгибе с вращением для
вероятностей разрушения Р = 0,99 (/), Р = 0,5 (2) и Р = 0 (.3) и
образцов диаметром 10 мм (ф), 20 мм (О), 30 мм (Д) и 40 мм (□).
lg(6-,-<5.lmin) Кривые7~19 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 -lg(V0^/Vc)
Q61______।_____।____।_____1____।_____1_____I____।_____।_____।____i-----1____
0,5 Ofi 0j 0,0 0,9 1,0 1,t 1,2 1,5 {4 1,5
Рис, 3,30. Зависимость пределов выносливости от опасных объемов образ-
цов:
легированная сталь (ов соответственно 1200, 980, 880, 800 МПа); 5, 6
литые стали 0Х12НДЛ и 20ГСЛ; 7 хромоникелевая сталь (ов = 1000 МПа))
8 = никелевая сталь = 880 МПа; 9 хромоникельмолибдеиовая сталь; =>
I 5% [888]. При необходимости представленные масштабные зависимости
диализируют в области интересующих исследователя значений параметров
niv и о®, а также опасных объемов. Тогда погрешность оценок по номо-
I рамме может быть снижена до +3 %.
Для описания влияния ряда технологических факторов в на сопротив-
ление усталости деталей была предложена концепция об опасной поверх-
Рис. 3.31. Номограмма для оценки средних значений пределов выносли-
вости стальных образцов при чистом изгибе с вращением.
Р == 1 — ехр
пости деформируемого твердого тела 11115], па основании которой из функ-
ции типа (3.23) получено [1116]
•= 703 МПа; 10 >— отожженная в вакууме сталь 40; 11 — углеродистая сталь (ов =
= 656 МПа); 12 — 0,38 % С (а = Б80 МПа); 13 — 0,3 % С (ав = 566 МПа); 14 —
0,37 % С (Ов = 540 МПа); 15 — 0,45 % С (ов = 620 МПа); 16 — 0,3 % С (ор =
= 610 МПа); 17 — 0,44 % С (о = 535 МПа); 18 0,22 % С (ов = 435 МПа);
79 — 0,18 % С (ов = 465 МПа),
261
Рис. 3.32. Зависимость пределов
выносливости от среднего ариф-
метического отклонения высоты
неровностей Ra для сплавов
ЭИ617 (/, 4, 5, 7), ЭИ929 (2) и
ЭИ826 (3 и 6) при f = 5000 Гц
(1...3, 5, 6) nf= 1000 Гц (4.. .7)
на базах Л'б = 108 циклов (1...4)
и Wg= 10” циклов (5...7) и при
7’11СП = 1073 К (/, 3, 7) и
^=1173 К (2).
Рис. 3.33. Зависимость пределов выносливости на базе Nq= 108 циклов
от среднего размера d0 зерна для низкоуглероднстой стали (1...3) и лату-
ни (4...5):
1 — изгиб; 2 —-s растяжение — сжатие; 3,
с вращением.
це., 1 1 ’ ’ 1 ’ W/
г/к?!------1-------1-----1------1------1——j----------
0 Vfi 0t8 12 2,0lgfiz
4 осевое нагружение; 5 — изгиб
Рис. 3.34. Зависимость средних
значений (o_j) и среднеквадрати-
ческих отклонений (S- ) пре-
делов выносливости ступенчатых
валов стали 40Х от высоты не-
ровностей Rz профиля их рабо-
чей поверхности.
где 5р? — опасная поверхность
детали, методика определении
которой описана в работе [1115];
тв — параметр, определяющий
интенсивность влияния техно-
логического фактора на сопро-
тивление усталости; 0Н — некоторое номинальное значение технологичес-
кого фактора, влияние которого на сопротивление усталости изучается;
а/ — коэффициенты регрессионного уравнения; п — число анализируемых
факторов.
На рис. 3.32 и 3.33 представлены зависимости пределов выносливости
от двух технологических факторов (0Х = Ra и 02 = dc, dc — средний раз-
262
мер зерна) в соответствии с уравнением (3.32) при Р = 0,5 [11161, а на
рис. 3.34 — влияние высоты неровностей Rz профиля поверхности на сред-
нее значение пределов выносливости и их рассеяние [1114]. Из этих данных
< и дует, что с ростом Rz параметры а—1 и S- уменьшаются. Более под-
робный анализ влияния технологической наследственности на сопротивле-
ние усталости деталей в вероятностной постановке можно найти в работах
|1114...1116].
>.1.3. Закономерности рассеяния характеристик трещиностойкости
Живучесть детали с трещиной можно рассматривать как дополнительный
резерв для повышения ее надежности и долговечности. Более подробно
ci (противление усталости при наличии трещин проанализировано в гл. 5;
гдесь же затрагивается лишь вопрос о рассеянии некоторых характеристик
трещиностойкости материалов при циклических испытаниях образцов.
Рис. 3.35. Развитие трещины усталости в образцах стали 45,
В работе [151] изучен процесс развития трещины, созданной предва-
рительно в образцах стали 45, при изгибе с вращением на базе 107 циклов.
За развитием разрушения в процессе испытания на усталость наблюдали
с помощью стробоскопического микроскопа; длину трещин регистрировали
на электрохимической бумаге. На рис. 3.35 представлены графики разруше-
ния десяти образцов (обозначены различными точками), предварительно
поврежденных трещиной длиной /0 = 0,4...0,45 мм. Испытания проводили
при напряжении о = 240 МПа. Графики аппроксимированы ломаной ли-
нией, состоящей из четырех участков, на которых указаны принятые для
анализа характеристики трещиностойкости: /х/£, IjL и 1-JL—относи-
тельная длина трещины (L — периметр опасного сечения образца), соот-
ветствующая точкам перелома зависимости 1/L от nlN\ n-jN, njN
и п3 7 N — относительная долговечность, соответствующая указанным
точкам перелома (N — число циклов до разрушения); tg pj = vlt tg P2 =
» v2 и tg P3 = v3 — скорости роста трещины на отдельных участках.
На рис. 3.36 представлены па нормальной вероятностной сетке эмпири-
ческие функции распределения изученных характеристик трещиностойкос-
ти Нили 45. Как следует из этого рисунка, указанные характеристики
удовлетворительно описываются нормальным законом. Рассеяние значения
логарифма скорости роста трещин, так же как и логарифма числа циклов
до начала роста трещины и до разрушения, увеличивается с повышением
средних значений. Коэффициенты вариации для lg и lg N составляют
263
Рис. 3.36. Эмпирические функции распределения характеристик трешн-
ностонкости образцов стали 45 при о = 380 МПа (пунктирные линии)
и о = 336 МПа (сплошные линии):
а — распределение lg nt (1) и 1g Л (2): б — распределение n/N', в —. распределение
1/L-, г — распределение lg v = tg р.
Таблица 3.14. Среднее значение lg и lg v для образцов стали 45
в зависимости от степени внесенного повреждения
Номер образца на рис. 3.37 Повреждение ig Ki 1g п п
°тр> МПа /0, мм птр Nt
1 0 0 0 1,798 —3,986 6
2 380 0 0,60 1,729 —4,385 15
3 380 0,20 0,78 1,770 —4,618 24
4 380 0,50 0,80 1,754 —4,579 18
5 336 0,20 0,84 1,782 —4,511 18
6 336 0,70 0,87 1,753 —4,805 18
Примечание. Каждое значение п — среднее из десяти.
264
1 .. 6%, а для характеристик njN — 5...15 %, nJN и njN —
1.5%. Средние значения характеристики /,//. оказываются устойчивы-
ми: они колеблются в узких пределах 0,068...0,076 для углеродистых иле-
|||рованных сталей, а также для титановых сплавов. Величина /2 / L слабо
лпшсит от уровня действующих напряже-
ний и степени внесенного повреждения, а
। реднее значение Z3/L тем больше, чем
больше ст.
Зависимости скорости роста трещины
иг внесенного повреждения приведены на
I нс. 3.37 [151] в виде графика, построен-
ного в координатах 1g и— lg/Сф, где v —
скорость роста трещины по глубине не-
цпвпсимо от стадии повреждения (мм/цикл),
и Л', — коэффициент интенсивности на-
ирижений, определенный по формуле /С, =
п пс-7 ш ч 1 0.80 7,12
- 2,257 ЛТ/л3 у — ------ —-—, где М —
и шибающий момент; г — радиус опасного
сечения образца с учетом развивающейся
।рсщины; / — глубина трещины. Различ-
ными точками на рис. 3.37 обозначены
результаты для отдельных шести образ-
цов, степень поврежденности которых до
начала усталостных испытаний характе-
ризуется тремя величинами: сттр — напря-
жением тренировки; 10 — длиной трещины,
образованной в процессе тренировки;
«тр/Л\ — относительным числом циклов
иигружения (табл. 3.14).
Изменение скорости роста усталост-
ной трещины в зависимости от уровня
напряжения и глубины трещины может
быть описано обобщенным уравнением
Il V— — 9,082 + 2,571 lg независимо
in степени предварительно внесенного
усталостного повреждения, при этом па-
раметры этого уравнения В — — 9,082
И 5= 2,571 получены как среднее из п =
99 реализаций. В свою очередь для
каждого из приведенных в табл. 3.13
образцов определены средние значения
Illvnlg/Cp Экспериментальные данные
показывают, что разброс величин 1g с,
характеризуемый размахом Rv = 1g итах—
— = 4,805 — 3,986 = 0,819, су-
щественно больше, чем разброс величин
те характеризуемый размахом RK =
Рис. 3.37. Зависимость ско-
рости развития усталостной
трещины от коэффициента
интенсивности напряжений
для стали 45 (характеристи-
ки поврежденности образцов
приведены в табл. 3 14).
и 1g К] тах — 1g К, min = 1,798 — 1,729 = 0,069. Это означает, что ско-
рость роста трещин сильнее реагирует на степень вносимого поврежде-
ния образцов, тогда как К\ слабо зависит от степени поврежденности.
265
3.3. Ускоренная оценка параметров функции
распределения пределов выносливости
Экспериментальная оценка параметров функции распределения пределов
выносливости — среднего значения а—1 и его среднеквадратического от-
клонения S- по результатам статистического эксперимента (см. п. 3.1.3)
весьма длительна и трудоемка; именно этим объясняется крайне малый
объем приведенных в литературе подобных данных. Между тем знание гг'
раметров о. и S- необходимо в связи с внедрением в ряде отраслей m;i-
°—1
шиностроения современных методов вероятностного расчета иа прочное i ь
при напряжениях, переменных во времени. Поэтому большое значение имеет
Рис. 3.38. Результаты испытания на усталость цилиндрических
ступенчатых образцов нормализованной стали 45 по методу «лест-
ницы» (О — образцы разрушались; @ — образцы не разрушались
в пределах базы испытания);
1 — г — 9 мм; 2 — г = 3 мм.
разработка ускоренных методов расчетно-экспериментальной оценки па-
раметров функции распределения пределов выносливости.
Метод ступенчатого изменения напряжений (называемый также ме-
тодом «лестницы», методом «вверх—вниз») применяют, если имеется возмож-
ность испытать не менее 15...20 образцов. Его использование иллюстри-
руется конкретным примером [498]. На машине УКВ-180 проводили испы-
тания при плоском симметричном изгибе цилиндрических ступенчатых
образцов нормализованной стали 45 (ов = 700 МПа) серий I и И с радиу-
сами перехода г = 3 мм (аст — 3,4) и г — 9 мм (ао = 2,2) соответственно;
рабочий диаметр образцов d — 135 мм. Испытания образцов проводились
в следующем порядке (рис. 3.38). Образец 1 каждой серии испытывали при
напряжении о0, которое считалось наиболее вероятным значением предела
выносливости. Образец 2 испытывают на ступень До ниже или выше пре-
дыдущего в зависимости от того, разрушился ли образец 1. Каждый сле-
дующий образец испытывают на ступень ниже или выше предыдущего так-
же в зависимости от результатов испытания предшествующего образца.
Значение До ступени изменения напряжений постоянно и может быть вы-
брано исходя из того условия, что оно не должно превышать удвоенного
ожидаемого среднеквадратического отклонения. При недостаточно боль
шом количестве образцов (п 30) приходится опускать это условие и вы
бирать большую ступень напряжения. В описываемом эксперимент!
принято До = 20 МПа.
После испытания всех образцов каждой серии подсчитывают количест-
во разрушенных образцов на каждой ступени нагружения п, и общее ко-
личество разрушенных образцов в серии 2/ij, где i — порядковый номер
266
ступени, считая i= 0 для наименьшего значения напряжений. Расчет
среднего значения O—j и среднеквадратического отклонения S- пределов
выносливости выполняют по формулам
о-.
= о0 + До
' Хш£
Хп£
fc0,5
(3.33)
<S_
с-1
1,62До
Хя£Х12и£ — (Xin£)2
(2пг)2
+ 0,029
(3.34)
В первой формуле знак «+» берут в случае, если число разрушенных об-
разцов превышает число неразрушенных образцов; в противном случае
берут знак «—». Погрешность второй формулы считается приемлемой, если
еначение первого слагаемого в квадратных скобках превышает 0,3.
Порядок и результаты расчета приведены в табл. 3.15.
Таблица 3.15. Порядок и результаты расчета параметров функции распределения пределов выносливости ступенчатых цилиндрических образцов стали 45
Номер серии образцов о, МПа 1 "i ini i i2nt
I 85 2 8 16 4 32 г = 3 мм 70 1 1 1 1 1 о0 = 55 0 0 0 0 0 X 9 17 — 33 - 17 о . = 55 -I- 15 0,5 = 75,9 МПа, 9 о . зз 172 S- = 1,62. 15 F 0,029 = 3,1 МПа а_1 92 II 140 3 1 3 9 9 г=9мм 120 2 8 16 4 32 100 1 1 1 1 1 о0 = 80 0 — 0 0 0 X 10 20 — 42 20 о_] = 80 + 20 •— 0,5 = 110 МПа, Ю . 42 — 172 S- = 1,62.20 И 0,029 = 7,4 МПа. °—1 Ю2
Другой метод оценки параметров функции распределения пределов
выносливости состоит в следующем [883, 884]. Считая, что распределение
а_, подчиняется нормальному закону, ускоренную оценку параметров
о, и S- делают, построив функцию Р (о_.) по двум точкам, так как
1 О’ 1 * 1
на нормальной вероятностной бумаге функция Р (a_j) изображается в
267
виде прямой линйй, уравнение которой
°—1Р ~ °—1 zPSa_[’
Рис. 3.39. К расчетно-экспери-
ментальной оценке параметров
функции распределения преде-
лов выносливости при изгибе.
где гр — квантиль нормального распределения, соответствующий вер
пости Р разрушения образцов, о_1р — предел выносливости с любой
роятиостыо Р.
В качестве первой точки А выбирают среднее значение пределов
носливости а_р соответствующее вероятности Р — 0,5. Ускоренная (
статистическая) его оценка и—1 может быть произведена по результ,-.
экспериментов: либо с использованием до 15 образцов (в соответствии
ГОСТ 25.502—79), либо с испол:
ванием трех образцов (метод Лока >
ГОСТ 19533—-74). Таким образ
первая точка имеет следующие коор
наты (рис. 3.39) : A (o_t, Р = 0,5).
В качестве второй принимают т ,
ку В (см. рис. 3.39), определяем. .
минимальным значением о_1 mill и
делов выносливости. Таким образ •
вторая точка имеет следующие ко
динаты: В (о_, min « 0,5о_1; Р
— 0,001). Точка В будет лежать
практически нереализуемом учась
ВВ' (см. рис. 3.39) функции Р (о
если принять недостаточно обоснован
ные значения доверительной вероя
ности и уровня значимости при опр
делении in. По двум точкам А и
В на нормальной вероятностной
маге проводят прямую Р (o_j) в соответствии с уравнением (3.35), в ко,
ром произвольное значение о_1р заменяется параметром o_j min и гр
— гр .= 0 C0i = 3,09. Оценку среднеквадратического отклонения S~ в
числяют по известным значениям о_р o_t и гр _ 0 001:
S~ =(о_1-а_1п11п)/3,09. (3.
а_|
Описанный метод применим для результатов усталостных испытаний ст
дартных образцов диаметром d = 7...10 мм. Чтобы подчеркнуть это обе.
ятельство, на рис. 3.39 предел выносливости, соответствующий точке ,
снабжен индексом d. Как показывает анализ, погрешность определен:
оценок 6_t
S-
не превышает 4* 7 %
1884].
и
°-1
Если требуется оценить параметры функции распределения предел
выносливости образцов или деталей с другими размерами, например дн 1
метром D > d, то используют экспериментально установленную зако:г
мерность (см. п. 3.2.2), согласно которой функции распределения предел,
выносливости образцов различных размеров имеют общую нижнюю гран
цу рассеяния о—1 mjl,. Следовательно, точка В является общей для обе:
268
функций Р (а__|d) и Р А оценку о_1£) среднего значения (при Р —
• 0,5) образцов для деталей диаметром D > d выполняют расчетным пу-
|< м, используя соответствующую масштабную зависимость пределов вынос-
fl и пости. Сводка таких зависимостей и анализ их погрешностей и областей
применения приведены в табл. 2.14 [890]. Таким образом, для построе-
ния функции Р (o_1D) используются точки В и С (см. рис. 3.39); коорди-
натами последней являются: С (о_1О, Р — 0,5).
Среднеквадратическое отклонение S- вычисляют затем по формуле
°—1D
(1.36), в которой параметр q_j заменяют на о_1О.
Функцию распределения пределов выносливости детали можно опи-
сать не только параметрами и S- , но и o_s и коэффициентом вариа-
ции = S- /о ГОСТ 25.504—82
ст-1 —1
регламентирует методику' рас-
четного определения этих параметров, которая кратко изложена ниже.
Медианное значение предела выносливости детали о_1д, соответствующее
вероятности разрушения Р = 50 %, вычисляют с учетом коэффициента К
пнжения предела выносливости по формуле
(3.37)
Здесь
С-1Д =
KvKA >
(3.38)
(3.39)
где о_, — медианное значение предела выносливости на совокупности
iicex плавок металла данной марки, определенное иа гладких лабораторных
образцах диаметром d0 = 7,5 мм, изготовленных из заготовок диаметром
1> > dn, равным абсолютному размеру детали; о.» — медианное значение
предела выносливости на совокупности всех плавок металла данной марки,
полученное при испытаниях гладких лабораторных образцов диаметром
tla — 7,5 мм, изготовленных из заготовок размерами 10...20 мм; — коэф-
фициент, учитывающий ухудшение механических свойств металла (от,
г.<> а_J с ростом размеров заготовок; Л’о — эффективный коэффициент
концентрации напряжений; Kda — коэффициент влияния абсолютных раз-
меров поперечного сечения; Крс — коэффициент- влияния шероховатости
поверхности; Kv — коэффициент влияния поверхностного упрочнения;
Кд — коэффициент анизотропии. Методики определения всех коэффициен-
тов изложены в ГОСТ 25. 504—82.
Коэффициент вариации предела выносливости детали (при отсутствии
сварки, поверхностного упрочнения и при стабильной технологии) вычис-
ляют по формуле
vG } = 1/7 +7?, (3’4°)
1д У °тах °—1 ‘ а<у
• де иСТтах—коэффициент вариации максимальных разрушающих напря-
жений в зоне концентрации; ( — коэффициент вариации средних (в пре-
делах одной плавки) значений пределов выносливости гладких лаборатор-
269
пых образцов диаметром 7,5 мм; — коэффициент вариации теоре-
тического коэффициента концентрации напряжений аа. Методик
определения этих величин описаны в ГОСТ 25.504—82. Зная коэффицн
ент вариации оа ,
предел выносливости детали с любой вероятностью Р
определяют по формуле
1а-1 д!р — °-1д П + гР°ст_1д)’
Формулы (3.37)...(3.40) справедливы и для кручения, если значения и ин
дексы a_j заменить на т_[,
В ГОСТ 25.504—82 дан пример оценки параметров функции распр<
деления пределов выносливости ступенчатого вала диаметром 100 мм, и:
готовленного из стали 45, для которого аа — 1,62.
В литературе описаны и другие методы оценки параметров функцы
распределения пределов выносливости [392, 411, 428, 668, 757, 785].
I ЛАВА 4
МЕТОДЫ РАСЧЕТА НА ПРОЧНОСТЬ
ПРИ НАПРЯЖЕНИЯХ, ПЕРЕМЕННЫХ ВО ВРЕМЕНИ
Hi расчета на прочность определяют размеры деталей машин, а следова-
1сльно, и их массу. Поэтому выбрать рациональную методику расчета на
прочность — значит достигнуть известного приближения к оптимальной
мпссе машины.
Хотя тенденция такова, что в будущем большинство расчетов будет
нестись в вероятностном аспекте, расчетные характеристики будут зада-
илться не пределами, а средним значением и дисперсией, или законами
распределения [94 , 780], тем не менее традиционные детерминированные
методы продолжают играть значительную роль, особенно в нормативных
расчетах. Это объясняется тем, что для выполнения расчета на усталость
и вероятностной постановке требуется неизмеримо большая исходная ин-
формация, и, кроме того, методы такого расчета находятся в стадии раз-
работки.
Расчетам на прочность при напряжениях, переменных во времени,
пли, короче, расчетам на усталость посвящена обширная литература [70,
72, 77, 91, 92, 93, 179, 223, 237, 338, 397, 417, 672, 694 , 695, 726, 746, 772,
780, 783, 784, 786, 845, 851, 852, 855, 892, 895, 899, 900, 901, 904 , 966, 986,
1038, 1039, 10401.
4.1. Детерминированный расчет
4.1.1. Линейное напряженное состояние
При линейном напряженном состоянии условие прочности с некоторым
Запасом п записывают в общем виде
°тах < [о] = OR/n. (4.1)
Согласно этому условию наибольшее действующее в детали напряжение
п)1их не должно превышать допускаемого напряжения [сг], определяемого
как частное от деления предела выносливости на коэффициент запаса
прочности и. При п — 1 из (4.1) получаем условие усталостного разрушения
°max = <4.2)
В гех случаях, когда действующее напряжение асимметрично, т. е. содер-
жит переменный ой и постоянный от компоненты, условия усталостного
разрушения описывают либо диаграммой предельных напряжений цикла
(см. рис. 1.5), либо диаграммой предельных амплитуд цикла (см. рис. 1.6).
Различные способы схематизации таких диаграмм рассмотрены в п.2.3.1.
’1лк, если часть диаграммы предельных амплитуд цикла аппроксимировать
прямой (2.17), то условием разрушения будет
Оа + = о_р (4-3)
что аналогично условию (4.2); значения коэффициента фа приведены в
табл. 4.1 в зависимости от уровня механических свойств стали [420].
Схематизация диаграммы предельных напряжений цикла, представ-
ленная на рис. 4.1 [411], позволяет записать условия усталостного разру-
шения на определенной цикловой базе Nq для разных областей изменения
271
коэффициентов асимметрии цикла. В положительном квадранте пункта
соединяющий ординату o_t и абсциссу ов, схематизирует диаграмму X-
а ломаная ABCDEFGH — диаграмму Смита. Последнюю снизу и свер
ограничивает значение предела текучести; прямые CD и GH строят с у.
том того, чго амплитудные напряжения должны быть симметричными
носителыю линии средних напряжений цикла.
Диаграмма на рис. 4.1 представляет собой геометрическое место том.
разрушения при усталости на базе Nf, циклов в случае линейного напр
Таблица 4.1. Значения коэффициентов и фт
aB, МП;. Фт
350... 550 0 0
520... 750 0,05 0
700... 1000 0.I0 0,05
1000... 1200 0,20 0,10
1200.. 1400 0,25 0,15
Разобьем диаграмму на четыре
жениого состояния. Любое ц:
лическое напряжение с амплит
дой, выходящей за границы об ла
ти ABCDEFGH, вызовет усталое,
ное разрушение за число цикл.
N < Nf,. Любое напряжение с а;
плптудой, не выходящей из указа,
ной области, может действовав
не вызывая разрушения, в теч
ние более чем А'с циклов. Если ж<
амплитуда напряжений такова, чт
точно попадает на линия
ABCDEFGH, то разрушение про
изойдет при W6 циклах.
ласти: а, b, с, d. Из рисунка следуе
что oat, = О_[ — от
11 ocd = (от — o_j) / (1 — ). Тогда условия }
талостного разрушения для указанных областей и пределы их применимое,
будут такими, как это указано в табл. 4.2. Используя табл. 4.2, можно оп
ределить, произойдет или нет усталостное разрушение при любом отли
ном от нуля значении среднего напряжения цикла на базе We циклов, есл
известны aT, a_j, ов.
Из условий разрушения нетрудно получить условие прочности с з..
пасом п. Так, из (4.3) следует
= [сг].
(4. >
что аналогично (4.1); отсюда коэффициент запаса прочности
ст-1
И =-------:—г------ .
°а 4* Фоо«1
Используя разные способы схематизации диаграмм предельных напря
женин, аналогично получают формулу для оценки п. Сводка таких форму .
приведена в табл. 4.3 для гладких образцов и для деталей машин [7261.
В последнем случае учтено влияние уровня концентрации напряжений
(А'о), состояния поверхности (7<f) и масштабного эффекта (Kd) 11а сопро-
тивление усталости деталей.
Зная коэффициент запаса п, условие прочности можно записать, нс
пользуя его нормативное значение [п] в виде, аналогичном (4.1):
п<[п].
(4.13)
Таким образом, при расчете на усталость можно использовать два крите-
рия; либо коэффициент запаса прочности [п[, либо допускаемое напряжешь
272
[о], поскольку они связаны соотношениями
---2—г -I---^5-
KdKF °
[Оа]=тп я; р_, । * (4-,5)
Кс1КР + Ов га
где ra =
Главной трудностью реализации изложенного метода расчета на ус-
талость является обоснование величин [о] и (или) [п]: если коэффициент
Рис. 4.1. Схематизация диаграммы предельных
напряжений цикла.
еапаса прочности чрезмерно велик, конструкция будет необоснованно утя-
желенной, а если мал — недостаточно надежной.
Каноническая структура коэффициента запаса прочности может быть
представлена в виде произведения минимального числа сомножителей
[787, 934]: [п] = п^п^, каждый из которых отражает отклонение расчет-
ной оценки важнейших факторов, влияющих на несущую способность де-
тали, от их действительных значений. Величина zij учитывает ошибки в
оценке уровня и характера напряженности. Прн использовании сравни-
тельно достоверных способов определения усилий и напряжений /г, =
— 1,2...1,5; если же достоверность их определения недостаточна, то прини-
мают = 2...3 и более. Величина «2 принимает во внимание отклонения
273
Таблица 4.2 Условия усталостного разрушения при несимметричных
Циклах напряжений
Область
на рис. 4.1
Условия разрушения
Пределы применимости условия
а Ъ ^max ^max — 2om; 0/7! 2 >oT S0-l (JT Gm i I ^O_, O’gi :o
с °max oB -j fe0-l Oj === 0-1) ^1 oB
d °rnax CL-p (От —0-1) ( ]
о в '
От
Таблица 4.3 Формулы для расчета коэффициента запаса прочности
при линейном напряженном состоянии
Образцы
Детали машин
п = —— (4.5)
0тах
a-l (4 7)
оa + Фс/Ош
при — 1 7?o sg- 0
„ Qb (4.9) n
Sooa om
при 0 •< Ro < -f- I
1 (4.П)
aa am O_, + OB
(4-6)
п~ К jz max
O 1
n — (4.8)
Kdf<FCa 1
oB (4.Ю)
'aKdKF°u 1 °"-
1 (Л. 19\
Oa । om
KdKp О i UB
Примечание. |а =
характеристик механических свойств материала от нормативных значений,
а также неоднородность свойств, вызванную его структурными особеннос-
тями. Величина и2 = 1,5... 1,7; она должна быть повышена для неоднород-
ных металлов (литье) и крупных деталей, а также деталей сложных форм
(«2 3), В отдельных случаях при весьма современной технологии изго-
274
топления величина я2 может быть уменьшена до 1.1, .1.2. Множитель л, =
= 1,0... 1,5 учитывает ответственность детали, необходимость обеспечения
се длительной работы без повреждения.
На практике значения коэффициента запаса прочности намечают на
основании опыта конструирования, доводки и эксплуатации детален ма-
шин, Более достоверные значения определяют по данным натурных испы-
таний деталей и измерения возникающих в них напряжений при работе
машины. Для предварительной оценки коэффициентов запаса прочности
могут быть использованы данные табл. 4.4 [914].
Таблица 4.4. Ориентировочные коэффициенты запаса прочности [в]
Условия изготов- ления: стабиль- ность! механиче- ских свойств мате- риала, уровень технологии, стро- гость контроля дет’лей Условия расчета: достоверность данных о нагруз- ках и напряже- ниях, соответст- вие расчетной схемы действи- тельному распре- делению нагру- зок, условиям опирания Требования к надежнрети; долговечности,’ экономичности
Пониженные Средние Повышенные
Повышенные Повышенные 1,0...1,1 1,1...1,2 1,2...1,4
Средние 1,2...1,4 1,4... 1,6 1,5... 1,6
Пониженные 1,4...1,7 1,6...2,0 1,8... 2,3
Средние Повышенные 1,6...2,0 1,8... 2,4 2,1...2,8
Средние 1,8...2,3 2,1.,.2,8 2,4... 3,2
Пониженные 2,0... 2,6 2,4...3,2 2,6...3,6
Пониженные Повышенные 2,2...2,9 2,6... 3,5 3,0...4,0
Средние 2,4... 3,2 2,8...3,9 3,3... 4,5
Пониженные 2,6...3,5 3,1...4,2 3,6...5,0
В работе [622] общий коэффициент запаса прочности состоит из 10
сомножителей, отражающих влияние на сопротивление усталости деталей
таких факторов, как абсолютные размеры, концентрация напряжений,
тип напряженного состояния, технология изготовления, остаточные на-
пряжения и др. В указанной работе приведены также значения [п] для ряда
деталей.
В [422] даны общие рекомендации по выбор}' значений коэффициентов
запаса прочности. При повышенной точности расчета с широким исполь-
зованием экспериментальных данных по определению усилий, напряжений
и характеристик прочности в случае достаточной однородности материала
и качества технологических процессов принимают [п] = 1,3...1,5. Если
объем экспериментальной информации о нагрузках и прочности недоста-
точен, результаты натурных усталостных испытаний ограничены, то при
среднем уровне технологии производства следует принимать [n] = 1,5...2,0.
При малом объеме или отсутствии экспериментальной информации о нагруз-
ках и прочности, невысоком уровне технологии производства, пониженной
однородности материала (литье, сварные детали значительных размеров)
можно принять [м] = 2...3. Для весьма ответственных деталей, разрушение
которых может приводить к авариям и тяжелым последствиям, значения
[п] увеличивают. Более подробно вопросы определения коэффициентов
запаса прочности изложены в работах [73, 380, 381, 383, 384, 385, 557, 662,
781, 787, 838, 839, 841, 854, 914, 934, 1006, 1007, 1083].
275
ДА.2. Сложнее напряженное состояние
В условиях сложного напряженного состояния реализуется множество
различных сочетаний компонентов напряжения, которые могут изменяться
по величине, знаку, частоте. Поэтому задача о расчете на прочность стано-
вится весьма сложной и в общей постановке до сих пор не решена [703, 1025,
1036]. Известные теории усталостного разрушения предложены примени-
тельно к отдельным, наиболее простым случаям циклического нагружения.
При этом для установления условий разрушения обычно используют ста-
тические теории прочности. Возможность такого использования имеет два
обоснования. Во-первых, соотношение пределов выносливости при растя-
жении — сжатии и кручении изменяется для разных классов материалов
примерно в том же интервале, что и соотношение между пределами текуче-
сти (или пределами прочности) при тех же способах нагружения, которое
прогнозируют классические теории прочности [703]. Во-вторых, процесс
усталости связан с возникновением и развитием локальных микропластиче-
ских деформаций, а классические теории пластичности как раз и прогнози-
руют условие перехода материала из состояния упругости в пластическое
состояние [397].
При детерминированном подходе расчет на усталость в общем случае
трехосного напряженного состояния, которое характеризуется главными
напряжениями ох о2 о3, производят по следующей общей схеме:
01
02->
03->
Теория
прочности
-> f (Oi, о2, о3. mJ = oSKB < [о] = .
(4.16)
Согласно этой схеме на основании принятой теории предельных состояний
(теории прочности) получают функцию приведения сложного напряженного
состояния к эквивалентному линейному напряженному состоянию, харак-
теризуемому эквивалентным напряжением о9кв;
f (<4, а2. Оз. mJ = (4.17)
Тогда условием прочности будет
°ЭКВ^М=~’ <4-18>
что по форме аналогично условию (4.1). Трудности реализации схемы (4.16)
те же, что и условия (4.1). Кроме того, серьезные затруднения состоят
в обосновании функции (4.17), в которой т,- — некоторые параметры мате-
риала. Поэтому, хотя к настоящему времени предложен целый ряд теорий
прочности и пластичности, ни одна из них не является универсальной, при-
менимой для различных классов материалов и соотношений главных на-
пряжений, даже в условиях статического нагружения [175, 180, 545, 604,
703, 708, 769]; ясно, что применение их к явлению усталости весьма проб-
лематично. Чаще всего для расчетов по схеме (4.16) применяют класси-
ческие теории прочности, описание которых дано в п. 2.3.2, однако изве-
стно успешное использование и других теорий.
В табл. 4. 5 дана сводка нескольких гипотез усталостного разрушения,
на основании которых получены соответствующие условия, приведенные
в табл. 4.6 [418]. Примеры использования этих зависимостей можно най-
ти в этой работе. В табл. 4.7 даны расчетные соотношения для условий
усталостного разрушения, систематизированные в работе [604].
Применение классических теорий прочности совместно с условиями
усталостного разрушения при несимметричных циклах линейных напря-
жений, представленными в табл. 4,2 на основании модифицированной
276
Таблица 4.5. Гипотезы прочности при напряжениях, переменных во
времени
Гипотезы Источ- ник
Номер По переменным напряжениям °а По статическим напряжениям от
1 Максимальные касательные напряжения с учетом фак- тического соотношения Максимальные касательные напряжения [840]
2 То же Нормальные напряжения на площадке с максимальными касательными переменными напряжениями [76]
3 Касательные напряжения на октаэдрической площад- ке Сумма нормальных напря- жений в ортогональных пло- щадках [1208]
4 Интенсивность напряжений и первое главное напряже- ние Интенсивности напряжений и первое главное напряже- ние [1072]
Таблица 4.6, Условия усталостного разрушения для распространенных
схем нагружения
Схема нагружения Номер ги- потезы прочности по табл. 4.5 Услоапе усталостного разрушения
Симметричное одноосное 1 (4-19)
растяжение — сжатие <3 s — Ga ‘ 1' ‘ " Gm ° в
2 9 2 . ^-—1 ив (4.20)
3 = °а + Фа0"! (4.21)
4 V । (4.22)
] \ °"в /
Асимметричное кручение 1 т_1 = Та 4- %т,„ (4.23)
2 / т—1 V 'll] - Та + ( фтТт \ °-1 / (4.24)
3 Т 1 = Та (4.25)
4 Та , / Тт V j Т-1 \ Тк ) (4.26)
277
Продолжение табл. 4.6
Схема нагружения Номер ги- потезы прочности по табл. 4.5 Условие усталостного разрушения
Переменное кручение со статическим двухосным 1 0-1 = ^ + - °—I -i-Om (4.27)
растяжением (olm = о2т) GB
2 о2 т2 4- 0-1 (4.28)
-1 Х° 1 «в °1пг°Г—I
3 0-1 — т0 + '‘Гт (охт + о;упг) (4.29)
4 1 Gm _ — [ (4.30)
Т-I ов
Переменный изгиб со ста- ° 1 (4.31)
тическим двухосным рас- тяжением (о1от = о2дп) 1 0-1 = Оа + - п VB
2 „2 „2 , °—1 0-1 - оа ч- ——> ив °1т°— 1 (4.32)
3 о_1 = 00 + % (Ojm + O2m) (4,33)
4 °о | °т (4.34)
°-1 °V — 1
Таблица 4.7. Условия усталостного разрушения материалов
Расчетные соотношения Источник
Оэкв = °i0 (1 - *) + (4.35) [1071J
1 I °-1 \
где X' = ——------- I--------1 ),
3 — 1 V т—1 )
°*о = ]/°г + оа —№°е>
E = /(v)
= I, (4.36) [546]
°в \ Ов /
где Л° = ——- ; т)2о = Х'а/о (I — X') о1а,
°—1
Пхш = %'aim + 0 — Х') °Im’
V 2 г,___________________________________
<Ц = -у- /(о, — оа)2 + (о2 — о3)2 + (о3 — о,)2
278
Продолжение табл. 4.7
Расчетные соотношения
Источник
ГДе Токт = “Г /(°1 — °2)2 + (°2 — °з)2 + («3 — О1)2
О
[77]
[703]
Примечание, — интенсивность напряжений; сокт—октаэдрические на-
пряжения; V — коэффициент поперечной деформации в упругопластической области’
г, 00 — осевое и тангенциальное напряжения.
диаграммы Смита (см. рис. 4.1), позволяет записать условия разрушения
йри сложном напряженном состоянии (табл. 4.8) [411]. После выяснения,
какое из этих условий является опасным, последнее используют для расчета
размеров детали. При выборе теории прочности для расчета на усталость
при сложном напряженном состоянии надо учитывать следующие рекомен-
дации [411]: 1) для хрупких материалов предпочтительнее использовать
гипотезу максимальных нормальных напряжевий; 2) для пластичных ма-
териалов предпочтительнее использовать гипотезу удельной энергии фор-
моизменения; 3) для пластичных материалов теория максимальных каса-
тельных напряжений дает почти столь же хорошие результаты, как и тео-
рия удельной энергии формоизменения.
Имея условие усталостного разрушения (условие прочности), можно
найти и коэффициент запаса прочности для случая сложного напряженно-
го состояния. Так, для весьма распространенной схемы нагружения — из-
гиба с кручением — условие прочности имеет вид
или в другой форме
(4-52)
для пластичных материалов и
для хрупких или малопластнчных материалов. Уравнения (4.52) и (4.52а)
имеют экспериментальное обоснование [726] и следуют из теории пластич-
ности Геста — Мора, примененной к явлению усталости [726, 837].
279
Таблица 4.8. Условия усталостного разрушения по трем классическим
теориям прочности
Теория Условия разрушения
Максимальных нормаль- ных напряжений °i max — 2о1от — от > 0; — от о1т С о-i — о® (4-40) °I max “ — °—I 0-1 — С 0 (4.41) / а-1 \ °1 max а1т 1 „ °-1 >°’> \ °в / 0 < °1т < (°т — 0-1) ( 1 — ) (4-42) \ ^7 °1тах ~ °т > 0; (От — о_,)/ (1 — о1т < от (4.43) \ J
Максимальных касатель- ных напряжений 2т1тах-4т1т-от>0; -от<2т1га^ о_] — <jt (4.44) 2т1 max ~ 2г1т °—1 > ®» 0-1 — От < 2т1т SC 0 (4.45) 2т1тах 2т1т(1 _ ) 0-1 >0; \ °в / °<2т1т<(от O-jj/l -) (4.46) \ °Б / 2т1тах-°т>0; (От oj/l ) 2т1ш=с От, (4.47) \ °в / где Ti = ± (о2 — о3)/2; т2 = ± (о3 — oJ/2; г8 = ± (Oj — о2)/2; Tj, т2, г, — главные каса- тельные напряжения
Удельной энергии формо- изменения [3£/( 1 + Hl1/s ^‘твх - 2U1^) - от > 0 (4.48) [ЗЕ/(1 + р)]1'’ (17^тах - “ о_, > 0 (4.49)
280
Продолжение табл. 4.8
Теория Условия разрушения
Удельной энергии формо- и.1Меиения [3£/(1 - а-1 — о , > 0, (4.50) ов /J [ЗЕ/(1 + Ю!*7’ иу>гаах - от > 0, (4.51) где Е — модуль Юнга; ц — коэффициент Пу- ассона; Ud — потенциальная энергия дефор- мации; _ _1+Ц 2 е d max ng max' и - 1 + Iх о2 , d min gg min’ // — 1 + F* rt2 3£- Gtn
Введем частные коэффициенты запаса прочности по нормальным по
и касательным пх напряжениям:
«о = (4.53)
пг = т_]/тя. (4.54)
Из условия (4.52) имеем формулу для расчета коэффициента запаса проч-
ности п при изгибе с кручением:
_L = _L+_L
«о
пли
(4.55)
для пластичных материалов, а из условия (4.52а):
для хрупких или малопластичных материалов. Формула (4.56) трансфор-
мируется в (4.55) при G-.j/'L-j = 2, что характерно для пластичных ма-
териалов. Анализ [726] показал, что погрешность формулы (4.55) не пре-
вышает 30% и идет в запас прочности. В работах [837, 838] предложено
соотношения (4.55) и (4.56), установленные для симметричного цикла из-
менения напряжений, распространить и на случаи асимметричных циклов;
281
тогда частные коэффициенты па следует определять по формуле (4,12),
а коэффициент — по аналогичной ей зависимости
1
«т=-----«-----------------. (4.57)
___I— Га т'«
V—1 ТВ
Зная п, условие прочности записывают и по нормативному его значе-
нию согласно (4.13); вопросы выбора и обоснования значения последнего
изложены в п. 4.1.1.
В работах [75...77, 397, 418, 726 , 836, 1005] можно найти более под-
робное изложение методов расчета на усталость при сложном напряженном
состоянии по различным критериям.
4.2. Расчет в вероятностной постановке
Вероятностные методы расчета на прочность имеют своей целью естествен-
ным образом учесть рассеяние, изменчивость характеристик сопротивления
усталости и нагруженности деталей машин. Детали машин при их расчете
на прочность в вероятностной постановке разделяют в зависимости от эко-
номической ответственности, на три группы [884, 895]. К группе I относят
детали массовых машин. Для расчета на усталость таких деталей требует-
ся знать по меньшей мере параметры функций распределения р (о) и р (ог)
действующих о и предельных напряжений. К группе II относят крупно-
габаритные детали уникальных машин. Для таких деталей ввиду крайне
ограниченного их числа нет смысла искать функцию р а следует ус-
танавливать их индивидуальную прочность по критерию сопротивле*
ния усталости [93]. Расчет на прочность выполняют, зная р (о) и оЛин,(
К группе III относят детали серийных стационарных машин, для которых,
действующее напряжение о в ряде случаев можно считать с некоторым
приближением детерминированным. Расчет на прочность в этом случае
ведут, зная р (pR) и о. Расчетные зависимости для деталей групп II
н III получают как соответствующие частные случаи таких зависимостей
для деталей группы I.
В табл. 4.9 и 4.10 даны сводки формул для анализа и расчета прочност-
ной надежности деталей машин, работающих в условиях линейного и слож-
ных напряженных состояний применительно к указанным выше группам.
4.2.1. Линейное напряженное состояние
Случайные процессы о (/) и oR (/) в интервале времени работы детали
О t tK описываются сложными функциями. Для расчета на прочность
эти функции необходимо схематизировать таким образом, чтобы, во-первых,
схематизированный процесс был эквивалентен реальному процессу по уров-
ню вносимого повреждения за срок службы tK и, во-вторых, чтобы получить
при этом достаточно простые, пригодные для практических целей расчет-
ные зависимости. Методы такой схематизации процессов нагруженности
регламентированы ГОСТ 25.101—83 «Расчеты и испытания на прочность.
Методы схематизации случайных процессов нагружения элементов машин
и конструций и статистического представления результатов» и описаны в
литературе [237, 397]. В результате схематизации получают функцию рас-
пределения р (о).
Расчетный случай можно установить следующим образом [627]. Если
процесс о (/) нестационарный, как это изображено на рис. 4.2 плавной ли-
нией, то в первом приближении его можно заменить на малых временных
интервалах отрезками стационарных процессов с параметрами, равными
282
средним параметрам нестационарного процесса на изучаемых интервалах
(ступенчатая линия). Теперь представляется возможным изучить взаимо-
действие процессов с (/) и (t), введя, например, функцию
Ф (/) = oR (f) - о (0- (4.132)
1е изображение дано на рис. 4.1 пунктиром. Расчетным является случай,
когда ф (/) достигает минимума, т.е. в интервале времени 4 sC t 4- Если
р (с) — функция распределения характеристики нагруженности, заменяю-
щая стационарный случайный процесс о (t) на временном интервале 4
< / < 4, а Р (ар) — функция распределения предельного напряжения,
изменяющая случайный про-
цесс о R (/) на том же интер-
цале времени, то задача о
надежности детали илн эле-
мента конструкции сводится
к рассмотрению «взаимодей-
ствия» одномерных случай-
ных функций р (о) и р (oR),
образованных из сечений ста-
ционарных случайных про-
цессов о(0 и ад (Z) в расчет-
ном интервале времени экс-
плуатации детали или эле-
мента конструкции.
Поскольку во многих
практических случаях про-
цессы нагруженности и проч-
Рис. 4.2. К определению расчетного со-
стояния при расчете на случайную уста-
лость.
пости оказываются гауссов-
скими, то и их сечения в рас-
четном интервале времени
являются нормальными функ-
цнями распределения. В даль-
нейшем, если это не оговаривается особо, принята гипотеза о нор-
мальном распределении случайных о и Од>.
Если функция p(oR) ограничена снизу минимальным значением oRmin
пределов выносливости, а функция р (о) ограничена сверху максимальным
значением отах действующих напряжений (см. рис. для деталей группы II
в табл. (4.9)), то нетрудно установить условие (4.61) недостижения предель-
ного состояния. Надо лишь потребовать, чтобы нижняя граница рассеяния
(“о^> VO/;) характеристики прочности oR, установленная с доверитель-
ной вероятностью уо при уровне значимости сео^, была больше верхней
границы рассеяния отах (<хо, уо) характеристики нагруженности о, также
определенной с доверительной вероятностно ус при уровне значимости
ао [70, 77, 899, 901], т. е.
aR min ’ VoR) -"> °тах (ао’ Vc)'
(4.133)
Условие (4.61), если не вводить экстремальных характеристик oRmin
и отах прочности и нагруженности, можно представить как oR > а, или,
с помощью функции напряжений (4.132), в виде (4.62). Условия (4.61)
и (4.62) в обобщенном виде записывают как требование о недопущении
283
Таблица 4.9. Сводка формул для анализа и расчета прочностной и
Груп- па де- талей Характерные особен- ности’группы деталей Условие прочности Коэффициент запаса прочности Критическое и чение коэф1|»1 циента зап прочнеет
Детали массовых
машин
.р«У
zjvpCe) p(sR)
ек V
п > [п] « > «ЛТ (4.58) (4.59)
пэкст !/гэ«ст1
(4.60)
aR min - °max
(4.61)
ф = aR — О >
> 0 (4.62)
°R
п = ~ (4.65)
о
пэкст ~
= ?S-mln(4.66)
°max
nky —
1 + Д ..
XCJp
-=Д>1 (4.63)
о
Р=С[Г‘1 (4.64)
11 Крупногабаритные
детали уникальных
машин
p(S) f \ %* °
\S-=0
п [nJ (4.58)
(4.59)
Д»КСТ 1ПЭКСт1
(4.60)
<ГЛ'инд
(4.81)
% = 1 -
+ ^а (4
°1?инд > °тах
(4.61)
Ф — aR иид ~
— о > 0 (4.62)
Р <[PJ (4.64)
Лэкст
_ °/?ипд
п
max
(4.82)
284
<>i деталей, работающих в условиях линейного напряженного состояния
ViMiiiiiiP отказа U некоторой ц»|>ии ।костью Р Коэффициент запаса прочнос- ти, соответствующий вероят- ности отказа Р Вероятность отказа
н < |«] (4.68)
« < (4-69)
" »« Г < 1ПЭКСт1
(4.70)
’*/< mln <ттах
(4.71)
,| .с^-оС
<0 (4.72)
Л'-<1 (4.73)
/>[Р] (4.74)
1 + j/”l — (1 zpuoR)x
______X (1 — zp<4)
’“^R
(4.75)
пр =
X (1 -г У2)
, k о
pf
(4.76)
Р = Гм^З + v2) y/f
(«р — I)2 1
(4.78)
= Ф ( — (4-79)
Р = Г HS^ + S?) 1 I/f
(or — о)2
= (Ц)‘Я (4.80)
« < [n] (4,68) tip = 1 + zpva
7,<nkv (4.69) _ /--£
'W<[«3KCT1 nP~i + V Pf V°
(4.70)
®Лицд ®max
(4.71)
’I’ = °Rhiw —
— ст < 0 (4.72)
P>[P] (4.74)
(4.89)
285
Груп- па де- талей Характерные особен- ности группы деталей Условие прочности Коэффициент запаса прочности Критическое зн чеиие коэффм циента запас, прочности
111 Детали серийных
стационарных
машин
Р«9 /Т
P<W |
е,, е 5. е,й
fynin к * к
м
Л-0
п> [п] (4.58) _ п (4.59) gr о (4.90) %- = 1
пэкст [Лэкст! ^экст = 1 ~ tonv^i.
°7?min (4.60) = о (4.61) °Дппп G (4.91) (4.9 >)
'I1 “ °Kmin ~
— о > О (4.62)
Груп-
па де-
талей
Таблица 4.10. Сводка формул для анализа и расчета надежности деы
Характерные особенности группы изделий Условие прочности Коэффициент запаса проч- ности и эквивалентное напряжение Критическое значение коэф- фициента за- паса прочности
i Детали массовых й > (ni (4.99)
машин
, ч °ЭКВ == [ар1
<4’100> 6
6i‘SKi
(4.I0I)
«0 = ^- (4.102) "ке
° ®экв S-
_ г 4-1 г в.1 -
°эквe 'Фэкв (4.ЮЗ) _________ 01 °экв
Фэкв *=
S— yfk <4-10ь>
_________Ф! ________
(3 ’
1-П
1/2
(4.104)
286
Продолжение табл. 4.9
Условие отказа с некоторой тцюятностью Р Коэффициент запаса прочно- сти, соответствующий вероят- ности отказа Р Вероятность отказа
« < [ni (4.68)
(4.69)
Яцкст < [n3KCT^
(4.70)
°«min ° (4.71)
’J’ = a«min
— c<0 (4.72)
P>[P] (4.74)
i
1 гр^ор
(4.93)
(4.95)
(4.96)
(4.97)
лей, работающих в условиях сложного напряженного состояния
Условие отказа е
некоторой веро-
ятностью Рс
Коэффициент запаса, прочности,
соответствующий вероятности
отказа Р
Вероятность отказа
Пр < пкс (4.106)
®акв > [^Р] (4-107)
Рв > [Р] (4.108)
(4.110)
287
Труп-
па де-
та лей
Характерные
особенности
группы изделий
Условие
прочности
Коэффициент запаса проч-
ности и эквивалентное
напряжение
Критич
значени
фициеп
паса п;
II
Крупногабарит-
ные детали
уникальных
ма шин
(4-99)
°экв < [<jp]
(4.100)
Рс IP]
(4.101)
(4.114)
°экв
°экв — °Кннд 'Фэкв
4’экВ —
пка-
+ Z°>5,
ИЛЛ
ш
Детали серийных
стационарных
машин
f/2
(4.116)
(4J00) °экв ~~ GRi ^экв (4.124) 1
РО^[Р] (4.101) Фэкв =
s- У*
°R,
в детали опасного объема VC5? [901]:
vo.5V/l/o=0, (4.134)
что равносильно (4.63), где х определяют по формуле (1.28). Таким обра-
зом, если при расчетных условиях эксплуатации в каждой точке детали
или конструкции предельные напряжения, характеризующие ее несущую
способность в данных условиях, будут всегда превышать действующие
напряжения, то гарантируется безопасная работа изделия, т. е, переход
288
Продолжение табл. 4.10
Г'
Уалоние отказа с
м ш пророй веро-
ii I костью Рс
Коэффициент запаса прочности,
соответствующий вероятности
отказа Рс
Вероятность отказа
Пр ° < Пко (4.106)
мо > Юр] (4.107)
РВ>1Р\ (4.108)
А/»в<"ко <4'106>
>..« > Юр] (4.107)
/*, > [Pl (4.108)
пр — ----------
(4.127)
(4.(29)
с
Г kS-
(oR, - а.)*
1/f
(4.131)
его в недопустимое предельное состояние в течение расчетного времени не
произойдет.
В условиях (4.61)...(4.63) время учитывается неявно, поскольку пре-
дел выносливости 0R имеет временной характер. Так, если cR установлен
на базе 107 циклов, то эти условия гарантируют безопасную работу в те-
чение периода времени, соответствующего по меньшей мере К)7 циклам
перемены нагрузки. Условия (4.61) и (4.62), по существу, идентичны усло-
вию прочности (4.1) при детерминированных расчетах. Аналогия будет
Ю 6—1936
289
полной, если ввести коэффициент запаса прочности, связанный с парамет-
рами функций распределения характеристик прочности и нагруженности
Предложено два представления этого коэффициента, а именно: «средший
коэффициент запаса прочности (4.65), определяемый как отношение сред-
них значений характеристик прочности и нагруженности, и «экстремал!,
ный» коэффициент запаса прочности (4.66), определяемый по их экстре
мальным значениям [70, 899],
or tnln ^OR’
(4.135)
ЭКСТ o \
max '"o’ ’O'
Если |n] или [пэкст[ есть нормированные значения коэффициентов (4.65)
и (4.66), то условием прочности будет соответственно (4.58) или (4.60). Та-
ким образом, условия (4.58)...(4.63) гарантируют недопущение предельного
состояния детали или элемента конструкции и, следовательно, должно
быть связаны с вероятностью безотказной их работы.
Когда же возникает некоторая вероятность усталостного разрушения,
или, иначе, вероятность отказа, функции р (о) и р (oR), очевидно, должно
пересекаться, поскольку необходимо выполнить одно из условий (4.68)...
...(4.73), противоположных условиям (4.58)...(4.63), или в обобщенном виде
WV>°- (4.136)1
Теперь и возникает задача вычисления вероятности отказа Р, поскольку
она прогнозируется при выполнении одного из условий (4.68)...(4.73).
В табл. 4.9 приведены формулы (4.77)...(4.80) для расчета вероятности
разрушения, полученные н используемые в многочисленных работах [198,
397, 780, 1039]. В этих формулах гр— квантиль нормированного распре-
деления, соответствующий вероятности Р разрушения, а Ф (гр) — функция
нормированного нормального распределения; va = S-/^ и va =
= — коэффициенты вариации характеристик нагруженности 1!
прочности, а коэффициент вариации величины ф = oR — о определяется
выражением
1/s? +S*
v or о
(4.137)
Значения коэффициентов k и f определяются интервалом изменения Р
и известны априори (табл. 4. 11) [899].
Применение формул (4.77)...(4.80) практически равноценно [895], вы-
бор любой из них диктуется соображениями удобства. Для использования
формул (4.77) и (4.79) необходимо иметь таблицы нормированной функции
нормального распределения [98, 674].
Зная вероятность разрушения Р, вероятность безотказной работы Н
детали, или ее надежность определяют как разность между единицей и Р,
т. е.
H=l — P. (4.138)
Введя нормированный уровень вероятности разрушения [Р], условие проч-
ности записывают в виде (4.64), а условие усталостного разрушения — в
виде (4.74). Условие (4.64) имеет следующий смысл: если Р [PJ =
= 4 • 10—3, то это означает, что из 1000 готовых изделий за расчетвый пе-
риод эксплуатации только в четырех из них допускается .усталостное раз-
рушение.
290
11оскольку в машиностроении
традиционным является расчет по
»|п*|и|>нциентам запаса прочности,
in представляется целесообразным
имен, возможность оценки надеж-
ти'ти по обоим критериям: и по Р,
и ни п. Область возможных значе-
ний среднего коэффициента запаса
прочности (4,65) делят на две под-
области (899]. Если реализуется
пип из условий (4.58)...(4.64) проч-
ит ги, то п = п^. Если же реали-
Таблица 4.11. Значения коэффициентов /г, /
Интервал измене- ния вероятности разрушения Р f
КГ1...ИГ3 1,66 0,256
10-3...10~6 3,39 0,147
10-6...10~9 6,85 0,085
<10~9 11,13 0,043
зуется одно из условий (4.68)...(4.74)
отказа, то п = пр, где пр— коэффициент запаса прочности, соответствую-
щий вероятности Р разрушения детали. Связь между пр и Р дается форму-
>шми (4.75) и (4.76), которые в различных модификациях получены в ра-
ботах [92, 198, 899].
Важной с практической точки зрения представляется и такая задача:
но известному значению п необходимо установить, будет возникать вероят-
ность отказа детали в расчетный период эксплуатации или нет. Для решения
--гой задачи введено [899, 901] представление о критическом значении nKV
коэффициента прочности (4.65), которое и разделяет область возможных
течений п на две подобласти: если п > nKV, то п — п^; если же п < nKV,
io п = пр. Формула (4.67) для расчета пк? приведена в табл. 4.9, где
1а (аа, у0) и tCR (aaR< ТОр) — соответственно верхний и нижний толерант-
ные коэффициенты.
Между коэффициентами запаса прочности (4.65), (4.66) и (4.67) суще-
ствует зависимость
пку np!n3KCt‘
(4.139)
Если известны коэффициенты вариации характеристик нагруженности
и сопротивления усталости, то по формуле (4.67) вычисляют пк^, определяя
тем самым границу между опасным и безопасным состояниями детали (с до-
верительной вероятностью у при уровне значимости а). Ведя расчет по коэф-
фициенту запаса прочности > пк?, обеспечивают недостижение пре-
дельного состояния (с теми же значениями у и а). Если расчет ведут по коэф-
фициенту пр < пк?, то деталь будет работать с допущенной вероятностью
Р отказа, значение которой определяют по одной из формул (4.77)...(4.80).
На рис. 4.3 показаны зависимости пр и nKV от Р для трех характерных зна-
чений коэффициентов вариации характеристик нагруженности и прочности
|899].
Поскольку согласно (4.136) существование в детали опасного объема
тождественно некоторой вероятности ее разрушения, отношение
в формуле (1.27а) следует понимать как коэффициент запаса прочности пр,
соответствующий вероятности разрушения Р. Подставляя выражение (4.77)
в формулу (1.27а), получим [9011
VPvlV0 = К (1 — <о)^ (1 + (0)“‘ (2 + и)“«, (4.140)
10*
291
где
. т-
। «о
. (4.Ml)
пку
т2
k Ък
Р' &R
Pf
Функция (4.140) связывает относительный опасный объем VPv/V0 с пар.1
метрами распределения характеристик прочности (cR, S5R) н нагруженио-
сти (с, Sg) при учете формы поперечного сечения и схемы нагружения (А.
Р, аг, а2) деформируемой детали и вероятностей Р и у, а также с коэффи
циентами запаса прочности пр и пку. Она построена на основе относител.
них и безразмерных величин и
не содержит коэффициентов, ко
торые не имели бы физически
го смысла или геометрическою
содержания.
Согласно функции (4.140)
вероятности разрушения двух
деталей разных размеров равны
в том и только том случа.,
если соблюдено вполне опреде-
ленное соотношение между их
относительными опасными обт.
емами, т. е. между параметрами
функций р (oR) и р (о) при учете
схем нагружения детален и форм
их поперечного сечения. На этом
основании выражение (4.140)
называют функцией подобия на-
груженности и прочности дета-
лей с опасными объемами.
Для частного случая уста-
лостных испытаний призмати
ческого бруса при чистом и кон-
сольном изгибе в одной плоскос-
ти функция (4.140) представлена
на рис. 4.4 [901] в виде номограм
мы, которая построена по резуль-
------”.
Рис. 4.3. Зависимость коэффициентов
запаса прочности пр и пку от вероят-
ности разрушения Р для характерных
значений коэффициентов вариации:
1 ~ v<sR = «а = <>•>; * - voR = ”о =
= 0,05; 3 — va = vo =0,01; у = S9.S9 %;
>KV; — np.
тэтам расчета, выполненного на ЭВМ. Входом в номограмму могут служить
любые из следующих величин: va^, v^, Р, VPy, пр, nKV, у. Определению
подлежат остальные (неизвестные) параметры. Если известны, например,
= vo= 0,08 и Vpv / Vo = 0,060, то, как показано штрихпунктирными
линиями на рис. 4.4, по этим двум величинам устанавливаются пр_005 =
— 1,21, и = 1,85. Это означает, что расчет бруса по коэффициенту за-
паса пр— 1,21 определит вероятность разрушения Р = 0,05. Для того
чтобы вероятность разрушения была равной практически нулю, расчет надо
вести по коэффициенту запаса > пку = 1,85.
На основе изложенного решения предложена [901] общая схема проч-
ностного расчета деталей в вероятностном аспекте (рис. 4.5). По сравнению
292
1’ис. 4.4. Номограмма для расчета призматического бруса на прочность:
V »= 0.9999;------лк^; — лр.
с другими схема такого расчета имеет две особенности. Во-первых, наряду
с поперечным сечением Fo при прочностном расчете учитывается опасный
•йъем деформируемой детали, т. е. в расчет вводится фундаментальная за-
висимость прочности детали от ее объема. Во-вторых, расчет ведется с од-
новременной оценкой как вероятности разрушения Р, так и соответствую-
щего ей коэффициента запаса прочности пр при учете экстремальных зна-
чений характеристик прочности и нагруженности Ornax.
Описанные выше результаты (см. табл. 4.9) обобщим для того самого
общего случая, когда функциир (cR) и р (о) подчиняются произвольному за-
кону распределения, а характеристики прочности и нагруженности зави-
сит от ряда факторов qlt q2, q3.qn, один из которых влияет на предель-
ное напряжение <jr (qlt qr), а другие — на действующее напряжение
о (9r-pi> Qr+2’ •••> 9л) 194]. Например, qr может определять влияние концен-
трации напряжений, q2 — влияние размеров, q3 — влияние режимов или
технологии изготовления объекта на его прочность и т. д.; qr^ может опи-
сывать влияние температуры, qr । 2 — влияние условий эксплуатации из-
делия на его нагруженность и т. д. Тогда условие отказа (4.72) примет вид
|94|
Ч’ (91. 9а, 9з> • • • . 9л) = Од (91. 9а. • • • > Яг) — ° (Яг+1> Яг+2.Яп>-
(4.142)
293
При известной совместной плотности р (qlt q2,..., qn) распределении
определяющих параметров qu q2..... qn в «-мерном пространстве верой
кость реализации условия (4.142) записывается так:
р = ]•••) ......Qn) d<hdq2. . . dqn. (4.143)
Следовательно, задача расчета вероятности отказа сводится к интегриро
ванию плотности вероятностей р (qt, q2,..., qn) по той части пространен^
определяющих параметров qlt q2„
Рис. 4.5. Общая схема расчета
на усталость деталей с опасным
объемом.
, qn, где выполняется условие разрушс
ния (4.142) [94]. Вероятность безотюн
ной работы определяют затем по фор
муле (4.137). Практическое примет'
ние общей формулы (4.143) затруднено,
так как плотность р (qu q2,...,qn) со
вместного распределения определяющих
параметров, как правило, не извести.о
Обоснование и определение плотно-
стей вероятностей р (qx, q2,..., qn) являет-
ся важной, хотя и весьма трудоемкой
задачей при разработке и внедрении и
практику вероятностных методов рас-
чета на прочность с учетом комплекс,
определяющих параметров. Вопросы
оценки вероятности разрушения при
многомерных критериях прочности бо-
лее подробно обсуждаются в работе
[71].
При учете ограниченного числа
определяющих параметров получены
частные решения, которые используют
в практических расчетах [91, 94, 109,
НО, 124, 223, 245 , 338, 387, 419, 421,
610, 627, 672, 782, 1039].
Аналогичные решения приведены в табл. 4.9 и для деталей групп II
и III. При этом для деталей группы II частные решения получают из соот
ветствующих формул для расчета деталей группы I, принимая S„ = 0
или vOr = 0. Для деталей группы III частные решения получают из соот-
ветствующих формул для расчета деталей группы I, принимая S—= 0 или
ио= 0.
Типовые примеры вероятностного расчета на прочность при напряже-
ниях, переменных во времени, можно найти в работах [397, 845 , 852, 899,
4.2.2. Сложное напряженное состояние
При вероятностном подходе считают известными три функции распреде-
ления р главных напряжений и три функции распределения р (oRi)
пределов выносливости oRi в трех главных направлениях i = 1, 2, 3. Тогда
294
1».ич.ч на усталость ведут по схеме [900, 986[
/ рщ
"(°М)
Алгебра событий,
связанных с данными
испытаниями
[P(AJ, Р(Ла), Р(А3)1
= ^кв<[Р1
I
°экв< [ОрЬ
(4.144)
(огласно этой схеме по функциям р (07) и р (ср1) вычисляют вероятности
усталостного разрушения Р (А в главных направлениях; затем, исполь-
яуи теорию вероятностей, находят функцию объединения
F [Р (AJ, Р (Аа), Р (А3)[ = Рэкв = Рс (4.145)
чпстных вероятностей разрушения Р (А () в эквивалентную вероятность
рырушення Рэкв такую, что Ржв = Рс, где Рс — вероятность разрушения
при соответствующем сложном напряженном состоянии. И тогда условием
прочности будет либо (4.108), либо аналогичное ему, но записанное по на-
пряжениям (4.107), где [ор] —допускаемое напряжение, соответствующее
вероятности разрушения Р.
Для общего случая трехосного напряженного состояния функция (4.145)
конкретизирована в работе [986] на основе предположения, что усталост-
ное повреждение при сложном напряженном состоянии произойдет, если
оно реализуется хотя бы от одного из главных напряжений:
Рс = Р W + Р (AJ + Р (А.,) - Р (Aj Р (Аа) - Р (А2) Р (А3) -
з
- Р (А3) Р (АД + Р (AJ Р (А2) Р (А3) = I - П [1 - Р (А,-)]. (4.146)
i=i
Для двухосных напряженных состояний из (4.146) получают частные слу-
чаи, полагая вероятность разрушения в одном из главных направлений
равной нулю.
Формулы (4.111)...(4.113) для расчета Рс и Рэкв, предложенные в соот-
ветствии с подходом (4.146), приведены в табл. 4.10.
Условие разрушения записывается и по коэффициенту запаса проч-
ности пр при сложном напряженном состоянии, который имеет смысл,
нналогичный пр при линейном напряженном состоянии, и определяется
по формуле (4.102). При этом эквивалентным называют напряжение (4.103),
которое при линейном напряженном состоянии обусловливает такую же
вероятность разрушения, как и заданные главные напряжения при соот-
ветствующем сложном напряженном состоянии. Величину оэкв вычисля-
«)Т по формуле (4.103), в которой эквивалентная функция напряжений
фэкв определяется по формуле (4.104), где коэффициенты вариации
295
Условиями прочности служат неравенства (4.99)..,(4.101), противоположи
ные условиям разрушения (4.109), (4.110).
Как и в случае линейного напряженного состояния (см. п. 4.1), схем.!
(4.144) дает возможность вести расчет на прочность при сложном напри
женном состоянии по двум критериям: Рс и пр^. Связь между ними дает ч
формулами (4.109)_ и (4.110) [900]. Критическое значение коэффициеиы
запаса прочности определяют по формуле (4.105), аналогичной (4.67)
Как и в табл. 4.9, в табл. 4.10 приведены соответствующие частные рас
четные зависимости для деталей групп II и III.
Типовые примеры расчетов деталей с применением описанных завп
симостен даны в работах [884, 900].
I ЛАВА 5
СОПРОТИВЛЕНИЕ УСТАЛОСТИ
ПРИ НАЛИЧИИ ТРЕЩИН
Усталостное разрушение инициируется в большинстве случаев технологи-
ческими или эксплуатационными дефектами, к которым относятся закалоч-
ные трещины, дефекты сварки, неметаллические включения, поры, корро-
зионные язвы, забоины, следы механической обработки и т. п. Процесс
усталости металлов начинается с локального пластического деформирова-
ния, приводящего к возникновению полос сдвига и микротрещин, одна из
которых (в некоторых случаях несколько) перерастает в магистральную
трещину, приводящую к окончательному разрушению. Микротрещины,
размеры которых соизмеримы с размерами зерен металла, возникают пос-
ле 5% числа циклов до разрушения.
При исследовании усталости металлов трещинам всегда уделялось
большое внимание [244, 505, 775, 1075]. В последнее время интерес к этой
проблеме особенно возрос в связи с успехами в разработке методов оценки
напряженно-деформированного состояния в вершине трещины и появившей-
ся возможностью перехода от качественной оценки роли трещин в процес-
се усталости металлов к количественному описанию условий страгпвания
трещин, закономерностей их развития и окончательного разрушения с уче-
том геометрии деталей и трещин в них, условий нагружения и свойств ма-
териала. Такой подход дает возможность рассматривать предел выносли-
вости как максимальные напряжения, при которых технологические и
эксплуатационные трещины или трещины, возникшие в процессе цикли-
ческого нагружения, не могут развиваться. Окончательное разрушение де-
тали определяется условиями перехода от стабильного развития усталост-
ной трещины при циклическом нагружении к нестабильному, которое
в некоторых случаях может быть хрупким. Особенно большие возможности
дает такой подход для описания кинетики развития усталостных трещин
и совершенствования методов оценки долговечности деталей при наличии
трещин.
5.1. Общие положения механики разрушения
Исследованию предельного состояния тел с трещинами уделяется большое
внимание [51, 111, 140 , 307, 430, 589, 656, 677, 680, 687, 755, 843, 856,
1049].
В первых исследованиях [1144] рассматривались условия разрушения
равномерно растянутой пластины единичной толщины с эллиптической
трещиной размером 2а (рис. 5.1). Для решения этой задачи использовался
энергетический метод. Если упругая энергия деформации пластинки без
трещины при заданном уровне напряжений равна 1/0, то при наличии тре-
щины
U = U0 — -Е лп2о2 + 4аТ*, (5.1)
Е
где Т* — удельная поверхностная энергия, равная работе, необходимой
для образования единицы новой поверхности; Е — модуль упругости ма-
териала. Здесь -gr лц2о2 — уменьшение упругой энергии деформации плас-
тинки вследствие наличия в ней трещины. Это выражение получено в пред-
положении, что при наличии в пластине трещины размером 2а упругая
297
энергия деформации отсутствует в объеме материала, равном ла2 • 1. Be
личина 4аТ* — поверхностная энергия трещины, учитывающая образов;,
ние двух поверхностей.
Изменение полной энергии пластины и ее составляющих -g— ла2о2 и
4аТ* при увеличении длины трещины показано на рис. 5.2. Первоначал,,
но полная энергия пластины растет с увеличением длины трещины, что сви-
детельствует о том, что рост трещины может происходить только при уве-
личении напряжений. В этом случае происходит стабильный рост трещины.
При увеличении размеров трещины до 2о|(
трещины растут за счет запаса упругой энер
гии без дополнительного увеличения напря
жений. Такое развитие трещины называется
нестабильным. Оно характерно для хрупкого
<5
tltlLIIU
ШШПТ
б
Рис. 5.1. Пластины
Рис. 5.2. Зависимость энергии пластины от длины трещины.
разрушения. Размер трещины, соответствующий переходу к ее нестабиль-
ному развитию, определяется из условия
dU/da - О,
2аклс£
~Р... +4Т*,
£
или
(5.2)
dU/da = —
откуда
I 2Т*Е V/,
-- I )
\ акя /
(5.3)
Формула (5.3) получила экспериментальное подтверждение только для весь-
ма хрупких материалов типа стекла и кварца.
Орован сделал попытку усовершенствовать формулу (5.3) примени
тельно к пластичным материалам:
(5.4)
где р — энергия пластического деформирования. Для металлов энергия
пластического деформировании, которая реализуется в вершине трещины
гораздо больше (в 1000 и более раз) удельной поверхностной энергии.
298
Дальнейшее развитие ис-
। лсдований по разработке ме-
к|дои оценки предельного со-
। гппиия тел с трещинами ос-
пппывается на анализе на-
при женно-дефор м и ро ва иного
кк'гояния материала в вер-
шине трещины. В зависимос-
III от вида приложенной на-
। рузки деформирование плас-
1П11Ы с трещиной может про-
исходить по одной из следую-
щпх основных схем, приве-
денных на рис. 5.3. При деформировании по схеме I (растяжение) поверх-
ности трещины расходятся друг от друга; при деформировании по схе-
ме II (поперечный сдвиг) поверхности трещины скользят одна по другой в
Рис. 5.5. Распределение напряжений
в вершине трещины для схемы нагру-
жения I.
Рис. 5.3. Схемы деформирования тела с
трещиной.
поперечном направлении и при
деформировании по схеме III
(продольный сдвиг) поверхности
трещины скользят одна по другой
в продольном направлении.
В вершине трещины могут
иметь место как плоское напря-
женное состояние (ох >0; о2 >
>0; о3 = 0; е± > 0; е2 = f (<тх/
/о2); е3 < 0), так и плоское де-
формированное состояние (Gj >0;
о2> 0; о3 >0; ех > 0; е2 > 0;
eg = 0). Наиболее опасным в от-
ношении хрупкого разрушения
является плоское деформирован-
ное состояние, так как при на-
личии трехосного растяжения
уменьшаются касательные на-
пряжения и пластически дефор-
мированный объем.
Переход от плоского напря-
женного состояния к плоскому
деформированному состоянию
происходит с понижением плас-
тичности материала, увеличени-
ем размеров образца, пониже-
нием температуры и увеличени-
ем скорости приложения на-
грузки.
Распределение пластических
деформаций в вершине трещины
в толстой плите показано на
рис. 5.4. Отметим существенную
разницу в размере зон пластич-
ности на поверхности плиты,
где имеет место плоское напря-
женное состояние, и в ее середине, где реализуется плоское деформирован-
ное состояние. В этих условиях трещина, как правило, развивается в се-
редине плиты, где наблюдается стеснение пластических деформаций. На-
пряженно-деформированное состояние в вершине трещины описывается
методами теории упругости [51, 677, 1049].
299
При плоском деформированном состоянии распределение напряжении
и перемещений (и, v, со) в направлениях х, у, г для каждой из схем, прин
денных на рис. 5.3, описывается следующими уравнениями в полярник
координатах (рис. 5.5) [686J.
Схема I:
Kx
x V^r
0 Л ,0.з'
COS — II — Sin Sin -7— 0
I z z
0 3
2 2
Схема II:
Ki
Кх
6
6 /. , . 6 . 3 n
cos — I 1 + sin -g- sin -g- 0
2
, - .° 6 3 Q
^=T^rsin“rcosTcosT05
2
<Ь = Н (a,+ <»(,); ^ = 1^ = 0;
со = О,
(5.Г)
j- 0 f 0
— cos-g-H - 2p + sin“ —
е
°~ G
у 0 f A
—. sin __ / 2 — 2|* — cos’—g-
0
2
Кц . О ( 0 3 Л
= —r^S,n^-(2 + cOS-2-COS—0р
.0 0 3 .
°w==l^rs,nVC0S —cos—G;
0 (, . 0 . 3 _\
= 005 Т-Sln —s,n Qj ’
Oz = И (°X + °1/); Xxz ~ xyz ~ 0|
/"С г т “ /” <• 0 f A \
u==— V +
" = -^- cos 4" (~ 1+2l‘ + sin2-|-)
co= 0.
i (5.6)
300
Схема III;
Txz
*ni . e
r---sm -JT- ;
K2w 2
e
C0S~2~ •
ОЛ -- Oy -- O? -- Txg -- 0J
A\ll
<0------g"
u = 0, v = 0,
2r . e
---Sin -д-
л 2
(5.7)
В формулах (5.5)...(5.7) приняты следующие обозначения: G — модуль
сдвига: К\, Кц, — параметры, определяющие распределение напря-
жений и деформаций в материале вблизи вершины трещины и получившие
название соответственно коэффициентов интенсивности напряжений при
растяжении, поперечном сдвиге и продольном сдвиге. В случае плоского
напряженного состояния в формулах (5.5) и (5.6) следует принять ог = 0
и заменить р иа р/(1 + Н) [1049].
Для трещины (см. рис. 5.3), развивающейся в пластинах весьма боль-
ших размеров,
— оУ ла,
— т У ла,
К1П — гУ ла.
(5.8)
(5.9)
(5.10)
где о, т — нормальные и касательные номинальные напряжения; а —
длина (глубина) трещины.
Коэффициенты интенсивности напряжений являются функциями на-
пряжений и геометрии трещины и не зависят от координат точки в вершине
трещины. Размерность коэффициента интенсивности напряжений —МПаХ
хКм (1 кгс/мм'’/2 = 0,3101 МПа У^м).
При переходе к пластинам ограниченных размеров и при формах тре-
щин и образцов, отличных от приведенных на рис. 5.3, выражения для
/<п и /<ш могут быть записаны в следующем общем виде;
A'l = l/iO У ла,
(5.И)
(5.12)
(5.13)
где {/р г/ц| — функции, учитывающие геометрию трещины и схему
нагружения.
Важной характеристикой при рассмотрении предельного состояния
тел с трещинами является удельная энергия, необходимая для образования
единицы поверхности трещины, которая для плоского напряженного со-
стояния дается формулой
G, =
(5.14)
301
а для плоского деформированного состояния —формулой
К?(1 -
Gi
Ё------, (5.15)
где |i — коэффициент поперечной деформации. Размерность Gt — МПа • м.
Величины Ki, Кп, Кш определяются или решением краевых задач тео-
рии упругости, или с применением численных методов, в первую очередь
метода конечных элементов [616], или экспериментально с использованием
метода упругой податливости. В последнем случае используется следую-
щая зависимость:
d (f/p)
G> =“ ~dA~
(5.16)
где f — прогиб образца по линии приложения нагрузки р; А — площадь
трещины.
Методы определения коэффициентов интенсивности напряжений по-
дробно рассмотрены в работах [111, 687, 755, 1049, 1081].
В табл. 5.1 даны выражения для функции ух для тел различной формы,
вида нагружения и расположения трещин [843, 1159]. В табл. 5.2 приведены
Таблица 5.1. Выражения для у( при различных видах нагружения
и расположения трещин
Тип образ- ца Нагружение и распо- ложение трещин Схема нагружения у1
II
Растяжение пласти-
ны с центральной
трещиной
Растяжение пласти-
ны с боковыми
трещинами
III Растяжение пласти-
ны с боковой тре-
щиной
302
Продолжение табл. 6.1
Гни образ- ца Нагружение и распо- ложение трещин Схема нагружения «1
а
Т
<0,6
IV Изгиб стержня с од-
носторонней тре-
щиной
1,12— 1,40 X
+ 7,33 X
V Растяжение неогра-
ниченной пласти-
ны с односторон-
ней трещиной
VI Растяжение неогра-
ниченной пласти-
ны с наклонной
трещиной
1,12 (трещина вдоль
всего сечения),
0,65 (поверхностная
трещина в виде полу-
круга)
sin2 р
303
Продолжение табл. 5.1
1 ин образ- ца Нагружение и распо- ложение трещин Схема нагружения «I
VII
Изгиб стержня ши-
риной b и толщи-
ной t с централь-
ной трещиной
VIII
Чистый изгиб рас-
пределенным мо-
ментом МИ плас-
тины
IX
Цилиндрическая тру-
ба диаметром 2R
с толщиной t под
внутренним дав-
лением р при про-
дольной сквозной
трещине
8 ta
3 /6 fc2 * 1 — 1x2
pR
выражения для Kt с обоснованием пределов их применимости для об-
разцов, наиболее часто используемых в лабораторной практике [339, 981].
Значения Кщ, при которых начинается нестабильное раз-
витие трещин в условиях плоской деформации, называются критическими
значениями коэффициента интенсивности напряжений К1с, Кцс и /^Не-
соответствующие этому условию значения критических напряжений и кри-
тических размеров трещины определяются по зависимостям [307, 589, 1144].
Большое значение при использовании рассмотренного выше метода
определения критических размеров трещин в деталях имеет обоснование
характеристик вязкости разрушения Кс и Gc, полученных на лабораторных
образцах. Основная сложность, возникающая при этом, связана с нали-
чием в вершине трещины зоны пластической деформации, что при ее доста-
точно больших размерах приводит к несоответствию действительной кар
тины иапряженно-деформированного состояния и вида разрушения тому,
что предполагается соотношениями, полученными на основе теории упру-
гости (линейной механики разрушения). Для расчетов могут быть исполь-
зованы только те значения коэффициентов интенсивности напряжений,
которые получены в условиях плоского деформированного состояния. Иног-
да это достигается выбором образцов таких размеров, в которых для иссле-
дуемого материала реализуется указанное условие.
Наиболее часто при определении характеристик вязкости разрушения
образцы испытывают при внецентренном растяжении. Образец для виецен-
304
iрепного растяжения (компактный образец) показан в табл. 5.2 (VIII).
Гринина в образце создается циклическим нагружением при числе циклов
ннгружеиия не меиее 5 • 104, чтобы исключить существенные пластические
дп|к>рмации. Рекомендуемые размеры трещины 0,45 < alb < 0,55.
Образец испытывается иа разрывной машине, имеющей достаточно
высокую жесткость, чтобы запас упругой энергии в системе машина — об-
рился был минимальным, с построением графиков, по оси абсцисс которых
шкладывается раскрытие трещины по линии действия нагрузки, измеряе-
мое специальными датчиками, а по оси ординат — нагрузка.
В зависимости от свойств материала и условий испытаний вид таких
Графиков может быть различным [111, 7551. Два наиболее типичных графика
в координатах раскрытие трещи-
ны — нагрузка показаны на
рис. 5.6 [111). Кривая / соответ-
ствует результатам испытания
высокопрочных малопластичных
материалов с резким переходом
пт стабильного к нестабильному
развитию трещин. Кривая II
соответствует случаю, когда раз-
рушению предшествует некото-
рая пластическая деформация.
Формула для определения
виачений при испытании
таких • образцов приведена в
табл. 5.2.
При соответствии экспери-
ментальных данных кривой /
значение К1с в условиях плос-
Рис. 5.6. Схемы зависимостей нагруз-
ка — раскрытие трещины.
кой деформации определяется по формуле (см. табл. 5.2) путем под-
становки в иее усилия Р = Рс ~ Ртах. Для кривой // должен быть вы-
полнен анализ с целью убедиться в том, что при испытаниях выполнялось
условие плоской деформации [111]. Этот анализ состоит в том, что из начала
координат проводится луч ОВ с углом наклона на 5 % меньше, чем угол
наклона касательной ОА на начальном участке кривой, затем определяется
величина Р = 0,8Рл и на уровне усилия Р проводится горизонтальная
линия. В том случае, если отрезок Vj 0,25V, диаграмма признается при-
годной для дальнейших расчетов. В противном случае нелинейность диа-
граммы обусловлена не ростом трещины, а ростом пластических деформа-
ций или погрешностями измерения. Затем определяется величина Pq и по
соответствующей формуле табл. 5.2 определяется значение Кд-
В качестве критериев наличия условий плоской деформации наряду
с другими используются зависимости [243, 1209)
<2
2,5
(5.17)
— 100 % < 1,5 %,
(5.18)
где о02 — условный предел текучести, / — толщина образца, Д/ — утяжка
образца. С учетом критерия (5.17) условия плоской деформации выдержи-
ваются, если KQ < ^ля использования критерия (5.18)
305
Таблица 5.2. Зависимости для определения К (
306
•* Оютношенмя размеров образца Соотношения для вычисления К] Диапазов примени- мости
d = (0,6...0,7) D
Dt= 1,50
h = 0,070
R = 0,250
К = 0,030
L = 5D
' d = (0,6...0,7) D
Oj = 1,50
I h = 0,060
R = 0,25D
К = 0.03D
L = 100
dID ^0,7
a = (0,15...0,25) b
В = (1.25...1.6) b
t = (0,15...0,25) b
R = 0,3b
I. = 3b
Мя
{<I~ 77ГМз’
4v),/’['’77+<’’454(v)-
2a
~b~
=g0,7
a = (0,15...0,25) b
В = (1,25...1,6) b
t = (0,15...0,25) b
h = (0,1...0,2) b
R = 0,3b
к = 0,03*
L= 3b
307
Тип образца Форма образца Нагружение
IV Ц Растяжение
VI
VII
Сосредоточен-
ный изгиб
Чистый изгиб
Внецентренное
растяжение
,30В
Продолжение табл. 5.2
Соотношения размеров образца Соотношения для вычисления Kj Диапазон примени- мости
Ь (2...4) t а = (0,2...0,6) Ь d = 0,656 Lt = 4b L — 3b к = 0.06& z/6 I « Г Л4В= 1— j 1,99 — 0,41 / a \2 I a 4- 18,7 — — 38,5 — \ 6 / \ 6 / &. \ (“)+ X3 / + — <0,6 6
+ K,'8(v)‘|
t — 0,56 a = (0,45...0,55) 6 h = (0,25...0,45) 6 £ = 26 £t = 46 + 0,56 /С = 0,066 p = tfbM- la \‘/4 Г A4e = 6l — j 1,93 — 3,07 / a \2 la + 14,51—1 —25,1 1 — (4-) + \3 ) — <0,6 6
/ a VI + 25,8 — \ 6 / J
t = 0,56 a = (0,45...0,55) 6 h = (0,25...0,45) 6 L = 46 £, = 86 + 0,56 t2 = 26 t^bM” Л47 = 6 j Л [1,99 — 2,47 / a \2 / + 12,971 — 23,17 - \ 6 / \ / a \ (~) + r) + a -v-<0,6 6
f a \41 + 24’8(t) ]
t = 0,56 a = (0,45...0,55) 6 c = 1,25 6 d = 0,25 6 = 0,06 6 F = 0,55 6 h = (0,35...0,45) 6 D = 1,33 6 tPVb м^Ау^гэ.б-^. ! a \2 [a + 492,6 —- —663,41 — \ 6 / \ 6 / a \*1 + 405,6 1—1 \3 -j 4- 0,3<-^-< 6 <0,7
309
Тип образца
Форма образна
Нагружение
VIII
Внецентренное
растяжение
IX
Изгиб
необходимо измерять значение утяжки. Критерии условий плоской дефор-
мации (5.17) и (5.18) не всегда дают совпадающие результаты.
В качестве примера приведем данные исследования наличия условий
плоской деформации в образцах для внецентренного растяжения толщиной
25 и 150 мм [721,9791. Полученные при этих испытаниях диаграммы раскры-
тия трещин в координатах Phbl/* — Vlb'1*, где V — раскрытие трещи-
ны по линии действия силы Р, а остальные величины — в соответствии с
табл. 5.2, показаны на рис. 5.7.
Рис. 5.7. Диаграмма нагрузка — раскрытие трещины:
а — сталь 15Х2МФА (I); б — сталь 15Х2МФА (11)5 в —* сталь 08X18HI0T2
1 — t ~ 25 мм!- 2 — t = 150 мм.
310
П родолжение табл. 5.2
Соотношения размеров образца Соотношения для вычисления Kj
Диапазон при-
менимости
t - 0,56
а = (0,45...0,55) Ь*
h = (0,25...0,45) b
с. = 1,256
К = 1,161/166
Г = 0,556
Н = 1,26
d = 0,256
/Им = [(0.4Z. + 2,6 IX.)2 +
+ (0.0096Х + О.ООббХ2)1/’]*/’,
0,5
D = 10...20 мм
Х = —1—
nD
Механические свойства исследуемых сталей, найденные значения
и анализ достижения условий плоской деформации в соответствии с крите-
риями (5.17) и (5.18) приведены в табл. 5.3. Из этой таблицы следует, что
условия плоской деформации в соответствии с обоими критериями выдер-
живаются только для стали 15Х2МФА (II). В этом случае значения Kq —
= К\с соответствуют условиям плоской деформации и практически не за-
висят от размеров образцов. В остальных случаях для образцов различных
размеров получены различные значения Кд.
Для определения размера зоны пластичности в вершине трещины ре-
комендуются зависимости
^ = -^Г(^о,2)2 (5.19)
для плоского напряженного состояния и
г-=4г(/(^г <5-20>
для плоской деформации.
Значения величины Ktc для некоторых материалов [111, 678, 1075)
приведены в табл. 5.4. Эти данные получены для сталей, титановых и алю-
миниевых сплавов в высокопрочном состоянии. Более подробная информа-
ция о величинах /С1с содержится в работе [678).
Приведенные результаты дают возможность осуществить следующую
схему определения критических размеров трещины для конструктивных
311
Таблица 5.3. Анализ условий достижения плоской деформации
Материал Механические свойства Толщина образца Kq МПа Vм 1<1 = л/Г У 2.5 Соответствие уело ВИЯМ плоской де формации
критерий (5.17) критерий (5Л8)
Сталь °0 2 = 583 МПа, 25 93,5 58,4 Нет Нет
15Х2МФА (I) ов = 700 МПа, б =27 %, ф = 74,6 % 150 215,2 143 » Да
Сталь °с .2 = 981 МПа, 25 65,8 98,1 Да Да
15Х2МФЛ (Н) ов = 1069 МПа, б = 15,5 %, ф = 65,4 % 150 67,0 240,3 » »
Сталь о0>2 = 272 МПа, 25 36,5 27,2 Нет Нет
08Х18Н10Т ов = 556 МПа, б =54,4%, ф = 67,8 % 150 62,7 66,7 Да »
Таблица 5.4. Значения для различных материалов
Материал «к. _ МПа Vм Примечание
Мартенситностареющая сталь (с0>2 = 2000 МПа) 56,7 —
Мартенситностареющая сталь (°0 9= 1700 МПа) 52,6 —
Высокопрочная сталь (°о,2 ~ 1740 МПа) 49,5 —
Сталь ЗЗХЗСНВФМА (°0 2 = 1500 МПа, ов = 1800 МПа) 49,5 Закалка с 1273 К, отпуск 573 К
Сталь 30ХГСНА (Г = 77 К, о0 2 = 1440 МПа) 27,8 Закалка, отпуск
Сталь 45 (°о,2 = 1500 МПа, °в = 1540) 14,3 Закалка, отпуск при 373 К
Сталь 40Х (°о,2 = 1650 МПа> °в = 2000 МПа) 31,0 То же
Сталь 7X2 (о0_2 = 2020 МПа, ов = 2300 МПа) 27,0 » »
312
Продолжение табл. 5.4
Материал Х1С _ МПа м Примечание
Сталь 7X2 58,6 Закалка, отпуск при
(<г0 2 = 1770 МПа, ов = 1850 МПа) 673 К
Сталь (18 % Ni, 8 % Со, 3 % Мо) (°о.2 = 1320 МПа> = 1370 МПа) 123 Вакуумно-индукционный переплав
Титановый сплав ВТ 14 (о0>2 = 900... 1100 МПа, ов = 1080...1300 МПа) 53,3 Закалка 1143 К, выдерж- ка 1 ч, старение при 753 К, 4 ч
Титановый сплав ВТ31 (о0 2= Ю00 МПа, ов = 1100 МПа) 51,2 Старение
Титановый сплав В T9 (и0 2 == 1050 МПа, ов= 1110 МПа) 77,5 Состояние поставки
Титановый сплав ВТ20 (О0 2 = 970 МПа, ов = 1020 МПа) 29,4 Закалка, отжиг
Алюминиевый сплав В95 (о02 = 400 МПа, ов = 500 МПа) 37,6 Закалка, отпуск
Алюминиевый сплав Д16Т1 (°о 2 = 33® МПа, ов = 500 МПа) 41,6 Прессованные полосы
Алюминиевый сплав АК8-Т1 (ст0 2 = 440 МПа, ов = 540 МПа) 37,8 » »
Алюминиевый сплав В96 (о0 2 = 490 МПа, ов = 610 МПа) 31,0 Закалка, отпуск
элементов. На лабораторных образцах из исследуемого материала при плос-
кой деформации определяется критическое значение коэффициента интен-
сивности напряжения, рассчитывается напряженное состояние конструк-
тивного элемента в области трещины и по формулам
к — ’
У\ V пак
К Ис
>/--- •
4/ц V пак
^Шс
г--------
1/ц1 У яак
устанавливается связь между критическими значениями размера трещин
и напряжений.
При использовании лабораторных образцов условия плоской деформа-
ции реализуются только в высокопрочных материалах, для большинства
других материалов (аустенитные стали, сплавы иа основе алюминия и ти-
тана и т. п.) такие условия не реализуются и использование приведенных
выше соотношений становится проблематичным. Это достаточно хорошо
313
видно по данным, приведенным в табл. 5.3. В то же время существует большой
класс материалов, обладающих сравнительно низким пределом текучести
и высоким значением K.Q, которые при наличии трещины разрушаются
при заметных пластических деформациях, но без охвата пластической де
формацией всего сечения образца. Для этого случая обосновывается исполь-
зование критерия критического раскрытия трещинв!, т. е. предполагается,
что нестабильное развитие трещины на-
ступает тогда, когда расстояние между
берегами трещины в ее вершине б дости
гает критического размера бк [644, 6771
На рис. 5.8, а показана трещина размером
2а в ненагруженном состоянии, а на рис.
5.8, б — та же трещина в нагруженном
состоянии. В этом случае в вершине тре-
щины образуются участки пластической
деформации протяженностью гт и раскры-
тие трещины равно б. Для расчета де-
лается предположение, что трещина дли-
ной 2а может быть заменена трещиной
длиной 2ат при условии, что влияние плас-
тически деформированного материала на
участках гт может быть заменено наложе-
нием на этих участках равномерно рас-
пределенных стягивающих напряжений,
равных пределу текучести материала, как
это показано на рис. 5.8, б. Предполага
ется также, что вне пределов зоны 2ат
имеет место упругое распределение на-
Рис. 5.8. Трещина в йена- пряжений. Основываясь на этих пред-
груженном (а) и нагружен- положениях, получаем следующее соотно-
ном (б) состояниях. шение, связывающее величину раскрытия
трещины с ее исходными размерами и дей-
ствующими напряжениями:
» 8oja .
б = ——~ In sec
ЛЕ
(5.21)
где а — половина длины трещины: от — предел текучести; Е — модуль
упругости; о — действующие напряжения. Длина участка пластической
деформации rT = a [sec (ло/2от) — 1]. Воспользовавшись разложением
в ряд, получим для уравнения (5.21)
Оставив только первый член разложения, получим:
ла2а
ЕС'р
(5.22)
Воспользовавшись формулой Гриффитса (5.3) и предположив, что удвоен-
ная удельная поверхностная энергия 2Т * в этой формуле может быть за-
менена величиной G, которая характеризует энергию, необходимую для
образования единицы новой поверхности, получим:
G = ла-а/Е.
314
11осле деления правой и левой частей соотношения Гриффитса на от по-
лучим:
г, яо2<г щ ощ
G/oT = —-----• (б-23)
£от
Сравнив уравнения (5.22) и (5.23), найдем, что
G = от6. (5.24)
Воспользовавшись уравнениями (5.24) и (5.15), можно связать численные
значения коэффициентов интенсивности напряжений и раскрытия трещи-
ны. Значение критического раскрытия трещины определяется преиму-
щественно при изгибе, что требует меньшей мощности машин по сравнению
с растяжением. Процесс развития трещины определяется измерением рас-
хождения сторон прорези в образце, в котором инициируется усталостная
трещина. Этот критерий наиболее эффективен при сравнительной оценке
свойств различных материалов, его использование для расчета конструк-
ций связано с необходимостью учета влияния на него размеров образца,
температуры и скорости приложения нагрузки.
Рассмотренные выше критерии перехода к нестабильному росту тре-
щины К1с, Кцс, КШс называются силовыми критериями, Glc, Gllc и GIIIc —
энергетическими критериями и бк — деформационным критерием. Прн
упругом разрушении между этими критериями существует связь, опреде-
ляемая приведенными выше уравнениями.
Как показали экспериментальные исследования, ни силовые, ни де-
формационные критерии не могут быть использованы для оценки условий
перехода к нестабильному развитию трещин пластичных конструкционных
материалов. Характеристики вязкости разрушения, полученные для одних
и тех же материалов при испытании образцов различных размеров и различ-
ной формы могут существенно различаться (см. табл. 5.3) и в связи с этим
расчет предельного состояния деталей по характеристикам, найденным на
лабораторных образцах, становится необоснованным. Это вызвало необ-
ходимость поиска других критериев разрушения материалов с трещинами,
которые были бы инвариантными к условиям испытаний.
В настоящее время одним из наиболее перспективных критериев раз-
рушения при наличии трещин как в упругой, так и в упругопластических
областях является J-интеграл Значение /-интеграла определяется харак-
теристиками концентрации полей напряжений и деформаций вблизи вер-
шины трещины и, как показано в работах [1121, 1165], может быть вычис-
лено по экспериментальным диаграммам нагрузка — смещение точек
приложения нагрузки. В теории трещин /-интеграл впервые применен в
работах [776, 1050, 1198].
Экспериментальная методика определения значения /-интеграла ос-
нована на измерении энергии деформации образца U. В соответствии с вы-
ражением
/ =—— (5,25)
да Ь
энергия U измеряется как функция длины трещины, а затем дифференци-
руется в отношении длины трещины (рис. 5.9). Этот сложный процесс
можно упростить, применив тарировочные формулы, выведенные для наи-
более часто используемых образцов.
Для образцов, испытываемых на трехточечный изгиб, применяется
зависимость [1166]
/ = . . 2t/ ; 0,4<я/6<0,8. (5.26)
t (b — а)
315
Для компактных образцов
Для образцов с центральной трещиной
(5.27)
... ах X2 . с
J (1 Е + t(b — а) ’
(5.28)
где с — площадь между экспериментально построенной кривой и секущей,
проведенной из начала координат через рассматриваемую точку на экспе-
риментальной кривой.
При определении /-интеграла наиболее сложной задачей является
точное измерение перемещения точки приложения нагрузки [705]. Крнти-
Рис. 5.9. Графические определения /-интеграла в соответствии с фор-
мулой (5.25):
а. б, в — этапы определения.
ческое значение /1с, которое является характеристикой трещиностойкости,
определяется по значению /-интеграла, соответствующего моменту страги-
вании трещины. Этот заключительный этап наиболее трудоемкий. Регистри-
ровать момент страгивания трещины можно акустическим методом, ультра-
звуком, методом электропотенциала, определением собственной частоты
колебаний образца в процессе нагружения, методом разгрузки с измере-
нием податливости образцов при разгрузке и т. п. [705]. Размерность /-ин-
теграла: МПа • м (МН • м/м2), т. е. энергия, необходимая для образования
единицы поверхности.
При определении критического значения /1п рекомендуется толщину
образца выбирать из условия [1164]
Jlc
(5.29)
°0,2
ИЛИ
(5.30)
где а изменяется в пределах 25,,,50.
316
Для упругого материала (соблюдение условий плосйой деформации)
•ric = ®1с —
(1-ц2И|с
(5.31)
Е
При локализованной текучести в условиях плоского напряженного со-
стояния
Jlc = ^С/Е- (5.31а)
Детальное исследование возможности использования J-интеграла в ка-
честве критерия разрушения стали 15Х2НМФА (ов = 650...710 МПа, о02 =
Рис. 5.10. Зависимость Kq ( «) и К1с (б) от толщины образца;
О — t/b = 0,5; • — t/b = 0,75.
= 520...540 МПа, б = 18...21 %, ф = 44...56 %), не зависящего от разме-
ров образцов, было выполнено в работах [431, 432]. Результаты этих ис-
следовании представлены на рис. 5.10. На рис. 5.10, а приведены значения
Eq, найденные по описанной выше методике для образцов разных размеров
ио результатам испытаний при изгибе. Для образцов всех исследованных
размеров условия плоской деформации (5.17) не выдерживались. В связи
с этим зависимость Kq — Vt имеет аномальный вид и Mq не остается по-
стоянной (увеличивается с увеличением толщины).
317
В то же время (рис. Б. 10, б) расчет К1с согласно уравнению (5.31) по
значениям J-ннтеграла, найденным по условию (5.29) при а — 25, дал зна-
чения KIci практически не зависящие от толщины исследуемых образцов.
Фиксировать момент страгнвания трещины при определении J-ннте-
грала достаточно сложно [431, 432J, и это влияет на корректность его оп-
ределения.
Из всего многообразия критериев механики разрушения при определе-
нии предельного состояния тел с трещинами, особенно прн циклическом
нагружении, наибольшее практическое применение получили силовые
критерии, что объясняется возможностью расчета этих критериев для тел
сложной формы с использованием такой традиционной характеристики,
как напряжение. Для устранения возможного несоответствия расчетных
и экспериментальных данных используются результаты дополнительных
исследований.
Характеристики вязкости разрушения зависят от скорости нагруже-
ния [763, 1138]. При нагружении с большой скоростью для некоторых ма-
териалов характеристики вязкости разрушения (Лдс) существенно ниже,
чем прн статическом нагружении (АГ1с). Величина определяется с ис-
пользованием образцов для внецентренного растяжения и изгиба путем
нагружения с большой скоростью на динамических копрах [763] или по
остановке трещины [11381, когда в прорезь образца для внецентренного
растяжения вставляется клин, к которому прикладывается усилие на прес-
се. Вследствие расклинивающего действия клина происходит скачок трещи-
ны, Крс определяется по приведенным выше зависимостям с использова-
нием значения усилия, расклинивающего образец, и размера трещины в
момент остановки трещины.
5.2. Кинетическая диаграмма усталостного
разрушения
5.2.1. Основные закономерности
С позиций механики разрушения (механики трещин) комплексной харак-
теристикой сопротивления усталости металлов и сплавов является кинети-
ческая диаграмма усталостного разрушения (рис. 5.11). По оси ординат на
этом рисунке откладывается логарифм скорости роста трещины, а по оси
абсцясс — логарифм размаха коэффициента интенсивности напряжений
А/< = Ктах — нли его максимальное значение JCmax. В общем случае
эта зависимость может быть представлена в виде
da/dN = f (АЛ) (5.32)
нли
da/dN = f (Ктах). (5.32а)
При использовании зависимостей (5.32) и (5.32а) следует учитывать, что
функции f (ЛК) и f (КтаУ) зависят не только от свойств материала, но и от
условий испытаний (среда, асимметрия цикла, частота нагружения и т. п.).
Если обозначить R — Km\ntKmax, то можно записать ЛК =
= (1 — ^)^тах' т- е- в слУчае R = const переход от диаграмм в коорди-
натах da/dN — &К к диаграммам в координатах da/dN — Kmax связан
лишь с изменением масштаба по оси абсцисс [1096].
В случае проведения исследований при повторно-переменных циклах
нагружения предпочтение при построении рассматриваемых зависимостей
отдается величине Ктах [1096].
318
Приведенная на рис. 5.11 зависимость является основной информацией
о процессе усталостного разрушения на стадии развития трещины, которой
охватывается диапазон изменения скорости роста трещины от нуля до
критического значения, соответствующего окончательному разрушению
образца. На диаграмме, представленной в логарифмических координатах
на рнс. 5.11, можно выделить трн участка, каждый из которых характери-
зуется своими феноменологическими н физическими закономерностями
развития трещин: I — низких (0 < da/dN < 5 • 10—5 мм/цнкл), II —
средних (5 • 10-5 < da/dN < 10—3), III — высоких (da/dN >
> 10—3 мм/цикл) скоростей развития трещины. Основными характеристи-
ками циклической трещиностойко-
стн материалов, вытекающими из
рассматриваемой диаграммы, явля-
ются следующие: пороговое Kth и
критическое К^с значения коэффи-
циентов интенсивности напряжений,
а также параметры и и С степен-
ной зависимости da/dN = СК^ах,
описывающей участок средних ско-
ростей развития трещин. Величину
Kth находят непосредственно нз
опыта как максимальное значение
Ктах, ПРИ котором трещина не рас-
тет на протяжении 106 циклов н
увеличение которого на 3 % при-
водит к ее росту со скоростью, не
превышающей 3 • 1(Г~7 мм/цикл
[1096]. С целью сокращения време-
ни испытания иногда рекомендуют
определять эту величину экстрапо-
ляцией точек, полученных на участ-
ке!, хотя точность определения Kih
Рис. 5.11. Кинетическая диаграмма
усталостного разрушения.
в этом случае снижается.
Критическое значение коэффи-
циента интенсивности напряжения
при циклическом нагружении NfC, как показывают результаты эксперимен-
тальных исследований [975, 982), является самостоятельной характеристи-
кой и может существенно отличаться от /С1с, найденного при статическом
нагружении.
В соответствии с уравнением (5.32) число циклов, при котором трещина
достигает размера ск, может быть найдено по зависимости
N =
da
7Ж)
(5.33)
где а0 — начальный размер трещины, ак — конечный размер трещины.
В табл. 5.5 приведены зависимости для функций f (А/<) н f (Kmax), а в
табл. 5.6 дана расшифровка параметров, входящих в эти уравнения [1096].
Из всего многообразия зависимостей, приведенных в табл. 5.5, отме-
тим зависимости 1, 5, 29: , 1
da/dN = С (LK)n, (5.34)
319
Таблица 5.5. Выражения для функций f(NK), /(К1пах)
№ п/п Уравнение Параметра, характери- зующие Источник
нагруже- ние свойства материала
1 da CK1 <пн C lKK\n ^max ИЛИ д/< С или п [1193j
dN
2 da / ix4 \ 1 f'max J ^max* KOf df [1193|
dN ’ 4 /
3 da o (1-v)’ с, кв (11931
dN 1 -(l + v)a k Kc 1 f'max» v
4 da ~dN - = c i + exP [CBKmaxJ ^max Ci, ct [220]
5 da ~dN~ = c AKn (1 -R)KC- NK NK С, п, ко [11401
da CKm hKn Km№. С, т, п [1136J
6 dN ЬЛ maxan
7 da dN = C -bln - ix2 __ r^2 max min ( L к2с-к2™* 1 J ^min’ ^max с, Кс, Rpoa [1051]
8 da 5 f л \3 C GicRpO,2 [427J
dN 3 U/ f(d)GlcR^2
9 da dN = 1 ЛА? 2ERln NK pi, Rm [1163|
10 da ~dN~ ~ Ctl-RfK^ Kmm, R C, n [220]
11 da ~dN~ ~ = eif (<o. P, tn, R*. T)NKn &K, w n, P [427[
12 da ~dN~ = C(K4a-Kih) Ka C. Kth [4271
) (К К }m
13 da к C, n, m, Kc, n < 1
~dN~ ~ c K“ ( i r ) дл' ^min. [1137]
320
Продолжение табл. 5.5
№
п/п
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Параметры, характери- зующие Источник
Уравнение нагруже- ние свойства материала
da dN л2к* IIldA rz о Л c ^P~p0.2 £max PpO.2.' P“ [220]
-^ = C[(0,5 + 0,4R) NK] д/< C, it [220]
da __ „ dN (NK)2 vn 1 я(Х+ 1) Tq J ДК, V„ С, n, t0, Л, v [220]
da dN K4 (J Jxmax GUv/°t ^inax [427]
W = C<‘ — R) max a RmKc £max' P ^fHt Kc [220]
da 6 — r Cax , L£R₽0,2 + ВрД 4-«) J
dN 2 4яДаД Pp0,2 U Amax’ Дер> Aa P' Pp0.2> n, Nup, C [427]
da c (K2 к11 Pth> [427]
dN nRp0i2E ‘'th) N-a Pp0.2’ С, E
~dN = C ^ma!t (1 -/?)°-5]“ ^max> P C, n [220]
I IS dN 1 xmax (i—K)m]" £max- P C, n, m [220]
da dN (1— R) (NK\n m\(\—R) Kc—NK\ NR, R n, rn, Kc [220]
da л (ДК)4 Pp0,‘2> Pc [1219]
dN 96Z?20>2 rz2 _ K2 l'c Araax
da 9 dN ' л (1- — И2) д/<2 E ДЛ ц, E [1194]
da „ WNe дл, д8 Rd0,2> Wc, [1143]
dN P^c C
821
11 6- 193b
№
n/п
27
28
29
30
31
32
33
34
35
Уравнение
da (1 — 2р,)2
dN л2(1 + n'f)/?p0>2
X Г 2^p0,2 (1 + v) I |i+«< ДК
L A
Продолжение табл. 5 >
Параметры, характери- зующие ИСТОЧНИК!
нагруже- ние свойства материала
лк ^р0,2> п> £, р, [427J
da - I6C lx
dN -Kth "Kp0.2£ L f 1—7? у/2]2 1 — R Ka, R C’ Rpo,& E. Rath
1+ K) J 1+K
da J К max ~ К th \П К v €, n, Kih,
dN \ Kp Ainax J 'max Ko
da f EK — EKtf, \n — C 1 ДК EKih, Kc,
dN \ Kc Kmax J n, C
da Г , , дк x L n 1 A/<c /1 EK, e, v, kt, EKC, e, v, kx
da I Kth, C, n,
dN Kc Кгоах Ko
da _ dN ~ 1 КсрДК(ДК -EKth) ' iz2 ry2 Ixc zvmax J «max. AK C, tn, EKlh, Kc
1 — C2 Ar th Г ^th 1 EK, R ^thf Ci, C2
, Г A^h 1
eL (1-R)KC J
dN R^E^ ХЛ+ A* \ t'c Amax J X EK, R C> Kp0,2’ Ko, EK„
[I187J
[1098|
[1202J
[1125,
1201J
[510|
[1126]
[11501
[1186}
322
Продолжение табл. 5.5
Уравнение
Параметры, характери-
зующие
нагруже- свойства
нне материала
Источник
da _ л (Д/()2
4^>2 InlKXiaxJ
Kp0,2> *lc [И51]
4-C2Arth
= +
- J кск11г
g
I к th
lg-K7
^tnax’
/?
Kc Kth,
m, Cr, C2
37 = {CI[Rp0 2Aa^l~^]} X
C, Rf)Q 2*
A.a.E, [П48]
«1
Таблица 5.6. Условные обозначения
Обозначе-
ние
Название
а Полудлина трещины
da Изменение длины трещины за один цикл нагружения
ис Полудлнпа критической трещины
JV Число циклов
dlV Элементарное изменение числа циклов
До Изменение напряжения за один цикл нагружения
о, Мгновенное напряжение между пределами текучести н проч-
ности
Kmin Минимальное значение коэффициента интенсивности напря-
жений за один цикл нагружения
/Сп1ак Максимальное значение коэффициента интенсивности напря-
жений за один цикл нагружения
Ка Амплитудные значения коэффициента интенсивности напря-
жений
К1о Критическое значение коэффициента напряжений
К ср Средний коэффициент интенсивности напряжений за один
цикл нагружения
А/( Изменение коэффициента интенсивности напряжений за один
цикл нагружения /<тах — Mmin
R Коэффициент асимметрии нагружения R = К^/К,^
v Параметр нагружения v — 1 — ^ГП1П/А’тах
11*
323
Продолжение табл. 5.6
Обозначе- ние Название
R/M 2 Предел текучести
Rm Предел прочности
Ru Истинное разрушающее напряжение
K:h Пороговое значение коэффициента интенсивности напряжс
ния, при котором начинается распространение трещины
(или ДК№)
Л'с Вязкость разрушения при циклическом нагружении (или
ДК)
GIc Критическое значение скорости освобождения энергии (удель-
ная энергия разрушения)
V: Поверхностная энергия, рассчитанная по раскрытию верши-
ны трещины
Wg Удельная энергия разрушения
vp Размер пластической зоны в вершине трещины
v„ Коэффициент деформации пластически деформированной зоны
у вершины трещины
dp Расстояние, измеренное от вершины трещины, где возникает
разрушение
Дк Амплитуда циклической деформации
д8р Амплитуда циклической пластической деформации
Л Показатель деформационного упрочнения
Р Показатель деформационного упрочнения при циклических
нагружениях
Ширина участка материала, в котором образуется трещина
т0 Касательное напряжение при течении
а Геометрическая характеристика
Т Абсолютная температура
R Постоянная Больцмана
со Частота нагружения
(х Коэффициент Пуассона
Е Модуль упругости
ао Коэффициент концентрации напряжений
mt Коэффициент, зависящий от упругих постоянных
н, т Показатели (характеризуют материал или нагружение)
С, Ср Ct Константы, определяемые опытным путем (обычно характери-
(i = 1...3) зуют свойства материала)
е, v, ky Параметры распределения Вейбулла
ЛК'1
- <5’35>
/ ^тах — % th \п
da/dN = , (5.36)
''max У
Зависимость Пэриса (5.34) описывает прямолинейный участок на кинети-
ческой диаграмме усталости» В работе [1193] было предложено принимать
324
Таблица 5.7. Корреляционные зависимости между С и п
Корреляционная зависимость П ре дел ы приме нимости Источник
С= 1,32 . ю-4 1 895" 1,8 5 п S 4 [1146]
С = 2,72 • ИГ-4 - 1 1129" 3 == С п $ S 6,5 [1160]
С = 5,48 • 10~5 - 1 577,8" 2 5 Z п S 5,5 [1154]
С= 1,70 • 10~4 1 1015" 1,8 s п 5 S 5,1 [1214]
С = 1,7191 • 10’ -4 1 977" 1,5 s 10» п < п $ п ; ю3’ [801]
п = 4, однако дальнейшие экспериментальные исследования показали, что
п изменяется в пределах 2...6. Зависимость (5.35) также описывает прямо-
линейный участок на кинетической диаграмме усталости. Зависимость
(5.36) описывает диаграмму полностью. Постоянная С в уравнении (5.34)
вависит от выбора системы единиц при построении зависимостей da/dN —
&К, постоянная п от выбора системы единиц не зависит. Корреляцион-
Я? /20 6. ю > - 20
Рис. 5.12. Кинетическая диаграмма усталостного разрушения сплава
Д16Т (а) и стали 65Р (б) в вакууме (+) и воздухе с относительной влаж-
ностью 5 (□), 20 (©), 40 (Д), 60 (X) и 90 % (О).
325
Рис. 5.13. Диаграммы коррозионной
трещиностойкости (а) и усталостного
разрушения (б) прн коррозионном воз-
действии (7) и в инертной среде (2, 3).
ные зависимости для величин Сип приведены в табл. 5.7, при построении
втих зависимостей Л/\ принималось в Н/мм8'2 (Н/мм^2 = 3,16 X
X 10~2МПа]/Гм) и а — в миллиметрах [801].
Существенное влияние на кинетические диаграммы усталостного раз-
рушения оказывает среда, в которой проводятся испытания. На рис. 5.12
[1097, 1099] приведены кинетические диаграммы усталостного разрушения
алюминиевого сплава Д16Т и стали 65Г в вакууме и в воздухе при атмос-
ферном давлении с различной относительной влажностью при асимметрии
цикла R =0. Как видно из рисунка, все скорости роста трещины ограничены
сверху скоростью в воздухе мак-
симальной влажности и снизу —
скоростью в вакууме.
Прн скоростях роста тре-
щины более 10—° м/цикл раз-
ница между скоростями умень-
шается (сталь 65Г) пли исчезает
(Д16Т), на основе чего делается
вывод, что значения цикличес-
кой вязкости разрушения метал-
лов одинаковы или близки во
всех средах. При малых скорос-
тях роста скорость не зависит
от процентного содержания вла-
ги и существенно отличается от
скорости в вакууме. В первом
случае (большие скорости) мате-
риал не успевает прореагировать
с влагой, а во втором случае (ма-
лые скорости) при всех содержа-
ниях влаги времени достаточно
для такой реакции [1097].
Наибольшее различие скоростей наблюдается в области средних ско-
ростей, что надо учитывать при испытаниях. Весьма существенное влияние
на кинетические диаграммы усталостного разрушения оказывают водо-
родсодержащие среды. При воздействии таких сред даже в условиях ста-
тического нагружения (рис. 5.13, а) при коэффициентах интенсивности
напряжений выше scc наблюдается развитие трещин [679]. Здесь /\j scc —
пороговое значение коэффициента интенсивности напряжений при ста-
тическом нагружении в водородной среде. По данным работы [1119] Кл
может снижаться до 10 МПа ум для высокопрочных низколегированных
сталей, подверженных воздействию газообразного водорода, или повышать-
ся до 70 МПа Yм для сталей с более умеренным уровнем прочности.
При циклическом нагружении при наличии водорода кинетическая
диаграмма усталостного разрушения соответствует кривой 1 на рис. 5.13, б.
Для сравнения на этом рисунке построены кинетические диаграммы в инерт-
ной среде при упругом (2) и упругопластическом (•?) разрушениях.
S.2.2. Пороговые значения коэффициентов
интенсивности напряжений
Пороговые значения коэффициентов интенсивности напряжений соот-
ветствуют такому максимальному значению Ктах (илн Д/<), при котором
трещина не растет на протяжении 106 циклов и увеличение которого на 3 %
приводит к ее росту со скоростью, не превышающей 3 • 10—7 мм/цикл
326
(1096). На рис. 5.14 [794] показана взаимосвязь размахов пороговых значе-
ний коэффициентов интенсивности напряжений Д/<л и пределов выносли-
вости <t_j для различных классов сталей. Из этого рисунка видно, что об-
щей закономерностью в этом случае является снижение, при наличии рас-
Рис. 5.14. Зависимость значений ДЛ№ от предела выносливости
сталей:
в — техническое железо, ф — 15Х25Т, легированный феррит: ф —
дисперсионно-упрочненная ферритная сталь; О — 06Х2Н2М, мартен-
сит — феррит; □ — 75ХГСТ, перлит; X — 20X13; отжиг; — сталь
Сг—Мо; 4----- стали; А — 75ХГСТ, закалка, отпуск 673...873 К; V —
20X13, закалка; О — сталь G40; Л — 30ХГСН2А.Ч аакалка, отпуск
523 К,’ 4= — 45ХН2МФА, закалка, отпуск 473 К; © — ШХ-15, закал-
ка, отпуск 423 К.
сеяния, значения с увеличением предела выносливости. Исключением
из этого правила являются точки в области А, соответствующие высокоуг-
леродистым сталям, имеющим дисперсионное упрочнение в процессе обра-
зования зернистого перлита при закалке.
Размер зерна неоднозначно влияет на величину (рис. 5.15) [794].
Для сталей низкой прочности, как правило, с увеличением размера зерна
пороговые значения увеличиваются, для высокопрочных сталей такое уве-
личение менее существенно или наблюдается инверсия этой закономернос-
ти, что объясняется охрупчиванием границ зерен прн отпуске или под воз-
действием водорода. Характер влияния коррозионной среды на величину
виден из рис. 5.12 и 5.13.
В табл. 5.8 приведены числовые значения th для некоторых ста-
лей, никелевых и титановых сплавов для различных видов и асимметрий
циклов нагружения, сред и температур в соответствии с результатами,
полученными в Институте проблем прочности АН УССР. Из этих данных
следует, что коррозионная среда (раствор морской соли) и повышение
температуры, как правило, снижает
Предел выносливости пытались определить, используя пороговые
еначения коэффициентов интенсивности напряжений [1086, 1175, 1176].
Эти попытки основываются на предположении, что предел выносливости
представляет минимальные напряжения, прн которых начинают развиваться
327
трещины, характерные для данного материала, размер которых су ян
ляется для данного материала постоянной величиной. Тогда, воспользо-
вавшись выражением (5.11), получим
^max th = (5-37)
где о.с — критический размер микротрещии. Из зависимости (5.37) иг., г, -
чаем:
^max th
aR-------./•--•’ (о-
z/j у пас
или
T^max th
ас =----~2----. (5.
Следует принимать для поверхностной трещины, распространенной че
всю ширину тела, у1 = 1,12 и для поверхностной трещины в форме п<
круга у, = 0,65.
Рис. 5,15. Зависимость значений от размера зерна:
а (□ — техническое железо (Ор % < 240 МПа), д — сталь ЗОХГСТ (ор 2 <
< 550 МПа), Д — 45ХН2МФА’ (о0 2 > 1700 МПа)); б (О, и, А — стали
низкой прочности (Ор 2 < 500 МПа), 6, О " высокопрочные стали (Ор 2 3=
> (300 МПа)).
Графическая интерпретация критического размера трещины [1086,
1158, 1216] на примере симметричного цикла нагружения приведена на
рис. 5.16. Здесь прямая 1 иллюстрирует уравнение Упа,
описывающее зависимость между са и а прн постоянном значении KmsKt-n.
Прямая 2 соответствует пределу выносливости гладкого образца, а точка
пересечения прямых 1 и 2 — размер дефекта ас, соответствующего пределу
выносливости. Точки на этом рисунке — типичные экспериментальные
данные [1158].
Значения ас, подсчитанные по формуле (5.39) в предположении yt =
= 1,12 с использованием значений Ятах щ, найденных по стандартной ме-
328
Pile. 5.16. Зависимость напряже-
ний, соответствующих К maxt/l, от
рцзмера трещины.
тодике для некоторых исследован-
ных материалов, приведены в
тиол. 5.8.
Поскольку пороговое значение
коэффициента интенсивности напря-
жений понижается с повышением
прочности материала, а предел вы-
носливости увеличивается с увели-
чением прочности, то критический
размер микротрещин уменьшается
i увеличением прочности. Это за-
ключение достаточно хорошо качественно согласуется с данными, которые
показывают, что экспериментально наблюдаемые микротрещины на преде-
ле выносливости для высокопрочных сталей составляют сотые, а для ма-
лопрочных пластичных — десятые доли миллиметра. Прямое количествен-
Рис. 5.17. Зависимость критической длины трещины ас от предела вынос-
ливости:
О — техническое железо; Н — ннзкоуглеродистые стали; V — сталь 20X13,
отжиг; Л — аустенитная сталь с 0,45 % С; V — сталь 75ХГСТ, перлит; 0 —
сталь 45ХНМФА, закалка, отпуск 673 К! А — сталь 20X13, закалка; ф сталь
4340; □ — алюминиевый сплав.
ное наблюдение за трещинами не дает возможности сделать однозначный
вывод о соответствии расчетных и экспериментальных данных.
На рис. 5.17 [794] показана зависимость критической длины трещины
от предела выносливости различных материалов в нормальных (а) и лога-
рифмических (б) координатах. Статистическая обработка результатов для
сталей показала их соответствие зависимости ас = 579,6
5.2.3. Стабильное развитие трещин
При исследовании развития трещин основное внимание уделяется участку
11 (рис. 5.11), который описывается уравнением (5.34). Подставив в выра-
жение (5.33) зависимость (5.34), получаем следующее выражение для числа
329
Таблица 5.8. Характеристики выносливости и циклической трещиносn»rt
Материал Термическая обработ- ка Условия испытания о , Mi l.i в’
Сталь 20X13 Сталь 14Х17Н2 Сталь 15Х12Н2ВМФ Сталь 08X17Н6Т Титановый сплав ВТЗ-1 Титановый сплав В T9 Никелевый сплав ЖС6КП Сталь 10ГН2МФА Армко-железо Сталь 45 Сталь 45 Сталь 15Г2АФДпс Сталь 15Х2МФА Закалка 1273 К, отпуск 983 К, 2 ч Закалка 1243 К, отпуск 853 К, 8 ч Закалка 1283 К, отпуск 963 К, 2 ч Закалка 1233 К, отпуск 1023 К, 5 ч 793 К, 8 ч Отжиг 1168 К, 2 ч 898 К, 2 ч Отжиг 1223 К, 1 ч 823 К, 6 ч В состоянии постав- ки То а:е Нормализация » Закалка 1073 К отпуск 433 К, 8 ч В состоянии постав- ки Закалка 1273 К, Воздух Раствор морской солн Воздух Раствор морской соли Воздух Раствор морской соли Воздух Раствор морской соли Воздух Раствор морской соли 293 К 573 К 723 К 293 К 1273 К 293 К 223 К 203 К 158 К 108 К 83 К 293 К 83 К 293 К 293 К 293 К 178 К 153 К 623 К 858 961 1035 912 1052 1320 485 626 680 699 776 791 926 342 765 613 2080 510 , 640 680 611
Сталь КП-100 Сталь 15Х2НМФА (И) 13 ч, масло, от- 293 К пуск 963 К, 243 К 24 ч, воздух, до- 213 К полнительный 183 К отпуск 903...943 К, 84 ч, воздух Закалка 1273 К, 293 К 4 ч, масло, отпуск 893 К, 6 ч Закалка 1198 К, 673 К 10 ч, вода, отпуск 293 К 948 К, 10 ч 293 К 293 К 293 К 700 752 783 805 1157 628 (623 К) 730 730 730 770
330
мости сталей и сплавов
Вид нагружения R Ur, МПа ^тах/й» МПа V м ас, мм п
Плоский изгиб —1 405 5,45 0,047 4,16
255 4,18 0,071 4,41
» » —1 464 6,01 0,044 4,87
226 3,96 0,081 4,95
» » —1 503 6,15 0,039 4,56
258 3,63 0,052 3,79
» » —1 414 5,50 0,037 3,69
295 5,94 0,106 4,03
» » —1 336 5,60 0,073 4,73
200 3,07 0,062 3,82
» » —1 550 4,05 0,014 3,28
460 3,60 0,016 3,02
380 3,12 0,017 2,31
» » —1 170 7,75 0,547 6,45
310 4,95 0,067 1,8
Изгиб с вращением —1 360 5,91 0,071 3,85
420 —- — 4,16
440 — 3,85
490 — 3,85
—— — — 6,00
— — — 5,12
То же —1 — —— —— 5,0
—— — 5,37
» » —1 — —— 4,42
» » —1 — — — 5,13
» » —1 — 2,55
— — 2,55
— — 260
Внецентренное 0 — 9,30 — 2,55
растяжение
То же 0 — 7,55 — 2,73
» » 0 —— 7,55 —- 3,96
» » 0 — 7,55 — 2,94
» » 0 7,55 — 3,5
0 — 8,10 — 4,12
Плоский изгиб 0 12,4 2,56
» » 0,5 — 10,0 — 2,89
» » 0 — 10,9 — 3,16
» » —1 294 11,8 0,408 3,04
» » 0 — 10,3 — 3,41
331
Материал Термическая обработ- ка Условия испытания ов, МП 1
213 К 810
213 К 810
213 К 80
183 К 84с
183 К 840
Высокопрочная -— 293 К 902
сталь 1 293 К 902
293 К 902
293 К 902
213 К 970
213 К 970
213 К 970
153 К 1031
153 К 1031
Высокопрочная 293 К 1191
сталь II 293 К 1191
293 К 1191
293 К 1191
213 К 1259
213 К 1259
213 К 1259
213 К 1259
153 К 1318
123 К 1377
473 К 1100
773 К 1031 (623 К)
Высокопрочная 293 К 1289
сталь III 293 К 1289
293 К 1289
293 К 1289
213 К 1363
213 К 1363
213 К 1363
213 К 1363
153 К 1480
Титановый сплав — 293 К (20 Гц) 958
293 К (0,5 Гц)
Сталь 45 В состоянии постав- 293 К 516
ки 293 К
Сталь 12ХНЗА Нормализация
1133 к, 293 К 700
отпуск 453 К 293 К
Сталь 40Х Закалка 1133 К, 293 К 683
отпуск 923 К 293 К
332
Продолжение табл. 5.8
1 Вид нагружения л O/j, МПа ^шах//р МПа V м ас, мм п
11лоский ГЗГИб 0,25 — - 3,60
» » 0 — — 3,61
» » —1 —. —— — 3,72
» » 0 — 10,6 — 4.32
» » —1 — —~ — 4,3
» —2 — — — 2,25
» » —1 — —- — 2,88
» » 0 —• — — 2,65
Висцентреиное растя-
жсние —0,5 — — — 2,57
11ЛОСКИЙ изгиб —2 — — — 4,04
» » —1 —— -— — 3,01
» » 0 — —— —- 2.10
» » —1 — — 3,63
» » 0 —. — — 2,69
» » —2 — —— — 2,14
» » —1 2 —— —. 2,49
» 0 —- « . —~ 2,631
» » 0,5 — — 2,75
» » -—2 — — 1,83
» » —1 — * 2,61
» » 0 —— — — 2,84
» » 0,5 —— — — 3,96
Впеиентренное растяже- 0,1 -— — 3,31
мне То же о,1 — — 2,67
» » 0,1 — .— — 2,44
» » 0,1 — — 2,95
[Плоский изгиб —2 — — — 3,00
» » —I — —— 2,25
» 0 —- —— — 2,96
» » 0,5 — — 3,00
» » —2 —— —— 2,37
» » —1 .— -— — 2,59
» » 0 — —— — 3,02
» » 0,5 — — — 2,90
Виецентрепное растяже- 0,08 — — —~ 3,09
ние
1То же 0,1 — — — 3,01
Г » » 0,1 — ——~• — 4,15
Растяжение —1 220 3,3 [0,068 8,3
Кручение —1 125 3,3 0,20 4,8
Растяжение —1 395 1,7 0,0054 2,6
Кручение —1 240 1,7 0,014 2,6
Растяжение —1 430 2,1 0,0072 3,6
Кручение —1 245 2,1 0,018 3,6
£33
Таблица 5.9. Значения параметров уравнения Пэриса для некоторых ста
Группа сталей Материал
Основной металл (мар- ка стали) Металл шва
15Х2МФА
Низколегированные
перлитные
Для трех исследо-
ванных плавок
15Х2МФА
Проволока Св-ЮХМФТ,
флюс АН-42 (АДС)
Проволока Св-13Х2МФТ,
флюс ОФ-6 (ЭШС)
Электрод Н-3 (РДС)
Низкоуглеродистые 22К
фер р итн о- перлита ые
Проволока Св-08ХГНМТА,
флюс НФ-18М (АДС)
Электрод УОНИ-12/45
(РДС)
Электрод УОНН-13/55
(РДС)
Аустенитные хромо-
никелевые
Х18Н22В2Т2
Электрод ЭА-400/10У
(РДС)
Электрод ЭА-582/23 (РДС)
Примечания. 1. Обозначение сварки: АДС . автоматическая дуговая;
пользованием значений da/dN, мм • цикл 1 и АК, кН • мм 3/2.
циклов, приводящих к развитию трещины от а0 до ад
С da
' с (ьк)п
«О
(5.40)
Примем ДА = До Y Ма,
где До — размах напряжений, М = //рП, значения у, для некоторых слу-
чаев даны в табл. 5.1, Тогда
334
игй и металла шва
Термообработка Значения параметров в уравнении Пэриса
при плоской де- формации при плосконапря- женном состо- янии
Т = 293 К Т = 293 К Т = 623 К
п С-104 п C-W п С-104
г Закалка в масло с после- 2,71 1,164 2,69 1,129 3,05 1,309 дующим отпуском 2,55 1,430 — — — — 2,54 1,279 _ _ — — — 2,62 1,279 _ — — — Отпуск 2,33 1,609 2,79 1,258 3,58 1,318 Закалка в масло с после- 2,04 2,776 2,94 1,077 3,27 1,862 дующим отпуском Отпуск — — 2,91 1,222 3,07 0,237 После отпуска на — — 3,97 4,188 2,51 2,271 о0>2 = 950 МПа Закалка в воду с после- 2,67 1,702 — — — — дующим отпуском 2,24 1,606 — — — — Отпуск 2,66 1,028 — — — — Нормализация с после- 3,01 1,654 4,18 1,124 3,71 2,167 дующим отпуском Без термообработки 2,24 2,398 — — — — » » 2,71 1,541 _ _ — _ Отпуск 2,72 1,376 3,33 1,343 4,46 2,877 Аустенизация с после- 3,48 0,575 — — — — дующим старением То же 3,18 2,037 4,98 0,761 4,32 2,696 Без термообработки 2,72 1,007 2,31 2,128 2,38 3,549 » » 3,75 1,426 3,32 2,090 3,47 4,363
ЬШС электрошлаков ая; РДС » ручная дуговая. 2. Величина С определялась с ис-
ак
С da
' С (До /Ма)'1 *
Со
(6.41)
Проинтегрировав выражение (5.41), получим [132]:
Л/ ~ 2 1 1 1 1 (5.42)
(р —2)СМл/2До" | п—2/2 дП—2/2 L ао аи J
335
Применение значений ДА и Лег, а также Ки и аа более обосновано при зв ।
непостоянных циклах нагружения, а А1пах и <Ттах — при зн а коп времени и
циклах. При использовании зависимости (5.42) необходимо знать для р.п
сматриваемого материала н условий нагружения величины п и С, которы
определяются экспериментально, функцию и начальный (а0) и конечный
(ак) размеры трещин. Величина ак может быть определена из условия по"
Рис. 5.18. Зависимости
dcddN — Агаах Для некоторых
сталей. Сплошные линии —
сталь 10ГН2МФА при темпе-
ратуре 293 К (7), 223 К (2),
203 К (<?), 153 К (4), 108 К
(5), 83 К (6); штриховые ли-
нии — армко-железо при тем-
пературе 293 К (7), 83 К (8);
штрихпунктирные линии —
сталь 45 после нормализации
(9) и закалки с низким от-
пуском (70).
кого разрушения или принята с учет •
размеров трещин, допускаемых в той и ли
иной конструкции.
Значения параметра п для некоторы •
материалов приведены в табл. 5.8. Cootbci
ствующие им значения С могут быть на в
дены с использованием соотношений, при-
веденных в табл. 5.7. Как следует из табл
5.8, значения п для исследованных мате
риалов изменяются в пределах от 2 до 6,5
Понижение температуры, как правило,
приводит к увеличению и, воздействт
коррозионной среды (раствор морской со
ли) дает неоднозначный эффект. В табл.
5.9 [339] в качестве примера приведены
значения параметров уравнения Пэрис;
для некоторых сталей, используемых при
изготовлении сосудов высокого давления,
и металла шва, подвергнутых различным
видам термической обработки.
На рис. 5.18 приведены прямолиней-
ные участки кинетических диаграмм уста-
лостного разрушения стали 10ГН2МФЛ
и армко-железа при комнатной и низких
температурах н стали 45 при различных
термообработках [762], построенных по
результатам испытаний при симметричном
изгибе. Как видно из рисунка, наиболь-
шее влияние понижение температуры ока-
зывает на скорость роста трещины в арм-
ко-железе. Так, прн понижении темпера-
туры от 293 до 83 К при одинаковых зна-
чениях Ктах скорость роста трещин уме-
ньшилась в 70...120 раз. Механические
свойства армко-железа тоже заметно изме-
няются, например предел текучести уве-
личивается в 3 раза (с 237 МПа до ~650
МПа) н вязкий характер разрушения сме-
няется хрупким. Для стали 10ГН2МФА снижение температуры от 293 до
153 К практически не влияет на скорость развития усталостных трещин,
хотя предел текучести при этом увеличивается в 1,3 раза (с 413 МПа до
569 МПа) и вязкий характер разрушения сменяется хрупким. С дальней-
шим понижением температуры до 83 К скорость развития усталостных тре-
щин в стали 10ГН2МФА заметно понижается (в 3...4 раза).
После закалки и низкого отпуска сталь 45 находится в хрупком со-
стоянии. При этом предел текучести увеличивается по сравнению с пределом
текучести в пластичном состоянии после нормализации почти в 4 раза
(с 342 МПа до 1280 МПа). В то же время скорость развития усталостных
трещин при одинаковых значениях Ктах для стали 45 в хрупком состоянии
увеличивается в 4.,.6 раз. Таким образом, повышение характеристик
336
Рис. 5.19. Зависимость скорости развития трещины от температуры для
стали 10Н2М:
а — в наклепанном состоянии; б —* после нормализации и отпуска; 1 ™ Д/\ =
<= 55 МПа Ум; 2 ДК = 45 МПа Ум; 3 = ЬК = 32 МПа Ум.
Таблица 5.10. Значения параметров уравнения Пэриса для стали
10Н2М
Т, к Серия А Серия В Серия G
С п в п с п
В наклепанном состоянии
293 1,195х ХЮ-10 1,97 4,292X Х10-12 2,98 5,764 X X КП12 2,91
623 1.952Х Х10~10 1,95 1,089х Х10-13 4,06 1.643Х X 10“11 2,69
773 2,333 X ХЮ-10 1,95 3.530Х Х10-14 4,57 5,395х X 10~14 4,37
После нормализации и отпуска
293 4,784х 3,45 2,180Х 3,05 1,110Х 2,62
X 10~13 XI о-12 Х10-11
623 5.161Х 2,92 4,632 X 3,62 6,509X 3,45
X 10~12 Х10“13 Х10~13
773 9,341X Х10~14 4,18 2.475Х XI О-13 4,05 1.440Х X 10~12 3,44
Примечание. Величина G определялась с использованием значений da/dN,
м-цикл 1, иДК, МПа V м.
прочности сталей, достигаемые снижением температуры и выбором соот-
ветствующего режима термической обработки, оказывают противопо-
ложное влияние на скорость роста усталостных трещин в этих сталях.
С повышением температуры скорость развития усталостных трещин при
одних и тех же коэффициентах интенсивности напряжений возрастает.
В качестве примера на рис. 5.19 11162] приведены результаты исследования
/00 200 000 -1000 2000 .
влияния температуры на скорость
развития усталостных трещин в теп-
лоустойчивой стали 10Н2М (0,13%
С, 2,15 %Сг, 0,96 % Мо) в накле-
панном состоянии и после нормали-
зации и отпуска. Испытания про-
водились при внецентренном растя-
жении. С целью исследования вли-
яния анизотропии на скорость рас-
Рис. 5.20. Кинетические диаграммы
усталостного разрушения в возду-
хе (1...5), в 26 %-ном растворе
H2SO4 (/...///) и в 3 %-ном раство-
ре NaCl (IV, V):
1, I — сталь 45 (мартенсит); 2, II —
сталь У8 (0,8 % С) (мартенсит); 3,
III — сталь У8 (перлит); 4, IV
сталь 2ХГ2Б (0,2 % С, 0,7 % Сг, 1,8 %
Мп, 0,99 % Nb); 5t V » сплав Д16Т»
338
пространения трещины образцы вырезались из прокатного прутка в
трех направлениях. В серии А трещина ориентирована перпендику-
лярно оси прутка, из которого вырезались образцы, в серии В трещина
развивалась в плоскости оси вдоль нее, в серии С трещина развивалась
в плоскости оси, перпендикулярно ей.
Эти данные показывают, что во всех случаях с повышением температу-
ры скорость развития трещин увеличивается. Наименьшая скорость раз-
вития трещин наблюдалась для серии образцов А, для этой серии наблю-
далось и наиболее существенное различие в скоростях развития трещин
образцов, подвергнутых различной термической обработке.
Значения параметров уравнения Пэриса [1162] приведены в табл. 5.10.
Рис. 5.21. Зависимость скорости распространения трещины от частоты
для сталей в 3...3, 5 %-ном растворе NaCl:
X ** сталь (12 % N1, 5 % Сг, 3 % Мо); О — никель*хромомолнбденовая сталь
□ трубная сталь? • — углеродистая сталь, — жаропрочная сталь EN65C
_ д/( = 50 МПа Ум, ------------- ДК = 30 МПа Ум.
оказывают коррозионные среды. На рис. 5.20 [731] приведены кинетические
диаграммы усталостного разрушения для некоторых сталей в воздухе,
в 26 %-ном растворе H2SO4 и 3%-ном растворе NaCl, которые показывают
степень этого влияния.
Скорость развития усталостных трещин зависит от частоты нагружения:
она, как правило, увеличивается с понижением частоты нагружения. Осо-
бенно существенно это влияние при наличии коррозионных сред и при вы-
соких температурах. На рис. 5.21 [866] приведены данные, характеризую-
щие влияние частоты нагружения на скорость развития трещин в различ-
ных конструкционных сталях при цикле нагружения, близком к отнуле-
вому.
5.2.4. Предельное состояние
Предельное состояние детали или образца с трещиной наступает на III
участке (см. рис. 5.11) кинетической диаграммы усталостного разрушения.
Для весьма вязких материалов развитие трещины на (Этом участке сопровож-
дается большими пластическими деформациями, охватывающими все остав-
339
шееся сечение образца, и разрушение происходит, когда трещина занимает
большую часть сечения (см. рис. 2.48). Более опасен случай, когда при раз-
витии трещины в условиях циклического нагружения реализуется условие
плоской деформации и стабильное развитие усталостной трещины пере-
ходит в хрупкое разрушение, причем размеры трещины (см. рис. 2.48)
могут быть весьма небольшими. Способствуют такому разрушению низкие
температуры, радиационное и водородное охрупчивание, ударные нагруз-
ки и т. п.
В связи с этим возникает необходимость знать условия перехода тел
с трещинами к хрупкому разрушению и значения характеристик вязкости
разрушения при циклическом нагружении ограничивающие кинети-
ческую диаграмму усталостного разрушения справа. В соответствии с ре-
зультатами, полученными в работах [97G, 983], надо учитывать следующее.
В общем случае переход от стабильного развития трещины к неста-
бильному (хрупкое разрушение) сопровождается скачками трещин, число
и размер которых зависят от свойств материала и условий испытания, в свя-
зи с чем следует различать вязкость разрушения прн циклическом нагруже-
нии, соответствующую первому скачку /<'с, и вязкость при полном разру-
шении Характеристики вязкости разрушения и могут быть
отличны от и KDc, причем это отличие может быть не в запас прочности.
В частности, снижение характеристики вязкости разрушения наблюдается
для циклически разупрочняющихся материалов в охрупченном состоянии.
Для некоторых других материалов (алюминиевые и титановые сплавы,
аустенитные стали и др.) скачкообразное развитие трещины не наблюдается
и характеристики вязкости разрушения при статическом и циклическом
нагружении весьма близки [976].
На рис. 5.22 приведены температурные зависимости характеристик
вязкости разрушения при статическом (/<Q, /<1с), циклическом Д*.)
и динамическом KDc нагружениях для некоторых циклически разупроч-
няющихся сталей, механические свойства которых даны в табл. 5.11. Ус-
ловия плоской деформации выдерживаются для этих сталей при темпера-
турах ниже 213 К.
Анализ результатов, приведенных на рис. 5.22, показывает, что ха-
рактеристики вязкости разрушения при статическом, динамическом и цик-
лическом нагружениях снижаются с понижением температуры, наимень-
шие значения имеет характеристика значения и KDc примерно
равны.
На рис. 5.23 приведены некоторые данные, характеризующие законо-
мерности скачкообразного развития трещины в стали 15Х2НМФА при
низких температурах [982]. На рис. 5.23, в показана схема распростране-
ния трещины по сечению образца при низких температурах, когда зоны
усталостного распространения трещины (пезаштрихованные области) че-
редуются с хрупкими скачками (заштрихованные области), на рис. 5.23, а
показано количество скачков (/г), имевших место при различных темпера-
турах, на рис. 5.23, б показаны размеры этих скачков (Дй).
По оси абсцисс последнего графика отложены размеры пластической
воны в вершине трещины, подсчитанные по формуле (5.20).
На рис. 5.24 показана зависимость отношений K^JK\C от числа цик-
лов нагружения для различных асимметрий цикла для сталей 10ГН2МФА
и 15Г2АФДпс при низких температурах, когда выдерживаются условия
плоской деформации.
Из рисунка следует, что с увеличением числа циклов нагружения от-
ношение Kfc/Kic уменьшается; ниже некоторого значения коэффициента
340
Рис, 5.22. Зависимости характеристик вязкости разрушения от темпера-
туры для сталей 10ГН2МФА (а), 15Г2АФДпс (б), 15Х2МФА и КП-100
(в), 15Х2НМФА(1) (г), 15Х2НМФА(П) (д), 15ХЗМА (в); ▼ — /<£тах; V,
© — Kq, Kic\ □ — KDc; О> в — •, $ — + — К1С"'(толщи-
на образца 10 мм); ©, в> ф — сталь КП-100,
Рис. 5.23, Зависимость числа и размера скачков трещины от тем-
пературы и расчетного размера пластической зоны для стали
15Х2НМФА(П):
а — зависимость числа скачков трещины от температуры; б завися*
мость размера скачка трещины от радиуса пластической зоны; в — схе-
мы распространения трещины при различных температурах испытания.
интенсивности напряжений (К;е)т;п независимо от числа циклов нагруже-
ния скачков трещин, т. е. перехода к нестабильному развитию трещин,
не наблюдается; значения Kfc увеличиваются при переходе от симметрич-
ного цикла нагружения к отнулевому (при использовании значений Кт,х).
В табл. 5.11 приведены характеристики свойств материалов, значения
Klc, &Dc’ ^fc и их соотношения и проанализированы некоторые
особенности перехода к нестабильному развитию трещин [334, 337, 763,
342
Т64, 975, 976, 982, 983, 1181, 1157, 1188]. Приведенные материалы можно
условно разделить на три группы. К первой группе относятся титановые
(I алюминиевые сплавы, пластичные стали при комнатной температуре,
для которых не наблюдается снижения характеристик вязкости разруше-
а — сталь 10ГН2МФА; б — сталь 15Г2АФДпс.
Рис. 5.24. Зависимость отношения Kljc IKic от числа
циклов нагружения (* — k — — 1; О — Л = 0):
ния при циклическом нагружении по сравнению с характеристиками вяз-
кости разрушения при статическом нагружении. При этом следует учиты-
вать, что для этих материалов условия плоской деформации, как правило,
не выдерживаются и найденные при
этом характеристики вязкости раз-
рушения условны.
Ко второй группе можно отнес-
ти материалы (сталь 45, охрупчен-
иая термической обработкой, армко-
железо при температуре 83 К), при
разрушении которых выдерживают-
ся условия плоской деформации и
для которых характеристики вязкос-
ти разрушения при статическом
динамическом (KDl) и цикли-
ческом (К*с) нагружениях пример-
но одинаковы.
К третьей группе можно отнес-
ти материалы (большинство приве-
денных в табл. 5.11 сталей при низ-
ких температурах, при которых соб-
Рис. 5.25. Схема нестабильного рос-
та усталостных трещин.
людаготся условия плоской деформации), для которых > KDc = Кд.. Для
этих сталей при понижении температуры отношения ов/о0>2 уменьшаются,
что свидетельствует об уменьшении резервов упрочнения сплавов при де-
формировании и склонности, как это было показано в работах [802, 858],
к циклическому разупрочнению.
Для первой группы материалов правый участок кинетической диаграммы
усталостного разрушения (см, рис. 5,11) следует ограничивать величиной
343
Таблица 5.11, Механические свойства и характеристики вязкости
Материал т, к Механические свойства Статические испы- тания Циклически»
га с и Ь <70,2. МПа б, % ф, % Вид испыта- ний Частота на- гружения.
Вид ис- пытаний £> j ё оС * S MFIaV м
Сталь 293 700 583,7 21 74,6 ВР 93,3 136,8 ВР 15
15Х2МФА 243 752 647 20,4 74,25 ВР 127,5 138,4 ВР 15
213 783 674 23 72,8 ВР 108,5 127,2 ВР 15
183 805 696 24,1 72,1 ВР 68,4 77,75 ВР 15
Сталь 293 707 593 19,5 69,5 ВР 99,5 129,4 ВР 15
15Х2НМФА 243 756 658 18,2 66,3 ВР 86,4 129,4 ВР 15
(I) 213 766 659 20,95 67,9 ВР 91,1 110,7 ВР
183 790 698 23,5 66,6 ВР 63,1 63,1 ЕР 15
Сталь 293 726 637,6 23 71 ВР 148,6 157,6 ПИ ос
15Х2НМФА 243 756 657,6 20,95 67,9 ВР 106 106 ПИ 9Г
(И) 213 804 687 25 69 ВР 83 83 пн 25
183 843 745 25 67 ВР 53,5 53,5 пн 25
Сталь 153 667 569 34 66 пи 68,4 — ки 5(
15Г2АФДпс 133 706 638 28 65 пи 60,6 1 кв 50
113 726 706 27 65 пи 56 — КП 50
93 853 834 27 61,5 пи 40,4 — ки 50
Сталь 203 685 565 26,1 69 пи 90 — ки —
10ГН2МФА 153 761 633 24,7 65,7 пи 74,5 — ки 50
108 776 662 19,4 64,3 пи 56 — ки —
77 908 884 10,1 9,9 пи 43,5 — ки —
15Х2МФА (КП-100) 293 1069 981 15,5 65,4 ВР 63,7 63,7 ВР 15
15ХЗМА 153 1051 1013 19,7 68,3 пи 143 143 пи 36
113 1106 1082 15,8 66,7 ВР 116,6 116,6 ВР 15
Сталь 45 293 2040 1280 6 19,7 ВР 28,5 28,6 ки 50
Армко- железо 83 750 718 9 23,5 ВР —- 24,2 ки 50
Сталь 123 — — -— —_ ВР 140 — ВР —
Низкопроч- ная сталь Сплав 293
ВТ9 293 —— — —— — — 77,7 — —. —
ВТ8 293 -—. -— — — — 63,7 .— —. —
ВТ20 293 — — — — — 74,6 — — _—
ВТЗ-1 293 —- — — — 59,1 — — —
В95Т1 293 — — — — — 34,2 — — —
В96ЦТ1 293 __ — — — — 21,8 — — —
Примечания. 1. ВР — внецентренное растяжение R = 0,1; ПИ —» плоский
цилиндрических образцов /? = -^1. 2. При использовании литературных источников
ли значения /<q соответствующие нагрузке иа диаграмме Р — Ув момент скачка тре
(С), слабо циклические разупрочняющиеся (СЦР). 4. «Да» —. условие плоской
«Есть» скачки перед разрушением имеются, но число их не определялось.
844
разрушения при различных видах нагружения
испытания Ci * Ь/ к nJ Е О’ •g <с> к" о к" О’ Р РЗ е Q f > 2,5 (Kq/00,2)2 сч о о со о Класс материала
МПа V" и Число скач- ков
121,3 121,3 1 1,3 0,886 1,3 122 Нет Нет 1,2 СЦР 89,9 113,5 1...2 0,7 0,62 0,89 113 Нет Да 1,162 СЦР 40,1 57,2 2 0,368 0,315 0,529 68 Нет Нет 1,162 Р 1 33,9 39,2 3 0,495 0,436 0,573 60 Да Да 1,157 Р 129,4 129,4 1 1,3 1 1,3 117 Нет Нет 1,2 СЦР 86 Нет Нет 1,149 СЦР 60,3 60,3 1...2 0,66 0,548 0,669 68 Нет Нет 1,163 Р 37,9 40,4 2 0,6 0,6 0,64 54 Да Да 1,14 Р __ _ ______ 1,138 СЦР 72,46 84 2 0,683 — 0,792 86 Нет — 1,17 Р 43,54 69 5 0,524 — 0,831 59 Нет — 1,17 Р 34,2 53,5 9 0,639 — 1 55 Да — 1,132 Р — 34,2 Есть 0,55 — 0,5 34,2 Да — 1,17 Р 28,3 31,1 Есть 0,49 — 0,513 31,1 Да — 1,10 Р — 26,4 Есть 0,45 — 0,471 28 Да — 1,02 Р — 23,3 Есть — — 0,576 28 Да — 1,02 Р 39,2 56 Есть 0,434 — 0,622 37,3 Нет — 1,21 Р 28 34 Есть 0,375 — 0,456 34,2 Да — 1,2 Р 17,4 21,8 Есть 0,311 — 0,389 31,1 Да — 1,17 Р 15,9 20,2 Есть 0,364 — 0,464 24,9 Да — 1,02 Р 27 52,6 5...6 0,42 0,42 0,825 — Да — 1,03 Р 46 78 0,49 0,49 0,545 78 Да Да 1,037 Р 38 67 5...6 0,326 0,326 0,577 81,4 Да 1,022 Р — 28 1 1 — 0,979 26,7 Да — 1,6 У 17,4 23 — 0,72 — 0,95 28,3 Да — 1,05 — — 77 — 0,55 — 0,55 — Да — — — _ _ — 1,2 _ _ — — 1,43 У — 73 — 0,94 — — — — — 1,06 С J _ 60,6 — 0,95 — — — — — 1,08 С — 71,5 — 0,96 — — — — — 1,01 С — 52,8 — 0,895 — — — — — 1,05 С — 35,5 — 1,036 — — — — — 1,14 У 1,25 _ _ _ о,94 — — — — — 1,2 С
изгиб консольных цилиндрических образцов = 0,1; КИ-круговой изгиб консольных
в качестве принимали опубликованные значения К^с в качестве Kq11132 принима-
щииы. 3. Материалы при циклическом нагружении? упрочняющиеся (У)» стабильные
деформации BbmoflHfleTCHj «Нет» =» условие плоской деформации не выполняется.
345
К*с — Kq, учитывая условность этих величин. Для второй группы мате-
риалов предельное состояние прн циклическом нагружении соответствует
условию Kfc — Kic — Kdc. Для третьей группы материалов, для которой
учет цикличности нагружения является наиболее важным, при решении
конкретных практических задач следует рассматривать два случая. Первый
случай: предельное состояние определяется переходом к локальному хруп-
кому разрушению (первый скачок трещины) — К,с = f(jc. Второй случай:
предельное состояние определяется переходом к полному хрупкому разру-
шению — Kfc = Kfc = KDc.
Значения /(fc и 7();с могут быть существенно ниже и могут быть
найдены экспериментально с применением методик, описанных в работах
[975, 982].
Схема достижения предельного состояния для материалов третьей
группы в условиях нагружения, при котором скачок трещины приводит к
увеличению текущего значения АГ, показана на рис. 5.25 [976]. В виде го-
ризонтальных линий здесь показаны значения /\1с и KDc для анализируемо-
го материала и две возможные зависимости к\с — f (N), верхняя из кото-
рых 1 соответствует случаю, когда во всем диапазоне чисел циклов нагру-
жения KfC > Kdc, нижняя 2 — случаю, когда основная часть зависи-
мости К'с = f (N) лежит в области 7<JC < KDc.
В случае развития трещины при постоянной нагрузке коэффициент
интенсивности напряжений увеличивается с увеличением размера трещи-
ны и первый скачок трещины, длина которого равна зоне усталостного по-
вреждения, для зависимости 1 происходит в точке А, для зависимости 2
в точке В. Поскольку в точке А текущее значение коэффициента интенсив-
ности напряжений больше /СОс, а скорость распространения трещины при
скачке велика [1101], полное разрушение происходит в результате первого
скачка.
В точке В зависимости 2 коэффициент интенсивности напряжений мень-
ше KDc и полное разрушение в результате первого скачка не происходит.
Разрушению предшествует два и более скачков на длину области усталост-
ного повреждения и полное разрушение происходит, когда текущее значе-
ние коэффициента интенсивности напряжений при скачке больше К[)С.
Размер области усталостного повреждения [976]:,
где — предел пропорциональности при циклическом нагружении;
а — параметр, зависящий от вида напряженного состояния; Kj — теку-
щее значение коэффициента интенсивности напряжений (ДАТ или АСтах),
Для случая нестабильного развития трещины
где di и KfC. — размер i-ro скачка трещины и соответствующее ему крити-
ческое значение /(.
846
Приняв
dzTVb = С,
где b и С — постоянные, и подставив (5.44) в (5.43), получим:
2
| Nb = С.
K-fct
°™
Уравнение (5.45) описывает зависимость = [ (TV), которая
ется в схеме, приведенной на рис, 5.24.
1
ла
(5.44)
(5.45)
использу-