Текст
Я. Б. ФРИДМАН
В двух
частях
МЕХАНИЧЕСКИЕ
СВОЙСТВА
МЕТАЛЛОВ
Издание 3-е, переработанное и дополненное
1
ДЕФОРМАЦИЯ
И РАЗРУШЕНИЕ
Москва • Машиностроение • 1974
606
Ф88
УДК 620.17
Фридман Я. Б.
Ф 88 Механические свойства металлов. Изд. 3-е, перераб. и
доп. В двух частях. Часть первая. Деформация и разру-
шение. М., «Машиностроение», 1974.
472 с. с ил.
В первой части монографии даны сведения из механики сплошных сред,
рассмотрены закономерности упругой н пластической деформации и разруше-
ния металлов, влияние времени, скорости нагружения и деформирования, вы-
соких давлений н температур на свойства металлов. Приведены данные об
остаточных напряжениях, анизотропии механических свойств, дай анализ
структуры взломов. Рассмотрены современные статистические и дислокацион-
ные представления о деформации н разрушеннн.
Монография предназначена для научных работников, инженеров-конструк-
торов, расчетчиков, технологов, металловедов.
31106—006
------------ 6—74
038(01)—74
606
Рецензент д-р техн, наук проф. И. В. Кудрявцев
Редакторы д-р техн, наук проф. Н. Д. Соболев,
канд. техн, наук Т. К. Зилова
© Издательство «Машиностроение», 1974 г.
Яков Борисович
Фридман
МЕХАНИЧЕСКИЕ
СВОЙСТВА МЕТАЛЛОВ
Часть 1
Редактор издательства Л. П. Рыжова Технический
редактор Л. П. Гордеева Корректор А. П. О з е-
р о в а Художник Е. Г. Шубенцов
Сдано в набор 25/XII 1973 г. Подписано к печати
16/IV 1974 г. Т-07238 Формат 60 X 9O’/i6 Бумага офсет-
ная № 1 Усл. печ. л. 29,5 Уч.-изд. л. 31,35 Тираж
18000 экз. Зак. № 1459 Цена 2 р. 45 к.
Издательство «МАШИНОСТРОЕНИЕ» 107885, Москва,
Б-78, 1-й Басманный пер., 3
Экспериментальная типография ВНИИ полиграфии.
Москва, Цветной бульвар, 30.
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ
к ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
По мере роста человеческих знаний рамки отдельных отраслей
науки время от времени становятся тесными и от них отпочко-
вываются новые ветви, получающие право на самостоятельное
существование. Если гениальному уму Галилея мы обязаны вы-
кристаллизовыванием из области общей механики учения о со-
противлении материалов, тесно переплетающегося с теорией уп-
ругости, то коллективные усилия ученых последних десятилетий
привели к необходимости дальнейшего дробления этой науки и
выделения из нее чисто экспериментальной части, которую мож-
но назвать механикой материалов, учением о механических свой-
ствах материалов, физическим материаловедением и т. д.
В общих курсах сопротивления материалов (по существу чи-
сто теоретического предмета), оперирующих с расчетом напря-
жений и деформаций почти исключительно в пределах упруго-
сти, не может уместиться богатое учение о свойствах материа-
лов за пределом упругости, где на первый план выступают их
видовые различия и где расчеты (и то часто весьма приближен-
ные) составляют лишь подсобную часть содержания, уступая
свое место описанию результатов специальных экспериментов.
В состав новой науки входит и методика испытания материалов,
представляющая собой одно из приложений этой научной дис-
циплины к техническим целям. Сюда же относятся и экспери-
ментальные обоснования тех основных положений, на которых
базируются теория сопротивления материалов, теория упруго-
сти и, равным образом, развивающаяся на наших глазах мате-
матическая теория пластичности.
Подробное изложение всего содержания этой новой науки
уже сейчас составило бы несколько объемистых томов, посвя-
щенных в отдельности вопросам пластичности и прочности, уста-
лости, ползучести, ударным характеристикам, твердости, несо-
вершенствам упругих свойств и т. п., и такие монографии уже
5
существуют, каждая из которых охватывает громадный накоп-
ленный экспериментальный материал. Однако метод освоения
этого материала в высшей школе является явно непригодным не
только вследствие большого объема монографий, но и потому,
что учение о механических свойствах материалов содержит в се-
бе еще много противоречий. Ведь собрание фактов только тогда
становится наукой, когда это собрание освещено идеей, позво-
ляющей рассматривать эти факты как проявление некоторого
физического закона — пусть только эмпирического, но все же за-
кона Между тем таких незыблемо установленных законов еще
очень мало, и различные исследователи зачастую с разных точек
зрения подходят к одним и тем же явлениям. Поэтому существу-
ет настоятельная необходимость в сжатом, но согласованном
изложении всей дисциплины, в котором по возможности прово-
дилась бы единая обобщающая точка зрения, а в случае отсут-
ствия для нее достаточных данных указывалось бы на сущест-
вующие разноречия с критическим к ним подходом. Нам пред-
ставляется, что предлагаемая книга Я. Б. Фридмана удовлетво-
рительно разрешает задачу и послужит хорошим пособием для
лиц, желающих в сжатой, но ясной форме познакомиться с сов-
ременным учением о механических свойствах материалов. Конеч-
но, решение этой задачи невозможно без проявления некоторого
субъективизма; однако этот субъективизм безопасен, если чи-
татель попутно узнает о существовании и иных точек зрения (ес-
ли только они не безнадежно ошибочны), о чем автор заботится
должным образом.
Предлагаемая книга Я. Б. Фридмана призвана выполнить и
еще одно назначение — внести ясность и правильное понимание
в ряд вопросов, заведомо неверные ответы на которые в среде
техников представляют обычное явление; часто от этих ошибок
не свободны и лица, специально работающие в данной области.
Сюда относятся, например, такие вопросы, как роль временного
сопротивления, которое в противоположность укоренившемуся
мнению характеризует сопротивление пластическому деформи-
рованию, а не разрушению; ответственная роль касательных
(скалывающих) напряжений при разрыве пластичных материа-
лов, тогда. как обычно считается, что это разрушение характе-
риз^ется сопротивлением нормальным напряжениям; истинная
причина повышения прочности пластичных материалов при рас-
тяжении образцов с надрезом, объясняющаяся также постоян-
6
ством критического значения касательных напряжений,
и т. п.
Особый интерес представляет глава 26 (Опенка металла по
его механическим свойствам) книги Я. Б. Фридмана, в которой
делается удачная попытка проанализировать практическое зна-
чение механических характеристик и их использование в науке
и технике и которая является своего рода синтезом материала,
изложенного в предыдущих главах.
Выпуск в свет настоящей книги может стимулировать выде-
ление из планов втузов особого предмета «Механические свой-
ства материалов», которое мне представляется настоятельно не-
обходимым.
В целом книга, несомненно, принесет пользу и инженерам-
производственникам, и специалистам соседних областей техни-
ки, и студентам, и можно только пожелать ей заслуженного ус-
пеха у читателей.
Действительный член
Академии наук УССР Н. Н. ДАВИДЕНКОВ
ПРЕДИСЛОВИЕ
КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ 1
Механические свойства—упругость, прочность, пластичность,
вязкость, сопротивление усталости и ползучести, чувствитель-
ность к надрезу и др. являются в большинстве случаев основ-
ными для суждения о целесообразности применения того или
иного металла. Знание механических свойств важно как для
конструкторов, так и для технологов. Изложению этих вопросов
было посвящено первое издание книги, вышедшее в 1946 г.
За шесть лет, прошедших с тех пор, учение о механических
свойствах металлов продолжало развиваться в эксперименталь-
ном, физическом, аналитическом и других направлениях.
Хотя механические свойства большей частью определяются
при значительных конечных пластических деформациях, анали-
тическая теория которых еще мало разработана, некоторые ре-
зультаты теории малых упругопластических деформаций уже
оказывают влияние на развитие учения о механических свойст-
вах при значительных деформациях.
Ведущая роль в развитии учения о механических свойствах
металлов принадлежит в значительной мере отечественным уче-
ным.
В книге эта роль показана на давно опубликованных осново-
полагающих трудах Д. К. Чернова, П. В. Кубасова, В. Л. Кир-
пичева, М. Н. Коробкова и советских ученых Н. Н. Давиденко-
ва, А. А. Ильюшина, С. В. Серенсена, В. Д. Кузнецова, И. А.
Одинга, Л. А. Гликмана, Н. П. Щапова, Ф. Ф. Витмана, М. В.
Якутовича и др. Как и первое издание, настоящая книга не пре-
тендует на полноту данных. Эти данные приведены в обзорах ос-
новных отечественных работ по механическим свойствам, в
статьях и монографиях. Ссылки на эти работы даны в тексте,
а списки литературы приведены в конце каждой главы.
Во второе издание добавлены четыре новые главы: внутрен-
ние напряжения, их измерение и регулирование, микромеханиче-
ские испытания, включая микротвердость и изучение структур-
ных изменений при деформации, чувствительность к надрезу
при однократном нагружении и высокопрочные сплавы.
1 Печатается с сокращениями.
8
Новые исследования, а также научные дискуссии показали,
то многие положения учения о прочности, в том числе и часть
тех, которые были изложены в первом издании, нуждаются в
уточнении, исправлении или пересмотре.
Во втором издании сделана попытка провести разграничение
между видимым началом разрушения (разрушением элемента
объема или разрушением материала) и концом разрушения
(разрушением тела, т. е. образца или детали). Такое различие,
известное при изучении усталости (изучение кривых поврежда-
емости наряду с кривыми усталости), лишь в последнее время
стало учитываться при статических и ударных нагрузках, а так-
же при «горячих» испытаниях.
Учет местной деформации показывает, что многие случаи раз-
рушения, кажущиеся хрупкими или малопластичными (при ма-
кроскопическом рассмотрении детали или образца в целом), яв-
ляются в очень малых объемах пластичными. Методом нака-
танных сеток удалось доказать, что такая характеристика, как
сужение сечения надрезанного образца, также оказывается ус-
редненной, так как отражает лишь небольшую часть (*/з и мень-
ше) максимальной пластичности.
Таким образом, распространенная оценка среднего сужения
надрезанного и полностью разорванного образца:
а) занижена, так как не учитывает неравномерности распре-
деления пластической деформации;
б) завышена, так как, кроме пластичности до образования
начальных трещин, оценивает также пластичность при «дораз-
рушении» образца.
При таком «доразрушении» напряженное и деформирован-
ное состояния могут сильно изменяться, так как изменение на-
пряженного состояния вследствие влияния развивающейся тре-
щины («местное» поле), накладываясь на неравномерность, су-
ществовавшую до образования трещины («общее» поле напря-
жений), может приводить к существенному усложнению карти-
ны деформации. Возможно, что многие эффекты наложенного
гидростатического давления на сопротивление разрушению и
пластичность объясняются влиянием давления не столько на
возникновение начальных трещин, сколько на процесс их раз-
вития, т. е. на процесс «доразрушения».
Очевидно, что совершенно недостаточно ограничиваться толь-
ко макроскопическим изучением вопросов прочности. И внут-
ренние напряжения, и анизотропия, и переход из упругой в пла-
стическую область, и наступление разрушения, и ползучесть
должны изучаться также и в микроскопическом, и в субмикро-
скопическом масштабе. И если в настоящем издании это отраже-
но недостаточно, то прежде всего ввиду недостаточности разви-
тия физических и микромеханических методов. Пониженная чув-
ствительность к надрезу у некоторых макроскопически хрупких
образцов, вероятно, также связана с микроскопической пласти-
9
ческой деформацией. Для неравновесных сплавов, а при «горя-
чей» деформации почти для всех материалов, необходимо учиты-
вать структурные и фазовые изменения в процессе деформиро-
вания (работы А. А. Бочвара, С. Т. Кишкина и др.). Во мно-
гих случаях необходимо учитывать физико-химическое влияние
окружающей среды, как коррозионное, так и обратимое по П. А.
Ребиндеру.
При изложении работ и взглядов различных исследователей
автор всюду стремился к объективности, особенно в тех случа-
ях, когда эти взгляды и выводы отличались от его собственных.
Как и в первом издании, автор пытался во многих случаях до-
водить изложение до практических выводов, сопровождая их
примерами, взятыми из различных областей техники.
Некоторые из практических вопросов, например проблема
оценки материала по его механическим свойствам, вследствие
своей сложности и недостаточной изученности часто вовсе не
излагаются в научно-технической литературе. В этой книге сде-
лана попытка изложения также и ряда подобных вопросов, хо-
тя многие из них еще очень далеки от полного решения. Книга
в значительной мере составлена на основе лекций, читанных ав-
тором студентам и аспирантам МВТУ им. Баумана, Московско-
го механического института и других институтов, а также ра-
ботникам промышленности в 1933—1952 гг.
Принятые обозначения несколько изменены в соответствии с
существующими стандартами.
Как и в первом издании, автор в большой мере опирался на
глубокие исследования и на многие личные советы Н. Н. Дави-
денкова, идеи которого оказывают столь большое влияние на
современное учение о прочности и пластичности.
ПРЕДИСЛОВИЕ
К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ
Поведение материала в конструкции зависит не только от его
механических свойств, но и от характера самой конструкции,
технологического выполнения ее узлов и деталей, рабочей среды
и других условий эксплуатации.
Уже в первом издании книги «Механические свойства ме-
таллов» профессор Я. Б. Фридман стремился связать механиче-
ские свойства материалов с проблемами конструкционной проч-
ности, в частности с проблемой разрушения, рассматривая это
явление как процесс, протекающий во времени по-разному в за-
висимости от ряда факторов.
В основу изучения и толкования процессов деформации и
разрушения, а также методов повышения конструкционной проч-
ности Я. Б. Фридманом положен принцип комплексного рассмо-
трения свойств материала, особенностей конструкции и техно-
логии, а также условий нагружения.
И. И. Давиденков в предисловии к первому изданию книги
отметил, что Я. Б. Фридман сумел в ясной и сжатой форме из-
ложить во многом противоречивый материал учения о механи-
ческих свойствах благодаря единой, обобщающей точке зрения
на всю науку в целом. Ценность книги дополнялась попутным
рассмотрением существовавших иных точек зрения, со ссылками
на соответствующие библиографические источники.
Книга, вышедшая вторым изданием в 1952 г., стала библи-
ографической редкостью, а заменивших ее трудов нет ни в
СССР, ни за рубежом. К тому же за период, прошедший после
выхода в свет второго издания, многое в науке о прочности ме-
таллов изменилось.
Для третьего издания рукопись существенно переработана и
дополнена Я. Б. Фридманом в свете современных представлений
учения о механических свойствах металлов.
Книга состоит из двух частей. Первая часть «Деформация и
разрушение» посвящена изложению общих принципов науки о
деформации и разрушении с учетом кинетики этих явлений, что,
в частности, позволяет количественно оценивать сопротивление
материалов развитию трещин. Такая оценка особенно актуаль-
на в связи с развитием новой техники и применением материа-
лов высокой прочности. В связи с проблемой разрушения боль-
11
шое внимание уделено анализу строения изломов на основе соб-
ственных исследований Я. Б. Фридмана и его школы. В первой
части кратко изложены статистические и дислокационные пред-
ставления, необходимые для понимания макропроцессов дефор-
мации и разрушения.
Вторая часть «Механические испытания. Конструкционная
прочность» посвящена рассмотрению механических свойств ме-
таллов в связи с условиями нагружения. Сюда входят способы
нагружения, чувствительность к надрезу и трещине, условия по-
добия, масштабный фактор, принцип равнопрочности и, как син-
тез всего изложенного, оценка конструкционной прочности ме-
талла по определенным механическим свойствам, что делает воз-
можным выбор материалов, надежных в эксплуатации.
Предложенная Я. Б. Фридманом комплексная оценка мате-
риалов по характеристикам сопротивления деформации и раз-
рушению, учет влияния запаса упругой энергии на характери-
стики разрушения, сложного напряженного состояния и других
факторов способствует лучшему выбору материалов для ответ-
ственных изделий. Все более широкое применение находят мето-
ды оценки сопротивления материалов разрушению по коэффи-
циентам интенсивности напряжения в условиях сильного стесне-
ния пластической деформации, что также нашло отражение в
книге.
Вопросы, рассмотренные в книге, чрезвычайно широки. По
отдельным из них существует специальная отечественная и за-
рубежная литература. Даже весьма сжатое обобщение этого ма-
териала привело бы к чрезмерному увеличению объема книги.
Для восполнения этого в конце каждой главы приведена основ-
ная литература по данному вопросу, что должно способствовать
более полному и объективному ознакомлению с рассматривае-
мыми вопросами.
Изложенные в книге принципы и наиболее типичные резуль-
таты поведения конструкционных материалов под нагрузкой по-
лезны конструкторам, технологам, металловедам и специали-
стам других смежных профессий для лучшего понимания задач,
связанных с выбором и разработкой материалов, а также сту-
дентам.
Скоропостижная смерть прервала работу Я. Б. Фридмана
над рукописью в стадии завершения. Подготовка книги к пере-
изданию была завершена группой его ближайших учеников и
сотрудников.
В целом книга представляет собой глубокий научный труд
по обобщению современных представлений о макроскопических
процессах деформации и разрушения и методах практической
оценки свойств материалов.
Академик С. Т. КИШКИН
ОТ РЕДАКТОРОВ
Над подготовкой третьего издания книги «Механические свой-
ства металлов» Яков Борисович Фридман работал последние
семь лет своей жизни. Им были переработаны девять глав и на-
писано пять новых глав, однако часть задуманных глав, напри-
мер, «Некоторые сведения о структуре твердых тел», «Механи-
ческие свойства при высоких давлениях», «Влияние окружаю-
щей среды» и некоторые дополнительные параграфы к старым
главам он не успел написать. Не успел он также полностью осу-
ществить замысел о включении в главы первой части книги дис-
локационных трактовок закономерностей процессов деформации
и разрушения при основном макроскопическом подходе к тол-
кованию механических свойств.
После смерти Якова Борисовича его ближайшие сотрудники
(Т. К. Зилова, Н. Д. Соболев, Б. А. Дроздовский, Е. М. Морозов
и Ю. И. Лихачев) взяли на себя инициативу по завершению под-
готовки книги к переизданию. Главы, переработанные и напи-
санные заново Я. Б. Фридманом, были просмотрены и укомплек-
тованы рисунками и литературой. Главы, которые он не успел
пересмотреть, были перепечатаны из книги второго издания и
просмотрены для исключения некоторых устаревших положений
и частичного обновления рисунков и литературы. При этом бы-
ло сочтено необходимым максимально сохранить оригинальный
текст рукописи автора. Также сохранены некоторые ссылки на
ранние литературные источники, которые являются основопола-
гающими и тем самым сохраняют свое научное значение.
В первую часть книги введена глава «Дислокационные пред-
ставления о деформации и разрушении кристаллических тел»,
которую написал Б. М. Струнин, поскольку Я. Б. Фридман ра-
нее неоднократно обсуждал с ним возможные варианты подоб-
ной главы. Глава «Остаточные напряжения» написана заново
И. А. Биргером и М. Л. Туровским. Е. Д. Щукин написал для
второй части книги главу «Влияние поверхностно-активных ве-
ществ на механические свойства металлов (эффект Ребиндера)»,
соответствующую одному из разделов главы «Влияние окружа-
ющей среды».
В просмотре отдельных глав рукописи приняли участие док-
тора наук Л. А. Гликман, Н. А. Златин, Д. А. Петров, Я. М. По-
13
так, Б. Ф. Шорр; кандидаты наук О. Л. Бендрышев, Т. А. Гор-
деева, В. К. Григорович, В. П. Конопленко, Н. И. Новосильцева,
Л. М. Певзнер, И. А. Разов, И. Н. Шканов.
По подготовке рукописи к печати большую работу провели
В. А. Александров, Т. А. Володина, Н. Я. Волина, И. П. Жеги-
на, В. П. Звонарев, Н. В. Марчукова, Э. А. Шапиро, Н. В.
Юрушкина.
Большую помощь и содействие в организации переиздания
книги оказали академик С. Т. Кишкин, чл.-корр. АН СССР А. Т.
Туманов, проф д-р техн, наук И. В. Кудрявцев, канд техн,
наук О. Н. Подвойская.
ВВЕДЕНИЕ
Возникновение науки о механических свойствах в начале XX ве-
ка базировалось на осредненных и статических представлениях,
что каждой величине напряжения соответствует определенная
величина деформации. При этом по аналогии с другими физи-
ческими свойствами предполагалось, что механические свойст-
ва материала могут быть измерены «в чистом виде», как не-
которые константы данного материала наподобие его плотности,
параметров кристаллической решетки, коэффициента теплового
расширения и т. п. Исходя из этих предположений, был получен
ряд важных результатов: опытное построение и применение в
расчетах обобщенной кривой Людвика, лежащей в основе мно-
гих положений математической теории пластичности; измерение
сопротивления отрыву и его применение для различных схем пе-
рехода из хрупкого в пластическое состояние (Людвик, Иоффе,
Давиденков, диаграммы механического состояния) и др. Одна-
ко дальнейшее более глубокое изучение показало ограниченную
справедливость (а в ряде случаев и ошибочность) подобных
представлений. Это, в частности, привело к понятию «структур-
ной чувствительности» многих механических характеристик.
Согласно современным представлениям следует считать, что
механические характеристики (прочность, пластичность и т. п.)
определяются тремя группами факторов: «материалом» — его
свойствами и структурой; «телом» — его размерами и формой,
в частности, наличием надрезов, состоянием поверхности и т. д.;
«условиями нагружения» — запасом упругой энергии, повторя-
емостью нагрузки и т. п.
Конечно, в ряде случаев влияние двух последних групп фак-
торов мало и тогда проявляются главным образом свойства ма-
териала, например, при сопоставлении твердости вдавливанием.
Однако в большинстве случаев приходится считаться со всеми
тремя указанными группами факторов. Чем больше доля растя-
гивающих напряжений и степень их «объемности» и чем более
развита стадия разрушения, тем сильнее проявляется влияние
характеристик «тела» и «условий нагружения».
Поэтому распространенное изучение механических свойств
только как характеристик материала без должного учета влия-
15
ния параметров «тела» и «условий нагружения» 1 является одно-
сторонним и не раз приводило к неверным выводам и просче-
там. Например, многие ошибки в области обработки давлением
были связаны с переоценкой удлинения как характеристики пла-
стичности и были преодолены лишь введением в теорию обра-
ботки давлением учета схемы напряженного состояния 2. Мно-
гие неудачи в применении высокопрочных сталей определялись
оценкой «высокопрочности» только по величинам ов и о0,2, т. е.
по результатам испытания гладких образцов на растяжение. Пе-
реход к испытаниям образцов в условиях, близких к реальным,
значительно улучшил конструкционную оценку высокопрочных
материалов и приблизил их к результатам модельных и натур-
ных испытаний.
В соответствии со сказанным в основу изучения и толкова-
ния процессов деформирования и разрушения, определения и
использования механических свойств твердых тел в настоящем
издании положен принцип неразрывной и тесной взаимосвязи
свойств материала, особенностей конструкции и влияния усло-
вий нагружения.
При подготовке третьего издания книги «Механические свой-
ства металлов» многие главы переработаны с учетом современ-
ных представлений об особенностях процессов деформирования
и разрушения, а другие дополнены. Так, глава 1 дополнена рас-
смотрением кинетики и вариационных принципов деформации
и разрушения, механических состояний деформируемых тел и
структурных изменений при нагружении. В главе 3, наряду с ос-
новными закономерностями пластического деформирования, рас-
смотрены вязкость и ползучесть материалов. Глава 4 о состоя-
нии разрушения полностью переделана с учетом кинетики про-
цесса разрушения (рассматриваются три стадии разрушения:
докритическая, критическая и закритическая—ускоренная).
В третье издание книги введены новые г-лавы: анизотропия
механических свойств (гл. 10), анализ структуры изломов (гл.
11), статистические представления о деформации и разрушении
(гл. 12), деформация и разрушение от термических напряжений
(гл. 22), подобие и отклонения от него, моделирование и мас-
штабный фактор (гл. 25), конструкционная прочность и пути ее
повышения (гл. 27). Исключена глава некоторые закономер-
ности влияния состава и структуры на механические свойства.
Вопрос, поставленный в этой главе, чрезвычайно широк и охва-
тывает почти необозримую область разнообразнейших сплавов,
керметов и других материалов. Одновременно этот вопрос очень
труден, так как большинство работ содержит эксперименталь-
1 Этот упрек относится, в частности, и к книгам автора по механическим
свойствам, изданным в 1946 и 1952 гг.
2 Губкин С. И. Пластическая деформация металлов. В 3-х т. М., Метал-
лургиздат, 1960.
16
ные результаты, полученные при резко различающихся услови-
ях: по составу, структуре и методам получения материалов; раз-
мерам, форме и состоянию поверхности образцов; условиям ис-
пытания и типам нагружающих устройств (с заданной нагруз-
кой, перемещением и т. д.); методам обработки полученных ре-
зультатов, так что строгое сопоставление оказывается невозмож-
ным. Поэтому в отдельных главах приведены лишь некоторые
примеры влияния структуры и состава, представляющиеся ти-
пичными.
За годы, прошедшие после выхода второго издания книги
«Механические свойства металлов», в науке о прочности прои-
зошли существенные изменения. Об этом свидетельствует появ-
ление ряда новых журналов, посвященных различным пробле-
мам изучения процессов деформирования, разрушения и меха-
нических свойств твердых тел: «Проблемы прочности»; «Меха-
ника полимеров»; «Физико-химическая механика материалов»;
«Experimental Mechanics»; «Journal of Mechanical Sciences»;
«Intern. Journal of Fracture Mechanics»; «Engineering Fracture
Mechanics» и др.
Возникли совершенно новые методы изучения кинетики про-
цессов деформирования и разрушения, например, работами шко-
лы С. В. Серенсена 1 установлены основные закономерности ре-
версивной пластической деформации; автоматическая запись из-
менения длины трещины 2 позволила подробно изучить различ-
ные стадии процесса разрушения (докритическую, критическую
и закритическую) и зависимость их взаимных переходов от ма-
териала, формы тела и условий нагружения.
Наука о прочности бурно развивается. В течение нескольких
последних лет возникли новые разделы этой науки. Так, неод-
нородные деформации в сильных магнитных полях (магнитост-
рикция) приводят к возникновению магнитных напряжений, по-
добно тому, как неоднородные термические деформации приво-
дят к появлению термических напряжений.
Таким образом, можно говорить о магнитоупругих и магнито-
пластических напряжениях, о магнитной усталости, магнитном
ударе, магнитном выпучивании и т. д.
Продолжают развиваться разделы науки с ранее принятыми
разграничениями, возникают промежуточные области, в ряде
случаев происходит переоценка критериев. Так, резко усилилось
внимание к изучению неупругой деформации как одного из кри-
териев, необходимого для оценки конструкционной прочности.
1 См., например, Сб. Сопротивление деформированию и разрушению при
малом числе циклов нагружения. Под ред. Серенсена С. В. и Шнейдерови-
ча Р. М., М„ «Наука», 1967, 170 с.
Оценка материалов по их способности к торможению разрушения
(Обзор).— «Заводская лаборатория», 1967, № 10, Авт. Я. Б. Фридман,
К Зилова. Б. А. Дроздовский. Т. А. Гордеева.
2 <аказ 115»
Разрушению (закономерности возникновения и особенно раз-
вития трещин), которое до недавнего времени рассматривалось
как скачкообразное окончание процессов деформирования, в на-
стоящее время придается огромное значение, в связи с чем в
данной книге оно трактуется как состояние разрушения (гла-
ва 4).
Альтернативное разделение роли касательных и нормальных
напряжений, распространенное до недавнего времени (якобы,
первое ответственно за пластическую деформацию, второе — за
хрупкое разрушение), все больше сменяется разделением про-
цесса как хрупкого, так и усталостного разрушения на две ос-
новные стадии:
I) подготовительную (повреждаемость), вызванную главным
образом касательными напряжениями, и
2) потерю устойчивости (лавинное разрушение), вызванную
в основном растягивающими напряжениями.
Казавшееся ранее вполне осуществимым разграничение раз-
личных разделов науки о прочности (например, однократное
хрупкое и повторное усталостное разрушение) в последнее вре-
мя теряет четкость. Установлено много общего между кинети-
кой развития деформации и разрушения при длительной ста-
тической и усталостной нагрузках. Показано, что хрупкая тре-
щина может приводить к усталостному разрушению и, наобо-
рот, усталостная трещина может вызвать хрупкое разрушение.
На стыке между статической и усталостной прочностью возник-
ло и быстро развивается изучение сопротивления малому числу
повторных нагружений (гл. 21), иногда называемое повторной
статической прочностью или статической выносливостью.
Другим примером новой пограничной области является наг-
ружение одновременно малочастотными и высокочастотными
повторными нагрузками (гл. 21).
Некоторые положения, сформулированные в предыдущем из-
дании книги «Механические свойства металлов», получили даль-
нейшее развитие и обоснование. Так, проведенное во втором из-
дании разграничение между выявляемым началом (обнаруже-
ние трещин) и полным разрушением (с разделением тела) ныне
широко применяется (главы 4, 18, 21). Анализ условий нагруже-
ния как при реальной службе, так и при испытаниях показыва-
ет, что лишь в немногих случаях нагрузка после начала разви-
тия трещины остается постоянной.
Как правило, нагрузка (и, конечно, напряжения вследствие
изменения остающегося сечения) изменяется в процессе разви-
тия трещины (в одних случаях — убывает, в других — возраста-
ет). Так, например, при усталостных испытаниях крупных образ-
цов на резонансных машинах после начала развития трещины
приходится изменять режим, чтобы довести образец до полного
разрушения. Отсюда вытекает значительно большая неопреде-
ленность условий полного разрушения по сравнению с началь-
18
ным разрушением. В то же время подавляющее большинство
расчетов и опытных данных относятся именно к полному разру-
шению. Практическое значение может иметь в одних случаях
главным образом полное разрушение (например, усталостное
разрушение массивных деталей), и тогда учет изменения сил и
напряжений в процессе развития трещин становится очень важ-
ным, в других — основное значение имеет начальное разруше-
ние (например, для выяснения влияния ослабленного или де-
фектного поверхностного слоя, если разрушение начинается в
нем). В последнем случае кинетика изменения сил в процессе
разрушения может быть малосущественной. При механических
испытаниях необходимо либо сохранять в процессе разрушения
постоянной величину нагрузки, либо учитывать ее изменение. Во
многих случаях распространенные представления о разрушаю-
щем усилии (отнесенное к моменту разрушения) должны быть
заменены функцией, характеризующей изменение этого усилия
в процессе деформации и разрушения. Из сказанного, кроме то-
го, вытекает необходимость обеспечения такой методики, при ко-
торой развитие трещины в испытуемом образце проходило бы
в условиях, либо постоянной, либо изменяющейся по известному
закону нагрузки. Тогда останется только задача учета измене-
ния местного напряженного состояния вблизи вершины расту-
щей трещины. Между тем условия полного разрушения в основ-
ном зависят от состояния материала внутренних зон тела.
В науке о деформации и разрушении существует теснейшее
и глубокое взаимодействие между расчетной (теоретической,
иногда называемой также аналитической) и экспериментальной
сторонами явлений. Поэтому действительно плодотворные ре-
зультаты могут быть получены только соответствующим и при-
том органическим сочетанием двух этих сторон. Ограниченным
является одностороннее экспериментальное изучение сложных
явлений без необходимого теоретического (расчетного) их обос-
нования.
Математические формулировки в книге применялись лишь
для выражения основ физических закономерностей. Например,
выводы формул для расчета остаточных напряжений, которые
во втором издании даны сравнительно подробно, здесь опуще-
ны (гл. 8). Конечно, провести границы между разделами очень
трудно. Теорией механических свойств (или учением о них)
разные авторы считают очень разные разделы науки: от специ-
альных разделов физики твердого тела, или физической химии,
теории дислокаций, вакансий до макроскопических представле-
нии (например, макроскопические теории хрупкого разрушения
риффитса, Ирвина) или теоретические представления о хлад-
ноломкости Н. Н. Давиденкова и его школы. Эти резко отлича-
ющиеся по методам и результатам направления еще очень ма-
ло объединены и потому пропорциональное и взаимосвязанное
изложение различных направлений науки о прочности превыша-
19
ло возможности автора настоящей книги. Поэтому при выборе
основного направления книги крен был сделан в сторону макро-
скопических представлений, которые наиболее необходимы поч-
ти для всех прикладных вопросов прочности. Что касается ми-
кроскопических и атомных представлений, то в меру своих воз-
можностей автор стремился увязывать их с макроскопическим
механическим поведением тел. Очевидно, поэтому, что для оз-
накомления со специальными аспектами прочности необходимо
обращаться к специальным монографиям, например, в связи с
дислокационными представлениями к книге Д. Мак Лина 1
и т. д.
Распределение материала книги между двадцатью семью гла-
вами является отнюдь не бесспорным и часто противоречивым и
весьма субъективным.
Например, вопросы жаропрочности относятся и к гл. 6 (влия-
ние температуры), и к гл 19 (свойства при длительных статиче-
ских нагрузках), и к гл. 22. Влияние масштабного фактора рас-
смотрено и в специальной главе, и в ряде глав по отдельным ме-
ханическим характеристикам. То же можно сказать о статистиче-
ских теориях и методах. Хрупкое разрушение2 в той или иной
степени рассмотрено в главах 4, 11, 18, 20 и в др.
Предлагаемая книга ни в коем случае не претендует на из-
ложение современного состояния всего цикла наук о прочности
(вернее, ряда областей, входящих в этот цикл). Настоящий труд
является лишь попыткой кратко резюмировать наиболее типич-
ные (по мнению автора) результаты и принципы, которые по-
могли бы пониманию сущности явлений деформации и разруше-
ния, принципов экспериментальных методов и особенностей тех
важнейших практических приложений, которые существенны для
металловедов, механиков, технологов, конструкторов и предста-
вителей других специальностей, соприкасающихся с этой обла-
стью. Естественно, что при этом автор всячески стремился к
краткости и ясности изложения за счет опускания ряда подроб-
ностей и деталей. Насколько при этом удалось избежать схе-
матизма, должны судить читатели.
Очевидно также, что «пропорциональное» изложение различ-
ных аспектов современного учения о механических свойствах,
его теории и многочисленных приложений — задача для боль-
шого коллектива ученых. Поэтому лучшее, на что может рассчи-
тывать автор,— в некоторой мере помочь такой последующей
коллективной работе.
1 Мак Лин Д. Механические свойства металлов. Пер. с аигл. Под ред.
Я. Б. Фридмана. М., «Металлургия», 1965, 431 с.
2 Отметим, что выделение хладноломкости или обратного свойства — хла-
достойкости в качестве особой проблемы представляется неоправданным, так
как в действительности эта проблема является лишь существенной частью
более общего раздела хрупкого разрушения, которое может наблюдаться
в широком температурном интервале, а не только при отрицательных темпе-
ратурах.
20
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
И ТЕРМИНЫ
— полная работа разрушения образца с трещиной
при ударном или статическом изгибе, кгс • м;
Сту, аТс —удельная работа разрушения образца с трещи-
ной прн ударном или статическом изгибе,
кгс • м/см2;
а — удельная работа деформации, кгс-м/см3;
Ин — ударная вязкость, кгс м на надрезанный обра-
зец или кгс-м/см2;
Ь —ширина образца, мм;
D —коэффициент упрочнения, кгс/мм2 на 100% де-
формации (модуль пластичности);
Е — модуль нормальной упругости, кгс/мм2;
с — истинное удлинение в относительных единицах
или %:
c=f -у- = 1п =1п(1+д) = Inf-Ц-) = 1п-Ц;
J I lQ \ 1 —ф ) FK
io
ех, еу, ег — удлинения в направлении координатных осей х,
У, z;
<?i, ₽2> ₽з—главные удлинения: ct—наибольшее, е3 — наи-
меньшее, е2—промежуточное;
и gmxx — максимальные истинные удлинение и сдвиг в от-
носительных единицах или %;
еп и gn —октаэдрические истинные удлинение и сдвиг в
относительных единицах или %;
ei + е2 + ез
-----------
(при пластической деформации обычно считают
е„=0);
FB и Гк — площади начального и конечного сечения, мм2;
G — модуль касательной упругости, кгс/мм2 (модуль
сдвига);
g — истинный сдвиг в относительных единицах
или %;
Вху, gyz, g2I —сдвиги в плоскостях ху, yz, гх\
21
G, Gt —интенсивность освобождения упругой энергии с
ростом трещины на единицу площади, или
удельная сила на единицу прироста длины тре-
щины, кгс-м/см2 (индекс I характеризует рас-
пространение трещины путем отрыва, при от-
сутствии индекса характер развития трещины
не оговаривается);
Gc, Gjc — критическое значение G или G'i при переходе к
нестабильному разрушению, кгс-м/см2. Считает-
ся мерой вязкости разрушения материала;
К — модуль объемной упругости, кгс/мм2;
Ка —эффективный коэффициент концентрации при
повторно-переменных нагрузках.
К, Ki —коэффициент интенсивности напряжений у вер-
шины трещины, кгс/мм 12 (индекс I характери-
зует развитие хрупкой трещины путем отрыва,
при отсутствии индекса характер развития тре-
щины не оговаривается);
Кс, /(ic — критическое значение К или при переходе к
нестабильному разрушению, кгс/мм 12. Кс =
— У EG с —для плоского напряженного со-
стояния; 1 / -----------------— — для плоского дефор-
|/ 1-р2
мированного состояния, вызванного объемным
напряженным состоянием;
/о и 1К —начальная и конечная длина образца, мм;
10 тр, 1тр — полудлина исходной или текущей центральной
трещины в образце при испытании на осевое
растяжение или полная длина трешины при ис-
пытании на внецентреиное растяжение или
изгиб;
/тр — /о тр = Л/тр —прирост длины (полудлииы) трещины;
Р — нагрузка, кгс;
<7 — коэффициент чувствительности к надрезу при
повторно-переменных нагрузках;
г — коэффициент амплитуды при переменных на-
грузках; г = Cmin/tfmax;
гу, Пу — радиус пластически деформированной зоны пе-
ред вершиной трешины (индекс I характеризует
коэффициент для случая плоской деформации);
Sx, Sy, S2 —нормальные напряжения1 на площадках, пер-
пендикулярных к координатным осям х, у, z;
Sb S2, S3 — главные нормальные напряжения; S, — наиболь-
шее; S3 — наименьшее; S2 — промежуточное;
Smax и /тах — максимальные истинные нормальные и касатель-
ные напряжения,
_ Stnax ^min .
‘max- о ’
1 Ввиду того, что в обозначениях механических свойств широко принято
характеризовать буквами опт нормальные и касательные напряжения (вре-
менное сопротивление разрыву оЕ и т. д.), эти обозначения всюду оставлены
для условных (отнесенных к начальному сечению) напряжений. Буквами S
и t всюду обозначены истинные нормальные и касательные напряжения.
22
Sn и tn —октаэдрические нормальные и касательные на-
пряжения.
•Sj + Л2 •+ «Sg
Величина Sn =---------~---- называется сред-
о
ним гидростатическим давлением;
«к — истинное нормальное конечное напряжение при
окончательном разрушении, если вид разруше-
ния (отрыв или срез) не оговаривается;
•Sot — сопротивление отрыву, иа диаграммах обозна-
чено сплошным квадратом;
•SB — предел прочности, выраженный в истинных нор-
мальных напряжениях, кгс/мм2.
Для хрупких (малопластичных) материалов
при растяжении
•Sb = — *Sot = °в-
Для пластичных материалов при растяжении
SK > <SB огв,
S’1 — приведенное нормальное растягивающее [при
одноосном растяжении (S" = S)] напряжение,
вычисленное по второй теории прочности (ие
смешивать с октаэдрическим нормальным на-
пряжением S„), кгс/мм2;
tXy, tyZ, tlx — касательные напряжения в плоскостях ху, yz,
zx;
ti, h, <з — главные касательные напряжения;
/к —истинное касательное конечное напряжение в
момент окончательного разрушения (сопротив-
ление срезу), кгс/мм2;
to.3, — пределы текучести и пропорциональности при
кручении, кгс/мм2;
t —толщина образца;
Vo и Ук — начальный и конечный объем образца, мм3 илн
см3;
ак -— коэффициент концентрации напряжений (обыч-
но в упругой области) в относительных едиии-
•Srnax о
цах, ик = ~"ё > где г>Ср—среднее напряже-
•Scp
иие;
у — условный сдвиг в относительных единицах
или %;
6 (или е) — условное удлинение в относительных единицах
или %,
g '^0 .
^0 ^0
бпол—полное удлинение, вычисляемое по сужению
шейки ф,
ц — коэффициент Пуассона в относительных едини-
цах;
а в — временное сопротивление, кгс/мм2;
23
от и тт —предел текучести (или упругости), приводимый
без указания допуска;
По,2 —предел текучести при растяжении, определен по
указанному допуску, 0,2%, кгс/мм2;
Со.001 — предел упругости при растяжении, определен по
указанному допуску, 0,001%, кгс/мм2;
опц — предел пропорциональности при растяжении,
кгс/мм2;
Стр брутто —среднее растягивающее напряжение в сечении
брутто образца с трещиной, равное Р/Ы в слу-
чае плоского образца или 4Pjnd2 в случае ци-
линдрического образца, кгс/мм2 (где d—диа-
метр образца);
Стр нетто —то же, но в сечении нетто образца с трещиной;
св —предел выносливости, если асимметрии цикла не
оговаривается;
С-! —предел выносливости при R = —I, т. е. при сим-
метричном цикле;
Т-1 —то же, в касательных напряжениях;
•ф — условное сужение поперечного сечеиия в относи-
тельных единицах или % (при наличии шейки,
при растяжении через ф обозначено сужение
шейки);
I теория прочности—теория наибольших растягивающих напряжений;
II теория прочности—теория наибольших растягивающих деформаций;
III теория прочности—теория наибольших касательных напряжений (теория
прочности Мора—разновидность III теории) —нарушение прочности про-
исходит от касательных напряжений, величина которых зависит от нор-
мальных напряжений;
IV теория прочности — теория наибольшей потенциальной энергии упругого
изменения формы.
Срез — пластическое разрушение от касательных напряжений которое у раз
ных материалов может происходить при различных способах нагружения
(растяжение, кручение, сжатие и т. д.).
Отрыв — макрохрупкое разрушение от растягивающих напряжений или дефор-
маций, которое может происходить при различных способах нагружения.
Скол — хрупкое разрушение от касательных напряжений (например, у стекол).
НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ
ИЗ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД
1. НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ
В НЕПРЕРЫВНЫХ ОДНОРОДНЫХ
СРЕДАХ
Деформация и различные другие проявления механических
свойств твердых тел являются результатом воздействия некото-
рых внешних, по отношению к данному элементу тела, факторов.
В простейшем случае такими внешними факторами являются
механические воздействия. Механические воздействия могут
быть заданы, например, системой сил, напряжениями, переме-
щениями (прогиб, закручивание и т. д.) или работой, последнее
чаще при ударных воздействиях. Механические напряжения мо-
гут быть вызваны и немеханическими воздействиями: тепловыми,
магнитными и др. Для оценки подобных воздействий на меха-
нические свойства их обычно выражают в напряжениях, напри-
мер стеснение температурного расширения. Для понимания за-
кономерностей деформации, разрушения и механических свойств
и особенно для управления (регулирования) процессами дефор-
мации и разрушения необходимо привлечение некоторых основ-
ных понятий и методов механики.
Отметим, что во многих случаях связи между механическими
и немеханическими воздействиями и механическими свойствами
очень сложны и поэтом}' пока изучены лишь в качественном ас-
пекте. Однако даже и такое качественное изучение часто оказы-
вается очень плодотворным.
Напряжения в изотропных средах. Понятие «напряжение»
возникло в результате стремления ввести характеристики наг-
рузки, которые бы не зависели от размеров деформируемого те-
ла, т. е. являлись бы удельными величинами. Большинство важ-
нейших механических характеристик, пределы прочности, теку-
чести, упругости, выносливости, ползучести, твердость и многие
другие выражены в напряжениях.
При действиях на расстоянии (магнитном, действии сил тя-
жести, при появлении инерционных нагрузок п т. п.) возникают
объемные (распределенные по объему тела) силы. При непосред-
ственном приложении нагрузок возникают поверхностные силы,
распределенные по поверхности тела. В большинстве случаев
при изучении механических свойств материалов нагрузки отно-
сят к единице площади определенного сечения; в некоторых слу-
чаях целесообразно относить нагрузки к длине (например, при
изучении изгиба и кручения стержней, нагруженных распреде-
25
ленной по длине нагрузкой) или к объему (например, при учете
инерционных и магнитных сил).
Удельные (приходящиеся на единицу поперечного сечения)
на1рузки называют напряжениями. В простейшем случае осево-
го растяжения напряжение S на площадке F, перпендикулярной
к оси образца, определяется как сила Р, отнесенная к сечению,
т. е.
(11)
и выражается обычно в кгс/мм2 или кгс/см2. Напряжениями из-
меряют также удельные внутренние силы взаимодействия, дей-
ствующие по площадкам мысленно рассеченного на части тела
(так называемый метод сечения, широко применяемый в сопро-
тивлении материалов, макроскопических теориях упругости, пла-
стичности, ползучести и т. д.).
Таким образом, уже из этого простейшего примера видно,
что напряжение S является функцией двух переменных: нагруз-
ки (силы) Р и площади F. Даже при небольшой величине общей
нагрузки Р напряжение S можно сильно увеличить достаточным
уменьшением площади F.
Решения некоторых задач теории упругости показывают, что
под действием конечных нагрузок теоретически должны были бы
возникать бесконечно большие напряжения (например, под ост-
рием клина), где площадь сечения F в идеальном случае стре-
мится к нулю. Однако практически возникают, очевидно, не бес-
конечно большие напряжения (ввиду появления местной упру-
гой, пластической деформации и разрушения, а также других
причин), но иногда очень значительные. Всемерное повышение
местных напряжений при сравнительно умеренных нагрузках пу-
тем максимального уменьшения площади нагруженного сечения
и облегчение, таким образом, местного разрушения материала
важно при обработке резанием (создание и сохранение острой
режущей кромки).
При обработке давлением и в особенности при конструктив-
ных применениях металлов, наоборот, стремятся не допускать
высоких местных напряжений и иметь в деталях по возможности
равномерное распределение напряжений и деформаций. Рассма-
триваемые в сопротивлении материалов так называемые тела
равного сопротивления или равнопрочные тела и являются те-
лами, во всех точках которых возникают одинаковые макроско-
пические напряжения.
Нагруженность и напряженность отнюдь не исчерпываются
только макроскопическими напряжениями, а обусловлены и ло-
кальными факторами и их разбросом. В частности, и понятие о
равнопрочности значительно сложнее и многообразнее, чем это
трактуется в сопротивлении материалов, где не учитывается не-
избежное рассеяние напряжений и свойств и другие факторы.
26
Рис 1-1- Схема разложения полной силы, денег
вующей на ДаннУ10 площадку, на нормальную и
касательную составляющие \
-/\ П°лная ама\
Тем не менее подобное рассмотрение со- s'
храняет важное значение, облегчая по- /
иски и формулировки основных законо-
мерностей в упрощенном виде.
В общем случае сила, действующая на какой-либо опреде-
ленной площадке, не перпендикулярна этой площадке, а направ-
лена под некоторым углом к ней. Эту силу, как всякий вектор,
можно разложить на две составляющие: нормальную силу, вы-
зывающую нормальное напряжение, действующее перпендику-
лярно площадке, и касательную силу, вызывающую касательное
напряжение, действующее в плоскости площадки (рис. 1.1). Ме-
ханические свойства материалов в значительной мере определя-
ются удельными величинами этих составляющих. При этом од-
ни процессы (например, пластическая деформация, ползучесть,
однократное разрушение путем среза, начальные стадии устало-
стного разрушения и др.) связаны главным образом с касатель-
ными, а другие (например, однократное разрушение путем от-
рыва, длительная жаропрочность, конечные стадии усталостного
разрушения), главным образом с нормальными растягивающи-
ми напряжениями. Существовавшее мнение о том, что пластиче-
ская деформация и срез определяются только касательными, а
разрушение путем отрыва—только нормальными напряжения-
ми, не полностью оправдалось. Тем не менее разделение полно-
го напряжения на касательную и нормальную составляющие
для анализа процессов нарушения прочности целесообразно для
многих случаев.
Если бы напряжения всегда определялись только для какого-
либо одного определенного сечения, то в данной точке был бы
единственный вектор и напряжение отличалось бы от силы, дей-
ствующей на всю площадку сечения, только по величине; при
этом напряжение, как и всякий вектор, можно было бы всегда
охарактеризовать тремя числами. Однако для полной характе-
ристики напряженного состояния в данной точке этого недоста-
точно, так как в общем случае необходимо знать значение на-
пряжения не только для какого-либо одного, но для любого се-
чения, проходящего через данную точку тела. Но так как через
данную точку тела, очевидно, можно провести бесчисленное мно-
жество различно ориентированных площадок, то, следовательно,
при заданных внешних нагрузках каждой ориентировке площад-
ки будут соответствовать определенные величина и направление
действующего по этой площадке напряжения, причем в общем
случае напряжение не будет перпендикулярно площадке.
Как известно, ориентировка площадки, проходящей через
Данную точку, однозначно характеризуется вектором, нормаль-
о
Рис. 1.2. Эпюры распределения нормальных (сплошные липни) и касательных
(штриховые линии) напряжения при растяжении плоского образца в зависи-
мости от ориентировки сечения, на котором определяют напряжения (цифры
указывают углы между нормалью к площадке и растягивающей силой)
ным к этой площадке. Следовательно, указанная зависимость
напряжения от направления площадки является зависимостью
векторной, причем и аргумент (ориентировка площадки), и фун-
кция (напряжение)—векторы.
Таким образом, напряжение в каждой точке определяется
векторной функцией от векторного аргумента.
В качестве примера на рис. 1.2 приведено распределение нор-
мальных и касательных напряжений для простейшего случая
растяжения плоского образца. Как показано на рис. 1.2, даже
в этом весьма простом случае полная картина распределения
нормальных и касательных напряжений для площадок, накло-
ненных под различными углами к оси образца, довольно слож-
ная.
Процессы деформации и разрушения материалов определя-
ются в первую очередь величиной и характером напряжений.
Поэтому при изучении механических свойств необходимо исчер-
пывающе охарактеризовать напряженное состояние в данной
28
Рис. 1-3- Напряжения, действующие на грани
элементарного параллелепипеда, мысленно
вырезанного из нагруженного тела
точке тела, а это значит определить
силу, действующую на любую пло-
щадку (т. е. на площадку любой ори-
ентировки), проходящую через дан-
ную точку тела.
В теории упругости рассматрива-
ется равновесие бесконечно малого
параллелепипеда (рис. 1.3), взаимно
перпендикулярные ребра которого на-
правлены по осям координат х, у, г.
На три непараллельные грани параллелепипеда действуют три
силы, в общем случае направленные под произвольными углами
к граням. Каждую из этих сил можно разложить на три состав-
ляющие: одну, нормальную к соответствующей грани, например
Sx, и две, лежащие в плоскости грани и параллельные двум
другим осям координат, например txy и txz (силы после разложе-
ния следует отнести к единице сечения).
Таким образом, по трем граням будет действовать три нор-
мальных и шесть касательных компонент напряжений.
Ввиду равновесия тела должно соблюдаться равенство мо-
ментов относительно осей х, у, г, так как находящийся в равно-
весии элемент не должен вращаться, т. е. txy = tyx или = iki,
где i, k — индексы координатных осей.
Закон парности касательных напряжений играет существен-
ную роль при изучении механических свойств: процессы, связан-
ные с касательными напря-
жениями, обычно возникают и
развиваются но двум систе-
мам взаимно перпендикуляр-
ных поверхностен (рис. 1.4).
Таким образом, любое,
сколь угодно сложное, напря-
женное состояние в данной
точке может быть полностью
охарактеризовано шестью на-
пряжениями. В математиче-
ской теории упругости и плас-
тичности напряженное состоя-
ние часто задают особой таб-
Рис. 1.4. Внешний вид плоского сталь
ного образца, разрушенного при рас-
тяжении, траектория излома иллю-
стрирует проявление закона парно-
сти касательных напряжений
29
лицей — девятью компонентами, обозначаемыми в совокуп-
ности символом (S) —тензором напряжения для данной точки
тела *:
(е / / \
lxy xz \
sy • (1-2)
t t S /
lZX LZy '-’z /
Так как компоненты касательного напряжения, симметрич-
ные относительно главной диагонали (идущей слева направо
сверху вниз), равны один другому, то и здесь имеется всего
шесть различных величин
При пользовании различными аналитическими характеристи-
ками напряженного состояния следует иметь в виду, что при
этом существенную роль играет выбор координатных осей. Так,
например, в случае одноосного растяжения стержня, если коор-
динатные оси направлены по продольной оси и двум взаимно
перпендикулярным радиусам поперечного сечения стержня, то
касательные напряжения, соответствующие трем координатным
площадкам, будут равны нулю. Между тем, конечно, по другим
площадкам, например, наклоненным под углом 45° к главным
осям, возникают касательные напряжения (см. рис. 1 2), но при
указанном выборе осей координат они не входят явно в анали-
тическую характеристику напряженного состояния. При измене-
нии координатной системы компоненты тензора напряжений из-
меняются, но напряженное состояние в данной точке тела, оче-
видно, не может зависеть от выбора системы координат и в этом
смысле является неизменным или инвариантным, подобно тому
как инвариантно расстояние между двумя точками в каких бы
системах координат оно не было выражено.
На рис. 1.5,а и б показаны деформированные осевым растя-
жением плоские образцы с отверстием и нанесенными до дефор-
мации делительными сетками. Для наглядности приведены об-
разцы из пластичного материала, имеющего в зоне концентрато-
ра напряжений большую местную пластическую деформацию.
Как показано на рис. 1.5,6, угловые изменения элементов сет-
ки, линии которой нанесены под 45° к оси образца, весьма вели-
ки, что связано с наличием касательных напряжений в плоско-
стях, наклоненных под 45° к оси образца; элементы сетки, ли-
нии которой нанесены вдоль и поперек продольной оси образ-
ца (см. рис. 1.5,а), показывают главным образом удлинение и
поперечное укорочение.
Согласно теории упругости и пластичности при любом нап-
ряженном состоянии через каждую точку тела всегда можно про-
1 О понятии тензора см. Н. И. Мусхелишвили «Некоторые основные за-
дачи математической теории упругости». Изд. 5-е, исправл. и дополи. М.,
«Наука», 1966, с. 635.
30
Рис. 1.5. Деформация делительной сетки при растяжении плоского образца
из листового алюминия с центральным отверстием (база сетки 2 мм):
и — сетка нанесена в продольных и поперечных направлениях но отношению к направле-
нию растяжения; б — сетка нанесена под углом 45° к направлению растяжения
вести по крайней мере три, а в некоторых случаях (например,
при гидростатическом сжатии) и бесконечно большое количест-
во взаимно перпендикулярных площадок, на которых касатель-
ные напряжения равны нулю, т е. площадок, на которые дейст-
вуют только нормальные напряжения.
Эти площадки и направления нормалей к ним называют глав-
ными площадками и главными направлениями или главными
осями напряжений, а нормальные напряжения по этим площад-
кам— главными напряжениями. Если главные направления не-
известны и приходится пользоваться произвольно выбранной ко-
ординатной системой, то в аналитическую характеристику нап-
ряженного состояния входят шесть величин. Так, например, для
напряженного состояния, возникающего в отдельных зонах при
резании (в резце и в обрабатываемом металле) или при растя-
жении надрезанного образца при наличии перекоса, направле-
ния главных напряжений заранее неизвестны.
Во многих случаях главные направления заранее известны
(например, при вдавливании шарика и конуса, при осевом рас-
тяжении гладкого и симметрично надрезанного образца).
В общем случае главные направления различны для разных
точек или элементов объема Поэтому о главных направлениях
можно говорить только для частного случая однородного напря-
женного состояния, так как при неоднородном напряженном со-
стоянии каждая точка тела имеет различные главные паправле-
Если направления главных напряжений выбрать в качестве
осей координат, то в аналитическую характеристику напряжен-
° состояния войдут всего три величины: три главных напря-
жения (остальные три будут равны нулю).
31
Характеристика напряженного состояния упрощается и при-
нимает вид
/S, 0 0 \
(S) = | О S, О I- (1-3)
\о о s3./
Так, если главные напряжения имеют величины: —5; —20,
+ 2, то Х| = 4-2; S3 = —20; S2 = —-5.
Иногда Sz называют средним напряжением. Однако этот тер-
мин не совсем удачен, так как средним напряжением принято
называть другую величину, а именно Sn; St и S3 называют так-
же крайними напряжениями.
Таким образом, тензором напряжения называют функцию
(векторную функцию от векторного аргумента), которая для лю-
бой заданной площадки, проходящей через данную точку, оп-
ределяет напряжение, действующее на этой площадке.
Следовательно, задать тензор напряжений — это и означает
задать напряженное состояние в данной точке тела.
Тензор является математическим оператором, так как он ука-
зывает, какие операции надо произвести над вектором аргумен-
та (площадки), чтобы определить значение векторной функции
(силы, действующей на данную площадку).
Так, например, если задана площадка с направляющими ко-
синусами ах, ау и аг относительно выбранной координатной си-
стемы и известны главные напряжения, приведенные в формуле
(1.3), то нормальное S и касательное t напряжения на этой пло-
щадке определяются следующими формулами:
S = axSi 4- avS2 4- ozS3; (1-4)
*2 = а25?4- ayS22 + a^Sl-- (a2S, + a2S2 4- a2S3). (1.5)
Согласно теории упругости при любом напряженном состоя-
нии максимальные касательные напряжения возникают па пло-
щадках, равно делящих углы между осями главных напряже-
ний, т. е. на площадках, проходящих под углом 45° к главным
осям, а величины максимальных касательных напряжений рав-
ны полуразиостям соответствующих главных напряжений, т. е.
/ __ SInax ^min ,,
'max----------- (1.6)
Главные касательные напряжения 6, /2, С определяют по
формулам
/ Si — S3 . , S|—S2 , S2— S3
1 - , /2_ - , /3 = —------------------.
Существуют различные графические методы определения на-
пряженного состояния.
32
Рис. 1.6. Круги Мора:
а — разные виды напряженного состояния;
3 — при чисгом сдвиге; б — общий случай,
гивающне
1 — при растяжении; 2 — при сжатии;
все три главные напряжения — растя-
Наиболее распространенным графическим методом является
построение кругов или диаграмм Мора (рис. 1.6). При этом по-
строении по оси абцисс откладывают нормальные, а по оси ор-
динат касательные напряжения. Зная главные напряжения, мож-
но графически определить нормальные и касательные напряже-
ния на любой площадке, заданной ориентировки. В частности,
максимальные касательные напряжения определяются радиуса-
ми кругов, диаметры которых являются разностями главных нор-
мальных напряжений. При отсутствии касательных напряжений
круги Мора превращаются в точки (радиусы кругов равны ну-
лю) .
Другим графическим способом изображения напряженного и
деформированного состояния является треугольник Г. А. Смир-
нова-Аляева [34].
Выше говорилось о напряженном состоянии в данной точке.
В немногих простейших случаях напряженное состояние одина-
ково во всех точках тела. Такое напряженное состояние назы-
вается однородным, например, осевое растяжение образца до
образования шейки или сжатие цилиндрического образца без
образования бочки, или гидростатическое сжатие шара *. В этих
случаях тензор напряжений в любой точке однозначно харак-
теризует напряженное состояние всего тела.
Однако в большинстве случаев напряженное состояние тела
неоднородно, т. е. изменяется от точки к точке. В этом случае
говорят либо только о напряженном состоянии элемента объе-
ма, либо о поле тензоров или о тензорном поле напряжений.
В этом случае различают напряженное состояние и свойства эле-
мента и напряженное состояние и свойства тела, которые не со-
впадают одно с другим.
1 Всюду, где нет специальных оговорок, речь идет о изотропном мате-
риале. Для анизотропного материала картина может сильно усложниться.
Например, при гидростатическом сжатии может возникать неоднородное на-
пряженное и деформированное состояние.
3 1159 33
В простейших случаях может наблюдаться линейная зависи-
мость составляющих тензора напряжений от одной, двух или
трех координат точки. Например, в упругой области при чистом
изгибе стержней постоянного сечения напряжения линейно зави-
сят только от одной координаты, направленной вдоль радиуса
изгиба.
При других случаях изгиба и при кручении стержней посто-
янного сечения в упругой области наблюдается линейная зависи-
мость напряжений от двух координат.
Это — простейшие примеры неоднородных напряженных сос-
тояний. В общем же случае неоднородное напряженное состоя-
ние характеризуется некоторой определенной зависимостью тен-
зора напряжений от всех трех координат точки.
Следовательно, поле напряжений —- это поле тензоров.
Таким образом, характеристика напряженного состояния, ко-
торую в технике часто представляют упрощенно, на самом деле
является довольно сложной. Эта сложность весьма затрудняет
установление количественных зависимостей между различными
механическими характеристиками.
Целесообразно различать понятия «напряженное состояние»,
характеризующееся тензором напряжений в данной точке, и
«способ нагружения», характеризующийся способом приложения
внешней нагрузки, формой (контуром) тела, условиями закреп-
ления и т. д. Хотя при каждом данном способе нагружения воз-
никает вполне определенное напряженное состояние, однако ус-
тановление последнего является часто сложной задачей. Во мно-
гих практических случаях способ нагружения известен, напри-
мер, растяжение или изгиб образца с надрезом такой-то формы
и т. п., между тем как напряженное состояние, возникающее при
этом, изучено лишь приближенно или вовсе не изучено.
Характер изменения напряженного состояния при переходе
от точки к точке может играть важную роль в процессах дефор-
мации, прежде всего в тех случаях, когда деформация развива-
ется неоднородно. В таких случаях решающее значение имеют
условия достижения максимального напряжения не в данной
точке, а по телу на определенном протяжении.
В математической теории пластичности и ползучести приня-
то определять нормальные и в особенности касательные напря-
жения, действующие на площадке, равнонаклоненной к трем
главным осям (осям главных напряжений). Эту площадку на-
зывают октаэдрической, так как восемь таких площадок образу-
ют восьмигранник — октаэдр, а нормальное и касательное нап-
ряжения на этих площадках (и деформации) называют октаэд-
рическими и обозначают соответственно Sn и tn. В теории плас-
тичности величина называется также интенсивностью каса-
тельных напряжений и обозначается ц; применяется также ха-
рактеристика Of, называемая интенсивностью напряжений, кото-
рая отличается от ц только числовым множителем.
34
Величина Sn равна среднему арифметическом)7 нормальных,
растягивающих и сжимающих напряжений. Поэтому Sn называ-
ется иногда средним или гидростатическим напряжением;
S, + -Sg + + Sy _ (17)
Простейшим напряженным состоянием в данной! точке отно-
сительно главных напряжений является линейное или одноосное,
осуществляемое при осевом растяжении или сжатии стержня;
в этом случае два главных напряжения равны нулю (S2 = S3 =
= 0; Si #= 0)
При плоских напряженных состояниях третье главное напря-
жение равно нулю (Si #= 0; S2 #= 0; S3 = 0). Такие напряженные
состояния весьма распространены и встречаются, например, од-
ноименные — в тонкостенных сосудах, нагруженных внутренним
давлением, разноименные — при кручении. При нагружении тел,
размеры которых в одном направлении значительно меньше, чем
в двух других (изделия из Тонких листов), часто оказывается
возможным пренебречь третьим главным напряжением, дейст-
вующим перпендикулярно поверхности листа, и приближенно
считать напряженное состояние плоским.
Объемное напряженное состояние называется одноименным,
если все три главных нормальных напряжения имеют одинако-
вый знак (все три — растягивающие, например в центре растя-
гиваемого цилиндрического образца с кольцевым надрезом, или
все три сжимающие, например под шариком, вдавливаемым в
поверхность металла при испытании на твердость). Объемное
напряженное состояние называется разноименным, если главные
напряжения растягивающие и сжимающие, например при круче-
нии цилиндрического стержня.
Среди объемных напряженных состояний большой теорети-
ческий интерес представляет трехосное равномерное растяжение,
иногда называемое гидростатическим растяжением (принципи-
ально— метод хрупкого разрушения любых изотропных матери-
алов, поскольку в этом случае касательные напряжения и сдви-
говая деформация должны отсутствовать). В чистом виде рав-
номерное объемное растяжение экспериментально не осуществ-
лено
Напряженное состояние, обратное по знаку всестороннему
растяжению,— гидростатическое сжатие, неоднократно осу-
ществлялось экспериментально.
1 При приложении одноосной нагрузки к стержню сложной формы (с над-
резами, отверстиями и т. п.) возникает неоднородное, а во многих точках
стержня двух- и трехосное напряженное состояние.
3* 35
Напряженное состояние всестороннего растяжения или сжа-
тия, характеризуется одним напряжением или простейшим, так
называемым шаровым тензором — положительным при растяже-
нии и отрицательным при сжатии, т. е. из шести компонентов
тензора три диагональных равны один другому Si = S2 = S3 =
= Sn, следовательно остальные три — нули.
Таким образом, напряжение на любой площадке для этих
случаев равно одной и той же величине Sn, и при этом любые
три взаимно перпендикулярные направления являются глав-
ки й.
Большое теоретическое и практическое значение имеют слу-
чаи неравномерного трехосного сжатия, при которых главные на-
пряжения неодинаковы по величине, и потому в отличие от гид-
ростатического сжатия касательные напряжения не равны нулю.
Такие напряженные состояния способствуют проявлению макси-
мальной пластичности.
В табл. 1.1 приведены характеристики и примеры нагруже-
ния для различных напряженных состояний.
Для изотропных тел тензор напряжений можно представить
в виде суммы двух тензоров:
sx ^xy txz\ (sn 0 0 > Co и Co a txz \
tyx Sy tyz 1 = 0 Sn 0 j + l / c c I 1 lyx-> '-’y ^J/Z ) (1-9)
f-гх tzy 5 J \0 0 \ tzxt ^zy> S~S,J
тензор напряжений = шаровой тензор + девиатор напряже-
ний.
Шаровой тензор связан только с изменением объема. Деви-
атор характеризует напряжения, связанные с изменением фор-
мы, и имеет важное значение для изучения пластической дефор-
мации.
Девиатор напряжений равен разности тензора напряжений и
шарового тензора.
Из формулы (1.9) следует также, что среднее напряжение
девиатора всегда равно нулю:
(S*—Sn) (Sy Sn) + (Sz S„)
3
По существу для всех площадок, проходящих через данную
точку, девиатор напряжения играет ту же роль, что и касатель-
ные напряжения, изображенные на рис. 1.2, для какой-либо од-
ной элементарной площадки.
Примером напряженного состояния, вызывающего только из-
менение формы без изменения объема, может служить кручение
цилиндрического стержня, в этом случае
Si — —S3; S2 — 0.
36
Таблица 1.1
Характеристики различных напряженных состояний
Напряженное состояние Схема приложения нагрузок Тензор напряжений Примеры
Линейное .. > г 1 /X, 0 ох Растяжение гладких об- разцов до образования шейки
однооси ое растяжение н- А 1 г 7 (S) = 6 (ООО \0 0 0/ >0
одноосное сжатие (S) = X /0 0 0 X ООО' \0 0 х3/ 3<0 Сжатие образцов при смазке торцовых поверх- ностей. Приближенно: свободная ковка, про- катка узких заготовок в гладких валках
Плоское одноименное: /X, 0 0> 0 Х2 0 \0 0 0J 0; S2>0 Нагружение тонкостен- ной шаровой емкости внутренним давлением Xi — Х2.
двухосное растяжение -*• 4 > L (S) = 5, > Нагружение тонкостен- ной трубы одновремен- но внутренним давле- нием и осевым растяже- нием Xi = Х2. Нагруже- ние обечайки цилиндри- ческой тонкостенной ем- кости внутренним дав- лением Xi = 2Х2
двухосное сжатие £ Я 1 к (S) =| х2< 0 0 0 X 0 Х2 0 о о Х3? 0; S3 < о Прокатка в ручьевых валках, ковка в штампах, закрытых с двух сторон
Кручение цилиндриче- ского стержня Xi =—S3. Внутренние зоны толсто- стенной трубы, подверг- нутой внутреннему дав- лению Х| ¥= —Х3
Плоское разноименное ♦ L > (5) =( s,> 'X, 0 0 \ 0 0 0 0 0 х3> 0; Х3 < 0
37
Продолжение табл. 1.1
Напряженное состояние Схема приложения нагрузок Тензор напряжений Примеры
Объемное одноименное: трехосное растяжение ♦ /S, 0 0 \ (S) = 0 S2 0 \0 0 sj Si>0; S2>0; S3 > 0 Гидростатическое растя- жение в центре быстро- нагреваемого шара S| = — S2 — S3. При растяжении цилинд- рического образца с кольцевым надрезом в центральных зонах S, > > S2; S2 ~ S3
трехосное
сжатие
/5, 0 0 \
(S) = О S2 О
\о о sj
S, < 0; S2 < 0;
S3<0
Гидростатическое сжа-
тие — Si = — S2 = — S3.
Прессование, сжатие
под гидростатическим
давлением (опыты Кар-
мана). Закрытая ковка
(в штампах). Вдавлива-
ние (при испытаниях
твердости по Бринеллю,
Роквеллу и т. д.) — S1 =
= — S2 - — S3
Объемное
разноименное
/S, 0 0 \
(S) = ( О s2 о
\0 О SJ
S, >0; S2>0;
S3 < о
S1 >0; S2 < 0;
S3 < 0
Растяжение образца с
шейкой под гидростати-
ческим давлением; во-
лочение прутков, прово-
локи и труб
Пользуясь графическим изображением напряженных состоя-
ний с помощью кругов Мора, можно судить в отдельности о ша-
ровом тензоре и девиаторе напряжений. Шаровой тензор харак-
теризуется положением кругов на оси абцисс: чем больше сдви-
нуты круги от начала координат, тем больше по абсолютной ве-
личине среднее гидростатическое напряжение шарового тензора
Sn. Девиатор же характеризуется взаимным положением двух
меньших кругов в большем и радиусами всех трех кругов, неза-
висимо от их положения на оси абцисс. Это вполне понятно, ес-
ли учесть, что касательные напряжения, от которых только и за-
висит девиатор напряжений, определяются разностями главных
напряжений, а не их абсолютной величиной.
Исходя из того, что касательные напряжения возникают толь-
ко при наличии разности между нормальными напряжениями,
38
следует, что прибавление или вычитание шарового тензора (осу-
ществляемое экспериментально наложением гидростатического
давления) увеличивает (или уменьшает) все нормальные напря-
жения на одну и ту же величину. Следовательно, касательные
напряжения, равные полуразностям нормальных напряжений,
при этом не должны измениться.
Если бы пластическая деформация определялась только ка-
сательными напряжениями и совсем не зависела от средних нор-
мальных напряжений, то прибавление (например, проведение
механических испытаний под гидростатическим давлением) или
вычитание шарового тензора не должно было бы влиять на пла-
стические свойства испытываемых образцов. Шаровой тензор в
отдельных случаях оказывает существенное влияние на механи-
ческие свойства, следовательно, пластическая деформация в об-
щем случае определяется не только девиатором напряжений.
В теории пластичности [15, 17] иногда напряженное состоя-
ние характеризуют не величинами главных напряжений Sb S2,
-S3, а другими величинами:
1) средним напряжением S„ = -—(S, + S2 + S3), являющим-
3
ся первым инвариантом тензора напряжений;
2) октаэдрическим напряжением tn (или интенсивностью на-
пряжений о,), являющимся вторым инвариантом девиатора нап-
ряжений;
3) направляющим тензором напряжений, определяемым че-
тырьмя независимыми величинами. Направляющий тензор ха-
рактеризует соотношение главных напряжений и играет боль-
шую роль при изучении пластической деформации. Если напра-
вляющий тензор не меняется в процессе деформации, нагруже-
ние называют простым, если направляющий тензор меняется в
процессе деформации — нагружение сложное.
Каждому тензору напряжений соответствует свой направля-
ющий тензор, оси которого совпадают с главными осями соответ-
ствующего тензора. Направляющий тензор Ds определяется от-
ношением девиатора тензора напряжений к октаэдрическому на-
пряжению. Для координатной системы, совпадающей с главны-
ми осями,
При изменении направляющего тензора в процессе деформа-
ции, т. е. при сложном нагружении, изменяется соотношение
между главными напряжениями и изменяется процесс накопле-
ния пластических сдвигов.
39
Изменение тензора напряжений может происходить различ-
но, например путем изменения одной, двух или всех трех компо-
нентов главных напряжений. Ранее на эти различия не всегда
обращали должного внимания. Например, многочисленные опы-
ты по проверке теорий прочности часто осуществляли с помощью
разных способов нагружения, без учета различий в инвариантах
напряженного состояния.
В теории пластичности [15] показано, что изменение соотно-
шений между компонентами напряжений оказывает большое
влияние на механические свойства материалов и что при сопо-
ставлении результатов испытаний необходимо учитывать харак-
тер нагружения — простое или сложное.
Во многих практических случаях принимают, что величина
сечения F, к которому относят силу при вычислении напряжения,
мало изменяется в процессе деформации, т. е. что F = Fo. Это
справедливо при достаточно малых деформациях, например уп-
ругой и малой пластической деформации металлов.
Однако при большой деформации происходят значительные
изменения сечения. Например, при растяжении сечение умень-
шается, т. е. F < Fc; при осевом сжатии цилиндрического или
призматического образца — увеличивается, т. е. F > Fo. Значи-
тельные изменения сечения могут происходить не только при
пластических, но и при значительных по величине упругих де-
формациях (например, у резины) [9].
Возможны два способа подсчета напряжений:
1. Можно относить нагрузки к исходному сечению, несмотря
на значительные изменения сечения в процессе деформации, оп-
ределяя так называемые условные напряжения, так поступают,
например, для определения предела прочности <тв во время стан-
дартных механических испытаний.
2. Можно относить силу не к начальному сечению, а к фак-
тическому сечению в каждый данный момент деформации, т. е.
учитывать изменение сечения при деформации и определять так
называемые истинные напряжения ', широко применяемые при
изучении значительных пластических деформаций металлов, а
иногда твкже при механических испытаниях резины и сильно де-
формирующихся пластмасс. Из самого определения напряжений
следует, что физический смысл имеют истинные, а не условные
напряжения, хотя практически во многих случаях удобнее поль-
зоваться условными напряжениями. В частности, условные диа-
граммы имеют то преимущество перед истинными, что могут
быть получены непосредственной записью на диаграммных при-
борах, в то время как последние получаются лишь после пере-
счета.
1 Для обозначения истинных характеристик предлагались различные дру-
гие термины: кумулятивные (Н. Н. Давидеиков); аддитивные (И. А. Одинг);
натуральные (А. Надаи); эффективные (П. Людвик).
40
I
Различие между истинными и условными напряжениями за-
висит от величины предшествовавшей деформации. При растя-
жении чугунов, литых алюминиевых сплавов и подобных им ма-
териалов, общая деформация мала (порядка 5% и менее), поэ-
тому различие между истинными и условными напряжениями
обычно вовсе не учитывают и подсчитывают только условные
напряжения. В то же время у высокопластичной аустенитной
хромоникелевой стали в момент достижения максимальной на-
грузки при растяжении условное напряжение <тв == 80 кгс/мм2,
а истинное — SB ~ 140 кгс/мм2, т. е. почти вдвое больше.
В технике часто бывают заданы не удельные, а интегральные
суммарные величины (масса, количество тепла и т. п.), и в прак-
тических вопросах прочности часто задают не напряжения, а на-
грузки (например, силу, выдерживаемую деталью без разруше-
ния, допускаемый крутящий или изгибающий момент и т. п.).
В простейшем случае при подсчете условных напряжений сече-
ние принимают постоянным, а напряженное состояние однород-
ным, т. е. силу Р просто делят на некоторую постоянную величи-
ну Fo, а крутящий или изгибающий момент М — на упругий мо-
мент сопротивления W. Однако на практике в большинстве слу-
чаев встречается неоднородное напряженное состояние, при
этом, зная допускаемое напряжение и площадь сечения, нельзя
непосредственно определить силу. Однако не следует ограничи-
ваться определением среднего (номинального) напряжения, ко-
торое возникло бы в гладком (ненадрезанном) образце того же
сечения под действием той же нагрузки (силы) при однородном
напряженном состоянии, а необходимо применять теоретические
и экспериментальные методы анализа деформаций с последую-
щим вычислением максимальных и средних напряжений. Для
оценки степени неоднородности распределения напряжений, на-
пример, в надрезанных образцах вводят понятие коэффициента
концентрации напряжений ак, равного отношению максимально-
го к среднему условному напряжению. Чем больше величина «Е,
тем больше отличие максимального напряжения в зоне концен-
тратора, от среднего напряжения, которое возникло бы при при-
ложении той же нагрузки к гладкому ненадрезанному образцу
того же сечения, что и в надрезе.
Применение аналитически подсчитанных и экспериментально
определенных упругих коэффициентов концентрации для опреде-
ления нагрузок, выдерживаемых надрезанными образцами, во
многих случаях из-за наличия пластической деформации недо-
пустимо. Таким образом, непосредственное прямое эксперимен-
тальное определение напряжений возможно только в простей-
ших случаях, например при осевом однородном растяжении,
сжатии и т. п.
В более сложных случаях о распределении напряжений судят
по косвенным величинам, так или иначе связанным с напряже-
ниями, чаще всего по деформациям.
41
В основе большинства методов экспериментального анализа
напряжений (механическая и электрическая тензометрия, рент-
генографическое измерение напряжений, методы лаков, дели-
тельных сеток и др.) лежит прямое измерение деформаций с по-
следующим определением напряжений подсчетом.
Здесь речь шла о макроскопических напряжениях, рассматри-
ваемых в механике сплошных сред; истинные величины этих на-
пряжений являлись таковыми только при макроскопическом под-
ходе.
Ввиду атомистического прерывного строения всех твердых
тел всякое напряжение отражает только среднюю величину меж-
атомных сил, действующих по данной плоскости.
Во многих случаях макроскопический подход оказывается до-
статочным. Однако для целого ряда явлений необходимо учиты-
вать микро- и субмикроскопические локальные процессы (см. гл.
13) [12, 24].
Деформации изотропных сред. Под воздействием внешних
нагрузок все материалы претерпевают деформации, либо исче-
зающие после удаления нагрузки — упругие, либо остающиеся
после прекращения воздействия на материал внешних нагру-
зок— остаточные. Не входя здесь в подробное изложение отдель-
ных процессов при упругой, пластической деформации и разру-
шении (см. гл. 2, 3, 4), рассмотрим лишь различные характери-
стики деформации.
Дословный перевод слова деформация означает изменение
формы, которое происходит в большинстве случаев деформиро-
вания, однако не во всех. Поэтому иногда встречающееся опре-
деление деформации только как изменения формы тела являет-
ся неточным. Так, например, при кручении цилиндрического
стержня ни длина, ни диаметр практически не изменяются, хотя
закручиваемый образец может претерпевать сильную упругую и
остаточную деформацию.
При гидростатическом сжатии форма тела не меняется, меж-
ду тем происходит упругая деформация материала. Поэтому де-
формацию следует определить как процесс, при котором изме-
няется расстояние между какими-либо точками тела. Применяя
этот признак, например, к кручению, легко видеть, что в направ-
лении винтовой линии расстояния между точками на поверхно-
сти скручиваемого цилиндра изменяются, так же как и при гид-
ростатическом сжатии шара.
Установление связи между внешними нагрузками и деформа-
цией тела является одной из основных задач науки о прочности.
Деформации должны характеризоваться изменением взаим-
ного расположения точек на поверхности тела, подвергающегося
действию внешних нагрузок. Предварительно необходимо знать
положения точек тела до приложения нагрузки. Смещение в ка-
кой-либо точке тела в результате его деформации характеризу-
ется вектором, соединяющим положения точки 4 до и после де-
42
Рис. 1.7. Схема смещения точки А на поверхности
тела при деформации
формации (рис. 1.7, точка Л'). Вектор и/ —
смещения может быть разложен на три / w
составляющие — смещения, параллель- * ./* к
ные осям координат. | \/ |
Подобно тому, как прямому экспери- I —-J- /
ментальному измерению поддаются толь- \ v/ J
ко нагрузки, а уже затем в результате ----
вычислений определяются напряжения,
так же и деформированное состояние определяется путем вы-
числения характеристик деформации (удлинений и сдвигов), а
непосредственно экспериментально определяются смещения или
разности смещений в различных точках деформируемого тела.
Так как смещения в разных точках поверхности тела в об-
щем случае различны, то можно говорить о векторном поле сме-
щений в деформируемом теле. Очевидно, что наличие поля сме-
щения еще не указывает на обязательное появление деформа-
ции. Так, например, при поступательном движении всего тела
смещение в каждой точке не зависит от координат точки, т. е.
будет одинаковым во всех точках тела.
Деформация будет происходить лишь в том случае, если сме-
щение будет изменяться от точки к точке, так как именно раз-
личие смещений-—переменное поле смещений может вызывать
деформацию.
Однако деформация происходит не при всяком переменном
поле смещений. При вращении смещение различных точек пере-
менно: тем больше, чем больше их расстояние от оси вращения.
Следовательно, в случае чистого вращения переменность поля
смешений от точки к точке не сопровождается наличием дефор-
мации.
Итак, наличие деформации определяется:
а) не данным полем смещений, а только изменением смеще-
ния от точки к точке;
б) не всем изменением поля смещений, а только той частью
этого изменения, которая остается после исключения вращатель-
ного перемещения тела как жесткого целого. Так, например, при
испытаниях на кручение поворачиваются обе головки образца.
При этом характеристикой угловой деформации является не аб-
солютное значение угла поворота, а разность углов поворота в
двух сечениях образца, расположенных на определенном рассто-
янии одно от другого, так как эта разность характеризует изме-
нение смещений по длине закручиваемого образца.
В некоторых практических случаях интересны прежде всего
смещения, а не деформации. При изгибе тонких стержней часто
бывают заданы смещения, например, стрела прогиба, т. е. сме-
щение в направлении, перпендикулярном к продольной оси стер-
43
Рис. 1.8. Простейшая графическая интерпре-
тация двух основных характеристик малой
деформации:
а — удлинений; б ~ сдвигов
жня. Чем тоньше стержень, тем
меньшей деформацией сопровож-
дается одно и то же смещение
(стрела прогиба). Возможность ус-
пешного применения стеклянных
тканей и тросов, составленных из большого числа очень тонких
волокон, обусловлена как раз очень значительными смещения-
ми (стрелами прогиба), несмотря на очень малые деформации
отдельных волокон.
При механических испытаниях принято характеризовать де-
формации относительным изменением линейных размеров или
поперечного сечения образцов, например:
удлинением
Л С ^0
to tt!
(1-10)
сужением
F0-FK = _А£_
Fo Fo ’
(1H)
а также углом сдвига а. измеряемым в радианах, т. е. углом, на
который изменился первоначально прямой угол элемента по-
верхности деформируемого тела или образца (рис. 1.8). Относи-
тельным сдвигом у называется тангенс угла сдвига, т. е. у =
= tga.
При малых деформациях а ~ у ~ tga.
Однако эти характеристики отражают только простейшие
случаи деформации и недостаточны для более сложных дефор-
мированных состояний.
Так, например, при кручении надрезанного образца, при вда-
вливании шарика и т. д. невозможно однозначно охарактеризо-
вать деформацию (даже в окрестности данной точки или при од-
нородном деформированном состоянии) заданием одного только
угла сдвига, удлинения, сужения и т. п.
Даже при осевом растяжении стержня он деформируется и
в продольном, и в поперечном направлениях и потому деформа-
ция его характеризуется не только продольным удлинением, но
и поперечным укорочением. При отсутствии осевой симметрии
картина значительно усложняется.
Согласно теории упругости малая деформация элементарно-
го объема может быть охарактеризована сочетанием удлинений
ех, у, z и сдвигов gxy,Vz,zx- Если разложить вектор смещения на
44
три составляющие по трем координатным осям, то малые удли-
нения е и малые сдвиги g в направлении координатных осей мо-
гут быть выражены через изменения составляющих вектора сме-
щения и, v и w известными соотношениями:
ди dv дш
е, — —; еи = —; ег = — ’>
дх у ду дг
ди dv dv , dw dw , du
v dy dx dz dy dx dz
(1.12)
(113)
Удлинение указывает относительное изменение длины отрез-
ка при перемещении его в направлении действия силы. Учиты-
вая, что удлинение при осевом растяжении оценивает только де-
формацию в направлении оси стержня, можно видеть сходство
обеих характеристик ех и 6 для этого частного случая.
Существенное отличие удлинений и сдвигов состоит в том,
что наибольшие удлинения (и укорочения) возникают по напра-
влениям главных осей, в то время как наибольшие сдвиги, так
же как и наибольшие касательные напряжения, возникают под
углами 45° к главным направлениям. Например, при испытаниях
цилиндрических образцов на кручение принимают длину образ-
ца неизменной и потому оценивают угол сдвига как отношение
длины дуги (при относительном повороте двух сечений) к рас-
стоянию между этими сечениями. Всякая малая деформация мо-
жет рассматриваться как результат удлинений (и укорочений) и
сдвигов. Знать деформированное состояние в данной точке тела,
значит уметь для любого направления, исходящего из этой точ-
ки, определить происшедшие в результате деформации: измене-
ние расстояния между двумя близкими точками, лежащими на
этом направлении, и изменение угла между любыми двумя на-
правлениями.
Вследствие симметрии тензора деформаций из шести сдви-
гов три попарно равны между собой, т. е.
Sxy ё&Х ё ik ‘ ёкй
где i, k — 1,2, 3, индексы координатных осей.
Зная три удлинения (щ, еу, ег) и три сдвига (gxy, gyz, gzx),
можно определить любые удлинения и сдвиги в окрестности дан-
ной точки.
Тензор деформаций, подобно тензору напряжений, характе-
ризуется шестью компонентами деформации — тремя удлинена-
ями и тремя сдвигами 1 1
1 1 ех 2 g ^хг
(я) = 1 1 ёух еу 2 1 1 ёгх 2 ёгу ег 45 (1-14)
В каждой точке деформированного тела можно провести по
крайней мере три пары, а иногда и больше (например, для де-
формации под гидростатическим давлением — бесконечное мно-
жество) взаимно перпендикулярных направлений, по которым
сдвиги равны нулю. Эти направления называют главными нап-
равлениями тензора деформации или главными осями деформа-
ции, а три соответствующих удлинения—главными удлинениями.
В случае, когда три главных направления деформации зада-
ны, деформированное состояние характеризуется тремя величи-
нами— главными удлинениями е\, е2, е3:
/ei 0 0 \
(£) = (0 е2 0
\0 0 ej
(1-15)
Наконец, в простейшем случае чисто объемной деформации
(сжатие под влиянием гидростатического давления) деформиро-
ванное состояние так же, как и в статически сжатой жидкости,
полностью характеризуется одним коэффициентом ei = е2 = е3 =
= е-п. Обозначим через е\ наибольшее удлинение, через е3— наи-
меньшее. Если главные удлинения равны +2, —5, +1, то е\ —
= +2, е3 = —5, е2 = +1, е\ и е3 можно называть крайними, а
е2 — промежуточным удлинением.
Деформированное состояние в окрестности данной точки
с, Ч- ^2 Н-
характеризуется средним удлинением еп = —--------— , ок-
дефор-
таэдрическим сдвигом gn и направляющим тензором
мации:
С] Сп 0 0
Ёп
(De) = 2 о ^2 0
Ёп
о 0 е3 —₽
Ёп
(1-16)
Тензор деформации в данной точке тела можно рассматри-
вать как математический оператор, который для любого
направления, исходящего из данной точки, определяет относи-
тельную деформацию. Зная шесть компонент тензора деформа-
ции, можно для любого направления определить удлинение и
изменение угла между любыми направлениями в результате
деформации. Так, например, удлинение в направлении, задан-
ном направляющими косинусами ах, ау и аг, определяется как
2 2 2
ахех +ave2 + аге3.
Таким образом, задатй тензор деформации означает одно-
значно охарактеризовать деформированное состояние в данной
46
точке. Легко видеть сходство тензоров [в формулах (1.2) и
(1.14)], напряжений и деформаций: трем нормальным напряже-
ниям <S\, Sy, Sz соответствуют три удлинения ех, еу, ег\ трем
касательным напряжениям txy, tyz, tzx соответствуют три сдвига
gxy, gyz-> gix-
Максимальные сдвиги равны разностям крайних удлинении,
т. е.
ц = е —€ (1-17)
причем направление максимального сдвига делит углы между
главными удлинениями пополам.
Три максимальных сдвига
g1==ei—е3; £2 = 6-1—с2; £з = е2—е3 (1-18)
называют главными сдвигами.
Эти формулы показывают, что сдвиги возникают только при
наличии разностей между главными удлинениями. Например,
при гидростатическом сжатии нет сдвигов. Очевидно, что сум-
ма трех главных сдвигов равна нулю, т. е.
+ — 0- (1-19)
В теории пластической деформации иногда подсчитывают
удлинения в направлениях, перпендикулярных к октаэдриче-
ским площадкам, и сдвиги в плоскости октаэдрических площа-
док, равнонаклоненных к трем осям главных удлинений:
октаэдрическое удлинение
е = ех + + гг = е, + ег + е3 (1.20)
" 3 3
и октаэдрический сдвиг gn, иногда называемый также интенсив-
ностью деформаций сдвига:
т,- или £„ = -|-Kgf+g2(1-21)
В теории пластичности часто пользуются также интенсивно-
стью деформации е,, отличающейся от -у, только числовым
коэффициентом:
I
е, = —— у{.
1 у 2 ‘
Рассматривая элементарный куб со стороной, равной едини-
це, до и после деформации и пренебрегая произведениями
малых удлинений, можно показать, что относительное изме-
нение объема при деформации равно сумме главных удлинений
6i, бг и 6з, т. е.
х=-^^ = ^ = б 1 + б 2 + б3. (1.22)
Ро К,
47
Если объем тела при деформации не меняется, то х = 0 =
= 61 + &2 + 6з- Интегрируя почленно, получим
е1 + + ₽3 —
(1.23)
В этом случае еп = 0. Это соотношение является одной из
основных закономерностей пластической деформации (см.гл.З).
Подобно тензору напряжений, тензор деформации может
быть отображен графически, построением кругов Мора для
деформации.
При построении кругов
откладывают половины углов
для деформации по оси ординат
сдвига (а по оси абсцисс —
удлинения (е). Тогда диаметр круга будет равен максималь-
ной величине сдвига.
В общем случае, когда сумма диагональных элементов
тензора деформаций и изменение объема не равны нулю (де-
формация в упругой области), круги могут быть расположены
как по обе, так и по одну сторону от оси ординат (рис. 1.9, а).
Для девиатора деформации в упругой области, для которого
сумма диагональных элементов (компонентов удлинения) рав-
на нулю, круги будут располагаться по обе стороны от оси
ординат (рис. 1.9, б).
В пластической области, когда изменение объема прене-
брежимо мало, шаровой тензор равен нулю и девиатор дефор-
мации равен тензору деформации. Положение кругов Мора на
оси абсцисс определяется уравнением закона постоянства
объема при пластической деформации (1.23). В этом случае
Рис. 1.9. Круги Мора для деформаций:
а — общий случай упругой деформации (а,
площадок, перпендикулярно которым имеют
когда сумма упругих удлинений в трех
равна нулю
Р, V — углы наклона к координатным осям
место удлинения ех, еу е2); б — случай,
взаимно перпендикулярных направлениях
48
круги для деформированного состояния будут располагаться по
обе стороны от оси ординат. Однородные поля деформации, не
меняющиеся от точки к точке, встречаются редко. В большин-
стве случаев деформированное состояние меняется от точки
к точке, причем тензор деформации, а следовательно, шесть его
составляющих являются функциями координат. В этом случае
говорят о тензорном поле деформации.
В простейших случаях деформации линейно зависят от
какой-либо одной из координат. Так, например, обстоит дело
при чистом изгибе, когда деформации зависят только от рас-
стояния до нейтральной оси (в направлении радиуса изгиба) и
не изменяются в двух других направлениях. При плоской
деформации все перемещения происходят параллельно некото-
рой плоскости. При осесимметричном деформированном состоя-
нии, например, при деформации труб и сосудов, имеющих фор-
му тел вращения, при вдавливании шарика или конуса, зави-
симость деформированного состояния от двух из трех координат
одинакова, что фактически позволяет свести объемную задачу
к плоской.
В табл. 1.2 приведены схемы некоторых простейших дефор-
мированных состояний. Для многих случаев нагружения напря-
женные состояния гораздо проще, чем соответствующие им
деформированные.
Так, например, при осевом растяжении стержня постоянного
сечения в нем возникает линейное (одноосное) напряженное,
но объемное (трехосное) деформированное состояние, так как
под действием осевой силы стержень не только удлиняется, но
и укорачивается в поперечных направлениях. Для того чтобы
создать одноосное деформированное состояние, необходимо
воспрепятствовать поперечной деформации, например, растяги-
вать стержень не только в продольном, но и в двух поперечных
направлениях.
Таким образом, можно отметить, во-первых, несовпадение
в общем случае напряженных и деформированных состояний
(в некоторых случаях, например при гидростатическом сжатии и
при сдвиге изотропного материала, напряженное и деформиро-
ванное состояния одинаковы), во-вторых, значительно большую
распространенность одноосных напряженных состояний по срав-
нению с одноосными деформированными.
Переходя к характеристике отдельных деформированных
состояний, укажем, что при гидростатическом сжатии нет раз-
ности удлинений, а следовательно, и сдвиги отсутствуют и по-
этому форма (изотропного) тела при этом способе нагружения
не меняется.
При значительных (конечных) деформациях иногда разли-
чают чистый сдвиг и простой сдвиг.
При чистом сдвиге (рис. 1.10, а) ромб ABCD переходит
в ромб равной площади A^BiCiDi. При простом сдвиге
4 Заказ 1459 49
Таблица 1.2
Характеристики различных деформированных состояний
Д сформиро- ванное состояние Схема деформации Тензор деформации Примеры
Линейное: деформация растяжения по одной оси — осевое удлинение деформация сжатия по одной .z J— (£) = /С, 0 0\ = 000 \0 0 0/ И >0, с2 = е3 — 0, не- видимому, практически не встречается
/7) Ц у (g) = /0 0 0 \ = 000 е3 <0, е, = е2 = 0, пра- ктически редко встреча- ется. Осевое сжатие ци- линдра, заключенного с боков в абсолютно же- сткую оболочку. Дефор- мация при вдавлива- нии — объем. находя- щийся под пуансоном (приблизительно)
оси—осевое укорочение \0 о е3 /
Плоское одноимен- ное: деформация растяжения по двум осям о (g) = /е, 0 0\ — 0 <>2 0 \0 о 0/ ei > 0; с2 > 0; е3 = 0 По-видимому, практиче- ски не встречается
деформация сжатия по двум осям (g) = /0 0 0 \ = 0 с2 0 ) \0 о е3/ et = 0; е2 < 0; е3 < 0 Сжатие в односторонней абсолютно жесткой оп- равке
Плоское разноимен- ное у/У \М/ (g) = /Ci 0 0 \ = 000 \0 0 с3 / <Т >0; с 2 = 0; е3 < 0 Кручение цилиндричес- кого стержня. Деформа- ция при прокатке весьма широкого листа, ширина которого практически не меняется; изгиб широко- го плоского образца; двухосное растяжение о2/о| = 0,5 обечайки цилиндрического сосуда, или растяжение плоско- го образца тина Корри- ган (см. гл. 15), в пла- стической области при р —>- 0,5
50
Продолжение табл. 1.2
Деформиро ванное состояние Схема деформации Тензор деформации Примеры
Объемное одноимен- ное: деформация растяжения по трем осям О (g) = /е, 0 0 \ = I 0 е20 1 \0 0 е3 / е1 > 0; е2 > >0; е3 > 0 = е3 — гидроста- тическое растяжение — в чистом виде не осущест- влено. ei е2 £з — во внутренних зонах цилин- дрического образца с кольцевым надрезом при растяжении
Деформация сжатия по трем осям о (g) = /е, 0 0 \ =( 0 е2 0 I \0 0 е, / е, <0; е2 < 0; е3 < 0 Ci = е2 = е3 — гидроста- тическое сжатие (не со- провождается пластичес- кой деформацией)
Объемное разноимен- ное (g) = /с, 0 0 \ = 0 е2 0 \0 0 е3 / а) е,>0; е2 >0; ея < 0 6) > 0; е2 < 0; ез <: о Наиболее распространен- ный случай деформиро- ванного состояния: а) сжатие цилиндри- ческого образца осе- вой силой. Т онкостен- ные шаровые сосуды при нагрузке внутрен- ним давлением о2/о, = 1; б) растяжение гладко- го образца осевой си- лой до образования шейки
(рис. 1.10,6) смещение происходит только в направлении одной
оси пропорционально расстоянию от плоскости, содержащей
эту ось. Направление наибольшего удлинения в этом случае
изменяется: в процессе деформации одна из систем скольжения
Рис. 1.10. Схематическое изображение основных случаев конечных дефор-
маций:
а - чистый сдвиг; б — [фостой сдвиг
б)
4*
51
все время поворачивается по отношению к деформируе-
мому телу.
Чистый сдвиг наблюдается, например, на боковой поверхно-
сти широкой прокатываемой полосы, изменением ширины кото-
рой можно пренебречь. Простой сдвиг наблюдается на боковой
поверхности закручиваемого стержня. При чистом сдвиге
направление наибольшего удлинения не изменяется в течение
всего процесса деформации и обе системы скольжения, перво-
начально составляющие угол в 45° (к направлению наиболь-
ших удлинений), в процессе деформации поворачиваются на
одинаковый угол.
Конечный сдвиг наблюдается также на боковой поверхности
пластически растягиваемого (или сжимаемого) призматическо-
го образца. Ввиду неизменности объема при пластической
деформации и наличия трехосного деформированного состояния
площадь ромба здесь не остается постоянной, как в случае
двухосной деформации при чистом сдвиге, а изменяется: увели-
чивается при растяжении и уменьшается при сжатии.
В теории пластичности применяется понятие «девиатор
тензора деформаций». Для этого разлагают (аналогично тому,
как это было проведено для напряжений) тензор деформации
на сумму девиатора и шарового тензора:
ех g 2 ^хг
1 _1_ _
2 ёух еу 2 ~
1 1
2 Szx 2
ех еп g £>ху 2~ &хг
В ёух еу еп 2
1 1
ёгх ёгу ег еп
(1-24)
У девиатора деформаций сумма трех удлинений, характери-
зующих изменение объема, всегда равна нулю:
(ех—е„) + (еу—еп) + (ez—e„) = 0.
При пластической деформации ei + С2 + ез = 0, и поэтому в
пластической области шаровой тензор деформации равен нулю.
Иначе говоря, шаровой тензор, характеризующий, например,
гидростатическое давление, может вызвать только чисто упру-
гие деформации, что, как уже отмечалось, связано с отсутстви-
ем касательных напряжений и сдвигов при этом виде
нагружения.
52
При изучении больших по величине, иногда называемых
конечными в отличие от бесконечно малых, деформаций харак-
теристики деформированного состояния сильно усложняются,
так как при этом уже нельзя пренебречь вторыми и высшими
степенями деформаций, которые не малы по сравнению с едини-
цей [20].
При больших по величине деформациях (как пластических,
например у металлов, так и упругих, например у резины), по
аналогии с истинными напряжениями, можно ввести понятия
истинных деформаций — удлинений и сдвигов.
При подсчете истинного удлинения учитывается не постоян-
ная начальная длина, а переменная, увеличивающаяся (при рас-
тяжении) в процессе деформации. Например, при разделении
всего процесса на 100 равных частей получим, что вначале об-
разец удлиняется со 100 до 101 мм, затем удлиняется со 101 до
102 мм и т. д. Суммарное же удлинение составит
—* 1— + —!— + —!— .. . +——.
100 101 102 199
Продолжая уменьшать участки (и увеличивать их число),
в пределе придем к интегралу
По определению удлинение
б = Iq — ____J
^0 ^0
или
-^-= 1 + 6.
^0
По определению сужение сечения
F F г
ф = 1---£*.
FB FB ’
отсюда
FB 1
FK 1—Ф
Согласно условию постоянства объема при пластической
деформации
ЛЛ = Л
или
Ь Л, _ 1
1в FK 1—ф
53
Подставляя эти выражения в формулу (1.25), получим
е=1п-^ = 1п-^- = 1п—!—= ln(l+С). (1.26)
l0 FK 1 —Ф
Далее, хотя и менее строго, чем для истинного удлинения,
можно прийти также к понятию истинного сдвига 1 [28]. Если
определены условные удлинения, то формула (1.17) справедли-
ва только для малых деформаций, т. е.
d63.
Интегрируя почленно и обозначив J dy через g, получим
JJT = g = £?1 — е3. (1.27)
Эту формулу применяют и к большим деформациям. Истин-
ные характеристики пластичности е и g теряют простой геомет-
рический смысл, который имеют условные свойства 6 и у. Зато
величины е и g имеют больший физический смысл, отражая
суммарное количество накопленной пластической деформации
на изучаемом конечном интервале.
Таким образом, каждая стадия деформации может быть
охарактеризована как условными (6 и у), так и истинными (е
и g) характеристиками пластичности.
Представление о величине поправки, вносимой переходом от
условных к истинным характеристикам, дают следующие цифры:
при б = 25% е = In 1,25 = 22%;
при б = 50% е = In 1,5 = 40,5%;
при б = 100% е = In 2 з 69%.
Истинные характеристики пластичности по сравнению
с условными обладают рядом преимуществ. Прежде всего из
аддитивности определенных интегралов следует аддитивность
истинных удлинений. Проведем, например, процесс растяжения
образца в две стадии — со 100 до 120 мм и затем со 120 до
150 мм и определим для обеих стадий условные удлинения
Легко видеть, что
^1 + ^2 ^12,
где 612 — удлинение при деформации от 100 до 150 мм. Если
же определить истинные удлинения
e! = lnl,2; е2 = In ; e12 = lnl,5.
то получим g[ + е% = е^. Отсутствие аддитивности условных
удлинений усложняет соответствующие расчеты, в то время как
’ Н. Н. Давидепков рассмотрел этот вопрос в кратком сообщении в статье
«Соотношение между удлинением и сдвигом при различных видах деформа-
ции».— «Заводская лаборатория», 1949, № 5. с. 538.
54
при применении истинных характеристик подсчеты суммарной
деформации, например при обработке давлением, весьма упро-
щаются.
При малых деформациях различие между истинными и
условными характеристиками становится несущественным, и
тогда е = б и g = у. Поэтому, например, в теории упругости,
кроме таких вопросов, где изучаются весьма значительные уп-
ругие деформации (например у резины), а в некоторых случаях
и при изучении небольших пластических деформаций нет смыс-
ла вводить понятия истинных напряжений и деформаций.
В большинстве практических случаев распределение дефор-
маций неоднородно, и потому для всего тела в целом или,
например, для надрезанного образца можно говорить только
о некоторых средних деформациях, величина которых является
промежуточной, но, конечно, не средней арифметической между
максимальной и минимальной деформацией. Поэтому во многих
случаях необходимо, не ограничиваясь определением общей
(средней) деформации тела, измерять также местные пластиче-
ские деформации путем нанесения делительных сеток, методом
муара и другими методами [40, 46].
В отдельных случаях целесообразно условно говорить о сред-
ней деформации детали или надрезанного образца и вводить
коэффициент концентрации деформации ад — <niax- для ила-
^ср
стической области.
Работа деформации изотропных сред. Во многих случаях
важное значение имеют механические характеристики, иногда
называемые энергетическими, которые отражают работу дефор-
мации, например, ударная вязкость, циклическая вязкость 1 и
т. п. При растяжении образца силой, возрастающей от нуля до
Р и вызывающей абсолютное удлинение образца А/ в направле-
нии действия силы, работа деформации
/1 = -™.
(1.28)
2
Коэффициент — соответствует среднему значению силы
Р при упругой деформации.
Удельная работа деформации, т. е. работа, отнесенная
к единице объема,
1
— РХ1
А 2
а = — =---------
V V
1 Удельную работу деформации общепринято называть вязкостью, т. е.
термином, которым в физике, физической химии и гидродинамике обозначают
совершенно иное свойство Однако ввиду широкой распространенности этого
термина в данной книге он сохранен.
55
Подставляя объем цилиндрического или призматического
стержня, получим
1 1
— РД/ — РМ
2 2 1
а =--------=---------= —
V FI 2
Р М 1 „
— ----= — Se.
F I 2
(1.29)
В общем случае произвольного напряженного состояния ра-
бота деформации элементарного объема состоит из суммы
произведений сил, действующих на его грани на путь, прохо-
димый каждой гранью при соответствующей деформации.
Согласно теории упругости дифференциал удельной работы
равен сумме попарных произведений каждого компонента тен-
зора напряжений на дифференциал соответствующего ему ком-
понента тензора деформации, т. е.
t/a = Sx dex + у dey + Sz dez 4- tXy dgxij 4- tyZ dg!/z + tzx dgzx,
или для главных напряжений
da = Sj de। -p S2 de2 Ч- S3 de$.
При одноосном растяжении или сжатии только напряжение
Sj отлично от нуля, в то время как S2 = S3 — 0. Следовательно,
da = Sj de.
что после интегрирования соответствует приведенной форму-
ле (1.29):
«1 « 2
а = J S de = Е еde = —SjC,.
о о
При чистом сдвиге
Sj = —S2; S3 = 0; gj = —е2; ез = 0,
следовательно,
da = Sj det 4- Sj </Cj = 2Sj det.
При гидростатическом сжатии da — 3Sjdei.
В пластической области удельная работа деформации а
определяется интегрированием по закону S = f(e). В частно-
сти, при одноосном растяжении или сжатии удельная работа
деформации определяется как площадь диаграммы деформации
в координатах S — ей имеет известное значение как характе-
ристика «вязкости» материала.
Для изотропного тела общую удельную работу деформации
а можно разложить 1 на удельную работу деформации, связан-
1 Для анизотропных тел в формулу работы входят члены, содержащие
работу формы и объема и разделение затрудняется (см. гл 10).
56
ную только с изменением объема aofl, и удельную работу де-
формации, связанную только с изменением формы аф, т. е.
а = аОб + «ф-
В упругой области
аф = а-ао6 = [(S, -S2)2 + (S2-S3)2 + (^з-ЗД-
6 И
Из этой формулы видно, что Оф определяется разностями
главных напряжений, т. е. касательными напряжениями. Работа
изменения формы аф играет важную роль в некоторых теориях
пластической деформации.
Из сказанного вытекает, что при наличии однородного поля
напряжений и деформаций будет однородное распределение
удельной работы деформаций и только в этом случае можно
судить о работе деформации любого элемента по работе дефор-
мации всего тела (например, при осевом растяжении и сжатии
и т. п.)
В большинстве случаев поле работ деформации неоднородно
и измеряется только некоторая средняя величина работы дефор-
мации.
Кроме того, на величину работы деформации существенное
влияние могут оказывать силы трения, например, по торцам
цилиндрического образца, сжимаемого двумя плоскостями.
Если при изучении механических характеристик во многих
случаях говорят не о шести и не о трех, а только об одной вели-
чине, характеризующей напряжение или деформацию, то это
обусловливается либо очень простым процессом деформации,
либо тем, что в данной точке тела или во всем теле рассматри-
вают максимальные напряжения и деформации только в одном
главном направлении, с большим или меньшим правом, прене-
брегая напряжениями и деформациями в двух других направ-
лениях (например, измеряя максимальное удлинение только
в направлении оси растягиваемого стержня). Чем сложнее изу-
чаемое напряженное или деформированное состояние, тем
осторожнее следует подходить к подобным упрощениями и
допущениям
2 НАГРУЖЕНИЕ И ЕГО РЕЗУЛЬТАТЫ —
ДЕФОРМИРОВАНИЕ И РАЗРУШЕНИЕ
В последнее время было показано, что не только сопротивление
тел деформации и разрушению, но и внешние условия нагруже-
ния не остаются постоянными и, как правило, изменяются во
времени в процессе нагружения [31].
Так, например, величина, направление и характер внешней
нагрузки, при которой начинается разрушение, могут резко из-
меняться в процессе развития трещин в зависимости от запаса
57
упругой энергии, накопленной в системе, и от других причин.
Иначе говоря, спектр нагружения и сопротивления может суще-
ственно меняться во времени '.
Даже при усталостном нагружении, которое до недавнего
времени рассматривалось как стационарное, стереотипно повто-
ряющееся, были обнаружены и начали учитываться существен-
ные изменения во времени. Это позволяет говорить о кинетике
напряженного и деформированного состояния [36]. Таким обра-
зом, учет нестатического состояния может быть:
а) при высоких ускорениях — с оценкой инерционных сил,
например, при изучении удара;
б) при малых ускорениях — с оценкой вязкости, например,
при изучении ползучести.
Потеря устойчивости и переход в закритическое (иногда
лавинное) состояние, которое ранее изучалось лишь в упругом
состоянии, учитывается теперь также в состояниях пластиче-
ском, вязком и разрушения (при определенной степени развития
трещин).
Эти изменения внешних и внутренних факторов, определяю-
щие процесс деформирования и разрушения, могут происходить
как во времени для данной зоны тела, так и от точки к точке
(перераспределение деформаций и напряжений между различ-
ными зонами тела). Например, после начала развития трещины
образцом становится небольшой объем впереди ее вершины, а
нагружающей системой — остальные зоны тела, влияние кото-
рых добавляется к силовым воздействиям от внешних нагрузок.
Виды нагружения. Процесс механического нагружения начи-
нается с момента соединения источника упругой или кинетиче-
ской энергии (этот источник иногда условно называют «маши-
ной») с находившимся до нагружения в механическом равно-
весии телом — «образцом».
Различают несколько видов равновесия и нарушений его:
механическое, связанное с равновесием сил; химическое, при
котором реакция идет в двух противоположных направлениях
с одинаковой скоростью; статическое (термодинамическое),
когда значение макроскопических величин в среднем не зависит
от времени, хотя микроскопические процессы не прекращаются.
Вследствие флюктуаций, т. е. небольших колебаний около
равновесных значений, в реальных материалах все время про-
исходят микропроцессы н поэтому в них может наблюдаться
лишь осредненное макроравновесие. Время, необходимое для
установления статического равновесия, называется временем
1 В современном курсе «Сопротивление материалов» поставлена задача
учета влияния времени на прочность и деформацию, см. например. Илыо
шин Л. А. и Ленский В. С. Сопротивление материалов. М„ Физматгиз, 1959,
371 с.; Работнов IO. II. Сопротивление материалов. М„ Физматгиз. 1962,
455 с.; Феодосиев В. И. Сопротивление материалов. Изд. 5-е. AV. «Наука»,
1970, 544 с.
58
релаксации. Чем больше время релаксации, тем больше после-
действие и «память» материала о прошедших деформациях.
У типичных жидкостей слабая «память», отсутствие сколько-ни-
будь длительного последействия и ничтожное время релаксации
(порядка 10-13с); у металлов, керамики и пластмасс значитель-
но большее время релаксации.
Для многих процессов неупругой деформации и разрушения,
которые для малых объемов не могут рассматриваться как
проходящие в изолированных системах, простая формулировка
условий равновесия, по-видимому, еще отсутствует. Поэтому
чисто механическое рассмотрение процесса нагружения (напри-
мер, как перехода упругой энергии, накопленной ее внешним
источником—«машиной», в среднюю энергию деформации на-
гружаемого тела — «образца») в ряде случаев недостаточно,
так как деформация определяется в значительной мере микро-
скопическими и более локальными процессами, связанными с
тепловыми, физико-химическими и структурными процессами.
Как известно, напряжения, деформации и разрушение можно
вызвать не только механическими воздействиями, но, при опре-
деленной интенсивности и продолжительности, также темпера-
турными, электрическими и магнитными. Поэтому, например,
в реакторной технике очень важны температурный удар, тер-
мическая усталость; в физике плазмы - - магнитная деформация
и т. д.
Из немеханических видов нагружения наибольшее практиче-
ское значение получило термическое нагружение (возникнове-
ние температурных напряжений при несвободном термическом
расширении).
Приложение к телу внешних механических, температурных
или других воздействий, т. е. то или иное нагружение, выводит
тело из исходного состояния равновесия. Возникающие при
этом деформация и разрушение восстанавливают повое состоя-
ние равновесия. До некоторой степени своего развития дефор-
мация и разрушение могут быть обратимыми. Установление
равновесия при деформации и разрушении может осуществлять-
ся двумя принципиально различными путями: а) повышением
сопротивления тела, например, вследствие упрочнения от накле-
па, структурных превращений, изменения ориентировки, охла-
ждения более деформированных зон (при вытягивании нагре-
тых стеклянных нитей), от изменения геометрической формы
(при выдавливании из плоского листа сферического сегмента,
с уменьшением радиуса сферы увеличивается ее жесткость),
в этих случаях деформация со временем замедляется и может
даже приостановиться; б) снижением сопротивления тела, на-
пример, при развитии шейки растягиваемого образца, при пере-
резании тела трещинами, а также вследствие разупрочняющих
процессов, например, при коагуляции структурных состав-
ляющих.
59
Если при снижении сопротивления тела нет пропорциональ-
ного снижения внешней нагрузки, процесс деформации и разру-
шения ускоряется и заканчивается полным разрушением.
Конечному состоянию равновесия будут соответствовать части
разрушенного (разделенного) тела. Часто изменение внешних
воздействий и сопротивления тела взаимозависимы, т. е. изме-
нение нагрузки зависит от деформации тела и наоборот.
Влияние свойств нагружающей системы может принципиаль-
но изменяться при переходе от возрастающего к убывающему
нагружению. Например, повышение жесткости нагружающей
системы увеличивает скорость изменения нагрузки как при ее
повышении, так и при понижении. Поэтому гидравлическое
нагружение опаснее при возрастающем, а пневматическое —
при убывающем сопротивлении.
Как для механического, так и для других видов воздействия
можно различать четыре типа нагружения:
1. Механические или термические удары однократные или
повторные — длительность каждого воздействия мала (доли
секунды), существенную роль играют инерционное сопротивле-
ние, а при сочетании определенных условий также и волновые
процессы. Неравномерность напряженного и деформированного
состояния при ударе обычно значительно выше, чем при стати-
ческом нагружении.
2. Статическое кратковременное однократное — время на-
растания и общая продолжительность нагружения соизмеримы
(от долей минуты до нескольких минут, реже часы).
3. Статическое длительное, однократное—продолжитель-
ность процесса возрастания нагрузки обычно мала по сравнению
с общим временем ее действия, последнее составляет часы,
месяцы и даже годы.
4. Статическое многократное — при повторном нагружении
от нескольких сотен до многих миллионов раз. Сюда относятся
явления механической и термической усталости.
Последние три типа нагружения являются по существу
статическими и отличаются один от другого лишь условиями
энергоснабжения в процессе самого нагружения. Именно поэто-
му при надлежащем учете этих условий возможно совместное
теоретическое рассмотрение и установление взаимосвязи крат-
ковременного, длительного и повторного нагружения, в то время
как ударные характеристики, требующие учета существенной
неравномерности, инерционных сил и волновых процессов, дол-
жны рассматриваться отдельно.
Конечно, возможны, а в практических условиях наиболее
распространены различные промежуточные и комбинированные
случаи, например повторные удары, сопровождающиеся стати-
ческой нагрузкой; сочетания механического, термического и
магнитного воздействия и т. и.
Ударный или статический характер процесса может опреде-
60
литься не только внешними условиями нагружения, но и внут-
ренними условиями процесса, зависящими от свойств, формы,
условий закрепления тела и т. д.
Так, изгиб хрупкого стержня (например, из керамики или
силикатного стекла) статической силой после определенного
развития трещины обычно заканчивается как ударный («взрыв-
ной») процесс и, наоборот, изгиб пластичных металлов на маят-
никовых копрах часто протекает при столь сильном замедлении
силы удара во времени, что может рассматриваться как стати-
ческий процесс, и поэтому термин «ударная вязкость» иногда
заменяют термином «надрезная вязкость» и взамен ударных
испытаний применяют статический изгиб надрезанных образцов.
Иными словами в последнем случае неравномерность создается
не ударом, а наличием надреза.
Статическое нагружение может осуществляться:
1. В неподгружаемых системах. В этом случае заранее (до
начала нагружения) накопленная в «машине» энергия, в даль-
нейшем не пополняемая, постепенно передается «образцу»,
в котором частично рассеивается в тепло до полного разруше-
ния образца или до приостановления процесса в упругой или
пластической области или в состоянии разрушения. Примерами
могут служить деформация образца, испытываемого на ползу-
честь под действием подвешенного груза; деформация затяну-
тых болтов, труб и сосудов под внутренним давлением, занево-
ленных пружин, изделий, содержащих внутренние напряжения,
и т. п.
Для ударного нагружения различие между неподгружаемы-
ми и подгружаемыми системами становится очень условным, а
может быть и невозможным. Например, трудно говорить
о заданной скорости нагружения при волновом распространении
упругой и пластической! деформации.
2. В погружаемых системах происходит или монотонная или
многократная подпитка энергией, частично рассеиваемой в теп-
ло в процессе нагружения. Примерами могут служить обычные
статические механические испытания, например, на машинах
с гидравлическим или механическим приводом, или усталостное
нагружение.
Неверно считать границы «образца» обязательно совпадаю-
щими с границами деформируемого тела. В процессе деформа-
ции и особенно разрушения границы фактического «образца»
могут существенно меняться. Изменение локализации и скоро-
сти процесса может существенно изменить разделение систем
на неподгружаемые и подгружаемые, так как система, непод-
гружаемая относительно исходного макроскопического образца,
может в процессе нагружения приобрести черты подгружаемой,
например при развитии трещины по мере уменьшения дефор-
мированного и разрушаемого объемов. И наоборот, при лавин-
ном характере процесса снабжение упругой энергией быстро
61
разрушаемой зоны от остальных зон образца и тем более от
«машины» может прекратиться и потому, несмотря на медлен-
ную подгрузку извне образца в целом, разрушаемые зоны могут
стать неподгружаемыми. Так, например, при осевом растяже-
нии до возникновения шейки или трещины образцом является
весь рабочий объем, т. е. вся цилиндрическая часть испытуемо-
го образца, но на некотором этапе нагружения, например, после
возникновения и развития шейки или трещины «образцом»
становится лишь узкая зона, остальной же объем играет роль
тяг, т. е. не частей образца, а «машины». Исключение состав-
ляют лишь процессы, проходящие при очень высокой скорости.
Многие практические случаи нагружения относятся, ио-ви-
димому, к подгружаемым системам (нагрузки от ветра, изме-
нения давления, переменных температурных и магнитных полей,
инерционные и др ).
В процессе нагружения, с одной стороны, растет локализа-
ция, увеличивая неравномерность процесса, с другой — при
длительной выдержке под нагрузкой неравномерность может
уменьшаться. Из соотношения этих двух процессов складывает-
ся подвижное равновесие [37].
На основании закономерностей пластической деформации и
разрушения в неподгружаемых системах можно представить
ход этих процессов и в подгружаемых.
Как в неподгружаемых, так и в подгружаемых системах
возможны упругие, а также диссипативные, связанные с потерей
энергии, процессы. В первом случае вся затраченная на дефор-
мацию работа накапливается в деформированном геле и после
его разгрузки возвращается в виде упругой энергии, т. е. пред-
полагается, что диссипация полностью отсутствует. Конечно, все
реальные системы в той или иной мере являются диссипатив-
ными и считать их упругими можно лишь приближенно; в таких
системах силы зависят и от скоростей.
Из изложенного следует, что при нагружении могут изме-
няться во времени:
а) структура и свойства нагружаемых материалов, а следо-
вательно, их сопротивление и степень локальности деформации;
б) характер, направление, величина и распределение усилий,
напряжений и других факторов (температура, воздействие
окружающей среды и т. д.).
Без должного учета этих изменений во времени во многих
случаях невозможна ни надежная оценка механических свойств,
ни обоснованные расчеты на прочность.
В то же время в тех случаях, когда изменения механических
характеристик не успевают проявиться в течение периода на-
блюдения, что может быть при очень быстрых или при очень
медленных процессах, учет времени и скорости не является
необходимым.
Таким образом, в условия нагружения, определяющие
62
прочность и другие механические свойства, входит некоторая
совокупность групп факторов:
1. Материал, его состав и структура. Хотя свойства мате-
риала в чистом виде, т. е. независимо от формы и размеров
тела, а также условий его нагружения, определить трудно, а во
многих случаях невозможно.
2. Нагружение, его условия, как исходные, так и меняющие-
ся в процессе деформирования и нагружения.
3. Тело, его размеры, форма, состояние поверхности и их
изменение в процессе нагружения.
При этом необходимо учитывать возможность влияния окру-
жающей среды -физическое (например, облучение), физико-
химическое и др. (см. гл. 23).
То, что обычно называют механическими свойствами или
механическим поведением, является реакцией выведенного на-
гружением из равновесия твердого тела. Эта реакция опреде-
ляется всеми перечисленными группами факторов.
При механических испытаниях путем выбора соответствую-
щего метода и характеристики можно в какой-то мере раздель-
но оценить влияние на механические свойства различных групп
факторов. Например, испытанием твердости при вдавливании
оценивается главным образом первая группа факторов; при
испытании на растяжение, определяемые свойства (предел те-
кучести при наличии зуба текучести, сопротивление разруше-
нию) зависят главным образом от факторов первой и второй
групп. Строение излома и другие характеристики разрушения
закритнческой стадии процесса, так же как и результаты мо-
дельных и натурных испытаний и прочность в условиях
эксплуатации, зависят от совокупности всех групп факторов.
Механические состояния деформируемых тел: упругое, плас-
тическое, вязкое, высокоэластическое и состояние разрушения.
Механическое поведение реальных материалов невозможно
описать какой-либо одной простой моделью, так как многие
материалы в зависимости от условий нагружения могу г нахо-
диться как в упругом состоянии (например, при малых напря-
жениях, малой продолжительности нагружения, невысоких
температурах), так и в вязкопластическом состоянии или в со-
стоянии разрушения (например, при увеличении названных
параметров).
Поэтому упругость, пластичность, вязкость, эластичность,
разрушение и т. п. правильнее считать не свойствами, а состоя-
ниями материала или тела. Количество таких состояний может
быть довольно велико, однако целесообразно выбрать немногие
основные механические состояния, например пять названных,
к различным сочетаниям которых удобно свести поведение
реальных материалов
У различных материалов в различных условиях могут прева-
лировать те или иные механические состояния. Например, одни
63
металлы при невысоких гомологических температурах (см.
гл. 6) находятся в упругопластическом состоянии и малочув-
ствительны к скорости нагружения (например, на основе теле-
сноцентрированной кубической решетки), другие — в упруго-
пластически-вязком состоянии, чувствительные к скорости (на-
пример, на основе гранецентрированной кубической решетки,
такие как медь, никель, алюминий).
Разные группы материалов с различной структурой и при-
родой сил сцепления, препятствующих их деформации и разру-
шению, обладают чрезвычайно разнообразным механическим
состоянием.
Так, одни (силикатные стекла при невысоких температурах)
способны почти исключительно к упругой деформации, другие
ведут себя подобно вязким жидкостям (многие металлы при вы-
соких температурах) или находятся в высокоэластичном состоя-
нии (полимеры).
Очень важной является способность одного и того же мате-
риала (тела) находиться в зависимости от температуры, усло-
вий! нагружения, напряженного состояния, воздействия окру-
жающей среды, состояния поверхности тела и его размеров и
других факторов, в различных механических состояниях (на-
пример, малый образец пластичен, а крупный — хрупок; при
высоких температурах образец может быть пластичен или вы-
сокоэластичен, при низких — хрупок и т. д.)_
Принятый выбор пяти основных механических состояний
довольно условен, так как реальные материалы большей частью
находятся в промежуточных механических состояниях, напри-
мер, в упругопластическом (обычно у металлов при невысоких
температурах) или в пластическн-вязком (при наличии ползу-
чести при повышенных температурах).
«Чистые» механические состояния встречаются редко или
даже являются некоторой схематизацией свойств реальных
материалов (идеально упругих тел, например, не существует).
Однако во многих случаях реальные материалы могут доста-
точно близко приближаться к одному из названных механиче-
ских состояний.
В упругом состоянии деформация за счет изменения меж-
атомных расстояний целиком обратима и вся энергия возвра-
щается при разгрузке (диссипация отсутствует), хотя, строго
говоря, это никогда полностью не осуществляется, но диссипа-
ция может быть пренебрежимо мала (например, у керамики,
закаленных сталей, кварца).
Упругое состояние начали изучать значительно раньше, чем
другие состояния (закон Гука был сформулирован еше
в 1660 г.), вследствие того, что первоначально интенсивность на-
гружения была мала и потому материалы редко существенно
выводились за пределы упругого состояния, которое можно счи-
тать начальной стадией всякого процесса нагружения.
64
При прочих равных условиях переход из упругого в неупру-
гое состояние зависит от температуры нагружения, так как не-
упругое рассеяние энергии сильно растет с ростом температуры;
скорости нагружения и деформирования, так как скорость
упругих процессов обычно гораздо выше чем неупругих; доли
касательных напряжений по отношению к нормальным, так как
неупругие процессы связаны, как правило, с касательными
напряжениями.
Вязкое состояние в известной мере противоположно упру-
гому,— работа внешних сил, уравновешиваясь вязкйм сопро-
тивлением, полностью рассеивается в виде тепла.
Вязкое сопротивление определяется величиной касательной
силы, необходимой для поддержания ламинарного скольжения
слоев, или течения определенной скорости. Поэтому вязкость
часто определяют как сопротивление течению, и в этом смысле
вязкость — свойство обратное текучести. В более вязком со-
стоянии тела (например, смолы при комнатной температуре)
мало текучи и, наоборот, в маловязком состоянии (жидкости)
обладают высокой текучестью.
Если упругое состояние типично для керамики, бетонов и
неорганических стекол, то вязкое — характерно для многих
жидкостей, у которых в состоянии равновесия вязкое сопротив-
ление равно нулю, а при росте скорости это сопротивление
растет.
Вязкость тем больше, чем интенсивнее нарастает сопротив-
ление касательным напряжениям при росте скорости механи-
ческого воздействия.
Таким образом, в той или иной мере вязкое состояние при-
суще всем материалам, но в различном сочетании с упругими
и другими механическими состояниями.
Пластическое состояние характеризуется появлением дефор-
маций, остающихся после снятия нагрузок.
В идеализированных схемах предполагается, что пластиче-
ское состояние совершенно отделимо от упругого, которое впол-
не обратимо, и от вязкого, у которого статическое сопротивле-
ние сдвигу при нулевой скорости воздействия отсутствует.
У реальных материалов в пластическом состоянии почти
всегда имеется определенная зависимость свойств от скорости
нагружения, т. е. наблюдается не чисто пластическое, а вязко-
пластическое состояние. Тем не менее часто при построении
теории и расчетов удобно и целесообразно различать эти два
состояния, называя идеально пластическим такое из них, при
котором зависимость сопротивления от скорости (от времени)
вовсе отсутствует и остается только зависимость этого сопротив-
ления от деформации.
Высокоэластическое состояние наиболее четко проявляется
у полимеров, характеризующихся наличием длинных гибких
цепных молекул, составленных из меньших элементов — звень-
5 Заказ II >9 65
ев. Особенностями этого состояния являются большая изменяе-
мость формы и длины и то, что при этом деформация происхо-
дит без изменения объема и межатомного расстояния, харак-
терных для упругого состояния.
Очевидно, что изменение формы и расположения длинных
гибких молекул, т. е. высокоэластическая деформация происхо-
дит более медленно, чем упругая деформация, и поэтому ско-
рости высокоэластических процессов значительно меньше, чем
упругих, а последействие проявляется более резко. Этим
объясняется большая зависимость свойств у материалов в вы-
сокоэластическом состоянии от времени, скорости, температуры
и других факторов.
Состояние разрушения — состояние, при котором вследствие
развития трещин в теле началось нарушение его сплошности и
непрерывности.
Как и другие механические состояния, состояние разруше-
ния трудно четко разграничить от предшествующих ему стадий
различных видов деформации.
Во всяком случае такое разграничение требует предвари-
тельного уточнения разрешающей способности (чувствительно-
сти) методов выявления начального разрушения, потому что
с ростом этой способности состояние разрушения обнаружи-
вается все раньше и раньше.
Поскольку разрушение является обычно заключительной
стадией деформирования, то его практическое и теоретическое
значение весьма велико.
Вариационные принципы для деформации и разрушения.
Разделение механических характеристик на прочностные (пре-
делы упругости, текучести, прочности, усталости, ползучести
и др.), деформационные (удлинение, сужение) и энергетические
(например, ударная вязкость, работа разрушения образца с тре-
щиной) обычно проводится без учета времени и кинетики про-
цесса. Между тем известно, что все реальные виды деформации
и разрушения развиваются во времени.
Во многих случаях даже кратковременного нагружения, а
тем более длительного (однократного и повторного) учет вре-
мени и кинетики процесса деформации и особенно разрушения
является совершенно необходимым дополнением к основным
механическим характеристикам. В этих случаях для каждой из
названных групп свойств вводятся временные характеристики:
а) дифференциальные — скорости изменения соответственно
напряжения, деформации, энергопоглощения или мощности
процесса;
б) интегральные — время или число циклов до полного раз-
рушения, до накопления определенной деформации, числа или
размера трещин.
Прочностные, деформационные и энергетические характери-
стики взаимосвязаны. Наиболее отчетливо эта взаимосвязь
66
проявляется в линейно-упругом состоянии, например, решения
многих задач теории упругости могут быть выражены как
в напряжениях, так в перемещениях и деформациях. Поэтому
иногда встречающееся противопоставление, например, силовых
и энергетических характеристик неоправдано. Эти характери-
стики, по-разному отображая одни и те же физические законо-
мерности, должны быть взаимно согласованы.
Наиболее простым такое согласование является в упругой
области, где согласно теореме Кастильяно усилие Р, возникаю-
щее в упругом теле, является частной производной от потенци-
альной энергии U по перемещению Д, т. е.
или, иначе, усилие пропорционально изменению упругой энергии
в зависимости от перемещения. Можно показать, что в упругом
состоянии равновесию соответствует минимум потенциальной
энергии системы.
Необходимо отметить, что различные теории прочности,
пластичности и ползучести выражены с помощью разных групп
характеристик. Это затрудняет сопоставление и согласование
этих теорий. Так, I теория прочности сформулирована в нор-
мальных напряжениях, II теория — в нормальных деформациях,
III теория — в касательных напряжениях, которые в упругой
области однозначно связаны с касательными деформациями,
V теория — через удельную энергию формоизменения, которую
обычно связывают с октаэдрическими касательными напряжени-
ями н т. д.
Наиболее распространены прочностные характеристики, и
поэтому большая часть существующих методов расчетов и
испытаний оценивает прочность материалов, конструкций и их
элементов. Однако с физической точки зрения энергетические
характеристики имеют важные преимущества перед прочност-
ными. В связи с дополнительными соотношениями, которые
вытекают из закона сохранения энергии, можно рассчитать энер-
гетический баланс процессов деформации и разрушения; можно
определить направление (тенденцию) процесса из вариацион-
ных принципов, устанавливающих признаки действительного
движения или состояния системы по сравнению со всеми дру-
гими кинематически возможными движениями или состояниями.
Вариационные принципы, выводящие уравнения и законо-
мерности процессов из одного общего положения [3, 29], являют-
ся основными в современной физике и находят широкое
применение при изучении различных видов деформаций [19, 21].
В последнее время делаются попытки применения этих прин-
ципов также и к изучению разрушения твердых тел [25, 41, 42]
Вариационные принципы часто позволяют правильно преду-
гадать закономерности, особенно в сложных случаях, где точный
5* 67
анализ труден или невозможен. Эти принципы отличаются
общностью, гибкостью и широкой универсальностью, в частно-
сти, они применимы не только для континуальных (непрерыв-
ных) сред, но и для дискретных.
Обычно вариационные принципы сформулированы без
доказательств в виде постулатов, утверждающих, что опреде-
ленная величина работы или действия, т. е. интеграла от
произведений работ на время, экстремальна или в общем случае
стационарна. Термин «стационарный» здесь применяется в ма-
тематическом смысле, указывая на обращение в нуль вариации.
Подтверждением и проверкой правильности вариационных
принципов является совпадение выведенных из них следствий
либо с независимыми расчетами, проведенными другими спосо-
бами (например, в упругом состоянии из законов Ньютона, Гу-
ка, условий сплошности), либо с результатами опытов.
Наиболее простым является принцип Ферма, в котором
варьируется простейшая физическая величина — время: свето-
вые лучи распространяются лишь по пути, требующему наи-
меньшего времени.
Однако для механических процессов выбор характеристики,
которая «наименее расходуется», оказался довольно сложным.
Многочисленными исследованиями [22, 29] установлено, что
такой величиной является действие и что в общем случае сле-
дует говорить о принципе стационарного действия.
Наиболее широкое применение вариационные методы на-
шли для упругого состояния (теорема Кастильяно и методы Рит-
ца, Галеркина и Канторовича в теории упругости).
Эти принципы приводят к заключению о том, что при воз-
действии на контур тела данных внешних сил, которые не
влияют на условия на контуре и на уравнения равновесия, при-
ращения напряжений действительного состояния системы обра-
щают в нуль приращение потенциальной энергии. Это соответ-
ствует условию минимума потенциальной энергии упругодефор-
мированного тела.
В пластическом и вязком состояниях по существу также
соблюдаются условия минимума потенциальной энергии или
скорости ее изменения, при этом необходим учет истории нагру-
жения тела, в частности изменения главных напряжений
в процессе пластической деформации.
Диссипация тесно связана с процессом диффузии и тонкой
структурой деформируемого тела (перенос количества движе-
ния между слоями, имеющими разную скорость деформации,
в результате чего эти слои испытывают торможение и умень-
шается градиент скоростей).
Таким образом, без подгружения внешней силой и без ин-
тенсивного физического или геометрического разупрочнения
процесс сам по себе затухал бы вследствие диссипации. В реаль-
ных материалах всегда есть диссипация, но в разной степени,
68
поэтому можно считать, что реальная упругая деформация
представляет собой очень слабый диссипативный процесс; ма-
лая пластическая деформация — слабый; большая пластическая
деформация -— сильный. При совершенно упругой деформации
работа затрачивалась бы только в течение переходного периода
(обычно очень короткого) и сохранялась в деформированном
теле или, в случае незатухающих колебании, периодически пере-
ходила бы из потенциальной в кинетическую и обратно.
Термодинамически изолированная система должна быть
адиабатической, т. е. должен отсутствовать теплообмен с внеш-
ней средой. Хотя адиабатичность не сохраняется при практиче-
ских процессах деформирования, однако во многих случаях
ввиду высокой скорости процесса теплообмен с внешней средой
невелик, или вовсе не успевает пройти. Напротив, при напряже-
ниях, значительно превышающих предел текучести, и повторных
высокочастотных нагрузках выделение и диссипация тепла могут
существенно влиять на ход процесса.
Скорость диссипации иногда используют для оценки скоро-
сти необратимых процессов, например скорости пластической
деформации. В равновесии энтропия замкнутой системы макси-
мальна. Согласно Онзагеру—Пригожину [30] скорость роста
энтропии в действительных процессах минимальна. Таким обра-
зом, в действительности осуществляется процесс с минимальной
скоростью диссипации.
Кинетика деформации и разрушения. В зависимости от ско-
рости нагружения можно различать два принципиально разных
случая нестатических деформаций и разрушения:
1. При высоких скоростях и резких изменениях скорости
(ударное нагружение), в результате влияния инерционных сил.
2. При малых скоростях и нерезких изменениях скорости,
в результате развития во времени пластических, вязких, диффу-
зионных и других процессов.
Этот случай рассмотрен ниже.
Развитие многих областей техники сопровождается ростом
неравномерности нагружения как по зонам тела, так и во вре-
мени: применение новых материалов (методов обработки)
с более неравномерной и неравновесной структурой; повышение
рабочих температур, рост их неравномерности и др. Все эти
особенности приводят к появлению (или увеличению) различ-
ных градиентов (температурных, концентрационных, механиче-
ских и др.). Такие градиенты усиливают степень неравновесно-
сти отдельных зон и этим вызывают необратимые процессы,
приближающие тело к состоянию равновесия путем постепен-
ного уменьшения исходных градиентов. Например, уменьшение
градиента температур и напряжений может происходить путем
постепенной пластической деформации, пластической релакса-
ции [10] или путем возникновения и развития трещин — трещин-
ная релаксация [41] и т. п.
69
Подобные процессы (они могут быть как макро-, так и мик-
ро- и субмикроскопическими) приводят к развитию во времени
деформации и разрушения, т. е. к изменению во времени состоя-
ния тела. Поэтому с ростом напряжений и неоднородности
условий работы материалов все в большем числе случаев стано-
вится необходимым дополнять (а иногда и заменять) статиче-
ский подход — кинетическим с учетом изменения характеристик
и процессов во времени.
Возможны различные способы такого учета:
1. Оценка суммарного времени от начала нагружения до
накопления деформации или разрушения определенной величи-
ны или до полного разрушения. Такая оценка широко
применяется, например, при длительных испытаниях жаропроч-
ных материалов или при испытаниях на усталость с определени-
ем числа циклов до появления усталостной трещины или до пол-
ного разрушения.
2. Раздельная оценка продолжительности неупругой дефор-
мации и процесса развития трещин. Например, сопоставление
времени, прошедшего от начала нагружения соответственно до
появления усталостных трещин и до полного разрушения.
Раздельная оценка разграничивает различные по своей физи-
ческой природе процессы деформации и разрушения. Однако
имеются значительные методические трудности и условность
установления момента появления «первых» трещин.
3. Изучение кинетики процесса, т. е. скоростей и ускорений
неупругой деформации и разрушения.
Для этого необходимо изучение зависимостей величины де-
формации А и размера трещин /тр от времени. Построение кри-
вых А(/) и /тр(0 еще недостаточно для понимания микроскопи-
ческого механизма, который может существенно отличаться от
осредненной макрокартпны. Так, например, достаточно чувстви-
тельные методы показывают, что и пластическая деформация и
разрушение развиваются неравномерно (скачками), хотя в сред-
нем (макроскопически) развитие обычно кажется непрерывным.
После того как трещина прошла через данную зону (точку),
в последней, во всяком случае при растяжении, напряжения сни-
маются и процесс (волна разрушения) перебрасывается на со-
седние зоны, скорость этих процессов неодинакова (см. гл. 11).
При изучении кинетики разрушения следует также учитывать
возможное изменение состояния тела, например напряженного
состояния по мере развития трещины, или физико-механических
свойств по мере накопления действия облучения, или физико-
химических процессов и т. п.
Несмотря на некоторые различия, между кинетикой пласти-
ческой деформации и разрушения существует и сходство
(рис. 1.11 и 1.12). Это сходство обусловлено пластической дефор-
мацией (чаще локальной), которая предшествует, подготовляет
и сопровождает разрушение.
70
Рис. 1.II. Типичные кинетические кривые
деформации при осевом растяжении
гладкого образца d = 5 мм при различ-
ном запасе упругой энергии (совместно
с Т. К- Зиловой и II. И. Новосильцевой):
1 — 9,5 кгс • м; 2 — 11,5 кгс • м: 3
12,3 кгс - м для стали 08Х17Н5МЗ (нормализа-
ция при 5/75° С, обработка холодом при
—70'• С в течение 2 ч, старение при 450° С,
I ч)
Изучение кинетических зако-
номерностей облегчается по-
строением первых и вторых про-
изводных от кривых А(/) и
/Тр(/).
Связь длины или раскрытия
трещины с локальными дефор-
мациями в вершине трещины в
процессе разрушения еще недо-
статочно ясна [5, с. 5]. Но несмот-
ря на это, изучение изменения
во времени скоростей и ускоре-
ний деформации и длины тре-
щины оказывается полезным,
так как дает возможность в об-
щем случае и для пластической
деформации и для разрушения
различать кинетические периоды.
Знание кинетики процесса позволяет судить о ходе изменения
неравновесного состояния во времени и выделить в процессах
неупругой деформации и разрушения критические моменты, ко-
торые не характеризуют начало или конец данного вида дефор-
мации и разрушения, а соответствуют переходу из устойчивого
в неустойчивое состояние.
Этот переход обычно можно обнаружить по изменению знака
ускорения: отрицательное ускорение указывает на замедление
процесса во времени, положительное — на нарастающую во вре-
мени скорость процесса (например, при переходе от квазивяз-
кой или установившейся к заключительной или ускоренной ста-
дии ползучести).
Рис. 1.12. Зависимость раз-
вн гия поверхностных трещин
при нагружении постоянной
силой образцов из лолиме-
гилметакрилата от величины
напряжений (В Р. РегелЫ
71
В зависимости от кинетического периода, на котором опре-
деляются данные механические характеристики, их можно
разделить на докритические (ускорение процесса отрицатель-
ное), критические и закритические (ускорение процесса поло-
жительное) .
Механические характеристики, определяемые в закритичес-
ком периоде, т. е. при нарастании степени неравновесностп про-
цесса, иногда переходящего в лавинный, сильно зависят от ха-
рактера изменения неравновесного состояния во времени и по-
тому более чувствительны, чем докритические и критические:
к условиям нагружения, которые зависят, в частности, от ха-
рактера изменения внешней нагрузки, от запаса упругой энергии
в нагружающей системе и в образце и т. п.; к характеристикам
материала его структуре и состоянию; к характеристикам тела
его форме, размерам, условиям закрепления и т. п.
В табл. 1.3 приведены примеры докритических, критических
и закритических механических характеристик.
Разделение на эти группы редко удается провести достаточно
четко, например, изменение размеров тела, приводя к росту за-
паса упругой энергии, изменяет п темп нагружения и т. д.
До последнего времени основное внимание уделялось докри-
тическим (твердости, пределам упругости, текучести) или крити-
ческим механическим характеристикам (пределу прочности, ха-
рактеризующему потерю пластической устойчивости образца).
Из практических методов механических испытаний лишь немно-
гие оценивают закритическое поведение, например испытания
на чувствительность к трещине (см. гл. 18), а также анализ из-
ломов.
Между тем для реальных условий работы изделий, ха-
рактеризующихся высокой и неоднородной напряженностью,
значительной неравновесностью, закритические характеристики
материала могут резко отличаться от таковых, полученных для
гладкого образца. Длительность процесса разрушения может
быть больше, а прочность существенно ниже при неравномерных
условиях нагружения. Этим объясняются многие несоответствия,
иногда очень резкие, между результатами лабораторных меха-
нических испытаний гладких образцов и поведением материала
в деталях сложной формы в условиях эксплуатации.
Отметим, что при изучении устойчивости в упругом состоянии
закритическому поведению напряженного тела уделяется очень
большое внимание [8, 44].
Аналогия между потерей упругой и пластической устойчиво-
сти и потерей устойчивости в процессе разрушения может быть
продолжена: например, подобно сопротивлению продольному
изгибу, зависящему от свойств материала (модуля упругости),
размеров тела (длины), условий его закрепления и т. п.; сопро-
тивление тела разрушению также зависит и от свойств материа-
ла, и от размеров тела, и от условий его закрепления.
72
73
Для пластической деформации и для неупругого (не хрупко-
го) разрушения удобно различать 1 четыре кинетических перио-
да [43].
Первый период инкубационный, начально-ускоренный пли
начального разгона; начиная от возникновения неуравновешен-
ной разности сил нагружения и сопротивления, скорость растет,
ускорение имеет одинаковый знак с направлением процесса, т. е.
положительно. Часто инкубационный период остается незаме-
ченным из-за его кратковременности. Например, кривые ползу-
чести строятся, начиная с периода торможения. Очевидно, что
процесс не может начинаться с замедления, т. е. с отрицатель-
ного ускорения, и поэтому при чувствительной методике началь-
ная стадия положительного ускорения может быть выявлена.
Инкубационный период обнаружен при кратковременном [4],
длительном статическом [13] и повторном нагружении [1], анало-
гично другим известным процессам, например при мартенситном
прев шщении стали.
Кривая ползучести монокристалла германия, а также дефор-
мация нитевидных кристаллов кремния показывают наличие ин-
кубационного периода, называемого Ван Бюреном — начальным
или периодом задержки.
Второй период — торможения, например, при постоянной
внешней нагрузке вследствие возрастания сил сопротивления от
наклепа или дисперсионного твердения. В этом периоде скорость
убывает, следовательно, ускорение отрицательно, например,
затухающая или неустановившаяся ползучесть или затухание
начальных трещин.
Третий период — макростационарный — средняя скорость по-
стоянна, например, стационарная деформация при ползучести,
при волочении, прокатке, резании и других непрерывных стацио-
нарных процессах. В частном случае скорость может быть равна
нулю, например, для неразвивающихся усталостных трещин пли
остановившегося вследствие упрочнения пластического течения.
Если абсолютные скорости малы, стационарное состояние мож-
но рассматривать как последовательность равновесных положе-
ний, для которых существует прямая связь между силами и де-
формациями.
Четвертый период - заключительно-ускоренный, иногда ла-
винный процесс, про котором разрушение тела может выходить
из-под контроля внешних условий, так как ввиду высокой скоро-
сти процесса внешняя нагрузка фактически отключается. Этот
период обычно заканчивается полным разделением тела.
Первый и второй периоды являются докритическнми; третий
может рассматриваться как переходный к четвертому закрити-
ческому.
1 Возможно, что разделение на четыре кинетических периода окажется
полезным и для вязкой и высокоэластичной деформации.
74
В тех случаях, когда торможение пластической деформации
или разрушения мало, второй и третий периоды развиты слабо
и практически возможен непосредственный переход первого
в четвертый период (см. рис. 1.11).
Это часто наблюдается при хрупких разрушениях, при уста-
лостном нагружении со значительными перегрузками, а также
в процессе так называемой «секундной ползучести», также проте-
кающей при значительных перегрузках [32J
Постепенные (эволюционные) и скачкообразные (дискрет-
ные) нарушения прочности. Общепринятым является разделение
нарушений прочности на две основных группы:
1. Нарушения, вызванные недостаточной прочностью (напри-
мер, при разрушении) или обусловленные чрезмерной деформа-
цией (например, при переходе через предел текучести по допус-
ку на величину остаточной деформации 0,2%).
2. Нарушения устойчивости в упругой или пластической об-
ласти.
Обычно считают, что для первой группы нарушении следует
повышать прочность материала, например его пределы прочно-
сти и текучести, а для второй группы - - повышать жесткость.
Анализ кинетики различных нарушений прочности, в одних
случаях имеющих эволюционный, а в других — дискретный ха
рактер, показал, что величина ов при наличии шейки отражает
не нарушение прочности, а нарушение устойчивости при пласти-
ческом растяжении, а величина условного предела текучести ио
существу оценивает деформацию, заданную величиной допуска
(например, 0,2%), но эта оценка ведется не по деформации, а по
напряжениям.
Таким образом, обе величины и оР и оо,2 У пластичных при
растяжении металлов определяются в пластическом состоянии
без разрушения и потому не связаны с сопротивлением материа-
ла разрушению. Но и характеристики сопротивления разрушению
материала (например, сопротивление начальным трещинам)
обычно не отражают сопротивление разрушению тела, так как
и после обнаружения трещин сопротивление тела некоторое вре-
мя продолжает возрастать.
При нагружении трещина начинает постепенно развиваться
задолго до достижения нагрузкой максимального значения, т. е.
образец с трещиной под нагрузкой сохраняет, в ряде случаев,
способность к упрочнению [11, с. 91 и 101]. Это справедливо для
многих конструкционных сталей и сплавов. У некоторых сплавов,
например АК4-1, Д16Т, трещина развивается с контролируемой
скоростью даже в процессе разупрочнения образца, при падаю-
щей нагрузке, что указывает на высокую способность сплавов
тормозить разрушение (рис. 1.13)
Сопротивление тела разрушению отражают те механические
характеристики, которые связаны с выявлением критической для
данных условий глубины трещины, приводящей к ускоренному
75
Рис. 1.13. Диаграммы разрушения при растяжении плоских образцов с цент-
ральной трещиной (Ь = 100 мм, /отр — 14 мм) из алюминиевых листовых
сплавов (/ = 2 мм):
1 — напряжение; 2 — длина трещины (стрелка, направленная вниз,—полное разру-
шенис образца)
«доразрушению» — долому образца, т. е. к потере устойчивости
в процессе разрушения. Сопротивление усталости, кратковремен-
ному и длительному статическому разрушению и подобные ха-
рактеристики зависят и от материала и от характеристики тела и
условий нагружения, так как отражают переход к неустойчиво-
му состоянию по разрушению '.
Так называемому моменту разрушения соответствует не на-
чало разрушения материала, поскольку и статические и устало-
стные трещины обычно выявляются еще задолго до полного раз-
рушения, и не конец разрушения, поскольку заключительный
момент перерезания трещиной образца соответствует усилию,
близкому к нулю (см. гл. 4), и большей частью не фиксируется
существующими методами. Большинство существующих статиче-
ских испытательных машин фиксируют максимальную величину
нагрузки, а спад нагрузки не фиксируют.
Момент разрушения—это некоторая промежуточная фаза
процесса, связанная с резким переходом от докритпческого к за-
крнтическому состоянию в связи с изменением знака ускорения
процесса.
Условно нарушения прочности можно представить схемой,
изображенной на рис. 1.14. Соотношения между У, П и Р
1 Поэтому—сопротивление разрушению S„. которое оценивается нагруз-
кой в момент разрушения, отнесенной к поперечному сечению, не является
«чистой» характеристикой материала, а является характеристикой тела, за-
висящей и от свойств материала, и от условий нагружения.
76
стадиями, конечно, будут различными для разных условий и в за-
висимости от того, оцениваются ли они по времени, по суммар-
ной деформации пли по другим критериям. Приведенная схема
показывает, что в каждой из основных стадий процесса нагру-
жения могут существовать два принципиально различных слу-
чая нарушения прочности.
Чрезмерная определяемая допуском для данных условий ра-
боты величина упругой, вязкой, пластической, высокоэластиче-
ской деформации или количества (или размера) трещин показа-
на на рис. 1.14 стрелками
Примерами могут служить предел текучести (при отсутствии
зуба текучести) и предел трещиноватости (напряжение, соответ-
ствующее появлению определенного количества пли размера
трещин, например, при повторном пли длительном статическом
нагружении).
Поскольку те или иные дефекты в различных материалах не-
избежны, допуск на трещины имеет такое же право на сущест-
вование, как допуск на пластическую деформацию.
При экстраполяции на «нулевой» допуск по деформации по-
лучим предел упругости, начало появления остаточной деформа-
ции, а по разрушению предел сплошности, начало разру-
шения.
Очевидно, для разных случаев разрушения следует различать
предел упругой сплошности (переход У—Р) и пределы вязкой,
пластической и высокоэластической сплошности (переходы
В->Р, П-ьРиВЭ^Р).
Потеря устойчивости тела происходит обычно резко, скачко-
образно. Характеристиками могут служить в упругой области
Эйлерова сила или критическое напряжение для пластин, оболо-
чек и т. и.; в пластической области потеря устойчивости или пре-
дел прочности растягиваемого образца ов, критическое напряже-
ние при упругопластическом продольном изгибе или сжатии обо-
лочек (на рис. 1.14 момент потери устойчивости на разных ста-
диях У —> П Р - - отмечен крестом). После достижения крити-
ческого состояния деформация и разрушение развиваются обыч-
но с положительным ускорением.
Отметим, что даже в упругой области анализ в обоснование
критерия «неустойчивости» еще далеко не окончен и потому
смысл, который вкладывают разные авторы в термины «крити-
ческая нагрузка», «неустойчивость» и т. д., настолько различен,
что часто единственным общим элементом сравниваемых пара-
метров является их название.
Рис. 1.14. Схема процесса разруше-
ния и деформации твердых тел:
У — упругая область; П — пластическая,
вязкая млн высокоэластическая область;
Р — разрушение
77
Рис. 1.15. Зависимость между на-
грузкой и сближением торцов при
осевом сжатии тонкой цилиндри-
ческой оболочки [45]
Кривая потери упругой устойчивости цилиндрической тонко-
стенной оболочки при осевом сжатии приведена на рис. 1.15 [45].
Эта кривая аналогична кривой растяжения в области зуба теку-
чести. Сходство процесса потери устойчивости в этих двух слу-
чаях очевидно, несмотря на их разную природу. Поведение ма-
териала при прохождении зуба текучести можно считать закри-
тическпм. Сходное влияние податливости испытательных машин
на сопротивление потере упругой устойчивости, пластической
деформации и разрушению объясняется зависимостью закрити-
ческпх характеристик и момента разрушения от кинетики нагру-
жающей силы, ее изменения во времени, особенно в период раз-
упрочнения образца или тела в целом, в связи с образованием
тех или иных локальных изменений в образце или теле (шейка,
трещина).
Известны случаи малого влияния запаса упругой энергии на
величину максимальной нагрузки (прочность) и при испытании
тонкостенных оболочек и образцов другой формы до разруше-
ния: однако во всех случаях с ростом запаса упругой энергии
скорость процесса пластической деформации существенно увели-
чивается. Постепенные нарушения прочности (в отличие от по
терн устойчивости), в большей мере характеризуют материал,
степень неравномерности сопротивления нагружению по объему
образца и в меньшей — зависят от свойств испытательной ма-
шины и других условий нагружения, от размеров тела и т. п.
факторов. Отметим, что многие практически применяемые кри-
тические характеристики (критическая температура хрупкости,
температура появления кристаллического излома, переход от
установившейся к заключительной стадии ползучести и др.) ото
бражают начало перехода в закрптическое состояние по дефор-
мации пли по разрушению и, таким образом, должны быть от-
несены к группе характеристик потери устойчивости.
Конечно, обе группы нарушения свойств могут рассматри-
ваться при различной локальности: макроскопической (1-го ро-
да) , микроскопической (2-города) пт. и.
Практическое значение многих факторов напряженного со-
стояния, запаса упругой энергии, исходной дефектности, наличия
надреза и трещины в значительной мере объясняется влиянием
этих факторов на кинетику деформации н разрушения.
78
3 НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ
О СТРУКТУРЕ МАТЕРИАЛОВ
И ЕЕ ИЗМЕНЕНИЯХ ПРИ НАГРУЖЕНИИ
На разные механические свойства структура влияет различно,
вследствие чего предлагалось (А. Смекал и др.) различать струк-
турно-нечувствительные (например, модули упругости ') и струк-
турно-чувствительные свойства (сопротивления различным ви-
дам пластической деформации и разрушению, развитию трещин,
отрыву, усталости и т. д.).
Структурно-нечувствительные свойства определяются в объе-
мах, значительно превосходящих величину структурных элемен-
тов, и потому зависят главным образом от температуры, давле-
ния и других внешних факторов. Структурно-чувствительные
свойства зависят также еще и от химических, механических, тер-
мических п других воздействий, изменяющих локальные струк-
турные особенности данного материала, например индивидуаль-
ные особенности данной плавки или партии, и от неоднородности
структуры не только от макро- и микроскопической, но и от суб-
структуры, например от внутреннего строения отдельных микро-
зерен.
Конечно, такое разделение условно, так как оно может изме-
няться в зависимости от многих факторов. Обычно структурная
чувствительность растет с уменьшением размера деформируе-
мой зоны (например, при переходе от гладкого образца к над-
резанному и от надрезанного к образцу с трещиной), с увеличе-
нием доли растягивающих напряжений и с переходом в область
разрушения.
Особое значение имеют несовершенства строения кристалли-
ческой решетки [7], называемые дислокациями. Большая часть
характеристик пластической деформации и разрушения зависит
от строения и движения дислокаций сильнее, чем от правильной
кристаллической структуры. Таким образом, отклонения от пра-
вильной структуры могут оказаться более важными, чем сама
структура.
Поэтому прочностные расчеты на основе моделей совершен-
ных бездефектных кристаллов применимы только для структур-
но-нечувствительных свойств (например, в упругой области),
для расчетов на хрупкое разрушение необходимы уже расчеты
с учетом несовершенств и других дефектов структуры.
Ввиду недостаточной разработанности, структурно-кинетиче-
ский подход еще не мог быть последовательно применен в на-
стоящей книге и в ней изложены лишь некоторые сведения по
этим вопросам.
1 Это, по-видимому, справедливо не для всех сплавов; так, например,
известны титановые сплавы, у которых модуль упругости существенно изме-
няется с изменением структуры сплава.
79
Структура материалов до нагружения. Большинство материа-
лов, в том числе и металлы, занимают промежуточное положе-
ние между идеализированным абсолютно твердым, упругим те-
лом и вязкой жидкостью типа смолы.
Так, в известной модели Максвелла одному и тому же телу
одновременно приписывают (а не противопоставляют) упругость
формы, как свойство идеально-упругого тела — пружины, и вяз-
кость, как характеристику жидкости — поршня, соединенного
последовательно с пружиной.
Физической мерой прочности материалов часто считают энер-
гию связи, оцениваемую разностью между энергией связанного
состояния совокупности частиц и энергией после разъединения и
бесконечного удаления этих частиц друг от друга. Энергия свя-
зи равна работе, которую необходимо затратить, чтобы разло-
жить систему на составляющие частицы. Эта же энергия выде-
ляется при возникновении связи. Чем больше энергия связи (по
абсолютной величине она отрицательна), тем прочнее связь [2].
Кроме высокой плотности энергии связи (на 1 грамм-моль
или на 1 см3) важна также высокая пространственная симмет-
рия строения. Так, графит ввиду низкой пространственной сим-
метрии строения гораздо менее прочен, чем алмаз, хотя плотно-
сти энергии связи у графита и алмаза близки по величине.
Известны многочисленные попытки (Н. Ф. Лашко, В. С Ива-
нова) установления связи между механическим разрушением,
с одной стороны, и разрушением твердого гела путем плавления
или испарения — с другой [14]. При плавлении кристаллов с рос-
том запаса тепловой энергии растет число «дыр», не занятых
атомами или молекулами узлов решетки. Для плавления доста-
точно разорвать лишь часть межмолекулярных связей, т. е. до-
статочно нарушить «дальний порядок», сохранение остальных
связей обеспечивает «ближний порядок». При испарении связи
и структура разрушаются полностью. Поэтому теплота плавле-
ния в десятки раз меньше теплоты испарения.
Следует учитывать резко различную степень локальности
при нарушении связей в трех случаях: при механическом разру-
шении, когда обычно разрушается лишь очень небольшая часть
связей, например, при механическом разделении тела па 2—3
части в каждой из этих частей связи могут в значительной мере
сохраняться; при плавлении, когда нарушается часть связей; при
испарении, когда связи разрушаются полностью.
При учете влияния структуры на механические свойства не-
обходимо прежде всего различать степень ее локальности: на-
пример, микроскопические элементы структуры, в свою очередь,
характеризуются более тонкой внутрпзеренной субструктурой.
У металлов основным структурным элементом можно считать
зерно (кристаллит), субструктура которого характеризуется
блоками мозаики, т. е. зонами зерна. Эти зоны разделены суб-
границами. Угол разорнентацпп на субграницах обычно не пре-
80
вышает нескольких минут, а размеры субзерен — блоков нахо-
дятся между 10~5 и 10-3 см. Субзерна могут образоваться, на-
пример, при ползучести, при нагреве после деформации, при
пластической деформации и т. п. Размеры субзерен обычно воз-
растают при повышении температуры и уменьшении скорости
деформации.
Границы зерен — не только поверхности зерен разных ориен-
тировок, но и переходные зоны сопряжения разных зерен.
С измельчением зерна общий объем переходных зон растет.
Существуют дислокационные теории, объясняющие влияние
границ зерен с учетом «угла разориентации». Старая теория
Билби, согласно которой между зернами существует слой аморф-
ного сильно переохлажденного материала, много лет считалась
неверной. Однако в последнее время она вновь выдвигается (на-
пример, Моттом), конечно, в модифицированном виде. Во всяком
случае очевидно, что на ползучесть, несовершенства упругости
и другие механические свойства границы зерен оказывают силь-
ное влияние [2]. Границы зерен могут взаимодействовать с дру-
гими дефектами — с дислокациями, примесными атомами и т. п.
Элементы с наименьшим атомным радиусом (порядка
0,5 А) —водород, бор, углерод, азот и кислород — дают прочные
и твердые соединения и легко внедряются в кристаллические ре-
шетки металлов, атомный радиус которых порядка 1,5 до ЗА,
в то время как элементы с атомным радиусом, близким по вели-
чине к атомному радиусу основного металла, могут лишь заме-
щать атомы основного элемента.
В условиях службы при высоких температурах происходит
значительное окисление поверхностных слоев по границам зерен.
При эксплуатации лопаток реактивных двигателей в тонких
поверхностных слоях происходит рекристаллизация, окисление,
изменение состава и т. д. Сильный наклеп в результате обработ-
ки резанием в таких лопатках распространяется на глубину
в несколько десятков микрон.
Механические свойства поверхностных слоев у металлов час-
то отличаются от внутренних: вследствие изменения структуры
и состава от выгорания, обезуглероживания, поглощения углеро-
да, кислорода, водорода из окружающей среды, наличия внут-
ренних напряжений вследствие деформации при структурных
изменениях, вследствие различия теплового расширения струк-
турных составляющих и т. п.
Эти изменения обычно происходят в тонких слоях, порядка де-
сятых долей миллиметра [16].
Всем реальным кристаллам и кристаллическим материалам
даже в термодинамически равновесном состоянии присущи те
или иные дефекты строения (вакансии, дислокации и другие
отклонения от совершенной структуры), естественно, что изме-
ряемая экспериментально прочность обычно имеет гораздо мень-
6 Заказ I 154
шую (на порядок) величину, чем ожидаемая так называемая
теоретическая прочность. Причины подобного несоответствия
рассматриваются в теории дислокаций ’. Основой этой теории
является допущение наличия почти во всяком твердом теле оп-
ределенных, несовершенств или неправильностей атомного строе-
ния. При этом не делается никаких особых предположений
о структуре и под атомами понимают просто жесткие сферы1 2.
Поэтому можно думать, что многие выводы теории дислокаций
могут быть применены и к ряду неметаллов, обладающих опре-
деленной структурой.
В теории дислокаций рассматриваются не дефекты вообще,
а вполне определенная система несовершенств кристаллического
строения, имеющих свою собственную структуру и свои законо-
мерности. Отчасти поэтому современную физику твердого тела
называют наукой о несовершенствах строения этих тел [7]. Эта
наука оказывает заметное влияние на кристаллографию и дру-
гие области, изучающие совершенные структуры (Ф. Зейц).
Число и расположение дефектов сильно меняется при обра-
ботке и других воздействиях на тело. Например, при пластичес-
кой деформации и при облучении быстрыми частицами число
точечных дефектов может сильно возрастать.
Понижение прочности от дефектов является закономер-
ностью, типичной для хрупкого разрушения. При пластическом
разрушении различные искажения могут значительно повышать
сопротивление сдвигу.
Большей частью дислокационные и ранее сложившиеся тео-
рии существуют независимо друг от друга. Между тем во многих
случаях следовало бы установить взаимосвязь между ними. Та-
кая взаимосвязь применительно к хрупкому разрушению рас-
смотрена Е. Орованом [27].
Так, есть известная преемственность в объяснениях упрочне-
ния сплавов путем различных искажений при легировании, тер-
мической обработке, наклепе и т. п., которое ранее трактова-
лось как результат блокирования сдвигов (Людвик, 1916 г.),
интерференция скольжений (Джефрис — Арчер, 1919 г.) и т. д.,
а теперь рассматривается как результат препятствия движению
дислокаций вследствие скопления атомов примесей, частиц
выделяющихся фаз, пересечения дислокаций и т. п. Оптималь-
ный для наибольшего повышения сопротивления сдвигу размер
препятствия движению дислокаций, очевидно, связан с давно
известной критической степенью дисперсности структурных вы-
делений при старении.
1 В теории упругости понятие дислокаций в связи с местными особенно-
стями упругого поля применялось давно, еще в конце XIX в. Первыми рабо-
тами для кристаллов являются исследования Поляни, Орована и Тэйлора
(30 годы XX в.).
2 Имеются также попытки применения к теории дислокаций волновой
механики и других разделов современной физики.
82
Изменения структуры в процессе нагружения. Ход процессов
деформирования и разрушения определяется во многих случаях
не только исходными внутренними и внешними факторами, но
не в меньшей степени и их изменением при нагружении.
Изменения структуры при нагружении были известны срав-
нительно давно, например Г. В. Акимов и Л. Э. Певзнер наблю-
дали переход аустенитных сталей из парамагнитного в ферро-
Mai нитное состояние у-*-а при пластической деформации при
20° С и более низких температурах; при длительных испытаниях
жаропрочных материалов при повышенных температурах, когда
коагуляция и рост зерен, изменение состояния их границ и другие
процессы приводят к существенному изменению структуры и
свойств материала в процессе его нагружения п в других случаях.
В других случаях структурные изменения при нагружении не
столь резки и потому оставались незамеченными (например,
долгое время считали, что конструкционные стали при 20° С
вообще не подвержены ни ползучести, ни структурным измене-
ниям при нагружении) впервые эти изменения у сталей с мар-
тенситной структурой обнаружил С. Т. Кишкин. Очевидно, что
материалу под нагрузкой присущи иные физические и физико-
химические свойства, чем пенагруженному. Это проявляется,
в частности, в пониженном электронном потенциале и в меньшей
коррозионной стойкости упругонапряженных и наклепанных ме-
таллов. Растягивающие напряжения и деформации, как упругие,
так и пластические, значительно ускоряют процессы самодиффу-
зпп, например, у железа при 750° С коэффициент самодиффузии
возрастает в 3 раза после деформации 7,5%, в 4 раза после де-
формации 9,6% и почти в 10 раз после деформации 18,3% [2].
Дислокационные представления о пластичности дают воз-
можность объяснить низкую величину предела текучести (упру-
гости) как результат неодновременности распространения плас-
тической деформации, которая осуществляется перемещением
дислокаций.
Теоретические расчеты показывают, что напряжение, необхо-
димое для перемещения дислокаций, а следовательно, и для на-
чала пластических деформаций, очень мало и по порядку вели-
чины еще ниже, чем наименьшие пределы упругости, наблюдае-
мые экспериментально. Отсюда следует, что даже в самых
мягких материалах еще существует структурная чувствитель-
ность, так как их низкие пределы упругости все еще завышены.
Мотт сравнивает дислокации со складками ковра, указывая,
что для одновременного перемещения тяжелого ковра нужно
большое усилие, а для создания волны складок достаточно не-
большого. Чем совершеннее структура, тем меньше сопротивле-
ние движению дислокаций, тем ниже пределы упругости и теку-
чести, т. е. напряжения, при которых начинается смещение дис-
локаций. При пластической деформации не только смещаются
уже существующие дислокации, но и возникают новые.
6* 83
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Алфрей Т.
Механические свойства высокополимеров. Пер. с англ. Под ред. М В Воль-
кенштейна. М. Изд. иностр, лит., 1952, 619 с.
2. Бокштейн С. 3.
Строение и свойства металлических сплавов. М., «Металлургия», 1971,
497 с., библ.
3. Борн М.
Атомная физика. Пер. с англ. Под ред. Б. В. Медведева. Предисл. акад.
Н. Н. Боголюбова. Изд. 3-е. М., «Мир», 1970, 484 с.
4. Брайнин Э. И.
Осциллографирование деформации стальных образцов на площадке теку-
чести.— «Заводская лаборатория», 1959, Хе 11, с. 1366—-1368.
5. Браун У., Сроули Дж.
Испытания высокопрочных металлических материалов на вязкость разру-
шения при плоской деформации. Пер. с англ. Под ред. и с предисл.
Б. А. Дроздовского и Е. М. Морозова. М., «Мир», 1972, 246 с.
6. Бриджмен П.
Исследования больших пластических деформаций и разрыва. Пер. с англ.
Под ред. Л. Ф. Верещагина. М., Изд. иностр, лит., 1955, 444 с.
7. Ваи Бюрен.
Дефекты в кристаллах. Пер. с англ. Под ред. и с предисл. А. И. Орлова
и В. Р. Регеля. М„ Изд. иностр, лит., 1962, 584 с.
8. Вольмир А. С.
Устойчивость деформируемых систем. Изд. 2-е. М., «Наука», 1967, 984 с.
9. Гуль В. Е., Кулезнев В. Н.
Структура и механические свойства полимеров. Изд. 2-е, переработ. и до-
поли. М„ «Высшая школа», 1972, 320 с.
10. Давиденков Н. Н., Лихачев В. А.
Необратимые формоизменения металлов при циклическом тепловом воз-
действии. М.— Л., Л1ашгиз, 1962, 223 с.
11. Деформация и разрушение при термических и механических воздействиях.
Вып. III. М„ Атомиздат, 1969, 148 с.
12. Екобори Т.
Физика и механика разрушения и прочности твердых тел. Пер. с англ. Под
ред. В. С. Ивановой. М., «Металлургия», 1971, 264 с.
13. Жуков А. М., Работное Ю. Н., Чуриков Ф. С.
Экспериментальная проверка некоторых теорий ползучести. Инженерный
сборник. М., Изд-во АН СССР, 1953, т. 17, с. 163—170.
14. Иванова В. С.
Усталостное разрушение металлов. М., Металлургиздат, 1963, 272 с.
15. Ильюшин А. А.
Пластичность. Основы общей математической теории. М., Изд-во АН СССР,
1963, 271 с.
16. Исследование зависимости структуры и свойств материала лопаток газо-
вой турбины от длительности эксплуатации.— В кн.: Исследования жаро-
прочных сплавов. Труды МАИ им. С. Орджоникидзе. Вып. 123. М, Обо-
ронгиз, 1960, с. 25—34. Авт.: С. Т. Кишкин, А. А. Клыпин, Н. В. Корякина,
В. В Николенко, М. Н. Чернов.
17. Качаиов Л. М.
Основы теории пластичности. Изд. 2-е, переработ. и дополн. М., «Наука»,
1969, 420 с.
18. Качаиов Л. М.
Теория ползучести. М., Физматгиз, 1960, 455 с.
19. Койтер В. Т.
Общие теоремы упругопластических сред. Пер. с англ. Под ред. Г. С. Ша-
пиро. М., Изд. иностр, лит., 1961, 79 с.
84
20. Кутилин Д. И.
Теория конечных деформаций. М.— Л., Гостехиздат, 1947, 275 с.
21. Лейбензон Л. С.
Вариационные методы решения задач теории упругости. М., Гостехиздат,
1943, 287 с.
22. Лурье А. И.
Аналитическая механика. М., Физматгиз, 1961, 824 с.
23. Ляв А.
Математическая теория упругости. Изд. 4-е. Пер. с англ. Б. В. Булгакова
и В. Я- Натанзона. М.— Л., ОНТИ Глав. ред. общетехн. лит. и номографии,
1935, 674 с.
24. Мак Лин Д.
Механические свойства металлов. Пер. с англ. Под ред. и с предисл.
Я. Б. Фридмана. М., «Металлургия», 1965, 431 с.
25. Морозов Е. М., Полак Л. С., Фридман Я. Б.
О вариационных принципах развития трещин в твердых телах. ДАН СССР,
1964, т 156, № 3, с. 537—540.
26. Падай А.
Пластичность и разрушение твердых тел. Пер. с англ. Под ред. Г. С. Ша-
пиро. Т. 1, М., Изд. иностр, лит., 1954, 647 с.
27. Орован Е.
Классическая и дислокационная теория хрупкого разрушения.—В кн.: Атом-
ный механизм разрушения. Материалы международ, конф по вопр. разру-
шения, состоявшейся в апреле 1959 г. в Свомнскотте (США). Пер. с англ.
Под ред. М. А. Штремеля. М., Металлургиздат, 1963, с. 170—184.
28. Пашков П. О.
Разрыв металлов. Л., Судиромгиз, 1960, 243 с.
29. Полак Л. С.
Вариационные принципы механики, их развитие и применение в физике.
М., Физматгиз, 1960, 599 с.
30. Пригожин И.
Введение в термодинамику необратимых процессов. Пер. с англ. Под ред.
Н С. Акулова. М., Изд. иностр, лит., 1960, 127 с.
31. Работнов Ю. Н.
Ползучесть элементов конструкций. М., «Наука», 1966, 752 с.
32. Работнов Ю. Н., Милейко С. Т.
Кратковременная ползучесть. М., «Наука», 1970, 222 с.
33. Седов Л. И.
Механика сплошной среды. В 2-х т. М, «Наука», 1970. т. 1, 492 с.; т. 2,
568 с.
34. Смирнов-Аляев Г. А.
Сопротивление материалов пластическому деформированию. Изд. 2-е пере-
работ. и дополн. М.— Л., Машгиз, 1961, 463 с.
35. Соколовский В. В.
Теория пластичности. Изд. 3-е, переработ. и дополн. М., «Высшая школа»,
1969, 608 с.
36. Сопротивление деформированию и разрушению при малом числе циклов
нагружения [Сборник статей]. Под ред. С. В. Серенсена и Р. М. Шнейдеро-
вича. М., «Наука», 1967, 170 с.
37. Струнин Б. М.
О неоднородности пластической деформации при растяжении. «Физика
металлов и металловедение», 1960, т. 9, вып. 5, с. 751—757.
38. Тимошенко С. П.
Теория упругости. Пер. с англ. Н. А. Шошина. Изд. 2-е, Л.— М., ОНТИ,
1937, 451 с.
39. Феппль А. и Феппль Л.
Сила и деформация. Прикладная теория упругости. Пер. с нем.— Под ред.
И. М. Рабиновича. Т. 1. М.— Л., Гостехиздат, 1933, 420 с.
85
40. Фридман Я. Б., Зилова Т. К., Демина Н. И.
Изучение пластической деформации и разрушения методом накатанных
сеток. М., Оборонгиз, 1962, 189 с.
41. Фридман Я. Б., Морозов Е. М.
О вариационных принципах для механического разрушения.— «Известия
высших учебных заведений. Машиностроение», 1962, № 4, с. 56—71.
42. Фридман Я. Б., Морозов Е. М.
Применение принципа Гамильтона — Остроградского для изучения законо-
мерностей разрушения твердых тел.— ДАН СССР 1962, т 144 № 2
с. 330—333.
43. Фридман Я- Б.
Четыре периода макроскопической текучести, ползучести и разрушения.
В кн.: Исследования по жаропрочным сплавам. Т. VI. М., Изд-вэ
АН СССР, 1960, с. 295—299.
44. Фын Ю. Ч., Секлер Е. Е.
Неустойчивость тонких упругих оболочек.— В кн.: Упругие оболочки. Пер.
с англ. Под ред. Э. И. Григолюка. М., Изд. иностр, лит., 1962, с 66—150.
45. Хофф Н.
Продольный изгиб и устойчивость. Пер с англ Под ред. И. В. Кеппена.
М„ Изд. иностр, лит., 1955, 154 с.
46. Шнейдерович Р. М., Левин О. А.
Измерение полей пластических деформации методом муара. М., «Машино-
строение», 1972, 152 с.
УПРУГАЯ ДЕФОРМАЦИЯ
I. ЗАКОН ГУКА
_________________J И ГРАНИЦЫ ЕГО ПРИМЕНИМОСТИ
Важность изучения упругой деформации обусловлена прежде
всего тем, что именно с нее начинается всякий процесс деформи-
рования. И пластической, и высокоэластической деформации, и
разрушению в той или иной мере всегда предшествует упругая
деформация. Как у очень мягких металов типа свинца, которые
начинают деформироваться пластически при напряжениях, из-
меряющихся долями 1 кгс/мм2, так и у весьма хрупких материа-
лов, например у стекол, точными измерениями всегда можно
обнаружить хотя бы небольшую область упругой деформации.
Поэтому изучение упругой области деформирования имеет боль-
шое практическое значение [8] как для хрупких состояний тел
в условиях обработки и эксплуатации, так и для пластических и
высокоэластических состояний материалов, для которых упругое
деформирование оказывает существенное влияние и на последу-
ющее развитие неупругих процессов. Это влияние двоякое: ис-
ходное упругое напряженное и деформированное состояния опре-
деляют ход пластического или высокоэластического процессов;
в ходе развития названных процессов упругое состояние (обыч-
но в измененном виде) продолжает оказывать существен-
ное влияние на условия пластического и высокоэластического
деформирования.
Не менее важно и научное значение упругих характеристик,
так как последние, считаясь структурно-нечувствительными,
должны быть глубоко связаны с природой сил сцепления и дру-
гими фундаментальными особенностями твердого тела (харак-
тер связей, кристаллическое строение и т. п.).
Основной целью изучения свойств материалов при воздейст-
вии на них внешних нагрузок является установление связи
между силами и напряжениями, с одной стороны, и смещениями
и деформациями,-— с другой.
Иногда по силам и напряжениям определяют смещения и де-
формации (например, величину упругого прогиба фермы при
заданной нагрузке), иногда — наоборот (например, определяют
силу, необходимую для сжатия пружины на заданную ве-
личину) .
Наиболее проста эта зависимость в области упругих дефор-
маций из-за наличия прямой пропорциональности между нагруз-
87
ками и деформациями — закона Гука, который лежит в основе
теории упругости и сопротивления материалов.
Характер сил межатомного взаимодействия показывает, что
закон Гука всегда является только приближением. Однако опы-
ты показали, что закон Гука с достаточной точностью соблюдает-
ся для большинства материалов, но только в определенных пре-
делах нагружения.
Пределы применяемости закона Гука обычно ограничены для
хрупких тел наступлением разрушения, для пластичных тел —
наступлением пластической деформации, а для высокоэластиче-
ских— началом существенных отклонений от нелинейности.
Весьма характерным примером материала, не следующего зако-
ну Гука, является резина, на примере которой ясно видно, что
этот закон справедлив только при малых упругих деформациях.
Поэтому при испытаниях резины для определения модуля упру-
гости необходимо указывать нагрузку, например Ei0 означает
модуль упругости резины при о = 10 кгс/см2.
В своей простейшей форме, например, для одноосного растя-
жения-сжатия этот закон может быть выражен следующей про-
стой формулой:
5 = Ее, (2.1)
где S — нормальное напряжение;
е — относительное удлинение;
Е — коэффициент пропорциональности (постоянный для
данного материала).
При этом следует учитывать, что е — это деформация в на-
правлении действия напряжения S. Так, например, при осевом
сжатии цилиндра в нем происходит, кроме продольного укоро-
чения, также поперечное удлинение. Однако в поперечном на-
правлении не возникает напряжений.
Отсюда видно, что приводимая форма закона Гука в общем
случае является недостаточной.
Физический смысл коэффициента Е, называемого модулем
нормальной упругости, определяется как напряжение, необходи-
мое для увеличения длины образца в 2 раза, т. е. при е = 1.
Однако такое толкование (во всяком случае для керамики,
металлов и многих других материалов) довольно искусственно,
поскольку величина упругого удлинения у большинства твердых
тел редко достигает даже 1% и никогда не достигает 100%.
Величину Е можно рассматривать как характеристику упру-
гого сопротивления или упругой упрочняемостн металла, т. е.
как характеристику интенсивности нарастания напряжения
5
с увеличением удлинения Е = — . Чем больше Е, тем сильнее
е
возрастают напряжения с ростом упругой деформации.
Часто так же удобно оперировать величиной, обратной моду-
лю упругости, иногда называемой коэффициентом нормальной
88
упругости нлп коэффициентом удлинения. Величина а = ~^~ =
характеризует упругую деформацию, вызываемую изменением
напряжения на I кгс/мм2. Чем больше а (чем меньше Е), тем
большее удлинение вызовет изменение напряжения на 1 кгс/мм2.
Идеализированное бесконечно жесткое (абсолютно твердое)
тело имело бы а = 0, т. е. Е = оо.
Подобным же образом вводят величины модуля сдвига
G=—, (2.2)
R
значение которого в применении к касательным напряжениям t
и сдвигам g аналогично модулю нормальной упругости для рас-
тяжения.
Наконец, для всестороннего (гидростатического) растяже-
ния-сжатия напряжением Р, измеряя относительное изменение
объема * =
ДУ
У
можно получить закон Гука в следующей фор-
ме: Р = где модуль объемного сжатия будет
х
(2-3)
Графическое изображение закона Гука при различных напря-
женных состояниях приведено на рис. 2.1, а, б, в, г.
Выбор именно указанных трех способов нагружения и соот-
ветствующих им модулей упругости определяется главным обра-
зом их практическим значением. В теоретических работах при-
меняют также другие константы упругости.
Экспериментальные исследования показали, что при одноос-
ном напряженном состоянии в твердых телах происходит трех-
осная деформация (за исключением особых случаев анизотро-
пии упругих характеристик).
5,
t,
Рис. 2.1. Зависимость между напряжениями и деформациями в упругой об-
ласти:
а — для любого случая нагружения абсолютно твердого тела; б — при одноосном рас-
тяжении; в — при сдвиге; г — при гидростатическом сжатии
89
Поперечная деформация при упругом растяжении и сжатии
характеризуется коэффициентом Пуассона р, равным отноше-
нию поперечной к продольной деформации, взятым с обратным
знаком. Для большинства металлов значение коэффициента ц
лежит между 0,25 и 0,35.
Более общую форму закона Гука для произвольного напря-
женного состояния называют обобщенным законом Гука. Сущ-
ность этого закона сводится к тому, что устанавливается линей-
ная зависимость не только между одним напряжением и соот-
ветствующей деформацией, но между компонентом тензора
напряжений; S.v, Sy, S2, txy, tyz, tzx и каждым компонентом тензо-
ра деформаций: ех, еу, ez, gxy, gyz, gzx.
Если, например, к упругодеформированному телу приложено
напряжение Sx(Sy = Sz = 0), которое вызывает удлинение (или
укорочения) ех, еу, ez, то каждое из этих удлинений связано ли-
нейной зависимостью с напряжением. Если в качестве осей ко-
ординат выбрать главные направления, то касательные состав-
ляющие тензоров напряжений и деформаций превратятся в нули
и останутся только три главных напряжения и три главных
удлинения.
Обобщенный закон Гука для изотропных материалов учиты-
вает влияние на каждое из удлинений в трех главных направле-
ниях (х, у, z) каждого из трех нормальных напряжений, т. е.
учитываются «поперечные» деформации. Например, для удли-
нения в направлении оси х
€, = -^—^(5^ + 5,).
Если Sy = S2 = 0, то в этом частном случае вновь получим
элементарный закон ех=-—*-.
Е
Отсюда следует, что удлинение в направлении х может про-
исходить и в том случае, когда Sx = 0.
Обобщенный закон Гука для изотропного тела записывается
в следующей форме:
для удлинений
О = 4”^—r(Sy + S2)],
к
ey=-Y[Sy — H(5X+SZ)],
к
ez=-^[Sz~^Sx + Sv)]
к
(2-4)
и для сдвигов
90
Не менее важна другая форма обобщенного закона Гука,
когда уравнения решены относительно нормальных напряжений:
Sx = Хх + 2Gex;
Sy = 7м + 2Gey,
Sz = Xx + 2Gez (2.5)
и
Х =,
(1 + ц)(1—2ц)
где Хи G — постоянные, а и = еЛ + еу + ez — относительное
изменение объема.
Каждое нормальное напряжение у изотропного тела вызывает
в общем случае изменение объема и изменение формы, в то вре-
мя как касательные напряжения вызывают только изменения
формы и не вызывают изменения объема.
Уравнения (2.4) и (2.5) являются развернутой записью зако-
на Гука, который в тензорной форме может быть выражен одним
(тензорным) уравнением.
Закон Гука для шаровых тензоров напряжений и деформа-
ций сохраняется и при переходе в пластическую область, так как
при напряженном состоянии, характеризующемся шаровым тен-
зором, отсутствуют касательные напряжения и вызываемая ими
пластическая деформация.
Три основные упругие константы изотропного тела (Е, G
и р), а также постоянная k связаны между собой двумя зависи-
мостями:
E = 2G(l + p); (2.6)
Е = 3/г(1—2р), (2.7)
и потому, зная две константы, всегда можно подсчитать величину
остальных двух. При малых деформациях можно пренебречь не-
большими отклонениями от закона Гука. Расчеты облегчаются
также, если пренебречь малыми изменениями формы тела при
деформации.
Значительно упрощающий изучение сложных случаев прин-
цип суперпозиции или наложения, согласно которому сложное
напряженное состояние рассматривается просто как результат
суммирования нескольких простых состояний, также действите-
лен только при малых деформациях, по сравнению с исходными
размерами тела.
Имеются некоторые случаи, когда принцип наложения не
имеет места даже при малых упругих деформациях (геометриче-
ски нелинейные задачи для гибких тел, изменение размера кото-
рых должно учитываться в уравнениях равновесия), однако
такие случаи составляют редкое исключение.
91
В качестве примера уже называлась резина, которая дает
весьма значительные по величине упругие деформации. Вслед-
ствие этого при изучении больших упругих деформаций резины
сразу же отпадает возможность перечисленных упрощений. За-
висимость между напряжениями и деформациями (во всяком
случае, зависимость, выведенная для условных напряжений и
деформаций) оказывается нелинейной, и становится необходи-
мым учитывать изменения начальной формы тела. Модули упру-
гости и коэффициент ц оказываются характеристиками, завися-
щими от величины нагрузки, и потому перестают быть констан-
тами.
Для анизотропных тел число констант значительно возрас-
тает, доходя в самом общем случае до 21. Поэтому теория упру-
гости анизотропных материалов весьма сложна. Ввиду того, что
с анизотропными материалами в отдельных случаях приходится
иметь дело (наклепанные металлические листы, прутки и профи-
ли, древесные материалы), получила развитие также теория
упругости анизотропных тел [6].
2. НЕКОТОРЫЕ НАПРЯЖЕННЫЕ
И ДЕФОРМИРОВАННЫЕ СОСТОЯНИЯ
В УПРУГОЙ области
В большинстве случаев механические свойства определяются
в пластической области или в высокоэластической, когда распре-
деление напряжений и деформаций значительно оттичается от
распределения их в области малых упругих деформаций. Однако
исходным напряженным и деформированным состоянием всегда
является упругое и поэтому знание этого состояния весьма важ-
но. Остановимся весьма кратко на некоторых результатах упру-
гих решений, которые понадобятся при изучении механических
характеристик. Эти результаты аналитически выводятся в сопро-
тивлении материалов и теории упругости, исходя из ряда поло-
жений:
1) условий равновесия каждого элементарного объема;
2) специальных условий равновесия на поверхности тела
(граничные условия);
3) условий совместности, учитывающих те ограничения, ко-
торые накладывает на процесс деформации условие непрерыв-
ности деформации или сплошности (отсутствие разрывов) тела.
Исходя из последнего условия, возможны только такие де-
формации, при которых в теле не будет возникать разрывов (на-
рушений сплошности), так как рассматривается деформация без
разрушения;
4) закона Гука, связывающего напряжения с деформациями.
Каждое из этих условий выражается системой уравнений,
решение которых позволяет однозначно аналитически устано-
вить напряженное и деформированное состояние в различных
92
точках тела для определенных конкретных случаев. При этом
в теории упругости [2, 7, 11, 12] получается единственное и точ-
ное решение, не основанное ни на каких добавочных гипотезах,
кроме основных исходных допущений (сплошности и однород-
ности среды и малости деформаций), в то время как в сопротив-
лении материалов [13] обычно имеют дело с приближенными ре-
шениями, исходя из некоторых добавочных допущений и поло-
жений, проверенных экспериментально для данной задачи
(гипотеза плоских сечений для случаев изгиба и кручения, ли-
нейный закон возрастания деформаций от центра к периферии
цилиндра при кручении и т. п.). Для сложных случаев нагруже-
ния важное значение имеет поляризационно-оптический метод
изучения напряженного состояния [3].
Растяжение. Эпюры распределения нормальных и касатель-
ных напряжений при растяжении плоского образца были приве-
дены на рис. 1.2. Напряженное состояние в пространстве для
растягиваемого стержня можно получить, вращая эти эпюры
относительно оси стержня, при этом *"1ах- = 0,5. Эпюра распре-
Smax
деления касательных деформаций (сдвигов) будет точно совпа-
дать с эпюрой распределения касательных напряжений, так как
упругие сдвиги пропорциональны касательным напряжениям.
Однако эпюра удлинений не повторяет эпюры нормальных на-
пряжений [см. формулы (2.4)].
Сжатие. Эпюры распределения напряжений при осевом сжа-
тии в точности воспроизводят эпюры нормальных и касательных
напряжений и деформаций (удлинений и сдвигов) при растяже-
нии, отличаясь от них лишь знаком. Максимальные касательные
напряжения составляют, как и при растяжении, половину от
нормальных сжимающих напряжений.
Чистый сдвиг. Распределение напряжений и деформаций при
чистом сдвиге получают путем сложения соответствующих эпюр
при сжатии в одном направлении и при растяжении — в перпен-
дикулярном направлении. В этом случае
t — у — у
‘'max — °max '
Чистый сдвиг может быть получен при разных способах на-
гружения: при кручении цилиндрического стержня; в тонкостен-
ной трубе при определенном сочетании внутреннего давления и
осевой силы; при наличии перерезывающей силы в нейтральных
волокнах изгибаемого стержня и т. д.
Двухосное растяжение (сжатие). При плоском равноосном
растяжении (S, = S2, S3 = 0) касательные напряжения и сдви-
ги в площадках, перпендикулярных к плоскости действия напря-
жений S| и S2, отсутствуют и эпюра нормальных напряжений
превращается в окружность. Однако максимальные касательные
✓ 5_______________5 \
напряжения ( —!---— 1 равны половине нормальных, как и при
93
осевом растяжении. Эти касательные напряжения действуют
в площадках, наклоненных под углом 45° к площадкам нулевых
главных напряжений и к площадкам Si и 32. От вращения плос-
кой эпюры относительно любой осп, лежащей в плоскости дей-
ствия напряжений Зь 32, получим шар, характеризующий рас-
пределение напряжений и деформаций для трехосного равноос-
ного растяжения (или с обратным знаком для гидростатического
сжатия).
Напряжения в стенках тонкостенных сосудов со значитель-
ными радиусами кривизны, находящихся под внутренним дав-
лением, определяют по формуле Лапласа
$1 । Д Р
р, р2 b ’
где pi, р2— главные радиусы кривизны стенки;
р — внутреннее давление;
b —толщина стенки.
Одновременно составляют уравнение равновесия отсеченной
части оболочки. Два уравнения определяют оба напряжения.
гг г. О
Для шарового сосуда диаметром и р1=р2 = /-== — и, сле-
довательно.
S! — S2 —
Рг = рР
2Ь 46 ’
т. е. возникает равномерное двухосное растяжение.
Для цилиндрического сосуда диаметром D в продольном се-
чении р2 = оо и, следовательно (из формулы Лапласа),
3 — рг = pD
1 b 2Ь ’
а в поперечном сечении (из уравнения равновесия)
32
рР
46
Таким образом, тонкая стенка цилиндрического сосуда под
вержена двухосному растяжению, причем S2 = —St и поэтому,
в отличие от предыдущего случая, касательные напряжения
присутствуют в площадках, перпендикулярных к плоскости дей-
ствия напряжений S] и 32; максимальные касательные напря-
жения возникают в площадках, расположенных под углом 45°
к этой плоскости. Они равны, как и для одноосного растяжения,
половине максимальных нормальных напряжений. Сочетая внут-
реннее давление с осевым растяжением или сжатием, можно
получить различные напряженные состояния.
В стенках толстостенных сосудов, находящихся под внутрен-
ним давлением (в предположении, что осевые усилия отсутству-
94
Рис. 2.2. Эпюры распределения
растягивающих (сплошные линии),
сжимающих (штрих -пунктирные
линии) и касательных напряжений
(штриховые линии) при сдвиге
ют), создается плоское раз-
ноименное напряженное со-
стояние. В кольцевом на
правлении возникают рас-
тягивающие, в радиальном
направлении — сжимаю-
щие напряжения. Если
внутреннее давление равно
допускаемому растягиваю-
щему напряжению, то даже
при очень толстой стенке
прочность оказывается не-
достаточной в силу разнопменности напряженного состояния.
Для достижения надлежащей прочности в таких случаях (на-
пример, для цилиндров под большим давлением или для ство-
лов пушек) применяют составные цилиндры, составленные с
натягом (в горячем состоянии); тогда напряжения сжатия, соз-
данные натягом, будут уменьшать растягивающие напряжения
от давления.
Кручение. Напряженное состояние при сдвиге характеризует-
ся эпюрами, изображенными на рис. 2.2.
При кручении цилиндрического стержня парой сил, действу-
ющих в плоскости, перпендикулярной к оси стержня, в нем про-
исходят сдвиги вследствие поворотов одних сечений Относитель-
но других и возникает чистый сдвиг. Эпюры напряжений при
чистом сдвиге получаются путем наложения эпюр при одноос-
ном растяжении напряжением S, и одноосном сжатии напряже-
нием S3 = —Si в перпендикулярном направлении.
При малых упругих деформациях напряжения и сдвиги воз-
растают от осевой линии к поверхности стержня по линейному
закону. Наибольшие касательные напряжения на периферии по-
М
перечного сечения /тах =—— (где М — крутящий момент, Wp —
й7р
момент сопротивления сечения стержня при кручении). Для ци-
линдрического стержня
w =~г3
р 2 ’
где г — расстояние от оси стержня до наиболее удаленной точки
Угол закручивания цилиндрического стержня длиной /
Ml 2М1
=-----=------,
GJp Gnr*
где Jг = —------полярный момент инерции.
95
Изгиб. В случае чистого изгиба бруса прямоугольного сече-
ния, когда изгибающий момент по длине балки не изменяется,
можно считать, что материал находится в одноосном напряжен-
ном состоянии, на выпуклой стороне балки волокна растянуты,
а на вогнутой — сжаты.
Однако так обстоит дело только при изгибе сравнительно уз-
кого образца. Наружные волокна дают, как и при одноосном
растяжении, поперечную (пуассонову) деформацию сжатия
у растянутых и поперечное удлинение у сжимаемых волокон,
вызывающее переход прямоугольного сечения в трапециевидное.
У широкого образца прохождение этих поперечных деформа-
ций затруднено тем больше, чем шире образец. Поэтому возни-
кает двухосное напряженное состояние.
Значительно сложнее напряженное состояние при поперечном
изгибе, когда изгибающий момент переменен по длине балки.
В этом случае в результате действия перерезывающей силы, кро-
ме названных, возникают касательные напряжения, которые по
закону парности касательных напряжений действуют в двух по-
парно перпендикулярных сечениях: поперечных и параллельных
нейтральному слою, совпадающему с осью балки.
Максимальные касательные напряжения возникают на уров-
не нейтральной (центральной) оси (рис. 2.3).
Так как в поперечных и продольных сечениях на уровне ней-
тральной осн нормальные напряжения равны нулю, то на этом
уровне создается напряженное состояние чистого сдвига (напри-
мер, в вертикальных стенках изгибаемых двутавровых балок
при наличии перерезывающей силы).
Таким образом, напряженное состояние при поперечном из-
гибе (при наличии перерезывающей силы) изменяется от одно-
осного растяжения и сжатия (в верхних и нижних волокнах) до
чистого сдвига, т. е. двухосного, разноименного напряженного
состояния (в центре балки). При переходе от периферии к цент-
ру балки направления главных напряжений изменяются: в край-
них волокнах главные напряжения параллельны оси балки, а в
центральных — направлены под углом 45° к оси балки. Это часто
отражается на виде излома хрупких материалов. Все сказанное
относится к стержням
с прямолинейной осью.
Напряженное со-
стояние при изгибе в
кривых стержнях зна-
чительно сложнее.
Рис. 2.3. Траектории экспе-
риментальных нормальных
5 и касательных t напряже-
ний при поперечном изгибе
96
Рис. 2.4. Эпюры распределе-
ния главных нормальных S
и касательных /щах напря-
жений при вдавливании ша-
ра в плоскость по оси давле-
ния X
Рис. 2.5. Эпюры распределения напря-
жений при растяжении круглого надре-
занного образца:
$1 — продольное; Sr — радиальное; Sf—
тангенциальное напряжения
Контактные напряжения. Термин «контактные напряжения»
обычно применяется в тех случаях, когда сжимающие напря-
жения возникают за счет контакта тел только на сравнительно
небольшой части их поверхности (различные случаи смятия
в заклепочных и болтовых соединениях, подшипниках качения;
напряжения, возникающие при качении колеса по рельсу, и т. п.).
На рис. 2.4 показано распределение главных нормальных
напряжений St, Sr и St и максимальных касательных напряжений
/max В детали, ограниченной плоскостью по линии давления шара
при круговой поверхности касания радиуса а и давления Ро при
местном сжатии (смятии). Как показано на рисунке, смятие и
вдавливание в упругой области вызывают трехосное сжатие,
причем касательные напряжения достигают максимума на неко-
торой глубине (в этом случае равной половине радиуса поверх-
ности касания) под поверхностью сжатия.
Влияние надрезов. Чрезвычайно важен характер напряжен-
ного и деформированного состояния, возникающего в надрезан-
ных образцах в упругой области [9].
Рассмотрим результаты аналитических подсчетов для неко-
торых наиболее важных случаев.
При растяжении стержня с круговым гиперболическим над-
резом в центре возникает трехосное растяжение, а на поверхно-
сти — плоское двухосное растяжение, поскольку радиальное
напряжение, перпендикулярное к свободной поверхности, всегда
равно нулю (рис. 2.5).
Максимум продольных напряжений, выраженный тем более
резко, чем меньше радиус закругления надреза, возникает в наи-
меньшем поперечном сечении в вершине надреза.
7 3;.kj< 1159 97
Рис. 2.6. Схема распределения деформаций в растянутых резиновых образцах
с боковыми надрезами:
а — сплошном; б — снабженном продольными надрезами
При растяжении тонкого плоского образца с боковыми над-
резами той же формы одно из напряжений (соответствующее St
на рис. 2.5) отсутствует и поэтому в центральной зоне возникает
плоское, а на контуре — линейное напряженное состояние. При
относительно большой толщине плоского образца возникаёт
также и поперечное напряжение.
Деформированное состояние плоских резиновых образцов
при растяжении иллюстрирует рис. 2.6. До деформации на об-
разцы была нанесена делительная сетка.
Центральные слои слабо деформированы, в то время как по-
верхностные слои у вершин надреза сильно растянуты.
При растяжении полосы или стержня с отверстием также
возникает значительная концентрация напряжений. Для беско-
нечно широкой полосы, а также для круглого образца с отвер-
стием малого диаметра коэффициент концентрации напряжений
равен трем.
На рис. 2.7 приведены эпюры нормальных напряжений по
контуру отверстия при растяжении, сжатии и кручении круглого
образца с отверстием.
Картина распределения напряжений при кручении в этом
случае получается наложением эпюр для растяжения и сжатия
в двух взаимно перпендикулярных направлениях (рис. 2.7, а и б).
Отверстия при кручении вызывают еще более значительную
концентрацию напряжений, чем при растяжении. Так, например,
98
a)
Рис. 2.7. Эпюры распределения напряжений в круглом образце с диаметраль-
ным отверстием малого радиуса:
а — при растяжении; б — сжатии; в — кручении
при наличии малого радиального отверстия коэффициент кон-
центрации нормальных напряжений равен четырем.
Сопоставление концентрации напряжений при растяжении,
изгибе и кручении приведено на рис. 2.8, на котором показано,
что в плоском образце при растяжении концентрация напряже-
ний больше (коэффициент концентрации ак = 2,65), чем при
изгибе (аь = 2,01). Причина этого заключается в том, что исход-
ная неравномерность напряженного состояния при изгибе су-
ществует и у гладкого образца и потому относительное влияние
надреза при изгибе слабее.
И в круглом образце наибольшая концентрация напряжений
наблюдается также при растяжении (ак = 2,23), затем при изги-
бе (ак = 1,84), и наименьшая — при кручении (аЕ = 1,44).
Коэффициенты концентрации для нормальных и касательных
напряжений в общем случае различны. Это следует подчеркнуть
прежде всего потому, что для процессов деформации, обуслов-
ленных преимущественно касательными напряжениями (напри-
мер, при изучении процесса возникновения трещины усталости),
часто пользуются коэффициентами концентрации для нормаль-
ных напряжений, что в отдельных случаях недостаточно, так как
необходимо учитывать также концентрацию касательных напря-
жений. Явления концентрации напряжений наблюдаются также
и при различных видах контактных нагрузок. Эти случаи, имею-
щие важное значение, в частности, для вопросов резания метал-
лов, чрезвычайно сложны. Поэтому распределение напряжений
7*
99
Рис. 2.8. Напряженные состояния:
а — в плоском образце при растяжении (/) и изгибе (2); б — в круглом образце
при растяжении (/), изгибе (2) и кручении (3) (при наличии глубокого гиперболи
ческого надреза р/2а = 0.125)
в таких случаях обычно изучают экспериментально (например,
оптическим методом, с помощью делительной сетки и др.).
Для анизотропных при упругой деформации материалов сле-
дует учитывать зависимость концентрации напряжений от на-
правления нагружения. Так, для фанеры с отношением модулей
упругости вдоль и поперек волокон 2:1, при растяжении плас-
тины с отверстием коэффициент концентрации при нагружении
вдоль волокон равен 5,45, а поперек — 4,15 [6].
При решении задач механики разрушения важное значение
имеет анализ упругого напряженного состояния около тре-
щин [4, 10].
3. УПРУГИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ
Как известно, почти все конструкционные материалы (металлы
и сплавы, каменные породы в определенной мере, а также пласт-
массы) представляют собой агрегаты, состоящие из большого
количества мелких структурных элементов (зерен), имеющих
ту или иную ориентировку, иногда с равномерным статическим
распределением, а в случае гетерогенных материалов даже не-
сколько различных типов зерен.
Очевидно, при объяснении свойств конструкционных материа-
лов, в частности механических свойств, важно предварительно
изучить свойства отдельных структурных составляющих этих
материалов (монокристаллов, макромолекул и т. п.).
Специальными методами — рекристаллизацией, медленным
охлаждением расплава и т. п.— получают крупные монокристал-
лы различных металлов, сплавов, каменных пород и т: п. и на
этих монокристаллах детально изучают их механические свой-
ства. В частности, результаты изучения свойств монокристаллов
при упругой деформации показывают, что, несмотря на раннее
наступление пластической деформации, обусловленное низкими
пределами упругости, путем измерения достаточно малых дефор-
маций у всех монокристаллов может быть установлена область
линейной зависимости между напряжениями и деформациями.
100
При весьма малых деформациях (упругий сдвиг порядка
10~4, т. е. порядка сотых долей процента) все монокристаллы
обладают определенными упругими константами [14], но не дву-
мя, как изотропные тела, а тремя и более (до 21 модуля и коэф-
фициента упругости). Чем более симметрична структура кри-
сталла, тем меньше его анизотропия и тем меньшее число
упругих констант достаточно для характеристики его упругих
свойств. Так, например, гексагональные кристаллы различных
классов характеризуются 5—7 константами, в то время как кри-
сталлы кубической системы характеризуются всего тремя кон-
стантами. Шар, изготовленный из монокристалла и подвергаемый
всестороннему гидростатическому давлению для всех решеток,
кроме кубической, теряет свою шарообразную форму вследствие
анизотропии упругих свойств.
Упругие характеристики поликристалла, состоящего из боль-
шого количества монокристаллов, обладающих в различных
направлениях различными модулями упругости, могут рассмат-
риваться и рассчитываться как усредненные свойства монокри-
сталлов.
Такой подход может быть использован без особых оговорок
только для таких свойств, влияние границ зерен на которые не-
существенно. Хорошая сходимость результатов подсчетов упру-
гих свойств с опытными данными указывает на малое влияние
границ зерен на упругие характеристики металлов, в то время
как при переходе к пластическим деформациям приходится счи-
таться с сильным влиянием границ зерен.
Упругие свойства некоторых моно- и поликристаллов приве-
дены в табл. 2.1 [15].
Данные табл. 2.1 показывают, что, во-первых, анизотропия
упругих свойств зависит не только от типа кристаллографичес-
кой решетки, но и от природы металла; во-вторых, величина
упругих свойств поликристаллов находится между максималь-
ными и минимальными значениями свойств монокристаллов и,
наконец, совпадение величин подсчитанных (усредненных)
свойств поликристаллов с полученными экспериментально под-
тверждает статистический характер констант упругой деформа-
ции поликристаллов и малое влияние величины и границ зерен
на упругие характеристики поликристаллических металлов
У ферромагнитных металлов наблюдаются аномалии упругих
характеристик, зависящие от степени намагниченности: в состо-
янии магнитного насыщения модули упругости меньше. Изме-
нение модуля нормальной упругости в зависимости от намагни-
ченности (так называемой Д£ эффект) растет с ростом магни-
тострикции (уменьшение модуля Е может достигать 40% его
первоначального значения). В некоторых сплавах эти аномалии
могут быть использованы для получения элинваров (сплавов,
практически не изменяющих своего модуля упругости в опреде-
ленном интервале температур).
101
Таблица 2.1
Упругие свойства некоторых моно- и поликристаллов
Тип решетки Металл Модуль нормальной упругости Е, кгс/мм2 Модуль сдвига G, кгс/мм2
у монокри- сталлов (эксперимен- тальный) у поликри- сталлов у монокри- сталлов (эксперимен- тальный) у поликри- сталлов
макси мальный мини- мальный подсчи- танный х Й &« С! _ О * ~ « « Ф S X макси- мальный мини- мальный подсчи- танный экспери- менталь- ный
Кубическая гранецентри- Алюми- ний 7 700 6 400 7 170 7 200 2 900 2 500 2 660 2 700
роваиная Медь 19400 6 800 И 950 12 100 7 700 3 100 4 280 4 400
(г. ц. к.) Серебро 11 700 4 400 6 500 8000 4 450 1 970 2 640 2 700
Золото 11 400 4 200 7 750 8 100 4 100 I 800 2 650 2 800
Кубическая Железо-а 29 000 13 500 20 700 21 400 11 800 6 100 7 770 8 400
объемно- центриро- ванная (о. ц. к.) Воль- фрам 40 000 40 000 15 500 15 500
Гексаго- Магний 5 140 4 370 4 510 4 500 1 840 1 710 1 770 1 800
нальная Цинк 12 630 3 650 10 040 10 000 4 970 2 780 3 620 3 700
Кадмий 8300 2 880 6 НО 5 100 2510 1 840 2 130 2 200
Так как упругая деформация является деформацией кристал-
лической решетки, то она может быть измерена рентгенографи-
чески, по изменению параметра решетки при нагружении ме-
талла.
Основные упругие константы металлов (£, G, ц) принадле-
жат к числу наиболее стабильных механических свойств, мало
изменяющихся под влиянием различных факторов.
В частности, скорость деформации не оказывает влияния на
упругие свойства (Е и G), если не считать практически несуще-
ственного различия между изотермическим и адиабатическим
модулями.
Так как звук представляет собой механические колебания,
распространяющиеся в упругой среде, то скорость звука харак-
теризует скорость распространения упругой деформации в твер-
дом теле.
Для продольно колеблющихся стержней скорость распрост-
/" Е
ранения упругой волны (звука) v = |/ где ₽— плотность
среды, в которой распространяется звук.
В табл. 2.2 приведена скорость распространения упругой де-
формации (скорость звука) в различных материалах.
102
Таблица 2.2
Скорость распространения звука в различных материалах (в воздухе 335 м/с)
Материал V, м/с Материал V, м/с
Свинец 1320 Кадмий 2310
Латунь 3500 Констаитаи 4300
Медь 3666 Каучук (вулканизиро- 43
ванный)
Магний 4600 Пробка 500
Никель 4970 Эбонит 1570
Сталь 4982 Лед 3160
Железо 5000 Г ранит 5100
Алюминий 5104 Стекло 5500
Данные табл. 2.2 показывают, что скорость упругой деформа-
ции весьма велика, во всяком случае, значительно выше, чем
практически осуществляемые скорости приложения нагрузок.
Поэтому при всех важных технических применениях упругая
деформация практически проходит мгновенно и скорость дефор-
мации не влияет на упругие свойства металла (£, G, ц).
Важным следствием из этого вывода является возможность
динамического измерения модуля упругости [5] при весьма ма-
лых деформациях. Это в особенности необходимо при изучении
мягких материалов (например, при высоких температурах), для
которых при обычных статических измерениях весьма трудно
получить чисто упругую деформацию, без частичного перехода
в пластическую область, что ведет к кажущемуся занижению
модуля упругости.
Другим важным следствием независимости упругих свойств
от скорости деформации является возможность подсчета напря-
жений по деформациям при динамическом нагружении. Напри-
мер, при вибрационных нагрузках, измерив упругие деформа-
ции, можно подсчитать напряжения, исходя из значений
статических модулей упругости.
От наклепа (вследствие предшествовавшей пластической де-
формации) модули упругости также мало зависят, что вытекает
из закона (упругой) разгрузки.
Существует целый ряд эмпирических формул, которые свя-
зывают величину модулей упругости (главным образом модуля
нормальной упругости £) с параметром кристаллической ре-
шетки. С известным приближением можно считать установлен-
ным, что величина модуля Е увеличивается с уменьшением меж-
атомного расстояния, например, Е = —^-,где k и т — постоян-
ные; г — параметр решетки.
Как известно, параметр решетки твердого раствора с изме-
нением его концентрации изменяется приблизительно линейно.
103
Модуль упругости Е в этих случаях обычно монотонно изменяет-
ся, увеличиваясь по мере уменьшения параметра решетки твер-
дого раствора. У твердых растворов в системах А1—Си; Си—Sn;
Mg—Al; Al—Au; Си—Ni; Си—Zn и других модуль Е приблизи-
тельно линейно зависит от концентрации твердого раствора.
Практическое значение упругих свойств металлов весьма ве-
лико. Для предупреждения потери устойчивости наряду с кон-
структивными мерами (подбор оптимальной формы) следует
стремиться применять материалы с высоким значением модуля
упругости. К сожалению, ни путем небольших изменений соста-
ва, ни термической обработкой обычно не удается достигнуть
существенных изменений упругих констант. Существенное повы-
шение модулей упругости в настоящее время может быть достиг-
нуто только переходом к материалам другой группы, например,
от алюминиевых сплавов к сталям или чугунам. Закалка стали
понижает модуль на величину порядка 10%. Старение бериллие-
вой бронзы повышает Е более чем на 20%, возможно за счет
выделения бериллия, который имеет высокий модуль уп-
ругости.
Некоторые перспективы в области получения материалов с по-
вышенными значениями модуля упругости может представлять
вырезка под определенными углами заготовок из широких хо-
лоднокатаных листов, у которых вследствие наличия текстуры
получена значительная анизотропия модуля упругости [1].
В других случаях, наоборот, целесообразно применять метал-
лы с минимальной величиной модуля упругости, например, для
увеличения работы упругой деформации, при нагружении по-
вторными ударами, поскольку при равных напряжениях работа
деформации обратно пропорциональна модулю упругости. С этой
точки зрения магниевые сплавы (Е ~ 4500 кгс/мм2), алюминие-
вые сплавы (£ ~ 7500 кгс/мм2) и мягкие серые чугуны (£ «
~ 10 000 кгс/мм2) должны иметь существенные преимущества
перед сталями (£ я» 20 000 кгс/мм2).
Насколько это преимущество имеет реальное значение — еще
неясно. Отметим, что материалы с пониженным модулем упру-
гости £ накапливают при нагружении большой запас упругой
энергии и потому должны иметь большую скорость развития
трещины, что, конечно, является их недостатком.
При плотном соединении различных деталей (например,
болтов и гаек) иногда необходимо иметь некоторое вполне опре-
деленное сочетание значений модулей упругости.
Температурное изменение модуля упругости может оказать-
ся весьма вредным в приборах автоматического управления,
в часах, высотомерах и других точны?; приборах. В этих случаях
упругие элементы (пружины) таких приборов изготовляют из
специальных сплавов, не изменяющих своего модуля упругости
в определенном интервале температур (например, от —50 до
+ 50° С).
104
Пределы упругости и текучести, отражающие переход от уп-
ругой к упругопластической деформации, являются по сути дела
пластическими, а не упругими свойствами. Таким образом в об-
щем случае трудно ожидать закономерной связи между упруги-
ми характеристиками (Е, G, ц) и пределами упругости или те-
кучести.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Акимов Г. В., Певзнер Л. Э.
К вопросу об анизотропии стальных листов,— «Журнал технической физи-
ки», 1934, т. IV, вып. 10, с. 1935—1944.
2. Амензаде Ю. А.
Теория упругости. М., «Высшая школа», 1971, 287 с.
3. Дюрелли А., Райли У.
Введение в фотомеханику (поляризационно-оптический метод). М., «Мир»,
1970, 484 с.
4. Ивлев Д. Д.
О теории трещин квазихрупкого разрушения.— «Прикладная математика
и техническая физика», 1967, № 6, с. 88—128.
5. Конструкционные материалы. Энциклопедия современной техники. Под ред.
А. Т. Туманова. Т. 2. М., «Советская энциклопедия», 1964. Модуль упру-
гости. модуль упругости динамический, с 212—214.
6. Лехницкий С. Г.
Теория упругости анизотропного тела. М.— Л., Гостехиздат, 1950, 299 с.
7. Мусхелишвилн Н. И.
Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.,
«Наука», 1966, 707 с.
8. Напряжения и деформации в деталях и узлах машин. Сб. под ред. Прн-
горовского Н. И., М., Машгиз, 1961, 564 с.
9. Нейбер Г.
Концентрация напряжении. М.— Л., Гостехиздат, 1947, 204 с.
10. Прикладные вопросы вязкости разрушения. Пер. с англ. Под ред.
Дроздовского Б. А. Предисл. Я. Б. Фридмана. М., «Мир», 1968, 552 с.
11. Снеддон И. Н., Берри Д. С.
Классическая теория упругости. М., Физматгиз, 1961, 219 с.
12. Тимошенко С. П.
Курс теории упругости. Киев, «Наукова думка», 1972, 506 с.
13. Феодосьев В. И.
Сопротивление материалов. М., «Наука», 1964, 539 с.
14. Хантингтон Г.
Упругие постоянные кристаллов.— «Успехи физических наук», 1961, т. 74,
вып. 2, с. 303; вып 3, с. 461.
15 Шмид Е., Боас В.
Пластичность кристаллов, в особенности металлических. М.— Л., ОНТИ,
1938, 316 с.
ПЛАСТИЧНОСТЬ
1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Кроме двух крайних механических состояний нагружаемых тел:
упругого, с которого почти всегда начинаются различные виды
деформации, и разрушения, которым часто заканчивается про-
цесс нагружения, существуют также промежуточные неупругие
состояния. Все (или почти все) реальные материалы переходят
из упругой стадии не непосредственно к разрушению, а предва-
рительно претерпевают различные неупругие деформации. От-
метим, что часто применяемый термин «остаточная деформация»
не является синонимом пластической, так как остающаяся
(после удаления нагрузки) деформация может, например, вы-
зываться: пластической, вязкой, задержанной высокоэластичес-
кой, упругой деформацией (при наличии в теле внутренних
остаточных напряжений), деформацией разрушения (при нали-
чии трещин, развитие которых приводит к дополнительным
остаточным деформациям тела, что особенно часто наблюдается,
например, у литых материалов).
Способность многих материалов к значительным пластичес-
ким деформациям часто сопровождается повышением сопротив-
ления макроразрушению, и потому в технике эта способность
играет огромную роль. Она определяет возможность придания
изделиям нужной формы (например, путем прокатки, волочения,
прессования, ковки, гибки, штамповки, чеканки), их соединения
(например, путем клепки, правки и т. д.). Даже обработка ре-
занием без способности материалов к неупругим деформациям,
т. е для абсолютно хрупких материалов, была бы возможна
лишь в весьма ограниченных пределах.
Не только технологические свойства, но и конструктивные
применения материала, не способного к остаточным деформа-
циям, было бы очень сильно ограничено. Этим вызваны трудно-
сти применения хрупких материалов в различных конструкциях,
несмотря на их высокую жаропрочность, прочность и друт ие
полезные свойства (например, силикатные стекла, керамика,
интерметаллиды). Исключение составляют упругие материалы
с малым модулем упругости и очень высокой деформируемостью,
у которых нехрупкость достигается за счет очень высокой энер-
гоемкости в упругом состоянии, например, резины и некоторые
полимеры.
106
Еще в 1900 г. В. Л. Кирпичев проницательно отмечал, что
пластичность есть весьма важное свойство для тех материалов,
которые применяются в постройках и машинах. Так как случаи
полного отсутствия ударов и сотрясений весьма редки, то всегда
необходима некоторая степень пластичности. Материалы неплас-
тичные легко лопаются при самых слабых ударах. Они вовсе
не годятся для машин и построек, хотя бы их сопротивление
разрыву оказалось значительным.
Последующее развитие техники полностью подтвердило спра-
ведливость мнения В. Л. Кирпичева с существенными уточнения-
ми: пластичность необходима не только при наличии ударов, но
часто при статических нагружениях; для элементов конструкций
важна прежде всего местная, а не общая пластичность; полезное
влияние (увеличение локального энергопоглощения) могут ока-
зывать местные неупругие деформации разной природы, а не
только пластические, например вязкие. Выход за пределы чисто
упругого состояния вызывается общими или локальными явле-
ниями, существенно повышающими энергопоглощение: пласти-
ческими или вязкими сдвигами, двойникованием, диффузионны-
ми и дислокационными процессами, перемещениями вакансий и
т. д. При этом существенно увеличивается скорость нарастания
деформаций и соответственно возрастает величина деформации.
Например, у сталей наибольшее упругое удлинение имеет вели-
чину порядка 1 % (за исключением нитевидных кристаллов,
упругое удлинение которых может достигать 5% и более), в то
время как наибольшая пластическая деформация достигает
десятков процентов. Большинство расхождений между вывода-
ми из расчетов теории упругости и сопротивления материалов
с результатами механических испытаний и опытом эксплуатации
изделий является следствием проявления неупругих состояний.
Эти проявления могут быть как полезными, способствующими
местному благоприятному перераспределению напряжений при
выходе за пределы упругого состояния, так и вредными: чрезмер-
ная общая деформация изделий вследствие текучести и ползу-
чести, затрудненная обработка резание,м ввиду высокой вязко-
сти, плохая прирабатываемость и наволакивание материала при
трении и т. п.
Современное сопротивление материалов и другие науки
о прочности развиваются в сторону отображения наряду с упру-
гими и неупругих состояний. Значительное развитие и широкое
применение получили расчеты с учетом пластичности, вязкости
и ползучести.
Среди многих направлений изучения необратимых деформа-
ций можно условно выделить три основных:
Дислокационное теоретическое и экспериментальное изуче-
ние [3, 17, 20] субмикроскопических (атомных) нарушений пра-
вильного строения кристаллической решетки и изменения этих
нарушений при нагружении. Это направление является теорети-
107
ческой основой физики твердого тела при изучении пластичности,
ползучести и начального разрушения (см. гл. 13).
Феноменологическое — экспериментальное изучение [7, 21, 30,
42, 50] макро- и микроскопических зависимостей деформаций
материалов от величины и характера напряжений, времени их
действия, структуры, состава, внешней среды и других факторов.
Макроскопическое расчетное изучение [12, 14, 15, 28, 38] для
непрерывных сред, куда относятся теории, математически опи-
сывающие поведение вязкоупругого, пластичного, упругоплас-
тичного, ползучего тела. Реологическое изучение также основано
на этих подходах.
В свою очередь, макроскопическая (часто называемая мате-
матической) теория пластичности развивается в трех главных
направлениях:
на основе установления связи полной деформации с напряже-
ниями (деформационные теории пластичности);
на основе связи приращений деформаций с напряжениями
(теории течения);
на основе идеальной пластичности, без упрочнения (теория
идеально пластичных тел).
Ползучестью называют постепенно развивающуюся во вре-
мени остаточную деформацию без возрастания (иногда даже
при убывании) напряжения.
Хотя ползучесть во многом сходна с пластичностью или теку-
честью, первую обычно рассматривают как особый случай (оста-
точные деформации зависят не только от напряжения, но и от
времени), в отличие от текучести ’, которую часто изучают без
учета времени, только в зависимости от напряжений. В соответ-
ствии с этим разрабатывают математическую теорию ползуче-
сти [15] (механика «ползучего» тела).
В реальных материалах, как правило, наблюдается сочета-
ние неупругого и упругого состояний (упругопластическое, вяз-
коупругое, вязкоупругопластическое и т. п.). При реологическом
изучении эти сочетания стремятся отразить, рассматривая моде-
ли с различными комбинациями элементов: пружины (упругая
среда), поршня (вязкая среда) и т. д.
Методы расчетов выбирают в зависимости от величины де-
формации. Здесь можно различать четыре группы случаев:
1. Очень малые (обычно менее 1%) чисто упругие деформа-
ции (классическая теория упругости).
2. Малые (до нескольких процентов) неупрутие деформации
(поворотом главных осей и изменениями начальных размеров
1 Четкого разграничения между терминами «пластичность» и «текучесть»
не существует. Гораздо чаще применяют первый из двух терминов. Иногда
текучестью называют пластическую деформацию при кратковременных (или
при непостоянных) нагрузках. Тогда ползучесть и текучесть следовало бы
считать разными случаями пластичности, соответственно при постоянных и
непостоянных нагрузках.
108
и формы тела обычно пренебрегают). Упругой деформацией,
если она соизмерима по величине с остаточной, пренебрегать во
многих случаях нельзя. Поэтому соответствующие задачи назы-
вают упругопластическими и или смешанными.
3. Средние по величине неупругие деформации (до 10%).
Упругими деформациями, малыми по сравнению с необратимы-
ми, обычно пренебрегают (жесткопластичное тело), что очень
упрощает расчеты. Часто можно к тому же не учитывать изме-
нений размеров и формы тела и повороты главных осей. Сюда
относится большая часть работ в области математических тео-
рий пластичности и ползучести.
4. Большие (иногда называемые конечными) деформации [7],
которые вызывают значительные трудности при учете изменения
формы и размеров тела, структурных изменений, поворота по-
верхностей скольжения, возникновения значительной деформа-
ционной анизотропии и т. д. Если указанные факторы не учиты-
ваются, то и для больших деформаций часто применяют
упрощенные расчеты, например, при определении несущей спо-
собности при кручении жесткопластичного тела считают, что
стержень перешел в пластическую область по всему сечению в
предположении идеальной пластичности. Подобные расчеты для
идеально пластичных тел имеют большое инженерное значение
[28, 32]. Надежность этих решений зависит от справедливости
предпосылок, положенных в основу уравнений данной теории
пластичности, а также от точности самих решений.
Проверка закономерностей и результатов расчета зависит от
возможности измерения деформации и напряжения при неодно-
родном их распределении. Эти измерения, в свою очередь, сами
зависят от решения задач теории пластичности (например, при
кручении).
2 ДИАГРАММЫ ДЕФОРМАЦИИ
Диаграммы деформации [30] дают наглядное представление о
поведении материалов и их механических свойствах в пластиче-
ской области (эти диаграммы отражают также стадии упругого
деформирования и разрушения).
В определенных случаях можно установить функциональную
зависимость между напряжениями и упругопластическими де
формациями. Предложены различные способы построения диа-
грамм, отличающиеся один от другого выбором различных ха-
рактеристик напряженного и деформированного состояния
(табл. 3.1).
При больших деформациях и для сложных неравновесных
сплавов все эти характеристики являются приближенными. Кро-
ме того, обычно на диаграммах деформации не отражены время
и скорость процессов.
109
Таблица 3.1
Основные типы диаграмм деформации
Характеристика напряжения (нагрузки) Характеристика деформации (или связанного с и ей перемещения) Обозначение Основные особенности Применение
Растягивающая нагрузка Абсолютное удлинение Р, AZ Не отражает удельных ха- рактеристик и потому зави- сит от размеров растягивае- мого образца Часто является первичной диаграммой, по которой строятся кривые условных и истинных напряжений
° Условное напряжение (при растяжении или сжатии) Удлинение, укорочение или изменение площади поперечного сечения о, С Справедливы только для малых деформаций. При значительных деформациях у пластичных металлов кри- вая дает максимум, хотя истинные напряжения воз- растают вплоть до разруше- ния Рекомендуется только для металлов, находящихся в малопластическом состоя- нии (чугун, литые, алюми- ниевые сплавы при растяже- нии и т. п), либо для ме- таллов, предназначенных для работы в условиях чи- стого растяжения
Истинное (отнесенное к сечению в данный мо- мент деформации) нор- мальное напряжение при растяжении S Полное удлинение ф 6 = 5. 1 —ф Изменение площади по- перечного сечення ф S, д; S, 4 — так называемые кривые истинных напряжений Кривые (S. б) и (S, ф) для металлов, образующих при растяжении шейку, показы- вают отсутствие максиму- ма S При Ртах- Величины (Тв и 5В являются особыми точками только для нагру- зок, а не для напряжений Кривая (5, 6) в настоящее время очень редко приме- няется ввиду наличия у кри- вой (S, ф) важных преиму- ществ (см. гл. 16)
1
Истинное нормальное на- пряжение Истинное удлинение (оно же уменьшение попереч- ного сечения) е = 1 1 ° = 1п = In = /о Fk 1 = 1п 1 —ф S, е Кривая (5, е) является бо- лее точной, чем кривая (S, ф), из-за преимущества уд- линения е при больших де- формациях (см. гл. 1) Применяется сравнительно редко
Истинное максимальное касательное напряжение Максимальный сдвиг ^пах» Утах Являясь первой кривой ис- тинных напряжений в каса- тельных координатах, сы- грала большую роль при ПО’ строении первых обобщен- ных кривых для поли- и мо- нокристаллов В последнее время мало применяется, будучи вытес- ненной кривыми ((max. £шах) И ((n, gn)
Истинное максимальное касательное напряжение Истинный максимальный сдвиг £тах = £шах £min ^тах* £тах Ввиду того, что различие между условным -у и истин- ным g сдвигом вплоть до значительных деформаций невелико, отличие диаграмм ^тах, 'Утах ОТ /тах, £шах имеет главным образом принципиальное, ио не прак- тическое значение Находит применение в ис- следовательских работах при построении обобщенных диаграмм механического со- стояния и т. п.
Октаэдрическое касатель- ное напряжение Октаэдрический сдвиг Sn Является наиболее точной из известных кривых дефор- маций Принята за основу в мате- матической теории пластич- ности
Интенсивность касатель- ных напряжений Г Интенсивность деформа- ции сдвига Г т, г Не отличается практически от диаграммы tn, gn Широко применяется в тео- рии пластичности
В исследовательских работах строят кривые истинных напря-
жений и истинных деформаций:
^max = f(Smax) и =
Введение диаграмм истинных нормальных напряжений име-
ло большое значение для правильного понимания основных
закономерностей, в частности, для трактовки временного сопро-
тивления ов как характеристики сопротивления пластической
деформации, а не сопротивления разрушению (у металлов,
образующих шейку).
Не меньшую роль сыграли диаграммы истинных касательных
напряжений. При изучении этих кривых, в частности, выясни-
лось, что постоянство (независимость от способа нагружения)
обобщенных (касательных) напряжений соблюдается значи-
тельно лучше, чем для обобщенных деформаций (сдвигов). Это
справедливо как для поликристаллов, так и для монокристаллов.
Можно указать несколько причин меньшего постоянства дефор-
мационных характеристик диаграмм.
Существующие методы определения касательных напряже-
ний, отнесенных к определенным плоскостям, хотя и с известным
приближением, отражают напряжения, возникающие по плоско-
стям скольжения в данный момент деформации. В то же время
макроскопические конечные деформации являются отражением
тех суммарных, а не возникающих в каждый момент, сдвигов,
которые накапливаются при напряженном и деформированном
состояниях, меняющихся в течение всего процесса по мере пово-
рота поверхностей сдвига.
Как уже указывалось, всякое разрушение идет во времени.
Поэтому измеренная наибольшая деформация отражает не
только величину, соответствующую моменту образования пер-
вой трещины, но и дополнительную деформацию в процессе рас-
пространения трещины. Многие факторы, например, влияние
нормальных напряжений, в значительной мере проявляются
именно в процессе развития трещин. Влияние шарового тензора
на пластический сдвиг до образования начальных трещин обыч-
но значительно меньше, чем на пластический сдвиг до полного
разрушения.
Постепенное уменьшение крутизны диаграммы деформаций
за пределом текучести также определяет меньшее постоянство
деформационных характеристик. Малым изменением ординат
(напряжений) соответствуют весьма значительные изменения
абсцисс (деформаций). Поэтому для характеристик, связанных
с деформациями, следует ожидать большей зависимости от на-
пряженного состояния.
Несмотря на отмеченную приближенность диаграмм дефор-
мации, значение их весьма велико. Оно заключается прежде
всего в том, что различные механические свойства, а также раз-
личные технические процессы деформации могут быть охаракте-
112
ризованы 1 разными участками диаграммы. В упругой области
(например, модуль упругости Е); при переходе из упругой
в пластическую область (пределы упругости и текучести); в плас-
тической области, т. е. за пределом текучести, но без разруше-
ния (твердость по Бринеллю или предел прочности у металлов,
образующих при растяжении шейку); при переходе от пластиче-
ской деформации к разрушению (начало разрушения материала,
которое до последнего времени не отмечалось на диаграммах);
при полном разрушении образца (конечная ордината кривой
истинных напряжений).
Каждый участок кривой может быть охарактеризован тремя
основными способами:
напряжением (ординатой кривой деформации);
деформацией (абсциссой кривой деформации), например,
равномерное сужение при растяжении, т. е. деформация, соот-
ветствующая пределу прочности при наличии шейки и т. д.;
удельной работой (вязкостью), т. е. площадью кривой дефор-
мации (например, работа упругой деформации, работа равно-
мерного растяжения и т. д.).
Различные механические характеристики приведены
в табл. 3.2, которая дает качественное представление об их взаи-
мосвязи. Связь между различными механическими характерис-
тиками может быть установлена, если они отражают одни и те
же стороны данной стадии процесса деформации. П в силу этого
нельзя, к примеру, ожидать закономерной связи между пределом
текучести и модулем упругости.
Между твердостью по Бринеллю и временным сопротивлением
(когда образуется шейка) может существовать устойчивое соот-
ношение (вязкие стали, медные сплавы и т. п.). Наоборот,
у материалов, не образующих шейки при растяжении, предел
прочности отражает сопротивление разрушению и потому зако-
номерной связи предела прочности и твердости в этих материа-
лах (чугуны, литые алюминиевые сплавы) не наблюдается.
При мало изменяющемся упрочнении часто наблюдается
связь между сужением шейки ф и сопротивлением разрушению
так как первое из этих свойств измеряется абсциссой, а вто-
рое— ординатой одной и той же (конечной) точки диаграммы
деформации. При данной величине ов сопротивление разруше-
нию SK тем выше, чем больше сужение шейки ф.
Далее, между пределом выносливости, как характеристикой
разрушения, и сопротивлением разрушению SK или сопротивле-
нием срезу /1; естественно ожидать существования более устой-
1 Конечно, речь идет об истинных обобщенных диаграммах деформации.
Несовпадение одних кривых деформаций с другими, например, при прокатке,
волочении и сжатии может происходить в значительной мере вследствие
макроскопической неравномерности деформации. В этом случае имеют дело
уже с некоторыми усредненными кривыми для различно деформированных
элементов тела, и потому истолкование таких кривых чрезвычайно сложно.
8 Заказ 1459 113
Т а блица 3.2
Механические свойства металлов
Стадия деформации Напряжение (ордината диаграммы деформации) Деформация (абсцисса диаграммы деформации) Удельная работа или вязкость (площадь диаграммы деформации)
У Упругие деформации Напряжения ниже предела упру- гости Упругие деформации до предела упругости Удельная работа упругой дефор- мации
У-»П Начало пласти- ческих дефор- маций а) Пределы упругости, текучести, ползучести Сумма упругой и пластической де- формации, соответствующей опре- деленной величине допуска Плошадь, ограниченная кривой деформации до заданного напря- жения
б) Динамические пределы текуче- сти, упругости и т. д. (повышены по сравнению со статическими) То же, что для статических нагру- зок То же, но за счет большей вели- чины динамического напряжения, динамическая работа больше ста- тической
в) Напряжение, соответствующее появлению первых пластических сдвигов при усталости (опреде- ляется, например, по тепловому эффекту) Деформации, соответствующие пределу упругости, изменяющему- ся по числу циклов при малоцик- ловом нагружении Площадь петель гистерезиса, отне- сенная к единице объема
П Пластические деформации за пределом теку- чести без раз- рушения а) Твердость при вдавливании шарика и конуса, микротвердость, если материал не доводится до разрушения, предел прочности ме- таллов, образующих шейку Равномерное удлинение и суже- ние; условное удлинение у метал- лов, образующих шейку; глубина или диаметр отпечатка по Бри- неллю Работа пластической деформации, работа равномерного растяжения
1
1
* б) Приблизительно частное от де- ления ударной вязкости неразру- шенного образца на его деформа ционную характеристику Ударная пластичность (угол изги- ба, угол кручения деформацион- ные характеристики) у неразру- шенных при ударе образцов Ударная вязкость для случая, когда образец не разрушается, а лишь изгибается
СЛ в) Напряжения, характеризую- щие упрочнение. Разупрочнение при повторно-переменных нагруз- ках Деформация на различных ста- диях циклического упрочнения или разупрочнения при малоцикловом нагружении Площадь петель гистерезиса, отне- сенная к единице объема
у^П>Р Разрушение (разделение ма- териала) а) Предел прочности у металлов, не дающих шейки (литые сплавы, сталь Гадфильда). Ломающая на- грузка при изгибе в хрупкой об- ласти. Твердость при царапании Сужение шейки во всех случаях; удлинение б10, если шейка не обра- зуется; угол изгиба, угол круче- ния, сплющивание кольца до раз- рушения Полная работа пластической де- формации до разрушения
б) Косвенно-температурный запас ударной вязкости Ударная пластичность; деформа- ционная характеристика, измерен- ная при доведении материала до разрушения Ударная вязкость в случае разру- шения образца
в) Напряжение, соответствующее (для данных условий нагружения, числа циклов и т. п.) появлению начальной усталостной трещины. Предел выносливости Деформация в момент разрушения при малоцикловом нагружении Энергия деформации до разру- шения
Примечание. Нагрузки; а — статические; б — ударные; в — повторно-переменные.
малости, то
Рис. 3.1. Диаграмма деформации (схема)
чивой связи, чем между пределом вы-
носливости и величиной ов при нали-
чии шейки, поскольку последнее свой-
ство не связано с разрушением.
Несмотря на то, что механические
свойства поликристалла являются ве-
личинами среднестатистическими, мо-
жно попытаться выделить среди мно-
гих механических свойств некоторые
основные, от которых определенным образом зависят вторич-
ные или производные свойства.
Можно приближенно представить диаграмму деформации
в виде ломаной, состоящей из двух прямолинейных участков
(рис. 3.1). Если пренебречь упругими деформациями, ввиду их
к D
(3.1)
где ек — пластичность.
При растяжении D, в случае больших деформаций, имеет ве-
личину на два порядка меньшую, чем модуль нормальной упру-
гости Е.
Из четырех величин, входящих в формулу, целесообразно
принять за основные — три, стоящие в правой части формулы,
а величину пластичности считать производной характеристикой.
Как видно, пластичность при прочих равных условиях растет
с увеличением Зки с уменьшением от и D.
Две последние величины от и D характеризуют сопротивле-
ние пластическим деформациям: от — сопротивление начальным
пластическим деформациям, a D — изменение сопротивления
пластическому деформированию с увеличением деформации.
Например, при повышении температуры обычно падают от и D.
При понижении температуры и увеличении концентрации твер-
дых растворов обычно растут одновременно и от и D.
Однако в отдельных случаях от и D изменяются по-разному.
Например, наклеп часто повышает от, но уменьшает D.
Часто встречаются одинаковые по знаку изменения от и D,
причем иногда изменения D, больше, чем изменения от. Так, на-
пример, при малых деформациях сплавы типа дюралюминия
значительно более прочны, чем сплавы типа магналия, в то вре-
мя как при увеличении деформации прочность этих сплавов вы-
равнивается.
Это подтверждает необходимость характеризовать сопротив-
ление пластической деформации, по крайней мере, двумя вели-
чинами от и D или еще более полно — всей диаграммой дефор-
116
мации, а не только одним пределом текучести ат, как это неред-
ко делается.
Величина пластической деформации в момент разрушения
является мерой пластичности материала.
Про материалы, дающие малую величину пластической де-
формации до разрушения, говорят, что они находятся в хрупком
состоянии.
Часто пластическая деформация развивается неоднородно по
объему тела [44]. Поэтому средние удлинения и сдвиги оказыва-
ются гораздо меньшими, чем максимальные в наиболее дефор-
мированном месте. В качестве примера на рис. 3.2 приведены
микрофотографии образцов, деформированных путем среза и
сжатия.
Упрочнением, иногда наклепом, называют повышение сопро-
тивления пластической деформации с увеличением степени де-
формации. Свойства, характеризующие это повышение, анало-
гично модулям упругости, называют модулями пластичности или
модулями упрочнения, или коэффициентами упрочнения, они
имеют ту же размерность, что и модули упругости.
Можно различать модули нормальной пластичности Ds =
dS „ dt
= — и модули касательной пластичности Dt —----; неоднократ-
de ' dg
но предлагалось также измерять относительное упрочнение
dS 1
de S
В теории пластичности [12] различают два пластических мо-
дуля: модуль упрочнения, соответствующий величине Ds, и мо-
Рис. 3.2. Микроструктура около места разрушения. X 100:
а — сталь У2 после разрушения двойным срезом; б — литой
после разрушения прн сжатии
алюминиевый сплав
117
Рис. 3.3. Кривые, иллюстрирующие мо-
дуль упрочнения и модуль пластичности
дуль пластичности —, являю-
е
щийся некоторым усредненным
пластическим модулем (рис. 3.3).
Сопротивление пластической
деформации и коэффициенты уп-
рочнения, в противоположность
модулям упругости, зависят от
степени деформации (во всяком
случае при холодной деформации); с увеличением последней
сопротивление растет, а упрочнение уменьшается. Эта зависи-
мость проявляется особенно резко при малых деформациях.
При рассмотрении процессов деформации иногда различают
два вида пластичности: термическую и атермическую (см. [15]
гл. 2).
Термическая пластичность при достаточном повышении тем-
пературы в той пли иной степени наблюдается у всех материалов
(высокополимеры, камни, стекла и т. д.). Даже весьма хрупкие
интерметаллические соединения (например, Mg—Zn, Mg—Znz,
Mg—Zn5, фазы p и у в системе Mg—Al и др.) при достаточном
нагреве (для сплавов Mg—Al, например, до 400° С) и при под-
ходящем способе нагружения (прессование) выдерживают очень
большую пластическую деформацию (до 80—90% за один при-
ем) [34, 35]. Поэтому термическую пластичность можно считать
общим свойством твердых тел, а не только металлов. Причина
термической пластичности заключается в повышении атомной
подвижности твердых тел при повышении температуры.
Иначе обстоит дело с атермической пластичностью, которой
называют долю суммарной пластичности, слабо зависящую от
температуры деформации и сохраняющуюся до самых низких
температур только у металлов, например, для кадмия, до 1,2 К-
Неметаллические материалы: силикаты, органическое стекло,
различные пластмассы и т. п. при достаточном понижении тем-
пературы переходят в хрупкое состояние.
Вероятно, специфическая природа металлической связи (на-
личие в металлической решетке свободных электронов) обуслов-
ливает способность металлов сохранять значительную пластич-
ность до самых низких температур.
Практическое значение атермической пластичности металлов
огромно.
При изготовлении конструкций и деталей машин необходимо
сочетание в одном и том же материале как высокой пластично-
сти, так и высокой прочности. Так, например, при листовой вы-
тяжке, при волочении проволоки и труб к прочности материала
на растяжение предъявляют высокие требования. Часто при вы-
118
соких температурах, несмотря на очень высокую пластичность,
ни вытяжка, ни волочение проволоки, прутков, труб невозмож-
ны из-за недостаточной прочности материала.
При наличии одной только термической пластичности достичь
такого сочетания было бы практически невозможно, так как при
достаточно высоких температурах, необходимых для появления
значительной термической пластичности, как правило, наблю-
дается недостаточная прочность.
При изучении механических свойств различных неметаллов
нередко наблюдают весьма высокие значения прочности у одних
(например, у алмаза, карбидов, нитридов и т. п.) и пластично-
сти у других (например, у многих смол, даже у стекол, при до-
статочно высоких температурах). Сочетание же высоких значе-
ний прочности и пластичности находят только у металлических
сплавов, что определяет их широкое применение в технике. От-
метим, что для торможения разрушения нужна не общая, а имен-
но локальная пластичность, характеризуемая, например, вяз-
костью в изломе. Сочетанием керамических волокон (ов ~
~ 2000 кгс/мм2) с металлической основой (ов ~ 350 кгс/мм2)
удается совместить высокую прочность и локальную пластич-
ность. Необходимо различать следующие механизмы пластично-
сти: сдвиговый или дислокационный; аморфно-диффузионный;
межфазовое перемещение через растворение и осаждение; меж-
зеренное перемещение при наличии рекристаллизации.
При относительно низких температурах по отношению к тем-
пературе плавления появляется только сдвиговая пластичность,
которая также может рассматриваться как ориентированная
диффузия, ускоренная под влиянием напряжений. При более
высоких температурах начинают проявляться другие механизмы
пластичности. Таким образом, всякая пластическая деформация,
согласно А. А. Бочвару, может быть сведена к диффузионным
явлениям, развивающимся внутри кристалла (сдвиг), по поверх-
ности кристаллов одной фазы или по поверхности раздела двух
фаз. С этой точки зрения объясняют явления «сверхпластично-
сти» гетерогенных сплавов [6]. «Растворный» механизм диффузии
играет при межфазовых перемещениях ту же роль, что и рекри-
сталлизация при межзеренных перемещениях. Отсюда следует,
что характер взаимодействия и изменение взаимной раствори-
мости различных фаз гетерогенных сплавов оказывают сущест-
венное влияние на пластичность при повышенных и высоких
температурах.
Переход в пластическую область выявляется не только по
появлению необратимых пластических деформаций, рассеянию
энергии в тепло, но и по связанному с этой необратимостью рез-
кому уменьшению наклона кривой напряжение — деформация
с увеличением степени деформации.
Следствием необратимости пластического деформирования
является несовпадение диаграммы при нагружении (активная
119
Рис. 3.4. Диаграммы деформации:
1 — алюминия; >2 — закаленной и низкоотпу.
щенной стали 18Х2Н4МА
деформация) и разгруженми (пас-
сивная деформация), т. е. наруше-
ние однозначности связи между о
и е, существовавшей в упругой об-
ласти. Разгружение и новое нагру-
жение до напряжения, с которого
начата нагрузка, происходят как
упругие процессы (закон Герстне-
ра). Пластическая деформация
продолжается лишь при превыше-
нии того напряжения, при котором
была начата разгрузка.
Часто наряду с пластичностью
интересно знать также вязкость, т. е. работу, поглощенную еди-
ницей объема при пластической деформации.
Не следует смешивать характеристики пластичности и вязко-
сти металла. Пластичность (абсцисса той точки кривой дефор-
мации, которая соответствует началу разрушения) характери-
зует предельную способность материала к пластической дефор-
мации. Вязкость а характеризует работу, поглощенную единицей
объема металла до разрушения.
Вязкость может меняться не только вследствие изменения
пластичности, но и прочности. Например, у среднепрочной ста-
ли 18Х2Н4МЛ может быть достигнута вязкость в несколько раз
большая, чем у алюминия, хотя удлинение последнего выше, чем
у стали 18Х2Н4МА (рис. 3.4). Вязкость измеряется площадью
диаграммы деформации.
Рассматривая диаграмму деформации, приведенную на
рис. 3.1, как трапецию, для вязкости получим
\ + рт рт 5к~<4
2 ' D 2D
(3.2)
Таким образом, основные свойства (SK, от и D) каждое в от-
дельности влияют на вязкость а в том же направлении, что и на
пластичность ек, но поскольку от и Sb входят в числитель во вто
рой степени, эта зависимость более резкая, чем для пластич
ности.
Пластичные материалы могут иметь как высокую пластич-
ность при сравнительно небольшой величине вязкости (мягкие
материалы типа свинца), так и высокую вязкость при сравни-
тельно небольшой пластичности, например, высокопрочные
стали.
Разделение характеристик на сложные и основные помогает
установлению связи, несмотря на свою условность, между харак-
120
тером кривых деформации и процессами, происходящими в ме-
талле.
Анализ формулы (3.2) показывает, что особым точкам (мак-
симумы, минимумы, точки перегиба) на кривой зависимости вяз-
кости от какого-либо параметра вовсе не обязательно соответст-
вуют особые точки на кривых изменения основных свойств
(от, F). бф), в частности, кривая работы может давать максиму-
мы и минимумы при линейном изменении основных свойств [26].
Для правильного истолкования изменения механических ха-
рактеристик необходимо учитывать их сложную природу, связь
с основными свойствами, зависимость от вида напряженного
состояния, от структуры.
Для материалов, образующих при растяжении шейку, величи-
на площади условной диаграммы растяжения (или приближен-
но произведения ств6ют]> гДе Л — коэффициент, учитывающий
форму диаграммы и равный 0,8—0,9) малопригодна для опреде-
ления максимальной работы деформации элемента объема до
разрушения, так же как удлинение бю для характеристики пол
ной величины пластичности Для большинства случаев невер-
ными являются предложения учитывать только работу равно-
мерного растяжения без определения работы до разрушения.
При одноосном растяжении изменяющейся в процессе де
формации силой Р удельная работа до разрушения наиболее
деформированной части (шейки) при изменяющейся ее длине I
(от /о до /ь) и площади поперечного сечения F (от Fo до FK)
будет равна
'к
а = — С Pdl,
V J
где V — деформируемый объем, постоянный в пластической об-
ласти. Тогда
'к ек
a=(-~-=^Sde. (3.3)
К о
Формула (3.3) показывает, что удельная работа деформации
измеряется величиной площади истинной диаграммы растя-
жения.
Работа деформации (вязкость) может быть выражена также
1к Д
а = С Р dl = ( су с/б. (3.4)
J FolQ .)
Следовательно, работа деформации может быть выражена
также площадью диаграммы в координатах: условное напряже-
121
ние о и полное удлинение б, подсчитываемое через сужение по-
перечного сечения ч|? (см. гл. 14).
Экспериментальные кривые деформации для алюминия пока-
зывают, что площади истинных диаграмм деформаций (S, е) и
кривых (о, 6) практически совпадают.
Несмотря на это совпадение площадей, диаграмма (S, е)
вследствие правильно выбранных критериев напряжения и де-
формации является более обоснованной, хотя могут быть слу-
чаи, когда условные диаграммы обладают преимуществами.
Рассмотренные диаграммы не учитывают время и скорость
нагружения.
3. ПЛАСТИЧНОСТЬ МОНОКРИСТАЛЛОВ
За редкими исключениями все технические материалы (и преж-
де всего металлы) являются агрегатами очень большого числа
зерен — поликристаллами, каждое из этих зерен в отличие от
отдельно существующего кристалла — монокристалла называют
кристаллитами. Для понимания закономерностей деформации и
разрушения изучение только поликристаллов является совершен-
но недостаточным, так как в них каждый кристаллит, окружен-
ный соседними зернами и взаимодействующий с ними, находится
в условиях, с трудом поддающихся контролю и учету. Поэтому
изучение поведения отдельных специально выращенных моно-
кристаллов является главным путем установления физических
закономерностей деформации, которые затем могут быть приме-
нены и для поликристаллов.
Поведение кристаллов при пластическом деформировании
резко анизотропно, так как пластические сдвиги (трансляционное
скольжение) происходят по наиболее плотноупакованным кри-
сталлографическим плоскостям и направлениям. Для различных
типов кристаллических решеток: кубической гранецентрирован-
ной (г. ц. к.; Pb, Al, Си, Ni и др.); кубической объемноцентриро-
ванной (о. ц. к.; ct-Fe, Сг, Nb, Мо, Та и др.) и гексагональной
Рис. 3.5. Наиболее плотно упакованные плоскости (заштрихованы) и направ-
ления сдвига (показаны стрелками) решеток:
а — г. ц. к.; б — о. ц. к.; в — гексагональной
122
плотноупакованной (Cd, Zn, Mg, Ti, Be и др.) плоскости и на-
правления скольжения показаны на рис. 3.5.
Пара — плоскость скольжения и направление в ней — назы-
вается системой скольжения. В табл. 3.3 приведено количество
элементов скольжения для указанных типов решеток.
Таблица 3.3
Количество элементов скольжения основных типов кристаллических
решеток металлов
Решетки Элементы скольжения Общее количество систем скольжения
плоскости направления
г. ц. к. 4 3 4X3=12
О. ц. к. 6 2 6x2=12
Гексагональная 1 3 1X3=3
Пластическая деформация кристалла при растяжении зависит
от ориентации его кристаллографических осей относительно оси
растяжения. Пластический сдвиг начинается обычно по системе
скольжения, где действует наибольшее касательное напряжение,
а само скольжение происходит при критическом значении этого,
приведенного к системе скольжения, напряжения (закон
Шмида).
При одноосном растяжении силой Р кристалла с постоянной
площадью поперечного сечения F приведенное касательное на-
F
пряжение в направлении скольжения на поверхности -----------
sin Хо
Р 1
т = — sin Хо cos Ао,
F
где хо — угол между плоскостью сдвига и направлением растя-
жения;
ко — угол между направлениями сдвига и растяжения.
Опыты (особенно для гексагональных решеток, где имеется
одна плоскость скольжения) показывают, что, несмотря на из-
менение нормального напряжения (перпендикулярного плоскости
скольжения) на один порядок, критическое касательное напря-
жение меняется мало.
Согласно закону Шмида скольжение начинается по одной
(или нескольким) поверхности, на которой касательное напря-
жение достигло критической величины, а остальные плоскости
бездействуют. Затем, в результате сдвига оси кристалла повора-
чиваются (рис. 3.6, а) и может стать возможным двойной сдвиг,
т. е. одновременное скольжение по двум системам.
В поликристаллах этот поворот приводит к возникновению
преимущественной кристаллографической ориентации зерен —•
123
Рис. 3.6. Схематическое изображение двух типов пластической деформации:
а — трансляционного скольжения; б — двойникования
текстуре. Это является одной из причин анизотропии механиче-
ских свойств (см. гл. 10).
Трансляционное скольжение не единственный тип пластичес-
кой деформации.
Вторым принципиально отличным от скольжения типом плас-
тической деформации является механическое двойникование,
при котором часть деформируемого кристалла переходит в новое
положение, симметричное по отношению к недвойниковавшейся
части кристалла (рис. 3.6, б) относительно некоторой плоско-
сти — плоскости двойникования.
При деформации реального монокристалла процессы сколь-
жения и двойникования могут происходить одновременно и вли-
ять друг на друга. Двойникование существенно отличается от
скольжения. При последнем происходит непрерывное и устойчи-
вое изменение ориентировки, в то время как перестройка реше-
ток при двойниковании происходит с переходом через не-
устойчивое состояние скачком. Так как с понижением темпера-
туры сопротивление скольжению растет быстрее, чем сопротив-
ление двойникованию, то при низких температурах легче обра-
зуются двойники [16], в частности, например, для а-железа.
Согласно данным рис. 3.5 и табл. 3.3 кубические кристаллы
обладают высокой симметрией и многими элементами скольже-
ния, поэтому невозможно выбрать для кубической решетки
такой способ приложения нагрузки, при котором касательное
напряжение действовало бы только в какой-либо одной плоско-
сти и в одном направлении.
Поэтому различие между механическими свойствами моно-
и поликристаллов кубических решеток в пластической области
(удлинение, временное сопротивление, упрочнение) сравнитель-
но невелико (рис. 3.7, а). У металлов с гексагональной решеткой
механические свойства поликристаллов резко отличны от свойств
монокристаллов (рис. 3.7, б).
Ввиду того, что пластическая деформация монокристаллов в
основном происходит путем сдвигов, вызываемых касательными
напряжениями, кривая деформации кристаллов строится в ко-
ординатах: приведенное касательное напряжение т—приведен-
ный (к той же системе скольжения) сдвиг у. Поворот плоскостей
124
Рис. 3.7. Диаграммы деформа-
ции моно- и поликристалличес-
ких металлов, имеющих:
а — кубическую; б — гексаго-
нальную (сплошные линии — мо-
нокристаллы при различной ори-
ентировке к оси растяжения,
штриховая — поликристалл)
скольжения, который вы-
зывает большие ослож-
нения при построении об-
общенных кривых дефор-
мации поликристаллов, у
монокристаллов учиты-
вается при подсчете
сдвига. Типичные кривые
пластической деформации
монокристалла представ-
лены на рис. 3.8.
Основные результаты опытного изучения свойств монокри-
сталлов могут быть сформулированы следующим образом:
а) переход из упругой в пластическую область происходит
довольно резко, поскольку пределу текучести монокристаллов, в
отличие от поликристаллов (см. гл. 14), соответствует опреде-
ленное критическое физическое состояние;
б) сопротивление начальным пластическим деформациям
(предел текучести т6) монокристаллов весьма невелико, оно
уменьшается с уменьшением количества примесей и сильно за-
висит от ориентировки, состояния поверхности, термической
обработки, условий выращивания кристалла и других факторов;
в) наблюдается упрочнение — прирост сопротивления плас-
тической деформации по мере
ее увеличения, характеризую-
щийся производной dxfdy = 0;
г) величина максималь-
ной пластичности — остаточ-
ный сдвиг — при комнатной
температуре весьма велика и
измеряется сотнями процентов.
Особенности пластичности
г. ц. к. кристаллов. Недавние
исследования более чистых
монокристаллических мате-
риалов выявили, что форма
Рис. 3.8. Кривые деформации моно-
кристаллов различных металлов
125
Рис. 3.9. Схематическое изображе
ние кривой деформации г. ц. к.
кристаллов.
— критическое касательное напря-
жение; т2 — напряжение перехода от 1
ко // стадии; Ту — протяженность лег-
кого скольжения; т3 — напряжение пе-
рехода от 11 к III стадии
диаграммы деформации мо-
нокристаллов гораздо слож-
нее, чем предполагалось
ранее. Вместо параболиче-
ского характера этой диаг-
раммы, который неодно-
кратно обосновывался тео-
ретически, начиная с Тэй-
лора, для г. ц. к. кристаллов
необходимо учитывать в об-
щем случае три разных участка (рис. 3.9):
стадию / легкого скольжения, характеризующуюся очень ма-
лым коэффициентом упрочнения -^- = 0,;
Ду
стадию // быстрого упрочнения с более крутым наклоном
кривой деформации к оси деформаций, чем первая, 6ц Оц
параболическую стадию III динамического отдыха с посте-
пенно уменьшающимся по мере роста деформации упрочнением.
Эти три стадии различаются по механизмам движения и взаи-
модействия дислокаций (см. гл. 13). В зависимости от ориента-
ции кристалла и условий нагружения на кривой деформации
могут отсутствовать одна или две стадии. Например, у кристал-
лов алюминия в зависимости от сочетания ориентации и чисто-
ты кристалла могут наблюдаться различные случаи: при ком-
натных температурах наблюдается только параболическая ста-
дия, при низких температурах обнаруживаются только стадии
I и 11.
Стадия I наблюдается как у чистых г. ц. к. металлов AI, Си,
Au, Ag, так и у сплавов: а-латуни, Си—Ni, Ag—Au, Ni—Co и др.
Величина деформации сдвига на стадии yi зависит от
ориентации монокристалла относительно оси растяжения. По
мере отклонения оси кристалла от направлений <110> величи-
на легкого скольжения уменьшается, а упрочнение растет. Так,
при ориентировках кристалла, близких к направлениям < 111 >
и < 110>, легкого скольжения нет, а упрочнение велико.
В общем, чем короче стадия легкого скольжения (чем мень-
ше yj), тем выше коэффициент упрочнения 0ь
Большей частью легкое скольжение изучалось при растяже-
нии, но проводились опыты и при сдвиге; при этом наблюдалось
легкое скольжение до 20%, а на меди даже до 60%, что значи-
126
Рис. 3.10. Влияние размеров
кристалла на деформацию
кристаллов меди (ориенти-
ровка кристаллов показана
в стереографическом тре-
угольнике) :
г— радиус образца; а и
в — ориентация кристалла)
тельно превышает ве-
личину легкого сколь-
жения этих же метал-
лов при растяжении.
Как правило, с по-
нижением температу-
ры, величина легкого
скольжения растет, например: для 99,95%-ного А1 эта величина
на 5О°/о больше при 77 К, чем при 293 К [17].
При малой растворимости примесей легкое скольжение за-
метнее у более чистых кристаллов. Так, для 99,99%-ного А1
легкое скольжение велико, а для 99,6 %-ного А1 оно отсутствует
и сразу наблюдается упрочнение по параболическому закону.
В этом одна из причин того, что во многих ранних работах, ког-
да чистота кристаллов была невелика, легкое скольжение вовсе
не отмечалось и наблюдалось сразу параболическое упрочне-
ние, которое необоснованно считалось единственной типичной
закономерностью.
Параметры легкого скольжения существенно зависят от аб-
солютных размеров образца, а также от его формы (рис. 3.10).
Неоднократно наблюдалось влияние состояния поверхности
на пластичность монокристаллов. Например, наличие окисных
пленок, а также электролитических покрытии уменьшает легкое
скольжение, а поверхностное легирование — увеличивает.
Включение в перерыве между растяжением промежуточного
кручения повышает коэффициент упрочнения монокристаллов.
Концу легкого скольжения соответствует значительная ак-
тивность вторичных систем скольжения. Влияние частиц второй
фазы в ограничении (или полном отсутствии) стадии / объяс-
няется тем, что эти частицы сильно препятствуют сдвигу пер-
вичной системы. Поэтому группы дислокаций, накапливающихся
вокруг этих частиц, вызывают раннюю активность вторичных си-
стем. Так как пластическая деформация обусловлена движением
дислокаций, то, естественно, что их выход из кристалла разуп-
рочняет его. Этот выход считается основной причиной легкого
скольжения, чем и объясняется большая чувствительность уп-
рочнения в стадии I к изменению ориентировки [40] (см. гл. 13).
Если температура не слишком высока, у всех металлов со
структурой г. ц. к. выявляется стадия // пластической деформа-
ции.
127
Влияние состава, состояния поверхности и размеров на ста-
дию // слабее, чем на сталию /. В сплавах протяженность стадии
П обычно больше, чем в чистых металлах: например, в сплавах
Au—Ag протяженность стадии II больше, чем у любого из этих
чистых металлов, также в алюминиевых сплавах больше, чем у
чистого А1. Иными словами, величина т3 (см. рис. 3.9) при леги-
ровании растет. Влияние размеров кристаллов на упрочнение
в стадии 11 зависит от ориентировки: вблизи направления [ПО]
изменение диаметра в 10 раз с 2 до 0,2 мм практически не влия-
ло [17] на упрочнение; однако при ориентировке вблизи направ-
ления [100] — влияло. Несмотря на идентичность кристалличес-
ких решеток у разных металлов наблюдаются значительные
различия в характере пластической деформации, например, у
А1 — стадия II очень слабо и нерезко выражена, а у Си и Ag —
более резко. Это связано с различной энергией дефекта упа-
ковки.
Кручение после предварительного растяжения повыша-
ет напряжение, необходимое для последующего растяже-
ния. В стадии // возникает больше линий скольжения и они
более короткие, чем в стадии /. Величина коэффициента упроч-
нения Он в стадии // составляет примерно G и зависит от
ориентировки, температуры и содержания примесей.
Ориентировка кристалла оказывает заметное влияние на
деформацию в стадии /// [17]. С ростом легирования напряже-
ние Тз, соответствующее началу стадии 111, повышается. Наступ-
ление стадии 111 облегчается с повышением температуры.
Рассмотрение следов скольжения на поверхности при оптиче-
ских увеличениях позволяет выявить различные стадии диаграм-
мы деформирования монокристаллов [3].
В стадии I видны длинные прямые линии скольжения по пер-
вичной системе, хотя возможно, что внутри кристалла действует
также вторичная система скольжения. Плотность линий растет
с деформацией. Длина линий порядка диаметра кристалла.
В стадии II длина линий скольжения убывает обратно про-
порционально пластическому сдвигу. Плотность линий сдвига
продолжает возрастать. При переходе из стадии // в стадию III
наблюдаются следы поперечного скольжения и фрагментация
полос скольжения (см. гл. 13).
Особенности пластической деформации гексагональных плот-
ноупакованных кристаллов. Для реальных гексагональных кри-
сталлов отношение da (где а — длина вектора трансляции в
плоскости базиса; с — длина вектора трансляции, перпендику-
лярного плоскости базиса) значительно отклоняется от величи-
ны 1,633, соответствующей идеальной гексагональной плотной
упаковке.
Металл Be Mg Zn Cd Ti Os
c/a 1,568 1,624 1,856 1,886 1,60 1,579
128
Если с/а меньше, чем 1,633, то растет вероятность скольжения
и не по плоскости базиса.
Кривые деформации гексагональных металлов линейны до
очень больших деформаций (у Zn до 500% сдвига). Величина
коэффициента упрочнения у гексагональных кристаллов в ста-
дии легкого скольжения меньше, чем у кубических. Влияние
ориентировки на ход и характер кривой-деформации для гек-
сагональных кристаллов меньше, чем для г. ц. к., что является
прямым следствием того, что деформация проходит по плоскости
базиса. Процесс деформации усложняется в зависимости от угла
Хо между плоскостью базиса и осью растяжения образца [17]:
1. При хо < Ю° уже при малом сдвиге по базису происходит
поворот, блокирующий скольжение вблизи зажимов. У коротких
образцов стесняющее влияние зажимов может проявляться уже
в начале деформирования.
2. При хо > 70° наступление пластической деформации свя-
зано с сильным геометрическим разупрочнением (от поворота
плоскостей сдвига к направлению растяжения и возрастания
приведенного касательного напряжения). Поэтому кривые де-
формации гексагональных кристаллов изучаются обычно при
ориентировках 10° < хо < 70°.
При достаточно высоких напряжениях в гексагональных кри-
сталлах возможен небазисный сдвиг по плоскости пирамиды,
который, несмотря на большее напряжение при х.о — 20°, может
быть вызван у 99,95 %-ного Mg и 99,999 %-ного Zn нагружением
столь коротких образцов, что сдвиг по плоскости базиса исклю-
чается из-за стеснения со стороны зажимов (табл. 3.4).
Сопротивление сдвигу (гс/мм2)
Таблица 3.4
Металл По плоскости базиса По плоскости пирамиды
Mg 46 52
Zn 35 До 1000
При растяжении в направлении, перпендикулярном к плос-
кости базиса, у a-Ti наблюдается пирамидальный сдвиг. Сдвиг
по плоскости базиса наблюдается также у Be *.
1 Согласно современным представлениям пластическая деформация кри-
сталлов определяется в основном движением дислокаций. В связи с этим
анализ закономерностей пластичности и упрочнения связан с рассмотрением
изменения дислокационной структуры кристалла и влиянием на него различ-
ных факторов (температуры, ориентировки кристалла, энергии дефекта упа-
ковки, примесей и т. д.) [3, 20]. Некоторые представления о механизмах уп-
рочнения кристаллов приведены в гл. 13.
9 Заказ 1459 129
4. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
МАКРОСКОПИЧЕСКИХ ТЕОРИЙ
ПЛАСТИЧНОСТИ
Все феноменологические закономерности являются заведомо
приближенными. Ни поликристаллические металлы, ни бетон, ни
пластмассы не являются вполне однородными и изотропными те-
лами даже до деформации. В результате же пластической дефор-
мации изотропия и однородность материала все более и более
нарушаются.
Трудности установления общих закономерностей возрастают
с увеличением степени деформации, поскольку многие факторы,
пренебрежимо мало влияющие при малых деформациях (изме-
нение формы, поворот кристаллографических плоскостей сколь-
жения, физико-химические превращения при деформации слож-
ных неравновесных сплавов и других материалов и т. д.), с уве-
личением степени деформации начинают оказывать весьма су-
щественное влияние.
Рассматриваемые далее теории пластичности являются разде-
лами прикладной математики. В этих теориях отчасти на основе
обобщения экспериментальных закономерностей, отчасти путем
различных предположений и допущений принимают некоторые
постулаты (законы пластичности), из которых математическим
путем получают решения различных задач.
Математическая теория, которая бы пыталась отразить все
многообразие механических свойств, была бы практически не-
применима ввиду ее сложности и громоздкости.
Очевидно, что решающим критерием целесообразности упро-
щенных моделей является соответствие теоретических расчетов
на основе этих моделей с опытами и практическими наблюдени-
ями.
Такое соответствие оказывается для многих случаев вполне
удовлетвор ительн ым.
Так, расчеты на основе простейшей модели тела без упрочне-
ния позволяют установить границы несущей способности (плас-
тической прочности) балок, ферм, рам, пластин, оболочек и т. д.
При предельной идеализации для больших деформаций ма-
териал принимают жесткопластичным, т. е. вовсе без упругих
деформаций и без упрочнения (жесткопластичное тело).
Для ограниченного пластического течения в случае, если
пластическая зона окружена упругой средой, необходим учет
также упругих деформаций (упругопластичное тело).
Наиболее близко отвечает действительному поведению ме-
таллических и других материалов учет не только упругих дефор-
маций, но также и упрочнения. Однако для инженерных расчетов
пока удобнее теория идеально пластичных тел, не обладающих
упрочнением, так как такая теория дает результаты, достаточно
хорошо соответствующие опытным данным, и в то же время она
130
значительно более проста, чем теории, учитывающие упроч-
нение.
В свою очередь, и при учете упрочнения можно или считать
материал жесткопластичным, пренебрегая упругими деформа-
циями, пли упругопластичным.
В упругой области напряжения не зависят от пути деформа-
ции и ее скорости и связаны только с величиной упругой дефор-
мации. Поэтому естественно, что некоторые направления созда-
ния сходных законов для пластической области также основы-
вают (после работ Хенки, 1924 г.) на связи между компонента-
ми тензора напряжений и тензора полной пластической
деформации, обычно называемой теорией малых упругопласти-
ческих деформаций [12], иногда теорией конечных или полных
деформаций [45], пли деформационной теорией пластично-
сти [10].
Вследствие принципиальной зависимости пластической де-
формации от пути нагружения более общая дифференциальная
теория, называемая теорией течения или теорией Рейса или тео-
рией приращения деформации, учитывает связь напряжений с
приращениями пластической деформации, а не с ее полной или
накопленной величиной, так как последняя зависит не только от
мгновенного напряжения, действующего в данный момент, но и
от пластической предыстории.
В сущности, подобный подход и применяется при подсчете
истинных деформаций.
В случае простого нагружения [12], когда все компоненты на-
пряжений изменяются пропорционально одному параметру,
теория деформации и теория течения совпадают. Во многих слу-
чаях, близких к простому нагружению, и если путь деформирова-
ния приближается к прямой, теория деформации еще примени-
ма. В случаях же сложного нагружения более верной оказывает-
ся более сложная теория течения.
Хотя при невысоких температурах и непродолжительном на-
гружении влиянием времени иногда можно пренебречь, все же
в общем пластической деформации в гораздо большей степени,
чем упругой (за исключением медленных упругих процессов
в высокоэластичных материалах), присущи черты движения, и
потому статические методы изучения менее применимы в теории
пластичности, чем в теории упругости
Пластической деформации присущи черты течения вязкой
жидкости, в которой напряжения определяются не величинами
деформаций, а их скоростями.
Отсюда следует, что в лежащее в основе теории деформации
представление об остановившейся при каждом напряжении
пластической деформации в общем случае менее верно отобра-
жает действительность, чем представление о непрекращающем-
ся пластическом движении, принятое в теории течения. Поэтому
некоторые разделы о течении — реологии [31], происходящей от
9* 131
греческого слова «поток» и в узком смысле являющейся наукой
о течении и деформации вязких жидкостей и коллоидов, трудно
отделить от теории пластичности.
Существуют также взгляды, не получившие широкого при-
знания, что реология — это область физики, связанная с де-
формацией материалов [56], и что упругость, вязкость, пластич-
ность и прочность являются четырьмя основными реологически-
ми свойствами.
В реологии широко применяют модельные представления:
упругое поведение характеризуют пружиной (тело Гука или
//-тело), вязкое—амортизатором, например, в виде трубки
с вязким маслом, в которой свободно ходит поршень (ньютонов-
ская вязкая жидкость или TV-тело); пластичное тело, движущее-
ся с трением по горизонтальному столу (тело Сен-Венана или
St-V-тело). Деформацию различных комбинаций этих и дру-
гих моделей затем описывают с помощью системы соответствую-
щих уравнений.
Кроме указанных направлений математической теории плас-
тичности, имеются попытки связать микро- и макроподходы опи-
сания пластического деформирования. К ним относится теория
Батдорфа — Будянского [55], которая основывается на механиз-
ме сдвига монокристаллов и предполагает, что:
1) материал макроскопически изотропен и состоит из хаоти-
чески ориентированных кристаллов, одинаковых во всем, за ис-
ключением их ориентации, т. е. предполагается изотропия
«в большом» и анизотропия «в малом»;
2) зерно — это наименьшая структурная единица, в пределах
которой изменением напряжения можно пренебречь;
3) изменением напряжений от зерна к зерну также можно
пренебречь, и потому локальные напряжения (II рода) равны
средним (I рода).
Отметим, что сходные предположения приняты также и в не-
которых теориях усталости [2]. По-видимому, третье из перечис-
ленных положений нельзя считать верным. Другие предположе-
ния теории о сходстве ориентации микро- и макроскопических
сдвигов и возможности векторного суммирования также не яв-
ляются бесспорными, так как не учитывают взаимодействия
между зернами и наличия в последних нескольких, а не одной,
поверхностей скольжения. Величины деформаций поликристал-
ла не складываются из величин деформаций монокристаллов, а
являются некоторым усреднением последних [8].
Опыт показывает, что микродеформации зерен могут быть
как меньше, так и больше макродеформации всего поликри-
сталла.
Наконец, в общем случае недостаточно связывать сдвиги
только с касательными напряжениями и необходимо учитывать
влияние нормальных напряжений на пластическую дефор-
мацию.
132
Иногда считают так называемую теорию приспособляемости
особым направлением макроскопической теории пластичности
при циклическом нагружении. Точнее было бы говорить об усло-
виях приспособляемости, которые могут выводиться, исходя из
существующих теорий пластичности. Это те условия, при соблю-
дении которых тело, испытавшее однажды, при первом цикле
нагружения, пластическую деформацию, в дальнейшем, при по-
следующих циклах нагружения будет деформироваться только
упруго, а не упругопластически.
При рассмотрении условий пластического деформирования
можно говорить о критическом, докритическом и закрнтическом
состояниях. Так, например, в теории идеально пластичных тел
критической считают такую постоянную нагрузку, при которой
деформация неограничена (предельное состояние).
В докритическом состоянии можно найти поле напряжений
в упругой зоне, соответствующее равновесию системы.
В закрнтическом состоянии можно найти условия движения
системы.
5. ДЕФОРМАЦИОННАЯ ТЕОРИЯ
ПЛАСТИЧНОСТИ
И ТЕОРИЯ ТЕЧЕНИЯ [12, 14, 23, 38]
С помощью математических методов пока не удалось единым
образом отразить все многообразие пластического поведения
твердых тел.
Так, структурные особенности материалов в существующих
теориях чаще всего вовсе не учитывают [36], предполагая мате-
риал непрерывной, однородной и изотропной средой.
Реже пытаются учесть особенности материала с помощью
некоторых допущений, например, отказом от предположения об
изотропии, учетом анизотропии, введением зависимости упроч-
нения от направления и т. д.
В определенных пределах расчеты на основе теории пластич-
ности находят разнообразные практические применения. Кроме
того, выводы теории пластичности имеют значительный научный
интерес, позволяя более точно формулировать макроскопические
закономерности деформации пластичных тел. Рассмотрим ос-
новные особенности макроскопических теорий пластичности.
Деформационная теория пластичности. Основные положения
теории малых упругопластических деформаций (кратко теория
деформации) следующие:
i) тело изотропно;
2) относительное изменение обьема пропорционально сред-
нему давлению;
3) подобие и коаксиальность девиатора напряжений Ds и де-
виатора деформаций D,..
133
Предположение об исходной изотропии является естествен-
ным расширением допущений классической теории упругости на
пластическую область и при не слишком больших по величине •
деформациях для многих материалов при нагружениях, близких
к простому, является удовлетворительным, в то же время при
резких изменениях направления нагружения может наблюдать-
ся сильное влияние анизотропии (см. гл. 10).
Второе положение, иногда называемое законом постоянства
объема при пластической деформации, выполняется с большой
степенью точности '.
Если объем тела при пластической деформации не увеличи-
вается и не уменьшается, то изменение объема тела может быть
только упругим. Таким образом, формула (2.3) справедлива и
в пластической области. Для произвольного напряженного со-
стояния
S„ = 3fee„.
Условие постоянства объема при чисто пластическом дефор-
мировании выражается соотношением
е1 + е2 + Сз = 0.
Это условие является приближенным, так как небольшие из-
менения объема при пластической деформации, несомненно, про-
исходят. Изменение плотности при холодной деформации для
различных поликристаллических металлов составляет порядка
0,1—0,3% и только у никеля достигает 1%, у монокристаллов —
порядка 0,02—0,03%. При пластической деформации пренебре-
гать изменениями объема можно, тем с большим основанием,
чем больше величина пластической деформации.
Третье положение является распространением законов тео-
рии упругости на пластическую область [12, 38]. Связь между Ds
и De можно записать в форме
Ое = ф£>5, (3.5)
где ф — некоторая переменная скалярная величина, зависящая
от характеристик тензоров напряжений и деформаций. Если ф =
= const, то получаем закон Гука.
Из подобия соответствующих кругов Мора вытекает, что
У Sj <S3 S3 -S, g)
«1 —e2 e2 — e3 es — e,
t. e. главные касательные напряжения пропорциональны глав-
ным сдвигам.
1 Кроме тех случаев, когда в металле под влиянием пластической дефор-
мации возникают и оказывают существенное влияние на плотность физико-
химические процессы (старение и т. п.).
134
Вытекающее из этого совпадение направлений сдвигов с на-
правлениями наибольших касательных напряжений приближен-
но согласуется с результатами экспериментальных исследований
(совпадение видимых следов максимальных сдвигов, линий
скольжения с поверхностями действия наибольших касательных
напряжений).
Теория течения Результат необратимой деформации, т. е.
величина суммарной или полной пластической деформации, дол-
жен зависеть от выбора пути процесса и последовательности его
этапов.
Теория течения отличается от деформационных теорий лишь
введением вместо полной величины пластической деформации ее
приращения.
В теории течения принято
DdeP = Ws) (3.7)
где DdeP —девиатор приращений пластической деформации;
X — множитель, связанный с величиной приращения ра-
боты пластической деформации.
Переход к приращениям деформации позволяет точнее отра-
зить условия в каждый момент, и поэтому лучше учесть влияние
пути деформирования. В этом основное преимущество теории
течения перед деформационной, хотя первая сложнее в математи-
ческом отношении. Как уже указывалось, обе теории не учиты-
вают влияния скорости на сопротивление пластической деформа-
ции, т. е. собственно вязкости, которая играет большую роль
в теориях ползучести.
Некоторые обобщения теорий пластичности. Обобщение клас-
сических теорий пластичности дало возможность использовать
их для описания реальных сложных условий нагружения и более
полно учитывать реальные свойства твердых тел.
Широкое развитие получила теория пластичности при пере-
менных нагружениях [1, 39, 41, 50]. При повторном пластическом
деформировании материала его упругопластические характерис-
тики изменяются от цикла к циклу нагружения. В этой связи
различают три типа материалов:
1. Циклически упрочняющиеся материалы. Диаграмма де-
формирования при заданном нагружении (мягкий способ) пе-
реходит в упругую; для заданной деформации (жесткий способ)
наблюдается рост напряжений от цикла к циклу.
2. Циклически разупрочняющиеся материалы. При мягком
способе нагружения такого материала пластические деформации
непрерывно растут от цикла к циклу; при жестком способе на-
1 Термин «течение» иногда вызывает сопоставление с течением вязкой
жидкости, которое необоснованно. У вязкой жидкости сопротивление сущест-
венно (линейно или нелинейно) растет с ростом скорости, в то время как
в теории течения зависимость от скорости не учитывается или считается
пренебрежимо малой.
(35
гружения характерно падение напряжений в каждом новом
цикле.
3. Циклически стабильные материалы. Для такого материа-
ла после ряда циклов нагружения диаграмма деформирования
стабилизируется.
Экспериментально показано [39] существование обобщенной
диаграммы повторного деформирования, не зависящей от вели-
чины деформаций и схемы нагружения.
Обобщенные диаграммы в произвольном полуцикле нагру-
жения достаточно хорошо аппроксимируются следующей зави-
симостью [39]:
ek = Sk + А
(3.8)
где ек и Sfe— деформация и напряжение любого /г-го полуцикла
нагружения, отнесенные к деформации и напряжению предела
пропорциональности; St — циклический предел пропорциональ-
функция
ности;
определяется диаграммой исходного
деформирования, а функция ср(k) зависит от типа материала:
<p(k) =—---для циклически упрочняющего материала;
<p(k) = el3lk —для циклически разупрочняющегося материала;
<р(/г) = i —для циклически стабильного материала;
А, а, р — константы материала, зависящие от температу-
ры и скорости деформирования.
При повторных нагружениях возможны различные схемы де-
формирования тела:
1. Возможно так называемое состояние приспособляемости.
когда после первого неупругого нагружения последующие циклы
разгрузок и нагрузок независимо от программы нагружения вы-
зывают только упругие деформации при неизменных пластиче-
ских деформациях. С точки зрения прочности такие условия ра-
боты тела следует считать благоприятными.
2. При выполнении определенных условий переменные нагру-
жения вызывают появление в теле зон вторичных (реверсивных)
пластических; деформаций.
Для циклически упрочняющихся и стабильных материалов
увеличение числа циклов нагружения не сопровождается сколь-
ко-нибудь существенным ростом деформаций. В указанных
условиях опасность представляет разрушение тела от малоцик-
ловой усталости.
3. Возможны также случаи непрерывного роста деформаций
от цикла к циклу нагружения. Такой рост может быть обуслов-
лен, как циклическим разупрочнением материала, так и цикли-
ческим разупрочнением самой конструкции.
При выполнении указанных условий имеют место весьма
большие формоизменения системы и конструкция, как правило,
136
не может выдержать сколько-нибудь значительного числа цик-
лов нагружения.
Существенное приближение к учету реальных свойств дефор-
мируемого тела даёт теория пластичности неоднородных тел,
учитывающая макронеоднородпость свойств тела в различных
его точках [24].
Неоднородность упругопластических свойств материалов в
различных точках тела может быть вызвана различными причи-
нами: влиянием облучения тела потоком элементарных частиц
(особенно нейтронов), воздействием температурных градиентов,
неоднородностью состава, неоднородным упрочнением материа-
ла от предварительной пластической деформации (холодная
правка, прокатка, штамповка и т. д.) различными видами по-
верхностной обработки (закалка не на полную глубину) и т. п.
Можно принять следующую классификацию неоднородных
тел: упруго и пластически однородные тела; упруго однородные,
но пластически неоднородные тела, упруго неоднородные, но
пластически однородные тела; упруго и пластически неоднород-
ные тела.
Механические свойства в каждой точке тела аналитически
выражаются вполне определенной связью между тензором на-
пряжений и тензором деформаций (или скоростей деформаций),
содержащей некоторые величины (модули), не зависящие от
напряженного и деформированного состояний. Наибольшее чис-
ло исследований относится к неоднородным телам, для которых
определяющие законы принимаются одинаковыми для различных
точек, но модули считаются различными. Модули задаются в
виде некоторых известных скалярных или тензорных полей,
инварианты которых являются функциями координат точек тела.
В простейшем случае для изотропного идеального пластиче-
ски неоднородного тела единственным пластическим модулем
является предел текучести, который задается, как функция коор-
динат точек тела.
Получены решения ряда задач пластического деформирова-
ния тел с различным характером неоднородностей: изгиб клинь-
ев, вдавливание штампов; толстостенная труба; пространство,
ослабленное отверстием; кручение призматических стержней;
изгиб пластинок и оболочек и др.
В последние годы широкое развитие получила теория плас-
тичности, описывающая процесс нагружения при переменной
температуре (неизотермпческое нагружение) с учетом влияния
температуры на механические свойства материалов [5, 25, 27.
49]
Обобщение теории пластического течения и деформационной
теории в случае неизотермического нагружения дано И. А. Бир-
гером [5]
Применение метода переменных параметров упругости и ме-
тода дополнительных нагрузок с использованием численных ме-
137
тодов решения (и расчетов на ЭЦВМ) дает возможность эффек-
тивно использовать указанную теорию для проведения оценок
работоспособности конструкций с учетом реальных свойств ма-
териалов и условий нагружения.
6. МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ
ПОЛЗУЧЕСТИ [15, 29]
Всем (или почти всем) пластическим состояниям присуще боль-
шее или меньшее увеличение сопротивления деформированию
с ростом скорости, т. е. поведение, сходное с поведением вязкой
жидкости.
Как известно, у идеально вязкой (ньютоновой или линейно-
вязкой) жидкости это сопротивление прямо пропорционально
скорости и определяется только ее величиной и постоянным ко-
эффициентом вязкости У нелинейно-вязких тел этот коэффици-
ент переменен. Обозначив скорость сдвигов через g, можно
выразить поведение вязких тел через девиаторы напряжений Ds
и скоростей сдвигов :
= (3.9)
С повышением температуры твердые тела как бы прибли-
жаются к жидким и вязкое поведение и, следовательно, повы-
шение сопротивления с ростом скорости может проявляться
весьма существенно (точно указать границу между низкими и
высокими температурами, очевидно, невозможно; часто считают,
что эта граница лежит вблизи 0,3—0,4Гпл- Это составляет для
алюминия ~50°С, для железа ~350°С и для титана ~430°С).
Однако в отличие от вязких жидкостей в твердых телах вязкость
обычно проявляется в сочетании с пластичностью.
Иными словами, твердые тела одновременно обладают неко-
торым сопротивлением начальной пластической деформации или
пределом текучести (в этом их отличие от собственно жидкос-
тей) и существенной зависимостью этого сопротивления от ско-
рости (т. е. вязким поведением, подобно поведению вязких
жидкостей). Явление ползучести, т. е. постепенного нарастания
остаточной деформации во времени при достаточной температу-
ре, есть важнейшее проявление вязко-пластических особенностей
материалов. Подобно теориям пластичности (см. п. 5) на основе
механики сплошных однородных сред, развиты математические
теории ползучести, на основе которых проведены многочислен-
ные расчеты [15]. Они позволили определить кривые релаксации
по кривым ползучести (и наоборот), рассчитать ползучесть при
сложных напряженных состояниях для труб под внутренним
давлением, пластин, оболочек, вращающихся дисков и т. п. Да-
лее, по кривым ползучести при простом напряженном состоянии
(обычно при растяжении) и постоянной температуре рассчитана
138
ползучесть в неравномерных температурных полях и при меняю-
щихся во времени напряжениях, рассчитано время разрушения
при растяжении, кручении, для вращающихся дисков и т. д.
Таким образом рассчитаны напряжения, деформации и перерас-
пределение во времени тех и других и время службы труб, плас-
тин, сосудов, диафрагм, турбинных лопаток и многих других
изделий. В механике ползучего тела часто целесообразно по-
жертвовать общностью и строгостью ради простоты и удобства
практических расчетов. Так, переход от октаэдрических к мак-
симальным касательным напряжениям; пренебрежение упруги-
ми деформациями при значительных напряжениях и больших
остаточных деформациях упрощают расчеты.
Технические теории ползучести изучают зависимость скоро-
сти пластической деформации 2- от напряжения о, деформации е,
времени t и температуры Т.
Существует несколько таких теорий.
1. Теория течения, в которой принято нелинейно-вязкое
(квазивязкое) течение и существует зависимость fi(%, о, t) = 0.
Эта теория предполагает достаточно большие скорости тече-
ния, а следовательно, высокие напряжения.
2. Теория старения исходит из того, что существует зависи-
мость fa (о, е, t) = 0.
Термин «старение» — материал стареет,— отображает зави-
симость от времени в явной форме. Эта теория проста, позволяет
непосредственно пользоваться опытными кривыми ползучести
е(/) и широко применяется при слабом, медленном и монотон-
ном изменении напряжений. Недостатком этой теории является
зависимость деформации только от мгновенного напряжения.
3. Теория упрочнения предполагает, что существует зависи-
мость f3(<y, е, Ё) = 0, в которой устанавливается связь между на-
пряжением о, накопленной (суммарной) пластической деформа-
цией е и ее скоростью £.
Величина | при постоянном напряжении уменьшается, чем
и вызвано название теории. Иначе говоря, период торможения,
т. е. уменьшения скорости деформации g, вызван упрочнением.
Состояние материала считается зависящим только от накоп-
ленной деформации ползучести. При малом времени нагружения,
высоких не резко меняющихся напряжениях и для структурно-
устойчивых материалов, т. е. при малой роли диффузионных
процессов расчеты по теории упрочнения довольно надежны.
4. Теория наследственности [29], в которой учитывается влия-
ние предыстории путем введения функции памяти; материал как
бы помнит ранее происходившие в нем остаточные деформации.
Соответствующее уравнение записывается в следующей
форме:
<р(е.) = o(f) + f k(t — т)о(т)б/т, (3.10)
о
139
где k(t — т) —так называемое ядро последействия, учитываю-
щее влияние напряжения в более ранний момент т.
Между упомянутыми макроскопическими теориями пластич-
ности и ползучести существует много общего.
В частности, по аналогии с жесткопластичным телом можно
говорить о жесткоползучем теле: ниже некоторого напряжения
материал можно считать совсем недеформируемым; выше — про-
исходит интенсивная деформация. Тогда многочисленные реше-
ния, полученные для жесткопластпчного тела, применимы и к
жесткоползучему телу при замене предела текучести на предел
ползучести.
В обоих случаях определяют предельные нагрузки, соответ
ствующие исчерпанию несущей способности тела.
Постепенное нарастание деформации ползучести при опреде-
ленном критическом времени может вызывать резкую (с хлоп-
ком) потерю устойчивости равновесия с выходом конструкции из
строя. Это означает, что наряду с потерей устойчивости в плас-
тическом состоянии возможна потеря устойчивости в состоянии
ползучести.
В современных силовых и энергетических установках (осо-
бенно ядерных) имеют место как высокие уровни температур,
так и значительные перепады температур по объему детали, ко-
торые вызывают большие температурные напряжения.
При изучении кинетики напряженного и деформированного
состояний в указанных случаях необходимо учитывать неравно-
мерности поля температуры в объеме тела [51, 52, 53, 54] Модули
упругости, диаграммы деформирования и особенно скорости
ползучести могут быть существенно различными по объему тела,
и это следует учитывать в решении [4, 5].
7. ОСОБЕННОСТИ НАПРЯЖЕННЫХ
СОСТОЯНИЙ
ПРИ ПЛАСТИЧНОСТИ
И ПОЛЗУЧЕСТИ
Наибольшее число упругопластических задач решено на основе
деформационной теории пластичности, использование которой
связано с мёныппмп математическими трудностями.
В случае сложного нагружения определение напряжений и
деформаций связано с необходимостью использования теории
течения, при этом, как правило, возникают большие математиче-
ские трудности. Круг решенных задач существенно расширило
использование быстродействующих вычислительных машин
(аналоговых п цифровых).
Особенно эффективным является применение различных ме-
тодов упругих решений (методов дополнительных нагрузок,
переменных параметров упругости, дополнительных деформа-
ций и т. п. [4, 5]) в сочетании с численными методами. Решение
140
упругопластической задачи заменяется последовательно прово-
димыми решениями отдельных упругих задач, в которых иссле-
дуемое тело нагружается дополнительными объемными и по-
верхностными силами или при неизменном нагружении парамет-
ры упругости различны по объему тела. Отметим, что, несмотря
на достигнутые успехи, деформированное и в особенности напря-
женное состояние в пластической области для многих практиче-
ски важных случаев известно лишь приближенно или только
для малых упругопластических деформаций при простом нагру-
жении, а иногда даже вовсе неизвестно. Анализ напряженного и
деформированного состояний в упрутопЛастической области
в большинстве случаев проведен только для активной деформа-
ции. Возможно, что причины многих сложных и еще не ясных
явлений при повторно-переменных нагрузках заключаются в зна-
чительной мере в особенностях кинетики напряженного и дефор-
мированного состояний при повторении и чередовании активной
и пассивной деформации.
Приведем результаты аналитического и экспериментального
изучения напряженного и деформированного состояний для не-
которых случаев.
Растяжение. До образования шейки при осевом растяжении
(или бочки при сжатии) стержня постоянного сечения (с прямой
осью) напряженное состояние не отличается от наблюдаемого в
упругой области. Рентгенографические исследования показыва-
ют, что наружные слои образца деформируются пластически
при меньших напряжениях, чем остальной объем образца, в ре-
зультате чего в пластически растянутом образце после разгрузки
возможно остаются напряжения 1 рода, причем поверхностные
слои после пластического растяжения остаются сжатыми. Весь-
ма своеобразной оказывается кинетика изменения напряженного
состояния вследствие ползучести неравномерно нагретого растя-
гиваемого стержня [53] (рис. 3.11). Начальные температурные
напряжения [кривая о(0)] постепенно релаксируют, но полного
выравнивания напряжений по сечению не происходит [кривая
о(оо)], что объясняется разницей в скоростях ползучести цент-
ральных и крайних зон стержня. Полная релаксация темпера-
турных напряжений в таком же стержне, но не нагруженном
растягивающей силой, показана на рис. 3.12.
Кручение. Кручение, как изгиб и многие другие способы на-
гружения, уже в упругой области вызывает неоднородное рас-
пределение напряжений по сечению. Переход в пластическую
область происходит неодновременно по объему тела: пластиче-
ская область возникает сначала на поверхности. При дальней-
шем увеличении крутящего момента наружная пластическая
зона постепенно увеличивается, а цетральное упругое ядро
уменьшается (рис. 3.13). Точные измерения показывают, что
при пластическом кручении цилиндрических образцов их длина
слегка увеличивается (до 4%), а диаметр уменьшается, что сле-
141
Рис. 3.11. Кривые распределения напря-
жений по ширине растянутого неравно-
мерно нагретого стержня в различные
моменты времени т(ч):
а — без учета температурных напряжений;
б — с учетом температурных напряжений
Рис. 3.12. Кривые распределения
напряжений по ширине неравно-
мерно нагретого стержня в раз-
личные моменты времени т
Рис. 3.13. Схема постепенного распространения пластической деформации при
кручении за пределом текучести т-г (Гг и Гз— радиусы упругой области; плас-
тическая зона заштрихована)
дует учитывать при точном подсчете больших деформаций [44].
Напряжения в скручиваемом цилиндрическом образце при меха-
нических испытаниях [21] обычно определяют по формуле
'Гтах=—— + (З.П)
2лг3 \ dl) J '
где г — радиус стержня;
Мь —крутящий момент;
„ dMK
0 удельный угол закручивания; производная------- опреде-
(10
ляется графически по кривой Л1,,(0).
В случае больших пластических деформаций получены спе-
циальные зависимости для определения деформаций при круче-
нии круглого стержня на основе теории конечных деформаций.
В теории пластичности [14, 21, 38] приводятся решения задач
о кручении призматических стержней, причем показано, что ли-
нии скольжения перпендикулярны контуру сечения (рис. 3.14).
Для стержня прямоугольного сечения с неоднородным пре-
делом текучести по ширине расположение линий скольжения
при чисто пластическом кручении [24] существенно отличается
от распределения линий скольжения стержня с постоянными
свойствами.
Зоны пластических деформаций скручиваемого стержня пря-
моугольного сечения из идеального уиругопластнчиого материа-
ла [21] приведены на рис. 3.15.
Упругопластическое кручение стержней переменного сечения
(ступенчатого и конического валов) рассматривается в рабо-
те [38].
При значительных деформациях приходится считаться с по-
воротом главных осей напряжений, который происходит при
кручении. Поэтому при больших деформациях отличают простой
сдвиг (при кручении) от чистого сдвига при плоской деформа-
ции [21], например при прокатке широкого листа. Для стадии
установившейся ползучести распределение касательных напря-
жений по сечению круглого скручиваемого стержня [15] приве-
дено на рис. 3.16.
С увеличением показателя ползучести т (скорость ползуче-
сти связана с напряжением степенной зависимостью § =
распределение касательного напряжения стремится к идеально
пластическому распределению. Величине т = I соответствует
чисто упругое состояние.
При сложном нагружении стержня растягивающей силой и
крутящим моментом напряженное состояние существенно зави-
сит от пути деформирования [4]. Схема распределения напря-
жений в круглом стержне из идеально пластичного материала
в случае совместного действия растяжения и кручения для раз-
143
Рис. 3.14. Системы линий скольжения при пластическом кручении стержней
различного сечения
Рис. 3.15. Зоны пластических де-
формаций (заштрихованы) в скру-
чиваемом стержне на различных
стадиях нагружения
Рис. 3.18. Кривые распределения по радиу-
су 1) напряжений в круглом стерж-
не для случая совместного действия растя-
жения и кручения
Рис. 3.17. Пути де-
формации при сов-
местном растяжении и
кручении круглого
стержня (сплошные
линии: растяжение +
+ кручение; штрихо-
вые: кручение + рас-
тяжение)
Рис. 3.16. Схема распределения касатель-
ных напряжений по сечеиию круглого
скручиваемого стержня для стадии уста-
новившейся ползучести при различных
( Тфг
значениях т -------— относительное на-
\ Т1
г
пряжение; — — относительный радиус)
а
личных путей деформирования (рис. 3.17) показана на рис. 3.18
(Q = —, Р =—
\ тт ТТ V3 /
Изменение порядка приложения нагрузок приводит к различ-
ным итоговым напряжениям (штриховая линия — вначале на-
гружение моментом, а затем силой; сплошная линия — порядок
нагружения обратный).
Изгиб. При изгибе пластическая деформация начинается
в наружных слоях, постепенно распространяясь внутрь по мере
увеличения нагрузки (рис. 3.19), а после снятия внешней на-
грузки в стержне остаются взаимно уравновешенные остаточные
напряжения и стержень имеет остаточный прогиб.
Опыты как при малых пластических деформациях, так и при
больших показывают, что гипотеза плоских сечений остается
приблизительно справедливой и в пластической области, поэто-
му эта гипотеза принята за основу в большинстве исследований
пластического изгиба.
Напряжения в стержне прямоугольного сечения (b X h) при
чистом пластическом изгибе (поперечная сила Q = 0, а изги-
бающий момент Ми = const) для материала с одинаковой кри-
вой деформации при растяжении и сжатии могут быть подсчита-
ны по формуле [21 ]
<*тах=—(2Ми + <р-^М, (3.12)
bh2 \ d(f /
где М„ — изгибающий момент; <р — угол наклона сечений на
длине, равной единице; производная dMJd<f определяется гра-
фически по кривой Л1и(<р).
При поперечном изгибе (Q =И= О, Ми =f= const) пластическая
зона локализована (рис. 3.20, а). Несущая способность балки из
идеального упругопластичного материала соответствует момен-
ту, когда пластическая область проходит по всему поперечному
сечению, образуется пластический шарнир (рис. 3.20, б).
Предельное значение изгибающего момента в сечении плас-
тического шарнира
Л1о = 2oTS0,
где So — статический момент половины сечения относительно
нейтральной оси; от — предел текучести.
Большое влияние на деформацию при пластическом изгибе
оказывает форма сечения. В случае изгиба призматического об-
разца прямоугольного сечения с h b (полоса листового мате-
риала поставленная на ребро) напряженное состояние близко
к одноосному. Наоборот, при b 3> h возникает плоская дефор-
мация, ибо изменение ширины практически равно нулю.
Неравномерное распределение предела текучести по толщи-
не круглой пластинки (рис. 3.21) (неравномерность вызвана
10 Заказ 1159 J45
Рис. 3.19. Кривые рас
пределеиия напряжений
при чистом упругоплас-
тическом изгибе иа раз-
ных стадиях нагружения
Рис. 3.20. Упругопластический по-
перечный изгиб:
а — промежуточная стадия деформи-
рования; б — образование пластиче-
ского шарнира (пластическая зона
заштрихована)
Рис. 3.21. Схема распреде-
ления предела текучести по
толщине г = 2 пластинки
после закалки
Рис. 3.22. Пластические
зоны в круглой пластин-
ке, свободно опертой по
контуру и нагруженной
равномерным давлением,
при различных парамет-
рах нагрузки р, указан-
ных для границ соответ-
ствующих зон
закалкой пластины из стали 60 в масло) дает существенное из*
менение характера пластического деформирования при изгибе
этой пластинки (рис. 3.22), опертой по контуру и нагруженной
равномерным давлением [24]. У пластинки с постоянными свой-
ствами пластические деформации возникают сначала на поверх-
ности (z = ±1) в центральной зоне, а затем пластическая зона
развивается в глубину и по радиусу г. Для пластинки с заданной
неравномерностью распределения предела текучести пластиче-
ские деформации появляются вначале (в зоне г = 0) на некото-
рой глубине (рис. 3.22), ибо напряжения и предел текучести
растут с увеличением z различно и условие начала течения вы-
полняется вначале в некоторой промежуточной точке z ~ 0,8
(р ~ 4,4). Затем зона пластических деформаций развивается
в направлении поверхности, к центру и по радиусу. Размер и
форма зон пластичности зависит от параметра нагрузки р. Па-
раметр нагрузки р определяется зависимостью
где q — давление; стт —предел текучести в центре (z = 0);
R и И —радиус и толщина пластинки.
Распределение напряжений по высоте для стержня прямо-
моугольного сечения, испытывающего чистый изгиб в стадии
установившейся ползучести [15], показано на рис. 3.23. В основу
решения положена теория течения и степенной закон зависимо-
сти скорости ползучести от напряжения g = В|СТ™. Упругому
распределению соответствует случай т — 1, с возрастанием т
распределение напряжений стремится к идеально пластическому
распределению (т = оо).
Задача об изгибе прямоугольного стержня (b <С h), неравно-
мерно нагретого по высоте h, для стадии установившейся пол-
зучести (рис. 3.24) рассмотрена в работе [53]. Прямая ст0 дает
начальные напряжения от изгибающего момента, кривые о» и
Ооо(/Ср) показывают распределение напряжений в стадии уста-
новившейся ползучести, соответственно для неравномерного и
равномерного тепловых полей. Влияние неравномерности нагре-
ва на скорость ползучести существенно отразилось на распреде-
лении напряжений.
Разные случаи нагружения. В теории ползучести решены за-
дачи о напряженном состоянии, возникающем в пластичном теле
(ограниченном как плоской, так и криволинейной поверхностью)
под действием жесткого штампа различной формы, с учетом сил
трения менаду штампом и пластически деформируемым телом
[14,21,28, 38, 45].
Аналитически построенные системы линий касательных на-
пряжений при вдавливании и экспериментально обнаруженные
10* 147
и/ь
Рис. 3.23. Кривые распределения
нормальных напряжений по высо-
те 2/1 стержня прямоугольного
сечення, испытывающего чистый
изгиб в стадии установившейся
ползучести Кривые построены в
относительных координатах
ylh — о/о(
Рис. 3.24. Кривые распределе-
ния напряжений по высоте по-
перечного сечения неравномер-
но нагретого стержня, испыты-
вающего чистый изгиб, в ста-
дии установившейся ползуче-
сти
Рис. 3.25. Линин скольжения
при вдавливании:
а — найденные аналитически;
б — выявленные путем травления
после пластической деформации
fy/p
/лк
т=8
Рис. 3.27. Кривые распределения окружных и ра-
диальных Or напряжений по радиусу трубы, нагру-
женной внутренним давлением р в стадии устано-
вившейся ползучести (штриховыми линиями показано
также распределение напряжений в упругой области)
Рис. 3.26. Окружные на-
пряжения в толстостен-
ной трубе, нагруженной
внутренним давлением
(без учета упрочнения
для плоской деформа-
ции; штриховая линия —
упругое распределение)
0,4
r=a г=Ь
линии скольжения 1 дают хорошее качественное совпадение
(рис. 3.25). Эти теоретические построения дают наглядное пред-
ставление о направлении проникновения сдвигов и о характере
деформированного объема при вдавливании, так как контуры
пластически деформированной зоны связаны в первую очередь
с достижением касательными напряжениями величины предела
текучести.
Экспериментально наблюдаемые поверхности разрушения
при вдавливании во многих случаях близко совпадают с линия-
ми скольжения, т. е. в указанных случаях не только пластичес-
кая деформация, но и макроскопическое разрушение в основном
определяется касательными напряжениями.
Решение плоской задачи о вдавливании пуансона в идеаль-
ное упругопластическое полупространство [13] позволило уста-
новить соотношения между твердостью при вдавливании НВ и
пределом текучести от. Для круглого пуансона от = 0,383 НВ,
для плоского пуансона от = 0,352 НВ, что приблизительно соот-
ветствует экспериментальным результатам, хотя и полученным
для объемного напряженного состояния.
В толстостенной трубе, подвергнутой внутреннему давле-
нию, после перехода из упругой в пластическую область проис-
ходит кардинальное перераспределение напряжений [12]. Если
в упругой области наибольшие окружные напряжения а2' воз-
никают на внутренней поверхности, то в пластической области
наибольшие окружные напряжения ст2 имеют место на наружной
поверхности (рис. 3.26). Для достаточно толстой трубы >2,7^
в пластическом состоянии окружные напряжения о2 меняют знак
(растягивающие — на наружной и сжимающие — на внутренней
поверхности трубы). Результаты работы [38] показывают, что
учет упрочнения вносит сравнительно небольшие изменения (при
малых пластических деформациях). Это указывает на то, что в
ряде случаев достаточны подсчеты без учета упрочнения. При
длительной работе трубы, нагруженной внутренним давлением
[15], в ней устанавливаются напряжения, распределение которых
показано на рис. 3.27. С ростом показателя ползучести т рас-
пределение напряжений стремится к идеальному пластическому,
при т = 2 окружные напряжения постоянны (отношение на-
ружного радиуса b к внутреннему радиусу а равно двум). Пере-
пад температуры по радиусу трубы вызывает в ней температур-
ные напряжения; эти напряжения взаимно уравновешены и в
процессе длительной работы могут полностью релаксировать.
В этом случае [15] при охлаждении трубы в ней возникают
1 Закономерный характер линий сдвигов при растяжении плоских образ-
цов, при пробивке отверстий и в других случаях впервые был установлен
Д. К. Черновым.
149
остаточные напряжения, равные по величине и обратные по зна-
ку начальным напряжениям (рис. 3.28).
Достаточно большой перепад температуры по радиусу тол-
стостенной трубы может вызвать в ней пластические деформа-
ции. Упругопластические температурные напряжения в трубе
с учетом зависимости кривой деформирования материала от
температуры численно определены (по методу упругих решений)
в работах [51, 52]. При этом учитывалось распределение предела
текучести и интенсивности напряжений по толщине трубы. Плас-
тические деформации появились на внутренней поверхности тру-
бы, где окружные и осевые напряжения существенно изменились
по сравнению с упругими; некоторое перераспределение напря-
жений наблюдалось и в упругой области.
Распределение по толщине трубы, нагруженной внутренним
давлением, осевой силой и радиальным перепадом температу-
ры, начальных напряжений, напряжений в стадии установив-
шейся ползучести и остаточных напряжений, подсчитанных
с учетом различия в скоростях ползучести для разных точек се-
чения трубы, изучалось в работе [53]. Ползучесть ведет к значи-
тельному перераспределению напряжений во время работы и
к появлению больших остаточных напряжений после разгрузки
и охлаждения трубы (рис. 3.29).
В теории пластичности получен целый ряд решении о концент-
рации напряжений в растянутых и изгибаемых стержнях с отвер-
стиями, острыми и скругленными односторонними и двусторон-
ними надрезами для упругопластической стадии деформирования
[14, 28, 45]. Поле скольжений для двусторонних узких надрезов
при растяжении стержня [14] показано на рис. 3.30. Подобные
решения подтверждаются экспериментально при травлении по-
верхности образца после пластической деформации (рис. 3.31).
Развитие зон пластической деформации по мере роста нагрузки,
растягивающей плоский стержень (плоское деформированное
состояние) с двумя полукруглыми вырезами [45], показано на
рис. 3.32. Сначала образуются и растут пластические зоны
у вершины надреза <то = (0,33 -н 0,60) от (оо— номинальное на-
пряжение в наименьшем сечении). При нагрузке, близкой к пре-
дельной оо = 0,61от, на оси образца возникает новая пластичес-
кая область, которая быстро увеличивается и сливается с преж-
ними областями. Образуется замкнутая пластическая область
с упругим ядром внутри.
Аналогичная картина развития зон пластических деформаций
для цилиндрического растягиваемого образца с глубокой коль-
цевой выточкой гиперболического профиля получена в работе
[18]. Для идеального упругопластичного материала образование
замкнутой пластической области соответствует потере несущей
способности образца (деформации неограниченно возрастают
при постоянной внешней силе). В случае упрочняющегося мате-
риала после образования замкнутой пластической области де-
150
Рис. 3.29. Остаточные напряжения
в трубе после разгрузки и охлаж
деиия
Оф — окружные; о г — радиальные;
сх — осевые напряжения; о* — ин-
тенсивность напряжений
Рис. 3.28. Релаксация на-
чальных температурных на-
пряжений (t — О') в трубе и
остаточные напряжения по-
сле остывания трубы:
а — упругие напряжения; б —
напряжений нет; в — остаточ-
ные напряжения после осты-
вания
Рис. 3.30. Линии скольже-
ния для растянутой полосы
с бесконечно тонкими раз-
резами
Рис. 3.31. Линии скольже-
ния при изгибе полосы с
различными угловыми вы-
резами:
а — найденные аналитически;
б — полученные эксперимен-
тально
Ч Рис. 3.32. Зоны пластических деформаций с рос-
I том растягивающей нагрузки для плоского
стержня с двумя полукруглыми вырезами.
Цифры соответствуют номинальным напряже-
ниям в процентах от предела текучести
. формации в ней значительно возра-
стают, так что существенно увеличи-
вается радиус кривизны поверхности
надреза вблизи вершины и резко
уменьшается радиус наименьшего се-
| чения надреза, при этом изменяется
наклон кривой нагрузка — удлинение
образца, т. е. темп роста нагрузки
существенно снижается (рис. 3.33).
Для случая малых упругопластических деформаций в работе
[42] проведен приближенный анализ напряженного состояния
в наименьшем сечении цилиндрического растягиваемого образца
с кольцевой гиперболической выточкой (рис. 3.34). Три сплош-
ные кривые соответствуют упругому напряженному состоянию
в момент появления пластических деформаций в вершине надре-
за. Штриховые линии показывают осевые напряжения в пласти-
ческой области для стадии упругопластического деформирования
образца (ОС — зона упругих деформаций; СМ — пластическая
зона). Таким образом, предположение о полном выравнивании
напряжений после прохождения пластической деформации
(справедливое для тонкого надрезанного образца при плоском
напряженном состоянии) является необоснованным для трехос-
ного напряженного состояния, имеющего место в случае цилинд-
рического (или достаточно толстого плоского) надрезанного
образца, даже для идеального упругопластичного материала.
Исходя из того, что в центральной зоне надрезанного образца
создается трехосное напряженное состояние растяжения, испы-
тание образцов с глубокими кольцевыми надрезами было реко-
мендовано для определения сопротивления отрыву (42]. Основан-
ные на предположении о малости пластических деформаций
решение и метод определения сопротивления отрыву [42] спра-
ведливы в том случае, если при испытании образца с кольцевой
выточкой не образуется замкнутая пластическая зона (при об-
разовании такой зоны пластические деформации резко возрас-
тают). Замкнутая пластическая зона не образуется у малоплас-
тичных материалов.
Приближенный анализ напряженного и деформированного
состояния в наименьшем сечении указанных образцов с выточ-
ками для случая произвольных по величине пластических дефор-
маций и с учетом упрочнения материала дан в работе [18]. Рас-
пределение напряжений и деформаций по наименьшему сечению
(радиус сечения а = 4,3, радиус надреза ро = 0,3, глубина над-
реза t — 3,2 мм) для упругопластической стадии нагружения по-
152
еле образования замкнутой пластической области показано на
рис. 3.35, где ст2, ое , аг и ттах — соответственно осевые, окруж-
ные, радиальные и максимальные касательные напряжения в
пластической области; и' , ое' , о/ и т^ах —соответственно
осевые, окружные, радиальные и максимальные касательные на-
пряжения в упругой области; е2, ее , ег и gmax — соответственно
осевые, окружные, радиальные деформации и максимальные
сдвиги; g — текущая координата вдоль радиуса сечения. Штрих-
пунктирной линией показаны осевые напряжения по решению,
данному в работе [42]. Упрочнение и большие деформации зна-
чительно изменяют характер поля напряжения в образце. Зона
наибольших напряжений оказывается не на границе между уп-
ругой и пластической областями, а внутри пластической облас-
ти, поэтому при испытаниях образцов с кольцевым надрезом
в случае достаточно пластичных материалов можно определить
лишь сопротивление отрыву материала, получившего некоторую
предварительную пластическую деформацию [18].
Достаточно большие величины пластических деформаций, а
также существенная роль упрочнения материала рассмотрены
при изучении плоских надрезанных образцов произвольной
толщины.
Изменение напряжений в наименьшем сечении образцов
с кольцевым надрезом из циклически упрочняющегося материа-
Рис. 3.33. Диаграммы зависимос-
тей изменения длины, радиуса се-
чения и радиуса надреза цилинд-
рического образца с кольцевой вы-
точкой от величины растягиваю-
щей нагрузки Р:
1 — изменение радиуса надреза Др;
2 — изменение радиуса сечения АЛ’;
3 — изменение длины образца А/
153
Рис. 3.34. Распределение напряже-
ний в наименьшем сечении образ-
ца с кольцевой выточкой при упру-
гопластическом растяжении (для
малых пластических деформаций):
cz, Од, Cfг — соответственно осевые,
окружные и радиальные напряжения
ла при повторных растяжениях-сжатиях (с реверсивным плас-
тическим деформированием) изучено в работе [19] (рис. 3.36).
Из-за циклического упрочнения материала после большого чис-
ла циклов распределение напряжений существенно изменилось
(приблизилось к упругому распределению).
Напряженное состояние надрезанных плоских и цилиндри-
ческих растягиваемых образцов в условиях ползучести было изу-
чено в ряде работ.
В отличие от надрезанного образца, имеющего исходную
концентрацию в упругой области, в шейке растягиваемого об-
разца концентрация возникает при значительных пластических
деформациях. Анализ напряженного состояния в шейке растя-
гиваемого образца проведен в работе [11]. В решении исполь-
зуется экспериментально установленное положение о равенстве
истинных радиальных и окружной деформаций на каждом
этапе развития шейки по всему сечению шейки. Из приведенных
на pi с. 3 37 результатов видно, что нормальные напряжения
мака мальны в центре образца, а наибольшие касательные на-
пряжения постоянны по сечению.
При осевом растяжении пластинки с круговым отверстием за
пределами упругости [33] пластические деформации сначала
быстро распространяются вдоль контура отверстия, а при даль-
нейшем увеличении нагрузки пластическая область наиболее
интенсивно распространяется в направлении ширины пластинки,
что связано с наличием в сечении, совпадающем с направлением
нагрузки, зон значительных сжимающих напряжений. В этих
сжатых зонах также может происходить пластическая дефор-
мация. Одновременно с резким увеличением деформаций проис-
ходит выравнивание напряжений вдоль ширины сечения, которое
приводит к резкому уменьшению концентрации напряжений.
Границы пластической зоны в тонкой, неограниченно боль-
шой (в плоскости) пластине, ослабленной отверстием и нагру-
женной растягивающими усилиями и давлением по контуру от-
верстия, а также распределение максимальных касательных
напряжений рассматривалось для случая однородных по объему
свойств пластины [9] и для случая неоднородных свойств пласти-
ны (предел текучести материала пластины предполагается изме-
няющимся в зависимости от расстояния до центра отверстия).
Рост предела текучести при удалении от отверстия расширяет
область пластических деформаций, а уменьшение — приводит
к сужению пластической области, по сравнению со случаем его
неизменности.
Перераспределение напряжений в пластине с отверстием при
повторных растяжениях и сжатиях с появлением вторичных
пластических деформаций (рис. 3.38) изучено в работах [19, 39].
Для циклически упрочняющегося материала [14] после доста-
точно большого числа нагружений распределение напряжений
приближается к упругому.
154
Рис. 3.35. Напряжения и деформации в
наименьшем сечении растягиваемого об-
разца с кольцевым надрезом в случае
больших пластических деформаций у
вершины надреза (после образования
замкнутой пластической зоны)
Рис. 3.36. Осевые напряжения
при повторном растяжении-
сжатии стержня с глубокой
кольцевой выточкой из цикли-
чески упрочняющегося материа-
ла: при первом нагружении оЛ,
при чисто упругом деформиро-
вании а^е\ после значительного
Рис. 3.37. Напряжения в
наименьшем сечении в шей-
ки растягиваемого образца
(<Т,, Ozcp, Og, Or, Tmax —
соответственно осевые, сред
ние осевые, окружные, ра-
диальные, максимальные ка-
сательные напряжения)
числа циклов нагружения ох
(у — текущая координата вдоль
радиуса а наименьшего сече-
ния)
Рис. 3.38. Пластические области и зоны
вторичных пластических деформаций (f
и F) при растяжеиии-сжатии пластины
с круговым отверстием
155
Для циклически разупрочняющегося материала [39] при уве-
личении числа циклов нагружения растут деформации растяже-
ния и падают напряжения в зоне концентрации.
Закономерности теории пластичности и ползучести, как пра-
вило, изучают на тонкостенных трубках, так как при достаточно
тонкостенной трубке напряженное состояние можно считать од-
нородным. Определенным сочетанием внутреннего давления,
осевой силы и крутящего момента можно получить любое плос-
кое напряженное состояние.
Большим препятствием к использованию этих испытаний яв-
ляется анизотропия почти всех изучаемых материалов (особен-
но мала поперечная пластичность по сравнению с пластично-
стью при продольном растяжении).
Большой круг важных для практических приложений задач
в упругопластической области решен для вращающихся дисков,
лопаток турбин, различного типа пластин и оболочек (в том
числе задач устойчивости при пластических деформациях ползу-
чести) .
Резюмируя все сказанное, можно отметить, что при переходе
в пластическую область и в стадии ползучести напряженное и
деформированное состояния могут кардинально изменяться.
Поэтому судить об этих состояниях по результатам, известным
для области упругих деформаций, часто невозможно. Достаточ-
но хорошее представление об этих состояниях дают результаты
аналитического анализа, основанного на использовании методов
теории ползучести и пластичности, а также экспериментального
изучения напряженного и деформированного состояний (метод
делительных сеток и муаровых полос, оптический метод и метод
оптически активных покрытий, тензометрирование и изучение
линий течения, наблюдение за поверхностями касательного и
нормального разрушения и т. п.).
8. О ПРЕДЕЛАХ ПРИМЕНИМОСТИ
МАКРОСКОПИЧЕСКИХ ТЕОРИЙ
После изложения основных макроскопических зависимостей и
результатов использования макроскопических теорий необходи-
мо указать на роль некоторых факторов, которые ограничивают
применение и общность этих закономерностей. Речь идет о роли
величины деформации, простого или сложного характера нагру-
жения, однородности и стабильности структуры деформируемого
материала и о влиянии неоднородности напряженного и дефор-
мированного состояния. При этом предполагается, что разруше-
ние (нарушение сплошности, образование первых трещин) еще
не наступило.
Влияние величины деформации. Различные задачи в пласти-
ческой области могут быть разделены на две основные группы
по величине наибольших деформаций.
156
1. Область сравнительно малых упругопластических дефор-
маций менее 10%. Удлинения и сдвиги малы и поэтому эти слу-
чаи наиболее благоприятны для проведения аналитических под-
счетов.
При этом, с одной стороны, пластические деформации уже
значительно превышают упругие, так как первые измеряются
несколькими процентами, а вторые — десятыми долями процен-
та, и потому во многих случаях можно пользоваться законом
постоянства объема. С другой стороны, влияние многих услож-
няющих факторов обычно еще мало (изменение начальных форм
и размеров тела, нарушение начальной изотропии).
Хотя упрочнением часто пренебрегают, следует отметить, что
при малых деформациях роль упрочнения может быть весьма
велика.
Большинство аналитически решенных задач и теорий плас-
тичности и ползучести относится именно к области малых дефор-
маций. Ввиду малости деформаций здесь большей частью нет
необходимости пользоваться ни истинными напряжениями, ни
истинными деформациями и можно применять условные харак-
теристики, подобно тому, как это делается в теории упругости и
в сопротивлении материалов.
2. Область значительных (иногда называемых также конеч-
ными) пластических деформаций При изучении больших дефор-
маций, превышающих 10% (удлинения и сдвиги соизмеримы
с единицей или со 100%-ной деформацией), может проявиться
существенное влияние изменения формы и размеров тела, нару-
шения начальной изотропии и т. д., и потому аналитические ре-
шения пока получены только для очень ограниченного числа
случаев. При этом часто пользуются уже не условными, а истин-
ными характеристиками напряжения и деформации. При реше-
нии большинства вопросов, относящихся к значительным плас-
тическим деформациям,-либо находят приближенные аналитиче-
ские решения при различных упрощающих предпосылках (на-
пример, в теории обработки давлением, развитой И. М. Павло-
вым, Г. Заксом, Э. Зибелем и др.), либо ограничиваются экспе-
риментальным изучением отдельных процессов пластической
деформации, например, с помощью делительных сеток.
О простых и сложных нагружениях [12, 22]. При упругой де-
формации для каждого момента направления наибольших удли-
нений совпадают с направлениями главных напряжений, а на-
правления наибольших сдвигов — с направлениями максималь-
ных касательных напряжений. От последовательности нагруже-
ния упругое деформированное состояние не зависит.
Принципиально иное поведение имеется в упругопластичес-
кой области, так как остаточная деформация при разгрузке в от-
личие от упругой не исчезает.
Поэтому измеряемая пластическая деформация является
суммой последовательных пластических деформаций, накоплен-
157
ных при всех напряженных состояниях (при которых был до-
стигнут и превзойден предел упругости), возникавших в течение
данного процесса деформирования. Пластическая деформация
является как бы свидетелем всех напряженных состояний дан-
ного образца за пределами упругости (материал помнит прой-
денную им историю деформирования), например, растяжение +
+ кручение или кручение + растяжение, и истолкование таких
случаев становится весьма затруднительным.
Для такого истолкования нужно либо охарактеризовать по-
следовательность изменения напряженного состояния и, следо-
вательно, последовательность накопления остаточных деформа-
ций в процессе деформирования, либо связывать приращения
пластической деформации с мгновенными величинами напряже-
ний, как это делается в теории течения.
Поскольку остаточные деформации накапливаются в опреде-
ленных направлениях и определенных зонах тела, следует изу-
чать изменение ориентировки напряжений относительно дефор-
мируемого тела.
Изменение ориентировки напряженного состояния связано
с изменением направлений (поворотом) трех главных напряже-
ний в процессе деформирования, которые однозначно определя-
ют также направления наибольших касательных напряжений,
относительно тела. Этот поворот может осуществляться двумя
основными путями :
1. При изменении напряженного состояния примерно при
одной и той же форме и размерах тела, например переход от
кручения к кручению с растяжением (табл. 3.5), или при нагру-
жении тонкостенного цилиндра с различным сочетанием внут-
реннего давления и растяжения-сжатия (табл. 3.6) в области
малых упругопластических деформаций.
В табл. 3.5 показаны эпюры нормальных и касательных на-
пряжений при растяжении, кручении и совместном растяжении
и кручении. Два правых столбца этой таблицы показывают, что
направления главных нормальных и наибольших касательных
напряжений изменяются в зависимости от соотношения напря-
жений при растяжении и кручении. Поэтому изменение этого
соотношения в процессе деформации вызовет отклонение от про-
стого нагружения.
Табл. 3.6 иллюстрирует сложное нагружение, возникающее
в результате изменения соотношений между главными напряже-
ниями при неизменном их направлении.
2. При изменении взаимной ориентировки точек тела при од-
ном и том же напряженном состоянии, например, переход при
1 Кроме того, поворот может происходить и одновременно вследствие
двух указанных факторов, а также и от других причин, например, из-за из-
менения напряженного состояния, вызываемого самой деформацией (вслед-
ствие образований шейки при растяжении), вследствие смещений отдельных
частей деформируемого тела как жесткого целого и т. д.
158
Эпюры нормальных и касательных напряжений
Напряженные состояния тонкостенной цилиндрической оболочки под действием осевой силы Р и внутреннего дав
нпнэжМгвн
cuaxj
эпниоилпэ
эоинажш1иоц
ппнажкдипн
Х!чн<1ичи11он
cdoiuE
внпьтгад
n
armat/goduBf^
Рис. 3.39. Схематическое изображение различных случаев конечного сдвига:
а — кручение; 6 — растяжение, сжатие; в — общий случай (сплошные линии —
до деформации; штриховые — после деформации)
кручении от малых к значительным (конечным) деформациям.
В последнем случае, даже если напряженное состояние можно
считать неизменным в процессе деформации, направления, сое-
диняющие различные точки тела, будут менять свою ориентацию
относительно главных напряжений и поэтому растяжение и кру-
чение, показанные в табл. 3.5, при конечных деформациях уже
нельзя считать простыми.
Для заданного нагружения при конечных деформациях пово-
рот направлений главных удлинений может быть совершенно
отличен от поворота направлений главных сдвигов. На рис. 3.39
приведено несколько примеров конечной деформации.
При конечных растяжении, сжатии и чистом сдвиге 1 направ-
ления наибольших и наименьших удлинений остаются неизмен-
ными для любых степеней деформации, в то время как направ-
ления наибольших сдвигов непрерывно поворачиваются относи-
тельно тела.
При конечной деформации при простом сдвиге (кручении) на-
правления наибольших удлинений поворачиваются (рис. 3.40),
в то время как два направления наибольших сдвигов (этих на-
правлений в силу парности касательных напряжений всегда
два) ведут себя различно: одно из них сохраняет свое перпен-
дикулярное к оси скручиваемого стержня положение, а другое
направление образующих цилиндра постепенно поворачивается
по отношению к деформируемому телу (см. рис. 3.39, а).
Таким образом, если принять за основной показатель слож-
ной или простой конечной деформации поворот направлений
наибольших конечных удлинений, то следовало бы прийти к вы-
воду, что при конечных растяжении, сжатии и чистом сдвиге
поворота осей нет. Если же принять за основной показатель по-
ворот направлений наибольших сдвигов, то во всех трех случаях
имеет место поворот. Ранее было показано, что пластическая
деформация идет путем сдвигов или двойникования, которое
тоже представляет собой особый случай сдвига.
1 Экспериментально осуществляется, например, при одновременном на-
гружении труб осевым сжатием и внутренним давлением. При кручении про-
исходит не чистый, а простой конечный сдвиг.
П Заказ 1-159 161
Рис. 3.40. Схема поворота наи-
большего удлинения при кручении.
Экспериментальные точки получе-
ны методом сеток (у° — угол сдви-
га; р — отклонение направления
наибольшего удлинения от на-
чального направления)
Таким образом, пласти-
ческие удлинения или уко-
рочения являются лишь
суммарным результатом
сдвигов. В физическом
смысле пластических удлн-
нений, по сути дела, не су-
ществует, так как всякое
пластическое удлинение или
укорочение как моно-, так
и поликристалла есть просто результат многих сдвигов.
Также и поворот направлений наибольших удлинений при
конечном кручении по существу есть то.чько следствие поворотов
направлений сдвигов.
Следовательно, и исчерпание пластичности идет в каждый
момент деформации в направлениях касательных напряжений и
потому особое значение следует придавать повороту направлений
сдвигов, а не только удлинений.
При малых упругопластических деформациях повороты на-
правлений сдвигов и удлинений практически совпадатот и потому
для характеристики сложного нагружения практически безраз-
лично, за каким из этих двух поворотов следить.
При конечных же деформациях следует различать простые и
сложные нагружения по повороту направлений конечных сдви-
гов, а не только по повороту конечных удлинений. Таким обра-
зом, если принять направления накопленных сдвигов, за основ-
ной показатель, то осевое растяжение (и сжатие) и чистый
сдвиг при конечных деформациях пришлось бы считать слож-
ными, а не простыми нагружениями. Наиболее близким к про-
стому нагружению при конечных деформациях является, по-вп-
димому, кручение, которое оказывается простым по отношению
к одной из двух действующих систем скольжения.
Можно поэтому думать, что именно кручение позволит наи-
более близко подойти к оценке наибольшего конечного пласти-
ческого сдвига, менее осложненного влиянием различных факто-
ров, чем другие способы нагружения.
В области малых упругопластических деформаций при прос-
том нагружении все основные теории пластчности приводятся
к теории малых упругопластических деформаций [12].
Поэтому для проверки и установления основных закономер-
ностей теории деформации, выведенных для простого нагруже-
162
пня, можно использовать не все экспериментальные данные, а
лишь те из них, которые получены в условиях простого или близ-
ких к нему нагружений. Во всяком случае, неосторожное пользо-
вание экспериментальными данными, полученными в условиях
сложного нагружения, особенно зигзагообразного, т. е. с перио-
дическими разгружениями, может привести к неверным выводам.
При конечных деформациях переход к комбинированному на-
гружению (сначала при одном способе нагружения, а затем при
другом) может приводить к значительному увеличению рас-
хождения обобщенных кривых деформаций. В таких случаях
предпочтительнее теория течения, а не теория деформации.
Роль однородности и стабильности структуры деформируе-
мого материала. К двум названным выше факторам, очень
усложняющим установление законов пластической деформации,
необходимо добавить факторы, связанные со структурой сплава:
а) влияние особенностей исходной структуры и б) влияние изме-
нения структуры в процессе деформации. До недавнего времени
оба эти обстоятельства обычно не учитывались, т. е. процесс
пластической деформации часто рассматривался независимо от
особенностей микроскопической и кристаллографической струк-
туры сплава, а изменения структуры в процессе деформации не-
достаточно учитывались, в особенности при так называемой «хо-
лодной деформации». Речь идет здесь не об обычном вытягива-
нии и поворотах зерен, а об изменении структуры в связи с фи-
зико-химическими превращениями. На необходимость учета
структуры при построении теории прочности и пластичности ука-
зывалось применительно к неоднородности структуры и ориента-
ции зерен и по отношению к типу кристаллической решетки
сплава.
Изменение структуры в процессе холодной деформации на-
блюдалось у многих неравновесных сплавов, в особенности об-
ладающих аустенитной п мартенситной структурой. Сопоставле-
ние кривых деформации стали после различной термической
обработки (рис. 3.41) показывает, что более пли менее удовле-
творительное совпаде-
ние обобщенных кри-
вых, построенных по
данным растяжения и
кручения, наблюдает-
Рис. 3.41. Диаграммы де-
формации при растяжении
и кручении стали хроман-
силь после закалки и отпус-
ка при разных температу-
рах (Т. А. Володина и
Я- Б. Фридман):
а. — растяжение; б — кручение
163
Рис. 3.42. Диаграммы деформации растяжения после волочения для различ-
ных степеней обжатия:
а — медь (Г — исходное состояние; 2 — 16%; 3 — 31%; 4 — 45%; 5 — 66% обжатия);
б — сталь ЗОХГСА после отпуска при 680° С (/ — отпуск при 680° С; 2 — 5%- 3 — 20% •
1 — 40%; 5 — 60%; 6 — 70%; 7 — 75% обжатия)
ся лишь у отожженной стали. Уже после высокого отпуска
(500—600° С) наблюдается расхождение, значительно возрастаю-
щее при переходе к низкоотпущенным образцам.
Было показано [30], что во многих случаях степень наруше-
ния и отклонения от известных закономерностей деформации
существенно возрастает при переходе от равновесных к неравно-
весным и вообще к более сложным и менее изотропным сплавам
(рис. 3.42, а, б).
Фазовые превращения часто проходят с изменением объема.
Последнее иногда приводит к деформации, а в некоторых слу-
чаях даже к разрушению. При наличии неравномерной концент-
рации в сплаве могут возникать «концентрационные напряже-
ния». Величина этих напряжений вблизи зародыша образовав-
шейся фазы быстро падает по мере удаления от зародыша новой
фазы.
Еще недостаточно ясно, какие факторы в неравновесных
сплавах и в какой мере ответственны за эти отклонения. Этими
факторами могут быть и различное влияние напряженного со-
стояния (в частности, шарового тензора) на физико-химические
превращения, и большая неоднородность деформации, и большая
анизотропия у неравновесных сплавов и др. Во всяком случае,
большие отклонения от закономерностей у многих неравновес-
ных по сравнению с равновесными сплавами можно считать
установленными. Отсюда следует, что безоговорочное перенесе-
ние закономерностей деформации, обычно устанавливаемых на
меди или других чистых металлах, на широкий класс других ма-
териалов, среди которых могут быть сложные неравновесные
сплавы, может привести к неверным заключениям.
164
Влияние неоднородности деформированного и напряженного
состояния. Реальные процессы деформации как при лаборатор-
ных испытаниях, так и при обработке заготовок и нагружении
конструкций проводятся на телах значительных размеров. Из-
меряемые деформации обычно относятся к размерам порядка
десятков миллиметров («база деформации») и только очень ред-
ко порядка одного миллиметра. Если напряженное и деформи-
рованное состояния в теле однородны (или почти однородны),
то по деформации тела определяется и деформация малого эле-
мента. Большей частью процесс деформации неоднороден, т. е.
различен в различных точках тела. Все закономерности дефор-
мации, как и другие физические законы, непосредственно отно-
сятся либо к малому элементу объема, либо к телу, находяще-
муся в однородном состоянии. Отсюда следует, во-первых, что
экспериментальная проверка основных закономерностей должна
проводиться или при однородном напряженном и деформирован-
ном состоянии, либо с учетом неоднородности [44].
Таким образом, закономерности теории деформации, соблю-
даются лишь при сохранении весьма существенных ограни-
чений
1. Величина пластической деформации является достаточно
малой.
2. Деформация является «простой».
3. Деформируемый материал не обладает до деформации
значительной анизотропией, резко неоднородной или метаста-
бильной структурой, изменяющейся в процессе деформации.
4. При составлении уравнений условия неоднородности на-
пряженного и деформированного состояния должны быть учте-
ны1 2, например, радиус кривизны надреза должен превышать не
меньше чем на порядок (т. е. в 10 раз) величину зерна.
Многие практические случаи относятся к большим деформа-
циям, к сложному нагружению, к неравновесным сплавам с не-
однородной структурой и к неоднородному напряженному и де-
формированному состоянию, т. е. соответствуют одному или сра-
зу нескольким из указанных ограничений.
Однако было бы неверно умалять значение закономерностей
малых упругопластических деформаций, хотя они справедливы
только в определенных условиях. Несмотря на ограничения, эти
закономерности имеют практическое значение, так как они при-
ближенно справедливы и для более сложных случаев.
1 Кроме этих ограничений, могут быть названы еще дополнительные, из
которых наиболее существенным является необходимость учета влияния по-
вторности и перемены знака нагружения.
2 Однако при этом градиенты напряжений и деформаций не должны быть
очень большими, чтобы в пределах одной структурной единицы, например
зерна в поликристалле, можно было считать напряженное состояние одно-
родным.
165
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Арутюнян Р. А., Вакуленко А. А.
О многократном нагружении упругопластической среды. «Изв. АН СССР.
Механика», 1965, № 4, с. 53—61.
2. Афанасьев Н. Н.
Статистическая теория усталостной прочности металлов. Киев Изч-во
АН УССР, 1953, 128 с.
3. Бернер Р., Кронмюллер Г.
Пластическая деформация монокристаллов. М., «Мир», 1969, 272 с.
4. Биргер И. А.
Расчет конструкций с учетом пластичности и ползучести. «Изв. АН СССР.
Механика», 1965, № 2, с. 113—119.
5. Биргер И. А.
Теория пластического течения при неизотермическом нагружении. «Изв.
АН СССР. Механика и машиностроение», 1964, № 1, с. 193—196.
6. Бочвар А. А.
О разных механизмах пластичности в металлических сплавах. «Изв
АН СССР», 1948, № 5, с. 649—653.
7. Бриджмен П.
Исследование больших пластических деформаций и разрыва. М., Изд.
иностр, лит., 1955, 444 с.
8. Волков С. Д.
Статистическая теория прочности. М.— Свердловск, Машгиз, 1960, 176 с.
9. Галин Л. А.
Плоская упругопластическая задача. Пластические области у круговых
отверстий в пластинках и балках.— «Прикладная математика и механи-
ка», 1946, т. X, вып. 3, с. 367—386.
10. Гудьер Дж., Ходж Ф.
Упругость и пластичность. М., Изд. иностр, лит., 1960, с. 190.
11. Давиденков Н. Н., Спиридонова Н. И.
Анализ напряженного состояния в шейке растянутого образца.— «Завод-
ская лаборатория». 1945. т. 11, № 6, с. 583—593.
12. Ильюшин А. А.
Пластичность. М., Изд-во АН СССР, 1963, 271 с.
13. Ишлинский А. Ю.
Осесимметричная задача пластичности и проба Брииеля.— «Прикладная
математика и механика», 1944, т. VIII, вып. 3, с. 201—224.
14. Качанов Л. М.
Основы теории пластичности. Изд. 2-е. М., «Наука», 1969. 420 с.
15. Качанов Л. М.
Теория ползучести. М.. Физматгиз. 1960. 455 с.
16. Классен-Неклюдова М. В.
Механическое двойникование кристаллов. М., Изд-во АН СССР, 1960,
261 с.
17. Клэрборо Л. М., Харгривс М. Е.
Упрочнение металлов. Успехи физики металлов. Т. V. М., Металлургиздат,
1963, с. 7—125.
18. Лихачев К). И.
О характере разрушения пластичных металлов в условиях концентрации
напряжений при растяжении.— «Журнал технической физики», 1955.
т. XXV, № 5, с. 922—932.
19. Москвитин В. В.
Пластичность при переменных нагружениях. М., Изд-во МГУ, 1965, 263 с.
20. Набарро Ф. Р. Н., Базинский 3. С., Холт Д. Б.
Пластичность чистых монокристаллов. М , «Металлургия», 1967, 214 с.
21. Надаи А.
Пластичность и разрушение твердых тел. Т. 1. М., Изд. иностр, лит., 1954,
647 с.; г. 2, М., «Мир», 1969, 863 с.
166
22. Новожилов В. В.
О сложном нагружешш и перспективах феноменологического подхода к ис-
следованию мпкропапряжений.— «Прикладная математика и механика»,
1964, т. XXVIII, вып. 3, с. 393—400.
23. Новожилов В. В.
О формах связи межд\ напряжениями и деформациями в первоначально
изотропных неупругих телах (геометрическая сторона вопроса).— «При-
кладная математика и механика», 1963, т. XXVII, вып. 5, с. 794 —812.
24. Олыиак В., Рыхлевский Я., Урбановский В.
Теория пластичности неоднородных тел. М„ «Мир». 1964, 156 с.
25. Паллей И. 3.
Приложение теории остаточных микронапряжений к неизотермнческому
..............о. «Изв АН СССР. Механика», 1965, № 2, с. ПО—113.
26. Невзнер Л. М.
Упрочнение и чувствительность к надрезу высокопрочных сталей. «Изв.
АН СССР. ОТН». 1944. № 12, с. 864—869.'
27. Прагер В.
Неизотермическое пластическое деформирование.— «Механика» (Периоди-
ческий сб. пер. иностр, статен), 1959, № 5, с. 95—101.
28. Прагер В.. Ходж Ф. Г.
Теория идеально пластических тел. М., Изд. иностр, лит., 1956, 398 с.
29. Работнов Ю. Н.
Ползучесть элементов конструкций. М.. «Наука», 1966, 752 с.
30. Ратнер С. И.
Прочность и пластичность металлов. М., Обороигиз, 1949, 152 с.
31. Реология.
Теория и приложения. М., Изд. иностр, лит., 1962, 824 с.
32. Ржаницин А. Р.
Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов. М., Строй
издат. 1954. 287 с.
33. Савин Г. Н.
Копненiрация напряжении около отверстий. М.— Л., Гостехиздат, 1951,
496 с. *
34. Савицкий Е. М.
О пластичности высокотемпературных модификаций полиморфных метал-
лов. ДАН СССР. 1950. т. LXX1I1, № 5, с. 945—947.
35. Савицкий Е. М., Барон В. В., Тылкина М. А.
Получение деформированных образцов из интерметаллических соедине-
ний.— «Заводская лаборатория», 1949, № 6, с. 729 —732.
36. Седов Л. И.
Механика сплошной среды. В 2-х т. М., «Наука», 1970, т. I. 492 с.; т. II,
568 с.
37. Смирнов-Аляев Г. А.
Сопротивление материалов пластическому деформированию. Изд. 2-е.
М.— Л., Машгиз, 1961, 463 с.
38. Соколовский В В.
Теория пластичности. М.— Л.. Гостехиздат. Изд. 2 е, 195‘Э, 396 с.
39. Сопротивление деформированию и разрушению при малом числе циклов
нагружения [Сборник статен]. М„ «Наука», 1967, 170 с.
40. Струнин Б. М.
К теории легкого скольжения в кристаллах.— «Физика твердого тела»,
1964. т. 6. № 5, с. 1281 — 1285.
41. Талыпов Г. Б.
1\ теории пластичности, учитывающей эффект Баушингера. Механика
твердого тела.— «Инженерный журнал», 1966, № 6, с. 81—88.
42. Ужик Г. В.
Сопротивление отрыву п прочность металлов. М.— Л., Изд-во АН СССР,
1950, 255 с.
43 Фридман Я. Б., Володина Т. А.
Сопоставление методов растяжения и кручения при изучении закаленных
167
и отпущенных сталей.— «Заводская лаборатория», 1946 №9—10
с. 861—866.
44. Фридман Я. Б., Зилова Т. К-, Демииа Н. И.
Изучение неоднородности пластической деформации и разрушения мето-
дом накатанных сеток. М., Оборонгиз, 1962, 188 с.
45. Хилл Р.
Математическая теория пластичности. М., Гостехиздат, 1956, 407 с.
46 Хоиикомб Р.
Пластическая деформация металлов. М., «Мир», 1972, 408 с.
47. Хорн М.
Устойчивость упругопластическнх конструкций.— «Механика» (Периодиче-
ский сб. пер. иностр, статей), 1965, № 1, с. 114—149.
48. Циглер Г.
Видоизменение закона упрочнения, предложенного Прагером.— «Механика»
(Периодический сб. пер. иностр, статей). 1960, № 2, с. 85—95.
49. Шевченко Ю. Н.
Приближенные методы решения задач термопластичности с учетом исто-
рии нагружения.— В кн. «Тепловые напряжения в элементах конструкций».
Киев, «Паукова думка», 1967, вып. 7, с. 37—48.
50. Шнейдерович Р. М.
Прочность при статическом и повторно-статическом нагружениях. М., «Ма-
шиностроение», 1968, 343 с.
51. Шорр Б. Ф.
К расчету на неустановившуюся ползучесть неравномерно нагретых стерж-
ней произвольного поперечного сечения. «Изв. АН СССР. ОТН. Механика
и машиностроение», 1959, № 1, с. 89—96.
52. Шорр Б. Ф.
К расчету неравномерно нагретых цилиндров в упругопластической облас-
ти. «Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение», 1960, № 6.
с. 57-62.
53. Шорр Б. Ф.
Основы расчета на ползучесть неравномерно нагретых деталей. В сб.
«Прочность и деформация в неравномерных температурных полях». М_,
Госатомиздат, 1962, с. 183—240.
54 Шорр Б. Ф., Дульнев Р. А.
Циклическая ползучесть.— В кн. «Прочность и деформация материалов в
неравномерных физических полях», М., Атомиздат, 1968, вып. 2, с. 34—96.
55. Batdorf S., Budiansky В.
Polyaxial Stress—-Strain Relations of a Strain’Hardening Metal. Journal of
Applied Mechanics, 1954, v. 21, N 4, p. 323—326.
56. Handbuch der Physik Elastizitat und Plastizitat. Springer, Berlin, 1958,
v. VI. Reiner M., Rheology, s. 434—550.
РАЗРУШЕНИЕ
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Полное разрушение твердых тел обычно определяют как разде-
ление тела на части под действием механических нагрузок или
напряжений, иногда в различных сочетаниях с термическими,
коррозионными и другими воздействиями. Однако в зависимости
от принятого предположения о строении тел и задач изучения
(оценки и регулирования) процесса разрушения определение
разрушения может быть различным. При учете структурной не-
однородности материала субмикро, микро или макро, разрушение
может рассматриваться как нарушение сплошности, соизмеримое
с принятым масштабом структурной неоднородности. В механи-
ке сплошных сред, твердые тела рассматривают как сплошные
обычно квазиоднородные и соответственно разрушение опреде-
ляют как нарушение сплошности тела.
Следует различать прочность й сопротивление разрушению.
Определение прочности, как сопротивления разрыву, является
неполным [61]. Первый термин может относиться и к сопротивле-
нию упругой и неупругой деформации и к сопротивлению разру-
шению, второй термин—только к разрушению и поэтому яв-
ляется более частным [70].
По сравнению с упругой, пластической и вязкой, а также и
высокоэластической деформацией разрушение является гораздо
более локальным и потому более структурно чувствительным
процессом. Это обусловлено тем, что развитие трещины опреде-
ляется прежде всего явлениями впереди и вблизи ее вершины,
т. е. в объемах, которые очень малы (тысячные доли миллимет-
ра) по сравнению с размерами макроскопических тел (десятки
миллиметров).
Таким образом, характеристики макроразрушенпя (тела,
системы тел и т. п.) обусловлены локальными процессами. В не-
которой мере это утверждение справедливо и для неупругой
деформации (текучести, ползучести и т. и). Однако для разру-
шения роль локальных процессов значительно больше, чем для
неупругой деформации. В этом смысле справедливо известное
среди конструкторов правило о том, что глобальная прочность
конструктивного элемента зависит от локальных нарушений.
Большинство экспериментальных методов измерения дефор-
мации дают лишь осредненные величины, например, даже паи-
169
более малобазные из существующих тензометров оценивают
деформацию на базе от 1 2 мм н больше, метод муаровых полос
в зоне десятых и сотых долей миллиметра. Поэтому недостаточ-
ная локальность методов но сравнению с локальностью изучае-
мого процесса особенно резко проявляется при изучении разру-
шения [68].
Процесс разрушения обычно определяет поведение твердых
тел при достаточных ио величине напряжениях и времени их
действия и может вызываться кроме механических термическими,
электрическими, магнитными, физико-химическими и другими
напряжениями. Разрушение является заключительной стадией
почти всякой развивающейся деформации. Поэтому научное
значение закономерностей разрушения огромно. Не меньше и
прикладной интерес этих явлений [3, 29, 46] '.
Проектирование, конструирование, технология изготовления
и эксплуатация изделий тесно связаны с характеристиками ма-
териала - сопротивлением деформации, пластичностью, а также
с их способностью тормозить разрушение, как начальное — не-
полное, так и полное.
Неполное разрушение, т. е. разрушение макроскопического
элемента объема — это процесс образования и развития хруп-
ких или вязких трещин при обработке давлением, правке, за-
прессовке, шлифовании, длительном вылеживании (например,
при хранении в напряженном или запеволенном состоянии); при
термической обработке (закалочные трещины), при литье, свар-
ке, пайке, травлении и гальванических покрытиях; развитие
хрупких и усталостных трещин при эксплуатации, при длитель-
ной работе при повышенных температурах; при коррозионно-
механических однократных и повторных воздействиях и т. и.
Полное разрушение тела это хрупкие или пластические раз-
рушения при кратковременном, длительном статическом пли ус-
талостном нагружении и т. и.
До недавнего времени считалось, что состояние разрушения
в условиях эксплуатации детали или изделия совершенно недо-
пустимо. Однако далеко не всегда разрушение, особенно началь-
ное, может быть своевременно выявлено, а в отдельных случаях
разрушение в ранних докритическпх стадиях допускается (см.,
например, работу [59]).
Это приводит к необходимости особенно тщательного и глу-
бокого изучения законов развития и торможения разрушения
с целью управления этим процессом.
1 В августе 1972 г. в Москве проходил XIII Международный конгресс по
теоретической и прикладной механике. На конгрессе большое внимание было
уделено проблеме разрушения. Вводный доклад В В. Новожилова был по-
священ перспективам феноменологического подхода к проблеме разрушения
(см. тезисы докладов, М„ «Наука». 1972, с. 8. См. также II. Мусхелшпнили
и Л. Седов. Or атомов до галактик К открытию .Международного конгресса
по механике. «Правда», 1972, 20 августа, с. 3).
170
Классификация разрушения проводится по самым различным
признакам (табл. 4.1). Наиболее распространена классификация
по следующим признакам: в соответствии с характером силового
воздействия — статическое кратковременное, статическое дли
тельное, статическое повторное, усталостное, ударное и другие
виды как в неподгружаемых, так и в подгружаемых системах;
в соответствии с ориентировкой макроскопической поверхности
разрушения отрыв или срез '; в зависимости от величины плас-
тической деформации, предшествующей разрушению, - хрупкое
или вязкое. При этом различают макрохрупкое, но микропласти-
ческое, когда ориентировка поверхности разрушения соответст-
вует разрушению путем отрыва, а излом имеет вязкое строение;
хрупкое или микрохрупкое, когда и ориентировка поверхности и
строение излома хрупкое, так называемая хрупкость в изломе;
по степени развития — начальное или докритпческое, когда по-
верхность трещины значительно меньше площади сечения тела и
развитое или заключительное иногда закритическое — долом,
дорыв до полного разделения тела.
Если классифицировать виды разрушения по предшествую-
щей разрушению деформации 1 2, то, казалось было бы логично
различать четыре вида разрушения в соответствии с четырьмя
основными видами предшествующей деформации: упругое (хруп-
кое) 3; пластическое (точнее упругопластическое); вязкое (точ-
нее упруговязкое); высокоэластическое.
Однако такая классификация очень затруднительна, прежде
всего потому что почти всякое разрушение является упруговяз-
копластическим. Большинству реальных материалов присуще
одновременно и пластичное и вязкое состояние, и поэтому раз-
деление возможно только по преобладанию одного из них. Тем
не менее, условное разделение разрушений на хрупкие и пластич-
ные или вязкие (что здесь употребляется в качестве неточного
1 В последнее время предложено различать по ориентировке макроско-
пической поверхности разрушения три вида разрушения: I—отрыв, поверх-
ность разрушения перпендикулярна действующим силам; II — поперечный
сдвиг, поверхность разрушения параллельна действующим сдвигающим си-
лам, направление разрушения совпадает с направлением сил, фронт трещины
перпендикулярен направлению сил; 111—продольный сдвиг, поверхность раз-
рушения параллельна действующим сдвигающим силам, направление разру-
шения параллельно фронту трещины, этот вид разрушения можно рассмат-
ривать как чистый сдвиг, например при кручении [46, с 65]. По этой класси-
фикации 11 и 111 виды разрушения относится к разрушению путем среза.
2 Иногда применяемый термин «бездеформацнопное разрушение» является
неточным, так как даже абсолютно хрупкому разрушению (если такое воз-
можно) предшествует упругая деформация. Возможность разрушения без
пластической деформации до сих пор не доказана, так как даже весьма
хрупкие материалы типа кварца разрушаются с небольшой пластической
деформацией.
3 Разрушение всегда (или почти всегда) необратимо, и в этом смысле
термин «упругое разрушение» — неоправдан, такое разрушение общепринято
называть хрупким.
171
Таблица 4.1
Классификация основных видов механического разрушения
Признак, по которому проводится классификация Вид разрушения
По характеру силового воздействия: нагрузка в основном монотонно изменяется, периода постоянной нагрузки нет или он мал относительно периода разрушения; период неменяющсйся нагрузки соизмерим с периодом разрушения; нагрузка периодически и многократно изме- няется в процессе резрушения Кратковременное одно- кратное статическое Длительное однократное статическое и замедлен- ное Усталостное
По ориентировке макроскопической поверхности разрушения при разных способах нагружения (растяжение, изгиб, сжатие, кручение, вдавлива- ние и т. п.): макроскопическая поверхность разрушения перпендикулярна направлению + Стат или + Стах при крайне малом пластически дефор- мированном объеме в зоне разрушения; поверхность наклонена под углом примерно 45° к направлению + Отах Отрыв Срез
По локальности разрушения, оцениваемой по соот- ношению размеров разрушаемой зоны и структур- ных элементов Субмикроскопическое — III рода; макроскопиче- ское—II рода; макро- скопическое — I рода
По пластической деформации, предшествующей разрушению Хрупкое; макрохрупкре, но микропластическое; пластическое
По структурному расположению поверхности раз- рушения Внутрикристаллитное; межкристаллитное; сме- шанное
По степени развития разрушения Начальное — поверхность трещины значительно меньше площади сечения тела; развитое, в том числе полное
По влиянию внешней среды Вызванное понижением поверхностной энергии (наличие легкоплавких покрытий); вызванное коррозией; связанное с облучением
172
синонима) широко применяется и имеет большое прикладное
значение.
Другое, не менее важное разграничение видов разрушения
существует между неусталостным и усталостным разрушением.
Последнее, в свою очередь, подразделяется на: собственно уста-
лостное; малоцикловое; коррозионно-усталостное; акустпчески-
усталостное; термически-усталостное и т. д.
До недавнего времени считалось, что предшествующие раз-
рушению упругая, пластическая и другие виды деформации мо-
гут быть четко отделены от процесса последующего разру-
шения.
Однако более глубокое изучение показывает, как трудно
(может быть и вовсе невозможно) провести такое разграниче-
ние, поскольку зародыши деформации и разрушения содержатся
почти во всяком реальном материале еще до его нагружения.
Например, если считать, что разрушение — это нарушение
сплошности, то начало разрушения надо связывать с первым
появлением несплошности. Однако ни одно реальное твердое
тело не является сплошным, даже вполне совершенное по струк-
туре тело не является сплошным, как принято считать в теории
упругости, ввиду прерывистого (дискретного) строения, и поэто-
му, строго говоря, появление несплошности обнаружить невоз-
можно. Если же вместо возникновения несплошности определять
«первое» нарушение правильности строения (структуры) мате-
риала, то также возникают различные трудности, в частности:
почти все реальные материалы имеют нарушения строения в ви-
де вакансий, дислокаций и т. д. еще до нагружения. Поэтому
установление «первого» нарушения зависит от чувствительности
метода обнаружения несплошности структуры. Начало разру-
шения будет отмечаться тем раньше, чем чувствительнее метод
обнаружения трещин. Следует иметь в виду, что начало разру-
шения не обязательно совпадает с возникновением искажения
структуры, последнее вероятно наступает раньше и соответст-
вует не началу разрушения, а началу остаточной локальной де-
формации.
Поэтому понятие «первого» или начального разрушения не-
возможно без установления допуска на его определение. Прове-
сти резкую границу между нарушениями сплошности (например
по наличию пор) и строения (например, по структурной неодно-
родности) не всегда возможно. Так, включения графита, почти
не сопротивляющегося растяжению, часто можно рассматривать
как полости. Линии сдвига, образующиеся на полированной по-
верхности металла при деформации, иногда рассматривают как
микротрещины [6]. Линии сдвига явяются нарушением правиль-
ности, а возможно и субмикро- и микросплошности строения
данного зерна или соседних нескольких зерен, однако макро-
скопически структуру металла с линиями сдвига после пласти-
ческой деформации считают сплошной.
173
Рис. 4.1. Схема развития представлений о разрушении (светлой точкой от-
мечен момент окончательного разрушения):
/ - до XVII в ; 2 - XVII и XVIII вв.; 3 — XIX в.; 4 — начало XX в.; 5 н б — 30 и
50-е годы XX в.
Схему развития представлений о разрушении дает рис. 4.1
Первой измерявшейся механической характеристикой была сила
сопротивления разрушению без учета упругой деформации тела
(кривая 1 на рис. 4.1), такое тело, если бы оно существовало,
следовало бы назвать жесткоразрушающимся; при учете упругой
деформации была получена диаграмма деформации реального
хрупкого тела1 (кривая 2), которая впоследствии была допол-
нена нелинейной деформацией (кривая 3). Во второй половине
XIX в. в связи с появлением пластичных сталей в диаграммы
деформации были внесены принципиальные изменения. Диа-
грамма деформации достигает максимума при Ртах, а затем
имеет снижающуюся ветвь, заканчивающуюся при Рк (кривая 4,
рис. 4.1).
Долгое время характеристикой разрушения считали на-
пряжение в высшей точке диаграммы при Ртах, это сохрани-
лось до наших дней в обозначении ст„, где индекс в — начальная
буква немецкого слова Bruch —-разрушение. Лишь много позже
было принято, что максимум силы на кривой 4 связан не с раз-
рушением, а с потерей пластической устойчивости или образова-
нием на образце шейки (см. гл. 14), и тогда за момент разруше-
ния стали принимать не максимальную, а конечную точку Рк
диаграммы (кривая 5), выражая сопротивление разрушению-
в истинных напряжениях S,,-. Таким образом, ординату и абсцис-
су конечной точки диаграммы истинных напряжений практичес-
ки до настоящего времени считают характеристиками сопротив-
ления полному разрушению (прочность) и полной пластичности.
Однако теперь ясно, что эта точка является не началом и не
концом разрушения, а кульминационным или критическим со-
1 По существу подобные представления лежат в основе многих совре-
менных теорий хрупкого разрушения и так называемой линейной механики
разрушения.
174
стоянием разрушения, соответствующим потере устойчивости
тела с трещиной. Разрушение закапчивается, когда трещина пол-
ностью пересекает тело или образец при усилии, снижающемся
до нуля (кривая 6) [25].
Схема одновременного отрыва соответствует бесконечно
большой скорости разрушения, т. е. по существу в этом случае
разрушение является единовременным, мгновенным актом, а нс
процессом, протекающим во времени. Это. безусловно, является
идеализацией процесса разрушения. В реальных телах зарож-
дение и развитие трещины, даже при крайне быстром хрупком
разрушении, происходит во времени от точки к точке из одного
пли нескольких центров.
Постепенное ускорение процесса разрушения и во многих
случаях иестатическпй характер заключительной фазы процес-
са закритическое состояние наблюдается также и для дефор-
мации в упругой, пластической и высокоэластической областях
после потерн устойчивости, но в менее локальном проявлении.
Имеется также определенное внешнее сходство между раз-
рушением и предшествующими ему стадиями неупругой дефор-
мации: в обоих случаях могут наблюдаться четыре кинетических
периода [64].
Для обоих случаев можно предполагать наличие зародышей
соответственно деформации и разрушения еще до начала нагру-
жения '.
Непосредственное перенесение расчетных методов механики
сплошных сред (теории упругости и пластичности) па разруше-
ние затруднено, хотя такие попытки и предпринимаются [27, 28,
42. 46, 76, 81]. Так же. как для упругого, пластического, вязкого
и высокоэластпческого состояний, основное инженерное зна-
чение и для характеристик разрушения остается по-прежнему
за средними (интегральными) величинами: напряжением, дефор-
мацией и временем процесса, между тем как физические законо-
мерности определяются в значительной мере микроскопическими
и субмпкроскопическпми величинами и потому одна из задач
теории разрушения заключается в установлении связи средних
величин напряжения, деформации и т. и. с микроскопическими
процессами. Принято считать, что трещина передает только сжи-
мающие и не передает растягивающие напряжения [66], а при
достаточном ее раскрытии нс передает и касательные напряже-
ния. Силовой ноток, перерезанный трещиной, как бы обтекает
ее и вызывает концентрацию напряжений и деформаций в зонах,
расположенных вблизи концов трещины (рис. 4.2) [65].
Процесс разрушения, как и пластической деформации, состоит
из мельчайших (нередко не выявляемых существующими мето-
1 Разрушение. Т. 1. Микроскопические и макроскопические основы меха-
ники разрушения Ред. Г. Либовиц. Пер. с англ. Под ред. А. Ю. Ишлнпского.
М„ «Мир», 1973, 616 с.
175
Рис. 4.2. Концентрация де-
формации по концам поверх-
ностного щелевого надреза
(имитирующего трещину),
3 х 0,3 мм, глубиной 1 мм,
при кручении цилиндричес-
кого образца диаметром
(1 ~ 25 мм (сплав АМц; ба-
за сетки 0,5 мм). Надрез
расположен в плоскости
максимальных сдвигов [65]:
а — до деформации; б
после пластического кручения
до угла сдвига 210°: в — на-
чало разрушения, угол сдвига
570°; А — зона разгрузки; Б —
зона концентрации деформа-
ции. Цифрами обозначены
порядковые номера линий де-
лительной сетки в зоне над-
реза
дамп и приборами) шагов или микроскачков. Однако, так же
как и при изучении деформации, во многих случаях возможно
и целесообразно рассматривать развитие трещины осредненно
как непрерывный процесс, т. е. без учета этих скачков.
На процесс разрушения специфика структуры и свойств ма-
териала может оказывать наибольшее влияние. Поэтому разру-
шение является типичным структурно-чувствительным свойст-
вом. Однако возможно, что переход к более локальным методам
измерения обнаружил бы структурную чувствительность и дру-
гих механических свойств, считающихся структурно-нечувстви-
тельными.
Теоретически можно рассматривать разрушение как процесс,
протекающий в любом нагруженном теле и, в конечном счете,
по истечении известного срока приводящий тело к полному раз-
рушению. Однако практически необходимо учитывать,-что-вопрос
о постепенном разрушении возник только в то время, когда на-
чали применять значительные перегрузки, повторность нагруже-
ния, повышенные температуры, среды, оказывающие на материал
физико-химическое воздействие и т. п. Важность кинетического
подхода к разрушению растет по мере увеличения степени воз-
действия какого-либо из перечисленных факторов и особенно
при их комплексном воздействии.
Закономерности процесса разрушения целесообразно рас-
сматривать раздельно для докрнтического, критического и за-
критнческого состояний, а также для характеристик, определяе-
мых после полного разрушения, т. е. после разделения тела на
части, так как эти закономерности и зависимости могут изме-
няться для разных условий разрушения.
176
Ввиду преимущественного распространения представлений
о дискретном характере разрушения и отчасти ввиду методиче-
ских трудностей изучения быстропротекающего развития трещин
большее количество опытных и теоретических данных относится
к докритическому и критическому состоянию разрушения и мень-
шее к закритическому состоянию. Как уже упоминалось, в по-
следнее время по аналогии с теорией пластичности разрабаты-
вают основы математической теории разрушения (пока главным
образом для хрупких и квазихрупких тел), которая могла бы
служить основой для расчетов на разрушение. Необходимость
в такой теории очевидна, так как с помощью математических
теорий упругости, пластичности и ползучести можно в лучшем
случае определять прочность в начале разрушения, между тем
как не меньший практический интерес представляет критическое
состояние, так называемый момент разрушения, обычно возни-
кающее в области развитого разрушения [32]. Однако на пути
создания теории разрушения стоят значительные трудности —
необходимость учета нарушений сплошности, нестатических и
высоколокальных неупругих процессов и т. п. До сих пор суще-
ствует значительное расхождение во мнениях, не только о мак-
роскопических критериях разрушения (напряжения, деформа-
ции, работы и т. д.), но даже вообще о возможности существо-
вания таких критериев.
Что же касается физической теории начального разрушения
для кристаллических тел, то она, как и теория пластической де-
формации, развивается преимущественно на основе представле-
ний о вакансиях и дислокациях (см. гл. 13). Поскольку зароды-
ши разрушения в виде тех или иных несовершенств существуют
во всяком реальном твердом теле, рассматривается обычно не
только возникновение, но и развитие разрушения из тех или
иных дефектов. При этом основным недостатком является отсут-
ствие связи (иногда даже качественной) между теорией для
высоколокальных явлений раннего разрушения и макроскопиче-
скими характеристиками развитого процесса.
Выраженные в средних напряжениях сопротивление началу
(зарождению) трещины <тнач и сопротивление ее развитию ора3в
в общем случае не совпадают по величине ни одно с другим, ни
с пределом текучести От-
По соотношению величин онач, оразв и от можно различать
четыре состояния металла: 1) от < оНач очень пластическое со-
стояние, например, при высоких температурах нет ни микро-, ни
макротрещин;
2) онач < от < Орззв после появления начальных микротрещин
развивается пластическая деформация;
3) от > Оразв хрупкое разрушение при напряжениях, близких
к пределу текучести;
4) от Орззв очень хрупкое состояние, если пластическая де-
формация и есть, то только местная.
12 Заказ 1459 177
Физические закономерности процесса разрушения определя-
ются локальными соотношениями, которые, как правило, су-
щественно изменяются даже при постоянстве средних начальных
величин. Так, например, неразвивающиеся трещины могут яв-
ляться следствием убывания местных напряжений (например,
при переходе конца трещины в сжатую зону) или возрастания
сопротивления (например, вследствие наклепа вблизи вершины
трещины). Возможно и усиление локального воздействия (на-
пример, вследствие концентрации деформаций и напряжений
вблизи трещины). Поэтому правильнее считать, что и для нача-
ла и для развития разрушения имеются общие закономерности,
но они не могут быть выражены только через средние начальные
х а р а ктеристикн.
В процессе разрушения можно различать:
1) превращение исходной дефектности последовательно в суб-
микроскопические, микроскопические и макроскопические нару-
шения сплошности — каверны и трещины и их докрптическое
развитие; 2) наступление критического (неустойчивого) состоя-
ния и закритическое развитие трещин до полного разделения
тела.
Хотя процессы при хрупком или пластическом однократ
ном, усталостном, длительном статическом и других случаях
разрушения имеют некоторые общие черты, в частности, переход
от докритического в закритическое состояние, они имеют и мно-
гие отличия.
Последние в наибольшей степени развиты для чисто хрупко-
го разрушения ввиду того, что в этом случае явление проще, чем
при участии пластической деформации.
Соотношение до- и закритическнх стадий по длине трещины
для разных случаев разрушения резко различно, например, для
хрупкого разрушения критическое состояние наступает очень
рано, при малой длине трещины, в то время как при пластичес-
ком разрушении почти весь процесс может быть докритпческим.
2. ПОДГОТОВКА МАКРОРАЗРУШЕНИЯ,
ПОВРЕЖДАЕМОСТЬ
Из сказанного следует, что термин «трещина» объединяет самые
различные по размеру и характеру нарушения сплошности от
субмикроскопических, порядка нескольких ангстрем до маги-
стральных, соизмеримых с размерами образцов и деталей (т. е.
порядка миллиметров или сантиметров). Кроме того, в одном
и том же теле могут одновременно наблюдаться закритическое
состояние — в зоне развития магистральной трещины и докритп-
ческое—вплоть до полной остановки в развитии более мелких
трещин [54].
Можно различать два основных пути изучения докритическо-
го разрушения:
178
1. Интегральный подход к процессу в целом путем введения
понятия повреждаемости. Этим термином обычно обозначают
понижение сопротивления тому же виду нагружения (например,
усталостному, длительному статическому и т. и.), которому
предварительно были подвергнуты образцы или детали. Особым
вопросом является определение повреждаемости при изменении
вида напряжения, например, оценка усталостной повреждаемо-
сти по изменению однократной прочности или, наоборот, влияние
трещины от статической перегрузки на усталостную прочность.
Так, в лопатках турбин исходные межкристаллитные трещины
от длительного статического нагружения иногда становятся оча-
гами последующего усталостного разрушения. Отметим, что раз-
личные механические свойства в процессе нагружения могут
изменяться в противоположном направлении. Отсюда вытекает,
что повреждаемость, по-видимому, невозможно рассматривать
независимо от метода ее оценки. Однако изучение повреждаемо-
сти не избавляет от необходимости оценки условий перехода
через критическое состояние разрушения и не заменяет прямого
изучения процесса развития трещин.
Повреждаемость может быть выражена условием понижения
прочности во времени или по деформации:
da п да , п
--- < 0 или ---< 0.
дт де
При расчетах часто принимают, что повреждаемость возни-
кает уже с самого начала нагружения [10], хотя в пластическом
состоянии повреждаемости вероятно должна предшествовать
стадия упрочнения.
По физической природе повреждаемость можно рассматри-
вать либо как процесс, предшествующий раннему разрушению,
либо как необнаруженное экспериментом начало процесса воз-
никновения и развития ранних трещин.
2. Изучение ранних трещин высокочувствительными метода-
ми. В зависимости от выбранного экспериментального метода
изменяется локальность определения «первой» трещины. Опти-
ческая микроскопия (принимая разрешающую способность глаза
0,25 мм и полезное увеличение микроскопа порядка 1000 раз)
может обнаружить трещины, начиная с 2500 А (25-10 6 см).
С помощью электронного микроскопа в случае применения мето-
да реплик можно обнаружить трещины до 30—150 А, т. е. в 10—
20 раз большие, чем межатомные расстояния в кристаллах. При-
менение при электронно-микроскопическом исследовании тонкой
фольги позволяет повысить разрешающую способность до 10—
15 А. Успехи в развитии электронно-микроскопических методов,
а также методов экспериментального обнаружения дислокаций
позволили начать изучение ранних стадий разрушения.
12* 179
При деформации исходно прозрачных полимеров происходит
их помутнение вплоть до полной непрозрачности. Методами
рассеяния света в мутных средах и малоугольного рассеяния
рентгеновских лучей было показано [20], что такое помутнение
связано с начальной стадией разрушения — разрыхлением. Раз-
мер субмикродефектов, вызывающих помутнение — около 400 А.
Наблюдавшаяся анизотропия рассеяния указывает на несфери-
ческую (возможно чечевицеобразную) форму этих дефектов.
С повышением температуры испытания размеры начальных де-
фектов уменьшались, и наоборот — при низких температурах
быстро возникала большая макроскопическая трещина. При
разгружении субмикродефекты не залечивались, а лишь закры-
вались. Описанные опыты указывают на существование стадии
подготовки к разрушению.
Повреждаемость наблюдалась и у многих других неметалли-
ческих материалов [1].
При определенных условиях возможно восстановление по-
следствий повреждаемости и начального разрушения. Так, зале-
чивание и срастание разрушенных поверхностей и, в частности,
трещин возможно при соединении свободных поверхностей ме-
таллов и диффузии при соответствующем давлении и комнат-
ной температуре, причем способность образования смешанных
слоев тем больше, чем больше различие в твердости соединяемых
металлов [2].
Прессование порошков также дает существенное сцепление
частиц даже до спекания.
Различают два основных механизма разрушения: хрупкий,
например, у стекла, связанный с развитием исходных дефектов
по Гриффитсу; неупругий (не вполне хрупкий), начинающийся
с пластических сдвигов, затем переходящий к разрушению.
Неупругое разрушение встречается не только у металличес-
ких материалов, но и малопластичных неметаллических материа-
лов. Так, например, Е. Р. Паркер [4, с. 207] приводит результаты
опытов Р. Стокса, Т. Джонстона, К- Ли, которые наблюдали
перед появлением хрупкой трещины в окиси магния явно выра-
женные линии сдвигов.
Дислокационные представления о раннем разрушении, выдви-
нутые К- Зинером и Дж. Холломоном 1 и развитые другими авто-
рами (см. гл. 13), предполагают концентрацию растягивающих
напряжений вблизи края линии сдвигов.
Возможность развития разрушения увеличивается при за-
труднении сдвига, например, при остановке линий сдвигов
у границ зерен, включений или других препятствий (рис. 4.3).
К. Зинер отметил, что высокое отношение cr/т возникает также
в углах зерен вследствие релаксации напряжений по их грани-
1 Список ранних работ приведен в статье С. Zener, J. Н. Hollomon. Plastic
Flow and Rupture of Metals. Transactions of ASM, 1944, v. 33, p. 163—215.
180
Рис. 4.3. Схема образования суб-
микротрещин:
а — при встрече линий сдвига с гра-
ницей зерна; б — при пересечении
двух систем линий сдвига (А. Кот-
трелл [4]).
цам. Наблюдавшееся сходство между зависимостями предела
текучести и сопротивления разрушению от величины зерна в ши-
роком температурном интервале привело к мнению, что разви-
тие сдвигов и трещин связано с достижением критической ве-
личины напряжения вблизи блокированной вереницы дислокаций.
Изучение изломов показывает, что микроочаги разрушения
иногда имеют вид округлых полостей, напоминающих каверны
(см. гл. 11).
Давно отмечавшаяся Н. Н. Давиденковым связь между двой-
никованием и хрупким разрушением подтверждена исследова-
ниями Дж. Т. Хана, наблюдавшего за образованием трещин
вдоль внутренних поверхностей раздела двойникования в ферри-
те [4, с. 109]. Вероятно, при очень низких температурах хрупко-
му разрушению предшествуют двойники, а при менее низких
температурах — сдвиги. Возможны и другие механизмы препят-
ствий сдвигу, например, облако Коттрелла, вызывающее скопле-
ния (пришпиливание) дислокаций.
Трещинообразование, а также сопровождающие его струк-
турные изменения чаще всего определенным образом ориенти-
рованы относительно поля макро- и микронапряжений. Эта
ориентировка слагается из ориентировки в начале разрушения
и поворота трещин и структурных элементов при последующей
деформации.
При знакопеременной деформации может наблюдаться пе-
риодическое более или менее полное возвращение к исходной
ориентировке, что усложняет расшифровку трещинных структур.
Анализ следов разрушения в виде полей трещин или трещин-
ных структур, возникающих на поверхностях изделий в условиях
обработки, хранения и эксплуатации, может быть очень полез-
ным для определения последовательности и причин возникнове-
ния разрушения.
В геофизике также большое значение имеет изучение трещин
в горных породах и в ледниках [37]. В последнем случае было
показано, что трещины возникают, начиная с некоторой опреде-
ленной скорости течения ледника и располагаются под опреде-
ленными углами к траекториям наибольших удлинений.
Углы наклона начальных трещин при последующей остаточ-
ной деформации изменяются вследствие поворота трещин. По-
этому развитые трещины могут, например, совпадать с направ-
лением главных нормальных напряжений и в то же время воз-
181
нпкать не от нормальных, а от касательных напряжений, и на-
оборот, трещины, первоначально совпадавшие с направлением
нормальных растягивающих напряжений, при последующей де-
формации могут сильно изменять направление и быть ошибочно
приписаны касательным напряжениям. Это хорошо показано
на примере кручения цилиндрического стержня из пластичного
алюминиевого сплава АМц (рис. 4.4). На поверхность стержня
был нанесен щелевой надрез, имитирующий поверхностную тре-
щину, различно ориентированную относительн » направления
главных напряжений. Надрез, исходно расположенный по по-
верхности действия максимальных растягивающих напряжений,
в процессе деформации повернулся почти на 45° и оказался
в плоскости действия максимальных касательных напряжений,
при этом надрез раскрылся и кромки его сместились. Надрез,
исходно расположенный по образующей образца, т. е. в плоско-
сти действия максимальных касательных напряжений (рис.
4.4, в), в процессе деформации переходит в плоскость действия
сжимающих напряжений, кромки щелевого надреза после не-
большого сдвига сомкнулись.
Вблизи трещин и между ними при их достаточной частоте на-
пряжения уменьшаются (трещинная релаксация) и потому па-
дает также скорость всего процесса. Представления о флуктуа-
циях и вакансиях неоднократно применялись для объяснения
раннего разрушения. При этом различают внутренние (по Френ-
келю) и приповерхностные (по Шоттки) вакансии (в отожжен-
ных металлах число ва-
кансий очень мало). Хо-
1
3
5
7
тя подрастание трещин
мыслимо и без накопле-
ния вакансий, например,
путем флуктуационного
обрыва связей, т. е. силь-
ного удаления атомов с
контура тела, но это ма-
ловероятно, так как по-
требовало бы очень боль-
шой упругой энергии [45].
Наиболее вероятным ме-
Рис. 4.4. Изменение направления поверхностного ще-
левого надреза в процессе деформации при кручении
(размеры образца и надреза см. рис. 4.2):
а — надрез до деформации расположен по поверхности
действия максимальных растягивающих напряжений ( + о):
б — тот же надрез после пластического кручения иа угол
сдвига 350°, надрез переместился в плоскость действия
максимальных касательных напряжений; в — надрез ис-
ходно был расположен по образующей образца, в про
цессе деформации надрез переместился в плоскость дей-
ствия максимальных сжимающих напряжений (—О)
182
ханизмом диффузионного роста малых зародышевых тре-
щин в чистых металлах Б. Я- Пинес считает накоп
ление или присоединение к ним вакансий кристаллической ре-
шетки (трещина как сток для вакансий). Объединение вакансий
соответствует переходу от физической к технической трещине.
В технике образование трещин (а часто и полное разрушение
тела) в условиях длительного воздействия растягивающих на-
пряжений, существенно меньших кратковременной прочности
данной детали или материала при нормальной температуре,
получило название замедленного разрушения.
3 КРИТИЧЕСКИЕ И ЗАКРИТИЧЕСКИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ РАЗРУШЕНИЯ
После достижения трещинами определенных критических разме-
ров и числа (что, конечно, зависит от свойств материала, вели-
чины и формы тела и условий нагружения) процесс переходит
в заключительный самоускоряющийся период и разрушение мо-
жет окончиться уже без внешнего подгружения [64].
Начиная с этого периода характеристики разрушения можно
разбить на две группы.
1. Критические — с большей или меньшей точностью отра-
жающие момент перехода к заключительному периоду разруше-
ния: критический прирост длины трещины или длина магистраль-
ной трещины; накопленная пластическая деформация или время
процесса, соответствующее критической длине или числу трещин,,
скорость прироста длины трещины; величина разрушающего
усилия (часто неверно называемого конечным).
Иначе говоря, критическим состоянием для разрушения яв-
ляется то, что обычно считают моментом разрушения тела. Если
процесс разрушения развивается резко, то он сопровождается
звуковыми эффектами и колебаниями образца и нагружающей
системы.
2 Закритические,— например, развитие трещин или время и
скорость этих процессов в течение заключительного периода.
Из практически применяемых свойств (за исключением
строения заключительных зон излома) ни одно не относится
только к закритическому состоянию. Однако отдельные харак-
теристики оценивают суммарно результат как до-, так и закри
тических процессов. Сюда относятся суммарная пластичность
(макрохарактеристика), строение излома, отражающее локаль-
ную пластическую деформацию, прошедшую в обоих состояниях,
и время до полного разрушения.
Во многих случаях ввиду малого вклада закритической со-
ставляющей эти суммарные характеристики отражают главным
образом докритическое состояние. Так, вследствие высокой ско-
рости заключительного периода разрушения, время долома
часто пренебрежимо мало по сравнению с продолжительностью
183
предшествующих стадий пластической деформации и начального
разрушения. Средняя суммарная пластичность обычно в основ-
ном состоит из докритической доли и только локальная пластич-
ность по пути трещины в изломе иногда отражает и закритичес-
кое состояние. Что же касается сопротивления образца, оцени-
ваемого величиной нагрузки, то в закрнтическом состоянии
(конечно, за исключением особых случаев, когда по условиям
опыта величина нагрузки постоянна, будучи задана, например,
весом груза, или возрастает, например, ввиду появления резо-
нанса) нагрузка обычно снижается. Скорость снижения нагруз-
ки зависит от величины запаса упругой энергии нагружающей
системы и пластической энергоемкости материала на пути заклю-
чительной магистральной трещины (рис. 4.5) [38, с. 297].
Таким образом, практически применяемыми характеристика-
ми критического состояния можно считать: разрушающее напря-
жение, критическую длину трещины, критический коэффициент
интенсивности напряжений, критическую интенсивность освобож-
дения упругой энергии при разрушении, называемую вязкостью
разрушения [30, 42, 46], а закритическими — скорость разруше-
ния и строение заключительных зон излома.
Условия достижения критического состояния разрушения еще
далеко не полностью сформулированы. Ясно лишь, что эти усло-
вия зависят от свойств материала и статистических закономерно-
стей структуры, от геометрических факторов, от напряженного и
деформированного состояния, способа и вида нагружения, от
окружающей среды и температуры и, кроме того, от кинетичес-
ких факторов. Так, движущаяся, в рассматриваемый момент
деформации, трещина (с хода) может гораздо раньше вызвать
переход в критическое состояние, чем исходно неподвижная тре-
щина той же длины (с места). Иными словами, на процесс раз-
рушения влияет запас упругой энергии системы и кинетическая
энергия разрушающегося тела.
Рис. 4.5. Кинетические
кривые при испытании
образцов из алюминие-
вого сплава на установ-
ках разной податливости
при равных исходных
нагрузках (в неподгру-
жаемон системе):
а — нагрузки; б — запаса
упругой энергии; / — по-
датливость 2,5 мм'тс; 2 —
0,7 мм/тс. Стрелка на кон-
це кривой указывает, что
образец не разрушился,
так как произошло слиш-
ком сильное уменьшение
нагрузки при удлинении
образца
184
Рис. 4.6. Пример разделения тела при макрохруп-
ком разрушении больше, чем на две части
Опытных данных о закрнтическом
состоянии, сопровождающемся высокой
скоростью разрушения, мало [4, 62]. Ос-
циллограммы средней деформации,
включающей процесс разрушения, весь-
ма нечувствительно отражают эту ста-
дию. Отдельные данные получены с по-
мощью высокоскоростной фотографии
и некоторых других методов [4, с. 297
и 38].
Фрактографические исследования
(см. гл. 11), особенно заключительных
зон изломов, позволяют судить о пове-
дении и характеристиках материала в
закрнтическом состоянии в зависимости
от совокупности условий испытания или
эксплуатации.
В процессе разрушения можно различать два основных эф-
фекта: бризантный (дробящий) и фугасный (метательный или
отбрасывающий). В большинстве случаев исходно статического
нагружения вследствие неоднородности структуры и напряжен-
ного состояния дробность разрушения невелика и при полном
разделении тело (образец) чаще всего делится на две части.
Только у макрооднородных хрупких материалов (Fe-a и его спла-
вы при низких температурах, литые сплавы, стекло и т. п.) и
притом при наличии однородного напряженного состояния в раз-
ных зонах (например, осевое растяжение или чистый изгиб до-
статочно длинных стержней, осесимметричный изгиб дисков) на-
блюдается разделение тела больше, чем на две части (рис. 4.6).
Что касается фугасного действия, то оно в основном должно за-
висеть от избытка запаса внешней энергии, остающейся после
полного разрушения.
Процесс разрушения в закрнтическом состоянии в значитель-
ной мере зависит от условий нагружения в течение самого про-
цесса. В этой стадии медленное (по сравнению с уменьшением
сопротивления образца, прорезаемого трещиной) снижение
внешнего усилия может приводить к перегрузке и к резкому
ускорению процесса.
Такое разрушение, сопровождающееся взрывным звуком и
последующими колебаниями (например, при статическом разры-
ве на испытательной машине крупного из прочной стали образ-
ца), отвечает представлениям о механическом разрушении, как
о «скачке», и потому привело к введению таких характеристик
разрушения, как, например, разрушающая нагрузка, хотя, ко-
нечно, и после скачка действующая на образец нагрузка не
185
прерывается мгновенно, а продолжает уменьшаться до нуля, что
было отмечено П. Г. Кирилловым [25], иногда с такой большой
скоростью, которая не отмечается обычными приборами, а тре-
бует специальных методов регистрации [36]. Величину напряже-
ния в закритической стадии ввиду одновременного уменьшения
как нагрузки, так п оставшегося сечения установить трудно. Так,
при усталостных испытаниях стадия быстрого возрастания дли-
ны трещины оказалась следствием увеличения напряжения в
сечении, ослабленном трещиной. Опыты с надрезанными образ-
цами из сплавов типа дюралюминий и В95 показали, что если
сохранять постоянной амплитуду напряжения, а не нагрузки, то
скорость роста трещины также остается постоянной [10].
Определение взрыва как крайне быстрого выделения энер-
гии, связанного с внезапным изменением состояния вещества,
сопровождаемого разбрасыванием и распространением в среде
особого рода возмущения —- ударной или взрывной волны, впол-
не подходит к критическому состоянию многих случаев механи-
ческого разрушения. Поэтом} неслучайно резкое механическое
разрушение в условиях эксплуатации называют взрывным [64].
Например «взрывы» реактивных самолетов типа «Комета», ла-
винообразное, хрупкое разрушение цельносварных судов типа
«Либерти», резервуаров, крупных трубопроводов, нагруженных
внутренним давлением жидкости и особенно газа и др. Подоб-
ные разрушения крупных сооружений привлекли внимание ис-
следователей к запасу упругой энергии, накопленной в системе
и ее влиянию на прочность и характер разрушения 1 [37].
Известно, что с ростом запаса упругой энергии, например
при увеличении объема жидкости, передающей давление [37], или
при переходе от гидравлического к пневматическому источнику
давления, разрушение приобретает взрывной характер.
Величина запаса упругой энергии в напряженной системе
определяет характер изменения нагружающего усилия в процес-
се разрушения (во времени): при большом запасе упругой энер-
гии (ЗУЭ), релаксация усилия мала, в связи с чем с большей
перегрузкой и более лавинно заканчивается процесс разрушения
(рис. 4.7 и 4.8). Наблюдаются случаи понижения прочности об-
разцов с увеличением ЗУЭ. Так, при испытании шпилек М8 на
растяжение с кручением в нагружающем устройстве с различной
податливостью, имитирующем условия нагружения шпилек при
стягивании деталей, наблюдалось существенное уменьшение
максимального осевого усилия, выдерживаемого шпилькой
с увеличением податливости нагружения (рис. 4.9). Поэтому
1 Влияние запаса упругой энергии на конструкционную прочность изде-
лии рассмотрено также в статьях М. Zaustin, On Danger of Combined Stresses
in Pressurized Structures. «Aeronautical Engineering Review». 1955, v. 14,
N 12, p. 45—48; W. P. Mansfield Crankcase explosions. «Intern. Shipbuilding
Progress». 1957, Feb. v. 4, N 30, p. 82—106.
Эти статьи были в числе первых публикаций но этому вопросу.
186
Рис. 4.7. Зависимость ки
нетики нагружении от за-
паса упругой энергии при
осевом растяжении об-
разца (сталь 25ХГСЛ
d = 5 мм) в неподгру-
жаемой системе (совме-
стно с Т. К. Зиловой,
Н. И Новосильцевой):
1 — внешнее усилие /Jw;
2 — сопротивление образ-
ца Рс; 3 — абсолютное уд-
линение образца А/. Ис-
ходный запас, упругой энер
гии: а — 32 кгс - м; б
17 КГС • М ; в - 13 кгс • м
б)
а)
Рис. 4.8. Зависимость кине
тики нагружении от запаса
упругой энергии в иеподгру-
жаемой системе при испы-
тании на двухосное растя-
жение сферических сег-
ментов из алюминиевого
сплава АМцМ. лист толщи-
ной I мм (совместно
с Т. К. Зиловой В. II Ново-
сильцевой) :
а — изменение в процессе на-
гружения давления рн в ра-
бочем цилиндре и давления рс
под образцом, б — изменение
прогиба образца при нагру
жении; в — внешний вид раз
рушенных сферических сегмен
тов; / нагружение гидрав-
лическим давлением, Лу =
== 4 кгс • м; 2 нагружение
пневматическим давлением,
-- 27 кгс м
Рис. 4.9. Зависимость осевого усилия от
абсолютного удлинения шпилек М8 при
испытании на растяжение с кручением
иа установках с различной податливо-
стью [21]:
а — сталь 30ХГСН2А, ов = 140 150 кгс/мм2;
б — сплав ВТ16. ов= ИО кгс/мм2; / — по-
датливость нагружающего устройства 0.03—
0.06 мм/тс; 2 — 3,3 мм/тс
Рос, кгс
2000
1500
Рис. 4.10. Зависимость характера разрушения от запаса упругой энергии при
испытании на двухосное растяжение сферических сегментов со щелью разме-
ром 0,3 X 10 мм в полюсе [21] (сплав Д16Т1, лист толщиной 1,5 мм):
а — диаграмма разрушения; б и в — внешний внд разрушенных образцов; 1 на-
гружение пневматическим давлением (А у = 1800 кгс • см); 2 — нагружение гидравли-
ческим давлением (А у = 2 кге • см)
Рис. 4.11. Форма элементарной трещины по представлению Я. И. Френкеля:
а — поверхностная трещина; б — внутренняя трещина (б — межмолекулярное рас-
стояние; /Тр—условная длина трещины, когда 2у > 26)
увеличение ЗУЭ опасно для материалов, чувствительных к влия-
нию дефектов (трещин), особенно в условиях сложного напря-
женного состояния, например, при двухосном растяжении, рас-
тяжении с кручением и т. и. [21]. С уменьшением степени релак-
сации внешнего усилия скорость деформации возрастает [22],
полное время до разрушения уменьшается, сокращается крити-
ческая длина трещины и изменяется кинетика ее развития
(рис. 4.10) [41] Эти особенности в той или иной мере присущи
всем основным типам механического разрушения: ударному и
статическим (кратковременному, длительному, замедленному и
многократному, в том числе и усталостному).
В теории разрушения А. Гриффитса [ 78]1 и последующих
теориях, основанных на критерии Гриффитса, было принято на-
личие в совершенно упругом теле исходных дефектов в виде
трещин, поверхностных и внутренних, а также допустимость при-
менения методов теории упругости к телам произвольной формы,
имеющим подобные дефекты.
Для удобства математического анализа форма трещины была
принята в виде узкой эллиптической полости, хотя физически
более правильно, по мнению П. А. Ребиндера, предполагать
плавное смыкание на концах трещины (рис. 4.11). Соображения
П. А. Ребиндера о форме концов трещины были развиты
Я. И. Френкелем при анализе теории Гриффитса [63; см. также
17, с. 43].
Далее в теории Гриффитса предполагается, что закон Гука
соблюдается всюду, в том числе и вблизи вершин узкого эллип-
тического отверстия. При развитии трещины затрачивается
энергия пропорционально увеличению свободной поверхности и
освобождается упругая энергия за счет частичной разгрузки на-
пряженного тела, в окрестности растущей трещины.
С момента, когда рост трещины приводит к превышению ин-
тенсивности освобождения упругой энергии над интенсивностью
увеличения поверхностной энергии, система делается неустойчи-
1 Полное изложение работы А. Гриффитс? приведено в журнале «Tran-
saction American Society for Metals», 1968, v. 61, N 4, p. 871—906.
189
вой п трещина, становясь саморазвпвающейся, пересекает тело,
г. е. происходит полное разрушение.
В равновесном положении разность поверхностной п упругой
энергии при изменении длины трещины стационарна — макси-
мальна, минимальна или постоянна; в первом случае равновесие
неустойчиво, в остальных устойчиво.
В большинстве теорий механического разрушения поставлена
задача определить условия и рассчитать величину внешней на-
грузки пли напряжения, при которых происходит разрушение,
точнее наступает критическое состояние процесса.
Хотя разрушение твердых гел — резко структурно-чувстви-
тельный процесс, основные представления удалось развить без
учета структуры иа основе механики сплошных сред. Работы
этого направления, начатые А. Гриффитсом ’, И. В. Обреимовым
и Е. Орованом [4, с. 170], бурно развиваются в последние годы.
Приведем вывод формулы Гриффитса, позволяющий вычис-
лить прочность твердого тела при наличии трещины [17, 60, 78].
Известно, что при осевом растяжении тела без трещины упру-
гая энергия на единицу объема
г = —
2Е
(4.1)
Принимается, что при растяжении пластины единичной тол-
щины с трещиной длиной 2/, направленной перпендикулярно
растягивающим силам, разгружается область в зоне
в форме эллипса с полуосями I и 2/, площадью 2л/2.
тельно, упругая энергия деформации
^у2
уменьшается на величину --- 2л/2 =
у ' 2Е
пластины
лРв2
Е
С
На
трещины,
Следова-
трещиной
возникно-
вение новой поверхности затрачивается работа 4/у (где у—по-
верхностная энергия). Таким образом, часть внутренней энергии
пластины,связанная с наличием трещины
U = 4/у —
(4-2)
Рассматриваемая пластина теряет устойчивость с изменением
длины трещины, когда величина U достигает максимума (при
.. OU п о л/о2 п
о = const), т. е. ----= 0, пли 2у---------=0, откуда
01 Е
(4-3)
1 Существует более ранняя теоретическая работа, в которой приведены
асимптотические формулы для компонент напряженного состояния около кон-
ца трещины и обсуждаются условия развития магистральной трещины в уп-
ругом теле (Wieghardt К., Leber das Spalten und Zerreissen elastischer Korper.—
Z. fiirMathematik und Physik. 1907, B. 55, Nr 1—2, s. 60—103).
190
Бурное (лавинное) развитие трещины определяется условием
-^-<0.
Hl
Сопоставление условий разрушения растягиваемой пластины
при заданной нагрузке или заданной деформации, проведенное
И. Л. Шимелевичем [67], показало, что критерий Гриффитса мо-
жет быть применен к обоим этим случаям.
Наличие трещины уменьшает общую жесткость пластины,
это приводит при заданном напряжении к дополнительной де-
формации 11 к росту упругой энергии пластины, а при заданной
деформации к снижению напряжения и к уменьшению упру-
гой энергии пластины.
В теории Л. Гриффитса не рассматриваются условия возник
новенпя трещин. Эта теория отображает лишь условия наступ-
ления критического состояния ио разрушению в теле с исходной
трещиной, без учета времени и кинетики процесса, как в докрп-
тпческом, так и в закрнтическом состоянии.
Для учета кинетики процесса необходимо принять зависи-
мость поверхностного натяжения от времени п отразить неупру-
гие процессы, которые сопровождают все пли почти все случаи
разрушения реальных тел.
Теория А. Гриффитса подвергалась многочисленным провер-
кам, уточнениям, развитию и критике.
Работы, посвященные этому вопросу, можно разделить на
два направления: первое — изучение разрушения вполне упру-
гих тел; второе — изучение разрушения с учетом пластической
деформации.
Работы в области изучения разрушения упругих тел, в свою
очередь, развивались в трех основных направлениях
1. Применение теории для решения задач о разрушающих
нагрузках на основе критерия Гриффитса не только для случая
осевого растяжения, но и для других случаев нагружения, на-
пример, нагружение внутренним давлением толстостенной трубы
[71, 74]; вдавливание цилиндра в плоскость [72]; всестороннее
растяжение тонкого диска [33]; раскалывание тел при внедрении
клина [4, с. 220; 5, 28, 73, 79] и т. д.
2. Уточнение теории и ее исходных предпосылок, в частности
распространение теории на случаи квазихрупкого разрушения
[42. с. 333]. Кроме того, было показано, что получавшиеся в преж-
них решениях бесконечно большие напряжения в вершине тре-
щины, при стремлении к нулю радиуса кривизны у конца эллип-
тического выреза, согласно теории упругости, есть результат
приближенного способа решения. В действительности напряже-
ния у конца узкого эллиптического выреза ограничены, даже в
случае идеально упругого тела [34, 39, 40].
1 Об экспериментальных работах и методах изучения влияния трещины
на механические свойства см. гл. 18.
191
3. Переход от статической к динамической постановке зада-
чи [24, 46].
Отметим, что замена модели сплошной среды на среду с ис-
ходными дефектами — щелями, во многих случаях приводит
к результатам, лучше сходящимся с известными практическими
случаями, чем расчеты, проведенные для бездефектной среды.
Так, например, получает объяснение понижение хрупкой проч-
ности при переходе от одноосного к двухосному растяжению,
в то время как по классическим теориям при двухосном растя-
жении тело равнопрочно (I теория) или даже более прочно в
(1 + ц) раз и составляет 1,43 при р = 0.3 (II теория). По стати-
стическим теориям В. Вейбулла и С. Д. Волкова это отношение
составляет 0,85; по расчетам на основе теории А. Гриффитса (по
данным Е. М. Морозова) оно составляет 0,69.
Многие другие закономерности в последнее время также все
чаще объясняются допущением в твердом теле исходных дефек-
тов. Так, при коррозионной усталости при большой базе испы-
тания прочность растет с увеличением диаметра образца, так
как наблюдается относительно большее ослабление образцов
малого диаметра вследствие увеличения дефектности приповерх-
ностных зон в коррозионной среде [26].
Объяснение существованию неразвивающихся усталостных
трещин в надрезанных образцах может быть дано, если учесть
«сдвоенный» эффект концентрации напряжения от исходных
дефектов, находящихся сблизи вершины надреза [9, 57, 77]. При
достаточной концентрации напряжений (большей некоторого
критического значения, характерного для каждого материала)
конец трещины попадает в зону низких напряжений основного
поля. Суммарные напряжения на конце трещины основного поля
внутри образца оказываются меньшими, чем от трещины и над-
реза в поверхностных слоях. Поэтому при переходе вершины
трещины во внутренние зоны образца она останавливается.
Известно, что некоторые случаи разрушения эксперименталь-
но воспроизводимы только при наличии исходных трещин (на-
пример, замедленное разрушение при 20° некоторых конструк-
ционных сталей) [23]. Необходимо также учитывать влияние
структуры на распространение трещин, например, различать рост
зародыша трещины внутри зерна и переход трещины через гра-
ницы в соседнее зерно. Во многих случаях достижение внутризе-
ренной трещиной критического размера еще не означает полного
разрушения поликристаллического образца, так как внутреннее
лавинное разрушение может останавливаться или замедляться
при подходе трещины к границе зерен [4, с. 109]. При низких
температурах критический размер трещины, как правило, мень-
ше; границы зерен представляют меньшее препятствие и «пер-
вые» внутризеренные трещины перерезают весь образец. Энерге-
тическая теория А. Гриффитса в работах Дж. Р. Ирвина [76, т. 3,
ч. 1, с. 4] получила эквивалентную формулировку в виде так
192
называемого локального силового критерия: тело с трещиной
под нагрузкой достигает предельного состояния равновесия, при
котором трещина или начинает двигаться, или при малейшем
превышении достигнутой величины нагрузки может стронуться
с места, при этом коэффициент интенсивности напряжения К
достигает предельной (критической) для данного материала и
условий нагружения величины Л'с, иногда называемой вязкостью
разрушения [46]. Коэффициент интенсивности напряжения К оп-
ределяет величину нормального напряжения ау в данной точке
на малом расстоянии г от вершины трещины (в асимптотическом
представлении; ось у перпендикулярна направлению трещины):
К = lim рЛ2лг оу. (4-4)
Критический коэффициент интенсивности напряжений /\с
связан с критической интенсивностью освобождения упругой
энергии или вязкостью разрушения Gc. Так, для плоского напря-
женного состояния
Kc = £Gc. (4.5)
Для случая плоской деформации, вызванной объемным на-
пряженным состоянием,
К2С = -^. (4.6)
1-Ц.2
Учет пластической деформации в теории Л. Гриффитса был
предложен независимо Дж. Р. Ирвином и Е. Орованом и позднее
рассматривался А. Коттреллом и др. [4]. В этих работах поверх-
ностная энергия упругого тела у заменена на более сложную, но
и более реальную для разрушения величину удельной энергии
разрушения поверхности р (или Gc), учитывающую пластичес-
кую деформацию вблизи излома. Величина р на 2—3 порядка
больше, чем у, например для железа у = 2-103 кгс/м, а р =
106 кгс/м. В простейшем случае в формуле А. Гриффитса
ч /~^
производится просто замена у на р, т. е. вместо о = Л/ -у-
f Е Р
принимают о = |/ -у-. При этой замене ввиду того, что р у,
получают либо большую прочность тела с трещиной (для одина-
ковой длины трещины /), либо большую критическую длину тре-
щины (при одинаковой прочности). Последний результат ближе
соответствует опытным данным, так как трещины, которые по
теории А. Гриффитса, должны были бы являться критическими
у металлов, ими не являются и не развиваются до полного раз-
рушения.
Для практического определения величин К<- и Gc на основании
испытания образцов определенных размеров, Дж. Р. Ирвином
13 Заказ 1459 1 93
была предложена расчетная формула (на основании решения
Г. Вестергаарда), учитывающая ширину b и толщину t пласти-
ны, нагружаемой силой Р (см. гл. 18):
Для более точных определений предложена многочленная
расчетная формула А. Кобаяси и др. [7, с. 25].
4. ДИАГРАММЫ РАЗРУШЕНИЯ
Наиболее распространенным при механических испытаниях яв-
ляется графическое описание процесса деформации путем по-
строения диаграмм деформации, изображающих в виде кри-
вой— зависимость удлинения, сужения (или другой характерис-
тики деформации) от величины напряжения, от числа его по-
вторений, продолжительности нагружения или других характе-
ристик его воздействия.
Условные и истинные диаграммы растяжения, кручения,
сжатия, изгиба являются частными случаями диаграмм дефор-
мации (см. гл. 3). Разрушение в этих диаграммах фиксируется
либо как конечная точка, либо как площадь, ограниченная диа-
граммой, процесс же разрушения остается невыявленным.
Между тем, оценка процесса разрушения становится все бо-
лее необходимой в современной технике, где отдельные конст-
рукции испытывают существенные перегрузки, приводящие к
развитию начального, а иногда и макроразрушения.
Несмотря на то, что кинетике нагружения в вопросах проч-
ности в последние годы уделяется значительное внимание, по-
строение зависимости длины трещины от нагрузки, Числа циклов
и других факторов производится в основном для повторного
нагружения и обычно не автоматически. Это вызвано не только
недооценкой важности изучения процесса разрушения, но и ме-
тодическими трудностями. Если запись зависимости длины тре-
щины от времени или от числа циклов при повторном или одно-
кратном длительном нагружении обычно может производиться
путем ряда визуальных отсчетов по точкам, то запись процесса
разрушения при однократном кратковременном или повторном
нагружении обязательно должна быть вследствие относительно
большой скорости автоматической. Используемые в отдельных
работах для этой цели методы (электросопротивление, киносъем-
ка) сложны для широкого применения при механических испы-
таниях.
Применение метода вихревых токов для автоматической за-
писи длины трещины в листовых материалах позволяет полу-
чать при повторном [35] и однократном [18] нагружении диаграм-
мы зависимости длины трещины от напряжения, времени или
числа циклов. По аналогии с диаграммами деформации подоб-
194
ные графические зависимости следует называть диаграммами
разрушения [19].
Диаграммы разрушения могут быть построены при однократ-
ном, повторном и длительном статическом нагружении как при
растяжении, так и при других способах нагружения.
Рассмотрим диаграммы разрушения для плоского образца
с исходной трещиной в центре при кратковременном однократ-
ном нагружении осевой растягивающей силой. В этом случае
диаграмма разрушения представляет собой зависимость при-
роста длины исходной трещины Д/тр от приложенного среднего
напряжения отр брутто в меняющемся от развития трещины сече-
нии (рис. 4.12). Сопоставление диаграмм разрушения и диаграмм
деформации, приведенных на том же рисунке, показывает, что
оценка материалов по диаграммам разрушения может резко
отличаться от оценки по диаграммам деформации. Так, гладкие
образцы из алюминиевого сплава В95 с пределом прочности
55 кгс/мм2 на 25—30% превосходят по прочности гладкие образ-
цы из сплава АД4-1, у которого предел прочности составляет
40 кгс/мм2, относительное удлинение у образцов из этих сплавов
практически одинаковое и составляет 6—8%. Диаграммы раз-
рушения показывают, что прочность образцов с трещиной обоих
сплавов становится одинаковой (примерно 35 кгс/мм2), т. е.
сплав В95 теряет прочность значительно сильнее при наличии
образцов
шириной b = 200 мм, с центральной трещиной /Отр = 14 мм и истинные диа-
граммы деформации (S — ф) для гладких образцов шириной 6 = 6 мм из
алюминиевых сплавов (толщина листа 2 мм) при осевом растяжении
[16, с. 101]:
/ - сплав В95; 2 — Д16Т; 3 — АК4-1
13*
195
Рис. 4.13. Сводные диаграммы разрушения при осевом растяжении образцов
с центральной трещиной различной исходной длины (лист толщиной 1.5 мм
[16, с. 101]):
а — сплав Д16Т; б — сплав В95; в — сплав Д16Т1; О — ширина образца 100 мм;
• — то же, 200 мм
трещины, чем сплав АД4-1, при этом у сплава В95 меньше кри-
тическая длина трещины (2 и 10% ширины образца соответст-
венно). Сплав Д16Т оказался наилучшим из исследованных —
при прочности образца с трещиной одинаковой с прочностью
таких же образцов из сплавов В95 и АК4-1, критическая длина
трещины составила 40% ширины образца.
Величина разрушающего напряжения образца с трещиной и
характер диаграммы разрушения могут существенно меняться
с изменением исходной длины трещины. Поэтому более полное
представление о материале может быть получено построением
на одном графике зависимости напряжения инициирования 1
движения трещины (рис. 4.13, кривая /) от исходной длины тре-
щины ст0 тр—/0 тР и напряжения при критической длине трещи-
ны — критического напряжения (кривая 2) от критической дли-
ны трещины ое тр — 1С тр — так называемые сводные или полные
диаграммы разрушения. Сплав Д16 в естественно состаренном
состоянии обладает лучшей способностью тормозить разрушение,
чем тот же сплав после искусственного старения и чем сплав
марки В95. На диаграммах разрушения для сплава Д16Т на-
пряжение инициирования и особенно критическое напряжение
разрушения снижаются весьма постепенно с увеличением дли-
ны исходной трещины. На диаграммах разрушения для сплава
В95 прочность падает значительно более резко с увеличением
длины исходной трещины, чем для сплава Д16Т. Инициирова-
ние или страгивание трещины, характеризуемое нижней ветвью
полной диаграммы разрушения, происходит при одинаковом
напряжении для данной длины трещины независимо от ширины
образцов (100 и 200 мм) для каждого из трех исследованных
сплавов. На величину критического напряжения — верхняя ветвь
полной диаграммы разрушения (кривая 2) — ширина образца
1 Напряжение инициирования движения трещины обозначают также <т,.
196
может оказывать существенное влияние, различное для разных
сплавов.
Так, для сплава Д16Т (рис. 4.13, а) верхние ветви диа-
грамм для образцов шириной 100 и 200 мм так же сливаются,
как и нижние. У сплавов же Д16Т1 и В95 кривая критических
напряжений для образцов шириной 100 мм лежит существенно
выше, чем для образцов шириной 200 мм (рис. 4.13,6 и в). Под
критическим напряжением и критической длиной трещины обыч-
но понимают переход к нестабильности разрушения, определяе-
мый по ординате и абсциссе конечной точки экспериментальной
диаграммы разрушения. Однако поскольку координаты этой
точки существенно зависят от податливости нагружения, целесо-
образнее критическими считать напряжение и длину трещины
при максимальной нагрузке на диаграмме разрушения. Для ма-
териалов с относительно малой локальной пластичностью диа-
грамма разрушения обычно не имеет спада, т. е. разрушение
происходит при максимальной нагрузке.
Как известно, на диаграммах деформации можно различать
в общем случае три области: / — упругую, о < от; II — пласти-
ческую устойчивую, от < о < Ов и III — пластическую неустой-
чивую.
Подобно этому на диаграммах разрушения (см. рис. 4.13)
также можно различать соответствующие три области: / — уп-
ругую, до начала движения исходной трещины; II — квазиста-
тического устойчивого развития трещины и III — неустойчивого,
иногда лавинного, условно называемого самопроизвольным
разрушением.
Область I соответствует устойчивой работе материала с де-
фектами (образца с трещиной); в области II материал работает
при постепенно увеличивающейся длине трещины с увеличением
нагрузки; область /// — область закритического неконтролируе-
мого разрушения.
Вопреки распространенному мнению, испытания образцов
с трещиной относительно большой длины, подобно приведенным
на диаграммах разрушения, имеют прямое практическое значе-
ние. С одной стороны, кинетика развития этих трещин характе-
ризует поведение материала в заключительной стадии разруше-
ния, т. е. позволяет выявлять степень опасности, катастрофич-
ность конца разрушения. С другой стороны, на основании пове-
дения относительно малых'образцов с большой трещиной можно
в какой-то мере прогнозировать поведение материала в крупных
реальных деталях, при большом запасе упругой энергии (напри-
мер, для пневморезервуаров) и относительно малой длине тре-
щины (см. рис. 4.10). Диаграммы разрушения в значительно
меньшей мере, чем диаграммы деформации, являются постоян-
ной характеристикой материала. Это вытекает из природы про-
цесса разрушения, который в значительно большей степени, чем
процесс пластической деформации, зависит от условий нагруже-
197
ния, в том числе запаса упругой энергии, определяемого формой
и размерами образцов, концентраторов напряжения и т. д.
Таким образом, введение относительных характеристик раз-
рушения значительно сложнее, чем относительных характеристик
деформации. Тем не менее в сопоставимых условиях диаграммы
разрушения могут дать важную удельную характеристику ма-
териала в дополнение к той, которую дают диаграммы дефор-
мации.
Попыткой уменьшить зависимость диаграмм разрушения от
геометрии образца является введенное Дж. Крафтом [46, с. 221]
понятие /^-кривых, т. е. зависимости длины трещины не от на-
пряжения в сечении нетто образца с трещиной, а от сопротивле-
ния развитию трещины R, которое при докритическом, стабиль-
ном разрушении в каждый момент равно вязкости разрушения
G. Дж. Сроули и У. Браун [7, 46] показали, что при полностью
макрохрупком, прямом изломе, не имеющем боковых скосов
(Д-кривая типа А на рис. 4.14) форма /?-кривых и их конечные
точки Gc практически не зависят от длины исходной трещины
(рис. 4.15, а). При другом типе /?-кривых (кривая Б на рис. 4.14)
при изменении длины исходной трещины уже заметно явное
изменение Gc (рис. 4.15, б). Таким образом, построение комп-
лексной характеристики Gc, рассчитанной по формуле (4.7),
позволяет получать только для случая полностью прямого изло-
ма диаграммы разрушения, практически независящие для дан-
ного материала от длины исходной трещины. При наличии сме-
шанного разрушения длина исходной трещины существенно
влияет и на диаграммы разрушения, построенные в координатах
длина трещины — вязкость разрушения. ,
Если по диаграммам разрушения при однократном нагруже-
нии пока имеются лишь отдельные работы, то для повторного
нагружения построению диаграмм разрушения (зависимости
длины трещины от числа циклов) последнее десятилетие уделяет-
ся довольно большое внимание. Это объясняется большей рас-
пространенностью усталостных разрушений и, как уже указыва-
Прирост попуйлины трещины,мм
198
Рис. 4.14. Некоторые типы кривых со-
противления развитию трещины:
А — отчетливо выраженная нестабиль-
ность; Б — экспериментальная кривая
для алюминиевого сплава 7075-Т6 (типа
В95), по данным Дж. М. Крафта; В —
временная нестабильность, связанная с
внезапным развитием «прямого» излома,
с последующим изломом смешанного
вида при стабильном росте трещины;
Г — скачкообразный рост сопротивления
развитию трещины, присущий в извест-
ной степени любому реальному мате-
риалу (Дж. Сроули и У. Браун [46])
Рис. 4.15. Условие перехода к нестабильности развития трещины в зависимо-
сти от длины исходной трещины:
а — в хрупком материале; б — для силана 7075-Т6 с кривой сопротивления развитию
трещины типа Б (см. рис. 4.14)
лось, относительной простотой получения таких диаграмм обыч-
ным визуальным наблюдением за развитием трещины.
Однако, конечно, применение автоматической записи роста
трещины для повторного нагружения также весьма желательно,
так как это уменьшит субъективность результатов и облегчит
наблюдение. Диаграммы разрушения при повторном нагружении
являются еще более условными, чем при однократном, так как
они зависят, кроме геометрии образца, еще и от уровня напря-
жения цикла, частоты нагружения и коэффициента асимметрии
цикла. Однако повторное нагружение является весьма распро-
страненным, а усталостное и повторно-статическое разрушение
является наиболее частым видом разрушения деталей машин и
механизмов. Поэтому получение хотя бы сравнительных харак-
теристик разрушения материалов при условиях, близких к экс-
плуатационным, является весьма важным. На рис. 4.16 приведе-
ны диаграммы разрушения алюминиевых сплавов при повтор-
ном нагружении максимальным напряжением цикла 10 и
17 кгс/мм2, т. е. 0,3 и 0,5 от прочности образца с трещиной. Как
показано на диаграмме, перегрузочные режимы повторно-стати-
ческого нагружения при атах 0,5оТр дают диаграммы разру-
шения, располагающие материалы в ряд, близкий к тому, в ко-
торый располагаются эти же материалы по диаграммам разру-
шения при однократном кратковременном испытании (см.
рис. 4.13). Для построения физически обоснованной теории раз-
рушения весьма желательно сопровождать изучение кинетики
разрушения фрактографическим исследованием с помощью оп-
тического и электронного микроскопов (см. гл. 11). Для записи
роста (и возникновения) трещины необходимо применять авто-
199
Рис. 4.16. Диаграммы разруше-
ния при повторно-статическом
растяжении образцов шириной
200 мм, толщиной 1,5 мм с
центральной трещиной 2/0Тр =
= 12 мм; п = 200 циклов/мин,
г — 0,2 (Б. А. Дроздовский,
В. М Маркочев и автор):
а — максимальное ’ напряжение
цикла отр брутто = 15 кгс/мм’:
6—10 кгс/мм2; / — сплав Д16Т1;
2 — В95; 3 — АК4-1; 4 — Д16Т
магические трещиногра-
фы, основанные, напри-
мер, на принципе вихре-
вых токов [35] или уль-
тразвука [55].
Известные методы ав-
томатической записи рос-
та трещины применяют-
ся пока только при испы-
тании образцов из листо-
вых материалов. Необхо-
дима также разработка метода записи развития трещины в мас-
сивных образцах круглого, квадратного или прямоугольного
сечения, хотя в этих случаях в основном будет фиксироваться
закритический рост трещины.
Проведение широкого сопоставления закономерностей дефор-
мирования, с одной стороны, и разрушения — с другой, в част-
ности, изучение влияния структуры, состава й режимов обработ-
ки материала, формы образца и исходного концентратора на
диаграммы деформации и разрушения, должно существенно по-
мочь выбору оптимальных составов и структур для надежной
и долговечной работы материала в конструкциях современной
техники [69].
5. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛНОГО
РАЗРУШЕНИЯ
(ОТРЫВ И СРЕЗ,
СУММАРНАЯ ПЛАСТИЧНОСТЬ
И СУММАРНАЯ ДОЛГОВЕЧНОСТЬ)
Почти все прочностные характеристики разрушения отражают
не начальное и не полное разрушение, а момент перехода из
критического в закритическое состояние. Во многих случаях
время разрушения и средняя пластическая деформация не успе-
вают существенно возрасти в быстро протекающем закритичес-
ком состоянии, и тогда величины полного времени и полной ос-
таточной деформации близки к критическим.
200
Рис. 4.17. Неоднородность пластической де-
формации в зоне излома плоского образца
при испытании на растяжение — разруше-
ние путем среза (лист толщиной 2 мм, база
сетки 2 мм):
1 — сплав Д16Т; 2 — Д16Т1 (Н. В. Юрушкина)
К характеристикам полного раз-
рушения можно отнести:
1. Макроскопическую ориенти-
ровку поверхности разрушения, по-
зволяющую в простейших случаях
провести разграничение между
отрывом и срезом.
2. Строение излома, позволяю-
щее во многих случаях оценить в
отдельности деформацию, сопут-
ствующую развитию трещины в до-
и закрнтических состояниях (см.
гл. 11).
3. Местную пластичность образца вблизи очага разрушения,
например сужение в шейке разорванного образца, местное удли-
нение, измеренное на малой базе делительной сетки через излом
и др. (рис. 4.17) [65].
Сопоставление средней (равномерной) пластичности, отно-
сящейся в основном к докритическому состоянию (по деформа-
ции), с местной пластичностью в зоне излома, относящейся в ос-
новном к закритическому состоянию, может приближенно ха-
рактеризовать соотношение до- и закрнтической пластичности.
4. Суммарную долговечность образца. Сопоставление долго-
вечности докритического и закритического периода также может
быть полезным.
Что же касается величины так называемых разрушающих на-
грузок, то из предыдущего вытекает, что эти величины фактиче-
ски соответствуют критическим нагрузкам (см. рис. 4.1), так как
конечные разрушающие нагрузки, как уже упоминалось, равны
нулю При макроскопическом подходе различают два основных
типа разрушения: разрушение от растягивающих напряжений
или удлинений — путем отрыва и разрушение от касательных
напряжений — путем среза 1 2.
Часто наблюдаемое при одноосном сжатии наклонное или
продольное (вдоль оси сжатия) разрушение является фактиче-
1 Кроме некоторых особых случаев, например, при сжатии продольное
разрушение не сопровождается понижением нагрузки до нуля.
2 Срезом здесь называют не частный случай разрушения образца при
технологическом испытании на двойной срез заклепок и проволоки, а всякое
разрушение от касательных напряжений, независимо от того, произошло ли
оно при растяжении, сжатии, кручении или при других способах нагружения.
201
скн разрушением вследствие касательных или растягивающих
напряжений или деформаций, создающихся при определенных
условиях при сжатии. Всестороннее гидростатическое сжатие,
при котором отсутствуют и касательные и растягивающие на-
пряжения и деформации, разрушения не вызывает.
В развитие взглядов Н. Н. Давиденкова, который ввел раз-
личие между двумя сопротивлениями разрушению, отрыв и срез
могут рассматриваться как два основных способа полного раз-
рушения '. Введение понятия об отрыве и срезе позволило объ-
яснить и классифицировать многие экспериментальные факты.
Траектории макроразрушеиия путем отрыва и среза при разных
способах нагружения приведены в табл. 4.2. Между разрушени-
ем путем отрыва и путем среза имеется существенное различие.
Отрыв принципиально может быть осуществлен без предвари-
тельной макропластической деформации1 2. Срез вызывается
касательными напряжениями, которые вызывают пластическую
деформацию, и потому, как правило, срезу предшествует плас-
тическая деформация 3.
Однако во многих случаях различие между отрывом и сре-
зом становится затруднительным и спорным. Одно из затрудне-
ний дифференциации отрыв — срез заключается в том, что часто
микрохарактер разрушения не совпадает с макрохарактером;
другая трудность заключается в постепенности (неодновремен-
ное™) процесса разрушения. Только начало излома происходит
в исходном напряженном состоянии, а развитие и завершение
излома происходит в условиях изменяющегося, из-за развития
трещин и сопутствующих этому дополнительных процессов
деформации, напряженного и деформированного состояния. По-
этому следует судить о характере разрушения раздельно: по на-
чальным стадиям разрушения (ориентировка и распределение
начальных трещин, строение очага разрушения), по стадиям рас-
пространения разрушения и по зоне долома.
У всех металлических монокристаллов может наблюдаться
разрушение путем среза, но только после предшествовавшей,
обычно довольно значительной, пластической деформации [4].
Ввиду того, что у кристаллов с кубической структурой сколь-
жение происходит одновременно по нескольким плоскостям,
разрушение путем среза проще количественно изучать у кристал-
1 Еще в 1907 г. было отмечено наличие двух состояний в отношении проч-
ности стали (см. Савин П. П. Современное положение вопроса о хрупкости
углеродистой стали. СПб. Типогр. Сойкина, 1907, 241 с.).
2 Давно высказываемое мнение (А. В. Степанов, Н. Н. Давиденков,
С. О. Цобкалло) о том, что у металлов абсолютно хрупкий отрыв недостижим,
так как разрушению всегда предшествуют хотя бы и очень малые пластиче-
ские сдвиги, подтвердилось в более поздних работах А. Коттрелла, Дж. Т. Ха-
на и др. [4].
3 Известны случаи хрупкого разрушения от касательных напряжений, не
сопровождающиеся макропластической деформацией, так называемый скол,
наблюдающийся чаще у литых сплавов и неметаллов.
202
Таблица 4.2
Направления максимальных упругих удлинений и максимальных касательных
напряжений, а также траектории макрохрупкого и вязкого разрушения (без
учета изменения направления в процессе разрушения) при разных способах
нагружения
лов с гексагональной структурой (Mg, Zn, Cd), которые при ком-
натных температурах обладают единственной плоскостью сдвига.
Влияние предшествующего наклепа на сопротивление срезу
и отрыву может быть различным в зависимости от направления
деформации и способа нагружения. У монокристаллов может
203
наблюдаться значительное по величине как повышение, так и по-
нижение сопротивления отрыву в зависимости от направления
деформации.
Исследования усталости монокристаллов показали, что и при
переменных нагрузках играют роль те же кристаллографические
элементы скольжения и двойникования. Начальные трещины
усталости проходят большей частью по действующим плоскос-
тям скольжения. Это указывает на известную связь между нача-
лом разрушения вследствие усталости (в первой стадии) и раз-
рушением при статическом срезе, так как в обоих случаях имеют
дело с сопротивлением разрушению от касательных напряжений.
Разрушение поликристаллов является усредненным проявле-
нием процесса разрушения отдельных зерен (кристаллитов), по-
добно процессу развития упругой и особенно пластической де-
формации. У технических поликристаллических металлов мак-
роотрыв наблюдался бесспорно в следующих случаях:
1. У металлов, обладающих объемно-центрированной куби-
ческой структурой (молибден, вольфрам, хром, ниобий, а-железо
и многие его сплавы, низколегированные стали, содержащие
в структуре феррит, перлит и сорбит) при статическом растяже-
нии или изгибе при температурах ниже комнатной, а в неравно-
весном состоянии (мартенситные структуры, например, стали
с повышенным содержанием углерода типа ШХ15) при разрыве
гладких образцов при температуре 20° С. Сопротивление отрыву
с увеличением чистоты хрома, молибдена и других металлов зна-
чительно повышается.
2. У цинка и его сплавов.
3. В большинстве случаев при межкристаллитном разруше-
нии, которое в основном определяется не свойствами зерна
(твердого раствора), а свойствами фаз, располагающихся по
границам зерен. Если при растяжении гладких образцов из
сплавов на основе пластичных металлов, например таких, как
алюминий, медь, никель, при температуре испытания 20° С и
выше наблюдается макроотрыв (поверхность разрушения пер-
пендикулярна направлению растяжения), то происходит хрупкое
разрушение не тела зерна, а хрупкое разрушение гетерогенного
материала по фазам, аналогично разрушению чугуна по графи-
ту, свинцовистых бронз по включениям свинца и т. п.
Межкристаллитное разрушение часто наблюдается при по-
вышенных температурах (при межкристаллитном окислении,
проникновении легкоплавких покрытий по границам зерна, при
дисперсных выделениях, при оплавлении легкоплавких фаз
и т. д.).
Из сказанного следует, что влияние сложного напряженного
состояния должно изучаться раздельно для начального и для
критического состояния разрушения и что схема одновременного
разрушения некоторой поверхности путем отрыва, если и приме-
нима, то лишь к начальному разрушению.
204
Критическое же состояние достигается при развитой трещи-
не, как правило, с резким нарушением исходной симметрии на-
пряженного состояния.
Поэтому схема чистого отрыва является частным случаем
предельно-одновременного разрушения, имеющим малую прак-
тическую вероятность. В самом деле, чем резче неравномерность
разрушения, тем дальше оно отклоняется от этой схемы, между
тем почти все разрушения в условиях обработки или эксплуата-
ции резко неравномерны. Этим отчасти объясняется то, что раз-
личные ранее предлагавшиеся методы оценки сопротивления от-
рыву не нашли широкого практического применения. Если для
чугунов и большинства литейных сплавов, для закаленных и
низкоотпущенных высокоуглеродистых сталей среднее сопротив-
ление отрыву определяется при изгибе гладких образцов, то для
более пластичных материалов определение сопротивления от-
рыву представляет большие трудности и во многих случаях не
проведено. В качестве методов предлагали: растяжение гладких
образцов при пониженных температурах, растяжение опреде-
ленным образом надрезанных образцов при 20° С, испытание на
изгиб дисков с опорой по контуру [14, 17, с. 63], использование
ударной волны для импульсного нагружения [11, 56].
В настоящее время для практической оценки сопротивления
материалов хрупкому разрушению применяют методы испытания
с резкой исходной неоднородностью напряженного состояния и
сопротивления образца: изгиб, осевое и внецентренное растя-
жение образцов с исходной трещиной [7, 12, 17, 42, 46, 75, 76, 80,
81, см. также гл. 18].
В некоторых случаях при осевом и двухосном сжатии цилинд-
рических или призматических образцов из хрупких материалов
типа цемента, силикатов, пластмасс и др. разрушение путем от-
рыва происходит при видимом отсутствии растягивающих напря-
жений, которые бы могли вызывать это разрушение (рис. 4.18).
Предложено три объяснения продольного разрушения по по-
верхностям, перпендикулярно которым растягивающие напря-
жения отсутствуют, или разрушения от удлинения: согласно
II теории прочности критерием хрупкого разрушения путем от-
рыва, независимо от напряженного состояния, является харак-
терная для данного материала величина положительного упру-
гого удлинения; теория каверн и статистическая теория прочно-
сти (см. гл. 12). Хотя II теория прочности кажется противоречи-
Рис. 4.18. Схемы разрушения путем
отрыва в направлениях действия наи-
больших удлинений (без растягиваю-
щих напряжений):
а — при осевом сжатии; и — при попе-
речном двухосном сжатии
205
вой *, так как разрушение происходит от деформаций, возможна
физическая трактовка этой теории. Наличие упругих удлинений
всегда связано с наличием определенных сил, но эти силы не во
всех случаях проявляются как макроскопические, т. е. уравнове-
шиваются внутренними же силами противоположного знака и
потому не во всех случаях деформации сопровождаются нали-
чием макроскопических напряжений. Ввиду того, что выражать
прочность через деформации неудобно, по II теории прочности
выражают сопротивление отрыву в приведенных растягивающих
напряжениях которые при сложном напряженном состоянии
вызывают то же упругое удлинение, что и при одноосном растя-
жении.
Другое объяснение продольного отрыва при сжатии —теория
каверн, предложенная А. Менаже, предполагает, что распреде-
ленные по объему хрупкого тела неоднородности можно условно
представить в виде шаровых каверн, наличие которых вызывает
появление при одноосном сжатии поперечных растягивающих
напряжений [15], подобно тому как наличие надреза при осевом
растяжении вызывает появление поперечных напряжений.
Отношение прочности при растяжении к прочности при сжа-
тии изменяется по теории каверн от 0,25 (при ц = 0,25) до 0,54
(при р = 0,5), т. е. почти так же, как должно быть и по II теории
прочности.
Анализ существующих опытных данных для чугунов [15] по-
казывает, что в некоторых случаях отрыв у чугунов лучше опи-
сывает I теория, а не II и что при более мягких напряженных
состояниях наблюдается переход от отрыва к срезу, сопровож-
дающийся появлением некоторой пластической деформации. При
этом сопротивление срезу чугуна постепенно растет с увеличени-
ем шарового тензора сжатия.
Сопротивление срезу поликристалла в наиболее чистом виде
определяется при кручении полого цилиндрического стержня.
При испытаниях на двойной срез отнесение срезающей силы
к сечению (начальному или конечному) довольно условно ввиду
неравномерности распределения напряжений и потому неодно-
временности разрушения по этому сечению.
Срез, являясь завершением предшествовавшей пластической
деформации, чаще проходит внутри зерен. Во всяком случае,
межкристаллитный срез встречается значительно реже, чем
межкристаллитный отрыв [30].
1 В сопротивлении материалов [I теорию прочности иногда относят к чис-
лу устаревших и не подтвержденных опытами. Этот вывод сделан отчасти
потому, что эту теорию, которую можно применить только к разрушению пу-
тем отрыва, пытались (обычно неудачно) применять как условие перехода от
упругих к пластическим деформациям. Конечно, во II теории прочности речь
идет только об упругих, а не о пластических удлинениях, что иногда не учи-
тывается (см. Н. И. Давиденков, Изучение пластической деформации посред-
ством рентгеноанализа.— «Журнал технической физики», 1944, т. XIV, вып. 9,
с. 507).
206
Подсчет касательной составляющей в момент разрушения
показывает, что для плоских двухосных напряженных состояний
можно говорить о малозависящем от напряженного состояния
в данной точке тела сопротивлении срезу. Для некоторых мате-
риалов, в особенности не очень пластичных при растяжении,
сжатии, кручении, изгибе и двойном срезе, касательное напря-
жение при разрушении мало меняется.
Наблюдавшееся в отдельных случаях сильное увеличение со-
противления двойному срезу при наклепе, по-видимому, наибо-
лее резко проявляется при изменении условного сопротивления
срезу. Величины истинного сопротивления срезу (отнесенного
к конечной площади сечения) меньше зависят от предваритель-
ного наклепа [53].
При более сложном распределении напряжений и деформа-
ций, в особенности при объемных (трехосных) напряженных со-
стояниях, у высокопластичных металлов при наличии шейки и
т. п. независимость сопротивления срезу от нормальных напря-
жений и постоянство величины /к при разных способах нагруже-
ния не соблюдается.
Величины tK и S|, могут заметно повышаться при воздействии
гидростатического давления [8].
Трехосное растяжение, наиболее способствующее переходу
металла в хрупкое состояние, не может возникать на свободной
поверхности тела, так как по нормали к этой поверхности напря-
жения равны нулю. Поэтому на свободной поверхности (при из-
гибе, кручении, в некоторых случаях при наличии концентрато-
ров напряжения) опасное состояние возникает в условиях двух-
осного, а иногда и линейного напряженного состояния.
Многие процессы разрушения в технике (при резании, цара-
пании, износе) представляют собой многократное повторение
разрушения путем среза.
Хотя большей частью разрушению путем среза предшествует
значительная пластическая деформация, однако имеются и ис-
ключения. Прессованный магний и сплавы на его основе и прес-
сованные сплавы на основе алюминия обычно при растяжении
дают разрушение путем среза, однако практически без сосредо-
точенной деформации, т. е. при отсутствии шейки.
В общем случае сопротивление срезу /к и сопротивление от-
рыву SOT у одного и того же материала различны по величине
(табл. 4.3) и могут изменяться (например, в зависимости от ре-
жима термической обработки, изменения состава и т. п.) по
различным законам.
У пластичных металлов К < S0T, в то время как хрупкие ма-
териалы обычно имеют обратное соотношение, т е. S0T < /к.
Классические схемы деформации и разрушения А. Ф. Иоффе,
П. Людвика и др. (см. гл. 7) качественно верно отражают основ-
ные макроскопические закономерности. В последнее время мак-
роскопические теории разрушения существенно дополняются и
207
Таблица 4.3
Типичные величины сопротивления срезу tK и сопротивления отрыву SOT
некоторых материалов
Материал Состояние материала t , кге мм2 ^ОТ КГС/ММ2 Примечание
Карбид вольфрама __ Порядка нескольких сот 35 Э* от
Литой алюминие- вый сплав Термически обработанный 25 26 t ~ ч ‘К ° ОТ
Железо Отожженное при 930° С, 30 мин 43 70 у с 1 к \ ° от
Сталь типа хроманейль Закалка и отпуск при 100° С (ов = = 204 кгс/мм2) 142 206 у Q ьк ° от
Закалка и отпуск при 200° С (ов = = 190 кгс/мм2) 125 >312 Разрушение путем отрыва не достигнуто, поэтому величина SOT не измерена
Закалка и отпуск при 500° (ов = = 120 кгс/мм2) 77 >175
Дюралюми- ний Закаленный и естественно состаренный 30 >60 *$ОТ
уточняются с помощью теории дислокаций и кинетических пред-
ставлений о процессе разрушения.
Принципиальные различия между характеристиками докрп-
тического и критического состояния разрушения позволяют раз-
делять влияние различных факторов на результаты испытания.
Так, например, переход от осевого к двухосному растяжению
при испытании образцов из листового материала может в от-
дельных случаях привести к повышению сопротивления началь-
ному докрнтнческому разрушению и к понижению сопротивле-
ния критическому разрушению [43].
Таким образом, теории разрушения должны быть разделены
на две подгруппы—докрнтнческого начального и критического
полного разрушения.
Ввиду значительных трудностей теория закрнтнческого раз-
рушения разработана слабее, чем для предшествующих стадий.
Поэтому характеристики полного разрушения (включающие
в себя все стадии процесса) труднее поддаются теоретическому
208
истолкованию, чем условия достижения и характеристики кри-
тического состояния,.
Задачей дальнейших работ в теории разрушения является
установление связей и разграничений между классическими
макропредставлениями и современными дислокационными тео-
риями и наблюдениями с помощью высоколокальных методов *.
Синтез классических представлений (схема А. Ф. Иоффе) и
микроскопических закономерностей (учет микроскопических
деформаций, предшествующих хрупкому разрушению по
А. В. Степанову и Е. Оровану) предложен был Н. Н. Давиден-
ковым [15] в виде одновременного сочетания трех условий хруп-
кого разрушения: 1—небольших касательных напряжений для
появления первой трещины (микротрещины); 2 — определенной
величины растягивающих напряжений для развития макроско-
пической хрупкой трещины; 3 — малого отношения макроскопи-
ческих касательных к растягивающим напряжениям, как усло-
вия макрохрупкого разрушения. Дальнейшее развитие схемы
рассмотрено Н. Н. Давиденковым и В. Д. Ярошевичем.
Несомненно, и во многих других вопросах деформации и раз-
рушения возможны подобные же подходы, в частности, с приме-
нением статистических методов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Алфрей Т.
Механические свойства высокополимеров. Пер. с англ. Под ред. М. В. Воль-
кенштейна. М., Изд. иностр, лит., 1952, 619 с.
2. Айнбиндер С. Г., Клокова Э. Ф.
О возникновении сцепления металлов при совместной пластической дефор-
мации.— «Журнал технической физики», 1955, т. XXV, вып. 13, с. 2356—
2364.
3. Анучкин М. П.
Прочность сварных магистральных трубопроводов. М., Гостоптехиздат,
1963, 196 с.
4. Атомный механизм разрушения. Материалы Международной конференции
по вопросам разрушения, состоявшейся в апреле 1959 г. в Свомпскотте
(США). Пер. с англ. Под ред. М. А. Штремеля. М., Металлургиздат, 1963,
660 с.
5. Баренблатт Г. И.
Математическая теория равновесных трещин,— образовавшихся при хруп-
ком разрушении.— «Журнал прикладной математики и технической физи-
ки», 1961, № 4, с. 3—56, библ.
6. Бочвар А. А., Преображенская Ю. А.
К вопросу о природе видимых в микроскоп линий сдвига. ДАН СССР,
1957, т. 113 № 3, с. 564 566.
1 Степанов А. В. Физическая природа разрушения. - В кн.: Хладостойкость
стали и стальных конструкций. Новосибирск, «Наука», 1971, с. 3—17.
14 Заказ 1459
209
7. Браун У., Сроули Дж.
Испытания высокопрочных металлических материалов на вязкость разру-
шения при плоской деформации. Пер. с англ. Под ред. и с предисл.
Б. А. Дроздовского и Е. М. Морозова. М., «Мир», 1972, 246 с.
8. Бриджмен П.
Исследование больших пластических деформаций и разрыва. Пер. с англ.
Под ред. Л. Ф. Верещагина. М., Изд. иностр, лит., 1955, 440 с.
9. Вагапов Р. Д.
К теории моделирования процесса разрушения при переменных нагрузках.
«Изв. ОТН АН СССР. Механика и машиностроение», 1961. № 6. с. 115—124.
10. Вейбулл В.
Усталостные испытания и анализ их результатов. Пер. с англ. Под ред.
С. В. Серенсена. М., «Машиностроение», 1964, 275 с.
11. Витман Ф. Ф., Иванов М. М., Иоффе Б. С.
Сопротивление разрушению пластичных металлов при импульсном нагру-
жении.— «Физика металлов и металловедение», 1964, т. 18, вып. 5, с. 717—
723, библ.
12. Всесоюзная конференция по прочности и пластичности, пятая (22—25
июня). Тезисы докладов. М., МАИ, 1970, 23 с.
13. Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике Москва.
27 января — 3 февраля, 1960. Аннотации докладов, М„ Изд-во АН СССР,
1960, 244 с.; 2-й съезд 29 января — 5 февраля, 1964. Аннотации докладов.
М., «Наука», 1964, 246 с.; 3-й съезд 25 января — 1 февраля, 1968. Аннота-
ции докладов. М., «Наука», 1968, 336 с.
14. Давиденков Н. Н.
Проблема удара в металловедении. М,—Л., Изд-во АН СССР, ОТН, 1938,
116 с.
15. Давиденков Н. Н.
О хрупком разрушении.— В кн.: Вопросы машиноведения. Сб. статей, по-
священный шестидесятилетию акад. Е. А. Чудакова. Отв. ред. И. А. Одинг
М„ Изд-во АН СССР, 1950, с. 467^474.
16. Деформация и разрушение при термических и механических воздействи-
ях. Под ред. Н. Д. Соболева. Вып. 3. М., Атомиздат, 1969, 147 с.
17. Дроздовский Б. А., Фридман Я- Б.
Влияние трещин на механические свойства конструкционных сталей. М.,
Металлургиздат, 1960, 260 с.
18. Дроздовский Б. А., Маркочев В. М., Фридман Я. Б.
Методика оценки критической длины трещины при однократном нагруже-
нии.— «Заводская лаборатория», 1966, № 7, с. 859—863.
19. Дроздовский Б. А., Маркочев В. М., Фридман Я. Б.
Диаграммы разрушения твердых тел. ДАН СССР, 1957, т. 174, № 4,
с. 807—810.
20. Журков С. Н., Слуцкер А. И.
Рассеяние рентгеновских лучей субмикроскопическими дефектами при
сверхмалых углах.— «Журнал технической физики», 1957, т. 27, вып. 6,
с. 1392—1394.
21. Зилова Т. К., Новосильцева Н. И., Фрцдмаи Я. Б.
Методы испытания с переменным запасом упругой энергии и его влияние
на механические свойства (Обзор).— «Заводская лаборатория», 1969 № 10,
с. 1229—1235, библ.
22. Зилова Т. К., Петрухина Н. И., Фридман Я. Б.
О закономерностях кинетики деформации в зависимости от податливости
нагружения. ДАН СССР, 1959, т. 124. № 6, с. 1236—1239.
23. Зилова Т. К., Фридмаи Я- Б.
Замедленное разрушение материалов и влияние запаса упругой энергии.—
В сб.: Вопросы прочности материалов и конструкций. М., Изд-во АН СССР,
1959, с. 63—81.
24. Ивлев Д. Д.
О теории трещин квазихрупкого разрушения (обзор).— «Прикладная ма-
тематика и техническая физика», 1967, Ns 6, с. 88—128.
210
25. Кириллов П. Г.
Динамический режим работы машин для статического испытания на рас-
тяжение.— «Заводская лаборатория», 1950, № 12, с. 1467—1471.
26. Карпенко Г. В.
Влияние рабочих сред на проявление масштабного эффекта.— «Заводская
лаборатория», 1960, № 9, с. 1134—1135.
27. Леонов М. Я., Панасюк В. В.
Развитие мельчайших трещин в твердом теле. На укр. яз. «Прикладная
механика», 1959, № 4, с. 391—401.
28 Леонов М. Я.
Элементы теории хрупкого разрушения.— «Журнал прикладной матема-
тики и технической физики», 1961, № 3, с. 85—91.
29. Лившиц Л. С.
Расчет устойчивости трубопроводов против хрупких разрушений.— «Строи-
тельство трубопроводов», 1968, № 3, с. 18—20.
30. Макклинток Ф., Аргон А.
Деформация и разрушение материалов. Пер. с англ. Под ред. Е. М. Моро-
зова и Б. М. Струнина. М., «Мир», 1970, 443 с.
31. Мак Лин Д.
Механические свойства металлов. Пер. с англ. Под. ред. и с предисл.
Я. Б. Фридмана. М., «Металлургия», 1965, с. 431.
32. Морозов Е. М., Дроздовский Б. А.
О двух механических характеристиках, оценивающих сопротивление раз-
рушению.— «Заводская лаборатория», 1971, № 1, с. 78—89, библ.
33. Морозов Е. М., Фридман Я. Б.
Расчет сопротивления хрупкому разрушению всесторонне растянутого дис-
ка.— «Научные доклады высшей школы. Машиностроение и приборострое-
ние», 1958, № 2, с. 29—32.
34. Морозов Е. М.
О соответствии между энергетическим критерием разрушения и математи-
ческим моделированием явлений деформации в конце разрезов—трещин.—
«Прикладная математика и механика», 1970, т. 34, № 4, с. 768—776.
35. Маркочев В. М., Дроздовский Б. А.
Методика оценки скорости развития трещин и получения заданного напря-
жения при повторном нагружении.— «Заводская лаборатория», 1965, № 3,
с. 345—349.
36. Маркочев В. М., Сизарев В. Д.
Методика измерения средней скорости закритического разрушения ферро-
магнитных материалов.— «Проблемы прочности», 1974, № 2, с. 60—62.
37. Надаи А.
Пластичность и разрушение твердых тел. Пер. с англ. Под ред. Г. С. Ша-
пиро. В 2-х т. Т. 1, М., Изд. иностр, лит., 1954, 648 с.; т. 2, М., «Мир»,
1969, 863 с.
38. Некоторые проблемы прочности твердого тела. Сб. статей, посвященный
80-летию академика АН УССР Н. Н. Давиденкова. Отв. ред. Ф. Ф. Витман.
М.— Л., Изд-во АН СССР, 1959, 386 с.
39. Новожилов В. В.
К основам теории равновесных трещин в упругих телах.— «Прикладная
математика и механика», 1969, т. 33, вып. 5, с. 797—812.
40. Новожилов В. В.
О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности.— «Прикладная
математика и механика», 1969, т. 33, вып. 2, с. 212—222.
41. Новосильцева Н. И., Зилова Т. К-. Фридман Я. Б.
Свойства при двухосном растяжении и влияние запаса упругой энергии
на прочность и кинетику разрушения листовых алюминиевых сплавов —
В кн.: Алюминиевые сплавы, вып. 6, Свариваемые сплавы. М., «Металлур-
гия», 1969, с. 71—78.
42. Новые методы оценки сопротивления металлов хрупкому разрушению.
Пер. с англ. Под ред. акад. Ю. Н. Работнова. М., «Мир», 1972, 439 с.
14* 211
43. Оценка материалов по их способности к торможению разрушения.— «За-
водская лаборатория», 1967, № 10, с. 1316—1328, библ. Авт.: Фрид-
ман Я- Б., Зилова Т. К-, Дроздовский Б. А., Гордеева Т. А.
44. Панасюк В. В.
Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. Киев, «Паукова дум-
ка», 1968, 246 с.
45. Пинес Б. Я., Сиренко А. Ф.
Зависимость долговечности под нагрузкой от приложенного напряжения
для металлокерамических образцов железа в альфа- и гамма-фазах. ДАН
СССР, 1959, т. CXXIX, № 2, с. 310—313.
46. Прикладные вопросы вязкости разрушения. Сб. статей. Пер. с англ. Под
ред. Б. А. Дроздовского с предисл. Я. Б. Фридмана. М., «Мир», 1968, 522 с.
47. Потак Я. М.
Хрупкие разрушения стали и стальных деталей. М., Оборонгиз, 1955,
389 с.
48. Потак Я. М.
Высокопрочные стали. Успехи современного металловедения. М., «Метал-
лургия», 1972. Гл. II. Хрупкие разрушения высокопрочных среднелегирован-
ных сталей, с. 64—112, библ.
49. Проблемы механики твердого деформированного тела. Сб. статей к 60-ле-
тию акад. В. В. Новожилова. Отв. ред. Л. И. Седов. Л.. «Судостроение»,
1970, 512 с.
50. Прочность и деформация материалов в неравномерных физических полях.
Сб. статей. Под ред. Я- Б. Фридмана. Вып. 2. М., Атомиздат, 1968, 276 с.
51. Разрушение твердых тел. Пер. с англ. 3. Г. Фридмана. Под ред. А. Г. Рах-
штадта и Е. Д. Щукина. М„ «Металлургия», 1967, 500 с.
52. Ратнер С. И.
Разрушение при повторных нагрузках. М., Оборонгиз, 1959, 352 с.
53. Ратнер С. И.
Прочность и пластичность металлов. М., Оборонгиз, 1949, 152 с.
54. Регель В. Р.
К вопросу о кинетике роста трещин в процессе разрушения твердых тел.—
«Журнал технической физики», 1956, т. XXVI, вып. 2, с. 359—369.
55. Рублев Я. А.
Ультразвуковая установка для автоматической регистрации возникновения
и развития трещин усталости,—«Заводская лаборатория», 1966, № 3,
с. 365—368.
56. Райнхарт Дж. С., Пирсон Дж.
Поведение металлов при импульсных нагрузках. Пер. с англ. В. С. Лен-
ского. Изд. иностр, лит., 1958, 296 с.
57. Соболев Н. Д.
Влияние неоднородности напряженного состояния в процессах длительного
разрушения.— «Физика металлов и металловедение», 1960, т. IX, вып. 5,
с. 758—767.
58. Ужик Г. В.
Сопротивление отрыву и прочность металлов. М.— Л., Изд-во АН СССР,
1950, 255 с.
59. Усталость самолетных конструкций. Под ред. И. И. Эскина. М., Оборон-
гиз, 1961, 500 с.
60. Упругость и неупругость металлов. Пер. с англ. Под ред. С. В. Вонсов-
ского. М., Изд. иностр, лит. 1954, 396 с.
61. Физический энциклопедический словарь. В 5-ти т Гл. редакторы Б. А. Вве-
денский, Б. М. Вул. Т. 4. М., «Советская энциклопедия», 1965, С. Н. Жур-
ков, А. Н. Орлов, В. Р. Регель. Прочность, с. 235.
62. Финкель В. М.
Физика разрушения. Рост трещин в твердых телах. М., «Металлургия»,
1970. 376 с., библ.
63. Френкель Я. И.
Теория обратимых и необратимых трещин в твердых телах.— «Журнал
технической физики», 1952, т. XXII, вып. 11, с. 1357—1366.
212
64. Фридман Я. Б.
Кинетика деформации и разрушения. (На русск. яз.). Acta Technica Acade-
miae Scientiarum Hungaricae, Conference on Dimensioning and Strength
Calculation. Budapest, Oct. 24—28, 1961. T. XXXV—XXXVI, c. 83—114, библ.
65. Фридман Я. Б., Зилова Т. К., Демина Н. И.
Изучение пластической деформации и разрушения методом накатанных
сеток. М., Оборонгиз, 1962, 188 с.
66. Фридман Я. Б., Зилова Т. К., Жукова Н. И.
Неоднородность пластической деформации в зоне шелевых надрезов и
чувствительность материалов к дефектам.— «Физика металлов и металло-
ведение», 1955, т. 1, вып. 3, с. 553—561.
67. Шимелевич И. Л.
Распространение трещин в стальных листах под влиянием внутренних на-
пряжений.— В кн.: Металловедение. Л., Судпромгиз, 1957, с. 81—99.
68. Шнейдерович Р. М., Левин О. А.
Измерение полей пластических деформаций методом муара. М., «Машино-
строение», 1972, 152 с.
69. Экспериментальное и теоретическое изучение разрушения листовых мате-
риалов при наличии трещин.— «Проблемы прочности», 1972, № 7, с. 45—49.
Авт/ Соболев И. Д., Морозов Е. М_, Маркочев В. М., Гольцев В. Ю.,
Сапунов В. Т, Бобринский А. П.
70. Энциклопедия современной техники. Конструкционные материалы. В 3-х т
Гл. ред. А. Т. Туманов. М., «Советская энциклопедия», 1965.
Я- Б. Фридман. Прочность, с. 85; Разрушение, с. 104; Разрушения теория,
с. 105.
71. Benbow J. J., Roesler F. G.
Experiments on Controlled Fractures.— Proc. Phys. Soc., London, 1957,
Sect B. v. 70, N 2, p. 201—211.
72. Benbow J. J.
Cone Cracks in Fused Silica. Proc. Phys. Soc. Lond., 1960, v. 75, part 5,
No 485, p. 697—699.
73. Berry J. P.
Some kinetic considerations of the Griffith criterion for Fracture.— Journ. of
the Meeh, and Phys, of Solids. 1960, v. 8, N 3, p. 194—216.
74. Bowie O. L.
Analysis of an Infinite Plate containing Radial Cracks originating at the
Boundary of an Internal Circular Hole. Journ. Math, and Phys., 1956, v. 35,
No 1, p. 60—71.
75. Fracture 1969, Proceed of the Second Intern, conf, on Fracture. Brighton,
April 1969, London. Chapman and Hall, 1969, 945 p.
76. Fracture. An advances treatise. Academic Press, N. J., London. Ed. Liebo-
witz, H. In 7-th vol., 1968—1972.
77. Frost N.
Non—Propagating Cracks in Vee—Notched Specimen! subject to Fatique
Loading. «The Aeronautical Quarterly», 1957, Feb., v. 8, part. 1, p. 1—20.
78. Griffith A. A.
The Phenomenon of Rupture and flow in solids Phil. Trans. Roy. Soc., Lon-
don, 1921, v. 221 Ser A, p. 163—198. The Theory of Rupture.— Pros. 1 st
Intern. Congr. Appl. Meeh. Delft, 1924, p. 55—63.
79. Obreimov I. V.
The splitting Strength of Mica.— Proc. Roy. Soc., 1930, (A), v. 127, No 805,
p. 290—297.
80. Practical Fracture Mechanics for Structural Steel Proceedings of the Sim-
posium on Fracture Toughness Concepts for Weldable Structural Steel. Res-
ley, April 1969. Chairman: R. W. Nichols. Ed. M. O. Dobson. United King-
dom Atomic Energy Authority (In association with Chapman and Hall) 1969,
238 p.
81. Proceedings of the Crack propagation Symposium: Sept. 1961, v. 1—270 p„
v. 2—295 p., Cranfield, 1961.
ВЛИЯНИЕ ВРЕМЕНИ,
СКОРОСТИ НАГРУЖЕНИЯ,
СКОРОСТИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ
И ВЫСОКИХ ДАВЛЕНИЙ
1. ОСНОВНЫЕ понятия
Диапазон отрезков времени, а следовательно, и скоростей воз-
действия при деформации и разрушении в технике и в природе
чрезвычайно велик.
Деформация и разрушение могут развиваться очень медлен-
но (годами, даже веками) и очень быстро (долями секунды).
В последние годы начинает находить широкое применение тех-
нологическая обработка материалов (прокатка, ковка, сварка
и т. д.) с помощью специально проводимых взрывов [16]. В та-
ких случаях деформация и разрушение происходят в течение
тысячных (и даже миллионных) долей секунды (например, путь
кумулятивной струи в 0,7 мм при скорости 10 км/с проходится
за 7 стомиллионных долей секунды).
Большинство механических испытаний (за исключением дли-
тельных статических и усталостных) проводится в течение се-
кунд или минут, т. е. при скоростях, находящихся между очень
большими и очень малыми.
До последнего времени на таких испытаниях, часто называе-
мых кратковременными, и основывалось определение статичес-
ких характеристик: о0,2, ов, НВ и др.
Почти при всяком нагружении могут возникать волновые
процессы. Однако если до окончания нагружения упругие волны
успевают проходить через образец, то возникает квазиравновес-
ное состояние. Поэтому здесь можно сохранять статический под-
ход, пренебрегая нестационарностью.
Статическое нагружение можно рассматривать как серию
равновесных состояний, возникающих со скоростями порядка от
10-3 до 10-11 с.
При проведении многих стандартных механических испыта-
ний фактор скорости (или времени) часто вообще не учитывает-
ся и не регламентируется.
Однако во многих случаях изменение скорости испытания
(даже относительно нерезкое) может заметно изменить механи-
ческие свойства материалов; эти изменения связаны:
с переходом в другое механическое состояние (например,
у металлов — из пластическивязкого в хрупкое с повышением
скорости; у полимеров — из высокоэластического в упругое);
214
с переходом от локального разрушения в некоторых зонах
к взрыву всего твердого тела;
с усилением или, наоборот, с уменьшением влияния физичес-
ких или физико-химических процессов (например, диффузион-
ных, коррозионных и т. п.), требующих определенного времени;
с изменением величины и конфигурации деформированного
объема.
Обычно с ростом скорости неравномерность деформирован-
ного состояния возрастает и потому зона деформации (прежде
всего неупругой) — так называемый деформированный объем —
при очень высоких скоростях уменьшается и могут возникать спе-
цифические локализованные явления: растекание, плавление, ис-
парение и т. п. При очень больших скоростях значительную
роль могут играть ударные нагревы (ввиду недостаточного вре-
мени для отвода тепла) и полиморфные превращения (ввиду
высоких локальных давлений и температур).
Изменение скорости в процессе нагружения нередко проис-
ходит за счет внутренних (обычно локальных) процессов в де-
формированном теле даже при практически неизменных внеш-
них нагрузках. Например, вследствие упрочнения материала
сопротивление образца растет и потому скорость деформации
или разрушения может уменьшаться до нуля (так называемые
неразвивающиеся трещины), и наоборот, вследствие развития
шейки или трещины сопротивление образца в ослабленном се-
чении может уменьшаться и потому скорость процесса может
возрасти.
При очень высоких скоростях начинают проявляться новые
явления, практически отсутствовавшие при меньших скоростях:
волновые процессы; инерционное сопротивление; взрыв при вы-
сокоскоростном соударении (при запороговых скоростях).
При этом материал из твердого состояния может прямо пере-
ходить в газообразное, иногда в ионизированное. При очень
высоких скоростях должны учитываться сжимаемость *, так как
плотность материала значительно возрастает, и энергия сцеп-
ления соударяющихся тел. Строгое и бесспорное определение
удара дать очень трудно. Спецификой удара иногда считают вы-
сокую скорость нагружения, иногда — проявление инерционных
сил, иногда — влияние волновых процессов.
По-видимому, следует считать, что удар — это существенный
дисбаланс (неуравновешенность, неравновесие) между подводи-
мой (внешней) и поглощаемой (внутренней) энергиями или со-
ответствующими силами, т. е. изменение энергий по перемеще-
ниям.
Этот дисбаланс может быть вызван различными причина-
ми, но типичными являются две:
1 Стационарную стадию соударения можно рассчитывать на основе тео-
рии идеальной жидкости, пренебрегая ее сжимаемостью.
215
1) удар за счет резкого возрастания внешней нагрузки (сна-
ряд или другой способ приложения значительной кинетической
энергии — химический или атомный взрыв);
2) удар за счет резкого понижения сопротивления.
Последнее часто наблюдается для малопластических разру-
шений при статическом нагружении, т. е. для тех случаев, кото-
рые по классическим представлениям не относятся к удару.
Целесообразно различать три основных случая влияния ско-
рости нагружения на условия деформации и разрушения:
1. Невысокие скорости, когда волновые процессы и инерци-
онные силы оказывают столь малое влияние, что ими можно
пренебречь. Было бы неверно считать, что малые скорости всег-
да оказывают незначительное влияние. В тех многочисленных
случаях, когда эти скорости соизмеримы с темпом диффузион-
ных, химических и физических процессов (как внутри нагружае-
мого тела, так и на его границе с окружающей средой), они в
значительной мере определяют упрочнение (например, от на-
клепа или дисперсионного твердения) и разупрочнение (напри-
мер, от коагуляции, рекристаллизации, отдыха и т. п.), что и
может сказаться на изменении характеристик деформации и
разрушения.
2. Высокие скорости, при которых существенно инерционное
сопротивление, обычно велика неравномерность напряженного и
деформированного состояний (как микро-, так и макроскопиче-
ского), повышается сопротивление образца, уровень напряже-
ний может достигать десятикратной величины от статического
предела текучести.
Например, увеличение сопротивления материала полупро-
странства о внедрению в него недеформируемого тела (бойка)
можно выразить [7] так:
о = о(е) + kpv2
или
о = о() ( ) + kpv2,
\ Го /
где е — скорость деформации;
k — коэффициент, зависящий от формы бойка (при доста-
точно высоком значении pt?2, соизмеримом с десятикрат-
ной твердостью, становится независимым от формы);
р — плотность 1 материала полупространства;
v — скорость тела;
По — сопротивление при малой скорости v0 («статическая
составляющая»);
1 До некоторых скоростей считают плотность р константой и применяют
теорию несжимаемой жидкости. При больших скоростях приходится учитывать
изменения р.
216
п — константа, характеризующая чувствительность матери-
ала полупространства к влиянию скорости на сопротив-
ление деформированию (обычно n 1).
Сопротивление вязких жидкостей движущимся в них телам
также пропорционально произведению плотности на квадрат
скорости [15]. Конечно, речь идет лишь об условной аналогии
между вязким твердым телом и вязкой жидкостью.
Из приведенной формулы следует, что при высоких скоростях
сопротивление деформированию состоит из статической и инер-
ционной (&ро2) частей, и поэтому разграничение скоростей на
высокие и малые должно зависеть от отношения этих частей.
Если pt'2 относительно мало, то сопротивление тела опреде-
ляется главным образом статической прочностью. Например,
для высокопрочных магниевых сплавов (р ~ 1,8) нужны значи-
тельно большие скорости, чем для мягкой стали (р ~ 7,8), чтобы
инерционное сопротивление стало играть заметную роль. В этом
одна из причин успешного применения магниевых сплавов для
частей машин, претерпевающих в период эксплуатации значи-
тельные ускорения
Если, наоборот, pt>2 относительно велико, то при скоростях
порядка нескольких километров в секунду механические свойст-
ва могут совсем не оказывать влияния на динамическое сопро-
тивление (оно будет зависеть преимущественно от одного свой-
ства тела—плотности). Поэтому при достаточно высоких ско-
ростях струи из жидкого свинца (р «= И) пли ртути (р « 13)
были бы более пробойными, чем пули из очень твердой стали
(Р - 7,8).
Влияние волновых процессов зависит от пути распростране-
ния волн в теле. Если размер зон деформирования и разрушения
невелик и, следовательно, пути распространения волн напряже-
ний и деформаций малы (например, при вдавливании бойка
в преграду), то роль волновых процессов может быть незначи-
тельной даже при высоких скоростях.
При сверхвысоких (запороговых) скоростях сопротивление
еще более возрастает, достигая иногда величин порядка модуля
упругости и выше. При дальнейшем увеличении скорости
соударения до единиц и десятков километров в секунду энергия
сжатия может настолько возрасти, что при разгрузке напряже-
ния из сжимающих станут растягивающими и очень значитель-
ной величины. При этом за некоторым порогом скоростей сжа-
тый объем (или оба соударяющихся тела) взорвется с прямым
переходом из твердого в жидкое, а при еще больших скоростях
и в газообразное состояние. Процессы скоростного удара зависят
от отношения поверхности тела к его объему. В частности, чем
массивнее мишень, тем в большей мере процесс соударения
определяется плавлением, а не испарением. Происходящие при
ударе выбросы, удаляя часть материала, тормозят развитие
процесса. При значительных скоростях увеличение плотности
217
соударяющихся материалов может достигать 50—70%. Поэтому
пренебрегать сжимаемостью материала уже недопустимо В та-
ких случаях, наоборот, пренебрегают прочностными характери-
стиками и рассматривают соударяющиеся тела как сжимаемые
жидкости соответствующей плотности [15].
Принципы измерения малых и высоких скоростей во многом
различны. В частности, при малых скоростях часто пренебрегают
неравномерностью деформации по объему тела и потому изме-
б/в
ряют скорость относительной деформации (например, ----- или
dt
При высоких скоростях (порядка 1 км/с и выше) этой
неравномерностью пренебрегать уже нельзя и поэтому обычно
ограничиваются измерением абсолютных скоростей (например,
скоростей соударения или встречи бойка и преграды), а скорость
относительной деформации не оценивают; иными словами, при
высоких скоростях рассматривают перемещение тела, как еди-
ного целого.
Следует, также указать на широкие возможности моделиро-
вания ударных процессов до очень высоких скоростей (более
10 км/с) [10].
2. ВЛИЯНИЕ НЕВЫСОКИХ СКОРОСТЕЙ
Скорость процессов в деформированном теле в простейших слу-
чаях может быть задана: изменением нагружения во времени
(задана скорость нагружения), изменением деформирования во
времени (задана скорость деформирования).
Примером первого случая является заданная постоянная
скорость нагружения
do ,
v„ =---= const.
н dt
При испытаниях цементов и бетонов иногда регулируют ско-
рость увеличения массы груза (дроби или песка) или скорость
перемещения подвижного груза по рычагу, передающему усилие
на образец. В этих случаях задается vH (поскольку при малых
изменениях сечения образца изменение напряжения практически
определяется изменением нагрузки). При прохождении поезда
через мост также создаются условия, когда скорость нагружения
он конструктивных элементов моста постоянна.
Скорость деформации vn при растяжении задается на испы-
тательной машине, один из захватов которой движется с посто-
янной скоростью (если изменение длины образца мало по срав-
нению с его начальной длиной). В этом случае
de ,
и. =---= const.
л dt
218
При обработке давлением часто задается скорость перемеще-
ния поверхности пресса; при наличии температурных напряже-
ний скорость изменения этих напряжений обычно также опре-
деляется скоростью перемещения теплового потока. При скоро-
стных ударах иногда также задано цд [11].
Конечно, в линейно-упругом состоянии (в пределах закона
Гука) безразлично, задается ли va или пн. Однако уже при со-
стоянии нелинейной упругости и тем более при вязком и плас
тическом состояниях различие между и г>д может оказаться
весьма существенным. Так, при малом упрочнении уже неболь-
шая скорость vH может определить весьма значительную ско-
рость ид. На испытательных машинах и при обработке давлени-
ем чаще задается скорость абсолютной, а не относительной де-
формации (например, задают скорости сближения или удаления
захватов).
Так как
, dl
de =----
I
то
de dl 1
д dt dt I
Эта формула показывает, что ил зависит не только от скоро-
сти машины . но и от исходных размеров деформируемого
образца /. Часто отношение постоянно, и тогда изменение
dt
размера деформируемого тела I приводит к изменению скорости
относительной деформации од: с уменьшением деформируемой
длины образца скорость увеличивается (например, при пере-
ходе от гладкого к надрезанному образцу).
При значительных по величине деформациях различают две
характеристики скорости для условных и для истинных дефор-
маций (ц де и пде). Поскольку истинная деформация е выра-
жается через условную е соотношением
е= ln( 1 +е),
de
_ de _ d [In (1 + е)] _ dt _ ид e
яе~ dt “ dt ~ 1 + e' ~ 1 + e ’
а так как
__d[ln(l —-^)]
dt
219
Поэтому для осуществления постоянной скорости истинной
деформации необходимо при растяжении увеличивать, а при
сжатии уменьшать скорость изменения расстояния между за-
жимами испытательной машины соответственно с изменением
длины образца.
Следует различать влияние скорости на механические харак-
теристики в пластическом, вязком и высокоэластическом состоя-
ниях и влияние скорости на характеристики, определяемые в со-
стоянии разрушения. Во многих случаях металлы и другие ма-
териалы удобно разделять на две группы: малочувствительные
к скорости; чувствительные к скорости.
Как у моно-, так и у поликристаллов, с увеличением скорости
сопротивление пластической деформации растет. В ряде случаев
этот рост сравнительно невелик. Так, например, при повышении
скорости нагружения в сотни раз предел текучести монокристал-
лов кадмия (в интервале температур 100—450° С) возрастает
всего на 20—30%. Повышение скорости нагружения монокри-
сталлов алюминия (при 20° С) в 23 000 раз (до 4,5 1/с) почти
не повышает предела текучести и повышает среднее сопротивле-
ние значительным пластическим деформациям всего на 16%.
Наибольшее влияние скорости проявляется в области средних
сходственных температур, т. е. в области перехода от горячего
к холодному деформированию (см. гл. 6).
Часто упрочнение монокристаллов растет с увеличением ско-
рости деформации гораздо более резко, чем предел текучести.
Ординаты ударных диаграмм деформации поликристаллов
проходят выше статических [5]. При повышенных скоростях уда-
ра к главному силовому полю (растяжение, сжатие, изгиб) до-
бавляется местное поле в области контакта ударяющихся тел.
Использование метода вдавливания [5, 6], при котором местное
силовое поле являлось одновременно и главным полем, позволи-
ло значительно упростить методику и впервые получить надеж-
ные опытные данные о влиянии изменения скорости деформиро-
вания в 100 млн. раз (от 10 s до 105 1/с) на сопротивление зна-
чительной пластической деформации. При этом верхний интер-
вал скоростей был увеличен на два порядка по сравнению со
скоростями деформирования, достигавшимися ранее. Сопротив-
ление пластической деформации оценивалось по величине твер-
дости Нк (твердость по Кубасову) при вдавливании конуса с уг-
лом при вершине 90°:
Як =---- ,
л(р- б)2
где А — работа пластической деформации;
р — радиус отпечатка на гребне наплыва;
6 — высота наплыва над исходной поверхностью образца.
Работа деформации определялась методом баллистического
маятника.
220
Рис. 5.1. Зависимости твердости при
вдавливании конуса Н}< (сплошные
линии), временного сопротивления <тв
при растяжении и напряжения сжа-
тия при деформации 50% (штрихо-
вые линии) от скорости деформации е:
а — дюралюминий; б — сталь с 0,2% С;
в — медь; г — алюминий; д свинец
Кривые построены по экспериментальным
точкам
Некоторые результаты, по-
лученные для стали с 0,2 %-ним
содержанием углерода, меди,
алюминия, свинца и дюр-
алюминия, показаны на
рис. 5.1. Алюминии, медь и
сталь почти во всем изучен-
ном интервале скоростей дают
непрерывное возрастание твер-
дости /71;, связанной степенной
зависимостью со скоростью де-
формации е. Эта зависимость
нарушается для стали при
очень малых скоростях, что,
по-видимому, связано со ста-
рением, успевающим пройти
при малых и не успевающим
пройти при больших ско-
ростях.
Полную нечувствительность
минпй.
к скорости показал дюралю-
Согласно указанной степенной зависимости
lg/7K = nlge.
Коэффициент п для стали равен 0,030, для меди 0,018 и для
алюминия 0,020. Для свинца кривая = f(e) состоит из двух
прямолинейных участков (с коэффициентами п — 0,1 для левого
и 0,025 — для правого участков). Это двойственное поведение
свинца может быть связано с рекристаллизационными процес-
сами, которые успевают в топ пли иной мере пройти при мень-
ших скоростях деформации, но не успевают проходить при боль-
ших скоростях. Совпадение этих результатов с ранее опублико-
ванными в литературе данными (см. штриховые линии на
рис. 5.1) следует считать удовлетворительным.
С повышением скорости теплообмен деформируемой зоны с
окружающей средой и соседними зонами металла все более за-
трудняется и, таким образом, наблюдается переход от изотерми-
ческой к адиабатической деформации (проходящей при
221
отсутствии или затруднении теплообмена с окружающей сре-
дой) . В описываемых опытах этот переход не был обнаружен.
Влияние скорости при различных температурах было изуче
но теми же авторами на свинце и стали с 0,2%-ным содержанием
углерода. Результаты этих опытов (рис. 5.2 и 5.3) показывают,
что и для температур выше комнатной у свинца наблюдаются
отмеченные два участка кривой Нк — [(e): левый, более кру-
той— для деформации с рекристаллизацией (горячая), и пра-
вый, более пологий —для деформации без рекристаллизации
(холодная). При высоких скоростях деформации свинца при
температуре—120° С и —180° С и стали при —120° С (начиная
от скоростей порядка 103 1/с) и при —180° С, (начиная от ско-
ростей порядка 1/с), наблюдается понижение твердости с увели-
чением скорости деформации,- При очень низких температурах
теплоемкость сильно понижается при одновременном увеличе-
нии сопротивления пластической деформации и малом измене-
нии теплопроводности. Это приводит к сильному разогреву об-
разца (приближение к адиабатической деформации).
В области температур и скоростей, где рекристаллизация
успевает протекать в процессе деформирования, наблюдается
пропорциональность между логарифмами относительного изме-
нения твердости и скорости дефор-
мации:
lg f-^-Vm(7’-7'0)lg-^-,
\ / е0
где И—твердость при температу-
ре То и скорости дефор-
ции Ео;
1
Рис. 5.2. Зависимость твер-
дости при вдавливании ко-
нуса Як от скорости дефор-
мации е для свинца при раз-
ных температурах:
1 — (—180° С); 2 — (—120°); 3—
(—60); 4 — 20; 5 — 100; 6 —
200° С
Рис. 5.3. Зависимость твердости при вдавлива-
нии конуса Н„ от скорости деформации е для
мягкой стали при разных температурах:
I — (180° С); 2 — (—120); 3 — (—60); 4 — 20° С
222
Рис. 5.4. Зависимость временного сопротивления <тв от скорости деформации
е (данные обработаны Ф. Ф. Витманом и Н. А. Златиным):
а — алюминий: б — медь; в — мягкая сталь: 1 — при температуре 200° С; 2 — 400; 3 — 600;
4 — 800; 5 — 1000; 6 — 1200° С
Это соотношение описывает условия горячего деформирова-
ния и подтверждается опытами на меди, цинке, алюминии и оло-
ве. Коэффициент m уменьшается с повышением температуры
плавления металла. Для свинца т = 4,5-I0 4; для алюминия
3,7- 10Д для меди 2-10-4; для стали 1,8-10—4 1/°С.
Перелом на кривых зависимости сопротивления деформиро-
ванию от скорости (при горячей деформации) происходит для
каждого металла примерно при одном и том же значении сопро-
тивления деформированию, не зависящем от скорости и темпе-
ратуры.
Для холодного деформирования, без участия рекристаллиза-
ции, закономерность выражается следующей формулой:
На рис. 5.4 показана зависимость временного сопротивления
от скорости деформации по данным разных авторов.
Работы Ф. Ф. Вптмана и его школы подтверждают ошибоч-
ность попыток установления единых закономерностей деформи-
рования для широкого интервала изменения температур и ско-
ростей, так как при этом не учитывается различная физическая
природа процессов деформации при различных скоростях и тем-
пературах.
Для аналитического выражения зависимости сопротивления
пластической деформации от скорости были предложены разные
формулы.
Для предела текучести предложена [9] следующая формула:
от = оТо + k ( 1g- ,
V \ /
223
где ати и ото — пределы текучести соответственно при скорости
и и при минимальной скорости п0;
k и п — константы.
При п = 1 эта формула переходит в формулу Прандтля.
До сих пор говорилось о закономерностях влияния скорости,
изменяющейся в широких пределах. Если скорость изменяется
не очень значительно, можно пользоваться более простыми за-
кономерностями, допускающими более строгую математическую
обработку.
Так, например, при изучении влияния скорости в небольшом
диапазоне (о—о0) < (о0) пользуются линейной зависимостью
о = 2^ + Зр.и,
где ц— коэффициент, равный для сталей 0,2—0,4 кгс-с/см2 при
скоростях порядка 103 1/с.
Между повышением сопротивления пластическим сдвигам с
увеличением скорости деформации (главным образом, при вы-
соких сходственных температурах — см. гл. 6) и между повы-
шением этого сопротивления от наклепа с увеличением степени
пластической деформации (главным образом, при низких сход-
ственных температурах) существует известная аналогия.
Тела с линейной зависимостью между напряжениями и ско-
ростью деформации называют линейно-вязкими. Коэффициент
пропорциональности ц между напряжениями а и скоростью де-
формации ----- (t — время) иногда называют коэффициентом
dt
вязкости при сдвиге:
de
сг = Т)Е = Г]-.
dt
До сих пор неясно, существует ли предельное напряжение,
ниже которого пластическая деформация не происходит при
сколь угодно малой скорости, или с увеличением времени при-
ложения нагрузки сопротивление пластической деформации
неограниченно приближается к нулю. У многих поликристалли-
ческих материалов процессы пластической деформации продол-
жаются чрезвычайно долго, так у латуни, меди и дюралюминия
при о = оо,2 при 20е С пластическая деформация не заканчивает-
ся даже в течение года.
Повышение сопротивления пластическому деформированию
с увеличением скорости деформации иногда играет положитель-
ную роль (например, увеличивает хрупкость и облегчает обра-
ботку резанием), иногда отрицательную (повышает нагрузки,
необходимые для обработки давлением).
Надежных данных о сопротивлении разрушению металлов
при различной скорости деформации имеется мало. Можно раз-
личать два основных случая влияния скорости деформации на
сопротивление разрушению.
224
1. Сопротивление разрушению мало изменяется с увеличени-
ем скорости и поэтому пластичность уменьшается с увеличением
скорости. Это наблюдается либо при переходе от разрушения
путем среза к хрупкому разрушению путем отрыва при повыше-
нии скорости, либо при разрушении путем отрыва и при малых,
и при больших скоростях испытания.
2. Сопротивление разрушению быстро растет с увеличением
скорости таким образом, что, несмотря на более крутой ход ди-
намической по сравнению со статической кривой деформации,
пластичность остается практически неизменной. Это обычно
наблюдается при сохранении типа разрушения путем среза как
при малых, так и при больших скоростях.
Таким образом, с повышением скорости деформации отнюдь
не всегда наблюдается понижение пластичности и вязкости, а
в ряде случаев и прочность, и пластичность, и вязкость растут
с повышением скорости деформации.
Данные, полученные при испытаниях некоторых сталей на
высокоскоростном копре [8], показывают, что ударная вязкость
сначала растет с увеличением скорости удара, а затем при ско-
рости 100—150 м/с начинает падать.
В большинстве практических случаев выявить влияние соб-
ственно скорости деформации весьма трудно или невозможно
из-за наличия ряда побочных явлений. С увеличением скорости
при адиабатической деформации температура металла повы-
шается в результате выделения тепла при пластической дефор-
мации.
В качестве примера укажем, что при деформации стали при
—180° С температура образца вследствие перехода от изотерми-
ческого к адиабатическому процессу повышается на 400—
500° С [5].
При прочих равных условиях влияние теплового эффекта тем
больше, чем ниже температура начала адиабатической дефор-
мации, больше скорость деформации, больше степень деформа-
ции, меньше теплопроводность и меньше поверхность тела.
Еще более сложно влияние скорости в тех случаях, когда
в процессе деформирования в металле происходят физико-хими-
ческие превращения (выделения из твердого раствора, старение
и т. п.). Иногда в этих случаях увеличение скорости деформации
при уменьшении времени протекания физико-химического про-
цесса ведет к понижению сопротивления деформации. При этом
статически хрупкий металл может становиться пластичным и
вязким при быстром нагружении. Подобное поведение иногда
наблюдается в процессе деформации при повышенных темпера-
турах, например, при старении стали при 200—300° С, у медных
сплавов и т. п.
Определение прочности при ударном нагружении затруднено
[9]. Иногда весьма приближенно оценивают среднюю динамичес-
кую прочность, как частное от деления динамической вязкости
15 Заказ 1159 225
на динамическую пластичность. Величина динамической вязко-
сти с трудом поддается сравнению с работой статической дефор-
мации прежде всего ввиду неопределенности фактически дефор-
мированного объема, в большой степени зависящего от формы
образца и от скорости удара.
Наиболее надежно при ударных нагрузках определяется
пластичность (сужение шейки при динамическом разрыве, угол
изгиба, угол закручивания и т. и.).
3. ИНЕРЦИОННОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
В определенных пределах ударный процесс можно считать ста-
ционарным, пренебрегать сжимаемостью материала и применять
к этим процессам теорию идеальной (несжимаемой) жидкости.
При существенной нестационарности, напротив, необходимо учи-
тывать сжимаемость, которая может быть значительной, и при-
водить к более чем двукратному увеличению плотности.
При ударном вдавливании [7] конического бойка со скоростью
встречи порядка 100 м/с рост сопротивления деформации проис-
ходит приблизительно пропорционально отношению плотностей
(табл. 5.1).
Таблица 5.1
Отношения сопротивления деформации и плотности материалов
к соответствующим величинам для алюминия
Характеристики Дюр- алюминий Железо Медь Свинец
Отношение модулей упрочнения 1,о 3,0 3,3 4,35
Соответствующее отношение плотно- стей 1,07 2,8 3,25 4,35
Эта пропорциональность вытекает из того, что при скоростях
бойка выше 100 м/с решающее влияние переходит к инерцион-
ному сопротивлению, а при еще больших скоростях сопротивле-
ние сил связи атомов и молекул материала практически пере-
стает оказывать влияние. Это и объясняет упомянутую возмож-
ность применения гидродинамической теории несжимаемой
жидкости для изучения поведения твердых тел при высоких ско-
ростях.
4. ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ
Скачкообразное изменение механического нагружения твердого
тела (например, резкая нагрузка, резкая разгрузка, внезапное
перемещение какой-либо части тела и т. п.) передается сосед-
226
ним зонам и обычно сопровождается колебаниями и волновыми
процессами. Эти процессы могут играть существенную роль не
только при динамическом, но и при исходном статическом нагру-
жении (например, при хрупком разрушении стекол, которое
обычно происходит довольно резко со скоростями движения тре-
щины 0,3—0,4 от скорости звука). Удар на маятниковом копре
с малой скоростью (~ 10 м/с) также может приводить к волно-
вым процессам, поскольку уже при такой скорости может возни-
кать ударная волна и сопутствующие ей процессы.
Влияние волновых процессов важно при высоких скоростях
нагружения, например, при механических и тепловых ударах.
В этих случаях напряженное и деформированное состояния и их
изменение во времени определяются распространением, отраже-
нием и взаимодействием волн, и потому могут наблюдаться
принципиальные отличия от статических состояний. Например,
у составных тел из материалов разной плотности и при одинако-
вых модулях упругие статические деформации не будут отличать-
ся от деформаций сплошных тел. В то же время отражение волн
от границ между материалами может существенно изменить
деформированное состояние. Необходимость учета волновых
процессов тем важнее, чем больше протяженность тела и связан-
ный с этим путь волны. Если при столкновении тела мало дефор-
мируются, то контактные явления незначительны. Тогда в зоне
столкновения деформации невелики и главную роль играют вол-
новые процессы. Скорость волн растет с увеличением модулей
упругости (пропорционально ]/ Е или G). Поэтому у ма-
териалов с высокими модулями упругости и малым удельным
весом (например, у бериллия) скорости упругих деформаций и
обычно связанные с ними скорости хрупкого разрушения выше,
чем у материалов с высокими удельными весами и малыми мо-
дулями упругости (например, у свинца).
Волны могут быть как упругими (при достаточно малых
амплитудах у всех материалов, а у высокотвердых — типа кар-
бидов, стекол, керамики — и при значительных амплитудах),
так и пластическими, сопровождающимися рассеянием механи-
ческой энергии при переходе ее в тепловую.
Впереди зоны пластического возмущения или зоны разруше-
ния распространяются упругие волны напряжений и деформаций.
Следует различать: волны смещений, волны деформаций, т. е.
производных от смещений по координатам; волны скоростей
смещений, т. е. производных от смещений по времени; волны
напряжений, связанные с волнами упругих деформаций через
обобщенный закон Гука. Волны смещений и скоростей имеют
относительный сдвиг: по времени — на четверть периода; по ко-
ординатам — на четверть длины волны. Из сказанного следует,
что скорость и деформация максимальны при нулевом смещении
и что деформация, как производная от смещения, равна нулю
при максимальном смещении.
15* 227
В неограниченном твердом теле как для упругих, так и для
пластических волн, различают: продольные (волны расширения-
сжатия), когда объем тела изменяется и его частицы движутся
в направлении распространения волны, и поперечные (волны ис-
кажения), когда объем тела не изменяется и его частицы дви-
жутся перпендикулярно распространению волны.
Для ограниченного (не бесконечного) тела существуют еще
поверхностные волны Релея. Вдоль стержня могут распростра-
няться три типа волн: растяжения, кручения и изгиба; в пласти-
нах же — два типа: растяжения и изгиба.
Скорости распространения продольных С, и поперечных С2
волн в упругом теле:
с,=m+4/3G)/p, с2=,
где К — модуль всестороннего сжатия;
р — плотность.
Измеряя эти скорости, можно определить модули упругости,
что особенно важно для материалов в мягком состоянии. В от-
дельных случаях при достаточном удалении источника волны,
фронт волны можно считать плоским и пренебрегать поперечной
деформацией, т. е. считать деформацию одноосной.
Когда продольная волна достигает конца стержня, то его
крайние частицы, потеряв свою скорость, не смогут передать ее
дальше и сообщат своим ближайшим внутренним соседям де-
формацию обратного знака. Таким образом, деформация сжатия
после отражения от свободного конца стержня изменит свой знак
и превратится в деформацию растяжения, и наоборот, волна
растяжения, отразившись, перейдет в волну сжатия. Подобное
же изменение знака сдвиговой деформации произойдет и при
отражении от свободной границы поперечных колебаний.
Если же отражение происходит не от свободной, а от непод-
вижной (закрепленной) границы тела, то изменится знак у ско-
рости, а не у деформации. Иначе говоря, волна пойдет в обрат-
ном направлении, волна сжатия и после отражения останется
волной сжатия.
Отражение волн происходит не только от границы тел, но и
от поверхности стыка между разными телами, если отношения
модулей упругости и плотности у этих тел неодинаковы. Поэтому
поведение составных систем (например, биметаллов, многослой-
ных стекол и т. п.) при наличии волновых процессов может
принципиально отличаться от статического.
Наибольшее количество математических решений, естествен-
но, получено для однородных изотропных, линейно-упругих сред.
Точный анализ многоразмерных волн получен лишь для немно-
гих тел, у которых один размер бесконечен в направлении рас-
пространения волн. Принимаемые при расчетах упрощения сво-
228
дятся прежде всего к одномерной модели тела и к гипотезе со-
хранения плоских сечений. Такая одноразмерная трактовка
развита для прутков, пластин, кривых брусков, мембран, оболо-
чек. Пригодность такой трактовки зависит от длин волн. Обычно
для трехмерных моделей она оправдывается только для волн
бесконечной длины.
Меньшие трудности встречаются при описании волновых
процессов в неограниченных средах, для которых граничные
условия отпадают, по сравнению с частично ограниченными
(например, для полупространства) или полностью ограниченны-
ми телами (струны, стержни, мембраны, пластинки, оболочки,
шары и т. п.).
Переход к конечным телам сложной формы сопровождается
значительными трудностями, связанными с решением соответ-
ствующих уравнений.
Распространение волны сопровождается переносом энергии
с той же скоростью. При этом кинетическую энергию несет вол-
на скоростей смещений, а потенциальную — волна деформаций.
При движении сжатого упругого тела энергия передается в
направлении его движения, а растянутого — в противоположном.
В стоячей волне, у которой в узловых точках амплитуды рав-
ны нулю, не происходит передачи энергии. Последняя не про-
ходит ни через неподвижные узлы смещений, ни через узлы де-
формаций. При значительном затухании обнаружить только
чистые стоячие волны невозможно, а всегда наблюдается взаим-
ное наложение бегущей и стоячей волн. При большом затухании
волна может в значительной мере затухать, прежде чем дойдет
до границы, так что граничные условия станут несущественными.
Если же затухание мало, то роль граничных условий тела
может быть весьма существенной. Если процесс разрушения при
ударе заканчивается раньше, чем упругая волна успеет отразить-
ся от границ тела и возвратиться к зоне разрушения, то волно-
вы~ё~~процессы не оказывают заметного влияния, в то время как
при разрушении в условиях наложения отраженной волны на-
пряженное состояние может существенно измениться и повлиять
на ход развития трещины разрушения. С л едовательно. влияние
волновых процессов зависит не только от скорости их распро-
странения, но и от Абсолютных размеров тела и расп ол ожен и я
"в нем очагов деформации и разрушения, т. е. от ёгсГ'фбрмы, за-
1Грепления~и зон приложения нагрузки.
.Учет волновых процессов может существенно изменить ре-
зультаты, полученные при статическом подходе к оценке условий
разрушения. Так, напряженное состояние вблизи быстробегущей
трещины при растяжении достаточно длинного образца может
не успеть измениться, в то время как величина неразрушенного
сечения, а следовательно, и общее сопротивление тела уже умень-
шилось. Здесь решающее значение имеет соотношение времен
прохождения поперечной трещины и продольной волны.
229
При очень больших скоростях нагружения уже нельзя гово-
рить об однородно деформированном теле, поскольку напряжен-
ное и деформированное состояния в данный момент будут раз-
ными в различных точках тела. И в силу этого, например, при
осевом растяжении образца переменного сечения разрушение
может проходить и заканчиваться не по наименьшему, а по
большему сечению, поскольку волна напряжений может не дой-
ти до меньшего сечения.
В настоящее время при решении ряда задач, которые невоз-
можно решить статическими методами, учитывают влияние вол-
новых процессов. Сюда относится, в частности, изучение сжи-
маемости твердых тел при кратковременных приложениях дав-
лений в сотни тысяч и миллионы атмосфер.
5. ВЛИЯНИЕ ОЧЕНЬ ВЫСОКИХ СКОРОСТЕЙ
НА УСЛОВИЯ РАЗРУШЕНИЯ
Если скорость соударения тел сильно возрастает, то изменение
внутренней энергии вещества этих тел может достичь энергии
сцепления. Если при этом энергия сжатия при ударе очень быст-
ро возрастает, то из-за высокой температуры разгружаемого
материала наблюдается испарение. Таким образом, первона-
чально сжатый объем может взрываться (практически мгновенно
испаряться — диссоциировать на ионы). Минимальная скорость
соударения, при которой возникает взрыв материала, называет-
ся пороговой скоростью сп [10, 11]. Скорость цп вычисляют, со-
поставляя внутреннюю энергию, которой обладает материал в
момент разгрузки до начального объема, с энергией сцепления.
Величины рассчитанных пороговых скоростей получаются
существенно различными для стационарных и нестационарных
процессов соударения. Пороговые скорости цп и отношения плот-
ности при пороговой скорости рп к исходной плотности pi приве-
дены в табл. 5.2.
Таблица 5.2
Пороговые скорости, вычисленные при соударении двух тел
из одного н того же материала [11]
Металл Плот- ность Р1, г/см3 Энергия сцепления Процесс соударения
стационарный нестационарный
ккал/моль кгс-м/г км с Рп/Р, ип, км/с Pn'Pl
Свинец 11,34 48 98 6,7 1,67 2,80 1,52
Цинк 7,14 27 178 9,3 1,57 3,80 1,57
Медь 8,90 81 544 14,8 1,73 6,55 1,61
Железо 7,85 94 717 17,2 1,74 7,60 1,63
Алюминий 2,78 55 868 18,6 1,72 8,35 1,61
230
Данные табл. 5.2 показывают, что при стационарных процес-
сах взрыв появляется при значительно больших (в 2,2—2,4 ра-
за) скоростях, чем при нестационарных процессах. Следует так-
же иметь в виду существенное увеличение плотности при поро-
говых скоростях.
Экспериментальным методам создания и измерения очень
высоких скоростей нагружения посвящена специальная лите-
ратура.
Отметим лишь, что для создания в лабораторных условиях
скоростей порядка 10 км/с применяют газовые пушки, в которых
используется резкое повышение скорости при вытекании легко-
го газа (например, водорода) из большого сосуда по тонкой
трубке.
6 МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
ТВЕРДЫХ ТЕЛ
ПРИ ВЫСОКИХ ДАВЛЕНИЯХ
Давление, наряду с температурой, является одним из факторов,
определяющих состояние и свойства тела. Однако ранее влияние
давления изучалось главным образом для жидкого и газообраз-
ного, а не для твердого состояний. Этому' способствовало мнение
о решающей роли касательных напряжений для пластических,
вязких и других неупругих процессов деформации. Исходя из
того, что на величину касательных напряжений всестороннее
давление (оцениваемое шаровым тензором) не оказывает влия-
ния, часто высказывалось мнение о пренебрежимо малом значе-
нии всестороннего давления для вязкопластических механичес-
ких характеристик. Это отражено, например, в формулах Ш
и IV теорий прочности, куда входят только разности главных
напряжений и, следовательно, давление совсем не учиты-
вается.
Опытами П. В. Бриджмена 1 [3], Л. Ф. Верещагина [4] и дру-
гих авторов было показано, что пренебрегать влиянием давления
на механические свойства можно не всегда. Доля шарового тен-
зора относительно касательных составляющих (девиатора на-
пряжений) иногда очень мала, например, при сдвиге и в ряде
других разноименных напряженных состояний.
Одноосному растяжению и сжатию также присущи малые
величины шарового тензора. Поэтому во многих случаях, когда
встречаются в основном напряженные состояния, близкие к рас-
тяжению, сжатию и сдвигу, пренебрежение влиянием давления
довольно распространено.
Для изучения влияния высоких давлений применяют статиче-
ские и ударные методы. В лабораторных условиях удалось
1 Первые работы П. В. Бриджмена в этом направлении относятся к на-
чалу 1940 г.
231
создать длительные статические давления до 100—200 тыс. атм,
а кратковременно — до 400 тыс. атм.
Более высокие давления (несколько мегабар) пока удалось
создать лишь кратковременно за фронтом мощных ударных
волн. При таких давлениях плотность многих металлов удваи-
вается, модули упругости значительно растут, увеличивается
скорость распространения упругих волн. Несомненно, при высо-
ких давлениях изменяются механические характеристики и в не-
упругом состоянии.
Приобретенная сжимаемым телом внутренняя энергия сла-
гается из: упругой, запасаемой вследствие изменения межатом-
ных расстояний без изменения энтропии (изоэнтропическое сжа-
тие), и тепловой, приводящей к нагреву тела и увеличению его
энтропии.
Плотность при значительных величинах давлений существен-
но изменяется. Металлы с большими начальными величинами
атомных объемов сжимаются сильнее, а с меньшими — слабее
(висмут при давлении в 3,5 млн. атм увеличивает свою плотность
в 2,83 раза, а железо всего в 1,67 раза). Таким образом, чем
плотнее структура до приложения высокого давления, тем мень-
ше она может быть сжата этим давлением.
Средний модуль ударного сжатия (отношение приложенного
давления к относительному уменьшению объема) при давлении
3,5 млн. атм растет для меди в 6 раз, для свинца — в 15 раз.
Одновременно в несколько раз возрастет и скорость упругой
волны — например, для меди и свинца в 2,46 и 3,93 раза соответ-
ственно. При давлении 3,5 Мбар приращение внутренней энергии
1 г висмута в 2,5 раза превышает энергию взрыва 1 г тротила.
Между влиянием давления и температуры на состояние вещест-
ва имеется некоторое сходство: повышение давления вызывает
изменения, сходные с происходящими при охлаждении, т. е. вы-
сокие давления в некоторой мере сходны с глубоким охлажде-
нием — переходы из газообразного в жидкое и из жидкого
в твердое состояние; рост плотности, уменьшение энтропии, сни-
жение скоростей! диффузии и многих реакций.
Совместное влияние температуры и давления обычно силь-
нее, чем сумма этих влияний порознь. Поэтому для многих про-
цессов используют действие температуры и давления одновре-
менно (например, для синтеза алмазов применяют давления до
0,1 Мбар при нагреве до 3000 К). Иногда, получив при высоких
давлениях и температурах вещество в неустойчивом состоянии,
его фиксируют, снижая сначала температуру (для уменьшения
скорости реакции), а затем уже снимая давление.
Большие перспективы дает использование полиморфных пе-
реходов при высоких давлениях и температурах для получения,
в частности, новых по структуре и свойствам материалов и для
термической обработки. Такие переходы открыты, например, у
железа при динамическом давлении 0,13 Мбар.
232
Очень высокие давления могут перевести внешние электроны
на внутренние оболочки и тем кардинально изменить свойства,
определяющиеся наличием внешних электронов. Так, цезий при
давлении 53 200 атм резко повышает свое электросопротивление,
приближаясь по свойствам к изолятору.
Экстраполяция позволяет считать, что при давлениях в сот-
ни мегабар плотность должна возрастать примерно в 10 раз.
При этом электронные оболочки атомов потеряют свою индиви-
дуальную структуру, и металл превратится в электронную плаз-
му с оголенными ядрами.
Отметим, что повышение внешнего давления может оказывать
как благоприятное влияние (повышение сопротивления сдвигу,
срезу и пластичности), так и вредное (понижение сопротивления
потере пластической устойчивости).
В монографии П. В. Бриджмена [3] представлен большой
экспериментальный материал о поведении материалов под гид-
ростатическим давлением при упругопластическом деформиро-
вании.
На рис 5 5 показаны типичные диаграммы растяжения ци-
линдрического никелевого образца, помещенного в камеру вы-
сокого давления, при различных значениях гидростатического
давления.
Указанные диаграммы позволяют судить о влиянии давления
на сопротивление деформированию и пластичность.
Для сталей предел текучести растет пропорционально давле-
нию (до 3-104 кгс/см2).
Временное сопротивление также увеличивается с ростом
давления, зависимость в пределах достигнутых давлений (около
3-104 кгс/см2) линейна и наклон прямых примерно одинаков
почти для всех исследованных сталей.
Наибольшая равномерная деформация остается неизменной
с ростом давления, тогда как локальная деформация в шейке су-
щественно возрастает с увеличением давления.
По П. В. Бриджмену графики зависимости предельной плас-
тичности при растяжении (в шейке) от давления имеют вид пря-
мых в большом диапазоне давлений, хотя для некоторых сортов
стали, начиная с некоторых давлений, зависимость нелинейная.
233
Рис. 5.6. Зависимость предельной пластичности ек от давления:
а — стали 45; б — латуни Л62
Результаты исследований на растяжение образцов из дюр-
алюминия, специальной стали, железа, стали 45 и латуни Л62
приводятся в работах [13, 17]. Диаграммы предельной пластич-
ности первых трех материалов линейны, а двух последних дают
иной вид зависимости (рис. 5.6).
С ростом давления характер разрушения цилиндрических
образцов при растяжении меняется: уменьшается дно чашечки
и при некотором значении давления вовсе исчезает, т. е. разру-
шение происходит путем среза, причем осевая симметрия по-
верхности среза исчезает.
П. В. Бриджмен считает, что увеличение пластичности с рос-
том давления связано с «самозалечиванием» разрывов за счет
сжимающих напряжений.
Модуль сдвига металлов, в общем, растет с давлением, и
этот рост не превышает нескольких процентов, а у стекол на-
блюдается обратная картина [5].
Линейная зависимость упругих констант от давления есть
первое приближение для диапазона низких и, может быть, сред-
них давлений [14].
Измерения твердости при различных давлениях показали,
что средний рост твердости на каждые 104 кгс/см2 давления со-
ставляет 5,7%, что соответствует изменению временного сопро-
тивления.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
I. Беляков Л. В., Златин Н. А.
О деформировании и разрушении металлических массивных тел под дей-
ствием кратковременного давления.— «Журнал технической физики», 1966,
т. XXXVI, № 2, с. 358—364.
2. Беляков Л. В., Балицкий В. П., Златнн Н. А.
О роли тепловых явлений при соударении металлических тел. ДАН СССР,
1965, т. 10, № 2, с. 314-316.
234
3. Бриджмен П. В.
Исследования больших пластических деформаций и разрыва. М., Изд.
иностр, лит., 1955, 440 с.
4. Верещагин Л. Ф.
Высокие давления в технике будущего. М„ Изд-во АН СССР, 1956, 36 с.
5. Внтман Ф. Ф., Златин Н. А.
Сопротивление деформированию металлов при скоростях 10 6—Ю2 м/с.
II и III—«Журнал технической физики», 1949, т. XIX, № 3, с. 315—326;
1950, т. XX. № 10, с. 1267—1272.
6. Витмаи Ф. Ф., Златин Н. А., Иоффе Б. С.
Сопротивление деформированию металлов при скоростях 10~6—10* м/с.
I.— «Журнал технической физики», 1949, т. XIX, Ns 3, с. 300—314.
7. Витмаи Ф. Ф., Степанов В. А.
Влияние скорости деформирования на сопротивление деформированию ме-
таллов при скоростях удара 102—103 м/с.— В кн.г Некоторые проблемы
прочности твердого тела. М.— Л., Изд-во АН СССР, 1959, с. 207—221.
8. Давиденков Н. Н., Носкнн А. В.
Высокоскоростной копер для изгиба и растяжения.— «Заводская лабора-
тория», 1947, т. 13, № 6, с. 722—729.
9. Давндеиков Н. Н.
Проблема удара в металловедении. М.— Л., Изд-во АН СССР, 1938, 116 с.
10. Зельдович Я- Б., Райзер Ю. П.
Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явле-
ний. Изд. 2-е, М., «Наука», 1966, 686 с.
11. Златин Н. А.
К теории высокоскоростного соударения металлических тел.— «Журнал
технической физики», 1961, т. XXXI, Ns 8, с. 982—990.
12. Изэнтропическая сжимаемость алюминия, меди, свинца и железа при вы-
соких давлениях.— «Журнал экспериментальной и теоретической физики»,
1960, т. 38, вып. 4, с. 1061 —1073. Авт.: Альтшулер Л. В., Кормер С. Б.,
Бражник М. И., Владимиров Л. А., Сперанская М. П., Фунтиков А. И.
13. Некоторые вопросы больших пластических деформаций металлов при вы-
соких давлениях. М., Изд-во АН СССР. 1960, 80 с. Авт.: Берсенев Б. И.,
Верещагин Л. Ф., Рябинин Ю. Н„ Лифшиц Л. Д.
14. Огнбалов П. М., Кийко И. А.
Поведение вещества под давлением. М., Изд-во МГУ, 1962, 154 с.
15. Прандтль Л.
Гидроаэромеханика. Изд. 2-е, М., 1951, Изд. иностр, лит., 575 с.
16. Райнхарт Дж. С., Пирсон Дж.
Взрывная обработка металлов. М., «Мир», 1966, 391 с.
17. Рябинни Ю. Н., Лившиц Л. Д., Верещагин Л. Ф.
Пластичность латуни при сверхвысоких давлениях.— «Журнал техничес-
кой физики», 1957, т. XXVII, Ns 10, с. 2321—2325.
18. Степанов Ю. С.
Современные методы определения уравнения состояния твердых тел. М.,
Изд-во МГУ, 1961, 64 с.
ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ
НАГРУЖЕНИЯ
И ДЕФОРМИРОВАНИЯ1
1. ЗНАЧЕНИЕ ВЛИЯНИЯ
ТЕМПЕРАТУРЫ И СХОДСТВЕННЫЕ
, .... (ГОМОЛОГИЧЕСКИЕ) ТЕМПЕРАТУРЫ
До сих пор основное изложение велось применительно к меха-
ническим свойствам металлов при комнатной температуре, а
если и обсуждалось влияние температуры, то лишь попутно, на-
пример, при рассмотрении термической пластичности (гл. 3).
Между тем, влияние температуры на механические свойства
имеет весьма важное практическое значение. Многие детали
авиационных и автомобильных моторов, атомных реакторов,
реактивных двигателей, турбин, котлов, металлургических-печей
и т. и. работают при повышенных температурах [11]. Многие
процессы обработки давлением (ковка, прокатка, прессовка)
проводятся при повышенных температурах. Детали холодильных
машин, самолетов, космических ракет, приборов и т. д. работают
при температурах ниже 0° С. Подобно механическим процессам
следовало бы различать температурные эффекты по степени их
локальности. Так, нагрев в печи может быть отнесен к эффектам
I рода (макро), тепловыделение при повторных нагрузках —
к эффектам II рода (микро), тепловые пики при облучении ма-
териалов— к эффекту III рода (субмикроскопическому).
Влияние температуры часто оказывается весьма сложным,
так как, кроме чисто физического воздействия, температура,
особенно в области достаточной атомной подвижности, т. е. при
температурах, достаточно близких к температурам размягчения
и плавления, вызывает различные физико-химические процессы.
Эти процессы иногда могут влиять на механические свойства
гораздо сильнее и иначе, чем собственно изменение температу-
ры как таковое. Так, например, при повышении температуры
деформации металлы увеличивают свою пластичность. Если же
при повышении температуры происходит дисперсионное тверде-
ние, то сужение шейки может уменьшаться в несколько раз.
Поэтому далее, когда это возможно, будем проводить разли-
чие между влиянием температуры при наличии и при отсутствии
физико-химических превращений.
1 Здесь рассматриваются основные закономерности влияния температуры.
О характеристиках ползучести и сопротивления длительному разрушению при
повышенных температурах см. гл. 19, 22.
236
Из сказанного следует, что основные закономерности влия-
ния температуры на механические свойства желательно изучать
сначала в чистом виде, а затем уже с учетом влияния физико-
химических процессов.
С точки зрения физического состояния материала изучение
и сопоставление влияния температуры на свойства различных
металлов следовало бы проводить не при равных температурах
по какой-либо температурной шкале, например, по Цельсию или
Фаренгейту, как это часто делают, а при одинаковом относи-
тельном положении материала на шкале температур между аб-
солютным нулем и его температурой плавления.
Поясним эту мысль диаграммой, показанной на рис. 6.1. От-
ложим по двум осям абсцисс температуру (внизу в градусах
Кельвина, вверху в градусах по одной из эмпирических шкал,
например, по шкале Цельсия), по осп ординат—относительную
близость к температуре плавления, выраженную в процентах;
таким образом, температуре плавления соответствует 100%, а аб-
солютному нулю —0%. Ординаты точек прямых линий, соеди-
няющих левый нижний угол диаграммы с показателями темпе-
ратур плавления, отложенными по верхней горизонтальной
шкале, соответствуют относительным температурам, указываю-
щим близость к температуре плавления. Эти температуры назы-
вают сходственными пли гомологическими температурами.
В честь австрийского ученого П. Людвика, предложившего
ввести гомологические температуры, следовало бы называть со-
ответствующую шкалу шкалой Людвика.
Из приведенной диаграммы видно, что, сопоставляя при 20° С
механические свойства двух металлов с резко различной темпе-
ратурой плавления, например: РЬ и Fe (вертикаль АА), можно
фактически наблюдать эти два металла в различных физичес-
ких состояниях: РЬ при 20° С довольно близок к температуре
плавления (50%), a Fe значительно ниже температуры плавле-
ния (16,5%). Значительно более правильным явилось бы сопо-
ставление различных механических и физических свойств при
равных гомологических температурах. Тогда пришлось бы сопо-
ставлять, например, свойства РЬ при 20° С и Fe при 630° С (по
линии Б Б).
Рнс. 6.1. Диаграмма
сходственных темпе-
ратур дли металлов с
разной температурой
плавления
237
В частности, известное правило А. А. Бочвара [2] о связи
между абсолютной температурой рекристаллизации Тр и абсо-
лютной температурой плавления Тп: Тр = kTn, (k ~ 0,35), может
быть истолковано как правило постоянства сходственной темпе-
ратуры рекристаллизации, поскольку рекристаллизация начи-
нается при сходственной температуре 35%.
Так же и другие свойства (например, сопротивление пласти-
ческим деформациям), будучи отнесенными к одинаковым тем-
пературам Людвика, имеют одинаковый характер их изменения
у разных металлов. Поэтому при установлении различных зако-
номерностей влияния температуры на свойства надлежит учиты-
вать положение металла по шкале сходственных температур, так
как такой учет может обнаружить ряд закономерностей, не вы-
являемых при сопоставлении свойств при равных температурах
по шкале Цельсия или Фаренгейта. Конечно, на поведение мате-
риалов при изменении температуры могут оказывать влияние и
другие факторы, не учитываемые переходом к сходственным
температурам.
Для практических целей, как правило, применение обычной
температурной шкалы Цельсия оказывается вполне целесообраз-
ным. Хотя и нельзя провести четкой границы между областью
температур ниже 0° С (низкие температуры) и областью темпе-
ратур выше 0° С (повышенные и высокие температуры), такое
разделение оказывается удобным и в дальнейшем будем им
пользоваться. Речь все время идет о среднестатистической тем-
пературе деформируемого металла, так как местные температу-
ры могут значительно повышаться при деформации. Фактичес-
кий материал о влиянии температуры на механические свойства
приведен в гл. 19, 22 и в работах [4, 5, 9, 10, 11, 15].
2. ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ
НА УПРУГИЕ СВОЙСТВА
Ввиду того, что модуль упругости отражает изменение межатом-
ных сил сцепления с изменением межатомных расстояний, есте-
ственно ожидать, что модули упругости должны быть связаны
с параметрами решетки.
С известным приближением можно считать [8], что модуль
упругости Е связан с параметром решетки г следующим соотно-
шением:
где Кит — постоянные.
Это выражение показывает, что должна существовать опре-
деленная зависимость между температурным коэффициентом
линейного расширения а (изменение г с температурой) и темпе-
ратурным коэффициентом модуля Е. Эту связь легко найти,
238
если продифференцировать написанное соотношение по темпе-
ратуре,
— г™ +_*L гт~'Е = 0.
dT dT
Далее, разделив все члены на Егт, получим
I dE \ / dr 1 \
е ' dT ) +
т = 0.
Но
dE
dT
т] — температурный коэффициент модуля уп-
1
Е
ругости Е, а а = — -------температурный коэффициент линей-
r dT
ного расширения.
Тогда
+ ат = О
или
— — —т — const,
U
т. е. отношение температурного коэффициента модуля упругости
7] к температурному коэффициенту линейного расширения а для
разных металлов есть величина постоянная.
Этот вывод подтверждается экспериментальными данными
для ограниченного температурного интервала (табл. 6.1). Сле-
дует подчеркнуть, что в этом интервале изменение Е невелико.
Таблица 6.1
Коэффициенты а и ч для разных материалов и сплавов
(интервал температур от —100 до +100° С)
Материал €1-10* 11-10= О1’-
Аустенитная сталь 18% Сг, 8% Ni 1,6 39,7 40,0
Сплав Fe + 5% Ni 1,05 26,0 40,4
Железо 1,1 27,0 40,1
Фосфористая бронза 1,7 40,0 42,5
Дюралюминий 2,3 58,3 39,4
Вольфрам 0,4 9,5 41,1
Сплав РЬ ф 20% Си 11,6 30,0 38,7
Сплав Си + 30% РЬ 17,0 42 40,5
Практическим следствием из данных, приведенных в табл. 6.1,
является возможность приближенно судить о трудно определяе-
мом температурном коэффициенте упругости по (обычно извест-
ному) коэффициенту линейного расширения. При изменении
Температуры на несколько сот градусов величины модулей упру-
239
гости изменяются более значительно. Например, для стали при
повышении температуры испытания с 25 до 450° С модули Е и G
падают на 20%, причем, начиная с 300—400°С, наблюдается
расхождение между значениями модулей, определенными при
статических и динамических испытаниях.
Влияние температуры на модули упругости значительно уве-
личивается с повышением температуры. Это объясняется усили-
вающимся с повышением температуры влиянием пластической
деформации, так как температурное изменение параметра ре-
шетки (вследствие теплового расширения) сравнительно слабо
растет с повышением температуры.
Величина упругой деформации по сравнению с пластической
очень мала и поэтому небольшое добавление пластической де-
формации может заметно уменьшить измеряемые величины мо-
дулей упругости. При переходе к динамическим методам [3] оп-
ределения модулей упругости при достаточно высокой частоте
колебаний и малых напряжениях указанное влияние пластичес-
кой деформации устраняется или уменьшается и потому оказы-
вается
F F и G >> G
дин - ^стат 11 '-'дин ^стат-
Отсюда следует, что при повышенных и высоких температу-
рах более надежными оказываются динамические методы изме-
рения упругости. Однако во многих случаях, в особенности при
не очень высоких температурах, достаточно удобными являются
статические методы. Поскольку при динамическом определении
теплообмен с окружающей средой уменьшается, динамические
модули приближаются к адиабатическим.
Изменение модулей упругости с температурой при малых
колебаниях температуры (от —50 до +50° С) незначительно, и
поэтому влиянием небольших изменений температуры на упру-
гие свойства в большинстве случаев пренебрегают. Только в не-
которых случаях (для пружин и для других упругих элементов
различных точных приборов) постоянство модуля упругости в
указанном интервале температур весьма важно. Для достиже-
ния этого постоянства применяют одно из двух мероприятий:
1. Устанавливают специальное (компенсирующее) приспо-
собление, которое с изменением температуры оказывает влияние,
обратное тому, которое вызывается температурным изменением
упругости материала пружины. Так, например, в переносных
часах применяют разрезной биметаллический баланс, деформа-
ция которого точно компенсирует изменение упругости волоска
таким образом, что период колебания баланса не меняется при
изменении температуры в определенных пределах.
2. Для упругих элементов применяют специальные сплавы,
модуль упругости которых в определенных пределах (обычно от
—50 до +50° С) не зависит от температуры.
240
Такие сплавы, названные элинварами (сплавы с неизменной
упругостью), находят широкое применение в часовой промыш-
ленности, приборостроении (для мембран точных приборов)
и т. п.
Причина аномального температурного коэффициента модуля
упругости элинвара лежит в магнитострикционном расширении
параметра решетки. При нагреве по мере приближения к точке
Кюри, т. е. к температуре, при которой сплав переходит в немаг-
нитное (парамагнитное) состояние, это аномальное расширение
постепенно снимается и, таким образом, при повышении темпе-
ратуры в сплаве одновременно происходят два процесса:
нормальное увеличение параметра и связанное с ним умень-
шение модуля упругости;
аномальное уменьшение параметров (от постепенного сня-
тия магнитной деформации).
При достаточной интенсивности второго процесса может да-
же наблюдаться увеличение модуля упругости при нагреве.
Добавляя к сплаву инвар, имеющему положительный коэф-
фициент модуля упругости, различные разбавители, понижаю-
щие величину аномалии, такие как хром, молибден и т. п., мож-
но при определенном составе сплава достичь практической неза-
висимости модуля упругости от температуры. Практическое
значение изменения модулей упругости при значительных изме-
нениях температуры (например, для деталей, работающих при
600—800° С и более, таких как клапаны выпуска, турбинные ло-
патки) довольно велико. При учете этих изменений следует обра-
щать внимание на соответствие нагрузок при эксплуатации и при
лабораторных испытаниях и на возможное дополнительное пони-
жение модуля упругости из-за местной пластической дефор-
мации.
3. ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ
ДЕФОРМИРОВАНИЯ
НА НЕУПРУГИЕ ПРОЦЕССЫ
БЕЗ РАЗРУШЕНИЯ
Уровень температуры существенно влияет на сопротивление
пластической деформации монокристаллов (см. гл. 3). Измене-
ние температуры меняет характер кривых деформации монокри-
сталлов, например, для металлов с г. ц. к. структурой, если
температура уменьшается, то стадия II — быстрого упрочнения
продолжается до более высоких напряжений, и средний наклон
кривой на стадии III — динамического отдыха увеличивается.
Влияние температуры на упрочнение металлов на стадии I —
легкого скольжения невелико.
Сопротивление начальным пластическим деформациям (пре-
дел текучести) существенно зависит от температуры. Так, у мо-
нокристаллического кадмия предел текучести при понижении
16 Заказ 1459 241
температур получим, что и
Рис. 6.2. Зависимость сопротивления на-
чальной пластической деформации моно-
кристаллов от температуры (Шмид Е. и
Боас В.)
температуры с 300 до —252° С по-
вышается в 4 раза — с 40 до
160 гс/мм2, у монокристаллического
алюминия при понижении темпе-
ратуры с 600 до —185° С предел те-
кучести повышается в 8 раз — со
100 до 800 гс/мм2.
При экстраполяции к крайней
левой точке шкалы гомологических
при абсолютном нуле порядок вели-
чины для предела текучести не меняется.
При достаточном приближении к крайней правой точке гомо-
логической шкалы — к температуре плавления наблюдается
почти постоянное значение предела текучести, и потому переход
к нулевому значению предела текучести, соответствующему
жидкому состоянию, вероятно, происходит скачком.
Так, например, кадмий и висмут еще при 6—9° С ниже темпе-
ратуры плавления сохраняют приблизительно постоянное (для
данного интервала температур) значение предела текучести
(рис. 6.2).
Часто коэффициент упрочнения сильно зависит от температу-
ры, изменяясь, например, у кадмия в интервале от 200 до —250° С
в 400 раз, причем основные изменения упрочнения происходят в
области средних сходственных температур. Именно в этой облас-
ти (например, правило А. А. Бочвара для температуры рекри-
сталлизации) начинает проявляться разупрочняющее действие
времени (отдых и рекристаллизация). Поэтому увеличение ско-
рости деформации, уменьшая время для процессов разупрочне-
ния, влияет в среднем температурном интервале весьма сильно.
Иными словами, если при заданной температуре при статической
деформации металл претерпевает в основном горячую деформа-
цию, т. е. разупрочняющие процессы успевают пройти, то при
понижении температуры деформации, при той же скорости ско-
рость разупрочняющих процессов уменьшается и происходит
холодная деформация. В этом случае упрочнение резко повы-
шается.
Все сказанное относится главным образом к области средних
сходственных температур.
При низких сходственных температурах скорость разупроч-
няющих процессов столь мала, что они почти не успевают про-
ходить и в заметной мере влиять на механические свойства (хо-
лодная деформация). Атермическая пластическая деформация
(см. гл. 3) имеет слабую температурную и скоростную зависи-
мость.
242
При высоких сходственных температурах, наоборот, скорость
разупрочнения велика и потому происходит горячая деформация,
т. е. на основной атермический процесс накладывается термиче-
ский процесс разупрочнения.
Таким образом, наиболее сильное влияние температуры на
механические свойства при средних сходственных температурах
объясняется тем, что в среднем интервале уже небольшие изме-
нения температуры вызывают изменения характера деформа-
ции — переход от горячего к холодному деформированию и на-
оборот.
Из сказанного следует, что понижение температуры не толь-
ко не опасно с точки зрения уменьшения сопротивления пласти-
ческой деформации, но, наоборот, повышает его. В то же время
при понижении температуры часто увеличивается склонность
к хрупкости.
Таким образом, механические свойства, определяемые в плас-
тической области, обуславливаются одновременным протеканием
процессов упрочнения (в зависимости от деформации) и раз-
упрочнения (в зависимости от времени).
Взаимодействие упрочнения и разупрочнения весьма важно
как при изучении обработки давлением, так и ползучести метал-
лов при повышенных температурах.
Для поликристаллов влияние температуры подчиняется тем
же закономерностям, что и для монокристаллов: многократно
установлено уменьшение сопротивления пластической деформа-
ции (пределов упругости и текучести, твердости по Бринеллю,
при наличии шейки также временного сопротивления) при по-
вышении температуры деформации. Поведение различных ста-
лей (У10А, ЗОХГСА, 38Х2МЮА) при температурах 20° С и 700—
1200° С, различных степенях и скоростях деформации было изу-
чено Л. Д. Соколовым [13].
Уменьшение прочности поликристаллов с повышением темпе-
ратуры, так же как и для монокристаллов, особенно велико в
среднем интервале сходственных температур.
Изучение диаграммы деформации стали при низких темпера-
турах показало, что с понижением температуры деформации
Рис. 6.3. Диаграмма сжа-
тия тантала с содержа-
нием Nb 0,63%. Предва-
рительная деформация
при —196° С; продолже-
ние деформации при
+20° С:
1 — 9,0%; 2 — 15.9; 3 —
22,1; 4 — 23,5; 5 — дефор-
мация при 20° С — 43,1%
16*
243
у поликристаллических хладноломких металлов наиболее интен-
сивно повышается предел текучести и вообще сопротивление
начальным пластическим деформациям [14], что соответствует
изложенным зависимостям для монокристаллов.
В работах А. Кохендорфера [16] и Н. Н. Давиденкова [6] по-
казано существенное приципиальное различие между металлами
с решетками о. ц. к. и г. ц. к., обнаруженное при сопоставлении
влияния изменения температуры на диаграммы деформирования:
Н. Н. Давиденковым и Т. Н. Чучманом были получены диа-
граммы сжатия при температурах —196 и +20°С для тантала,
железа и молибдена, имеющих о. ц. к. решетку, а также для ме-
ди, алюминия и никеля, имеющих решетку г. ц. к. При пониже-
нии температуры для металлов с о. ц. к. решеткой обнаружено
резкое повышение предела текучести, неизменность коэффициен-
та упрочнения (рис. 6.3), а для металлов с г. ц. к. решеткой —
отсутствие повышения предела текучести, сильное возрастание,
коэффициента упрочнения (рис. 6.4).
При испытаниях с изменением температуры (с переходами
от низких температур к высоким и от высоких к низким) выяви-
лись следующие особенности металлов обеих групп: у группы
с о. ц. к. решеткой диаграмма или сразу же переходит на свой-
ственный новый температурный уровень, или в значительной
степени приближается к нему, чтобы вскоре полностью с ним
слиться; наоборот, у группы с г. ц. к. решеткой перемена темпе-
ратуры вызывает только некоторое смещение диаграммы в на-
правлении к новому уровню, но подавляющая часть разностей
уровней остается не перекрытой, да и не перекрывается в даль-
нейшем.
Та часть смещения диаграммы, которая появляется сейчас
же после изменения температуры, называется обратимой, она
служит проявлением чисто температурного влияния на сопро-
тивление деформированию. Остальная необратимая часть интер-
вала между соответствующими диаграммами отражает струк-
турное различие деформаций, протекающих при разных темпе-
ратурах.
В металлах с гексагональными решетками типа цинка де-
формационное упрочнение в поликристаллических образцах про-
Рис. 6.4. Диаграмма сжатия
99,99%-ного алюминия.
Предварительная деформа-
ция при +20° С; продолже-
ние деформации при
—196° С:
1 — 6,13%; 2 — 10,6; 3 — 17,3;
4 — 23.4%; S — деформация
при +20° С до 31,0% ; 6 — де
формация при —196° С до
25,0%
244
Рис. 6.5. Зависимость пределов текучести от темпе-
ратуры испытания у поли- (/) и монокристаллов (2)
алюминия
исходит быстро при температурах в районе
комнатной и при более низких температу-
рах. При более высоких температурах, при
которых легче получить активность вне-
базисных систем скольжения, деформиро-
ванное упрочнение идет медленнее.
Следует отметить, что различие между
пределами текучести поли- и монокристал-
ла наиболее велико в области холодной де-
формации и оно сильно уменьшается при повышении температу-
ры (рис. 6.5).
Подобно монокристаллам, у поликристаллов также наблю-
дается взаимодействие процессов упрочнения и разупрочнения.
Это взаимодействие наглядно проявляется, если провести де-
формацию металла при достаточно высоких сходственных тем-
пературах и затем медленно охладить. В этом случае упрочнение
(наклеп) будет отсутствовать. Если же тотчас после горячей
деформации закалить металл в холодной воде, то разупрочнение
пройти не успеет и металл окажется наклепанным.
Во многих случаях у поликристаллов наблюдается увеличе-
ние сопротивления пластической деформации с повышением
температуры. В большинстве подобных случаев накладывается
влияние физико-химических процессов, которые происходят при
нагреве. Обычно это — выделение дисперсных частиц (карбидов,
интерметаллических соединений) из твердого раствора.
Необходимо иметь в виду, что при деформировании металла
при разных температурах следует учитывать также влияние двух
факторов, а именно: влияние температуры на направление тече-
ния при данной структуре деформированного металла и влияние
различий в структуре (например, различной плотности дислока-
ций), возникающих при разных температурах, для материалов
с данной степенью деформации.
Специальные исследования [10] показали, что почти все влия-
ние температуры на кривую деформационного упрочнения ме-
таллов с г. ц. к. решеткой связано с тем, что металл в деформи-
рованном состоянии имеет различную структуру, возникающую
при разных температурах, и не обнаружено очень большого из-
менения напряжения течения с изменением температуры; отно-
шение напряжений течения при двух температурах сохраняется
практически постоянным в широком интервале деформаций. Для
металлов с о. ц. к. решеткой отношение напряжений течения при
разных температурах не остается постоянным при изменении
деформаций, напряжение течения весьма чувствительно к темпе-
ратуре.
245
4. ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ
НА СОПРОТИВЛЕНИЕ РАЗРУШЕНИЮ,
ПЛАСТИЧНОСТЬ И ВЯЗКОСТЬ
Уже у монокристаллов наблюдается весьма сильное различие
между влиянием температуры на прочность при двух основных
видах разрушения: отрыве и срезе. Так, сопротивление срезу
монокристаллов кадмия при повышении температуры на 200° С
(от 100 до 300° С) падает с 1600 до 400 гс/мм2, т. е. в 4 раза, в то
время как температурная зависимость сопротивления отрыву
(внутрикристаллическому) у монокристаллов ничтожна (у вис-
мута в интервале от +20 до —80° С; у цинка в интервале от —80
до —253° С; у железа при температурах ниже 0°С). Подобное
поведение наблюдалось также и у поликристаллов, хотя боль-
шей частью не удавалось измерить сопротивление отрыву в чис-
том виде.
Сопротивление срезу поликристаллических металлов, изме-
ренное при двойном срезе и разных температурах, приведено на
рис. 6.6.
Косвенно сильное увеличение сопротивления срезу поликри-
сталлов с понижением температуры вытекает также из малого
изменения пластичности, оцениваемой, например, по сужению
шейки у меди, алюминия и других нехладноломких металлов.
Данных о влиянии температуры на сопротивление отрыву по-
ликристаллов мало прежде всего потому, что температурный
интервал, в котором при статических нагрузках наблюдается
Рис. 6.6. Зависимость сопротивления
срезу поликристаллических материа-
лов от температуры (А1 и К мелко-
зернистая и крупнозернистая струк-
тура соответственно) испытания
S, кгс/мм 2
Рис. 6.7. Диаграммы ис-
тинных напряжений ста-
ли с 0,4%-иым содержа-
нием углерода, отож-
женной при 1050“ С
(Е. М. Шевандии)
246
Рис. 6.8. Схема, поясняющая переход от внутри-
к межкристаллическому излому с повышением
температуры:
/ — малая скорость испытания; 2 — большая скорость
испытания (штриховые линии — сопротивление межкри-
сталлическому излому; сплошные — сопротивление внут-
рикристаллическому излому)
хрупкий отрыв, очень невелик. Так, на-
пример [1], при разрыве гладких образ-
цов при —196° С наблюдается еще зна-
чительная пластичность: у стали ЗОХГСА
после отпуска при 200° С гр = 8%, после
отпуска при 500° С ф = 13%. У стали
40ХН2МА после отпуска при 500° гр
даже 27%.
По-видимому, все же влияние температуры на сопротивление
отрыву невелико. Так, например [1], у стали UIX15 после закал-
ки и отпуска при 180° С сопротивление отрыву в интервале от
+ 20 до —196° С меняется всего от 150 до 158 кгс/мм2. Сопротив-
ление межкристаллическому отрыву также не зависит от тем-
пературы, как это показали опыты с вольфрамом [7].
Для материалов, разрушающихся при пониженных темпера-
турах путем отрыва, пластичность и вязкость с понижением тем-
пературы резко падают (рис. 6.7).
Сложные процессы определяют поведение материала при
переменном температурном воздействии. Так, например, предва-
рительное нагружение технического железа в упругой области
при 300 К и охлаждение под нагрузкой приводит к переходу при
77 К из хрупкого состояния в пластическое, что обусловлено
особыми условиями зарождения элементарных сдвигов вследст-
вие медленного высокотемпературного нагружения и охлажде-
ния под нагрузкой [3].
Физико-химические превращения, происходящие при измене-
нии температуры, оказывают на сопротивление разрушению и
связанные с ним пластичность и вязкость 1 часто сильное вли-
яние.
Схема рис. 6.8, развитая 3. Джефрисом и Р. Арчером, пока-
зывает, что при повышении температуры происходит переход от
внутрикристаллического к межкристаллическому разрушению
ввиду более сильного падения прочности границ (штриховые
линии) при нагреве, чем прочности самих зерен (сплошные ли-
нии) .
Температуру, соответствующую точке пересечения кривых
прочности границ зерен и самих зерен, называют обычно эквико-
гезивной температурой.
1 При понижении температуры большей частью сильнее падает пластич-
ность, а не вязкость, так как одним из сомножителей последней величины яв-
ляется прочность, которая обычно возрастает с понижением температуры.
247
Несмотря на широкую распространенность, эту схему и в
особенности ее трактовку нельзя признать правильными.
В самом деле, внутрикристаллический излом, возникающий
при низких температурах, должен, согласно этой схеме, перехо-
дить при повышении температуры в межкристаллический излом.
Между тем, результаты многих опытов показывают, что для от-
дельных сплавов наблюдается обратная картина. Далее, при
повышении температуры выше эквикогезивной наблюдается
весьма малая пластичность (тепловая хрупкость).
Между тем, наблюдаемое понижение сопротивления разру-
шению совершенно недостаточно по величине для объяснения
очень сильного понижения пластичности во многих случаях теп-
ловой хрупкости (при падении от и D с повышением темпера-
туры).
У достаточно чистых металлов и однородных сплавов при по-
вышенных температурах вообще не возникает тепловой хрупко-
сти, в то время как из схемы 3. Джефриса и Р. Арчера вытекает,
что тепловая хрупкость является закономерным явлением.
Далее, по схеме 3. Джефриса и Р. Арчера в определенном
интервале температур при больших скоростях деформации на-
блюдается внутрикристаллический излом; при меньших скорос-
тях излом идет по границам зерен, что противоречит многим
экспериментальным данным.
Для материалов, которые подвержены тепловой хрупкости,
микроскопическое исследование места разрушения, как правило,
позволяет установить межкристаллический излом, с другой сто-
роны, металл с неослабленными вследствие физико-химических
процессов границами зерен вообще не подвержен тепловой хруп-
кости.
Причины ослабления границ зерен при повышении темпера-
туры могут быть самого различного характера (выделения при-
месей или вторых фаз по границам зерен из твердого раствора,
оплавление эвтектик и других легкоплавких составляющих, меж-
кристаллическое окисление, особенно при длительных нагревах
и т. п.). Эти процессы вызывают столь сильное понижение со-
противления разрушению, что, несмотря на понижение от и D
при нагреве, пластичность и вязкость падают (тепловая хруп-
кость) .
Так как эти физико-химические процессы идут во времени
и ускоряются одновременным воздействием температуры и на-
пряжения, то при больших скоростях деформации (меньшее вре-
мя одновременного воздействия температуры и деформации)
ослабление границ зерен меньше (рис. 6.9). Диаграммы механи-
ческого состояния показаны на рис. 6.9, а (см. гл. 7), а графики
изменения механических характеристик в связи с проявлением
тепловой хрупкости — на рис. 6.9, б, в и г.
Сплошные линии относятся к температуре G ниже зоны хруп-
кости. При повышении температуры до t2, кроме чистого влияния
248
Рис. 6.9. Диаграммы механического состояния и изменения механических
свойств:
а — механического состояния для напряженных состояний / и 2 — при тепловой хруп-
кости (штриховые линии) и прн отсутствии тепловой хрупкости (сплошные линии);
б — изменения пластичности с изменением температуры при отсутствии тепловой хруп-
кости (сплошные линии) и при тепловой хрупкости (штриховые линии); в — деформации
при отсутствии тепловой хрупкости S к и при тепловой хрупкости SKX; г — изменения
пластичности и вязкости с изменением температуры при статическом (сплошная линия)
и динамическом (штриховая) иагружеиин
собственно температуры, может происходить физико-химическое
ослабление границ зерен.
Так как деформация ускоряет подобные физико-химические
процессы, то естественно, что на кривой статических испытаний
(рис. 6.9, г) провал /2 пластичности начинается при более низких
температурах, чем в случае динамических деформаций при /3.
Если бы ослабления границ не было, то при повышении тем-
пературы (согласно сплошной кривой на рис. 6.9, б) пластич-
ность увеличилась бы. При ослаблении границ возможны про-
валы пластичности (штриховые линии на рис. 6.9, б).
Если вследствие внешнего или внутреннего химического вли-
яния сцепление по границам зерен при нагреве начинает ослабе-
вать, т. е. наблюдается резкое уменьшение SK до SKX, то металл
переходит в более хрупкое состояние (рис. 6.9, в).
Тепловую хрупкость следует связывать с влиянием физико-
химического ослабления сцепления.
Если динамические испытания металла проводятся в вязкой
области, а статические испытания (большее время деформации
и, следовательно, одновременного механического и химического
воздействия) — в хрупкой области, то, естественно, объясняется
также наблюдавшаяся в определенном интервале температур
у меди и некоторых других сплавов высокая динамическая плас-
тичность при статической хрупкости. Во многих случаях, как
249
показано на диаграмме механического состояния (см. рис. 6.9, а)
тепловая хрупкость проявляется только при достаточно жестких
способах нагружения (луч 2 на диаграмме Smax — /та*)- Таким
образом, одновременное влияние температуры и скорости дефор-
мации, особенно в случае, если в металле происходят физико-хи-
мические превращения, может оказаться весьма существенным.
Борьба с различными случаями тепловой хрупкости должна вес-
тись в основном путем защиты металла от соответствующих фи-
зико-химических воздействий при повышении температуры.
Многие металлы обладают температурной аллотропией, т. е.
при изменении температуры меняют свою кристаллическую ре-
шетку. При этом установлено [12], что высокотемпературные (по
сравнению с низкотемпературными) модификации обладают,
как правило, более высокой симметрией и, таким образом, вы-
сокотемпературная модификация является обычно наиболее бла-
гоприятной для пластической деформации. Отсюда вытекает
целесообразность стабилизации — сохранения при комнатных
температурах в сплавах высокотемпературных фаз для повыше-
ния пластичности сплава (например, переход от ферритных к
аустенитным сталям) и, при прочих равных условиях,— целесо-
образность проведения обработки давлением при температурах
высокотемпературной модификации.
Влияние скорости и температуры деформации нередко сопо-
ставляют, поскольку переход в хрупкое состояние может проис-
ходить с увеличением скорости, а по схеме А. Ф. Иоффе такой
переход связывается с понижением температуры.
В то же время между влиянием температуры и скорости де-
формации существуют и значительные различия:
1) упругие характеристики Е, G не зависят от скорости, но
зависят от температуры деформации;
2) при изучении влияния скорости следует различать изотер-
мические и адиабатические процессы деформации [17];
3) изменение температуры (особенно повышение ее) нередко
вызывает наложение на чисто механические факторы физико-
химических процессов, как происходящих внутри самого метал-
ла (дисперсионные выделения, оплавление легкоплавких состав-
ляющих, коагуляция дисперсных фаз, растворение структурно-
свободных выделений и т. д.), так и обусловленных взаимодей-
ствием металла с окружающей его средой (окисление, обезугле-
роживание и т. п.);
4) охрупчивающее влияние низкой температуры оказывается
гораздо более сильным, чем влияние повышенной скорости де-
формации. Для перевода хладноломких металлов (Zn, а-железа
и многих его сплавов) из вязкого в хрупкое состояние часто
достаточно понижения температуры на 100—200° С, тогда как
для достижения того же эффекта (при постоянной температуре)
требуется повышать скорости деформации в несколько тысяч раз,
а иногда и это повышение оказывается все же недостаточным.
250
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Беляев С. Е.
О сопротивлении отрыву сталей.— «Заводская лаборатория», 1951, т. XVII,
№ 8, с. 972—984.
2. Бочвар А. А.
Основы термической обработки сплавов. Изд. 5-е испр. и доп. М.— Л., Ме-
таллургиздат, 1940, 298 с.
3. Гиндин И. А.
О влиянии предварительного нагружения при 300° К на механические
свойства технического железа при 77° К-— «Физика металлов и металло-
ведение», 1960, т. IX, вып. 3, с. 447—455.
4. Давиденков Н. Н.
О хладноломкости стали.— «Труды Ленинградского политехнического ин-
ститута им. М. И. Калинина», Л., 1947, № 3, с. 3—22.
5. Давиденков Н. Н.
Проблема удара в металловедении. М.— Л., Изд-во АН СССР, 1938, 116 с.
6. Давиденков Н. Н., Чучман Т. Н.
Влияние температуры на диаграммы сжатия металлов.— «Физика метал-
лов и металловедение», 1960, т. IX, вып. 5, с. 741—750.
7. Давиденков Н. Н., Шевандин Е. М.
О хладноломкости вольфрама.— «Журнал технической физики», 1938,
т. VIII, вып. 17, с. 1507—1514.
8. Зейц Ф.
Современная теория твердого тела. М.— Л., Гостехиздат, 1949, 736 с.
9. Конструкционные материалы. Энциклопедия современной техники. В 3-х т.
Под ред. А. Т. Туманова. Т. 2. М_, «Советская энциклопедия», 1965,
с. 182—192.
10. Мак Лин Д.
Механические свойства металлов. М., «Металлургия», 1965, 431 с.
11. Одинг И. А.
Основы прочности металлов паровых котлов, турбин и турбогенераторов.
М.— Л., Госэнергоиздат, 1949, 560 с.
12. Савицкий Е. М.
О пластичности высокотемпературных модификаций полиморфных метал-
лов. ДАН СССР, 1950, т. 73, № 5, с. 945—947.
13. Соколов Л. Д.
К вопросу о вычислении сопротивления металлов пластическому деформи-
рованию в зависимости от скорости деформации и температуры. ДАН
СССР, 1949, т 67, № 3, с. 459—462.
14. Шевандин Е. М.
Исследование диаграммы растяжения при низких температурах.— «Завод-
ская лаборатория», 1947, т. XIII, № 7, с. 858—870.
15. Шевандин Е. М., Разов И. А.
Хладноломкость и предельная пластичность металлов в судостроении. Л.,
«Судостроение», 1965, 336 с.
16. Kochendorfer А.
Ober die Festigkeitseigenschaften der Metalle bei tiefen Temperaturen.—
«Zeitschrift fiir Metallkunde», 1950, B. 41, H. 10, S. 322—325.
17. Zener C., Hollomon J. H.
Effect of Strain Rate upon Plastic Flow of Steel.— «Journal of Applied
Physics», 1944, v. 15, No 1, p. 22—32.
ДИАГРАММЫ И СХЕМЫ ПЕРЕХОДА
ИЗ ОДНОГО МЕХАНИЧЕСКОГО
СОСТОЯНИЯ В ДРУГОЕ
L—___—1. ОСНОВНЫЕ понятия
Как отмечалось в гл. 1, удобно различать пять основных состоя-
ний деформируемого тела: упругое — У, пластическое — П, вяз-
кое — В, высокоэластическое — ВЭ и состояние разрушения — Р,
хотя в реальных твердых телах почти всегда возникают сочета-
ния этих состояний: упругопластическо-вязкое при горячей обра-
ботке давлением и при ползучести; состояние разрушения при
одновременной пластической деформации при обработке реза-
нием и т. п./ Во многих случаях необходимо отличать ранние от
развитых или заключительных стадий деформации и разруше-
ния, т. е. оценивать степень развития процесса в данном состоя-
нии, например, величину и темп нарастания пластической дефор-
мации, или кинетику развития трещин. Не менее важным для
конструктивных и других применений материалов является пе-
реход из одного механического состояния в другое, например,
из упругого в пластическое, из пластического в состояние разру-
шения.
Правда, установление этих-переходов осложняется рядом
причин. Установление момента перехода, например, из У в
П-состояние зависит от чувствительности метода обнаружения
«первых» пластических деформаций, а в Р-состояние — от по-
добной же чувствительности обнаружения «первых» трещин.
Без установления соответствующего допуска можно прийти
к абсурдным и препятствующим оценке материалов утвержде-
ниям, например, о равенстве нулю пределов упругости и текуче-
сти (при очень высокой чувствительности метода) или о том, что
развитие трещин начинается с момента нагружения и т. п.
Взаимопереходы между У, П, В, ВЭ и P-состояниями так же,
как и определение этих состояний, весьма сильно зависят от сте-
пени локальности процесса. Например, утверждения о недопу-
стимости для конструкции П и P-состояний справедливы для
однородных нагружений (типа осевого растяжения гладкого
образца), но совершенно несправедливы для неоднородных на-
гружений, так как и местная пластическая деформация и локаль-
ное разрушение в ряде случаев не нарушают нормальной работы
конструкции.
Локальные неупругие явления, проявляющиеся в тех случаях,
когда тело в целом находится в упругом состоянии, иногда объ-
252
единяют общим термином «несовершенства упругости» (см.
гл. 9).
Взаимопереходы между У, П, В, ВЭ и P-состояниями зависят
также от того, по какому свойству (по времени, по величине
общей деформации и т. д.) оцениваются эти взаимопереходы.
В зависимости от.критерия разграничения, а также от материа-
ла и условий нагружения значения отдельных состояний могут
быть различными, например, доля У-состояния в общей дефор-
мации и в общем времени процесса для пластичных металлов
обычно очень мала; наоборот, доля У-состояния для нитевидных
кристаллов оказывается значительной. Чем ближе по времени
«начало» разрушения к полному разделению по всему сечению
или чем больше скорость распространения трещины, пересекаю-
щей тело, тем меньше влияние процесса разрушения по времени
и по общей деформации на суммарные характеристики.
2. СХЕМЫ МЕХАНИЧЕСКИХ СОСТОЯНИЙ
Условия перехода различных материалов из пластического в
хрупкое состояние описывают схемы механического состояния
П. Людвика, А. Ф. Иоффе, Н. Н. Давиденкова [3] и других авто-
ров, а также диаграмма механического состояния, предложен-
ная автором. Такие схемы (рис. 7.1 —7.4) полезны, несмотря на
упрощения, которые положены в их основу.
Во многих из этих схем не учтена кинетика процесса нагру-
жения, так как ни время, ни скорость процессов в них не отра-
жены. В одной из ранних схем механического состояния П. Люд-
вика (см. рис. 7.1, а) имеются элементы кинетического подхода.
Схема построена в координатах напряжение — деформация, но
в качестве фактора, влияющего на сопротивление пластической
деформации и на пластичность, принята скорость деформации
{12]. Эта схема в дальнейшем послужила основой для некоторых
схем других авторов.
Позднее, в 1927 г., П. Людовик предложил второй фактор,
способствующий изменению механического состояния,— степень
объемности напряженного состояния, т. е. отношение S3/St.
Им было установлено, что чем больше S3 приближается
к 5|, тем при меньшей пластической деформации проис-
ходит разрыв образцов.
Наиболее простая схема для объяснения перехода из пласти-
ческого состояния (разрушение после макроостаточной деформа-
ции) в хрупкое (разрушение после упругой деформации) была
предложена А. Ф. Иоффе [6]. Согласно схеме А. Ф. Иоффе (см.
рис. 7.1, б) материал (опыты проводили на каменной соли) име-
ет не зависящее от температуры испытания сопротивление раз-
рушению — отрыву и сильно уменьшающийся с повышением тем-
пературы предел текучести. Точка пересечений линий SOT и от
делит схему на две температурные области: левее точки пересе-
253
Рис. 7.1. Схемы механического состояния:
а — П. Людвика, 1809 г.; 6 — А. Ф. Иоффе, 1924 г.; в — В. Кунце, 1930 г.;
г — Е. М. Шевандина, 1953 г.; 1 — 0„ — ф„ ; 2 — — ф„
Н И п ’И
Рис. 7.2. Схема механи-
ческого состояния
Н. Н. Давиденкова,
1936 г.:
кривая CL — сопротивле-
ние хрупкому разрушению;
МВ — сопротивление вяз-
кому разрушению
Рис. 7.3. Схемы механического состояния, учи-
тывающие напряженное состояние и две ха-
рактеристики сопротивления разрушению:
о — А. И. Дымова, 1933 г.; 6 — М. Генсамера,
1941 г.; /— кручение — растяжение
гПо х max
^тах = “7~^гпах
Рис. 7.4. Диаграмма механического состояния материалов при различных
способах нагружения:
А — очень твердых; Б — твердых; В — мягких; 1 — вдавливание; 2 — сжатие;
3 — кручение; 4 — растяжение
чения область хрупких разрушений, правее — материал пласти-
чески деформируется до разрушения, т. е. это область вязких
разрушений.
Точка пересечения ветвей 5ОТ и от соответствует критической
температуре хрупкости.
Схема А. Ф. Иоффе, впрочем, как и более поздние схемы, от-
носится либо к однородному напряженному состоянию, либо к
элементу объема. Такие важнейшие факторы, как вид напряжен-
ного состояния и существование у одного и того же материала
двух физически различных сопротивлений разрушению, в этой
схеме вовсе не отражены.
Схема А. Ф. Иоффе сыграла важную роль в понимании меха-
нических свойств, в особенности при изучении хладноломкости
металлов в работах Н. И. Давиденкова и его школы [11]. В по-
следнее время подобные схемы обсуждают также с применени-
ем дислокационных представлений [8]. В то же время схема
А. Ф. Иоффе не отражает поведения многих нехладноломких ма-
териалов, например, никеля, алюминия, меди и других, которые
не переходят в хрупкое состояние даже при очень большом по-
нижении температуры *.
Два вида разрушения: хрупкое после упругой деформации и
пластическое после упругопластической деформации признаются
всеми и учитываются, в частности, и в схеме А. Ф. Иоффе.
При этом обычно считают, что и хрупкое и пластическое раз-
рушение материала происходят от преодоления одного и того же
сопротивления разрушению и сводят, таким образом, различие
лишь к разной деформации, предшествующей разрушению. Меж-
ду тем, во многих случаях это различие определяется не только
предшествующей деформацией, но и разными (например, по
кристаллографическим признакам) сопротивлениями разруше-
нию.
Основываясь на результатах исследования монокристаллов
a-железа, которые в зависимости от температуры и других усло-
вий опыта могут разрушаться пластически, по плоскостям, про-
ходящим через диагональ куба, и хрупко по граням куба, было
предложено [3, с. 158] учитывать не только два вида разрушения,
но и два сопротивления разрушению, названные Н. Н. Давиден-
ковым вязким и хрупким отрывом.
Введенные Н. Н. Давиденковым в схему механического со-
стояния две различные ветви разрушения (см. рис. 7.2) положи-
ли начало разграничению между характеристиками разруше-
ния — сопротивлением отрыву и сопротивлением срезу. В даль-
нейшем выяснилось, что каждая из этих характеристик связана
с различными по характеру напряжениями: сопротивление от-
рыву с растягивающими, сопротивление срезу с касательными
1 Межкристаллитная хладноломкость, которой подвержены многие метал-
лы и сплавы, является особым случаем.
255
(9]. Такое разграничение учтено в схемах некоторых авторов (см.
рис. 7.3); в этих схемах учтено также напряженное состояние
и способ нагружения (см. рис. 7.3,6), что и было в дальнейшем
положено автором в основу диаграммы механического состоя-
ния (см. рис 7.4). В большинстве схем принято, что разруше-
ние путем отрыва описывается 1, а разрушение путем среза III
теорией прочности (9].
Отметим, что несмотря на внешнее сходство схемы Н. Н. Да-
виденкова со схемой В. Кунце (см. рис. 7.1,6 и 7.2), у В. Кунце
верхняя ветвь (штриховая) является единой. В работах В. Кун-
це предлагается метод определения сопротивления отрыву у вяз-
ких материалов путем разрыва надрезанного образца с после-
дующей экстраполяцией на более глубокий и более острый над-
рез, который вызывает всестороннее растяжение и исключает
пластическую деформацию. Критический анализ, проведенный
Н. Н. Давиденковым и Ф. Ф. Витманом, показал несостоятель-
ность метода В Кунце [3, с. 169]. Создать во внутренних зонах
надрезанного образца в упругой области напряженное состоя-
ние, близкое к всестороннему растяжению, можно, но сохранить
это состояние до разрушения не удается из-за пластической де-
формации поверхностных слоев материала у вершины надреза,
где третье главное напряжение равно нулю [11, с. 17].
Наиболее наглядно изменения пластичности и вязкости вы
являются испытаниями при постепенно понижающихся темпера-
турах. Было обнаружено, что переход в хрупкое состояние ча-
сто происходит довольно резко и одновременно меняется вид из-
лома, так называемые хладноломкие материалы. При этом кри-
тические температуры зависят от способа нагружения (изгиб,
растяжение, кручение) и наличия или отсутствия надреза. Чем
мягче способ нагружения, тем при более низких температурах
наступает переход из пластического в хрупкое состояние. Так,
например, при растяжении переход в хрупкое состояние происхо-
дит при более высокой температуре, чем при кручении
(рис. 7.5).
Схема перехода из вязкого в хрупкое состояние, предложен-
ная Е. М. Шевандиным (см. рис. 7.1,г), состоит из кривых ис-
тинных напряжений S = /(ф), полученных при температуре ис-
пытания от +20 до —196° С
для сталей, склонных к хруп-
кому разрушению. Схема похо-
жа на схему Н. Н. Давиденко-
Рис. 7.5. Пластичность и вязкость же-
леза в зависимости от температуры
испытания и способа нагружения
(К. Хейндльхофер):
1 — угол кручения; 2 — удлинение при
растяжении; 3 — работа при изгибе
256
Рис. 7.6. Зависимость нагрузки от деформации
в податливой и жесткой системах (схема):
0-Z — предельно податливая система; 0-2 — подат-
ливая система; 0-5 — жесткая система; 0-4 — пре-
дельно жесткая система
ва, однако кривая, огибающая конеч-
ные точки кривых истинных напряже-
ний, состоит не из двух ветвей, как у
Н. Н. Давиденкова, а из трех. Ветвь
DC определяет область вязких разру-
ветвь СВ —область
шений с изломами волокнистого строения;
полухрупких, смешанных разрушений с изломами частично кри-
сталлического строения; ветвь ВА — хрупкие разрушения с из-
ломами кристаллического строения.
Наряду с хладноломкостью давно известна и ударная хруп-
кость, т. е. переход статически вязкого материала в хрупкое со-
стояние при ударных нагрузках *. Такое поведение наблюдалось
у цинка, крупнозернистого железа, сталей, подверженных отпу-
скной хрупкости, у многих пластмасс, смол и других материалов
[9]. Изменение напряженного состояния также может существен-
но влиять на механическое состояние материалов. Так, напри-
мер, многие литые алюминиевые сплавы и чугуны при растяже-
нии весьма хрупки (удлинение порядка 1—2%), а при сжатии
довольно пластичны (укорочение порядка нескольких десятков
процентов). Некоторые стали пластичны при статических испы-
таниях на растяжение гладких образцов, но оказываются хруп-
кими при статическом вдавливании пуансона в центр диска,
опертого по контуру. Решающим в этих случаях является изме-
нение способа нагружения или формы образца, ведущих к изме-
нению напряженного состояния [11].
Наиболее четко кинетический подход при изучении механи-
ческого состояния выражен в работах С. Н. Журкова и его шко-
лы, многочисленными исследованиями которых показано суще-
ственное влияние длительности механического воздействия, т. е.
времени т от момента приложения нагрузки до разрыва образ-
ца, на прочность. При этом установлена единая временная и
температурная зависимость, проверенная на многих материалах
[4, с. 5].
Известное явление замедленного разрушения металлов (см.
гл. 19) —одно из проявлений зависимости механического состо-
яния материалов от времени и кинетики нагружения. На рис. 7.6
приведена схема, объясняющая закономерности изменения на-
грузки, приложенной к телу, во времени, в зависимости от по-
датливости системы [2, 5, 10, 11].
1 Ударная хрупкость часто в более сильной степени обусловлена наличи-
ем надреза, чем ударным приложением нагрузки.
17 Заказ 1459 257
3. ДИАГРАММА
МЕХАНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ
В качестве основы для расчетов прочности при сложных напря-
женных состояниях предлагались различные принципы, обычно
называемые теориями, иногда гипотезами прочности.
Развитие теорий прочности тесно связано с технико-экономи-
ческим состоянием строительного дела и машиностроения.
В XVIII в. и первой половине XIX в. основное применение имели
неметаллические материалы (естественные камни, кирпич, дере-
во), а из металлов — весьма малопластичный чугун. Эти матери-
алы очень склонны к разрушению путем отрыва и потому ес-
тественно, что наиболее ранней и основной теорией прочности
XVIII в. и первой половины XIX в. была теория наибольших нор-
мальных напряжений (ныне обычно называемая I теорией), ко-
торая удовлетворительно описывает поведение материалов, даю-
щих разрушение путем отрыва. В связи с широким применением
пластичных металлов во второй половине XIX в. начала широ-
ко распространяться III теория — максимальных касательных
напряжений *, которая во многих случаях удовлетворительно от-
ражает как наступление текучести, так и вязкое разрушение пу-
тем среза.
Неоднократно делавшиеся попытки применить ко всем
материалам при различных напряженных состояниях какую-либо
одну теорию неизменно кончались неудачей, так как I теория
прочности оказывалась неудовлетворительной для пластичных
материалов, а III — для хрупких. Поэтому было предложено раз-
граничить выбор теорий прочности в зависимости от свойств ма-
териалов, а именно: для хрупких материалов (чугун, бетон и
т. п.) применять I или II, а для пластичных (большинство ме-
таллов) — III или IV теории. Такое предложение являлось уже
существенным шагом вперед. Однако в настоящее время можно
считать установленным, что хрупкость и пластичность — состоя-
ния, в которые при определенных условиях может быть переве-
дено большинство материалов (например, чугун может быть
пластически деформирован при сжатии, а многие инструменталь-
ные стали из пластичных становятся хрупкими при переходе от
кручения к растяжению). Отсюда, естественно, вытекает, что
для одного и того же материала, в зависимости от того, нахо-
дится ли он в хрупком или в пластическом состоянии, должны
применяться разные теории прочности. Так, например, разруше-
ние чугуна под действием растягивающих напряжений удовле-
творительно описывается I или II теорией в то время как тот
же материал под действием сжимающих напряжений может да-
вать вязкое разрушение, описывающееся III теорией, правда, со
1 I и III теории впервые были предложены значительно раньше: I тео-
рия — еще Галилеем, III — Кулоном.
258
значительным влиянием нормальных напряжений. Поэтому мож-
но говорить о синтезе или объединении теорий прочности, кото-
рые отражают различные виды нарушения прочности I и II —
отрыв, III и IV — текучесть и срез у одного и того же матери-
ала ’.
В качестве приближенного графического отображения тако-
го синтеза автором было предложено построение диаграммы ме-
ханического состояния, оценивающей поведение материала при
однократных, кратковременных статических нагружениях. Диа-
грамма механического состояния отражает, хотя и приближенно,
влияние способа нагружения и наглядно показывает, что оценка
механических свойств при каком-либо одном обычно произволь-
но выбранном способе нагружения часто недостаточна для выяв-
ления механического поведения материала при иных способах
приложения нагрузки 1 2.
Диаграмма механического состояния учитывает:
1. Способ приложения нагрузки, характеризуемый отношени-
ем /тах/8'"ах, обозначенным буквой а.
Если /тах^-S^, т. е. касательные напряжения создаются
при очень малых удлинениях, то способ нагружения является
мягким (например, испытание на твердость при вдавливании,
сжатие под гидростатическим давлением и т. п.).
Если /max «С S"ax, т. е. создаются значительные упругие уд-
линения при малых касательных напряжениях, то способ нагру-
жения является жестким (например, трехосное растяжение, воз-
никающее во внутренних слоях растягиваемого надрезанного об-
разца, в меньшей мере изгиб и растяжение).
Если /max ~ S"ax, то способ нагружения является средним по
своей жесткости, например, кручение цилиндрического стержня,
при котором —ах = 0,8 при ц = 0,25. Назначение величины а в
S"
max
том, чтобы дать сравнительную оценку опасности одного из двух
видов нарушения прочности: от касательных напряжений — те-
кучесть или срез и от растягивающих — отрыв. При этом пред-
полагается, что эти нарушения прочности определяются величи-
нами /max и S^ax.
Введение величины а и представлений о жестких и мягких
способах нагружения привлекло большее внимание к влиянию
1 Соображения о целесообразности сочетания разных теорий прочности
высказывались еще С. И. Дружининым. Зависимость между напряжениями и
температурой в растягиваемом образце.— «Журнал Русского металлургичес-
кого общества», 1912, № 4, с. 497—519.
2 Дискуссию по диаграмме механического состояния и единой теории
прочности см. «Вестник инженеров и техников», 1947, № 4, 7; 1948, № 1, 4;
1949, № 1, 4 (в № 4 за 1949 г. заключительная статья по дискуссии Н. Н. Да-
виденкова). См. также «Заводская лаборатория», 1949, № 2, 9, 12.
17* 259
напряженного состояния на механические свойства мате-
риалов *.
2. Отношение сопротивления отрыву S0T к сопротивлению
срезу /к-
Если SOT «С tK, то материал при многих способах нагружения
будет склонен к хрупкому разрушению путем отрыва, (стекла,
горные породы, серые и в особенности белые чугуны, некоторые
литые сплавы, твердые сплавы, пластмассы); такие материалы
обычно значительно менее прочны при растяжении, чем при сжа-
тии 1 2.
Если SOT 3> tK, то материал при многих способах нагружения
будет склонен к разрушению путем среза, как правило, пласти-
ческому (алюминий, медь, свинец, многие железные сплавы).
Если SOT ~ (к, то материал при близких нормальных и каса-
тельных напряжениях будет примерно в равной степени склонен
к обоим видам разрушения.
3. Положение сопротивления отрыву по отношению к обоб-
щенной кривой разное для разных способов нагружения.
Диаграмма механического состояния состоит из двух частей.
По оси ординат обеих частей диаграммы отложены максималь-
ные касательные напряжения /тах. По оси абсцисс отложены в ле-
вой части максимальные приведенные растягивающие напряже-
ния S«ax, в правой — максимальные пластические сдвиги gmax-
Таким образом, левая часть диаграммы характеризует условно
жесткость или мягкость способа нагружения по отношению
, правая часть диаграммы представляет собой обобщенную
кривую течения tmax = f(gmax).
Какой-либо способ нагружения (элемента объема), охарак-
теризованный определенным отношением а, изображен в левой
части диаграммы лучом, имеющим определенный угол наклона.
Так, например, при всестороннем растяжении должны возникать
только упругие удлинения без касательных напряжений и поэто-
му всестороннее растяжение должно характеризоваться лучом,
совпадающим с осью абсцисс ™ах = 0.
чп
max
При сжатии под гидростатическим давлением возникают толь-
ко касательные напряжения и соответствующий луч совпадает
1 Имеются и другие предложения для оценки жесткости напряженного
состояния, например, по неличине К = S„//„ (В. А. Бабичков). Величина К
в отличие от а не учитывает в отдельности наибольшие касательные и растя-
гивающие напряжения, а только среднее арифметическое трех главных напря-
жений, т. е. упругое изменение объема.
2 Так, например, стекла имеют сопротивление сжатию порядка 40—
130 кгс/мм2, а растяжению — всего 3—9 кгс/мм2: для фарфоров 40—55 и 3—
5 кгс/мм2 соответственно.
260
с осью ординат *™ах - = оо,при осевом сжатии <т— = 2, при кру-
^тах ^тах
чении .тах = 0,8 (при pi = 0,25), при растяжении-^т^-= 0,5 и
Oft
°тах °тах
Т. д.
Кроме того в левой части прямыми линиями показаны: пре-
дел текучести tr и сопротивление срезу tK, выраженные в каса-
тельных напряжениях, и сопротивление отрыву — в приве-
денных напряжениях.
Прямолинейность линий Лг, и S"T т. е. независимость этих
величин от напряженного состояния, является, конечно, прибли-
жением, в особенности для трехосных (объемных) напряженных
состояний. Следует отметить, что большая часть опытов по про-
верке различных теорий прочности проведена при двух-, а не при
трехосных напряженных состояниях. Так, например, почти во
всех случаях испытания на изгиб и кручение, и во многих слу-
чаях испытания на растяжение надрезанных образцов макси-
мальные напряжения возникают на свободной поверхности об-
разца, где перпендикулярные к поверхности напряжения равны
нулю, и таким образом возникает плоское или даже линейное
напряженное состояние. Только в некоторых случаях, например,
при растяжении надрезанных образцов в пластической области
максимум напряжений может перемещаться с поверхности
внутрь образца.
Если условия нагружения таковы, что равенство /тах — /к бу-
дет осуществлено раньше, чем равенство Smax — S"T, то прои-
зойдет разрушение путем среза. В этом случае по мере повыше-
ния касательного напряжения от tmax = (переход в пластичес-
кую область) до /щах = /к (срез) будет получена полная
обобщенная кривая течения данного материала. Если же еще до
того, как будет достигнуто условие tmax = tK, осуществится усло-
вие Sn}ax^- Sot, материал разрушится путем отрыва (см. рис.
7.4) и кривая tmax = f (gmax) преждевременно оборвется; плас-
тичность gm ах и вязкость, пропорциональная площади диаграм-
мы, окажутся пониженными тем сильнее, чем больше отношение
^тах /^П1ах-
Конечно, если материал столь хрупок, что /т = (к, то никаким
изменением способа нагружения, при данной скорости и темпе-
ратуре деформации его нельзя перевести в пластическое состоя-
ние 1 и кривая /max, gam У него отсутствует. До сих пор с уве-
ренностью нельзя сказать, существуют ли такие абсолютно хруп-
кие материалы, особенно если учесть переход в пластическое со-
стояние под действием очень высоких давлений. Напротив, мож-
1 Точнее было бы говорить не о пределе текучести <т, а о пределе упру-
гости, однако последний менее удобно измерять.
261
но утверждать ', что не только все металлы имеют /т < /к, но и
многие стекла при достаточно малых нагрузках, поэтому у сте-
кол можно измерить микротвердость при вдавливании, т. е. со-
противление пластической деформации, и, следовательно, по-
строить диаграмму пластической деформации.
У материалов, имеющих /т = Д. практически нельзя было бы
измерить твердость при вдавливании, даже на уровне предела
текучести, поскольку и при таких малых нагрузках эти матери-
алы давали бы разрушение.
Таким образом, на диаграмме механического состояния (см.
рис. 7.4) имеются две замкнутые области: упругого состояния
материала, ограниченная линией /т— перехода в пластическую
область и линией S0T — перехода к хрупкому отрыву без пере-
сечения пластической области, т. е. отрыв без предшествующей
пластической деформации; пластического состояния материала,
ограниченная линией tK — разрушения путем среза и линией
•SOT — не вполне хрупкого разрушения путем отрыва, так как от-
рыв происходит уже после более или менее значительной плас-
тической деформации, которая оказывает сильное влияние на
величину сопротивления отрыву и строение излома.
Две указанные области на диаграмме механического состо-
яния— упругая и пластическая — наглядно иллюстрируют изве-
стный вывод о том, что хрупкость, упругость и пластичность —
состояния материала, которые зависят в какой-то мере и от спо-
соба приложения нагрузки.
Для построения диаграммы механического состояния необхо-
димо определить: обобщенную кривую течения /щах, gmaxi сопро-
тивление отрыву S0T; сопротивление срезу /к. Точное построение
обобщенной кривой течения в области значительных пластичес-
ких деформаций вплоть до разрушения представляет известные
трудности: при растяжении — ввиду образования шейки; при
сжатии, как и при изгибе,—ввиду невозможности довести плас-
тичные материалы до разрушения (кроме того, при сжатии —
ввиду влияния трения на торцах); при кручении сплошных об-
разцов трудно учесть влияние упругодеформированной сердце-
вины, а при кручении трубчатых образцов возможна потеря ус-
тойчивости. Все же наиболее точным является метод кручения.
Для хрупких материалов, у которых при кручении происходит
разрушение путем отрыва (например, для чугунов, литых алю-
миниевых сплавов и т. п.) при получении кривой /щах, gmax при-
ходится прибегать к сжатию, а для еще более хрупких материа-
лов типа мрамора, плексигласа и т. п.— к сжатию под боковым
давлением. Для материалов, которые дают отрыв при осевом
1 Хладноломкость, т. е. переход в хрупкое состояние при понижении тем-
пературы испытания, проявляется только при достаточно жестких способах
нагружения. Если 5^ах /max. то хладноломкости не наблюдается, напри-
мер, при сжатии или вдавливании.
262
растяжении гладкого образца (чугун, некоторые закаленные и
низкоотнущенные конструкционные стали, многие закаленные ин-
струментальные стали), определяемое по обычной методике вре-
менное сопротивление ов является и сопротивлением отрыву.
"Если материал при растяжении при 20° С дает касательное
разрушение, то косвенным методом для определения SOT может
служить растяжение гладких образцов при низких температурах
(предполагается, что величина SOT мало меняется с изменением
температуры и поэтому определенное при низких температурах
Sot практически сохраняет то же значение и для 20е С).
Таким путем было определено, например, сопротивление от-
рыву крупнозернистого железа.
Для некоторых металлов, которые не дают перехода к отры-
ву при растяжении при низких температурах, величина S0T бы-
ла измерена с помощью импульсного метода (см. гл. 4).
Переход от нормального путем отрыва к касательному пу-
тем среза разрушению возможен двумя принципиально различ-
ными путями.
В результате изменения способа нагружения при приблизи-
тельно неизменных свойствах материала, например, переход от
растяжения к кручению для некоторых закаленных сталей.
Вследствие изменения свойств материала и в особенности со-
отношения между свойствами при том же способе нагружения,
например, для a-железа при переходе от испытания при темпе-
ратурах ниже 0° С к испытанию при 20° С.
Изменение свойств материала и соотношений между этими
свойствами, в свою очередь, может быть достигнуто воздействи-
ем как внешних (температура, скорость деформации), так и вну-
тренних (изменение состава и структуры) факторов. Соотноше-
ния свойств материала, если в первом приближении принять эти
свойства постоянными (см. рис. 7.4), могут быть выражены оп-
ределенными коэффициентами:
Р =——-----отношение сопротивления срезу к сопротивлению от-
SOT
рыву;
т] = -—^- — отношение предела текучести к сопротивлению от-
SOT
Рыву;
А =---- —отношение предела текучести к сопротивлению срезу.
Коэффициенты р и а определяют тип излома: при р < а име-
ет место срез; при р > а отрыв; при р = а неустойчивый излом
(без учета возможных изменений S"T от наклепа).
Целесообразно различать три вида хрупкости материалов:
хрупкость элемента объема, проявляющуюся при всех спосо-
бах нагружения (материалы с коэффициентами А и т), близкими
263
к единице, т. е. когда предел текучести близок к сопротивлению
срезу или отрыву). Даже в случае применении самых мягких
способов нагружения, например при вдавливании шарика, пла-
стическая деформация не возникает и материал разрушается ’,
существуют некоторые исключения при действии высоких гидро-
статических давлений и т. п.;
хрупкость элемента объема, проявляющуюся при наличии
большой доли растягивающих напряжений, т. е. при малых зна-
чениях и;
хрупкость тела, наблюдающуюся и при вязком разрушении,
путем среза отдельных элементов объема, например, макрохруп-
кость надрезанных образцов, несмотря на значительную плас-
тическую деформацию отдельных малых элементов объема. Этот
последний вид хрупкости проявляется при резко неравномерных
напряженных и деформированных состояниях.
Таким образом, диаграмма механического состояния прибли-
женно показывает следующее:
1. Вид разрушения — отрыв или срез в зависимости от того,
какую линию: S"T или tK раньше пересекает луч напряженного
состояния.
2. Возможность перехода от одного типа разрушения к дру-
гому при изменениях напряженного состояния или свойств ма-
териала, которая может быть оценена, например, углом поворо-
та луча напряженного состояния, необходимым для перехода от
среза к отрыву. Во многих случаях знание этого чрезвычайно
важно: например, при выборе материала болтов и других дета-
лей, работающих в сложных условиях нагружения.
3. Прочность, которую имеет материал при переходе от уп-
ругих к пластическим деформациям, если материал при данном
напряженном состоянии не абсолютно хрупок, и при разруше-
нии путем среза или отрыва (прочность отсчитывается по осям
диаграммы в приведенных растягивающих и касательных напря-
жениях) .
Из изложенного следует, что основные положения диаграм-
мы механического состояния являются приближенными: незави-
симость кривой течения от способа нагружения (во всяком слу-
чае впредь до учета влияния поворота плоскостей скольжения
на суммарную деформацию) точно соблюдается только до не-
больших степеней деформации; сопротивление отрыву S"T слабо
или не зависит совсем от способа нагружения только при отсут-
ствии предварительного наклепа; постоянство величины tK при
разрушении путем среза является, по-видимому, наиболее на-
дежным, хотя также лишь приближенным допущением.
Например, при испытании стали с 0,45% С на кручение с од-
новременным сжатием вдоль оси скручиваемого цилиндрическо-
1 На таких материалах опасно выбивать клеймо.
264
го образца диаграмма деформации значительно удлиняется, т. е.
и пластичность и разрушающее напряжение растут по сравне-
нию с обычным кручением [1].
Построение каждой диаграммы относится только к какой-ли-
бо одной точке тела, имеющей определенное значение отноше-
ния -ах Ко всему телу диаграмма непосредственно применима
‘-’max
только в простейших случаях однородного напряженного и де-
формированного состояния, когда отношение тах - не меняется
СП
max
от точки к точке, например, осевое растяжение, осевое сжатие и
другие случаи однородных способов нагружения, в то время как
при реальных процессах деформации обычно имеют дело с сум-
марными свойствами различно напряженных и неоднородно де-
формированных элементов объема тела. Лучи в левой части ди-
аграммы, характеризующие жесткость способа нагружения, пра-
ктически сохраняют в пластической области прямолинейность
только в немногих простейших случаях. Как правило, при пере-
ходе в пластическую область происходит значительное, иногда
кардинальное, перераспределение напряжений и деформаций,
т. е. искривление луча напряженного состояния.
Однако несмотря на все эти оговорки и ограничения, диаг-
рамма механического состояния дает верную, хотя и приближен-
ную оценку механических свойств материалов в связи с перехо-
дом от отрыва к срезу и обратно при различных напряженных
состояниях. А так как одной из основных причин, обуславливаю-
щих расхождение между результатами лабораторных испыта-
ний и поведением материала в эксплуатации, является именно
влияние способа нагружения, то учет этого влияния практически
важен.
На рис. 7.7 показана диаграмма механического состояния ли-
той антифрикционной бронзы следующего состава: РЬ 20%;
Sn 4%, остальное Си. При растяжении эта бронза малопластич-
на gmax<30%, разрушение образцов происходит путем отрыва,
при кручении и при сжатии наблюдается значительная пластиче-
ская деформация gmax 70% и разрушение путем среза.
Рис. 7.7. Диаграмма меха-
нического состояния литой
бронзы:
— сжатие и 2 — кручение —
разрушение путем среза; 3 —
растяжение — разрушение пу-
тем отрыва (совместно с
В. С. Ржезниковым)
265
Антифрикционный материал в эксплуатации испытывает сжи-
мающие нагрузки, в то время как отдельные микроскопические
шероховатости при полусухом трении работают на изгиб. Поэто-
му возможно, что сочетание низкого сопротивления отрыву с от-
носительно высокими пределом текучести и сопротивлением
срезу является благоприятным для антифрикционного сплава,
легко прирабатывающегося путем местного разрушения и в то
же время относительно прочного при сжатии.
На рис. 7.8 приведена диаграмма механического состояния
азотированного слоя хромоникельмолибденовой стали (ЭИ355).
При растяжении и кручении образцы совершенно хрупко разру-
шаются путем отрыва. При сжатии и других более мягких нап-
ряженных состояниях азотированный слой разрушается путем
среза, при очень высоком сопротивлении срезу.
Диаграмма на рис. 7.8, будучи типичной для закаленных ин-
струментальных, шарикоподшипниковых и т. п. сталей, показы-
вает, что переход от растяжения и изгиба к кручению, а для бо-
лее хрупких сталей — к сжатию и вдавливанию, позволяет коли-
чественно оценить пластичность этих материалов, которая мо-
жет проявляться при мягких условиях нагружения: при сжатии,
смятии и т. п. Так, например, И. В. Кудрявцеву удалось выявить
пластичность стали ШХ15 только при испытании на кручение
ввиду преждевременного разрушения образцов при растяжении.
При испытании инструментальных сталей на кручение и из-
гиб проявляются две различные закономерности, связанные с
разрушением путем среза и путем отрыва, и поэтому построение
диаграмм деформации при разных способах нагружения мо-
жет дать более полное представление о механических свойствах
стали.
На рис. 7.9 приведена диаграмма механического состояния
хромованадиевой стали для образцов, вырезанных в продольном
и поперечном направлениях. Пониженная прочность поперечных
образцов проявляется только при доста-
точно жестком напряженном состоянии—-
при растяжении; при кручении прочность
продольных и поперечных образцов оди-
накова. На рис. 7.10 приведены типичные
кривые деформации литого алюминиево-
го сплава, малопластичного при растя-
жении, а при кручении и особенно при
сжатии проявляющего значительную
пластичность.
Рис. 7.8. Диаграмма механического состояния азо-
тированного слоя хромоникельмолибденовой стали
(ЭИ355) после азотирования при 525° С в течение
50 ч (Б. Ф. Балашов):
/ — сжатие: 2 — кручение; 3 — растяжение
266
Рис. 7.9. Диаграмма механического состояния хромованадиевой стали для
продольных (II) и поперечных (±) образцов (совместно с С. И. Ратнер):
/ — кручение; 2 — растяжение
Рис. 7.10. Диаграммы
деформации литого
алюминиевого сплава
АЛ8 (С. Л. Жуков):
1 — прн растяжении;
2 — при кручении;
3 — прн сжатии
На этом основан простой практический метод оценки плас-
тичности и склонности к хрупкому разрушению литых и других
малопластичных сплавов при мягких напряженных состояниях,
путем вдавливания шарика в диск, до разрушения диска (см.
гл. 15). Подобный же метод возможен для оценки хрупкости
тонких поверхностных слоев при испытании микротвердости.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бриджмен П.
Исследования больших пластических деформаций и разрыва. Пер. с англ.
Под ред. Л. Ф. Верещагина М., Изд. иностр, лит., 1955, 444 с.
2. Быков В. А., Разов И. А., Художникова Л. Ф.
Циклическая прочность судокорпусных сталей. Л., «Судостроение», 1968,
216 с.
3. Давиденков Н. Н.
Динамические испытания металлов. Изд. 2-е., М., ОНТИ, Глав. ред. лит.
по черной металлургии, 1936, 395 с.
267
4. Журков С. Н., Бетехтин В. И.
Временная и температурная зависимость прочности металлов и сплавов
при статическом нагружении. Пятая Всесоюзная конференция по прочно-
сти и пластичности (22—25 июня). Тезисы докладов М., МАИ, 1970, с. 5.
5 Зилова Т. К-, Петрухина Н. И., Фридман Я. Б.
Кинетика процесса деформации и разрушения в связи с запасом упругой
энергии.— В кн.: Некоторые проблемы прочности твердого тела. М.— Л.,
Изд-во АН СССР, 1959, с. 297—311.
6. Иоффе А. Ф., Кирпичева М. В., Левицкая М. А.
Деформация и прочность кристаллов.— «Журнал Русского физико-хими-
ческого общества». Часть физическая. М.— Л., 1924, т. 56, вып. 5—6,
с. 489—503.
7 Качаиов Л. М.
Теория ползучести. М., Физматгиз, 1960, 455 с.
8. Ороваи Е.
Классическая и дислокационная теория хрупкого разрушения.— В кн.:
Атомный механизм разрушения. Материалы Международной конференции
по вопросам разрушения, состоявшейся в апреле 1959 г. в Свомпскотте
(США). Пер. с англ. Под ред. М А. Штремеля. М., Металлургиздат, 1963,
с. 170—184.
9. Фридман Я. Б.
Деформация и разрушениие металлов при статических и ударных нагруз-
ках. М., Оборонгиз, 1946, 228 с., библ.
10. Фридман Я. Б.
Кинетика деформации и разрушения и расчеты на прочность с учетом вре-
мени. (На русском яз.) Acta Technica Academiae Scientiarum Hungaricae.
Conference on Dimensioning and Strength Calculation. Budapest, October
24—28, 1961, T. XXXV-XXXVI, 1961, c. 83—114, библ.
11. Шевандии E. M., Разов И. A.
Хладноломкость и предельная пластичность металлов в судостроении. Л.,
«Судостроение», 1965, 336 с.
12. Ludwik Р.
Elemente der Technologischen Mechanik. Berlin, Verlag von J. Springer,
1909, 57 s.
1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
ОСТАТОЧНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ1
Остаточными напряжениями принято называть такие напряже-
ния, которые существуют и уравновешиваются внутри твердого
тела после устранения причин, вызвавших их появление. Оста-
точные напряжения всегда являются внутренними, поскольку они
самоуравновешиваются внутри твердого тела или жесткого агре-
гата (напряженный железобетон, замкнутая сварная конструк-
ция).
Образование остаточных напряжений всегда связано с неод-
нородными линейными или объемными деформациями в смеж-
ных объемах материала или агрегата.
В самом общем виде деформация определяется как процесс,
при котором изменяется расстояние между какими-либо точка-
ми тела. Нарушения исходного взаимного расположения точек
тела, размеров и формы могут быть обратимыми и необратимы-
ми. В первом случае они сопровождаются временными напряже-
ниями, а во втором остаточными [16].
Остаточные напряжения классифицируют по протяженности
силового поля. Такая классификация была сформулирована впер-
вые Н. Н. Давиденковым [16].
1. Напряжения 1 рода или уравновешивающиеся в пределах
областей, размеры которых одного порядка с размерами тела.
Они вызваны неоднородностью силового, температурного или ма-
териального поля внутри тела (в зависимости от своей приро-
ды) и характеризуются при их обнаружении по способу раз-
резки — деформацией (короблением) отрезанных элементов, по
рентгенографическому способу — изменением параметров ре-
шетки.
2. Напряжения II рода (их можно было бы назвать кристал-
литными) уравновешиваются в объемах одного порядка с раз-
мерами зерен и выражаются в размытии линий на рентгенограм-
мах.
3. Напряжения III рода (их можно назвать элементарными)
уравновешиваются в объемах одного порядка с элементарной
кристаллической ячейкой и выражаются в ослаблении интенсив-
ности линий высших порядков на рентгенограммах и в усилений
1 Глава написана М. Л. Туровским и И. А. Биргером.
269
только диффузионного фона. В настоящей главе рассматривают-
ся только остаточные напряжения I рода.
Можно считать, что изучение остаточных напряжений нача-
лось с исследований В. И. Родмана (1857 г.) и И. А. Умова
(1871 г), хотя с остаточными напряжениями сталкивались очень
давно. Уже в прошлом веке сознательно использовали искусст-
венное наведение остаточных напряжений для повышения проч-
ности деталей, например, орудийных стволов. За рубежом науч-
ные исследования остаточных напряжений были начаты с работ
Гейна.
В 1887 г. Н. В. Калакуцким было положено начало система-
тических исследований остаточных напряжений и впервые раз-
работан метод их расчета.
В последующие годы исследования остаточных напряжений
в основном сводились к развитию методов их измерения.
В 1929 г. Г. Н. Аксенов впервые теоретически установил возмож-
ность использования рентгеновского метода для измерения оста-
точных напряжений.
В 1932 г. Е. Матар разработал метод отверстия для исследо-
вания остаточных напряжений на поверхности металлических де-
талей. Л. А. Гликман в 1936 г. предложил идею метода столби-
ков.
Систематические исследования остаточных напряжений нача-
ли проводиться в 30-е годы нашего столетия. Толчком к их раз-
витию послужила, с одной стороны, разработка расчетных мето-
дов определения остаточных напряжений в работах Н. Н. Дави-
денкова и Г. Закса, а с другой стороны — участившиеся случаи
проявления остаточных напряжений при короблении и разруше-
нии различных конструкций, особенно с началом широкого рас-
пространения электрической сварки.
За последние годы в отечественной лйтературе появились мо-
нографии, посвященные остаточным напряжениям [1, 7].
Теория механических методов определения остаточных на-
пряжений в стержнях, пластинках, дисках, цилиндрах дана в ра-
боте [7], в которой рассматривается также влияние остаточных
напряжений на прочность при статических и переменных нагруз-
ках.
2. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИИ
Методы определения остаточных напряжений с некоторой сте-
пенью условности можно разделить на две основные группы
(рис. 8.1): физические методы и механические методы.
Физические методы. Среди физических методов наиболее ши-
рокое распространение получил рентгеновский метод. С помощью
этого метода измеряют деформацию кристаллической решетки
по диффракционным линиям, которые характеризуются величи-
270
Методы измерения
остаточных напряжении
Рис. 8.1. Классификация методов измерения остаточных напряжений
ной смещения относительно аналогичных линий у отожженного
материала, их шириной и интенсивностью. Положение пика диф-
фракционной линии зависит от среднего расстояния между опре-
деленными кристаллографическими плоскостями в соответству-
ющих кристаллах, у которых направление нормалей к отражаю-
щим плоскостям совпадает с направлением измерения деформа-
ций. Применение рентгеновского метода целесообразно, по-види-
мому, для оценки величины и знака остаточных напряжений в
деталях малых размеров и сложной формы, где механические
методы пока трудноприменимы.
К числу других физических методов можно отнести: оптиче-
ский, магнитный, электросопротивления, ультразвуковой, радио-
поляризационный, физико-химический и методы, основанные на
измерении твердостй. Однако до настоящего времени по целому
271
ряду причин эти методы не получили достаточно широкого при-
менения, хотя некоторые из них и имеют известные перспективы
для определения остаточных напряжений в деталях сложной
формы без их разрушения.
Механические методы. Все механические методы определения
остаточных напряжений могут быть разделены на три основные
группы: расчетные, экспериментальные неразрушающие методы,
экспериментальные разрушающие методы.
Расчетными методами будем называть такие, в которых на
основе данных о механических свойствах материала, форме и
размерах детали, а также изменении внешних воздействий (тем-
пература, действующие силы и т. д.) теоретически рассчитыва-
ются эпюры остаточных напряжений.
Общие методы расчета остаточных напряжений в деталях
различной формы (кольца, стержни произвольного сечения, круг-
лые пластинки) по первоначальным деформациям приведены в
работе [7].
Как правило, расчетные методы не позволяют с достаточной
точностью определять остаточные напряжения при сложных не-
изотермических процессах.
Экспериментальными неразрушающими методами будем на-
зывать такие, в которых на основе изменений размеров деталей
в результате воздействия наведенных остаточных напряжений
определяется их величина. Для нахождения остаточных напря-
жений деталь не разрушают, и, следовательно, она остается при-
годной к эксплуатации. Примером экспериментального неразру-
шающего метода могут служить многочисленные способы опре-
деления остаточных напряжений в электролитических покрыти-
ях по деформации катода [29].
Экспериментальными разрушающими методами будем назы-
вать такие, в которых остаточные напряжения определяют по де-
формациям, возникающим в результате рассечения тела.
Эта наиболее важная группа механических методов харак-
терна тем, что все, без исключения, методы связаны с частичным
или полным разрушением деталей. К этой группе относятся ме-
тоды Н. В. Калакуцкого, Н. Н. Давиденкова, Г. Закса и др.
[2, 7, 10].
Основной принцип механических методов указан II. А. Бирге-
ром [7]: разрез по данному сечению эквивалентен (для оставшей-
ся части тела) приложению к поверхности сечения остаточных
напряжений обратного знака.
Задача определения остаточных напряжений заключается в
том, что при срезе некоторых частей тела (вырезка образцов,
разрезка, постепенное удаление слоев и т. д.) в оставшейся ча-
сти возникают деформации (перемещения). Эти деформации
можно представить как результат приложения к поверхности
среза напряжений, равных по величине и противоположных по
знаку остаточным напряжениям.
272
Задача механических методов определения остаточных напря-
жений состоит в том, чтобы по известной совокупности значе-
ний перемещений (или деформаций) определить вызвавшие их
напряжения на поверхности среза.
Если при выполнении срезов не вносится дополнительных на-
пряжений и изменение остаточных напряжений имеет упругий
характер, то перемещения (и деформации) оставшейся части
тела не зависят от порядка проведения срезов. На полной по-
верхности среза остаточные напряжения образуют статически
уравновешенную систему сил и моментов.
Экспериментальные разрушающие механические методы при-
нято разделять на методы, связанные с полным разрушением из-
делия, и методы, связанные с частичным разрушением.
К методам, связанным с частичным разрушением, относятся,
в первую очередь, метод отверстия и метод столбика (или метод
трепанаций). Оба метода имеют много общего, но при помощи
одного измеряют деформацию оставшейся части (метод отвер-
стия), а другого — деформацию отделяемой части (метод стол-
бика). Все методы, связанные с частичным разрушением, при-
менимы при плоском напряженном состоянии.
Измерение деформаций на торце трепанируемого участка
производится либо с помощью микроскопа по отпечаткам ал-
мазной пирамиды, либо с помощью механических тензометров,
либо рентгеновским методом, либо с помощью датчиков активно-
го сопротивления.
К методам, связанным с полным разрушением тела, принад-
лежат почти все известные в настоящее время механические ме-
тоды определения нормальных остаточных напряжений в стерж-
нях с поперечным сечением, постоянным по всей его длине, в
трубах (толстостенных и тонкостенных), пластинках, дисках и
других телах простой геометрической формы. В последние годы
начали развиваться методы определения остаточных напряже-
ний в телах сложной конфигурации (впадины зубьев шестерен,
надрезы и т. д.) для случая неосесимметричного распределения
остаточных напряжений, а также методы определения касатель-
ных остаточных напряжений.
3. ВОЗНИКНОВЕНИЕ
ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИИ
Во многих случаях возникновение остаточных напряжений обус-
ловлено неоднородностью пластической деформации детали
вследствие необратимых объемных изменений в материале. При-
чины, вызывающие эту неоднородность, могут быть различного
характера:
1) неоднородная по сечению пластическая деформация при
холодном и горячем деформировании;
18 Заказ 1459 2 73
2) неравномерное распределение температур по объему из-
делия при его нагреве и охлаждении;
3) неравномерность по сечению изделия процесса фазовых
превращений при нагреве и охлаждении.
Если бы соответствующие деформации (тепловая и пласти-
ческая усадка при кристаллизации жидкого сплава и изменение
удельных объемов фаз при превращениях) распределялись одно-
родно, т. е. одинаково во всех точках тела, то остаточные напря-
жения не возникали бы.
Рассмотрим подробнее механизм образования остаточных на-
пряжений при различных технологических процессах изготовле-
ния изделий.
Образование остаточных напряжений после пластической де-
формации. В основе определения остаточных напряжений после
пластических деформаций лежит известная в теории пластично-
сти теорема о разгрузке, впервые указанная Г. Генки (1924 г.).
В соответствии с этой теоремой остаточные напряжения равны
разности между истинными напряжениями в упругопластичном
теле и теми напряжениями, которые создавались бы в нем при
предположении об идеальной упругости материала.
Применение теоремы для случая упругопластического изгиба
или кручения стержня описано в работе II. А. Биргера [7], а так-
же в работах 11. Н. Давиденкова.
Если распределение напряжений в упрутопластпчном теле и
в упругом одинаково (в статически определимых системах), то
остаточные напряжения после пластической деформации не воз-
никают. Это, например, имеет место при растяжении стержня
осевой силой или растяжения тонкостенного цилиндра под дей-
ствием внутреннего давления.
Образование остаточных напряжений в результате неоднород-
ной пластической деформации встречается в различных техноло-
гических процессах (ковка, штамповка, прокатка, волочение, ме-
ханическая обработка).
Одним из распространенных способов преднамеренного соз-
дания благоприятного распределения остаточных напряжений
является поверхностный наклеп [21, 30, 36].
В этом случае неравномерная по сечению пластическая де-
формация является причиной возникновения остаточных напря-
жений. Поверхностные пластически деформированные слои стре-
мятся сохранить остаточное увеличение размеров. Этому пре-
пятствуют недеформированные внутренние слои. Поэтому
наружные слои сжимаются, а внутренние слои растягиваются.
Поскольку наружный сжатый слой обычно имеет малую толщи-
ну, напряжения сжатия в нем значительно превышают растяги-
вающие напряжения во внутренних слоях.
Качественно характер распределения остаточных напряже-
ний по сечению (радиуса а) различных поверхностно наклепан-
ных деталей одинаков (рис. 8.2). В поверхностных слоях дета-
274
Рис. 8.2. Эпюры остаточных напряжений после обкатки роликами:
а — сталь 45, диаметр образца 160 мм (радиус ролика R = 5 мм, скорость v =
= 37,2 м/мин, подача S = 0,3 мм/об); б — сталь 30ХН2МА. диаметр образца 40 мм
(R = 12 мм, V = 52,5 м/мин, S = 0,5 мм/об); в — чугун GG-26, диаметр образца 50 мм;
г — алюминиевый сплав, диаметр образца 20 мм (R == 6 мм, S = 0,06 мм/об)
лей цилиндрической формы возникают сжимающие осевые oz
(или оЛ) и окружные о о остаточные напряжения и обычно незна-
чительные по величине радиальные од растягивающие напряже-
ния, равные нулю на поверхности. По абсолютной величине ра-
диальные напряжения обычно в 4— 10 раз меньше, чем осевые
остаточные напряжения.
Характерным для эпюр остаточных напряжений после поверх-
ностного наклепа являются высокие градиенты напряжений, что
позволяет получать остаточные напряжения, в ряде случаев зна-
чительно превышающие предел текучести, определенный для
данного материала при одноосном растяжении. По абсолютной
величине максимальные сжимающие напряжения при поверхно-
стном наклепе колеблются в пределах от 50 до 100 кгс/мм2 в за-
висимости от материала и режима наклепа. Чем выше исходная
прочность материала, тем большую величину остаточных напря-
18" 275
жений можно получить при поверхностном наклепе При исполь-
зовании комбинированных способов поверхностного упрочне-
ния, включающих химико-термическую обработку с последую-
щим поверхностным наклепом [6], осевые остаточные напряже-
ния в цилиндрических образцах (диаметр 7,5 мм, длина 90 мм)
достигают 195 кгс/мм2 (азотированные образцы) и 230 кгс/мм2
(цементированные образцы). Для алюминиевых сплавов осевые
остаточные напряжения могут быть доведены до 33—38 кгс/мм2.
Образование остаточных напряжений после нагрева и охлаж-
дения. Температурные остаточные напряжения появляются в слу-
чае неравномерного распределения температуры по сечению де-
тали. Величина и характер температурных напряжений зависят
от скорости нагрева и охлаждения, от размеров и формы дета-
ли, от коэффициентов теплопроводности и теплопередачи. Осо-
бенно большое значение имеет скорость охлаждения и темпера-
тура, с которой начинается охлаждение.
На рис. 8.3 показано, что с повышением температуры /0, от
которой производилось охлаждение, максимальные напряжения
увеличиваются. Особенно резкое увеличение напряжений проис-
ходит при t0 500° С.
Скорость охлаждения зависит от теплопроводности охлажда-
ющей среды. На рис. 8.4 показана зависимость величины темпе-
ратурных напряжений от охлаждающей среды по данным И. Е.
Конторовича и Л. С. Лившица.
Как показано на рис. 8.4, наибольшие напряжения получают-
ся при максимальной скорости охлаждения в воде (осевые нап-
Рис. 8.3. Зависимость максималь-
вых тепловых остаточных напря-
жений от начальной температуры:
а — армко-железо с 0,026% С; б —
сталь с 0,3% С; / — осевые н 2 — ок-
ружные напряжения
таточных напряжений в цилиндрах (диа-
метр 50 мм) из углеродистой стали
0,3% С (закалка с 850° С, отпуск при
650° С) от охлаждающей среды
Рис. 8.4. Зависимость максимальных ос-
276
Рис. 8.5. Схема образования оста-
точных осевых напряжений при
наличии градиента температур по
сечению изделия:
а — изменение температурных напря-
жений От в процессе охлаждения де-
тали за время Т (н — наружные слои,
с — сердцевина); б — распределение
температурных напряжений по сече-
нию детали в разные моменты вре-
мени
ряжения до 60 кгс/мм2). При охлаждении на воздухе напряже-
ния не превышают 6 кгс/мм2 и практически равны нулю при ох-
лаждении с печью.
Схема образования остаточных напряжений в случае нерав-
номерного нагрева по сечению детали приведена на рис. 8.5. При
быстром охлаждении детали (например, в воде) наружные ее
слои, охлаждающиеся быстрее, будут растянуты. Сердцевина
под действием более холодных слоев будет сжата (время про-
цесса /’=7'1, рис. 8.5,6). Если в этот момент возникающие на-
пряжения окажутся выше предела пропорциональности при дан-
ной температуре, то произойдет пластическая деформация. Воз-
можен случай, когда температурные напряжения в наружных
слоях при Т = Т\ превысят предел прочности металла и образу-
ется трещина («горячая» трещина).
При дальнейшем охлаждении детали интенсивность охлаж-
дения наружных слоев уменьшается и разность температур меж-
ду поверхностью и сердцевиной также уменьшается. В этот мо-
мент поверхность уже имеет температуру, практически равную
температуре окружающей среды, и дальнейшая температурная
деформация наружных слоев прекращается. Сердцевина, имею-
щая более высокую температуру, будет продолжать интенсивно
охлаждаться, изменяя объем. Если наружные слои были плас-
тически деформированы в первый период, то в некоторый момент
второго периода (при Т = Т2), когда температура сердцевины
еще достаточно высока, наступает равновесие между наружны-
ми слоями и сердцевиной и напряжения в детали будут равны
нулю. При дальнейшем охлаждении наружные слои будут де-
формироваться мало, а сердцевина будет стремиться существен-
но сократиться. Поэтому сердцевина будет сжимать наружные
слои, которые в свою очередь, будут растягивать сердцевину
(при Т = 7\). В момент окончания процесса охлаждения вели-
чина напряжений может превысить предел упругости и произой-
дет повторная пластическая деформация, но уже обратного зна-
ка (рис. 8.5, б штриховая линия).
277
Образование остаточных напряжений после фазовых превра-
щений. Остаточные напряжения могут возникать вследствие
неравномерных по сечению фазовых превращений. При нагре-
ве фазовые превращения происходят с уменьшением удельного
объема при переходе перлита и феррита в аустенит в результа-
те нагрева выше температуры эвтектоидного превращения (720—
750°С). При охлаждении до температуры 200—350еС происхо-
дит превращение аустенита в мартенсит, сопровождающееся
значительным увеличением удельного объема.
Наружные слои (Н), охлаждаясь быстрее, претерпевают фа-
зовые превращения раньше и поэтому в процессе охлаждения
сжаты, а сердцевина (С) при этом соответственно растянута
(рис 8 6, а) По мере охлаждения всего сечения распределение
структурных напряжений изменяется. В сердцевине также про-
исходит мартенситное превращение при неизменном объеме на-
ружных слоев. Образующийся в сердцевине мартенсит будет
растягивать наружные слои, ослабляя имеющиеся в нем оста-
точные напряжения сжатия, пли даже переводя их в растягиваю-
щие (кривая т рис. 8.6, б).
Определить остаточные напряжения от фазовых превращений
весьма сложно, так как они почти всегда сопровождаются тем-
пературными напряжениями.
Исследования показали, что чисто структурные остаточные
напряжения имеют знак, обратный тепловым (на поверхности
обычно растягивающие, в сердцевине — сжимающие).
На величину остаточных напряжений после фазовых превра-
щений оказывают влияние химический состав стали, температу-
ра нагрева и скорость охлаждения. Остаточные напряжения су-
щественно зависят от величины зерна и при крупном зерне мо-
гут оказаться в 3—4 раза больше, чем при мелком.
Образование остаточных напряжений при химической обра-
ботке поверхности. При химической обработке в поверхностные
слои металла внедряются те или иные вещества, изменяющие их
свойства. Внедрение происходит за счет диффузии, которая лег-
че всего происходит по границам зерен. Обычно при химической
обработке создаются условия, при которых диффузия искусст-
венно форсируется и
а) б)
Рис. 8.6. Схема образо-
вания остаточных напря-
жений при неодновре-
менных по сечению фазо-
вых превращениях в про-
цессе охлаждения
может проходить че-
рез весь объем крис-
таллов.
278
Внедрение в кристаллическую решетку чужеродных атомов
изменяет объем структурных элементов и вызывает появление
структурных остаточных напряжений в поверхностном слое и
реактивных — в сердцевине.
В большинстве случаев для ускорения процесса диффузии хи-
мическую обработку ведут при повышенных температура^ При
этом в поверхностных слоях металла образуются остаточные
напряжения сжатия.
Таблица 8.1
Величина и знак остаточных напряжений в некоторых металлах
при электролитическом осаждении
Г руппа Металл °С Обычный знак остаточных напряжений Наибольшая заре- гистрирован на я величина остаточных напряжений, кгс/мм2
I Никель Кобальт Железо Хром Палладий Родий 1453 1492 1539 1875—1890 1552 I960 ++++++ До 40 10—40 До 40 » 10 » 70 » 102
2 Сурьма Медь 630,5 1083 -Н-Н — 1—2,5 5—20
3 Висмут Олово Свинец Кадмий Цинк -271 223 327 321 419,5 — 3 7 3 0,05—0,15 0,5—3,15
Образование остаточных напряжений при электролитическом
осаждении металлов. В литературе опубликованы многочислен-
ные результаты измерения остаточных напряжений в электроли-
тически осаждаемых металлах. Не установлено ни одного слу-
чая электролитического осаждения металлов без остаточных на-
пряжений. Еще в работе Е. И. Миллса показано, что есть две
различные группы металлов, одни из которых (никель, железо,
медь, серебро) осаждаются с напряжениями растяжения, другие
(цинк, кадмий) — с напряжениями сжатия. В зависимости от
знака остаточных напряжений все осажденные металлы можно
разделить на три группы (табл. 8.1) {29]:
1. Тугоплавкие металлы (никель, кобальт, железо, хром, ро-
дий, палладий, платина и др.), осаждаемые с напряжениями ра-
стяжения.
2. Металлы с промежуточной температурой плавления (медь,
серебро, сурьма), склонные, в зависимости от условий процесса
осаждения, к напряжениям обоих знаков.
279
3. Легкоплавкие металлы (цинк, кадмий, свинец, олово, вис-
мут, индий), осаждаемые с напряжениями сжатия. Исключение
составляет только галлий.
На величину остаточных напряжений в электролитических
осадках влияет толщина осадка, режимы электролиза (плот-
ность тока, температура электролита), состав электролита (кис-
лотность, наличие неорганических солей и органических доба-
вок), условия электролиза (постоянный или переменный ток, ре-
версирование тока, наложение ультразвуковых колебаний,
перемешивание электролита), материал и состояние поверхности
подложки.
Природа образования остаточных напряжений в электроли-
тически осаждаемых металлах до сих пор еще не выяснена. Су-
ществует ряд гипотез, в той или иной мере объясняющих явле-
ния, протекающие в структуре осадка при электролизе. Однако
ни одна из гипотез не описывает всю сложную совокупность яв-
лений при формировании остаточных напряжений в осадках.
Образование остаточных напряжений после различных этапов
изготовления детали. Рассмотрим некоторые типичные техноло-
гические процессы, обусловливающие появление остаточных на-
пряжений.
1. Остаточные напряжения, возникающие после остывания
отливок. Остаточные напряжения в литых деталях возникают
при охлаждении отливок в форме. Высокие остаточные напря-
жения в детали могут вызвать ее коробление или появление «го-
рячих» или «холодных» трещин, если внутренние (временные)
напряжения в процессе охлаждения превысят предел прочности
материала. «Горячие» трещины появляются в температурном ин-
тервале от 1450 до 1250° С. Следует учесть, что при температуре
1300—1400° С сталь обладает очень низкими механическими
свойствами. Например, если при нормальной температуре о,, =
= 50 -ъ 60 кгс/мм2 и сужение ф = 35 4- 45%, то при Т = 1300 ч-
1400°С ов = 1 кгс/мм2 и ф = 1%. Высокую прочность и плас-
тичность сталь приобретает при температурах ниже 400° С.
Закономерности возникновения и распределения остаточных
напряжений по сечению отливки имеют тот же характер, что и
при остывании детали после нагрева. Остановимся на некоторых
специфических особенностях формирования остаточных напря-
жений применительно к отливкам. Величина остаточных напря-
жений, возникающих в отливках, зависит от трех основных фак-
торов: неравномерного охлаждения отливок, сопротивления фор-
мы усадке металла и разницы в коэффициентах температурного
расширения разных частей отливки.
Основным фактором является неравномерность охлаждения
отливок в форме. Для снижения температурных перепадов ис-
пользуют различные технологические средства, регулирующие
охлаждение отливки (холодильники, принудительное охлажде-
ние формы).
280
На величину остаточных напряжений, возникающих в отлив-
ках от неравномерного охлаждения их в форме, влияют конст-
рукция деталей, температурные поля в них, свойства материала.
Основное влияние оказывает не абсолютная разница температур
в разных частях отливки, а характер их изменения по сечению.
Так, при распределении температуры в сечении отливки по ли-
нейному закону напряжения в ней отсутствуют. На величину ос-
таточных напряжений оказывает влияние скорость охлаждения
отливки, особенно при температурах, соответствующих переходу
металла из пластического в упругое состояние. Для чугуна этот
температурный интервал равен 400—700° С. Изменение скорости
охлаждения отливки при температурах ниже и выше этого ин-
тервала практически не сказывается на величине остаточных на-
пряжений. Ускорение охлаждения отливки в этом интервале уве-
личивает остаточные напряжения от температурных перепадов
по толщине стенки.
На временные напряжения в отливках оказывает влияние со-
противление ее деформациям литейной формы и стержней, рас-
положенных во внутренних полостях.
Если отливка остывает равномерно, ее стенки одинаковой
толщины и форма симметричная, то остаточные напряжения от
сопротивления стержней и литейной формы практически отсут-
ствуют, так как пластическая деформация всех участков отлив-
ки одинакова. На практике стенки отливок имеют разную тол-
щину и вся отливка имеет несимметричную (в любом направле-
нии) форму. В этом случае разные участки отливки будут иметь
разные пластические свойства, а силы, возникающие от сопро-
тивления стержня усадке металла, будут создавать в сечении от-
ливки неравномерное напряженное состояние (например, изгиб).
В результате неравномерная пластическая деформация разных
участков отливки вызовет в ней появление остаточных напряже-
ний. Однако бывают случаи, когда временные напряжения от со-
противления литейной формы и стержней вызывают пластичес-
кую деформацию и способствуют некоторому снижению уровня
остаточных напряжений от неравномерного охлаждения различ-
ных участков отливки.
Разные коэффициенты температурного расширения металла
в различных частях отливки обусловлены структурой, а иногда
и химическим составом различных элементов отливки. Это осо-
бенно характерно для чугунных отливок. В этом случае образо-
вание остаточных напряжений вызывается различной темпера-
турной деформацией участков отливки, когда металл находится
уже в упругом состоянии.
Механизм образования остаточных напряжений от структур-
ной неоднородности не следует смешивать с образованием оста-
точных напряжений от структурных превращений, происходящих
в отливке при ее остывании. В первом случае основной источник
остаточных напряжений — разница в коэффициентах темпера-
281
турного расширения, во втором — разница объемных изменений
металла при структурных превращениях, в основном при быст-
ром охлаждении детали. Охлаждение отливок обычно происхо-
дит медленно, и возникающие от структурных превращений на-
пряжения обычно снимаются за счет релаксации. Напряжения,
обусловленные структурной и химической неоднородностью, дос-
стигают максимума при температурах, при которых материал
отливки находится в упругом состоянии.
Основные вопросы, связанные с закономерностями возникно-
вения и распределения остаточных напряжений в отливках, рас-
смотрены в работе [20].
2. Остаточные напряжения, возникающие после обработки
давлением. Пластическое формоизменение (ковка, штамповка,
прокатка) может производиться при нормальной и высокой тем-
пературе.
Величина остаточных напряжений, возникающих в результа-
те обработки давлением при низкой температуре, зависит от сте-
пени обжатия и глубины деформации.
Растрескивание прокатанного металла как с поверхности, так
и в сердцевине происходит тогда, когда остаточные напряжения
после прокатки с большими степенями обжатия превышают пре-
дел прочности материала.
Одной из главных причин появления остаточных напряжений
при горячей обработке давлением является неравномерное ох-
лаждение детали в процессе обработки. Кроме того, обрабаты-
ваемая деталь испытывает значительные силовые воздействия.
Так, при горячей прокатке поверхностные слои деформируются
при захвате прокатными валками и в момент выхода из валков.
В средней зоне операции деформация поверхностных слоев поч-
ти отсутствует. Сердцевина, наоборот, деформируется в средней
зоне, а при захвате валками и при выходе почти не деформиру-
ется.
3. Остаточные напряжения, возникающие после механичес-
кой обработки. Механическая обработка (точение, фрезерова-
ние, шлифование и т. д.), как правило, вызывает появление в
тонком поверхностном слое значительных остаточных напряже-
ний. Основной особенностью этих напряжений является малая
глубина их действия (десятые доли миллиметра). Источником
появления остаточных напряжений при механической обработ-
ке является одновременное действие трех факторов.
а) Неравномерная пластическая деформация поверхностно-
го слоя. В зоне перед инструментом (зона /, рис. 8.7) материал
сжимается передней поверхностью инструмента. В другой зоне,
при трении задней поверхности инструмента об обработанную,
поверхностный слой растягивается (зона 11, рис 8.7). Границей
раздела этих зон является режущая кромка инструмента.
б) Локализованный нагрев тонких поверхностных слоев
вследствие работы деформации и трепня приводит к большим '
282
Рис. 8.7. Зоны деформации при обработке резцом
температурным напряжениям, превосходящим
предел текучести материала. После остывания ( f п I
детали в поверхностном ее слое могут по ( J
явиться значительные растягивающие оста
точные напряжения. ----------
в) Вторичные фазовые превращения в по-
верхностных слоях приводят к образованию вторичных структур
с разными удельными объемами. Этот фактор может вызывать
появление остаточных напряжений разного знака и величины.
Совместное влияние указанных факторов, действующих в
противоположных направлениях, приводит к тому, что остаточ-
ные напряжения при механической обработке существенно за-
висят от технологических режимов (геометрия и состояние ре-
жущего инструмента, охлаждающая среда, вид и режим обра-
ботки). Кроме того, остаточные напряжения в этом случае за-
висят от материала изделия.
Величина остаточных напряжений при механической обра-
ботке резанием металлов средней прочности достигает 100—-
130 кгс/мм2 при глубине залегания 50—200 мкм.
В процессе шлифования решающее влияние на образование
остаточных напряжений оказывает тепловой фактор [24].
На величину и знак остаточных напряжений при шлифова-
нии влияют скорости вращения круга и детали, скорость про-
дольной подачи, глубина шлифования, кроме того, существенное
влияние оказывает материал детали, материал и зернистость
круга и охлаждающая жидкость. Величина остаточных напря-
жений после шлифования достигает 40—100 кгс/мм2 и глубина
их распространения 20—50 мкм. При шлифовании высокоугле-
родистых сталей остаточные напряжения могут достигать
190 кгс/мм2
4. Остаточные напряжения после сварки. Основными причи-
нами образования остаточных напряжений после сварки являют-
ся: температурные напряжения при нагреве до расплавления и
последующем остывании материала, неоднородные структурные
превращения в шве и зонах термического влияния, изменение
растворимости газов, окружающих сварной шов [22].
Сварка обычно происходит при температурах, значительно
превышающих температуру плавления металла (до 3000° С при
газовой сварке и 4000°С при электродуговой сварке). Харак-
терной особенностью является то, что нагрев при сварке имеет
резко выраженный локальный характер и весьма высокую ско-
рость.
Распределение температур в свариваемом изделии зави-
сит от мощности источника нагрева (например, дуги при элек-
трической сварке), продолжительности нагрева, теплофпзичес-
ких характеристик металла и размеров изделия.
283
Распределение остаточных напряжений может существенно
измениться в результате структурных превращений в зоне, непо-
средственно примыкающей к сварному шву. Величина этой зоны
зависит от режима и способа сварки (20—25 мм при электро-
дуговой и до 80 мм при газовой сварке). Обычно эту зону, на-
зываемую зоной термического влияния, условно делят на шесть
участков: неполного расплавления (температура около 1500°С),
перегрева (температура 1080—1500° С); нормализации (темпе-
ратура 850—1080° С); неполной перекристаллизации (темпера-
тура 720—850° С), рекристаллизации (температура 500—720° С);
синеломкости (температура менее 500°С). В смежных участках
возможно образование структур, отличающихся по параметрам
кристаллической решетки и по удельному объему.
При сварке низкоуглеродистых сталей распад аустенита при
остывании происходит при температуре выше 600° С, когда пре-
дел текучести составляет 5—7 кгс/мм2 Поэтому превращение,
связанное с увеличением объема, не вызывает образования оста-
точных напряжений. При остывании легированных сталей рас-
пад аустенита в зависимости от химического состава и скоро-
сти остывания может происходить при более низких температу-
рах, когда металл находится в упругом состоянии. В этом случае
структурные превращения приводят к образованию струк-
турных остаточных напряжений, значительно меняющих харак-
тер эпюры суммарных напряжений.
Источником формирования остаточных напряжений после
сварки является также изменение растворимости окружающих
сварной шов газов при охлаждении и старении металлов. Наи-
большую роль играет изменение растворимости водорода, так
как его растворимость в железе больше, чем других газов. Рез-
кое изменение растворимости водорода происходит при струк-
турных превращениях (например, превращениях а).
Основной особенностью образования остаточных напряжений
в сварной конструкции, состоящей из нескольких элементов, яв-
ляется наложение напряжений, возникших непосредственно при
сварке данного элемента, и напряжений, обусловленных сваркой
предыдущих элементов. Напряжения при сварке конструкции
могут распределяться различным образом и зависят от последо-
вательности приварки отдельных элементов. Величина и харак-
тер напряжений существенно зависят от жесткости той части
конструкции, к которой приваривается данный элемент. Основ-
ные представления о характере и особенности остаточных напря-
жений после сварки конструкций описаны в работе [23].
5. Остаточные напряжения после закалки. Появление оста-
точных напряжений после закалки вызывается двумя основны-
ми причинами: термическими напряжениями при неоднородном
температурном поле и структурными превращениями. Образова-
ние остаточных напряжений обусловлено главным образом ско-
ростью охлаждения, кроме того, на образование остаточных на-
284
Рис. 8.8. Суммарные остаточные напряжения в зависимости от содержания
Ni в стали с 0,03—0,06% С. (Закалка с 900° С в воду при 0°С [35]):
а — осевые; б — окружные; 1 — на поверхности; 2 — по оси
пряжений влияет химический состав металла, условия закалки,
начальная температура и скорость охлаждения, а также исход-
ное состояние поверхностного слоя.
Решающее влияние на величину и характер суммарных на-
пряжений оказывает время перемены знака тепловых напряже-
ний по отношению к времени появления структурных превраще-
ний. Если структурные превращения появились до перемены
знака тепловых напряжений, то суммарные напряжения умень-
шаются. Если структурные превращения произошли после пере-
мены знака тепловых напряжений, то суммарные напряжения
увеличиваются. На рис. 8.8 показано влияние химического соста-
ва стали на суммарные остаточные напряжения на поверхности
и внутри цилиндров диаметром 50 мм.
Благоприятное распределение остаточных напряжений может
быть получено в результате применения ступенчатой и изотер-
мической закалки.
Одним из эффективных средств регулирования остаточных
напряжений после закалки является отпуск. Чем выше темпера-
тура отпуска, тем больше снимаются остаточные напряжения
(рис. 8.9). Для снижения уровня остаточных напряжений важ-
но не только повышение температуры отпуска, но и медленное
охлаждение после отпуска. Кроме того, большое значение име-
ет продолжительность выдержки при отпуске.
6. Остаточные напряжения после поверхностной термической
или химико-термической обработки. Поверхностные термическая
и химико-термическая обработки относятся к числу наиболее ра-
спространенных и эффективных способов упрочнения деталей
машин. В основе этих способов лежит изменение свойств поверх-
285
Рис. 8.9. Зависимость остаточных осевых на-
пряжений в стали ЗОХМА, возникших (закал-
ка при 860° С) от температуры отпуска:
/ — в сердцевине; 2 — на поверхности
постного слоя при нагреве (поверхно-
стная закалка) или насыщение его уг-
леродом, азотом и другими элемента-
ми. Механизм образования остаточных
напряжений при закалке с нагревом
т. в. ч. в настоящее время представля-
ется следующим [12]
Прн нагреве металлического ци-
линдра поверхностный слой, расширя-
ясь в сторону свободной поверхности
(в относительно длинных цилиндрах в
основном в радиальном направлении),
претерпевает пластическую деформацию. При этом происходит
увеличение диаметра не только за счет теплового расширения, но
и за счет пластической деформации (за счет увеличения удель-
ного объема пластически деформированного металла). В первый
период охлаждения для закалки в поверхностном слое возникают
внутренние растягивающие напряжения и происходит пластиче-
ская деформация горячего и еще весьма пластичного металла.
При этом внутренние напряжения частично снимаются. Дальней-
шее охлаждение, когда пластичность поверхностного слоя зна-
чительно снижается, пластическая деформация прекращается и
этот слой растягивается, вызывая в сердцевине значительные
сжимающие напряжения. Этот период соответствует температу-
ре 250—400° С, когда структурных превращений в поверхност-
ном слое еще нет.
Если толщина нагретого слоя невелика (до 1 мм) и градиент
температур в нем мал, характер тепловых остаточных напряже-
ний остается неизменным до полного остывания. При большей
глубине остывание слоя происходит неравномерно. В некоторый
момент наружная поверхность нагретого слоя перестанет сокра-
щаться и будет деформироваться (сжиматься) только под дей-
ствием сжимающейся внутренней части нагретого слоя. Растяги-
вающие напряжения на поверхности будут уменьшаться, и их
максимум будет перемещаться в глубь металла. При достаточ-
но большой глубине нагретого слоя (3—5 мм) остаточные нап-
ряжения на поверхности закаленного слоя полностью перейдут
в сжимающие Величина тепловых сжимающих напряжений тем
больше, чем глубже нагретый т. в. ч. слой.
При поверхностной закалке характер эпюры остаточных на-
пряжений зависит от режима нагрева, глубины закаленного слоя,
условий охлаждения, химического состава и исходной структу-
ры обрабатываемой стали.
286
Рис. 8.10. Окружные остаточ-
ные напряжения в цилиндриче-
ских образцах диаметром 65 мм
из стали 45 при различной глу-
бине закаленного с нагревом
т. в. ч. слоя:
1 — 0,8 мм; 2 — 1,5 мм;
3 — 2,0 мм; 4 — 3,0 мм
Рис. 8.11. Остаточные напряже-
ния на поверхности цилиндри-
ческого образца (диаметр
65 мм, I = 90 мм), изготовлен-
ного из стали 45. Длина зака-
ленного участка .4 = 35 мм, глу-
бина закаленного слоя 4 мм:
1 — осевые; 2 — окружные
Варьируя частоту тока и тепловой режим нагрева, можно по-
лучить разную глубину закаленного слоя и различный характер
распределения остаточных напряжений по глубине образца
(рис. 8.10).
Существенное влияние на величину остаточных напряжений
оказывает состав стали и ее исходная структура. С увеличением
количества углерода сжимающие остаточные напряжения в по-
верхностном слое уменьшаются из-за преобладающего действия
структурного фактора. Возле поверхности в закаленном слое ос-
таточные напряжения (осевые и тангенциальные) —сжимающие
[12]. Вблизи границы слоя напряжения резко уменьшаются и пе-
реходят в растягивающие, максимум которых располагается на
некотором расстоянии от границы закаленного участка
(рис. 8.11).
Основной причиной возникновения растягивающих оста-
точных напряжений вблизи твердого слоя являются тепло-
вые объемные пластические деформации в процессе нагрева и
охлаждения.
Механизм формирования остаточных напряжений после це-
ментации и последующей закалки отличается от механизма их
формирования при поверхностной закалке тем, что состав стали
после цементации меняется по сечению, а температура детали
одинакова по сечению (рис. 8.12).
287
Рис. 8.12. Осевые остаточные напряжения в
призматическом образце (14X14X100 мм)
из стали 45Х после цементации (глубина
2,0 мм) и закалки
Величина и характер распределе-
ния остаточных напряжений в цементо-
ванной стали зависит от относительной
глубины цементованного слоя (глуби-
на слоя, отнесенная к максимальному
размеру сечения), содержания углеро-
да в сердцевине, распределения угле-
рода по сечению цементованного слоя
и структуры цементованного слоя.
С увеличением относительной глубины цементованного слоя
сжимающие остаточные напряжения на поверхности уменьшают-
ся, а растягивающие в сердцевине — увеличиваются. Увеличе-
ние содержания углерода в сердцевине приводит к уменьшению
разницы удельных объемов структуры цементованного слоя и
сердцевины и, как следствие, к снижению сжимающих напряже-
ний в слое.
В поверхностном слое азотированных деталей возникают
сжимающие остаточные напряжения за счет образования фаз с
увеличенным удельным объемом [3]. Непосредственно под азо-
тированным слоем напряжения становятся растягивающими. По-
сле азотирования детали дальнейшей термической обработке не
подвергают и охлаждение по окончании процесса азотирования
происходит медленно, поэтому тепловые остаточные напряжения
в этом случае практически отсутствуют.
4. УСТОЙЧИВОСТЬ
ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
Остаточные напряжения в деталях не остаются постоянными.
Они могут меняться со временем, а также при различных внеш-
них воздействиях. К последним могут быть отнесены нагрев, дей-
ствие статических и циклических нагрузок и воздействие тре-
нием.
При длительных выдержках при нормальных температурах
устойчивость остаточных напряжений определяется склонностью
материала к ползучести.
Непосредственных опытов по изменению остаточных напря-
жений в результате длительной выдержки без внешней нагруз-
ки и при комнатной температуре в литературе не описано, но на
основании данных Т. Н. Волковой, В. К. Долгова и Я. А. Рапо-
порта можно признать справедливым предположение Л. А. Гли-
кмана, что при очень длительных выдержках снижение напря-
жений не должно выходить за пределы 5-—8%.
288
Косвенным подтверждением этого могут служить данные ра-
боты 11. В. Кудрявцева и Н. М. Саввиной. Образцы с надрезом и
сжимающими остаточными напряжениями на поверхности, по-
лученными после обкатки роликами (50—60 кгс/мм2), испыты-
вали на изгиб ежегодно после хранения их в условиях лабора-
тории в течение 10 лет. Испытания показали, что после десяти-
летнего хранения предел выносливости как упрочненных, так и
пеупрочненных образцов практически не изменился.
При нагреве. Изменение остаточных напряжений при нагреве
является процессом, протекающим в соответствии с законами
теории ползучести. При этом основным механизмом изменения
остаточных напряжений является их релаксация. Поэтому наи-
более распространенным способом освобождения деталей от ос-
таточных напряжений является отпуск (кратковременный на-
грев), при котором уменьшение остаточных напряжений проис-
ходит за счет их релаксации. Темп релаксации зависит от мате-
риала и температуры отпуска. Температура отпуска для полно-
го снятия остаточных напряжений определяется релаксационной
стойкостью материалов.
Существенное влияние на релаксацию остаточных напряже-
ний оказывает выдержка при данной температуре отпуска. При
этом, конечно, большое значение имеют релаксационные свойст-
ва материала. В крипоустойчивых сталях напряжения снимают-
ся медленнее, а уровень их, при прочих равных условиях, оста-
ется выше, чем у менее теплостойких сталей. В ряде случаев от,-
пуск невозможен или весьма ограничен. Но даже при низком от-
пуске изделий, закаленных с нагревом т. в. ч. или прошедших
химико-термическую обработку, наблюдается снижение сжима-
ющих остаточных напряжений в закаленном слое (рис. 8.13).
При низкотемпературном отпуске снижаются также максималь-
ные растягивающие остаточные напряжения под поверх-
ностью.
Благоприятное влияние низкого отпуска на усталостную про-
чность деталей из различных конструкционных сталей, подверг-
нутых поверхностному наклепу, было исследовано в работах
И. В. Кудрявцева. Однако причиной положительного эффекта
отпуска следует считать не величину остаточных напряжений,
которая снижается с увеличением температуры отпуска, а повы-
шение механических свойств поверхностного слоя, вызываемое
старением.
Рис. 8.13. Зависимость сжимающих
остаточных напряжений в поверхно-
стном слое закаленных с нагревом
т. в. ч. образцов из стали 45 от темпе-
ратуры и продолжительности отпус-
ка т (наружный диаметр 65 мм, внут-
ренний диаметр 30 мм, глубина закал-
ки 3 мм)
19 Заказ 1459 289
Рис. 8.14. Графики изменения максимальных остаточных напряжений при
статическом нагружении образцов из хромоникельмолибденовой стали (диа-
метр 50 мм, длина 150 мм):
а — растяжение; б — сжатие; 1 — окружные; 2 — осевые
При воздействии статических нагрузок остаточные напряже-
ния, суммируясь с напряжениями от внешних сил, могут превы-
сить предел упругости и вызвать пластическую деформацию, ко-
торая может уменьшить исходные остаточные напряжения. Под-
тверждением этого могут служить результаты работы Г. Бюле-
ра. Остаточные напряжения, созданные в результате охлаждения
в воде после нагрева при температуре 680° С, изучали после ста-
тической деформации сжатия или растяжения до различной ве-
личины остаточной деформации (рис. 8.14). Заметное снижение
остаточных напряжений появляется при нагружении до предела
упругости с допуском на остаточную деформацию 0,005% (oo.oos).
При деформации, соответствующей пределу текучести (оо.г), мак-
симальные остаточные напряжения уменьшаются примерно на
60%. Практически полностью остаточные напряжения снимают-
ся при остаточной деформации 0,5—1 %.
При неоднородном напряженном состоянии под действием
внешних сил остаточные напряжения снимаются в наиболее на-
груженных областях, где остаточная деформация достигает 1%.
Но в этих областях после снятия нагрузки возникают новые ос-
таточные напряжения, обусловленные неравномерным пластиче-
ским деформированием. Кроме того, в соответствии с условиями
равновесия остаточных напряжений, происходит перераспреде-
ление всей эпюры остаточных напряжений, т. е. изменение оста-
точных напряжений в тех областях, где предел упругости достиг-
нут не был. Следовательно, при появлении пластической дефор-
мации даже в весьма ограниченной области детали остаточные
напряжения изменяются по всему ее сечению.
Пластическую деформацию широко используют для снятия
неблагоприятных остаточных напряжений, получаемых после
сварки (метод прокатки роликами сварных листовых конструк-
ций, разработанный С. А. Куркиным и В. А. Винокуровым).
290
Статические нагрузки (70—80% от ов) используются для сня-
тия остаточных напряжений в ответственных отливках из чугу-
на. Этим способом удается весьма эффективно стабилизировать
коробление чугунных отливок. Такой способ может оказаться эк-
вивалентным по эффективности естественному старению в тече-
ние 6—9 месяцев [20].
Еще одним примером изменения эпюры остаточных напряже-
ний является широко распространенный способ поверхностного
пластического деформирования статическими (например, обкат-
ка роликами) или динамическими (например, наклеп дробью)
способами. Известно, что поверхностное деформирование, обес-
печивающее минимальную пластическую деформацию поверхно-
стного слоя, существенно меняет эпюру остаточных напряжений
по всему сечению детали.
При воздействии циклических нагрузок. Как и при статиче-
ских нагрузках, снижение остаточных напряжений при действии
циклических нагрузок имеет место тогда, когда наибольшие сум-
марные напряжения превосходят предел упругости. Однако сле-
дует учесть, что предел упругости при циклических нагрузках
ниже, чем при статических (разница может достигать при раз-
личных напряжениях 20%).
Соответствующее обстоятельное исследование было проведе-
но Г. Бюлером и Г. Бухгольцем на образцах из углеродистых и
хромоникелевых сталей. Остаточные напряжения создавались
путем охлаждения в холодной воде после нагрева. Во всех слу-
чаях в результате воздействия переменных изгибных напряже-
ний имело место существенное изменение эпюры осевых остаточ-
ных напряжений, если в поверхностном слое суммарные напря-
жения превосходили предел текучести при сжатии или растяже-
нии.
В исследовании Г. Бюлера и Г. Бухгольца термическая обра-
ботка при создании остаточных напряжений не вызывала упроч-
нения материала. Можно ожидать, что остаточные напряжения,
полученные в результате неравномерной пластической деформа-
ции, одновременно вызывающей механическое упрочнение (на-
пример, поверхностный наклеп), обладают большей устойчиво-
стью при действии циклических нагрузок. Кроме непосредствен-
но упрочнения, предварительная пластическая деформация в
значительной мере исчерпывает способность пластического де-
формирования при действии циклических нагрузок [23].
Анализируя результаты различных исследований, можно сде-
лать вывод, что, как и в случае длительного действия невысоких
статических нагрузок, изменение остаточных напряжений при
действии циклических нагрузок является следствием релаксаци-
онного процесса, а в некоторых случаях, следствием упругого
последействия. В работе А. Кеннеди показано, что переменные
напряжения ускоряют явление возврата при ползучести. В неко-
торых материалах (например, меди) процесс релаксации напря-
19* 291
жений происходит путем рекристаллизации, а не путем воз-
врата.
Релаксацию остаточных напряжений под действием перемен-
ных напряжений используют для стабилизации размеров чугун-
ных отливок, если величина остаточных напряжений невелика.
Прн трении. Во многих исследованиях после испытания об-
разцов на трение скольжения в поверхностных слоях наблюдали
сжимающие остаточные напряжения на глубине 0,01—0,3 мм. Эта
глубина зависит от материала образцов и условий трения.
Однако по вопросу о влиянии исходных остаточных напряже-
ний на кинетику их изменения в процессе трения скольжения
мнения разных исследователей расходятся.
Некоторые результаты исследования остаточных напряжений
в поверхностном слое цементованной стали 20Х2Н4А при трении
качения и качения с постоянным проскальзыванием разного зна-
ка приведены на рис. 8.15 и 8.16.
Данные рис. 8.16 показывают, что при трении качения на по-
верхности цементованной стали растягивающие остаточные на-
пряжения, полученные в результате шлифования после цемен-
тации, переходят в сжимающие при максимальных контактных
напряжениях ок = 140 кгс/мм2 (это составляет 70—75% предела
контактной выносливости для этой стали). Переход растягиваю-
щих остаточных напряжений в сжимающие ускоряется при по-
вышении контактных напряжений, и при ок = 450 кгс/мм2 сжи-
мающие остаточные напряжения на поверхности после 100 цик-
лов имеют почти такое же значение, как при о„ = 140 кгс/мм2
после 2,6- 106 циклов. Для достижения такой же величины оста-
точных напряжений при <тк = 700 кгс/мм2 достаточно 10 циклов.
У образцов, подвергнутых обкатке роликом при сг1( =
= 700 кгс/мм2 (один оборот), резко повышается устойчивость ос-
Рис. 8.15. Зависимость тангенциальных остаточных напряжений на поверхно-
сти Оост пов цементованной стали 20Х2Н4А (глубина цементации 1,3—1,4 мм,
HRC 59—60) при трении качения (окружная скорость 3,74 м/с) образцов —
колец (О„ = 50 мм, £>в = 34 мм, 5=6 мм! от количества циклов N и макси-
мальных контактных напряжений по Герцу Он-
1 — а 450 кгс/мм!, 3 — <JK= 630; 3 — ак~ 700; 4 — ок = 140 кгс/мм2
292
Относительна» глубина по цементованному слою
Рис. 8.16. Окружные остаточные напряжения ае в поверхностном слое ко-
лец из цементованной стали 20Х2Н4А (размеры колец и параметры цементо-
ванного слоя см. рис. 8.15):
а — после обкатки роликами при о к= 700 кгс/мм2; б — прн последующем испытании
иа трение при Ок = 140 кгс/мм2 и количестве циклов нагружения N = 2,6 • 10’; л - при
<ТК = 450 кгс/мм2 и N = 10; г — при о R — 450 кгс/мм2 и N = 20
таточных напряжений (рис. 8.16). Вследствие интенсивной плас-
тической деформации поверхностного слоя при предварительной
обкатке возможности дополнительной пластической деформации
в процессе трения ограничены, что и приводит к стабилизации
остаточных напряжений.
При трении качения с проскальзыванием на поверхности це-
ментованной стали изменение остаточных напряжений во вре-
мени происходит с периодически повторяющимися переходами
от высоких растягивающих к сжимающим и наоборот. При этом
на остающейся поверхности наблюдается тенденция к преимуще-
ственному развитию растягивающих напряжений.
Разница кинетики изменения остаточных напряжений на от-
стающей и опережающей поверхностях при трении качения с
проскальзыванием объясняется температурными условиями, обу-
словленными кинематикой перемещения контакта на поверхно-
стях трения.
В заключение отметим, что повышенная устойчивость сжима-
ющих остаточных напряжений, полученных в результате предва
рительного наклепа, имеет место не только при чистом качении
но и при качении с проскальзыванием.
5. ВЛИЯНИЕ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
НА РАБОТОСПОСОБНОСТЬ ДЕТАЛЕЙ
В РАЗЛИЧНЫХ
ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ УСЛОВИЯХ
Остаточные напряжения влияют на работоспособность детален,
работающих в условиях воздействия статических, динамических
и циклических нагрузок, агрессивных сред, а также при трении
293
Рис. 8.17. Эпюры растяжения стерж-
ня при наличии осевых остаточных
напряжений
Известные случаи самопроиз-
вольного разрушения ненагру-
женных или малонагруженных
деталей часто оказывались
связанными с действием оста-
точных напряжений.
Влияние остаточных напря-
жении на прочность при стати-
ческих и динамических нагруз-
ках. В первую очередь выясним действие остаточных напряже-
ний в деталях, работающих при однородном напряженном
состоянии. Для этого рассмотрим стержень, кривая деформиро-
вания материала которого не имеет упрочнения (рис. 8 17, а).
В стержне имеются остаточные напряжения (рис. 8.17, б), и он
нагружается растягивающей силой N (рис. 8.17, в и г). Если
материал работает в области упругих деформаций, то суммарные
напряжения ос получаются алгебраическим сложением остаточ-
ных напряжений о0ст и напряжений от внешних нагрузок
(рис. 8.17, в). При некотором значении 7V напряжения во внеш-
них волокнах достигнут предела текучести. При дальнейшем
возрастании нагрузки напряжения в этих волокнах увеличивать-
ся не будут, хотя деформации стержня продолжают расти.
В данном случае влияние остаточных напряжений сказалось в
преждевременном появлении пластической деформации в на-
ружных (растянутых) волокнах. Если бы на стержень действо-
вала сжимающая нагрузка, то пластическая деформация нача-
лась бы в срединных (сжатых остаточными напряжениями) во-
локнах. Влияние остаточных напряжений сказывается на пони-
жении предела пропорциональности и предела упругости (в не-
которых случаях и условного предела текучести).
При предельной нагрузке, когда пластическая деформация
распространится на все сечение, напряжения будут распределе-
ны равномерно (рис. 8.17,г). Величина предельной нагрузки не
зависит от остаточных напряжений, так как уже при начальной
пластической деформации остаточные напряжения были сняты.
После снятия нагрузки остаточные напряжения в стержне будут
отсутствовать. Таким образом, для пластичных материалов оста-
точные напряжения практически не влияют на величину разру-
шающего усилия. Под пластичным материалом в данном случае
подразумевают такой, в котором ев > 4%, где «в — остаточная
деформация, соответствующая пределу прочности материала ов-
При растяжении хрупких материалов малая возможная вели-
чина пластической деформации перед разрушением не позволя-
ет нейтрализовать влияние остаточных напряжений. Поэтому
294
Рис. 8.18. Напряжения во
вращающемся диске в зави-
симости от характера рас-
пределения остаточных на-
пряжений:
/ — остаточные напряжения;
2 — номинальные рабочие на-
пряжения; 3 — истинные (сум-
марные) напряжения
при склонности мате-
риала к хрупким раз-
рушениям влияние ос-
таточных напряжений
может быть весьма
значительным. Сопро-
тивление отрыву мате-
риала достигается в
первую очередь в той
области детали, где на-
пряжения от внешней
нагрузки накладывают-
ся на остаточные на-
пряжения того же
знака.
При динамическом нагружении с большими скоростями, ког-
да предел текучести повышается до уровня предела хрупкой
прочности, наличие остаточных напряжений, имеющих линейный
или плоский характер, может привести к понижению прочности.
Для оценки влияния остаточных напряжений на характери-
стики материала при неравномерном напряженном состоянии
(изгиб, кручение, растяжение образцов с надрезом и т. д.) рас-
смотрим напряжения во вращающемся диске (рис. 8.18). Пусть
остаточные напряжения распределяются, как показано на рис.
8 18, а. В этом случае угловая скорость, при которой на наруж-
ной поверхности начнется пластическая деформация (рис.
8.18,6 и д). будет больше, чем в случае распределения остаточ-
ных напряжений по схеме (рис. 8.18,а). Величина предельной
угловой скорости для пластичного материала зависит только от
свойств материала и не зависит от первоначальной эпюры оста-
точных напряжений. Характер эпюры остаточных напряжений,
образовавшихся в результате неравномерной пластической де-
формации диска при вращении, не зависит практически от ис-
ходной эпюры (рис. 8.18,в и е).
Наименее изучен вопрос о влиянии объемных остаточных на-
пряжений на склонность к хрупким разрушениям. Если остаточ-
ные напряжения имеют характер всестороннего растяжения, то
достаточно приложения небольшого внешнего усилия, чтобы од-
но из главных напряжений достигло величины хрупкой прочно-
сти и наступило бы хрупкое разрушение. По-видимому, описан-
295
ные в литературе многочисленные случаи самопроизвольного
хрупкого разрушения напряженных деталей или конструкций
после некоторого вылеживания связаны также с действием оста-
точных напряжений, имевших объемный характер. В этом слу-
чае в качестве внешнего фактора, вызывающего хрупкое разру-
шение, могли служить колебания температуры, воздействия
среды. Начальным очагом разрушения могут служить концен-
траторы напряжений в виде неметаллических включений, микро-
неоднородностей, микротрещин.
Трехосное напряженное состояние может перевести обычно
пластичный материал в хрупкое состояние. Последнее может
быть выражено в повышении критической температуры хрупко-
сти.
Остаточные напряжения при линейном и плоском напряжен-
ном состоянии, как показано в работах И. В. Кудрявцева, не вли-
яют на склонность металлов к хрупким разрушениям.
Влияние остаточных напряжений на прочность при цикличе-
ских нагрузках. В настоящее время известно большое количество
экспериментальных работ, в которых освещено влияние остаточ-
ных напряжений на сопротивление усталости [11, 21].
В общем случае напряжения в нагруженной детали изменя-
ются по асимметричному циклу, имеющему постоянную и пере-
менную составляющую.
Известно, что с увеличением постоянных растягивающих на-
пряжений цикла предел выносливости уменьшается, постоянные
сжимающие напряжения, наоборот, в большинстве случаев по-
вышают выносливость. В данном случае под повышением (или
понижением) выносливости понимается увеличение (или умень-
шение) переменной составляющей на пределе выносливости. Ис-
ключение составляют только мягкие стали, для которых посто-
янные сжимающие напряжения, подобно растягивающим напря-
жениям, уменьшают переменную составляющую на пределе вы-
носливости.
Действие остаточных напряжений, как уже указывалось, ана-
логично действию постоянных напряжений. На основании теоре-
тического анализа в работе [21] установлена зависимость эффек-
тивности остаточных напряжений (в смысле влияния на устало-
стную прочность) от коэффициента неравнопрочности rjo. Этот
коэффициент определяется из сопоставления пределов текучести
при осевом статическом растяжении и сжатии. При увеличении
коэффициента неравнопрочности влияние остаточных напряже-
ний на усталостную прочность увеличивается. Разница между
эффективностью одинаковых по величине растягивающих оста-
точных напряжений и сжимающих увеличивается с ростом ве-
личины т)о. При этом растягивающие остаточные напряжения в
большинстве случаев меньше снижают усталостную прочность,
чем такие же по величине сжимающие остаточные напряжения.
Влияние остаточных напряжений зависит от характера на-
296
пряженного состояния как самих остаточных напряжений, так
и напряжений от внешних сил. Так, по данным О. О. Куликова
известно, что эффективность остаточных напряжений при изгибе
больше, чем при кручении. Наиболее чувствительным является
относительное изменение усталостной прочности за счет остаточ-
ных напряжений при объемном распределении последних. Наи-
менее эффективными оказываются остаточные напряжения при
линейном напряженном состоянии.
Рассмотрим некоторые конкретные примеры исследований
влияния остаточных напряжений на усталостную прочность.
1. Влияние остаточных напряжений, полученных в результа-
те неравномерной пластической деформации. Длительное время
продолжался спор о причинах повышения усталостной прочности
при поверхностном наклепе. Опыты, выполненные И. В. Кудряв-
цевым на стали 40, показали, что для гладких образцов не ме-
нее 7з упрочняющего эффекта поверхностного наклепа относит-
ся к остаточным напряжениям. Для деталей, имеющих конст-
руктивные концентраторы напряжений при поверхностном накле-
пе, влияние сжимающих остаточных напряжений на повышение
усталостной прочности значительно выше, чем для гладких.
Степень влияния остаточных напряжений зависит от способа
нагружения. Если при изгибе основную роль в повышении уста-
лостной прочности надрезанных образцов играют остаточные на-
пряжения, то при кручении основная роль принадлежит упроч-
нению материала.
Наиболее эффективным является поверхностный наклеп для
высокопрочных сталей. Это в первую очередь объясняется тем,
что при прочих равных условиях в результате наклепа остаточ-
ные сжимающие напряжения на поверхностном слое тем выше,
чем больше статическая прочность материала. Поэтому большое
распространение особенно за последние годы, получил поверх-
ностный наклеп после химико-термической обработки (цемента-
ции и азотирования). В этом случае удается повысить твердость
поверхностного слоя (цементованного) до HV 50—100 и резко
повысить сжимающие остаточные напряжения в нем. На рис.
8.19 показано изменение пределов выносливости цементованной
и азотированной сталей после обкатки роликами. На основании
данных измерения остаточных напряжений во впадинах зубьев
шестерен из цементованной стали и данных испытаний на уста-
лость этих же шестерен была построена зависимость усталост-
ной прочности при изгибе зубьев <тн от величины сжимающих
остаточных напряжений оСж (рис. 8.20).
К числу операций, связанных с неравномерной пластической
деформацией, может быть отнесена правка деталей, получивших
коробление в процессе термической обработки. Поскольку прав-
ка, как правило, производится методом прогибов, на стороне де-
тали, подвергавшейся пластическому сжатию, после правки воз-
никают растягивающие остаточные напряжения. Эти напряже-
297
6.,, кгс/мм
Рис. 8.19. Зависимость уста-
лостной прочности при из-
гибе с вращением образцов
диаметром 7,5 мм [11] от
усилия обкатки роликом:
1 — цементованная сталь
20Х2Н4А (глубина цементации
1,2—1,3 мм); 2 — азотирован-
ная сталь I8X2H4BA (глубина
азотирования 0,4 мм)
Бц, кгс/мм2
Рис. 8.20. Зависимость предела выносливости
наклепанных дробью зубьев шестерен из це-
ментованной стали 18Х2Н4МА от величины
сжимающих остаточных напряжений на по-
верхности впадин
ния существенно снижают усталост-
ную прочность правленых деталей.
2. Влияние концентрации остаточ-
ных напряжений. В работах Г. В. Ужи-
ка было показано, что эффект концент-
рации напряжений в надрезе сущест-
венно уменьшается с ростом постоянного напряжения. Анало-
гично этому остаточные напряжения, как постоянные напряже-
ния, изменяют в ту или иную сторону коэффициент концентрации
напряжений. Это положение подтверждено многочисленными
экспериментальными данными, приведенными в работах
И. В. Кудрявцева. Однако изменение эффективного коэффициен-
та концентрации объясняется не только изменением коэффици-
ента асимметрии цикла. Одним из источников изменения чувст-
вительности сталей к надрезу является концентрация остаточных
напряжений.
Впервые гипотеза о концентрации остаточных напряжений,
аналогичной концентрации напряжений от внешних сил, была
выдвинута И. В. Кудрявцевым. Эта гипотеза была затем под-
тверждена исследованиями М. М. Саверина на прозрачных мо-
делях с помощью поляризационно-оптического метода.
Известная высокая эффективность поверхностного наклепа
деталей, имеющих концентрацию напряжений, является косвен-
ным подтверждением концентрации остаточных напряжений.
Для оценки действительной концентрации остаточных напря-
жений были измерены напряжения во впадинах зубьев шестерен
из цементованной стали 18Х2Н4МА (т = 5 мм, z = 19) и на по-
верхности плоских образцов из той же стали. Сечения плоского
образца и зуба (в основании) были одинаковыми. Условия тер-
мической и механической обработки также соблюдали строго
одинаковыми. Коэффициент концентрации остаточных напряже-
ний на поверхности вычисляли по формуле
(g<)CT-n)3
(аост.п)гл
298
где (Оост.п)з — остаточные напряжения на поверхности впадины
зубьев;
(оост.п)гл — остаточные напряжения на поверхности плоских
образцов.
Путем испытаний на выносливость зубьев и плоских образ-
цов определяли эффективный коэффициент концентрации напря-
жений Ко . В результате исследования получено Ко„ = 1,39 и
Ко = 1,42, т. е. коэффициенты концентрации напряжений от
внешних сил и остаточных напряжений с большой точностью со-
впадают.
3. Влияние остаточных напряжений, полученных в результате
термической обработки. Данные испытаний образцов из мало-
углеродистой стали 10, в которых сжимающие остаточные на-
пряжения на поверхности были получены путем быстрого ох-
лаждения в воде с температуры 600° С, приведены в работе [21].
В результате испытаний этих образцов было показано, что ос-
новную роль в повышении усталостной прочности, особенно для
образцов с концентрацией напряжений, играют сжимающие ос-
таточные напряжения Сжимающие напряжения повысили пре-
дел выносливости надрезанных образцов на 85% и гладких об-
разцов на 21 %
Наряду с положительным влиянием сжимающих напряжений
термического характера во многих работах отмечается отрица-
тельное влияние термических растягивающих напряжений.
Во всех случаях отмечалось большее влияние растягивающих
остаточных напряжений для образцов с концентраторами напря-
жений, чем для гладких образцов. Так, для надрезанных образ-
цов максимальное снижение предела выносливости составляло
50%, в то время как для гладких оно не превышало 16%.
4. Влияние остаточных напряжений, полученных в результа-
те поверхностного нагрева. Известно успешное применение за-
калки с нагревом т. в ч. деталей цилиндрической формы (осей,
пальцев и т. д.). При этом закалка с нагревом т. в. ч. с самого
начала использовалась не только для конструкционных сталей,
но и для чугунов и инструментальных сталей. Повышение уста-
лостной прочности при закалке с нагревом т. в. ч. зависит от ма-
териала детали и ее размеров, относительно глубины закалки и
ее режимов, исходной прочности материала. Закалка с нагревом
1. в ч. на небольшие глубины (относительная глубина менее 0,05)
может дать отрицательный эффект.
Наиболее эффективным является использование закалки с
нагревом т. в. ч. для деталей с концентраторами напряжений.
Особенно важным является то, что в результате такой закалки
существенно снижается чувствительность стали к концентрации
напряжений (рис. 8 21).
Растягивающие остаточные напряжения, действующие на
границе закаленного и незакаленного участков при использова-
нии нагрева т. в. ч. отрицательно влияют на усталостную проч-
299
Рис. 8.21. График влияния глубины надреза
Л на величину эффективного коэффициента
концентрации напряжений при изгибе круг-
лых образцов:
1 — незакаленных: 2 — закаленных с нагревгш
т. в. ч.
ностъ. Результаты испытаний образ-
цов из стали 45, имевших на рабо-
чих участках галтельные переходы
сечений, приведены в работе [6]. При
закалке с нагревом т. в. ч. только
цилиндрической части этих образцов (без охвата галтелей) пре-
дел выносливости для нормализованного состояния сердцевины
понижается на 16%, а для улучшенного — на 23Не-
эффективным способом повышения усталостной прочности
деталей, имеющих обрыв закаленного с нагревом т. в. ч. слоя,
является обкатка роликами. С помощью обкатки удается полно-
стью восстановить усталостную прочность ослабленных мест.
5. Влияние остаточных напряжений, полученных в результа-
те химико-термической обработки. Известны [14] результаты ис-
пытаний свободного (отделенного от сердцевины) цементован-
ного слоя хромоникельмолибденовой стали. В несвязанном
с сердцевиной слое остаточные напряжения практически от-
сутствуют. Испытания показали, что выносливость.слоя, при
отсутствии существенных остаточных напряжений в нем, значи-
тельно меньше, чем цементованных образцов, имеющих сжима-
ющие остаточные напряжения. Этот факт авторы объясняют
действием остаточных напряжений в цементованном слое.
Данные работы [14] о сравнительно низкой усталостной проч-
ности цементованного слоя и данные Б. Ф. Балашова о низкой
статической и циклической прочности отдельно взятого азотиро-
ванного слоя показывают, что в повышении выносливости ста-
лей после химико-термической обработки решающую роль игра-
ют остаточные напряжения.
Повышение усталостной прочности упрочненных химико-тер-
мической обработкой деталей зависит от относительной глубины
слоя, определяющей уровень и распределение остаточных напря-
жений. Результаты испытаний свидетельствуют, что оптималь-
ная глубина цементованного слоя, при которой достигается мак-
симальное значение усталостной прочности, зависит от состава
стали, находится в пределах от 0,13 до 0,22.
Данные изучения остаточных напряжений в зависимости от
концентрации углерода в слое и прочности сердцевины свиде-
тельствуют о том, что с повышением концентрации углерода в
слое сжимающие остаточные напряжения уменьшаются, особен-
но в случае цементации высокопрочных сталей. Наибольшая ве-
личина сжимающих остаточных напряжений в сталях с высокой
зоо
прочностью сердцевины может быть получена при относительной
глубине слоя <0,16 и концентрации углерода в слое не бо-
лее 1,1 до-
определенное значение для выносливости цементованных ста-
лей имеет структура цементованного слоя. Так, наличие в слое
значительного количества остаточного аустенита резко снижает
сжимающие остаточные напряжения, а иногда даже переводит
их в растягивающие. В соответствии с этим большое количество
остаточного аустенита в цементованном слое снижает усталост-
ную прочность.
6. Влияние остаточных напряжений, полученных в поверхно-
стных покрытиях. Большинство распространенных электролити-
ческих покрытий существенно снижает выносливость деталей.
Работы многих исследователей показывают, что основными при-
чинами снижения выносливости являются растягивающие оста-
точные напряжения в слое нанесенного покрытия, а также наво-
дороживание поверхностного слоя. Основное влияние оказывают
растягивающие остаточные напряжения. Так, по данным рабо-
ты [6], при хромировании с реверсированием тока стали Х12М
количество водорода практически не изменилось (26—27 см3/г),
но предел выносливости повысился на 12,5%. Причиной такого
повышения является снижение растягивающих остаточных нап-
ряжений вследствие релаксации при реверсировании тока. Пос-
ле твердого никелирования содержание водорода в 2—2,5 раза
ниже, чем после хромирования, но усталостная прочность в пер-
вом случае существенно ниже, чем во втором. Обьясняется это
большими растягивающими остаточными напряжениями при
твердом никелировании.
Отрицательное влияние покрытий на усталостную прочность
зависит от свойств материала подложки, свойств покрытий и тех-
нологии их нанесения. Так, мягкие гальванические покрытия
(меднение, цинкование, лужение, свинцевание) понижают уста-
лостную прочность тем сильнее, чем больше прочность матери-
ала подложки. Аналогично влияют на усталостную прочность
сталей покрытия при никелировании и хромировании.
Усталостную прочность стали с нанесенным электролитичес-
ким покрытием можно заметно изменить последующей термооб-
работкой (рис. 8.22). Сложный характер изменения усталостной
прочности в зависимости от температуры отпуска объясняется
происходящими в результате нагрева изменениями остаточных
напряжений в слое покрытия. В интервале 200—300° С растяги-
вающие остаточные напряжения растут вследствие остаточной
усадки хрома. При температуре выше 400° С в слое хрома начи-
нают уменьшаться растягивающие напряжения, а при более вы-
соких температурах появляются сжимающие остаточные напря-
жения.
В качестве основного мероприятия, снижающего неблагопри-
ятное влияние электролитических покрытий, применяют обработ-
ав 1
Рис. 8.22. Зависимость предела выносливости ста-
ли (HV 400) от температуры отпуска после хро-
мирования при разной толщине Л покрытия:
1 — образцы без покрытия; 2 — Д — 0,025 мм;
3 — X = 0,15 мм; *? — Л = 0,3 мм
ку стальной подложки, создающую в по-
верхностном слое сжимающие остаточ-
ные напряжения. В результате кратко-
временного азотирования или обкатки
роликами перед хромированием предел
выносливости нормализованной стали 40
был повышен на 18—49% (большее по-
вышение предела выносливости получено
в результате азотирования [21]). В работе
И. Олмена показано существенное повышение предела выносли-
вости никелированных образцов при изгибе в результате обра-
ботки дробью перед никелированием. Еще большее повышение
предела выносливости получено в результате обработки дробью
после никелирования.
Большая эффективность применения обкатки роликами пос-
ле гальванического железнения, по сравнению с наклепом до же-
лезнения, показана М. М. Кобриным. Предел выносливости об-
разцов после электролитического железнения с последующей об-
каткой роликами оказался таким же, как у образцов, подверг-
нутых обкатке без покрытия.
7. Влияние остаточных напряжений, полученных при сварке.
Об усталостной прочности сварных соединений имеется боль-
шое количество работ отечественных и зарубежных ученых.
Однако до настоящего времени нет единого мнения о влиянии
остаточных напряжений на прочность сварных деталей и конст-
рукций при действии переменных нагрузок. Отдельные исследо-
ватели считают, что остаточные напряжения не могут влиять на
усталостную прочность сварных швов. Другие, наоборот, счита-
ют, что остаточные напряжения оказывают существенное влия-
ние на усталостную прочность сварных конструкций.
Сторонники первой точки зрения используют для доказатель-
ства результаты испытаний образцов со сварными швами, отож-
женных и не отожженных после сварки. Известно, что отжиг
или нормализация после сварки иногда несколько повышает
усталостную прочность (по данным И. В. Кудрявцева), иногда
не оказывает никакого влияния или даже ее понижает. При этом,
однако, не учитывают, что в результате отпуска не только умень-
шаются остаточные напряжения, но и снижается предел вынос-
ливости наплавленного металла и материала в околошовной
зоне. По данным А. Е. Дениса нормализация и отпуск приводят
к уменьшению твердости наплавленного металла и снижению
его усталостной прочности. Последнее А. Е. Аснис связывает не
302
с остаточными напряжениями, а со снижением прочностных ха-
рактеристик металла в околошовной зоне.
Имеющиеся экспериментальные данные позволяют считать,
что действие остаточных напряжений зависит от материала и
формы сварной конструкции, качества механической обработки
шва, величины и характера распределения напряжений от внеш-
них сил и ряда других факторов.
Для одного и того же типа сварного соединения усталостная
прочность зависит от размеров сечения детали. Чем больше раз-
меры сечения, тем ниже предел выносливости. Снижение предела
выносливости заканчивается при некоторой критической величи-
не сечения. Так, для стыковых соединений критические размеры
сечения 200 X 26 мм [22]. В работе Р. Гармо показано, что при-
мерно при таких же размерах сечения (203,2 X 25,4 мм) прекра-
щают увеличиваться поперечные остаточные напряжения.
Большое влияние на прочность сварных соединений оказы-
вает концентрация напряжений у основания шва. В случае рез-
ких переходов сечений больше сказывается и действие остаточ-
ных напряжений вследствие их концентрации. С этой точки
зрения можно объяснить незначительное влияние остаточных
напряжений в случае стыковых соединений, когда шов обработан
заподлицо с основным металлом [27]. Кроме того, остаточные на-
пряжения, направление которых перпендикулярно продольной
оси стыкового сварного шва, обычно невелики.
Более высокую концентрацию напряжений имеют сварные
соединения внахлестку. В этом случае влияние остаточных на-
пряжений сказывается значительно сильнее, чем для стыковых
швов. Поэтому для таких сварных соединений усталостная
прочность может быть существенно повышена с помощью мест-
ного нагрева, способствующего образованию сжимающих оста-
точных напряжений.
Наиболее значительное повышение усталостной прочности
сварных соединений может быть получено при использовании
поверхностного наклепа. Благоприятное действие наклепа объ-
ясняется главным образом появлением сжимающих остаточных
напряжений, особенно в случае сварных конструкций с высокой
концентрацией напряжений.
8. Влияние остаточных напряжений на контактную выносли-
вость сталей. Имеющиеся в литературе немногочисленные и за-
частую противоречивые данные не позволяют еще с полной оп-
ределенностью ответить на вопрос о доле остаточных напряже-
ний в числе прочих факторов, влияющих на контактную вынос-
ливость. Известно, что снижение долговечности деталей, рабо-
тающих в условиях трения качения, вызывают растягивающие
остаточные напряжения, возникающие в поверхностном слое
при шлифовании. Пониженная твердость поверхностного слоя
играет значительно меньшую роль. Если в результате пласти-
ческой деформации растягивающие остаточные напряжения
303
уменьшаются или переходят в сжимающие, то отрицательное
влияние структуры измененного слоя на долговечность резко
снижается.
Испытания образцов в напряженном состоянии при трении
качения показали, что как сжимающие, так и растягивающие
остаточные напряжения снижают стойкость против осповидного
износа (данные Б И. Костицкого). Однако испытания растяну-
тых и сжатых колец при пульсирующем давлении и неподвижной
точке контакта показывают, что усталостная прочность поверх-
ностного слоя в этом случае зависит от знака и величины оста-
точных напряжений: сжимающие остаточные напряжения повы-
шают время до усталостного разрушения, а растягивающие
напряжения — уменьшают его.
С. В. Пинегин указывает на благоприятное влияние сжимаю-
щих остаточных напряжений на контактную выносливость. В ра-
ботах М. Гаппиша было показано, что основной причиной появ-
ления начальных усталостных трещин на рабочих поверхностях
зубьев шестерен являются растягивающие остаточные напряже-
ния, возникающие в поверхностном слое ножки зуба в результате
трения. Под действием переменных касательных напряжений
постепенно понижается прочность поверхностного слоя на отрыв
и растягивающие остаточные напряжения вызывают первона-
чальные надрывы поверхности, которые затем под действием
масла приводят к образованию питтингов согласно схеме
А. В. Осипяна. При этом во всех случаях па головке зуба оста-
точные напряжения были сжимающими
Анализ разрушений шариков подшипников качения привел
Р. Л. Мэтсона к выводу, что причиной усталостного разрушения
являются высокие растягивающие напряжения под поверхност-
ным слоем
За последние годы опубликованы работы, в которых показа-
но, что для повышения контактной выносливости цементованных
и закаленных сталей с успехом используется обкатка роликами
или шариками. В результате обкатки шариками долговечность
шариковых подшипников была повышена примерно в 6 раз, а при
обкатке игольчатыми роликами обойм роликовых подшипников
долговечность последних была повышена в 2,5—4 раза. Получе-
но также существенное повышение долговечности обойм иголь-
чатых подшипников из цементованной стали 20Х2Н4А в резуль-
тате обкатки роликами. Обкатка роликами использовалась так-
же для повышения стойкости валков листового проката из
закаленной стали против усталостного выкрашивания [31].
Высокая эффективность обкатки роликами для повышения
контактной выносливости объясняется благоприятным действи-
ем нескольких факторов: сжимающих остаточных напряжений,
повышенной чистоты поверхности и существенного повышения
твердости поверхностного слоя (до HV 50—100). При этом сле-
дует учесть, что сжимающие остаточные напряжения, получен-
301
ные в поверхностном слое в результате обкатки роликами, обла-
дают повышенной устойчивостью при трении качения [33].
Влияние остаточных напряжений на свойства металлов при
воздействии коррозионной среды. Повреждение металлических
изделий под действием коррозионной среды зависит в первую
очередь от свойств среды, материала детали и внешних нагру-
зок. Повреждение может иметь вид постепенного разрушения
поверхностного слоя (равномерное разрушение, точечное разру-
шение, селективная коррозия и т. д.), хрупкого разрушения при
одновременном действии коррозионной среды и постоянных рас-
тягивающих напряжений и коррозионной усталости при одно-
временном действии коррозионной среды и переменных напря-
жений.
1. Постепенное коррозионное разрушение поверхности. Ско-
рость коррозионного разрушения зависит от наличия напряже-
ний в поверхностном слое металлической детали. Эта скорость
увеличивается при повышении уровня напряжений, независимо
от их знака. Поскольку коррозионные реакции металлов основа-
ны на химических и электрохимических процессах, факторы,
влияющие на снижение электродного потенциала (наклеп, оста-
точные напряжения), способствуют увеличению скорости кор-
розии.
2. Коррозионное растрескивание. Хрупкое разрушение метал-
лических изделий при одновременном действии коррозионной
среды и напряжений связано с растягивающими нормальными
напряжениями от внешних сил или с растягивающими остаточ-
ными напряжениями. Хорошо, например, известно коррозионное
растрескивание латунных деталей под действием коррозии и
растягивающих остаточных напряжений. В литературе описаны
случаи коррозионного растрескивания сталей в присутствии
горячих растворов едких веществ, расплавленного олова, алю-
миния или меди.
Эффективным методом борьбы с коррозионным растрескива-
нием является уменьшение растягивающих остаточных напряже-
ний путем соответствующей термической обработки или создание
в поверхностном слое сжимающих остаточных напряжений од-
ним из методов поверхностного наклепа.
3. Коррозионная усталость. Благоприятное действие сжима-
ющих остаточных напряжений на повышение коррозионно-уста-
лостной прочности показано в работах [9, 21]. В. И. Лихтманом,
П. А. Ребиндером и Г. В. Карпенко при испытании образцов из
стали 20Х в поверхностно-активной среде (активированное
алеиновой кислотой масло МС-20) и коррозионной среде (дис-
тиллированная вода) было выявлено, что растягивающие оста-
точные напряжения увеличили адсорбционный эффект снижения
усталостной прочности в 3 раза. Сжимающие остаточные напря-
жения, полученные в результате упрочняющей обкатки ролика-
ми, не только ликвидировали неблагоприятное действие поверх-
20 Заказ 1459 305
ностно-активной и коррозионной сред, но и сделали выносли-
вость стали в этих средах выше, чем выносливость неупрочненных
образцов на воздухе.
Активное воздействие сжимающих остаточных напряжений
проявляется при весьма небольших глубинах их проникновения,
соизмеримых с глубиной проникновения субмикротрещин. По-
этому, например, столь эффективным оказалось антикоррозион-
ное азотирование углеродистой стали, которое повысило предел
выносливости в 2—3 раза при работе в 3%-ном водном растворе
HCI (по данным А. В. Рябченкова).
Благоприятное влияние сжимающих остаточных напряжений
имеет место для алюминиевых сплавов при работе в активных
средах. Г. Г. Максимовичем и Ф. П. Янчишиным показано бла-
гоприятное влияние сжимающих остаточных напряжений, полу-
ченных при обкатке роликами, на выносливость дюралюминия
Д16 в активных средах.
В литературе описаны случаи, когда сжимающие остаточные
напряжения, созданные наклепом дробью, не повышают корро-
зионно-усталостной прочности. В этих случаях хороший эффект
дает использование комплексного метода, включающего защиту
наклепанной дробью поверхности от коррозии с помощью анти-
коррозионных покрытий (металлических или неметаллических).
Сочетание поверхностного упрочнения и антикоррозионных по-
крытий позволяет получить большую эффективность, чем при их
раздельном применении.
Влияние остаточных напряжений на износ. Мнения разных
исследователей о влиянии остаточных напряжений на износ при
трении скольжения расходятся. В. А. Кнсликом установлено,
что растягивающие остаточные напряжения снижают износо-
стойкость, а сжимающие — повышают ее. Повышение износо-
стойкости образцов, упрочненных обкаткой роликами и имею-
щих в поверхностном слое сжимающие остаточные напряжения,
в работе В. В. Иванова объясняется уменьшением эффекта ад-
сорбционного понижения твердости при воздействии поверхност-
но-активной среды (масла).
П..Ш. Дьяченко и Г. В. Смушкова утверждают, что посколь-
ку при трении в поверхностном слое стальных образцов образу-
ются сжимающие остаточные напряжения, то износ будет тем
меньше, чем меньше величина этих напряжений. Поэтому наи-
более благоприятными для повышения износостойкости будут
растягивающие в исходном состоянии остаточные напряжения,
которые замедляют формирование сжимающих напряжений.
Д. А. Драйгар и В. П. Шевчук нашли, что максимальная из-
носостойкость может быть получена, если механической обра-
боткой в поверхностном слое детали будут созданы напряжения
того же знака и близкие по величине к напряжениям, возникаю-
щим в поверхностном слое при трении в эксплуатационных ус-
ловиях.
306
Результаты весьма обстоятельного исследования влияния ос-
таточных напряжений разного знака и величины на сопротивле-
ние абразивному изнашиванию и изнашиванию при трении в
окислительной среде приведены в работе [35]. М. М. Хрущов и
М. А. Бабичев испытывали образцы из стали У8 в виде колец
и полосок. Остаточные напряжения в образцах создавались
с помощью термической обработки и поверхностного наклепа.
Кроме того, упругие напряжения разного знака и величины соз-
давали путем изгиба разрезанных колец и изгиба полосок. Ис-
следованиями установлено, что в условиях чисто абразивного
изнашивания на интенсивность износа не оказывает влияния ни
знак, ни величина как остаточных напряжений так и напряже-
ний от изгибающих нагрузок.
При трении испытуемого материала о гладкий твердый диск
в присутствии окислительной среды также получена полная не-
зависимость износостойкости от остаточных напряжений. От
величины и знака изгибных упругих напряжений износостойкость
не зависит, если образцы имели одинаковое исходное состояние.
Основным фактором, влияющим на износостойкость при тре-
нии в активной среде, авторы [35] считают микронапряжения II
и III рода в поверхностных слоях металла.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Абрамов В. В.
Остаточные напряжения и деформации в металлах. Расчеты методом рас-
членения тела. М., Машгиз, 1963, 355 с.
2. Бабичев М. А.
Методы определения внутренних напряжений в деталях машин. М.,
Изд-во АН СССР, 1955, 132 с.
3. Балашов Б. Ф.
Азотирование как метод повышения прочности деталей машин. В кн.: По-
вышение усталостной прочности деталей машин поверхностной обработ-
кой. М., Машгиз, 1952, с. 64—82.
4. Балтер М. А., Туровский М. Л., Новик Р. А.
Упрочияюще-сглаживающая обработка цементированных деталей для по-
вышения их контактной усталостной прочности. Сб. докладов научно-тех-
нического семинара «Размерно-чистовая и упрочняющая обработка поверх-
ностным деформированием», 17—19 сентября 1968 г., г. Минск. М.,
НИИМАШ, 1968, с. 143—153.
5. Балтер М. А., Туровский М. Л.
Влияние поверхностного упрочнения на чувствительность к концентрации
напряжений в связи со статической прочностью материала.— В кн.: Упроч-
нение деталей машин механическим наклепыванием. М., «Наука», 1965,
с. 39—46.
6. Балтер М. А.
Упрочнение деталей машин. Повышение усталостной и контактной прочно-
сти. М., «Машиностроение», 1968, 196 с.
7. Биргер И. А.
Остаточные напряжения. М., Машгиз, 1963, 232 с.
20* 307
8. Браславский В. М.
Технология обкатки крупных деталей роликами. М., «Машиностроение»,
1966, 159 с.
9. Гликман Л. А.
Коррозионно-механическая прочность металлов. М.— Л., Машгиз, 1955,
176 с.
10. Гликман Л. А.
Методы определения остаточных напряжений. Труды Ленинградского ин
женерно-экономического ин-та. Изд-во Ленинградского университета,
Вып. 30. Л., I960, с. 58—98.
11. Гликман Л. А.
Устойчивость остаточных напряжений и их влияние на механические свой-
ства металла и прочность изделия. Труды Ленинградского инженерно-эконо-
мического ин-та, НИС-ЛИЭИ, Л., вып. 13, 1956, с. 145—203.
12. Головин Г. Ф.
Остаточные напряжения и деформации при поверхностной высокочастот
ной закалке. М.— Л., Машгиз, 1962, 102 с.
13. Горбунова К. М., Попова О. С.
Внутренние напряжения в электролитических осадках. 1. Напряжения
в осадках цинка. «Журнал физической химии», т. XXX, вып. 2, 1956,
с. 269—285.
14. Гуревич Б. Г., Юрьев С. Ф.
О роли остаточных напряжений в повышении предела выносливости стали
при химико-термической обработке.— В кн. Повышение усталостной проч-
ности деталей машин поверхностной обработкой. М .Машгиз, 1952, с. 43—63.
15. Давиденков Н. Н.
Об измерении остаточных напряжений.— «Заводская лаборатория», 1950,
т. XVI, № 2, с. 188—192; Сообщение II, № 12, с. 1452—1454.
16. Давиденков Н. Н.
Об остаточных напряжениях.— «Заводская лаборатория», 1935, т. IV, № 6,
с. 688—698.
17. Елизаветин М. А., Сатель Э. А.
Технологические способы повышения долговечности машин. Повышение
эксплуатационных свойств и надежности работы деталей машин. М., «Ма-
шиностроение», 1964, 394 с.
18. Кобрии М. М., Андреев В. П.
Остаточные напряжения и усталостная прочность при механогальванической
и гальваиомеханической обработке стали. Сб. докладов научно-технического
семинара «Размерно-чистовая и упрочняющая обработка поверхностным
деформированием», 17—19 сентября 1968 г., г. Минск, М., НИИМАШ,
1968, с. 52—60.
19. Кобрии М. М„ Дехтярь Л. И.
Определение внутренних напряжений в цилиндрических деталях. М., «Ма-
шиностроение», 1965, 175 с.
20. Коцюбинский О. Ю.
Коробление чугунных отливок от остаточных напряжений. М., «Машино-
строение», 1965, 176 с.
21. Кудрявцев И. В.
Внутренние напряжения как резерв прочности в машиностроении. М., Маш-
гиз, 1951, 278 с.
22. Кудрявцев П. И.
Остаточные сварочные напряжения и прочность соединений. М., «Машино
строение», 1964, 95 с.
23. Кудрявцев И. В., Саввина Н. М., Зайцев Г. 3,
Устойчивость эффекта остаточных напряжений в усталостной прочности
стальных деталей (во времени и при воздействии переменных нагрузок).
В кн.: Усталостная прочность и остаточные напряжения в стали и чугу-
не. ЦНИИТМАШ под ред. И. В. Кудрявцева, кн. 70 М., Машгиз, 1955,
с. 5—22.
308
24. Мат ал ин А. А.
Качество поверхности и эксплуатационные свойства деталей машин. М.—
Л., Машгиз, 1956, 252 с.
25. Мещанинова Г. П.
Остаточные напряжения в связи с упрочняющей поверхностной обработ-
кой.— В кн.: «Динамика и прочность авиадвигателей». Вып. 3. М., Оборон-
гиз, 1949, с. 146—173.
26 Мороз Л. С., Шуранов С. С.
Проблема прочности цементированной стали Под ред. Н. Н. Давиденкова.
Л., ЦНИИ Минтрансмаша, 1947. Гл. 5. Внутренние остаточные напряже-
ния, с. 131—149.
27. Мюнзе В. X.
Усталостная прочность сварных стальных конструкций. М., «Машинострое-
ние», 1968, 311 с.
28. Папшев Д. Д.
Упрочнение деталей обкаткой шариками. М., «Машиностроение», 1968,
132 с.
29. Поперека М. Я.
Внутренние напряжения электролитически осаждаемых металлов. Ново-
сибирск, Западно-сибирск. кн. изд-во, 1966, 335 с.
30. Саверин М. М.
Дробеструйный наклеп. М., Машгиз, 1955, 312 с.
31. Стойкость валков чистового холодного проката. М., «Машиностроение»,
1964, 128 с. Авт . Д. А. Драйгор, А. С. Венжега, М. Я- Белкин, Г. И. Валчук.
32. Товпенец Е. С.
Остаточные напряжения в стальных изделиях. М., Металлургиздат, 1941,
82 с.
33. Туровский М. Л.
Изменение остаточных напряжений в цементированном слое при трении
качения.— «Машиноведение», 1971, № 3, с. 68—75.
34. Форрест П.
Усталость металлов. М., «Машиностроение», 1968, 352 с.
35. Хрущов М. М., Бабичев М. А.
Исследования изнашивания металлов. М., Изд-во АН СССР, 1960, Гл. XII.
Исследование влияния внутренних (остаточных) напряжений первого рода
на сопротивление металлов абразивному изнашиванию и изнашиванию при
трении в окислительной среде, с. 204—222.
36. Школьник Л. М., Шахов В. И.
Технология и приспособления для упрочнения и отделки деталей накаты-
ванием. М., «Машиностроение», 1964, 184 с.
НЕСОВЕРШЕНСТВА УПРУГОСТИ
1. ОСНОВНЫЕ понятия
Как указывалось в гл. 2, не существует вполне упругих тел, в
которых под действием нагрузки происходили бы только обра-
тимые процессы, так как во всех реальных случаях деформиро-
вания часть механической энергии необратимо переходит в теп-
ло, рассеивается (диссипируется). Таким образом, процесс
упругого нагружения сопровождается неупругими явлениями,
которые можно различать по степени локальности процессы
микропластической деформации и микроразрушения, например
в отдельных зернах поликристалла, в то время как большая
часть объема тела находится в упругом состоянии1 2; неупругие
процессы, большей частью высоколокальные, вызванные неодно-
родностью действующих напряжений, например, выравнивание
температуры путем теплопроводности при нагреве сжатых и ох-
лаждении растянутых слоев при упругом изгибе или перераспре-
деление атомов различного размера в неравномерно напряжен-
ных объемах, причем атомы больших параметров передвигают-
ся в растянутую, а меньших — в сжатую область, посредством
диффузии [5, 22]. Для этой же группы несовершенств упругости
существуют разные названия [12, 21]: неупругость или неупругие
свойства, внутреннее трение и релаксационные свойства [20].
Понятие «неупругость» охватывает самые разнообразные про-
цессы от коррозионных до разрушения, термин «внутреннее тре-
1 Макронеупругие процессы, к которым относятся, например, пластичес-
кая и высокоэластическая деформация, а также разрушение в больших, соиз-
меримых с размерами тела, объемах, являются необратимыми процессами и
не рассматриваются в настоящей главе, так как в этих случаях тело в целом
уже нельзя считать упругим.
2 Моделью для микропластических процессов в макроупругом теле или
системе может служить стальная пружина, внутри которой находится мягкий,
например, свинцовый стержень. После снятия нагрузки пружина возвращается
к своим исходным размерам без остаточной деформации. Следовательно, по
макрокритериям деформация была чисто упругой. Однако учет локальных
процессов в данной модели — свинцовом стержне — показывает, что кривые
нагружения и разгружения не совпадут — явление гистерезиса. Таким обра-
зом, пластичность свинцового стержня способствует затуханию колебаний.
Роль мягкого стержня в реальных материалах играют зерна или их зоны
с различной ориентировкой, жесткие фазы, дендриты и т. д. Поскольку боль-
шинству реальных материалов присущи те или иные неоднородности струк-
туры, постольку локальные неупругие явления типичны для большинства ма-
териалов.
310
ние» широко применяют также для процессов вязкого и квази-
вязкого течения, а термином «релаксация» обычно обозначают
одно из конкретных проявлений несовершенств упругости:" убы-
вание напряжений при постоянной сумме упругой и пластической
деформаций. Сочетание упругости макроскопической и неупругих
явлений в микро- и субмикроскопическом масштабе отражено
и в терминах, принятых для обозначений некоторых несовер-
шенств упругости, например — упругий гистерезис или упругое
последействие. В этих терминах упругий относится к макросо-
стоянию, а гистерезис к локальному неунругому явлению.
Конечно, приведенная классификация по степени локальности
процесса условна ввиду трудности разграничения локальных
неупругих процессов, связанных с нарушением правильности и
упорядоченности структуры от начальных процессов остаточной
деформации и разрушения. Поэтому строгое разделение несо-
вершенств упругости пластической и непластической природы
обычно невозможно.
Если бы переход из упругого в неупругое состояние, напри-
мер пластическое, происходил скачкообразно и одновременно в
значительных объемах тела, то существовала бы четкая граница
между этими состояниями, например, скачкообразный предел
упругости или текучести. В большинстве реальных случаев вы-
ход за пределы упругости происходит неоднородно и по времени,
и по направлениям.
Отклонения от упругости — несовершенства упругости могут
проявляться не только в зависимости деформации от величины
нагрузки, но и от направления и последовательности нагруже-
ния, от времени и скорости процесса нагружения.
Несовершенства упругости нарушают однозначность соответ-
ствия между нагрузкой и деформацией и проявляются в виде
гистерезиса, эффекта Баушингера и т. д., они вызывают затуха-
ние, последействие, релаксацию.
Таким образом, в отличие от совершенно упругого тела на-
пряжение о и деформация е при периодическом деформировании
не находятся в одной фазе, а сдвинуты одно относительно дру-
гого на угол <р. Мерой этого сдвига служит tg <р — величина, об-
ратная добротности упругих колебаний Q (рис. 9.1) *. Применя-
1 Добротность упругих колебаний оценивается отношением амплитуд
стационарных вынужденных колебаний при резонансе и вдали от резонанса.
Рис. 9.1. Фазовые соотношения
между напряжением и упругой
и неупругой составляющими
деформации [14]
311
Рис. 9.2. Резонансная кривая [4]
ются и другие характеристики: лога-
рифмический декремент затухания б,
относительное рассеяние упругой энер-
гии ДЛу/Лу за период колебаний, ши-
рина резонансной кривой Aoj/ыр, где
Доз — такое отклонение от резонансной
частоты сор, при котором амплитуда
вынужденных колебаний т (рис. 9.2)
равна mmax(l ——г= ). Эти характерис-
тики взаимосвязаны:
ААу б Лю
2лД у л и
Явления несовершенств упругости начинаются уже при весь-
ма малых напряжениях, лежащих ниже пределов упругости при
допусках на остаточную деформацию в сотые и тысячные доли
процента. Так, при напряжении, равном 0,2 кгс/мм2, у многих
поликристаллических металлов (при применении достаточно
точных методов, например интерференционных) возможно об-
наружить последействие и гистерезис.
До недавнего времени многие проявления несовершенств
упругости, например, эффект Баушингера связывали с дезори-
ентированными микронапряжениями II рода или микронапря-
жениями Гейна 1 [13, с. 37]. Позднее Б. М. Ровинским и другими
было показано, что в результате пластической деформации воз-
никают ориентированные микронапряжения, которые вызывают
смещение рентгеновских линий и ответственны за многие осо-
бенности несовершенств упругости [3]. В последнее время ряд
явлений несовершенств упругости связывают с движением дис-
локаций [9, 12].
Несовершенства упругости можно изучать при всех основных
способах нагружения: растяжении, сжатии, изгибе и кручении
[19]. При этом следует иметь в виду, что два последних способа,
ведущих к макроскопически неоднородной деформации, сопро-
вождаются явлениями, отличающимися от случая макрогомоген-
ной деформации при растяжении и сжатии.
Процессы усталостной повреждаемости и разрушения в зна-
чительной мере связаны с несовершенствами упругости [19].
1 Библиографию ранних работ см. в статье Д. М. Васильева и А. Ф. Ера
шева. Остаточное изменение межплоскостных расстояний у поликристалличе-
ских образцов после пластической деформации. «Изв. АН СССР, серия физи
ческая», 1956, т. XX, № 6, с. 659.
312
2. ВНУТРЕННЕЕ ТРЕНИЕ
Свойство материалов рассеивать, превращать в теплоту механи-
ческую энергию, сообщаемую телу в процессе деформирования,
характеризует степень отклонения от поведения идеально.упру-
гих тел. При этом амплитуда свободных упругих колебаний об-
разует петлю гистерезиса, т. е. при каждом цикле колебаний,
помимо прочих потерь, часть энергии затрачивается на работу,
измеряемую площадью петли, и колебания постепенно затухают.
Затухание зависит от амплитуды напряжения. Поэтому сравни-
вать следует затухания, определяемые при одинаковых амплиту-
дах. Если это не учитывать, то можно получить значительные
расхождения (иногда в 10—100 раз). Эта зависимость наблю-
дается при достаточно больших амплитудах. При малых ампли-
тудах, которым соответствуют деформации 10-7 и ниже, внутрен-
нее трение практически не зависит от амплитуды [14]. При экс-
периментальном определении затухания весьма важно устранять
расход энергии на посторонние потери (например, в месте за-
щемления образца) и измерять только затухание вследствие
внутреннего трения [2, 9, 11].
Характеристикой способности к затуханию иногда служит
отнесенная к единице объема материала площадь петли гистере-
зиса «г, которая имеет размерность удельной работы деформации,
т. е. кгс-см/см3 на одно колебание. Если обозначить энергию,
поглощаемую объемом V при одном колебании в упругой обла-
сти, через Лу, а энергию, поглощенную тем же объемом в плас-
тической области, через Лп, то
аг = -^ (9.1)
г V
будет характеризовать среднюю способность к пластическому
затуханию колебаний, а
Лср= — (9-2)
ср у ' '
будет характеризовать среднюю способность к затуханию коле-
баний при макроскопически упругой деформации, тогда
<рср=-^_ = 2к. (9.3)
“ср ™у
будет характеризовать относительное затухание. Чем больше
(рСр, тем сильнее затухание. Если сила, вызывающая затухание,
пропорциональна скорости колебания, то удобно характеризо-
вать затухание логарифмическим декрементом затухания
fi = ln-^*-, . (9.4)
mk+i
где т — амплитуда; k — число колебаний.
313
Таким образом, величина 6 характеризует быстроту убыва-
ния логарифмов амплитуд.
Исходя из того, что площадь петли гистерезиса а пропорцио-
нальна квадрату амплитуды аг » ст2 (где с—постоянная),
можно показать, что
<р = 26. (9.5)
Таким образом, коэффициенты <р и 6 характеризуют одно и
то же свойство материала — относительное затухание, но первый
характеризует его по убыванию работы, а второй — по убыванию
амплитуд.
В теории колебаний часто принимают допущение о силах
сопротивления, пропорциональных скорости (частоте). Это до-
пущение приводит к независимости логарифмического декремен-
та затухания от амплитуды, т. е. от напряжения и зависимости
его от скорости (частоты).
В действительности при больших амплитудах величина б
перестает быть постоянной и начинает расти с увеличением на-
пряжения, теряя в той или иной мере зависимость от скорости
(частоты) (рис. 9.3 и 9.4).
Зависимость декремента затухания от напряжения имеет
параболический характер и может быть выражена формулой
б = бо + ₽52, (9.6)
где б0 — постоянный декремент при малых напряжениях.
Если напряжение велико, то Л 2> 6п и б ~ pS2. При расчетах
обычно пользуются степенной зависимостью декремента затуха-
ния от амплитуды. Существенное влияние на затухание оказы-
вает неоднородность напряженного состояния.
Влияние температуры на способность к затуханию чрезвычай-
но велико, например, у серебра логарифмический декремент за-
тухания при повышении температуры с 30 до 300° С возрастает
в 150 раз.
Обычно уже повышение температуры на 100—150° С (т. е.
без существенного изменения обычных механических свойств)
Декремент затухании
вызывает сильное увеличение
затуханий. В общем затухание
тем ниже, чем выше сопротив-
ление пластической деформа-
ции. Так, например, шарико-
подшипниковые стали дают
Рис. 9.3. Зависимость декремента за-
тухания от частоты колебаний (по
данным В. А. Журавлева):
I 285 Гц- 2 - 500; 3 - 730;
4 — 1180 Гц
Рис. 9.4. Зависимость декремента
затухания от амплитуды напряже-
ний в крайних волокнах изгибае-
мого образца при частоте 285 Гц
(по данным В. А. Журавлева):
I, 2, 4 — углеродистая сталь после
закалки и различного отпуска; 3 —
низколегированная сталь
весьма малое затухание, с
увеличением зерна затуха-
нпе растет. Закалка увели-
чивает затухание при малых
и уменьшает при больших
амплитудах. Однако при no-
повышении температуры отпуска затухание падает, вероятно,
ввиду перехода к более стабильной структуре.
Пластическая деформация вызывает резкое увеличение зату-
хания, старение и отпуск после наклепа снижают затухание [18].
Затухание при кручении значительно сильнее, чем при рас-
тяжении, сжатии и изгибе. Поэтому распространенным способом
нагружения при изучении затухания является кручение, при ко-,
тором резко проявляются и все другие процессы, связанные
с упругими несовершенствами.
Для устранения акустических потерь внутреннее трение из-
меряют в вакууме.
Практическое значение способности металлов к затуханию
колебаний — несомненно. При прочих равных условиях чем мень-
ше затухание, тем острее (резче) и выше резонансные пики ко-
лебаний, которые могут привести к разрушению [23]. Поэтому
во многих случаях желательно иметь материалы с большой ве-
личиной декремента затухания. Однако весьма трудно достичь
в одном и том же материале высокой способности к затуханию
без ущерба для других механических свойств. Характерно, что
материалы, в которых прошла интеркристаллитная коррозия, и
вообще материалы с трещинами часто имеют повышенное зату-
хание. Лучшие'же конструкционные материалы, например, леги-
рованные стали, как правило, обладают при о < от весьма ма-
лым затуханием . Так как на практике применяют именно эти
последние материалы, то во многих случаях важная роль в по-
глощении колебаний принадлежит различным конструктивным
факторам (внешним поглотителям энергии).
Однако во многих случаях конструктивное затухание играет
меньшую роль и основное значение имеет способность к затуха-
нию материала. Например, Ф. М. Титов и Н. П. Девиченский
показали, что для турбинных лопаток уменьшение декремента
1 Известно, что многие материалы с высокими механическими свойствами
имеют весьма слабую способность к затуханию при низких напряжениях,
с повышением напряжения эта способность увеличивается.
315
затухания при резонансных колебаниях может приводить к уве-
личению прогибов и напряжений, а следовательно, и к умень-
шению прочности при повторных нагрузках [4].
Особенно большим затуханием обладают сплавы, называе-
мые иногда демпфирующими. Эти сплавы почти не звучат при
ударах и предотвращают возникновение резонансных колебаний
[1, 8].
В некоторых случаях необходимы материалы с минимальной
величиной затухания: для упругих элементов различных точных
приборов (манометров, альтиметров и др.), а также для изде-
лий, которые должны издавать звук. Так, от материала камер-
тонов, струн для музыкальных инструментов, металла для духо-
вых инструментов, колоколов, гонгов требуется максимальная
продолжительность звуковых колебаний и, следовательно, мини-
мальная величина логарифмического декремента затухания.
Для этих изделий применяют весьма твердые стали с высоким
сопротивлением пластической деформации и медные сплавы с
однородной структурой твердого раствора. Повышение сопро-
тивления пластической деформации у таких сплавов достигает-
ся обычно однородной пластической деформацией с последую-
щим невысоким отпуском.
3. УПРУГОЕ ПОСЛЕДЕЙСТВИЕ
(ЗАДЕРЖАННАЯ ОБРАТИМАЯ
ДЕФОРМАЦИЯ)
Явление последействия заключается в том, что деформация про-
исходит не сразу после изменения нагрузки, а постепенно в тече-
ние некоторого промежутка времени (задержанная упругая де-
формация). Иными словами, деформация отстает от нагрузки
так, что при быстром нагружении образец дает сначала умень-
шенную деформацию, а затем уже при постоянной нагрузке де-
формация постепенно увеличивается, при быстром же разгруже-
нии (не обязательно до нуля), наоборот, образец сначала не дает
пропорционального нагрузке уменьшения деформации, а затем
во времени (уже при отсутствии или при уменьшенной внешней
нагрузке) происходит постепенное уменьшение деформации.
Постепенное увеличение деформации после быстрого прекра-
щения возрастания нагрузки называется прямым упругим после-
действием, а постепенное уменьшение деформации после быстро-
го снятия нагрузки или приостановления нагрузки при разгру-
жении — обратным упругим последействием.
Таким образом, состояние материала в этих случаях являет-
ся промежуточным между чисто упругим и чисто пластическим.
С одной стороны, в начальный момент времени деформация
имеет характер пластической, так как остается и после быстрого
изменения нагрузки, с другой стороны, впоследствии деформа-
316
ция приобретает признаки упругой, так как она исчезает спустя
известное время.
Большей частью последействие проявляется в значительно
усложненном виде. Так, изменение нагрузки обычно бывает не-
достаточно быстрым и последействие успевает отчасти проявить-
ся уже в самом процессе нагружения или разгружения. Далее
последействие часто накладывается на процесс собственно плас-
тической деформации и поэтому оно уже не может полностью
вернуть тело к его исходным размерам и т. д. Строго говоря,
термин «упругое последействие» относится только к нагрузкам,
не вызывающим перехода за предел упругости, иначе будет на-
блюдаться пластическое последействие.
Весьма резко явление обратного упругого последействия
проявляется у неоднородных по структуре материалов, и в осо-
бенности у высокополимеров, что связано с их длинноцепочеч-
ной структурой (рис. 9.5). При испытании микротвердости вдав-
ливанием некоторых металлов и особенно пластмасс можно на-
блюдать постепенное заплывание отпечатка, что также вызы-
вается последействием.
Медленную пластическую деформацию, проходящую при
весьма длительной нагрузке при напряжении, меньшем, чем пре-
дел текучести, также можно рассматривать как проявление пря-
мого упругого последействия. Таким образом, можно считать,
что при ползучести наблюдается прямое, а при релаксации —
обратное упругое последействие. Последействие изучают двумя
принципиально различными методами.
1. Прерывают процесс нагружения и, поддерживая нагрузку
постоянной, наблюдают за
изменением деформации, причем
деформация постепенно увеличива-
ется во времени (рис. 9.6, стрел-
ка а).
2. Прерывают процесс деформа-
ции и, поддерживая постоянной ве-
личину деформации, наблюдают из-
Рис. 9.6. Схематическое изображе-
ние процесса ползучести (стрел-
ка а) и релаксации (стрелка б);
ц, 2 — скорость нагружения
Рис. 9.5. Образцы из пласт-
массы:
а — после сжатия до 40% оста-
точной деформации; б — тот же
образец после нагрева до 100° С
с выдержкой 8 мни (по данным
М. Рот и А. Энхингер)
317
мененис нагрузки во времени — процесс релаксации (рис. 9.6,
стрелка б). Общая деформация (сумма упругой и пластической)
остается постоянной, и потому общее условие релаксации может
быть записано в следующем виде:
8у + Еп = еоб = const.
При релаксации первая составляющая (упругая) уменьшает-
ся, вторая — растет при постоянной их сумме.
Как показано на рис. 9.6, переход от более крутой кривой
течения (большая скорость деформации) к менее крутой (мень-
шая скорость) может быть осуществлен при постоянном напря-
жении и при постоянной деформации путем релаксации. Явление
релаксации у металлов сильнее проявляется при высоких тем-
пературах. Физически правильнее изучать последействие при по-
стоянном истинном напряжении, однако при малых деформаци-
ях это несущественно.
Как и другие явления упругих несовершенств, последействие
связано с местными пластическими деформациями, и потому оно
увеличивается как с увеличением структурной гетерогенности,
так и от неоднородности процесса деформации, а также от влия-
ния различных факторов, способствующих пластической дефор-
мации.
Так, например, с повышением температуры очень сильно уве-
личивается как скорость последействия, так и величина дефор-
мации в результате последействия. У цинка при повышении
температуры на 15° С скорость последействия увеличивается на
50%. Величина последействия при кручении при повышении
температуры на 1°С увеличивается, если принять величину по-
следействия при 10° С за 100%, для латуни на 2,9%, для меди
на 3,4%, для серебра на 3,6%.
Наоборот, при понижении температуры последействие сильно
уменьшается и при низких температурах (—185° С) в некоторых
случаях вовсе не удавалось установить наличия последействия.
Характер нагружения в значительной мере влияет на после-
действие, как и на другие процессы, связанные с пластической
деформацией.
Чем больше касательные напряжения, тем сильнее последей-
ствие. Так, при изгибе последействие значительно меньше, чем
при кручении, а при всестороннем сжатии при отсутствии каса-
тельных напряжений последействия совсем не наблюдается. Как
и вообще при пластической деформации, закон наложения при
сложных напряженных состояниях при последействии не соблю-
дается *.
1 Наоборот, условия предыдущего нагружения оказывают сильное влия-
ние, и поэтому при изучении последействия, как и вообще упругих несовер-
шенств, обязательно должны учитываться условия предыдущего деформирова-
ния материала.
318
С увеличением степени предварительного наклепа последей-
ствие возрастает.
У магния наблюдается сильное последействие, что, вероятно,
связано с его гексагональной структурой, которая обладает бо-
лее низкой симметрией по сравнению с кубической струк-
турой.
Явления последействия в некоторых случаях имеют важное
практическое значение.
В результате пластической деформации при правке изделий
после их разгрузки с течением времени происходит деформация
(поводка), которая может являться следствием либо обратного
упругого последействия [6], либо, как это было показано в опы-
тах Н. Н. Давиденкова, М. П. Марковна и М. Н. Тимофеевой,
результатом ползучести под действием остаточных напряжений
I рода.
В первом случае целесообразно выбирать температуру
отпуска после правки такой, чтобы вызвать наиболее полное
прохождение обратного упругого последействия при отпуске для
исключения возможности дальнейшего коробления вследствие
дополнительного последействия при эксплуатации.
Прямое упругое последействие играет важную роль для ма-
териалов пружин, мембран и других упругих элементов, под-
вергаемых длительным нагрузкам.
Весьма большое практическое значение имеет постепенное
течение металла при длительной постоянной нагрузке при повы-
шенных температурах — ползучесть металлов.
Известно также явление термопластического последействия,
наблюдавшееся Ш. С. Маневичем и др. [23]. Если пластически
деформированный поликристаллический металл, содержащий
остаточные напряжения, вследствие неоднородности пластичес-
кой деформации отдельных составляющих или различно ориен-
тированных зерен нагреть, то изменятся как величина пределов
и модулей упругости, так и их соотношения.
Вследствие этих изменений при нагреве произойдет дополни-
тельная остаточная (в отличие от обычного теплового расшире-
ния) деформация.
Описываемое явление проявляется при нагреве пружин после
навивки. При этом нагреве пружина сначала несколько раскру-
чивается, а затем, в особенности при повышении температуры,
пружины, например из стали 50ХФА, начинают закручиваться
с увеличением числа витков. Явления термопластического после-
действия в той или иной мере могут проявляться во всех случаях
нагрева деталей после холодной пластической деформации. При
отпуске деталей после правки следует учитывать возможность
дополнительной деформации.
При отпуске после навивки нецилиндрических пружин также
следует учитывать возможную дополнительную деформацию и
изменение числа витков.
319
4. ГИСТЕРЕЗИС
При макроскопической пластической деформации гистерезис
проявляется в несовпадении линий диаграммы деформации при
нагрузке и разгрузке, как очевидное следствие законов пластиче-
ской деформации.
Упругий гистерезис наблюдается в упругой области или при
очень малых пластических деформациях. Так же как и в явле-
нии последействия в этом случае наблюдается состояние, проме-
жуточное между упругим и пластическим. При отсутствии оста-
точных деформаций после снятия нагрузки материал возвра-
щается к исходному состоянию, т. е. ведет себя упруго.
В то же время несовпадение ветвей нагрузки и разгрузки
указывает на необратимые (не вполне упругие) процессы.
Поскольку работа, поглощенная при деформации, характери-
зуется площадью соответствующей диаграммы, очевидно, что
площадь петли гистерезиса или разность между поглощенной
при нагружении и возвращенной при разгружении работами от-
ражает остаточную, не возвращенную при разгружении, работу
деформации.
В зависимости от величины нагрузки могут наблюдаться пол
ное отсутствие гистерезиса, замкнутые петли гистерезиса и,
наконец, открытые, не замкнутые петли, переходящие при даль-
нейшем увеличении нагрузки в отрезки диаграммы пластической
деформации. Хотя и в последнем случае точными измерениями
может быть установлено искривление упругой части диаграммы,
однако по сравнению с большими пластическими деформациями
это искривление весьма мало. Влияние различных факторов на
величину и форму петель гистерезиса подобно влиянию этих фак-
торов на последействие.
С повышением температуры, как правило, площадь петли
гистерезиса растет. Однако при температуре синеломкости же-
лезо дает более узкие петли гистерезиса, что является естествен-
ным, так как при температуре синеломкости пластические сдвиги
затруднены из-за повышения сопротивления пластическим дефор-
мациям (пределов упругости, текучести). Обстоятельные иссле-
дования петель гистерезиса у чугуна были проведены еще
в 1914 г. М. А. Воропаевым '.
С увеличением гетерогенности явления гистерезиса увеличи-
ваются. В частности, наклепанные металлы дают больший гисте-
резис. При повторении нагружения и разгружении ниже некото-
рого критического напряжения наблюдается постепенное умень-
шение площади петли гистерезиса, в то время как при повышении
нагрузки площадь петли может увеличиваться. Указанное изме-
нение площади и ширины петли гистерезиса весьма важно при
1 Воропаев М. А. К вопросу об усталости чугуна при повторных нагруз-
ках. Эксперим. исследование. Киев, тип. И. Н. Кушнерева, 1914, 114 с.
320
Рис. 9.7. Эффект Баушингера
при растяжении и сжатии в
разной последовательности до
предела текучести образцов из
стали У10, после отпуска при
350° С (по данным С. И. Рат-
нер и Ю. С. Данилова):
/ — растяжение до предела теку-
чести; 2 — растяжение после сжа-
тия до предела текучести; 3 —
сжатие до предела текучести;
4 — сжатие после растяжения до
предела текучести
изучении усталостного
разрушения [19]. Во мно-
гих случаях явление упру-
гого гистерезиса имеет
прямое практическое зна-
чение.
Так, для мембран ави-
ационных высотомеров
расхождения между деформацией мембраны при нагружении и
разгружении недопустимы. В противном случае показания при-
бора будут зависеть не только от высоты (величины давления),
но и от того, очутился ли самолет на этой высоте в результате
спуска с большей высоты или при подъеме с меньшей. Поэтому
для листовых материалов, из' которых изготовляют мембраны
авиационных приборов, стремятся получить минимальный ги-
стерезис и по тем же причинам минимальное упругое последей-
ствие.
5. ЭФФЕКТ БАУШИНГЕРА
Это явление *, обнаруженное еще в прошлом веке при испыта-
ниях каменной соли и затем изученное на металлах, заключает-
ся в том, что металл, слабо наклепанный, а затем подвергнутый
нагрузке противоположного знака, например, наклепанный при
растяжении, а затем испытываемый при сжатии, имеет понижен-
ное сопротивление начальным пластическим деформациям —
пределы упругости, текучести и т. и. (рис. 9.7). Чем больше до-
пуск на остаточную деформацию, тем слабее выражен этот
эффект.
Иногда понижение сопротивления начальным пластическим
деформациям наблюдается только по отношению к наклепанно-
му и испытанному в направлении наклепа металлу. Иногда же
наблюдается разупрочнение даже по отношению к исходному,
ненаклепанному металлу.
1 Перечень иностранных работ по этому вопросу см. в книге Ф. Макклин-
ток, А. Аргои. Деформация и разрушение материалов. Пер. с англ. Под ред.
Е. М. Морозова и Б. М. Струнина. М., «Мир», 1970, с. 161 и 177.
9] Заказ 1459 321
Наблюдаемое разупрочнение значительно меняется в зависи-
мости от вида материала и его обработки. У высокоотпущенных
сталей и магниевых сплавов наблюдается очень сильное сниже-
ние предела упругости при перемене знака нагружения. У низ-
коотпущенных сталей эффект Баушингера выражен слабее
предел упругости снижается на 15—30%, у алюминиевых спла-
вов еще меньше — на 10—20% и, наконец, у меди и алюминия
не снижается совсем или весьма слабо. У железа это явление
зависит от величины зерна. Крупнозернистое железо при диа-
метре зерен около 300 мкм вовсе не обнаруживает эффекта Бау-
шингера, мелкозернистое имеет резкий эффект.
Эффект Баушингера имеет большое значение прежде всего
при изучении вопросов усталостной прочности при знакопере-
менных нагрузках. В некоторых случаях это явление имеет прак-
тическое значение и при статических нагрузках. Примером мо-
жет служить технологический наклеп при нагрузках, противо-
положных по знаку эксплуатационным. Так, в случае работы на
сжатие холодноправленных растяжением профилей и труб не-
обходимо опасаться понижения пределов упругости и текучести.
Низкий отпуск наклепанных металлов снимает эффект Бау-
шингера и восстанавливает пониженное в направлении, проти-
воположном направлению предшествовавшего наклепа, сопро-
тивление начальным пластическим деформациям.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Беленький В. С., Постников В. С.
Демпфирующие свойства металлических конструкционных материалов
(обзор).— «Физика и химия обработки материалов», 1969, № 4, с. НО—123,
2. Внутреннее трение в пленках алюминия.— «Физика и химия обработки
материалов», 1968 № 5, с. 163—165. Авт.: В. К. Белоногов, И В Золоту-
хин, В. М. Иевлев В С. Постников.
3. Васильев Д. М., Смирнов Б. И.
Некоторые рентгенографические методы изучения пластически деформиро-
ванных металлов—«Успехи физических наук», 1961, т. LXXIII, вып. 3,
с. 503—558.
4. Внутреннее трение в металлических материалах. Механизм внутреннего
трения [Сборник статей]. Под ред. Ф. Н. Тавадзе и др. М., «Наука», 1970,
208 с.
5. Внутреннее трение металлов [Сборник статей]. Пер. с англ. Под ред.
Б. Н. Финкельштейна. М„ Металлургиздат, 1963, 128 с.
6. Давидеиков Н. Н.
Некоторые проблемы механики материалов. Л., Лениздат, 1943, 152 с.
7. Иоффе А. Ф.
Физика кристаллов. М.— Л., ГИЗ, 1929, 129 с.
8. Криштал М. А., Головин С. А., Ростовцев Н. М.
Влияние температуры на рассеяние энергии при колебаниях в некоторых
металлах. «Проблемы прочности», 1969, № 6, с. 63—66.
9. Криштал М. А., Пигузов Ю. В., Головни С. А.
Внутреннее трение в металлах и сплавах. М., «Металлургия», 1964. 245 с.
Гл II Методы измерения внутреннего трения. Приборы и установки,
с. 30—75.
322
10. Кузнецов В. Д.
Физика твердого тела. В 5-ти т. Т. 4. Материалы по физике внешнего тре
ния, износа и внутреннего трения твердых тел. Томск «Красное Знамя»,
1947, 542 с.
II. Кузьменко В. А.
Звуковые и ультразвуковые колебания при динамических испытаниях ма-
териалов. Киев, Изд-во АН УССР, 1963, 152, с. библ.
12. Мак Лин Д.
Механические свойства металлов. Пер. с англ. Под ред. и с предисл.
Я. Б. Фридмана. М., «Металлургия», 1965, 431 с.
13 Некоторые проблемы прочности твердого тела. Сб. статей, посвященный
80-летию академика АН УССР Н. Н. Давиденкова. Отв. ред. Ф. Ф. Вит-
ман. М,— Л.. Изд-во АН СССР, 1959, с. 386.
14. Новик А. С.
Внутреннее трение в металлах.— В кн.: Успехи физики металлов. Т. 1. Пер.
с англ. Под ред. Я. С. Уманского и Б. Н. Финкельштейна. М., Металлург-
издат, 1956, с. 7—81, библ.
15. Писаренко Г. С.
Рассеяние энергии при механических колебаниях. Киев, Изд-во АН УССР,
1962, 436 с.
16. Постников В. С.
Внутреннее тренне в металлах. М., «Металлургия», 1969, 330 с., библ.
17. Структура и механические свойства металлов. Материалы конференции,
январь 1963, в Теддингтоне, Мидлсекс. Пер. с англ. Под ред. В. А. Алексее-
ва. М., «Металлургия», 1967, 384 с.
18. Суворова С. О., Саррак В. И., Энтин Р. И. €
Исследование деформационного старения железа методом внутреннего
трения. «Изв. АН СССР. Металлургия и горное дело», 1964, № 4, с. 127—
130, библ.
19. Трощенко В. Т.
Усталость и неупругость металлов. Киев, «Наукова думка», 1971, 268 с.
20. Упругость н неупругость металлов. Сборник. Пер. с англ. Под ред.
С. В. Вонсовского. М., Изд. иностр, лит., 1954, 396 с.
21. Физический энциклопедический словарь. В 5-ти т. Гл. ред. Б. А. Введен-
ский и Б. М. Вул. Т. 1. М., «Советская энциклопедия», 1960. Б. Н. Фин-
кельштейн и В. И. Лихтман, Внутреннее трение, с. 284—286.
22. Финкельштейн Б. Н., Штрахман К. М.
Исследование иеупругого эффекта в твердых растворах замещения систе-
мы Ag—In. «Физика металлов и металловедение», 1964, т. 18, вып. 4,
с. 617—622.
23. Энциклопедия современной техники. Канструкционные материалы.
В 3-х т. Гл. ред. А. Т. Туманов. М., «Советская энциклопедия», 1963—1965.
Я. Б. Фридман. Внутреннее трение, т. 1, с. 172. Упругое последействие,
т. 3, с. 379.
21*
10
АНИЗОТРОПИЯ
МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ 1
1. ОСНОВНЫЕ понятия
Одним из основных допущений, обычно принимаемых в сопро-
тивлении материалов и теориях упругости -и пластичности, яв-
ляется приписывание материалу, наряду с однородностью, и
изотропии.
Поэтому и при развитии механических испытаний как экспе-
риментальной основы указанных дисциплин анизотропию мате-
риалов большей частью не учитывали. И до сих пор при практи-
ческой оценке прочности анизотропию механических свойств
учитывают сравнительно редко.
Между тем, в действительности большинство реальных ма-
териалов л изделий из них имеет анизотропию механических
свойств, как это видно из рис. 10.1. Когда анизотропия незначи-
тельна, ее можно не учитывать. Если же она значительна, то это
может быть использовано с пользой. Например, для элементов,
подвергаемых одноосному растяжению в направлении наиболь-
шего сопротивления и наибольшей пластичности: тросов, шпилек
и т. п. изделий, не имеющих резких надрезов. Во многих других
случаях неучет анизотропии может приводить к существенным
ошибкам как при конструировании, так и при эксплуатации, при
обработке и при испытаниях материалов.
Прежде всего следует разграничить:
а) начальную или исходную анизотропию, существующую до
процесса нагружения, примером которой является анизотропия
свойств монокристаллов;
б) вторичную или деформационную, т. е. изменившуюся или
заново возникшую в процессе деформации.
Примером деформационной анизотропии может служить
наличие в результате пластической деформации первоначально
квазиизотропного материала зависимости предела текучести или
сопротивления отрыву от ориентировки образца относительно
направления наклепа, за счет появления в процессе пластичес-
кой деформации текстуры, строчечное™ и т. п.
Из анализа напряженного состояния вытекает, что в случае
возникновения касательных напряжений в данном элементе
объема они всегда имеют разную величину для различно ориен-
1 Глава написана совместно с П. Г. Микляевым.
324
тированных (за исключением взаимно перпендикулярных) пло-
щадок. Остаточные изменения свойств, происходящие при пласти-
ческой деформации и связанные в основном с величиной касатель-
ных напряжений, также должны быть различны для разных на-
правлений и, таким образом, в пластически деформированном
материале должна возникнуть вторичная анизотропия. Также и
разрушение, как путем среза, так и путем отрыва, ориентировано,
и поэтому оно на всех стадиях ведет к анизотропии. Ориентиро-
ванный характер процессов микро- и макроскопической пласти-
ческой деформации и разрушения имеет большое значение как
при кратковременном нагружении, так и при длительном.
В соответствии с разделением процесса деформации на ос-
новные стадии следует различать:
анизотропию упругих свойств (Е, G, ц) или упругую анизо-
тропию;
анизотропию пределов упругости, текучести и других свойств,
определяемых в области малой пластической деформации —
пластическую анизотропию;
анизотропию характеристик при большой пластической дефор-
мации, например, ов и равномерной пластичности при наличии
шейки при растяжении;
анизотропию характеристик, связанных с окончательным раз-
рушением (сопротивления разрушению, конечной пластично-
сти) — анизотропию разрушения '.
Упругая анизотропия, иногда весьма резко выраженная, мо-
жет сильно изменять напряженное состояние в упругой области,
а следовательно, и напряженное состояние за пределом упруго-
сти. Существует мнение,
что анизотропия упругих
свойств феррита опреде-
ляет склонность стали к
хрупкому отрыву.
1 Здесь следовало бы раз-
личать анизотропию по началь-
ному и по полному разруше-
нию. Однако для такого раз-
личия еще недостаточно экспе-
риментальных данных.
Рис. 10.1. Кривые распределения
временного сопротивления ов и
предела текучести о0.2 законцовоч-
иой части прессованных профилей
сечением 45 X 60 мм из сплава
Д16 (по результатам испытаний
780 образцов):
1 — продольное направление; 2 —
поперечное по ширине; 3 — попереч-
ное по толщине
325
Рис. 10.2. Диаграммы растяже-
ния (а) и кручения (б) стали
ЗОХГСА (отпуск 210° С):
/ — продольные образцы; 2 — по-
перечные образцы (совместно с
С. И, Ратнер)
Пластическая анизо-
тропия в чисто упругой
области естественно еще
не проявляется, и ниже
предела упругости мате-
риал может вести себя
как изотропный, приме-
ром может служить упру-
гоквазиизотропный, но пластически анизотропный поликристалл.
Точно так же могут существовать упруго- и пластично-изо-
тропные тела, но проявляющие анизотропию только при разру-
шении или даже только при каком-либо одном виде разру-
шения.
Например, многие стали квазиизотропны в упругой и пласти-
ческой областях, а также при разрушении путем среза, но анизо-
тропны по сопротивлению отрыву. Например, при растяжении
стали ЗОХГСА анизотропия проявляется за временным сопротив-
лением и при разрушении (отрыв) весьма велика (рис. 10.2, а).
При кручении же заметна лишь анизотропия пластичности
(рис. 10 2, б).
По структурному признаку, по-видимому, можно различать
два основных случая анизотропии, иногда существующих одно-
временно:
гомогенную (кристаллическую) и
гетерогенную (волокнистую, строчечную и т. д.).
Гомогенная анизотропия обусловливается кристаллическим
строением твердых тел и проявляется как у макро- и микрогомо-
генных, так и у гетерогенных структур (монокристаллы, поликри-
сталлы при наличии преимущественных кристаллографических
ориентировок — текстур и т. д.). Понятно, что у монокристаллов
кристаллическая анизотропия (и упругая, и пластическая, и при
разрушении) проявляется обычно весьма резко, в то время как
у этих же металлов в полпкристаллическом состоянии она про-
является только при наличии преимущественных кристаллогра-
фических ориентировок. При равновероятном распределении
ориентировок как упругая, так и пластическая анизотропия, а
иногда и анизотропия при разрушении могут практически отсут-
ствовать.
Гетерогенная анизотропия связана с неоднородностью струк-
туры. Ориентированные волокна часто отделены одно от другого
другими фазами, например, при наличии карбидной строчечно-
сти или неметаллических включений, вытянутых вдоль направ-
326
лений течения при обработке давлением [4, 5, 8], что и обуслов-
ливает наличие анизотропии. Сюда относится анизотропия в
древесине, а также «конструктивная анизотропия» в железобе-
тоне, слоистых пластиках и т. д.
Как гомогенная, так и гетерогенная анизотропия могут быть
либо исходными начальными, либо вторичными деформаци-
онными.
Наконец, при рассмотрении геометрического характера ани-
зотропии, независимо от вызывающих ее структурных изменений,
можно различать прямолинейную и криволинейную анизотропию.
Примером первой может служить прокатанная или отпрессован-
ная прямая полоса, или железобетонный брус с продольной ар-
мировкой, примером второй — кованый коленчатый вал или
железобетонная балка с криволинейным расположением арма-
туры (например, при поперечном изгибе), а также ствол дерева
(цилиндрическая анизотропия).
2. АНИЗОТРОПИЯ
ХАРАКТЕРИСТИК УПРУГОСТИ
При наличии симметрии внутреннего строения (например, у мо-
нокристаллов) имеется обычно и симметрия свойств.
В кристаллографии связь между симметрией кристалла и
симметрией физических свойств рассматривается на основе прин-
ципа, из которого вытекает, что элементы симметрии физических
свойств кристаллов в общем случае не одинаковы с элементами
симметрии строения [3]. Элементы симметрии физических свойств
должны включать элементы симметрии строения. Вообще же
физические свойства могут иметь собственную симметрию, кото-
рая проявляется независимо от группы симметрии кристал-
ла [16].
При наличии симметрии свойств в телах существуют опреде-
ленные эквивалентные направления, для которых свойства оди-
наковы. Наиболее четко это проявляется именно для упругих
свойств, так как пластическая деформация обычно изменяет
исходную анизотропию и делает ее более сложной. Многим
упруго-анизотропным телам присуща ортогональная изотроп-
ность или ортотропность, т. е. наличие в каждой точке трех
взаимно перпендикулярных плоскостей симметрии свойств. Сюда
относятся многие обработанные давлением металлические изде-
лия, а также фанера и древесина (если пренебречь кривизной ее
слоев), железобетон, армированные пластики и гофрированные
листы при определенном расположении арматуры и направле-
нии гофрировки.
Еще более простым является транстропное (поперечно-изо-
тропное) тело, у которого имеется плоскость изотропии, перпен-
дикулярная к некоторой прямолинейной оси симметрии беско-
нечного порядка. Транстропными являются продольно-армиро-
327
ванный брус железобетона или стеклотекстолита, приближенно —-
ствол дерева. Количество независимых упругих постоянных для
общего случая анизотропии равно 21, для ортотропного тела 9,
для транстропного 5, для изотропного 2.
Понятия ортотропности, транстропности и другие первона-
чально были введены лишь для упругих свойств, но позднее они
были распространены и на анизотропию сопротивления пласти-
ческой деформации и разрушению.
В настоящее время разработана теория упругости анизотроп-
ного тела [10], в которой решен ряд задач для прямолинейной
анизотропии и для простейших случаев криволинейной, напри-
мер, сферической и цилиндрической.
На основе представления о том, что постоянные упругой де-
формации образуют в трехмерном пространстве тензор 4-го ран-
га, можно получить зависимости констант упругости от направ-
ления.
Для транстропного материала, или для ортотропного мате-
риала в одной из плоскостей симметрии, или для листового ма-
териала в плоскости листа эти зависимости записываются [3]
в следующем виде.
Для модуля продольной упругости
£Х-Х- X
(10.1)
Ехх X cos4 <р + 2В cos2 ф • sin2 <р + sin4 ср
где ЕХ'х' — модуль упругости при растяжении в направлении х'
под углом <р к продольному направлению х;
Ехх — модуль упругости в продольном направлении х;
F 2 \ Л у 1
^хх х \ иХу /
Еуу — модуль упругости в поперечном направлении у\
GXy — модуль сдвига, характеризующий изменение угла
между направлениями х и у;
Рху — коэффициент Пуассона, характеризующий дефор-
мацию в направлении у при растяжении в направле-
нии х.
Формулу (10.1) можно записать в более удобной форме:
р
Ех'х' =---т----. (10.2)
cos4 q> + b sin2 2<р + с sin4 <р
, Ехх 1 С Ехх
где b —------------и с =-----------показатели анизотропии мо-
4 Еуу
дуля упругости; Е45 — модуль упругости в направлении под уг-
лом ср = 45°.
Для модуля сдвига
1 _____________________________________________
Gxy 1 — (1—C)sin2q>
328
(10.3)
где GK-S-—модуль сдвига, характеризующий изменение угла
между осями х' и у', составляющими угол с на-
правлениями х и у\
С = -^(1+цх, + Ч
ЬУУ
Для коэффициента Пуассона при растяжении в направлении
по углом <р
1
Пху— (1 + X —2B)sin2 2<р
=---------------------------- (10.4)
к cos4 <р + 2В cos2 <р sin2 <р + sin4 (р
Можно показать [9, 10], что в общем случае стержень не толь-
ко упруго удлиняется в направлении растягивающей силы и из-
меняет размеры в поперечных направлениях, но, в отличие оз
изотропного образца, еще испытывает сдвиги и поэтому попереч-
ные сечения такого образца, хотя и остаются плоскими, накло-
няются относительно направления силы, и стержень перекаши-
вается. В частном случае ортотропного материала при совпаде-
нии направления силы с осью симметрии перекоса не будет.
При чистом изгибе бруса гипотеза плоских сечений сохраняет-
ся только для частных случаев анизотропии, а в общем случае
поперечные сечения искривляются. Может наблюдаться также
закручивание бруса при его изгибе и другие виды сложной
деформации.
Сопоставляя эпюры, изображенные на рис. 10.3, а и б, можно
видеть сильное влияние, которое оказывает анизотропия на
концентрацию напряжений. Эти эпюры построены для пластинки
с модулями продольной упругости вдоль и поперек волокон
1,4 • 105 и 1,4/12 • 105 кгс/см2, коэффициентами Пуассона 0,46 и
0,46/12 соответственно, модулями сдвигов для главных направ-
лений 0,12- 10Г) кгс/см2. Штриховыми линиями показано распре-
деление напряжений для изотропной пластинки.
В общем случае коэффициент концентрации напряжений
меняется в зависимости от ориентировки усилия относительно
осей анизотропии тем сильнее, чем больше анизотропия модуля
упругости.
Наиболее существенной анизотропией упругих свойств
обладают неметаллические материалы—древесина, фанера,
армированные стеклопластики и т. д.
Анизотропия упругих свойств металлических монокристал-
лов также весьма существенна (см. табл. 2.1). В произвольном
направлении монокристалла величина модуля упругости может
быть подсчитана [15].
При наличии идеальной преимущественно кристаллографи-
ческой ориентировки в однородном поликристалле можно
использовать тот же метод подсчета [15], поскольку в этом
329
в ортотропной
°е
растяжение по-
б
.Е,кгс/нм
16000
12000
8000
75°
0000
Рис. Ю.З. Схема распределения окружных напряжений
пластинке с отверстием по его контуру:
а — растяжение вдоль волокон (ось х параллельна волокнам);
перек волокон рубашки (ось х перпендикулярна волокнам)
9000
а)
9000
8000
95°
б)
,г
12000
Е, кгс/мм
Рис. 10.4. Зависимость
упругости Е прокатной (а) и ре-
кристаллизованной (б) меди от
направления (точки — эксперимен-
тальные данные, линии — расчет-
ные значения, вертикальная ось со-
ответствует направлению про-
катки)
Е,кгс/мм2
12000 8000 0000
90°
75
90°
8000 12000 16000
Е, кгс/мм2
модуля
330
случае поликристалл по структуре и свойствам приближается
к монокристаллу.
В реальных поликристаллических металлах анизотропия
упругих свойств обычно существенно меньше, чем в монокри-
сталлах. Обработанные давлением металлы с достаточной для
практики точностью могут быть приняты упруго-ортотропными
[15], поэтому для расчета их упругих констант в произвольном
направлении могут быть использованы формулы (10.1) — (10.4).
Для построения полной диаграммы зависимости модуля упру-
гости от направления в плоскости симметрии в соответствии
с формулой (Ю.2) достаточно трех его экспериментальных
значений.
Рис. 10.4 иллюстрирует вполне удовлетворительное совпаде-
ние экспериментальных и рассчитанных значений. Е. На этом же
рисунке показано, что и для металлов экстремальные значения
модуля упругости не совпадают ни с продольным ни с попереч-
ным направлениями.
Для расчета всех упругих констант, необходимых для
решения плоских задач, достаточно определить, кроме указанных
трех, коэффициент Пуассона.
3. АНИЗОТРОПИЯ
ХАРАКТЕРИСТИК НЕУПРУГОИ
ДЕФОРМАЦИИ
Теория пластичности обычно не учитывает анизотропию мате-
риала. Между тем, уже из кристаллографических закономер-
ностей пластической деформации (см. гл. 3) вытекает, что
сдвиги и вызываемое ими упрочнение и сопутствующие процес-
сы должны происходить ориентированно, следовательно, зави-
сеть от направления, поэтому по мере роста величины
пластической деформации анизотропия в общем должна про-
являться более резко. Это в действительности и наблюдается
во многих случаях. При прокатке, прессовании, волочении,
ковке, а также при механических испытаниях кристаллиты или
другие структурные элементы поворачиваются таким образом,
что вместо беспорядочной ориентировки зерна в поликристалле
приобретают сходную ориентировку (текстуру). Кроме того,
зерна, структурные составляющие и включения вытягиваются
вдоль направления деформации, что создает геометрическую
текстуру, которая часто сохраняется и после рекристаллизации.
Все это обусловливает анизотропию механических свойств ме-
таллов за пределом упругости.
Анизотропия сопротивления пластическим деформациям
может возникать также при наличии ориентированных микро-
напряжений, возникающих в процессе холодного деформиро-
вания [17].
331
Теория пластичности ортотропного (по сопротивлению
пластической деформации) тела была применена к расчетам (и
в отдельных случаях привела к соответствию с опытными дан-
ными): соотношения деформаций по ширине и толщине растяги-
ваемого листового образца, угла разрыва плоских образцов,
остаточного удлинения при пластическом кручении, процесса
образования фестонов при листовой вытяжке стаканчиков.
В дальнейшем В. С. Смирнов и Т. С. Казакевич вывели
соотношения для учета анизотропии листового материала при
описании его напряженного состояния в процессе пластического
деформирования, в которых используются только данные, полу-
ченные при обычных механических испытаниях на растяжение.
Экспериментальное исследование анизотропии характери-
стик сопротивления пластической деформации производилось
неоднократно. В общем анизотропия проявляется сильнее
с уменьшением степени симметрии кристаллической решетки.
Например (табл. 10.1), у цинковых, магниевых и а-титановых
сплавов (гексагональная решетка) анизотропия обычно выра-
жена сильнее, чем у медных, алюминиевых сплавов (г. к. ц.
решетка) и р-титановых сплавов (о. ц. к. решетка). Анизотропия
также растет с увеличением структурной неоднородности мате-
риала, например у латуней анизотропия ов заметнее, чем
у чистой меди.
Для многих материалов значения временного сопротивления
и предела текучести вдоль и поперек волокон отличаются мало
(рис. 10.5). Следует отметить, что определение величины преде-
ла текучести и временного сопротивления, обусловленных, в
основном, касательными напряжениями, в продольном и попе-
речном направлениях не характерно для обнаружения анизо-
тропии, поскольку и у продольных и у поперечных образцов
максимальные касательные напряжения действуют под углом
Таблица 10.1
Анизотропия механических свойств некоторых титановых сплавов
в зависимости от типа их кристаллической решетки (лист толщиной 2 мм)
Сплав Тип решетки Направление отбора образцов Механические свойства
- s О1 S о £ е> * Ж S е> * 5к’ кгс/мм2 6, % ав' кгс м/см! Яту> кгс - м/см2
Г ексагоиальная 0° 42,9 51,5 74,9 32,9 44,3 7 6 7,3
ВТ1-1 ПЛОТНО- 45° 41,1 46,3 77,6 38,9 57,8 11,6 10,6
упакованная 90° 47,5 49,7 88,4 38,6 61,7 15,5 14,7
0° 128,2 135,8 153,6 10,8 15,1 3,4 0,8
ВТ15 О. ц. к. 45° 120,0 130,6 151,9 13,9 18,6 3,5 1,1
90° 119,0 131,5 151,6 12,7 15,7 3,5 1,2
332
Рис. 10.5. Зависимость предела текучести хо-
лоднокатаного алюминия от угла наклона ф
к направлению прокатки
45° к направлению волокон. Поэтому
заключение о наличии или отсутствии
анизотропии этих характеристик мо-
жет быть сделано по испытаниям об-
разцов, вырезанных не менее чем в
трех направлениях. Вероятно, выводы
о квазиизотропности стальных изделий, которые часто делались
ранее на основе сопоставления свойств продольных и поперечных
образцов, в некоторых случаях могли быть ошибочными. В об-
щем случае для полной оценки анизотропии сопротивления плас-
тической деформации следует строить диаграммы зависимости
свойств от направления. Экспериментальное построение таких
диаграмм весьма трудоемко, а их точность зависит от числа вы-
бранных направлений. Поэтому были предприняты попытки
расчетного определения характеристик сопротивления в произ-
вольном направлении по ограниченному числу опытных значений.
Экспериментальные данные для анизотропных неметалличе-
ских материалов (древесины, фанеры, стеклопластиков), а
также обработанных давлением металлических полуфабрика-
тов [15], с достаточной точностью подтверждают предположение
об их ортотропности не только по упругим характеристикам, но
и по характеристикам прочности.
Зависимость характеристик прочности (для неметаллических
материалов — предела прочности, для металлических материа-
лов — пределов упругости, текучести, временного сопротивления,
а также сопротивления разрушению) от направления может
быть выражена уравнением, предложенным Е. К- Ашкенази [1]:
(10.5)
где о — сопротивление растяжению (сжатию) в
произвольном направлении, составляю-
щем с тремя осями симметрии материа-
ла х, у, z углы, косинусы которых обоз-
начены соответственно через п, /, т\
о}, Оу, oz — сопротивление растяжению (сжатию)
в направлении осей симметрии;
охг,й, ozytb, оуХи—сопротивление растяжению (сжатию)
в направлениях под углом 45° к главным
осям для соответствующих плоскостей
симметрии.
ззз
В случае нагружения в плоскости симметрии, например, для
листового материала — в плоскости листа, или для транстроп-
ного материала уравнение (10.5) имеет вид
Гф =------------------2°------------------,
cos4 ф -t- b sin2 2ф + с sin4 ф
(10.6)
где Оф —сопротивление растяжению (сжатию) под углом <р к
к продольному направлению (например, к направле-
нию волокна);
с = -^; Ь = -^----;
СТ90 °45 4
оо, Одо и 045 — сопротивление в продольном, поперечном направ-
лениях и под углом 45° к указанным направ-
лениям.
Таким образом, в общем случае для расчета характеристик
прочности в произвольном направлении требуется шесть их
экспериментальных значений, в случае плоской задачи — три.
Аналогичные закономерности найдены [8} и для сопротивле-
ния ортотропного материала, разрушенного в условиях чистого
сдвига, которые в случае плоской задачи имеют вид
О
ф — - * ,
cos4 ф + 6| sin2 2ф + с, sin4 ф
(Ю.7)
где тФ — сопротивление срезу под углом ср к волокнам (при
действии касательных напряжений по площадке с нормалью
х в направлении у);
Тр
Т<5
Т90
То, Тдо И
сопротивление срезу соответственно в продольном
(х), поперечном (у) направлениях и под углом
45° к указанным направлениям.
омерности были проверены по мно-
экспериментальным данным, полу-
чено хорошее совпадение рассчи-
танных и опытных значений пока-
зателей прочности различных ма-
териалов как в случае плоской
[12], так и пространственной зада-
чи [13] (рис. 10.6).
Т45 —
характеристик
полос из высо-
сплава ВМ65 1
Рис. 10.6. Зависимость
прочности прессованных
копрочного магниевого
от направления к плоскости прессования
(линии — расчетные значения, точки —
экспериментальные данные)
Существенные отклонения расчетных значений от экспери-
ментальных наблюдаются для макронеоднородных тел, а также
для поликристаллов при наличии совершенной текстуры, если
симметрия кристаллической решетки не соответствует орто-
гональной.
Анизотропию оо,2 и ов ортотропных материалов можно рас-
считать на основе критерия текучести Р. Хилла [20], который
записывается в следующем виде [2]:
»-»ф — . .... . - . ,
У cos4 <р+ Ssin2 2<р + с2sin4 <р
где
2
с = -^; В = -^-----------
°90 а|5 4
(10.8)
Рассчитанные по формуле (10.8) значения характеристик
прочности также достаточно хорошо отвечают эксперименталь-
ным данным. Однако эта формула менее удобна для подсчетов
и, кроме того, не может быть применена для материалов с рез-
кой анизотропией свойств (о45 > — 0<Т90 ), что для металлов,
И Оо + °90
однако,нехарактерно.
4. АНИЗОТРОПИЯ
ХАРАКТЕРИСТИК РАЗРУШЕНИЯ
Как уже указывалось, в ряде случаев анизотропия, отсутствую-
щая в упругой и упругопластической областях, весьма резко
проявляется при разрушении (см. рис. 10.2).
В общем случае характеристики, связанные с разрушением,
обычно показывают большую анизотропию, чем характеристики
пластической области деформирования. В особенности это
касается характеристик конечной пластичности.
Анизотропия сопротивления разрушению зависит от жестко-
сти напряженного состояния при испытании [11], приблизитель-
но характеризуемой отношением максимальных касательных
напряжений к наибольшим растягивающим (см. рис. 10.2). При
кручении анизотропия прочности стали ЗОХГСА практически не
проявляется, в то время как при растяжении она выражена
весьма резко; анизотропия пластичности, хотя и проявляется
при кручении, но в гораздо меньшей степени, чем при растя-
жении. Показательными в этом отношении являются также
результаты испытаний стали ШХ15, имеющей после закалки
и низкого отпуска практически нулевую пластичность при рас-
тяжении [6]. Степень анизотропии сопротивления отрыву стали
ШХ15 при растяжении составляла 56%, при кручении 7%, при
335
испытании шайб на вдавливание двумя встречными шарами —
всего 2 %.
Таким образом, чем в менее пластичном состоянии находит-
ся материал, тем резче проявляется анизотропия его сопротив-
ления разрушению.
Анизотропия характеристик разрушения обусловливается
либо наличием преимущественных кристаллографических ори-
ентировок (вследствие анизотропии монокристаллов), либо
волокнистым строением металлических изделий при наличии
в структуре вытянутых хрупких структурных составляющих и
включений. При растяжении вдоль включений (вдоль направ-
ления горячей деформации) их влияние до образования шейки
проявляется слабо, главным образом, за счет концентрации
напряжений около контура включений. После образования
шейки, в результате возникновения объемного напряженного
состояния, ослабляющее влияние включений проявляется силь-
нее за счет воздействия на них поперечных напряжений. В слу-
чае растяжения в поперечном направлении включения суще-
ственно уменьшают эффективное рабочее сечение образца, и их
влияние проявляется уже в упругой области и на стадии на-
чальной пластической деформации и может произойти хрупкое
или малопластичное разрушение вследствие воздействия растя-
гивающих напряжений по поверхности металл — включение.
С волокнистым строением (механической текстурой) связа-
ны некоторые особенности характера разрушения анизотропных
материалов, что можно проследить на примере прессованных
изделий из сплава В95 [8]. Характер разрушения образцов зави-
сит от их ориентировки по отношению к направлению прессо-
вания: продольные и близкие к ним образцы разрушаются в
основном от касательных напряжений, поперечные и близкие
к ним — от нормальных. Для образцов, вырезанных под углом
45° к плоскости прессования, наблюдается малопластичный
скол вдоль волокон. Образцы с углами наклона от 60 до 90°
разрушались хрупко по границам волокон, причем при углах
60—75° разрушение происходило по наклонным площадкам от
немаксимальных нормальных напряжений. Направление макро-
скопической поверхности разрушения всех образцов, кроме
имеющих углы от 0 до 15° к оси прессования (прокатки), сов-
падают с направлением волокна.
В общем случае экстремальные значения истинного сопро-
тивления разрыву гладких образцов SK не совпадают ни с про-
дольным направлением, ни с поперечным (рис. 10.6). То же
относится и к анизотропии предела выносливости. Построение
зависимостей указанных характеристик от направления нагру-
жения может быть выполнено по той же методике, которая
была применена для построения зависимости сопротивления
пластической деформации. Для сталей и легких сплавов анизо-
тропия сопротивления усталости обычно проявляется более
336
резко, чем анизотропия сопротивления статическому разру-
шению
Еще более резко проявляется анизотропия при испытании
на ударный изгиб образцов с надрезом и с исходной трещиной
{14]. Например, для прессованных полос из сплава В95 величина
ударной вязкости ак образцов, вырезанных по толщине полосы,
в 4 раза ниже, чем вырезанных в продольном направлении.
Величина ударной вязкости и удельной работы разрушения
образцов с исходной трещиной зависит не только от направле-
ния отбора образцов, но и от ориентировки надреза или трещи-
ны относительно плоскости (или направления) горячей дефор-
мации полуфабрикатов. При расположении надреза в плоско-
сти деформации (образец № 1, рис. 10.7) величина ударной
вязкости, как правило, выше, чем при ориентировке его в на-
правлении толщины изделий (образец № 2, рис. 10.7). Эту
закономерность можно объяснить следующим образом. Попе-
речное растягивающее напряжение о2 в дне надреза, возникаю-
щее при действии изгибного напряжения щ при расположении
его в плоскости прессования, направлено по ширине изделия,
при перпендикулярном расположении надреза — по толщине,
т. е. в направлении меньшей прочности и пластичности. Подоб-
ное же влияние ориентировки надреза и трещины характерно
и для других материалов (рис. 10.8), поэтому в технических
условиях следует регламентировать и направление отбора об-
разцов и ориентировку в них надреза или трещины.
При статическом растяжении гладких образцов наибольшую
анизотропию проявляют характеристики пластичности и, в осо-
бенности, статической вязкости. Для некоторых легированных
сталей (например, для стали ЗОХГСА) величина относительного
сужения продольных образцов в 8 раз больше, чем попереч-
ных, а по статической вязкости эта разница оказывается боль-
ше двадцатисемикратной [19].
Минимальные и максимальные значения характеристик
пластичности и статической вязкости в общем случае не совпа-
дают с поперечным и продольным направлениями вырезки
образцов, однако можно ожидать, что наименьшие значения
этих характеристик чаще имеют поперечные образцы
(рис. 10.9).
Усталостное разрушение является сочетанием касательного
(путем среза, с которого начинается усталостная трещина) и
Рис. 10.7. Ориентировка
надреза (трещины)
ударных образцов отно-
сительно плоскости де-
формации полуфабрика-
тов
22 Заказ 1459
337
Рис. 10.8. Зависимость удельной рабо-
ты разрушения ату от направления
вырезки образцов и ориентировки ис-
ходной трещины относительно плос-
кости прессования для полос из спла-
ва ВМ65-1:
1 — трещина параллельна плоскости прес-
сования; 2 — трещина перпендикулярна
плоскости прессования
Рис. 10.9. Зависимость статической
вязкости а полос из сплава В95 от на
правления отбора образцов по отно-
шению к плоскости прессования
нормального разрушения (путем отрыва, которым обычно уста-
лостное разрушение заканчивается) Поэтому следует ожидать,
что анизотропия предела выносливости по начальному разру-
шению будет меньшей, чем по полному разрушению. По-види-
мому, до настоящего времени анизотропия усталостных
характеристик по начальному разрушению почти не изучалась,
и все изложенное относится только к полному (окончательно-
му) разрушению.
Анизотропия сопротивления усталости обычно уменьшается
с ростом гомогенности структуры. Так, усталостная прочность
поперечных образцов из стали, выплавленной в вакууме и поч-
ти не содержащей включений, в среднем на 50% выше, чем
промышленной стали той же марки. Но даже для этой очень
чистой стали отношение пределов выносливости в поперечном
и продольном направлениях составляет 86%.
При наличии гетерогенной волокнистой структуры для
механических характеристик, определяемых в коррозионной
или поверхностно-активной среде, может проявляться анизо-
тропия, хотя те же материалы без влияния среды могут быть
практически изотропными. Это объясняется избирательным
физико-химическим воздействием жидкой среды преимущест-
венно вдоль границ ориентированных включений и загрязнений
вдоль волокон или по поверхностям ориентированных трещин.
Таким образом, изотропный в обычных условиях материал
может становиться анизотропным в активных средах.
338
5. ПУТИ УЧЕТА, ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
И РЕГУЛИРОВАНИЯ АНИЗОТРОПИИ
Приведенные выше краткие сведения свидетельствуют о том,
что для металлов анизотропия может быть весьма существенной
и не учитывать ее нельзя. Учет анизотропии должен способ-
ствовать, с одной стороны, повышению надежности и долговеч-
ности изделий, с другой — наиболее полному использованию
возможностей конструкционных материалов.
В настоящее время при расчетах конструкций учитывают
анизотропию упругих свойств таких сильно анизотропных
материалов, как древесина, фанера, армированные стеклопла-
стики и т. п.
Для этих материалов накоплены экспериментальные дан-
ные и развит соответствующий расчетный аппарат. Для
ортотропных и транстропных пластинок разработана теория
упругости [9, 10].
При расчете конструктивных элементов из металлов обычно
принимают во внимание только анизотропию их сопротивления
деформированию и разрушению, а изменение напряженного
состояния под влиянием анизотропии упругих и пластических
свойств большей частью не учитывают, тогда как, очевидно,
весьма важно совместное рассмотрение как изменяющегося за
счет анизотропии напряженного состояния, так и анизотропии
сопротивления материала.
Чтобы иллюстрировать сложность оценки только упругой
анизотропии, укажем, что даже для простого случая ортотроп-
ной упругой пластинки, т. е. имеющей в каждом элементарном
объеме три взаимно перпендикулярные плоскости упругой
симметрии, следует учитывать в направлениях 1 и 2 (взаимно-
перпендикулярных) анизотропию трех упругих характеристик:
модулей нормальной упругости, модулей сдвига и коэффициен-
тов Пуассона. Поэтому нельзя характеризовать упругую анизо-
тропию только отношениями типа EJEz.
Например, при сравнении двух пластинок с различным от-
ношением нормальных модулей: у первой E\JE2 = 12, а у второй
Е\1Е% = 2, для второй получилось большое отличие напряжен-
ного состояния от напряженного состояния изотропной плас-
тинки.
Было предложено [9, 10] (притом только для пластин,
находящихся в плоском напряженном состоянии в пределах
малых упругих деформаций) характеризовать анизотропию
отношением модулей комплексных параметров vi/vj. Эти пара-
метры определяются из решения уравнения для ортотропной
пластинки
— + (—-------v2 + — = 0.
Е, \ Gi2 / Ег
22* 339
Для сравниваемых ортотропных пластинок С. Г. Лехниц-
кий получил
при
-^-==12 -Д- = Л21 = 2,76,
£2 v2 1,12
а при
Для частного случая изотропной пластинки ——= 1.
v2
Для объемного напряженного состояния даже в упругой
области (не говоря уже об упругопластической) оценка упругой
анизотропии значительно усложняется.
Разработаны отдельные элементы теории пластичности
анизотропных тел [20], а также выполнены работы, которые
могут быть использованы при дальнейшем развитии этой тео-
рии. Теория прочности анизотропных материалов к настоящему
времени еще не разработана, хотя этому вопросу посвящены
некоторые работы [1, 18]. Сложность заключается в том, что
для учета анизотропии прочности при расчетах необходимо экс-
периментально определить большое количество характеристик.
Даже для ортотропной пластинки в общем случае нужно
было бы знать в трех ортогональных направлениях три харак-
теристики сопротивления растяжению, три сопротивления сжа-
тию и шесть характеристик сопротивлений срезу. Последнее
определяется тем, что характеристики сопротивления дей-
ствию касательных напряжений по двум взаимно перпендику-
лярным направлениям не равны (при равенстве касательных
напряжений в силу закона их парности). Наглядным примером
может служить древесина, у которой сопротивление скалыва-
нию (срезу) поперек волокон может во много раз превышать
соответствующее сопротивление вдоль волокон. В определен-
ной мере это относится и к металлам с резко выраженной
волокнистой структурой.
Очевидно, что даже в случае ортотропного тела определе-
ние перечисленных двенадцати характеристик слишком гро-
моздко, и поэтому для практических целей чаще всего исполь-
зуют приближенные коэффициенты для оценки степени
анизотропии. Самой распространенной на практике до сих пор
является оценка по величине отношения поперечной прочности
к продольной, что во многих случаях недостаточно. Такая
оценка, однако, удовлетворительна только для характеристик
связанных с отрывом, например, для сопротивления хрупкому
разрушению. Ценные сведения об анизотропии сопротивления
разрушению может дать анализ изломов, например, ориентиров-
ки положения поверхностей разрушения, по которым не дейст-
вуют наибольшие напряжения.
340
Для более полной оценки анизотропии прочности и ее учета
при расчетах следует сопоставлять поля сопротивлений мате-
риала с полями действующих напряжений [18]. Дело в том, что
ни сами величины наибольших нормальных или касательных
напряжений (или деформаций), ни наибольшие сопротивления
материала разрушению в отдельности не могут служить кри-
терием прочности анизотропного материала, так как важна
взаимная ориентировка этих напряжений и поля соответствую-
щих характеристик прочности. В этом и состоит основная осо-
бенность и трудность построения теории прочности анизотроп-
ных материалов. Если поле напряжений известно или оно
может быть определено, то при благоприятной взаимной ориен-
тировке полей напряжений и сопротивлений анизотропия может
быть не только не вредной, но и полезной, так как при этом
эффективность использования материала будет наибольшей.
Такой подход к использованию анизотропии является весьма
перспективным, например для штампового инструмента. Обще-
известный принцип расположения волокон при горячей обработ-
ке металлов по конфигурации изделий без должного учета
способа нагружения при эксплуатации не во всех случаях
оказывается справедливым.
В общем случае для достижения наибольшей прочности при
различных видах нагружения деталей из анизотропных по со-
противлению отрыву материалов наиболее благоприятным
будет направление волокон вдоль траекторий максимальных
растягивающих деформаций или напряжений. Этот же принцип
широко применяют при армировании железобетона.
Принцип ориентировки волокон вдоль траекторий макси-
мальных растягивающих напряжений может быть использован
как при горячей обработке металлов давлением, так и при
механической обработке деталей из анизотропных металличе-
ских и неметаллических материалов с волокнистой структурой.
Примером весьма удачного использования анизотропии
строения и свойств могут служить троссы, работающие на рас-
тяжение, при этом прочность их поперек волокон практически
нулевая. В качестве следующего примера возможного использо-
вания анизотропии можно отметить трубы и емкости, работаю-
щие под внутренним давлением, которые лучше изготовлять из
анизотропного (по пределу упругости) листа при ориентировке
максимальной прочности по окружности, поскольку осевые на-
пряжения в 2 раза ниже тангенциальных. Анизотропия в таких
случаях может быть создана, например, путем нагартовки.
Широко используется, так называемая нормальная анизо-
тропия листовых материалов (разница свойств в плоскости
прокатки и по толщине листа) при операциях глубокой вытяж-
ки. Повышенное сопротивление деформации по толщине листа
оказывается благоприятным и исключает надрывы и утонения
металла в местах наибольшей деформации.
341
Успешно используют анизотропию упругих свойств пружин
ных сплавов Путем согласования типа текстуры и характера
деформации удается существенно повысить эксплуатационные
качества пружины.
В последнее время разработан специальный способ отливки
турбинных лопаток, обеспечивающий получение столбчатой
структуры, в которой зерна вытянуты вдоль действующих на-
пряжений. Применение этого способа позволяет повысить
рабочую температуру лопаток на 70—90° С. Лопатки при этом
имеют лучшую пластичность и более высокое сопротивление
удару. Скорость ползучести материала лопаток, отлитых ука-
занным методом, уменьшается на 50%.
Следует подчеркнуть, что необходимость учета анизотропии
в общем возрастает с ростом локальности процессов деформа-
ции и разрушения. Поскольку допущение о квазиизотропии
(например, металлического поликристалла) соблюдается тем
точнее, чем больше рассматриваемый объем (или величина
однородно напряженного образца), очевидно, что при переходе
к малым объемам анизотропия (например, отдельных зерен
поликристалла) будет проявляться все более заметно. Для
анизотропных тел еще в большей степени, чем для изотропных
необходим учет микроскопического процесса нарушений проч-
ности и влияния структуры анизотропного материала.
В тех случаях, когда напряженное состояние неизвестно или
оно переменно, следует стремиться к уменьшению анизотропии
свойств применяемых материалов. На основе имеющихся лите-
ратурных данных [12], а также производственного опыта можно
рекомендовать некоторые пути регулирования анизотропии:
1. Применение гомогенизации слитков, которая уменьшает
неоднородность их структуры, что, в свою очередь, приводит
к снижению анизотропии структуры и свойств обработанных
давлением полуфабрикатов.
2. Выбор оптимального содержания легирующих добавок
в сплавах и их соотношения. Для высокопрочных алюминиевых
сплавов важно избежать образования большого количества
интерметаллических соединений, которые резко повышают ани-
зотропию свойств, в особенности — сопротивления усталости.
В связи с этим следует стремиться ограничивать содержание
элементов, склонных к образованию интерметаллидов.
Для титановых сплавов существенным является соотноше-
ние а и ^-стабилизаторов: с повышением содержания вторых
анизотропия всех свойств уменьшается, что связано с большей
симметрией (и меньшей анизотропией) решетки p-фазы (куби-
ческая решетка) по сравнению с « фазой (гексагональная).
3. Повышение чистоты металла по вредным примесям
способствует уменьшению неметаллических включений, которые
при обработке давлением ориентируются вдоль направления
деформации и понижают свойства в поперечном направлении.
342
4. Подбор оптимальных режимов термической обработки
полуфабрикатов и изделий. Например, применение дорекрп-
сталлизационного отжига приводит к снижению, а иногда
практически к исчезновению анизотропии предела выносливо-
сти холоднодеформированных изделий. Низкотемпературный
(дорекристаллизационный) отжиг листовой стали улучшает ее
поведение при глубокой вытяжке за счет уменьшения анизо-
тропии. Рекристаллизационный отжиг либо полностью устра-
няет текстуру (при благоприятном содержании примесей и
добавок), либо в отдельных случаях приводит к образованию
нескольких преимущественных кристаллографических ориен-
тировок, влияние которых на анизотропию взаимно компенси-
руется.
5. Для горячедеформпрованных изделий важную роль
играет степень деформации, температурно-скоростные пара-
метры обработки, дробность и направление деформации.
Последний фактор играет особенно важную роль для катаных
изделий. Применением кантовки при прокатке можно умень-
шить, а иногда и исключить анизотропию механических свойств.
Например, с помощью кантовки удается устранить анизотро-
пию в листах из бериллиевых сплавов, которая при прокатке
в одном направлении может быть весьма существенной. Анизо-
тропия может быть уменьшена в результате правильно прове-
денной термомеханической обработки, в то же время при не-
правильных режимах она может оказаться существенной.
Несомненно, что путем подбора соответствующих технологи-
ческих режимов анизотропия механических свойств большинства
металлических изделий может быть значительно снижена,
если она нежелательна, или отрегулирована в нужном
направлении.
6. Существенно может быть уменьшена (а иногда практиче-
ски устранена) анизотропия неметаллических синтетических
материалов путем соответствующей армпровки. Примером
может служить практически изотропный стеклопластик
«звездной» структуры.
Следует отметить, что мало исследовано влияние анизо-
тропии на кинетику процесса разрушения при различных видах
нагружения [7] и на сопротивление усталости по начальному и
полному разрушению. Кинетический подход позволит раздельно
оценить влияние анизотропии на процесс повреждаемости и па
процесс распространения трещины, что, в свою очередь, позво-
лит оценить локальные свойства материала по характеристи-
кам разрушения. Важнейшей задачей остается уточнение
теорий прочности, пластичности, ползучести, усталости и раз-
рушения анизотропных материалов. При этом в известной
мере могут быть использованы идеи и гипотезы, лежащие в
основе подобных теорий для изотропных тел с учетом рас-
смотренных особенностей анизотропных материалов.
343
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ашкенази Е. К.
Анизотропия конструкционных материалов. М., уМеталлургиздат, 1969
216 с.
2. Ашкенази Е. К.
Вопросы анизотропии прочности.—«Механика полимеров», 1965, № 2,
с. 79—92.
3. Ашкенази Е. К.
К вопросу об анизотропии прочности конструкционных материалов.— «Жур-
нал технической физики», 1959, т. XXIX, № 3, с. 374—380.
4. Барретт Ч. С.
Структура металлов. М., уМеталлургиздат. 1948, 676 с.
5. Вассерман Г., Ереван И.
Текстуры металлических материалов. М., «Металлургия», 1969, 654 с.
6. Григорович В. К., Соболев Н. Д., Фридман Я. Б.
О наивыгоднейшем направлении волокон в изделиях из анизотропных ма-
териалов. ДАН СССР, т. 86, № 4, 1952, с. 703—706.
7. Кинетика макроразрушения листовых материалов из магниевых сплавов
с учетом анизотропии их механических свойств.— «Заводская лаборатория»,
1968, № 9, с. 1108—1111.
Авт.: П. Г. Микляев, Г. С. Нешпор, Я. Б. Фридман, Н. М. Наумов.
8. Кудрявцев И. П.
• Текстуры в Металлах и сплавах. М., Металлургиздат, 1965, 292 с.
9. Лехницкий С. Г.
Анизотропные пластинки. М,—Л_, Гостехиздат, 1947, 355 с.
10. Лехницкий С. Г.
Теория упругости анизотропного тела. М.—Л., Гостехиздат, 1950, 299 с.
11. Микляев П. Г., Волознева Л. Я.
Об оценке анизотропии механических свойств металлов с учетом напря-
женного состояния.— «Заводская лаборатория», 1970, № 1, с. 84—87.
12. Микляев П. Г., Фридман Я. Б.
Анизотропия механических свойств материалов. М., «Металлургия», 1969,
13. Микляев П. Г., Фридман Я. Б., Волознева Л. Я-
Об оценке анизотропии механических свойств металлов.— «Заводская ла-
боратория», 1968, № 5, с. 591—592.
14. Микляев П. Г., Фридман Я- Б.
Об оценке анизотропии чувствительности металлов к надрезу и к исходной
трещине при однократном ударном изгибе.— «Заводская лаборатория»,
1967, № 4, с. 480—484.
15. Микляев П. Г., Фридман Я. Б.
О методике оценки анизотропии механических свойств материалов.— «За-
водская лаборатория», 1965, № 4, с. 470—479.
16. Най Дж.
Физические свойства кристаллов. М , «Мир», 1967, 385 с.
17. Пучков Б. И., Рахштадт А. Г., Рогельберг И. Л.
Исследование влияния деформации и отжига на анизотропию предела
упругости сплава меди с 7% алюминия.— «Физика металлов и металлове-
дение», 1962, т. XIII, вып. 5. с. 728—730.
18. Соболев Н. Д., Фридман Я. Б.
О прочности тел, обладающих. переменными механическими свойствами.—
«Журнал технической физики», т. XXIV, вып. 3, 1954, с. 479—498.
19. Фридман Я. Б., Ратнер С. И.
Изучение анизотропии механических свойств стали.— «Заводская лабора-
тория», 1945, № 2—3, с. 195—208.
20. Хилл Р.
Математическая теория пластичности. М., Гостехиздат, 1956, 407 с.
АНАЛИЗ
СТРУКТУРЫ ИЗЛОМОВ '
1. ОСНОВНЫЕ понятия
В результате упругой и пластической деформации, сопро-
вождающейся образованием и развитием трещин, а затем
полным разрушением, нагружаемые детали и образцы разде-
ляются на две или большее количество частей с образованием
поверхностей раздела, которые называют изломами.
Поверхности, образованные при разрушении путем износа,
при коррозии, а также поверхность после механической обра-
ботки не принято называть изломом.
Вместе с тем поверхности раздела при разрушении от
совместного коррозионно-механического воздействия относят
к изломам.
Исследование строения изломов называется фрактографией,
реже фрактологией, а методы исследования — фрактографиче-
скими. Исследованию изломов отводится особое место среди
прочих физических методов при изучении связи состава и
структуры материала с прочностью [24], а также при изучении
процесса образования и развития трещин [14, 22]. Это объяс-
няется тем, что при анализе строения изломов получают сведе-
ния о процессе разрушения, которые в большинстве случаев не
могут быть получены другими методами 1 2.
Можно указать три основные причины, вследствие которых
анализ изломов имеет большое научное и практическое
значение:
1. В строении излома находят четкое отражение все стадии
процесса разрушения и поэтому анализ строения изломов
является единственным методом, с помощью которого после
окончания разрушения можно получить сведения о протекании
этого процесса.
2. Излом выявляет зоны, где наиболее неблагоприятно
сочетаются условия нагружения и свойства материала, его
способность к локальному сопротивлению разрушению, так как
1 Глава написана совместно с Т. А. Гордеевой.
2 При изучении прочности неметаллов изломы также подвергают исследо-
ванию, см., например, Stnekal A. Dynamik des sproden Zugbruches von Zilindri-
schen Glasstaben.— «Acta Physica Austriaca». 1953, Bd. 7, Nr 1, S. 110—122.
Бартенев Г. M., Зуев Ю. С. Прочность и разрушение высокоэластических
материалов. М.— Л., «Химия». 1964, 387 с.
345
излом это след магистральной трещины, оказавшейся решаю-
щей для разделения тела.
3. Строение излома отображает локальные условия разру-
шения в тонкой, примыкающей к поверхности излома зоне,
характеристика вида излома — хрупкий или вязкий — оцени-
вает степень микропластической деформации, прошедшей в
процессе разрушения в тонком слое вблизи поверхности разде-
ления тела.
Анализ строения изломов применяется в основном для:
изучения закономерностей процесса разрушения его меха-
низма, кинетики, влияния структурных факторов и т. д.; уста-
новления характера и причин эксплуатационных разрушений;
оценки качества материала.
Анализ излома, как правило, является одной из составных
частей общего исследования. Изучение изломов может допол-
няться и сопровождаться другими физическими и механически-
ми методами исследования. Следует отметить, что при изучении
кинетики разрушения целесообразно совместить анализ изло-
мов с анализом диаграмм разрушения «длина трещины —
время», «длина трещины — число циклов» и др. (см. гл. 4 и 18).
Важное значение наряду с изучением изломов имеет также
анализ трещин: их траекторий, количества, распределения и
т. д. [14], что позволяет полностью выявить поврежденные зоны
тела.
Образование излома тесно связано не только с процессом
возникновения и развития трещин, но и с процессами упругой
и пластической деформации, с явлениями несовершенств
упругости. Изломы можно классифицировать по виду и усло-
виям нагружения; по характеру разрушения.
По виду нагружения следует различать изломы, возникшие
от однократно приложенных нагрузок: статических кратковре-
менно или длительно действующих, ударных 1 или переменных.
В каждой из перечисленных групп строение изломов будет обла-
дать рядом специфических особенностей, обусловленных спо-
собом приложения нагрузки и соответственно долей касатель-
ных и нормальных напряжений (см. табл. 4.2). Условия нагру-
жения определяются действием температуры, при которой
производится испытание, наличием активной или коррозионной
среды, величиной запаса упругой энергии, податливостью
системы и т. д.
Под характером разрушения понимают характер распро-
странения трещины — внутризеренный или межзереннып — и
1 Одна из первых шкал изломов была разработана применительно к изло-
мам при ударных нагрузках. См. Фарфурин А. Н. Излом стали н ударная
проба—«Журнал Русского металлургического общества», 1926, № 2, с. 141 —
172. Полосчатая структура и слоистый излом стали.— «Журнал Русского ме-
таллургического общества», 1928, № 1, с. 91 —128.
346
степень развития в процессе разрушения пластической дефор-
мации, т. е. хрупкое или пластическое разрушение.
По характеру распространения трещины можно различать
изломы: пластичные при внутризеренном разрушении и при
межзеренном разрушении; хрупкие при внутризеренном разру-
шении и при межзеренном разрушении.
Приводимая классификация является в значительной степе-
ни условной, главным образом из-за неоднородности строения
изломов, которая является следствием следующих основных
причин: неоднородности структуры и свойств материала; изме-
нения деформированного и напряженного состояния материала
в процессе распространения в нем трещины; изменения внешних
условий нагружения в процессе разрушения, температуры, сре-
ды и т. д. В связи с этим, классифицируя излом, принимают во
внимание преимущественный характер его строения и главным
образом в начальной зоне, соответствующей начальной стадии
разрушения.
Методы фрактографического исследования. Известны следую-
щие методы изучения поверхностей разрушения и зон мате-
риала, непосредственно примыкающих к излому: 1) макро- и
микроскопическая фрактография — изучение поверхности раз-
рушения невооруженным глазом или с применением макроуве-
личения до 20—60 раз, а также изучение поверхности излома
с применением оптического металлмикроскопа при увеличении
до 1000 раз и электронного микроскопа при увеличении более
2000 раз; 2) непосредственное измерение и фотометрирование
геометрии поверхности разрушения, т. е. измерение шерохова-
тости и ориентации элементарных участков на поверхности
изломов; 3) электрохимические, рентгенографические, электро-
индукционные, магнитные, микромеханические и другие методы
[11] для локального исследования фазового состава, искажений
кристаллической решетки, механических и физических свойств
материала.
Многообразие задач, которые могут быть поставлены при
изучении изломов, исключает возможность единого подхода и
единой методики их исследования. Метод исследования дол-
жен быть выбран с учетом поставленной задачи и характера
изучаемого объекта. Однако визуальный осмотр и рассмотрение
поверхности излома при небольшом увеличении являются обя-
зательными [24]. Приборами, необходимыми для изучения из-
ломов при небольших увеличениях, являются бинокулярный
стереоскопический микроскоп, например, микроскоп МБС-2 и
установка ФМН-2 для макрофотографирования.
При визуальном осмотре устанавливают макроориентиро-
ванность поверхности разрушения, т. е. связь ее с действием
нормальных (отрыв) или касательных (срез) напряжений. Ви-
зуальный осмотр излома иногда позволяет при достаточно
крупнозернистом строении материала (с величиной зерна
347
Рис. 11.1. Начало разруше-
ния пластичных металлов
прн наличии шейки:
а — в круглом (опыты Людви-
ка); б — плоском образце (опы-
ты автора). В сквозную трещи-
ну в плоском образце вставле-
на бумажная полоска
50 мкм и более) выя-
вить, как распростра-
няется разрушение: по
телу или по границам
зерен. Для внутрикри-
сталлического отрыва
характерен блестящий,
так называемый кристаллический излом, в то время как излом
при срезе матовый со следами предшествовавшей срезу пласти-
ческой деформации. Излом при межкристаллическом отрыве
часто отражает цвет фаз и включений, по которым произошло
разрушение. Так, у свинцовистой бронзы поверхность излома
при отрыве серая от обнажения свинца, у чугунов — черная от
выхода на поверхность графитовых выделений, у литых сплавов
типа магналий — черная от обнажения окислов и т. п.
При сложных напряженных состояниях различить разруше-
ние путем отрыва и среза по внешнему виду излома часто
трудно. Так, например, при разрыве надрезанных образцов, а
также при разрыве пластичных металлов, у которых роль
надреза играет образовавшаяся в процессе пластической дефор-
мации шейка, плоскость разрыва в макромасштабе кажется
перпендикулярной к оси образца, в то время как при более
тщательном рассмотрении видно, что поверхность разрыва зиг-
загообразная, ломаная, причем зигзаги наклонены к оси образ-
ца примерно под углом 45° (рис. 11.1). Вероятно, эти зигзаги —
следы разрушения от касательных напряжений, которые не мо-
гут распространяться на большую длину вследствие локализации
максимальных касательных напряжений в поперечном сечении,
проходящем через надрез (шейку)
У плоских образцов, вырезанных из листа, объемного на-
пряженного состояния вовсе не возникает или оно очень нерезко
выражено и поэтому большей частью разрушение происходит
путем среза (табл. 11.1).
При других типах разрушения (длительное статическое, уста-
лостное) также различают отрыв и срез. Так, при длительных
нагружениях разрушение по границам зерен обычно считают
1 Аналогичные результаты получены при испытании на растяжение сталь-
ных и медных образцов. Bluhm J., Morrissey R. J. Fracture in a Tensile specimen.
Preprint of Intern. Conference on Fracture No 3 (Chapter C. D, E.) Sept., 12—
17, 1965. Sendai, Japan, p. D II—93—152.
348
Таблица 11.1
Схемы различных видов разрушения при разрыве плоских образцов
из листовых материалов
Макроотрыв
Макросрез
(без шейки)
Смешанное (макроотрыв н макросрез)
прн наличии шейки
в одной плоскости в двух плоскостях
Межкристалличе-
ское хрупкое разру-
шение. Например,
Fe-a при темпе-
ратуре испыта-
ния—-195° С; Zn —
при температуре
ниже 0° С
Mg и его сплавы
при внутрикристал-
лическом разруше-
нии при 20° С, не-
которые Al-спла-
вы, некоторые ста-
ли
Большинство пластичных А1, Си, и
Fe-сплавов
при большом b/а при малом Ь/а
межкристаллическим макроотрывом, а зоны кратковременного
разрушения, так называемый дорыв но телу зерен—срезом.
Процесс усталостного разрушения в начальной стадии,
по-видимому, наиболее тесно связан с касательными напря-
жениями.
При исследовании эксплуатационного разрушения с помо-
щью визуального осмотра излома и прилежащих участков
детали получают основные сведения о характере и причинах
разрушения, а также устанавливают место начала разрушения.
Оптическая фрактография предполагает использование
оптических микроскопов с увеличением от 200 до 1000 раз. Рас-
сматриваемый излом не подвергается какой-либо предвари-
тельной обработке: полированию или травлению, необходима
лишь промывка для удаления постороннего налета. Наиболь-
шие трудности вызывает фокусирование микроплощадок изло-
ма, располагающихся, как правило, на разных уровнях и под
разными углами. В связи с этим исследования с помощью
оптического микроскопа пластичных изломов, имеющих волок-
нистое шероховатое строение, неэффективны. Хрупкие кристал-
лические изломы и в особенности усталостные изломы
целесообразно изучать с помощью оптического микроскопа
[4, 5, 7, 9].
Электронный микроскоп со значительно большей глубиной
резкости изображения, чем оптический, высокой разрешающей
способностью, возможностью широкого диапазона увеличений
представляет собой совершенный инструмент для изучения
поверхностей разрушения. Эти преимущества электронных
349
микроскопов привели к достаточно широкому распространению
электронной фрактографии в последние годы 1[1—3, 5, 30, 31].
Для электронно-фрактографических исследований наиболее
широко используется интервал увеличений от 2000 до 15 000.
Увеличения от 2000 до 5000 обычно применяют при обзорном
анализе поверхности излома, большие увеличения — при более
тонком исследовании. Изучение строения изломов в просвечи-
вающем электронном микроскопе осуществляется с помощью
реплик с поверхностей изломов, которые готовят в основном
по той же методике, что и для обычных металлографических
исследований. Используют два различных способа снятия
реплик: одноступенчатый способ приготовления угольных или
оксидных реплик непосредственно с поверхности излома, при
этом для отделения реплики излом нарушают; двухступенчатый
способ получения угольных реплик с промежуточных пласти-
ковых, при этом поверхность излома не нарушается.
2. МАКРОФРАКТОГРАФИЯ
Макроскопическое исследование строения изломов в большинст-
ве случаев позволяет достаточно надежно определить характер
разрушения — хрупкое или пластическое и вид нагружения, при
котором произошло разрушение, однократное и кратковремен-
ное или длительное, или усталостное и т. д. Но, как правило, ми-
кроструктурный характер разрушения — внутризеренный или
межзеренный, при этом не выявляется.
Пластическая деформация сильно усложняет строение изло-
ма и поэтому наиболее простыми для исследования, т. е. для оп-
ределения начала разрушения, направления разрушения, струк-
турного хода трещины и т. д., являются хрупкие изломы. Не-
смотря на то, что при обычных механических испытаниях глад-
ких образцов из конструкционных материалов на растяжение,
изгиб, кручение и т. д. получают, как правило, вязкие изломы,
для практического применения большое значение имеет анализ
хрупких разрушений. В большинстве случаев хрупкий излом 1
сопровождается незначительной общей деформацией образца,
малым сосредоточенным удлинением и сужением, низкой удар-
ной вязкостью и низкой работой разрушения образца с трещи-
ной (см. гл. 18).
Поверхность хрупкого излома, как указывалось, перпендику-
лярна направлению наибольших растягивающих напряжений, ес-
ли только эта закономерность не искажается анизотропией ме-
ханических свойств материала. Признаком хрупких изломов,
связанным с отсутствием заметной пластической деформации,
1 Речь идет о макрохрупких изломах. Возможность возникновения цели-
ком микрохрупких изломов без всякого участия локальной пластической де-
формации, во всяком случае у металлов, ставится под сомнение.
350
являются гладкие, ровные кромки излома без скосов или с не-
большими скосами, размеры которых возрастают с увеличением
пластической деформации в процессе нагружения и разрушения.
Скосы правильной формы можно наблюдать главным образом
на лабораторных образцах; на деталях сложной формы и при
сложной схеме нагружения скосы найти труднее, однако выя-
вить их весьма желательно, так как наличие скоса или скос
больших размеров на хрупком изломе указывает место долома,
т. е. окончания разрушения и, наоборот, участок с малым ско-
сом (а чаще всего, без него) обычно примыкает к фокусу из-
лома. В соответствии с различными стадиями распространения
трещины в материале на хрупком изломе можно различить три
зоны: фокус излома, зону относительного медленного распростра-
нения разрушения и зону, соответствующую быстрому, лавинно-
му разрушению.
Фокус и очаг 1 излома, т. е. малая зона, в которой начина-
ется и из которой затем распространяется разрушение, в хруп-
ких изломах, как правило, располагаются непосредственно у по-
верхности образца или детали, поскольку поверхность является
наиболее вероятным местом концентрации напряжений. Кон-
центрация напряжений возникает вследствие наличия внутрен-
них или внешних неоднородностей, оказывающих существенную
роль в процессе хрупкого разрушения.
Поэтому образование фокуса гораздо больше, чем образова-
ние первой и в особенности второй зоны, зависит от исходного
физического и геометрического состояния поверхности.
Хрупкий излом при однократном и тем более при длитель-
ном нагружении может иметь несколько и даже много фокусов.
Чем выше скорость возникновения фокусов и чем меньше ско-
рость распространения трещин, тем большее число фокусов дол-
жно наблюдаться на изломе. Расположение фокуса и само на-
личие фокуса указывает на неоднородность н неодновременность
процесса разрушения.
Первая зона излома соответствует начальной стадии разру-
шения, когда развитие трещины происходит сравнительно мед-
лено. Обычно поверхность этой зоны более гладкая, чем осталь-
ная поверхность излома, а у неорганических и некоторых видов
органических стекол она даже имеет зеркальный блеск — «зер-
кало» излома. При повышении температуры испытания стекла,
когда, повышается пластичность материала и уменьшается его
чувствительность к трещине и внецентренному нагружению, от-
носительная площадь первой зоны излома растет.
1 Различие между фокусом и очагом излома условно. Под очагом пони-
мают обычно несколько более крупную по протяженности, чем фокус, зону
начального разрушения; непосредственно фокус разрушения, как правило,
выявляется при исследовании излома с помощью микроскопа при увеличении
в 30—60 раз и более.
351
Рис. 11.2. Хрупкий излом стали.
Стрелками показаны рубцы, выходя-
щие из одного очага. Х6 (совместно
с Т. А. Володиной)
Вторая зона излома соот-
ветствует очень быстрому, ино-
гда лавинному, со скоростями,
соизмеримыми со скоростью
звуковых колебаний, распро-
странению разрушения до пол-
ного разделения образца на
две или более частей. В отли-
чие от условий возникновения
фокуса развитие трещины в
первой и в особенности во вто-
рой зонах должно меньше за-
висеть от состояния поверхнос-
ти и скорости приложения внешней нагрузки. Развитие трещи-
ны в этих зонах обусловлено факторами, определяющими ско-
рость разрушения,— структурными, пластическими, тепловыми
и другими. Так, например, модуль упругости и плотность мате-
риала, определяют скорость распространения упругих волн в
металле; податливость машины и образца определяют запас
упругой энергии в процессе нагружения и т. д. (см. гл. 4).
Поверхность первой и второй зон хрупких изломов при на-
личии одного фокуса имеет рубцы, веерообразно расходящиеся
из фокуса в направлении развития разрушения (рис 11.2).
В этом случае в месте возникновения разрушения рубцы
бывают очень невысокими и тонкими, в зоне развивающегося
разрушения они становятся грубее и приобретают иногда вид
заноз, отстающих от основного материала. Характерное направ-
ление рубцов от фокуса излома помогает установить место за-
рождения разрушения. В том случае, если практически одно-
временно возникает не один, а несколько фокусов, из которых
некоторое время трещины распространяются самостоятельно и
лишь с течением времени сливаются в единую поверхность раз-
рушения, рубцы имеют более грубое строение в начальной зоне
изломов и становятся более тонкими по мере слияния соседних
трещин.
Замечено, что если разрушение начинается в одном фокусе,
а развитие разрушения проходит по нескольким, близко распо-
ложенным поверхностям, то с увеличением длины развивающих-
ся трещин расстояние между этими поверхностями увеличива-
ется, вследствие чего рубцы огрубляются; лишь непосредствен-
но перед окончательным разделением образца все эти поверхно-
сти сливаются в единую, рубцы исчезают. В том случае, когда
разрушение практически одновременно началось из многих фо-
352
кусов и развивается по нескольким расположенным достаточно
близко одна к другой поверхностям, то с самого начала сосед-
ние поверхности стремятся слиться, и рубцы по мере удаления
от фокуса становятся тоньше.
При хрупком и полухрупком разрушении характерно возник-
новение новых очагов перед вершиной распространяющейся тре-
щины. Пересечение основного и побочных фронтов разрушения
приводит к образованию на поверхности излома различных ли-
ний: шевронов, гипербол, парабол и т. д. [20, 26]. Возникновение
на изломах хрупких материалов (неорганические стекла, раз-
личные интерметаллидные соединения и т. д.) системы правиль-
ных пересекающихся линий, так называемых линий Вальнера
[32], объясняют периодическим отклонением фронта разрушения
вследствие встречи его с отраженными от поверхности образца
или какой-либо неоднородности в материале упругими волнами,
возникающими при разрушении.
Вторая зона хрупких изломов, так же как и в большинстве
случаев длительно-статических и усталостных изломов, обычно
обладает повышенной по сравнению с первой зоной шерохова-
тостью, что связано с более высокой скоростью распространения
трещины, а также увеличением количества вновь возникающих
очагов. Вместе с тем шероховатость излома зависит от кинетики
изменения усилий: если внешняя сила убывает с развитием раз-
рушения, то скорость развития трещины может падать.
Хрупкие изломы могут иметь различное микростроение: при
внутризеренном разрушении — малопластичное ямочное или фа-
сеточное— кристаллический излом; при межзеренном разруше-
нии— зернистый излом.
Образование пластичных изломов, называемых также вязки-
ми, сопровождается значительной макро- и микропластической
деформацией. Степень предшествующей разрушению деформа-
ции также обычно велика и проходит в значительном объеме,
соизмеримом с рабочим объемом образца (детали).
В процессе эксплуатации при наличии в изделии нескольких
изломов первичные изломы, как правило, не относятся к вязким;
вязкие первичные изломы встречаются при разрушении в редких
случаях вследствие грубых ошибок, допущенных при расчете на
прочность, при монтаже или при эксплуатации. Кроме того, от-
носительно медленно развивающаяся вязкая трещина либо за-
благовременно обнаруживается, либо вследствие чрезмерной
пластической деформации деталь выходит из строя еще до ее
полного разрушения.
Наличие пластической деформации макроскопически прояв-
ляется прежде всего в волокнистости излома, разрушение вытя-
нутых волокон происходит с образованием матовых, большей
частью темных площадок разрушения; пластичный излом вслед-
ствие сильной деформации зерен не имеет кристаллического бле-
ска.
23 Заказ 1459
353
Вязкие изломы проходят или целиком по поверхности среза
или частично по поверхности макроотрыва, частично по поверх-
ности макросреза, однако в последнем случае наличие участков
макросреза, наряду с участками макроотрыва, обязательно.
Поверхность макросреза располагается по направлению дей-
ствия главных касательных напряжений примерно под углом
45° к направлению главных растягивающих напряжений. При
разрушении, проходящем целиком по поверхности макросреза,
возникают косые пли конические изломы. Косой излом на плос-
ких образцах приобретает ножеобразную форму (см. табл. 11.1).
Косые изломы возникают у материалов с ограниченной способ-
ностью к местной пластической деформации, например при рас-
тяжении малая или очень размытая по длине образца шейка, и
относительно низким значением сопротивления разрушению пу-
тем среза, например у многих алюминиевых и магниевых дефор-
мируемых сплавов.
Конические изломы наблюдаются у очень пластичных мате-
риалов, таких как медь, свинец, чистый алюминий и др.
Конструкционные материалы, обладающие способностью к
сосредоточенной деформации при растяжении цилиндрических
образцов, образуют изломы «чашечкой» или «звездочкой», ко-
торые характеризуются наличием центрального участка с волок-
нистым строением, расположенного перпендикулярно направле-
нию максимальных растягивающих напряжений, и периферий-
ного участка.— боковых скосов шелковистого вида, расположен-
ного НаКЛОННО К направлению (Ттах-
Фокус излома пластичных материалов, нагружаемых осевым
растяжением, обычно располагается в центре сечения, где дости-
гается условие объемного напряженного состояния. Смещение
фокуса излома относительно центра наблюдается при уменьше-
нии пластичности, когда увеличивается чувствительность мате-
риала к перекосу или к различного вида дефектам. В этом слу-
чае фокус излома может существенно отличаться по своему стро-
ению от остальной поверхности, например, представлять собой
участок микросреза (при разрушении по какой-либо хрупкой
структурной составляющей). В других случаях целиком пласти-
ческого разрушения фокус или очаг излома выявляется лишь как
наиболее гладкий участок.
Макроскопическое строение усталостных изломов достаточно
полно описано в литературе [16, 17, 24, 27—29]. Здесь обращено
внимание главным образом на те особенности их строения, ко-
торые непосредственно связаны с кинетикой разрушения, влия-
нием уровня напряжения и температуры испытания.
На усталостных изломах более четко, чем на других изломах
выявляется неоднородность их строения, выражающаяся в на-
личии различных микроскопических зон и характерных
знаков.
На усталостных изломах также можно выделить три основ-
354
ные зоны: очаг разрушения; собственно усталостного развития
разрушения; кратковременного долома.
В общем случае с увеличением уровня напряжения в изломе
увеличивается количество очагов (фокусов), однако большое
количество очагов может быть также следствием наличия 'мно-
гих концентраторов конструктивного или технологического про-
исхождения, наличия растягивающих остаточных напряжений
или поврежденного поверхностного слоя — в результате корро-
зии, окисления и т. д. Поэтому необходимо учитывать не только
количество, но и расположение и, главное, последовательность
возникновения очагов. В том случае, когда очаги излома не сов-
падают с имеющимися концентраторами напряжения или де-
фектами материала, можно предположить действие достаточно
высоких внешних нагрузок.
При низких напряжениях начало разрушения в основном оп-
ределяется различного рода концентраторами. При существен-
ном повреждении поверхностного слоя, например вследствие
действия коррозионной среды, очаги излома часто располагаются
в непосредственной близости один от другого по всей периферии
излома. При наличии многих очагов необходимо установить по-
рядок их возникновения. Так, при малой скорости распростране-
ния разрушения вероятно образование новых очагов. Поэтому
при одновременном возникновении очагов, не связанных с де-
фектами, степень перегрузки была большей по сравнению с теми
нагрузками, при которых излом имеет один очаг или несколько,
но последовательно возникших.
Последовательность возникновения очагов при макроскопи-
ческом исследовании оценивается по густоте макроскопических
усталостных линий и блеску поверхности около очагов. Более гу-
стое расположение усталостных линий и больший блеск поверх-
ности обычно соответствует более медленному распространению
трещин, т. е., как правило, более раннему их возникновению по
сравнению с другими очагами. Размер усталостной зоны, при-
мыкающей к первоначально возникшему очагу, как правило,
больше, чем вблизи очагов, возникших уже в процессе устало-
стного разрушеия.
В материалах, мало чувствительных к трещине, зона распро-
странения усталостной трещины тем больше, чем ниже уровень
нагрузки и, следовательно, меньше необходимое живое сечение
детали или образца, способное выдержать эту нагрузку, исходя
из условия прочности при однократном нагружении. Для мате-
риалов, чувствительных к трещине, например инструментальных
сталей усталостная зона в изломе занимает очень малую пло-
щадь, независимо от уровня действующих напряжений.
Соотношение между усталостной зоной и зоной окончатель-
ного долома в изломе изменяется также в зависимости от усло-
вий нагружения, в частности от скорости приложения нагрузки.
Так например, при ударно-усталостном нагружении мягких ста-
23* 355
лей 10ХСНД и 35 переменной нагрузкой, приводившей к разру-
шению через 3 105 6 • 105 циклов, усталостная зона в изломе
занимала 60—70%, в то время как на более твердых сталях -
45, 50С2, У12 при меньших нагрузках и большем количестве ци-
клов до разрушения (более 1,0- 10е) усталостная зона в изломе
занимала всего лишь 6—10%- При неударном усталостном на-
гружении у всех исследуемых материалов были получены изло-
мы, на которых величина усталостной зоны была пропорцио-
нальна числу циклов до разрушения [12]. Уменьшение площади
усталостной зоны вследствие повышенной чувствительности ма-
териала к трещине сопровождается хрупким строением зоны до-
лома. Это необходимо учитывать при использовании характери-
стики излома для оценки уровня действовавших в эксплуатации
напряжений.
Микроскопические усталостные линии, представляющие со-
бой следы фронта распространения усталостной трещины, могут
быть в виде уступов и-в виде зон различной шероховатости.
Усталостные линии типа уступов возникают вследствие изме-
нения направления разрушения. В наибольшей мере это прояв-
ляется при изменении направления действия внешних нагрузок,
например при периодическом наложении крутящего момента на
переменные изгибающие нагрузки (рис. 11.3). Однако и при не-
изменном направлении действующих усилий усталостная трещи-
на может периодически изменять свою траекторию: участки рас-
пространения трещин нормально к действующему усилию пере-
межаются с участками распространения по поверхностям дейст-
вия касательных напряжений. В макромасштабе это заметно,
например, на изломах алюминиевых и никельхромовых сплавов
(рис. 11.4).
Усталостные линии, представляющие собой зоны достаточно
резко изменившейся шероховатости, связаны с изменением ско-
рости распространения разрушения. Перерывы в нагружении или
изменении уровня внешней нагрузки, которые могут иметь место
б эксплуатационных условиях, приводят к появлению на поверх-
ности усталостных изломов зон различной шероховатости. Одна-
ко более общей причиной является циклическое чередование за-
медления и увеличения скорости распространения разрушения,
особенно наглядно проявляющееся при переменном нагружении.
Рис. 11.3. Усталостный
излом стальной детали с
усталостными линиями
типа уступов:
1 — первоначально воз-
никший очаг; 2 - вторич-
ный очаг [24]
356
Рис. 11.4. Усталостный
излом детали из литого
алюминиевого сплава.
Стрелками показаны мак-
роскопические усталост-
ные линии, образовав-
шиеся вследствие измене-
ния направления разви-
тия разрушения X 6
(совместно с Т. А. Воло-
диной)
Чередование участков, соответствующих усталостному рас-
пространению трещин, и участков хрупкого проскальзывания на-
блюдается на массивных образцах вблизи зоны дорыва и на пло-
ских образцах при малоцикловой усталости. Особенностью мак-
ростроения усталостных изломов деформированных жаропроч-
ных сплавов на никельхромовой основе, имеющих структуру
твердых растворов с дисперсными выделениями упрочняющих
фаз, является наличие на их поверхности (так же как на изло-
мах алюминиевых и магниевых сплавов) характерной складча-
тости,-наблюдаемой даже визуально или при небольшом увели-
чении (рис. 11.5). Эта складчатость присуща изломам, получен-
ным как при комнатной, так и при повышенных темпе-
ратурах.
В основной усталостной зоне складчатый рисунок рельефа
одинаково ориентирован в пределах микроучастка, но может су-
щественно менять направление от участка к участку; размер мик-
роучастков хотя необязательно совпадает с размером зерна, но
прямо связан с его величиной. Усталостных линий, представля-
ющих собой зоны различной шероховатости , на поверхности из-
ломов жаропрочных сплавов, как правило, не наблюдается; в
отдельных случаях имеются усталостные линии типа уступов, но
Рис. 11.5. Участок ус-
талостного излома де-
формируемого жаро-
прочного сплава с ха-
рактерной складчато-
стью; стрелкой пока-
зано направление раз-
вития разрушения.
X 16 (совместно
с Т. А. Володиной)
357
эти линии почти всегда прерываются у границ отдельных микро-
участков.
При разрушении жаропрочных деформированных сплавов
при комнатной температуре очаг излома имеет складчатую по-
верхность, не отличающуюся по строению от остальной поверх-
ности. Усталостное разрушение при высоких температурах (на-
пример, сплава ХН77ТЮР при температурах 550 и 700° С) на-
чинается в большинстве случаев по плоскости двойникования
или сдвига, и очаг своей гладкостью резко отличается от осталь-
ной площади усталостного излома. Эта площадка (или несколь-
ко площадок в очаге), как правило, наклонена к общей макро-
поверхности излома под значительным углом, в то время как
основная макроповерхность совпадает с плоскостью действия
наибольших растягивающих напряжений.
При напряжениях, близких к пределу выносливости, на
изломе, как правило, имеется один-очаг. Несколько очагов обра-
зуется в следующих случаях, при повышенных уровнях перемен-
ных напряжений; при повышенных для данного сплава темпера-
турах (например, для сталей ХН77ТЮР выше 700° С, для сплава
ХН70ВМТЮ выше 800° С и т. д.) при наличии значитель-
ной по величине статической подгрузки; при наличии поврежден-
ного, в частности, сильно окисленного и обедненного легирую-
щими элементами преимущественно по границам зерен поверх-
ностного слоя; при наличии концентраторов напряжений, имею-
щих значительную протяженность, или нескольких локальных
концентраторов, если материал при данных условиях эксплуа-
тации чувствителен к концентрации напряжений.
Для изломов жаропрочных сплавов, как правило, не наблю-
дается прямой связи между числом циклов до разрушения и ве-
личиной усталостной зоны.
Характер развития трещины в данном материале при пере-
менном нагружении может быть различным в зависимости от
температуры. Разрушение железа при переменном нагружении в
вакууме 10-е торр в интервале температур от комнатной до
400° С распространяется по телу зерен, от 500 до 800° С — по гра-
ницам зерен; при 400—500° С разрушение имеет смешанный ха
рактер [10]. В сплавах на никельхромовой основе при знакопе-
ременном нагружении без статической составляющей внутризе-
ренный характер разрушения в усталостной зоне изломов сох-
раняется: в сплаве ХН77ТЮР до температуры 700° С, в сплаве
ХН70ВМТЮ — до 800° С, в сплавах ХН62МВКЮ и
ХН56ВМКЮ — до 900° С. При наложении статической составля
ющей характер разрушения закономерно изменяется, а именно,
сначала в зоне медленного распространения разрушения, а за-
тем с повышением температуры испытания и уровня статичес-
1 При очень высоких температурах и напряжениях из-за высокой скорости
разрушение может развиваться из одного очага.
358
кой подгрузки и в очаге излома возникает разрушение по гра-
ницам зерен.
Изменение характера разрушения в начальной зоне усталост-
ных изломов, сопровождающееся снижением пределов выносли-
вости, наблюдается также в случае существенного повреждения
поверхностного слоя окислением. Так, по данным Г. П. Мещани-
новой и Л. А. Козловой, выдерживание образцов из сплава
ХН62МВКЮ в течение 25 ч в воздушной атмосфере при 900 и
950° С привело к уменьшению ограниченных пределов выносли-
вости при тех же температурах на 15—20% и к увеличению рас-
сеяния результатов испытаний. Трещины усталости в повреж-
денном при окислении слое зарождались в большом количестве
как по телу, так и по границам зерен, но главным образом они
являлись продолжением окисленных границ зерен.
Характер распространения разрушения определяется также
структурой материала. Анализ изломов сплава ХН62МВКЮ при
асимметричном цикле нагружения показал, что с увеличением
размера зерна в изломе увеличивается количество участков с ти-
пичными признаками разрушения от усталости по телу зерна,
и, наоборот, с уменьшением размера зерна увеличивается доля
межзеренного разрушения от действия статической составляю-
щей нагрузки.
Зона долома у деформированных жаропрочных сплавов мо-
жет иметь зернистое или волокнистое строение, что соответству-
ет меж- или внутрикристаллитному разрушению. Зернистое стро-
ение зоны долома наблюдается или в случае разрушения при
сравнительно низких для данного сплава температурах или при
повышенных температурах, но незначительных напряжениях и
большом числе циклов до разрушения, например, у сплава
ХН77ТЮР при температуре 700° С, Отах = 36 кгс/мм2, N —
= 3 250 000 циклов доля межзеренного разрушения в изломе со-
ставляла 60%; при более высоких напряжениях <ттах =
= 42 кгс/мм2, N — 400 000 циклов зона долома имела преиму-
щественно волокнистое строение, доля межзеренного разрушения
в изломе — 40%.
В литых высокожаропрочных сплавах при относительно не-
высоких температурах (до 500° С) в изломах не имеется отчетли-
во выраженного очага: очаг и вся зона усталостного развития
трещины характеризуются наличием резко складчатого рельефа
(рис. 11.6).
С повышением температуры испытания складчатый рель-
еф в усталостной зоне становится менее резко выраженным,
а на некоторых изломах вовсе отсутствует. Разрушение при сра-
внительно высоких температурах приводит к возникновению оча-
га в виде «глазка», очерченного по эллипсу или окружности, в
пределах которого поверхность гладкая, блестящая, иногда с
кольцевыми усталостными линиями (рис. 11.7). Зона собственно
усталостного разрушения имеет часто волокнистое строение с
359
Рис. 11.6. Резкоскладчатый рель-
еф в усталостной зоне образца из
литого жаропрочного сплава
Рис. 11.7. Очаг усталостного излома ли-
того жаропрочного сплава в виде «глаз-
ка». X 10
направлением волокнистости по пути развития разрушения. Зо-
на долома как при относительно низких, так и при высоких тем-
пературах испытания имеет волокнистое строение с более или
менее четко выраженной дендритностью и матовый оттенок.
При термоциклическом нагружении так же, как при механи-
ческой усталости, характер разрушения зависит не только от ус-
ловий испытания, но и от состояния материала. Так, например,
наблюдался различный характер разрушения образцов сплава
ХН35ВТ, изготовленного методом открытой выплавки или мето-
дом электрошлакового переплава. В материале открытой плав-
ки трещины термической усталости распространялись, как пра-
вило, по границам зерен; межзеренный характер разрушения
при максимальной температуре цикла 800° С был преобладаю-
щим, а при 1000° С — единственным. В металле, подвергнутом
электрошлаковому переплаву, при максимальных температурах
цикла 800 и 1000° С разрушение в основном проходило по телу
зерен и сопровождалось повышением стойкости образцов при
термоциклических испытаниях.
Существенное влияние на характер разрушения оказывает
максимальная температура цикла и суммарное время нахожде-
ния образца при высокой температуре. При максимальных тем-
пературах цикла порядка 1000° С и выше термоусталостное раз-
рушение высокожаропрочного деформированного сплава прохо-
дило по границам зерен, при температурах порядка 900°С —
по телу зерен.
Коррозионно-усталостное разрушение имеет ряд особенно-
стей, заключающихся главным образом во множественном ха-
рактере возникновения трещин и в тенденции к межзеренному
360
распространению их. При воздействии коррозионной среды на
поверхность развивающихся трещин, как правило, на изломах
обнаруживаются коррозионные повреждения материала—ка-
верны и продукты коррозии в виде налета. Преимущественный
характер разрушения (внутри- и межзеренное) для данного ма-
териала определяется, по-видимому, соотношением коррозион-
ного и механического факторов. Например, разрушение закле-
пок из алюминиевого сплава В94, работавших в основном в ат-
мосфере морского воздуха, можно отнести к коррозионно-уста-
лостному с преобладающим влиянием коррозии Отмечался мно-
жественный характер трещин, целиком проходящих по границам
зерен, зернистое строение излома, наличие на поверхности изло-
мов продуктов коррозии в виде темных налетов. Влияние пов-
торных нагружений на разрушение выявилось микрофрактогра-
фически по наличию микроусталостных полосок. Как правило,
эти полоски располагались на поверхностях границ зерен (рис.
11.8, о, б, в).
Рис. 11.8. Коррозионно-уста-
лостное разрушение заклепок
из сплава В94:
а — распространение трещины по
границам зерен, Х500; 6 — макро-
фрактограмма, Х8; в — микро-
фра ктограмма, XI 000 (совместно
с И. П, Жег и ной)
361
Разрушения от длительного действия постоянных нагрузок
включают в себя: разрушение при нормальной и низкой темпе-
ратуре — замедленное разрушение; разрушение при высоких
температурах — разрушение при ползучести; разрушение в кор
розионной среде — коррозия под напряжением. Общим для пере-
численных случаев разрушения является преимущественно меж-
зеренный излом.
Склонность различных материалов к замедленному разруше-
нию при нормальной температуре различна. По мнению С. С. Шу-
ракова [25], склонностью к замедленному разрушению без су-
щественного участия коррозионно-активной среды обладают ма-
териалы, которые при уменьшении скорости деформирования
приобретают хрупкость при разрушении.
Возникновению замедленного разрушения способствует ряд
факторов: наличие на поверхности образца (детали) хрупкого
слоя, образовавшегося в результате насыщения газами или дру-
гими элементами (наводораживание, азотирование, науглерожи-
вание сталей, титановых сплавов и т. д), или чрезмерного на
клепа, наличие внутренних растягивающих напряжений, возни-
кающих в результате сварки, закалки, механической обработки
и т. д.
На склонность к замедленному разрушению существенное
влияние оказывает схема напряженного состояния. По наблюде-
ниям С. С. Шуракова склонность к замедленному разрушению
для сталей в хрупком состоянии проявляется тем резче, чем
меньше жесткость способа нагружения, т. е. чем больше доля
касательных напряжений, например, при кручении, когда 1/S ~
~ 0,8, замедленное разрушение более вероятно, чем при изги-
бе, когда t/S = 0,5; с увеличением пластичности стали склон-
ность к замедленному разрушению становится тем резче, чем
больше жесткость способа нагружения, т. е. чем больше доля
растягивающих напряжений.
При замедленном разрушении наблюдаются случаи возник-
новения как множественных, так и единичных трещин, что свя-
зано, как и при других видах нагружения, со скоростью возник-
новения и развития трещин. Например, в сварных соединениях
титановых сплавов количество возникающих трещин замедлен-
ного разрушения уменьшалось с повышением содержания водо-
рода, одновременно повышалась скорость их развития; при
уменьшении содержания водорода, а также с увеличением плас-
тичности сплава, разрушение происходило сравнительно медлен-
но и главным образом за счет образования новых трещин [13].
В закаленных сталях замедленное разрушение также может яв-
ляться результатом развития одной трещины, встречались так-
же случаи, когда магистральная трещина образовывалась из не-
скольких более мелких трещин.
Изломы замедленного разрушения имеют макрохрупкий ха-
рактер, который определяется ориентированностью основной зо-
362
ны поверхности разрушения перпендикулярно направлению мак-
симальных растягивающих напряжений, а также ее малоплас-
тичным строением.
В очаге изломов замедленного разрушения, в отличие от из-
ломов однократного хрупкого разрушения, в отдельных случаях
имеет место небольшая зона с менее хрупким, чем основная по-
верхность, строением. При наличии на поверхности образца или
детали хрупкого слоя в изломе не будет наблюдаться начально-
го пластичного участка.
В некоторых случаях в зоне медленного развития трещины
наблюдаются следы фронта распространяющейся трещины в ви-
де тонких бороздок или заметных кольцевых линий. Кольцевые
линии, возникшие вследствие периодического изменения скоро-
сти развития трещины, выделяются своей более темной окрас-
кой и большей величиной шероховатости по сравнению с сосед-
ними участками излома. Неровности в пределах кольцевых ли-
ний соизмеримы с неровностями в зоне кратковременного доло-
ма [18] Это подтверждает предположение о том, что кольцевые
линии на изломе соответствуют периодам ускоренного развития
трещины. Таким образом, изменение степени шероховатости на
поверхности излома свидетельствует об изменении скорости рас-
пространения трещины в процессе замедленного разрушения,
хотя условия внешнего нагружения практически постоянны.
Замедленное разрушение может наблюдаться, например, в
трубах, баллонах и других сосудах, длительно нагруженных вну-
тренним давлением. Трудность классификации излома в таких
случаях часто усугубляется тем, что разрушение проходит вдоль
направления волокон, а волокнистость материала, сглаживая
поверхность излома, делает его структурные признаки менее чет-
кими. При макроосмотре излома замедленного разрушения наи-
более важно выявить наличие двух существенно различных по
строению зон. Первая зона гладкая иногда блестящая, имеет
некоторое сходство с усталостными изломами, однако не имеет
типичных макро- и микропризнаков разрушения от повторных
нагрузок. Наиболее характерным для первой зоны излома за-
медленного разрушения является значительная доля в изломе
межзеренного разрушения, что часто с уверенностью может быть
установлено лишь микрофрактографическим анализом (рис
11.9, а, б) Вторая зона, имеющая более пластичное строение,
матовость, тонкую шероховатость и следы макроскопической
пластической деформации у кромки излома в виде скосов, явля-
ется зоной кратковременного разрушения, т. е. долома.
Строение изломов и характер распространения трещин в ма-
териале при разрушении в условиях коррозии под напряжением
в общем аналогичны строению изломов при разрушении без ак-
тивного влияния коррозионной среды. Спецификой является бо-
лее хрупкая и частично растравленная с наличием трещин по
границам зерен поверхность излома.
363
Рис. 11.9. Фрактограммы замедленного разрушения сплава AI—Zn—Mg—Си:
а — макрофрактограмма, Х8; Л — мнкрофрактограмма, XIOOO
Разрушение материалов от действия постоянной статической
нагрузки при повышенных температурах существенно отличает-
ся от разрушения в случае длительного нагружения при нор-
мальной температуре ввиду значительного изменения состояния
материала, особенно в поверхностных слоях, в процессе испы-
тания или эксплуатации. При высоких температурах в матери-
але могут протекать процессы старения и перестаривания, по-
верхностное окисление, рекристаллизация, рост зерна и т. д. Учи-
тывая это, состояние материала в процессе длительного испыта-
ния пли эксплуатации нельзя считать идентичным исходному, а
анализ изломов должен быть еще более тесно связан с конкрет-
ными условиями работы, чем прн других видах нагружения.
Наиболее характерными макроскопическими особенностями
данных изломов являются ясно выраженное зернистое строение,
наличие окнслов, большей частью неравномерно расположенных.
На поверхности образца или детали наблюдается растрескива-
ние.
На характер распространения трещины при высоких темпе-
ратурах оказывает влияние, прежде всего, скорость деформации.
Для каждого сплава критическая скорость деформации, опреде-
ляющая переход от разрушения по телу зерен в области высо-
ких напряжений и соответственно высоких скоростей деформа-
ции к разрушению по границам зерен для более низких напря-
жений и малых скоростей деформации, для данной температуры
является вполне определенной величиной [6].
Преимущественно межзеренное разрушение при высоких на-
пряжениях и при температурах, не превышающих рабочие, на-
блюдается, как правило, в случае дефектного состояния матери-
ала, возникшего при ковке, термической обработке и т. д.
364
На характер разрушения жаропрочных материалов большое
влияние оказывают величина зерна и наличие разнозернистости.
В отдельных случаях влияние названных факторов может пере-
крыть влияние условий нагружения. Так, в аустенитной стали,
длительно нагружаемой при 650 и 700° С, было замечено [21],
что практически вне зависимости от уровня напряжения доля
разрушения по телу зерен увеличивалась по мере укрупнения
зерна. Для образцов с разнородным зерном характерным было
межзеренное разрушение в области малых зерен п впутризерен-
ное — по более крупным кристаллитам.
При первом рассмотрении изломы длительного статического
нагружения представляются как практически однородные (кро-
ме конечных скосов в тех случаях, когда они имеются), однако
при более тщательном анализе на них можно выделить три зо-
ны, соответствующие различным стадиям процесса разру-
шения.
В пределах первой зоны располагается фокус излома. Фокус
излома выявляется при макроскопическом анализе лишь в тех
случаях, когда он имеет более окисленную, чем соседние участ-
ки, поверхность. Он располагается, как правило, непосредствен-
но у поверхности образца (детали) и представляет собой уча-
сток межзеренного разрушения. Однако излом длительного ста-
тического нагружения может начаться с разрушения по телу
крупного зерна в виде внутрикристаллического скола. Такой вид
разрушения может наблюдаться в материале, имеющем разно-
зернистую структуру. При этом, как правило, отмечается пони-
женная долговечность материала.
Первая, начальная, зона, т. е. зона, примыкающая к фокусу,
на изломах цилиндрических образцов имеет вид сплошной или
разорванной каемки по окружности или форму широкого «язы-
ка», вытянутого к центру поперечного сечения образца. На из-
ломах образцов, показавших большую долговечность, помимо
основного начального участка часто выявляется еще несколько
меньших по размерам начальных участков, которые, судя по
окислению, возникли позже основного очага. По сравнению со
следующей зоной излома первая зона более интенсивно окисле-
на и имеет практически сплошь зернистое строение. Замечено,
что различие по степени зернистости между первой и второй зо-
нами на изломах образцов, испытываемых при высоком напря-
жении if низкой температуре, больше, чем у образцов, испыты-
ваемых при низком напряжении и высокой температуре.
Меньшая зернистость излома во второй зоне получается за
счет увеличения в этой зоне количества зерен, разрушившихся по
телу с заметной пластической деформацией.
В большинстве случаев между величиной первой зоны в из-
ломе и долговечностью образца имеется качественно прямая
связь: с увеличением долговечности площадь первой зоны уве-
личивается.
365
На поверхности образцов с большой долговечностью, как
правило, намного больше трещин, чем на поверхности образцов,
показавших малую долговечность. Можно предположить, что
большая долговечность является следствием не только более
позднего возникновения трещин, но и более медленного разви-
тия их.
Первая и вторая зоны макроизлома располагаются по поверх-
ности, перпендикулярной к направлению растягивающих напря-
жений. Конечные скосы не всегда имеют место на изломах дли-
тельного статического нагружения, во всяком случае они никог-
да не бывают сплошными по всей периферии излома. Скосы мо-
гут присутствовать только в зонах окончательного дорыва. По
этому признаку можно определить место окончания разрушения
и соответственно с большей уверенностью определить место на-
чала разрушения. Поверхность скосов волокнистая, с направлен-
ностью этой волокнистости в одну сторону, что приводит к шел-
ковистому виду излома.
Наличие или отсутствие хрупкого надрыва по телу зерна в
очаге, качественная зависимость между долговечностью и разме-
ром первой зоны излома, а также анализ трещиноватости вблизи
излома делают эти исследования методом, помогающим ориен-
тировочно оценить, в какой степени долговечность связана с со-
противлением возникновению разрушения и в какой степени —
с сопротивлением распространению разрушения.
3. МИКРОФРАКТОГРАФИЯ
При рассмотрении в оптический микроскоп поверхности пласти-
ческого (вязкого) разрушения она представляется как имеющая
грубоямочное строение, т. е. поверхность разрушения на обеих
половинках образца состоит из углублений более или менее
правильной округлой формы, отделенных одно от другого вы-
ступающими перемычками типа шейки (рис. 11.10,а). С увеличе-
нием микропластичности материала, как правило, увеличивается
глубина ямок, а перемычки между ними становятся тоньше.
На электронных микрофрактограммах пластического разру-
шения наблюдается чашечный рисунок (рис. 11.10, б), который
возникает в результате разрушения, проходящего по механизму
слияния микропор [3]. Предполагается, что вязкое разрушение
материала начинается с образования микронадрывов или микро-
пустот, которые зарождаются при нагружении тела, как прави-
ло, на границах зерен или субзерен, на границе твердого раство-
ра (матрицы) и фазы, в местах скопления дислокаций и т. д.,
т. е. на участках, представляющих препятствие для непрерывно-
сти деформации. При дальнейшем нагружении микропустоты ра-
стут и путем вытягивания перемычек объединяются в общую по-
верхность разрушения — излом. Как для макрокартины разру-
шения характерна связь количества очагов со скоростью их воз-
366
Рис. 11.10. Фрактограммы пластичного внутризеренного разрушения с ямоч-
ным рельефом, сварного шва алюминиевого сплава:
а — оптическая фрактограмма, Х500; б — электронная фрактограмма, Х7СЮ0 (совмест-
но с Т. А. Володиной, II. П Жегиной)
никновения и скоростью развития трещин, так и для микрокар-
тины количество и размер чашек на изломе определяются ско-
ростью возникновения микроочагов и скоростью распростране-
ния разрушения. Поэтому малое количество крупных чашек на
микрофрактограмме свидетельствует о малой скорости возник-
новения микролокальных очагов разрушения, что может опре-
деляться высокой однородностью материала. Например, в тех-
нически чистых пластичных металлах, таких как алюминий, из-
ломы однократного разрушения имеют относительно небольшое
количество крупных чашек. У легированных сплавов, содержа-
щих большое количество мелкодисперсных частиц упрочняющих
фаз, разрушение, как правило, возникает на границе твердый
раствор —фаза и на фрактограммах наблюдается большое ко-
личество мелких чашек.
Наличие множественных центров зарождения очагов одно-
кратного разрушения свидетельствует о меньшей способности
твердого раствора к локальной пластической деформации,
вследствие более плотного распределения упрочняющих частиц,
более вероятной задержки дислокаций вокруг не только крупных,
но и мелких частиц избыточных фаз.
Наличие на фрактограмме крупных чашек, окруженных бо-
лее мелкими чашками (рис. 11.11), можно объяснить следую-
щим образом
Ввиду достаточно пластического состояния матрицы разруше-
ние сначала возникает лишь у небольшого количества крупных
частиц фаз, представляющих собой наиболее значительные пре-
пятствия для движения дислокаций. При достижении начальным
надрывом некоторого размера, в соседних зонах возникает на-
367
Рис. 11.11. Электронная фрактограмма сплава
ВАД-23 после старения при температуре 220° С.
Крупные чашки окружены мелкими чашками.
X 7000 (совместно с И. П. Жегиной)
Рис. II.12. Электронная
фрактограмма сплава АК4-1,
сотовый рельеф. X 9000
(совместно с И, П. Жеги-
ной)
пряженное и деформированное состояние, такое, что в них ста-
новится возможным образование мпкронадрывов не только возле
крупных, но и возле мелких частиц фаз. Достаточно равномер-
но перемежающиеся крупные и мелкие чашки связаны, как пра-
вило, с неоднородностью структуры материала.
Степень микролокальной пластической деформации, сопро-
вождающей разрушение, оценивается по глубине чашек и харак-
теру их поверхности. Глубокие чашки с волнистостью, складками
на стенках свидетельствуют о существенной роли пластической
деформации, и, наоборот, мелкие чашки, образующие так назы-
ваемый сотовый рельеф,— свидетельство малой доли микроло-
кальной пластической деформации (рис. 11.12).
Чашечное строение излом может иметь как при внутри-, так
и межзеренном разрушении, характеризуя в обоих случаях пла-
стическое разрушение. Однако, при межзерепном разрушении
маловероятно возникновение глубоких, значительно деформиро-
ванных чашек. Признаком микропластического межзеренного
разрушения является, таким образом, наличие чашечного рель-
ефа и выявление поверхностей границ зерен и их стыков (рис.
11.13).
При хрупком внутризеренном разрушении иа изломах обра-
зуются кристаллические фасетки, которые при небольших увели-
чениях от 60 до 300 раз выглядят как очень гладкие блестящие
участки. При рассмотрении под оптическим микроскопом кри-
сталлические фасетки представляются гладкими участками,
имеющими, однако, некоторый рисунок — рельеф. Как правило,
это складчатый рисунок, часто в виде расходящихся лучей, так
называемый речной или ручейковый узор (рис. 11.14, а, б). Бо-
лее хрупкие фасетки имеют центр сходимости лучей-складок, у
368
Рис. 11.13. Электронная фрактограмма
сплава ВАД-23, старение при температу-
ре 200е С, чашечный рельеф на границах
зерен. X 9000 (совместно с И. П. Жеги-
ной)
периферии, менее хрупкие, назы-
ваемые фасетками квазиотрыва,
имеют центр сходимости лучей
ближе к центру. Место сходимос
ти лучей-складок представляет
собой микролокальный очаг раз-
рушения.
Электронные фрактограммы
хрупких фасеток подобны оптиче-
ским фрактограммам, но имеют
большее количество структурных
подробностей на поверхности
(рис 11.14, б). На микроскопиче-
ских фасетках в отдельных слу-
чаях могут наблюдаться локаль-
ные линии Вальнера. Электронная фрактография позволяет вы-
явить микролокальную неоднородность разрушения, так в ряде
случаев обнаруживается хрупкое разрушение по отдельным со-
ставляющим и пластическое разрушение в матрице (рис. 11.15).
Хрупкое межзеренное разрушение, проходящее путем скола
по границам зерен, приводит к появлению на микрофрактограм-
Рис. 11.14. Фрактограммы хрупких фасеток, сталь 35ГЛ:
а — оптическая фрактограмма, Х500; б — электронная фрактограмма, Х7000
24 Заказ 1459 369
мах достаточно гладких поверхностей без наличия чашечного
рисунка, при этом хорошо выявляются границы зерен (рис.
11.16).
Наиболее характерной особенностью микростроения изломов
повторного нагружения является наличие микроусталостных по-
лосок, представляющих собой регулярно расположенные борозд-
ки. Полоски располагаются на достаточно плоских микропло-
щадках, наличие которых также характерно для усталостных из-
ломов. Как правило, в начальной зоне изломов размер микро-
площадок, протяженность полос и расстояния между ними не-
значительны; по мере развития разрушения и увеличения дейст-
вующих напряжений размер площадок и протяженность поло
сок увеличиваются, занимая всю ширину микроплощадок. С ро-
стом скорости развития трещины увеличивается также расстоя-
ние между микрополосками. Ширина микроусталостных поло-
сок, или, вернее, расстояние между ними определяется уровнем
эффективного напряжения в вершине развивающейся трешины
и способностью материала тормозить разрушение в данных ус-
ловиях нагружения.
Другой микрофрактографической характеристикой, связан-
ной с уровнем переменных напряжений, является характер из-
менения вида микроусталостных полосок по длине трещины.
Так, в частности, на изломах алюминиевых сплавов, полученных
при повторно-статическом нагружении, последовательно наблю-
даются (при увеличении до 1000 раз) микроусталостные полос-
ки, которые можно характеризовать как слабую волнистость, за-
тем тонкие усталостные полоски, грубые усталостные полоски,
Рис. 11.15. Электронная фракто-
грамма смешанного разрушения
сплава ВАД-23, старение при тем-
пературе 160° С. X 7000
Рис. 11.16. Электронная фрактограмма
сплава AI—Mg—Li, межзеренное разру-
шение со следами микросдвигов. X 7000
370
Рис. 11.17. Электронные фрактограммы усталостного разрушения с микроус-
талостными полосками различной формы, сплава АК4-1:
а — треугольные; б — трапециевидные. Х7000 (совместно с И. П. Жегиной)
грубая складчатость, полоски-ступеньки. Протяженность зон из-
ломов, для которых типичен тот или другой из перечисленных
микрорисунков, зависит от свойств материала и уровня напря-
жения [7].
Способность материала к локальной микропластической де-
формации при разрушении от повторных нагрузок отражается на
форме микроусталостных полосок. При достаточно пластическом
разрушении возникают микроусталостные полоски с треуголь-
ным профилем, при хрупком разрушении полоски имеют более
плоскую, часто трапециевидную форму (рис. 11.17, а, б). Харак-
тер профиля микроусталостных полосок изменяется также в за-
висимости от влияния среды. Так, при разрушении в коррозион-
но-активных средах профиль полосок приобретает трапециевид-
ную форму. Кроме того, в случае коррозионной усталости наб-
людаются повреждения поверхности, из-за этого микроусталост-
ные полоски местами прерываются.
Микрофрактографические исследования показывают, что на
участках усталостных изломов, соответствующих переходу от ста-
дии медленного развития трещины к ускоренному наряду с ре-
льефом, типичным для разрушения от действия повторных на-
грузок, возникают микроучастки чашечного строения, характер-
ного для механизма однократного разрушения. Эта переходная
стадия разрушения зависит от способа нагружения, величины
исходного напряжения, структуры и свойств материала [5, 8].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ароне Р. Г., Соколовский П. И., Бернштейн С. В.
К методике электроннофрактографического исследования изломов низко-
легированной стали.— «Заводская лаборатория», 1964, № 12, с. 1476—1478.
24* 371
2. Бернштейн М. Л., Паисов Л. П.
Электронная микрофрактография. Обзор зарубежной литературы.— «За-
водская лаборатория», 1959, № 2, с. 186—189.
3. Бичем К. Д., Пеллу Р. М. Н.
Электронная фрактография — средство изучения микромеханизма процес-
сов разрушения.— В кн.: Прикладные вопросы вязкости разрушения. Пер.
с англ. Под ред. Б. А. Дроздовского. М„ «Мир», 1968, с. 311—346, библ.
4. Гордеева Т. А., Володина Т. А., Зайцев А. М.
Особенности строения усталостных изломов образцов и деталей из жаро-
прочных сплавов.— «Заводская лаборатория», 1961, № 7, с. 894—899.
5. Гордеева Т. А., Жегииа И. П., Володина Т. А.
Применение фрактографии для изучения кинетики разрушения легких спла-
вов.— «Проблемы прочности», 1971, № 3, с. 25—29.
6. Грант Н. Дж.
Межкристаллитное разрушение при высоких температурах.— В кн.: Атом-
ный механизм разрушения. Материалы Международной конференции по во-
просам разрушения, состоявшейся в апреле 1959 г. в Свомпскотте (США).
Пер. с англ. Под ред. М. А. Штремеля. М., Металлургиздат, 1963,
_ с. 575—592.
7. Жегина И. П., Гордеева Т- А., Дроздовский Б. А.
Фрактографическое исследование образцов при повторно-статическом рас-
тяжении,— «Заводская лаборатория», 1967, № 7, с. 874—878.
8. Жегииа И. П., Гордеева Т. А., Зилова Т. К.
Фрактография алюминиевых сплавов в связи с кинетикой разрушения.—
В кн.: Динамика, прочность и долговечность деталей машин. Научн. ред.
В. А. Карпунин. Ижевск, «Удмуртия», 1971, с. 200—208.
9. Красильщиков 3. Н., Швач Е. Н.
Применение фотометрического метода к изучению изломов стали.— «Завод-
ская лаборатория», 1957, № 8, с. 959—961.
10. Лозинский М. Г., Романов А. Н.
Основные типы деформационных микрорельефов, возникающих на поверх-
ности образцов технического железа в процессе испытания на усталость
при нагреве в вакууме.— «Машиностроение». 1965, № 3, с. 56—66.
11. Методы испытания, контроля и исследования машиностроительных мате-
риалов. В 3-х т. Т. 1. Физические методы исследования металлов. Под ред.
академика С. Т. Кишкина. М., «Машиностроение», 1971, 551 с.
12. Михайлов С. И., Денисов Ю. А.
Изломы при ударно-усталостной нагрузке.— «Заводская лаборатория»,
1961, № 2, с. 188—191.
13. Михайлов А. С., Крылов Б. С.
Склонность сварных соединений из титановых сплавов к замедленному
растрескиванию.— «Металловедение и термическая обработка металлов»,
1962, № 4, с. 48—53.
14. Морозов Е. М., Фридман Я. Б.
Анализ трещин как метод оценки характеристик разрушения.— «Заводская
лаборатория», 1966, № 8, с. 977—984, библ.
15. Надаи А.
Пластичность и разрушение твердых тел. Пер. с англ. Под ред. Г. С. Ша-
пиро. М., Изд-во иностр, лит., 1954, 647 с.
16. Николаев Р. С.
Причины поломок деталей подвижного состава и рельсов. М.. Трансжел-
дориздат, 1954, 193 с., библ.
17. Одинг И. А.
Структурные признаки усталости металлов как средство установления при-
чин аварий деталей машин. М.— Л., Изд-во АН СССР. 1949, 80 с.,
библ.
18. Особенности разрушения свариваемых высокопрочных алюминиевых спла-
вов.— В кн.: Алюминиевые сплавы. Вып. 6. Свариваемые сплавы. М., «Ме-
таллургия», 1969. с. 116—123. Авт.: Т. А. Гордеева. Т. А. Володина,
И. П. Жегина, Т. В. Алексеева.
372
19. Потак Я- М.
Хрупкие разрушения стали и стальных деталей. М., Оборонгиз, 1955, 389 с.
20. Регель В. Р.
О механизме хрупкого разрушения пластмасс.— «Журнал технической фи-
зики», 1951, т. XXI, вып. 3, с. 287—303.
21. Сырейщиков В. И., Левитина В. В., Фарафонов В. К.
О влиянии величины зерна аустенитной стали на жаропрочность и харак-
тер разрушения при ползучести.— «Физика металлов и металловедение»,
1962, т XIII, вып. 3, с. 394—399.
22. Солнцев С. С., Фридмаи Я. Б.
Анализ трещин и строения изломов стекла.— «Заводская лаборатория»,
1968, № 10, с. 1249—1252.
23: Фрактография прокаливаемость и свойства сплавов. Киев, «Наукова дум-
ка», 1966, 312 с., библ. Авт.: М. П. Браун, Ю. С. Веселянский, О. С. Кос-
тырко, Б. Б. Винокур, Н. И. Матюшенко, И. Г. Неижко.
24. Фридмаи Я. Б., Гордеева Т. А., Зайцев А. М.
Строение и анализ изломов. М., Машгиз, 1960, 128 с.
25. Шураков С. С.
Зависимость прочности закаленной стали от времени действия нагрузки.—
В кн.: Металловедение. Л., Судпромгиз, 1957, с. 100—126.
26. Boyd G. М.
The Propagation of Fractures in Mild-Steel Plates. «Engeeniring», 1953,
v. 175, No 4538, Jan. 16, p. 65—69, Jan. 23, p. 100—102.
27. Cazaud R.
La fatigue des metaux. Dunod. Paris, 1959, 574 p.
28. Forsyth P. I.
A two stage Process of Fatigue Crack Growth. Proceeding of the Crack
Propagation Symposium. 1961, v. 1, p. 76—94.
29. Matting A., Jacoby G.
Die Zerriittung metalischer Werkstoffe bei Schwingbeanspruchung in der
Fraktographee.— «Aluminium», 1962, Nr 10, S. 654—661.
30. Phillips A., Bennet G. V.
The Electron Microscope a New Tool for Examining Fracture.— «Metal
Progress», 1961, No 5, p. 97—102.
31. Regis M., Pelloux R.
Fractografic Analysis of the Influence of Constituent Particles on Fatigue
Crack Propagation in Aluminium Alloys — «Transaction of ASM», 1964, v. 57,
p. 358—365.
32. Wallner H.
Linienstrukturen an Bruchflachen.— «Zeitschrift fur Physik», 1939, B. 114,
H 5/6, S. 369—376.
33. Zapffe C. A., Clogg M.
Fractography—a new Tool for metallurgical research.— «Transaction of
ASM». 1945 v. 34, p. 71—107.
12
СТАТИСТИЧЕСКИЕ
ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
О ДЕФОРМАЦИИ И РАЗРУШЕНИИ1
1. ОСНОВНЫЕ понятия
Одним из наиболее существенных неустраняемых посредством
усовершенствования техники эксперимента факторов, вызываю-
щем рассеяние результатов механических испытаний, является
неоднородность состава и строения материала в различных об-
разцах. Большая или меньшая неоднородность всех реальных
материалов по составу и строению возникает при их изготовле-
нии (выплавке, спекании, кристаллизации, полимеризации, обра-
ботке давлением и резанием, термической обработке и т. д.).
Если разделить имеющийся объем материала (слиток, поковку,
лист, образец и т. п.) на элементы заданного размера (образцы
для механических испытаний, объемы с линейными размерами
порядка величины зерен или блоков мозаики и т. п.), то содержа-
ние каждого из легирующих элементов и примесей, размеры эле-
ментов микро- и субмикроструктуры (зерен, блоков, частиц в по-
рошках и т. п.) и их ориентация, наличие трещин, газовой и уса-
дочной пористости и т. д. принимают в зависимости от случая
(конкретного выбора размера и расположения элемента в исход-
ном объеме) различные значения. Это говорит о том, что факто-
ры, определяющие состав и строение материала, являются слу-
чайными. В качестве примера на рис. 12.1 приведены [3] кривые
частот содержания вольфрама в сплаве никеля с 3,2% вольфра-
ма в литом (кривая 1) и отожженном (кривая 2) состоянии на
площади шлифа 50 мкм2. Данные рис. 12.1 показывают, что при
среднем содержании 3,2% вольфрама в сплаве на участке пло-
щадью 50 мкм2 встречаются микроучастки, как обогащенные до
4,8%, так и обедненные до 2,2%, и что неоднородность распреде-
ления вольфрама несколько уменьшается вследствие отжига.
Другим примером проявления неоднородности материала яв-
ляется наблюдавшаяся в отдельных исследованиях [14, 15] не-
однородность начала и распространения пластической деформа-
ции по объему растягиваемого образца. На рис. 12.2 [14] по вер-
тикали отложены значения остаточного удлинения на восемна-
дцати участках длиной каждый 10 мм на рабочей части растя-
гиваемого образца армко-железа при средней деформации 1,29;
3,71 и 4,55%. Приложенное напряжение было практически пос-
1 Глава написана совместно с Б. М. Струниным.
374
тоянным на различных участках по длине образца (диаметр с до-
статочной точностью одинаков и перекосы устранены); другие
влияющие на начало и продолжение пластической деформации
факторы: скорость растяжения, температура, окружающая
среда и т. д. также не менялись по длине образца. Наибо-
лее существенным фактором, меняющимся в различных элемен-
тах образца и поэтому вызывающим неоднородность пластичес-
кой деформации в них, является состав и строение материала.
На рис. 12.3 приведены кривые частот деформации ячеек на-
царапанной сетки (при разных базах сетки) на образце техни-
чески чистого алюминия при растяжении до 7,3%. Данные рис.
12.3 показывают, что при макроскопической деформации образ-
ца, равной 7,3%, на участках размером 0,2 мм деформация ко-
леблется от 24 до —9%. Видно, что наблюдаемый разброс значе-
ний существенно зависит от базы замера деформации.
Неоднородность сопротивления разрушению, вызванная не-
однородностью материала, а также другими факторами, влияю-
щими на зарождение и распространение трещин, проявляется в
шероховатости поверхности излома [22]
Таким образом, характерной особенностью процессов пласти-
ческой деформации и разрушения является неоднородность их
протекания, связанная с неоднородностью материала. Различ-
ные механические характеристики, в особенности связанные с
пластической деформацией и разрушением отображают различ-
ные стороны поведения материалов, но все они обладают одина-
ковыми с точки зрения математики признаками случайных ве-
личин:
Рис. 12.1. Распределение
концентрации вольфрама
в сплаве с никелем [3]:
1 — литое состояние; 2 —
отжиг при 1250°, 1854 ч
Рис. 12.2. Значения пластической деформации на
участках по длине образца из армко-железа при
последовательном растяжении [14]
375
1. Каждая из них может в зависимости от сочетания случай-
ных факторов при конкретном испытании определенного образ-
ца или выбора размера и расположения элемента в объеме при-
нимать различные значения.
2. Заранее точно указать, какое значение примет рассматри-
ваемая величина, нельзя, так как это значение меняется случай-
но от элемента к элементу в объеме (величина пластической де-
формации, сопротивление разрушению, микротвердость и т. д.)
или от образца к образцу (время Т или число циклов N jjp раз-
рушения, ударная вязкость, временное сопротивление и т. д.).
Для того чтобы изучать поведение той или иной случайной
величины, нужно прежде всего знать область значений, которые
она может принимать, например, величины Т и N могут менять-
ся в интервале от 0 до оо; величина пластической деформации—
от —оо до 4-оо и т, д. Эта область называется областью возмож-
ных значений случайной величины Для того чтобы полностью
определить случайную величину, необходимо знать не только,
какие значения она может принимать, но и как часто, т. е. с ка-
кой вероятностью она принимает эти значения.
Характеристика поведения случайной величины, определяю-
щая, с какой вероятностью она может принимать те или иные
возможные значения, называется ее законом распределения.
Выбор наиболее простого способа задания закона распреде-
ления случайной величины зависит от характера области ее воз-
можных значений [6]. Для рассматриваемых в настоящей главе
приложений можно ограничиться случаем, когда область воз-
можных значений случайной величины (обозначим ее Е) пред-
ставляет собой интервал (а, Ь) с конечными или бесконечно уда-
ленными концами. Пусть Xi < х2 — две произвольные точки вну-
три этого интервала. Закон распределения удобно задать функ-
цией интервала Р(хц х2) 0, которая представляет собой веро-
ятность неравенства Х| х2, последнее можно выразить со-
кращенно, пользуясь обычно принятой в теории вероятностей
символикой Р(хь х2) = Р{х\ х2), где выражение в фигур-
376
них скобках, представляет математическую запись соответствую-
щего события, а символ Р перед скобкой — его вероятность. Ес-
р (х х —Ах)
ли для любого х из (а, Ь) существует предел lim ---’------=
Лх->О Ах
= р(х), то Е называется непрерывной случайной величиной, а
функция р(х) ее плотностью распределения вероятностей. Функ-
ция р(х) обладает следующими свойствами:
Iе р(х)>0;
2° Р(х{, х2) = p(x)dx-,
*1
b
3° { p(x)dx = Р(а, b) = 1.
а
Вероятность того, что g < х, Р{2- < х) = F(x), называется
функцией распределения вероятностей случайной величины £.
Функция распределения является наиболее универсальным спо-
собом определения случайных величин, различных по своей при-
роде (с различными областями возможных значений). Пусть, на-
пример, случайная величина Е принимает значения х(, хг, ....
xh, ..., х„ (так называемая дискретная случайная величина) с ве-
роятностями соответственно pi, ръ, ..., рл, ..., рп. В этом случае
функция распределения определится следующим выражением:
Е(х) =
при X < Х[,
при Xft<X<X* ( I,
при X > х„,
график не имеет вид ступенчатой линии.
Для непрерывных случайных величин функция распределе-
ния связана с плотностью распределения соотношениями
р(х) = -^М и F(x) = f p(y)dy.
dx J
а
Из определения функции распределения F (х) следует, что с
увеличением хона возрастает от 0 до 1.
Наиболее часто встречающимся в приложениях непрерывным
распределением является нормальное распределение (или рас-
пределение Гаусса), его плотность задается следующей функ-
цией:
п(х, а, 1) = ——— ехр—
Г 1
L 2Х2 ] ’
(12.1)
377
где а и X —параметры. График зависимости (12.1) изображен
на рис. 12.4. Эта функция достигает максимума l/p/2nZ, при
х = а, имеет точки перегиба при х = а ± Л и весьма быстро убы-
вает при удалении от а\ в интервале {а — к, а + Л) заключено
0,682 всей площади, т. е. вероятность попадания в этот интервал
68,2%; вероятность попадания в интервал (а — 2Z, а + 2Z)
95,4%; в интервал (а — Зл, а + ЗХ) —99,7%.
График функции нормального распределения
4-ржт Рхр-
—со
(у--аУ
2Х2
dy.
(12-2)
изображен на рис. 12.5.
Эта функция имеет точки перегиба при х = ± X и асимптоти-
чески стремится к 0 при х—>--оо и к 1 при х-^оо. Корень х₽
уравнения
F(xP) = Р
называется квантилью распределения F(x), соответствующей ве-
роятности Р. Квантиль, соответствующая Р = ~ , Xi<2, называет-
ся медианой распределения.
От распределения (12.1) и (12.2) удобно перейти к нормиро-
ванному (с а = 0 и X = 1) нормальному распределению с по-
мощью преобразования г = ——Плотность и функция нормиро-
2.
ванного нормального распределения определяются выражения-
ми:
Рис. 12.5. Функция нормального рас-
пределения N (х, а, X)
Рис. 12.4. Плотность нормального рас-
пределения п(х, а, X)
378
Для функций (12.3) составлены подробные таблицы [4, 17].
Функция или плотность распределения наиболее полно опи-
сывают поведение случайной величины. Для того, чтобы получить
суммарное представление о характере изменения этой величины,
вводят постоянные, получаемые определенным способом из зако-
на распределения. Среди этих постоянных наиболее важными
количественными характеристиками случайной величины явля-
ются: ее среднее значение, дисперсия и моменты различных по-
рядков. Среднее значение непрерывной случайной величины g,
имеющей плотность распределения вероятностей р(х), опреде-
ляется выражением
ь
М% = § xp(x)dx. (12.4)
а
Величину М g можно интерпретировать как координату цен-
тра тяжести единичной массы, распределенной с плотностью
р(х) по интервалу (а, Ь).
Среднее значение нормально распределенной случайной ве-
личины gjy
ОО (х— а)2
M£w=—Д:— С хе 2а! dx = a, (12.5)
У 2л X J
-------ОО
таким образом, параметр а, входящий в выражение (12.1), есть
среднее значение случайной величины g1V.
Среднее значение характеризует центр, около которого со-
средоточены наблюдаемые значения случайной величины. Рас-
сеяние, т. е. отклонение от среднего, характеризуется дисперси-
ей случайной величины.
Дисперсия Dg случайной величины g, имеющей плотность
распределения р(х), определяется как среднее значение квадра-
та отклонения случайной величины g от ее среднего значения
М g, т. е.
ь
Dg = M(g—Mg)2 = J (х—Mg)2p(x)dx. (12.6)
a
Дисперсия нормально распределенной случайной величины
°° (х—а)*
= f (х—«)2е 2*’ dx = №, (12.7)
У 2л A. J
-—ОО
таким образом, параметр Z2, входящий в выражение (12.1),
есть дисперсия gw. Из сказанного следует, что нормальный за-
кон распределения полностью определяется средним значением
а и дисперсией /А
379
Среднее значение и дисперсия обладают следующими свойст-
вами (6]:
1. Среднее значение суммы конечного числа случайных вели-
чин Jji, £2, равно сумме их средних значений, т. е.
/=1 1=1
2. Дисперсия суммы конечного числа попарно независимых *
случайных величин gi, £2, , равна сумме их дисперсии
z=l i=l
3. Если с — постоянная величина, то
М(с£) = сМ£ и D(cg)=c2Dg.
В качестве примера использования этих свойств укажем [18]
на соотношение между наблюдаемой на достаточно больших ба-
зах (см. рис. 12.2 и 12.3) неоднородностью пластической дефор-
мации (макронеоднородностью) и базой измерения деформа-
ции. Обозначим через (/о, е) удлинение фиксированного (i-ro)
участка длиной /0 при общем удлинении е всего образца, длина
рабочей части которого L. Если удлинения измеряют вдоль од-
ной линии, то справедливо следующее соотношение:
(12-8)
/= 1
Если каждый из участков разделить на элементы объема и,
размер которых мал по сравнению с 10 (микроэлементы), и обоз-
начить через 6(о), е) деформацию фиксированного элемента ы в
направлении растяжения при общем удлинении е всего образца,
то аналогично выражению (12.8) можно записать
бД/о, е)=-^-2б((о, е), (12.9)
где /(<о) —линейный размер элемента ы; суммирование прово-
дят по элементам <», составляющим Ей участок. Ввиду неодно-
родности состава и строения реального материала в различных
элементах объема ы, а также большого числа других факторов,
влияющих на поведение фиксированного элемента ы в ходе де-
формации, значение 6(ы, е) будет случайной величиной. Количе-
ственной характеристикой степени неоднородности пластической
деформации между различными элементами ы (микронеоднород-
ности) является дисперсия D 6(ы, е). Если предположить, что
1 Определение независимости случайных величин, см. стр. 385.
380
слагаемые в правой части выражения (12.9), число которых рав-
но /о[/(<о)]-‘, независимы, то (см. свойство 2 дисперсии)
D6,(/o, е) = Dfi(<>), е). (12.10)
Таким образом, при одной и той же микронеоднородности де-
формации (фиксированное значение D6(o, е)] дисперсия пласти-
ческой деформации на различных участках длиной /0— ОбД/0, е)
(макронеоднородность) обратно пропорциональна длине базы 10
замера удлинения [18].
Важной числовой характеристикой распределения являются
также моменты. Момент k-ro порядка случайной величины отно-
сительно некоторого ее значения т есть среднее величины (£ —
— m)h.
ь
тДт)=М(£—т)к = J (х—m)kp(x)dx. (12.11)
а
Если т = 0, момент называется начальным, если т =М £, то
момент называется центральным и обозначается ph. Сопоставляя
выражение (12.11) с (12.6) и (12.7), нетрудно заметить, чтосред-
нее М£ есть начальный момент 1-го порядка, а дисперсия Dg—
центральный момент 2-го порядка.
Если кривая плотности распределения симметрична относи-
тельно среднего значения как, например в случае нормального
распределения (см. рис. 12.4), все центральные моменты нечет-
ного порядка равны нулю. Асимметрия распределения обычно
оценивается коэффициентом асимметрии
A=p3/(Dgp'2. (12.12)
Характеристикой сглаженности кривой плотности около сред-
него значения является коэффициент эксцесса
Для нормального распределения А = 0 и Э = 0, поэтому зна-
чения этих величин используют для оценки отличия того или ино-
го распределения от нормального. На рис. 12.6 показан схема-
тически вид распределений с положительной и отрицательной
асимметрией (рис. 12.6,а) и с положительным и отрицательным
эксцессом (рис. 12.6,6).
Две случайные величины и ц называются вероятно связан-
ными, если закон распределения одной из них зависит от значе-
ний другой. Обозначим через с, d область возможных значений
величины т]. Функция совместного (двумерного) распределения
случайных величин £ и тр вероятность того, что одновременно
£ < х п т] < у определяется выражением
Д(х, у) =Р{1 < х, т] < у} = F(y)F(x| у) = F(x)F(y|x), (12.14)
381
fi)
а)
Рис. 12.6. Схематическое изображение распределений:
а — положительная (Д > 0) и отрицательная (Л < 0) асимметрия; М — среднее зна-
чение; б — положительный (Э > 0), нулевой (3 =» 0) н отрицательный (Э < 0) экс-
цесс
где F(x) и F(y) —функции распределения соответственно вели-
чин g и тр F(x\y) и F(t/|x) —условные функции распределения
соответственно величины £ при условии т] = у и величины ц при
условии £ — х. Если распределения величин £ и т] непрерывны, то
F(x, у) = | j p(u,v)dudv,
где р(и, v) —плотность совместного распределения £ и тр
Наряду с моментами величин £ и т), описывающими их пове-
дение в отдельности, важной характеристикой совместного рас-
пределения является смешанный центральный момент 2-го по-
рядка
ь d
Рн = f J (х—Mg)(y—Мц)р(х, y)dxdy.
а с
(12.15)
Из условных функций распределения можно получить услов-
ные плотности p(x|t/) = dF(х|г/)/дх и р(г/|х) = dF(y\x)/ду, а
также вычислить условные средние значения Е, при условии т] = у:
ь
M(g|y) = ^xp(x\y)dx
а
И Т] при условии I = X
d
M(n|y) = ^yp(y\x)dy.
(12.16)
(12.16a)
Разброс значений одной величины при заданном значении
другой характеризуется условными дисперсиями
ь
D(g|z/) = J[x-M(g| р)]2р(х| y)dx
а
(12.17)
382
и
rf
D(t) I x) = J [t/— М(т) I x)]2 p(y | x)dy.
(12.17a)
Если среднее значение одной из случайных величин зависит
от значений другой, то говорят, что между ними существует кор-
реляционная связь и графики зависимостей (12.16) и (12.16а)
при различных х и у называются кривыми регрессии с, по т]
(12.161 или г] по £ (12.16а)
Корреляционная связь является частным случаем вероятно-
стей связи и характеризуется коэффициентом корреляции
р =
VDgJ/Di]
причем —1 'С (> 1-
Случай |р| = 1 соответствует наличию функциональной (вза-
имнооднозначной) связи между £ и т), если же р = 0, корреля-
ционная связь отсутствует.
Наиболее просто определяется корреляционная связь между
двумя механическими характеристиками в случае, когда обе ве-
личины распределены нормально (нормальная корреляция). В
этом случае выражения для условных средних значений (12.16)
и (12.16а) записываются в виде
M(g|y) = Mg + p-^(i/-MT1);
М(ц|х) =• Мт] + р -^2(х—Mg),
JDg
а условные дисперсии (12.17) и (12.17а) —в виде
D(g|y) = Dg(l-p2);
D(r]jx) = Dr](l—р2).
(12.18)
(12.18а)
(12.19)
(12.19а)
Таким образом, при нормальной корреляции линии регрес-
сии являются прямыми линиями (имеет место линейная регрес-
сия) и условная дисперсия постоянна вдоль линии регрессии.
Вероятностная связь между двумя величинами существует,
если значения обеих величин зависят от общих случайных фак-
торов и в то же время есть случайные факторы, различные для
этих величин. Как уже упоминалось, состав и строение матери-
ала являются основными факторами (случайными), определяю-
щими значения всех механических свойств, поэтому между раз-
личными механическими характеристиками одного материала
существует вероятностная связь. Эта связь будет тем более силь-
ной (с большим р), чем больше общих факторов влияет на срав-
ниваемые характеристики. Числа твердости по Бринеллю НВ и
383
Рис. 12.7. Связь gb — НВ для шести
плавок стали ЗОХГСА [11]
Роквеллу HRC характеризуют
сопротивление материала боль-
шим пластическим деформаци-
ям при вдавливании различных
инденторов, поэтому между ни-
ми существует устойчивая кор-
реляционная связь, для кото-
рой кривые регрессии М.НВ
(M.HRC) и M.HRC (М.НВ) (за-
висимости между средними значениями НВ и HRC) задаются
таблицами перевода чисел твердости (см., например, приложе-
ние 3 в книге (13]). Эмпирически установлено также, что для
различных сталей существует устойчивая связь между твердо-
стью НВ или HRC и ов. Таблицы перевода НВ — HRC — ов ши-
роко используют при конструировании и производстве деталей.
При этом, как правило, не учитывают вероятностный характер
связи НВ — HRC — о„, которая считается функциональной, т. е.
предполагается, например, что измеренному значению НВ на за-
данном образце соответствуют определенные значения HRC и ов,
отклонения которых находятся в пределах погрешностей экспе-
римента. Однако было обнаружено, что фактические значения
механических характеристик часто существенно отличаются от
полученных переводом по таблице. На рис. 12.7 [11] показана для
примера связь между НВ и ов для шести плавок стали ЗОХГСА
в узком интервале значений временного сопротивления. Видно,
что при одной п той же твердости величина ов принимает раз-
личные значения, т. е. между НВ и ов существует не функцио-
нальная, а лишь корреляционная связь. Практически при перево-
дах НВ—HRC—ов необходимо выяснить: какое значение одной
из характеристик у соответствует измеренному значению х дру-
гой? Как показано на рис. 12.7, в случае корреляционной связи
ответить на этот вопрос однозначно, т. е. дать одно число, нель-
зя. Можно говорить о вероятности, с которой (при задан-
ном значении измеренной характеристики х) переводимая харак-
теристика у попадает в определенный интервал (г/ь у2). Таким
образом, при корректной постановке задачи перевода измерен-
ному значению характеристики х должен соответствовать интер-
вал [г/, (х, Р), у2(х, Р)]для которого Р{у\(х, Р) ^у^у2(х, Р)} = Р,
такой интервал называется P-гарантированным интервалом
при переводах от х к у [11]. Пример анализа статистической свя-
зи между различными механическими характеристиками дан в
работе [11], где найдены P-гарантированные интервалы для
переводов НВ—HRC—ов для стали ЗОХГСА. На рис 12.8 пред-
ставлены данные, вычисленные в работе [11] для случая нормаль-
384
пой корреляции 95%-них интервалов при переводах НВ—•
HRC — ов и эмпирические кривые частот условных распределе-
ний. Эти данные показывают, что перевод по таблицам может
служить лишь для грубой ориентировки, так, например, ширина
95%-ного интервала для ов (при заданном НВ) равна
13,5 кгс/мм2.
Случайные величины £ и т] называют взаимно независимыми
(или просто независимыми), если F(у \ х) = F(у)-, F(x\y) = F(x).
В этом случае согласно выражению (12.14)
F(x, у) = F(x)F(y), (12.20)
т. е. функция распределения совместного (двумерного) распре-
деления величин g и т] равна произведению функций распреде-
ления сомножителей; аналогично определяют плотность совмест-
ного распределения независимых случайных величин
Р(Х, у) = р(х)р(у).
Методы теории вероятностей и математической статистики
при изучении деформации и разрушения применяют в двух ос-
новных направлениях:
1. При вычислении механических характеристик (модулей и
пределов упругости, сопротивления разрушению, величины плас-
тической деформации и т д.) макрообъемов или образцов, исхо-
дя из упрощающих гипотез относительно вида, распределения и
взаимной связи соответствующих характеристик составляющих
33 ЗЬ 35 36 HRC
6)
Рис. 12.8. 95%-ные интерва-
лы и эмпирические кривые
частот при переводах:
и — НВ — ов; б — НВ —
HRC-. в — HRC — ов для
стали ЗОХГСА [11]; / — верх-
няя граница интервала; 2 —
ннжняя граница интервала;
3 — значения по переводной
таблице [13]
25 Заказ 1459
385
микроэлементов. Статистическим коллективом при таких рас-
смотрениях обычно является совокупность элементов макрообъе-
ма или образца.
В последнее время это направление сочетается с представ-
лениями о реальной структуре твердых тел [2, 21] и др. При этом
статистика отражает поведение конкретных дефектов решетки —
дислокаций, и удается избежать произвольных гипотез о распре
делении локальной прочности, неизбежных в феноменологичес-
кой статистической теории.
2. При планировании эксперимента (выборе количества, раз-
меров и формы образцов) и изыскании способов статистической
обработки результатов механических испытаний для получения
максимальной информации (при данном числе образцов или при
данной продолжительности испытания), для оценки механичес-
кого поведения материала при технологической обработке и экс-
плуатации изделий, а также при сопоставлении различных ма-
териалов [8]. В этом случае статистическим коллективом является
совокупность образцов, вырезанных из исследуемого материала
(из слитка, листа или же изделий разных партий, а также разных
заводов и т. п.).
2. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОСТОЯННЫХ
УПРУГОСТИ ПОЛИКРИСТАЛЛА
Одним из первых приложений методов статистики к вопросам
прочности было вычисление постоянных упругости поликристал-
ла, исходя из значений постоянных упругости составляющих его
кристаллитов. Связь между компонентами тензора напряжения
di и деформаций е,, (г = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3) при упругой дефор-
мации монокристалла определяется соотношениями [12]
3 3
fe=l /=1
3 3
е,' = 2 (12.21а)
k=i i=i
где Cijki и sum — компоненты тензоров 4-го ранга, называемых со-
ответственно упругими модулями и упругими податливостями.
Учитывая симметрию тензоров Cijki и по первым двум и по-
следним двум индексам, можно записать уравнения (12.21 п
12.21а) в матричной форме, сократив число уравнений с 9 до 6:
6
om=VCmnen; (12.22)
Л=1
(12.22а)
386
где переход от тензорных индексов ij к матричному индексу п
(или т) задается правилом: 11 — 1, 22—2, 33—3, 23—4, 13—5,
12—6 [12].
Соотношения (12.21) и (12.22) имеют простой вид (мини-
мальное число отличных от нуля слагаемых), если оси коорди-
нат совмещены с кристаллографическими осями, направления
— >
которых задают векторы трансляции апг(т = 1, 2, 3).
Обозначим диаметр зерна поликристалла через D. При от-
сутствии текстуры всевозможные ориентировки зерен равноверо-
ятны, и объем V, линейные размеры которого намного больше D,
будет практически изотропен. Если размеры макрообъема V ма-
лы по сравнению с размерами всего полнкристаллического тела
(т. е. V достаточно мал), то его можно рассматривать как физи-
ческую точку и, выбирая некоторую фиксированную, так назы-
ваемую лабораторную систему координат e,(t = 1, 2, 3), опреде-
лить значения компонент тензоров макронапряжений ст?, и ма-
кродеформаций е^- в этой точке. Когда на поверхности поли-
кристаллического тела заданы силы или перемещения, значения
о°. и е,°- определяют, решая соответствующую задачу теории уп-
ругости изотропного тела. Вследствие случайности ориентировок
зерен, неоднородности их формы и разориентировки по границам
значения компонент тензоров напряжений о,, и деформаций ец
для фиксированного зерна (микронапряжения и микродеформа-
ции) будут случайными величинами. При этом в лабораторной
системе координат
o--=Mat7; (12.23)
е;7 = Ме,7, (12.23а)
где осреднение проводится по зернам, составляющим элемент V.
Физические точки V образуют сплошную среду, которая в об-
щем случае может быть анизотропна, компоненты тензоров мак-
ронапряженнй и макродеформаций для этой среды связаны
обобщенным законом Гука
3 3
<•=2 (12-24)
fc=[ /= L
3 3
= 2 2
4 1 Z=l
(12.24а)
где Cijki и Sum — макроскопические постоянные упругости поли- .
кристалла.
25* 387
Если поликристалл изотропен, то закон Гука (12.24) содер-
жит две независимые постоянные упругости:
з
о”, = 26е,7 + Х6(/ 2 еК>
1 = 1
3
° 1 ° , с °
€,/ =------ О/, Ч---------О.-; > О;/,
2G ' 3X+G
»=1
(12.25)
(12.25а)
где X н G — постоянные Ламе (причем G совпадает с техничес-
кой постоянной — модулем сдвига);
< | * 4=1 ,г
oi;- = / —символ Кроне к ера.
I 1, « = /
Технические постоянные упругости с постоянными Ламе свя-
заны формулами
Е = G(3X + 2G) • — ___L_
X+G ’ 2(X + G) ’
(12.26)
где Е — модуль нормальной упругости; р— коэффициент Пуас-
сона. Из формул (12.24) и (12.25) следует
Cijki — hS/foki + G (Safin + ^ifijk). (12.27)
Если найти закон распределения вероятностей значений ми-
кронапряжений или микродеформаций, то по известным величи-
нам постоянных упругости монокристалла Сцы или Sijki можно,
согласно выражениям (12.23) и (12.24), вычислить постоянные
упругости поликристалла. Однако определение в общем случае
распределения напряжений и деформаций по зернам поликрис-
талла— задача весьма сложная (из-за неопределенности усилий
и перемещений на границе отдельного зерна), которая до насто-
ящего времени не решена. Поэтому предложенные решения за-
дачи о нахождении связи постоянных упругости моно- и поли-
кристаллов опираются на ряд упрощающих предположений от-
носительно упругого взаимодействия зерен. В. Фойгт [30] пред-
положил, что все зерна поликристалла деформируются одинако-
во; при этом согласно выражению (12.23) в лабораторной си-
стеме координат
®«7 = ei/
низ выражений (12.21), (12.23) и (12.24) следует
Ciikl = cijkl, (12.28)
где осреднение идет по всем возможным ориентировкам Если
ориентировку фиксированного зерна задать направлением одной
388
кристаллографической оси (например, Oi), которое, в свою оче-
редь, определяется значениями трех углов <р, ф и 6, то
Л 2л 2л
Сцы=-±т\ f ( с,-ш(<р, ф, e)sin6d©d<pdip. (12.29)
оЛ2 J J J
ООО
Соотношение (12.29) определяет среднее для равномерного
распределения всех возможных ориентаций в пространстве.
А. Рейсс [29] предположил, что напряжения во всех зернах оди-
наковы; при этом согласно выражению (12.23) в лабораторной
системе координат
оц = о,?
и из выражений (12.21а), (12.23) и (12.24а) следует
Silkl = sijkh (12.30)
где
Л 2л 2л
= | S,w(<p, Ф, O)sinOd<pd^, (12.31)
b b b
т. e. так же как и в формуле (12.29) берется среднее для равно-
мерного распределения ориентаций в пространстве.
В случае, когда поликристалл изотропен, из выражений
(12.28), (12.30) с помощью формул (12.26) и (12.27) можно най-
ти связь постоянных упругости монокристалла c,jh( или с
техническими постоянными упругости Е, G и ц.
При расчете по В. Фойгту
£ _ (Л —В —ЗС) (Л + 2В) _
2Л + ЗВ + С ’ (12.32)
G = —{А~В+ЗС),
5
где
= ~(ci 1 л с22 + сзз);
о
В = — (С12 + С23 + c3l);
о
С = С44 + С55 + С66.
При расчете по А. Рейссу
Е =-------------; G =---------------. (12.33)
3sn + 2sl2 + s44 4$п + 4s12 + 3s44
А. Губер и Э. Шмид [27] в отличие от В. Фойгта [30] и А. Рейс-
са [29] совершенно не учитывают упругого взаимодействия зерен.
389
В их работах выражение для модуля упругости кристалла в за-
данном направлении интегрируется по всем возможным ориента-
циям, т. е. определяется среднее значение модуля упругости кри-
сталла, все возможные ориентации которого равновероятны. По-
лученные таким образом средние и принимаются в качестве уп-
ругих постоянных поликристалла.
Сравнение вычисленных различными способами величин мо-
дулей упругости поликристалла с экспериментально наблюдае-
мыми значениями сделано в работе [24], где отмечается труд-
ность выбора подходящих экспериментальных данных, которая
заключается прежде всего в том, что реальный поликристалл не
является полностью изотропным, а при определении модуля уп-
ругости данные об ориентации зерен в образце обычно не приво-
дятся. Поэтому нет уверенности, что приведенные эксперимен-
тальные значения действительно замерены на поликристаллах с
полностью беспорядочной ориентацией зерен, к которым относит-
ся теоретическое осреднение.
Данные, приведенные в табл. 12.1, показывают, что значения
модулей упругости при растяжении Е и сдвига G, вычисленные
по В. Фойгту [см. формулы (12.32)], обычно выше, а по А. Рейссу
[см. формулы (12.33)] — ниже экспериментально наблюдаемых.
Таблица 12.1
Сравнение вычисленных различными авторами и экспериментально
наблюдаемых значений модулей упругости поликристаллов [24]
Металл Модуль упругости Е- L011 дин/см2 Модуль упругости прн сдвиге 6-1011 дин 'см2
по Фойгту по Рейссу по Губеру и Шмиду Наблю- даемые значени я по Фойгту 1 по Рейссу : по Губеру и Шмиду Наблю- даемые значения
Алюминий 7,03 7,01 7,03 7,1 2,62 2,60 2,61 2,7
Медь 14,4 11,4 11,7 11,9 5,46 4,00 4,21 4,3
Серебро 8,73 6,89 7,35 7,9 3,23 2,49 2,59 2,7
Золото 9,06 7,11 7,61 8,0 3,22 2,29 2,60 2,8
13,3 9,03 10,3 10 5,04 3,27 3,49 4
Железо 22,7 19,4 20,3 21 8,88 7,41 7,62 8,2
Магний 4,44 4,43 4,4 1,75 1,74 1,8
Цинк 10,96 9,85 9,8 4,42 3,55 3,6
Кадмий 6,63 6,00 5,0 2,50 2,09 2,2
Расхождение результатов расчета с экспериментальными дан-
ными может быть объяснено, с одной стороны, тем, что в работах
[27, 30, 29] не учитывалось реально существующего упругого
взаимодействия зерен в поликристалле, с другой — неизбежным
наличием некоторой текстуры в поликристаллических образцах.
390
Упругое взаимодействие зерен при их произвольной форме
учтено Э. Кренером [28] с помощью введеного Эшелби понятия
«упругой поляризуемости». Сначала Э. Кренер определил упру-
гую поляризуемость анизотропного шарика в изотропной среде,
т. е. тензор определяющий дополнительное стеснение, вызванное
формой шарика и различием упругих постоянных шарика и сре-
ды. Далее он отметил, что вычисленный тензор упругой поляри-
зуемости не связан с формой зерна, а определяет некоторый уп-
ругий диполь, который одинаков для различных форм зерна. Пе-
реход к расчету упругих констант поликристалла производится
при предположении, что в пределах идеального, т. е. однород-
ного и изотропного, поликристалла суммарная упругая поляри-
зуемость (интеграл тензора упругой поляризуемости по всем воз-
можным ориентациям) равна нулю.
В табл. 12.2 приведены вычисленные Кренером значения
модуля упругости при сдвиге, результаты экспериментов и сред-
ние значения модуля, вычисленные по Фойгту и Рейссу.
Рассчитанные и экспериментальные значения
модулей сдвига поликристаллов в 101' дин/см2 [28]
Таблица 12.2
Металл По К ренеру [28] Среднее результатов по Фойгту и Рейссу Экспериментальные значения
Золото 2,82 2,75 2,77
Серебро 2,90 2,86 2,65—2,85
Медь 4,82 4,74 4,42
Алюминий 2,62 2,61 2,64
Никель 8,12 8,05 7,46
Железо 8,21 8,15 7,85
Молибден 12,10 12,10 14,5—17
Латунь 5,58 6,45
Германий 5,51 5,50
И. М. Лифшиц и Л. Н. Розенцвейг [10] установили в общем
виде связь между упругими свойствами поликристалла и свой-
ствами составляющих его кристаллитов для случаев малой не-
однородности:
слабо анизотропных кристаллов (предельным случаем этого
типа является изотропное тело);
малого разброса в ориентациях кристаллитов, блоки мозаи-
ки в монокристаллах, сильные текстуры с одной резко выражен-
ной преимущественной ориентацией (предельным случаем этого
типа является монокристалл).
391
3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ РАЗРУШЕНИЯ
И МАСШТАБНОГО ЭФФЕКТА
Значительное рассеяние значений предела прочности при разру-
шении стекла, кварца и других хрупких материалов, а также
масштабный эффект — явление увеличения среднего значения
предела прочности образцов с уменьшением их размеров, были
обнаружены сначала экспериментально. А. П. Александров и
С. Н. Журков [1] сформулировали некоторые положения теории
прочности хрупких тел. Исходным пунктом построения этой тео-
рии является понятие неоднородности, под которой понимают
отклонение от правильной структуры материала, например, тре-
щины Гриффитса (см. гл. 4). Неоднородности различают по сте-
пени их опасности — чем опаснее неоднородность, тем сильнее
она снижает прочность образца. Разброс значений прочности в
образцах одного и того же размера рассматривали как свиде-
тельство того, что существует набор различных неоднородностей,
причем чем опаснее неоднородности, тем меньше их в единице
объема. При изготовлении образца поверхностные неоднородно-
сти из-за разного рода химических воздействий среды делаются
опаснее внутренних и разрыв начинается с наиболее опасной по-
верхностной неоднородности. При уменьшении размеров образ-
ца вероятность наличия более опасной неоднородности уменьша-
ется, что и приводит к возрастанию среднего значения прочно-
сти, стремящемуся к своему теоретическому значению (значению
прочности для материала с совершенным строением). Эти поло-
жения подтверждаются экспериментальными данными для квар-
ца, приведенными в табл. 12.3 [1].
Таблица 12.3
Влияние величины площади поверхности на прочность кварцевых нитей [1]
Диаметр образцов, мм Сумма площадей боковых поверхно- стей всех образцов, мм2 Наблюдаемый интервал прочности. кгс/мм2 Прочность одного образца с той же площадью боковой поверхности, кгс мм2
0,07 0,21л 113—34 36
0,06 0,12л. 120—76 70
0,7 4,7л 119—21 19
Для зависимости среднего значения прочности ов от радиуса
образца г А. П. Александров и С. Н. Журков предлагают следу-
ющую эмпирическую формулу:
ов = а + —, (12.34)
г + с
где а-—значение прочности больших образцов;
Ъ и с — постоянные.
392
Т. А. Конторова и Я. II. Френкель [9] па основе изложенных
представлений предложили статистическую теорию хрупкой
прочности реальных кристаллов. Теория основывается на следу-
ющих предположениях:
1. Прочность образца в целом определяется самой опасной
из всех присутствующих в нем неоднородностей.
В качестве параметра, характеризующего степень опасности
каждой неоднородности, выбирается величина хрупкой прочно-
сти о, которой обладал бы кристаллический образец, если бы ис-
точником его разрушения явилась данная неоднородность.
2. Величина о имеет плотность распределения
Р(°) =1/
— ехр[—а(о—о)2],
Л
(12.35)
т. е. распределена нормально со средним о и дисперсией —. Эта
теория дает следующую зависимость наиболее вероятного зна-
чения (моды) 1 хрупкой прочности п* от объема образца:
o*So — A IgV + B, (12.36)
где
А = —; В = —lg-4=;
а а 2 J л
N — среднее число неоднородностей в единице объема матери-
ала.
Точность формулы (12.36) возрастает с увеличением обьема
образца.
В. Вейбулл [31] построил теорию прочности хрупких матери-
алов феноменологически, исходным пунктом его теории было по-
нятие вероятности Р разрушения при данном напряжении о; оче-
видно, что Р = [(о) есть монотонно возрастающая функция на-
пряжения.
Далее В. Вейбулл рассматривает систему образцов, имею-
щих одинаковую функцию Р, причем система считается разру-
шенной, если разрушается хотя бы один из составляющих ее об-
разцов. Если обозначить через Ро вероятность разрушения еди-
ничного объема, то вероятность 1 — Р того, что система, имею-
щая объем V, не разрушается при напряжении о (в предположе-
нии независимости разрушения отдельных ее элементов), равна
1-Р = (1-Р0)1/, (12.37)
1 Мода | определяется как значение Е, в котором плотность р(х) имеет
максимум.
393
причем (1 — Ру) зависит только от напряжения о. Далее В. Вей-
булл полагает’ 1п(1 —Р) = В и для элемента объема dV запи-
сывает
dB = n(o)dV.
В случае, если распределение напряжений в объеме V тела
произвольно, то
В = J н(о) dV
v
и вероятность разрушения
Р = 1 —ев = 1 —ехр Г — j n(o)dV
L v
(12.38)
Зависимость п(о) феноменологически выбирается в виде сле-
дующей функции двух параметров т и сг0:
(12.39)
Для простого растяжения функцию (12.38) можно записать
в виде
Р = 1 —ехр
(12.40)
Среднее значение предела прочности ов зависит от величины
V объема образца:
° = огв =-^щ~ °о, (12.41)
где
/т = Jexp(—z"')dz,
О
а дисперсия предела прочности
2
j/1/m (^т'2
(12.42)
Величины параметров т и оо находят по соответствующим
экспериментальным данным.
В результате сравнения с опытом оказалось, что функция
(12.40) при соответствующим образом подобранных значениях
До и m удовлетворительно описывает наблюдаемые кривые ча-
стот значений предела прочности образцов ряда хрупких мате-
риалов.
394
Теории, предложенные Я. И. Френкелем и Т. А. Конторовой
и В. Вейбуллом, опираются, как нетрудно заметить, на следую-
щие три предположения:
1. Прочность образца определяется прочностью его самого
слабого элемента.
2. Величины прочности отдельных элементов, составляющих
образец, независимы.
3. Прочность элемента объема является непрерывно распре-
деленной случайной величиной.
Заметим, что под элементом объема в работах [9, 31] пони-
мается бесконечно малый объем, окружающий трещину Гриф-
фитса.
Эти три предположения позволяют связать теорию прочности
со статистической теорией экстремальных значений [7, 26].
Различные статистические теории, рассматривающие разру-
шение по слабейшему звену, различаются лишь выбором вида
функций распределения прочности элементов объема. Эту функ-
цию выбирают фактически совершенно произвольно, параметры
распределения же не связаны с дефектной структурой матери-
ала и физическим механизмом разрушения. Основным критери-
ем правильности такого выбора является соответствие получен-
ных выражений, описывающих масштабный эффект и распреде-
ление предела прочности образца с имеющимися эксперимен-
тальными данными.
Задача о нахождении распределения предела прочности об-
разца может быть следующим образом сформулирована в об-
щем виде. Пусть g обозначает прочность произвольно выбранно-
го элемента объема заданного размера v0. Для простоты огра-
ничимся случаем одноосного растяжения. Обозначим через т]
предел прочности агрегата п элементов v0, объемом tw0. Пусть
Е(х) = ₽{£<%}—функция распределения определяющая ве-
роятность разрушения произвольного элемента v0 при напряже-
нии х. Тогда вероятность разрушения агрегата tw0 при напряже-
нии у {функция распределения т])
р Ь1 < у} = Ф(у) = 1 — Р h > у}-
Если т] > у, то прочность всех п составляющих его элементов
v0 больше у (разрушение идет по слабейшему элементу v0), по-
этому
Ф(у) = 1— [1— F(y)]n. (12.43)
Уравнение (12.43) позволяет по известной функции распреде-
dF(x)
ления F(x) (или плотности f(x) = —-^-), прочности элементов и0
найти функцию распределения Ф(у) (или плотность <р(у) =
предела прочности макрообразца, содержащего п эле-
dy __
ментов и0- Если п — число элементов и0 в единице объема макро-
395
I
образца, то п = nV (где V — объем макрообразца); таким обра-
зом, размеры образца входят в уравнение (12.43) как параметр
распределения, что и определяет масштабный эффект. В табл.
12.4 приведены зависимости среднего значения предела прочно-
Таблица 12.4
Масштабный аффект [зависимость r,(V)|
при различных распределениях локальной прочности
Распределение Среднее значение прочности образца объема V Погрешность оценки среднего значения
Равномерное (12.44) Лапласа (12.45) Нормальное (12.46) Логарифмически нормальное (12.47) Распределение (12.48) °т °0 °о + nV а —X [In(nV)—0,116] а — К p2ln(nV) ехр | а —X V 21 п (nV)] anV,ta Точная зависимость Точная зависимость О [ 1/In (nV)] O[l/ln(nV)] О [nV]-2 a
сти г) образца от его объема V для следующих распределений
прочности элементов Е, образца:
Мх)= °т-%
О
для о0 х % °т,
(12.44)
ДЛЯ X < о0, X > от
(равномерного распределения со средним М£ = (от — о0)/2 и
дисперсией D£ = (от —о0)2/12);
/2(х)=—ехр
х—а
(12.45)
(распределения Лапласа со средним М £ = а и дисперсией D | =
(х —а)2
2Х2
(нормального распределения со средним МЕ = а с дисперсией
О| = Х2);
-т=г— ехр
(12.46)
(In х — а)
2Х2
396
(12.47)
логарифмически
/ X2 \
Mg = ехр la + —
нормального распределения со средним
и дисперсией Dg = ехр (2а + X2) {ехр X2 1])
а / х X
с с /
я—1
ехр
h(x) =
(12.48)
(распределение наименьшего значения в выборке из логарифми-
чески нормального распределения {20], где а и с — параметры).
Данные табл. 12.4 показывают, что различные распределения
(12.44) — (12.48) локальной прочности приводят к самым разно-
образным закономерностям для масштабного эффекта при раз-
рушении по слабейшему звену. Общим для всех распределений
является то, что чем более неоднороден по прочности материал
(чем больше дисперсия g), тем сильнее влияет размер на проч-
ность образца объема, т. е. тем ярче выражен масштабный эф-
фект.
Разрушение по слабейшему звену наблюдается при испыта-
нии на разрыв нитевидных кристаллов. Это наглядно ил-
люстрирует следующий опыт С. Бреннера [25]: кристалл железа
диаметром 4,7 мкм и длиной 4 мм разрушился при напряжении
99 кгс/мм2, его уцелевшая половина при 153 кгс/мм2, а оставшая-
ся часть этой половины—при 423 кгс/мм2. При такой схеме раз-
рыва из объема образца последовательно исключалось слабей-
шее звено, что и вызывало последовательное возрастание прочно-
сти образца. Пример описания влияния размеров на прочность
нитевидных кристаллов при гипотезе (12.47) приведен в работе
[19].
4 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОБОБЩЕНИЕ
МАКРОСКОПИЧЕСКИХ ТЕОРИЙ ПРОЧНОСТИ
В основу макроскопических теорий пластичности и прочности
(см. гл. 3) положено предположение о том, что если в некото-
ром макроскопическом объеме материала достигнуто предель-
ное напряженное или упругодеформированное состояние, то этот
объем разрушается. Такой подход, строго говоря, применим
только к однородным по механическим свойствам материалам.
Статистические условия прочности в отличие от макроскопи-
ческих учитывают неоднородность микроразрушения, вызванную
всегда существующей неоднородностью всех реальных матери-
алов по составу и строению.
Например, можно разделить объем образца или детали на
элементы W, размеры которых малы по сравнению с размерами
всего тела и велики по сравнению с размерами зерен в поликрис-
талле и других структурных неоднородностей.
Объем W (макрообъем) далее делят на микроэлементы I',
размеры которых малы по сравнению с размерами W, но велики
по сравнению с межатомным расстоянием.
397
Такое разделение объема квазиизотропного поликристалла
было предложено И. М. Лифшицем и Л Н. Розенцвейгом [10]
и применено С. Д. Волковым [5] для получения статистических
условий прочности и пластичности. Если за физическую точку
взят макроэлемент IE, то компоненты тензоров напряжения и
деформации называются макроскопическими и обозначаются
(cFxxi Oz2, o.v2, Oxyj и {e.x.v, Ezz, ^ху-, соответст-
венно. Если за физическую точку взят микроэлемент V, то ком-
поненты тензоров напряжения и деформации называются микро-
скопическими и обозначаются {gXx, £уу, } и {e.VT, еуу, Ком-
поненты тензоров напряжения и деформации для элемента W
можно считать в некотором приближении детерминированными
величинами, их значения можно получить из решения соответст-
вующей задачи теории упругости или пластичности для однород-
ной среды. Компоненты тензоров напряжения и деформации для
элемента К являются случайными величинами, при этом имеют
место следующие соотношения:
°хх — °уу = ... (12 4g)
= МЕд-д., вуу = Mgyy,. . .
Приведем вывод статистического условия хрупкого разруше-
ния Волкова С. Д. Это условие является обобщением I теории
прочности, статистические обобщения других теорий прочности
получают аналогично [5].
При выводе уравнения предельной поверхности хрупкого раз-
рушения сделаны следующие предположения:
1. Среда однородна в масштабе объемов IE (макрооднород-
на).
2. Объем W содержит бесконечно большое число элементов V.
3. Компоненты тензора микроскопических напряжений рас-
пределены нормально.
4. Разрушение некоторой (достаточно малой) доли элемен-
тов V объема W не изменяет плотности распределения
Обозначим Sp разрушающее напряжение для элемента V в
сечении объема IE, перпендикулярном к оси х, и pxx(t) —плот-
ность распределения вероятностей величины Если предпо-
ложить, что разрушение микроэлементов Е происходит от дей-
ствия растягивающих микронапряжений, то, учитывая предполо-
жение 3 и соотношения (12.49), вероятность разрушения II рода
в сечении объема IE, перпендикулярном к оси х, определится сле-
дующим выражением'
оо $р
qx=P{^x>SP} = ^ p(t)dt = ------J pxx(t)dt, (12.50)
SP °xx
Согласно выражению (12.50) величина qx достигает наиболь-
шего значения q\ в сечении IE, в котором одл максимально, т. е.
398
ось х совпадает с осью действия максимального главного напря-
жения о, (см. гл. 1). Максимальное растягивающее микронапря-
жение в этом сечении распределено в силу предположения 3
нормально со средним Mg, = о,, а для дисперсии его в работе
|5] принято феноменологически следующее выражение:
D£| = bi ikA,
где b°i и k — постоянные; А—плотность упругой энергии, опре-
деляемой макронапряжениями (см. гл. 3).
Объем W считается разрушенным, когда величина достиг-
нет некоторого критического значения (/ft, т. е. в среднем, доля
разрушенных микроэлементов V в сечении объема W, в котором
действует напряжение сщ равна qk- Статистическое условие хруп-
кого разрушения записывается в следующем виде:
91=^ = -^----2dZ = const> (12 51)
о
где
z = (Sp—aA/ib'uA)' 2,
или, что следует из выражения (12.51),
г = ——— = const. (12.52)
V 6, (kA
Таким образом, при получении статистического условия проч-
ности макроскопическую теорию (I теорию прочности в рассма-
триваемом случае) применяют сначала к микроэлементам, а за-
тем в них учитывают неоднородность распределения напряже-
ний, связанную с неоднородностью материала, приводящую к не-
однородности разрушения отдельных микроэлементов V в сече-
нии макрообъема. Статистический критерий разрушения макро-
объема W (макроразрушения) представляет «допуск» заданной
величины на вероятность разрушения микроэлементов V в сече-
нии объема W, в котором действует максимальное растягиваю-
щее напряжение.
Уравнение (12.52) определяет предельную поверхность хруп-
кого разрушения. Если обозначить через Rp разрушающее нап-
ряжение при макроскопическом растяжении и ввести постоянную
у = Sp//?p, то уравнение для этой поверхности принимает вид
/а2 2 \
(х7?р-а,)2 = ^(х- О2 (12 53)
где
ои = У (о, — о2)2 + (о, — о3)2 + (о2—о3)2;
° = —(°i + °2 + оз);
о
399
(12.3)] и соответствующие
Рис. 12.9. Предельные линии макроскопиче-
ского разрушения чугуна [5]:
С — зависимость (12.53); линии / IV — пре-
дельные линии соответственно дли 1 [V теории
прочности
G—макроскопический мо-
дуль сдвига;
Е и Е—модули нормальной и
объемной упругости.
Величину х можно определить
по данным любого испытания, от-
личного от одноосного растяжения,
например при чистом сдвиге. На
рис. 12.9 в относительных коор-
динатах представлены предельные
линии хрупкого разрушения по
1—IV теориям прочности и по ста-
тистическому условию хрупкого раз-
рушения С. Д. Волкова [уравнение
экспериментальные данные для чугу-
на прн плоском напряженном состоянии. Данные рис. 12.9 пока-
зывают, что кривая, рассчитанная по зависимости (12.53), лежит
ближе к экспериментальным точкам, чем линии, полученные рас-
четом по макроскопическим теориям прочности.
5. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА
РЕЗУЛЬТАТОВ
МЕХАНИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИИ
Пусть в ходе испытания определяются значения некоторой ме-
ханической характеристики Е, (например, временное сопротивле-
ние оп, предел текучести от, число циклов нагружения N или вре-
мя Т до разрушения и т. д.), имеющей плотность распределения
f (х) или функцию распределения F(x). Вся область возможных
значений Е. называется генеральной совокупностью, например,
для числа циклов Д или времени Т до разрушения генеральная
совокупность представляется интервалом (0, со). Функции f(x)
и F(x), определяющие распределение вероятностей величины Е
по генеральной совокупности (генеральное распределение), а
также числовые характеристики этого распределения — среднее
значение, дисперсия, момент и т. д. (стр. 379) — называются со-
ответственно генеральной плотностью и функцией распределения
и генеральными: средним, дисперсией, моментом и т. д.
Испытания п образцов дают п значений величины Е хь х2, ...,
Хп. Совокупность этих значений называется статистической вы-
боркой. Основной задачей статистической обработки является
400
оценка генеральной плотности или функции распределения, а
также генеральных среднего, дисперсии, моментов и т. д. по дан-
ным выборки [17, 23]. Таким образом, в результате статистичес-
кой обработки можно с определенной точностью и надежностью
распространять выводы о характере распределения, полученные
из эксперимента, ограниченного объема (из наблюдения ограни-
ченной части генеральной совокупности), на всю генеральную
совокупность, т. е. можно с требуемыми точностью и надежно-
стью предсказывать результаты последующих механических ис-
пытаний и поведение материала в детали при эксплуатации.
Расположим определенные при испытании значения Е, в по-
рядке возрастания их величин, т. е.
— 1 -^/+1 '-С- • • (12.54)
такое расположение выборочных значений называется вариаци-
онным рядом, а члены этого ряда ху— порядковыми статисти-
ками.
По данным выборки находят эмпирическую функцию распре-
деления
F*n(x) =
О для х Xi,
--- ДЛЯ Х,-„1 <_ X xh
п
1 ДЛЯ X хп,
(12.55)
которая служит выборочной оценкой генеральной функции рас-
пределения F(x). Графиком F’ (х) является ступенчатая кри-
вая, называемая кривой накопленной частоты.
Если имеется большое число п отдельных испытаний и ин-
тервал (ль хп) наблюдаемых значений величины Е, велик, удоб-
но проводить группировку членов ряда (12.54). Для этого интер-
вал (хь хп) разбивают на т интервалов Дре, называемых интер-
т
валами группировки1, очевидно, что ЕДрс = хп— xp, число зна-
/=1
чений Xi, попавших в интервал AjX, обозначим через tij, а середи-
ну этого интервала — через xj.
Выборочной оценкой р. вероятности р3 = Р {Е С Aj^} (т. е. ве-
роятности того, что величина g примет значение, принадлежащее
Дре), будет относительная частота р/ =^~. Если Дре достаточно
ч
мал, то pj ~ f(Xj)\jX, отсюда выборочная оценка f* (х,) значения
генеральной плотности f (х,) определится выражением
ni
llAjX
1 Обычно 6 т 5= 20, Д <х =--------, см. подробнее в книге [23]
т
26 Заказ 1459
401
Графическое изображение группированного распределения
может быть выполнено в виде гистограммы. Для ее построения
по оси абсцисс откладывают интервалы группировки, над каж-
дым интервалом \jX, строят прямоугольник, высота которого
п; .
равна —-— (если длины всех интервалов Л,х одинаковы, деле-
пД jx
ния на AjX можно не проводить). На рис. 12.10 изображена
гистограмма абсолютных частот чисел циклов до разрушения
при испытании на усталость 463 образцов из сплава В95 (17],
интервал группировки был равен 5,4-Ю4 циклов; всего было
12 интервалов группировки, Хпцп = х1 = 0,44-105 циклов; хп =
— Хтах = 6,92- 105 ЦИКЛОВ.
Определенные при испытании выборочные значения х,- ве
личины g являются независимыми случайными величинами
(стр. 385). Поэтому любая функция ср(х(, х2, ..., х„) от выбороч-
ных значений также является случайной величиной, распреде-
ление которой однозначно определяется распределением g.
Приведем простейшие функции от выборочных значений, кото-
рые служат выборочными оценками параметров генерального
распределения. Выборочное среднее значение х определяется
выражением
(12.56)
используя свойства математического ожидания, получим
— и
Мх = — V Мх,- = Mg.
п
i~\
Рис. 12.10. Гистограммы чисел циклов до разрушения при испытании на уста-
лость образцов из сплава В95:
а — числа N циклов до разрушения; б — логарифмы чисел циклов
402
го Mg при вычислении его в различных выборках из одной и той
же генеральной совокупности (например, при различных сериях
идентичных механических испытаний материала одной плавки и
т. п.) оценивается дисперсией
Dx=D | —У х£ ] = —У Dxt = -^-. (12.57)
I п I п2 п
\ z'=I / z'= 1
Можно показать, что состоятельной и несмещенной оценкой
генеральной дисперсии Dg является величина [17]
S2 = -7~2(x‘—*)2- (12-58)
(—1
Величина S = [AS2 называется выборочным средним квад-
ратическим отклонением. Оценками начальных ак и централь-
ных генеральных моментов будут соответственно выборочные
моменты
1 " 1 "
<Д =—Ух- и mft =— У (х,—x)k. (12.59)
п п
i= I z= 1
Выборочными оценками генеральных коэффициента асим-
метрии А и эксцесса Э являются соответственно величины
= --3 (12.60)
т\-)
Выписанные выражения для выборочных моментов можно
непосредственно распространить на соответствующие характе-
ристики выборок значений многомерных случайных величин.
Как уже упоминалось, полученные по данным одной выборки
объема п (серии испытания п идентичных образцов) оценки
F* (х) генеральной функции распределения и его параметров
х, S2 и т. д. являются случайными величинами, т. е. меняются
случайным образом от выборки к выборке. Доказано [17], что
все упомянутые оценки являются состоятельными, т. е. при
п->оо они стремятся к оцениваемым величинам. Однако для
практического определения неизвестных характеристик необ-
ходимо знать точность и надежность оценки при заданном
числе испытанных образцов п, а также значение п и способ
статистической обработки результатов испытаний, при котором
можно оценить соответствующие генеральные характеристики
с требуемой точностью и надежностью.
Определение точности и надежности оценки можно провести,
находя так называемые доверительные интервалы, которые
с определенной вероятностью включают искомые значения ха-
рактеристик.
26* 403
Наиболее полно разработано нахождение доверительных
интервалов при оценке параметров, определяющих нормальное
распределение. Хотя распределение значений механических
характеристик обычно отличается от нормального, его в ряде
случаев можно привести к нормальному посредством нормали-
зующего преобразования. Это значительно упрощает последую-
щую статистическую -обработку. Например, эмпирическое рас-
пределение числа N циклов до разрушения (см. рис. 12.10, а)
заметно отличается от нормального (сильная асимметрия, нет-
отрицательных значений). На рис. 12.10,6 построена гистограм-
ма распределения для значений g = lg(A7 — No), где No — так
называемый порог чувствительности по циклам (см. гл. 13), и
проведена кривая плотности нормального распределения,
которая показывает, что распределение lg(7V— Мо) близко к
нормальному.
В случае, когда величина Е, распределена нормально, можно
найти точные распределения некоторых выборочных характе-
ристик или простых функций от них. Среднее арифметическое
(12.55), являющееся суммой п нормально распределенных
слагаемых, также распределено нормально со средним Мх =
— DE I2
= М£ — а и дисперсией Г)х =—— =------. Можно показать [17],
п п
что случайная величина
, х—а
tn-l =—— V П
(12.61)
распределена с плотностью
sn— 1 (х) — . —
У(п—1)л г
х2
п
~2
(12.62)
— гамма-функция.
где Г
Это распределение называется распределением
с (и — 1) степенями свободы.
Величины х и
Стьюдента
п— 1 е9
т2 =-----л2 независимы, а величина
п
и = ^-
X2
(12.63)
распределена с плотностью
н—3 х
kn-i(х) = —— -----------х~е ~. (12.64)
2 2 ГI ----- 1
\ 2 /
Это распределение называется распределением %2 (хи-квад-
рат) с (п— 1) степенями свободы.
404
Доверительные интервалы и определение числа образцов для
оценки неизвестных среднего значения и дисперсии. Пусть-по
данным выборки хь х2,, хп значений механической характе-
ристики £ вычислена оценка а* = а*(Х|, х2,хп) некоторого
неизвестного параметра « генерального распределения, напри-
мер, среднего значения х (12.56), тогда погрешность оценки
А = А (а, а*, п) определяется абсолютной величиной разности
| а — а* |, или неравенством
а* — А(а, а*, а*+ Д(а, а*, п). (12.65)
Вследствие того, что а*—случайная величина, Л(а, а*)
также будет случайной величиной и для определения неравен-
ства (12.65), т. е. оценки погрешности, необходимо указать
вероятность, с которой оно имеет место (надежность), эту ве-
роятность обозначим 1 — е. Если распределение величины
А (а, а*) известно, то для любого Е(1 > Е > 0) можно указать
такое А(а, а*, е), что
Р {а* — А(а, а*, е)<2 а а* + А(а, а*, e)J = 1 —е.
(12.66)
Соотношение (12.66) определяет погрешность Л (а, а*, е)
оценки неизвестного параметра а при заданной надежности
(1 — е). Чем меньше при заданной надежности будет величина
А (а, а*, е), тем больше точность оценки. Согласно соотноше-
нию (12.66) вероятность того, что интервал (а*—Л, а* д- А) со
случайными концами накрывает значение неизвестного пара-
метра, равиа (1 —е). Этот интервал называют доверительным
интервалом, величину (1 — е)—доверительной вероятностью,
а величину е =’—---уровнем доверия. Таким образом, если
производится большое количество серий из п идентичных испы-
таний, по результатам каждой из которых подсчитывают
величину а* и находят доверительный интервал (а* — А,
а* + А), соответствующий
уровню
доверия ЛБГ’
то в
(100 — q) % случаев этот интервал будет накрывать искомое
значение а, а в q % случаев — нет.
Для нахождения доверительного интервала при оценке неиз-
вестного среднего а нормально распределенной случайной
величины используют приведенное распределение Стьюдента.
Этот интервал, соответствующий уровню доверия
q
—, опреде-
ляется равенством
iq, п—1
f sn-i(x)dx=l------(12.67)
J 100
—*Q, П—1
где tq и_| — квантиль распределения Стьюдента с (л—1) сте-
пенями свободы, соответствующая вероятности <у/100. Подстав-
405
ляя выражение (12.61) в равенство (12.67), получим выражение
для искомого интервала
(12.68)
Погрешность оценки неизвестного среднего по данным вы
борки объема п (по результатам испытания п образцов) при
уровне доверия q %
А(с, х, q, п) = „_|
S
Vn ’
(12.69)
Значения iq< n_t табулированы для различных q н п 30 [4].
При п > 30 функция Sn-i(x) мало изменяется с возрастанием п
и ее значения близки к значениям плотности нормированного
нормального распределения (12.3), поэтому в таблицах после
п = 30 следует значение оо.
На рис. 12.11 изображена для иллюстрации зависимость
А (и) (12.69) для S = 1 и q = 10; 5 и 2%. Исходя из соотноше-
ния (12.69), можно для заданной надежности определить
погрешность оценки среднего в зависимости от числа п испы-
танных образцов или при заданной погрешности определить
надежность при различном числе п испытанных образцов и,
наконец, можно определить число образцов, необходимое для
оценки неизвестного среднего с требуемой точностью и надеж-
ностью. Практически это число можно определить следующим
образом. Сначала испытывают пробную партию из nt образцов
(величина ni тем больше, чем больше ожидаемый разброс
значений определяемой механической характеристики g).
По данным этих испытаний вычисляют х, S2 и определяют по-
грешность оценки А] = Л(а, х, qT, nt), отвечающую заданной
надежности (1—<7т)%- Ес-
ли получившаяся погреш-
ность больше требуемой
А > Ат, то по формуле
(12.69) и соответствующим
таблицам или по номограм-
ме типа, изображенной на
рис. 12.11, определяют п2,
Vn
5
90
95
91
4
3
2
О 5 10 15 20 25
Число образцов
406
Рис. 12.11. Зависимость точности
tq, П— 1
= оценки среднего —-77- от числа
---- Vn
30 п - „
образцов при различной надежно-
сти оценки 1 — q
соответствующее заданному значению Дт- Затем проводят окон-
чательные испытания (п2 — nt) образцов и вновь определяют
х, S2 и Д для всех п2 образцов, включая ранее испытаннные щ.
Полученное в результате этой обработки значение х будет оце-
нивать неизвестное среднее а нормально распределенной вели-
чины g с погрешностью, не большей Дт, и надежностью (1—<?)%•
Для нахождения доверительного интервала при оценке
неизвестной дисперсии Л2 нормально распределенной случайной
величины используют распределение kn(x) (12.64) величины и
[см. выражение (12.62)]. Интервал, соответствующий уровню
доверия ——, определяется равенством
*2,9
PlxU<«<xU = f kn-l(x)dx=l-------------(12.70)
J I ио
где %2 ч и Х2 q~~ квантили распределения х2, отвечающие соот-
ветственно вероятностям—— и 1——-—. Подставляя зависи-
200 200
мость (12.62) в равенство (12.70), получим выражение для
.искомого доверительного интервала
nS2
№
1-^-
100
(12.71)
Составлены подробные таблицы квантилей х^ для различ-
ных q и п [4]. От доверительного интервала (12.71) для оценки
дисперсии А2 можно перейти к доверительному интервалу для
оценки стандартного отклонения X, отвечающему той же
доверительной вероятности 1-
P{21S<X<z2S}=1-----(12.72)
У~п «
где Z|=—-— и г2 =--------, эти значения сведены в таблицы
Х2,9 X1.9
для различных q и п [4].
Доверительные интервалы (12.71) и (12.72) несимметричны
относительно выборочной оценки S2 или S в отличие от интер-
вала (12.68), симметричного относительно х. В этом случае
можно определить погрешность оценки как половину ширины
соответствующего интервала. Так, например, при оценке 1 точ-
ность определяется выражением
Д(А, S, q, =
(12.73)
407
Рис. 12.12. Зависимость точности оцен-
ки дисперсии от числа образцов при
различной надежности оценки
Для иллюстрации характе-
ра влияния величины объема
выборки (числа образцов) на
точность оценки неизвестного
стандартного отклонения X,
относительная погрешность
А(Х, S. q, n)/S в за-
висимости от п для различных
q, приведенной на рис. 12.12.
Данные рис. 12.12 показывают,
что значительное уменьшение погрешности оценки достигается
при увеличении числа образцов п до 20, дальнейшее увеличение
дает существенно меньший эффект.
Число образцов, необходимое для оценки неизвестного
стандартного отклонения с заданной надежностью (1—<7т) °/о
и с относительной погрешностью, не большей, чем заданная
Ат/S, может быть определено по таблицам 2\ и г2 или номограм-
мам зависимости (32 — Zi) от и.
Таким образом, построение доверительных интервалов
позволяет определить точность и надежность при оценке изме-
ряемых характеристик, а также определить число образцов п,
необходимое для достижения требуемой точности оценки при
заданной надежности или, наоборот, требуемой надежности
оценки при заданной точности. Как уже упоминалось нормаль-
ное распределение полностью определено средним а и диспер-
сией X2. Поэтому достаточно точная и надежная оценка а и X2
позволит и в случае, когда значения некоторой механической
характеристики S, или известной функции от этих значений <р(£)
распределены нормально, полностью определить генеральное
распределение, т. е. решить основную задачу статистической
обработки.
Заметим, что при заданной надежности (1—f/т) % для
оценки стандартного отклонения X требуется большее число
образцов, чем для оценки среднего а при одной и той же отно-
сительной погрешности А(Х, S, q)/S и А (о, х, q)/a. Число об-
разцов для оценки других характеристик генерального
распределения, например, вида функции распределения с за-
данной надежностью может оказаться существенно отличным
от числа образцов, необходимого для оценки дисперсии или
среднего. Поэтому нельзя сказать вообще, сколько образцов
нужно для оценки механических свойств при тех или иных ус-
ловиях нагружения. Этот вопрос должен ставиться более кон-
408
кретно: какую характеристику, с какой точностью и надежно-
стью требуется оценить.
Определение вида функции распределения. Статистическая
оценка характеристик генерального распределения случайной
величины g существенно облегчается (может быть выполнена
по результатам меньшего числа испытаний), если известен вид
(аналитическое выражение) функции распределения Е F(x). Так,
например, если величина Е, распределена нормально, то стати-
стическая оценка генерального распределения сводится к уже
описанному определению среднего и дисперсии с заданной точ-
ностью и надежностью. Поэтому главной задачей статистической
обработки является определение вида функции распределения
данной механической характеристики при этом важно уста-
новить: является ли неизвестное распределение Е, или заданной
функции чр(Е) хотя бы приближенно нормальным. Наиболее
наглядным способом проверки, насколько полученная по дан-
ным выборки эмпирическая функция распределения (12.55)
близка к некоторой гипотетической функции Г(х), является
графический способ. Сопоставление кривой накопленной часто-
ты или гистограммы с гипотетической кривой дает качествен-
ное представление о степени близости эмпирического и гипоте-
тического распределений. Для повышения точности и нагляд-
ности графического сопоставления удобно показывать
эмпирическое распределение не в системе координат с равно-
мерной шкалой, как это делалось на рис. 12.10, а, а в специаль-
ной системе координат, в которой график гипотетического
распределения является прямой линией. Новая система коорди-
нат может быть задана либо таблицей, либо нанесена на
специальную бумагу, которая называется вероятностной бума-
гой [23].
Рассмотрим для примера, как строится нормальная
вероятностная бумага. На рис. 12.5 изображена функция
нормального распределения со средним а и дисперсией 7.2:
х -а
N(x, a, ( е
1 2л J
х — а
(12.74)
Обозначим wp — квантиль нормированного распределения;
значения up легко определить по таблицам N(y, 0, 1) [4], тогда
согласно выражению (12.74)
—-— = Up или Хр = Лир + а,
(12.75)
где Хр — квантиль исходного распределения, соответствующая
вероятности Р. Таким образом, если по оси ординат отложить
значения up или соответствующие значения Р = F(xp), а по
409
Рис. 12.13. Нормальная вероятно-
стная бумага
оси абсцисс — квантили
нормального распределения
со средним а и дисперсией
7.2, то зависимость (12.75)
будет изображаться прямой
линией (рис. 12.13) с угло-
вым коэффициентом 1/Х,
проходящей через точки с
координатами (а, 0) (а+Х, 1). В табл. 12.5 приведены по дан-
ным работы [16] расположенные в порядке возрастания значе-
ния чисел циклов до разрушения sC N2
7Vi+1 sj ... ^Nn и их логарифмы для круглых образцов, вы-
резанных из профиля алюминиевого сплава В95 при испытании
на усталость при двух уровнях напряжения. Для каждого Nt
подсчитана оценка I/(п + 1) 1 для значения P(N) функции рас-
пределения долговечности и найдена по таблице квантиль up^N
нормированного нормального распределения. На рис. 12.14 на
нормальную вероятностную бумагу нанесены пары точек
(ыР(л.у’ lg М), Для чег0 по оси абсцисс откладывают в равно-
мерной шкале логарифмы (бумага с такой шкалой называется
логарифмически нормальной вероятностной). Данные рис. 12.14
показывают, что для уровней напряжения о == 1,5 п. । и 1,2 а_|
значения эмпирической функции распределения lg N близки к
нормальному.
1 Вместо i[n (12.55) для F*n (N,) берется при п < 50 оценка И(п + 1) [23].
Таблица 12.5
Результаты испытаний на усталость (сплав В95, профиль № I,
продольное направление, консольный изгиб, =20 кгс/мм2) [16]
стах = 24 кгс/м“2 °гпах=30 кгс мм2 <\пах = 24 кгс<м«2 °тах = 30 кгс мм2
100 ЛМ0 ° 100 N-10 "5 -21—100 «+1 N. ю 5 т 100 М-10 5
н+1 п+1 п+1
4,55 1,91 4,35 0,58 54,55 4,28 52,17 1,16
9,09 2,85 8,70 0,65 59,09 4,91 56,52 1,22
13,64 3,48 13,04 0,76 63,64 5,33 60,87 1,29
18,18 3,48 17,39 0,80 68,18 5,55 65,22 1,40
23,73 3,54 21,74 0,87 72,78 6,30 69,57 1,57
27,27 3,62 26,09 0,90 77,27 6,68 73,91 1,59
31,82 3,68 30,43 0,90 81,82 6,77 78,26 1,88
36,36 3,74 34,78 1.02 86,36 7,12 82,61 2,07
40,91 3,75 39,13 1,07 90,91 8,11 86,96 2,23
45,45 4,22 43,48 1,07 95,45 11,22 91,30 2,38
50,00 4,23 47,83 1,09 95,65 2,79
410
Если показано, что распределение значений механической ха-
рактеристики близко к нормальному или может быть сведено
к нему, то дальнейшая статистическая обработка сводится к под-
счету выборочных среднего значения (12.56) и дисперсии (12.58),
по которым с выбранной доверительной вероятностью (1 — е) на-
ходят доверительные интервалы для неизвестных генеральных
среднего значения и дисперсии С помощью этих доверительных
интервалов можно построить доверительную область, внутри
которой с вероятностью (1 — е) лежит неизвестная генеральная
функция распределения. На рис. 12.15 представлена схема по-
строения доверительной области для неизвестной генеральной
функции нормального распределения. Для построения довери-
тельной области для распределения долговечности, представлен-
ной в табл. 12.5 и на рис. 12.15, подсчитывали
п
1=1
. п ____ п
S\eNi= -Ц-У (lg^-lg/V)2 = —L— У (lg^-)2 —fl(IgJV)2 .
п— 1 п-— 1 .в
1 = 1 Ь=1
По формулам (12.68), (12.72) найдены доверительные интер-
валы для значений доверительной вероятности (1—е) =0,90.
На рис. 12.16 на логарифмически нормальной вероятностной
бумаге построены доверительные области для неизвестных
генеральных функций распределения долговечности образцов
из профилей сплава В95, выборки значений которых приведены
в табл. 12.5.
В связи с большим разбросом значений числа циклов до
разрушения при испытании на усталость, учет рассеяния и
построение доверительной области для функции распределения
долговечности необходим при сопоставлении различных вариан-
тов, причем выводы, полученные только по сопоставлению сред-
ней долговечности, могут оказаться ошибочными (примеры см.
в работах [8 и 16]).
Полученное в результате графического сопоставления качест-
венное представление о близости гипотетического и эмпириче-
ского распределения является (особенно при небольшом числе
образцов) только ориентировочным и не дает достаточного
основания для окончательного суждения о виде генерального
распределения. Для количественной проверки гипотезы о виде
распределения необходимо выбрать меру расхождения между
гипотетическим и эмпирическим распределением и критерий
соответствия, основанный на этой мере. Такой критерий позво-
лит по вычисленному по данным выборки значению меры рас-
хождения сделать (с требуемой вероятностью ошибки) заклю-
чение о справедливости принятой гипотезы о виде генерального
411
Р ,
0,891
Ц50
0,159
Рис. 12.14. Кривые накоп-
ленных частот для значе-
ний долговечности образ-
цов из сплава В95 при раз-
личных уровнях напряже-
ний [16]:
I — а = 30 кгс/мм2: 2 — а =
= 24 кгс/мм2
Рис. 12.15. Схема построе-
ния доверительной области
для неизвестной генераль-
ной функции нормального
распределения
Рис. 12.16. Доверительные
области для генеральных
функций распределения дол-
говечности для образцов из
сплава В95 прн различных
уровнях напряжения [16]
1 — а - 30 кгс/мм2; 2 — а -
= 24 кгс/мм2
412
распределения. Теорию и примеры практического применения
наиболее употребительных критериев у2 Пирсона, критерия Кол-
могорова и критерия ю2 Смирнова см. в работах [4, 8, 17, 23].
Приближенная проверка нормальности может быть выполнена
с помощью эмпирических значений асимметрии А* и эксцесса
Э*. Степень точности оценки генеральных асимметрии А и экс-
цесса Э может быть определена [17] соответствующим средним
квадратическим отклонением:
6(п—1)
(п | 1)(п+3)
24п(п—2) (п —3)
(п— 1)2(п + 3) (п + 5)
(12.76)
(12.77)
где п — объем выборки (число образцов). Если вычисленные
по данным выборки значения А* и Э* меньше или одного по-
рядка с найденными по формулам (12.76) и (12.77), то гипотеза
нормальности не противоречит результатам испытания.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Александров А. П., Журков С. Н.
Явление хрупкого разрыва. М., ГТТИ, 1933, 155 с.
2. Алексеев А. А., Струнин Б. М.
Скопление дислокаций в случайных полях внутренних напряжений и на-
чальная стадия пластической деформации кристаллов.— «.Физика твердого
тела», 1972, г. 14, № 4, с. 1075—1082.
3. Бокштейн С. 3., Кишкин С. Т., Мороз Л. М.
Исследование строения металлов методом радиоактивных изотопов. М.,
Оборонгиз, 1959, 280 с.
4. Большее Л. Н., Смирнов Н. В.
Таблицы математической статистики. М., «Наука», 1965, 464 с.
5. Волков С. Д.
Статистическая теория прочности. Свердловск, Машгиз, 1960, 175 с.
6. Гнеденко Б. В.
Курс теории вероятностей. М., ГИИТЛ, 1954, 400 с.
7. Гумбель Э.
Статистика экстремальных значений. М., «Мир», 1965, 450 с.
8. Дарчинов Э. Н., Струнин Б. М.
Статистические методы исследований и контроля механических свойств.—
В кн. Методы испытаний, контроля и исследования машиностроительных
материалов. В 3-х т. Т. 2. М., «Машиностроение», 1974 с. 258—299.
9. Конторова Т. А., Френкель Я. И.
Статистическая теория хрупкой прочности реальных кристаллов.— «Журнал
технической физики», 1941, т. XI, № 3, с. 173—181.
10. Лифшиц И. М., Розенцвейг Л. Н.
К теории упругих свойств поликристаллов.— «Журнал экспериментальной
и теоретической физики», 1946, т. 16, с. 967—979.
11. Мешалкин Л. Д., Струнин Б. М.
Методика составления таблиц перевода чисел твердости.— «Заводская ла-
боратория», 1967, № 11, с. 1408—1417.
413
12. Най Дж.
Физические свойства кристаллов. М., ГИИЛ, 1960, 385 с.
13. Нейль О.
Твердость металлов и ее измерение. М., ГНТИ, 1940, 440 с.
14. Одинг И. А., Иванова В. С.
Локальность пластической деформации при активном растяжении. «Извес-
тия АН СССР. ОТН», 1953, № 1, с. 96—102.
15. Рыбалко Ф. П.
Распределение неоднородностей пластической деформации. «Известия ву-
зов. Физика», 1959, № 1, с. 6—14.
16. Сервисен С. В., Степнов М. Н., Когаев В. П.
Исследования характеристик выносливости конструкционных алюминие-
вых сплавов в связи с технологией производства. Труды МАТИ, М., Обо-
ронгиз. 1958, № 35, 121 с.
17. Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В.
Курс теории вероятностей и математической статистики для технических
приложений. М., «Наука». 1965, 505 с.
18. Струнин Б. М.
О неоднородности пластической деформации при растяжении.— «Физика
металлов и металловедение», 1960, т. IX, № 5, с. 751—757.
19. Струнин Б. М.
К теории масштабного эффекта при растяжении.— «Заводская лаборато-
рия», 1960, № 9, с. 1123—1128.
20. Струнин Б. М.
К статистической теории разрушения металлов при растяжении.— «Физика
металлов и металловедение», 1962, т. XIII, № 1, с. 33—42.
21 Струнин Б. М.
Вероятностное описание поля внутренних напряжений при случайном рас-
положении дислокаций.— «Физика твердого тела», 1971, т. 13, № 3,
с. 923—926.
22. Фридман Я. Б., Гордеева Т. А., Зайцев А. М.
Строение и анализ изломов металлов. М., Машгиз, 1960, 128 с.
23. Хальд А.
Математическая статистика с техническими приложениями. М., Изд. иностр,
лит., 1956, 560 с.
24. Boas W., Schmid Е.
Zur Berechnung physikalischen Konstanten quasiisotroper Vielkristalle,
Helvetica Physica Acta, 1934, B. 7, S. 628—640.
25. Brenner S. S.
Strength of wiskers in tension. J. Appl. Phvs., 1956, v. 27, N 12,
p. 1484—1492.
26. Epstein B.
Statistical aspects of fracture. J. Appl. Phys., 1948, v. 19, p. 40—148.
27. Huber A., Schmid E.
Bestimung der elastischen Eigenschaften quasiisotroper Vielkristalle durch
Mittelung, Helvetica Physica Acta, 1934, B. 7, S. 620—628.
28 Kroner E.
Bestimung der elastishen Eigenschaften quasiisotroper Vielkristall, Zeit.
Phys., 1958, B. 151, N 4, S. 504—512.
29. Reuss A.
Berechnung der Fliessgrenze von Mishkristallen, Zeit. Angew. Math. Meeh
1929, B. 9, S. 49—58.
30. Voight W.
Lehrnbuch der Kristallphisic, Berlin, 1910, 800 S.
31. Weibull W.
A statistical theory of strength of Materials. Ing. Vetenskamps akad. Handl.,
1939, N 151, 58 p.
13
ДИСЛОКАЦИОННЫЕ
ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
О ДЕФОРМАЦИИ И РАЗРУШЕНИИ
КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ТЕЛ 1
I ВВЕДЕНИЕ
За последние 30 лет существенно уточнены физические пред-
ставления о реальной структуре кристаллических тел. Оказа-
лось, что расположение атомов в кристаллах отличается от
идеальной схемы — кристаллической решетки.
В связи с этим возникло понятие дефекта кристаллической
решетки — области в решетке, где правильное расположение
узлов нарушено и некоторые узлы не имеют идентичного
окружения соседними узлами [21].
Примером дефекта решетки является вакансия
(рис. 13.1, а) —незанятое место решетки или межузельный
(внедренный) атом (рис. 13.1,6). Можно дать геометрическую
классификацию дефектов [12], исходя из размерности области,
где нарушено идентичное окружение узлов соседями, т. е. ка-
чественно искажена кристаллическая решетка:
1. Нульмерные (точечные) дефекты — вакансии, межузель-
ные атомы, атомы примесей и т. п.
2. Одномерные (линейные) дефекты — цепочки точечных
дефектов, а также дислокации — специфические линейные
дефекты.
2. Двумерные (поверхностные) дефекты — поверхность кри-
сталла, границы зерен, блоков, двойников и т. д.
4. Трехмерные (объемные) дефекты — поры, включения,
выделения и тому подобные образования, размеры которых во
всех трех измерениях намного превосходят межатомное рас-
стояние.
В настоящее время твердо установлено, что механические
свойства реальных кристаллических тел определяются в ос-
новном дефектами их кристаллической решетки.
Это связано с тем, что механизм основных процессов,
определяющих механические свойства реальных твердых тел —
пластической деформации и разрушения — нельзя понять, не
используя геометрии и свойств дефектов кристаллической
решетки. Теория дефектов кристаллов — это бурно развиваю
щийся в настоящее время раздел теории твердого тела; огром-
ное количество работ посвящено также экспериментальному
1 Глава написана Б. М. Струниным.
415
a)
б)
Рнс. 13.1. Точечные дефекты ре-
шетки:
а — вакансии; Л - межузельный атом
в кристалле
наблюдению дефектов (см., например, монографии [2, 7, 8, 23,
24, 28], обзоры [12, 14, 25] и библиографический указатель [11]).
Выяснилось, что дефекты влияют не только на механические,
но также на электрические, магнитные, оптические и другие
физические свойства тел [7, 10, 23, 28]. В настоящей главе
изложены элементы теории дислокаций, необходимые для
понимания современных физических представлений о механиз-
мах пластической деформации, упрочнения, разрушения и
других процессов, определяющих механические свойства
твердых тел.
2. ИДЕАЛЬНЫЙ КРИСТАЛЛ,
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
СДВИГУ
Расположение атомов в идеальном кристалле следует опреде-
ленной кристаллической решетке (пространственной сетке
линий, точки пересечения которых называются узлами), кото-
рая определяется следующим свойством [4]: если О некоторый
фиксированный узел решетки (начало координат), то вектор
ООь связывающий узел О с произвольным узлом Оь опреде-
ляется соотношением
ОО| = -f- ^2^2 4" м3о3, (13.1)
где Ci, о2, оз — векторы трансляции, т. е. смещения, соединяю-
щие узел О с ближайшими соседями в трех некопланарных на-
правлениях;
Mi, м2 и п3 — целые числа.
Таким образом, узлы кристаллической решетки расположе-
ны в пространстве строго периодически (с периодом, равным
вектору трансляции в соответствующем направлении). Оси,
направленные вдоль векторов трансляции, называют кристал-
лографическими осями; плоскости, содержащие два вектора
трансляции — кристаллографическими плоскостями В зависи-
мости от углов между векторами трансляции и соотношения их
длин различают типы кристаллической решетки [4]. Наиболее
простыми являются кубические решетки — простая, гранецен-
трированная (г. ц. к.) и объемноцентрированная (о. ц. к.).
При приложении внешних сил к идеальному кристаллу
атомы смещаются из равновесных положений, совпадающих
416
с узлами кристаллической решетки. Происходит упругая дефор-
мация кристалла, которая характеризуется тем [15], что смеще-
ние атомов не сопровождается изменением их ближайших
соседей (т. е. не происходит пересоединение межатомных
связей), при этом межатомные связи напрягаются (в теле
возникают напряжения, рис. 13.2, а). Если разгрузить кристалл,
подвергнутый упругой деформации, он восстанавливает свою
исходную форму и размеры. Если же в результате действия на
кристалл внешних сил межатомные связи в нем пересоединяют-
ся (это приводит к изменению ближайших соседей у некоторых
атомов), происходит пластическая деформация кристалла
(рис. 13.2,6) [15]. В результате пластической деформации про-
исходит необратимое (т. е. не исчезающее при снятии внешней
нагрузки) изменение формы и размеров кристалла.
Заметим, что макроскопически одно и то же изменение фор-
мы может быть осуществлено за счет упругой или пластической
деформации (рис. 13.2, в и г), в первом случае (деформация
упругая) идентичное окружение не нарушено (есть напряже-
ния), во втором — напряжений нет (пластическая деформация).
При достаточно малых упругих деформациях кристалличе-
ских тел справедлив закон Гука.
Модули упругости Е и G характеризуют сопротивление
кристалла его упругой деформации при растяжении и сдвиге.
Первую оценку сопротивления идеального кристалла пласти-
ческой деформации при сдвиге дал советский физик Я- И. Френ-
кель. Он рассмотрел две атомные плоскости (рис. 13.3, а), ко-
торые сдвигаются одна относительно другой напряжением т
(а — расстояние между плоскостями; b — растояние между
атомами вдоль направления сдвига). Если х— смещение ато-
Рис. 13.2. Схематическое изображение упру-
гой и пластической деформации:
а, в — упругая и б, г - пластическая дефор-
мация кристалла при чистом сдвиге
27 Заказ 1459 417
а)
Т(х)
Рис. 13.3. Сдвиг атомных нлос-
костей
мов из равновесных положений, то с увеличением х должно
расти т, т. е. т = т(х). Рассматривая простую кубическую ре-
шетку, можно из условий симметрии увидеть, что т(0) = О,
т(6) = 0, а также т = 0, поэтому Я- И. Френкель записал
приближенно
т(х) = A sin , (13.2)
т. е. предположил наличие синусоидального рельефа (рис.
13.3, б) для сил межатомного взаимодействия. При х <—--сме-
4
щения атомов упругие; для достижения смещения Ь/4 требуется
максимальное усилие, так как при таком положении узла про-
исходит пересоединение связей (начинается пластический
сдвиг). Величину постоянной А можно определить, если напи-
сать для малых относительных сдвигов — закон Гука
а
т(х) = Gy = G— ,
а
где G — модуль сдвига; у — относительный сдвиг.
Записывая
в виде
выражение (13.2) приближенно (для
W, 2пх
= .4---------
ь
и сопоставляя
. , Gb .
т(х) =-----sin
2ла
его с выражением (13.3), получим
2пх
Ь
(13.3)
малых х)
(13-4)
(13.5)
Напряжение, необходимое для прохождения пластической
деформации,— теоретическое сопротивление сдвигу тт, при ко-
тором межатомные связи пересоединяются одновременно по
всей плоскости:
Тт = -^-. (13.6)
Если b == а, то гт ~ 0,1 G. Эта оценка показывает, что сопро-
тивление пластической деформации идеального кристалла
весьма велико, например, для меди тт ~ 400 кгс/мм2, для желе-
за тт ~ 600 кгс/мм2. Столь высокие значения долгое время ка-
зались нереальными, только в 1952 г. Херринг и Галт обнару-
жили, что весьма тонкие нитевидные кристаллы (так называе-
мые усы), диаметром несколько микрон и длиной несколько
миллиметров обладают сопротивлением пластической деформа-
ции, близким к теоретическому.
418
В частности, по данным С. Бреннера [6] нитевидные кристал-
лы меди начинают пластически деформироваться при касатель-
ных напряжениях около 100 кгс/мм2, а нитевидные кристаллы
железа — при 360 кгс/мм2. Эти цифры экспериментально
подтверждают правильность сценки Я- И. Френкеля по
порядку величины.
В то же время пластическая деформация металлических
монокристаллов начинается, как правило, при напряжениях,
на 3—4 порядка меньших теоретического сопротивления
сдвигу (см. гл. 3).
Исходя из представления об идеальном кристалле, невоз-
можно объяснить экспериментально наблюдаемые закономер-
ности пластической деформации реальных кристаллов и преж-
де всего огромное различие между теоретическим сопротивле-
нием сдвигу и критическим касательным напряжением, при
котором практически идет трансляционное скольжение. Чтобы
найти выход из этого противоречия, необходимо было отойти
от схемы идеального кристалла и предположить существование
неких дефектов, облегчающих прохождение пластической
деформации. В 1934 г. С. Тейлор, Е. Орован и М. Поляни почти
одновременно предположили, что пластическое скольжение
осуществляется путем перемещения особых дефектов кристал-
лической решетки — дислокаций.
3. ГЕОМЕТРИЯ ДИСЛОКАЦИЙ
Определение дислокации, контур и вектор Бюргерса. Дислока-
ция — это специфический линейный дефект кристаллической
решетки, нарушающий правильное чередование атомных пло-
скостей [13]. Идеальный кристалл можно изобразить схемати-
чески в виде семейства параллельных атомных плоскостей
(рис. 13.4, а). Если одна из плоскостей обрывается (рис. 13.4,6),
ее край образует линейный дефект, называемый краевой
дислокацией.
На рис. 13.4, в показана схематически дислокация другого
вида — винтовая. В этом случае ни одна из атомных плоскостей
не обрывается внутри кристалла, но сами плоскости лишь при-
ближенно параллельны и смыкаются одна с другой так, что
кристалл, содержащий одну винтовую дислокацию, состоит
фактически из единственной винтообразной изогнутой атомной
плоскости. При каждом обходе вокруг линии дислокации, яв-
Рис. 13.4. Конфигурация
атомных плоскостей:
а — идеальный кристалл;
б — краевая дислокация;
в — винтовая дислокация
27:
419
ляющейся осью винта, эта «плоскость» поднимается или опу-
скается на один шаг винта, равный межплоскостному расстоя-
нию в правильной решетке [12].
Для выяснения характера и свойств линейных дефектов
удобно проводить сопоставление геометрии кристаллической
решетки с дефектом с правильной решеткой с помощью по-
строения специального контура. Контур строится вокруг линей-
ного дефекта из отрезков, соединяющих соседние узлы решетки;
одновременно аналогичный контур строится (идентичными
шагами) в правильной решетке (звенья этого контура совпада-
ют с векторами трансляции). Построение должно удовлетворять
следующим требованиям:
1. Контур окружает линейный дефект один раз, но не пере-
секает его, т. е. не проходит через узлы, не идентично окружен-
ные соседями.
2. Контур замкнут, когда он строится в правильной решетке.
Если эти условия выполнены, контур называется контуром
Бюргерса. Направление построения контура, т. е. направление
обхода вокруг линейного дефекта, согласуется обычно с выби-
раемым произвольно (из двух возможных) направлением ли-
нейного дефекта. Воспользуемся следующим правилом: направ-
ление линейного дефекта выбирается только один раз, контур
Бюргерса строится в направлении вращения правого винта,
двигающегося вдоль выбранного направления линейного
дефекта.
Построение контура Бюргерса начинается в произвольном
узле кристаллической решетки, контур строится вокруг дефекта
последовательными шагами от узла к узлу; одновременно
идентичные шаги делаются в правильной решетке. На рис. 13.5
изображено расположение узлов в правильной кубической
решетке и в решетке с дислокацией и показан пример построе-
ния контура Бюргерса. Знак ± принят для обозначения
Рис. 13.5. Схема построения контура Бюргерса вокруг краевой дислокации:
а — правильная решетка; б — с краевой дислокацией
420
б)
краевой дислокации, ножка этого знака направлена в сторону
лишней полуплоскости. Выбираем направление на дислокации
от Л к В, тогда контур строится по часовой стрелке. Точка Н —
начало контура, стрелки указывают направление и величину
звеньев контура (шагов построения), цифры — порядковый
номер звена. Оказывается, что контур Бюргерса, построенный
вокруг дислокации, не замкнут: звено 14, замыкающее контур
в правильной решетке, в решетке с краевой дислокацией при-
водит контур в точку Л, не совпадающую с точкой Н. Век-
->
тор КН, замыкающий контур Бюргерса, направленный из его
конца в начало, называется вектором невязки [15]. Вектору
невязки в правильной решетке соответствует вектор трансляции
—>
Ь, называемый вектором Бюргерса. Вследствие наличия упру-
гих искажений решетки с дислокацией, вектор невязки КН
зависит от выбора начала Н обхода контура и отличается от
вектора Ь, разность (КН—Ь) значительна вблизи дислокации
и практически равна нулю, если Н отстоит от дислокации на
расстояние много больше межатомного. Вокруг одного линейно-
го дефекта можно построить сколько угодно различных
контуров Бюргерса. Контуры Бюргерса, построенные вокруг
линейного дефекта, называются эквивалентными, если они мо-
гут быть совмещены один с другим путем перемещения или
исключения старых звеньев и добавления новых, без пересе-
чения дефекта. Таким образом, эквивалентные контуры Бюр-
герса отличаются один от другого на контур, замкнутый в
правильной решетке. На рис. 13.5,6 построен штриховыми
линиями контур, эквивалентный первому, его невязка K\Ht.
Контур Бюргерса обладает следующими свойствами:
1. Контуры, начинающиеся в одном и том же узле, имеют
одинаковые невязки.
2. Невязкам эквивалентных контуров Бюргерса соответствует
один и тот же вектор Бюргерса.
Смещая контур Бюргерса вдоль дислокации, так чтобы он
не охватывал других линейных дефектов, можно получить
контур, эквивалентный исходному, отсюда следует основное
свойство дислокации: вектор Бюргерса постоянен вдоль линии
дислокации. Теперь можно дать следующее определение:
дислокация — это линейный дефект решетки, вокруг которого
контур Бюргерса не замкнут.
Построим контур Бюргерса вокруг винтовой дислокации
(рис. 13.6,а и б); в этом случае невязка и вектор Бюргерса
параллельны линии дислокации в отличие от случая краевой
дислокации (см. рис. 13.5), вектор Бюргерса которой ей пер-
пендикулярен. На рис. 13.4, 13.5 и 13.6 были изображены пря-
молинейные дислокации. В общем случае дислокация пред-
ставляет собой произвольную пространственную кривую, вдоль
421
Рнс. 13.6. Схема построения контура Бюргерса вокруг винтовой дислокации
которой вектор Бюргерса постоянен, хотя ориентация дислока-
ции может изменяться.
На рис. 13.7, а изображена пространственная дислокацион-
ная петля, t — единичный касательный вектор, задающий ее
направление в каждой точке; b — вектор Бюргерса петли. Зная
векторы t и Ь, можно определить вид дислокации, не изображая
кристаллической решетки. Так, если векторы t и b взаимно пер-
пендикулярны (как это показано на рис. 13.5) на отрезках
петли RA, ВС, CD, DE, FG, GM, дислокация краевая, а если
векторы b и t параллельны (рис. 13.6) отрезки петли АВ, EF,
QR, дислокация винтовая. В случае, если угол между b и t
отличен от 0 до 90° (например, для отрезка PQ петли), дисло-
кация называется смешанной.
На криволинейном участке MNP петли вид дислокации не-
прерывно изменяется: в точке М она винтовая, в точке N
краевая, в остальных точках—смешанная. Плоскость, каса-
тельная к линии дислокации в заданной точке, проведенная
Рис. 13.7. Геометрия дислокации произвольной формы.
а — дислокационная петля; б — схематическое изображение расположения атомных
плотностей на краевых и винтовых участках петли
422
паралельно вектору Бюргерса, называется плоскостью сколь-
жения дислокации в этой точке. В случае прямолинейной дисло-
кации плоскость скольжения проходит через линию дислокации
параллельно вектору Бюргерса.
Если задана дислокация и ее вектор Бюргерса, то с помощью
построения контура Бюргерса можно воспроизвести располо-
жение атомных плоскостей около дислокации (рис. 13.7,6).
Дислокации, имеющие одинаковые векторы Бюргерса и про-
тивоположные направления (t и —/), или, что то же самое,
одинаковые направления и равные по величине, но противо-
положно направленные векторы Бюргерса, называются дисло-
кациями разных знаков, или разноименными дислокациями
(например, отрезки RA и ВС, CD и GM, QR и АВ петли на
рис. 13.7). Дислокации, имеющие одинаковые направления и
одинаковые векторы Бюргерса (например, отрезки АВ и EF,
RA и DE, ВС и АВ петли), называются дислокациями одного
знака, или одноименными дислокациями. Одноименными будут
также и антипараллельные дислокации с равными по величине,
но противоположно направленными векторами Бюргерса.
У краевых дислокаций одного знака экстраплоскость подходит
к плоскости скольжения с одной и той же стороны, у краевых
дислокаций разных знаков — с противоположных сторон (см.
рис. 13.8). Если экстраплоскость подходит к плоскости сколь-
жения сверху, краевая дислокация называется условно
положительной; если экстраплоскость подходит к плоскости
скольжения снизу, краевая дислокация называется отрицатель-
ной. Если направление дислокации совпадает с направлением
вектора Бюргерса (для АВ и EF на рис. 13.7), плоскости обра-
зуют правовинтовую «лестницу», поэтому такая дислокация
называется правовинтовой; если tub направлены противопо-
ложно, дислокация называется левовинтовой. Когда положи-
тельная и отрицательная краевые дислокации, лежащие в
одной плоскости скольжения, встречаются (см. рис. 13.8), их
Рис. 13.8. Положи-
тельная и отрицатель-
ная краевая дислока-
ции
Рис. 13.9. Возможные конфигура-
ции дислокации:
/ — дислокация выходит на поверх-
ность; 2 — петля дислокаций; 3 —
точки разветвления дислокации; Л,
В, С, D, Е, F — дислокационные уз-
лы
423
Рис. 13.10. Контуры и векто-
ры Бюргерса, дислокаций
около узла
экстраплоскости объе-
диняются, образуя
полную атомную плос-
кость, и восстанавли-
вается правильность
кристаллической ре-
шетки, при этом обе
дислокации исчезают,
т. е. взаимно уничто-
жаются или, как ино-
Простейшие свойства дислокаций.
гда говорят, аннигили-
руют.
Основным свойством дис-
локации, которое определяет ее как особый линейный дефект
кристаллической решетки, являются постоянство вектора Бюр-
герса вдоль дислокации; отсюда следует свойство 1.
Свойство 1. Дислокация не обрывается внутри кристалла, она
может только (рис. 13.9): выйти на поверхность кристалла; зам-
кнуться сама на себя, образовав петлю; разветвиться на другие
дислокации.
Точки разветвления дислокации называются узлами.
До сих пор строили контур Бюргерса вокруг одной дисло-
кации. Для системы дислокаций, имеющих одинаковое направ-
ление (направленных в одну сторону полупространства) можно
построить один контур Бюргерса, охватывающий все дислока-
ции. Можно доказать, что такой контур имеет невязку, ото-
бражение которой в правильной решетке есть вектор, равный
сумме векторов Бюргерса дислокаций системы. Таким образом,
суммарный вектор Бюргерса системы дислокаций, направлен-
ных в одну сторону полупространства, равен сумме векторов
Бюргерса, отдельных дислокаций системы.
Например, группа из п одноименных дислокаций с вектором
—-> —>
Бюргерса b имеет суммарный вектор Бюргерса nb. Для системы
из двух параллельных дислокаций разных знаков (дислокацион-
ный диполь) суммарный вектор Бюргерса равен нулю.
Из свойства суммарного вектора Бюргерса системы дисло-
каций вытекает свойство 2.
Свойство 2. При разветвлении сумма векторов Бюргерса дис-
локаций, подходящих к узлу, равна сумме векторов Бюргерса
дислокаций, отходящих от узла. Или при изменении направ-
ления выходящих дислокаций, если все дислокации направлены
к узлу, то сумма их векторов Бюргерса равна нулю.
Покажем это на примере тройного узла А (рис. 13.10), в
—>
котором дислокация 1 с вектором Бюргерса разветвляется
424
на дислокации 2 и 3 с векторами Бюргерса соответственно Ь2
и Ь3. Если дислокация 1 подходит к узлу, а дислокации 2 и 3
отходят от него (рис. 13.10, а), то контур Бюргерса Гц построен-
ный вокруг дислокации 1 (не доходя до узла Л), будет эквива-
лентен контуру Бюргерса Г, построенному вокруг системы дис-
локаций 2 и ,3 (пройдя узел Л);
ЬУ = Ь2 + Ь3. (13.7)
Если же дислокация 2 и 3, так же как и / направлены к узл^
------------------------У --
(рис. 13.10, б), то векторы Ь2 и Ь3 изменят свое направление на
противоположное, и равенство (13.7) запишется в виде
+ ^2 + Ь3 = 0- (13.8)
Это свойство дислокаций аналогично закону Кирхгоффа для
разветвляющихся линий токов.
Дислокация, как граница зоны сдвига. Указанный! ранее факт
наличия трансляционного скольжения при напряжениях, на
несколько порядков меньших теоретического сопротивления
сдвигу, необходимого для осуществления одновременного сколь-
жения (с разрывом межатомных связей по всей плоскости),
заставляет сделать предположение, что трансляцонное скольже-
ние проходит по кристаллографической плоскости не одновре-
менно, а последовательно (в отдельных атомных рядах), т. е.
что в плоскости скольжения есть граница, отделяющая зону
плоскости, где прошло скольжение, от области, где оно еще не
прошло.
На рис. 13.11,а и б изображено схематически два простей-
ших примера неоднородного скольжения по плоскости а: сдвиг
(величина и направление которого определяется вектором сдви-
га Ь) прошел по заштрихованной части плоскости а, граница
зоны сдвига АВ—прямолинейна, и в случае, изображенном
на рис. 13.11,а, перпендикулярна, в случае, показанном на
рис. 13.11,6,— параллельна вектору сдвига Ь. Части кристалла,
лежащие над и под плоскостью скольжения справа от АВ,
сдвинуты одна относительно другой на Ь; в незаштрихованной
части плоскости а (слева от АВ) кристалл пластически неде-
формирован. Линия
АВ является дефектом,
так как вследствие не-
однородного сдвига
атомы вдоль нее не-
Рис. 13.11. Неоднородное
скольжение по плоскости
425
идентично окружены соседями. Легко показать, что контур Бюр-
герса, проведенный вокруг границы зоны сдвига в кристалле, не
замкнут и невязка его равна вектору сдвига Ь. Действительно,
изменение структуры кристалла при неоднородном сдвиге можно
свести к следующим двум операциям:
1. Разрез кристалла (разрыв межатомных связей) по
плоскости скольжения от свободной поверхности до границы
зоны сдвига.
2. Сдвиг по поверхности разреза одной части кристалла
относительно другой на величину вектора сдвига b (пересоеди-
нение связей и стыковка сдвинутых частей по обе стороны
плоскости скольжения). В ходе второй операции все замкнутые
контуры Бюргерса, проведенные ранее в совершенном кристалле
вокруг границы зоны сдвига, становятся незамкнутыми и полу-
—>
чают невязку, приближенно равную вектору сдвига b на боль-
ших расстояниях от границы и отличающуюся от него вблизи
границы на величну упругих смещений, обеспечивающих сты-
ковку.
Таким образом, граница зоны сдвига в плоскости сколь-
жения является дислокацией, вектор Бюргерса которой
совпадает с вектором сдвига. Линия АВ на рис. 13.11, а яв-
ляется краевой и на рис. 13.11,6 — дислокацией с вектором
Бюргерса Ь; в случае, если вектор сдвига b равен одному век-
тору трансляции решетки, неоднородное скольжение, изображен-
ное на рис. 13.11, а и б, приводит в кристалле с простой куби-
ческой решеткой к расположению атомных плоскостей, показан-
ному соответственно на рис. 13.5, б и 13.6, б.
Если вектор сдвига кратен вектору трансляции, при
перемещении в плоскости скольжения границы зоны сдвига
(дислокации) осуществляется трансляционное скольжение. При
этом пересоединение межатомных связей по плоскости скольже-
ния происходит не одновременно, а последовательно — сдви-
гается только один ряд атомов, непосредственно примыкающий
к дислокации. Поэтому перемещение дислокации в плоскости
скольжения может происходить при напряжениях, намного
меньших теоретического сопротивления сдвигу. Оценка этих
напряжений [23, 24, 28] показывает, что дислокация может пере-
мещаться при напряжениях порядка наблюдаемых значений
критического касательного напряжения обычных монокри-
сталлов.
При неоднородном скольжении по плоскости граница зоны
сдвига может быть произвольной плоской кривой (например,
криволинейная дислокация АВ, изображенная на рис. 13.12, а)
В общем случае неоднородное скольжение может проходить по
произвольной цилиндрической поверхности, образующая кото-
рой параллельна вектору сдвига, при этом граница зоны сдвига
426
Рис. 13.12. Криволинейная
граница неоднородного
скольжения:
а — плоская кривая; б - про-
странственная кривая (пока-
зана штриховой линией)
(дислокация) может быть произвольной пространственной
кривой (например, дислокационная петля на рис. 13.12,6).
В каждой точке такой пространственной дислокации плоскость
скольжения является касательной плоскостью к цилиндрической
поверхности скольжения.
Граница зоны сдвига является дислокацией. Легко показать,
что, и наоборот, всякая дислокация в кристалле может быть
образована за счет неоднородного сдвига, для этого необ-
ходимо:
1. Разрезать кристалл по цилиндрической поверхности
(в случае плоской дислокации по плоскости), которая опирается
с одной стороны на дислокацию, с другой стороны на поверх-
ность кристалла и направляющая которой параллельна вектору
Бюргерса дислокации.
2. Сдвинуть части кристалла внутри и вне цилиндрической
поверхности одну относительно другой на величину вектора
Бюргерса дислокации (пересоединить межатомные связи) и
состыковать части кристалла по обе стороны поверхности
скольжения.
При этом различие между краевой и винтовой дислока-
циями состоит в том, что для образования краевой дислокации
неоднородный сдвиг должен проходить в плоскости скольжения,
проходящей через линию дислокации параллельно вектору
Бюргерса (см. рис. 13.11), т. е. эта плоскость единственна; при
образовании винтовой дислокации, напротив, сдвиг может про-
ходить по любой плоскости, проходящей через линию
дислокации.
Образование дислокаций путем неоднородного сдвига
позволяет пояснить причину произвольности выбора направле-
ния линии дислокации (и соответственно направления вектора
Бюргерса). Действительно, одна и та же дислокация может
быть получена за счет разных по направлению, но одинаковых
по величине относительных смещений частей кристалла по раз-
ные стороны поверхности скольжения. Например, на рис. 13.11, а
положительную краевую дислокацию можно образовать путем
смещения части над плоскостью скольжения (направленного
в сторону Ь) и путем смещения части под плоскостью скольже-
ния (направленного противоположно).
427
4. ДВИЖЕНИЕ ДИСЛОКАЦИИ
И ПЛАСТИЧЕСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ
Скольжение дислокаций. Скольжением дислокации называется
ее движение по поверхности скольжения, т. е. по поверхности,
параллельной вектору Бюргерса. Дислокация в кристалле назы-
вается скользящей, если ее линия и вектор Бюргерса лежат
в одной кристаллографической плоскости, которая является
плоскостью скольжения данной дислокации. Из определения
дислокации как границы зоны сдвига следует, что движение
дислокации вызывает пластическую деформацию кристалла.
На рис. 13.13 изображен недеформированный кристалл под
действием касательных напряжений т (рис. 13.13, а) и показаны
схематически четыре этапа (рис. 13.13, б—д) скольжения пря-
молинейной краевой дислокации в кристалле с простой кубиче-
ской решеткой; доля --- плошади, пройденной дислокацией
А>
в плоскости скольжения (заштрихована), последовательно воз-
растает от 'Д (рис. 13.13,6) до 1 (рис. 13.13,6). Если в недефор-
мированном кристалле отметить пары точек (например, В и В'
С и С', D и D', Е и Е' на рис. 13.13, а), лежащих по разные сто-
роны от плоскости скольжения, то при пересечении скользящей
дислокацией отрезков, соединяющих эти точки (ВВ',
рис. 13.13,6; ВВ' и СС' на рис. 13.13, в; ВВ', СС', DD' на
рис. 13.13, г; ВВ', СС', DD' и ЕЕ' рис. 13.13,6). происходит пла
стическое смещение одной точки пары относительно другой на
Рис. 13.13. Последовательное перемещение краевой дислокации (Ло — пло-
щадь плоскости скольжения; А — площадь, пройденная дислокацией)
428
Рис. 13.14. Схема изменения формы кристалла при скольжении винтовой дис-
локации при различной доле заштрихованной плошадн:
а — Л/Ло = 7з; б — Л/Л„ = 2/з; в — Л/Ло = I
величину вектора Бюргерса b дислокации. Если /1=0 (исход-
ный кристалл, рис. 13.13, а), то относительный сдвиг у = 0,
если А — Ао, дислокация вышла из кристалла (рис. 13.13, д) и
элементарный акт трансляционного скольжения прошел по всей
плоскости скольжения, то средний сдвиг у = b/h. В промежуточ-
ных положениях при А < Ао
A b АЬ
у =----.--=-----
h V
(13.9)
где V — объем кристалла.
Макроскопическая деформация, вызванная скольжением дис-
локаций, является сдвиговой деформацией.
На рис. 13.14 показана схематически деформация кристалла
с простой кубической решеткой при скольжении винтовой
дислокации, сдвиг идет в направлении вектора Бюргерса (пер-
пендикулярно направлению ее движения). Соотношение (13.9)
показывает, что максимальный вклад движения одной дисло-
кации с вектором Бюргерса b в величину пластического сдвига
кристалла, имеющего высоту h, равен b/й. Если h порядка
нескольких миллиметров, а b (длина вектора трансляции) по-
рядка нескольких ангстрем, то легко установить, что для дости-
жения макроскопически заметной пластической деформации
кристалла, размер которого порядка нескольких миллиметров,
необходимо движение весьма большого числа дислокаций. На-
пример, если Ь — 2 A, h = 10 мм, то для достижения относи-
тельной деформации у = 0,2% необходимо движение по мень-
шей мере 105 дислокаций, т. е. действия, например, 1000 плос-
костей скольжения по длине кристалла (отстоящих одна от
другой на 0,01 м), по каждой из которых проходит по 100 ди-
слокаций. Соотношение (13.9) является частным случаем более
общей формулы (13.11) [12].
У прямолинейной краевой дислокации только одна плос-
кость скольжения, тогда как винтовая дислокация может
скользить в разных плоскостях (их число зависит от структуры
429
Рис. 13.15. Схема переползания краевой дне
локации
кристалла, например в г. ц. к. ре-
шетке винтовая дислокация с век-
тором Бюргерса-^- [ИО] может
скользить в двух плоскостях (111),
(111). Винтовая дислокация —
всегда скользящая, в то же время
краевая дислокация может и не быть скользящей, например
дислокация с вектором Бюргерса [111], лежащая в плоско
сти (111). Винтовая дислокация может переместиться из неко-
торого фиксированного положения в любое другое посредством
скольжения. Произвольное перемещение краевой дислокации
нельзя осуществить только путем скольжения — необходимо
движение краевой дислокации по нормали к плоскости сколь-
жения.
Переползание краевых дислокаций. Перемещение краевой
дислокации по нормали к плоскости скольжения называется
переползанием. При переползании экстраплоскость, опираю-
щаяся на дислокацию, должна сокращаться (при этом
положительная краевая дислокация перемещается вверх, а
отрицательная — вниз) или подрастать. Поэтому для перепол-
зания краевой дислокации необходимо, чтобы к краю экстра-
плоскости подходили вакансии (при этом экстраплоскость со-
кращается) или межузельные атомы (экстраплоскость подра-
стает). На рис. 13.15 показано схематически присоединение
вакансии (в точке Л) и межузельного атома (в точке В) к краю
экстраплоскости. Переползание осуществляется путем диффу-
зии точечных дефектов, т. е. путем переноса вещества, и в отли-
чие от скольжения, является поэтому неконсервативным дви-
жением дислокации.
Растяжение или сжатие кристалла при переползании
краевой дислокации идет в направлении ее вектора Бюргерса,
т. е. перпендикулярно экстраплоскости. На рис. 13 16 изобра-
жен кристалл, у которого положительная дислокация перепол-
зает вниз и имеет разную площадь экстраплоскости. Относи-
тельное удлинение в направлении вектора Бюргерса
b___А_
ЬА
V ’
(13.10)
где А — изменение площади экстраплоскости; Ао — площадь
грани кристалла, параллельной экстраплоскости; /0 — исходная
длина кристалла.
430
Рис. 13.16. Схематическое изображение деформации кристалла при перепол-
зании:
а — исходная форма кристалла; б — г — последовательные положения дислокаций
(заштрихованная площадь, пройденная краевой дислокацией)
Любое перемещение дислокации может быть сведено
к скольжению и переползанию. Если исходная и конечная
конфигурации дислокации лежат в одной и той же поверхности
скольжения, перемещение осуществляется одним скольжением.
Если поверхности скольжения для исходной и конечной конфи-
гурации не совпадают, скольжением по исходной поверхности
всегда можно изменить конфигурацию дислокации так, чтобы
она состояла из чисто винтовых и чисто краевых участков.
Далее путем переползания краевых и скольжения винтовых
участков дислокация переводится на поверхность скольжения
конечной конфигурации и доводится до нее скольжением [16]. При
произвольном перемещении дислокации с вектором Бюргерса Ь,
i, /'-тая компонента тензора макроскопической пластической де-
формации в системе координат х,- (i = 1, 2,3) определяется [12,
16] выражением
e,/ = J7(b;.S/ + fe/SI.)> (13.11)
где bi — г-я компонента вектора Бюргерса;
V — объем кристалла;
Sj — суммарная площадь, пройденная в объеме V дисло-
кациями перпендикулярно оси /.
Легко видеть, что зависимости (13.9) и (13.10) являются
частными случаями выражения (13.11), при этом диагональные
компоненты (13.11) еп определяются переползанием краевых
участков дислокаций, компоненты ец, i j связаны со сколь-
жением.
5. СИЛЛ, ДЕЙСТВУЮЩАЯ
НА ДИСЛОКАЦИЮ
Рассмотрим кристалл, на поверхность которого действует
произвольная система внешних сил (рис. 13.17), находящаяся
в равновесии. Пусть о = <т(х, у, г) —тензор напряжений, вы-
431
Рис. 13.17. Система внешних сил, при-
ложенных к кристаллу (Pt — груз;
Рг, Рз. Р4 — силы, передаваемые че-
рез упругие элементы)
зываемых внешними силами в
точке С кристалла с координа-
тами х, у, z. Обозначим через
/? — работу внешних сил при
деформации кристалла. Если
дислокация, находящаяся в
кристалле, перемещается, то
происходит пластическая деформация кристалла, при этом силы,
приложенные к его поверхности, совершают работу.
Рассмотрим в кристалле произвольную дислокацию с век-
тором Бюргерса Ь. Пусть t = 1(C) — единичный вектор, касатель-
ный к дислокации в точке С(х, у, г) (рис. 13.17), задающий на-
правление дислокации; ds — смещение точки С, dl—длина
элемента дислокации в окрестности точки С. Если величина dl
достаточно мала, то элемент дислокации в окрестности С в пер-
--------------------------------------------------->
вом приближении совпадает с прямолинейным отрезом tdl, при
этом можно считать, что смещения точек этого отрезка равны
ds. Найдем работу внешних напряжений при этом перемещении.
Элемент дислокации опишет площадь
dA=\(t\ds)\dl
(13.12)
на площадке с направляющим вектором
к? dl)i
Суммарная сила dPv, действующая на элемент площади dA:
dPv — (ov)dA = a(t X ds)dl. (13.13)
Если предположить, что при малом смещении дислокации о
не изменяется, работа, производимая этой силой при перемеще-
нии дислокации по площади dA,
dR = (dPvb) = a(t x ds)dlb = t x (ab)dsdl.
(13.14)
Силу F(C), с которой внешние напряжения действуют на
элемент dt в окрестности точки С, удобно относить к единице
длины дислокации, и определять как взятый с обратным знаком
432
градиент полной энергии системы £п, т. е. упругой энергии кри-
сталла и потенциальной энергии механизма, создающего усилия
на его поверхности, при всевозможных перемещениях ds:
£((?)<//=-v|7s£n, (13.15)
Таким образом, сила, действующая на дислокацию,— это не
обычная механическая, а так называемая конфигурационная
сила, определяемая с изменением полной энергии системы при
произвольном смещении дислокации. Если предположить, что
при малом перемещении дислокации внутренняя энергия кри-
сталла не изменяется, то d£n = —dR и
F(C)d/ = -^-, (13.16)
ds
т. е.
dR=~F(C)dids
(13.17)
и видна формальная аналогия между силой, действующей на
дислокацию, и обычной механической силой. Из выражений
(13.14) и (13.16) следует
£(С) =Г(С) X (о(С)Ь). (13.18)
Формула (13.18), определяющая силу, действующую на
дислокацию, лежащую в поле внешних напряжений о, назы-
вается формулой Пича — Келера. В случае, если напряженное
состояние в кристалле однородно (а = const), величина силы,
действующей на дислокацию, может быть определена как рабо-.
та внешних сил при перемещении единицы длины дислокации
на единицу расстояния [21]. Специфическое отличие силы, дей-
ствующей на дислокацию, от обычной силы состоит в том, что
направление ее определяется независимо от величины. Согласно
формуле (13.18) сила всегда направлена по нормали к линии
дислокации. Очевидно, что только при этом направлении кон-
фигурационная сила £(С) будет определять по формуле (13.17)
приращение работы при произвольном ds (если учесть, что при
смещении точки вдоль линии дислокации dR = 0), т. е. будет
формально эквивалентна механической силе.
В формуле (13.18) в круглой скобке стоит вектор, равный
скалярному произведению тензора 2-го ранга на вектор, он
определяется следующим образом:
/ @хх®ХуОхг\/Ьх\ / ^хх^х + &хуЬу "Ь Фхг^г\
(<УЬ) — I С ухСууОуг Д &у I I вух^х "Ь СууЬу Ф CTzz^z I
\Огх^гу^гг \^гх^х + ®гу^у "Ь /
28 Заказ 1459 433
Рассмотрим простейшие примеры применения формулы
Пича — Келера. Найдем силу, с которой действуют на краевую
(рис. 13.18, а) и винтовую (рис. 13.18,6) дислокации постоянные
касательные напряжения различного направления. При чистом
сдвиге напряженное состояние (рис. 13.18, а) вдоль линии дисло-
кации
Л /0 т 0\ /Ь\ / 0\
° = I т о о ]; ь = । о I; < = ( о 1;
\о оо/ \о/ \—I/
^2 ^3
0 0—1
0 ib о
/life,
где 1\, /2, /3— единичные направляющие векторы осей xit
*2, х3.
Для схемы, приведенной на рис. 13.18, б,
434
т. е. в обоих случаях сила направлена в сторону оси х и вели-
чина ее равна тЬ, легко можно увидеть, что винтовая дислока-
ция не испытывает влияния поля касательного напряжения, на-
правленного перпендикулярно ее вектору Бюргерса (рис.
13.18, в). При растяжении кристалла с положительной краевой
дислокацией (рис. 13.18, г) в точках вдоль линии дислокации
Л /о0 0\ /Ь\ _ / 0\
п = | о О О I; Ь = I о ]; 7 = 1 01;
\0 0 0/ \0/ \— 1/
/1 1ц 1з
0 0—1
ob 0 0
= —I2ab.
Таким образом, растягивающее напряжение вызывает пере-
ползание положительной краевой дислокации вниз. Аналогично
можно определить силу, действующую на дислокацию произ-
вольной формы при произвольном напряженном состоянии.
6. ДИСЛОКАЦИИ В упругой среде
Напряжения около прямолинейных дислокаций. Дислокация
(см. рис. 13.5 и 13.6) искажает кристаллическую решетку и
вызывает отклонение расстояний между ее узлами от равновес-
ных, равных векторам трансляции. Чтобы описать количествен-
но такое искажение, удобно перейти от решетки и кристалла
к сплошной упругой среде. При этом смещения узлов решетки
характеризуются вектором упругого смещения точек среды
u(M)=R'(M) —(13.19)
где R' и R — радиус-векторы, указывающие положение произ-
вольной точки М относительно фиксированного начала коор-
динат, соответственно после и до упругой деформации. От
дислокаций в решетке перейдем к их моделям в упругой среде.
Образуем положительную краевую дислокацию с вектором
Бюргерса b в упругом цилиндре (рис. 13.19), для этого сначала
разрежем цилиндр по заштрихованной части плоскости (Х>, х3),
затем, фиксируя нижнюю часть, жестко сдвинем верхнюю на Ь,
приложив к ней касательное напряжение (исключив область, не-
посредственно примыкающую к дислокации), и склеим части под
и над плоскостью разреза Появляющиеся при таком сдвиге
упругие смещения точек среды относительно исходных их поло-
жений обозначим и(Х[, хг, х3).
28* 435
Рис. 13.19. Образование дислокаций в упругой среде:
а — исходная форма цилиндра, поверхность разреза заштрихована; б — краевая дис-
локация; в — винтовая дислокация
Суммарное упругое смещение, возникающее в объеме, равно
-------------------------
порождающему его смещению b на поверхности разреза с обрат-
ным знаком
~b=—fdu. (13.20)
интегрирование в выражении (13.20) проводится по контуру Г,
охватывающему дислокацию, направление этого контура опре-
деляется по направлению дислокации правилом правого винта.
Соотношение (13.20) определяет дислокацию в упругой среде,
роль контура Бюргерса играет контурный интеграл. Если упру-
—>
гие смещения и — {щ, и?, и3) около дислокации дифференцируе-
мы, то
dUi = У dxh i = 1, 2, 3,
ди,-
где ---— = и,; I, /-я компонента тензора упругой дисторсии
dxj
л du „
и =----, характеризующего изменение упругого смещения. Сим-
dx
метрируя тензор упругой дисторсии, получим знакомый тензор
упругой деформации
е.. = +i= 1,2,3; /=1,2,3. (13.21)
4 2 < dxj dXl J 7 '
Используя упругую дисторсию, можно переписать соотноше-
ние (13.20) в виде
з
б(=-^и,.д- (13-22)
Г / = 1
436
Если контур интегрирования в выражении (13.22) взять в
виде окружности радиуса г с центром на дислокации, то полу-
чим Uij ~ 1/г (так как для Г — окружности dxi = г cos 0>с10г,
0i — угол между г и осью хг-, a bi = const; и следовательно,
строго обратно пропорционально расстоянию г от дислокации
убывает величина упругих деформаций eij и связанных с ними
законом Гука напряжений, возникающих около дислокации.
Теперь можно оценить разность \КН — Ь\ между невязкой и
вектором Бюргерса, которая равна изменению длины вектора
трансляции b при образовании дислокации и имеет порядок
| ub |. Для малых ui} (достаточно далеко от дислокации) эта
разность весьма мала.
Для нахождения упругих смещений и напряжений около
дислокаций в упругой среде необходимо решить уравнения
равновесия и удовлетворить условию (13.20) или (13.22), опре-
деляющему дислокацию. Особенно просто решение для случая
винтовой дислокации (рис. 13.19, в), когда и\ = 0, и2 — 0, из —
= u3(xi, х2), причем, так как при образовании винтовой дисло-
кации плоское сечение превращается в виток винтовой поверх-
—>
ности с шагом Ь, смещение
u3 = -A_0 = -L-arctg-^-, (13.23)
2л 2л %!
где 0 — угол, отсчитываемый (против часовой стрелки) от
неподвижной части поверхности разреза. Легко показать,
используя соотношение (13.20), что дислокация (см. рис. 13.19,в),
вызывающая смещения (13.23), является левовинтовой.
Зная смещение (13.23), можно найти деформацию [см. соот-
ношение (13.21)], а затем по закону Гука и напряжения. В слу-
чае изотропной упругой среды со смещением (13.23) связаны
напряжения
Gb х2
п.п =-----.---— :
Мао = ---•------- ,
2я xj + xf
где G — модуль упругости при сдвиге. В полярных координатах
поле (13.24) сводится к одной компоненте
^е=~; г = /И+1- (13.25)
2лг
В случае краевой дислокации (см. рис. 13.19, б) имеет мес-
то плоская деформация
их = их(ххх2), и2 = и2(хх, х2), w3 = 0, (13.26)
437
нахождение напряжений в этом случае сложнее, чем в случае
винтовой дислокации. Решение задачи [24, 28] дает для изотроп-
ной упругой среды:
Gb х2 (3*1 + Х1)
Gii — — • j
2л(1 —р) г4
Gb х2 (Л1 —xz)
а22 =--------------------------;
2л(1—р.) г*
Gb х! (Х1 +х2)
Gio —---------•----------- >
2л(1 — ц) г*
°33 = Н(а|1 + °22),
(13.27)
где р.— коэффициент Пуассона.
В цилиндрических координатах r= + х%, 0, х3 ком-
поненты тензора напряжений, вызываемых положительной
краевой дислокацией, будут
огг — Оее —
Gb sin0
2л (I — р.) г
Gb cos 0
2л (I—р.) г
о33 = 2ц(огг+ пее).
(13.28)
Сопоставив соотношения (13.24) и (13.27), можно увидеть,
что около винтовой дислокации нет нормальных напряжений,
которые присутствуют около краевой. Соотношения (13.25) и
(13.28) показывают, что при приближении к дислокации на-
пряжения неограниченно возрастают, в то время как напряже-
ние в кристалле не может превосходить теоретическое сопротив-
ление сдвигу, к тому же закон Гука и линейные соотношения,
определяющие связь упругих смещений и деформаций, которые
были использованы, справедливы при достаточно малых дефор-
мациях. Поэтому соотношения (13.24) и (13.27) описывают
упругие поля около дислокаций лишь на расстояниях г г0,
где Го -— постоянная, называемая радиусом ядра (или центра)
дислокации; при г < г0 необходимо смещения в решетке нахо-
дить методами теории твердого тела, непосредственно учиты-
вающими межатомное взаимодействие. Сопоставление такого
решения с зависимостями (13.24) и (13.27) показало, что
г0 ~ (2 -=- 3)й.
Прямолинейную смешанную дислокацию с вектором Бюр-
—>
герса b можно разложить на составляющие: краевую, с векто-
ром Бюргерса be = b sin а и винтовую, с вектором Бюргерса
bs = b sin а, где а — угол между исходной дислокацией и ее
438
вектором Бюргерса. Поэтому тензор напряжения около прямо-
линейной смешанной дислокации, направленной вдоль оси х3
= cr2l(fce)o22(be)a23(fcs) I-
\o3i(bs)G32(bs)o33(be)/
где компоненты напряжений, связанные с краевой Ье и винтовой
bs составляющими, определяют по формулам (13.24) и (13.27).
Энергия прямолинейной дислокации. Изменение равновесных
межатомных расстояний и искажение кристаллической решетки,
вызываемое дислокацией, приводит к увеличению энергии кри-
сталла с дислокацией по сравнению с идеальным кристаллом.
Это увеличение характеризуется энергией £д единицы длины
дислокации. Величина £д складывается из энергии £ц центра
(или ядра) дислокации, имеющего радиус г0, и упругой энергии
Еу искажений в остальной части кристалла:
£д = £ц+£у. (13.29)
Найдем упругую энергию £^,е)краевой дислокации; для этого
определим работу внешних сил при ее образовании в упругом
цилиндре радиусом Ro путем разреза по плоскости 0 = 0 (см.
рис. 13.19, б) вдоль оси х3 от г = г0 до г = /?о, и относительного
смещения берегов поверхности разреза на величину вектора
--
Бюргерса b дислокации (вдоль оси Xi). Для выполнения послед-
него необходимо приложить к поверхностям разреза касатель-
ное напряжение о>е (г), которое при образовании дислокации
(при возрастании смещения от 0 до Ь) в соответствии с выра-
жением (13.28) возрастает от 0 до значения -------------• При
этом на элементе площади плоскости скольжения dr-\ совер-
й ,, G&2 , о
шается работа, равная */2---------аг, интегрируя от г0 до
2л (1 — v)r
получим
До
Е<уе> = — Г — =———ln-^2-. (13.30)
4л 1 — р J г 4л(1 — р) г„
Го
Аналогично вычисляется упругая энергия £**' винтовой
дислокации, при этом в плоскости скольжения действует напря-
жение оХзе [см. выражение (13.25)], и интегрирование от г0 до
/?о дает
(13.31)
4Л г0
Чтобы оценить сверху энергию ядра дислокации, предполо-
жим, что на участке плоскости скольжения внутри цилиндра
радиусом г0 при образовании дислокации достигается теорети-
439
Рис. 13.20. Силы между параллельными
винтовыми дислокациями
ческое сопротивление сдвигу
тт = 6/10, если положить г0 =
= 2Ь, то
Gnb2
50
(13.32)
Таким образом, для /?0
200 b Ец <0,1 Еу и энергия
дислокации определяется в ос-
новном величиной Еу. Сопостав-
ление соотношений (13.30) и
(13.31) показывает, что в изотропной упругой среде краевая дис-
локация имеет энергию в 1/1 —р, раз (примерно в 1,5 раза)
больше, чем винтовая, для прямолинейной смешанной дисло-
кации
Hcos2 а)1п — ,
4л(1 — v) гс
(13.33)
где а — угол между вектором Бюргерса и линией дислокации.
Взаимодействие дислокаций. Наличие полей напряжений,
окружающих дислокации, приводит к появлению силы взаимо-
действия между ними. Рассмотрим кристалл, содержащий две
дислокации А и В, свободный от внешних сил и других дефек-
тов. Для определения силы FAB(M), которую создает дислока-
ция А в точке М, лежащей на дислокации В, можно применить
формулу Пича — Келера
Fab(M) =t(M) х (ол(М)Ьв), (13.34)
где t(M) — единичный касательный вектор в точке М; cu(Al) —
значение тензора напряжений дислокации А в точке М.
Определим для примера силы между параллельными винто-
выми дислокациями. В прямоугольной системе координат на-
правим ось Хз вдоль левовинтовой дислокации А (рис. 13.20).
->
Дислокация В с вектором Бюргерса Ьв, также направленная
вдоль х3, пересекает плоскость (хь х2) в точке М (хш, х2М).
В этом случае все члены выражения (13.34) не меняются вдоль В
(сила взаимодействия одинакова во всех точках дислокаций)
440
если дислокация
/ 0 \
Й = [ О ),
\—Ьв/
если дислокация
л / °
од(М)=1 О
\о3,(Л4)
В правовинтовая, и
В левовинтовая Тензор
О
О
<*2з(Л1)
о13(Л4)
<т23(М)
О
где О1з и саз определяются соотношениями (13.24) в точке М.
Для левовинтовых дислокаций А и В при этом
Т* 1 / / \ f w 1М . г '^2 М \ /19 9Гг
Fab(M)=—-------- /,----Н/2----(13.35)
\ rM rM J
гм = х\м + Хгм-
Таким образом, если винтовые дислокации — одноименные,
то они отталкиваются с силой
Gb2
“2пгм ’
(13.36)
эта сила [как видно из соотношения (13.35)] центральна, т. е.
действует в плоскости, проходящей через обе дислокации, это
обусловлено осевой симметрией поля напряжений [см. выраже-
ние (13.25)] около винтовой дислокации. Разноименные винто-
вые дислокации притягиваются с силой, определяемой форму-
лой (13.36). Более сложный характер имеют силы между
параллельными краевыми дислокациями с параллельными век-
торами Бюргерса (рис. 13.21, а). Как и в случае параллельных
винтовых дислокаций, все члены выражения (13.34) не меняют-
ся вдоль В:
1в =
0\
О ); Ьв =
1 /
' — Ьв'>
О
< о )
и компоненты щДМ) определяются значениями оц, oi2, 022 и °зз
[см. тензор напряжений (13.27)] для точки М:
Ещ = /1О12(М)6в-/2а11(Л1)йв. (13.37)
Первое слагаемое дает составляющую силы взаимодействия,
действующую в плоскости скольжения дислокации В в зависи-
мости от координат х1М, х2м точки М:
Р G(bA-bB) Х1Л1 (Х1Л<~Х2Л|) ggх
2л(1-И) Л
441
Рис. 13.21. Силы между параллельными краевыми дислокациями
Зависимость F\ от х1М при фиксированном Хгм (т. е. при за-
данной плоскости скольжения дислокации В) представлена на
рис. 13.21,6 (/ — одноименные; 2 — разноименные). Эта зави-
симость показывает, что одноименных (ЬА = Ьв) краевых дисло-
каций, скользящих в параллельных плоскостях, есть шесть рав-
новесных (Л = 0) положений (рис. 13.21, в), т. е. х1М = 0 и
х1М = ±Х2М, х?м > 0 и Х2м < 0, причем положение 1 и 2
(х1М = 0) устойчиво (при малых смещениях от него появляется
сила, возвращающая дислокацию в исходное положение), поло-
жения 3, 4, 5 и 6 — неустойчивы. Для разноименных дислокаций
--> ----->
(ЬА = —Ьв) из шести равновесных положений xiM = 0, х2м =
= х2м, *2м > 0, х2м < 0 устойчивым будут четыре 3, 4, 5 и 6
(х1М = ±х2м, рис. 13.21, г). Таким образом, если краевые дисло-
кации, одноименные с А, скользят в плоскостях х2 = const,
параллельных плоскости, в которой лежит дислокация А, то их
равновесным расположением будет вертикальный ряд
(рис. 13.22) или граница наклона. Части кристалла по обе
стороны стенки одноименных краевых дислокаций с вектором
Бюргерса Ь разориентированы на угол 0 = b/h, где h — расстоя-
ние между дислокациями в стенке. Сила, действующая по нор-
442
ь
Рис. 13.22. Вертикальный ряд краевых дислокаций
мали к плоскости скольжения дислокации В
(вызывающая ее переползание), согласно вы-
ражениям (13.27) и (13.37) равна
г _ (’(bAbf^ *2М (3х1М + х2м)
2л(1-И) riM
Отсюда следует, что одноименные краевые
дислокации отталкиваются, а разноимен-
ные — притягиваются по вертикали, величина
силы F2 обратно пропорциональна расстоянию
между дислокациями. Таким образом, в от-
личие от случая винтовых дислокаций сила взаимодействия ме-
жду краевыми дислокациями нецентральна.
Упругое взаимодействие дислокаций с атомами примесей
атмосферы Коттрелла. Наиболее простой моделью растворенно-
го атома в упругой среде является центр дилатации, который
образуется с помощью следующих операций:
1) вырежем сферу радиуса Со(Со—атомный радиус основ-
ного материала, q\ — радиус атома примеси);
2) приложим к поверхности сферы силы, так чтобы ее
радиус стал равным qr,
3) вставим в образовавшуюся полость шар радиусом q\ и
снимем поверхностные силы, при этом в материале останутся
внутренние напряжения, а радиус уменьшится до q' > Со-
отношение е == (радиальная деформация) опреде-
Qo
ляет, какие силы нужно прикладывать — растягивающие или
сжимающие. При образовании центра дилатации происходит
локальное изменение объема:
ДУ 4лсов.
Если в точке, где образуется такой дефект, действует гидро-
статическое давление р = —(°п + о22 + о33), оно совершает
работу рДУ. В кристалле, содержащем прямолинейную крае-
вую дислокацию, лежащую вдоль оси х3, напряжения опреде-
ляются выражением (13.28) и
Gb (I + ц) sin а
Зл(1—ц) R ’
(13.40)
где а и /? — полярные координаты (в плоскости Х\Х2) точки,
в которой определяется давление. Таким образом, между крае-
вой дислокацией и центром дилатации, находящимся в точке
443
Рис. 13.23. Атмосфера Коттрелла:
а — конденсированная атмосфера
Коттрелла; б — отрыв дислокации
от атмосферы
(Д, а), существует упругое взаимодействие, которое оценивает-
ся энергией взаимодействия
U±.= -sina , (13.41)
где
4 Gbeqi
л=А-—^(1+р).
3 1 — pi
Таким образом, в поле краевой дислокации атомы примеси
будут перемещаться, если температура достаточно высока для
диффузионного движения. Такое перемещение приводит к тому,
что около краевой дислокации возникает повышенная по срав-
нению с исходной средней концентрацией с0 концентрация ато-
мов примеси. Такое преимущественное расположение атомов
примесей около дислокации, вызванное ее упругим полем,
называется атмосферой Коттрелла. Атомы примеси стремятся
в положение с максимальной связью, для е > 0 это точка с
Зл
а = — и Д г0 ~ Ь. Максимальная энергия связи зависит от
е и составляет, например, 0,5 эВ [28] для углерода в а-железе.
Если в каждой атомной плоскости, пересекающей линию дисло-
кации в положении с максимальной связью, находится атом
примеси (рис. 13.23, с), то говорят, что образовалась конденси-
рованная атмосфера Коттрелла. Такая цепочка атома примеси
блокирует скольжение дислокации (так как атмосфера может
перемещаться только путем диффузии), поэтому образование
атмосфер Коттрелла оказывает существенное влияние на пла-
стическую деформацию кристаллических тел, содержащих
примеси.
7. ДИСЛОКАЦИИ В КРИСТАЛЛАХ
В отличие от моделей дислокации в упругой среде, где век-
тор Бюргерса был произвольным, дислокации в кристаллах
имеют вектор Бюргерса, соединяющий возможные (для конкрет-
ной кристаллической решетки) положения атомов. Дислокация,
вектор Бюргерса которой равен одному вектору трансляции,
называется единичной. Если вектор Бюргерса дислокации кра-
тен вектору трансляции, она называется полной. Дислокация,
444
вектор Бюргерса которой меньше вектора трансляции, назы-
вается частичной. Энергия дислокации пропорциональна квад-
рату ее вектора Бюргерса: £д ~ Ь2, поэтому энергия дислока-
ции с вектором Бюргерса nb пропорциональна п2Ь2, а энергия п
единичных дислокаций с вектором Бюргерса b пропорциональ-
на nb2. Отсюда следует, что дислокации с большим вектором
Бюргерса неустойчивы и чю энергия кристалла будет умень-
шаться при распаде полной дислокации на единичные. Распад
одной дислокации на несколько или, наоборот, слияние несколь-
ких дислокаций в одну называется дислокационной реакцией,
которая записывается в виде равенства между векторами Бюр-
герса дислокаций до и после реакции. Например, при образова-
нии тройного узла (рис. 13.24,а) дислокаций в плотноупакован-
ной плоскости (111)
-^[1оГ1 + т[11О1=Т[О11]- (13’42)
Можно сформулировать следующие два условия прохожде-
ния дислокационной реакции.
1. Реакция должна быть геометрически возможной:
а) векторы Бюргерса дислокаций, участвующих в реакции,
должны быть кристаллографически возможны, т. е. соединять
возможные положения атомов;
б) при реакции должен сохраняться суммарный вектор
Бюргерса.
2. Реакция должна быть энергетически выгодной, т. е. ее
прохождение должно уменьшать энергию кристалла.
В общем виде реакция распада одной дислокации с векто-
ром Бюргерса Ь\ на две с векторами Бюргерса 6г и &3 или, на-
оборот, объединения этих двух дислокаций в одну — с вектором
Бюргерса Ь\ запишется в виде
Рис. 13.24. Тройной узел в плоскости плотной упаковки в кристаллах с г. ц. к.
решеткой:
а — полные дислокации; б — расщепление дислокации, штриховкой показана лента
дефекта упаковки; в — расщепленный узел
445
Рис. 13.25. Расщепление единичной дислокации в плоскости плотной упаков-
ки в г. ц. к. кристаллах:
а — схема двойного сдвига; б — расщепленная дислокация, штриховкой показан де-
фект упаковки
Для того чтобы эта реакция шла слева направо (шел- рас-
пад), необходимо, чтобы bi > bl 4- bl, т. е. распад будет про-
-»• л-> -*
исходить, если угол (Ь2, Ь3) между Ь2 и Ь3 острый. Если
->- л->
же, наоборот, угол (Ь2, Ь3) тупой, реакция (13.43) пойдет
справа налево, т. е. дислокации с векторами Бюргерса Ь2 и Ь3
будут притягиваться и стремиться объединиться в одну — с
вектором Бюргерса Ь{. Рассмотрим для примера дислокаци-
онную реакцию в г. ц. к. решетке.
Сдвиг по плотноупакованной плоскости (111) (рис. 13.25, а)
на величину вектора трансляции Ь{ = (101] можно осущест-
вить в два этапа: сначала переместить атомы слоя А в поло-
жение В, это перемещение осуществляется сдвигом на Ь2 =
= —[211]1, затем провести сдвиг на Ь3 = —[112], , осущест-
6 6
вляющий переход из положения В снова в А. Для реального
осуществления такого двухстадийного сдвига должна пройти
слева направо дислокационная реакция:
-у[ЮТ] = -^[211] + -|-[112], (13.44)
я2
здесь
<2 “2 к2 ь2
&1 = —, Ь2 = &з 6
Таким образом, по критерию квадрата вектора Бюргерса
реакция (13.44) действительно идет слева направо, т. е. в плос-
1 Дислокация с таким вектором Бюргерса называется дислокацией Шокли.
446
кости плотной упаковки в г. ц. к. кристаллах единичная дисло-
кация расщепляется на две частичных. При этом в плоскости
скольжения возникают три области (13.25,6): I — где прошел
сдвиг на величину вектора трансляции blt II — где прошел
сдвиг на величину Ь2 , меньшую вектора трансляции; /// — где
сдвиг не прошел.
Если проследить за порядком укладки плотноупакованных
плоскостей по нормали к плоскости скольжения, то легко уста-
новить, что в областях I и III сохранено чередование слоев
АВС, АВС..., характерное для г. ц. к. решетки, в области //
плоскости скольжения атомы из положения А перешли в поло-
жение В, поэтому порядок будет АВС [ ВСАВС..., стрелка ука-
зывает нарушение правильной г. ц. к. укладки, происходящее
в области II. Подобное нарушение правильного чередования
плотноупакованных слоев называется дефектом упаковки. Ко-
личественно увеличение энергии кристалла при образовании
дефекта упаковки характеризуется энергией единицы его пло-
щади, которая называется энергией дефекта упаковки, обозна-
чается у и измеряется обычно в эрг/см2.
Движение частичной дислокации вызывает образование на
пройденной ею площади плоскости скольжения дефекта упа-
ковки. Согласно выражению (13.44) частичные дислокации 2
и 3 будут отталкиваться, при их взаимном удалении будет
возрастать площадь заключенного между ними дефекта упа-
ковки, равновесное расстояние do между дислокациями 2 и 3
определится равенством величины силы взаимодействия F23
между ними (которая определяется как энергия, выделяющая-
ся при изменении площади между участками дислокацией 2 и 3
единичной длины на единицу) и энергии дефекта упаковки у.
Чтобы подсчитать силу В2з, нужно выделить в дислокациях 2
и 3 краевую be = b sin а и винтовую bs — b cos а (а — угол
между линией дислокации Ь) составляющие и (учитывая, что
параллельные краевая и винтовая дислокации не взаимодей-
ствуют) найти суммарную силу:
Е23 - [-(^L + Мз«) • (13 45)
2nd [ 1 — ц
Равновесное расстояние
j G
2лу
(bM +(frj3s)
(13.46)
В случае расщепления краевой дислокации (см. рис. 13.25, б)
- а2 2
G 6 ' 3 а2 I_ _ Ga2
2лу . I—ц 6 4 24лу(1—т)
447
Комплекс, состоящий из двух частичных дислокаций соеди-
ненных лентой дефекта упаковки, называется расщепленной
дислокацией. Согласно выражению (13.46) равновесная шири-
на d0 расщепленной дислокации обратно пропорциональна
энергия дефекта упаковки -у- Величина -у определяется обычно
из экспериментальных наблюдений расщепленных дислокаций.
Результаты таких измерений показали, что у (а следова-
тельно, и равновесная ширина d0 расщепленных дислокаций)
меняется в широких пределах для кристаллов металлов с одной
и той же кристаллической решеткой. Например, для алюминия
у = 200 эрг/см2, d0 3- 10 8 см; для меди у = 40 эрг/см2, d0
~ 20-10-8 см; для кристаллов сплава никеля с 10% кобальта
у = 5 эрг/см2, d0 80-10-8 см. Эти данные показывают, что у
аУ 2
—-—, т. е. расщепление практически от-
алюминия
d0 = Ь, =
сутствует, в то время как у меди d0 ~ 8Ь, а у сплава никеля с
кобальтом d0 — 20 b, т. е. имеется заметное расщепление еди-
ничных дислокаций.
На рис. 13.24,6 и в показано изменение виде тройного узла
при расщеплении дислокаций. Такие расщепленные узлы-—ха-
рактерная деталь структуры кристаллов с малой энергией
дефекта упаковки.
Расщепление дислокаций существенно влияет на характер
их движения и, вследствие этого, на закономерности пластиче-
ской деформации и упрочнения кристаллов. Принципиально
важно также и то, что знание линии дислокации и ее вектора
Бюргерса недостаточно для определения всех свойств дислока-
ций в конкретных кристаллах, необходим детальный анализ
структуры ядра дислокации [12].
8. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ
НАБЛЮДЕНИЯ ДИСЛОКАЦИЙ
Описанные свойства дислокаций и изменения, вносимые их
присутствием в свойства кристаллов, послужили основой для
разработки экспериментальных методов наблюдения дислока-
ций. Представления о дислокациях в кристаллах и их теорети-
ческое изучение интенсивно развивались в период (1934—
1950 гг.), предшествующий непосредственному наблюдению
дислокаций (начиная с 1953 г.), это создало благоприятные
условия для экспериментаторов. Предсказания теории дислока-
ций во всех деталях были подтверждены при их эксперимен-
тальном наблюдении — случай довольно редкий в истории фи-
зики. В настоящее время экспериментальное изучение
дислокационных структур кристаллов различных типов идет
широким фронтом. Ниже приводятся иллюстрации, показываю-
щие возможности некоторых разработанных к настоящему
времени экспериментальных методов [2, 9, 10, 20].
448
Рис. 13.26. Дислокации, наблю-
даемые методом травления:
а — дислокационная розетка око-
ло отпечатка, образованного вдав-
ливанием алмазной пирамидки,
кристалл NaCl, нагрузка 5 гс
(В. М. Степанова); б — скопление
дислокаций у границы блока в
кристаллах меди (О. Ливингстон)
Метод избирательно-
го травления. Этот метод
основан на преимущест-
венном растворении кри-
сталла в местах выхода
на его поверхность дис-
локаций. Это связано с
тем, что в области вдоль
линии дислокации мате-
риал сильно деформиро-
ван и при его растворе-
нии выделяется энергия,
связанная с деформацией
[2]. Форма образующейся
при травлении ямки за-
висит от типа кристалла и ориентации его поверхности, а так-
же угла между линией дислокации и поверхностью. В кристал-
лах типа NaCl на плоскостях (100) наблюдаются ямки квадрат-
ной формы (если дислокации перпендикулярны поверхности).
На рис. 13.26, а показана выявленная методом травления
дислокационная структура, появившаяся в кристалле NaCl,
около отпечатка при вдавливании алмазной пирамиды на при-
боре ПМТ-3 (так называемая дислокационная розетка). Сколь-
жение дислокаций, формирующее отпечаток, проходило по
плоскостям (НО). Анализ подобных структур позволяет понять
влияние строения материала на величину твердости.
В металлических монокристаллах с г. ц. к. решеткой в местах
выхода дислокаций на поверхность, параллельную плоскости
плотной упаковки, появляются треугольные ямки (рис. 13.26,6),
стороны треугольника параллельны направлениям плотной
упаковки.
Чтобы выяснить, около всех ли дислокаций, пересекающих
поверхность, появляются ямки травления, необходимо в одном
и том же кристалле наблюдать дислокации травлением и еще
каким-либо методом. Одним из таких методов является поля-
ризационно-оптический.
Поляризационно-оптический метод. Этот метод был впервые
использован для непосредственного наблюдения напряжений
около дислокаций в кристаллах кремния советскими физиками
В. Л. Инденбомом, В. И. Никитенко и Л. С. Милевским [18].
29 Заказ 1459
449
Рис. 13.27. Дислокационная структура кристалла кремния [18]:
а — ямки травления; б, в — розетки двойного лучепреломления при различных поло-
жениях николей
На рис. 13.27, а представлена картина ямок травления на
поверхности кристалла кремния. Наблюдение этого кристалла
в поляризованном инфракрасном свете (рис. 13.27, б и в) обна-
ружило розетки двойного лучепреломления, расположение ко-
торых точно соответствует расположению ямок травления,
показанному на рис. 13.27, а.
Рис. 13.28. Экспериментальные и расчетные розетки двойного лучепреломле-
ния около краевой дислокации в кристалле кремния [18]:
а — плоскость скольжения S параллельна плоскости поляризации Р\ • б — угол меж-
ду Р н S, равен 45°
Рис. 13.29. Схема определения типа и знака дислокаций по розеткам двойно-
го лучепреломления (Л. С. Милевский):
а — ямкн травления; б н в — розетки двойного лучепреломления при двух положе-
ниях николей; г — схема дислокационной структуры
29*
Рис. 13.30. Атомные плоско-
сти во фталоцианиде плати-
ны [27]:
а — краевая дислокация; б —
схема, расшифровывающая сни-
мок
0-)
а)
Рис. 13.31. Плоскости плотной упаковки в кристалле кремния (Филипс):
а — краевая дислокация; б — двойниковые прослойки (внутри прослойки С виден
отдельный дефект упаковки)
Рис. 13.32. Дислокации и дефекты упаковки, наблюдаемые по дифракционно-
му контрасту:
а — расщепленные дислокации в сульфиде молибдена [20]; б — расщепленные узлы
в сплаве меди с 8% алюминия [2]
Изображение поля напряжений около отдельной краевой
дислокации, сфотографированное в поляризованном инфракрас-
ном свете, показано на рис. 13.28. Наблюдаемые розетки двой-
ного лучепреломления полностью подтверждают распределение
напряжений [см. формулу (13.27)], найденное теоретически.
Поляризационно-оптический метод позволяет получить более
полную информацию о дислокационной структуре, чем травле-
ние и декорирование; так, по розетке двойного лучепреломления
можно определить величину и направление вектора Бюргерса, а
также т*ип и знак дислокаций (рис. 13.29).
Просвечивающая электронная микроскопия. Уже в 1956 г.
Ментер [27] экспериментально наблюдал расположение атом-
ных плоскостей во фталоцианиде платины и обнаружил краевую
дислокацию (рис. 13.30) именно в том виде, как она была
представлена на рис. 13.4. Разрешающая способность совре-
менных электронных микроскопов (до 1,2 А) позволяет наблю-
дать расположение атомных плоскостей в любых кристаллах
(рис. 13.31).
Для изучения строения и свойств отдельных дислокаций и
также различных дислокационных структур наиболее часто
применяют электронно-микроскопическую методику, основан-
ную на наблюдении дислокаций по дифракционному контрасту,
возникающему из-за искажения решетки вблизи ее ядра. Эта
методика позволила наблюдать расщепление дислокаций и об-
разование расщепленных узлов (рис. 13.32), предсказанное
теоретически. С ее помощью можно наблюдать изменение
дислокационной структуры в ходе пластической деформации
(см. рис. 13.36) при механических, тепловых и других
воздействиях. Если методами травления, декорирования и поля-
ризационно-оптическим можно наблюдать дислокации в кристал-
лах, где плотность дислокаций р см/см3 (суммарная длина дисло-
кационных линий в единице объема) не превосходит I06—107
1/см2, с помощью электронного микроскопа можно наблюдать
структуры с плотностью дислокаций до 109 * * 12 1/см2. Однако недо-
статком метода электронной микроскопии является необходи-
мость изготовления из исследуемых кристаллов тонкой фольги
(толщиной порядка 5000 А)’, прозрачной для электронов. В ходе
такого утонения исследуемая структура может сильно изменить-
ся. Этот недостаток дают возможность устранить высоковольтные
электронные микроскопы, позволяющие наблюдать дислокации
в фольге толщиной до нескольких десятков микрон.
9. дислокационные
ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ОБ УПРОЧНЕНИИ
Как было показано движение дислокаций вызывает пластиче-
скую деформацию кристалла, а ее величина пропорциональна
суммарной площади, пройденной дислокациями. Количество
453
дислокаций в кристалле осредненно оценивается их плотно-
стью р.
Непосредственное наблюдение дислокационной структуры
кристаллов описанными методами показало, что отожженные
монокристаллы имеют (в зависимости от типа кристалла и усло-
вий отжига) плотность дислокаций от 102 до 106 см/см3.
Эти дислокации расположены, как правило, в виде про-
странственной сетки. При приложении к кристаллу внешних сил
звенья сетки прогибаются, а отдельные дислокации начинают
двигаться. Однако большая часть дислокаций, оставшихся в
кристалле после отжига, практически неподвижна.
В металлических кристаллах с о. ц. к. решеткой и ионных
кристаллах это обычно связывают с тем, что в ходе отжига ато-
мы примесей, неизбежно присутствующие в реальных кристал-
лах и вызывающие локальное искажение решетки, начинают
приближаться к дислокациям и образуют атмосферы Коттрелла
(см. рис. 13.23,а). Для перемещения дислокации, окруженной
атмосферой Коттрелла, необходимо либо вместе с ней диффу-
зионно перемещать атмосферу (это возможно лишь при доста-
точно высоких температурах), либо оторвать дислокацию от
атмосферы, рис. 13.23,6 (для этого нужно достаточно высокое
напряжение). Даже, если предположить, что все исходные
дислокации начинают двигаться при нагружении кристалла и
выходят на его поверхность, подсчет по формулам (13.9) и
(13.11) покажет, что их количества недостаточно для достиже-
ния практически наблюдаемой пластической деформации кри-
сталлов, а также для объяснения картины следов скольжения,
появляющихся на их поверхности. В действительности (как
показали непосредственные наблюдения) в ходе пластической
деформации плотность дислокаций в кристалле не только не
убывает, а, наоборот, резко возрастает. У большинства кри-
сталлов достижение макроскопического предела текучести со-
провождается увеличением исходной плотности дислокаций на
один-два порядка [29].
Таким образом, в начале пластической деформации идет
интенсивное размножение дислокаций. Простейший механизм
размножения, предложенный в 1950 г. Ф. Франком и В. Ридом
[21], показан на рис. 13.33.
Если в плоскости скольжения а лежит отрезок дислокации
ВС, закрепленный по концам, а продолжающие его участки ВА
и CD не лежат в этой плоскости (рис. 13.33, а), то касательное
напряжение т, действующее в плоскости а в направлении век-
тора Бюргерса b дислокации, не вызывает силы, действующей
на АВ и CD, а на единицу длины отрезка ВС действует с силой
rb, которая вызывает прогиб сегмента ВС (рис. 13.33,6), при
этом возрастает его длина, а это вызывает увеличение энергии
дислокации.
454
Рис. 13.33. Источник Франка — Рида
Форма изогнутого сегмента (на
рис. 13.33, б) определяется по усло-
вию равновесия действующей в каж-
дой его точке внешней силы и вос-
станавливающей силы, которая в
грубом приближении аналогична си-
ле линейного натяжения. Это равно-
весие будет устойчивым, пока сегмент не перейдет через критиче-
скую конфигурацию 2, имеющую форму полуокружности. Для
прогиба сегмента из исходного положения О в критическое 2 не-
обходимо [23] приложить напряжение
_ GI
Тф.р.- L ,
(13.47)
где / — длина сегмента ВС.
Пройдя через положение 2 .сегмент начинает ускоренно
перемещаться, так как длина его возрастает, а сила, действую-
щая на единицу длины, постоянна и не компенсируется линейным
натяжением. Вследствие того, что точки В и С неподвижны,
образуется петля 4, противоположные участки которой являют-
ся дислокациями противоположных знаков. При сближении
таких участков (MN и 7Wi/Vi) они притягиваются и взаимоуни-
чтожаются. В результате этого образуется замкнутая петля 5,
а отрезок 6, выпрямляясь (дислокация всегда стремиться со
кратить свою длину и тем самым уменьшить свою энергию),
вновь занимает исходное положение О.
Под действием силы тЬ петля выходит из кристалла
(рис. 13.33, в), а сегмент ВС снова прогибается и цикл работы
источника повторяется. Если петли, порожденные источником,
удаляются от него достаточно далеко, такой источник может
455
порождать петли до тех пор, пока (вследствие сдвига по плос-
кости а) вся дислокация'ABCD не выйдет на поверхность
кристалла.
Механизм Франка — Рида позволяет объяснить концентра-
цию скольжения в отдельных кристаллографических плоскостях
и образование больших ступенек скольжения, связанных с одной
кристаллографической плоскостью.
Если движение дислокаций от источника проходило бы
беспрепятственно, то по достижении внешним приведенным
касательным напряжением критического значения [см. форму-
лу (13.47)] для наиболее длиного сегмента дислокаций в кон-
кретном кристалле началось бы пластическое течение при по-
стоянном напряжении, при этом кривая деформации кристалла,
изображающая зависимость приведенного касательного напря
жения т от приведенной деформации сдвига у имела бы вид,
изображенный на рис. 13.34, а.
. Если дислокации в кристалле окружены атмосферами ато-
( мов примесей (см. рис. 13.23), то для включения источника
i Франка — Рида при комнатной и более низких температурах,
J т. е. для перехода отрезка ВС (см. рис. 13.33, а), из О в 2, не-
обходимо оторвать сегмент ВС от атмосферы. Оценки показы-
вают, что напряжение Ti для такого отрыва сравнимо с вычис-
ленным по формуле (13.47), поэтому на кривой деформации
таких кристаллов появляется своеобразный зуб текучести
(рис. 13.34, б).
Реальные кривые деформации монокристаллов имеют, как
правило, характер, отличный от изображенного на рис. 13.34, а,
и показывают наличие заметного упрочнения (см., например,
рис. 3.7—3.8). Наличие упрочнения показывает, что движение
дислокаций от источников не проходит беспрепятственно, а
ограничивается какими-то барьерами.
К настоящему времени накоплен значительный эксперимен-
тальный материал по закономерностям изменения дислокацион-
ной структуры и картины поверхности кристаллов в ходе пла-
стической деформации. Наиболее подробно исследовано измене-
ние структуры на различных стадиях (/, //, III, рис. 3.9) кривой
деформации г. ц. к. кристаллов. Немодная дислокационная
структура существенно зависит от чистоты кристалла, условий
его выращивания и режима отжига. Особенно интересная ин-
формация получена при изу-
чении малодислокационных
кристаллов меди [29], имею-
щих исходную плотность
дислокаций до 50 1/см2 и
Рис. 13.34. Схематическое изобра-
жение кривой деформации:
а — упрочнение отсутствует; б — кри-
вая с зубом текучести
456
предел текучести 2—5 гс/мм2. Для предотвращения изме-
нения дислокационной структуры в ходе утонения кристал-
ла до толщины (5000 А), пригодной для просмотра в электрон-
ном микроскопе, введено [26] облучение кристаллов нейтронами.
Установлено, что размножение дислокаций в отожженных
кристаллах начинается, как правило, у поверхности. Различие
дислокационной структуры в околоповерхностных зонах и внут-
ри кристалла сохраняется на стадии / деформации и в начале
стадии // быстрого упрочнения. Общий характер дислокацион-
ной структуры внутри кристалла и следов скольжения на его
поверхности закономерно изменяется (рис. 13.35 и 13.36) на
различных стадиях кривой деформации:
I. В стадии, предшествующей пределу текучести, наблю-
дается движение исходных дислокаций, когда пробег их
Рис. 13.35. Следы скольжения на различных стадиях деформации кристаллов
меди [15]:
а — стадия II (быстрое упрочнение); б — стадия III (динамический отдых)
30 Заказ 1459 4 57
превышает средние расстояния между исходными дислокация-
ми, начинается интенсивное размножение дислокаций, приво-
дящее к экспоненциальному возрастанию их плотности [1, 29].
Это приводит к росту деформирующего напряжения и увели-
чению длины пробега дислокаций, вплоть до достижения преде-
ла текучести.
2. После предела текучести следует 1 стадия (легкое
скольжение). Основной вклад в деформацию дают дислокации,
прошедшие через все сечения кристалла и вышедшие на его
поверхность [22]. На поверхности наблюдаются длинные линии
скольжения проходящие через все сечение кристалла. Внутри
кристалла наблюдаются (см. рис. 13.36, а) отдельные длинные,
слабо изогнутые дислокации, много диполей.
3. Переход от / ко II стадии связан с началом скольжения
по вторичным системам, плотность дислокаций во // стадии
возрастает значительно быстрее, чем в стадии /, появляются
группы одноименных дислокаций (см. рис. 13.36,6). Длина ли-
ний скольжения на поверхности кристалла уменьшается обрат-
но пропорционально деформации, плотность их выше чем в
/стадии [15] (рис. 13.35, а).
4. Переход от // к /// стадии происходит при достижении
высокой плотности дислокаций (<~1010 см/см3), при этом обра-
зуется ячеистая структура, а на поверхности кристалла видны
следы поперечного скольжения (см. рис. 13.35, б).
Для развития теории деформационного упрочнения необ-
ходимо определить:
1) исходную дислокационную структуру (обозначим ее ус-
ловно ро) кристалла и механизмы размножения, определяющие
критическое касательное напряжение тс;
2) изменение дислокационной структуры р в ходе пласти-
ческой деформации;
3) приращение напряжения <Д, необходимое для продолже-
ния пластической деформации в новой дислокационной струк-
туре;
4) приращение деформации dy, связанное с движением
дислокаций при приложении dr.
Если дислокации, испущенные источником Франка — Рида,
останавливаются у барьера, то под действием внешнего
напряжения т возникает специфическое равновесное расположе-
ние скользящих в одной плоскости дислокаций, называемое
скоплением дислокаций. Обозначим N — число источников дис-
локаций в единице объема, dN — приращение плотности источ-
ников при увеличении напряжения на dr\ пусть каждый
источник испускает по п круговых петель дислокаций,
—>
с вектором Бюргерса Ь, которые проходят одинаковые расстоя-
ния, тогда
dy = nnR?bdN. (13.48)
458
Рис. 13.36. Изменение дислокационной структуры на различных стадиях кри-
вой деформации (Маграби [26]):
а — стадия I; б — стадия II; 1 — около поверхности; 2 — внутри кристалла
Величина коэффициента упрочнения 6 =-------зависит от
dy
величин п, R и dN, входящих в формулу (13.48). До настоящего
времени нет количественной теории деформационного упрочне-
ния, которая описывала бы кривые деформации кристаллов
различных типов. Однако достаточно хорошо изучены локаль-
ные механизмы остановки дислокаций (механизмы упрочне-
ния) *, определяющие /? и п в формуле (13.48) и позволяющие
1 Здесь рассмотрено кратко лишь несколько механизмов, в конкретных
кристаллах могут иметь существенное значение и другие [5, 19, 23, 24].
30* 459
Рис. 13.37. Схема
взаимодействия
дислокаций в па-
раллельных плос-
костях
качественно оценивать влияние различных факторов на величи-
ну предела текучести и коэффициента упрочнения.
Упругое взаимодействие скользящих дислокаций с неподвиж-
ными дислокациями. Дислокации, двигающиеся в плоскости
скольжения, могут пройти близко от неподвижных дислокаций,
лежащих в параллельных плоскостях скольжения. Если, напри-
мер, в плоскости, параллельной плоскости источника S и отстоя-
щей от нее на h, лежит краевая дислокация 2, параллельная
движущейся дислокации 1 (рис. 13.37, а), то для продолжения
движения дислокации 1 необходимо, чтобы действующая на нее
в плоскости скольжения внешняя сила тЬ была больше, чем
максимальное значение силы взаимодействия между дисло-
Gb3
кациями 1 и 2 -------. Таким образом, если внешнее
2л (I — v) h
Gb
напряжение т <----------, произойдет остановка скольжения
2л (1 — v) h
по плоскости а. При этом, в случае одноименных дислокаций 1
и 2 будет образовываться вертикальный ряд (рис. 13.37,6), а
в случае разноименных—-диполь (рис. 13.37, в). Если р0 —
плотность исходных дислокаций, то вклад этого механизма
в величину предела текучести Дц ~ 0,1 Gbp^'2 (среднее расстоя-
ние между дислокациями h = р ).
Пересечение скользящих дислокаций с дислокациями «леса»,
образование нескользящих ступенек. Дислокациями «леса» на-
зываются все дислокации, пересекающие плоскость, в которой
работает источник, порождающий скользящие дислокации. При
пересечении скользящей дислокации А с дислокацией «леса» В
(рис. 13.38, а) на обеих дислокациях образуются ступеньки.
На рис. 13.38,6 показано пересечение винтовой дислокации А,
скользящей в плоскости а, с дислокацией «леса» В, также вин-
товой и перпендикулярной к А. Ступеньки C2CS и СС;, обра-
зующиеся на Л и В, являются краевыми. Поэтому для продол-
жения скольжения дислокации А в направлении v краевая
ступенька на ней С2С3 должна переползать, для этого нужно
увеличить площадь экстраплоскости 0 (рис. 13.38, б), т. е.
подводить к С2С3 межузельные атомы. Если этот процесс
затруднен (это почти всегда имеет место при комнатной
температуре), то ступенька C2CS остается неподвижной, а для
продолжения движения дислокации А необходимо образовывать
460
диполь DCzC-iD] (рис. 13.38, в), т. е. необходима дополнительная
работа внешних сил. Увеличение плотности подобных С2С3 не-
скользящих ступенек на движущейся дислокации приводит
к необходимости увеличения внешнего напряжения для под-
держания постоянной скорости ее движения, т. е. является
причиной упрочнения.
Взаимодействие скользящей дислокации с барьерами различ-
ной протяженности, находящимися в плоскости скольжения.
Примерами таких барьеров могут служить частицы выделений
второй фазы, т. е. область в основном кристалле, состоящая из
другого вещества и имеющая другую кристаллическую решетку.
Другой пример — граница зерна, образующая в плоскости
скольжения протяженный и практически непроходимый барьер
для движения дислокаций (рис. 13.39, а). Поэтому монокри-
сталлы пластичных металлов имеют, как правило, более низкий
предел текучести, чем поликристаллы. Определим напряжение
в голове скопления одноименных прямолинейных дислокаций
с вектором Бюргерса Ь, прижатых к плоскому барьеру Б напря-
жением т (рис. 13.39, б). Если барьер жесткий, то он взаимодей-
ствует только с лидирующей (1-й) дислокацией скопления.
Обозначим напряжение, действующее со стороны барьера на
1-ю дислокацию, тц Положения каждой дислокации в скоплении
определяется из условия равновесия действующей на нее внеш-
ней силы xb и сил со стороны остальных дислокаций скопления.
Чтобы найти Ti, сдвинем все дислокации скопления на бх в на-
правлении т; при перемещении п дислокаций на бх внешнее
напряжение т совершает работу птббх, напряжение Ti совершает
работу только на пластическом смещении, вызванном переме-
щением 1-й дислокации: —ti66x. Суммарная работа при сме-
щении скопления равна нулю (так как скопление находится
в равновесии):
пхЬЬх—Т]ббх = О,
отсюда
Т] = пт. (13.49)
Таким образом, скопление дислокаций является мощным
концентратором напряжений. Расстояние между дислокациями
убывает с приближением к голове скопления (см. рис 13.26, б и
13.39, а). Подробный анализ расположения дислокаций в скоп-
лении [25] показал, что число краевых дислокаций в скоплении
связано с его длиной L (рис. 13.39, б) и внешним напряжением х,
при котором образуется скопление, следующим соотношением:
п = Т")П—(13.50)
461
Рис. 13.38. Схема пересечения взаимно перпенди-
кулярных винтовых дислокаций и образования не-
скользящей ступеньки
дислокаций в
3 21
Рис. 13.39. Скопление
зернах поликристалла:
а — у границы в нихроме
б -
ния
(М. П. Усиков);
схематическое изображение скопле-
Рис. 13.40. Схема преодоления препятствия путем двойного поперечного
скольжения
где ц — коэффициент Пуассона; то — напряжение трения,
необходимое для осуществления движения дислокации, испу-
щенной источником
На расстояниях, больших по сравнению с L, скопление
вызывает такие же внутренние напряжения, как одна дисло-
кация с вектором Бюргерса nb, поэтому скопление иногда
рассматривают как одну, «макроскопическую» дислокацию с век-
тором Бюргерса nb.
В отличие от границ зерен, частицы выделений являются
проходимыми барьерами, так как их протяженность много
меньше длины движущей дислокации Однако для преодоления
барьера требуется дополнительное напряжение. На рис. 13.40
и 13.41 схематически показаны механизмы преодоления подоб-
ных барьеров. Скольжение винтовой дислокации А с вектором
Бюргерса ЬА (рис. 13.40, а) может проходить как в исходной
плоскости скольжения /, где действует вдоль ЬА напряжение ть
так и по другой кристаллической плоскости 2, параллельной ЬА,
если приведенное касательное напряжение т2, действующее в этой
плоскости вдоль ЬА, достаточно велико; поэтому участок винто-
вой дислокации ВС, прижатый к барьеру Б (рис. 13.40, б), мо-
жет продолжать скольжение в плоскости 2 (рис. 13.40, в), этот
процесс называется поперечным скольжением. Отрезок ВС обхо-
дит барьер Б путем скольжения по плоскости 2 (при этом обра-
зуются нескользящие в направлении v отрезки ВВу и СС; крае-
вых дислокаций) и затем переходит в плоскость 1', параллельную
исходной плоскости скольжения 1 (второе поперечное скольже-
ние) ; это происходит вследствие того, что ti > т2. Точки В и С бу-
дут точками закрепления сегмента ВС в плоскости и он, выги-
баясь под действием п, может работать как источник Франка —
Рида (рис. 13.40, г). Такой
механизм огибания барьера
и образования нового источ-
ника называется двойным
поперечным скольжением.
Заметим, что двойное попе-
речное скольжение резко за-
трудняется (требует допол-
нительной работы внешних
сил), если дислокация рас-
Рис. 13.41. Схема преодоления
барьеров путем огибания
463
щеплена. Дислокации Шокли, образующиеся при расщеплении
единичной винтовой дислокации, будут смешанными, а лента
дефекта упаковки (см. рис. 13.25, б) привязывает дислокацию
к исходной плоскости скольжения. Поэтому для осуществления
первого поперечного скольжения (рис. 13.40, е) дислокация на
участке ВС, прижатом к барьеру, должна снова стать нерасщеп-
ленной, т. е. требуется дополнительная работа ydol (где у—энер-
гия дефекта упаковки, d0 — ширина расщепленной дислокации,
I — длина барьера ВС).
Другой механизм, предложенный Е. Орованом [23], иллю-
стрирует рис. 13.41. Дислокация А с вектором Бюргерса Ь,
движется в направлении v (рис. 13.41, а) под действием внеш-
него напряжения она прижимается к ряду барьеров и выгибает-
ся между ними (Дь рис. 13.41,6). Если это напряжение
превышает значение --, необходимое для того, чтобы прогнуть
дислокационные сегменты между барьерами в полуокружности
(в положение А2), сегменты выпучиваются дальше, при этом
отрезки дислокаций противоположных знаков (DC и CyDy,
D2C2 и С3Д3 и т. д.) взаимно уничтожаются и возникает кон-
фигурация, показанная на рис. 13.41, в; вокруг каждого барьера
остается петля дислокации и восстанавливается прямолинейная
форма исходной дислокации.
Образование протяженных барьеров в г. ц. к. кристаллах при
встрече дислокаций в пересекающихся плоскостях скольжения.
В г. ц. к. кристаллах есть четыре кристаллографически
различные плоскости скольжения (111), (111), (Ш), (111),
каждая из которых содержит три различных направления.
Таким образом, в г. ц. к. кристаллах 12 систем скольжения
(см. гл. 3).
В зависимости от ориентации кристалла относительно дей-
ствующих на него внешних сил, по различным системам будет
действовать различное приведенное касательное напряжение.
При этом возможно одновременное движение дислокаций, при-
надлежащих к различным системам скольжения. Векторы Бюр-
герса различных единичных дислокаций в г. ц. к. кристаллах
могут составлять между собой угол 60 или 120°, в первом слу-
чае дислокации отталкиваются, во втором — притягиваются.
На рис. 13.42, а показаны две дислокации: 1 с вектором Бюр-
герса — [101] , скользящая в плоскости (111), и 2 с вектором
Бюргерса -|-[011], скользящая в плоскости (111). Эти дисло-
кации притягиваются и объединяются по реакции
-у[Ю1] + -| [0П] = -|-[110].
(13.51)
464
Рис. 13.42. Образование
барьера Л омера — Кот-
трелла при встрече дис-
локаций, скользящих в
пересекающихся плоско-
стях скольжения:
а — в — этапы образова-
ния барьера
Результирующая дислокация 3 лежит вдоль линии пересе-
чения плоскостей (Ш) и (111), но не может скользить ни в
одной из них, так как они не содержат ее вектора Бюргерса
поэтому дислокация 3 называется сидячей. Если
скользящие дислокации расщеплены (рис. 13.42, б)
— [101] = — [2Н] + —[112] в плоскости (111) и
2 6'6
— [011] = — [121]+ —[112] в плоскости (111),
2 6 6
то в реакцию вступают головные частичные дислокации:
у[21Г] + -|-[Г21] = ^-[110].
При этом образуется частичная дислокация нового типа;
она лежит вдоль линии пересечения двух лент дефектов упа-
ковки, натянутых на двугранный угол, и имеет вектор Бюргерса
“—[110], не лежащий в плоскостях этих дефектов, т. е. является
сидячей. Эта дислокация называется вершинной. Таким обра-
зом, при взаимодействии расщепленных дислокаций, скользя-
щих в пересекающихся плоскостях скольжения, может образо-
ваться устойчивый комплекс (рис. 13.42, в) из вершинной дис-
локации, соединенной лентами дефектов упаковки, лежащими
в разных плоскостях с двумя скользящими частичными дисло-
кациями. Образование этого комплекса можно представить
себе так же, как продолжение реакции (13.51) и расщепление
-|_[110]=^-[110] + -^[112]!11+-^-[112]!п. (13.52)
465
Такой комплекс называется барьером Ломера — Коттрелла.
Он блокирует скольжение дислокации по обеим плоскостям
(111) и (111). Образование таких барьеров экспериментально
подтверждено и вносит вклад в упрочнение г. ц. к. кристаллов.
10 ДИСЛОКАЦИОННЫЕ
ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О РАЗРУШЕНИИ
Если предположить, что разрыв межатомных связей и
образование новых поверхностей (т. е. разрушение) при растя-
жении происходит при взаимном удалении поверхностей на
межатомное расстояние а, то теоретическое сопротивление
отрыву от — напряжение, при котором межатомные связи бу-
дут одновременно разорваны на единице площади, можно
определить из следующего соотношения [23]:
сгта = 2а, (13.53)
где а — поверхностная энергия.
Если в качестве оценки а взять 0,1 Gb [23], то из формулы
(13.53) следует от ~ 0,2 G, т. е. теоретическое сопротивление
отрыву вдвое больше теоретического сопротивления сдвигу.
Как и в случае сдвига, столь высокие значения напряжений
наблюдаются лишь при разрыве нитевидных кристаллов.
Например, нитевидные кристаллы сапфира разрушаются при
нормальном напряжении около 2300 кгс/мм2, кристаллы кар-
бида кремния при 2600 кгс/мм2 [6]. Реальные кристаллические
тела разрушаются, как правило, при значительно более низких
напряжениях. Например, у поликристаллов железа ов «
~ 50 кгс/мм2, мелкозернистая легированная сталь имеет вре-
менное сопротивление сгв не более 200 кгс/мм2.
Чтобы объяснить такое различие, Гриффитс (см. гл. 4) пред-
положил, что в реальных материалах существуют трещины. Для
эллиптической трещины длиной I напряжение, при котором она
будет распространяться, определяется условием щ от (/),
ог(/) = |/^, (13.54)
где Е — модуль нормальной упругости.
Аппарат теории дислокаций может быть использован для
описания трещин [16, 17]: разрывы сплошности, определяемые
вектором взаимного смещения берегов трещины, заменяются
соответствующим образом расположенными дислокациями. На-
пример, смещения берегов трещины, изображенной на
рис. 13.43, а, можно получить, рассматривая вертикальный ряд
краевых дислокаций (рис. 13.43,6), расстояния между кото-
рыми уменьшаются при приближении к вершине трещины,
число дислокаций п = h/b (где h—максимальная ширина тре-
щины, b — длина вектора Бюргерса дислокаций); такая дисло-
кационная конфигурация называется полостной дислокацией.
466
Еа
Теория Грифитса не может объяснить закономерностей
разрушения большинства кристаллических материалов (прежде
всего металлических), у которых:
1) нет исходных трещин с размерами порядка
(ов — наблюдаемое значение предела прочности);
2) не наблюдается чисто хрупкого разрушения; разруше-
нию всегда предшествует некоторая пластическая деформация,
т. е. имеет место движение дислокаций.
В связи с этим теория дислокаций предложила ряд меха-
низмов зарождения трещин, вызываемого высокими внутрен-
ними напряжениями от дислокационных конфигураций, возни-
кающих в ходе пластической деформации, предшествующей
разрушению [3, 16, 17].
1. Механизм Зинера — Мотта — Стро. Согласно этому меха-
низму трещина образуется около головы скопления, прижатого
к барьеру (рис. 13.44), так как именно в этой области имеет
место высокая концентрация внутренних напряжений. Скопле-
ние образуется в плоскости скольжения под действием каса-
тельных напряжений т, а трещина — в плоскости, проходящей
через голову скопления, в которой действует максимальное нор-
мальное напряжение. Как показал Стро [3], для скопления крае-
вых дислокаций в изотропной упругой среде угол 0 (рис. 13.44)
для плоскости, где действует отах, составляет 70° 30' и трещина
образуется при
Зл2у
8пЬ
где п — число дислокаций в скоплении.
2. Образование трещин при пересечении плоскостей скольже-
ния (механизм Коттрелла [3]). В отличие от механизма Зине-
ра — Мотта — Стро этот механизм не требует образования
скопления достаточно большого числа дислокаций и, соответ-
ственно, не предполагает наличия мощных барьеров, способных
удержать такое скопление. Наиболее наглядно реакция между
дислокациями для этого механизма записывается для о. ц. к.
решетки. При встрече единичных дислокаций, скользящих в
плоскостях {110} (рис. 13.45, а) происходит реакция:
-ytlllhion +-Y [ТП](Ю1) = «[001],
при этом образуется сидячая краевая дислокация с вектором
Бюргерса а [001], лежащая вдоль линии пересечения плоскостей
(112) и (112), экстраполуплоскость этой дислокации является
как бы клином (трещиной а), вставленным в кристалл, когда
число встретившихся дислокаций будет удовлетворять условию
опа = 2а, (13.56)
в плоскости (001) образуется трещина (рис. 13.45,6).
467
(13.55)
Рис. 13.43. Трещина и эк-
вивалентное ей распреде-
ление дислокаций — по-
лостная дислокация
Рис. 13.44. Скопление дислокаций у грани-
цы зерна и трещина (показана штрихов-
кой) ; S — источник дислокаций
Рис. 13.45. Схема образования
трещины при взаимодействии
дислокаций в пересекающихся
плоскостях скольжения
Рис. 13.47. Эпюры напряже-
ний (а) и форма вершины
трещины (б):
/ — приближение Гриффитса;
2 — приближение Барснблатта
и Леонова-Панасюка; 3 — при
точном учете межплоскостного
взаимодействия [16]
3, Образование трещин при скольжении дислокаций по ис-
кривленным плоскостям (механизм Инденбома). Важный меха-
низм зарождения трещин в пластически деформированных
кристаллических телах предложил В. Л. Инденбом [17], который
заметил, что для скольжения дислокации по изогнутой плос-
кости необходимо оставлять вдоль пути скольжения краевые
дислокации с вектором Бюргерса, нормальным к поверхности
скольжения (рис. 13.46). Передвижение п краевых дислокаций
по участку поверхности скольжения с кривизной х = — экви-
валентно оставлению на этом участке вертикального ряда
краевых дислокаций с плотностью пи. Достижение критической
плотности дислокаций, удовлетворяющей условию типа (13.56),
приводит к зарождению трещины, лежащей в плоскости
скольжения. Такое расположение трещин наблюдалось экспе-
риментально в гексагональных кристаллах.
Критерии разрушения (13.55), (13.56) могут быть получены
в общем виде [17] из условия
F = 2a, (13.57)
где F — конфигурационная сила Ирвина, равная упругой
энергии, выделяющейся при продвижении трещины на единич-
ный отрезок. При этом делается предположение о постоянстве
поверхностной энергии в ходе образования трещины и не учиты-
вается изменение структуры концентратора внутренних напря-
жений (например, скопления) в ходе раскрытия трещины.
Вопрос о характере смыкания атомных плоскостей в вершине
трещины в связи с конкретным законом межатомного взаимо-
действия рассмотрен В. Л. Инденбомом и М. X. Блехерманом
[16]. Результаты их расчета показаны на рис. 13.47 в сопостав-
лении с макроскопическими теориями Гриффитса, Баренблатта
и Леонова-Панасюка, основанными на ряде специальных
предположений [16].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Алексеев А. А., Струнин Б. М.
Скопление дислокаций в случайных полях внутренних напряжений и на-
чальная стадия пластической деформации кристаллов— «Физика твердого
тела», 1972, т. 14, № 4, с. 1075—1082.
2. Амелинкс С.
Методы прямого наблюдения дислокаций. М., «Мир», 1968, 438 с.
3. Атомный механизм разрушения [Сборник статей]. М„ Металлургиздат,
1963, 460 с.
4. Барретт Ч. С.
Структура металлов. М., Металлургиздат, 1948, 520 с.
5. Бернер Р., Кронмюллер Г.
Пластическая деформация монокристаллов. М., «Мир», 1969, 272 с.
469
6. Бреннер С.
Факторы, влияющие на прочность нитевидных кристаллов,— В ки.: Волок-
нистые композиционные материалы. М_, «Мир», 1967, с. 24—53.
7. Бюреи Ван.
Дефекты в кристаллах. М., Изд. иностр, лит., 1966, 584 с.
8. Дамаск Д., Динс Дж.
Точечные дефекты в металлах. М., «Мир», 1966, 290 с.
9. Дислокации и механические свойства кристаллов [Сборник статей]. М.,
Изд. иностр, лит., 1960, 550 с.
10. Дислокации и физические свойства полупроводников [Сборник статей] Л.
Изд-во АН СССР, 1967, 95 с.
11. Дислокации в кристаллах. Библиографический указатель. Под ред. Инден-
бома В. Л., М., Изд-во АН СССР, вып. I, 1959, 115 с.; вып.П, 1966, 365 с.
12. Инденбом В. Л.
Типы дефектов в решетке. Теория дислокаций.— В кн.: Физика кристаллов
с дефектами. Т. 1. Тбилиси, Изд-во АН ГССР, 1966, с. 5—106.
13. Инденбом В. Л.
Дислокации. Физический академический словарь. Т. 1. М., Изд-во «Совет-
ская энциклопедия», 1960, с. 583—584.
14. Инденбом В. Л., Орлов А. Н.
Физическая теория пластичности и прочности.— «Успехи физических наук»,
1962, т. LXXVI, № 3, с. 557—591.
15. Инденбом В. Л., Орлов А. Н.
Physical foundations of dislocation theory. Fundamental aspects of disl.
theory, с. 155- 163, Gettingen, 1967.
16. Инденбом В. Л., Орлов А. Н.
Проблема разрушения в физике прочности.— «Проблемы прочности», 1970,
№ 12, с. 3—22.
17. Инденбом В. Л.
О критериях разрушения в дислокационных теориях прочности.— «Физика
твердого тела», 1961, т. 3, № 11, с. 2071—2080.
18. Инденбом В. Л„ Никитенко В. И., Милевский Л. С.
Наблюдение внутренних напряжений вокруг дислокаций в кремнии. ДАН
СССР, 1961, т. 141, № 6, с. 1360—1362.
19. Набарро Ф. Р. Н., Базинский 3. С., Холт Д. Б.
Пластичность чистых монокристаллов. М., «Металлургия», 1967, 160 с.
20. Непосредственное наблюдение дислокаций [Сборник статей]. М., «Мир»,
1966, 280 с.
21. Рид В. Т.
Дислокации в кристаллах. М., Металлуртиздат, 1957, 275 с.
22. Струнин Б. М.
К теории легкого скольжения в кристаллах.— «Физика твердого тела», 1964,
т. 6, 5, 1281—1293 с.
23. Фридель Ж.
Дислокации. М., «Мир», 1967, 645 с.
24. Хирт Дж., Лоте И.
Теория дислокаций. М., Атомиздат, 1972, 600 с.
25. Эшелби Дж.
Континуальная теория дислокаций. М., Изд. иностр, лит., 1963, 245 с.
26. Magnrabi Н.
Investigations of plastically deformed copper single crystals. Phys. Stat.
Sol. 1970, vol. 39, No 1, 317—326.
27. Menter S.
The direct study of crystal lattices and their imperfections by electron mic-
roscopy. Proc. Roy. Soc. Ser. A., 1956. vol. 236, No 1204, p. 119—124.
28. Nabarro F. R. N.
Theory of crystal dislocation, L, 1967, 850 p.
29. Joung F. W., Sherill F. A.
X—Ray topografic Study of tensile deformation in nearly perfect copper
crystal J. Appl. Phys., 1971, vol. 42, No 1, p. 230—234.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к первому изданию (5) Предисловие ко второму изданию (8) Предисловие к третьему изданию (П) От редакторов (13) Введение (is) Основные обозначения и термины (21)
Глава I I. Напряжения и деформации в непрерывных од- нородных средах (25). 2. Нагружение и его ре-
Некоторые сведения из механики сплошных сред зультаты — деформирование и разрушение (57). 3. Некоторые сведения о структуре материалов и ее изменениях при нагружении (79) Список литературы (84)
Глава 2 1. Закон Гука н границы его применимости (87) 2. Некоторые напряженные и деформированные
Упругая деформация состояния в упругой области (92). 3. Упругие свойства материалов (100) Список литературы (105)
Глава 3 I. Основные понятия (106). 2. Диаграммы дефор- мации (109). 3. Пластичность монокристаллов
Пластичность (122). 4. Общие положения макроскопических тео- рий пластичности (130). 5. Деформационная тео- рия пластичности и теория течения (133)/ 6. Мак- роскопические теории ползучести (138). 7. Осо- бенности напряженных состояний при пластично- сти и ползучести (140). 8. О пределах примени- мости макроскопических теорий (156) Список литературы (166)
Глава 4 1. Основные понятия (169). 2. Подготовка макро- разрушения, повреждаемость (178). 3. Крнтичес-
Разрушение кие и закритические характеристики разрушения (183). 4. Диаграммы разрушения (194). 5. Харак- теристики полного разрушения (отрыв и срез, суммарная пластичность и суммарная долговеч- ность) (200) Список литературы (209)
Глава 5 1. Основные понятия (214). 2. Влияние невысоких скоростей (218). 3. Инерционное сопротивление
Влияние времени, скорости нагружения, скорости деформирования и высоких давлений (226). 4. Волновые процессы (226). 5. Влияние очень высоких скоростей на условия разрушения (230). 6. Механические свойства твердых тел при высоких давлениях (231) Список литературы (234) 471
Глава 6 Влияние температуры нагружения и деформирования 1. Значение влияния температуры и сходственные (гомологические) температуры (236). 2. Влияние температуры на упругие свойства (238). 3. Влия- ние температуры деформирования на неупругие процессы без разрушения (241). 4. Влияние тем- пературы на сопротивление разрушению, пластич- ность и вязкость (246) Список литературы (251)
Глава 7 Диаграммы и схемы 1. Основные понятия (252). 2. Схемы механических состояний (253) 3. Диаграмма механического со- стояния (258)
перехода из одного механического состояния в другое Список литературы (267)
Глава 8 Остаточные напряжения 1. Общие сведения (269). 2 Mei оды определения остаточных напряжений (270). 3. Возникновение остаточных напряжений (273). 4. Устойчивость ос- таточных напряжений (288). 5. Влияние остаточ- ных напряжений на работоспособность деталей в различных эксплуатационных условиях (293).
Список литературы (307)
Глава 9 Несовершенства упругости 1. Основные понятия (ЗЮ). 2. Внутреннее трение (313). 3. Упругое последействие (задержанная об- ратимая деформация) (316). 4. Гистерезис (320). 5. Эффект Баушингера (321). Список литературы (322)
Глава 10 Анизотропия механических свойств 1. Основные понятия (324). 2. Анизотропия харак- теристик упругости (327). 3. Анизотропия характе- ристик неупругой деформации (331). 4. Анизотро- пия характеристик разрушения (335). 5. Пути уче- та, использования и регулирования анизотропии (339).
Список литературы (344)
Глава 11 Анализ структуры изломов I. Основные понятия (345). 2. Макрофрактография (350). 3. Микрофрактография (366). Список литературы (371)
Глава 12 Статистические представления о деформации и разрушении 1. Основные понятия (374). 2. Вычисление постоян- ных упругости поликристалла (386). 3. Статисти- ческие теории разрушения и масштабного эффек- та (392) 4. Статистическое обобщение макроско- пических теорий прочности (397). 5. Статистиче- ская обработка результатов механических испы- таний (400).
Список литературы (413)
Глава 13 Дислокационные представления о деформации и разрушении кристаллических тел 1. Введение (415). 2. Идеальный кристалл, теоре- тическое сопротивление сдвигу (416). 3. Геомет- рия дислокаций (419) 4. Движение дислокаций и пластическая деформация (428). 5. Сила, дейст- вующая на дислокацию (431). 6. Дислокации в уп ругой среде (435). 7. Дислокации в кристаллах (444). 8. Экспериментальные методы .наблюдения дислокаций (448). 9. Дислокационные представле- ния об упрочнении (453). Ю. Дислокационные пред- ставления о разрушении (466).
Список литературы ( 470)