Текст
СПРАВОЧНИК
ПО ЭЛЕМЕНТАМ
ПОЛОСКОВОЙ
ТЕХНИКИ
Под редакцией А. Л. Фельдштейна
Е
МОСКВА
«СВЯЗЬ»
1979
32.845.8
С74
УДК 621.396.677.494.75
АВТОРЫ: О. И. МАЗЕПОВА, В. П. МЕЩАНОВ, Н. И. ПРОХО-
РОВА. А. Л. ФЕЛЬДШТЕЙН, Л. Р. ЯВИЧ
€74 Справочник по элементам полосковой техники/
Мазепова О. И., Мещанов В. П., Прохорова Н. И.,
Фельдштейн А. Л., Явич Л. P./Под ред.
А. Л. Фельдштейна.—М.: Связь, 1979. 336 с., ил.
Авт. указаны на обороте тит. л.
1 р. 70 к.
Излагается методика инженерного расчета и проектирования
устройств на полосковых линиях — направленных ответвителей, мо-
стов, -делителей, сумматоров мощности, полоснопропускающих
фильтров, фильтров гармоник и др. Особое внимание обращается
на эффективность расчетных методов, их единообразие и экономич-
ность.
Предназначен для инженерно-технических работников, проек-
тирующих узлы и компоненты иа полосковых линиях.
30403 100...24—79 2402020000 ББК 32.845.8
045(01)—79 6Ф2.19
ЦБ № 190
Ольга Ивановна Мазепова,
Валерий Петрович Мещанов,
Нина Ивановна Прохорова,
Александр Львович Фельдштейн,
Лев Рафаэлович Явич
СПРАВОЧНИК ПО ЭЛЕМЕНТАМ ПОЛОСКОВОЙ
ТЕХНИКИ
Редактор И. С. Балашова
Технический редактор Г. И. Колосова
Обл. художника А. И. Моисеева
Художественный редактор А. А. Данилин
Корректор В. С. Евдокимова
Сдано в набор 22/1 1979 г. Поди, в печ. 25/IV 1979 г.
Т-03790 Формат 84Х108/32 Бумага тип. № 2 Гарнитура литературная
Печать высокая 17,64 усл. печ. л. 26,06 уч.-изд. л. Тираж 11 500 экз.
Изд. № 17632 Зак. № 26 Цена 1 р. 70 к.
:Издательство «Связь». Москва 101000, Чистопрудный бульвар, д. 2
Типография издательства «Связь» Госкомиздата СССР
-Москва 101000, ул. Кирова, д. 40
© Издательство «Связь», 1979
Предисловие
Широкое внедрение полосковых линий передачи вызывает по-
требность в упорядочении и развитии обширных н многообразных
литературных материалов, посвященных этой тематике. В данном
Справочнике указанная задача решается применительно к следую-
щим полосковым устройствам СВЧ: одиночным и связанным полос-
ковым линиям, направленным ответвителям, делителям мощности,
полоснопропускающим фильтрам, фильтрам гармоник.
Значительную часть материала составляют цифровые таблицы.
Они образуют сетку оптимальных решений типовых задач синтеза.
Такая сетка реализует современные тенденции построения справоч-
ных пособий [1.4; 1.1-3; 2.30] и существенно уменьшает трудоем--
кость инженерного проектирования элементов СВЧ. При построении^
таблиц широко используются методы машинного синтеза устройству
эти методы приобретают значительную актуальность благодаря сво-
ей общности и гибкости.
Разделы книги написаны следующими авторами: разд. 1 —
Э. Г. Влостовским; разд. 2 — Э. Г. Влостовским и Н. И. Прохоро-
вой; разд. 3 — Л. Р. Явнчем; § 3.6 напнсан Л. Р. Явичем совместно*
с Л. А. Шепелянским; табл. 3.6 разработана Н. И. Прохоровой;,
табл. 3.8; 3.9 разработаны А. А. Гительсоном и В. А. Следковым;.
разд. 4 — Е. Л. Бачининой, А. Л. Фельдштейном; разд. 5 —
В. П. Мещановым при участии Б. М. Каца (§ 5.4, 5.5) и
Г. Г. Чумаевской (таблицы); разд. 6 — Л. Р. Явичем при участии
В. А. Хомякова, Л. А. Шепелянского, А. П. Горбачева, А. Н. Рома-
нова и Т. П. Суховой; разд. 7 и 8 — Н. И. Прохоровой и
А. Л. Фельдштейном; разд. 9 — О. И. Мазеповой. Авторы благода-
рят А. В. Ивакину, Л. И. Акимову, М. Г. Шарапову за помощь в
расчетных работах.
Отзывы и замечания просим направлять в издательство «Связь»
по адресу: 101000, Москва, Чистопрудный бульвар, 2.
Полосковые линии
1.1. Основные определения
Под полосковой линией передачи понимается проводник ленточ-
ного, прямоугольного или круглого сечения, расположенный над за-
земленной металлической плоскостью либо заключенный между дву-
мя такими плоскостями.
Полосковые линии являются плоскостным вариантом двухпро-
водных и коаксиальных линий и близки к этим линиям по электри-
ческим параметрам. Преимущества полосковых линий, по сравнению
с их коаксиальными и двухпроводными прототипами, проявляются
области конструкции и технологии; планарная конструкция позво-
ляет сконцентрировать элементы на малых площадях и реализовать
интегральные схемы, а печатная технология обусловливает эконо-
мичность массового производства элементов.
Многочисленные разновидности полосковых линий [1.1—1.12]
можно разделить на две основные группы: симметричные и несим-
..метричные полосковые линии.
Симметричная полосковая линия образуется внутренним провод-
-ником ленточного, прямоугольного или круглого поперечного сече-
яия, симметрично расположенным между двумя заземленными плас-
згинами, которые являются внешним проводником линии (рис. 1.1).
' У///////////////////////////
'W77//7777//////777777/7/77/
Рис. 1.1. Симметричная полос-
ковая линия
Рис. 1.2. Микрополосковая
линия
Линия может иметь диэлектрическое (обычно сплошное) или воз-
душное заполнение, быть экранированной (закрытой) с боков или
..открытой.
Несимметричная полосковая линия представляет собой провод-
ник ленточного сечения, расположенный над заземленной пластиной,
являющейся вторым проводником линии. Проводники линии разде-
лены, как правило, слоем твердого диэлектрика — основанием1, и
1 Термин соответствует ГОСТ 21702—76 «Устройства СВИ. По-
лосковые линии. Термины н определения». В литературе [1.6—1,8;
,$.10; 1.12; 1.13] используется также термин «подложка».
Основные определения
5
линия называется в этом случае микрополосковой (рис. 1.2). Ли-
ния может быть экранированной сверху (иногда и с боков) и от-
крытой. Диэлектриком между верхним экраном и полосковым про-
водником обычно служит воздух.
Основным типом волны в симметричных полосковых линиях яв-
ляется волна Т. Для микрополосковой линии, в которой волна рас-
пространяется в неоднородной диэлектрической среде, а электриче-
ское поле сконцентрировано в основном в диэлектрике, основной
тип волны близок к Т и называется квазиТ-волной. Все другие
«высшие» (или волноводные) типы волн являются, как правило, ме-
шающими и ограничивают рабочий диапазон полосковой линии вы-
бранных размеров на высоких частотах. На низких частотах прин-
ципиальных ограничений для полосковых линий не существует.
Волновым сопротивлением полосковой линии с волной Т назы-
вается отношение напряжения между внутренним (полосковым)
проводником и заземленными пластинами к току в полосковом про-
воднике в режиме бегущей волны в линии. Волновое сопротивление
р в омах линии с диэлектрическим заполнением определяется соот-
ношением [1.16; 1.17]
Р = Р1//егэфф, (1.1)
где р( — волновое сопротивление линии с теми же размерами и рас-
положением проводников, но при удаленном диэлектрике; еГЭфф —
эффективная относительная диэлектрическая проницаемость среды
в линии.
Для линии, частично заполненной диэлектриком (см. рис. 1.2)
с относительной диэлектрической проницаемостью ег [1.16; 1.17],
®гвфф = 1 +<7(ег — 1), (I-2)
рде q — коэффициент заполнения, зависящий от количества и рас-
положения в линии диэлектрика и конфигурации проводников.
Для линии со сплошным диэлектрическим заполнением 9=1 и
ег8фф=ег; для линии, частично заполненной диэлектриком, 0<Zq<Z
<1 и 1 <егэфф<ег, а для линии с воздушным заполнением 9=0
И Бгэфф = 1.
Для микрополосковой линии обычно 9=0,55-=-0,85, и при аг>8
можно полагать с достаточной точностью
афф 5® 9 ег • _____ (1-3)
Поскольку pi = p егофф зависит только от геометрии линии
(т. е. от конфигурации, взаимного расположения, соотношения раз-
меров проводников и диэлектрика), но не зависит от диэлектриче-
ской проницаемости диэлектрика, заполняющего линию, то именно
величина pi обычно представляется в виде универсальных графиче-
ских зависимостей. С другой стороны, если известно волновое со-
противление .р для линии с одним диэлектрическим заполнением
®гоффь то при переходе к линии с другим диэлектрическим заполне-
нием еГЭфф2 (с такими же конфигурацией и соотношением разме-
ров проводников и диэлектрика) пересчет может быть выполнен со-
гласно (1.1) и (1.3) по простому соотношению:
Р(®гэФФа) = т/ег8фф! ег1
Р (®г эффг) ' ®Г эффг ' ®Г2
6
Полосковы» линии
(для линий с однородным диэлектриком равенство точное).
Величина (>( связана с погонной емкостью С между полоско-
вым проводником и заземленными пластинами соотношением [1.3;
1.11; 1.16]
Pi—p/егэфф =11/(с/е), (1.5)
где 1]= У цо/ео » 376,7 Ом ~ 120л — волновое сопротивление сво-
бодного пространства; ео=«8,85-10-12 Ф/м» [36л-109]—1 — абсолют-
ная диэлектрическая проницаемость свободного пространства; go—
=4л> 10—7~ 1,257-10~6 Г/м — абсолютная магнитная проницаемость
свободного пространства; е=еГЭффЕо— абсолютная диэлектрическая
проницаемость среды в линии.
Нормированная безразмерная величина погонной емкости С/е,
зависящая только от геометрии передающей линии, рассчитывается
методами электростатики.
Из выражения (1.4) следует соотношение [1-16]
С (ег)
бгэфф — Г . —
С (ег = 1)
|р(ег=1)Г
L Р(ег) J
(1-6)
используемое далее для расчета эффективной диэлектрической про-
ницаемости среды в линии [здесь С(ег) и р(ег) —параметры линии
с реальным диэлектриком, а С(ег = 1) и р(ег=1)—параметры той
же линии при удаленном из нее диэлектрике].
Длина волны в передающей линии А в единицах длины опре-
деляется соотношением
А—Х/)/ег эфф — X (v/c), ____(1.7)
где X — длина волны в свободном пространстве; v/c = Х/У егафф—•
относительная скорость распространения волны в линии; с — ско-
рость света в свободном пространстве.
Отношение Х/А= У еГэфф называется коэффициентом укороче-
ния волны в линии.
Скорость распространения волны в линиях с волной Т не зави-
сит от частоты. В микрополосковой линии с квазиТ-волной прояв-
ляется дисперсия: скорость распространения убывает с частотой,
стремясь к скорости распространения в сплошном диэлектрике
(егвфф стремится к а,).
Фазовая постоянная в радианах на единицу длины, определяю-
щая изменение фазы на единицу длины линии в режиме бегущей
волны, выражается зависимостью
Р = 2л/А= Ро р<е7^фф"= Р0/(к/с), (1.8)
где ро=2л/Х — фазовая постоянная линии без диэлектрика.
Постоянная затухания, характеризующая ослабление сигнала на
единицу длины линии в режиме бегущей волны, измеряется в ло-
гарифмических единицах — децибелах на единицу длины;
101g (P0/Pz)
“[ДБ] - /'
где Ро — мощность сигнала в начале линии; Pi — мощность сигнала
в конце линии; Z — длина линии.
Основные определения
7
Затухание на единицу длины в полосковой линии определяется
активными потерями в проводниках ас и диэлектрике «д, т. е.
a = ac-(-ad, (1.9)
причем при современных высококачественных диэлектриках потери
в проводниках преобладают.
Составляющая ас постоянной затухания прямо пропорциональ-
на корню квадратному из удельного сопротивления рс (обратно
пропорциональна корню из удельной проводимости о) металла про-
водников. Поэтому приводимые в литературе зависимости величины
ас часто рассчитываются для медных проводников и могут быть пе-
по соотношению
(1-Ю)
длины для линий
ресчитаны для проводников из люоого металла
асмет/асси = Рмет/Pcu = У*" °Си/стмет"
Составляющая ас в децибелах на единицу
всех видов может быть выражена [1.17] так:
20л q ет У егэфф
a<z = 7“[7Г 5 лг ~tg 6 27,3-------7---tg е>
In 10 лрегэфф л
где tg6 — тангенс угла диэлектрических потерь
(1.11)
диэлектрика; q —
см. (1.2) и (1.3).
Постоянная затухания а н фазовая постоянная (1 являются дву-
мя. составляющими комплексной постоянной распространения:
Y = a + ip. (1-12)
Вместе с волновым сопротивлением р величины ct, р и у назы-
ваются волновыми параметрами передающей линии. С их помощью
выражения для напряжения и тока бегущей волны в линий записы-
ваются так:
U = Uc e~fx e’“f = (70 е~ах ё ^~^х),
j _ £®_ е— ах ei (ot—рх) ,
Р
где со—2nf — круговая частота колебания, рад/с; f— циклическая
частота, Гц=с-’; х — продольная координата, отсчитываемая в на-
правлении распространения, ед. длины; Uo — амплитуда волны на-
пряжения в точке х=0.
Постоянная затухания линии а в данные выражения подстав-
ляется в неперах на единицу длины (1 Нп«8,69 дБ).
Добротность характеризует качество передающей линии с точ-
ки зрения потерь энергии передаваемого сигнала в ней. По физиче-
скому смыслу эта величина обратна постоянной затухания линии и
определяет тепловые потери на длине линии, равной длине волны
Л. Добротность линии равна собственной (ненагруженной) доброт-
ности резонатора, выполненного в виде полуволнового или четверть-
волнового отрезка данной линии (если при определении добротно-
сти резонатора не учитываются потери па короткозамкнутых и ра-
зомкнутых концах, в элементах связи, настройки и т. п.) [1.3; 1.4;
1.12].
8 Полоскоиы» линии
Поскольку постоянная затухания определяется двумя состав-
ляющими (потерями в проводниках и в диэлектрике), то и доброт-
ность линии Q определяется соответственно двумя составляющи-
ми: Qc и Qa, причем
1/<2=1/<2с+1/&. (1-13)
Составляющая добротности, связанная с потерями в проводниках,
выражается через волновые параметры линии соотношением [1.4;
1.12]
Qc==P/2ac, (1.14)
где р, рад/ед. дл.; ас, Нп/ед. дл.
Определяется добротность размерами проводников и не зависит
от диэлектрической проницаемости ег среды в линии.
Составляющая, определяемая потерями в диэлектрике,, выража-
ется соотношением
п ВгаФФ 1 .г.
Qd = -----,7,7“ »"777“ • (1 • 15)
q er tg о tg б
При однородном диэлектрике равенство (1.15) точное и величина
Qd не зависит от ег.
1.2. Симметричная полосковая линия с прямоугольным
внутренним проводником
Общие сведения. Симметричная полосковая линия (СПЛ)
(см. рис. 1.1) обычно применяется в одном из двух видов: в виде
печатной полосковой линии с весьма тонким проводником (<->0) и
со сплошным диэлектрическим заполнением (ег>1) и в виде стерж-
невой линии с относительно толстым проводником (например, 0,2^
<</6<0,6) и воздушным заполнением (е,=1).
Волновое сопротивление. Для полосковых линий с от-
носительно тонкими проводниками (//6<0,25) при определении вол-
нового сопротивления, по известным значениям W/b, t/b и ег, а так-
же при нахождении относительной ширины W/b полоскового про-
водника по заданным величинам р, е,- и t/b используются графики,
приведенные на рис. 1.3 [1.3; 1.15; 1.18]. Кривая р при t!b=G рас-
считана здесь по точной формуле, а остальные кривые — по прибли-
женным формулам, погрешность которых не превышает 1,2% [1.3;
1.11; 1.18].
По результатам точных вычислений построены графики, изоб-
раженные на рис. 1.4 [1.3; 1.13; 1.14; 1.19], которые можно исполь-
зовать при любой толщине проводников, но ограниченных значени-
ях И7/6 (не более 1,6).
Достаточно универсальным способом определения размеров по-
лосковой линии по требуемому значению волнового сопротивления
(применимым также в случае связанных линий) является расчет с
использованием распределенных емкостей полосковой линии. Как
следует из выражения (1.5), полная погонная емкость между по-
лосковым проводником и заземленными пластинами полосковой ли-
СПЛ с прямоугольным внутренним проводником
9
Рис. 1.3. Волновое сопротивление симметричной полосковой линии с
прямоугольным внутренним проводником (в омах)
с прямоугольным внутренним проводником (в омах)
10
Полосковые линии
нии, нормированная к абсолютной диэлектрической проницаемости
е среды в линии, связана с волновым сопротивлением линии соот-
ношением
С/е = т]/р]/ег. (1-16)
Эта емкость слагается из следующих составляющих (рис. 1.5) [1.3;
1.18]: двух емкостей СР плоских конденсаторов и четырех краевых
Рис. 1.5. Составляющие погон-
ной емкости симметричной по-
лосковой линии с прямоуголь-
ным внутренним проводником
емкостей С/. Нормированное значение емкости на единицу длины
плоского конденсатора определяется соотношением
Ср _ 2(H7/fe)
е 1-//6 ’ ( ’
Нормированное значение краевой емкости Q/e представлено графи-
чески на рис. 1.6 в зависимости от относительной толщины полос-
кового проводника [1.3; 1.18; 1.20]. Точность этой зависимости воз-
растает с увеличением ширины проводника, и при выполнении соот-
ношения (W76)/(l—//6)^0,35 погрешность не превышает 1,24%.
Найдя с помощью соотношения (1.16) по требуемому значению
волнового сопротивления нормированную погонную емкость линии и
определив по графику (см. рис. 1.6) при выбранном отношении t/b
нормированную краевую емкость, вычисляют относительную ширину
полоскового проводника:
— = —fl-—V— -^-2^
Ь 2 \ 6 Д 2 е е/
(1-18)
В том случае, если значение W/b оказывается в пределах, опреде-
ляемых неравенством
W I / I \
0,1 ( 1 —“ )<0,35, (1.19)
оно заменяется скорректированным по соотношению [1.3; 1.20]
W’ _ 0,07(l~t/b) + W/b
b 1,20 ’ ( '
Для полосковых проводников относительно малого поперечного
сечения, когда
W / / t \ t
— / ( 1—— м 0,35,—^0,25 и
ь I \ Ь / ь
СПЛ с прямоугольным внутренним проводником
И
Рис. 1.6. Краевая емкость симметричной полосковой линии с прямо-
угольным внутренним проводником
волновое сопротивление может быть рассчитано по соотношению
[1-18]
Р = 1381g(4b/nd)/yfer, (1.21)
где d — диаметр эквивалентного проводника круглого сечения, на-
ходимый по графикам на рис. 1.7а, б [1.15; 1.14; 1.18]. Вместо
(1.21)' может быть также использован график для определения вол-
нового сопротивления полосковой линии с круглым проводником
(см. ниже, § 1.3, рнс. 1.12). Погрешность данных вычислений не
превышает 1,2% [1.11; 1.18].
Волновое сопротивление или геометрические размеры полоско-
вой линии с прямоугольным проводником и экранирующими боковы-
ми стенками могут быть определены методом, описанным ниже (см.
§ 2.4) для решетки связанных линий, либо с помощью графиков ра-
бот [1.13; 1.21].
Пример 1.1. Определить геометрические размеры внутреннего
проводника печатной симметричной полосковой линии с волновым
сопротивлением р=50 Ом, выполненной на диэлектрике ПТ-3 (ег=
12
Полосковые линии
— 2,84 [1.12]) при расстоянии между заземленными пластинами
6=4 мм.
1. Волновое сопротивление Pi=p К ег =50 V 2,84=84,3 Ом.
2. Полагая отношение находим по графикам рис. 1.3
$76=0,68, в соответствии с чем $'=4-0,68=2,72 мм. Заметим, что
точно такое же значение $76 можно определить по графикам
рис. 1.4.
Пример 1.2. Определить размеры внутреннего проводника квад-
ратного сечения симметричной полосковой линии с волновым сопро-
тивлением р=60 Ом и воздушным заполнением при расстоянии
между заземленными пластинами 6 = 20 мм.
С помощью рис. 1.4 на пересечении биссектрисы, исходящей из
вершины координатного угла, с кривой, соответствующей значению
р j7e,.=60 Ом, находим величину 1/6= $76=0,4 и искомые разме-
ры /=$'=20-0,4=8 мм.
Пример 1.3. Рассчитать ширину внутреннего проводника прямо-
угольного сечения симметричной стержневой линии с волновым со-
СПЛ с прямоугольным внутренним проводником ГЗ
противлением р = 100 Ом и воздушным заполнением при расстоянии
между заземленными пластинами 10 мм и относительной толщине
стержневого проводника tlb=0,2.'
1. Применяя метод расчета, основанный на использовании рас-
пределенных емкостей полосковой линии, вычисляем согласно соот-
ношению (1.16) нормированную погонную емкость внутреннего про-
водника С/е=376,7/100 /Т«3,77.
2. По графику рис. 1.6 для заданной величины t/b находим
нормированную краевую емкость С//е=0,69.
3. Рассчитываем относительную ширину стержневого проводни-
ка по (1.18): «7/6=0,5(1—0,2) (0,5-3,77—2-0,69) =0,202.
4. Вычисляя отношение (И7/6)/(1——) =0,202 : (1—0,2) =0,252,
убеждаемся в выполнении неравенства (1.19) и необходимости кор-
рекции.
5. Находим по (1.20) скорректированное значение W'!b=
= [0,07(1—0,2)+0,202]/1,20=0,215, которому соответствует ширина
проводника Ц7'=10-0,215=2,15 мм.
Для сравнения отметим, что по графикам рис. 1.3 и 1.4 для
данного случая определяется отношение ^7/6=0,21.
Пример 1.4. Найти ширину внутреннего проводника симметрич-
ной печатной полосковой линии с волновым сопротивлением 150 Ом,
выполненной на диэлектрике ПТ-3 (ег=2,84) при расстоянии меж-
ду заземленными пластинами 6=4 мм и толщине проводника t—
= 0,05 мм.
1. Вычисляем по соотношению, следующему из (1.21), относи-
тельный диаметр эквивалентного проводника круглого сечения:
d = =___________________________4М = 0 0188.
6 antlg (р p^er/lSS) antlg (150 У 2,84/138)
2. Действуя методом постепенных приближений, полагаем ори-
ентировочно //Ц7=0,5 и определяем по графику рис. 1.7а в первом
приближении отношение d/U7=0,875, чему соответствует значение
И7/6= (dlb)l(dlW) =0,0188/0,875= 0,0215.
3. Вычисляем отношение //6=0,05/4=0,0125 и уточняем вели-
чину //Г=(//6)/(Р7/6) =0,0125/0,0215=0,581. По графику рнс. 1.7а
определяем во втором приближении отношение d/ IV7=0,925 и соот-
ветствующее значение Ц7/6 = 0,0188/0,925=0,0203.
4. Вновь уточняем величину //117=0,0125/0,203=0,616 и нахо-
дим по графику рис. 1.7а в третьем приближении отношение d)W=
=0,950 п соответствующее значение W/b=0,0188/0,950=0,0198.
5. Учитывая, что последнее приближение дало уточнение значе-
ния 117/6 только на 2,5% (точность определения р увеличивается
благодаря краевым эффектам в значительно меньшей степени, чем
точность определения 117), процесс вычисления прекращаем и опре-
деляем окончательно 117=4 -0,0198=0,079 мм.
Затухание и добротность. Постоянная затухания сим-
метричной полосковой линии с медными проводниками относитель-
но малой толщины (//6<0,1) может быть определена по графикам
[1.14; 1.15; 1.18], приведенным на рис. 1.8а. На этих графиках нор-
мализованное значение затухания в проводниках, дБ/ГГц1/2,
1.4
Полосковые линии
а)
Рис. 1.8. Затухание в проводниках симметричной полосковой линии с прямо-
угольным внутренним проводником
ac = acb/yfer, (1.22)
где etc, дБ/ед. дл.: f, ГГц; 6, ед. дл., представлено в виде зависимо-
сти от волнового сопротивления pi = pV ег, Ом.
СПЛ с прямоугольным внутренним проводником
15'
Графики рассчитаны без учета влияния шероховатости поверх-
ности на увеличение потерь [1.4; 1.22; 1.23]. При этом условии, как
отмечается в работе [1.11], данные графики дают слегка завышен-
ные значения затухания, но точность их достаточна для практиче-
ских целей.
Систему графиков, приведенных на рис. 1.8а, дополняют анало-
гичные зависимости затухания для линий с проводниками из произ-
вольного металла при относительной толщине внутреннего провод-
ника до t/b=0,5 (рис. 1.86) [1.24]. На этих графиках нормализо-
ванное значение затухания определено в виде
а'с = асЬ
/ jA-lO^er,
(1.23>
где ас, дБ/ед. дл.; Ь, ед. дл.; f, ГГц; р, Г/м; <т, См/м. Полагая про-
водники немагнитными (р=цо=4л-10-7, Г/м) и задавая для о значе-
ние удельной проводимости медн [<Tcu=5,8-107 См/м], получаем
в дБ/ГГц1/2
ас — 122
асЬ
УГУ
(1-24)
Отметим, что графики рис. 1.86 дают при равных величинах
t/b несколько меньшее значение затухания, чем графики рис. 1.8а
(при 25<р)/Л ег<100 Ом на 12—25% и при р У ег=150 Ом па
35%). В то же время они показывают, что существует оптималь-
ное значение относительной толщины t/b полоскового проводника,
при котором затухание в линии минимально. Для диапазона значе-
ний 25<р ег< 150 Ом такой минимум примерно соответствует
£/&=0,1, причем в интервале 25<р)/Г ег<125 Ом к незначительно-
му росту затухания приводит увеличение величины t/b до 0,2. С
другой стороны, для линий с относительно толстым внутренним про-
водником существуют некоторые оптимальные значения волнового'
сопротивления, соответствующие в данном случае наименьшему за-
туханию (при t/b=0,34-0,5, рУ ег—604-80 Ом). Однако при этих
относительных оптимумах затухание все же возрастает по сравне-
нию с возможным минимумом (а'смин) на 40—50% (при одновре-
менном уменьшении ширины полосковой линии).
Добротность симметричной полосковой линии, определяемая по-
терями в проводниках Qc, может быть вычислена по (1.14). Для
линий с относительно тонкими проводниками она может быть най-
дена с помощью кривых, приведенных на рис. 1.9 [1.3; 1.15; 1.18].
На данном рисунке представлена зависимость нормализованного
значения добротности в 1/м-ГГц0'5
Q' = 0,0254Qc/&/f; (1.25)
где Ь, м; f, ГГц, от нормализованного значения волнового сопро-
тивления рУ ег для линии с медными проводниками.
Составляющие постоянной затухания ад и добротности Q<j, свя-
занные с потерями в диэлектрике, рассчитываются по соотношениям
(1.11) и (1.15) соответственно.
16
Полосковые линии
Рис. 1.9. Добротность симметричной полосковой линии, определяемая поте-
рями в проводниках
Пример 1.5. Определить постоянную затухания и добротность
воздушно-полосковой линии с медными проводниками при 6 = 10 мм;
t/b—0,1', р=50 Ом и f—З ГГц. __
1. По графику рис. 1.8а для значений р V ег=50 Ом и //6=0,1
находим а'=0,000 53 дБ/ГГц1/2.
2. Согласно соотношению (1.22) определяем
a'VfTr 0,000 53/ЗЛ
<ас = -------=-----------------= 0,092 дБ/м = 0,0106 Нп/м.
6 0,01
3. Учитывая, что Л=0,3//=0,3/3=0,1 м,
Р = 2л/Л = 2л/0,1 =62,8 рад/м,
находим в соответствии с (1.14) Qe=62,8/2-0,0106 = 2950 (здесь f,
ГГц; Л, м).
4. Для сравнения определим величину Qc с помощью графика на
рис. J.9. По кривой для //6 = 0,1 в соответствии со значением
р У бг = 50 Ом находим Q'c=4300 1/м- ГГц0’5. Согласно соотношению
(1-25) рассчитываем
Qc = Q' b КГ/0,0254 = 4200-0,01 /Г/0,0254 = 2950,
что совпадает с результатом, полученным выше (здесь Q'c, 1/м-
-ГГц0’5; 6, м; f, ГГц).
Найденное значение характеризует добротность именно линии, а
не объемного резонатора, который может быть образован из отрезка
данной линии; собственная добротность резонатора всегда будет ни-
же.
СПЛ с прямоугольным внутренним проводником 17
Пример 1.6. Считая, что внутренний проводник 50-омной воз-
душно-полосковой линии из конструктивных соображений пред-
полагается выполнить квадратного сечения, определить возникаю-
щий при этом проигрыш по затуханию по сравнению с проводни-
ком, имеющим относительную толщину 1/6=0,2 при той же высо-
те 6 полосковой линии.
1. По графику рис. 1.4 для значения рУ ег=50 Ом находим,
что при квадратном сечении проводника tfb=W/b =0,47.
2. С помощью рис. 1.86 определяем при p]f ег = 50 Ом нор-
мализованные значения а'с постоянной затухания: при tlb—OAl
a'ci—0,072; при tlb=G,2 а'с2= 0,054.
Результирующее увеличение потерь в линии
ас (1/6 = W/6 = 0,47) _ _ 0,072 _
ас (1/6 = 0,2) — 0,054 ~ 1,33‘
Пример 1.7. Определить добротность печатной полосковой 50-
омной линии с медными проводниками, выполненной на пластинах
из диэлектрика ПТ-3 (er=2,84; tg6=8-10-4 [1.12]) толщиной 2 мм
(6=4 мм) при частоте f=3 ГГц.
1. Вычисляем волновое сопротивление: Pi=p'Ker —50^2,84=
=84,3 Ом.
2. По кривой рис. 1.9 для значения 1/6 = 0,001 находим Q'c—
=2850.
3. Рассчитываем добротность, определяемую потерями в про-
водниках: Qc=2850 • 0,004 рЛ~3/0,0254=780.
4. Находим согласно соотношению (1.15) составляющую доб-
ротности, определяемую потерями в диэлектрике: Qa= 1/8-10~4=
= 1250.
5. В соответствии с (1.13) определяем искомое значение до-
бротности: Q=QcQd/(Qc+Qd)=780-1250/(780+1250) =480.
Электрическая прочность. Мощность Рпр, при кото-
рой наступает пробой в симметричной воздушно-полосковой линии
с плоским внутренним проводником (края проводника закруглены
радиусом г=1/2), определяется в зависимости от волнового сопро-
тивления р и относительной толщины 1/6 полоскового проводника
по графикам, приведенным на рис. 1.10 [1.3; 1.14; 1.15]. По оси
ординат для данных графиков отложено нормированное значение
пробивной мощности, кВт-м2/Н2:
662- 104Рпр /<ст
Рпр = б2^
(1.26)
где Кст — КСВ в линии; р — абсолютное давление заполняющего
воздуха, Н/м2; 6 в м; Рпр в кВт.
При расчете графиков принято значение пробивной напряжен-
ности электрического поля £Пр=29 кВ/см1.
’ Дополнительные данные об электрической прочности симмет-
ричной полосковой линии с прямоугольным внутренним проводни-
ком содержатся в работе .[1.32].
18
Полосковые линии
Рис. 1.10. Пробивная мощность симметричной по-
лосковой линии с закругленными краями внутрен-
него проводника и воздушным диэлектриком
Пример 1.8. Рассчитать электрическую прочность воздушно-по-
лосковой линии при р=50 Ом, 6=10 мм, //6 = 0,2, идеальном со-
гласовании (КСВ = 1) и нормальном, давлении (р=1 атм= 10,13-
•104 Н/м2).
1. По графику рис. 1.10 определяем Р'пр=2150 кВт-м2/Н2.
2. В соответствии с (1.26) вычисляем
Рпр bzPz 2150-0,012 (10,13-104)2
Р =-------—-----=---------———:« 330 кВт.
ПР 662-lOV^T 662-104-!
Предельная частота. Верхний предел частотного диа-
пазона симметричной полосковой линии с заданными размерами W
и 6 определяется возможностью возбуждения волн волноводного
типа. Критическая частота, в ГГц, волноводной волны низшего ти-
па, являющаяся одновременно предельной частотой для данной по-
лосковой линии, может быть определена по приближенному соот-
ношению [1.25], более точному для относительно тонких провод-
ников и дающему несколько завышенное значение для увеличения
толщины проводника:
/пр ^300//Гг(г-у + у-)б, (1.27)
где 6 в мм.
СПЛ с круглым внутренним проводником
19
Пример 1.9. Рассчитать предельную частоту 50-омной воздуш-
но-полосковой линии с расстоянием между заземленными пласти-
нами 6 = 10 мм и относительной толщиной проводника //6 = 0,2.
1. По графику рис. 1.4 находим значение №76 = 0,95.
2. По (1.27) /пр=300/ V 1(2-0,95+л/2). 10=8,65 ГГц.
Предельные размеры симметричной полоско-
вой линии [1.1]: расстояние 6 между заземленными пластина-
ми меньше половины длины волны (6<Л/2); ширина центрального
проводника меньше половины длины волны (1Г<Л/2); ширина за-
земленных пластин lF-j-26.
Если расстояние между заземленными пластинами меньше чет-
верти длины волны, то ослабление поля в поперечном направлении
а=27/Ь, дБ/ед. дл.; паразитная связь между двумя соседними про-
водниками практически отсутствует, если расстояние между ними
s>(2-b3)6.
1.3. Симметричная полосковая линия с круглым
внутренним проводником
Общие сведения. Конфигурация и основные размеры
симметричной полосковой линии, имеющей круглое поперечное се-
чение внутреннего проводника, показаны на рис. 1.11.
Волновое сопротивление
линии с круглым проводником может
быть рассчитано по (1.21) либо опреде-
лено по графику рис. 1.12 [1.15]. На этом
же рисунке приведены кривые для вол-
нового сопротивления полосковых линий
с одной экранирующей боковой стенкой
(«жолобная» линия), двумя экранирую-
щими боковыми стенками (с квадратным
внешним проводником) и обычной коак-
сиальной линии с двумя круглыми про-
водниками. Методы расчета полосковой
линии с круглым внутренним проводни-
ком даны также в [1.13].
Пример 1.10. Определить отношение
четырех видов с воздушным заполнением (ег=1): а) симметричной
полосковой линии с круглым внутренним проводником; б) жолоб-
ной линии; в) линии с круглым внутренним и квадратным внешним
проводником; г) коаксиальной линии.
По кривым на рис. 1.12 находим соответственно: a) 6/d=l,81;
б) 6/d=l,98; в) 6/d=2,17; г) b/d=D/d=2,30.
Затухание. В работе [1.26] показано, что зависимость пос-
тоянной затухания от волнового сопротивления для воздушно-пэ-
лосковой линии с круглым внутренним проводником имеет минимум
при р=60 Ом, в отличие от р=77 Ом для коаксиальной линии.
Однако кривая вблизи минимума имеет достаточно пологую форму
п затухание в интервале 50sCpsi75 Ом превышает минимальное
значение не более чем на 2,5 % Отмечается, что постоянная зату-
хания в линии с круглым проводником меньше, чем в линии с
плоским проводником.
. £
Рис. 1.11. Симметричная
полосковая линия
круглым внутренним
водником
с
про-
b/d для 50-о иных
линий
20
Полосковые линии
Рис. 1.12. Волновое сопротивление линий с круглым внут-
ренним проводником:
1 — коаксиал; 2 — прямоугольный коаксиал; 3 — жолобная
линия; 4 — симметричная полосковая линия
1.4. Микрополосковая линия
Общие сведения. Основные размеры несимметричной по-
лосковой, или микрополосковой, линии показаны на рис. 1.2.
В качестве материала диэлектрического основания чаще всего
применяется керамика на основе окиси алюминия А12О3 с ег=
=9,34-9,8. Иногда используются и другие материалы с весьма ши-
роким диапазоном значений диэлектрической проницаемости. Обыч-
но, в классической форме, анализируется линйя без верхнего экра-
на, хотя практически такой экран всегда существует в реальных
конструкциях.
Параметры линии рассчитываются, как правило, в предполо-
жении о распространении квазиТ-волны. Уточняющим моментом
'I
Микрополосковая линия
21
Рис. 1.13. Волновое сопротивление микрополосковой линии:
а) приближение для широкой полоски (W//l=0,l-W00); б) приближение для узкой полоски (VF/ft=0,01 1,0)
22
Полосковые линии
является учет дисперсии при определении скорости распростране-
ния в липни.
Волновое сопротивление микрополосковой линии для
широкого интервала значений относительной ширины W/h полоско-
вого проводника и диэлектрической проницаемости е,- основания
может быть определено по графикам на рис. 1.13а, б [1.14; 1.15].
Графики рассчитаны по данным работы [1.16]. Для расчета линий
на основании из окиси алюминия удобны графики, приведенные па
рис. 1.14 [1.27]. Для увеличения точности расчета рекомендуется
[1.28] вместо геометрической ширины W полоскового проводника
использовать эффективную ширину
^8фф = Г + ДГ, (1-28)
которая отличается от W на поправку ДИ7, учитывающую конеч-
ную толщину t проводника. Зависимость относительной величины
b.W!t от h/i представлена графически на рис. 1.15 [1.14; 1.15].
Микрополосковая линия
23
Степень влияния относительной толщины t/h полоскового про-
водника на величину волнового сопротивления линий, выполненных
иа основании из окиси алюминия, показывают кривые на рис. 1.16
[1.13]. Это влияние, как видно из рисунка, заметно сказывается
Рис. 1.15. Эффективная ширина микрополоскового
проводника
Рис. 1.16. Зависимость волнового сопротив-
ления микрополосковой линии от относи-
тельной толщины полоскового проводника
на значении р при //Л> 0,0034-0,005. Влияние высоты расположе-
ния экрана над основанием иллюстрирует рис. 1.17 [1.12]. Суще-
ственное изменение р наблюдается при (Ь—h)Ih<A, где b—h —
высота экрана над основанием (см. рис. .1.2).
Пример 1.11. Определить ширину полоскового проводника
50-омной микрополосковой линии, выполненной на основании из
керамики поликор (ег=9,6) [1.12] толщиной 1 мм.
Интерполируя между кривыми, приведенными на рис. 1.14, на-
ходим для значения р=50 Ом относительную ширину проводника
>г'/Л-»0,96, чему соответствует 117=0,96 мм.
24
Полосковые линии
Пример 1.12. Рассчитать ширину полоскового проводника
100-омной микрополосковой линии, выполненной па основании из
плавленого кварца (г,=3,78) [1.12] толщиной 0,5 мм, с учетом
толщины полоскового проводника 5 мкм.
Рис. 1.17. Зависимость волнового сопротивления микрополосковой ли-
нии от относительной высоты расположения экрана
1. При расчете будем пользоваться рис. 1.136, на котором
имеется кривая для ег=4, достаточно близкого к требуемому. По-
этому, используя соотношение (1.4), пересчитаем требуемое значе-
ние волнового сопротивления р (ег=3,78) в расчетное, используе-
мое для отсчета по графику:
р (ег = 4) « р (ег = 3,78) /3,78/4 = 100 ^3,78/4« 97 Ом.
2. По графику рис. 1.136 определяем для р=97 Ом относи-
тельную эффективную ширину полоскового проводника №'Пфф/й«
«0,535 и соответствующую ей величину №'Эфф=0,535 -0,5 «0,268 мм.
3. Определяем отношение толщины подложки к толщине про-
водника: /i//=0,5/0,005=100. По графику рис. 1.15 находим отно-
сительное увеличение эффективной ширины проводника Д №71=2,0,
т. е. Д №'=2-0,005=0,010 мм.
4. В соответствии с соотношением (1.28) вычисляем искомую
ширину проводника №'=№'эфф—Д 117=0,268—0,010 = 0,258 «0,26 мм.
Длина волны в линии. Для определения длины волны
в микрополосковой линии в соответствии с соотношением (1.7) тре-
буется знать эффективную диэлектрическую проницаемость ег эфф,
или коэффициент укорочения волны 7/А= / ег эфф, или относитель-
ную скорость о/с=1//ег Эфф. Графики для коэффициента укоро-
чения, рассчитанные (как и соответствующие графики рис. 1.13 для
волнового сопротивления) по методу работы [1.16], приведены на
рис. 1.18а, 6 [1.14; 1.15]. Для линий на основании из окиси алюми-
ния целесообразно использовать кривые рис. 1.19 [1.27].
Микрополосковая линия
25
Рис. 1.18. Коэффициент укорочения волны в микрополосковой линии:
а) приближение для широкой полоски (W/Л = 0,1-j-100); б) приближение
для узкой полоски (W/h = 0,01-т-1,0)
26
I loJIOCICOHI.IV Jill Rill II
Puc. 1.19. Относительная скорость распространения вол-
ны в микрополсоковой линии на подложке из А12О3
Влияние высоты расположения экрана над основанием на ко-
эффициент укорочения волны У ег эфф иллюстрирует рис. 1.20 [1.12].
Отметим, что при (Ь—/г)//г=1 ег Эфф=0,5(ег4-1) независимо от раз-
меров линии.
Рис. 1.20. Зависимость коэффициента укорочения вол-
ны в ыикрополооковон линии от относительной высоты
расположения экрана (ег == 9,6)
Методика расчета параметров р и ег эфф микрополосковой ли-
нии, использующая соотношения (1.1), (1.2) и графики зависимо-
стей величин pi и q от Wjh, приведенные на рис. 1.21 и также
полученные на основе данных работы [1.16], изложена ниже. Ме-
тодика пригодна для основания с любой диэлектрической прони-
Микрополосковая линия
27
цаемостью и достаточно широкого диапазона размеров полоскового
проводника. Расчет производится методом последовательных приб-
лижений [1.17].
Рис. 1.21. Волновое со-
противление микрополос-
ковой линии при удален-
ном диэлектрике и ко-
эффициент заполнения
диэлектриком реальной
линии
1. В качестве исходного приближения предполагается, что
£?• эфф=0,65сг.
2. По требуемому значению р рассчитывается в соответствии-
с (1.1) волновое сопротивление линии без диэлектрика:
Р1 = рУегафф. (1.29)
3. С помощью графиков рис. 1.21 по найденному значению pt
определяются относительный размер Wlh и соответствующий ему
коэффициент заполнения q мпкрополосковой линии.
4. Вычисляется по (1.2) эффективная диэлектрическая прони-
цаемость линии е,-Вфф=1+<7(ег—1).
Найденное значение диэлектрической проницаемости подстав-
ляется в соотношение (1.29), и вычисления по пп. 2—4 продолжа-
ются до тех пор, пока последующее (уточненное) значение ег эфф
будет отличаться от предыдущего: например, не более чем на 0,5%.
Найденные при этом величины W/h и ег эфф полагаются оконча-
тельными.
28
Полосковые липин
(1.30)
Описанные выше способы определения длины волны в линии
не учитывают дисперсию эффективной диэлектрической проницае-
мости. Опа может быть учтена по приближенному, полуэмпириче-
скому соотношению [1.29; 1.33]
. х GF*
«+ эфф эФФо + (®г — эффо) j д ,
где ег эффо — эффективная диэлектрическая проницаемость, найден-
ная без учета дисперсии; G=0,6+0,009p; /=2,51/i/7p; f—-рабочая
частота *. Здесь h в мм, f в ГГц, р в Ом.
Пример 1.13. Определить относительную ширину проводника
и относительную скорость распространения волны для 50-омной
микрополосковой линии, выполненной на керамике поликор (ег=
=9,6). Применим методику расчета с использованием графиков
рис. 1.21.
Исходное приближение: по и. 1 е,- афф=0,65 - 9,6= 6,25.
Первое приближение: по п. 2 р'1=50/ 6,25=125 Ом; по п. 3
Г7Л=1,02; /=0,635; по п. 4 е'г эфф = 1+0,635(9,6—1) =6,46.
Второе приближение: по п. 2 р"(=50р/ 6,46=127 Ом; по п. 3
W"/h = 0,98; q" = 0,63; по п. 4 е"г афф = 1 + 0,63(9,6—1) = 6,42;
е"г эфф/e'r эфф=6,42/6,46= 0,994.
Полагая полученные результаты окончательными, имеем W)h=
= 0,98, vlc=\l /"642=0,395.
Пример 1.14. Найти длину волны в 50-омной микрополосковой
линии, выполненной на поликоровом основании толщиной 0,5 мм
при частоте 10 ГГц (Х=3 см).
1. Путем интерполирования находим по графикам рис. 1.14 и
1.19 значения W'//i=0,96 и и/с([=0) =0,396 (отмечаем попутно хо-
рошее соответствие результатам вычислений предыдущего примера).
2. Определяем эффективную диэлектрическую проницаемость
без учета дисперсии:
егэффо= 1/0,3961 2 = 6,38.
3. Вычисляем вспомогательные величины, входящие в соотно-
шение (1.30): G=0,6+0,009-50= 1,05; F= (2,51 -0,5-10)/50=0,251 и
далее по (1.30) ег афф—6,38+ (9,6—6,38) • 1,05-0,2512/(1 +1,05Х
Х0.2512) =6,58.
4. Находим по соотношению (1.7) искомую длину волны А--
=3//6^58=1,17 см.
Затухание и добротность. Погонное затухание в про-
водниках микрополосковой линии, дБ/сд. дл., может быть опреде-
лено по приближенному соотношению [1.17]
ав=545//7с/рГ,
причем для проводников из меди (а=5,8-107 См/м)
ас = 0,0715/Л/Р»', (1-32)
где р в Ом; W в ед. дл.; f в ГГц; о в См/м. Эти соотношения, в
(1.31)
1 Дисперсия волнового сопротивления микрополосковой линии
на практике обычно не учитывается [1.33].
Микрополосковая линия
29
совокупности с графиками волновых сопротивлений рис. 1.13, мо-
гут быть использованы в широком диапазоне значений диэлектри-
ческой проницаемости основания. Для более ограниченного ряда
этих значений данная зависимость представлена в удобной графи-
ческой форме на рис. 1.22 [1.14; 1.15; 1.28].
Рис. 1.22. Затухание в проводниках микрополос-
ковой линии
По оси ординат на этом рисунке отсчитывается нормализован-
ная величина затухания
с£ = асЛ/8,68 j/n-lO8/-^-. (1-33)
Для медных проводников (ц=4л* 10~7 Г/м; п=5,8-10“7 См/м)
данное выражение принимает вид
a'=14ae/i/KA (1.34)
где ас в дБ/ед.дл.; h в ед. дл.; f в ГГц.
Более точный расчет [1.30] дает в полтора—два раза меньшие
значения затухания. В реальной микрополосковой линии затухание
повышается из-за шероховатости основания *. В диапазоне деци-
метровых и сантиметровых волн зависимость затухания от толщи-
ны наносимого на основание адгезионного подслоя хрома слабая
•[1.7; 1.12; 1.31; 1.36].
Добротность микрополосковой линии, определяемая потерями
в проводниках, находится по графику рис. 1.23 [1.28]. Данный
график, применимый для любых диэлектрических проницаемостей
1 Как показывают эксперименты [1.30; 1.33], действительное
значение затухания в микрополосковой линии лежит в интервале
между значениями, устанавливаемыми точным и приближенным
способами расчета.
30
Полосковые линии
основания, представляет собой зависимость нормализованной вели-
чины добротности
Q'c = &QB/hyfW (1.35)
от относительной ширины полоскового проводника W/h, где h в м:
j в ГГц; о в См/м.
Рис. 1.23. Добротность мпкрополос-
ковой линии, определяемая потеря-
ми в проводниках
Для линии с медными проводниками
Q'c = 0,0008(?с/Л/Д (1.36)
Пример 1.15. Определить постоянную затухания и добротность
на частоте 3 ГГц 50-омной микрополосковой линии с медными про-
водниками, выполненной на поликоровом основании (ег=9,6) тол-
щиной 1 мм.
1. Использовав полученное в примерах 1.11 и 1.13 для подоб-
ной линии значение относительной ширины микрополоскового про-
водника 1₽7/г«0,97_(т. е. 1Г«1 мм), определяем по соотношению
(1.32) ««=0,0715 /3/50-0,001 «2,5 дБ/м.
Для сравнения рассчитаем «с с использованием графиков рис.
1.22. По величине W/h находим а'с=0,02 дБ/ГГц0-5, которому сог-
ласно (1.34) соответствует
ас = а'//"/14Л = 0,02/3/14-0,001 «2,5 дБ/м.
Отмечаем тождественность полученных результатов.
2. По графику рис. 1.23 определяем нормализованную доброт-
ность Q'c=120, по которой в соответствии с (1.36) рассчитываем
добротность:
Qc = Q' h УТ/0,0008= 120-0,001 /З/0,0008 « 260.
Пример 1.16. Определить затухание и добротность для анало-
гичной линии при частоте 10 ГГц и толщине основания 0,5 мм.
1. Используя найденное в примере 1.15 значение а'с=
= 0,02 дБ/ГГц0-5, определяем затухание ас=0,02”/10/14.0,0005»
«9 дБ/м.
2. По значению нормализованной добротности_<2'с=120, также
найденному выше, рассчитываем Qc= 120-0,0005/ 10/0,0008»240.
Отмечаем близкие значения добротностей линий в разных диа-
пазонах длин волн, что связано с соответствующим изменением
толщины основания.
Микрополосковая линия
31
Из (1.11), (1.15) ясно, что потери в диэлектрике основания
при tg6«10~1 * * 4 на величинах затухания и добротности микрополос-
ковых линий практически не сказываются, так как потери в про-
водниках превышают потери в диэлектрике в 30—40 раз и более.
Электрическая прочность. В режиме непрерывных
колебаний электрическая прочность микрополосковой линии опре-
деляется погонными потерями в линии и тепловым сопротивлением
материала подложки и ограничивается допустимыми температура-
ми нагрева подложки и проводников. Ориентировочные значения
предельной средней мощности для линии с поликоровой или сап-
фировой подложкой 80—100 Вт [1.12; 1.35].
В импульсном режиме электрическая прочность линии опреде-
ляется допустимым значением напряженности электрического поля
в подложке и у кромок проводников. На величине пропускаемой
мощности сказываются острота кромок проводников, конструкция
возбудителя микрополосковой линии, внутренние рассогласования в
схеме. Ориентировочное значение предельной импульсной мощности
для реальных линий составляет несколько киловатт при скважности
сигнала более 50 [1.12; 1.35] *.
Пр сдельная частота. Считается, что верхний предел ра-
бочего диапазона частот микрополосковой линии определяется ус-
ловием интенсивного возбуждения поверхностных волн в продоль-
но-однородной липин. Частота интенсивного возбуждения поверх-
ностной волны низшего типа, в ГГц, являющаяся предельной час-
тотой использования микрополосковой линии, находится в этом
случае по соотношению [1.25]
/ пр = 106/Л « 106/Й (1.37)
где h в мм.
Пример 1.17. Определить предельную частоту микрополосковой
линии на поликоровом основании (ег=9,6) толщиной 1 мм. Сог-
ласно соотношению (1.37) находим [пр« 106/1- 9,6~34 ГГц.
Отметим, что практический предел применимости для неэкра-
нпрованной микрополосковой линии определяется интенсивным из-
лучением в местах неоднородностей и соответствует частотам в
4—5 раз более низким.
1 Опубликованы сведения о работе 50-омной линии, выполнен-
ной на подложке из окиси алюминия толщиной 1,27 мм при уров-
не средней мощности 100 Вт и о работе микрополосковой линии
при уровнях импульсной мощности 10 кВт в 10-сантиметровом и
4 кВт в 3-сантиметровом диапазонах длин волн [1.33].
2.
Связанные полосковые линии
2.1. Введение
Связанными называют две (или несколько) передающие линии,
между которыми существует непрерывно распределенная по длине
электромагнитная связь. В данном разделе рассмотрены однород-
ные связанные линии, в которых электромагнитная связь распреде-
лена равномерно вдоль длины линий. Линии с неравномерно рас-
пределенной связью будут рассмотрены ниже (см. разд. 4).
Связанные полосковые линии имеют общие заземленные плас-
тины (экраны). Внутренние проводники связанных линий располо-
жены параллельно друг другу. Различают одинаковые и неодина-
ковые связанные линии в зависимости от того, имеют ли линии
в
5 IV*
V77777777777777777777777777777777777777'.
17//Z///////////////////Z/7/////7
Рис. 2.2. Связанные симмет-
ричные полосковые линии с
круглыми внутренними про-
водниками
Рис. 2.1. Связанные симметричные
полосковые линии с прямоугольны-
ми внутренними проводниками
одинаковые или разные поперечные размеры внутренних проводни-
ков (одинаковые или разные волновые сопротивления). Связанные
линии могут быть реализованы па симметричных полосковых ли-
ниях (СПЛ) или несимметрич-
ных полосковых (микрополос-
................................. ковых) линиях (МПЛ) [2.1—
2.9]. Наиболее распространен-
ные виды связанных полоско-
вых линий изображены на рис.
2.1— 2.3.
Основные типы волн в свя-
занных симметричных линиях—
Рис. 2.3. Связанные
линии
микрополосковые
волны Т. Для связанных мик-
рополосковых линий, в которых
волны распространяются в не-
однородной диэлектрической
среде, а электрическое поле
сконцентрировано в основном в диэлектрике (прм больших диэлек-
трических пронйцаемостях основания), основные типы волн близки
к волнам типа Т и называются квазиТ-волнами. Все другие, высшие,
типы волн нежелательны. Их присутствие приводит к ограничению
Системы параметров
33
рабочего диапазона со стороны высоких частот. Достаточно простого
п общего решения задачи об определении собственных воли (модов)
в связанных полосковых линиях пока нет. Выход из этих затруд-
нений находят в том, что вводят два приближенных предпо-
ложения:
структура поля аппроксимируется волнами четного и нечетно-
го типов [2.1; 2.2; 2.8; 2.13; 2.14], которые, не являясь во всех
случаях собственными волнами системы, достаточно к ним близки
и тесно связаны с погонными емкостями линий (собственными и
взаимными); последнее обстоятельство дает определенные теорети-
ческие и практические удобства;
предполагается, что волны четного и нечетного типов в микро-
полосковых линиях, оставаясь волнами Т, имеют различные фазо-
вые скорости (концепция квазпТ-волн).
Такие предположения формально противоречивы, однако, выяв-
ляя главные черты процесса, служат удобным расчетным инстру-
ментом [2.2; 2.15—2.17; 2.19] *.
2.2. Системы параметров
При построении систем параметров связанных линий исходны-
ми параметрами являются шесть коэффициентов телеграфных урав-
нений. В случае волн Т только три из шести параметров незави-
симы [2.4], следовательно, и все остальные системы параметров
также содержат только три независимых параметра.
Наиболее распространенные системы параметров для случая
волн Т в связанных линиях следующие:
емкостные или индуктивные коэффициенты (погонные емкости
и индуктивности в телеграфных уравнениях): Си, С22, Ci2 или Си,
7-22, С121
частичные емкости: Са, Сь, Соь; ~
волновые сопротивления1 2 теории связанных волн; ри, р22. г
или Шн, Шаг, v [2.4; 2.12];
емкости при четном н нечетном возбуждении по напряжению3:
С1++, С2т+, С1+-, С2+-;
волновые сопротивления при четном и нечетном возбуждении
по напряжению: Wi++, w2++, wi+~, wz+~;
волновые сопротивления при четном и нечетном возбуждении
по току: pi++, р2++, р1+-, р2+~.
Основой расчета геометрических размеров связанных линий
служит система параметров Со, Сь, Саь [2.22; 2.27; 2.33].
Емкостными Сц, С22, С12 и индуктивными £ц, С22, £12 назы-
вают коэффициенты уравнений, связывающих потенциалы провод-
ников относительно земли и заряды па единицу длины связанных
линий [2.4; 2.12].
1 Более точное определение основных типов воли в связанных
линиях с неоднородной средой дано в работах [2.18; 2.39; 2.40].
2 Здесь и далее ненормированные сопротивления обозначены
знаком тильда.
3 Здесь и в последующих двух системах один из четырех пара-
метров зависимый.
2—26
34
Связанные полосковые линии
Рис. 2.4. Частичные
емкости связанных
линий
Частичными емкостями Са, Сь, Саъ называют коэффициенты
уравнений, связывающих напряжения проводников относительно
земли и между проводниками с зарядами на единицу длины свя-
занных линий [2.2; 2.4] (рис. 2.4).
Волновые сопротивления теории связан-
ных волн [2.4; 2.4Й] ри, р22, г и Wn, w22, v
представляют собой величины, зависящие от
емкостных и индуктивных коэффициентов и
имеющие размерность сопротивления; эти
сопротивления связывают между собой на-
пряжения и токи системы связанных линий
[2.13].
По терминологии [2.4] эти величины на-
зываются волновыми коэффициентами; по терминологии [2.12] пара-
метры ри, р22, г называются электродинамическими, а йн, й —
электростатическими волновыми сопротивлениями.
Волновыми сопротивлениями при четном и нечетном возбуж-
дении по напряжению «м++, u>2++, wi+~, w2+~ называются отно-
шения напряжения между проводником каждой линии и заземлен-
ными пластинами к току в проводнике в режиме бегущей волны;
полагается, что напряжения в обеих линиях равны и синфазны
либо равны и противофазны [2.4].
В литературе [2.2; 2.8] используются также обратные вели-
чины — волновые проводимости:
У++ = 1/w++; Y++ = 1/ш++; У.1’ = 1/ Щ.|—, У±~ = 1/
Емкостями при четном и нечетном возбуждении по напряже-
нию С!++, С2++, С1+-, С2+~ называются емкости, связанные с
соответствующими волновыми сопротивлениями соотношениями ти-
па й=1/цС, где и — скорость распространения волны в линии.
Волновыми сопротивлениями при четном и нечетном возбужде-
нии по току Р1++, р2++, pi+~, р2+~ называются отношения напря-
жения между проводником каждой линии и заземленными пласти-
нами к току в проводнике в режиме бегущей волны; полагается,
что токи в обеих линиях равны и синфазны либо равны и проти-
вофазны4 [2.2; 2.4; 2.20].
Связи между системами параметров неодинаковых в общем
случае связанных линий с волнами типа Т с однородным диэлек-
триком (СПЛ) даны в табл. 2.1. Знаком ~ (тильда) обозначены
ненормированные сопротивления.
Для одинаковых связанных линий Са= Сь = С; Cj++=C2++ =
=С++; Ci+-=C2+- = C+-; pl++=p^++=wi++ = w2++=p++; pi+~ =
=р2+~ =ИУ1+_ = и'2+~=Р+- и т. д.
Связи между некоторыми системами параметров одинаковых
связанных линий с квазиТ-волнами (с неоднородным диэлектриком,
характерным для МПЛ) приведены 2 * в табл. 2.2.
4 В литературе [2.2; 2.8] часто применяются обозначения:
Z“oe = Pl++, Zb0e = Pz+ + ; Zaoo = Pl+-; 21>о0 = р2+~.
2 Некоторые другие полезные соотношения между различными
системами параметров связанных линий приведены в работах
[2.2; 2.8; 2.14].
Системы параметров
35
Таблица 2.1
Соотношения между параметрами связанных линий с волнами Т
Собственные и взаимные емкостные коэффициенты
Искомые параметры Заданные системы параметров
Са> СЬ, СаЬ Рп» р£2 ’ Г | $1 «г
Сц Са + СаЬ У £г р22 1
с P.tPii- г‘ с tw,u
CS2 Cb+Cab V Thi / Ег 1
С Р11022 — Г2 с w22
С12 г V ег I
cab С Р11 р22 • г* с V
Искомые параметры Заданные системы параметров
C++, с+~. с++, с+-| 7^+. р+ . р++. р +
С,1 с++ + с+- + + О? “+ 1
2 с р^+р^-+р1'-7++
^22 с2 с2 /тг 7+++7+~
2 с 7++7+~+7^_7^+
с12 7++-Т+-
2 с ~++7+-+7+“7++
2*
36
Связанные полосковые линии
Продолжение табл. 2.1
Собственные и взаимные частичные емкости
Искомые параметры Заданные системы параметров
£\1» ^22» £12 Рц. Pis. г «’ll. «’ll. °
са £ц Cie У СГ ~р22—~ С PllPsi — Г2 V er ( 1 1_\ c \ ~ ~~ ) \ wt! V /
Cb £*22 Сц У ег ~Р11 —~Г с — — ~ Р11 Р22 — '-8 jU - Ю i
^аЬ си V ег ~ С PuPsi — г2 yZ er 1 C ~ V
Искомые параметры Заданные системы параметров
с^+, с+~. с++. с£~ р^+. ~+ . р^+. р+
ca с++ ^++^--^++7+-
с 'р^+7^~+'р]ь~'р++
Cb ct+ /т, Т+++7+--7+++7+-
с 3'++7+-+7+-7++
Cab с+--с++ у Ег Р 1^" _ Р I*”
2
Заданные системы параметров
параметры £ii* £22* £f2
са Ег 1 с и>'++ n ТО м > f. s м 1 * 1 1 г- Г4 N К N М
СЬ 1 е, L„-L„
’ с йгГ-Ы" 2 Cg £ц £22 £<г
СаЬ Z ег / 1 1 \ 2с 1 w ’ w ) ег Ь„ с £ц £22 £12
Системы параметров
37
Продолжение табл. 2.1
Электродинамические собственные и взаимные
волновые сопротивления
Искомые параметры Заданные системы параметров
С,о С22, С„ Са. СЬ. СаЬ | Wtl, v
Р11 j/" ег ^2 2 СЬ + СаЬ 1 оГ81
С €11 £-22 ^12 с Л-t 1 1 1 “'ll "“’ll v‘
Р22 /Т, с„ У er Са + СаЬ 1 t£)tl
С ('ll ^22 ~~ С^г с Л, 1 1 1 “'ll “’ll о*
г V 6 г 12 Л^г СаЬ с At 1 V 1 1 1 “’ll “’ll
С С12с2,-с^
Искомые Заданные системы параметров
параметры c++, c+“ c++ c+- 7++. ₽+-. 7++. p+-
Ph /X2 (4+ + c2~) р^+ + р^~-
c A„ 2
P22 /Tr 2 (c++ + c+-) ‘p't++'o/~
C Aa 2
r 7++-T+-
c .4, 2
Искомые параметры Заданные системы параметров
^11 » ^22 ’ ^*12
Pll 2( w++ w+-) л3 —^-Llt / er
P22 2/'-J + J—\ a>++ и; + J C T *-2 2 V Er
r 2/^J ( w W jl"+J A3 c f' r ^12 V Er
= са СЬ + са соЬ 4- сь саЬ- Аг = (с++ + с+-) ( C++ + с4—) -
38
Связанные полосковые линии
Продолжение табл. 2.1
Электростатические собственные и взаимные
волновые сопротивления
Искомые параметры Заданные системы параметров
£11» ^22» С12 Са. ^ab Р11> Рй2» г
V~*r 1 ег 1 PllP2S — r2
с С„ с Са + СаЬ Р22
/Ч I -\Г*г 1 Р11 Р»2—
®22 с С22 с Cb + Cab Pll
—- уГ~^г 1 1 Pl 1 P22 f2
V с с12 с Cab r
Заданные системы параметров
параметры c++, c+~. c++. c+- p++. 7+-. 7++ м+ i
V Er 2 ~t+ p+~+ p+~ p ++ p2
«’ll c c++ + c+- 'p+++'p+-
2 7++ 7+-+p+- 7t+
И22 c ct+ + C2 7+^+7+
1Г*Г 2 7++ 7^- + р^~ ^t+
V -c++ 7++-7+-
Искомые параметры Заданные системы параметров
Z£) Ч h, w t wt+’ wt~ Ltl 1-22* ^12
2 1 1 ^11 ^-22 ^12
* .1
№ц 'ш++ w+- / er ^2»
2 I . I c f T L2 ^11 ^22 ^12
С1У22 tp++ W2 111
2 1 1 c ^11 ^22 Lt2
w иГ++ &1>
Системы параметров
39
Продолжение табл. 2.1
Собственные и взаимные емкости в режиме четного и нечетного
возбуждения по напряжению
Искомые Заданные системы параметров
параметры £11» ^£8» £18 1 Са, СЬ, СаЬ Р11» Р82» г
с++ £11 £18 Са ?| Г' 1 « - К «
£11 + Си Са + 2СаЬ Р22
С1 С ~ Р11 р22“ Гг
г++ с2 £«2 £ц сь V ег 'р'ч С ' “ Pll Р22 г
гН— с2 £28 4“ £12 Cb + 2СаЬ *.+~ с ~ Pll Р22— Г*
Искомые Заданные системы параметров
параметры №8j . V pt+- ^t+-
ег [ 1 1 \ / eT Pt+ +^2~ -p^+ +'p+-
С1 с V v J c 7++^+~ +7+-7++
с+- 1 +4-) V^~^r 7+++7+~ +7++ -'p^-
с \ Иц c 7++7+- +'p+~7^+
fir / 1 1 \ er 7+++'£'+- -7+++T+-
С2 с \ W8S v / c T++7+- +T+-7++
СЧ— с2 |/ ег / 1 v ) +T++-7+-
с \ ®2« c i + +~ la +T+-7++
40
Связанные полосковые линии
Искомые параметры Заданные системы параметров
-^22» ^12
/Х 1 ЕГ Ь22 ^12
с —F с W j С2 7 7 7 2 ^11 Ь22 ^t2
V ег 1 сг + Llt
С1 с ау^” С2 7 7 7 2 ^11 Ь22
с2 /X 1 er Ltl-Llt
* 7^t+ С2 7 7 7 2 ^11 Г-22
уГ*г 1 с к>2" er L11+Lia
С2 & Lxi LJ2
Продолжение табл. 2.1
Собственные и взаимные волновые сопротивления в режиме
четного и нечетного возбуждения по току
Искомые параметры Заданные системы параметров
Сц» С22> С12 са. сь, СаЬ | Ри» Р22» г
7++ ег С22 + С12 yf ег сь + 2СаЬ Ри +
С С*11 ^22 ^2 с Л1
м :v V 1 1 а s О 3 и /X сь с At Ptt— Г
1++ V~^r Ctt + С12 Са + 2СаЬ Pst + Г
С ^11 ^22 ^12 с А,
1+- sV ? I w и У~^г са с At Ргг~г
Системы параметров
41
Искомые параметры Заданные системы параметров
ОУц, wss, v c++. c+~. c++. c+~
р++ w9t V 4C2
1 N 1 « - (э “ <3 c At
1 1 V 4 C2‘+
1 1 1 ^11 W22 V* c At
'р++ -^-+~ wlt v v' Er 4 ci*
$1 “ - № 1 a J I — c Az
1 1_ tt/ц V /^7 < C++
-I'1 1 Ы - (Г - (Э с Аг
Искомые параметры Заданные системы параметров
w+“b, w jb t 'w^~+, w + it* ^"*2 г 2
7++ 4 1 —^— (bn + bit) V er
7+- 4 1 A Uf+4- 2 (Ь„-Ь1г) / er
7++ 4 1 а, 7Г+- — 1 — (^18 4“ -^te)
7+- 4 1 •^з (^28 ^*18) / er
42
Связанные полосковые линия
Продолжение табл. 2.1
Собственные и взаимные волновые сопротивления в режиме
четного и нечетного возбуждения по напряжению
Искомые параметры Заданные системы параметров
С.,, ^22’ ^12 Са> cbt СаЬ Pit. Pit» Г
'w “1—Ь 1 1 Р11 Р22
с С41 — С1£ с са Ра 2 г
_| . 1 т7-®? 1 Р11Ри~ Г1
1 с с„ + с„ с Са + 2СаЬ Р22 + Г
. ~ —
w 1" 1 Ег 1 / Ёг 1 Р11Р« —
2 С С22 С1£ с СЬ Pit — '
-''Ч—•
-i V ег 1 V ®Г 1 P11P1I— г*
2 с £*22 "Ь £*12 с Cb+2Cab Р11 + '
Искомые Заданные системы параметров
параметры WJlt W22> D r++ rd— r++ fd— 4 » C1 • e2 ’ C2
»++ 1 1 1_ “’ll V !_ C c/+
w+- 1 №11 v V~Tr 1 e ct~
'w' ++ 2 1 1 1_ WSI V 1 C C^+
W “Ь“ 2 1 -=— + ^7 wsl V /X 1 c c")— c2
Системы параметров
43
Искомые параметры Заданные системы параметров
р++. р+~. 7++. -р+~ L„, Ь*.. Llt
7^+7^- +7^~7++ С Ml ^22 “ Мв
7++ +7^~ -7^ + +7^~ ^~г 1и-1ц
7^+7^- +7^~7++ с Mt Me — Me
1 7^+ +7^~ +7++ -7+~ Ms + Me
аЛЫ" 7^+7^~ +7+~7^+ С Mi Me Me
2 7++ +7+- -7^+ +р£- ъг Mi — Me
w+- 7++7+- +7+-7++ с Mi Me Me
7f+ +7^~ +7++ -7+~ 1Г*Т Mi 4- Me
Продолжение табл. 2 1
Собственные и взаимные индуктивные коэффициенты
Искомые Заданные системы параметров
параметры Mi» ^22» ^ie Ca. cb, cab Pit. Pn. r
Lj, er c„ C Ml Ms ^13 er Cb + cab c1 c
Ms Er C,| с2 с c C'U «-22 «-|2 er cg + cab c‘ Лц Pee c
Me Cr Me C„ c„ - c*u er Cab с» Л, c
44
Связанные полосковые линии
Искомые параметры Заданные системы параметров
о>1,, се22. и>1г C++, c+-. c++, c+~
1
Ьц Waa cr 2(c++ + c+~)
с 1 1 1 c* л2
W11 te22 о»
1
/а w„ 2(C++ + C+-)
С 1 1 1 c2 л2
wli w2i v*
г 1 V cr 2(c+--c++) Л2
Ь13 ell 1 "c2"
НУ,, W„ D*
Искомые Заданные системы параметров
параметры pt+~pt ^+, w+~. »++. w+~
L,, /X 7+++7+~ / » 4 A—\ 2 \. Ю2Н+ W2~ J
с 2 c A,
^2S с 2 T/-^2(~++ ' w+~ ) c A,
/ 1 1 \
Cji y^-r Pf+-Pt 2\ ~i^+ /
с 2 c Aa
Системы параметров
45
Таблица 2.2
Соотношения между параметрами одинаковых связанных линий
с квазиТ-волнами
Собственные и взаимные частичные емкости
Искомые параметры Заданные системы параметров
с++, с+~ 7++ 7+-
с с++ V , с 7++
СцЬ _L(c+-_c++) 2 1 f ®г~эфф ]/ ^ф\ 2с \ рч р++ /
Емкости при четном и нечетном возбуждении
Искомые параметры Заданные системы параметров
С- саЬ 7++. 7+~
,с++ С v ®^4+ р с
с4 С+2СОЬ «г Эфф ~ , с Р
Волновые сопротивления при четном и нечетном возбуждении
Искомые параметры Заданные системы параметров
С- СаЬ С++. С+~
7++ V <*1фф , с С V «7 э£ф , с с++
7+“ j/” ЕГ эфф 1 с С+2СаЬ )/” еЛфф [ Е с+“.. ,
46
Связанные полосковые линин
2.3. Условия согласования и направленности
связанных линий
Условия согласования и направленности связанных линий с
волнами Т просто формулируются в системе нормированных вол-
новых сопротивлений теории связанных волн [2.4] (рис. 2.5):
pw = rv = ps — г2=1, (2.1)
где р = р'ц/Ri = Р22 /Rz. w = в7и //?! = кГ22 //?2; (2.2; 2.3)
г = 'r IV RiR*, v = vlVR1R2\ (2,4;2.5)
Ri и — нагрузочные сопротивления первой и второй связанных
линий соответственно.
_—............. ,— Система двух связанных линий, под-
fy|j / а 3 П/?, чнняющаяся условиям (2.1) — (2.3), яв-
*— 1—у ляется направленным ответвителем; под-
С. - ।—х ровно его свойства будут рассмотрены
2____b______Ц Ц/?г ниже (см. разд. 3).
-... .... * т Условия согласования и направлен-
ности могут быть выражены в любой
Рис. 2.5. Связанные линии с приведенной выше системе параметров;
ииями°ЧНЫМИ cot,t>oTiiB.ie- для эт0» цели следуеТ воспользоваться
переходными соотношениями, приведен-
ными в табл. 2.1.
В системе нормированных волновых сопротивлений четного и
нечетного видов соотношения (2.1)—(2.3) принимают следующую
форму [2.21]:
О,5(р++р+-+р+-р++) = 1; (р^+ + р/-)/(р^+ + р^-) =
= 1, (2.6)
где pi++=p1++//?i; р2++=рг++//?г; pi+-=pi+-//?i; рг+-=р2+^/₽2.
Переходное затухание, дБ, направленного ответвителя опреде-
ляется выражением
co=ioig-^-.
(2.7)
где k=r/ yr 1+гг= (pi++—pH ) (p2++—P2+“)/(Pi+++pi+_) X-*
-»-X (p2+++P2' ~)—коэффициент связи линий по напряжению
[2.4; 2.21].
2.4. Связанные симметричные полосковые линии
с прямоугольными внутренними проводниками
В основу определения относительных поперечных размеров свя-
занных полосковых линий с прямоугольными внутренними провод-
никами (см. рис. 2.1) положены графики и соотношения для по-
гонных частичных емкостей с учетом конечной толщины полоска-
Связанные СПЛ с прямоугольными проводниками
47
вого проводника [2.2; 2.22]. Этот метод позволяет определять гео-
метрические размеры связанных линий при относительной толщине
внутренних проводников //6=04-0,8 и пригоден для Одинаковых и
неодинаковых линий.
В [2.22; 2.23] установлена зависимость между нормированны-
ми частичными емкостями Cale,, Съ!е и Саъ!е (е — абсолютная ди-
электрическая проницаемость диэлектрика полосковой линии) и от-
носительными поперечными размерами полосковых линий: шириной
W/b, толщиной t/b и зазором между линиями s/6 (6 — расстояние
между экранами симметричной полосковой линии) (см. рис. 2.1).
Связь частичных емкостей Са, Сь и Саъ с волновыми сопро-
тивлениями см. в табл. 2.1.
Емкости между внутренним проводником каждой линии и эк-
ранами при четном (рис. 2.6с) и нечетном (рис. 2.66) возбужде-
Рис. 2.6. Составляющие погонных емкостей связанных симметричных по-
лосковых линий с прямоугольными внутренними проводниками при чет-
ном а и нечетном б возбуждении
нии симметричных связанных полосковых линий с прямоугольным
внутренним проводником слагаются из следующих, зависящих от
геометрии полосковых линий, составляющих емкостей: плоско-па-
раллельиой части полосковой линии — Ср; внешнего края полоско-
вой линии — С/; внутреннего края при четном возбуждении — С/е
или нечетном возбуждении С/о:
С++ = 2(С“ + С/+С/е); С+~ = 2(С“ + С/+С/0); (2.8; 2.9)
C++ = 2 ( Cbp + Cf + Cie\, с+~ = 2 ( С* + Cf + С/о) .
(2.10; 2.11)
Пользуись связями между емкостями при четном и нечетном
возбуждении и частичными емкостями (табл. 2.1), находим выра-
жения частичных емкостей через емкости С°Р, Сьр, Cfe, CfB и Ср.
Са = С++ = 2(С“ + С/4-СУе); (2.12)
С6=С++ = 2(<+ +Су + С/е); (2.13)
СаЬ = 0,5 ( с+~—C++) = 0,5 ( С+--С++) = Cio-Cte. (2.14)
Величина Саъ!е зависит от зазора между полосковыми линия-
ми s/б и их толщины //6 и не зависит в первом приближении от
ширины полосок; графики этих зависимостей приводятся иа рис.
2.7а, б.
48
Связанные полосковые линии
Рис. 2.7. Краевая емкость при четном возбуждении и взаимная емкость свя-
занных симметричных полосковых линий с прямоугольными внутренними
проводниками:
а) для средних и больших зазоров между проводниками; б) для малых за-
зоров
Нормированная емкость плоско-параллельной части полосковой
линии определяется выражением
Ср/е = 2(Г/6)/(1— t/b), (2.15)
откуда ширина полоскового проводника
№76 = 0,5(1—76) Ср/е.
(2-16)
Величины Сар/е и Сьр/е определяются через Са!е,, Съ1е (соот-
ветственно) н Cfde, Cf/e из (2.12) п (2.13). В результате получаем
относительную ширину полосковых проводников линий:
Wa 1 /1 Са Cfe Cf\
-^ = ^(1-76)^---—-};
№* 1 1 ' 1 cb Cfe Cf'
k 2 e e e 4
(2.17)
Связанные СПЛ с прямоугольными проводниками
49
Величина Cfde, зависит от s/b и t/b и не зависит в первом
приближении от ширины полосковых проводников. Она также оп-
ределяется по графикам рис. 2.7а, б.
Величина С//е зависит в первом приближении только от t/b и
определяется по графику рис. 1.6.
Вычисления производятся в следующем порядке. Сначала по
требуемым значениям волновых сопротивлений определяют с по-
мощью табл. 2.1 величины Со/е, Сь/е и Соь/е. Затем выбирают
отношение t/b и по графикам рис. 2.7а, б находят соответствующее
величине Саь/е значение s/b. С помощью другой группы кривых
на этих же рисунках определяют соответствующую данным зна-
чениям s/b и t/b величину Cfe/e.. В зависимости от t/b находят
значение С//е по кривой рис. 1.6, после чего используют соотно-
шения (2.17) для расчета Wa/b и Wb/b.
Если вблизи одной линии (или обеих линий) стоит экранирую-
щая боковая стенка (рис. 2.8), то (2.17) для соответствующей ли-
нии модифицируется путем замены нормированной емкости Cf/в
свободного края полоскового проводника нормированной емкостью
при нечетном возбуждении [2.22]:
Г° 1b = 0,5 (1 — t/b) (0,5Са/е — Cfe/e — Cfo э/е). (2.18)
50
Связанные полосковые линии
>///////////////////////////////////////. РУЮЩей Соковой стенкой
Рис. 2.8. Связанные симмет-
ричные полосковые линии с
прямоугольными внутренни-
ми проводниками и экрани-
Рис. 2.9. Краевая емкость при нечетном возбуждении связанных симметрич-
ных полосковых линий с прямоугольными внутренними проводниками
Величину CfBB/e определяют по графикам рис. 2.9 для расстояния
s/b=2sa/b. Если Sa/fe^O.75, влиянием экранирующей стенки можно
пренебречь.
Формулы (2.17) и (2.18) справедливы при определенных огра-
ничениях, связанных со взаимным влиянием краевых полей одной
полосковой линии. Они достаточно точны, если величина W/b удов-
летворяет неравенству
1Г/Ь>0,35(1 — t/b). (2.19)
В противном случае следует скорректировать ширину стерж-
ней, используя приближенную формулу [2.2; 2.22]
, 0,07(1 — t/b) 4- W/b
W'b= ------ 1,20
(2.20)
где W/b— величина, найденная по (2.17) или (2.18); W'/b— скор-
ректированная величина.
Формула (2.20) может быть использована при условии
0,1 < (W'/b)/(l-t/b)< 0,35. (2.21)
Связанные СПЛ с прямоугольными проводниками
51
Расчет структур (рис. 2.10) в виде решетки связанных сим-
метричных полосковых линий (стержней) производится по требуе-
мым значениям нормированных частичных собственных С*/е и
взаимных С^, k+i/e емкостей [2.2]. Вначале описанным способом
'//////////////////////////////////////////////Л
Рис. 2.10. Решетка свя-
занных симметричных
полосковых линий с
прямоугольными внут-
ренними проводниками
находят с помощью графиков рис. 2.7а, б расстояния s^-i, ь'Ь,
Sk. k+ilb между полосковыми проводниками и краевые емкости
Cfch~,'h/e,, Cfek'k+l/e. четного вида, после чего ширину проводни-
ков определяют по формуле
, 1
Wk !b = ~£(\—t!b}
Ск
2 е
pk—l. k
Че
'k, fe+i
fe______
(2.22)
e
e
Уточненные по сравнению с представленными на рис. 2.7a, б
графики для определения взаимных емкостей н краевых емкостей
четного вида, учитывающие реальную ширину полоскового провод-
ника, приведены в работах [2.8; 2.24]. При их использовании ис-
ключается необходимость коррекции ширины проводника, но расчет
становится несколько более трудоемким и проводится методом
постепенных приближений *.
Пример 2.1. Определить геометрические размеры направленно-
го ответвителя (ПО) на связанных воздушно-полосковых линиях
(ег=1) с прямоугольными внутренними проводниками и расстоя-
нием между заземленными пластинами 6 = 10 мм.
Задано: переходное затухание Со=10 дБ; нагрузочное сопро-
тивление первой полосковой линии /?t=50 Ом, второй линии —
7?2=75 Ом.
1. Находим согласно (2.7) и (2.1) нормированные волновые
сопротивления: r= l/i/antlg(Co/lO)—1 = 1/ ^9 = 0,333 и р= j/ 1-£.
+г2=1/ 1,11 = 1,054.
2. Определяем в соответствии с (2.2), (2.4) ненормированные
волновые сопротивления:
р^ = = 1,054-50 = 52,70 Ом;
= р /?2 = 1,054-75 = 79,05 Ом;
г = г = 0,333 /5(Г75 = 20,39 Ом.
1 Для расчета печатных полосковых одинаковых связанных ли-
ний (с ленточными проводниками малой толщины) применяются
также номограммы и графики, приведенные в работах [2.2; 2.3;
2.25; 2.26].
52
Связанные полосковые линии
3. Нормированные частичные емкости связанных полосковых ли-
ний согласно табл. 2.1:
Са 1] р22 — г 376,7 79,05 — 20,39 = 5,89;
Е Уег Р11 Р22 —~2 ~ /г 52,7-79.05 — 20,392
Сь 1] Ри — ~ 376.7 52,70 — 20,39 = 3,25;
Е Р11 Рз2 — f2 ” /Т 52,7-79,05 — 20,39*
Cab 1] Г 376,7 20,39 = 2,05.
Е V ег Ри Р22 —~г ” УТ 52,70-79,05 —20,39*
4. Из конструктивных соображений выбираем относительную
толщину полосковых проводников //6=0,2. По вычисленной вели-
чине Соь/е с помощью графиков рис. 2.7а определяем относитель-
ное расстояние между полосковыми проводниками s/b = 0,155.
По найденному s/6 = 0,155 и выбранному //6=0.2 с помощью
графиков рис. 2.7а и 1.6 определяем нормированные емкости:
С/с/е=0,180; 0/6=0,685.
.По (2.17) рассчитываем относительную ширину проводников
полосковых линий:
Wa /6 = 0,5(1 —0,2) (0,5-5,89 — 0,180 — 0,685) =0,832;
Wb lb = 0,5 (1—0,2) (0,5-3,25 —0,180 —0,685) = 0,303.
5. Учитывая размер 6=10 мм, определяем размеры поперечно-
го сечения связанных полосковых линий с прямоугольными внут-
ренними проводниками: й7“=0,832-10=8,32 мм; 1ГЬ = 0,303-10=
=3,03 мм; 8=0,155-10=1,55 мм.
6. Длина области связи связанных линий выбирается равной
Ло/4.
2.5. Связанные симметричные полосковые линии
с круглыми внутренними проводниками
Основные размеры связанных симметричных полосковых линий
с круглой формой поперечного сечения внутренних проводников
показаны на рис. 2.2. Эти линии рассчитываются с использованием
Рис. 2.11. Составляющие погонных емкостей связанных
симметричных полосковых линий с круглыми внутрен-
ними проводниками при четном а и нечетном б возбуж-
дении
Связанные СПЛ с круглыми проводниками
53*
погонных емкостей линий [2.27; 2.28] и соотношений табл. 2.1.
Способ пригоден для одинаковых и неодинаковых связанных линий.
Составляющими погонных емкостей между внутренним провод-
ником каждой полосковой линии и заземленными пластинами яв-
ляются (рис. 2.11а, б) две емкости свободной (внешней) стороны
проводника Са/ и Сь/ для линий а и b соответственно и две ем-
кости связанной (обращенной к соседней линии) стороны провод-
ника, которые зависят от вида возбуждения линий по напряжению:
Са!е и Cbte при четном или Са/О и Сь/О при нечетном возбужде-
нии. Результирующие выражения для собственных и взаимной ем-
костей линий имеют вид:
Са = С++ = 2(С“е4-С“); cb = c++ = 2(c}’e + cb) ; (2.23; 2.24)'
саь ~ о.б (с+~ - с++) = 0,5 (с+~ _ с++) = cfB - с“е =
= cyo-t+e. (2.25)
Графики для нормированных собственных С0/е, Сь/е и взаим-
ной Cable, емкостей связанных полосковых линий с круглыми внут-
ренними проводниками приведены в [2.27; 2.28; 2.30]. Использо-
ванный для их расчета метод обеспечивает точность определения
собственных емкостей не хуже 1 % и взаимных емкостей не хуже
2% [2.8; 2.27]. Зависимости этих величин от геометрических раз-
меров линий изображены на рис. 2.12 в виде сетки кривых. Кри-
вые, идущие в горизонтальном направлении, представляют собой
зависимость нормированной собственной емкости внутренней, свя-
занной, стороны проводника от расстояния между проводниками,
для фиксированных значений d/b относительных диаметров про-
водников (на координатных осях отложены величины 0,5С/е=2С/в
и 0,5s/b). При пересечении данных кривых с правым краем гра-
фиков (с абсциссой 0,5s/b=0,75) величина 0,5С/е становится прак-
тически равной нормированной емкости ZCflt. внешней, свободной,,
стороны проводника (точнее, 2С,7е~0,5С/е4-Саь/е). Кривые, ориен-
тированные в вертикальном направлении, соответствуют фиксиро-
ванным значениям Саъ!е и определяют зависимость этой величины-
от s/b и d/b, причем значения d/b отсчитываются по системе кри-
вых для 0,5С/е.
Пара связанных линий рассчитывается в следующем порядке.
Предварительно определяют нормированные собственные и взаим-
ную емкости связанных линий, например, по соотношениям табл. 2.1
в зависимости от заданных волновых сопротивлений. Затем по
требуемым значениям Са/е и Саъ/е ищут относительный диаметр
внутреннего проводника линии а. Процесс сводится к нахождению-
такой кривой постоинного значения d/b, для которой сумма орди-
нат точек пересечения с графиком, соответствующим требуемому
значению Соь/е (ордината 0,5Со/е=2С°м/е), и с правым краем,
графиков (ордината 0,5Са/е«2Ся//е) равнялась бы требуемому
значению Cale, т. е. выполнялось соотношение (2.23). Соответству-
ющее данной кривой значение d/b н есть искомая величина do/b
относительного диаметра стержня а. Далее фиксируют значение
абсциссы 0,5so/b точки пересечения кривых 0,5Со/е и Саъ!е. Ана-
логично по значениям Сь/е и Саь/е находят величины d&/b и 0,5S(,/b>
54
Связанные полосковые линии
.для линии Ь. Относительную величину расстояния между внутрен-
ними проводниками линий определяют по соотношению 1
sab/6 = O,5(sQ/6 + s(,/6). (2.26)
Если вблизи одной линии (или обеих) стоит экранирующая
боковая стенка на расстоянии s3/b от внутреннего проводника
(рис. 2.13), расчет модифицируется. В этом случае вместо орди-
наты точки пересечения искомой кривой постоянного значения d/b
с правым краем графика берут сумму значений ординаты точки
пересечения данной кривой с абсциссой 0,5s/b=s3/b (ордината
1 Размеры одинаковых связанных линий с круглыми внутрен-
ними проводниками можно определять также по графикам спра-
вочника [2.11] либо по приближенным формулам Р. С. Хойн [2.10;
.2.20].
Связанные СПЛ с круглыми проводниками
55
Рис. 2.13. Связанные симмет-
ричные полосковые линии с
круглыми внутренними про-
водниками и экранирующей
боковой стенкой
0,5Са/е=2С/саэ/е) и величины 2Саь/е, соответствующей данной точ-
ке. Тем самым вместо соотношения (2.23) обеспечивается выполне-
ние соотношения
Са = С++=2(С^е4-С“оэ). (2.27)
где в соответствии с соотношением (2.25) С/о“а=С/ео84-Сэоь—
емкость при возбуждении нечетного вида для стержней одинаково-
го диаметра, расположенных на расстоянии, равном удвоенному
расстоянию до экранирующей стенки. При s3/b^0,75 влиянием
экранирующей стенки можно пренебречь.
Решетки (рис. 2.14) из связанных симметричных полосковых
линий с круглыми внутренними проводниками (стержнями) рас-
считываются по требуемым значениям нормированных собственных.
777/. 7////////Х/Х'////////,
77777777777777777777777777777777777777,
Рис. 2.14 Решетка связанных симметричных полосковых
линий с круглыми внутренними проводниками
Сх/е и взаимных (Саъ)к, x+i/e=Cit, x+i/« погонных емкостей [2.27;.
2.28]. Диаметр k-ro стержня находят с помощью рис. 2.12 по кри-
вой, для которой сумма ординат
° ’5 ch (*—1, М /е = 2С?е(й 1 ’ fc) /е
и
0.5Ch(ft, л+1)/е = 2С*Л *+»/6
точек пересечения с кривыми, соответствующими значениям’
(Catjh-t, к/ъ и (Саъ)к, x+i/®, равна величине Ск/е, т. е. выполняет-
56
Связанные полосковые линии
ся соотношение
€Ь = С++ = 2[С*<*~* 1- *> /e + C*(ft- А+1>/е]. (2.28)
Абсциссы 1, k)lb и 0,5s*(*, *+i)/6 дают величины, ис-
пользуемые для определения расстояний между стержнями.
Расстояние между k- и (й+1)-м стержнями вычисляют после
нахождения абсциссы 0,5хл+щ, *+1)/Ь точки пересечения кривых,
соответствующих значениям Сщ/е и (Соь)л, л+i/e, по соотношению
»л. Л+1 1 | Л+1) , «Л-г! (к. л+1) ]
b ~ 2 L Ь + b J •
Сократить размеры решетки с круглыми стержнями (в част-
ности, уменьшить существенно расстояния между стержнями) поз-
воляет частичная экранировка стержней друг от друга с помощью
поперечных перегородок. Графики для определения собственных
и взаимных нормированных погонных емкостен связанных полос-
ковых линий с частично экранированными круглыми внутренними
проводниками приведены в [2.29; 2.30]. По форме построения и
способу их использования они аналогичны графикам [2.27] для
таких же линий с неэкранированными друг от друга внутренними
проводниками.
Пример 2.2. Определить геометрические размеры 10-децибель-
ного направленного ответвителя, выполненного на связанных сим-
метричных воздушно-полосковых линиях (ег=1) с круглыми внут-
ренними проводниками.
1. В примере 2<1 для 10-децибельного НО найдены нормирован-
ные волновые сопротивления р=1,054 и г=0,333.
2. Определяем согласно (2.2) и (2.4) ненормированные волно-
вые сопротивления, полагая, что нагрузочные сопротивления Rt—
= Ri = R—50 Ом: рц=р22=р=1>054-50= 52,70 Ом; 7=0,333-50==
-=16,65 Ом.
3. Находим в соответствии с табл. 2.1 нормированные частич-
ные емкости связанных линий: Со/е = Сь/е=С/е = 376,7(52,70—
—16,65) / (52.702 3—16,652) =5,44; Со(,/е=376,7-16,65/(52,702—16,65г) =
=2,52.
По графику рис. 2.12 находим, что требуемым значениям по-
топных емкостей соответствует кривая собственной емкости при
,d/b = 0,495, поскольку для точки пересечения ее с кривой Саь/е,—
=2,52 ордината 0,5С/е=2Сд>/в=2,12, а для точки пересечения с
правым краем графиков ордината 0,5С/е»2С,/е=3,32, т. е. выпол-
няется соотношение (2.23) C/e=2C/f/e-|-2C;/e=2,124-3,32=5,44.
’Следовательно. d/b=0.495 является искомым значением относитель-
ного диаметра внутренних проводников линий. Для точки пересе-
чения кривых 0,5С/е и Спь/е абсцисса 0,5s/b=0,07, т. е. в соответ-
ствии с соотношением (2.26)
3/6 = 2.0,07 = 0,14.
Пример 2.3. Ответвитель, описанный в примере 2.2. рассчитать
прн условии, что вблизи полосковых проводников установлены эк-
ранирующие боковые стенки на расстоянии s3/b=0,4.
Используя данные примера 2.2, находим, что требуемым вели-
-чннам погонных емкостей соответствует кривая собственной емкости
Связанные микрополосковые линии
57
(рис. 2.12) для d/b—0A75, поскольку при пересечении ее с кривой;
Соь/е=2,52 ордината 0,5С/е=2С/с/е=2,00, а при пересечении с абс-
циссой 0,5s/b=s3/b=0,4 ордината 0,5С/е=2Са/е/е=2,99 и 2Сааъ/е=
=2-0,225=0,45, т. е. выполняется соотношение (2.27)
С/е = 2С/е/е 4- 2С’€ /е + 2C^b/e = 2,00 + 2,99 + 0,45 = 5,44.
Таким образом, d/b—0,475 является искомым значением отно-
сительного диаметра проводников линий, которое несколько умень-
шилось по сравнению со случаем отсутствия экранирующей стенки.
Абсцисса точки пересечения кривой 0,5С/е и Саь!е практически не-
изменяет своего значения, установленного в примере 2.2. Поэтому
величина s/b=0,14 остается неизменной.
2.6. Связанные микрополосковые линии
Волновые сопротивления. Конфигурация связанных
экранированных микрополосковых линий показана на рис. 2.3. При-
расчете линий верхний экран часто не учитывается. Графики для-
определения волновых сопротивлений связанных неэкранированных
микрополосковых линий, выполненных на основаниях с относитель-
ной диэлектрической проницаемостью ег=9,6 (окись алюминия
AI2O3), приведены на рис. 2.15а, б, в [2.10]. Графики рассчитаны
на основе метода, изложенного в работе [2.31] *.
Влияние верхнего экрана больше сказывается на волновом со-
противлении четного вида р++, особенно при значении (Ь—h)/h<Z5
[2.9].
Для расчета параметров связанных микрополосковых линий
применим также способ, основанный на использовании погонных
емкостей линий и соотношений табл. 2.2.
Для экранированных связанных одинаковых микрополосковых
линий составляющими погонных емкостей между микрополосковы-
ми проводниками, с одной стороны, и заземленной пластиной и
экраном, с другой, являются (рис. 2.16а, б) две емкости плоских
конденсаторов — С'р н С"р; две емкости свободного (внешнего)
край —- С') и C"f, две емкости связанного (обращенного к со-
седней линии) края, величина которых зависит от вида возбужде-
ния линий по напряжению: С'/е и С"/с при четном и С'/о и С"/о
при нечетном возбуждении.
При использовании обозначений СР = О,5(С'Р+С"Р), Cf=
=0,5(С,/+С"/), С/е=0,5(С'/е+С"/е), С/о=0,5(С'м+С"/о) собствен-
ные и взаимная частичные емкости связанных одинаковых микро-
полосковых линий выражаются соотношениями
Са = Ch = С = C++ = 2 (Ср + Cfe + Су),
СаЬ = 0.5 ( с+“ - C++) = Cye— Cfe,
(2.30)
(2.31).
1 Для линий на основаниях с другими значениями ег аналогич-
ные графики приведены в работах [2.10; 2.11; 2.32].
58
Связанные полосковые линии
которые аналогичны (2.12—2.14) для связанных симметричных по-
лосковых линий.
Нормированная (к величине е0) емкость плоского конденсато-
ра определяется выражением 1
СР [_W_f , 1 \
е0 2 Л b/h—l )'
(2.32)
• Во — диэлектрическая проницаемость свободного пространства
(см. § 1.1).
Связанные микрополосковые линки
5&
Нормированные краевая емкость четного вида C/e/e0 и взаим-
ная емкость Саь1е.о при значении ег=9,7 (а также ег=1) находятся
по графикам на рис. 2.17 [2.33]. Пересечение кривых для Cfe/So
с краем графиков, т. е. с абсциссой s/ft=4, дает нормированную
емкость свободного края С//еоягС,е/ео. Данные графики аналогич-
ны приведенным на рис. 2.7а, б для симметричных связанных по-
лосковых линий, а также опубликованным в работе [2.24]. Они
учитывают конечную ширину микрополосковых проводников. Гра-
фики рассчитаны для экранированных связанных микрополосковых
линий и соответствуют отношению высоты экрана к толщине осно-
вания b[h=5. Их погрешность не превышает 1,2% для величины
С tele» и 2,8% для Саь/е.». При использовании данных графиков для
«о
Связанные полосковые линии
Рис. 2.15. Волновые сопротивления при четном и нечетном
возбуждении связанных микрополосковых линий на основа-
нии с ег = 9,6
Рис. 2.16. Составляющие погонных емкостей связанных микропо-
лосковых линий с экраном при четном а и нечетном б возбужде-
нии
•случая неэкранированных (blh-^oo) микрополосковых линий пог-
решность расчета увеличивается незначительно *.
1 Погрешность может быть сведена к минимуму изменением
отсчитываемых по графикам погонных емкостей пропорционально
изменению сомножителя, стоящего в скобках в выражении (2.32).
Связанные микрополосковые линии
61
При значениях диэлектрической проницаемости ег основания,
существенно отличающихся от 9,7, нормированные краевые емкости
четного Cfele.o и нечетного СД/е0 видов определяются по графикам на
рис. 2.18. Данные графики могут экстраполироваться в область высо-
ких значений ег, поскольку на интервале 2^ег^14 их отклонение от
линейной зависимости не превосходит 1% [2.33].
Используя графики для погоиных емкостей, можно рассчитать
точно одинаковые связанные микрополосковые линии и приближен-
но неодинаковые связанные микрополосковые линии. В общем слу-
чае расчет проводится методом последовательных приближений в
следующем порядке.
1. Принимаем в качестве исходного приближения значения
Ег эфф а — Вт эфф Ъ =0,7Ег j Ег эфф о Ь = 0,3Ег и U7a/h = V7ъ/к~ 1 •
62
Связанные полосковые линии
2. По требуемым значениям ра++, рь++, ра+~ и рь+~ рассчи-
тываем нормированные частичные собственные и взаимные емкости
с помощью соотношений [которые точны для связанных линий с
волнами Т (см. табл. 2.1)]: *
- Ч ~4-4-~4- ~4- ~4-4-
е" Р^+ Р^" + р£“ Рь++
VEr эфф а >
[(2.33)
Сь , , 2РС
— = *1—4-4,—2——. ।
Р^+Р^~ + р2~^+
вг эфф ь;
Cab. . Pt+-Pt
-- = 11 —4_.~4-_ —.2—4-4-
е« Pt+ Р^~+ Pt" Р^+
V Вг эфф ab •
(2-34)
(2.35)
Связанные микрополосковые линии
63,
3. По графикам рис. 2.17. находим соответствующие значениям
СдЬ
--- (er), Walh и Wb/h относительные расстояния s0//z и Sb/h и
Во
вычисляем
s/h = 0,5 (Sa/h sb/h). (2.36)
Для найденного значения s/h определяем нормированные емкости:
са
-^(BrJ.-^Br), -^(1). -^(1). —(1), —(1).
е0 е0
Для значения s/h=4 находим
С a s>a г>Ъ
f '“'f r Ur
— (8r), — (Вт), — (1). —(1).
во e0 e0
4. Рассчитываем относительную
водников согласно (2.32) и (2.30):
Cfe
Cb
cfe
Ca
bab
Cb
bab
Bo
Bo
Bo
Bfl
ширину
микрополосковых про-
Wg
h
С^, > Ek . EL, Л
(ег) '— (ег) — (Br) I >
е0
е0
е0
Wb
h
Сь Cbfe ^7 1
~ (вг) — ~ (вг) — ~ (sr) I •
Co e0 Bq J
(2.37)
5. В соответствии с (2.30)—(2.32) определяем нормированные
емкости при удаленном диэлектрике:
— (1)=2
во
СМ Cf 1
О 'll 1 / Eq Eq J
(2.38)
— (0 = 2
ео
1
b/h — 1
Са
у-чо =4- -^(1)+ 7^(01-
8о L J
СдЬ
Bfl
ab
С6
саЬ
Bo
(2.40)
2
2
£
2
2
)
I
1
2
6. Вычисляем по соотношениям типа (1.6) эффективные ди-
электрические проницаемости:
Са Ch Cah
— (Br) — (Br) — (er)
Eq Eq Eq
вг эфф a — г > вг эфф b — r J вг эфф Qfy
— (1) — (1) —(1)
Bo Bq e0
(2.41)
€4
Связанные полосковые линии
Найденные значения диэлектрических проиицаемостей подстав-
ляем в (2.33)—(2.35) и продолжаем вычисления по пп. 2—6 до
тех пор, пока последующие, уточненные, значения ег афф п, ег эфф ь,
е> Эффоь будут отличаться от предыдущих, например, не более чем
на 0,5%. Определенные при этом геометрические размеры и отно-
сительные диэлектрические проницаемости полагаем окончательными.
Расчет линий с использованием графиков рис. 2.18 производится
аналогично с тем отличием, что вместо величин С/е0 и Саь/ео при
вычислениях используют С++/во и С+-/ео, a Ctlea определяют по
штрих-пунктирному графику, соответствующему значению s/h = °o.
Расчет решетки связанных микрополосковых линий выполняет-
ся аналогично расчету для связанных симметричных полосковых
линий1 [см. (2.34)].
Пример 2.4. Определить размеры проводников и расстояния
между проводниками микрополоскового 10-децибельного направ-
ленного ответвителя2 * (р++=69,4 Ом, р+-=36,0 Ом, R—50 Ом),
выполненного на основании из керамики поликор (ег=9,6).
По графикам на рис. 2.15а находим: lF//i=0,84, s/h=0,29.
Пример 2.5. Найти размеры микрополоскового 15-децибельного
направленного ответвителя с нагрузочными сопротивлениями пер-
вой линии /Д=50 Ом, второй линии J?2=75 Ом (ра++=61,8 Ом,
р^+-=39,7 Ом, рь++=87,3 Ом, рь+~ = 65,2 Ом), выполненного па
основании с ег=9,7 при наличии экрана (b/h=5).
Исходное приближение:
по п. 1
егэффа — &гэфф b — 0,7-9,7 — о,79; ег 8ффab — 0,3-9,7 — 2,91;
Wa/h = Wb/h = 1.
Первое приближение:
по п. 2
2-65,2
— fe,) = 376,7 ------------’------- /6,79 = 17,1;
e0 1 r> 61,8.65,2 + 39,7-87,3 ¥
Ch 2 39 7 ____
— (er) = 376,7 ------------’-------/6,79 =’10,4;
e0 ' ’ 61,8-65,2+ 39,7-87,3 y 4
cab 61,8 — 39,7
— (er) = 376,7
eo
no n. 3
2-39,7
r 2,91 = 1,90;
61,8-65,2-]-39,7-87,3 r
h h
Са* f>af
fe ^fe ^fe
= 0,88; (er) = — (er) = 1,52; — (1) =
Bo eg eD
1 Другой способ расчета решетки связанных микрополосковых
линий изложен в работе {2.35].
2 Подробные сведения о направленных ответвителях приведе-
ны в разд. 3.
Связанные микрополосковые линии
65
га' гЪ' га' rb'
= (1) = 0,22; —(П= -^(1) = 0,57; (er) = -L-(er)=2,3;
Во е0 е0 Во е0
Cf
— (1) =
Во
С6'
— (1) =0,41;
Во
по п. 4
(0,5-17,1 — 1,52 —2,3) =0,95;
--------- (0,5-10,4—1,52 — 2,3) = 0,28;
9’7+rh
по п. 5
Са Г / 1 \ 1
— (1) = 2 0,5-0,95( 14----------- 4-0,22 4-0,41 = 2,44;
Во L \ 5 — I/ ]
С' Г / I \ 1
---(1) = 2 0,5-0,28(1 4-------) 4-0,22 4-0,41 = 1,60;
ео L \ 5 — 1/ J
— (1) =0,57;
Во
по п. 6
- 17,1 г ' Ю.4 г
егэффа — 2,44 — 6,99; эффь = 1,60 = 6’51’ ^эффвь =
1,90
0,57
3,33.
Второе приближение:
по п. 2
с'а 2-65,2 ____
в0 — 376,7 61,8-65,2 4-39,7-87,3 ^6>"=17>31
Ch 9 on 7
— ГЕг) = 376,7 -------------------- ./б-^ = 10 2-
в0 61,8-65,24-39,7-87,3 1 ’ ’’
, 61,8 — 39,7 _
V W - 3767 ei7s-6S.2 + 33,7-87,3 3-33 -2-“:
3—26 .
66
Связанные полосковые линии
по п. 3
s" //г = 0,84; s"/ft = 0,72; я’/Л = 0,5 (0,84+ 0,72) =0,78;
Че с? с
~ (er) « (er) = 1,40; (1) « fl) =0,20;
Sq Eq
Cab Cf d>”
----(1) = 0,63; --(l)=0,45; -^-(er)=2,3; (er) = 2,2;
Eq g0 Eq
Cb"
— (l) = 0,41; ~ (l)=0,39;
eo e0
no n. 4
wa / h =------------;— (0,5.17,3 — 1,40 — 2,3) = 0,99;
W”b/h =----------—(0,5-10,2 —1,40 — 2,2) =0,30;
no n. 5
0,5 0,99^ 1+—Ц^+0,20 + 0,41] =2,46;
\ 5 — 1/
C
— (1)=2
eo
+ 0,20 + 0,39 = 1,56;
C
— (1) = 0,5 (0,63 + 0,45) = 0,54;
eo
ПО П. 6
егэФФа= 17,3/2,46 = 7,04; е;эфф£г/ г'г эфф а = 7,04/6,99 = 1,007;
егэфф ь~ 10,2/1,56 = 6,53; ег эфф ь / елэфф ь = 6,53/6,51.= 1,003.
ел эфф ab 2,03/0,54 = 3,76, ел эфф / ег эфф аЬ
= 3,76/3,33= 1,129.
Продолжая аналогичные вычисления, в третьем приближении
получаем:
» 17 4
W’a"/а=1,00; r"'/h = 0,31; s'"№ = 0,75; <9фф„=^-5 =
Связанные микрополосковые ливни
67
— 7,09; -^-=^=1,008; ь = 10,2/1,55 = 6,58;
р ’ > и *
г эфф а
if
...5ЭФФ.Ь_ = 6,58/6,53 = 1,008; е;"ффоЬ = 2,15/0,57 = 3,77;
ег эфф Ъ
«СффаЬ / в'; эффаь = 3,77/3,76 = 1,003.
Полученные результаты считаем окончательными.
Длины волн в линиях. При расчете МПЛ, как уже
указывалось, принята концепция квазиТ-волн; в ней постулируется
существование двух волн типа Т — четного и нечетного видов, об-
ладающих различными фазовыми скоростями. Для определения
длины волны колебаний четного и нечетного видов в одинаковых
связанных микрополосковых линиях требуется знать или эффектив-
ные диэлектрические проницаемости е+эфф, е^эфф> илн коэффи-
циенты укорочения 2./А++, 2./А+", или относительные скорости рас-
пространения волн в линиях
v++/c = Л++/Х = 1 / У е++ф, 1>+-/с = Л+-/Х = 1 / / е+фф .
(2.42)
Графики эффективных диэлектрических проницаемостей для
линий, выполненных на основаниях с ег=9,6, приведены1 на рис.
Рис. 2.19. Эффективные диэлектрические проницаемости при четном и
нечетном возбуждении связанных микрополосковых линий на основании
с ег=9.6
1 Для линий с другими значениями диэлектрической проницае-
мости основания можно пользоваться графиками работ [2.10; 2.11;
2.32].
3*
68
Связанные полосковые линии
2.19 [2.10]. Способ расчета с использованием графиков рис. 2.17
2.18 для краевых и взаимных емкостей описан выше.
Данные графики не учитывают частотную дисперсию эффектив-
ной диэлектрической проницаемости. Для приближенного учета ее
могут быть использованы полуэмпирические соотношения [2.36]:
( Г-Н-Д2
«Лф* « е^фф О + (ег — е+^ф о ) i+g++^++j2 ; (2 • 43)
-I— _| . / _| . (Г*- ()2
Ел эфф ~ е/эфф о +(ег — ег3ффо) J _^g+_^+_)2 • (2.44)
где е /эф^о и в/’дффо —значения эффективной диэлектрической
проницаемости, найденные с помощью графиков рис. 2.17—2.19:
G++ = 0,6+0,009p+j G+- = 0,6+0,0£9p-;~F++=2,51/if/p+; р+ = 0,5рЬ+;
f+~=2,51ftf/p_; р_=2р+~. Здесь р++, р+“ в Ом; h в мм; f в ГГц.
- Для линий со слабой связью, когда волновые параметры мало
зависят от вида возбуждения связанных линий и приближаются к
параметрам одиночных передающих линий, выражения для р+ и
р~ целесообразно модифицировать:
р + «~р++/(1+^’125); (1-H°’12S)> где А =
= Ср ++ -?+-)/(Р ++ + Р +-)•
Резонансные размеры отрезков связанных микрополосковых ли-
ний определяются «эффективным» значением фазовой постоянной
[2.37], которой соответствует значение относительной эффективной
скорости распространения *:
v
с
(2.45)
с с
Рср 1 ( v++ \ А v 1 / о4 о++
где с = 2 \ с + с ) ’ с ~ 2 с с/
Частотная дисперсия величины t/с учитывается путем подста-
новки в выражение (2.45) значений v++lc и v+'/c (2.42) — (2.44).
Зависимость эффективного коэффициент укорочения в связан-
ных микрополосковых линиях от высоты экрана иллюстрирует
рис. 2.20 [2.9]. Аналогично случаю несвязанных микрополосковых
линий при (Ь—h)/h=l е^ф =в,19фф =егвфф=0,5(Вг+1) неза-
висимо от размеров линий.
Приближенный расчет эффективных диэлектрических проницае-
мостей четного и нечетного видов неодинаковых связанных микро-
полосковых линий проводится следующим образом.
1 В этом смысле применяется иногда понятие эффективной ди-
электрической проницаемости ег Эф ф [2.9; 2.34; 2.35; 2.38].
Связанные микрополосковые линии
69
1. Используя соотношения е+э^а> =£гэффа, е+^ь =еГЭффь
и выражения (2.41), определяем диэлектрические проницаемости
четного вида.
Рис. 2.20. Зависимость
эффективного коэффици-
ента укорочения волны в
связанных микрополоско-
вых линиях от относи-
тельной высоты располо-
жения экрана
2. Находим по известным значениям собственных и взаимных
погонных емкостей нормированные емкости нечетного вида:
z » , v . п ^ab / \ / \ г \ ।
‘ (ег) = (8Г) 4- 2 (ег); (ег) — (вг) 4~
Ео 80 8о 80 Во
+ ? — (ег); — (1)= —(1)+2^ (!);—(!) =
Во Ео Ео Ео Ео
= — (1)+2С“-(1) (2.46)
Ео Ео
— и вычисляем диэлектрические проницаемости нечетного вида:
С+~ с+~
(ег) (Ег)
р-1— е° • Р4— Ео
ьг эфф а _] > эфф Ь С+~ (2.4/)
— (1) (1)
Ео Ео
3. Определяем средние значения эффективных диэлектрических
проницаемостей (без учета дисперсии):
р++ — л ч ( —I" f Р~1—1" ) р4— =
ЕлэффО и,о\вгэффа Т-вгэффЬ/> ьгэффО
= 0-5(е7эффо + в^Фь) (2-48)
и волновых сопротивлений:
7++ = 0,5(^+++^++); 7+- = 0,5(р+-+^+-) . (2.49)
Далее используем соотношения (2.43)—(2.45).
Аналогично проводится расчет для решетки связанных микро-
полосковых линий.
Пример 2.6. Определить длину микрополоскового 10-децибель-
ного направленного ответвителя (р++=69,4 Ом; р+~=36,0 Ом; /? —
=50 Ом), выполненного на поликоровом основании (ег=9,6) тол-
щиной 1 мм для рабочей частоты f=3 ГГц.
70
Связанные полосковые линии
1. В примере 2.4 определены размеры ответвителя: lV//i=0,84;
s//z=0,29. Используя эти данные, находим по графикам на рис. 2.19:
еЛфФ=6>80; е+фф=5,50.
2. Учитываем дисперсию относительных диэлектрических про-
ницаемостей согласно (2.43), (2.44):
]Г+ = 0,5-69,4 = 34,7 Ом; "р“ = 2-36,0 = 72,0 Ом;
G++= 0,6 + 0,009-34,7 = 0,912; g+~ = 0,6 + 0,009-72,0 = 1,25;
, , 2,51.1-3 , 2,51-1.3
f++ = —--------= 0,217; F+- = —----------= 0,105;
34,7 72,0
, , 0,912.0,2172
е+Лл, = 6,80 + (9,60 — 6,80)---------'------- =6,92;
егэфф 1+0,912-0,2172
, 1,25-0,1052
e+г. „ = 5,50 + (9,60 — 5,50)------------—— =5,55.
°гэфф ’ ti 7 l+l,25.0,1052
Отметим, что учет дисперсии привел к увеличению значения
егэфф на +8 % и е Лфф на 0,9%, что Для направленного ответ-
вителя не очень существенно.
3. Вычисляем относительные скорости распространения
ветствии с (2.42), (2.45):
v++/c= 1/у+92 = 0,380; v+~/c = l//5?55 = 0,424;
иСр/с = 0,5 (0,424 + 0,380) = 0,402; А.о/с = 0,5 (0,424 —
69,4 — 36,0 ____ v
в соот-
— 0,380) =0,0220; k =----:--------= 0,316; —
’ 69,4 + 36,0 с
0,380-0,424
=-------------’-------=0,394.
0,402 + 0,316-0,0220
4. Определяем длину четвертьволнового (Х0=Ю см) направ-
ленного ответвителя: /=Л/4=0,25Хоо/с=0,25-100-0,394=9,8 мм.
Пример 2.7. Найти длину 15-децибельного направленного от-
ветвителя с нагрузочными сопротивлениями первой линии Rt~
=50 Ом, второй линии Rz—75 Ом при /г=1 мм, ег=9,7 и f=5 ГГц.
1. Воспользовавшись результатами примера 2.5, определяем
значения е+^фй=7,09 и е+^ь =6,58.
2. По соотношениям (2.46), (2.47) вычисляем:
С"1— Cd
——(ег) = 17,4 + 2-2,15 = 21,7; ------ (ег) = 10,2 + 2-2,15 =
е0 е0
С+~ СЬ~
= 14,5; (1) =2,45 + 2-0,57 = 3,59; -£— (I) = 1,55 +
Во Во
21 7 14 5
+ 2-0,57 =2,69; е+^ф а =^ = 6,04; в+6 = ^ = 5,39.
Связанные микрополосковые линии
71
3. Согласно (2.48), (2.49) и данным примера 2.5 определяем:
е^ффо =0,5(7.09 4-6,58) =6,84; е+фф0 = 0,5(6,04 4-
4-5,39) = 5,72; 7++= 0,5 (61,8 4-87.3) =74,6 Ом’,
р*-= 0,5 (39,74-65,2) =52,5 Ом.
4. Учитываем дисперсию в соответствии с (2.43), (2.44):
рЧ- = 0,5-74,6 = 37,3 Ом; р'~ = 2-52,5= 105 Ом; G++ = 0,6 4-
4-0,009-37,3 = 0,936; G+~ = 0,6 4-0,009-105 = 1,54;
f++ = 2,51-1-5/37,3 =0,336; f+~ = 2,51-1-5/105 = 0,120;
, , 0,936-0,3362
e++ = 6,84 4- (9,70 — 6,84)------1----:-----— =7,14;
лэфф TV > 1 _[_o,936-0,3362
, 1,54-0,1202
в+эфф = 5-72 + (9.70 - 5,72) =5.81.
5. В соответствии с (2.45) находим скорости распространения:
v++/c = 1//7Д4 = 0,374; v+~/c = 1 //бТвТ = 0,415;
пср/с = 0,5(0,415-f-0,374) =0,395; A v/c = 0,5 (0,415 —0,374) =
74,6 — 52,5 v 0,374-0,415
= 0,020; k = —’-----—— = 0,174; — =-------------------------- =
74,64- 52,5 с 0,395 4-0,174-0,020
= 0,389.
6. Рассчитываем длину четвертьволнового (Хо=6 см) направ-
ленного ответвителя:
= 0,25-60-0,389 = 5,84 мм.
3.
Направленные ответвители
на связанных однородных линиях
♦
3.1. Общие сведения
Направленные ответвители НО предназначены для направлен-
ного отбора мощности из основного канала во вспомогательный.
Различают ответвители сонаправленные (рис. 3.1а) и противо-
направленные (рис. 3.16). К последним принадлежат НО иа связан-
ных однородных линиях. Такие ответвители содержат две липни,
72 НО на связанных однородных линиях
электромагнитная связь между которыми распределена равномерно
по всей длине. В Т-приближении при выполнении определенных
расчетных соотношений можно считать, что НО иа связанных одно-
6)
Рис. 3.1. Два типа направ-
ленности:
а) сонаправленныП НО;
б) противонаправленный НО
Рис. 3.2. Направленный Рис. 3.3. Направленный
ответвитель на одинако- ответвитель на нёодина-
вых связанных линиях ковых связанных лини-
ях
родных л'иииях обладают идеальной направленностью в неограни-
ченном диапазоне частот и полосой постоянного переходного за-
тухания, близкой к октаве [3.1]. Реализация рассматриваемых НО
возможна на одинаковых (рис. 3.2) и неодинаковых (рис. 3.3) свя-
занных линиях. Расчетные соотношения в этих случаях отличаются
лишь нормировкой элементов матрицы1 (см. разд. 2); различие в
расчете проявляется на этапе определения геометрических размеров.
Простота конструкции НО иа связанных однородных линиях и
приемлемые электрические параметры определяют их широкое при-
менение: например, в цепях сложения и разделения мощности
(см. разд. 6), в измерительной технике [3.2], в диаграммообразую-
щих схемах [3.3], в усилительных схемах [3.4] и др.
3.2. Определения и обозначения
В реальном НО на связанных однородных линиях электриче-
ские параметры зависят от элементов матрицы рассеяния. Эта за-
висимость имеет вид:
переходное затухание, дБ,
C„=101g(l/|S12P); (3.1)
направленность, дБ,
C24=101g(|SMp/|SM|S); (3.2)
Рассматриваются НО с уравновешенной связью.
Частотные характеристики переходного затухания
73
«изоляция», дБ,
Cu=101g(l/|S14|*);
развязка между выходными каналами,
дБ,
(3.3)
С23= 101g (1/| S2a |2); (3.4)
коэффициент деления напряжения и мощности соответственно
Л4 = S13/S12; | МI2 = | 51а |2/| Х12 |2; (3.5)
коэффициент стоячей волны в плечах 1, 2, 3:
KCBj
1 + I |
I - I Su |
; KCB2 =
1 ~J~ I ^22 I
1 — | X22 |
KCBa =
1 4~ I ^83 I
1 — I *$83 I
(3.6)
При построении теории НО принимаются некоторые ограниче-
ния, способствующие выявлению главных свойств ответвителя, а
именно предполагается, что в системе на связанных линиях суще-
ствует только волна Т и отсутствуют тепловые потери. При этих
условиях идеально согласованный (5ц=Х22=Ззз=5*4=0) ответви-
тель является одновременно идеально направленным и развязан-
ным (Si4=S4l=0; S23=S32=0) [3.1]. Условие согласования и нап-
равленности (условие уравновешенных связей) имеет вид
р2 —г2=1, (3.7)
где р, г — параметры теории, оперирующей с так называемыми
связанными волнами [3.1]; эти параметры нормированы по нагру-
зочным сопротивлениям р0(1) и ро<2) (см. рис. 3.3).
Условие (3.7) относится, в равной мере, к одинаковым (см.
рис. 3.2) и неодинаковым (см. рис. 3.3) связанным линиям; меня-
ются лишь нормирующие множители.
В терминах теории, оперирующей с так называемыми нормаль-
ными (собственными) волнами, условие согласования и направлен-
ности для одинаковых связанных линий записывается следующим
образом: р++р+-=1, где р++, р+_ — нормированные волновые со-
противления при четном (++) и нечетном (4—) возбуждении си-
стемы [3.1].
Идеально согласованный и направленный НО на однородных
связанных линиях имеет постоянный, равный л/2, фазовый сдвиг
между волнами напряжения в выходных плечах 2 и 3 (см. рис. 3.2).
На практике условия согласования и направленности выполня-
ются с некоторой погрешностью: по этой причине достижимое зна-
чение коэффициента направленности НО на связанных однородных
линиях не равно бесконечности, а находится в пределах 15—40 дБ.
Учет дополнительных факторов, влияющих на направленность НО
(разъемы, неоднородности, диссипативные потери, высшие типы воли
и др.), проводится па основе дополнительных экспериментальных и
теоретических исследований.
3.3. Частотные характеристики переходного
затухания
Частотная характеристика переходного затухания Ci2=f(6) оп-
ределяется выражением
74
НО на связанных однородных ливнях
СН = 101g{(l/|Sla |*акс) + (1/| SM |^‘)ctg« е). (3.8)
Здесь 0=2л//Л; Л —длина волны в линии; / — длина участка
связи;
Сц мин = Окин = 101g [1/1 ^12 1макс] ' (3.9)
В дальнейшем величину Смин будем называть также парциаль-
ным затуханием и обозначать с. Там, где это не вызывает недо-
разумений, С12 обозначается для краткости без индекса, т. е.
С12=С. Частотные характеристики C=f(0) приведены на рис. 3.4.
Рис. 3.4. Два типа частотных характеристик:
°) £мин“£°» 6) Смив:=Со—дБ
Минимальное значение кривых соответствует 0=эт/2, т. е. //Л0=1/4.
Таким образом, длина ответвителя составляет четверть средней
длины волны его рабочего диапазона, определенной в линии пе-
редачи *. Каждой характеристике, изображенной на рис. 3.4, ста-
вится в соответствие следующая группа параметров: номинальное
переходное затухание Со, дБ; допустимое отклонение от номина-
ла 6, дБ; перекрытие диапазона х=еп/0-п=Л_п/Лп; минимальное
переходное затухание Сиин=с.
Эти параметры вводятся двумя способами. В первом из них
[3.1] линия номинала проходит через минимум переходного зату-
хания (рис. 3.4а), т. е. принимается
Смии = Со. (3.10)
Во втором варианте [3.5] линия номинала расположена между
крайними значениями С(0), на равном расстоянии |8| от них
(рис. 3.46). Здесь отклонения от номинала имеют знак «±»:
Сцин = Со--б (3.11)
где затухания выражены в децибелах.
Перекрытие диапазона
X = Л_п/Лп = 0П/ 0_п = (я - 0_п)/ 0_п,
где
е_п = arc sin / р/"] antlg — 1 j / |antlg + *] Y <3-12>
1 Ло=-2(Л.-пЛп)/(Л-п4-Лп), где Л-п и Лп — граничные длины
волн в линии передачи.
Параметры, определяющие геометрические размеры НО
75
В (3,12) Смин и Смаке имеют следующий смысл: при первом ва-
рианте введения параметров (рис. 3.4а) СМиН=Со; СМакс = Со'+6;
при втором варианте (рис. 3.46) СМИп=Со—6; Смаке = Со+б. При
этом величины С и 6 дапы в децибелах.
Второй вариант введения параметров обеспечивает увеличение
перекрытия частотного диапазона в р раз: 'Р=х/Х/>Ь X и Х'—'
перекрытия частотного диапазона во втором и первом случаях. На
рис. 3.5 показана зависимость p=f (Со) при 6(дБ)=сопзЬ
Если же положить рабочую полосу НО одинаковой в обоих
вариантах, то во втором варианте уменьшается |6|.
Исходя из этих соображений, для расчета одноступенчатых НО
обычно используется вариант, когда поминал Со расположен меж-
ду наименьшим Стн и наибольшим Смаке значениями С(0) в ра-
бочей полосе *. Соответствующие численные значения параметров
проводятся в табл. 3.1. В некоторых специальных случаях приме-
няют первый вариант (Смин=Со), которому соответствует табл. 3.2.
Таким образом, табл. 3.1 соответствует двустороннему отклонению
переходного затухания от номинала, а табл. 3.2 — одностороннему.
3.4. Параметры, определяющие геометрические
размеры ответвителя
На этапе определения геометрических размеров НО используют-
ся равноправные параметры: нормированное волновое сопротивление
связи г [3.1]; минимальное переходное затухание НО Смин
1 При этом обеспечивается единообразие в понимании терминов
«номинал» и «отклонение от номинала» в случае НО с чебышевской
и максимально плоской АЧХ (см. разд. 4).
76
НО на связанных однородных линиях
Таблица 3.1
Параметры одноступенчатых НО с двусторонним отклонением
затухания от номинала
Смии—Со—6 (рис. 3.46)
С„, дБ 6, ДБ p++ k с. ДБ A—n %= An '/A_n
(0,1 2,4588 0,7161 2,9000 1 ,4752 0,2020
J0.2 2,4997 0,7241 2,8000 1,7377 0,1826
О 10,5 2,6451 0,7499 2,5000 2,4329 0,1456
(1 ,0 2,9537 0,7943 2,0000 3,6800 0,1068
(0,1 1 ,5047 0,3873 8,2400 1,3453 0,2132
Jo,2 1,5123 0,3915 8,1400 1.5162 0,1982
О , От |0,5 1,5376 0,4055 7,8400 1 ,9558 0,1692
U ,0 1,5830 0,4295 7,3400 2,6189 0,1382
.0,1 1 ,3931 0,3199 9,9000 1,3348 0,2142
10 Jo,2 1,3986 0,3234 9,8000 1,4996 0,1995
10,5 1,4168 0,3350 9,5000 1,9207 0,1712
11 ,0 1,4490 0,3548 9 ,0000 2,5491 0,1409
(0,1 1,1994 0,1799 '14,9000 1 ,3210 0,2154
Jo,2 1 ,2019 0,1819 14,8000 I ,4776 0,2013
1 5 jO,5 1 ,2100 0,1884 14,5000 1,8749 0,1739
(1 ,0 1 ,2241 0,1995 14,0000 2,4596 0,1445
(0,1 1,1068 0,1012 19,9000 1,3169 0,2158
20 JO,2 1 ,1081 0,1023 19,8000 1 ,4713 0,2018
jO,5 1 ,1122 0,1059 19,5000 1,8617 0,1747"
11 ,0 1 ,1192 0,1122 19,0000 2,4340 0,1456-
(0,1 1,0586 0,0569 24,9000 1,3156 0,2159
25 JO,2 1.0593 0,0575 24,8000 1.4693 0,2020
jO,5 1,0615 0,0596 24,5000 1,8576 0,1750
11 ,0 1,0652 0,0631 24,0000 2,4262 0,1459
Таблица 3.2
Параметры одноступенчатых НО с односторонним отклонением
затухания от номинала
Смин — Со (рис. 3.4а)
6. ДБ х=л_п/лп VA_n б. ДБ % A—П/Л^ '/A_n
C0«=c=3 дБ ; p++ -2,4183; k =0,7079 Co-c-15 дБ; p++=1,1969 k=0,1778
0,1 1,3137 0,2161 0.1 1,2171 0,2254
0,2 1 ,4685 0,2025 0,2 1,3209 0,2154
0,5 1,8262 0,1769 0.5 1,5548 0,1957
1 ,0 2,3192 0,1506 1 .0 1,8727 0,1740
C0=c=8,34 дБ; p++ = 1,4969; fe=0,3828 C„=c=20 дБ; p++-1,1055 11=0,1000
0,1 1 ,2330 0,2239 0,1 1,2150 0,2257
0,2 1 ,3443 0,2132 0,2 1 ,3170 0,2157
0,5 1,5977 0,1924 0,5 1 ,5473 0,1962
1 .0 1 ,9435 0,1698 1 ,0 1,8573 0,1749
C0=c=10 дБ; p++=1,3874 h=0,3162 C0=c=25 дБ; p++-1,0579 ; h-0.0562
0,1 I,2260 0,2246 0,1 1,2140 0,2258
0,2 1,3344 0,2141 0,2 1 ,3153 0,2159
0,5 1,5793 0,1938 0,5 1 ,5455 0,1964
1 .0 1,9132 0,1716 1 ,0 1 ,8573 0,1749
Результаты синтеза
77
[3.61; нормированное волновое сопротивление связанных линий при
синфазном возбуждении р++. Применяется для одинаковых связан-
ных линий [3.7] коэффициент связи k.
В НО на связанных ступенчатых и неоднородных линиях пара-
метры г, СМип, р++ и k есть функции координаты х. Часто величина
Смин обозначается с и называется парциальным затуханием.
В случае одинаковых связанных линий параметры зависят друг
от друга:
k = г//Т+7» = [(р++)2 -!]/[(р++)2 4-1 ]; (3.13)
Р++=/(1-Н)/(1~*) =г + (3- 14)
с" = 101g (1 /Л*) = 101g [(1 + га)/г2]. (3.15)
В данном разделе размерно-параметрические таблицы НО по-
строены на основе параметров с или р++.
3.5. Результаты синтеза
Результаты синтеза полосковых направленных ответвителей ня
связанных однородных линиях различной конфигурации сведены в
табл. 3.3—3.8. Их построение имеет следующие закономерности.
Общие сведения, относящиеся к НО любой конфигурации, даиы
в табл. 3.1 и 3.2. Первая из них относится к случаю, когда линия
номинала проходит в соответ-
ствии с рис. 3.46, вторая •— с
рис. 3.4а. Остальные таблицы
специализированы; они дают
размеры конкретных структур
в зависимости от уровня мини-
мального переходного затуха-
ния (Смин=5) в рабочей поло-
се частот. Таблицы 3.3—-3.4 опи-
сывают НО па симметричной
полосковой линии с прямо-
угольными внутренними про-
водниками *. Таблица 3.5 отно-
сится к симметричной полоско-
вой линии с внутренними про-
водниками круглого сечения.
Таблицы 3.6 и 3.7 дают размеры
НО для случая его реализации
при помощи так называемой
лицевой связи (см. рис. к табл.
3.6 и 3.7). Таблица 3.8 и рис.
3.6 (характеристики развязки)
содержат параметры, необходи-
мые для проектирования на-
правленных ответвителей на
1 В табл. 3.3 отношение 1/6=0,435 выбирается равным отно-
шению диаметров коаксиальной линии с ро=5О Ом.
78
НО на связанных однородных линиях
Таблица 3.3
Конструктивные параметры НО на одинаковых полосковых линиях
ро=5О Ом
с, ДБ W/b s/b с. ДБ W/b s/b с, дБ W/b s/b
1 ,5 0,027 0 ,041 6,4 0,304 0,128 14,5 0,475 0,332
1 ,6 0,035 0,043 6.6 0,311 0,132 15,0 0,480 0,347
1 .7 0,044 0,045 6,8 0,318 0,325 0,136 15,5 0,484 0,363
1 ,8 0,052 0,046 7,0 0,140 16,0 0,488 0,378
1 .9 0,060 0,048 7,2 0,331 0,144 16,5 0,492 0,395
2 ,0 0,068 0,050 7,4 0,338 0,148 17,0 0,495 0,411
2,2 0,083 0,053 7,6 0,344 0,152 17,5 0,498 0,427
2.4 0,098 0,057 7,8 0,350 0,156 18,0 0.500 0,444
2,6 0,112 0,060 8,0 0,356 0,161 18,5 0,503 0,461
2,8 0,125 0,064 8,2 0,362 0,165 19,0 0,505 0,478
3,0 0,138 0,067 8,4 0,367 0,170 19,5 0,507 0,498
3,2 0,151 0,070 *.8,6 0,373 0,174 20 ,0 0,508 0 ,512
3,4 0,163 0,074 8,8 0,378 0,179 20,5 0,510 0,529
3.6 0,175 0,077 9,0 0,383 0,183 21 ,0 0,511 0,547
3 ,8 0,186 0,081 9 ,2 0,388 0,188 21 ,5 0,51 3 0,565
4,0 0,197 0,084 9,4 0,393 0,193 22,0 0,514 0,582
4,2 0,207 0,087 9.6 0,398 0,197 22,5 0.515 0 ,600
4,4 0,217 0,091 9,8 0 ,402 0,202 23,0 0,516 0,618
4,6 0,227 0,094 10,0 0,407 0 ,207 23 ,5 0,516 0,635
4,8 0,237 0,098 10,5 0,417 0,220 24,0 0,517 0,653
5,0 0,246 0,102 11 ,0 0,427 0,232 24,5 0,518 0,671
5,2 0,255 0,105 11 ,5 0,435 0,246 25 ,0 0,518 0,689
5.4 0,264 0,109 12,0 0,443 0.259 25,5 0,519 0,707
5,6 0,272 0,113 12,5 0,451 0,273 26,0 0,519 0,725
5,8 0,280 0,116 13,0 0,458 0,287 26,5 0,520 0,744
6,0 0 ,288 0,120 13,5 0,464 0,302 27,0 0,520 0,762
6,2 0,296 0,124 14,0 0,470 0,317 27,5 0,520 0,708
Результаты синтеза
79
t/b=0,4; 8г=1
Продолжение табл. 3.3
с, ДБ W/b s/fe | с, ДБ W/b I s/6 | с. ДБ W/b s/fc
2,0 0,084 0,044 14,0 0.524 0,294 26,0 ° .578 0,702
2,2 0,1 02 0,048 1 4,2 0,526 0,303 26,2 0.579 0,709
2.4 0,118 0,051 14,4 0,528 0,309 26,4 0.579 0,715
2,6 0,134 0,054 14,6 0,531 0,315 26,6 0,579 0,723
2,8 0,149 0,057 14,8 0,533 0,321 26,8 0,580 0,729
3,0 0,163 0,060 15,0 0,535 0,327 27,0 0,580 0,736
3,2 0,177 0,064 15,2 0,537 0,333 27,2 0,580 0 ,744
3,4 0,190 0,067 15,4 0,538 0,339 27,4 0’580 0'751
3,6 0,202 0,070 15,6 0,540 0,346 27,6 0,580 0,758
3,8 0,214 0,073 15,8 0,542 0,351 27,8 0,580 0^765
4,0 0,226 0,077 16,0 0,544 0 ,357 28,0 0,580 0 ,772
4,2 0,236 0,080 16,2 0,545 0,364 28,2 0^580 0^779
4,4 0,248 0,083 16,4 0,547 0,371 28,4 0,580 0,788
4 ,6 0,258 0,086 16,6 0.548 0,377 28,6 0,580 0,796
4,8 0,268 0,090 16,8 0.550 0,384 28,8 0,581 0,804
5,0 0,278 0 ,094 17,0 0,551 0,390 29,0 0,581 0,810
5,2 0,288 0,097 17,2 0,552 0 ,397 29,2 0,581 0,818
5,4 0,297 0,100 17,4 0,553 0 ,404 29.4 0^581 о; 826
5,6 0,306 0,104 17,6 0,554 0,410 29,6 0,581 6,833
5,8 0,314 0,107 17.8 0,556 0,417 29,8 0’581 0,840
6,0 0,323 0,111 18,0 0,557 0,425 30,0 0,581 0,847
6,2 0,332 0,115 18,2 0,558 0,431 30,2 0’582 0’854
6,4 0,340 0,118 18.4 0,559 0,437 30,4 0,582 0,862
6,6 0,347 0,122 18,6 0,560 0,444 30,6 0,582 0,864
6.8 0,354 0,126 18,8 0,561 0,452 30,8 0,582 0,876
7,0 0,362 0,130 19,0 0,562 0,458 31 ,0 0,582 0,883
7 ,2 0,368 0,134 19,2 0,563 0,465 31 ,2 0’582 0,890
7,4 0,375 0,1 38 19,4 0,564 0,472 31 ,4 0,582 0,898
7,6 0,382 0,142 19,6 0.564 0,479 31 ,6 0,582 0,905
7,8 0 ,388 0,146 19,8 0,565 0,486 31 ,8 0.582 0,912
8,0 0,394 0,150 20,0 0,566 0,493 32,0 0,582 0,920
8,2 0,400 0,154 20,2 0 ,567 0,500 32,2 0,582 0,926
8,4 0,406 0,158 20,4 0,567 0,507 32,4 0,582 0.934
8,6 0,412 0,163 20,6 0,568 0,514 32,6 0.582 0,940
8,8 0,41 8 0,167 20,8 0,569 0,521 32,8 0,582 0 .947
9,0 0,424 0,172 21 .0 0.569 0,529 33 .0 0,582 0,954
9,2 0,429 0,176 21 ,2 0,570 0,535 33,2 0,582 0,961
9,4 0,434 0,180 21 ,4 0,570 0,543 33,4 0,582 0,968
9,6 0,440 0,185 21 ,6 0,571 0,550 33 ,6 0,582 0,974
9,8 0,445 0,189 21 ,8 0,572 0,556 33,8 0,582 0,982
10,0 0,450 0,194 22.0 0,572 0,563 34.0 0,582 0,989
10,2 0,455 0,199 22,2 0,572 0,57 0 34,2 0,583 0,995
10,4 0,460 0,203 22,4 0,573 0,578 34,4 0,583 1 ,002
10,6 0,465 0,208 22,6 0,573 0,585 34,6 0,583 1 ,009
10,8 0,469 0,213 22,8 0,573 0,592 34,8 0,583 I ,016
11 ,0 0,474 0,217 23 ,0 0,574 0 ,599 35,0 0,583 1 ,024
И ,2 0.478 0,222 23 ,2 0,574 0,606 35,2 0,583 1 ,031
Н.4 0,482 0,227 23,4 0,574 0,613 35,4 0,584 1 ,037
11 .6 0.486 0,232 23,6 0,575 0,620 35,6 0,584 1 ,045
И ,8 0.489 0 ,237 23,8 0,575 0,627 35,8 0,584 1 .053
12,0 0,493 0,242 24,0 0,576 0,634 36,0 0,584 1 ,059
12,2 0,496 0,247 24,2 0,576 0,641 36,2 0,584 1 ,067
12,4 0,499 0,253 24,4 0,576 0,648 36,4 0,584 1 ,074
12,6 0,503 0,258 24,6 0,576 0,655 36,6 0,584 1 ,082
12,8 0-506 0,263 24,8 0,576 0,663 36,8 0,584 1 ,089
13.0 0.509 0,269 25,0 0,577 0,670 37.0 0,584 1 .096
13,2 0,512 0,274 25 ,2 0,577 0,675 37.2 0,584 1 .104
13,4 0,515 0,280 25,4 0,578 0,682 37,4 0,584 1,111
13,6 0,518 0,285 25,6 0,578 0,688 37,6 0,584 1,119
13,8 0,521 0,291 25,8 0,578 0,695 37,8 0,584 1 ,126
80
НО на связанных однородных линиях
Продолжение табл. 3.3
t/b=0,01; Иг=2,5
с, дБ W/b s/b с, дБ W/b s/b с, ДБ W/b s/b
1 2 3 4 5 6 1 7 8 9
2,0 0,210 0,004 8,0 0,527 0,031 14,0 0,667 0,153
2,2 0,228 0,004 8,2 0,534 0,033 14,2 0,670 0,158
2,4 0,244 0,004 8,4 0.541 0,035 14,4 0,673 0,164
2,6 0,260 0,005 8,6 0,548 0,037 14,6 0.676 0,171
2,8 0,273 0,005 8,8 0,554 0,040 14,8 0,678 0,176
3.0 0,286 0,006 9,0 0,560 0,043 15,0 0,680 0,182
3,2 0,300 0,006 9,2 0,566 0,046 15,2 0,682 0,187
3,4 0,312 0,007 9,4 0,572 0,050 15,4 0,684 0,194
3,6 0,325 0,007 9,6 0,577 0,053 15,6 0,686 0,200
3,8 0,336 0,008 9,8 0,583 0,056 15,8 0,688 0,206
4,0 0,342 0,008 10,0 0,588 0,060 16,0 0,690 0,212
4,2 0,359 0,009 10,2 0,594 0,063 16,2 0,692 0,217
4.4 0,370 0,010 10,4 0,598 0,067 16,4 0,693 0 ,223
4,6 0,380 0.390 0,011 10,6 0,602 0,071 16,6 0,695 0,230
4,8 0,011 10,8 0,606 0,074 16.8 0 ,697 0,236
5,0 0,400 0,012 И .0 0,611 0,078 17,0 0,698 0 ,242
6,2 0,410 0,013 11,2 0,616 0,083 17,2 0,700 0 ,248
б , 4 0,419 0.014 И .4 0,620 0,087 17,4 0,701 0,254
6.6 0,428 0,014 11 ,6 0,624 0,091 17,6 0,702 0,261 0,267 0,273 0,280
5 ,8 0,436 0,015 11,8 0,628 0,096 17,8 0^703
6,0 0,445 0 ,016 12.0 0,632 0,100 18,0 0,704
6,2 0,464 0,017 12,2 0,636 0,104 18,2 0,705
6,4 0,463 0,019 12,4 0,640 0,110 18,4 0,706 0 ,286
6,6 0,471 0,020 12,6 0,642 0,114 18,6 o;7O7 0,292
6.8 0,480 0.021 12,8 0,646 0,120 18,8 0,708 0,299 0,304
7,0 0,488 0,023 13,0 0,650 0,125 19,0 0^709
7,2 0,497 0,024 13,2 0,654 0,130 19,2 0 71 0
7,4 0,604 0.025 13,4 0,657 0,136 19’4 0,711 0*319 0,325
7,6 0,514 0,027 13,6 0,661 0,141 19,6 0,712
7,8 0,520 0,029 13,8 0,664 0,148 19,8 0,712 0^332
Результаты синтеза
81
Окончание табл. 3.3
1 2 3 4 5 6 7 8 9
20,0 0,713 0,340 23,4 0,718 0,452 26,8 0,721 0,561
20,2 0,713 0,346 23,6 0,718 0,459 27,0 0,721 0,573
20,4 0,714 0,354 23 ,8 0,718 0,466 27 ,2 0,721 0,579
20,6 0,714 0,360 24,0 0,718 0,473 27,4 0,721 0,585
20,8 0,714 0,367 24,2 0,718 0,480 27 ,6 0,721 0,592
21,0 0,715 0,374 24,4 0,719 0,486 27,8 0 ,722 0,599
21 ,2 0.715 0,380 24,6 0,719 0,493 28,0 0,722 0,605
21,4 0,715 0,386 24,8 0,719 0,500 28,2 0,722 0,612
21 ,6 0,716 0,393 25,0 0,719 0,506 28,4 0,722 0,619
21 ,8 0,716 0,400 25,2 0,720 0,514 28,6 0,722 0,626
22,0 0,716 0,406 25,4 0,720 0,520 28,8 0,722 0,632
22,2 0,716 0,412 25,6 0,720 0,526 29,0 0,722 0,640
22,4 0,717 0,419 25,8 0,720 0,533 29,2 0,723 0,646
22,6 0,717 0,426 26,0 0,720 0,540 29,4 0,723 0,653
22,8 0,717 0,432 26,2 0,720 0,545 29,6 0,723 0,660
23,0 0,717 0,440 26,4 0,720 0,552 29,8 0,723 0 ,666
23,2 0,718 0,446 26,6 0,720 0 ,560 30,0 0,723 0,673
Т а 'б лиц а 3.4
Конструктивные параметры направленных ответвителей
на неодинаковых полосковых линиях;
///>=0,2; ро(,)=50 Ом; р0(2>=75 Ом; ег=1
с, дБ Wa/b Wb/b s/b с, ДБ Wa/b \vb/b s/b
1 2 3 4 5 6 7 8
5,0 0,676 0,100 0,070 5,8 0,707 0,150 0,080
5,2 0,684 0,114 0,072 6,0 0,714 0,161 0,083
5,4 0,691 0,127 0.074 6,2 0,721 0,170 0,086
5,6 0,699 0,139 0,077 6,4 0,728 0,179 0,089
82
НО на связанных однородных линиях
Окончание табл. 3.4
1 2 3 4 б 6 7 8
6,6 0,734 0,188 0,092 13,4 0,889 0,377 0,234
6,8 0,741 0,196 0,095 13,6 0,892 0,381 0,239
7,0 0,748 0,204 0,099 13,8 0,894 0,384 0,244
7,2 0,754 0,212 0,102 14,0 1 ,103 0,528 0,1 92
7,4 0,760 0,219 0,105 14,2 1 ,106 0,532 0,197
7,6 0,767 0,226 0,109 14,4 1 ,109 0,535 0,202
7,8 0,772 0,233 0,112 14,6 1 ,112 0,539 0,207
8,0 0,778 0,241 0,115 14,8 1 ,115 0,543 0,212
8,2 0,784 0,248 0,119 15,0 1,118 0,546 0,21 7
8,4 0,789 0,255 0,123 15,2 1 ,121 0,549 0,222
8,6 0,794 0,261 0,126 15,4 1,124 0,552 0,227
8,8 0,799 0,268 0,130 15,6 1,126 0,555 0,232 '
9,0 0,805 0,275 0,134 15,8 1,128 0,558 0,237
9,2 0,810 0,281 0,138 16,0 1,130 0,560 0,243
9.4 0,815 0,287 0,142 16,2 1 ,138 0,563 0,248
9', 6 0,819 0,292 0,146 16,4 1,135 0,565 0,253
9,8 0,824 0,297 0,150 16,6 1 ,137 0,568 0,259
10,0 0,828 0,303 0,154 16,8 1,138 0,570 0,264
10,2 0,833 0,309 0,158 17,0 1,140 0,572 0,270
10,4 0,837 0,314 0,162 17,2 1 ,142 0,574 0,275
10,6 0,842 0,319 0,166 17,4 1 ,144 0,575 0,281
10,8 0,846 0,324 0,171 17,6 1 ,145 0,576 0,287
11 ,0 0,850 0,328 0,175 17,8 1,146 0,578 0,292
11,2 0,853 0,333 0,179 18,0 1 ,147 0.579 0,299
11 .4 0,857 0,337 0,184 18,2 1,148 0,580 0,305
11,6 0,861 0,342 0,189 18,4 1 ,150 0,582 0,311
11 ,8 0,865 0,347 0,194 18,6 1,151 0..Б83 0,317
12,0 0,868 0,351 0,199 18,8 1 ,1 52 0,584 0,323
12,2 0,872 0,355 0,204 19,0 1 ,153 0,585 0,328
12,4 0,875 0,359 0,208 19,2 1 ,154 0,585 0,335
12,6 0,878 0,363 0,213 19,4 1 ,155 0,586 0,340
12,8 0,881 0,367 0,218 19,6 1 ,156 0,587 0,347
13,0 0,884 0,371 0,224 19,8 1,157 0,588 0,353
13,2 0,886 0,374 0,229 20,0 1 .157 0,588 0,359
Результаты синтеза
83
Таблица 3.5
Конструктивные параметры направленного ответвителя
с круглыми внутренними проводниками;
С, ДБ d/b s/b с, дБ d/b s/b с. дБ d/b s/b
_ 1 2 1 3 4 5 е 1 7 8 1 9
5.0 0,392 0,437 9,8 0.489 0,625 14,6 0,526 0,793
Б ,2 0,398 0,446 10,0 0,491 0,632 14,8 0,527 0,800
5,4 0,404 0,455 10.2 0.493 0,639 15,0 0 ,528 0,807
5,6 0,410 0,464 10,4 0,494 0,646 15,2 0,529 0,814
Б ,8 0,415 0,473 10,6 0,497 0,653 15,4 0,530 0,821
6,0 0,421 0,481 10,8 0,499 0,660 15,6 0,531 0,828
6.2 0,426 0,490 11 ,0 0,501 0,667 15,8 0,531 0,835
6,4 0,430 0,498 Н ,2 0,503 0,674 16,0 0,532 0,842
6,6 0,435 0.506 И ,4 0,505 0,681 16,2 0 ,533 0,849
6,8 0,439 0,514 11,6 0,507 0,688 16,4 0,533 0,856
7,0 0,444 0,522 11,8 0,508 0,695 16 ,6 0,534 0,863
7,2 0,448 0,530 12,0 0,510 0,702 16,8 0,535 0,870
7,4 0,452 0,538 12,2 0,512 0,709 17,0 0,535 0,377
7,6 0 ,456 0,545 12.4 0,513 0,716 17,2 0,536 0 ;884
7,8 0,459 0 ,553 12,0 0,515 0,723 17,4 0,536 0,891
8,0 0,462 0,560 12,8 0,516 0,730 17,6 0,537 0,898
8,2 0,466 0,567 13,0 0,517 0,737 17,8 0,537 0,905
8,4 0,469 0,575 13,2 0,519 0,744 18,0 0,538 0,913
8,6 0,472 0,582 13,4 0,520 0,751 18,2 0,538 0,920
8,8 0-.47Б 0,590 13,6 0,521 0,758 18.4 0,539 0,927
9,0 0,478 0,597 13,8 0,522 0,765 18,6 0,539 0,934
9 ,2 0,481 0,604 14,0 0,523 0,772 18,8 0,540 0,941
9,4 0,484 0,611 14,2 0,524 0,779 19,0 0,540 0,948
9,6 0,486 0,618 14.4 0,525 0,786 19,2 0,540 0,955
84
НО на связанных однородных линиях
Результаты синтеза
85
Окончание табл. 3.5
1 2 3 4 5 6 7 8 9
19,4 0,641 0,963 24,8 0,546 1,158 30,2 0,548 1 ,355
19,6 0,541 0,970 25,0 0,546 1,165 30,4 0,548 1 ,362
19,8 0,541 0,977 25 ,2 0,546 1,172 30,6 0,548 1 ,369
20,0 0,542 0,984 25,4 0,546 1,180 30,8 0,548 1 ,377
20,2 0,542 0,991 25 ,6 0,546 1 ,187 31 ,0 0,548 1 ,384
20,4 0,542 0,998 25,8 0,547 1 ,194 31 ,2 0,548 1 ,391
20,6 0,542 1 ,006 26,0 0,547 1 ,201 31 ,4 0,548 1 .399
20,8 0,543 1 ,013 26,2 0,547 1 ,209 31 ,6 0,548 1 ,406
21 ,0 0,543 1 ,020 26,4 0,547 1 ,216 31 ,8 0,548 1 ,413
21 ,2 0,543 1 ,027 26,6 0,547 1 ,223 32,0 0,548 1 ,421
21 .4 0,543 1 ,034 26,8 0,547 1 ,231 32,2 0,548 1 ,428
21 ,6 0,544 1 ,042 27,0 0,547 1 ,238 32,4 0,548 1 .435
21 ,8 0,544 1 ,049 27,2 0,547 1 ,245 32,6 0,548 1 ,443
22,0 0,544 1 ,056 27,4 0 ,547 1 ,252 32,8 0,548 1 ,450
22,2 0,544 1 ,063 27,6 0,547 1 ,260 3'3,0 0,548 1 ,457
22,4 0,544 1 ,071 27,8 0,547 1 ,267 33,2 0,548 1 ,465
22,6 0,545 1 ,078 28,0 0,547 1 ,274 33,4 0,548 1 ,472
22,8 0,545 1 .085 28,2 0,547 1 .282 33,6 0.548 1 ,479
23,0 0,545 1 .092 28,4 0,547 1 ,289 33,8 0.548 1 ,486
23,2 0,545 1 ,100 28 ,6 0,547 1 ,296 34,0 0,548 1 .494
23,4 0,545 1 ,107 28,8 0,547 1 ,304 34,2 0,548 1 ,501
23,6 0,545 1,114 29,0 0,547 1 ,311 34,4 0,548 1 ,508
23,8 0,545 1 ,121 29,2 0,547 1 ,318 34,6 0,548 1 ,516
24,0 0,546 1 ,129 29,4 0,548 1 ,325 34,8 0,548 1 .523
24,2 24,4 0,546 0,546 1 ,136 1,143 29,6 29,8 0,548 0,548 1 ,333 1 ,340 35,0 0,548 1 .530
24,6 0,546 1 ,150 30,0 0,548 1 ,347
Таблица 3.6
Конструктивные параметры направленных ответвителей, мм,
на полосковых линиях с лицевой связью
ро=5О Ом; Br=i2,l
6)
6b
а»
Продолжение табл. 3.6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 И 12 13 14 15
1 ,0040 1 ,0042 1,0044 1,0046 1,0048 1,0050 1 ,0060 1 ,0070 1 ,0080 1 ,0090 1 ,0100 1 ,0120 1 ,0140 1,0160 1 ,0180 1 ,0200 1 ,0220 1 ,0240 1 ,0260 1 ,0280 1 ,0300 1 ,0320 1 ,0340 1 ,0360 1 ,0380 1 ,0400 1 ,0420 1 ,0440 1 ,0460 1 ,0480 1 ,0500 1 ,0520 2,651 2,620 2,590 2,534 2,561 2,508 2,391 2,292 2,206 2,130 2,063 1 ,946 1 ,848 1 ,762 1 ,687 1 ,620 1 ,560 1 ,505 1 ,454 1 ,407 1 ,364 1 ,323 1 ,285 1 ,250 1 ,216 1 ,184 1 ,154 1 ,125 1 ,097 1 ,071 1 ,046 1 ,022 3,481 3,481 3,481 3,481 3,481 3,481 3,481 3,481 3,481 3,481 3,481 3,480 3,480 3,480 3,479 3,478 3,478 3,477 3,476 3,47 5 3,474 3,474 3,473 3,471 3,470 3,469 3,468 3,467 3,465 3,464 3,462 3,461 2,684 2 ,652 2 ,622 2 ,565 2,593 2,539 2,420 2,320 2,233 2,157 2,088 1 ,970 1 ,871 1 ,784 1 ,708 1 ,640 1 ,579 1 ,523 1 ,472 1 ,425 1 ,381 1 ,340 1 ,301 1 ,265 1 ,231 1 ,198 1,168 1,138 1,111 1 ,084 1 ,059 1 ,034 3,523 3,523 3 ,523 3,523 3,523 3,523 3,523 3,523 3,523 3,522 3,522 3,522 3,521 3,521 3,520 3,520 3,519 3,518 3,518 3,517 3,516 3,515 3,514 3,513 3,512 3,510 3,509 3,508 3,507 3,505 3,504 3,502 2 ,715 2,683 2 ,622 2,595 2,623 2,568 2,449 2,348 2 ,260 2,183 2,114 1 ,995 1 ,894 1 ,807 1 ,731 1 ,662 1 ,600 1 ,544 1 ,492 1 ,444 1 ,399 1 ,358 1 ,319 1 ,282 1 ,247 1 ,214 1 ,1 83 1 ,153 1 ,125 1 ,097 1 ,072 1 ,047 3,563 3,563 3,563 .3,563 3,563 3,563 3,563 3,563 3,563 3 ,563 3,562 3,562 3,562 3,561 3 ,561 3,560 3,559 3,559 3,558 3,557 3,556 3,555 3,5.5 4 3,553 3,552 3,551 3,549 3,548 3,547 3,545 3,544 3,542 2 ,747 2,714 2,633 2,626 2,654 2,598 2,477 2,375 2 ,287 2 ,209 2,139 2,019 1 ,917 1 ,829 1,751 1 ,682 1 ,619 I ,562 1 ,509 1 ,461 I ,416 1 ,373 1 ,334 1 ,296 1 ,261 1 ,228 1,196 1,166 1,137 1,110 1 ,083 1 ,058 3,602 3,602 3,602 3,602 3,602 3,602 3,602 3,602 3,601 3 ,601 3 ,601 3,601 3,600 3.600 3,599 3,599 3,598 3,597 3,597 3,596 3,595 3,594 3,593 3,592 3,590 3 ,589 3,588 3,587 3,585 3,584 3,582 3 ,581 2,810 2,777 2,745 2,686 2 ,715 2 ,658 2,534 2 ,430 2,339 2,259 2,188 2,065 1 ,960 1 ,870 1 ,791 1 ,720 1 ,656 1 ,597 1 ,543 1 ,493 1 ,447 1 ,404 1 ,363 1 ,325 1 ,289 1 ,254 1 ,222 1,191 1,161 1 ,133 1 ,106 1 ,080 3,67 6 3,676 3,676 3,676 3,676 3 ,676 3,676 3,676 3,676 3,676 3,676 3,676 3,675 3,675 3,674 3 ,674 3,673 3,672 3,671 3 ,670 3,670 3,669 3,667 3,666 3,665 3,664 3,663 3,661 3,660 3,658 3,657 3,655 2,873 2,839 2,807 2,746 2,776 2 ,71 8 2,591 2,484 2,391 2,309 2 ,236 2,110 2,004 1 ,911 1 ,830 1 ,757 1 ,691 1 ,631 1 ,-576 1 ,525 1 ,477 1 ,433 1 ,391 1 ,352 1 ,315 1 ,280 1 ,246 1 ,215 1,184 1 ,155- 1 ,128 1 ,101 3 ,748 3 ,748 3,748 3,748 3,748 3 ,748 3 ,748 3,748 3 ,747 3,747 3,747 3,747 3 ,746 3,746 3 ,745 3,744 3,744 3,743 3 ,742 3 ,741 3 ,740 3,739 3,738 3,737 3,736 3,734 3,733 3,732 3,730 3 ,729 3,727 3 ,726 2,935 2 ,900 2,867 2,805 2,836 2,776 2,647 2 ,537 2,442 2,359 2,284 2,155 2,045 1 ,951 1 ,868 1 ,793 1 ,726 1 ,664 1 ,608 1 ,555 1 ,507 1 ,461 1 ,418 1 ,378 1 ,340 1 ,304 1 ,270 1 ,237 1 ,206 1,177 1 ,148 1,121 3,815 3,815 3,815 3,815 3,815 3,815 3,815 3,815 3,815 3,814 3,814 3,814 3 ,814 3,813 3,812 3,812 3,811 3,810 3,810 3,809 3,808 3,807 3,806 3,804 3.803 3,802 3 ,801 3,799 3,798 3 ,796 3.795 3 ,793
Продолжение табл. 3.6
1 ' 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12 13 14 15
1,0540 0,999 3,459 1 ,011 3,500 1 ,023 3,540 1 ,034 3,579 1 ,055 3,653 1 ,075 3 ,72 4 1 ,095 3,791
1,0560 0,977 3,458 0 ,988 3,499 1 ,000 3,539 1 ,011 3,577 1 ,031 3,652 1 ,051 3,722 1 ,070 3,789
1,0580 0,956 3,456 0,967 3,497 0,978 3,537 0,988 3,576 1 ,008 3,650 1 ,027 3,721 1 ,046 3,788
1,0600 0,935 3 ,454 0,946 3,495 0,956 3,535 0,967 3,574 0,986 3,648 1 ,005 3,71 9 1 ,022 3,786
1,0620 0,915 3,453 0,926 3,494 0,936 3 ,534 0,946 3,572 0,965 3,646 0,983 3 ,717 1 ,000 3,784
1 ,0640 0,896 3 ,451 0,907 3,492 0,916 3,532 0,926 3,570 0,944 3,644 0,962 3,715 0,978 3,782
1,0660 0,878 3.449 0,888 3,490 0,897 3,530 0,906 3,568 0,924 3,642 0,941 3,713 0,957 3 ,780
1,0680 0,860 3,447 0,870 3,448 0,879 3,528 0,888 3,566 0,905 3,640 0,922 3,711 0,937 3,778
1,0700 0,843 3,445 0,853 3,486 0,861 3 ,526 0,870 3 ,564 0,886 3,638 0,902 3,709 0,918 3 ,776
1,0720 0,826 3,443 0,836 3,484 0,843 3,524 0 ,852 3,562 0,868 3 ,636 0,884 3 ,707 0,899 3 ,774
1,0740 0,810 3,441 0,819 3,482 0,827 3,522 0,835 3,560 0,851 3,634 0,866 3,705 0,880 3,771
1,0760 0,794 3 ,439 0,803 3,480 0,810 3 ,519 0,819 3,558 0,834 3 ,632 0,819 3 ,702 0,863 3,769
1,0780 0,779 3,437 0,788 3,478 0,795 3,517 0,803 3,556 0,818 3,629 0,832 3,700 0,845 3,767
1,0800 0,764 3 ,434 0,773 3,475 0,779 3,515 0,787 3,553 0,802 3,627 0,816 3,698 0,829 3,764
1,0820 0,750 3,432 0,758 3,473 0,765 3,513 0,772 3,551 0 ,786 3,625 0,800 3,695 0 ,81 3 3,762
1 ,0840 0,736 3,430 0,744 3,471 0 ,750 3 ,510 0,757 3,549 0 ,771 3 ,622 0,785 3,693 0 ,797 3 ,760
1 ,0860 0,722 3 ,427 0 ,731 3,468 0,736 3 ,508 0,743 3,546 0,757 3,620 0,770 3,691 0,781 3,757
1,0880 0 ,709 3,425 0,717 3 ,466 .0,722 3,505 0,729 3,544 0 ,743 3,617 0,755 3,688 0 ,767 3,755
1,0900 0,696 3,423 0 ,704 3,463 0 ,709 3 ,503 0,716 3,541 0,729 3,615 0 ,741 3,685 0,752 3,752
1,0920 0,684 3 ,420 0,691 3,461 0,696 3,500 0,703 3 ,539 0,715 3,612 0,727 3,683 0 ,738 3 .749
1,0940 0,672 3,41 8 0,679 3,458 0,684 3 ,498 0 ,690 3 ,536 0,702 3,610 0,714 3,680 0,724 3,747
1,0960 0 ,660 3,415 0,667 3,456 0 ,671 3,495 0,678 3,533 0,690 3,607 0 ,701 ' 3,678 0,71 1 3,744
1,0980 0 ,648 3,412 0,655 3,453 0,660 3,493 0,666 3,531 0,677 3,604 0,688 3,675 0,698 3,741
1,1000 0,637 3,410 0,644 3,451 0,648 3,490 0,654 3,528 0,665 3 ,601 0,676 3,672 0,685 3,738
1 ,1050 0,610 3,403 0,617 3,444 0,620 3,483 0,626 3,521 0 ,636 3,594 0,646 3,665 0,655 3,731
1 ,1100 0,584 3,396 0,591 3,437 0 ,594 3 ,476 0,600 3,514 0,609 3,587 0,618 3,658 0,626 3,724
1 ,1150 0,560 3,389 0,566 3,429 0,569 3,468 0 ,575 3,506 0,584 3,580 0,592 3,650 0,599 3,716
1 ,1200 0,537 3,381 0,543 3,422 0,546 3,461 0,551 3,499 0 ,560 3,572 0,567 3,642 0,573 3,708
1,1250 0,516 3,374 0,521 3,414 0,524 3,4 53 0,529 3,491 0,537 3,564 0.544 3,634 0,549 3,700
1 ,1300 0,495 3 ,366 0,501 3,406 0,503 3,445 0,508 3,483 0,515 3,556 0,522 3,626 0,526 3,692
1 ,1350 0,476 3,358 0,481 3,398 0,484 3,437 0,488 3 ,474 0,495 3,547 0,500 3,617 0,504 3 ,683
1 .1400 0,457 3,349 0,462 3 ,389 0,465 3,428 0,469 3,466 0 ,475 3,539 0,480 3,609 0,483 3,675
Р
00
W
м
й
tr
н
р
н
I
88
НО на связанных однородных линиях
Продолжение табл. 3.6
нэ 3,666 3,657 3,648 3.638 3,629 3,619 3 ,609 3,599 3,590 3,579 3,569 3,559 3,538 3,517 3,496 3,474 3 ,453 3,431 3,409 3,387 3,366 3,344 3,322 3,301 3,280 3,259 3,238 3,217 3,196 3,176 3,156 3,136
463 444 .426 ,408 .391 375 359 344 329 315 301 288 262 238 215 194 173 154 .136 118 102 .086 071 056 043 029 017 ,004 ,007 ,019 ,010 041
QCCrfCQ оооооо ОООООО ОООООО ООСЗООООО
СО ,600 ,591 ,582 ,572 ,563 ,553 ,543 ,533 ,523 ,513 ,503 ,492 ,471 ,450 ,429 ,407 ,385 ,363 ,341 ,319 ,296 ,274 ,252 ,230 ,208 ,187 ,165 ,143 ,122 ,101 ,080 ,060
СО СО СО со СО со СО СО СО СО СО СО СП СП СП СО СО СП со сП СО СП со со СОСПСПСПСПСПСПСО
см ,461 ,443 ,425 ,408 ,392 ,377 ,362 ,347 ,334 ,320 ,307 ,295 ,271 ,248 ,227 ,207 ,188 ,170 ,153 ,137 ;122 ,107 ,094 ,081 ,068 ,056 ,045 ,034 ,024 ,014 ,004 ,005
ОООООО оооооо ОООООО ООО000 оооооооо
—• ,530 ,521 ,512 ,503 ,493 ,484 ,474 ,464 ,454 ,444 ,434 ,423 ,402 ,381 ,359 ,338 ,315 ,293 ,271 ,248 ,226 ,203 ,181 ,158 ,316 ,113 ,091 ,069 ,047 ,025 ,004 ,'982
СО со со СО СОСО со со со СО СО со СО со со со СО со СО СП со СО со СО соспсососпсососм
а ,457 ,439 ,422 ,406 ,391 ,376 ,362 ,348 ,335 ,322 ,31 0 ,298 ,276 ,255 ,235 ,217 ,200 ,183 ,168 ,153 ,139 ,126 ,114 ,102 ,091 ,080 ,070 ,061 ,052 ,043 ,035 ,027
оооо о аз OOQCCC ОООООО ОООООО оооооооо
о> ,457 ,448 ,439 ,430 ,421 .411 ,402 ,392 ,382 ,372 ,362 ,351 ,330 ,309 ,288 ,266 ,244 ,221 ,199 ,176 ,154 ,131 ,108 ,085 ,063 ,040 ,017 ,995 ,973 ,950 ,928 ,906
СО СО СО СО СОСО СО СО СО СО со СО СО СО СО с*5 СО СО СО со СО СП СО со СПСОСПСМСМСМСМСМ
00 ,451 ,434 ,41 8 ,402 ,387 ,373 ,359 ,346 ,334 ,322 ,310 ,299 ,27 8 ,258 ,239 ,222 ,206 ,191 ,177 ,163 ,151 ,139 ,128 ,117 ,107 ,098 .089 .081 ,073 ,066 ,059 ,052
оооооо О ООООО ОО о о о о ОООООО ссссоосс
к ,420 ,411 ,402 ,393 ,383 ,374 ,364 ,354 ,345 ,335 ,324 ,314 ,293 ,272 ,251 ,229 ,207 ,185 ,162 ,140 ,117 ,094 ,072 ,049 ,026 ,003 ,981 ,958 ,935 ,913 ,891 ,868
СО СО СО СО СО со со соо со со СО со СО СО со СО СО СО со со со со со СП СП СМ СМ СМ см см см
CD ,447 ,430 ,414 ,399 ,384 ,370 ,357 ,344 ,332 ,320 ,309 ,298 ,277 ,258 ,240 ,223 ,208 ,193 ,180 ,167 ,155 ,144 ,133 ,123 ,114 ,105 ,097 ,089 ,082 ,075 ,068 ,062
оооооо о О оо О О ОООООО ОООООО оооооооо
to ,381 ,372 ,363 ,354 ,345 ,335 ,326 ,316 ,306 ,296 ,286 ,276 ,256 ,235 ,213 ,192 ,170 ,148 ,125 , 1 03 ,080 ,058 ,035 ,012 ,989 ,967 ,944 ,921 ,899 ,876 ,854 ,832
СО СО СО СО СО СО со СО со со со СО СО СО СО СО СО СО СОСО СО СО СО СО смсмсмсмсмсмсмсм
,444 ,427 ,411 ,396 ,381 ,367 ,353 ,340 ,328 ,316 ,305 ,294 ,273 ,254 ,237 ,220 .205 ,191 ,178 ,166 ,155 ,145 ,135 ,126 ,118 ,110 ,103 ,096 ,089 ,083 ,078 ,072
оооооо оооооо oocb О О О ОООООО ОООООООО
со ,341 ,332 ,323 ,314 ,305 ,296 .286 ,277 ,267 ,257 ,247 ,237 ,217 ,196 ,175 ,153 ,131 ,110 ,087 ,065 ,043 ,020 ,998 ,975 ,952 ,930 ,907 ,885 ,862 ,840 ,817 ,795
СОСО СО СО СОСО СО СО СО со СО СО СО со СО СО СОСО СО СО СО со см см смсмсмсмсмсмсмсм
см ,440 .423 ,407 ,392 .377 ,363 ,350 ,337 ,325 ,313 ,302 ,291 ,271 ,253 ,235 ,220 ,205 ,191 .179 ,167 ,156 ,146 ,137 ,128 ,120 ,112 ,105 ,098 ,092 ,086 ,081 ,076
О ооооо оооооо ОООООО ОООООО оооооооо
,1450 ,1500 ,1550 ,1600 ,1650 ,1700 ,1750 ,1800 ,1 850 ,1900 ,1950 ,2000 ,2100 ,2200 ,2300 ,2400 ,2500 ,2600 ,2700 ,2800 ,2900 ,3000 ,31 00 ,3200 ,3300 ,3400 ,3500 ,3600 ,3700 ,3800 ,3900 ,4000
< W—< »—4 »—4 •—1 ж—4 — ——я—.—. •—4 4 ж—4 г—< < •—4 w—4 »—4 •—4 »—1 4 4 w—4 w—4
Результаты синтеза
89
Продолжение табл. 3.6
Ю . 3,087 3,041 2,996 2,952 2,910 2 ,970 2,832 2,795 2,726 2 ,663 2 ,605 2,551 2,502 2 ,457 2,416 2 ,379 2 ,344 2,313 Ю CD СОЮ СО LOCO — 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 СЧСЧ сч сч
Ь-со Гч. сч сч СО О — -^СО О) оо —— — — оооооо —0,217 -0,242 -0,292 т-0,341 —0,388 -0,433 —0,477 -0,521 —0,566 -0,612 -0,661 —0,714 CD о сию СОСЧ 00 о 00 оо О | | 7777 11111111
СО ,009 ,960 ,913 ,867 ,823 ,780 ,739 ,700 ,626 ,557 ,494 ,435 ,381 ,331 ,285 ,242 ,202 ,166 ,132 ,101 ,073 ,046 ,022 ,000 о сч 00 CD ""I 11111
СО СЧСЧ СЧСЧ О СЧ СЧСЧ СЧСЧ сч СЧСЧ СЧСЧ СЧСЧ СЧСЧ СЧСЧ СЧСЧ
СЧ 0,027 0,047 0,067 0,086 0,105 0,124 0,143 0.163 0,202 —0,242 -0,280 -0,318 —0,354 -0,389 -0,423 —0,457 —0,491 —0,527 ф О ч* ОС о Ь- to CD CD CD b- b- оооооо 111111 оо 1 1
•—а ,930 ,879 .829 ,781 ,734 ,689 ,646 ,604 ,524 ,450 ,381 ,317 ,258 ,202 ,150 ,102 ,057 ,015 ,976 ,939 ,905 ,874 ,845 ,817 ,792 ,768 ,746 ,725 ,706 ,688 ,672
сч счсч счсч сч СЧ СЧ СЧ СЧ сч СЧ СЧ СЧ СЧ СЧ СЧ СЧ w—a a—a w—a T-a •—a •—< wH w—а »—а »—а •—а a—a
о 009 008 023 038 052 066 080 095 124 153 1 82 211 239 266 291 31 6 340 364 388! 413 .439 466 ,494 524 553 584 .614 645 677 713 .768
оооооо II 1 1 1 ососсо 1 1 1 1 1 1 ОООООО 1 1 1 1 1 I 777777 ОООО ООО 1111111
CD ,852 ,799 ,747 ,697 ,648 ,600 ,554 ,51 0 ,425 ,345 ,270 ,200 ,135 ,073 ,016 ,961 ,910 ,863 ,818 ,775 .735 ,698 .663 ,629 ,598 ,569 ,541 ,515 ,491 ,467 ,446 ,425
счсч счсч счсч СЧСЧ СЧСЧ СЧСЧ СЧ СЧ СЧ — — — —a •—< *—a w—a •—a —a W—< »—а —а •—a w—а Г—a w—а —а
00 0,037 0,024 0,013 0,002 0,008 0,017 СЧ СОЮ b-CD — ООО оо — оооооо 1 1 1 1 1 1 -0,1 34| -0,153 -0,171 —0,189 —0,205 —0,221 CD —CD —CO СЧ CO tDcD 00 Ci- СЧ СЧ СЧСЧ СЧ CO ОООООО 111 1 11 ОСО-^СЧОСПООЬ^а сч^Рсоспо—сою СОСОСОСОМ’тГМ’-чГ оооооооо 1 1 11 1 11 1
,813 ,760 ,707 ,655 ,605 .557 ,509 ,463 ,376 ,293 ,216 ,143 ,075 ,010 .950 ,893 ,839 ,789 — CD CO 00 00 CD to — b- co o CD CD to Ю ,504 ,472 ,441 ,412 ,384 ,358 ,333 ,310
СЧСЧ СЧСЧ СЧСЧ сч сч сч сч СЧ СЧ СЧСЧ — — — — • a—a w—a r—a •—1 »—а a w—а а—а «—а а—а •—а
CD 0,048 0,036 0,026 0,017 0,008 0,001 —0,007 —0,014 —0,028 —0,042 —0,056 —0,070 -0,085' —0,099 -0,1 13 —0,127, —0,1 40 —0.152 -0,164 —0,175 —0,187 —0,198 —0,209 —0,221 —0,233 —0,245 —0,257 —0,270 —0,283 -0,296 —0,3101 —0,323'
to ,776 7’2 ,669 ,617 ,566 ,516 ,467 ,420 ,330 ,244 , 163 ,087 ,016 ,948 ,885 ,825 ,769 ,71 6 ,665 ,618 .573 ,530 ,489 ,451 .414 ,379 ,345 ,313 ,283 ,254 ,226 ,200 1
СЧ <М сч сч сч сч СЧСЧ СЧСЧ СЧСЧ сч — — —. — — —a a —a *—* »—a —a w—а »—а »—а •—а V—а •—а —а
0,060 0,050 0,041 0,033 0,025 0,018 0,012 0,006 —0,006 —0,018 —0,028 —0,039 —0,049 —0,058 —0,067 —0,075 -0,084! -0,091 999 106 113 121 128 136 144 152 16 0 169 177 1 86 195 204
ОООООО 1 1 1 1 1 1 оооооооо 111 Illi 1
со ,740 ,685 ,632 ,579 ,527 ,477 1 ,428 ,380 ,287 ,199 ,116 ,037 ,962 ,892 ,825 ,762 ,702 ,645 ,592 ,520 ,492 ,446 ,401 ,359 ,319 ,281 ,244 ,209 ,175 ,143 ,112 ,082
СЧ СЧ СЧ СЧ СМ СЧ Счсч СЧСЧ сч сч W—а •—< «—a w—< W—< W—< w—< 1 •—< •—a w—1 1 —< —а а" •—а «—а —1 «—а —а
СЧ 064 055 046 039 033 027 023 018 011 006 001 004 008' ,012 01 6 ,020! 024 029 033 038 ,042 047 052 057 062 067 072: ,077 082 087 .092 096
Ооооо о CCCQO'j' ОООООО 1 1 1 1 1 1 ООО 000 1 1 1 1 1 1 оооооооо 1 II 1 1 1 1 1
,4250 ,4500 ,4750 ,5000 ,5250 ,5500 ,5750 ,6000 ,6500 ,7000 ,7500 ,8000 ОО ОООО ООО 000 тою о to о СП СП О О О — ,1500 ,2000 ,2500 .3000 ,3500 ,4000 ,4500 ,5000 ,5500 ,6000 ,6500 ,7000 ,7500 ,8000
—1 W—а —а •—а »—а а — — — — — — — — — СЧ СЧ СЧ сч сч сч <м сч СЧ счсчсчсчсчсчсчсч
Результаты синтеза
НО на связанных однородных линиях
Окончание табл. S.t
Таблица 3.8
Геометрические параметры микрополоскового направленного
ответвителя;
Ро=бО Ом; Вг=9,6
Таблица 3.7
Конструктивные параметры направленных ответвителей
на полосковых линиях с полной лицевой связью (H7=U7O);
вг=2,1
91
S, мм 0,05 0,10 0,15 0,20 0,30 0,40 0,50
И, мм р++ V7, мм 4,05 4,6973 0,523 4,10 3,8926 0,842 4,15 3,4463 1 ,099 4,20 3,1554 1 ,312 4,30 2,7684 1 ,666 4,40 2,5154 1 .957 4,50 2,3337 2 ,201
•92
НО на связанных однородных линиях
Продолжение табл. 3.8
«, дБ UZ/ft s/h с, дБ W/h s/h с, дБ HZ//1 s/h
6,0 0,63 0,06 10,8 0,86 0,35 15,6 0,95 0,80
6,2 0,64 0,07 11 ,0 0,87 0,37 1 5,8 0,95 0,82
6,4 0,66 0,08 И .2 0,88 0,38 16,0 0,96 0,84
6,6 0,67 0,09 11 .4 0,88 0,40 16,2 0,96 0,87
6,8 0,69 0,10 11 ,6 0,89 0,41 16,4 0,96 0,89
7,0 0,70 0,11 11 ,8 0,89 0,43 16,6 0,96 0,91
7,2 0,71 0,12 12,0 0,90 0.45 16,8 0,96 0,94
7,4 0,72 0,13 12,2 0,90 0,47 17,0 0,96 0,96
7,6 0,73 0,14 12,4 0,90 0,49 17,2 0,96 0,99
7,8 0,74 0,15 12,6 0,91 0,50 17,4 0,96 1 ,01
8,0 0,75 0,16 12,8 0,91 0,52 17,6 0,96 1 ,04
8,2 0,76 0,17 13,0 0,92 0,54 17,8 0,96 1 ,06
8,4 0,77 0,18 13,2 0,92 0,56 18,0 0,97 1 ,09
8,6 0,78 0,20 13,4 0,92 0,58 18,2 0 ,97 1 ,12
8,8 0,79 0,80 0,21 13,6 0,93 0,59 18,4 0,97 1.14
9,0 0,22 13,8 0,93 0,61 18,6 0,97 1,17
9,2 0,81 0,23 14,0 0,93 0,63 18,8 0,97 1 ,20
9,4 0,82 0,25 14,2 0,93 0,65 19,0 0,97 1 ,22
9,6 0,82 0,26 14,4 0,94 0,67 19,2 0,97 1 .25
9 ,8 0,83 0,27 14,6 0,94 0,69 19,4 0,97 1 ,28
10,0 0,84 0,29 14,8 0.94 0,71 19,6 0,97 1 ,30
10,2 0 ,85 0,30 15,0 0,94 0,73 19,8 0,97 1,33
ю Л 10,6 0,85 0,86 0,32 0,33 15,2 15,4 0,95 0,95 0,76 0,78 20,0 0,97 1 ,36
микрополосковых связанных линиях. Ниже даны примеры расчета на
•основе таблиц направленных ответвителей на связанных однородных
линиях.
Пример 3.1. Рассчитать НО на симметричной печатной полос-
ковой линии.
Задано: номинальное значение переходного затухания Со=
= 15 дБ; допустимое отклонение от номинала б = ±0,2 дБ; волно-
вое сопротивление подводящих линий ро=50 Ом; расстояние меж-
,ду экранами i=4 мм; диэлектрическая постоянная подложки ег=
=2,5.
1. По табл. 3.1 находим: минимальное значение переходного
затухания с=14,8 дБ; перекрытие диапазона %= 1,4776; нормиро-
ванная длина области связи 1/Л_п=0,2013.
2. По табл. 3.3 определяем приведенную ширину- полоскового
проводника UZ/h=0,678 и приведенное расстояние между связан-
ными проводниками х/Ь=0,176. Отсюда абсолютные значения UZ=
= 0,678-4=2,71 мм; «=0,176-4=0,704 мм.
3. Определяем длину области связи: /=0,2013Л-п=
=0,2013Л._п/ /ё?=0,2013Х_п/ /2j=0,126A._n.
Пример 3.2. Рассчитать НО на симметричной печатной полос-
ковой линии.
Задано: Со=3 дБ; б = ±0,5 дБ; ро=50 Ом.
1. По табл. 3.1 находим: нормированное р++=2,6451; перекры-
тие диапазона %=2,4329; нормированная длина //Л_п=0,1456.
Результаты синтеза
93
2. Для реализации будем использовать лицевую связь. Выби-
раем толщину пластин 6/2=2 мм, т. е. расстояние между экрана-
ми 6=4 мм и толщину пленки s=0,l мм; отсюда 7/=6+«=4,1 мм.
По табл. 3.6 находим, что величинам «=0,10 мм; //=4,10 мм;
Ро=50 Ом; ег=2,1 соответствуют —И70 = 0,354 мм; 117=1,283 мм.
3. Длина области связи определяется так же, как в приме-
ре 3.1.
Пример 3.3. Рассчитать НО на симметричной полосковой линии.
Задано: Со=3 дБ; б = ±0,2 дБ; ро=50 Ом; ег=1.
По табл. 3.1 находим: минимальное значение переходного за-
тухания с=2,8 дБ; перекрытие диапазона %= 1,7277; нормирован-
ная длина участка связи //Л.. п = 0,1826.
2. Выбираем структуру связанных линий с прямоугольными
внутренними проводниками при t/b—0,4. По табл. 3.3 находим,
что минимальному переходному затуханию с=2,8 дБ соответствует
117/6=0,149; s/6=0,057. Выбираем расстояние между экранами
Z>=10 мм, тогда размеры участка связи 117=0,149-10=1,45 мм; «--
=0,057-10=0,57 мм; /=0,4-10=4 мм, а вне участка связи, где
Ро=5О Ом, имеем (см. табл. 3.3, где с^Зб дБ) U7=0,584-10=
=5,84 мм.
3. Определяем длину области связи (см. пример 3.1).
Пример 3.4. Рассчитать НО на симметричной полосковой линии
с круглыми внутренними проводниками.
Задано: Со = 15 дБ; б = ±0,5 дБ; р0 = 50 Ом; ег=1.
1. По табл. 3.1 находим: с=14,5 дБ; %= 1,8749; //Л-п=0,1739.
2. По табл. 3.5 определяем размеры внутренних проводников;
величине минимального затухания с=14,5 дБ соответствуют отно-
сительные диаметры связанных проводников d/b=0,525 и расстоя-
ние между их центрами s/b=0,790.
3. Полагаем, что расстояние между экранами 6=10 мм, тогда
<1=0.525-10=5,25 мм; «=0,790-10=7,90 мм, а вне участка связи,
где ро=5О Ом, имеем 117=0,548-10=5,48 мм.
4. Определяем длину области связи (см. пример 3.1).
Пример 3.5. Рассчитать геометрические размеры НО на неоди-
наковых связанных линиях (см. рис. 3.3), обеспечивающего номи-
нальное переходное затухание Со—10 дБ при неравномерности
±6=0,5 дБ в рабочей полосе с перекрытием Х=Л-П/ЛП^1,5;
центральная волна рабочего диапазона Хо; НО реализуется на сим-
метричной полосковой линии. Заполнение области связи — воздуш-
ное (ег=1). Волновые сопротивления подводящих линий ро(1,=
=50 Ом; р0(2> = 75 Ом.
1. Из табл. 3.1 находим, что НО с Со = 10 дБ и б = ±0,5 дБ
реализуется при Смпн = с=9,5 дБ в рабочей полосе частот с пере-
крытием х=1,92.
2. Из конструктивных соображений выбираем //6=0,2. Поль-
зуясь табл. 3.4, находим, что с=9,5 дБ соответствуют U7(“)/6=
= 0,817; U7( ь >/6 — 0,300; «/6=0,144.
3. С помощью графика, связывающего волновые сопротивления
полосковой линии с ее геометрическими размерами, находим (с уче-
том //6 = 0,2), что вне участка связи Ц7о(1)/6=0,95 (ро(1)=5О Ом);
Ц70<2)/6=0,46 (ро(2>—75 Ом).
4. Эскиз внутреннего проводника симметрично полосковой ли-
нии, на которой реализуется направленный ответвитель на неоди-
94
НО на связанных однородных линиях
Рис. 3.7. Конфигурация внут-
реннего проводника полоско-
вой линии НО
наковых связанных линиях, изображен на рис. 3.7. Длина обласги
связи выбиралась равной /=Ло/4.
3.6. Каскадное соединение направленных
ответвителей на связанных однородных линиях
Каскадное соединение направленных ответвителей имеет целью
улучшить их параметры. Каскадирование сон'аправленных ответви-
телей (см. рис. 3.1а) при заданном затухании системы обеспечи-
вает увеличение переходного затухания составляющих направлен-
ных ответвителей, т. е. улучшение их конструктивной реализуемо-
сти при неизменном рабочем диа-
Рис. 3.8. К переориентации
восьмиполюсника
, вазоне частот. В то же время в
противонаправленных ответвите-
лях этот эффект не наблюдается.
При каскадном соединении проти-
вонаправленных ответвителей на
связанных линиях (см. рис. 3.16)
переходное затухание не меняется,
а рабочий диапазон сдвигается в
область высоких частот. Причина
заключается в том, что связанные
линии, соединенные каскадно, об-
разуют линию увеличенно'й длины,
, но с прежней степенью связи. Та-
ким образом, НО на связанных ли-
ниях (см. рис. 3.2) не следует кас-
кадировать непосредственно; необ-
плеч ходимо изменить предварительно
ориентацию их плеч, для того что-
бы превратить противонаправлен-
ный ответвитель в сонаправленный. Эта операция иллюстрируется
на рис. 3.8; она требует перекрещивания подводящих линий.
После того как выполнена переориентация плеч, определяется
результирующая матрица системы, состоящей из одинаковых НО,
путем умножения матриц составляющих сонаправленных восьми-
полюсников. На этом этапе определенные удобства дает исполь-
зование четырехполюсных аналогов направленных ответвителей
[3.7].
В результате таких операций устанавливают зависимость ре-
зультирующего переходного затухания Сг, дБ, системы от переход-
Соединение НО на связанных однородных линиях
95
того затухания с, дБ, входящих в нее каскадов. Соответствующие
.кривые даны на рис. 3.9; наиболее существенные результаты де-
тализированы в табл. 3.9—3.11. Эти материалы дают возможность
•решать обратную задачу — по заданному переходному затуханию
•системы сТ1 дБ, выбрать число каскадов п и их переходное (пар-
циональное) затухание с. Выбор должен обеспечить конструктив-
ную реализуемость каскадов системы.
Таблица 3.9
Электрические параметры каскадно соединенных
направленных ответвителей
ст, дБ с, дБ
п=2 л=3 п=4 п=5
0 3 6 8,34 10,30
3 8,34 11 ,70 14,18 16,10
10 15,91 19,40 21 ,90 23,84
96
НО на связанных однородных линиях
Таблица 3.10
Нормированные сопротивления р++ каскадируемых НО
для заданных ст и п
ст, дБ р++ каскада
п=1 п=2 п=3 п=4 п=б п=6 п=7 и—8
0 2,4181 1 ,7321 1,4977 1 ,3765 1,3039 1,2539 1,2189
3 2,4181 1 ,4977 1,3039 1,2189 1,1710 1 ,1-405 1,1193 1 ,1034
10 1 ,3874 1 .1754 1 .1134 1,0838 1,0665 1,0550 1,0471 1 ,0410
Таблица 3.11
Конструктивные размеры каскадируемых НО с полной лицевой
связью;
ро=5О Ом; ег='2,5
ст. дБ п=1 п=2 л=3 л=4
s/II W/H 8/Н W/H з/Н W/H в/Н WIH
0 __ 0,094 0,393 0,226 0,55 0,322 0,580
3 0,094 0,393 0,322 0,580 0,446 0,55 0,521 0,504
10 0,386 0,571 0,566 0,470 0,640 0,403 — —
Продолжение табл. 3.11
ст. дБ л=5 п=6 Л=7 п=8
8/Н W/H s/H W/H 8/Н W/H s/H WIH
0 0,393 0,57 0,446 0,55 0,488 0,53 0,521 0,504
3 0,571 0,466 0,607 0,434 0,633 0,410 0,654 0,389
10 — —
Постоянство рабочей полосы пропускания при каскадном сое-
динении сонаправленных НО иллюстрируется рис. 3.10. Здесь пе-
реходное затухание ст=3 дБ реализуется тремя способами: кри-
вая 1 соответствует одиночному НО на связанных однородных ли-
Связанные линии с лицевой свявыо и экраном
97
ниях; кривая 2 — двухкаскадное («тандемное») соединение двух
ответвителей с затуханием с=8,34 дБ; кривая 3 — четырехкаскад -
тельные сведения о каскадных соединениях направленных ответви-
телей будут даны ниже (см. в разд. 4).
3.7. Связанные линии с лицевой связью и экраном
(диафрагмой)
Связанные линии с лицевой связью и экраном (рис. 3 11)' ис-
пользуются при реализации каскадных соединений НО на полос-
ковых линиях. На рис. 3.12 показаны расчетные кривые приме-
няемые при расчетах геометри-
ческих размеров НО на линиях
указанного типа. Порядок вы-
полнения расчетных операций
показан на примере.
Пример 3.6. Требуется рас-
считать конструктивные разме-
ры двух различных односту-
пенчатых НО, выполняемых на
базе связанных линий с лице-
вой связью и диафрагмой (см.
рис. 3.11).
Электрические параметры НО:
= 13,18 дБ (р++ = 1,25). Размеры
Рис. 3.11. Полосковые линии с лицевой
связью и экраном
1) с=8,3 дБ (р++ = 1,5); 2) с=
и параметры полосковых линий:
4—26
98
НО на связанных однородных линиях
//=3 мм; s=0,6 мм; ег—2,1. Волновое сопротивление подводящих
линий ро=50 Ом.
1. Находим «///=0,6/3=0,2. Сначала рассмотрим НО с пара-
метром_р++ = 1,5, при этом р+~ = 1/р++= 1/1,5=0,67. Вычисляем
р++7/^e,=pj^poyrег=1,5-50^2,1 = 109 Ом; p+-yr ег=р+~роУгвг=
=0,67-50 2,1.=48 Ом.
Рис. 3.1!. Расчетные графики для линий рис. 3.11:
а) егр<9°; б) егр< 160; в)-^ егр < 200; г) егр<25°
С помощью графиков рис. 3.12 (s///=0,2) находим геометри-
ческие размеры НО (см. рис. 3.11): 117///=0,45; т///=0,65.
Общие сведения
99
2. Длина области связи НО /=Ло/4=Ло/4 в,. Действуя ана-
логично в отношении НО, параметры которого определяются р++=
= 1,25, получаем W7//=0,33; т/Я—0,30. Длина области связи Z сох-
раняется.
Сверхширокополосные
направленные
ответвители I класса
♦
4.1. Общие сведения
Направленные ответвители I класса содержат две полосковые
линии, связанные между собой распределенной электромагнитной
связью (рис. 4.1; 4.9). Принципы построения направленных ответ-
вителей на связанных линиях пред-
ложены и развиты А. А. Пистолькор-
сом (4.1], A. iP. ’Вольпертом (4.2] в
А. Л. Фель'дштейиом [4.3; 4.4]. При
выполнении условия уравновешенно-
сти связи в каждом сечении и при
определенном законе изменения свя-
зи обеспечиваются постоянство inepe-
Рис. 4.1. Симметричный НО
на СЛ
ходного затухания ответвителя 'в 'Ши-
роком Диапазоне частот и его идеаль-
мая направленность в неограничен-
мом диапазоне. Сверхширокополос-
ность направленных ответвителей ша связанных линиях [4.5—4;23;
4.25—4.37] служит основой для решения новых задач: например,
построение матриц Батлера для 'фазированных антенных решеток
[4.28; 4.31]; сложение выходных мощностей транзисторных усили-
телей в широком диапазоне частот [4.29; 4.30]; дадикация мощности
передатчика в фидерных СВЧ трактах радиолокационных устройств
[4.2; 4.32]; контрольно-измерительные задачи [4.32]; создание эле-
ментов широкого применения для их унификации [4.35] и др.
4.2. Структура и параметры симметричных
направленных ответвителей I класса.
Четырехполюсные аналоги
Симметричным называется направленный ответвитель, облада-
ющий геометрической симметрией относительно вертикальной плос-:
кости (см. рис. 4.1); в случае неодинаковых связанных линий с
уравновешенными связями их матрицы [Т] и [S] путем соответ-
4*
100
Сверхширокополосные НО I класса
ствующей нормировки (см. [4.13], с. 257—267) приводятся к виду,
присущему одинаковым связанным линиям. Классификация НО на
связанных линиях по указанному' признаку обусловлена существен-
ными различиями в свойствах и методах синтеза симметричных и
несимметричных НО. Главное отличие симметричных НО от несим-
метричных заключается в ФЧХ; симметричный НО имеет постоян-
ный, равный л/2, сдвиг фаз между волнами наприжений в выход-
ных плечах (плечи 2 и 3 на рис. 4.1), в то время как в несиммет-
ричных НО сдвиг фаз — функция частоты. Это свойство существен-
но для практики и, во многих случаях, заставляет отдавать пред-
почтение симметричным НО, хотя их габариты почти вдвое превы-
шают габариты несимметричных НО.
В настоящее время при синтезе симметричных. НО используют
связанные линии следующей структуры:
однородные (СОЛ) одноступенчатые НО (см. разд. 3), широко
распространенные на практике;
ступенчатые (ССЛ), представляющие собой каскадное соеди-
нение НО предыдущего типа с различной степенью связи в каж-
дом каскаде [4.3; 4.4]. Теория ступенчатых НО обладает доста-
точной точностью лишь в длинноволновой части диапазона СВЧ,
^вследствие неучтенного влияния неоднородностей в местах стыка
•ступенек;
неоднородные (СНЛ), вследствие медленного и непрерывного
изменении структуры которых использование Т-приближения дает
хорошее совпадение теории с экспериментом в коротковолновой,
длинноволновой областях диапазона СВЧ [4.3; 4.35];
кусочно-неоднородные (СКНЛ)—это линии [4.7; 4.8], которые
занимают промежуточное положение между ступенчатыми и неод-
нородными по применимости Т-концепции; их частным случаем
являются кусочно-экспоненциальные линии [4.15; 4.16].
Конфигурация указанных симметричных структур показана
на рис. 4.2 при помощи так называемого четырехполюсного анало-
га [4.11; 4.17; 4.34; 4.37].
Рис. 4.2. Симметричные аналоги:
а) НО на СОЛ; б) НО на ССЛ; в) НО на СНЛ; г) НО на
СКНЛ
Понятие четырехполюсного аналога восьмиполюсной системы
основано на идеальной направленности НО. Последняя обусловли-
вает дуальность четырехполюсников, полученных из НО прн его
синфазном (++) и противофазном (Ч—) возбуждении. В резуль-
Структура и параметры симметричных НО I класса
101
тате НО на связанных линиях определен полностью, если найдены
параметры четырехполюсника, соответствующего синфазному воз-
буждению НО. Этот четырехполюсник называется аналогом или
прототипом НО; его использование в процессе синтеза упрощает
расчетные соотношения и физические представления.
Между элементами матриц НО и его аналогом имеется сле-
дующая связь: если [Т], [S] и [Т]++, [S] ++ — волновые матрицы
восьмиполюсника и аналога, то
SM/Sis = Т++ = М- S,2 = s++, (4.1; 4.2)
где М — коэффициент деления напряжения между выходными пле-
чами 2 н 3 НО.
Переходное затухание, дБ,
Ci2= 101g (1 + 1/1 Ml2). (4.3)
Таким образом, коэффициент деления напряжения и переход-
ное затухание НО определяются одним элементом матрицы [Т]++
или [S]++ аналога либо одним элементом матрицы [Т] или [S]
восьмиполюсника.
Параметры НО делятся на две группы, относящиеся соответ-
ственно к частотным характеристикам и к структуре НО.
Целью синтеза является реализация заданной частотной ха-
рактеристики переходного затухания С12(0) (рис. 4.3а). В ряде
случаев используется вспомогательная функция Af(O) (рис. 4.36)
Рис. 4.3. Целевые функции синтеза симметричного НО:
а) переходное затухание: б) деление напряжения
[4.13; 4.33]. Связь между CJ2(0) и Л1(0) дана соотношением (4.3).
Каждая из функций определяется с помощью двух параметров —
Со, дБ, б, дБ, либо Мо, Л, имеющих смысл среднего значения функ-
ции и максимального ее отклонения от этого значения в заданном
интервале частотной переменной [0_п, 0п]-
Получили распространение три функции, описывающие струк-
туру НО: нормированное волновое сопротивление четырехполюсно-
го аналога р++ (,р++^1); парциальное затухание с=С12мин(0)
одноступенчатого НО (см. разд. 3)] с (с^О); коэффициент свя-
зи k (0^/г<: 1).
102
Сверхширокополосные НО I класса
Эти величины связаны между собой:
р^+ = / (i+V/(i-V;
(4.4)
с, = 101g (1/V); (4.5)
здесь i — номер ступеньки в НО. Если параметры изменяются не-
прерывно (т. е. НО выполнен на связанной неоднородной линии),
то в (4.4) и (4.5) следует заменить kt на k(xlln'), vps х — текущая
координата; к— длина НО.
Для удобства перехода от одного параметра к двум другим
в табл. 4.1 дана численная связь между р++ и с, дБ, при измене-
нии k от 0 до 1 с шагом 0,01.
Таблица' 4.1
Связь между параметрами НО
k с. rJ> р++ k с, дБ р++ k с. ДБ р++ Л с, дБ р-Н-
0,00 I 0,26 11 .70 1 ,305 0,52 5,680 1 ,779 0,78 2,158 2,845
0,01 40,00 1 ,010 0,27 11 ,37 1 ,319 0.53 5,514 1 ,804 0,79 2,047 2,920
0,02 33,98 1 ,020 0,28 11,06 1 ,333 0,54 5,352 1 ,830 0,80 1 ,938 3,000
0,03 30.46 1 ,031 0,29 10,75 1 ,348 0,55 5,193 1 ,856 0,81 1 ,830 3,086
0,04 27,96 1 ,041 0,30 10,46 1 ,363 0,56 5,036 1 ,883 0,82 1 ,724 3,1 80
0,05 26,02 1 .051 0,31 10,17 I ,378 0,57 4,883 1 ,911 0,83 1 ,618 3,281
0,06 24,44 1 ,062 0,32 9,897 1 ,393 0,58 4,731 1 ,940 0,84 1 .514 3,392
0,07 23,1 0 1 ,072 0,33 9,630 1 ,409 0,59 4,583 1 ,970 0,85 1 ,412 3,512
0,08 21 ,94 1 ,083 0.34 9,370 1 ,425 0,60 4,437 2,000 0,86 1,310 3,645
0,09 20 ,92 1 ,094 0,35 9,119 1 , 441 0,61 4,293 2,032 0,87 1 ,210 3,793
0,10 20,00 1 ,105 0,36 8,874 1 ,458 0,62 4.152 2,065 0,88 1,110 3,958
0,11 19.17 1,117 0,37 8,636 1 ,475 0,63 4,013 2,099 0,89 1 ,012 4,145
0,12 18,42 1 ,128 0,38 8,404 1 ,492 0^64 3,876 2,134 0,90 0,915 4,359
0,13 17,72 1 .140 0,39 8,179 1 .509 0,65 3,742 2,161 0,91 0,819 4,607
0,14 17,08 1 ,151 0,40 7,959 1 ,528 0,66 3,609 2,210 0,92 0,724 4,899
0,15 16,48 I ,163 0,41 7,744 1 ,546 0,67 3,479 2.250 0,93 0,630 5,251
0,16 15.92 1 ,175 0,42 7,535 1 ,565 0,68 3,350 2,291 0,94 0,537 5,686
0,17 15,39 1 ,187 0,43 7,331 1 ,584 0,69 3,223 2,335 0,95 0,446 6.245
0,18 14.89 1 .200 0,44 7,131 1 .604 0,70 3,098 2,380 0,96 0,355 7,000
0,19 14,42 1 ,212 0,45 6,936 1 ,624 0,71 2,975 2,428 0,97 0,265 8.103
0,20 13,98 1 ,225 0,46 6,745 1 ,644 0,72 2,853 2,479 0,98 0,175 9.950
0,21 13.56 1 ,237 0.47 6,558 1 ,665 0,73 2,734 2,531 0,99 0,087 14,11
0,22 13,15 1 ,251 0,48 6,375 1 ,687 0,74 2,61 5 2,587 1 ,00 0 оо
0,23 12,77 1 ,264 0 .49 6,196 1 ,709 0,75 2,499 2,646 — — •—
0,24 12,40 1 ,277 6,50 6,021 1 ,732 0,76 2,384 2,708 —. —- —
0,25 12,04 1 ,291 0,51 5,849 1 ,755 0,77 2,270 2.774 — — —
4.3. Методы синтеза симметричных направленных
ответвителей
Синтез ступенчатого аналога (см. рис. 4.26) включает в себя
следующие этапы [4.5; 4.18]: вычисление корней функции рабочего
затухания |7'ii|2=l+|7'2i|2, т. е. решение уравнения |7'и|2=
= 1+Й°2(т]) =0> гДе (т))—нечетный полином, T] = sin0; 0=2я1/Л;
Л — длина волны в линии; отбор устойчивых корней и формирова-
Сравнение симметричных ступенчатых НО с плавными
103
ние полинома Тц с помощью преобразования Ричардса р=—i ctg 0;
восстановление матриц [Т] и [А] по найденному Гц; разложение
[А] на элементарные матрицы—сомножители, соответствующие
ступенькам линии, при этом одновременно вычисляются р.++ сту-
пенек аналога.
Указанная процедура применяется при синтезе разнообразных
ступенчатых устройств: согласующих [4.13], фильтрующих [4.19],
направляющих [4.20] и др. При этом обычно удается аппроксими-
ровать ]Тц|1 2 полиномом Чебышева либо Баттерворта. В рассмат-
риваемом случае — симметричного ступенчатого НО — это не уда-
ется: необходимы специальные, определяемые численно, полиномы
[4.5; 4.9] — равноколебательные и плоские. Метод применим, вооб-
ще говоря, для любого числа ступенек; практические ограничения
связаны с возможностями ЭВМ. Многоступенчатая структура имеет
самостоятельное значение: ее огибающую можно рассматривать как
решение уравнений неоднородной линии [4.9]. Такой подход поле-
зен при расчете НО на СИЛ с сильной связью.
При слабой связи (Co^slO дБ) необходимость в ступенчатой
аппроксимации отпадает. В этом случае возможна прямая оптими-
зация решения дифференциальных (либо интегральных) уравнений
аналога.
Синтез неоднородной структуры (см. рис. 4.2в) указанным ме-
тодом включает в себя следующие этапы [4.34—4.36]: приближен-
ное решение дифференциального уравнения Риккати для элемен-
тов [S]++ либо интегрального уравнения для элементов [Т]++
неоднородной линии ([4.13], с. 97, (2.68)); аппроксимация закона
изменения структуры рядом Фурье с неопределенными коэффи-
циентами и соответственно аппроксимация частотной характеристи-
ки sin 0
ки М (0) функциями ф„ — —~; численное решение ли-
02 — (ал)2
т
нейной минимаксной задачи [4.24] : min max Мо — } Ва фа (0) ,
а L а=1 J
где Ва—вектор варьируемых параметров, непосредственно связан-
ный с коэффициентами ряда Фурье для структуры линии; Л1о—
заданное среднее значение коэффициента деления НО.
4.4. Сравнение симметричных ступенчатых
направленных ответвителей с плавными
1. Если число ступенек в ступенчатом НО и число простран-
ственных гармоник в синусоидальном НО [4.34] одинаково, то
структура последнего (рис. 4.4, кривая 1) является огибающей
ступенчатой структуры (рис. 4.4, кривая 2) — эта огибающая учи-
тывает форму каждой ступеньки. Частотные характеристики срав-
ниваемых систем также близки друг к другу. Таким образом, си-
нусоидальный НО можно рассматривать как ступенчатый НО с
«закругленными углами» ступенек.
2. По мере роста числа ступенек в ступенчатом НО его сину-
соидальная огибающая колеблется все чаще и с уменьшающейся
104
Сверхширокополосные НО I класса
амплитудой. В пределе обе структуры сливаются. Удается полу-
чить [4.34] предельную структуру из выражений для синусоидаль-
ного НО; она изображена на рис. 4.5. На вертикальной оси сим-
метрии НО необходима полная связь (переходное затухание, рав-
ное нулю).
3. По мере увеличения числа ступенек п в ступенчатом НО
или, что то же, числа пространственных гармоник т в синусо-
идальном НО растет рабочая полоса частот устройства и одно-
временно степень связи в его центре. Отсюда следует, что дости-
жимая широкополосность симметричного НО ограничена конструк-
тивной реализуемостью сильной связи. Если бы удалось осущест-
вить полную связь в центральном сечении связанных линий, то сим-
метричный НО на связанных неоднородных линиях имел бы полу-
бесконечную рабочую полосу, т. е. в указанном смысле не уступал
бы неоднородному несимметричному НО. В этом состоит одно
из принципиальных отличий симметричного НО от несимметрич-
ного. В последнем, как известно [4.4], предельный переход от сту-
пенчатой структуры к плавной обеспечивает превращение конечной
рабочей полосы в полубесконечную без заметного изменения уров-
ней локальных связей в системе.
Сравнение симметричных ступенчатых НО с плавными
105
Параметры симметричных НО на связанных ступенчатых линиях; АЧХ—чебышевская
п=5 с 0,343 0,235 0,154 0,404 0,298 0,218 0,410 0,306 0,224 0,415 0,311 0,229 0,420 0,316 0,235
6,297 9,626 15,240 5,191 7,379 10,496 5,101 7,194 10,176 5,024 7,049 9,910 4,947 6,904 9,644
ч ч ~ о» 4,210 4,743 5,630 1 ,934 2,022 2,135 1,709 1 ,770 1 ,849 1 ,444 1 ,630 1 ,527 1 ,179 1 ,191 1 ,206
ч ч h 1 ,440 1 ,593 1 ,825 1 ,180 1 ,225 1 ,283 1 ,143 1 ,178 1 ,223 1 ,091 1,112 1 ,143 1 ,042 1 ,051 1 ,063
ч h НоГ 1 ,109 1 ,188 1 ,320 1 ,043 1 ,068 1 ,105 1,034 1,041 1,082 1 ,021 1 ,034 1 ,051 1 ,010 1 ,016 1 ,024
со II С 0,311 0,220 0,147 0,359 0,274 0,205 0,367 0,279 0,210 0,370 0,286 0,218 0,372 0,289 0,220
X 3,83 4 5,822 9 ,222 3,182 4,472 6,338 3,085 4,370 6,129 3,060 4,237 5,897 3,040 4,199 5,826
и О CD CD СМ О) со со чу 1 ,749 1,815 1,905 1 ,572 1 ,621 1 ,683 1 ,283 1,303 1,330 1 ,149 1 ,159 1 ,172
ь 1 ,208 1 .300 1 ,454 1 ,086 1 ,115 1 ,156 1 ,069 1 ,092 1,123 1 ,037 1,049 1 ,065 1 ,021 1 ,027 1 ,035
в, ДБ СМ ш о О О •—< 0,2 0,5 1 ,0 СМ ю о о о —. СМ Ш О о о — 0,2 0,5 1 .0
Я» СО 8,34 о ш О см
106
Сверхширокополосные НО I класса.
Окончание табл.
е 1 0,359 0,243 0,157 0,429 0,311 0,224 0,435 0,31 8 0,230 0,440 0,324 0,236 0,447 0,330 0,242
И ,53 17,55 27,64 9,498 13,48 19,11 9,345 13,16 18,55 9,703 12,39 1 8, 07 9,061 12,63 17,59
+ +_* 5,526 6,263 7,536 2,21 0 2,322 2,461 1,906 1,982 2,076 1,562 1,608 1,663 1,219 1,234 1,250
СП II к + 1 , 857 2,087 2,430 1,333 1 ,396 1 , 472 1,264 1,311 1,368 1,168 1,196 1 ,233 1,075 1,086 1,100
+ 1,363 1,511 1,732 1,147 1,193 1 ,252 1.117 1,153 1,198 1 , 076 1 , 098 1,127 1 ,034 1 , 042 1 , 056
+ + « Q. 1,164 1,266 1 , 427 1 , 064 1,098 1,143 1,052 1,078 1,113 1 , 033 1 , 050 1,073 1,015 1,023 1,032
+ 1,066 1,134 1 ,251 1 , 024 1,045 1 , 078 1,019 1 , 036 1 , 061 1,012 1 . 023 1 , 039 1,006 1,010 1,017
к 1 о 0,354 0,240 0,156 0,422 0,307 0,222 0,427 0,314 0,228 0,433 0,320 0,234 । 0,439 0,326 0,240
X 8,886 13,56 21,41 7,314 1 0, 40 14,77 7,196 10,15 14,34 7,086 9,941 13,96 6,977 9,743 13,59
7 + + , 4,907 5,561 6,644 2,084 2,186 2,314 1 ,817 1 ,887 1,974 1,509 1,546 1,602 1,201 1 1,206 1,231
+ 1,658 1,854 2,146 1,262 1,318 1,386 1,208 1 , 250 1,302 1,134 1,160 1,193 1,060 1,071 |1,084
+ сгГ 1,236 1,355 1 ,537 1,095 1,133 1,183 1,076 1,106 1,144 1,048 1,068 1,092 1,023 1,031 1,041
+ ^оГ 1,080 1,151 1,274 1,030 1,053 1 , 087 1 , 024 1 ,042 1,068 1,015 1 .026 1 , 044 1,007 1,012 1,019
в. ДБ СЧ1ЛСЭ ОО_< 0,2 0,5 1.0 0,2 0,5 1,0 СМ Ю О о СМ ш о О О—.
gtf ‘°Э со 8,34 О 1П О сч
+ 2,47 1 8 7,4283 2,6337 7,9308 3,0433 9,2308 3,3866 10,378 1,5522 2,5973 1 ,5929 2,6647 1,6879 2,8264 1,7547 2,941 5
+ 1,7776 I,8882 2,1716 2,4065 1,3160 1,3494 1,4273 1,4820
+ 1,4745 1,5598 1,7822 1,9672 1,1985 1,2269 1,2940 1,3416
+ 4*^ 1,3035 1,3718 1,5545 1,7084 1,1278 1 ,151 9 1,2101 1,2522
+ 1,1961 1,2512 1,4039 1,5350 1 ,0819' 1,1019 1,1522 1,1 8961
п=19 + +Q. 1,1251 1,1690 1,2969 1,4099 1,0511 1,0673 1,1099 1,1429
I+? 1,0770 1,1113 1,2175 1,3150 1,0305; 1,0428 1,0781 1,1070
+ (Ci I,0444 1,0700 1,1 569, 1,2408 1,0166 1,0256 1,0540 1,0787
+ 1,0228 1,0407 1.1096 1 , 181 1 1,0078 1,0138 1,0353 1,0561
18,83 23,69 38,53 52,82 16,19 19,78 29,69 38,02
I ~V/°1 0,478 0,384 0,240 0,176 0,552 0,457 0,309 0,243
£ «6 0,09 0,17 0,52 0,87 0,09 0,17 0,52 0,87
Со, дБ co 8,34
Сравнение симметричных ступенчатых НО с плавными
107
Таблица 4.3
Параметры симметричных НО иа связанных ступенчатых линиях
с двусторонним отклонением затухания от номинала (смин = Со±6)
АЧХ—максимально-плоская
п=3
с„ дБ 6, дБ ₽^+=^+ ct=c„ дБ с„ дБ X —п
3 0.1 0,2 0,5 1 .0 1 .1 059 1,1076 1 ,1130 1 ,1232 е 3,0073 3,0664 3,2768 3,7257 19,9703 19,8453 19,4404 18,7373 1.9287 1 .8546 1 .6026 1 .2537 2 .2609 2,7103 3,8756 5,8321 0,4603 0,4025 0,3077 0,2196
8,34 0.1 0,2 0,5 1 ,0 1,0511 1.0517 1 ,0537 1 .0572 1 .6623 1 .6727 1 .7072 I,7694 26,0593 25,9577 25 ,6343 25,0991 6,5849 6,4954 6,2116 5,7499 2,0136 2,3361 3,0998 4,1725 0,4974 0,4478 0,3661 0,2900
1 0 0.1 0,2 0,5 1.0 1,0416 1,0421 1,0437 1.0465 1.5114 1,5188 1,5433 1,5869 27,7994 27,6998 27.3831 27,2996 8,1551 8,0636 7.7737 7,2996 1.9929 2,3058 3,0383 4,0615 0,5011 0,4520 0,3713 0,2963
15 0,1 0,2 0.5 1.0 1.0229 1.0231 1,0239 1.0254 1.2549 1 ,2582 1 ,2687 1,2872 32,9118 32,8148 32 ,5069 32,0001 13,0230 12.9285 12,6295 12.1371 1.9653 2,2655 2,9614 3,9184 0,5063 0,4576 0,3787 0,3050
20 0.1 0,2 0.5 1.0 1.0127 1,0129 1,0134 1,0142 1,1352 1,1368 1,1421 1 ,1 512 37,9462 37,8499 37,5446 37.0425 17.9812 17,8858 17.5830 17,0856 1,9572 2,2537 2,9390 3,8774 0,5066 0,4590 0,3809 0,3078
25 0.1 0.2 0.5 1.0 1,0071 1,0072 1,0075 1,0079 I,0738 1,0746 1,0774 1,0822 42 .9569 42,8617 42,5685 42,0693 22.9679 22,8722 22,5685 22,0693 1,9547 2,2500 2,9321 3,8648 0,5083 0,4607 0,3814 0,3084
30 0.1 0.2 0.5 1.0 1,0040 1,0042 1,0043 1,0044 1,0408 1,0412 1,0428 1,0454 47,9603 47,6531 47,3559 47,0599 27.9637 27,8679 27,5694 27.0642 1,9539 2,2489 2,9299 3,8608 0,5083 0,4607 0,3816 0,3087
С,. дБ 6, дБ п—5
Р^+ „++ Р, Р^+ X /О/Л—п
1 2 3 4 б 6 7
0,2 1,019 1,200 3.425 3,535 0,551
3 0.5 1,020 1,210 3,676 5.004 0.416
1,0 1,022 1.229 4,222 7,478 0,295
108
Сверхширокополосные НО I класса
Окончание табл. 4.3
1 2 3 4 5 6 7
8,34 0,2 0,5 1.0 I .010 1,010 1,011 1,094 1,098 1,104 1,764 1,804 1.876 3,041 4,010 5,381 0,620 0,409 0,392
0.2 1,008 1 , 076 1,585 2,967 0,630
10 0,5 1,008 1 ,079 1,614 3,935 0,507
1,0 1,009 1.084 1,663 5,228 0.401
0,2 1 .004 1 ,042 1,289 2,947 0,634
15 0,5 1,004 1,043 1,300 3.836 0,517
1.0 1,005 1,045 1 ,321 5,058 0,412
0,2 1,002 1,023 1,152 2,931 0,636
20 0.5 1,002 1.023 1,155 3,592 0,544
1 .0 1,003 1,025 1,168 5,006 0,416
Таблица 4.4
Параметры симметричного НО на связанных ступенчатых линиях
с односторонним отклонением затухания от номинала (СЬщн==С0);
АЧХ—максимально-плоская
п=3
С». дБ р++=р++ «г- —Cj, дБ с„ дБ С, дБ X ^о/-Л—П
1 2 3 4 5 6 7 8
3 1,1043 2.9488 20,0995 2,0066 (0,1 0,2 0,5 11,0 1.9503 2,2489 2,8784 3,6927 0,5084 0,4617 0,3768 0,3196
8.34 1.0504 1,6517 26,1649 6,6785 (0,1 0,2 0,5 11.0 1,7823 2,0121 2,4831 3,0762 0,5391 0,4980 0,4307 0,3680
10 1,0411 1,5038 27,9031 8,2508 (0,1 0,2 0,5 1,0 1,7679 1,9919 2,4500 3,0253 0,5419 0,5013 0,4348 0,3726
15 1,0226 1,2516 33,0128 13,1216 10,1 10,2 10,5 и.о 1,7485 1,9650 2,4060 2,9577 0,5458 0,5059 0,4404 0,3790
20 1,0126 1,1336 38,0463 18,0807 о,1 0,2 0,5 1.0 1,7428 1,9571 2,3990 2,9379 0,5469 0,5073 0.4421 0,3809
Сравнение симметричных ступенчатых НО с плавными
109
Окончание табл. 4.4
1 2 3 4 5 6 7 8
25 1,0071 1,0729 43,0568 23,0678 (0.1 10,2 10.5 11.0 1,7409 1,9546 2,3890 2,9318 0,5472 0,5077 0,4426 0,3815
30 1,0039 1,0403 48,0601 28,0637 (0,1 1 0,2 10,5 -11.0 1,7404 1,9539 2,3878 2,9299 0.5474 0,5078 0,4428 0,3817
Т a б л и ц а 4.5
Параметры симметричных НО на >СНЛ; АЧХ — чебышевская
Х=22; 6=0,3048; /о/л_п=0. 413
ш=1 9
’сг(*/'о) Со, дБ С„ дБ
10 15 20 10 15 20
Ci 46,99 51,99 56,99 С26 20,51 25,49 30,48
Сг 37,60 42,59 47,59 С27 19,26 24,34 29,23
Сз 34,98 39,98 44,98 C2S 18,26 23,23 28,22
Ci 35,73 40,73 45,73 С29 17,99 22,96 27,95
Сз 36,70 41,70 46,70 Сзо 18,06 23,03 28,02
Св 34,82 39,82 44,80 СЭ1 17,63 22.59 27,58
Ст 32,09 37,09 42, 09 Сз2 16,51 21,47 26,46-
Сз 30,95 35,95 40,95 Сзз 15,48 20,43 25,41
с9 31,44 36,44 41,44 Сэ4 15,10 20,04 25,02
С10 31,82 36,82 41,82 С85 15,12 20,06 25,04
Си 30,41 35,41 40,41 Сзб 14,77 19,71 24,69
С12 28.35 33,35 38,35 С 87 13,73 18,65 23,62
C1S 27,34 32,34 37,34 Сзв 12.64 17,53 22,49
С14 27,55 32,54 37,54 С39 12,13 17,00 21,96
C1S 27,79 32,79 37,78 С40 32,10 16,97 21,93
С16 26.77 31,77 36,76 С41 11,80 16,67 21,62
С17 25,09 30,08 35,08 С42 10,74 15,56 20,51
Сю 24,10 29,09 34,09 С4Э 9,466 14,23 19,16
С19 24,10 29,10 34,09 ^44 8,757 13,48 18,39
С20 24,27 29,27 34,26 С45 8,661 13,38 18,29
Си 23,52 28,51 33.51 Си 8.354 13,05 17,95
022 22,09 27,08 32,08 С17 6,93311,50 16,36
Сгз 21,10 26,09 31,08 Си 4,936 9,211 13,96
С24 20,96 25,94 30,94 Си 3,509 7,437 12,05
С 25 21,08 26,06 31,05 С60 3,037 6,807 11,36
110
Сверхширокополосные НО I класса
Продолжение табл. 4.5
т=13
Со=1 0 дБ при X С„=1 5 дБ при %
6 8 10 12 15 6 8 10 12 15
1 2 3 4 5 । 6 7 8 9 1 1 0 11
Cl 67,69 61,84 57,60 54,41 50,83 72,69 66.84 62,60 59,41 55,83
Сг 57,61 51,50 47,09 43,79 40,10 62,61 56,50 52,09 48,79 45.10
Сз 54,05 47,40 42,66 39,16 35,26 59,05 52,40 47,66 44,16 40,26
Cl 54,44 46,73 41 .43 37,59 33,37 59,44 51 ,73 46,43 42,59 38,37
С5 58,23 48,56 42,39 38,05 33,39 63,25 53,56 47,39 43,05 38.39
Св 62,58 51,11 44,20 39,44 34,41 67,58 56,11 49,20 44.44 39,41
Сч 57,82 49,99 44.14 39,77 34,96 62,82 54,99 49,14 44.77 39,96
Сз 50,33 45,20 41,04 37,69 33,76 55,33 50,20 46,04 42.69 38,76
Со 45,48 40,89 37,40 34,65 31,41 50.43 45,89 42,40 39,65 36,41
Сю 43,16 38,36 34,91 32,29 29.29 48,16 43,36 39,91 37,29 34,29
Си 42,93 37,57 33,88 31,15 28,11 47,93 42,57 38,88 36,15 33,10
C1Z 44,24 38,15 34,08 31,14 27.91 49,24 43,15 39,08 36,13 .32,90
С1з 45,60 39,16 34,85 31 .74 28.34 50.60 44,16 39,85 36.74 33,34
С14 44,43 38,93 34,95 31 ,97 28,64 49,43 43,93 39,95 36,97 33.64
С15 40, 87 36,73 33,51 30,98 28,04 45,87 41,73 38,51 35.98 33,04
С1в 37,3*3 33,84 31,17 29,04 26,54 42,33 38,84 36,16 34,04 31,54
С17 35,02 31 ,60 29,08 27,1 4 24,88 40.02 36,60 34,08 32,14 29,87
С13 34,09 30.44 27,86 25,91 23,69 39,08 35,44 32,85 30,90 28,68
С1Э 34,29 30,30 27,54 25,50 23,21 39,29 35,30 32,54 30,49 28,20
СМ 34,94 30,73 27,83 25,68 23,30 39,94 35.73 32,82 30,68 28,29
Си 34,81 30,85 28,02 25,90 23,51 39,81 35,85 33,02 30,90 28,50
С22 33,11 29,85 27,38 25.47 23,27 38,11 34,84 32,38 30,47 28,26
сгз 30,59 27,91 25,85 24,22 22,30 35,58 32,91 30,85 29,22 27,29
С24 28,36 25,93 24,10 22,65 20,95 33,36 30,92 29,09 27,64 25,94
*С25 26,99 24,54 22,75 21 , 37 19,76 31 ,98 29,54 27,74 26,36 24,74
£26 26,54 23,95 22,09 20,68 19,07 31,53 28,94 27,08 25,67 24,04
С'27 26,71 23,97 22,02 20,56 18,89 31 ,70 28,96 27,01 25,54 23,87
*С28 26,85 24,13 22,17 20,69 19,01 31,85 29,12 27,16 25,67 2.3,98
£29 26,17 23,74 21,94 20,55 18,94 31,17 28,73 26,93 25,53 23,91
‘Сзо 24.53 22,52 20.98 19.76 18,33 29,52 27,51 25,97 24.74 23,30
С31 22,56 20,85 19,53 18,48 17,23 27,55 25,83 24,51 23,45 22,19
С32 20,95 19,36 18.15 17,19 16,05 25,94 24,33 23,12 22,15 21.00
Сээ 20,04 18,42 17,22 16,29 15.19 25.02 23,39 22.18 21,24 20.1 3
Сэ4 19,78 18,09 16,86 15,90 14,79 24,76 23,06 21 ,82 20,85 19,72
•СЭ5 19,86 18,13 16,87 15,89 14,76 24.84 23,10 21,82 20,84 19,69
•Сэе 19,68 18,04 16,82 15,87 14,76 24,66 23,01 21,78 20,82 19.69
<С37 1 8,73 17,32 16,25 15,39 14,38 23,70 22,29 21 ,20 20,34 19,31
•Сзз 17,11 15,96 15,06 14,33 13,46 22,07 20,90 20,00 19,26 18,37
•С39 15,38 14,40 13,63 13,01 12,26 20,33 19,33 18,55 17,91 17,14
<Сю 14,07 13,15 12,44 11,87 11,19 18,99 18,05 17,33 16,74 16,03
Си 1 3,37 12,45 11 ,75 11,19 10,43 18,28 17,33 16,61 16,04 15.35
£i2 13,2С 12,26 11 ,54 10,98 10,31 18,11 17,14 16.4С 15,82 15,12
Сравнение симметричных ступенчатых НО с плавными
111
Продолжение табл. 4.5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
CIS 13,19 12,25 11,54 10,97 10,31 18,09 17,13 16,40 15,81 15,12
С44 12,69 11,85 11 ,20 10,68 I 0, 06 17,59 16,72 16,05 15,51 14,86
С45 1 1 ,28 10,61 10,09 9,661 9,140 16,13 15,44 14,89 14,44 13,89
С46 9,199 8,71 8,319 7,995 7,596 13,95 13,43 13,01 12,66 12,23
С47 7,128 6,761 6,467 6,224 5,924 1 1 ,71 И ,31 10,98 10,71 10,36
С4В 5,547 5,252 5,018 4,826 4,590 9,929 9,585 9,309 9,080 8,795
С49 4.612 4,355 4,154 3,989 3,788 8,822 8,508 8,258 8,052 7,797
С50 4,309 4,064 3,872 3,716 3,526 8,451 8,1 46 7,904 7,705 7,459
Продолжение табл. 4.5
т= =13
Со—20 дБ при % Со= 30 при дБ %
с^х/1е) 6 8 10 12 15 6 8 1 0 12 15 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 1
С1 77,69 71,84 67,60 64,61 60,83 87,69 81 ,84 77,60 74,41 70,83
С2 67,61 61,50 57,09 53,79 50,10 77,61 71 ,50 67,09 63,79 60,10
Сз 64,05 57,40 52,66 49,1 6 45,26 74,05 67,40 62,66 59,16 55,26
«4 64,44 56,73 51,43 47,59 43,37 74,43 66,73 61 ,43 57,59 53,77
Cs 68,25 58,56 52,39 48,05 43,39 78,25 68,56 62,39 58,05 53,39
Св 72,58 61,11 54,20 49,44 44,41 82,58 71,11 64,20 59,44 54,41
Ст 67,82 59,99 54,14 49,77 44,96 77,81 69,99 64,14 59,77 54,96
Cs . 60,33 55,20 51 ,04 47,69 43,76 70,33 65,20 61,04 57,69 53,76
Св 55,48 50,89 47,40 44,65 41 ,41 65,48 60,89 57,40 54,65 51 ,41
Сю 53,16 48,36 44,91 42,29 39,29 63,16 58,36 54,91 52,29 49,29
Сц 52,93 47,57 43,88 41,15 38,10 62,93 57,57 53,88 51,15 48,10
С12 54,24 48,15 44,08 41,13 37,90 .64,24 58,15 54,08 51 ,13 47,90
С1Э 55,60 49,16 44,85 41 ,73 38,33 65,60 59,16 54,85 51,73 48,33
С14 54,43 48,93 44,95 41,97 38,64 64,43 58,93 54,95 51 ,97 48,64
С15 50,87 46,73 43,51 40,98 38,04 60,87 56,73 53,51 50,99 48,04
Сю 47,33 43,84 41,16 39,04 36,54 57,33 53,84 51,16 49,04 46,54
С17 45,02 41,60 39,08 37,13 34,87 55,02 51,60 49,08 47,13 44,87
С18 44,08 40,44 37,85 35,90 33,68 54,08 50,44 47,85 45,90 43,68
С19 44,29 40,30 37,54 35,49 33,19 54,29 50,30 47,54 45,49 43,19
его 44,94 40,73 37,82 35,68 33,28 54,94 50,73 47,82 45,68 43,28
С21 44,81 40,85 38,02 35,89 33,50 54,81 50,85 48,02 45,89 43,50
Сгг 43,1 1 39,84 37,38 35,47 33.26 53,11 49,84 47,38 45,47 43,26
С23 40,58 37,91 35,85 34,21 32,29 50,58 47,90 45,85 44,21 42,29
С24 38,35 35,92 34,09 32,64 30,93 48,35 45,92 44,08 42,64 40,93
С25 36,98 34,54 32,74 31,35 29,74 46,98 44,53 42,74 41 ,35 39,73
С26 36,53 33,94 32,08 30,66 29,04 46,53 43,93 42,07 40,66 39,03
С27 36,70 33,96 32,01 30,54 28,86 46,70 43,95 42,01 40,53 38,86
112
Сверхширокополосные НО I класса
Окончание табл. 4.5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1
£28 ЗВ, 84 34.12 32,16 30,67 28,97 46,84 44,12 42,16 40,67 38,97
£29 36,16 33,73 31 ,93 30,53 28,90 46,16 43,73 41 .92 40,52 38.90
ёэо 34,52 32,50 30,96 29,74 28,29 44,52 42,50 40,96 39,73 38,28
£31 32.54 30,83 29,50 28,45 27,18 42,54 40,82 39,50 38,44 37,17
Сзг 30,93 29,33 28,11 27,14 25,99 40,93 39,32 38,10 37,14 35.98
Сзз 30.01 28,38 27,17 26,23 25,11 40,01 38,38 37,17 36,22 35,10
Си 29,76 23,05 26,80 25,83 24,70 39,75 38,05 36,80 35,83 34,69
£эь 29,84 28,09 26,81 25,82 24,67 39.83 38,09 36,81 35,81 34,66
Сзе 29,65 28,00 26,76 25,80 24,67 39,65 37,99 36,76 35.79 34,66
Сз7 28,70 27,27 26,19 25,32 24,28 38,69 37.27 36,18 35,31 34,27
Сзз 27.06 25.89 24,98 24,24 23,34 37,05 35.88 34,97 34,23 33,33
£39 25.31 24,30 23,52 22,88 22,10 35,30 34,29 33,51 32,86 32,08
Сю 23,96 23,02 22,29 21 ,70 20,98 33.95 33,01 32,27 31 ,68 30,96
С41 23,15 22,30 21,57 20,99 20,29 33,23 32,28 31,55 .30,97 30,86
С42 23,07 22.10 21,35 20,76 20,06 33,06 32,08 31,34 30,74 30,03
С43 23.06 22.09 21,35 20,76 20,05 33,05 32,07 31.33 30,74 30,03
С44 22,55 21 ,68 21,00 20,45 19,79 32,54 31.66 30.98 30,43 29,76
£45 21,08 20,38 19,82 19,37 18,81 31 .06 30,35 29,80 29,34 28,77
£46 18,87 18,34 17,91 17,55 17,10 28,84 28,30 27,87 27,51 27,06
С47 16,58 16,16 15,82 15,53 15,18 26,52 26,09 25,75 25,46 25,09
£48 14,72 14,36 14,07 13,82 13,52 24,63 24.26 23,96 23.71 23,40
С49 13,55 13,21 12,95 12,72 12,45 23,43 23,09 22,81 22,58 22,29
£50 13,15 12,83 12,56 12,35 12,08 23,02 22,69 22,42 22,19 21,91
Таблица 4.6
Относительная длина НО иа СНЛ и допуск на отклонение
от номинала в зависимости от перекрытия диапазона (ш = 13)
X 6 8 10 12 15
6. ДБ 0,0069 0,0324 0,0844 0,1636 0,3235
*./А_п 0,9286 0,7222 0,5909 0,500 0,4063
4.5. Основные результаты синтеза симметричных
направленных ответвителей
Результаты синтеза даны в табл. 4.2—4.6. Таблицы содержат
комплекс исходных электрических параметров — номинальное пере-
ходное затухание Со, дБ, допуск на отклонение от номинала б, дБ,
Результаты синтеза симметричных НО
ИЗ
перекрытие диапазона Х=Л-П/ЛП —бп/Ю-в, относительную длину1
и параметр, определяющий оптимальные геометрические раз-
меры связанных линий (р++ либо с). Численная зависимость р++
и с от коэффициента связи k приведена в табл. 4.1. Переход от
параметров k, р++ иск конфигурации связанных линий произво-
дится с помощью материалов разд. 3 в соответствии с выбранным
типом полосковой линии.
Приняты следующие градации Со и 6: Со=3; 8,34; 10; 15;
20 дБ; 6=0,2; 0,5; 1 дБ, достаточные для большинства практиче-
ских задач; в случае необходимости расчет промежуточных значе-
ний выполняется путем интерполяции. Ступенчатые НО рассчиты-
ваются согласно табл. 4.2—4.42. Если необходима плавная струк-
тура НО с сильной связью (Со=3; 8,34 дБ), то строится огибаю-
щая (рис. 4.6, пунктир) по данным табл. 4.2, п= 19.
Рис. 4.6. Многоступенчатый НО с сильной связью
и НО на СНЛ на его основе; п=19, Со=3 дБ,
6=0,87 дБ
При слабых связях (Со^Ю дБ) плавную структуру обеспе-
чивают синусоидальные НО на связанных неоднородных линиях.
В табл. 4.5, 4.6 приведены результаты численной оптимизации та-
ких НО; число варьируемых параметров (пространственных гармо-
ник) щ=13; 19. Заданной величиной при численном синтезе яв-
ляется перекрытие диапазона %; величины 6 и /о/Л-п получены
как итог оптимизации.
Для сильных связей применяем «лицевую» связь, для слабых —
«боковую» (см. разд. 3).
Пример 4.1. Рассчитать симметричный ступенчатый НО с пе-
рекрытием диапазона %S>5, Со=3 дБ, 6=0,5 дБ; реализация — на
СИЛ; р0 = 50 Ом; длинноволновая граница рабочего диапазона
X—п=30 см.
Из табл. 4.2 находим, что указанным требованиям удовлетво-
ряет трехступенчатый НО (п=3) с чебышевской АЧХ; его пара-
метры: р1++=рз++= 1,300; ра++ = 3,796; /о/Л-п=0,22. Реализация
полученных параметров на СПЛ с боковой связью невозможна
ввиду малости зазора между линиями. Поэтому переходим к СПЛ
с лицевой связью с частичным- перекрытием (см. разд. 3).
1 Zo/A—п—л/2(1+х)-
2 Таблицы 4.3 и 4.4 отличаются выбором СМИн-
114
Сверхширокополосные НО I класса
Выбираем материал с ег=2,1, толщиной Ь=4 мм, толщину
диэлектрической прокладки s=0,05 мм. Тогда расстояние, между
экранами //=4,05 мм. Из табл. 3.6 находим взаимное смещение
связанных проводников и ширину проводника Wi для каж-
дой ступеньки. Размеры НО приведены в табл. 4.7.
Таблица 4.7
Зависимость размеров НО от номера ступеньки
Номер ступеньки Размеры НО, мм
W ^0 1
1.3 3,020 0.292 43.5 14,5
2 0,684 —0,328
Примечание. Здесь !о — длина НО; I — длина ступеньки.
Рис. 4.7. Внутренний проводник симметричного НО на
ССЛ (пример 4.1)
Схематическое изображение внутреннего проводника СИЛ да- (
но на рис. 4.7. I
Пример 4.2. Рассчитать симметричный НО на СПЛ, удовлет- !
воряющий следующим требованиям: Со=15 дБ; 6=0,5 дБ; Х^20. |
Тип линии — симметричная полосковая с диэлектрическим за-
полнением; ег=2,5; расстояние между экранами Ь=4 мм; волно- d
вое сопротивление подводящих линий ро=50 Ом; длинноволновая S
граница диапазона Х_п=30 см. а
Из табл. 4.5 находим, что при т=19 длина области связи НО ?
на СНЛ равна /о=О,413А-гп/Рг ег=0,261Х_П=7,82 см=78,2 мм. По- |
лученную длину делим на 100 равных частей, дли которых табл. .
4.5 дает значение ё(х<). В точке х0=0 имеем с (х0) ->-<х>; здесь ве- j
личина зазора $ выбирается из конструктивных соображений, а (
ширина проводника U7 соответствует ро. ' 1
Структура и параметры несимметричных НО
115
Остальные точки определяем по с(х,), где xj=lot7100=7,82i, мм;
1=1, 2, 3, .... 50. При t>50 используем симметрию устройства от-
носительно вертикальной плоскости: Сз1 = с«; Csz=Cie и т. д. На-
пример, при i=30 сао=23,03 дБ. Из разд. 3 находим, что этому
значению сао соответствует 117=2,96 мм; s=l,69 мм. Аналогичный
10 20 30 I/O 50 60 70 80 90 i
0 0,1 0,2 0,3 0,1/ 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Х/10
Рис. 4.8. Внутренний проводник синусоидального НО
на СНЛ (пример 4.2)
расчет выполняем для остальных точек. На рис. 4.8 показана фор-
ма внутреннего проводника печатной полосковой линии, рассчитан-
ной в соответствии с условиями примера.
4.6. Структура и параметры несимметричных
направленных ответвителей на связанных линиях
Несимметричным называется направленный ответвитель, не об-
ладающий геометрической симметрией относительно вертикальной
плоскости (рис. 4.9). Несимметричные НО на связанных линиях
Рис. 4.9. Несимметричный НО на
сл
обладают меньшей длиной, чем симметричные, но имеют частотно-
зависимую ФЧХ, что ограничивает их применение. В некоторых
случаях регулировка фазового сдвига достигается включением от-
резка однородной линии определенной длины [4.6].
При синтезе несимметричных НО применяют связанные линии
следующей структуры:
ступенчатые (ССЛ), табулирование которых приведено в ра-
ботах [4.26; 4.27];
неоднородные (СНЛ) — предельный случай ступенчатой свя-
занной линии при неограниченном уменьшении длины ступенек и
116
Сверхширокополосные НО I класса
таком же увеличении их числа [4.4; 4.34]; параметры таких ли-
ний, а также их производные изменяются непрерывно;
кусочно-неоднородные (СКНЛ) — здесь непрерывны параметры,
а производные имеют разрыв в местах стыка отрезков неоднород-
ных линий [4.8; 4.15].
Рис. 4.10. Аналоги несимметричных НО:
а) НО на ССЛ; б) НО на СНЛ; в) НО на СКНЛ
На рис. 4.10 даны четырехполюсные аналоги соответствующих
НО. Элементы матриц аналога и исходного восьмиполюсника свя-
заны однозначно; для синтеза используется одна из трех связен:
Tti+ = Ль т++ = Т41 = М; S++ = S12,
(4.6)
где в левой части равенств элементы волновых матриц четырех-
полюсного аналога (4—h), в правой — элементы волновых матриц
восьмиполюсника. Как известно [4.14], НО на связанных линиях
определен полностью, если задан один из его вещественных пара-
метров; иначе говоря, в качестве функции, которую необходимо
реализовать при синтезе, может быть выбран модуль любой из
указанных выше величин: Тц++, Z2i++, 5ц++; при этом
c“ie)"i0,8iib'=1'>le(1+w)- (4-7>
Синтез несимметричных НО основан на функциях Ciz(0), дБ,
либо |М(0) |2. Их примерный вид дан на рис. 4.11, 4.13; первый
Рис. 4.11. Целевые функции синтеза несимметричного НО:
а) переходное затухание; б) деление мощности
относится к АЧХ несимметричной ступенчатой структуры, второй —
к несимметричной непрерывной. Каждая из функций задана двумя
параметрами: Со(дБ), б либо |Л/|2о, d; они имеют смысл среднего
значения функции и ее максимального отклонении от этого зна-
чения в заданном интервале [0-п, 0п] частотной переменной 0.
Несимметричные НО на связанных- ступенчатых линиях
117
Вторая группа параметров НО на СЛ определяет нх геометри-
ческие размеры. Используется одна из трех функций: нормирован-
ное волновое сопротивление аналога р++, работающего в режиме
синфазного (++) возбуждения; парциальное затухание с; коэф-
фициент связи k. Определение этих функций является промежуточ-
ные. 4.12. АЧХ переходного затухания НО:
а) чебышевская; б) максимально-плоская
ным этапом синтеза; конечный его этап —• определение геометри-
ческих размеров устройства. Последние вычисляются при помощи
материалов разд. 3, связывающих одну из величин — р++, с или
k — с геометрией устройства. Связь этих параметров между собой
дана в табл. 4.1.
4.7. Методы синтеза несимметричных направленных
ответвителей на связанных ступенчатых линиях
При синтезе несимметричных НО заданы: номинальное переход-
ное затухание Со, дБ, допуск на отклонение от номинала б, дБ, и
перекрытие диапазона х=-0п/0-п, в котором этот допуск выпол-
няется.
Функция, которую необходимо реализовать при синтезе, — АЧХ
несимметричного ступенчатого НО — записывается через полиномы
Чебышева либо Баттерворта [4.4]:
о / cos 0 \
|М|2 = Р2 — й2 Т* I —— I J (4.8)
/ COS 0 \2п
|Л4|2 = Р2 —й2 —- , (4.9)
\ о J
где Р, h — амплитудные коэффициенты; S — масштабный коэффи-
циент; Тп — полином Чебышева первого рода «-порядка; 0=2л(/Л—
электрическая длина ступеньки; I — длина ступеньки; Л — длина
волны в линии.
Известна также другая запись выражения (4.8) [4.25]:
|Л4|2 = р2_/12Л (4,10)
\ о ]
118
Сверхширокополосные НО I класса
Эквивалентность (4.8) и (4.10) обеспечивается при
р2=рг_0,5ft2; Л? = 0,5Л2, (4.11)
что следует из тригонометрического соотношения ?2п=27’2п—1. .
На рис. 4.12 даны АЧХ, описываемые выражениями (4.8) и
(4.9). Аналитическое задание АЧХ позволяет оценить некоторые
Рис. 4.13. Предельные АЧХ несимметричного НО на СНЛ:
а) чебышевская: б) максимально-плоская
свойства НО на предварительной стадии проектирования — ранее,
чем выполнен синтез его геометрической структуры. При неболь-
шом числе ступенек синтез ступенчатой структуры выполняется ме-
тодом неопределенных коэффициентов [4.3; 4.4]; в общем случае
используются алгоритмы классического синтеза теории цепей СВЧ
[4.26; 4.27; 4.33; 4.20]. Метод применим, вообще говоря, для лю-
бого числа ступенек, но практически ограничен возможностями
ЭВМ. Многоступенчатый несимметричный НО по своим свойствам
близок к НО с непрерывно изменяющимися параметрами; это ис-
пользуется при синтезе НО с сильной связью [4.25].
4.8. Методы синтеза несимметричных направленных
ответвителей на связанных неоднородных линиях
Амплитудно-частотная характеристика несимметричных направ-
ленных ответвителей на связанных неоднородных линиях (линиях
с непрерывно изменяющимися параметрами) является предельным
случаем характеристики ступенчатой структуры. Полагай число сту-
пенек п-хоо, а длину каждой ступеньки /->0, получаем из (4.8) и
(4.9)
|М|2 = Р2 — ft2 cos2 О2 — 61П ) ; (4.12)
|М|2 = Р2(1— е~Аа2) (4.13)
для чебышевской н максимально-плоской характеристик соответ-
ственно.
В (4.12) и (4.13) приняты следующие обозначения:
е0 = 2л/0/Л; 0_п = 2л 10/Л_Е = arch (₽/h), (4.14)
Синтез несимметричных НО на связанных линиях
119
где 1о — длина чебышевского НО;
Л = 21п(Р/Л); О = Л_П/ЛП. (4.15)
На рис. 4.13 изображены’ АЧХ, соответствующие (4.12) и (4.13).
Их характерная особенность — постоянство переходного затухания
в полубесконечном диапазоне частот (ограничение только со сто-
роны низких частот).
Выражения (4.12) и (4.13) определяют связь между номи-
нальным переходным затуханием, допуском на отклонение от по-
минала и длиной НО (эти зависимости изображены на рис. 4.14).
Они используются на предварительном этапе проектирования НО.
Предельный
Рис. 4.14. Зависимость длины несимметричного НО иа СЛ от номинального
уровня переходного затухания Со:
а) стремление к пределу при увеличении п; б) длина НО на СНЛ при раз-
личных в (АЧХ — предельная чебышевская)
При сильной связи структура НО определяется как огибаю-
щая многоступенчатого НО [4.25]. При слабой связи (Со^1ОдБ)
структура определяется непосредственно—-путем численной опти-
мизации решения дифференциальных (либо интегральных) уравне-
ний, содержащих варьируемые параметры [4.34; 4.35]; матрица
[Т]++ четырехполюсного аналога (см. рис. 4.10) записывается в
виде произведения трех матриц:
[Т]++ = [Т]1Х[Т]нлХ[Т]2, (4.16)
где [T]i, [Т]2 — матрицы скачков волнового сопротивления;
[Т]н.л — матрица отрезка неоднородной линии. Последняя имеет
удобное приближенное представление ([4.14], с. 97, (2.68)). Ап-
проксимируя структуру неоднородной линии некоторой системой
функций с неопределенными коэффициентами, находим оптималь-
ную частотную характеристику С(0), дБ, из решения нелинейной
минимаксной задачи [4.24]:
min max [Со — С1г (0, Ла)], (4.17)
где Аа вектор варьируемых параметров; Со> дБ — номинальное
значение переходного затухания; С1г(0, Аа)—функция цепи.
120
Сверхширокополосные НО I класса
4.9. Сравнение несимметричных ступенчатых
направленных ответвителей с плавными
1. При преобразовании ступенчатой структуры несимметрично-
го НО в непрерывную структуру (п-ьоо, 1->-0) рабочий диапазон
частот неограниченно расширяется; в пределе он становится полу-
бескоиечным. Аналогичный эффект наблюдается в ступенчатых пе-
реходах [4.14]. Несимметричный НО иа связанных неоднородных
линиях является единственным типом НО, обладающим полубеско-
нечной1 полосой при реализуемых локальных связях. Это — одно
из принципиальных отличий несимметричного НО на СЛ от сим-
метричного. В последнем связь в центре системы по мере расши-
рения диапазона приближается к полной, т. е. нереализуемой.
2. Численная оптимизации несимметричного НО на связанных
неоднородных линиях, выполненная на основе соотношений (4.16'1,
(4.17), обладает следующим свойством: по мере увеличения 0
точность метода быстро растет; при 0^2л он практически точен.
Причина состоит в том, что матрицы [Т]* и [Т]2 для скачков вол-
нового сопротивления являются точными; при 0-ьоо их «вес» в
произведении (4.16) возрастает и, следовательно, точность всего
произведения также растет. Действительно, матрица [Т]н.л при
6->-оо стремится к виду
Г е‘® 0 1
L 0 ё~!е]’
независимо от того, точная она или приближенная. Таким обра-
зом, погрешность расчета элементов результирующей матрицы
[Т]++ проявляется лишь в ограниченном интервале 0 вблизи на-
чала координат; в остальной области результат определяется точ-
ными 1 матрицами >[T]i и [Т]2 и, следовательно, пригоден для лю-
бых уровней переходного затухания.
3. Использование четырехполюсиого аналога при синтезе НО
на связанных неоднородных линиях упрощает физические представ-
ления, однако возникающие при этом простые сопоставления сле-
дует применять с осторожностью. Так, например, оптимальность
АЧХ согласованного плавного перехода не означает оптимальности
соответствующего ему НО. Причина заключается в том, что ана-
лог, содержащий любой, в том числе и чебышевский, плавный пе-
реход, существенно не согласован (см. рис. 4.10в). Поэтому не-
симметричный НО на связанных неоднородных линиях, построен-
ный по аналогу, содержащему чебышевский переход, значительно
длиннее, чем оптимизированный НО этого типа.
4. Уникальная широкополосность НО иа связанных неоднород-
ных линиях способствует решению задач унификации; для таких
НО легко построить размерно-параметрические таблицы с неболь-
шим числом градаций, охватывающие весь комплекс практических
задач.
’ В границах Т-модели.
Результаты синтеза несимметричных НО
121
4.10. Основные результаты синтеза несимметричных
направленных ответвителей
Результаты синтеза несимметричных НО на СЛ оформлены в
виде таблиц. Таблицы содержат исходные электрические парамет-
ры: номинальное переходное затухание Со, дБ; допуск на отклоне-
ние от номинала б, дБ; перекрытие диапазона х=Д—п/Ап=Оп/0-п;
относительную длину 1о/Л-п и один из двух параметров — р++
или с, определяющих оптимальные геометрические размеры связан-
ных линий. После того как эти параметры определены по табли-
цам, геометрия связанных линий определяется в соответствии с
материалами разд. 3.
Приняты следующие градации исходных параметров: Со=3;
8,34; 10; 15; 20; 25; 30 дБ; 6=0,1; 0,2; 0,5; 1 дБ.
Промежуточные значения параметров при необходимости оп-
ределяются путем интерполяции. Ступенчатые НО рассчитываются
по табл. 4.8- 4.9; НО на связанных неоднородных линиях — по
табл. 4.10.
Ниже даны примеры расчета несимметричных НО на связан-
ных линиях.
Пример 4.3. Рассчитать несимметричный НО на ступенчатой
связанной линии с. рабочим диапазоном от 1 м до 10 см (Х_п=
= 100 см; X—Ю); Со=20 дБ; 6=0,5 дБ; реализация — на СПЛ;
ег=2,5; расстояние между экранами 1=4 мм; ро=50 Ом.
Из табл. 4.8 находим, что указанным требованиям удовлетво-
ряет пятиступенчатый (я=5) НО с чебышевской характеристикой
переходного затухания. Перевод р,++ в с<, дБ, производим по
табл. 4.1. Размеры СПЛ с боковой связью находим по табл. 3.5.
Результаты сведены в табл. 4.11.
По величине 10/Д-п, найденной из табл. 4.8, находим длину
НО: /о/Д-п=О,223; Д_Я=Х_П/ /е7=100/1,581=632,5 мм. Отсюда
/о=141,4 мм. Длина ступеньки 1=28,3 мм.
Схематическое изображение внутреннего проводника СПЛ да-
но на рис. 4.15.
Рис. 4.15. Внутренний проводник несимметричного НО
на ССЛ (пример 4.3)
Пример 4.4. Рассчитать несимметричный НО с рабочим диапа-
зоном от 5 м до 5 см (х=Ю0, Х_я = 500см); Ср=20дБ; 6 = 0,5 дБ;
реализация — на СПЛ: ег=2,5; Ь — 4 мм; ро=50 Ом.
Перекрытие диапазона %=100 реализуется на плавно-неодно-
родной структуре. Для расчета НО воспользуемся табл. 4.10. Пе-
122
Сверхширокополосные НО I класса
Таблица 4.8
Параметры несимметричных НО иа ступенчатых связанных линиях;
АЧХ—чебышевская
С„, дБ 6, ДБ п=2
₽t+ % -Л—ц/Л.п —п
0,1 3,0959 1,3009 2,7967 0,2634
0,2 3,2054 1,3680 3,4458 0,2249
3 0,5 3,4613 1,5433 5,1016 0,1639
1,0 3,8873 1,8491 7,8166 0,1134
0,1 1,6763 1,1257 2,4376 0,2909
0,2 I,6976 1,1455 2.9057 0,2560
8,34 0,5 1,7448 1,1950 3,9995 0,2000
I . о I,8052 1,2652 5,5180 0,1534
0,1 1,5212 1,1008 2,4075 0,2935
0,2 1,5366 1,1162 2,8617 0,2589
. 10 0,5 1,5703 1,1542 3,9158 0,2034
1,0 I,6129 1 ,2072 5,3625 0,1572
0,1 1,2590 1,0541 2,3674 0.2970
0,2 1,2661 1,0619 2,8033 0,2629
1 5 0,5 I,2806 1,0809 3.8058 0,2081
1,0 1,2986 1,1068 5,1618 0,1623
о,1 1,1372 1.0299 2,3556 0,2980
0,2 1,1408 1.0341 2.7862 0,2641
20 0,5 1,1480 1,0443 .3,7739 0,2095
1.0 1,1569 1,0580 5,1042 0,1638
0.1 1,0748 1,0166 2.3520 0,2983
0,2 I,0766 1,0190 2,7809 0,2645
25 0,5 1,0805 1,0246 3,7640 012099
1,0 1,0832 I.0321 5,0869 0,1643
Со, дБ в, дБ п=3
р++ X Л —п/^п /0/Л—п
I 2 3 4 5 6 7
3 0,1 0,2 0,5 I .0 3,5673 3,6979 3,0749 4,4170 1,6756 I ,7965 2.0665 2,4792 1,1549 1,2153 I,3751 1,6578 4,3205 5,3922 7,9249 12, 0685 0,2819 0,2346 0,1681 0,1148
Результаты синтеза несимметричных НО
123
Продолжение табл. 4. в
1 2 3 4 5 6 7
8,34 0,1 0.2 0,5 1,0 1,7924 1,8177 1,8650 1,9220 I.2652 1,3002 1,3698 1,4553 1,0621 1.0820 1,1293 1,1986 3,7388 4,5238 6,2197 8,5644 0,3165 0,2716 0,2078 0,1568
10 0,1 0,2 0,5 1.0 1,6064 1.6245 1,6581 1,6976 I,2105 1,2372 I.2898 1,3531 1,0498 1,0653 1,1021 1,1550 3,6896 4,4525 6,0890 8,3258 0,3199 0,2751 0,2116 0,1608
16 0,1 0,2 0,5 1.0 1,2974 1,3053 1,3196 1,3360 1,1106 I.1237 1,1491 1,1787 1,0268 1,0348 I,0536 1,0800 3,6238 4,3676 5,9173 8,0175 0,3244 0,2800 0,2168 0,1663
20 0,1 0,2 0,5 1,0 1,1565 1,1604 1,1674 1,1754 1.0603 1,0673 1 ,0805 1.0958 1,0148 1,0192 I,0294 . 1,0435 3,6044 4,3298 5,8673 7.9288 0,3258 0,2814 0,2184 0,1680
25 0,1 0,2 0,5 1,0 1,0850 1,0870 I,0907 1,0949 1.0334 1,0372 I,0444 1,0526 1,0083 1,0i 07 1,0164 1,0241 3,5984 4,3212 5,8519 7.9016 0,3262 0,2819 0,2189 0,1685
Со, дБ в. ДБ п=4
Р++ 2 Р^+ Х=Л—n/Ajj /0/Л__п
1 2 3 4 5 6 7 8
3 0.1 0,2 0,5 i ,0 3,9124 4,0448 4,3163 4,7521 2,0374 2,1900 2,5080 2.9708 1,3727 I,4747 1,7093 2,0776 1,1077 1,1625 1,3116 i,5809 5,9112 7,3715 10,7919 16,3512 0,2894 0,2389 0,1696 0,1153
8,34 0,1 0,2 0,5 1 ,о 1,8719 1.8964 1.9401 1,9918 1,3872 1,4279 1,5032 1,5898 I,1492 i.1820 I.2491 1,3340 1,0413 1,0595 1,1042 1,1713 5,1123 6,1891 8,4924 11,6518 0,3272 0,2782 0,2107 0,1581
10 0.1 0.2 0,5 1,0 1.6642 1,6816 1,7123 1 ,7478 1,3047 I.3353 1,3913 1,4544 1,1191 1,1446 1,1962 1,2602 1,0330 I,0472 1,0820 1,1335 5,0444 6,0917 8,3157 11,3311 0,3309 0,2820 0,2147 0,1622
124
Сверхширокополосные НО I класса
Продолжение табл. 4.8
1 2 3 4 5 6 7 8
- - 0,1 1,3229 1 ,1574 1,0634 1,0177 4,9536 0,3359
15 0,2 1,3304 1,1720 1 ,0764 1,0251 5,9619 0,2873
0,5 1,3433 i .1982 1,1022 1,0430 8,0633 0,2202
I >0 I.3577 1,2258 1,1331 1,0688 10,9164 0,1678
0,1 1,1091 1,0851 I.0349 1,0098 4,9269 0,3374
20 0,2 1,1728 1.0927 1,0419 I ,0139 5,9238 0.2889
0,5 1,1791 1,1052 I,0556 1,0236 8,0156 0,2218
1.0 I ,1860 1,1206 1 ,0719 1,0375 10,7972 0,1695
0,1 1,0916 1,0489 1,0194 1,0055 4,9186 0,3379
25 0,2 1.0935 1,0510 1 ,0233 1,0077 5,9121 0,2893
0,5 1,0968 I.0582 1,0308 1,0131 7,9947 0,2223
1 ,0 1,1004 I,0659 1 ,0397 1,0208 10,7605 0,1701
п—5
Со. дБ 6. дБ Р^+ р++ Р^+ pj+ X п/-Лц VЛ—п
3 0,1 0,2 0,5 1.0 4,1709 4,2987 4,5578 4,9823 2,3603 2,5298 2,8700 3,3551 1,6068 1,7385 1,0220 2,4439 I,2539 1 ,3423 1,5524 1,8918 1.0858 I,1367 1,2788 1,5396 7,5312 9,3755 13,6770 20,6463 0,2930 0,2410 0,1703 0,1155
8,34 0,1 0,2 0.5 1.0 1,9286 1,9513 1,9909 2.0378 I,4871 1,5293 1,6040 1,6874 1,2376 1,2776 1.3539 1,4441 1,1007 1,130 i 1,1926 1,2743 1.0319 1.0486 1,0912 I,1567 6,5182 7,8829 10,7873 14,7562 0,3325 0,2814 0.2121 0,1587
10 0,1 0.2 0,5 1 ,0 I,7050 I,7211 I,7487 1,7807 1,3807 1,4120 1,4669 1,5269 1,1887 1,2195 I,2774 1,3444 I,0804 1,1035 1,1519 1,2139 1,0254 1,0385 1,0717 1,1219 6,4320 7,7595 10,5649 14,3538 0,3364 0,2854 0,2162 0,1628
15 0.1 0.2 0,5 I .0 1,3407 1,3475 1,3590 1,3718 1,1942 1,2087 1,2338 1,2603 1.0994 1,1147 1,1429 1,1745 1,0430 1,0549 1,0794 1,1099 I .0135 1 ,0204 I ,0375 1,0628 6,3166 7,5954 10,2723 13,8333 0,3417 0,2909 0.2218 0,1685
20 0,1 0,2 0,5 1 .0 1,1779 1,1812 I ,1868 1,1929 1,1042 1,1117 1,1244 1,1377 1,0543 1,0624 I,0773 1,0936 1,0237 1,0302 1,0434 1,0596 1,0075 1,0113 1,0206 1,0342 6,2825 7,5472 10,1871 13,6836 0,3433 0,2925 0,2235 0,1703
25 0,1 0,2 0,5 1.0 1,0962 1,0979 1,1008 1,1040 1.0572 1,0612 1,0680 1,0750 1,0301 I,0346 i.0426 1,0515 1,0132 1,0168 1,0241 1,0329 I ,0042 1,0063 1,0114 1,0190 6,2720 7,5323 10,1608 13,6376 0,3438 0,2930 0,2240 0,1.708
Результаты синтеза несимметричных НО
125
Таблица 4.9
Параметры несимметричных НО на ступенчатых связанных линиях;
АЧХ—максимально-плоская (Смин=Со—6);
п =2
с„, дг, в. ДБ р^+ Х=Л-п/Лп 10/А—yj
3 0.1 0.2 0,5 1.0 2.9085 2.9643 3,1628 3,5865 1,1829 1,1860 I,1957 I,2142 2,1592 2,5901 3,6555 5,4837 0,3165 0,2785 0,2148 0,1542
8.34 0.1 0,2 0,5 1.0 I,6344 1 ,6447 1,6771 1,7362 1,0862 1,0873 1,0907 1,0968 1,9318 2,2398 2,9318 3,9322 3,4109 3,0866 2,5433 2,0275
10 0,1 0,2 0.6 1,0 1,4905 1,4979 1,5210 1,5625 I,0699 1,0708 1.0735 I,0783 1 ,9128 2,2114 2.8774 3,8286 0,3433 0,3114 0,2579 0,2071
15 0,1 0,2 0,5 1,0 1,2453 1.2485 1 .2585 I,2782 1,0382 1,0387 1,0401 1,0425 1,8874 2,1739 2,8061 3,6953 0,3463 0,315i 0,2627 0,2130
20 о,1 0,2 0,5 1,0 1,1303 1,1319 1,1369 1.1456 1,0212 1 ,0246 1,0222 1,0236 1,8799 2,1629 2,7854 3,6571 0,3472 0,3162 0,2642 0,2147
25 0,1 0,2 0.5 1,0 1,0712 I,0720 1,0746 1,0792 1,0119 1.0120 I .0124 1,0132 I,8776 2,1594 2,7791 3.6454 0,3475 0,3165 0,2646 0,2153
С„. дБ в. дБ л=3
р++ р++ х=л_п/лп 1о/Л—п
1 2 3 4 Б 6 7
0,1 3,1889 1 ,3466 1,0383 2,7384 0,4012
0,2 3,2576 1,3528 I,0389 3,2878 0,3498
<э 0,5 3,4892 1,3728 1,0407 4.6230 0,2668
1.0 3,9917 1,4109 1,0440 6,8868 0.1902
126
Сверхширокополосные НО I класса
Продолжение табл. 4.9
I 2 3 4 5 6 7
0,1 1 .7090 1,1574 I .0190 2,4438 0,4356
0.2 1,7208 1,1595 1,0192 2,8419 0,3904
8,34 0.5 1.7578 1.1660 1,0200 3.7186 0.3179
I .0 1.8253 1,1775 1.0212 4,9671 0,2514
0,1 1,5460 I,1270 1,0155 2,4190 0,4387
0,2 I,5543 1,1286 I,0157 2,8088 0,3942
1 0 0,5 1.5804 1,1336 I,0163 3,6502 0,3226
1.0 1,6266 1,1425 1,0173 4,8385 0,2569
о,1 1.2707 I ,0685 1,0086 2,3858 0.4430
0,2 I.2743 1,0693 1,0087 2.7573 0,3992
I 5 0.5 I,2854 1,0719 I,0090 3,5605 0,3289
1.0 I,3052 I,0764 1,0096 4,6727 0,2 644
0,1 1,1432 I ,0378 1,0048 2,3761 0,4443
0,2 1.1450 I,0382 I.0049 2,7431 0,4007
20 0.5 1.1504 I,0396 1,0050 3.5345 0,3308
1.0 I ,1601 I,0420 1.0053 4.6251 0,2667
0.1 I.0780 1,0211 1,0027 2,3730 0,4447
0,2 1,0789 1,0213 1,0027 2,7387 0,4012
25 0.5 I,0818 1,0221 1,0283 3.5264 0.3314
1.0 1,0869 1.0234 1,0030 4,6105 0,2674
Со, ДВ 6. ДБ п=4
Р^+ % Л_п/Лд —п
1 2 3 4 5 6 7 8
0.1 3.3907 1,4898 1,0900 I,0088 3,2434 0,4713
6,2 3,4672 1,4991 1,0913 1,009С 3,8900 0,4090
3 0.5 3,7258 1,5291 1,0957 I,0093 5.4481 0,3102
1 .0 4,2888 1.5868 1,1039 1,0101 8,0759 0,2204
0,1 1,7601 1,2158 1,0440 1,0045 2,8946 0,5135
0.2 1,7728 I,2187 I,0445 1,0045 3,3654 0,4581
8,34 0,5 I ,8130 1.2278 I.0462 1,0047 4,3937 0,3708
1 ,0 1,8864 I,2441 1.0492 1,0050 5,8483 0,2920
0,1 1,5835 1,1732 1,0359 1,0037 2,8651 0,5175
0.2 1.5925 1,1754 1,0363 I.0037 3,3265 0,4627
1 0 0.5 1 ,6207 1,1824 1,0377 I,0038 4.3137 0,3764
1.0 1,6716 1.1949 1,0400 1.0041 5,6987 0,2986
Результаты синтеза несимметричных НО
127
Продолжение табл. 4.9
1 2 3 3 4 5 6 7
о.1 1,2876 I,0925 1,0198 I,8020 2,8256 0,5228
16 0,2 1 ,2915 1,0937 1,0200 1,0021 3,2656 0,4889
0,5 1 ,3034 I,0972 I,0207 1 ,0021 4,2089 0,3840
1 .о 1,3245 1,1033 1,0220 1.0023 5,5058 0,3074
0,1 1,1517 1,0508 1,0110 1,0011 2,8140 0,5244
20 0,2 1,1536 1,0514 1,0112 1,0012 3,2489 0,4707
0,5 1,1594 I,0533 1,0116 1,0012 4,1784 0,3862
1,0 1,1697 1,0565 1,0123 1,0013 5,4505 0,3101
0,1 1,0825 1,0282 1.0062 1,0006 2,8104 0.5249
25 0,2 I,0835 1,0285 1,0063 1,0006 3,2437 0,4713
0,5 1.0865 1.0296 1,0065 1,0007 4,1690 0,3869
1,0 1,0919 1,0313 1,0069 1,0007 5.4335 0,3109
н =5
Се, ДБ в, ДБ Р^+ Р^+ ₽t+ X=A-n/An /0/Л—п
3 0,1 0,2 0.5 1 .о 3,5469 3,6298 3,9101 4,5221 1,6161 I,6283 1,6679 1,7447 1,1458 1,1481 1,1555 1,1693 1,0249 1,0253 1,0264 1,0285 1,0021 1,0021 1,0022 1,0024 3,6958 4,4258 6,1793 9,1264 0,5324 0,4608 0,3482 0,2469
8,34 0.1 0,2 0,5 1.0 1,7980 1,8116 1,8542 1,9320 1.2645 1.2682 1,2796 1.3001 1.0703 1,0712 1,0739 1,0788 1,0125 1,0126 1,0131 1,0139 1,0011 1 .000 1,0011 1,0012 3,3003 3,8339 4,9939 6,6286 0,5814 0,5172 0.4171 0,3277
10 о,1 0,2 0,5 I ,0 1,6112 1,6208 1,6505 1,7044 1,2114 1.2142 1,2230 1,2384 1,0572 1,0579 1.0601 1,0639 I ,0102 1,0104 1 ,0107 1 ,0114 1,0009 1.0009 1 ,0009 1 .0010 3,2668 3,7855 4,9039 6,4607 0,5859 0.5222 0,4235 0,3351
15 0,1 0,2 0,5 1.0 1,3000 1,3041 1,3166 1,3387 1,1121 1,1135 1.1178 1,1253 1,0314 I,0318 1,0329 1,0349 1.0057 1,0057 1,0060 1,0063 1.0005 1,0005 1,0005 1,0005 3,2219 3,7210 4,7857 6,2442 0,5921 0,5295 0,4321 0,3451
20 0,1 0,2 0,5 1.0 1,1579 1,1598 1,1659 1,1767 1,0013 1.0620 1,0643 1,0682 I,0175 1,0177 1,0183 1,0194 1,0032 1 .0032 1 .0033 1.0035 1,0003 1,0003 1,0003 1,0003 3,2087 3,7021 4,7514 6,1820 0,5940 0,5317 0,4347 0,3481
25 0,1 0,2 0,5 1.0 1,0857 1.0868 1,0900 1,0955 1,0340 1,0344 1,0356 1,0377 1,0098 1,0099 1,0102 1,0108 1.0018 I ,0018 1,0019 1,0020 1,0002 1,0002 1,0002 1,0002 3,2046 3,6962 4.7408 6,1629 0,5946 0.5323 0,4355 0,3490
128
Сверхширокополосные НО I класса
го
tf
К
Параметры несимметричных НО на СНЛ; АЧХ—чебышевская
Результаты синтеза несимметричных НО
129
Таблица 4,11
Результаты расчета НО (пример 4.3)
Номер ступени I 2 3 4 5
XV, мм 2,74 2,82 2,87 2,89 2,90
S, мм 0,78 1.14 I ,69 2,42 3,24
реводя р++ в с(х), дБ, по табл. 4.1, определяем затем размеры
линии из табл/3.4. Размеры W и s (при расстоянии между экра-
нами Ь=4 мм) приведены в табл. 4.12. Длину НО определяем,
исходя из соотношения 1о/Л-~п =0,223. При Д_П=Х_П/ V ег=
=5000/1,581=3162,5 мм Zo=7O5,2 мм. Разделив длину НО на 10 час-
Таблица 4.12
Результаты расчета НО (пример 4-4)
л//0 0 0.1 0.2 0,3 0,4 0,5 0.6 0,7 0,8 0,9 1,0
W, мм 2,67 2,74 2,79 2,82 2,86 2,87 2.88 2,88 2,89 2,90 2,91
S, мм 0,61 0,78 0,97 I . 14 1,50 1,76 I ,94 2,42 2,74 3,24 4,04
тей, в крайних точках отрезков отложим размеры связанных ли-
ний, указанные в табл. 4.12. Соединив полученные опорные точки
плавной кривой, как показано на рис. 4.16, строим геометрию внут-
1—1_____I____I___I-—I-----1---1---1--1----
О 0,1 0,2 0,5 0,0 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 /
Рис. 4.16. Внутренний проводник несимметрично-
го НО на СНЛ (пример 4.4)
реннего проводника СПЛ для НО иа СНЛ, отвечающего условиям
примера. В некоторых работах ' ([4;9] и др.) задают отклонение
5—26
130
Сверхширокополосные НО I класса
от номинала в процентах от среднего значения. Обозначим эту ве-
личину бА, %. Связь между бА, %, и 6, дБ, имеет вид
1+бл/Ю0
б = 10 Ig---------.
е 1 —бд/ЮО
Кроме того,
Со = 10 1g------4- 10 1g
М »—(<W»°o)a •
где первый член определяет приближенную связь между С, и
|S12|o, а второй—-погрешность этого приближения.
(4.18)
1
(4-19)
Таблица 4.13
Связь между каноническими значениями б и его значениями
по Арндту [4.9]
6А. % 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
fl. ДБ 0,09 0,17 0,26 0,35 0,43 0,52 0,61 0,70 0,79 0,87
ДСо-100. дЬ *0.04? 0,17 0,39 0,69 1 ,09 1 ,56 2,13 2,78 3,52 8,68
Связь между б, дБ, и бА, %, а также погрешность ЛС0, дБ,
возникающая при приближенном определении |S12|o, приведены в
табл. 4.13.
4.11. Каскадные соединения направленных
ответвителей
Каскадные соединения НО используются для облегчения усло-
вий реализации НО с сильной связью, в частности, малых зазоров
между полосками.
Свойства каскадных соединений одноступенчатых НО (см.
разд. 3) обобщаются на случай многозвенных НО (на ССЛ и НСЛ)
следующим образом:
1. Независимо от числа каскадов или их структуры, реализую-
щих заданное среднее переходное затухание Сот, дБ, с допуском
б, дБ, полоса пропускания результирующего НО практически не
меняется.
2. Схема включения составляющих НО зависит от типа кас-
кадируемых восьмиполюсников: а) в случае симметричных НО
(рис. 4.17) схема включения такая же, как в одноступенчатых НО
(см. разд. 3); б) в случае несимметричных НО схема включения
меняется [4.38; 4.39] и принимает вид рис. 4.18. При этом пере-
Каскадные соединения НО
131
ходное затухание результирующего восьмиполюсника, дБ, рассчи-
тывается по формуле
Ст = 20 lg (L /2 VL— 1),
где L — функция рабочего затухания симметричного аналога Г4.111
НО иа ССЛ или СНЛ; £= |7’11++|2.
Пример 4.5. Требуется реализовать НО на связанных линиях
с лицевой связью, обеспечивающий Сот = 3 дБ; 6 = 0,5 дБ в полосе
Рис. 4.17. Двухкаскадное
единение симметричных НО
Рис. 4.18. Двухкаскадное соединение несимметричных НО:
а) ССЛ; б) СНЛ
пропускания с перекрытием %^5,5. Волновое сопротивление под-
водящих линий ро=5О Ом; диэлектрическая постоянная материала
заполнения ег=2,1. Дополнительные требования (см. табл. 3.5):
И—s=4 мм; s^0,4 мм.
Поставленным требованиям по полосе пропускания удовлетво-
ряет трехступенчатый (п=3) симметричный НО с чебышевской
частотной характеристикой (см. табл. 4.2).
Попытка непосредственной реализации НО не приводит к це-
ли. Действительно, при Со=3 дБ; 6=0,5 дБ имеем %=5,822; pi++=
= 1,300; р2++=3.796. Полученное р2++ реализуется (см. табл. З.П).
при s=0,l мм, что противоречит поставленным требованиям.
Используем каскадирование двух симметричных трехступенча-
тых (рис. 4.17) НО с Со=8,34 дБ; 6=0,5 дБ, что позволяет реали-
зовать НО (см. разд. 3) с <?от = 3 дБ; 6 = 0,5 дБ. При этом полоса
пропускания сохраняется: Хт«х=5,822, а параметры НО (см.
табл.' 4.2) равны pi <+=!, 115;- р2++=1,815, . Значение р2++ = 1,815
5*
132
Сверхширокополосные НО П и Ш классов
пых НО
реализуется на связанных линиях с лицевой связью (см. табл. 3.6);
№=2,435 мм; №с=—0,636 мм; s=0,4 мм. На рис. 4.19 приводятся
частотные характеристики: 1 — составляющего; 2 — результирующе-
го НО, рассчитанного в данном примере.
5.
Сверхширокополосные
направленные ответвители
II и III классов
5.1. Общие сведения
Наряду со ступенчатыми НО I класса (см. разд. 4) применя-
ются ступенчатые НО II класса, предложенные в [5.1]. Структура
их электрической цепи (рис. 5.1) представляет собой каскадное
включение чередующихся отрезков 0* однородных распределение
связанных (k=l, 3, 5, ...) и несвязанных (fe=2, 4, 6, ...) передаю-
щих линий с различными электрическими длинами. Отрезки свя-
занных линий имеют одинаковые коэффициенты связи, условия
идеальной направленности и согласования предполагаются для них
выполненными. Система в целом обладает направленностью второ-
Схема синтеза
133
го рода (см. разд. 2). Задачи анализа и синтеза ступенчатых НО
II класса рассмотрены в [5.2—5.6].
Электрические длины отрезков связанных и несвязанных линий
и коэффициент связи выступают в процессе синтеза ступенчатых
НО II класса в качестве варьируемых параметров. Варьируемые
Рис. &.I. Структура электрической цепи ступенчатого НО II клас-
са
параметры входят в функцию электрической цепи нелинейно; за-
дача синтеза решается численно.
Функция электрической цепи ступенчатых НО I класса пред-
ставляет собой полином от cos2 0, задача синтеза таких устройств
допускает аналитическое решение [5.7—5.9]. Практика показала,
что ступенчатые НО I класса обладают некоторыми недостатками,
а именно:
1) наличие различных типов электрических неоднородностей
в местах соединения отрезков связанных линий с различными ко-
эффициентами связи (для каждой из этих неоднородностей при-
ходится решать отдельную задачу по ее компенсации);
2) большая величина Амане для Со^5 дБ; это приводит к тех-
нологическим затруднениям при реализации секций с сильной
связью;
3) большой диапазон значений коэффициентов связи секций,
что приводит к необходимости изгибать оси основного и вспомо-
гательного каналов; это усложняет технологию изготовления.
В ступенчатых НО II класса перечисленные недостатки прояв-
ляются в значительно меньшей степени.
5.2. Схема синтеза НО II класса
Процесс синтеза ступенчатых Н© II класса включает в себя
следующие этапы.
Первый этап. На этом этапе определяется функция элек-
трической цепи по заданной ее структуре (см. рис. 5.1). Функция
цепи (переходное затухание) характеризует деление мощности
между плечами 1 и 2 НО и определяется элементом 7\i волновой
матрицы передачи системы в целом [5.6]:
С12(0, 7) = 10Ig[l+^] = I0Ig[l+-^-], (5.1)
где 0=2п1/7, — частотная переменная (электрическая длина); Л=
— (41, Аг, Аз, .... 4п) — вектор варьируемых параметров; a=ReT4i;
P=Im Tti.
Матрица [Т] определяется аналитически или численно пере-
множением матрицы [Т] ь составляющих восьмиполюсников •— от-
134
Сверхширокополосные НО П н Ш классов
резков однородных распределение связанных и несвязанных линий:
[Tft] =
-cos 0л i ph sin 0ft 0 0 — i Th sin 0ft
0 cos Oh + i PA sin 0h — i rh sin 6ft °
0 i гь sin 6ft cos 6ft — * PA sin 0A 0
i rft sin 0ft 0 0 cos0h —iphsin0ft_
(5-2)
где k=l, 2, 3, m 0ь=Ль0; а>0; рь>1; A = l,3,5.....m;
rft=0; pft = l; k=2, 4, 6, ..., m— 1. Матрица [T]fc дли четных зна-
чений k (несвязанные линии) имеет вид
(5.3)
В случае несимметричной структуры электрической ц’пи (рис.
5.2) вектор варьируемых параметров А имеет размерю.егь т+1
(п=/п+1). В качестве варьируемых параметров выступаю! т длин
Рис. 5.2. Электрическая цепь прос-
тейшего несимметричного НО 11
класса
чередующихся отрезков связанных и несвязанных линий и коэф-
фициент связи fe = r;</pit=/lm+i. где k—1, 3, 5, т.
В случае симметричной структуры (рис. 5.3) число- варьируе-
мых параметров п равно (лг+3)/2, поскольку вследствие симмет-
рии электрические длины отрезков, исключая центральный, варьи-
руются попарно. Здесь буквой т также обозначено число чередую-
щихся отрезков связанных и несвязанных линий.
Схема синтеза
135
Второй этап. На этом этапе процесса синтеза решается
задача аппроксимации заданной функции переходного затухания
Ce(i0)=const (номинальное значение затухания) функцией электри-
ческой цепи С12(0, Л). Вследствие того что варьируемые параметры
входят в функцию цепи нелинейно, задача аппроксимации решает-
ся численно.
Аппроксимация по Чебышеву (равноволновая). Задача равно-
волновой аппроксимации характеристики переходного затухания
формулируется так: найти такое значение Ао вектора А варьируе-
мых параметров, при котором достигается
min max |С0 (0) — С12 (0, Д)|.
Л 6б[61, б£]
Задача решается в два этапа. На первом этапе получается реше-
ние, которому соответствуют невыравненные максимумы модуля
разности:
{Со(0)-С12(0, Д)}. (5.4)
Разность (5.4) имеет чередующиеся знаки по оси частот 0. Число
максимумов не менее чем п+1. На втором этапе используется
процедура выравнивания максимумов модуля разности (5.4), в ре-
зультате чего получается искомый чебышевский альтернанс.
Наряду с изложенной используется и другая постановка зада-
чи чебышевской аппроксимации [5.6]: для заданной максимальной
величины 6 уклонения функции Ci2(0, А) переходного затухания
от номинального значения Со(0) найти такое значение Ао
вектора А варьируемых параметров, при котором отно-
шение %=02/0i граничных значений рабочего интервала
частот НО максимально. Здесь, в отличие от предыдущей задачи,
рабочий интервал частот [62, 02] не зафиксирован, а величина б
зафиксирована: 6 = 6о. Формально задача ставится следующим об-
разом: максимизировать _ функцию %=02/0i при ограничении
шах |Со(0)—On (0, А)[^6о. Решение поставленной задачи
беЮ,. е£]
находится путем последовательного решения минимаксных задач
вида
б(х) = min max |б0 (0) — С12 (0, Д)|, (5.5)
А беЕб^ба]
где 6(х)—альтернанснаи функция [5.6].
Для получения равенства (5.5) используется алгоритм реше-
ния предыдущей задачи. При выполнении условии 6(х)=6о с за-
данной степенью точности процесс решении заканчиваетси.
Аппроксимация по Баттерворту (максимально-плоская). Для
решения задачи максимально-плоской аппроксимации применитель-
но к ступенчатым НО II класса необходимо выполнить следующие
условия:
1. Функция Ci2(0, А) должна быть достаточное число раз диф-
ференцируема в окрестности средней точки 0О рабочего интервала
частот [01, 02]; 0о= (01+0г)/2.
2. В точке 6о значения функций Ci2(0o, А), Со(0о)—6 и их
производных до п—1-го порядка должны совпадать. Здесь п —
число варьируемых параметров.
136
Сверхширокополосные НО П и III классов
Определение вектора параметров Ло, при котором характери-
стика затухания становится максимально-плоской, сводится обыч-
но к решению следующей системы:
С12 (во. А) = Со (60) - 6; (60, А) = 0, k = {1, п - I}. (5.6)
Для решения системы (5.6) необходимо знание и—1 частной про-
изводной dhCi2/d6h. Это создает определенные трудности при ре-
шении задачи максимально-плоской аппроксимации. Для преодоле-
ния этой трудности предлагается новый подход. Сущность его зак-
лючается в том, что задача (5.6) сводится к последовательности
задач вида
С12(6г, Л) = С12(ег). i = <l, «};
6| е (60 — ej, 0о'| еу), ь/-*-0. (5.7)
При 8j->0 последовательность А сходится к До, где Aej —ре-
шение системы (5.7) при некотором конечном ej и некотором на-
боре {в,}. Существенно, что для решения задачи ^5.7) достаточно
знать только функцию электрической цепи С12(0, Д) в ряде точек
и не требуется вычислять частные производные.
В результате решения задачи аппроксимации (иа втором эта-
пе процесса синтеза) определяются электрические длины 0* отрез-
ков связанных н несвязанных линий, а также коэффициент связи ft.
Третий этап. На третьем этапе выбираются типы одиноч-
ных и связанных передающих линий для реализации вектора До,
найденного. на предыдущее этапе, и решается задача реализации
оптимальных параметров Дол-
Для реализации электрических длин 0ь достаточно рассчитать
геометрические длины Ь, по заданному значению средней длины
волны рабочего диапазона частот из соотношения 1* = рлЛСр (см.
п. 5.3).
Для реализации полученного коэффициента связи k .необходи-
мо решить следующую задачу аппроксимации: отыскать значение
Do вектора параметров D, минимизирующее величину
||ft—А(£>)Ц (5.8)
при ограничении
У р++ (D) р+“ (О) =Ро. (5-9>
где ро — заданное значение волнового сопротивления подводящих
линий. В качестве варьируемых параметров — компонентов векто-
ра О — выступают геометрические размеры поперечного сечения от-
резков связанных передающих линий выбранной конфигурации. Ре-
шения подобной задачи для различных типов связанных линий при-
ведены в разд. 3. В общем случае задача (5.8), (5.9) решается
численно (см. разд. 4); для сравнительно простых конфигураций
связанных линий возможно ее аналитическое решение.
Четвертый этап. Завершающим, четвертым этапом про-
цесса синтеза являются построение НО и экспериментальное опре-
деление его частотных характеристик — переходного затухания, на-
правленности, КСВ каналов, фазовой характеристики. Этап отлн-
Равноволновые характеристики переходного затухания
137
чается трудоемкостью. Помимо вопросов конструирования, техно-
логии и изготовления, он включает в себя, как правило, . экспери-
ментальную доработку опытных образцов.
5.3. Равноволновые характеристики переходного
затухания
Несимметричная структура электрической цепи. Для простей-
шего случая пг=3 (см. рис. 5.2) величины а и if, определяющие
функцию С12(0, Л) переходного затухания (5.1), имеют вид
а = г sin (03 — OJ sin 02;
Р = г sin (0г 4- 03) cos 02 — 2 г р sin 0j sin 02 sin 03.
Функция Ci2(0, А) содержит четыре варьируемых параметра: Д=
= (Л1, Д2, Аз, Л4), где Л1—01/6; Л2=в2/б; Л3=0з/6; Аь=г!р.
На рис. 5.4 показана характеристика Ci2(0, Л), найденная в
результате решения задачи аппроксимации функции Со(0) = 1О дБ
с заданной величиной уклонения 6=0,5 дБ. Характеристика пред-
Рис. 5.4. Равноволновая характеристи-
ка переходного затухания несиммет-
ричного трехступенчатого НО П клас-
са
i>0 60 80 ЮР 120 град
ставляет собой равноволновую кривую, у которой максимальные
значения разности [Со(0)—С]2(0, До)] равны по абсолютной вели-
чине и имеют чередующиеся знаки по оси 0. Число максимумов
уклонения в интервале [62, 02] равно 5, т. е. оно на единицу боль-
ше, чем число варьируемых параметров. Полученное решение об-
ладает, следовательно, альтернансным свойством и удовлетворяет
условию локального минимума для нелинейных минимаксных задач
без ограничений на параметры [5.10].
Результаты решения задачи аппроксимации для различных зна-
чений Со и 6 приведены в табл. 5.1. В таблице приняты обозначе-
ния: k=r]p— коэффициент связи отрезков связанных линий; %=
=02/0i — коэффициент перекрытия рабочего диапазона частот;
Рл = Дм(014-02)/4л; (А=1, 2, 3)—параметр, облегчающий инженер-
ный расчет НО [5.3].
Расчет НО с помощью составленных таблиц проводится в сле-
дующей последовательности:
1. Задаются значения Со, Лер, б и %.
2. По приведенным в табл. 5.1 значениям р*, соответствующим
заданным величинам Со, б и %, определяются геометрические дли-
ны чередующихся отрезков связанных и несвизанвых линий:
1* = Р&Лср.
3, Выбирается конфигурация отрезков связанных и несвязан-
ных линий.
138
Сверхширокополосные НО II и Ш классов
Таблица 5.1
Параметры несимметричного ступенчатого НО II класса
с равноволновой характеристикой переходного затухания
6, ДБ т X k Hi И» Н. Hi
I 2 3 4 5 6 7 8 9
Со = з дБ
/3 2,3082 0,7878 0,0263:0.1299 0.2772 —*3
0,05 15 3,4607 0,8293 0,0122 0,172г 0,0492 0.1001 0,2949
I3 2,7326 0,796( 0,0291 0,1231 0,2781 ——
0,1 4,1263 0,8372 0,0150 0,1628 0,0536 0,0935 0,2969
I 3 3,3698 0,8074 0,0334 0,1148 0,2811 — —.
0,2 15 5,1053 0,8471 0,0193 0,1500 0.0596 0,0852 0.2995
I3 4,9007 0,8315 0,0426 0.0962 0,2855
0,5 15 7,3896 0,8659 0,0284 0,1241 0,0711 0,0703 0,3043
I3 7,4238 0,8636 0,0538 0,0743 0,2903
1 • о 15 12,1710 0,8765 0,0339 0,1112 0,0777 0,0626 0,3073
Со- 5 дБ
I3 2,1646 0,6467 0.0288'0.1338 0,2778 0,29?!
0,05 5 3,2505 0.6956 0,0131 0,1794 0,0547 0.1064
I3 2,5254 0,6549 0,0317 0,1288 0,2794 0,299®
0,1 15 3.8370 0.7045 0,0161 0,1717 0,0594 0,1007
I3 3.0569 0,6665 0,0359 0,1216 0,2818 О.ЗО31
0,2 5 4,6716 0,7156 0,0205:0,1612 0,0657 0.0937
3 4,2627 0,6905 0,0450 0,1066 0,2867
0,5 5 6,5447 0,7364 0,0299 0,1407 0,0779 0,0809 0,3097
3 6,0541 0.7215 0.0562 0,0887 0,2925 —
1*0 5 10,2816 0.7500 0,0366 0,1282 0.0860 0,07 35 0,314
Со = 6 дБ
3 2,1272 0,5829 0,0296 0,1348 0,2780
0,05 5 3.1951 0,6320 0,0134 0,1815 0,0564 0,1083 0,2978
3 2,4724 0.5908 0,0324, 0,1302 0,2796 —
0,1 5 3,7598 0,6408 0,01641 0,1742 0,0612 0,1029 0.3005
3 2,9772 0,6020 0.0366 0,1234 0,2820 —.
0,2 5 4,5627 0,6518 0,0208 0,1644 0,0676 0,0961 0,3042.
3 4,1098 0,6249 0,0457, 1,1093 0.2870
0,5 5 6,3347 0,6724 0,0304 1,1453 0,0800 0.0841 0,3113
3 5,7566 0,6545 0,0570 0,0926 0.2931 —.
1 » о 5 9,9065 0,6884 0,0386(0,1315 0.0899 0.0757 0,3181
Со = 8,34 дБ
3 2,0762 0,4534 0,0308 0,1363 0,2782
0,05 б 3,1196 0,4980 0,0138 0,1844 0,0590 0,1110 0.2989
3 2,4003! 0,4601 0,0336 1,1321 0.2799 —
0,1 5 3,6554|0,5058 0,0168 1,1779 1,0639 0,1060 0,3017
3 2,8702 0,4696 0,0378 1,1259 1,2823 ——
0,2 5 4.4169 1,5159 1,0213 0,1690 1,0705 1.0998 0.3058
3 3,9090 1,4892 1,04690.1131 1,2875 —
0,5 б 6,0659 1,5342 ),0311 0,1519 1,0832 1,0887 0.3137
3 5,3803 1,5143 1,0581 0,0978 1,2938 — —
1,0 5 9,3764 0,5518 0,0416.0,1374 0,0961 D.0796 0,3242
Со = 10 дБ
3 2,0563 0,3775 0,0313 0,1369 0,2783 .
0,05 5 3,0904 0,4171 0,0140 0,1856 0.0600 0,1121 0,2993
3 2,3724 0,3833 0,0341 0,1328 0,2800 —.
0,1 5 3,6151 0,4241 0,0170 0,1794 0,0650 0,1073 0,3023
3 2,8290 0,3915 0,0382 0,1269 0,2824
0,2 5 4,3614 0,4330 0,0216 0,1709 0,0717 0,1012 0,3064
Равиоволновые характеристики переходного затухания
139
Окончание табл. S.I
1
2 3456789
Со = 10 дБ
0,Б
1.0
0.05
0,1
0,2
0,5
1.0
3
5
3
5
3,8332 0,4085 0,0473 0,1145 0,2876 — —>
5.9670 0,4492 0,0314 0,1515 0,0846 0.0905 0,3147
5,2408 0,4302 0,0586 0,0998 0,2941 —
9,0211 0.4656 0.0429 0,1406 0,0989 0,0818 0,3278
Со = 15 дБ
3
5
3
5
3
5
3
5
3
5
2,0297 0,2148 0,0319 0,1377 0,2785 —- —-
3,0513 0,2395 0,0143 0,1873 0,0616 0,1136 0,2999
2,3352 0.2182 0,0347 0,1338 0,2801 — —•
3,5621 0,2437 0,0173 0,1814 0,0666 0,1091 0,3030
2.7745 0,2232 0,0389 0,1282 0,2825 — —
4,2878 0,2493 0,0219 0.1734 0,0734 0,1033 0.3073
3,7337 0,2334 0,0480 0,1165 0,2878 —
5,8350 0,2594 0,0318 0,1583 0,0865 0,0932 0,3161
5,0590 0,2464 0.0592 0,1027 0,2944 —
8,9007 0,2696 0,0446 0,1488 0,1037 0,0869 0,3377
Со = 20 дБ
3 2,0217 0,1212 0,0321 0,1379 0,2785 —-
5 3,0388 0,1355 0.0143 0,1878 0,0620 0,1141 0,3000
3 2,3246 0,1232 0,0349 0,1341 0.2801
5 3,5446 0,1380 0,0174 0,1820 0,0671 0.1097 0,3032
3 2,7604 0.1261 0,0391 0,1285 0,2826 —
5 4,2578 0,1412 0,0219 0,1742 0,0739 0,1040 0,3075
3 3.7048 0,1319 0,0482 0,1171 0,2879 —— ——
5 5,7968 0.1471 0,0319 0,1594 0,0871 0,0940 0,316
3 5,0101 0,1394 0,0595 0,1034 0.2945 — — 6
5 8,8212 0.1529,0,0451 0.1519 0,1052 0,0889 0,341
С. «= 30 дБ
0.05
0.1
0.2
0,5
1.0
3 2,0182 0,0384 0,0322 0,1380 0,2785
0,05 Б 3.0340 0,0430 0,0144 0,1880 0,0622 0,1143 0,3001
3 2,3202 0,0390 0,0350 0,1342 0,2802
O.I 5 3,5383 0,0438 0.0174 0,1823 0,0673 0,1099 0,3033
3 2.7541 0,0399 0,0392 0.1287 0.2826 —
О.2 5 4.2490 0.0448 0,0220 0,1745 0.0741 0,1043 0.3077
3 3,6931 0.0418 0,0483 0,1174 0,2879
0.5 5 Б.7816 0,0467 0,0320 0.1598 0,0874 0,0943 0,3167
3 4,9890 0,0442 0,0595 0,1038 0,2946
1 .0 5 8,7611 0.0486 0,0453 0,1527 0,1058 0,0894 0,3423
4. Геометрические размеры отрезков связанных линий опреде-
ляются по приведенному в табл. 5.1 значению коэффициента свя-
зи А с помощью данных разд. 2 и 3.
Изложенный порядок расчета применим для всех других типов
НО II класса, которые рассматриваются ниже.
В случае пятиступенчатой структуры электрической цепи (т=5,
рис. 5.5) величины а и Р, определяющие функцию электрической
цепи (5.1), имеют более сложный вид.
&
Рис. 5.5. Несимметричный пятиступенчатый НО
140
Сверхширокополосные НО II н'Ш классов
Функция Ci2(0, А) содержит шесть варьируемых парамет-
ров: А=(Л1, А2, Аз.... А6), где Ah=QklQ-, Л=1,2,3,4,5; Ае=г/р.
Оптимальная характеристика С|2(0, До) показана на рис. 5.6. Как
и в случае т—3, характеристика обладает альтернансным свой-
ством.
дБ
10,0
0,5
20 W 50 80 Ю0 120 Ыграй
Рис. 5.6. Равноволновая характеристика пере-
ходного затухания несимметричного пятисту-
пенчатого НО
Результаты решения задачи аппроксимации для различных зна-
чений Со и 6 приведены в табл. 5.1.
В несимметричном НО II класса разность фаз выходных сиг-
налов является функцией частоты 0. Фазо-частотные характеристи-
ки q>(0) =arctg(P/a) приведены в § 5.9.
Симметричная структура электрической цепи. Для симметрич-
ной относительно поперечной плоскости структуры электрической
цепи при т=5 (см. рис. 5.3) величины а и ,р, определяющие функ-
цию С12(0, А), имеют вид
a = 0; Р — г cos2 0Х sin 03 2г sin 0Х cos 0Х cos 08 cos 2 62
4- г3 sin2 0t sin 0g — 4 r p sin 0г sin 02 cos 02 sin (0X -f- 03)
+ r p2 sin2 0X sin 03 (3 sin2 02 — cos2 02).
Симметрия обусловливает частотнонезависимую разность фаз
напряжений в плечах 2 и 3: <р(0) =arctg(a>) =л/2.
Функция С12(0, А) в случае т=5 содержит четыре варьируе-
мых параметра: a=(Ai, Аг, Аз, А4), где A1=i0i/.0=i96/O; А2=02/0=
—04/0; Аз=Оз/0; А4=г/р. Оптимальная характеристика С42(0, До)
показана на рис. 5.7.
10,0
40 60 80 100 ' 120 грай
Рис. 5.7. Оптимальная характеристика
затухания симметричного пятиступен-
чатого НО
Результаты решения задачи аппроксимации приведены в табл.
5.2. Для ш=9 (рис. 5.8)^ вектор параметров Д=(А4, А2, Аз, .... Ав).
Характеристика С42(0, Ао) для Со=1О дБ, 6=0,5 дБ показана на
рис. 5.9.
Оптимальные характеристики Ci2(0, До) симметричных сту-
пенчатых НО II класса (см. рис. 5.7 и 5.9) аналогичны соответ-
ствующим (по числу варьируемых параметров) характеристикам
несимметричных НО (см. рис. 5.4 и 5.6). Разница состоит в том,
Равноволновые характеристики переходного затухания
141
Таблица 5.2
Параметры симметричного ступенчатого НО 11 класса
с равноволновой характеристикой переходного затухания
в, ДБ т X Л Ml Пэ и.
С0=3 дБ
0,05 2,4412 3,8131 0,7983 0,8476 0,0149 0,0060 0,1477 0,1892 0,2838 0,0267 0,1279 0,3035
0,1 5 2,9241 0,8077 0,0164 0,1431 0,2856 —. —
9 4,6174 0,8575 0,0074 0,1816 0,0288 0,1224 0,3051
0,2 5 3,6611 0,8210 0,0186 0,1363 0,2879 — —
9 5,8038 0,8700 0,0094 0,1713 0,0314 0,1153 0,3069
0,5 5,4465 0,8486 0,0229 0,1222 0,2922 ——
9 8,6097 0,8932 0,0134 0,1512 0,0359 0,1019 0,3089
1 . о 5 8,4285 0,8843 0.0273 0,4049 0,2954 —.
9 13,1774 0,9206 0,0174 0,1281 0,0397 0,0868 0,3089
Со—5 дБ
0,05 1 2,2782 3,5545 0,6583 0,7178 0,0164 0,0065 0,1505 0,1948 0,2847 0,0301 0,1336 0.307
0,1 5 2,6866 0,6679 0,0180 0,1469 0,2865 —.
9 4,2466 0,7293 0,0079 0,1888 0,0325 0,1293 0,3094
0,2 5 3,2938 0,6817 0,0202 0,1415 0,2891 —. —.
9 5,2610 0,7444 0,0100 0,1804 0,0356 0,1235 0,3123
0,5 5 4,6974 0,7106 0,0248 0,1303 0,2942 —
9 7,5067 0,7723 0,0144 0,1646 0,0411 0,,1132 0,3168
1 , о 5 6.7977 0,7476 0,0300 0,1173 0,2995 —
9 10,8348 0,8055 0,0193 0,1468 0,0465 0,1014 _0,3203
С0=6 дБ
0,05 1 2,2358 3,4871 0,5943 0 ,6545 0,0169 0,0066 0,1513 0,1964 0,2850 0,0312 0,1352 0,3080
0,1 5 2,6256 0,6036 0,0184 0,1479 0,2868 —,
9 4,1521 0,6661 0,0081 0,1908 0,0337 0,1312 0,3107
0,2 5 3,2014 0,6169 0,0207 0,1428 0,2895 —
9 5,1197 0,6813 0,0102 0,1830 0,0369 0,1259 0,3139
0,5 5 4,5181 0,6450 0,0254 0,1325 0,2948 — —-
9 7,2452 0,7097 0,0147 0,1684 0,0427 0,1 164 0,3192
1 »0 5 6,4429 0,6809 0,0307 0,1205 0,3005 —
9 10,3192 0,7434 0,0199 0,1519 0,0486 0,1057 0,3238
Со = 8,34 дБ
0,05
0,1
0,2
0,5
1 ,0
I5 2,1779 0,4634 0,0176 0,1524 0,2854 —. .—
19 3,3947 0,5188 0,0068 0,1987 0,0328 0,1376 0,3096
I5 2,5431 0,4714 0,0191 0,1493 0,2872 — . 1
19 4,0244 0,5295 0,0083 0,1937 0,0354 0,1341 0,3125
I5 3,0775 0,4828 0,0214 0,1447 0,2899 —— —
19 4,9300 0,5435 0,0105 0,1868 0,0388 0,1294 0,3162
I5 4,2799 0,5072 0,0262 0,1354 0,2955 — —
19 6,9046 0,5701 0,0151 0,1737 0,0451 0,1210 0 ,3227
Is 5,9926 0,5380 0,0318 0,1247 0,3018 —
19 9,6742 0,6018 0,0206 0,1594 0,0517 0,1120 0,3289
142
Сверхширокополосные НО II и Ш классов
Продолжение табл. S.2
6, ДБ m X h Ui Р> И* И«
Со=Ю дБ
0,05
0,1
0,2
0,5
1,0
0,05
0,1
0,2
0.5
1 .0
15 2,1555 0,3863 0,0179 0,1528 0,2855
9 3,3589 0,4358 0,0069 0,1997 0,0335 0,1386 0,3102
|5 2,5111 0,3932 0,0194 0,1498 0 .2874
(9 3,9749 0,4453 0,0084 0,1948 0,0361 0,1352 0,3133
/Б 3,0299 0,4032 0,0217 0,1455 0,2901 —
19 4,8576 0,4579 0,0106 0,1882 0,0396 0,1 308 0,3172
15 4,1897 0,4244 0,0265 0,1366 0,2957
|9 6,7781 0,4819 0,0153 0,1758 0,0461 0,1229 0,3241
I5 5,8288 0,4518 0,0322 0,1264 0,3022
19 9,4388 0,5105 0,0209 Со-15 д 0,1624 Б 0,0530 0,1 145 0.3311
15 2,1254 0,2202 0,0183 0,1534 0,2858
19 3,3109 0,2512 0,0070 0,2009 0,0344 0,1399 0,3111
15 2,4686 0,2243 0,0198 0,1505 0,2876
19 3,9084 0 ,2572 0,0085 0,1964 0,0372 0,1368 0,3144
Is 2,9668 0,2303 0,0221 0,1464 0,2903
19 4,7621 0,2651 0,0108 0,1903 0,0408 0,1328 0,3185
Is 4,0714 0,2432 0,0269 0,1381 0,2961 — ——-
19 6,6142 0,2805 0,0155 0,1 787 0,0475 0,1256 0,3262
Is 5,6158 0.2599 0,0328 0,1286 0,3028 — —
19 9,1422 0,2988 0,0213 0,1666 0,0548 0,1181 0,3342
С,=20 дБ
0,05 5 9 2,1165 3,2968 0,1243 0,1424 0,0184 0,0071 0,1536 0,2013 0,2858 0,0347 0,1403 0,3114
0 • 1 5 2,4560 0,1267 0,0199 0.1508 0,2877 ——
9 3,8890 0,1459 0 ,0086 0,1969 0,0375 0,1373 0,3147
0 ,2 Б 2,9483 0,1302 0,0222 0,1467 0,2904 ——
9 4,7342 0,1505 0,0108 0,1 909 0,0411 0,1334 0,3189
0,5 5 4,0370 0,1376 0,0271 0,1385 0,2962 —— —
9 6,5670 0,1595 0,0156 0,1796 0,0480 0.1264 0,3268
1 ,0 5 5,5545 0,1472 0,0329 0,1292 0,3030 — —
9 9,0589 0,1702 0,0214 0,1678 0,0554 0,1191 0,3351
Cq=30 дБ
0 05 Б 2,1 129 0.0394 0,0184 0,1536 0,2859
9 3,2910 0,0452 0,0071 0,2015 0,0348 0,1405 0,3115
0 j 5 2,4509 0,0401 0,0200 0,1509 0,2877 —- —
9 3,8810 0,0463 0,0086 0,1971 0,0376 0,1375 0,3148
(Ц2 5 2,9408 0,0412 0,0223 0,1469 0,2905 — —
9 4,7229 0,0478 0,0108 0,1912 0,0413 0,1336 0,3191
0,5 5 4,0230 0,0436 0,0271 0,1387 0 ,2962 —
9 6,5480 0,0507 0,0156 0,1800 0,0482 0,1267 0,3271
1 .0 Б 5,5298 0,0467 0,0330 0,1295 0,3031
9 9,0253 0,0541 0,0215 0,1683 0.0556 0,1196 0,3355
Равневолновые характеристики переходного затухания
143
что величина х для симметричных НО несколько больше, чем для
несимметричных НО при одинаковых значениях Со и 6 (см. табл. 5.1,
Рис. 5.9. Равноволновая характеристика зату-
хания симметричного девятиступенчатого НО
НО I класса. Рисунок 5.10 иллюстрирует сравнение характеристик
Х=/(й) симметричных и несимметричных НО II класса с равно-
волновыми характеристиками переходного затухания.
Пример 5.1. Рассчитать направленный ответвитель с коаксиаль-
ными подводящими линиями
чающий следующим техни-
ческим требованиям: Со =
= 10 дБ; 6^0,6 дБ; грани-
цы рабочего диапазона ча-
стот: fi = 0,4 ГГц, fz =
= 1,0 ГГц.
1. Определяем коэффи-
циент перекрытия рабочего
диапазона частот: X=f2/f> =
= 1/0,4 = 2,5.
2. По табл. 5.1 находим
(выходами) сечением 7/3,04 мм, отве-
минимальное число т сту- Рис. 6.10. Зависимости X - /<б) симметрич-
пеней НО, при котором реа- ных <------) и несимметричных НО II клас-
лизуются заданные значе- “ с равноволновыми характеристиками
ния Со, б и X- При т = 3
(табл. 5.1) имеются два набора параметров: для одного из них б ~
— 0,2 (х = 2,83), для другого б = 0,5 (х = 3,83). Выбирается за ис-
ходный первый набор параметров, поскольку он обеспечивает боль-
ший запас по параметру б (как показывает практика, эксперимен-
тальное значение й примерно в полтора раза превосходит расчетное).
3. Исходя из размеров подводящих линий и значения коэффи-
циента связи отрезков связанных линий, приведенного в табл. 5.1
(А = 0,2232), определяем тип связанных линий — полосковые линии
с прямоугольными внутренними проводниками. По графикам (см.
144
Сверхширокополосные НО II и III классов
рис. 5.20—5.22, § 5.8) находим геометрические размеры отрезков
связанных линий, при этом толщина полосок задается равной
3,04 мм, что обеспечивает достаточную механическую прочность по-
лосковых линий с воздушным заполнением и хорошее согласование
•с подводящими линиями. По этим же графикам определяем компен-
сирующий зазор а.
4. Для обеспечения однотипности переходов от связанных ли-
ний к несвязанным в качестве несвязанных линий выбираются круг-
лые коаксиальные линии с такими же размерами поперечного се-
чения, что и подводящие линии.
5. Находим среднюю длину волны рабочего диапазона длин
волн:
Лер = c/fep = ВД+й = 2-3-10Ю/1,4-10° = 42,857 см,
где с=3-1010 — скорость распространения электромагнитных коле-
баний, см/с; f — частота, Гц.
6. Находим геометрические длины двух отрезков (Zi и Zs) свя-
занных линий и одного отрезка (Z2) несвязанных линий: Zi = piAcp =
= 16,37 мм; 12=раЛср=54,39 мм; /з=р.зЛср = 121,03 мм. Длина ком-
пенсирующего зазора а (см. § 5.8) относится к отрезку несвязанных
линий. Таким образом, общая длина области связи L=Zi+Z2+Zs=
= 191,79 мм. Отметим для сравнения, что НО I класса с аналогич-
ными электрическими параметрами будет иметь длину £о=Лср/2=
=214,29 мм.
Пример 5.2. Рассчитать направленный ответвитель с коаксиаль-
ными подводящими линиями сечением 7/3,04 мм, отвечающий сле-
дующим техническим требованиям: Со=30 дБ; 6^ 1,0 дБ; рабочий
диапазон ограничен значениями частот: /1=0,3 ГГц, /г=1,2 ГГц;
разность фаз напряжений в выходных плечах НО должна быть пос-
тоянной.
1. Исходя из последнего требования, выбираем симметричную
структуру электрической цепи, которая обеспечивает разность фаз
напряжений в выходных плечах, равную л/2 при любой частоте.
2. Определяем %=/2//i = 1,2/0,3=4.
3. По табл. 5.2 находим минимальное число т ступеней НО:
от=5. Устанавливаем, что имеется два набора параметров, удовлет-
воряющих заданным техническим требованиям: для одного из них
6 = 0,5 (%=4,02); для другого 6=1 (%=5,52). Выбирается первый из
них —он обеспечивает больший запас надежности по параметру S.
4. Исходя из размеров сечения подводящих линий и значения
£=0,0436, определяем тип связанных линий — полосковые линии с
круглыми внутренними проводниками. Из условий лучшего согласо-
вания и технологических соображений задаем диаметр внутренних
проводников полосковых линий d=3,04 мм. По таблицам разд. 3
находим оставшиеся геометрические размеры связанных линий.
5. Для обеспечения однотипности переходов от связанных линий
к несвязанным в качестве несвязанных линий выбираются круглые
коаксиальные линии с такими же размерами поперечного сечения,
что и подводящие линии.
6. Находим среднюю длину волны рабочего диапазона длин
волн: AcP=c/fcp=2e/(fii+f2)=2-3-10“>/(0,3+l,2)109 см=40 см.
7. Определяем геометрические длины трех отрезков (Zi=Zs и Za)
связанных линий и двух отрезков (1г=к) несвязанных линий:
Заграждение внеполосных излучений
145
/1— Zs—р.»Лср—10,84 мм; /г—/л— р-гЛср—55,48 мм; /з=рзАср=
= 118,48 мм. Общая длина области связи L— 2/*=252,12 мм.
*=1
Для НО I класса с аналогичными электрическими параметрами
£о=ЗЛСр/4=ЗОО мм.
5.4. Максимально-плоские характеристики
переходного затухания
Максимально-плоские характеристики переходного затухания
несимметричных ступенчатых НО II класса для случаев т=3,
т=5 показаны на рис. 5.11. Им соответствуют технические требо-
Рис. 5.11. Максимально-плоские характеристики переход-
ного затухания несимметричных ступенчатых НО II
класса
вания: Со=10 дБ; 6=0,5 дБ. Оптимальные параметры для различ-
ных Со и 6 даны в табл. 5.3.
В табл. 5.4 приведены параметры р* и k для различных зна-
чений Со и 6 симметричных НО при m=5, т=9.
Максимально-плоские характеристики переходного затухания
симметричных НО II класса аналогичны характеристикам несим-
метричных НО, но характеризуются более широкой рабочей поло-
сой частот при равных значениях Со и 8 (см. табл. 5.3 и 5.4).
5.5. Заграждение внеполосных излучений
Симметричные ступенчатые НО I класса в дополнение к их
основному назначению могут быть использованы в качестве фильт-
ров гармоник (ФГ). В [5.11] синтез ФГ проведен методом неопре-
деленных коэффициентов.
На основе симметричных НО II класса (см. рис. 5.3, 5.8) так-
же могут быть созданы аналогичные устройства. Расчет ФГ в этом
случае проводится на основе численных методов нелинейного про-
граммирования.
Задача синтеза ФГ при использовании чебышевского критерия
оптимальности ставится следующим образом: минимизировать
функцию
шах |С0 — С12 (0, А)| (5 • 10)
ееЮ1. е,]
146
Сверхширокополосные НО П и Ш классов
Таблица 5.3
Параметры несимметричного ступенчатого НО II класса
с максимально-плоской характеристикой переходного затухания
«. ДБ т X к Ml м» и» м.
I
0,5
0,2
3
5
3
5
3
5
Со=3 дБ
4,73 0,8445 0,0179 0,1423 0,2726 — .—
5,44 0,8691 0,0043 0,1988 0,0302 0,1221 0,2853
3,38 0,8056 0,0191 0,1429 0,2729 — —
4,08 0,8336 0,0046 0,1994 0,0324 0,1231 0,2855
2,49 0,7827 0,0197 0,1432 0 ,2730 ——
3,10 0,8123 0,0047 0,1995 0,0334 0,1235 0,2854
1
0.5
0,2
Cq=8,34 дБ
3,66 0,4880 0,0242 0,1455 0,2742 — .—
4,58 0,5207 0,0059 0,2040 0,0415 0,1285 0,2879
2,81 0,4620 0,0244 0,1456 0,2743 —- —
3,53 0,4938 0.0060 0,2042 0,0419 0,1287 0,2880
2,19 0,4470 0,0245 0,1457 0,2743 —.
2,76 0,4783 0.0060 0,2043 0,0421 0,1289 0,2881
3
5
(i
Со=Ю дБ
1 3 3,58 0,4065 0,0248 0,1 458 0,2744 —
5 4,49 0,4359 0,0061 0,2046 0,0426 0.1292 0.2883
0,5 3 2,77 0,3845 0,0250 0,1459 0,2744 ——
5 3,49 0,4129 0,0061 0,2048 0,0429 0,1294 0,2883
0,2 3 2,16 0,3719 0,0250 0,1459 0,2745 —.
5 2,73 0,3995 0,0061 0,2048 0,0430 0,1294 0,2884
С0=15 дБ
1 3,48 4.39 0,2315 0,2501 0,0257 0,0063 0,1463 0,2055 0,2746 0,0442 0,1302 0.2887
0,5 3 2.70 0,2186 0,0257 0,1 463 0,2746 —_ —
5 3.42 0,2363 0,0063 0,2056 0,0443 0,1302 0.2888
0.2 3 2.13 0,2113 0,0258 0,1463 0,2747 —— —
5 2.69 0,2284 0,0063 0 ,2056 0,0443 0,1302 0,2888
Со—20 дБ
1 3 3.45 0,1307 0,0260 0,1464 0.2747
5 4,36 0,1415 0,0064 0,2058 0,0447 0,1305 0,2889
0 5 3 2 .69 0,1234 0,0260 0,1464 0,2747 —
5 3.40 0,1336 0,0064 0.2058 0.0447 0,1305 0,2889
0 2 3 2.12 0,1192 0,0260 0,1464 0,2747 — —
5 2,68 0,1291 0,0064 0,2058 0,0447 0,1305 0,2889
Заграждение внеполосных излучений
147
Таблица 6.4
Параметры симметричного ступенчатого НО II класса с максимально-плоской характеристикой переходного затухания
б. дБ т X к Пэ И. М.
Cq=3 дБ
1 5 Б,54 6,98 0,8509 0,8782 0,0100 0,0020 0,1527 0,2012 0,2707 0,0160 0,1387 0.2808
0.5 5 3,73 0,8129 0,0108 0,1547 0,2739 —_
S 4,76 0,8441 0,0022 0,2047 0,0175 0,1417 0,2855
0,2 5 2,55 0,7903 0,0113 0,1547 0,2791
S 3,19 0,8235 0,0023 0.2106 0,0186 0,1458 0,2937
0,1 5 2,23 0,7829 0,0115 0,1578 0,2792 ——
9 2,75 0,8166 0,0029 0,2112 0,0188 0,1462 0,2493
Со — 8,34 дБ
1 5 9 3,67 4,46 . 0,4961 0,5339 0,0140 0,0029 0.1592 0,2136 0 ,2807 0,0233 0,1495 0,2972
0,5 5 2,87 0,4699 0,0141 0,1593 0,2808 —_
9 3,58 0,5068 0,0029 0,2137 0,0235 0,1497 0,2974
0,2 5 2,25 0.4547 0,0141 0,1593 0,2809
9 2,85 0,4910 0,0029 0,2138 0,0236 0,1498 0,2975
0,1 5 1 ,99 0,4498 0,0142 0,1594 0,2809
9 2,54 0,4858 0.0029 0.2138 0,0237 0,1499 0,2976
Со=Ю дБ
1 5. 9 3 ,60 4,39 0,4137 0,4480 0,0143 0,0030 0,1594 0,2140 0,2810 0,0239 0,1501 0,2977
0,5 Б 2,82 0,3915 0,0144 0,1595 0,2810 ——
9 3,54 0,4245 0,0030 0,2141 0,0241 0,1502 0,2978
0,2 5 2,22 0,3787 0,0144 0,1595 0,2810 — —-
9 2 ,82 0,4109 0,0030 0,2141 0,0242 0,1503 0,2979
0,1 5 1 ,95 0,3745 0,0145 0,1595 0,2811
9 2,51 0,4064 0.0030 0,2142 0.0242 0,1504 0,297 9
Cq=15 дБ
1 3,51 4,30 0,2360 0,2578 0,0148 0,0031 0,1597 0,2146 0,2813 0,0249 0,1508 0,2984
0,5 5 2,77 0,2229 0,0148 0,1597 0,2813
9 3,49 0,2437 0,0031 0,2146 0,0249 0,1509 0,2984
0.2 Б 2,18 0,2155 0,0148 0,1597 0,2813 —- —-
9 2,79 0,2356 0,0031 0,2146 0,0249 0,1509 0,2984
0,1 5 1 ,93 0,2131 0,0149 0,1598 0,2814 —— —.
9 2,48 0,2330 0,0031 0,2146 0,0249 0,1510 0,2985
Со=2О дБ
1 5 3,48 0,1333 0,0150 0,1598 0,2814
9 4,27 0,1 460 0,0031 0,2148 0,0251 0,1510 0,2986
0,5 - Б 2,76 0,1259 0,0150 0,1598 0.2814 —
9 3,47 0,1379 0,0031 0,2148 0,0251 0,1511 0,2986
0,2 5 2,17 0,1216 0,0150 0,1598 0,2814 —— —.
9 2,78 0,1333 0,0031 0,2148 0,0251 0,1511 0,2986
0,1 5 1 ,92 0,1203 0,0150 0,1598 0,2814 —
9 2,47 0,1319 0,0031 0,2149 0,0251 0,1511 0,2986
148
Сверхширокополосные НО II и III классов
при ограничении
{Со -|- С3 — С12 (0,
л)}ее[ба, е4] °>
(5-11)
Рис. 5.12. Функция переходного зату-
хания ступенчатого НО II класса, за-
граждающего внеполосные излучения
где С12(0, А)—функции электрической цепи устройства (опреде-
в § 5.2); А — вектор варьи-
руемых параметров; [0Ь
0г] — полоса пропускания;
[0з, 04] — полоса загражде-
ния; Со — номинальное зна-
чение затухания в полосе
пропускания; Сз — уровень
заграждения.
В качестве варьируемых
параметров выступают элек-
трические длины чередую-
щихся отрезков связанных и
несвязанных линий, а также
коэффициент связи.
Величины .01 — 04 выби-
раются с учетом размерно-
сти А (числа т ступеней
НО), числа р заграждаемых
гармоник и величины Са.
Значения 01 —04 зада-
вались с учетом
03 = 3 0Х; 04 = р 02; Vn —
=2(О2-01)/(02 + 01).1ОО,
где величина Уп — ширина полосы пропускания — задавалась мень-
ше или равной 40%.
На рис. 5.12 показан график функции переходного затухания
ФГ, соответствующий одному из случаев, представленных в табл. 5.5.
5.6. Ступенчатые направленные ответвители
III класса
Ступенчатые НО III класса представляют собой каскадное
включение некоторого числа отрезков распределенно связанных од-
нородных передающих линий с различными электрическими длина-
ми (рис. 5.13). Связь в каждом сечении линий уравновешена (см.
разд. 2), коэффициенты связи отрезков принимают только два зна-
чения— k и ko, которые чередуются, причем на концах системы
включаются отрезки с более сильной связью (k^ko). Общее число
отрезков, таким образом, нечетное.
В процессе синтеза ступенчатого НО III класса варьируемыми
параметрами являются электрические длины 0ь отрезков связан-
ных линий (Л=1, 2, 3... т) и коэффициент связи k отрезков с
нечетными номерами (см. рис. 5.13). Коэффициент связи ko отрез-
кой линий со слабой связью не изменяется. Он задается.
Ступенчатые НО Ш класса
(49
Переходное затухание ступенчатого НО III класса вычисляется
по формуле
Си(в.Л) = 101в(1 + т^-) = 1016(,+;^
Та (блица 5.5
Параметры фильтра гармоник на основе НО II класса;
т=5, L=3; т=9, L—4
сз> «Б ’'л, % т 6. ДБ k Иг Из Из И.
20
25
{зо
40
(30
(40
Со = 20 дБ
5 0,1080 0,1146 0,0178 0,0380 0,1908
9 0,1055 0.1177 0,0025 0,0603 0,0233 0,0263 0,1700
5 0,1922 0,1170 0,0186 0,0395 0,1875 —.
9 0,1844 0,1205 0,0037 0,0611 0,0233 0,0255 0,1665
5 0,1123 0,1150 0,0206 0,0336 0,1840 —- —
5 0.1944 0,1167 0,0197 0,0364 0,1850 — —
20
25
J30 (В
(30 5
(40 5
Со = 15 дБ
0,1057 0,2032 0,0178 0,0378 0,1907
0,1033 0,2087 0,0025 0,0595 0,0233 0,0261 0,1698
0,1800 0,2074 0,0185 0,0393 0,1874 —.
0,1803 0,2135 0,0037 0,0606 0,0232 0,0253 0 ,166
0,1187 0,2038 0,0205 0,0335 0.1842 ——
0,1902 0 ,2070 0,0197 0,0363 0,1850 — —
Со = 10 дБ
20
25
30
40
30
40
0,0985
0,0964
0,1749
0,1682
0,1077
0,1766
0,3587
0,3674
0,3653
0,3751
0,3600
0,3636
0,0178
0,0026
0,0183
0,0037
0,0202
0,0183
0,0370
0,0567
0,0387
0,0592
0,0334
0,0363
0,1896
0,0231
0,1871
0,0230
0,1847
0,1867
0,0253 0,1689
0,0247 0,1658
9
5
5
Со = 3 дБ
20
25
30
40
30
40
0,0550
0 ,0546
0,0979
0,0952
0,0846
0.0995
0 .7626
0,7713
0,7712
0,7823
0,7669
0,7698
0,0160
0,0027
0,0165
0,0038
0,0173
0,0171
0,0327
0,0410
0,0343
0,0480
0,0332
0.0324
0,1884
0,0215
0,1844
0,0213
0,1913
0,1839
0,0204 0,1621
0,0198 0,1610
5
5
150
Сверхширокополосные НО П и III классов
Здесь T*i — элемент волновой матрицы передачи [Т] НО, которая
определяется как произведение матриц передачи [Т]* (k=l, 2,
3, ..., т) составляющих восьмиполюсников; <х=®еГ*г, ,р=1тГ«.
Рис. 5.13. Структура электрической цепи ступенчатого НО
III класса
Задача равноволновой аппроксимации номинального значения
затухания формулируется следующим образом: для заданной ве-
личины So уклонения функции Ci2(0, А) от номинального значе-
ния Со (0) найти такое значение Ло вектора варьируемых парамет-
ров, при котором отношение x=02/0i граничных значений рабочего
интервала частот [0±, 02] НО максимально.
Для простейшего случая т=3 величины аир, определяющие
функцию Ci2(0, А), имеют вид
а=(г0 р — г р0) sin 02 sin (0j — 03);
₽ = (Го Г1 + Го Р2 — 2 Р Ро И sin 01 sin02 sin 03 -f-
г cos 0г cos 02 sin 03 -f- cos 03 (г sin 0r cos 02 -f- r0 cos 0t sin 02).
Функция Cia(0, А) содержит четыре варьируемых параметра: А —
= (Ai, А2, А3, А<), где А)=61/0; А2=02/0; А3=03/0; At=r/p. Пятый
параметр, feo=ro/po, который входит в функцию затухания, не
варьируется.
Для пятиступенчатой структуры электрической цепи A=(At,
Л2, Аз, .... Ле), где Лх=0х/0; й=1, 2, 3, 4, 5; Л3=г/р. Параметр
ko=rolpo, как и в случае т=3, не варьируется.
Оптимальные характеристики Ci2(0, А) для т=3 и 5 практи-
чески совпадают с аналогичными характеристиками НО II класса
(см. рис. 5.4, 5.6). Каждая из характеристик представляет собой
кривую,_ у которой максимальные значения разности [Со(0) —
С12(0, Ао)] равны по абсолютной величине и последовательно ме-
няют знак по оси 0. Число максимумов уклонения в интервале
[01, 02] на единицу больше, чем число варьируемых параметров.
Полученные решения удовлетворяют условию локального минимума
для нелинейных минимаксных задач без ограничений на параметры
[5.10].
Результаты решения задачи аппроксимации для различных зна-
чений Со и 6 приведены в табл. 5.6. Порядок расчета с помощью
составленных таблиц аналогичен порядку расчета ступенчатых НО
И класса.
Некоторые свойства ступенчатых НО III класса:
1. Продольные размеры НО III класса всегда меньше, чем раз-
' меры НО I класса, при одинаковом числе варьируемых параметров
и одинаковых^ значениях уклонения S функции переходного зату-
хания Ci2(0, А) от номинального значения Со-
Ступенчатые НО III класса
151
Таблица 5.6
Параметры несимметричного ступенчатого НО III класса
с равноволновой характеристикой переходного затухания
в. дБ т X k Ml м« Mi
Со = 3 дБ: Ко = 0,1000
0,05 3 2,3173 0,7911 0,0200 0,1562 0,2685
0,1 3 2,7432 0.7986 0,0234 0,1473 0,2711 —- ——
5 4,1828 0,8403 0,0087 0,2092 0,0464 0,1002 0,2892
0,2 3 3,3835 0,8092 0,2836 0,1350 0,2747 — —
5 5,1589 0,8490 0,0139 0,1843 0,0531 0,0929 0,2937
0,5 3 4,9164 0,8321 0,0389 0,1112 0 ,2812 — ——
5 7 ,4451 0,8666 0,0246 0,1466 0,0662 0,0778 0,3007
1 * 0 3 7,4323 0,8635 0,0514 0,0847 0,2877 -
5 11 ,2228 0,8904 0,0374 0,1109 0,0816 0,0608 0,3087
Со=8,34 дБ; й0 = 0,1000 для m==i3); fe0=0,0500 (ДЛЯ ffl = 5)
0,05 3 2,0984 0,4661 0.0070 0,2186 0,2526
0.1 2,4039 3,6860 0,4622 0,5108 0,0290 0,0075 0,1461 0,2325 0,2742 0,0530 0,1096 0,2908
0,2 3 2,8742 0,4713 0,0335 0,1383 0 ,2772 —
5 4,4418 0,5195 0,0132 0,2085 0,0601 0,1051 0,2966
0,5 3 3,9291 0,4944 0,0325 0,1523 0,2717 — .
5 6,0756 0,5363 0,0244 0,1774 0,0740 0,0949 0,3064
1 .0 1.0 3 5,3968 0,5173 0,0470 0,1261 0,2820 —.
5 8,4069 0,5589 0,0311 0,1746 0,0812 0,0890 0,3105
Со=1О дБ; fee=0,0316
0,05 3 2 ,0600 0,3802 0,0249 0,1562 0,2706 — —.
0,1 13 2 .3766 0,3857 0,0280 0,1504 0,2728 —_
|в 3,6326 0,4272 0,0102 0,2164 0,0563 0,1106 0,2941
п 2 I3 2,8335 0,3995 0,0327 0,1424 0,2759
и»л 15 4,3749 0,4353 0,0154 0,1991 0,0634 0,1055 . 0,2994
0,5 13 3,8376 0,4099 0,0426 0,1268 0,2824 — Й
15 5 ,9756 0.4507 0,0262 0,1733 0,0773 0,0952 0,3089
1 ,о I3 5,2440 0,4310 0,0548 0,1092 0,2900 —— -
5 8,2796 0,4694 0,0401 0,1503 0,0940 0,0842 0,3222
Со=15 дБ; feo=O,O316 (для /п=3); Л0=О,О1ОО (для т=5)
0,05 3 2 ,0379 0,2185 0,0182 0,1794 0,2625 —
0,1 13 2,3439 0,2215 0,0219 0,1711 0,2654 —- —
15 3,5696 0,2447 0,0136 0,1996 0,0614 0,1112 0,2985
0,2 13 2,7831 0,2259 0,0271 0,1603 0,2693 —
15 4,3228 0,2528 0,0074 0,2445 0,0575 0,1076 0,2918
п 5 I3 3,7406 0,2352 0,0381 0,1411 0,2770 — —-
и »u 15 5,8341 0,2613 0,0206 0,1984 0,0717 0 ,1006 0,3038
1 .0 I3 5,0623 0,2475 0,0512 0,1211 0,2860 —— .
(5 7,9855 0,2725 0,0356 0,1679 0,0891 0,0903 0,3174
Со=2О дБ; feo=O,0t50 (для т=13‘); feo = O,OlOO (для m=5)
0 ,05 3 2,0277 0,1230 0,0210 0,1708 0,2655 —.
0 1 3 2,3305 0,1247 0,0344 0,1638 0,2681 —- ——1
5 3,5601 0,1392 0,0100 0,2206 0,0576 0,1124 0,2944
0,2 /3 2,7921 0,1302 0,0093 0,2160 0,2530 —._
5 4,3193 0,1439 0,0025 0,2760 0,0560 0,1070 0,2888
0 5 3 3,7259 0.1345 0,0260 0,1733 0,2646 —
5 5,8496 0,1501 0,0037 0 ,2755 0,0610 0.1015 0,2755
1,0 3 5,0153 0,1408 0,0423 0,1431 0,2765 —-
5 7,8760 0,1556 0,0246 0,2035 0,0766 0,0961 0,3061
152
Сверхширокополосные НО П и III классов
2. Благодаря наличию в структуре электрической цепи НО
III класса одного или нескольких (в зависимости от числа отрез-
ков т) неварьируемых параметров — коэффициентов связи ko —
возможно введение конструктивных и технологических ограничений
на некоторые из варьируемых параметров. Это свойство позволяет
перейти от структуры НО II класса к структуре НО I класса по-
средством непрерывного изменения параметра k0 в структуре элек-
трической цепи НО III класса.
3. Использование в отрезках передающих линий с четными но-
мерами (см. рис. 5.13) конечного значения переходного затухания
Со=—201g Ао обеспечивает конструктивные преимущества (в осо-
бенности в микрополосковом варианте) по сравнению со ступенча-
тыми НО II класса, где Св->-оо.
5.7. Избыточные параметры НО II и III классов
Общие сведении. Равноволновая амплитудно-частотная харак-
теристика ступенчатых НО II класса содержит в интервале
[01, 02] не менее «4-1 максимумов уклонения {Со—С)2(6, Ао)}, рав-
ных по величине и последовательно меняющих знак. Такое реше-
ние задачи аппроксимации оптимально >[5.10].
В общем случае оптимальное решение содержит меньшее, чем
«4-11, число максимумов уклонения. Тогда говорят, что аппрокси-
мирующая функция (функция электрической цепи) содержит избы-
точные параметры. По виду функции цепи с нелинейно входящими
параметрами трудно предсказать наличие избыточности. В тех
простых случаях, когда функция цепи представляется в виде обоб-
щенного многочлена по системе Чебышева, вид решения можно
определить заранее. Например, по виду функции
Р(0, Д) =
+А
Л + Л 0-]----^—02
Лз ^2 + Л
можно предсказать, что она даст четыре максимума уклонения,
несмотря на то, что общее число параметров равно пяти. В этом
случае два из пяти параметров избыточные.
Когда функцию электрической цепи нельзя представить в та-
ком виде и решение задачи аппроксимации содержит меньшее, чем
«4-1, число максимумов уклонения, можно предположить, что не-
которые группы параметров образуют комбинации, каждая из ко-
торых выполняет функции только одного параметра. Таким обра-
зом, исследуемая структура электрической цепи не оптимальна в
том смысле, что решение задачи аппроксимации с требуемым чис-
лом максимумов уклонения получается не при минимальном числе
варьируемых параметров. В общем случае наличие избыточных па-
раметров не может служить критерием неоптимальности выбран-
ной структуры электрической цепи, так как избыточные параметры
могут быть использованы для улучшения каких-либо свойств син-
тезируемого устройства (например, для увеличения надежности по
сравнению с неизбыточными устройствами аналогичного назначе-
ния). Избыточные параметры при необходимости обеспечивают воз-
Избыточные параметры НО П и III классов
153
можность введения различного рода ограничений на варьируемые
параметры; экстремум целевой функции при этом не изменяется
по величине.
Случаи с избыточными параметрами при решении задач син-
теза устройств СВЧ встречаются довольно часто, поэтому умение
обнаруживать избыточность очень важно. Во многих случаях уста-
новить избыточность можно лишь с помощью численных экспери-
ментов.
Электрическая цепь ступенчатых НО II и III классов допускает
введение избыточных параметров различной физической природы;
коэффициентов электромагнитной связи линий, а также электри-
ческих длин отрезков связанных и несвязанных линий. Эти случаи
рассмотрены ниже.
Несимметричная структура электрической цепи. Численный
эксперимент показывает, что введение в электрическую цепь НО
II класса дополнительных варьируемых параметров — коэффициен-
тов связи ступеней (рис. 5.14)—не приводит к увеличению числа
Рис. 5.14. Структура электрической цепи избыточного НО II клас-
са
точек, в которых разности {Со—CiafG, До)} равны по абсолютной
величине и имеют чередующиеся знаки по оси частот 0. Электри-
ческая . цепь НО становится избыточной. Оптимальные характери-
стики затухания НО с такой структурой не отличаются от характе-
ристик НО, в электрической цепи которых не содержатся избыточ-
ные параметры (см. рис. 5.4, 5.6). В табл. 5.7 представлены ре-
шения задачи чебышевской аппроксимации для несимметричных
трех- и пятиступенчатых НО II класса, содержащих избыточные па-
раметры — коэффициенты связи kh отрезков связанных линий.
Максимальные коэффициенты связи в таких структурах равны
коэффициентам связи НО без избыточных параметров (при равных
т. Со, % и 6). На варьируемые параметры вектора А можно в
данном случае вводить ограничения, которые не влияют на экстре-
мум целевой функции {Со—С1г(0, Л)}.
В структуру электрической цепи ступенчатых НО II класса
можно вводить варьируемые параметры и других типов. В табл. 5.7
приведены результаты решения задачи аппроксимации для случая
(рис. 5.15), когда электрические длины i02 и Оз отрезков несвязан-
ных линий не равны друг другу. В этом случае характер решения
экстремальной задачи также не изменяется. Дополнительный па-
раметр Аз позволяет вводить ограничения на другие параметры;
эти ограничения не влияют на величину max|Со—Сц(в, А)|.
На рис. 5.16 псхазана структура электрической цепи несим-
метричного трехступенчатого НО II класса с максимально возмож-
ным числом варьируемых параметров А=(Л1, Az, Дз....... До). По
сравнению с неизбыточным НО (см. рис. 5.2) здесь дополнительно
варьируются коэффициент связи ki одного из отрезков связанных
154
Сверхширокополосные НО II и III классов
Таблица 5.7
Параметры избыточного несимметричного НО II класса
с равноволновой характеристикой переходного затухания
(рис. 5.14)
ml X в. дБ Л2 к, Mi Ml Mi М«
Со—3 дБ
(2 0 ,0246 0,6461 0,7827 — 0,0362 0,1297 0,2757
3 3 0.1394 0,7822 0.8019 —- 0,0330 0,1193 0,2797
4 0.3171 0,7903 0.8180 — 0,0283 0,1090 0,2833 — —
ч 0.0890 0,6503 0,7930 0,8366 0,0259 0,1592 0,0622 0,0918 0,2962
5 5 0.1861 0,6741 0.8255 0,8464 0,0329 0,1455 0,0644 0,0834 0,2988
6 0,3083 0,7077 0.8492 0,8552 0,0381 0,1341 0,0662 0,0780 0,3013
Со=1О дБ
(2 0,0443 0,2870 0,3771 . 0,0420 0,1320 0 ,2776
3 3 0,2470 0,3665 0,3954 — 0,0436 0,1227 0,2831 —_ —-
4 0,5571 0,5340 0,4116 — 0,0445 0,1190 0,2890 — —
Ч 0,1493 0,2991 0,4012 0,4295 0,0294 0,1679 0,0746 0,1011 0,3038
5 5 0,3112 0,3454 0,4086 0,4406 0,0341 0,1571 0,0851 0,0930 0,3090
.6 0,4970 0,3691 0,4512 0,4497 0,0403 0,1499 0,0876 0,0901 0,3147
С0 = 1б дБ
• |j 0,0471 0,2646 0,5944 0,1480 0,1 865 0.2384 0,2153 0,2261 0,2362 — 0,0469 0,0506 0,0509 0,1300 0,1204 0,1135 0,2778 0,2834 0,2891 — —
5 15 (б U - лЙ 0,1581 0,3324 0,5230 0,1983 0,2291 0,2895 0,2332 0,2746 0,3089 0,2475 0,2547 0,2601 0,0253 0,0294 0,0295 0,1720 0,1720 0,1645 0,0755 0,0729 0,0719 0,1032 0,1017 0,0994 0,3053 0,3123 0,3188
Со=2О дБ
t2i 0,0489 0,1451 0,1212 0,0265 0,1410 0,2785
3 3 0,2690 0,1694 0,1273 —— 0,0309 0,1310 0,2843
4? 0,6092 0,1756 0,1347 — 0,0546 0,1117 0,2891 — —
41 0,1630 0,0942 0,1523 0,1400 0,0306 0,1740 0,0656 0,1087 0,3064
5 5,- 0,3325 0,1030 0,1654 0,1443 0,0381 0,1653 0,0694 0,1038 0,3128
Lej 0,5301 0,1250 0,1833 0,1485 0,0399 0,1618 0,0699 0,1014 0,3195
(рис. 5.15)
Продолжение табл. S.7
X с. дБ к Ml Hs Hl Щ
Со — 3 дБ
2
3
4
0.0245 I
0,1400
0,3180
0,7818
0,8009
0,8179
0,0243
0.0809
0,0373
0,1465
0.1309
0.1163
0,1221
0.1091
0,0969
0,2761
0,2798
0,2831
Избыточные параметры НО П и Ш классов
155
Продолжение табл. S.7
X 6- ДБ k Mi м. Us м«
Со=1О дБ
2 0,0440 0,3765 0,0308 0,1501 0,1251 0,2780
3 0,2449 0,3945 0,0398 0,1360 0,1134 0,2833
4 0,6570 0,4112 0,0487 0,1229 0,1024 0,2884
Со—15 дБ
2 0,0462 0.2145 0,0317 0,1506 0,1255 0,2784
3 0,2625 0,2256 0,0411 0,1368 0,1139 0,2838
4 0,5955 0,2361 0,0504 0,1238 0,1031 0,2892
Со=2О дБ
2 0,0474 0,1211 0,0319 0,1508 0,1207 0,2784
3 0,2678 0,1276 0,0415 0,1370 0,1142 0,2840
4 0 ,6079 0,1337 0 ,0509 0,1241 0.1034 0,2894
(рис. 5.16)
Окончание табл. 5.7
С.. дБ в, ДБ Д, Ml Ms Ms Ms
3 0,1391 0,7477 0,8972 0,0349 0,1309 0,1091 0,2785
10 0,2456 0,3427 0,4112 0,0431 0,1353 0,1128 0,2808
20 0,2691 0,1089 0,1306 0,0445 0,1362 0,1135 0,2811
линий и электрическая длина одного из отрезков несвязанных ли-
ний Оз. В табл. 5.7 приведены некоторые решения задачи аппрок-
симации. Вид решения, как и в рассмотренных выше случаях из-
быточности, не изменяется.
и»
Рис. 5.15. Трехступенчатый не-
симметричный НО II класса с
избыточных параметров 03 (0г)
Рис. 5.16. Трехступенчатый не-
симметричный НО II класса с
двумя избыточными параметра-
ми
Структура электрической цепи ступенчатых НО III класса пред-
ставляет собой в сущности избыточный вариант структуры цепи
НО II класса. Действительно, для того, чтобы перейти от структу-
156
Сверхширокополосные НО II и III классов
ры электрической цепи НО II класса к структуре НО III класса,
необходимо вместо отрезка несвязанных линий Л=0 включить от-
резок связанных линий (£>0). Таким образом появляется допол-
нительный варьируемый параметр k, который позволяет вводить
ограничения на другие параметры.
Симметричнаи структура электрической цепи. В ступенчатых
НО II класса, в отличие от НО I класса, возможны два варианта
симметрии структуры электрической цепи: плоскость симметрии
У—У (табл. 5.8) может проходить через отрезок связанных линий
(см. табл. 5.8, № 5, 10) или через отрезок несвязанных линий (см.
табл. 5.8, № 2, 6, 11). В ступенчатых НО III класса также разли-
Таблиц.а 5.8
Варианты симметрии ступенчатых НО I—III. классов
№- Структура электрической цепи симметричного НО Класс HO n P Вид решения экстремальной задачи
/ I 2 0 Bi 02
2 n 3 1
3 ч 1 , / X Ш 3 1
У '—1 ,У| ' I У 0
,—гр ч
5 J У 0
у 1—гтт~—
6 у И 5 1
z LJ-ty-4-J - е2
7 Ш У 0
7 -
8 Ш 5 1
1—J— "X
9 ' 1 У , ' I 6 0
>—1 ’’T 1—-
10 s -6 0
Z—
11 ч , 1 1 1
е2
12 ", s JH Б 0
13 HI 7 1
Вопросы реализации НО П и Ш классов
157
чают два вида симметрии: плоскость у—у может проходить через
отрезок связанных линий с большим коэффициентом связи (см.
№ 7, 12, табл. 5.8) или через отрезок с меньшим коэффициентом
связи (см. № 3, 8, 13 табл. 5.8).
Численный эксперимент показывает, что когда плоскость сим-
метрии у—у проходит через отрезок связанных линий (НО II клас-
са) либо через отрезок связанных линий с большим коэффициен-
том связи (НО III класса), решение задачи аппроксимации содер-
жит п+1 максимальных уклонений | Со—Ciz(6, Ao) | (см. табл. 5.8).
Если же плоскость симметрии проходит через отрезок несвязанных
линий (НО II класса) либо через отрезок связанных линий с мень-
шим коэффициентом связи, то решение содержит только п макси-
мальных уклонений. В этом случае структура электрической цепи
избыточна и содержит один избыточный’ параметр. Число избыточ-
ных параметров обозначено в табл. 5.8 буквой р.
5.8. Вопросы реализации НО II и Ш классов
Особенности реализации ступенчатых НО II класса. Для реа-
лизации ступенчатых НО II класса можно использовать любые
конфигурации распределенно связанных линий с направленностью
второго типа; некоторые из них описаны в разд. 2, 3.
Основными критериями качества реализации результатов реше-
ния задачи аппроксимации в процессе синтеза НО являются достиг-
нутое значение минимальной направленности С24экеп, а также ми-
нимальные значения разностей (Оэксп—б) и |С0Эксп—Со | в рабо-
чей полосе частот.
Для достижения с некоторой степенью точности заданного до-
пуска S на переходное затухание и заданного номинального зна-
чения затухания Со в ступенчатых НО II класса достаточно реали-
зовать электрические (и геометрические) длины чередующихся от-
резков связанных й несвязанных линий, найденные в результате
решения задачи аппроксимации. Это может быть осуществлено тех-
нологически несложно и с большой степенью точности. В ступен-
чатых НО I класса для этой цели необходимо не только выдер-
жать равенство электрических длин отрезков связанных линий, по
и реализовать заданное соотношение сопротивлений связи ступеней.
Одно из главных преимуществ ступенчатых НО II класса — на-
личие в структуре цепи электрических неоднородностей только од-
ного типа; это создает предпосылки- для достижения высокой нап-
равленности. Такие неоднородности полностью идентичны и пред-
ставляют собой зоны соединения отрезков связанных и несвязан-
ных линий. Предварительное исследование указанной неоднородно-
сти гарантирует высокую направленность и исключает эксперимен-
тальную доработку и настройку НО. Отметим для сравнения, что
в структуре цепи простейшего (двухступенчатого) НО I класса
содержится, как минимум, три типа неоднородностей: зона стыков-
ки одного из отрезков связанных линий с подводящими (несвя-
занными) линиями, зона стыковки отрезков связанных линий меж-
ду собой и зона стыковки второго отрезка связанных линий с под-
водящими линиями. Эти неоднородности приводят к снижению нап-
равленности и ухудшению характеристики затухания.
158
Сверхширокополосные НО II и III классов
Ступенчатые НО II класса с подводящими линиями сечением
7/3,04 мм можно применять в диапазонах частот, ограниченных
сверху значением 3—5 ГГц *. На более высоких частотах длина
одного из отрезков связанных линий становится меньше его шири-
ны. Для расширения полосы частот, в которой применимы НО
II класса, требуется использование связанных линий с меньшим
поперечным сечением. Удовлетворять этому требованию необходи-
мо при получении более высокой направленности. На частотах вы-
ше 1,5—2,0 ГГц целесообразно также использовать НО на свя-
занных неоднородных линиях (см. разд. 4).
В ступенчатом НО II класса коэффициенты связи k отрезков
связанных линий равны друг другу и всегда меньше (при равных
Со, б и %) максимального коэффициента связи £Макс в ступенча-
том НО I класса [5.3]. Вместе с тем £Мин для НО I класса всегда
меньше к.
Таким образом, £макс>^>^мин, т. е. требуемая связь в сту-
пенчатых НО II класса реализуется проще, чем в ступенчатых НО
I класса, которые характеризуются большим диапазоном изменения
коэффициентов связи ступеней, что затрудняет их реализацию (осо-
бенно для Со=3 дБ).
Ниже приводятся примеры использования некоторых типов
связанных линий при реализации ступенчатых НО II класса.
Использование связанных полосковых линий с круглыми внут-
ренними проводниками. Полосковые линии с круглыми внутренни-
ми проводниками наиболее технологичные из всех типов симмет-
ричных полосковых линий с воздушным диэлектриком. Пример их
использования в проектировании несимметричного трехступенчатого
НО II класса показан на рис. 5.17. Направленный ответвитель
Рис. 5.17. Использование полосковых линий с круглыми
внутренними проводниками в конструкции трехступенчато-
го НО II класса
* В некоторых случаях, например при использовании в области
связи круглых коаксиальных линий, связанных через щель во внеш-
нем проводнике, эта величина достигает 8—12 ГГц (для Св>
>50 дБ).
Вопросы реализации НО II и III классов
159
состоит из двух отрезков связанных линий с электрическими дли-
нами 01 и 03> между которыми включен отрезок круглых коакси-
альных несвязанных линий длиной 02. Корпус НО состоит из двух
половин: 1 и 2. Основной канал НО — прямолинейный. Вспомога-
тельный канал заканчивается с одной стороны встроенным нагру-
зочным сопротивлением 3 (оно показано схематически), а с дру-
гой — имеет поворот на 90°. Внутренние проводники 4 и 5 основ-
ного и вспомогательного каналов имеют постоянный диаметр по
всей длине НО. Поперечное сечение коаксиальных линий, образую-
щих отрезок несвязанных линий длиной 02, выполнено равным по-
перечному сечению коаксиальных подводящих линий. Все переходы
от связанных линий к несвязанным оказываются, таким образом,
идентичными. Неоднородности других типов в области связи НО
не содержатся.
Ответвитель рассчитан на номинальное значение затухания
Со = ЗО дБ; расчетное значение допуска на отклонение функции
затухания от номинала составляет 6=0,05 дБ; коэффициент пере-
крытия рабочего диапазона частот % «2,3. Экспериментальная ха-
рактеристика затухания (рис. 5.18) имеет следующие параметры:
Рис. 5.18. Экспер”л*ечтапьиы^ характеристики
трехступенчатого НО II класса
Соаксп=ЗО,1О дБ; 6<0,1 дБ. Направленность Сцаксп превышает
26 дБ в рабочей полосе частот; КСВ основного канала меньше 1,15.
Использование связанных полосковых линий с прямоугольны-
ми внутренними проводниками. На рис. 5.19 показана конструкция
несимметричного трехступенчатого НО II класса, у которого участ-
ки связанных полосковых линий 1 с электрическими длинами 01
и 0з соединены между собой отрезком несвязанных линий 2 с элек-
трической длиной 02. В качестве несвязанных линий используются
круглые коаксиальные линии 3, размеры поперечного сечения ко-
торых совпадают с размерами поперечного сечения подводящих ли-
ний 4. Все переходы от связанных линий к несвязанным идентич-
ны. Предварительное исследование (отработка) такого перехода га
рантирует высокую направленность и исключает эксперименталь-
ную доработку и настройку ответвителя. Основной канал НО —
прямолинейный, вспомогательный канал имеет с одной стороны по-
ворот на 90°, с другой — заканчивается нагрузочным сопротивле-
нием. Сопротивление 5, показанное на рисунке схематически, встрое-
но в корпус НО.
160
Сверхширокополосные НО П и III классов
Геометрические размеры поперечного сечения (см. рис. 5.19)
отрезков связанных линий, а также оптимальное значение компен-
сирующего зазора а в зонах соединения отрезков связанных и не-
Рис. 5.19. Использование полосковых линий с прямо-
угольными внутренними проводниками в конструкции
трехступенчатого НО П класса
связанных линий рассчитываются с помощью графиков, показан-
ных на рис. 5.20—5.22. Графики построены на основе [5.12] и поз-
воляют определять размеры связанных линий для затухания в пре-
делах 3—12 дБ. При этом волновое сопротивление подводищих
линий ро=5О Ом, d/D=I/D=0,4348.
Рис. 5.20. Зависимость ь/с (ряс. 5.19)
от переходного затухания С, дБ
Вопросы реализации НО II и III классов
161
6—26
Рис. 5.21. Зависимость sID, ЪЩ
(вис. 5.19) от переходного затуха-
ния С. дБ
Рис. 5.22. Зависимости a]D, w/D (рис. 5.19) от
переходного затухания С, цЪ
Рис. 5:23. Экспериментальные характеристики трехсту-
пенчатого НО II класса (Сц — теоретическая)
162
Сверхширокополосные НО П и III классов
Ответвитель рассчитан на переходное затухание Ci2(0) =
= 10±0,4 дБ в рабочем диапазоне частот с коэффициентом пере-
крытия х=3,5. Результаты измерения переходного затухания С22
и направленности С24 показаны на рис. 5.23. Величина КСВ ос-
новного канала меньше 1,1.
5.9. Сравнение ступенчатых НО I, II и III классов
Амплитудно-частотные характеристики. Равноволновые харак-
теристики переходного затухания С12(0, А) ступенчатых НО I клас-
са (рис. 5.24) имеют период 180°. Аналогичные характеристики НО
Рис. 5.24. Равноволиовые характеристики переходного зату-
хания ступенчатых НО I (т = 2) и II (ш = 3) классов
II класса (см. рис. 5.24) и III класса (рис. 5.25) имеют значитель-
но больший период; он определяется соотношением длин отрезков
связанных и несвязанных линий. В рабочей полосе частот [0!, 02]
90 №0 270 360 950 5W граГ-
Рис. 5.25. Равноволновая характеристика переходного затухания
трехступеичатого НО III класса
характеристики Ci2(,0, Ао) НО различных классов при одинаковом
числе варьируемых параметров практически совпадают.
Сравнение ступенчатых НО I, П и III классов
16»
Длина L области связи несимметричных ступенчатых НО
II и III классов определяется из выражения [5.3]
т
^=2^лср, <512)
ft=l
где рл=Лол(01'+02)/4л=Лол0сР/2л; Лол — оптимальные значения
варьируемых параметров; т — число отрезков связанных и несвя-
занных линий.
Для симметричной структуры электрической цепи выражение
(5.12) преобразуется к виду
{(т—1)/2 |
2 £ 11ь+Н((п+1)/а| ЛсР'
ft=i J
Длину области связи ступенчатого НО I класса можно определить
аналогично:
т
jifc Лср,
h=l
где цл=Дол0ср/2л=1л/2/2л=1/4; т— число отрезков связанных
линий. Таким образом, Le=mKDVH. Существенно, что L всегда
меньше, чем То, т. е. ступенчатые НО II и III классов обеспечи-
вают выигрыш в габаритах. С ростом числа ступеней (отрезков)
разница в габаритах увеличивается [5.3]. Эти свойства решений
задач синтеза для ступенчатых НО I-, II и III классов дают кос-
венное подтверждение тому, что найденные минимумы целевой
функции явлиются абсолютными (глобальными) [5.4; 5.5].
Фазо-частотные характеристики. Характеристики ступенчатых
НО: ф(0, Ao) =arctg(;P/a), где «=ReT4i; P=ImT'4i; Ttl — элемент
матрицы Т, — определяют сдвиг фаз напряжений в плечах 2 и 3
(см. рис. 5.1). Фазо-частотные характеристики ступенчатых НО
различных классов показаны на рис. 5.26—5.28.
Таким образом, отличия структур ступенчатых НО I, II и
III классов приводят к разнице амплитудно-частотных и фазо-час-
тотных характеристик. Этапы реализации этих НО также отлича-
ются; структуры электрических цепей НО II и III классов имеют
некоторые преимущества по сравнению со структурой НО I класса
(см. § 5.1, 5.6, 5.8).
Связь структур НО I, II и III классов. Структура электриче-
ской цепи НО III класса занимает промежуточное положение от-
носительно структур электрических цепей НО I и II классов. На
рис. 5.29 показаны этапы непрерывной трансформации структуры
электрической цепи несимметричного НО II класса (рис. 5.29a) в
структуру цепи несимметричных НО III класса (рис. 5.296) и да-
лее структуры цепи НО III класса (рис. 5.29в) в структуру цепи
несимметричного НО I класса (рис. 5.29г). На рисунке обозначено:
Ц, (h—li), (1з—1г) — геометрические длины отрезков связанных
(несвязанных) линий НО II и III классов; k, ko — коэффициенты
6*
164
Сверхширокополосные НО П и III классов
К (к) Ш к посс
К(х) I масс
0,5
КМ
Ш масс
Рис. 5.29. Трансформация структуры электрической
цепи ступенчатого НО II класса в структуру цепи
НО I класса
Делители и сумматоры
165
связи в НО II и III классов; kt, kg — коэффициенты связи в НО
I класса; I — общая длина НО I класса.
При переходе от структуры НО III класса к структуре НО
I класса Zi->0; fZ2-—Zi)~>0,5Z; (l3—Z2)->-0,5Z; feo->-fei; fe->-fe2. При пе-
реходе от структуры НО III класса к структуре НО II класса
йо—>0; отрезок связанных линий переходит в отрезок несвязанных
линий.
Все «промежуточные» структуры указанной трансформации об-
ладают оптимальными, практически совпадающими характеристи-
ками переходного затухания Ci2(0, Ло).
6.
Делители и сумматоры
♦
6.1. Общие сведения
Делители мощности служат для распределения мощности, по-
ступающей от одного источника между N каналами.
Сумматоры выполняют обратную задачу — сложение мощно-
стей, поступающих из М каналов, на общей нагрузке. Рассматри-
вается лишь вариант равного деления мощности между каналами
при делении и соответственно — одинаковых источников при сум-
мировании.
Делители и сумматоры применяются в многоканальных антен-
ных устройствах [6.1], диаграммообразующих схемах [6.2], в ра-
диопередатчиках [6.3], измерительной технике и др.
6.2. Волновые матрицы шестиполюсников
и четырехполюсников
Свойства симметричного относительно горизонтальной оси шес-
типолюсника (рис. 6.1), нагруженного на одинаковые сопротивле-
ния р0 (волновые сопротивления подводящих линий), описывают-
ся тремя уравнениями:
д д д
bi = Si1al-\-S12 а2 +Sj8 а3;
д д д (6.1)
Ь2 = <$21 @1 S22 о2 “F *-*23 G3>
д д д
b8 = Sgi Bi S32 о3 S88 a3,
где Qi—a3 — нормированные волны напряжения (плечи 1, 2 и •?),
идущие к шестиполюснику; bi—Ьз — нормированные волны напря-
жения (в тех же плечах), идущие от шестиполюсиика; Su, Sl2,
166
Делители и сумматоры
А А
S13, ... — элементы матрицы рассеяния [S] шестиполюсника:
~ А А А -
Sil ^1а ^1а
AAA
Sal ^22 Sas
AAA
-$31 S32 S88 _
(6.2)
A
Матрица рассеяния [S] симметричного шестиполюсника явля-
ется производной (см. [6.4]) от матрицы рассеяния [S] симмет-
ричного восьмиполюсника.
Рис. 6.1. Шестиполюсник, симметричный относитель-
но горизонтальной оси
Связь между элементами матрицы рассеяния шестиполюсника
А
[S] (см. рис. 6.1) и элементами волновых матриц (рассеяния и
передачи) производных четырехполюсников, работающих в режи-
ме синфазного (-|—h) (рис. 6.2) и противофазного (+—) (рис. 6.3)
возбуждения, имеет вид
Sia = S2i = 0,5(S]b+-r+r);
Sig = = Sa8 = S8a = S++//2 ,
(6.3)
s — s++
°88 — c>22 >
где Sn++, S12++, S22++— элементы матрицы рассеяния
(6-4)
описывающей свойства четырехполюсника рис. 6.2;
(6.5)
Волновые матрицы шестиполюсников
167
— входной коэффициент отражения четырехполюсника рис. 6.3 с ко-
роткозамкнутой (КЗ) парой правых полюсов; YK.a=pyK.s — норми-
рованная (по волновому сопротивлению подводящих линий) вход-
ная проводимость КЗ четырехполюсника.
Рис. 6.2. Режим синфазного (++) воз- Рис. 6.3. Режим противофазного (-1-)
Суждения возбуждения
При исследовании каскадных соединений составляющих четы-
рехполюсников, образующих результирующие четырехполюсники
рис. 6.2 и 6.3, удобнее оперировать элементами волновых матриц
передачи [TJ++ и [Т]+-. Соответственно
«и = «22 = 0,5 ( т++/ т++ + г+Г);
s12 = «21 = о, 5 (т++/ т++ - г+7);
(6.6)
А А А А г _ , , ' '
Sis = «81 = «23 - «32=1//2 • 1 /т++;
«88= -Г++/7’++,
ГДО г+7 = (7+--т+-)/ (7+--т+-)_ (6.7)
Если четырехполюсник, работающий в режиме синфазного
(++) возбуждения (см. рис. 6.2), не имеет потерь, то между эле-
ментами матрицы рассеяния (6.4) справедливы дополнительные со-
отношения [6.5]:
Isi^l = /i-|s^+|2; |^+| = |#2+|- <6-8)
При этом
|s11| = |S22| = o,5|(s+++r+7)|;
|S12| = |S21| = 0,51( $Й+~г+7)|; (6.9)
l^lsl = l^sil — I'SasI = ^зг! = V 1 — | ^п+|/ И2;
|S88l =|s++| = |s£+|.
168
Делители и сумматоры
6.3. Многоступенчатый кольцевой делитель мощности
Кольцевым делителем мощности (КДМ) называется устройство,
предназначенное для деления мощности подводимых сигналов на
две части (два канала) и обеспечивающее развязку между кана-
лами. Ниже рассматриваются симметричные КДМ с равным деле-
нием мощности в оба канала. Обратимость КДМ позволяет исполь-
зовать их в качестве сумматоров. Число ступеней п, используемых
в КДМ, и допуски на рассогласования определяют их широкопо-
лосность.
На рис. 6.4 представлены топологическая и эквивалентная схе-
мы внутреннего проводника полосковой линии, на которой реали-
зуются n-ступенчатый КДМ и его эквивалентная схема. На рисунке
Рис. 6.4. Многоступенчатый кольцевой делитель
мощности:
в) схема внутреннего проводника; б> эквивалент-
ная схема
Pi. Ра, . .. рп — нормированные (по ро) волновые сопротивления от-
резков линий передачи одинаковой длины: l—Ao/4, где Л» — сред-
няя длина волны рабочего диапазона, определенная в линии пере-
дачи данного типа; н, г2, .... г„ — нормированные (по ро) сопротив-
ления развязки; ро — волновые сопротивления одинаковых подво-
дящих линий.
Структура производных четырехполюсников (для случая п-кас-
кадного КДМ), работающих в режимах четного ('-)—И) и нечетно-
го ('+—) возбуждения, показана на рис. 6.5.
Схему рис. 6.5а можно трактовать как ступенчатый переход,
включенный между активными нагрузочными сопротивлениями ро
и 2ро (перепад г=2), и пользоваться таблицами [6.5] для расчета
нормированных волновых сопротивлений* р<=р</ре (»= 1,2.....п)
* Знаком ~ здесь и ниже обозначены ненормированные вели-
чины.
Многоступенчатый кольцевой делитель мощности
169
ступеней КДМ. Более сложным путем [6.6] определяются нормиро-
ванные значения сопротивлений развязки г<=п/ро («=1, 2, .... п).
Число ступеней п КДМ, необходимое для реализации заданных
А А
допуска на рассогласобания | Г | макс = | S331 ыако = | S22++1 макс =
Рис. 6.5. а) Режим синфазного (++) возбужде-
ния; б) режим противофазного (Ч----) возбужде-
ния
= |5ц++| макс и полосы пропускания V7n (перекрытия диапазона z),
определяется [6.7] в случаях:
а) чебышевской частотной характеристики
ArchQ^l — |^881амакс / 2 1^2 |5зз|макс) . /А 1П\
/1 ---—----- — | (Dalvi
Arch {1 /sin (л Wn /4)}
Рис. 6.6. К определению числа ступеней в КДМ.
Сплошные линии — чебышевские характеристики;
пунктирные — максимально-плоские
170
Делители и сумматоры
б) максимально-плоской частотной характеристики
___\2 У^|-$зз макс / У 1 — 1^зз1макс J .
lg{sin (л IFn/4)} • (6Л1)
На рис. 6.6 показаны зависимости n=f(Wu) при |5++|макс как
параметре для этих двух случаев.
Кольцевые делители мощности должны обеспечивать: равно-
мерность деления в рабочем диапазоне частот; согласование (КСВ)
в каждом из плеч; заданный уровень развязки между выходными
плечами Ci2, дБ.
Параметры КДМ связаны с элементами матрицы рассеяния
шестиполюсника следующими соотношениями:
коэффициенты стоячей волны
KCBi = —— 1^111 , КСВ2 = . КСВ3 = 1 - ^8а ;
1 |5ц| 1 — IS22I 1 — |5ЯЗ|
(6.12)
переходные затухания, дБ, между плечами 1, 3 и плечами 2, 3
(см. рис. 6.1)
Таблица 6.'1
Параметры n-ступенчатых кольцевых делителей
с чебышевской характеристикой
п 2 2 3 3 4 7
% 1 .5 2 ,0 2,0 3,0 4,0 10,0
КСВ8 макс 1 ,036 1,106 1 ,029 1,105 1 ,100 1 ,206
КСВ1=КСВ2макс 1 ,007 1 ,021 1 ,015 1 ,038 1 ,039 1,098
^12 мки» дБ 36,6 27,3 38,7 27,9 26,8 19,4
Р1 1,1998 1,2197 1 ,1124 1 ,1497 1 ,1157 1,1274
Ра Рз Р< Рв Рв Р? 1,6670 1 ,6398 1,4142 1,7979 1,4142 1,7396 1 ,2957 1,5435 1,7926 1 ,2051 1,3017 1,4142 1,5364 1 ,6597 1.7740
6,3163 4.8204 10,000 8,0000 9,6432 8,8496
ГЯ Гз Гл Г* 1,8643 1,9602 3,7460 1 ,9048 4,2292 2,1436 5,8326 3,4524 2,0633 >2,3229 8.9246 6,3980 4,3516 2,5924 4,9652
Многоступенчатый кольцевой делитель мощности
171
172
Делители и сумматоры
= С18 = 10 1g (1 /|S18|2) = 10 1g (1 /|SM|2);
(6.13)
А
развязка между плечами, дБ, С12 = 1.0 1g (1 /|Sla|2). (6.14)
В табл. 6.1 дана сводка [6.6] параметров чебышевских КДМ
для числа звеньев п=2, 3, 4 и 7. Типовые частотные характери-
стики приводятся па рис. 6.7—6.11.
Рис. 6.10. Характеристики четырехступенчатого (л=
₽=4) КДМ
Многоступенчатый кольцевой делитель мощности
173
кдм
Внутренний проводник одноступенчатого кольцевого делителя
мощности (п=1) и его эквивалентная схема даиы на рис. 6.12. На
этом рисунке: г — нормированное сопротивление развязки; р — нор-
Рис. 6.12. Одноступенчатый кольцевой делитель мощности:
а) внутренний проводник полосковой линии; б) эквивалентная схе-
ма
мированное волновое сопротивление отрезков длинных линий дли-
ной /=Л0/4, где До — средняя длина волны рабочего диапазона,
определенная в линии передачи;’ ро — волновое сопротивление под-
водящих линий.
Элементы матрицы рассеяния, определяющие свойства одно-
ступенчатого КДМ [см. (6.3)], имеют вид [6.4]:
174
Делители и сумматоры
S^+ = [cos 6 — i ( R2 — l?i) sin 0]/[3 cos 0 + i (R2 4- /?x) sin 0];
г+? = И - Y + i (1 //?i) ctg 0]/[1 + У - i (1 //?x) ctg0];
S++ = 2 /2(3 cos 0 + i (Ra + RJ sin 0];
S^+ = — [cos0 + i (/?2 — sinO]/[3cos0-|-i (RaЦ-sin0],
(6.15)
где 6=2л1/Л — электрическая длина отрезков линий; I— длина от-
резков линий; Л —длина волны, определенная в линии передачи;
г=г/ро — нормированное сопротивление развязки; р=р/р0 — норми-
рованное волновое сопротивление; /?1=р, Rz—2/р — перепады вол-
нового сопротивления на концах линии передачи; У=2/г — приве-
денная эквивалентная проводимость половинного сопротивления
развязки. Для частного случая .0=л/2 [см. (6.15) и (6.3)]:
* *_____1 ( Ri-Rz i~Y\.
11 22 2 \ + 1+У /
е *_____1 (Rx-Rz 1~У\.
11 21 2 Ui+Ka 1+УЛ ; (6.16)
Sia = S31 = S23 = S32 = * 2/(/?i-|-/?2);
S33 — (Rx — Rz)/ (Ri Ч- Rz) •
A A
Идеальное согласование плеч 1 и 2 рис. 6.12 (5ц=522=0) и
А А
идеальная развязка между плечами 1 и 2 (S12=S21=0) имеют
место при
/?1 = /?а = /2(р = /2), У=1(г = 2), (6.17)
а матрица рассеяния одноступенчатого КДМ [см. (6.2)] записи-
вается в виде
А 0 0 1//2"
[S]= -i 0 0 1//2 (6.18)
. 1//2‘ 1//2" 0
Двухступенчатый кольцевой делитель мощности (п=2) [(6.8)]
описывается следующими соотношениями для чебышевской частот-
ной характеристики (рис. 6.13)
<2 = 4 //(Pi + р2) (р2 — Pi ctga 0О); 1
И = 2г2 (Pj + р2) / [г2 (р! + Ра) — 2 р2], J
где (cos 0О)/5=1/ У~2;
0,51п2
Is I
Р8з|макс
Многоступенчатый кольцевой делитель мощности
175
Численные значения нормированных волновых сопротивлений от-
резков линий передачи pi и рг определяются по таблицам [6.5] в
зависимости от допуска на рассогласование в третьем плече КДМ
Рис. 6.13. Чебышевская частотная характеристика согласования
КДМ (л=2)
А
|Г|макс = |5зз|манс- Нормированные значения сопротивлений развяз-
ки Г1 и г2 вычисляются с помощью (6.19). Результаты вычислений
сведены в табл. 6.2.
Т а б л и ц а 6.2
Параметры двухступенчатого (п=2) кольцевого делителя
МОШ [НОСТИ
А 1^зэ 1м&кс Pi 02 Г1 Г» А 1^111мвкс А 1^1г1макс ^камин»
Максимально- плоская ха- рактеристика 1 ,190 1 ,684 5,65 1 ,82
0,005» 1,192 1 ,678 5,54 1 .83 0,00125 0,00375 48,53
0,02 1 ,201 1 ,665 5.28 1 ,87 0,00335 0,01665 35,56
0,05 1 ,220 1 ,641 4.85 1 ,95 0,00865 0,04135 27,67
0,10 1 ,250 1 ,600 4,25 2,12 0,01535 0,08465 21 ,43
* Здесь и далее чебышевская частотная характеристика.
Для максимально-плоской частотной характеристики (рис. 6.14)
параметры не зависят от рабочей полосы: р1 = 1,190; ps=l,684;
ft=5,65; г2=1,82.
Рис. 6.14. Максимально-плоская частотная характеристика
КДМ (л=2)
176
Делители и сумматоры
Работа плеч КДМ на несогласованную нагрузку описана в
[6.9]. Там же даны уточнения расчета геометрических размеров
КДМ.
Пример 6.1. Рассчитать КДМ, обеспечивающий в полосе про-
пускания с перекрытием '/=3 развязку между выходными кана-
лами не меньше 25 дБ и КСВ на входе каждого из каналов не
больше 1,2. Волновое сопротивление подводящих линий р0=50Ом;
средняя длина волны рабочего диапазона (в свободном простран-
стве) Хо. На симметричной полосковой линии КДМ реализуется с
диэлектрической подложкой ПТ-3 (ег=2,84). Расстояние между
внешними проводящими пластинами Ь=4 мм.
1. Определяем ширину рабочей полосы пропускания:
^п = 2(х-1)/(х+1)=2(3-1)/(34-1) = 1.
2. Вычисляем допуск на рассогласование входного плеча:
|5и|макс = (1.2- 1)/(1.2 + 1) = 0,2/2,2 = 0,09.
Пользуясь рис. 6.6, находим, что условиям согласования в выб-
ранной рабочей полосе удовлетворяет трехступенчатый (п=3) КДМ
с чебышевской частотной характеристикой.
3. Выбранный КДМ удовлетворяет и поставленным требова-
ниям по развязке. Действительно, согласно табл. 6.1 (см. также
рис. 6.9) развязка между выходными каналами 1 и 2 .Ca=21,9 дБ
при максимальных значениях KCBs=l,105; KCBi=KCBa= 1,038.
4. Записываем из табл. 6.1 численные значения нормированных
волновых сопротивлений ступеней р. и сопротивлений развязки rt:
pi = l,15; ра=1,41; рз=1,74; г^в.ОО; г2=4,23; г3=2,14.
5. Находим величины: [/ ег=50 К 2,84=85 Ом; pi)^ ег=
= 1,15-85=98 Ом; р'2/е,=1,41-85=120 Ом; «7^=1,74-85=
= 148 Ом.
6. По графикам разд. 1 определяем отношения WJb и далее
находим Wi, учитывая, что Ь—4 мм:
1 0 1 2 3
wt/b 0,7 0,5 0,35 0,20
Wi, мм 2,8 2,0 1,40 0,80
7. Находим сопротивления развязки: ri=ripo=8-50=400 Ом;
7а=гар0=4,23-50=212 Ом; гз=гзро=2,14-50=107 Ом.
8. Длина ступеней /=Ао/4=7л/41/ 2,84.
6.4. Кольцевой делитель мощности на неоднородных
линиях
Кольцевой делитель мощности на неоднородных линиях (НЛ)
можно рассматривать как предельный случай многоступенчатого
делителя мощности, у которого число ступеней п-»-оо, а длина каж-
дой ступеньки Z->-0. На рис. 6.15 показано изменение длины КДМ
с чебышевской частотной характеристикой при переходе от много-
ступенчатого КДМ к КДМ на НЛ.
Кольцевой делитель мощности на неоднородных линиях
177
Применение КДМ на НЛ позволяет реализовать делители с
неограниченным со стороны высоких частот диапазоном согласо-
вания. Практические ограничения, накладываемые на ширину ра-
бочего диапазона, обусловлены появлением высших типов волн.
Использование в КДМ на НЛ сопротивлений развязки с рас-
пределенными постоянными обеспечивает также высокую развязку
между выходными каналами в полубесконечном диапазоне частот.
Структура внутреннего проводника полосковой линии и экви-
валентная схема КДМ на НЛ показаны на рис. 6.16. Заштрихован-
Рис. 6.16. Делитель мощности на неоднородной линии с рас-
.пределениым нагрузочным сопротивлением:
а) внутренний проводник полосковой линии; б) эквивалентная
схема
178
Делители и сумматоры
ная область соответствует нормированному сопротивлению развяз-
ки с распределенными постоянными г(х). Нормированное волновое-
сопротивление неоднородной линии обозначено через р(х), где х=
—ЗЬЦь — относительная координата.
Нормированные значения этих величин связаны с ненормиро-
ванными соотношениями r(x)=f(x)lpe, р(х)=р(х)1ро.
Если в качестве НЛ выбран компенсированный экспоненциаль-
ный переход [6.5], то приведенное волновое сопротивление НЛ
р (х) = exp {In 2 [х — 0,133 sin 2 л х]} (6.20)
при допуске на рассогласование | Г) | макс ^0,0025 In 2 *>.
Развязка С12, дБ, между выходными каналами делителя рас-
считывается по формуле [см. (6.14), (6.3) и (6.5)]
Си= 101g(l/0,25lS++-s+- + (s+-)2|), (6.21)
где (см. [6.10])
s++ = yln2
{sin р Zo
₽/о “
0,840
Р l0 sin Р Zo
(PZ0)2-^
“ 2 L Y*o
у Zo sh у Zo
(у Z0)2 + n2
(6.22)
при этом у (x) — а (х) +
+ ip (х) — постоянная рас-
пространения; а (х) =
= G (х) р (х) — постоянная
затухания; r(x) = 1/G(x) —
нормированное сопротивле-
ние развязки с распределен-
ными постоянными; Р —
= 2л/Л. — фазовая постоян-
ная.
На рис. 6.17 изображе-
ны расчетные кривые
С12, дБ=С, дБ=[(1р10) при
aZo=const.
Пример 6.2. Рассчитать
КДМ на НЛ на два канала
(N ~ 2), выполненный иа
плате из материала с в, =
= 2,5 и толщиной платы
b = 4 мм. Волновое сопро-
тивление подводящих линий
ро = 50 Ом; допуск иа рас-
согласование |Г|макс^
*> Волновое сопротивление ветви делителя рДх) =Ар(х), k —
число ветвей.
Кольцевой делитель мощности на неоднородных линиях
179
0,005; развязка Сц, дБ^20 дБ; длина НЛ 1о = к-п/Д/вг = 10 см;
к-п — граница рабочей полосы пропускания.
Таблица 6.3
Делители на неоднородной линии
Двухканальный делитель (N~2)
№ ~(х). Ом W, мм № р (ж), Ом мм
0 25.000 3,00 11 37,659 1 .40
1 25,154 3,00 12 40,002 1 ,36
2 25,381 2,99 13 42,266 .12
3 25,745 2 ,92 14 44,334 1 ,00
4 26,306 2,80 15 46,105 0,92
Б 27,111 2 ,68 16 47,516 0,84
6 28,194 2,48 17 48,551 0,80
7 29,573 2,28 18 49,249 0.78
3 31,247 2,04 19 49,692 0,74
9 33,191 1 ,84 20 50,000 0,74
10 35,555 1 ,64
180
Делители и сумматоры
Продолжение табл. 6.3
Четырехканальный делитель (N=4)
№ 'р (х). Ом W, мм J* 'р (X), Ом W, мы
0 12,500 3,00 11 28,365 2,48
1 12,655 2,95 12 32,004 2,00
2 12,883 2,88 13 35,729 1 ,60
3 13,256 2,72 14 39 ,310 1,32
4 13,840 2,64 15 42,513 1 .12
5 14,701 2,28 16 45,155 0 ,96
6 15,899 2,00 1 7 47,145 0,88
7 17,492 1 ,68 18 48,509 0,80
8 19,528 1 ,40 19 49,386 0,76
9 22,033 1 ,04 20 50,000 0,74
10 25,000 0,72
Кольцевой делитель мощности на неоднородных линиях 181
Окончание табл. 6.S
Восьмиканальный делитель (N=8)
№ 'р (х), Ом W, мм № 'р (х), Ом W, мм
0 6,250 3,00 11 21,364 3,72
1 6,366 2,92 12 25,605 2.88
2 6,540 2,84 13 30,203 2 ,20
3 6,826 2,60 14 34,855 1 ,60
4 7 ,282 2,32 15 39,202 1. .32
Б 7,971 5,80 16 42,912 1 ,08
6 8,965 5,00 17 45,780 0,92
7 10,346 4,00 18 47,781 0,84
8 12,204 3,20 19 49,083 0,76
9 14,626 2,32 20 50,000 0,72
10 17,677 1 ,60
1. Разбиваем длину НЛ 10 на 20 равных частей и для каждой
из них записываем значение р(х), рассчитанное согласно (6.20).
Результаты вычислений см. в табл. 6.3. Там же приводятся числен-
ные значения ширины W, мм, определенные для каждой части Z®
(см. [6.5]).
2. Развязка Си^20 дБ (см. рис. 6.17) обеспечивается для
а/о = 8,69 дБ, откуда а = 0,869 — = G(x)p(x), следовательно,
г(х) = l/G(x)=p(x)/0,869.
Характер изменения нормированного сопротивлении развязки с
распределенными постоянными г(х) такой же, как у волнового со-
противления р(х). Рассчитанный делитель может быть использован
182
Делители и сумматоры
и без развязывающего сопротивления в том случае, если в выход-
ных плечах КДМ применяются ферритовые вентили. Вентили мож-
но использовать также и в многоканальных делителях. Геометри-
ческие размеры делителей с числом каналов М=4 и 8 рассчиты-
ваются аналогично. Результаты вычислений сведены в табл. 6.3.
6.5. Бинарные делители мощности
Бинарным делителем мощности (БДМ) (рис. 6.18) называют
211+N | -полюсник, содержащий N—1 делителей, каждый из кото-
рых делит мощность пополам [6.11]. Одиночные делители в об- .
щем случае соединены ме-
2 жду собой одинаковыми от-
3 резками линий длиной 1с.
4 В частных случаях 1С = 0 и
делители соединяются ме-
7 жду собой непосредственно.
Структура БДМ определя-
ется числом М = 2П (я =
= 1, 2, 3, ...) каналов деле-
ния. При этом: я = 1; N =
, _____ _ У-3 = 2 — одиночный делитель;
\3) -полюоник; я = 2;
1—г- - Д/З—о-N=4 — четырехканальный
—эТ£ро/у>/ БДМ; (2X5)-полюсник; п=
D„„ с . = 3; М = 8 — восьмиканаль-
Рис. 6.18. Бинарный делитель мощное™ ны{. БДМ; (2Х 9)-ПОЛЮСНИК
И т. д.
В данном разделе рассматриваются БДМ, состоящие из оди-
наковых звеньев; БДМ из неодинаковых звеньев рассчитываются
методами, описанными в § 6.6. Широко распространенный вариант
реализации БДМ содержит одинаковые кольцевые делители мощ-
ности (КДМ) (см. [6.12] и [6.13]).
Согласование БДМ на входе (не свизанное с условиями развяз-
ки между каналами) определяется из [6.12]:
КСВ = (L + VL^i)/(L - УЬ=~1), (6.23)
где функция вносимого затухания L=72„i(a)+ip2L/„_i(а), при этом
а—1,5 cos 6 cos<p/"|/2—sin 6 sin ф; (3=1,5 cos 0 sin фД/ 2+sin 6 cos ф;
6=2л1/Л; ф=2п/с/Л; Г—длина отрезков линий передачи КДМ;
h — длина соединительных отрезков линий; Л — длина волны в ли-
нии передачи; Tn(a) и L/n-i(а)—полиномы Чебышева первого и
второго рода я- и я—I-го порядка. Коэффициент я определяется
выбранным числом каналов N=2n.
Из (6.23) следует, что с увеличением N расширяется полоса
пропускания и увеличивается величина пульсаций; наличие соеди-
нительных линий приводит к расширению полосы пропускания по
согласованию. Наибольший эффект достигается при 0=ф(1=1о).
Свойства БДМ, построенного на одинаковых КДМ, можно рас-
смотреть на примере четырехканального (М=4) делителя [6.14]
(рис. 6.19). Сравнительная оценка свойств БДМ и КДМ показы-
вает, что переходное затухание БДМ равно удвоенному переходно-
Бинарные делители мощности
183
му затуханию одиночного КДМ; развязка между выходными пле-
чами разных КДМ, входящих в БДМ, больше развязки между вы-
ходными плечами КДМ на величину переходного затухания; раз-
Рис. 6.19. Бинарный делитель на трех одинаковых КДМ
вязка между выходными плечами, принадлежащими одним н тем
же КДМ (в составе БДМ), больше, чем между теми же плечами
в случае одиночных КДМ-
Другой вариант реализации БДМ—с помощью трехдецибельных
направленных ответвителей (НО) — показан на рис. 6.20, где по-
прежнему N=2n (п=1, 2, ...)—число каналов деления, т — номер
ответвителя, i — текущий номер канала.
Рис. 6.20. Бинарный делитель на трехдецибельных НО
На центральной частоте мощность, поступающая в БДМ, де-
лится поровну между каналами. В полосе частот наблюдается не-
равномерность деления между каналами, которая определяется
коэффициентом
в=1018(Р1/Рдг), (6.24)
где Pi и Рк — мощности в первом и N-м каналах, определенные
на границах полосы пропускания 0П и 0_п.
184
Делители и сумматоры
В табл. 6.4 дары численные значения оптимальных переход-
ных затуханий НО (на центральной частоте) (см. [6.15], [6.16]),
Таблица 6.4
Переходные затухания направленных ответвителей
TV-канальных бинарных делителей
X N Число ступеней
1 2 3 4 5 6 7 8. 9, 10. 12 11,13 14, 15
( 4 2,9022 3,0103 2,7975
1 ,50 J 8 2,9022 2,9568 2.8475 3,0103 2,9048 2,9022 2 ,7976 — —
I16 2,9022 2,9568 2,8475 3,0103 2,9048 2,9022 2,7976 3,0103 2,7976
2,8092 3,0103 2,6193
1 ,75 1 8 2.8092 2,9133 2,7076 3,0103 2 ,8150 2,8050 2,6193 ——•
[16 2,8092 2,9133 2,7076 3,0103 2,8150 2,8050 2,6193 3,0103 2,6193
( 4 2 ,7076 3,0103 2,4306
2,00 J Е 2,7076 2,8643 2,5555 3,0103 2,7222 2,6995 2,4306 —-
[16 2,7076 2,8643 2,5555 3,0103 2,7222 2,6995 2,4306 3,0103 2,4306
определенных для разных перекрытий частотного диапазона по
согласованию %=6п/0-п. Неравномерность деления 6 находится по
графикам рис. 6.21. Из табл. 6.4 видно, что оптимизация делителя
Рис. 6.21. Оптимальные соотношения
для делителя рис. 6.20
по критерию неравномерно-
сти деления требует коррек-
тировки переходного зату-
хания НО. При этом зату-
хание несколько отличается
от 3 дБ.
Развязка между кана-
лами БДМ, реализуемых на
трехдецибельных НО, тео-
ретически равна бесконеч-
ности. Однако из-за конеч-
ного значения развязки в
отдельных НО, выполненных на полосковых линиях (примерно 15—
20 дБ), реальная развязка между соседними каналами БДМ состав-
ляет 20—25 дБ, а между более удаленными каналами БДМ на 5—
10 дБ выше.
Диссипативные потери в БДМ оцениваются [6.17] из расчета
0,3 дБ на одну ступень деления.
Делители с оптимальными характеристиками
185
6.6. Делйтели с оптимальными характеристиками
по согласованию
Для расширения полосы согласования на входе БДМ исполь-
зуются неодинаковые звенья системы [6.13; 6.18]. Реализуются час-
тотные характеристики переходного затухания (со входа в любой
, 9 ; cos 6'
канал) двух типов: чебышевская L = 1 -|-п2Т„
и макси-
| Г [макс
мально-плоская L = 1 + h2 (---1 1
\ S /
А — функция рабочего затухания; h и 5 — амплитудный и масштаб-
ный множители; 0=2л//Л — электрическая длина ступеньки; / —
длина ступеньки прототипного ступенчатого перехода [6.13]; Л—
длина волны в линии передачи. Параметры переходов см. в [6.5].
Необходимое число ступеней прототипного перехода п (в число
п входят как отрезки линий длиной /, принадлежащие КДМ, так и
отрезки длиной /с = I соединительных линий) определяется
по (6.25) и (6.26), если заданы: М — число каналов;
допуск на рассогласование; Wn — полоса пропускания.
В случае чебышевской характеристики
Arch С . ,—
п> ььл/сР где С=(М-1)/2ЛГМ;
Агсп (1/3)
h = |Г|макс IУ1 - |Г|2 акс; S = sin (я lFn/4).
(6.25>
h >
В случае максимально-плоской характеристики
1g Q
, где C1 = 2/Wft/(W—1).
(6.26)
кольцевых -
мощности, описан-
параметры лучевых
Параметры «-ступенчатых
делителей для числа каналов
N = 24-16 даны в табл. 6.5. По-
мимо параметров
делителей
ных в § 6.3, в эти таблицы
включены
делителей [6.19] с тремя выхо-
дами (рис. -6.22). Для удобства
пользования таблицей «-ступен-
чатый делитель описывается
структурной формулой для N.
Например, для числа каналов
N = 12 (п = 5) записана фор-
мула N = 2-1-2-1-3, которая
расшифровывается следующим Рис. 6.22. Лучевой делитель мощности
образом (рис. 6.23): первая и
третья ступень — КДМ, вторая и четвертая ступень — отрезки соеди-
нительной линии, пятая ступень — лучевой делитель.
Делители с оптимальными характеристиками 187
186
Делители и сумматоры
Таблиц а 6.5
Продолжение табл. 6.5
Шестиканальный делитель (N=6)
Параметры n-ступенчатых делителей
Двухканальные делители (N=2)
п АЧХ X Структурная формула Pi Ps Р» Г
1 1 Л Б 1,199 1 ,199 ЛГ=2 1 ,414 1,414 — — 2,0 2,0
‘2 2 А Б 1 ,651 1 ,994 N—1*2 0,841 0,820 1 ,189 1 ,220 — 2.0 1 ,815
3 3 Л Б 2,072 3,001 #=1-1-2 0,932 0,869 0,707 0 ,708 1 ,073 1 ,150 2 ,0 2,0
n Вид АЧХ X Структурная формула Pi Рз Pa Pi P. ra
2 2 A Б 1 ,331 1 ,493 #=2-3 1 ,278 1 ,248 1 .565 1 .606 — — — 1 ,633 1 ,556 3,0 3,312
3 3 A Б 1 ,627 2,125 ЛГ=2-1-3 1 ,649 1 ,494 0.816 0,817 1 .213 1 ,339 .— 2.719 2,232 3,0 " 3,0
4 4 A- Б 1 ,907 2,845 #=1-2-1 -3 0,892 0,812 1 ,139 1 .066 0,585 0,627 1 ,121 1 ,231 — 1 ,630 1 ,723 3,0 3,322
5 5 A Б 2,167 3,609 #=1-2-1.1-3 0,946 0,849 1 .429 1 ,247 0,816 0,817 0,466 0.534 1 ,058 1 .178 2,282 2,157 3,0 3,0
Продолжение табл. 6.5
Трехканальный делитель (N=3)____________________
Продолжение табл. 6.5
Восьмиканальный делитель (N—8)
п Вид АЧХ X Структурная формула Pi Pl Рз p< r
1 1 А Б 1,117 1,117 #=3 1 ,732 1 ,732 — — — 3,0 3,0
2 2 Л Б 1 ,470 1 ,709 N=l-3 0,760 0,742 1 ,316 1 ,350 — — 3,0 3,31
3 3 А Б 1 ,824 2,511 #=1-1-3 0,892 0,821 0 .577 0,577 1 ,121 1 ,217 — 3,0 3,0
4 4 А Б 2,150 3,398 #=1-1-1-3 0,933 0,862 0,709 0 ,672 0,470 0,497 I ,072 1 ,160 3,0 3,311
n Вид АЧХ X Структурная формула Pi Pa Pi Pi P* Pi г* Гз
3 3 A Б 1,574 2,024 #=2-2-2 1,594 1,437 1,41411.255 1,416|l ,392 — — 2,541 2,065 1,574 1,915 2,0 2.0
4 4 A Б 1,841 2,698 #=2-2-l -2 1,749 1,587 2,080l0.962 1,938|1,035 1,143 1,261 — — 3,05912.829, 2,519 2,983 2,0 2,214
4 4 A Б 1,841 2.698 #=2-l-2-2 1,749 1,587 1,040 0,969 0,962 1,035 1,143 1,261 — — 3,059 2,519 1,308|2,0 J ,437 2,214
5 5 A Б 2,091 3,417 #=2-1 -2-1-2 1,874 1.671 1,354 1,167 1.414 1,416 0,739 0,857 1,067 1,197 — 3,51211,91512,0 2,792|2,055|2.0
5 5 A Б 2,091 3,417 #=1 -2-2-1 -2 0,937 0,836 1,354 1,167 1.414 1.416 0,739 0,857 1,067 1,197 — 2.088 1 ,915l2,0 1,949 2,055 2,0
6 6 A Б 2,325 4,162 #=l-2-l-2-l-2 0,968 0,862 1,593 1,313 0,978 0,885 1,022 1,133 0,628 0.762 1.033 1,161 2,708 2,320 1,47S| ,901| 2,0 2,207
Продолжение табл. 6.5
Четырехканальный делитель (N=4)
n Вид АЧХ X Структурная формула Pl Pt Рз Pl Г1 Гя
1 1 A Б 1 ,089 1 ,089 #=4 2,0 2,0 — — — 4 ,0 4,0 —
2 2 A Б 1 ,399 1 ,598 #=2-2 1 ,414 1 ,381 1 ,414 1 .451 — — 2,0 1 .907 2,0 2,208
3 3 A Б 1 ,724 2,315 #=2-1-2 ^1 .728 .1 ,578 1 .0 1 ,0 1 ,157 1 ,267 — 2,986 2,490 2,0 2 ,0
4 4 A Б 2,028 3,119 #=12-1-2 0,916 0,841 1 ,295 1 ,221 0,772 0,821 1 .092 1 ,190 2,0 2,108 2,0 2,214
Продолжение табл. 6.5
Двенадцатиканальный делитель (N=12)
n Вид АЧХ X Структурная формула Pi Рз Рз Рз Р> ре Г1 Га Гз
3 3 Л Б 1.514 1,910 #=2-2-3 1,319 1,470 1,155 1.156 1,516 1 .361 — — — 1,740 2.161 1,534 1,237 3,0 3,0
4 4 А Б 1,766 2,531 #=2-2-1 -3 1,700 1,536 1,827 1,696 \ 0,730 0,789 1,176 1,302 — — 2,890 2,359 2,310 2,438 3,0 3,320-
5 5 А Б 2,003 3,200 #=2-1-2-1-3 1,851 1,635 1,255 1,064 1.155 1,156 0,531 0,626 1,081 1,223 — 3,426 2,673 1,451 1,578 3,0 3,0
6 6 А Б 2,22б| 3,891 |#=1- 2-1-2-1-3 0,962 1,524|о. 851 0,848 1,220'0,760 0,783 0,880 0,437 0,543 1,040 1,179 2,510 2,077 1,062 1.314 3,0 3,27t
188
Делители и сумматоры
Окончание табл. 6.5
Шестнадцатиканальный делитель (N—16)
п Вид АЧХ X Структурная формула Р« Р> Ра Р< ₽• Р.
7 А 2,370 V=21-21-21-2 1 ,957 1 ,682 2,134 1 ,0 0,957 0,595
7 Б 4 ,409 1 ,722 1 ,301 1 .691 1 ,002 1 ,183 0,769
8 А 2,563 АГ=2.1 .21 -2.1 -1 .2 1 ,978 1 ,814 2,679 1 ,461 1 .369 0,747
8 Б 5,099 1 ,753 1 ,398 1 ,973 1 ,272 1 ,578 1 .014
8 А 2,563 ЛЫ-21-2-1-2.1.2 0,989 1 ,814 1 ,339 1 .461 0,685 0,747
8 Б 5,099 0,876 1 ,398 0,987 1 ,272 0,789 1 ,014
9 А 2 ,747 ЛГ=1-2-Ь21-2Ы-2 0,995 1 ,895 1 ,559 1 ,978 1 ,000 1 ,011
9 Б 5.797 0,888 1 ,471 1 ,104 1 ,522 1 ,002 1 ,315
п Вид АЧХ X Структурная формула Р? Р» Р> Г1 г» Га Г<
7 А 2,370 ЛГ=2-1 -21.21 -2 1,022 3.830 3,082 1,353 2,0
7 Б 4,409 1,161 —. —• 2,966 2,504 1,746 2.0
8 А 2,563 N=21.2-1.211-2 0,551 1.001 3,912 4,267 1,873 2,0
8 Б 5,099 0,716 1,141 — 3,073 3,062 2,356 2,215
8 А 2,563 Af=l -21 -21 -2-1 -2 0.551 1.011 — 3,364 2,003 1,191 2,0
8 Б 5,099 0,716 1,141 — 2,542 2,113 1,743 2,215
9 А 2,747 W=1.21-2-1.211.2 0,642 0,528 1,005 3,627 2,919 1,492 2.0
9 Б 5,797 0.906 0,680 1,127 2,746 2,608 2,245 2,0
В табл. 6.5 указаны: % — перекрытие частот, определенное по
уровню согласования |Г[макс=0,05; р4 — нормированные волновые
сопротивления отрезков линий передачи длиной Г, г — нормирован-
ные сопротивления развязки.
Параметры относятся к двум видам частотных характеристик:
максимально-плоской (обозначена в табл, буквой А); чебышевской
(обозначена в табл, буквой Б).
Реальное значение развязки между каналами на центральной
частоте составляет (25—35) дБ. Перекрытие диапазона по развяз-
ке, в пределах которого последняя падает не ниже 15 дБ, составля-
•ет Хр~2.
Пример 6.2. Рассчитать делитель мощности с четырьмя
(А=4) выходными каналами, обеспечивающий в полосе частот с
-перекрытием ХЭ=2 входной коэффициент отражения |Г|макс=0,05.
1. Выбираем чебышевскую частотную характеристику. По гра-
фикам рис. 6.6 определяем число ступеней деления п=3. Останав-
ливаемся на следующей структурной формуле делителя: N=2-1-2,
Таким образом, первая и третья ступени — КДМ, вторая — отрезок
«соединительной линии.
Каскадные схемы делителей на НО
189
Рис. 6.23. Пример реализации делителя W=12, со-
ответствующего формуле W=2-l-2-l-3
2. По табл. 6.5 находим: приведенные волновые сопротивления
отрезков линий передачи (КДМ и соединительной): pi= 1,578;
Ра=1,О; р3= 1,267; приведенные сопротивления развязки: ri=2,49,
гг=2,0; перекрытие диапазона по согласованию %=2,315, что удов-
летворяет поставленным условиям.
6.7. Каскадные схемы делителей на направленных
ответвителях
Каскадная (цепочечная) схема М-канального делителя мощно-
сти изображена на рнс. 6.24. Цифрой 1 обозначен канал, наибо-
лее удаленный от входа, а буквой N — канал, ближайший по вхо-
ду, т — номер ответвителя.
Рис. 6.24. Каскадный делитель мощности
В табл. 6.6 даны (см. [6.15] и [6.16]) переходные затухания
(для оптимизированной схемы) отдельных НО, реализующих каскад-
ную схему делителей мощности*. В этой таблице % — перекрытие
рабочего диапазона по согласованию; т — номер НО (от т—2 до
m=N).
Для неоптимизированной схемы Ст (дБ) = 10 1g т.
190
Делители и сумматоры
Таблица 6.6
Переходные затухания ответвителей
в /v-канальных каскадных делителях
т 3 4 5 6 7 8 9 10
2 3 4 5 6 7 2,6976 4,7083 5,0000 2, 4, 5, 7976 6030 8956 2,7976 4,5445 5,8519 6,8550 2,7976 4,4965 5,8170 6,8277 7,6473 2,7976 4,4855 5,7741 6,7923 7,6170 8,3121 2,7976 4,4855 5,7316 6,7613 7,5920 8,2886 2,7976 4,4855 5,6976 6,7305 7,5647 8,2681 2,7976 4,'4855 5,6976 6.6959 7,5375 8,2420
8 9 Х=1 ,50 8,8874 8,8706 9,4006 8,8506 9,3817
10 9,8548
2 3 4 5 6 7 2,6185 4,5955 2 4, 5 6185 4575 7873 2,6185 4,3474 5,7073 6,7408 2,6185 4,2562 5,6400 6,6878 7,5325 2,6185 4,2412 5,5564 6,6234 7,4788 8,1930 2,6185 4,2412 5,4775 6,5620 7.4280 8,1503 2,6185 4,2412 5,4197 6,5033 7,3802 8,1079 2,6185 4,2412 5,4197 6,4359 7,3096 8,0692
8 9 Х=1 ,75 8,7680 8,7192 9,2775 8,6935 9,2445
10 9,7306
2 3 2,4306 4,4394 2,4306 4 ,2993 2,4306 4,1319 2,4306 3,9925 2,4306 3,9797 2,4306 3,9797 2,4306 3,9797 2,4306 3,9797
4 5 6 7 5, 6719 5,5502 6,6174 5,4500 6,5404 7,4089 5,3180 6.4378 7,3259 8,0632 5,1971 6,3433 7,2515 7,9997 5,1201 6.2525 7,1761 7,9371 5,1201 6,1475 7,0908 7,8675
8 9 х = 2 8,6391 8,5855 9,1507 8,5232 9,0974
10 9,601 9
Определения и обозначения
191
Неравномерность деления мощности в рабочем диапазоне оп-
ределяется по графикам рис. 6.25. Здесь 6=10 lg Pi/Pn, где Pi и
.Pn—мощности в первом
ницах (10=0п и 0_п)
рабочего диапазона от
числа каналов N при па-
раметре %.
Развязка между ка-
•наламн каскадного де-
.жителя мощности состав-
ляет 20—25 дБ между
•соседними каналами и
30—35 дБ между более
и N-м каналах, определенные на гра-
Рис. 6.25. Оптимальные соотношения для
делителя рис. 6.24
;удаленнымн каналами.
Диссипативные по-
терм в каскадном дели-
теле мощности [6.17] составляют 0,3 дБ на капал.
Пример 6.3. Рассчитать пятиканальный (N=5) делитель
мощности, выполненный по каскадной схеме соединения НО (см.
рис. 6.24) и обеспечивающий перекрытие частот по согласованию
Х=1,7 при неравномерности деления 6=1 дБ. Волновое сопротивле-
ние подводящих линий ро=5О Ом.
I. Из рис. 6.25 следует, что при N—5 неравномерность деле-
ния 6=1 дБ обеспечивается в рабочем диапазоне с перекрытием
Х=1,75, что удовлетворяет поставленным требованиям.
2. Пользуясь табл. 6.6, находим парциальное затухание каж-
дого НО на центральной частоте: с2=2,6185 дБ; с3=4,3474 дБ;
с4=5,7073 дБ; с3=6,7408 дБ.
3. С помощью (3.14) и (3.15) вычисляем: р2++=2,5854; р3++ =
=2,0196; р4++=1,7755; р5++ = 1,6447.
4. Выбираем полосковую линию, материал диэлектрика кото-
рой имеет ег=2,1. Воспользуемся табл. 3.9 (см. также рисунок к
таблице). Полагая s=0,10 мм; Н—s=4 мм, находим: И72=1,313 мм;
В7с2 = —0,338 мм; Ц73= 1,825 мм; Ц7СЗ=—0,15 мм; №4=2,163 мм;
»'с4=—0,058 мм; И76=2,33 мм; Гс6 = —0,012 мм. _ __
5. Длина областей связи делителя равна Z=Zo/4[/ ег=Ло/41/2,1,
где Zo — средняя длина волны рабочего диапазона.
7.
Полоснопропускающие
фильтры СВЧ
♦
7.1. Определения и обозначения
Устройство, осуществляющее частотную селекцию сигнала,
называется фильтром; из сложного сигнала, поданного на вход,
фильтр выделяет на выходе частотные составляющие, расположен-
192
Долоснопропускающке фжльтры СВЧ
ные в заданной полосе частот (полосе пропускания). Остальные со-
ставляющие фильтр подавляет — отражает, поглощает или ответ-
вляет. Соответствующая область частот называется областью за-
граждения фильтра.
В данном разделе рассматриваются некоторые параметры и
свойства полиномиальных полоснопропускающих фильтров СВЧ
[7.1-7.5].
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) полиномиальных
полоснопропускающих фильтров (ППФ) определяется выражением
a=101g {1+Л2Р2(т]/т]п)}, где а —рабочее затухание фильт-
ра; Р — нечетный либо четный полином; т] — частотная переменная;
т)п — значение частотной переменной иа границе полосы пропуска-
ния. Используются два варианта полиномиальной ха-
рактеристики: чебышевская а—10 lg {1+Л27^п (т)/т]п)} и макси-
мально-плоская а= 10 lg{I+А2(т]/т]и)2г1}. На рис. 7.1 изображены
Рис. 7.1. Амплитудно-частотная характеристика полоснопропускающего фильт-
ра:
а) — чебышевская: б) максимально-плоская;
1 — идеальный фильтр; 2 — фильтр с потерями
АЧХ полоснопропускающих фильтров с чебышевской н максималь-
но-плоской характеристиками. Форма АЧХ определяется следующи-
ми параметрами: ]я, f-з— граничные частоты полосы пропускания;
fa, f-a — граничные частоты областей заграждения; ап — макси-
мальное затухание в полосе пропускания; Оо — минимальное за-
тухание в полосе пропускания; Дап=ап— а0 — неравномер-
ность затухания в полосе пропускания; а3 — минимальное зату-
Определения н обозначения
193
хапие в области заграждения; Лаа=аа—а0 — эффективное затуха-
ние в области заграждения; 2Д/Ц=/Ц—f_n—абсолютная полоса про-
пускания; V,n=2Afn/fo — относительная полоса пропускания; /о —
центральная частота поло-
сы пропускания; 2Д]а = f3 —
— f-a — абсолютная полоса
заграждения1; V3=2Af8/fo —
относительная полоса за-
граждения; fen = Va/Vn —
коэффициент прямоугольно-
сти АЧХ; fn/f-n — коэффи-
циент перекрытия.
Отклонение фазо-частот-
ной характеристики (ФЧХ)
ППФ от линейности оцени-
вается с помощью парамет-
ра |Д<р (рис. 7.2).
В технике СВЧ понятия
«анализ» и «синтез» имеют
следующий смысл. Анализом
называется определение
свойств устройства по его
заданным геометрическим
размерам. Синтезом назы-
вается обратная задача — определение геометрических размеров уст-
ройства по его заданным свойствам. Термином «свойства» обознача-
ются все характеристики устройства—электрические (АЧХ, ФЧХ),
конструктивные (технологическая реализуемость, габариты, масса),
экономические и др.
Различают три класса синтеза:
классический синтез, использующий аналитический аппарат ма-
тематики в сочетании с ЭВМ; машина используется лишь для
уменьшения трудоемкости вычислений. Этот тип синтеза удобен
для обзора проблемы в целом; при усложнении синтезируемой
структуры и требований к ней он становится невыполнимым;
диалоговый синтез, он основан на целенаправленном отборе
вариантов анализа, выполненного на ЭВМ. Оценивает варианты
человек. Модификация этого метода, так называемый дисплей, со-
держит визуальную оценку вариантов; это убыстряет процесс
диалога человек — машина;
машинный синтез (численная оптимизация), представляет собой
целенаправленный перебор вариантов анализа; как анализ, так и
оценку близости варианта к оптимальности производит ЭВМ по
критериям, заданным в ее программе.
Таким образом, анализ является вспомогательным этапом син-
теза. Анализ производится на моделях. Моделью называется прос-
тая структура (схема замещения) воспроизводящая частотные ха-
рактеристики исследуемого устройства. Модель реализует компро-
мисс между точностью исследования и его обозримостью.
1 Название имеет условный характер; по существу, это полоса
пропускания, отсчитанная по уровню аа. В литературе применяется
также термин «полоса задерживания» (см. разд. 8[8.6; 8-7; 8.9]).
7—26
194
Полоснопропускающне фильтры СВЧ
В основе моделирования ППФ лежит общность основных физи-
ческих закономерностей в линейных системах различных типов.
Эти закономерности сводятся, по сути, к трем явлениям: отраже-
нию, поглощению и прохождению энергии в виде волнового про-
цесса; других причин возникновения частотной селекции в линей-
ных системах нет. Отсюда следует возможность выбора модели
(«прототипа») в любом удобном диапазоне частот.
7.2. Формулировка исходных данных
при проектировании полоснопропускающих
фильтров
При синтезе ППФ заданы: полоса пропускания Уп, отсчитанная
по уровню неравномерности Аап; наибольшее допустимое затухание
ап в полосе пропускания; коэффициент прямоуголыюсти йп; отсчи-
танный по уровню заданного эффективного затухания Да3; цент-
ральная частота полосы пропускания fa.
Кроме этих основных параметров следует учитывать некото-
рые дополнительные факторы, влияющие на формулировку исход-
ных данных, а именно: диапазон температур, в котором будет ра-
ботать ППФ; точность его изготовления (допуски); разброс зна-
чений диэлектрической постоянной ег подложки в печатных схе-
мах; влияние неучтенных высших типов волн и др. Учет этих фак-
торов приводит к некоторому «ужесточению» исходных данных,
т. е. созданию определенного запаса по основным параметрам.
Так, например, полосу пропускания и коэффициент прямо-
угольное™ АЧХ ППФ следует заранее скорректировать, исходя из
заданного рабочего диапазона температур. Известно, что при изме-
нении температуры линейные размеры резонаторов фильтра изме-
няют свою длину тем больше, чем больше температурный коэффи-
циент линейного расширения материала резонатора. В связи с
этим АЧХ фильтра при повышении температуры смещаются в сто-
рону низких, а при понижении температуры — в сторону высоких
частот [7.6]. Это явление особенно существенно при проектирова-
нии узкополосных фильтров, когда сдвиг АЧХ сравним с полосой
пропускания. Для того чтобы заданная полоса частот оставалась
всегда в пределах полосы пропускания фильтра, необходимо эту
полосу заранее расширить: 2Af,n=2Afu+AjFt, где 2А/'и—абсолют-
ная полоса пропускания фильтра с учетом температурного ухода
АЧХ; 2Д/П — заданная полоса пропускания без учета температур-
ного ухода АЧХ; ДД — суммарный температурный сдвиг АЧХ. При
воздушном заполнении объема резонатора ДД=—faiAt0, где ai—
температурный коэффициент линейного расширения материала ре-
зонатора; Д<° — изменение температуры.
В общем случае необходимо учитывать влияние изменения
диэлектрической постоянной воздуха и атмосферного давления
[7.7].
Полоса заграждения также корректируется. Для того чтобы
обеспечить требуемое заграждение в диапазоне температур, поло-
су заграждения 2Д[3 следует сузить по сравнению с исходными
данными: 2ДД3=2Д[3—А/'.
Некоторые типы ППФ СВЧ
195
Таким образом, учет температурных уходов АЧХ приводит к
более жестким требованиям к полосам пропускания и загражде-
ния ППФ. В связи с этим при конструировании фильтров СВЧ
желательно использовать материалы с малыми коэффициентами
линейного расширения (инвар, титан и др.). Остальные факторы
(допуски, высшие типы волн и др.) оказывают влияние в основ-
ном на неравномерность затухания в полосе пропускания. Как по-
казывает опыт, эти факторы увеличивают неравномерность в
1,5—2 раза (например, вместо неравномерности 0,2 дБ получаем
0,4 дБ и т. п.).
Тепловые потери в резонаторах существенно влияют на пара-
метры ППФ. Этот фактор поддается более строгому учету; он
описан в последующих разделах.
7.3. Некоторые типы полоснопропускающих фильтров
СВЧ
Полоснопропускающие фильтры СВЧ состоят из объемных ре-
зонаторов, соединенных между собой непосредственно (фильтры с
непосредственными связями [7.1—7.3; 7.8—7.13]) либо с помощью
отрезков линии специально подобранной длины (фильтры с чет-
вертьволновыми связями [7.1—7.4; 7.12—7.19]).
В объемном резонаторе локализован процесс многократных от-
ражений электромагнитного поля. Эта локализация достигается дву-
мя способами: путем введения металлических поверхностей на гра-
ницах объема н путем заполнения объема диэлектриком с высо-
ким значением ег и р.г.
Во многих типах резонаторов (например, на полосковых лини-
ях) используются оба способа. Некоторые типы объемных резона-
торов, применяемых для построения полосковых ППФ, нзображе-
Рис. 7.3. Объемные резонаторы полосковых
полоснопропускающих фильтров (внутренние
проводники):
а) полуволновый резонатор с короткозамкну-
тыми концами; б) полуволновый резонатор с
разомкнутыми концами; в) четвертьволновый
резонатор с короткозамкнутым и разомкнутым
концами
ны на рис. 7.3; это так называемые полуволновые и четвертьвол-
новые резонаторы (на рис. 7.3 приведены внутренние проводники
полосковой линии).
Полоснопропускающие фильтры с непосредственной связью по-
луволновых резонаторов через торцевые емкости [7.3; 7.12] изобра-
жены на рис. 7.4. Ввиду технологических ограничений на величину
торцевых зазоров диапазон реализуемых полос пропускания таких
фильтров ограничен со стороны широких полос величиной
Vn<20% [7.3].
7*
196
Полоснопропускающие фильтры СВЧ
Более компактная конструкция фильтра с непосредственными
связями показана на рис. 7.5; здесь для связи используется не
торец, а вся боковая поверхность резонатора. Такие ППФ называ-
ют фильтрами на параллельно связанных резонаторах [7.1—7.3;
7.8]. В печатном исполнении на СПЛ они имеют полосы пропус-
ке. 7.4. Полоснопропускающий фильтр
с непосредственными связями полувол-
новых резонаторов через торцевые ем-
кости (внутренние проводники)
встречных стержнях [7.2; 7.3; 7.20].
кания в пределах 3- 30%, а на
МП Л — 5—20 %. Ограничения
широких полос связаны с труд-
ностями реализации малых за-
зоров между резонаторами;
ограничения узких полос выз-
ваны ростом тепловых потерь.
Дальнейшее улучшение
конструкции ППФ с непосред-
ственными связями приводит к
так называемому фильтру па
Он содержит четвертьволновые
резонаторы, в которых чередуются плоскости короткого замыкания
(рис. 7.6).
Рис. 7.6. Полоснопропускаю-
щий фильтр па встречных
стержнях (внутренние про-
водники)
Рис. 7.5. Полоснопропускающий фильтр
с параллельно-связанными резонатора-
ми (внутренние проводники)
Распространен вариант выполнения фильтров на встречных
стержнях на СПЛ без диэлектрического заполнения. Такой фильтр
допускает вариации полосы пропускания в пределах 1—50%. Пос-
леднее обстоятельство в сочетании с компактной н простой конст-
рукцией фильтра на встречных стержнях определяет особое место,
которое занимают эти фильтры в технике СВЧ. Подробное изложе-
ние методики их расчета дано в разд. 8.
Рис. 7.7. Шлейфовые по-
лосиопропускающие
фильтры с четвертьвол-
новыми связями (внут-
ренние проводники):
а) с полуволновыми ре-
зонаторами; б) с чет-
вертьволновыми резона-
торами
Некоторые типы ППФ с четвертьволновыми связями показаны
на рис. 7.7. Фильтры, изображенные на рис. 7.7а, содержат полу-
волновые резонаторы, иа рис. 7.76 — четвертьволновые. Предель-
Схемы замещения объемных резонаторов
197
ный случай последнего ППФ изображен на рис. 7.8—это так назы-
ваемый боночный фильтр [7.2; 7.14]; его резонаторы состоят из ин-
дуктивного штыря («бонки»), соединенного параллельно с емкост-
ным шлейфом. Боночный фильтр используется для полос пропуска-
ния, лежаших в пределах 0,2—1 %; широкие полосы ограничены
реализуемостью тонких бонок, узкие — тепловыми потерями. Для
повышения термостабнльностн таких фильтров их внутренний про-
водник выполняется из инвара.
Рис. 7.8. Узкополосный боночный фильтр
Рис. 7.9. Полосковый полос-
нопропускающий фильтр на
индуктивных стержнях
Используются также фильтры на полосковых линиях, резона-
торы которых образуются полуволновыми отрезками линий, огра-
ниченными индуктивными стержнями (рис. 7.9) [7.15].
7.4. Схемы замещения объемных резонаторов
и полоснопропускающих фильтров СВЧ
Расчет объемных резонаторов и их соединений представляет
собой сложную электродинамическую задачу, которую следует ста-
вить и решать в отдельности для каждого конкретного резонатора
и каждого способа связи между ними. Более экономный подход ос-
нован на введении единообразных схем замещения, пригодных для
любых ППФ. Основой такого подхода является общность основных
закономерностей теории фильтров для всех частотных диапазонов
[7.2]; выбор модели определяется соображениями полноты ис-
пользования достижений теории, развитой в течение почти 50 лет
в области £С-фильтров.
Практически это означает введение двух этапов расчета ППФ
СВЧ. На первом этапе определяются параметры объемных резо-
наторов (например, их нагруженная и собственная добротности).
Эти параметры определяются всеми доступными способами: экспе-
римент, электродинамика и т. п. На втором этапе используются
методы теории цепей: с их помощью по заданной АЧХ фильтра
находят требуемое распределение добротностей резонаторов вдоль
цепочки [7.1—7.3]. При таком рассмотрении предполагается, что
взаимодействие звеньев цепочки осуществляется на основном типе
волны, а высшие типы локализованы вблизи резонаторов и участ-
вуют лишь в формировании их реактивных полей [7.2; 7.3; 7.16;
7.17].
198
Полоснопропускающие фильтры СВЧ
Получили распространение три схемы замещения ППФ (рис.
7.10а, б, в, г). Первая схема, изображенная на рис. 7.10а, представ-
ляет собой лестничное соединение резонаторов LC. Этой схеме лег-
ко поставить в соответствие цепочкж объемных резонаторов, соеди-
ненных четвертьволновыми связям™ [7.1—7.3] (рис. 7.106).
Рис. 7.10. Модели схем полоснопропускающих фильтров:
а) лестничная схема из LC-резонаторов; б) модернизированная лестничная
схема с четвертьволновыми связями; в) ступенчатый переход; г) цепоч-
ка LC-резонаторов с «идеальными инверторами»
Вторая схема (рис. 7.10в) имеет вид так называемого ступен-
чатого перехода [7.1; 7.2]; он удобен как прототип ППФ с непо-
средственными связями [7.10; 7.11].
Третья схема (рис. 7.10г) представляет собой цепочку LC ре-
зонаторов, разделенных специально введенными [7.3; 7.10] эле-
ментами — «идеальными инверторами». Эта модель применяется
для ППФ с любым типом связи [7.3; 7.10; 7.21].
Использование указанных схем для синтеза ППФ СВЧ имеет
ограничения; погрешность расчета возрастает при расширении по-
лосы пропускания [7.1; 7.17]; допустимое значение погрешности
сохраняется для полос менее 20—30%. Таким образом, единообраз-
ные модели, изображенные на рис. 7.10, имеют и некоторые не-
достатки. Более точные методы разработаны для ППФ на встреч-
ных стержнях [7.20; 7.22]; эти методы используются для табули-
рования таких ППФ (см. разд. 8).
7.5. Добротность резонаторов
Резонатор произвольной структуры определен полностью зада-
нием двух его параметров: собственной Qo и внешней добротности
Q. Третий тип добротности резонатора — нагруженная добротность
QH — связан с Q и Qo соотношением
!/<?„—1/Q4-1/<20. (7.1)
Физический смысл этих величин удобно связать с АЧХ резо-
натора (рис. 7.11а) (известны и другие способы введения понятия
добротности [7.3; 7.4; 7.16; 7.23]). Амплитудно-частотную характе-
Добротность резонаторов
199
ристику легко получить экспериментальными методами в любом
частотном диапазоне. Форму этой кривой удобно задать с помо-
щью двух величин — затухания на резонансной частоте (Со) и от-
носительной полосы пропускания l/n=2Afn/fo, отсчитанной по уров-
ню неравномерности Лап=ап— а0=3 дБ (рис. 7.116).
Рис. 7.11. Схема а и АЧХ б резонатора
Нагруженная добротность резонатора представляет собой вели-
чину, обратную его относительной полосе пропускания:
<2н = А>/2Д/п- (7,2)
Внешняя добротность — предельный случай нагруженной доб-
ротности при стремлении к нулю потерь внутри резонатора
Q = f0/2A/n при ао-»0. (7.3)
Таким образом, внешняя добротность характеризует систему, со-
держащую идеальный резонатор; энергия генератора расходуется
здесь во внешних (по отношению к резонатору) цепях (рис. 7.12а).
ЗБ ка
Рис. 7.12. Схема а и ЛЧХ б идеального резонато-
ра
Собственную добротность резонатора рассматриваем как вто-
рой предельный случай нагруженной добротности:
Qo = fo/2A^n при 7?->0; (7.4)
здесь энергия расходуется только внутри резонатора (рис.
7.13а, б). Если а0 и QH заданы, то добротности Q и Qo определя-
ются из соотношений
<2о = <2н Zant 1g (ао/10) /Г/ant 1g (ао/1О) — 1]1
Q. = <2н V ant 1g (ао/10).
(7.5a)
(7.56)
200
Полоснопропускающие фильтры СВЧ
Если же даны две из трех добротностей, то потери в резонаторе
можно найти из соотношений
/ <2о \ / <2 \2
Co=101g(l+Q/Q0)2=101g(——°— ) = 101g( ~~ . (7.6)
\ Чо — Чп / \ Чн /
При синтезе ППФ резонатор описывают внешней добротностью
Q и собственной Qo; величина QH обычно не используется [7.1; 7.2].
При измерениях, наоборот, измеряется QH, а далее по (7.5) вычис-
Рис. 7.13. Схема а и АЧХ б ненагруженного резонатора
ляются <2 и <20; эти два параметра достаточны для полного описа-
ния резонатора. Возможны варианты разделения Qo на составляю-
щие, зависящие от потерь в металле, диэлектрике и элементах свя-
зи [7.24; 7.25]. Этот подход разъясняет физические принципы фор-
мирования собственной добротности резонатора.
В конкретных задачах синтеза в этом разделении нет необхо-
димости; удобно оперировать с минимальным числом понятий; к
ним и относится результирующая величина <2«, учитывающая все
факторы тепловых потерь.
Результирующая величина Qo объемного резонатора в этом
случае уже не является константой; она зависит от степени связи
резонатора с нагрузками. Действительно, устройства связи в диапа-
зоне СВЧ (петли, штыри, диафрагмы и т. п.) представляют собой
металлические конструкции; на этом металле превращается в теп-
ло значительная часть энергии. При увеличении связи резонатора
с нагрузками тепловые потери в элементах связи увеличиваются, т. е.
результирующая <2о падает. Примерный вид зависимости Qo от Q
см., например, в [7.1].
При слабых связях величина <2о приближается к своей асимп-
тоте— собственной добротности передающей линии, на основе ко-
торой выполнен резонатор [7.1; 7.26]; эта величина постоянна для
данного типа линии:
<20 = 8,69 л/а Л, (7.7)
где а, дБ/м — погонное затухание линии (табл. 7.1).
В твердотельных резонаторах асимптотой является собственная
добротность кристалла [7.3; 7.27], постоянная, зависящая только
от его внутренних свойств.
В табл. 7.1 приведены данные, иллюстрирующие процесс из-
менения собственной добротности линий передачи по мере эволю-
Добротность резонаторов
201
Таблица 7.1
Параметры передающих линий в S-диапазоне
Тип линии Погонные по- тери линии, ДБ/м Добротность линии
Прямоугольный волновод (волна ZZjo): a/b=2 0,019—0,024 14 000—11 000
Коаксиальная линия: D/b ==2,3; ег=1 0,09-0,18 3000—1500
Симметричная полосковая линия с воздушным заполнением: ег=1; t/b=0,2; b = 10 мм; Ро^бО Ом 0,11—0,21 2500—1300
Симметричная полосковая линия с диэлектрическим заполнением: вг*=2,5; f/b==O; Ь=4 мм; ро=50. Ом 1 .23—1 ,72 350—250
«Микрополосковая линия: вг= 10; h~ 1 мм; ро=5О Ом 2,64—4,58 260—150
ции их типов. Из таблицы видно, что по мере уменьшения габари-
тов линий погонные потери в них растут. Например, в микропо-
лосковой линии они на порядок (2500/200) больше (в децибелах),
чем в полосковой линии с воздушным заполнением, и почти на
два порядка (10 000/200) больше (в децибелах), чем в волноводе.
Этот недостаток полосковых систем СВЧ не мешает их внедрению;
дело в том, что широкополосные полосковые элементы СВЧ реа-
лизуются достаточно легко даже при низких Qo (см. далее разд.
7.9); в то же время широкополосные элементы составляют преоб-
ладающую часть элементной базы СВЧ. Резервов по потерям в
таких элементах нет; благодаря этому достигается существенный
выигрыш в габаритах и технологии массового изготовления.
на встречных стержнях снижается до
900—1200. Характер зависимости Qo от
частоты для резонаторов на микро-
полосковых линиях дан на рис. 7.14
(7.37].
собственной добротности
микрополосковых резона-
торов от частоты при
ег = 9,6:
1 — СПЛ; Ъ = 2.54 мм; 2—
МПЛ; /I = 0.635 мм
202
Полоснопропускающие фильтры СВЧ
га
а
я
ко
Параметры основных типов полоснопропускающих фильтров
в S-диапазоне
АЧХ реальных ППФ
203
Рис. 7AS. АЧХ полоснопропускаю-
щих фильтров с тепловыми поте-
рями: чебышевская АЧХ, п~Ъ
7.6. АЧХ реальных полосшшропускающих фильтров
В технике НЧ известен метод предыскажений, обеспечивающий
сохранение оптимальной формы АЧХ при наличии тепловых по-
терь в ППФ [7.5]. На СВЧ этот метод неприменим: он сопровож-
дается значительным ростом об-
щего уровня затухания в ППФ,
ухудшением согласования и вве-
дением перепада сопротивлений
на входе и выходе ППФ.
Более удобен метод синтеза,
содержащий два этапа: первый
этап—синтез ППФ без потерь и
второй — анализ влияния потерь,
позволяющий в дальнейшем учи-
тывать их заблаговременно.
Первый этап — определение
элементов идеального ППФ — хо-
рошо изучен и табулирован; для
ППФ с четвертьволновыми и не-
посредственными связями таблицы
даны в [7.1—7.3]; фильтры на
встречных стержнях подробно та-
булированы в [7.20].
Второй этап — учет искажений
АЧХ под влиянием тепловых по-
терь— проведен в работах [7.28—
7.34]; выявлены следующие зако-
номерности: АЧХ приподнимается
над осью частот на величину ао
(рис. 7.15); при одинаковых АЧХ
и одинаковых Qo (либо а) в резо-
наторах потери в ППФ с четверть-
волновыми и непосредственными
связями одинаковы; изоэкстре-
мальные колебания АЧХ в полосе
пропускания чебышевских ППФ
сглаживаются; полоса пропускания
ППФ сужается; полоса заграждения остается практически неизмен-
ной.
Графики рис. 7.16, 7.17 содержат некоторые количественные
оценки указанных закономерностей.
На рис. 7.16а, б дана зависимость минимального затухания
фильтра (ао) в полосе пропускания от величины QoS; параметрами
этого семейства кривых служат число резонаторов п и тип АЧХ.
Вторая группа графиков (рис. 7.17а, б) определяет зависи-
мость реальной полосы пропускания ППФ с потерями Vn.p от
QoS. Графики позволяют прогнозировать и корректировать иска-
жения АЧХ. Параметр QoS»QoVn (произведение собственной доб-
ротности резонатора на полосу пропускания идеального ППФ) име-
ет смысл нормированной полосы пропускания идеального ППФ.
Тепловые потери сужают полосу пропускания. Это обстоятель-
ство определяет важный для практики эффект — появление пре-
204
Полоснопропускающие фильтры СВЧ
дельных соотношений, ограничивающих достижимый уровень час-
тотной селекции сигнала. Иначе говоря, при заданном уровне по-
терь в каждом резонаторе ППФ увеличение их более некоторого
Рис. 7.16. Минимальное затухание в полосе пропускания полоснопро-
пускающих фильтров:
а) чебышевская АЧХ; б) максимально-плоская АЧХ
АЧХ реальных ППФ
205
числа не дает возможности улучшить определенную (зависящую от
QoS) предельную частотную избирательность фильтра. На графи-
Рис. 7.17. Отношение реальной полосы пропускания к идеальной (без
•учета тепловых потерь) полоснопропускающих фильтров:
а) чебышевская АЧХ; б) максимально-плоская АЧХ
ках рис. 7.18 и 7.19 даны количественные оценки этого эффекта
для чебышевской и максимально-плоской АЧХ соответственно. По
оси ординат здесь отложены коэффициенты прямоугольности АЧХ:
= VaiVn.р> 1, где Уз — полоса по заданному уровню загражде-
ния; Vn.p — полоса по заданному уровню пропускания. Прямоуголь-
ность АЧХ тем лучше, чем ближе к единице ’ величина kn. По оси
абсцисс отложено число резонаторов п ППФ. Из графиков рис.
7.18 и 7.19 следует, что коэффициент прямоугольное™ реального
ППФ имеет предельные значения, зависящие от п и QoS; улучшить
их путем увеличения числа резонаторов невозможно. Когда в ППФ
нет потерь (Qo-*-00), увеличением числа резонаторов можно полу-
чить АЧХ,-. сколь угодно близкую к прямоугольной форме. Поря-
док пользования графиками рис. 7.18, 7.19 ниже иллюстрируется на
примерах.
Пример 7.1. Задано: АЧХ ППФ — максимально-плоская;
Аап=0,2 дБ; полоса пропускания идеального (без потерь) фильт-
ра S=0,25%; собственная добротность резонаторов Qo=2OOO.
Рис. 7.18. Коэффициент прямоугольности АЧХ полос-
нопропускающих фильтров с чебышевской АЧХ в за-
висимости от числа резонаторов при Дап = 0,5 дБ:
а) по уровню затухания Дад = 30 дБ; б) по уровню
затухания Даа = 50 дБ
Рис. 7.19. Коэффициент прямоугольности АЧХ полоснопропускающих фильтров с максимально-плоской
АЧХ в зависимости от числа резонаторов при Дап - 0,2 дБ:
а) по уровню затухания Даэ == 30 дБ; б) по уровню затухания Дд3 = 50 дБ
208
Полоснопропускающие фильтры СВЧ
Требуется обеспечить частотную избирательность, соответству-
ющую коэффициенту прямоугольное™ /гп = 3,5 по уровню Да3 =
= 30 дБ, н определить реальную полосу пропускания ППФ.
Находим: Q0S=2000X0,0025=5. По графику рис. 7.19а находим,
что достижимое наилучшее (наименьшее) значение /гп составляет
3,8. Таким образом, при использовании ППФ с собственной доброт-
ностью резонаторов Qo=2OOO поставленные требования невыпол-
нимы. Если удовлетвориться значением Хгп==3,8, то из графика сле-
дует, что такая избирательность обеспечивается при числе резона-
торов п=8. Далее из графика рис. 7.176 находим, что при Q0S=5
реальная полоса пропускания составляет 0,3 от заданной, т. е. рав-
на 0,075% (вместо 0,25%).
Для выполнения заданных требований необходимо перейти на
другой тип линии (например, волноводный фильтр), поступившись
соответственно габаритами устройства. Этот вариант рассмотрен в
нижеследующем примере.
Пример 7.2. Задано: АЧХ ППФ — максимально-плоская;
Дап=0,2 дБ; 5=0,25%; Qo=8000. Учитывая, что реальная полоса
фильтра уменьшена из-за влияния потерь, выбираем расчетное зна-
чение 5 несколько больше, чем 0,25%, а именно 5=0,31%. Тогда
Qo'S=25. Из рис. 7.19а находим, что в этом случае /гп^3 при
п = 5. Также с помощью графика рис. 7.176 находим, что Уп.р =
=0,835 = 0,257%. Заданные требования выполнены.
Из приведенных примеров видно, что наибольшие трудности при
реализации частотной избирательности наблюдаются у ППФ с
узкими полосами пропускания (Еп=0,2=1 %).
В табл. 7.3 и 7.4 приводятся достижимые электрические пара-
метры узкополосных ППФ с учетом тепловых потерь при Qo=2000
(эти значения собственных добротностей реализуются, например, в
боночных фильтрах).
7.7. Некоторые дополнительные расчетные формулы
Ниже даны некоторые дополнительные расчетные соотноше-
ния, необходимые при анализе ППФ.
Для одиночного резонатора с потерями АЧХ определяется со-
отношением
а= 10 lg[(l + <2/<2o)2 + Q2n2J. (7.8)
где Q и Qo — внешняя и собственная добротности резонатора со-
ответственно; и — частотная переменная:
2Д1П
т) = ///о = folf « 2 Д f/f0; 5 = Т)п = f„/f0 - folfn «
/о
При резонансе (т] = 0) тепловые потери составляют
а0 = 10 lg (1 + Q/Q0)2. (7.9)
Суммарные тепловые потери в ППФ определяются как сумма вы-
ражений (7.9) для всех резонаторов. Суммирование приводит к
следующему приближенному выражению:
п
a0 = 8,69^QtS/Q0S. (7.10)
z=i
Полоса пропускания и потери
209
Таблица 7.3
Достижимые параметры узкополосных фильтров;
АЧХ — чебышевская; Qo = 2000; Дап = 0,5 дБ; ег = 1
Vn.p=0,2% Vn.p=0,7%
3 2,745 3,245 5,20 11,14 3 1 ,030 1 ,530 3 ,79 8,05
4 3,673 4,173 3,85 6,71 4 1 ,466 1 ,966 2,72 4,69
Б 4,310 4,810 3,42 5,17 5 1 ,667 2,167 2,43 3,67
6 5,040 5 ,540 3,18 4,45 6 2,090 2,590 2,16 2,98
Vn.p=0,3%
Vn.p = O,87o
3 2,025 2,525 4,59 9 ,79 3 0 ,915 1,415 3,71 7,88
4 2.7Б8 3 ,258 3 ,42 5,91 4 1 ,328 1 ,828 2,63 4,54
Б 3,211 3,71 1 3,00 4,57 5 1 ,500 2,000 2,37 3,58
6 3,790 4,290 2,79 3,88 6 1 ,890 2 ,390 2,09 2,88
Vn.p=0,4%
3 1 ,630 2,130 4,24 9,04
4 2,225 2,725 3,15 5,46
5 2,595 3,095 2,76 4,20
6 3Л113 3,613 2,54 3,53
Vn.p = 0,5%
3 1 ,367 1 ,867 4 ,03 8,58
4 1 ,875 2,375 2,97 5,14
5 2,180 2,680 2,62 3,96
6 2,662 3,162 2,37 3 ,28
Vn.p=0,6%
3 1 ,173 1 ,673 3 ,89 8,27
4 1 ,638 2,138 2,83 4 ,89
5 1 ,893 2,393 2,51 3,81
6 2,340 2,840 2,26 3,11
Vn.p=0,9%
3 0,823 1 ,323 3,65 7 ,76
4 1 ,205 1 ,705 2,56 4,41
5 1 ,360 1 ,860 2,31 3,49
6 1 ,725 2,225 2,04 2,81
Vn.p = l,0%
3 0,750 1 ,250 3,60 7,65
4 1,110 1 ,610 2,51 4,31
5 1 ,245 1 ,745 2,27 3,42
6 1 ,582 2,082 2,00 2,75
]
210
Полоснопропускающие фильтры СВЧ
Таблица 7.4
Достижимые электрические параметры узкополосных фильтров;'
АЧХ—максимально-плоская
Qo=2000; |Лап=0,5 дБ; ег=1
е to fct o’ S в* ftn (Л а3=3 0 дБ) ъ о in II m О rfd '—' e a o’ К о (Да3=3 0 дБ) (а» os=Eo v)
3 vn>1 2,340 )=0,2% 2,840 6,30 13,69 3 0,796 ^П.р —0, 1 ,296 7% 5,06 10,93
4 3.065 3,565 4,70 8,44 4 1 ,090 1 ,590 3,61 6,44
5 3,692 4,192 4,02 6,46 5 1 ,370 1 .870 2.98 4,74
6 4,285 4,785 3,66 5,47 6 1 ,637 2,137 2,64 3,91
3 Vn., 1 ,686 > = 0,3 7c 2,186 5,76 12,48 3 V 0,705 ^П.р = 0, 1 ,205 В % 4.99 10,79
4 2,225 2,725 4,23 7,58 4 0,968 1 ,468 3,54 6,32
5 2,732 3,232 3,58 5,73 5 1 ,228 1 ,728 2,91 4,64
6 3,175 3,675 3,25 4,83 6 1 ,470 1 ,970 2,58 3,80
Л
Vn.P=0,4% Vn.p=0,9%
3 1,320 1 ,820 5,46 11 ,81 3 0,630 1 ,130 4,94 10,68
4 1 ,760 2,260 3,97 7,11 4 0,870 1 ,370 3,49 6,24
5 2,1 83 2,683 3,33 5,32 5 1 ,11.0 1 ,610 2,86 4,55
6 2,555 3,055 3,00 4,46 6 1 ,330 1 ,830 2,52 3,73
Vn.p = 0,5% Vn.P=l,0%
3 1 .077 1 ,577 5,27 11,41 3 0,570 1 ,070 4.90 10,57
4 1 ,465 1 ,965 3,80 6,80 4 0,790 1 ,290 3 ,45 6,16
5 1 ,818 2,318 3,16 5,05 5 1 ,012 1 ,512 2,82 4,49
6 2,150 2,650 2,85 4,21 6 1 ,218 1 ,718 2,48 3,67
k
Vn.p=0,6%
3 0,918 1 ,418 5,15 11,14
4 1 ,250 1 ,750 3.69 6,59
5 1 ,565 2,065 3,06 4,87
6 1 ,860 2,360 2,73 4,04
Полоса пропускания и потери
211
Эффективная (эквивалентная) геометрическая длина ППФ за-
висит от внешних добротностей входящих в фильтр резонаторов:
и
/ф = Л 5] Qt S/л S. (7.11)
i=i
Значения Q<S даны в [7.1, с. 405].
Из выражения (7.11) следует, что длина пути, пройденного
электромагнитной волной в ППФ, существенно превышает геомет-
рическую длину фильтра; причиной являются многократные отра-
жения, на которых основано действие ППФ. Этот эффект резко
усиливается при узких полосах пропускания.
Пример 7.3. Задано: АЧХ — чебышевская; число резонаторов
п=5; |Г|маис = 0,2; полоса пропускания Vn~S=l%; длина волныв
линии Л=0,1 м; Qo=1200.
Найти эквивалентную длину фильтра и тепловые потери в
нем.
1. Из [7.1, с. 405] находим, что при п=5 и |Г|макс=0,2 имеем
п
2 0^=3,712.
1=1
2. Из (7.11) следует, что эквивалентная длина ППФ составля-
л
ет 1Ф=Л S QiS/nS=0,1/3,14x3,712/0,01 = 11,9 м.
1
Числитель выражения (7.11) остается постоянным при любых из-
менениях полосы пропускания S; таким образом, зависимость
/ф=/(5) является гиперболой. Это обстоятельство служит физиче-
ской основой для некоторых других закономерностей типа гипер-
болы, связывающих параметры ППФ (см. далее § 7.9).
3. Находим погонное затухание линии, соответствующее собст-
венной добротности <2о=1200. Известно, что Q0=8,69n/aA, где а
в дБ/м, отсюда а = 8,69, л/QoA = 8,69-3,14/1200-0,1 = 0,227 дБ/м.
Тепловые потери в ППФ равны произведению погонного зату-
хания эквивалентной линии на ее длину: ao—al$ = 0,227-11,9=2,7 дБ.
4. Находим тепловые потери в ППФ прямым способом — из
выражения (7.10): ао = 8,69*2^ QjS/QoS = 8,69-3,712/1200-0,01 =
=2,7 дБ, что совпадает с результатом, полученным выше.
5. Покажем, что оба способа (см. пп. 3 и 4) эквивалентны:
п п
^QtS £QiS
t=l о *=>
Л
а/ф=8,69 —т*
<20Л л
что совпадает с (7.10).
7.8. Полоса пропускания и потери
Средними тепловыми потерями ао/п резонатора называются поте-
ри а0, отнесенные к числу резонаторов п ППФ. По мере увеличения
п, при прочих равных условиях, отношение ао/п асимптотически при-
212
Полоснопропускающие фильтры СВЧ
ближается к некоторому пределу [7.28], т. е. ао и п растут почти
с одинаковой скоростью. Исследование величины ао/п приводит к
выводу [7.28], что произведение средних потерь резонатора на по-
лосу пропускания ППФ есть постоянная величина для данного тижа
ППФ:
(«o/«)V/„ = Ao, (7.12)
где ао/п в дБ; Уп в %.
Величина Ао есть функция собственной добротности резонато-
ров; эта зависимость приведена на рис’ 7.20. Отношение ординат
кривых, соответствующих чебышевской и максимально-плоской АЧХ
ППФ, при одинаковых Qo составляет 1,6.
0 7,5 3,0 3,5 4.0
Рис. 7.20. Средние потери резонаторов полослопропус-
каюхцих фильтров в зависимости от собственной доб-
ротности резонатора:
1 — для чебышевских АЧХ; 2 — для максимально-плос-
ких АЧХ
Полагая в выражении (7.12) Vn=l%, находим, что Ао имеет
физический смысл средних потерь в резонаторе ППФ при полосе
пропускания последнего, равной 1%. Численные значения Ао для
ППФ основных типов даны во втором столбце табл. 7.2.
Условие (7.12) означает, что зависимость aoln=f(Vn) является
гиперболой. Семейство таких гипербол приведено на рис. 7.21а, б;
параметром служит величина Qo резонаторов в основных типах
ППФ (табл. 7.2).
Гипербола имеет два, резко отличные по крутизне участка.
Такие элементы СВЧ, как фильтры гармоник, направленные ответ-
вители, делители мощности, фазовращатели и другие (при их про-
ектировании обычно ставится задача получения наиболее широкой
полосы пропускания), работают на нижнем, пологом участке кри-
вой; потери здесь небольшие и, что важно, мало изменяются при
изменении полосы пропускания, собственной добротности резонан-
сных элементов и др. Иначе говоря, существенные изменения как
Полоса пропускания и потери
213.
структуры устройства (например, замена СПЛ на МПЛ), так и
его полосы мало влияют на результирующие потери широкополос-
ных элементов.
Узкополосные полоснопропускающие фильтры работают на:
Рис. 7.21. Средние потери резонаторов полоснопропускающих фильт-
ров в зависимости от полосы пропускания:
а) с чебышевской АЧХ: б) с максимально-плоской АЧХ
214
Полоснопропускающие фильтры СВЧ
.Рис. 7.21. Средние потери резонаторов полоснопропускающих фильт-
ров в зависимости от полосы пропускания:
• в) зависимость габаритного индекса от длины волны
крутом участке кривой; в этом случае устройство имеет значитель-
ные потери и критично к малым изменениям структуры и полосы.
Отсюда вытекают ограничения по полосе пропускания ППФ, реа-
лизуемых на различных типах резонаторов. Если принять, что по-
тери на один резонатор ППФ не должны превышать 0,5 дБ, то из
графиков а0/н=/(Еп) (рис. 7.21а, б) можно определить минималь-
ные полосы пропускания для различных конструкций ППФ. Эти
рекомендации приведены в четвертом столбце табл. 7.2.
Пример 7.4. Задано: минимальные потери в полосе пропуска-
ния ППФ на микрополосковой линии (МПЛ) а0=1,5 дБ; число ре-
зонаторов в фильтре п=3; полоса пропускания Еп=3%.
Найти потери в таком же ППФ при увеличении его полосы
до 10%, а числа резонаторов до 5.
1. Находим средние потери на резонатор: а0/п= 1,5/3=0,5 дБ
при Еп=3%.
2. При полосе Vn=l°/o средние потери в соответствии со свой-
ствами гиперболы будут в 3 раза больше: Л0=Оо/п=0,5-3=1,5 дБ
при Еп=1%.
3. При полосе Vn=10% потери на резонатор уменьшатся в 10
раз: а0/п= 1,5/10=0,15 дБ.
4. Суммарные потери в фильтре, состоящем из пяти резонато-
ров, при той же полосе будут ао=0,15-5=0,75 дБ, что практически
приемлемо.
Пример 7.5. 'При тех же исходных данных, что в предыдущем
примере, найти потери в микрополосковой ППФ с полосой пропу-
скания Vn=0,3% и числе резонаторов п=3.
1. Из предыдущего примера известны потери на один резона-
тор при полосе пропускания, равной 1% (т. е. известна постоянная
До) (а0/п)=А0=1,5 дБ.
2. При полосе Еп=0,3% в соответствии со свойствами гипербо-
лы потери в резонаторе будут в 1/0,3 раза больше: ао/п = 1,5/0,3 =
•= 5 дБ.
Связь между параметрами ППФ
215
3. При числе резонаторов п=3 потери увеличатся в 3 раза:
ао=5-3=15 дБ, что для практики неприемлемо, т. е. узкополосные-
ППФ на МП Л в планарном исполнении неприемлемы.
Пример 7.6. Задано: АЧХ ППФ на встречных стержнях — че-
бышевская; число резонаторов в ППФ п=5; полоса пропускания
Vn=10%; минимальные потери в полосе пропускания ао=О,3 дБ.
Найти собственную добротность Qo резонаторов ППФ.
5
1. Из соотношения (7.10) следует, что Q0S=8,69 X QiS/a0-,
i=l
[5 Б
значения 2 Q{S определяем из [7.1, с. 4051: X Q<S=3,712 при
i=l 1=1
|1 | макс —0,2.
2. Находим QoS=8,69-3,712/0,3= 108 и, учитывая, что по усло-
вию задачи Vn~S=0,l, получаем для резонатора на встречных
стержнях следующее значение собственной добротности: Qo=
= 108/0,1 = 1080.
Пример 7.7. Задано: тепловые (резонансные) потери ППФ, со-
стоящего из одного резонатора на ЖИГ, 0,7 дБ; полоса пропуска-
ния резонатора по уровню неравномерности 3 дБ равна 1%.
Найти нагруженную, внешнюю и собственную добротности
ферритового резонатора.
1. Из (7.2) находим нагруженную добротность: QH=
=fo/2A|f= 1/0,01 = 100.
2. Внешнюю и собственную добротности определяем по формуле-
(7.56) и (7.5а): Q = QBVant 1g (ао/10) = 1ООУТД8 = 109; Qo =
=Vant 1g (ao/10)7[l/ant 1g (ао/10)—1]=1001/1,18ДУ1,18—l]=1210.
Проверяем выполнение соотношения (7.1): 1/109+1/1210=1/100. Та-
ким образом, собственная добротность резонатора на ЖИГ’
(Qo=1210) близка по величине к собственной добротности резона-
тора на встречных стержнях (см. предыдущий пример, Qo=lO8O)..
Следует учитывать, что Qo собственно ферритовой сферы составля-
ет 2000—3000; эта величина является асимптотой, к которой стре-
мится Qo сферы по мере уменьшения потерь в элементах связи
(см. § 7.6). Фактическая собственная добротность резонатора на-
ЖИГ формируется под влиянием потерь в элементах связи и в ди-
электрике сферы на ЖИГ.
7.9. Связь между параметрами полоснопропускающих:
фильтров
К ППФ предъявляются противоречивые требования: малости
объема и одновременно малости тепловых потерь в нем. Введен-
критерий G, дБ-см3 («габаритный индекс потерь»), представляющий
собой произведение противоречивых факторов [7.33]:
G — Aovlt (7.13).
где Ao=(ajn)— средние потери в резонаторе ППФ при Гп=1%;
Vt=v/n — средний объем резонатора ППФ. Здесь v—эффективный-
объем ППФ; он включает в себя, помимо резонаторов, все устрой-
ства, без которых невозможна нормальная работа фильтра (экра-
ны, термостаты, магниты и др.).
216
Полоснопропускающие фильтры СВЧ
Полоснопропускающий фильтр, имеющий наименьшую величи-
ну G, считается оптимальным. Экспериментальные значения G для
основных типов ППФ СВЧ в диапазоне S приведены в табл. 7.2; из
нее следует, что для ППФ СВЧ критерий качества фильтра (габа-
ритный индекс потерь G) ограничен по своему наименьшему зна-
чению; все известные типы ППФ имеют G>2. Это означает, что су-
ществуют физические ограничения на достижимые параметры
фильтров.
Для полосковых ППФ средние значения габаритного индекса
в диапазоне S близки к G = 3; это означает, что, переходя от
одного типа полоскового ППФ к другому, мы теряем в потерях
во столько раз, во сколько выигрываем в объеме. Зависимость G
от частоты дана на рис. 7.21й. Учитывая, что Ао= (a0/n)Vr. (см.
(7.12)), получаем из (7.13)
G= (а0/п) (о/n) Вп, (7.14)
т. е. критерий G объединяет все основные параметры ППФ: его
тепловые потери а0, число резонаторов п, объем v и полосу пропу-
скания Уп. Поскольку экспериментально установлено, что при f~
=const G почти постоянен для полосковых ППФ, то соотношение
(7.14) означает, что любое изменение одного из параметров фильт-
ра вызывает противоположное изменение остальных его параметров.
Эта закономерность учитывается в задачах унификации и миниатю-
ризации элементов СВЧ [7.20; 7.28; 7.33; 7.35].
Пример 7.8. Заданы параметры ППФ на встречных стержнях:
п=7; а0=2,5 дБ; Уп=2%; объем п=60 см3.
Требуется определить критерий качества фильтра — G.
аа v 2,5 60
Находим: —Vn— = — -2----------= 6,12 дБ-см3.
п п 7 7
Вывод: фильтр сконструирован нерационально либо плохо изго-
товлен, поскольку для диапазона S средняя величина G составля-
ет 3—3,5.
Пример 7.9. Заданы параметры микрополоскового фильтра
на параллельно связанных резонаторах: п=5; а0~4,5 дБ; Vn^5%;
v=4 см3.
4,5 4
Находим критерий качества: G = —-5-—= 3,6 дБ-см3.
5 5
Вывод: фильтр рационально сконструирован и хорошо изготов-
. лен.
Пример 7.10. Заданы параметры двух ППФ: первый из них —
микрополосковый, работает в диапазоне Хо=1О см и соответствует
условиям примера 7.9; второй фильтр — на диэлектрических резона-
торах, работает в диапазоне Ло=3 см; имеет следующие парамет-
ры: л=3; ао=О,7 дБ; Уп=0,5%; п=21 см3 (с учетом экрана). Кри-
терий качества фильтра в диапазоне 10 см найден выше: G=
=3,6 дБ-см3.
0,7 п _ 21
Для фильтра диапазона Ло=3 см находим:G=-—•0,5» —0,8,
О о
Фильтры на встречных стержнях
217
что соответствует норме для фильтров трехсантиметрового диапазо-
на (рис. 7.21в). Таким образом, степень миниатюрности рассматри-
ваемых фильтров одинакова, если ее оценивать по критерию G.
7.10. Схемные методы уменьшения тепловых потерь
в полоснопропускающих фильтрах
Полоснопропускающий фильтр СВЧ может иметь различные
схемные решения, отличающиеся по потерям. Эффективность этих
модификаций достигает 2—2,5 раза; например, вариации полосы
пропускания при фиксированной полосе заграждения [7.28; 7.31;
7.32] дают выигрыш по потерям в 1,1—1,2 раза; вариации распре-
деления нагруженных добротностей [7.33; 7.34] —1,02—1,04 раза;
введение в АЧХ полюсов затухания на конечных частотах [7.36] —
в 1,1—2,5 раза.
Последний способ представляет практический интерес. Он все
же недостаточен для компенсации уменьшения Qo> возникшего в
процессе эволюции полосковых линий. В этом смысле более эффек-
тивно изменение физических принципов построения ППФ, например
применение в нем твердотельных резонаторов [7.3; 7.27].
8.
Полоснопропускающие фильтры
на связанных линиях
♦ .
8.1. Фильтры на встречных стержнях
Полоснопропускающие фильтры (ППФ) на встречных стержнях
состоят из отрезков полосковых линий (стержней), короткозамкну-
тых на одном конце, разомкнутых на другом и расположенных па-
раллельно друг другу так, что их короткозамкнутые и разомкну-
тые концы чередуются [8.1—8.18]. Длина стержней равна Х0/4, где
Ло — средняя длина волны в полосе пропускания фильтра.
В данном разделе табулированы фильтры, в которых входной
и выходной стержни короткозамкнуты, а фильтр выполняется на
симметричной воздушно-полосковой линии с прямоугольным либо
круглым внутренним проводником (рис. 8.1а, б, в). Фильтры на
встречных стержнях обладают рядом достоинств: тепловые потери и
габариты фильтров находятся в области минимальных достижимых
значений (габаритный индекс G = 2,24-3,3 в S-диапазоне); полоса
пропускания может быть реализована в широких пределах — от 1 до
60%; относительные поперечные размеры стержней и зазоров между
ними не зависят от рабочей длины волны фильтра; в области чет-
ных гармоник фильтр имеет полюсы затухания.
Примерный вид АЧХ фильтра дан на рис. 8.2.
218
ППФ на связанных линиях
Рис. 8.1а.
фильтра
стержнях
Внешний вид
на встречных
Рис. 8.16. Схематическое изображение
фильтра на встречных стержнях пря-
моугольного. сечения:
W — ширима стержня: s — расстояние
между стержнями; Wo— ширина под-
водящей линии
Рис. 8.10. Схематическое изображение
фильтра на встречных стержнях круг-
лого сечения:
d — диаметр стержня; I — расстояние
между центрами стержней; s — рас-
стояние между краями круглых стерж-
ней
Построение таблиц элек- ,
трических и геометрических
параметров фильтров про-
ведено на основе соотноше-
ний -и таблиц, обоснованных
в [8.4; 8.5]. Для получения
(реализуемых конструктив-
ных параметров варьирова-
лись избыточные параметры
[8.4; 8.5]: электростатические
волновые сопротивления
внутренних стержней от-
носительная толщина стерж-
ней t/b. Кроме того, срав-
нивались системы с крайни-
ми согласующими стержня-
Рис. 8.2. АЧХ фильтра на
встречных стержнях
Последовательность расчетных операций
219*
ми (индексы 0 и п + 1) и без согласующих стержней [8.5].
Электрические параметры фильтров рассчитывались с учетом
тепловых потерь. В качестве модели использовался ППФ с парал-
лельно связанными полосковыми резонаторами при Qo=1200. Эта,
величина найдена экспериментально как среднее значение для ре-
зонаторов на встречных стержнях типовых конструкций при раз-
личных полосах пропускания. Не учтенные при синтезе факторы
(высшие типы волн, допуски на изготовление, укорочение участков
связи и др.) вызывают некоторое расхождение теоретических и эк-
спериментальных результатов. Как показывает опыт, влияние этих,
факторов ухудшает в 1,5—2 раза неравномерность в полосе пропу-
скания (например, 0,3—0,4 дБ вместо заданных 0,2 дБ) и сужает
полосу пропускания до 0,85—0,90 от расчетного значения. Эти по-
грешности должны учитываться при задании исходных данных для
проектирования фильтра. После изготовления фильтр подстраивает-
ся с помощью торцевых настроечных винтов (рис. 8.1).
8.2. Таблицы. Последовательность расчетных
операций
Результаты синтеза фильтров на встречных стержнях оформ-
лены в виде табл. 8.1—8.8.
Исходные материалы для определения конструктивных пара-
метров фильтра (относительная ширина стержней WJb, относитель-
ные диаметры di/b и относительные зазоры между ними st^+t/b)
определялись по материалам справочника [8.5], геометрические раз-
меры для прямоугольных стержней — по методике работы [8.13] и
круглых стержней — по методике работы [8.14]. Представлены
таблицы трех видов: таблицы электрических параметров фильтров
с потерями, пригодные для фильтров с прямоугольными и круглы-
ми стержнями (табл. 8.1—8.4), таблицы относительных геометриче-
ских размеров фильтров с прямоугольными стержнями (табл. 8.5,
8.6) и таблицы относительных геометрических размеров фильтров
с круглыми стержнями (табл. 8.7, 8.8).
Во всех таблицах исходной величиной является перекрытие
крайних частот полосы пропускания fa/ft> которое определяется по-
лосой пропускания фильтра без потерь Уп; зависимость ftlft от
полосы пропускания Vn приводится в табл. 8.2. Перекрытие в дан-
ном разделе изменяется от 1,01 (Vn«l%) до 1,34 (Vn=29,l°/o).
В таблицах электрических параметров приводятся следующие
параметры: реальная (т. е. с учетом влияния тепловых потерь) от-
носительная полоса пропускания Vn.p в процентах для чебышев-
ских АЧХ по уровню допустимой неравномерности затухания
Дап=0,5 дБ и для максимально-плоских АЧХ Дап=0,2 дБ; мини-
мальные потери в полосе пропускания а0 в децибелах; максималь-
ное значение КСВ в полосе пропускания для максимально-плоских
АЧХ; среднее отклонение фазо-частотных характеристик от ли-
нейного закона в пределах полосы пропускания ±Д<р в градусах;
коэффициенты прямоугольности АЧХ kn= V3/Vn.p для различных
уровней заграждения Да3=30, 40, 50 и 60 дБ (максимальные поте-
ри в полосе пропускания равны ап=Оо+Д«п).
220
ППФ на связанных линиях
Таблица 8.1
Достижимые параметры фильтров на встречных стержнях;
Qo=1200; ег=1
п а0, (До3=30 дБ) (До3=40 дБ) ftn (Да3=50 дБ) (Ao3=60 дБ)
Чебышевская АЧХ: Ааа=0,5 дБ
Vo.p = l%
2 0,80 8,30 14,60 26.00 45,50
3 . 1 ,20 3,85 5,60 8,35 12,00
4 1 ,70 2,76 3,64 4,80 6 ,35
- 5 2,00 2,52 3,08 3 ,90 4,80
6 2,36 2,24 2,60 3,05 3,65
7 2,56 2,22 2.54 2,85 3,20
8 2,88 2,18 2 ,37 2,58 2,98
9 3,03 2,-26 2,44 2,66 2,94
V„.p=2%
2 0,42 8,00 14,10 24,60 41 ,50
3 0,65 3,54 5,16 7,50 11 ,00
4 0,97 2,44 3,18 4,20 5,53
5 1 ,10 2,14 2,65 3,28 4,05
6 1 ,38 1 .93 2,24 2,66 3,16
7 1 ,53 1 .86 2,10 2,40 2,77
8 1 ,70 1 .86 2,03 2,25 2,57
9 1 ,88 1 ,88 2,04 2,22 2,46
Vn.p=3%
2 0,28 7,80 13,75 23,75 39,00
3 0,44 3,45 5,00 7,30 10,70
4 0,67 2,32 3,02 3,97 5,28
5 0,80 1 .96 2 ,40 2,95 3,68
6 0,98 1 ,78 2,08 2,47 2,93
7 1,12 I .68 1,90 2,18 2,52
8 1 ,25 1 .71 1 ,88 2,09 2,35
9 1 ,35 1 ,69 1 ,82 1 ,99 2,19
Vn.₽=5%
2 0,18 7.65 13,20 21 ,90 31,60
3 0,28 3,36 4,88 7,15 10,40
4 0,42 2 ,24 2,92 3,85 5,10
5 0,53 1 ,82 2,20 2,70 3,40
6 0,65 1 ,62 1 .89 2,24 2,65
7 0,73 1 ,54 1 ,74 2,00 2,29
8 0,81 1 ,53 1 ,70 1 ,89 2,13
9 0,92 1 ,51 1,62 1 ,76 1 ,95
Vn.p=8%
2 0,12 7,40 12,40 18,40 22,60
3 0,18 3,32 4,80 7,00 10,15
4 0,28 2,20 2,86 3.75 5,00
5 0,35 1 ,77 2,16 2.65 3,30
€ 0,44 1 ,55 1 ,80 2,12 2,52
7 0,51 1 ,44 1 ,63 1 ,85 2,14
В 0,56 1 .41 1 ,56 1 .74 1 ,96
9 0;64 1,38 1 .48 1,62 1 ,79
Последовательность расчетных операций
221
Продолжение табл. 8.1
п а0, дБ (Дд3=ЗО дБ) йп (Даэ=40 дБ) Лп (Да3=50 дБ) *п (До=60 дБ)
Vn.p=10%
2 0.10 7,25 11 .70 16,20 18,70
3 0,15 3,30 4,78 6,90 9,95
4 0,22 2,20 2,86 3,75 5,00
5 0,28 1 ,76 2,14 2,65 3,30
6 0,35 1 ,53 1,78 2,10 2,50
7 0,41 1 .41 1,59 1 ,81 2 ,09
8 0,47 1 ,36 1,51 1 ,68 1,89
9 0,52 1,33 1 ,44 1 ,58 1 ,73
Vn.p = 15%
2 0.07 6,70 9,80 12,00 12,90
3 0,11 3,26 4,68 6 ,70 9,20
4 0,15 2,18 2,85 3,75 4,95
5 0.19 1 .74 2,12 2,63 3,25
6 0,24 1 ,51 1 ,77 2,08 2,48
7 0,28 1 ,38 1 ,56 1 ,78 2,05
8 0,33 1.30 1 .44 1,60 1 ,80
9 0,37 1,27 1 ,39 1 .51 1 ,66
Vn.p=20%
2 0,05 6,13 8,27 9,42 9,82
3 0,08 3,20 4,55 6,35 8,20
4 0,12 2,18 2,83 3,70 4,85
5 0,15 1 .74 2,12 2,60 3,25
6 0,19 1,52 1 ,77 2,10 2,48
7 0,22 1,38 1 ,55 1 ,78 2,05
8 0,26 1,30 1 ,42 1 ,60 1 ,78
2 0,29 1,25 1 ,36 1 ,50 1 ,65
Vn.p=3O°/o
2 0,04 5,00 6,10 6,50 6,60
3 0,06 3,06 4,18 5,40 6,20
4 0,08 2,14 2 ,76 3,60 4,63
5 0,10 1 ,73 2,10 2,57 3,22
6 0,13 1 ,50 1 ,75 2,05 2,45
7 0,15 1 ,38 1 ,55 1 ,75 2,03
8 0,18 1 ,30 1 ,42 1 ,60 1 ,77
9 0,20 1 ,23 1 ,34 1,48 1 ,63
Максимально-плоская АЧХ; Ааи=0,2 дБ
Vn.p=l%
2 0,45 13,55 24,10 42 ,50 73,90
3 0,76 6,35 9,35 13,70 20,00
4 1 ,02 4,50 6,05 8,10 10,70
5 1 .30 3,85 4 ,75 6,10 7,50
6 1 ,50 3,40 4,15 5,10 6,10
7 1 ,70 3,20 3,85 4,50 5 ,30
8 1 ,82 3,10 3,70 4,20 4,80
9 1 ,93 3,05 3,45 4,00 4,50
222
ППФ на связанных линиях
Продолжение табл. 8.1
n a„, дБ 7- ftn (Ла3=ЗО дБ) (Aa<==40 дБ) (Aa3=50 дБ) (Aa3=60 дБ)
Vn.p = 2%
2 0,24 12,74 22,46 38,74 62,40
3 0,40 5,90 Я,65 12.70 18,60
4 0,58 4,05 5,45 7,25 9,70
5 0,74 3,25 4,15 5,20 6,60
6 0,86 2 ,90 3,50 4,30 5,20
7 1 ,02 2,70 3,15 3,70 4 ,40
8 1 ,12 2,55 3,00 3,40 4,00
9 1 ,22 2,50 2,85 3,20 3,85
Vn.p=3%
2 0,16 12,40 21 ,60 35,65 51 ,34
3 0,26 5,70 8,40 12,30 18,10
4 0,40 3,90 5,20 7,00 9,30
5 0,51 3,10 3,90 4,90 6,20
6 0,63 2,70 3,25 4,00 4,80
7 0,76 2,45 2,90 3,40 4,10
8 0,82 2.30 2,70 3,10 3,60
9 0,92 2,20 2,60 2,90 3,40
Vn.P=5%
2 0.11 11 ,90 >20 >20 >20
3 0,17 5,60 8,20 12,00 17,40
4 0,25 3,80 5,10 6 ,80 9,10
5 0,32 3,00 3,80 4,80 6,00
6 0,40 2,55 3,10 3,80 4,55
7 0,48 2 ,25 2,70 3,20 ' 3,75
8 0,56 2,10 2,45 2,80 3,30
9 0,62 2,00 2,30 2 ,60 3,00
Vn.P=8%
2 0,07 11,10 >20 >20 >20
3 0,12 5,55 8,05 11,10 16,20
4 0,17 3,75 5 ,05 6 ,70 9,00
5 0,22 2,95 3,75 4,70 6,00
6 0,26 2 ,45 3,00 3,60 4,50
7 0 ,32 2,20 2,60 3,00 3,70
8 0,37 2,00 2 ,35 2,70 3,15
9 0,42 1 ,85 2,15 2,40 2,80
Vn.p=10%
2 0,06 10,50 1 4,35 18,20 19,50
3 0,10 5,00 7,90 11,10 15,10
4 0,13 3,75 5,05 6 ,70 8,80
5 0,17 2,95 3.75 4,70 5,90
6 0,22 2,45 3,00 3,70 4,50
7 0,26 2,15 2 ,60 3,10 3,65
8 0,30 2,00 2,30 2 ,70 3,10
9 0,34 1 ,85 2,10 2 ,50 2,80
V„.p=15%
2 0,05 8,90 11 ,50 12,70 13,10
3 0,07 5,25 7,35 9,80 11 ,90
4 0,10 3,75 4,95 6,50 8,40
5 0,12 3,00 3,75 4,70 5,85
6 0,15 2 ,50 3,05 3,70 4,45
7 0,18 2,20 2 ,60 3,10 3,60
8 0,21 2,00 2,30 2,70 3,10
9 0,24 1 ,85 2,10 2,40 2,75
Последовательность расчетных операций
223
Окончание табл, в.1
п а0. ДБ (Да3=ЗО дБ) (Аа3=40 дБ) *п (Да3=50 дБ) (Да3=60 дБ)
vn.r = 20%
2 0,04 7,55 9,15 9,70 9,90
3 0 ,06 4 ,90 6 ,65 8,50 9,40
4 0,08 3,60 4,75 6,10 7,70
Б 0,10 2,90 3 ,70 4,60 5,70
6 0,12 2 ,50 3,10 3.70 4,50
7 0,14 2 ,20 2,65 3,10 3,60
8 0,16 2 ,05 2,35 2 ,70 3,15
9 0,19 1 ,90 2,15 2,50 2,80
Vo.p = 30%
2 0,03 5 ,60 6,30 6,60 6,30
3 0,05 4,20 5,35 6.10 6,15
4 0,06 3,25 4,15 5,10 5,70
5 0 ,07 2,80 3,40 4 ,20 4.90
6 0,08 2,45 2 ,95 3,50 4,10
7 0,10 2,20 2 ,70 3,00 3.50
8 0,12 2,05 2,45 2,70 3,10
9 0.13 1 ,95 2,20 2,50 2,75
Таблица 8.2
Относительная полоса пропускания идеального (без потерь)
полоснопропускающего фильтра в зависимости от перекрытия
крайних частот полосы пропускания
f./f. Vn, % Vn. % f./fi Vn. % fdft Vn. %
1 ,01 0,99 1 ,26 23,0 1 .51 40,6 1 ,76 55,1
1 ,02 1 ,98 1 ,27 23,8 1 ,52 41 ,3 1 .77 55,6
1 ,03 2,96 1 ,28 24,6 1 ,53 41 .9 1 ,78 56,1
1 ,04 3,92 1 ,29 25,3 1 ,54 42 ,5 1 ,79 56 ,6
1 ,05 4,88 1 ,30 26,1 1 ,55 43,1 1 ,80 57,1
1 ,06 5,82 1 ,31 26.8 1 ,56 43,8 1 ,81 57,1
1 ,07 6,76 1 ,32 27,6 1 ,57 44,4 1 ,82 58,2
1 ,08 7,69 1 ,33 28,3 1 .58 45,0 1 ,83 58,6
1 ,09 8,61 1 ,34 29,1 1 ,59 45,6 1 ,84 59,2
1 ,10 9,52 1 ,35 29.8 1 ,60 46 ,2 1 ,85 59,6
1 .11 10,4 1 ,36 30,5 1,61 46,7 1 ,86 60,1
1 ,12 11 ,3 1 ,37 31 ,2 1 ,62 47,3 1 ,87 60,6
1 ,13 12,2 1 ,38 31 ,9 1 ,63 47,9 1 ,88 61 .1
1.14 13,1 1 ,39 32 ,6 1 ,64 48,5 1 ,89 61 ,6
1 ,15 14,0 1 ,40 33,3 1 ,65 49 ,1 1 ,90 62,1
1 ,16 14,8 1 ,41 34,0 1 ,66 49,6 1 ,91 62,5
1 .17 15,7 1 ,42 34,7 1 ,67 50,2 1 ,92 63,0
1 ,18 16,5 1 ,43 35,4 1 ,68 50 ,7 1 ,93 63,5
1 ,19 17,4 1 .44 36,1 1 ,69 51 ,3 1 ,94 63,9
1 ,20 18,2 1 ,45 36,7 1 ,70 51,8 1 ,95 64,4
1 .21 19,0 1 ,46 37,4 1 .71 52,4 1 ,96 64,9
1 ,22 19,8 1 ,47 38,1 1 .72 52,9 1 ,97 65,3
1 ,23 20,6 1 ,48 38,7 1 ,73 53,5 1 ,98 65,8
1 .24 21,4 1 ,49 39,4 1 .74 54,0 1 ,99 66,2
1 .25 22,2 - 1 ,50 40.0 1 .75 54,5 2,00 66,7
224
ППФ на связанных линиях
Таблица 8.3
Электрические параметры фильтров на встречных стержнях
с чебышевской АЧХ
Аап = 0,5 дБ; er=l; Qo=1200; ап = ао+0,5 дБ
f./ft VnV, % (Дап= =0,5 дБ) а0. дБ ± Д<р, град *п (Даз= =30 дБ) (Даз= =40 дБ) *п (Даз= =50 дБ) *п (Ааз= =60 дБ)
п=3
1 ,01 0,90 1,270 3,30 3,95 5,76 8,42 12,34
1 ,02 1,98 0,640 3,72 3,56 5,15 7,60 11,02
1 ,03 3,03 0,430 3,84 3,45 5,02 7,32 10,66
1 ,04 4,07 0,325 3,90 3,40 4,93 7,21 10,53
1 ,05 5,09 0,260 3,93 3,36 4,87 7,1 3 10,42
1 ,06 6,10 0,220 3,95 3,34 4,84 7,08 10,33
1 ,07 7.11 0,190 3,97 3,33 4,81 7,04 10,24
1,08 8,11 0,170 3,98 3,32 4,80 7,01 10,17
1 ,09 9,09' 0,150 3,99 3,31 4,79 6,98 10.10
1 ,10 10,08 0,135 4,00 3,30 4,78 6,95 10.02
1 ,12 12,00 0,113 . 4,00 3,29 4,75 6,88 9,82
1.14 13,89 0.098 4,01 3,28 4,72 6,79 9,56
1,16 15,75 0, 087 4,01 3,26 4,68 6,70 9,30
1,18 17,57 0,078 4,02 3,25 4,64 6,59 8,97
1 ,20 19,36 0,071 4,02 3,23 4,60 6,48 8,64
1 ,22 21,11 0,065 4,02 3,22 4,56 6.35 8,31
1,24 22, 84 0,060 4,03 3,20 4,50 6,22 7,94
1 ,26 24,53 0,056 4,03 3.17 4,44 6,08 7,60
1 ,28 26,21 0,052 4,03 —. —
1 ,30 27,84 0,048 4,03 —— —.
1 ,34 31,01 0,044 4,03 — — — —
П" =4
1,01 0,76 2,020 5,90 3,04 3,99 5,27 6,98
1,02 1,82 1,030 6,60 2,48 3,22 4,24 5,61
1,03 2,87 0,690 6,80 2,34 3,04 4,01 5,31
1,04 3,89 0,520 6,90 2,27 2,96 3,92 5,20
1,05 4,89 0,420 7,00 2,23 2,92 3, 86 5,10
1,06 5,88 0,350 7,03 2,21 2,90- .3,82 5,06
1,07 6,86 0,300 7,07 2,20 2,88 3,79 5,02
1,08 7,82 0,265 7,10 2,19 2,87 3,78 5,00
1,09 8,78 0,240 7,11 2,18 2,86 3,76 4,99
1 , 10 9,73 0,214 7,13 2,18 2,86 3,76 4,98
1.12 11,60 0, 183 7,15 2,18 2,85 3,75 4,97
1,14 13,45 0,155 7,17 2,18 2,85 3,75 4,95
1,16 15,26 0,138 7,19 2,18 2,84 3,74 4,94
1,18 17,03 0,124 7,20 2,18 2,84 3,73 4,92
1,20 18,76 0,113 7,21 2,18 2,83 3,71 4,90
1,22 20,47 0,103 7,21 2,18 2,82 3,70 4,87
1,24 22,13 0,095 7,22 2,17 2,82 3,68 4.84
1,26 23,79 0,089 7,22 2,17 2,81 3,66 4,81
1,28 25,39 0,083 7,23 — — —
1,30 27,00 0,078 7,23 — —
1,34 30,08 0,072 7,24 — — — —
Последовательность расчетных операций
225
Продолжение табл. В.З
f./f, %р. % (Дап= =0.6 дБ) “о. ДБ ±д<р, град Ап (Даз= =30 дБ) ftn (Даз= =40 дБ) *П (даэ= =50 дБ) *п (Даэ= =60 дБ)
п=5
1.01 0,65 2,660 9,95 2,79 3,42 4 .23 6,27
1,02 1,51 1,330 11,10 2,29 2,80 3,46 4,30
1,03 2,50 0,900 11,50 2,04 2,50 3,10 3,83
1., 04 3,67 0,685 11,70 1,91 2,33 2,89 3,56
1,05 4,70 0,550 11,80 1,84 2,24 2 ,78 3,43
1.06 5.71 0,460 11,85 1,80 2,19 2,71 3,36
1,07 6,67 0,400 11,88 1,78 2,17 2,67 3,32
1,08 7,64 0,350 11,90 1,77 2,16 2,66 3,30
1,09 8.59 0,310 11,95 1,76 2,15 2 ,66 3,29
1,10 9,52 0,280 11,98 1,76 2,14' 2,64 3,28
1.12 11,39 0,236 12,00 1.75 2,13 2,63 3,28
1,14 13,19 0,205 12,02 1,74 2,12 2 .62 3,27
1,16 14.98 0, 180 12.03 1,74 2,12 2 ,62 3,26
1,18 16,71 0,163 12,04 1 . 74 2,12 2,61 3,26
1,20 18,43 0,149 12,05 1,73 2,12 2,61 3,25
1,22 20,11 0,135 12,05 1,73 2. 12 2,61 3,25
1.24 21,76 0.125 12,06 1,73 2,1 1 2,60 3,24
1,26 23, 40 0,117 12,07 1,73 2,11 2,60 3,24
1,28 24,98 0.110 12.07
1,30 26,54 0,103 12. 08 .
1,34 29,60 0,092 12,08 П« -7
1 ,01 0,50 4,094 18,20 2,73 3,10 3,56 4,10
1 ,02 1 ,30 2,090 21 ,40 2,15 2,45 2,80 3,20
1 ,03 2,20 1 ,393 22 ,40 1 ,80 2,03 2 ,34 2 ,68
1 ,04 3,10 1 ,053 22,80 1 ,68 1 ,90 2,16 2,49
1 ,05 4,15 0,850 23,00 1 ,58 1 ,80 2,06 2,36
1 ,06 5,10 0,710 23,20 1 ,54 1 ,74 2,00 2,28
1 ,07 6,20 0,613 23,30 1 ,49 1 ,69 1 ,93 2 ,22
1 ,08 7,15 0,538 23.40 1 ,46 1 ,65 1 ,88 2,17
1 ,09 8,15 0,481 23,50 1 ,44 1 ,62 1 ,85 2,13
1 ,10 9,10 0 ,434 23,50 1 ,42 1 ,60 1 ,83 2,10
1 ,12 11,10 0,364 23,60 1 ,40 1 ,57 1 ,80 2 ,07
1 .14 12,90 0,315 23,70 1 ,39 1 ,56 1 ,78 2.05
1,16 14,70 0,279 23,70 1 ,39 1 ,56 1 ,78 2 ,04
1 ,18 16,40 0 .250 23,70 1 .38 1 ,55 1 ,78 2 ,04
1 ,20 18,20 0,226 23,80 1 .38 1 ,55 1 ,78 2,04
1 ,22 19,80 0,208 23,80 1 ,38 1 ,55 1 ,78 2,04
1 ,24 21 .50 0,193 23,80 1 ,38 1 ,55 1 .78 2 ,04
1 ,26 23,10 0,180 23,80 1 ,38 1 ,55 1 ,78 2,04
1 ,28 24,60 0,168 23,90
1 ,30 26,30 0,158 23,90 -
1 ,34 29,40 0,143 23,90 П =8 — —. —
1 .01 0,48 4,858 22,30 2 ,67 2,97 3,33 3,76
1 ,02 1 ,20 2,480 26,60 2,08 2,27 2,44 2,85
1,03 2 ,00 1 ,665 27,90 1 ,83 2 ,02 2,23 2,56
1 ,04 2,90 1 ,258 28,50 1 ,72 1 ,89 2,10 2,36
1 ,05 3,90 •1 ,010 28,90 1 ,62 1 ,78 1 ,98 2 ,22
1 ,06 4,80 0,846 29.10 1 ,56 1 ,71 1 ,89 2,16
1 ,07 5 ,80 0,730 29,30 1 ,50 1 ,66 1 .85 2,08
1 ,08 8—26 6,75 0,643 29,40 1 ,45 1 ,61 1 ,80 2,02
226
ППФ на связанных линиях
Окончание табл. в.З
f,/fl ^пр« % (Дап= =0,5 дБ) а0. ДБ ±Л<р, град* *п (Да == =30* дБ) (^3= =40 дБ) (Даз= =50 дБ) *п (^3= =60 дБ)
1,09 7,70 0,575 29,50 1.42 1,57 1 ,76 1,97
1,10 8,65 0,518 29,60 1,40 1,54 1,72 1,94
1.12 10,60 0,430 29.70 1,35 1,49 1,67 1,87
1.14 12,60 0,377 29,80 1,32 1 ,45 1 ,63 1,83
1,16 14,40 0,334 29,90 1,31 1,44 1,60 1,81
1,18 16,20 0,300 29,90 1,30 1.43 1,59 1 ,80 1,79
1,20 17,90 0,271 30,00 1,30 1 ,42 1,59
1 .22 19,55 0.249 30.00 1,30 1.42 1,59 1,79
1 .24 21,20 0,230 30,10 1,30 1.42 1,59 1,79
1 .26 22,80 0,215 30,10 1,29 1,42 1,59 1.79
1,28 24,30 0,201 30,10 ——• — —— ——
1,30 25,90 0,189 30,10 —- —— —— ——
1,34 29,00 0.170 30,20 Г =8
1,01 1,02 0,40 5,536 27,40 2,85 3,10 3,40 3,80
1110 2,810 33.00 2,17 2,36 2 ,60 2,85
1,03 1,90 1,885 34,50 1 ,90 2,05 2 ,23 2,47
1 04 2,70 1.426 35.30 1 .72 1,85 2,04 2 ,23
1,05 3,65 1 .145 35,70 1,62 1 .74 1 ,90 2,10
1,06 4,50 0,958 36,00 1,55 1,66 1,80 2,00
1,07 5,50 0,828 36,10 1 .48 1 ,60 1,73 1.92
1,08 1,09 1,10 6,50 0,728 36 ,20 1 ,44 1,54 1 ,68 1,85
7,50 0,649 36.30 1,40 1 .50 1,64 1 .80
8,50 0,588 36.40 1 ,37 1 ,48 1 ,60 1 ,76
1 ; 12 1 0, 40 0,494 36,50 1,33 1 .44 1 , Бб 1 ,72
i ' 1 4 12,25 0,428 36,60 1 ,30 1 .42 1 ,54 1 ,70
1,16 14,00 0,378 36 .70 1,28 1,40 1 ,52 1 ,67
1,18 1,20 1,22 15,80 0,339 36 ,70 1 ,27 1,38 1 ,50 1 ,65
17,60 0,308 36,80 1 ,26 1,37 1 ,49 1 ,64
19,35 0,283 36.80 1 ,25 1 ,36 1 ,48 1 ,63
1 ^24 21,00 0,261 36,80 1 ,24 1,35 1 .47 1 ,62
1 ^26 22,70 0,244 36,80 1 ,24 1 ,35 1 ,47 1 ,62
1 ;28 24,30 0,228 36,80 — —- — —
1,30 25,85 0,215 36,90 — — •— ——
1,34 29,00 0,193 36,90 —• —.
Таблица 8.4
Электрические параметры фильтров на встречных стержнях
с максимально-плоской АЧХ
Аап=0,'2 дБ; е,=И; Qo=12OO; ая=йо+О,2 дБ
f,/f, Уп-р>% (Дап= =0,2 дБ) а0, ДБ ксв ± Лф, град *п (Даз= =30 дБ) *н (Даз= =40 дБ) (Даз= =50 дБ) *н (Дзз= =60 дБ)
п=3
1 ,01 1,02 1 ,03 0.842 1,837 2,832 0,855 0,430 0,288 1 ,251 1 ,360 1 ,410 1,10 1 ,20 1 ,23 6,50 5,93 5,70 9,70 8,70 8,45 14,20 12 ,80 12 ,30 20,80 18,70 18,10
Последовательность расчетных операции
227
Продолжение табл, в.4
f,/h Vn.p,% (^n= =0,2 дБ) о.. дБ КСВ ± А ф, град (Доз= =30 дБ) ftn (Даз= =40 дБ) (Даз= =50 дБ) (Даз= =60 дБ)
1 ,04 3,816 0,217 1 ,438 1 ,25 5,65 8,30 12,20 17,70
1 '05 4,790 0,175 1 ,457 1,26 5 ,60 8,22 12,05 17,40
1 ,06 6,761 0,146 1 ,470 1 ,27 5,60 8,20 11,90 1 / , 1 0
1 ,07 6'715 0,126 1 ,478 1,27 5,57 8,13 11 ,80 16,70
1 ,08 7,661 0,111 1 ,485 1,28 5,55 8,07 11,60 16,30
1 ,09 8,603 0,099 1 ,491 1,28 5,50 8,00 11,40 15,80
1 ,10 9,533 0,089 1 ,499 1 ,29 5,50 7,90 11 ,20 15,25
1 ,12 И ,366 0,075 1 ,502 1 ,29 5,40 7,75 10,75 14,05
1,14 13,162 0,065 1,507 1 ,29 5,33 7,53 10,25 12,80
1,16 14,933 0,057 1 ,511 1 ,30 5,20 7 ,30 9,70 11,70
1 ,18 16,663 0.052 1 ,514 1 ,30 5,10 7,00 9,20 10,65
1 ,20 18,364 0,047 1 ,516 1 ,30 4,93 6,70 8,60 9,70 8,85
1 ,22 20,038 0,043 1 ,518 1 ,30 4,80 6,40 8,00
1 ,24 21,685 0,040 1 ,519 1 ,30 4,60 6,15 7,45 8,10
1 ,26 23,285 0,037 1,521 1 ,30 4,45 5,85 6,95 7,40
1 ,28 24,880 0.035 1 ,522 1 ,30 4,30 5,60 6,50 6,90
1 ,30 26,426 0,032 1 ,523 1 ,30 — — — —~
1 ,34 29,467 0,029 1 ,525 1 ,30 — — —
п~4
1,01 0,755 1 ,270 1 ,125 2 ,02 4,82 6 ,45 8,61 . 11 ,50
1 ,02 1 ,740 0,640 1 ,250 2,17 4,12 5,51 7 ,37 9,82
1 ,03 2,731 0,430 1 ,322 2 ,20 3,94 5,25 7,03 9,40
1 ,04 3,714 0,325 1 ,366 2,23 3,85 5,16 6,88 9,20
1 ,05 4,683 0,260 1 ,396 2.25 3,80 5.11 5,08 6,82 9,07
1,06 5.644 0,220 1 ,415 2,26 3,80 6 ,78 9,02
1,07 6,594 0,190 1 ,430 2,27 3,80 5,07 6 ,76 9,00
1 ,08 7,538 0,170 1 ,442 2,28 3,80 5,07 6,75 8,96
1 ,09 8,474 0,150 1 ,452 2 ,2-8 3,80 5,06 6 ,74 8.92
1 ,10 9,400 0,135 1 ,460 2 ,29 3,78 5,05 6 ,72 8,88
1 .12 11,242 0,112 1 ,472 2 ,29 3,77 5,03 6 ,65 8,75
1 Л 4 13,018 0,097 1 ,481 2,30 3,76 4 ,99 6 ,57 8,60
1 ,16 14,770 0,086 1 ,487 2,30 3,75 4,94 6 ,46 8,40
1,18 16,497 0,077 1 ,492 2,30 3,72 4,88 6 ,35 8,15
1 ,20 18,200 0,070 1 ,497 2,31 3,68 4,80 6,20 7,88
1 ,22 19,859 0,064 1 ,500 2,31 3,63 4,71 6,05 7,60
1 .24 21,492 0,060 1 ,502 2,31 3,58 4,60 5 ,88 7 ,30
1 ,26 23,101 0,055 1 ,505 2,31 3,51 4,49 5,70 7,00
1 ,28 24,684 0,051 1 ,507 2 ,31 3,45 4,35 5,53 6,68
1,30 26,217 0,047 1 ,509 2,32 —- — — —
1 ,34 29,234 0,043 1 ,512 2,32 — *— —• —
П=6
1 ,01 0,672 1 ,710 1 ,049 3,15 4,19 5,30 6,70 8,46
1 ,02 1 ,633 0,860 1 ,148 3,35 3,40 4*, '2 8 5.40 6,80
1 ,03 2,625 0,575 1 ,231 3,40 3,13 3,94 4,98 6,28
1 ,04 3,608 0.440 1 ,287 3,43 3,05 3,86 4,87 6,12
1 ,05 4,580 0,350 1 ,327 3,47 3,00 3 ,79 4,79 6,03
1 ,06 5,545 0,290 1 ,356 3,49 2 ,98 3,76 4,76 5,98
1 ,07 6,499 0,250 1 ,378 3,50 2 ,97 3,74 4,74 5 ,97
1 ,08 7,438 0,220 1 ,395 3,50 2 ,96 3,74 4,72 5,95
1 ,09 8,371 0,200 1,409 3,51 2,96 3,74 4 .71 5,94
1 ДО 9,295 0,180 1 ,421 3,51 2,96 3,74 4.70 5.98
1.12 11,117 0,152 1 ,438 3,51 2,97 3,74 4 ,70 5,92
в*
228
ППФ на связанных линиях
Продолжение табл, в.4
f./f. Vn.p.% (Аап= =0.2 дБ) а0, дБ К св ± А ф, град (Ааз= =30 дБ) *п (Да3= =40 дБ) кп (Ааз= =50 дБ) ftn (Ааз= =60 дБ)
I.U 12,901 0,134 1 ,450 3,52 2,98 3,74 4,70 5,90
1 .16 14,652 0,114 1 ,460 3,52 2 ,98 3,74 4,69 5,88
1 .18 16,382 0,103 1 ,468 3,52 2.98 3,73 4,67 5,83
1 ,20 18,073 0,094 1 ,474 3,52 2,97 3,72 4,64 5,76
1 ,22 19,741 0,088 1 ,479 3,52 2 ,97 3 ,70 4 ,60 5,69
1 ,24 21,364 0 ,080 1 ,483 3.53 2 ,96 3,68 4,54 5,60
1 ,26 22,630 0,074 1 ,487 3,53 2 ,94 3,64 4,47 5,50
1 ,28 24,536 0,069 1 ,490 3,53 2 ,92 3,58 4,40 5,40
1 .30 26,087 0,066 1 ,493 3,53 — —— —
1 ,34 29,089 0,059 1 ,498 3,53 — — —
п = 7
1.01 0,551 2 ,487 1 ,004 5,64 3,87 4,58 5,42 6,42
1 ,02 1 ,410 1 ,310 1 ,032 5,95 2,90 3,44 4,01 4,81
1 ,03 2,388 0,876 1 ,084 6,04 2,54 3,00 3,57 4,22
1 ,04 3,381 0,662 1 ,139 6,10 2,37 2,81 3,32 3,93
1 ,05 1,366 0,532 1 ,188 6,12 2,29 2,72 3,20 3,79
1 ,06 5,336 0,445 1 ,227 6,13 2,24 2,67 3,15 3,72
1 ,07 6,296 0,382 1 ,259 6,14 2,22 2 ,64 3,11 3,68
1 ,08 7,238 0,334 1 ,286 6,15 2,20 2,61 3,09 3,66
1 ,09 8,173 0,300 1 ,309 6,16 2,18 2 ,60 3,08 3,64
1,10 9,105 0,270 1,327 6,16 2,17 2,58 3,07 3,63
1 .12 10,936 0,228 1 ,356 6,17 2,17 2,58 3,06 3,62
1 .14 12,718 0,198 1 .379 6,17 2,18 2,58 3,07 3,62
1 .16 14,474 0,175 1 ,396 6,18 2,18 2,59 3,03 3,64
1 ,18 16,184 0,157 1 .408 6.18 2,20 2,62 3,10 3,66
1 ,20 17,873 0,142 1 .419 6,19 2 ,21 2,64 3,11 3,66
1 .22 19,542 0,130 1 ,429 6,19 2,22 2,66 3,12 3,66
1 .24 21 ,149 0,120 1 ,437 6,19 2,24 2,67 3,13 3,66
1 ,26 22,756 0,112 1 ,444 6,19 2,26 2,68 3,13 3,65
1 ,28 24,315 0,106 1 .450 6,20 2,28 2,68 3,12 3,64
1 .30 25,878 0,100 1 ,455 6 ,20 — —— —— —-
1 ,34 28,886 0,090 1 .463 6,20 — — — —
п=8
1 ,01 0.496 3,040 1 ,001 6,80 3,85 4,48 5,20 6,01
1 .02 1 ,311 1 ,540 1 ,010 7,15 2,86 3,32 3,84 4,54
1 ,03 2,255 1 ,030 1 ,040 7,24 2,45 2 ,86 3,30 3,84
1 ,04 3,243 0,777 1 .082 7,30 2,27 2,64 3,04 3,54
1 ,05 4,234 0,625 1 ,126 7,33 2 .17 2,50 2,90 3,38
1 ,06 5,213 0,521 1,167 7,36 2,11 2,43 2,83 3,30
1 ,07 6,181 0,450 1 ,202 7,37 2,06 2,37 2,76 3 ,22
1 ,08 7,130 0,400 1 ,230 7,38 2,03 2 ,34 2,72 3,16
1 ,09 8,078 0,355 1 ,255 7,39 2 ,01 2,32 2,70 3,13
1 ,10 9,000 0,320 1 ,279 7,40 1 ,99 2,31 2,68 3,11
1 .12 10,823 0,268 1 ,314 7,41 1 ,97 2,30 2,66 3,10
1.14 12,613 0,232 1 .339 7,41 1 ,96 2,30 2,67 3,09
1 ,16 14,370 0,205 1 ,359 7,42 1 ,97 2,30 2,68 3,10
1,18 16,085 0,184 1 .376 7,42 1 ,98 2,31 2,69 3,11
1 ,20 17,764 0,167 1 ,390 7,42 1 .99 2,32 2,70 3,12
1 ,22 19,424 0,153 1 ,406 7,43 2,01 2,33 2,72 3,14
1 ,24 21,042 0,142 1,413 7,43 2,02 2,35 2,74 3,15
1 ,25 22,641 0,132 1 ,421 7,43 2,04 2,37 2,76 3,16
1 ,28 24,217 0,124 1 ,427 7,43 2,06 2,38 2.77 3,16
1 .30 25,748 0,117 1 ,433 7,43 —— —— — ——
1 ,34 28,740 0,104 1 .444 7,44 — — —
Последовательность расчетных операций
229
Окончание табл. 8.4
. (Дап= =0,2 дБ) а0, ДБ ксв ± Л Ф, град (Даз= =30 дБ) (Даз= =40 дБ) (Доз= =50 дБ) *п (Даз= =60 дБ)
п=9
1 .01 0,460 3,493 1 ,001 8,08 3,86 4,42 5,06 5,77
1,02 1 ,311 1 ,770 1,003 8,54 2,85 3,26 3,71 4,23
1 ,03 2,122 1,182 1 ,016 8,70 2,44 2 ,78 3,17 3,62
1 ,04 3,090 0,892 1 ,042 8,78 2 ,23 2,55 2,90 3 ,29
1.05 4,083 0,715 1 ,076 8,82 2,10 2,40 2,71 3,11
1 ,06 5,073 0,599 1,113 8,86 2,02 2,30 2 ,61 2,99
1 ,07 6,053 0,501 1 ,146 8,87 1 ,95 2,22 2,54 2 ,88
1,08 6,992 0,470 1 ,177 8,88 1,90 2,16 2,48 2,82
1.09 7,949 0,404 1 ,207 8.89 1 ,87 2,13 2,44 2,78
1,10 8,886 0,366 1 ,231 8,90 1 ,85 2,11 2,42 2 ,75
1 .12 10,721 0,307 1 ,269 8,91 1,84 2,10 2.40 2,74
1.14 12,521 0,266 1,300 8,91 1 ,83 2,10 2,40 2,76
1 .16 14,282 0,236 1 ,324 8,92 1 ,83 2,10 2,41 2,76
1,18 15,994 0,211 1 ,344 8,92 1 ,84 2,11 2,42 2 ,77
1 ,20 17,682 0,192 1 ,361 8,93 1 ,84 2,12 2,43 2,78
1,22 19,334 0,176 1,374 8,93 1,85 2,13 2,44 2,79
1 .24 20,956 0,163 1 ,385 8,93 1,86 2.14 2,45 2,80
1 .26 22,549 0,152 1,395 8,94 1 ,87 2,16 2,47 2,81
1 ,28 24,119 0,142 1 ,403 8 94 1 ,89 2,17 2,48 2,82
1 .30 25,670 0,134 1 ,410 8,94 —— —
1 ,34 28,653 0,120 1 ,422 8,94 — — —
Для фильтров с чебышевской АЧХ реализуемые размеры филь-
тров с прямоугольными стержнями получены при наличии согласую-
щих стержней на входе и выходе и при относительной толщине
стержней tjb=0,2; для широких полос пропускания с целью полу-
чения реализуемых размеров волновые сопротивления внутренних
стержней брались несколько меньше, чем волновое сопротивление
подводящих линий ро=5О Ом.
При расчете фильтров с максимально-плоской АЧХ с прямо-
угольными стержнями возникают трудности при реализации фильт-
ров со средними полосами пропускания: в системах с согласующи-
ми стержнями стержни узкие и малы зазоры, в фильтрах без со-
гласующих стержней — очень широкие стержни. Путем перебора
различных вариантов были выбраны наиболее реализуемые раз-
меры. Фильтры с широкими полосами пропускания реализованы
без согласующих стержней с низкими волновыми сопротивлениями
Wi и //6 = 0,4. При расчете электрических размеров фильтров с
прямоугольными стержнями принимались следующие допустимые
размеры: минимальная относительная ширина стержней не менее
0,35, максимальная — не более 1,5, минимальные относительные за-
зоры не менее 0,07. В последнем столбце табл. 8.5 и 8.6 для
фильтров с прямоугольными стержнями приводятся относительные
длины фильтров:
«4-1 п
Llb^Wdb + ^s^lb. (8.1)
1=0 i=0
230
ППФ на связанных линиях
ю
об
cd
И-
к
ч
к?
*0
Конструктивные параметры фильтров на встречных стержнях с чебышевской АЧХ
Дап=0,'5 дБ; er=l; Qo= 1200; t/b = 0,2; прямоугольный внутренний проводник
Последовательность расчетных операций
231
232
ППФ на связанных линиях
U5
II
«О 10.503 10,096 9,775 9,494 9,250 9,036 8,822 8 ,461 8,121 7 ,842 7,582 7,356 7,138 6,944 6 ,760 6,590 6,418 6,128
►£ j и > н Г- to О tn 1П ю О ООО СМ о СО Г- ОО Ь- о сч сч —•^О^ОЬ-Т^ОО^О^-х^ —СП^.СО'Ч)'—. a>oobwb-C'-<D<DtOtntn^a<’<3,^i,coc'Ocococo ОООООООООООООООООО
X) «а Л м to ininOtnOOtntQtOOCMOtDtQtOt'-CMtOCO 'tf,t'-C4t'-COOt'-C400'4tf,^-4QOCDxi4CM—4СТ>Г- ООГ^Г^СОСООШЮ'^'^'^СОСОСОСОСОСЧСЧ ОООООООООООООООООО
и 40 II Л о *6 CMOOOOOiOCJOOOQjOOCOtnOtnOtnCSJOO ОО Ш СО СЧ —«C»OOt>.<Otn^COCOC4CM^4—’О СМ СЧ СЧ СЧ СЧ —4 —4 —4 —4 —4 •—4 —4 —4 —4 —’ —4 —4 •—4 ОООООООООООООООООО
Л £ 0>00t^<Dxi4C4OC0'tf*<D<DC0MJ4'xf4xj4Tf4'Xf4xt4 tntntntntQintO’^COOB—«ocnoot^co ЮсО OlCTiOICDCTOOCnCDCTlOOlCOCOOuCOCOcO ОООООООООООООООООО
•а вГ 1 • в* СОФЮсСОООЧЧПЮФШМ'СЧООООЬЬ iniOtntQtn^TfcOCM—.OOCOt-CD^CQ—< ООО о 0)0 0)0 О О ООО оооо оооо оо оо ОООООООООООООООООО
Л £ JI LQt'-СЧ'’ФОТ^О—<О—.CM-tf-OO OOCOtOcO-^OOOOCO—-•оосо^* СЧОСОЮСЧ OOOOOOOOOOoOb-b-t^t^CDCOCDCOCDLQtntO ОООООООООООООООООО
>О вГ 1 & m00'’tf<OCDCMOC0<D0CCT>C0B'-C4 00<£)C4O аоОШ’ФСЧ—<Ol^LDM—«оооь-ш-^соо C00000t»00tX>Q0r^t^b't^r^O<0<0OOO ОООООООООООООООООО
**-» ^тсоь-ооо^осч'^соооосч'^оооо^ ОООООО—«.^..-..-«—.СЧСЧСЧСЧСЧСОСО —< —« —4 —< —1 —4 —4 —1 —4 —4 —4 —4 —1 —< —а —4
Последовательность расчетных операций
233
Продолжение табл. 1.5
ППФ на связанных линиях
с
Последовательность расчетных операции
235
чП 22,328 20,264 19,074 18,222 17.553 15,990 16,527 16,108 15,730 15,391 14,871 14,266 13,804 13,373 12,993 12,649 12,338 12,046 11 ,769 11,507 11,035 10,609 10,236 10,536 10,162
q/»>S=q/«»S 1 ,395 1 ,172 1 ,045 0,955 0,885 0,826 0,780 0,740 0,705 0 ,675 0,620 0,577 0,540 0,503 0,475 0,450 0,428 0,408 0,390 0,375 0,345 0,320 0 ,298 0,260 0,245
q/£,s=q/’vs 1 ,390 1,167 1 ,040 0,950 0,880 0,822 0,775 0,736 0,700 0,667 0,615 0,570 0,535 0,500 0,470 0,443 0,423 0,404 0,385 0,370 0,340 0,315 0,296 0,258 0,242
q/,£s=q/c,s 1 ,375 1 ,150 1 ,025 0,935 0,863 0,810 0,763 0,720 0 ,685 0,654 0,600 0,555 0,517 0,483 0,455 0,430 0,410 0,393 0,375 0,359 0,330 0,305 0,285 0,245 0,233
q/,*s=<j/l’s 1 ,295 1 ,070 0,943 0,855 0,785 0,735 0,691 0,650 0,615 0 ,585 0,533 0,489 0,455 0,424 0,398 0,375 0,355 0,336 0,320 0,305 0,283 0,265 0 ,249 0,210 0,200
q/<”‘,s=q/’os 0,475 0,375 0 ,320 0,282 0,256 0,239 0,225 0,212 0,200 0,190 0,175 0,162 0,152 0,145 0,138 0,133 0,128 0,123 0,120 0,115 0,110 0,106 0,103 0,093 0,090
Ч/'А OOOOCTlODNO’S'MCOCNNCOtnbMO — -, if) О М10] О moiGioioooiocn о oimoioicn аюоиаюоииюосс ооооооооооооооооооооооооо
ч/'о^Га 0,960 0 ,960 0 ,960 0 ,960 0,959 0,958 0,957 0,956 0,954 0,953 0,947 0,941 0 ,931 0,922 0,914 0,906 0,897 0,889 0,880 0,870 0,854 0,837 0,822 0,909 0,888
ч/‘а=ч/‘а 0,960 0,960 0,960 0 ,960 0,959 0,958 0,957 0,956 0,953 0,951 0,944 0,938 0,929 0,920 0 ,91 0 0 ,900 0,892 0,883 0,874 0,866 0,848 0,831 0,816 0 ,902 0,878
Ч/*А—Ч/гА. 0,960. 0,960 0,960 0,960 0,959 0,958 0 ,956 0 953 0,950 0,945 0,936 0,927 0 ,9! 8 0,909 0,898 0,889 0,878 0,867 0,857 0,846 0,825 0,804 0,784 0,863 0,835
Ч/*А=Ч/гА 0,937 0,919 0902 0,887 0,875 0,854 0,839 0,824 0,809 0,794 0 ,766 0,741 0 ,717 0,694 0,672 0,651 0,630 0,610 0,591 0,573 0,539 0,506 0,476 0,536 0,505
Ч/°'А= Ч/°А 0,937 0,919 0,902 0,887 0,876 0,856 0,842 0,829 0,817 0,805 0 ,782 0,762 0,742 0,725 0,709 0,694 0 ,679 0,665 0,652 0,639 0,616 0,596 0 ,577 0,536 0,520
1 ,01 1 ,02 1 ,03 1 ,04 1 ,05 1 ,06 1 ,07 1 ,08 1 ,09 1,10 1 ,12 1,14 1 ,16 1 ,18 1 ,20 1 ,22 1 ,24 1 ,26 1 ,28 1 ,30 1 ,34 1 ,38 1 ,42 1 ,46 1 ,50
Кс Таблица 8.6 нструктивные параметры фильтров на встречных стержнях с максимально-плоской АЧХ Лаа 0,2 дБ; ег—1; у0—1200; прямоугольный внутренний проводник п=3 236
f»/f, 1Г0/Ь=1Г4/Ь WJb=W,/b WJb Soi/b—Ss4/b su/b=S«s/b L/Ь
1 ,01 1 ,02 1 ,03 1 ,04 1 ,05 1 ,06 1 ,07 1 ,08 1 ,09 1 ,10 1 ,12 1 ,14 1,16 1 ,18 1 ,20 1 ,22 1 ,24 1 ,26 1 ,28 1 ,30 1 ,34 1 .34 0,910 0,875 0,842 0,812 0,784 0,759 0,735 0,713 0,692 0,674 0,640 0,609 0,582 0,556 0,534 0,513 0,458 0,440 0,407 0,390 0,361 0,910 0,875 0,844 0,810 0,779 0,748 0,720 0,694 0,669 0,645 0 ,602 0,563 0 ,526 0,492 0,460 0,428 0,520 0,491 0,518 0,490 0,440 Дополни 1 ,928 tlb=0,2 0,960 0,960 0,958 0,954 0,948 0,940 0,932 0,92 4 0,916 0,907 0,887 0,866 0,846 0,826 0,807 0,790 0,748 0,727 0,692 0,669 0,626 дельный вариан 1 ,935 0,357 0,267 0 ,225 0,197 0,175 0,160 0,148 0,140 0,132 0,125 0,115 0,107 0,102 0,096 0,093 0 ,090 0,081 0,078 0,075 0,074 0,070 г t/b = 0,4 1 ,133 0,915 0,795 0 ,705 0,640 0,590 0,545 0,505 0,474 0,445 0,400 0,362 0 ,330 0 ,305 0 ,283 0,265 0 ,240 0,225 0,210 0 ,200 0,183 0,083 7,580 6,824 6,370 6,002 5,704 5,454 5,228 5,028 4,850 4,685 4,401 4,148 3 ,926 3,724 3,547 3,382 3,346 3,195 3,112 2,977 2 ,734 5,172 ППФ на связанных линиях
• •_-* L। ? Kvi$ д-’ ' *%• • '
П родолжение табл. 8.6
Wt/b=W,/b Wt/b=Wt/b W,/b=W,/b S0i/b— Sis/b=Ss4/b s2s/b L/b
t/b=0,2 После,
1 ,01 0,907 0,907 0,960 0,335 1,120 1 ,260 9,718 -И и
1 ,02 1 ,03 0,860 0,860 0,958 0 ,255 0,905 1 ,038 8,714 ₽
0,823 0,823 0 , 956 0,210 0 ,780 0,910 8,094 J
1 ,04 0 ,793 0 ,788 0,953 0,1 82 0,164 0,690 0,820 7,632
1 ,05 0,764 0 ,757 0,950 0,625 0,753 7,273 и
1 ,06 0,736 0 ,724 0,945 0,150 0 ,570 0,695 6 ,945 о
1 ,07 0,701 0,696 0,940 0,139 0 ,527 0,652 6 ,678 я
1 ,08 0,688 0,669 0,934 0,130 0,492 0,61 5 6,441 tr*
1 ,09 1,10 0,666 0 ,642 0,926 0,123 0,460 0,580 6 ,214
0 ,646 0 ,61 i 0,920 0,117 0,435 0,548 6,018
1 ,12 0 .609 0,570 0,904 0,1 08 0,390 0,493 5,655 43
1 ,14 0 ,579 0 ,530 0,888 0,100 0,352 0,452 5,350 Ф
1,16 Г,18 1 ,20 0,550 0,493 0,872 0,094 0,323 0,416 5,080 g
0 ,526 0 ,460 0,855 0,090 0,297 0,385 4 ,841 к
0,502 0,425 0,836 0,086 0 ,275 0 ,356 4,604 и
1 ,22 1 ,24 1,26 1 28 0 ,442 0,511 0,812 0,080 0,248 0,338 4,524
0,422 0,479 0,790 0,078 0,233 0,315 4,319 н
0,403 0 ,447 0,767 0,075 0 ,220 0,300 4,124 ф
0 ,386 0,418 0,749 0,073 0,210 0 ,285 3,957 4. 0
1 ,30 0,362 0,419 0,727 0,070 0,195 0 ,270 3,816 •И
1 ,34 0,334 0,367 0,690 0,068 0,180 0,247 3,525 1 S sc
Дополнительные варианты t/b = 0,4
1 ,30 1 ,34 . — 1 ,940 1.645 1 ,921 1 ,683 — 0 ,095 0,094 0,143 0,138 8,055 6,982
Продолжение табл. 8.6
n=5
to
w
00
fe/fi W„/b=W,/b Wt/b=W,/b Й72/Ь=й7в/Ь ^oi/b—Sjg/b Siz/b— S23/k—S3t/b L/b
1 ,01 0,901 0,902 0,960 tlb =0,2 0,960 0,317 1 ,088 1 ,282 11 ,860 10 ,604
1 ,02 0,854 0,853 0,960 0,960 0,236 0,874 1 ' 0 4 5
1 ,03 0,810 0,808 0,958 0 ,959 0,195 0,748 0,926 9,849
1,04 0,776 0,770 0,954 0,958 0,170 0,662 0 ,'832 9 ,286
1 ,05 0,742 0 ,734 0,950 0,957 0,152 0,595 0^770 8,843
1 ,06 0,71 3 0,700 0,945 0,955 0,140 0 ,548 0,720 8,487
1 ,07 0,686 0,667 0,940 0,952 0,130 0,505 0^670 8,148
1 ,08 0,662 0,636 0,933 0,948 0,120 0,465 0 ,'630 7,840
1 ,09 0 ,639 0,608 0,926 0,944 0,115 0,437 0^595 7,582
1,10 0,61 6 0,583 0,918 0,940 0,110 0,410 0 ,'563 7,340
1,12 0,576 0,534 0,902 0,928 0,102 0,365 0 1508 6,902
1 ,14 0 ,545 0,489 0,884 0 ,916 0,095 0,333 0»465 6,538
1,16 0,516 0,448 0,864 0,902 0,090 0,304 0,430 6 ,206
1,18 0 ,490 0,412 0,844 0,886 0,085 0,280 0,400 5,908
1 ,20 0,429 0,498 0,816 0,871 0,078 0,246 0,375 5,755
1,22 0,404 0,459 0,796 0,858 0,075 0,230 0,350 5,486
1 ,24 1 ,26 0,386 0,428 0,778 0,847 0,073 0 ,217 0,327 5,265
0,349 0,449 0,753 0,836. 0,070 0,200 0,310 5 098
1 ,28 0 ,332 0,419 0 ,678 0,822 0,069 0,190 0,294 4,786
I ,30 1 ,34 I 1,676 1 ,268 t/b = 0,4 1 ,539 0,108 0,195 8,033
1,406 1 ,203 1 ,471 0,102 0,180 7,253
1 ,26 1 ,28 1,987 Дополнитель 1,623 ный вариант 1 ,893 ЦЬ = 0,4 0,1 07 0,195 9 ,717
1 ,827 1,388 1 ,657 — 0,109 0,200 8 ,705
Продолжение табл. 8.6
n=7
f,/fi lF0/b=W,/b W\/b=W\/b W,/b=W,/b W',/b=W’,/b U7t/b Soi/b—s7ft/b s1I/b=s„/b s23/b=st«/b L/b
t/b=0,2 5 О
1 ,01 0,886 0,890 0,960 0,960 0,960 0 ,290 0 ,965 1 ,245 1 ,315 15,982 s
1 ,02 0,828 0,828 0,958 0,959 0,960 0,215 0,810 1 ,030 1 ,098 14,414 о
1 ,03 0,780 0,775 0,954 0,958 0,959 0,175 0,690 0,887 0,970 13,337
1 ,04 0 ,740 0 ,732 0,949 0 ,957 0,958 0,150 0,605 0,81 0 0,880 12,604
1 ,05 0,701 0,688 0,942 0,956 0,958 0,135 0,545 0 ,740 0,814 12,000 g
1 ,06 0,667 0,650 . 0,934 0,954 0,957 0,124 0,490 0,685 0,760 11,485
1 ,07 0 ,639 0,611 0,925 0,951 0,956 0,115 0,450 0,640 0,710 11,038 и
1 ',08 0,61 1 0,577 0,917 0,949 0 ,952 0,109 0,415 0 ,600 0 ,670 10,648
1 ,09 0 ,586 0,545 0,907 0,943 0,949 0,103 0,385 0,565 0 ,635 10,287
1,10 0,563 0,516 0,897 0,938 0,943 0,098 0,360 0,535 0,605 9,967
1,12 0,522 0 ,463 0,876 0,925 0,933 0,092 0 ,323 0,480 0,555 9 ,405 g
1,14 0,485 0,414 0,856 0,911 0,920 0 ,087 0,288 0,435 0,510 8 ,892 c
1,16 0,428 0,461 0,824 0,897 0,911 0 ,078 0,250 0,4 05 0,472 8,541
1,18 0,399 0 ,417 0,805 0,889 0,903 0,075 0,230 0,375 0,440 8,163
1 ,20 0,376 0,377 0,781 0,876 0,891 0,072 0 ,212 0,345 0,413 7,795
ilb=0,4 S
1 ,22 1 ,762 1 ,550 1 ,486 1 ,540 — 0,108 0 ,230 0,300 12,412 Й
1 ,24 1 ,554 1 ,507 1 ,461 1 ,525 — 0,104 0 ,213 0,280 11 ,763 Ф
1 ,26 1 ,380 1 ,468 1 ,431 1 ,503 —— 0,1 00 0,200 0,263 11,187
1 ,28 1 ,230 1 ,429 1 ,404 1 ,478 — 0,098 0,190 0,250 10,680 я
1 ,30 1 ,099 1 ,388 1 ,372 1 ,451 —. 0,096 0,182 0,238 10,009 IS
1 ,34 — 0,918 1 ,152 1 ,127 1 ,214 — 0,097 0,182 0,238 8,642
Дополнительный вариант tlb=0,4
1 ,20 — 1 ,958 1 ,958 1 ,488 1 ,574 — 0,105 0,230 0,320 13,692
co
Продолжение табл. 8.6
n = 5
f./fi W„/b=W,/b WJb^W./b wjb=wjb Wi/b Soi/b—s81/b Sn/b=s«»/b saa/b—s34/b L/b
t/b=0,2
1 ,01 0,901 0,902 0,960 0,960 0,317 1 ,088 1 ,282 11 ,860
1 ,02 0,854 0,853 0,960 0,960 0,236 0,874 1 ,045 10 ,604
1 * 03 0,81 0 0,808 0,958 0,959 0,1 95 0,748 0 ',926 9,849
1 ,04 0,776 0,770 0,954 0,958 0,170 0,662 0,832 9,286
I «05 0,742 0,734 0,950 0,957 0,152 0,595 0,770 8,843
1 ,06 0,713 0,700 0,945 0,955 0,1 40 0,548 0 ,'720 8,487
1 ,07 0,686 0,667 0,940 0,952 0,130 0,505 0,670 8,148
1,08 0,662 0,636 0,933 0,948 0,120 0,465 0^630 7,840
1 ,09 0,639 0,608 0,926 0,944 0,115 0,437 0,595 7,582
1,10 0 ,61 6 0,583 0,918 0,940 0,110 0,410 0,563 7 ,'340
1,12 0,576 0,534 0 ,902 0,928 0,102 0,365 0,508 6,902
1,14 0 ,545 0,489 0,884 0,916 0,095 0,333 0,465 6,538
1 ,1 6 0,516 0,448 0,864 0,902 0,090 0,304 0 ,430 6,206
1,18 0 ,490 0 ,41 2 0,844 0,886 0,085 0,280 0,400 5 ^908
1 ,20 0,429 0,498 0.816 0,871 0,078 0,246 0 ',375 5,755
1 ,22 0,404 0,459 0,796 0,858 0,075 0,230 0 ;350 5 Л86
1 ,24 0,386 0,428 0,778 0,847 0,073 0,217 0^327 5,265
1 ,26 I ,28 0,349 0,449 0,753 0,836. 0,070 0,200 0'31 0 5 ,098
0,332 0,419 0,678 0,822 t,lb = 0,4 0,069 0,190 0,294 4,786
1 ,30 I 1 34 i I ,676 1 ,268 1 ,539 0,108 0,195 8,033
1 ,406 1,203 | 1,471 Дополнительный вариант t/b = 0,4 0,102 0,180 7,253
I ,26 1 ,28 — 1 ,987 1 ,623 1 ,893 0,1 07 0,1 95 9 ,71 7
1 ,827 1 ,388 1 ,657 0,109 0,200 8,705
Продолжение табл. 8.6
Я
§
И
№
о
И
й
я
й
X
й
я
к
5
X
f./f. W./b^W./b Wt/b=W,/b Wt/b=Wt/b W,/b=Wt/b W./b s 01/b—S7s/k Su/b=s«,/b s2S/b=sB,/b »31/b=S4B/b L/b
t/b=0,2 Я g
1 ,01 0,886 0,890 0,960 0,960 0,960 0 ,290 0,965 1 ,245 1 ,315 15,982 ft Й
1 ,02 0,828 0,828 0,958 0 ,959 0,960 0,215 0,810 1 ,030 1 ,098 14,414 о
1 ,03 0,780 0,775 0,954 0,958 0,959 0,175 0,690 0,887 0 ,970 13,337
1 ,04 0,740 0,732 0 ,949 0 ,957 0,958 0,150 0 ,605 0,810 0,880 12,604
1 ,05 0,701 0,688 0,942 0,956 0,958 0,135 0,545 0 ,740 0,814 12,000 s
1 ,06 0,667 0,650 . 0,934 0,954 0,957 0,1 24 0,490 0 ,685 0,760 11 ,485
1 ,07 0 ,639 0,611 0,925 0,951 0,956 0,115 0,450 0,640 0,710 11,038
1 ,08 0,611 0,577 0,917 0,949 0,952 0,109 0 ,41 5 0 ,600 0 ,670 10,648 s
1 ,09 0,586 0,545 0,907 0,943 0,949 0,103 0,385 0,565 0,635 1 0,287
1,10 0,563 0,5'16 0,897 0,938 0,943 0,098 0,360 0 ,535 0,605 9,967
1 ,12 0,522 0 ,463 0 ,876 0,925 0,933 0,092 0 .323 0 ,480 0,555 9 ,405
1 ,14 0,485 0,414 0,856 0,911 0,920 0,087 0,288 0 ,435 0,510 8 ,892 ft
1.16 0,428 0,461 0,824 0,897 0,911 0,078 0,250 0,405 0 ,472 8,541
1,18 0,399 0,417 0,805 0,889 0,903 0,075 0,230 0,375 0 ,440 8,163
1 ,20 0,376 0,377 0,781 0,876 0,891 0,072 0,212 0,345 0,413 7,795
t/b = 0,4 s
1 ,22 1 ,762 1 ,550 1 ,486 1 ,540 — 0,108 0 ,230 0,300 12,412 о H
1 ^24 1 ,554 1 ,507 1 ,461 1 ,525 —— 0,104 0,213 0,280 11 ,763 ft
1 ,26 1 ,380 1 ,468 1 ,431 I ,503 0,100 0,200 0,263 11,187 й
1 i28 _ 1 ,230 1 ,429 1 ,404 I ,478 0,098 0,190 0,250 10,680 я
1 ',30 1 ,099 1 ,388 1 ,372 1 ,451 0,096 0,182 0,238 10,009 S3
i ;з4 — 0,918 1 ,152 1 ,127 1 ,214 — 0,097 0,182 0,238 8,642
Дополнительный вариант t/b=0,4
1 ,20 — 1 ,958 1 ,958 1 ,488 1 ,574 — 0,105 0,230 0,320 13,692 S3
- CO CO
240
ППФ на связанных линиях
Последовательность расчетных операций
241
4/7 20,370 18,186 16,849 15,896 15,133 14,488 13,944 13,446 13,012 12,632 11,902 1 1 ,337 10,812 16,649 15,782 15,009 12,904 11,747 10,573 9,711 8,925 17,896
4/”s^=4/“*s 1 ,345 1 ,120 0,990 0,900 0,835 0,780 0,734 0,690 0,655 0,625 0,575 0,530 0,495 0,355 0,346 0,315 0,325 0,325 0,333 0,330 0,305 0,395
q/t‘9s=q/9Ss 1 ,305 1 ,080 0,950 0,860 0,795 0,736 0,690 0 ,651 0,618 0,588 0,535 0,490 0,450 0,330 0,305 0,285 0 ,290 0,290 0 ,300 0,300 0,275 0,350
q/“s—q/“s 1 ,200 0,980 0,850 0,762 0,695 0,640 0,595 0,555 0,522 0,490 0,440 0,400 0,365 0,230 0,213 0,200 0,210 0,210 0,210 0,210 0,192 0,248
q/“s=q/‘'s 0,965 0,750 0,630 0,550 0,485 0,436 0,398 0,365 0,338 0,313 0,275 0,240 0,218 0,105 0,101 0,098 0,105 0,102 0,103 0,100 0,097 =0,4 0,110 |
q/0I*es=q/TIIs I 0 ,'266 0,194 0,160 0,138 0,123 0,112 0,105 0,099 0,094 0,090 0,085 0,077 0,073 иант t/b
п=9 q/’A\ t lb =0,2 0,960 0,960 0 ,959 0,958 0,957 0,956 0,954 0,952 0,950 0,946 0,940 0,927 0,91 8 t/b= 0,4 1 ,617 1 ,590 1,573 1 ,340 1 ,201 1 ,043 0 ,945 0,915 >ный вар 1,632 |
ч/*а\=ч/*л 0,960 0,959 0,958 0,957 0,956 0,954 0,952 0,950 0,947 0,944 0 ,936 0,922 0,913 1 ,600 I ,574 1 ,553 1 ,321 1 ,186 1 ,024 0,926 0,893 юлнитем 1 ,620 |
q/lA\^q/‘Ah 0,960 0,959 0,958 0,956 0,954 0,950 0,946 0,942 0,936 0,930 0,915 0,901 0,888 1 ,512 1 ,476 1 ,440 1 ,225 1 ,086 0,922 0,821 0,775 Дол 1 ,542
Ч/‘А\=Ч/гА\ I 0,959 0,957 0,952 0,946 0,936 0,927 0,917 0,906 0,893 0,880 0,851 0,82 0 0,788 1 ,677 1 ,623 1 ,572 1 ,159 1 ,054 0,962 0,875 0,816 1,859
ч/‘а\=ч/'ал 0,872 0,806 0,746 0,694 0,644 0,601 0,560 0,522 0,488 0,466 0,396 0,409 0,381 1 ,707 1 ,458 1 ,255 I ,147 1 ,020 0,91 1 0,821 0,652 1 ,998
q/°'A\=q/°A\ 0,873 0,808 0,751 0,706 0 ,665 0,630 0,598 0,567 0,540 0,517 0,474 0,416 0,376 —
ЧГ1 1 ,01 1 ,02 1 ,03 1 ,04 1 ,05 1 ,06 1 ,07 1 ,08 1 ,09 1 ,10 1 .12 1 .14 1 ,16 1,18 1 ,20 1 ,22 1 ,24 .1 ,26 1 ,28 1,30 1 ,34 1,16
242
ППФ на связанных линиях
оо
СЗ
U
К
к:
чо
Конструктивные параметры фильтров на встречных стержнях с чебышевской АЧХ
Дяп=0,'5 дБ; 8г = 1; Qo= 1200; круглый внутренний проводник
♦
Последовательность расчетных операций
243
Г.
I
L
Продолжение табл, t.f
тг
II
С
8,543 7 ,651 7,131 6 ,762 6,474 6,240 6,040 5,867 5,715 5,577 5,339 5,138 4,961 4,805 4,664 4,534 4,418 4 ,31 0 4,209 4,112 3,938
.с осооо)0>сч Ь-1ПСО СОФ —« xf CO CD xF b- О CD CM CO IQ 0)10 CO CO CM CM — — 0)00-< XT CD CD b- xF — CO ID — О CD О 0)0) b-LD CD CO —b- 0)0)60
—~4 •—4 •—4 г—4 *—•4 —~4 r— T—4 — — 4—4 — — — — — CD CD ООО
I ON b-lOCOin — 00 in CD О) СО CD CO in xF co CO —4 -1 *—4 ^4 *—4 T"-4 inCMxF OCM CM 00 xF CD b—— CD CM CM CM —— О O—b-iDb- — — 00 xF — QO CD CD О) CD CD QO GO —ooooo b- xFcO co — b- QO GO b- ooo
—д
•Q
00 QO xFOxFtn O)WtNN\*- О 0)0)00 00 GO — OOOO О — CD CM Ш CD CM O) b-lO CO О 00 b- b-b- b- b-CD CD CD CD CD CD CD CD — xFGOxF — CD xF CM О Q) GO CD Ф CD CD ID ID OOOOOO QOCDxF CD 1П CO ID ID 1П CD О CD
VJ b- CD О) GO GO CM CM Ob- 00 — CD V CNOOOCC — — — cd о о XFxFGOCD — CD — b- CO CD in CD GO b— b-b- CD CD OOOOOO b-CO CM CD — о CD CO О b-inco intft in XF xF XT OOOOOO 0 — 0) — 0)10- XFCOCO OOCD
ДО
tn "м «А о О CM CM CM b- co co —cm in о CO — О О) 00 b- — — — CD CD CD O) 00 CO — CO CO xF О b- xF OO xF b-b-CD CD in in OOOOOO in CM CM CD CO CM Ob- xr-oib- 1П xr xr xF CO CO О CD CD CD CD О CO CD CD in COO co co co ООО
е.
и JI CD in ID xft CO 00 IO xr 00 xF — GO ID xf CO CO CO CM О OOOOО GO — CD CO CM Ш CD ID CO CM CD 00 CM CM CM CM CM — OONCOOx* b- IO XT CO CO CM —< — «—4 —-1 •—4 OOOOOO — — о ООО
и
е. Т CM CM —— — О ID ID ID ID Ю ID ID 1П ID ID LQlO OOOOOO OOCOb-OtT ID xF xF xF xF xF ID Ю into Ш Ю OOOOOO CM CD GO in CO О XT xb CO CO CO CO in ID in in IQ IO OCDOCDCDCD смсм — in in in ООО
т •о b-COO) tn О CD XF Xb CO co CO CM ID ID ID in ID tn OOOOOO CM GO xF CD CM xF CM — — — CD О ID 1П ID ID ID xb OOOOOO CDCO — cOLDb- 00 b- b- CD in xf OOOOOO о CM b- xFCO — ООО
J&
1 - о CO COO) ID— CO xF Mb CO CO CO CM ID ID ID ID ID in OOOOOO xF О b- CO <D CD CM CM — — CD CD ID LQ ID Ю ID 1П CD О CD CD О CD xF 00 CM b- CM CD O> CO 00 b-b- CD xr xF xb xf xb CD CD CD О CD CD CMb-00 CDinxF xtxFxF ООО
•*— — CM co xhincD OOOOOO b- GO O) CD CM xF ООО——— CD 00 CD CM xf CD — — CM CM CM CM QOOxf CM COCO
t—4 t—* r—4 ^-4 — —4 —< — T—• ——4 T—4 ——4 r—4 T—4 t—4 —»—4 »—4 •—< • •—<
244
ППФ на связанных линиях
!родолжение табл. 8.7
kF KF СО CD О 00 — b- OO 00 kF b- 0)000-ID CD CM b-CD
ООО СО b-см СМ 00 CD b~ О —CD Mf CD 00 CO GO ID CO —О
ID mF 00 со Ob- kF CM О O> CD CO — Q) b- CD mF CD CM —o>
A A A A fl А fl fl fl fl A- fl А а а а а •.
CD О 00 COCO b* Nbb- CD CD CD CD ID ID ID ID ID ID ID mF
— ‘1
OO — O-, mF CD mF OO Ю СП CM — CD mF mF b- mF — О CM
г*о о n in о a co ССтГОЬ-<b- о-' О CD co О OO CD mF О
II ONCOin^\* CO CO CO CM CM — oooocn О) O> O>
A A — a a A Al fl fl fl fl fl fl fl fl A. fl fl A A. fl.
CM —< ——< —— . fl-fl —fl fl-fl — — — — — — О ООО
О
—< OO CO CO mF CD CD kF CD CM CO kF — CO OICCOmF ONCD
а—д oioeb-o^ O) ID —» 00 CM b- CO O id CM О b^ io cm oo
I CD CO ю т co CM CM CM — — О 0 0)00)0100 00 OO b«
—. —* —J —. ——I —, A—fl fl-fl —fl —fl —fl —fl —ooooo ООО
—
ве/Ь CM co CD kF Ci О CD ID CD O —b- 'П ID O) Mt O) CD co см о
»-*Л О CD Cl CO mF CM СП b- ID MF —< CO CD mF CM — О OO b-CDMF
II — О>СЛ QOCC 00 Ьк b-b-t-b-CD О CD CD CD ID ID I Q ID ID
A A — fl *> » A A A fl A A fl fl fl fl fl A A fl A
—OOOOO OOOOOO OOOOOO ООО
о
-С>
к 05 b- О СП О CO CD mF CD> CD —fl CD b- MF MF CD CM — осмо
СЛ mF CM О О mF 00 CO СП ID CM b- CM OO ID CM О b> ID CO -GO
II mF СМ —< о CD 00 00 b- b-fl b-CD CD VOID ID mF mF mF mF mF co
OOOOOO OOOOOO
с?
— ОСО СОСО ь» СП OmF cm b- co to CM CO b« mF co KF CD CD
СЛ b, ID CM СО CD О ID CM GO VO O> ID —,0010 CM ООО COmF —
2 СО —< CD CD оо OO b- b-CD CD ID ID ID mF mF mF mF CO CO CO CO
a A A A A A p. fl Al * »* A. а, а а а а а fl fl A
———ООО OOOOOO OOOOOO CD CD CD
-
и
О
« mF CD CD OO b~ CM CMlDOb-lDOO co о о CM co CD СП mF kF
и ID kF 00 Kb —* CD Ь-IOCDCMOOO b, CD ID mF CO GM AaA, CD
II ID mF CO CO CO CM CM CM CM CM CM —fl , fl—« —, —. —1 — —,
•о CD CD О CD CD CD oooooo оооЪоо ООО
о
ьл
CM CM —< —<—• — OOOOCCCD IO CD — G) N in CO —ID
ininminioin ID ID xh MF mF mF mf mF mF CO CO CO CO CO CM
ininmioinm IO ID ID ID id ID ID ID ID ID ID Ю ID Ю ID
с*э At а- - „ а. * ► fl fl A. fl A A fl fl fl № A
CD CD CD CD CD CD OOOOOO OOOOOO ООО
о
А CM CM —< —<•—»O OOCDGONW CO — o' b- MF CM OCDO
т iniominiOin ID mF mF Mb m*a mF mF mF CO CO CO CO CM CM CM
ID ininininin LO Ю ID LO ID Ю ID VO ID ID ID ID ID ID ID
A A A A fl. fl. A. A. fl. № fl A- A. A A fl, fl *
•а CD CD CD CD CD О OOOOOO OOOOOO ООО
•О 00 CO O> ID —< b- CO O> ID —< MF CD 00 —CO ID GO- CO CD —
•я mF KF co co co cm CM ——a—flOCD 00 GO b- CD ID ID KF CO CM
ID ID ID ID ID ID ID ID ID IO ID mF kF kF mF mF mF mF kF ^^f
•с а. а. а- а. a- a. fl A* * — A- fl A fl Al fl A fl a », а
oooooo OOOOOO OOOOOO ООО
•«
JS
о QOmfOCDCM GO ID —GO mF CO — ID О mF O> CO 00 *0)0
'll kF kF kF co co cm CM CM — — OO o> a> оо ь- b- co CD ID ID
1D1D1DID 1DIO IDIDIOIDIOIO mF mf Mi mF mF Mf kF
fl, fl fl. A A A A A. fl A. fl fl fl fl A A fl fl fl A A
OOOOOO OOOOOO oooooo О О О
•«
CM CO kF ID CD b- GO 0>OCM Mb CDGOOCM mF CD GO О m^i
CD ООО OO ООО——— — — CM CM CM CM CM COCO
fl fl fl A A A fl fl fl fl fl fl A fl fl A A A A fl A
О) —« »—« —« —1 —< —« 1 —
'F-
)
II
Продолжение табл. J.7
Последовательность расчетных операций
245
14,694 13,146 12 ,242 11,600 11 ,102 10,699 10,355 10,062 9,800 9,565 9,163 8,820 8,523 8,263 8,027 7,814 7 ,621 7,443 7,273 7,115 6,834
?/”г=?/’сг 2,026 1 ,806 1 ,677 1 ,587 1,517 1 ,460 1 ,412 1 ,371 1 ,335 1 ,302 1 ,247 1 ,200 1 ,1 59 1 ,124 1 ,092 1 ,063 1 ,037 1 ,013 0,991 0,970 0,933
2,013 1 ,792 1 ,664 1 ,573 1 ,503 1 ,446 1 ,398 1 ,358 1 ,321 1 ,288 1 ,232 1 ,185 1 ,145 1,109 1 ,077 1 ,048 1 ,022 0,998 0,975 0,954 0,916
Ч/‘*!=4/”! 1 ,929 1 ,707 1 ,577 1 ,485 1 ,413 1 ,355 1 ,305 1 ,263 1 ,225 1,191 1 ,133 1 ,083 1 ,040 1 ,002 0,968 0,938 0,910 0,884 0,860 0,837 0 ,797
1 ,1 06 0,996 0,933 0,887 0,852 0,824 0,800 0,779 0,760 0,744 0,715 0,691 0,669 0,651 0,634 0,618 0 ,604 0,591 0,578 0,566 0,545
q/«»s=?/»«s 1 ,474 1 ,254 1 ,125 1 ,036 0,966 0,909 0,862 0,821 0,785 0,753 0,698 0,653 0,613 0,580 0,549 0,522 0,498 0,476 0,456 0,437 0,405
4/*’s=q/as 1 ,461 1 ,240 1,113 1 ,022 0,952 0,896 0,848 0,808 0,772 0,740 0,685 0,639 0,600 0,566 0,536 0,509 0,485 0,463 0,443 0,424 0,391
7 qpos^p's 1 ,379 1 ,159 1 ,032 0,942 0,872 0,816 0,768 0,728 0,693 0,661 0,607 0,562 0,523 0,490 0,461 .0,435 0,41 2 0,391 0,372 0,354 0,324
q/"‘s=4/',’s 0,558 0,452 0,393 0,351 0,320 0,296 0,276 0,258 0,243 0,231 0,208 0,192 0,176 0,165 0,154 0,144 0,136 0,129 0,123 0,116 0,107
H’P 0,552 0,552 0,552 0,551 0,551 0,551 0,550 0,550 0,550 0,549 0 ,548 0,547 0,546 0,544 0,543 0,541 0,540 0,538 0 ,536 0,534 0,529
<И*Р=Щ*Р 0,552 0,552 0,522 0,551 0 ,551 0,551 0,550 0,550 0 ,550 0 ,549 0,518 0,547 0,546 0,544 0,543 0,541 0,539 0,537 0,535 0,533 0,528
Я1*Р=Я1гР 0,552 0 >552 0,551 0,551 0,551 0,550 0 ,550 0,550 0 ,549 0,548 0,547 0,546 0,544 0,542 0,540 0,538 0,535 0,533 0,530 0,528 0,522
Я/1Р=ЯрР 0,548 0,544 0,54 0 0,536 0,532 0,528 0,524 0,520 0,516 0,512 0,505 0,497 0,490 0,482 0,475 0,468 0,461 0,453 0,446 0,439 0,425
яРр=яРр 0 ,548 0 544 0,540 0 ,’536 0,532 0,529 0,525 0,522 0,518 0,515 0 ,509 0 ,502 0,497 0,491 0,485 0,480 0,475 0,471 0,465 0,461 0,452
м— 1 ,01 1 ,02 1 ,03 1 ,04 1 ,05 1 ,06 1 ,07 1 ,08 1 ,09 1,10 1,12 1,14 1,16 1 ,18 1 ,20 1 ,22 1 ,24 1 ,26 1 ,28 1 ,30 1 ,34
Продолжение табл. *.7
o>
n=8
л л л л fO fO .О fO
л л л ев
Ff
’ТЗ* •Q tn 1 tn II tn 7 ff 7
4 jl JI -о ы fO л о л •» л г> « я 4/1
•« чз
1 ,01 0 ,548 0,548 0,552 0,552 0,552 0 ,559 1 ,381 1 ,463 1 ,478 1 ,481 1,107 1 ,931 2,015 2,030 2 ,033 16,747 Я Я
1 ,02 0,544 0,544 0'552 0 ,552 0,552 0,453 1 ,161 1 ,242 1 ,257 1 ,260 0,997 1 ,709 1 ,794 1 ,809 1,812 14,974 е
1 , 03 0,540 0,540 0 ,551 0,552 0,552 0,393 1 ,033 1,114 1 ,129 1 ,132 0,933 1 ,579 1 ,666 1 ,681 1 ,684 13,942
1 ,04 0^536 0,536 0^551 0,551 0,551 0,352 0,943 1 ,025 1 ,039 1 ,043 0,888 1 ,487 1 ,576 1,590 1 ,594 13,212 В
1 ,05 0'533 0,532 0^551 0,551 0,551 0,320 0,872 0,955 0,970 0,973 0,853 1,415 1 ,506 1,521 1 ,524 12,647
1 ,06 0^529 0,528 0; 550 0 ,551 0,551 0,296 0,81 8 0,898 0 ,913 0,916 0,825 1 ,357 1 ,449 1 ,464 1 ,467 1 2,186 и
1 ,07 0,525 0,524 0,550 0 ,551 0,551 0,276 0,771 0,850 0 ,865 0,868 0,801 1 ,308 1 ,401 1 ,416 1 ,41 9 11,796 Й и
1 ,08 0,522 0,520 0^550 0,550 0,550 0,259 0,730 0,810 0,825 0,828 0,780 1 ,265 1 ,360 1 ,375 1 ,378 11 ,460 1
1 ,09 0,51 9 0,516 0'549 0,550 0,550 0 ,243 0,694 0,773 0,788 0,792 0,761 1 ,227 1 ,323 1 ,338 1 ,342 11 ,15 9 и
1,10 0,515 6,513 0,548 0,549 0,549 0,231 0,662 0,742 0,757 0,760 0,745 1 ,193 1 ,291 1 ,306 1 ,309 10,894 Е
1,12 0 ,509 0,505 0,547 0,548 0,548 0,209 0,609 0,687 0,702 0 ,705 0,716 1 ,135 1 ,235 1 ,250 1 ,253 1 0,434 X
1 .14 0^503 0,498 0 i546 0,547 0,547 0,191 0,563 0,641 0,656 0,660 0,692 1 ,085 1 ,1 88 1 ,203 1 ,207 10,046 Й
1,16 0,497 0,490 0 ,544 0,546 0,546 0,176 0,525 0,602 0,617 0 ,620 0,670 1 ,042 1 ,147 1 ,163 1 ,166 9 ,707
1 J 8 0 ,491 0,483 0 ,542 0,544 0,545 0,165 0 ,492 0,569 0,583 0,586 0,652 1 ,005 1,112 1,128 1,131 9,416 а
1 ,20 0 ,486 0 ,476 0,540 0,543 0,543 0,154 0,463 0,538 0,553 0,556 0 ,635 0 ,971 1 ,080 1 ,096 1 ,099 9,149 X
1 ,22 0,480 0 ,468 0,538 0,541 0,542 0,145 0,437 0,511 0,525 0,529 0,61 9 0,940 1,051 1 ,067 1 ,071 8,905
1 ,24 0,475 0 ,461 0^536 0,539 0,540 0,137 0,413 0,486 0,501 0,505 0,605 0,912 1 ,024 1 ,041 1 ,045 8,684
1 ,26 0 ; 471 0 ,454 0,533 0,537 0,538 0,129 0,392 0,465 0 ,479 0,483 0,592 0,886 1 ,000 1 ,017 1 ,021 8,482
1 ,28 0,466 0,447 0,531 0 ,535 0,536 0,122 0,373 0,445 0,459 0,463 0,579 0,862 0,978 0 ,995 0,999 8,293
1 ,30 0 ,461 0'440 0,528 0,533 0,534 0,117 0,356 0 ,426 0,441 0,444 0,568 0,840 0,957 0,975 0,978 8,119
1 ,34 0 Л53 О', 426 0,523 0,529 0,530 0,106 0,324 0,394 0,407 0,411 0,546 0,799 0,920 0,937 0,941 7 ,798
Окончание табл. 1.7
л о 1 .О 1 fO fO jO li fO » fO fQ •a fQ fO tn II fO tn fQ сл II fO « tn fO tn II fQ и к tn i o? tn J te f о I fO I ее fO I fO 7 fO ? .O
1 ,01 0,548 0,548 0,552 0,552 0,552 0,552 0,560 1 ,383 1 ,465 1 ,480 1 ,485 1 ,108 1 ,933 2,017 2,032 2,037 18,802
1 ,02 0,544 0,544 0,552 0,552 0,552 0,552 0,464 1,162 1 ,244 1 ,259 1 ,264 0 ,998 1 ,71 0 1 ,796 1 ,811 1,816 16,805
1 ,03 0,540 0,540 0,551 0,552 0,552 0,552 0,394 1 ,034 1,116 1 ,131 1 ,135 0,934 1 ,580 1 ,668 1 ,683 1 ,687 15,644
1 ,04 0 ,536 0,536 0,551 0,551 0,551 0,551 0,353 0,944 1 ,026 1 ,042 1 ,046 0,889 1 ,488 1 ,577 1 ,593 1 ,597 14,824
1 ,05 0,533 0,532 0,551 0,551 0,551 0,551 0,301 0,875 0,956 0,972 0,976 0,854 1 ,417 1 ,507 1 ,523 1 ,527 14,189
1 ,06 0,529 0 ,528 0,550 0,551 0,551 0,551 0,296 0,819 0,900 0,915 0,919 0,825 1 ,358 1 ,451 1 ,466 1 ,470 13,669
1 ,07 0,526 0 ,524 0,550 0,550 0,550 0 ,551 0,276 0,772 0,852 0,867 0,870 0,801 1 ,309 1 ,402 1,417 1 ,421 11 ,226
1 ,08 0,522 0 ,520 0,550 0,550 0 ,550 0,550 0,259 0,731 0,811 0,827 0,831 0,780 1 ,266 1 ,361 1 ,377 1 ,381 12,852
1 ,09 0,519 0,516 0,549 0,550 0,550 0,550 0,244 0,695 0 ,775 0,791 0,795 0,762 1 ,228 1 ,325 1 ,341 1 ,345 12,521
1,10 0,515 0,513 0,548 0,549 0,549 0,550 0,231 0,661 0,744 0,759 0,763 0,745 1 ,195 1 ,293 1 ,308 1 ,313 12 ,223
1,12 0 ,509 0,505 0,547 0,548 0,548 0,549 0,210 0,610 0,689 0,705 0,708 0,717 1,136 1 ,23’ 1 ,253 1 ,257 11 ,709
1,14 0,503 0,497 0,546 0,547 0,547 0,548 0,194 0,564 0,643 0,659 0,662 0,694 1 ,086 1 ,190 1 ,206 1 ,210 11 .275
1 ,16 0,497 0,490 0,544 0,546 0,546 0,546 0,177 0,527 0,604 0,619 0,624 0 ,671 1 ,044 1 ,149 1 ,165 1 ,1 70 10,895
1 ,18 0 ,491 0 ,4 83 0,542 0,544 0,545 0,545 0,165 0,493 0,570 0,585 0,589 0,652 1 ,006 1,113 1 ,130 1 ,134 10,561
1 ,20 0,486 0 ,476 0,540 0,543 0,543 0,544 0,154 0 ,464 0,539 0,555 0,559 0,635 0,972 1 ,081 1 ,098 1 ,1 03 10,264
1 ,22 0,481 0 ,469 0,538 0,541 0,542 0,542 0,145 0 ,437 0,513 0,528 0,532 0,620 0,941 1 ,053 1 ,070 1 ,074 9,997
1 ,24 0 ,476 0,462 0,536 0,540 0,540 0,540 0,137 0,415 0 ,488 0,503 0,508 0,606 0,914 1 ,026 1 ,043 1 ,048 9,750
1 ,26 0,471 0,454 0,533 0,538 0 ,538 0,539 0,129 0,395 0,466 0,482 0,485 0,592 0,888 1 ,002 1 ,020 1 ,024 9,523
1 ,28 0,466 0,447 0,531 0,536 0,537 0,537 0,123 0 ,375 0,446 0,460 0,465 0,580 0,864 0,980 0,997 1 ,002 9,319
1 ,30 0,462 0,440 0,528 0,534 0,535 0 ,535 0,117 0,357 0 ,428 0,442 0 ,.447 0,568 0,841 0,959 0,977 0,982 9,116
1 ,34 0,453 0 ,426 0,523 0,529 0,531 0 ,531 0,107 0,326 0,395 0,410 0,414 0,547 0,801 0 ,921 0,940 0,945 8,761
Последовательность расчетных операций 247'
248
ППФ на связанных линиях
со
-со
tf
к
•ю
са
гН
<
со
п
с
Последовательность расчетных операций
249'
250
ППФ на связанных линиях
Последовательность расчетных операций
251
И
ЯП 13,345 11,770 1 0,847 1 0,1 86 9 ,672 9 ,246 8,881 8,565 8,287 8,034 7,595 7,215 6,887 6,590 6 ,322 6,077 5 ,851 5,642 5,448 5,262 4,926
1 ,965 1 ,744 1 ,616 1 ,525 1 ,456 1 ,399 1 ,350 1 ,309 1 ,273 1 ,240 1 ,184 1 ,136 1 ,095 1 ,059 1 ,026 0,996 0,969 0,944 0,921 0,899 0,859
,889 .668 ,540 ,449 ,379 ,322 ,273 ,231 ,194 ,161 ,103 ,054 ,012 ,974 ,940 ,909 ,881 ,855 ,830 ,807 ,766
—1 ——4 —* —1 —* —OOOOO ООО
9/£,»=Ч/“1 ,658 .431 ,297 ,201 ,126 ,064 ,011 ,965 ,925 ,888 ,824 ,769 ,722 ,679 ,640 ,605 ,572 ,541 ,513 ,486 ,436
—<—«—«—< —OOOOO OOOOOO ООО
9/'£г=ч/’°; .892 ,781 ,716 ,670 ,633 ,602 ,576 ,552 ,531 ,51 2 ,479 ,449 ,422 ,397 ,375 ,354 ,334 ,316 ,299 ,282 ,252
OOOOOO OOOOOO OOOOOO ООО
q/”s=q/,ss ,413 ,192 ,065 ,974 ,905 ,849 ,800 ,760 ,724 ,692 ,638 ,592 ,553 ,519 ,489 ,461 ,437 ,416 ,396 ,377 ,344
———ООО ООО 000 OOOOOO ООО
q/»«s=q/«s ,337 ,116 ,989 ,898 ,829 ,773 ,726 ,684 ,649 ,61 7 ,563 ,517 ,479 ,445 ,416 ,389 ,366 ,346 ,326 ,308 ,278
——OOOO OOOOOO OOOOOO ООО
q/£,s=q/”s ,114 .895 ,768 ,679 ,612 ,557 ,512 ,473 ,440 ,410 ,361 ,320 ,288 ,259 ,235 ,214 ,195 ,178 ,164 ,150 .126
—ooooo OOOOOO OOOOOO ООО
q/,£s=q/,os ,355 ,259 ,208 ,175 ,151 ,133 I ,119 ,106 ,096 ,088 ,076 ,066 ,058 ,051 ,046 ,042 ,037 ,034 ,032 ,029 ,024
OOOOOO OOOOOO OOOOOO ООО
Я/’Р ,552 ,552 ,551 .551 ,551 ,550 ,550 ,549 ,549 ,548 ,547 ,545 ,543 ,541 ,539 ,537 ,534 ,531 ,528 ,525 ,519
OOOOOO OOOOOO OOOOOO ООО
q/«p=q/cp ,552 ,552 ,551 ,551 ,551 ,550 .549 ,549 ,548 .547 ,545 ,543 ,541 ,538 .535 ,532 ,529 ,525 0 19' 819' 669'
OOOOOO OOOOOO OOOOOO ООО
q/»p=q/«p (N-OOCON LO in Ю O ТГ U3U5iftlO inio ,545 ,544 ,542 ,540 ,535 ,530 ,525 ,519 ,513 ,507 ,500 ,493 ,486 ,479 ,465
ooooo о OOOOOO OOOOOO ООО
q/lp=qpp ,536 ,521 1 ,507 ,493 ,480 ,466 ,453 ,440 ,428 ,415 ,391 ,367 ,343 ,320 ,297 ,275 ,254 ,233 ,212 .192 ,155
OOOOOO OOOOOO OOOOOO ООО
4/‘P=4/°P ,537 ,522 ,509 ,496 ,484 ,472 ,461 ,451 .441 ,432 ,415 ,399 ,385 ,372 ,360 ,349 ,339 ,330 ,322 ,314 ,300
OOOOOO OOOOOO OOOOOO ООО
’//4 ,01 ,02 ,03 ,04 ,05 ,06 ,07 ,08 ,09 ,10 ,12 ,14 ,16 ,18 ,20 ,22 .24 ,26 ,28 .30 ,34
r-4 — •—« • r— r—• 4 »—1 T-Ч Г-Н r— r—* r— « r—H r— —< г—< г—4
252
ППФ на связанных линиях
л
Продолжение табл. 4.8
4/7 15,169 13,376 12,317 11,565 10 971 10,491 10,077 9,717 9,398 9,110 8,607 8,177 7,801 7,464 7,162 6,882 6,627 6,390 6,166 5,959 5,579
Ч/"1 ,984 ,763 ,635 ,545 ,475 ,418 ,370 ,329 ,292 ,260 ,204 ,156 ,115 ,079 ,047 ,018 ,991 ,967 ,944 ,922 ,883
—Ч —Ч —Ч —Ч *-ч *-ч *—Ч —Ч —Ч —Ч *-ч •—< ,oo ООО
,958 ,737 ,609 ,518 ,448 ,391 ,343 ,302 ,265 ,233 ,176 ,129 ,087 ,051 ,018 ,989 ,961 ,936 ,913 ,891 ,851
• •—< —< ч—< —Ч —Ч —ч •“4 —Ч —Ч —Ч —ч—ч—чООО ООО
Ч/1,1=Я1,г1 ,866 ,646 ,517 ,427 ,356 ,299 ,250 ,208 ,171 ,137 ,079 ,030 ,987 ,949 ,915 ,883 ,855 ,828 ,803 ,780 ,738
—ч —Ч —Ч *-Ч *-ч —Ч —Ч —ч •—ч *—ч —Ч —Ч OOOOOO ООО
Ч/’11=*/г'1 ,626 ,399 ,264 .168 ,092 ,030 ,977 ,930 ,889 ,852 ,788 ,732 ,684 ,640 ,601 ,564 ,531 ,500 ,470 ,443 ,392
гЧ гЧ —Ч »ч —ч —Ч OOOOOO OOOOOO ООО
Ч/“1=4/'°1 ,875 ,765 ,699 ,652 ,614 ,584 ,557 ,533 ,512 ,492 ,457 ,426 ,399 ,373 ,350 ,328 ,308 ,289 ,271 ,254 ,223
OQOOOQ OOOOOO OOOOOO ООО
i. 4/**s 432 211 084 994 924 ,868 ,820 ,779 ,743 ,712 ,657 ,611 ,571 ,537 ,508 ,481 ,456 ,435 ,415 ,396 ,363
. • Ъ., лз —ч—ч—чООО OOOOOO OOOOOO ООО
q/IBs=q/*ss ,406 ,1 85 ,058 ,967 ,897 ,841 ,793 ,753 ,716 .685 ,630 ,585 ,545 ,511 ,482 ,455 ,430 ,408 ,389 ,371 .338
___ооо OOOOOO OOOOOO ООО
qll»s=q/as 1 ,314 I ,094 0,966 0,877 0,807 0,751 0,703 0,663 0,627 0,594 0,540 0,496 0,457 0 ,424 0,395 0,368 0,346 0,324 696‘0 686 ‘ 0 SOS' 0
q/,ls=q/tls ,082 ,864 ,738 ,650 ,582 ,528 ,483 ,444 ,411 ,382 ,335 ,295 ,263 ,235 ,211 ,191 ,173 ,157 ,142 ,130 ,107
-чООООО OOOOOO OOOOOO ООО
q/’‘s=q/,Qs ,340 ,246 ,196 ,163 ,140 ,122 ,109 ,097 ,088 ,078 ,068 ,058 ,052 ,045 ,040 ,036 ,033 ,030 ,027 ,024 ,020
OOOOOO OOOOOO OOOOOO ООО
Я1'Р=Ч/'Р ,552 ,552 ,551 ,551 ,551 ,550 ,550 ,550 ,549 ,548 ,547 ,545 ,544 ,542 ,539 ,537 ,535 ,532 ,529 ,526 ,520
OOOOOO OOOOOO OOOOOO ООО
q/'p-q/^p ,552 ,552 ,551 ,551 ,550 ,550 ,549 ,548 ,548 ,547 ,545 ,542 ,540 ,537 ,533 ,530 ,526 ,523 ,519 ,514 ,506
OOOOOO OOOOOO OOOOOO ООО
ЯНР=Ч/гР ,552 ,551 ,550 ,549 ,548 ,546 ,544 ,542 ,540 ,538 ,532 ,526 ,520 ,513 ,507 ,499 ,492 ,484 ,476 ,468 ,452
ооооо о OOOOOO OOOOOO ООО
Ч1'Р=Ч/'Р ,535 ,518 ,502 ,4 87 ,472 ,458 ,443 ,429 ,415 ,401 ,374 ,348 ,322 ,296 ,272 ,247 ,224 ,201 ,179 ,158 .117
OOOOOO OOOOOO OOOOOO ООО
<<1‘Р=ЧГР ,535 519 ,504 ,490 ,476 ,465 ,453 ,442 ,432 ,422 ,403 ,387 ,372 ,359 ,347 ,336 ,326 ,317 ,308 ,301 ,288
OOOOOO OOOOOO OOOOOO ООО
,01 ,02 ,03 ,04 ,05 ,06 07 ,08 ,09 ,10 ,12 ,14 ,16 .18 ,20 ,22 ,24 ,26 ,28 ,30 ,34
»Ч —Ч —Ч •—* —Ч •—4 —4 —Ч —4 —Ч —4 —4 —4 —4 —4 —4 —4 —ч —ч —ч
Окончание табл. 8.8
Последовательность расчетных операций
253
9/7 16,995 14,978 13,788 12,943 12,281 11,736 11 ,273 10,867 10,506 10,186 9,623 9,138 8,718 8,343 7 ,997 7 ,687 7,402 7,133 6,886 6,655 6,228
9/’*1=4/”» 1 ,987 1 ,766 1 ,638 1 ,548 1 ,478 1 ,421 1 ,376 1 ,332 1 ,295 1 ,263 1 ,207 1 ,159 1,119 1 ,083 1 ,050 1 ,021 0,995 0,970 0,948 0,926 0,887
9/"1=Ч/**» 1 ,944 1 ,724 1 ,596 1 .505 1 ,435 1 ,378 1 ,329 1 ,288 1 ,252 1 ,219 1 ,163 1,115 1 ,073 1 ,037 1 ,004 0,974 0 ,947 0,921 0,898 0,876 0,835
9/“1=Ч/”1 9/*"»=Ч/“» 1,597 1,843 1,369 1,623 1,233 1,494 1 ,137 1 ,403 1,060 1,333 0,998 1,275 0,944 1,225 0,898 1,1 84 0,856 1,146 0,819 1,113 0,753 1 ,055 0,697 1 ,005 0,648 0,962 0,604 0,923 0,563 0,888 0,526 0,857 0,492 0,827 0,459 0,801 0,429 0,775 0,401 0,752 0,349 0,709
9/’1“»=9/,1’г 0,860 0,749 0,683 0,636 0,599 0,567 0,540 0,515 0 ,493 0,473 0,437 0,405 0 ,377 0,351 0,326 0,304 0,283 0,263 0 ,245 0,228 0,196
q/**s=9/*’s 1 ,435 1 ,21 4 1 ,087 0,997 0,927 0,870 0,826 0 ,782 0,746 0,714 0,660 0,613 0,575 0,541 0,510 0,483 0,459 0,437 0,418 0,399 0,366
а» 9/4»s=«/»'s 1 ,392 1 ,172 1 ,045 0 ,954 0,884 0,828 0,779 0,739 0,704 0,672 0,617 0,572 0,532 0,499 0 ,469 0 ,442 0,418 0,396 0,377 0,358 0,325
П е q/,ls=q!,,s 1 ,291 1 ,072 0,943 0,853 0,784 0 ,727 0 ,679 0 ,639 0,603 0,572 0,518 0,473 0 ,435 0,401 0,372 0,347 0,324 0,304 0,285 0,269 0,240
q/,‘s=q/‘Is 1 ,054 0,836 0,710 0 ,622 0,554 0,501 0 ,455 0,418 0 ,386 0,358 0,309 .0,271 0,240 0,213 0,190 0,170 0,153 0,137 0,123 0,111 0,089
9/“’ "s=9/’»S 9/’P 0,522 0,327 0,552 0,233 0,551 0,185 0,551 0,153 0,551 0,131 0,551 0,113 0,550 0,1 00 0,550 0,089 0,549 0,081 0,549 0,073 0,547 0,061 0,546 0,052 0,544 0,047 0,543 0,041 0,541 0,035 0,539 0,032 0,537 0,029 0,534 0,025 0,532 0,023 0,529 0,021 0,523 0,017
4/*P=4/*P 0,552 0,552 0,551 0,551 0,551 0,550 0,550 0,549 0,549 0,548 0,547 0,545 0,543 0,541 0,539 0,537 0,534 0,531 0,528 0,525 0,519
41^41'P 0,552 0,551 0 ,551 0,551 0,550 0,550 0,549 0 ,548 0,547 0,546 0,544 0,541 0,538 0,535 0,531 0,527 0 ,523 0,519 0,514 0,510 0,500
ч1'р=ч1гр 0,552 0,551 0,550 0,549 0,547 0,545 0,543 0,541 0,538 0,535 0,529 0,522 0,515 0,508 0,500 0 ,492 0,483 0,474 0,465 0,456 0,438
ql,p=q/'p 0,533 0,515 0,496 0,481 0,465 0,449 0,434 0,418 0,402 0 ,387 0,358 0,329 0,300 0 ,273 0,246 0,220 0,194 0,170 0,147 0,124 0,081
<Ua'p=q/up 0,533 0,516 0,500 0 ,485 0,471 0,458 0,445 0,433 0,422 0,412 0,393 0,376 0,360 0,347 0,335 0,323 0,314 0,305 0,296 0 ,'289 0,276
'U4 1 ,01 1 ,02 1 ,03 1 ,04 1 ,05 1 ,06 1 ,07 1 ,08 1 ,09 1 ,10 1 ,12 1 .14 1 ,16 1 ,18 1 ,20 1 ,22 1 ,24 1 ,26 1 ,28 1 ,30 1 ,34
254
ППФ на связанных линиях
Величина L/Ь не учитывает конструктивных размеров — толщи-
ны стенки корпуса и расстояния между крайним стержнем и
внутренней поверхностью корпуса.
При расчете геометрических размеров фильтров на круглых
стержнях все волновые сопротивления стержней принимались рав-
ными 1У4=50 Ом; это способствует в данном случае конструктив-
ной реализуемости фильтра.
В последнем столбце табл. 8.7 и 8.8 приводится относительная
длина фильтра на круглых стержнях:
«4-1 п
L/b^ di/b+ 2si.i+i/6- (8-2>
1=0 1=0
Варианты фильтров, не совпадающие с данными таблиц, могут быть
найдены путем линейной интерполяции.
При использовании таблиц рекомендуется следующая последо-
вательность операций.
1. Предварительная оценка достижимых параметров фильтра
производится по табл. 8.1. В ней связывается реальная полоса про-
пускания Vn.p (полоса пропускания уменьшается под влиянием по-
терь) с уровнем потерь ао, числом резонаторов п и коэффициентом
прямоугольности kK АЧХ фильтра. Таблица 8.1 используется для
определения числа резонаторов по заданным Уп.р и fen; одновре-
менно оценивается сопутствующий этим величинам уровень по-
терь ао.
Следует учитывать, что эта оценка может дать отрицательный
ответ относительно разрешимости задачи в классе фильтров на
встречных стержнях; возможны случаи (при узкой полосе пропу-
скания), когда заданный коэффициент прямоугольности реализо-
вать невозможно; в таких случаях следует переходить к другим
типам ППФ с меньшими потерями.
Связь реальной полосы пропускания Уп.р с идеальной Уп (т. е.
полосы пропускания того же фильтра при отсутствии потерь) оце-
нивается по графикам рис. 8.3; далее по табл. 8.2 находим ориен-
тировочное значение параметра f2/fi (коэффициент перекрытия гра-
ничных частот полосы пропускания фильтра без потерь).
2. Электрические и геометрические параметры фильтров в за-
висимости от параметра f2/fi определяются по табл. 8.3—8.8. По
этим таблицам расчет фильтра уточняется и завершается.
Пример 8.1. Задано: полоса пропускания 1 Ув.р = 2% при допу-
стимой неравномерности затухания Дап<0,5 дБ; полоса загражде-
ния Уз=6% при уровне затухания Даа=30 дБ.
Требуется выбрать такой тип АЧХ, чтобы потери в полосе
пропускания были минимальными.
1. Коэффициент прямоугольности АЧХ Ап= Va/Vn.p=6/2=3.
2. По табл. 8.1 находим, что для обеспечения чебышевской
АЧХ с /гп=3 при Даа=30 дБ и Ув.р=2°/о необходимы четыре резо-
1 Полоса пропускания Уп в примерах задается с учетом темпе-
ратурной нестабильности АЧХ фильтра, а также эмпирической по-
правки 0,85—0,9 на систематическую погрешность метода (см.
§ 8.1).
Последовательность расчетных операций
255
натора (п=4), при этом Ап=2,44 (три резонатора могут
реализовать fen=3,54, что превышает требуемый коэф-
фициент прямоугольности). В этом случае минимальные потери в
полосе пропускания а0=О,97 дБ, а максимальные an=a0+Aan=
=0,97+0,5=1,47 дБ.
Рис. 8.3а. Связь реальной Vn р и идеальной Vn полос
пропускания:
АЧХ — максимально-плоская; Аап=0,2 дБ
Рис. 8.36. Связь реальной VIIp и идеальной Va полос
пропускания: АЧХ — чебышевская; Дап=0,Б дБ
3. По табл. 8.1 находим, что для обеспечения тех же парамет-
ров с помощью максимально-плоской АЧХ требуется шесть резо-
наторов (л=6), при этом Ап=2,90, минимальные потери в полосе
256
ППФ на связанных линиях
пропускания По=0,86 дБ, а максимальные ао=0,86+0,2 =1,06 дБ
(как отмечалось выше, допуски на неравномерность затухания для
чебышевских АЧХ принимаются равными 0,5 дБ, а 'для максималь-
но-плоских АЧХ—0,2 дБ).
4. Исходя из требования минимально возможных потерь в
фильтре выбираем фильтр с максимально-плоской АЧХ, при этом
длина фильтра будет в 1,5 раза больше, чем у фильтра с чебы-
шевской АЧХ.
Пример 8.2. Задано: полосы пропускания и заграждения те
же, что в примере 8.1, но уровень затухания в полосе загражде-
ния выше: Да3=40 дБ.
Требуется выбрать тип АЧХ.
1. Используя табл. 8.1, находим, что чебышевская АЧХ мо-
жет быть реализована при п=5, при этом fen=2,65, Оо=1,10 дБ и
ап = ао+Лап = 1,6О дБ.
2. По табл. 8.1 находим, что максимально-плоская АЧХ может
быть реализована при п=8 с fen=3, а0=1,12 дБ и ап=Оо+Дап=
= 1,12+0,2=1,32 дБ. Сохраняя некоторый запас по коэффициенту
прямоугольности, полагаем п=9, тогда fen=2,85, оо=1,22 дБ и ап=
=Оо+А«п= 1,22+0,2= 1,42 дБ.
В этом случае потери в полосе пропускания фильтра с макси-
мально-плоской АЧХ на 13% меньше, чем при чебышевской АЧХ,
но длина первого фильтра на 80% больше, чем у второго. Поэтому
целесообразнее выбрать фильтр с чебышевской АЧХ.
Пример 8.3. Задано: полоса пропускания Vn.p = 1 % при допу-
стимой неравномерности Дап=0,5 дБ; полоса заграждения V3=2%
при требуемом уровне затухания Даз=30 дБ; тип АЧХ —чебы-
шевская.
Необходимо оценить возможность реализации такого фильтра
на встречных стержнях.
1. Коэффициент прямоугольности АЧХ fen = V3/Vn = 2.
2. Из табл. 8.1 видно, что реализовать АЧХ с заданными па-
раметрами невозможно; начиная с п=9, коэффициент прямоуголь-
ности начинает возрастать (т. е. ухудшаться), не доходя до значе-
ния fen=2. Предельные возможности фильтра с чебышевской АЧХ и
Упр=]% иллюстрируются графиками рис. 8.4; из них видно, что
наилучший (минимальный) коэффициент прямоугольности fen=2,18
реализуется при числе резонаторов п=1 и п=8; при дальнейшем
увеличении п коэффициент прямоугольности возрастает. В таких
случаях следует переходить к другим типам фильтров, обладающим
меньшими тепловыми потерями.
Пример 8.4. Задано: тип АЧХ — чебышевская; полоса пропус-
кания Уп.р=1Уо при неравномерности затухания в полосе пропу-
скания Д«п=0,5 дБ; максимальное затухание в полосе пропуска-
ния «п^З.О дБ; полоса заграждения У3=2,5% по уровню затуха-
ния Да3=а3—ао=ЗО дБ; волновое сопротивление подводящих ли-
ний ро=5О Ом.
Рассчитать конструкции с прямоугольными и круглыми стерж-
нями.
1. Находим коэффициент прямоугольности чебышевской АЧХ
при Да3=30 дБ, fen = V3/Vn.p=2,5/1=2,5.
2. Для определения числа резонаторов фильтра, необходимого
для реализации найденного значения fen, воспользуемся табл. 8.1. Из
Последовательность расчетных операций
257
нее следует, что при Vn.p=l% fen 2,5 достигается при числе ре-
зонаторов я^б. Выбираем п—7.
3. По табл. 8.3 для чебышевской АЧХ при п=7 находим ре-
альную полосу пропускания Vn.p = 1,30% по уровню Л«п=0,5 дБ»
Рис. 8.4. К вопросу о предельной ча-
стотной избирательности фильтра при
учете тепловых потерь:
АЧХ — чебышевская; Аац^О.б дБ
несколько превышающую заданную. Принимаем эту полосу' пропус-
кания, допуская небольшой запас.
Из табл. 8.3 следует, что выбранная реальная полоса пропус-
кания соответствует перекрытию граничных частот полосы пропус-
кания идеального (без потерь) фильтра: р2//\ = 1,02. В этой строке
таблицы приведены соответствующие электрические параметры
фильтра:
минимальные потеря в полосе пропускания ао=2,О9О дБ, от-
куда максимальные потери в полосе пропускания ап=Яо+Аап=
= 2,090+0,5=2,590 дБ;
коэффициент прямоугольности АЧХ при Аа3=30 дБ равен
Ап=2,15 (значение Ап меньше заданного, поэтому величина Даа
может иметь запас).
Найденные электрические параметры фильтра удовлетворяют
предъявленным требованиям.
4. По табл. 8.5 для МЛ = 1,02 определяем основные конструк-
тивные размеры фильтра с прямоугольными стержнями. Фильтр
реализуется с согласующими входными 0 и выходными стержнями
(л+I). При относительной толщине полосковых стержней tlb=0,7i
9—26
258
ППФ на связанных линиях
относительная ширина полосковых линий стержней равна:
Й7О/Ь=Й78/Ь=О,916; W'1/b = W'7/.b = 0,916; W2/b= We/b=0,960; W3/b=--
= lFB/b=0,960; Wjb=0,960. Относительные расстояния между полос-
ковыми линиями равны: Soi/b=s?8/b=0,375; Si2/b=s67/b= 1,065;
szs/b =sse/b =1,150; s3i/b=s45/b = 1,165.
5. ' Из конструктивных соображений выбираем расстояние меж-
ду экранами Ь, равное 10 мм. Тогда размеры полосковых линий
следующие: U70=U78=9,16 мм; U7i = UZ7 = 9,16 мм; И72= Ц73=9,60 мм;
^з=Ч75 = 9.60 мм; U74 = 9,60 мм s0i=s7B=3,75 мм; sI2=s6t =
= 10,65 мм; s23=s56= 11,50 мм; s34=s4S= 11,65 мм.
Длина фильтра, определяемая только встречно-стержневой
структурой, как следует из табл. 8.5: L=Llb-b= 15,974-10=
= 159,74 мм.
6. По табл. 8.7 для f2ft = l,02 определяем конструктивные раз-
меры фильтра на круглых стержнях.
Относительные диаметры стержней: do/b=de/b=O,544; di/b =
= d7/b=0,544; d2/b=d6/b=0,552; d3/b=d6/b=0,552; d4/b = 0,552.
Относительные расстояния между стержнями: Soi/b=s73/b=O,452;
s12/b=is67/b= 1,159; s23/b=sSR/b = 1,240; s34/b=s45/b = 1,254.
7. Выбираем расстояние между экранами полосковой линии Ь,
равное 10 мм. При этом размеры полосковых линий следующие:
do=d3=5,44 мм; flt=d7=5,44 мм; d2=d6=5,52 мм; d3=d3=5,52 мм;
d4 = 5,52 мм; s0I=s73 = 4,52 мм; Si2=s67= 11,59 мм; s23=s56= 12,40 мм;
s54 = s4S= 12,54 мм.
Длина фильтра, определяемая встречно-стержневой структурой,
L = L/b-b=13,146-10=131,46 мм.
8. Сравнивая габариты фильтров на прямоугольных стержнях
(£=1159,74 мм) и фильтра на круглых стержнях (£=131,46 мм),от-
мечаем, что длина фильтра на круглых стержнях на 20% меньше,
чем длина фильтра на прямоугольных стержнях.
9. Расстояние между боковыми стенками корпуса фильтра, к
которым присоединяются стержни, принимаем равным четверти
длины волны на средней частоте полосы пропускания £о/4.
Длина стержней принимается равной /ст= (0,944-0,95) Хо/4.
Эффективная длина стержня увеличивается из-за влияния торцевой
емкости стержня; окончательно фильтр подстраивается настроеч-
ными винтами, увеличивающими торцевые емкости стержней; для
такой подстройки необходимо, чтобы длина стержня всегда была
несколько меньше Хо/4.
Пример 8.5. Рассчитать фильтр на встречных стержнях на сим-
метричной воздушно-полосковой линии (е,= 1).
Задано: тип АЧХ — чебышевская; полоса пропускания Рп.р=
= 11% при неравномерности затухания в полосе пропускания
Дап=0,5 дБ; максимальное затухание в полосе пропускания
«п<1,0 дБ; полоса заграждения V3=22% по уровню затухания
Лаа=а3—«о=5О дБ; волновое сопротивление подводящих линий
Ро=50 Ом; конструктивное выполнение фильтра — на прямоуголь-
ных стержнях
1. Находим коэффициент прямоугольности чебышевской АЧХ
•при А«3 = 50 дБ; Ап= 1/з/1/п.р = 22/11=2.
2. По табл. 8.1 определяем необходимое число резонаторов
т=7 фильтра, необходимое для реализации чебышевской АЧХ с
Ап=2 при Vn .р = 11 % •
Последовательность расчетных операций
259
3. По табл. 8.3 для чебышевской АЧХ с и=7 находим реаль-
ную полосу пропускания Уп.р=11,1% (с небольшим запасом по
сравнению с требуемой).
Выбранная реальная полоса пропускания фильтра Vn.p= 11,1% со-
ответствует перекрытию граничных частот полосы пропускания идеа-
льного (без потерь) фильтра /2//1 = 1,12. Для этого значения перекры-
тия из табл. 8.3 имеем следующие электрические параметры фильт-
ра; минимальные потери в полосе пропускания во=О,364 дБ; соот-
ветственно максимальные потери Сп=со+Дсп=0,364 + 0,5= 0,864 дБ;
коэффициент прямоугольности АЧХ при Даа=50 дБ Ап=1,80.
Найденные электрические параметры фильтра удовлетворяют
предъявляемым к фильтру требованиям с некоторым запасом.
4. По табл. 8.5 для /г//1 = 1,12 определяем основные конструк-
тивные размеры фильтра на прямоугольных стержнях. Фильтр реа-
лизуется с согласующими входным и выходным «73 стержнями.
При относительной толщине полосковых линий стержней t/b—
=0,2 получаем следующие относительные шипины полосковых
стержней: «70/5=1176/5=0,781; «71/6= «77/6=0,766; W2lb=W6lb=
=0,935; «73/6=«7s/6=0,942; «74/5 = 0,946.
Относительные расстояния между полосковыми линиями: sOi/b =
=Sre/5 = 0,175; sulb=se7lb— 0,530; s23/b — s7,fs/b = 0,597; 834/6=845/6 =
=0,612.
5. Расстояние между экранами принимаем равным 6=10 мм.
При этом размеры полосковых линий будут следующие: «70=«76=»
= 7,81; JJ71 = U77 = 7,66 мм; «72=«76=9,35 мм; «73=«75=9,42 мм;
«74 = 9,46 мм; 8oi = s78=1,75 мм; Si2=s67 = 5,30 мм; 823=855 = 5,97 мм;
834=545=6,12 мм.
6. Расстояние между стенками корпуса и длина стержней вы-
бираются так же, как и в предыдущем примере.
Пример 8.6. Рассчитать фильтр. на встречных 'стержнях из
симметричной воздушно-полосковой линии (ег=1).
Задано: тип АЧХ — чебышевская; полоса пропускания Vn.p=
= 19% при неравномерности Доп=0,5 дБ; максимальное затухание
в полосе пропускания ап^1,0 дБ; полоса заграждения V3<30%
по уровню Да3=аа—во=50 дБ; волновое сопротивление подводящих
линий ро=50 Ом; конструктивное выполнение фильтра — на круглых
стержнях.
1. Находим требуемый коэффициент прямоугольника kn чебы-.,,
шевской АЧХ при Да3=50 дБ: kn= 17а/17п.Р=30/19= 1,58.
2. По табл. 8.1 определяем число резонаторов фильтра п, не-
обходимое для реализации чебышевской АЧХ с Ап=1,58 при Vn=
= 19%; получаем п=9.
3. По табл. 8.3 для чебышевской АЧХ с п=9 находим реаль-
ную полосу пропускания 17П.Р=19,35% (с запасом).
Выбранная полоса соответствует перекрытию граничных частот
полосы пропускания идеального (без потерь) фильтра /2//1 = 1,22.
Перекрытию f2lfi = l,22 соответствуют следующие электрические па-
раметры: (см. табл. 8.3): минимальные потери в полосе пропуска-
ния а0=0,283 дБ; при этом максимальные потери в полосе пропу-
скания ап=во+Дап=0,283+0,5 = 0,783 дБ; коэффициент прямоуголь-
ности АЧХ при Даа=50 дБ 5П=1,48.
Найденные электрические параметры фильтра удовлетворяют
предъявляемым к фильтру требованиям с некоторым запасом.
9*
260
. , ППФ на связанных линиях
4. По табл. 8.7 для f2/fi = l,22 определяем основные конструк-
тивные размеры фильтра на круглых стержнях с согласующими
входными и выходными стержнями. Относительные диаметры стерж-
ней: dolb=dlDlb = 0,481; djb=d9lb=0,469; d2/6=d8/6=0,538; d3/6 =
= d7/6=0,541; dijb=dt,lb — 0,542; d3/6=0,542.
Относительные расстояния между стержнями: s0I/6=s8,i0/6 =
= 0,145; s12/6 = Sgs/6 = 0,437; s23/6 = s73/ft = 0,513; s34/6=s87/6 = 0,528;
s«/6=W&=0,532.
5. Расстояние между экранами ib принимаем равным 10 мм.
Получаем следующие размеры круглых стержней и расстояний ме-
жду ними: do=dio=4,81 мм; di=d3=4,69 мм; d2=d8=5,38 мм, d3=
— u7=5,41 мм; di~d$~d3~5,42 мм; <s8i =®9,ю= 1,45 мм; S[2=x8g =
=4,37; s2S=s78=5,13 мм; s34=s87=5,28 мм; S4s=s88=5,32 мм.
6. Расстояние между боковыми стенками корпуса и длина
стержней 1Ст выбираются так же, как и в примере 8.4.
Пример 8.7. Рассчитать фильтр на встречных стержнях иа
.симметричной воздушно-полосковой линии (ег=1).
Задано: тип АЧХ—максимально-плоская; полоса пропускания
<VO.'P=1% при неравномерности затухания Асп=0,2 дБ; затухание
ib полосе пропускания ап^2,5 дБ; полоса заграждения Va^3,5%
по уровню затухания Лаа=аа—«о=40 дБ; волновое сопротивление
подводящих линий ро=5О Ом; сечение стержней — прямоугольное.
1. Находим коэффициент прямоугольности максимально-плос-
кой АЧХ по уровню Аая=40 дБ; Лп==Ра/Рп.р=3,5/1=3,5.
2. По табл. 8.1 определяем необходимое число резонаторов
(фильтров: при Рп.р = 1% коэффициент прямоугольности ftn=^3,5
•может быть реализован при числе резонаторов п=9.
3. По табл. 8.4 находим реальную полосу пропускания, близ-
кую к заданной Vn.p = l,31 %, соответствующую перекрытию fi/ft =
= 1,02 идеального (без потерь) фильтра. Для f2/fi = l,02 находим
по табл. 8.4 основные электрические параметры фильтра с макси-
мально-плоской АЧХ и я=9: минимальные потери в полосе пропу-
скания Оо=1,77 дБ, при этом максимальные потери в полосе про-
пускания ап=ао+Аап=1,77+О,2=1,97 дБ; коэффициент прямо-
угальности при Ааа=40 дБ Лп=3,26.
Электрические параметры фильтра, найденные по табл. 8.4,
удовлетворяют требованиям, предъявленным к фильтру, с некото-
рым запасом.
4. По табл. 8.6 для /2/Л=1,02 находим конструктивные пара-
метры фильтра с прямоугольными стержнями.
Фильтр реализуется с согласующими крайними стержнями. При
</6 = 0,2 относительная ширина полосковых линий: Wulb = Wl0/b —
= 0,808; №,/6=№s/6=0,806; W2/b= №e/6=0,957; W3/b=№?/6=0,959;
№4/6 = №6/6 = 0,959; №«/6 = 0,960.
Относительные зазоры между полосковыми линиями:
Soi/6=S9,io/6=0,194; sI2/6=s8g/6=0,750; s23/6=s73/6=0,980; s3Jb =
545/6=ss8/6 = 1,120; относительная длина £/6 = 18,186.
5. Выбираем расстояние между экранами 6 = 10 мм.
Размеры полосковых линий при этом будут следующие:
№о=№ю=8,О8 мм; №1= №9=8,06 мм; №2= №6=9,57 мм; №3=№7=
=9,59 мм; №4=№6=9,59 мм; №5=9,60 мм; Soi=S9.io= 1,94 мм; Si2=
=s8ig=7,50 мм; s23=s78=9,80 мм; s34=s87= 10,80 мм; 348=х88=
= 11,20 мм; £=181,86 мм.
Последовательность расчетных операций
261
Расстояние между боковыми стенками корпуса и длина стерж-
ней выбираются согласно п.9 примера 8.4.
Пример 8.8. Рассчитать фильтр 'на встречных стержнях на сим-
метричной воздушно-полосковой линии (ег = 1).
Задано: тип АЧХ — максимально-плоская; полоса пропускания
Vn p=9% при неравномерности затухания Аа„—0,2 дБ; затухание
в полосе пропускания вп^0,5 дБ; полоса заграждения Р,—27%
по уровню затухания Ла3=а3—«о=30 дБ; волновое сопротивление
подводящих линий ро=50 Ом.
Рассмотреть сечение стержней — прямоугольное и круглое.
1. Находим коэффициент прямоугольности АЧХ; £п=27/9=3.
2. По табл. 8.1 определяем число резонаторов фильтра; для
реализации АЧХ с V.np=9% и &п^3 по уровню затухания
Да3=ЗО дБ необходимо и=5; соответствующее значение £„=2,95.
3. По табл. 8.4 находим реальную полосу пропускания Рп.р =
= 9,295%, которая несколько превышает заданную. Выбираем поло-
су пропускания фильтра с небольшим запасом. Эта реальная поло-
са пропускания соответствует перекрытию граничных частот по-
лосы пропускания идеального ,(без потерь) фильтра: /2/^1 = 1,10. В
строке таблицы, соответствующей |/2/fi=l,10, приведены основные
электрические параметры фильтра: минимальные потери в полосе
пропускания оо=0,18 дБ, отсюда максимальные потери в полосе
пропускания ап=ао+Лап=0,18+0,2=0,38 дБ; максимальный КСВ
в полосе пропускания равен 1,421; нелинейность ФЧХ±Лф=3,5о;
коэффициент прямоугольности при Ла3=30 дБ i£n=2,96.
Таким образом, электрические параметры фильтра удовлетво-
ряют требованиям с некоторым запасом.
4. По табл. 8.6 для определяем конструктивные раз-
меры фильтра с прямоугольными стержнями: используются согласу-
ющие стержни на входе и выходе; при </6=0,2 относительная ши-
рина полосковых линий: №'0/6= №V6=0,616; №’1/6 = №'5/6 = 0,583;
^2/6 = 1^4/6 = 0,918; 1V3/6 = O,94O.
Относительные зазоры между полосковыми линиями: sOi/6 =
= «5б/6 = 0,110; sI2/6=s4S/6 = 0,410; «23/6=534/6 = 0,563.
5. Из конструктивных соображений выбирается расстояние ме-
жду экранами 6, равное 10 мм. Размеры полосковых линий пря
этом будут следующие: Wo— №б='6,16 мм; №'1 = №'5=5,83 мм; №2 =
= №< = 9,18; №з = 9,40 мм; SOi=Sse=1.10 мм; «i2 = «45 = 4,10 мм; s23~
= $34 = 5,63 мм.
Длина фильтра, определяемая встречно-стержневой структурой,
как следует из табл. 8.6, £=£/6-10=7,34-10=73,4 мм.
6. Для фильтра с круглыми стержнями конструктивные пара-
метры определяем по табл. 8.8. Для fzlft=lAO получаем относи-
тельные диаметры стержней: d0/6 = d6/6=0,453; (/76 = 4/5/6 = 0,443;
rf2/6=£Z4/6 = 0,543; (/3/6=0,547.
Относительные расстояния между стержнями: «oi/6=s56/6=0,109;
S12/6 = S45/6 = 0,471; «2з/6=«34/6 = 0,648.
7. Расстояние между экранами 6 выбираем равным 10 мм.
Размеры полосковых линий следующие. Диаметры стержней: d0=
= (/6 = 4,53 мм; с/1==(/5=4,43 мм; 4/2=4/4 = 6,43 мм; d3 = 5,47 мм. Рас-
стояния между стержнями: Soi = Ss6=l,09 мм; «i2=-«4s=4,71 мм; «2з =
=«34=6,48 мм. Длина фильтра, определяемая встречно-стержневой
структурой, £ = L/bAQ — 58,81 мм.
262
ППФ на связанных линиях
8. Расстояние между боковыми стенками корпуса и длина
стержней 1Ст выбираются согласно указаниям, приведенным в
п. 9 примера 8.4.
9. Сравнение длин фильтров показывает, что длина фильтра
на круглых стержнях на 25% меньше, чем у фильтра на прямо-
угольных стержнях.
Пример 8.9. Рассчитать пюлосно-пропускающий фильтр на
встречных стержнях на симметричной воздушно-полосковой линии
(е,=1).
Задано: тип АЧХ — максимально-плоская; полоса пропускания
Рп.р=18% при неравномерности затухания Аап=0,2 дБ; затухание
в полосе пропускания ап^0,5 дБ; полоса заграждения Va<:55%
по уровню затухания Дап=о3—оо=30 дБ; волновое сопротивление
подводящих линий ро=5О Ом; сечение стержней — круглое.
1. Находим коэффициент прямоугольности максимально-плос-
кой АЧХ по уровню Да3=ЗО дБ; Лп= V3/l/E.p=55/18=3,05.
2. По табл. 8.1 определяем - необходимое число резонаторов
фильтра: при Vn.p —18% коэффициент прямоугольности fea<3,05
может быть реализован при минимальном числе резонаторов и=5.
- 3. По табл. 8.4 находим реальную полосу пропускания, близ-
кую к заданной: Уп.р= 18,07%, соответствующую перекрытию
/2//1=1.20 идеального (без потерь) фильтра.
Для перекрытия f2/fi=l,20 находим по табл. 8.4 электрические
параметры фильтра с максимально-плоской АЧХ и и=5: мини-
мальные потери в полосе пропускания ао=О,О94 дБ; при этом
максимальные потери в полосе пропускания ап=Со+'Двп=0,094 +
+0,2=0,294 дБ; коэффициент прямоугольности при Да3=ЗО дБ
Лп=2,97.
Таким образом, электрические параметры фильтра, найденные
по табл. 8.4, удовлетворяют требованиям, предъявляемым к фильт-
РУ-
4. По табл. 8.8 для /2//1 = 1,20 находим конструктивные пара-
метры фильтра с круглыми стержнями и согласующими крайними
стержнями.
Относительные диаметры стержней: d0/b—d6/.b=Q,389; di/b=
=4/6 = 0,348; d2lb=dtlb = 0,523; 4/6=0,535.
Относительные расстояния между стержнями: s0ilb=s6s/b =
= 0,059; Sl2lb=sis/b = 0,287; s^b=s3Jb=0,445.
Относительная длина фильтра: £/6=4,639.
5. Расстояние между экранами полосковой линии выбираем
6 = 15 мм. Размеры полосковых линий при этом будут: d0=ds=
=5,84 мм; £^ = <4=5,22 мм; 4=4=7,85 мм; rfg=8,03 мм; Soi=«56=
= 0,88 мм; s12=S45 = 4,30 мм; «23=$34=6,67 мм; £ = 69,58 мм.
6. Расстояние между боковыми стенками корпуса фильтра и
длина стержней ZCT выбираются согласно п. 9 примера 8.4.
8.8. Фильтры с параллельно связанными
микрополосковыми резонаторами1
Полосно-пропускающие фильтры с параллельно связанными
микрополосковыми резонаторами [8.19—8.29] состоят из полуволно-
1 По материалам Э. Г. Влостовского.
Фильтры с параллельно связанными резонаторами
263
вых отрезков микрополосковых линий (резонаторов), разомкнутых
на обоих концах- и расположенных параллельно друг другу со
сдвигом на Л0/4 (рис. 8.5). Входной и выходной четвертьволновые
стержни разомкнуты. В данном разделе эти фильтры табулированы
для значений диэлектрической проницаемости основания полоско-
вой платы ег=9,6.
Рис. 8.5. Схематическое изображе-
ние фильтра с параллельно связан-
ными микрополосковыми резонато-
рами
Фильтры с параллельно связанными микрополосковыми резо-
наторами обладают следующими достоинствами: разомкнутые на
концах резонаторы технологически удобны в печатном исполнении;
габариты фильтров наименьшие в классе планарных полосковых
фильтров; малым габаритам сопутствуют однако соответственно
увеличенные потери, поскольку габаритный индекс таких фильтров
имеет обычное значение G—3 (см. разд. 7); фильтры удобны как
элемент микрополосковых интегральных схем.
К недостаткам рассматриваемых фильтров относятся следую-
щие: паразитные полосы пропускания в области f=2f0, вызванные
разностью фазовых скоростей четного и нечетного типов колеба-
ний; невозможность реализации узких полос пропускания вследст-
вие резкого возрастания потерь (см. разд. 7); минимальная полоса
Vn~5-=-6%; излучение с разомкнутых концов резонаторов.
Примерный вид АЧХ фильтра дан на рис. 8.6.
В табл. 8.9—8.12 приведены основные электрические и геомет-
рические параметры фильтров на МПЛ с учетом потерь в линиях
и влияния разности фазовых скоростей волн четного и нечетного
типов; они составлены на основе моделирования на ЭВМ. Таблицы
даны для фильтров с чебышевскими (табл. 8.9 и 8.11) и макси-
мально-плоскими АЧХ (табл. 8.10 и 8.12) и числе резонаторов
п=3; 5 и 7. В первом столбце таблицы как исходный параметр
приведена полоса пропускания в процентах без учета потерь
Уп.теор для чебышевских АЧХ при неравномерности затухания
Дая=0,1 дБ и для максимально-плоских АЧХ при Лап=3 дБ. Да-
264
ППФ на связанных линиях
лее приводятся реальные полосы пропускания (с учетом влияния
потерь) при неравномерности затухания Аап=3; 0,5 и 0,2 дБ соот-
Рис. 8.6. АЧХ фильтра на параллельно связанных
микрополосковых резонаторах
ветственно; затухание на средней частоте полосы пропускания «ад
максимальная величина затухания в верхней области полосы за-
граждения а3.макс; полосы заграждения по уровню Ааа=30 дБ и
50 дБ соответственно.
В табл. 8.11 и 8.12 приведены относительные геометрические
размеры отрезков связанных линий: ширина W/h и расстояние ме-
жду полосковыми линиями (зазор) s/h.
Длины резонаторов приблизительно равны половине длины
волны в линиях с диэлектрическим заполнением еГЭфф. Поскольку
величина еГЭфф зависит от поперечных геометрических размеров
связанных линий, длины отрезков связанных линий фильтра /. не-
одинаковы, однако практически эта разница незначительна; длина
отрезка связанных линий (т. е. половина длины резонатора) опреде-
ляется так:
Zf = 0.4 (Х0/4), (8.3)
где — длина волны в воздухе на средней частоте полосы пропу-
скания /о (при определении величины v. не учитывалось влияние
дисперсии волн четного и нечетного типов). Влияние паразитных
реактивностей на разомкнутых концах резонаторов компенсирует-
ся их укорочением на величину AZj, зависящую от ширины поло-
сковой линии Wi [8.26; 8.27]. На рис. 8.7 приведен график зависи-
мости A/i/A=|f(lF(/ft).
Абсолютное значение укорочения
A lt = (A hlh) h. (8.4)
Фильтры с параллельно связанными резонаторами
265
Таблица 8.9
Электрические параметры фильтров на параллельно связанных
микрополосковых резонаторах с чебышевской АЧХ;
er=9,5; Qo=200
V , % п.теор (А оп=0,1 дБ) V , % n.p (А ап=3 дБ) V , % n.p (А ап=0,5 дБ) Vn « n.p (A fl =0,2 дБ) Q0. ДБ a , дБ з.макс V , % з.р (A a =30 дБ) V , « з.р (A a =50 дБ)
n= 1
2,5 3,28 I ,83 1 ,05 2,80 65,0 10 26
5,0 6,74 4,55 2,90 1 ,40 54,0 22 60
7.5 10,20 7,65 5,62 1 ,00 47,0 33 •—.
10,0 13,70 10,30 7,80 0,76 42 ,0 46 .—-
12,5 17.10 13,00 11,35 0,64 37,5 60 •—-
15,0 20,30 15,70 1 4 ,00 0,56 34,5 74' •—.
17,5 23.80 18,55 16,60 0,48 32 ,0 94 —•
20,0 27,05 21 ,20 19,20 0,40 29,5 — —
п=5
2,5 2,37 1 ,22 0,72 6,08 122 5 7
5,0 5,20 3,10 2,12 3 ,08 1 00 • 9 15
7,5 8,05 5 ,36 3,52 2,08 87 15 23
10,0 10,95 7,75 4,90 1 ,60 78 20 32
12,5 13,90 10,55 6,25 1 ,32 71 25 40
15,0 16,60 13,20 9 ,46 1 ,08 66 30 51
17,5 19,50 16,00 11 ,65 0,96 62 36 61
20,0 22 ,40 18,80 13,90 0,84 58 42 72
п=7
2,5 I ,95 0,88 0,55 9,48 > 150 3 5
5,0 4,55 2,40 1 ,50 4,80 146 7 9
7,5 7.26 4,26 2 ,89 3,24 128 1 1 14
10,0 10,05 6 ,50 4,00 2,48 115 15 20
12,5 12,75 8,75 6,00 2,00 1 05 19 25
15,0 15,55 11 ,00 7 ,50 1 ,68 97 22 30
17,5 18,20 13,60 10,00 1,44 91 26 55
20,0 20,90 14,50 12,30 1 ,28 86 31 42
Таблица 8.10
Электрические параметры фильтров на параллельно связанных
микрополосковых резонаторах с максимально-плоской АЧХ;
е,=9,5; Qo=200
n=3
2,5 I 2,37 I 1,25 I
5,0 | 4,85 | 2,92 1
0,80 I
2,15 |
3,52 |
1 ,80 |
70,0 I.
57,5 |
20
46
18 ' |
266
ППФ иа связанных линиях
Окончание табл. 8.10
^П.теор’ '’° (Д ап=3 дБ) (gif £=ud v) .d'u /6 д v . ?; n.p (Да =0,5 дБ) (gtf 5‘0= O v)’ du « * Л По, ДБ a » ДБ з.макс (я» ог=ео v) %- 'd'E3 .о д V , % з.р (Д a3=50 дБ)
7.5 7,35 4,65 3,45 1 ,24 50,0 22
10,0 0 ,85 6,35 5,10 0,96 44,0 38
12.5 12 ,30 8,10 6,57 0,80 40,0 48
15,0 14,80 9,80 8,00 0,64 37,0 60 ——
17,5 17,30 1 1 ,47 9,45 0,56 34,5 74
20,0 19,SO 13,30 10,80 0 ,52 32,5 88 —
П=б
2,5 2,17 1 .15 0,75 5,68 115,0 5 8
5,0 4,67 2,87 2,05 2,88 93,5 11 17
7,5 6,45 4,80 3,26 I ,96 81 .0 16 27
10,0 9,65 6,75 5,00 1 ,48 72,0 22 38
12,5 12,10 8,70 6,64 1,20 65,0 28 48
15,0 14,70 10,8 8,70 1 ,00 60,5 34 62
п=7
2.5 1 ,79 1 .01 0,67 7,84 >150,0 4 6
5,0 4,50 2,65 1 ,80 4,00 130,0 8 12
7,5 7,05 4,57 3,37 2,68 112.5 13 19
10,0 9,55 6,70 5,20 2,00 100.0 18 26
Таблица 8.11
Конструктивные параметры фильтров на параллельно связанных
микрополосковых резонаторах с чебышевской АЧХ;
er=9,5; Qo=2OO
п=3
V п.геор N IF, 1F« h h IF, IF, h h = h h <?|.e 11 “I* V1=V4 V«=V,
2,5 0 ,9’4 1 .06 0.64 2 ,25 0,3993 0,3979
3,0 0,94 1 ,07 0,57 2,10 0,3993 0,3978
3,5 0,93 1 .08 0.51 1 ,98 0,3993 0.3976
4,0 0,93 1 ,10 0,47 1 .86 0,3992 0,3974
4,5 0,92 1.11 0,42 1 ,72 0.3992 0.3973
5,0 0,92 1 .12 0,38 1 ,60 0,3992 0,3971
5,5 0.91 1.14 0,35 1 ,50 0,3993 0,3969
6 ,0 0,91 1,15 0,32 1 ,40 0,3993 0.3968
6,5 0,90 1,16 0,30 1 ,32 0,3993 0.3966
7,0 0,90 1,18 0,27 1 ,24 0,3994 0,3965
7,5 0,90 1 ,19 0.25 1,16 0,3994 0,3963
8,0 0,89 1 ,20 0,23 1 ,10 0,3994 0,3962
8,5 0,89 1 ,21 0,22 1 .04 0,3994 0,3960
9,0 0,88 1 ,22 0,20 0,98 0,3995 0,3959
9,5 0,88 1 .23 0,18 0,93 0,3995 0.3958
10,0 0,87 1 .24 0.17 0,87 0,3995 0,3956
12,5 0,86 1 .30 0,12 0,63 0,3997 0,3948
15,0 0,84 1 ,35 0,10 0,47 0,3998 0,3940
17,5 0,81 1 .39 0,08 0,35 0,3999 0,3932
20,0 0,79 1 ,44 0,06 0,27 0,4000 0,3924
Фильтры с параллельно связанными резонаторами 267
Продолжение табл. 8.11
п=5
*ъ« w’| -e “
ь * II II II II II II
ь.п Ф &I- Ф W*| -S' и | «С llw II w ?
2,5 3,0 3,5 4.0 4,5 5,0 0.94 0,94 0,93 0,92 0,92 1 .04 I ,05 1 ,06 I ,08 1 ,09 1 ,05 1 .07 1 .08 1 .09 1 .10 0.69 0.63 0,57 0,52 0,48 2.52 2,34 2,20 2,06 1 .95 2.70 2,55 2.42 2,30 2,20 0,3989 0.3990 0,3990 0.3991 0,3992 0,3972 0,3971 0,3970 0,3969 0,3968 0,3968 0,3967 0,3966 0,3966 0,3965
5,5 6,0 6,5 7,0 0,91 0,90 0,90 0 90 1.11 1 ,12 1,14 1 .12 1.13 1,15 0,39 0,36 0.33 1 ,84 I .72 1 ,60 1 ,51 2,10 2,00 I ,90 1 ,81 0,3993 0.3993 0,3994 0,3994 0,3966 0.3965 0,3964 0,3962 0,3964 0,3962 0,3961 0,3960
7i5 8,0 8,5 0.0 9,5 10,0 0,90 0,89 0,89 0,89 С,88 1 ,16 1,18 1,19 1 ,20 1 .21 1 .22 1 .29 1 .33 1 ,37 1 ,40 1 .17 1 ,19 1 .20 1 ,21 1 .23 1 .24 1 .30 1 ,37 1 ,43 1 ,46 0,28 0,26 0,24 0 ,23 0.21 1 .42 1 ,33 1 .25 1,18 1.11 1 ,05 1 ,73 1 ,65 I ,57 1 ,50 I ,43 1 ,36 0,3995 0.3996 0,3996 0,3997 0,3997 0.3998 0.3960 0,3958 0,3956 0,3955 0,3954 0,3952 0,3958 0,3956 0,3954 0,3953 0,3952 0,3950
12 ;s 15.0 17,5 20,0 0,85 0,83 0,82 0,81 0,20 0.15 0.13 0.10 0.08 0.98 0,75 0,59 0,46 0.35 1 ,29 I ,03 0.82 0,68 0,56 0,3998 0,4000 0,3998 0,3995 0.3991 0,3960 0,3945 0,3940 0,-3936 0.3930 0,3948 0,3940 0,3934 0,3930 0,3924
Окончание табл. 8.11
П = 7
’o. „-(•e ’к
8 ь II л ii и 11 II II II
ce | и-|-е -a
2.5 3.0 3.5 4,0 4,5 s.o- 5.5 6.0 6.5 7.0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 12,5 15,0 17,5 20.0 0 ,94 0,94 0,93 0,93 0,92 0,92 0,91 0,91 0,91 0,90 0,90 0,90 0,89 0,89 0,89 0,88 0,86 0,85 0,84 0,82 1 ,05 1 .06 1 ,06 1 ,07 1 ,08 1 ,09 I ,10 1 .11 1 ,12 1,13 1,15 1,16 1.17 1,18 1,19 1 ,20 1 .27 1 ,32 I ,36 I .39 1 ,06 1 ,07 1 ,08 1 ,09 1,10 1,11 1 ,12 1 ,13 1,15 1 ,16 1 ,17 1 .18 1 ,20 1 .21 1 ,23 1 .24 1 .31 1 ,38 1 .44 1 ,49 1 ,06 1 ,06 1 ,07 1 ,08 1 ,09 1.10 1.11 1.12 1.14 1 .15 1,16 1,17 1,19 1 ,20 1 ,22 1 .23 1 ,30 1 ,36 1 ,42 1 ,48 0.71 0,65 0,59 0,53 0,48 0,43 0,39 0,36 0,34 0,32 0,30 0,28 0,26 0,24 0,23 0,22 0,17 0,13 0,10 0,08 2,50 2,32 2,18 2,06 1 ,95 1 ,85 1 ,73 1 ,62 1 ,53 1 ,44 1 ,36 1 ,28 1 ,21 1 ,14 1 .07 1 ,01 0,79 0,61 0,48 0,37 2,66 2,55 2,45 2,35 2,26 2,16 2,06 1 ,97 1 .88 1 .80 1 ,72 I ,64 1 ,56 1 .49 1 ,43 1 ,36 1 ,05 0,85 0,71 0,60 2,71 2,60 2,50 2,40 2,31 2,21 2.11 2,02 1 .94 1 ,86 1 ,78 I ,70 1 ,62 I .55 1 ,49 I .42 1 >12 0,91 0,76 0,63
268
ППФ на связанных линиях
Таблица 8.12
Конструктивные параметры фильтров на параллельно связанных
микрополосковых резонаторах с максимально-плоской АЧХ;
er = 9,5; Qo=200
п = 3
п.теор Wl \vt h “ h 47. h _B7. h st s4 Sg = h ~ h Vt=V< v2-v3
2,5 0.94 1 .03 0,66 2.65 0,3995 0,3968
3.0 0,93 1 ,05 0,60 2,46 0,3995 0,3967
3,5 0,92 1 ,07 0,54 2,32 0,3996 0,3965
4,0 0,92 1 ,08 0,49 2,19 0,3996 0,3963
4,5 0,91 1,10 0,43 2,08 0,3996 0,3962
5,0 0,91 1,12 0,39 1 .95 0,3996 0.3960
5 ,5 0 ,90 1 ,14 0,35 1 ,85 0,3996 0,3958
6.0 0 .90 1 ,15 0,32 1 .74 0,3996 0,3956
6.5 0.90 1.17 0,29 1 ,64 0,3996 0,3955
7.0 0,89 1,18 0.27 1 ,55 0,3996 0,3953
7,5 0,89 1 ,20 0,25 1 ,46 0,3996 0,3952
8,0 0.89 1 .22 0 ,23 1 ,38 0.3996 0,3950
8,5 0.88 1 ,23 0,22 1 ,30 0,3996 0,3948
9,0 0,88 1 ,25 0,20 1 ,23 0,3996 0,3946
9,5 0,87 1 ,26 0,19 1,16 0,3996 0,3945
10.0 0,87 1 ,28 0,18 1 ,09 0,3996 0,3944
12.5 0.85 1 .35 0,13 0.85 0.3996 0,3936
15,0 0,83 1 .41 0,10 0,68 0,3997 0,3930
17,5 0,81 1 ,47 0,08 0,54 0.3998 0,3926
20,0 0,80 1 ,51 0,04 0,43 0.3999 0,3920
Продолжение табл. 8.12
П=5
V ,% п.теор 47, У, h h II _L- — 'A\~ 'zft II w | “1« 11 и I* "1* II > • II, l£
2,5 0,92 1.10 1,10 0,46 2,33 2,97 0.3993 0,3965 0,3952
3,0 0,91 1,12 1 .12 0,40 2,10 2,81 0,3993 0,3962 0,3949
3.5 0,90 1.15 1 .15 0,35 1 ,94 2 ,67 0,3993 0,3959 0,3947
4,0 •0,89 1.17 1.17 0,30 1 ,80 2 .52 0,3992 0,3956 0,3944
4,5 0,89 1,19 1,19 0,26 1,66 2,38 0,3992 0,3953 0,3942
5,0 0,88 1 ,22 1 ,22 0,23 1 ,55 2.23 0.3992 0.3949 0.3940
5,5 0,87 1 .24 1 ,25 0,20 1 ,41 2,10 0,3992 0,3947 0,3936
6,0 0,87 1 .26 1 ,27 0,18 1 .30 1 ,98 0,3992 0,3944 0,3933
6.5 0,86 1 .28 1 ,30 0,16 1 ,20 1 ,88 0,3992 0,3941 0,3931
7,0 0,85 I ,31 I ,33 0,15 1,10 1 ,78 0,3992 0.3938 0,3928
7,5 0,85 1 ,33 1 ,36 0,13 1 .01 1 ,69 0,3992 0,3936 0,3926
8,0 0,84 1 .36 1 .38 0,12 0,95 1 ,61 0,3993 0,3933 0,3923
8,5 0,84 1 ,38 I ,40 0,11 0,89 1 ,53 0,3993 0.3931 0,3920
9,0 0,83 1 ,40 I ,43 0,10 0,83 1 .46 0,3994 0,3928 0,3918
9,5 0,83 1 .42 1 .46 0,09 0,78 1 .40 0.3994 0,3926 0,3916
10,0 0,82 1 ,45 1 .48 0,08 0,73 1 .33 0.3995 0,3924 0,3914
12,5 0,79 1 ,55 I ,62 0,05 0,52 1 ,09 0 ,3997 0,391 4 0,3901
15,0 0 ,78 1 ,63 1 ,75 0,03 0,38 0,86 0,4000 0,3902 0,3889
Фильтры с параллельно связанными резонаторами
269
Окончание табл. 8.12
п=7
а? 8 ь.” fel* II fel* II II &Н fel* II bh и-| « II -k II »k -k и “И II
2,5 0,97 1,13 1 ,17 1 .17 0,34 2,00 2 .74 2 ,90
3,0 0,95 1,17 1 ,21 1 .21 о.зо 1 .75 2 ,54 2,72
3,5 0,92 1 .20 1 ,24 1 ,24 0,26 1 .55 2,37 2,58
4,0 0,90 1 .24 1 .28 1 ,28 0,22 1 ,40 2,23 2,45
4,5 0,88 1 .27 1 ,32 1 ,31 0,19 1 .27 2,11 2 ,33
5,0 0,86 1 ,30 1 ,35 1 ,34 0,16 1 ,15 1 ,98 2.21
5,5 0,85 1 ,34 1 ,39 1 ,38 0,14 1 ,05 1 ,86 2,09
6,0 0,84 1 ,37 1 .42 1 .41 0,12 0,96 1 ,73 1 ,98
6,5 0,83 1 .41 1 ,46 I ,45 0,10 0,88 1 ,62 1 ,86
7,0 0,82 1 ,44 1 ,49 1 ,48 0.09 0,80 1 ,52 1 ,76
7,5 0,82 1 .47 1 .52 1 ,51 0,08 0,73 1 ,43 1 ,67
8.0 0.81 1 ,50 1 .56. I .55 0,07 0,66 1 ,36 1 .59
8,5 0,80 1 ,53 1 .59 1 ,58 0,06 0,60 1 ,29 1 .51
0,0 0,79 1 ,56 1 ,63 1 ,62 0,05 0,55 1 ,22 1 ,44
9,5 0,79 1 ,58 1 .66 1 .65 0.05 0,50 1 .16 1 ,38
1 0 ,0 0.78 1 .61 1 ,70 1 ,69 0,05 0,46 1,10 1 ,31
Длина резонатора
/0=/1__Д/1. (8.5)
Проектирование ППФ на параллельно связанных микрополос-
ковых резонаторах проводится в следующем порядке.
1. Заданы полосы пропускания 2Д^П и заграждения 2Afa, а
также средняя частота f0 фильтра.
2. Учитывая, что в микрополосковых фильтрах существенное
значение имеют факторы, вызывающие погрешности расчета и реа-
лизации фильтра, исходные данные следует брать с запасом; поло-
са пропускания увеличивается на 20%, а полоса заграждения
уменьшается на 10%: 2Д/'П=1,2 (2AfГ1); 2Afa=0,9 (2Af3).
Кроме того, заранее несколько уменьшаются требуемые значе-
ния неравномерности затухания в полосе пропускания и макси-
мальное значение затухания в этой полосе: Ла'п = 0,5Дап — для
максимально-плоских АЧХ; Да'п= (0,2—0,3),Дап — для чебышевских
АЧХ; а'п=0,7ап. Минимальное затухание в области заграждения
увеличивается: я'а=1,2аа.
270
ППФ на связанных линиях
Как показывает опыт, эти поправочные коэффициенты создают
запас, достаточный для выполнения технических требований к
фильтру при всех сочетаниях факторов погрешностей.
Далее расчет проводится по табл. 8.9—8.12, в которых дана
реальная полоса пропускания Vn.p* для различных п; выбирают
фильтр с таким п, которое обеспечивает требуемые потери и поло-
су заграждения. Геометрические размеры находят по табл. 8.11
и 8.12.
Пример 8.10. Рассчитать фильтр на параллельно 'связанных
микрополосковых резонаторах с чебышевской АЧХ, полосой про-
пускания Vn.p=5% при неравномерности Дап=1 дБ и допусти-
мыми потерями в полосе пропускания ап=Дап+ао^2,5 дБ, поло-
сой заграждения V3=30% по уровню затухания Да3=25 дБ.
1. Находим расчетные значения параметров с учетом рекомен-
дуемых запасов: У'пр = Упр 1,2 = 6%; Да'п = |Доп0,2 = 0,2 дБ; а'а =
=йпО,7=1,75 дБ; Vz3= V30,9 = 27%; Да'3=Да31,2=ЗО дБ.
2. Как видно из табл. 8.9, фильтр с л=3 при Vzn=Vn.p=6%
не обеспечивает заданную полосу заграждения; при л=5 для
VO.P=6,25%, соответствующей Уп.теор = 12,5%, величины ао =
= 1,32 дБ и Va=25%; этот вариант позволяет выполнить требова-
ния на фильтр. Геометрические размеры определяем по табл. 8.11
для Vи.теор— 12,5%.
Если предполагаемое значение Qo резонаторов проектируемого
фильтра по данным разработчика отличается от принятого при
расчете таблиц Q0=200, то величину а0 следует пересчитать обрат-
но пропорционально величине Qo-
Если фильтр располагается на одной печатной плате с други-
ми резонирующими элементами (шлейфы, трансформаторы сопротив-
лений и т. п.), то во избежание искажения АЧХ в полосе пропуска-
ния он должен быть удален от них на расстояние не менее (5-т-8)/г.
Нерезонирующие элементы и стенки корпуса платы могут рас-
полагаться на расстоянии (34-4)Л от фильтра. Экран корпуса пла-
ты должен устанавливаться на расстоянии не менее (6-4-8)Л. Раз-
брос электрических параметров фильтра на практике зависит в
основном от допуска на высоту подложки АЛ и иа относительную
диэлектрическую проницаемость Дег материала подложки; влияние
допусков повышается при уменьшении полосы пропускания фильт-
ра [8.19; 8.29].
Все погрешности, касающиеся расчета фильтров на связанных
линиях и оговоренные в § 7.3, сохраняют свою силу. Таким обра-
зом, можно заключить, что при разработке планарных микрополос-
ковых фильтров не следует предъявлять к ним высоких требова-
ний — это фильтры среднего и низкого качества.
Пример 8.11. Рассчитать фильтр на МПЛ с максимально-плос-
кой АЧХ, с полосой пропускания Vn.p=4% при неравномерности
затухания Дап=0,5 дБ, с допустимыми потерями в полосе пропу-
скания ап=2 дБ, с полосой заграждения V3=45% по уровню за-
тухания Ла3=30 дБ.
1. Находим расчетные значения параметров с учетом рекомен-
дуемых запасов: Vzn.p= Vn.pl,2=4,8% —5%; Да'п = Дап0,5=0,25 дБ=
* Если требуемая Vn.p не соответствует табличным значениям,
то пользуются линейной интерполяцией.
Ступенчатые фильтры
271
~0,2 дБ; ап = 0,7ап = 1,4 дБ; V'3= V3-0,9=40,5%; Да'3=Аа3-1,2=
= 36 дБ.
2. По табл. 8.10 фильтр с максимально-плоской АЧХ при чис-
ле резонаторов п—5, Vn.p = 5% при неравномерности Аап=0,2 дБ
имеет полосу заграждения У'3=38% по уровню Дс3 = 50 дБ, т. е.
более узкую полосу заграждения при большем Да.,, минимальное
затухание Оо=1,48 дБ и максимальное затухание в полосе пропус-
кания йц=ао+Лап= (1,48+0,5)дБ= 1,98 дБ. Таким образом, фильтр
из пяти резонаторов обеспечивает заданные требования.
9.
Фильтры гармоник
9.1. Обидие сведения
Фильтры гармоник предназначены для подавления гармоник,
т. е. побочных излучений, частоты которых кратны рабочим часто-
там полезного сигнала. В данной главе рассмотрены ступенчатые
и шлейфовые фильтры гармоник и, как частный случай, ступенча-
тые и шлейфовые полоснозаграждающие фильтры. Параметры этих
фильтров табулированы; расчет производился в одноволновом при-
ближении, т. е. без учета паразитных реактивных сопротивлений,
создаваемых местными полями в соединениях однородных отрез-
ков линий с разными волновыми сопротивлениями, в Т-сочленениях
звеньев, на разомкнутых концах шлейфов. Кроме того, принято,
что фильтры не имеют активных потерь и в диапазоне полос про-
пускания и заграждения распространяется только основной тип
волны Т.
9.2. Ступенчатые фильтры
Ступенчатый фильтр гармоник представляет собой цепочку
каскадно соединенных отрезков однородных передающих линий,
имеющих одинаковые электрические длины 0 и различные волно-
вые сопротивления р,
(рис. 9.1) [9.1—9.4; 9.7].
Рассматриваемые сту-
пенчатые фильтры имеют
периодическую чебышев-
скую АЧХ рабочего за-
тухания (рис. 9.2). Они
могут использоваться
как фильтры нижних ча-
стот (ФНЧ), фильтры
В J
Рис. 9.1. Схема пятизвенного ступенчатого
фильтра
272
Фильтры гармоник
Рис. 9.2. Чебышевская АЧХ. рабочего зату-
хания ступенчатого фильтра
гармоник (ФГ), полоснопролускающие и 1поло1снозаграждаюшие
фильтры (ППФ и ПЗФ).
Конструктивно ступенчатые фильтры могут быть реализованы
на симметричной полосковой (СПЛ), микрополосковой (МПЛ) и
на коаксиальной линиях.
В основе расчета ступенчатых фильтров в одноволновом при-
ближении лежит классиче-
ский метод синтеза цепей с
распределенными парамет-
рами по заданным рабочим
характеристикам. |Методика
синтеза ступенчатых фильт-
ров изложена в [9.2].
В табл. 9.1—9.6 приве-
дены параметры ступенча-
тых фильтров гармоник и.
как частный случай, пара-
метры ступенчатых широко-
полосных ПЗФ, имеющих
следующие исходные дан-
ные: АЧХ — чебышевская;
число звеньев п = 7; 9; 1'1; 13; 15; 17; максимальные значения КСВ
в полосе пропускания 1,1; 1,23; 1,5; число заграждаемых гармоник
р = 2-4-6.
В табл. 9.1—9.6 также приведены параметры: а3 — минималь-
ное затухание на гармониках частот полосы пропускания (в поло-
се заграждения), дБ; Уп — полоса пропускания фильтра гармоник
(для ПЗФ полоса, расположенная между границами областей про-
пускания), %; У3 — полоса заграждения на уровне а3, %; Z/Ao—
длина звена, отнесенная к центральной длине волны в линии До;
р,- — волновое сопротивление /-го звена, отнесенное к волновому
сопротивлению подводящих линий р0; 6г=2я//Аг — частотный па-
раметр, соответствующий коротковолновой границе полосы пропу-
скания расчетной характеристики Хг, рад; X, — длина волны в сво-
бодном пространстве; Л=>./[/еГ8фф — длина волны в линии;
«гафф — относительная эффективная диэлектрическая проницае-
.•мость заполнения (для СПЛ ег8фф=ег).
В табл. 9.1—9.6 в число заграждаемых гармоник р входят
гармоники, начиная со вторых; за первые гармоники принимаются
частоты полосы пропускания.
Приведенные в таблицах значения волновых сопротивлений мо-
гут быть заменены обратными: 1/pj — это соответствует
.дуальной схеме фильтра. Применение последней в ряде случаев
расширяет границы реализации фильтров.
Ширины полосок звеньев W ступенчатых фильтров, реализуе-
мых на’ СПЛ и МПЛ, могут быть определены по материалам
разд. 1.
Для фильтров на СПЛ (ег=2,5; Ь=4 мм; /=0,05 мм) ширины
полосок звеньев W приведены в табл. 9.1—9.6. В указанных табли-
цах волновые сопротивления отнесены к волновому сопротивлению
подводящих линий ро=5О Ом.
Ступенчатые фильтры
273
Параметры шлейфовых фильтров п = 7; АЧХ типа чебышевской
СП
tJ
ЙЙ
rt
Н
ег. рад 0,706 0 ,628 0,549 0,785 0,628 0,523 0,785 0,628
ПЗФ 1 % ,6Л % ,пл 110 55 120 /77 177 I76 130 ?б [ 195 1 00 51 ( 89 120 < 69 1 89 41 09 96 133 109 96 '109 1 00 67 97 82 120 ' 97 82 97
Фильтр гармоник 1 IIII 'Ln %" «Л % < . о гП О ч й «8 Q CJ Я о. КСВ=1,1 2 20 16 0,0983 0,717 1,670 0,465 2,045 (4,72) (1 ,04) (8,24) (0,59) 2 20 26 0,08821 0,663 1,922 0,400 2,374 3 20 1 2 0,0816/ (5,24) (0,71) (9,92) (0,36) 2 30 12 0,0819, (20 28 0,07591 0,602 2,251 0,340 2,782 3 (30 1 1 0,081 7 7 (5,96) (0,43) (12,00) (0,18) 4 20 12 0,0695' КСВ=1,23 2 20 12 0,0987 0,656 1,560 0,463 1,830 (5,32) (1,30) (8,32) (0,81) 2 {IS 20 ов 0.355 2-040 0,350 2,41 0 3 20 26 0,07971 (6,64) (0,60) (1 1,60) 10, □ i) /20 38 0,0698 3 20 31 0’0669 0,478 2,520 0,285 2,960 1 4 |зо 13 о;°694 (8,00) (0,28) (1 4 ,72) (0,13) 5 20 13 0,0604 КСВ=1,5 2 20 29 0,0971 0,532 1,551 0,390 1,750 (7,00) (1,22) (10,28) (0,92) (20 44 0,0818 2 <30 30 0,0866 „ , 140 12 0,0942 0,441 2,018 0,299 2,277 (2 0 3 7 0,0 7 8 4’ (8,80) (0,62) (1 3 , 96) (0,40) 3 (30 18 0,0808 4 20 15 0,0691)
Окончание табл. 3.1
Фильтр гармоник ПЗФ 6Г, рад
Р ДБ, не менее V « 1/А» Р1—Р? (UZ*=fr.) Ре—р« (W>=W|) Р4 ип, « v3, «
3 4 5 (20 <30 40 /20 |30 20 45 33 18 40 25 22 0,06781 0,0712 0,0761 O.0G57 ’ 0,0677 0,0591 0,374 (10,72) 2 ,480 (0,30) 0,244 (17,4) 2,780 (0,18) 133 (116 105 89 116 105 1116 0,523
Примечание. В табл. 9.1—9.6 в скобках приведены значения ширины полосок (Wj, мм)
выполняемых на СПЛ (ег=2,5; Ь=4 мм; t=0,05 мм).
Параметры ступенчатых фильтров п=9; АЧХ—чебышевская
звеньев фильтров,
Т а б ли ц а 9.2
Фильтр гармоник ПЗФ 6Г, рад
Р а3, дБ, не менее ип. % (/А, (И?‘=Д) (1^=$,) ($=$,) (\|?‘=&’,) ($.) vn, % , V3, %
КСВ=1,1
2 20 26 0,0974 0,752 1 ,534 0,505 1 ,936 0,460
(4,40) (1 ,35) (7,48) (0 ,69) (8,40) 1 00 G4 0,785
(20 40 0,09281 (81
2 |30 27 0,09721 0,705 1 ,733 0,441 2,212 0,403 < 66 0,706
з 20 17 0,0810/ (4,84) (0,96) (8,80) (0,46) (9,84) 181
/30 32 0,0859. /84
140 19 0,0911) 0,651 1 ,990 0,382 2,545 0,351 68
3 /20 130 35 12 0,0786J 0,08041 (5,36) (0,64) . (10,52) (6,27) (И .60) 120 96 84 0,628
4 20 13 0,0693/ 196
Продолжение табл. 9.3
Фильтр гармоник ПЗФ ег. рад
р а3, ДБ, не менее' 7П, % //Ао (97*=$,) (l£,‘=$,) (^s3=&?,) Р<=Р< (Wt=W,) Д) ип. К I/ из’ '°
3 4 5 /20 <30 40 /20 130 20 44 34 23 32 20 15 0,07151 0,0744 0,0782 0,0667 0,0684 0,0602/ 0,591 (6,12) 2,327 (0,38) 0,326 (12,56) 2 ,962 (0,13) 0,302 (13 ,76) 1 30 (110 101 89 ' 110 101 1110 0,549
КСВ=1,23
2 /20 130 37 19 0,0963. 0,0980 0,649 1 ,608
3 20 9 0,0820 (5,40) (1.22)
(20 48 0,0803
2 13 0 39 0,0833
140 28 0,0874
150 14 0,0933
,20 43 0,0776 0 ,546 2,092
3 J 30 31 0,0792 (6,80) (0,56)
140 15 0,0812
(20 21 0,0682
4 13 0 9 0,0700
;зо 41 0,0689
3 /40 31 0,0718
(50 19 0,0757
/30 35 0,0664 0,472 2,577
4 | 40 22 0,0681 (8,16) (0,24)
(20 28 0,0583
5 30 17 0,0598
0,446 (8,75) 1 ,938 (0.70) 0,417 (9,44) 100
0,340 (12,00) 2,525 (0,28) 0,321 (12,80) 120
0,277 (15,20) 3,086 (0,10) 0,262 (16,00) 133
0,785
/102
93
80
61
102
93
80
102
93
(112
103
90
112
103
119
112
0,628
0,523
S
я
IS
g
га
е
и
И
S
•е
Е
276
Фильтры гармоник
Окончание табл. 9.2
Ступенчатые фильтры
277
278
Фильтры гармоник
, „ .... ______________________ Продолжение таёл. 9.3
Фильтр гармоник I ПЗФ 1
Ступенчатые фильтры
279-
Окончание табл. 9.3
®г> рад 0,628 0,523
е « |106 100 91 80 111 106 100 z 122 117 111 103 94 82 122 117 111 103 94 126 122 117 111 126 (.122
к о О) 133
afe 2,416 (0,33) 2 ,940 (0,14)
CL& 1Г|| 0,277 (IS,16) 0,228 (18,88)
II II 2,377 (0,35) 2,900 (0.15)
V СБ 'Ll 0,290 (14,40) 0,238 (17,84)
§ о. со D- Ь л ч <’W 1 2,066 (0,58) 2,540 (0,27)
к G ft 0 ,433 (9.00) 0,368 (10,96)
//A„ 0,07711 0,0781 | 0,0794 0,0811 0,0665 0,0675 0,0687 о о о о о 0,0657) 0,0673 0,0692 0,0716 0,0746 0,0784 0,0644 0,0654 0,0665 0,0680 0,0698 0,05 69 0,0577 0,0588 0,0600 0,0520 0,0529)
00 0)9)0 Tf" b- CO CO CM —1 о re sonotcm Ют7-*ФС0СЧ —« □ CMVCOO 1Л ЧГ сосч— О CM ID CD со со см — CN^
, дБ, менее (30 140 150 160 ООО CM CO1* о 04 (30 40 50 60 70 180 (30 40 50 60 vO OS) 0)1 0£| osJ OO CM CO
«м« я:
CL CO » Л5 СО 1Л CD
Параметры ступенчатых фильтров п=13; АЧХ—чебышевская
Таблица 9.4
Фильтр гармоник ПЗФ ®г> рад
р а5, дБ, не менее %. % (/а, Р2—Р12 (^2 = ^12) Ра—Pt 1 р*—Рю Ре—Ра №•=№,) vn. % %
КСВ=1,1
Г 30 41 0,0960, 77
2 40 ' 30 0,0970 0,7418 1 ,577 0,4871 2,028 0,4323 2,137 0,4237 100 68 0,785
3 50 30 16 12 0,0983 0,0815 (4,48) (1 .27) (7,84) (0,61) (8,96). (0,52) (9,28) 55 77
30 50 0,0797 /1 04 0
40 45 0,0816 99 я !Ч
о 50 38 0,0839 91 tr
60 30 0,0866 82 ч
70 21 0,0901 71
80 1 0 0,0949 0,6418 2,041 0,3703 2,638 0,3343 2,755 0,3289 120 56 0 ,623 к
(30 46 0,0773 (5,52) (0,60) (1 0,84) (0,23) (12,24) (0,19) (12,48) 1 04 3
«з 40 38 0,0783 99
о 5 0 29 0,0794 91 g
60 18 0,0808 82 о
л 30 24 0,0678 1 04 В
Ч 40 16 0,0689) 99 я И
КСВ=1,2 .
30 46 0,0956 82
2 40 37 0,0964 0,6549 1 ,636 0,4421 2,008 0,4039 2,087 0,3979 1 00 74 0,785
50 25 0,0975 (5 ,36) (1 .12) (8,80) (0,63) (9,88) (0,56) (10,04) 63
3 30 1 8 0,0809 82
30 53 0,0788 (107
40 48 0,0804 0,0825 1 02
50 42 95
2 60 35 0,0849 | 87
70 27 0,0880 1 78
1.80 17 0,0920 65
Продолжение табл. 9.4
Фильтр гармоник ПЗФ ®г> рад
р °з, «Б- не менее %. % 1/А„ Р1—Р13 ДОЛ) Ра—Рю (97,^и) Рз—Р 11 Р<—Рю (^10) ($=&,) IIII Р? W,) % %
3 4 5 3 4 5 2 3 (30 40 (50 60 170 (30 ( 40 150 30 (40 50 60 70 80 (90 30 40 (50 60 170 (30 |40 (30 140 150 (60 (30 140 49 43 34 25 13 28 21 13 1 0 49 43 37 29 21 1 0 45 39 31 23 13 27 21 51 43 33 19 23 15 0,0769 0,0777 0,0787 0,0800 0,0815 0,0673 0,0683 0,0695 0,0609 0,0701 0,0717 0,0737 0,0760 0,0789 0,0819 0,0650 0,0658 0,0668 0,0680 0,0694 0,0584 0,0593 0,0951 0,0958 0,0967 0,0980 0,0802 0,0812. 0,5555 (6,64) 0,4987 (7 ,60) 0,5216 (7,20) 2,1 22 (0,53) 2,473 (0,31) 1 ,603 (1 ,23) 0 ,3385 (12 ,08) 0,2911 (14,32) КС 0,3745 (10,72) 2,599 (0,24) 3,010 (0..12) В = 1,5 1 ,856 (0,78) 0,3136 (13,22) 0 ,2713 (15,52) 0,3527 (И ,52) 2,681 (0,21) 3,098 (0,10) 1 ,904 (0,73) 0,3099 (13,36) 0,2683 (15,68) 0,3494 (И ,64) 120 130 100 11 07 102 95 88 78 1 07 1 02 96 (1 07 fl 1 5 ПО 1 03 96 85 75 119 J1 15 11 0 1 03 96 119 115 , 86 80 71 1 58 86 80 Ступенчатые, фильтры 281 СО О 10 СМ СО о Ю t4- 0 0 0
282
Фильтры гармоник
।
дкрнчаяие табл. 9.4
Параметры ступенчатых фильтров п=15; АЧХ—чебышевская
Ступенчатые фильтры
283
фильтр гармоник
Ступенчатые фильтры
285
0Г> рад 0,523
е 1105 100 95 112 109 118 114 1 09 125 122 1 1 8 114 109 127 125 122 1 1 8 114 127 125 122 118
Е
ОХ CO n
2,985 (0,12)
<s^ II. II 0,2234 (19,28)
2,976 (0,13)
<s* II и •в “ аё 0,2256 (19,00)
к я § ы К м <s* U 2 ,915 (0,15) .
Фильтр га; йГ °g 0.2367 (18,00)
(”Л-'Д\) «d=’d - 2,551 (0,27)
Pi—Pis (W'i=wr1.) 0,3662 (11 ,0)
< 0676 1 06851 06961 ,0598 0604 ,06711 ,0684 ,0700 ,0640 ,0646 ,0653 ,0660 06 70 0567 0572 0579 0586 0595 6090 IESO >290 8 ISO
ООО oo ООО OOOOO OOOOO oooo
tn an —. CM — — b-CO CQCOb* xb-e-co CO CD co b~ О OO—.OCT> ID Xd- xb CO CO xd- CO CO CM —< IDOOO (NC4--
аэнаи он 50 60 ,70 0,1 0£. ООО (DNOO ,40 50 >60 I70 (80 30 40 50 60 70 f 3D I 40 I 50 160
‘qV ,ev
G tn CO ID Tf- О
30 54 0,09471 90
40 50 0,0951 85
50 44 0,0957 80
2 60 37 0,0964 74
70 28 0,0971 0,6523 1 ,6485 0,4382 2,027 0,3995 2,115 0,3912 2,137 0,3900 1 00 66 0,7 85
80 18 0,0982 (5,40) (1,12) (8,88) (0,61) (9,92) (0,54) (10,24) (0,52) (10,32) 57
{ 30 27 0,0796 90
140 22 0,0803 85
3 150 16 0,0810 80
(б 0 9 0,0821 74
60 48 0.0804'1 (102
70 4 4 0,0818 97
2 80 39 0,0836 92
90 33 0,0857 85
74 0 53 0,0765 109
50 48 0,0770 106
60 43 0,0777 102
3 70 37 0,0784 97
80 30 0,0793 0,5531 2,136 0,3361 2 ,620 0,3107 2,712 0,3054 2 ,736 0,3043 120 92 0,628
190 22 0,0803 (6 ,64) (0,52) (12,16) (0,236) (13,28) (0,204) (13,64) (0,196) (13,72) 85
30 35 0,0663 112
40 31 0,0668 109
4 50 27 0,0674 106
60 21 0,0682 102
70 • 15 0,0691 97
30 17 0,0598 112
5 40 13 0,0604 (1 09
й
s
ч
S
1
s
и
и
Продолжение табл. 9.S
Фильтр гармоник ПЗФ 8 0г. рад
Q. а3, ДБ, не менее Ог—Pie («7S=V„) 1 all a 11 Рв—P18 (\IZB=VZtS) ы p?~- Pl 1 (117,=W„) Рв—Piв <^,=Г19) a Vn. « V3. %
2
3
2
3
4
5
3
КСВ=1,5
<40 53 0,0949
50 48 0,0953
60 42 0,0959
70 34 0,0966
80 25 0,0974 0,5200 1 ,610 0,3725 1 ,868 0,3504 1 ,920 0,3456 1 ,933 0,3447
90 30 1 4 30 0,0985 0,0793 (7,20) (1 .22) (10,80) (0,76) (1 1 ,60) (0,71) (1 1 ,84) (0,70) (11,84)
40 26 0,0798
50 20 0,0805
(60 14 0,0813
,70 47 0,08101
J80 42 0,0823
190 37 0,0841
,50 52 0,0767
60 47 0,0772
70 41 0,0779
80 35 0,0787
90 28 0,0795
30 38 0,0660 0,4308 2,084 0,2878 2,403 0,2733 2,456 0,2703 2,470 0,2697
40 50 34 30 0,0664 0,0670 (9,04) (0,56) (14,52) (0,34) (15 ,40) (0,31) (15,64) (0,306( (15,64)
60 25 0,0677
70 19 0,0685
80 13 0,0694
,30 20 0,0594
J 40 16 0,0599
(50 12 0,0605
,70 48 0,06701
J 80 44 0,0681
(90 39 0,0695
1 20
100
88
84
79
72
64
53
92
88
84
79
(100
96
90
109
1 05
100
96
90
114 112
1 09
105
100
96
114
112
1 09
(118
1114
1110
0,785
0,628
а
в
м
S
Е
™
е
S
й
*
£
288
Фильтры гармоник
Окончание табл. 9.6
9Г> рад 0,523
124 121 1 1 8 114 НО 129 127 124 121 1.18 1114 110 129 127 124 121 118
ПЗФ
133 •
(*А) *d 0,2227 (19,28)
(0’4КХ$ 3,003 (0,120)
<"4^ 0,2228 (19,28)
(,,4^d 2 ,985 (0,124)
^d=«d 0,2253 (19,12)
)НИК ("А=’А> »'d=’d 2 ,924 (0,144)
гр гармс (вХД\='Л0 0,2358 (18,12)
X е (•‘а=’а) • I<J=»<J 2,557 (0,271
(“а==14') 0,3658 (I1 ,04)
°V/1 0,0641 0,0646 0,0652 0,0659 0,0667 0,0564 0,0568 0,0573 0,0579 0,05851 0,0593 0,0602 tn о tn —* со »-j см <м СО СО into into tn OOOOO OOOOO
« ,ил СО СП** ООСМ Ю** •’fro со <М СП LO *-• О О ** ** со СО ГО СМ СМ —' b- ч*ОО—« CM CM CM —< —
ээнэи ан OOOOO ооооооо OOOOO
•д» -et> 1ЛОЬ«СОСЛ CO** ЮО b-
** LQ о
Ограничения на реализацию
289
9.3. Ограничения на реализацию
Условие распространения в передающей линии только волн
типа Т накладывает ограничения на размеры линий. Эти ограниче-
ния гарантируют отсутствие распространяющихся волн паразит-
ных типов как в полосе пропускания, так и в полосе заграждения.
Для фильтров гармоник на СПЛ имеют место следующие фи-
зические ограничения {9.5].
1. Расстояние между заземляющими пластинами b должно
быть меньше половины длины волны в линии, соответствующей
наивысшей заграждаемой гармонике (частоте):
6<Ч/(2/М, (9.1)
где Xv=iX2/v — длина волны наивысшей заграждаемой гармоники
(частоты); Z2 — граничная, самая короткая длина волны заданной
полосы пропускания; v — порядковый номер наивысшей заграж-
даемой гармоники (отсчет гармоник производится с первой (пропу-
скаемой) гармоники].
2. Допустимая ширина полоски звена И7 должна быть меньше
половины длины волны, соответствующей наивысшей заграждаемой
гармонике (частоте):
^<М2^). (9.2)
Для фильтров гармоник на МПЛ физические ограничения на
высоту платы h и допустимую ширину полоски W звеньев имеют
вид [9.5; 9.6]
h< Av/(4/^=TT; (9.3)
1^<{Хг/(2/Гг)]—-°,4/i. (9.4)
Таким образом, при заданной высоте подложки (6, й) условия
(9.1) и (9.3) определяют верхний частотный предел применения
СПЛ и МПЛ для фильтров гармоник. Условия (9.2) и (9.4) при
заданном числе заграждаемых гармоник р являются критерием
возможности реализации фильтров, имеющих звенья с низкими
волновыми сопротивлениями (р<1).
При невыполнении ограничений (9.1)—(9.4) в какой-либо об-
ласти частотной характеристики фильтра создаются условия для
распространения соответствующих частот паразитными типами
волн, которые искажают характеристику. В результате в указанной
области снижается уровень заграждения и возникают паразитные
полосы пропускания.
В табл. 9.7 приведены верхние частотные пределы приме-
нения полосковых линий, а также ограничения для наивысшего
номера заграждаемых гармоник v для печатных фильтров на СПЛ
(ег=2,5; 6=4 мм) и МПЛ (ег=Ю; й=1; 2 мм).
В табл. 9.8 даны ограничения на минимальное значение вол-
новых сопротивлений р<1 звеньев печатных фильтров на СПЛ
(ег=2,5; 6=4 мм) и МПЛ (ег=10; Й=П, 2 мм). Таблица 9.8 учи-
тывает ограничения табл. 9.7.
10—26
90
Фильтры гармоник
Таблица 9.7
Верхние частотные пределы применения полосковых линий
Тип полоской ой линии ег. отн. ед. ь, h, мм /. мм ’v- ГГц, ие более V, не более, при ГГц
/,=з /,=2 f,=l /.=0,7
СПЛ 2,5 4 0,05 23,7 7 11 23 33
МПЛ I 0 [ 1 0 25,0 8 12 25 35
V 0 12.5 4 6 12 17
Таблица 9.8
Физические ограничения иа минимальное значение волновых
сопротивлений звеньев фильтров на СПЛ и МПЛ
В первой графе даны значения v
3 качения р, отн. ед., при ГГц, Значения р, отн. ед., при ; более „ ГГц.
ее
f,=3 f.=2 /.=1 /,=0,7 /,=3 /.=2 /.=1 /,=0.7
СПЛ ; е,=2,5 Ь = 4 мм; МПЛ; е,= 10; /1=1 мм;
/=0,05 .мм / = = 0
2 0,266 0,185 0,100 0,071 0,250 0,176 0,092 0,066
3 0,384 0,268 0,141 0,106 0 , 350 0,248 0,134 0,096
4 0,482 0,349 0,185 0,129 0,440 0,316 0,174 0,126
5 0,580 0,419 0,228 0,175 0,530 0.380 0,220 0,154
6 0,663 0,483 0,272 0,192 0.610 0.440 0,250 0.182
7 0,742 0,550 0,308 0,222 0,680 0,500 0,560 0.280 0,210
8 0,612 9,344 0,250 0,760 0,320 0,240
9 0,664 0,382 0,279 — 0,601 0,350 0.260
10 — 0,721 0,417 0,307 — 0,660 0,390 0,280
МПЛ; 8г=Ю; i=2 мм; /=0
2 0,450 0,320 0,175 0,126 6 — 0,760 0,440 0,330
3 0,620 0,440 0,250 0,182 7 — . 0.500 0,370
4 0,770 0,560 0,310 0,230 8 — — 0.560 0,420
5 —, 0,660 0,380 0,280 9 — —. 0,610 0,452
v.1 tiii 10 — — 0,650 0,500
В табл. 9.9 даны некоторые соотношения между волновым со-
противлением р>1 и шириной полоски W для фильтров на СПЛ
(ег=2,5; Ь=4 мм) н МПЛ (вг=10; Л=1; 2 мм). Эти соотношения
позволяют определить для соответствующих типов линий ограниче-
ния на реализацию максимальных величин волновых сопротивлений
звеньев р>1, имеющих узкие полоски W.
В табл. 9.7—9.9 приняты следующие обозначения: вг — отно-
сительная диэлектрическая проницаемость подложки печатной ли-
нии; b, h — высота платы соответственно для СПЛ и МПЛ, мм;
t, W — толщина и ширина печатных полосок, мм; р — волновое
сопротивление звена фильтра, отнесенное к волновому сопротивле-
Ограничения на реализацию
291
Таблица 9.9
Ограничения на реализацию высоких волновых сопротивлений
СПЛ; er=2,5; Ь=4 мм; /=0,05
W, мм 0,10 0.20 0,30 0,40
р, отн. ед. 3,09 2,72 2,48 2,30
МПЛ; е, = 10; /г=1 мм; /=0
V7, мм р, отн. ед. 0,05 2,52 0,07 2,34 0,10 2.15 0,20 1,80 0.30 1,58
МПЛ; ег = 10; й=2 мм; /=0
W, мм 0,05 0,07 0.10 0,20 0.30
р, отн, ед. 2,90 2,74 2,52 2,15 1 .94
нию подводящих линий ро=5О Ом; f2 — наивысшая граничная ча-
стота заданной полосы пропускания (полосы частот первых гармо-
ник); v — порядковый помер наивысшей заграждаемой гармоники.
С помощью табл. 9.7—9.9, не производя конструктивного рас-
чета, можно оценить возможность реализации любых типов фильт-
ров гармоник, состоящих из отрезков линий (СПЛ; ег=2,5; Ь=
=4 мм и МПЛ; Вг=10; Л=1; 2 мм) в указанных диапазонах ча-
стот.
В качестве примеров ниже приведены пределы практической
реализации ступенчатых фильтров гармоник »а СПЛ (ег=2,5; Ь —
=4 мм) и МПЛ (е,= 10; h=l мм) в различных рабочих диапазо-
нах частот.
1. Диапазон 3 ГГц. На СПЛ реализуемы фильтры, заграждаю-
щие не более двух гармоник (v<3) на уровне от 20 до 60 дБ, а
при частичном использовании дуальных схем — не более трех гар-
моник (v<:4) на уровне от 20 до 60 дБ; на МПЛ — фильтры,
заграждающие не более двух гармоник (v^3) на уровне от 20 до
40 дБ и три гармоники (v<4) на уровне не более 20 дБ.
2. Диапазон 2 ГГц. На СПЛ реализуемы фильтры, заграждаю-
щие ие более двух гармоник (vs^3) на уровне от 20 до 60 дБ,
при частичном использовании дуальных схем — не более трех гар-
моник (vsg4) на уровне от 20 до 60 дБ, при полном использова-
нии дуальных схем — не более четырех гармоник (v<:5) на уров-
не от 20 до 30 дБ; на МПЛ — фильтры, заграждающие не более
трех гармоник (v<4) Па уровне от 20 до 40 дБ.
3. Диапазон 1 ГГц. На СПЛ реализуемы фильтры, заграждаю-
щие не более пяти гармоник (у =С6) на уровне от 20 до 60 дБ;
на МПЛ — фильтры, заграждающие не более пяти гармоник
(v^6) на уровне от 20 до 40 дБ.
4. Диапазон 0,7 ГГц. На СПЛ реализуемы фильтры, заграж-
дающие ие более шести гармоник (v<:7) иа уровне от 20 до
60 дБ; на МПЛ — такие же фильтры, как в диапазоне 1 ГГц.
10*
292
Фильтры гармоник
Пределы реализации фильтров (увеличение числа заграждае-
мых гармоник и уровней нх подавления) будут расширяться по
мере совершенствования технологии (это позволит изготавливать
звенья фильтров, имеющие высокие волновые сопротивления
(р>2,5)), повышения качества экранировки фильтров и определе-
ния эффективных методов ликвидации провалов АЧХ в полосе за-
граждения. Последние обусловлены возбуждением не учтенных в
расчете паразитных типов волн в местах неоднородностей, снижаю-
щих уровень подавления в полосе заграждения.
Из опыта разработки ступенчатых фильтров известно, что поте-
ри их при указанных выше параметрах лежат в пределах: для
СПЛ — (0,2± 1,0) дБ; для МПЛ — (0,3-М ,2) дБ.
9.4. Методика и примеры расчета ступенчатых
фильтров
Таблицы 9.1—9.6 позволяют производить расчет фильтров гар-
моник, фильтров подавления побочных излучений, полоснозаграж-
дающих фильтров (ПЗФ), имеющих широкие полосы заграждения
(Va=50±120%).
Опыт разработки ступенчатых фильтров показывает, что для
измеренных (реальных) АЧХ фильтров характерны следующие
особенности.
1. Реальные АЧХ фильтров могут иметь узкополосные прова-
лы в высокочастотной части полосы заграждения (для СПЛ на
уровнях 30—40 дБ, для МПЛ на уровнях 20—30 дБ), обусловлен-
ные влиянием не учтенных в расчете неоднородностей и недоста-
точной экранировкой. Экранировка корпусов фильтров приводит к
частичной ликвидации провалов либо к повышению уровней по-
давления на соответствующих частотах и снижает уровни излуче-
ния.
2. Реальные АЧХ фильтров смещены относительно расчетных
в сторону низких частот на 5—17%. Измеренные значения КСВ в
полосе пропускания превосходят расчетные в 1,07—1,25 раза. Это
объясняется приближенностью расчета (см. § 9.1), влиянием допу-
сков на изготовление, точностью измерений.,Смещение АЧХ увели-
чивается с ростом рабочих частот, ширин полосы пропускания и
заграждения, а также уровней заграждения. Указанные закономер-
ности сдвига измеренной АЧХ относительно расчетной могут быть
нарушены влиянием механических допусков на изготовление шири-
ны полосок звеньев (особенно узких полосок р>1). Как показало
математическое моделирование с применением ЭВМ ряда фильтров
на СПЛ и МПЛ при различных сочетаниях допусков на изготов-
ление широких (р<1) Н узких (Р>1) полосок (А 117+0,05 мм),
сдвиг измеренной АЧХ относительно расчетной (Aw=0) на СПЛ
составляет от ±2 до ±7%, па МПЛ — от ±3 до ±10%.
Для компенсации сдвига АЧХ фильтра относительно расчетной
рекомендуется следующее. При изготовлении фильтров необходимо
соблюдать выполнение соответствующих знаков допусков: на ши-
рокие полоски (р<1)—(Ч=АИ7), на узкие (p^l) (+ДИ7). При
этом измеренная АЧХ сдвигается относительно-расчетной (Д«7=0)
в сторону высоких частот.
Методика и примеры расчета
293
Совмещение измеренной и расчетной АЧХ фильтра (сдвиг из-
меренной АЧХ в сторону низких частот) может быть обеспечено
в результате укорочения длины каждого звена пропорционально
сдвигу АЧХ или расширением расчетной полосы пропускания в
1,5—2 раза по сравнению с требуемой.
Пример 9.1. Рассчитать ступенчатый фильтр гармоник, имею-
щий следующие параметры: полоса пропускания Уп^40%; КСВ
в полосе пропускания не более 1,4; число заграждаемых гармоник
р=3 (вторая, третья, четвертая, т. е. v=4); уровень заграждения
гармоник аз^ЗО дБ; центральная длина волны полосы пропуска-
ния Zo=30 см (fo=l ГГц). Фильтр должен быть реализован на
СПЛ с диэлектрическим заполнением (ег=2,5; 6=4 мм; /=
= 0,05 мм). Волновые сопротивления подводящих линий равных
Ро=5О Ом.
1. Из табл. 9.3 определяем, что заданным техническим требо-
ваниям удовлетворяет фильтр, имеющий следующие параметры:
число звеньев п=11; КСВ = 1,23; полоса пропускания Уп=43%;
относительная длина звена 1/Ло=О,О777; относительные волновые
сопротивления звеньев pi=Pn=0,543; P2=pio=2,ll; рз=р8=0,336;
Р4=Рв=2,560; р5=р7=0,313; р6=2,620; параметр, соответствующий
граничной длине волны полосы пропускания расчетной характери-
стики Аг, равен 0г = 0,628. Таким образом, требуемые параметры
фильтра выполняются с некоторым запасом.
2. Проверим рассчитываемый фильтр на выполнение физиче-
ских и технологических ограничений его реализации.
Из (9.1) или табл. 9.7, а также из (9.2) или табл. 9.8 опреде-
ляем, что в заданном диапазоне полосы пропускания 1 ГГц и типе
линии (СПЛ, ег=2,5, 6=4 мм) наивысший номер заграждаемой
гармоники должен быть не более 23, а минимальное волновое со-
противление звена при заданном наивысшем номере заграждаемой
гармоники должно быть более 0,185 (заданный наивысший номер
заграждаемой гармоники равен v=p+l=4); минимальное волновое
сопротивление звеньев равно р5=р7=0,313. Таким образом, огра-
ничения на число заграждаемых гармоник и минимальное волно-
вое сопротивление (на максимальную ширину полоски), гаранти-
рующее отсутствие условий для распространения волн паразитны-
ми типами, выполнены1.
С помощью табл. 9.9 заключаем, что звено, имеющее макси-
мальное волновое сопротивление р8=2,620, имеет технологически
реализуемую ширину полоски И76>0,2 мм.
3. Производим конструктивный_расчет фильтра. Длина звена
фильтра /= (Z/Ao) Аа=0,0777-300/ |/ег = 14,74 мм.
1 В ряде случаев на практике в фильтрах из отрезков одно-
родной линии допустимо нарушение ограничений (9.1), (9.2) или
табл. 9.7, 9.8 на распространение волн паразитными типами. При
этом искажения характеристик (паразитные полосы пропускания),
имеющие место в высокочастотной части полосы заграждения, мо-
гут лежать выше заданных в табл. 9.1—9.6 уровней затухания а3
на границах полосы заграждения.
294
Фильтры гармоник
Ширина полоски каждого звена фильтра определяется из
табл. 9.32: IF, = №„=6,84 мм; 1Г2= Ц71о=0,540 мм; Wa=W9=
= 11,84 мм; Wt=WB= 0,260 мм; W5= W7= 12,24 мм; №6=0,240 мм.
Эскиз печатной платы фильтра изображен на рис. 9.3.
Рис. 9.3. Эскиз печатной платы ступенчатого
фильтра
Если изготовить фильтр, имеющий размеры рассчитанного, то
его измеренная характеристика рабочего затухания будет сдвину-
та относительно расчетной в область низких частот на 5—10%.
Это обусловлено влиянием не учтенных в расчете паразитных не-
однородностей на скачках волновых сопротивлений и допусков на
изготовление.
Учет паразитных неоднородностей может быть произведен
приближенно — укорочением каждого звена фильтра на 7—10%.
При этом способе коррекции для совмещения измеренной и рас-
четной характеристик может потребоваться экспериментальная от-
работка, требующая повторного изготовления макета фильтра.
Пример 9.2. Рассчитать фильтр гармоник, имеющий следующие
параметры: полоса пропускания Ки^20%; КСВ в полосе пропу-
скания не более 1,3; число заграждаемых гармоник р=5 (вто-
рая—шестая, т. е. v=6); уровень заграждения гармоник
:>40 дБ; центральная длина волны полосы пропускания Хо=
= 10 см (fo=3 ГГц). Остальные требования такие же, как в при-
мере 9.1.
1. Из табл. 9.4 определяем, что заданным техническим требо-
ваниям удовлетворяет фильтр, имеющий следующие параметры:
/1 = 13; КСВ=1,2; Уп=21%; 1/Ло=О,0593; Р1=р|3=0,4987; р2=р(2=
=2,473; рз = рн = 0,2911; p« = pio=3,010; ps=p9~0,2713; ре —Рб =
= 3,098; р7= 0,2683; 0Г = 0.549.
2. Производим проверку на выполнение физических ограниче-
ний реализации фильтра.
Из табл. 9.7 находим, что в заданном диапазоне полосы про-
пускания 3 ГГц и при заданном типе линии (СПЛ; ег=2,5; & =
=4 мм) наивысший номер заграждаемой гармоники должен быть
2 Для МПЛ ширина полосок звеньев определяется из графи-
ков зависимости p=f(W/h) (разд. 1). Конструктивный расчет сту-
пенчатого фильтра на МПЛ аналогичен расчету шлейфового фильт-
ра (см. пример 9.6). Конструктивный расчет коаксиального фильт-
ра приведен в {9.2; 9.8].
Методика и примеры расчета
295
не более семи (v<7), заданное число заграждаемых гармоник
р=5, т. е. v=p+l=6. Следовательно, ограничение (9.1), гаранти-
рующее отсутствие условий распространения волн гармоник пара-
зитными типами, выполняется.
Из табл. 9.8 находим, что минимальное волновое сопротивле-
ние звена при заданном числе заграждаемых гармоник р=5 (v=
=р+1=6) должно удовлетворять неравенству р>0,663, минималь-
ное волновое сопротивление фильтра р7=0,2683, т. е. ограничение
(9.2) на отсутствие распространяющихся волн паразитных типов
не выполняется. Следовательно, фильтр, отвечающий заданным
техническим требованиям, нереализуем.
В этом случае необходимо оценить возможность реализации,
например, строенного или комбинированного шлейфового фильтра
(см. § 9.6).
Пример 9.3. Рассчитать фильтр гармоник, имеющий следующие
параметры: полоса пропускания Уп>30%; КСВ в полосе пропу-
скания не более 1,35; число заграждаемых гармоник р=3 (четвер-
тая, пятая, шестая, т. е. v=6); уровень заграждения гармоник
аа>60 дБ; центральная частота полосы пропускания /о=О,7 ГГц
(Х0=42,86 см). Остальные требования такие же, как в приме-
ре 9.1.
Расчет ступенчатого фильтра, у которого порядковый номер
первой заграждаемой гармоники не второй, а более высокого по-
рядка (в данном случае четвертый), можно произвести по табл.
9.1—9.6, полагая, что рассчитываемый фильтр является полосно-
заграждающим (ПЗФ). Основные особенности расчета такого
фильтра следующие:
длина звена фильтра должна быть равна четверти центральной
длины волны полосы заграждения, т. е. /=Лэ0/4, где ЛЭо — длина
волны в линии, соответствующая центральной частоте полосы за-
граждения /а[);
приведенные для фильтров гармоник в табл. 9.1—9.6 значения
волновых сопротивлений будут удовлетворять заданным парамет-
рам при выполнении условий: а) полоса заграждения Va на тре-
буемом уровне затухания должна быть не более приведенной для
этого уровня в табл. 9.1—9.6 полосы заграждения V3 для ПЗФ;
б) частотней параметр 02=2л//Л2, соответствующий коротковолно-
вой граничной длине волны Х2 заданной полосы пропускания Vn,
должен быть не более приведенного в табл. 9.1—9.6 граничного
частотного параметра 6г, соответствующего коротковолновой гра-
нице (Лг) расчетной характеристики, или заданная полоса между
границами областей пропускания ПЗФ Гп=(л—202)/0,5л должна
быть не менее приведенной в табл. 9.1—9.6 величины Уп расчет-
ной характеристики ПЗФ.
1. Определяем граничные частоты (длины волн) полосы про-
пускания фильтра: fi=fo(l—Vn/2) =0,7(1—0,15) =0.595 1 Гц; Xi =
=c/h = 504,2 мм; Л1 = Х|/Уе7=504,2/1,581 =318,9 мм; fa=fo(l +
+ Vn/2) =0,7(1+0,15) =0,805 ГГц; Л2=с//2=372,7 мм; Л2=Л2/Угг=
= 372,7/1,581=235,7 мм.
2. Вычисляем граничные и среднюю частоты (длины волн) по-
лосы заграждения фильтра при условии, что необходимо загра-
дить четвертую — шестую гармоники частот полосы пропускания..
296
Фильтры гармоник
A.i=4A=4-0,595=2,38 ГГц; /32=6f2=6-0,805=4,830_ГГц; f3e=
— (fai + f32)/2=3,605 ГГц; Zso=83,22 мм; Л3о=Х3о/Д/Ег=52,64 мм.
3. Длина звена фильтра равна четверти центральной длины
волны полосы заграждения, т. е. /=ЛЗО/4=13,16 мм.
4 Полоса заграждения фильтра V3=[(f32—f3i)/f30]100% =
= 68%.
5. Вычисляем частотный параметр 02, соответствующий корот-
коволновой граничной длине волны Х2 заданной полосы пропуска-
ния (Уп=30%) фильтра гармоник (ПЗФ): 02=2л1/Л2=6,283X
Х13,16/235,7=0,351*.
6. Определяем полосу между границами областей пропускания
рассчитываемого ПЗФ: Уп=Цл—202)/0,5л]100% = 155,3%.
7. При заданных и вычисленных вспомогательных параметрах
(КСВ = 1,35; ая>60 дБ; У3=68%; 02 = 0,351 или Уп = 155,3%) из
табл. 9.3 определяем, что заданным требованиям отвечает фильтр,
имеющий следующие параметры: п=11; КСВ = 1,23; Уэ=72%
(вместо Уз=68%), что компенсирует частично сдвиг АЧХ; 0г=
=0,628 (вместо 02 = 0,351); Уп='120% (вместо Уп = 155,3%); вол-
новые сопротивления звеньев pi=pn = 0,543; р2=рю=2,110; р3=
=ре=0,336; р4=р8=2,560; р5=р7=0,313; р6=2,620. Таким образом
требования выполняются с некоторым запасом.
8. Проверим физические н технологические ограничения реали-
зации рассчитываемого фильтра. Из табл. 9.7 определяем, что в
заданном диапазоне 0,7 ГГц и при заданном типе линии (СПЛ;
62=2,5; 5=4 мм) наивысший номер заграждаемой гармоники дол-
жен быть не более 33 (v^33), а наивысший номер заграждаемой
гармоники рассчитываемого фильтра v=6.
Из табл. 9.8 определяем, что минимальное волновое сопротив-
ление звена при заданном наивысшем номере заграждаемой гар-
моники v=6 должно быть более 0,192, минимальное волновое со-
противление пятого и седьмого звеньев рассчитываемого фильтра
Ps=p7~0,313.
Из табл. 9.9 находим, что ширина полоски звена, имеющего
максимальное волновое сопротивление р6=2,620, технологически
реализуема (Й76>О,2 мм). Таким образом, фильтр конструктивно
реализуем.
9. Ширина полоски каждого звена фильтра определяется из
табл. 9.3: Wi= 1Уц=6,84 мм; 1У2=1Ую=0,540 мм; ' 1У3=1У9=
= 11,84 мм; Г4= 1178=0,260 мм; 1У5=Г7= 12,24 мм; 1У6=0,240 мм.
Учет паразитных неоднородностей может быть произведен при-
ближенно — укорочением длины каждого звена на 7—12%.
Пример 9.4. Рассчитать фильтр подавления побочных излуче-
ний, удовлетворяющий следующим техническим требованиям: по-
лоса пропускания Уп=20%; КСВ в полосе пропускания КСВ^'1,3;
полоса подавления побочных излучений /э,—fa2=l,3f2—4,5f2, где
/зь /32 — соответственно граничные частоты полосы заграждения,
/2 — наивысшая частота полосы пропускания; уровень затухания
в полосе заграждения а3>40 дБ; центральная частота полосы про-
пускания /о=О,7 ГГц (7-0=42,86 см). Остальные требования такие
же, как в примере 9.1.
* Для ПЗФ частотный параметр 02 может быть рассчитан так-
же по формуле 02=О,5лХ3оА2.
Шлейфовые фильтры
297
Ступенчатый фильтр подавления побочных излучений следует
рассчитывать по табл. 9.1—9.6, как ПЗФ. Методика расчета ПЗФ
описана в примере 9.3. Для компенсации сдвига АЧХ рассчитаем
фильтр, имеющий V=30% (вместо У=20%).
'1. Определяем граничные частоты (длины волн) полосы пропу-
скания: _ fi = f0(l—Vn/2) =0,595 ГГц; Xi = c/f! = 504,2 мм; Ai =
=Л1/У ег=318,9мм; f2=fo(l+Vn/2) =0,805 ГГц; г2=с/Ь=372,7 мм;
Л2=12/"|/ег=235,7 мм.
2. Вычисляем граничные и среднюю частоты (длины волн) по-
лосы заграждения: fsi=l,3f2=l,046 ГГц; /м=4,5^=3,622 ГГц;
?зо= (/з1+гз2)/2=2,334 ГГц; Х3о=128,53 мм; Лзо=81,35 мм.
3. Полоса заграждения фильтра У3=Шад— f3i)/f»o]lOO% =
110,3%.
4. Длина звена фильтра 1=Лзо/4=20,34 мм.
5. Вычисляем частотный параметр 02. соответствующий корот-
коволновой граничной длине волны заданной полосы пропуска-
ния Гп=30% фильтра: 02=2л//Л2=О,542.
6. При заданных и вычисленных вспомогательных параметрах
(КСВ^1,3; &3^40 дБ; V3=110,3%; 0s=0,542) из табл. 9.4 (учи-
тывая необходимость выполнения для ПЗФ условий а), б) приме-
ра 9.3) определяем, что заданным требованиям отвечает фильтр,
имеющий следующие параметры: п=13; КСВ = 1,2; У3=115% (вме-
сто заданного параметра У3= 110,3%, что обеспечивает запас за-
тухания в полосе заграждения); '0Г=0,549 (вместо 02=0,542); вол-
новые сопротивления: pi=p13=0,4987; р2=Р12=2,473; р3=рц =
= 0,2911; p4=pio=3,010; р5=рв=0,2713; р6 = рв=3,098; ,р7=0,2683.
7. Проверка ограничений реализации фильтра с помощью
табл. 9.7, 9.8 показывает, что фильтр конструктивно реализуем.
Методика проверки подробно изложена в примерах 11 и 3.
8. Ширина полоски каждого звена фильтра в одноволиовом
приближении определяется из табл. 9.4: №| = №i3=7,60 мм; №2=
= №,2=0,31 мм; №3=№п = 14,32 мм; №4=№1о=0,12 мм; №5=
= №s=15,52 мм; №6=№е=0,10 мм; №7=15,68 мм. При расчете
фильтра, имеющего У=20% (без запаса), учет паразитных неод-
нородностей может быть произведен приближенно — укорочением
длины каждого звена на 3—8%.
9.5. Шлейфовые фильтры
Шлейфовый фильтр [9.11] представляет собой каскадное соеди-
нение разомкнутых (короткозамкнутых) шлейфов, включенных па-
раллельно (последовательно) в передающую линию, и соединитель-
ных отрезков. Два вида реализации шлейфовых фильтров схема-
тически изображены на рис. 9.4. Шлейфы и соединительные отрез-
ки (т. е. звенья фильтра) имеют одинаковые электшческие длины
0 и различные волновые сопротивления pj. Налита? разомкнутых
шлейфов обусловливает полюса затухания фильтров; кратность
полюсов равна числу шлейфов.
Рассматриваемые шлейфовые фильтры имеют периодическую
типа чебышевской АЧХ рабочего затухания (рис. 9.5). Характери-
стика этого типа имеет следующую характерную особенность:
298
Фильтры гармоник
всплески рабочего затухания в полосе пропускания уменьшаются
по амплитуде с увеличением частоты. Удобство применения фильт-
ров с характеристикой типа чебышевской на практике состоит в
Рис. 9.4. Схемы шлейфовых фильтров:
а) фильтр с параллельно включенными разомкнутыми шлейфами;
6) фильтр с последовательно включенными короткозамкнутыми
шлейфами
том, что они не имеют избыточных элементов и вне рабочей по-
лосы допускают ухудшение параметров, из-за чего улучшаются
их параметры в полезных областях характеристики.
Рис. 9.5. АЧХ типа чебышевской шлейфового фильт-
ра
Шлейфовые фильтры могут использоваться (см. рис. 9.5) как
фильтры нижних частот (ФНЧ), фильтры гармоник (ФГ), полос-
попропускающие и полоснозаграждающие фильтры (ППФ и ПЗФ).
Конструктивно шлейфовые фильтры (см. рис. 9.4п) реализу-
ются на симметричной полосковой линии (СПЛ), а также на
микрополосковой линии (МПЛ).
При расчете и реализации фильтров следует учесть, что один
параллельно включенный разомкнутый шлейф, имеющий волновое
сопротивление дь, может быть заменен двумя одинаковыми парал-
лельно включенными разомкнутыми шлейфами той же длины. При
этом волновое сопротивление каждого из двух шлейфов равно
2р,-. Замена одного шлейфа двумя значительно расширяет грани-
цы реализации шлейфовых фильтров.
В основе расчета шлейфовых фильтров лежит синтез цепей с
распределенными постоянными методом неопределенных коэффи-
Шлейфовые фильтры
299
циентов {9.11]. Синтез производится в одиоволновом приближении.
Ниже произведено табулирование параметров шлейфовых
фильтров гармоник и, как частный случай, широкополосных полос-
нозаграждающих фильтров (ПЗФ), имеющих АЧХ типа чебышев-
ской. При табулировании в значительной мере учтены физические
и технологические ограничения реализации фильтров.
Результаты табулирования представлены в табл. 9.10, 9.11. В
табл. 9Л0, 9.11 приведены параметры шлейфовых фильтров, имею-
щих следующие исходные данные: АЧХ типа чебышевской; число
звеньев п=5,7; максимальные значения КСВ в полосе пропускания
расчетной характеристики 1,105; 1,23; 1,5; число заграждаемых
гармоник р=14-5. Кроме указанных выше в табл. 9.10, 9.11 при-
ведены следующие параметры шлейфовых фильтров гармоник и
ПЗФ: а, — минимальное затухание иа гармониках частот полосы
пропускания (в полосе заграждения), дБ; V,, — полоса пропуска-
ния фильтра гармоник (для ПЗФ полоса, расположенная между
границами областей пропускания), %; Уа — полоса заграждения
иа уровне затухания аа, %; //Ао — длина звена, отнесенная к
центральной длине волны полосы пропускания Ao; pj — волновое
сопротивление /-го звена (шлейфа или соединительного отрезка),
отнесенное к волновому сопротивлению подводящих линий р0=50Ом;
2л /
0г = ----— частотный параметр, соответствующий коротковолно-
Л г
вой границе Хг полосы пропускания расчетной характеристики,
рад; А — длина волны в линии.
В табл. 9.10, 9.11 в каждом из столбцов волновых сопротив-
лений, соответствующих шлейфам, без скобок приведено значение
волнового сопротивления звена р3, реализуемого в виде одного
параллельно включенного разомкнутого шлейфа, в скобках приве-
дено значение волнового сопротивления каждого из двух парал
дельно включенных шлейфов 2р>, которыми может быть заменен
один шлейф в случае невыполнения ограничений на реализацию
(9.2), (9.4) или табл. 9.8.
В табл. 9.10, 9.11 в число заграждаемых гармоник р входят
гармоники частот полосы пропускания, начиная со вторых; за пер-
вые гармоники принимаются частоты полосы пропускания.
Анализ табл. 9.10, 9. 111 совместно с физическими и техноло-
гическими ограничениями табл. 9.7—9.9 позволил определить пре-
делы реализации шлейфовых фильтров с оптимальными характери-
стиками (п=5; 7).
1. Диапазон частот 3 ГГц и более низкие частоты. На СПЛ
(ег=2,5; Ь=4 мм) конструктивно реализуемы фильтры, заграж-
дающие одну гармонику (р=1; vsg7) на уровне от 20 до 60 дБ,
две гармоники (р=2; v^7) на уровне от 20 до 50 дБ, три и че-
тыре гармоники (р=3; v^5 и р=4, v^5) на уровне от 20 до
40 дБ, пять гармоник (р=5; v^6) на уровне не более 20 дБ,
1 При анализе табл. 9.10, 9.11 совместно с табл. 9.7—9.9 учи-
тывалась возможность представления каждого шлейфа в виде
двух, включенных параллельно и равных 2р3, а также возможно-
сти практической реализации.
300
Фильтры гармоник
Шлейфовые фильтры
301
Т аблица 9.10
Параметры шлейфовых фильтров п=5; АЧХ типа чебышевской
Фильтр гармоник ПЗФ ®г, рад
Р аз* дБ’ не менее vn, % 1/А, Р1=Р. Р»=Р» Ра vn. % v3. %
(20 27 0,11001
130 19 0.1139
1 । 40 13 0,1171
150 9 0.1195
2 26 8 0.0992'
п f 20 20 0.0905)
X 136 9 0.0955/
3 20 17 0,0766
4 20 15 0,0663
КСВ= 1,105
1 ,469 1 .678 0,740 (1.480) 100
1,016 2,089 0,505 (1 .010) 120
0,788 (1,576) 2,504 0,388 (0,776) 133
0,649 (1.298) 2,921 0,318 (0,636) 143
КСВ=1,23
47
35
25
17
47
70
54
88
102
0,785
0.628
0,523
0,448
Таблица 9.11
Параметры шлейфовых фильтров п = 7; АЧХ типа чебышевской
Фильтр гармоник ПЗФ . вг» рад
Р а3, дБ, не менее v„. % 1/А, Р1=Ра Рг—Рв Рз~Рв Ра Vn, /О v3, и
1
2
2
3
3
4
4
5
1
2
2
3
3
4
4
5
{20
30
40
50
20
(20
130
20
(20
130
20
(20
130
20
20
30
40
50
60
20
30
38
29
20
14
9
20
(20
|зо
20
(20
130
20
25
34
20
26
33
18
26
32
23
16
11
17
28
16
14
25
24
8
14
0,1074 0,1117 0,1153 1 ,155 1 ,707 0 ,626 100 56, 42 30 0,785
0,1182 0 .0983 0,0877, 0,801 (1,602) (1 ,252) 21 56 79.
0,0926 0.0813/ 0,0738 2,147 0,433 (0,866) 120 63 79 97 0,628
0,0788 0,0693 0.0636 0,622 (1,244) 2,588 0,336 (0,672) 133 81 97/ 110 0,523
0.0683 0,0603 0,512 (1 .024) 3,029 0,277 (0,554) 143 97 ПО 0 ,448
0,1047
0,1091
0,1131
0.1165 .
0.1191
0,0974
0,0987'
0,0848.
0,08951
0.0945?
0,07991
0.07Ц,
0,07561
0,0676/
0,0611,
0,0б5з1
0,0586/
КСВ=1,5
0,863 (1 ,726) 1.642 0,507 (1,014) 100 64 50 37 27 1 8 0,785
64
50J
881
0,598 (1.196) 2,081 0,357 (0,714) 120 , 73 57 88J 0,628
0,464 0,279 105
(0,928) 2,518 (0,558) 133 91 105 0,523
11 8,
(0,7 > 2,953 0,231 (0,462) 143 105 118 0,448
Примечая и е. В табл. 9.10—9.20 в скобках приведены значения вол-
новых сопротивлений каждого из двух шлейфов 2р,, которыми может быть
заменен один шлейф — звено. 1
КСВ= 1,105
* !_ 2 ' 2 1, t 3 3 4 5 20 30 40 50 60 70 20 30 20 30 40 150 (20 30 20 30 40 20 30 20 40 32 26 20 15 11 28 17 •38 29 20 11 29 16 37 27 17 29 16 11 0,1 041 0,1073 0,1105 0,1134 0,1159 0,1180 0,0972 0,0983 0,0840 0,0873 0,0908 0,0944 0,0795 0,0811 0,0702. 0,0733 0,0767 0,0671 0,0690 0,0607/ 1 ,4205 0,9747 0,7537 (1.5074) 1,7406 2,1875 2,6358 0,6475 (1,2950) 0,4459 (0,8918) 0,3454 (0,6908) 1 ,9279 2,4726 3,0120 100 120 133 66 56 46 37 28 22 66 56 91 80 69 57 01 80 108 98 87 108 87 108 0,785 0,628 0,523
КСВ=1,23
[ 1 2 • 2 " з 4 3 < 4 * 5 1 20 30 40 50 60 70 80 20 30 40 20 30 40 50 20 30 40 20 20 30 40 50 20 30 40 20 ’ 44 37 30 23 18 13 10 35 24 13 43 34 25 16 36 24 1 0 1 4 42 33 23 12 36 24 . Ю 19 0,10231 0,1054 0,1086 0.1117 0,1145 0,1168 0,1188 0,0966 0,0976 0,0987 0,0822 0,0852 0,0886 0,0923 0,0786 0,0801 0,0818 0,0694 0,0686 0,0714 0,0746 0,0782 0,0662 0,0679 0,0698 0,0597 1 .1496 0,7864 (1,5728) 0,6079 (1,2158) 1.7563 2,2219 2,6873 0,5700 (1,1400) 0.3970 (0,7940) 0,3093 (0.6186) 1,9040 2,4495 2,9867 100 120 133 721 62 52 42 33 25 1 8 72 62 52 96 87 76 64 96 87 76 96 113т 104 94 83 ИЗ 104 94 113 0,785 0,628 0.523
302
Фильтры гармоник
т. е. практически реализуемы почти все протабулированиые фильт-
ры1.
2. Диапазон частот 3 ГГц и более низкие частоты. На МПЛ
реализуемы фильтры, заграждающие одну гармонику (р=1;
s£8), две гармоники (р=2; vs£8), три гармоники (р=3; v^5) иа
уровне от 20 до 40 дБ, четыре гармоники (р=4; v^5) на уровне
не более 20 дБ2.
Потери шлейфовых фильтров при указанных параметрах со-
ставляют: для СПЛ — (0,24-0,7) дБ, для МПЛ — (0,34-1,0) дБ;
максимальные КСВ в полосе пропускания превосходят расчетные
в 1,07—1,25 раза.
9.6. Секционное построение фильтров гармоник
Анализ результатов табулирования (табл. 9.1—9.6, 9.10, 9.11)
показывает, что из-за технологических и физических ограничений
конструктивная реализация как ступенчатых, так и шлейфовых
фильтров гармоник с оптимальными характеристиками при увели-
чении числа звеньев затрудняется.
Проблема преодоления трудностей реализации фильтров гар-
моник, отвечающих высоким техническим требованиям к уровню
подавления гармоник (от 1 до 9), может быть решена схемным
путем, а именно секционным построением фильтров [9.12].
Секционное построение включает в себя два способа образова-
ние. 9.6. Печатная плата сдвоенного шлейфового
фильтра
включенных фильтров гармоник с оптимальными характеристиками
(рис. 9.6); формирование фильтра из N неодинаковых каскадно
включенных фильтров гармоник с оптимальными характеристика-
ми. Во втором случае составляющие фильтры отличаются друг от
друга длиной звена и в общем случае волновыми сопротивлениями
(рис. 9.7), т. е. имеют смещенные по оси частот частотные харак-
1 v — наивысший номер заграждаемой гармоники.
2 Пределы реализации фильтров иа МПЛ ниже, чем на СПЛ,
это обусловлено технологическими ограничениями на выполнение
узких полосок (1170,05 мм; р^2,5). Пределы реализации шлей-
фовых фильтров зависят от тех же факторов, что и ступенчатых
фильтров (см. § 9.3).
Секционное построение фильтров гармоник
303
теристики и могут заграждать как одинаковое, так и неодинаковое
число гармоник.
Составляющие фильтры с оптимальными характеристиками на-
зываются парциальными фильтрами (секциями).
В качестве парциальных фильтров использованы шлейфовые
пятизвениые и семизвенные фильтры с ЛЧХ типа чебышевской
(п = 5; 7; КСВ = 1,105;
1,23), табулированные в
§ 9.5 (табл. 9.10, 9.11).
Фильтры, образован-
ные из двух, трех одина-
ковых парциальных
фильтров, называются со-
ответственно сдвоенными
(см. рис. 9.6), строенны-
ми фильтрами (N = 2;
3). Число гармоник, за-
граждаемых фильтром
этого типа, равно числу
Рис. 9.7. Печатная плата комбинированного
шлейфового фильтра
гармоник, заграждаемых
одним парциальным фильтром; ЛЧХ сдвоенных, строенных шлейфо-
вых фильтров аналогичны АЧХ составляющих парциальных фильт-
ров (см. рис. 9.5), но, в отличие от последних, имеют большую нерав-
номерность в полосе пропускания и более крутые скаты.
Фильтры, образованные из неодинаковых парциальных фильт-
ров, называются комбинированными (см. рис. 9.7). Для формиро-
вания широкой полосы заграждения комбинированного фильтра
используются две (первая и вторая) полосы заграждения первого
парциального фильтра и одна (первая) полоса заграждения вто-
рого. Каждая полоса заграждения первого парциального фильтра
обеспечивает подавление одной, двух, трех (р=14-3) и более гар-
моник; полоса заграждения второго парциального фильтра — по-
давление не менее трех гармоник (р^З). Число гармоник, за-
граждаемых комбинированным фильтром, равно соответственно
р=5; 7; 9. Использование двух полос заграждения первого пар-
циального фильтра значительно сокращает габариты комбинирован-
ного фильтра1. Комбинированные фильтры могут формироваться
из сдвоенных, строенных фильтров. На рис. 9.8 приведены АЧХ
рабочего затухания комбинированных шлейфовых фильтров, со-
стоящйх из двух сдвоенных фильтров. Комбинированные фильтры
заграждают семь гармоник (р=7). Парциальные фильтры имеют
следующие параметры: п=5; КСВ = 1,105 (пунктирная линия);
1.23 (сплошная линия); р<1>’<2>=2, р(3). <9=3.
Амплитудно-частотные характеристики комбинированных фильт-
ров (р=5; 7; 9) симметричны относительно 6=л и имеют следую-
щие характерные особенности в полосе заграждения (рис. 9.8о):
три кратных полюса затухания при 6=л/2; л; Зл/2; две ие сов-
падающие с частотами гармоник узкие паразитные полосы пропу-
1 Физические и технологические ограничения на реализацию в
ряде случаев вызывают необходимость использовать для формиро-
вания характеристик комбинированных фильтров только один пе-
риод каждого из парциальных фильтров (см. пример 9.9).
304
Фильтры гармоник
скания (узкополосные «провалы»). Расчет характеристик рабочего
затухания показал, что нагруженные добротности QH, соответст-
вующие резонансным кривым паразитных полос пропускания, до-
статочно велики (Qu=8004-7000). Вследствие этого активные по-
тери сглаживают провалы до уровня 20 дБ и более (см. разд. 7).
Рис. 9.8. АЧХ комбинированных фильтров, заграждающих семь гармоник*
а) в полосе заграждения; б) в полосе пропускания; ----------КСВ пар-
циальных фильтров в полосе пропускания не более [.105;------КСВ
парциальных фильтров в полосе пропускания не более 1,23
Размещение паразитных полос пропускания (бпровала) и нагру-
женные добротности Qn некоторых комбинированных фильтров
приведены в табл. 9.16, 9.17.
В табл. 9.12 приведены параметры сдвоенных шлейфовых
фильтров, состоящих из двух одинаковых (/V=2) каскадио вклю-
ченных парциальных пятизвенных шлейфовых фильтров (л=5;
КСВ= 1,105, 1,23), в табл. 9.13 — параметры сдвоенных шлейфо-
вых фильтров, состоящих из двух одинаковых (/V=2) парциаль-
ных семизвенных шлейфовых фильтров (и=7; КСВ = 1,105; 1, 23).
В табл. 9.14 приведены параметры строенных шлейфовых
фильтров (N=3), состоящих из трех одинаковых пятизвенных пар-
циальных шлейфовых фильтров (п=5; КСВ = 1,105); в табл. 9.15 —
параметры строенных шлейфовых фильтров (М=3), состоящих из
трех семизвениых парциальных шлейфовых. фильтров (п=7; КС*В =
= 1,105).
В табл. 9.16 и 9.17 приведены параметры комбинированных
шлейфовых фильтров, состоящих из двух (М=2) каскадно вклю-
ченных неодинаковых пятизвенных шлейфовых фильтров [п<*>=5,
рЧ)=1 (или 2, или 3); КСВ<»=1,05; 1,23 и п<2> = 5, рт = 3; IW =
=0,5/(1>; КСВ<2> = 1,105; 1,23] в табл. 9.18—параметры комбинирован-
Секционное построение фильтров гармоник
305
Таблица 9.12
Параметры сдвоенных (число секций ?V=2) шлейфовых фильтров
Фильтр гармоник ПЗФ ®г» рад
р аа, дБ. не менее vn- * 1/Л„ Р1=Р» 02—Р4 Рз Рп> « V3' %
КСВ ^71,2; число звеньев в секции п=5; КСВ секции =sJil,105
1 20 30 40 50 60 70 80 39 34 29 25 20 17 13 0,1045) 0,1065 0,1087 0,1110 0,1132 0.1152 0,1170 1,469 1,678 0,740 (1,480) 100 65) 59 52 44 37 31 25 0,785
90 10 0,1 185 20
20 27 0,0973 65
2 30 20 0,0980 59
40 12 0,0987 52J
20 35 0,0847 88,
30 30 0,0867 82
2 40 50 24 18 0.0891 0,0917 1 ,016 2,089 0,505 120 74 66 0,628
60 12 0,0942 (1,010) 58
20 25 0,0799 г 88
3 30 18 0,0809 82
20 34 0,0711\ 105
3 30 40 28 21 0,0730 0,0752 0,788 (1 ,576) 2,504 0,388 133 99 92 0,523
50 14 0,0777 (0.776) 84
20 26 0,0677 1 05
4 30 18 0,0688 99
20 33 0.0611ч 1181
4 30 40 50 26 19 11 0,0628 0,0649 0,0673 0.649 (1 ,298) 2,921 0,31 8 (0,636) 143 113 1 06 98 0,448
б 20 26 0,0587 11 8
30 18 0,05981 113.
КОВ ^,1,4; число звеньев в секции л =5; КСВ секции ==£1,23
/20 45 0,1019) 73-]
30 40 0,1039 67
40 35 0,1061 60
1 50 30 0,1085 52
1 60 25 0,1109 45
70 20 0,1131 1 .155 0 ,626 38
80 17 0,1152 1 ,707 (I .252) 100 31 0,785
90 13 0,1170 25
20 36 0,0965 73
о 30 29 0,0971 67
Z 40 21 0,0979 60
50 13 0,0987 52
20 43 0.0822) 97’
30 38 0.0840 91
О 40 31 0,0862 83
Z 50 25 0.0888 75
60 18 0,0914 0,801 (1 .602) 67
70 • 20 12 36 0,0942 0,0786 2,147 0,433 (0,866) 120 58 97 0,628*
30 28 0,0795 91
3 140 20 0,0806 83
150 10 0,0819 75
4 20 14 0,0693, 97 J
11—26
°Фильтры гармоник
Окончание табл. 9.19
Фильтр гармоник ПЗФ 1 6Г. рад
р аз, Д6’ не менее vn, % 1/Л' Pi—Ра Рй—Рл Рз кп, % Ез> *
3 4 S 4 Б .6 (20 30 <40 50 '60 20 30 40 50 20 30 .20 30 40 50 60 20 30 40 50 20 30 42 36 30 22 15 36 29 20 10 18 1 1 0 42 35 28 21 12 37 29 20 10 22 14 0,06871 0,0704 0,0724 0,0748 0,0775 0,06621 0,0672 0,0685 0,0699 0,0597 0,0608 0,05891 0,0605 0,0623 0,0645 0,0670 0,05721 0,05821 0,0594 0,0609 0,0523 0,0534) 0,622 (1,244) 0,512 (1.024) 2,588 3,029 0,336 (0,672) 0,277 (0,554) 133 143 1131 108 101 93 85 1131 108 101 93 113 1 08/ 1251 120 114 107 99 125 120 114 107 125 12о) 0,523 0,448
Таблица 9.13
I Параметры сдвоенных (число секций N=2) шлейфовых фильтров
Фильтр гармоник ПЗф ег, рад
р а3, дБ, не менее Vn. % 1/Лс Pi=Pj Рй—Ра Рз—Рв р4 V % К,, *
КСВ <1,2; число звеньев в секции п=7; КСВ секции <1,105
20 47 0,10111 76\
30 44 0,1021 73
40 41 0,1034 69
1 50 38 0,1048 64
60 35 0,1063 59
70 31 0.1079 54
80 28 0,1096 49
90 24 0,1112 44
(20 39 0,0962 76 0,785
30 35 0,0966 73
40 31 0.0970 69
:2 50 26 0,0974 0,6475 64
60 £0 0,0979 1,4205 1 ,7406 (1,2950) 1,9279 100 59
70' 15 0,0984 54
! (80 9 0,0990 49
;3, 20 10 0,0813 76
(20 45 0,08131 99
30 43 0,0822 96
40 39 0,0833 93
'2 50 35 0,0847 88
60 31 0,0863 83 0,628
70 27 0,0879 78
80 22 0,0897 72
90 18 0,0916 66
Секционное построение фильтров гармоник
307
Продолжение табл. S.13-
Фильтр гармоник ПЗФ 6г, рад
р С3> ДБ, не менее Vn. % г/л„ Pi=P, Рг—Ре Рз—Рв Р< vn, % Е3, %
f20 39 0,0782 99 |
30 36 0,0786 96
40 31 0,0792 93
50 26 0,0799 0,9747 0,4459 2,4726 120 88
60 20 0,0806 2,1875 (0,8918) 83
70 13 0,0815 78
,20 17 0,0688 99
4 30 14 0,0693 96
40 9 0,0700 93
20 45 0,06791 115'
30 42 0,0687 113
40 38 0,0697 11 0
з 50 34 0,0709 106
60 30 0,0723 101
70 25 0,0739 96
«0 20 0,0756 91
90 14 0,0775 0,7537 0,3454 85
20 30 40 36 0,0658 0,0662 (1,5074) 2,6358 (0,6908) 3,0120 133 115 113 0,523
40 31 0,0668 ПО
4 50 26 0,0676 106
60 20 0,0684 101
70 13 0,0694 96
,20 22 0,0591 115
5 J 30 18 0,0597 113
140 13 0.0604J ПО
КСВ 1,4; число звеньев в секции п=7; КСВ секции ^1,23
20 51 0,09931 821
30 49 0,1003 78
40 46 0,1015 75
50 42 0,1029 70
1 60 39 0,1044 65
70 35 0,1060 60
80 31 0,1077 55
90 28 0,1094 49
20 45 0,0956 0,5700 82
30 42 0,0959 1,1496 1,7563 (1,1400) 1,9040 100 78 .0,783
40 37 0,0963 75
50 32 0,0968 70
2 60 27 0,0973 65
70 21 0,0978 60
80 16 0,0984 55
90 10 0,0990 49
,20 17 0,0809 82
3 30 14 0,0814 78
40 9 0,0820 75
20 51 0,07961 105
30 48 0,0804 102
40 45. 9,0815 99
50 41 0,0828 0,7864 2,2219 0,3970 2,4495 94
2 60 37 0,0843 (1,5728) (0,7940) 120 90 0,628
70 32 0,0859 85
80 28 0,0876 79
90 23 0,0895 73
11*
308
Фильтры гармоник
Окончание табл. 5.13
Фильтр гармоник ПЗФ 0г, рад
р ДБ. не менее % 1/Ло Р1=Р» Pj=P« Р»=Р» Р« % v8. %
20 46 0,0773 105
30 43 0,0777 1 02
40 38 0,0783 99
3 50 33 0,0789 94
СО 27 0,0796 90
70 21 0,0805 85
во 14 0,0813 79
f 20 25 0,0678 105
130 21 0,0683 102
140 16 0,0689 99
150 11 0.0697 94
20 50 0,0663) 120)
30 48 0,067! 118
40 44 0,0680 115
50 40 0,0692 111
.3 60 36 0,0705 107
70 31 0,0720 102
80 26 0,0736 97
90 20 0,0754 91
20 47 0,0648 120
30 43 0,0653 118
40 39 0,0659 0,6079 0,3093 115 0,523
4 50 34 0,0665 (1.2158) 2,6873 (0,6186) 2,9867 1 33 111
60 28 0,0673 107
70 21 0,0682 102
.80 14 0,0692 97
20 30 0,0581 120
30 26 0,0586 118
'.Б 40 21 0,0593 115
50 16 0,0600 111
60 10 0,0609 107
20 14 0,0534 120
6 30 11 0,0539; 1 18;
Таблица 9.14
Параметры строенных (число секций N=3) шлейфовых фильтров;
iKCB^l,Sl; число звеньев в секции п=5; КСВ секции ^'1,105
Фильтр гармоник ПЗФ 0г, рад
р аз. не менее vn, % 1/Л„ Р1=Р» Рй—р4 Р> Vn- « va, %
(20 42 0,1032) 69)
30 39 0.1043 66
40 36 0,1055 62
50 33 0,1068 58
fl 60 30 0,1083 53
70 27 0,1098 0,740 48
80 24 0,1114 1 ,469 1,678 (1,480) 100 43 0,785
90 21 0,1129 38
(20 31 0,0969 69
30 28 0,0973 66
40 23 0,0977 62
<2 50 19 0,0981 58
1 60 14 0,0986 53
4 17 0 9 0,0991] 48]
Секционное построение фильтров гармоник
309
Окончание табл, 9.14
V Фильтр гармоник ПЗФ рад
) Р Г _ % ДБ, не менее уп. % 1/Л0 Pi=Pl Р»=Р« Pi Уп. « Уа. %
| с» ел •₽» ел * бэ са м '20 30 40 50 ' 60 70 80 90 20 30 40 50 <60 (20 30 140 150 60 70 <80 /20 130 (40 150 |бо 20 /20 30 40 50 160 70 80 /2 0 30 , 40 50 60 20 130 39 36 33 29 25 21 17 13 30 26 22 17 11 37 34 31 27 22 18 13 30 26 22 16 10 12 36 33 30 25 21 16 10 30 26 22 16 10 15 11 0,08361 0,0845 0,0857 0.0871 0,0886 0,0903 0,0920 0,0939 0,0793 0,0798 0,0804 0,0810 0,0818 0,0701 0,0710 0,0720 0,0733 0,0747 0,0763 0,0781 0,0671 0,0676 0,0682 0,0690 0,0699 0.0606/ 0,0603’ 0,0610 0,0620 0,0631 0,0645 0,0660 0,0676 0,0581 0,0586 0,0592 0,0600 0,0609 0,0533 0,0538/ 1.016 0,788 (1 ,576) 0,649 (1 .298) 2,089 2,504 2.921 0.505 (1 ,010) 0.388 (0.776) 0,31 8 (0,636) 120 133 143 92) 89 85 81 76 71 651 59 92 89 85 81 76 I 09) 106 1 02 98 94 89 83 109 ’ 106 102 98 94 109 121) 118 115 112 107 103 97 121 118 115 112 107 121 11 8| 0,628 0,526 0,448
Таблица 9.15
Параметры строенных (число секций N = 3) шлейфовых фильтров;
|КОВ^1,3; число звеньев в секции п=7; КСВ секции ^1,105
Фильтр гармоник ПЗф рад
Р “з.ДБ- не менее £п. % 1/Л„ Р1=тР» Р1=Р« Ре—Р1 р. Уп. « Ve. «
/30 47 0,1012) 76)
40 45 0,1017 74
50 44 0,1024 72
I 60 42 0 ,1032 69
70 40 0,1040 66
— Л “ * “ к> Ш и 13 Фильтр гармоник -— Окончание табл. 9.1S
o°°°°°°°°°°°°55gSS°5SSSS5Sgg5Sg55g55ggggg^§ggg =® —s — c~= 8сл О ’ ДБ. 3» M ’ у ие n. i/A p менее %
5 1,7401 2,1875 2,6358 ] •0 № II о
. 0,6475 , 5 (1,2950) 1 .927 0,4459 (0,8918) 2,4726 9,3454 q Qi on (0,6908) d,U12° о И II •D е» o
9 100 120 133 я4 1 ПЗФ i
gsHE^gg^sggsszagggssgsgggsggisggsssggggasagg 0 ‘ - to o w M «J co 00 СЛ er, i V3, % рад
С*5
О
Р
•в
f
и
я
я
Параметры комбинированных шлейфовых фильтров Таблица 9.16
KOBag'1,18; число секций N—2; число звеньев в секции п=б; КСВ секции sgl,105______________
Фильтр гармоник ПЗф ег, рад
Р °з. «Б’ не менее Пр % 1(1)/а. 1<2>/Л, pIM1’ Рг'М0 РГ (2) (2) Pl “Р5 n(2)=D(2) Рр "4 „(2) Рз % У3. «
,20 26 0,1101 0,0550 123)
30 21 0,1127 0,0564 0 ,740 0..788 2,504 0,388 150 11 9 0,785
5 40 50 17 1 3 0,1151 0,1172 0,0575 0,0586 1 ,469 1 ,678 (1 .480) (1 .576) (0,776) 11 5 112
60 9 0,1192 0,0596 0,388 (0,776) 1 09
7 20 30 20 9 0,0906 0,0956 0,0453 0,0478 1,016 2,089 0,505 (1 ,010) 0,788 (1 ,576) 2,504 160 135 126 0,628
9 20 17 0,0765 0,0382 0,788 2,504 0,388 0,788 2,504 0,388 167 144 0,523
(1 ,576) (0,776) (1 ,576) (0,776)
_____________________________________(1 ,576)_______________(0,776) (1,576)________________(0,776)____________________
Примечание. р=5; 0j провапа=1,927 262; QH = 1793; р=7; 01 пролапа=2,022 792; 3767; р = 9; 0j провапа - 2,094 395;
Qs-7577; 62 пропала “ я ®1 провала-
' Параметры комбинированных шлейфовых фильтров; Таблица 9.17
КСВ1,37; число секций Л'=2; число звеньев в секции п=5; КСВ- секции <?1,23__________
Фильтр гармоник ПЗФ ®г» рад
Р а3, не менее уп. % г(1)/л0 1<2>/А. ррЧ1’ рР=рР рГ’ рР=рР о(2) р3 Ун. % У3. %
5 7 9 /2 0 30 140 150 60 (.70 <20 J 30 140 (20 (30 32 27 22 17 13 9 28 15 8 26 12 0,1073 0,1099 0,1124 0,1 148 0,1171 0,1190 0,0874 0,0926 0,0960 0,0735 0,0784- 0,0536 0,0549 0,0562 0,0574 0,0585 0,0595 0,0437 0,0463 0,0480 0,0367 0,0392 1,155 0,801 (1 .602) 0,6-22 (1 .244) 1 ,707 2,147 2,588 0,626 (1 .252) 0,433 (0,866) 0,336 (0,672) 0,622 (1 .244) 0,622 (1 ,244) 0,622 (1 .244) 2,588 2,588 2,588 0,336 (0,672) 0,336 (0,672) 0,336 (0,672) 150 160 167 128) 124 120 116’ 112 I 09J 140 131 . 126 149 141) 0,785 0,628 0,523
Примечание. р=5; 6£ иропала= 1,869 891; Qa-3440; Р=7; Gt проаала=2,023 284; QB-11 430; р=9; 61провала-2,094 395;
QH=23 015; 0j Пропала=я ®1 пропала-
Параметры комбинированных шлейфовых фильтров Фильтр гармоник Т а б л и ПЗФ на 9.18 £ ю 5 О.
аэ,дБ, не менее % 'ПЛ а JI J Ooi У (Jd jf , ?d=, s<j (г) (г) d(2)_d(2) р3 ~Р5 d чр с"' й?
6 7 9 5 7 9 I /20 30 40 S0 60 70 80 90 (20 /30 НО 150 (20 J 30 140 /20 30 40 50 60 70 80 90 ,20 30 40 50 60 20 30 НО (50 <СВ< 40 30 27 24 21 18 15 12 38 29 20 10 37 27 16 КСВ с 44 35 31 28 25 22 18 15 43 34 25 15 10 43 33 23 13 1,16; 41 0,1041 0,1082 0,1099 0,1113 0,1128 0,1145 0,1 161 0,1176 0,0840 0,0873 0,0908 0,0950 0,0701 0,0732 0,0768 1,3; ЧИ 0,1022 0,1060 0,1077 0,1092 0,1108 0,1 124 0,1141 0,1158 0,0821 0,0852 0,0885 0,0926 0,0949 0,0684 0,0712 0,0746 0,0781 шло се 0,0520 0,0541 0,0550 0,0557 0,0564 0,0572 0,0580 0,0588 0,0420 0,0436 0,0454 0,0475 0,0350 0,0366 0,0384 :ло сек 0,0511 0,0530 0,0539 0,0546 0,0554 0.0562 0,057 0 0,0579 0,0411 0,0426 0,0442 0,0463 0,0474 0,0342 0,0356 0,0373 0,0391 кций А 1,4205 0,9747 0,7537 (1,5074) ЦИЙ N 1 ,1496 0,7864 (1,5728) 0,6079 (1,2158) =2; 41 1,7406 2,1875 2,6358 =2; чи 1,7563 2,2219 2,6873 ГСЛО ЗВ 0,6475 (1,2950) 0,4459 (0,8918) 0,3454 (0,6908) СЛО 3®( 0,5700 (1,1400) 0,3970 (0,7940) 0,3093 (0,6186) еньев т 1,9279 2,4726 3,0120 шьев в 1,9040 2,4495 2,9867 секци 0,7537 (1,5074) 0,7537 (1,5074) 0,7537 (1,5074) секци 0,6079 (1,2158) 0,6079 (1,2158) 0,6079 (1,2158) и п=7 2,6358 2,6358 2,6358 И П = 7 2,6873 2,6873 2,6873 КСВ 0,3454 (0,6908) 0,3454 (0,6908) 0,3454 (0,6908) КСВ 0,3093 (0,6186) 0,3093 (0,6186) 0,3093 (0,6186) секции 3,0120 3,0120 3,0120 секции 2,9867 2,9867 2,9867 С1,Ю 150 160 167 С 1,23 150 160 167 5 133 126 124 121 119 116 114 11 45 40 34 26 54 49 43/ 36 30 27 25 22 20 17 1 4 48, 43 38 31 28 57) 52 47 41 Фильтры гармоник f МЭ С© со 10 од со 00 СЧ О| СО СЧ сч (' СО Ю со ю о О о о о о
Таблица 9.19 Параметры комбинированного шлейфового фильтра, состоящего из двух сдвоенных фильтров
Фильтр гармоник ПЗф. Секционное и Ив<1 ,J0 1
о. а3, дБ, не менр.е че е"4 В О S г<3)’ <4» /л. — (8) ‘(I) — Id “(г) ‘(О0 t>d= (г) ‘(1)° — 2d “(г) ‘(П Ен (г) ‘(В0 J £ ~ ©л °. Q. II J g ~ 6., а II „(3). (4) р3 а.С 2R
5 7 9 5 (20 30 40 150 60 70 (80 20 30 40 150 160 20 30 40 (50 20 30 40 50 60 70 80 (.90 38 33 30 26 22 16 14 35 30 24 17 12 34 28 21 14 45 40 36 31 25 23 21 19 КСВ ^1,2; 0,1046 0,1068 0,1086 0,1103 0,1124 0,1153 0,1 162 0,0848 0,0866 0,0890 0,0918 0,0942 0,0711 0,0730 0,0751 0,0775 <СВ<1,3? 0,1019 0,1040 0,1059 0,1079 0,1109 0,1119 0,1128 0,1139 число се 0,0523 0,0534 0,0543 0,0552 0,0562 0,0576 0,0581 0,0424 0,0433 0,0445 0,0459 0,0471 0,0356 0,0365 0,0376 0,0388 ; число се 0,0509 0,0502 0,0529 0,0540 0,0555 0,0560 0,0564 0,0570 <ций А'=4 1 ,469 1 ,016 0,788 (1 ,576) КЦИЙ А' = ' 1,155 ; число 31 1,678 2,089 2,504 1; ЧИСЛО 3 1 ,707 еньев в с 0,740 (1 ,480) 0,505 (1 .010) 0,388 (0,676) веньев в с 0,626 (1 .252) екции п= 0,788 (1 .576) 0 ,7884 (1 .576) 0,788 (1 ,576) екции п— 0,622 (1.244) 5; КСВ се 2,504 2,504 2,504 5; КСВ се 2,588 жции С1 0,388 (0,676) 0,388 (0 ,676) 0,388 (0,676) ’КЦИИ 0,336 (0,672) 105 150 160 167 23 150 132) 129 1 26 | 1231 1201 115 1131 1 44ч 141 1 37 1 1331 129) 152) 1491 1 46 f 1 42/ 1 36) 133 130 127 122 120 119 117/ еостроение фильтров гармоник 313 10 СО СО 1О СО СЧ СЧ СО (ч. (D 10 Ь* ООО о
Окончание табл. 9.19
Фильтр гармоник ПЗФ ч я & csF
е. a3f дБ, не менее °у/(г) ‘(Пг е $ СП (г) =(Z) ’(l)d (г) =(г) ‘(i)d „(1), (2) р3 <Ф) '(£)“- = Id (Н *(£) 1 ю 1 (») *(Od~ =<t) ‘(£)d „(3), (4) р3 с''
7 9 /20 30 140 ' 50 60 170 ,20 30 <40 50 160 43 38 32 25 18 13 42 36 30 23 16 0,0321 0,0838 0,0859 0,0886 0,0914 0,0936 0,0686 0,0704 0,0723 0,0745 0,0770 0,0410 0,0419 0,0430 0,0443 0,0457 0,0468 0,0343 0,0352 0,0362 0,0373 0,0385 0,801 (1 ,602) 0,622 (1 ,244) 2,147 2,588 0,433 (0,866) 0,336 (0,672) 0,622 (1,244) 0,622 (1 ,244) 2,588 2,588 0,336 (0,672) 0,336 (0,672) 160 167 1 48> 145 142 138 ' 133 1301 I 56 153 150 1471 143} 0,628 0,523
Примечание. Значения параметров 0j провала- Qz провала совпадают со значениями указанных параметров соответ-
ственно в табл. 9.16 и 9.17; значения нагруженных добротностей провалов QH почти и 2 раза превышают значения
указанных параметров, приведенных соответственно в табл. 9.1S и 9.17.
Таблица 9.20
Параметры комбинированных шлейфовых фильтров, состоящих из двух сдвоенных фильтров
------------- — -----------------------------“ ———- Нзф
Фильтр гармоник
КСВ <1,23; число секций # = 4; число звеньев в секци- я п=7; КСВ секции <1,05 138
1 20 47 0,1011 0,0506 136
30 44 0,1 021 0,0511 134
5 40 50 60 41 38 33 0,1 034 0,1048 0,1071 0,0517 0,0524 0,0535 I,4205 1 ,7406 0,6475 (1,2950) 1,9279 0,7537 (1,5074) 2,6358 0,3454 (0,6908) 3,0120 150 132 128 126 0,785
70 30 0,1082 0,0541 125
80 29 0,1090 0,0545 124
90 27 0,1099 0,0550 149
20 45 0,0813 0,0406 148
30 40 50 43 39 35 0,0822 0,0834 0,0847 0,0411 0,0417 0,0424 0,9747 2,1875 0,4459 (0,8918) 2,4726 0,7537 (1,5074) 2,6358 0,3454 (0,6908) 3,0120 160 146 144 142 0,628
7 60 31 0,0862 0,0431 139
70 27 0,0879 0,0440 136
80 22 0,0893 0,0449 133
90 18 0,0916 0,0458 157
20 45 0,0679 0,0339 156
30 40 50 42 39 35 0,0686 0,0696 0,0708 0,0343 0,0348 0,0354 0,7537 (1,5074) 2.,6358 0,3454 (0,6908) 3,0120 0,7537 (1,5074) 2,6358 0,3454 (0,6908) 3,0120 167 155 153 151 0,523
9 60 30 0,0723 0,0361 148
70 25 0,0739 0,0370 145
80 20 0,0756 0,0378 142
90 14 0,0775 0,0388
314 Фильтры гармоник С Секционное построение фильтров гармоник
— Окончание табл, 9.20
Фильтр гармоник ПЗф ifed ‘J0 1
а а3, дБ, не меисе £ С Z(I)* (2>/Л 1 /До z(3). (4) L /До (г) •(i)d== °(5) ‘ (l)d (z) ‘(i)d_ °(Z) ‘(I)d II s 11 CM 'c? JI £ co c? o’ H JI £ a II JI £ 1 % -a? и &.я V % V3t '°
5 7 9 20 30 40 60 60 70 80 90 /20 30 40 150 60 70 80 490 20 30 40 50 60 70 80 90 <СВс 51 49 46 42 38 35 33 30 51 48 45 41 37 32 27 23 51 48 45 41 36 31 25 20 1,45; 41 0,0994 0,1003 0,1015 0,1028 0,1048 0,1 061 0,1 070 0,1082 0,0795 0,0804 0,0815 0,0828 0,0843 0,0859 0,0877 0,0894 0,0663 0,0670 0,0679 0,0690 0,0704 0,0720 0,0737 0,0754 1сло се 0,0497 0,0502 0,0508 0,0514 0,0524 0,0530 0,0535 0,0541 0,0397 0,0402 0,0408 0,0414 0,0421 0,0430 0,0438 0,0447 0,0331 0,0335 0,0339 0,0345 0,0352 0,0360 0,0368 0,0377 кций Л 1,1496 0,7864 (1,5728) 0,6079 (1,2158) r=4; 4i 1 ,7563 2,2219 2,6873 пело Зе 0,5700 (1,1400) 0,3970 (0,7940) 0,3093 (0,6186) еньев 1,9040 2,4495 2,9867 s секци 0,6079 (1,2158) 0,6079 (1,2158) 0,6079 (1,2158) и n—7 2,6873 2,6873 2,6873 ; KCB 0,3093 (0,6186) 0,3093 (0,6186) 0,3093 (0,6186) секци> 2,9867 2,9867 2,9867 ^1,2 150 160 167 3 141/ 139 137 135 132 130 128 126/ 152 151 149 147 1 45 142 139 1 36/ 160 159 158 156 154 151 148 1 45/ 0,785 0,628 0,523
u
s
Таблица 9.21
Зависимость ширины полоски звена от волнового сопротивления для шлейфовых фильтров с АЧХ типа
чебышевской, реализуемых на СПЛ
___________________________(ег=2,5; fe=4 мм; /=‘0,05 мм) п=5; КСВ = 1,105____________•_____________________
6r, Pa« 0,785 0,628 0,523 0,448
(£p) 1,469 1 ,678 0,740 (1 .48) 1 ,016 2,089 0,505 (1 ,01) 0,788 (1 ,576) 2,504 0,388 (0,776) 0,649 (1 ,298) 2,921 0,318 (0,636)
W, мм (117), мм 1 ,41 1 ,04 4,5 (1 ,39) 2,82 0,556 7,49 (2,85) 4,16 (1 ,21) 0,28 10,36 (4,25) 5,44 (1,82) 0,14 13 (5,6)
п=5; КСВ = 1,23
6P, Рад 0,785 0,628 0,523 0,448
P (2p) 1 ,155 1 ,707 0,626 (1 ,252) 0,801 (1 ,602) 2,147 0,433 (0,866) 0,622 (1 ,244) 2,588 0,336 (0,672) 0,512 (1 .024) 3,029 0,277 (0,554)
117, мм (117), мм 2 ,27 1 ,0 5,72 (1.95) 4,06 (1 .17) 0,512 9,06 (3,62) 5,78 (1 .98) 0,248 12,18 (5,16) 7,36 (2,79) 0,116 15,16 (6 ,66)
п=5; КСВ = 1,5
6r, рад 0,785 0,628 0,523 0,448
P (2p) 0,863 (1 .726) 1 ,642 0,507 (1.014) 0,598 (1 .196) 2,081 0,357 (0,714) 0,464 (0,928) 2,518 0,279 (0,558) 0,382 (0,764) 2,953 0,231 (0,462)
Фильтры гармоник ! Секционное построение фильтров гармоник 317
318
Фильтры гармоник
Окончание табл. 9.31
00 О 18,58 (8,36)
0,132
4,34 (10,52)
0,523 15,08 (6.6)
0,272
8,32 (3,25)
0,528 1 1 ,38 (4.8)
0,565
6,08 (2,13)
ш со о 7,45 (2,82)
О
3,64 (0,97)
0Г, рад W, им (1Г), мм
Секционное построение фильтров гармоник
319
ных шлейфовых фильтров, состоящих из двух (N = 2) неодинаковых
семизвенных шлейфовых фильтров [п<‘)=7; = 1 (или 2, или 3):
КСЫ‘)= 1,105; 1,23 и п<2> = 7; р(2) = 3; /<2)=0,5/<1); КСВ<2)=1105-
1,23].
В табл. 9.19 приведены параметры комбинированных шлейфо-
вых фильтров, состоящих из двух неодинаковых каскадно вклю-
ченных сдвоенных шлейфовых фильтров |[М=4; р(*)-<2)=1 (или 2,
или 3); р(3). «)=3; 1<3), (4)=о,5/<*Ь <2>], каждый из которых состоит
из двух одинаковых парциальных пятизвенных шлейфовых фильт-
ров (п=5; КСВ = 1,105; 1,23). В табл. 9.20 приведены параметры
комбинированных шлейфовых фильтров, состоящих из двух не-
одинаковых сдвоенных шлейфовых фильтров [Л/=4; pd). (2)=1 (или
2, или 3); р<3)> <4)=3; /<3>- (4)=0,51<1), <2)], каждый из которых со-
стоит из двух одинаковых семизвенных шлейфовых фильтров (и=»
=7; КСВ=1,105; '1,23). Общее число секций (парциальных фильт-
ров), образующих комбинированные фильтры, описанные в табл.
9.19, 9.20, равно М=4.
В табл. 9.12—9.20 приведены такие же параметры и соответ-
ствующие им обозначения, как и в табл. 9.10, 9.11, для шлейфо-
вых фильтров с характеристикой типа чебышевской (парциальных
фильтров). Дополнительно введены следующие параметры: N —
число секций (парциальных фильтров); (1)—(4) — индексы, обо-
значающие принадлежность параметра соответственно первой •—
четвертой секциям (парциальным фильтрам): например, /<’) и
pdij •— соответственно длина и волновое сопротивление j-ro звена
первой секции (первого парциального фильтра); /<3>- <4> и р/3>- <4> —
соответственно длина и волновое сопротивление j-ro звена третьей
и четвертой секций (третьего и четвертого парциальных фильтров).
В табл. 9.12—9.20 так же, как и в табл. 9.10, 9.11, в число
заграждаемых гармоник р входят гармоники, начиная со второй;
за первые гармоники принимаются частоты полосы пропускания.
Таблицы 9.10—9.20 позволяют определить тип шлейфового
фильтра (парциальный, сдвоенный, строенный, комбинированный),
число секций (парциальных фильтров) JV, число звеньев в каждом
парциальном фильтре п, относительные длины звеньев парциаль-
ных фильтров Z/Ло и их волновые сопротивления -р, при заданных
значениях полосы пропускания Vn, КСВ фильтра в полосе пропу-
скания, числа заграждаемых гармоник р или полосы заграждения
V3, уровня затухания на гармониках или в полосе загражде-
ния а3-
При расчете шлейфовых фильтров по табл. 9.10—9.20 следует
учитывать физические ограничения (9.1)—(9.4) или табл. 9.7, 9.8
на высоту платы и максимальную ширину полоски.
Ширины полосок звеньев шлейфовых фильтров, реализуемых
на полосковых линиях, могут быть определены по материалам
разд. 1.
Для облегчения конструктивного расчета шлейфовых фильтров
в табл. 9.21 приведены волновые сопротивления звеньев табулиро-
ванных фильтров, отнесенных к волновому сопротивлению подво-
дящих линий ро=5О Ом, и соответствующие им ширины полосок
для фильтров, реализуемых на СПЛ (ег=2,5; Ь=4 мм; <=0,05 мм).
Анализ табл. 9.12—9.20 совместно с табл. 9.7—9.9 физических
и технологических ограничений с учетом возможностей практиче-
320
Фильтры гармоник
«кой реализации позволяет привести примеры границ реализации
сдвоенных, строенных, комбинированных фильтров:
на СПЛ (ег=2,5; 6=4 мм) в диапазоне 3 ГГц конструктивно
реализуемы фильтры, заграждающие от одной до пяти гармоник
,(p=il-i-5; v^6) на уровне от 20 до 60 дБ; в диапазоне 2 ГГц и
более низких частот — фильтры, заграждающие от одной до девя-
ти гармоник (р=1ч-5; 7; ?; vsg'10) на уровне от 20 до 60 дБ;
на МПЛ (вг=10; 6=1 мм) в диапазоне 3 ГГц и более низких
частот конструктивно реализуемы фильтры, заграждающие от од-
ной до пяти гармоник (р=1-т-5; v^6) иа уровне от 20 до 40 дБ.
Для МПЛ ограничение числа заграждаемых гармоник на более
низких частотах обусловлено технологическими ограничениями на
реализацию ширины полосок звеньев, имеющих высокие волновые
сопротивления (Ц7^,0,05 мм; р^2,5).
Пределы реализации шлейфовых фильтров будут расширяться
это мере решения таких же проблем, как и для ступенчатых фильт-
ров (см. § 9.3). Потери шлейфовых фильтров при указанных вы-
ше параметрах для СПЛ и МПЛ лежат в пределах (0,4-т-1,5) дБ.
Максимальные измеренные КСВ в полосе пропускания превосходят
расчетные в 1,1—1,3 раза.
9.7. Методика и примеры расчета шлейфовых
фильтров
Таблицы 9.10—9.21 позволяют производить расчет шлейфовых
фильтров гармоник, фильтров подавления побочных излучений, по,-
лоснозаграждающих фильтров (ПЗФ), имеющих широкие полосы
заграждения (V3=!17-j-157%).
Реальные АЧХ шлейфовых фильтров имеют те же характер-
ные особенности, что и ступенчатые фильтры (см. § 9.4). Однако
снижение уровней затухания в полосе заграждения и проявление
провалов АЧХ выражено более ярко из-за паразитного излучения с
разомкнутых концов шлейфов (излучение тем больше, чем выше по-
давляемые частоты и шире шлейфы).
При отсчете размеров звеньев от краев соседних звеньев (см.
рис. 9.9—9,11) реальные АЧХ фильтров сдвинуты в большинстве
случаев относительно расчетных в сторону низких частот на 3—
10%.
Для компенсации указанного сдвига реальной АЧХ относи-
тельно расчетной рекомендуется:
1) соблюдать при изготовлении фильтров выполнение соответ-
ствующих знаков допусков: на широкие полоски (р<1)—(+АВ7),
на узкие (р^1)—(—ДИ7);
2) рассчитывать фильтры, имеющие в 1,5—2 раза шире поло-
су пропускания по сравнению с расчетной или при меньшем расши-
рении полосы пропускания укорачивать длину каждого звена (либо
только разомкнутых шлейфов) пропорционально сдвигу характерис-
тики.
Ниже даны примеры расчета шлейфовых фильтров, заграж-
дающих гармоники, начиная со второй. Методика же расчета
шлейфовых ПЗФ, в частности фильтров, у которых заграждаемые
Методика расчета шлейфовых фильтров
321
гармоники имеют низший номер более высокого порядка, чем вто-
рой, а также фильтров подавления побочных излучений аналогич-
на методике расчета указанных классов ступенчатых фильтров
(см. примеры 9.3, 9.4).
При использовании комбинированных фильтров в качестве
ПЗФ длина звена второго парциального фильтра равна четверти
центральной длины волны (в линии) полосы заграждения (1<2>=
=Лэ0/4), длина звена первого парциального фильтра в два раза
больше (/<1)=2/<2)).
Пример 9.5. Рассчитать шлейфовый фильтр гармоник, имеющий
следующие параметры: полоса пропускания Уп^7%; КСВ в поло-
се пропускания не более 1,4; число заграждаемых гармоник р=3
(вторая, третья, четвертая, т. е. v—4); уровень заграждения гар-
моник tzajss3O дБ; центральная длина полосы пропускания Хо=
=42,86 см (fo=O,7 ГГц). Фильтр должен быть выполнен на СПЛ
(ег=2,5; 6=4 мм; (=0,05 мм). Волновые сопротивления подводя-
щих линий ро=5О Ом.
1. Из табл. 9.10 определяем, что заданным техническим требо-
ваниям удовлетворяет фильтр, имеющий следующие параметры:
число звеньев n=5; KCBsgil,23; полоса пропускания Уп='П%
(расширение полосы пропускания относительно расчетной компен-
сирует сдвиг АЧХ); относительная длина звена //Ло=0,0788; вол-
новые сопротивления, отнесенные к волновым сопротивлениям под-
водящих линий: ро=5О Ом, pi=ps=0,622, ip2=p4=2,588, р3=0,336
или 2рз== 0,672, 0г=0,523.
Для уменьшения влияния паразитных неоднородностей третье
звено—шлейф (р3=0,336) целесообразно реализовать в виде двух
параллельно соединенных шлейфов, имеющих волновые сопротив-
ления, равные 2р3=0,672.
2. Проверка на выполнение физических и технологических ог-
раничений реализации рассчитываемого фильтра показывает, что
фильтр конструктивно реализуем: сравнение исходных данных
(fo=0,7 ГГц; СПЛ; ег=2,5; 6=4 мм; v=4) и минимальных значе-
ний волновых сопротивлений фильтра pi =.ps—0,622 с данными
табл. 9.7 и 9.8 свидетельствует о том, что распространение рабо-
чих частот (включая гармоники) паразитными типами невозмож-
но; сравнение максимального значения волновых сопротивлений
р2=р4=2,588 с данными табл. 9.9 показывает, что при заданном
типе линии фильтр технологически реализуем (Ц72=1У4>0,2 мм).
3. Длина звена фильтра (шлейфов и соединительных отрез-
ков) l=(Z/Ao)Ao=O,O788Xo/l/e^=21,4 мм.
Ширина полоскового проводника каждого звена определяется
по найденным выше волновым сопротивлениям из табл. 9.21: 1У1 =
= U7S=5,78 мм; 1У2= 1^4=0,248 мм; ТУ3=5,16 мм (два параллельно
включенных шлейфа). __
Ширина полосок подводящих линий (ро=5О Ом) равна WD=
=2,9 мм (см. разд. 1). Эскиз печатной платы фильтра изображен
на рис. 9.9.
Совмещение реальной и расчетной АЧХ фильтра может быть
достигнуто в результате укорочения шлейфов (в случае сдвига
реальной АЧХ относительно расчетной в сторону низких частот).
322
Фильтры гармоник
V/, I W. I
Рис. 9.9. Печатная плата
пятизвенного шлейфового
Пример 9.6. Рассчитать шлейфовый фильтр гармоник, имеющий
следующие параметры: полоса пропускания Гц^10%; КСВ в по-
лосе пропускания не более 1,2; число заграждаемых гармоник
р=3 (вторая, третья, четвертая, т. е. v=4); уровень заграждения
гармоник <7.3^20 дБ; центральная длина
волны полосы пропускания равна Zo=
=30 см (/о=1 ГГц). Фильтр должен
быть реализован на МПЛ (ег=9,6; ft=
= 1 мм; /=0). Волновое сопротивление
подводящих линий равно ро=5О Ом.
1. Из табл. 9.10 определяем, что за-
данным требованиям удовлетворяет
фильтр, имеющий следующие параметры:
число звеньев п=5; КСВ< 1,105; полоса
пропускания Гп=17%; уровень заграж-
дения на гармониках а3^20 дБ; относи-
тельная длила звена Z/Ao=0,0766; отно-
фильтра сительные волновые сопротивления звень-
ев: pi = p6 = 0,788, рг=Р4=2,504, 2рз=
= 0,776 [третье звено представляется в виде двух параллельно вклю-
ченных шлейфов (см. рис. 9.9)].
2. Сопоставление параметров фильтров (f0=l ГГц; МПЛ;
er=9,6; /i=l мм; v=4; 2р3=0,776; рг=р<=2,504) с данными табл.
9.7—9.9 показывает, что фильтр удовлетворяет ограничениям на
реализацию.
3. Абсолютные значения волновых сопротивлений звеньев
(шлейфов и соединительных отрезков): pi = ps=PoPi=39,4 Ом;
р2=р4=РоР2= 125,2 Ом; 2рз=ро2р3=38,8 Ом.
4. Из графиков разд. 1 или [9.13] определяем ширину полоски
каждого звена и подводящих линий: Wt/h=Ws/h—l,50; Wi=Ws—
= 1,50 мм; Wzlh=W4/h= 0.055; 1Г2= 1ГЧ=0,055 мм; В7з/й=1,55;
1^з=1,55 мм; H7o//i=0,96; И7о=О,96 мм.
5. Длины шлейфов и соединительных отрезков рассчитываются
по формуле Zj= (Z/Ao)Ao=(//Aj) (Ло/Т/®5гэФф). где е^Эфф — эффек-
тивная относительная диэлектрическая проницаемость платы j-ro
звена, определяемая по графикам разд. 1 или [9.13]. ______
Из графиков разд. 4_______находим: Д/ е1ГЭфф= Д/ е5гэфф=2,6;
Д/ £2»'эфф= Д/ е<гэфф=2,47; Д/ езгэфф=2,63.
Длины звеньев равны:
Zx = h = (Z/Aq) (V/et r эфф) = 0,0766-300/2,6 = 8,84 мм;
Z2=Z4=(Z/Ao) (М/ё^фф) = 0.0766-300/2,47 = 9,30 мм;
Z8 = (Z/Ao) (М/ё^фф) =0,0766-300/2,63 = 8,74 мм.
Эскиз печатной платы фильтра аналогичен эскизу, изображен-
ному на рис. 9.9.
Пример 9.7. Рассчитать шлейфовый фильтр, имеющий следую-
щие параметры: полоса пропускания Уп^15%; КСВ в полосе про-
пускания не более 1,35; число заграждаемых гармоник р=3 (вто-
рая, третья, четвертая, т. е. v=4); уровень заграждения гармоник
а3^40 дБ. Остальные требования такие же, как в примере 9.6.
Методика расчета шлейфовых фильтров
323
1. Из табл. 9.12 определяем, что заданным требованиям удов-
летворяет сдвоенный фильтр, состоящий из двух одинаковых сек-
ций (JV=2). Каждая секция представляет собой пятизвенный шлей-
фовый фильтр с характеристикой типа чебышевской (п=5; КСВ<
<1,105).
Сдвоенный фильтр имеет следующие параметры: полоса про-
пускания Vn=21%; КСВ в полосе пропускания не более 1,2; уро-
вень заграждения на гармониках а3^40 дБ; относительные дли-
на звена и волновые сопротивления каждого парциального фильт-
ра соответственно равны: //Ао=0,0752, pi=ps=0,788, р2=р4=2,504,
2р3=0,776 {третье звено в каждом фильтре представляется в виде
двух параллельно включенных шлейфов (см. рис. 9.10)].
2. Как показано в примере 9.6, фильтр удовлетворяет ограни-
чениям на реализацию.
3. Ширина полосок звеньев секции парциального фильтра и
соответствующие им эффективные относительные диэлектрические
проницаемости определены в примере 9.6.
Длины звеньев парциального фильтра равны:
?! = 1Ъ = (7/Л0) (70/ех г эфф) = 0>0752• 300/2,6 = 8,68 мм;
l2 = It = (Z/Ло) (V/эфф) = 0,0752-300/2.47 = 9,13 мм;
1а = (7/Л0) (Х0//ёзг8фф) = 0,0752-300/2,63 = 8,58 мм.
Эскиз печатной платы фильтра изображен на рис. 9.10.
Пример 9.8. Рассчитать фильтр гармоник, имеющий следующие
параметры: полоса пропускания Vn^15%; КСВ в полосе пропу-
скания ие более 1,4; число за-
граждаемых гармоник р=5
(вторая, третья, четвертая, пя-
тая и шестая, т. е. v=6); уро-
вень заграждения гармоник
аэ^40 дБ. Остальные требова-
ния такие же, как в примере 9.5.
1. Из табл. 9.17 определя-
ем, что заданным требованиям
удовлетворяет комбинирован-
ный шлейфовый фильтр, состоя-
щий из двух (/V=2) неодина-
ковых секций (парциальных
фильтров). Каждая секция
VZ t Wj 2 У/д I У/д I 'Л
Рис. 9.10. Печатная плата сдвоенного
шлейфового фильтра
представляет собой пятизвенный шлейфовый фильтр с характеристи-
кой типа чебышевской (п=5: КСВ <1,23).
Комбинированный фильтр имеет следующие расчетные пара-
метры: полоса пропускания Vn=22%; КСВ в полосе пропускания
не более 1,37; уровень затухания на гармониках а3>40 дБ; отно-
сительные длина звена и волновые сопротивления звеньев первого
парциального фильтра соответственно равны: 1<1>/Ло=0,1124, pi(1>=
=ps(1>= 1,155, р2<1)=р4(')= 1,707, 2р6<1>= 1,252; относительные длина
звена и волновые сопротивления звеньев второго парциального
фильтра соответственно равны: /(2>/Л0= 0,0562, pi<2>=ps(2) = 0,622,
р2(2)=р4(2)=2,588, 2р3<2>=0,672.
324
Фильтры гармоник
Третье звено каждого парциального фильтра реализуется в
виде двух параллельно включенных шлейфов (рис. 9.Г1).
2. Сопоставляя параметры фильтра fl/o=O,7 ГГц; СПЛ; е,=
=2,5; 6=4 мм; наивысшая
заграждаемая гармоника —
шестая (v=6); минимальное
волновое сопротивление
pi<2) = ps<2> = 0,622; макси-
мальное .волновое сопротив-
ление р2<2)=р4(2)=2,588] с
данными табл. 9.7—9.9, при-
ходим к выводу, что фильтр
удовлетворяет ограничениям
на реализацию.
3. Длины звеньев соот-
ветственно первого м второ-
го парциальных фильтров
Рис. 9.11. Печатная плата комбинирован-
ного шлейфового фильтра
((1> = ( jW/Ao) (M/er) =0,1.124-428,6/1,58 = 30,49 мм;
z(2) = ( /(2>/a0) = 0,0562-428,6/1,58 = 15,24 мм.
Ширины полосок звеньев парциальных фильтров определяются
из табл. 9.21 и соответственно равны:
для первого парциального фильтра: W's<1)=2,27 мм;
WS(»=W'4(1)=1,O мм; WI’=1,95 мм;
для второго парциального фильтра: W'1(2)=W5<2)=5,78 мм;
W-2(2)==i174(2)=0,248 мм; W2)=5,I6 мм.
Пример 9.9. Рассчитать фильтр га.рмоиик, имеющий следующие
параметры: полоса пропускания Уп^10%; КСВ в полосе пропуска-
ния не более 1,35; число заграждаемых гармоник р—3 (вторая,
третья, четвертая, т. е. -v=4); уровень заграждения в полосах гар-
моник а3^60 дБ. Минимальная ширина полоски звена W должна
быть не менее 0,1 мм. Остальные требования в примере 9.6.
1. Производим сопоставление технических требований, парамет-
ров шлейфовых фильтров табл. 9.10—9.15, физических и техноло-
гических ограничений табл. 9.7—9.9. Результаты анализа показы-
вают, что для облегчения технологии изготовления (Ц7:>0,1 мм)
целесообразно рассчитать комбинированный фильтр, состоящий из
трех каскадно включенных секций (парциальных шлейфовых
фильтров с АЧХ типа чебышевской). Первый парциальный фильтр
должен заграждать полосу частот вторых гармоник полосы пропу-
скания (р<‘)=11; v<*)=2), второй парциальный фильтр — полосу ча-
стот третьих гармоник (р2=1; v<2>=3), третий парциальный
фильтр — полосу частот четвертых гармоник (р<3>=1; v<3>=4)*.
Первый парциальный фильтр рассчитывается как фильтр гар-
моник (р<1)=1; v<»=2; V„5sl5%; а3>60 дБ; КСВ=1,105), второй
и третий — как ПЗФ (V3JS= 15%; аэ^60 дБ; КСВ = 1,105).
2. Из табл. 9Л1 определяем, что заданным требованиям удов-
летворяют парциальные фильтры, имеющие параметры: п=7; КСВ =
= 1,105; для всех фильтров р|=рт= 1,4205, р2=рв=1,7406, 2рз=
* Парциальные фильтры могут заграждать неодинаковое чис-
ло гармоник и иметь в общем случае неодинаковое число звеньев.
Список литературы
325
=2р5= 1,2950 (одни шлейф заменяется двумя параллельно включен-
ными), р4= 1,9279; для первого фильтра Vn=15% 7(1)/Ло=0,1159;
для второго п третьего фильтров Ка=28% (задано Va^15%), т. е.
обеспечивается запас по затуханию на гармониках.
3. Длины звеньев парциальных фильтров
41> = (1<1)/Л0)ЛЛ; ^ = Л‘23’о/4; 1<3>=Л<33>0/4,
где Ajo=A.o/1^ejr8<»<»; AWjso'^^so/l/ еугвФФ! Л<8»1ао=^/8’ао/"|/е^тзфф—*
длины волн в линии j-го звена, соответствующие центральным ча-
стотам полосы пропускания первого парциального фильтра (f0=
= 1 ГГц) и полос заграждения второго (/<2)зо=3/о=3 ГГц) и
третьего (/(3)ао=4/о=4 ГГц) парциальных фильтров; ejr^ — эф-
фективная относительная диэлектрическая проницаемость заполне-
ния линии j-го звена парциального фильтра.
4. Конструктивный расчет парциальных фильтров производится
с помощью графиков разд. 1 (см. пример 9.6).
Список литературы
1.1. Печатные схемы сантиметрового диапазона: Сб. статей:
Пер. ic англ./Под ред. В. И. Сушкевича. М.: ИЛ, '1956.
1.2. Полосковые системы сверхвысоких частот: Сб. статей: Пер.
с англ./Под ред. В. И. Сушкевича. М.: ИЛ, 1959.
1.3. Маттей Д. Л., Яиг Л., Джонс Е. М. Т. Фильтры СВЧ, со-
гласующие цепи и цепи связи. В 2 томах: Пер. с англ./Под ред.
Л. В. Алексеева и Ф. В. Кушнира. М.: Связь, 1971, 1972.
1.4. Фельдштейн А. Л., Явич Л. Р., Смирнов В. П. Справочник
по элементам волноводной техники. Изд. 2-е. М.: Сов. радио, 1967.
11.5. Фельдштейн А. Л., Явич Л. Р. Синтез четырехполюсников
и восьмиполюсников на СВЧ. Изд. 2-е. М.: Связь, 1971.
il.6. Малорацкий Л. Г., Явич Л. Р. (Проектирование и расчет
СВЧ элементов на полосковых линиях. М.: Сов. радио, 1972.
,1.7. Сестрорецкий Б. В., Сииьков Ю. А. Микроминиатюризация
СВЧ устройств. М.: Машиностроение, 1973.
1.8. Конструирование и расчет полосковых устройств/Под ред.
И. С. Ковалева. М: Сов. радио, Г974.
1.9. Полосковые линии и устройства (сверхвысоких частот/Под
ред. В. М. Седых. Харьков: Вища школа, 1974.
1.10. Нефедов Е. И., Фиалковский А. Т. Полосковые линии пе-
редачи. М.: Наука, 1974.
1.11. Алексеев Л. В., Знаменский А. Е., Лоткова Е. Д. Элек-
трические фильтры метрового и дециметрового диапазонов. М.:
Связь, 1976.
1.12. Малорацкий Л. Г. Микроминиатюризация элементов и
устройств СВЧ. М.: Сов. радио, 1976.
1.13. Ганстон М. А. Р. Справочник по волновым сопротивлени-
ям фидерных линий СВЧ: Пер. с англ./Под ред. А. 3. Фрадина. М.:
Связь, 1976.
1.14. Microwave engineers handbook and buyers guide. New
Vork: Horison, 1968.
326
Список литературы
1.15. Microwave engineers handbook. Dedham.-Massachusetts,
Artech Hous, 1971.
1.16. Wheeler H. A. Transmission-line properties of parallel
strips separated by a dielectric sheet. — IEEE Trans. 1965,
v. MTT-13, N 3, p. 172—185.
1.17. Presser A. RF properties of microstrip line. — Microwaves.
1968, N 3, p. 53—55.
1.18. Cm. [1.1].
.1.19. Бейтс. Характеристическое сопротивление экранированной
плоской линии. — В кн.: Полосковые системы .сверхвысоких частот.
М„ 1'959 (см. [1.2]), с. 78- 86.
1.20. Getsinger W. J. Coupled rectangular bars between pa-
rallel plates. — IRE Trans. 1962, v. MTT-10, N 1, p. 65—72.
1.21. Metcaif W. Why not use rectangular coax. — Microwaves.
1968, N 4, p. 52—56.
1.22. Бек А., Даусон P. Измерение проводимости в сантиметро-
вом диапазоне. — Вопросы радиолокационной техники. М., 1951,
'вып. 3, с. 34.
1.23. Бушминский И. П. Изготовление элементов конструкций
СВЧ. М.: Высшая школа, 1974.
1.24. Фильтры и цепи СВЧ: Пер. с англ. Л. В. Алексеева,
А. Е. Знаменского, В. С. Полякова. М.: Связь, 1976.
1.25. Вендлин. Факторы, ограничивающие добротность полоско-
вых линий. — Зарубежная радиоэлектроника. М., 1971, № 9,
с. 79—91.
1.26. Foster К. Attenuation of slablines with cylindrical con-
ductors. — Proc. IEE. 1972, N 8, p. 1082—1085.
1.27. Judd S. W., Whiteiey I., Ciowes R. J. An analytical method
for calculating microstrip transmission line parameters. — IEEE
Trans. 1970, v. MTT-18, N 2, p. 78—87.
1.28. Caulton M., Hughes J. J., Sobol H. Measurements on the
properties of microstrip transmission lines for microwave integrated
circuits. — RCA Review. 1966, N 3, p. 377—391.
1.29. Getsinger W. J. Microstrip dispersion model. — IEEE
Irans. 1973, v. MTT-21, N 1, p. 34—39.
1.30. Pucel R. A., Masse D. J., Hartwig С. P. Losses in micro-
strip. — IEEE Trans. 1968, v. MTT-16, N 6, p. 342—350; N 12,
p. 1064.
1.31. Собол. СВЧ применения технологии интегральных схем. —
ТИИЭР. 1971, № 8, с. 81—94.
1.32. Райцын Д. Г. Электрическая прочность СВЧ устройств.
М.: Сов. радио, Г977.
1.33. Bahl I. J., Trivedi D. К- A designer’s guide to microstrip
line. — Microwaves. 1977, N 5, p. 174—182.
1.34. Buontempo V., Reggiani M. Determination of transmission
line and discontinuity characteristics in microwave integrated cir-
cuits. — Rivista Tecnica Selenia. 1975, N 4, p. 33—52.
4.35. Основы проектирования микроэлектронной аппарату-
ры/Под ред. Б. Ф. Высоцкого. М.: Сов. радио, 1977.
1.36. Бушминский И. П„ Морозов Г. В. Конструирование и тех-
нология пленочных СВЧ 'микросхем. М.: Сов. радио, 1978.
2.1—2.11. См. соответственно [1.2—1.6], [1.8, 1.9], [1.11],
[1.12, 1.13], [1.15].
Список литературы
327
2.12. Пистолькорс А. А. Антенны. М.: Связьиздат, 1947.
2.13. Влостовский Э. Г. К теории связанных линий передачи.—
Радиотехника. 1967, № 4, с. 28—35.
2.14. Агафонов В. М. Взаимосвязь параметрон несимметричной
связанной л-инми. — (Радиотехника. 1970, № 1, с. 96—97.
2.15. Одиночные и связанные микрополосковые линии передачи.
Обзор. Сост. В. С. Царенков и Д. Д. Ширяев. — Зарубежная ра-
диоэлектроника. 1975, № 6, с. 47—63.
2.16. Zysman G. I., Johnson А. К. Coupled transmission line
networks in an inhomogeneous dielectric medium. — IEEE Trans.
1969, v. MTT-17, N 10, p. 753—759.
2.17. Allen J. L. Non-symmetrical coupled lines in an inhomo-
geneous dielectric medium. — Int. J. Electronics. 1975, v. 38, N 3,
p. 337—347.
2.18. Tripathi V. K. Asymmetric coupled transmission lines in
an inhomogeneous medium. — IEEE Trans. 1975, v. MTT-23, N 9,
p. 734—739.
2.19. Speciale R. A. Even- and odd-mode waves for nonsym-
rnetrical coupled lines in nonhomogencous media. — IEEE Trans.
1975, v. MTT-23, N 11, p. 897—908.
2.20. Джонс и Больян. Фильтры и направленные ответвители
на связанных симметричных полосковых линиях. — В кн.: Полоско-
вые системы сверхвысоких частот. М.: ИЛ, 1959, с. 214—229.
2.21. Cristal Е. G. Coupled-transmission-line directional couplers
with coupled lines of unequal characteristic impedances. — IEEE
Trans. 1966, v. MTT-14, N 7, p. 337—346.
2.22. Cm. [1.20].
2.23. Gupta R. R. Fringing capacitance curves for coplanar
rectangular coupled bars. — IEEE Trans. 1969, v. MTT-17, N 8,
p. 637—638.
2.24. Pregla R. Distributed capacitances for coupled rectangular
bars of finite width. — AEU. 1971, H 2, S. 69—72.
2.25. Cm. [1.2].
2.26. Cm. [1.24].
2.27. Cristal E. G. Coupled circular cylindrical rods between
parallel ground planes. — IEEE Trans. 1964, v. MTT-12, N 7,
p. 428 -439.
2.28. Nicholson B. F. The practical design of interdigital and
comb-line filters. — The Radio and Electronic Engineer. 1967, N 7,
p. 39—52.
2.29. Cristal E. G. Data for partially decoupled round rods
between parallel ground planes. — IEEE Trans.. 1968, v. MTT-16,
N 5, p. 311—314.
2.30. Хаизел Г. Справочник по расчету фильтров: Пер. с
англ./Под ред. А. Е. Знаменского. М.: Сов. радио, Г974.
2.31. Silvester Р. ТЕМ wave properties of microstirip transmis-
sion lines. — Proc. IEE. 1969, N 5, p. 79—82.
2.32. Bryant T. G., Weiss J. A. Parameters of microstrip trans-
mission lines and of coupled pairs of microstrip lines. — IEEE
Trans. 1968, v. MTT-16, N 12, p. 1021—1027.
2.33. Bergandt H.-G., Pregla R. Calculation of the even and
odd-mode capacitance parameters for coupled microstrips. — AEU.
1972, h. 4, s. 153—158.
328
Список литературы
2.34. Bergandt H.-G., Pregla R. Microstrip interdigital filters. —
AEU. 1976, h. 9, s. 333—337.
2.35. Леоиченко В. П., Фельдштёйн А. Л., Шепелянский Л. А.
Расчет полосковых фильтров на встречных стержнях: Справочник.
М.: Связь, ,1975.
2.36. Getsinger W. J. Dispersion of parallel-coupled micro-
strip. — IEEE Trans. 1973, v. MTT-21, N 3, p. 144—145.
2.37. Dell-Imagine R. A. A parallel coupled microstrip filter
design procedure.— G-MTT International Microwave Symposium
Digest. Newport Beach, California, New York. 1970, p. 29—32.
2.38. Krage M. K., Haddad G. I. Characteristics of coupled
microstrip transmission lines. — IEEE Trans. 1970, v. MTT-18, N 4,
p. 217—228.
2.39. Costamagna E., Maltese U. Linee accoppiate asimmetriche
in dielettrico non omogeneo: — Alta Frequenza. 1971, N 9, p. 737.
2.40. Малютин H. Д. Матричные параметры неодинаковых свя-
занных полосковых линий с неоднородным диэлектриком. — Радио-
техника и электроника. 1976, № 12, с. 2473—2478.
3.1. См. [1.5].
3.2. Сосунов В. А., Шибаев А. А. Направленные ответвители и
их применение. Саратов: Приволжское книжное издательство, 1969.
3.3. Вендик О. Г. Антенны с немеханическим движением луча
(Введение в теорию). М.: Сов. радио, 1965.
3.4. Заеицев В. В. Широкополосное усиление. Воронеж: Изда-
тельство ВГУ, 1969.
3.5. Токарев В. И., Явич Л. Р., Бачииииа Е. Л. Несимметрич-
ные направленные ответвители на связанных линиях. В кн.: Антен-
ны. М., Г976, вып. 24, с. 52—66.
3.6. См. [1.4].
3.7. Явич Л. Р. Вопросы синтеза направленных ответвителей
на связанных линиях. — Радиотехника и электроника. 1973, № 1,
с. 176—179.
3.8. Вольперт А. Р. Теоретическое и экспериментальное исследо-
вание фидерного рефлектометра.— Радиотехника. 1947, № 2,
с. 3—23.
3.9. См. [2.12].
3.10. Лебедев И. В. Техника и приборы сверхвысоких частот.
Т. 1. М.: Высшая школа, ,1970.
ЗЛ1. См. [1.3].
3.12. Иванов В. Н., Кейдан Г. П., Рейзенкинд Я. А. Расчет
размеров некомпланарных связанных полосковых линий по заданно-
му коэффициенту связи. — Изв. вузов, сер. Радиоэлектроника.
1975, № 2, с. 88—91.
3.13. Shelton J. Р. Impedances of offset parallel-coupled Strip
transmission lines. — IEEE Trans. On microwave thery and techni-
ques. 1966, MTT-14, N 1, p. 7—15.
3.14. Yamamoto S., Azakami T., Itakura K- Slit Coupled Strip
transmission lines. — IEEE Trans. On micronave theohy and tech-
niques. 1966, MTT-14, N 11, p. 542—553.
4.1, 4.2. Cm. [2.12], [3.8].
4.2. Cm. [[3.8].
4.3. Фельдштейн А. Л. Основы расчета некоторых классов ли-
нейных фидерных устройств по их заданным частотным характери-
стикам: Дис. на степень д-ра техн. наук. М., 1961. В надзаг.: МАИ.
Список литературы
329
4.4. Фельдштейн А. Л. Синтез ступенчатых направлеашых от-
ветвителей.— Радиотехника и электроника. 1961, т. 4, № 2, с. 234—
240.
4.5. Cristai Е. G., Toung L. Theory and Tables of Optimum
Symmetrical TEM-mode Couplad — Transmission Line Directional
couplers. — IEEE Trans. 1965, MTT-13, N 5, p. 544—558.
4.6. Tresselt С. P. Design and Computed Theoretical Performan-
ce of Three Classes of Equal-Ripple. Nonuniform. Line Couplers.—
IEEE Trans. 1969, MTT-17, N 4, p. 218—230.
4.7. Kammlar D. W. The Design of Discrete N-Section and
Continuosly Tapered Symmetrical Microwave TEM-Directional
Coupler.—-IEEE Trans. 1969, MTT-17, N 8, p. 577—590.
4.8. Millican G. L. Practical Strip-Line Microwave Circuit
Design. — IEEE Trans. 1969, MTT-17, N 9, p. 696—705.
4.9. Arndt F., Hoffman M. Aqui-Extramwert-Polynome und
Synthese von 90°-Kopplern. — Arch. Elektr. Ubertragung. 1972,
V. 26, N 3, S. 105—110.
4.10. Явич Л. P. К синтезу симметричных трехзвенных направ-
ленных ответвителей. — Радиотехника. 1974, т. 29, № 8, с. 87—89.
4.11. См. (3.7}.
4.12. Токарев В. И., Явич Л. Р. Синтез симметричных направ-
ленных ответвителей. — Радиотехника и электроника. 1974, т. 19,
№ 8, с. 1595—1601.
4.13. См. 1'1.6].
4.14. См. [1.5, изд. первое].
4.15. Гительсон А. А., Кулиш Г. М., Следков В. А. Синтез на-
правленных ответвителей на неоднородных связанных линиях. —
Вопросы радиоэлектроники, сер. РТ. 1974, вып. 5, с. 105.
4.16. Гительсон А. А., Михалевский В. С., Следков В. А. Расчет
и синтез широкополосных фазовращателей СВЧ. — Радиотехника и
электроника. .1975, т. 20, № 2, с. 249.
4.17. Sharpe Ch. Е. An Equivalence Principle for Nonuniform
Transmission Line Directional Couplers. — IEEE Trans. 1967,
MTT-15, N 7, p. 398—405.
4.18. Токарев В. И., Явич Л. Р. Синтез симметричных трех-
звенных направленных ответвителей на связанных линиях. — Радио-
техника. 1976, т. 31, № 3, с. 51—53
4.19. См. (1.4].
4.20. Levy R. General Synthesis of Asymmetric Multi-Element
Coupled Transmission Line Directional Couples. — IEEE Trans.
1963, v. MTT-11, N 7, p. 226—237.
4.21. Cm. (1.4].
4.22. Cm. [3.13].
4.23. Иванов В. H., Кейдан Г. П., Рейзенкинд Я. А. Расчет
размеров иекомплана|рных связанных полосковых линий по задан-
ному коэффициенту связи. — Изв. вузов, сер. Радиоэлектроника.
1975, т. 18, № 2, с. 88—91.
4.24. Ланнэ А. А. Оптимальный синтез линейных электрических
цепей. М.: Связь, 1969.
4.25. Arndt F. Tables for Asymmetric Chebyshev High-Pass TEM-
mode Directional Couplars. — IEEE Trans. 1970, MTT-18, N 9.
p. 633.
4.26. Levy R. Tables for Asymmetric Multi-Element > Coupled
330
Список литературы
Transmission Line Directional Couplers. — IEEE Trans. 1964,
MTT-12, N 5, p. 275—279.
4.27. Явич Л. P. Синтез направленных ответвителей на связан-
ных линиях. — Радиотехника и электроника. 1973, т. 18, №11,
с. 2269—2275.
4.28. Сканирующие антенные системы. Т. Ш/Под ред.
Г. Т. Маркова, А. Ф. Чаплина. М.: Сов. радио, 1971.
4.29. Заенцев В. В., Бельчинский В. В. Повышение эффективно-
сти N-канального СВЧ делителя мощности на связанных линиях. —
Радиоэлектроника. Воронеж, 1972.
4.30. Geidel W. Ein Breitbandiger UIIF-Leistungsverstarker mit
100 w Ausgangsleitung. — Technische Mitteilungen AEG — Tele-
funken. 1971, N 6, p. 345—350.
4.31. Полищук H. П. Частотные характеристики последователь-
ной диаг.раммообразующей схемы. — Изв. вузов, сер. Радиоэлектро-
ника. 1974, т. 17, Ns 10, с. 23—28.
4.32. См. [ЗЛО].
4.33. Бачинина Е. Л., Явич Л. Р. Замечания по синтезу направ-
ленных ответвителей. — Радиотехника и электроника. 1'975, т. 20,
Xs 5, с. 1088—11089.
4.34. Бачинина Е. Л., Фельдштейн А. Л., Явич Л. Р. Направ-
ленные ответвители на связанных неоднородных линиях. — Радио-
техника и электроника. 1975, т. 20, № 5, с. 889—897.
4.35. Бачинина Е. Л., Бунимович Б. Ф., Мещанов В. П. Синтез
•синусоидальных направленных ответвителей на связанных неодно-
родных линиях. — Радиотехника и электроника. 1976, т. 21, Ns 3,
с. 611—616.
4.36. Бачинина Е. Л., Мещанов В. П. Оптимальное проектирова-
ние симметричных направленных ответвителей на связанных неодно-
родных линиях. -— Радиотехника. 1975, т. 30, Ns 10, с. 97—(100.
4.37. См. [3.5].
4.38. Hindin Н. J. 3-dB couplers constructed from two tandem
connected 8,34 dB asymmetric couplers. — IEEE Trans. 1968,
MTT-16, N 2, p. 125—126.
4.39. Arain M. N., Spencer N. D. Tapered asymmetric micro-
strip magic tee. •— IEEE Trans. 1975, MTT-23, N 12, p. 1064—1067.
5.1. A.c. 321888 (СССР). Многоэлементный направленный от-
ветвитель/Мещанов В. П., Кибирский Ю. В.
5.2. Мещанов В. П., Кибирский Ю. В. Направленные ответвите-
ли из отрезков связанных линий с неравными электрическими дли-
нами. — Радиотехника. 1972, т. 27, № 2, с. 95—97.
5.3. Мещанов В. П., Фельдштейн А. Л. Структурный синтез сту-
пенчатых направленных ответвителей. — Радиотехника и электрони-
ка. 1973, т. 18, Ns 10, с. 2089—2043.
5.4. Бунимович Б. Ф., Мещанов В. П., Фельдштейн А. Л. Таб-
лицы для расчета ступенчатых направленных ответвителей II клас-
са. — Радиотехника и электроника. 1974, т. 19, Ns 8, с. <1602—‘1608.
5.5. Фельдштейн А. Л., Мещанов В. П-, Кибирский Ю. В. Ма-
шинный синтез симметричных ступенчатых направленных ответвите-
лей II класса. — В кн.: Антенны. М., 1975, .вып. 21, с. 1'19—130.
5.6. Мещанов В. П., Чумаевская Г. Г. Синтез ступенчатых на-
правленных ответвителей II класса. — Радиотехника и электрони-
ка. 1977, Ns 1, с. 45—52.
Список литературы
331
5.7. Shimizy J. Trippicd Directional couplers. — IRE Wcscon
Convention Record. 1957, August.
5.8. Gm. [4.4].
5.9. Фельдштейн А. Л. Ступенчатые мосты. — Радиотехника и
электроника. 1961, т. 6, № 9, с. 121—123.
5.10. Демьянов В. Ф., Малоземов В. Н. Основы теории мини-
макса. — Тезисы VI Всесоюзной конференции по экстремальным за-
дачам. Таллин, 1973, № 4, ч. 1.
5.11. См. [1.5].
5.12. Kraus A. Der Technischc Richtkoppler aus gckoppelten
Leitungen. — Rohde und Schwarz Milleileitung. 1967, Jahrgang 16,
November, S. 297—306.
5.13. Kammler D. W. The Design of Discrete N-Section and
Continnonsly Tapered Symmetrical Microwave ТЕМ Directional
Couplers. — IEEE Trans on MTT. 1969, MTT-17, N 8, p. 577—589.
5.14. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной
математики. М.: Наука, 1970.
6.1. Антенные решетки. Методы расчета и проектироваиия/Под
ред. Л. С. Бененсона. М.: Сов. радио, 1966.
6.2. См. [3.3].
6.3. Каганов В. И. Транзисторные радиопередатчики. 2-е изд.
М.: Энергия, 1976.
6.4. Явич Л. Р. Анализ симметричного шестиполюсиика мето-
дов синфазного и противофазного возбуждения. — Радиотехника и
электроника. 1972, вып. 17, № 4, с. 707—713.
6.5. См. [1.4].
6.6. Cohn S. В. A class of broadband three-port TEM-mode
hybrids. — IEEE Trans, on microwave theory and techniques. 196$,
MTT-16, N 2, p. 110—116.
6.7. Cm. [3.7].
6.8. Явич Л. P. Синтез двухзвенных делителей мощности. —
Радиотехника. 1974, Ns 1, с. 36—40.
6.9. См. [1.6].
6.10. Сухова Т. П., Фельдштейн А. Л. Делители мощности на
неоднородных линиях. — Радиотехника и электроника. 1977, т. 22,
№ 1, с. 38—44.
6.11. Черне X. И. Энергетические соотношения в 2(1+zn)-полю-
сной схеме, состоящей из т—1 кольцевых делителей. — Изв. ву-
зов, сер. Радиоэлектроника. 1975, № 7, с. 29—35.
6.12. Hindin Н. Т. Standing-wave ratio of binary ТЕМ power
dividers — IEEE Trans, on microwave theory and techniques. 1968,
MTT-16, N 2, p. 123—125.
6.13. Белов А. С., Хомяков В. А. Синтез оптимальных бинар-
ных делителей мощности. — Радиотехника. 1975, № 3, с. 47—51.
6.14. Малорацкий Л. Г., Черне X. И. Анализ схемы соединения
кольцевых делителей мощности. — В кн.: Антенны. М., 1973,
вып. 17.
6.15. Горбачев А. П., Романов А. Н. Широкополосные раздели-
тельно-суммирующие устройства для сложения мощностей диапазо-
на СВЧ. — Изв. вузов, сер. Радиоэлектроника. 1975, № 12, с.
93—95.
6.16. Горбачев А. П., Романов А. Н. Широкополосные устройст-
332
Список литературы
ва сложения мощностей диапазона СВЧ. — Радиотехника. 1976,
№ 2, с. 89—91.
6.17. Горбачев А. П., Романов А. Н. Потери в разделительно-
суммирующих системах на направленных ответвителях. — Изв. ву-
зов, сер. Радиоэлектроника. 1976, № 7, с. 114—446.
6.18. Chapell Н. Т. Binary power-divider design approach.—
IEEE Trans, on microwave theory and techniques. 1974, MTT-22,
N 5, p. 580—581.
6.19. Хомяков В. А. Синтез оптимальных многоступенчатых де-
лителей мощности. — Вопросы радиоэлектроники, сер. Техника ра-
диосвязи. 1973, вып. 5, с. 184—189.
7.1—7.3. См. соответственно [1.4], [1.5], [1.3].
7.4. Линии передачи сантиметровых волн: Пер. с англ./Под ред.
Г. П. Ремеза. Ч. II. М.: Сов. радио, 1951.
7.5. Собенин Я. А. Расчет полиномиальных фильтров. М.:
Связьиздат, 1963.
7.6. Аршинов С. С., Персон С. В., Эйленкриг А. И. Инженерный
расчет контуров генераторов УКВ и КВ. М.: Сов. радио, 1951.
7.7. Вольперт А. Р. Влияние диэлектрической проницаемости
влажного воздуха на устойчивость частоты колебательных конту-
ров. — Электросвязь. 1941, Ns 1, с. 31—38.
7.8. Cohn S. В. Parallel-coupled transmission-line resonator
filters. — Trans. IRE. 1958, v. MTT-6, N 4, p. 223—231.
7.9. Young L. The quarter-wave transformers prototype circuit.
— Trans. IRE. -I960, v. MTT-8, N 9, p. 483—489.
7.10. Cohn S. B. Direct coupled resonator filters. — Proc. IRE.
1957, v. 45, N 2, p. 187—196.
7.11. Прохорова H. И., Фельдштейн А. Л. Фильтры с непосред-
ственными связями. — В кн.: Антенны. М.: Связь, 1967, вып. 2,
с. 131—153.
7.12. Халяпин Д. Б. Коаксиальные и полосковые фильтры
сверхвысоких частот. М.: Связь, 1969.
7.13. См. [1.8].
7.14. Осипенков В. М. К расчету боночиого фильтра. — Вопро-
сы радиоэлектроники, сер. Общетехническая. 1973, вып. 3, с. 130.
7Л5. Воробцов А. И., Рахманов В. С. Узкополосные фильтры
СВЧ с большой крутизной скатов характеристики вносимых по-
терь. — Вопросы радиоэлектроники, сер. Общетехническая. 1960,
вып. 23, с. 22—30.
7.16. Модель А. М. Фильтры СВЧ в радиорелейных системах.
М.: Связь, 1967.
7.17. Mumford W. Maximally-flat Filters in Waveguide. — Bell
Syst. Technic. Journal. 1948, v. 27, N 4, p. 684—713.
7.18. Craven C., Lewin L. Design of microwave filters with
quarter-wave couplings. — Proc. IEE. 1956, v. 103, N 8, p. 173—177.
7.19. Reed I. Low-Q Microwave filters. — Proc. IRE. 1950,
v. 38, N 7.
7 20, 7.21. Cm. [2.35], [2.26].
7.22. Емелин Б. Ф. Фильтры СВЧ на связанных линиях. Л.:
Военная академия связи, 1969.
7.23. См. [2.10].
7.24. Вольман В. И. Пименов Ю. В. Техническая электродина-
мика. М.: Связь, 1971.
Список литературы
333
7.25. Никольский В. В. Теория электромагнитного поля. М.:
Высшая школа, ,1964.
7.26. Фельдштейн А. Л. Об энергетическом режиме высокоча-
стотной линии передачи. — Радиотехника. 1949, т. 4, № 4, с. 45—50.
7.27. См. (1.6].
7.28. Бачинина Е. Л., Прохорова Н. И., Фельдштейн А. Л. По-
тери в фильт.рах СВЧ и проблемы миниатюризации. — Радиотехни-
ка. 1971, т. 26, № 10, с. 46—52.
7.29. Sieved R. Pseudo-Exact band-pass filter design saves
time. — Microwaves. 1968, № 8, p. 38—47; Xs 10, p. 68—73; Xs 11,
p. 68—73; Xs 12, p. 58—63; 1969, Xs 2, p. 52—57; Xs 3, p. 64—69;
№ 5, p. 58—63; Xs 7, p. 56—61.
7.30. Бачинина E. Л. О применении метода предыскажений при
учете потерь в фильтрах СВЧ. — Вопросы радиоэлектроники, сер.
Общетехническая. 1974, (вып. 8, с. 195—197.
7.31. Коган С. X. Рациональное конструирование полосовых
фильтров с малыми диссипативными потерями. — Радиотехника и
электроника. 1962, т. VII, Хе 8, с. 1316—1321.
7.32. Коган С. X. Влияние диссипативных потерь в резонаторе
на форму частотной характеристики полосового фильтра. — Радио-
техника и электроника. 1963, т. VIII, вып. 10, с. 1671—>1677.
7.33. Осипенков В. М., Бачинина Е. Л-, Фельдштейн А. Л. Воп-
росы расчета фильтров СВЧ с потерями. — Радиотехника. 1973,
т. 28, Хв 4, с. 25—30.
7.34. Cohn S. В. Dissipation Loss in multiple-coupled resonator
Filter. — Proc. IRE. 1959, v. 47, N 8, p. 1342—1348.
7.35. Осипенков В. M., Прохорова Н. И., Фельдштейн А. Л.
Вопросы унификации узкополосных фильтров СВЧ. — Вопросы ра-
диоэлектроники, сер. Общетехническая. 1973, Хв 3, с. 55—59.
7.36. Предельная частотная избирательность полоснопропускаю-
щих фильтров/Бачинина Е. Л., Осипенков В. М., Прохорова Н. И.
и др. — Вопросы радиоэлектроники, сер. Общетехническая. 1975,
Хв 6, с. 161—165.
7.37. Hinte A. F., Kopcsay G. V., Taub J. J. Choosing a Trans-
mission Line. — Microwaves. 1971, v. 10, p. 46—50.
8.1— 8.6. См. соответственно [1.4], [1-5], [1.3], [7.22], [7.11],
[2.30].
8.7. Алексеев Л. В., Знаменский А. Е. Автоматизация проекти-
рования фильтров СВЧ. М.: Связь, 1977.
8.8, 8.9. См. [7.11], [2.30].
8.10. Wenzel R. Exact Design of ТЕМ Microwave Networks
Using Quarter-Wave Line. — IEEE Trans. MTT-12, 1964, N 1,
p. 94—111.
8.11. Wenzel R. Exact Theory of Interdigital Band-Pass Filters
and Related Coupled Structures. — IEEE Trans. 1965, MTT-13,
N 5, p. 559—575.
8.12, 8.13. Cm. [7.28], [1.20].
8.14. Cm. [2.27].
8.15. Nicholson B. The Practical Design of Interdigital and
Comb-line Filters. — The Radio and Electronic Engineer. 1967,
v. 34, N 1, p. 39—52.
8.16. Pregla R. Distributed Capacitances for Coupled Rectan-
gular Bars of Finite width. — AEU. 1971, Band 25, H. 2, s. 69—72.
8.17. Прохорова H. И., Фельдштейн А. Л., Шарапова M. Г. Ба-
334
Список литературы
зовые расчетные варианты фильтров на встречных стержнях. — В
ки.: Антенны. М., 1977, вып. 25, с. 37—45.
8.18. Pyle J. R. Design Curves for Interdigital Band-Pass Fil-
ters. — IEEE Trans. 1964, v. MTT-12, N 9, p. 559—567.
8.19. Cm. [1.12].
8.20. Schwarzmann A. Microstrip plus equations adds up to
fast design. — Electronics. 1967, № 20, p. 109—112.
8.21. Царенков В. С., Ширяев Д. Л. Одиночные и связанные
микрополосковые линии передачи. Обзор. — Зарубежная радио-
электроника. 1975, № 6, с. 47—63.
8.22. An analytical method for calculating microstrip trans-
missions line parameters/Judd S. V., Whiteley I., Clowes R. J. и др.
— IEEE Trans. 1970, v. MTT-18, N 2, p. 78—87.
8.23. Cm. [2.36].
8.24. Dell-Imagine R. A. A parallel-coupled microstrip filter
design procedure. — G-MTT International Microwave Sumposium
Digest. Now-York: Newport, Beach, California, 1970, p. 29—32.
8.25. Silvester P., Bendek P. Equivalent capacitances of micro-
strip open circuits. — IEEE Trans. 1972, MTT-20, N 8, p. 511—516.
8.26. Itoh T. A method for computing elge capacitance of
finite and semiinfinite microstrip lines. — IEEE Trans. 1972,
v. MTT-20, N 12, p. 847—849.
8.27. Малорацкий Л. Г., Хурция Л. И. Неоднородности в мик-
рополосковых линиях передачи. — Зарубежная радиоэлектроника.
1974, № 12, с. 47—60.
8.28. Gauthier F., Besse М. Graphical design of coupled micro-
strip lines. — Microwave Journal. 1974, N 2, p. 36—38.
8.29. Гойжевский В. А., Левина А. Ф., Головченко К. Г. Влия-
ние допусков на параметры направленных ответвителей. — Изв. ву-
зов, сер. Радиоэлектроника. 1973, № 3, с. 89—92.
9.1, 9.2. См. [1.5], [1.4, изд. первое, 1963].
9.3. Levy R. Tables of element velues for the distributed low-
pass prototype filter. — IEEE Trans. 1965, v. MTT-13, N 5,
p. 514—536.
9.4, 9.5. Cm. [1.5], [1.10]
9.6. Cm. [1.25].
9.7. Cm. [1.3].
9.8. Levy R., Rozzi T. E. Precise design of coaxial low-pass
filters. — IEEE Trans. 1968, v. MTT-16, N 3, p. 142—147.
9.9. Cm. [1.1].
9.10. Сушкевич В. И. Нерегулярные линейные волноводные си-
стемы. М.: Сов. радио, 1967.
9.11. Мазепова О. И., Фельдштейн А. Л. Фильтры гармоник с
полюсом затухания. — Вопросы радиоэлектроники, сер. Общетехни-
ческая. 1971, вып. 4, с. 54—65.
9.12. Мазепова О. И., Фельдштейн А. Л. Инженерный расчет
полосковых шлейфовых фильтров гармоник с учетом их конструк-
тивной реализуемости. — Вопросы радиоэлектроники, сер. Общетех-
ническая. 197|1, вып. 17, с. 38—47.
9.13. См. [1.16].
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
Предисловие ....................................................... 3
1
ПОЛОСКОВЫЕ ЛИНИИ....................................................4
1.1. Основные определения.......................................... 4
1.2. Симметричная полосковая линия с прямоугольным внутренним
проводником.................................................. 8
1.3. Симметричная полосковая линия с круглым внутренним про-
водником ................................................... 19
3.4. Микрополосковая линия.........................................20
2
СВЯЗАННЫЕ ПОЛОСКОВЫЕ ЛИНИИ...............................32
2.1. Введение......................................................32
2.2. Системы параметров............................................33
2.3. Условия согласования и направленности связанных линий . . 46
2.4. Связанные симметричные полосковые липин с прямоугольным»
внутренними проводниками ................................46
2.5. Связанные симметричные полосковые линии с круглыми внутрен-
ними проводниками............................................52
2.6. Связанные микрополосковые линии............................. 57
3
НАПРАВЛЕННЫЕ ОТВЕТВИТЕЛИ НА СВЯЗАННЫХ ОД-
НОРОДНЫХ ЛИНИЯХ....................................................71
3.1. Общие сведения............................................71
3.2. Определения и обозначения.................................72
3.3. Частотные характеристики переходного затухания .... 73
3.4. Параметры, определяющие геометрические размеры ответвителя . 75
3.5. Результаты синтеза ...........................................77
3.6. Каскадное соединение направленных ответвителей на связанных
однородных линиях.......................................94
3.7. Связанные линии с лицевой связью и экраном (диафрагмой) . 97
4
СВЕРХШИРОКОПОЛОСНЫЕ НАПРАВЛЕННЫЕ ОТВЕТВИ-
ТЕЛИ I КЛАССА..................................................99
4.1. Общие сведения............................................99
4.2. Структура и параметры симметричных направленных ответвителей
I класса. Четырехполюсные аналоги.........................99
4.3. Методы синтеза симметричных направленных ответвителей . . 102
4.4. Сравнение симметричных ступенчатых направленных ответвителей
с плавными....................................................103
4.5. Основные результаты синтеза симметричных направленных от-
ветвителей ...................................................112
4.6. Структура и параметры несимметричных направленных ответвите-
лей иа связанных «линиях * . .- . * . •................115
4.7. Методы синтеза несимметричных направленных ответвителей на
связанных ступенчатых линиях..................................117
4.8. Методы синтеза несимметричных направленных ответвителей на
связанных неоднородных линиях ........ 118
4.9. Сравнение несимметричных ступенчатых направленных ответви-
телей с плавными..............................................120
4.10. Основные результаты синтеза несимметричных направленных от-
ветвителей ................................... .... 12!
4.11. Каскадные соединения направленных ответвителей .... 130
336
Содержание
5
СВЕРХШИРОКОПОЛОСНЫЕ НАПРАВЛЕННЫЕ ОТВЕТВИ-
ТЕЛИ II И III КЛАССОВ.............................................132
5.1. Общие сведения...............................................132
5.2. Схема синтеза НО II класса...................................133
5.3. Равиоволновые характеристики переходного затухания . . . 137
5.4. Максимально-плоские характеристики переходного затухания . 145
5.5. Заграждение внеполосных излучений............................145
5.6. Ступенчатые направленные ответвители Ш класса .... 148
5.7. Избыточные параметры НО II и III классов.....................152
5.8. Вопросы реализации НО II и Ш классов.........................157
5.9. Сравнение ступенчатых НО I, П и Ш классов....................162
6
ДЕЛИТЕЛИ И СУММАТОРЫ .............................................165
6.1. Общие сведения...............................................165
6.2. Волновые матрицы шестиполюспиков и четырехполюсников . . 165
6.3. Многоступенчатый кольцевой делитель мощности .... 168
6.4. Кольцевой делитель мощности на неоднородных линиях . . . 176
6.5, Бинарные делители мощности..............................182
6.6. Делители с оптимальными характеристиками по согласованию . 184
6.7. Каскадные схемы делителей на направленных ответвителях . . 189
7
ПОЛОСНОПРОПУСКАЮЩИЕ ФИЛЬТРЫ СВЧ . . . 191
7.1. Определения и обозначения....................................191
7.2. Формулировка исходных данных при проектировании полоснопро-
пускающнх фильтров..........................................194
7.3. Некоторые типы полоснопропускающих фильтров СВЧ . . . 195
7.4. Схемы замещения объемных резонаторов и полоснопропускающих
фильтров СВЧ . . ......................... 197
7.5. Добротность резонаторов...............................198
7.6. АЧХ реальных полоснопропускающих фильтров.............203
7.7. Некоторые дополнительные расчетные формулы . 208
7.8. Полоса пропускания и потерн . ......... 211
7.9. Связь между параметрами полоснопропускающих фильтров . . 215
7.10. Схемные методы уменьшения тепловых потерь в полосиопропу-
скающих фильтрах . . . . .....................217
8
ПОЛОСНОПРОПУСКАЮЩИЕ ФИЛЬТРЫ НА СВЯЗАННЫХ
ЛИНИЯХ............................................................217
8.1. Фильтры иа встречных стержнях.............................. 217
8.2. Таблицы. Последовательность расчетных операций .... 219
В.З. Фильтры с параллельно связанными микрополосковыми резонато-
рами ..............................................................262
9
I., . .............. * **
ФИЛЬТРЫ ГАРМОНИК..............................................271
9.1. Общие сведения . . • « ....... 271
9.2. Ступенчатые фильтры . .............................271
9.3. Ограничения на реализацию . ......................289
9.4. Методика и примеры расчета ступенчатых фильтров . . . 292
9.5. Шлейфовые фильтры . . .........................297
9.6. Секционное построение фильтров гармоник..................500
9.7. Методика и примеры расчета шлейфовых фильтров .... 320
Список литературы . . .............................325