Текст
ПРОЕКТИРОВАНИЕ
И РАСЧЕТ
СВЧ ЭЛЕМЕНТОВ
НА ПОЛОСКОВЫХ
ЛИНИЯХ
Л. Г. МАЛОРАЦКИЙ, Л. Р. ЯВИЧ
Проектирование
и расчет СВЧ элементов
на полосковых линиях
МОСКВА
«СОВЕТСКОЕ РАДИО* —1972
Предисловие
За последние годы к радиотехническим устройствам
СВЧ диапазона предъявляются жесткие требования по
снижению стоимости, повышению надежности, уменьше-
нию габаритов и веса. В связи с этим одной нз актуаль-
ных задач современной радиоэлектроники является ми-
ниатюризация и микроминиатюризация элементов и
узлов на СВЧ.
Авторы стремились дать систематизированное описа-
ние различных СВЧ элементов, реализуемых на полос-
ковых и микрополосковых линиях передачи. Методы рас-
чета строятся на базе теории многополюсных устройств
-с привлечением математического аппарата матричной
алгебры; широко используется волновая трактовка явле-
ний.
Основное внимание уделяется четырех-, шести н вось-
миполюсным устройствам, нашедшим значительное рас-
пространение на практике. Расчет симметричных много-
полюсных устройств проводится методом зеркальных
отображений, получившим дальнейшее развитие в дан-
ной работе.
Рассмотрены вопросы теории, расчета и проектирова-
ния типовых СВЧ элементов; направленных ответвителей
(кольцевых, шлейфных и на связанных линиях), кольце-
вых делителей и фильтров. В ряде случаев удается про-
вести анализ и расчет элементов схем с учетом активных
потерь н рассогласованных нагрузок.
Глава 1 написана совместно Л. Г. Малорацким и
Л. Р. Явнчем. Автором 3 главы является Л. Р. Явич.
Главы 2, 4. 5 написаны Л. Г. Малорацким.
Авторы выражают благодарность за помощь в рабо-
те Н. А. Мартынову, В. Н. Макушину, Е. А. Малорацкон,
Ю. А. Синькову, Н, 3. Шварцу, А. П. Шпакову,
Л. И. X урд ия, X. И. Черне.
ВОПРОСЫ ТЕОРИИ И РАСЧЕТА
МНОГОПОЛЮСНИКОВ
В данной главе рассматриваются некоторые соотно-
шения между токами н напряжениями и между волнами
напряжений на полюсах четырех-, шести- и восьмиполюс-
ник устройств, необходимые для понимания математиче-
ских преобразований, проводимых в последующих раз-
делах при исследовании различных элементов СВЧ.
Основное внимание уделено волновым матрицам че-
тырехполюсников н восьмиполюсников (матрицы рассея-
ния и передачи). В то же время описаны свойства н даны
соотношения для классических (нормированных и ненор-
мированных) матриц передачи.
Достаточно полные сведения по многим из затронутых
вопросов можно получить в работах (1.1—1.5], а потому
в данной главе предпочтение отдавалось тем разделам
теории, которые отсутствуют в систематизированных опу-
бликованных ранее руководствах.
1.1. Основные свойства и параметры
четырехполюсников
(Ма)
Волновые матрицы четырехполюсников
Запишем уравнения, связывающие нормированные
падающие и отраженные волны напряжения на парах
полюсов четырехполюсника (рис. 1.1):
— Sua, 4- 51га3,
где at, а2 — нормированные *) волны напряжения, идущие
к четырехполюснику, Ец, Ь2—нормированные волны на-
цвяжения .щущщр ют .wwy Ли -Sit Ли Ле1—^лемцн.ты
нормированной матрицы рассеяния (S] (обычно называе-
мой просто матрицей рассеяния).
*’ О принципах нормировки см, (1.2. 1.31.
В матричной записи уравнения (1.1а) принимают вид
Матрицей рассеяния называют
Рис. I I Падающие и отраженные полны на входе л вы-
ходе четырехполюсника.
Если использовать элементы Гц. Т12, Г21, Г22 волновой
матрицы передачи [Л. го получаем уравнения (1.16),
также связывающие между собой нормированные волны
напряжения
О’ — Л i^a I Ла®а>
й1 = ЛА + Ла^а.
или в матричной форме
(1.16)
Волновой матрицей передачи называют]
Некоторым элементам .волновых матриц (рассеяния
и передачи) можно придать физическое толкование (1.3].
Например, элемент Тц является коэффициентом переда-
чи четырехполюсника, натруженного па волновые сопро
тивления pt и р2 подводящих линий. Su — коэффициент
отражения во входной линии при согласовании выходной
линии в случае прямого направления передачи энергии
(слева направо), S2i = 11Тц — обратная величина коэффи-
циента передачи при прямом направлении передачи энер-
гии, Si2—обратная величина коэффициента передачи
При обратном направлении передачи энергии (справа на-
лево), S22 — коэффициент отражения в выходной линии
при работе входной линии на согласованную нагрузку
и обратном направлении передачи.
Заметим, что при изменении направления передачи
энергии через четырехполюсник у элементов матрицы
рассеяния [5] меняются лишь индексы (S тп -
В табл. 1.1 приведены матрицы [SJ и {Г] некоторых че-
Рис, 1,2. Направление токов и напряжений в че-
тырехполюснике при прямой передаче.
{
тырехполюспикон, используемые в последующих расче-
тах более сложных схем. При этом приняты обозначения:
Ь = = & ? = « + /₽,
Pi и рг — волновые сопротивления подводящих линий; Z
и z —нормированное и ненормированное полное сопро-
тивление; J — длина отрезков линий; А—длина волны
в передающей линии; у — постоянная распространения;
а — постоянная затухания; р— фазовая постоянная.
Классические матрицы передачи
четырехполюсников
Запишем уравнения, связывающие токи и напряжения
на входе и выходе четырехполюсника (рис. 1.2):
— (1 2з)
А — £L21U3 -р J
ил ft a форж
6
Название i 'четы рех псм1 ю сникэ Схема четырехполюс ника [Л]
Последователь- ное сопротив- ление *-— —* /Я .» /4-
Параллельное сопротивление [ 1 let S- i i
Отрезок одно- родной пере- дающей линии без потерь в ь 1 co₽ 8 / sin 6 j sin 8 cos 8
Таблица 11.
174 [S[
- ~Z+R+ 1 R — Z—)~1 2/"R 2V~R Z-j-R — 1 R—Z + 1 ._ 2^7 зЮГ 1 TZ+R—1 2/R
Z+ R + I Z-f-R + I 2 Г R Z—R+ 1 Lz-(-R+ I Z + R+ 1J
~R(1+T)+1 Я(1+.Г}-К 2 VR 2 O" R(i—Г)—i _ 2 у ~R 2 / R Г Г1—St^R RO+H+i R(i+T)+i 2fR l-R(I+H L R(i+>)+1 RO+n+'J
Ге'9 0 1 10 e-/*] Го e"JS _e~/? 0
Название че щрехпол гос яяка Схема четыре ytjojjochjjjcs
Отрезок пере- дающей ЛИНИИ с потерями JO !/>.« 1 я Г ch у/ sh у/ Д Lshyi chyl J
Прямое сое- динение линий с различным волновым сопро- тивлением л4д_ Гл- “1 /я 0 L ’ я _
Двухполюсник (у левых клемм) о-: —
Двухполюсник (у правых клемм) ?Е
Продолжение тадл. 1
IS)
irj
Классической матрицей передачи называют
[а] = р й’а 1.
L Л31 J
В технике СВЧ широкое распространение получили
соотношения, связывающие между собой нормированные
величины. Если использовать нормированные напряже-
ния и токи, то уравнения (1.2а) примут вид
(12б)
/:=a^+aj“. Г
Связь между нормированными (обозначенными ин-
дексом «н») и ненормированными напряжениями и тока-
ми в уравнениях (1.26) определяется равенствами:
=
В матричной форме уравнения (1.26) приобретают вид:
1=ТА,
/у Ьч
L I J
Л-1 Р1-И1Р
л„ 1 [/; ] -11 [/«
Нормированной классической матрицей передачи назы-
вают
[Л] = Р“ ^‘= ].
Связь между нормированной [Л] п ненормированной
[«] классическими матрицами передачи определяется сле-
дующими матричными равенствами:
[
Ли
tz,s
9
Свойства четырехполюсников
Четырехполюсник является обратимым устройством
в том случае, если протекающие в нем процессы подчи-
няются принципу взаимности. При этом между элемен-
тами матриц существуют следующие соотношения:
— для элементов матрицы рассеяния
Siz—Szi
(в матричной записи
[S]=[Sh, (1.3)
где [S]i — транспонированная матрица [S]);
— для элементов матриц передачи
= |Л|=1, |а[=1,
где |Г|^ЛЛ3-ЛЛ.=\В/531: | А [ = ЛИЛН-ЛЛй
| & |
У симметричных обратимых четырехполюсников эле-
менты матриц сохраняются неизменными При перемене
направления передачи энергии, поэтому, произведя пре-
образования элементов матриц, получим;
[S] = (s" S,J], [Л = Г т" r,i],
L J I С с I Li IT Т I
L°IZ °|lJ t--'14 J
!:! [a|=C:
Антиметричным называют четырехполюсник, у кото-
рого нормированное входное сопротивление в режиме хо-
лостого хода ирн прямом (обратном) направлении Пере-
дачи энергии равно нормированной входной проводимо-
сти при обратном (прямом) направлении передачи
энергии.
Антнметричиые четырехполюсники (см. [1.3]) описы-
ваются Матрицами:
[SHs‘ J5 7!]’ [ЛНд‘ М
—AiJ LAa -fad L-Hai J
Реактивные четырехполюсники •> (без потерь) подчи-
няются условию унитарности ISj/lSj =гЧ,
*) Заметим, что в самом общем случае реактивный четырехпо-
люсник может быть необратимым.
10
где [S]( — матрица, эрмитово-сопряженная с матрицей
[S]; [1] — единичная матрица.
Для обратимого четырехполюсника без потерь [см
(13)) получим [S][5)j = [ 1 ] или в развернутом виде:
|Sula + |s,= r=i- isal|3 + |saa|3 = 1,
s’.A. + s^^o,
Между элементами волновой матрицы передачи [Г]
обратимого реактивного четырехполюсника существуют
следующие соотношения1
Г 7’* 7’__, ‘Т'Х
II-"— * 32’ J 12 1—21’
1Л,Г = 1 + 1Л,Г = 1 4-IW,
Классические матрицы передачи обратимого четы-
рехполюсника без активных потерь (содержащего только
реактивные элементы) имеют следующую структуру:
М,С *]• *]•
Характеристические и рабочие параметры
четырехполюсника
Характеристические параметры четырехполюсника
являются аналогами волнового сопротивления и постоян-
ной распространения длинной линип К характеристиче-
ским параметрам четырехполюсника относятся:
1) характеристические сопротивления гс± и zv2,
2) характеристические постоянные передачи gci и gl2
Эти параметры при передаче слева направо
2С] —
Sci — (J/'®na„.
а при передаче справа налево
гса
РС1 — 1П --- ’
Транспонированная матрица элементы которой заменены
комплексно сопряженными им пелнчннамн
it
при этом
Sci Лс, "I” /6С1 । == ”1” /6С2, ёci ёсг 1 ® |>
где лС1(осг)—собственное затухание четырехполюсника,
601(602) — собственная фазовая постоянная.
Если ограничиться анализом обратимого четырехпо-
люсника ([а]=1), ДЛЯ КОтОрОГО gcl = gc2=;gc, то связь
между элементами матрицы [а] и характеристическими
параметрами определяется матричным равенством (см,,
например, [1.3]):
а для симметричного четырехполюсника
где
ёс — 1 (^i । "Ь >
gc = Дс 4- /6С,
В линиях без потерь [1.3] используется обозначение
£с=/Р- С
Подставляя (1.5) в (1.4), получим
' cos р jzc sin р
[«] =
(1-6)
j—sin р cos р
Рабочая постоянная передачи. Рабочее затухание.
Рассмотрим четырехполюсник рис, 1.3, на входе которого
действует генератор с э. д. с, Е и внутренним сопротив-
лением гг, а к выходным полюсам подключена нагруз-
ка ZH.
Рабочей постоянной передачи четырехполюсника (ра-
бочей мерой передачи) называют половину натурального
12
логарифма (или десятикратное значение десятичного ло-
гарифма) от отношения мощности, которую отдает гене-
ратор в согласованную нагрузку (2H = zr на рис. 1.4),
к мощности, передаваемой в нагрузку через четырехпо-
люсник (см. рис. 1.3). При этом рассматривается кажу-
щаяся мощность —произведение комплексов тока и на-
пряжения.
Рис. 1,3. Соединение генератора с на-
грузкой через четырехполюсник.
Рис. 1.4. Согласованное
включение генератора.
Для обратимого четырехполюсника рабочая постоян-
ная передачи не зависит от направления передачи энер-
гии через четырехполюсник н равна
gp — Лр+ /6р 2 1П ,
где Ср — рабочее затухание; 6р — фаза рабочей меры пе-
редачи.
Легко показать, что
Лр— 2 1п |УЛ| ]Нп],
‘г’=101г±пет1дБ1-
Если учесть, что для четырехполюсника на СВЧ со-
блюдаются равенства zr=pi, 2ii=p2, то
ap-lOlgL-lOlgJTnP-aOlglTiil [дБ], (1.7)
где функция рабочего затухания L — | Гц]2.
Таким образом, рабочее затухание четырехполюсника
Др полностью определяется одним элементом Гц волно-
вой матрицы передачи (7'].
Вносимая постоянная передачи. Вносимой постоянной
передачи (вносимой мерой передачи) называют половину
ндтупалкногг! дтогарифма /.LLUJU лег.ятикпиJ'.HCIP чн^уг.иир
десятичного логарифма) от отношения мощности, кото-
13
рую отдает генератор а заданную нагрузку при непо-
средственном соединении (рис. 1.5), к мощности, которая
поступает от этого генератора в ту же нагрузку через
четырехполюсник (см. рис. 1.3), Как н выше, под мощ-
ностью понимаем произведение комплексов напряжения
и тока.
Рис, 1,5. Соединение генерато-
ра с нагрузкой.
Для обратимого четырехполюсника вносимая посто-
янная передачи не зависит от того, в каком направлении
передается энергия через четырехполюсник, н равна
Е*
где «а — вносимое затухание; ftB—фаза вносимой меры
передачи.
Рис. 1,6, Соединение четырехполюсника с несо-
гласованной нагрузкой.
В том случае, когда .?г=2Л рабочая и вносимая по-
стоянные передачи совпадают друг с другом, а потому
ар —^D, ftp — b В,
Входной коэффициент отражения. Если четырехпо-
люсник (рис, 1.6) нагружен на несогласованную нагруз-
ку с коэффициентом отражения ГЭр то коэффициент
отражения на его входе
(1-8)
При обратном направлении передачи и нагрузке с ко-
эффициентом отражения 1\ имеем;
с *5
rm = saa + rlTA^. (1.9)
Из (1.8) и (1.9) следует, что одинаковым нагрузкам
(Г1=Га) симметричного четырехполюсника (Sn=Sa2) со-
ответствует симметрия входных коэффициентов отраже-
ния.
Для обратимого четырехполюсника соотношение (1.8)
преобразуется к виду
|>-=5'. + г1&-Г7ГтЙк-'
Для четырехполюсника из чисто реактивных элементов
(Л, - Г*п. T3t = T\t)-.
v _ г*18 + г*пгг
tak~ П1 + Д2г2
Очевидно (рис. 1.6), что Г2— (Z,,— 1)/(ZH+1), где
ZH —нормированное сопротивление нагрузки (например,
отнесенное к волновому сопротивлению подводящей ли-
пни).
Определим входной коэффициент отражения для двух
режимов: холостого хода (XX) п короткого замыкания
(КЗ).
В режиме XX г[Г=оо: Г2= 1, откуда с учетом (1.10)
получим
$п — SiAt + -5)2 ____Тг, -|, тяа
1 ? 11 -|- Гц
В режиме КЗ (zH=^0, = —1) имеем
= _ Л, - Ги _
1 + 5аа Гц — Т1г
(1.11а)
(1.116)
15
Связь между элементами различных матриц
четырехполюсника
Связь между элементами волновых матриц |S] и |Г]
имеет вид:
”-L 5гг
Л1 Лз 1 = А> $21
Л1 Лз J Sn 1_Л, -_я Sai
ГГ- |7| ~
А> Ав 1 __ Л1 Л,
Ai Аа 1 1
Л1 Tn
где
|5нада-51аз31^-^-
Связь между элементами матриц [Л и И] определяет-
ся матричными равенствами:
д)=[; jf' |л) [; л
м: jrf -:г
(1.12)
или в развернутом виде;
А1 + Лг + Ai 4* Аз
4ц-|- /118 — А1 — Аз
Лц — Л1й -|- — Дзз
Ип — As— Ai + Аз.
АРч + Ль + Лз + Лз
1.Л1 — Лз -р Т1Л — Г13
Л1 + Лз - Ла - Л»1
Л1 Л> ’ Ла + Ла 1
1J. Расчет четырехполюсников
Как правило, на СВЧ любой четырехполюсник слож-
ной структуры может быть представлен каскадным со-
единением элементарных четырехполюсников с известны-
ми матрицами передачи [7}* (пли (ЛЬ) (см„ например,
табл. 1.1). Результирующая матрица передачи каскад-
16
кого соединения четырехполюсников [73 (или [Д]) равна
произведению матриц передачи составляющих четырех-
полюсников:
fe 1
И = п 1Л.. I
I
k I
И1=П иь-1
)
(1-13)
причем перемножение матриц ведется цо направлению
передачи энергии в цепочке четырехполюсников (от ге-
нератора к нагрузке).
Расчет значительно упрощается в том случае, если четырехпо-
люсник обладает симметрией П 6] При наличии симметрии относи-
тельно вертикальной оси А А' четырехполюсник может быть разделен
Рис. 1,7 Разбиение симметричного четырехполюсника
на два зеркально отображающих друг друга четырех
полюенвка.
на два зеркально отображающих друг друга четырехполюсника I и
1[ (рис. 1.7]. В этом случае вместо вычисления матрицы ]Г] (или
(Л]) всего четырехполюсника можно ограничиться определением ма-
трицы [Т]лп (или ]А]ЛП) левой его половины.
Пусть результирующий четырехполюсник описывается матрицей
рассеяния
Mt ti-
s лютатг Ачр дакммша —.маурш^е.# раг^жя&ии
' дли
ели елп
Л21
|S]n«
2—1034
17
Предположим что четырсхпО тюсник 1 (рис I 7) работает и ре
жиме КЗ иди XX При этом из (I И а) и (I 116) следует, что
рЛЦ__
х XX
TJll) i 7’ЛП
2 2!_2_2£_
ч-лП I -ГЛП ’
1 [[ “Г * 12
(1 К)
рл н
1 из
Учитывая (1 14) и соотношения, полученные ранее ]| 6], имеем;
Sll=SlT=^^-V^)-
рли тЛП Т’Л'ПтЛЛ
J п 1 21 — 1 12 J 22
CG?)2“ (Г^)"“
| 1
С _ ________ t рЛ п _ ттЛ П с __ - _____________
J3i — 2 ' кх — jcj ) (Г™ V "
U 15)
Функция рабочего затухания [см. (I 7)]
= [(Г^Г- (Г™)« ]“.
Таким образом, для расчета параметров симметричного относи-
тельно вертикальной осп четырехполюсника достаточно определения
элементов матрицы передачи половины четырехполюсника
1,3. Параметры и свойства восьмиполюсников
Волновые матрицы восьмиполюсников
Схематическое изображение восьмиполюсника при
волновой трактовке процессов дано на рис. 1 8, где пока-
заны направления падающих и отраженных ’Волн напря-
жения, а также принятая нумерация плеч (пар полюсов).
Уравнения, связывающие падающие и отраженные
волны напряжения в подводящих линиях восьмиполюс-
ника, записываются через элементы волновых матриц
(см. ниже). С помощью этих элементов и простых соот-
ношений определяются рабочие параметры восьминолюс-
ных устройств: К.СВН, вносимое затухание, переходное
ослабление, развязка.
Используем элементы матрицы рассеяния [S] в урав-
нениях, определяющих связь нормированных волн напря-
жения, расходящихся от восьмиполюсника, с нормиро-
ванными волнами напряжения, сходящимися к нему.
18
Исходная система уравнений восьмиполюсника пред-
ставляется в виде:
bi =’5иа1 + 5i3«a + 5iAi + 514а4, '
== Ч~ 5a,d3 Ч- Ч- ц ^g^
6, = Ч~ 13Дз 4“ Ss5&s 4“ 5 „О,,
64 = 5,1(1, 4“ 51ааз + 5,,(Z, Ч- S44<14,
где di, а2, а3 и (и— нормированные волны напряжения,
идущие к восьмиполюснику; £н, /м, Ьз я 6т — нормирован-
Рис. L8, Падающие н отраженные полны на зажимах
п ос ь м гг полюс 1т и ка.
ные волны напряжения, идущие от него; Sh. Sja, 513, -.
S34, 5ц — элементы нормированной матрицы рассеяния
(или просто матрицы рассеянна) [5].
I
2*
Диагональные элементы Slb S22, ir S44 квадратной
матрицы рассеяния (1.17) связывают отраженные и па-
дающие волны в одной и той же линии передачи и явля-
ются собственными коэффициентами отражения при на-
личии согласованных нагрузок, подключенных к плечам
восьмиполюсника. Недиагональные элементы матрицы
рассеяния, связывающие отраженные волны напряжения
в одной из линий передачи с падающими волнами в дру-
гой линии передачи, могут рассматриваться как коэффи-
циенты передачи.
При расчете каскадных соединений восьмиполюсников
удобно пользоваться волновой матрицей передачи [7].
элементы которой входят в уравнения:
ai= ЛА + Т + Ла + Т tiair
аз= ЛА + ЛА + Ла + Ла-
Л=Л А 4- ЛА + Ла + ЛА>
Л=ЛА + т«ft*. + т+т чаз
или в матричной форме:
Волновой матрицей передачи восьмиполюсника называют
матрицу
Л1 Л« Л, т„ -
721 1\2 Тгз
т г ~ т
J 11 112 J 11 J 14
.7*1 7\i Т44 _
Переходные соотношения между элементами [Л и [3}
приведены в (1.2) 1.3].
Классические матрицы передачи
восьмиполюсника
Уравнения, связывающие токи и напряжения на по-
люсах восьмиполюсника (рис. 1.9), могут быть записаны
в виде
20
(Г19)
A = ai As + + atj3 +
t/3 = £Z31f-/j ”f" Oa3t/t -J- -J-
Л = Aj + OJ’^4 + аззЦ + fljA
13 = а-ilUs + ®4 A4 + fl4 J S + aiJ 4
Puc 1 9 Токи и напряжения на зажимах восьмиполюс-
ника
Классической матрицей передачи восьмиполюсника назы-
вают
a1S alt altr~
, _ at йза аа» ла*
ffai л1г atl аы
^41 ^4Й ^-41 ^4,4
Переходя к нормированным величинам, запишем (1.19)
в форме:
+ -М“л +
иа2 = А1^з + + A
„ (1.20)
11 = + Аг^4 + Аа^з + А«Л 1
^2 = + As&T + А/з’+А/Г >
21
где
^ = ^1 />Л ]/р9 (?=1, 2, 3 и 4).
Система уравнений (1.20) в матричной форме приобре-
тает вид:
-U]'-
-^31
_'*2_
12 А । а ,4
-^22 -^21 ^24
J^ia Лз4
^42 Ait .Дц
матрицей передачи
Нормированной классической
восьмиполюсника будем называть
[Л] =
Ац
^21
^21
^12 А 11 А , 4
Лаз Л24
Л12 Лээ ЛзФ
А 41 Ац Л 44
Связь между элементами нормированной {А] и ненор-
мированной [й] классическими матрицами передачи вось-
миполюсника определяется матричным равенством [1.3]
Связь между элементами матриц [Г] и р4] восьмипо-
люсника устанавливается теми же равенствами, как и
в случае четырехполюсника [см. (1.12)].
Свойства восьмиполюсников
Обратимость, отсутствие потерь. Условие обратимости
восьмиполюсника, имеющего матрицу рассеяния [S], за-
писывается равенством
^1=^. /.1.22,1
где [S]t — транспонированная матрица рассеяния.
22
При отсутствии потерь (ВОСЬМИПОЛЮСНИК СОСТОИТ ИЗ
чисто реактивны \ э тенен гов) мжрица рассеяния удоз-
тетворяет условию унитарности
[ад=[11, (1.23)
где [£]( — транспонированная матрица рассеяния, эле-
менты которой заменены комплексно-сопряженными им
величинами
При одновременном выполнении условий обратимости
(1,22) и отсутствия потерь (123) справедлива другая
запись.
[Х][5](=[1]. (1 24)
Перепишем (1 24) в развернутом виде
1 s,. Is+ 1 Г +1 sta|’ + |St4p= i,
15а1 Г +1 SaB Г + |Sasp +1 w = i.
|5S1|= + IW + |sS3r-HW= i’
I |a+j j“ +1 ^«3 Г + f k - -1 >
$цЗ*ц 51(.5*а + Sls5*3i + 5^*42 = 0, 0 25)
5„5*13 4-SiaS\3 + Sn5%s + S14S\s = 0,
SuS’l4 + S<aS\ +SnS*w + SI4S«M = 0,
S,.S*M + SMS*„ + Sa3S*33 + SMS*„ «= 0,
SMS*44 = 0.
s3Is*I4 + Sjas*ai + S31S*„ + Ss4S’ 44=0. ,
Симметрия восьмиполюсников. Исследуются восьми-
полюсники с электрической симметрией, при которой их
поворот относительно оси симметрии с взаимной заменой
перемещаемых плеч не вносит изменений в характеристи
ки и режим работы всей схемы в целом
Исследование симметричных восьмиполюсников на
СВЧ проводилось в работах [1 2, 1.4, 1,7—1 9]. Рассма-
триваемые восьмиполюсники (см. ipfic. 1.8), обладающие
симметрией относительно продольной оси У У или попе-
речной оси %Х (частичная симметрия) или же симмет-
рией одновременно относительно двух осей XX н У У
(полная симметрия), имеют широкое распространение
в СВЧ схемах.
Запишем волновые матрицы некоторых симметричных
обратимых восьмиполюсников При наличии симметрии
23
относительно осн УУ волновые матрицы рассеяния (1.17)
и передачи (1.18) принимают вид.
“1 СЛ н Со № _сл Сл
S,a 5„ S„ S„
S„ S,* 5» SM T
Sl4i Si3 Sa3 [ (1.26)
~T„ Tl2 T14 -
r12
[Г] = ^J2 ^33
^aa
Соответственно, симметрия относительно оси XX при-
водит к матрицам вида;
'5,. s,a 5,3 5,4 -
Sia Sa2 514 sa4
[S] = 5ц 5ц 5i, 512 1
_5U 524 5] 2 5ja (1.27)
r,> r.. Л*
T,t 7 22 T 23
[71 = -Л, —7aj Лз ^34
—Tlt Т"з4 Г44
При полной симметрии (относительно двух осей) ма-
трицы рассеяния и передачи записываются, как
5,. S,3 S„ 5,4-
5,2 5,1 5,< 513
[S] = 5, a 5,4 5,i 51S V
5,4 S„ 5,2 5,i
—
~ Л. Tlt Л. 714 “
Лз T„ Г,4 Л.
[71 = -Лз -Л* Т»
-T14 -П, 7.4 7.3 1
(1-28)
Используя приведенные выше матричные равенства
симметричных обратимых восьмиполюсников, запишем
уравнения связи между элементами матрицы рассеяния
24
jin различных видов симметрии восьмиполюсников
(габл, 1.2).
Таблица 1 2
(ji ci тс 'вне
симметрии
Ось спыы&тро Л\¥
Ось симметрия УУ
Полная симметрия
5| 1 s]1 = s„ S,i = S2a Q _ Q C Q ,-,»i— Jaa—^ая—“’л
,S>-5sb 5ia=52|=531—Sia Sa — Si S, ,= S,=S4=S>
^i а “ ^ai Ss ‘Si S s=S ।=sM=34I Q 4? C C *->13— *>ai—cj24—<j43
5,4=541 J<5 '1 Co Cn Cn bl Г4 J^ II 'II "1 t-i Jo ?= II ?= Jo td
^22 S, = S44 S, = s«
5 э — s„ = S42 s*=s.
S04 = ^42
S.
Si = St!
S 4
Заметим, что связь между подчеркнутыми элемента-
ми матрицы рассеяния (в табл, 1,2) сохраняется для
всех видов симметрии.
Рис, I 10 Три типа направленности восьмиполюсников
О — иероый, б —в;ороП, в — третий
25
Симметрия направленных восьмиполюсников. Вось-
миполюсник называется идеально направленным, если
при возбуждении какого-либо из его плеч одно из трех
оставшихся плеч остается недов оз буж денным.
Рассмотрим основные типы направленности восьми-
полюсников (рис. 1.10) и их связь с различными видами
симметрии. Покажем, что идеальная направленность мо-
жет быть реализована в восьмиполюсниках, имеющих
симметрию относительно одной лишь оси XX или У/.
Для восьмиполюсника без потерь с идеальной на-
правленностью (произвольного типа) справедливо соот-
ношение
511 = 5г2 — 5зз = $44 =0. (1.29)
Первый тип направленности (рис. 1.10,я) характери-
зуется равенством
£12=52Г = 0, (1.30)
при этом матрица рассеяния имеет вид
- 0 0 3JS 5ц
0 0 s2!
[3] = Su S23 0 S„
_5и S24 0
(1.31)
Используя соотношения (1.25) между элементами ма-
трицы рассеяния, а также (1.29) и (1.30), после неслож-
ных преобразований получим
Sia=S21 = S34 = \3=0, (1.32)
|М = ]5аа| = |5и1 = 1^,Ь (1-33)
|Sls| =|Sai| = | SM| = |S4a|. (1.34)
Сравнивая соотношение (1.34) с условиями симмет-
рии восьмиполюсника (табл. 1.2), приходим к выводу,
что направленность первого типа не может быть реали-
зована в восьмиполюсниках, симметричных относитель-
но одной осн У У.
Рассмотрим некоторые соотношения между аргумен-
тами элементов матрицы рассеяния (1.31). Если
arg 5Ц= arg S23, (1.35)
то согласно (1.33) получим
514=5(1 = £23=5^, (1.36)
20
откуда следует (табл. 1.2), что направленность первого
пша имеют восьмиполюсники, симметричные относитель-
но оси XX.
Если дополнительно к (1.35) справедливо равенство
argS13 — argS24, (1.37)
то [см. (1.34)]
Sia—S31—S24—S42. (1.38)
При этом условии (1.36) и (1.38) выполняются одновре-
менно. что свидетельствует о наличии полной симметрии
восьмиполюсника (см. табл. 1.2). Основные данные
о связи между типом направленности и видом симмет-
рии приведены в табл. 1.3(1.10].
Таблица 1.3
Тп|1Ы направлен нести
1 Л1П (рис. 1,10. а) 2 тип (рне. 1,10, (?) 3 тпп (рис. 1.10, у)
Полная симметрия Ось симметрии АЛ' Полная симметрия Ось симметрии XX Ось симметрии YY Полная симметрия Ось симметрии УУ
Пользуясь соотношением (1.21), нетрудно получить
связь модулей и аргументов элементов матрицы рассея-
ния идеально направленных восьмиполюсников [1.11].
В табл. 1.4 приведены волновые матрицы восьмиполюс-
ников с различными типами идеальной направленности
и видами симметрии.
В практике СВЧ часто используются восьмиполюсни-
ки, обладающие неидеальпой направленностью, для ко-
торых справедливы соотношения, приведенные в [1.11].
Отметим наиболее важные из них,
1. В направленных восьмиполюсниках с полной сим-
метрией фазовые соотношения между выходными волна-
ми напряжений не зависят от степени развязки в том
случае, когда фазы коэффициентов отражения и развяз-
ки находятся в квадратуре. В противном случае раз-
ность фаз выходных волн напряжений зависит от .раз-
тятк'и а- ятижет быть легки определена путем' измерения
модулей элементов матрицы рассеяния,
2. У гпбридных соединений с любым типом направ-
ленности модули коэффициентов матрицы рассеяния,
07
определяющие развязку и согласование, равны между
собой. Отсюда следует важный практический вывод
о том, что измерение коэффициент^ отражения нлн
KCBfl можно заменить более точным измерением раз
вязки.
На основании установленной связц между типом на-
правленности и видом симметрии (см. табл. 1.3) прове-
дем классификацию идеальных направленных восьми-
полюсников, широко Применяемых на СВЧ, На рис. [.11
показаны i руппы восьмиполюсников с тремя типами
направленности и соответствующие ям виды симметрии.
Рис ] 11 Схематическое деление идеальных Направленных восьмнно-
люенлков.
В зависимости от фазовых соотношений между вол-|
нами напряжений в выходных плечах направленные вось-
миполюсники разделяются на квадратурные (фазовый
сдвиг <р=90°) и синфазно-протнвофаздые (ф=0° или (р =
= 180°).
Как отмечалось выше, в восьмиполюсниках с полной
симметрией выходные волны напряжения находятся
в квадратуре При наличии частичной симметрии (ось
XX нлн УУ) направленные восьмиполюсники синфазпо
протнвофазны. Примерами квадратурных направленных
Таблица 14
Типы а прав леи- ности Вид симметрии Матрица [ S) MaipBua [7]
1 Полная сим- метрия и" Ъ О о □o' c/f о с? О О с^“ О О CQ- "Л. Ti3 0 0 ~ Tia Л, 0 0 о 0 r„ tm 0 о Ti3 T„_
Ось симмет- рии XX ' 1 ъ Ъ О о со" со" о о О © Uj“ to" О о /Г Ч 1 1 -T11 Tie 0 0 - Tia Тгг 0 0 0 0 т„ Ttt _0 0 Tal T(4_
2 Полная сим- метрия " " 1 О Jfl &) о to М ^5^ о О ы и Со О О С/3 м •* о 5^ _9° о w «-> 1 1 ~T,, 0 0 Tlt- o T„ T14 0 0 Ttl Ttt 0 ^T41 0 0 T„_
Ось симмет- рии XX 1 1 О Со СО О & о о _Со о ° Со м ь ° со to — М Тф *—} М * [ - Л, 0 0 Tlt- 0 Q 0 —T3t To 0 __rIf О 0 r„_
Ось симмет- рии YY 1 1 о CO <z о О о to ы Со © О Со to __ ° Со Со „ S* to Л, о 0 r14- o Л, Tlt о 0 T,a т3, 0 _г„ о 0 T,t^
3 Полная сим- метрия 1 Со о Со О О У3 _tO о „Со о © _со о _со N - "0 7ia r,» 0 ?12 0 0 T13 Ti2 0 0 T13 _0 7\г 0 _
Ось симмет- рии YY -0 S„ 0 sl4 S1£ 0 Stt 0 о 5К 0 S14 _SI4 0 Sn 0 0 Tl2 T13 0 TlS о 0 Tl3 Л, 0 0 T3i _0 Ttl T3i 0 __
восьмиполюсников являются ответвители на связанных
линиях и шлейфные ответвители. а примером синфазно-
противофазного восьмиполюсника — гибридное кольцо.
1.4. О выделении четырехполюсников
из восьмиполюсников
В некоторых устройствах СВЧ восьмиполюсники ис-
пользуются .в режиме четырехполюсника, элементы ма-
триц которого могут быть определены через элементы
матриц восьмиполюсника.
В табл. 1.5 сведены соотношения, связывающие эле-
менты классической матрицы передачи [а] исходного
восьмиполюсника с элементами классической матрицы
передачи [«] производного четырехполюсника (обведен-
ного пунктиром). Четырехполюсник получен из восьми-
полюсника вследствие того, что какие-либо две его пары
полюсов работают в режимах XX, КЗ или соединены
между собой. Вывод соотношений. приведенных
в табл. 1.5, дан а [1.12].
Заметим, что уравнения, связывающие токи и напря-
жения четырехполюсников №№ 1 и 2 табл. 1.5, имеют
вид:
i/j "Ф" ^12^4’ I ’—’ ^21^4 ' ^13^4‘
Соответствующее уравнение для производного четы-
рехполюсника № 3 табл. 1.5:
f/j = Ojjf/a -ф- (J l2 ( 15), I, =5 d2|f/a “I- <Zaa ( A).
Представляет интерес связь между волновыми ма-
трицами восьмиполюсника и производного от него четы-
рехполюсника. Предварительно заметим, что выбор ре-
жима работы /г-й пары полюсов (fe-ro плеча), где k =
= 1, 2. 3 и 4. определяется соотношением между норми-
рованным полным сопротивлением нагрузки Хь. и се
II "7 ( 1 -4* Г^1
коэффициентом отражения: Zfe -р _ г j-.
^гадалдгл. трч. 'щдлялм^ тджлмгь 'рчЛдл'Ц тл/г."-,
восьмиполюсника:
1) режим холостого хода
Гл = 1; 2^ = 00;
Таблица 1.5
Схема
мал1«иы jaJ чстьц^хпч-
л юсних а
<л 19<тав
03Д
«а^вя —’
<11$
fhj
Г" __ —1
OjgCtji ~ЯцЯ4В
tin
<Jrj<Jj г ~;tJnflJ4
1аи — ———-—
(T«i
-у адй~л>Д
<1аа — ---------.
11 л
<л„ + <ija){fJ3— «iJ —
= — (d,a—+ д„)
(л8| + flia) (ffn”^n) —
— МзЗ— а4<)(Лч< + ait)
(au + (in) йц) —
__ f^rS—nid^naj + ^ад)
(«и 4- fijn) («нз CTjj)—-
— C^aa tiMJ -f-tijjj)
<tf0i + AaJ (<*d3“OiJ —
__ "(nJ5—*4* Д*й)
(Йй1 + лкИалД—^-м) —
— (лйв—nBd) + Aja)
(ЛЭ1 + (Тай)(^дэ — Иа<) —
__ —(ла$—ави)) (йщ 4- Лад)
(Oai + л12) Рх1 “ —
— рад—flj-r) (л41 + (Тл)
31
2) режим короткого замыкания
Г4=-J, Л = 0,
3) режим согласованной нагрузки
Гй=0, Zk — i.
Рассмотрим некоторые частные случаи Задай восьмиполюсник
(рис I 12), плечи которого 3 я 4 нагружены на сопротивления Z3
и Z4 (коэффициенты отражения Г3 и Г4) По известной матрице
рассеяния [S] восьмиполюсника требуется определить матрицу рас-
сеяния [S] четырехполюсника, включенного между плечами / и 2 За-
Рпс 1 12, Подключение нагрузок к плечам 3 и 4 восьми-
полюсника
метим, что йз=Г3йя, а4 = Г4й4 Подставляя эти равенства в уравне-
ния [116), нетрудно получить соотношения между элементами ма-
трицы рассеяния [S] восьмиполюсника и элементами матрицы рас
сеяния [S] рассматриваемою четырехполюсника [см (I 1а) и (139)]
При этом
Соответствующие соотношения получены между элементами матри-
цы [3] и элементами волновой майнцы передачи восьмиполюсника
[Т] [см (I 18) и [1 40)].
Как и следовало ожидать (см $ 1 1), обратимому восьмиполюс-
нику соответствует обратимым производный четырехполюсник, для
которого S,2=S21 С другой стороны, полностью симметричному вось-
миполюснику [см (128)] соответствует симметричный производный
четырехполюсник лишь в том случае, если Гэ=Г4 (Z3=Z4) При
этом Slt=S2Sj
32
г;- о , ('^и'^п,54э4"'5]35а4!54|—5|3531544 3]43„5 ) Г3Г,
511 = а 11 4- ———--------------------5--------------------------— +
, $|353|Гз+ S,4S4lT\
+ ' S
ff с, . (^| 4^32^43З^А J- SijSjjS,,,, 5}4S33Sl2) Г3Г4 ,
J 12 = Л12 + “ '
, s13s„r,+ Sl4S42r4
-г —5 ,
? с. , (^24^*3 1 ^4»+^33^34^41 • S23S3(S44—S54Sa3S4l) Г3Г4 (
°21^ Л2| + S ” Г
, ^зз^зLr3 4~ ^24^41^4
S
Р 0 . (^За^З 2^* 13 4“ ^2 3^34^12 2 3^32^44“ 24jS.j 2) ГаГ а 1
О22= Лга+ £ -Т
, ^23^31 Г) -р SJ41S4 | Г3
+ ч ’
ио
*5=1 — 5з.Гэ Х44Г4 (53э^44 — S84S43) Г,Г4
Соответственно
р (Л, -|~ ^ззГ3) (Гза -^- Г34Г4)
j
(Газ 4~ ^мГд) (^214~ Л1Г»)
Г
Зз4- ^34^\) (? 11 + 13Г3) _
г>12 = уг
__(^3|-|~ Л,Гз) (Г,а!4~ Л4Г4)
Т
е _ +Г4зГ3) (Па+Л4г4)
э2г —
„ (^2 + ^,Г4) (Л'+ЛзГ,)
«. _ (Л^+ЛаЛ) (Л. + Л.Г,)
дй2 --- £3
___(^41+ 7\аГ3) (^и -р ^|41’а)
т~
J
(МО)
3—1031
33
где
J'-(Л, ЬЛХНЛ. 4-^Л) (Г12 [ г14г4)(Гл+ г..эг,).
Пример. Задай восьмиполюсник в виде одинаковых связанных
линий с уравновешенными связями (см. -§ 17). Плечи 3 и 4 восьми-
полюсника (см рис. 112) замкнуin накоротко (Г3=Г( = — I) Тре-
буется определить злсмсть! матрицы рассеяния четырехполюсияка
[S], производного от iBOCbMiinoiiocHHiia, описываемого матрицей рас-
сеяния 45].
Известно (1.3], что матрпиа рассеяния одинаковых Связанных
линии е уравновешенными связями имеет вид.
IS] = ?] я О * t Ъ со s,= 0 0 0 0 0 _ S| 2 (1.41)
0 Sia 6
где S, ь = 4 Г sill 8 • 1 д *
_______I
^|J ' cos в + /р sin В ’
При этом р и г ~ соотвеюгненно tiop миро ванные волновое сопротивле-
ние и спиро 1 паление связи (р = р/рг., г —г/ро); ро— волновое сопро-
тивление подводящих линии; 6 = 2л(//Л) /—длина отрезкои связи;
Л — длина волны в .пшнях передачи
Подставляя элементы матрицы рассеяния (1-41) и граничные
условия (Гт —Г4=—1) в (1.39), получаем-
S2 ।
с _г =__________L______.
l-S^ cos 28+ /pstn 28'
~ ( S!3
S12~Ssl =s,^l + ( _s^ 1- p_ /ct(,2e ,
что совпадает с ранее полученными результатами ]1.3],
Рассмотрим восьмиполюсник рнс. 113. свойства которого опи-
сываются уравнениями (I 16). Пусть в плечи 2 и 3 восьмиполюсника
включены полные сопротивления нагрузок г, н Zj (коэффициенты
отражения Г2 н Г3) Производный четырехполюсник оказывается
включенным между плечами 1 и 4 При этом
aj-rj&s, да = 1'2&8, (1.42)
Подставляя (1.42) в уравнения (1 16), получим соотношения
между элементами матрицы рассеяния [3] четырехполюсника, входя-
щей в paneucTBj
Э(
Рнс 1 13 Подключение натру <ок к плечам 2 и 3 восьмиполюс-
ника,
и элементами матрицы рассеяния [5] восьмиполюсника:
~ sl2s2lra (i:-s3Jraj + SiaS3|ra (I - S2ir2)
5'1 ~ 511 + (1 - 5агГ,) (1 - S!sr3) - Згэ51аГаГа
_______________________________________________
(1— 5£2Га) (1 — 5заГ3) — 5аа5в212Га *
(1*—^зз^з) + ^13^34^10 —2*аеГа)
Ли-*ц+ (1 ^S3=ra) (1 — 5ваГа) -523532Г2Г3
(-S] гЗаз-$34 -|- S1352 3S3 а) ГТ3
(I—5i2rz) (I —53аГа) —52в5а2Г2Г3 ’
Я „ ^21 а^й (1 «УйЭ ^»)+ I 3 (^~2 а Г J
^1=^, + (1 $г5гг) Ц -51ага)-адаг2г,
(^г з *^з 1 а Г~Ь1 । з з) Г2Г3
О — -Sasr2) (1 — ^33 Г3) 5alSа а Г2Г3 ’
р ^а-АдГг (1 — ^цГд) 4-53454аГз (1 — ^„Гз)
дга = д41+ (1 _ 5^Га) (1 _ 511Г1) _ 5эа51£ГгГз Т
(5гзЗЭ4512 -[“ 12*^4а) Га Г,
+ (1-S22r2) (I - ЗааГз) - 3„$„Г,Г,-
1-5. Расчет симметричных восьмиполюсников
Широкое распространение в технике СВЧ получили
восьмиполюсники, симметричные относительно одной или
двух осей XX и УУ Ниже с помощью волновой трактов-
ки явлений развивается метод зеркальных отображений
3* 35
(1 14] для восьмиполюсников с различными видами сим
метрни [1 15] Связь между обозначениями п соотноше
илями, принятыми в глечес!венной и зарубежной литера
гуре, приведена в Приложении I
Расчет восьмиполюсников с частичной симметрией
(ось У У)
Рассмотрим восьмиполюсник, симметричнын отпоен
тельно горизонтальной осн УУ (рис 1 14) “Предположим,
что восьмиполюсник возбуждается со стороны плеча 1
единичной амплитудой падающей волны напряжения
[рис I 14,а) Такой восьмиполюсник можно эквивалент-
но заменить двумя восьмиполюсниками, возбуждаемыми
со стороны плеч 1 и 2 половинными амплитудам в на
пряжения (рис 1 14,6, в)
Рис 1 14 К апачи симмстричш ix восьмиполюсников
*1 Общ «Я СКСМ1 Г Ci Lil ijtmH hl Й 131! (, 1ЮЗ65 ЖДСНИ51 f противофазный вид
В 1 збуж IL I I Я
К восьмиполюснику (рис I 14,6) подведены равные ч
синфазные волны напряжения (+‘/а, +V2), что обеспе-
чивает синфазный (четный) вид возбуждения (++)
При этом через плечи 1 н 2 текут одинаковые по вели-
чине и направлению токи, которые в плоскости симмет
рии компенсируются (режим холостою хода) Следова
тельно, плоскость симметрии можно заменить плоскостью
из идеального магнетика
К восьмиполюснику (рис 1 14,а) подведены равные
по величине но противофазные волны напряжения C + '/j
—'/а)> что соответствует противофазному (нечетному)
виду возбуждения (4—) Через плечи 1 н2 текут pan
36
иые, но противонаправленные токн в плоскости сим-
метрии напряжения равны нулю (режим короткого за-
мыкания), т. е эта плоскость приобретает свойства иде-
ального проводника.
На основан ни вышеизложенного восьмиполюсник,
имеющий произвольное число связей в плоскости сим-
метрии (рис. 1.15,а), может быть эквивалентно заменен
хвумя парами четырехполюсников, соответствующих чег-
Рнс 1 15 К разбиению восьмиполюсника на две пары четырехполюс-
ников
б? — общая схем<| й — санфазмый вид возбуждения в — противофазный оид
шибул Деыня
ному и нечетному видам возбуждения. При этом у пер-
вой лары четырехполюсников линии связи работают
в режиме холостого хода, а у второй пары — в режиме
короткою замыкания На рис I ]5 показаны два четы-
рехполюсника (по одному из каждой пары), соответст-
вующие режимам четного (рис 1 ]5,б) и нечетного
(рис. 1.15,в) видов возбуждения
Путем суперпозиции, з е. сложения входных напря-
жений соответствующих плеч (см. рис 1.14,6, в) и на-
ложения друг на друга полей обоих видов колебаний,
получим исходный восьмиполюсник рис 1 14,п, возбуж-
даемый со стороны плеча 1 падающей волной напряже-
ния с единичной амплитудой.
Ниже будут даны переходные соотношения, устанав-
’’ивающпс связи между параметрами исследуемых вось-
миполюсников (рис. 1 15,а) и параметрами четырехпо-
люсников (рис 1 15,6, в) Таким образом, задача по
расчету симметричного восьмиполюсника сводится к зна-
ч-ихедьнл бо.дее. а^осдоц даддче—nacn.prv н.р св.я.ча.нн.ы.у.
между собой четырехполюсников, работающих в режи-
мах четного и нечешого видов возбуждения
37
Матрицы рассеяния четырехполюсников, работающих
при синфазном (+ +) П прот цвофазном (Ч—) видах
возбуждения, соответственно равны
[3]+ + =
s++
н .
S++
Д!
<;++ 1
с-Р +
^22 J
[S]
Элементы матрицы рассеяния восьмиполюсника и со-
ставляющих четырехполюсников связаны между собой
следующими соотношениями;
(1.44)
Формулы (1-44) не всегда удобны для практических
расчетов, ибо в технике СВЧ, как правило, используют-
ся многокаскадные соединения, для анализа процессов
в которых предпочтительнее применять волновые или
классические матрицы передачи четырехполюсников двух
видов:
[Т[*+ = ‘^+ ту/ - , [Л+- = [лг
т>+ + . *21 4+. .4" т%~ ~
Гд++ д:( + 4и — А$Г
И1++ = 11 12 , И1+- = 11 12
У|22 /2Г л +— л22
.(1.45)
Очевидно, что Для каскадного соединения
люсников [см. (1.]3)1
1тт+=[щ; нс - ру: I.
рт-=чщг Pt; -ру,?;
четырехпо-
(].46)
38
где [Лю --FC н 1Л(0 - -- ГС’- волновые, матрицы
передачи составляющих четырехполюсников, образуемых
из восьмиполюсников соответственно при синфазном
(++) и противофазном (+—) видах возбуждения. Ана-
логичные соотношения имеют место для классических
матриц передачи четырехполюсников [а] и [А].
Перепишем (1,44) с учетом связей между элемента-
ми матриц четырехполюсников (см. § ].1):
Jai . Jai 1______
?++'’ 7'Гг/
1 / Ди "ГЛ12 Л21 —А-22 |
2 I J++ . I д+ + I А++ . I л++ '
\ДИ Н“Л12 । Л2Т И- 7122
. Ац +Д]+2 ~^2J -^22 \
+ ^12 A- -Aal +^22 /
। /д + +г_д + + Д + • д++
1 Н-1 + Л12 л21 Л22
2 |j_t,-,j + +ijy+ij + +
1/1ц +/1J2 Н-^21 гЛ22
(1А7)
4“ + ^2“ + ^2+Г+Л+2“
J__________!____—---
Ли + +А£2
о = 1 / 1______1\
2 IfV т-~)-
А}}^ + Д(2+ + ^3! 1
39
1
+^12 + Ayi +/122
Переходя к элементам волновой матрицы передачи [7]
восьмиполюсника, получим:
т = 1 11 +о
т = 1 12 4^*
т = 1 13 _L(T’+ + 2 12 12 4- КГ)’
т = 1 14 Т (Л+2 + - ГП’
т = 2 эз ~2~ (^22 4- Т+~\
т = J 34 4 (^+
4-^v + ’7,“)
т32= -г,+Г)-
(1.48)
40
Отметим, Что равенства (1.48^ содержат только шесть
независимых элементов 7Ц, 7'12. 7\з, Л*, Лчз, волновой
матрицы передачи [7] восьмиполюсника; дополнитель-
ные же соотношения для Tai н удобны при расчетах
в качестве поверочных. В некоторых частных случаях,
описанных ниже, число перемножаемых матриц передачи
четырехполюсников.[см. (1.4G)] можно сократить.
I частный случай
Рассмотрим симметричный относительно оси У У
аоеьмииолюсиин, нмитоидий структуру, иаюбргжениую на
рис. 1.16, и состоящий из каскадного соединения трех
пар четырехполюсников, описываемых соответственно
волновыми матрицами передачи: [7']ць [Л(П) и прп-
Рис. 1.16. Метод зеркальных отображений для восьмиполюсников
с частичной симметрией:
it — частично симметричный восьмиполюсник, состоящий из каскадного соеди-
нения трех четырехполюсников, два из которых I и 111 — зеркально отобра-
жующие друг друге; б — четырехполюсник14 i и И при синфазном и ирит и ДО*
фазном видах возбуждения.
чем четырехполюсники ] и ]И являются зеркально ото-
бражающими друг друга, а обратимый четырехполюсник
]! — произвольного вида.
В этом случае, как показано в [1.15[, для вычисления
волновых матриц (передачи, рассеяния) восьмиполюсника
достаточно знать матрицы in;;. inn? - m.y.v тс
первых двух составляющих четырехполюсников
(рис. 1.16,6). При синфазном виде возбуждения элемен-
ты матрицы передачи восьмиполюсника:
41
f'++ _____ i'T'*’-*- \2 \а I 1
И I'lzfi)) /22(П|“Г
i 7"++ т++ /т1 h+ ____у' + + \
"Г 1 JJ (]/ 12 []) V 2J (II) 1 12 (Ц)Ь
7'+ +___________ т|++ (Т'-*’+ Т-^ _+ т++ \
1 12 1 JJ (!) V 21 ц/ J] (1J) 1 22 (1)J 12 (ПН
___7’++ /т^+ц- ____7'++ т1 + + \
1 12 (3) 21 (if 21 (11) 1 22 НГ 22 (ll)J’
у+ч- 7’++ /т'++ т’++ i т'++ 7'++ \
1 21 — 4 Л (I) V 2] (]/ И (И) "Т 1 22 (if 21 (НИ
(1.49)
_____ 7’+ + /ттт т'+т 7' + + 7’_г'г \
* 12 (I) V 21 (1Г 12 (II) "Т 1 22 (ГГ 22 (И)’1
1 22 — 21 (1)^ 1 II (П) "Г V 22 (Г)) J22(ll)
_7’+1- Г'++ /Т+"^ ____ 7’ + + .
* 22(1)' 21 (I) V 21 (И) 1 12 (П)Г
В слз'чае противофазного вида возбуждения следует
пользоваться выражениями, аналогичными соотношени-
ям (1.49), у которых знаки (+ +) заменяются на ( + —J.
И частный случай
Имеется полностью симметричный восьмиполюсник,
обладающий двумя осями симметрии XX и YY
(рис. 1.17,а). Для такого восьмиполюсника элементы
волновой матрицы передачи [1.15] описываются равен-
ствами:
Рис. 1.17. Метод зеркальных отображений для полностью симметрич-
ных восьмиполюсников:
ct — полностью симметричный восьмиполюсник, состоящий На двух зеркально
отображающих Друг дру| а четырехполюсников, б — четырехполюсник I при
синфазном и гтротинофаэПом видах возбуждения
42
т„=4- КЛн, ,)+(W - (TSV -
Г.,=4 KV - <r+-,> - <r* + ,>+(J'S;,,)’!.
____ I [ T++ T‘I + T"1— T' + —
i’~ 2 1 1 I' fl) 21 (I)_11 (!) 21 (I)
+ + 'T1+ +
H (i)' 2j (1)
*7’ + +
1 22 (I)
т =_Lf_ т
J J4 2 l
+ T\i (i/ai (i) +
(1.50)
। -r++ t + +
T 1 12 (I)J 22 (I)
-I— t+—
12 (I) 22 (I)
1- u>)’ u/ + ^uZ+^d/b
Л4 — ~?F I (1)Г + (^2J (I))S + ^22*i))a ^32 (!))*]’
а элементы матрицы рассеяния равны:
т + + т + + ______. т + + т + +
1 11 (I) 21 (I) 1 12 (I)J 22 (I)
+— 7'+— т+^— у+—
И <1}J 21 (I) 1 23 (I)
(ГН (I))! — 12 (1])а
S------—
°ia — 2
12 (I)J 22 (I)
II ИГ 21 (1)
(^Hl))5- (rMl;)a
(1.51)
__________________
ГГ1Ь))2-(ГГ2(1))Е
1 ____________________
Очевидно, что для вычисления элементов волновых матриц
восьмиполюсников с полной симметрией достаточно знать
матрицы и [Г]описывающие одну четвертую
часть восьмиполюсника (рис. 1.17,6).
43
На основе вышеизложенного запишем типовой порч
док выполнения операции при расчете рабочих парамет-
ров симметричных восьмиполюсников:
1) определяем матрицы передачи [7J++(M]++) и
(Г]+~ (|[Л]+-) четырехполюсников, образуемых при син-
фазном и противофазном видах возбуждения восьмипо
люспика,
2) рассчитываем элемент $и матрицы рассеяния
восьмиполюсника [см. (1.47)], характеризующий согласо-
вание восьмиполюсника со стороны цервой пары полю-
сов,
3) устанавливаем связи между величинами проводи-
мостей плеч восьмиполюсника, вытекающие из условия
идеального согласования 5ц = 0,
4) рассчитываем элементы матрицы рассеяния 3)2,
$и с учетом найденных соотношений между прово
димостями;
5) вычисляем рабочие параметры восьмиполюсника
1.6. Расчет симметричных шестиполюсников
Рассмотрим шестнполгосник рис 1.18,й симметричный
относительно горизонтальной оси У У и нагруженный на
одинаковые сопротивления ро (волновые сопротивления
подводящих линий)
Представим шестиполюсник рис 1 18.а в виде экви-
валентного ему симметричного относительно юризон-
тальной оси восьмиполюсника рис. 1 18,6 Заметим, чго
для восьмиполюсника, обведенного пунктирной линией на
Рис 1 18 К расчету симметричных шестиполюсников:
а — общая г.теМй, ё — эквивалентны!! симметричный восьмиполюсник
Ы
рис 1 18.6, плечи 1 и 2 натружены на сопротивление р^,
а плечи 3 и 4 — на сопротивление 2р0 Различие в из
[ручочнык сопротивлениях учитывается при нормирова-
нии элементов матриц и воли напряжении
Рис 1 19 Падающие л отраженные волны напряжения s ом1мегрнч
ном тестило пюснике
Обозначим нормированные волны напряжений шести
полгосника (рис. 1 19) через о\ и Ь!3 Тогда уравнения,
описывающие свойства шестиполюсннка, примут вид
А А 4
&l = Slla,+SlSo24-Si3ar;i,
аал
ft, = S,tat 4- Sffi(73 4- S„a’
a xi 1 1 l & л z г j о
4 А Д
&’3 —I— 53оДа —I— S„£V3I
и 1 А I и “ d I J 7 «л
АЛ АД
где Sn, Sia, ., S32, S„ — элементы матрицы рассеяния
шестиполюсннка
4
S,a
А
5аэ
А
5га
А
S,,
А
S21
Применяя правила нормирования волн напряжения
к шестнполюснику [рис I 18,п (одинаковые нагрузки
плеч ро)] и к восьмиполюснику {рис I 18,6 (разные на
грузки плеч ро и 2р0)], получим соотношения между нор-
мированными волнами напряжений а’з, Ь'з в плече 3
45
шести пол юснн к а и а% Е>3 в плече 3 восьмиполюсника
(рис. 1.19):
«га , t>’i
ft, - ~~ , b, = -7^=.
’ /2 3 Г 2
Из рис. 1 19 можно сделать заключение о том, что
плечо 3 шестинолюсника образовано параллельным со-
единением плеч 3 и 4 восьмиполюсника, а потому
a3 ‘ Й4 " уу ’ ^3 "у|=‘
Подставляя эти равенства в (1 16), получим
Ь, Sllal -|- 5)ала -|- (S,3 -|- S(1) ftrs1
^2 -|- Sajftg -|- —^(Sas -|- Ssl) ft',,
b',=УЧ,ft, + V2 sjafta + (S4s + S„) ftrs.
Рис. 1 20 Синфазный вид возбуждения н шестнполюснике:
а — общая схема б — эквивалентный четырехполюсник,
46
Сравнивая уравнения, приходим к заключению о том,
что
S^S,,, Sia--^(,Sls + S„),
S2,=S,„ S22 = S22, Sjj=-L(S2a + S21), (1.52a)
5\, = V"2 S31 > Ss= = l/"2S32, S,s = S43 -|- Sir j
Равенства (1.52a) определяют связь между элементами
матрицы [S| восьмиполюсника и нл/мептамн матрицы
а
[SJ шестиполюспика.
5)
Ркс. 1.21. Противофазный вид возбуждении в шест и пол юс а икс:
сг — общая схема, б —-эквивалентный четырехполюсник, а —эквивалентный
Двухполюсник
47
Перейдем к определению структуры четырехполюсни-
ков, матрицы (3]1 1 и [3]+* которых бхдуi использованы
д
для вычисления элементов матрицы рассеяния [3] шести-
полюсннка
Применяя метод зеркальных отображений (см § 1 5),
получаем четырехполюсники рис. 1 20,6 и 1.21,6 Опредс
ляя входную проводимоеib у*з~ четырехполюсника, рабо-
тающею в режиме короткого замыкания (рнс 1.21.6),
получим эквивалентный четырехполюсник рис 1 21.в,
к левым полюсам которого подключена нагрузка ро,
а правые полюса четырехполюсника— свободные, его
матрица рассеяния имеет вид (см табл 1 1)
15]
о
где
Следовательно,
кэ
р«
+—
II
3
о+—_с+— — О s+—— 1
— °21 ’ °22 — *•
Подставив эти равенства в (1.52а), полупим:
5.,= S2a - (ЗГ/ SU
<1 Д L
sia = sai^-T(3^-s+'-),
ДАДД 1
ч — s __ч — ч — —— зн 1
°13 — '-Ю-° ээ — о,а — J|3 ,
А
3 — s+ +
'-’зз — °22
В частном случае, ко1да четырехполюсник, работаю-
щий в режиме синфазного вида возбуждения
(см. рис 120,6), не имеет потерь, справедливо допол-
нительное соотношение, вытекающее из условия унитар-
ности матрицы рассеяния:
[з^| = /ГЧ5Г7, ЮН5гГ1-
48
При ЭТОМ
|S11| = |Saa|=4-|(SJ1Jl +S*-)|,
|S1B| = |Sai|=4-|(S++ - S+3|,
|Sia| = |SJ = |S28| = |S„|=4- V1 - |S++|=,
(1.526)
|s3SMsa+/l-=!s++|
С помощью соотношений (1.52a). (1.44) н (1 47) выразим
элементы матрицы рассеяния шостпполюсника [S] через
элементы матриц ]SJ + ±, |/1[+± четырехполюсника:
4—1034
49
Переходя к элементам волновых мат чщ передачи |?'] + +
четырехполюсников, определяем.
1.7. Матричные соотношения для связанных линий
Связанными линиями называют две (или несколько)
линии передачи, между которыми имеется непрерывно
распределенная по длине электромагнитная связь.
В практике СВЧ широкое распространение получили
различные устройства, реализуемые на основе связанных
полосковых и микрополосковых линий. Ниже приведены
основные соотношения для неодинаковых и одинаковых
связанных линий.
Неодинаковые связанные линии
Восьмиполюсник на неодинаковых связанных линиях
показан на рис. 1.22,а, где подводящие липин плеч / н
3 имеют волновые сопротивлений pi, а плеч 2 и 4— вол-
новые сопротивления рг. Запишем уравнения восьмипо-
люсника в форме клеточных матриц (матрица пазыва
ется клеточнон в том' случае, если с помощью горизон-
тален и вертикалей она разбивается на клетки,
являющиеся также матрицами, но более низких поряд-
ков):
'1^1 1 = ы IКь]
. I fznl ~ 1аьь1
K'ld
Ин1
(1.53)
50
Рис 1 22 Неодинаковые (а) и одинаковые (б) спя мнные линии
где классическая матрица передачи
CQ4 в о j JpH sin 8 /r sin 9
0 1 ~ cos 0 i ;r яп в 1 Жз on 0
и= sin 8 ! sin 9 I — ; [ cos 8 V T 0
/ —' Wil
sin 8 — 1 ~ У sin 0 i ! 1 0 I cos 0
(1 54)
Ри Ps2> “п- —ненормированные волновые сопротивле-
ния первой и второй связанных линий; г и о — ненормиро»
ванные сопротивления связи по току и напряжению.
В соответствии с правилами нормировки [см. (1.21)]
перепишем (1.53) в виде
' l^'l] _ U1 Г™
[/? 1J 16BJ
[Ли]
[Лв]
Kdl гю]
1^ы>1 _ ~
где матрицы клетки нормированных
напряжений и токов
4*
51
I'll =
6 ^Pi , г pl 1 ____ Г^а
“ k^pd
Классическая нормированная матрица передачи неодянако-
вых связанных линий имеет вид:
cos 6 0 [ jpu sin fl if sin 9
0 cos fl | /r sin S Jpaa sin fl
И- s^n В 1 '“’IT .sin fl —] i cos fl v 1 0 (1.55)
sin в sin e । / 1 0 K>3Z 1 cos fl
При этом связь между нормированными и ненорми-
рованными волновыми сопротивлениями неодинаковых
связанных линий определяется равенствами
p,.= Ph ffl) 1 ®11
lPi ’ ?!
'22 Рз ’ ^22 ’ p, ’
r V
^p?h УР1Рг 1
(1.56)
где Иц, аУц, р22, W22— нормированные волновые сопротив-
ления первой н второй связанных линий; г и v—нормн-
рованные сопротивления связи.
Заметим, что восьмиполюсник на неодинаковых свя-
занных линиях — обратимое устройство, для которого
справедливы следующие соотношения, вытекающие из
теоремы взаимности:
Pji^i = Ми =/».
Р„Ри — <Е = ГО.
В ряде случаев оказывается удобным использование
равенства
(1.57)
ЧЩШаз ва ru v - /
Связанными Линиями с уравновешенной электриче-
ской и магнитной связями называются линии, для кото-
рых произведение нормированных сопротивлений связи
по току и напряжению равно единице (го—1),
53
В случае уравновешенных связей для неодинаковых
связанных линий выполняются следующие два условия
[1.16]:
1) идеальная направленность,
2) идеальное согласование плеч.
В терминах элементов матрицы рассеяния принятые
условия записываются в виде:
1) S„=S„=S!s = Ssa = 0, (1.59)
2) Sn = Saa = Ssa = S„ = O. (1.60)
Можно показать, что следствием из (1-57) и (159)
будут равенства
Р..™аа = = 1> 1 л 61)
РпРгл — Гг = го= 1, J
а следствием из (1.60) — соотношение
pHWji = p22®22= 1- ( 1-62)
Объединяя (1.61) и (1.62), приходим к выводу, что
Р„ —Раа = Р> ) ц 63J
ay]t = sy!a = w. f
Подставляя (1.56) в (1.63), получаем равенства для
ненормированных сопротивлений
Ри Pat __ I
2’ ? 'I (1.64)
ГИ., W..,
——= —— = цу,
Р1 Рз 1
следовательно,
Рггт^Ргз И °Pjj
Соотношения (1.56), (1.61), (1.63) и (1.64) позволяют
установить, что:
р = /1+'а.
jm = PtP=p. /Г+Л
^а=рар = ра Ч”+Л
(1.65)
53
При расчетах СВЧ восьмиполюсников иа связанных
линиях широко используются собственные и взаимные
часгичпые емкости. Следуя (1.16], запишем уравнения
для собственных (Са/ео, Сь/ео) и взаимных (Сйб/еа) ча-
стичных емкостей в неодинаковых связанных линиях:
Са 1 рэ VI + г= — г Р1ра
гг Р1Р2
Сь *) Р1 и + Г2 - Г VpiRi (1 66)
К е Pl Pi
4 Г
Ео И 7 V Р1Р2
где т|=376.7 (Хи, и в — абсолютная и относительная
диэлектрические постоянные материала подложки свя-
занных полосковых или микрополосковых линий,
Одинаковые связанные линии
Восьмиполюсник на одинаковых связанных линиях
показан на рнс. 1.22,6.
Одинаковые связанные линии можно считать частным
случаем неодинаковых связанных линий, а потому [см.
(1-64)]
Ри Рее Р (рц Рее Р)’ ,
= W (№„ = ®)!a = W).
Будем рассматривать восьмиполюсник рис. 1.22,6
с одинаковыми подводящими линиями, у которого р! =
-р2”РО' Таким образом, нормированная матрица пере-
дачи (1.55) принимает вид
cos 6 0 | jp sin 0 Rsinfl -
0 COS 0 J )r sin 0 /p sin 0
. j — ” — J—
И1- sin 6 / sin 0 „ — I 1 cos □ 0
1 о? v 1
, sin fl . Sin fl j
"~1 ~У I —— I 0 ' W 1 cos 0
где р = р/р„; аа = w^p0 — нормированные волновые сопро-
ГтшлРним первой н второй связанных литой; г ~ г/р0; о =
= п/р0 — нормированные сопротивления связи; р, w, rnv—
ненормированные сопротивления,
54
th условия обратимости одинаковых связанных липин
опекают равенства [lm (167), (1 57) л (158)].
р'э — / — rv
1-1'IИ
J__ _L=J_.
tl,a V* IV
(1.68)
(I 69)
Пон наличии уравновешенных связен в одинаковых свя-
занных линиях [см, (1,68) и (1 69)[:
Ра - г - - rv = 1. I
Соответственно преобразуются уравнения (1.65):
Р = уТ+Л 1
р = рор = рй)/1 +Л I О-71)
г = гро |
и уравнения (1 66)
Л /Т + i'3 — г
Е“ КГ Р“ (1.72)
СаЬ - г
еа е Ро
Одинаковые связанные линии (рис. 1.22,6) по своей
структуре являются восьмиполюсником с полной симме
трией (оси симметрии XX и УУ), а потому для их иссле-
дования можно применять метод зеркальных отображе-
нии (см. § 1.5). Волновые сопротивления отрезков линий
при четном виде возбуждения (р„^) и нечетном виде воз-
буждения (роо) связаны с сопротивлениями р, г, v, и»
следующими равенствами'
Рое 4“ Ро (] „ ____ Рос Ро о
2 1 2
(1.73)
или
Рпе — Р 4* Г, Рио — Р Г-
(1.74)
55
(1.75)
(1.76)
условиями
С помощью (1.63) п (1.74) получим дополнительные слот-
ношения
J_/_!______L_'=________С__!_ )
\ Роо рос У р2 — Г1 и |
ГЛ 1 j_ 1 у _? ^,1
2 V»- ро„ ) Р3 — Л- W )
Из (1.74) и (1.75) следует, что
РорРоо = 1 .
Равенства (1.70) и (1.76) являются
идеального согласования восьмиполюсника.
Основные соотношения, описанные и развитые в дан-
ной главе, будут использованы ниже при расчете и про-
ектировании ряда СВЧ многополюсников: четырехпо-
люсников (фильтры), шестгтполюсников (кольцевые
делители), восьмиполюсников (направленные ответвите-
ли). Эти многополюсники реализуются на полосковых и
микрополосковых линиях передачи, основные характери-
стики которых даны в следующей главе.
Глава 2
ПОЛОСКОВЫЕ И МИКРОПОЛОСКОВЫЕ
ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ
2Л. Основные типы пиний
Полосковой линией передачи называют такую линию,
в которой проводник ленточного, круглого или квадрат-
ного сечений расположен на некотором расстоянии от
металлической плоскости (основания) или заключен
между двумя металлическими основаниями. Пространст-
во между проводником и основаниями может быть за-
полнено воздухом или диэлектриком. Линии с диэлектри-
ческим заполнением, выполняемые печатным способом,
называются печатными полосковыми линиями.
Различают два основных типа полосковых линий; не-
симметричные (рис. 2.1) и симметричные (рис. 2,2). Не-
Рис. 2,1, Несимметричные колосковые линии:
а - с воздушным заполнением, б —с диэлектрическим дяполие
нисм
симметричная печатная полосковая линия представляет
собой пластину диэлектрика, на одной стороне которой
нанесены проводники (проводящие полоски) схемы, а на
другой — металлизированное покрытие, образующее про-
водящую (заземленную) плоскость. Такая линия являет-
ся простой в настройке, изготовления и эксплуатации.
Недостатками несимметричной полосковой липин
являются отсутствие экранировки и повышенные потерн
с оим.м.ет^к’,ча.<1й юлЕИ.ейД. Ощ.’Акл
диэлектрическая проницаемость подложки Линии высо-
ка, то электрическое поле концентрируется в области
между проводником и заземленной пластиной, а потому
57
потерн на излучение невелики. Это обстоятельство по-
зволяет успешно использовать несимметричные линии
в интегральных СВЧ схемах (их называют микрополо-
сковыми линиями передачи). Сокращение габаритов
в микрополосковых интегральных СВЧ схемах обеспечи-
вается за счет выбора диэлектрика с высокой относи-
тельной диэлектрической -проницаемостью (е — порядка
10).
Рис. 2 2 Симметричнее ттолоскопыс линии
о с воздчшпым та лол пением б с диэлектрическим запилцапнем
а}
В симметричной печатной полосковой липни
(рис. 2.2,6) центральный проводник заключен между
двумя диэлектрическими пластинами с металлизирован-
ными внешними поверхностями. Такие линии обладают
хорошей экранировкой, однако они сложны в изготовле-
нии и настройке, требуют соблюдении механической
симметрии для обеспечения малых потерь на излучение.
Цен]раты1ый проводник симметричной полосковой ли-
нии в собранном виде совершенно недоступен для регу-
лирования, что создает определенные неудобства при
настройке схем.
Высокодобротные полосковые линии (табл. 2.1) при-
меняются в том случае, когда необходимо, чтобы доброт-
ность не нагруженной передающей линии была достаточ-
но высокой (порядка 2000). Высокодобротпая линия
передачи имеет объем, больший, чем симметричная
печатная полосковая лини.' но меньший, чем коаксиаль-
ная линия или волновод. Такая линия обеспечивает хо-
рошую экранировку и менее чув'твительна к технологи-
ческим изменениям диэлектрической постоянной и тот-
Щины подложки.
Выбор типа полосковой линии должен проводиться
с учетом выполнения ряда требовании: малые потери,
возможность серийною производства, простога настрои-
ла
ltn. малым объем п вес, стабильность параметров, низкая
поимость.
В табл. 2.1 приводятся характеристики основных ти-
пов полосковых линий, отмечаются их основные преиму'
щества и недостатки.
Таблица 2.1
7 iiii п ),юсковоЙ линии Сечение пинии Преимущества Недостатки
Несимметричная ’io юсковая линия с □ о з ;у Ш ным за i юл - пением — Малый вес Отсутствие Экрацяровки, большие потери, требуется креп- ление
Несимметричная ватная полоско- LFIH линия (с малым подложки) .Микро но досковая 11И1ИЯ (с высоким = ^=10) |jjjjg^888l Малые габа- риты, малый все, низкая стои- мость, нс тре- буется крепле- ние Большие поте- ри у несимме- тричной линии, отсутствие экра^ цчровкя
Симметричная по* Лесковая линия с воэ душным за I юл - пением — Мсглые поте- ри, малый нес Большие габа- риты, требуе1ся крепление
Симметричная по лоскопая линия вы- с окон предел ьнон мощности Большая пре- дельная мощ- ное гь, Мот Большие габа- риты, высокая стоимость, тре- буется крепле- ние
Симметричная пе- чатная полосковая линия Малые габа- риты, не требу- ется крепление Сравнительно большие потери, большой вес
Высокодобро! на я полосковая линия Малые потери 1 Требуется крепление, срав- нительно боль- шие габариты
Мпкрополосковые линии передачи применяются
в гибридных и монолитных интегральных схемах (ИС)
СВЧ диапазона. В гибридных ИС различные дискретные
компоненты (транзисторы, диоды и т. д.) заключены
5Е
в небольшом корпусе (или модуле) микрополосковой
конструкции. В монолитных ИС все элементы схемы
реализуются внутри общей полупроводниковой пластины
и частично на ее поверхности. Гибридные схемы по
сравнению с монолитными обладают: лучшими электри-
ческими характеристиками, широкой полосой пропуска-
ния, малыми шумами, высокой добротностью и стабиль-
ностью. Монолитные схемы имеют более низкую
стоимость, меньшие габариты и в большей степени при-
способлены для ЯйIоматизировэнного производства.
2.2. Рабочая полоса частот, Длина волны
Теоретических ограничении для применения полоско-
вых линий в области низких частот Ие существует. В не-
которых устройствах полосковые линии служат для пе-
редачи постоянного тока (например, в детекторных сек-
циях). Практически, поскольку размеры полосковых ре-
зонансных элементов на очень низких частотах стано-
вятся значительными, рекомендуется применять полоско-
вые линии, на частотах выше 100 МГц.
На высоких частотах применение полосковых систем
ограничено требованиями высоких Допусков на изготов-
ление, а также наличием потерь в линии передачи. На
волнах короче 1 см габаритно-весовые преимущества
полосковых линий по сравнению с волноводными прак-
тически отсутствуют, поэтому в коротковолновой части
миллиметрового диапазона воли в основном используют
волноводные линии передачи.
Диапазон частот полосковых линий значительно
шире, чем у стандартных прямоугольных волноводов н
составляет 100—30 000 МГц.
При проектировании интегральных схем следует учи-
тывать, что рабочая частота микрополосковон схемы
должна быть ниже критической частоты /с (частоты
среза) поперечной электрической поверхностной волны
самого низкого порядка, определяемой по формуле
где h — толшина подложки,
микрополосковой линии с
(е« 10) высотой h — 0,5 мм
50 ГГц.
мм. Так, например, для
керамической подложкой
критическая частота /е
60
На высоких частотах 14 ГГц (миллиметровый
диапазон волн) предпочтение отдается ПС в монолитном
исполнении, имеюшим меньшие габариты и стоимость
по сравнению с гибридным ИС. В более длинноволновом
диапазоне используются гибридные схемы.
Длина волны в симметричной полосковой линии, ра-
ботающей с колебаниями типа ТЕМ, равна
JVtM = 'Vl/X
где к— длина волны в свободном пространстве;
е — относительная диэлектрическая проницаемость
материала подложки.
Длина волны в несимметричной полосковой линии
определяется следующим образом [2.2]:
= (2.2)
где -----коэффициент „удлинения волны“к>; еВфф =
ЛТЕМ
= s/№ — эффективная диэлектрическая проницаемость.
При 1Г//т^0,6 имеем [2.3]
% ~ [ Т+0.63(е— 1) (F/4)»."=ss ] ’ (2.3а)
а при — < 0,6
i+o.G (в- 1) (1Г,/т)м=”—] ’ (2‘36)
Величина Л=1,1=1,3 зависит от отношения Wjh и е л
может быть определена по графику 2,3,а [2.2].
Эффективная диэлектрическая проницаемость вычис-
ляется по формуле
1 +т/(е—1) = —£-! ^1+ 2 (2.4)
(где ^ = 0,55 = 0,85 — коэффициент заполнения диэлектри-
ка) и зависит от Ч^/Л, относительной диэлектрической
проницаемости е и геометрических очертаний границы
между воздушной и диэлектрической средой (рис. 2.3,6).
В дальнейшем длину волны в любом типе полосковой ливни
будем «Со шачать через Л.
61
Рис 2 3 Графин зависимости коэффициента удлинения волны (а) и
эффекта ш к н дшлсктричсскоц проницаемости (б) несимметричном
псчаиюн тихюскоп >и тнпин от W/й тин различных т
2.3. Предельная мощность
Мощность, при которой возникает высокочастотный
пробой полосковой липни, называется предельной пли
разрядной мощностью
При работе на высоком уровне мощности полосковые
системы не могут конкурировагь с волноводными Наи-
меньшую предельную мощность имеют несимметричные
полосковые липни, у которых с увеличением передавае-
мой мощности происходит перш рев узкого проводника
линии и увеличение потерь мощности
Для передачи очень больших мощностей (мегаватт-
ный тцдааылт уровень} и-спольгуетсл ешметриинан. ют.вдтя
высокой предельной мощности (см табл 2 1} Эффект
короны в такой липин устраняется за счет утолщения
Полосин (до 3 мм) и ее закрутления па краях
62
В микрополосковых лисгиях передачи гибридных
ли iei ральных схем предельная мощность при работе
в режиме непрерывных колебании составляет несколько
десятков ватт, а при работе в импульсном режиме —
единицы киловатт. Еще более низкий уровень предель-
ной мощности (единицы вагт в непрерывном режиме)
имеют полупроводниковые монолитные интегральные
схемы.
Одним из способов повышения уровня предельной
пропускаемой мощности является использование в каче-
сгве подложки микрополосковой линии материалов
L большой теплопроводностью (типа нитрида бора, окиси
бернллня).
Дпугой способ заключается в том, 410 приборы е
большой теплоотдачей монтитуются на отдельных керами-
ческих пластинах, например из беоиллиевой керамики
|^с коэффициентом теплопроводности k = 0,4 ко-
торые включаются в микрополосковую ИС с подложкой
из высокоглиноземястрй керамики (k = 0,05——-U-Y
2,4. Затухание и добротность
Общее затухание полосковой линии равно
ц--= ас +ad+ И,, (2.5)
где ае—затухание, определяемое потерями в |проводии-
[>е; arf — затухание, обусловленное потерями в диэлек-
трике; Ui — затухание вследствие излучения.
В технике СВЧ важным параметре).’ является за ту-,
хание на единицу длины волны (дБ/A), поскольку при
расчете фильтров и направленных ответвителей требуе-
мая длина отрезков линии передачи является функцией
рабочей частоты,
Несимметричная полосковая
и микрополосковая линии
В несимметричной полосковой линии затухание в про-
водниках равно
8 7RS [ дБ ]
| ец длины I’
ЬЗ
где /?13 — сопротивление поверхностного слоя на СВЧ
в Ом/м2; р--волновое сопротивление полосковой ли]
ним. i
Затухание в диэлектрике равно 12.4} 1
ad ~ 27,3 [-Л^1, (2 J
Л 1_ед длины]
а затухание вследствие излучения
__Ръ 320 / V Г дБ “1
Я/ Ро f> \ J I ёд7длвйы_) ’
где Ру — мощность сигнала, пропускаемого через линию,
Pi—-излучаемая мощность.
Для мнкрополосковых линий, имеющих подложку
с высокой относительной диэлектрической проницае-
мостью, затуханием вследствие излучения ai обычно
пренебрегают, при этом
“ = «с + <*d’
где затухание в диэлектрике
Д(1~ 27,3 Г__1
еэфф Д [ед. длиныJ
или (см. Приложение 2)
И" .1
евфф Л [ед. длины] В
В мнкрополосковых линиях, выполненных на диэлек-
трике с малым затуханием (типа керамики), основной
источник потерь обусловлен конечной проводимостью
металла. Ток в проводниках линии концентрируется
в слое, толщина которого равна примерно толщине
скнн-слоя 6С (на глубине скцн-слоя плотность тока па
I Ни, т, е в 2,7 раза меньше, чем плотность тока на по-
верхности проводника). В большинстве случаев доста-
точно, чтобы толщина проводника н заземленной пласти-
ны составляли 3—5 скип-слоев. В табл. 2.2 приведены
значения толщины скнн-слоя пленок различных метал-
лов, отнесенной к квадратному корню из частоты
8„
р=-==, а также значения объемных проводимостей о.
64
В микрополосковых линиях передачи затихание, обу-
словленное потерями в проводнике (омические HOiepH),
определяется в децибелах следующим образом [2 5]
W 1
юн 77^17
Мегал 1
Таблица 22
Объемная приводи
MOL ГТ
S, (Ом-м)-' Ю-7
НорМ11[Х)ПЯ1111ЯЯ то I-
_цг!на (.кин-гтоя
ае//7[ГЩ k мкм
Па рис 2 4 приведены зависимости [2 5] потерь мик
рополосковой линии 01 отношения Wjh
В монолитных ИС затухание в полупроводниковой
п одл о at ке оказывается существенным [2 3]
_ 188_________1________________ Г Hu 1 ,2 -
a<1 /Гр, 1 Н- I k 735s-0 от-* 03е [mJ’ 1
откуда следует, что чем меньше удельное сопротивление
подложки р, (в Ом >см), тем больше затухание
На рис 2 5 показана зависимость затухания (опреде-
ляемого, в основном, затуханием полупроводниковой
подложки) па единицу длины волны в микрополосковой
линии от частоты для трех значений уде явного сопротив-
ления кремния при толщине кремниевой подложки h =
= 250 мкм
При расчете затухания и добротности часто поль-
зуются понятием полного затухания линии al для резо-
нансною четвертьволнового отрезка линии
«' = Г“^Г "Ы (24
5—1034
Ь5
Рис 2 4 Грл(|мгк зависимое г ri по-
терь M<lKpr>n<>.b)iKOBOl'l ТЯЛИИ ОI
W'/Zt
Рис 2 5. Часгьшая 'Эрактери-
сигка iaT'.'.a'iHH ЦТ едгготш;
д 111(1 Ы ВО'ЦГЫ ГВ MllKpOr'O lOChtJ
вол .киши с кремниевой пад-
ло жкеш
Добротность четперть-
волиового резонатора па
чикрополоекивои линии равна [2 3]
рад.тадтпж.) Уде tbifora
сгшрО| падения.
г\___ Qd Qc
Q„ ’
где Qc = -^- _ДД_ i^p ^,-VJj — добротность микро-
полосковой линии, определяемая потерями в проводниках;
Qd ——добротность микпополосковой линии, опре-
деляемая потерями в диэлектрике.
Добротность микрополосковоп линий, определяемая
потерями в лолулроводняклврй подложке, Qfi — ыр^.
Микрополосковая линия пе полволям реализовать
схемы с высокой добротностью; величина добротности
такой липин юлщнногт 0,25— |ь0 мм в зависимости от
материала подложки, свойств проводника и рабочей ча-
стоты изменяется в пределах от 20 до 400,
Силтлтетр л/чнэя лол оса овал л»»ия
Затухание в симмтлричном полосковой линии равно
п = а, + о,;,
6G
Затухание в диэлектрике сы находится по формуле
(2 6), численное значение зглулання в проводнике
I например, в медном) можно определить по кривым
рис. 2.6 [2.4].
В симметрииной печатной полосковой липин из-за
возможного неплотною прилегания диэлектрических
пластин возникает воздушный зазор, который в свЬю
очередь приводит к увеличению потерь в линии. Для
того чтобы исключить это явление, применяют двухсто-
Рис, 26 Теоретические кривые М1;хлнця в симметричной полоске*
поп личин С диэ.чечстрическпм зеп.мг ештем (полоска — медная).
роннюю печать. Рисунок схемы наносится на внутренние
поверхности обеих диэлектрических плат, обращенных
друг к другу эквипотенциальными полосковыми провод-
никами; при этом поле в зазоре практически отсутствует.
Требования к точному совмещению указанных рисунков
схемы мечут быть несколько снижены, если ширина по-
лосок на одной из плат несколько меньше, чем на дру-
1 ой.
Добротность симметричной полосковой линии равна
]2.4]: Ф — гле 7^; fs==-^—фазовая по-
стоянная.
Высокодобротная полосковая линия
Затухание в высокодобротноп полосковой липин
меньше, чем в коаксиальной линии, но больше, чем
в волноводе Заметим, однако, чго волноводные линии
5* Ь7
передачи менее широкополосны по сравнению с полое
новым и
Поскольку в высокодобротноп полосковом линии
диэлектрик пронизывается лишь небольшой частью элск
тромагиитного поля, то составляющая диэлектрических
потерь несущественна. Объем диэлектрика в линии сво-
дится к минимально необходимому для механического
крепления внутреннего проводника Применение в кон-
струкции двух внутренних мезаллических полосок вы-
звано, в основном, тем что в этом случае через диэлек-
трик проходят только поля, обусловленные краевыми
эффектами Следовательно, затухание в высокодоброт-
ной линии имеет место, в основном, в проводнике, и
в незначительной мере — в диэлектрике за счет краевого
эффекта
Добротность линии возрастает при увеличении рас-
стояния между заземленными пластинами и ширины по-
лоски
2.5. Волновое сопротивление
Несимметричная полосковая
и микрополосковая линии
Зависимость волнового сопротивления несимметрич-
ной полосковой линии от ее геометрических размеров
показана на рис 2 7 [2 6] В случае несимметричном
структуры полосковой линии трудно реализовать линию
с большим волновым сопротивлением, так как с увели-
чением волновою сопротивления ширина полосок стано-
вится настолько малой, что резко возрастают потери
Рис 2 7 График зависимости тюлг’опого сопротивления
несимметричной пологковон липни с воздушным jauo’j
Тгенпем
68
р, проводнике, а требования к допускам при их изготов-
лении становятся нереализуемыми.
Волновое сопротивление полосновой линии можно
увеличить путем снижения е; однако при этом возраста-
ют потерн линии на излучение. В тех случаях, когда
потери на излучение несим-
метричной линии оказыва-
ются большими, можно при-
ксня тъ специальный э.тр а н
(рис. 2,8), у которого верх-
няя крышка расположена
на расстоянии, значитель-
но превышающем толщину
подложки. Такую линию бу-
дем называть экранирован-
ной несимметричной поло-
сковой линией,
Волновое сопротивление
мпкрополосковой липни рас-
считывается по формуле
(2.3]
Рис. 2.8. Экранированная несим-
метричная полосковая лгпшя.
377/; rn I
? ' " Г / ЦТ ,-о ез5 -| [Ом].
Не 1Г I + 1 ,735s
На рис. 2.9 показана зависимость волнового сопро-
тивления мггкрополосковон линии от ее геометрических
Рис. 2.9. График зависимости волнового сопротивления микрополос-
коион линии от W/fi для различных е.
69
размеров Следхет заметить, что точное определение па-
раметров мпкрополоскопоп пиши па миогослолпых ди-’
электриках должно проводиться с учетом различных
велиипп относитетьнон диэлектрической проницаемости
составляющих диэлектриков
Симметричная полосковая линия
Симметричная полосковая линия с внучренпеи по-
лоской нулевой 10Ч1ципы имеет вопповое сопротивле-
ние [2 4]
где К (k) И К (£') — полные эллиптические интегралы пер-
, , stir
Boro рода; k = sch ; k' tri
На рис 2 10 показаны зависимости волнового сопро-
тивления симметричном полосковой линии от 117/6 длн
различных (f/b) ^0,05 [2 4] Для более толсшх провод-
ников следует учитывать юпщинт вну ipeHHero провод
пика полосковон линии t и пользоваться графиком, изо-
браженным па рис 2 11 [2 7]
Ргк > 10 График !<11ИГС,11Г.Т01 111 по п । голого (.^против пения симметрия
чо?1 tiotochowii чини» or Wlfr vm? чалил, злачеллн //£>
70
Pnc 2 11 TpidtrlK IdBBClrMOCIH OlHOO'H. пьпон толщины проводника
щметричнои по юсковоп шпик от W-jb х in ратппныч р |Ом]
Высокодоброгная полосковая линия
Зависимость вопнового сопротивления высокодоброт-
11ОИ почосковоп линии 01 ее геометрических размеров
при е—2,55 показана на рис 2 12 [2 8] Рассматриваемая
зависимость анатогнчпа зависимости показанной на
рис 2 10 Так при //Ь = 0 имеет место точное совпадение
кривых на дат \ рнсхнках
Рис 2 12 Гртфгн зависимости волнового сопротшпюшя високодоб-
рогион и плоско ной линии от 1Г/6 для различных i качений t/b
71
Ширина вну1ревнпх проводников высокодоброднои по
лосновой линии примерно в шещь раз больше, чем ши
рила проводпиков у несимметричной полосковой пиний
с тем же волновым сопро1нвпением и той же подложкой
что позволяет создавать на высокодобротпоп линии си}
стемы, имеющие значительно большие волновые сопрот
тивления
2.6. Геометрические размеры линий
В предыдущем параграфе было рассмотрено влияние
геометрических размеров полосковой линии на ее волно-
вое сопротивление Очевидно, что заданному волновому
сопротивлению полосковой линии могут соответствовать
различные соотношения между ее геометрическими раз-}
мерами ’
Ниже рассматриваются основные oi раничеиия, пакла-1
дываемые на геометрические размеры линии 1
1
Несимметричная полосковая и микрополосковая
линии
Ширина основания а. При теоретических исстедова-
ниях полосковых линий обычно предполагается наличие
бесконечно протяженных оснований Анализ поля в по-
перечном сечении несимметричной линии [2 9] показал,
что при h^W большая часть энергии поля сосредоточе-
на в области, равной приблизительно тройной ширине
полоски, и, следовательно, если выполняется условие
то основание можно считать удовлетворяющим
расчетным требованиям
Толщину подложки h следует Уменьшать с точки зре-
ния обеспечения малых потерь на излучение Однако для
сохранения постоянной величины волнового сопротивле-
ния уменьшение h должно сопровождаться уменьшена
ем ширины полоски IF. что в свою очередь приводит
к увеличению потерь в проводнике
В мнкрополосковых линиях передачи голшииа под-
ложки выбирается в результате компромиссною реше
ння при определении добротности и величины макси-
мально допустимого тепловою сопротивления подложки
Минимальное значение толщины подложки определяется
потерями в проводнике Чем тодще подложка, тем мснь
ше потери в проводниках при одинаковом волновом со
72
ирогиилеппн линии. Утолщение подложки микрополоски-
|)(щ линии приводи! к снижению плоIпости монтажа ИС,
поскольку для ослабления нежелательных связей между
иол ос ковы мл .проводниками их следует разносить на
расстояние, равное двойной толщине подложки, поэтому
\всллчение h связано с увеличением изолирующих про-
межутков и, следовательно, размеров схемы в целом.
В настоящее время наметился ряд стандартных тол-
щин подложек м икрополосковых линии: /7=0,25; 0,5,
0,75; 1,1,5 мм.
Рис. 2.13, График 1ависимости относительной величины кор-
рекции Alt7// от hlf.
Ширина колоски й7. В целях уменьшения габаритов
полосковой линии, а также для подавления возникающих
в ней высших типов волн следует уменьшать ширину
проводящей полоски. С другой сюроны, уменьшение ши-
рины полоски приводит к увеличению потерь.
В миКрополосковых линиях передачи требуется кор-
рекция физической ширины полоски, поскольку конечная
толщина полоски t приводит к увеличению емкости
краевых полей. При этом ширина полоски равна [2.2]:
где
ДГ =~fln
it i
м)
r [
АтЯГ'
‘ t
при -Г<2У;
1 /, 2/j , ,\ Г 1
дг=—(1T1—+1; лри v-2^
Ha pHc. 2.13 представлен график зависимости отно-
сительной величины коррекции &W/t or соотношения
73
hft. При расчете волнового сопротивлении пнппи поправ-
ку Д$"' Можно не учитына 1 ь, за исключением случая,’
когда Однако при вычислении потерь прсне^
бред a jb поправкой не следуеь
Толщина полоски I. Дли обеспечения малык потери
в проводнике необходимо, чюбы его толщина была по
крайней мере в три раза больше глубины скпн-слоя Чис-
ленные значения толщины скнп-слоя для различных мс-i
таллов прнвсдепыД обл 2 2
Симметричная полосковая линия
Ширина основания а. Для того чтобы электрическое
поле у кромки основания липни было незначительным
по сравнению с однородным электрическим полем
в области между основанием и центральным проводин
ком. должно соблюдаться неравенство a^W-\-2b
Высота Ьг
В симметричной полосковой линии может раскроет
раняпься только основпоп тип волны ТЕМ, если выпол
няетея условие 6<Д/2, при лом поперечное затухание
полей, обусловленных высшими типами волн, равно [2,10
а _ 27 f дЬ I
L “ 3!) [ед. дигны]'
Толщина полоски t. Наиболее распространенная тол-
щина медных проводников равна 35—40 мкм. при этом
отношение (Jib) 5 0,01, т, с имеет место почти идеаль
ное приближение к теоретической модели сим метрмчноп
полосковой линии с нулевой толщин oil центрального
проводника [2.4].
Ширина полоски Ц7. Электрическая вгирина полоски
должна быть меньше \/2 Для предотвращения появле-
ния высших типов воли Однако для повышения доброт-
ности полосковой линии необходимо, чтобы 1Т’>Л/2;
при этом подавление высших ышов волн должно осу-
ществляться ДОПОЛНИ1СЛЫ1ЫМН мерами.
74
2,7. Связанные полосковые и микропопосковые
линии
Связанные линии пашли широкое применение в техни-
ке СВЧ при проектировании малогабаритных схем —
направленных ответвителей фильтров и др
На рис 2 J4 покатан ралрсз связанных полосковых и
мнкрополосковых линий различных типов со слабой бо
Рис 2 14 П<лгсручные (.сзсггня связагггтыч гсотоск()пы< анний
Q— снмЧсгричныч стихий си стабгй бокоио1| с&языс <.? i[t?c[Tиметрпчных пс
ЧЭТПИХ Lbh-Jjfl Cf GOKOBfrt СЛЯИЮ j7 - CHVVkTpJFJjJtfx ,7ЯШ1Й С СЛЛЬЯОЙ
JliriteFoft с. 514ЬЮ
новой сцялыо (переходное ослабление больше 10 дБ) и
с сильной лицевой связью (переходное ослабление мень-
ше 10 дБ)
Связанные полоски с боковой связью (рис. 2.14,а)
Па рис 2 15 показано распределение поля для волн
четного (рис 2 15,а) и нечетного (рис 2 видов воз-
буждения связанных симметричных полосковых линий
75
Очевидно, что связь между проводниками обусловлена
в основном нечетным видом колебаний.
*)
Рис. 2.15. Структура поьчя в связанных симметричных полоско-
вых ЛИНИЯХ!
а — четного инда возбуждении; б — для нечетного вида низбуж’
дения.
Для связанных полосковых липни с боковой СВЯЗЬЮ
волновые сопротивления при четном prW и нечетном р„0
видах возбуждения равны [2.11, 2.12]:
Зависимости pw и р(1г, от геометрических размеров
связанных липин в виде номограмм [2. II] приведены
на рис. 2.16 в 2.17.
76
Рис 2 16. Номограмма зависимости волновых сопротивлении связан-
ных симметричных полосковых липин при четном и нечетном видах
возбуждения от W/b.
77
25 vFo ЗООт 00
200-
30- 150 - 120 --
Л 100- 90- 80 -
70-
40- 60-
50 — 60 - 70 — 80— 90— 100^ 120— 140 сю 0,3- 0,1 0,0^ 0,02: 0,005, 0,001 - -0,75 , ; 0,2 0,01 -0,004 0,002 50- 40- 30-
180- 200:
3001 25-
Рис, 3 17. Номограмма зависимости волновых сопротивлений связан-
ных симметричных полосковых линий при четном и нечетном видах
возбуждения о г 8/Ь.
78
Связанные полоски с лицевой связью (рис 2.14.я)
СоОШОШСнНЯ Д1Я ПОЛНОВЫХ СОПрО! [ШТСННП При чет
ном н нечетном видах возбуждения связанных полосок
l тнпевой связью имеют вид [2.13]
Ш 3 1
[НН 1
Эти уравнения спра-
Гр?
ведливы при -у- 0,35 и
IF
Ь-~Г 0,35
Рис 218 График зависимости
IF/// от Sfb для связанных по
поечк с juiiierofi спя и,ю пуш
рн- тичьттлх волновых сонротнп
пениях рос
(2 Ю)
На рис 2 18 покатаны зависимости размеров связан-
ных полосок от волнового еопротпвтения р(,г при четном
виде возбуждения [2.13]
Связанные микрополосковые линии (см. рис, 2.14,6)
Поле, окружающее связанные микрополосковые ли-
нии передачи, частично находится в воздухе, а частично
в диэлектрике подложки Для такой пары неоднородных
79
линий не существует точного решения для волновых со-
противлений при четном п нечетном видах возбуждения.
На рис. 2.19 даны в графической форме [2,14] зави-
симости сопротивлении при двух видах возбуждения от
Рис. 2.19. График зависимости сопротивлений микронолосновой ли-
нии при четном и печетгтом видах возбуждения от W/h для различ-
ных S/h.
Рис. 2.20. График зависимости эффективной диэлектрической прони-
цаемости мнкроподосковой линии от W/fi.
ширины связанных линий и’ расстояния между ними при
ясно л изо вании керамической подложки с е = 9,6. Зави-
симость величины эффективной диэлектрической прони-
цаей’иСПТ Вэфф ДЛУТ й’П'КрОгТО'ДисЛивйг'Х’ СвУГзаТиТыХ' jTffiTiW ГТ<Т
подложке с в=9.6 от геометрических размеров этих ли-
ний определяется по графикам рис. 2.20 [2.15].
80
2.8. Материал подложек и проводников
Материал подложек
От материала подложек полосковых и микрополоско-
пых линий передачи зависят потерн и длила волны
I’ тракте,
Диэлектрик, используемый в качестве подложки, дол-
жен иметь малые потери, однородную диэлектрическую
проницаемость е. Характеристики некоторых материалов,
используемых в печатных полосковых линиях передачи,
приведены в табл. 2,3.
Таблица 2.3
HfijHimie ди эл ектрщеп t на f“|Uc Гц П;н /=<20 °C tg й нм f-lO*1 Гц при f^.-20 X Рабочий интервал тем- ператур, °C
[.Щюлимер САМ 2.6 Т.б-ю-* —60— +80
ПТ-3 2,84 (7—9) 10-“ —60— +85
ПТ-5 5 (7 5—9). Ю-* —60— +85
ПТ-7 7 9-ИДО —60— +85
ПТ-10 10 1210-* —60— +85
ПТ-16 16 —60 i-90
Фторопласт-4 2,0—2,1 2,5- К)-* —GO— -j-250
Пт1'КЛОТСКСТО.|ИТ СКМ-1 4,16—4,83 (3—6). 10- а —60— +200
Полиэтилен высокого дав- "2,3 3-Ю--1 —70- +120
дев ия
Для мнкрополосковых ливий передачи требуется ма-
териал, обладающий высоким в (порядка 10), малыми
потерями, постоянством е в широком диапазоне частот
и температур, высокой степенью чистоты (т. е. малым
количеством примесей), малой пористостью, высокой теп-
лопроводностью, низкой стоимостью.
В мнкрополосковых линиях, используемых в гибрид-
ных ИС, находят применение такие материалы, как ке-
рамика, сапфир, ситалл (табл. 2.4). Основой керамики
является окись алюминия А^Оз. Вы со ко гл и позем пета я
керамика является сравнительно недорогим материалом,
имеет низкие потери, высокую диэлектрическую прони-
цаемость, малые температурные изменения электриче-
ских параметров.
Огтфптр, ДОрДОДО ибр'аиаГй'нДОГСи ДО 14 ДОДОСТ uTCRj-
ты. в связи с чем его применение обеспечивает хорошие
электрические характеристики СВЧ приборов.
6—1034 81
Т л 5 л л ц а 2'
М ;г । о р 11 л /1 лсд .'1 о жкн = на' f _ j U’° Гц нрц f_ 20 X (g О ll?l f —H)L" ('ll при f— 20 '’(i Теплу про- Я H -ДнОСТЬ А,-Я 101,1
сын °C i
Сапфир 9,9 1 . 10-* 0.С-6
Лолнкор 99,8% А1,О3 9,8 1 IO-" 0,06—0.09
Сапфирнт 98% AiaO, 0,3—9,6 110 0,05- 0,06
ГМ 99,6% AJaOj 0,8 I -io-1 0.04—0,06^
22ХС 94,4% AJSO3 9.5 5-10-1 0,032 ’
А-995 99,8% AJaOs 9,8 1 -10-1 —
Микролит 99,4% AJaOj 9,8 4-10-* 0,042
Броке рит-9 97% Be О 6,8 GlO-i 0,4
Кварц 3,78 I -1(1-1
Ситам КП-10 10 5-l(.)-‘ (1,0(17 '
Снталл КЛ-15 15 5-Kl-i 0,007 i
Кремний 11,7 0,015 0.37
Арсенцд галлия 13,3 — 0, 1
Ферриты 9—14 0,01—(),(1(}1 - •
Меньшую диэлектрическую проницаемость имеют та-
кие материалы, как окись бериллия, кварц (см, табл. 2.4)
что ограничивает их применение в ИС. Кроме того, под-
ложки из кварца и глазурэванной окиси бериллия обла-
дают худшей адгезией (сцеплением с проводящим сло-
ем) и меньшей стойкостью к тепловому удару.
Бериллиевую керамику, обладающую высокой тепло-
проводностью, применяют в тех случаях, когда необхо-
димо обеспечить хороший теплоотвод (например, в ИС
с использованием генераторов Ганна), Кварц, имеющий
высокую стабильность диэлектрической проницаемости,
используется в высокодобротных устройствах (напри-
мер, фильтрах).
В монолитных ИС в качестве- полупроводниковой под-
ложки используется кремний, арсенид галлия, являю-
щиеся полуизолирующими материалами, на которые
осаждают эпитаксиальный слой полупроводникового ма-
териала для активных элементов, а пассивные элементы
создают методом тонкопленочной технологии. На поверх-
ности кремния с помощью окисления можно получать
двуокись кремния SiOa, которая используется для созда-
ния защитных "масок при фотолитотдшфпчесмош метоле
изготовления ИС, Диэлектрическая проницаемость крем-
ния (е=1|,7) нс зависит от частоты вплоть до оптиче-
82
ci<or<? диапазона волн и не из мен неге я в широком интер-
вале температур. Достоинством кремния является его
высокая теплопроводность, что позволяет работать с вы-
сокими уровнями передаваемых мощностей, Следует на-
метить, что кремнии является полуизолятором, имеющим
значительные потерн, и, следовательно, добротность мик-
рополосковых линий на кремнии ниже, чем на диэлек-
гриках.
Арсенид галлия обеспечивает требуемую электриче-
скую изоляцию между компонентами и имеет малые по-
терн. Диэлектрическая проницаемость арсенида галлия
(f = 13,3±0,4) постоянна в диапазоне от 4 до 40 ГГц.
Кроме указанных выше материален, а монолитных
1 |С применяются комбинированные материалы, сочетаю-
щие в себе свойства идеального диэлектрика п полупро-
водника, такие, как кремний на сапфире, кремний на си-
галле, При этом диэлектрик служит, в основном, для
реализации мнкрополосковых линий СВЧ,
При проектировании мнкрополосковых систем, содер-
жащих ферритовые устройства (перестраиваемые филь-
тры, ограничители, фазовращатели, циркуляторы, вен-
гнли), в качестве материала подложки могут быть ис-
пользованы ферритовые пластины. Устройства на ферри-
товых подложках в некоторых случаях могут работать
без внешнего магнита.
Материал проводников
Материал проводников полосковых и мпКрополоско-
вых линии передачи должен иметь высокую электропро-
водность, малую величину температурного коэффициента
сопротивления, хорошую адгезию к подложке, хорошую
растворимость в химическом травителе, легко осаждать-
ся при вакуумном напылении иди нанесении гальвани-
ческим методом. В табл. 2.2 приведены характеристики
материалов, используемых в качестве центрального про-
водника и заземленных пластин полосковых линий.
Указанные материалы наносятся на подложку мето-
дами «тонкопленочной» или «толстопленочиой» техноло-
гии. Следует заметить что эти понятия це относятся
к пет ни нои толщине нанесенной плепкп, а характеризуют
способ ее .нанесения, Тонкопленочной называют схему,
полученную вакуумным напылением чистого металла и
6* 83
сплава, При изготовлении ИС методом тонкоплепочно!
технологии для получения необходимой адгезии с под
ложкой используются тонкие пленки хрома, ванадия ил]
титана толщиной 100—200 А, на которые затем папыля
ются пленки меди, серебра или золота. \
При толстопленочной технологии смети на основе зо
лота и серебра вжигатотся в керамическую подложку npi
высокой температуре. И в том, и другом случае доведё
нне толщины слоя проводника до требуемой велнчннь
производится гальваническим наращиванием соответст
вующего металла. ’
2.9. Полосковые переходы j
Соединение полосковых узлов в различных схемах и
проведение измерений их параметров на стандартной
аппаратуре осуществляется с помощью полосковых пе-
реходов на волноводную, коаксиальную или полосковую
линии,
К полосковым переходам предъявляются следующие
требования: универсальность, быстрое соединение, малые
габариты, низкий К.СВН, малые потери, устойчивость
к механическим воздействиям, просФота изготовления.
Ниже будут рассмотрены различные конструкции пере-
ходов и их электрические параметры.
Коаксиально-полосковые переходы
В коаксиально-полосковых переходах отсутствует пре-
образование типа волны. Одинаковая структура поля
в полосковой и коаксиальной линиях передачи (волны
Рис. 2.2]. Соосный (ej и перпендикулярный (б) коаксиально-полос-
ковые переходы.
84
типа ГЕМ) позволяет спроектировать довольно простой
и легко настраиваемый широкополосный переход,
Возможны два типа коаксиально-полосковых перехо-
дов: соосный (торцевой) (рис, 2.2],а) и перпендикуляр-
ный (рис, 2,21,6). Соосный переход меньше искажает
структуру поля по сравнению с перпендикулярным, Для
сстранепия волн высших порядков, возникающих вслед-
ствие асимметрии возбуждаемого поля в полосковой ли-
нии, применяются короткозамыкающне штыри, установ-
ленные вблизи перпендикулярного перехода. Кроме того,
]! перпендикулярном переходе необходимо иметь отвер-
стие в заземленной и диэлектрических пластинах, что не
удовлетворяет требованиям универсальности, осложняет
изготовление и сборку.
Волноводно-полосковые переходы
При переходе с волновода на полосковую линию осу-
ществляется преобразование одного вида колебаний
в другой: как правило, преобразование волны Н10 вол-
новода в волну ТЕМ полосковой линии.
Рнс. 2,22. Перпендикулярный волноводно-полосковый переход.
Волноводно-полосковые переходы могут быть соос-
ными и перпендикулярными. На рис. 2,22 показана кон-
струкция перпендикулярного перехода, В волновод через
отверстие в его широкой стенке погружены диэлектри-
ческие платы с централыю.й полоской, Согласование пе-
рехода осуществляется изменением глубины погружения
центральной полоски в волновод (расстояние G) и пе-
85
ремешением короткозамыкающего поршни (расстояние
/з), Непосредственно у самого перехода сделаны выступ
пы, с помощью которых на обеих внешних пластинах;
поддерживается одинаковый потенциал, что позволяет
подавить внешне типы волн в полосковой линии.
В тех случаях, когда требуется осуществить стыковку
волноводного тракта с двумя полосковыми линиями,
может быть использован описанный ниже малогабарит-
ный волноводно-полосковый делитель мощности [2.16]
(рис. 2.23). i
Рис. 2.23. Вг>,чнонод1ю-тнмютковьгн делитель мощности.
Делитель состоит из отрезка симметричной полоско-
вой линии /—2, у которой в верхней и нижней экрани-
рующих платах сделаны соосные волноводные окна $ и
4 одинакового сечения, причем проекции их широких сте-
нок на плоскость симметрии полосковой линии перпен-
дикулярны и симметричны относительно оси централь-
ной полоски. К нижнему окну подключен согласующий
короткозамкнутый отрезок волновода 5. Для согласова-
ния делителя мощности ширина центральной полоски
уменьшается, причем сужение полоски делается плавным
к центру делителя.
Энергия СВЧ через верхнее волноводное окно 3 по-
дается па симметричную полосковую линию и развет-
вляется на два выхода полосковой л шиш / и 2. При этом
основной тип колебаний волновода Н10 .преобразуется
в волну ТЕМ полосковой линии. Подавление высших ти-
86
u)B волн в полосковой ЛИНИН осуществляемся коротко
।мкпхгимн ширями, и'1'Д||1Шй)ШИМИ обе икраипруюшие
п щетины полосховои линии н расвозтилтеивыми др) г от
уруга на расстоянии меиыпсм, чем .У/4.
Согласование входа .3 де тителя производится подбо-
ром положения короткочамыкатсля
Рис 2 24 Сооспыи Нене ход. с волновода па песим
VCrpiIXIrXKj ПСЧг1 Г10 Ю ПС) ЧОСК0НС Ю ,И1ЦИК>
Конструкция соосного перехода с волновода на не-
симметричную полосковую линию показана на рис 2,24,
В таком переходе волновод прямоугольною сечения
плавно переходит в П образный волновод, который,
в свою очередь, соединяется с пссммметрщшой полооко
пои линией
Полосковые соединители
При сборке схемы, состоящей из отдельных полоско-
вых элементов, применяются полосковые соединители,
позволяющие сократить время настройки н намерения
характеристик узлов па щаие предварительной отра-
ботки.
Рас ’23 По садиюгы’ < лшнмричюм щ'чзщых полоспо-
вых липни
87
Переход с полоски па полоску в симметричной линии
покапан на рис. 2.25, Соединение осуществляется за счет
прижима печатных плат, Место соединения стягивается
(по обе стороны полоски) крепежными винтами, которые
также обеспечивают подавление высших типов волн, воз-
никающих в переходе. Следует отметить, что сдвиг по-
лосок на величину 0,5 мм (при №' = 3 мм) пб вызывает
заметного увеличения потерь в полосковой линии.
Глава 3
СВЧ ФИЛЬТРЫ
3.1. Прототипные схемы для СВЧ фильтров
Широкое распространение при синтезе СВЧ филь-
тров получил метод прототилных схем, в основе которого
лежит реализация элементов СВЧ фильтров по табули-
рованным параметрам элементов прототипной схемы.
Различают низкочастотные прототипные схемы (на эле-
ментах с сосредоточенными постоянными) и СВЧ прото-
гнппые схемы (на элементах: с распределенными посто-
янными) .
Низкочастотные прототипные схемы
На рис. 3,1 изображены варианты канонических схем
фильтров нижних частот лестничной структуры, содер-
жащих элементы с сосредоточенными постоянными. За-
метим, что обобщенным параметрам элементов схем при-
дается следующий смысл:
Рис. 3.1. Прототипные ииткочасготные с Асмы дестыыноп структуры.
89
обобщенные индуктивности последовательно
включенных элементов;
сбобтеппые емкости параллельно включен-
ных элементов;
обобщенное внутреннее сопротивление i енератора
А?'о, если gL ~Cj,
обоб ценная внутренняя проводимость генератора
Gu, если gt —- L',,
обобщенное сопротивление натрузкц ।,, если
Сг
обобщенная проводимость нагрузки GrtIH, если
Уп == G ,,
Ниже используются обобщенные параметры элемеп
тов схем, табулированные для двух типов частотных ха
рактсрмстнк
Рис ~>2 Ребыштвская fa), чат,симатт по плеская ((>) чаыст
име характеристике фт'ц iра пижггих частот
чебышевской частотной характеристики (рис 3 2,л),
описываемой уравнением
а = 10 1И{1 4- /гГ (<»')} [д!3],
где Тп (<«') — полином Чебышева I го рода п го порядка,
я>1 — ш'о),,'—круговая частота, нормированная по граничной
частоте в,, характеристики фильтра,/Г= К)"” —I—-ам-
плитудный множитель, аР1— ыттухание па границе полосы
пропускания,
да
— максимально плоской частотной характеристики
Фис, 3.2, 6)
« — 10 lg {1 +Л; (ш')8’'} ]дБ],
Чебышевский фильтр пижиих частот с нечетным чис-
лом п элементов имеет одинаковые нагрузочные сопро-
тивления слева н справа: ffo = ffn+i. Величина нагрузоч-
ного сопротивления (проводимon и) при четном числе
tr элементов определяется параметром г.
В работе [3.1] даны таблицы с численными значения-
ми обобщенных параметров gt, gtl и г для числа
элементов фильтра н = 2д-20 и <7и = 0,01 д-1,0; 1,5; 2,0; 2,5
к 3,0 дБ,
Фильтр нижних частот с максимально плоской ча-
стотной характеристикой при любом числе элементов
имеет одинаковые ши рузочные сопротивления (проводи-
мости) слева н справа (g’0 = gn-rl). В цитированной рабо-
те табулируются численные значения обобщенных пара-
метров элементов фильтра gt для п — 2-1-20 и «ti = 3 дБ.
Переход от обобщенных реактивных параметров эле-
ментов фильтра нижних частот к общепринятым в тео-
рии линейных цепей осуществляется с помощью соотно-
шений
ш,Д -
где /?н—нормирующее сопротивление нагрузки фильтра
нижних частот, Ом; отп = 2л/а, fu — граничная частота
фильтра (по уровню затухания <1Л), Гц; Гг — индуктив-
ности Элементов, Гн; С, — емкость элементов, Ф.
Выражения для определения числа элементов п про-
тотнпною фильтра нижних частот, обладающего задан-
ными свойствами частотных- характеристик, имеют вид:
— при чебышевской частотной характеристике
(рис. 3,2щ)
91
— при Максимально плоской частотной характеристик
(рис, 3.2,6) J
где w'n — приведенная частота, соответствующая уровне
затухания аи; о/э —приведенная частота, соответствую
щая уровню затухания аэ; при этом
аи " ] 01& La [дБ], ] ,g Ji
йэ-= 101g L3 [дБ], J 1
где Lu и Ь, — функции рабочего затухания, соответ-
ствующие йп и ал.
Ступенчатый переход в качестве прототипной схемы
Ступенчатые переходы[3.1, 3.9] имеют такие же харак-
теристики, как у полосно-пропускающих фильтров, Сту-
пенчатые переходы могут использоваться в качестве про-
тотипных схем для проектирования СВЧ фильтров, если
известны соотношения для эквивалентных схемных пре-
образований. Такое прототиппые схемы по своим физи-
ческим свойствам ближе к СВЧ фильтрам, чем прототип-
ные схемы лестничной структуры на элементах с сосре-
доточенными постоянными.
Ниже описывается методика проектирования СВЧ
фильтров яа связанных линиях, основанная на исполь-
зовании свойств ступенчатых переходов в качестве про-
тотипцых схем [3.2]. Расчетные формулы были получены
в результате приравнивания элементов Гн (см.гл, 1) вол-
новых матриц передачи [Г] (на средней частоте рабочей
полосы пропускания) для звена
Г' I ' । прототипа ступенчатого перехода
в Г~Нд | д ] и звена фильтра на связанных
—ре >{ линиях (рнс. 3.3).
jX|
I I
Рис. 3.3, К применен кто ступенчатого пе
рсхода п качестве прототппноп схемы.
92
Частотные характеристики рабочего затухания фи1ь-
![.а на связанных пиниях можно описать следующими
выражения мн
- при чебышевской частотной характеристике
ffl=101g[ |+^^Я)][дБ(;
—при максимально плоской частотной характеристике
a = i0ig [i +Л ^у]1дБ|1
г те tp = 2Ц'"Л — электрическая длина эвена фильтра, /—
ппна звена фильтра, Л —длина волны в линии передачи,
й п S — нормирующие множители по амплитуде и частоте;
Т„ —полином Чебышева 1-го рода п го порядка
Соответствующие частотные характеристики рабочего
ьттуханпя ступенчатого перехода имеют вид
— при чебышевской характеристике
а = 101g [ (дБ],
—при максимально плоской частотной характеристике
а = 101g [1+й3 (дБ,,
где 0=2д//\ — электрическая длина ступеньки I — дли-
на ступеньки
При одинаковой абсолютной величине полосы пропу-
скания фильтра и прототтшното ступенчатого перехода
их относительные полосы пропускания отличаются в два
раза IT^=2VJ! Сказанное можно объяснить тем обстоя-
тельством что при наличии частотных переменных соот
ветственно 6 и 2i|i относительная полоса пропускания
ступенчатою перехода lFn образуется делением абсолют
нон полосы на л/2, а относительная полоса пропускания
в фильтре Vn — делением абсолютной полосы на л
Сопоставление частотных характеристик рабочего за-
тухания фильтра ла связанных линиях (сплошные линии
на рис 3 4) с частотными характеристиками прототип-
ного ступенчатого перехода (пунктирные линии на том
93
же рисунке) показывает их хорошее совпадение в поЛб
пропускания и вблизи пес В полосе за! ражцевля раб
чее зап ха и не фильтра превышав! рабочее запхан!
ступенчаюю перехода — прототипа, что может рассма
рнваться, как некоторое улучшение свойств филыра ri
сравнению с требуемыми :
Рис 3 4 Сопосттп 1снне часто!
ны* ла[ Штернегик нерехота
фп 1Ыр । па связанных линия:
Необходимое число ступенек п прототппного иуиен
чатою перехода обеспечивающего реализацию заданны?
требовании к часто! ной чЛракюриспше фитьтра, о пре
деляется равенствами [3 1,3 2]
Рис За Чсбылсмкая (й/ и максима., ьно плоская (б) хзрзктсрнстц
Il.ii попилю пропускающего фильтра
94
— при
(рис. 3.5,я)
it
чебышевской частотной характеристике
(3.5)
— при максимально плоский характеристике (рис. 3,5, 0)
sin - j-W’n
где** 1
Функции рабочего затухания £п п 5Э имеют такой же
смысл, как в (3.4),
3.2. Приближенный метод проектирования
полосно-пропускающих фильтров на одинаковых
связанных линиях
Рассмотрим изображенную на рис. 3.6 схему фильтра,
состоящего из п + ! каскадно-соединенного звена па свя-
занных линиях (дана конфигурация проводящей полос-
ки’ полосковой линии). Ниже будет показано, что эта
о Для удобства пользонлиня сплавочными таблицами [3.1] вво-
дятся обозначения:
1) 1У3 = 2У, и ЦДгЩУц — относительные полосы пропускания
прототипitoi’t)' ступенчатого иеррхоцп;
t)n [1 Чп ]с?.1. Ш|ЖС (Д'-Д'!]относительные: ГтО.ПОС.Ы пропуска-
ния фильтров, рассчитываемых ц(1 ничкопастотным прото пЫным
СХ(Щ
схема соответствуе! прототипному фильтру нижних ч
стот из п элементов с сосредоточенными посюянным
Длина отрезков связанных линии I приближенно рав^
четверги длины волны определенной в nofiocxoBtj
липин на средней частоте /о рабочего диапазона часта
Основам расчета фильтра является переход от один»
пого эвена фильтра на связанных линиях (рис 3 7) к 4j
Рис 3 6 Схема внутреннего проводник 1 полосно пропхскающсп!
фильтра на однижовых снизанных линиях j
W —ширина i й почием! очинакавыч ibhJcI пых линий \ — расстояние меж*
цт, полоска Tin j
тырсхполюснику (рис 3 8), содержащему два отрезка^
липни передачи (с электрической длиной S1 м инвертор!
импеданса (с коэффициснюм преобразования k), и да-i
лее —к Прототипному фильтру нижних частот с табули-
рованными обобщенными параметрами (подробнее см
[3.45)
Рнс (7 Одиночное звено фильтра на связанных линиях
9Ь
На рис. 3,7 приняты следующие обозначения; р —
волновое сопротивление связанных линий; г, и — сопро-
тивления связи; р0 — волновое сопротивление подводя-
щих линий.
Определим классическую матрицу передачи [а] четы-
рехполюсника рис. 3.8. Предварительно заметим, что
матрица передачи инвертора импеданса равна матрице
Рис, 3.8, Инвертор импеданса,, включенный между двумя отрезками
линий передачи,
передачи однородной линии передачи без потерь в том
случае, если положить (см. гл. ]) 0 — —90°, а При
этом
[а[ =
— ik
о
0
k
Матрица передачи результирующего четырехполюсни-
ка (рис. 3,8) получается перемножением матриц переда-
чи трех составляющих четырехполюсников
-cos 8
. sin 6
-1 ~рГ"
/ро sin S
cos в
0 —/7г
-i/k 0
cos S /p0 sin 5
. sin fl
1----- cos fl
/ pj Sil)3 0
sin В cos 0 j I-------------— — k cos3 0
'fe . F» A
Po k J
f It
( —s- sin* в — -г- COS* 0
” + ]г') sl“ в cos 9
?0 /
(3.8)
1
k
Матрица передачи (3.8) описывает свойства симмет-
ричного четырехполюсника; элементы матрицы удовлет-
воряют соотношениям:
ан = а<в; det[a]=an«22—1
7—1030
97
Характеристическое сопротивление zc и характер]
стическая постоянная передачи gc=j$ реэультирующег
симметричного четырехполюсника без потерь вычисли
ются по формулам (1.4) и (1.6):
cosp = aN1
Подставляя элементы матрицы (3.8) в (3.9) и (3 10), не
трудно показать, что
cos 8 = /—sin В cos В, (3-12)
\ Ро я j
С другой стороны, характеристические параметры че-
тырехполюсника (см. рис. 3.7), производного от восьми-
полюсника на одинаковых связанных линиях (см. гл. 1 и
[3.1]), равны.
УТ* — Paco^S
sin В
(333)!
[cosp— -yr cos 6.
(3.14)
Приравнивая (3.11) и (3.13), а также (3.12) и (3.14),
обеспечим эквивалентность четырехполюсников рис. 3.7
м 3.8, получим уравнения:
\ Ро К У г
Ро
ь
_______________________________________. — /Л
Ро . k_____________ро___’
k ’’’ р, k sina 0
о f Ро । \
Po^+yJ
pg_j Pg
k * p0 AsinB9
(3.15)
(3-16)
(3-17)
98
Будем предполагать, что полосы пропускания рассчи-
тываемых фильтров ограничены пределами, в которых
соблюдается приближенное равенство
sin0«sin90°=L
При этом равенства (3.15) — (3.17) принимают вид:
fe 1 р» = _р_ Ро & 1‘ ’ (3.18)
2
к ’ (3.19)
?о / Р„ 1 й \. . Й k “г" р0 ). ? ’ (3.20)
где (см. гл. 1)
„ Рое + Рп о , 2 (3.21)
Г Ро о , 2 (3.22)
ненсполь-
приходим
рое — волновое сопротивление пр/г четном виде возбуж-
дения; ро0 — волновое сопротивленце при нечетном виде
возбуждения.
Подставляя (3.21) и (3.22) в (3.18) и (3.19), получим
уравнения, связывающие роо И с ро и k. При сделан-
ных допущениях уравнение (3.20) оказывается
зованным. После несложных преобразований
к двум основным расчетным соотношениям;
3
Рое _ч I Р* 1
р„ Tf I >
„2
Род _] __ h | , Р0
р0 k “Г k! *
Переход от уравнений (3.23) и (3.24) к обобщенным
табулированным параметрам прототипного фильтра ниж-
них частот описан в [3.3] и [3,4). Ниже приводится сводка
расчетных формул, необходимых для проектирования
фильтров с чебышевской (см. рис. 3.5,а) и максимально
плоской (см. рис. 3.5,6) частотными характеристиками.
Предполагается, что фильтры реализуются на одинако-
вых связанных линиях.
7* 99
(3.23)
(3.24)
На рис. 3 5,а, б граничные частоты, определенные пс
уровню рабочего затухания ап (или по модулю макси
мально допустимою коэффициента отражения в полос,
пропускания |Г|макс), обозначены через fn и f_n. Гранич-
ные частоты по затуханию ad обозначены через [3 и f-oj
Число элеменюв п прототииного фильтра нижних ча-
стот, необходимых для реализации заданных требований
к частотной характеристике равно {см. также (3 2) и
(3 3)1.
— при чебышевской частотной характеристике j
— при максимально плоской частотной характеристика
(3,26)
гд<[см. (3,4)1 ^-э = antilg ; аа и
Да — затухания, дБ. Частотная переменная т]—----------г~
1о /
2Af ,д х х .
ж -г-*- (Af = f — fe) принимает значения
I в
Пи
___(п Ь _, 2Д^и
/я fit
fo fs fa
(Af^^-fo),
(Afa = fa f0).
(3 27)
Средняя частота рабочего диапазона частот
h> = -frt/'u . (3.28)
*’ Связь между аа и |Г|маис описывается равенством
лп = 1012 £п = 10 1g (-
\ 1 1макс у
100
Если выбранное число элементов прототипного филь-
тра равно п, то число каскадно-включенных звеньев
фильтр а р авно п 4-1.
Длина отрезков связанных линий (см. рис. 3.6) рас-
считывается по формуле
Ар А.р
4 ’"4 КТ
(3.29)
где Хо — длина волны в свободном пространстве, соот-
ветствующая центральной частоте f0 полосы пропуска-
ния фильтра [см, (3.28) [.
Волновые сопротивления i-ro звена фильтра на свя-
занных линиях для четного и нечетного видов возбуж-
дения [см. (3.23) н (3.24)] рассчитываются по формулам
При расчете фильтра коэффициент I в (3.30) и (3.31) ме-
няется ОТ (=1 ДО1=Я+1.
Связь уравнений (3.30) и (3.31) с табулированными
обобщенными параметрами прототипного фильтра ниж-
них частот определяется соотношением (3.4)
(3.32)
при этом параметры находятся по таблицам [3.1]. Ис-
ключение составляют параметры крайних элементов про-
гогипного фильтра ннжнкх частот, рассчитываемые по
формулам
gn+l —
Г“'п Vn + f-n /
(3.33)
(3.34)
Коэффициент г в (3.34) при нечетном числе элемен-
тов чебышевского прототипного фильтра нижних частот
равен единице, а для четного числа элементов он опре-
деляется по формулам пли таблицам [3.1], В фильтрах
с максимально плоской частотной характеристикой прн
любом числе элементов г=1. Приведенную граничную
101
частоту о/п фильтра нижних частот (см, рис. 3,2), как
правило, выбирают равной единице. 1
В табл. 3.1 и 3.2 даны некоторые расчетные значения
волновых сопротивлений связанных линий в режимах
четного и нечетного возбуждения, определенные для слу-
чая максимально плоских (табл. 3.1) и чебышевских
(табл. 3.2) частотных характеристик рабочего затуха-
ния. Расчеты проводились по формулам (3,31)—(3.34)
с привлечением необходимого справочного материала
13. 1].
Если фильтр выполняется на симметричной полоско-
вой линии, то для вычисления геометрических размеров
внутреннего проводника фильтра удобно использовать
уравнения (2.9), Решая совместно эти уравнения, полу-
чим формулу
S 1 , ( 4.1
-г- =-------In -CUI
О 77 |
Гф)4,15
(3.35)
В аналогичной формуле, полученной в работе [3.5], до-
пущена неточность.
Подставляя (3.35) в (2.9), приходим, к двум равно-
значным расчетным соотношениям:
У/
b
рое И 71
Иi+ih А ]}
(3.36)
Одна из формул (3.36) или (3.37) может использо-
ваться в качестве расчетной, а вторая — в качестве по-
верочной.
Пример. Требуется рассчитать геометрические размеры внутрен-
него проводника по лосно-пропускающего фильтра на связанных
линиях (см рис. 3.6), обладающего чебышевской частотной харак-
теристикой рабочего затухания (см. рис. 35,л). Граничные частоты
полосы пропускания фильтра по уровню затухания яп=0,01 дБ рав-
ны /-ii=1,14 ГГц и /п=1,26 ГГц. Граничные частоты полосы пропу-
скания фильтра но уровню см=30 дБ определяются величинами
/-11=1,03 ГГц и /а = 1,32 1Тп. Волновое сопротивление подводящих
линий фильтра ро=50 Ом, Фпльтр выполняв! ся па симметричной
полосковой линии (см рис 2 2.6). Дпэ лек ериком служит материал
с 8=2,50. Расстояние между металлизированными платами 5=4 мм.
102
Решение I Определяем чнеча меменгоп прсмютппною фнль-
ipa нижних чаыот [см (3 25)1
Д’-ell (+/+,)
1/ 10s —1
arch у J.QO23- I
areh (0,19,0,10)
= 5,71,
u [ем (3 4)]
L3 = nitrlg -= antilg = 10’,
/а„ X /0,01 \
La = antilg ( jq~ 1 —- antilg [ “цГ I = 1,0023
Согласно (3 27) и (3 2Я) находим
г + _
« - 2
1,20+1,14
——2-------- 1,2 I Гц,
In -
Zn
fo
h l'2G 1 20 ri ri
u“ 1,20 1,26 — 0,l0>
A
13 - h
/, __ 1.32
f, 1,20
1 20
1,32 ~
0,19
Округляя n до ближайшего целого числа, выбираем р-6 Число
каскадно соединенных звеньев фильтра на связанных линиях равно
п+1-7
2 Воспользуемся таблицей (см [3 1] стр 517) для определения
обобщенных параметров элементов прототииного фильтра нижних
частот по заданным а, п п и получим
8r=0,78, §г=1 36; g3=169, g4 = l 53, 8s = l,50 j?6=0,7l, 1/г=1,Ю
Параметры крайних элементов прототипа (см (3 33) и (3 34)] равны
____ д /fn---/ - и А
go“'»'n <fn + f-л J
-p-0,05 = 0,157,
A'ljLr“ O.,JS-=0, 173,
3 Рассчитываем волновые сопротивления каждой из семи свя
занпых липнц, работающих в режимах четного и нечетного видов
возбуждения [см (3 30)—(3 32) ] Результаты вычислений сведем
в табл 3 3 Относительные расстояния между полосками (S/b), вы-
числяются согласно (335), после чего можно перейти к определению
относительной ширины полосок (1Г/Ь), [см (3 36) и (3 37)]
В габл 3 3 приводятся полученные численные значения Абсолютные
значения S, и W( определяются по известному расстоянию между
металлизированными пластинами 6=4 мм
4 Относительная ширина полосок подводящих линий для задан-
ных р0 п s равна (см рис 210) 1Ро/6=0,75
5. Длина отрезков Г связанных линий (см ряс. 3 б) рассчигыва-
лхтг ш.ятжиги' ++25)',' ---77=^ ~ -Л см-. Д1дг
лучшего согласования расчетных и экспериментальных характеристик
ЮЗ
Таблица 31
- 1п оп==3 д5
п = 2 7i- 3 n i= 4
gt=> 1Л12, ff, = 1,412 ^=0,99S; £,±^1,398, g3 — 0,999 gi = 0,765; g3 = 1,847,- £a = 1,846, g, = 0,76
(Ро•)о 1 (poo)oi (Ро«)12 (pso)lB (pDe)ol (poo)ei (?oe)i2 (po fl)i2 (Po«)«l (Poo)oi (Pae) 1 2 (Po o)12 (ро»)м (Poo)21
0,01 1,116 0,905 1,011 0.989 1,141 0,890 1,011 0,989 1.163 0.877 1,013 0,987 1,008 0.991
0,05 1,291 0,819 1,058 0,947 1,358 0,798 1,058 0,947 1,423 0,782 1,070 0,938 1,043 0,959
0,15 1.575 0.758 1,194 0,861 1,721 0,750 1,194 0,861 1,862 0.753 1,237 0.841 1,143 0,888
0,20 1,693 0,750 1,271 0,827 1,874 0,753 1,271 0,827 2,051 0,769 1,334 0,805 1,199 0,858
0,25 1,805 0,750 1.355 0,799 2,019 0,766 1,354 0.799 2,229 0,796 1,439 0,778 1,257 0,832
0.30 1,911 0,756 1,444 0,777 2,157 0,784 1,444 0.777 2,400 0,831 1.553 0,760 1,320 0,810
0,35 2,013 0,765 1,540 0,762 2 291 0,808 1,540 0,762 2.566 0,870 1,676 0,751 1,386 0,791
0,40 2,111 0,777 1.642 0,753 2,421 0,835 1,641 0,753 2,727 0,915 1,807 0,750 1,455 0,775
0,45 2,207 0,792 I 750 0,750 2,548 0,866 1,750 0,750 2,885 0,962 1,948 0,758 1,529 0,763
0.50 2,301 0 810 1,865 0,753 2,672 0.899 1,864 0.753 3.040 1,013 2,096 0,775 1,606 0,755
Протяжение моо-i. 3.1
Vn
n — 5
gi = 0,617; 81 = 0,617; ga= 1,999, g.= 1,017; g,= 0,517
(Poo)oi (Po<)12 (poo) 1Э (Po а)йЗ (?o o)23
0,01 1,185 0,866 1,016 0,984 1.009 0,991
0.05 1,484 0,770 1,085 0,928 1,045 0,958
0,15 1.999 0,764 1,291 0,820 1,148 0,886
0,20 2,222 0,795 1,413 0,784 1,205 0,856
0,25 2,433 0,838 1,547 0,761 1,266 0,829
0,30 2,636 0.889 1,694 0,751 1,331 0,806
0,35 2,833 0,946 1,852 0,752 1,399 0,788
0,40 3,025 1,008 2,024 0,766 1,471 0,772
0,45 3,214 1,074 2,207 0,793 1,547 0,761
0,50 8 3,399 1,144 2,403 0,831 1,627 0,754
ап = 3 дБ
6
г, = 0rS17; ga — 1,413: g5=l,93l; g4 = 1,531; g,= 1.113; g, = 0,617
(Pwe)ol | (Poa)ol | (Poe)ia (Pa o)]2 (p О я) = 3 (po0)23 (Pooh* (Po o)
1,204 0,856 1,019 0,982 1.009 0,990 1,008 0,992
1,541 0,762 1.100 0.917 1.050 0,955 1,042 0,961
2,130 0,780 1,351 0,800 1,163 0,878 1,137 0,893
2,386 0,828 1,502 0,767 1,226 0,846 1,189 0-, 863
2,630 0,888 1,670 0,751 1,294 0,819 1,245 0,838
2,865 0,954 1,854 0,752 1, Збб 0,796 1,303 0,815
3.093 1,032 2.056 0.770 1,443 0.778 1,366 0.796
3,316 1,112 2,274 0,805 1,525 0,764 1,431 0,780
3,535 1,197 2,509 0,856 1,611 0.755 1,500 0,768
3,750 1,286 2,761 0,925 1.701 0,750 1,572 0,759
Таблица 3.2
а = 0,01 Д.Ь
я = 2 п — 3 л=4
gi = 0,449; g,- 0,403 g, = 0.S29; gt- 0,970; g3~ 0,G29 0,713; ga = 1.200; g3 = 1,321; gt = 0,6«
(Poe)oi Ср 0 o)oi (Ро*)12 (ро <j)12 (po*)oi (po o)ol (Pae) l Э (poo)15 (po>)oi (Po o)oI (Pue)ia (Poo)12 (Po (?□
0,01 1,222 0,847 1,038 0,964 1,182 0,867 1,020 0,980 1,170 0,873 1,017 0,983 1,012 0,987
0,05 1,593 0,756 1,217 0,850 1,478 0,771 1,110 0,909 1,442 0.778 1.092 0,922 1,066 0.941
0,15 2,249 0.800 1,853 0,752 1,986 0,762 1,392 0,789 1,905 0, 755 1.319 0,810 1.222 0. 847
0,20 2,536 0,863 2,273 0,804 2,205 0,792 1,563 0,759 2,104 0,776 1,454 0,775 1,311 0.812
0,25 2.810 0,939 2,760 0,924 2,414 0,833 1,754 0.750 2,293 0,808 1,604 0,755 1.409 0,785
0,30 3,074 1,025 3,314 1,111 2,614 0,883 1,966 0,760 2,474 0,847 1.768 0,750 1,514 0,765
0,35 3,331 1.118 3,936 1,366 2,808 0,938 2,197 0,791 2,649 0,892 1.947 0,758 1,627 0.754
0,40 3,582 1,216 4,625 1,688 2,997 0,909 2,449 0,842 2,820 0,942 2,140 0,782 1,747 0.750
0.45 3,829 1,319 5.381 2,077 3,183 1,063 2,721 0,913 2,987 0,995 2,348 0,819 1,876 0, 753
0,50 4,072 1,426 6,205 2,533 3,365 1,130 3,014 1,005 3,151 1,052 2,569 0,871 2.012 0,765
77родолженае табл. 3.2
“п = О'а дБ
/1 = 2 ft-3 П = 4
£ , = 1,038, g2 = 0,675 gi = 1,328; Ы52; go = 1,228 gi 1,303; £-a = 1,284; gI= 1,976; gt = 0,847
p)f?l (^Pe)jB 1 (Ров)эз (poe)cn (foo)oi (рос)1г (Ро о)12 (Poe)ol (poo)oi । (рРе)гЦ | (Poo)is
0,01 i, 138 0, 892 1,0(9 0,981 1,125 0,899 1,013 0,986 1,121 0.902 1,012 0,988 1,009 0,990
0,05 1,350 0,800 1,102 0,914 1,316 0,811_ 1,070 0,938 1,305 0,814 1.064 0,943 1,051 0,953
0,15 1,703 0,750 1,360 0,797 1,630 0,753 1,237 0,841 1,606 0.755 1,215 0,851 1,169 0,874
0,20 1,852 0,752 1,516 0,765 1,761 0,750 1,333 0,805 1,731 0.750 1,301 0,816 J .235 0,841
0,25 1 ,993 0,763 1,689 0,750 1,885 0.754 1,438 0,778 1,850 0,752 1,395 0,788 1,307 0,814
0,30 2, J 27 0,780 1,880 0.753 2,003 0.764 1,55'3 0,760 1,963 0,760 1,496 0,768 1,383 0,791
0, 35 2,257 0,801 2,088 0,774 2,117 0,778 1,675 0,751 2,071 0,772 1,605 0.755 1,464 0.774
0,40 2,383 0.827 2,314 0,812 2,227 0,796 1,807 0,750 2,176 0,787 1,721 0,750 1,549 0,761
0.45 2,506 0,855 2,558 0,868 2,334 0,816 1,946 0.758 2,279 0,805 1,844 0.752 1,640 0,753
0,50 2,626 0,887 2,819 0.942 2,439 0,839 2.095 0,775 2,379 0.826 1 r975 0,761 1,735 0,750
Продолжение табл, 3.2
а1=?0,5дБ
п = 2 п = з n — 4
£1= 1,180; й = 0,606 ft = l,371; = 1,138; Bl=. 1,313 Si — 1,447; g,= 1,251; гз = 2,127; = 0,852
(Р oe)oi > (?О о)о1 (Ра t) 1Д (ро о)12 (pot)oi (Poo)ol (ро o)12 (.Pae) Qi (pa o)<Jl (pot) It । (Рйо)1Е । (poe)ll (pao)^<
0,01 1,128 0,898 1,017 0,983 1,118 0,904 1,012 0,987 1,115 0,906 1,011 0,988 1,009 0,990
0,05 1,324 0.808 1,094 0,920 1,296 0,818 1,066 0.941 1,287 0,821 1,061 0,945 1,050 0,954
0,15 1,646 0,752 1,327 0,807 1,586 0.757 1,224 0,847 1,566 0,759 1,205 0,855 1.165 0,876
0,20 1,782 0,751 1,466 0,773 1,707 ’0,750 1,314 %, 8lT 1,682 0,751 (,287 0,821 1,229 0,844
0,25 1,909 0.755 1,621 0,754 1,821 0,751 1,413 0.784 1,792 0,750 1,376 0,793 1,298 0,817
0,30 2,031 0,767 1,790 0,750 1,929 0,757 1,519 0,765 1.896 0,755 1,472 0,772 1,371 0,794
0,35 2,148 0,783 1,974 0.761 2.034 0,768 1.633 0,753 1,996 0,763 1,574 0,758 1,450 0,776
0,40 2,261 0,802 2,174 0,787 2,135 0,781 1,756 0,750 2.093 0,775 1,684 0,751 1,532 0,763
0,45 2,372 0,824 2,388 0,828 2,233 0,797 1,886 0,754 2,187 0,789 1,800 0,750 1,620 0.754
0,50 2,481 0,849 2,617 0,884 2,329 0,815 2,024 0,766 2,279 0,806 1,923 0,756 1,712 0,750
109
«п = 3 дБ
n = S п = 3
g! = 3.101; g,~ 0,534 gi ч 3.349; g, =: 0,712; Л = 3,349
(Pq e)oi (Poo)ei (Рае)12 (Роо)12 (роя )о] (Ра o)oi (Ро.Ь (роо)1!
0,01 1,076 0,933 1,012 0,987 1,073 0,936 1,010 0,989
0,05 1.184 0,866 1,064 0,942 1,176 0,870 1,053 0,951
0,15 1,351 0,800 1,216 0,850 1,335 0.805 1,175 0,870
0,20 1,419 0,783 1,303 0,815 1,400 0.787 1,244 0,837
0,25 1,482 0,770 1,398 0,788 1,459 0,774 1.319 0,810
0,30 1.541 0,762 1,500 0,767 1,515 0,765 1,398 0,787
0,35 1,598 0,756 1,609 0,755 1,569 0,759 1,483 0, 770'
0.40 1,652 0,752 1,726 0,750 1,620 0, 754 1,572 0,758
0,45 1,705 0,750 1,851 0,752 1,670 0,751 1,667 0,751
0,50 1,756 0,750 1,982 0,762 1,718 0,750 1,767 0,750
II ридолже-нае тибл, j’,2
п= 4
3i = 3,439; £,= 0,748; £, = 4,347; g, = 0,502
(?ое)oi । (рйо)й! г (Рр р)12 (Ра*) 2> (?а о)□
1,072 0.937 1,009 0,990 1.008 0,991
1,173 0,871 1,051 0,95'3 1.045 0,958
1,330 0.806 1,168 0,874 1,147 0,886
1,393 0,789 1,234 0,842 1,204 0,856
1.451 0.776 ! ,304 0,815 1,264 0, 829
1.507 0, 766 1,380 0,792 1,329 0,807
1,559 0,760 1,460 0,774 1,397 0,788
1,610 0,755 1,545 0,761 1,469 0,773
1.658 0,752 1,634 0,753 1,545 0,761
1.706 0,750 1,7S8 0,750 1,525 0,754
фильтра рекомендуется корректировать длину /, уменьшая ее на в
личину [3.4] Д/ " b —— (подробнее о коррекции см. [3.6]).
Методика приближенного расчета полосно-пропускан
щих СВЧ фильтров, описанная выше, аналогичным о(
разом может быть использована для приближенного npi
актирования фильтров на мнкрополосковых линиях neps
дачи. ’
Таблица 3.
i Ро PoZ ом Poo- Ом
1 и 7 0,450 82,5 37,6 0,04 0,48
2 и 6 0,153 58,8 43,5 0,23 0,70
3 и 5 0,104 55,7 45,3 0,32 0,72
4 0,098 55,4 45,6 0,33 0,72
Полосно-пропускающие фильтры этого типа реализуй
ются на несимметричной полосковой линии. Схематичен
ское изображение двух одинаковых связанных полосок
дано на рис. 3.9,а. Высота подложки равна h, а относи-
тельная диэлектрическая постоянная применяемого мате-
риала е.
Рис. 3,9. Связанные микро полосковые линии передачи (а) и эскиз
иолоспо-пропускающего фильтра на мнкрополосковой линии (б).
Размеры даны в миллиметрах.
Расчет геометрических размеров схемы рис. 3,6 по за-
данным требованиям, предъявляемым к частотной ха-
рактеристике рабочего затухания, проводится по графи-
кам (см. рис. 2.19), если известны волновые сопротивле-
ния в режимах четного и нечетного видов возбуждения
.НО
— (роо )« И (р Of )ь Семейство других графиков (см.
рис. 2.20) позволяет вычислять эффективную диэлектри-
ческую постоянную руфф, расчетное значение которой
определяет длину звеньев на связанных лилиях:
/ = *±-= Д3.38а)
г1 г евфф
где Л.0—-длина волны в свободном пространстве, соот-
ветствующая центральной частоте fo фильтра.
Заметим, что в отличие от фильтров на полосковых
линиях, геометрические размеры которых определяются
относительной диэлектрической постоянной а, з филь-
трах на мнкрополосковых линиях используется эффек-
тивная диэлектрическая постоянная Вэфф, которая сама
зависит от S и U7 связанных линий, а потому длина I об-
ластей связи может меняться от звена к звену.
Пример. Требуется рассчитать геометрические размеры печатной
схемы поло сно-пр опускающего фильтра на связанных линиях
(см. рис. 3.6), обладающего лгаксималыго плоской частотной харак-
теристикой рабочего затухания (см. рис. 3.5,6). Центральная частота
полосы пропускания фильтра [в=9 ГГц. Относительная полоса про-
пускания фильтра но уровню затухания Пв=3 дБ равна Ни=0,3
[см, (3.27)], относительная полоса пропускания фильтра по уровню
затухания 10 дБ равна Чз=0,55. Волновое со против пенис подво--
дящнх линий фильтра ро=5О Ом. Фильтр реализуется на несимме-
тричной микрополосковой ливни передачи (рис. 3.9,п). Диэлектриком
служит материал, для которого е=9,6, а толщина й=0,5 мм.
Решение. 1. Воспользуемся соотношением (3,26) для опреде-
ления необходимого числа элементов прототипы ого фильтра нижних
частот
г Г 1/
2 Г 1 8 г 1,99-1
Jff(W’ln) 1&(0.55/0,30) —Ь82-
где [см, (3.4)]
£в= antilg (^-^aiitilg 0^) = 10;
~ antilg _ antilg ~ 1 ,99.
Округляя п до ближайшего целого числа (и = 2), выбираем чис-
ло звеньев фильтра на связанных линиях л+1=2+1=3.
2. По табл. 3.1 для заданных я, т]п « «и при ро=5О Ом на-
ходим :
(рое[о п t = (рое)а и 1 = U5)б Ом; (роо)о и (роо)а и 37,7 Ом,
(рос)л и а 72,3 Ом,
(pa o)i и 9 = 38,9 Ом>
111
3. С помощью графиков рис. 2.19 определяем1
По кривой с параметром 5/Л="» (см рис 2 J9) определяем отяод
тельную ширину проводников подводящих линий
Wo/h~O<X.
4 Находим длину I отрезков связанных лииий Предварительщ
вычисляем эффективные диэлектрические постоянные по заданным 3
н рассчитанным значениям У/Л и Sfh (см. рис 2 20)
(В->фф) о й i— (Гр ф ф) 2 и 3 = 5,65.
(еэфф) 1 и 2=5,85
Пользуясь (3 38,а}, получаем:
На рис 3 9,6 представлена топологическая схема рассчитывав
мото полосно-пропускающего фильтра на мнкрополосковой линт
передачи
3.3. Точный метод проектирования
полосно-пропускающих фильтров на связанных
линиях
Фильтры на одинаковых связанных линиях
Методика проектирования полосно-пропускающих
фильтров, описанная в данном параграфе, основана на
использовании ступенчатых переходов в качестве прото-
типных схем. Как отмечалось выше (см.§3.1), числосту-
пенек прототипного ступенчатого перехода п соответст-
вует n-V-’i звену фильтра на С1«йак|тьгх тгинпта \им.
рис. 3 3).
Заметим, что фильтр реализуется на связанных ли-
ниях с уравновешенными связями, а потому одновремен-
на
но с выполнением основных функций каждое из звеньев
является направленным ответвителем с переходным за-
туханием С, н следующими фазовыми соотношениями:
101g (1 -И,),
‘Р.' = ‘Р<+, “Ч—Г' j '
где цг — перепад волнового сопротивленияч(КСВН) i'-й
ступеньки прототипного перехода; ср, — фаза коэффици-
ента передачи г-го звена; ф — электрическая длина звена.
Необходимое число ступенек п прототипного ступен-
чатого перехода может быть определено с помощью
(3.5) — (3.7) или по графикам [3.1]. Там же имеются таб-
лицы для перепадов волнового сопротивления ступенек
7, и таблицы, связывающие переходное затухание С;
звеньев на связанных линиях с геометрическими разме-
рами полосок симметричной полосковой линии.
Паразитные полосы пропускания фильтра на связан-
ных линиях, проектируемого по прототипному^ ступенча-
тому переходу (см. рис. 3.4), определяются равенством
2ф=3л, 5л... Таким образом, первая паразитная полоса
пропускания расположена на частоте 3f0, втрое большей
центральной частоты [о рабочей полосы пропускания.
Пример. Требуется рассчитать геометрические размеры внутрен-
него проводника полосво-лропускаюшего фильтра на одинаковых
связанных линиях, реализуемого в виде симметричной печатной по-
лосковой линии. Фильтр должен иметь чебышевскую частотную ха-
рактеристику рабочего затухания (см. рис. 3.5). Относительная по-
лоса пропускания фильтра по уровню ип=О,О43 дБ (|Г|ыак«=0,1)
равна [см. (3.7)] Vn=0,!0 (полоса пропускания прототипного пере-
хода W'n=2kn=0,20). Относительная полоса пропускания по уровню
ая=30 дБ равна V3=0,19 (полоса пропускания перехода tt73=2Va=
=0,38). Центральная частота рабочей полосы частот fo=l,2 ГГц.
Волновое сопротивление подводящих линий р3=50 Ом. Относитель-
ная диэлектрическая постоянная материала подложки а=2,50. Рас-
стояние между металлизированными пластинами симметричной по-
лосковой линии Ь=4 мм.
Решение. 1. Определяем число ступенек п прототипного сту-
пенчатого перехода [см. (3.5)]
В—1034
ИЗ
где
L^antilg ^^-antilg ^o)=i(P,
, a„ X f 0,043 \
Lu = antilg J =antilg ( jo J = 1.01.
Аналогичный результат получается с помощью расчетного гра-
фика (см [3 1] стр 443) Округляя полученное значение л до бли-
жайшего целого числа, выбираем п=6. Чпсло каскадно-соединенных
звеньев фильтра на связанных линиях п+1=7
2 Воспользуемся таблицей ([3 1], стр. 451) н найдем для задан-
ных п. И-'п и |Г|мткс перепады волнового сопротивления ступенек
<?( = ?, = 0,410, = qa = 57.143, q3 = qt = 108,53, qt — 119,08.
3 По формуле (3 386) вычисляем переходные задания:
£, = (?, —8.70 дБ, CS = CS= 17,04 дБ, С, = С. = 20,37 дЬ,
С. = 20,79 дБ.
4 Определяем по таблице ({3 I]. стр. 243) отношения W/b и S/b
(принимая t/b=O) РеаулЬ1аты вычислений сведем в табл. 3 4.
Таблица 3.4
<?, <7. р0—50 Ом р,=50 Ом р,=75 Ом
(КЪ)(
1 и 7 6,410 8,70 0. 33 0,574 0.05 0,65 0.22
2 и 6 57,14 17,64 0,246 0,725 0.384 0,352
3 и 5 108,53 20,37 0.336 0,737 0,482 0,354
4 119,08 20,79 0,348 0,738 0.496 0,496
5 Рассчптывасм ширину полосок подводящих линий (см при-
мер выше)
UV>=0,75; 1Г0=О,75'4=3 мм
6 Вычисляем длину отрезков связанных линий
1 = А=-~.—2Lr_3 94 с„.
4 4/Т 4/2,5
Вопросы коррекции длины отрезков связанных линий решаются
так же. как □ предыдущем примере
фильтры с оконечными звеньями
на неодинаковых связанных линиях
Методика расчета, описанная выше, может быть рас-
пространена на случаи, когда оконечные звенья 'фильтра
реализуются на неодинаковых связанных линиях с урав-
новешенными связями.
114
Наличие неодинаковых связанных линий в оконечных
звеньях фильтра, обладающих трансформирующими
свойствами, позволяет проектировать внутренние звенья
фильтра с использованием нормирующего волнового со-
противления, превышающего волновое сопротивление
подводящих линий. Можно показать [3.8. 3.9], что такой
способ реализации фильтра в ряде случаев приводит
Рис. 3.10. Схема фильтра па неодинаковых связанных линиях.
к увеличению зазоров между полосками н к снижению
требований, предъявляемых к допускам на изготовление
фильтра.
Общая схема внутреннего проводника фильтра с око-
печными звеньями на неодинаковых связанных линиях
изображена на рис. 3.10, Схема отдельного восьмипо-
люсника, состоящего из неодинаковых связанных линий,
показана на рис, 3.11. С Плечами J и 3 восьмиполюсника
соединены подводящие Линии с волновым сопротивле-
нием pi. а с плечами 2 и 4—подводящие линии с вол-
новым сопротивлением р2. Каждая из неодинаковых свя-
занных линий имеет отличную от другой собственную
частичную емкость. Эти емкости будем обозначать через
Cafe* и Cbfen- Взаимная частичная емкость обозначается
как Coi,le:, (все емкости Отнесены к ея). Расчетные соот-
ношения, определяющие связь между частичными емко-
.стямп и параметрами связанных линий приводились ра-
нее (см. гл. 1). Очи буду'г использованы при проектиро-
вании оконечных звеньев фильтра.
8* Н5
Напомним, что ([3.1], стр. 514) нормированное сопра
тивлеиие связи ,
' = 7^= (339
у q
(где q—перепад волнового сопротивления ступенью
прототипного перехода), или
Vpipa
(где г— ненормированное сопротивление связи).
Относительное расстояние между полосками S/6
определяется по графикам [3.1J, если известно отношение
Caj/e.
Рис. 3.11. Восьмиполюсник на неодинаковых связанных
линиях.
При реализации неодинаковых связанных линий
в симметричной полосковой линии рис. 3.12 примем от-
носительную толщину полоски //Ь = 0, что позволяет рас-
считывать ширину первичной IF® и вторичной IF®’ свя-
занных линий по формулам:
(3.40)
^21 = 0,5 С 0,5 ----— 0,44
где С/е1еа — относительное значение краевых емкостей,
определяемое по графикам [3.1].
116
Формулы также пригодны для расчета оконечных
звеньев фильтра на одинаковых связанных линиях, если
положить pi=p2=po- При этом (3.40) принимает вид
IP rp(i) ^(П) /, с са C1t \
T=^C-=^-j- = O,5(O,5^----J---0,441- (3.41)
Пример. Используем исходные данные предыдущего примера
для расчета фильтра с оконечными звеньями на неодинаковых свя-
занных линиях с уравновешенными связями. В отличие от преды-
дущего примера положим po=pt=50 Ом; рг=75 Ом.
Рис. 3.12. Неодинаковые связанные линии, реализуемые
на симметричной полосковой линии.
Решение. 1. Согласно табл. 3.4 перепад волнового сопротив-
ления ступеньки прототипного ступенчатого перехода, соответствую-
щей оконечпым звеньям фильтра, равен <7=6,41, а потому [см. (3.39)]
1 1
г = 77^= = о, 396.
2. Следуя (1.66), находим, что
С. 376,7 р8/Г+~й-г/^_
W /Г PiPs
376,7 75К1+ (0,396)’-0,396 У5(Г75
-/Г5 50-75 = 3.58;
C6 jr 376,7 р,К1 + г«гУ7^
еа УТ" P1PS
_ 376,7 50/1-Р(0,396)’ — о,396 /5(Ь75
У21 50-75 "'87’
С.ь 376,7 г _ 376,7 0,396 _
е» = /7 /50^75 ’’ •
3. Пользуясь графиком (43.1], стр. 267) для Со6/еа = 1,56, нахо-
дим относительные расстояния между полосками неодинаковых свя-
занных линий Slb=0,05, а также краевую емкость С|,/ев=0Л5.
117
4 Рассчитываем ширину первичной и вторичной линии, полы
эуясь (3 40)
^1” „7 с1е >
цр(И)
5 Геометрические размеры полосок для внутренних звеньев
фптьтра (на одинаковых связанных линиях] определяются с по-
мощью таблиц (см [3 I], стр 245) для случая 1/Ь=0. р2=75 Ом,
е=25, результаты вычислении сведены в табл. 34
В заключение параграфа произведем поверочный расчет филь-
тра с оконечными звеньями на одинаковых связанных линиях С этой
печью положим что pi=p2=po=5O Ом
I Используя (1 72), получим
С, 376.7 /Г+Х-г
576,7 /1+ (0 —0,306 i 24.
50
f^__376,7 0J96_
~ /23 50
2 Согласно графику ([3 I], стр 267) найденному значению Coj/e
соответствует С<с/ео=0,03, а потому [см (3 41)]
= 0,5 (0,5 3,24 — 0,03 — 0,44) =0 575,
4io с доста10чной степенью точности совпадает с ранее полученными
числовыми значениями для крайних звеньев фильтра на одинаковых
связанных линиях (см табл 3 4)
3.4, Проектирование полосно-пропускающих
фильтров на одиночной полосковой линии
с зазорами
В ряде практических приложений, когда имеются
жесткие ограничения на размер по ширине, занимаемый
фильтром, целесообразнее вместо фильтра на связанных
линиях, использовать фильтр на одиночной полосковой
линии с зазорами (рис. 3 13) Достоинством фильтра па
одиночной полосковой линии является его неизменная и
на
малая ширина. Однако длина такого фильтра в два раза
больше длины фильтра на связанных линиях, что без-
условно является недостатком при конструктивной реа-
лизации фильтра.
Рассмотрим полосно-пропускагощий фильтр, выпол-
няемый на симметричной полосковой линии, волновое
сопротивление которой р0, а ширина внутренней полоски
1Г. Обозначим величины зазоров во внутреннем провод-
нике полосковой линии через Sj, St..Sn+-j.
Рис. 3.13, Полоспо-проиускающий фильтр на одиночной полосковой
линии с зазорами.
Резонаторы 1, 2,...,п фильтра (рис. 3.13) имеют при-
мерно одинаковую длину', а расстояния между центрами
зазоров сохраняются неизменными и равными
Да
2 2/V
Полная эквивалентная схема, соответствующая зазо-
ру во внутреннем проводнике симметричной полосковой
линии, определенная относительно центра зазора (плос-
Рис. 3.14. Зазор во внутренней полоске симметричной
полосковой линии и его эквивалентная схема.
119
кость А—А), имеет вид симметричного П-образного чеЗ
тырехполюсняка, содержащего емкости С) и С1
(рис. 3.14). Между тем можно показать, что для пракЗ
тлчески важных случаев нормированная лроводимостЫ
Bt емкости Ci оказывается во много раз больше норми!
рованной проводимости Вг емкости С2. Расчетные фор4
мулы, приведенные ниже, получены в предположении,;
чтоб— В^Вг. 1
Запишем соотношения между эквивалентными лор-!
мированными проводимостями зазоров S0,i, Вх,
..&п, п+1 и обобщенными параметрами элементов про-'
тотппного фильтра нижних частот и полосой пропуска-
ния рассчитываемого фильтра. Известно (3.10], что
б1>+1 =
(3.42)
2Kgift+1
(3.43)
(3-44)
при этом
__п tn — f-п
(3.45)
Опуская дополнительные индексы при параметре X,
запишем основную расчетную формулу [3.5] для опреде-
ления относительной величины зазоров в одиночной по-
лосковой линии (см. рис. 3.13):
S
V
2Ь
(3.46)
Формула (3.46) справедлива для величин S/b^Ofi и
обеспечивает расчеты с ошибкой порядка (%, если
Ao/f>^6. Расчеты также могут проводиться с помощью
графиков рис. 3.15 н 3.16.
Для определения необходимого числа резонаторов
можно воспользоваться формулами (3.25) Для фильтра
с чебышевской частотной характеристикой и формулами
(3.26) для фильтра с максимально плоской частотной ха-
рактеристикой.
120
о Л»
Рис. 3.16. Графики зависимостей у = ? (-’О при -g- = const.
Пример. Требуется рассчитав геометрические размеры иолосно-
i допускающего фильтра, реализуемого на симметричной печатной по-
лосковой линии с зазорами (см. рис. 3.13). Фильтр должен обладать
чебышевской частотной характеристикой рабочего затухания (см.
рис 35,л), числом резонаторов п=6 и относительной полосой про-
пускания по уровню затухания ап=0,3 дБ (|Г[макс=0,26), равной
г|с=0,1 1см. (3.45)]. Центральная ча-
Таблица 3.5
сгоянвая материала подложки е=
=2,5. Расстояние между металлизи-
рованными пластинами симметричной
ПОЛОСКОВОЙ ЛИНИИ &='1О мм.
8/ь
Решение 1. Находим (см.
[31], стр 523) обобщенные парамет-
ры элементов нрототипного фильтра
нижних частот:
g-o=l; gi = l,50; ga = l,32; g3=2,38;
g<=l,40; gs-2,24; ge= b,88.
2. Рассчитываем параметры X
[см. (3.43) и (3.44)]. Результаты вы-
числений сведем в табл. 3 5
0.32
0.11
0,088
0.086
0.088
0,11
0,32
3. Определяем длину волны в полосковой линии
ш
Расстояние между центрами зазоров внутреннего проводника полос^
ковой линии (см. рис. 3.13) равно A0/2—7,9 см. Вопросы коррекции1
длины резонаторов в фильтрах рассматриваемого типа даны в [3.6]]
4. Относительные величины зазоров во внутренней полоске ра<5|
считываем с помощью (3.46) или по графикам рис. 3.15 и 3.16 длй
параметра Ло/&=15,8. Результаты вычислений также сведем
в табл. 3.5. j
5. Относительная ширина полосок фильтра рассчитывается па
формулам или графикам (см. гл. 2). Для заданных р0, 8 она равна!
1Г/&=0,75. Реализация фильтров с зазорами в высокодобротной noj
лосковой линии рассматривается в [3.11].
3.5. Проектирование фильтров нижних частот
Рассмотрим метод проектирования СВЧ фильтров
нижних частот на полосковых печатных схемах, основан!
ный на использовании прототипных фильтров нижния
____________________
0
Рис. 3.17. Отрезок линии пере?
дачи и его эквивалентные П
и Т-образные схемы замещения!
б)
частот, содержащих элементы с сосредоточенными по;
стоянными (см. § 3.1). Переход от элементов с сосредоЗ
точенными постоянными осуществляется
П-образной схемы замещения (рис. 3.17)
ной линии передачи без потерь длиной I с
противлением р= 1/а [3.3].
На схеме рис. 3.17
С ПОМОЩЬЮ
для однород!
ВОЛНОВЫМ СО?
. со/
1П —
V
1
и ’
=ptg^’ 5 = osin
V
rtoZ
V
(3.48)
122
В частном случае, если (и//и<л/4, то можно считать
(3.49а)
2 — .°Т'- (3.496)
Реализация фильтра нижних частот осуществляется
путем использования чередующихся отрезков длинной
линии (с низким волновым сопротивлением рн и высо-
ким волновым сопротивлением рв) при волновом сопро-
тивлении подводящих линий ро (рис. 3.18).
Рис. 3.18. Отрезки СВЧ фильтра нижних частот.
Запишем соотношения [3.3], устанавливающие связь
между геометрическими размерами внутреннего провод-
ника полосковой линии (рис. 3.19) и параметрами эле-
ментов прототипного фильтра нижних частот (см.
рис. 3.1). При выводе соотношений использовались выра-
жения (3.47) —(3.49).
Равенства для индуктивных сопротивлений имеют
вид:
Соответственно записываются равенства для емкост-
ных проводимостей:
123
3- 101в Г см
У Г
Рис. 3.19. Схематическое изображение рассчитываемого СВЧ
фильтра.
Расчет отрезков линий передачи, образующих фильтр
ведется методом последовательных приближений. Снача
ла определяют в первом приближении длины нечетные
отрезков линий передачи /ь /з> /б,.--, используя прибли
женное равенство, полученное из (3.50):
откуда
/
(3.53
С помощью (3.53) удается получить искомые значе
ния /3,... в первом приближении. Подставляя и;
в (3.51), определяем длины четных отрезков 1%, l?if Iq,..
рассчитываемого фильтра, после чего, применяя форму
124
лы (3.50), уточняем ранее рассчитанные значения длин
нечетных отрезков линий передачи /ь 1$,
Пример. Требуется рассчитать геометрические размеры внутрен-
него проводника фильтра нижних частот, реализуемого на симме-
тричной печатной полосковой линии. Фильтр должен обладать чебы-
шевской частотной характеристикой рабочего затухания (см.
рис. 3.2,а). Частота по уровню Яц=0,1 дБ (|Г| макс —0» 15) равнд
^ = 1,97 ГГц (соп=12,4* 109). Частота по уровню Яц=35 дБ равна
[з = 2,17 ГГц (о)з=13,6 * 109). Волновое сопротивление подводящих
линий ро^5О Ом. Волновые сопротивления отрезков линий передачи
фильтра нижних частот рн=30 Ом, рв = 150 Ом. Диэлектриком сим-
метричной печатной полосковой линии служит материал, для кото-
рого е=2,5. Расстояние между металлизированными пластинами по-
лосковой линии 6 = 10 мм.
Решение. 1. Определяем число элементов п прототипного
фильтра нижних частот, пользуясь (3.2):
Округляя п до ближайшего целого числа, выбираем и=15.
2. Пользуясь таблицей ({3.1], стр. 520), для заданных ап и и
записываем:
£1 = 215=1.21; g2 = g14 = l,46; 2a = 2ia=2,17; g* = g12=l,65;
£5 = £n = 2,26, £e = £i о = 1 • 68, 2? = £э = 2,28, ge — 1,68.
Схематическое изображение фильтра дано на рис. 3.19.
3. Вычисляем реактивные сопротивления индуктивностей и реак-
тивные проводимости емкостей. Согласно (3.1) a)nbf = gt • 50, сопСг=
=^г/50, а потому
(OnLi = 60,5 Ом, <оя£3 = <onL]3 = 108 Ом,
<ол£5 = wnLn = 113 Ом, сопА7 = соп£9 =114 Ом;
соответственно
С1)пС2 = шпС14 = 29,2 • 1О“3 мО, а)пС4 = шиС12 = 33 • 10-3 мО,
<ОпСб=-ШпС10=33,6- 10'3 мО, шпС8=33,6-10-3 мО.
4. Определяем ширину различных отрезков линий передачи. По
графику рис. 2.10 находим, что при рн = 30 Ом относительная ши-
125
puna полоски и?п/й = 1,5; I?ti=15 мм, при рп = 150 Ом относительная
ширина полоски №''../6=0,15, №'в==1,5 мм Дтя ро=5О Отт W0{b =
=0,75, Н-1)=7,5 мм
5 Скорость распространения энергии вдоть полосковой шпин
6 Вычисляем длины нечетных отрезков линий передачи, поль-
зуясь соотношением для первого приближения (3 53)
/, = 1, s = 0,3 мм, /3 = /1Э = 12,4 мм, /s — /,! = 13, I мм,
/, = /9 = 13,3 мм,
7 Рассчитываем удвоенную проводимость краевое емкости
[см (3 52)]
С'/= 3,9 10-14t =3,9 10-112,5 = 9,8 10-14 Ф/см,
С,=2С"1№ц-2 9,8> 10-14,5=29,4. Ю-’1 Фг
2щпС/=2. 12,4. 109-29,4-10-0=7,3-10~3,
8 Используя (3 5[), вычисляем длины четных отрезков линии
передачи фильтра
1-2~1ц=Т,Ъ мм; /,=/12=8,55 мм; /о=/в=/1о=8,8О мм,
9 Уточняем с помощью (3 50) длины нечетных отрезков линий
передачи фильтра
б=/и—5,55 мм, /а = /)т- 10,20 мм, /,=/,1 — 10 30 мм, /7=/9 = [0 мм.
3.6, Проектирование полосно-заграждающих
фильтров
Рассмотрим вопросы проектирования полоспо заграж-
дающих СВЧ фильтров, реализуемых па полосковых ли
ниях. Типовая частотная характеристика рабочего зату-
хания полосно-заграждающего фильтра изображена на
рис, 3.20, где ып и <в-ц—граничные частоты, определяе-
мые по уровню рабочего затухания аа; <в3 и — гра-
ничные частоты, соответствующие рабочему затуханию
аэ, Расчетное значение затухания на центральной ча-
стоте f0 полосы заграждения равно бесконечности. Меж-
ду тем на Практике из-за наличия активных потерь
в фильтре затухание вблизи частоты f0 принимает ко-
нечные значения (см. пунктирную линию на рис, 3.20).
Ниже приводятся расчетные формулы, необходимые
для определения геометрических размеров СВЧ полосно-
заграждающего фильтра,, реализуемого в виде линии пе-
редачи с разомкнутыми шлейфами (рис 3 2[). Число
126
шлейфных ответвлении п равно числу элементов прото-
типного фильтра нижних частот; ра н р?> — волновые со-
противления левой и правой подводящих линий; pi—
волновые сопротивления шлейфов (i— 1~п); pj—t, j—
волновые сопротивления соединительных линий (/ =
= 2ч-гг). Длины / и /ц, — соединительных отрезков и шлей-
фов близки к Ло/4, определенной в полосковой линии.
Рис. 3.20. Чебышевская частотная характеристика полосно-эа-
граждающего фильтра.
Рис, 3.21, Полосно-эаграждшощпп фильтр на линии передачи со
шлейфными ответвлениями.
Связь между частотой ы рассчитываемого полосно-
заграждающего СВЧ фильтра и частотой (•/ прототнп-
ного фильтра нижних частот определяется соотношением
[3.3]:
W'n
(3.54)
127
где
при этом
(3.55)
Приведем сводку расчетных соотношений [3 3], охва-
тывающих случаи, когда число шлейфов в фильтре ме-
няется от /г=1 до п = 5. Формулы устанавливают связь
между волновыми сопротивлениями отрезков линий пе-
редачи, образующих фильтр с обобщенными параметра-
ми элементов прототипного фильтра нижних частот. За-
метим, что параметр
П = ш'яа. (3.56)
При w = 1
при п = 2
р1==^0 “ wbf)’ Ра = “Иг’
Pia = Ра (1 4- Pb = ра№!
при п — 3
РрР3 и Р,3 определяются по тем же формулам, что в слу-
чае п = 2, кроме того,
Р3 = —
3 Si
1 -4- --'
Р31= ~ О +^agl),
Рь
в*
при га = 4
Р1 = Р“(2 +
О О / _ 1 _1_
Ра K“V+Q£<>g> Ggsd + Ggog,)1
Р--------*=-
P’~Qg»gi
128
I + 2Qgogi \
1 + J'
'^h’+r+M'
рч~ yir0 -f-^i.Cs)’ P6-'^^r:
£o£s SOiJ
при n=5
pi, pa, ps, Ptz я pza — рассчитываются по тем же форму-
лам, что в случае п —4, кроме того,
□ _ ( . ] д_ _ g?___________У
Я. V+s^« е^('+^3 /
р5^^~ (2 + о?Ьтг PM=-gr(Qg, + nfe;)'
. _ F-gs / । + ZQgsffv \ P„gt
Pls So \ I + &SsSo J ’ K So ’
Порядок выполнения расчетных операций по опреде-
лению геометрических размеров полосно-заграждающего
СВЧ фильтра, выполняемого на симметричной колоско-
вой линии, показан ниже. Заметим, что при некоторых
соотношениях между геометрическими размерами эле-
zZzzzzzzzzzzz//z/x//zzzz/zz/z/zzzzzz£<
Рис 3 22 Полосковая лщ;кя с круглым внутрен-
ним проводником
ментов фильтра конструктивно проще оказывается вы-
полнение шлейфов на полосковой линии, внутренний про-
водник которой вместо прямоугольного имеет круглое
сечение (рнс, 3 22) При этом диаметр внутреннего про-
водника симметричной полосковой линии рассчитывается
по формуле
rf =-----—~=---------. (3.57)
jtantiig (Ге р/ТЗЙ) 4 ’
Пример, Требуется рассчитать полоеио-заграждающцй СВЧ
фильтр с чебышевской частотной характеристикой рабочего затуха-
нии (см рис 3 20) Граничные частоты полосы заграждения f-n =
= 1,12 ГГц, /п=2,08 ГГц Затухание в областях прозрачности филь-
9—1034 129
тра йц^О,I дБ, Затухание на частотах fa—/о+й,115 ГГц и
=/о—0,115 ГГц равно а3>30 дБ. Фильтр выполняется на сим мет pi
ной полосковой линии с воздушным заполнением (е=[). Расслоят
между внешними проводящими пластинами 6=11 мм. Толщина В1
тронного проводника полоски t=4 мм. Волновое сопротивление лей
подводящей линии рп = рс = 50 Ом. •;
Решение, 1. Определяем центральную частоту полосы а атра
дедня “
. L + f-n 2,08+1,12 _ , _
" 2------=1.6 ^Тц,
i
2
откуда ^0 = 18г8 см.
2. Рассчитываем граничные частоты по уровню затухания а3;
/3 =/#+0,115=1,6+0,115= 1,715 ГГц,
/~э=/о—0,115=1,6—0,115=1,455 ГГц.
3. Вычисляем вспомогательный параметр а {сц, (3,55)]
a = ctg
4,
Число шлейфов ]см. (3,2)]
1/ 10 — I
агсЙ Г 1,023—1
arch (4,48) = 2,76,
где
«' . /Л
= “ t£ ( 2
ш-э \ r I 71 1 >48 х
-^4=0>51tS!— -у-р 1 = 4,48.
Выбираем п = 3.
5. Пользуясь таблицей [З.Ц, находим для зада11ных п и ап обо*
щенные параметры элементов прототипной схемы j
go=g4=l, gi=l,031. £2=1,147, £з = ],031, i
6. Вычисляем волновые сопротивления отрезков соединительны
линий н шлейфов. Предварительно рассчитываем параметр
[см. (3.56)]
й = ы”па=1 >0,51-0,51.
Следовательно,
₽1 = Рз = Р- + ’й^') = 50([ + +5ТТТ+31) = 145 Ом,
50 __
ago 0,51 1,147 8M1
Pj2 == Раз = pa (l Я- =50 (I «1-0,51» 1’1(031] = 76^31
130
7. Реализация соединительных и подводящих линий осуществ-
ляется в полосковом линии, внутренние проводники которой имеют
прямоугольное ьечсиие Шлсцфы удобнее выполнить в виде провод-
1 [!ьов круглого сечения (см pjic 3 22)
С помощью графиков рис 2 11 находим ширину подводящих ли-
ний (ра = рь = 5О Ом) й7„ = Н7ь = 7,09 мм Для соединительных линий
с рТ2=р2ч—76,31 Ом шприца внутреннего проводника Н7=2,54 мм
Для крайних шлейфов (pi = p3=145 Ом) диаметры внутренних
проводников [см (3 57) [
4-11.25 , . _
d, = -------^45---= 1,27 мм.
" aiItl’£^Wj
Рис, 3.23 Схематическое изображение внутреннего проводника рас-
считываемого полосно-заграждающего фильтра (размеры в милли-
метрах).
С целью уменьшения влияния краевых эффектов средний шлейф
выполняется в виде параллельного включения двух линий, каждая из
которых имеет эквивалентное волновое сопротивление рга = 2 85,41 =
= 170,82 Ом н диаметр внутреннего проводника
4-11,25
/ 170,82 '
tt anti l£ [ < 00 '
[= 0,83 мм,
9, Длины соединительных и шлейфных отрезков линии передачи
1S.B
-4-=^--=47 мм.
Эскиз внутреннего проводника фильтра на симметричной полосковой
липни дан на рис 3 23.
Маке перо ванне показало [3 3J необходимость незначительного
укорочения длины шлейфов
Вопросы реализации шлейфных фильтров на мнкрополосковых
линиях передачи освещены в [3. [2[,
9’ 131
Глава 4
КОЛЬЦЕВЫЕ ДЕЛИТЕЛИ. КОЛЬЦЕВЫЕ
И ШЛЕЙФНЫЕ НАПРАВЛЕННЫЕ ОТВЕТВИТЕЛИ
В данной главе рассмотрены широко используемые
в технике СВЧ шестиполюсные кольцевые делители (сум:
маторы) мощности. Основное внимание уделяется нейдет
альным характеристикам делителя, реализуемого на по;
лосковых и микрополосковых линиях передачи. Вторая
часть главы посвящена восьмиполюсным устройствам —i
направленным ответвителям (НО). Составлена классу
фикация направленных ответвителей, Приводится анализ
рабочих характеристик кольцевых и шлейфных НО, От-
мечаются особенности проектирования и использование
НО, реализуемых в печатном исполнении. (
4.1. Шестилолюсныи кольцевой делитель |
(сумматор] мощности I
Анализ кольцевого делителя мощности (
d
Простейший шестиполюсный кольцевой делнтел^
мощности [4.1—4.4] (рис, 4.1) состоит из двух четверть-;
волновых отрезков линии передачи, две пары полюсов^
которых (например, Справа, см. рис, 4.1,6) соединены!
параллельно, а две оставшиеся пары полюсов (слева)!
связаны через активное сопротивление Да-
Рве. 4.1. Схема кольцевого делителя мощности:
а структурная; б —а виде шесты пол до ника.
132
Рассмотрим принцип действия кольцевого делителя
мощности. Сигнал, подводимый к плечу 3, разделяется
поровну между двумя четвертьволновыми отрезками
кольцевого делителя и, следовательно, волны напряже-
ний в точках Б и В равны и синфазны. Если плечи / и 2
нагружены на идеально согласованные нагрузки, а вход-
ное сопротивление каждого из двух параллельно вклю-
ченных четвертьволновых отрезков делителя (в точке Л)
равно 2р0, то плечо 3 делителя будет идеально согласо-
ванным {см, (4.2)].
Сигнал, подводимый к плечу 1 (в точке Б), попадает
в точку В плеча 2 по двум путям: непосредственно через
«точечное» сопротивление /?2 и через отрезок линии Б АВ,
равный Л/2. Таким образом, в точку В две части сиг-
нала поступают в противофазе; при соответствующем
выборе сопротивления Rz [ом, (4,2)] достигается их ком-
пенсация и, следовательно, идеальная развязка плеч /
и 2, При этом одна половина мощности входного сигна-
ла поступает в плечо 3, а другая половина рассеивается
в активном сопротивлении Rz,
В силу симметрии делителя мощности (относительно
оси УУ) аналогичные рассуждения справедливы при по-
даче сигнала в плечо 2.
Кольцевой делитель может обеспечивать суммирова-
ние мощностей СВЧ сигналов. Если к плечам / и 2 под-
вести два синфазных сигнала, то в плече 3 выделится
суммарный сигнал.
При описании работы кольцевого делителя (суммато-
ра) мощности предполагалось, что сопротивление R2
является «точечным». На практике длина участка вклю-
чения сопротивления конечна и иногда бывает соизме-
рима с длиной волны в линии передачи. В этом случае
для компенсации дополнительного набега фазы на со-
противлении кольцевой участок делителя удлиняется на
расчетную величину [см. (4.6)].
Кольцевой делитель (сумматор) мощности обеспечи-
вает развязку между выходными (входными) плечами,
хорошее согласование, малые потери энергии в широкой
полосе частот и обладает небольшими линейными разме-
рами, При правильном выборе волновых проводимостей
четвертьволновых отрезков делителя (сумматора) мож-
но обеспечить заданное деление мощности (или соответ-
ствующее сложение заданных мощностей).. В дальней-
шем будут рассмотрены делители с равным делением
133
Мощности, получившие широкое распространение на
СВЧ
Кольцевые делители могут быть реализованы на по-
лосковых и микрополосковых линиях передачи; различ
ные топологические варианты схем делителей показаны
на рис. 4.2,
Расчет кольцевого делителя мощности проведем ме-
тодом зеркальных отображений (см, § 1 6), согласно ко-
торому эквивалентный шее си по л юс нм к (рис. 4, Кб) раз-
Рис 4 2 Топологнчеекне варианта центральных проводников коль
цевых делигелсп па ио юсковых линиях
биваем на два симметричных (относительно оси УУ)
четырехполюсника, работающих при синфазном (++)
(рис, 4 3,п) и противофазном (4—) (рис. 4,3,6) видах
возбуждения Нормированные классические матрицы ле
редачи этих четырехполюсников при соответствующих
видах возбуждения записываются
[4.4]:
следующим образом
И]
77 , 2я/
2 los -Л—.
А
2 л/
Sin^
/
I К2У, sin2^_
A
Г2К
ы
<os ~д—
2
2л/
БШ-д-
иг
1К 2г/ У, 2л/
Жсоз—+Jr=SlnT-
_ 2rd ,
/У, соэ^д- +
У2 V У, 2л/
+ J sin д
[4.1)
134
где У1 = po/pi — нормированная волновая проводимость
отрезка однородной липин длиной /; У2 = 2р0/7?2 — удвоен-
ная нормированная проводимость активной нагрузки
включенной между 1-м и 2-м плечами шестиполюсника;
}\ = р0/г.3— нормированная проводимость короткого за-
мыкания (далее полагаем, что У3=оо);.,рп — волновое со-
противление подводящих линий; Л — длина волны в ли-
ниях передачи.
Рис. 4.3, Метод зеркальных отображений для кольцевого делители:
<2 — четырехполюсник. риботиющнй при синфазном виде возбуждения; б —
четырехполюсник rjpii противофазном виде возбуждения.
С помощью соотношений (4.1) и (1.52в) определим
Л
элементы матрицы рассеяния [S] шести полюсного дели-
теля па средней частоте f0 рабочего диапазона- частот
(Z—Ло/4, Ло соответствует f0):
л 1 —2У?
l -f-2/f ’
с _ 1 ( ‘“2Г> I ‘-М
2 [+2Г2
с _ 1 ( ^2У> 1-М
,а~ 2 I ] +2Yl 1 + J’
Идеальное согласование всех трех плеч делителя
л л л
(Su = S2a = S33 = 0) и идеальная развязка между первым
и вторым плечами (S,, =0) имеют место в том случае, если
Р, —Ре /??— 2р0, |
135
Равенства (4 2) являются условиями реализации иде-
альных делителей Матрица рассеяния идеальною дели
теля
0 0 ГГ
0 0 VT
1 1
К2 Г2- °
С помощью (1 526) н (4 1) получим выражения для
частотных зависимостей рабочих параметров делителя,
гот лъгот/гжлл Т1ЖЧ , щкуиннлга. гял’у&адтеа
= Саэ) и развязки (CJ2)
д
КСВН, = КСВНа = 1 + tfNl' =
1 - I s„ 1
/64^ + 80^ -у 9 + 1
/64/’ + 86F+"9~- 1
14-14 I к у н- + 1
КСВН, = i+Цгй = -К9 + В,.^Г
I- |S„| _____
С„ = С,, = 201g -J- = 201g [дБ],
|S,.|
Cia = 201g4- = 201g&^№
। <г । z к « -f- i
I I J
B 2nZ , . ltd
где e = -j-. f = lg-j-
(4.3)
На рис. 4 4 приводятся частотные характеристики
КСВН трех плеч, развязки и затухания. Кольцевой дели
тель с КСВН в каждом из тре?£ плеч менее 1,22 и раз-
вязкой С13у>20 дБ имеет коэффициент перекрытия диа-
пазона частот fn/f-u= 1,44, где /_п и /п — нижняя и верх-
няя граничные частоты полосы пропускания.
Для расширения рабочей полосы пропускания может
быть использован многозвенный делитель мощности*).
*' Fos лдсйстъа Изьбражеипз) wftWA'A’BW,il(WM,> чмл'А'гед.тл
индексы iiaiрузочных сопротивлений обозначены через 1, 2, ..., л
136
Рассмотрим «-зйепиый широкополосный делитель мощ-
ности (рис. 4.5,«) с одинаковыми нагрузочными сопро-
тивлениями •ри (волновыми сопротивлениями подводя-
щих линий). На этом рисунке р1± р2,..р„ — волновые
сопротивления отрезков линии передачи одинаковой дли-
ны /, а /?ь /?2, — нагрузочные сопротивления дели-
теля мощности, Представим делитель мощности в виде
Рис. 4.4, Частотные характеристики развязки С,з, зату-
хания С)з=Сщ и К.СВН кольцевого делителя.
эквивалентного симметричного относительно оси УУ ше-
стнполюсника (рис. 4.5,6). Сравнивая рис. 4.5,а н 4.5,6,
приходим к заключению о применимости полученных ра-
нее соотношений для исследования многозвенного дели-
теля мощности.
Определим структуру эквивалентных четырехполюс-
ников (рнс. 4,5,в, г), работающих в режиме синфазного
(37
( + + )и, противофазного (н—) возбуждения. Заметим
интересную особенность схемы, изображенной на
рис. 4 5,я. ее аю^но трактовать как ступенчатый пере-
ход, включенный между активными нагрузочными сопро-
тивлениями с перепадом ^гтгр = 2р0/Ро=2 При зтом основ-
ные свойства многозвенного делителя мощности пол-
ностью определяются модулем коэффициента отражения
6)
г)
Ряс 4 5 п звеииый делитель мотцностя:
□ ~ общая схемгт, б — экв|ти,|лег<Г1|ая сиема, fl^нътр^хпгзлкхник и режиме
к-^яфаз^ого возбуждения, е — ч^тырехпплюснхш d режиме [[ротивофазного воз-
буждеиня.
138
на входе (или выходе) перехода [см. (1.526)]: [S[4| + | —
= |S2+2+ [ = )Г[. В частности, такое заключение относится
к модулю коэффициента отражения на входе третьего
плеча делителя мощности (5ЭЗ( и к модулям элементов
матрицы рассеяния |Si3[ и [S23[.
В работе [4.2] показано, что и остальные свойства
делителя мощности существенно зависят от выбора харак-
теристик модуля элемента матрицы рассеяния 15за | =
На основании изложенного представляется возмож-
ным с помощью хорошо изученной теории ступенчатых
Рис. 4.6. Частотные характеристики делителя мощности:
ст — чебышевская; б — максимально плоская,
переходов [1.3] решить ряд вопросов, возникающих при
проектировании широкополосных делителей мощности.
В частности, определим число звеньев п делителя, необ-
ходимое для реализации заданного допуска на рассогла-
сование
| г |макс ’ J "S.JJ |млк<3 I Sgg |млкс {м»кс
н относительной полосы пропускания IF,,, если заданы
чебышевская частотная характеристика (рис. 4.6,о};
1‘Зи|макД
l 2 1^2 [ S(3 [навс
г ZL
139
и максимально плоская частотная характеристика (рис.
4. 6/6):
]g Г I 1мто
[ 1 J s5j |^кс
га=ГТ я~л ^П’
lg
где
TW Q ®и ®-П П Л-»/Ал I х
u sn + 9_n ”ZA.A + 1 ’
0 = 2л7/Л —электрическая длина отрезков линий, 0,, и
0с.п —граничные значения 0 в полосе 'пропускания, Лп и
Л_п —граничные значения длины волны а полосе про-
пускания.
Рис 4 7. К определению числа теньев делителя по полосе (пропу-
скания и допуску на рассогдасопанне
На рис. 4.7 приводятся зависимости, определяющие
требуемое число звеньев п делителя при заданных ТРц и
| | макс для чебышевской (сплошные линии) и макси-
мально плоской (пунктирные линии) частотных характе-
ристик, построенные по приведенным выше формулам.
На примере двухзвеиного (н=2) делителя мощности
рассмотрим некоторые вопросы синтеза широкополосных
делителей мощности с чебышевской и максимально пло-
140
окон частотной характеристиками. Для /1 = 2 эквивалент-
ные четырехполюсники, работающие в режимах синфаз-
ного (+ + ) и противофазного (Ч-----) видов возбужде-
нии, представлены соответственно па рис. 4.8,а л б.
Рис. 4.8. Четырехполюсники двухзвенпого делителя мощности,
работающие в режимах синфазного («) и противофазного (б)
возбуждений.
При работе четырехполюсника в режиме синфазного
вида возбуждения (рис. 4.8,а) [4.17]:
S+^ReS^+iltnS**,
_ я.я4 cos* 0 + яа«5 sin* 8 — К, sin2 28
где Re S.. — —'-±----,
cos* 0 + “5 sin* 0 — Кг sin’ 28
/ cos2 0 А
— U| _ — a,sin’ 8 J sin 28
11 a|cos* 8 + Oj sin* 8 — K2 sin2 20 ’
2 .2
при Этом л, =0,707; a,=—-—-4; a =Pl ; a4=2,13
и । 3 pipa/2 3 1^2
___ 2P? + Рз „ ___42a4-|-ai“s. V- _“<“s _a2
5~ p1Pz/2- ’ 4 ’ 2 3-
При максимально плоской частотной характеристике
«2^0.
Для схемы, работающей в режиме противофазного
вида возбуждения (рис. 4.8,6), элемент матрицы рассея-
ния равен [4.17]:
£4—___ 2£э О — 2g.) — Ji + »,»а cig2 6 + »
" 2gr (J + 2g.) + я, — я,я2 cig’ 8 —
Ut
. + 1 [2gea, — (a, + аг) (1 ~ 2g,)] ctg В
— 1 [2g3airK(’i + aa) (I + 2gi)] Ctg В ’
где ^ = 1//?.; gs = i//?s; 0. = !/^; ®я = l/pa.
Сначала рассмотрим делитель мощности с чебышевской
частотной ха рактеристикой. В случае п — 2 функций
| S1+1+ |= |S„ | = f (6) имеет вид кривой, изображенной на
рис. 4.9. Оптимальные значения pi и р2 для заданных
Рис. 4.9. Типов с я чебышевская частотная характеристика двухавен не-
го делителя мощности.
1 Sg3[макс — |Г|Макс и определяются с помощью таблиц
[1.3]. Если выбраны pi н р2 с учетом чебышевской частот-
ной характеристики, то приближенно:
j q + i 1 | f cos в
I'’11 I — 1 °Ц Imskc'j I “
где Т2 ('—у—') —полином Чебышева 1-го рода второго
порядка (ц = 2); s—масштабный множитель.
Типовая частотная характеристика (оис. 4.9) имеет
cos 0О 1
два нуля, определяемые равенством —
s = sin тг^Г" у Действуя аналогично
функции. ',= f Ф, совлащнолгими.
s ' “ /2- ’ ГД£
[4.2], зададим нули
С, НОЛЯМИ, чдбышвл-
ской Т„ ( c°s8 функции, Приравнивая нулю веществен-
142
НуЮ и мнимую части числителя выражения для и
учитывая, что р,р3 = 2 [1.3], получим
D_____ 1 2^2 (р| ~Ь Ра) _
4 Ъ (ft + ?э) ’
р -- 4
’ К(р, + pa) (Ра — Р, Ctg3 80)
При использовании максимально плоской частотной
характеристики имеем OC1=SC2 ’ - -у- (см, рис, 4,6), а потому
^а (ft ~4~ fa)___________
(Pi + Ра) 2рг
V (Pi + Ра) Ра
При исследовании делителей мощности с чебышев-
ской частотной характеристикой весьма существенное
значение имеют параметры характеристик четырехполюс-
ников, работающих в режимах синфазного (++) и иро-
тнвофазного (+—) видов возбуждения, ярн л}2
= (№-0=.,, = VTZ •
*Р1 “г Pj
2 / 2 \ 1
«Е Ri ) рз
<SH )e=«Z2 = 7 2 \ , I '
^г(1+ R. ) + р?
Заметим, что для делителя с максимально плоской
частотной характеристикой последние равенства обраща-
ются в нуль. С помощью полученных соотношений
были рассчитаны параметры двухзвенного делителя
(табл. 4.]). В таблице приведены данные по минимально
достижимой развязке между плечами делителя мощно-
сти
^амии 7=7 201g .-о—j [дБ]
в случае чебышевской частотной характеристики.
.. Результаты расчета рабочих параметров двух-, трех-
и четырехзвепных делителей мощности с чебышевской
частотной характеристикой для различных коэффициен-
та
тов перекрытия диапазона частот }аГ)-п приведен]
а табл. 4,2 [4,2], где р, и R, — соответственно норМир^
ванные волновые н нагрузочные активные сопротивлений
Т а б л п ц а 42
1 5’3 1м.ие Рх Pi Я, I 6|Т 1|*аЕС 1 ^М1вс мин1 Ч
0,005 1,192 1,678 5.54 1,83 0.001 0,004 48,5 J
0,02 1.201 1.665 5.28 1.87 0,003 0,017 .15.6 1
0.05 1,220 1.641 4,85 1.95 0,009 0.041 27.7Л1
0,10 1.250 1,600 4,25 2. [2 0,015 0,085 21,4 |
Характеристики делителя, реализуемого на полоско'
вой и микрополосковой линиях передач, отличаются от
идеальных из-за наличия разброса конструктивных раз.
меров в пределах технологических допусков, потер!
Таблица 4.!
п 2 3 4
fu/f-a 1,2 2,0 2.0 3,0 4,0
кевн, 1,04 1,11 1.03 1,1 1,1
КСВН,=КСВНг 1,01 1,02 1,015 1,04 1,04
с,г. дБ 36,6 27,3 38,7 27,9 215,8
Pi 1.2 1,22 1,11 1.15 1,12
Ра 1.67 1.64 1,41 1,41 1,3
pl — — 1.8 1,74 J ,54
pt — — — 1.79
fll 5.32 4,82 10,00 8,00 9.6
«з 1,86 1,96 3,75 4,23 5,8
-- — 1,9 2,14 3,45
я* — — — — 2,06
144
в линиях передачи, а также из-за неучтенных неоднород-
ностей и Hecoiнасованных нагрузок (принятых равными
волновому сопротивлению подводящих линий) Влияние
различных факторов на рабочие параметры кольцевого
делителя рассматривалось а работе (4 4]
Отметим, что приведенные выше частотные эависи
мости могут использоваться для описания характеристик
неидеального делителя, работающего на фиксированной
частоте (Ao = const), при изменении длин отрезков отно
сительно их номинальных значений ( [ ^0,25\
\л« У
Зависимости рабочих параметров делителя от вели-
чины нормированной проводимости Yt (при /?2—2ро)
определяются равенствами
ксвн,=ксвна =
12(1 +2У?)|+ 11-2/2 ।
|3(1+2У2)|-)1-2/2|
ксвн, = 1'|ау;1+"—
3 ! 1 + 2yf I _ 11 - 2У| |
Cu = Ca3 = 201g| *+2У'
Cia = 201g
2У,
Э (1 + 2У;)
[ — 2У?
[ДБ].
[ДБ[.
(44)
Изменение рабочих параметров от величины проводи-
мости У2 (при постоянном у1=1/]/ 2) можно определить
по формулам:
КСВН. = ксвн3 (' + •] t'; Z р j
I (1 + ra) I — |1 — ' я |
КСВН, = 1. С13 =Сая = 3,01 дБ,
С1К = 20^ЦШфдБ].
(4.5)
Нетрудно убедиться в том, что волновая проводи-
мость Л влияет на все рабочие параметры делителя [см.
(4 4)], а удвоенная проводимость нагрузки Уз — лишь на
согласование первого н второго плен и на величину раа-
вязки [см. (4 5)] На рис 4 10 показаны изменения рабо
чих параметров делителя в зависимости от отклонений
10—1034 [45
Проводимостей Уз (сплошные линии) и Уз (пунктИрЙЫ!
линии) относительно -Номинальных значений этих про
водимостей (У,= 1/|/2 и У2= 1).
Активные потерн в линиях передачи приводят к не-
значительному ухудшению рабочих характеристик дели-
теля [4.4], Так, при изменении полного затухания линии
al в пределах 0,00) —0, ] Нп получаем: KCBIIt =
= КС13Н2^ 1,002; КСВНэ<],09; С13=^<3.88 дБ; С,г^
5s29 7 дБ.
В местах соединения плеч 1 и 2 кольцевого делителя
с подводящими линиями передачи (имеющими волно-
вые сопротивления ро, отличные от волнового сопротив-
Рис, 4,10. Графики зависимости развязки, затухания и
Ксвн кольцевого делителя от ЛУ: 100%/Yi (сплошные
линии! и от ДУй ]00%/У2 (пунктирные линии).
146
леиия кольца pt) возникают неоднородности 14,4]. Неод-
нородности, как и активные потери, следует учитывать
при проектировании сложных фидерных систем (напри-
мер, антенных решеток), содержащих большое число де-
лителей.
Значительное влияние на характеристики кольцевого
делителя оказывает рассогласование нагрузок. В табл. 4.3
приведены полученные X. И. Черне соотношения для
Таблица 4.3
Передача со стороны плеча J Передача со стороны плеча 2 Передача со стороны плеча J
Га
r=xi = — 2 + ГгГа
Р, _|2 + Г8Га|* - ]Г,|*
Р> (1 — |Г2Р) |ГЯ|=
Р, |5 + ГаГэ|^ — |Гэр
Рэ 2 (1 - |Га(*)
Г=12 2 + Г,Г,
Р= _|2+ Г.Г.р — (Г3|э
Р1 (1 - |Г,Р) |Г,Р
Ра 2 (Г-(Г.р)
р, _
р.
4 - |rt+rtp
2(1-|Г,|а)
4-]Г1 + Г,|«
= 2(1 -|Га|а)
входных коэффициентов отражения Г?,Вт и коэффициен-
тов передачи по мощности P-JP, при подключении к пле-
чам 1, 2 и 3 делителя нагрузок с комплексными коэффи-
циентами отражения Гт, Га И Гэ.
Если коэффициенты отражения нагрузок — веществен-
ные величины, то характеристики рабочих параметров
при передаче со стороны первого плеча описываются вы-
ражениями:
icr'RT-T _2 “Г 1Га|
КСВН‘-2 + ггг3-1ПГ1
(2 4- Г, Г.Р — Г|
С‘г = 101ёА7гМ^[дБ’’
(1 — 12J * 3
10*
147
a co стороны третьего плеча:
ксвн3=Щр^1,
С„ = [дБ] ,
” 2(1 — rf) 1 J
C„^.0Ig
z U — 1 2 )
Соответствующие характеристики рабочих парамет-
ров приведены на рис, 4.11,а, б.
Рис. 4,11. Теоретические зависимости:
а) КСВН, И Сц кольцевого делителя от коэффициентов отражения нагрузок
и плечах 3 (ГД; 6) КСЙНл кольцевого делителя от коэффициентов
отражения Г, и Г,.
Анализ возможных при-
чин неидеалыюсти кольце-
вых делителей показывает,
что, в основном, его харак-
теристики определяются
точностью реализации длин
и проводимостей отрезков
соединительных линий коль-
ца, а также степенью рас-
согласования нагрузок. В
приведенных выше расчетах
предполагалось, что линей-
ные размеры сопротнвле-
Рнс, 4.12. Центральный полоско-
вый проводник кольцевого дели-
теля.
14В
ния 7? а значительно меньше половины длины вол-
ны, Если же длина участка а включения сопро-
тивления сравнима с Л/2 (рис. 4.12), то для компен-
сации набега фазы на этом участке необходимо удли-
нить кольцо на величину а; при этом длина кольцевого
участка равна 1= а полная длина окружности
определяется соотношением
2к7? = 4 + л+/'’
(4.6)
где [4,5]
l’ = y a3 4-\--^-hs’
h = R-^ ^-4"
откуда уравнение для вычисления радиуса кольца R за-
писывается в неявном виде:
R* -ф 0,377? yf /?’ — ~ — 0,22/?Л — 0,44/?а = — 0,0087Л*—
— O,O35Ad—0,04ба\ (4,7)
Пример. Задано волновое сопротивление подводящих линий р0=
^50 Ом, длина волны в свободном пространстве Хо = 1О см. Требует-
ся определить параметры трехдецнбельного делителя мощности, реа-
лизуемого на симметричной полосковой липни (см. рнс. 2.2,6), имею-
щей заполнение из диэлектрика ПТ-7 (в=7), Расстояние между
внешними проводящими пластинами Ь=4 мм.
Решение. 1. Волновое сопротивление соединительных отрез-
ков линий кольца
р, — рХТ= 70,7 Ом.
2. Ширина полоски кольца (1РК) и полосок подводящих линий
(То) симметричной полосковой линии определяется по графику
рнс. 2.10:
4РН = 1,4 мм, 1?о-2,8 мм,
3. Активное сопротивление нагрузки
7?а — 2рп = 1ЙО Ом.
4. Выбираем сопротивление тина МЯТ, у которого длина корпу-
са с выводами равна
а=1 мм.
149
5, Длина волны в полосковой линии
Ло = —т^=37,8 мм.
V е
6. Определяем радиус кольцевого участка [см, (4.7)]:
R — 8,62 мм.
4.2, Рабочие характеристики и классификация
направленных ответвителей
Направленным ответвителем (НО) принято называтн
восьмиполюсную систему, служащую для направленного
ответвления энергии. Линию передачи НО, по которой
проходит наибольшая мощность, будем называть пер-
видной, а линию, в которую ответвляется часть мощно;
сти— вторичной. В случае .равного деления мощностей
в выходных плечах НО понятия первичной и вторичной
линий передачи приобретают чисто символический ха-
рактер.
Рчс. 4.13. Восьмиполюсник, имеющий первый тин
11 а пр ав л с н н о сти
Основными характеристиками НО являются: пере-
ходное ослабление (или связь), направленность, развяз*
ка, согласование плеч ответвителя с подводящими линия-
ми, фазовые соотношения для волн напряжений в выход-
ных плечах, рабочее затухание в первичной линии.
Переходное ослабление (или связь) определяется
(в децибелах) как отношение входной мощности пер-
вичной линии к выходной мощности рабочего плеча вто-
ричной линии. Например, для ответвителя, изображен-
ного на рис, 4,13, переходное ослабление равно:
С|1=Ю1К^-[дБ].
J 4-
Направленностью называется выраженное в децибе-
лах отношение мощностей на выходе рабочего и нерабо-
150
плеч вторичной линии. В случае, показанном на
рис 4 13, направленность определяется коэффициентом
С4, = Ю 1g[дБ].
Развязка определяется в децибелах как отношение
входной мощности первичной линии к выходной мощно-
сти нерабочего плеча вторичной линии. Для восьмипо-
люсника (рис 4.13) развязка равна
С1г= 101§“^[дБ].
Рабочее затухание первичной линии выражается в де-
цибелах и определяется отношением мощностей па входе
н выходе первичной линии. Для рис 4 13 это будет:
С1а= 101g -|^[дБ].
Согласование НО с входной подводящей линией ха-
рактеризуется коэффициентом стоячей Волны (КСВ),
измеряемым со стороны входного плеча НО, в то время
Рис 414. Разновидности направленных ответвителей
как к остальным плечам подключены согласованные на-
грузки.
Значения переходного ослабления (связи) н фазовые
соотношения между выходными волнами напряжений су-
щественно отличаются для различных типов НО
151
(рис. 4 14). В зависимости от численного значения иереи
ходного ослабления |С | ответвители делятся на устроЯ
ства с сильной связью (|C|=0-h10 дБ) и слабой свяэьЯ
(|С|>Ю дБ). НО, имеющие равные мощности в выхода
ных плечах (|С|=3,01 дБ), выделены в особый клася
соединении, называемых гибридными (гибридами) нлй
трехдецнбельнымн направленными ответвителями. J
В технике СВЧ наибольшее распространение получая
лН квадратурные гибриды (<р = 90°) и сннфазно-протиао|
фазные гибриды (<р=0° или <р= 180’1 Угол (р характер
ризует разность фаз волн напряжении в выходных пле'-j
чах ответвителя ,
Т.аДлнца 4,4
Номер fpyuribj Степень связи 1 с 1 Разность (jm доходных воли напряженно »
1 Сильная [ С | < 10 дБ j == 0 или ] 80*
2 Слабая |С | > Ю дБ f = 0 или 180“
3 Сильная | С| < 10 дБ f = 90*
4 Слабая | С | > 10 дБ Т = 90*
Разновидностью гибридных соединений являются мо-
стовые устройства (мосты), у которых волны напряже-
ний в выходных плечах равны по величине и обладают
постоянным фазовым сдвигом в рабочем диапазоне ча-
стот, Как показано в работе (4.6], постоянство фазового
сдвига в диапазоне частот соблюдается наилучшим об-
разом для квадратурных гибридов, являющихся пол-
ностью сиМметрнчпыми соединениями. У синфазно-про-
тивофазных гибридов с изменением частоты наблюдают-
ся значительные отклонения разности фаз <р. что
обусловлено частичной асимметрией соединений.
Различные НО существенно отличаются друг от дру-
га такими параметрами, как переходное ослабление и
фазовые соотношения между выходными волнами напря-
жений. При этом могут быть выделены основные группы
наТ1’Р'аъленп'ых ответит ел ни углбл. ч 4).
*> В дальнейшем НО с произвольной связью, имеющие сдвиг
ио фазе <р=0° (или ф=Н8СП в <р=*90°, будем называть соответствен-
но синф.чэпо противофазными I1O и квадратурными НО.
152
Перечислим ряд применяемых на практике малога-
баритных ответвителей, обладающих указанными свойст-
вами и реализуемых на полосковых и микрополосковых
линиях передачи.
1. Кольцевая схема*) (сильная связь, ф,= 0 пли
180°) — 1-я группа,
2. Шлейфный ответвитель (сильная связь, <р=90°) —
3-я группа.
3. Ответвитель на связанных линиях:
а) со слабой связью, (р=90° — 4-я группа,
б) с сильной связью, ф = 90° —3-я группа.
Все эти схемы рассматривались ранее [4.7—4.17] Пи-
ите приводятся основные соотношения для направленных
ответвителей, полученные при использовании волновот!
трактовки явлений и матричного аппарата гл, 1,
4.3, Кольцевые направленные ответвители
Среди печатных кольцевых схем наибольшее распро-
странение на СВЧ получили кольцо длиной э/аЛ
(рис. 4.15,я) и кольцо длиной Л («кольцо с опрокидыва-
нием фазы») (рис, 4.19,я) ,
Анализ кольца длиной 3/г Л
В кольцевой схеме имеет место режим стоячей
волны. Сигнал, подаваемый, например, на вход 1
(рис. 4.15,а), разделяется, и волны напряжений распро-
страняются по двум путям вдоль кольца. Вследствие
определенных длин кольца эти волны оказываются син-
фазными в плечах 2 и 3, где образуется пучность напря-
жения, и противофазными в плече 4 (узел напряжения).
Согласно методике расчета, описанной в гл, 1, кольцо
разбиваем на две пары эквивалентных четырехполюсни-
ков, работающих в режимах синфазного и противофаз-
ного видов возбуждения (см. рис. 1,14). Каждый из че-
тырехполюсников (рис. 4.15,6) представляем в виде
каскадного соединения элементарных четырехполюсни-
ков (рис. 4,15,в) с известными волновыми матрицами
передачи (см. табл. 1.1):
*' В слсдугпщеы параграфе показано, что кольцевая схема
является идеальным направленным ответвителем.
153
1) матрица параллельного сопротивления (zmxi
входное сопротивление отрезка линии длиной Д/8, ра^
тающего в режиме Холостого хода при синфазном в<!
бу’ждеянв илк Короткого замыкания при протнвофазнй
возбуждении), включенного между линиями с волнов^
ми сопротивлениями р5 и /ъ (р0— волновое соиротивд
пне подводящих линий, ра— волновое сопротивление-сои
динительного Четвертьволнового отрезка линий кол|
на);
8)
Рис. 4,15. Гибридное кольцо длиной Э/;А:
оэквивалентна,! схема; Ci — экип»ааснт1]ЫЙ цсты[!£Х|тйлюсннк; а — каскадШ
сой д ин с и 11е ьл сме i1 гарны х 5 стырел я СгЛ Юс fjdx он . •
2) матрица четвертьволнового отрезка однородной
линии передачи с волновым сопротивлением р2;
3) матрица параллельного сопротивления г2вх (гЗВ1-
входное сопротивление разомкнутого или короткозамк
нутого отрезка линии длиной -yAj, включенного межд)
отрезками линий с волновыми сопротивлениями о? и и
Результирующие волновые матрицы передачи эквЦ'
валентных четырехполюсников при синфазном ( + +) i
154
противофазном (Ч—) видах возбуждения равны ПрОиз*
ведениям матриц передачи составляющих четырехполюс-
ников (рис. 4.15,в) [4.16]:
(4)
гдеу0=1/р0, у1=1/р1, у,= 1/рг.
Используя равенства (1.47), связывающие элементы
матрицы рассеяния восьмиполюсника с элементами вол*
новых матриц передачи эквивалентных четырехполюс-
ников, приходим к матрице рассеяния кольца
[S] =—2—3—2Х
!/j Ч- И2 4* До
У, + Да — До 2Ш. 2/1/пДг 0
2/Д0Д1 М + ДгХ До 0 2/адв
2/Uoi/i 0 + Дз — Дц — 2jyoy1
О 2jyoya — 2/У0У1 Д? + У'2 — До_
(4.9)
155
Из (4.9) следует, Что развязка противоположи]
плеч кольца не зависит от проводимостей эквивалентен
схемы, поскольку S1.i=S2;! = .S32 = S4i==0.
Для обеспечения идеального согласования входнь
плеч кольца необходимо, чтобы элементы матрицы ра)
сеяния [3] восьмиполюсника, определяющие собственна
коэффициенты отражения, равнялись нулю, т. е. Snn
а потому [см. (4,9)] должно соблюдаться равенство
2
2
№ (4-iO) после нормировки пи гу0' получаем
шеиие между нормированными проводимостями
соответствующее полностью согласованным
кольца;
2 . vl
С учетом равенства
ца (4.9) принимает вид:
(4.11)
isi=-i
- о
W1
Ws
о
iyy
О
О
Ws
Соответственно волновая
“7йо
О
о
Ух
(О
(4.L
CfiaTH
Г> и
плеч
(4.1
(4.1
(4-1
матрица рассеяния кол
1'уг
о
о
- ini
О -
Ws
- W1
о
матрица передачи [4,17]:
о
Wo
Ух
о
О
—/Уо
о
Ух
о
о
— W»
Из выражения (4.12) следует, что
arg'—-—0, arg'S- = x,
JtJ ' о-я
т. е. кольцо является сицфазцо-противофазным восьми!
полюеннком. Поскольку Зц= 0 и [Su(= (S22I = (Зээ( =
= [Зм1=0, то рассматриваемый восьмиполюсник обла^
дает идеальной направленностью второго типа (см:
§ 1.3). Таким образом, ня примере кольцевой схемы под?
156
тверждается возможность реализации условий идеаль-
ной направленности в восьмиполюсниках с частичной
симметрией (см. табл. 1.3).
Простейшее гибридное кольцо имеет одинаковые про-
водимости соединительных линий (Л = 12), а потому
[см. (4.11)] получаем:
= (415)
Для этого частного случая после перемножения вол-
новых матриц передачи четырехполюсников, показанных
на рис. 4.15,6, определяем аналитическую зависимость
элементов матрицы рассеяния от частотного параметра
/=1£(п//Л) (подробнее см. [4.16]):
„ КЯмПо?
Sn = .---1 (4.16)
где
А — — 9 (/а“ +1)4- 23/* (/*• + 1) + ] 07Г (/13 + 1) —
— 572/* (/’ + 1) + 2974/* (f + 1) — 5046/ ‘%
В = [2] (/*’ — 1) + 39/а (/*“ — 1) — 344/1 (Z10 — 1) +
+ 2016/° (/® — 1)— 5814/“ (/“— 1)],
С = 18 (/ао + 1) — 59^ (/” + 1) + 74/4 (+ + 1) +
+ 108/’ (/’ + 1) 92/в (/“ + 1) + 3998/+
Si=/s!+2, (4.17)
где
D = — 9 (f° — 1) + 104/а (/*’ — 1) — 451/4 (/1а — 1) +
+ 560/® (/® — 1) — 1162/“ (/4 — 1),
£ = [39 (/1В + 1) — 353/3 (Р4 + 1) + 844/’ (/”+() —
— 932/® (/’ + 1) + 2450/“ (/* + 1)[;
= (4.18)
157
где
F = — 9 — 1) + 46/= (/” — 1) — 55/4 (/*= — 1) +
548/’ (/’ — 1) — 2606/“ (/4 — 1),
G [27 (/*’ + 1) — 77/= (Z14 + 1) + 220/’ (t1» + 1) —
— 2132/® (/’ + 1) + 4010/8 (/= + 1)];
s^ = //^+L^ (4.19]
где
Л = 9 (Z=° + 1) — 1 30/= (Z1® + 1) + 389/4 (/13 + J) —
— 440/’ (/* + 1) — 398/’ (/4 + 1) + 1140/'°,
L = ~ [63 (/*’ — 1) — 371 /a (P* — 1) + 656/’ (P° — 1) —
— 296/® (/’ — 1) — 1 386/® (f — 1)[.
В формулах (4.17) — (4.19) С имеет то же значение,
что и в (4.16).
Вира'жсптгл (4.16) —(4.19) характеризуют частотные,
свойства параметров гибридного кольца.
Определим рабочие параметры кольца относительно
его плеча 1 (см рнс 4 15,а):
— коэффициент стоячей волны напряжения
KCBH* = ‘ (4.20)"
(«к» — индекс рабочих параметров кольцевой схемы);
— развязка между плечами / и 4
C^WJgp^ABl; (4.21)
— переходное ослабление при передаче мощности из
плеча 1 в плечо 2(С’2) и в плечо 3 (С,э)
c^=101gn+ 1дБЬ
С1з=101«|-+ ЦВ|; (4.22)
— неравномерность деления мощности
дс«=[с;3- +J-20 ig
[дБ].
(4.23)
158
Частотные характеристики рабочих параметров коль-
ца показаны сплошными линиями на рис. 4.16,а и б.
При проектировании некоторых типов сумматоров и
делителей мощности применяются кольцевые схемы
с неодинаковыми проводимостями у^ и
Задаваясь квадратом отношений
Рис. 4.16, Частотные характеристики: л) КСВН" , развязки гибрид-
ного кольца (сплошные лнннн) и развязки шлейфного гибрида
(пунктирные линии); б— затухания гибридного кольца.
159
и учитывая (4,11), получим:
1/ m
u>=y»V ^тт’
(П
т + 1 1
(4.25}
(4.26)
Подставляя (4,25) в (4J2), приходим к матрице рас-
сеяния кольцевых схем
[S/ =
(4.27)
Энергия источника, подключенного к одному из плеч
кольца, распределяется ме?кду двумя сме?кнымн плечами
в зависимости от квадрата отношения проводимостей т.
Так, например, при возбуждении кольца со стороны пле-
ча 1 отношение мощностей сигналов в плечах 2 и Зараз-
но
А
Р,
(4.28)
В табл. 4.5 приведены матрицы рассеяния и нормиро-
ванные проводимости (У1 = У1/уо, Уг^Уг/Уо) Для наиболее
распространенных идеально согласованных кольцевых
схем.
Рассмотрим работу кольцевых схем при подключении
к плечам 1, 2, 3 и 4 несогласованных нагрузок с ком-
плексными коэффициентами отра?кения Г(, Г2, Га и lY
Коэффициенты отражения любого входного плеча
(г< В X, Гг вх, Гэ ИХ, Г4 БК ) и коэффициенты передачи по на-
пря?кению для трех типов кольцевых схем приведены
в табл. 4.G [4.18, 4.19],
160
11—1034
Деление мощности кольцевой схемы 1 :1 (Гибридное кольцо)
Нормированные проводимости Л
Матрица рассея- ния [S| Л) 1 1 0" _ / 10 0 1 У~2 10 0—1 |_0 1 —1 0_
Таблиц а 4.5
1: 2 1 :3
J Aj/— i-l Wr- = W Кз ' । г, - — : Уг = Т
' 0 Л 1 0 К 2 0 0 1 /“3 10 о — Г’э _ 0 1 —/1 0 Г о / з 1 о _j /30 0 i 2 10 - /’з L о 1 — К“з о _
Передала co стороны [меча / Передача со стороны плеча 3 1
_ 2ГаГ3Г4 -j-n -ь г3 1 м ' 2 + г4 (,Г;. 1 I';,) Г _ -/<?, Г Н б р гт д ное г _ 2Г,ГДГ/+Г1+ rj 2 _ь г3 (Г, -Н I\)J ^3 _ — /?г а
V 2 (1 + Га) (1 + ГаГ4) Г -/?, (1 -ь г,) (1 +ГаГ^ U 2 ?й .г
1Л Г2’(1 + Г,)(1+Г5Г4) fl [/., ' () 4г4) (Гв- г,)' ЗГаГвГа +2Г» + Га t/э (1 + I’a) l-T] ^4) i _ — J?a j
U-, Г“Г(1+ r,)(j+ ЛГ4 Кольцо с делением ? r ЗГ[ГаГ4 + 2Г, + Pi
,П1-- 3 + Г,(Гв + 2Га) с/, -- 3 + Tt (Г, + 2Г4) • U- _ — /<fs
Lf, КТ(1 +r,)(J +г3г4) и, Lf, К7Г(1+Г,) (] + r3r4J ^2 _ n . i
и3 /0(1 + г,)(| + rBrd) <Л _ Ъ r^T(l + Г,) (Ft — r4> ... —We
Г 2 (1 + rj (Г2- Га) р ^]12 Гд1 <1 -]- ^ 5 j~ 1 а 1 ,х - - 4 + Г1 (|.г _р 3|.а) - kj__ —/>3 Iх 3 (1 + l4)(| + Кольцо с делен и с м : r 4rir^ + зг, + г>: h.1- 4 + Га (Г, + ЗГ4) —/fKi ।
°2 2 КЗ (1 + Г2)(1 + 1-а1\) Г _ — Jf9 1/. 2 ГО +Г.)(1 + ГвГ4); fin i
Ut 2(1 +г3) (I + | в|'4) О — ?» К~3“(1 +Г,)(Г, - Г,.) i ^з _ —/>1»
/О (1 + Г4) (Г. - Г,) 2 (1 + Г4] (1 +Г,Га)
162
€91
(EJ'J + l) (CJ + 5 efl
(‘j'j + l) (EJ + 1)? zn
^41— =
(*j —8j) ('j+i)x?i______'_q
51 A
(ej + eje) ‘-i + _ =;«»i
CJE + Ej + eJEJ'Jl’
Cj’j +i) (”j+0 Ly1 z \Q
'4!
(*J —Tj) (EJ + l)E yt у
ej8j +1) сд-j-ik___'_n
"Af — CH
(\i + \ie)bj +t? __ — и e T
"jc + 'j +
'*/ ~ у
('j'j + l) (!J + l) g л у
’*(- 7)
(‘j ~Ej) (\l+[) z yt____у
([j + =je) ‘j + e __=«>,
eJ3+EJ +'jej’je
g : [ ииовшоя
(Ej'j+T)j(^j+j)_9y_у
ii/ -"y
("J—'j) (EJ +0 z A _
4 - у
Сд8д + ;) ('j + ;)j;у i/;
4/- =y
("J + 'Jg) \I + E
’дг+ \i+A?j‘je”
Z- l Н1ЭОНШОИ
(;j'j + i) (‘j + О з Л _ vz
t[t/ — fn
(•j'j + i) (Ej+ i) г л у
yf- - у
(ej — ~j) Cj + i) 'n
ч у
(*J +Ej) TJ + 3
‘J + EJ + 'JEJIJ5
(EJ\I + I) (*J +1)^/1 22
(*J—lj)(;j+l)_ у
E(t tj
(Wj + t) Cj + Dj^yi ‘j
ч! — ~~^П
(tj+'j)Ej+g • _ = n , .
"j + 'j + ^j'js J
О n 4 L' 0 S
p efj^ii’n FTHOdoia сю Rictfaddn
f Ehstru HBOtfckUi оэ яъвилТ^и
9'f ЕПИ1Г9Е X
где
= 2(1 +ГаГЛ) + (1 + Г,)(Г3 + Г,),
2 (14- таЛ) + (1 + г,) Л + г+
?з = 2 (1 + 1\ГЛ) + (1 + ГЛ (1\ + rj,
^га+таЛтаО+Лта+та
?5 = 3 (1 + ГаГ3Г4) + 2 (Га + ГЛ) + гэ ц- гл,
?„=з (1+тал) 4- 2 л+тал -та+гл
?7=з (1+тал)+2 л+та3> -та+та-
?а = 3 (1 4- 1\ГЛ) + 2 (Г3 4- ГЛ) 4- га 4- ГЛ-
?в=4 (14- тал)+з (г2+тал -та+та;-
?1о=4 (I + г,гя1\) + 3 (Т; + ГЛ) + г. + г,г„
?и = 4 (14- ЛГЛ) + з Л + ГЛ) +1 а + ГЛ>
?1а = 4(1 + тал) + 3 (Г5 + ГЛ) + га + ГЛ.
(4.29)
Полученные соотношения для входных коэффициен-
тов отражения (табл. 4.6) показывают, что любой из
входов кольца идеально согласован в том случае, когда
согласованы два сме?кных (относительно входа) плеча.
Развязка противоположных -плеч кольца идеальна при
наличии равенства коэффициентов отражения нагрузок,
подключенных к двум оставшимся его плечам.
Установим зависимости рабочих параметров гибрид-
ного кольца от степени согласования его нагрузок
в предположении, что коэффициенты отражения нагру-
зок — чисто действительные величины. Рабочие параме-
тры гибридного кольца, определенные относительно его
первого плеча, равны:
— коэффициент стоячей водны напряжения
КСВН> ' + ,|г1,д,1; (4.30)
— рабочее затухание
= 20 1g
(4.31)
— переходное ослабление
[дб1;
(4.32)
164
(Рад. 4.17. Теоретические зависимости К.СВН* (л); затуханий С'*3
б); развязки С*4 (в) гибридного кольца от модулей коэффициентов
отражения нагрузок.
165
— развязка
=201^^ №>},
/4.33)
где I Г. | Ш
Д 1 1э*1’ |и2 ’ и, ’ |у4 |
С помощью соотношений
даны в табл. 4.6.
(4.30) —(4.33) и табл.
4.6
построены характеристики, определяющие зависимость
рабочих параметров гибридною кольца от коэффициен-
тов отражения нагрузок (рис. 4.17). Таким образом,
абсолютные значения коэффициентов отражения нагру-
зок, подключаемых к смежным (относительно входа)
плечам гибридного кольца, влияют, в основном, на со-
гласование входа (рис. 4.[7,а), а их относительные зна-
чения определяют величину развязки (рис. 4.17,6), рабо-
чее затухание и переходное ослабление (рис. 4,17,6).
Приведенные выше данные позволяют оценить рабо-
чие параметры различных типов кольцевых схем, исходя
из заданных коэффициентов отражения подключаемых
к ним нагрузок. Может решаться и обратная задача —
определение требований к согласованию нагрузок, обес-
печивающих реализацию заданных рабочих параметров
кольца.
Па практике полосковые и микрополосковые кольце-
вые схемы используются в сочетании с волповодно- и
коаксиально-полосковыми переходами, детекторными
секциями, аттенюаторами, фазовращателями, нагрузка-
ми, хорошее согласование с которыми обеспечивает удов-
летворительные рабочие параметры СВЧ устройства
в целом. При проектировании кольцевых схем иа поло-
сковых и особенно на микрополеюковых линиях передачи
учет потерь в тракте приобретает важное значение. Рас-
чет кольцевой схемы с потерями проводится {4.20, 4,21]
ио той >ке методике, которая использовалась при анали-
зе кольцевых схем без потерь.
воспользуемся нормированными классическими ма-
трицами передачи четырехполюсников с потерями (см.
гл. 1). Определим результирующие матрицы передачи
при четном в нечетном видах возбуждения.
Для четного вида возбуждения:
И1++ = ИЦо рад ИЦ*, =
166
Соответственно для нечетного вида возбуждения:
ИГ" =И1аГ =
, / ЗУ, \ .Г,
3 V + + Г У 2
У? 2а/У?
у’ + к ‘
1
к
/ У| \ . у,
я/ ( 1 + У J - 1 Ys
(4.35)
Используя (4.34), (4.35), (4,11) й (1.47), вычислим
элементы матрицы рассеяния восьмнполюсной кольцевой
схемы [4. 21]:
dj' 2а/ (2У, +?',)+ I
с ___ ___ :у НУ1 + Уа) + 1
1 2®^ (2yi + Уз) + 1 /л 9С\
<? - _ iY ni t2yt + M+ '
15 ’ l1* 2а/(2У, + У5) + 1 ’
а/У|У5
s - .__________J-2________
11 2а( (2У, + У5) + 1
Определим влияние потерь на рабочие параметры
гибридного кольца (яг =4), кольца с делением мощности
1:2 (/д = 2), кольца с делением мощности 1:3 (щ = 3).
Подставим в (4.36) соответствующие значения нормиро-
ванных входных проводимостей каждой из указанных
схем (см. табл. 4.5), а затем по формулам (4.20) —
(4.23) рассчитаем рабочие параметры кольцевых схем,
полагая первое плечо входным. Полученные результаты
сведем в табл. 4.7 [4,21].
167
Элементы матрицы [5J и рабочие- параметры кольцевой схемы Гибридное кольцо
3„ К 2 -al
12-KT-rf + 4
312 . 4а/ 4- КТ
1 6 КТ-ч/ -f- 2
3„ За/ + КТ
6 КТ-а/+ 2
314 КТ а/
— 12КТ-а/ + 4
ксвн, 13КТ-а/ + 4 1 1 КТ-4/4-4
Таблица 4.7
Тип кольцевой схемы
Кольцо с делением мощности 1:2 (т = 2)
Кольцо с делением мощности 1:3 (щ — 3)
/'2 al______
6(2 /Г+1)^+з/з"
(° + ^2~)'gf+ ^6"
2(2 Кб"+КГ)-а/ +3
. (2 /Г + 1)-а/+ /3“
1 2 (зНГ + ИП-++з
2а1
"б (2 Кз”+ !)•=/ 4- з/з-
13 Ка~ «г + бд^+ з /з~
11 K2~-®H-6aZ +зКз“
Кз ai
8 (2 ^Г+ l)al + 8
(9+ /Г)-Д/ + 2КГ
4(2 /~+ 1)-а/+ 4
(2-^+ 1)-а/ + 2
4(2/iT-f- 1)-а1 + 4
За!
8 (2 /3“ + 1)а! + 8
17 /З7я1 + 8а/ + 8
15/з“,а! + 8-al + 8
Продолжение табл, 1.7
матрицы [-S] н рабочие параметры кольцевой схема Гибридное кольцо (^=-1) Кольцо с делением мощности 1:2 (?и=2) Кольцо с делением мощности 1:3 (mz_3)
20 1g бК2 -a/4-2 20 1g - 2 (2 Кб +K3)a(+ 3 20 ig 4(2 K3+ l)a( + 4
^]9! ДЬ 4al 4. KF (б-f- /Г).а1 + Кб (9+ /Г).д/+ 2КЗ
СГ3, дБ 20 1g- 6 KF-a( 4 2 3al + j+F 201g 2(2 Kb + KSN + 3 (2 KFf-i) а/ + Кз 20 lg 4(2/3 + l).aj + 4 (2 КГ-f- J)-я/ + 2
20 1g- 12 |/F-a/+ 4 (2 KF-f- 1) а/ -J- 3 КГ 20 1g 8 (2 /3+1)11+8
С^, дБ KF. at 2U 1g 2а Z За.1
ЛСН. дБ 20 1g / 4al + KF 3=1 + КГ 20 1g (6+ КГ W + КГ (2КГ+1)-а/ +КГ 20 1g (9+ КГ).ч( + 2КЗ (2 Кз?+ !)=/ -Н2
Зависимость рабочих параметров гибридного кольцу
от лоллых потерь нпв доб^огпогти*’ показана на'
рис 4 18 С увеличением потерь возрастает неравноысра
носгь деления мощности между смежными (относительно-
входа) плечами кольца (рис. 4 18,6).
АСК'~С%-С%,
об с^;с„,вб
Рис. 4 18 Зависрмосси раапязки С® КСВН^ (ч) и деления мощности
(0 гибридного кольца от по'шых Потерь нлн добротности
'Шинн передачи.
На практике та минимальная величина потерь н пе-
чатных кольцевых схемах, начиная с которой имеет
смысл учитывать потерн При расчетах, определяется
коэффициентом отражения (или КСВН) нагрузок коль-
** Связь между пели чиной потерь и добротцоетыо была приведе-
на рацее ]см (2 8)1
170
ца. Так, например, из сопоставления кривых рис, 4,17,
4.18 следует, что при нагрузках гибридного кольца
с КСВН^1,05 заметное влияние потерь на рабочие па-
раметры имеет место при а/ > 0,0 Ни,
Анализ кольца длиной Л
Для расширения полосы пропускания рассмотренной
выше кольцевой схемы, имеющей длину 3/аЛ. можно
изменить ее размеры, уменьшив участок 3ДЛ. до длины
Л/4 с одновременным поворотом фазы на этом участке
на (80°. Эта схема известна [4,13—4.15] под названием
«кольцо с опрокидыванием фазы» или кольцо длиной
Рле. 4.1,9. Кольца длиной Л:
п — экпнвалентная схема, б — эк дивалентный четырехполюсник; я — каскадное
соединение элементарных четырехполюсников.
в одну волну. Расчет такого кольца (рис. 4.19) аналоги-
чен расчету гибридного кольца, описанному выше, с тем
отличием, что сопротивление имеет другие значения
при четном и нечетном видах возбуждения.
171
Следуя методике расчета, описанной в гл. 1, опреде*
дни элементы матрицы рассеяния кольца длиной Л: х
i + ('4 + 1)1
SH = --------------ъ—----------------
с _ 2(|+ П) yeys
°is — р 1
5n = 0, j
где
2^(1 —/а)(1 +
\ “2 У
4* / [2/ (y,i)2 + у2[ + у-2 + lifj) — --у1 Ц* + )) j
Если положить у1 = г/Е, то (см, (4.37)? получим С\ъ=
— Ск. При yi^yz имеем
^=4 и С1а-С1, = 2О1ё(Г1-Га)[дБ}. (+38)
Из соотношений (4.37) и (4.38) следует, что кольцо
длиною Л обладает идеальной развязкой и одинаковым
делением мощности между плечами 2 и 3 в бесконечно
широкой полосе частот. Как следует из (4.20) и (4,37),
КСВН зависит от частоты.
Для наиболее распространенного типа кольцевой схемы
справедливо равенство Г, = Уа
1
ЁТ
, апотому [см, (4.37)]
находим
. (I — ^)а (1 — Рр + (10Та — И- 1)а
О I Р + 121“ +-3S14+ 12ta + 1
(S13| = |S15|-
_ И25Щ> (1 --М)2 + 81а (1 + На (10Г - 1)2
Р + |й/в Р 3R/4 4- 12/4 _|_ I
(4.39)
Построенные согласно (4.39) частотные характери-
стики КСВН и переходного заклания изображены на
рнс. 4.20.
172
На средней частоте (r = 1) матрона рассеяния [см.
(4.37)] записывается в виде:
isi=- , L ,ах
Ч~ ^2 Ч~ Уц
И-^2 1/0 '^iy^y^ о
2jtjnyi У^ Ч’ У% — ^0 Я/J/ol/a
^УоУг О У] + У2 —Уо - 2)УоУ1'
й 2/t/0y2 2/у„у 1 У| -р Уч Уо
(4.40)
Рис. 4.20. Частота ме характеристики КСВН и затухания
кольца длиной Л.
Сравнивая (4.19) с (4.40), приходим к выводу, что на
средней частоте элементы матрицы рассеяния колец дли-
з
ной Л и Л —идентичны. Кольцо длиной Л обладает
всеми свойствами кольца длиной уА и еще дополнитель-
ным—его коэффициенты развязки и деления мощности
(между противоположными плечами) не зависят от ча-
стоты. Кольцо длиной Л реализуется с помощью комби-
нации отрезков симметричной и несимметричной поло
сковых линий (рис, 4.24) [4.15]. Сдвиг по фазе на 180°
осуществляется в симметричной полосковой линии. Фи-
гурная прорезь в полоске (рис. 4.22) образует последо-
вательно включенную емкость, а металлические штыри,
соединяющие параллельные полоски, служат индуктив-
ностями (рис. 4.23). Здесь применяется одна общая за-
173
заиленная (проводящая) плата (см. рис. 4.21), на котй
рой вырезана часть двухпроводной липин п согласуй
щне переходы от двухпроводной к несимметричной по
лоскоэой линии.
Рис. 4 21 Схема проводников кольца длиной Л,
Рис. 4 23. Эквивалентна:
схема фаэосдвигателя.
Рис. 4.22. Реализация
фазе на 180° в кольце
сдвига по
длиной Л.
Пример. Требуется
Пример. Требуется определить конструктивные размеры гнбриД|
ного кольца (рис. 4 24), выполненного на мнк'рополосковон линии
с волновым соцрошвленпем рл = 50 Ом, с керамической подложкой
(е = 9г8), толщина которой /г = 0,5 мм. Д.шна волны в свободном
пространстве Ло&2О см. 1
Решение, 1. Волновое сопротивление отрезков соединитель^
вых линий кольца (см. (4 11)].
р, = р, = р„ /2Ь= 50 К2 — 71 Ом,
2, С помощью рис. 2 9 определяем ширину полосок подводящих,
линий IFo и ширину полосок соединительных линий кольца UV
174
W-~ = f<94, =- I) ,94 Л —9.47 мм,
U7K=0,4.W-_-= d.215 мм.
3, Определяем длину полны в микрополосковой линии кольце-
вой схемы. Яри Wn'/i =0,43 п е=9,8 с помощью рис. 2,3,а находим
j 20
д' — ] 27 Л„ = —т=. К --___-1,27 =-8.05 см.
д _ 1 ,//, ,9 rg 8
4. Длина средней окружности кольца
3
(ср — 2“ Л-о = 12,1 см.
5. Средний диаметр кольца
4,4. Шлейфные направленные ответвители
В шлейфном направленном ответвителе элементами
связи между двумя линиями передачи служат шлейфы.
Длина шлейфов и расстояние между ними берутся рав-
ными четверти длины волны, определенной в полосковой
линии.
Шлейфный ответвитель относится к устройствам
с сильной связью (малым переходным ослаблением —
порядка 0—10 дБ). Переходное ослабление и параметры
согласования определяются соотношением волновых
сопротивлений отрезков линий ответвителя. Направлен-
ность и .диапазонные хцоакт^оистики шлейфного ответ-
вителя улучшаются с увеличением количества шлей-
фов л. Однако при большом числе шлейфов (н>-3) уве-
175
личипаюшисся волновые сопротивления внешних шлей-
фов не могут быть реалтовапы в полосковой ir микро-
полосковой конструкции.
В связи с изложенным ограничимся анализом двух-
н грех шлейфных направленных ответвителей, широко
применяемых в технике СВЧ.
Общая методика анализа шлейфных
ответвителей
Шлейфный ответвитель является полностью симме-
тричным направленным восьмиполюсником, а потому для
его исследования применимы наиболее простые соотно-
шения, приведенные в гл. 1.
Разделим шлейфные ответвители на две группы,
К первой группе отнесем ответвители с нечегным числом
(«+!) шлейфов (рис. 4,25), у которых поперечная ось
симметрии проходит через середину центрального шлей-
Рнс 4 25. Шлейфный на-
пр пиленный ответвитель
с нечетным числом шлей-
фов:
л —общий вид схемы, б —
четырехполюсники, получен-
ные при четном и печет ним
видах возбуждения ответви
теля
фа. В этом случае восьмиполюсник удобнее рассчиты-
вать по схеме рис. 1,16, где цифрой I обозначен левый
четырехполюсник, являющийся зеркальным отображе-
нием четырехвалюеншг.а Ш, а жфрой И—половина
центрального шлейфа, разомкнутою или замкнутого па
конце (для четного или нечетного вида возбуждения).
176
Ко второй группе Ответвителей отнесем восьмиполюс-
ники с четным числом п шлейфов (рис. 4.26)ь рассчиты-
ваемые по схеме рис. 1.17. Нетрудно видеть, чю в дан-
ном случае можно ограничиться анализом одной четвер-
той части восьмиполюсника.
Анализ двухшлейфного ответвителя
Двухшлейфный ответвитель, являющийся частным
случаем ответвителя (рис, 4,26), рассчитывается соглас-
но схеме рис. 4.27, у которой выделена четвертая часть
восьмиполюсника, состоящая, из шлейфа длиной А/8
(разомкнутого или замкнутого на конце) и отрезка одно-
родной линии передачи длиной А/8.
Рис. 4.26. Шлейфный на-
правленный, ответвитель
с четным числом шлей-
фов.
G - общий пнд схемы; 5 —
ч ei ы р иол юси ики, i го луч ен
иыс при четном и нечетном
ппдах возбуждения ответви-
тетя
Запишем волновые матрицы передачи четырехполюс-
ников, определенные в режимах четного (++) и нечет-
ного (4—) видов возбуждения:
12—1034
177
Pit С 4,27 Днухшлейфный ответнптель'
Я — общил влд схемы, б — одна четвертая част ь ответвителя
при лесном виде возбуждения у — од Па четвертая часть ответ
дйтеля 1фи нечетном виде возбуждения
178
где р, — pj/po, р, = ра/р0 н р,, р, — соответственно нормиро-
ванные и ненормированные волновые сопротивления
отрезков липни (рис. 4,27); Z=tgn//A— частотный пара-
метр; р0 — волновое сопротивление подводящих линий.
Перемножая матрицы (4.41) и (4,42) и учитывая
(1.47), получим на центральной частоте рабочей полосы
частот (/ = 1):
О 9 9 9
о ___ ~ Pf + Pi ?2 + Ра
^*11 -I о 1 , , Г 2 2 21 *
— 2piPa + 1 [pj Р2 Ра!
При наличии идеального согласования (5ц = 0) со-
гласно (4,43) имеем
J. । 2 2 , 1 п
— Р1 4" ?1 ?2 + ?2 " °’
откуда
или
У1 = У2 — 1 ’ (4.44)
где —1/pi, Уа = 1/р2 — нормированные волновые прово-
димости шлейфов длиной А/8, определенные на цен-
тральной частоте,
Если выполняется равенство (4.44), то двухщлейф-
пып мост идеально согласован, а элементы его матрицы
рассеяния равны [см, (1.47)]:
Su=0,
S12 = 0,
S _____L____ ; 1
y> ИГЛ?’
(4.45)
С учетом полученных соотношений матрица рассея-
ния двухшленфного направленного ответвителя записы-
вается в виде
го о
i л ”
К, J
о о
о о
(4.46)
12'
179
Из (4.46) следует, что
Т
5,а = £>, = 0, arg-^ = -^,
т, е. двухшлейфный ответвитель обладает идеальной на-
правленностью первого типа (см. § 1.3).
Определим рабочие параметры двухшленфного ответ-
вителя (с индексом «ш»):
— рабочее затухание
С" = 20 1g = 201g ]/1 4- У" IABJ;
— переходное ослабление
I И'+Ч
cS = 201g|4| = 201g!Lr__ [ДБ|;
— коэффициент деления
AC“=C,I’;-C“=201gf|i^ = 201gyi ]дБ[.
В частном случае, когда У, = 1, У2 = ]/2, ответвитель
является гибридным соединением (С," С“ = 3,01 дБ).
Действуя аналогично тому, как это было сделано для
гибридного кольца, рассчитаем с помощью (4.41), (4.42),
(1.47) частотные характеристики рабочих параметров
двухшлейфпого ответвителя. На рис. 4.16,й пунктирными
линиями показана частотная, характеристика развязки
двухшлейфного гибрида, откуда следует, Что гиб-
ридное кольцо по данному параметру является более
широкополосным по сравнению с шлейфным гнбридом-
Рагсмотрнм работу двухшлейфного моста при под-
ключении к его плечам 1, 2, 3 и 4 несогласованных на-
грузок с комплексными коэффициентами отражения
Гь Гг, Г3 и Го Используя результаты работы [4.18] ц
матрицу рассеяния (4.46), для трехдецпбелъното ответ-
вителя (у которого У1=1, У2==ц/2) вычислим коэффи-
циенты отражения и передачи по напряжению при пере-
180
Передача со стороны плеча J Передача со стороны плеча 2
__ 2ГгГ3Г1+Г3-Г4 IB!t- 2+Га(Г,-Г,) г _ 2Г|Г3Г,-Г,+Г4 J,I“ г + г^г^г,)
L'i _ J?i (l-f-Гз) (Г34-Г4) 2 _ j<?2 (1 ч-госг.+ г,)
У. _ "/¥, /2 (1+Г.) (1+ ГгГ4) ^2_= /2(1 + Г3) (1-Г,Г3
U^ = «! /2(1+Л) (1 — Г2ГЭ) ^2 J?8 /2(1 +Г4) (1-гГ.Г,
05
Таблица 4.8
Передача со стороны плеча <3 Передача со стороны плеча 4
„ зг^гч+г.-г, 2TiTlVi-r,+Tl
SBi“ 2+Г2(Г4-Г,) lin 2_|_Г](Г3-Г4)
£з_ —/ft и* , Ъ
и. /7(14-Г,) (1+вд /А /2(1 +Г,) (1—ГаГ3)
У) fl ) С/. /2(1+Г3) (1-Г,Гг) J _ /2(1 4- Г,) (14-Г.Г1)
и 1 ifl ) У4 (1 + Г4) (Г. 4- Г,) (1 + Г1) (^1 + Г1)
даче энергии со стороны любого плеча Полученные дан-
ные сведем в табл, 4 8, где
¥, = 2(1 +ГаВД + (1 - Г,)(Г,-Г,),
% = 2(1 + г. ГЛ) + (1 — Г1,) (Г4 — Гв),
¥э = 2(1 +Г.ГЛ) + (1 - Г\) (Г, — Г3),
% = 2(1 + ВД + (1 - Г3)(1\- В,)
Определим рабочие параметры шлейфного моста
с несогласованными нагрузками относительно его пер-
вого плеча
— коэффициент стоячей полны напряжения
ксвн^-ШтМ-;
1 J 1 I 0JT I
— рабочее затухание
C“=201g
—'Переходное ослабление
С"=2018|й-||дБ|;
— развязка
с5 = 2Ля’1|дБ1'
Зависимости рабочих параметров шлейфною ИО оГ
модулей коэффициентов отражения нагрузок показаны
на рис 4 28.
Сравним рабочие параметры шлейфного и кольцевою
НО при работе с рассогласованными нагрузками, Сопо-
ставляя соотношения табл, 46 и 4.8, а также характери-
стики рис 4.17 и 4 28, можно сделать следующие основ-
ные выводы
При одинаковых условиях работы развязка в коль-
цевом НО оказывается выше, а согласование входа
хуже, чем в шлейфном ИО. В случае подключения иден-
тичных нагрузок к рабочим плечам ответвителей в кодь-
цеэС'И сто we развязка идеальная (Сщ = при раге опа а-
совапиом входе (Гу^^О), а в шлейфном ответвителе
=0 при С1г^сю,
182
Рис. 4.28, Графики зависимости рабочих параметров от модулей коэффициентов отражения нагрузок:
а —КСВН™; б, а —затухания (-— —— С™ Г. г —развязки шлейфного гибрида ( —| Г, [ = 0,-|Гя[ = 0,3).
При хорошо гоглаеованпьтх нагрузках (Га, Г.ъ Г4<
<0,1) коэффициенты деления шлейфного ц кольцевого
НО в равной степени определяются нагрузками, под-
ключенными к соответствующим плечам:
(1 + чт. K._» + w
(1+г?)"’ (1 + Ч)’ '
а при одинаковых нагрузках (Г™ = I”1 н = Г*) имеет
место равное деление мощности независимо от степени
рассогласования нагрузок.
Перейдем теперь к определению характеристик двух-
шлейфпого ответвителя, имеющего потери на единицу
длины в отрезках линии передачи шлейфов (ц, и в соеди-
нительных отрезках од ]рис. 4,29).
Рис. 4.29. Схема двух шлейфного
ответвителя с потерями.
Расчет проводим аналогично тому, как это делалось
для кольцевого НО. В результате для трехдецибельного
шлейфного ответвителя при выполнении условия идеаль-
ного согласования (4.44) получим следующие зависимо-
сти рабочих параметров от потерь:
КСВН”
__ 2 + За,/ -р 3
2 + а J + У’2 а31
— развязка
|ДБ|;
— переходное ослабление и рабочее затухание
q- == с;;=20 ig у2 (i + + у2^ (дб|.
Таким образом, в шлейфном гибриде, в отличие от
гибридного кольца, имеет место равное деление входной
мощности (С“а = Сц) независимо от потерь at, ая. Полу-
ченное условие является характерным признаком устройств
с полной симметрией.
184
В случае одинаковых потерь — а:
1УГ^г>1_гш _______ । 4“ 3,62la(
KGBHj — j + [ W7a[,
С"' - 6,02 +201g (1 + [дБ|,
С"' = С1;1, = 3,01 + 20 lg (1 + 2,414а/) (дБ|.
(4.47)
Таблица 4.9
Q a!, Нп КСВН Ри|ЭВЯ9К<Ь дБ Переходное ослабление, рабочее затухание, дБ
КСВН* КСВН,1 С?4 J-111 с12 с12 <нз С13 = СН
10 0,0785 1,04 1,17 33,6 22.9 3,76 4,17 4,52
20 0,0392 1,02 1,09 38,5 27,8 3,43 3,65 3,79
40 0,0196 1,013 1,04 43,8 33, 1 3,23 3,35 3,41
60 0,013 1,01 1,03 47, 1 36,4 3,16 3,24 3,27
80 0.0098 1,006 1,021 49,5 38,8 3, 12 3,19 3,21
100 0,00785 1,005 1.02 51,4 40,7 3,1 3,15 3,17
1000 0.000785 1,00 1,00 71,2 60,5 3,02 3,02 3,02
СО 0 I 1 СО СО 3,01 3.01 3,01
Из соотношений (4,47)
и табл. 4.7 определены ве-
личины рабочих параме-
тров кольцевого и шлейф-
ного гибридных соедине-
ний, Полученные данные
сведены в табл. 4.9, отку-
да следует, что при иден-
тичных потерях характе-
ристики трехдецибсльною
кольцевого НО лучше,
чем у шлейфного гибри-
да. Так, например, раз-
вязка гибридного кольца
на 10,7 дБ выше, чем
Рис 4 30 График зависимости
рабочих параметров шлейфного
(пунктирные линии) и кольце-
вот о (сплошные линии) гибрид-
ных (оедннеппн от ц/
|85
у шлейфного НО Сравнительные характеристики рабп
чих параметров шлейфного (пунктирные линии) и коль-
цевого (сплошные линии) гибридов при изменении а/
о пределах 0—0,1 Ни приведены на рнс 4 30
Анализ трехшлейфного ответвителя
Трехшлейфный ответвитель (нечетное число шлей
фов) рассчитывается по схеме рис 4 25, где четырехпо-
люсник, обозначенный цифрой 1, содержит шлейф дли
ной Д/8 , разомкнутый (рис 4 31,6) или замкнутый
(рис 4 31,в) на конце, н отрезок однородной линии пере
Рнс 4 31 Трехшлспфпып отнмнигсть
я—oChuifi вид схемы б — часть отчегсштеля jpn icthoai виде возбуждения
6 _ часть ответвителя при нечетном виде возбуждения
дачи длиной А/4, а в чеылрехполюсник II входи г отрезок
линии передачи длиной Л/8, ранный половине централь -
кого шлейфа, разомкнутого или замкнутого на конце
Для четырехполюсника I волновая матрица переда-
чи при четном и нечетном видах возбуждения принима-
ет вид
186
(4.48)
где p' — pjpv, р, = ра/р0 и р,, ра — соответственно нормиро-
ванные и ненормированные волновые сопротивления боко-
вых шлейфов и основной линии передачи.
Для четырехполюсника II имеем:
/р2^
2рэ
2рэ — /Р^
2Р1
/Рг
2р*(
-f- /fir
2рэ/
(4.49)
187
где р3“— и р3 — соответственно нормированное и не-
Ро
нормированное волновые сопротивления центрального
шлейфа.
Используя (4.48) и (4.49), с помощью (1.46), (1.47)
получим элемент 5ц матрицы рассеяния:
5 _ (- 2У|У, + У*У, + Уа) (ЗУ^-У^У, + Уа)
(-2У2 + 2У1УЭ)= -р (2У1у|-}ф'э4-Уа)а
Полагая Su = 0 (идеальное согласование), определя-
ем соотношение между нормированными проводимостя-
ми 1/1=(/р1, Иа —7/рй, Кз=1/рз:
Если выполняется условие идеального согласования
(4.50), то матрица рассеяния трехшленфного ответвителя
записывается в виде:
и—
О О У, — 1 2/У)
О О 2/У У*-[
X 0 ’ (4.51)
У) — 1 t2jYl 0 0
2/У, У । — I 0 0
Трех шлейфный ответвитель (как и двух шлейфный)
обладает идеальной направленностью первого типа, по-
скольку [см. (4.51)]
S)a = 5ai = o, arg — .
Рабочие параметры трехшлейфного ответвителя (с ин-
дексом «тш»);
— рабочее затухание
С™ = 201g (уЦ = 201g ^±1 |дБ]; (4.52)
I Шэ I У,-- I
188
— переходное ослабление
ci>201gnh=201e^ № (4-53)
—'Коэффициент деления
07= 201g = 20 1g jдБ]. (4.54)
Трехшлейфный ответвитель с регулируемым
коэффициентом деления
Па практике при разработке печатных СВЧ схем воз-
никает потребность в ответвителях с переменным коэф-
фициентом деления, обладающих малыми габаритами и
удобной регулировкой рабочих параметров. Этим требо-
ваниям удовлетворяет трехшлейфный ответвитель с ре'
гулируемым коэффициентом деления (рис. 4.32,а), реа-
лизуемый на полосковой линии. Он является модифика-
цией трехшлейфного ответвителя, у которого к концам
Рис. 4.32. Трехшлспфиый ответвитель с регулируемым коэффициен-
том деления:
а — эквивалентная схема; й —схема одной четвертой части и виде каскадного
соединения элементарных четырехполюсников,
189
центрального шлейфа подсоединяются два реактивных
двухполюсника, разомкнутых на конце*1, регулирующих
коэффициент деления ответви!ели
Расчет трехшлейфного ответвителя с регулируемым
коэффициентом деления проводятся по эквивалентной
схеме рнс, 4.32,6. Анализ такого ответвителя впервые
был проведен Л. Г, Дорфманом. Условия согласования
на средней частоте
Г1=], (4.55)
не зависят от величины реактивности двухполюсников
Рассматриваемый восьмиполюсник обладает третьим
типом направленности. Волны напряжений д выходных
плечах сдвинуты по фазе на л/2.
Рис 4 33 Тк/лосьъвая схема трсхтлейфного гнбряда
Если изменять при выполнении условия согласования
(4.55) длину разомкнутых шлейфов от нечетного числа
четвертей длин волн до нечетного числа полуволн, то
энергия, поступающая в плечо 1 (или в плечо 3), будет
делиться между плечами 2 и 4.
Пример. Ставится задача по расчету конструктивных размеров
трсадецпбмьпого трсхпыснфного ответвителя (рис 4.33) ла симме-
тричной полосковой ляпин (см рис. 2 2,6). Диэлектрик — материал
ПТ 3, для коюросо е=2,84 Расстояние между внешними проводя-
щими пластинами А = 4 им Огвегвнгслв изготавливается печатным
способом (!/8я=0) Длина волны Хо = 1О см Заданное волновое со-
противленце подходящих линии Ом
Решение I Длина полны □ Полосковой лнннИ
х W г ,
В принципе двухполюсники могут быть замкнутыми на конце,
однако конструкция разомкнутых отрезков переменной длины ца
полосковых линиях значительно проще.
190
2. Длина отрсзирв ттй передачи ответвителя
. Л» !, Г
Ц = ,!> см,
3. Из условия согласоиания трехшлейфпого ответвителя при
C'ia = Cls = 3 дБ [см. (4,,50), (1.51)1 имеем:
Р, = t - == 121 Ом> Ps =- Рэ = -= ЗАО Ом,
4. С помощью графиков рис. 2.10 определяем ширину полосок
проводников полосковых линий:
ЙРЛ = 2,8 мм, Н7| = 0,3 мм, №г2“№'а=4,6 мм,
4,5. Применение кольцевых и шлейфных
направленных ответвителей
Балансные смесители
Схема балансного смесителя с использованием гиб-
ридного кольца показана на рис. 4,34,а. Принимаемый
(полезный) сигнал приходит на детекторы в противофа-
зе, а гетеродинный сигнал — в фазе, что соответствует
эквивалентной схеме рис. 4.34,6.
В балансном смесителе необходимо обеспечить хоро-
шее согласование детекторных секций, которое влияет -
на развязку между сигнальным и гетеродинным /плеча-
ми, их KCBI1, балансность (или степень подавления ге-
теродинных шумов), Приведенные ранее соотношения и
характеристики гибридного кольца, работающего с рас-
согласованными нагрузками (см, § 4.3), позволяют сде-
Рие. 4.34. Балансный смеситель на гибридном кольце:
<7 — общая схема; и зК1ППнзлсцтцдя схема.
191
лать важный практический вывод о том, что степеш
рассогласования детекторных секций (определяемая
коэффициентами отражения Г^и Гд>) влияет, в основном,
на coiласование сигнального и гетеродинного плеч,
а разность |ГД|—|ГДа| определяет развязку этих плеч и
деление мощности (или б ала i юность смесителя).
На рис. 4,35 дана схема балансного смесителя на
шлейфном гибриде, В целях повышения развязки между
сигнальным и гетеродинным плечами (см. табл. 4.8 и
рис. 4.28,г) детекторные секции смещены относительно
друг друга на расстояние А/4.
Рнс. 4.35. Схема балансам ц смесителя на шлейфном 1нбриде
Полосковый или микрополосковый смеситель па
шлейфном гибриде по сравнению со схемой па гибрид-
ном кольце обладает меньшими габаритами, что обу-
словлено малыми лннейнылщ размерами шлейфного НО,
а также возможностью объединения на одной подложке
с помощью простейших топологических методов двух вы-
ходов детекторных секций и, следовательно, использова-
нием одного общего фильтра промежуточной частоты.
Недостатками смесителя на шлейфном ПО по.сравнению
с кольцевым являются несколько худшие характеристи-
ки развязки и меньшая полоса пропускания при идентич-
ных рабочих параметрах.
Схемы сложения
Кольцевые и шлейфные ддл^звлелныр ответвителя
можно использовать для суммирования мощностей СВЧ
генераторов в общей нагрузке.
192
Сложение мощностей двух генераторов (с мощностя-
ми Рх и Ра) осуществляется в кольце (рис. 4.36,а), к ко-
торому помимо источников энергии подсоединяются на-
грузка (7?н) и балластное сопротивление (Ро). Из анали-
за матрицы рассеяния (4,27) следует, что токи от двух
синфазных генераторов и Г2 в нагрузочном сопротив-
лении синфазны, а в балластном —- противофазны. Отсут-
Рнс. 4.36. Схемы сложения мощностей:
а — двух генераторов с помощью кольцевого НО, б — четырех генераторов
с помощью разветвленной схемы кольцевых НО,
ствие потерь в балластном сопротивлении имеет место
в том случае, когда в плече 3 кольца мощности от каж-
дого генератора равны, т. е. Pi|5ig]2—Р2|54з|2, Откуда
с учетом (4.27) получим
Л V
У:
Распределение мощности каждого из генераторов
между плечами кольца равно [см. (4.27)]:
|Slep [S13[3 т, •
Сложение мощностей нескольких генераторов осуще-
ствляется разветвленной схемой соединения колец, в ко-
торой каждое -последующее кольцо является нагрузкой
13—1034 193
предыдущего (рис, 4,36,6), При этом волновые проводи-
мости отрезков линий кольца выбираются в соответствии
с соотношениями (4.25), (4.27) и табл. 4.5, а балластные
и нагрузочные проводимости равны между собой (</б =
= Ун = Уо).
Синхронность и синфазность работы генераторов
в схеме сложения обеспечивается за счет их взаимной
или внешней синхронизации. Мощность синхронизирую-
щего сигнала может быть намного ьмеиьше мощности
Рис. .4.37. Схемы сложения мощностей двух генераторов (я) и четы-
рех генераторов (б) с помощью шлейфных НО.
собственных колебаний генератора, а потому для взаим-
ной синхронизации вполне достаточной оказывается не-
идеальная развязка кольцевой схемы из-за различных
факторов (несогласованность нагрузок, неточность при
реализации схемы и пр.).
Схема суммирования мощностей генераторов с по-
мощью шлейфного гибрида показана на рнс. 4.37,аг
В том случае, когда суммируемые равные сигналы двух
генераторов одинаковой частоты на входах 1 и 2 ответ-
вителя находятся в квадратуре, удвоенная мощность
посту тгаег я плечи о’. £хплтг же уегговття квадратуры и
равенства входных сигналов не выполняются, то на вы-
194
ходе 4 появляется несбалансированный сигнал, который
за счет специально введенного рассогласования (замкну-
тый или разомкнуты?! отрезок линии переменно?! длины)
отражается и поступает на генераторы для их взаимной
частотной и фазово?! синхронизации.. В такой схеме су-
ществует только бегущая волна н, следовательно, отсут-
ствуют резонансные явления в отличие от кольцевой
схемы сложения (рис. 4.36,сг), где имеет место режим
стоячей волны.
Соединение (2tl —1) шлейфных НО позволяет склады-
вать мощности 2" идентичных генераторов. На рис, 4,37,6
Показана схема сложения четырех генераторов с по-
мощью двухшлейфных НО.
13’
Глава 5
ОТВЕТВИТЕЛИ НА СВЯЗАННЫХ ЛИНИЯХ
5.1. Анализ и синтез однозвенного направленного
ответвителя
Одинаковые связанные линии (рис, 5.1) представляют
собой полностью симметричный восьмиполюсник (оси
симметрии Х'Х и УУ).
Физическое толкование связен в направленном ответ-
вителе можно дать с помощью метода зеркальных
отображений. При четном виде возбуждения (см.
рис. 2.15,й) токи в обоих проводниках равны и текут
Рис. 5.1. Восьмиполюсник па одинаковых связанных
линиях,
в одном направлении. При нечетном виде возбуждения
(см. рис. 2.15,6) токи в проводниках равны и противо-
положно направлены. Очевидно,-что' связь между двумя
проводниками обусловлена нечетным видом возбужде-
на. Если изложить друг ва друга поля обоих, видов
колебаний, то нетрудно заметить, что у одного провод-
ника они будут суммироваться, а у другого вычитаться.
При этом большая часть энергии концентрируется
у одного из проводников, а между двумя центральными
проводниками существует небольшое поле связи. Соглас-
но методу зеркальных отображений (см. гл. 1) задача
исследований ответвителей на одинаковых связанных
линиях сводится к описанию процессов в двух однород-
ных линиях передачи с волновыми сопротивлениями при
четном рое и нечетном р00 видах возбуждения. Эквива-
196
лентная схема этих линий (рис. 5.2) может быть пред- -
ставлена каскадным соединением трех четырехполюсни-
ков (рис. 5.3):
1) скачкообразное изменение волнового сопротивле-
ния на входе линии [ от р0 к рое (или рп0)];
2) отрезок однородной линии передачи длиной /;
3) скачкообразное изменение волнового сопротивле-
ния на выходе (от рое (или рОо) к ро].
Рис. 5.2. Одинаковые связанные линии при четном (а) и нечет-
ном (б) видах возбуждения.
Результирующие волновые матрицы- передачи при
синфазном [7']+ + и противофазном видах возбужде-
ния, описывающие процессы в каскадных соединениях,
равны произведениям матриц передачи соответствующих
элементарных четырехполюсников (см. рис. 5.3 и
табл. 1.1). Перемножая матрицы передачи и пользуясь
соотношением (1.47), определяющим элемент Зц матри-
Рис. 5.3. Представление восьмиполюсника па одинаковых связанных
линиях в виде независимых четырехполюсников, работающих при
четном («) и нечетном (б) видах возбуждения.
197
цы рассеяния результирующего восьмиполюсника, полу-
чим
(рпВроо — 1) sin 6 [—sin 6 (pncpna + 1) +
[2р„е cos 0 + j (1 + Р“г) sill 9] X
+ / COS0 (p„-j-p„o)J
X [2р0о cos 0 +/ (1 + p'o) sin 0]
Нетрудно заметить, что условием идеального согласова-
ния (5ц=0) является
Ро4Хо= 1 *’
или с учетом (1.68), (1.70), (5.1) имеем
rv — рда = 1, |
р2 — г2 = 1. J
(5.1)
(5.2)
Равенства (5.1), (5.2) являются условиями идеального
согласования восьмиполюсника на связанных линиях;
заметим, что они не зависят от частоты.
Определяем матрицу рассеяния идеально согласован-
ных связанных линий, представляю ших собой направлен-
ный ответвитель с развязанными плечами 1 и 4 [см. (1.49)
“0 S,E 51S 0-
[S]= 0 0 , (5.3)
о 0 s,a v ’
Lo Sts Sts oj
где
S — J(P°e —Pon) sinS _ jr sin 0 c
*s 2 cos 9 + j (poe + Poo) Sin 0 cos0+jpsin0’ ‘ '
S»3 ~2cos 0 + + pTj sin 9 ” cosS + jpsinB ’ ^-5)
Из условия унитарности матрицы рассеяния [см.
(1.25)] следует, что
|ШМ = 1- (5-6)
*> Здесь и далее pof. р00, г, р, о, ш являются нормированными
со ир от ив ле н ня и и.
198
С помощью (5 4) и (5 5) нетрудно установить, что
arg|^^. (5.7)
'’iS 4
Квадратурное соотношение (5.7) между волнами на-
пряжений в выходных плечах направленного ответвйте-
ля сохраняется на всех частотах.
Элемент Sn и Sn матрицы рассеяния восьмиполюс-
ника (5 3) равны нулю па всех частотах в том случае,
если выполняется условие (5.1). Следовательно, направ-
ленный ответвитель на связанных линиях с уравновешен-
ными связями обладает идеальным согласованием и
развязкой па любой частоте, в то же время коэффициен-
ты связи [см. (5.4), (55)] зависят от частоты.
Как правило, длина участка связи выбирается равной
( = .%/4 (или -0 = л/2); A«— средняя длина волны рабочей
полосы частот, определяемая в линии передачи. На этой
волне элемент матрицы рассеяния 5^, как будет показа-
но ниже, максимален, а переходное ослабление мини-
мально.
Модуль коэффициента связи между линиями на сред-
ней частоте при 6 = л/2 равен
Преобразуя (5 8), получим
(5-9)
Перепишем элементы матрицы рассеяния (5.4) и (5 5)
с учетом (5 9):
JK siti 8
Ki — Лг cos 0 + 1 sin В
VI -№
5 ______________
13 Ki — №losв + /мп e
(5.10)
(5.11)
199
откуда
1W;
№ sina 9
J — Дг cos2 8 ’
IS 1—-K1
1 *
(5.12)
На средней частоте полосы пропускания квадрат мо-
дуля коэффициента связи равен [см. (5.6), (5.12)]
IS X- 1 " lSJo-№-
Запишем основные рабочие характеристики направ-
ленного ответвителя на связанных линиях, полагая для
определенности первое плечо входным:
— коэффициент стоячей волны напряжения на входе
1 — |°111 (5.14)
— переходное ослабление (или связь) c«=101g& |ДБ,; (5.15)
— рабочее затухание <?,s= 101g [ДБ]; (5.16)
— коэффициент деления мощности ° 1ДБ]; (5.17)
— развязка e^ioig^ [дБ[. (5.18)
Подставляя (5.12) ц (5.15) — (5.17), получим с„«= ioig~- [1 4- (1 -№) c1g° 0]= = + [дБ], где (5-19)
t*=101g^ [дБ]; Д<?„ = 101g [1 + (1 - №) dg2 0] [дБ[;
200
С1Э = 10 lg (1 - К cos3 в) = [дБ],
где
^-Idg-r^r- 1ДБ|,
ДС]3= 10 lg(l — № cos3 0) [дБ[;
Сзэ=101е4^ = ^э+ДСаз [дБ],
где
<4 = 101g—5-=у-— |дБ[;
— 10 lg sin3 в [дБ].
В приведенных выше соотношениях CQI3, С,д, C2j —
параметры направленного ответвителя на средней частоте;
ДС13, АС1Э, ДСа, — отклонения параметров направленного
ответвителя от их средних значений в рабочем диапазоне
частот
(3 20)
(5 21)
Рис. 5 4, Частотные характеристики переходного ослабления (при раз-
личных Ср) направленного ответвителя на связанных зилиях с силь-
ной (й) и слабой (б) < влзыо
При расчете направленных ответвителей на связанных
линиях, как правило, задаются величинами С°2 и
С помопшю (5 19) были вычислены частотные характери-
стики переходного ослабления при разных значениях
14—1034 201
zxO v-
параметра С|1Г Характеристики, соответствующие сильной
(С“2-=2ч-5 дБ) и слабой (С^--1О-жЗО дБ) связи, по-
казаны на рис, 5.4,
5.2. Работа с несогласованными нагрузками
Рассмотрим работу направлен кого ответвителя на
связанных линиях при подключении ко всем его четырём
плечам несогласованных нагрузок с комплексными коэф-
фициентами отражения Гь р3, Г3 в Г4 соответственно
(рис. 5.5) Основные соотношения для такого ответви-
Рис.. 5.5. Схема направленного
ответпптеля ни связанных ли-
ниях с подключегышгн нагруз-
ками.
теля сведены в табл, 5.1 (подробнее см. [5.1]), где эле-
менты Siz и Sis определяются равенствами (5.10) и
(5.11); кроме того:
L - ГЛЛ -3*/ - (ГХ + Г,Хз) ’
Т= '^3’зГ| ~' Sjs)’ + Л513), (5.22)
Тз - ГЛЛ х - S*/ - (рХ +1\^,),
т, - 1\Лг, (s,2 - s^y - (ГХ + iX)-
Пользуясь табл. 5,1, можно определить рабочие па-
ра.метры направленного ответвителя при передаче энер-
гии со стороны любого его плеча на любой частоте при
произвольных коэффициентах отражения нагрузок. На-
пример, при передаче со стороны плеча 1 в соответствии
с (5.14) — (5.16) п (5,16) имеем:
*> На рис. 5,5 первое плече является входным, я потому нагрузку
с коэффициентом отражения Г, отсутствует.
203
— коэффициент стоячей воины по напряжению
ксвн^- 1 + |Г1 вх[ (5.23)
1 —|ГТ«1 ’
— переходное ослабление С.. = 201g -К-| (5-24)
— рабочее затухание С13 = 201g -й-1 № (5.25)
— направленность с., = 201g 1^4 [дБ|. (5 26)
Преобразуя (5 23) — (5 26) с учетом соотношений пер-
вого столбца табл, 5 1, после несложных преобразова-
ний получим
п „г=^ Г, (! — —Г2Г8Г4
1ЕХ 1 |-Г4 [гг (1 - Л-=) - ГЛЧ ’
и. 1+ГаГаГф - г,№ + (Га+Г2Г4) (1-К2)- Г31\№
иг А (1 -|- Г2) (1 — 1)
1+Г2Г,Г4 ГгА? + (Г,+Г2Г4) (1-КО - ГаГ„№
(14-Г,)(1-ГгГ4}|К1-Л“
UJU* = 1 (1 + Г.) (1 — Г3Е|)
I (I 4- г,) (Гз + г8) И
(5.27)
Если пренебречь членами, содержащими произведе-
ния коэффициентов отражения, включающие коэффи-
циент отражения Г4 нагрузки развшанного относительно
входа плеча (слабо влияющий па рабочие параметры
ответвителя), то получим
Г1 нх ~ Г2/е-Г3 (1 -К2). (5.28)
Идеальное соглавовацие со стороны первого плеча
(Г1вт = 0) имеет мес [О при
^=“2^- (5.29)
В случае слабой связи (Хг<£1) входной коэффициент
отражения в основном определяется согласованием
И* 203
Пст^иа'та eo ckijkihw £
Передач?» ex, сторицм яле'>8 2
________Y,______
Г1 Л(Г2^3 + r,S*2) - I
f/l _
u-;-
1(Га^^+Гз^!^)
(1+4) S,2 |Г;,Г5 (S j2 S'13) --1]
4__
i+Y. -ГЛГХзЧ- ^2)
(i+rosl3 |44(S^-S?2)-l]
£l
-i-n+4 (Г^-рГ^)
(1+Г„)5125,э (Га+Гэ)
““ rs (Г.^+Г^а) - 1
l-j-Ya 4 (Г15^3-|-Г45^)
t/3
- J Ya+4 (-П-^з+П-^а)
П+4>ад3(г1+г.) -
[+=
ut
l-J-lfa (r3S^3-|-Гв5^2)
0 +4) [44 (^з 5^)— Ij
третьего плеча [см. (5,28)]: ГЙ«Г2№. При № = 0,5 из
(5.29) следует, что Га=Гэ, т. е. грехдецнбельиые ответ-
вители идеально согласованы со стороны входного (пер-
вого) плеча [см, (5.28)] при идентичных- нагрузках, под-
ключенных ко второму н третьему плечам.
На рнс. 5.6,а изображены зависимости KCBHi *> в пер-
вом плече от коэффициентов отражения нагрузки третье-
го плеча при |Га| =14] —0- На рис, 5.6,6 показаны зави-
симости KCBHj от коэффициентов отражения )Г2] и
|Га] нагрузок, подключенных к рабочим плечам ответ-
вителя, Наилучшес согласование входного плеча трехде-
цнбельного ответвителя реализуется при идентичных на-
грузках в двух смежных плечах.
Аналогично тому, как это делалось При определении
условий идеального согласования, определим условия
идеального переходного ослабления, рабочего затухания
и направленности (подробнее х-м. [5.1]). Полученные ре-
*> При построении графиков для простоты считаем, что коэффи-
циенты отражения нагрузок — чисто действительные величины.
204
Передача си старойы гтле'н
Передача со старины плеча d
Таблица 5.1
г Ь эвд ГИГ^-piX)-! L>3 _ Г] (Га5^2-|-Га5^3)—-1 *4 _ '4; Ч
I+Y.-Л (Г^з+Г^) (j+r,)SlS —Yi+1'г (Г^з+ТЧХ^) (1+г,) \Д3(Г, + Г.) *4 = 1+Ъ-Га(Г^,+г^,2) (l-f-rj S12 [ГА (S^3)-l] __ — таYt+Tj (rasf5+r2sj3) (1+г,)адэ (Л+Л) zz, — и, ~ . <+т..-г/(Г3^з+г3^) “(14-ГО Sis [Г,Гэ(^-512)-1[ 17, _ U, татл г, (TjS^ (14~Га) -4 г [ГА (5>fa—Sj3)—1 [
Таблица 5.2
Связь (по[сходнос ос- лабление) Пр жальная связь Слабая сияэь c“3 Ssl() дБ Сильная связь дБ
Идеальное согласо- вание входа I (Г, в1=0) Га№=Га([—№) Г2-Га/№ Га=г3
Идеальное переход- ное ослабление й (! гв=га г,=А4
Идеальное рабочее за туханне Га Г, гг=- А гг= _га
Идеальная направ- ленность А -г, г.^ -г. Гг=-Гэ
зультаты сведены в табл, 5,2, Из таблицы видно, что
и однозвепном ответвителе на связанных линиях с рассо-
гласованными нагрузками (практически невозможно реа-
лизовать идеальные значения всех рабочих параметров
205
одновременно. Совпадают лишь условия получения
идеального рабочего затухания и направленности.
Из соотношений (5.24), (5.25) н (5.27) с достаточной
для инженерных приложений точностью получим:
Рпе. 5.6. Графики зависимости КСВН, направленного ответвителя па
связанных линиях от ]Г3| при различных величинах С^,:
а —при | Г«| — |Г, l=Oi б —при |Г,|=0. IГ,[ =0 > 0.2.
206
При идеальном согласовании (Га=^Га=0) имеем
C°2 = 201g-L [дБ], ]
^=201ef4^ |дБ1' i
что совпадает с параметрами направленного ответвите-
ля на.средней частоте в соотношениях (5.19) и (5,20).
Рис. 5.7. График зависимости отклонения от идеальных значений пе-
реходного ослабления ACrj (сплошные липни) и рабочего затуха-
ния ЛС[3 (пунктирные линии) [10 на, связанных линиях от [Гз] для
различных величин ]Г2| ц С®.2-
На рис. 5.7 показаны зависимости параметров ДС|2==
= С)В—(сплошные линии) и AC(Jp=Cls — С”3 (пунк-
тирные линии) от коэффициентов |Га|, PJ при различной
связи С,й — 3 и 20 дБ'
Характеристики, определяющие зависимости направ-
ленности [см. (5.26), (5.27)] от коэффициентов отражения
] Г31 и | Гз| показаны па рис. 5.8. Кривые, соответствую-
щие разным значениям |Г3| при постоянной связи С°й,
с уменьшением |Г3] веерообразно расходятся. Отсюда
следует практический вывод о необходимости тщательно-
го согласования нагрузки второго плеча при малом [Гз|-
Численный расчет показал, что направленность слабо
зависит От 0 ]5.1|. Так, при С,й = 20 дБ, Га — Г, = Г4=
207
^9^0.2 и изменении 0 в пределах 40-г-140° величина
направленности отличается от С^, не более чем на 0,4 дБ.
Характеристики направленности пои одинаковом рассо-
гласовании плеч ответвителя (1'2‘—1\ = Г4) изображены на
рис. 5.8 пунктирными линиями дли двух значений перехоД-
Рис. 5.8. Г рафик зависимости направленности ответвителя на
связанных линиях от |Г31 для различных величин |Гг| н С°[г.
5.3. Ответвители на связанных линиях с потерями
Нормированная классическая матрица передачи от-
резка однородной линии передачи (см. рис. 5.2,«, б)
с потерями длиной I и волновым сопротивлением р (р =
=p,w или роо) определяется следующим образом (см.
табл, 1.1):
[ch у/
I
— sh -tl
Р all у/
ch у/
(5.32)
Для четвертьволнового ответвителя на связанных ли-
ниях (/ = Ао/4) при достаточно малых потерях (а(<0,1)
им еем
sh yl~j,
ch у / ~ jal.
(5.33)
j!UB
С учетом (5,33) матрица передачи (5.32)
(Л]+> ц нечетном [Л]+- вн.цах возбуждения
следующим образом:
при четном
запишется
(5.34)
С учетом соотношении (5.34) и (1.47) при сохране-
нии условия (5.1) определим элементы матрицы рассея-
ния ответвителя на связанных линиях:
S„ = SH^ О,
о _____ 2alK ~Ь foe — Poo
,а 4а/ + р0(! + роо
(5.35)
______2 (2я/ -j~ рое 4- Роо)
J 1?ое + ?о«) Ц- poeV?L>o)
Используя соотношения (5.35), (5.14)—(5.18), опре-
делим рабочие параметры ответвителя:
— переходное ослабление
C,, = 101g^&t^±^)_cI! + .5C [дБ|, (5.36)
Ое “Г Н*" у
где
ДС =’ 101gЖ; (5.37)
— рабочее затухание
С =Ю1е-_________/^ + Рое + рд2-\ = си 4,дс ГДБ|.
Ча ПИЙ 1-№ V роо ) l“ L 1
(5.38)
Согласование и развязка ответвителя на связанных
линиях с потерями на средней частоте идеальны:
ксвн=1, с,4=оо.
Таким образом, наличие потерь в линии передачи не
приводит к рассогласованию ответвителя на связанных
линиях и ухудшению его развязки, Переходное ослаб-
209
ЛСнИе и рабочее затухание в зави'симос,ти ot вели-
чины потерь изменяются щт одинаковое ’значение ДС
[см. 5.37)],
В качестве примера рассчитаем рабочие параметры микропо-
лоскорого направленного ответвителя на связанных линиях, для ко-
торого С11 (2=И) дБ, р„,-=70.7 Ом. р/,а = 36,т) Ом, при различных вели-
чинах добротности и потерь п ляпан передачи. Основные резуль-
таты расчета, проведенного по формулам (2.8), (5.36) —(5,38),
сведены в табл. 5.3.
Таблица 5.3
Q ak Нп АС, дБ С1(, дБ Q), дБ
10 0,0785 0,46 10,46 0,05
20 0.0392 0,29 10,29 0.78
40 0,0)96 0,15 10,15 0,64
50 0,0157 0,12 10,12 0.6)
G0 0,0)3 0,1 Ю,1 0,59
80 0,0098 0,078 10,078 0,568
100 0,00785 0,06 10.06 0.55
2000 0,000785 0,006 10,000 0,5
СО 0 0 10.000 0,49
£.4. Многозвенные ответвители на связанных
линиях
Полога пропускания направленного ответвителя на
связанных линиях может быть расширена за счет увели-
чения числа каскадно включенных звеньев равной элек-
трической длины 0.
На рис. 5.9,а показан м-эвеиный симметричный ответ-
витель. При исследовании таких ответвителей приме-
няется тонная количественная теория фильтров со сту-
пенчатым изменением волнового сопротивления [5.2—
5,4].
Полностью симметричный многозвенный направлен-
ный ответвитель на связанных линиях, как и однозвен-
ный, рассчитывается с помощью метода зеркальных ото-
бражении, рассмотренного в гл. 1.
Нормированные волновые сопротивления четных и не-
четяык типов колебаний связаны соотношением (уело-
внем идеального согласования):
PWl Рда, = Р«.я Р^я = Р^ РОЙ, = • = Р^п Рда„ = 1 • <5'39)
2)0
С учетом (5,39) можно определить модуль коэффициента
связи между связанными ливнями Любого (г-го) звена
на средней частоте через нормированное волновое сопро-
тивление при четном виде возбуждения:
Л7-
(Mi -1
(M?+i
Относительная ширина полосы пропускания ответвителя
равна
где /а, /_п, /о — верхняя, нижняя и средняя частоты рабо-
чей полосы пропускания ответвителя, При расчете ответ-
вителей применяется коэффициент перекрытия диапазо-
на
Г-п
В работе [5.5] приведены таблицы параметров Wn, В
и т. д, многозвенных (п — 3, 5, 7, 9) ответвителей на свя-
занных линиях с переходными ослаблениями £(2=3,01;
6; 8,34; 10 и 20 дБ с чебышевскими (с 'равными выброса-
_______-I I_______________. ~
л, *<-
5)
Рис. 5.9, Схемы направленных ответвителей на связанных линиях;
о — многозвенного: б — трех эвен нс го.
211
ми) н максимально плоскими частотными характеристи-
ками.
Рассмотрим более подробно характеристики трехзвен-
ного направленного ответвителя па связанных линиях
(рис. 5.9,6). Согласно (5.39) условие идеального согла-
сования для трехзвенпого ответвителя имеет вид:
р«в1 РОо, = Р^/я РООя = (5-42)
где Р„,. и pfW — волновые сопротивления отроков линий
крайних звеньев при четном и нечетном видах возбужде-
ния; р и рм —волновые сопротивления отрезков линий
среднего звена при двух видах возбуждения.
Если выполняется условие (5,42), то элемент Sis ма-
трицы рассеяния (5.3) трехэвенного ответвителя равен
[5.3]:
151эГ = А + A COS3 е + A cos1 е + Л3 cos® е, (5.43)
где
4 = 4 А = (4 - Па-^ -
А — I2 __ ( L'Li У-
/13 —г2 \ 2 J '
I А К) — 2К,Кг 2
~ о - к?) -к'1' 1 pTATf
j 2 I
a ’
Ki и Kj. — модули коэффициентов связи крайних и сред-
него звеньев на средней частоте рабочего диапазона,
связанные с волновыми сопротивлениями роу, роо ра-
венствами:
РоОт _ Р^с’а Ро.*в
1 “ йГ” 2~~ р^.+₽<*-»
Элемент S12 матрицы рассеяния (5,3) Может быть
определен из соотношения (5.43) и равенства
|Sia|a= I — [S1S[A
212
Рабочие параметры трехзвенпого ответвителя опре-
деляются таким же образом, как для однозвенного на-
правленного ответвителя {см. (5.J5)—(5.J8)].
При соответствующем выборе связи для средней и
двух крайних четвертьволновых секций трехзвенного
Рнс. 5.10. Частотная характеристика переходного ослабления трех-
децнбельного трехзвенкоге направленного ответвителя на связанных
линиях для различных величин ДС12.
Рис. 5.i I. График зависимости коэффициента перекрытия диа-
пазона от величины ЛС12 для направленного ответвителя на
связанных линиях длиной:
---— Т > Ф = |,дБ;-------4а' ^.,1=ЭлВ;
--------Да, |С«а| > зодБ.
213
ответвителя можно получить максимально плоскую или
чебышевскую (с равными выбросами) частотные харак-
теристики связи. Выброс может быть определен как по-
ловина разности между максимальной и минимальной
связью в полосе пропускания.
На рис. 5.10 показано изменение переходного ослаб-
ления (связи) С12 .от частоты для трехдецибельного трех-
звенного ответвителя, имеющего отклонение связи от
среднего значения ЛС]2 = ±0,1; ±0,2; ±0,3; ±0,4;
±0,5 дБ. На рис. 5.1J показаны зависимости коэффи-
циента перекрытия диапазона от отклонения связи ДСц
для ответвителей с разной длиной и величиной связи.
Очевидно, что наиболее широкую рабочую полосу частот
имеет трех децибельный ответвитель длиной 3/4A. Так,
например, связь изменяется па ±0,3 дБ у трехдецибель-
ного трехзвенного НО в полосе частот с коэффициентом
перекрытия 4.5: I. у трехдецпбельного одпоз не иного от-
ветвителя— с коэффициентом перекрытия 2:1, у трех-
звеиного НО со слабой связью — с коэффициентом пере-
крытия 3,3: 1.
5.5. Расчет различных типов ответвителей
Основные конструкции полосковых и микрополоско-
вых ответвителей реализуются с помощью связанных ли-
ний, изображенных на рис. 2.14. Следует отметить, что
соотношения, приведенные выше, справедливы для от-
ветвителей на связанных линиях независимо от конфи-
гурации связанных липни.
Полосковый ответвитель с боковой связью
{рис. 2.14,а)
Этот тип ответвителя со слабой связью полупил наи-
большее распространение в силу своей конструктивной
простоты и хороших электрических характеристик. Связь
конструктивных и электрических характеристик ответви-
теля определяется соотношениями (2.9) и (5.9) (см.
[5.6]):
£
== — In^ctfl Г
11 I I
94,15хК
/ГРо Н - №
Q" | г: f г ._____ К г
214
Me
g — ‘ —!б8,3дА'
На рис, 5,12 показаны зависимости конструктивных
параметров S/b я W/t> ответвителя от величины переход-
ного ослабления ца средней частоте С|2 при изменении
относительной диэлектрической проницаемости е мате-
риала подложки в пределах от 1 до ‘3.
Pirc. 5.12. Графики зависимостей отпоснтслънон величины зазора (а)
it относительной ширины (6) связанных полосок от С°|2 при различ-
ных иелнчпиах й для ответвителя с боковой спязкю на симметричной
ПОЛССКСВОП линии.
Реализация сильной связи в ответвителях (|С“2|< 10 дБ)
оказывается сложной из-за технологических трудностей
получения очень малых расстоянии между связанными ли-
ниями.
Пример. Требуется рассчитать конструктивные и электрические
параметры нлпрлвленного от в ст и г пол я на связ,таких линиях с боко-
вой связью (рнс 5.13), изготовляемого при помощи методов печат-
Рис, 5,13, Поперечное сечение
направленного ответвителя на
связанных печатных полоско-
вых линиях.
S
215
пой технологии на диэлектрике САМ (к=2,6). Симметричная полос-
ковая линия имеет следующие параметры: ро = И Ом Ь = 4 мм.
Кроме того, заданы: ?.fl —30 см, С^2 ==18 дБ, ДС1а ==0,5 дЬ.
Решение. I. Длина волны в полосковой линии передачи
Л»
300
КО
-= 186 мм.
V Е
2. Длина области связи
, Ло 186 .
I — —=- = —-—- 40,6 мм.
4 4
3. По характеристикам рнс. 5,12, л, 6 для С[2 ~ 18 дБ,
— 4 мм, ttJb = 0 определяем;
Ь~
W S
77 = 0,69; -г-^0,3,
о о
откуда IF = 2,76 мм, 5=1,2 мм,
4. Находим полосу пропускания по графику рнс, 5.4, й: при
С°2=18 дБ, 5С = 0,5 дБ имсйм f/f0 .15, if = 16%.
Полосковый ответвитель с лицевой связью
(см, рис, 2,14, в)
Связь конструктивных и электрических характеристик
ответвителя, определяется соотношениями (2,10) и (5,9)
(см. [5.6]);
S /1 — А Г /1 -=А /в pin4 1
b —у 1 + А [У 1 4-А 188,Зя: J’
(5,45)
На рис. 5.14 даны зависимости геометрических раз-
меров ответвителя (S/b и W/b) от величины связи на
средней ннститс С°2 м дтояетлричеетита
проницаемости в материала подложки,
216
Рис. 5.14. Графики зависимостей относительной величины зазора (я)
и относительной ширины (б) связанных полосок при различных вели-
чинах е ответвителя с лицевой связью.
Микрополосковый ответвитель (см. рис. 2.14,6)
Проектирование микрополоскового ответвителя на
связанных линиях сопряжено с рядом специфических
трудностей, обусловленных наличием дополнительных
переменных величии по сравнению с ответвителями на
симметричных полосковых линиях. Так, длина области
связи, равная четверти длины волны в линии, зависит от
степени связи, которая определяет распределение поля
между диэлектриком и воз-
душным пространством.
Длина волны вдоль ми-
крон олосковой линии изме-
няется в зависимости от ши-
рины линии U7, которая
в свою очередь является
функцией переходного ос-
лабления,
На рис. 5,15 приведены
характеристики, определяю-
щие зависимость ширины
связанных линий IF и рас-
Рис. 5.15, Характеристики отно-
сительной ширимы слизанных по-
лосок н расстояния метках тамм
от величины К (или С°|5) для ми-
крополосконого ответвителя.
15—1034
стояния S между ними от коэффициента святи К и пе-
реходного ослабления б'|2 па средней частоте.
В микрополосковом ответвителе колебания нечетного
вида распространяются главным образом в воздухе,
тогда как колебания четного вида распространяются
в материале подложки, имеющем высокую диэлектриче-
скую проницаемость, Разность постоянных распростране-
ния четных н нечетных видов колебаний увеличивается
с усилением связи, в результате чего возникает сопа-
правленное распространение волны'. В связи с изложен-
ным, трудно получить широкополосный микрополосковый
ответвитель па связанных линиях со связью порядка
3 дБ. Болес простыми для реализации в микрополоско-
вом исполнении являются трехдецибельные кольцевые л
шлейфные направленные ответвители.
5.6. Применение ответвителей на связанных
линиях
Полосковые и м-икроиолосковые ответвители на свя-
занных линиях находят применение в смесителях, Пере-
ключателях, модуляторах, фазовращателях, делителях и
сумматорах мощности, усилителях. Интерферометрах,
Смесители
Ответвители на связанных линиях используются
в однотактных, балансных н квадратурных схемах смеси-
телей, В отличие от кольцевых и шлейфных НО, ответ-
влтаои на связанных ливнях со слабой связью могут
одновременно выполнять функции смесителя (обеспече-
ние необходимых фазовых соотношений, развязки п пр.)
и элемента связи с гетеродином.
В простейшем одиотактном смесителе полезный сиг-
нал подводится ко входному плечу одной из связанных
линий (например, первичной), к которой подключена де-
текторная секция, а сигнал гетеродина поступает в раз-
вязанное плечо вторичной липин и частично ответвляется
в первичную. Требуемый уровень гетеродинной мощности
определяется степенью связи между двумя линиями и
обеспечивается выбором соответствующей величины за-
зора между ними.
218
Схема балансного смесителя (рис. 5.16,«) содержит
два направленных ответвителя на связанных линиях,
причем одна из липин, на которую поступает гетеродин-
ный сигнал, является общей для первого и второго ответ-
вителей. Ответвители соединены таким образом, что ге-
теродинный сигнал приходит на детекторные секции
Д1 и Да в фазе (или противофазе), в то время как полез-
ный сигнал поступает в противофазе (или в фазе) от
ж'гичч-лл.кг через хвузкзкз-зьный деянтелб.
мощности.
Рис. 5.16. Схемы /хр }} хвялритуряого )£>) г.мегяте-
лсй с исполъэов^нием направленных ответвителей на связан-
ных линиях.
В силу не идеальности ответвителей гетеродинные
сигналы просачцваются через два ответвителя на сиг-
нальный вход. Длины отрезков линий между ответвите-
лями и общим сигнальным входом выбраны таким обра-
зом, что просачивающиеся сигналы приходят на общий
вход в лротивофазе и, следовательно, компенсируются.
В такой схеме, ц0 сравнению со смесителями на шлейф-
ных и кольцевых НО, обеспечивается более высокий
уровень развязкц между сигнальными и гетеродинным
плечами,
15* 219
В ряде приемников используется квадратурная обра-
ботка сигнала, которая может осуществляться с по-
мощью схемы квадратурного смесителя (рис, 5.16,6).
Эта схема отличается от предыдущей длиной отрезков
соединительных линий. Расстояние между НО выбирает-
ся равным l~i(2rt— 1) (Ло/4), а длины отрезков линий от
делителя мощности до детекторов — равными нлн отли-
чающимися на п(Ло/2) (n^=0, 1, 2, ...). В такой схеме
обеспечивается квадратурная обработка сигнала и, кро-
ме того, развязка сигнального и гетеродинного входов
(в силу свойств направленности ответвителей).
Ряд других схем смесителей с использованием НО На
связанных линиях описан в [57],
Балансный усилитель
Два усилителя, включенные между двумя каскадно
соединенными трехдецибельными направленными ответ-
вителями не связанных линиях, образуют схему баланс-
ного усилителя (рис. 5,17щ). Такаясхема широкоприме-
няется при усилении сигналов с помощью туннельных
диодов и транзисторов, По сравнению с другими схемами
(например, схемой усилителя с циркулятором) баланс-
Рис. 5.17, Схемы балансного усилителя (а), переключателя (б) и
механического фазовращателя (£<),
220
ная схема обеспечивает дополнительное подавление соб-
ственных шумов усилителен, которые выделяются в на-
грузках плеч 2 и 4. Полезный же сигнал приходит на
усилители в квадратуре н после усиления в двух усили-
телях суммируется в плече 3.
Переключатель и фазовращатель
Схема переключателя с использопапием трехдеци-
бельного НО на связанных линиях показана на
рис. 5.17,6. На диоды, включенные в плечи 2 н 3, подает-
ся напряжение смещения 6'с„. В положении «Выключе-
но» сигналы, поступающие в плечи 2 и 3, практически не
отражаются, а в положении «Включено» сигналы отпле-
чей 2 и 3 отражаются на ответвитель и складываются
в плече 4.
Если в аналогичной схеме использовать варакторные
диоды, действующие как переменные реактивности в за-
висимости от приложенного к ним напряжения смеще-
ния, то фазу сигнала, приходящего в плечо 4, можно
изменять относительно фазы входного сигнала в плече 1.
Таким образом удается реализовать переменный фазо-
вращатель,
Схема механического фазовращателя показала на
рис. 5.17,8. При сдвиге спаренных короткозамкнутых
устройств в плечах 2 и 3 на электрическую длину 6
сдвиг фаз -между плечами 1 и 4 изменится на 20,
5.7. Сравнительные характеристики направленных
ответвителей
Подводя итоги, проведем сравнительную оценку ха-
рактеристик трех типов рассмотренных выше направлен-
ных ответвителей: кольцевой схемы, двухшлейфного
ответвителя и направленного ответвителя на связанных
линиях (табл. 5.4).
1, Все три ответвителя являются восьмиполюсными
соединениями, имеющими, по крайней мере, одну ось
симметрии УУ. Ответвитель на связанных линиях и
шлейфный ответвитель имеют дополнительную ось сим-
метрии XX, что значительно упрощает их анализ и рас-
чет (особенно при большом числе звеньев).
221
222
Основные параметры и характеристики кольцевой г> "!'1*СС у 4
Вид симметрии Частичная
Тип направленности Второй
Фазовый сдвиг выходных волн на- пряжений 0 (или 180*)
Связь (переходное ослабление) Сильная
Соотношение проводимостей гиб- рида т,=кг= J / 2
Щирркополосность 2
Таблица 5.4
Направленные ответвители
двухщлейфный fca СРЯЗаНИВД ЛИНИЯл
А л
4 _> *
\|
^11 L
Полная Полная
Первый Второй
90° 90*
Сильная Слаба я г сильная
Кх=(. Гг=ГГ —
3 1
Широкополосные аналоги Кольцо длиной Л
। Независимость параметров от | рассогласования нагрузок Согласование входа 2
Развязка 1
Переходное ослабление J
Независимость рабочих параметров от потерь 2
Малые габариты и вес 3
Простота включения в схему 9
Простота изготовления 2
Простота расчета I
Использование в ИС )
Многошлейфный от- ветвитель Многозвенный ответви- тель
I 1
9 2
2 2
3 1
9 J
1 9
1 3
1 2
1 2
2. Ответвители отличаются степенью связи (величи-
ной переходного ослабления): кольцевой п шлейфный НО
обладают сильной связью, направленный ответвитель ла
связанных линиях может иметь слабую, либо сильную
связь.
3, Фазовые характеристики воли напряжений в вы-
ходных плечах (угол ср): у кольцевой схемы <р=0 или
180°, у НО на связанных линиях и шлейфного ф = 90°.
4. По частотным характеристикам рабочих параме-
тров наиболее широкополосным является ответвитель на
связанных линиях
5. Рассогласование подключаемых нагрузок в одина-
ковой степени влияет на рабочие параметры ответвителя
на связанных линиях и шлейфного НО, у которых по
сравнению с кольцевым НО согласование входа оказы-
вается лучшим, а развязка и переходное ослабление
хуже.
6, Затухание линии передачи меньше всего влияет на
характеристики направленного ответвителя на связанных
ааинлх. а наиболее, сидьао—аа характеристики. шлейф-
ного ответвителя,
7. Простейшим в изготовлении, при расчете и удоб-
ным для включения в схему является шлейфный НО,
имеющий первый тип направленности. Шлейфный НО
обеспечивает простейшее топологическое соединение вы-
ходных цепей в смесителях, модуляторах и переключате-
лях.
В табл, 54 цифрами 1, 2, 3 указано место, которое занимает
данная схема относительно двух других.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Матричные соотношения и обозначения, принятые
в отечественной и зарубежной литературе
Б табл. 11.1 даны аналогичные соотношения и обозначения, при-
нятые в отечественной (1.1—1.41 н зарубежной [I. 14] литературах и
используемые, в частности, при расчетах устройств по методу зер-
кальных отображений.
'Г а б л н ца П, 1
Сосьт коптения н обозначения
В отечественной литературе
В зарубежной литературе
зд?Лртли>
передачи
матрица
_ Г-4 Я]
1жЧс 0]
Коэффициент пропускании
5г1=
__ 2
А ।, -ф Л12 -ф -4ai А~А
Коэффициент передачи
2
Т = Л + В + С + D
Коэффициент отражения
_ Ли -ф Л,2— ASI — Аег
11 ~ Лп -ф -ф -421+ A2i
Коэффицнсн г отражения
~A+B-C-D
Г= А + й-ф С+ D
51I = 4(5r++s^)>
5,^(5++^-).
S„ = T(5n+ + S’^’
рЦ = “2“ (Г+ + 4- Г + _ )ь
Аг — “2”(Г++ -f- 7 + _),
= “2~ (^++ ^+-)’
А, = (Г у v Г л -V
?35
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Перевод отношений мощностей и напряжений
в децибелы и неперы
Сношение мощностей и напряжений переводится в децибелы
влеры следующим образом:
Pi U,
й[дБ1 10 lg 7\ 1= 20 'к ’
р, и,
c[HiIi=0'51tl'fT= Ш тт;-
1 дБ = 0,115 Ни, 1 Нп = 8,686‘дБ,
Таблица П.2
;нбели СдЬ} Непера (Нп) Отношение назцтяжс- ннП или токов /л/ Отношение мощностей
0 0 1 1
1 0,115 1.122 1.259
2 0,230 1.259 1,585
3 0,345 1.413 1,995
4 0,460 ' 1,585 2,512
5 0,575 1.778 3,162
6 0,690 1,995 3,981
7 0,805 2,239 5,012
8 0,920 2,512 6,310
9 1,035 2,818 7,943
10 1,150 3,102 10,000
Литература
К главе 1
1,1. Зелях Э. Б, Основы общей теории линейных электрических
схем. Изд-во АН СССР. 1951.
1.2. Фел ьд штейн А. Л,, Явич Л. Р. Синтез четырехполюсни-
ков н восьмиполюсников на СВЧ. Изд-во «Связь», 1971.
1.3. ,Фельдштейи А. Л., Явич Л. Р,, Смир нов В. П, Спра-
вочник по элементам полноводной технпки. Изд-во «Советское
радио». 1967.
1.4. Машковцев Б. М., Цибнэов К. Н-, Емелин Б. Ф. Тео-
рия волноводов. Изд-во «Наука», 1966.
1.5. Malthaei G. I.., Young L., Jones E, Д1. T, Microwave
fillers imped ante — matching networks and coupling structures,
McGraw-Hill book company. New-York, 1964.
1.6. Явич Л. P. Применение волновых матриц для расчета четырех-
полюсников с поперечной симметрией, «Радиотехника и элек-
троника», 1959, № 2.
1.7. «Теория линяй передачи сверхвысоких частот», т. If. Пер.
с англ., под ред. А. И. Шпунтова. Изд-во «Советское радио».
1951.
1.8. Дорфман Л. Г. К теории некоторых симметричных восьми-
полюсников. «Радиотехника», 1965, № 8.
1,9. Альтман Дж, Л. Устройства сверхвысоких частот. Пер.
с англ., под ред, И. В. Лебедева. Изд-во «Мпр», 1968.
1,10. ,М а л о р а ц к и й Л, Г., Явич Л, Р. Симметрия направленных
восьмиполюсников. «Радиотехника», 1967, № 5.
1.11. Малорацкий Л, Г. Волновые матрицы направленных вось-
миполюсников. «Радиотехника». 1969. № 9.
1.12. Я в и ч Л. Р. Определение матрицы передачи четырехполюс-
ников, производных от восьмиполюсников. «Радиотехника»,
1969, № 7.
1.13. Малорацкий Л. Г. Анализ тести полюсного кольцевого
делителя мошноетн. «Радиотехника», 1972, А" 9.
1.14. Рид Г., У и л е р Д. Метод исследования симметричных цепей
с четырьмя выводами. <а В опросы радиолокационной техники»,
1957, № 3.
1.15. Малорацкий Л. Г'., Явич Л. Р. К расчету симметричных
восьмиполюсников. «Электросвязь», 1968. № 10.
Y¥t>. Прохорова Trt. Vi., Фе льдштепн А. И. Фильтры на
связанных полосковых линиях с крайними трансформирующими
звеньями. «Вопросы радиоэлектроники», серия XII, 1968. № 10,
227
К главе 2
Hartwig С. Р., Masse D. J., Pucci R. A. Frequency de-
peiidenl behavior niicrostrip. G-MTT Int. Microwave syillp. digest,
Detroit, Michigan, 1968, May, p. 110.
С о и 11 о n H., Hughes T. T., Sobol H. Measurements on
the properties of microslrip transmission lines for microwave
integrated circuits. RCA Review, 1966, v. 27, № 3, p. 377.
С о б о л X. Использование техники интегральных схеМ Для
создания СВЧ оборудования. «Электроника». 1967, № 6.
К о и С. Проблемы полосковых передающих линий. В сб' ета-
ген «Печатные схемы сантиметрового диапазона», под РЗД-
В. И. Сушкевнча. Изд-go иностранной литературы, 1956.
Pucel R. A., Masse D. J., Hartwig С. Р. Correction to
«Losses in microslrip». Trans. IEEE, 1968, v. MTT-16, № 12-
Публии К. E. Узлы полоскового типа для высокочастотной
головки приемника на 2 000 Мгц. В сб. статей «Печатные схемы
сантиметрового диапазона», под ред. В. И. Сушкевпча. 1-1зд-во
иностранной литературы, 1956.
Б епт с Р. Характеристическое сопротивление экранированной
полосковой линии. В сб. статей «Полосковые системы сверх-
высоких частот», под ред. В. И. Сушкевнча. Изд-во иностран-
ной литературы. 1959.
Earle М. A., Benedek Р. Characteristic impedance of dielec-
tric supported strip transmission line. Trans, IEEE, 1968, MTT-J6.
№ 10.
Ассаду рьян Ф., P н м а и Е. Упрощенная теория полоско-
вых волноводов. «Вопросы радиолокационной техники» 1954,
№2.
Фр ом В. Е. Характеристики и некоторые приложения узлов
на полосковой линии. В сб, статен «Печатные схемы сантимет-
рового диапазона», под ред. В. И. Сушкевнча. Изд-во иностран-
ной литературы, 1956.
Кон С. Экранированная связанная полосковая линия. В сб,
статей «Полосковые системы сверхвысоких частот», поД ред.
В. И. Сушкевнча. Изд-ао иностранной литературы, 1959.
Richardson. Graphical design of strip-line directional coup-
lers. Microwaves, 1967, v. 6, № 10, p. 71.
Gunderson L. C., Guida A. Strip-line coupler design,
Microwave Journal, 1965, v. 8, № 6, p. 97.
Johnson К. M. A high-performance integrated microwave
circuit frcgucncy gnadruples. IEEE Journal of solid-slate circuits,
1968, v. SC-8, № 2.
Krage M. K., Haddad G. T. Characteristic? of coupled
microslrip transmission lines. Trans. IEEE, 1970, v. мТТ-18.
№ 4.
Малорапкнй Л. Г., Пахомов И. М.. Шворпна И. ДА.
Волн о вод но-полосковый делитель мощности. Авторское свиде-
тельство № 1205825 кл. 21 а1, 74 МПКНО1р. Бюллетень № 32
от 17/Х.1969.
К главе 3
Фсльдштсйн А. Л., Я в и ч Л. Р., Смирнов В. П. Спра-
вочник по элементам волноводной техники. Изд-во «Советское
радио», 1967.
jSe- ftp 6 л о р ов a H. И-, фсльдпгтенн A. Л. Фильтры на сЬЙ-
:• запных линиях. «Радиотехника», 1967. 22, № 6.
ЗА Watt ha el G. L., Young L., Jolies E. M. T. Microwave
efr' niters, impedance-malcbmg networks and coupling sJrUelures.
McGraw-Hill book company, New-York, 1964.
3.4. ;4>®h n S В Parallel-coupled transmission-line resonator fil-
' Jeters. Trans. IRE, 1958. MTT-6, April.
fti cli a r ds о n J. K. Design lor slnp-linc band-pass filters,
Br- Micro waves, 1968. June.
f. Richardson J. K. Precise strip-line filter design eliminates
Mg- resonator trimming. Microwaves. I960, July.
Яр. S ch w a r Z ru a n n A. Microstrip plus equations adds up to
fast designs. Eiccironics, 1967, Oct.
Ш. Прохорова H. EL, ФельДште&н А. Л. Фильтры на
связанных полосковых линиях с Крайними трансформирующими
звеньями. «Вопросы радиоэлектроники», серия общетехн ячеек а я.
1968, вып. 10.
-3.9. Ф е ль д и т е й л А- Л.г Явич Л. Р. Синтез четырехполюсни-
ков и восьмиполюсников па СВЧ. Изд-во «Связь», 1971.
3.10. Cohn S В. Direct coupled resonator filters. Proc. IRE, 1957,
Febr.
£3,11. Pyie J. R., Green H. E. Exact design of capacjtivegap strlp-
fcj line filters. Microwaves, 1966, May.
K3.12. Atwood W., Stinehelfer H. E. A mullistub filter for
L microslripliiie. Trans IEEE, 1968, MTT-16, Ms 7.
ff К главе 4
1.1. P a r a d L. T., M о у n i h a n R. L. Split-tee power divider. Trans.
® IEEE, 1965, v. MTT-13, № 1.
Cohn S. B. A class of broadband Lhrce-port TEM-mode hybrids.
Trans. IEEE, 1968, v. MTT-16, № 2.
m№], Замкни 6. M., M о ц о г л о в А. А. К расчету шестиполюсных
^Ц1:. СВЧ кольцевых схем. «Теоретическая электротехника», 1969,
ИМ. Малорацкий Л. Г. Анализ шести полюсного кольцевого де-
дДд: дат ел я мощности. «Радиотехника», 1972, № 9.
Ию. Бронштейн И. Н.. Семендяев К. А. Справочник по
Ик математике Изд-во «Наука», 1964.
Ир. Levy R. Hybrid Junction. Freguency characteristics. Radio
И- Engr, .1959, v.’,3C, № 8.
№7. M a 11 h a c 1 D, L, Young L, J ones E. M. T. Design of mie-
№ rowave filter, impedance-matching networks and coupling slruc-
K- tures. McGraw-Hill Book Co., Inc., N.-Y., 1964.
B&8. Сосунов В. А., Шибаев Л. А. Направленные ответвители
к. сверхвысоких частот. Саратов. Приволжское изд-во, 1964.
Е4.9. Альтман Дж. Устройства сверхвысоких частот. Пер. с англ.,
Ку под ред И. В. Лебедева. Изд-во «Мир», 1968.
е4.10. «Печатные схемы сантиметрового диапазона». Сб. статей под
Е. ред. В. И, Сушкевича. Изд-во иностранной литературы, 1956.
|4.Ц. Ту гге | W. Proc. IRE. 1947, v. 35, № IL
B4.12. Рил Д., Уилер J'. 1Метод исследования симметричных це-
f neii с четырьмя выводами. «Вопросы радиолокационной техни-
Ч кпя.’Изд-во иностранной литературы, 1957. 3(39).
4.13. Тут inski W. A wide-band ring for VHF. Proc. IRE. 1953,
v. 41, № 1.
229
14 L u z z a 1 о G 180 degree nng coupler1; Pioc 1ЕЕЁ 1969
v 57 № 8
15 Дьюкс ДЖ M IlotJTUHe схемы Пер с англ под ред
Ю М Овчинникова и И С Фаннбщла ИаД во иностранной
литературы, 1963
16 МалорацкипЛ Т К анализу гибридного кольца «Радио
техника», 19бВ № 9
17 Фельд штейн А Л Явпч Л Р Синтез четырехполюсник
ков и восьмиполюсников на СВЧ Изд во «Связь», 1971
18 Черне X И К теории направленных восьмппо носчиков
«Труды учебных институтов связи» 1969. № 44
19 Черне X II Малорацкни Л Г Характеристики кольце
вых схем с рассогласованными нагрузками «Радиотехника»,
1970, № 3
20 Kurz г ок К М Isolation of lossy transmission line hybrid
circuits Vans IEEE. 1967 v MTT 13 № 2
21 Малорацкнй Л Г Кольцевые схемы с нщерямн «Вопросы
радиоэлектроники», серия обще технически я. 1970, № 5
К главе 5
1 Малорацкип Л Г Черне X И Направленный -ответви-
тель на связанных линиях с Hecoi ласовтш^ми нагрузками
«Известия вузов», Радиоэлектроника, 1970, № 3
2 ФсльдштеДп А Л Синтез ступенчатых направленных О1вет-
внтелеи «Радиотехника и электроника», 1961 т 6, № 2
3 Янг Л Аналитическая эквивалентность направленных ответви
теаей работающих в режиме колебаний вида ТЕМ и фпльтров
па передающей линии со ступенчатым изменением волнового
сопротивления «Зарубежная радиоэлектроника», 1964. № 2
4 Levy R General synthesis pl asymmetric multi clement coupled
transmission liiie directional couplers Trans IRE, 1963, v MTT 11,
№ 7
5 C r i s t a 1 E G Y on ng L Theory and tables of optimum
symmetrical ТЕМ mode coupled transmission line directional coup
lers Trans IEEE 1965 v MTT 13, № 5
6 WirViTsa','. T K. GtaytiKil Vavgft str-.p lw*
couplers Microwaves 1967, v 6, № 10
7 Gers I C W Paciorek L J Strip line microwave integrated
circuits The Microwave Journal 1969, № 5
Содержание
Предисловие
Глава 1. Вопросы теории и расчета многополюсников
* 1.1. Основные свойства и параметры четырехполюсников
‘ 1.2. Расчет четырехполюсников.................
1,3. Параметры и свонства восьмиполюсников .
1 4. О ВЫЛС.1СНИП четырехполюсников из восьмиполюсников
1.5. Расчет епмметрпчных восьмиполюсников .
1.6 Расчет симметричных шести полюенпкоп _
1.7. Матричные соотношения для связанных линии
Г пав в 2. Полосковые и микро по восковые пинии передачи
' 2,1, Основные типы липни . . . . .
2.2. Рабочая полоса частот Длина волны . . . .
1 23 Предельная мощность . . . . .
й‘ 2.4. Затухание и добротность ‘.
2.5 Волновое сопротивление . . . . .
&Г 2.6. Геометрические размерь! линий . . , .
№ 2.7, Связанные полосковые к микро поло скорые Ливии .
2.8. Материал Подложек ц проводников................
Ц 2 9. Полосковые переходы .... . . . .
Глава 3. СЭЧ фильтры....................................
3.1. Прототииныс схемы для СВЧ фильтров . . . .
13.2- Приближенный метод проектирования нолоепп-пропу-
'г екающих фильтров на одинаковых связанных линиях
,3.3. Точный метод проектирования по тосио-пронус кающих
фильтров на связанных линиях . . . . .
3.4 . Проектнрованпе попоено пропускающих фильтров на
s одиночной полосковой липин с зазорами .
3.5 , Проектирование фильтров нижних частот
3.6 Проектирование полосно-награждающих фильтров .
аза 4. Кольцевые делители. Кольцевые и шлейфные на-
правленные ответвители................................
, 4,1 Шестиполюсный кольцевой Дел и i ель (сумматор) МОЩ-
ностп............................................
У 4.2. Рабочие характеристики и классификация направлен-
ных, <1.т.л стал холе ч. . . . .................
4.3 Кольцевые направленные ответвители . . . .
4.4 Шлейфные направленные ответвители..............
4.5 . Применение кольцевых и шлейфных направленных
ответвителей.................. ... . .
Глава 5. Ответвители на связанных линиях..................
5 ! Анализ и синтез однозвенного направленного ответви-
теля . .................................
5 2. Работа с несогласованными нагрузками , , . .
5 3. Ответвители на связанных линиях с потерями . .
5 4 Многозвенные ответвители на связанных пиниях
5.5 Расчет различных типов ответвителей
5.6 Применение ответвителей на связанных линиях ,
5.7 . Сравнительные характеристики направленных ответви-
телей ............. ......
Приложение 1
Матричные соотношения н обозначения, принятые в отече-
ственной и зарубежной литературе ......
Приложение 2
Перевод отношении мощностей и напряжений в децибелы
и неперы ............................................
Литература ...............................................
214
2(Й
Лее Германович Малорацкий
Лев Рафазлович Явич
Проектирование н расчет СВЧ элементов
на полосковых линиях
Редактор Л. В. Голованова
Художественный редактор 3. Г. Вендрова
Технический редактор 3. Н. Ратникова
Корректоры С. П Озерецкая. Л. А. Максимова
Сдано в набор 27/X PJ7J г.
Подписано в печать 12/V 1972 г. T-U5i59
Формат 8<Х10Й[/и Бумага типографская № 2
Объем 12.18 уса. п. л. 11,434 уч. изд. л.
Тираж 7-JOQ экз. Зак. 10-34. Цена 52 коп.
Издательство „Советское радио*. Москва, Главпочтамт,
п/я 6ВЗ.
Московская типография № 10 Глввполигрвфпрома
Комитета по печати при Сонете Министров СССР,
111 'гюзоьая паб., 10.
232
УДК 621.372 82
МАЛОР АЦКЙЙ Л. Г.г Я9ИЧ I]. Р. Прояктмроввима н рас чет СВЧ >ие-
меигов йа лолесмогде лш«. М-, «Со ев тексе редко», ??7Д 252 стр ,
т. 7400, зиэг ц, 59 кйп.
Кинга посвящена вопросам теории, расчета и проектиро-
вания малогабаритных элементов СВЧ. Используется теория
четырехполюсников, шестиполюсннкон и восьмиполюсников.
Проектирование элементов проводится на полосковых н микро
полосковых линиях передачи. Дается анализ и расчет печат-
ных схем направленных отв ст в и г елей, делителей и фильтров
Приводятся типовые примеры.
Кинта рекомендуется инженерам, ведущим работы в обла-
сти техники СВЧ. научным работникам, аспирантам, а также
студентам старших курсов вузов.
(24 рис, 26 табл., библ 72 наэв,