Текст
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода . 5
Предисловие автора.............. 7
Условные обозначения............ 8
Глава 1. Введение . 9
1.1. Общая часть............. 9
1.2. Классификация фильтров . . 9
1.3. Нормирование............11
1.4. Запаздывание фазы и группо-
вое время запаздывания ... 11
Глава 2. Расчет и оценка филь- ( У
трое НЧ................................Ч2-'
2.1. Система обозначений и посто-
янные ..............................12
2.2. Пример расчета фильтра . . 12
2.3. Оценка затухания фильтров
НЧ..................................14
2.4. Расчет фазовой характери-
стики .............................14
2.5. Определение запаздывания
фазы...............................14
2.6. Определение группового вре-
мени запаздывания ..... 18
2.7. Выбор типа фильтра ... 18
Г л а в. а 3. Расчет фильтров ВЧ . . 20
3.1. Переход от фильтра прототи-
па НЧ к фильтру ВЧ .... 20
3.2. Пример расчета фильтра ВЧ 21
3.3. Оценка фильтров ВЧ . 21
Глава 4. Расчет полосовых филь-
тров . ....................'22
4.1. Условные обозначения и фор-
мулы ..............................22
4.2. Переход от НЧ прототипа
щ полосовому фильтру .... 23
4.3. Пример расчета полосового
фильтра ..........................’23
4.4. Преобразование прототипа
в полосовой фильтр с помощью
ЭВМ . ........................... 24
4.5. Расчет характеристик полосо-
вых фильтров.......................25
4.6. Расчет характеристик полосо-
вого фильтра с помощью ЭВМ . 29
Глава 5, Конструирование, настрой-
ка и измерение характеристик
фильтров и фазовых корректоров 29
,5.1. Всепропускающне фазовые
корректоры...........................29
5.2. Выбор элементов фильтра . 31
5.3. Регулировка и измерения ха-
рактеристик фильтра .... 32
Приложение 1. Значения элемен-
тов-прототипов . 34
П ряложение 2. Зависимость за-
тухания от нормированной часто-
ты .................................56
Приложение 3. Зависимость фа-
зы от нормированной частоты . . 109
Приложение 4. Зависимость
группового времени запаздывания
от нормированной частоты . . . 162
Список литературы . . . 214
Знаменский А. Е. Дополнения
к справочнику по расчету фильтров 215
Ханзела
Дополнение 1. Использование
ЭВМ для расчета фильтров . . 215
Д.1.1. Пересчет элементов НЧ про-
тотипов в элементы полосового
фильтра . ...................215
Д.1.2. Пересчет элементов НЧ про-
тотипов в элементы фильтров на
связанных контурах (квазиполи-
номиальные фильтры) .. 221
Д.1.3. Моделирование электриче-
ских фильтров на ЭВМ . . . 232
Д.1.4. Учет, влияния потерь в эле-
ментах ВС-фильтра .... 239
Д.1.5. Расчет фазокорректоров . 241
Д.1.6. Формулы для определения
необходимого количества элемен-
тов полиномиального фильтра 251
Дополнение 2. Расчет фильтров
высоких и сверхвысоких частот . 252
Д.2.1. Фильтры и фазокорректоры
метрового диапазона на сосредо-
точенных элементах .... 253
Д.2.2. Фильтры на спиральных ре-
зонаторах ........................257
Д.2.3. Фильтры сверхвысоких ча-
стот на полусосредоточенных эле-
ментах ...........................262
Д.2.4. Полосовые фильтры на
встречных стержнях .... 267
Д.2.5. Полосовые гребенчатые
фильтры ..........................271
Д.2.6. Формулы для перехода от
схем со встречно направленными
короткозамкнутыми трансформи-
рующими крайними стержнями
к схемам с кондуктивной связью 275
Д.2.7. Гребенчатые фильтры с ем-
костной связью на входе и выходе 276
Д.2.8. Графики для определения
собственных и взаимных нормиро-
ванных емкостей между парал-
лельными круглыми стержнями
при частичном экранировании . 278
Д.2.9. Настройка полиномиальных
полосовых СВЧ фильтров с по-
мощью автоматического измерите-
ля КСВ........................279
Д.2.10. Узкополосные ступенчатые
фильтры СВЧ с кауэровскими ха-
рактеристиками ................281
Список литературы . . . 286
GRANT E. HANSELL
FILTER DESIGN AND EVALUATION
VAN NOSTRAND REINHOLD COMPANY
NEY YORK 1969
Г. Ханзел
СПРАВОЧНИК
по
РАСЧЕТУ
ФИЛЬТРОВ
Перевод с английского В. А. Старостина
Под редакцией А. Е. Знаменского
Москва «Советское радио» 1974
УДК 621.372.541.061
Ханзел Г. Е.
Х19 Справочник по расчету фильтров. США, 1969.
Пер. с англ., под ред. А. Е. Знаменского. М., «Сов.,
радио», 1974.
288 с. с ил.
Справочник содержит данные для расчета фильтров на ГС-эле-
меитах, спиральных резонаторах и гребенчатых структурах С'ВЧ -с бат-
тервортов скими, чебышевскими, кауэровскими, бесселевыми и с ли-
нейными фазовыми характеристиками. Материал, посвященный филь-
трам СВЧ и использованию ЭВМ при моделировании и расчетах,
введен дополнительно к американскому изданию и написан редакто-
учетом последних отечественных и зарубежных работ
предназначен для инженерно-технических работников,
разработкой НЧ, ВЧ и СВЧ частота о-селективных
ром перевода с
в этой области.
Справочник
занимающихся
устройств.
30404-074
Х 046Г0П-74 88'74 6Ф2.13
Редакция радиотехнической литературы
. Грант Ханзел
СПРАВОЧНИК ПО РАСЧЕТУ ФИЛЬТРОВ
Сдано в набор 29/IV—74 г.
Подписано в печать 16/VII—74 г.
Перевод с англ.
Под редакцией А. Е. Знаменского
/
Редактор Т. М. Бердичевская
Художественный редактор 3. Е. Вендрова
Художник Д. В. Дамаев
Технический редактор А. А. Велоре
Корректор И. Г. Багрова
Формат 70x100/16
Объем 23,4усл. я. л.,
Тираж 22 000 экз.
Бумага типографская № 2'
21,404 уч.-изд. л.
Зак, 771 Цена 1р. 72 к„
Издательство «Советское радио», Москва,
Главпочтамт, а/я 693
Московская типография № 10 Союзполиграфпрома-.
при Государственном комитете Совета
Министров СССР по делам издательств,
полиграфии и книжной торговли.
Москва. М-114. Шлюзовая иаб.. 10.
30404-074
046 (01)-74 88 74
© Перевод на русский язык; издательство «Советское радио», 1974 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Трудно найти радиотехническое
устройство, в котором не использо-
вались бы электрические фильтры.
Первые простейшие фильтры, слу-
жившие для разделения телеграф-
ных и телефонных сигналов, переда-
вавшихся по одному проводу, и со-
стоявшие из одной катушки индук-
тивности и одного конденсатора,
были применены русским военным
связистом капитаном Игнатьевым
еще в XIX веке. Другим простейшим
типом фильтров, появившимся прак-
тически с момента зарождения ра-
диотехники, был колебательный-кон-
тур, также состоящий из катушки
индуктивности и конденсатора.
Непрерывный процесс усложне-
ния радиоэлектронных устройств
привел к тому, что в настоящее
время существует множество самых
различных принципов реализации
частотно-избирательных устройств:
LC-фильтры [5, 20, 26] *>, активные
/?С-фильтры [Ю], пьезоэлектриче-
ские, пьезокерамические, электроме-
ханические, магнитострикционные,
спиральные, полосковые, коаксиаль-
ные, волноводные, параметрические,
цифровые [1, 13, 14, 24, 27] и даже
электротепловые — для очень низких
частот. Каждый из этих типов под-
разделяется на множество разно-
видностей; известны, например, схе-
мы LC-фильтров, в которых для ком-
пенсации диссипативных потерь вве-
ден транзистор [9].
Среди всех этих типов фильтров
LC-фильтры занимают особое место
по двум причинам. Во-первых, эти
фильтры используются в очень ши-
*> Указанные здесь ссылки относятся
к литературе, список которой приложен
к дополнению. (Прим, ред.)
роком диапазоне частот — вплоть до
гигагерц, правда, для столь высо-
ких частот технология изготовления
сосредоточенных элементов доста-
точно специфична. Во-вторых, что
еще более важно, методика расчета
большинства перечисленных типов
фильтров, как правило, основывает-
ся на расчете LC-фильтров (исклю-
чение составляют только активные
/?С-фильтры). Но даже для цифро-
вых фильтров рядом авторов в раз-
личных странах разработаны мето-
ды расчета, в основе которых лежит
расчет LC-фильтров. Поэтому, хотя
в справочнике даны расчетные таб-
лицы и характеристики LC-фильт-
ров, они могут применяться для
решения гораздо более широкого
круга задач.
Предлагаемый читателям пере-
вод вышедшего в США справочника
по расчету фильтров Г. Е. Ханзела,
конечно, не первый справочник по
фильтрам, издаваемый на русском
языке. В 1963 г. был выпущен спра-
вочник по расчету фильтров и линий
задержки М. Е. Альбаца [2],
в 1971 г. был издан справочник под
ред. К. А. Сильвинской по расчету
фильтров с потерями с характери-
стиками затухания, выражаемыми
дробью Золотарева (их называют
также .кауэровскими фильтрами).
[18]. Справочные материалы для
расчета LC-фильтров по рабочим
параметрам с использованием про-
тотипов можно найти также в- рабо-
тах А. Ф. Белецкого [5], Я. А. Собе-
нина [20], А. Л. Фельдштейна,
Л. Р. Явича и В. П. Смирнова [25],
Н. Балабаняна [3] и многих дру-
гих.
Тем не менее можно надеяться
на то, что данный справочник ока-
жется полезным для разработчиков
фильтров из-за ряда причин. Преж-
де всего во всех справочниках, опу-
бликованных до настоящего времени
на русском языке, для фильтров
четного порядка с чебышевской ха-
рактеристикой затухания в полосе
пропускания всегда указываются
различные нагрузки со стороны вхо-
да и выхода. Предлагаемый спра-
вочник устраняет это неудобство.
В связи с развитием систем пере-
дачи дискретной информации все
чаще предъявляются требования не
только к характеристикам затуха-
ния фильтров, но и к их фазовым
характеристикам. Из перечисленной
справочной литературы для фильт-
ров с полиномиальными баттервор-
тбвскими и чебышевскими характе- /
ристиками фазовые характеристики’
приводятся только в работе [20].
В данном справочнике, кроме
фазовых характеристик фильтров
всех рассматриваемых типов, при-
водятся характеристики группового
времени запаздывания (ГВЗ). Кро-
ме того, приведены данные для рас-
чета фильтров с линейной фазовой
характеристикой и с бесселевскими
характеристиками, а также некото-
рые данные для расчета фазокор-
ректоров. Следует заметить, что
в имеющихся справочниках матери-
ал по расчету фазокорректоров
обычно отсутствует; это связано, по-
видимому, с тем, что методика рас-
чета (а также и настройки) фазо-
корректоров имеет очень мало об-
щего с методикой расчета фильтров.
В то же время, поскольку потреби-
тель часто задает одновременные
требования к характеристике зату-
хания и фазовой характеристике
фильтра, включение материала для
расчета фазокорректоров в справоч-
ник по расчету фильтров имеет до-
статочные основания, не говоря уже
о. том, что технология производства
и тех, и других устройств одинако-
ва. Наконец, можно еще отметить,
что в этом справочнике приведены
данные для расчета фильтров с ма-
лыми коэффициентами отражения .
(5, 8, 10, и-15%), в то время как,
например, в [2] почти все прототи-
пы имеют коэффициент отражения
20%. Наличие расчетных таблиц для
фильтров с малыми коэффициента-
ми отражения важно для расчета не
только LC-фильтров, но и фильтров
СВЧ, начальным этапом которого
является расчет низкочастотной схе-
мы замещения.
При подготовке справочника
к печати было решено дополнить
его материалами, касающимися ис-
пользования ЭВМ для расчета филь-
тров, а также материалами для
расчета фильтров СВЧ. Справочник
ориентирован на проведение расче-
та фильтров в основном без помощи
ЭВМ. Тем не менее, в американском
издании автором приводится про-
грамма . пересчета НЧ прототипа
в полосовой фильтр, предназначен-
ная для американских ЭВМ. По-
скольку советские специалисты не
смогут использовать эту программу,
в дополнении дана подобная же
программа на языке АЛГОЛ. Сле-
дует отметить, что ключевые слова
языка АЛГОЛ, которые обычно
в литературе либо выделяются жир-
ным шрифтом, либо подчеркивают-
ся, в тексте приведенных программ
взяты в апострофы.
Здесь имеет смысл указать, что
пересчет прототипа в полосовой
фильтр достаточно легко делается
человеком; ЭВМ в данном случае
только ускоряет работу и исключает
грубые ошибки; исключение состав-
ляют случаи, когда решение без
ЭВМ невозможно.
В дополнении к справочнику да-
ны также программы пересчета по-
линомиальных • НЧ прототипов
в фильтры на связанных контурах
(квазиполиномиальные фильтры),
программы моделирования характе-
ристик фильтров на ЭВМ и програм-
ма расчета фазокорректоров по за-
данной характеристике ГВЗ. В про-
цессе перевода таблицы параметров
прототипов были дополнены данны-
ми для расчета фильтров с харак-
теристиками Золотарева (Кауэра)
с коэффициентами отражения менее
5%.
Включение в справочник мате-
риалов по расчету фильтров СВЧ
связано с непрерывным возрастани-
ем роли этого частотного диапазона.
Как справедливо отметил проф.
А. Л. Фельдштейн, «общность основ-
ных закономерностей теории фильт-
ров является весьма глубокой для
всех частотных диапазонов, поэтому
стремление внедрить многолетние
достижения теории и техники LC-
фильтров в диапазон СВЧ заслужи-
вает безусловной поддержки» [24].
В то же время многообразие СВЧ
структур, используемых для синтеза
фильтров, и небольшой объем спра-
вочника ограничивают материал по
расчету фильтров СВЧ расчетом так
называемых гребенчатых, встречно-
стержневых фильтров и фильтров на
спиральных резонаторах, которые
начали применяться в технике СВЧ
позже чем, например, коаксиальные
и волноводные фильтры. Методика
расчета этих типов фильтров осно-
вана на использовании НЧ прото-
типов. Данные для расчета фильт-
ров на спиральных резонаторах
в справочной литературе на русском
языке до настоящего времени не
приводились.
Разделы Д.1.1—Д.1.3, Д.1.5 до-
полнения к справочнику написаны
редактором перевода совместно
с Э. А. Гладковой, раздел Д.2.10 —
совместно с Е. Д. Лотковой. Редак-
тор благодарен А. Ф. Зиновьеву,
Е. Д. Лотковой и М. Н. Нестерову
за помощь в работе над дополнени-
ем, а также Л. В. Алексееву,
Э. Г. Влостовскому, В. Я. Королю и
Ю. И. Маримонту — за ценные со-
веты. Особую благодарность необ-
ходимо выразить д. т. н. М. Е. Гер-
ценштейну, советы которого помогли
улучшить содержание справочника.
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА
Эта книга полезна как начинаю-
щим, так и уже имеющим опыт раз-
работчикам фильтров. В ней приво-
дится методика перехода от норми-
рованных значений элементов к ре-
альным, излагаются методы оценки
основных электрических характери-
стик фильтров. Математические вы-
кладки, необходимые для получения
нормированных значений элементов,
опущены. Приведены примеры рас-
чета НЧ, ВЧ и полосовых фильтров.
Справочный материал данной кни-
ги для расчета элементов и харак-
теристик фильтров представлен
в виде таблиц и графических зави-
симостей, которые приведены в че-
тырех приложениях. Приложение 1
содержит табличные значения эле-
ментов для фильтров-прототипов.
В приложении 2 представлены ха-
рактеристики затухания, в приложе-
нии 3 — фазовые характеристики,
в приложении 4 — характеристики
группового времени запаздывания.
Короткий пояснительный текст дает
представление о методах расчета
элементов фильтров и их характе-
ристик. В тексте содержится много
примеров расчета фильтров НЧ, ВЧ
и полосовых.
Весь материал по оценке отно-
сится к фильтрам НЧ. Его можно
использовать и для фильтров ВЧ и
полосовых фильтров, так как их
можно получить из фильтра-прото-
типа НЧ. Этот материал наиболее
удобен при выборе лучшего типа
фильтра и числа его элементов,
удовлетворяющих заданным требо-
ваниям.
В книге представлен также мате-
риал по использованию ЭВМ для
облегчения вычислений реальных
значений элементов на основании
нормированных параметров. Приве-
дены данные по фазовым корректо-
рам и описан метод настройки фа-
зового корректора. Даны практиче-
ские советы по конструированию, на-
стройке и измерениям характери-
стик фильтров.
Г. Ханзел
.УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
(В СКОБКАХ УКАЗАНЫ 'ИДЕНТИФИКАТОРЫ ПЕРЕМЕННЫХ,
ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ПРОГРАММАХ)
А — затухание, дБ
As — затухание в полосе задержива-
ния, дБ
АД — неравномерность затухания в по-
лосе пропускания, дБ
Ci, С2, ... —нормированные значения
емкостей
f—частота, Гц
fc(FDA) —частота среза ФНЧ, а также
верхняя частота среза полосового филь-
тра, Гц
f-c(FDB) —нижняя частота среза поло-
сового фильтра, 1Гц
A>(fbo)=К7-cfc — геометрическая цен-
тральная частота, Fu
is —• самая низкая частота в верхней
части характеристики фильтра Кауэра, при
которой затухание равно ДЕ, Гц
f-s — самая высокая частота в нижней
части характеристики фильтра Кауэра, при
которой затухание равно As, Гц
f* — опорная частота, при которой элек-
трическая длина используемого отрезка ре-
зонансной линии равна четверти волны, Гц
/2, ft — режекторные частоты в верхней
части характеристики полосового филь-
тра, Гц
f_2, f_4 — режекторные частоты в ниж-
ней части характеристики полосового филь-
тра, 1Гц
fx — любая частота в полосе пропуска-
ния или задержания ФНЧ
fx, f-x — любые соответствующие одна
другой частоты на верхнем и нижнем ска-
те характеристики, при которых fxf-x=
= fo2
Af(BDW) =fc—f-c—ширина полосы про-
пускания
Afz=f2—f-2
Afa=ft—f-t
Afs=fs—f-s
Afx=fx--f—x
H — коэффициент при пересчете эле-
ментов ФНЧ в элементы полосового филь-
тра.
К л — постоянная преобразования ши-
рины полосы при переходе от НЧ прото-
типа к полосовому фильтру
Кь — коэффициент нормирования ин-
дуктивности
К с — коэффициент нормирования емко-
сти
Kt, K-t—коэффициенты пересчета груп-
пового времени запаздывания (ГВЗ) филь-
тра-прототипа в ГВЗ полосового фильтра
Li, L2, ... — нормированные значения
индуктивностей
п(М) —порядок фильтра
R — сопротивление нагрузки
£(TD) —групповое время запаздывания
— запаздывание фазы
tx—групповое время запаздывания на
частоте fx
t-x — групповое воемя запаздывания на
частоте f-x
tPx — ГВЗ фильтра прототипа на ча-
стоте, соответствующей fx и f-x
Zr(TDR) —заданная функция ПВЗ (кор-
ректируемая характеристика)
A(TDE) —частотная характеристика
выравнивателя ГВЗ
i,(TDS) =te+ir
Y — полная проводимость
¥ — матрица полных проводимостей
Z — полное сопротивление
Z — матрица полных сопротивлений
at — величина i-ro элемента прототипа
р — коэффициент отражения (мо-
дуль), %
— фазовый угол, рад
£2 (ОМ) — нормированная частота
fi2 — нормированная частота, соответст-
вующая Af2
fit — нормированная частота, соответст-
вующая Afi
fiE(OMS)—-нормированная частота, со-
ответствующая частоте fs
fix (ОМХ) — нормированная частота, со-
ответствующая Д/х
ГЛАВА ПЕРВАЯ
ВВЕДЕНИЕ
1.1. Общая часть
Материал, представленный в
справочнике, дает возможность рас-
считывать фильтры, как правило,
без помощи ЭВМ. Теория расчета
фильтров дана во многих публика-
циях. Методика проектирования раз-
личных типов фильтров, разработан-
ная рядом авторов, основана на ис-
пользовании таблиц значений эле-
ментов, нормированных по частоте и
сопротивлению нагрузки. Описывае-
мые здесь методы расчета позволя-
ют получить не только реальные
значения элементов, но и характе-
ристики затухания, фазы, запазды-
вания фазы и группового времени
запаздывания. Этот метод позволяет
сравнить несколько типов фильтров
для каждого частного случая проек-
тирования для получения оптималь-
ного решения. Поскольку практиче-
ски невозможно представить исчер-
пывающие данйые для всех типов
фильтров, ограничимся следующими
фильтрами, работающими с одина-
ковыми входной и выходной нагруз-
ками:
1. Фильтры Баттерворта 2—9-го
порядков.
2. Фильтры Гаусса (Бесселя) 2—
9-го порядков.
3. Фильтры с линейной фазовой
характеристикой 2—9-го порядков
с фазовой погрешностью 0,05°.
4. Фильтры Чебышева 3—9-го
порядков с неравномерностью зату-
хания в полосе пропускания ДА =
= 0,011 ... 0,28 дБ.
5. Фильтры Кауэра 3—7-го по-
рядков с неравномерностью затуха-
ния в полосе пропускания ДА=:
= 0,011 ... 0,177 дБ и затуханием
в полосе задерживания Aj^40; 45;
50; 55; 60 дБ.
Все данные, представленные
здесь, получены для элементов без
потерь. Помимо материала по рас-
чету фильтров, будут представлены
данные по фазовым корректорам,
а также материал по конструирова-
нию и настройке фильтров.
1.2. Классификация фильтров
Речь пойдет только о классифи-
кации фильтров НЧ, поскольку
фильтры ВЧ и полосовые можно
рассчитать, используя НЧ прототип.
Преобразование элементов прототи-
па в элементы фильтра ВЧ и поло-
сового фильтра будет рассмотрено
в § 3.1, 4.2. Фильтры НЧ' можно
классифицировать в зависимости от
их характеристик.
Характеристика затухания фильт-
ра Баттерворта приведена на рис.
1.1. Фильтр Баттерворта характери-
*> При переводе таблицы для фильтров
Кауэра дополнены данными для меньших
значений неравномерности затухания.
(Прим, ред.)
Рис. 1.1. Частотная характеристика затуха-
ния фильтра Баттерворта.
зуется монотонным изменением за-
тухания в полосе пропускания и за-
держивания. Затухание в полосе
задерживания As изменяется прибли-
зительно на 6 дБ за октаву для каж-
дого элемента схемы. Например,
пятиэлементный фильтр будет иметь
затухание 30 дБ при двойной часто-
те среза и 60 дБ при учетверенной
частоте среза. За нормированную
частоту £2=1 для фильтра Баттер-
ворта принимается частота, на кото-
рой затухание составляет 3 дБ.
Характеристики затухания филь-
тров Гаусса (Бесселя) и фильтров
с линейной фазовой характеристи-
кой монотонны в полосе пропуска-
ния и задерживания (Q выбирается,
как и в предыдущем случае).
Оба эти типа фильтров, обладая
хорошими фазовыми характеристи-
ками, имеют меньшее затухание,
чем фильтр Баттерворта. Все филь-
тры с линейной фазовой характери-
стикой используются только как
фильтры НЧ, поскольку в процессе
преобразования в фильтр ВЧ или
полосовой фильтр они теряют ли-
нейность фазовых характеристик.
Характеристика затухания филь-
Таблица l.l
Коэффициент стоячей волны напряжения
и неравномерность затухания в полосе
пропускания в зависимости
от коэффициента отражения
р, % KCBH ДД, дБ
1 1,020 0,00044
2 1,041 0,0017
О 1,062 0,0039
4 1,083 0,007
5 1,105 0,011
8 1,174 0,028
10 1,222 0,044
15 1,353 0,099
20 1,500 0,177
25 1,667 0,28
тра Чебышева имеет колебательный
характер в полосе пропускания и
монотонный — в полосе задержива-
ния (рис. 1.2). Неравномерность за-
тухания АД в полосе пропускания
однозначно связана с максимальным
коэффициентом отражения (р) и ко-
эффициентом стоячей волны напря-
жения (КС'ВН). Выбранные значе-
ния этих величин приведены в
табл. 1.1.
Характеристики затухания филь-
тров Кауэра имеют колебательный
характер как в полосе пропускания,
так и в полосе задерживания
(рис. 1.3). Как и при проектирова-
нии фильтров Чебышева, для филь-
тров Кауэра необходим выбор ве-
личины неравномерности затухания
в полосе пропускания ДА и кроме
того, — новый параметр — гаранти-
рованное затухание в полосе задер-
живания As. Таким образом для
каждого выбранного числа схемных
Рис. 1.2. Частотная характеристика затуха-
ния фильтра Чебышева.
Рис. 1.3. Частотная характеристика затуха-
низ фильтра Кауэра.
Элементов можно получить семейст-
во фильтров Кауэра, исходя из двух
заданных величин ЛА и As.
1.3. Нормирование
На практике обычно величины
элементов фильтра нормируются
для частоты среза 1 рад/с при со-
противлении нагрузки 1 Ом. Для
преобразования нормированных ве-
личин в реальные их необходимо
умножить на коэффициент преобра-
зования. Например, нормированная
индуктивность и емкость умножают-
ся на постоянные Кг и Кс, которые •
можно вычислить с помощью сле-
дующих формул:
Kt=7?/2nfc, Kc=l/2nfcR,
где R — сопротивление нагрузки;
\fc — частота среза; все величины вы-
ражены в генри, фарадах, омах и
герцах.
Приведенные формулы можно
преобразовать в одну дискретным
выбором единиц. Если используется
сопротивление, равное 1000 Ом, ча-
стота среза выражена в килогерцах,
а постоянные KL и Кс — в микроген-
ри и пикофарадах, формула приво-
дится к виду
KL = KC —---j—— (мкГ ИЛИ пФ).
1.4. Запаздывание фазы
и групповое время запаздывания
Наиболее общее определение ГВЗ
в технической литературе дается вы-
ражением
t=dyldo.
Это выражение характеризует
наклон фазовой кривой в какой-ли-
бо данной точке и представляет со-
бой «запаздывание огибающей», про-
являющееся после детектирования
при очень малой модуляции несу-
щей частоты. Однако мы можем и
не использовать несущую частоту.
Например, при прохождении сигна-
ла через фильтр НЧ важно знать
Рис. 1.4. Определение ГВЗ и запаздывания
фазы по фаговой характеристике фильтра.
запаздывание фазы. Формула для
запаздывания фазы имеет вид
/ф=Д'ф/Асо.
В этом выражении как фаза, так и
частота отсчитываются относитель-
но нулевой частоты. Различие между
запаздыванием фазы и групповым
временем запаздывания для ФНЧ
иллюстрируется рис. 1.4. Общая
формула для того и другого типа
запаздывания дается выражением
/=Аф/360А),
где фаза, частота, время выражены
соответственно в градусах, герцах,
секундах.
При определении запаздывания
фазы, значения фазы и частоты бе-
рутся относительно нулевой опорной
частоты. 'Для определения запазды-
вания огибающей значения фазы и
частоты должны соответствовать
действительному наклону фазовой
Рис. 1.5. Фазовая характеристика полосово-
го фильтра.
кривой в интересующей точке. На-
пример, из рис. 1.4 следует, что
. _ ____180
ф 360-100000 —° МКС’
360 ( 100 000 — 50 000) 1 и
При определении запаздывания
фазы и огибающей AM сигнала,
проходящего через полосовой
фильтр, нулевая опорная частота за-
меняется несущей частотой (рис.
1.5). В этом случае модулированная
по амплитуде несущая частота
100 кГц и модулирующая частота
10 кГц создают боковые полосы на
90 и 110 кГц. Эффективное фазовое
запаздывание или запаздывание сиг-
нала после демодуляции будет рав-
но
, 90 + 90
ф 360(110 000 — 90 000) МКС>
ГЛАВА ВТОРАЯ
РАСЧЕТ И ОЦЕНКА ФИЛЬТРОВ НЧ
2.1. Система обозначений
и постоянные
Для фильтров НЧ помимо при-
веденного в начале книги списка
условных обозначений будет исполь-
зована следующая система обозна-
чений:
В02— фильтр Баттерворта 2-го
порядка,
G03 — фильтр Гаусса 3-го поряд-
ка,
ER04 — фильтр 4-го порядка
с линейной фазовой характеристи-
кой (при чебышевской аппроксима-
ции),
Т05-10 — фильтр Чебышева 5-го
порядка с максимальным коэффици-
ентом отражения 10% •
С07-20-38 — фильтр Кауэра 7-го
порядка с максимальным коэффи-
циентом отражения 20% и модуль-
ным углом 38°.
Постоянные:
я=3,14159265;
2л=6,28318531;
4л= 12,56637061;
1/(2л) =0,15915494;
(2л)2=39,47'841764;
1/(2л) 2= 0,02533029588.
2.2. Пример расчета фильтра
Рассмотрим проектирование че-
тырех фильтров НЧ по одному и то-
му же техническому заданию. Сле-
дует рассчитать фильтры 5-го по-
рядка, имеющие частоту среза
150 кГц и сопротивление нагрузки
1000 Ом. Для фильтров Чебышева и
Кауэра был выбран коэффициент
отражения 20%, дающий в полосе
пропускания неравномерность зату-
хания 0,177 дБ. Поскольку частоты
среза для всех фильтров одинаковы
и сопротивления нагрузок равны
1000 Ом, потребуется только один
коэффициент преобразования для
всех фильтров, если выражать эле-
менты в микрогенри и пикофарадах.
Из уравнения, приведенного в § 1.3,
имеем
„ _к _____159154,94_
Лс~ 150
= 1061,032933 мкГ или пФ.
2.2.1. Расчет фильтра НЧ
Баттерворта
Нормированные значения эле-
ментов для фильтра Баттерворта
приводятся в табл. П.1.1. Требуемые
значения элементов получаются в ре-
зультате умножения нормированных
значений на постоянную преобразо-
вания:
С4=0,618-1061,032933= 655,7 пФ,
£3= 1,618-1061,032933= 1717 мкГ
или 1,717 мГ,
С3=2,000-1061,032933=
= 21'22,1 пФ,
£.4=1,618-1061,032933=1717 мкГ
или 1,717 мГ,
С5=0,618-1061,032933=655,7 пФ.
Схема фильтра представлена на
рис. 2.1.
2.2.2. Расчет фильтра НЧ Гаусса
Нормированные значения эле-
ментов фильтра Гаусса даются
в табл. П.1.2. Требуемые значения
элементов получаются в результате
умножения нормированных значений
на постоянную преобразования:
Ct=2,251 • 1061,032933=
= 2388,4 пФ,
L2= 1,108-1061,032933=
= 1175,6 мкГ или 1,1756 мГ,
С3=0,8015-1061,032933=
=850,4 пФ,
L4=0,5058- 1061,032933 =
= 536,7 мкГ,
С5=0,1738 -1061,032933 =
= 184,4 пФ.
Схема фильтра Гаусса та же, что
и на рис. 2.1.
2.2.3. Расчет фильтра НЧ
Чебышева
Нормированные значения эле-
ментов для фильтра Чебышева, име-
ющего неравномерность затухания
0,177 дБ, приведены в табл. П.1.8.
Требуемые значения элементов по-
Рис. 2.1. Схема ФНЧ.
лучаются в результате умножения
нормированных значений на посто-
янную преобразования:
С* =1,302- 1061,0,32933=
= 1381,5 пФ,
£-2=1,346-1061,032933=1428 мкГ,
или 1,428 мГ,
С3=2,129-1061,032933=
=2258,9 пФ,
£.4=1,346-1061,032933=1428 мкГ
или 1,428 мГ,
С5= 1,302-1061,032933=
= 1381,5 пФ.
Схема фильтра Чебышева та же,
что и на рис. 2.1.
2.2.4. Расчет фильтра НЧ Кауэра
Нормированные значения эле-
ментов фильтра Кауэра даются
в приложении 1. Из табл. П.1.12 вы-
бираем фильтр типа С05-20-38, име-
ющий затухание в полосе задержи-
вания Л8=50,5 дБ. Значения эле-
ментов фильтра получаются умно-
жением нормированных значений на
коэффициент преобразования:
fs = 1,624269 • 150=243,640 кГц —
наименьшая частота, при которой As
достигает 50,5 дБ,
С1= 1,202-1061,032933=
= 1275,4 пФ,
С2=0,1241 • 1061,032933=
= 131,7 пФ,
£.2=1,224-1061,032933=1299 мкГ
или 1,299 мГ,
/2=2,566192-150=384,929 кГц —
резонансная частота контура С2£.2.
Cs = 1,823 • 1061,032933 = •
= 1934,3 пФ,
С4=0,3479-1061,032933 =
=369,1 пФ,
U = 1,006 -1061,032933 =1067 мкГ
или 1,069 мГ,
/4= 1,690112-150=253,517 кГц —
резонансная частота контура С^Ц,,
С5=1,024- 1061,032933=
= 1086,5 пФ.
Рис. 2.2. Схема ФНЧ Кауэра.
Частоты fs, f2' и fa получаются
умножением нормированной часто-
ты на граничную частоту полосы
пропускания fa. Схема фильтра, изо-
браженная на рис. 2.2, отличается от
схемы рис. 2.1 тем, что параллельно
Lz и L4 подключаются С2 и С4.
2.3. Оценка затухания
фильтров НЧ
Оценка затухания производится
с помощью кривых и таблиц прило-
жения 2. Для денормирования по
частоте необходимо умножить нор-
мированную частоту на частоту сре-
за, в данном случае на 150 кГц.
Пользуясь табл. П.2.1, П.2.2, П.2.6,
П.2.23 и соответствующими харак-
теристиками, мы можем составить
табл. 2.1 для затухания четырех
рассчитываемых фильтров.
Из таблицы видно, что характе-
ристика затухания фильтра Кауэра
имеет более крутые скаты. Харак-
теристика затухания этого фильтра
имеет несколько минимумов в поло-
се задерживания, где затухание рав-
но 50,5 дБ. Характеристики затуха-
ния для четырех рассматриваемых
фильтров показаны на рис. 2.3.
Таблица 2.1
Частотные характеристики
затухания А, дБ
£ f, кГц Тип фильтров
В05 G06 T05-20 С05-20-38
1,0 150 3,0 3,0 0,177 0,177
1,1 165 5,6 3,7 2,8 4,4
1,2 180 8,6 4,4 8,0 12.5
1,3 195 И,7 5,3 13,3 20,4
1,4 210 14,8 6,3 17,9 28,0
1,5 225 17,7 7,4 22,0 36,2
1,6 240 20,4 8,5 25,7 46,8
1,7 255 23,1 9,8 29,0 —
1,8 270 25,5 11,1 32,0 —
1,9 285 27,9 12,5 34,8 —
2,0 300 30,1 14,0 37,4 —
2,5 375 39,8 21,3 48,2 —
3,0 450 47,7 28,2 56,7 —
4,0 600 60,2 39,9 69,8 -—
5,0 750 69,9 49,3 — —.
6,0 800 — 57,0 — —
2.4. Расчет фазовой характеристики
Расчет фазы производится тем
же способом, что и расчет затуха-
ния, при этом используются данны^
приложения 3. Таким способом мож-
но составить табл. 2.2 для фазового
сдвига четырех рассчитываемых
фил'ьтров. Фазовые характеристики
для четырех фильтров даны на
рис. 2.4.
2.5. Определение запаздывания
фазы
Определение запаздывания фаз»
производится с помощью данных
табл. 2.2. Расчет запаздывания фа-
зы производится по формуле
/Ф=(Р/360Д
где фаза, частота, время выражены
соответственно в градусах, терцах и
секундах. В качестве примера опре-
делим запаздывание фазы на часто-
те 15 кГц для фильтра Баттерворта.
Взяв из табл. 2.2 значение фазы
<р=18,6°, умножим эту величину на
10е, чтобы получить ответ в микро-
секундах. Тогда
/ф= 18,6-106/360-15 000=3,44 мкс.
Пользуясь этим методом, можнс
составить табл. 2.3 запаздывани?
Таблица 2.
Фазочастотные характеристики
tf> f, кГц Тип фильтрон
В05 G05 Т05-20 С05-20-:
0,1 15 18,6 13,9 21,2 18,0
0,2 30 37,3 27,7 42,1 35,8
0,3 45 56,3 41,6 62,7 53,6-
0,4 60 75,8 55,5 83,8 71,8
0,5 75 96,1 69,3 106,1 91,4
0,6 90 117,7 83,2 130,0 113,0
0,7 105 141,0 97,1 155,1 137,0
0,8 120 167,0 110,9 181,4 163,4
0,9 135 195,7 124,8 210,9 194,2
1,0 150 225,0 -138,6 250,0 239,2
1,1 165 251,6 152,4 297,8 299,7
1,2 180 273,6 166,1 333,1 337,5
1,3 195 291,2 179,6 354,0 357,3
1,4 210 305,4 192,9 367,2 369,6
1,5 225 317,0 205,9 376,2 378,4
1000f,кГц
wo
200
30
60
C 05-20-38
QQ5
iiiiiii
.11111
IIIIIII
nil
Hill
IIIIIII
IIIIIIIII
Ilk'
iiiiiii iiiiiii
'Illi
Illi
Illi
!E3IUIUIII?lllllllk4l
iitiiniiiii
BBBBBIBRHII
llllllllllllllllll....II
lllilll
11111111111111111111
tai iiiii inn iiiiiii
III II
llllll
mill
,’lill
iBBi»Miiiiiiiiii(iiiiiiiiiiu
Ilium от
I lllll 11И1 IIIIIII Л1 lllll
IHIIIIIIII
Illi
!!!!
uni
Hill
HlllUllllll
HlllUllllll
.'IIIIIIlMIIIIIIHIIIIIIII
а ш iiii Л111Ш1ШН1Ш
iiiriiiiiiMiiiii
iiiiiiiii in.’ini
-iiiiuiii iiiiiiiiiiiiniiiiii
MIIIIIIIIHIIIIIIIIIIIMIllll
'пин
i.mu
imiiiiiikiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
.«III IIK'UIIIIIIIIIIIIIIIU
......................................Illllllllllll —
lilhlil
iiini.'i
iiimiBBMiiuiiiiiiii
_______--JlIllllDBBBBBBBBIIIIIIlj
ibbbbiiiiibiiiiiiiiibbbbbbbbiiibiiii
IBBOaWII>MIMIS»IBaBBBBBMailllll
_______--------------——illlllililllllllllllllliiiiiii
iimiiiKmiiiiiiifiHiiiiii1
Biiiimiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
Hill
lllll
IIIIIIIII
IIIIIIIII
Illi
Illi
Illi
Illi
IIIIIII
IIIIIII
llil
Illi
!!>!
III
II!
Ill
III
IIIIIIIII
IIIIIIIII
IIIIIII!
IIIIIII I
IIIL1
Hill
lllll
Hill
lllll
I III
II in л ini
iraaikiaaiiiiiiiiiiiiiLini
вваав iBiakiBiiiii iiiihiiiihii
----------------------innih.4
iiiiiiiii;
lllll lllll lllll Illlllillllllllllllllllllllllllllllllllllll
IIIIIIIIIIHI1IIIIIII1IIIIII11I llllllillllllllllllllll
10
20
50 ±
70
Рис. 2.3.
Частотные характеристики затухания
фильтров четырех типов
iiiiiii
IIIIIIIIIUIIIIIIIUI
lllll lllll llllllllll I
I IIIIIIIII! IIIIIIIII
llllllllllllllllll
iimuiuuiuiih
Hllllll IRIIHir
llllllllllllllllll
lilt till
llil till
llil nil.......
Illi IIIIIIIIIII
Illi IIIIIIIIIII
llllllllllltlllHI
111 II III 1111 fill IMI III III I
№!!!!!!! I
iiiiiiiiiii
llllllllilll Hllllllllllll
llllllllllll Hlllllllllill
lllllllllllllllillllllllll
НйИ
iiiiiiiiiiihiuiiiiniiiiiiiiiii
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIHHIIIIIl
I.....
’[[Ill
IIIIIII!
limn
..........................л nun
I IIt 111111 HI11iI El 11 till llllll
IIIIIII
IIIIIII
__ Jiiiniiiiiiiit
ikHBBhilllllllllllllllll
In’BBBIIi'Br -------
Т05-2.П\
III UllllikUllllinill
'ii.iiiiihiniiiiiiini
шлппн in
niiiiniiiiiiiiih
llllllllllllllllll
Jlllllllirillllll
BBBUBIIIIIHHIilllllllllfIL'ItflH
aiiiaiiiiiiiiiai iiiiiiiiiiiiuiiii
—.......................ini
ini
lUtlll
IHIIII
....
Hill
III
Illi
mini....
mmim
IIIIIIIII
IIIIIIIII
iiiiiiiii
iiiiiiiii
tut III
uni
Hllllll III
IIIIIIIIIII
IIIIIIIIIII
IHIIIIIIII
IIIIIIIIIII
ill I Hill
ГП1| ||ill
Illi.............
Illlllllllillllll
llllll"^'""
I I I
I IP
I llil
I llil
Hllllll
Hllllll
mu
mu.......
IIIIIII Hill
IIIIIII III III
IIIIIEIIIIIIIIIIII..Ill
'IHinilllllllllllilinil
ЛНП1111Ш1111............
IIIIII h.II
iiiiiii
IIIIIII
НИ III
Illi
Illi
Illi
1ПШ1ПП Jllll
UH
IIIIIIIII llllll
lllllllll
: in i
'III!
nil
IIIIIII
Ullin
IIIIIII
HU III
/lllll
Ik’lll
lllllh
IIIIIII
IIIIIII
IIIIIII
IIIIIII
IIIIIII
illllll
itiiu
iiiiiii
АЛ5
о
30 so
SO 120
180
210 f,кГц
150
Таблица 2.3
Частотные характеристики
запаздывания фазы t$, мкс
й f, кГц Тип фильтра
В05 G05 T05-20 С05-20-38
0,1 15 3,44 2,57 3,93 3,33
0,2 30 3,45 2,56 3,90 3,31
0,3 45 3,48 2,57 3,87 3,31
0,4 60 3,51 2,57 3,88 3,32
0,5 75 3,56 2,57 3,93 3,39
0,6 90 3,63 2,57 4,01 3,49
0,7 105 3,73 2,57 4,10 3,62
0,8 120 3,87 2,57 4,20 3,78
0,9 135 4,03 2,57 4,34 4,00
1,0 150 4,17 2,57 4,63 4,43
1,1 165 4,24 2,57 5,01 5,05
1,2 180 4,22 2,56 5,14 5,21
1,3 195 4,15 2,56 5,04 5,09
1,4 210 4,04 2,55 4,86 4,89
1,5 225 3,91 2,54 4,65 4,67
фазы четырех проектируемых филь-
тров. Характеристики запаздывания
фазы показаны на рис. 2.5. При
сравнении кривых для различных
фильтров видно их существенное
различие.
2.6. Определение группового
времени запаздывания
ГВЗ определяется на основании
табличных данных для ГВЗ в зави-
симости от ^нормированной частоты
Таблица 2.4
Частотные характеристики ГВЗ t, мкс
Й Г, кГц Тип фильтра
В05 G05 Т05-20 С05-20-38
о,1 15 3,45 2,57 3,90 3,31
0,2 30 3,49 2,57 3,83 3,29
0,3 45 3,56 2 57 3,84 3,32
0,4 60 3,68 2,57 3,99 3,47
0,5 75 3,86 2,57 ' 4,27 3,79
0,6 90 4,14 2,57 4,56 4,23
0,7 105 4,55 2,57 4,75 4,67
0,8 120 5,08 2,57 5,03 5,16
0,9 135 5,46 2,56 6,10 6,52
1,0 150 5,28 2,56 8,51 10,61
1,1 165 4,52 2,55 8,23 9,73
1,2 180 3,64 2,52 4,95 4,83
1,3 195 2,91 2,49 2,99 2,79
1,4 210 2,36 2,43 2,02 1,89
1,5 225 1,96 2,36 1,48 1,40
из приложения 4. Чтобы преобразо-
вать нормированную частоту в дей-
ствительную, необходимо умножить
ее на частоту среза, равную 150 кГц.
Поскольку величины ГВЗ были нор-
мированы для полосы шириной
1 кГц, необходимо разделить их на
частоту среза 150 кГц. Используя
табл. _ П.4.1, П.4.2, П.4.6 и П.2.3,
можно составить табл. 2.4 для ГВЗ
четырех проектируемых фильтров.
На рис. 2.6 приведены характе-
ристики ГВЗ в зависимости от ча-
стоты. Из сравнения характеристик
ГВЗ и фазовых видно, что их зна'-
чения примерно одинаковы там, где
характеристика фазы почти линей-
на, в нелинейной же части фазовой
характеристики в непосредственной
близости от частоты среза величины
ГВЗ значительно больше.
2.7. Выбор типа фильтра
Из сопоставления перечисленных
фильтров НЧ следует, что их харак-
теристики различны. Эти фильтры
были выбраны лишь для иллюстра-
ции методов расчета и оценки. Пред-
полагается, что при выборе фильт-
ра, который должен удовлетворять
определенным требованиям, необхо-
дим прежде всего выбор варианта
из всех возможных, после чего про-
изводится расчет величин элементов.
Например, пусть требуется фильтр
с шириной полосы 160 кГц и затуха-
нием 45 дБ на частоте 175 кГц. Если
предполагается использовать этот
фильтр в системах с жесткими тре-
бованиями к характеристике ГВЗ,
то желательно выбрать фильтр
с наименьшим изменением ГВЗ
в полосе пропускания.
Для этого фильтр Баттерворта
должен иметь более девяти элемен-
тов, поэтому рассмотрим другие
возможные варианты. Фильтр с ли-
нейной фазовой характеристикой не
удовлетворяет требованиям к зату-
ханию. Фильтр Чебышева Т07-15
может обеспечить затухание 48 дБ
на частоте 175. кГц, а фильтр Ка-
уэра С05-15-36 — 50 дБ. Сравним
t.MKC
ГВЗ этих фильтров. Разделив
данные из табл. П.4.8 на частоту
среза 100 кГц, найдем, что ГВЗ
фильтра Т07-15 изменяется от 8,651
до 21,917 мкс, т. е. неравномерность
характеристики ГВЗ составляет
13,266 мкс. Из табл. П.4.23 находим,
'что ГВЗ фильтра Кауэра С05-15-36
изменяется от 4,748 до 13,285 мкс,
т. е. неравномерность характеристи-
ки ГВЗ составляет 8,537 мкс. На
этом основании выбираем фильтр
Кауэра и переходим к определению
величин элементов.
Пусть теперь требуется обеспе-
чить затухание, равное 20 дБ, на ча-
стоте 130 кГц. Выбранный ранее
фильтр Чебышева удовлетворяет
этим новым требованиям, но фильтр
Кауэра теперь будет типа С06-10-44.
Из табл. П.4.28 находим, что ГВЗ
фильтра С06-10-44 изменяется от
.5,353 до 15,943 мкс и неравномер-
ность характеристики ГВЗ состав-
ляет 10,590 мкс. Так как фильтр Че-
бышева имеет большую неравномер-
ность характеристики ГВЗ, то оста-
новимся на фильтре С06-10-44 и пе-
рейдем к определению величин эле-
ментов.
Если теперь потребуется обеспе-
чить затухание 10 дБ на частоте
117 кГц, то снова можно было бы
использовать тот же фильтр Чебы-
шева, но фильтр Кауэра пришлось
бы выбрать типа С06-15-47, ГВЗ ко-
торого изменяется от 5,589 до
20,271 мкс, т. е. неравномерность
характеристики ГВЗ составляет
14,682 мкс. В этом случае выберем
фильтр Чебышева и перейдем к оп-
ределению элементов.
Таким образом, мы видим раз-
личие между фильтрами Чебышева
и Кауэра. Фильтр Чебышева харак-
теризуется более медленным нара-
станием затухания после частоты
среза и, следовательно, менее эф-
фективен при высоких требованиях
к затуханию. Непрерывное возра-
стание затухания в полосе задержи-
вания приводит к большому значе-
нию ГВЗ вблизи частоты среза.
Фильтр Кауэра обеспечивает быст-
рое увеличение затухания сразу же
за частотой среза и до первой ре-
жекторной частоты. Характеристика
затухания фильтра Кауэра имеет
минимумы в полосе задерживания,
равные As, которые должны прини-
маться во внимание. Можно ска-
зать, что фильтр Кауэра имеет мно-
го преимуществ, но не всегда явля-
ется оптимальным. Фильтры с ли-
нейной фазовой характеристикой
наиболее приемлемы для получения
более постоянного ГВЗ, если затуха-
ние, которое они обеспечивают, ока-
зывается достаточным:
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
РАСЧЕТ ФИЛЬТРОВ ВЧ
3.1. Переход от фильтра
прототипа НЧ к фильтру ВЧ
Фильтры ВЧ можно получить из
НЧ прототипов. Характеристики
фильтров НЧ можно преобразовать,
взяв обратные величины для всех
нормированных частбт, например
£2ВЧ= 1/^нч-
Преобразование элементов филь-
тров показано на рис. 3.1.
ВЧ
L
—£= 1/C
--ft— C‘1/L'
•Рис. 3.1. Преобразование НЧ прототипа
в фильтр ВЧ.
3.2. Пример расчета
-фильтра ВЧ
Поскольку расчет фильтров ВЧ
подобен расчету фильтров НЧ, то
в качестве примера рассмотрим рас-
, чет фильтра Кауэра с частотой сре-
за 10 кГц и сопротивлениями на
входе и выходе, равными 1000 Ом.
Для примера выберем фильтр типа
С05-20-30 с АЛ =0,177 дБ и Л8=
—61,4 дБ. Нормированные величи-
ны элементов представлены в табл.
П.1.12. Коэффициенты нормирования
индуктивностей и емкостей, рассчи-
танные по формуле в § 1.3, равны
Кь=Кс= 159154,94/10=
= 15915,494 (мкГ или пФ).
Значения элементов для правой схе-
мы табл. П.1.12 и выбранной из тех
соображений, чтобы фильтр имел
наименьшее число индуктивных эле-
ментов, берутся из указанной таб-
лицы.
Приведем расчет фильтра:
^=^№=10/2,000000 = 5,000 кГц
(частота, на которой затухание до-
стигает 61,4 дБ),
Ci=-l/l,241 -15915,494 =
= 12 825 пФ,
С2= 1/0,07446-15915,494=
= 213 747 пФ или 0,213747 мкФ,
£2= 1/1,271 - 15915,494 =
= 12 522 мкГ или 12,522 мГ,
/2=/с/П2 = 10/3,250805 =
= 3,076 кГц-—резонансная частота
контура C2L2,
Cs= 1/1,936 • 15915,494 = 8221 пФ,
С4 = 1/0,2024-15915,494 =
=78 634 пФ или 0,078634 мкФ,
£4=1/1,32-15915,494 =
= 14 060мкГ или 14,06 мГ,
?4=/с/Й4= 10/2,089247=
Рис. 3.2. Схемы НЧ прототипа (а) и
ФВЧ (б).
= 4,786 кГц — резонансная часто-
та контура СьЬъ,, С5=1/1,129х
X 15915,494= 14097 пФ.
Схема НЧ прототипа и получен-
ная в результате преобразования
схема фильтра ВЧ показаны на
рис. 3.2.
3.3. Оценка фильтров ВЧ
Расчет фильтров ВЧ возможен
при правильном преобразовании
нормированных данных НЧ прото-
типа. Для оценки основных пара-
метров рассчитанного фильтра ВЧ
можем воспользоваться табл. 3.1.
Таблица 3.1
Параметры фильтра ВЧ типа С05-20-30
Я f, кГц А, дБ t, мкс
о,1 100,00 340,8 0,53
0,2 50,00 -—- 321,9 2; 10
0,3 33,33 — 303,0 4,75
0,4 25,00 . 283,6 8,82
0,5 20,0 — 263,0 14,9
0,6 16,67 — 240,4 23,6
0,7 14,29 -— 215,9 34,7
0,8 12,50 —- 189,4 49,2
0,9 11,11 — 159,1 77,4
1,0 10,00 0,177 116,5 145,7
1,1 9,09 3,7 61,4 156,3
1,2 8,33 10,4 24,2 106,2
' 1,3 7,69 17,0 3,9 71,9
1,4 7,14 23,0 351,2 57,0
1,5 6,67 28,6 342,3 48,3
1,6 6,25 34,0 —- —-
1,7 5,88 39,5 — —
1,8 5,56 45,3 — —-
1,9 5,26 52,0 — —
2,0 5;0 61,4 — —
В таблице 3.1 действительные
частоты получены делением частоты
среза на нормированную частоту.
Например, при нормированной ча-
стоте 0,1 определим действительную
частоту делением 10 кГц на 0,1, при
этом получим 100 кГц. Затухание
фильтра берется непосредственно из
табл. П.2.25 для фильтра типа
С05-20-30 для требуемой нормиро-
ванной частоты. Нуль фазы на нуле-
вой частоте для фильтра НЧ соот-
ветствует нулю фазы на бесконеч-
ной частоте для фильтра ВЧ. На-
правление фазового сдвига меняется
и значения фаз должны вычитаться
из 360° или числа, кратного 360°.
Для определения фазы значения
фазы, приведенные в табл. П.3.25,
следует вычесть из 360°.
ГВЗ вычисляется с помощью
формулы
где tn — нормированное время за-
паздывания при нормированной ча-
стоте И. Например, из табл. П.4.25
ГВЗ на нормированной частоте 0,1
для фильтра НЧ с шириной полосы
1 кГц равно 530,2 мкс. Поэтому для
фильтра ВЧ на частоте 100 кГц ГВЗ
определяется формулой
• 530,2.(0,1)2 _
t =----jo—— = 0,53 мкс.
Интересно отметить, что ГВЗ на
частоте среза для фильтра-ВЧ то же
самое, что и для фильтра НЧ, имею-
щего ту же частоту среза.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
РАСЧЕТ ПОЛОСОВЫХ ФИЛЬТРОВ
4.1. Условные обозначения
и формулы
Для расчета полосовых фильт-
ров используются следующие фор-
мулы *) (выбранные условные обо-
значения показаны на примере
фильтра Кауэра 5-го порядка на
рис. 4.1):
fо2 = fcf—c = fsf-s = Ы-2 = fJ-4=
=fxf—x, (1)
Af = fc-f—C, Afs = fs-f—s,
*> При проектировании фильтров с от-
носительной полосой пропускания не более
30% вместо формул (1), (4), (5), соответ-
ствующих геометрической симметрии харак-
теристик фильтров относительно средней
частоты полосы пропускания, иногда, осо-
бенно для расчета фильтров СВЧ, исполь-
зуются более простые формулы, соответст-
вующие арифметической симметрии.
Afz—/2—f-2, Aft—fi—f-t; (2)
Qs=Afs/Af, Q2=Af2/Af,
П4=АДЖ Qx = Afx/Af; (3)
fx = V fo+(Af./2r + Afx/2; (4)
f-2 f-t fit fz
Рис. 4 1. Частотная характеристика затуха-
ния полосового фильтра Кауэра.
Рис. 4.2. Преобразование ФНЧ в полосовой
фильтр.
с) C=l/L=kAC'-, б) L=\!C=kAL'. в) Сд»1/ьв-
- kAC [l+(/offx)2], Св = HL '= k tC [l + (f0,7x)=];
г) LA = llCB~kAL'[l + (fJfx^], LB-l,CA^.kAL'x
X П + tfc/Z-x)2]. 4 “ fo + (A/...®- + Afa.-2. !x =
(ДГх/2)^ДГх/2, feA=fc.'A'.
f.x = K f20 +(^fx/2)2 - Afx/2; (5)
KA = fOl&f = fD/(fc-f-e). (6)
4.2. Переход от НЧ прототипа
к полосовому фильтру
Чтобы преобразовать фильтр НЧ
в симметричный полосовой фильтр,
необходимо преобразовать каждый
элемент так, как показано на рис. 4.2.
4.3. Пример расчета полосового
фильтра
Для демонстрации метода пере-
счета элементов полосового фильт-
ра из элементов НЧ прототипа бу-
дет показан расчет двух фильтров:
Кауэра и Чебышева, имеющих не-
равномерность в полосе пропускания
АЛ =0,177 дБ. Выберем фильтр Че-
бышева типа Т05-20 и фильтр Ка-
уэра типа С05-20-38 с As=50,5 дБ.
Полоса пропускания была выбрана
в пределах от 250 до 400 кГц, сопро-
тивление нагрузки— 1000 Ом.
4.3.1. Расчет полосового фильтра
Чебышева Т05-20
Средняя геометрическая частота
определяется как
h = КПЗ = /400-250 =
= 316,228 кГц.
Нормированные коэффициенты
определяются так же, как показано
в § 1.3, но вместо частоты среза ис-
пользуется средняя геометрическая
частота
к __к ____159154,94_ 159154,94_
АС fa — 316,228 —
= 503,2917 (мкГ или пФ).
Коэффициент преобразования
ширины полосы вычисляется по фор-
муле (6):
К а = 316,228/400—250 = 2,10819.
Используя нормированные значения
элементов из табл. П.1.8 для фильт-
ра Т05-20 и формулы (1) — (6), вы-
числим требуемые значения элемен-
тов фильтра:
Ci = 1,302 • 2,10819 • 503,2917=
= 1381,5 пФ,
Li = 1/(1,302 • 2,10819) -503,2917=
= 183,35 мкГ,
С2= 1/(1,346-2,10819) -503,2917=
= 177,4 пФ,
L2= 1,346-2,10819-503,2917=
= 14’28,2 мкГ или 1,4282 мГ,
С3 = 2,Г29 • 2,10819 • 503,2917=
= 2259 пФ,
£3= 1/(2,129 • 2,10819) • 503,2917=
= 112,13 мкГ,
С4= 1/(1,346-2,10819) -503,2917=
= 177,4 пФ,
Z4=1,346 • 2,10819 • 503,2917 =
= 1428,2 мкГ, или 1,4282 мГ,
С5= 1,302 • 2,10819 • 503,2917=
= 1381,5 пФ.
£5= 1/(1,302 • 2,10819) • 503,2917 =
= 183,35 мкГ.
Схемы НЧ прототипа и полосо-
вого фильтра показаны на рис. 4.3.
4.3.2. Расчет полосового фильтра
Кауэра С05-20-38
Средняя геометрическая частота
/о, коэффициенты Kl, Кс и Ка
определяются так же, как и для
фильтра Чебышева:
Рис. 4.3. Схемы НЧ прототипа (а) и поло-
сового фильтра (б).
Рис. 4.4. Схемы НЧ прототипа (а) и поло-
сового фильтра (б).
/о=316,228, КЬ=КС = 503,2917,
Кд=2,10819,
А/=400—250=150 кГц.
Из табл. П.1.12 находим П2=
= 2,566192 и П4= 1,690112. Пользу-
ясь формулой (3), находим:
А/г=П2А/=2,566192-150 =
= 384,929 кГц,
Af4=Q4Af=l,690112-150=
= 253,517 кГц.
Пользуясь формулами (4) и (5),
можем вычислить резонансные ча-
стоты для режекторных контуров.
В результате вычислений получаем
/г=:562,657 кГц — резонансная
частота для С2А и Ь2А,
. /-2=177,728 кГц — резонансная
частота для Сгв и L2B,
467,445 кГц — резонансная
частота для С4А и LiA,
1-4=213,929 кГц — резонансная
частота для С4В и Г4Б.
Как видно из рис. 4.2, для пре-
образования необходимы дополни-
тельные коэффициенты, а именно:
1+/о2//г2= 1,3158797,
1+/о2//42= 1,4576617,
1+/о2//-22=4,1657619,
1+ fo2/f-42=3,1850197.
Нормированные значения эле-
ментов для фильтра Кауэра
С05-20-38 получим из табл. П.1.12.
Процесс преобразования показан на
рис. 4.2.
Ci = 1,202 • 2,10819 • 503,2917=
= 1275,4 пФ,
Li= 1/(1,202-2,10819) -503,2917=
= 198,61 мкГ,
С2А =0,1241 • 2,10819- 1.3158797Х
Х503,2917= 173,27 пФ,
L2A = 1/(0,1241 -2Д0819Х
X 4,1657619)-503,2917 = 461,78 мкГ„
С2В=0,1241 -2,10819-4,1657619Х
X 503,2917=548,53 пФ,
L2B= 1/(0,1241-2Д0819Х
X 1,3158797) -503,2917=1461,-9 мкГ.
Сз =1,823-2,10819- 503,2917=
= 1934,3 пФ,
L3= 1/(1,823-2,10819) -503,2917=
= 130,96 мкГ,
С4А = 0,3479 - 2,10819-1.4576617Х
Х503,2917=538,1 пФ,
L,tA= 1/(0,3479 - 2,10819 X
X 3,1850197) • 503,2917=215,45 мкГ,.
С4Б=0,3479 - 2,10819-3,185197Х
X503,2917= 1175,7 пФ,
L№= 1/(0,3479 - 2Д0819Х
X 1,4576617) -503,2917= 470,76 мкГ,
С5 = 1,024 • 2,10819 • 503,2917=
= 1086,5 пФ,
L5= 1/(1,024 - 2,10819)-503,2917=
=233,14 мкГ.
Настроенные контуры LiCt, LSCS
и ЬзС5 имеют резонанс на средней
частоте 316,228 кГц. Резонансные
частоты для других контуров даны
ранее. Схемы НЧ прототипа и по-
лосового фильтра приведены на
рис. 4.4.
4.4. Преобразование прототипа
в полосовой фильтр с помощью
ЭВМ
При преобразовании НЧ прото-
типа в полосовой фильтр результа-
ты вычислений могут быть недоста-
точно точными, поэтому необходима
проверка вычислений, для чего же-
лательно использовать ЭВМ. С по-
мощью ЭВМ можно по несложной
программе быстро, точно и недоро-
го проделать вычисления для пре-
образования НЧ прототипа в поло-
совой фильтр. Подобную программу
можно легко подготовить для пре-
образования фильтров Кауэра, Бат-
терворта, Чебышева и фильтров
с линейной фазовой характеристи-
кой. Поскольку схемы всех этих
фильтров, кроме фильтров Кауэра,
идентичны, то для всех этих типов
фильтров будет использоваться од-
на программа. Язык для различных
ЭВМ может быть различным, но
программа легко составляется для
любой ЭВМ *).
4.5. Расчет характеристик
полосовых фильтров
На основании параметров НЧ
прототипа в приложениях 2—4 мож-
но рассчитать характеристики зату-
хания, ГВЗ и фазовую для двух
рассчитанных полосовых фильтров.
Полученные результаты приведены
*> Программы для пересчета прототипа
в полосовой фильтр даны в дополнении
к справочнику (§ Д.1.1). (Прим, ред.)
для фильтра Чебышева в табл. 4.1,
для фильтра Кауэра в табл. 4.2.
Для получения ширины полосы про-
пускания $ умножаем нормирован-
ную частоту £2 на ширину полосы
на уровне частоты среза 150 кГц.
Для получения значений, соответст-
вующих нижней и верхней частоте,
воспользуемся следующими форму-
лами:
fx = V f*+(Af/2)2 + 4fx/2,
fo+(Af/2)2 - Д^/2.
Например, для нормированной ча-
стоты Q=2,0 имеем ширину полосы
пропускания 300 кГц. Тогда f02=
= 400-250=100 000, /ж=500 кГц,
/_ж=200 кГц. Величины затухания
получаются непосредственно из кри-
вых и таблиц приложения 2. Каж-
дая величина затухания соответст-
вует двум частотам [х и /_ж, находя-
щимся в верхней и нижней части ча-
стотного диапазона. Величина фазы
получена из таблиц приложения 3.
Следует отметить, что нуль фазы
оказывается на средней частоте f0,
равной 316,228 кГц. Фазовый угол
отклоняется в плюс и минус относи-
тельно этой частоты. Для опреде-
ления fx величину фазового сдвига
Таблица 4.1
Параметры фильтра Чебышева Т05-20
Й if», кГц fx, кГц f-x, кГц А. дБ Ч>° tx, МКС f , МКС
Ю,1 15 323,82 308,82 21,2 7,62 7,99
'0,2 30 331,58 301,58 42,1 7,32 8,05
0,3 45 339,53 294,53 62,7 7,17 8,27
’0,4 60 347,65 287,65 83,8 7,29 8,82
0,5 75 355,94 280,94 106,1 7,64 9,69
0,6 90 364,41 274,41 130,0 7,99 10,61
0,7 105 373,06 268,06 155,1 8,16 11,35
0,8 120 381,87 261,87 181,4 8,48 12.50
0,9 135 390,85 255,85 210,9 10,10 15,43
1,0 150 400,00 250,00 0,177 250,0 13,83 22,12
1,1 165 409,31 ' 244,31 2,8 297,8 13,14 22,01
1,2 180 418,79 238,79 8,0 333,1 7,78 13,64
1,4 210 438,20 228,20 17,9 367,2 3,07 5,90
1,6 240 458,23 218,23 25,7
1,8 270 477,84 207,84 32,0
2,0 300 500,00 200,00 37,4
3,0 450 613,10 163,10 56,7
4,0 600 735,09 135,09 69,8
Таблица 4.2
Параметры фильтра Кауэра С05-20-38
2 Afx, кГц fx, кГц f-x, кГц А, дБ 9е tx, мкс t-x, мкс
0,1 15 323,82 308,82 18,0 6,47 6,79
0,2 30 331,58 301,58 35,8 6,28 6,90
0,3 45 339,53 294,53 53,6 6,20 7,14
0,4 60 347,65 287,65 71,8 6,35 7,67
0,5 75 355,94 280,94 91,4 6,78 8,59
0,6 90 364,41 274,41 113,0 7,41 9,84
0,7 105 373,06 268,06 137,0 8,02 11,16
0,8 120 381,87 261,41 163,4 8,70 12,68
0,9 135 390,85 255,85 194,2 10,89 16,49
1,0 150 400,00 250,00 0,177 239,2 17,25 27,60
1,1 165 409,31 244,31 4,4 299,7 15,54 26,04
1,2 180 418,79 238,79 12,5 337,5 7,59 13,31
1,4 210 438,20 228,20 28,0 369,6 2,87 5,51
1,6 240 458,23 218,23 46,8 -
можно использовать без изменения,
а для определения f_x ее нужно вы-
честь из 360°. Для получения ГВЗ
для fx и f-x определим ГВЗ при
нормированной частоте и использу-
ем его в следующих формулах:
7 _ ^Рх fx “Г f — x
х~ Af - fs ’
у tpx fx +f — X
Характеристики затухания обоих
фильтров показаны на рис. 4.5.
Необходимо отметить, что харак-
теристика полосового фильтра сим-
метрична, если она вычерчена в ло-
гарифмическом масштабе. Частот-
ный диапазон этих фильтров был
выбран таким образом, чтобы он
разместился на одной секции лога-
рифмической шкалы. Эти характе-
ристики были построены на основа-
нии расчета на ЭВМ.
Характеристики ГВЗ обоих филь-
тров показаны на рис. 4.6, из кото-
рого следует, что значение ГВЗ зна-
чительно больше со стороны ниж-
них частот. Это характерно для
фильтров с большой относительной
шириной полосы. В этом примере
относительная ширина полосы со-
ставляет 47%- По этой причине ли-
нейная фазовая характеристика
фильтра НЧ при преобразовании
в полосовой фильтр становится не-
линейной.
В том случае, если катушки ин-
дуктивности обладают конечной до-
бротностью iQ, происходит сглажи-
вание углов характеристики затуха-
ния вблизи частоты среза, уменьша-
ется глубина режекторных точек и
несколько уменьшается относитель-
ное затухание в полосе задержива-
ния. При конечном значении Q ка-
тушек уменьшаются пиковые значе-
ния ГВЗ по краям полосы пропу-
скания и сглаживается характери-
стика ГВЗ в верхней части полосы
пропускания. Влияние Q сказывает-
ся больше по мере уменьшения от-
носительной ширины полосы пропу-
скания.
Можно отметить одно обстоя-
тельство, которое в некоторых слу-
чаях делает фильтр Кауэро наибо-
лее желательным. При узкой шири-
не полосы пропускания иногда не-
возможно выбрать сопротивления
нагрузок, обеспечивающие требуе-
мые значения элементов для филь-
тров Баттерворта, Чебышева и
фильтров с линейной фазовой ха-
рактеристикой или любого другого
типа фильтров, которые имеют по-
следовательные контуры в последо-
вательных ветвях схемы. Однако
в этих случаях трудности можно
устранить, если выбрать фильтр Ха-
уэра нечетного порядка.
о
10
20
30
300
WO
500
ЦкГц
200
WO
600 700 800 300
nttm
-ж
liaiiiiiuniiiii
III 11 lllll 1111
III IIIIПН IHI
......лип 1111 nn
BiaasBiifHiiBBiiiiHrii ii iiih i»i
ц-аяяав»ааяв111яаиаиП8 |i ant 1111..
11И11Пвпамавтав1»11вЫ1Н1111к1Н1 iiinn mini
111 llllвllm»lвllllllllвllll 111111 huh
Рис. 4.5.
: Частотные характеристики затухания
фильтров Кауэра и Чебышева
GQ5-20
Hill lllllflllt I
.....“•iirtat
50
60
А,лБ
0
TQ5~2t
ввивав» iminai umi iini unn.______.
BBHUBIflBBIIIHUIIII!lllfjlllll|||l||
III
III
III
III
ill
Tl
JI
III
III i
Ill 1 111. Tl.l . .1 ...I. 1
................................ .......jii iiiiai.iiiBMaBBHBBBBBBiaBflBiiiBiiiiiiiiiiiiiiniiiuiii..,
.................................. ii....... HiiiiiHiRiBiiiBaipiiiiiiiiiiiiiiiiitijiiiiiiiiiiiin in
iMMiiiBiaiiiiiiniiiiiiiiii iiiiiiiiiii iiiiiiiiil
>1111 ILIIIII Hill
aaMBiBaiiuiiiimiiiiiii 11iiiiiiiiiiiiininn
BkaiBiBaBiBBiaaaaiiiaaaiii a iiiuiuiiiiiiiiiiin
...................................... ........«KUMiinuanmiiiuiii a hiihiiiiiiiiiiiiih-
HIBHBBIIIIBII1IIIIIIIIIIIIII I I Uli IIIIIIIIIRlLlIIIIIIIIIIUIIIIIIll I I lllllllllllllllllllll
......................................... iiiiiniBBeienBiiMiBjiiiiiiiiBi i iiiiiiiiniiiiiiiim
в1ваквавяав1вв118ваа1В1В1Н11111Н1 11 пн iiiiiiiBiBkaBiaaiaaiimaaiiaai i в 1111111111111111 inn
_вм!в!ввптм11в............inn»........... iiiiiiiBiMijiiHR mu uni uii 11 iiiiiiiiiii iiiiiiiin
BBiaiBBBaiiiBiiiimaiuniiiiaiiai 1 11 iiiiiHBBaikiiBBiuiiniiiliiii 1 1 1111111111111111 Ilin
Biiiaaiaaiimiiiiiiiiiiiiiiii 1 11 jiiiiiiBBBiR^iBBimiiimiiiii 1 в iiiiiniiiiiiiiiiiiii
«MiiainiiaiBmi 1 11 iiiiiiiiniiaifiiiiniiHniiHi 1 a iiiaiiiiiiimnifin
bbbbbbbibbiibbiibiiiiiiiiiiiiiiiiiiii in iiiiiiiimMakaaiuiiiniaiiiBi luniiitiiBniinniHii
BBBiiaiRaimaBiBBBBaBiBiiiiiaiBiiiii in 1 irii.iiBiiaa^Biaiaiiiiaitiaii ^^.«iiiiniiiiiiinii
HBiiaBBiBiiBBBiaaiiiiiii iiiiiiiiiii in 1 iiriiikiiHiakBiaiaiiiiiir:^ .............if 11 ш nn
raBiiBaiaaiiiaiiiBiiiiBiaiiiiiiiaiiiii in 1 ai iiia^aBBiiak«BBiiaia'aiaai 11111 iniiiiiiiaiiitiiiii
..................................II mi IIIIiiiiiKiaiiaiif 111н:а111111111111П1111П1111|11111111
irii|i вачавг^ >!*! !!!!!!!!!!!!!
4.6. Расчет характеристик
полосового фильтра с помощью
ЭВМ
Если необходима полная оценка
параметров и характеристик филь-
тра, то расчет частот fx, f-x и вре-
мени запаздБтвания, описанные
в § 4.5, занимают много времени.
Для большей части этих расчетов
можно составить малую программу
для ЭВМ. Для получения времени
запаздывания tx, t-x можно исполь-
зовать постоянные коэффициенты Kt
и K~t, которые умножаются на нор-
мированное время запаздывания
tpx. Формулы имеют следующий
вид:
TZ fx “Ь f—x TS . fx f — X
ГВЗ на частотах fx и ,/_ж можно
рассчитать следующим образом:
ix—Kttpx, t-x=K-ttpx.
Если фазовый корректор должен
проектироваться по расчетной ха-
рактеристике ГВЗ, то необходимо
использовать равномерные частот-
ные интервалы. По этой причине
желательно моделировать фильтр по'
программе анализа с использовани-
ем уравнений для узловых напря-
жений или по программе анализа
цепочечных схем. В настоящее вре-
мя существует много таких про-
грамм, однако желательно приспо-
собить их для анализа фильтра.
Для фильтра НЧ можно отпечатать
запаздывание фазы, но оно не столь
важно, как ГВЗ, поскольку послед-
нее используется для расчета схем,
фазового корректора *).
*> Описание программы анализа схемы
фильтра, включающей расчет ГВЗ, дано
в дополнении к справочнику (§ Д.1.3)...
(Прим, ред.)
ГЛАВА ПЯТАЯ
КОНСТРУИРОВАНИЕ, НАСТРОЙКА И ИЗМЕРЕНИЕ
ХАРАКТЕРИСТИК ФИЛЬТРОВ И ФАЗОВЫХ КОРРЕКТОРОВ
5.1. Всепропускающие фазовые
корректоры
Большинство фильтров облада-
ют нелинейными фазовыми харак-
теристиками в полосе пропускания.
Исключение составляют фильтРы
с линейной фазовой характеристи-
кой. Однако последние обеспечива-
ют меньшее затухание, чем другие
типы фильтров, поэтому они исполь-
зуются редко, тем более, что при
преобразовании в полосовой фильтр
они теряют линейные свойства. Ча-
ще всего используются фильтры
с большой крутизной характеристи-
ки затухания, обладающие нелиней-
ными фазовыми характеристиками
и, таким образом, большими нерав-
номерностями ГВЗ в интересующем
нас диапазоне. Пример характери-
стики ГВЗ полосового фильтра по-
казан на рис. 4.6, из которого вид-
но, что фильтр Кауэра имеет боль-
шее ГВЗ по краям полосы пропу-
скания, поскольку он обладает
большей селективностью, чем фильтр-
Чебышева. Фазовые характеристи-
ки можно скорректировать с помо-
щью схем фазовых корректоров.
Эти схемы не вносят затухания, если
их элементы не обладают потерями.
9Q
Рис. Б.1. Схемы фазовых корректоров:.
с) Ll=(R/2ab')(b+a‘'). Мл = (Р./2аЬ)(Ь+а2), Ct=
=l/2Ra, C2=2a/Rb; б) L^XRalb, L2~Ri2a, G=
— (b+a2)/2Rab, C2=a/Rb; в) Lr^=2Ra[b, L^RJIa, Ci=
= ViRa, C2=ZalR(b—d1'); a=4nfBe, b = (23TfBe)e+
+ (2«fImP.
Б реализуемых схемах имеются не-
большие вносимые потери и наблю-
дается некоторая неравномерность
затухания в частотном диапазоне.
На рис. 5.1 приведены некоторые
типовые схемы фазовых корректо-
ров.
Фазочастотная характеристика
всепропускающего контура пред-
ставляет собой S-образную кривую.
Эта кривая асимптотична относи-
тельно нуля градусов при нулевой
частоте и 360° при бесконечной ча-
стоте. Самая большая крутизна фа-
зовой кривой и, следовательно, ма-
ксимальное ГВЗ имеет место при
180°. Этот максимум соответствует
мнимой частоте цепи. Крутизна фа-
зовой характеристики и максимум
ГВЗ определяются отношением мни-
мой частоты к вещественной. С по-
мощью совокупности звеньев кор-
ректоров с различными частотами
максимумов ГВЗ можно получить
требуемую общую характеристику
ГВЗ. Желательная форма кривой
ГВЗ корректора — перевернутая по
отношению к характеристике ГВЗ.
фильтра. Значение суммарного ГВЗ
больше значения самого высокого
пика корректируемой кривой. Если
коррекция удовлетворительна, то
общая кривая представляет собой
кривую ГВЗ с небольшой равномер-
ной пульсацией амплитуды. Величи-
на этой пульсации зависит от числа
используемых звеньев фазового кор-
ректора. Отсюда следует, что чем
круче кривая ГВЗ фильтра, тем
больше потребуется звеньев в кор-
ректоре, это также означает, что нет
смысла иметь большую избиратель-
ность фильтра, чем это необходимо,
поскольку это приводит к большему
числу звеньев фазового корректора.
Фазу для любой частоты fx мож-
но вычислить для любой схемы фа-
зового. корректора (рис. 5.1), ис-
пользуя следующую формулу:
rt f , fx I firn , fx ?Irn \
4> = 2 [ arctg —I---ь arctg —7---)>
\ 'Re 'Re )
где fx —текущая частота; — ве-
щественная частота звена; fim —
мнимая частота звена.
Проще всего было бы вычислять
с помощью этой формулы на ЭВМ
и выводить на печать фазовую ха-
рактеристику в интересующем нас
диапазоне.
5.1.1. Расчет и настройка
фазовых корректоров
Расчет любого, даже самого про-
стого фазового корректора без по-
мощи ЭВМ — длительный и слож-
ный процесс. Поэтому были созда-
ны соответствующие программы для
расчета на ЭВМ, одна из которых
была описана в [4] .
Для использования любой про-
граммы для расчета на ЭВМ все-
пропускающих цепей необходимы
точные характеристики ГВЗ фильт-
ра или системы, подлежащей кор-
ректированию. При этом нет необ-
ходимости корректировать каждый
фильтр в данной системе, с помо-
щью одного фазового корректора
можно скорректировать несколько
фильтров в одном канале, если это
осуществляется в линейной системе
до детектирования. Например,
фильтры в канале спутниковой си-
стемы можно скорректировать на
наземной станции, при этом соответ-
ственно уменьшаются'вес и габари-
ты спутника. В этом случае необхо-
димо просуммировать все ГВЗ в ка-
нале, принимая во внимание преоб-
разования по частоте.
Хорошие результаты расчетов
фазовых корректоров были достиг-
нуты при использовании данных,
полученных при моделировании
фильтров с помощью ЭВМ без учета
потерь в их элементах. При наличии
точной измерительной аппаратуры
можно использовать результаты из-
мерений ГВЗ. Для выравнивания
характеристики ГВЗ фильтров или
систем фильтров, которые не изме-
няются со временем, вполне подхо-
дят схемы контуров, приведенные на
рис. 5.1. Для некоторых систем не-
обходимы перестраиваемые фазовые
корректоры.
Методы настройки, описанные
здесь, удовлетворяют всем трем ти-
пам фазовых корректоров, показан-
ных на рис. 5.1. На первом этапе
настройки необходимо изолировать
каждое звено от соседних звеньев.
При таком способе настройки не
требуется применения фазометра.
Настройка осуществляется с помо-
щью схемы, показанной на рис. 5.2.
Указанные на рис. 5.2 величины со-
противлений соответствуют сопро-
тивлениям нагрузок 1000 Ом и дол-
жны меняться при любом другом
сопротивлении нагрузки. Верхняя
часть схемы фазового корректора
настраивается на вычисленную ре-
зонансную частоту параллельного
контура по минимальному выходно-
му сигналу, затем замыкаются точ-
ки Л и В и нижняя часть схемы так-
же настраивается по минимально-
му выходному сигналу. В этом слу-
чае получается мостовая (компен-
сирующая) схема, так что мини-
мальный сигнал на выходе получа-
ется тогда, когда оба напряжения
сдвигаются по фазе на 180°. Для
того чтобы убедиться в том, что при
этом каждый контур настроен на
резонансную частоту, лучше изме-
нять частоту, а не индуктивность.
После индивидуальной настройки
каждого из контуров всего фазово-
го корректора их можно соединить
вместе. Фазовый корректор конст-
руктивно может быть частью фильт-
ра, при условии, что у них одинако-
вые сопротивления нагрузок.
5.2. Выбор элементов фильтра
Очень важно правильно выбрать
индуктивности для фильтра. В на-
стоящее время производится множе-
ство сердечников с температурной
компенсацией, отвечающих между-
народной системе стандартных раз-
меров. Эти сердечники изготовляют-
ся из разных материалов для раз-
личных частотных диапазонов и вы-
пускаются подобранными парами
с регулируемым воздушным зазо-
ром. Воздушный зазор регулирует-
ся для получения определенной ин-
дуктивности. Допуск на величину
индуктивности различен у разных
изготовителей, но, как правило, со-
ставляет от 1 до 3%. Настройка
индуктивности осуществляется под-
строечником, который вводится
в воздушный зазор. Настройка под-
строечником обычно изменяет ин-
дуктивность в пределах 12%. Это
позволяет рассчитать количество
витков, необходимое для получения
определенной индуктивности.
Иногда необходимо принимать
во внимание распределенную (меж-
витковую) емкость катушки индук-
тивности, особенно в том случае,
если емкость подстроечного конден-
сатора мала. Если диаметр прово--
да выбирается для определенного
каркаса катушки и при этом исполь-
зуется сердечник 14X8 мм, межвит-
ковая емкость составит 4 ... 5 пФ
для двухсекционного каркаса и
9 ... 10 пФ для односекционного.
При использовании двухсекционного
каркаса половина витков должна
наматываться в одной секции, а дру-
гая— в другой секции в том же са-
мом направлении. При соответству-
ющем выборе материала сердечник
размером 14X8 мм применяется на
частотах ниже примерно 10 кГц.
Для более низких частот могут
использоваться сердечники больших
размеров. Сердечники же указанно-
го размера используются до частот
в несколько мегагерц. Температур-
ный коэффициент броневых сердеч-
ников лежит в пределах (24...
300)-10~6 на градус Цельсия. Про-
стота намотки, возможность регули-
ровки частоты и низкий температур-
ный коэффициент дают возможность
выбрать броневые сердечники для
частот от 10 кГц до нескольких ме-
гагерц. Большинство тороидальных
сердечников имеют температурный
коэффициент на порядок выше, чем
чашеобразные. Поэтому если важен
температурный коэффициент, то сле-
дует выбирать броневые сердечники.
Тороидальные сердечники приме-
няются на частотах ниже 10 кГц
с тем, чтобы получить более высо-
кие значения индуктивности; темпе-
ратурный коэффициент на этих ча-
стотах не имеет большого значения.
Чтобы получить максимальную до-
бротность, важно выбрать соответ-
ствующий тип и диаметр провода.
Одножильный эмалированный про-
вод пригоден до частот порядка
100 кГц. При более высоких часто-
тах более высокую добротность
-обеспечивает многожильный провод
литцендрат. Для броневых сердеч-
ников диаметр провода выбирается
таким образом, чтобы каркас ка-
тушки был почти заполнен, при этом
получается максимальная доброт-
ность. При использовании литцен-
.драта важно иметь в виду, что необ-
ходимо зачистить и пропаять каж-
дую жилу провода без обрыва ка-
кой-либо жилы. Если литцендрат
имеет посеребренную полиуретано-
вую изоляцию, то его можно про-
лаять паяльником без предваритель-
ной зачистки. Применение такого
типа провода в значительной степе-
ни решает проблему обрыва жил.
Этот тип провода выпускается так-
же с нейлоновой наружной оберт-
кой. В основном используются про-
вода 5-44, 7-44, 10-44, 20-44 и
40-44 Для эмалированного прово-
да наилучший выбор обеспечивают
четное число жил от 26 до 36.
Чтобы в процессе настройки не
изменять число витков катушки ин-
дуктивности, необходимы высоко-
точные емкости для того, чтобы не
выйти за пределы возможностей
подстроечника индуктивности. По
этой причине не рекомендуется ис-
пользовать однопроцентные емкости.
В рассматриваемом диапазоне час-
тот применяются слюдяные и поли-
стироловые, а также керамические и
стеклянные конденсаторы с низким
температурным коэффициентом.
5.3. Регулировка и измерение
характеристик фильтра
Для иллюстрации метода наст-
ройки используем фильтр Кауэра
4-го порядка. На рис. 5.3 показано,
что для настройки контуров 1 и 4
оставлено разомкнутым заземление
в точках 3 и 5. Настройка контуров
с 1 по 4 производится с помощью
схемы рис. 5.4. Для того чтобы
уменьшить влияние шумов и гармо-
ник, которые могут быть в сигнале
генератора, выходное напряжение
должно измеряться резонансным
вольтметром. Для этого некоторые
фирмы испытательной аппаратуры
изготовляют сигнал-генератор и уз-
кополосный резонансный вольтметр
в одном блоке. Для точного отсчета
частоты должен использоваться час-
тотомер. При настройке контура 1
*> В Советском Союзе используется лит-
цендрат типа ЛЭШО и ЛЭШД (рекоменда-
ции см. в работах: Майоров А. С. Альбом
частотных характеристик добротности кату,
шек индуктивности иа броневых сердечни-
ках типа СБ. М., Госэнергоиздат, 1958), Ва
сильева Л. С., Завалина И. Н., Кали
нер Р. С. Катушки индуктивности аппара
туры связи. М., «Связь», 1973. (Прим, ред.)
Рис. 5.3. Полосовой фильтр Кауэра 4-го по-
рядка.
Рис. 5.4. Схема настройки контуров 1 и 4
фильтра (рис. 5.3).
сигнал подается на зажим 1,
а вольтметр подключается парал-
лельно выходному зажиму 3. Ча-
стота сигнала должна соответство-
вать резонансной частоте контура,
который настраивается по мини-
мальному выходному сигналу. После
того как контур настроен, необходи-
мо проверить, что при резонансе
подстроечник катушки контура на-
ходится в некотором среднем поло-•
жении. Контур 4 настраивается та-
ким же образом при подаче сигнала
на зажим 4, а вольтметр при этом
подключается параллельно выходно-
му зажиму 5. Контур 5 может на-
страиваться с помощью схемы рис.
5.5 для последовательного резонан-
са. Сигнал подается на зажим 4,
а на выход контура параллельно
зажимам 6 и 7 подключается вольт-
метр. В этом случае контур настра-
ивается по максимальному выходно-
му напряжению. После настройки
этих контуров зажимы 3 и 5 зазем-
ляются. Контуры 2 и 3 настраива-
ются с помощью схемы рис. 5.6. Для
этих контуров частота сигнала рав-
на режекторным частотам и конту-
Рис. 5.5. Схема настройки контура 5 фильт-
ра (рис. 5.3).
Рис. 5.6. Схема настройки контуров 2 и 3
фильтра (рис. 5.3) и измерения характери-
стик фильтра.
ры настраиваются по минимальному
выходному напряжению.
Схему рис. 5.6 можно также ис-
пользовать для измерения характе-
ристик фильтра. При измерении за-
тухания уровень выходного сигнала
генератора должен поддерживаться
постоянным, так как на входе на-
грузки имитируется источник с ну-
левым импедансом. Рекомендуется
поддерживать уровень выходного
сигнала генератора на уровне 0 дБ.
Вносимое затухание • можно изме-
рить на выходе фильтра относитель-
но входного уровня сигнала 0 дБ.
При равных сопротивлениях вход-
ной и выходной нагрузок получим
затухание 6 дБ, что будет соответ-
ствовать вносимому затуханию 0 дБ.
Таким образом, чтобы получить
фактическое вносимое затухание
следует из полученных показаний
вычесть 6 дБ. При измерении фазы
на вход и выход фильтра подклю-
чается фазометр. Запаздывание фа-
зы и ГВЗ можно вычислить по ре-
зультатам измерения фазы, как ука-
зано в § 1.8. ГВЗ можно также из-
мерить с помощью соответствующе-
го измерительного прибора.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ЗНАЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ФИЛЬТРОВ-ПРОТОТИПОВ
Таблица Тип фильтра Таблица Тип фильтра
П.1.1 Баттерворта 2—9-го порядков П.1.9 Чебышева 3—9-го порядков,
П.1.2 Гаусса (Бесселя) 2—9-го по- ДЛ=0,28 дБ
рядков П.1.10 Кауэра 3-го порядка,
П.1.3 Фильтр с линейной фазовой ха- ДЛ=0,011...0,177 дБ
рактеристикой и фазовой по- П.1.11 Кауэра 4-го порядка,
грешностью 0,05* 2—9-го по- Д4=0,00044. ..0,177 дБ
рядков П.1.12 Кауэра 5-го порядка,
П.1.4 Чебышева 3—9-го порядков, ДЛ=О,00044... 0,177 дБ
ДЛ=0,011 дБ П.1.13 Кауэра 6-го порядка,
П.1.5 Чебышева 3—9-го порядков, ДЛ=0,00044... 0,177 дБ
ДЛ=0,028 дБ П.1.14 Кауэра 7-го порядка,
П.1.6 Чебышева 3—9-го порядков, ДА=0,00044...0,177 дБ
ДЛ=0,044 дБ П.1.15 Кауэра 8-го порядка,
П.1.7 Чебышева 3—9-го порядков, ДЛ=-0,00044...0,177 дБ
ДЛ=0,099 дБ П.1.16 Кауэра 9-го порядка,
П.1.8 Чебышева, 3—9-го порядков, ДА=0,00044...0,177 дБ
ДЛ=0,177 дБ
Эти таблицы предназначены для
фильтров, имеющих одинаковые со-
противления нагрузки на входе и
выходе. Все данные таблиц норми-
рованы для граничной частоты
1 рад/с и входного и выходного со-
противлений 1 Ом. В таблицах зна-
чения элементов даны таким обра-
зом, что верхняя схема соответст-
вует обозначениям элементов в
верхней части таблицы, а нижняя
схема—обозначениям внизу таблицы.
С тем, чтобы преобразовать нор-
мированные значения элементов
прототипов в действительные необ-
ходимо значения L и С умножить
на коэффициент шкалы, определяе-
мый по формулам
L =R/2nfc, С = 1 /2nfcR,
где /с—'частота среза на уровне
3 дБ для фильтров Баттерворта,
Гаусса и фильтра с линейной фазо-
вой характеристикой; величины да-
ны в генри, фарадах, омах и герцах.
Для фильтров Чебышева и Кауэра fc
берется по уровню пульсаций в по-
лосе пропускания. Получение зна-
чений элементов фильтра ВЧ или
полосового фильтра описано в гл. 3
и 4. Таблицы для фильтров Бат-
терворта и Гаусса воспроизведены
из [1]. Таблицы фильтров с линей-
ной фазовой характеристикой и
фильтров Кауэра и Чебышева 3-го
порядка воспроизведены из [2]. Таб-
лицы фильтров Кауэра 4—7-го по-
рядков и фильтров Чебышева
4—9-го порядков воспроизведены
из [3] *).
*) При переводе таблицы для фильтров
Кауэра 4—7-го порядков дополнены дан-
ными для р=1; 2; 3; 4 и 5%, взятыми из
[3]; кроме того, приведены таблицы данных
для фильтров 8—9-го порядков, взятые там
же. {Прим, ред.)
Таблица П.1.1
1 Z 3 ит.д.
Значения элементов фильтров Баттерворта 2—9-го порядков
п Су С3 £4 С5 Le С, L, с,
2 1,414 1,414
3 1,000 2,000 1,000
4 0,7654 1,848 1,848 0,7654
5 0,6180 1,618 2,000 1,618 0,6180
6 0,5176 1,414 1,932 1,932 1,414 0,5176
7 0,4450 1,247 1,802 2,000 1,802 1,247 0,4450
8 0,3902 1,111 1,663 1,962 1,962 1,663 1,111 0,3902
9 0,3473 1,000 1,532 1,879 2,000 1,879 1,532 1,000 0,3473
п Li С2 С4 С в С6 са l9
Таблица П. 1.2
Значения элементов фильтров Гаусса 2—9-го порядков
п сг £-2 С3 С6 Lt 'с, Св cs
2 2,145 0,5747
3 2,196 0,9674 0,3364
4 2,257 1,090 0,6776 0,2352
5 2,251 1,108 0,8015 0,5058 0,1738
6 2,262 1,111 0,8527 0,6383 0,3996 0,1364
7 2,264 1,104 0,8684 0,7015 0,5245 0,3257 0,1106
8 2,259 1,092 0,8670 0,7281 0,5918 0,4397 0,2710 0,0916
9 2,264 1,086 0,8634 0,7404 0,6302 0,5105 0,3766 0,2312 0,0780
п Li С2 £-3 С, ^5 се Св Le
Таблица П.1.3
Значения элементов фильтров с линейной фазовой характеристикой
с погрешностью 0,05°
п Су Le. С3 Lt Са Св Су Св Са
2 0,6480 2,1085
3 0,4328 1,0427 2,2542
4 0,3363 0,7963 1,1428 2,2459
5 0,2751 0,6541 0,8892 1,1034 2,2873
6 0,2374 0,5662 0,7578 0,8760 1,1163 2,2448
7 0,2085 0,4999 0,6653 0,7521 0,8749 1,0671 2,2845 -
8 0,1891 0,4543 0,6031 0,6750 0,7590 0,8427 1,0901 2,2415
9 0,1718 0,4146 0,5498 0,6132 0,6774 0,7252 0,8450 1,0447 2,2834
п Li С2 Ls с. С& Се Су С&
12 3 ит.д.
Таблица П.1Л-
ит.д.
Значения элементов фильтров Чебышева при Д/=0,011 дБ
п Сг С3 Д. Сб Le С7 Ls С,
3 4 5 6 7 8 9 0,6395 0,6349 0,7664 0,7275 0,8068 0,7670 0,8242 0,9786 1,203 1,310 1,380 1,397 1,433 1,431 0,6395 1,203 1,588 1,607 1,757 1,718 1,813 0,6349 1,310 1,607 1,634 1,754 1,712 0,7664 1,380 1,757 1,754 1,913 0,7275 1,397 1,718 1,712 0,8068 1,433 1,813 0,7670 1,431 0,8242
п Lx С2 £з L3 Се l7 Се I,
Таблица П. 1.5- Значения элементов фильтров при Д/=0,028 дБ
п Сх £2 С3 Д4 С6 Lq С7 С9
3 4 5 6 7 '8 9 0,7750 0,8402 0,8973 0,8366 0,9350 0,8788 0,9511 1,0684 1,307 1,359 1,449 1,431 1,487 1,459 0,7750 1,307 1,727 1,684 1,874 1,791 1,922 0,7402 1,359 1,684 1,634 1,792 1,696 0,8973 1,449 1,874 1,792 2,009 0,8366 1,431 1,791 .1,696 0,9350 1,487 1,922 0,8788 1,459 0,9511
п Lx С2 L, С, Le Се l7 Св Le
Таблица П.1.&- Значения элементов фильтров Чебышева при ДЛ=0,044 дБ -
п с- £„ С3 С„ £«. с, Le С,
3 4 5 6 7 8 9 0,8533 0,7994 0,9732 0,8989 1,010 0,9430 1,025 1,1036 1,354 1,372 1,478 1,437 1,507 1,462 0,8533 1,354 1,803 1,721 1,941 1,828 1,985 0,7994 1,372 1,721 1,622 1>808 1,677 0,9732 1,478 1,941 1,808 2,066 0,8989 1,437 1,828 1,677 1,010 1,507 1,985 0,9430 1,462 1,025
п Lx С2 д« с. Le Се L, С. £,
2 з ит.а.
Таблица П.1.7
и. т.д.
Значения элементов]Гфильтров Чебышева при ДЛ=0,099 дБ
п сг Le Са L, с5 Le C-j Le С,
3 4 5 6 7 8 9 1,0285 0,9277 1,144 1,036 1,178 1,086 1,193 1,1468 1,434 1,372 1,516 1,423 1,526 . 1,443 1,0285 1,434 1,972 1,788 2,094 1,902 2,132 0,9277 1,372 1,788 1,574 1,830 1,618 1,144 1,516 2,094 1,830 2,203 1,036 1,423 1,902 1,618 1,178 1,526 2,132 1,086 1,443 1,193
п С2 Ьз С* ^3 Се Z, Св £,
Таблица П. 1.S Значения элементов фильтров Чебышева при ДЛ=0,177 дБ
п £2 С8 La С6 Le с, ^-8 с.
3 4 5 6 7 8 9 1,1893 1,041 1,302 1,159 1,335 1,215 1,349 1,1540 1,482 1,346 1,529 1,389 1,523 1,405 1,1893 1,482 2,129 1,838 2,240 1,963 2,274 1,041 1,346 1,838 1,515 1,840 1,551 1,302 1,529 2,240 1,840 2,339 5® 1,159 1,389 1,963 1,551 1,335 1,523 2,274 1,215 1,405 1,349
п ц са L3 с4 ^5 св L7 Се £»
Таблица П.1.9
Значения элементов фильтров Чебышева при ДЛ=0,28 дБ
п Ci La Се Le Се L> С, L. с,
3 1,3451 1,1412 1,3451
4 1,146 1,513 1,513 1,146
5 1,456 1,307 2,283 1,307 1,456
6 1,277 1,528 1,878 1,878 1,528 1,277
7 1,488 1,343 2,388 1,451 2,388 1,343 1,488
8 1,340 1,508 2,019 1,844 1,844 2,019 1,508 1,340
9 1,502 1,357 2,420 1,481 2,480 1,481 2,420 1,357 J.502
п И Се Le Се Le Се L, С. L,
О
/ 2 3 и tn. В.
стлр1 —О Таблица П.1.10
o-T т —О
, » & s
Параметры фильтров Кауэра 3-го порядка
Фи льтр в. Л., дБ Ct сл L, 9, С,
при =5о/о, ДЛ= =0,011 дБ
СОЗ-05-11 5,2408 41,00 0,6194 0,0291 0,9411 6,0377 0,6194
С03-05-9 6,3925 46,25 0,6261 0,0193. 0,9536 7,3700 0,6261
С03-05-7 8,2055 52,82 0,6314 0,0116 0,9636 9,4661 0,6314
С03-05-6 9,5668 56,85 0,6335 0,0085 0,9676 11,0392 0,6336
С03-05-5 11,4737 61,61 0,6354 0,0059 0,9711 13,2424 0,6354
при р= =8%, ДЛ= 0,028 дБ
СОЗ-08-13 4,4454 40,71 0,7486 0,0374 1,0218 5,1166 0,7486
СОЗ-08-11 5,2408 45,10 0,7561 0,0265 1,0351 6,0377 0,7561
СОЗ-08-9 6,3925 50,35 0,7624 0,0176 1,0462 7,3700 0,7624
СОЗ-08-7 8,2055 56,92 0,7674 0,0106 1,0551 9,4661 0,7674
СОЗ-08-6 9,5668 60,95 0,7694 0,0078 1,0587 11,0392 0,7694
при р= = 10%, ДЛ= =0,044 дБ
СОЗ-10-14 4,1336 40,72 0,8233 0,0420 1,0525 4,7552 0,8233
соз-ю-н 5,2408 47,05 0,8348 0,0256 1,0721 6,0377 0,8348
СОЗ-10-9 6,3925 52,31 0,8410 0,0170 1,0826 7,3700 0,8410
СОЗ-10-8 7,1853 55,39 0,8436 0,0134 1,0871 8,2868 0,8436
СОЗ-10-6 9,5668 62,90 0,8479 0,0075 1,0944 11,0392 0,8479 -
при р= =Д/4= =0,099 дБ
СОЗ-15-16 3,6280 40,77 0,9897 0,0529 1,0869 4,1688 0,9897
СОЗ-15-13 4,4454 46,24 1,0029 0,0345 1,1073 5,1166 1,0029
СОЗ-15-11 5,2408 50,63 1,0102 0,0245 1,1186 6,0377 1,0102
СОЗ-15-9 6,3925 55,88 1,0163 0,0163 1,1280 7,3700 1,0163
СОЗ-15-7 8,2055 62,45 1,0212 0,0098 1,1355 9,4661 1,0212
при р= =20%, ЬА= =0,177 дБ
СОЗ-20-18 3,2361 40,23 1,1395 0,0669 1,0844 3,7137 1,1395
СОЗ-20-15 3,8637 45,05 1,1547 0,0458 1,1057 4,4423 1,1547
СОЗ-20-12 4,8097 50,92 1,1672 0,0290 1,1231 5,5385 1,1672
С03-20-10 5,7588 55,70 1,1740 0,0200 1,1326 6,6370 1,1740
СОЗ-20-8 7,1853 61,54 1,1796 0,0128 1,1404 8,2868 1,1796
Фильтр Я S 4g, ДБ Li са S?2 Б»
о Т— —о
1 2 S
„ _ _ Таблица П.1.11
о Т т -о Параметры фильтров Кауэра 4-го порядка
1 2 3 ¥
Фильтр Яв, дБ С, С. 2, С,
при р= 1°/о, ДЛ=0,00044 дБ
С04-01-09 7,475707 60,4 0,3808 0,01774 0,8364 8,208182 0,8538 0,3981
С04-01-10 6,731788 56,7 0,3771 0,02205 0,8304 7,390260 0,8519 0,3986
С04-01-12 5,616586 50,3 0,3687 0,03224 0,8164 6,164148 0,8475 0,3998
С 04-01-13 5,188531 47,5 0,3639 0,03817 0,8085 5,692923 0,8450 0,4004
С04-01-16 4,226218 40,2 0,3469 0,05966 0,7807 4,633838 0,8363 0,4026
С04-01-18 3,763997 36,1 0,3335 0,07745 0,7589 4,124781 0,8297 0,4043
С04-01-21 3,237204 30,6 0,3099 0,1104 0,7213 3,544141 0,8185 0,4072
С04-01-24 2,843674 25,8 0,2821 0,1526 0,6778 3,109875 0,8060 0,4104
С04-01-28 2,452295 20,3 0,2379 0,2284 0,6109 2,677264 0,7879 0,4150
при p=S 2%, ДЛ=С ,0017 дБ
С04-02-10 6,731788 62,7 0,4653 0,01879 0,9744 7,390260 0,9928 0,4838
С04-02-12 5,616886 56,3 0,4580 0,02736 0,9620 6,164148 0,9887 0,4846
С04-02-14 4,821651 50,9 0,4493 0,03773 0,9474 5,289239 0,9838 0,4857
С04-02-16 4,226218 46,2 0,4393 0,05005 0,9305 4,633838 0,9781 0,4869
С04-02-19 3,569699 40,2 0,4214 0,07258 0,9009 3,910693 0,9684 0,4889
С04-02-22 3,093910 35,0 0,4002 0,1007 0,8660 3,386078 0,9571 0,4913
С04-02-25 2,733826 30,4 0,3755 0,1356 0,8259 2,988543 0,9444 0,4940
С04-02-29 2,371701 25,0 0,3367 0,1953 0,7643 2,588050 0,9256 0,4980
С04-02-33 2,099556 20,3 0,2007 0,2758 0,6937 2,286311 0,9051 0,5021
при р=5 %, М= 0,6039 дБ
С04-03-11 6,123482 62,9 0,5243 0,02092 1,058 6,721331 1,079 0,5448
С04-03-13 5,188531 57,1 0,5169 0,02951 1,046 5,692923 1,074 0,5456
С04-03-15 4,503953 52,0 0,5082 0,03976 1,031 4,939586 1,069 0,5465
С04-03-18 3;763997 45,6 0,4928 0,05850 1,005 4,124781 1,060 0,5482
С04-03-21 3,237204 40,1 0,4743 0,08176 0,9737 3,544141 1,050 0,5501
С04-03-24 2,843674 35,4 0,4527 0,1102 0,9379 3,109875 1,038 0,5524
С04-03-27 2,539024 31,1 0,4278 0,1449 0,8971 2,773213 1,024 0,5548
С04- 03-32 2,160996 25,0 0,3787 0,2204 0,8184 2,354509 0,9989 0,5593
С04-03-36 1,936517 20,6 0,3319 0,3026 0,7457 2,105048 0,9768 0,5630
при р— 1%, ДЛ=( 1,007 дБ
С04-04-12 5,616886 62,4 0,5713 0,02355 1,117 6,164148 1,140 0,5944
С04-04-14 4,821651 57,0 0,5637 0,03237 1,104 5,289239 1,136 0,5951
С04-04-17 3,981394 50,1 0,5499 "0,04858 1,081 4,364244 1,127 0,5965
С04-04-19 3,569699 46,2 0,5392 0,06153 1,063 3,910693 1,121 0,5975
С04-04-22 3,093910 41,0 0,5207 0,08456 1,031 3,386078 1,110 0,5993
С04-04-26 2,632595 35,0 0,4915 0,1230 0,9827 2,876673 1,093 0,6020
С04-04-29 2,371701 31,1 0,4660 0,1587 0,9406 2,588050 1,079 0,6043
С04-04-34 2,041871 25,2 0,4160 0,2355 0,8600 2,222230 1,052 0,6084
С04-04-39 1,799705 20,1 0,3562 0,3422 0,7666 1,952520 1,023 0,6126
Фильтр At ,дБ Lj С, й3 С.
Продолжение табл. П.1.11
Фильтр Е. аб, дб с. са L, Ед Сз L.
при р==5%, ДЛ=0,011_ дБ
С04-05-13 5,188531 61,5 0,6112 0,02655 . 1,162 5,692923 1,188 0,6371
С04-05-15 4,503953 56,5 0,6032 0,03569 1,148 4,939586 1., 183 0,6379
С04-05-18 3,763997 50,1 0,5891 0,05228 1,-124 4,124781 1,174 0,6391
С04-05-20 3,395036 46,3 0,5782 0,06542 1,106 3,718173 1,168 0,6401
С04-05-23 2,963260 41,3 0,5595 0,08859 1,074 3,241901 1,156 0,6418
С04-05-27 2,539024 35,6 0,5301 0,1269 1,025 2,773213 1,139 0,6443
С04-05-31 2,226551 30,6 0,4954 0,1754 0,9675 2,427221 1,119 0,6471
С04-05-36 1,936517 25,1 0,4440 0,2552 0,8844 2,105048 1,091 0,6508
С04-05-41 1,720251 20,2 0,3830 0,3650 0,7889 1,863699 1.060 0,6545
при р—8у0, ЬА=0,928 дБ
С04-08-15 4,503953 60,6 0,7105 0,03265 1,255 4,939586 1,287 0,7423
С04-08-17 3,981394 56,2 0,7020 0,04232 1,241 4,364244 1,282 0,7429
С04-08-20 3,395036 50,4 0,6871 0,05952 1,215 3,718173 1,272 0,7440
С04-08-23 2,963260 45,4 0,6697 0,08026 1,186 3,241901 1,261 0,7451
С04-88-26 2,632595 41,0 0,6497 0,1049 1,152 2,876673 1,248 0,7465
при р=10°/о, ДЛ=1',,944 дБ
С04-10-16 4,226218 60,3 0,7664 0,03590 1,297 4,633838 1,332 0,8013
С04-10-18 3,763997 56,1 0,7575 0,04585 1,282 4,124781 1,326 0,8018
С04-10-21 3,237204 50,6 0,7422 0,06339 1,256 3,544141 1,316 0,8027
С04-10-24 2,843674 45,9 0,7245 0,08436 1,226 3,109875 1,305 0,8037
С04-10-28 2,452295 40,3 0,6968 0,1183 1,179 2,677264 1,287 0,8052
при р=15»/0, Д/=0,099 дБ
С04-15-17 3,981394 61,7 0,8915 0,03826 1,372 4,364244 1,410 0,9288
С04-15-20 3,395036 56,0 0,8775 0,05363 1,349 3,718173 1,400 0,9292
С04-15-23 2,963260 51,0 0,8612 0,07202 1,321 3,241901 1,390 0,9297
С04-15-27 2,539024 45,2 0,8357 0,1017 1,278 2,773213 1,373 0,9304
С04-15-31 2,226551 40,2 ' 0,8057 0,1382 1,229 2,427221 1,354 0,9311
при р=20»/о, ДЛ=0,177 дБ
С04-20-19 С04-20-22 С04-20-25 С04-20-29 С04-20-33 3,569699 3,093910 2,733826 2,371701 2,099556 60,3 55,1 50,6 45,2 40,5 0,9960 0,9807 0,9630 0,9356 0,9040 0,04644 0,06309 0,08273 0,1141 0,1522 1,408 1,382 1,353 1,308 1,257 3,910693 3,386078 2,988543 2,588050 2,286311 1,453 1,443 1,432 1,414 1,394 1,041 1,041 1,041 1,041 1,041
Фильтр Лж,дБ ц с, йа С4
а б лица 11.1.12*)
Параметры фильтров Кауэра 5-го порядка
Фильтр 1 лв, дБ Ct С, к, С„ Ct £4 C5
С05-01-17 3,420304 60,6 0,4646 при р= 0,02976 =1%, дл= 1,021 =0,00044 дБ 5,735299 1,179 0,08248 0,9414 3,588776 0,4165
С05-01-19 '3,071553 55,7 0,4590 0,03743 1,014 5,131823 1,169 0,1054 0,9145 3,221164 0,3985
С05-01-21 2,790428 51,3 0,4528 0,04608 1,007 4,643295 1,157 0,1321 0,8847 2,924648 0,3782
С05-01-24 2,458593 45,3 ' 0,4421 0,06098 0,9933 4,063150 1,138 0,1808 0,8346 2,574331 0,3433
С05-01-27 2,202689 40,0 0,4298 0,07838 0,9780 3,611883 1,118 0,2421 0,7782 2,303827 0,3026
С05-01-30 2,000000 35,2 0,4160 0,09851 0,9606 3,250805 1,098 0,3201 0,7156 2,089247 0,2555
С05-01-33 1,836078 30,9 0,4003 0,1217 0,9406 2,955288. 1,078 0,6474 0,6474 1,915395 0,2013
С05-01-37 1,661640 25,6 0,3767 0,1583 0,9092 2,635631 1,055 0,6090 0,5487 1,729930 0,1158
С05-01-41 1,524253 20,7 0,3496 0,2032 0,8704 2,378086 1,040 0,8997 0,4434 1,583348 0,01153
С05-02-19 3,071553 61,7 0,5594 при р 0,3346 =2«/о, ДЛ 1,135 =0,0017 дБ 5,131823 1,310 0,09216 1,046 3,221164 0,5058
С05-02-22 2,669467 55,2 0,5506 0,04532 1,123 4,432337 1,291 0,1273 1,004 2,796996 0,4783
С05-02-24 2,458593 51,3 0,5440 0,05436 1,114 4,063150 1,277 0,1551 0,9727 2,574331 0,4574
С05-02-27 2,202689 46,0 0,5328 0,06973 1,099 3,611883 1,254 0,2046 0,9211 2,303827 0,4222
С05-02-30 2,000000 41,3 0,5202 0,08743 1,082 3,250805 1,230 0,2652 0,8637 2,089247 0,3820
С05-02-34 1,788292 35,5 0,5009 0,1151 1,056 2,868346 1,197 0,3693 0,7788 1,864643 0,3199
С05-02-38 1,624269 30,3 0,4787 0,1480 1,026 2,566192 1,163 0,5111 0,6850 1,690112 0,2469
С05-Q2-42 1,494477 25,6 0,4532 0,1875 0,9895 2,321314 1,132 0,7119 0,5835 1,551495 0,1609
С05-02-47 1,367327 20,1 0,4162 0,2493 0,9333 2,073339 1,103 1,111 0,4494 1,414999 0,03029
Фильтр йв Л„, дБ. Ll L, с» й. Ь. cs St
Левая схема соответствует обозначениям элементов вверху, а правая—внизу таблицы.
Продолжение табл. П.1.12
Фильтр °. Л,. дБ С, с, С. с. с.
при р==3%, ДЛ=0,С039 дБ
С05-03-21 2,790428 60,8 0,6262 0,03883 1,195 4,643295 1,387 0,1070 1,093 . 2„924648 0,5646
С05-03-23 2,559305 56,8 0,6202 0,04690 1,186 4,239719 1,373 0,1307 1,064 2,680696 0,5460
С05-03-26 2,281172 51,3 0,6100 0,06065 1,172 3,750741 1,343 0,1726 1,017 2,386829 0,5146
С05-03-29 2,062665 46,3 0,5984 0,07649 1,156 3,362873 1,324 0,2231 0,9645 2,155627 0,4788
С05-03-33 1,836078 40,4 0,5807 0,1012 1,131 2,955288 1,288 0,3076 0,8860 1,915395 0,4240
С05-03-37 1,661640 35,1 0,5602 0,1305 1,103 2,635631 1,250 0,4185 0,7985 4,729930 0,3601
С05-03-41 1,524253 30,2 0,5366 0,1654 1,069 2,378086 1,212 0,5675 0,7028 1,583348 0,2860
С05-03-45 1,414214 25,7 0,5098 0,2069 1,030 2,165997 1,175 0,7757 0,6003 1,465437 0,2000
С05-03-50 1,305407 20,5 0,4710 0,2717 0,9700 1,948029 1,137 1,182 0,4f>55 1,348139 0,07153
при р=4</0, Д/1=0,007 дБ
С05-04-22 2,669467 61,2 0,6830 0,04123 1,235 4,432337 1,448 0,1133 1,128 2,796996 0,6179
С05-04-25 2,366202 55,5 0,6735 0,05382 1,221 3,900700 1,424 0,1503 1,085 2,476711 0,5891
С05-04-28 2,130054 50,4 0,6627 0,06836 1,206 3,482936 1,399 0,1947 1,035 2,226971 0,5563
С05-04-31 1,941604 45,8 0,6504 0,08500 1,189 3,145956 1,371 0,2480 0,9812 2,027351 0,5193
С05-04-35 1,743447 40,2 0,6318 0,1108 1,162 2,786358 1,332 0,3362 0,9010 1,816980 0,4631
С05-04-39 1,589016 35,1 0,6105 0,1413 1,132 2,500295 1,290 0,4508 0,8123 1,652516 0,3983
С05-04-43 1,466279 30,4 0,5860 0,1774 1,097 2,267159 1,247 0,6035 0,7160 1,521297 0,3240
С05-04-48 1,345633 25,0 0,5506 0,2324 1,044 2,029861 1,196 0,8803 0,5866 1,391610 0,2150
С05-04-53 1,252136 20,0 0,5091 0,3029 0,9788 1,836602 1,153 1,332 0,4509 1,290314 0,08360
при р=5%, ДЛ=0,011 дБ
С05-05-23 2,559305 61,2 0,7321 0,04411 1,261 4,239719 1,496 0,1211 1,149 2,680696 0,6628
С05-05-26 2,281172 55,7 0,7223 0,05699 1,247 3,750741 1,472 0,1588 1,105 2,386829 0,6335
С05-05-29 , 2,062665 50,8 0,7112 0,07181 1,231 3,362873 1,444 0,2038 1,056 2,155627 0,6004
С05-05-32 1,887080 46,3 0,6987 0,08871 1,214 3,047649 1,415 0,2574 1,002 1,969523 0,5632
С05-05-36 1,701302 40,8 0,6798 0,1148 1,187 2,708909 1,373 0,3456 0,9214 1,772152 0,5070
С05-05-40 1,555724 35,9 0,6581 0,1456 1,156 2,437673 1,328 0,4590 0,8332 1,616977 0,4427
С05-05-45 1,414214 30,2 0,6265 0,1920 1,110 2,165997 1,271 0,6535 0,7125 1,465437 0,3494
С05-05-49 1,325013 26,0 0,5974 0,2372 1,067 1,988127 1,225 0,8756 0,6091 1,369345 0,2628
С05-05-55 1,220775 20,0 0,5460 0,3242 0,9868 1,768877 1,166 1,419 0,4467 1,256097 0,1073
Фильтр s. Af, дБ Л са L, Lt с< Lt
Продолжение табл. П.1.12
Фильтр Л,. ДБ С1 С2 52д С8 С4 в4 С3
С05-08-25 2,366202 61,6 0,8574 при 0,05047 3=8%, Д> 1,302 =0,028 дБ 3,900700 1,612 0,1380 1,182 2,476711 0,7790
С05-08-28 2,130054 56,5 0,8469 0,06403 1,288 3,482936 1,584 0,1773 1,137 2,226971 0,7486
С05-08-32 1,887080 50,4 0,8309 0,08512 1,265 3,047649 1,542 0,2409 1,070 1,969523 0,7023
С05-08-35 1,743447 46,2 0,8172 0,1034 1,246 2,786358 1,508 0,2985 1,015 1,816980 0,6632
С05-08-39 1,589016 41,2 0,7967 0,1315 1,216 2,500295 1,459 0,3522 0,9337 1,652516 0,6048
С05-10-27 2,202689 60,1 0,9265 при 0,05866 >=10%, Д 1,307 А=0,044 дБ 3,611883 1,666 0,1607 1,173 2,303827 0,8363
С05-10-30 2,000000 55,3 0,9151 0,07330 1,291 3,250805 1,635 0,2034 1,126 2.089247 0,8039
С05-10-33 1,836078 50,9 0,9024 0,08993 1,273 2,955288 1,601 0,2534 1,076 1,915395 0,7678
С05-10-37 1,661640 45,6 0,8833 0,1155 1,247 2,635631 1,552 0,3337 1,001 1,729930 0,7140
С05-10-41 1,524253 40,7 0,8613 0,1454 1,216 2,378086 1,498 0,4338 0,9195 1,583348 0,6533
С05-15-29 2,062665 60,4 1,089 При 0,06809 р=15%, 1,299 1=0,099 дБ 3,362873 1,803 0,1858 1,158 2,155627 0,9856
С05-15-32 1,887080 55,9 1,076 0,08396 1,282 3,047649 1,767 0,2317 1,112 1,969523 0,9509
С05-15-36 1,701302 50,4 1,057 0,1084 1,258 2,708909 1,715 0,3047 1,045 1,772152 0,8993
С05-15-40 1,555724 45,5 1,036 0,1369 1,229 2,437673 1,657 0,3939 0,9709 1,616977 0,8412
С05-15-44 1,439557 40,9 1,011 0,1702 1,197 2,215442 1,595 0,5044 0,8899 1,492645 0,7764
С05-20-30 2,000000 61,4 1,241 При 0,07446 =20%, ДЛ 1,271 =0,177 дБ 3,250805 1,936 0,2024 1,132 2,089247 1,129
С05-20-34 Ь, 788292 55,7 1,223 0,09732 1,249 2,868346 1,882 0,2682 1,072 1,864643 1,079
С05-20-38 1,624269 50,5 1,202 0,1241 1,224 2,566192 1,823 0,3479 1,006 1,690112 1,024
С05-20-42 1,494477 45,7 1,178 0,1553 1,195 2,321314 1,758 0,4451 0,9333 1,551495 0,9619
С05-20-47 1,367327 40,2 1,144 0,2017 1,153 2,073339 1,670 0,5990 0,8338 1,414999 0,8750
Фильтр К8 дБ И с. 53д с. L.
О Т ° г т Т I т « ПараметрьСфилырОв Кауэра 6-го порядка Таблица П.1.13’)
1 г 3 4 5 Б О
1 2 5 4 5
Фильтр А„, дБ С, са' L, 52д С, с< I., $4 С,
при р = 1°/ <о, ДЛ= 0,00044 дБ
С06-01-18 3,456975 80,1 0,4529 0,03751 1,058 5,020165 1,282 0,06255 1,245 3,583033 1,057 0,4894
С06-01-19 3,279996 77,2 0,4491 0,04199 1,052 4,757266 1,276 . 0,07012 1,234 3,399040 1,052 0,4898
С06-01-21 2,977369 71,9 0,4407 0,05182 1,040 4,306762 1,261 0,08682 1,211 3,084330 1,040 0,4906
С06-01-23 2,728322 67,1 0,4314 0,06287 1,027 3,934847 1,246 0,1057 1,185 2,825225 1,026 0,4915
С06-01-26 2,428196 60,5 0,4158 0,08192 1,005 3,484624 1,220 0,1388 1,141 1,109 2,512785 1,003 0,4930
С06-01-28 2,264858 56,4 0,4041 0,09640 0,9892 3,238301 1,202 0,1642 2,342621 0,9867 0,4940
С06-01-31 2,060787 50,9 0,3847 0,1211 0,9627 2,928712 1,172 0,2085 1,057 2,129845 0,9588 0,4958
С06-01-34 1,894331 45,8 0,3628 0,1498 0,9335 2,674079 1,140 0,2615 0,9996 1,956085 0,9277 0,4976
С06-01-37 1,756398 41,1 0,3384 0,1832 0,9014 2,461022 1,106 0,3252 0,9367 1,811902 0..8930 0,4996
С06-01-41 1,606142 35,2 0,3015 0,2363 0,8542 2,225824 1,059 0,4325 0,8447 1,654538 0,8407 0,5025
С06-01-44 1,513038 31,1 0,2702 0,2841 0,8153 2,077734 1,023 0,5361 0,7697 1,556804 0,7966 0,5047
С06-01-48 1,409164 26,0 0,2229 0,3617 0,7583 1,909340 0,9752 0,7208 0,6622 1,447459 0,7301 0,5077
С06-01-53 1,304759 20,0 0,1535 0,4905 0,6774 1,734901 0,9205 1,081 0,5176 1,337064 0,6320 0,5110
при р = 2°/о. ЛЛ = 0,0017 дБ •
С06-02-20 3,120982 80,5 0,5344 0,04189 1,168 4,520722 1,384 0,07121 1,343 3,233693 1,168 0,5751
С06-02-22 2,847060 75,5 0,5263 0,05114 1,156 4,112326 1,369 0,08717 1,319 2,948774 1,156 0,5757
С06-02-24 2,619709 70,8 0,5175 0,06148 1,143 3,772213 1,353 0,1051 1,293 2,712184 1,143 0,5765
С06-02-26 2,428196 66,5 0,5078 0,07295 1,129 3,484624 1,335 0,1252 1,265 2,512785 1,128 0,5772
С06-02-29 2,191939 60,6 0,4915 0,09246 1,105 3,127945 1,307 0,1597 1,219 2,266617 1,104 0,5784
С06-02-32 2,001642 55,2 0,4733 0,1150 1,079 2,838492 1,276 0,2003 1,168 2,068129 1,078 0,5798
С06-02-35 1,845543 50,2 0,4528 0,1409 1,050 2,598969 1,242 0,2480 1,111 1,905110 1,048 0,5812
С06-02-38 ’ 1,715603 45,6 0,4301 0,1707 1,019 2,397538 1,206 0,3043 1,050 1,769212 1,015 0,5828
С06-02-41 1,606142 41,2 0,4050 0,2050 0,9845 2,225824 1,168 0,3714 0,9835 1,654538 0,9794- 0,5844
С06-02-45 1,485086 35,8 0,3672 0,2591 0,9340 2,032800 1,115 0,4829 0,8876 1,527416 0,9260 0,5866
С06-02-49 1,386241 30,8 0,3241 0,3252 0,8779 2,871578 1,060 0,6303 0,7833 1,423273 0,8658 0,5889
С06-02-53 1,304759 26,0 0,2748 0,4074 0,8156 1,734901 1,005 0,8335 0,6711 1,337064 0,7975 0,5910
С06-02-58 1,222145 20,3 0,2026 0,5436 0,7270 1,590725 0,9410 1,228 0,5218 1,249136 0,6983 0,5931
фильтр /а, дБ Л L, с. £?2 Lt с. £в С.
Продолжение табл. П.1.13
Фильтр
ДБ
Ci
S?2
S?4
при р = 3»/о, АЛ = 0,0039 дБ
С06-03-21 2,977369 81,5 0,5938 0,04369 1,234 4,306769 1,444 0,07501 1,401 3,084330 1,234 0,6363
С06-03-23 2,728322 76,6 0,5857 0,05286 1,222 3,934847 1,428 0,09097 1,377 2,825225 1,222 0,6368
С06-03-26 2,428196 70,0 0,5722 0,06853 1,202 3,484624 1,402 0,1185 1,337 2,512785 1,202 0,6377
С06-03-28 2,264858 66,0 0,5621 0,08036 1,187 3,238301 1,384 0,1394 1,307 2,342621 1,187 0,6384
С06-03-31 2,060787 60,4 0,5454 0,1003 1,162 2,928712 1,353 0,1752 1,259 2,129845 1,162 0,6394
С06-03-34 ' 1,894331 55,3 0,5267 0,1232 1,135 2,674079 1,320 0,2169 1,205 1,956085 1,134 0,6405
С06-03-37 1,756398 50,6 0,5059 0,1494 1,105 2,461022 1,284 0,2656 1,147 1,811902 1,104 0,6417
С06-03-40 1,640634 46,2 0,4829 0,1794 1,072 2,280174 1,245 0,3228 1,084 I,690696 1,071 0,6430
С06-03-44 1,513038 40,7 0,4484 0,2261 1,024 2,077734 1,191 0,4157 0,9925 1,556804 1,022 0,6447
С06-03-48 1,409164 35,5 0,4093 0,2825 0,9709 1,909340 1,134 0,5346 0,8928 1,447459 0,9671 0,6465
С06-03-52 1,323710 30,7 0,3647 0,3513 0,9117 1,767082 1,075 0,6915 0,7852 1,357152 0,9056 0,6481
С06-03-56 1,252921 26,0 0,3139 0,4368 0,8458 1,645294 1,015 0,9081 0,6701 1,281971 0,8365 0,6496
С06-03-61 1,180985 20,4 0,2395 0,5789 0,7520 1,515571 0,9440 1,331 0,5176 1,205023 0,7367 0,6506
при р = 4»/„, АЛ = 0,007 дБ
006-04-22 2,847060 81,5 0,6414 0,04626 1,278 4,112326 1,484 0,07993 1,439 2,948774 1,278 0,6863
1соб-04-24 2,619709 76,8 0,6332 0,05552 1,266 3,772213 1,467 0,09615 1,414 2,712184 1,266 0,6868
С06-04-27 2,343395 70,5 0,6194 0,07128 1,245 3,356877 1,440 0,1240 1,372 8,424454 1,245 0,6875
С06-04-29 2,191939 66,6 0,6092 0,08311 1,230 3,127945 1,421 0,1450 1,342 2,266617 1,230 0,6881
С06-04-32 2,001642 61,2 0,5924 0,1030 1,205 2,838492 1,389 0,1809 1,293 2,068129 1,205 0,6889
С06-04-35 1,845543 56,2 0,5736 0,1258 1,177 2,598969 1,354 0,2225 1,238 1,905110 1,178 0,6899
С06-04-39 1,677070 50,1 0,5454 0,1611 1,136 2,337337 1,304 0,2887 1,159 1,728868 1,137 0,6912
006-04-42 1,573460 45,9 0,5216 0,1919 1,102 2,174087 1,264 0,3483 1,094 1,620254 1,103 0,6922
С06-04-46 1,458511 40,6 0,4863 0,2400 1,052 1,989839 1,206 0,4450 0,9995 1,499453 1,053 0,6935
С06-04-50 1,364398 35,6 0,4462 0,2977 0,9971 1,835340 1,146 0,5683 0,8975 1,400200 0,9972 0,6940
006-04-54 1,286672 30,8 0,4006 0,3681 0,9357 1,703919 1,083 0,7310 0,7876 1,317868 0,9352 0,6959
С06-04-59 1,207787 25,1 0,3346 0,4810 0,8491 1,564828 1,005 1,026 0,6403 1,233777 0,8472 0,6969
С06-04-63 1,156557 20,7 0,2727 0,6015 0,7700 1,469414 0,9438 1,395 0,5159 1,178704 0,7662 0,6968
Фильтр Gs Zs’ дБ О С, Яд ц Ct R< с.
Продолжение табл. П.1,13
Фильтр О As, дБ С1 С, 7. . Яд с8 С, К е. с,
С06-05-33 1,946266 61,4 0,6319 0,1068 при f = 5 1,235 «/о, ДЛ = 0,0 2,753776 И дБ 1,414 0,1882 1,314 2,010323 1,235 0,7319
С06-05-37 1,756398 55,0 0,6061 0,1380 1,197 2,461022 1,365 0,2457 1,240 1,811902 1,198 0,7329
С06-05-40 1,640634 50,6 0,5844 0,1651 1,165 2,280174 1,326 0,2969 1,178 1,690696 1,167 0,7337
С06-05-44 1,513038 45,1 0,5520 0,2071 1,118 2,077734 1,270 0,3788 1,089 1,556804 1,121 0,7347
С06-05-48 1,409164 40,0 0,5153 0,2572 1,067 1,909340 1,210 0,4810 0,9923 1,447459 1,070 0,7357
С06-08-36 1,799643 60,7 0,7254 0,1220 при р = 8 1,283 % ДЛ=0,С 2,528063 28 дБ 1,452 0,2162 1,341 1,857129 1,285 0,8390
С06-08-39 1,677070 56,2 0,7051 0,1461 1,253 2,337337 1,413 0,2609 1,282 1,728868 1,256 0,8392
С06-08-43 1,542462 50,6 0,6749 0,1832 1,209 2,124779 1,356 0,3315 1,197 1,587714 1,214 0,8395
С06-08-47 1,433230 45,3 0,6408 0,2270 1,160 1,948725 1,295 0,4178 1,103 1,472828 1,167 0,8396
С06-08-51 1,343572 40,4 0,6023 0,2789 1,106 1,800536 1,230 0,5253 1,002 1,378179 1,115 0,8396
2об-10-37 1,756398 61,1 0,7820 0,1266 при р = 1 ( 1,305 )/о. ДЛ==0,( 2,461022 )44 дБ 1,475 0,2239 1,360 1,811902 1,308 0,8996
'-'06-10-41 1,606142 55,3 0,7539 0,1597 1,264 2,225824 1,420 0,2856 1,279 1,654538 1,269 0,8995
£06-10-44 1,513038 51,2 0,7304 0,1883 1,230 2,077734 1,375 0,3401 1,213 1,556804 1,237 0,8993
0)6-10-48 1,409164 46,0 0,6957 0,2323 1,181 1,909340 1,312 0,4268 1,118 1,447459 1,190 0,8989
С06-10-53 1,304759 40,0 0,6461 0,2989 1,112 1,734901 1,227 0,5656 0,9890 1,337064 1,125 0,8981
С06-15-40 1,640634 60,3 0,8982 0,1456 при р = 1,321 5о/о, ДЛ = 0 2,280174 099 дБ 1,497 0,2556 1,368 1,690696 1,327 1,032
С06-15-43 1,542462 56,1 0,8755 0,1717 1,290 2,124779 1,453 0,3042 1,304 1,587714 1,297 1,031
С06-15-47 1,433230 50,9 0,8420 0,2118 1,244 1,948725 1,389 0,3804 1,212 1,472823 1,254 1,030
С06-15-51 1,343572 45,9 0,8044 0,2588 1,192 1,800536 1,321 0,4735 1,112 1,378179 1,207 1,028
С06-15-56 1,252921 40,1 0,7509 0,3299 1,120 1,645294 1,229 0,6232 0,9764 1,281971 1,142 1,025
С06-20-42 3 1,573460 60,0 1,004 0,1601 при р = 1,321 !0%, Д4=0, 2,174087 177 дБ 1,513 0,2772 1,374 1,620254 1,329 1,151
С06-20-45 1,485086 56,0 0,9798 0,1877 1,289 2,032800 1,466 0,3280 1,307 1,527416 1,299 1,149
С06-20-49 1,386241 50,9 0,9439 0,2298 1,242 1,871578 1,399 0,4078 1,211 1,423273 1,256 1,146
С06-20-54 1,286672 45,0 0,8929 0,2929 1,176 1,703919 1,308 0,5333 1,080 1,317868 1,197 1,142
С06-20-58 1,222145 40,4 0,8466 0,3541 1,116 1,590725 1,229 0,6629 0,9668 1,249136 1,145 1,138
Фильтр Я в Л,, дБ L, L, С, Я, £L* Q е< L, С.
Таблица П.1.14*
Параметры фильтров Кауэра 7-го порядка
Фильтр в As> дБ с, с3 г. Сз с. Li S21 с» с, L, ‘ в. С,
С07-01-25 2,366202 81,7 0,5109 0,03172 1,147 при р = 5,243630 1%. дл 1,358 = 0,00 0,1298 044 дБ 1,314 2,421357 1,322 0,1092 1,037 2,970713 0,4405
С07-01-27 2,202689 76,8 0,5067 0,03728 1,141 4,848897 1,340 0,1535 1,283 2,253156 1,300 0,1298 1,014 2,756829 0,4240
С07-01-30 2,000060 70,1 0,4996 0,04661 1,132 4,354434 1,311 0,1939 1,234 2,044515 1,263 0,1654 0,9750 2,490337 0,3966
С07-01-32 1,887080 66,0 0,4944 0,05352 1,125 4,075602 1,290 0,2246 1,198 1,928190 1,237 0,1927 0,9469 2,340984 0,3763
С07-01-35 1,743447 60,2 0,4858 0,06504 1,113 3,716076 1,257 0,2769 1,140 1,780095 1,196 0,2401 0,9014 2,149731 0,3427
С07-01-37 1,661640 56,6 0,4795 0,07353 1,105 3,508087 1,232 0,3167 1,098 1,695662 1,168 0,2766 0,8688 2,039957 0,3180
С07-01-40 1,555724 51,4 0,4691 0,08760 1,091 3,234050 1,194 0,3849 1,032 1,586220 1,123 0,3404 0,8167 1,896591 0,2773
С07-01-44 1,439557 45,0 0,4533 0,1092 1,071 2,924824 1,138 0,4963 0,9375 1,465961 1,063 0,4471 0,7412 1,737098 0,2152
С07-01-47 1,367327 40,5 0,4399 0,1278 1,053 2,725881 1,092 0,6002 0,8611 1,391016 1,017 0,5491 0,6802 1,636211 0,1619
С07-01-50 1,305407 36,1 0,4249 0,1489 1,033 2,549377 1,044 0,7284 0,7801 1,326618 0,9720 0,6776 0,6157 1,548208 0,1016
С07-01-54 1,236068 30,6 0,4021 0,1819 1,002 2,342170 0,9754 0,9552 0,6654 1,254270 0,9165 0,9097 0,5248 1,447259 0,0079
С07-01 -58 1,179178 25,2 0,3753 0,2220 0,9650 2,160560 0,9023 1,289 0,5436 1,194638 0,8707 1,257 0,4292 1,361575 —0,10614
С07-01-62 1,132570 20,1 0,3436 0,2728 0,9172 1,998983 0,8255 1,831 0,4163 1,145494 0,8439 1,823 0,3305 1,288307 —0,2496
С07-02-28 2,130054 80,5 0,6012 0,03691 1,241 при р = 4,672457 2%, АЛ 1,445 = 0,001 0,1563 7 дБ 1,348 2,178409 1,400 0,1267 1,114 2,661529 0,5202
С07-02-30 2,000000 76,2 0,5967 0,04271 1,235 4,354434 1,426 0,1819 1,315 2,044515 1,375 0,1480 1,089 2,490337 0,5033
С07-02-33 1,836072 70,0 0,5893 0,05239 1,224 3,948647 1,394 0,2252 1,262 1,875623 1,334 0,1845 1,049 2,273259 0,4754
С07-02-35 1,743447 66,2 0,5838 0,05952 1,217 3,716076 1,371 0,2578 1,224 1,780095 1,305 0,2122 1,020 2,149731 0,4550
С07-02-38 1,624269 60,8 0,5749 0,07134 1,204 3,412086 1,334 0,3130 1,163 1,657065 1,259 0,2597 0,9728 1,989552 0,4214
С07-02-41 1,524253 55,8 0,5648 0,08462 1,190 3,151325 1,294 0,3772 1,098 1,553668 1,211 0,3157 0,9220 1,853653 0,3842
С07-02-44 1,439557 51,0 0,5537 0,09955 1,174 2,924824 1,252 0,4523 1,029 1,465961 1,161 0,3821 0,8674 1,737098 0,3429
С07-02-47 1,367327 46,5 0,5412 0,1163 1,157 2,725881 1,206 0,5412 0,9550 1,391016 1,110 0,4618 0,8089 1,636211 0,2970
С07-02-51 1,286760 40,7 0,5224 0,1421 1,130 2,494813 1,141 0,6882 0,8503 1,307190 1,040 0,5958 0,7252 1,521349 0,2277
С07-02-55 1,220775 35,2 0,5005 0,1727 1,100 2,294610 1,071 0,8830 0,7386 1,238269 0,9707 0,7758 0,6352 1,424533 0,1471
С07-02-58 1,179178 31,3 0,4817 0,1997 1,073 2,160560 1,016 1,077 0,6505 1,194638 0,9213 0,9569 0,5637 1,361575 0,07736
С07-02-62 1,132570 26,1 0,4526 0,2429 1,030 1,998983 0,9374 1,444 0,5276 1,145494 0,8623 1,299 0,4638 1,288307 —0,03201
С07-02-66 1,094636 20,9 0,4177 0,2984 0,9760 1,853014 0,8556 2,046 0,4002 1,105192 0,8182 1,852 0,3597 1,225322 —0,1678
Фильтр R S As, дБ Li L, с, с, ^8 с4 й4 С. Е2в L,
*) См. примечание стр. 41.
1родолжение табл. П.1.14
Фильтр 52 S \, ДБ С1 са с3 С, Lt 5?4 О5 Св Le Re С,
С07-03-29 2,062665 81,8 0,6691 0,03803 1,294 при р — 4,508037 3 ’/о, АЛ 1,508 = 0,0031 0,1641 дБ 1,370 2,109040 1,458 0,1298 1,164 2,572921 0,5862
С07-03-32 1,887080 75,5 0,6622 0,04689 1,284 4,075602 1,477 0,2038 1,320 1,928190 1,418 0,1620 1,126 2,340984 0,5607
С07-03-34 1,788292 71,6 0,6571 0,05343 1,277 3,829016 1,454 0,2336 1,283 1,826351 1,389 0,1864 1,099 2,209625 0,5420
С07-03-37 1,661640 66,1 0,6487 0,06426 1,264 .3,508087 1,418 0,2839 1,225 1,695662 1,342 0,2279 1,055 2,039957 0,5115
С07-03-40 1,555724 61,0 0,6394 0,07643 1,251 3,234050 1,379 0,3419 1,163 1,586220 1,293 0,2762 1,007 1,896591 0,4776
С07-03-43 1,466279 56,1 0,6290 0,09008 1,236 2,996969 1,337 0,4090 1,096 1,493651 1,242 0,3327 0,9549 1,774048 0,4402
С07-03-47 1,367327 50,0 0,6133 0,1109 1,213 2,725881 1,277 0,5166 1, ООО 1,391016 1,170 0,4244 0,8800 1,636211 0,3843
С07-03-50 1,305407 45,7 0,6000 0,1288 1,194 2,549377 1,228 0,6147 0,9244 1,326618 1,114 0,5091 0,8195 1,548208 0,3372
С07-03-54 1,236068 40,1 0,5797 0,1565 1,165 2,342170 1,159 0,7780 0,8170 1,254270 1,038 0,6513 0,7330 1,447259 0,2663
С07-03-57 1,192363 36,1 0,5624 0,1806 1,140 2,203891 1,103 0,9352 0,7322 1,208487 0,9816 0,7890 0,6638 1,381735 0,2060
С07-03-61 1,143354 30,9 0,5356 0,2187 1,101 2,037756 1,025 1,217 0,6138 1,156895 0,9087 1,036 0,5662 1,305587 0,1136
С07-03-65 1.103378 25,7 0,5038 0,2663 1,053 1,888255 0,9426 1,643 0,4900 1,114512 0,8427 1,405 0,4629 1,240200 0,00282
С07-03-69 1,071145 20,6 0,4651 0,3286 0,9919 1,751526 0,8564 2,364 0,3626 1,080016 0,7910 2,010 0,3549 1,183845 —0,1349
С07-04-31 1,941604 80,1 0,7225 0,04264 1,323 при р = 4,210595 io/о, ДЛ 1,543 = 0,00' 0,1870 дБ 1,358 1,984378 1,485 0,1456 1,180 2,413194 0,6303
С07-04-33 1,836078 76,1 0,7177 0,04874 1,316 3,948647 1,521 0,2148 1,324 1,875623 1,456 0,1677 1,154' 2,273259 0,6129
С07-04-36 1,701302 70,4 0,7098 0,05885 1,304 3,609267 1,485 0,2616 1,268 1,736608 1,410 0,2052 1,112 2,093268 0,5844
С07-04-39 1,589016 65,2 0,7010 0,07022 1,291 3,320862 1,447 0,3153 1,208 1,620638 1,361 0,2487 1,066 1,941830 0,5528
С07-04-42 1,494477 60,2 0,6911 0,08295 1,277 3,072388 1,405 0,3772 1,143 1,522851 1,309 0,2992 1,017 1,812855 0,5180
С07-04-45 1,414214 55,5 0,6802 0,09723 1,261 2,855727 1,361 0,4489 1,075 1,439683 1,254 0,3581 0,9641 1,707881 0,4797
С07-04-48 1,345633 51,0 0,6680 0,1133 1,243 2,664770 1,314 0,5326 1,003 1,368471 1,197 0,4275 0,9074 1,605563 0,4376
С07-04-52 1,269018 45,4 0,6497 0,1378 1,217 2,442167 1,246 0,6688 0,9003 1,288687 1,118 0,5413 0,8258 1,495612 0,3748
0)7-04-55 1,220775 41,3 0,6340 0,1591 1,194 2,294610 1,192 0,7959 0,8194 1,238269 1,058 0,6481 0,7603 1,424533 0,3219
С08-04-59 1,166633 36,0 0,6100 0,1923 1,159 2,118476 1,116 1,015 0,7061 1,181442 0,9776 0,8320 0,6672 1,342188 0,2421
С07-04-63 ,1,122326 30,8 0,5816 0,2328 0,117 1,961181 1,034 1,323 0,5871 1,134644 0,8993 1,089 0,5676 1,271668 0,1489
С07-04-67 1,086360 25,7 0,5475 0,2838 1,065 1,818515 0,9481 1,796 0,4633 1,096346 0,8274 1,476 0,4620 1,210984 0,03744
С07-04-71 1,057621 20,5 0,5056 0,3519 0,9987 1,686865 0,8583 2,618 0,3365 1,065409 0,7690 2,121 0,3512 1,158633 —0,1013
Фильтр Л8, дБ Л А. са И Ci ^-Б Le Ce Е. L,
ирод олжение табл. 11.1.14
Фильтр Е. Л„, дБ С1 Са Б. 52а са С. д. 52^ С5 с„ t. 52в с,
при р -•= 5%, ДЛ = 0,011 дБ
С07-05-43 1,466279 60,6 0,7387 0,08589 1,296 2,996969 1,435 0,3945 1,136 1,493651 1,332 0,3081 1,031 It, 774048 0,5612
С07-05-46 1,390164 55,9 0,7276 0,1004 1,280 2,789476 1,389 0,4681 1,067 1,414728 1,275 0,3673 0,9782 1,668286 0,5227
С07-05-50 1,305407 50,1 0,7107 0,1226 1,255 2,549377 1,324 0,5859 0,9699 1,326618 1,195 0,4628 0,9015 1,548208 0,4657
С07-05-53 1,252136 45,9 0,6963 0,1417 1,234 2,391323 1,271 0,6935 0,8925 1,271063 1,133 0,5505 0,8396 1,470934 0,4180
С07-С5-57 1,192363 40,5 0,6744 0,1712 1,202 2,203891 1,197 0,8734 0,7840 1,208487 1,049 0,6973 0., 7512 1,381735 0,3467
при р = 8%, ДЛ = 0,028 дБ
С07-08-46 1,390164 60,0 0,8566 0,09761 1,317 2,789476 1,494 0,4598 1,087 1,414728 1,370 0,3477 1,033 1,668286 0,6599
С07-08-49 1,325013 55,6 0,8443 0,1134 1,299 2,605984 1,444 0,5421 1,017 1,347026 1,307 0,4111 0,9791 1,576255 0,6198
С07-08-53 1,252136 50,0 0,8258 0,1375 1,272 2,391323 1,372 0,6741 0,9182 1,271063 1,218 0,5129 0,9011 1,470934 0,5606
С07-08-56 1,2'06218 46,0 0,8100 0,1583 1,249 2,248546 1,315 0,7955 0,8404 1,223020 1,150 0,6064 0,8382 1,402707 0,5113
С07- 08-60 1,154701 40,7 0,7858 0,1907 1,215 2,077565 1,234 1,000 0,7319 1,168869 1,056 0,7628 0,7483 1,323537 0,4380
при р = 10%, ДЛ = 0,044 дБ
С07-10-47 1,367327 60,5 0,9270 0,1021 1,319 2,725881 1,536 0,4856 1,064 1,391016 1,402 0,3614 1,034 1,636211 0,7236
С07-10-50 .1,305407 56,2 0,9143 0,1183 1,301 2,549377 1,484 0,5711 0,9949 1,326618 1,336 0,4259 0,9796 1,548208 0,6829
С07-10-54 1,236068 50,6 0,8951 0,1431 1,273 2,342170 1,409 0,7085 0,8972 1,254270 1,243 0,5293 0,9020 1,447259 0,6230
С07-10-58 1,179.178 45,3 0,8728 0,1725 1,242 2,160560 1,329 0,8827 0,7938 1,194638 1,146 0,6596 0,8177 1,361575 0,5556
С07-10-62 1,132570 40,1 0,8466 0,2076 1,205 1,998983 1,243 1,112 0,6852 1,145494 1,046 0,8291 0,7267 1,288307 0,4795
При р — 15%, ДЛ= 0,099 дБ
С07-15-49 1,325013 61,2 1,085 0,1134 1,299 2,605984 1,630 0,5495 1,003 1,347026 1,474 0,3977 1,012 1,576255 0,8640
С07-15-53 1,252136 55,6 1,066 0,1373 0,274 2,391323 1,553 0,6789 0,9117 1,271063 1,375 0,4914 0,9406 1,470934 0,8062
С07-15-57 1,192363 50,2 1,044 0,1654 1,245 2,203891 1,470 0,8399 0,8152 1,208487 1,271 0,6070 0,8630 1,381735 0,7418
С07-15-60 1,154701 46,2 1,026 0,1899 1,220 2,077565 1,403 0,9897 0,7395 1,168869 1,190 0,7132 0,8004 1,323537 0,6886
С07-15-64 1,112602 41,1 0,9967 0,2284 1,182 1,924292 1,310 1,247 0,6345 1,124323 1,078 0,8921 0,7110 1,255641 0,6097
при р = 20%, Д А = 0,177 дБ
С07-20-51 1,286760 60,9 1,229 0,1277 1,258 2,494813 1,711 0,6286 0,9310 1,307190 1,531 0,4462 0,9684 1,521349 0,9848
С07-20-55 1,220775 55,4 1,208 0,1541 1,232 2,294610 1,626 0,7745 0,8420 1,238269 1,422 0,5487 0,8981 1,424533 0,9230
£07-20-59 1,166633 50,1 1,183 0,1853 1,203 2,118476 1,535 0,9576 0,7482 1,181442 1,307 0,6755 0,8217 1,342188 0,8543
С07-20-62 1,132570 46,2 1,163 0,2125 1,177 1,998983 1,463 1,129 0,6748 1,145494 1,218 0,7925 0,7602 1,288307 0,7976
С07-2Ю-66 1,094636 41,1 1,13.0 0,2559 1,138 1,853014 1,360 1,428 0,5732 1,105192 1,095 0,9909 0,6722 1,255322 0,7138
фильтр дЕ М г.» с3 р2 Дз t. С4 S?4 ^-5 д. 1 Св 52л
О—1 о- о я кек ЯК Я r-TTYA —о —о О -Т- _Т_I 1 Таблица П.1.15*)
—О Параметры фильтров Кауэра 8-го порядка
2 5 4 ‘ 6 7 8 2 J 4 5 6 7 8
Фильтр ~ Е. Аг. дБ С1 са Z-2 Ga е. I с. 1 с. L, 52в с.
*—— 1%. 1,30( а? 1 = 0.00044 дБ
С08-01-33 1,896788 80,6 0,4543 0,07960 1,095 3,387051 0,2097 0,2401 0,2916 0,3305 0,3969 0,4750 0,5680 0,6804 0,8194 0,9959 1,324 1,688 2,497 1,281 1,243 1,184 1,141 1,074 1,003 0,9279 0,8486 0,7656 0,6788 0,5578 0,4637 0,3354 1.9298Q8 1,830353 1,702102 1,628143 1,531345 1,448627 1,377477 1,315965 1,262617 1,216235 1,163668 1,130262 1,092694 1,337 1,307 0,1576 0,1803. 1,257 1,227 2,247191 2,125700 1,071 1,054 0,5298 0,5305
G08-01-35 1,799694 76,2 0,4449 0,09074 1,082 3,191263 1,2/ / 1,259 0,2188 1,180 1,968241 1,028 0,5315
С08-01-38 1,674581 70,1 0,4296 0,1094 1,061 2,935824 1,240 1’225 0,2476 1,146 1,876908 1,009 0,5322
С08-01-40 1,602492 66,2 0,4185 0,1232 1,046 2,786539 1,213 1' 172 0,2967 1,092 1,756586 0,9783 0,5333
С08-01-43 1,508233 60,6 0,4002 0,1462 1,021 2,588210 1,171 1,116 0,3539 1,034 1,652826 0,9444 0,5344
С08-01-46 1,427793 55,4 0,3799 0,1725 0,9937 2,415192 1,126 1,057 0,4212 0,9722 1,562620 0,9073 0,5356
(508-01-49 1,358712 50,4 0,3574 .0,2026 0,9640 2,262754 1,078 0,9971 0,5015 0,9059 1,483645 0,8665 0,5368
С08 -01-52 1,299107 45,5 0,3324 0,2372 0,9315 2,127183 1,027 0,9355 0,5985 0,8354 1,414144 0,8216 0,5379
С08 -01-55 1,247516 40,8 0,3045 0,2774 0,8960 2,0057/8 0,9734 0 8733 0,7186 0,7606 1,352645 0,7720 0,5390
С08 -01-58 1,202788 36,3 0,2731 0,3246 0,8570 1,896030 0,9171 0 7916 0,9315 0,6540 1,281207 0,6967 0,5403
С08 -01-62 1,152282 30,3 0,2249 0,4020 0,7987 1,764813 0,8377 0,7333 1,154 0,5687 1,234386 0,6316 0,5411
С08 С08 -01-65 -01-69 1,120340 1,084636 25,9 20,1 0,1827 0,1155 0,4754 0,6059 0,7491 0,6723 1,675689 1,566816 0,7750 0,6873 0,6652 1,605 0,4477 1,179649 0,5287 0,5413
С08-02-36 1,755478 80,2 0,5314 0,08770 1,185 при р = 3,101445 = 2%, / 1,362 л=о, 0,2400 0,2721 0,3265 0,3673 0,4367 0,5181 0,6510 0,7756 0,9304 1,129 1,504 1,931 2,922 0017 дБ 1,308 1,268 1,205 1,161 1,091 1,017 0,9127 0,8299 0,7437 0,6541 0,5299 0,4337 0,3034 1,795042 1,702102 1,594127 1,531345 1,448627 1,377477 1,297345 1,246432 1,202161 1,163668 1,120158 1,092694 1,062190 1,370 1,337 0,1775 0,2011 1,315 1,284 2', 070184 1,968241 1,159 1,142 0,6145 0,6150
С08-02-38 1,674581 76,1 0,5218 0,09903 1,172 2,935824 1,337 1,286 0,2409 1,233 1,834738 1,115 0,6157
С08-02-41 1,569355 70,3 0,5061 0,1179 1,149 2,717269 1,296 1,250 0,2706 1,198 1,756586 1,096 0,6162
008-02-43 1,508233 66,7 0,4947 0,1318 1,133 2,588210 1,268 1,193 0,3208 1,141 1,652826 1,064 0,6169
С08 С08 -02-46 -02-49 1,427793 1,358712 61,4 56,4 0,4760 0,4554 0,1549 0,1812 1,107 1,078 2,415192 2,262754 1,222 1,174 1,133 1,049 0,3791 0,4729 1,080 0,9927 1,562620 1,459515 1,030 0,9796 0,6177 0,6186
С08 -02-53 1,281082 50,0 0,4244 0,2221 1,036 2,08531/ 1, Юо 1,051 О;9844 0,5590 0,9222 1,392816 0,9377 0,6192
С08-02-56 1,231893 45,3 0,3981 0,2582 1,000 1,967999 0,9179 0,6635 0,8472 1,333732 0,8916 0,6191
С08-02-59 1,189241 40,8 0,3687 0,3002 0,9612 1,861754 0,9938 0,8505 0,7935 0,7678 1,281207 0,8408 0,6202
С08-02-62 4,152282 36,3 0,3356 0,3496 0,9183 1,764813 0,9334 0^7613 1,027 0,6544 1,219923 0,7640 0,6204
С08-С2-66 1,110711 30,5 0,2844 0,4317 0,8535 1,647491 0,8485 0,6969 1,275 0,5635 1,179649 0,6974 0,6202
С08-02-69 С08-02-73 1,084636 1,055915 26,1 20,1 0,2391 0,1657 0,5107 0,6551 0,7976 0,7094 1,566816 1,466849 0,7815 0,6879 0,'6198 1,798 0,4337 1,132528 0,5918 0,1688
Фильтр R 8 Л,. дБ 11 С, £3. La |L< ct La L, С« Ев С, I.
*) См. примечание стр 41.
Продолжение табл. П.1.15*)
Фильтр Я а Л,. дБ С, с, L, G, С» С. Lt с» с. L. й» С, L,
при р/ = 3%, 0,0039 дБ t
С08-03-37 1,713841 81,6 0,5914 0,08847 1,242 3,016426 1,406 0,2469 1,334 1,742360 1,397 0,1807 1,369 2,017779 1,216 0,6752
CQ8-03-40 1,602492 75,7 0,5767 0,1055 1,221 2,786539 1,367 0,2964 1,273 1,628143 1,346 0,2165 1,311 1,876908 1,191 0,6757
CQ8-03-43 1,508233 70,2 0,5605 0,1246 1,198 2,588210 1,324 0,3533 1,208 1,531345 1,292 0,2575 1,259 1,756586 1,163 0,6762
С08-03-45 1,453236 66,7 0,5488 0,1388 1,181 2,470370 1,294 0,3957 1,162 1,474804 1,254 0,2881 1,222 1,685775 1,143 0,6765
С08-03-48 1,380603 61,5 0,5297 0,1622 1,154 2,311524 1,247 0,4681 1,090 1,400037 1,195 0,3396 1,163 1,591337 1,112 0,6770
CQ8-03-52 1,299107 55,1 0,5010 0,1985 1,113 2,127183 1,179 0,5844 0,9880 1,315965 1,111 0,4215 1,078 1,483645 1,065 0,6775
С08-03-55 1,247516 50,4 0,4768 0,2302 1,080 2,005778 1,125 0,6914 0,9073 1,262617 1,046 0,4955 1,009 1,414144 1,026 0,6778
С08-03-58 1,202788 45,8 0,4498 0,2668 1,043 1,896030 1,068 0,8215 0,8230 1,216235 0,9780 0,5037 0,9363 1,352645 0,9838 0,6780
С08-03-61 1,164014 41,3 0,4197 0,3093 1,002 1,796189 1,009 0,9836 0,7353 1,175903 .0,9085 0,6909 0,8590 1,298043 0,9376 0,6781
С08-03-65 1,120340 35,5 0,3735 0,3784 0,9410 1,675689 0,9242 1,276 0,6133 1,130262 0,8144 0,8768 0,7485 1,234386 0,8687 0,6779
С08-03-68 1,092874 31,1 0,3330 0,4433 0,8888 1,593097 0,8574 1,590 0,5185 1,101389 0,7439 1,066 0,6597 1,192574 0,8100 0,6774
С08-03-72 1,062484 25,1 0,2685 0,5569 0,8076 1,491148 0,7637 2,252 0,3885 1,069197 0,6532 1,435 0,5327 1,143653 0,7192 0,6759
С08-03-75 1,043940 20,6 0,2091 0,6758 0,7345 1,419386 0,6900 3,136 0,2896 1,049351 0,5913 1,881 0,4303 1,111505 0,6376 0,6736
при р = 4%, ДЛ = 0 ,007 дЕ
308-04-39 1,637519 80,2 0,6344? (0,09616 1,272 2,859298 1,421 0,2727 1,324 1,664085 1,392 0,1977 1,370 1,921349 1,245 0,7253
С08-04-41 1,569355 76,4 0,6244 0,1077 1,257 2,717269 1,393 0,3069 1,282 1,594127 1,357 0,2222 1,337 1,834738 1,227 0,7255
С08-04-44 1,480020 70,9 0,6080 0,1268 1,234 2,527985 1,350 0,3643 1,216 1,502346 1,302 0,2633 1,283 1,720325 1,200 0,7257
С08-04-47 1,403607 65,7 0,5899 0,1484 1,208 2,362292 1,303 0,4305 1,146 1,423730 1,243 0,3103 1,226 1,621377 1,170 0,7260
С08-04-50 1,337870 60,8 0,5700 0,1727 1,179 2,215859 1,254 0,5074 1,072 1,355985 1,181 0,3643 1,165 1,535148 1,137 0,7262
С08-04-53 1,281082 56,0 0,5480 0,2003 1,148 2,085317 1,201 0,5978 0,9939 1,297345 1,117 0,4271 1,099 1,459515 1,102 0,7262
С08-04-56 1,231893 51,3 0,5236 0,2317 1,114 1,967999 1,146 0,7055 0,9124 1,246432 1,050 0,5007 1,030 1,392816 1,063 0,7262
С08-04-60 1,176326 45,3 0,4868 0,2812 1,063 1,828485 1,067 0,8864 0,7983 1,188726 0,9567 0,6215 0,9298 1,315541 1,007 0,7260
С08-04-63 1,141107 40,9 0,4553 0'3257 1,021 1,734303 1,005 1,063 0,7089 1,151997 0,8848 0,7356 0,8496 1,265004 0,9596 0,7256
С08-04-67 1,101561 35,0 0,4067 О;3985 0,9562 1,619975 0,9174 1,386 0,5850 1,110539 0,7874 0,9355 0,7349 1,205992 0,8893 0,7246
С08-04-70 1..J076833 30,6, 0,3639 0,4676 0,9004 1,541091 0,8478 1,740 0,4888 1,084438 0,7144 1,142 0,6427 1,167198 0,8293 0,7234
С08-04-73 1,055915 26,1 0,3137 0,5557 0,8364 1,466849 0,7750 2,271 0,3903 1,062190 0,6431 1,432 0,5445 1,132528 0,7610 0,7216
С08-04-76 1,038518 21,5 0,2533 0,6743 0,7608 1,396133 0,6990 3,159 0,2907 1,043503 0,5764 1,874 0,4396 1,101583 0,6811 0,7186
Фильтр
Продолжение табл. fl. 1.15
Фильтр 2 S Vе С. С2 £2 s?3 Сз С. S?4 С, Св С,
с08-05-40 1,602492 80,2 0,6750 0,09929 1,297 при 2,786539 = 5°/о, 1,439 ДЛ = ( 0,2846 3,011 д 1,326 Б 1,628143 1,395 7), 2047 1,387 1,876908 1,269 0,7687
С08-05-42 1,537975 76,5 0,6648 0,1110 1,282 2,651235 1,411 0,3195 1,283 1,561901 1,360 0,2295 1,353 1,794680 1,252 0,7688
С08-05-45 1,453236 71,1 0,6481 0,1302 1,258 2,470370 1,366 0,3781, 1,216 1,474804 1,303 0,2711 1,298 1,685775 1,224 0,7689
С08-05-48 1,380603 66,0 0,6297 0,1519 1,232 2,311524 1,318 0,4457 1,145 1 ,-400037 1,243 0,3186 1,240 1,591337 1,194 0,7689
С08-05-51 1,318020 61,1 0,6094 0,1764 1,203 2,170723 1,267 0,5242 1,070 1,335501 1,181 0,3732 1,177 1,508850 1,161 0,7688
С08-05-54 1,263899 56,4 0,5871 0,2041 1,171 2,044857 1,214 0,6164 0,9909 1,279574 1,115 0,4366 1,110 1,436360 1,126 0,7687
С08-05-58 1,202788 50,3 0,5534 0,2474 1,125 1,896030 1,137 0,7679 0,8803 1,216235 1,023 0,5387 1,015 1,352645 1,074 0,7682
С08-05-61 1,164014 45,8 0,5249 0,2856 1,085 1,796189 1,077 0,9115 0,7935 1,175903 0,9512 0,6330 0,9376 1,298043 1,031 0,7677
С08-05-64 1,130466 41,4 0,4928 0,3304 1,042 1,704611 1,013 1,092 0,7034 1,140869 0,8777 0,7485 0,8559 1,249405 0,9843 0,7669
С08-05-68 1,092874 35,5 0,4433 0,4039 0,97^5 1,593097 0,9231 1,425 0,5785 1,101389 0,7777 0,9513 0,7391 1,192574 0,9143 0,7653
С08-05-71 1,069453 31,1 0,3995 0,4739 0,9182 1,515881 0,8517 1,791 0,4817 1,076610 0,7025 1,162 0,6450 1,155204 0,8546 0,7635
С08-05-75 1,043940 25,0 0,3286 0,5999 0,8274 1,419386 0,7512 2,600 0,3493 1,049351 0,6046 1,588 0,5096 1,111505 0,7616 0,7599
С08-05-78 1,028769 20 2 0,2616 0,7379 0,7432 1,350338 0,6718 3,764 0,2490 1,032917 0,5369 2,135 0,3994 1,082864 0,6767 0,7554
СЭ8-10-43 1,508233 80,7 0,8366 0,1099 1,358 при 2,588210 р = 1 С<у 1,498 о, дл= 10,3226 = 0,044 1,322 дБ 1,531345 1,397 0,2249 1,441 1,756586 1,330 0,9400
С08-10-46 1,427793 75,4 0,8197 0,1284 1,335 2,415192 1,451 0, 3799 1,254 1,448627 1,339 0,2643 1,385 1,652826 1,304 0,9393
C08-10-4S 1,358712 70,4 0,8011 0,1491 1,310 2,262754 1,401 0,4456 1,183 1,377477 1,278 1,214 0,3092 1,325 1,562620 1,275 0,9385
С08-10-52 1,299107 65,6 0,7807 0,1724 1,282 2,127183 1,348 0,5214 1,107 1,315965 0,3605 1,260 1,483645 1,245 0,9375
С08-10-55 1,247516 60,9 0,7581 0,1987 1,251 2,005778 1,292 0,6099 1,029 1,262617 1,146 0,4196 1,192 1,414144 1,211 0,9363
С08-10-58 1,202788 56,3 0,7333 0,2285 1,217 1,896030 1,232 0,7146 0,9461 1,216235 1,076 0,4885 1,119 1,352645 1,176 0,9348
С08-10-62 1,152282 50,4 0,6958 0,2751 1,167 1,764813 1,149 0,8888 0,8309 1,163668 0,9771 0,6004 1,015 1,281207 1,123 0,9324
С08-Ю-65 1,120340 46,0 0,6639 0,3167 1,125 1,675689 1,082 1,057 0,7408 1,130262 0,9002 0,7050 0,9309 1,234386 1,080 0,9301
С08-10-69 1,084636 40,1 0,6147 0,3844 1,060 1,566816 0,9874 1,360 0,6159 1,092694 0,7942 0,8860 0,8111 1,179649 1,017 0,9262
С08-10-72 1,062484 35,6 0,5714 0,4483 1,003 1,491148 0,9121 1,686 0,5188 1,069197 0,7127 1,070 0,7143 1,143653 0,9628 0,9225
С08-10-75 1,043940 31,0 0,5206 0,5293 0,9379 1,419386 0,8326 2,167 0,4192 1,049351 0,6303 1,325 0,6108 1,111505 0,9022 0,9177
С08-10-78 1,028769 26,2 0,4591 0,6380 0,8597 1,350338 0,7483 2,953 0,3174 1,032917 0,5482 1,708 0,4993 1,082864 0,8320 0,9114
С08-10-81 1,016805 21,0 0,3812 0,7981 0,7617 1,282504 0,6588 4,480 0,2147 1,019736 0,4692 2,367 0,3777 1,057469 0,7472 0,9023
Фильтр R Л,, дБ А. £а С, Аз £4 С4 Й4 А. Ав Са i7 Са
Таблица П.1.16
12 3 4 5 6 1 8 9 Параметры фильтров Кауэра 9-го порядка
Фильтр кв Л£, дБ С, ся [Б, Ее са с4 L* е. с. с. Бе Йе с, С. г й. с.
при Р = 2%, АД = 0,0017 дБ
С09-02-43 1,466279 80,8 0,6055 0,05602 1,263 3,759105 1,404 0,2953 1,268 1,634294 1,306 0,3910 1,163 1,482668 1,276 0,2155 1,058 2,094742 0,4700
С09-02-45 1,414214 76,8 0,6007 0,06220 1,256 3,577497 1,380 0,3297 1,229 1,570952 1,263 0,4384 1,116 1,429460 1,242 0,2417 1,031 2,003447 0,4509
С09-02-48 1,345633 71,0 0,5926 0,07239 1,245 3,331459 1,342 0,3876 1,167 1,486796 1,196 0,5190 1,043 1,359299 1,189 0,2863 0,9874 1,880842 0,4198
С09-02-51 1,285760 65,5 0,5837 0,08385 1,232 3,111865 1,301 0,4544 1,101 1,413677 1,126 0,6136 0,9659 1,298979 1,133 0,3384 0,9404 1,772722 0,3852
С09-02-54 1,236068 60,2 0,5736 0,09677 1,217 2,914000 1,257 0,5320 1,032 1,349821 1,052 0,7264 0,8854 1,246949 1,075 0,3999 0,8896 1,676644 0,3468
СО 9-02-57 1,192363 55,0 0,5622 0,1114 1,200 2,734079 1,210 0,6235 0,9581 1,293834 0,9764 0,8630 0,8020 1,201995 1,015 0,4735 0,8346 1,590678 0,3039
С09-02-60 1,154701 50,0 0,5492 0,1282 1,182 2,568993 1,159 0,7331 0,8806 1,244613 0,8986 1,033 0,7157 1.163158 0,9529 0,5633 0,7752 1,513271 0,2557
С0Э-02-63 1,122323 45,0 0,5344 0,1476 1,160 2,416121 1,105 0,8673 0,7990 1,201275 0,8191 1,250 . 0,6269 1,129672 0,8901 0.6753 0,7110 1,443156 0,2010
С09-02-66 1,094636 40,0 0,5172 0,1705 1,135 2,273180 1,046 1,037 0,7131 1,163112 0,7389 1,540 0,5358 1,100924 0,8239 0,8194 ' 0,6415 1,379288 0.1380
С09-02-6Э 1,071145 35,1 0,4969 0,1978 1,106 2,138097 0,9827 1,259 0,6225 1,129558 0,6592 1,948 0,4429 1,076422 0,7643 1,013 0,5660 1,320787 0,06411
С09-02-72 1,051462 30,0 0,4725 0,2316 1,070 2,008869 0,9141 1,569 0,5266 1,100160 0,5816 2,571 0,3490 1,055772 0,7038 1,287 0,4840 1,265900 —0,02484
ро 9-02-74 1,040299 26,6 0,4533 0,2592 1,041 1,924942 0,8650 1,857 0,4593 1,082695 0,5326 3,204 0,2863 1,043989 0,6661 1,546 0,4252 1,233209 —0,09598
СОЭ-02-77 I.C26304 21,3 0.418J 0,3128 0,9859 1,800631 0,7858 2,526 0,3527 1,059494 0,4667 4,865 0.1941 1,029101 0,6174 2,152 0,3306 1,185571 —0,2298
при р =3%, ДА = 0,0039 дБ
£03-03-45 1,414214 80,3 0,6700 0,05977 1,307 3,577497 1,444 0,3228 1,255 1,570952 1,311 0,4277 1,144 1,429463 1,302 0,2285 1,090 2,003447 0,5272
С09-03-47 1,367327 76,4 0,6649 0,06616 1,300 3,410268 1,419 0.3594 1,215 1,513520 1,266 0,4780 1,096 1,381504 1,266 0,2553 1,062 1,919963 0,5079
С09-03-59 1,305407 70,9 0,6566 0,07670 1,287 3,182438 1,378 0,4207 1,151 1,436942 1,196 0,5636 1,021 1,318096 1,209 0,3007 1,018 1,807315 0,4763
С09-03-53 1,252136 65,5 0,6472 0,08855. 1,273 2,977790 1,335 0,4915 1,084 1,370170 1,122 0,6643 0,9430 1,263452 1,150 0,3537 0,9399 1,707460 0,4414
С0Э-03-55 1,206218 60.3 0,6366 0,1020 1,258 2,792263 1,289 0,5741 1,012 1,311695 1,045 0,7846 0,8616 1,216257 1;089 0,4161 0,9176 1,618313 0,4027
Фильтр Й S Л£, ДБ i, Бе С, S?a Бе С, Бе Бе Се’ £?в ^7 Бе ^8 йа Б,
Продолжение табл. П.1.16
Фильтр Й • Лв. дБ С, С, Lt с8 с. ц й4 с. се 7„ я. С, Се г. Я, С.
С09-03-59 1,166633 55,2 0,6246 0,1172 1,240 2,622544 1,239 0,6718 0,9372 1,260327 0,9660 0.9310 0,7774 1,175475 1.025 0,4908 0,8612 1,538206 0,3595
СО 9-03-62 1,132570 50,2 0,6110 0,1348 1,220 2,465867 1,186 0,7894 0,8589 1,215114 *0,8845 1,114 0,6905 1,140280 0,9596 0,5818 0,8000 1,465786 0,3110
С09-03-65 .1,103378 45,2 0,5952 0,1553 1,197 2,319854 1,129 0,9345 0,7747 1,175295 0,8014 1,350 0,6012 1,110013 0,8927 0,6955 0,7337 1,399940 0,2560
С09-03-68 1,078535 40,3 0,5768 0,1795 1,170 2,182375 1,067 1,120 0,6870 1,140260 0,7175 1,668 0,5100 1.084144 0,8250 0,8422 0,6615 1,339739 0,1926
С09-03-71 1,057621 35,3 0,5549 0,2089 1,137 2,051420 1,000 1,366 0,5945 1,109521 0,6338 2,124 0,4172 1,062248 0,7573 1,040 0,5827 1,284392 0,1182
С09-03-74 1,040299 30,1 0,5282 0,2459 1,097 1,924942 0,9275 1,718 0,4965 1,082695 0,5521 2,835 0,3236 1,043989 0,6911 1,325 0,4962 1,233209 0,02824
С09-03-76 1,030614 26,6 0,5068 0,2768 1,066 1,841992 0,8753 2,055 0,4276 1,066839 0,5001 3,580 0,2614 1,033703 0,6491 1,598 0,4337 1,201093 -0,04423
С09-03-79 1,018717 21,1 0,4667 0,3386 1,001 1,717524 0,7905 2,873 0,3181 1,045943 0,4298 5,637 •9,1702 1,020948 0,5934 2,259 0,3315 1,155487 —0,1823
при Р = = 4%, А/ 4 = 0,00044 дБ
С09-04-46 1,390164 80,9 0,7248] 0,06140 1,ззе; 3,492207 1,480 0,3371 1,248 1,541544 1,326 0,4464 1.135 1,404867 1,329 0,2333 1,115 1.960793 0,5793
С09-04-49 1,325013 75,2 0,7169 0,07128 1,324 3,255578 1,440 0,3946 1.187 1,461293 1,255 0,5258 1.062 1,338183 1,273 0,2744 1,073 1,843326 0,5498
С09-04-51 1,286760 71,5 0,7111 0,07853 1,315 3,111865 1,412 0,4376 1.144 1,413677 1,207 0,5858 1,012 1,298979 1,234 0,3053 1,042 1,772722 0,5284
С99-04-54 1,236068 66,2 0,7015 0,09054 1,301 2,914000 1,358 0,5103 1,076 1,349821 1,131 0,6892 0,9332 1,246949 1,172 0,3579 0,9940 1,676644 0,4936
С09-04-57 1,192363 61,1 0,6907 0,1041 1,285 2,734079 1,320 0,5951 1,004 1,293834 1,052 0,8126 0,8518 1,291995 1,109 0.4198 0,9415 1,590678 0,4551
С09-04-60 1,154701 56,0 0,6785 0,1196 1,266 2,568993 1,269 0,6954 0,9283 1,244613 0,9699 0,9630 0,7676 1,163158 1,042 0,4936 0,8848 1,513271 0,4122
С09-04-63 1,122326 51,0 0,6645 0,1375 1,246 2,416121 1,214 0,8165 0,8487 1,201275 0,8859 1,151 0,6808 1,129675 0,9741 0,5834 0.8231 1,443156 0,3641
С09-04-66 1,094636 46,1 0,6483 0,1584 1,222 2,273180 1,155 0.9633 0,7649 1,163112 0,8002 1,394 0,5919 1,100924 0,9041 0,6953 0,7560 1,379288 0,3096
С09-04-69 1,071145 41,1 0,6293 и,1833 1,193 2,138097 1,092 1,158 0,6768 1,129558 0,7134 1,723 0,5010 1,076422 0.8328 0,8395 0,6829 1,320787 0,2470
С09-04-72 1,051462 36,1 0,6066 0,2137 1,160 2,008869 1,023 1,415 0,5838 1,100169 0,6264 2,195 0,4087 1,055772 0,7610 1,034 0,6926 1,266900 0,1735
С09-04-75 1,035276 30,9 0,5786 0,2521 1,118 1,883393 0,9476 1,785 0,4852 1.074570 0,5410 2,937 0,3156 1,038663 0,6899 1,314 0,5139 1,216965 0,08472
С09-04-78 1,022341 25,5 0,5431 0,3038 1,064 1,759188 0,8648 2,376 0,3800 1,052530 0,4598 4,268 0,2231 1,024852 0,6220 1,758 0,4153 1,170376 -0,02764
С09-04-80 1,015427 21,7 0,5130 0,3506 1,016 1,675471 0,8047 3,029 0,3054 1,039728 0,4106 5,927 0,1630 1,017385 0,5812 2,241 0,3428 1,140881 -0,1235
Фильтр В. А*. д! 7.1 5, са £2 2 I. С4 Й4 7-5 7-е Св Ре 7, В, L.
Продолжение табл. П.1.16
Фильтр В. Л,. дБ С. са Ба С, Са Ба С» с0 Б» £?б с, с, Lb St С,
С09-05-47 1,367327 80,9 0,7725: 0,06355 1,353 3,410268 1,508 при р 0,3535 = 5%. Д 1,235 Л = 0,011 1,513520 ДБ 1,334 0,4683 1,1193 1,381504 1,349 0,2405 1,128 1,919963 0,6230
С09-05-50 1,305407 75,3 0,7643 0,07364 1,341 3,182438 1,467 0,4130 1.133 1,436942 1,261 0,5504 1,046 1,318096 1.2J0 0,2821 1,085 1,807315 0,5932
С09-05-52 1,269018 71,7 0,7584 0,08104 1,332 3.043699 1,438 0,4575 1,129 1,391438 1,211 0,6126 0,9951 1,280780 1,250 0,3133 1,055 1,739462 0,5716
С09-05-55 1,220775 66,4 0,7485 0,09332 1,317 2,852198 1,392 0,5327 1.061 1,330344 1,133 0,7198 0,9165 1,231230 1,186 0,3665 1,006 1,646949 0,5365
С09-05-58 1,179178 61,3 0,7374 0,1072 1,301 2,677540 1,343 0,6207 0,9884 1,276723 1,051 0,8480 0,8349 1,188411 1,120 0,4290 0,9531 1.563993 0,4977
С09-05-61 1,143354 56,3 0,7248 0,1232 1,282 2,516797 1,290 0,7251 0,9123 1,229551 0,9675 1,005 0,7507 1,151435 1,052 0,5035 0,8957 1,489144 0,4545
С09-05-64 1,112602 51,3 0,7103 0,1416 1,260 2,367476 1,234 0,8514 0,8322 1,188009 0,8812 1,201 0,6641 1,119590 0,9810 0,5940 0,8334 1.421219 0,4061
С09-05-67 1,086360 46,4 0,6935 0,1631 1,235 2,227378 1,173 1,008 0,7480 1,151440 0,7931 1,457 0,5754 1,092306 0,9082 0,7072 0,7653 1,359230 0.3513
С09-05-70 1,064178 41,4 0,6737 0,1890 1,206 2,094470 1,107 1,210 0,6594 1,119316 0,7037 1,804 0,4849 1,069128 0,8338 0,8531 0,6911 1,302346 0,2883
С99-05-73 1,045692 36,3 0,6498 0,2208 1.171 1,966738 1,036 1,484 0,5658 1,091222 0,6140 2,309 0,3930 1,049689 0,7585 1,051 0.6092 1,249847 0.2142
С09-05-76 1,030614 31.1 0,6202 0,2616 1,127 1,841992 0,9578 1,884 0,4664 1,066839 0,5256 3,114 0,3005 1,033703 0,6835 1,338 0,5181 1,201093 0,1245
СО 9-05-79 1,018717 25,5 0,5821 0,3172 1,069 1,717524 0,8713 2,538 0,3601 1,045943 0.4412 4,598 0,2087 1.020948 0,6109 1,801 0,4159 1,155487 0,01022
С09-05-81 1,012465 21,6 0,5492 0,3690 1,017 1,632828 0,8082 3,286 0,2847 1,033885 0.3897 6,517 0,1492 1,014158 0,5665 2,317 0,3401 1,126534 —0,08825
СОЬ-10-50, 1,305407 81,4 0,9655 0,07179 1,375 3,182438 1,621 При р = 0,4156 10%, д 1,165 А = 0,044 1,436942 ДБ 1,378 0,5508 1,045 1,318096 1,431 0,2682 1,142. 1,807315 0,8005
С09-10-53 1,252136 76,0 0,9564 0,08278 1,362 2,977790 1,575 0,4830 1,103 1,370170 1,297 0,6442 0,9724 1,263452 1,365 0,3122 1.099 1,707460 0,7691
С09-10-56 1,206218 ТО,8 0,9463 0,09516 1,348 2,792263 1,526 0,5606 1,037 1,311695 1,213 0,7538 0,8968 1,216257 1,295 0,3630 1,052 1,618313 0,7346
С09-10-59 1,166633 65,7 0,9348 0,1092 1,331 2,622544 1,473 0,6310 0,9670 1,260327 1,125 0,8843 0,8184 1,175475 1,223 0,4220 1.0Q1 1,538206 0,6967
С09-10-62 1,132570 60,7 0,9218 0,1253 1,313 2,465867 1,417 0,7579 0,8936 1,215114 1,034 1,043 0,7376 1,140280 1,147 0,4017 0,9466 1,465786 0,6547
С09-10-65 1,103378 55,7 0,9068 0,1439 1,292 2,319854 1,356 0,8868 0,8163 1.175295 0,9403 1,240 0,6545 1,110013 1,068 0,5754 0,8867 1,399940 0,6079
С09-10-68 1,078535 50,8 9,8894 0,1657 1,267 2,182375 1,291 1,046 0,7351 1,140260 0,8459 1,495 0,5693 1,084144 0,9868 0,6784 0,8213 1,339739 0,5553
С09-10-71 1,057621 45,8 0,8689 0,1920 1,238 2,051420 1,221 1,251 0,6496 1,109521 0,7454 1,837 0,4825 1,062248 0,9023 0,8090 0,7493 1,284392 0,4953
С 09-10-74 1,040299 40,6 0,8440 0,2244 1,203 I,924942 1.145 1,525 0,5593 1,082695 0,6454 2,327 0,3943 1,043989 0,8150 0,9826 0,6509 1,233209 0,4257
С09-10-77 1,026304 35,3 0,8130 0,2661 1,159 1,800631 1,060 1,922 0,4634 1,059494 0,5448 3,093 0,3052 1,029101 0,7253 1,228 0,5793 1,185571 0,3425
С09-10-79 1,018717 31,6 0,7873 0,3020 1,123 1.717524 0,9987 2,309 0,3958 1,045943 0,4781 3,903 0,2458 1,020948 0,6645 1,462 0,5124 1,155487 0,2761
С09-10-82 1,009828 25,5 0,7369 0,3771 1,050 1,589344 0,8954 3.290 0,2874 1,028414 0,3807 6,203 0,1576 1,011264 0,5730 2,029 0,3983 1,112418 0,1503
С09-10-84 1,005508 21,0 0,6300 0,4549 0,9791 1,498431 0,8173 4,603 0,2094 1,018605 0,3202 9,754 0,1012 1,006464 0,5141 2,742 0,3099 1,084760 0,03630
Фильтр А.- дБ Lt Ба са Ба Ба с, Й4 La J Le са L, Lb Ce к« Б»
—X—X—X—X--ю
I 2П!671 9
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ЗАВИСИМОСТЬ ЗАТУХАНИЯ ОТ НОРМИРОВАННОЙ
ЧАСТОТЫ
Таблица или
рисунок
Тип фильтра
П.2.1
П.2.2
П.2.3
П.2.4
П.2.5
П.2.6
П.2.7
П.2.8
П.2.9
П.2.10
П.2.11
П.2.12
П.2.13
П.2.14
П.2.15
П.2.16
П-2.17
П.2.18
П-2.19
П.2.20
П.2.21
П.2.22
П.2.23
П.2.24
П.2.25
П.2.26
П.2.27
П.2.28
П.2.29
П.2.30
П.2.31
П.2.32
П.2.33
П.2.34
П.2.35
Баттерворта 2—9-го порядков
Гаусса (Бесселя) 2—9-го порядков
Фильтр с линейной фазовой характеристикой с фазовой погрешностью 0,05'
2—9-го порядков
Чебышева 3-го порядка, ДЛ = 0,011...0,28 ДБ
Чебышева 4-го порядка, ДЛ = 0,011.. .0,28 дБ
Чебышева 5-го порядка, ДЛ = 0,011.. .0,28 дБ
Чебышева 6-го порядка, ДЛ = 0,011.. .0,28 дБ
Чебышева-7-го порядка, ДЛ = 0,011.. .0,28 дБ
Чебышева 8-го порядка, ДЛ = 0,011.. .0,28 дБ
Чебышева 9-го порядка, ДЛ = О,ОН.. .0,28 дБ
Кауэра 3-го порядка, Л„>40дБ, ДЛ = 0,011 -.-0,177 дБ
Кауэра 3-го порядка, Л„>45 дБ, ДЛ = 0,011...0,177 дБ
Кауэра 3-го порядка, Л„>50 дБ, ДЛ = 0,011.. .0,1/7 дБ
Кауэра 3-го порядка, Л„>55дБ, ДЛ = 0,011.. .0,177 дБ
Кауэра 3-го порядка, Л„>60дБ, ДЛ = О,О11...0,177 дБ
Кауэра 4-го порядка, Л„>40дБ, ДЛ = 0,011...0,177 дБ
Кауэра 4-го порядка, Л„>45 дБ, ДЛ = 0,011. ..0,177 дБ
Кауэра 4-го порядка, Л„>50 дБ, ДЛ = О,О11...0,177 дБ
Кауэра 4-го порядка, As > 55 дБ, ДЛ = О,О11...0,177 дБ
Кауэра 4-го порядка. Л„>60 дБ, ДЛ = 0,011...0,177 дБ
Кауэра 5-го порядка, Л„>40дЕ, ДЛ = 0,0Ц...0,177 дБ
Кауэра 5-го порядка, Л„>45дБ, ДЛ= 0,011...0,177 дБ
Кауэра 5-го порядка, Л„>50дБ, ДЛ = 0,011...0,1'77 дБ
Кауэра 5-го порядка, Л.>55 дБ, ДЛ = О,011. ..0,177 дБ
Кауэра 5-го порядка, Л„>60 дБ, ДЛ = 0,011...0,177 дБ
Кауэра 6-го порядка, Л„>40 дБ, ДЛ = 0,011...0,177 дБ
Кауэра 6-го порядка, Л., >45 дБ, ДЛ = 0,011.. .0,177 дБ
Кауэра 6-го порядка, Л„>50дБ, ДЛ = 0,011...0,177 дБ
Кауэра 6-го порядка, Л„>55дБ, ДЛ —0,011. ...0,177 дБ
Кауэра 6-го порядка, Л„>60дБ, ДЛ = 0,011. ..0,177 дБ
Кауэра 7-го порядка, Л„>40 дБ, ДЛ = 0,011...0,177 дБ
Кауэра 7-го порядка, Л„>45дБ, ДЛ = 0,011.-.0,177 дБ
Кауэра 7-го порядка, Л„>50дБ, ДЛ = 0,011. ..0,177 дБ
Кауэра 7-го порядка, Л„>55дБ, ДЛ = 0,011.-.0,177 дБ
Кауэра 7-го порядка, ЛЕ>60дБ, ДЛ = 0,011...0,177 дБ
Таблицы и кривые затухания
фильтров-прототипов в децибелах
в зависимости от нормированной
частоты, представленные в этом раз-
деле, соответствуют таблицам нор-
мированных элементов прототипов
из приложения 1. При преобразова-
нии фильтра-прототипа в фильтр
НЧ необходимо умножить нормиро-
ванную частоту на граничную ча-
стоту fc- Преобразование фильтров-
прототипов в фильтры ВЧ и полосо-
вые фильтры пояснено в гл. 3 и 4.
10
zo
30
‘Ю
50
60
ШМ И
4ж
Hlhllllll
iimiiuniiiiiu
iniiniiiiai
11НП11Н1ИИ1
iiaiiaiii
IIKIllll
in >? aaiiaji ii aaa паи и nin
IIIIUIIHIIIIIII............
iiiibbi iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiBi
rHBiiBBiiiaiiiiaiiaiiiBiiiiiiiaiiiriiiiiwi—..
niiiiiiiiifiiiiiin
iiiiiaiiiaiaiii iiiiiiiin
liiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiin
fiaiifiiiiiiiiiiiiiiiiiiH
iBiiiiainiiiii iiiiiaiiii
iiiiiiiniaiiiiiiiii
iiiiiaiiiiainiiini
_ b -...jbhhbiuumiiiiiiiiiiii
ih'iKyiiiiii.MiiBBiiaaaaai a»iiinai»ininii iiiiiaiiiiimiaiiii
iiiHWiiJiiii^aaaiiiaMBiBiiiiBiiiiMiiiiini iiiiiiiiiiiiuiiiiii
Рис. П.2.6.
Частотные характеристики затухания
фильтров Чебышева 5-го порядка,
ДД =0,011 ...0,28 дБ
.........jllllllllllllllllllllH
Biiaiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiu
laiaiiiiiiiii iiimiiii iiiiiiiin
iniiiiiiiiiiiiiiiiaiiiiiiiiiiiii
iliiiiiaiiiiiuiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiai
‘-«-iiiiiniiiiiniiiiiiiiiiiiiiiiiai
iBaBiaiBiiiBiiiiiiiiiiiiiiiaiiiiiiiiiiiiiiini
.........................................null
Bimiiiiaiiaiiiiiaiiiiiiiiiiiiiiiiiiinaaai
aai iiiimamiiiiiiiiiiiinii...............
Т05 — 05; ДА = 0,011 ДБ
305 -08 ; ДА = 0,028ДБ
305 -10 ; А А = 0,066ДБ
305 —15 ; ДА—О,О59ДБ
305 - 20; ДА = 0,177.дБ
Т05 — 25', ДА-0,28ДБ
ДБ
III 111I Illi НИ I IIIlllllll
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
biiiiiiii aa iiiiiiuiiii nun
aaiaiam ii iiiiiiuiiii iiiiii
an ia iBiiiniiiii huh
aiiiaiii и iiiiiiuiiii nun
BBiiiaiii aa iiiiiiuiiii iiiiii
BIIIIIIII aa iiiiiiuiiii iiiiii
Biiaiaiai и iiiiiiuiiii iiiiii
bhhiiii iiiiiiuiiii nun
biiiiiiii iiiiiiiiiiiiiiiiiniiil
о
3 4 5.6 7 8 9 52
10
20
30
40
50
60
ПИП
ши iminiiiiiiii inn iiiiiiiiii
iiinniim
illinium
inniiiiiiiinii
lavniiiiiiiNiu
ini RRiiiiiiiiiiiiiinim
iin iimim inn num
............................
........................Illi
iiiaaiHianaaiiiiiiiiiiBiiiiau
Частотные характеристики затухания
фильтров Чебышева 6-го порядка,
АД =0,011...0,28 дБ
llRll»alllllllllllltlИlllllll
iiiiiiimiiiiiiiiiiiiiin iiiiiiiiii
.IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIHLIIIIIIIIII
ilRIRIIIIIIIIIIIlRIIIIHII IIIIIIIIII
iiiaaaiiiainaiii
laiiRiiaiiiiiiiiiaiiiiniiiiiiiiiiii
нави iiiii iiiiiiiiniiiiiiiiiiiiiii
Illlllllllllllll4llllllllllllllllir
iiiiiii iiiiiiiiiiiiiiiiiin
llllllllllнlllllllllml
ll|liaaillUIIIIIIIIIIItlimilllllll3IJIIIIIIIIH
iihiiffiipiiaiiiiiiiiuiiiiiiiiiiKini 1111111111
tt Hr
iiiiiiiai
III IIIIIII III llllllll IIIIIIIIII IIIIIIIIII IIIH Hill IIIHIIInl
aii»iaaiBiBa»ai»aaiiaiBiBi»iMiiiiiiiiiiaiil
linillUMI
iiiiuuiiinniwiiiiimi ii
ДА =0,011дБ
A A = 0,028Дб
ДА=0,044дБ
ДА=0,099д5
ДА=0,П1ДБ
Т06 — 05',
ТОб - 08;
ТОб — 10;
ТОб — 15;
Т06 — 20;
ТОб — 25; АА=б,2вдБ
ib ....................................
ii BaiBBBBaiBBaaaaiaaiiflBBiiflaiii bid lainiiaii
II Illl8lalllll 111111111111111 Illilllllillll
и imiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii iniiiiiiiiiii
А.ДБ
iiihii iaiaiiRiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiin iiiiiiiiii
i>ia»tBiiiiRtaiiiiiiiliiiiiaiiiiiiiiJiiiiiiiii|
о
10
20
30
40
SO
60
А,ДБ
1
ТШГГПиг
iinniniii
niiiiiiiiiiiiaimiiaiMi
llllllll
lllllllll llllllll
:з111ИГ|'..----------
i!!!!!i!iiilli!iiiilli
MHiikuiaiBaiai'iBii^iiiiiiiiiiiib:
«ПШ11111Ш111|;Ш1111111111
tiiiiiiiHiiiiiiii iiiiiLUiiiiiii iiiiiiiiii
lklllllllklllllllllJIIIIIH|l|||llRllll?»ll
-k ........................ П111ВЛ1П1
----1 пн min
N hHI II 1^.1 Ж1 fffff
8 J 9 &
lillllllllliniiiii mil
iniHiiiiiiiiпи uni;
inniiiiiiiiiimi null
I biiii iiaia I iiiii iiiiiiiiii
Рис. П.2.11. .........
Частотные характеристики затухания
фильтров Кауэра 3-го порядка,
lllllllll
шин
lllllllll
llh?ulllllшlllillllllillllllllllalвмllllll|llllllllllllllllllll
4iaaiiiikc4iiiiimiiiiiiiiiiiiiiiiiiitiiiiM»H»aiiHiiiBimiiiaiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiuii
inai iiuaaif iiiiiiitii нагнан! шншц
lBlвa«alRllШllllllllllll|llllll
lllllll IIIIIIIIII Illi.......Illlll
мшшнаа-----------гм kaiiaaiariiii'/taiii ввнмвввнва ввваяввв aaiBiBBiki ввваввваи вввваааан
l^lia^^l^l^lll^lll^a^l^цl 1111111111
003-05-11; А5^1,0дБ;ЛА=0,011дБ ....
'003 —08—13; А$=40,7дБ;ДА=0,028дБ
003—10—14; А$=40,7д Б;АА=07044дБ^^
''СОЗ-15-16; А^=40,8дБ;А
'003-20-18;
IIIIIIIIII I
IIIIIIIIII
iiiiiiiiii I
iiiiiiiiii
in ini М>МйЯШЖММикМ1ЖмМ iiiii iiiii
ii liiii llllllllпllllllllllllalllllllllllllllllllllllllilll ii in i in i
iiniiiiifinniffiiniwiiiiMMmmiiiiiiiiiiiiiiMiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiJ
iiiiiiiiiiiiiiliiHiiiniiilliuaaaiiHamaHiiiMiiiiiiiiiiniaiiiiiiiiiiiiii
I i I llllll f I Illi III liltlllllli IIIHIIIU llinillll Hllllllll IIIIIIIIH Hill lllll
lalllli1lllllШlнllRlaalaaaaalllllвalllllllllllll|
II IIIII IIIII IIIII Hill I Bill
lllllllllllllllllllllllllll
тгт г 1 i Д
IIIHIIIIIIIIIIIIIIL
20
30
90
SO
Ш
60
АБ
lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll
!!!!!*
С03-05-9; = 96,3дБ; л А = 0,011дБ
С03-08-1Г, Аз~95,1дб ;ДА=0,028дб
\CO3-1O-11-, А5=97,1дБ АА-О,О99дБ
СОЗ-15—13; As- 96,2ДБ; А А ^0,099дБ
СОЗ-20—15; As~ 05,1дБ-,АА^0,177дБ
iiiiiiiiimihiiiiiii 111111111
-----------------------у, Hllllltl
Il Illium
I Ш111Ш
i aiiiiiin
Il iiuiilii
|l шипи
Il llllillll
Il llllillll
Hi 1111111111
iiiiiiiiinii
Рис. П.2.12.
Частотная характеристика затухания
фильтров Кауэра 3-го порядка,
Л^>45 дБ
Illlllllllllllllk'k'IUhllllllllllllllllllllllllllllll
Ei:::!ii:ii:iiiiiiHiiii!ii!H!!!!i!!iii!:!!:i!i!iii:s:iiii:iii:H::::i;ii:::!i!!!iiiiiiiii№
llllllil.Mll
о
10
20
30
00
so
во
дБ
3 4 5 6 7 8 9 9
-
- на ши iiL'iiiJik^iinih'iiiiiiiiiiiik'ui^aaiiaiiaabMiiiiiiiiaiiii i nn 11 пиши in iiiiiii uni кнмипмиiiriiiiiiiiiiin;'ih^iiiiiiiiihiiiiiiiiiiii i пн 11 iiiiiini in iiiii iiimifliiiK'iiiih!'iiiiiiiiiiiih4i^iiiiiiiiiax4iiiiiiiiii i ini i i пиши in in iiiii iiiiiniiiiii чннь uiiiiiiiiiiuikiiaiaainulininn i ini 11 111111111 in I IIIII 1IIillIIIII I'lllll к'и||||||||НМ>?1кЧИ1НН111ИкЧ1 Hill 1 III 1 1 Illi ill! Ill
— IHI I iiiii iiikWkwiin iik^iii in.MiiiiiiiiikiK^iiiiiiiiin; iiiii 1 in 11 11111111 in
iiiii iiiiikumiii iiiihi iiiiKuiiiiiiiib^h^iiiiiiiiiii чш 1 111 11 11111111 in
I IIIII 1ИЛЛН1П lllili; 1111111Л111М»аЖ^алааМКН111 B.MII III 1 IHlH Hlllill
llllшllllшfc'l«l iiiiiii .'iihiihiiiiiiiikwiiiiiiiii шч 1111 шиш iiimu
— llllllllVl>lIklll iiiiiii п.ии111Л1Я111111С1г»11В111 iiikuiiii iiiiuii Innin iiiiiii iih'iiiiihiaiiiiaiiL'riiiiaiii iiiiikiiiii iiiiuii 11111111
+ £••--- \cO3-O5~7j As= 52,8дБ \ АД = 0,011 дБ ±t 1Ш \CO3-O8-9', As=52,0a Б ; Z Д = 0,028дБ
:-4f Wffl А5=50,БДБ ; ЛД =0,059дБ :::i:::"::::±t:::::WM\C03-2,0-72;Zs.=50,gz4^M7l=0,77Zz?5
— I
□ Lt ШШШШЛптЖ1к1ЖЕШ.! Lilli j 1ШкЦ11Ц:ШТи}Щ111Ш1ШПШ
❖
И
luiiiiiiliiiii I
ж
го
зо
lllllllllt
llllillll
llllillll
llllillll
9 Я
1.......
IIIIIIIRIIII*.......“
-H+R
40
60
iiiiii
lllllll
lllllll
50
А, ДБ
.....мин
........ill liiil
llinilllllllllll
...............I
lllllllllll
Рис. П.2.14,
Частотные характеристики затухания шшшш
фильтров Кауэра 3-го порядка, 111.1.1 II1LI.1]
дБ
——W———....□BIIBBBBBIBBBIBRB Mill liaillllllL......... I
Ilbb^lIllllllllllIlliiiiiiiiiiliillllllIllllBlllBBBIIRHIBilllllll lllllllllllllllllllllllll
iiiiih^BiBRiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiaiHiBiiBiiiiiiiiiiiiiiii iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
...................... -.................................... H| HiiHiiHUiir........1
ftj«BRB^BiiivjbMih:iii>iiiiiib?uiiiiiiiiiiiiiiii>iaii»»iiiiiiBUiMiiiiiiiaiiiiiiiiiiitiiiniiii
iHiaBBHaaBib^HBib?iiBiu'RLih;4BiM^iiiiiiiiik^4iiiiiiiiiiiiiiiiMiinBiiBBBiBiiiiiiH!iiii!!!!iiii!!!ii!!i!!ii!;
Ban^iiah'UiwiRbHiihZiiiiiiiiihZ'iiiiiiiiiiiiBBBiiiaiBiiiBBiBiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiHiiiiiiiini
k?«Biib?ivBiBBib:imr................................................................
W пН N Ш I
ib?uiih:4iiiiiiih?iiiK4iiiiiiiiiiiib4iiiaiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
lввR^illh7kllй>:ullllhzшlh:ulllllllllm;чввllRRBlBllllRlIllllшllllllllllllllll|
BBI М’'111М1кМ11„Ц|клв11»,Л111111111111 В.............................
llllllllllllllllllllllllllll
iiii^iiiiiiii^iimz'iiiiiiaRM^BiaiBiBBiiiBiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii.....
—*iu:iiiiiiiiii:4iiik;4ii»aiib?i»imiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
-—........Jiimuiiiiiiih^iiii^'BRBMBaitMiBBBHiBiiiBiiiiiiii iiiiiiiin iiiiiiiin
.......................................................................in iiiiiiiin
ILUHIKIk'IIIRh^lll
illlllllMIIIIMHMllll
C03—05- А3 = 5б,9дБ; ЛА -0,011ДЬ
СОЗ-08- 7; А3 = 56,9дБ; ДА -0,028дБ
У СОЗ—10 ~ 8; А3=5570дБ-, ЛА=0,0ЫдБ
}С03—15~ S; А3=55,9дБ; ЛД=0,099дБ
х СОЗ—20—10; А3 — 55,7дБ; Z А = 0,177/1.5
2
3
4
5
6
7
8
9 S?
10
60
А,ДБ
20
30
'W
50
iiiiiiiiii nuniiiiiii
iiiiiii ii iiiiiiiniiii
IIIIIII ll iiiiiiшин
IIIIIII ji iiiiiiiiiiiiii
®Й
!!МВ,!!!!!!!!!!!!!!!!!Н»мми
IIIIIII IIIIIII
Innin
iiiiiiii!
iiiiiiiiiiiijiil
и iiiiiHiiiiiiiiim iiiiiiiiii
II IIIIIIIIII IIIIIIIIII IIIIIIIIII
Частотные характеристики затухания
фильтров Кауэра 3-го порядка,
60 дБ
iiiiiiiiiiiiiii I
urn imunii
1.
О
8
3
5
6
7
10
20
30
90
HKHiiiiiiiliiNHiiii
iiniaii
iiiiiiiiiiiiiiiiiina»»iiiiii
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiaaBBBBiaiii
iiiiiiiiiiiiiiiiiai
hiiiiiHiiiiiiiiai
50
haimiimiiiiiiKil
hiiiiiiiiiiiiiiuiii
9 Я
------------------------------------------JI Hilllllllllllillll!
—-.iiiiiii luiiiiiiliiiii и iiiii
iiiiiitiiiiiiutiiBaaaaaaaBinaaBiaiiiiiiii iiiiiiiiiinm и inn
BiiiiiiiiiiuiiiaaBaBBiBaiiBBBimiiiiiii llllllllHll n aim
............................................ ..biiiiiiii 111111111111111 и uni
' ...........................................—- . ЦЦШ
II lllll
II lllll
II lllll
и mu
Рис. П.2.18.
Частотные характеристики затухания |цпттп
фильтров Кауэра 4-го порядка,
дБ
Ilium
IIIIIIH
шиш
i । i 11111 i u
I llllillll
iiiiiiiiaiimiiiiiii iitiiiiiiiiiiiiiiiiiaaaiiiBiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii...............
!!!№!!!!!!:!!!!!»! !l!llllllll!!!№ll!!!H!!I!:i.a!!!l!!!I!!!:!l!!ll!!!llll!!l||||||!i:
rmiiiiiini
iiiiiiiiiiiii.
iiiiiiiinmiiiiiiiii
lumiiiiiiiiiiiiiiii
liiuiiiiiiiiiiiiiiiii
ifiiiiiniiiiiiiiiiiii
...................mini.......I
iBiilliiitniiitiimiiiii.......
laiaiiiiiiiiiiiiiiii
laiBiiiiiiifiiiiiiii
iiiiiiimiiiimi iiiiiiiiiiiaiiaiii
||11111Н111111Ш11111|Ц|шаааа»а
iiiiiuiiiiiiif
iiiiiiiiiminiiiiii
IJIIIIUIII HUI Hill
ijnillllllflllllllll
11 mill 11 iit i ii 11
i imiiiimi uni
p niiiiiiii!i mu
ri uuniiuii nui
iiimiini! iiiii
i uihmiut ши
iiainminiiiiiiii
I I 11
IT] III
IKIIIII
iMniiimiiiiiiui
llhlillilllllliUii
J iiiiiiiiiiliiiii
uiiiiiiiiimii
Hill
lllll
iiiiii
СОЦ-05-18 ;AS =50,1дБ; ЛА =0,011дБ
СОЦ—08—20', As=50,W, ЛА =0,028дБ
СОЦ-10-21', А$=50,6дБ', ЛА=О,ОЦЦдБ
СОЦ-15-23', А8=51,0дБ;Л А-0,099дБ
ТГТТПТПТГПТ IITb. s
Ж I СОЦ—20—25', А$=50,6дБ',ЛД=0,177дБ
ШиКипдппНПдпттпптшпптхггт титпптгщ1ггштшпщщш1
30
и
60
Ш И И
ШИШИ
|llШII||lll|lllllli|||||||||
МНВЯН !
iiifiianiHitjii
lalll«llllllllllllllllllllllll
imMHiBaiiimiiiiiiiaiiiiiiiiiiiiii
11118111111111111111111 an iiiiiiiiii
111111111111111111111111111111111111
.......................Ц |R| IIIIIIIIH
n ihiiiiHiiit
IIJilUlllHin
20
. 9о
СОЛ -05 -13 ;
009-08-15;
СО 6-10 -16.;
С06-15-17;
С06-20-19;
А,Аб
a B5iiBL4ih.4iRmi^Biiiiiiiuiiaiiiiiii
кпЧньммгмВпирншнттнппЯ
As=61,5a6; ЛА = 0,011дБ'
А3=60,6дБ; ЛА=0,028дБ
As-60,3дБ; ЛА=0,09БдЬ
As-61,7дБ; 0,099дБ
А5=60,ЗдБ; ЛА—О,177дБ
JlillHIIHII
..................ши
liiiiiiiiiiiiiiiiuiiiii
А,дБ
Таблица П.2, р
Частотные характеристика затухания фильтров Баттерворта 2—9-го порядков
S В02 ВОЗ В04 В05 вое В07 В08 В09
0,6 0,8 0,53 1,49 0,20 1.01 0,07 0,67 0,03 0,44 0,01 .0,29 0,19 0,12 0,08
1,0 3,0 з.о 3,0 3,0 3,0 з.о 3,0 3,0
1,1 3,9 4,4 5,0 5,6 6,2 6,8 7,5 8 2
1,2 4,9 6,0 7,2 8,6 10,0 11,4 12,9 14,4
1,4 6,8 9,3 12,0 14,8 17,6 . 20,5 23,4 26 3
1,6 8,8 12,5 16,4 20,4 24,5 28,6 32,7 36 7
1,8 10,6 15,4 20,5 25,5 30,6 35,7 40,8 45 9
2,0 12,3 18,1 24,1 30,1 36,1 42,1 48,2 54,2 71 А
2,5 16,0 23,9 31,8 39,8 47,7 55,7 63,7
з.о 19,1 28,6 38,2 47,7 57,2 66,8 76,3
3,5 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 21,8 24,1 28,0 31,1 33,8 36,1 38,2 40,0 32,6 36,1 41,9 46,7 50,7 54,2 57,3 60,0 43,5 48,2 55,9 62,3 67,6 72,2 54,4 60,2 69,9 77,8 65,3 72,2 76,2
Таблица П.2.2
Частотные характеристики затухания фильтров Гаусса 2—9-го порядков
я G02 G03 G04 G05 G06 G07 - G08 G09
0,6 1,04 1,00 1,04 1,04 1,05 1,06 1,06 1,07
0,8 1,90 1,80 1,89 1,87 1,89 1,90 1,90 1,91
1.0 3,0 3,0 3,0 з,о 3,0 3,0 з.о 3,0
1.1 3,6 3,7 3,8 3,7 3,7 3,7 3,6 3,7
1,2 4,3 4,4 4,6 4,4 4,4 4,4 4,4 4,4
1,4 5,6 6,2 6,5 6,3 6,2 6,1 6,1 6,1
1.6 7,0 8,0 8,7 8,5 8,4 8,3 8,1 8,1
1.8 8,4 10,0 11,1 11,1 11,1 10,9 10,6 10,5
2,0 9,8 11,9 13,6 14,0 14,1 13,9 13,6 13,4
2,5 12,9 16,6 19,7 21,3 22,5 23,0 22,9 22,8
з.о 15,7 20,8 25,3 28,2 30,6 32,3 33,2 33,9
3,5 18,2 24,5 30,3 34,4 38,0 40,8 42,9 44,7
4,0 20,3 27,8 34,7 39,9 44,6 48,5 51,6 54,5
5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 24,0 27,1 29,7 32,0 34,1 35,9 33,4 38,0 41,9 45,4 48,4 51,1 42,2 48,4 53,7 58,2 62,3 65,9 49,3 57,0 63,6 69,4 74,4 55,9 65,1 61,6 66,6 71,3
Таблица П.2.3
Частотные характеристики затухания фильтров с линейной фазовой
характеристикой и фазовой погрешностью 0,05*
& ER05-2 ER05-3 ER05-4 ER05-5 ER05-6 ER05-7 ER05-8 ER05-9
0,6 0,98 1,02 1,04 1,06 1,06 1,07 1,07 1,07
0,8 1,65 1,8 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9
1,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 з.о
1,1 3,7 3,8 3,7 3,7 3,7 3,7 3,7 3,7
1,2 4,4 4,6 ' 4,5 4,4 4,4 4,4 4,4 4,4
1,4 5,8 6,6 6,4 6,1 6,1 6,0 6,0 6,0
1,6 7,3 8,8 8,9 8,3 8,2 8,0 8,0 7,9
1,8 8,8 п.о П,7 11,1 10,6 10,4 10,3 Ю,1
2,0 10,2 13,3 14,8 14,5 13,8 13,1 13,0 19,7
2,5 13,5 18,5 22,1 23,8 24,3 23,2 22,2 21,1
3,0 16,4 23,0 28,4 32,1 34,7 35,7 35,9 34,3
3,5 18,9 26,9 33,9 39,2 43,6 46,6 49,0 49,6
4,0 21,1 30,4 38,6 45,3 51,2 55,8 59,9 62,5
5,0 24,9 36,1 46,4 55,3 63,5 70,6 77,4 82,8
6,0 28,0 40,9 52,8 63,4 73,4 83,4 91,1 98,5
7,0 30,6 44,9 58,2 70,3 81,7 92,1 102,4 111,4
8,0 32,9 48,3 62,9 76,1 88,8 100,5 112,0 122,6
9,0 34,9 51,4 67,0 81,3 95,1 107,8 120,5 132,0
10,0 36,7 54,1 70,7 85,9 100,6 114,4 128,0 140,4
Таблица П.2.4
Частотные характеристики затухания фильтров Чебышева 3-го порядка
2 T03-0S ДЛ=0,011 дБ Т03-08 Д Л—0,028 дБ тоз-ю ДЛ=0,044 дБ 703-15 Д Л—0,099 дБ Т03-20 ДЛ=0,177 дБ Т03-25 ДЛ=0.28 дБ
1,о 0,011 0,028 0,044 0,099 0,177 0.28
1,1 0,04 0,11 0,18 0,19 0,68 1,0
1,2 0,12 0,30 0,47 0,98 1,6 2,4
1,3 0,25 0,62 0,94 1,7 3,0 4,1
1,4 0,47 1,1 1,7 3,1 4,6 6,1
1,5 0,80 1,8 2,6 4,6 6,4 8,0
1,6 1,3 2,7 3,7 6,1 8,2 10,0
1,8 2,6 4,9 6,3 9,2 11,6 13,5
2,0 4,3 7,3 8,9 12,2 14,6 16,6
2,5 9,3 13,1 15,0 18,5 21,0 23,1
3,0 14,1 18,1 20,0 23,5 26,1 28,2
3,5 18,2 22,2 24,2 27,8 30,3 32,4
4,0 21,8 25,8 27,8 31,4 33,9 36,0
5,0 27,7 31,8 33,8 37,3 39,9 42,0
6,0 32,5 36,6 38,6 42,2 44,7 46,8
7,0 36,6 40,7 42,7 46,2 48,8 50,8
8,0 40,1 44,2 46,2 49,7 52,3 54,4
9,0 43,2 47,3 49,3 52,8 55,4 57,5
10,0 46,0 50,1 52,0 55,6 58,2 60,2
Таблица П.2.5 Частотные характеристики затухания фильтров Чебышева 4-го порядка
S3 ТО 4-0 5 ДД=0,011 дБ Т04-08 ДД=0,028 дБ Т04-10 ДД=0,044 дБ Т04-15 ДД=0,099 дБ Т04-20 Л/1=0,177 дБ Т04-25 ДД—0,28 дБ
1,0 0,011 0,028 0,044 , 0,099 0,177 0,28
1,1 0,079 0,20 0,31 0,67 1,1 1,7
1,2 0,28 0,68 1,0 2,1 3,3 4,4
1,4 1,5 3,2 4,3 6,9 9,0 10,8
1,6 4,3 7,2 8,9 12,1 14,6 16,6
1,8 7,9 11,6 13,4 16,9 19,4 21,4
2,0 11,7 15,6 17,5 21,0 23,6 25,6
2,5 19,9 24,0 26,0 29,5 32,1 34,1
3,0 26,6 30,7 32,7 36,3 38,8 40,9
3,5 32,2 36,3 38,3 41,8 44,4 46,5
•4,0 37,0 41,1 43,1 46,6 49,2 51,2
5,0 44,9 49,0 51,0 54,6 57,1 59,2
6,0 51,3 55,5 57,4 61,0 63,6 65,6
7,0 56,7 60,9 62,8 66,4 69,0 71,0
8,0 61,4 65,5 67,5 71,1 73,6 75,7
9,0 65,5 69,7 71,6 75,2 77,8 79,8
10,0 69,2 73,3 75,3 78,9 81,4 83,5
Таблица П.2.6
Частотные характеристики затухания фильтров Чебышева 5-го порядка
S3 Т05-05 ДД=0,011 дБ Т05-08 ДД=0,028 дБ Т05-10 ДД=0,044 дБ Т05-15 _ДД=0,099 дБ Т05-20 Л/1=0,177 дБ Т05-25 АЛ—0,28 дБ
1,0 0,011 0,028 0,044 0,099 0,177 0,28
1,1 0,23 0,57 0,86 1,8 2,8 3,9
1,2 1,2 2,6 3,6 5,9 8,0 9,8
1,3 3,4 6,1 7,7 10,9 13,3 15,2
1,4 6,7 10,2 12,0 15,4 17,9 19,9
1,5 10,2 14,0 15,9 19,5 22,0 24,0
1,6 13,6 17,6 19,5 23,1 25,7 27,7
1,8 19,8 23,9 25,8 29,4 32,0 34,0
2,0 25,2 29,3 31,2 34,8 37,4 39,4
2,5 36,0 40,1 42,1 45,7 48,2 50,3
3,0 44,5 48,6 50,6 54,2 56,7 58,8
3,5 51,6 55,7 57,6 61,2 63,8. 65,8
4,0 57,6 61,7 63,6 67,2 69,8 71,8
4,5 62,8 66,9 68,9 72,5 75,1 77,1
5,0 67,5 71,6 73,6 77,2 79,7 81,8
Таблица П.2.7 Частотные характеристики затухания фильтров Чебышева 6-го порядка
S Т06-05 ДД=0,011 дБ Т06-08 Д Л =0,028 дБ Т06-10 ДЛ=0,044 дБ Т06-15 | ДЛ ||0,099 дБ ТО 6-20 [ДЛ=0,177 дБ Т06-25 ДЛ=0,28 дБ
1.0 ОДП 0,028 0,044 0,099 0,177 0,28
1.1 0,45 1,1 1,6 3,0 4,5 5,9
1,2 2,7 5,1 6,6 9,6 11,9 13,9
1,3 7,2 10,7 12,6 16,0 18,5 20,5
1,4 12,2 16,1 18,0 21,6 24,1 26,2
1,5 16,9 20,9 22,9 26,4 29,0 31,0
1,6 21,2 25,2 27,2 30,8 33,3 35,4
1,7 25,1 29,1 31,1 34,7 37,3 39,3
1,8 28,7 32,7 34,7 38,3 40,8 42,9
1,9 32,0 36,0 38,0 41,6 44,2 46,2
2,0 , 35,1 39,1 41,1 44,7 47,3 49,3
2,5 48,0 52,1 54,0 57,6 60,2 62,2
3,0 58,1 62,2 64,2 67,8 70,3 72,4
3,5 66,6 70,6 72,6 76,2 78,8 80,8
4,0 73,8 77,8 79,8 83,4 86,0 88,0
Таблица П.2.8
Частотные характеристики затухания фильтров Чебышева 7-го порядка
Й TG7-05 ДД=0,011 дБ Т07-08 ДЛ=0,028 дБ Т07-10 ДД=0,044 дБ Т07-15 ДЛ=0,099 дБ ТО 7-20 ДЛ=0,177 дБ Т07-25 Д Л =0,28 дБ
1,0 0,011 0,028 0,044 0,099 0,177 0,28
1,1 1,2 2,6 3,5 5,9 7,9 9,7
1,2 6,8 10,3 12,1 15,6 18,1 20,1
1,3 14,1 18,1 20,1 23,6 26,2 28,2
1.4 20,7 24,8 26,7 30,3 32,9 34,9
1,5 26,5 30,6 32,5 36,1 38,7 40,7
1,6 31,6 35,7 37,7 41,2 43,8 45,9
1,7 36,3 40,4 42,3 45,9 48,5 50,5
1,8 40,5 44,6 46,6 50,1 52,7 54,7'
1,9 44,4 48,5 50,5 54,0 56,6 58,7
2,0 48,0 52,2 54,1 57,7 60,3 62,3
2,1 51,4 55,5 57,5 61,1 63,7 65,7
2,2 54,6 58,7 ' 60,7 64,3 66,9 68,9
2,3 57,6 61,8 63,7 67,3 69,9 71,9
2,4 60,5 64,6 66,6 70,1 72,7 74,8
2,6 65,8 69,9 71,9 75,4 78,0 80,1
2,8 70,7 74,8 76,7 80,3 82,9 84,9
Таблица П.2.9
Частотные характеристики затухания фильтров Чебышева 8-го порядка
& Т08-05 ДЛ=0,011 дБ Т08-08 ДЛ=0,028 дБ Т08-10 ДА=0,044 дБ Т08-15 ДЛ=0,099 дБ Т08-20 ДЛ=0,177 дБ Т08-25 ДЛ=0,28 дБ
1.0 0,011 0,028 0,044 . 0,099 0,177 0,28
1,04 0,22 0,55 . 0,86 1,8 2,7 3,8
1,08 1,2 2,6 3,6 6,0 8,0 9,8
1,12 3,6 6,3 7,9 11,1 13,5 15,4
1,16 7,0 10,6 12,4 15,9 18,3 20,4
1,2 10,8 14,7 16,6 20,2 22,7 24,7
1,3 19,7 23,8 25,8 29,3 31,9 33,9
1,4 27,3 31,4 33,3 36,9 39,5 41,5
1,5 33,8 37,9 39,9 43,5 46,0 48,1
1,6 39,7 43,8 45,7 49,3 51,9 53,9
1,7 44,9 49,0 51,0 54,6 57,1 59,2
1.8 49,7 53,8 55,8 59,4 61,9 64,0
1.9 54,2 58,3 60,3 63,8 66,4 68,4
2,0 . 58,3 62,4 64,4 68,0 70,5 72,6
2,1 62,2 66,3 68,2 71,8 74,4 76,4
2,2 65,8 69,9 71,9 75,5 78.0 80,0
2,3 69,3 73,4 75,3 78,9 81,4 . 83,5
Таблица П.2.10
Частотные характеристики затухания фильтров Чебышева 9-го порядка
S Т09-05 ДЛ=0,011 дБ Т09-08 44=0,028 дБ Т09-10 ДЛ=0,044 дБ Т09-15 ДА=0,099 дБ Т09-2-0 ДЛ=0,177 дБ Т09-25 ДЛ=0,28 дБ
1,0 0,011 0,028 0,044 0,099 0,177 0,28
1,04 0,41 0,93 1,5 2,8 4,3 5,7
1,08 2,5 4,8 6,2 9,2 11,5 13,5
1,12 6,9 10,4 12,2 16,6 18,1 20,2
1,16 11,9 15,9 17,7 21,3 23,8 25,9
1,2 16,7 20,8 22,7 26,3 28,8 30,9
1,3 27,1 31,2 33,1 36,7 39,3 41,4
1,4 35,8 39,8 41,8 45,4 47,9 50,0
1,5 43,2 47,3 49,2 52,8 55,4 57,5
1,6 49,8 53,9 55,9 59,4 62,0 64,1
1,7 55,8 59,9 61,8 65,4 68,0 70,0
1.8 61,2 65,3 67,3 70,9 73^4 75,5
1,9 66,3 70,4 72,3 75,9 78,5 80,5
2,0 70,9 75,0 77,0 80,6 83,1 85,2
Таблица П.2.11 Частотные характеристики затухания фильтров Кауэра 3-го порядка, As^40 дБ
S .1» СОЗ-05-11 Л8=41,0 дБ ДЛ=0,011 дБ СОЗ-08-13 71s=40,7 дБ Д Л =0,028 дБ^ СОЗ-10-14 Л![=40,7 дБ ДЛ=0,044 дБ СОЗ-15-16 Ля=40,8 дБ ДЛ=0,099 дБ СОЗ-20-18 As=40,2 дБ ДЛ=0,177 дБ
1,0 “0,011 0,028 0,044 0,099 0,177
1,1 0,05 0,12 0,18 0,41 0,73
1,2 0,12 0,32 0,48 1,1 1,8
1,3 0,27 0,67 1,0 2,1 3,4
1,4 0,51 1,2 1,8 3,5 5,3
1,5 0,88 2,0 2,9 5,2 7,3
1,6 1,4 3,0 4,2 7,0 9,4
1,8 2,9 5,5 7,2 10,6 13,4
2,0 4,9 8,3 10,3 14,1 17,2
2,5 10,7 15,2 17,5 22,1 25,9
3,0 16,4 21,5 24,2 29,6 35,0
3,5 21,6 27,5 30,8 38,1
4,0 26,6 33,9 38,3
4,5 31,8 41,7
5,0 37,6
Таблица П.2.12
Частотные характеристики затухания фильтров Кауэра 3-го порядка As 3s 45 дБ
СЭЗ-05-9 СОЗ-08-11 СОЗ-10-11 С03-1Б-13 СОЗ-20-15
Я Д$=46,3 дБ Zg=45,l дБ 71 ,,=47,1 дБ /}g=46,2 дБ Л$=45,1 дБ
Д4=0,011 дБ Д/1=0,028 дБ Д Л=0,044 дБ ДА=0,099 дБ ДЛ=0,177 дБ
1,о 0,011 0,028 0,044 0,099 0,177
1,1 0,046 0,12 0,18 0,41 0,72
1,2 0,12 0,31 0,48 1,0 1,7
1,3 0,26 0,63 1,0 2,0 3,3
1,4 0,50 1,2 1,8 3,4 5,1
1,5 0,85 2,0 2,8 5,0 7,0
1,6 1,3 2,9 4,0 6,7 9,0
1,8 2,8 5,3 6,8 10,1 12,8
2,0 4,7 8,0 9,7 13,4 16,3
2,5 10,2 14,6 16,5 20,7 24,1
3,0 15,5 20,4 22,3 27,0 31,2
3,5 20,3 25,7 27., 6 33,1 38,5
4,0 24,7 30,7 32,7 39,4 48,2
4,5 28,9 35,9 37,9 47,3
5,0 33,0 41,7 43,7
5,5 37,2
6,0 41,9 ||
Таблица П.2.13
Частотные характеристики затухания фильтров Кауэра 3-го порядка, As;s=50 дБ
S C03-05-7 Ля=52,8 дБ ДЛ=0,0П дБ С03-08-9 Л4=52,4 дБ ДА=0,028 дБ С03-10-9 Лв=52,3 дБ ДЛ=0,044 дБ СОЗ-15-И As=50,6 дБ ДЛ=0,099 дБ СОЗ-20-12 Л5=50,9 дБ ЛА=0,177 дБ
1,0 0,011 0,028 0,044 0,099 0,177
1,1 0,045 0,12 0,18 0,40 0,70
1,2 0,12 0,31 0,47 1,0 1,7
1,4 0,49 1,2 1,7 3,3 4,9
1,6 1,3 2,9 3,9 6,5 8,7
1,8 2,7 5,2 6,6 9,8 12,3
2,0 4,5 7,8 9,4 13,0 15,7
2,5 9,9 14,1 15,9 20,0 22,9
3,0 14,9 19,5 21,5 25,9 29,0
3,5 19,4 24,4 26,3 31,2 34,6
4,0 23,4 28,8 30,7 36,3 40,2
4,5 27,1 33,0 34,9 41,4 46,3
5,0 30,5 37,1 39,0 47,3
5,5 33,8 41,3 43,3.
6,0 37,0 46,0 47,9
6,5 40,2 51,7
7.0 43,4
7,5 47,0
8,0 51,0
Таблица П.2.14
Частотные характеристики затухания фильтров Кауэра 3-го порядка, As ^55 дБ
S3 C03-05-6 56,9 дБ ДД=0,011 дБ СО 3-08-7 Л8=56,9 дБ ДЛ~0,028 дБ С03-10-8 Д8==55,4 дБ дд=0/044 дБ СОЗ-15-9 Л ..=55,!) дБ ДЛ=0,099 дБ С03-2040 Д^=Б5,7 дБ ДД=0,177 дБ
,.0 0,011 0,028 0,044 0,099 0,177
1,2 0,12 0,30 0,47 1,0 1,7
1,4 0,48 1,2 1,7 3,2 4,8
1,6 1,3 2,8 3,9 6,4 8,5
1,8 2,7 5,1 6,6 9,6 12,1
2,0 4,5 7,6 9,3 12,7 15,3
2,5 9,7 13,7 15,7 19,5 22,3
3,0 14,7 18,9 21,1 25,0 28,0
3,5 19,1 23,5 25,8 29,9 33,1
4,0 22,9 27,5 30,0 34,3 37,8
4,5 26,5 31,2 33,9 38,5 42,3
5,0 29,7 34,6 37,6 42,6 47,1
5,5 ’ 32,7 37,9 41,3 ' 46,8 52,4
6,0 35,6 41,1 45,0 51,5
6,5 38,3 44,3 48,9
7,0 41,0 47,6 53,5
7,5 43,8 51,1
8,0 46,6 55,1
8,5 49,5
9,0 52,7
Таблица П.2.15
Частотные характеристики затухания фильтров Кауэра 3-го порядка, As> 60 дБ
& C03-05-5 ла=61,6 дБ ДА=0,0П дБ С03-08-6 As=61,0 дБ ДА=0,028 дБ C03-10-6 As=62,9 дБ АД=0,044 дБ СОЗ-15-7 А,=62,5 дБ ДА=0,099 дБ С03-20-8 Дв=61,5 дБ ДД=0,177 дБ
1,0 0,011 0,028 0,044 0,099 0,177
1,2 0,12 0,30 0,46 1,0 1,7
1,4 0,48 1,1 1.7 3,2 4,8
5,6 1,3 2,8 3,8 6,3 8,4
1,8 2,6 5,0 6,4 9,5 11,9
2,0 4,4 7,5 9,2 12,5 15,1
2,5 9,6 13,5 15,4 19,1 21,8
.3,0 14,5 18,7 20,6 24,4 27,3
3,5 18,8 23,1 25,1 29,0 32,0
4,0 22,6 27,0 29,0 33,0 36,2
4,5 26,0 30,6 32,5 36,7 40,1
5,0 29,0 33,8 35,7 40,1 43,8
'6,0 34,5 39,7 41,6 46,6 51,2
7,0 39,4 45,2 47,1 53,0 59,7
;8,0 44,1 50,7 52,6 60,5
'9,0 48,6 56,9 58,7
10,0 53,3
11,0 58,7
Таблица П.2.16
Частотные характеристики затухания фильтров Кауэра 4-го порядка, А5Ээ40 дБ
S С04-05-23 А^=41,3 дБ ДА=0,011 дБ С04-08-26 Дв=41,0 дБ А А=0,028 дБ С0440-28 Д^=40,3 дБ ДД=0,044 дБ С04-15-31 А$=40,2 дБ ДА=0,099 дБ С04-20-33 As=40,5 дБ ДА=0,177 дБ
1,0 0,011 0,028 0,044 0,099 0,177
1,1 0,085 0,22 0,35 0,79 1,4
1,2 0,32 0,82 1,26 2,6 4,1
1,3 0,88 2,1 3,1 5,5 7,8
1,4 1,9 4,1 5,6 8,9 11,6
1,5 3,5 6,6 8,6 12,5 15,5
1,6 5,5 9,4 11,6 15,9 19,2
1,7 7,8 12,2 14,7 19,4 22,9
1,8 10,3 15,0 17,7 22,8 26,7
1,9 12,7 17,8 20,7 26,3 30,6
2,0 15,1 20,6 23,7 29,9 35,1
2,1 17,5 23,3 26,8 34,0 40,5
2,2 19,9 26,1 30,1 38,7
2,4 24,8 32,2 37,8
2,6 29,8 39,6
2,8 35,5
Таблица П.2.1" Частотные характеристики затухания фильтров Кауэра 4-го порядка, 4,^45 дБ
& С04-05-20 Л,=46,3 дБ ДЛ=0,011 дБ . С04-08-23 Лв=45,4 дБ ДЛ=0,028 дБ С04-10-24 Лв=45,9 дБ Д 71=0,044 дБ С04-15-27 Лв==45,2 дБ ДД =0,099 дБ С04-20-29 Лв=45,2 дБ ДЛ=0,177 дБ
1,0 0,011 0,028 0,044 0,099 0,177
1,1 0,084 0,22 о; 34 0,75 1,3
1,2 0,31 О', 79 1,2 2,4 3,8
1,3 0,84 2,0 2,8 5,1 7,3
1,4 1,8 3,9 5,2 8,3 10,9
1,5 3,3 6,2 7,9 11,6 14,4
1,6 5,2 8,8 10,8 14,8 17,8
1,7 7,3 11,5 13,6 17,9 21,1
1,8 9,6 14,1 16,3 20,8 24,3
1,9 11,9 16,7 18,9 23,8 27,4
2,0 14,1 19,2 21,5 26,7 30,6
2,2 18,5 24,0 26,6 32,6 37,6
2,4 22,7 28,9 31,7 39,3 46,8
2,6 26,8 33,9 37,3 48,6
2,8 31,0 39,6 44,1
3,0 35,4 47,1
3,2 40,3
3,4 46,5
Таблица П.2.18
Частотные характеристики затухания фильтров Кауэра 4-го порядка, As^=50 дБ
С04-05-18 С04-08-20 С04-10-21 С04-15-23 С04-20-25
S 21g=50,l дБ Л8=50,4 дБ ?lg=50,6 дБ 4g=51,0 дБ Д8=Б0,6 дБ
ДЛ=0,011 дБ ДЛ=0,028 дБ Д 71=0,044 дБ ДД=0,099 дБ ДЛ=0,177 дБ
1,0 0,011 0,028 0,044 0,099 0,177
1,1 0,08 0,21 0,33 0,73 1,3
1,2 0,30 0,76 1,1 2,3 3,7
1,3 0,81 1,9 2,7 4,9 6,9
1,4 1,7 3,7 5,0 7,9 10,3
1,5 3,2 5,9 7,6 10,9 13,7
1,6 5,0 8,4 10,2 13,9 16,8
1.8 9,2 13,4 15,5 19,5 22,7
2,0 13,6 18,1 20,4 24,7 28,1
2,2 17,7 22,5 24,9 29,5 33,4
2,4 21 „7 26,8 29,3 34,4 39,0
2,6 25,5 30,9 33,7 39,4 45,2
2,8 29,2 35,1 38,2 45,1 53,9
3,0 32,9 39,5 43,2 52,6
3,2 36,7 44,4 49,3
3,4 40,7 50,6
3,6 45,4
3,8 51,2
Таблица П.2.19 Частотные характеристики затухания фильтров Кауэра 4-го порядка, А, >55 дБ
& С04-05-1Б Дв=56,Б дБ ДЛ=0,011 дБ С04-08-17 Л!!=56,2 дБ ДЛ=0,028 дБ С04-10-18 Лв=56,1 дБ ДЛ=0,044 дБ С04-15-20 Л,=ББ,0 дБ ДЛ=0,099 дБ С04-20-22 Лв=55,1 дБ ДЛ=0,177 дБ
1.0 0,011 0,028 0,044 0,099 0,177
1,1 0,08 0,21 0,32 0,71 1,2
1,2 0,29 0,74 1,1 2,3 3,5
1,4 1,7 3,5 4,8 7,6 10,0
1,6 4,7 8,0 9,8 13,4 16,2
1,8 8,8 12,8 14,9 18,8 21,8
2,0 12,9 17,3 19,5 23,6 26,8
2,2 16,9 21,5 23,7 28,1 31,6
2,4 20,5 25,3 27,7 32,3 36,2
2,6 24,0 29,0 31,5 36,4 40,8
2,8 27,3 32,5 35,2 40,6 45,8
3,0 30,4 36,0 38,9 45,0 51,7
3,2 33,5 39,5 42,7 50,0
3,4 36,5 43,1 46,8 56,2
3,6 39,6 47,0 51,4
3,8 . 42,7 51.3 57,3
4,0 46,0 56,8
4,2 49,7
4,4 53,9
Таблица П.2.20
Частотные характеристики затухания фильтров Кауэра 4-го порядка, А, >60 дБ
СМ-05-13 С04-08-15 С04-10-16 С04-15-17 С04-20-19
S Л<_=61,5 дБ Л!!=60,6 дБ Л ,=60,3 дБ /,.=61,7 дБ Л,=60,3 дБ
ДЛ=0,011 дБ ДЛ=0,028 дБ ДЛ=0,044 дБ ДЛ=0,099 дБ ДЛ=0,177 дБ
1,0 0,011 0,028 0,044 ' 0,099 0,177
1,1 0,08 0,20 0,32 0,70 1,2
1,2 0,29 0,72 1,1 2,2 3,4
1,3 0,76 1,8 2,6 4,6 6,4
1,4 1,6 3,4 4,7 7,4 9,6
1,5 2,9 5,5 7,1 10,3 12,7
1,6 4,6 7,8 9,6 13,0 15,6
1,8 8,6 12,5 14,5 18,2 20,9
2,0 12,6 16,9 19,0 22,8 25,6
2,5 21,6 26,4 28,7 32,7 36,1
3,0 29,3 34,5 37,2 41,5 46,0
3,5 36,2 42,2 45,4 50,5 57,8
4,0 42,8 50,1 54,7 62,3
4,5 49,5 60,5
5,0 57,6
Таблица П.2.21 Частотные характеристики затухания фильтров Кауэра 5-го порядка, Д,Ээ40 дБ
я С05-05-36 Аж=40,8 дБ ДА=0,ОП дБ С05-08-39 Аж=41,2 дБ ДА—0,028 дБ С05-10-41 Аж=40,7 дБ АА*=0,044 дБ С05-15-44 Аж=40,9 дБ ДА—0,099 дБ С05-20-47 Аж=40,2 дБ ДА—0,177 дБ
1,00 0,011 0,028 0,044 0,099 0,177
1,05 0,10 0,27 0,44 1,0 1,9
1.Ю 0,41 1,1. 1,8 3,7 6,0
1,15 1,2 2,9 4,4 7,8 н.з
1,20 2,7 5,8 8,0 12,5 16,8
1,25 5,0 9,3 12,0 17,3 22,5
1,30 7,9 13,0 16,2 22,3 28,7
1,35 11,0 16,9 20,6 27,7 36,6
1,40 14,4 20,9 25,2 34,1
1,45 17,8 25,1 30,3 43,3
1,50 21,4 29,8 36,7
1,55 25,2 35,4
1,60 29,3 43,2
1,65 34,2
1,70 40,6
Таблица П. 2.22
Частотные характеристики затухания фильтров Кауэра 5-го порядка А» : 45 дБ
С05-05-32 С05-08-35 С05-10-37 С05-15-40 С05-20-42
Я Аж=46,3 дБ Лв=46,2 дБ Лж=45,6 дБ Ля=45,5 дБ Аж=45,7 дБ
АЛ=0,0П дБ АЛ=0,028 дБ АЛ=0,044 дБ ДА=0,099 дБ ДА=0,177 дБ
1,00 0,011 0,028 0,044 0,099 0,177
1,04 0,065 0,17 0,28 0,65 1,2
1,08 0,22 0,58 0,94 2,1 3,5
1,12 0,55 1,4 2,2 4,5 6,7
1,16 1,2 2,9 4,2 7,5 10,4
1,20 2,2 4,9 6,8 10,8 14,0
1,24 3,7 7,2 9,5 14,1 17,7
1,28 5,5 9,8 12,4 17,4 21,3
1,32 7,6 12,4 15,3 20,7 24,9
1,36 9,8 15,0 18,2 24,0 28,7
1,40 12,0 17,7 21,1 27,5 32,8
1,48 16,6 23,0 27,1 35,2 43,1
1,56 21,3 28,6 33,7 46,3
1,64 26,1 34,9 42,4 * •
1,72 31,3 43,0
1,80 37,3
1,88 45,4
Таблица П.2.23 Частотные характеристики затухания фильтров Кауэра 5-го порядка, А, 5=50 дБ
й С05-05-29 Лж=50,8 дБ ДЛ=0,011 дБ С05-08-32 Лж=50,4 дБ АЛ=0,028 дБ С0Б-10-33 Лж=50,9 дБ ДЛ=0,044 дБ C05-I5-36 Аж=50,4 дБ ДЛ=0,099 дБ С05-20-38 Лж=50,5 дБ ДА=0,177 дБ
1,00 0,011 0,028 0,044 0,099 0,177
1,05 " 0,085 0,23 0,36 0,83 1,5
1,10 0,32 0,85 1,3 2,8 4,4
1,15 0,89 2,2 3,2 5,9 8,4
1,20 2,0 4,3 5,9 9,5 12,5
1,25 3,6 7,0 8,9 13,2 16,5
1,30 5,7 10,0 12,1 16,8 20,4
1,35 8,2 13,0 15,3 20,4 24,2
1,40 10,7 16,0 18,4 23,9 28,0
1,45 13,3 18,9 21,5 27,4 32,0
1,50 15,9 21,8 24,6 31,0 36,2
1,60 21,1 27,8 30,8 39,0 46,8
1,70 26,2 34,0 37,7 50,2
1,80 31,5 41,4 46,5
1,90 37,4 52,2
2,0 44,6
Таблица П.2.24
Частотные характеристики затухания фильтров Кауэра 5-го порядка, Аж 5=55 дБ
С05-05-26 С05-08-28 С05-10-30 С05-15-32 C0S-20-34
й Лж=55,7 дБ Л5=56,5 дБ Лж=55,3 дБ Лж=55,9 дБ Дж=55,7 дБ
АЛ=0,011 дБ АЛ=0,028 дБ АА =0,044 дБ Д Л=0,099 дБ ДЛ=0,177 дБ
1,00 0,011 0,028 0,044 0,099 0,177
1,06 0,11 0,29 0,46 1,0 1,8
1,12 0,46 1,2 1,8 3,5 5,3
1,18 1,3 3,0 4,3 7,2 9,8
1,24 2,9 5,7 7,6 11,2 14,2
1,30 5,2 8,8 11,1 15,2 18,4
1,38 8,8 13,2 15,8 20,2 23,8
1,46 12,6 17,4 20,3 25,0 28,9
1,54 16,4 21,5 24,6 29,7 34,1
1,62 20,0 25,4 28,9 34,5 39,7
1,70 23,6 29,4 33,3 39,5 46,0
1,78 27,2 33,3 37,9 45,3 54,5
1,86 30,8 37,4 43,0 52,5
1,94 34,5 41,9 49,1
2,02 38,3 46,9
2,10 42,6 53,3
2,18 47,4
2,26 53,6
I аблица П.2.25
Частотные характеристики затухания фильтров Кауэра 5-го порядка, As>60 дБ
С05-05-23 С05-08-25 С05-10-27 С05-15-29 С05-20-30
й Л5=61,2 дБ /$=61,6 дБ Л,,=60,1 дБ Л8=60,4 дБ А =61,4 дБ
АЛ =0,011 дБ ДЛ=0,028 дБ Д/1=0,044 дБ Д/1=0,099 дБ ДЛ=0,177 дБ
1,00 0,011 0,028 0,044 0,099 0,177
1,05 0,078 0,20 0,33 0,73 1,3
1,Ю 0,28 0,72 1.1 - 2,3 3,7
1,15 0,75 1,8 2,7 4,9 6,9
1,20 1,6 3,5 4,9 8,0 10,4
1,3 4,7 8,2 10,3 14,2 17,0
1,4 8,9 13,2 15,8 20,0 23,0
1,5 13,4 18,1 20,9 25,5 28,6
1,6 17,7 22,7 25,8 30,7 34,0
1,7 21,8 27,1 30,5 35,8 39,5
1,8 25,7 31,3 35,2 41,2 45,3
1.9 29,6 35,6 40,0 47,0 52,0
2,0 33,5 40,0 45,3 54,2 61,4
2,1 37,3 44,6 51,4
2,2 41,4 49,7 59,8
2,3 45,7 56,0
2,4 50,5
2,5 56,5
Таблица П.2.26
Частотные характеристики затухания фильтров Кауэра 6-го порядка, As “5- 40 дБ
С06-05-48 С06-08-51 СЭ6-10-53 С06-15-56 С06-20-58
й Л5=40,0 дБ 4s=40,4 дБ /$=40,0 дБ Л5=40,1 дБ Л5=40,4 дБ
ДЛ=0,011 дБ ДЛ=0,028 дБ ДЛ=0,044 дБ Д/=0,099 дБ ДЛ=0,177 дБ
1,00 0,011 0,028 0,044 0,099 0,177
1,05 0,22 0,63 1.0 2,4 4,0
1,10 1,3 3,3 5,1 9,1 12,4
1,15 4,4 8,6 11,5 17,2 21,7
1,20 9,1 15,0 18,8 26,3 32,9
1,25 14,8 22,0 27,0 39,0
1,30 20,9 30,1 38,4
1,35 28,0 42,6
1,4 37,5
Таблица П.2.27
Частотные характеристики затухания фильтров Кауэра 6-го порядка, As>45 дБ
й С06-05-44 Л,. =45.1 дБ ДЛ=0,011 дБ С06-08-47 Л8=45,3 дБ Д/1=0,028 дБ С06-10-48 Л8=46,0 дБ Д/1=0,044 дБ С06-15-51 4S=45,9 дБ ДЛ=0.099 дБ С06-20-54 4s=45,0 дБ Д/1=0,177 дБ
1,00 0,011 0,028 0,044 0,099 0,177
1,04 0,12 0,34 0,54 1,3 2,4
1,08 0,58 1,5 2,3 4,7 7,5
1,12 1,8 4,2 5,7 9,7 13,5
1,16 4,1 8,0 10,1 15,0 19,7
1,20 7,3 12,3 14,7 20,4 26,0
1,24 10,9 16,8 19,5 26,0 33,2
1,28 14,8 21,4 24,4 32,2 42,8
1,32 18,9 26,2 29,6 39,7 "
1,36 23,0 31,5 35,6
1,40 27,5 37,9 43,5
1,44 32,4 47,3
1,48 38,3
1,52 47,0
Т а блица П.2.28 Частотные характеристики затухания фильтров Кауэра 6-го порядка, дБ
2 С06-05-40 Лг=50,6 дБ ДЛ=0,011 дБ С06-08-43 Л=50,6 дБ АА=0,028 дБ C06-I0-44 Л(=51,2 дБ ДЛ=0,044 дБ С06-15-47 Лг=50,9 дБ АЛ=0,099 дБ С06-20-49 Лв=50,9 дБ АЛ=0,177 дБ
1,00 0,011 0,028 0,044 0,099 0,177
1,05 0,17 0,46 0,73 1,7 2,8
1,10 0,88 2,2 3,2 6,1 8,7
1,15 2,8 5,8 7,6 11,8 15,2
1,20 6,0 10,4 12,7 17,7 21,5
1,25 10,0 15,3 17,7 23,4 27,8 ' .
1,30 14,2 20,1 22,8 29,3 34,5
1,35 18,5 25,0 28,0 35,7 42,6
1,40 22,8 30,2 33,5 43,5
1,45 27,2 35,8 39,8
1,50 31,9 42,5 48,2
1,55 37,1 52,6
1,60 43,4
1,65 52,8 *
Таблица П.2.29
Частотные характеристики затухания фильтров Кауэра 6-го порядка, _4S;>55 дБ
2 С06-05-37 Л5=55,0 дБ АЛ=0,011 дБ С06-08-39 Л5=56,2 дБ АЛ=0,028 дБ С06-10-41 Л$=55,3 дБ ДЛ=0,044 дБ С06-15-43 Л5=56,1 дБ АЛ=0,099 дБ С06-20-45 Лв=56,0 дБ ДЛ=0,177 дБ
1,00 0,011 0,028 0,044 0,099 0,177
1,04 0,11 0,28 0,45 1,0 1,8
1,08 0,44 1,1 1,8 3,5 5,4
1,12 1,3 3,0 4,3 7,3 10,0
1,16 2,9 5,8 7,8 11,5 14,6
1,20 5,3 9,0 11,5 15,7 19,1
1,26 9,6 14,2 17,1 21,7 25,6
1,32 14,3 19,3 22,5 27,6 32,0
1,38 18,9 24,3 27,9 33,6 38,9
1,44 23,5 29,3 33,6 40,1 47,1
1,50 28,1 34,6 39,7 48,0
1,56 33,0 40,2 47,1
1,62 38,2 47,0
1,68 44,2 56,8
1,74 52,1
Таблица П.2.30 Частотные характеристики затухания фильтров Кауэра 6-го порядка, А, ГЗгбО дБ
& С06-05-33 4ж=61,4 дБ ' ДЛ=0,0П дБ С06-08-36 Лж=60,7 дБ ДЛ=0,028 дБ C06-I0-37 лж=61,1 дБ ДЛ=0,044 дБ С06-15-40 Лж=60,3 дБ ДЛ=0,099 дБ С05-20-42 Лж=60,0 дБ ДЛ=0,177 дБ
1,00 0,011 0,028 0,044 0,099 0,177
1,05 *0,14 0,38 0,61 1,4 2,3
1,10 £0,68 1,7 2,6 4,9 7,1
1,15 2,1 4,5 6,1 9,6 12,5
1,20 4,5 8,3 10,2 14,5 17,8
1,25 7,7 12,3 14,5 19,2 22,7
1,30 И,1 16,2 18,6 23,6 27,5
1,35 14,6 20,1 22,6 28,0 32,2
1,40 18,0 23,8 26,5 32,4 37,0
1,45 21,4 27,6 30,3 36,8 42,1
1,50 24,7 31,3 34,2 41,5 47,9
1,55 27,9 35,0 38,2 46,7 55,3
1,60 31,2 38,9 42,4 53,1
1,65 34,5 43,1 47,0 62,4
1,70 37,9 47,7 52,5
1,75 41,5 53,2 59,8
1,80 45,3 60,8
1,85 49,6
1,90 54,7
1,95 61,8
Таблица П.2.31
Частотные характеристики затухания фильтров Кауэра 7-го порядка, А3 «э 40 дБ
С07-О5-57 С07-08-60 С07-10-62 С07-15-64 С07-20-66
е Лж=40,5 дБ Лж=40,7 дБ Лв=40,1 дБ Лж=41,1 дБ Лж=41,1 дБ
ДЛ=0,ОП дБ ДЛ=0,028 дБ ДЛ=0,044 дБ ДЛ=0,099 дБ А А—0,177 дБ
1,00 0,011 0,028 0,044 0,099 0,177
1,02 0,44 0,77 1,9 3,5
1,04 0,80 2,2 3,7 7,3 11,1
1,06 2,3 6,1 9,1 14,6 19,9
1,08 5,5 11,4 15,6 22,5 30,0
1,10 9,8 17,4 22,8 32,1 48,3
1,12 14,9 24,0 31,7
1,14 20,3 32,0 48,7
1,16 26,3 45,7
1,18 34,1
Таблица П.2.32 Частотные характеристики затухания фильтров Кауэра 7-го порядка, А, ^45 дБ
й С07-05-53 Лж=45,9 дБ АД=0,011 дБ С07-08-56 Д^—46,0 дБ АД=0,028 дБ С07-10-68 4S=45,3 дБ АЛ=0,044 дБ С07-15-60 Дз=46,2 дБ АД=0,099 дБ С07-20-62 Лж=46,2 дБ АЛ=0,177 дБ
1,00 0,011 0,028 0,044 0,099 0,177
1,02 0,11 0,34 0,58 1,4 2;6
1,04 0,52 1,5 2,6 5,3 [8,2
1,06 1,6 4,2 6,5 10,8 14,9
1,08 3,7 8,2 11,4 16,7 21,7
1.Ю 6,9 12,7 16,6 22,8 29,0 •
1,12 10,6 17,5 22,1 29,5 37,9
1,14 14,6 22,5 28,1 37,5
1,16 18,7 27,8 35,3 51,2
1,18 23,1 34,1 45,9
1,20 27,9 44,2
1,22 33,3
1,24 40,1
Таблица П.2.33
Частотные характеристики затухания фильтра Кауэра 7-го порядка • А, 5^50 дБ
й С07-05-50 Ла=50,1 дБ АЛ=0,011 дБ С07-08-53 Лж=50,0 дБ ДЛ=0,028 дБ С07-10-54 Лж=50,6 дБ АЛ—0,044 дБ С07-15-57 Лж=50,2 дБ Д Л—0,099 дБ С07-20-59 Лж=50,1 дБ АЛ=0,177 дБ
1,00 0,011 0,028 0,044 0,099 0,177
1,02 0,29 0,47 1,2 2,1
1,04 0,30 1,2 1,9 4,3 6,8
1,06 1,3 3,3 4,8 8,9 12,5
1,08 3,2 6,6 8,7 13,9 18,2
1,10 5,4 10,4 12,9 19,1 24,0
1.12 8,5 14,4 17,2 24,2 30,0
1,14 11,8 18,6 21,6 29,7 36,8
1,16 15,4 22,8 26,2 35,8 45,8
1,18 19,2 27,2 31,0 43,4
1,20 22,7 32,0 36,4
1,22 26,6 37,4 43,0
1,24 30,7 44,2
1,26 35,3
1,28 40,7
1,30 47,6
Таблица П.2.34 Частотные характеристики затухания фильтров Кауэра 7-го порядка, Лж;>55 дБ
& С07-05-46 Лж=55,9 дБ ДЛ=0,0П дБ С07-08-49 Лж=55,6 дБ ДЛ=0,028 дБ С07-10-50 ЛЖ=Б6,2 дБ ДЛ=0,044 дБ С07-15-53 Лж=55,6 дБ ДЛ=0,099 дБ С07-20-55 Лж=55,4 дБ ДЛ=0,177 дБ
1,00 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10 1,14 1,18 1,22 1,26 1,30 1,34 1,38 0,011 0,085 0,33 0,95 2,2 4,1 9,3 15,2 21,2 27,4 34,0 41,5 51,9 0,028 0,25 0,97 2,6 5,1 8,2 15,1 22,0 29,1 36,8 46,5 0,044 0,39 1,5 3,7 6,9 10,4 17,7 25,0 32,6 41,2 55,7 0,099 0,96 3,4 7,1 11,3 15,6 24,1 32,7 42,9 0,177 1,7 5,4 10,2 15,0 19,7 29,1 39,4 54,9
Таблица П.2.35 Частотные характеристики фильтров Кауэра 7-го порядка, Д>60 дБ
й С07-05-43 Л3=6О,6 дБ АЛ=0,011 дБ С07-08-46 Лв=60,0 дБ ДЛ=0,028 дБ С07-10-47 Л8=60,5 дБ АЛ=0,044 дБ С07-15-49 Лж=61,2 дБ ДЛ=0,099 дБ С07-20-51 Л^=60,9 дБ АА~0,177 дБ
1,00 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10 1,14 1,18 1,22 1,26 1,30 1,34 1,38 1,42 1,46 0,011 1,9 3,4 8,8 13,2 18,5 24,0 29,2 34,8 40,8 48,0 58,0 0,028 0,22 0,83 2,1 4,3 7,0 13,1 19,3 25,4 31,5 38,1 45,7 56,1 0,044 0,35 1,3 3,2 5,9 9,0 15,6 22,0 28,4 35,0 42,2 51,2 0,099 0,82 2,8 5,9 9,5 13,2 20,5 27,5 34,6 42,3 51,9 0,177 1,5 4,5 8,5 12,7 16,8 24,7 32,4 40,6 50,6
ЗАВИСИМОСТЬ ФАЗЫ ОТ НОРМИРОВАННОЙ ЧАСТОТЫ
Таблица или рисунок Тип фильтра
П.3.1 П.3.2 П.3.3 Баттерворта 2—9-го порядков Гаусса (Бесселя) 2—9-го порядков Фильтр с линейной фазовой характеристикой и фазовой погрешностью 0,05° 2—9—го порядков
П.3.4 П.3.5 П.3.6 П.3.7 П.3.8 П.3.9 П.3.10 П.3.11 П.3.12 П.3.13 П.3.14 П.3.15 П.3.16 П.3.17 П.3.18 П.3.19 П.3.20 П.3.21 П.3.22 П.3.23 П.2.24 П.3.25 П.3.26 П.3.27 П.3.28 П.3.29 П.3.30 П.3.31 П.3.32 П.3.33 П.3.34 П.3.35 Чебышева 3-го порядка, ДЛ=О, 011. . . 0,28 дБ Чебышева 4-го порядка, ДЛ=О, 011 . . . 0,28 дБ Чебышева 5-го порядка. ДЛ=О, 011 . . .0,28 дБ Чебышева 6-го порядка, ДЛ=О, ОН . . . 0,28 дБ Чебышева 7-го порядка, ДЛ=0,011 . . . 0,28 дБ Чебышева 8-го порядка, ДЛ=0,011. . . 0,28 дБ Чебышева 9-го порядка, ДЛ=0, ОН . . .0,28 дБ Кауэра 3-го порядка, Л,^40 дБ, ДЛ=0,011 . . . 0,177 дБ Кауэра 3-го порядка, А3=Л5 дБ, ДИ=О, 011 . . .0,177 дБ Кауэра 3-го порядка, As=s50 дБ, ДЛ=0,011 . . . 0,177 дБ Кауэра 3-го порядка, Д,>55 дБ, 4.4=0,011 . . . 0,177 дБ Кауэра 3-го порядка, А3Эз60 дБ, ДЛ=0,0Н . . . 0,177 дБ Кауэра 4-го порядка, Д>40 дБ, 44=0,011 . . . 0,177 дБ Кауэра 4-го порядка, 4S>45 дБ, 44=0,011 . . . 0,177 дБ Кауэра 4-го порядка, As>50 дБ, 44=0,011 . . . 0,177 дБ Кауэра 4-го порядка, Л3ЛЛ5 дБ, 44=0,011 . . . 0,177 дБ Кауэра 4-го порядка, 43>а60 дБ, 44=0,011 . . .0,177 дБ Кауэра 5-го порядка, 43ЛЛО дБ, 44=0,011 . . . 0,177 дБ Кауэра 5-го порядка, 43>45 дБ, 44=0,011 . . . 0,177 дБ Кауэра 5-го порядка, Л3Эз50 дБ, ДА—0,011 . . . 0,177 дБ Кауэра 5-го порядка, 43==55 дБ, ДЛ=0,011 . . . 0,177 дБ Кауэра 5-го порядка, Лз;&60 дБ, ДЛ=0, ОН . . . 0,177 дБ Кауэра 6-го порядка, 43Эа40 дБ, ДЛ=0,011 . . . 0,177 дБ Кауэра 6-го порядка, Л3=л5 дБ, ДЛ=0,0Н . . . 0,177 дБ Кауэра 6-го порядки, 43>50 дБ, 44=0,011 . . . 0,177 дБ Кауэра 6-го порядка, 43б&55 дБ. 44=0,011 . . . 0,177 дБ Кауэра 6-го порядка, 43Эз60 дБ, 44=0,011 . . . 0,177 дБ Кауэра 7-го порядка, 43=40 дБ, 44=0,011 . . . 0,177 дБ Кауэра 7-го порядка, 4sSs45 дБ, 44=0,011 . . . 0,177 дБ. Кауэра 7-го порядка, ДЛзбО дБ, ДЛ=0,0Н . . . 0,177 дБ Кауэра 7-го парядка, 434=55 дБ, ДЛ=0,011 . . . 0,177 дБ Кауэра 7-го порядка. Л3Эз60 дБ, 44=0,011 . . . 0,177 дБ
Таблицы и фазовые характери- тотипа в фильтр низких частот необ-
стики в зависимости от нормирован- ходимо умножить нормированную
ной частоты, представленные в этом частоту на граничную частоту fc.
разделе, соответствуют таблицам Преобразование фильтров-прототи-
нормированных элементов фильт- пов в фильтры высоких частот и по-
ров-прототицов из приложения 1. лосовые фильтры пояснено в гл. 3
При преобразовании фильтра-про- и 4.
- -----
-
.__i
Рис. п.3.8.
““ У_ Фазовые характеристики фильтров
- - Чеб ыше.1 ia 7-jro порядка “ ; ; ~
П— —
т
-
-i— —
----г- -
" __
—
—
- - —
-k--k -к -к к
~
i
.ft
. —.
--f □>r77 7
— ''Т07~25\ДА~0^28дВ
<"тпг7 7П’ Л Л — f) i77 nП
/£// /.U^lSPi ич1/1Ди
^У^У^Г^"Т07~15;ЛА-0,099дБ
--^ >TO7—1O9ЛА=О(МдБ
_ I Qj —U,u£OfiD
Т07—05;ЛА—0,011дБ
о,ч
1,2
0,2
О,Б
0,8
1,0
а
о
02
0,8
0,2 0,it
о
0,6
0,8
1,6
1,8
о
0,2
0,8
1,2
0,6
Рис. П.3.19.
:Фазовые характеристики фильтров
; Кауэра 4-го порядка, 55 дБ
О
0,6
0,8
' 1,2
о
0-6
0,8
1,0
Фазовые характеристики фильтров Баттерворта 2—9-го т Та блица П.З.Ь юрядков
2 В02 воз В04 В05 В06 В07 ВОЗ В09
о,1 S.1 П.5 15,0 18,6 22,2 25,8 29,4 33,0
0,2 16,4 23,1 30,1 37,3 44,5 51,7 59,0 66,3
0,3 25,0 34,9 45,5 56,3 67,2 78,1 89,1 100,0
0,4 33,9 47,3 61,4 75,8 90,4 105,1 119,8 134,6
0,5 43,3 60,3 78,0 96,1 114,5 133,1 151,7 170,3
0,6 53,0 74,1 95,7 117,7 139,9 162,5 185,1 207,7
0,7 62,7 88,9 114,9 141,0 167,5 194,1 220,9 247,8
0,8 72,3 104,4 135,9 167,0 198,2 229,5 260,9 292,2'
0,9 81,5 120,1 158,1 195,7 233,1 270,3 307,5 344,5
1,0 90,0 135,0 180,0 225,0 270,0 315,0 360,0 405,0
1,1 97,7 148,5 199,9 251,6 303,5 355,7 408,0 460,2'
1,2 104,5 160,3 216,8 273,6 330,5 387,6 444,5 501,4
1,3 110,5 170,4 230,8 291,2 351,6 411,9 472,0 532,1
1,4 115,8 178,9 242,2 305,4 368,3 431,1 493,7 556,2
1,5 120,5 186,1 251,-7 317,0 382,0 446,8 511,4 576,0
Таблица П.3.2:
Фазовые характеристики фильтров Гаусса 2— 9-го порядков
й G02 G03 G04 G05 G06 G07 G08 G09
0,1 7,8 10,0 12,2 13,9 15,5 16,9 18,2 19,4
0,2 15,6 20,1 24,4 27,7 30,9 33,8 36,3 38,8
0,3 23,4 30,1 36,6 41,6 46,4 50,7 54,5 58,3
0 4 31,1 40,1 48,8 55,5 61,9 67,6 72,7 77,7
0,5 38,8 50,1 61,0 69,3 77,3 84,5 90,8 97,1
0,6 46,4 60,1 73,2 83,2 92,8 101,4 109,0 116,5
0,7 53,8 70,1 85,4 97,1 108,3 118,3 127,1 136,0
0,8 60,9 79,9 97,6 110,9 123,8 135,2 145,3 .155,4
0,9 67,8 89,7 109,7 124,8 139,2 152,1 163,5 174,8
1,0 74,2 99,2 121,7 138,6 154,7 169,0 181,6 194,2
1,1 80,4 108,4 133,6 152,4 170,1 185,9 199,8 213,6
1,2 86,1 117,3 145,3 166,1 185,5 202,8 218,0 233,1
1,3 91,4 125,7 156,6 179,6 200,9 219,6 236,1 252,5
1,4 96,2 133,6 167,5 192,9. 216,2 236,5 254,3 271,9
1,5 100,7 141,1 ,177,8 205,9 231,2 253,2 272,4 291,3
1,6 104,9 148,0 187,6 218,4 246,0 269,8 290,5 310,7
1,7 108,7 154,4 196,8 230,3 260,4 286,2 308,5 330,0
1,8 112,2. 160,3 205,3 241,6 274,3 .302,3 326, 'З 349,3
1,9 115,4 . 165,7 213,2 252,1 287,5 ,317,8 , 343,8 368,4
2,0 118,3 . 170,7 1 220,4 262,0 299,9 :332,8 360,8 ’ 1 387,3
Таблица П.3.3
Фазовые характеристики фильтров с линейной фазовой характеристик ой
и фазовой погрешностью 0,05*
2 ER05-2 ER05-3 ER05-4 ER05-5 ER05-6 ER05-7 ER05-8 ER05-9
о,1 7,9 10,7 13,0 14,9 16,6 18,2 19,6 21,0
0,2 15,8 21,4 25,9 29,8 ' 33,3 36,4 39,3 41,9
0,3 23,8 32,0 38,9 44,7 49,9 54,5 59,0 62,8
0,4 31,8 42,6 52,0 59,5 66,6 72,6 78,7 83,7
0,5 39,7 53,2 65,0 74,4 83,3 90,7 98,5 104,7
0,6 47,6 63,8 78,0 89,3 100,0 108,9 118,1 125,6
0,7 55,4 74,5 91,0 104,2 116,6 127,1 137,8 146,6
0,8 63,0 85,2 103,9 119,1 133,2 145,3 157,4 167,6
0,9 70,2 95,9 116,9 134,0 149,8 163,5 177,1 188,5
1,0 77,1 106,5 129,9 148,9 166,5 181,6 196,8 209,4
1,2 89,4 126,8 155,9 178,6 199,8 217,8 236,2 261,2
1,4 100,0 145,2 181,6 208,4 233,2 254,2 275,5 293,2
1,6 108,8 160,8 205,5 238,2 266,4 290,5 314,8 335,1
1,8 116,1 173,7 226,1 266,9 299,8 326,8 354,3 376,9
2,0 122,2 184,2 242,9 292,3 332,6 363,1 393,6 418,8
2,2 127,3 192,8 256,3 313,1 362,4 399,4 432,9 460,7
2,4 131,6 199,9 267,0 329,5 386,9 433,2 472,4 502,5
2,6 135,3 205,8 275,8 342,4 406,0 461,4 509,6 544,5
2,8 138,5 210,8 283,0 352,8 420,4 483,2 540,7 584,9
Таблица П.3.4
Фазовые характеристики фильтров Чебышева 3-го порядка
2 T03-05 ДД=0,0П дБ Т03-08 ДЛ=0,028 дБ тоз-ю ДД=0,044 дБ Т03-15 М=0,099 дБ Т03-20 ДЛ=0,177 дБ ТОЗ-25 ДД=0,28 дБ
о,.1 6,5 7,5 8,1 9,2 10,1 11,0
0,2 12,9 15,0 16,1 18,3 20,1 21,8
0,3 19,5 22,5 24,2 27,4 30,1 32,4
0,4 26,0 30,1 32,3 36,6 40,0 42,9
0,5 32,6 37,8 40,5 45,8 49,9 53,4
0,6 39,3 45,6 48,8 55,3 60,2 64,2
0,7 46,1 53,6 57,5 65,2 71,1 75,9
0,8 53,2 62,0 66,6 75,8 83,0 89,0
0,9 60,5 70,8 76,3 87,4 96,4 104,1
1,0 68,1 80,1 86,7 100,2 111,4 121,2
1,1 76,0 90,1 97,9 114,1 127,6 139,5
1,2 84,4 100,7 109,7 128,6 144,0 157,0
1,3 93,2 111,8 122,1 143,0 159,1 172,1
1,4 102,4 123,2 134,4 156,2 172,1 184,3
1,5 111,8 134,4 146,1 167,9 182,9 194,0
1,6 121,4 145,1 156,9 177,8 191,6 201,7
1,7 130,8 155,0 166,5 186,1 Г98.7 207,8
1,8 139,9 163,9 174,8 193,0 204,6 212,9
1,9 148,5 171,8 182,1 198,9 209,5 217,2
2,0 156,4 178,7 188,3 203,9 213,7 220,7
Фазовые характеристики фильтров 1 Таблица П.3.5 1ебышева 4-го порядка
fi Т04-05 ДД=0,011 дБ Т04-08 ДЛ=0,028 дБ Т04-10 ДД=0,044 дБ Т04-15 Д4=0,099 дБ Т04-20 ДД=0,177 дБ Т04-25 ДД=0,28 дБ
6,1 10,5 11,7 12,3 13,5 14,5 15,3
0,2 21,1 23,5 24,8 27,2 29,1 30,7
0,3 31,8 35,4 37,3 41,0 43,9 46,3
0,4 42,5 47,5 50,0 55,0 58,9 62,2
0,5 53,5 59,7 62,9 69,2 74,1 78,2
0,6 64,6 72,2 76,1 83,7 89,5 94,3
0,7 76,0 85,1 89,7 98,7 105,6 111,1
0,8 87,8 98,6 104,0 114,8 123,0 129,5
0,9 100,2 113,0 119,6 132,7 142,9 151,3
1,0 113,4 128,7 136,8 153,3 166,6 178,0
1,1 127,7 146,2 156,2 176,8 193,6 207,8
1,2 143,3 165,4 177,4 201,3 219,7 234,1
1,3 160,1 185,5 198,6 223,3 240,7 253,6
1,4 177,5 204,7 217,9 241,0 256,4 267,5
1,5 194,6 221,6 233,9 254,6 268,0 277,7
Таб лица П.З.&
Фазовые характеристики фильтров Чебышева 5-го порядка
Т05-05 ТО5-О8 Т05-10 Т05-15 Т05-20 ТО 5-25
2 ДЛ=0,011 дБ ДЛ=0,028 дБ ДЛ=0,044 дБ ДЛ=0,0Э9 дБ ДЛ=0,177 дБ ДЛ—0,28 дБ
о,1 16,5 17,9 18,9 20,0 21,2 22,2
0,2 33,0 35,8 37,2 39,9 42,1 43,9
0,3 49,6 53,8 55,9 59,8 62,7 65,1
0,4 66,5 72,1 74,9 80,1 83,8 86,7
0,5 83,8 91,0 94,6 101,3 106,1 109,9
0,6 101,6 110,6 115,1 123,6 130,0 135,1
0,7 120,1 131,1 136,6 147,2 155,1 161,7
0,8 139,5 152,6 159,2 171,9 181,4 189,1
0,9 160,2 176,0 183,4 199,4 210,9 220,1
1,0 183,2 203,0 213,2 233,8 250,0 263,7"
1,1 210,0 235,8 249,4 276,9 297,8 314,5
1,2 241,0 271,8 287,1 314,6 333,1 346,9
1,3 272,2 302,4 316,0 339,0 354,0 365,0
1,4 298,0 324,2 335,6 354,7 367,2 376,5
1,5 317,3 339,6 1 349,3 365,7 376,5 384,7
Фазовые характеристики фильтров Чебышева 6-г Таблица П.3.7 о порядка
Й Т06-05 ДЛ=0,011 дБ Т06-08 ' ДЛ=0,028 дБ T06-I0 ДЛ=0,044 дБ Т 06-15 Ап =0,099 дБ Т06-20 АД=0,177 дБ Т06-25 ДЛ=0,28 дБ
0,1 21,3 £22,8 23,5 24,9 26,0 26,9
0,2 42,7 45,7 47,2 50,0 52,2 54,1
0,3 64,4 68,9 71,1 ’ 75,4 78,7 81,5
0,4 86,4 92,4' 95,4 101,1 105,3 108,8
0,5 108,9 116,6 120,4 127,4 132,5 136,6
0,6 132,2 141,7 146,4 155,2 161,5 166,5
0,7 156,6 168,2 174,1 185,1 193,2 199,8
0,8 182,4 196,5 203,7 217,2 227,4 235,7
0,9 210,3 227,4 236,2 252,7 264,9 274,8
1,0 242,0 263,9 275,6 298,2 315,9 331,0
1,1 280,9 311,0 327,1 357,5 379,7 397,0
1,2 325,9 358,9 374,4 400,6 417,9 430,8
1,3 363,8 391,5 . 403,9 424,5 438,2 448,5
1,4 389,6 412,3 422,4 439,6 451,1 459,9
1,5 407,5 426,7 435,4 450,3 460,4 468,2
Т а б лица П.3.8
Фазовые характеристики фильтров Чебышева 7-го порядка
|Й Т07-05 ДД=0,011 дБ Т07-08 АД=0,028 дБ Т07-10 ДД=0,044 дБ Т07-15 ДЛ=0,099 дБ Т07-20 ДЛ-0,177 дБ Т 07-2 5 ДЛ=0,28 дБ
0,1 27,4 29,0 29,8 31,3 32,6 33,7
0,2 54,9 58,0 59,5 62,3 64,4 66,1
0,3 82,7 87,4 89,6 93,6 96,5 98,6
0,4 111,2 117,5 120,6 126,2 130,3 133,4
0,5 140,5 148,7 152,7 160,3 166,0 170,5
0,6 170,8 181,1 186,0 195,4 202,3 207,8
0,7 202,7 215,2 221,2 232,5 240,6 246,9
0,8 237,0 252,4 259,8 274,0 284,6 292,9
0,9 274,7 293,8 303,1 320,9 334,2 344,8
1,0 319,0 344,3 357,1 382,4 402,2 418,6
1,1 378,4 414,6 432,2 464,2 486,4 502,7
1,2 438,3 469,5' 483,1 506,5 522,2 533,9
1,3 474,5 498,4 509,0 527,4 54(7, 1 549,6
1,4 496,4 516,1 525,0 540,7 551,6 559,8
1,5 511,5 528,6 536,5 ! 550,3 559,9 567,2
—
Фазовые характеристики фильтров Чебышева 8-г< Таблица П.3.9 ) порядка
Я Т08-05 ДЛ=0,011 дБ < Т08-08 Д Л=0,028 дБ Т08-10 ДЛ=0,044 дБ Т08-15 ДЛ=0,099 дБ Т08-20 ДД=0,177 дБ Т08-25 ДЛ=0,28 дБ
0,1 32,5 34,1 34,9 36,4 37,6 38,6
0,2 65,3 68,5 70,1 73,1 75,5 77,5
0,3 98,5 103,3 105,7 110,1 113,3 116,0
0,4 132,3 138,8 141,9 147,7 151,7 154,9
0,5 167,2 175,6 179,7 187,-2 192,5 196,8
0,6' 203,7 214,2 219,4 229,0 236,1 242,0
0,7 242,1 254,9 261,3 272,9 281,4 288,2
0,8 283,5 • 299,3 307,1 321,4 331,8 340,1
0,9 329,7 349,5 359,5 378,0 391,7 403,0
1,0 385,1 412,1 426,1 453,0 473,6 491,3
1,1 463,2 501,5 519,5 550,8 571,7 587,6
1,2 528,7 557,2 569,9 591,8 606,6 618,0
1,3 562,5 584,6 594,6 612,2 624,3 633,7
1,4 583,3 601,9 610,4 625,5 636,0 644,1
1,5 598,0 614,3 621,8 635,2 644,6 651,8
Табл ица П.3.10
Фазовые характеристики фильтров Чебышева 9-го порядка
Я Т09-05 ДЛ=0,011 дБ Т09-08 Д=0,028дБ Т09-10 ДД=0,044 дБ Т09-15 ДЛ=0,099 дБ Т09-20 ДЛ=0,177 дБ Т-09-25 ДЛ=0,28 дБ
0,1 38,6 40,3 41,1 42,7 44,0 45,1
0,2 77,4 80,6 82,1 84,9 86,9 88,4
0,3 116,8 121,7 124,0 128,3 131,2 133,5
0,4 157,2 164,0 167,2 173,4 177,9 181,7
0,5 198,9 207*5 211,6 219,3 224,9 229,4
0,6 242,4 253,1 258,2 267,8 274,5 279,9
0,7 288,7 302,0 308,5 320,7 329,6 336,9
•0,8 338,8 355,2 363,1 . 377,9 388,5 396,9
0,9 395,6 416,4 426,6 446,0 460,2 471,9
4,0 465,8 495,1 509,8 538,9 561,1 580,1
1,1 ’ 569,2 607,2 624,2 . 653,7 673,5 688,5
1,2. , 633,1 ' 659; 0 670,6 691,4 705,6 716,7
1,3 i 663,3 683,9 693,4 710,4 722,1 731,3
1,4 682,3 700,0 708,1 722,8 733,0 741,0
1,5 : : ‘ 696,0 ’ 711,6 718,8 731,9 , 741,1 748,2
Таблица П.3.1 1 Фазовые характеристики фильтров Кауэра 3-го порядка, Д,^40 дБ
С03-05-11 1 С03-08-13 СОЗ-10-14 СОЗ-15-16 С03-20-18
Дж=41,0 дБ Дж=40,7 дБ Дж=40,7 дБ Лж=40,8 дБ Дж=40,2 дБ
ДЛ=0,011 дБ 1 ДД=0,028 дБ Д=0,044 дБ АД=0,099 дБ ДД=0,177 дБ
0,1 6,2 7,2 7,7 8,8 9,6
0,2 12,5 14,4 15,5 17,6 19,2
0,3 18,8 21,7 23,2- 26,3 28,7
0,4 25,1 29,0 31,1 35,1 38,2
0,5 31,5 36,5 39,0 44,0 47,8
0,6 38,1 44,0 47,2 53,2 57,8
0,7 44,8 51,9 55,6 63,0 68,4
0,8 51,7 60,1 64,6 73,5 80,2
0,9 58,9 68,9 74,2 85,1 93,6
1,0 66,4 78,2 84,7 98,0 169,0
1,1 74,4 88,3 96,1 112,4 126,0
1,2 82,9 99,2 108..3 127,6 143,3
1,3 91,8 110,7 121,2 142,6 159,3
1,4 101,3 122,6 134,1 156,6 172,9
1,5 1Н.1 134,3 146,4 168,7 183,9
1,6 121,0 145,5 157,6 178,8 192,8
1,8 140,3 165,0 176,0 194,2 205,7
2,0 157,4 180,0 189,6 205,0 214,7
Таблица П.3.12
Фазовые характеристики фильтров Кауэра 3-го порядка, Л,^=45 дБ
С03-05-9 СОЗ-08-11 СОЗ-Ю-П СОЗ-15-13 СОЗ-20-15
Дж=46,3 дБ Лж=45,1 дБ Лж=47,1 дБ Л,=46,2 дБ Дж=45,1 дБ
ДЛ=0,0П дБ ДЛ—0,028 дБ ДЛ=0,044 дБ ДД=0,099 дБ ДД=0,177 дБ
0,1 6,3 7,3 7,9 8,9 9,8
0,2 12,7 14,6 15,7 17,8 19,5
0,3 19,0 21,9 23,6 26,7 29,1
0,4 25,4 29,3 31,5 35,6 38,7
0,5 31,9 36,8 39,6 44,6 48,5
0,6 38,5 44,5 47,8 53,9 58,5
0,7 45,2 52,4 56,4 63,7 69,2
0,8 52,2 60,7 65,4 74,3 81,1
0,9 59,4 69,4 75,0 85,9 94,5
1,0 67,0 78,8 85,4 98,8 109,8
1,1 74,9 88,8 96,8 113,0 126,5
1,2 83,4 99,6 108,9 127,9 143,5
1,3 92,3 111,0 121,5 142,7 159,2
1,4 101,7 122,7 134,2 156,4 172,6
1,5 111,3 134,3 146,3 168,4 183,6
1,6 121,2 145,4 157,3 178,4 192,4
1,8 140,2 164,6 175,5 193,8 205,4
2,0 157,1 179,6 189,1 204,6 214,4
Таблица П. 3.13
Фазовые характеристики фильтров Кауэра 3-го порядка, Л,550 дБ
2 C03-05-7 A 52.8 дБ ДЛ=0,011 дБ С03-08-9 Лж=50,4 дБ ДЛ=0,028 дБ C03-10-9 Лж=52,3 дБ ДЛ=0,044 дБ СОЗ-15.11 Лж=50,6 дБ АЛ=0,099 дБ СОЗ-20-12 Лж=50,9 дБ ЛА—0,177 дБ
10,1 6,4 7,4 7,9 9,0 9,9
0,2 12,8 14,7 15,8 18,0 19,7
0,3 19,2 22,1 23,8 26,9 29,5
0,4 25,6 29,6 31,8 35,9 39,2
0,5 32,2 37,1 39,9 45,0 49,0
0,6 38,8 44,9 48,2 54,3 59,1
0,7 45,6 52,8 56,7 64,1 69,9
0,8 52,6 61,1 65,8 74,7 81,8
0,9 59,8 69,9 75,4 86,3 95,2
1,0 67,4 79,2 85,9 99,2 110,4
1,1 75,4 89,3 97,1 113,3 126,9
К2 83,8 100,0 109,2 128,1 143,7
1,3 92,7 111,3 121,7 142,8 159,2
1,4 102,0 122,9 134,3 156,4 172,4
1,5 111,6 134,4 146,2 168,2 183,3
1,6 121,3 145,3 157,2 178,3 192,1
1,8 140,1 164,4 175,3 193,6 205,1
2,0 156,8 179,3 188,2 204,4 214,2
Таблица П.3.14
Фазовые характеристики фильтров Кауэра 3-го порядка, А. >55 дБ
С03-05-6 Лж=56,9 дБ ДЛ=0,011 дБ С03-08-7 Лж=56,9 дБ АЛ=0,028 дБ С03-10-8 Лж=55,4 дБ Д Л =0.044 дБ СОЗ-15-Э Ля=55,9 дБ ХЛ=0,099 дБ C03-20-10 Лж=55,7 дБ АЛ=0,177 дБ
0,1 6,4 7,4 7,9 9,1 10,0
0,2 12,8 14,9 15,9, 18,1 19,9
0,3 19,3 22,3 23,9 27,1 29,7
0,4 25,7 29,8 31,9 36,1 39,4
0,5 32,3 37,4 40,0 45,3 49,3
0,6 38,9 45,1 48,3 54,6 59,5
0,7 45,7 53,1 56,9 64,5 70,3
0,8 52,7 61,5 66,0 75,1 82,2
0,9 60,0 70,2 75,6 86,7 95,6
1.0 67,6 79,6 86,0 99,6 110,7
1,1 75,6 89,6 97,3 113,6 127,1
1,2 84,0 100,3 109,3 128,3 143,8
1.3 92,8 ' 111,5 121,8 142,9 159,2
1.4 102,1 123,0 134,3 156,3 172,4
1.5 111,6 134,4 146,2 168,1 183,2
1.6 121,3 145,2 157,1 178,1 192,0
1,8 140,1 164,2 175,2 193,3 204,0
2.0 156,7 179,1 188,7 204,3 214,0
Таблица П.3.15»
Фазовые характеристики фильтров Кауэра 3-го порядка, Лж^г60 дБ
г СОЗ-ОБ-Б Лж=61,6 дБ АЛ=0,011 дБ С03-08-6 Лж=61,0 дБ ДЛ=0,028 дБ . С03-10-6 Лж=62,9 дБ АЛ=0,044 дБ СОЗ-15-7 Лж=62.Б дБ ДЛ=0,099 дБ С03-20-8 ЛЖ=61.Б дБ АЛ =0,177 дБ
0,1 6,4 7,4 8,0 9,1 10,0
0,2 12,9 14,9 16,0 18,2 20,0
0,3 19,3 22,4 24,0 27,2 29,8
0,4 25,8 29,9 32,1 36,3 39,6
0,5 32,4 37,5 40,2 45,5 49,5
0,6 39,1 45,3 48,5 54,9 59,7
0,7 45,9 53,3 57,2 64,8 70,6
0,8 52,9 61,6 66,3 75,4 82,5
0,9 60,1 70,4 75,9 87,0 95,9-
1,0 67,7 79,7 86,3 99,8 111,0
1,1 75,7 89,7 97,6 113,8 127,3.
1,2 84,1 100,4 109,5 128,4 143,9
1,3 93,0 111,6 121,9 142,9 159,2
1,4 102,2 123,1 134,3 156,3 172,3
1,5 111,7 134,4 146,2 168,0 183,1
1,6 121,4 145,2 157,0 178,0 191,9
1,8 140,0 164,1 175,0 193,3 204,9
2,0 156,6 179,0 188,6 204,1 213,9
Таблица П.3.1&
Фазовые характеристики фильтров Кауэра 4-го порядка, Лж>40 дБ
2 С04-05-23 4S=41,3 дБ АЛ=0,0И дБ С04-08-26 Лж=41,0 дБ АЛ=0.028 дБ С04-10-28 Лж=40,3 дБ АЛ =0,044 дБ С04-15-31 Лж=40,2 дБ АЛ =0,099 дБ С04-20-33 Лж=40.Б дБ АЛ=0,177 дБ
0,1 9,8 10,9 11,4 12,4 13,2
0,2 19,7 21,8 22,8 24,9 26,5
0,3 29,7 32,9 34,5 37,6 40,1
0,4 39,9 44,2 46,3 50,6 54,0
0,5 50,2 55,8 58,5 63,9 68,2
0,6 60,8 67,7 71,0 77,7 82,9
0,7 71,8 80,1 84,1 92,2 98,4
0,8 83,3 93,3 98,1 107,9 115,4
0,9 95,5 107,6 113,6 125,9 135,5
1,0 108,8 123,6 131,3 147,4 160,6
1,1 123,5 142,0 152,0 173,2 190,6
1,2 139,9 162,9 175,3 200,6 219,6
1,3 158,1 185,0 198,9 224,6 241,9
1,4 177,3 206,0 219,6 242,9 257,8
1,5 195,9 223,8 236,2 256,5 269,3
Таблица П.3.17
Фазовые характеристики фильтров Кауэра 4-го порядка, Д,>45 дБ
с С04-05-20 Лж=46,3 дБ ДЛ=0,011 дБ С04-08-23 Лж=45,4 дБ ДЛ=0,028 дБ С04-10-24 ЛЖ=4Б,9 дБ АЛ=0,044 дБ С04-1Б-27 Лж=45,2 дБ ДЛ=0,099 дБ С04-20-29 Лж=45,2 дБ АЛ=0,177 дБ
0,1 10,0. Н,1 11,6 12,7 13,5
0,2 20,1 22,2 23,4 25,5 27,1
0,3 30,2 33,5 35,2 38,4 41,0
0,4 40,5 44,9 47,3 51,7 55,1
0,5 51,0 56,7 59,7 65,2 69,6
0,6 61,8 68,7 72,4 79,2 84,5
0,7 72,9 81,2 85,7 93,8 100,1
0,8 84,4 94,5 99,8 109,6 117,2
0,9 96,7 108,8 115,3 127,6 137,2
1,0 110,0 124,8 132,9 148,9 162,0
1,1 124,6 143,0 153,2 174,0 191,2
1,2 140,8 163,5 175,9 200,7 219,5
1,3 158,7 185,1 198,8 224,1 241,6
1,4 177,4 205,6 219,1 242,3 257,4
1,5 195,6 223,3 235,5 256,0 269,0
Таблица П.3.1
Фазовые характеристики фильтров Кауэра 4-го порядка Д-ЗгэО дБ
Я С04-05-18 Лж=50,1 дБ АЛ=0,011 дБ С04-08-20 Л3=50,4 дБ АЛ =0,028 дБ С04-10-21 Л5=50,6 дБ А Л=0,044 дБ С04-15-23 Лж=51,0 дБ АЛ=0,099 дБ С04-20-25 Лж=50,6 дБ ДЛ=0,177 дБ
0,1 10,1 11,2 11,8 12,9 13,7
0,2 20,3 22,5 23,7 25,9 27,6
0,3 30,5 34,0 35,7 39,1 41,9
0,4 40,9 45,6 47,9 52,6 56,1
0,5 51,5 57,4 60,4 66,3 ' 70,8
0,6 62,3 69,6 73,3 80,5 85,8
0,7 73,4 82,2 86,6 95,2 101,5
0,8 85,1 95,5 100,8 111,1 118,7
0,9 97,4 109,8 116,3 129,0 138,8
1,0 110,6 125,7 133,8 150,2 163,3
1,1 125,1 143,7 153,9 174,9 191,9
1,2 141,2 163,9 176,2 200,8 219,5
1,3 158,9 185,1 198,7 223,9 241,3
1,4 177,3 205,3 218,7 242,0 257,1
1,5 195,3 222,8 235,1 255,6 268,7
Таблица П.3.19 Фазовые характеристики фильтров Кауэра 4-го порядка Л,5г55 дБ
С04-05-1Б С04-08-17 С04-10-18 С04-15-20 С04-20-22
2 Лж=56,5 дБ Лж=56,2 дБ Б6.1 дБ Лж=Б6,0 дБ Лж=55,1 дБ
ДЛ=0,011 дБ ДЛ=0,028 дБ АЛ =0,044 дБ ДЛ=0,099 дБ ДЛ=0,177 дБ
о,1 10,2 11,4 12,'О 13,1 13,9
0,2 20,5 22,8 24,0' 26,2 27,9
0,3 30,9 34,4 36,1 39,6 42,2
0,4 41,4 46,1 48,5 53,2 56,7
0,5 52,1 58,1 61,1 67,0 71,5
0,6 63,0 70,3 74,0 81,3 86,6
0,7 74,2 83,0 87,5 96,1 102,5
0,8 85,9 96,4 101,7 112,0 119,7
0,9 98,2 110,7 117,2 130,0 139,7
1,0 111,5 126,6 134,6 150,9 164,0
1,1 125,9 144,5 154,5 175,3 192,2
1,2 141,9 164,4 176,5 200,9 219,5
1,3 159,2 185,3 198,7 223,7 241,1
1,4 177,3 205,2 218,5 241,7 256,9
1,5 195,0 222,5 234,8 255,3 268,6
Таблица П.3.20
Фазовые характеристики фильтров Кауэра 4-го порядка Лв^60 дБ
С04-05-13 С04-08-1Б С04-10-16 С04-1Б-17 С04-20-19
2 Лв=61»5 дБ Zg=60,6 дБ Л^бО.З дБ лж=61,7 дБ Лж=60,3 дБ
Л А =0,011 дБ ДЛ=0,028 дБ АЛ =0,044 дБ ДЛ =0,099 дБ ДЛ=0,177 дБ
о,1 10,3 11,5 12,0 13,2 14,0
0,2 20,7 23,0 24,1 26,5 28,1
0,3 31,1 34,6 36,4 40,0 42,4
0,4 41,7 46,4 48,8 53,7 56,9
0,5 52,4 58,4 61,5 67,6 71,7
0,6 63,4 70,7 74,5 81,9 86,9
0,7 74,7 83,5 87,9 96,8 102,7
0,8 86,4 96,8 102,2 112,8 119,9
0,9 98,7 111,2 117,7 130,7 139,8
1,0 112,0 127,0 135,1 151,6 163,7
1,1 126,4 144,8 154,8 175,8 191,2
1,2 142,2 164,5 176,7 201,1 217,9
1,3 159,5 185,2 198,6 223,6 239,4
1,4 177,4 205,0 218,3 241,5 255,3
1,5 194,9 222,2 234,5 255,1 267,1
Таблица П.3.21
Фазовые характеристики фильтров Кауэра 5-го порядка, А, 3^40 дБ
2 С05-05-36 As = 40,8 дБ АД = 0,011 дБ С05-08-39 = 41,2 дБ АЛ = 0,028 дБ COS-10-41 As = 40,7 дБ АЛ = 0.044 дБ С05-15-44 Л( = 40,9 дБ АЛ = 0,099 дБ С05-20-47 Л, = 40,2 дБ АЛ = 0,177 дБ
0,1 13,4 14,4 14,8 15,7 16,2
0,2 26,9 28,9 29,6 31,4 32,4
0,3 40,6 43,6 44,7 47,2 48,6
0,4 54,8 58,8 60,3 63,6 65,3
0,5 69,6 74,8 76,8 81,1 83,2
0,6 85,3 92,0 94,7 100,3 103,3
0,7 102,1 110,7 114,3 121,8 126,3
0,8 120,7 131,5 136,2 146,1 152,4
0,9 141,6 155,6 161,9 175,0 183,6
1,0 167,0 186,3 196,0 216,5 232,3
1,1 200,5 230,1 246,2 278,3 302,0
1,2 243,3 278,7 295,1 322,3 340,0
1,3 281,8 311,5 324,2 345,1 360,3
1,4 307,9 331,6 341,9 359,1 —
1,5 325,4 345,3 354,1 — —
Таблица П.3.22
Фазовые характеристики фильтров Кауэра 5-го порядка, А55э 45 дБ
2 С05-05-32 = 46,3 дБ ДЛ = 0,011 дБ С05-08-35 Лг — 46,2 дБ АЛ = 0,028 дБ COS-10-37 ЛЯ = 45,6 дБ АД = 0,044 дБ С05-15-40 Л£ = 45,5 дБ АД = 0,099 дБ С05-20-42 Л$ = 45,7 дБ АД = 0,177 дБ
о,1 14,0 15,1 15,5 16,4 17,2
0,2 28,2 30,2 31,0 32,9 34,4
0,3 42,5 45,6 46,8 49,4 51,5
0,4 57,3 61,4 63,1 66,5 69,1
0,5 72,6 78,0 80,2 84,7 88,0
0,6 88,8 95,8 98,6 104,6 109,0
0,7 106,1 114,9 118,7 126,6 132,6
0,8 124,9 136,0 140,9 151,1 158,9
0,9 145,9 160,0 166,5 179,8 189,9
1,0 170,7 190,0 199,6 219,9 236,4
1,1 202,6 231, Г 246,5 277,4 300,5
1,2 242,3 276,9 293,2 320,8 338,6
1,3 279,4 309,7 322,7 344,1 358,0
1,4 305,8 330,3 340,9 358,4 370,1
1,5 323,9 344,4 353,3 368,5 378,7
Таблица П.3.23> Фазовые характеристики фильтров Кауэра 5-го порядка, As5s50 дБ
Й С05-05-29 Лж = 50,8 дБ ДА = 0,011 дБ С05-08-32 As = 50,4 дБ ДА = 0,028 дБ С05-10-33 Аж = 50,9 дБ ДА = 0,044 дБ С05-15-36 Аж = 50,4 дБ ДА = 0,099 дБ С05-20-38 As = 50,5 дБ ДА = 0,177 дБ
0,1 14,5 15,5 16,1 17,1 18,0
0,2 29,0 31,1 32,3 34,2 35,8
0,3 43,8 46,9 48,7 51,4 53,6
0,4 58,9 63,2 65,5 69,1 71,8
0,5 74,6 80,2 83,2 87,9 91,4
0,6 91,1 98,3 102,1 108,3 113,0
0,7 108,7 117,7 122,5 130,7 137,0'
0,8 127,6 138,8 144,9 155,4 163,4
0,9 148,5 162,8 170,4 183,9 194,2'
1,0 173,0 192,2 202,6 222,8 239,2
1,1 203,8 231,6 246,8 277,0 299,7'
1,2 241,6 275,6 291,6 319,4 337,5
1,3 277,8 308,3 321,3 343,1 357,3
1,4 304,3 329,3 339,8 357,8 369,6
1,5 322,7 343,6 352,6 368,0 378,4
Таблица П.3.24-
Фазовые характеристики фильтров Кауэра 5-го порядка, As>55 дБ
S3 С05-05-26 Ag = 55,7 дБ ДА = 0,011 дБ С05-08-28 = 56,5 дБ АЛ = 0,028 дБ С05-10-30 Аж = 55,3 дБ ДА = 0,044 дБ С05-15-32 As = 55,9 дБ ДА = 0,099 дБ С05-20-34 Л® = 55,7 дБ АЛ = 0,177 дБ
0,1 14,9 16,1 16,5 17,7 18,6
0,2 29,8 32,2 33,1 35,4 37,0
0,3 44,9 48,6 49,9 53,2 55,4
0,4 60,4 65,3 67,2 71,4 74,2'
0,5 76,5 82,8 85,2 90,8 94,3
0,6 93,2 101,2 104,4 111,6 116,5
0,7 111,0 120,9 125,1 134,3 140,8
0,8 130,0 142,2 147,5 159,0 167,2
0,9 150,9 166,1 172,9 187,3 197,8
1,0 175,1 194,9 204,6 225,2 241,4
1,1 205,0 232,6 247,1 276,6 299,0
1,2 241,3 274,5 290,6 318,2 336,5
1,3 276,5 306,9 320,3 342,2 356,6-
1,4 303,0 328,1 339,1 357,1 369,2
1,5 321,7 342,8 352,0 367,6 378,0
Таблица П.3.25>'
Фазовые характеристики фильтров Кауэра 5-го порядка, А, 2 а 60 дБ
2 С05-05-23 As = 61,2 дБ ДЛ = 0.011 дБ С05-08-25 Лж = 61,6 дБ ДЛ = 0,028 дБ СО 5-10-27 Л5 = 60,1 дБ ДЛ = 0,044 дБ С05-15-29 Л8 = 60,4 дБ ДЛ = 0,099 дБ 605-20-30 — 61,4 дБ ДЛ = 0,177 дБ
0,1 15,2 16,4 16,9 18,1 19,2
0,2 30,5 32,9 33,9 36,2 38,1
0,3 45,9 49,6 51,1 54,4 57,0-
0,4 61,7 66,7 68,7 73,0 76,4
0,5 78,1 84,5 87,0 92,7 97,0
0,6 "95,1 103,2 106,5 113,8 119,6
0,7 113,0 123,0 127,4 136,7 144,1
0,8 132,1 144,4 149,9 161,5 170,6
0,9 153,0 168,1 175,1 189,6 200,9
1,0 177,0 196,6 206,4 226,9 243,5
1,1 206,1 233,1 247,6 276,6 298,6
1,2 241,1 273,8 289,9 317,5 335,8
1,3 275,4 305,9 319,5 341,7 356,1
1,4 301,9 327,4 338,5 356,7 368,8
1,5 320,7 342,1 351,6 367,3 377,7
Таблица П.3.26
Фазовые характеристики фильтров Кауэра 6-го порядка, As3 ==40 дБ
Я С06-05-48 = 40,0 дБ АЛ = 0,011 дБ С06-08-51 Л$ = 40,4 дБ ДЛ = 0,028 дБ > С06-10-53 Л8 = 40,0 дБ ДЛ = 0,044 дБ С06-15-56 Л5 = 40,1 дБ ДЛ = 0,099 дБ С06-20-58 Л$ = 40,4 дБ ДЛ = 0,177 дБ
0,1 16,0 16,9 17,2 17,9 18,5
0,2 32,3 34,1 34,7 36,2 37,3
0,3 48,9 51,7 52,6 54,9 56,7
0,4 66,1 69,9 71,2 74,3 76,8
0,5 84,3 89,2 90,9 94,9 97,8
0,6 103,7 110,0 112,2 117,2 120,7
0,7 125,1 130,7 136,2 142,7 147,2
0,8 149,3 159,9 164,2 173,2 179,7
0,9 177,8 192,2 198,4 211,2 220,6
1,0 215,0 236,8- 247,6 270,3 287,9
1,1 273,2 311,4 330,8 364,4 385,9
1,2 338,3 370,2 384,0 406,8 421,6
1,3 375,5 399,1 409,7 —. —
1,4 397,6 — — — —
Таблица П.3.27
Фазовые характеристики фильтров Кауэра 6-1 го порядка, А, 2 ==45 дБ
2 С06-05-44 As = 45,1 дБ ДА = 0,011 дБ С06-08-47 Л, = 45,3 дБ ДА = 0,028 дБ С06-10'48 As = 46,0 дБ ДА = 0,044 дБ С06-15-51 А = 45,9 дБ А* = 0,099 дБ С06-20-54 As = 45,0 дБ ДА = 0,177 дБ
о,1 16,9 17,8 18,4 19,1 19,5
0,2 34,0 35,9 37,0 38,6 39,4
0,3 51,4 54,3 56,0 58,5 59,8
0,4 69,5 73,4 75,8 79,1 80,8
0,5 88,4 93,5 96,5 100,8 102,9
0,6 108,5 115,1 118,9 124,3 126,8
0,7 130,5 139,0 143,8 150,8 154,4
0,8 155,2 166,2 172,4 182,1 187,7
0,9 183,8 198,5 206,5 219,9 228,4
1,0 220,0 241,7 253,7 276,2 293,4
1,1 273,6 310,2 328,7 362,3 385,1
1,2 335,4 368,3 382,2 405,8 421,4
1,3 373,7 398,2 408,8 427,2 439,7
1,4 396,5 416,6 425,4 — —
1,5 412,3 — — — —
Таблица П.3.28
Фазовые характеристики фильтров Кауэра 6-го порядка, As5 э50 дБ
Я С06-05-40 Ag = 50,6 дБ ДЛ —0,011 дБ С06-08-43 = 50,6 дБ Л Л = 0,028 дБ С06-10-44 As = 61,2 дБ ДА = 0,044 дБ С06-15-47 As = 50,9 дБ ДА = 0,099 дБ С06-20-49 = 50,9 дБ АД = 0,177 дБ
0,1 17,7 18,6 19,2 20,0 20,7
0,2 35,5 37,5 38,6 40,3 41,7
0,3 53,7 56,7 58,5 .61,1 63,2
0,4 72,5 76,6 79,0 82,6 85,4
0,5 92,1 97,5 100,5 105,0 108,4
0,6 112,9 119,8 123,6 129,3 133,4
0,7 135,4 144,2 149,1 156,6 162,0
0,8 160,4 171,8 178,0 188,2 195,9
0,9 189,0 204,0 212,0 225,8 236,2
1,0 224,3 246,0 257,7 280,2 298,2
1,1 274,5 309,8 327,7 361,1 383,7
1,2 333,1 366,6 380,9 405,1 - 420,9
1,3 372,0 397,3 408,1 426,9 439,5
1,4 395,5 416,0 425,1 440,9 —
1,5 411,6 429,3 437,2 — —
Таблица П.3.29
Фазовые характеристики фильтров Кауэра 6-го порядка, А, >55 дБ
Я С06-05-37 Лж = 55,0 дБ ДЛ = 0,011 дБ С06-08-39 As = 56,2 дБ АЛ = 0,028 дБ С06-10-41 лж = 55,3 дБ АЛ = 0,044 дБ С06-15-43 Лж = 56,1 дБ АЛ = 0,099 дБ С06-20-45 Лж = 56,0 дБ АЛ = 0,177 дБ
0,1 18,2 " 19,4 19,8 20,8 21,5
0,2 36,6 38,9 39,8 41,9 43,4
0,3 55,3 58,9 60,2 63,5 65,7
0,4 74,5 79,5 81,2 85,7 88,6
0,5 94,6 101,0 103,3 108,8 112,4
0,6 115,8 123,9 126,8 133,7 138,1
0,7 138,7 148,8 152,7 161,6 167,4
0,8 163,9 176,6 181,8 193,5 201,5
0,9 192,4 208,6 215,7 230,9 241,5
1,0 227,2 249,6' 260,5 283,6 301,4
1,1 275,4 309,5 327,3 360,0 382,8
1,2 331,7 365,0 380,0 404,3 420,5
1,3 370,8 396,3 407,6 426,6 439,4
1,4 394,7 415,4 424,8 440,7 451,7
1,5 411,1 428,9 437,0 451,0 460,6
Таблица П.3.30
Фазовые характеристики фильтров Кауэра 6-го порядка, As> 60 дБ
2 С06-05-33 Л£ = 61,4 дБ АЛ = 0,011 дБ С06-08-36 ЛЖ = 60,7 дБ АЛ = 0,028 дБ С06-10-37 ЛЖ = 61,1 дБ АЛ - - 0,044 дБ СО 6-15-40 Лж = 60,3 дБ АЛ = 0,099 дБ С06-20-42 Лж = 60,0 дБ АЛ = 0,177 дБ
0,1 18,8 19,9 20,5 21,4 22,1
0,2 37,8 40,0 41,2 43,0 44,5
0,3 57,1 60,4 62,3 65,1 67,4
0,4 77,0 81,5 83,9 87,9 90,8
0,5 97,6 103,4 106,5 111,4 115,1
0,6 119,3 126,6 130,6 136,8 141,3
0,7 142,5 151,9 156,9 165,0 171,0
0,8 167,8 179,8 186,2 197,0 205,3
0,9 196,2 211,7 219,9 234,1 245,0
1,0 230,3 252,0 263,6 285,7 303,5
1,1 276,0 309,6 . 327,0 359,4 382,2
1,2 329,6 364,1 378,9 403,8 420,2
1,3 368,9 395,7 407,0 426,3 439,3
1,4 393,4 415,1 424,4 440,6 451,6
1,5 410,2 428,6 436,8 450,9 460,7
Таблица П.3.31 Фазовые характеристики фильтров Кауэра 7-го порядка, As>-40 дБ
2 С07-05-57 Лж = 40,5 дБ АЛ = 0,011 дБ С07-08-60 Л, = 40,7 дБ АЛ = 0,028 дБ С07-10-62 Лж = 40,1 дБ ДЛ = 0,044 дБ С07-15-64 Лж = 41,1 дБ АЛ = 0,099 дБ С07-20-66 Лж = 41,1 дБ ДЛ = 0,177 дБ
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 17,2 34,7 52,7 71,7 92,1 114,6 140,2 170,9 210,7 272,7 397,7 17,8 35,9 54,4 74,0 95,3 119,0 146,1 179,0 223,4 298,2 436,0 17,9 36,0 54,5 ' 74,2 95,6 119,6 147,2 180,0 227,3 310,0 452,6 18,7 37,5 56,7 76,9 99,2 124,5 153,9 189,5 240,3 338,3 479,8 19,1 38,2 57,5 77,8 100,4 126,5 156,9 193,6 247,3 359,1 498,3
' Таблица П.3.32
Фазовые характеристики фильтров Кауэра 7-го порядка, 4S Ээ 45 дБ
Я С07-05-53 Л& = 45,9 дБ ДА = 0,011 дБ С07-08-56 Л$ = 46,0 дБ АЛ = 0,028 дБ С07-10-58 А, = 45,3 дБ ДА — 0,044 дБ С07-15-60 Ае = 46,2 дБ АЛ = 0,099 дБ С07-20-62 As = 46,2 дБ ДА = 0,177 дБ
о, 1 18,6 19,3 19,4 20,2 20,7
0,2 37,5 38,7 39,0 40,6 41,4
0,3 56,9 58,8 59,1 61,3 62,2
0,4 77,2 79,9 80,2 83,2 84,3
0,5 99,0 102,6 103,3 107,2 108,8
0,6 122,9 127,8 128,9 134,3 136,8
0,7 149,8 156,4 158,0 165,2 168,8
0,8 181,5 190,5 193,1 202,3 207,0
0,9 221,7 235,2 240,1 254,0 262,1
1,0 280,7 306,0 318,2 345,8 366,5
1,1 392,4 432,4 449,9 478,1 497,1
1,2 455,6 — — — —
Таблица П.3.33
Фазовые характеристики фильтров Кауэра 7-го порядка, А., ’50 дБ
2 С07-05-50 Ag = 50,1 дБ ДЛ =0,011 дБ С07-08-53 Ag — 50,0 дБ АЛ ~ 0,028 дБ C07-I0-54 Ag = 50,6 дБ ДЛ = 0,044 дБ С97-15-57 Ag = 50,2 дБ ДА = 0,099 дБ С07-20-59 Ag = 50,1 дБ ДА = 0,177 дБ
0,1 19,6 20,3 20,8 21,3 21,9
0,2 39,4 40,8 41,7 42,7 43,6
0,3 59,8 61,8 63,2 64,5 65,6
0,4 81,1 83,9 85,8 87,6 88,8
0,5 103,8 107,7 110,3 112,8 114,6
0,6 128,6 133,9 137,2 141,0 143,8
0,7 156,3 163,3 167,6 172,8 176,7
0,8 188,6 198,1 203,7 210,9 216,0
0,9 228,9 243,0 250,9 262,8 - 271,6
1,0 286,0 311,1 324,9 350,7 371,3
1,1 389,2 429,8 447,1 476,8 496,2
1,2 454,1 480,4 492,0 .— .—.
1,3 483,8 — — — —
Та Фазовые характеристики фильтров Кауэра 7-го порядка, Ass блица П.3.34 = 55 дБ
2 С07-05Л6 = 55,9 дБ АА = 0,011 дБ С07-08-49 А* = 55,6 дБ АД = 0,028 дБ С07-10-50 Ас = 56,2 дБ АА = 0,044 дБ С07-15-53 As = 55,6 дБ АА = 0,099 дБ С07-20-55 Ag = 55,4 дБ АЛ — 0.177 дБ
0,i 20,8 21,5 22,1 22,7 23,3
0,2 41,8 43,3 44,3 45,4 46,4
0,3 63,3 65,6 67,0 68,5 69,7
0,4 85,8 89,0 90,9 93,0 94,4
0,5 109,7 114,0 116,7 119,6 121,8
0,6 135,5 141,3 144,8 149,1 152,4
0,7 164,1 171,7 176,2 182,0 186,4
0,8 197,1 207,3 213,1 221,1 226,8
0,9 237,2 252,1 260,2 273,0 282,6
1,0 292,0 317,2 330,7 356,2 376,6
1,1 385,6 426,8 444,5 475,1 495,0
1,2 451,9 479,1 491,0 512,0 526,3
1,3 482,6 504,0 513,4 — —
Таблица П.3.35 Фазовые характеристики фильтров Кауэра 7-го порядка, As>- 60 дБ
2 С07-05-43 Аа = 60,6 дБ АД = 0,011 дБ С07-08-46 = 60,0 дБ АА = 0,028 дБ С07-Ю-47 Д5 = 60,5 дБ АД = 0,044 дБ С07-15-49 As = 61,2 дБ АД = 0,099 дБ С07-20-51 Аг = 60,9 дБ АД = 0,177 дБ
о,1 21,6 22,4 23,0 23,9 24,6
0,2 43,4 45,0 46,1 47,9 48,9
0,3 65,8 68,2 69,7 72,2 73,5
0,4 89,1 92,4 94,5 97,9 99,6
0,5 113,7 118,3 121,1 125,8 128,3
0,6 140,2 146,4 150,0 156,4 160,1
0,7 169,4 177,4 182,0 190,2 195,0
0,8 202,7 213,4 219,4 230,0 236,4
0,9 242,7 258,0 266,3 281,6 291,8
1,0 296,0 321,0' 334,4 360,9 381,1
1,1 383,6 424,6 442,7 473,4 493,9
1,2 450,3 478,1 490,3 511,3 525,8
1,3 481,8 503,4 513,2 530,3 —
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
ЗАВИСИМОСТЬ ГРУППОВОГО ВРЕМЕНИ ЗАПАЗДЫВАНИЯ
ОТ НОРМИРОВАННОЙ ЧАСТОТЫ
Таблица или
рисунок
Тип фильтра
П.4.1
П.4.2
П.4.3
П.4.4
П.4.5
П.4.6
П.4.7
П.4.8
П.4.9
П.4.10
П.4.11
П.4.12
П.4.13
П.4.14
П.4.15
П.4.16
П.4.17
П.4.18
П.4.19
П.4.20
П.4.21
П.4.22
П.4.23
П.4.24
П.4.25
П.4.26
П.4.27
П.4.28
П.4.29
П.4.30
П.4.31
П.4.32
П.4.33
П.4.34
П.4.35
Баттерворта 2—9-го порядков
Гаусса (Бесселя) 2—9-го порядков
Фильтр с линейной фазовой характеристикой и фазовой погрешностью
0,05°, 2—9-го порядков
Чебышева 3-го порядка, ДА = 0,011 . . . 0,28 дБ
Чебышева 4-го порядка, ДЛ = 0,011 . . . 0,28 дБ
Чебышева 5-го порядка, ДА=0,011 . . . 0,28 дБ
Чебышева 6-го порядка, ДА= 0,011 . . . 0,28 дБ
Чебышева 7-го порядка, ДЛ = 0,011 . . . 0,28 дБ
Чебышева 8-го порядка, ДЛ = 0,011 . . . 0,28 дБ
Чебышева 9-го порядка, ДЛ =.= 0,011 . . . 0,28 дБ
Кауэра 3-го порядка, As > 40 дБ, ДЛ = 0,011 . . . 0,177 дБ
Кауэра 3-го порядка, As > 45 дБ, ДЛ = 0,011. .0,177 дБ
Кауэра 3-го порядка, As > 50 дБ, ДА = 0,011 . . . 0,177 дБ
Кауэра 3-го порядка, As > 55 дБ, ДЛ = 0,011 . . . 0,177 дБ
Кауэра 3-го порядка, As > 60 дБ, ДА = 0,011 . . 0,177 дБ
Кауэра 4-го порядка, Д > 40 дБ, ДА = 0,011 . . . 0,177 дБ
Кауэра 4-го порядка, Д 5s 45 дБ, ДА = 0,011 . . . 0,177 дБ
Кауэра 4-го порядка, Д >50 дБ, ДА = 0,011 . . . 0,177 дБ
Кауэра 4-го порядка, Д > 55 дБ, ДА = 0,011 . . . 0,177 дБ
Кауэра 4-го порядка, Д > 60 дБ, ДА = 0,011 . . . 0,177 дБ
Кауэра 5-го порядка, Д > 40 дБ, ДА = 0,011 . .0,177 дБ
Кауэра 5-го порядка, Д > 45 дБ, ДА = 0,011 . . 0,177 дБ
Кауэра 5-го порядка, Д > 50 дБ, ДА = 0,011 . . . 0,177 дБ
Кауэра 5-го порядка, Д >55 дБ, ДА = 0,011 . . . 0,177 дБ
Кауэра 5-го порядка, Д > 60 дБ, ДА = 0,011 . . . 0,177 дБ
Кауэра 6-го порядка, Д > 40 дБ, ДА = 0,011 . . . 0,177 дБ
Кауэра 6-го порядка, As > 45 дБ, ДА = 0,011 . . . 0,177 дБ
Кауэра 6-го порядка, As > 50 дБ, ДА = 0,011 . . . 0,177 дБ
Кауэра 6-го порядка, As > 55 дБ, ДА = 0,011 . . .0,177 дБ
Кауэра 6-го порядка, Д >60 дБ, ДА = 0,011 . . . 0,177 дБ
Кауэра 7-го порядка, Д > 40 дБ, ДА = 0,011 . . . 0,177 дБ
Кауэра 7-го порядка, As >• 45 дБ, ДА = 0,011 . . . 0,177 дБ
Кауэра 7-го порядка, Д > 50 дБ, ДА = 0,011 . . . 0,177 дБ
Кауэра 7-го порядка, As > 55 дБ, ДА = 0,011 . . . 0,177 дБ
Кауэра 7-го порядка, As > 60 дБ, ДА = 0,011 . . . 0,177 дБ
Таблицы и характеристики ГВЗ
фильтров-прототипов для полосы
шириной 1 кГц, представленные
в этом разделе, соответствуют таб-
лицам нормированных элементов из
приложения 1. При преобразовании
фильтра-прототипа в фильтр НЧ не-
обходимо умножить нормированную
частоту на граничную частоту fc и
разделить значение ГВЗ на гранич-
ную частоту прототипов в кГц. Пре-
образование фильтров-прототипов
в фильтры ВЧ и полосовые фильт-
ры пояснено в гл. 3 и 4.
о
0,2
0,8
1,0.
1,8
t.MKC
t,MKC —i -ozqxx-zmpzpnzzzzz rxxx-rxxx--, ~zp
zzkfeizzzzztxpzzzppzpzzz^ p L J C——»
X j Рис. FS.4.S *9- ‘ nj~—
i Характеристики ГВЗ $ ильтров Кауэра --H-
Ч-uUU 55 дБ ' “i” —
--L -L ±- d± :.i. ГI 4-44-h i ’i П V. -1 -4 ~H~ H~ zjzL
r_J L|
Jj-OQQ *- '-4-^ L-’I -H-k—L
Atewefe г£ф₽~^&й|Е
•ttnn j 1 I 1 ; ! ! 1 ! 1 [ J J-L-LLLLl- -{- Г--4- -r-r~i- ---p- H-L-*- - “H
v.DUgj .... 4..p u _»_4.1_r^_r .. J—LL_' i-H-4
r-4 -l-T-i-l- n- ;-O- - J ,- -i L J—1-4|——п-ни—Lt—hhr-n г1- ziiilHztx^oozLHXO-
r-d-U Р-нЧ- -П i~p ——j— 4—p—J- —~r— —[—1———r-P—
....+-. i ! i
3000
-4- 1_. __ J |_н.. 1 | J4I - 1 ’ 1 i 5 ! -pp-o+xxt-i+.i-Xtpl
tpzdz 4 ±px _ xx zttpz ±4 it - 4xP-
fc__ —-blp t4- -p- O+t -Uk-T-JJ- E OH zH'xEE "4ьР" - irH zk+h
2500 r - -—4—4 4-r-H-f- TFr-FF 4+ +t-f—PF —T-4--H г- ---Н-ги-г4
-1-0- + 44-^-OJx|I4#-I - pEz Й±р й z fez 3± z:: jppdi _ Ztjj-Zpt iHr OZ Пгт
-- -I--I 4-14-4-1--- 4- --i--).14--4--L -IT-Ч ft 7 \ :
41 1 । + । 4th ip i i Ч ill' 4 J/ К pT I • хП :
T H ‘ r > г 1 1 и ?TTnr 7; П
- 77+т-4Г^, --i-l-ZHx-i
2000 .0 fl f' - . fl fl К Г ” Л — i~X /i — ® Л Л /1 1>ггг, Г "Efc-sdzLZt _ 1 " |p~1 rj
— 1 I > £ •N k 1 II S| Й IN / fM 1 XvA - - - =P- 4ZPX1 W Л/7 bl f1 ; ! aU- - '---L-. ; u
УУ„Р \ tXT/nr? ^SSZiZ - P -X 4
f'fifi — in—b.'i ’ /3n— W TлР>~ Л Д —f) /7 Uh r. F,. ЧХГ Ui. _ t С EbP^ X . XTX । :
is ГГТ
Г 006-08-39 As-56 2 "Б;Д /i -0,0 28/1Б-.. pOxi ?--<- Дх II: 1 : П
_ Z77- ^оГ' H ДХ I n
ljUU 4r 444400-140444 xwWTMTw n+ Ан -hw —k ho
Ф-Т-Н# — =Р-4ь--г4- + z+fe®^^-^+Hb
L|-L _ 1 , _Ц_ —U_._ -4 -H- _L z±$£5WzHzB4±Hi±xEF
f.. p 1 I-LIS-XU гп .
7UUU
I i 7 n'
1 X : 1 1 Г! 1 Xf5 X* 1 .< । । 1 i ! ' Д5 ky 7
i —•— t-j- . । pH
[ I 1 ; ; «*4
d l4ss«44 Pzz±z±z-zp#zz^^&!
500 - Jz _ _L„jZ _r - _ x-pzzHz __m- 5 Зф
.х____4оАгхх_;Нр#_ф__ -о - + i- H-u- - --гЧчЧНЗЗ
кт-гр L :- | -- z - rh -1 i
JZ ill1 4T-JT 1 X
_: zt to ; । и Юх | r~i ~| Нн-ку--г-Нн—-H-
;; x _ ±±u_l :±±±c_t “c zx._x _+
, 0. 0,2 Z?v 0,6 0,8 1,0 1,2 S?
Таблица П.4.1
Характеристики ГВЗ фильтров Баттерворта
Й ч В02 ВОЗ В04 В05 В06 В07 В08 В09
0,1 227,2 319,9 417,6 517,0 617,1 717,8 818,8 919,7
0,2 233,6 325,2 423,1 523,1 ' 624,2 725,8 827,7 929,6
0,3 243,3 335,0 433,1 534,2 636,6 739,8 843,4 947,0
0,4 254,5 350,5 449,3 551,6 656,0 761,4 867,5 973,6
0,5 264,7 372,2 474,4 578,6 685,3 793,7 903,0 1012,6
0,6 270,9 398,3 511,1 620,5 730,9 842,9 956,4 1070,5
0,7 270,4 423,0 558,4 683,1 803,3 922,6 1042,4 1162,4
0,8 261,8 436,2 ' 604,3 762,2 910,7 1052,7 1190,5 1324,6
0,9 246,0 428,4 621,8 819,3 1016,6 1212,5 1404,0 1590,5
1,0 225,1 397,9 588,1 791,3 1004,5 1226,9 1455,0 1691,9
1,1 201,9 352,5 513,1 678,6 845,2 1010,9 1173,4 1335,9
1,2 178,7 302,9 426,9 546,6 660,4 768,7 872,9 975,3
1,3 157,1 256,8 350,1 436,5 517,6 595,3 671,8 748,1
1,4 137,6 217,3 288,5 354,1 416,8 478,2 540,0 602,1
1,5 120,7 184,6 240,8 293,3 344,8 396,0 448,1 500,6
Таблица П.4.2
Характеристики ГВЗ фильтров Гаусса
2 G02 G03 G04 G05 G06 G07 G08 G09
0,1 216,4 278,5 339,0 385,2 429,7 469,4 504,5 539,5
0,2 216,3 278,5 339,0 385,2 429,7 469,3 504,5 539,5
0,3 215,8 278,5 339,0 385,2 429,7 469,3 504,5 539,5
0,4 214,5 278,4 339,0 385,2 429,7 469,3 504,5 539,5
0,5 212,1 278,1 339,0 385,2 429,7 469,3 504,5 539,5
0,6 208,0 277,2 338,9 385,2 429,7 469,3 504,5 539,5
0,7 202,3 275,5 338,5 385,1 429,6 469,4 504,5 539,5
0,8 194,7 272,5 337,6 385,0 429,6 469,4 504,5 539,5
0,9 185,6 267,6 335,8 384,6 429,6 469,4 504,5 539,5
1,0 175,2 260,7 332,5 383,7 429,4 469,4 504,5 539,5
1,1 164,1 251,6 327,2 381,9 428,9 469,2 504,6 539,6
1,2 152,7 240,4 319,4 378,6 427,8 468,9 504,6 539,5
1,3 141,3 227,6 308,8 373,2 425,6 468,2 504,5 539,5
1,4 130,3 213,6 295,6 365,0 421,7 466,7 504,0 539,3
1,5 119,8 199,1 280,2 353,8 415,2 463,9 503,0 538,9
1,6 110,1 184,6 263,1 339,5 405,7 458,9 501,0 538,1
1,7 101,1 170,4 245,3 322,5 392,6 451,1 „ 497,3 536,5
1,8 92,9 157,0 227,3 303,5 376,0 439,7 491,0 533,6
1,9 85,4 144,4 209,9 283,5 356,6 424,4 481,4 528,5
2,0 78,6 132,9 193,2 263,3 335,2 405,5 467,8 520,3
'Га блица И.4.3
Характеристики ГВЗ фильтров с равномерной пульсацией
с фазовой погрешностью 0,05°
R ER05-2 ER05-3 ER05-4 ER05-5 ER05-6 ER05-7 ER05-8 ER05-9
о,1 219,7 296,5 360,3 414,3 461,5 504,9 545,9 582,8
0,2 220,5 295,9 360,8 413,5 461,6 504,2 546,8 581,5
0,3 221,4 295,1 361,5 412,7 463,4 503,5 547,8 580,6
0,4 221,8 294,7 361,9 412,4 463,6 503,2 547,8 580,5
0,5 220,9 294,9 361,7 412,6 463,3 503,7 547,1 581,4
0,6 218,2 295,7 361,0 413,4 462,4 504,7 546,1 582,4
0,7 213,2 296,8 360,1 414,2 461,6 505,4 545,5 582,9
0,8 205,7 297,2 359,6 414,6 461,4 505,5 545,7 582,5
0,9 196,0 295,9 360,0 414,3 461,9 504,7 546,7 581,4
1,0 184,5 291,5 361,2 413,3 462,9 503,7 547,7 580,5
1,2 159,0 270,9 361,9 412,2 463,6 503,4 547,3 581,5
1,4 133,6 236,7 348,2 414,8 461,5 505,4 545,4 582,9
1,6 Ш,1 197,6 310,9 411,0 462,2 504,6 546,8 581,0
1,8 92,3 161,4 259,0 380,3 464,1 502,9 547,8 580,9
2,0 77,2 131,4 208,2 321,4 442,0 506,3 545,3 583,2
2,2 65,0 107,8 166,2 256,3 379,2 495,1 547,9 580,8
2,4 55,3 89,4 133,9 201,2 300,1 435,4 541,9 581,1
2,6 47,5 75,1 109,5 159,5 231,7 344,7 481,6 581,2
2,8 41,1 63,8 91,0 128,7 180,8 262,6 378,2 527,9
Таблица П.4.4
Характеристики ГВЗ фильтров Чебышева 3-го порядка
Я Т03-05 ЛА = 0,011 дБ Т03-08 ЛА = 0,028 дБ Т03-10 ДД □= 0,044 дБ ТОЗ-15 ЛА = 0,099 дБ Т03-20 АД = 0,177 дБ T03-25 ЛА = 0,28 дБ
о,1 179,8 208,6 223,6 254,4 280,1 303,0
0,2 180,2 208,8 223,7 253,7 277,5 297,8
0,3 181,0 209,6 224,4 253,2 275,0 292,4
0,4 182,5 211,3 226,1 254,4 274,9 290,1
0,5 184,7 214,5 229,8 258,9 279,7 294,8
0,6 187,9 219,6 236,1 268,3 292,2 310,5
0,7 192,5 227,3 246,0 284,3 315,1 341,3
0,8 198,6 237,9 260,0 307,9 350,0 389,3
0,9 206,4 251,8 278,3 338,4 394,4 449,1
1,0 216,0 268,4 299,7 371,6 437,5 499,2
1,1 227,0 286,2 321,4 397,8 459,2 505,9
1,2 238,8 302,7 338,2 405,0 442,8 457,3
1,3 250,3 313,7 344,4 386,4 392,7 378,9
1,4 259,6 315,5 . 336,0 347,1 328,8 301,4
1,5 264,9 306,3 313,9 298,9 268,4 238,2
1,6 264,7 287,0 282,9 251,7 218,3 190,3
1,7 258,1 261,2 248,7 210,7 179,0 154,6
1,8 245,8 232,8 215,8 176,9 148,6 128,0
1,9 229,2 205,0 186,4 149,7 125,2 107,7
2,0 210,2 179,7 161,2 128,0 106,9 92,0
Характеристики I Таблица П.4.5 ^ВЗ фильтров Чебышева 4-го порядка
s T04-05 АЛ =0,011 дБ Т04-08 ДЛ — 0,028 дБ Т04-10 АД = 0,044 дБ Т04-15 ДД = 0,099 дБ Т04-20 ДД =0,177 дБ Т04-25 ДД = 0,28 дБ
0,1 293,1 326,6 343,6 377,1 403,4 425,5
0,2 294,7 328,8 346,3 '380,8 408,1 431,3
0,3 297,3 332,4 350,3 385,8 413,9 437,7
0,4 301,0 337,1 355,5 391,5 419,3 442,2
0,5 305.9 343,2 362,1 398,4 425,1 445,8
0,6 312,5 351,8 371,6 409,1 435,6 454,8
0,7 321,7 364,8 386,9 429,2 459,8 482,5
0,8 335,0 385,2 412,0 466,9 511,1 548,3
0,9 354,1 416,4 451,8 530,5 602,0 669,9
1,0 380,6 460,2 507,6 616,3 716,1 808,4
1,1 414,4 511,9 567,9 682,3 ’ 761,7 808,2
1,2 451,2 552,6 600,0 660,6 663,7 636,8
1,3 479,7 554,1 571,2 553,5 504,9 454,4
1,4 484,6 506,4 491,5 430,1 372,9 327,5 .
1,5 458,3 430,3 399,3 330,6 281,5 246,1
Та блица П.4.6
Характеристики ГВЗ фильтров Чебышева 5-го порядка
Т05-05 ТО5-О8 Т05-10 ТОГ-15 Т05-20 Т05-25
Д А ~ 0,011 дБ АД = 0,023 дБ Ад = 0,044 дБ ЛД = 0,099 дБ ДЛ — 0Д77 дБ ад = 0,28 дБ
0,1 475 г5 496,7 516,4 555,0 585,1 611,1
0,2 459,9 498,3 517,1 551,5 575,2 592,5
0,3 465.0 503,9 522,5 555,5 576,1 589,1
0,4 474,0 515,7 536,0 573,4 598,7 617,0
0,5 487,1 533,7 557,4 604,1 640,7 672,4
0,6 503,9 555,9 583,0 638,2 683,7 725,5
0,7 524,7 581,6 610,8 668,0 711,9 748,2
0,8 553,4 618,1 650,7 712,2 754,7 784,7
0,9 601,0 688,0 735,2 834.3 915,5 986,6
1,0 685,1 824,0 907,1 1100,1 1276,4 1442,1
1.1 808,9 990,4 1080,3 1208,8 1234,0 1199,0
1.2 893,0 963,0 951,2 851,1 743„0 651.2
1,3 809,1 722,2 658,4 532,5 448,8 388,6
1,4 621,9 503,5 448,7 358,2 302,9 263,7
1,5 459,0 363,5 324,1 261,1 222,6 195,0
Таблица П.4.7 Характеристики ГВЗ фильтров Чебышева 6-го порядка
В Т06-О5 АЛ=0.0П дБ Т06-08 ДА—0,028 дБ ТОО-10 ДЛ=0,044 дБ Т06-15 ЛЛ=0,099 дБ Т06-20 ДЛ=.'\177 дБ Т06-25 ДЛ=0,28 дБ
0,1 592,9 633,9 654,7 694,2 724,8 751,1
0,2 597,8 639,7 661,0 701,5 732,8 759,8
0,3 605,7 648,3 669,6 708,7 736,9 759,1
0,4 617,5 661,1 682,4 719,6 743,6 759,4
0,5 635,2 682,4 705,8 -746,9 773,9 792,3
0,6 660,9 715,8 744,2 798,6 840,6 876,7
0,7 695,4 760,0 794,3 862,7 919,4 971,4
0,8 741,0 815,3 853,8 926,3 979.3 1020,0
0,9 814,4 913,5 966,8 1070,7 1149,6 1212,4
1,0 963,8 1147,1 1260,2 1516,7 1752,8 1976,1
1,1 1204,7 1426,7 1510,9 1555,8 1478,9 1362,0
1,2 1214,3 1135,5 1049,9 866,8 736,2 640,1
1,3 872,5 708,6 632,2 510,4 435,3 381,8
1,4 586,7 471,0 422,6 346,8 299.5 265,2
1,5 419,9 342,5 310,0 258,1 224,8 200,3
Таблица П.4.8
Характеристики ГВЗ фильтров Чебышева 7-го порядка
а Т07-05 А ДЬЮ,011 дБ Т07-08 ДД=0,028 дБ Т07-10 ДД=0,044 дБ Т07-15 ДЛ=0.099 дБ Т07-20 ДД=0.177 дБ Т07-25 АЛ=0,28 дБ
0,1 761,5 804,7 825,5 865,1 894,7 918,6
0,2 767,2 808,9 828,0 860,6 879,9 889,9
0,3 780,4 825,1 846,2 884,1 909,8 927,2
0,4 801,1 851,8 877,2 927,9 970,0 1008,1
0,5 827,1 881,3 908,1 960,6 1002,0 1037,7
0,6 861,7 918,6 945,3 992,3 1021,9 1039,4
0,7 915,1 984,3 1018,2 1082,3 1129,8 1165,5
0,8 994,1 1084,6 1131,2 1226,8 1307,0 1379,4
0,9 1113,2 1231,6 1290,4 1402,4 1480,1 1535,2
1,0 1396,5 1664,1 1821,9 2191,7 2537,9 2856,5
1,1 1854,0 1992,8 1970,1 1767,4 1542,0 1353,9'
1,2 1322,4 1071,0 957,5 768,7 650,0 568,0
1,3 754,5 605,0 544,8 446,9 384,2 339,5
1,4 493,8 405,4 368,7 307,3 266,6 236,9
1,5 359,5 299,8 274,2 230,4 200,9 179,0
Табли ца П.4.9
Характеристики ГВЗ фильтров Чебышева 8-го порядка
Я Т08-05 ДД=0,011 дБ Т08-08 Д 71—0,028 дБ Т08-10 ДЛ=0,044 дБ Т08-15 ДД=0,099 дБ Т08-20 ДД=0,177 дБ Т08-25 ДД=0,28 дБ
0,1 906,0 950,7 973,0 1015,5 1048,7 1078,1
0,2 914,6 959,7 981,9 '1023,0 1053,3 1078,4
0,3 929,0 973,8 994,9 1030,5 1051,8 1064,6
0,4 953,3 1001,7 1024,8 1065,2 1091,0 1108,7
0,5 989,6 1046,4 1075,4 1132,3 1178,8 1222,0
0,6 1036,2 1098,7 1130,1 1189,3 1234,3 1272,4
0,7 1101,4 1171,1. 1204,5 1261,8 1296,6 1317,7
0,8 1207,4 1303,4 1353,6 1453,1 1534,0 1608,9
0,9 1373,2 1504,7 1572,8 1698,4 1785,9 1851,9
1,0 1789,8 2121,3 2326,1 2788,7 3211,2 3620,7
1,1 2349,5 2276,6 2131,4 1787,3 1527,6 1324,9
1,2 1263,6 1011,3 905,5 739,2 636,0 560,1
1,3 705,8 581,4 529,0 442,8 386,6 344,2
1,4 475,3 399,7 366,8 310,7 273,1 244,4
1,5 353,4 300,5 276,9 236,1 208,3 186,9
Таблица П.4.10
Характеристики ГВЗ фильтров Чебышева 9-го порядка
Я Т09-05 ДД=0,011 дБ Т09-08 ДД=0,028 дБ Т09-10 ДД=0,044 дБ Т09-15 дД=0,099 дБ Т09-20 ДД=0,177 дБ Т09-25 ДД=0,28 дБ
0,1 1073,8 1117,7 1138,5 1176,1 1201,6 1220,2
0,2 1084,2 1127,4 1147,0 1179,9 1197,7 1206,2
0,3 1107,4 1157,4 1182,2 1231,9 1272,2 1309,6
0,4 1137,5 1190,1 1216,0 1266,4 1305,6 1340,0
0,5 1178,4 1231,5 1255,8 1296,3 1318,5 1329,0
0,6 1243,7 1309,7 1342,6 1407,6 1458,9 1504,9
0,7 1332,3 1409,8 1447,9 1521,2 1575,9 1621,6
0,8 1467,2 1564,1 1610,9 1696,7 1754,0 1796,1
0,9 1707,9 1860,3 1938,6 2095,7 2218,1 2322,9
1,0 2348,0 2781,5 3041,8 3652,6 4212,6 4755,2
1,1 2704,4 2308,3 2082,2 1674,4 1415,0 1225,3
1,2 1121,2 911,2 824,9 681,9 590,4 521,7
1,3 640,2 536,4 491,4 413,6 361,6 321,8
1,4 439,4 372,9 343,3 291,0 255,4 227,9
1,5 329,5 281,4 259,6 220,9 194,3 173,7
Таблица П.4.11 Характеристики ГВЗ фильтров Кауэра 3-го порядка, As 5э40 дБ
S2 СОЗ-05-11 Дв=41,0 дБ ДЛ =0,011 цБ C03-08-13 Дж=40,7 дБ ЛЛ—0,28 дБ C03-I0-I4 4s=40,7 дБ ДЛ=0,044 дБ СОЗ-15-16 А =40,8 дБ АЛ=0,099 дБ СОЗ-20-18 /8—40,2 дБ ДЛ=0,177 дБ
о,1 0,2 0,3 о; 4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,8 2,0 173,5 174,2 175,3 176,9 179,6 183,3 188,5 195,5 204,4 215,4 228,3 242,3 256,3 268,1 275,4 276,2 255,7 215,9 200,5 201,2 202,3 204,5 208,3 214,2 222,9 234,9 250,8 270,1 291,4 311,8 326,4 330,3 320,8 299,3 238,6 181.0 214,8 215,3 216,4 218,7 223,0 230,3 241,5 257,3 278,1 303,2 329,5 351,1 360,6 352,6 328,0 293,0 219,0 161,0 243,8 243,4 243,6 245,6 251,0 261,7 279,4 305,7 340,7 380,4 413,9 425,8 406,7 362,5 308,2 256,3 176,7 126,5 267,0 265,0 263,6 264,5 270,4 284,3 309,4 348,2 399,8 453,3 484,3 469,4 421,7 340,4 273,5 219,6 147,1 105,0
Таблица П.4.12 Характеристики ГВЗ фильтров Кауэра 3-го порядка, А„2э45 дБ
Й С03-05-9 Ля=46,3 дБ ДД=0,011 дБ СОЗ-08-11 Ля=45,1 дБ Д Л=0,028 дБ СОЗ-10-11 Де=47,1 дБ ДЛ=0,044 дБ СОЗ-15-13 Л8=46,2 дБ - АЛ=0,099 дБ СОЗ-20-15 Д8=45,1 дБ ДЛ=0,177 дБ
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,8 2,0 175,7 176,2 177,2 178,8 181,3 184,9 189,9 196,6 205,1 215,7 227,9 241,2 254,3 265,3 271,9 272,3 252,4 214,0 202,9 203,3 204,4 206,5 210,1 215,7 224,1 235,8 251,1 269,6 290.0 309,1 322', 7 325,9 316,5 295,7 237,0 180,7 218,3 218,6 219,4 221,6 225,6 232,6 243,3 258,4 278,3 301,9 326,4 346,1 354,2 346,1 322,5 289,1 217,8 161,1 247,4 246,9 246,9 248,6 253,8 264,0 281,1 306,6 340,0 377,4 408,3 418,5 399,6 357,2 305,1 254,8 176,8 127,1 270,9 268,9 267,1 267,7 273,3 286,8 311,3 348,9 398,2 448,4 476,3 460,1 406,4 336,8 272,0 219,3 147,6 105,6
Таблица П.4.13
Характеристики ГВЗ фильтров Кауэра 3-го порядка, А, >50 дБ
S СОЗ-05-7 Лв=52,8 дБ ДА=0,011 дБ C03-08-9 А<=50,4 дБ 4/1=0.028 дБ С03-10-9 /ij=52,3 дБ ДА=0,044 дБ СОЗ-15-11 Л>==50,6 дБ ДЛ=0,099 дБ СОЗ-20-12 Лв=50,9 дБ ДД=0.177 дБ
0,1 177,3 204,4 220,0 249,3 274,2
0,2 177,8 205,1 220,3 248,8 272,0
0,3 178,7 206,2 221,1 248,7 270,0
0,4 180,3 208,1 223,1 250,3 270,3
0,5 182,6 211,6 227,0 255,2 275,6
0,6 186,1 217,0 233,8 265,2 288,8
0,7 190,9 225,2 244,2 282,1 312,7
0.8 197,4 236,6 259,0 307,0 349,3
0,9 205,7 251,4 278,3 339.6 396,9
1.0 215,8 269,2 301,2 375,7 444,4
1.1 227,6 288,7 324,7 405,2 470,0
1.2 240,3 307,0 343,5 414,5 454,2
1,3 252,7 319,7 350,9 395.8 401,4
1.4 263,0 322,4 342,7 354,3 334,0
1.5 269,1 313,0 319,6 303,3 270,8
1.6 269,2 292,7 287,0 254 0 . 219,0
8,8 249,7 235,6 217,2 176,9 148,0
2.0 212,5 180,3 161,2 127.4 106,1
Таблица П.4.14
Характеристики ГВЗ фильтров Кауэра 3-го порядка, А, >55 дБ
S СЛЗ-05-6 Дв=56,9 дБ ДЛ=0.011 дБ СОЗ-08-7 Д#=56,9 дБ ДА=0.028 дБ СО 3-10-8 Лж=55,4 дБ ДЛ=0,044 дБ СОЗ-15-9 71^=55,9 дБ ДД=0.099 дБ 02)4 0 Аг=~я,7 дБ Д 4=0.177 дБ
0,1 177,8 206,3 220,6 251,2 276,1
0.2 178,5 206,6 221,0 250,4 273,7
0,3 179,4 207,5 221,8 250,2 271,5
0,4 180,9 209,4 223,8 251,7 271,7
0,5 183,2 212,7 227,6 256,5 276,9
0,6 186,6 218,1 234,3 266,3 289,9
0.7 191,4 226,1 244,6 282,9 313,4
0.8 197,7 237,1 259,2 307.3 349,6
0,9 205.9 251,6 278,3 339,3 396,1
1.0 215,9 268.9 300,9 374,4 442,3
1.1 227,5 287,8 342,0 402,8 466,7
1.2 239,9 305,3 342,4 411,3 450,7
1.3 252,1 317,3 349,5 392,6 398,6
1,4 262,1 319,7 341,3 351,9 332,4
1.5 268.0 310,3 318,4 301,8 270,0
1.6 268,0 290,4 286,1 253,2 218,8
*.8 248.7 234,5 216,9 . 176,9 148,2
2,0 211.9 180,1 161,2 127,6 106,3
Таблица П.4.15
Характеристики ГВЗ фильтров Кауэра 3-го порядка, 4,5=60 дБ
S СОЗ-ОЗ-5 4,=61,6 дБ ДД=0,011 дБ СОЗ-08-6 Дв=61,0 дБ Л.4 =0.028 дБ С03-10-6 Дв=62,9 дБ ДД=0,044 дБ СОЗ-15-7 Д8=62,5 дБ ДД=0.099 дБ C03-20-8 Д.=61,5 дБ Д/1=0,177 дБ
0,1 178,4 206,8 222,0 252,5 277,3
0,2 179,0 207,2 222,2 251,8 275,1
0,3 179,9 208,1 222,9 251,4 272,8
0,4 181,4 209,9 224,8 252,8 272,9
0,5 183,7 213,2 228,6 257,5 277,9
0,6 187,0 218,5 235,1 267,1 290,8
0,7 191,7 226,4 245,2 283,5 314,2
0,8 198,0 237,4 259,6 307,6 349,8
0,0 206,1 251,6 278,4 339,0 395,6
1,0 216,0 268,8 300,4 373,3 440,7
1,1 227,4 287,4 322,9 400,8 464,0
1,2 239,6 304,6 340,6 468,8 447,8
1,3 251.6 316,3 347,3 390,2 396,4
1.4 261,4 318,6 339,0 350,0 331,0
1,5 267,1 309,2 316,4 300,6 269,4
1.6 267,0 289,5 284,7 252,6 218,5
1.8 247,8 234,0 216,4 176,9 148,3
2.0 211,3 180,0 161,2 127,8 106,5
Таблица П.4.16
Характеристики ГВЗ фильтров Кауэра 4-го порядка, 4,5=40 дБ
Й С04-05-23 41,3 дБ 471=0,011 дБ С04-08-26 Д.=41.0 дБ ДД=9,028 дБ СО 4-10-28 Д5=40,3 дБ ДД=0,044 дБ С04-15-31 Д8=40.2 дБ ДД =0,099 дБ С04-20-33 Д.=40,5 дБ ДД=0,177 дБ
0,1 273,8 303,1 316,9 345,4 367,8
0,2 275,8 305,9 320,3 349,9 373,4
0,3 279,3 310,6 325,6 356,6 381,3
0,4 284,2 316,9 332,8 365,1 390,4
0,5 290,7 3'25,3 342,2 375,7 400,8
0,6 299,3 336,8 355,1 390,8 416,4
0,7 311,3 353.6 374,8 416,83 446,1
0,8 328,2 379,1 406'2 462, Г 506,2
0,9 352,4 418,5 456,5 542,0 618,8
1,0 386,5 475.8 530,9 659,5 779,0
1.1 431,7 547,4 617,6 761,1 857,5
1,2 483,1 607,3 667,4 733,8 ' 724,0
1,3 524,6 610,3 626,4 587,6 521.7
1,4 531,7 543,4 518,3 436,6 371,4
1.5 493,8 445.3 405,3 326,4 275,5
Таблица 11.4.1/ Характеристики ГВЗ фильтров Кауэра 4-го порядка, А, >45 дБ
С04-05-20 С04-08-23 С04 10-24 C04-I5-27 С04-20-29
А —46,3 дБ Лв=45,4 дБ Дв=45,9 дБ Л£=45,2 дБ Л£=45,2 дБ
ДА=0,011 дБ ДЛ=0,028 дБ ДЛ=0,044 дБ ДЛ=0,099 дБ ДД=0,177 дБ
0,1 278,6 308,3 324,1 - 353,0 375,9
0,2 280,6 311,0 327,3 357,4 381,4
0,3 283,8 315,4 332,4 363,8 388,9‘
0,4 288,5 321,5 339,1 371,7 397,2
0,5 294,6 329,4 347,8 381,4 406,7
0,6 302,8 340,4 360,0 395,5 421,2
0,7 314,2 356,3 378,5 419,7 449,6
0,8 330,2 380,8 408,3 463,5 507,7
0,9 353,2 418,3 445,8 539,0 614,9
1,0 385,4 472,5 524,7 647,8 762,9
1,1 427,6 539,2 603,5 739,5 832,8
1,2 475,0 594,2 647,7 714,8 709,7
1,3 512,8 596,9 610,6 580,1 518,8
1,4 519,2 535,0 511,2 436,1 372,6
484,6 442,4 404,2 328,3 277,4
Таблица П.4.18
Характеристики ГВЗ фильтров Кауэра 4-го порядка, А, >50 дБ
я С04-05-18 Л,=50,1 дБ ДД=0,011 дБ С04-О8-ЭО Л£=50,4 дБ ДЛ=0,028 дБ С04-10-21 Дв—50,6 дБ ДД =0,044 дБ С04-15-23 Л£=51,0 дБ ДЛ=0,099 дБ С04-20-25 Л£=50,6 дБ ДД=О,177 дБ
0,1 281,3 312,7 328,7 359,7 383,0
0,2 283,2 315,3 331,8 363,9 388,3
0,3 286,4 319,6 336,6 370,0 395,5
0,4 290,8 325,3 343,0 377,3 403,1
0,5 296,7 332,8 351,2 386,3 411,7
0,6 304,6 343,2 362,8 399,6 425,2
0,7 315,5 358,5 380,5 422,7 452,6
0,8 331,0 381,9 409,2 464,8 509,0
0,9 353,2 417,7 454,8 537,0 611,9
1,0 384,3 469,2 520,4 638,9 750,2
1,1 424,7 531,9 594,4 722,6 812,7
1,2 469,9 583,1 635,6 698,7 697,1
1,3 505,8 585,9 601,0 572,6 515,4
1,4 512,3 528,1 506,9 434,7 372,9
1,5 479,8 440,0 403,5 392,2 278,7
Таблица П.4. 19
Характерно! ики ГВЗ фильтров Кауэра 4-го порядка, As>55 дБ
С04-05-15 С04-08-17 С04-10-18 С04-15-20 С04-20-22
S3 Ag=56,5 дБ Ag=56,2 дБ 71^=56,1 дБ AS=56,C дБ
ДА=0,011 дБ ДА=0,028 дБ ЛА=0,044 дБ Д/1=0,099 дБ ДД=0,177 дБ
0,1 284?9 316,6 332,7 364,0 387,6
0,2 286,7 319,2 335,6 368,0 392,8
0,3 289,7 323,2 340,3 373,9 399,6
0,4 294,0 328,7' 346,3 380,8 406,8
0,5 299,6 335,9 354,2 389,4 414,8
0,6 307,1 345,8 365,2 402,0 427,7
0,7 317,5 360,4 382,3 424,4 454,3
0,8 332,3 383,1 410,0 465,4 509,5
0,9 353,5 417,6 454,0 535,5 609,5
1,0 383,1 467,0 516,9 633,2 741,9
1,1 421,4 526,4 587,0 712,2 800,3
1,2 463,9 574,3 625,6 689,0 689,5
1,3 497,4 576,6 592,9 568,0 513,4
1,4 503,5 521,8 502,9 433,8 373,2
1,5 473,1 437,2 402,6 329,7 279,5
Таблица П.4.20
Характеристики ГВЗ фильтров Кауэра 4-го порядка, Ai:;== 60 дБ
C04-05-I3 С04-08-15 C04-I0-16 €04-15-17 С04-20-19
S3 Ag=61,a дБ А„=60.6 дБ 71s~60,3 дБ Ag=61,7 дБ А —60 3 дБ
АА=0,П дБ ДА=0,028 дБ АА=0,044 дБ ДА=0,099 дБ ДА=0,177 дБ
0,1 286,9 318,7 335,0 367,7 ' 389,2
0,2 288,7 321,2 337,9 371,6 394,1
0,3 291,7 325,2 342,4 377,2 400,7
0,4 295,8 330,5 348,3 383,9 407,6
0,5 301,2 337,4 355,9 391,9 415,4
0,6 308,5 347,0 366,6 404,1 428,2
0,7 318,6 361,3 383,3 425,8 454,5
0,8 333,1 383,3 410,5 466,0 508,0
0,9 353,8 417,1 453,5 534,2 602,8
1,0 382,6 465,1 514,9 628,4 725,6
1,1 419,7 522,7 582,8 703,6 780,1
1,2 460,7 569,1 620,0 680,8 680,0
1,3 492,9 571,5 588,3 564,0 513,7
1,4 498,7 518,6 500,6 432,9 377,0
1,5 469,3 _ 436,1 402,1 330,6 283,7
Таблица П.4.21 {^Характеристики ГВЗ фильтров Кауэра 5-го порядка, А, >40 дБ
S С05-05-36 Л>=40,8 дБ ДЛ=0,011 дБ С05-08-39 Лж=41,2 дБ ДЛ=0,028 дБ С05-10-41 Лж=40,7 дБ ДЛ=0,044 дБ С05-15-44 Лж=40,9 дБ ДЛ=0,099 дБ С05-20-47 Лж=40,2 дБ ДЛ=0,177 дЕ
0,] 372,9 400,0 410,8 435,3 450,1
0,2 377,6 404,7 415,0 437,2 448,4
0,3 386,5 414,6 425,1 446,0 454,3
0,4 400,9 432,0 444,1 467,6 476,9
0,5 422,0 459,1 474,8 506,6 523,7
0,6 450,0 496,8 518,2 563,5 595,2
0,7 489,4 546,1 574,3 633,5 680,0
0,8 543,1 614,6 651,0 722,6 776,4
0,9 629,8 736,5 795,5 913,5 1006,2
1,0 795,5 1008,1 1149,1 1480,5 1830,8
1,1 1084,0 1402,1 1553,3 1653,2 1564,0
1,2 1212,5 1161,1 1064,0 844,6 695,0
1,3 890,9 697,0 609,4 478,0 399,7
1,4 583,0 450,8 398,5 321,0 —
1,5 408,0 323,6 289,8 — —
т аблица П.4.22
Характеристики ГВЗ фильтров Кауэра 5-го порядка, А, >45 дБ
S С05-05-32 Лж=46,3 дБ ДЛ=0,011 дБ С05-08-35 Лж=4б,2 дБ ДЛ=0.028 дБ С05-10-37 Лж=45,6 дБ ДЛ=0,044 ББ СО 5-15-40 Лв=45,5 дБ ДД—0,099 дБ С05-20-42 Лж=45,7 дБ ДЛ=0,177 дБ
0,1 390,7 418,9 430,4 456,0 477,4
0,2 395,1 423,2 434,2 457. 3 474,4
0,3 403,5 432,5 443,7 465,6 479,7
0,4 417,0 449,3 462,2 487,0 502,8
0,5 436,9 475,2 491,9 525,6 550,2
0,6 463,7 510,5 532,9 579,8 618,7
0,7 498,9 555,7 584,1 643,4 692,9
0,8 547,3 617,8 653,8 723,6 775,7
0,9 625,3 728,8 786,0 901,0 990,8
1,0 770,2 967,0 1095,4 1395,8 1684,5
1,1 1011,1 1299,0 1441,1 1569,0 1506,8
1,2 1136,3 1131,2 1057,3 858,7 714,0
1,3 886,5 710,7 624,9 490,2 ' 410,7
1,4 598,1 462,9 408,8 327,6 278,9
1,5 420,2 331,2 295,9 241,5 207,8
Таблица П.4.23 Характеристики ГВЗ фильтров Каувра 5-го порядка, Ля>'50 дБ
S С05-05-29 Лж=50,8 дБ ДЛ=0,011 дБ С05-08-32 Л,=50,4 дБ ДЛ=0,028 дБ С05-10-33 А =50,9 дБ ДЛ=0,044 дБ С05-15-36 •Лж=50,4 дБ Д Л=0,099 дБ С05-20-38 Лж=50,5 дБ ДЛ=0,177 дБ
0,1 402,5 431,6 448,0 474,8. 497,0
0,2 406,6 435,5 451,3 475,4 493,0
0,3 414,5 444,4 460,2 483,1 497,6
0,4 427,5 460,6 478,0 504,2 521,1
0,5 446,3 485,5 506,5 542,1 568,5
0,6 471,6 519,0 544,8 593,4 633,8
0,7 504,3 561,1 591,6 650,8 699,8
0,8 549,1 618,9 654,8 723,6 773,7
0,9 621,0 722,2 776,4 889,7 978,4
1,0 752,8 939,4 1050,7 1328,5 1592,4
1,1 966,2 1235,7 1351,4 1491,9 1459,8
1,2 1087,3 1108,6 1044,5 865,2 725,1
1,3 880,4 718,9 636,8 500,2 418,6
1,4 607,6 471,6 418,0 333,6 283,2
1,5 428,9 336,9 301,6 245,0 210,2
Таблица П.4.24
Характеристики ГВЗ фильтров Кауэра 5-го порядка, А,->55 дБ
S С05-05-26 Лж=55,7 дБ ДЛ=0,011 дБ С05-08-28 Лж=56.5 дБ ДЛ=0,028 дБ С05-10-30 Лж=55,3 дБ ДЛ=0,044 дБ С05-15-32 Лж=55,9 дБ АЛ=0,099 дБ С05-20-34 ЛЖ=5Б,7 дБ ДЛ=0,177 дБ
0,1 413,3 446,9 459,8 491,5 514,4
0,2 417,2 450,4 462,8 491,4 509,5
0,3 424,7 458,7 471,2 498,4 513,5
0,4 436,9 474,0- 488,4 519,1 537,0
0,5 454,8 497,6 515,9 555,9 584,0
0,6 478,6 528,8 552,4 604,3 645,9
0,7 509,1 567,2 • 595,9 656,0 704,3
0,8 550,8 619,8 654,9 722,0 770,8
0,9 617,7 714,8 769,4 877,5 966,0
1,0 738,7 909,8 1022,1 1271,0 1516,5
1,1 930,2 1168,2 1295,8 1427,7 1416,4
1,2 1044,4 1076,5 1032,9 869,8 733,6
1,3 869,9 724,4 643,8 509,5 425,7
1,4 613,4 480,6 424,3 339,4 287,3
1,5 . 435,8 343,3 305,6 248,5 212,6
Таблица П.4.25
Характеристики ГВЗ фильтров Кауэра 5-го порядка, As5a60 дБ
С05-05-23 С05-08-25 C05-IC-27 С05-15-29 С05-20-30
s Д5=61,2 дБ ДЕ=61,6 дБ Дя=60,1 дБ Л5=60,4 дБ Д#=61,4 дБ
ДД=0,0П дБ ДД=0,028 дБ ДД =0,044 дБ ДД=0,099 дБ ДД=0,177 дБ
0,1 422,9 456,9 470,6 502,9 530,2
0,2 426,5 460,1 473,2 ’ 502,3 524,2
0,3 433,5 467,9 481,2 508,9 527,7
0,4 445,2 482,7 497,9 529,3 551,2
0,5 462,1 505,2 524,4 465,3 597,7
0,6 484,5 534,8 559,0 611,4 656,0
0,7 512,9 570,6 599,7 659,3 707,7
0,8 551,7 619,9 655,0 721,1 768,2
0,9 614,2 709,4 763,6 870,6 955,9
1,0 726,2 890,7 999,0 1237,7 1457,0
1,1 900,4 1127,1 1249,6 1384,6 1374,4
1,2 1008,7 1054,6 1019,0 868,5 737,7
1,3 859,4 726,8 647,9 514,1 431,1
1,4 617,7 486,3 429,0 342,7 290,6
1,5 441,8 347,7 308,9 250,6 214,7
Таблица П.4.26
Характеристики ГВЗ фильтров Кауэра 6-го порядка, As3s 40 дБ
С06-05-48 С06-08-51 С06-10-53 С06-15-56 С06-20-58
2 Дг=40,0 дБ Ля=40,4 дБ Л8=40,0 дБ ^=40,1 дБ Дв=40,4 дБ
ДД=0,011 дБ АД-0,028 дБ ДД=0,044 дБ ДД=0,099 дБ ДД=0,177 дБ
0,1 447,5 472,2 480,6 500,9 517,0
0,2 455,5 481,5 490,6 512,2 529,7
0,3 469,1 496,8 506,6 529,4 547,2
0,4 489,4 519,4 530,1 553,1 569,3
0,5 519,2 553,3 565,8 590,3 604,9
0,6 563,2 605,8 622,9 655,7 675,2
0,7 627,9 686,6 713,6 768,3 808,1
0,8 723,3 806,6 849,1 936,3 1006,7
0,9 880,8 1010,4 1080,3 1213,1 1305,9
1,0 1246,3 1587,8 1823,9 2377,3 2891,9
1,1 1979,2 2235,9 2203,6 1871,5 1584,0
' 1,2 1399,3 1085,6 949,6 753,6 645,0
1,3 761,2 606,6 544,6 — —
1,4 500,1 — — — —
1,5 368,9 — 1 — —
Характеристики ГВЗ фильтров Кауэра 6-го Т порядка, As> аблица П.4.27 45 дБ
2 С06-05-44 Лв=45,1 дБ ДД=0,011 дБ С06-08-47 Л,=45,3 дБ Д/1=0,028 дБ С06-10-48 Л<=46,0 дБ А/1=0,044 дБ С06-15-51 /ls=45,9 дБ Д/1=0,099 дБ С06-20-54 Д*=45,0 дБ АД=0,177 дБ
о,1 470,9 496,9 512,3 534,5 545,7
0,2 478,7 506,0 522,1 545,8 558,4
0,3 491,9 521,0 537,8 562,4 575,2
0,4 511,6 543,0 560,4 585,1 596,4
' 0,5 540,4 576,1 595,2 621,9 632,3
0,6 582,5 627,2 650,9 687,5 705,2
0,7 643,4 704,0 736,8 796,3 837,4
0,8 731,1 814,5 858,8 946,3 101-7,2
0,9 872,8 998,9 1063,5 1192,8 1290,6
1,0 1187,9 1497,8 1682,1 2159,9 2671,5
1,1 1793,7 2087,2 2084,9 1865,5 1593,6
1,2 1411,0 1119,3 980,1 780,5 656,1
1,3 790,5 623,9 561,1 460,4 —
1,4 514,2 421,2 384,1 — —
1,5 375,9 — — — —
Таблица П.4.28
Характеристики ГВЗ фильтров Кауэра 6-го порядка, As 50 дБ
2 С06-05-40 Zls=50,6 дБ ДД=0,011 дБ С0в-08-43 /^=50,6 дБ Д /1=0,028 дБ С06-10-44 Л1=51,2 дБ ЛД=чО,О44 дБ G06-15-47 Дз=50,9 дБ ДД=0,099 дБ С06-20-49 А =50,9 дБ ДЛ=0,177 дБ
0,1 492,2 519,5 535,3 558,9 577,8
0,2 499,8 528,4 544,9 570,0 590,3
0,3 512,5 542,9 559,9 585,9 606,0
0,4 531,4 564,1 581,7 607,6 625,4
0,5 558,9 596,1 615,5 643,7 661,0
0,6 599,0 645,3 669,6 708,9 735,3
0,7 656,1 718,0 751,1 813,4 863,1
0,8 736,4 819,5 '§62,8 949,6 1019,7
0,9 864,4 987,5 1049,8 1176,0 1266,6
1,0 1140,8 1426,7 1594,3 2027, 1 2436,9
1,1 1652,3 1953,6 1986,1 1839,7 1606,1
1,2 1400,8 1140,2 1012,4 798,7 673,8
1,3 814,1 639,5 573,5 467,6 404,0
1,4 527,2 428,4 389,7 325,2 —
1,5 382,6 318,2 291,7 — —
Таблица П.4.29
Характеристика ГВЗ фильтров.Кауэра 6-го порядка, А, >55 дБ
S С06-О5-37 Лж=55,0 дБ ДД =0,011 дБ С06-08-39 Яж=56,2 дБ 4/1=0,028 дБ C06-10-4I Дж=55,3 дБ ДД=0,044 дБ C06-I5-43 Аж=56.1 дБ ДД=0,099 дБ С06-20-45 Д#=56,0 дБ ДД=0,177 дБ ч
0,! 506,9 540,0 551,3 581,1 601,0
0,2 514,2 548,6 560,6 592,0 613,3
0,3 526,5 562,4 575,1 606,9 627,8
0,4 544,7 582,6 596,2 627,5 645,7
0,5 571,2 613,2 629,0 662,7 680,9
0,6 609,7 660,4 681,8 726,9 755,6
0,7 663,9 728,7 759,9 826,4 878,5
0,8 739,2 821,7 864,5 949,6 1017.9
0,9 858,4 975,3 , 1040,2 1159,3 1247,8
1,0 1111,5 1365,9 1540,4 1917,8 2291.7
1,1 1567,6 1840,4 1915,5 1805,9 1604,2
1,2 1384,0 1154,4 1024,7 815,2 686,3
1,3 828,0 654,2 581,8 474,9 408,8
1,4 536,1 435,8 393,6 228,5 286,6
1,5 387,5 322,0 293,7 248,2 218,3
Таблица П.4.30
Характеристики ГВЗ фильтров Кауэра 6-го порядка, А, >60 дБ
й C0G-05-33 Аж=61 Д дБ ДА=0,011 дБ С06-08-36 Аж=60,7 дБ ДА=0,028 дБ С06-1О-37 Аж=61Д дБ ДА =0,044 дБ C06-I5-40 Дж=60,3 дБ ДД==0,099 дБ С06-20-42 Дж=60,0 дБ ДД=0,177 дБ
0,1 '524,5 554,0 •570,6 ( 596,4 617,1
0,2 531,5 562,3 579,6 607,0 629. 1
0,3 543,1 575,6 593,4 621,2 642,6
0,4 560,2 595,0 613,3 640,8 659,4
0,5 585,2 624,6 644,9 675,3 694,3
0,6 621,3 670,2 695,6 738,4 768,9
0,7 671,5 735,3 769,2 834,0 887,7
0,8 740,4 822,5 " 864,9 948,4 1015,3
0,9 848,7 966.8 1027.2 1146,9 1234,8
1,0 1074,0 1328,5 1478.4 1848,7 2201,9
1,1 1469,3 1768,2 1832,1 1779,4 1597,4
1,2 1359,0 1158,9 1037,4 826,0 694.4
1,3 846,5 663,4 592,1 480,0 412.2
1,4 549,4 440,7 398,7 330,9 288,1
1,5 395.1 324,7 296,4 249,4 218.8
Таблица П.4.31
Характеристики ГВЗ фильтров Кауэра 7-го порядка, А. >40 дБ
f С07-05-57 С97-08-60 С07-10-62 С07-15-44 С07-20-66
6 Лв=40,5 дБ Д<==40.7 дБ Л.=40,1 дБ Л,=41,1 дБ Лж=41,1 дБ
АЛ =0.011 дБ ДД=0,028 дБ А А =0,044 дБ ДЛ=0.099 дБ *Л=0,177 дБ
о. 1 481,0 496,9 498,3 519,6 530,0
0,2 491,4 506,8 507, 3 525,0 530,1
0,3 511,3 527,7 527,9 544,0 545,2
0.4 543,9 564,1 566,1 586,2 589,6
0,5 592,5 620,2 626,2 657,2 671,3
0,6 662,7 699,7 711,1 754.4 782,2
0,7 768,7 818, 1 834,6 883,3 912,5
0,8 951,4 1033,6 1065,3 1135,7 1169,1
0,9 1308,3 1488,7 1584,1 1775,8 1933,5
1,0 2433,7 3250,9 3851,6 5128,9 6539,9
1,1 2834,9 2135,3 1850,1 1470,0 —
1,2 1024,4 — — — —
Та блица П. 4.32
Характеристики ГВЗ фильтров Кауэра 7-го порядка, А, >45 дБ
С07-05-53 С07-08-56 С07-10-58 С07-15-60 С07-2Э-62
Й А9=45,9 дБ Дв=46,0 дБ Дж=45,3 дБ Лв=46,2 дБ ЛМ=46,2 дБ
ЬА =0,011 дБ А.4 =0.023 дБ ДЛ =0,044 дБ *4=0,099 дБ *4=0,177 дБ
0.1 519,2 537,0 539,9 562,6 574,5
0,2 529,7 546,9 548,9 567,5 573,5
0,3 549,9 568,4 570,4 587,7 590,2
0,4 582,9 606,0 610,4 633,3 640,0
0,5 631,3 662,4 671,5 706,6 726,2
0,6 699,7 740,1 754,5 800,1 831,5
0,7 802,0 855.1 874,7 923,6 952,0
0,8 974,7 1062,9 1101,0 1179,3 1222,6
0,9 1293,2 1470,3 1567,0 1753,5 1912,1
1,0 2210,9 2898,6 3396,0 4432.5 5555.I
1,1 2889,4 2263,3 1960,0 1539,9 1291,5
1,2 1069,4 — — — —
Та блица П.4.33
Характеристики ГВЗ фильтров Кауэра 7-го порядка, A, >50 дБ
С07-05-50 С07-08-53 С07-10-54 С07-15-57 С07-20-59
£ Я.=50,1 дБ Л *=50,0 дБ 4ж=50.6 дБ Л.=50,2 дБ Лж=50.1 дБ
*4=0,011 дБ *4=0,028 дБ АЛ =0,044 дБ *4=0,099 дБ *А=0,177 дБ
0,1 546,0 565,1 578,3 592,6 605,4
0,2 556,4 574,9 587,1 597,1 603,5 .
0,3 576,7 596,7 609,2 618,2 621,5
0,4 609,6 634,7 650,3 665.8 674,8
0,5 657,3 690,6 -711,1 739.5 762,7
0,6 723,8 .766,1 790,7 828.9 861,6
0,7 822,7 877,9 906,8 94S.9 976,6
0,8 987,2 1078,3 1125,2 1204.7 1255,8
0,9 1279.1 1451,6 1539,6 1727,5 1881,1
1.0 2079,5 2691,1 3050,0 4044.0 5019,9
1,1 2852,3 2331,1 2054,2 1589.4 1325.9
1.2 1104,5 882,8 798,5
1,3 631,9 — — — —-
Таблица П.4.34
Характеристики ГВЗ фильтров Кауэра 7-го порядка, 4S^55 дБ
S2 C07-05-46 Zs=55,9 дБ ДД=0,011 дБ C07-08-49 Zt=S5.6 дБ АЛ=С,028 дБ С07-Ю-50 4t=56,2 дБ ЛА=0,044 дБ C07-I5-53 As=55,6 дБ АА=0,099 дБ С07-20-55 As=S5,4 дБ ДА=0,177 дБ
o.l 579,6 600,1 613,9 629,9 644,1
0,2 589,3 609,7 622,4 633,8 640,8
0,3 609,4 631,6 644,8 655,8 660,4
0,4 641,7 669,7 686,3 705,4 717,9
0,5 687,9 724,3 745,8 778,3 805,8
0,6 751,3 796,2 821,2 861,2 894,8
0,7 845,0 903,3 932,8 976,8 1004,3
0,8 997,7 1092,8 1141,3 1228,8 1289,8
0,9 1257,1 1425,2 1508,8 1687,5 1831,2
1,0 1932,6 2475,4 2787,9 3636,9 4461,4
I,I 2747,6 2371,6 2116,2 1650,7 1372,3
1,2 1152,3 909,1 818,3 669,9 578,4
1,3 647,1 534,8 491,2 — —
Таблица П.4.35
Характеристики ГВЗ фильтров Кауэра 7-го порядка, А1г-60 дБ
S2 С07-0Б-43 .4^=60,2 дБ ДА=0,011 дБ С07-08-46 As=60,0 дБ ДД=0,028 дБ С07-10-47 Лв=60,5 дБ ДД=0,044 дБ C07-I5-49 Аж=61,2 дБ ДА=0.099 дБ С07-20-51 Лж=60,9 дБ ДА=0,177 дБ
0,1 602,1 624,4 638,6 664,3 679,7
0,2 612, 1 633,7 646,7 667,4 675,1
0,3 '631,8 655,5 669,2 690,2 696,3
0,4 663,5 693,4 710,8 741,2 757,1
0,5 708,2 746,4 768,7 811,8 842,9
0,6 769,0 815,3 840,5 887,7 921,2
0,7 858,5 918,5 948,6 999,7 1028,1
0,8 1002,6 1099,0 1148,6 1244,3 1314,3
0,9 1240,8 1403,7 1484,4 1646,6 1779,5
1,0 1843,7 2339,0 2626,3 3324,7 4044,1
1,1 2642,0 2380,7 2147,0 1700,5 1412,0
1,2 1185,5 930,0 833,8 682,4 586,5
1,3 659,0 541,6 493,6 413,6 —
1,4 447,9 — — — —
Список литературы
I G е f f е Р. Symplified Modern Filter De-
sign. N. Y_, Rider, 1963.
2. Zverev A. I. Handbook of Filter Synt-
hesis. N. Y., Jehn Wiley, 1967.
3. S a a 1 R. Der Entwurf von Filtern mit
Hilfe des Cataloges normirter Tiefpasse. —
Telefunken GMBH, Backnang, Wurtem-
berg, 1969.
4. C r a n e L. R. All-pass Network Synthe-
sis.— «Trans. IEEE», 19Й8, v. GT-15, № 4.
А. Е. ЗНАМЕНСКИЙ
ДОПОЛНЕНИЯ’’
к справочнику по расчету фильтров Г. Ханзела
ДОПОЛНЕНИЕ 1
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭВМ ДЛЯ РАСЧЕТА ФИЛЬТРОВ
В дополнении приводятся сведе-
ния об использовании ЭВМ для рас-
чета фильтров по материалам спра-
вочника Г. Ханзела. При этом ре-
шаются следующие задачи;
1) пересчет элементов НЧ прото-
типа в элементы полосового фильт-
ра;
2) пересчет элементов НЧ прото-
типа в элементы фильтра на свя-
занных контурах;
3) моделирование для определе-
ния области разброса характеристик
затухания при производственных от-
клонениях величин схемных элемен-
тов от номинальных значений,
а также решения некоторых других
задач;
4) учет потерь в элементах
фильтров;
5) расчет фазокорректоров.
Хотя первые две задачи сравни-
тельно легко решаются и без помо-
щи ЭВМ, применение ЭВМ ускоряет
работу и исключает ошибки. Реше-
ние третьей задачи, требующее про-
счета огромного количества случай-
ных реализаций и статистической
обработки полученных данных, воз-
можно только при помощи ЭВМ.
Четвертая задача в общем случае,
когда добротности реактивных эле-
ментов различны, также требует
применения ЭВМ. Наконец, пятая
задача в принципе может решаться
и без ЭВМ, однако применение ЭВМ
дает возможность существенно
улучшить результаты ручного рас-
чета, ускорить получение результата
и избежать ошибок.
Д.1.1. Пересчет элементов НЧ
прототипа в элементы полосового
фильтра
Пересчет элементов полиноми-
альных фильтров производится по
простейшим формулам § 4.1 и ника-
ких затруднений не вызывает. При
расчете элементов фильтров Кауэра
обычно приходится производить эк-
вивалентное преобразование полу-
ченной схемы полосового фильтра.
Например, при преобразовании
фильтра НЧ (рис. Д.1.1,а) в поло-
совой фильтр каждая индуктивность
превращается, как обычно, в после-
довательный контур, а каждая ем-
кость — в параллельный, в резуль-
тате чего схема полосового фильтра
(рис. Д.1.1,б) содержит как после-
довательный, так и параллельный
контуры. С помощью эквивалентно-
го преобразования удается перейти
к схеме, содержащей только парал-
лельные контуры (рис. Д. 1.1,в). Фор-
мулы перехода (рис. Д. 1.1,яс) имеют
следующий вид:
Д Э Д Д Э.
т ___LXCX + L?C х + ЬгСг — L2Cxa,
^23 “ z- >
2Э 1Э
*) (Q Издательство «Советское радио», 1974
Рис. Д.1.1. Преобразование фильтра-прототипа НЧ Кауэра в полосовой фильтр.
/ ’ * •
^1Э “ Г*
'-'2В ^2
Н + j/ —4£2С1Сг£/
Саэ = 2С^ ’
где
Н= (LiCi+iaCi + LaG)2—
—4Л1С1АаСа.
Эквивалентное преобразование
для схем рис. Д.1.1,г, д и е, пока-
занное отдельно на рис. Д.1.1,з, про-
изводится с помощью формул
Н + — 4£,£2С2/7
L,s = ;
Г ^хо£,
23 ~ £« — £,’
С28 = С.-С1Э;
r L2C2 +LSC, + LtC^ L2aCt
1Э-- j 7 ’
а-IB “23
где H имеет то же значение, что и
ранее.
Для преобразований НЧ прото-
типов любой сложности йо образцу
рис. Д.1.1 составлены приводимые
далее программы 1F и 2F на языке
АЛГОЛ. Первая из этих программ
(1F) предназначена для расчета
схем, помещенных выше таблиц ве-
личин элементов прототипов прило-
жения 1, вторая (2F) —для расчета
схем, помещенных ниже таблиц..
Для расчета по этим программам
задаются следующие массивы ис-
ходных данных (в скобках указаны
идентификаторы переменных).
1. Параметры
n(N) —порядок фильтра (целое чи-
сло) ;
f-c(FDB); /c(FDA)—нижняя и верх-
няя граничные частоты полосы пропусканий
(см. рис. 4.1);
Ri, Rz(Rl; R2) — сопротивления вг-
грузки со стороны входа и выхода (в этом
справочнике даны значения элементов про-
тотипов только для одинаковых сопротив-
лений нагрузки, однако программы позво-
ляют рассчитывать элементы полосового
фильтра и в том случае, когда в таблицах
данных прототипов указаны различные со-
противления нагрузки.
£on(LON) для IF, Со™(CON) для 2F
(крайняя индуктивность или емкость в пра-
вой части схемы) при N нечетном задаются
равными нулю.
[ 1: (N — 2)/2], N четвее;
fl:(N—B/2J, Инечетвсе,
£ — индуктивности, входящие в резо-
нансные контуры.
[1:(Ы— 2)/2], ^четное;
П :(N—1)/2J, N нечетное,
2. Массив £
3. Массив С
'BEGIN'
'INTEGER' N, К, I, K1, K2;
’REAL' FDB, FDA, R1, R2, LON, FBO, BDW, LN, GN,
LK.1 , LK2, CK1, CK2, H, A, A1, A2, A31
READ (N, FDB, FDA, R1, R2, LON);
A: = 2 x 3.1415926;
FBO: = SQRT (FDB x FDA);
A1; = A x A x F3O x FBO;
BDW: = FDA - FDB;
K: = ENTIER' (N/2);
'IF'К = N/2 'THEN'
'BEGIN'
K1: = (N~2)/2;
K2: = N/2;
LN: = LON x R2/A/ BDW;
CN: = 1/A1/LN;
'GO' 'TO' Й1
'END';
KI: = (N-.1),'2;
K2; = (N+1)/2;
KI: 'BEGIN'
'ARRAY'!, С, OM, LK11, LK21, CK11,
CK21, FA, FB [1 : K1] ;
'ARRAY'CO, COK, LOK, £ -j : K2 ] ;
READ (L, С, V, CO).;
PRINT '(», FDB, FDA, Й1,д2} L} C> 03I, CO)
PRINT (FBO, BDW);
'1F'K = N/2 'THEN' PRINT (LON, LN, On)-
'FOR"t: = 1 'STEP'1 'UNTIL'K2 'DC'
'BEGIN'
COK [l ; = CO [l] /A/R2/BDW?
L0k[i j : = 1/A1/COK [l] ;
'END':
'FOR'I: = 1 'STEP"! 'UNTIL'K1 'DO'
'BEGIN'
LK1: = L [l] x R2/A/BDW;
CK1 : = 1/A1/LK1;
CK2: = C [l] /A/R2/BDW;.
LK2: = 1/A1/CK2;
A2: = LK1 x CK1 ч- CK1 x LK2 + CK2 x LK1 ;
E : = A2 x A2 - 4 x LK1 x CK1 x LK2 x CK2;
CK21 [I J : = (H + SQRT (H x H - 4 x LK2 x
LK2 x CK1 x CK2 x K)) /2/CK1/LK2/LK2;
CK71 [l] : = CK21 [l] x CK2 [ (CK21 [l] - CK2);
LK2f [l] : = (A2 - LK2 x CK11 [l] ) / (CK21 [l] - CK11 [l] );
LK11 [l] : = LK2 - LK21 [l] ;
A3: = SQRT (BDW x BDW x OM [ l] x OM [I ] / 4 + FBO x FBO);
FA [l] : = A3 + BDW x OM [l] /2;
FB [l] : - A3 - BDW x OM [l] /2
'END';
PRINT (LOK, C0K, 1Ж13, LK21, CK11, CK21, FA, FB)
'END'
END
'BEGIN'
"'INTEGER'®, К, I, KI, K2;
'REAL'FDB, FDA, Rl, R2, CON, FBO, BDW, LN, CN
LK1, LK2, CK1, CK2, H, A, A1, A2, A3;
READ (N, FDB, FDA, R1, R2, CON);
A; = 2 x 3.U15926;
FBO: = SQRT (FDB.x FDA);
A1; = A x A x FBO x FBO;
BDW: = FDA - FDB; ’ ''
K: = ENTIER (N/2);
'1F'K = N/2 'THEN*
'BEGIN'
K1: = (N-2)/2;
K2: = N/2;
CN: = CON/A/R2/BDW;
LN: = 1/A1/CN;
''GO' 'TO' Ml
'END';
KI: = (N-D/2;
K2:= (N+D/2;
Ml : 'BEGIN'
'ARRAY'L, С, OM, LK11,,LK21, CK11, CK21,
FA, FB [1 : Kl] ;
'ARRAY'LO, COK, LOK.[1 : K2] ;
READ (L, С, V, LO);
PRINT (N, FDB, FDA, R1, R2:, L, C, OM, LO);
^INT (FBO, BDW);
IF K=N/2THEN PR NT (.CON, N, ON);
FOR*I: = -j *STEP< 1 'UNTIL*K2 *CO'
BEGIN*
LOK [l ] : = LO [ l] x R2/A/ bDW;
COK[l] : = 1/A1/L0K [l]
₽EIW';
FOR<I: = 1 '’STEP' 1 'UNTIL'KI 'DO'
BEGIN'
LK-f: = L [l] x R2/A/BDW;
CK1: = 1/A1/LK.1;
CK2: == C [l] /A/R2/BDW;
LK2: = 1/A1/CK2;
A2: = LET x CK1 +. LK2 x CK2 + LK2 X CK2?
H: = &2 x A2 - 4 x LK1 x OKI x LK2 x CK2;
LK.11 [l] : = (И + SQRT (H x H - 4 x 1K1 x LK2 x
CK1 x CK1 x HD /2/LK2/CK1/CK1;
1K21 [l] : = LK1l[l] x LK1/ (LK1t [l] - LK1>;
СИП [l] : = (A2 - LK21 [ l] x CK1)/
(LK11 [ l] - LK21 f Ij) ;
CK2-! [l] : = CK1 - CK11’[l];
A3 : = SQHT (BDW BDW x CM [ l] x GM [ l] / 4 -J- PBO X FEO>
fa [i] : = A3 + BDW x OM [l] /2;
FB [l] : = A3- BBW x OM [l] /2;
•'END';
PRINT (LOK, COK, LK11, LK21, CK11, CK21, FA, FB)
'END'
END'
С — емкости, входящие в резонансные кон-
туры.
pi:(N-2)/2],
4. Массив 2 (ОМ) J N четное;
1 fl:(N—1)/2],
(N нечетное.
Q — нормированные резонансные часто-
ты контуров.
5. Массив Со (СО) для 1F или Со (СО)
для 2F размерностью
f [l:N/2], N четное;
| f 1; (N-f-1)/2], N нечетное,
Co и Co — индуктивности и емкости, не
входящие в резонансные контуры.
В процессе вычислений выводятся иа
печать
1) исходные данные: N, FDB, FDA, R1,
R2, L, С, ОМ, СО для IF или L0 для 2F;
2) Af(BDW)=fc-f-e,
jo(FBO) = rrX;
3) если N четно, то Con (LON), Ct (Li),
С,(С1);
4) элементы фильтра (массивы значе-
ний): Cox(LOK), Cos(COK), Cfttl.(LKll),
LM1(LK21), Cftll(CKU), Ct21(CK21);
5) резонансные частоты (массивы зна-
чений): f-i(FB), fj(FA).
Д.1.2. Пересчет элементов НЧ
прототипов в элементы фильтров
на связанных контурах
(квазиполиномиальные фильтры)
Расчетные таблицы для полино-
миальных фильтров, данные в при-
ложении 1, позволяют рассчиты-
вать полосовые фильтры с геометри-
чески симметричными относительно
средней частоты характеристиками.
Схемы таких фильтров содержат
последовательные и параллельные
контуры. Эти схемы в ряде случаев
(узкая полоса пропускания, высокие
частоты и др.) не очень удобны
с точки зрения конструирования, из-
готовления и настройки из-за зна-
чительной разницы величин элемен-
тов последовательных и параллель-
ных плеч. Для достаточно узкопо-
лосных фильтров соотношение зна-
чений индуктивностей (емкостей)
последовательных и параллельных
плеч настолько велико, что величи-
ны элементов становятся Неприем-
лемыми. Поэтому полосовые филь-
тры часто реализуются в виде схем,
состоящих только из последователь-
ных или параллельных контуров,
связанных между собой индуктив-
ными или емкостными связями
(рис. Д.1.2). Эти схемы используют-
ся и в качестве LC-фильтров, и в
качестве схем замещения некоторых
типов фильтров СВЧ (полосковых,
гребенчатых, встречно-стержневых,
спиральных). Характеристика зату-
хания полосового фильтра на свя-
занных контурах при относительной
полосе пропускания, не превышаю-
щей 10—20%, может быть весьма
близкой к характеристике затухания
полосового полиномиального филь-
тра с тем же числом колебательных
контуров. Расчет таких фильтров
может производиться по приближен-
ной методике с , помощью таблиц
полиномиальных НЧ прототипов.
Поэтому такие фильтры именуются
квазиполиномиальными.
Методика расчета квазиполино-
миальных фильтров основана на ис-
пользовании идеи инвертора. Инвер-
тор — идеальный преобразователь
сопротивлений, матрица передачи
которого имеет вид
г А В -I г 0 ±iKn
где К — коэффициент инверсии,
представляющий собой модуль пе-
редаточного сопротивления инвер-
тора. Из (Д-1.1) видно, что
AD—ВС=1, откуда следует, что ин-
вертор — взаимный элемент.
Матрица передачи каскадного
соединения инвертора и параллель-
ной проводимости Yz на его выходе
имеет вид
А Вт г 0 + iK-i г 1 0 -
= i =
CD ± -д’ 0 У2 1
±1КУг ± 1К-
±"Г 0
(Д-1-2)
Из известных соотношений между
элементами матрицы передачи и
матрицы четырехполюсника Z еле-
Рис. Д.1.2. Схемы LC-фильтрев на связанных контурах (квазиполиномиальных фильтров).
дует, что входное сопротивление та-
кой цепи
г±=ги=А1с^к^ (Д.1.3)
Матрица передачи каскадного
соединения инвертора и последова-
тельного сопротивления Z2 на его
выходе имеет вид
г А В л г 0 + iKj г 1 Z2 -
[ С D ~ [ ± ° I L ° 1 =
• О +1К -
= i iZ2 .
±ДГ
Из соотношений между элементами
матрицы передачи и матрицы Y че-
тырехполюсника следует, что вход-
ная проводимость такой цепи
y2=y11=D/B=Z2//<2. (Д.1.4)
Соотношения (Д.1.3) и (Д.1.4) вы-
ражают свойства идеального инвер-
тора как преобразователя сопротив-
лений. Из этих соотношений следу-
ет, что входное сопротивление ин-
вертора, нагруженного емкостью,
имеет индуктивный характер; вход-
ное сопротивление инвертора, на-
груженного на индуктивность, — ем-
костный. При наличии инверторов
параллельные контуры в шунтирую-
щих ветвях фильтров ведут себя как
последовательные контуры в про-
дольных ветвях и наоборот. Исполь-
зуя идеальный инвертор, можно бы-
ло бы заменить полосовой полино-
миальный фильтр, содержащий как
последовательные, так и параллель-
ные колебательные контуры, филь-
тром, содержащим только парал-
лельные (или только последователь-
ные) контуры.
Идеальных инверторов не суще-
ствует. Однако при не слишком ши-
рокой, порядка 10—20% относитель-
ной полосе частот — в зависимости
от требуемой точности воспроизве-
дения заданных характеристик —
в качестве инвертора на сосредото-
ченных элементах можно использо-
вать схемы, представленные на
рис. Д.1.3. На сверхвысоких часто-
тах в качестве узкополосного инвер-
тора может использоваться чет-
вертьволновый отрезок линии; из-
вестны также более сложные схемы,
обладающие свойствами инвертора
в более широкой полосе частот.
Как видно из рис. Д.1.3, схемы
инверторов содержат по два отри-
цательных элемента. Поэтому при
введении их в схему фильтра необ-
ходимо выбирать такую схему ин-
вертора, чтобы его отрицательные
элементы включались в резонанс-
ные контуры фильтра. Формулы для
расчета элементов всех схем филь-
тров, изображенных на рис. Д.1.2,
приведены в табл. Д.1.1
Вследствие неидеальности преоб-
разователей сопротивления (инвер-
торов) функции передачи получен-
ных схем будут отличаться от функ-
ции передачи исходного полиноми-
*) Подробности, касающиеся вывода
формул, даны в [1].
ального фильтра. Уто различие тем
заметнее, чем шире относительная
полоса пропускания фильтра и чем
больше расстройка относительно
средней частоты полосы пропуска-
ния. Функция коэффициента пере-
дачи исходного полиномиального
фильтра «-го порядка имеет п нулей
при (о=0 и столько же нулей при
и = оо. Функции передачи схем,
изображенных на рис. Д.1.2, харак-
теризуются другим расположением
нулей; например, схемы а и в имеют
(2и—1) нуль при со=0 и один нуль
при и = оо. Поэтому в отличие от
полиномиальных фильтров характе-
ристики затухания квазиполиноми-
альных фильтров утрачивают гео-
метрическую симметрию относи-
тельно средней частоты полосы про-
пускания; только вблизи полосы
пропускания характеристики зату-
хания квазиполиномиальных филь-
тров практически совпадают с ха-
рактеристиками полиномиальных
фильтров.
В том случае, когда требуется
характеристика затухания симмет-
ричная в очень широком диапазоне
частот, можно использовать схемы,
состоящие из нечетного числа кон-
туров, связанных попеременно как
индуктивными, так и емкостными
связями. Коэффициент передачи та-
ких схем с большой степенью точ-
ности совпадает с коэффициентом
передачи полиномиальных полосо-
вых фильтров как при малой, так и
при большой расстройке относитель-
но средней частоты полосы пропу-
скания. Схема фильтра со связями
двух видов показана на рис. Д.1.4.
Количество индуктивных связей
должно быть равно' количеству ем-
костных связей, расположение же
их может быть произвольным; ко-
Рис. Д.1.4. Схема ZC-фильтра на связанных
контурах.
Таблица Д. I. I
Схемы
а
Формулы для расчета значений элементов квазнполнномиальных фильтров
в
а
нс
£г С. = -4; 6=1,...» п
г* “о
д. сг = А; *=’•
h л СОц
1
-о-; 6= I...п
“о
С„ —
(со,—w-,)C
“1
п (СО, — С0_,)Д2
L,
Величины
элемен-
тов филь-
тров
а.
л ' (СО, -СО_,)/?2
Д2сс2
со.
<а»
со,со_,
(G)j—(O-JC
со,со_,
/ (со,—со_,)С
/?2“я-
X
L,
со,
со,со_.
(СО,—СО
СО, — С0_,
aiRz
со, —со_,
Я£(ю,—®-,)С
со,со_, 74
(со,—co_,)Lr 2?2
L Cr = -V; 6=1..........п
* > СОц
Rt (со,—со_,)С,
га,
2 р2/-2
a KjCo!
ь',
(со,—со_,)Д
1 ~ atrRt
^•«i____
2г2
! м0^01
(со,—со _ JC.';
“п
(со, — со_,) RtLt
Ск,Л+1 —
с7с~г
к rh+i
аНак+1
со, (со, — со
со,со_,
6 = 1,2, .... п=1
СО,Ш_,а,
(со,—со_,)Д
1 ~ ап^г
__со„ (со,—СО-
(OjCO-l
Х+1 —
тд;
rk гк+1
“х“х+1
6=1,2, .... п— 1
Схемы а 6
Гор (tOi-Ю-,)^ Сь.к+1- WiWi А , co0(w, — w_t)z
k«fc + l CO1Cs)_1
Х1/ У “н°ь+1 xz l / ^rk"'k+i
r aRah + l
Л = 2, 3, ... , п — 2 A = 2, 3, ... , n — 2
Cj = Cr, б?12 £-1 = Lrt — Z.,2
Величины элемен- тов фильтров C»i = Cr*— С*-!, к — Cs, х+1 fe=2, 3, ... ,n — l ^-x= — h — x+i k=--2, 3 n— 1
б?Л = (?r ^П-1,71 n Ln~ Lr n
Продолжение табл. Д. 1.1
д
ж
С n. n+l СП, n+l n, n + l -— ^n, -n+l
, “o^,« + l Л»
c\ = c r, — ' CJ2 ^»Fei ^12
ch=cr rk ~ ^fc-i. h ~Cfc. h+1 L — h Ak+l, h — ^li, h+l
c„ = cr - n n, n + l ^n-' 1, я - n 71, n+l ^n-i, n
при Af/f0^ lo/o
при
(»i — ц>,)СГ1
C'oi —Сщ
Сп, n+i—-
(со, — W_i)C
______ ______rn
CdiCO_i/?2«n
Cf __________c
n> n+l----'-"П, n+i
Lf0J — Lct
n, n+l ~ ^n, n+l
Продолжение табл. Д. 1.1
Схемы а в д эй?
Частота настройки контуров СО,/СО_ ,> >1,05 со0 = со_, + со, — К (со_, — со,)2 + со,со_,
<1,05 <О0 S? Kb)-!»!
Нормированная частота СОо 1 ( СО„ \ 2—— — 1/ (2— — ) со /у со у S—• г. ч . (только для соЭэО,7со0) 2— —— 1 / I 2 — — ) СОс / \ COj J
Схемы Б г
1 1
Lr С,. =— гк ’к (О~ Сг =— к h (dg
6= 1,2, .... п k= 1,2 п
Врличинм ЧПРМРН- “1
тов фильтров иГ1 (<»!— co_i)Rs ri COj CO- I
с — °п , “тЛг
^гп “(сй! —СО-О^ —- rn U>1—-W-l
1
~ 2
h Л соц
k= 1, П
L'r Сг = Л-
к гк СОу
А= 1, ..., П
с01 =
=f»ocr>air_________________1_
“о \ («>!— ^2
СП, -п+1
1 / «оСгиап 1
“Г I/ #2 (^>1—^-i)
Схемы б г
Величины элемен- тов фильтров /" а2^г2^2 ^-!2 — у (£1] ^п, п-\~ W °s <и 3 w 1 а 1 |] 3 7 II гч и
/~ ^2 1 / 71 — 1 / «п-1Сг I / П- 1
F (£>! (0-1 " Iх (<*h—CD-1) А'г (О0 Ch, jt+i — Ю1 _G)_1X
Хр/ ^+1\\+1 k = 2, 3, ...» п — 2 L' ~ — Lr, X 1/ а>сак+1Сг С V ft ft-f-1 A = 2, 3, .... n — 2 C ClsCr‘ с,й-сГг
Продолжение табл. Д.1.1
е 3
Lh. h + 1 — Ch, h+i —
а»,-®-,]/ “й“Л+,ЧЧ+1 t»i-«>-i]7 CrhCrh+1^a^
k — 2, п k = 2 r n
L' —L А- 01 — *-01 “Г 2т co0L01 _ 1 C 01 — Coi + 2 2
C'n, n+1 ==
Rl 1
— ь П, n +1 -+- 2„ d2
“0£«,n+i -n4-i^2
1111 1 _ 1 1 1
L L'gl Zig Ci Cfj C^i C12
111 1 1 1 1
L n, я +1 - 1» Л c„ cr C'n,n+I
n
1
Cn-1, n
111 1 1 1 1
i-h ly ^h-l,h CR, h+1 к C* Cr^ CR_i,h
1
Ch. h+i
Продолжение табл. Д.1.1
Схемы б z e Й
Величины элемен- тов фильтров Ln-,.nLr Ln Li L п 1 _ 1 1 Cn-i.nC,. r n - > t II •§ ’ ii + 11 о !> II fs /Л s" l a'' 1 ,? + 1 » e >3 ~ ,S > t A при Af/fo< 1%
n '—'71 — I, П 71 1 1 1 Co> = a / C'^L у /?1 (tOi —CO.j) Cr Qh=COl C if nan Cn,n+i =1/ p—z T r Rz (G>1 — W_1) n, n+l ^*n» «4-1
Lk L Lh_ j h R 1 Lk, R+l Ch Cr Ck-1, r R 1 Ck, R+l
Частота настройки контуров >1,05 WiCO-i . (я)0 = — f .. ¥ CO-i-f-tO! — V (W_i—CO,)2 + CO-itOi
< 1,05 Wo =? I ' w _, <£>,
э
Нормированная
частота
(ТОЛЬКО ДЛЯ (О< 1,4соо)
Таблица Д.1.2
Формулы для расчета величин элементов квазиполиномиальных фильтров с двумя
видами связи
(ш, — СО-,)/?, ’ С'п (ы, — со_,)/?2
а,/?,/-, _ o-nRz
^"r, co, — <0 _ 1 ’ rn CO, — co _ ,
L. Cr = l/co! , k = 1, ..., n
rh. 'к
ГЦЛ7Г
to, — 10-1 I / rk h+1
U,h+1 = co„ У “h«h+l
G,i+I =e01_°co_1 Уа*ам-1С’кСгк+1
Lk~ L —L —Lkttl+,
h h-i,h
i i i_________________L_
C, Cr £4-1,4 £4,4+1
\CrR=1/“0 ’ k = 1’ ••• П
1 _ J___________1_______ 1______
Lb I*r 4i,fc+i
a
эффициент передачи фильтра не за-
висит от порядка расположения ин-
верторов. Формулы для расчета
элементов фильтров с индуктивны-
ми и емкостными связями представ-
лены в табл. Д.1.2. 'Здесь следует
оговорить, что симметрия характе-
ристик затухания полиномиальных
фильтров и квазиполиномиальных
фильтров со связями двух видов
имеет место только для схем с со-
средоточенными элементами; при
переходе к схемам на распределен-
ных элементах, характерным для
техники СВЧ, симметрия утрачи-
вается из-за появления побочных
полос пропускания.
Для преобразования прототипа
любой сложности в квазиполиноми-
альный фильтр на сосредоточенных
элементах составлены программы
на языке АЛГОЛ. Первая из
этих программ (3F) предназначена
для преобразования прототипа в
схему, изображенную на рис. Д.1.2Д,
вторая (4F) —для получения значе-
ний элементов схемы на рис. Д. 1.2,г.
Тексты этих программ приводятся
далее. Для счета по программам 3F
и 4F задаются следующие массивы
исходных данных (в скобках указа-
ны идентификаторы переменных).
1. Параметры:
n(N)—порядок полинома (це-
лое число);
fc(FDA); f-c(FDB)—верхняя и
нижняя граничные частоты полосы
пропускания фильтра;
Д1, Ra(Rl, R2)—сопротивления
нагрузки фильтра со стороны входа
и выхода (R — нормированная ве-
личина внутреннего сопротивления
эквивалентного генератора на входе
НЧ прототипа; для всех прототипов,
приводимых в настоящем справоч-
нике, R = I).
2. Массив ai(AL[l:N]). (AL —
нормированные значения элементов
прототипа; например, для фильтра
Баттерворта второго порядка, как
'BEGIN'
'INTEGER' N, I;
'REAL' FDB, FDA, R1, R2, FBO, R, WO, W1, CO,ON; -
READ (N, FDB, FDA, R1, R2, R);
PRINT (N, FDB, FDA, R1, R2, R) ;
FBO: = FDB + FDA - SQRT ((FDA- FDB) 4 2 + FDB x FDA);
WO: = 2 x 3.1415926 x FBO;
W1: = WO x (FBO/FDB-FBO/FDA);
'BEGIN'.
'ARRAY' AL, LR, CR, CK. [l : n] ;
'ARRAY' С [o : ;
READ (Al, LR);
PRINT (FBO, AL, LR);
'FOR'I : = 1 'STEP'I 'UNTIL'N 'DO'
CR [ij : = 1/WO/WG/LR [l] ;
C [0] : = SQRT (¥71 x CR [l] /R1/R/AL [ 1 ] /
(1 - R1 x ¥71 x CR[l] /R/АЪ [ ij ))/WO; ’
C [n] : = SQRT (W1 x CR [n] /R2/AL [n]/
41 - R2 x W1 x CR[n] /Al[n] ))/WO;
'FOR'I : = 1 'STEP'4 'UNTIL'(N-1) 'DO'
С [ IJ : = W1/W0 x SQRT (CR [1] x CR [l+l] /AL [ l] /AL £l+f)
CO: = C [0] /(1+(WO x С [O] x R1) 4 2);
CN: = C [n] /(1+(WO x C [n] x R2) 4 2);
CK [1] : = CR [1) - C [1] - CO;
CK [n] : = CR [n] - c[n-i] - CN;
'FOR'I: =2 'STEP'1 'UNTIL'(N-1) 'DO''
CK [l] : = CR [l] - C [l-l] - C [l] ;
PRINT (C, CK)
'END'
END'
4F:
'BEGIN'
'INTEGER'N, I;
'REAL' FDB, FDA, R1, R2, FBO, R, B;
READ (N, FDB, FDA, R1, R2, R)
PRINT ( N, FDB, FDA, R1 , R2, R) ;
B: = 2 x 3oU15926;
FBO: = FDB x FDA/(FDB+FDA-SQRT(( FDB-FDA},f 2+FDBxFDA));
'BEGIN'
'ARRAY'L [2 : (N - 1)] ;
'ARRAY'AL, LR, CR, CK, [ 1 : n] ;
'ARRAY'C [1 : (N-1)] ;
READ (AL, L);
LR [l] : = AL [l] x R1 x R/В/(FDB-FDA);
LR [n] : = AL [nJ x R2/B/(FDB-FDA);
'FOR'I : = 2 'STEP'1 'UNTIL'(N-1) 'DO'
LR [l] : = L [l] ;
'FOR'I: = 1 'STEP'1 'UNTIL'N 'DO'
CR[l] : = 1/B/B/FBO/FBO/LR [l] ;
C [1] : = SQRT (AL [2] x CR [2] /В/(FDB-FDA)/R1/R)
C [n-l] : = SQRT (AL [ n] x CR [n]/ В/ (FDB-FDA);/R2) ;
'FOR'I : =2 'STEP'1 'UNTIL'(N-2) 'DO'
C [l] : = FBO/(FDB-FDA)x SQRT (AL [ l] x AL [ I+i]xCr[i]x
CR [ I + 1] );
CK [l]: = c[l]x CR[l]/(c[lJ- CR[l]);
Ck[nJ : = c[N-l] x Cr[n] /(C [N-1] - CR [«]);
'FOR'I: = 2 'STEP'! 'UNTIL'. (N-1)’ 'DO'
СК [l] : = 1/a/CR [1] - 1/C [1-1J - 1/C [ij );
Print (fbo, al, lr, c, ck),-
-,END'
'END'
следует из табл. П.1.1, а!=«2=
= 1,414).
3. Массив Lr(LR[l :N])—для 4F,
L,(LR(1 : (N—1)]) — для 3F.
В процессе вычислений на пе-
чать выводятся значения в следую-
щем порядке:
1. N, FDB, FDA, Rl, R2, R;
2. FBO;
3. Массивы AL, LR;
4. Значения элементов фильтра
1 [0: N] — для 3F;
СкЛ+1 (CR) Ц1 : (N — 1)] — для 4F;
Cft(CK) (1 : N] — контурные емко-
сти.
Д.1.3. Моделирование
электрических фильтров на ЭВМ
Материалы основного текста
справочника и приложений к нему
позволяют рассчитать фильтры НЧ,
ВЧ и полосовые и определить их
характеристики затухания, фазы и
ГВЗ при номинальных значениях
схемных элементов. В условиях про-
изводства получаемые номиналы ин-
дуктивностей и емкостей имеют не-
избежные отклонения от расчетных,
что вызвано погрешностями измери-
тельной аппаратуры и многими дру-
гими причинами. Затем, в процессе
эксплуатации наблюдается дальней-
ший уход фактических величин
схемных элементов с течением вре-
мени («старение») и под влиянием
изменения внешних условий: темпе-
ратуры, влажности, атмосферного
давления. Производственные откло-
нения величин схемных элементов
от номиналов и отчасти эксплуата-
ционные изменения их имеют слу-
чайный характер. Поэтому решение
задачи правильного определения
производственных допусков на вели-
чины схемных элементов связано со
статистикой. Методика решения этой
задачи состоит в моделировании на
ЭВМ достаточно большого числа
схемных реализаций с элементами,
величины которых отклоняются от
номиналов в заданных пределах по
случайному закону.
Описываемаядалее программ?
моделирования характеристик филь-
тров на ЭВМ может использоваться
и для решения другой, сходной за-
дачи— определения отклонений ха-
рактеристики затухания, фазы ь
ГВЗ из-за наличия в схемных эле-
ментах фильтра (в основном — ин-
дуктивностях) диссипативных по-
терь. Эта же программа может ис-
пользоваться для построения точ-
ных характеристик затухания, фазы
и ГВЗ квазиполиномиальных филь-
тров, рассчитанных по описанной
в § Д.1.2 приближенной методике,
для расчета характеристик ГВЗ по-
лосовых фильтров и в других слу-
чаях.
Возможны различные методы по-
строения программ моделирования.
Один из них состоит в разбиении
любой сложной цепи на соединен-
ные между собой четырехполюсники
и многополюсники, определении их
матриц и операциях над ними.
В описываемой далее программе
моделирования использована другая
методика, основанная на нахожде-
нии характеристик лестничной схе-
мы с помощью определителей (кон-
тинуантов). Такая методика облада-
ет меньшей общностью (предназна-
чена для анализа только лестнич-
ных схем), но зато более проста и
требует меньшего расхода машин-
ного времени.
Программа моделирования лест-
ничных фильтров составлена в ко-
дах ЭВМ «Минск-22». Счет по про-
граммам, составленным в машин-
ных кодах, требует значительно
меньшего машинного времени, что
особенно важно в тех случаях, ког-
да необходим расчет большого чис-
ла реализаций заданных характери-
стик для получения статистических
сведений. Рассмотрим алгоритм
программы.
На рис. Д.1-5 представлена
структурная схема фильтра лестнич-
ного типа. Каждая r-я ветвь пред-
ставляет собой сложное соединение
индуктивностей, емкостей и сопро-
тивлений, причем х = 0, 1, ..., п—1.
Рис. Д.1.5. Структурная схема лестничного
фильтра.
(рис. Д.1.&) Uвх (“>> 4) равно комп-
лексному напряжению Оп, опреде-
ляемому из следующих рекуррент-
ных формул:
и2=\+й„
___1^4-г \
4-2 У
Рис Д.1.6. Структурная схема расположе-
ния элементов в 4-й ветви лестничного
фильтра (г=0, 1, 2, ..., п—'1).
При этом предполагается, что п
обязательно четно. Возможная фор-
ма соединений элементов в i-й ветви
представлена на рис. Д.1.6. Коэффи-
циент передачи |К((оо, Z<) | фильтра
лестничного типа можно найти с по-
мощью рекуррентного соотношения
по значениям комплексных сопро-
тивлений Zi i-й ветви фильтра, кото-
рые зависят от величины элементов,
входящих в каждую из ветвей.
Амплитудно-частотная характе-
ристика лестничного фильтра опре-
деляется выражением
|К(Шо, 4)Г=
(<*>, 4) «/"^вых.
2t/cra («, 4) " ’
(Д.1.5)
где UBX (<в, 4) и йвых (<в, 4) — комп-
лексные напряжения на входе и вы-
ходе фильтра; RBX и /?вых — сопро-
тивления нагрузок на входе и вы-
ходе.
ЕСЛИ ПрИНЯТЬ ОВых = 1, то можно
записать
|К(<в, 4)|-1 =
= 1/2 |(?вх(с», 4)| VP вых/7?вх. (Д.1.6)
Для схемы лестничного фильтра
j “I- г — г» — 4 5, •••, Ц,
где Uf — комплексное напряжение в
i-й ветви.
Для каждой i-й ветви лестнич-
ного фильтра значение комплексного
сопротивления 4 находится следую-
щим образом. Ветвь состоит из Gj
сложных элементов. Каждый k-й
сложный элемент представляет со-
бой Рл параллелей; в каждой j-й
параллели последовательно соедине-
ны S-tkj простых элементов. Поэтому
очевидно,что
сг
4=S4r,
й=1
где 4к — комплексное сопротивле-
ние k-vo сложного элементаД-й ветви,
причем
где 4кэ — комплексное сопротивле-
ние j-й параллели в k-м сложном
элементе i-й ветви. Очевидно, [что
Siki
Ziki — ^ikilj
где 4ftsz — комплексное сопротивле-
ние /-го простого элемента на j-й
параллели в k-м сложном элементе
i-й ветви.
Далее приводятся выражения
для нахождения комплексных сопро-
тивлений индуктивностей ZL, емко-
стей Zc и сопротивлений /^взависи-
Рис. Д.1.7. Блок-схема подпрограммы вычисления комплексного
сопротивления i-й ветви Х;.
мости от текущего значения круго-
вой частоты ш:
°+ i «ст)’
Zr=R +i О,
где L, С, R— величины элементов;
юь — значение частоты, при которой:
определена добротность данной ин-
дуктивности; Q — величина доброт-
ности.
На основе описанного алгоритма
составлена подпрограмма определе-
ния Zt, блок-схема которой пред-
ставлена на рис. Д.1.7. Содержание
подпрограммы следующее.
1. Восстановление счетчика эле-
ментов— индексной ячейки 0013
(для выбора информации о теку-
щем элементе).
2. Восстановление индексной
ячейки 0012 для выбора информа-
ции о ветвях фильтра.
3. Восстановление счетчика вет-
вей— индексной ячейки ООН.
4. Засыл нуля в ячейки, отведен-
ные Re Zc и Im Zc.
5. Добавление 2 к содержимому
индексной ячейки 0012.
6. Восстановление счетчика k
(£='1, 2, ..., Gi).
7. Восстановление счетчика числа
параллелей, СЧ pin индексной ячейки
0007. Засыл нуля——-
8. Добавление 1 к содержимому
ячейки 0012.
9. Восстановление счетчика числа
простых элементов в текущей па-
раллели, СЧ Sikj-0006. Засыл нуля-^
10. Получение Z^i для текущего
элемента.
11. Накопление суммы
= Zih э-
12. Проверка условия: (0006)^=
>0. Если да, то управление пере-
дается блоку 9, если нет — бло-
ку 13.
13. Получение — и накопление
суммы
SI 1
14. Проверка условия: (0007) 2>0.
Если да, то управление передается
блоку 8, если нет — блоку 15.
Gt .
15. Получение Zin а 2
k=i
16. Добавление 1 к (0012).
Рис. Д.1.8. Условное изображение ампли-
тудно-частотной характеристики |К(ы)1
лестничных фильтров.
17. Проверка условия: k<Gi. Ес-
ли да, то управление передается
блоку 7, если нет — блоку 18.
18. Проверка условия: 1<п—1.
Если да, то управление передается
блоку 4, если нет — блоку 19.
19. Ячейка возврата — выход из
подпрограммы.
При использовании программы
моделирования для исследования
влияния разбросов элементов на
амплитудно-частотную характери-
стику лестничных фильтров за один
вариант принимается рассмотрение
одной реализации схемы фильтра
при заданных значениях величин
элементов, допусков и интервалов
исследуемых частот. Расположение
интервалов показано на рис. Д.1.8,
где для иллюстрации условно изоб-
ражена амплитудно-частотная ха-
рактеристика | К (<•>, Д) I фильтра.
Для описания схемы фильтра
необходимо задать количество вет-
вей п и общее количество элементов
фильтра. Для каждой i-й ветви нуж-
но задать число сложных элементов,
число параллелей в каждом слож-
ном элементе и число простых эле-
ментов на одной параллели. Кроме
этой информации, кодируются на-
звания элементов, входящих в
фильтр, в определенной последова-
тельности, а именно: сопротивление
кодируется нулем, индуктивность —
единицей, емкость — двойкой.
Этой информации достаточно для
определения Zit а затем по рекур-
рентным соотношениям (Д.1.7) опре-
ляется значение (7„ = {7вх(<в, Zz),
а следовательно, и амплитудно-ча-
стотная характеристика и параметры,
зависящие от нее.
При моделировании для каждого
варианта на ЭВМ просчитывается V
случайных реализаций. За одну слу-
чайную реализацию принимается
расчет характеристик фильтров для
величин элементов, равных заданно-
му номиналу, увеличенному на слу-
чайную величину Для индуктив-
ностей и сопротивлений £ получает-
ся с помощью датчика случайных
чисел (ДСЧ), нормально распреде-
ленных с нулевым средним значени-
ем и единичной дисперсией. Полу-
ченное случайное число умножается
на о=А/3, а результат прибавляет-
ся к заданному значению номинала
элемента. Для емкости изменение
номинала получается с помощью
датчика случайных чисел, равномер-
но распределенных в интервале
(О, 1). Полученное случайное число
легко преобразуется в случайное
число, равномерно распределенное
на интервале (—А, +А). Для каж-
дой случайной реализации величин
элементов вычисляются необходи-
мые характеристики, для которых
накапливаются по реализациям сум-
мы различных степеней для получе-
ния моментов распределения этих
характеристик. Для дальнейшего
построения гистограмм и статисти-
ческих функций распределения зна-
чений искомых величин накаплива-
ются суммы числа попаданий полу-
ченных значений в определенные
интервалы.
В качестве параметров, характе-
ризующих изменение амплитудно-
частотной характеристики, выбира-
лись следующие:
' — максимум в полосе пропуска-
ния
М = тах| Д(“)|, 2эс/2 < <в < 27cf5;
— минимум в полосе пропускания
т = тт|Д(<в)|, 2itf2 < <в < 2tif 5;
— неравномерность затухания в
центральной части полосы пропу-
скания
Ё1 = 201g
max | К (to) |, 27rf3=catosg:27rf4
min | К (to) |, 2nf3<to<2nf4
— неравномерность затухания в
полосе пропускания
e2=201g(M/imi)
— затухание в полосе задержи-
вания
es = 201g [min | К (“XI/jW],
2т.Д«Сч>< 2r.j\,
e4 — 201g [min | К (<«) j/Af],
2тсД < o>=C2tc/7.
Описываемая программа дает
возможность рассчитывать также
фазочастотную характеристику
arCtg ’ Re ‘ °’
Re К (to)
arctg ’ sign <Im
Re К (to)
ReX»<0
и характеристику ГВЗ
4 d<f у (to + Ato) — у (to)
1 da ~ До '
Полная блок-схема программы
представлена на рис. Д.19, сокраще-
ния на блок-схеме обозначают:
НМЛ — накопитель на магнитной
ленте; ДСЧ — датчик случайных чи-
сел g; р. яч. —рабочая ячейка; СЧ—
счетчик; индексы у g: рр — равно-
мерное распределение, нр — нор-
мальное распределение; ПЧ — пе-
чать. Содержание программы сле-
дующее.
1. Вызов ДСЧ с НМЛ.
2. Восстановление ДСЧ для на-
чальной реализации, получение кон-
станты вида (п — 300010000) для
дальнейшего получения величин Ui
(i=3, 4,..., п) по рекуррентной фор-
муле (Д.1.7).
3. Перевод из десятичной систе-
мы в двоичную значений частот f,
шагов по частоте hf (для каждого
частотного интервала устанавли-
вается своя величина hf), засыл зна-
Номиналы, &:
10 — 2
Рис. Д.1.9. Блок-схема программы моделирования LC-фильтра на ЭВМ.
чений в двоичной системе в и hw
в рабочие ячейки.
4. Перевод значений номиналов
элементов и допусков из десятичной
системы чисел в двоичную (10->2).
5. Очистка рабочих ячеек для
статистической обработки.
6. Восстановление счетчика чис-
ла печатей (СЧ k). Засыл нуля
в счетчик числа прошедших реали-
заций (СЧ г).
7. Восстановление счетчика чис-
ла реализаций до печати, СЧ Rfk.
8. Прибавление 1 в СЧ г.
9. Восстановление индексной
ячейки для СЧ числа элементов.
10. Проверка условия: какой те-
кущий элемент? Если С, то управле-
ние передается блоку 11, если L или
R — блоку 12.
11. Получение случайного числа
с равномерным распределением gpp
в интервале (—Д, +Д). Безуслов-
ный переход к блоку 13.
12. Получение нормально рас-
пределенного случайного числа
с- параметрами (0, Д/3).
13. Получение текущего значе-
ния номинала элемента с учетом его
разброса.
14. Проверка условия: для всех
ли элементов найдены величины?
Если нет, то управление передается
блоку 10, если да — блоку 15.
15. Получение значений М, т, et,
Е2, £з, ё4 (каждое из этих значений
далее обозначено через х).
16. Статистическая обработка
полученных значений, а именно: на-
копление для них сумм вида Sx,
Sx2, Sx3, Sx4, Sx5 и содержимого
счетчиков гистограмм.
17. Получение значений фазы и
ГВЗ ф1, <р2, фз, ф4, ф5, 'tl, k, is, Д, tb
для заданных частот (см. рис.
Д-1.8).
18. Накопление сумм степеней
для <р и t.
.19. Проверка условия: все ли
реализации до печати прошли? Ес-
ли нет, то управление передается
блоку 8, если да —блоку 20.
20. Печать результатов стати-
стической обработки значений М,
т, si, 62, е3, 64.
21. Печать средни^ значений сте-
пеней х (х, xz, xs, xi, х5) для всех <р
и t по данным п. 16.
22. Проверка условия: все ли
печати прошли? Если нет, то управ-
ление передается блоку 7, если да—
блоку 23.
23. Останов ЭВМ — конец вари-
анта.
Описанная программа может ра-
ботать в двух режимах. Первый сво-
дится к расчету частотной характе-
ристики фильтра в заданных интер-
валах. частот с заданным шагом по
частоте. Второй режим — это стати-
стическое моделирование работы
лестничного фильтра для исследо-
вания влияния разброса величин
элементов из-за производственных
допусков, климатических изменений
и старения элементов. Моделирова-
ние не накладывает каких-либо
ограничений на величины и закон
распределения погрешностей эле-
ментов и требует лишь априорного
знания этих законов. При составле-
нии программы предполагалось, что
разброс номиналов катушек индук-
тивностей и резисторов подчиняется
нормальному закону распределения
вероятностей с математическим
ожиданием, равным нулю, и сред-
неквадратическим значением и, рав-
ным величине допуска А, деленной
на 3. Разброс номиналов емкостей
подчиняется равномерному закону
распределения вероятностей в ин-
тервале (—А, +Д).
Результаты статистической обра-
ботки выводятся на печать через
заданное число реализаций. По этим
результатам можно судить, находят-
ся ли с заданной вероятностью зна-
чения исследуемых величин в допу-
стимых по техническому заданию
пределах.
Если программа работает в ре-
жиме расчета частотной характери-
стики, то на печать выдаются зна-
чения ы, | Л’(со) |, ф, I для заданных
интервалов частот с заданным ша-
гом.
Для иллюстрации работы опи-
санной программы приведем резуль-
таты обсчета и моделирования филь-
тра, схема которого представлена
на рис. Д.1.10. Амплитудно-частот-.
ная характеристика изображена на
рис. Д.1.11. Результаты моделиро-
вания фильтра оформлены в виде
табл. Д.1.3 и рис. Д.1.12. Во втором
столбце табл. Д.1.3 приведены зна-
чения исследуемых характеристик
при номинальных значениях эле-
Рис. Д.1.10. Схема фильтра, характеристики которого моделировались на ЭВМ.
Статистическая функция
неравномерности затуха-
полосе пропускания.
Рис. Д.1.12.,
распределения
НИЯ В2 в
Рис. Д.1.11. Амплитудно-частотная харак-
теристика фильтра по схеме, изображенной
на рис. Д.1.10.
Таблица Д.1.3
Параметры АЧХ х (Д=0) * (Д * 0) S при р, равном
0,99 0,95 0,9
м 3,598 3,780 0,342 4,5 4,250 4,125
т 1,259 1,263 0,055 1,250- 1,253 1,258
ei 0,753 0,760 0,057 0,875 0,812 0,781
е2 9,124 9,5 0,676 10,812 10,438 10,062
ез 61,52 61,26 2,576 58,0 58,5 59
е4 59,89 59,35 1,919 55,0 56,0 56,5
ментов, т. е. при Д = 0. В третьем
столбце даны средние значения ха-
рактеристик с учетом разбросов,
а. в четвертом — их среднеквадрати-
ческие отклонения. С учетом дове-
рительной вероятности р = 0,95 при
тысяче реализаций для этих вели-
чин получается ошибка ±5%'. В 5,
6 и 7-м столбцах приведены значе-
ния характеристик Xk при различ-
ных вероятностях (р = 0,99; 0,95;
0,9). Значения Xh означают, что
с указанной во второй строке веро-
ятностью каждая из характеристик
7И, Ei, £2 меньше хь, а каждая из ха-
рактеристик т, ES, е4 больше х^.
На рис. Д.1.12 построена стати-
стическая функция распределения
одной из исследуемых характери-
стик фильтра. По этим результатам
можно судить, находятся ли с за-
данной вероятностью значения ис-
следуемых величин в допустимых по
техническому заданию на фильтр
пределах. В частности, если Дс =
= ±2%, Аь=±1%, Дв=0, а значе-
ния величин М, т, ei, ег, ез, £4, ука-
занные в пятом столбце табл. Д.1.3,
удовлетворяют техническому зада-
нию на фильтр, то вероятность того,
что все эти шесть величин будут
находиться в допустимых пределах,
составит р=0,99^—0,94. Это означа-
ет, что при изготовлении такого
фильтра из элементов с указанными
допусками брак будет составлять
около 6%.
Д.1.4. Учет влияния потерь
в элементах LC-фильтра
Все приводимые в этом справоч-
нике величины . элементов филь-
тров-прототипов относятся к случаю
идеальных, не обладающих дисси-
пативными потерями, индуктивно-
стей и емкостей, оскольку реаль-
ные элементы всегда обладают по-
терями, характеристика реализован-
ного фильтра, полученная в резуль-
тате измерений, будет отличаться от
ожидаемой. Описанная в предыду-
щем разделе программа моделиро-
вания фильтров дает возможность
получить их характеристики с уче-
том влияния потерь, не изготавли-
вая макета фильтра. В целом ряде
случаев, различие между характе-
ристиками фильтра с учетом влия-
ния потерь и характеристиками, по-
лученными, исходя из предположе-
ния идеальности схемных элементов,
оказывается несущественным, и па-
раметры фильтра, рассчитанные без
учета влияния потерь, будут соот-
ветствовать заданным. Затухание
полосового фильтра, рассчитанного
без учета потерь, на средней частоте
полосы пропускания для равных на-
грузок можно определить [1] по фор-
муле
i—п
M = 4,35-^-J]a*’ (Д.1.8)
i=l
а затухание ФНЧ на нулевой часто-
те (ФВЧ на бесконечно большой ча-
стоте) — по формуле
где — величина i-ro элемента
прототипа; Q — добротность конту-
ра (резонатора) полосового филь-
тра или элемента ФНЧ (ФВЧ); f0 и
А], как и в основном тексте справоч-
ника, — средняя геометрическая ча-
стота полосового фильтра и ширина
его полосы пропускания.
В других случаях, когда учет по-
терь оказывается необходимым, мо-
гут быть, по крайней мере, два пути.
Во-первых, существуют таблицы ве-
личин элементов фильтров с уче-
том потерь. Для полиномиальных
фильтров с характеристиками по
Чебышеву и Баттерворту такие таб-
лицы составлены Я. А. Собениным
[20]. Для фильтров с характеристи-
ками, выражаемыми с помощью'
дроби Золотарева, также имеются
расчетные таблицы, составленные
в ГДР и изданные издательством
«Связь» [18]. При составлении таких
таблиц исходят из предположения
однородности потерь, т. е. равенства
добротностей всех входящих в
фильтр реактивных элементов;
в противном случае объем таблиц
был бы очень большим. Теоретиче-
ской основой для составления рас-
четных таблиц для фильтров с уче-
том потерь служит метод предыска-
жений [2, 5, 20]. Другой способ уче-
та потерь состоит в оптимизации
величин схемных элементов филь-
тра, т. е. в таком их изменении с по-
мощью методов математического
программирования и использования
ЭВМ, при котором сохранится фор-
ма амплитудно-частотной характе-
ристики фильтра, рассчитанного без
учета потерь, но возрастет затуха-
ние в иолосе пропускания. Приме-
нение методов оптимизации с пО-
помощью ЭВМ по сравнению с ис-
пользованием расчетных таблиц
имеет то преимущество, что можно
задать любую величину добротности
для любого схемного элемента, т. е.
потери могут быть неоднородными.
Кроме того, из-за ограниченности
объема расчетных таблиц, в них мо-
гут быть указаны величины схемных
элементов прототипов только для
некоторого ограниченного набора
значений добротностей. В то же вре-
мя использование методов оптими-
зации возможно только при нали-
чии ЭВМ и соответствующего мате-
матического обеспечения. Метод
оптимизации характеристик электри-
ческих фильтров на элементах с по-
терями описан в статье Е. И. Баско-
ва и А. Т. Лебедева [4]; соответст-
вующие программы, составленные
на языке АЛГОЛ, были разрабо-
таны первым из указанных авторов.
Этот же метод исследовался и дру-
гими авторами [30].
В связи с анализом влияния по-
терь на характеристики LC-филь-
тров следует заметить, что в ряде
случаев для компенсации потерь мо-
гут использоваться усилительные
элементы [9].
Д.1.5. Расчет фазокорректоров
Существуют две группы методов
расчета корректоров фазовой харак-
теристики: по характеристике груп-
пового времени запаздывания и по
фазовой характеристике. Поскольку
характеристика ГВЗ получается из
фазовой дифференцированием, на
первый взгляд может показаться,
что в любом случае можно исполь-
зовать и тот и другой метод. Одна-
ко сложность состоит в том, что не-
возможно установить однозначную
зависимость между допусками на
фазовую характеристику и характе-
ристику ГВЗ. Если фазовая харак-
теристика выражается, например,
зависимостью
^p=£Zow/wo+«i sin(w/(o0),
то соответствующая характеристика
ГВЗ представится в виде
, а0 । а, со
da> <oo ’ <oe e>0 '
В этом случае фазовая харак-
теристика будет иметь одинаковые
максимальные отклонения от пря-
мой, равные ±«1, а характеристика
ГВЗ будет иметь одинаковые откло-
нения от прямой /=йо/ыо, равные
±ai/wo. Следовательно, будет иметь
место чебышевская аппроксимация
как фазовой характеристики, так и
характеристики ГВЗ.
Если же фазовая характеристика
будет выражаться в виде
q>=«ow/w0 + oi sin 1п(ы/о0),
г. е. отклонения фазовой характери-
стики от прямой будут синусоидаль-
ными при логарифмическом масш-
табе частоты, то характеристика
ГВЗ будет иметь вид
t = ££+— cos In —.
асо <б0 са соо
Как видно, в данном случае че-
бышевской фазовой характеристике
будет- соответствовать характеристи-
ка ГВЗ с отклонениями от прямой,
убывающими по величине с ростом
частоты.
Поскольку при расчете корректо-
ров ГВЗ или фазокорректоров ни-
когда не известно заранее, каков
будет закон отклонения характери-
стики ГВЗ от постоянной .величины
или каков будет закон отклонения
фазовой характеристики от прямой
линии после реализации корректо-
ра, установить связь между допу-
сками на линейность фазы и на по-
стоянство ГВЗ не представляется
возможным. Наиболее правильно
использовать методы расчета по ха-
рактеристике ГВЗ в тех случаях,
когда техническими требованиями
задана характеристика ГВЗ, и рас-
чет по фазовой характеристике в тех
случаях, когда, заданы требования
к фазовой характеристике.
В настоящее время известен це-
лый ряд программ расчета коррек-
торов как по фазовой характеристи-
ке, так и по характеристике ГВЗ.
Синтезу реактивных цепей с задан-
ными фазовыми характеристиками
посвящена работа И. И. Трифонова
[23], в которой приведен ряд про-
грамм на АЛГОЛе. Эти программы
опробованы на ряде практических
задач, а методика И. И. Трифонова
получила признание не только в пре-
делах СССР, но и за рубежом [38].
Программа решения задачи синтеза
фазокорректирующих цепей приве-
дена и в книге А. А. Ланнэ [12].
Среди методов расчета по харак-
теристике ГВЗ следует отметитБ
прежде всего рекомендуемый авто-
ром настоящего справочника метод
[31], основанный на решении систе-
мы нелинейных уравнений. Для . об-
легчения этой достаточно сложной
задачи ее решение производится
многоступенчатым способом.: перво-
начально решается система с малым
числом уравнений, затем число ре-
шаемых уравнений увеличивается
каждый раз на единицу, до тех пор,
пока не получится приемлемая точ-
ность. Решение системы уравнений
дает частоты точек совпадения рас-
четной кривой с заданной; по этим
данным производится выравнивание
отклонений характеристики от тре-
буемой кривой. В статье [31] приво-
дится описание программы и не-
сколько примеров расчета; текст
программы не приводится.
В отечественной литературе про-
грамма расчета по характеристике
ГВЗ описана в справочнике [17].
Программа составлена в машинных
кодах «Минска-22» и представляет
•собой программу оптимизации пара-
метров корректора ГВЗ, предвари-
тельно рассчитанного с помощью
шаблонов или -другим способом.
Имеются две разновидности этой
программы: в одной из них оптими-
зация производится по критерию
минимальной квадратической по-
грешности разности между заданной
и расчетной величинами прираще-
ния ГВЗ, в другой используется че-
бышевский критерий близости. Рас-
чет по программе на ЭВМ занимает
2—3 мин машинного времени. Если
требуемый результат не достигает-
ся, необходим ввод в ЭВМ новых
исходных данных.
Далее приводится программа
расчета корректоров ГВЗ 1TD, ос-
нованная на идее случайного поиска
[15]. При использовании этой про-
граммы расходуется значительно
большее машинное время, однако
она не требует никаких предвари-
тельных выкладок. Следует также
заметить, что в программе заложена
возможность ограничения значений
параметров звеньев корректора, что
позволяет избежать получения ре-
шений, формально удовлетворяю-
щих условиям физической осущест-
вимости, но не осуществимых техни-
чески из-за неприемлемых значений
величин схемных элементов. Задача
нахождения оптимальных парамет-
ров корректора ГВЗ при этом сво-
дится к нахождению значений пара-
метров для которых значение
функции качества минимально. Со-
вокупность параметров х,- характе-
ризует некоторый многомерный век-
тор X,. За функцию качества Е(Х<)
принимается разность между мак-
симальным и минимальным значе-
ниями функции 4(<о) (идентифика-
тор TDS) в заданном интервале ча-
стот, т. е.
J’(Xi) =max ts-—min ts.
Функция ts представляет собой
сумму заданной табличной функции
ГВЗ 4 (и) (идентификатор TDR) и
рассчитанной функции te((n) (иден-
тификатор TDE), являющейся ча-
стотной характеристикой ГВЗ фазо-
выравнивателя. Рассчитанный по
описываемой программе фазокор-
ректор может состоять либо только
из звеньев второго порядка, либо
из одного звена первого порядка и
остальных звеньев второго порядка.
Поэтому значения функции te опре-
деляются из выражения
4=44“
+ 1 [1 (<o/Xf)8]
{(а>/Хг)2+Х/ + 1 [1—(®/х£)г]2} '
(Д.1.9)
Индекс при параметрах х i=S,
S+1,.. .,no+i/?(NO + R), причем для
По (NO) четных 5=2, Л = 1, а для по
нечетных S=l, a R = 0, т. е. число
варьируемых параметров всегда
равно величине п0; Xi при i четном
характеризует нормированную ча-
стоту, при которой ГВЗ фазокоррек-
тирующего звена достигает макси-
мума, при нечетном i xj характери-
зует крутизну характеристики ГВЗ
звена т. Величина 4 в (Д.1.9) при-
нимается равной нулю при по чет-
ном и равной
2/%1[1 + (co/xi)2]
при «о нечетном.
Для минимизации функции каче-
ства Fиспользуется стандарт-
ная процедура минимизации функ-
ции многих переменных по методу
Флетчера — Пауэлла [7]. В резуль-
тате однократного применения этой
подпрограммы находятся значения
координат Х{, соответствующих точ-
ке локального минимума функции
качества F(Ki). Такая подпрограм-
ма используется т раз, каждый раз
с новым набором исходных случай-
ных значений х^ Из всех минималь-
ных значений функции качества F
выбирается наименьшее, которое и
принимается за глобальный мини-
мум.
Исходные значения параметров
Хг при нечетных индексах выбира-
ются в пределах, ограниченных сни-
зу величиной 0,5 и сверху — некото-
рой величиной та(МА). Выбор ниж-
ней границы в данном случае обу-
словлен тем, что при уменьшении
параметра при нечетном i фазо-
корректирующее звено второго по-
рядка всегда можно заменить дву-
мя каскадно включенными звенья-
ми первого порядка; выбор верхней
границы обусловлен трудностью
реализации корректирующих конту-
ров при больших значениях та.
В качестве граничных значений
параметров Хг при четных индексах
принимаются граничные частоты
корректируемого диапазона. В этих
же границах при каждом очередном
цикле выбираются случайные зна-
чения параметров х^ которые затем
оптимизируются. Таким образом,
координаты начальной случайной
точки в многомерном пространстве
вычисляются каждый раз по сле-
дующим формулам
I Врр в интервале
| при i = 1;
£рР в интервале (сон, сок)
при i четном (>2);
ВрР в интервале (0,5, та)
при i нечетном (^=3),
где gpp —равномерно распределен-
ное в том или ином интервале слу-
чайное число, ин и ик — начальное
и конечное значения заданного таб-
лично интервала частот.
Формальные параметры используемой
в программе стандартной процедуры Флет-
чера — Пауэлла (Flepomin) имеют следую-
щие значения:
N — число параметров;
Х[1 : N] — массив значений параметров;
EPS — оценка точности нахождения
минимума;
{’TRUE1 [1]—найден минимум
F
’FALSE" [0] — выполнено задан-
ное число итераций;
LIMIT — заданное число итераций для
нахождения минимума;
Н[1 : N(N+J)/2] — матрица, используе-
мая для улучшения сходимости процесса
минимизации;
{"TRUE" [1]— Н выбирается еди-
ничной на первом шаге;
•FALSE" [0] — Н задана;
FUNCT (N, X, F, G) — процедура, кото-
рая вычисляет значения минимизируемой
функции F и ее градиента G|[l : N].
Для работы программы расчета коррек-
торов ГВЗ задаются пять массивов исход-
ных данных.
1-й массив PAR [1:4] (типа ’REAL’):
PARI 1 ]=NO — число пар аметр ов;
PAR [2]=EPS— оценка точности на-
хождения минимума;
/ 0 —матрица Н задается;
I I — матрица п вычисляется;
PAR[4]=LIMIT — заданное число ите-
раций.
2-й массив:
R — число исходных совокупностей слу-
чайных значений оптимизируемых парамет-
ров '(типа ’INTEGER’);
JM — длина таблицы заданных значе-
ний группового времени (число частот) —
типа ’INTEGER’;
D — приращение координаты при опре-
делении величины градиента (типа ’REAL’);
3-й массив (типа ’REAL’):
WT[1 : JM] — таблица значений частот.
4-й массив (типа ’REAL’):
All : JM] — нижиие граничные значения
величин Xi (параметров фазокорректирую-
щих звеньев);
5-й массив (типа ’REAL’):
Bill : JM] — верхние граничные значения
ВеЛИЧИН Хг.
В процессе вычисления на печать вы-
водятся все исходные данные в порядке по-
ступления. Затем выводится следующая ин-
формация для каждой случайной реализа-
ции от 1 до R:
— массив значений случайных парамет-
ров X (искомая точка каждой реализа-
ции);
— значение функции F в исходной точке;
— -значение номера реализации;
— значение контрольной величины
CONV;
— -полученные по стандартной процеду-
ре Flepomin значения параметров X;
— полученное значение функции F(X) —
значение локального минимума.
В результате R случайных реализаций
на печать выводятся:
— массив параметров ХМ[1. NO], соот-
ветствующий наименьшему из найденных
минимумов функции F;
—значение ММ— наименьшее из ло-
кальных минимальных значений функции
качества F.
1TDJ
'BEGIN'
'ARRAY'РАН [l:4] ;
'REAL'EPS;
'INTEGER'NO, LIMIT ;
'BOOLEAN'LOADH;
START: READ (PAR);.,,.
N0: = PAR £1 ] ;
EPS : = PAR Гр ] ;
'IF'PAR [3] = О 'THEH'LOADH:= ' FALSE" ELSE'LOADH: ='TRUE';
LIMIT:-PAR [4J ;
'BEGIN'
'REAL'F;
'BOOLEAN'CONV ;
'PROCEDURE'FLEPOMIN(N,X,F,EPS,CONV LIMIT, H,
LOADH, FUNGI);
'VALUE'N,E PS,LOADH,LIMIT;
'REAL'F,EPS;
'INTEGER'N,LIMIT;
'Array'X,H;
'BOOLEAN'CONV, LOADH:
'PROCEDURE'FUNCT;
'BEGIN'
'REAL'OLD?,SG,GHG„STEP,IT A,FA,FB,GA,GB,W,Z,LAMBDA;
'INTEGER'I,J,К,COUNT;
'ARRAY'GsS,GAMMA,SIGMA. [l : Nj ;
'REAL"PROCEDURE'DOT (A, B);
'ARRAV'A, B;
'ВВСЖН'
'INTEGER'I;
'REAL'S;
5: = 0“;
'FOR'I: = 1 'STEP'1 'UNTIL'N fDO'S: =S+A (l] xB
DOT: = S
'END'DOT;
'REAL"PROCEDURE'UPDOT (А, В, I);
'VALUE'I;
'ARRAY'A, B;
'INTEGER'I,-
'BEGIN'
'INTEGER'J, K;
-'REAL'S;
K: » I;
S: = 0;
'FOR'J: = 1 'STEP'1 'UNTIL'(1-1) 'DO*
'BEGIN'
S: = S+A [K] * В [j] ;
K: = K+N-J
'END?.
'FOR'J:=I 'STEP'1 'UNTIL'N 'DO'S:=S*a[k+J -l]
UPDOT: = S
'END'UPDOT;
N.1: 'IP'LOADH 'THEN'
'BEGIN'
K: = 1;
'FOR'I: =1 'STEP'I. 'UNTIL'N 'DO'
'BEGIN'
:'F0R'J;=1 'STEP'1 'UNTIL'(N-1) 'DO'H [к+j] : = 0;
K: = K+N- 1+1
'END'
'END';
N2:C,0NV:= 'TRUE';
FUNCT (N, X, F, G);
STEP:=1/SQRT(D0T(G,G)>;
'FOR'COUNT:=1,C0UNT+1 'WHILE'ABS ((OLDE-F)/F) >EPS 'DO'’
'BEGIN'
'F0R'I:=1 'STEP'1 'UNTIL'N 'DO'
'BEGIN'
SIGMA [l] : = X [l } ;
GAMMA [ I ] : = G [ I J ;
S' [l]:= -UPDOT (H, G, I)
'END';
N3 xF'B:=F:
GB:=DOT(G, S);
'IF'GB > 0 'THEN"G0"T0'N8;
OLDF: = F;
-ITA;=STEP;
N4 :FA: = FB;
GAj=GB;
'FOR'I :=1 'STEP'1 'UNTIL'N .'DO'X [l] t=X [l] + ITA x S [l]
FUNCT (N,- X, F, G) ;
FB=F;
GB:=DOT(G, S);
'IF'GB < О Л FB < 'FA 'THEN'
'BEGIN'
ITA;=4 X ITA;
STEP: = 4 x STEP:
'G0"TD'N4
'END'*
N5:Z-.=3x(FA-PB)/ITA+ GA!+ GB;
W: = SQRT (Z | 2-GAxGB); -
LAMBDA: = ITAx(GB+W-Z)/(GB-GA+ 2 x W);
'FOR'I: = 1 'STEP'1 'UNTIL'N 'DO'x[l] :=X [l] - LAMBDA x S [I]„
FUNCT (N, X, F, G);
'IF'F; > FAVP>FB 'THEN'
'BEGIN'
STEP: = STEP/4;
'IF'FB<FA 'THEN'
'BEGIN'
'FOR'I:=1 'STEP'1 'UNTIL'N 'DO' X.[l] : = X [l] + LAMBDA x S [ IJ
F:=FB
'END "ELSE'
'BEGIN'
GB:=DOT (G, S) ;
'IF'GB < О ACOUNT>N A STEP < -6 'THEN"G0"T0'N8:
«
TB:=F;
ITA; = ITА-Lambda ;
'GO"TO'N5
'END'
N6: 'END';
'FOR'I:=1 'STEP'1 'UNTIL'N 'DO'
'BEGIN'
SIGMA [l] := X [l] - SIGMA [i];
GAMMA [l] : = G [l] - GAMMA [l] ;
'END';
SG:=DOT (SIGMA, GAMMA);
'IF'COUNT > N 'THEN'
>
''BEGIN'
'IF'SQRT (DOT (S, S)) < EPS Z\ SQRT (DOT(SIGMAt SIGMA))
< EPS 'THEN"GO"TO'N9
'end';
'FOR'I:=1<STEP'1 'UNTIL'N 'DO'S [l] :=UPDOT (H, С-ША, I);
GHG:=DOT (S, GAMMA);
K:=1;
*IF'SG=O VGHG=O 'THEN"GO"TO'N7;
'FOR'I:=1 'STEP'1 'UNTIL'N 'DO"FOR'J:=I 'STEP'1 'UNTIL'N
'DO'
'BEGIN'
H [kJ :=H [k] + SIGMA [l] x SIGMA [ -j] /SG-S [ l] xS [jj/GHG;
K:=K+1;
'END' ;
FUNCT (N,-X, -F, G);
S7: 'IF'COUNT LIMIT 'THEN"G0"T0'N8;
'END'COUNT;
'G0"T0'N9;
N8:C0NV:='FALSER
N9: 'END'FLEPOMIN;
'BEGIN'
'INTEGER'R, JM, I, J, M:
'REAL'UI. U2S D, MM;
READ (R, JM, D);
U1 :=3.141592&5;.
U2:=542101887;
M:=NO;
* BEG IN',
'ARRAY'WT [l : ли] ;
'ARRAY'S, И, G, A, B[1 ; Эй] , H [l : (M x (M+1)/2)|;
read (WT, a, B);
'BEGIN'
JREAL" PROCEDURE' RAV; .
'BEGIN'
'REAL'51;
T:1:=UUU2;
UI:=U2;
'IF'T1^>4 'THEB'TI:=T1-4»
U2:=T1;
rAV:=ti/4;
'END'RAVJ
'PROCEDURE'FUNCT (N, ±,F, G);
'VALUE'N;
'REAL'Rs
'ARRAY'S, Gj
'INTEGER'N; \
'BEGIN'
'INTEGER'I, J ;
'ARRAY'C [1 :K] i
'REAL''PROCEDURE^Y(Z);
'ARRAY'Z;
'BEGIN'
'INTEGER'I J, K, Q;
4
'REAL'MIN, MAX, FO', FN, W;
MIN:= .IB;
MAX:=O;
'F0R'J:=1'STEP'1 'UNTIL'JM *D0'
'BEGIN'’
»:=WT [j] ;
F0:=0;
'FOR'I:=1 'STEP'2 'UNTIL'N <D0'F0:=F0+2 x ARCTAN (W x Z [ ij );
'F0R'I:=2 'STEP-'2 'UNTIL' (N-1) 'DO'F0:=F0-2 x ARCTAN (W x Z £ l] )
FN:=F0-1.57079632;
'IF'ABS (FN)> MAX ^ТНЕН'МАХ:=ЕИ£
'IF'FN < MIN 'THEN'MIN:=FN;
'END';
Y: = ABS(MAX)
,'END'Y ;
F:=Y(X);
-FOR' 1=1 'STEP'1- 'UNTIL'N 'DO'
'BEGIN'
i
'FOR' J=1 'STEP',,1 'UNTIL'N 'DO' c[j] :=x[j] ;
C [l] :=C [l] +D;
G [l] :=(Y(C)-F)/D
fEND'
'END' FUNCT;
' PRINT’ (PAR, R, JM,D,WT,A,B);
MM: = <0+18;
'FOR' J:=1 'STEP'-] 'UNTIL'R 'DO'
'BEGIN'
'FOR'I:=1 'STEP'1 'UNTIL'M <DO' X [l] :=RAVx^[l] -A [l^+A [l]
FUNCT (M, X F, G);
PRINT (X, F);
FLEPOMIN (M,XfF,EPS,CONVjLIMIT,H,LOADH>FUNCT);
PRINT (J,CONV,X,F);
'IP'F>WM 'THEN' •'G0"T0'M1;
MM=F;
'F0R'I:=1 <STEPZ1 'UNTIL'M .'DO' XM [l] :=x[l] ;
M1:jfEND'R;
PRINT (XM, MM};
'END'
'END'
'END'
'END'
'END' '
Таблица Д. 1.4
F, МГц 55 57,5 60 62,5 65 67,5 70 72,5; 75 77,5 80 82,5 85
to (WT) 1 1,045 1,09 1,135 1,18 1,226 1,27 1,32 1,364 1,41 1,454 1,5 1,545
t,(TDR), нс 4,78 3,68 }2,49 1,42 0,61 0,14' 0 0,18 0,59 1,36 2,16 3,24 4,35
Пример расчета. Характеристика ГВЗ,
подлежащая коррекции, дана в третьей
строке табл. Д.1.4; как видно, исходная не-
равномерность составляет 4,78 нс. Исходя
из заданного диапазона частот, величина
та (максимально допустимое значение па-
раметра т) выбрана равной 2,5. Во второй
строке таблицы приведены значения частот,
нормированных относительно нижней часто-
ты диапазона.
В табл. Д.1.5 показано число реализа-
ций (из общего числа 22), которым соот-
ветствуют остаточные неравномерности ГВЗ
в наносекундах, не превышающие величии,
указанных в верхней строке таблицы.
Как видно из приведенных данных,
семь расчетных вариантов соответствуют
остаточной неравномерности ГВЗ не более
1 нс. Наилучший вариант с неравномерно-
стью 0,092 нс соответствует следующим
значениям параметра звеньев коррекции:
для первого звена Xz=l,21; x.3=ms==
=2,23;
для второго звена X4=l,48; xs—mz=2,5.
Таблица Д.1.5
Остаточная неравномер- ность, нс 3...5 1...3 0,5...! <0,5
Число реали- заций 6 9 4 3
Д.1.6. Формулы для определения
необходимого количества
элементов полиномиального
фильтра
Для определения количества элементов
фильтра-прототипа, необходимого для вы-
полнения заданных требований по затуха-
нию, должны использоваться графики при-
ложения 2, на которых представлены ха-
рактеристики затухания до уровня 70 дБ..
В некоторых случаях этих данных может
оказаться недостаточно. Например, необхо-
димо обеспечить затухание фильтра на не-
которой частоте, равное 100 дБ. В таких слу-
чаях число элементов прототипа должно
определяться по следующим формулам:
для характеристик Баттерворта (при
затухании на граничной .частоте полосы
пропускания, равном 3 дБ)
4. 1е(1ол‘/1О-1) ,,
п = entier - -fgs—L +1
для полиномиальных характеристик Че-
бышева
V 1
n = entier------AJcha------+I’
где функция entier означает взятие целой
части от полученного числа (например
entier 3,5=3); As — требуемое затухание
в дБ на нормированной частоте Qs.
РАСЧЕТ ФИЛЬТРОВ ВЫСОКИХ И СВЕРХВЫСОКИХ ЧАСТОТ
Материалы справочника можно
использовать для расчета фильтров
высоких и сверхвысоких частот на
сосредоточенных, квазисосредото-
ченных и распределенных элемен-
тах. В последнем случае LC-схема,
именуемая схемой замещения,
а иногда эквивалентной, схемой, яв-
ляется исходным пунктом для опре-
деления параметров фильтра СВЧ.
В связи с тем, что построение
единой теории СВЧ фильтров еще
не закончено, в технической лите-
ратуре не существует пока обще-
принятого языка. В данном допол-
нении так же, как и в основном тек-
сте справочника, используется язык
схемных элементов прототипа — ем-
костей и индуктивностей; эта тер-
минология используется и в других
публикациях по фильтрам СВЧ
[1, 13, 25]. В то же время использу-
ется и язык добротностей [14, 24], и
в таблицах, помещаемых в соответ-
ствующих изданиях, указываются
величины добротностей, а не эле-
ментов НЧ прототипа. Связь между
элементом НЧ прототипа щ и на-
груженной добротностью соответст-
вующего резонатора СВЧ фильтра
Qi устанавливается зависимостью
[24]:
= 2Qi/A:.A,
где
^A = fofc/(fc2—fo2).
Области применения различных
типов фильтров показаны на'
рис. Д. 2. 1. Волноводные и коакси-
альные фильтры достаточно подроб-
но описаны в литературе [14, 24, 25].
По_традиции для расчета этих филь-
тров, как правило, не используются
НЧ прототипы. В то же время рас-
чет фильтров на полосковых линиях,,
появившихся немногим более деся-
ти лет назад, всегда основывается
на НЧ прототипах. Техника реали-
зации этих фильтров еще не доведе-
на до полного завершения, а мето-
дом их расчета в литературе уделе-
но значительно меньше внимания,
чем методам расчета волноводных
и коаксиальных фильтров. Область
применения фильтров на полоско-
вых линиях охватывает диапазоны
метровых, дециметровых и санти-
метровых волн. По этим причинам
в настоящем справочнике дается
Рис. Д.2.1. Области применения различных
типов фильтров.
материал по расчету именно этих
типов СВЧ фильтров. Кроме того,
излагается методика расчета фильт-
ров на спиральных резонаторах, по-
явившихся примерно в то же время,
что и полосковые фильтры; расчет
этих фильтров в литературе на рус-
ском языке до настоящего време-
ни практически не приводился.
Д.2.1. Фильтры и фазокорректоры
метрового диапазона
на сосредоточенных элементах
С повышением диапазона частот
уменьшаются номинальные значе-
ния L и С. В диапазоне метровых
волн приходится иметь дело с но-
минальными значениями емкостей
порядка десятков и единиц пикофа-
рад и индуктивностей порядка еди-
ниц, десятых и сотых долей микро-
генри. В связи с этим возрастает
влияние емкости монтажа, индук-
тивности соединительных проводов,
выводов конденсаторов. При чрез-
мерно компактной конструкции воз-
можно влияние между катушками
индуктивности и паразитными ин-
дуктивностями конденсаторов (ин-
дуктивностями выводов). Распреде-
ленная емкость катушки индуктив-
ности имеет меньшее значение, и
ее можно свести до пренебрежимо
малой величины при намотке с ша-
гом, в два-три раза превышающим
диаметр провода. Для уменьшения
влияния паразитных индуктивно-
стей выводов конденсаторов жела-
тельно, чтобы емкости состояли из
нескольких конденсаторов, соеди-
ненных параллельно, а длина их
выводов была минимально возмож-
ной.
При реализации фильтров с уз-
кой относительной полосой пропу-
скания, порядка 1—5%, целесооб-
разно использовать фильтры на спи-
ральных резонаторах (см. § Д.2.2).
Можно также использовать фильт-
ры на сосредоточенных элементах
с колебательными контурами одно-
го типа (либо последовательными,
либо параллельными). Такие филь-
.тры можно рассчитывать по квазипо-
линомиальной методике (см. § Д.1.2).
При реализации фильтров с более
широкой полосой пропускания целе-
сообразно использовать фильтры
Кауэра с только последовательными
колебательными контурами (см.
табл. П.1.10—П.1.14). Как вид-
но из рис. Д.2.2,с, в последова-
тельном контуре индуктивности вы-
водов конденсаторов Lc оказывают-
ся включенными последовательно
с индуктивностью L контура, и их
присутствие легко учитывается при
настройке. В параллельном контуре
(рис. Д.2.2,б) индуктивности Lc
оказываются включенными последо-
вательно с емкостью контура, из-за
чего поведение контура на частотах,
отличающихся от резонансной, от-
личается от ожидаемого. Настройку
таких фильтров целесообразно про-
изводить с помощью рефлектометра
(измерителя коэффициента отраже-
ния). Предварительно должны быть
настроены LC-контуры в шунтиру-
ющих ветвях лестничной схемы,
обеспечивающие получение требуе-
мых частот всплесков затухания,
а затем с помощью рефлектометра
настраиваются контуры в последо-
вательных ветвях.
При реализации фазокорректо-
ров не существует ни одной схемы
пассивного LC-звена, позволяющей
включить в состав «законного» схем-
ного элемента все индуктивности
выводов конденсаторов. Влияние
этих индуктивностей приводит к то-
му, что измеренное ГВЗ звена фа-
зокорректора оказывается значи-
тельно больше расчетного. Это раз-
личие возрастает при сужении кор-
ректируемой полосы частот. При-
ближение измеренных значений ГВЗ
к расчетным достигается рациональ-
ным конструированием фазокоррек-
тора и соответствующей методикой
настройки. В частности, для исклю-
чения влияния индуктивности зем-
ляного провода необходимо исполь-
зовать печатные платы. Желатель-
но, чтобы рисунок печатной платы
был симметричным; в противном
Рис.
Рис. Д.2.2. Учет паразитных индуктивностей в последовательном и параллельном конту-
рах.
Д.2.3. Схемы звеньев фазокорректоров
без учета (а, в) и с учетом (б, г) паразит-
ных элементов.
Ci и аг — клеммы.
случае измеренные значения коэф-
фициента отражения со стороны
входа и выхода могут оказаться
различными.
Предпочтительно использовать
схемы звеньев фазокорректоров,
изображенных на рис. Д.2.3,а, Ь.
Первая из этих схем обладает мень-
шим затуханием, но подбор конден-
саторов Ci, значения которых долж-
ны быть очень близкими, во избе-
жание недопустимо большого отра-
жения, может оказаться затрудни-
тельным. Вторая схема обладает
большим затуханием, однако более
удобна при изготовлении в резуль-
тате использования дифференциаль-
ного трансформатора. На рис. Д. 2.
3,6, г представлены те же схемы
с учетом паразитных элементов.
Регулировка фильтров метрового
диапазона на сосредоточенных эле-
ментах начинается с подбора емко-
стей по расчетным величинам с точ-
ностью ±2%. Затем производится
монтаж фильтра. Предпочтительно
использовать печатный монтаж,
обеспечивающий высокую повторяе-
мость параметров фильтра. Если
схема фильтра содержит режектор-
ные контуры (последовательные
контуры в параллельных ветвях или
параллельные контуры в последо-
вательных ветвях), то в первую оче-
редь они настраиваются на резонан-
сные частоты. Для •'этого на вход
фильтра от измерительного генера-
тора подается напряжение с часто-
той настройки контура. К нагрузке
на выходе подключается милли-
ОЕГЛ
вольтметр. Вращением подстроеч-
ного сердечника катушки индуктив-
ности следует добиться минималь-
ного показания милливольтметра.
При наличии в схеме фильтра дру-
гих режекторных контуров с той же
резонансной частотой, что и у на-
страиваемого контура, их при на-
стройке необходимо исключить из
схемы (отпаять, если контур после-
довательный, или закоротить, если
контур параллельный). После на-
стройки режекторных контуров про-
изводится регулировка согласова-
ния в полосе пропускания. При на-
личии автоматического измерителя
КСВ этот этап настройки может вы-
полняться по методике, изложенной
в § Д.2.9. В противном случае ре-
гулировка согласования в полосе
пропускания производится с помо-
щью автоматического измерителя
частотных характеристик (ИЧХ).
От ИЧХ на вход (выход) фильтра
подается через длинный (2—3 дли-
ны волны) кабель напряжение свип-
генератора, частота которого изме-
няется в пределах полосы пропус-
кания. Волновое сопротивление ка-
беля должно быть равно номиналь-
ному входному (выходному) сопро-
тивлению фильтра. На выходе (вхо-
де) фильтра включается сопротив-
ление нагрузки. При помощи детек-
торной головки на экране ИЧХ на-
блюдается частотная характеристи-
ка напряжения на входе длинного
кабеля. Вращением подстроечных
сердечников катушек или роторов
переменных конденсаторов следует
добиться минимальной амплитуды
кривой рассогласования, наблюдае-
мой на экране ИЧХ.
Регулировка фазокорректора
метрового диапазона также начина-
ется с подбора конденсаторов по
емкости с точностью ±2% относи-
тельно требуемой. Затем произво-
дится монтаж. Настройка ведется
в следующем порядке. От схемы
снятием перемычек й1й2 (рис. Д.2.3)
отключается последовательный кон-
тур,, после чего параллельный кон-
тур настраивается на резонансную
частоту f0. Для этого на вход кор-
ректора от измерительного генера-
тора подается напряжение с часто-
той f0- К нагрузке на выходе под-
ключается милливольтметр. Враще-
нием подстроечного сердечника ка-
тушки индуктивности добиваются
минимального показания милли-
вольтметра. Далее в схему подклю-
чается последовательный контур и
производится настройка согласова-
ния. Эта операция осуществляется
вращением подстроечного сердечни-
ка катушки и (или) ротора пере-
менного конденсатора последова-
ного контура (желательно иметь
двойную регулировку резонансной
частоты последовательного контура)
точно таким же образом, как и при
регулировке фильтра.
Пример расчета. Рассмотрим результа-
ты проектирования фильтра со следующи-
ми данными:
— средняя частота полосы пропуска-
ния—70 МГц;
— ширина полосы пропускания по уров-
ню 3 дБ — 35 МГц;
затухание в полосе пропускания в пре-
делах ±10 МГц относительно средней ча-
стоты — не более 2 дБ;
— неравномерность АЧХ в полосе про-
пускания в пределах ±10 МГц относитель-
но средней частоты — не более 0,5 дБ;
— затухание несогласованности в той
же полосе частот — не менее 20 дБ, что
соответствует коэффициенту отражения не
более 10%;
•— затухание в полосе задерживания
при расстройке на ±35 МГц относительно
средней частоты полосы пропускания и да-
лее —не менее 25 дБ, а при расстройке
±70 МГц и далее — не менее 30 дБ;
неравномерность ГВЗ — не более 2 нс;
— сопротивления нагрузки — 75 Ом.
В соответствии с приведенными- выше
соображениями была выбрана схема, со-
стоящая только из последовательных кон-
туров. Такой схеме соответствует прототип
Кауэра. Расчетная величина коэффициента
отражения выбрана с запасом равной 2%.
По граничным частотам полосы пропуска-
ния (по уровню 3 дБ) найдем как среднюю
геометрическую расчетную величину средней
частоты полосы пропускания
f0 = /fTji = /52^88 = 67,8 Мгц.
Зададимся граничной частотой расчет-
ной полосы пропускания, в пределах кото-
рой будет обеспечиваться малая неравно-
мерность АЧХ и высокое согласование, рав-
ной f 1—82 МГц; тогда
f'-i=fozU'i—o6 МГц,
Д/=Г1—Г-1=26 МГц.
Поскольку фактически полоса пропуска-
ния с высоким согласованием и малой не-
равномерностью АЧХ задана в пределах
60 ... 80 МГц, указанный выбор граничных
частот также обеспечивает некоторый за-
пас. Кроме того, при этом обеспечивается
требуемая ширина полосы пропускания по
уровню 3 дБ.
Найдем нормированную граничную ча-
стоту полосы задерживания. По заданию,
верхняя граничная частота полосы задер-
живания должна быть равна 105 МГц
(70+35 МГц), тогда
й«= (М—,fo2)/Mf=2,36.
Поскольку задана величина затухания,
равная при различных расстройках 25 и
30 дБ, выбираем прототип С05-02-30, что
дает значительный запас как по величине
(2,0), так и по величине затухания
(41,3 дБ).
Нормированные величины элементов
прототипа будут равны:
£1=0,5202: £2=0,08743; С2= 1,082; £3=
= 1,230; £4=0,2652; С=0,8637; £5 = 0,3820.
Расчет величин элементов полосового
фильтра приводит к схеме, представленной
на рис. Д.2.4,а. Характеристика затухания
фильтра показана на рис. Д.2.4,б, характе-
ристика ГВЗ — на рис. Д.2.4,в.
Для уменьшения неравномерно-
сти ГВЗ в заданной полосе пропу-
Рис. Д.2.4. Схема (а), характери-
стики затухания (б) и ГВЗ (в)
фильтра диапазона 70 МГц (вели-
чины емкостей в пикофарадах, ин-
дуктивностей в микрогенри).
Рис. Д.2.5. Схема (а), амплитудно-частотная характеристика (б) корректора ГВЗ и общая
характеристика ГВЗ фильтра и корректора (в).
Рис. Д.2.6. Спиральный резонатор.
скания с полученной величины 8 нс
до ±2 нс с помощью программы,
приведенной в § Д.1.5, был рассчи-
тан корректор ГВЗ, состоящий из
двух звеньев (см. рис. Д.2.5).
Д.2.2. Фильтры на спиральных
резонаторах
Спиральный резонатор представ-
ляет собой однослойный соленоид,
заключенный в экран из материала
с очень высокой проводимостью
(рис. ' Д.2.6). Экран может иметь
круглое или квадратное сечение.
Один конец спиральной обмотки
присоединяется к экрану, другой
разомкнут. Катушка должна вы-
полняться из материала с малыми
потерями полистирола, фторо — пла-
ста или высокочастотной керамики.
Если диэлектрик достаточно жест-
кий, катушка может выполнять-
ся в виде полого цилиндра. Катуш-
ки из очень толстого провода могут
быть бескаркасными. Желательно
серебрить провод и экран, при этом
он не должен иметь швов, парал-
лельных оси катушки. Конец ка-
тушки, присоединяемый к экрану,
должен быть припаян или приварен
к экрану как можно лучше, чтобы
избежать потерь из-за соединения.
Экран должен с обеих сторон про-
должаться далее концов катушки
примерно на четверть диаметра; без
этого витки, ближайшие к заземлен-
ному концу катушки, будут служить
источником потерь, а витки со сто-
роны незаземленного конца катуш-
ки будут увеличивать емкостную на-
грузку из-за краевого эффекта.
Верхний и нижний экраны мало вли-
яют на частоту спирального резона-
тора и его добротность, но умень-
шают воздействие внешних полей.
Фильтр на спиральных резонато-
рах состоит из нескольких спираль-
ных резонаторов, связанных индук-
тивной или емкостной связью. Ин-
дуктивная связь выполняется пони-
жением высоты экрана, разделяю-
щего два соседних резонатора, со
стороны заземленных концов кату-
шек; емкостная связь образуется
при понижении высоты экрана со
стороны незаземленных концов ка-
тушки. При широкой полосе пропу-
скания ' фильтра емкостная связь
может выполняться с помощью со-
средоточенных емкостей. Связи
с внешними цепями могут осущест-
вляться с помощью петли со сторо-
ны заземленного конца катушки,
штыря со стороны незаземленного
конца катушки или отверстия, как
при соединении между собой спи-
ральных резонаторов.
После изготовления фильтра его
резонансная частота чаще всего ока-
зывается сдвинутой по отношению
к расчетной. Настройка резонатора
на требуемую частоту производит-
ся латунным винтом со стороны не-
заземленного конца спирали.
Формулы для расчета спираль-
ных резонаторов с учетом влияния
диэлектрического каркаса для слу-
чая, когда экран имеет квадратное
сечение, приведены в табл. Д.2.1.
В формулах таблицы учтено, что
вследствие краевого эффекта и соб-
ственной емкости электрическая
длина спирали примерно на 6%
меньше четверти длины волны,
а также то, что экран должен выхо-
дить за пределы спирали на рас-
стояние 0,3S.
Расчет спиральных фильтров по
существу не отличается от прибли-
Таблица Д.2.1
’Формулы для расчета спиральных резонаторов с квадратным сечением экрана
ч Наименование Формулы Единица измерения
Отношение диаметра намотки d к стороне квадрата экрана 5 rf/S = 0,66 CM
Отношение шага намотки спира- ли т к диаметру провода d0 т/2 = 2 CM
Отношение длины спирали Ь к стороне квадрата экрана S 6/3=1 CM
Отношение высоты экрана Н к стороне квадрата экрана 3 /7/3 = 1,6 CM
Добротность резонатора Q = S К/^/0,0423 см, МГц
Индуктивность спирального ре- зонатора £сп = 0,689- 10-ЧгМЧ> Г, МГц
Емкость спирального резонатора Ссп= 1,15.(1 + 1,772 Ae/S)6 см, пф
Волновое сопротивление 233,6 Р“ f„S (1 + l,7724e/S) кОм, МГц, см
Шаг намотки ^ЙбО^^ C772Ae/S см, МГц
Число витков N 4060 f0S V 1+ l,772Ae/S см, МГц
Резонансная частота 4060 ° MSKl-f- 1,772Де/S МГц. см
Примечание; Л — толщина стенки каркаса; е — диэлектрическая проницаемость.
женного (квазиполиномиального)
метода расчета £С-фильтров на
связанных контурах (см. § Д.1.2).
Для узкополосного спирального
фильтра с индуктивными связями
схемой замещения является схема
LC-фильтра, представленная на
рис. Д.1.2,6. Элементы схемы опре-
деляются по заданной характе-
ристике затухания из таблиц эле-
ментов НЧ прототипов по формулам
перехода табл. Д.1.1. Количество
элементов схемы НЧ прототипа
определяется по графикам прило-
жения 2 с учетом формулы частот-
ного преобразования, представлен-
ной в табл. Д. 1. 1. Как правило,
к форме характеристики затухания
в полосе пропускания узкополосных
фильтров не предъявляются жест-
кие требования, поэтому для опре-
деления необходимой величины доб-
ротности резонаторов следует поль-
зоваться выражением, полученным
Рис. Д.2.7. Эквивалентные схемы фильтров на спиральных резонаторах.
из (Д.1.8):
п
Q = 4,35f0Z«i/&fAB, (Д.2.1)
i=l
где Ло —заданная допустимая вели-
чина затухания на средней частоте
полосы пропускания.
Наличие на входе и выходе спи-
рального фильтра трансформаторов
в виде петель связи или автотранс-
форматоров (отводов от витков спи-
ралей входных и выходных транс-
форматоров), дает возможность вы-
бора ‘всех резонаторов с волновым’
сопротивлением, оптимальным с точ-
ки зрения добротности. Коэффициен-
ты трансформации трансформаторов
или автотрансформаторов на входе
и выходе фильтра определяются:
/Rihfn 1 Л mRtbf
(Д.2.2)
Поскольку в фильтрах на спираль-
ных резонаторах используется вза-
имоиндуктивная связь, необходимо
перейти от эквивалентной схемы
рис. Д.2.7,о к схеме рис. Д.2.7,б,
используя формулы
411<, /Lk, 4-1 —
k
= LrLflfoy^^;, (Д.2.3)
It
L\ = L\+t^Lrk.
Предполагается, что взаимоиндук-
тивная связь существует лишь меж-
ду соседними контурами; это обсто-
ятельство должно учитываться при
конструировании. Поскольку
к+i ==кк, ft+iV (Д.2.4)
коэффициенты связи между сосед-
ними резонаторами равны
Af/fo Vahak+1. (Д.2.5)
Далее по формулам табл. Д.2.1
определяются геометрические раз-
меры и волновое сопротивление спи-
ральных резонаторов.
Взаимоиндуктивная связь между
спиральными резонаторами осуще-
ствляется со стороны заземленных
концов спиралей, т. е. в пучности
магнитного поля, понижением высо-
ты экранирующей перегородки меж-
ду резонаторами на величину
h относительно конца спирали
(рис. Д.2.8). При реализации спи-
рально-резонаторных фильтров с по-
лосой пропускания не более 10%,
имеющих коэффициент связи поряд-
ка (10 ... 50) • 10~3, размер окна
связи можно определить из графика
рис. Д.2.9, построенного на основа-
нии эмпирической формулы
Jfe=0,071(W)1'sl, (Д.2.6)
где й —высота окна; d — средний
диаметр спиральной катушки.
Трансформаторную связь край-
них резонаторов фильтра с нагруз-
ками на входе и выходе можно реа-
Рис. Д.2.8. Спиральные резонаторы, обязан-
ные индуктивной связью.
Рис. Д.2.9. График для определения размера
окна в перегородке (см. рис. Д.2.8.) при ин-
дуктивной связи.
лизовать с помощью штырей или
витков связи, а автотрансформатор-
ную— с помощью отвода от спира-
ли. Расчет первых двух типов связи
весьма сложен; автотрансформатор-
ная связь с нагрузками с помощью
отвода от спирали механически
прочна, удобна в регулировке и хо-
рошо повторяется при серийном из-
готовлении. Точка отвода определя-
ется из формул [1]
ZBX = 90?arcSJn|/
_____(Д.2.7)
. N . 1 f R2&fn
1иш — go? arcsin у 4^апр ’
где /Вк, /вш — расстояния по спира-
ли от точки отвода до точки зазем-
ления спирали, выраженные через
число витков спирали, соответствен-
но для входного и выходного ОТВО-
ДОВ.
Настройка спирально-резонатор-
ных фильтров имеет определенную
специфику по сравнению с настрой-
кой фильтров на сосредоточенных
элементах. В отличие от низкоча-
стотных фильтров, настройка кото-
рых в основном сводится к настрой-
ке отдельных контуров и звеньев,
при разработке спиральных фильт-
ров особое значение имеет настрой-
ка фильтра в целом. Настройка спи-
рально-резонаторных фильтров
включает в себя три этапа:
— настройку связи крайних резо-
наторов с генератором и нагрузкой;
— настройку всех резонаторов
на среднюю частоту полосы пропу-
скания фильтра;
— регулировку связи между ре-
зонаторами в соответствии с расчет-
ными коэффициентами связи.
На первом этапе настройки вы-
полняются следующие операции:
lj на вход фильтра подается
сигнал с частотой, равной средней
частоте полосы пропускания;
2) индикатор с высокоомным вхо-
дом слабо связывается с первым ре-
зонатором;
3) полностью исключается влия-
ние всех последующих резонаторов,
для чего последующие резонаторы
закорачиваются;
4) первый резонатор настраива-
ется с помощью латунного винта
на среднюю частоту полосы пропу-
скания по максимальному показа-
нию индикатора;
5) измеряется ширина полосы
пропускания первого резонатора
Afn по уровню 3 дБ, которая связа-
на с шириной полосы пропускания
фильтра Af соотношением AfH=
='Aif/ai,
6) связь первого резонатора с ге-
нератором регулируется до тех пор,
пока ширина полосы пропускания
не станет равной расчетной, указан-
ной в предыдущем пункте;
7) вход и выход фильтра меня-
ются местами; настраивается связь
последнего резонатора с нагрузкой.
На втором этапе регулировки по-
очередно настраиваются все нечет-
ные резонаторы на максимум пока-
заний индикатора в первом резона-
торе, а все четные — на минимум
на резонансной частоте, равной
средней частоте полосы пропуска-
ния фильтра /о, как показано на
рис. Д.2.10, где а — первый резона-
тор настроен по максимуму на fa
все последующие короткозамкнуты;
б — второй резонатор настроен по
минимуму на f0, всё последующие —
короткозамкнуты; в — третий резо-
;• натор настроен по максимуму на/с,
все последующие — короткозамкиу-
З&.ты; г —четвертый резонатор на-
которое дает два решения: AfR = O,
д Y Y2+ &2з f °;
г) для четвертого резонатора по-
лучаем выражение
- (Л12-Ь *2з+
+ (*П *34Г = О,
которое имеет два решения
(^12 + ^23 + i
2
д^
± j/"(^?2 + /{2з+',г34)2—4(^12 ^34 )2
----1о
1,2
Большая величина А/в— расстояние
между внешними пиками, а мень-
шая величина А/к — расстояние
между внутренними. В приведенных
выражениях kt2, fes, ku представ-
ляют собой коэффициенты связи
между резонаторами.
Величины A/в, определяемые из
приведенных выражений, использу-
ются для настройки спиральных
фильтров, в состав которых входит
до семи резонаторов. Фильтр на-
страивается от входа к выходу,
а затем от выхода ко входу.
Рнс. Д.2.10. Иллюстрация к методу настрой-
ки фильтров на спиральных резонаторах.
строен по минимуму на /0, все по-
следующие — короткозамкнуты.
Третий этап регулировки особен-
но важен для фильтров со сравни-
тельно широкой полосой пропуска-
ния (более 5%). Коэффициент свя-
зи между резонаторами измеряется
в последовательном порядке путем
измерения ширины полосы между
различными пиками характеристик,
появляющимися в первом резонато-
ре при последовательном подключе-
нии последующих резонаторов:
а) при закорачивании всех резо-
наторов, кроме первого, на первом
резонаторе имеем один пик на ча-
стоте f0 (рис. Д.2.10,с);
б) при размыкании второго резо-
натора (рис. Д.2.10,б) Af=£i2fo;
в) при размыкании третьего ре-
зонатора (рис. Д.2.10,в) имеем вы-
ражение
\ &f J 12Щ
Пример расчета. Требуется рассчитать
узкополосный фильтр со средней частотой
полосы пропускания 50 МГц, с затуханием
на этой частоте не более 3 дБ, работаю-
щий между нагрузками 75 Ом и обеспечи-
вающий подавление частот 45 п 55 МГц
на 50 дБ. Ширина полосы пропускания
определяется из условия стабильности
к внешним воздействиям и принята равной
±0,5 МГц относительно средней частоты
при нормальной температуре; в пределах
этой полосы допускается дополнительное
увеличение затухания на 3 дБ.
Исходя из заданных требований, выби-
рается фильтр с баттервортовской характе-
ристикой. Число резонаторов, необходимое
для реализации требований к затуханию
на частотах 45 и 55 МГц, равно трем (.ме-
тодика определения числа схемных элемен-
тов, необходимого для выполнения задан-
ных требований к затуханию, дана в §4.3).
Добротность резонаторов в соответствии
с формулой (Д.2.1) должна быть не менее
300. Беря с некоторым запасом Q=400, по
формулам табл. Д.2.1 находим размеры ре-
зонатора:
— сторона квадрата экрана, равная
длине оси спирали, S = b — 0,423Q/ V fyS?
24 мм.
Рис. Д.2.11. Характеристика затухания
фильтра на спиральных резонаторах.
— диаметр катушки </=0,665=16 мм,
— высота резонатора //='1,65=39 мм,
— число витков (полагаем Д=1 мм и
е=2,7) Л=29,5,
— шаг намотки т=0,7 мм,
т
— диаметр провода </» = туДЗб мм.
Из (Д.2.5) коэффициенты связи между
соседними резонаторами равны
Af
kis = А23= г —= 14-10-3,
tо V аЬаЬ4- 1
откуда отношение ft/d=0,41 (рис. Д.2.9);
следовательно, высота окна в экране меж-
ду соседними катушками /1=6,9 мм, т. е.
высота перегородки между соседними спи-
ралями /='1,35—/i=24 мм.
Экспериментально полученная характе-
ристика рассчитанного фильтра приводится
на рис. Д.2.11.
Д.2.3. Фильтры сверхвысоких
частот на полусосредоточенных
элементах
Фильтры этого типа занимают
промежуточное положение между
фильтрами на сосредоточенных и
и фильтрами на распределенных
элементах. Для их построения .ис-
пользуются отрезки линий малой
электрической длины (менее четвер-
ти длины волны). Отрезки электри-
чески коротких высокоомных линий
эквивалентны последовательным
индуктивностям, отрезки низкоом-
ных линий — емкостям, у каждой
из которых один из выводов зазем-
лен. Емкости без заземления выво-
да реализуются зазором в провод-
нике линии. Различные способы ре-
ализации элементов цепей с полу-
сосредоточенными параметрами
представлены в табл. Д.2.2. Огра-
ничения, налагаемые на характери-
стики таких цепей, обусловлены,
прежде всего, тем, что по мере по-
вышения частоты начинает прояв-
ляться распределенный характер
используемых элементов, что вызы-
вает появление таких полос пропу-
скания или задерживания, которые
не могли бы возникнуть при исполь-
зовании сосредоточенных элементов.
Затем последовательные (без за-
земления одного из выводов) емко-
сти, а также последовательные и
параллельные контуры, включенные
в последовательные ветви фильтра,
реализуются, как правило, с тру-
дом. Поэтому схемы данного типа
наиболее целесообразно использо-
вать для реализации фильтров ниж-
них и верхних частот с полиноми-
альными и золотаревскими (кауров-
скими) характеристиками, выбирая
во втором случае из двух возмож-
ных схем ту, которая удовлетворяет
указанным выше ограничениям.
В табл. Д.2.3 приведены точные
Т-образная и П-образная эквива-
лентные схемы отрезка линии пере-
дачи с волной ТЕМ, а также зна-
чения их реактивных сопротивлений
и проводимостей для случая atllv<
<л/4 (<в — частота, I — длина от-
резка линии v = cf\Z ег — скорость
распространения энергии по ли-
нии). Короткий отрезок линии
с большим характеристическим со-
противлением Zo, нагруженный на
обоих концах относительно низким
сопротивлением, эквивалентен по-
следовательной индуктивности L=
=Zallv, короткий отрезок с малым
Zo. нагруженный на каждом конце
относительно большим сопротивле-
нием, эквивалентен параллельной
емкости С—IIZqv. При расчете эле-
Цепи с полусосредоточенными параметрами, реализуемые с помощью передающих
линий с волной типа ТЕМ (размеры в см)
Тип цепи Реализа- ция Физическая цепь Эквивалентная схема Расчетные формулы
Параллельная индуктивность Поло- сковая Короткозамь1кагполь О у— о~ Z0of -Л V
То 1 * 7° —07
о ~t 1; i
г—
*-Q I
Коакси- альная С - 4' 05 ч X 0,0046 X
n JJ,.
ю 1 or
Последовательная емкость Коакси- альная излектрик S 1 7о й ТО О 0 7-
ж! (^о)тл в диэлек- трике
'т Um
Коакси- альная ° 1 7о в °, г „ 62 , В -> w 1 0,278ег-д- +
- h
Ь • f^CL 2Ь\ ”1 х in ( —X— X
г Диэлектрик —or \ A J J X ю-12
Последовательная емкость Полоско- вая 1 у Диэлектрик Т ° II о Z° В Ч В = 0,08855s гсоХ WI
Параллельно включенный после- довательный резо- нансный контур Полоско- вая -7O2 J ! Vo 3 :хс or А1= V
fa ’г - у Р^01 Лс a>lt
Параллельно вклю- ченный параллель- ный резонансный контур Полоско- вая K-ZO1 ZOl' z о г 4 С о .Зт 1/" Jc/ о v ^02^2 V
ж Z02 заг Ротко— тлкагжль _z ^01 АС— o/j
Таблица Д.2.3
Эквивалентные схемы отрезка линии с волной ТЕМ
Отрезок линйи
Эквивалентные схемы Расчетные формулы
,X ilL i‘ l7 - C 1 Q X al al 1 '2- = Z<|tg 2tT Z° 2Й| < Л Vм 4 r, „ «Z 1 В = Уо sin — =%= У„ — L, v 4
IX
al . _
X = Zo sin -
В ' al al I
= У» tg 2гГ Г» 2гГ Ы «
1 v 4
ментов схем вводятся поправки, не-
обходимость которых вызвана вли-
янием краевых емкостей. Ход рас-
чета поясняется на примере ФНЧ.
Пусть требуется рассчитать фильтр
с полосой пропускания 0 ... 650 МГц, по-
давляющий частоты выше 850 'МГц не мень-
ше чем иа 35 дБ. Коэффициент отражения
в полосе пропускания не должен быть бо-
лее 8% при номинальных значениях нагру-
зок 25 Ом.
Из табл. П.1.14 выписываем значения
элементов и частот для прототипа С07-02-51
(см. рис. Д.2.14,a): Lt=0,5224, L4 = 0,6882,
С6 =0,7252, Йе= 1,521, L2 = 0,1421, С4 = 0,8503,
Дт=0,2277, Qs= 1,287, L3= 1,141, L5= 1,040,
Таблица Д.2.4
Параметры печат- ной схемы фильтра 1 2 3 4 5 6 7
Ч 8,75 5,43 13,5 9,5 12,2 8,3 6,58
68,7 30,1 97,3 83,5 98,2 82,7 39,8
Ч>еСп 0,00138 0,00196 0,00151 0,00124 0,00135 0,00109 0,00180
осС£ — 0,00485 — 0,00410 — 0,00424 —
(We/Wooi)2 — 0,161 — 0,585 — 0,432 —
— 0,0412 — 0,0299 — 0,0246 —
— 3,91 — 19,57 — 17,55 —
Iе 1 — 6,0 — 10,8 — 9,75
г — 25,6 — 18,7 — 15,3 —
‘с. 1 — 24,0 — 17,1 — 13,7 —
Й2=2,495, Лг=40,7 дБ, С2= 1,130, £в=
=0,5958, Й4=1,307.
Выбор этого прототипа обеспечивает
значительный запас по затуханию • и коэф-
фициенту отражения. Принимаем с запасом
расчетную частоту среза равной 700 МГн.
Будем использовать диэлектрик с ег=2,2
при толщине плацуины 6=4 мм. Определим
ширину входного и выходного проводников.
По значению V eTZo=37 из графика-
рис. Д.2.Г2 находим ау/Ь=2,1. Отсюда, учи-
тывая, что 6=4 мм, получаем w=8,4 мм.
Далее, с помощью выражения
Для этого используется формула:
осС? = wcCf — 4>cCLi
ГДе (OJe/'Oj(dcLf — IZ-iZoJ
2 — 1C2Zq.
Значения (wc/<o<x.,) даны в шестой стро-
ке табл. Д.2.4, значения wcCf — в седьмой
строке той же таблицы скорректированные
величины индуктивностей последовательных
контуров определяются из соотношения
1
где с — скорость света, найдем длины от-
резков полосковых линий, реализующих ин-
дуктивности, требуемых величин. При этом
для удобства заменим произведение шс£,-
произведением нормированных частоты сре-
за сос=1 и индуктивности, взятой непосред-
ственно из табл. П.1.14; тогда для получе-
ния значения wcL; в омах остается домно-
жить обе указанные величины на величину
сопротивления нагрузки 25 Ом. Например,
для первой индуктивности имеем 1-0.5224Х
Х25= 13,06 Ом. Полученные значения длин
отрезков, реализующих индуктивности филь-
тра, выраженные в миллиметрах, даны во
второй строке табл. Д.2.4. При определении
этих длин для уменьшения их разброса
были выбраны различные значения харак-
теристических сопротивлений отрезков /оь;
при этом точный выбор значений 2оь де-
лался с учетом желательности получения
минимального числа знаков величины /ы.
Значения 2оь даны в табл. Д.2.4, в третьей
строке. Паразитная емкостная проводи-
мость на каждом конце любого индуктивно-
го отрезка будет равна
1 ©! lL
п” 2 V ZVL
Этн величины даны в сименсах в четвертой
строке табл. Д.2.4.
При определении размеров емкостей С2,
С-,, Се необходимо учитывать, что в точках
соединений индуктивностей Lt, Ls, L3,
а также Ls, Li, L3 и L5, Le, Lt, в соответ-
ствии с эквивалентной схемой табл. Д.2.3,
будут иметься паразитные емкостные про-
водимости сйсСь, равные сумме проводимо-
стей трех паразитных емкостей Сп. Значе-
ния этих суммарных емкостных проводимо-
стей ШсСь даны в пятой строке табл-. Д.2.4.
Влияние каждой из паразитных проводимо-
стей ШсСь можно скомпенсировать коррек-
цией реактивной проводимости шунтирую-
щей ветви, состоящей из последовательного
LC-контура, так, чтобы общая реактивная
проводимость паразитной емкости и скор-
ректированного БС-контура на частоте wc
была равна требуемой.,
а уточненные длины отрезков, реализующих
эти индуктивности, из формулы
r V
ri = — arc sin —5—
Полученные значения wc£f и даны; соот-
ветственно в восьмой и девятой строках
табл. Д.2.4.
Значения характеристических сопротив-
лений отрезков линий, реализующих емко-
сти последовательных контуров, во всех
случаях приняты равными 14,2 Ом, что со-
ответствует^ при выбранном диэлектрике ве-
личине erZo=21 Ом. Отсюда из графика
рис. Д.2.12 для 6=4 мм находим ш = 16 мм.
Длины отрезков линий, используемых для
реализации емкостей, находятся (без учета
краевого эффекта) с помощью формулы
r v
iCi = {wccf - occnf] zoc—;
эти величины, выраженные в миллиметрах,
приведены в десятой строке табл. Д.2.4.
Для учета краевой емкости найдем прежде
всего погонную емкость линии из выраже-
ния
С = 33,36 Ver/Zoc,
поскольку для всех емкостей выбраны от-
• резки линий с одинаковыми значениями
Zoc = 14,2 Ом, во всех случаях С=
= 3,48 пФ/см. С помощью графика рис.
Д.2.13 находим: С'т/е =0,45. Для компенса-
ции краевой емкости необходимо укоротить
каждый из отрезков, реализующих емкости
с каждого конца на
0,177wer C'f_
И— с
величину, равную
0,177-16-2,2
' ЗД8 °-45 =
е
= 0,8 мм.
Значения скорректированных длин полосок
I* , реализующих емкости, указаны в 11-й
строке табл. Д.2.4.
Схема фильтра и эскизное изображе-
ние печатной конструкции этой схемы пред-
ставлены на рис. Д.2.14.
Рис. Д.2.12. График зависимости волнового сопротивления полосковой линии от размеров
элементов ее конструкции.
Рис. Д.2.13. График для определения
величины краевой емкости полубеско-
нечной пластины, помещенной между
основаниями.
ICC
Рис. Д.2.14. Схема фильтра на полусосредо-
точенных элементах (а), эскиз печатной
платы (б) и печатная плата в разрезе (в):
7 — заземленные пластины из медной фольги; 2 —
диэлектрик с малыми потерями; 3 — печатная
схема.
Д.2.4. Полосовые фильтры
на встречных стержнях
Встречно-стержневые фильтры
относятся к фильтрам с гребенчатой
структурой, схема которой для
стержней с прямоугольным сечением
представлена на рис. Д.2.15.
На рис. Д.2.16,а представлена
схема одного из типов фильтров
с встречными стержнями. Полоско-
вые резонаторы (стержни) работа-
ют в режиме колебаний вида ТЕМ.
Резонаторами служат все стержни,
кроме крайних; последние предна-
значены для согласования волно-
вых сопротивлений. Электрическая
длина каждого резонатора на сред-
ней частоте полосы пропускания
фильтра составляет четверть дли-
ны волны.
Связь между резонаторами обу-
словлена наличием краевых по-
лей соседних резонаторов. При вы-
воде расчетных соотношений пред-
полагается, что связи между несо-
седними резонаторами полностью
отсутствуют.
Фильтры по схеме рис. Д.2.16,а
рекомендуются для относительных
полос пропускания порядка 30% и
меньше. Для более широких полос
пропускания рекомендуется схема
рис. Д.2.16,6, отличающаяся от пре-
дыдущей тем, что в данном случае
концы крайних стержней не зазем-
Рис. Д.2.15. Гребенчатая структура (Со...
С3 — распределенные емкости между
стержнями и заземленными плоскостями,
Coi... С34 — распределенные взаимные емко-
сти между стержнями).
т Н г т
Рис. Д.2.16. Схемы встречно-стержневых
(а, б) и гребенчатого (в) фильтров.
ляются и, как и внутренние стерж-
ни, служат резонаторами. Предель-
ным случаем фильтра с прямоуголь-
ными стержнями (при нулевой тол-
щине стержня) является печатный
фильтр.
Расчет . фильтров с встречными
стержнями производится с исполь-
зованием таблиц элементов полино-
миальных фильтров-прототипов
(приложение 1). Необходимо иметь
в виду, что поскольку при выводе
расчетных соотношений используют-
ся различные приближения, факти-
ческая полоса пропускания полосо-
вого фильтра оказывается меньше
расчетной; для получения требуе-
мой полосы пропускания в расчет-
ные уравнения необходимо подстав-
лять несколько большую величину.
Ход расчета полосового фильтра
с встречными стержнями поясняет-
ся на примере.
Пример расчета. Требуется рассчитать
полосовой фильтр со встречными стержня-
ми в печатном исполнении по, следующим
исходным данным:
Таблица Д.2.5
k. М-1 0, 1 (8, 9) 1, 2 (7, 8) 2, 3 (6, 7) o' M LO 4, 5
}k,k+l/YA 0,9295 0,77468 0,57625 0,5444 0,53789
Nk, k+1 — 5,76726 5,74397 5,74087 5,740255
— средняя частота полосы пропускания
/о=336 МГц;
— полоса пропускания 320... 352 МГц;
— 'Затухание в полосе задерживания
•при расстройке относительно средней часто-
ты ±42 МГц — не менее 70 дБ, а при рас-
стройке более ±28 МГц — не .менее 40 дБ;
— КСВН^1,5;
— используется диэлектрик с Вт=3,14.
Расчетную величину относительной по-
лосы пропускания Af//o=(/c—f-c)lfo прини-
маем равной 0,11, что на 15% больше тре-
буемой (0,095). Далее требуется определить
порядок фильтра,- т. е. число резонаторов,
необходимое для получения заданной вели-
чины затухания. Для этого необходимо
перейти от характеристики полосового
фильтра к характеристике прототипа и вос-
пользоваться характеристиками приложения
2 или формулами '§ Д.1.6. Учитывая, что
относительная полоса пропускания фильтра
невелика (11%), при -переходе к характе-
ристике прототипа воспользуемся выраже-
ниями
2 _ 2k — 2Л
/o=(fc+f-e)/2,
а не более сложными формулами (1), (4)
и (5) § 4.1. При этом найдем, что частотам
/о±25 МГц соответствует нормированная
частота прототипа 1,5, а частотам fo±
±38 МГц — частота ГК=2,3. По рис. П.2.9
можно установить, что требования к ха-
рактеристике затухания будут выполнены
при использовании чебышевского полиноми-
ального фильтра с ДА =0,099 дБ восьмого
порядка (величину ЛЯ берем с запасом).
Из табл. П.1.7 выписываем величины
элементов прототипа:
ai =. ав = 1,086, аг=а7=1,526, а3=
=06=1,902, CZ4—а5=‘1,830.
Поскольку все таблицы настоящего спра-
вочника даны для симметричных фильтров
с нормированными нагрузками, равными
единице, КХо=«э=1. Определим тангенс уг-
ла, соответствующего электрической длине
резонансной линии
а также параметры инверторов (проводи-
мость (Гл,л+1)), для определения которых
используются выражения
Д+1 I 1
YA |й=1до-п-1
7qt 1
7д V аоа1
7-п . п4-д 1.
V апап+1 ’
Результаты расчета указанных парамет-
ров инверторов сведены в табл. Д.2.5. Кро-
ме того, определяются
Ж, = У. (4г1- Vh + Л = 0,018159
\ *а }
и
Л4П = У, Г/п'у+1-КГ-ц) =0,018159.
\ Y A J
В последних выражениях h представляет
собой масштабный множитель, выбранный
произвольно, но так, чтобы получить под-
ходящую величину характеристической про-
водимости. каждого из стержней, обеспечи-
вающую удобные для реализации размеры.
Эту величину рекомендуется выбирать из
условия {'13, 25]:
2Cfe_, it , 2C*it й+i „
---й-ъ1*- + -±--]---±^±1_ = 5,4, (Д.2.8)
е
е
где &=п/2, т. е. в нашем случае 4. Тогда
2С34 С4 2С45
—+~+~1~=0-4-
Величина h находится из уравнений
г ет X.
7 34 (Д.2.9)
7д
C34 _ e.4i 376,7 И er Y -J• h Л ya h- (Д.2.10)
e 376,7 V er ,, I< A Ya h- (Д.2.Н)
Таблица Д.2.6
Номер стержня ск е Ck, £+1 е 5 ft, ft+1 b ^/ftJ ft+ г Б b Ek
0 (9) 1,80915 1,025934 0,13 0,115 0,1748 1,748
1 (8) 3,*9479 0,7795 7,795
0,332906 0,44 0,3
2 (7) 4,3662 0,7765 7,765
0,24763 0,52 0,33
3 (6) 4,4538 0,7784 7,784
0,23396 0,53 0,34
4 (5) 4,4687 0,777 7,77
0,23115 0,54 0,34
5 (4)
где по условию ег=2,6, 1/Уа = 75Ом, осталь-
ные величины, кроме Ct, CSi, Ci5 и h, уже
были определены. Подставляя (Д.2.10) и
(Д.2.11) в (Д.2.8) и (Д.2.9), находим: h=
=0,16161 и /’ТГ=0,3894.
Определим нормированные собственные
емкости стержней *> на единицу длины:
Таблица Д.2.7
k 0 (9) 1 (8) 2 (7) 3 (6) 4 (5)
wK/b 0,216 0,2539 0,2560 0,2534 0,2505
= 376Д7- (2GZ — MJ = 1,8091.
Емкости остальных стержней определяются
по формуле:
к
376,7
фильтра. Выбираем 6=10 мм (см. рис.
Д.2.15). По графику рис. Д.2.17 при tjb=Q
получаем величины, указанные в четвертой
и пятой графах табл. Д.2.6. Далее, из гра-
фика рис. Д.2ЛЗ определяется краевая ем-
кость С//е='0,44. Наконец, по формулам
е
2 ДО 71- 1
Л\-1,к+
I АГ Jг* к 1
+ "»,»+!- уА Ya
Результаты расчета представлены в табл.
Д.2.6. Нормированные взаимные емкости
Ck.h+i на единицу длины между соседними
элементами линии будут:
Со,_ 376,7
е \^г
с89
= 1,025934=—^.
Остальные нормированные взаимные емко-
сти определяются по формуле
Ck,k+. I . 376,7АУЛ jhk+i
е |к=1доп-1 V-T
Результаты расчета сведены в табл. Д.2.6.
Далее определяются геометрические размеры
*> Поскольку здесь рассматривается
расчет печатного фильтра, то в данном слу-
чае «стержень» фактически представляет
собой печатную линию.
определяется нормированная ширина стерж-
ней. Результаты расчета представлены
® табл. Д.2.6 (шестая и седьмая графы).
Поскольку ширина крайних стержней и
расстояния между крайними и первым и
восьмым стержнями получились малыми,
был_ произведен расчет для 6=0,08556
(Уh =0,2925). При этом были получены
данные для ширины стержней, представлен-
ные в табл. Д.2.7.
Как видно нз табл. Д.2.7, уменьшение
величины произвольного параметра h при-
вело к небольшому расширению крайних
стержней и к значительному сужению вну-
тренних стержней. Для реализации был
принят первый вариант. Характеристика за-
тухания фильтра показана на рис. Д.2.18.
Рис. Д.2.17. Графики для расчета собственных и взаимных емкостей в гребенчатой струк-
туре при прямоугольном сечении стержней.
Рис. Д.2.18. Эскиз печатной платы (а) и ха-
рактеристика затухания печатного полосово-
го фильтра (б, в).
Д.2.5. Полосовые гребенчатые
фильтры
Схема полосового гребенчатого
фильтра на укороченных линиях по-
казана на рис. Д.2.16,в; от схем,
изображенных на рис. Д.2.16,а и б,
ее отличает наличие сосредоточен-
ных емкостей CkC на незаземленных
концах резонаторов, Если бы емко-
сти отсутствовали, резонансные ли-
нии имели бы на частоте резонанса
электрическую длину Z0/4 и вся си-
стема вообще не имела бы полосы
пропускания. При наличии емкостей
резонансные линии могут иметь раз-
личную электрическую длину; уве-
личение электрической длины при-
водит к повышению собственной доб-
ротности резонаторов (рис. Д.2.19),
но вместе с тем увеличивает габа-
риты. Электрическая длина резо-
нансных линий влияет также на рас-
положение вторичной полосы пропу-
скания; в частности, если электри-
ческая длина . резонансных линий
в первичной полосе пропускания
составляет Хо/8, то середина вторич-
ной полосы пропускания располо-
жится несколько выше учетверенной
средней частоты первичной полосы
пропускания. Затухание фильтра
для той частоты, где электрическая
длина резонансных линий составит
ко/4, будет теоретически бесконечно
велико. Поэтому, при соответствую-
щем выборе электрической длины,
крутизну характеристики затухания
за верхним краем полосы пропуска-
ния можно сделать очень большой.
Чем ближе . электрическая длина
резонансных линий в полосе пропу1
скания к %о/4, тем круче будет расти
затухание выше полосы пропуска-
ния. Эти фильтры рекомендуется ис-
пользовать при полосах пропуска-
ния примерно до 15% от средней
частоты полосы пропускания.
При расчете фильтров на укоро-
ченных гребенчатых линиях исполь-
зуются таблицы элементов полино-
миальных фильтров-прототипов и
их характеристики затухания (при-
ложения 1, 2). Из-за приближений,
вводимых при получении расчетных
соотношений, действительная поло-
са пропускания фильтра получается
несколько меньше расчетной (по-
рядка 10—15%). Это обстоятельст-
во следует учитывать при расчете.
Также из-за неточности расчетной
методики согласование с внешними
цепями может оказаться заметно
хуже ожидаемого; в этом случае
может быть полезным эксперимен-
тальный подбор расстояний между
Рис. Д.2.19. Теоретические зна-
чения добротностей Qp резона,-
торов, состоящих из отрезков
линий, нагруженных на емко-
сти с добротностями, равными
100 (с), 500 (б), 1000 (в),
2000 (г), 4000 (д).
Цифры 1, 2, 3....8 у кривых на
графиках соответствуют величинам
параметра потерь £>ь=8,69а/Р (а —
затухание в децибелах на единицу
длины линии передачи, 3 — фазо-
вая постоянная линии передачи)»
равным 10—5, 10—4, 2,5 - 10—4 5 - 10—4,
10-3» 2 10-3. 5 IO-3 и 10-2, е° —
электрическая длина линии в гра-
дусах.
парами крайних стержней. Такой
подбор можно реализовать, сделав
отверстия для крайних стержней
овальной формы с тем, чтобы стерж-
ни могли перемещаться параллель-
но самим себе в процессе настройки
по КСВ. Поперечное сечение стерж-
ней может быть, как и в случае
встречно-стержневых фильтров,
круглым или квадратным. Стержни
с круглым сечением более технЪло-
гичны, поэтому приводимый далее
пример расчета относится именно
к этому случаю. Ход расчета фильт-
ра поясняется на примере.
Пример расчета. Требуется рассчитать
фильтр со следующими основными дан-
ными:
— средняя арифметическая частота по-
лосы пропускания /о=300 -МГц;
— полоса пропускания fc—/_с=25 МГц;
— полоса задерживания — вне пределов
frt±'12,5 .МГц;
— затухание в полосе пропускания А
^2 дБ;
— характеристика затухания — равно-
волновая (чебышевская);
— затухание в полосе задерживания
при расстройке на ±23 МГц относительно
/о и далее — не менее 40 дБ, при расстрой-
ке на±'35 МГц и более — не менее 70 дБ;
— сопротивления нагрузки — 75 ом.
Прежде всего определим относитель-
ную ширину полосы пропускания
1 - fe-f-e _ 25
kA ft 300
0,0833.
Поскольку, как уже указывалось, действи-
тельная полоса пропускания получается
меньше расчетной, примем •1/йа=0,1.
Для определения необходимого числа
резонаторов используем частотное преобра-
зование характеристики полосового фильтра
в характеристику НЧ прототипа. Как и
в предыдущем параграфе, используем выра-
жения
О _ 9Ь fo _ 9. fo—f-x
- 2kД - 2kA fo
fo = (fc + f-c)/2.
Поэтому затухание прототипа, равное 70 дБ,
должно быть на частоте ГЦ=2,3, а зату-
хание равное'40 дБ—на частоте Пх=1,54.
Принимая АЛ=0,1 дБ, что по данным
табл. 1.1 будет соответствовать коэффи-
циенту отражения р=15% и КСВН=1,353,
•по графикам приложения 2 и формулам
§ Д.1.1 определяем п=8 (рис. П.2.9, кривая
для Т08-15) и из табл. П.1.7 приложения
для указанной величины ДЛ находим сле-
дующие значения нормированных элементов
прототипа:
ai = ав — 1,086, аг = а? = 1,526, аз =
=>аб =1,902, С4=а5=1,830.
Поскольку все таблицы настоящего
справочника даны для фильтров с симме-
тричными нагрузками равными единице,
«0=С(9 = '1.
Так как требования к потерям в полосе
пропускания умеренны, опорную частоту /*,
при которой используемый отрезок резо-
нансной линии будет обладать электриче-
ской длиной, равной четверти волны, выбе-
рем равной 750 МГц. Тогда фазовый сдвиг,
вносимый этой линией на частоте 300 МГц,
будет равен
6„ = -^--^-=к 0,634 радчг36о18';
tgOo=O,735; ctg 0О = 1,361;
cosec20o = 1+ctg20o =2,85.
Полагая нормированную характеристиче-
скую проводимость резонаторных линий
=0,0143 См (при этом, как показывает
опыт, размеры конструкции получаются
удобными для реализации) и учитывая, что
Ya =1/75= 0,0143 См, находим для k= 1, .. ., 8
bh YAk (ctg 8„ + 0O cosec2 0O
ya ' ya V 2
где fefc — параметр крутизны реактивной
проводимости, и для йх = 1
у = 1,69,
GT 1 Ьк/ТА
---------------o’ = 0,155,
'Л “А а»а^
где б? — расчетный параметр.
Так как структура фильтра симметрична, то
инверторы попарно одинаковы; по формуле
1 , / (№) (бк-н/Гд)
&А I' akak+l
находим
/ iz/Y a =As/У а =0,131;
J 2з!У a а =0,096;
/34/Ул=/56/Уа =0,092;
У45/У А=0,0905.
Нормированные емкости на- единицу
длины между линией и землей для нулевой,
первой, последней и предпоследней! линий
находятся из соотношений!
^- = Ф- = 376,7Ул^-14
--pMge0V^- = 3,65.
1А 1 е
Gt
Ya
Для остальных линий нормированные емко-
сти, определяемые из соотношения
Си C’n-R . Г
у—^76,7^
. о । Лл+Л1
£=<2, 3, п— 1,
равны
С2/£=С7/е=4,55;
С3/е=Сб/®=4,7;
С4/е=С5/е=4,72.
Нормированные взаимные емкости на еди-
ницу длины между нулевым и первым,
а также предпоследним и последним стерж-
нями будут равны
C0I/s = CS9/e = 376,7Ya-~ = 2,
Для остальных пар соседних стержней нор-
мированные взаимные емкости находятся нз
соотношения
G’k, h4-i h + 1 'n
------ -------= 376, lYл —ц-----tg 60,
e e A Ya “
k= 1, 2,..., n,
и равны
Cf 2/e=C7s/e=0,486;
C23/e= CG7/e=0,356;
G34/ е=Gse/'e=0,342.
На следующем этапе расчета определя-
ются диаметры стержней и расстояния меж-
ду ними. Для этого используются кривые
рис. Д.2.20. Идея расчета становится более
ясной из рассмотрения рис. Д.2.21, на кото-
ром показаны емкости, соответствующие
отдельным стержням (резонаторам). Для
выбранной секции (рис. Д.2.21) необходимо
найти такое соотношение d[b, чтобы верти-
кальные координаты пересечения этой ли-
нии с кривыми Cfc-j.fc/'E и Ck.k+J'e, при
сложении давали требуемое значение Сь.
При этом горизонтальные координаты двух
пересечений дадут нормированные полови-
ны расстояний до соседних резонаторов.
Подобные же операции производятся и для
остальных секций, и полные нормированные
расстояния между любой парой соседних
резонаторов получаются сложением поло-
винных расстояний для каждой пары.
В рассматриваемом случае, например,
для второго стержня было найдено: C^Js=
=0,486, С2/е=4,55, С2з/е=0,356. Если вы-
брать отношение d/b для второго стержня
равным 0,38, то, как можно найти из кри-
Рис. Д.2.20. График расчета соб-
ственных и взаимных емкостей
в гребенчатой структуре при круг-
лом сечении стержней.
Рис. Д.2.21. Собственные и взаим-
. ные емкости между стержнями
гребенчатой структуры.
вых рис. Д.2.20, координаты пересечений
кривой d/b=0,38 с кривыми С12/'е=0,486 и
С23/е=0,356 будут соответственно 0,26; 2,22
и 0,32; 2,33. При этом сумма ординат
2,22 + 2,33= 4,55=С2/е, что указывает на
правильность выбора отношения d/b.
Абсциссы точек пересечения 0,26 и 0,32
представляют собой нормированные поло-
вины расстояний между соседними стерж-
нями. Для первого стержня при выборе
d/b=0,365 координаты точек пересечения
кривой с указанным значением d/b с линия-
ми Coi/'S=2 и С12/е=0,486 будут 0,05; 1,52
и 0,255; 2,13. Сумма ординат 1,52+2,13 —
= 3,65 = Ci.
Определение нормированных расстоя-
ний между всеми остальными стержнями,
кроме крайних, производится таким же спо-
собом. Для крайнего стержня (см. рис.
Д.2.21,я) с одной стороны будет находиться
соседний резонатор, а с другой стороны
емкость связи будет равна нулю. Строго
говоря, нулевая ёмкость связи будет иметь
место при бесконечно большом расстоянии,
однако, поскольку для постоянных d[b кри-
вые в правой части графика рис. Д.2.20
идут горизонтально, значение s/26 = 0,8
дает вполне приемлемый результат. Правая
вертикальная граница трафика рис. Д.2.20
принимается при этом за линию, соответ-
ствующую нулевой емкости связи, и диа-
метр и расстояние до второго от края
резонатора определяются, как и ранее.
Определение нормированного расстоя-
ния между стержнями производится сложе-
нием полученных значений половинных рас-
стояний. Для удобства полученные значе-
ния половинных расстояний сведены в табл.
Д.2.8.
Складывая половины расстояний для
каждой из емкостей Ck,k+i, получаем:
—т-—=-—=-= 0,08 + 0 09 + 0,17;
h h ’ • ’ ’ ’ 1
Таблица Д.2.8
'.’/г sk, Ail 0,08 0,09 0,255 0,26 0,305 0,305 0,315 0,315 0,315
^k, /г+1 с01 CI2 ^12 ^23 ^23 с ^34
Таблица Д.2.9
k 9 (0) 8 О) 7 (2) 6 (3) 5 (4) 4 (5)
dK 4 5,84 6,05 6,15 6,15 6,15
sk, k+i 7,63 14,2 15,86 16,2 16,2
Sto ^7r г-
-r-=—^-=0,515;
о Ь
^=^- = 0,61; -^ = ^- = 0,63.
и b b b
Отношение расстояний от центра до
центра можно получить добавлением к соот-
1 d
ветствующей , величине -g—g- левого
1 d
стержня и ~2—g- правого стержня:
s'b, К+1 sft, h+1 !1 ,1 ^h+1
b b 2 b 2 b
Ь
Рис. Д.2.22. Характеристика затухания гре-
бенчатого фильтра с круглыми стержнями.
Используя найденные ранее нормиро-
ванные значения диаметров стержней, по-
лучим
= 0,447; ^-=^- = °,887;
bubo
fV=^-=0,992; ^=^-=1,015;
b Ь ’ b ь
Примем Ь=46 мм. Полученные при этом
диаметры стержней и расстояния между их
центрами приведены в табл. Д.2.9.
Длина каждого из стержней, выражен-
ная в миллиметрах, определяется из соот-
ношения
/с=3-10и/4Г = Ю0 мм,
где коэффициент 3- 10й представляет собой
скорость света, выраженную в мм/с.
Выбрав круглую форму для конденса-
тора сосредоточенной емкости, установив
величину внешнего диаметра D=9 и вну-
треннего диаметра d'=8 мм и приняв в ка-
честве диэлектрика фторопласт, найдем дли-
ну оси конденсатора
_ С 1g (Р/d’) _
0,241е ~ 11
мм.
Амплитудно-частотная характеристика
фильтра представлена на рис. Д.2.22.
Д.2.6. Формулы для перехода
от схем со встречно направленными
короткозамкнутыми
трансформирующими крайними
стержнями к схемам
с кондуктивной связью
В некоторых случаях могут при-
меняться фильтры стержневой
структуры, в которых оконечные ре-
зонаторы соединяются с нагрузкой
автотрансформаторной (кондуктив-
ной) связью. Использование таких
фильтров дает возможность несколь-
ко уменьшить габариты по сравне-
нию с фильтрами с трансформиру-
ющими крайними стержнями, а так-
же реализовать фильтр в тех слу-
чаях, когда расчетная ширина
крайних стержней получается отри-
цательной. Последнее затруднение
чаще всего встречается при проек-
тировании фильтров дециметрово-
го и метрового диапазонов.
На рис. Д.2.23 показаны схемы
с трансформаторной (а, б) и авто-
трансформаторной (в, г) связью.
Из материала двух предшествую-
щих разделов следует, что связь
Рис. Д.2.23. Эквивалентные схемы гребен-
чатых фильтров с трансформаторной (а, б)
и автотрансформаторной (в, е) связью.
между волновыми проводимостями
стержней и их погонными емкостя-
ми можно представить в виде со-
отношений:
Ск 376,7УЛ
376-7^ „
е " й+”
где yk, ук+1 — собственные и взаим-
ные волновые проводимости стерж-
ней, нормированные относительно
нагрузки Ya на входе; е, sr — абсо-
лютная и относительная диэлектри-
ческая проницаемость среды.
Волновые проводимости конеч-
ных резонаторов фильтров с авто-
трансформаторнойсвязью опреде-
ляются из следующих формул:
У 1 = У» Уо1 t. । t. >
I/O i/01
,,2
&tl, n+l
У n--Уп + Уп, n+l ~ ~Г~Г.<
Уп -Г Уп, n+ 1
где y-'i, y'n — волновые проводимо-
сти схемы с автотрансформаторной
связью; t/i, yoi, уп, Уп+i — волновые
проводимости схемы с трансформи-
рующими крайними стержнями.
Электрические длины отрезков,
определяющие места включения ав-
тотрансформаторных связей, нахо-
дятся из соотношений
sin 610 = t/oi sin 6,
sin6no = ^n+1- sin60,
Ув
где ув — нормированная проводи-
мость нагрузки на выходе фильтра;
значения величин f)fl, 6i0, 6по ясны
из рис. Д.2.23.
Д.2.7. Гребенчатые фильтры
с емкостной связью на входе
и выходе
Для уменьшения размера гре-
бенчатого фильтра в результате
устранения крайних стержней, ис-
пользуемых для согласования
с внешними цепями, может приме-
няться сосредоточенная емкостная
связь на входе и выходе фильтра.
Схема гребенчатого фильтра, в ко-
тором используется сосредоточен-
ная емкостная связь, представлена
на рис. Д.2.24. Порядок расчета та-
кого фильтра и используемые при
Рис. Д.2.24. Схема гребенчатого фильтра
с емкостной связью на входе и выходе.
Рис. Д.2.25. График для расчета гребенча-
того фильтра с емкостной связью.
Кривые / и 2 соответствуют значениям И7=
= (4kA)[lla!>a^^(llkA){llanan+1), равным 0,01
и 0.15,
этом расчетные формулы мало от-
личаются от формул, используемых
при расчете гребенчатого фильтра
с согласующими стержнями на вхо-
де и выходе.
Расчет гребенчатого фильтра
с емкостными связями на входе и
выходе производится в следующем
порядке.
1. Определяется необходимое
число резонаторов п, относительная
величина полосы пропускания
(1/йА) и выбираются электрическая
длина резонаторов (0О) и нормиро-
ванная характеристическая прово-
димость резонаторных линий Yak
(рекомендации по выбору Во и Yak
те же, что и в § Д.2.5).
2. Вычисляется
z? /с ч __ (ctS во + 6«cosec2 6»)
* ("о) — 2
3. Рассчитываются величины
gn.n+, = Г (0о).
Две последние формулы даны,
исходя из предположения равенст-
ва единице граничной частоты по-
лосы пропускания прототипа и нор-
мированных величин сопротивлений
нагрузок; это условие выполняется
при пользовании таблицами, поме-
щенными в настоящем справочнике;
при отличии указанных выше вели-
чин от единицы они должны быть
добавлены в качестве сомножите-
лей в знаменатели выражений для
определения величин g01 и gn,n+i-
4. Определяются нормированные
реактивные проводимости связи:
£/н____BtlS___________ 2rf0CnB
ya Ya И Yb Yb
Отношение BAi/YA можно опре-
делить из рис. Д.2.25, используя
величину g01, вычисленную ранее.
Отношение BnB/YB определяется по-
добным же образом по величине
gn,n+i- Для величин gD1 и gn,n+l,
меньших 0,01, используются соот-
ношения
ВЛ1 Впв лг-------
V ---- V 601, V --- V Ёп, ПХ1‘
1 А 1В
5. Вычисляются
-М —^F(e0),
1A |fc=2 до п—1 1 А
ь. Уа, {ВА1/УАУ
ya-ya lo/ [1 + (WW
(Впв/Уву 1
6. Определяются нормированные
параметры проводимостей инверто-
ров
A, R+1 1 _
У— —
A |й=1 до п—1
«h“h+i
7. Определяются нормированные
взаимные^емкости
Су, ы-1
8
ДО 72“ 1
376,1УА
/A±±i_tg60l.
( 1А I
8. Вычисляются нормированные
собственные емкости
где Ya, Yb — проводимости нагру-
зок соответственно на входе и вы-
ходе фильтра.
9. Определяются величины со-
средоточенных емкостей
Clc —2nf0 {( ya )ctg6°
_ (BAl/YA) )
С"с = 2^ Ctg6° ~
^+{BnB/YAy )’
Cftc |ft=2 д0 n_i = ~Y^ Ctg 6°-
Геометрические размеры нахо-
дятся так же, как и в § Д.2.4,
Д.2.5.
Д.2.8. Графики для определения
собственных и взаимных
нормированных емкостей
между параллельными круглыми
стержнями при частичном
экранировании
Несколько более компактная, хо-
тя и- более сложная структура гре-
бенчатого фильтра получается при
введении частичного экранирования
между соседними стержнями. Вве-
дение перегородок (рис. Д.2.26)
приводит к тому, что связь между
соседними стержнями при одном и
том же расстоянии между ними по-
лучается меньшей, и для получения
одинаковой связи между стержнями
расстояние между ними при нали-
чии перегородки должно быть
меньшим. При построении графи-
ков предполагалось, что толщина
перегородки бесконечно мала.
На рис. Д.2.27 представлены за-
висимости нормированных взаим-
ных емкостей от половины расстоя-
ния между стержнями для отноше-
ний w/b ^(значение величин w и b
ясно из рис. Д.2.26), равных 0,8;
0,6; 0,4 и 0,2. На рис. Д.2.28 пред-
ставлены зависимости нормирован-
ных собственных емкостей стержней
от той же величины д/25 для тех
же отношений w/b. Расчет фильтров
с частично экранированными стерж-
нями отличается от расчета фильт-
ров без экранов появлением допол-
нительного параметра w/b.
Рис. Д.2.26. Собственные и взаимные емкости между круглыми стержнями гребенчатой струк-
туры при частичном экранировании.
Рис. Д.2.27. Графики для расчета нормированных взаимных емкостей в гребенчатой струк-
туре при частичном экранировании стержней.
Д.2.9. Настройка полиномиальных
полосовых СВЧ фильтров
с помощью автоматического
измерителя КСВ
Фильтры СВЧ изготавливаются
с некоторыми допусками относитель-
но расчетных размеров, определяе-
мых по методике, также обладаю-
щей погрешностью. Это приводит
к необходимости настройки изготов-
ленного фильтра.
Спиральные, гребенчатые и
дстречно-стержневые фильтры, опи-
санные в § Д.2.2, Д.2.4 и Д.2.5, так
же как и большинство других типов
фильтров СВЧ диапазона, использу-
емых на практике в настоящее вре-
мя, построены по одной и той же
структурной схеме, представленной
на рис. Д.2.29, и представляют со-
бой цепочку резонаторов, соединен-
ных между собой связями того или
иного вида. Частотные характери-
стики затухания всех этих фильтров
описываются с помощью полиномов.
Для настройки полосовых фильт-
ров этих типов могут использовать-
070
Рис. Д.2.28. Графики для расчета нормированных собственных емкостей в гребенчатой струк-
туре при частичном экранировании стержней.
ся различные методы, из которых
ранее всего начал использоваться
метод сдвига узла [’14]. Этот ме-
тод точен, но весьма трудоемок
и не позволяет убедиться в правиль-
ности выполнения операций на-
стройки до ее полного заверше-
ния.
Метод Дишела, описанный
в § Д.2.2, требует изготовления спе-
циального вывода энергии от пер-
вого резонатора фильтра, исполь-
зуемого только для настройки.
А. С. Белов предложил и обо-
сновал метод настройки узкополос-
ных полиномиальных полосовых
фильтров СВЧ при помощи пано-
рамного автоматического измерите-
ля КСВ, позволяющий настраивать
фильтры указанного типа с мини-
мальной затратой труда. Настройка
фильтра производится по схеме,
Рис. Д.2.29. Структурная схема полосового фильтра СВЧ на связанных резонаторах с поли-
номиальными характеристиками.
Рис. Д.2.30. Схема настройки фильтра при помощи автоматического панорамного измери-
теля КСВ.
Рис. Д.2.31. Осциллограммы, показывающие процесс настройки четырехрезонаторных фильт-
ров при помощи автоматического измерителя КСВ:
а) все резонаторы расстроены; б) после настройки первого резонатора; в) после настройки второго резона-
тора; а) после настройки третьего резонатора; д) после настройки четвертого резонатора; е) после окон-
чательной подстройки фильтра.
представленной для случая, когда
имеются четыре резонатора, на
рис. Д.2.30. Операции по настройке
производятся в следующей последо-
вательности. Сначала все.резонато-
ры фильтра расстраиваются на мак-
симальную величину относительно
средней частоты полосы пропуска-
ния (см. рис. Д.2.31,а). Далее про-
изводят настройку первого резона-
тора, добиваясь на экране индика-
тора симметричной относительно
частотной метки кривой КСВ
(рис. Д.2.31,б). Затем настраивает-
ся второй резонатор (рис. Д.2.31,в).
Полученная кривая может быть и
одногорбой, но симметричной отно-
сительно частотной метки/ Анало-
гично производится настройка треть-
его резонатора (рис. Д.2.31,а). Пра-
вильность выполнения операций
настройки при этом по-прежнему
контролируется по симметрии кри-
вой входного КСВ. Последний ре-
зонатор настраивается для получе-
ния наилучшего согласования, т. е.
минимизации максимального значе-
ния КСВ (рис. Д.2.31,д). В случае
большего числа резонаторов про-
цесс настройки таким же путем про-
должается дальше. После настрой-
ки всех резонаторов при необходи-
мости производят подстройку филь-
тра при помощи регулировочных
элементов всех резонаторов до по-
лучения характеристики, как можно
более приближающейся к чебышев-
ской (рис. Д.2.31,ё).
Д.2.10. Узкополосные ступенчатые
фильтры СВЧ с кауэровскими
характеристиками
Фильтры с кауэровскими (золо-
таревскими) характеристиками при
том же числе схемных элементов
обеспечивают большее затухание
в полосе задерживания, чем фильт-
Рис. Д.2.32. Фильтр Кауэра, реализуемый
в виде п-проводной полуволновой стержне-
вой линии со ступенчатым импедансом.
ры с полиномиальными чебышев-
скими характеристиками. Напри-
мер, кауэровский фильтр-прототип
7-го порядка (т. е. имеющий 10 ре-
зонаторов) с неравномерностью за-
тухания в полосе пропускания
0,1 дБ обеспечивает подавление на
40 дБ вне полосы частот, всего
в 1,105 раза превосходящей полосу
пропускания, иными словами, коэф-
фициент прямоугольности такого
фильтра по уровню затухания 40 дБ
составляет 1,105. Полиномиальный
чебышевский фильтр с тем же чис-
лом резонаторов, при той же нерав-
номерности в полосе пропускания
обеспечит при том же коэффициен-
те прямоугольности подавление все-
го 17 дБ.
Влияние диссипативных потерь
У кауэровских фильтров меньше,
чем у полиномиальных. Это особен-
но важно для узкополосных фильт-
ров. Например, чебышевский поли-
номиальный фильтр с семью резо-
наторами, обеспечивающий подав-
ление в полосе задерживания 60 дБ
при соотношении ненагруженной
добротности к "нагруженной равном
10, характеризуется потерями в по-
лосе пропускания 4,35 дБ. При тех
же условиях кауэровский фильтр
вносит потери 2,7 дБ (неравномер-
ность в полосе пропускания обоих
фильтров составляет 0,1 дБ). Пре-
имущества кауэровских фильтров
особенно сильно проявляются при
узкой относительной полосе пропу-
скания (менее 5%). При этих усло-
виях целесообразно использовать
узкополосные кауэровские фильтры,
реализуемые в виде п-проводной
полуволновой стержневой линии со
ступенчатым импедансом, заземлен-
ной на обоих концах (рис. Д.2.32).
Как видно из рисунка, фильтр мож-
но представить состоящим из двух
цепей (цепь I — с электрической
длиной 0о рад и цепь И — с элект-
рической длиной (л—0о) рад в сере-
дине полосы пропускания), соеди-
ненных параллельно во всех узло-
вых точках.
В табл. Д.2.10 приведены форму-
лы перехода от элементов НЧ про-
тотипов с кауэровской характери-
стикой нечетного порядка к элемен-
там матриц характеристической про-
водимости, описывающих цепи I и II.
В качестве примера в табл. Д.2.11
приведены формулы для расчета
фильтра пятого порядка.
Как видно из табл. Д.2.10,
Д.2.11, элементы матриц обеих це-
пей пропорциональны масштабному
множителю полосы пропускания q.
При введении трансформаторов на
входе и на выходе фильтра в цепь
I или цепь II с коэффициентом;
трансформации l/’K q, нормирован-
ные проводимости станут независи-
мыми от ширины полосы пропуска-
ния.
Введение трансформаторов, на-
пример, в цепь 1 приводит к появ-
лению в матрице элементов Уоо =
--У«+1, П+1 - 1 И loi ’- Kfl. 'fl ! I -
= — 1 /]Уq, к замене в матрице це-
пи 1 Уп и У„„ на (Ул/#-]-1/|Л?),.
(Упп/?+ УУя) и замене всех осталь-
ных элементов матриц цепи I и цепи
II на Ykkfq и Yktk+1fq.
Затем производятся линейные
преобразования матриц характери-
стической проводимости цепей I и
II для получения удобных для реа-
лизации значений нормированных
собственных емкостей между стерж-
нями. Ход расчета фильтра поясня-
ется на примере.
Пример расчета. Требуется рассчитать-
фильтр со следующими основными дан-
ными:
— средняя частота полосы пропускания
/о=3 Ггц;
— полоса пропускания А/=60 Мгц;
Таблица Д.2.10
Формулы перехода от элементов прототипов к элементам матриц
характеристической проводимости
Проводимое ть Цепь [ Цепь Н
у л п-п Уп - 1 ,п 4- У-n.n+i
У» Уц-1, + Ук,к+1
qCt i + ?cz4- 2^ /) j ^ = ^(1+^)
р +а|+ 2ё^(хЦ—^1) j ¥*.,т — qCk(l +
Примечание: n= 1, 3, 5 ...; = 2, 4, 6 ...; 1= п 1; /и = /г 4- 1; \ — норми-
рованные частоты режекции полосового фильтра, расположенные ниже и выше полосы пропу-
скания.
Таблица Д.2.11
Формулы для расчета узкополосного ступенчатого фильтра 5-го порядка
с кауэровскими характеристиками
Проводимость Цепь I (О0) Цепь II (4—60)
У,, ? ^0, + СЕ £ 1 4* ).| 4- 2g° Pg Р—2) J j q[C, 4- C2 (1 4- £2)]
У12 qC2 £1 -f- A2, -f- 2go P-2 ^2-2) 2 ( 1 + ^—2)
У22 (2 4~ ^2 ^—2) 9C2 [2 4-
Уаз 9C2 ^1 + ^2 4* 26g (^—2 ^2) j 9C2(14-^)
Узз qCs 4- У23 + Уз, qCs + У23 4" Уj.
У„ 1 4- ^4 4- 26O (^4 ^—4) j 9C4(1 + \L4)
у« ' ^C4 (2 + Л4 Л_|) ^C4 (2 + ^4 4* ^-4)
У,5 11 4* ^4 4- 26^ (^—4 ^4) j 9C4 (14-^)
ys5 9 ^C54-C4 p 4*^44* 297^"“4 j j 9lC54-C4(14-^)J
— затухание в полосе пропускания
е£2 дБ;
— характеристика затухания — равно-
волновая (кауэровская);
— затухание в -полосе задерживания
при расстройке ±75 Мгц относительно fo и
далее — не менее 60 дБ;
— нагрузочные сопротивления по 50 Ом;
— КСВ в полосе пропускания меньше
1,2.
Принимая во внимание, что КСВ =1,1
соответствует р = 5%, по требуемой вели-
чине затухания 60 дБ на частоте 2 =
150
—гр-= 2,5 выбираем НЧ прототип пятого
порядка С05-05-23 (см. рис. П.2.25). Из
табл. П.1.12 выписываем значения нормиро-
ванных'. элементов прототипа и частот бес-
конечного затухания: Ci=0,7321, С2=
=0,04411, С3=1,496, С4=0,1211, С3=0,6628,
ф=4,2397, й4=2,6807.
Учитывая, что на практике целесообраз-
нее использовать и/б^Оо^и/З, выберем
электрическую длину цепи I в середине по-
лосы пропускания 0о=л/4. Тогда электри-
ческая длина цепи II составит (л—0) =
=3/4л рад. Параметры р и q, связанные
с относительной шириной полосы пропу-
скания, определяются из следующих соот-
ношений:
sin2e0 1-4-3-109
р = 20о 2л-60-104 * 6 = 31’847,
д = 2р^- (tg 60) = = 15,9235.
Далее по формуле
Sco
2р ’
где Йе» — нормированная частота бесконеч-
ного затухания прототипа; Х<» — нормиро-
ванная частота бесконечного затухания по-
лосового фильтра. Определяются величины
Хоо. Расчет дает следующие значения: Х2=
= 1,068777, Л-2=0,935649, Х4 = 1,042972,
Л_4=0,958798. .
Далее определяются элементы матриц
проводимостей цепи I и цепи II (У1д), при-
чем трансформатор с коэффициентом транс-
формации п=1/К q вводится в цепь I.
Цепь I-.
Уоо=1, У01 = 1/К?= 0,2506,
у'^ = ~7
4- С2 р 4- 4* 26О -^2 — 2) j
= 0,901167,
~ = С2 1 4- ^2 4* 26О (^2 — 2 ) =
= 0,106267,
~ = С2 (2 + -}- Х12) = 0,177222,
“ = Сг р 4- 4- (Х?-2 — ^2 ) j ~
= 0,070955,
У33
= С3 4- У23/? 4- У34/? = 1,840191,
~ = С4 р 4- 4- (X? — Х^4) j =
= 0,273236,
~ = С4 (2 4- Х| 4- = 0,485258,
7“ = [1 4- х4 4- -257 (х-4 — М)] =
= 0,212022,
У’ы , 1 1
4- С4 [1 4-х?4- (Х^-Х?)] =
= 0,937622,
= 0.2506, Уеб= 1,
Цепь II-.
-^1- = С14-С2 (1 4-xL2) =0,814826,
= С2 (1 4- XL2) = 0,082707,
у
-у- = с2 (2 + х| ± Х^2) = 0,177222,
-у- = С2 (1 4- Х|) = 0,094496,
~ = С3 4- У23/9 4- Y3i/g = 1,822923,
у
-у- = (1 4- Х?_4) = о, 232427,
— = Ct (2 4- I? 4- Xi4) = 0,485258,
liL = С4 (1 + х|) = 0,252831,
*1
~ = С5 4- С4 (1 + X?) = 0,915631.
Затем производятся линейные преобра-
зования матриц проводимостей умножением
строк и столбцов на масштабные множите-
ли т.г для получения приемлемых для реа-
лизации значений собственных и взаимных
емкостей всех линий обеих цепей. При этом
необходимо соблюдать следующие условия:
!1) |Щ,стр = Щ,'ст>
2) ти=т\11-,
3) множители для линий 2—>(п—1)2
и для линий (п+1)/2—>-(п—1) выбираются
Таблица Д.2.12'
Номер линии Цепь / Цепь II
СЪк СЬ,Н + 1 Скк Ck,k+1
. 0 7,536 1,888522
1 6,791187 6,140521
1,9782 1,539970
2 8,149423 8,149423
1,032831 1,375501
3 8,4791 8,399535
2,451702 2,085508
4 8,4791 8,4791
2,432983 2,897509
5 7,888522 6,900195
1,888522
6 7,536
таким образом, чтобы элементы главной
диагонали этих линий становились в 1,2 ра-
за больше, чем элементы главной диагона-
ли линии 1 и п (соответственно).
Величина 1,2 рекомендуется на основа-
нии имеющегося опыта расчета подобных
фильтров; при этом получаются наиболее
удобные соотношения размеров. После это-
го необходимо определить нормированные
емкости (собственные и взаимные) всех ли-
ний обеих цепей, для чего все элементы
преобразованных матриц умножаются на
коэффициент
N
120п _120-3,14
“ 50
= 7,536.
Результаты расчета элементов емкостной
матрицы сведены в табл. Д.2.12.
По значениям нормированных собствен-
ных и взаимных емкостей с помощью гра-
фиков рис. Д.2.17 для выбранного t/b—0,6
и Ь=--25 мм определяются размеры стерж-
ней и зазоров обеих цепей фильтра.
Цепь I
^- = 0.305; £^ = 0,59; ^- = ^- = 0,207;
= 0,295; £дп2 = 0. 58. -Д1- = 0,058;
^- = 0,475; С>^2з _0 8. = 0,238:
— = 0,245; C'fe34 _ 0 5. - 0,239;
- ^- = 0,25; 2^«=о,5: -^- = 0,159;
- ^- = 0,305; £2^ = 0,59; -^- = 0;13Э.
Отсюда
шо=Шб=5,17 мм; S(n = 7,625 мм;
J0i—1,46 мм; 512=7,375 мм;
Рис. Д.2.33. Схема ступенчатого стержнево-
го полуволнового фильтра Кауэра (части
стержней, изображенные выше сечения аа,
образуют цепь I, ниже сечения — цепь II).
-210 -120-90-30 30 90120 210ММГц
/о=ЗГГц
Рис. Д.2.34. Характеристика затухания
фильтра Кауэра (см. рис. Д.2.33).
£02=5,95 мм; 5гз= 1-1,875 мм;
и>з=о,'98 мм; s34=6,125 мм;
£04=3,99 мм; s45 = 6,25 мм;
105=3,46 мм; 556 = 7,625 мм.
Цепь II
— = 0,355; С' __ 0 fi6. ДД - 0,0886;
±L. = 0,39; C'fe23 _0 ~= 0,251;
= 0,285; C'ie3i _ 0 56. Д'!. = 0,242;
b ~—— u,oo, b
-^5-= 0,215: C'/e« _ Q,45. _^_ = 0,148;
-—^- = 0,0703. •
b
04=2,21; sl2 =8,875;
w2=6,28; s23=9,75;
w3=6,05; s34 = 7,1i25;
04=3,69; 845=5,375.
0’5 = 1,76;
Наконец, определяется длина стержней це-
пей I и II:
с60
/т = t = 12,5 мм,
С (п — 0,,)
' ZH ~ Ziifo =37,5 мм.
На рис. Д.2.33 показан рассчитанный сту-
пенчатый стержневой полуволновой фильтр
(по схеме, изображенной на рис. Д.2.32);
а на рис. Д.2.34 представлена характери-
стика затухания этого фильтра.
Список литературы
1. Алексеев Л. В. Синтез цепей с рас-
пределенными параметрами с помощью
частотного преобразования Ричардса.
В кн.: Труды учебных институтов свя-
зи, 1967, вып. 3.
2. А л ь б а ц М. Е. Справочник по расчету
фильтров и линий задержки. М., Гос-
энергонздат, 1963.
3. Балабанян Н. Синтез электрических
цёпей. Пер. с англ. М.— Л., Госэнерго-
издат, 1961.
4. Басков Е. И., Лебедев А. Т.,
Оптимизация характеристик электриче-
ских фильтров иа элементах с потеря-
ми. — «Электросвязь», 1969, № 10.
5. Белецкий А. Ф. Теоретические осно-
вы электропроводной связи. Часть III.
М., Связьиздат, 1959.
6. Белецкий А. Ф. Основы теории ли-
нейных электрических цепей. М., «Связь»,
1967.
7. К а л а х а н Д. Методы машинного рас-
чета электронных схем. Пер. с англ. М.,
«Мир», 1970.
8. В л о с т о в с к и й Э. Г. Об определении
матриц передачи четырехполюсников,
производных от восьмиполюсника. —
«Радиотехника», 1972, № 2.
9. Знаменский А. Е., Л отк о в а Е. Д.
Высокоизбирательные фильтры с тран-
зисторами. М., «Связь», 1967.
10. 3 н ам е н ски й А. Е., Теп люк И. Н.
Активные PC-фильтры. М., «Связь»,
1970.
11. Знаменский А. Е., Лоткова Е. Д.
О применении дроби Чебышева для син-
теза фильтров на связанных контурах.—
«Радиотехника», 1974, № 1.
12. Л аннэ А. А. Оптимальный синтез ли-
нейных электрических цепей. М., «Связь»,
1969.
13. Матт ей Д. Л., Янг Л., Джонс
Е. М. Т. Фильтры СВЧ, согласующие
цепи и цепи связи. Пер. с англ. Под
ред. Л. В. Алексеева и Ф. В. Кушнира.
М., «Связь», ч. 1, 1971, ч. 2, 1972.
14. Модель А. М. Фильтры СВЧ в ра-
диорелейных системах. М., «Связь», 1967.
15. Р а с т р и г и н Л. А. Статические ме-
тоды поиска. М., «Наука», 1968.
16. Сигорский В. П., Петренко А.И.
Алгоритмы анализа электронных схем.
Киев, «Техника», 1970.
17. С и л ь в и н с к а я К. А., Голыш-
к о 3. И. Расчет амплитудных и фазо-
вых корректоров. М., «Связь», 1969.
18. Справочник по расчету фильтров с по-
терями. Пер. с ием. Под ред. К- А. Силь-
винской. М., «Связь», 1971.
19. С м а н ц е р А. Н. Учет паразитных эле-
ментов звена корректора неравномерно-
сти ГВЗ в диапазоне промежуточных
частот РРЛ. — «Электросвязь», 1971,
До 1.
20. Собе и ин Я- А. Расчет полиномиаль-
ных фильтров. М., Связьиздат, 1963.
21. Собенин Я. А., Фролов С. А.
К анализу точности затухания полино-
миальных фильтров. — «Электросвязь»,
1969, № 1.
22. С о б е и и н Я- А., К о б ы з е в а Н. Н.
Расчет амплитудных выравнивателей.
М., «Связь», 1969
23. Т р и ф о и о в И. И. Синтез реактивных
цепей с заданными фазовыми характе-
ристиками. М., «Связь», 1969.
24. Фельдштенн А. Л., Я в и ч Л. Р.
Синтез четырехполюсников и восьмипо-
люсников на СВЧ. М., «Связь», 1971.
25. Фельдштейн А. Л., Явич Л. Р.,
Смирнов В. П. Справочник по эле-
ментам волноводной техники. М., «Сов.
радио», 1967.
26. X е р р о Д., Уиллонер Г. Синтез
фильтров. Пер. с англ. М., «Сов. радио»,
1971.
27. X ью л с м а и Л. П. Активные фильтры.
Пер. с англ. Под ред. И. Н. Теплюка.
М., «Мир», 1J172.
28. Aitcheson С. S. and ot. Lumped cir-
cuit elements at microwave frequencies.—
«IEEE Trans.», 1971, v. MTT-19, № 12.
29. A 1 f r e d s о n L. Microwave equalizer
with arbitrary correction characteristic.—
«Ericson Technics», 1967, Ns 3.
30. В e n s a s s о n A., F a b r e J. Calcul des
filtres a 1’aide des technique d’optimisa-
tion. — «L’Onde Electric», 1972, № 3.
31. Crane L. R. All-pass network synthe-
sis.—-«IEEE Trans.», 1968, v. CT-15,
№ 4.
32. Crist al E. G. Data for partially de-
coupled round rods between parallel
ground planes. — «IEEE Trans.», 1968,
v. MTT-16, № 5.
33. С r i s t a 1 E. G. Coupled circular cylin-
drical rods between parallel ground pla-
nes.— «IEEE Trans.», 1964, v. MTT-12,
№ 7.
34. С r i s t a 1 E. G. Capacity coupling shor-
tens comb-line filters. — «Microwaves»,
1967, Ns 12.
35. G e f f e P. Symplified modern filter de-
sign. N. Y., Rider, 1963.
36. G e t s i n g e r W. T. Coupled rectanqular
bars between parallel plates. — «IRE
Trans, on МТТ», 1962, Jan.
37. G u p t a R. R. Fringing capacitances
curves for coplanar rectangular Coupled
Bars. — «IEEE Trans.», 1969, v. MTT-17,
Ns 8.
38. К u 11 a K. Approximation and design
of networks with linear Phase. — «Pro-
ceedings of the Summer Scool on Circuit
Theory». Institute of Radio Engineering
and Electronics. Praha, 1971.
39. L e v у R., R h о d e s J. D. A. Comb-line
elliptic filter. — «IEEE Trans.», 1971,
v. MTT-19, № 1.
40. M i t r a S. K. Synthesis of active RC
networks in microelectronic technolo-
gies.—«Proceedings of the Summer Scool
on Circuit Theory». Institute of Radio
Engineering and Electronics. Praha, 1971.
41. N i с о 1 s о n B. F. The practical design
of’ interdigital and comb-line filters.—
«The Radio and Electronic Enginer», 1967,
№ 7.
42. Novak M. Syntheda Frekvencnich Fil-
tru. Praha, Akademia, 1966.
43. P r e g 1 a R. Ein syntheseverfahren fiir
kammfilter fiir kleine and grosse band-
breiten. — «AEU», 1969, B. 23, № 1.
44. P r e g 1 a R. Distributed capacitances for
coupled rectangular bars of finite
width.— «AEU», 1971, B. 25, № 2.
45. Rhodes J. D. The stepped digital ellip-
tic filters. — «IEEE Trans.», 1969,
v. MTT-17, № 4.
46. R h о d e s J. D. The half wave stepped
digital elliptic filter. — «IEEE Trans»,
1969, v. MTT-17, № 12.
47. Rubin stei n I., Seieven R. L.,
H i n t e A. F. Narrow-Bandwidth ellip-
tic-function filters.—«IEEE Trans.», 1969,
v. MTT-17, № 12.
48. S a a 1 R. Der Entwurf von Filtern mit
Hilfe des cataloges normirter Tiefpasse.
Telefunken GMBH, Backnang, Wiirtem
berg, 1969.
49. T u P. J. A computer-aided design of
a microwave delay Equlizer. — «IEEE
Trans.», 1969, v. MTT-17, № 8.
50. W e n z e 1 R. J. Synthesis of a comb-
line and capacitevely loaded interdigital
bandpass filters of arbitrary bandwidth.—
«IEEE Trans.», 1971, v. MTT-19, № 8.