А. П. Кричевсний
РАСЧЕТ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ
НА ТЕМПЕРАТУРНЫЕ
ВОЗДЕЙСТВИЯ
Москва
Стройиздат
1984

улк
Кричевский А.П. Расчет железобетонных инженер-
инженерных сооружений на температурные воздействия. — М.:
Стройиздат, 1984. - 148 с.
Изложена методика расчета железобетонных сооружений
(дымовых труб, силосов, резервуаров для нефти и нефтепро-
нефтепродуктов, грануляционных башен н др.), эксплуатирующихся в
диапазоне температур от -50 до +200°С. Приведены аналити-
аналитические выражения для учета влияния повышенных и отрица-
отрицательных температур на прочность, и деформативные свойства
бетона; изложены методика определения температурных уси-
усилий и напряжений в сооружениях, методы расчета прочности и
трещиностойкости отдельных сечений сооружений и основные
положения расчета сооружений как пространственных систем
с учетом температурных воздействий; приведены примеры рас-
расчета дымовой трубы и силоса.
Для научных и инженерно-технических работников научно-
исследовательских, проектных и строительных организаций.
Табл. 3, ил. 45, список лит.: 95 назв.
Печатается по решению секции литературы по строительной
физике и строительным конструкциям редакционного совета
Стройиздата.
Рецензент - д-р техн.наук, проф. П.И. Васильев.
3202000000 - 302
К Свод. пл. подписи, изд. 1984 © Стройиздат, 1984
047@1) -84

ПРЕДИСЛОВИЕ
Основными направлениями экономического и социального
развития СССР на 1981-1985 годы и на период до 1990 года,
принятыми на ХХУ1 съезде КПСС, предусматривается интенсив-
интенсивное развитие строительства в районах Сибири и Крайнего Севера,
в особенности объектов энергетической, нефтедобывающей и
нефтеперерабатывающей промышленности. Для успешного ре-
решения этих задач необходимо обеспечить долговечность, на-
надежность и экономичность железобетонных конструкций зда-
зданий и сооружений, эксплуатирующихся в сложных темпера-
турно-влажностных условиях. В районах Сибири и Крайнего
Севера, а также в районах с сухим жарким климатом конструк-
конструкции систематически подвергаются воздействию повышенных и
отрицательных температур. Интенсификация технологических
процессов в энергетической, нефтеперерабатывающей, хими-
химической, металлургической, машиностроительной и других
отраслях промышленности приводит к повышенным тепло-
тепловыделениям и систематическому нагреву конструкций зданий и
сооружений. Разработка методов расчета железобетонных
конструкций зданий и сооружений на совместное действие
температуры и нагрузки является одной из актуальных проблем
в теории железобетона.
В книге рассмотрены результаты исследований и изложена
методика расчета большой группы железобетонных инженер-
инженерных сооружений, подвергающихся в процессе эксплуатации
технологическому нагреву и действию наружных температур.
К ним относятся дымовые трубы, силосы для хранения горячих
продуктов, резервуары для нефти н нефтепродуктов, грану-
грануляционные башни для производства аммиачной селитры и ряд
других сооружений. К данной группе относятся и многие со-
сооружения, работающие не в столь жестких температурных усло-
условиях, но для которых также нужно учитывать температурные
воздействия при расчете трещиностойкости и деформаций.
Это зерновые силосы, телевизионные и водонапорные башни,
грануляционные башни по производству карбамида и т.д.
Действие температуры существенно меняет характер работы
сооружения. Под влиянием повышенных и отрицательных тем-
температур в сооружении возникает- неоднородность бетона,
обусловленная изменением его свойств. Температурные гра-
градиенты приводят к возникновению температурных моментов,

которые вызывают в стенах сооружений напряженное состояние,
близкое к плоскому, и, как правило, систему трещин на внеш-
внешней, растянутой грани. Появление трещин в плосконапряженных
элементах можно оценивать как анизотропию свойств железо-
железобетона. Температурные воздействия влияют также на развитие
реологических процессов в бетоне и арматуре.
Отсутствие общего метода расчета рассматриваемых соору-
сооружений с учетом температуры и ряд условных предпосылок,
вводимых в расчеты на температурные воздействия, объясняют-
объясняются недостаточной экспериментальной и теоретической разработ-
разработкой некоторых основных элементов расчета: методики расчет-
расчетного определения фиэико-механических и реологических
свойств бетона при отрицательных, повышенных температурах
и при знакопеременных температурных режимах; методики
определения температурных усилий и деформаций в сооруже-
сооружениях с учетом свойств материалов в рассматриваемом диапа-
диапазоне температур и их влияние на прочность, жесткость и трещи-
ностойкость сооружений; методики учета физической нели-
нелинейности железобетона для элементов сооружений, работаю-
работающих с трещинами при различных температурах. В предлагаемой
книге сделана попытка в определенной степени восполнить
этот пробел.
В книге использованы материалы экспериментальных иссле-
исследований, выполненных под руководством автора аспирантами и
сотрудниками кафедры железобетонных конструкций Макеев-
Макеевского инженерно-строительного института В.И. Веретенниковым,
В.И. Дорошенко, В.В. Кардаковым, В.И. Корсуном, В.А. Костор-
ниченко, Н.В. Невгенем и В.Д. Передереем.
Автор выражает глубокую признательность рецензенту д-ру
техн. наук, проф. П.И. Васильеву за ценные замечания, позво-
позволившие улучшить содержание книги.

ГЛАВА I. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О МЕТОДАХ
РАСЧЕТА И МЕТОДИКЕ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
1. Основные положения расчета. Характер воздействия по-
повышенных технологических температур весьма разнообразен —
изотермическое воздействие, циклический нагрев с различной
амплитудой и разным числом теплосмен, однократный или
многократный аварийный подъем температуры и тд. Соору-
Сооружения подвергаются также солнечной радиации, суточным и
сезонным колебаниям температур воздуха. Подавляющая
часть сооружений этой группы имеет кольцевое сечение и по
статической схеме может быть отнесена к классу тонкостенных
замкнутых цилиндрических ^конических) оболочек или к
стержням кольцевого сечения в зависимости от деформи-
деформируемости контура и характера действующих нагрузок и тем-
температурных воздействий.
Остальные сооружения по статической, схеме, как правило,
являются складками или стержнями прямоугольного и
квадратного сечения.
В настоящей работе основное внимание уделено расчету
сооружений, имеющих, кольцевое сечение, однако формулы
для определения температурных усилий, момента образова-
образования трещин, ширины их раскрытия и прочности применимы
для подавляющего большинства железобетонных сооружений,
работающих в условиях температурного перепада по толщине
стен.
Проблема расчета железобетонных сооружений с учетом
температуры состоит в разработке методов, учитывающих
физическую нелинейность деформирования железобетона и дли-
длительные процессы в бетоне и арматуре при температурных воз-
воздействиях в условиях существенной неоднородности и ани-
анизотропии материала.
Наиболее полной явилась бы физическая теория, которая
основывалась на совместном учете длительных процессов и
явления нелинейности. Однако, как отмечалось в работе
Г.А. Гениева и др. [21] , создание такой теории для описания
сложного напряженного состояния бетона является чрезвы-
чрезвычайно сложной задачей, и возможен более простой способ полу-
получения физических соотношений, основанный на раздельном
учете этих явлений. Поэтому расчет сооружения с учетом темпе-
температурных воздействий рекомендуется выполнять в следующей
последовательности:
определение напряженно-деформированного состояния в
бетоне и арматуре сооружений в доэксплуатационный период;
определение напряженно-деформированного состояния в бе-
бетоне и арматуре сооружения при длительном действии эксплуа-

тационных нагрузок и технологических и климатических тем-
температур в разнообразных сочетаниях с оценкой предельных
состояний по образованию и раскрытию трещин;
определение напряженно-деформированного состояния бетона
и арматуры сооружения при действии технологических и кли-
климатических температур и кратковременной возрастающей
нагрузки с оценкой предельных состояний по несущей способ-
способности, деформациям и трещиностойкости. Расчет сооружений
в такой последовательности обычно реализуется на ЭВМ одним'
из наиболее распространенных приближенных численных ме-
методов —' методом конечных элементов или методом конечных
разностей.
Наряду с этими методами в проектной практике находят
широкое применение приближенные методы расчета сооруже-
сооружений по предельным состояниям. Прочность, деформации и тре-
щиностойкость в этом случае определяются из упрощенных
аналитических выражении для отдельных сечений; их можно
использовать в нормах и руководствах. Ценность таких методов
расчета значительно возрастает, если они имеют надежное экспе-
экспериментальное обоснование и хорошую сходимость с методами
расчета, ориентированными на применение ЭВМ. В данной работе
используются оба подхода.
Напряженно-деформированное состояние сооружения в ста-
стадии возведения определяется рядом факторов: монолитный
или сборный вариант, наличием предварительного напряжения
и способом его создания, расчетной схемой сооружения, конст-
конструктивным решением узлов сопряжения элементов и т.д.
В работе В.М. Левина, В.Д. Передерия, В.Г. Лебедева [43] со-
сооружение рассматривается как симметрично армированный кон-
консольный стержень, защемленный в основании. Стержень за-
загружен постоянной нагрузкой от собственного веса. Особен-
Особенностями, во многом определяющими напряженно-деформиро-
напряженно-деформированное состояние сооружения в стадии возведения, являются
нагружеиие бетона в молодом возрасте и быстро возрастающая
внешняя нагрузка, зависящая от скорости возведения соору-
сооружения. В бетоне молодого возраста интенсивно развиваются
деформации усадки и ползучести, оказывающие значительное
влияние на распределение напряжений между бетоном и арма-
арматурой. В горизонтальных сечениях сооружения и напряжения в
продольной арматуре возрастают, а в бетоне уменьшаются, в
результате чего может снизиться трещиностоикость горизонталь-
горизонтальных сечений. В вертикальных сечениях основным воздействием
является усадка бетона, которая приводит к возникновению
сжимающих напряжений в кольцевой арматуре и растягиваю-
растягивающих напряжений в бетоне, что снижает трещиностоикость верти-
вертикальных сечений. В работе [43] приведены аналитические зави-
зависимости для определения напряжений в бетоне и арматуре,
ориентированные на применение ЭВМ, а также номограммы и

таблицы для упрощенного определения напряжений, возникаю-
возникающих в бетоне и арматуре сооружения в стадии возведения. За-
Задача решена на базе наследственной теории старения бетона.
В предварительно напряженных сооружениях напряжения в
бетоне, напрягаемой и ненапрягаемои арматуре в дозксплуа-
тационный период, т.е. до начала действия технологических
температур и нагрузки, могут определяться по указаниям
Норм [74] или более точными методами путем решения задачи о
напряжениях в центрально-обжатом симметрично армированном
железобетонном стержне.
Задачи по определению напряженно-деформированного со-
состояния в арматуре и бетоне сооружения в стадии эксплуатации
с учетом длительного, действия температуры и нагрузки ре-
решаются на базе наследственной теории старения для различных
расчетных схем приближенным шаговым методом упругих
решений. Методика учитывает неоднородность бетона, особен-
особенности развития температурно-усадочных и упругих деформа-
деформаций бетона при повышенных и отрицательных температурах,
температурное старение, нелинейность и обратимость деформа-
деформаций ползучести бетона при различных температурных режимах,
. влияние температуры на прочность бетона и свойства арма-
арматуры, наличие плоскоиапряженного состояния, появление и рас-
раскрытие трещин в бетоне и ряд других факторов.Помимо методов
расчета, ориентированных на применение ЭВМ, разработаны
упрощенные аналитические выражения для определения тем-
температурных усилий и напряжений в бетоне для дискретных
расчетных случаев - кратковременный нагрев, длительный
нагрев и т.д.
Напряженно-деформированное состояние при действии темпе-
температуры и кратковременной возрастающей нагрузки, прочность,
деформации и трещиностойкость сооружений следует опре-
определять, учитывая неоднородность и анизотропию железобетона,
предшествующие температурные и силовые воздействия, зави-
зависимость жестКостных коэффициентов от температуры и нагруз-
нагрузки и влияние температуры на предельные напряжения в бетоне
и арматуре.
Разработаны упрощенные методы расчета прочности и трещи-
нестойкости сооружений, основанные на методике Норм [74] и
учитывающие перечисленные выше факторы с помощью ряда
интегральных характеристик.
2. Температурио-влажностные воздействия и нагрузки.Тем-
пературно-влажностные воздействия на сооружения по клас-
классификации главы СНиП П-6-74 [76] относятся к временным и
подразделяются на длительно действующие, кратковременные и
особые. Принятая в этой главе СНиП и Инструкции [73J клас-
классификация температурных воздействий для расчета сооружений
является недостаточно полной. В частности, отсутствуют особые

температурные воздействия и некоторые кратковременные
воздействия, не оговорена возможность сочетания различных
температурных воздействий. Принят разный подход для опре-
определения расчетных зимних температур в главах СНиП П-6-74,
СНиП П-21-75 и Инструкции [73]. Поэтому возникла необходи-
необходимость классификации температурных воздействий на железо-
железобетонные сооружения.
Температурные воздействия, технологические и климати-
климатические, являются временными (длительные, кратковременные
и особые). К длительным воздействиям относятся: а) темпе-
температурные технологические воздействия от стационарного обо-
оборудования, газов, жидкостей и сыпучих тел; б) температур-
температурные климатические воздействия, принимаемые в соответствии
с пп. 8.2-8.6 главы СНиП П-6-74.
Длительный нагрев (температурные технологические воздей-
воздействия) подразделяется на циклический и постоянный. Цикли-
Циклический нагрев — температурный режим, при котором в процессе
эксплуатации конструкция периодически подвергается повто-
повторяющему нагреву с колебаниями температуры более 30% рас-
расчетной, величины, выраженной в °С, при частоте циклов от
3 ч до 15 дней. Постоянный нагрев - температурный режим,
при котором в процессе эксплуатации конструкция подвергает-
подвергается нагреву с колебаниями температуры до 30% расчетной ве-
величины [73].
К кратковременным воздействиям относятся: а) первый
разогрев сооружения — кратковременный нагрев; б) темпера-
температурные климатические воздействия при действии расчетных
температур; в) солнечная радиация; г) температурные техно-
технологические воздействия от нестационарно работающего обору-
оборудования. К особым воздействиям относятся температурные
воздействия, вызываемые резкими нарушениями технологи-
технологического процесса, повреждением оборудования или футеровки
конструкции: местный перегрев при разрушении футеровки,
аварийный подъем технологической температуры.
При определении усилий от нескольких температурных воз-
воздействий следует учитывать коэффициенты сочетаний в соответ-
соответствии с указаниями главы СНиП П-6-74. Величины технологи-
технологических температур и температурный режим эксплуатации со-
сооружения зависят от параметров технологического оборудова-
оборудования, вида и температуры хранимого продукта и ряда других
факторов. При расчете сооружения по прочности, деформациям
и трещиностойкости температурные параметры среды должны
быть заранее заданы.
Расчетная температура наружного воздуха в холодное время
года принимается равной температуре наиболее холодной пяти-
пятидневки, в теплое время года - температуре наиболее теплых
суток по данным главы СНиП "Строительная климатология и
геофизика".
8

ДлЯ конструкций, находящихся на открытом воздухе, наи-
наибольшие температуры бетона и арматуры определяются при
расчетной температуре теплого времени года. Вычисленные тем-
температуры не должны превышать предельно допустимой темпе-
температуры применения бетона и арматуры [73].
Методика расчета сооружений с учетом температуры, изла-
излагаемая в настоящей работе, предполагает определение нагрузок
по нормативным документам [31,72,76,77].
Анализ показывает, что длительные температурные воздей-
воздействия для рассматриваемых групп инженерных сооружений
практически всегда являются осесимметричными. Постоянные
и длительно действующие нагрузки также практически для всех
сооружений носят осесимметричный характер. Это позволяет
существенно упростить решение задач по определению напряжен-
напряженно-деформированного состояния от длительного действия тем-
температуры и нагрузки для большинствасроружений. Расчет соору-
сооружений на, действие температуры и кратковременной возрастаю-
возрастающей нагрузки следует вести на действие постоянных и времен-
временных нагрузок в наиболее неблагоприятном сочетании.
Для определения напряженно-деформированного состояния
сооружения с учетом температурных воздействий и оценки их
прочности и трещиностойкости необходимо иметь информа-
информацию о полях распределения температуры в сооружении. В неко-
некоторых случаях необходима также информация о полях распре-
распределения влажности в бетоне сооружения. Распределение темпе-
температуры определяется путем решения уравнения теплопровод-
теплопроводности при заданных начальных и граничных условиях. В тонко-
тонкостенных сооружениях в период эксплуатации можно считать,
что внутренний источник тепла отсутствует. В этом случае
уравнение теплопроводности является однородным уравнением
Фурье [13]:
§ = аг% A)
где а — теплопроводность бетона. Для наиболее распространен-
распространенного стационарного режима эксплуатации сооружения уравне-
уравнение теплопроводности упрощается и переходит в уравнение
Лапласа:
v*t = O. B)
Обычно начальным условием является заданная, постоянная по
объему и на контуре сооружения температура
t= t(x,y,z,T=0). C)
Граничные условия зависят от температурных условий эксплуа-
эксплуатации и конструкции сооружения [О^Процессы тепло-и массо-
переноса в бетоне при действии повышенных и отрицательных
температур весьма сложны и являются объектом специальных
исследований [1, 28, 50, 61]. Работой В.Г. Петрова-Денисова и
9

И.Б. Заседателева [28] установлен ряд важных особенностей
тепло- и массопереноса в бетоне сооружений в стадии их
эксплуатации. Процессы влагопереноса в затвердевшем бетоне
имеют существенные различия в двух температурных диапа-
диапазонах - при температурах нагрева до 100°С и при темпера-
температурах нагрева выше 10СК>С. В первом температурном диапазоне
основной причиной влагопереноса является градиент потен-
потенциала массопереноса. При этом считается возможным процес-
процессы тепло- и массопереноса рассматривать раздельно, так как
распределение температур в бетоне стабилизируется намного
быстрее, чем распределение влажности. Это позволяет суще-
существенно упростить расчет полей температуры и влажности. Во
втором температурном диапазоне перенос обусловлен в основ-
основном градиентом нерелаксируемого давления пара в бетоне.
Процесс влагопереноса осуществляется, по мнению авторов
работы [28] , углублением фронта испарения внутрь бетона.
В этом случае также возникает возможность существенно упрос-
упростить аналитическое описание тепло- и массообмена, рассматри-
рассматривая два сопряженных температурных' поля с подвижной гра-
границей раздела - фронтом испарения. В первом температурном
диапазоне используется уравнение теплопроводности A), а для
расчета стационарных температурных полей - уравнение B).
При этом учитывается влияние влажности бетона на коэффи-
коэффициент температуропроводности и возможность фазовых пере-
переходов воды в бетоне в лед при температурах ниже 0°С.
Расчет температурных полей выполняется численными мето-
методами - методом конечных разностей или методом конечных
элементов или с использованием аналоговых вычислительных
машин. Помимо этих более точных методов расчета темпера-
температурных полей, в проектной практике зачастую используются
упрощенные методы, основанные на уравнениях A) и B).
Приближенные инженерные методы расчета температурных
полей для отдельных сооружений приведены в нормативной
литературе [15,31,73].
3. Некоторые задачи термоупругости. Приведем основные
уравнения термоупругости и рассмотрим некоторые из задач,
которые представляют интерес для расчета круглых в плане со-
сооружений.
С учетом температурных воздействий зависимость между
деформациями и напряжениями устанавливается обобщенным
законом Гука [13]:
''¦at ;
е, -
? - (f/E)[6x - vF*+ б*)] * o< r;
7*» - *wA; fa - w&; г.* - г» А •
D)
ю

В последних трех уравнениях температурные деформации не фи-
фигурируют, так как свободное температурное расширение не
вызывает искажения углов.
Связь между деформациями и перемещениями устанавли-
устанавливается формулами Коши:
«„-
ди
д7>
.дг/ •
' ду '
ди/.
тдТ>
Гху»
7у* "
7„
dv
дх"
. in
дг ч
ди
" дг
ди
ду '
? $Ж
ду '
ди/
дх •
E)
Уравнения равновесия при отсутствии объемных сил:
ду
дх
ду
^ д6г Q
дг
F)
Введем обозначения: V » ех + е„ * ?я - объемное
расширение и 0- 6, + 6V + бж - сумма нормальных напряже-
напряжений. Объемное расширение определим, просуммировав первые
три уравнения из D):
1/-[(f-2v)/E]e +3att.
G)
Решая совместно указанные уравнения, получим выражения,
устанавливающие связь между напряжениями и деформациями:
д, - Av * 26г, - ?oct/(f-2y);
д„ - Аи +2ее„ - Eott/(f-2v);
6K-\v+ 2б-ея - Еа t/(i-2 v);
(8)
где А - 1/ [A-2 v) A+ V )] - постоянная Ляме.
11

Подставляя выражения (8) в уравнения равновесия (б;,
получим три уравнения, первое из которых записывается сле-
следующим образом:
Граничные условия при отсутствии объемных сил записыва-
записываются следующим образом:
6^*гжут * r,tn -О;
й^т*хЧ1,п + гху1 = О; > A0)
J
Подставив равенства (8) и используя условия Коши E),
запишем граничные условия A0) в виде
&< *%¦*•&)-
**(?'¦ &-&¦ (п)
Сравнение уравнений (9) и A1) с уравнениями равновесия
и граничными условиями теории упругости показывает, что тем-
температурные перемещения соответствуют перемещениям, вызван-
вызванным фиктивными объемными и поверхностными силами. При-
Причем первые из них пропорциональны градиенту температур,
вторые —температурам, т.е.
а? 8t otE dt ЯЕ dt
03,
Температурные напряжения, определяемые из (8), включают
напряжения от действия заменяющих объемных и поверхност-
поверхностных сил и гидростатического давления oEt / A-2 у ).
Следовательно, температурная задача сводится к задаче о
напряженно-деформированном состоянии тела под действием
гидростатического давления, объемных и поверхностных сил.
К такому же выводу можно прийти, используя распростра-
распространенный в термоупругости метод устранения деформаций [79].
Предположим, что тело, подвергающееся нагреву, разделено на
бесконечно малые элементы. Для того чтобы полностью устра-
устранить свободные температурные деформации еж = ?у = гя =
= at и обеспечить требования непрерывности континуума, *
каждому элементу необходимо приложить равномерное давле-
12

нне «?f /A-2к). Последнее можно заменить действием не-
которых объемных и поверхностных сил, которые должны
удовлетворять уравнениям равновесия и граничным условиям
теории упругости. Подставляя в указанные уравнения нормаль-
нормальные напряжения бя ¦= dy = бж =-aEt /A-2 v) и прини-
принимая г,у = т,г — г„ — 0, определяем, что для сохранения телом
начальной формы к нему необходимо приложить объемные
силы
aE dt .
~1-2\> dx '
aE dt . _ jxE dt
1-2v dy ' m~1-2v dz
и нормальные усилия на поверхности, равные <х Е tn / A-2 v).
Если затем предположить, что элементы соединены один с
другим и устранить объемные и поверхностные силы, то, оче-
очевидно, температурные напряжения в теле могут быть получены
путем наложения на равномерное давление напряжений, вызван-
вызванных объемными силами и нормальными усилиями на поверх-
поверхности, т.е. приходим к системе уравнений (8).
Рассмотрим некоторые задачи термоупругости, необходимые
для построения методики расчета и обоснования методики
экспериментальных исследований инженерных сооружений. Для
тонкого прямоугольного бруса постоянной толщины со сво-
свободными концами (рис. 1) температура принимается четной
функцией от у, т.е. симметричной относительно оси х; поверх-
поверхности по длинным сторонам сечения являются адиабатическими
На достаточном удалении от свободных концов напряжения
равны [79]: *
6Х= ?- JatEdy -
A5)
Если распределение температуры несимметрично относитель-
относительно оси х, то напряжения равны:
Рис. 1. Температурные напряжения в брусе прямо-
прямоугольного сечения при иеравиомериом нагреве
13

A6)
Для пластины с координатной плоскостью, совпадающей со
срединной плоскостью xz и размерами в этой плоскости, в
несколько раз превышающими толщину h , температурные
напряжения б, и 6г определим формулой
Если в такой пластине устанавливается стационарный тепло-:
вой лоток с разностью температур между гранями t и пласти-
пластина лишена возможности изгиба из плоскости от неравномерного
нагрева, то максимальные напряжения
A8)
Выражение A7) в общем виде можно записать следующим
образом [13]:
где frmftdy — плошадыемпературной эпюры;
— статический момент температурной эпюры
о .
относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения;
fi/ft = tv - средняя температура по толщине пластины;
A2 5» )//?'«• grad t<p - средний градиент температуры по тол-
толщине пластины.
Формулы для деформаций срединной поверхности и кривиз-
кривизны:
h
е, - '. - fft dy -~Ft-a rt>; B0)
в
Определим температурные напряжения, возникающие в длин-
длинном цилиндре с концентрическим круглым отверстием, если
распределение температуры осесимметричное и не зависит от
координаты 2 (рис. 2).
В цилиндрических координатах напряжения определяются
по формулам [79]:
14

Рис. 2. Температурные напряжения в замкну-
замкнутом полом цилиндре для стационарного тепло-
теплового потока
Рассмотрим частый случай, когда а >Ь — а
Ь, тогда
const <&Ъ, т.е.
B3)
Если учесть, что 1/(Ь - в) /trfr - средняя температура по
толщине стенки, то формула B3) совпадает с формулой A7)
Для пластины, лишенной возможности изгиба из плоскости от
неравномерного нагрева. Для частного случая стационарного
теплового потока распределение температур [79]
~ ft./in(t/a)Jin(b/r),
B4)
где ti - температура на внутренней поверхности цилиндра.
С учетом сказанного температурные напряжения B2)^ опре-
определим по формулам:
15

/
которые можно упростить, если толщина стенки мала Ж> сравне-
сравнению с радиусом. В этом случае можно принять Ь /а = 1 + т ;
In (Ь/а)=т-тУг*тУЗ...и считать т малой величиной. Тогда тем-
температурные напряжения для частных случаев г - а и г ¦ b
будут иметь вид
Для случая очень тонкой стенки цилиндра по сравнению с его
радиусом можно пренебречь членом /л/3 в скобках, тогда выра-
выражения для температурных напряжений запишутся в виде
B7)
Эта формула совпадает с формулой максимальных температур-
температурных напряжений в пластине A8).
Приведенные выше формулы позволяют определять напря-
напряжения в цилиндре на достаточно большом удалении от его краев.
Задача о распределении температурных напряжений вблизи
края цилиндра со свободными концами рассмотрена СП. Тимо-
Тимошенко, Д. Гудъером [79]. Для определения температурных
напряжений в этом случае, пользуясь методом устранения де-
деформаций, необходимо на напряжения, определяемые по фор-
формуле B7), наложить по краю цилиндра напряжения, равные им
по величине и противоположные по знаку. Это эквивалентно
приложению к краю цилиндра равномерно распределенного мо-
момента интенсивностью
В случае осевой симметрии нагрузок и воздействий задача сво-
сводится к рассмотрению продольной полоски единичной ширины,
вырезанной из цилиндрической оболочки, которую следует рас-
рассматривать как балку на упругом основании. Максимальный
прогиб полоски (при г - 0) определяется по формуле
16

' B9)
где с - радиус срединной поверхности оболочки;
; Л~ Eh3/[12A-Ve)]. C0)
Деформации в тангенциальном направлении от действия мо-
момента равны:
а соответствующие им напряжения на внешней поверхности ци-
цилиндра составляют
Накладывая на напряжения, определенные по формуле C2),
напряжения, определенные по формуле B7), получим
Эта величина существенно превосходит напряжения, опреде-
определяемые по формуле B7). Так, принимая v - 0,2, получим
Напряжения вблизи свободного края цилиндра на расстоянии,
не превышающем h , оказались на 32% больше, чем для уда-
удаленных зон, однако, они быстро уменьшаются по мере удаления
от края цилиндра.
С использованием аналогичного подхода были получены
формулы температурных напряжений в цилиндре при изменении
температуры вдоль его оси [80]. При этом предполагалось, что
температурный перепад в радиальном направлении отсутствует
и стенки цилиндра тонкие. На достаточном удалении от краев
напряжения определяются по формуле
6 -ш Eh 1/3A-*)' ac(t<-t0) n.
где а - длина участка цилиндра, на котором температура изме-
изменяется от t, до г, по линейному закону
t-t4-[(t.-to)z/aj. C6)
2-389
17

4. О методике экспериментальных исследований сооруже-
сооружений. Экспериментальное исследование работы сооружений с
учетом температуры представляет весьма сложную задачу.
Использование крупномасштабных моделей для изучения
процессов разрушения, деформирования и трещинообразова-
ния с учетом физической нелинейности и неравновесности
длительных процессов в бетоне и арматуре связано с большими
трудностями в осуществлении условий подобия физических про-
процессов. В этом случае практически утрачивается эффект не-
неоднородности бетона по толщине стенки, а исследование на
моделях температурных усилий в. сооружениях практически
невозможно. Поэтому для изучения работы рассматриваемых
сооружений нами принят комплексный метод эксперименталь-
экспериментальных исследований, который включает исследование физико-
механических и реологических свойств бетона и арматуры при
повышенных, отрицательных и знакопеременных темпера-
температурах, исследование обобщенных фрагментов сооружений и.
натурные наблюдения. В качестве основных объектов исследо-
исследования деформационных зависимостей, процесса образования
и раскрытия трещин, а также температурных усилий в соору-
сооружениях приняты следующие обобщенные фрагменты: железо-
железобетонная пластина, лишенная возможности изгиба из плоскости"
от неравномерного нагрева по толщине; железобетонный брус,
лишенный возможности изгиба от неравномерного распределе-
распределения температуры по высоте сечения; железобетонное кольцо
с неравномерным распределением температуры по толщине
стенки; железобетонный цилиндр с перепадом температуры
.по толщине стенки. Размеры сечения фрагментов, процент
армирования, марка бетона и класс арматуры, а также началь-
начальные и граничные условия и нагрузка приняты такими, чтобы
были соблюдены требования геометрического подобия и по-
подобия физических процессов фрагментов и натуры. Ниже при-
приведены характеристики этих фрагментов.
Размеры пластины A20x100x15) 10~2 м, армирование сим-
симметричное относительно каждой продольной оси, //„_„ = 1,2%,
М»-ч = 0,7% (рис. 3). Пластина подвергается снизу действию
повышенных температур до 150°С, а сверху — действию тем
ператур в диапазоне от +20 до —50°С. Для предотвращений
изгиба пластины из плоскости от неравномерного распределе*
ния температуры по толщине по ее контуру приложены изги
бающие моменты. В части опытов к пластине по противополож
ным граням приложены постоянные сжимающие силы. В пре
дыдущем параграфе показано, что температурные напряжени
в цилиндре с тонкими стенками на достаточном удалении о
краев совпадают с температурными напряжениями в пластине
Это позволяет в опытах на пластине моделировать температур
ные усилия в цилиндре и их изменение при длительном действи
температуры, и нагрузки. Послелующее кратковременно
18

—
II,
¦л—
н—
пг
„
•
¦
II
i ¦
„
юо
—I-
—I-
—I-
I
II
I 25
0
1200
%
¦in i
[120[ • L
ля?
<1 =
;: -АЛ
ш/7/
/1/
1-1
У,
7
г.
7/
/- :!
f \l
1
S3
Рис. 3. Железобетонная пластина
испытание таких пластин на действие температуры и возрастаю-
возрастающей осевой сжимающей или растягивающей силы позволяет
оценить их прочность, трещиностойкость и деформативность.
Размеры бруса A20x25x12I0-2 м, армирование симметрич-
симметричное относительно продольной оси, JU ~ !>5% (рис 4). Брус
5
Рис, 4. Железобетонный брус
19

шогЯЮ
фЮООШ)
1
\ФЮАШ
\WOt1W
Мвр1
|
_ . .
;::
Рис.5, железобетонное koju
Цо
Термопары хк
\.4В Щ
Рис. 6. Железобетонный цилинд.
подвергается снизу действию повышенных температур до 150°С
сверху — действию температур в диапазоне от +20 до -50°^
Для предотвращения изгиба продольной оси бруса от неравно
мерного распределения температуры по высоте сечения J
концам приложены изгибающие моменты (путем приложени
поперечной силы к консольным свесам). Температурные на
пряжения в брусе совпадают с температурными напряжениями с
тонкостенном цилиндре (пластине) на достаточном удален»
от концов в одном направлении (например, в тангенциальном)
если пренебречь температурными напряжениями по втором,
направлению (по оси z ).
20

:. В опытах на брусе экспериментально решались те же задачи,
что и на пластинах. В то же время небольшие размеры бруса
дали возможность провести более широкий эксперимент и ис-
исследовать большее число параметров, чем на пластинах. Высота
сечения бруса и пластины @,25 и 0,15 м) сопоставима с толщи-
толщиной стен железобетонных сооружений (от 0,1 до 1 м), что
позволяет принять деформационные зависимости для фраг-
фрагментов и сооружений идентичными. При определении темпера-
температурных усилий необходимо учитывать влияние размеров сече-
сечения на распределение температуры, ползучесть*и усадку бетона.
Диаметр кольца 1,2 м, размеры сечения 0,15x0,2 м и
0,15x0,1 м, армирование сечения симметричное, ju e 1,05%
(рис. 5). Кольцо подвергается изнутри действию повышенных
.температур до 150°С, снаружи - действию температур в диапа-
. зоне от +20 до -50°С. Для исследования температурных уси-
, лий кольцо разрезано по вертикальному сечению, в месте сече-
сечения приложены моменты, удерживающие разрезанные части
«кольца от взаимного поворота. Температурные усилия в кольце
совпадают с температурными усилиями в цилиндре в танген-
тангенциальном направлении на достаточном удалении от концов, если
пренебречь влиянием температурных усилий по оси z. По-
¦- следующее испытание кольца на действие внутреннего давления
позволяет исследовать деформационные зависимости. Помимо
этого, опытами на кольце могут быть экспериментально решены
некоторые задачи, специфические для силосных корпусов, -
задача Таймера, работа средней банки силосного корпуса и т.д.
• Цилиндры диаметрами 0,4 и 1 м, толщина стенки 0,06 м,
длина 4 м, армирование однослойное, ju = 1,17% (рис. 6).
Цилиндры подвергаются изнутри нагреву до 150°С, снаружи -
действию температур в диапазоне от +20 до -50°С. Цилиндры
подвергаются длительному действию температурного перепада
по толщине стенки и продольной осевой сжимающей силы, а
затем кратковременному испытанию до разрушения путем
ступенчато^ изменения эксцентриситета приложения продоль-
продольной сжимаИйцей силы. На цилиндрах исследованы процессы
трещинообразования, деформирования и разрушения вне-
Центренно сжатых элементов кольцевого сечения. Они могут рас-
^ сматриваться как фрагменты сооружений, расчетной схемой
¦; которых является консольный стержень кольцевого сечения.
^ Экспериментальные данные, полученные по результатам ис-
i пытания фрагментов сооружений и изучения свойств материалов
.с учетом температуры, приведенные в последующих главах,
Позволили разработать методику расчета сооружений по пре-
предельным состояниям - по прочности, образованию и раскрытию
-рещин в нормальных сечениях с учетом сложных температур-
температурных условий эксплуатации.
На основании результатов натурных наблюдений дополнитель-
но оценивалась правильность расчетных рекомендаций, в част-
21

ности рекомендаций по^определению ширины раскрытия трещин
и деформаций сооружения при длительном действии зксплуата-
ционных нагрузок и сезонных колебаниях температуры, а так- ¦
же в период первого нагрева. Натурные исследования проводи-
проводились на дымовой трубе № 2 Экибастузской ГРЭС-1 высотой
330 м. На различных отметках было организовано 6 станций
наблюдения, что позволило измерять продольные и поперечные
деформации трубы, определять распределение температуры и
влажности в теле бетона, шаг и ширину раскрытия трещин. По-
Помимо этого, был проведен комплекс геодезических исследова-
исследований, включающий определение осадки и крена трубы и откло-
отклонения верхней точки трубы при действии ветровой нагрузки и
солнечной радиации. Результаты натурных исследований трубы
приведены в последующих главах.
ГЛАВА П. СВОЙСТВА БЕТОНА И АРМАТУРЫ
ПРИ ПОВЫШЕННЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ
ТЕМПЕРАТУРАХ
1. Температурно-усадочные деформации бетона. Воздействие
температуры на ненагруженный бетон приводит к возникнове- ,
нию в нем температурных деформаций и дополнительному раз- ¦
витию деформаций усадки. По мнению А.Ф. Милованова [50] и
КД. Некрасова [61J , деформации усадки бетона при повышен-
повышенных температурах зависят в основном от количества влаги,
удаленной из бетона и от температуры испытания. Температур-
Температурные деформации зависят в основном от вида заполнителя, влаж- '
ности бетона к моменту нагрева и от температуры нагрева. '
Можно выделить следующие основные особенности разви- ¦
тия температурно-усадочных деформаций старого бетона при
повышенных температурах (рис. 7): температурные деформа- i
ции бетона, высушенного до гигрометрического равновесия со
средой при температуре испытания, меньше деформаций бетона
при первом нагреве, а при промежуточных циклах остывания и
нагрева деформации бетона уменьшаются с увеличением дли-
длительности выдерживания бетона при повышенной температуре; *
деформации усадки бетона при более высокой температуре раз-
развивались с большей скоростью и быстрее затухали; при темпе-
температурах 60 и 90°С в бетоне отсутствовали деформации после
нагрева до температуры испытания в течение 30-40 ч, установ-
установлено наличие в бетоне остаточных деформаций расширения [36, (
37] после первого нагрева до температур 60-120°С и последую-
последующего остывания, хотя из бетона за этот период было удалено
значительное количество влаги.
22

200
10 70 30 40 50 60 10 t,ct/n
Рис. 7. Температурно-у садочные деформации бетоиа при различ-
различной температуре нагрева и изменение относительной влажности
бетона (кривые внизу)
0—1 - первый нагрев; 1-2 - цикл остывания до нормальной
температуры и повторного нагрева; 2-3 - изотермическая вы-
выдержка при температуре нагрева; 3—4 - остывание; • - опыты
В.Д. Передерея и автора; - по формулам D7) - D9);
—!— - по формулам E3) - E5)
23

кп
i?\
П
I
i/Ш
on)
0
6)
I
У\0
2
J
Рис. 8. Температурио-уса-
дочные деформации бетона
при температуре нагрева
60°С (обозначения последо-
последовательности нагрева, изотер-
изотермической выдержки и осты-
остывания см, в подписи к
рис.7)
а - деформации гидроизо-
гидроизолированного бетона; б - де-
деформации бетона после уда-
удаления гидроизоляции
О 10 20 30 40 50 ВО W SO
T,cym
Для правильной трактовки наблюдаемых явлений необхо-
необходимо экспериментально разделить деформации первого нагрева
на температурные и усадочные, так как в этот период они раз-
развиваются одновременно. С этой целью часть призм, испытывав-
шихся при температурах 60 и 90°С, перед испытанием была
гидроизолирована двумя слоями фольги и двумя слоями эпок-
эпоксидного клея [36, 37]. После испытания при повышенных темпе-
температурах и последующего остывания с их боковых поверхностей
гидроизоляция была удалена и они вновь подвергались длитель-
длительным испытаниям при температурах 60 и 90°С. Опыты на гидро-
гидроизолированном бетоне, в котором усадка при повышенных тем-
температурах не происходила, позволили установить (рис. 8), что
температурная деформация при первом кратковременном на-
нагреве содержит две составляющие — обратимую температурную
У/////У////////ЛУ//////А
-& В/хмя действия повышенной температуры
Рис. 9. Компоненты темпе-
ратурио-усадочных деформа- =
ций бетона при повышенных
температурах
/ - обратимые температур-
температурные деформации; 2 - обоб- \
щечная кривая температурив- i
усадочных деформаций; 3 -I
уменьшение обратимых тем-!
пературных деформаций,"
вызванное уменьшением *
влажности бетона; 4 - не-и
обратимые температурные
деформации; 5 - деформа-1
ции усадки f
24

деформацию, которая исчезает после остывания бетона, и не-
необратимую температурную деформацию, которая после остыва-
остывания бетона сохраняется. Необратимая температурная деформа-
деформация составила существенную часть температурной деформации
гидроизолированного бетона - 16% при первом нагреве до
60°С и 21% при первом нагреве до 90°С. Большая часть не-
необратимых температурных деформаций при температурах 60
и 90°С развивается в период первого нагрева, соответственно
65 и 76%, а остальная часть — в течение последующих 30—40 ч
при повышенной температуре. Рассматриваемые опыты сви-
свидетельствуют также о наличии усадки бетона в период первого
нагрева. Появление остаточных деформаций расширения бетона
после цикла первого нагрева до температур 60-120°С и осты-
остывания можно объяснить развитием в этот период деструктивных
процессов в бетоне. Уменьшение деформаций бетона на про-
промежуточных циклах остывания и повторного нагрева свидетель-
свидетельствует о том, что обратимые температурные деформации явля-
являются переменной величиной и зависят от изменения влажности
бетона.
Особенности развития температурно-усадочных деформаций
старого бетона нормального твердения при повышенных темпе-
¦^эатурах можно охарактеризовать схемой, представленной на
рис. 9. Общая величина деформаций ненагруженного бетона при
действии повышенных температур включает три вида деформа-
деформаций - деформации усадки, обратимые и необратимые темпе-
температурные деформации. Согласно схеме температурно-усадоч-
ные деформации бетона могут быть определены по формуле
«¦- К(и + е1(*)-е*а), C7)
где e*(t) и el(t) - соответственно необратимые и обратимые
температурные деформации при нагреве бетона до температуры
* J ?y(t) — деформации усадки бетона при повышенной темпе-
температуре t.
Как известно [1], методика определения деформаций усадки
бетона при нормальной температуре устанавливает зависимость
между деформацией усадки и влагопотерями бетона путем вве-
введения коэффициента линейной усадки р :
e. = P(u?-Uo), C8)
где Ug* и Ug — соответственно критическая и действительная
влажность бетона.
Если начальная влажность бетона в рассматриваемом диапа-
диапазоне влажности меньше критической, то в формуле C8) вместо
U*t, следует подставлять 1/иач . Эта методика оказывается справе-
справедливой и для случая действия повышенных температур.-За нуле-
25

вую нами принята влажность бетона, высушенного до постоян-
постоянной массы при температуре 200°С. Исследуемая зависимость
оказалась практически линейной в диапазоне изменения влажно-
влажности бетона до 1%, что соответствует температуре бетона 150°С.
Коэффициент fi в рассматриваемом диапазоне влажности бетона
зависит в основном только от температуры испытания и с рос-
ростом температуры уменьшается. В диапазоне изменения
влажности менее 1% помимо температуры значительное
влияние на его значение оказывает уменьшение влажности бе-
бетона, вызывая рост коэффициента fi. На всем диапазоне
повышенных температур зависимость между коэффициентом
линейной усадки, температурой и влажностью бетона может
быть удовлетворительно аппроксимирована формулой
где jSBO°) — коэффициент линейной усадки при нормальной
температуре, который для тяжелого бетона принимается 3-10;
U - влажность бетона при повышенной температуре t.
Формула C8) для повышенных температур запишется в виде
?r[t,U(t)] = Z fi(t,U)AU, D0)
. и(го°)
где U B0°) - влажность бетона перед началом нагрева; 6U —
изменение влажности на интервале времени действия темпе-
температуры t.
Деформации усадки при более сложных температурных
режимах, в частности при ступенчато возрастающем режиме,
существенно больше, чем при изотермическом температурном
режиме для всех температур испытания несмотря на то, что вла-
гопотери бетона приблизительно одинаковы для одной и тон же
температуры. Это объясняется уменьшением коэффициента ли-
линейной усадки с ростом температуры, а также тем, что при
ступенчато возрастающем режиме большая часть влаги из бетона
удаляется при более низких температурах, чем при изотерми-
изотермическом режиме, т.е. ей соответствует большая величина деформа-
деформаций усадки. Аналогичное явление отмечается и на ступени подъ-
подъема температуры от нормальной до повышенной: чем в более
раннем возрасте бетона производится нагрев, тем меньше сум-
суммарное значение деформаций усадки.
Формулы C9), D0) удовлетворительно описывают деформа-
деформации усадки при ступенчато возрастающем температурном ре-
режиме, включая ступень подъема температуры от нормальной к
повышенной. Эти зависимости оказались справедливыми для
определения деформаций усадки высыхающего бетона при раз-
различных условиях высыхания — значения модуля поверхности
элементов изменялись от 26,6 до 13 м-1 (призмы, свободно
26

высыхающие по четырем продольным граням и гидроизолиро-
гидроизолированные по двум продольным противоположным граням). Если
при использовании формулы D0) требуется определить U*p при
повышенных температурах, следует воспользоваться рекомен-
рекомендациями, приведенными в работе С.Л. Фомина и А.А. Ахме-
дова [82]. В рассматриваемых нами задачах необходимости в
этом нет, так как для старого бетона условие U(t)< UKf(tJ< U(t)
выполняется.
Необратимые температурные деформации удобно характери-
• зовать коэффициентом линейных необратимых температурных
деформаций
<(t)= ?l(t)/(t-tQ), D1)
где t0 — значение нормальной температурыт В общем случае
его значение зависит от температуры, скорости нагрева и влаж-
влажности бетона к началу нагрева. Однако для старого бетона,
имеющего при нормальной температуре влажность, близкую к
равновесной, коэффициент а? (t) для случая кратковремен-
кратковременного "нагрева может быть аппроксимирован зависимостью
осБн#;= 6-10-6 ехр [-0,027 ( t - 50о)] . D2)
В расчетах принимается, что необратимые температурные
. деформации полностью развиваются в процессе первого кратко-
кратковременного нагрева, за исключением температур нагрева до
90°С.Для этого диапазона условно примем, что в процессе пер-
первого нагрева развивается 50% необратимых деформаций, осталь-
остальные — в течение последующих 40 ч изотермических испытаний.
Обратимые температурные деформации зависят от темпера-
температуры испытания и от влажности бетона. При первом кратко-
кратковременном нагреве они достигают максимальных значений, ми-
минимальные значения отмечались в момент достижения бетоном
равновесной влажности при повышенных температурах. Обра-
Обратимые температурные деформации бетона следует определять по
формуле
<(t)=*l[t,U(t)](t-t0), D3)
SLn^i ^l U(t^ ~ Ifo^mweHT линейной обратимой темпе-
температурной деформации бетона; определяется как функция тем-
температуры нагрева и влажности бетона
<[t, U(t)] = a: ft, Up(t)]^(t)[U(t)-Uf(t)], D4)
влажность teJo™ при температуре t к моменту вре-
опРеделяются Тратимые температурное
27

в
во во то
мо юо 180 гт,с
Рис. 10, Коэффициент температурного расши-
расширения бетона в услс/виях гигрометрического
равновесия со средой
о - опыты В.Д. Передерея и автора; -
по формуле D5)
Коэффициент линейной обратимой температурной деформа-
деформации бетона, имеющего влажность, равновесную со средой при
температуре t, возрастает с увеличением температуры нагрева
(рис. 10), незначительно зависит от модуля поверхности и ап-
аппроксимируется выражением
&l[t,UP(t)]= 6-10-6+ 1,46-10-6 ехр[0,0075( t - 50°С)] . D5)
Коэффициент, характеризующий изменение обратимой темпе-
температурной деформации бетона при действии повышенной темпе-
температуры /z(t), определяется по формуле
- 0,01 (*-fe)]l0-4
D6)
Общую величину деформаций ненагруженного бетона при
повышенной температуре можно определить из выражения C7):
D7)
-UP(t)]}(t-t0)-e,[t,lXt)J.
Схема развития температурно-усадочных деформаций позво-
позволяет также определять деформации ненагруженного бетона при
нормальной температуре после нагрева до температуры t и
деформации бетона за период остывания или повторного на-
нагрева:
28

-up(t)]}(t-t0). D9)
Сопоставление опытных значений температурно-усадочных
деформаций с расчетными, определенными по формулам D7),
D8), D9), свидетельствует об их хорошей сходимости (см,
рис. 7,11).
Изложенная методика позволяет достаточно достоверно оп-
определять температурные и усадочные деформации бетона при
действии повышенных температур для изотермического и более
сложных режимов температурных воздействий. Однако ее при-
применение требует весьма точной исходной информации о полях
распределения влажности в бетоне рассчитываемой конструк-
конструкции при нормальной и повышенных температурах. Если эта
информация отсутствует, следует пользоваться упрощенной ме-
методикой расчетного определения температурно-усадочных
деформаций для конструкций средней массивности - с модулем
поверхности от 40 до 10 м-1. Упрощение состоит в том, чйм»
рассматриваемых выше формулах параметры, являющиеся
функциями изменения влажности бетона, заменяются новыми
параметрами, являющимися функциями времени действия
& iff
го
во во. юо ко м т т гоо гго
Рис. 11, Температурио-усадочные деформации бетона при ступен-
ступенчато возрастающем температурном режиме (обозначения после-
последовательности нагрева, изотермической выдержки и остывания
см. в подписи к рис. 7)
О - эксперимент; —— - по формулам D7) - D9)
29

температуры. Необратимые температурные деформации по-преж-
по-прежнему характеризуются коэффициентом aH,W, определяемым
по формуле D2). Обратимые температурные деформации ха-
характеризуются суммой коэффициентов aj (t) и лск% (t,T),
причем коэффициент а% (t) характеризует линейную обрати-
обратимую температурную деформацию бетона, имеющего равновес
ную влажность при повышенной температуре, и определяется
по формуле D5). Коэффициент 4ocJ (tj) характеризует при-
приращение линейной обратимой температурной деформации
бетона, влажность которого превышает равновесную при по-
повышенной температуре "t •¦
,3-0,(Ш) 10-6ехр[-0,16( t- 20°) -Ю^-Г]}, E0)
где Т — время действия повышенной температуры t, включая
участок нагрева.
Относительную деформацию усадки бетона при повышенных
температурах за произвольный интервал времени Т с учетом
модуля поверхности элемента следует определять по формуле
eY(t,T-oo)[/-
с « 0,2 w- ь-10-3 ( t -50°); m - модуль поверхности эле-
элета, м'1; ?у ( t, Т=°°) — полная относительная деформа-
деформаб tф
где
мента, у , ) дфр
ция усадки бетона при температуре t, определяемая по фор-
формуле
?y(t,T=°o) - [55-0,05(f-50O) + 0,0025(i-50oJ]io-5. E2)
Упрощенная методика позволяет определять температурно-
усадочные деформации бетона при действии повышенной тем-
температуры произвольной продолжительности и в остывшем
состоянии, а также деформации за время остывания и повтор-
повторного нагрева. Деформации незагруженного бетона при повышен-
повышенной температуре определяются по формуле
?в te.TW«Z<*»otl(t)+*xl(t, TJJ(t-t0)- 6v(t,T), E3)
где Тд - время первого нагрева бетона при температуре t. Де-
Деформации бетона в остывшем состоянии
e). E4)
Деформации бетона за период остывания или повторного на-
нагрева
30

C'Yt.T) « [<*l(thta'9(t,T)](t-tJ. E5)
Сопоставление опытных значений температурно-усадочных
: деформаций с расчетными, определенными по формулам E3) —
(S5), свидетельствует об их удовлетворительной сходимости
(см. рис. 7).
Для расчета железобетонных сооружений, подвергающихся
действию повышенных технологических температур с внутрен-
внутренней стороны и отрицательных температур с наружной, необхо-
необходима также информация о температурных деформациях бетона
при действии отрицательных температур. Причем температур-
температурные деформации следует определять для бетона, подвергавшего-
подвергавшегося нагреву, или без нагрева, но в процессе эксплуатации не под-
подвергавшегося интенсивному водонасыщению. Опытами Г.И. Гор-
Горчакова, В.М. Москвина и ряда других авторов [23, 56, 57] уста-
установлено, что для свободно высыхающего "старого" бетона,
не подвергавшегося увлажнению и предварительному нагреву,
линейные температурные деформации бетона при заморажива-
замораживании до — 60°С монотонно возрастают с понижением темпера-
температуры. В зтом случае коэффициент линейных температурных
деформаций бетона при замораживании допускается принять по
рекомендациям Норм [74] равным 10-10-6 °С-1, в наших опытах
были получены близкие значения - (8,4 - 10,6) 10-6°С-1.
Значительно хуже исследованы температурные деформации
при замораживании бетона, предварительно высушенного при
повышенных температурах. В наших опытах, проведенных
совместно с В.В. Кардаковым, установлено, что при заморажи-
замораживании до — 45°С предварительно нагретого бетона коэффи-
коэффициент линейных температурных деформаций уменьшается на
16,6-33,3% по сравнению с его значением при нагреве. Величи-
Величина снижения зависит от температуры предварительного нагрева.
Это явление объясняется, по нашему мнению, двумя основными
причинами - интенсивным поглощением влаги из воздуха
предварительно высушенным бетоном при замораживании и
значительным ростом самоуравновешенных структурных напря-
напряжений при понижении температуры бетона от повышенных до
отрицательных температур. Температурный коэффициент ли-
линейного расширения предварительно высушенного бетона при
действии отрицательных температур принимается зависящим
лишь от температуры предварительного нагрева. Его значение
рекомендуется определять по формуле
-e, E6)
где t - температура предварительного нагрева бетона.
Для основных расчетных случаев - кратковременного и дли-
длительного нагрева - значения коэффициентов, определяющих
температурно-усадочные деформации тяжелого бетона, при-
приведены в табл. 1.
31

Обозначение
и размерность
параметра
«jftMo-6oc-i
«Sftjio-6 °e-i
Расчетный случай
Кратковременный
нагрев
Длительный нагрев
Замораживание после
длительного нагрева
Кратковременный
и длительный нагрев
Кратковременный
нагрев
(Кратковременный
< Hal pcjj
I Длительный нагрев
Табли
Температура нагрева
50
11.5
7.5
5,5
6
4,1
4.7
55
70
11.3
7.7
6,4
3.5
3.6
7,7
55
100
11
8,1
6.3
1.6
2,9
12,5
59
150
11
9,1
6.3
0,4
1,9
24,2
75
ца 1
¦ °с
200
11.5
10.5
6,8
0,1
1
433
104
2. Ползучесть бетона при повышенных температурах. Основ-
Основные вопросы, обсуждаемые при изучении ползучести бетона, —
влияние возраста бетона к моменту нагружения и длительности
действия нагрузки на деформации ползучести, обратимость и не-
нелинейность деформаций ползучести, применимость принципа на-
наложения приращений деформаций ползучести, влияние на де-
деформации ползучести температуры ивлажности среды, масштаб-
масштабного фактора, способа твердения бетона и ряда других факто-
факторов. Один из наименее изученных аспектов проблемы ползучес-
ползучести бетона — развитие деформаций ползучести при повышенных
температурах. Причем совсем небольшое число работ посвящено
исследованию деформаций ползучести при повышенных темпера-
температурах высыхающего (негидроизолированного) бетона [50,51,52].
В данном параграфе рассматриваются основные особенности
развития деформаций ползучести при повышенных температурах
до 200QC высыхающего старого бетона. В наших опытах ис-
исследуемый бетон по своему составу хорошо соответствовал бе-
бетону инженерных сооружений.
Повышенные температуры оказывают значительное влияние .
на предельную величину деформаций ползучести [38]. Для
образцов, загруженных непосредственно перед нагреванием и
испытывавшихся при постоянной повышенной температуре,
предельная величина деформаций ползучести по результатам
опытов В.И. Веретенникова, ВД. Передерея и автора возрас-
возрастает с повышением температуры испытания (рис. 12) и при тем-
температурах 120-200°С превышает деформации ползучести старого
бетона при нормальной температуре в 3,2-3,76 раза. Предельная
величина деформаций ползучести бетона при повышенных тем-
32

с
11
12
в
к
4
2
0
¦ Ю5(МЛа)~
Не
\
1
^—Ж —
^ — ¦
20 4
Г
•
у
\
f
1
i
4
— X
0,2k
г* '
*—o$
Я/)
V
р
пр
р
V 120 К/О 160 ISO
Гсу/ri
Рис, 12. Влияние повышенных температур и уровня нагружения на
удельные деформации ползучести бетона (опыты В.И. Веретенни-
кова и автора)
60°С; —х— 120°С;—•— 200°С
пературах существенно зависит от времени действия темпера-
температуры на образец до нагружения (рис. 13). Предварительный на-
нагрев до нагружения в течение лишь 3 сут приводит к снижению
предельных деформаций ползучести при температурах 120-
200°С в 2,7-2,9 раза. Это свойство ползучести бетона следует
рассматривать как "температурное старение" по аналогии с тем
же свойством ползучести при нормальной температуре. Интен-
Интенсивность температурного старения возрастает с увеличением
температуры испытания.
Повышенные температуры оказывают также большое влия-
влияние на скорость развития деформаций ползучести бетона. С уве-
увеличением температуры испытания происходит более интенсив-
интенсивное развитие деформаций ползучести высыхающего бетона и
более быстрое их затухание (см. рис. 12). Полное затухание де-
деформаций ползучести было зафиксировано при температуре
60ОС через 105-125 сут, при 90°С - через 75-85 сут, при
3.389
33

J2O'C
to
20
SO TO
%cym
Рис. 13- Влияние длительности нагрева бетона перед нагру-
жением иа предельные деформации ползучести при повы-
повышенных температурах (опыты В.Д. Переде рея и автора)
*-60°С; • - 120°С; А - 200РС;— по формуле
F0) * ^
120ОС - через 55-65 сут и при 200°С - через 30-40 сут. При
нормальной температуре затухание ползучести происходит
значительно дольше. При повышенных температурах нелинейная
зависимость между напряжениями в бетоне и деформациями
ползучести (рис. 14) существенно проявляется при действии
напряжений 6 » 0,4 /?„р. Нелинейность зависит от температуры
и времени ее действия.
При повышенных температурах имеет место обратимость
деформаций ползучести. Деформации обратной ползучести на-
намного меньше предшествующих деформаций прямой ползучести
(см. рис. 12), что объясняется интенсивным старением бетона
при повышенных температурах. Мера обратной ползучести уве-
увеличивается с ростом температуры испытания и практически не
зависит от уровня напряжений, действовавших до разгрузки
образцов.
Величина модуля поверхности образца также оказывает
определенное влияние на деформации ползучести бетона при
повышенных температурах. Уменьшение модуля поверхности с
26,6 до 13,3 м-1 привело к увеличению предельных значений
удельных деформаций ползучести при температурах 60—200°С
на 10-15%, к более интенсивному развитию быстронатекающей
части деформаций и к некоторому уменьшению скорости разви-
развития деформаций ползучести.
Наиболее перспективным приемом учета влияния повышен-
повышенных температур на скорость развития деформаций ползучести
бетона и на его старение является использование приведенного
34

Рис. 14. Влияние повышенных температур на нелинейность деформаций
ползучести бетона, загруженного перед нагревом (опыты В.И. Веретенни-
кова и автора) ; *
°<I~162 CWJL~ т=4сУт- t = 60OQ О - ЫООсут, **12<РС;Ь-Т =
-бОсут, t=12(PC; • -Т=4сут, t=120°C; Ў -Т=4cyT,t=200oc
по формуле F6): 2(РС; 6О°С;-*- 120°С->- 2ШРС
врмени. Идея заключается в том, что время отсчитывается не
в обычной, а в приведенной, условной шкале, являющейся
функцией температуры и зависящей от особенностей развития
деформаций ползучести при данной температуре. Приведенное
время действия повышенных температур, отсчитываемое с на-
начала нагрева, определяется по формуле
г
Тпр= JF(t)dT,- - E7)
г
где F(t) - функция, показывающая изменение масштаба
времени в зависимости от температурных условий.
Возможно несколько интерпретаций рассматриваемого
приема. А.Р. Ржаницын [67] в рамках теории наследственности
выдвигает основное требование - соблюдение условия инва-
инвариантности уравнения ползучести в масштабе приведенного
времени. П.И. Васильев [12] использует приведенное время для
учета влияния температуры на функцию старения бетона в
диапазоне температур 9-5(РС. В наших работах с В.И. Веретен-
никовым и В.Д. Передереем приведенное время использовано
для учета влияния температуры на старение и на скорость про-
протекания деформаций ползучести. Кривые, построенные в мас-
масштабе приведенного времени, должны быть афинноподобными.
Отсюда рекомендуемое выражение для F(t):
35

F(t) =0,7 + 0,015 t + ?2Ю-5. E8)
Для аналитического описания удельных деформаций линей-
линейной ползучести при повышенных температурах использовано
следующее выражение [64]:
Сд (Т, т) = в(т){1-р ехр[-7(Т- т)]}, E9)
где 9М —-функция зависимости предельных деформаций
ползучести от возраста загружения бетона; ^ и f - эмпи-
эмпирические коэффициенты.
Функция температурного старения бетона в линейной области
при изотермическом режиме испытания по результатам опытов
В.И. Веретенникова, В.Д. Передерея и автора (см. рис. 13) [38],
а также опытов А.Ф. Милованова и Н.И. Тупова [51] может
быть аппроксимирована выражением
9(t, гпр;= 9(t, tnp=0){(Q07+ tf0-3Mu93-tf0'3) exp[-(Q08+ F0)
где г„р — приведенное время действия повышенной темпера-
температуры на бетон к моменту его загружения, определяемое по
формулам E7) и E8) и отсчитываемое с момента начала на-
нагрева;
Oft. rnp=<?;= {12,7-9,3 exp[-0,0i(t-20)]}i0~s. F1)
Коэффициент р в формуле E9), характеризующий быстро-
натекающую часть деформаций ползучести, зависит только от
температуры испытания и может быть аппроксимирован выра-
выражением
fifth 0,85 [l-0,0027 ( t -20O)J . F2)
В результате аналитическое выражение для описания удель-
удельных деформаций линейной ползучести старого высыхающего
бетона при изотермическом режиме запишется следующим
образом:
С ft, U,rJ - eft, rjft-fift) ехр[-пО5(Тп„- tJ]J . F3)
Удельные деформации ползучести бетона с учетом модуля
поверхности элемента (от 40 до 10 м-1) следует также опре-
определять по формуле F3). Однако в этом случае
a/i (Г ^,5 -I
^Г'гч>"влу=ш2 7+ ( t — 20°) -
LL ma+ 50 J
36

-9,3 exp [-0,01 ( t -20O)|ll0-5
F4)
Для учета нелинейности деформаций ползучести использо-
использован принцип афинного подобия кривых удельных деформаций
ползучести при различных уровнях напряжений, применение
которого позволяет существенно упростить решение задач
теории ползучести. Удельные деформации нелинейной ползу-
ползучести бетона при повышенных температурах (изотермический
режим) определяются по формуле
Ф, t, 7-„р, rnp) =f(d/Rnp, t) Сд (t, Гпр, глр;. F5)
Степень нелинейности деформаций ползучести возрастает.
с увеличением температуры испытания (см. рис. 14), функция
нелинейности может быть удовлетворительно описана выраже-
выражением
f(d/Rnp, t)= 1+[^43(t-20iiOz](^J
где р= 5-0,07/?np. F7)
Исходное выражение для F6) при нормальной температуре
принято по работе В.М. Бондаренко [9]. Нарушение принципа
афинного подобия для повышенных температур наблюдается
лишь в течение первых 3—4 сут действия нагрузки, погрешность
существенно уменьшается с увеличением времени действия
повышенных температур на бетон до загружения.
Обратимость удельных деформаций ползучести практически
не зависит от уровня предшествующего нагружения и суще-
существенно зависит от температуры испытания и времени ее действия
(см. рис. 12). Аппроксимация удельных деформаций упругого
последействия с помощью формулы F3) дает приемлемые ре-
результаты.
Температурный режим испытания оказывает значительное
влияние на характер развития и величину деформаций ползу-
ползучести. При ступенчато возрастающем температурном режиме,
включающем и ступень перехода от нормальной температуры
к повышенной, следует отметить характерные особенности раз-
развития деформаций ползучести (рис. 15). Приращение темпе-
температуры на каждой ступени приводит к интенсивному дополни-
дополнительному росту деформаций ползучести, если даже на преды-
предыдущей температурной ступени они полностью затухли. Форма
кривой ползучести на каждой ступени имеет оба характерных
участка — быстро натекающие и медленно затухающие дефор-
деформации независимо от предшествующих температурных воздей-
воздействий. Такой характер развития деформаций ползучести был
впервые обнаружен в опытах П.И. Васильева и Б.А. Гаврилина
37

12P
10
%s
щ
:
25
/
м-
'Ж/у
г
tx
200°
'ж
'К,
"к
h
F
%,
J
• ¦¦
"%
J/
25 90 75 100 125 ISO ITS
T,cym
Рис, 15. Деформации ползучести бетона при ступенчато возрастающем
температурном режиме
— - опыты В.Д. Передерея и автора; _ -по формуле F8)
[12] при температурах 9—50°С и получил название температур-
температурного последействия. Величина деформаций ползучести при сту-
ступенчато возрастающем температурном режиме превышает
деформации ползучести при изотермическом режиме и на каж-
каждой температурной ступени зависит от предшествующих тем-
температурных и силовых воздействий. Аналитическое выражение
для определения удельных относительных-деформаций ползу-
ползучести с учетом этих особенностей имеет следующую форму:
g, ТПр, т„р),
F8)
где Д С(ТПр, t , 20°) — приращение удельных деформаций
ползучести при повышенных температурах за счет предшест-
предшествующих деформаций, развившихся при нормальной темпе-
температуре; 2А С( V"? , ТПр, тпр) - приращение удельных дефор-
деформаций ползучести, вызванное ступенчато возрастающим тем-
температурным режимом при повышенных температурах.
Влияние предшествующих деформаций ползучести, развив-
развившихся при нормальной температуре, на ползучесть бетона при
повышенных температурах изучалось в опытах Н.А. Невгеня и
автора (рис. 16). Установлено, что с ростом температуры влия-
влияние предшествующих деформаций ползучести при нормаль-
нормальной температуре уменьшается. Так, при 120°С деформации
ползучести образцов, загруженных непосредственно перед
38

С-10, МПа~'
12
11
W
9
в
7
6
5
4
3
2
0
fa
Г
и
-
_sm
at
2O't
- ^
Л
/^
=
'L
J/f
ilr
II
ss
--
0*
!
/аоъ
ал
щ
fc s<sff°c
г*
We
i^
¦4
40 100 120 MO
fffO
Ш 200
220
2<tO T,cym
Рис. 16. Влияние предшествующих деформаций ползучести при нормаль-
нормальной температуре на величину деформаций ползучести при повышенных
температурах
опыты НА. Невгеня и автора; —по формуле F9)
нагревом, и образцов, имевших значительные деформации при
нормальной температуре, оказались практически одинаковыми.
Аналитическое выражение для определения А СB0°, t, ГПр) за-
записывается в следующем виде:
йСB0-, t,TJ - CB0'J,T){expf-1,6-10 Ь-20'f]}[i- F9)
где СB0°, Г, г) - значение удельных деформаций ползу-
ползучести при нормальной температуре, развившихся к началу на-
нагрева. Для их определения целесообразно воспользоваться
известной формулой СВ. Александровского [l].
Приращение удельных деформаций ползучести, вызванное
ступенчато возрастающим температурным режимом, исследо-
исследовалось в опытах ВД^Передерея и автора [39]. Величину прира-
приращения рекомендуется определять по формуле
39

F-fO?(Mna'C)~'
0,5
л
\
о
л
A N,
\
В
ч
^7-
90°С
• -№°С
^ -00 "С
¦ -/2О"?
о - до'с
—-—-
•——-
—¦—.
=¦———
"-—¦—
—.
<-
0,2
OJ 0J
0.6
0,1 00
ОД
Рис, 17. Зависимость меры приращения удельных деформаций
ползучести бетона от средней скорости повышения темпера-
температуры (опыты В.Д. Передерея и автора)
— —поформуле G0)
где t — температура последней температурной ступени;
F(V%, Гпр^ - мера приращения удельных деформаций пол-
ползучести бетона при возрастающих температурных режимах,
приведенная к ioc. Эта величина зависит от средней за все
предшествующие температурные ступени скорости повышения
температуры (рис.. 17). Мягкий температурный режим - не-
большие по величине температурные ступени A0—30°С) и
длительная выдержка на каждой ступени приводят к росту
деформаций ползучести по сравнению с изотермическим ре-
режимом и к росту F (Vepp , Т„рI жесткие температурные
режимы приводят к значительному уменьшению этой величины.
Разнообразные возрастающие температурные режимы можно
охарактеризовать общим параметром - средней скоростью
возрастания температуры
G1)
где Д?(- и Д rinp - соответственно температурная ступень
и приведенное время ее действия.
40

Значение ,Д T{Bt, необходимо ограничивать предельным
временем затухания деформаций ползучести на каждой ступени,
которое Может быть определено по формуле
-Л Г<пр * ЛT™(t) = G200/t) F(t). G2)
Предельная величина меры приращения удельных деформа-
деформаций ползучести зависит в основном от параметра У"р и прак-
практически не зависит от абсолютных значений температур каждой
ступени.
Влияние воздействия повышенной температуры до нагруже-
ния образцы на величину F(l/"*, гпр/) следует учитывать функ-
1 цией температурного старения, аналогичной принятой в формуле
F0):
+ t-6-кг*)*+]}, G3>
где Г = 1,25 10-9 ( t -20°) (МПа-сут)-1. G4)
Формулы G0) и G3) позволяют с удовлетворительной
точностью аппроксимировать удельные деформации ползучести
при разнообразных ступенчато возрастающих температурных
режимах (см. рис. 15,16).
Одним из центральных вопросов построения феноменологи-
феноменологической теории, ползучести бетона является применимость прин-
принципа наложения приращений деформаций ползучести, т.е. опре-
определение деформаций ползучести бетона при напряжениях, пере-
переменных во времени, путем использования деформаций простой
ползучести. Все основные теории ползучести бетона постулируют
применимость этого принципа, что позволяет существенно
упростить расчетный аппарат, однако приводит к погрешностям
при некоторых режимах испытания. Имеется ряд предложений
[12, 17, 64], позволяющих более точно оценивать необратимые
деформации бетона при сложных режимах. Для повышенных
температур ограничимся наиболее простым случаем - нагру-
жение образца постоянной нагрузкой в условно-линейной
области и последующая полная разгрузка при постоянной по-
повышенной температуре (см. рис. 12). Воспользовавшись клас-
классификацией составляющих деформаций ползучести и мето-
методикой их определения, содержащихся в работах П.И. Васильева
[11] и А.А. Гвоздева, К.З. Галустова и А.В. Яшина [17], опре-
определим значение удельной необратимой деформации 1-го рода:
при 60ОС -0,4-10-5 (МПа)-1,при 120°С -0,46-10-5 (МПа)-1
и при 200°С - 0,8-10-5 (МПа)-1. Это составляет значительную
часть удельных деформаций ползучести бетона, загруженных
41

после длительного действия повышенных температур, — от
22 до 40%. Однако эти деформации составляют весьма незначи-
незначительную часть удельных деформаций ползучести бетона, загру-
загруженных непосредственно перед нагревом, — лишь 7—8%. Таким
образом, наибольшие отклонения от принципа наложения при-
приращений деформаций ползучести наблюдаются лишь для бетона,
подвергавшегося длительному действию повышенных темпера-
температур до нагружения. Но в этом случае величина деформаций пол-
ползучести незначительна, что объясняется интенсивным темпера-
температурным старением. Поэтому для условий повышенных темпе-
температур применение этого принципа вполне допустимо.
3. Прочность и деформации бетона при осевом сжатии и рас-
растяжении в условиях повышенных и отрицательных температур.
Прочность тяжелого бетона на осевое сжатие при повышенных
температурах в условиях свободного высыхания (негидроизо-
лированный бетон) зависит от температуры нагрева, длитель-
длительности ее действия, и режима испытания [49, 50, 61]. Наиболь-
Наибольшее снижение прочности отмечается при первом кратковремен-
кратковременном нагреве (рис. 18, а). В этом случае прочность бетона нор-
нормального твердения имеет минимум при температурах 90—
120°С, величина которого составляет 73-75% прочности бетона
при нормальной температуре (рис. 18,6). Длительное изотерми-
изотермическое действие повышенной температуры по сравнению с крат-
кратковременным нагревом приводит к росту прочности бетона,
причем в отдельных случаях (температура 1JO-2OO°C) проч-
0,6
160 t°C
Рис.18. Зависимость призменной прочности бетона
при повышенных температурах (опыты В.И. Веретен-
ннкова и автора)
а -отвремени действия температуры, предшествую-
предшествующей испытанию; б - от температуры испытания и
уровня нагружения бетона в процессе длительной вы-
выдержки при повышенных температурах, предшеству-
предшествующей испытанию
42

ность может превосходить прочность ненагревавшегося бетона
(рис. 18, а). Остывание до нормальной температуры после
кратковременного нагрева и длительной изотермической вы-
выдержки практически не вызывает дальнейшего изменения проч-
прочности бетона. При многократном циклическом Нагреве E0-
75 циклов) некоторый рост прочности по сравнению с первым
нагревом наблюдается лишь при температурах до 85°С [61],
при увеличении максимальной температуры цикла прочность
бетона понижается по сравнению с первым нагревом, однако
разница при температурах до 250°С не превышает 10-15%.
Определенное влияние на прочность бетона при сжатии ока-
оказывает уровень напряжений в бетоне при нагреве (рис. 18, б).
Уровень обжатия 0,2-0,3 Я„р повышает призменную прочность
на 14—20% при первом кратковременном нагреве и на 8—22%
при длительном изотермическом действии температуры по
сравнению с прочностью необжатого бетона. Повышение уровня
обжатия до 0,4-0,5 R*p приводит к снижению прочности бетона
при нагреве по сравнению с невысокими уровнями обжатия,
а при температуре 200°С прочность при таких уровнях обжатия
ниже, чем у необжатого бетона. Дальнейшее повышение уровня
обжатия приводит к резкому снижению прочности бетона. На
прочность бетона некоторое влияние оказывает также скорость
нагрева [50, 61]. Однако это влияние становится существенным
лишь при высоких скоростях нагрева, которые при действии
повышенных технологических температур не реализуются.
Модуль упругости тяжелого бетона зависит в основном от
температуры нагрева, а также от длительности ее действия и
режима испытания. При первом кратковременном нагреве отме-
отмечается резкое уменьшение модуля упругости, которое в зави-
зависимости от температуры составляет 20—42% (рис. 19). Длитель-
Длительное изотермическое действие температуры не вызывает дальней-
дальнейшего изменения модуля упругости (рис. 19, а), а в некоторых
опытах отмечается его рост для бетонов на карбонатных заполни-
заполнителях [61]. По сравнению с первым кратковременным нагревом
многократный циклический нагрев приводит к снижению мо-
модуля упругости [50, 83], однако при максимальной температуре
цикла до 200°С снижение модуля упругости составляет не
более 50% и незначительно отличается от значения модуля
упругости бетона при первом нагреве.
Уровень обжатия 0,2 Л"пр привел к увеличению модуля
упругости на 22,5—23% при кратковременном нагреве и дли-
длительном изотермическом действии температуры, дальнейший
рост уровня обжатия вызвал некоторое снижение этой величи-
величины (рис. 19, б).Пря нормальной температуре после нагрева
модуль упругости бетона практически не отличается от модуля
упругости при нагреве при всех уровнях обжатия бетона.
Коэффициент упругости бетона при нагреве уменьшается с
ростом температуры испытания, т.е. уменьшается доля упругих
43

0,6
160 Т,сут
20
Рис. 19. Зависимость начального модуля упругости бетона при повышен-'
ных температурах (опыты В,И. Веретенникова и автора)
а - от времени действия температуры, предшествующей испытанию
(—— — кратковременный нагрев; — - длительный нагрев); б - от
температуры испытания и уровня погружения бетона в процессе длитель-
длительной выдержки при повышенных температурах, предшествующих испы-
испытанию
деформаций. Предельная сжимаемость бетона зависит от тем-
температуры нагрева, длительности ее действия и уровня обжатия
бетона при нагреве (рис. 20). Первый кратковременный нагрев
повышает предельную сжимаемость на 10-17%. При длитель-
длительном изотермическом действии температуры предельная сжи-
сжимаемость необжатого бетона увеличивается с ростом темпе-
температуры на 22-60% и при 200°С составляет 300-10-5. Увели-
Увеличение уровня обжатия бетона при длительном изотермическом
действии температуры приводит к уменьшению предельной
сжимаемости.
Коэффициент поперечных деформаций бетона практически не
зависит от температуры нагрева (рис. 21).
Прочность тяжелого бетона на растяжение при повышенных
температурах аналогично прочности при осевом сжатии зависит
от температуры нагрева и длительности ее действия [30, 33,
52, 62] . Кратковременный нагрев, по данным В.А. Костор-
ниченко и автора, вызывает наибольшее снижение прочности
(рис. 22, а), точка минимума составляет 58-67,8% прочности
ненагревавшегося бетона и отмечается при температурах 60—
90°С. Длительное изотермическое действие температуры при-
приводит к частичному восстановлению первоначальной прочности.
Влияние температуры на модуль упругости при растяжении
44

230
2В0
26С
240
221
200
20 w во 120 т Т;с
Рис. 20. Влияние повышенных темпе-
температур, времени нагрева и уровня
длительного обжатия на предельную
сжимаемость бетона (опыты В.И, Ве-
ретенникова и автора)
—г—~ длительный нагрев; —
кратковременный нагрев
Рис. 21. Влияние повышенных темпе-
температур на коэффициент поперечных
деформаций бетона (опыты В.И.Ве-
ретенникова и автора)
0,1 0,2
оказалось практически таким же, как и при осевом сжатии.
Предельная растяжимость бетона при повышенных температу-
температурах несколько возрастает, большие значения отмечаются при
длительном нагреве. Линейная зависимость между напряже-
напряжениями и деформациями при повышенных температурах имеет
место при невысоких уровнях напряжений - 0,2-0,3 /?р , а
затем начинает существенно сказываться нелинейность дефор-
деформаций растяжения.
Длительное обжатие при нормальной и повышенных темпе-
температурах оказывает определенное влияние на прочность при рас-
растяжении и модуль упругости бетона (рис. 22, б). По данным
Н.А. Невгеня и автора, уровень обжатия 0,2 /?„р практически
не_ приводит к уменьшению их значений при повышенных тем-
температурах, но вызывает значительное их уменьшение (до 20%)
при нормальной температуре. Увеличение уровня обжатия до
0,4—0,5 Й„р снижает прочность на растяжение при повышенных
температурах на 18-22%. Предшествующее длительное обжатие
бетона при нормальной температуре способствует еще большему
снижению значений этих величин при повышенных темпера-
температурах (рис. 22, б).
45

Рис. 22, Влияние повышенных температур и времени нагрева на проч-
прочность бетона при осевом растяжении
а — для непогруженного в процессе нагрева бетона: ¦ — 60°С; • - 90°С;
А - 150°С (опыты ВЛ. Косторниченко и автора); по формуле
A09); б - для бетона, нагруженного длительной сжимающей нагруз-
нагрузкой интенсивностью 0,3Rnp (опыты Н.А. Невгеня и автора);' -бе-
тон нагружен и нагрет в возрасте 180 суг,—— — бетон нагружен в воз-
возрасте 105 сут, нагрет в возрасте 180 сут;——- — бетон нагружен в воз-
возрасте 7 сут, нагрет в возрасте 180 сут
Структурные характеристики бетона R° и /?^ при нагре-
нагреве зависят в основном от температуры и уровня обжатия бето-
бетона, а также в определенной мере от длительности и темпера-
температурного режима испытания (рис. 23). При первом кратко-
кратковременном нагреве значения структурных характеристик умень-
уменьшаются с ростом температуры: при нагреве бетона до 200°С
без нагрузки значение #TV уменьшилось на 15,2%, а Я" -
на 73%. Невысокие уровни обжатия бетона @,2—0,3 /?„,,) при-
приводят к росту значений структурных характеристик при нагреве,
46

^\T_
о
о,г
Уровень длительного нагружения бетона
Рис. 23. Структурные характеристики бетоиа #* и ."т ПРИ п°вы'
шенных температурах (опыты В, И. Веретенникова и автора)
/у« /jnU кратковременном нагреве; «т при Олигеяь-
ном нагреве; —.— R* при кратковременном нагреве; — х- Ят при
длительном нагреве
при увеличении уровня обжатия эти значения снижаются и при
уЕовкях выше 0,5 /?„р становятся ниже, чем для бетона на-
нагреваемого беэ нагрузки. Длительное изотермическое действие
температур по сравнению с первым кратковременным нагревом
приводит к росту структурных характеристик. Однако при
Еких уровнях обжатия &,4 *„„ и выше) и высоких тем-
температурах нагрева (выше 150ОС) эта закономерность нару-
шается и структурные характеристики бетона уменьшаются.
Воздействие повышенных температур на бетон приводит к
развитию в нем деструктивных процессов и процессов струк-
гурообразования. Деструктивные процессы развиваются в
оЬновноГ при первом кратковременном нагреве и объясняют-
ся возникновением самоуравновешенных структурных на-
напряжений, снижением вязкости вода, адсорбционнымi пони:«е-
нием прочности и рядом других факторов. Они приводят к
47

возникновению м развитию микротрещин и, как следствие,
к изменению свойств бетона — снижению прочности и модуля
упругости, ухудшению структурных характеристик и т.д. При
длительном изотермическом действии температуры происходит
релаксация самоуравновешенных структурных напряжений,
удаление влаги и допрлнительная кристаллизация гелевой
составляющей цементного камня, переход части контактов
коагуляционного типа в кристаллизационные и ряд других про-
процессов, которые повышают прочность бетона и значение струк-
структурных характеристик.
Для построения методики расчета напряженно-деформиро-
напряженно-деформированного состояния железобетонных сооружений с учетом тем-
температурных воздействий необходимо располагать аналити-
аналитическими зависимостями, описывающими полную диаграмму
деформирования бетона при повышенных температурах- Для
аналитического описания диаграммы деформирования бетона
при нормальной температуре принята зависимость
С75)
где ед = /?//? [i-jk,- $(i-k*)]} ) G6)
R — прочность бетона, принимаемая при осевом сжатии равной
#„|> , при осевом растяжении Rp. Коэффициент ks учитывает
вид напряженного состояния бетона и принимается при осевом
сжатии As= 1, при осевом растяжении ks= 0,5. Достоинствами
формулы G5) является хорошая аппроксимация опытных
данных для тяжелого бетона марок М 300-М 500 и возможность
описания нисходящей ветви диаграммы. Для случая осевого
сжатия формула G5) трансформируется в зависимость
типа квадратной параболы
б= tE[i-t/2eo], G7)
где ?0= 2R^ /E. G8)
Влияние первого кратковременного нагрева для случая
осевого сжатия учитывается двумя функциями; снижение приз-
менной прочности бетона учитывается введением условных
начальных напряжений 6t(t) и соответствующих им дефор-
деформаций ?,(t) (рис. 24); увеличение предельной сжимаемости
бетона — функцией
KM- e'0(t)/e0. G9)
Формула G7) для первого нагрева без учета функции ?3(t)
приобретает вид (рис. 24, кривая 2)
48

Рис, 24, Схема построения расчетной диаграммы деформиро-
деформирования бетона при сжатии в условиях повышенных температур
1 - нормальная температура; 2 - повышенная температура,
кратковременный нагрев; 3 - то же, длительный нагрев
Из уравнений G7) и (80), принимая левые части равными /?„,,,
получим соотношение
E'(t) = E/K(t) .
Подставляя G9) и (81) в (80),получим
(81)
(82)
Из уравнения (80) получим выражение для 6Э (t);
Влияние функций eh't) и 6?(t) на деформации и напря-
напряжения учитывается очевидными соотношениями (см. рис. 24)
4-389
49

6'(t)-6,(t); (84)
e(t)= e'(t)-e,(t). (85)
Окончательное выражение для диаграммы деформирования
бетона при первом кратковременном нагреве получим из урав-
уравнений (82) и (83), учитывая (84) и (85) :
Из (84) - (86) несложно получить формулы для определения
модуля упругости, призменной прочности, предельной сжи-
сжимаемости и коэффициента упругости при кратковременном
нагреве:
СМ~ ' г ' (87)
(88)
(89)
(90)
Подробный вывод формул (87) - (90) приведён в работе [43].
Влияние длительного изотермического действия температуры
на диаграмму деформирования бетона можно описать с по-
помощью формулы (86), введя дополнительно новую функцию
^#пр& Т)> которая учитывает рост призменной прочности по
сравнению с кратковременным нагревом (см. рис. 24). Функции
л Rnp (t, T) соответствует деформация
[p]/ (91)
поэтому
K(t, Т) = fed, Т)]/(ев +ле0) . (92)
Зависимость между 63 (t, T) и ?, (t) устанавли-
устанавлиется формулой (83) с учетом (91) и (92):
вается
Выражение для диаграммы деформирования бетона при сжатии
с учетом длительного нагрева получим из (86), подставляя в
него выражения (92) и (93) :
50

6ft r) E_ ,t T) f, e(t,T)+2e%(t) 7
6(tJ) K(t,T)?'(t'T)L1 2K(tT)(e+*e) I' (94)
Выражения для модуля упругости, призменной прочности,
предельной сжимаемости и коэффициента упругости бетона в
этом случае запишутся аналогично (87) — (90):
/гл. г)- Е ft €>(t) ]¦
E{t'T)-K(tj)\J m,T)(eo+*ee)J' (95.)
/?np- 63(t,T)+ aRkp (t, T); (96)
T)- (e.*Ae,)K(t,T)-e%(t); (97)
(98)
Анализ экспериментальных данных (рис. 25) позволяет ре-
рекомендовать следующие выражения для функций ^(t), K(t,T),
?,(t)'@,76t-0,0026ts- 14) 10-5 > 0; (99)
K(t, V' ШЩ17МУ20)-Ц02ЪЧ?{-ОР5Т№)[1*(Ш°?*
A00>
A01)
где уф= 1+0.06(^-20°), A02)
F(t) -см.формулу E8).
При определении значений этих функций время первого крат-
кратковременного нагрева допускается принимать равным одним
суткам, если оно специально не оговаривается. Из формул (87),
(88), (95) и (96) получены выражения для коэффициентов
mbt и А > используемые при нормировании влияния повы-
повышенных температур на прочность и модуль упругости бетона
[81] :
кратковременный нагрев
-, = у <S (i, Т~ 1с) .
m** i ^~ ' (юз)
(т
длительный нагрев
51

SO 120
во 120 m ш ш
Рис. 25, Диаграммы деформирования бетона при сжатии в условиях
повышенных температур [формулы (86) и (94K
а - длительный нагрев; б - кратковременный нагрев
A05)
A06)
Для осевого растяжения бетона при нормальной температуре
формула G5) примет вид
A07)
A08)
Влияние повышенных температур на диаграмму деформиро-
деформирования бетона при растяжении оказалось возможным учесть
тремя функциями - Кр (t, T), e,p(t) и &R9(t, T), аналогичными
функциям для случая осевого сжатия.
Выполняя преобразования, аналогичные изложенным, по-
получим следующую зависимость 6(t,T)— e(t,T) для растяжения
бетона при нагреве:
) /
J'
A09)
52

; (НО)
-3,3610-4^ -1
**P(tj)' Rp-10-i(A,5t-2,13-10-ztz- 10){i-w[-0,05TF(t)]}.{\ 12)
Функцию Kv(t,T) следует определять по формуле A00); на-
напряжения, соответствующие функции е^ (t), — по формуле
e%(t)
7
J'.
Из формулы A09), используя соотношения (84) и (85),
получим следующие выражения для модуля упругости, проч-
прочности на растяжение и предельной растяжимости бетона при
нагреве:
Fft г) - ? Fi е*
? (rW Kf(t, T) I 2(?op +&eop)Kv(t} T)
ei (t) 1
S<l(tJT) J'
>(t, T) + &RP(t, T);
^t, T)-e^(t). A16)
Значения модуля упругости E ft, T) , определенные по фор-
формулам (95) и A14), несколько отличаются, так как в общем
случае Kv(\t, T) * К (t> T) , как это принято в нашей методике.
Однако погрешность такого допущения не превышает 3%.
Изложенная методика позволила получить следующую формулу
для коэффициента условий работы бетона при растяжении:
1-[d^Ct, V-ARr(t, T)]/R9 . A17)
Сопоставление расчетных и полученных из опыта диаграмм
деформирования бетона при сжатии и растяжении свидетель-
свидетельствует об их хорошей сходимости, включая нисходящую ветвь
диаграммы деформирования бетона при сжатии (рис. 25
и 26).
Значительный интерес для расчета железобетонных сооруже-
сооружений, эксплуатирующихся при повышенных температурах, пред-
53

6р,МПа
2,4
2
/
0,B
i
[ч
/
I
§к
в
¦
и
1 •
\1cym
\3cym
/5
Рис. 26. Диаграмма деформирования бетона при растяжении в условиях
повышенных температур (опыты В,А. Косторниченко и автора)
¦ - 20»С; а - 150ОС. 1 суг, • - 150ОС, 3 сут; ¦ - 15О°С, 15 сут;
О -90»С, 1 сути 3 сут; в - 9(РС, 15 суг. по формуле A09): -и-
20OQ 90OQ 15&>С .
ставляет оценка длительной прочности бетона в этих температур,
ных условиях и связанный с нею допустимый уровень длитель-
длительно действующих напряжений. Установлено [7, 65, 89], что сни-
жение прочности бетона на сжатие и растяжение зависит от
уровня, длительности и режима силовых воздействий и состав-
составляет при постоянно действующих напряжениях для осевого
сжатия 15-20%, для осевого растяжения - до 20%. Для оценки
длительной прочности используются либо феноменологические
теории [7, 89], либо энергетические критерии [9], либо методы
54

механики разрушения бетона [4]. При совместном действии
температуры и нагрузки оценка длительной прочности бетона
значительно усложняется. В работе [5б] показано, что сов-
совместное действие отрицательной температуры и нагрузки может
привести к снижению морозостойкости бетона и к появлению
и развитию продольных трещин в железобетонных элементах.
Сформулировано предложение ограничивать уровень длительно
действующих напряжений для таких условий эксплуатации
величиной R° с учетом влияния температуры на зху струк-
структурную характеристику. Для повышенных температур аналогич-
аналогичные предложения отсутствуют, хотя выше было показано суще-
существенное влияние этих температур на структурные характерис-
характеристики и прочность бетона (см. рис. 18, 23). Прочность бетона при
повышенных температурах оказывается минимальной при
кратковременном нагреве, длительный нагрев приводит к ее
росту, в том числе и при длительном действии нагрузки. Таким
образом, нарушается основная закономерность, имеющая место
при нормальных и отрицательных температурах, так как при
длительном нагреве преобладающими, за некоторым исклю-
исключением, оказываются процессы структурообразования. На-
Наблюдается увеличение разности между значениями /?° и #TV при
повышенных температурах, которая достигает 0,55 Rnp при
200°С, что свидетельствует о сокращении области относительно
упругой работы бетона при кратковременном нагружении
или области линейной ползучести и увеличении области нели-
нелинейной ползучести. Ограничение уровня длительно действую-
действующих напряжений в бетоне значением R° привело бы к значи-
значительному перерасходу бетона в конструкциях и к существен-
существенному ограничению применения железобетона при повышенных
температурах, так как допустимый уровень напряжений соста-
составил бы лишь 0,15—0,2 Rnp . Эксперименты же свидетельствуют,
что при значительно более высоких уровнях нагружения при
повышенных температурах наблюдается затухание деформаций
ползучести, рост прочности бетона во времени, отсутствие про-
продольных трещин или каких-либо иных признаков разрушения
железобетонных конструкций. Опыты Н.А. Невгеня и автора
позволили установить, что для наиболее опасного случая - на-
нагрев предварительно нагруженных при нормальной температуре
образцов - разрушение бетона в процессе нагрева происходило
при следующих уровнях напряжений: 60°С - 0,737/?пр , 90°С -
0,717#лр, 150°С -0,664#пр . Установлено также, что образцы
с напряжением 0,71 Rnp при температуре 60°С не разруши-
разрушились под нагрузкой, прочность бетона после 18 ч нагрева соста-
составила 0,785 #„„ и в дальнейшем возрастала. При нагреве до
120°С в течение 12 ч разрушения не происходило при напряже-
напряжении в бетоне 0,7 #Пр , прочность бетона после разгрузки, со-
составила 0,818 /?„(,. На основании результатов опытов по иссле-
исследованию призменной прочности, ползучести и структурных
55

характеристик бетона при повышенных температурах можно
рекомендовать следующие допустимые уровни длительно дей-
действующих напряжений в бетоне:
Температура бетона, °С 50*
Сжимающие напряжения в
бетоне в долях от марки бетона
Ce / R, не более 0,6
70 120 200
0,55 0,45 0,4
* При относительной влажности воздуха выше 70%, а также в случае
циклического нагрева сжимающие напряжения следует понижать
на 0,1/?.
На основании формул A03)-A06) и A17) составлена таб-
таблица значений коэффициентов mbt, mpt, fit ДЛЯ двух основных
расчетных случаев - кратковременный нагрев и длительное
действие повышенных температур. Данные табл. 2 могут быть
использованы для учета влияния повышенных температур на
свойства тяжелого бетона марок М 200—М 500.
Т а б л и ц а 2*
Обозначение
коэффициента
ти
Р,
Расчет на
нагрев
Кратковременный
Длительный
Кратковременный
Длительный
Краткое ременный
и длительный
*50
0,84
0,94
0,81
0,98
0,79
Температура бетона,
70
0,77
0,91
0,74
0,94
0,72
100
0,71
0,89
0,68
0,90
0,66
150
0,69
0,99
0,67
0,85
0,62
200
0,75
1
0,78
0,82
0.62
* Для конструкций, которые во время эксплуатации подвергаются
циклическому нагреву с максимальной температурой цикла выше 100°С,
коэффициенты
mpt - на 20%.
m.
и
следует снизить на 15%, а коэффициент
Для расчета инженерных сооружений необходимы данные о
влиянии отрицательных и знакопеременных температур на ста-
подвергающийся эпизодическому увлажнению при нормальной
температуре в период оттаивания. Свойства при осевом сжатии
старого высыхающего бетона без увлажнения в условиях отри-
отрицательных температур зависят от температуры испытания [54,
56, 63, 71]. При замораживании до -45 ... -65°С, по данным
[56], а также В.В. Кардакова и автора, прочность бетона возрас-
возрастает на 17-22%, предельная сжимаемость - на 22,5-25,6%,
56

Рис. 27. Диаграмма деформирова- 6/"t)/finf)
ния бетона при сжатии в условиях
отрицательных и знакоперемен-
знакопеременных температур (опыты В,В. Кар-
дакова и автора)
начальный модуль упругости - на 3,6-6,1% (рис. 27). Линей-
Линейная зависимость между напряжениями и деформациями при
отрицательных температурах нарушается уже при низких уров-
уровнях напряжений. После оттаивания прочность и модуль упру-
упругости бетона практически не изменяются по сравнению с анало-
аналогичными показателями бетона, не подвергавшегося замора-
замораживанию. Однако предельная сжимаемость бетона после замо-
замораживания и оттаивания без увлажнения существенно умень-
уменьшается. По данным F.B. Червоцобабы, после 30 циклов замора-
замораживания до —45 ... — 50°С и оттаивания без увлажнения предель-
предельная сжимаемость снизилась на 18,5%. Анализ диаграмм линей-
линейных и объемных деформаций бетона при сжатии свидетельствует
об "охрупчивании" структуры бетона в результате циклов
замораживания и оттаивания без увлажнения. Увлажнение
бетона при нормальной температуре и атмосферном давлении,
по данным В.М. Москвина [56], приводит к существенному
росту призменной прочности и модуля упругости при дей-
действий отрицательных температур до —65ОС: прочность воз-
возрастает на 58-61%, модуль упругости - на 17,6-18,1%. После
оттаивания свойства бетона изменяются незначительно по срав-
сравнению с эталонным бетоном, если степень водонасыщения бе-
бетона не достигла некоторой критической величины, при кото-
которой отмечаются прогрессирующие деструктивные процессы,
снижение прочности, морозостойкости и начального модуля
упругости.
57

110
100
90
60
70
30
20
Ю
2 4
10 12 ft 16 ?•
Рис, 28. Диаграмма деформирования бетона при растяжении в условиях
отрицательных и знакопеременных температур
— -20°С по формуле A07); — +60°С —»- -45°Спо формуле
A09};—"'- -25°С.—ж— -4S°Cпо формуле A24); опыты ВЛ. Костор-
ниченко и автора: О-20°С; • - 25°С; А-45ЬС; ш- +60°С —*- -45°С
В железобетонных сооружениях бетон практически не дости-
достигает критической степени водонасыщения, так как только
эпизодически подвергается увлажнению в период выпадения
осадков. Характер влияния отрицательных температур на свой-
свойства старого высыхающего бетона при растяжении аналогичен
влиянию при осевом сжатии. Прочность на растяжение при за-
замораживании без предварительного увлажнения в опытах
В.А. Косторниченко и автора возросла на 7,1% при -25°С и на
21,4% при-45°С, начальный модуль упругости бетона при тех-
же температурах испытания увеличился на 3-6% (рис. 28), что
достаточно хорошо соответствует случаю осевого сжатия. Пре-
Предельная растяжимость бетона при отрицательных температурах
значительно увеличивается: при -45°С на 33,8%. Многократ-
Многократное циклическое замораживание до -50ОС и оттаивание бетона
без увлажнения практически не изменяет прочность при осевом
растяжении.
58

Значительный интерес представляет влияние отрицательных
и занакопеременных температур на прочность и деформативные
характеристики нагруженного бетона. Опытами [5, 22, 23, 56,
57J установлено, что сжимающие напряжения невысокого уров-
уровня—до 0,4 Р„р (с противоморозными добавками - до 0,6Rnp)~
не приводят к существенному уменьшению прочности и модуля
упругости бетона при попеременном замораживании и оттаи-
оттаивании с увлажнением. При действии более высоких сжимающих
напряжений, а также растягивающих напряжений, превышаю-
превышающих 0,25 Rp , наблюдается значительное развитие деструк-
деструктивных процессов и снижение прочности, морозостойкости и
модуля упругости бетона. Попеременное замораживание до
—45 ... -50°С и оттаивание без увлажнения бетона, загружен-
загруженного до 0,6 Rnp , по'данным Г.В. Червонобабы, практически
не сказалось на призменной прочности (рост на 6%) и суще-
существенно понизило предельную сжимаемость - на 23% после
первого цикла и на 25,5% после 30 циклов.
Для сооружений, эксплуатирующихся при повышенных и
отрицательных температурах, диапазон знакопеременных темпе-
температурных режимов значительно расширяется. Бетон сооружений
в летний период может подвергаться действию повышенных
технологических температур до 200°С, а в зимний период в
случае остановки технологического процесса - заморажива-
замораживанию до -50 ... —60°С. Опытами В.В. Кардакова и автора (см.
рис. 27) установлено, что свойства бетона на сжатие при морозе
после его предварительного нагрева зависят от температуры и
длительности действия повышенных температур, а также от
уровня длительно действующих нагрузок в этот период испы-
испытаний. По сравнению со свойствами бетона эталонных образ-
образцов, испытывавшихся при той же отрицательной температуре
(-45°С), свойства бетона, предварительно нагреваемого в
течение длительного времени при температурах 60—200°С,
значительно изменялись — призменная прочность уменьшилась
на 13,1-17,5%, модуль упругости понизился на 39-58%, предель-
предельная сжимаемость возросла на 15,4-48,7%. По сравнению с
аналогичными показателями бетона в нагретом состоянии
свойства бетона изменялись в меньшей степени. Замораживание
до 45°С привело к изменению призменной „прочности от 3,9
до +10%, причем снижение прочности отмечено для образцов,
нагревавшихся до 200°С, модуль упругости бетона понизился на
4- 14%, а предельная сжимаемость - до 10%.
Влияние предварительного нагрева на свойства бетона при
растяжении в замороженном состоянии исследовалось для тем-
температур нагрева 60 и 150ОС (см. рис. 28). Замораживание после
нагрева незначительно изменило модуль упругости бетона,
однако оказало влияние на прочность и предельную растя-
растяжимость, которые возросли соответственно на 20,8-21,8%
и на 7,7-11,7%. Таким образом, замораживание не приводит к
59

значительным изменениям свойств бетона по сравнению с их
показателями в нагретом состоянии, за исключением проч-
прочности на растяжение. Влияние длительного нагружения порядка
0,3 #пр в период предварительного нагрева оказало влияние на
свойства бетона в замороженном состоянии, аналогичное влия-
влиянию этого же уровня нагружения на свойства бетона в нагретом
состоянии, но было менее интенсивным. Так, призменная проч-
прочность в результате длительного обжатия возросла при отрица-
отрицательных температурах на 6,3-17,5% (при повышенных темпе-
температурах на 8—22%), модуль упругости увеличился на 6-13%
(при повышенных температурах на 22,5-23%), предельная сжи-
сжимаемость понизилась на 8-15,4% (при повышенных температу-
температурах на 15—17%). Такой характер изменения свойств бетона в
замороженном состоянии после длительного предварительного
нагрева объясняется, в основном, двумя факторами — удале-
удалением значительного количества влаги из бетона при действии
повышенных температур и возникновением существенных
самоуравновешенных структурных напряжений при значитель-
значительном изменении температуры бетона от повышенной до отри-
отрицательной.
Для аналитического описания диаграмм деформирования
бетона при сжатии и растяжении в условиях отрицательных
температур в качестве исходной принята зависимость G5).
Для бетона, не подвергающегося увлажнению, влияние отрица-
отрицательных температур на свойства бетона при сжатии учитывается
двумя функциями: функцией, учитывающей приращение приз-
менной прочности бетона при замораживании
' **Vx= 3,610-5 (t _20O)*/?np> A18)
и функцией, учитывающей изменение секущего модуля, соответ-
соответствующего призменной прочности бетона при замораживании
KJt)= 1-0,5(*- -20о)-Ю-3. A19)
Аналитическое выражение для описания диаграммы дефор-
деформирования бетона при сжатии в условиях отрицательных тем-
температур с учетом этих функций запишется следующим образом:
ТО <. Ш )]/}()
Отсюда выражения для начального модуля упругости и приз-
призменной прочности бетона при отрицательной температуре запи-
запишутся следующим образом
?nf,., (t)- /?nf> +4/?„м . A23)
60

Для случая замораживания бетона после длительного на-
нагрева диаграмма деформирования при сжатии, а также призмен-
ная прочность, модуль упругости и другие характеристики
могут быть определены по формулам (95)-(98), т.е. как при
действии повышенной температуры. Этими же формулами мож-
можно воспользоваться и для определения свойств бетона при нор-
нормальной температуре после предварительного нагрева.
Для случая осевого растяжения бетона аналитическое выра-
выражение, описывающее диаграмму деформирования при отрица-
отрицательных температурах, запишется в форме (см. рис. 28)
где <?орх= {^(K^ARpx)]/7E}Ut). A25)
Функция, учитывающая приращение прочности бетона на рас-
растяжение при отрицательных температурах, определяется по
формуле
л*** = 4,5-10-5 (f _20о)г/?р. A26)
Функция Кх (t) при осевом сжатии и при осевом растяжении
остается постоянной. Модуль упругости бетона при растяжении,
как и при сжатии, определяется по формуле A22), а прочность
на растяжение при отрицательных температурах — по формуле
R»*W = /?р^/?рх . A27)
Для случая замораживания и оттаивания бетона после пред-
предварительного нагрева диаграмму деформирования бетона при
растяжении и другие характеристики бетона допускается опре-
определять как при действии повышенной, температуры, т.е. по
формулам (Ц4) —A16). Формулы A22), A23) и A27) поз-
позволяют получить выражения для коэффициентов mft ,m*t и
Ps, учитывающих влияние отрицательных температур на приз-
менную прочность, прочность на растяжение и модуль упругости
бетона:
m*t- l+3,6-10-5( t _20оJ; A28)
m*t = 1 +4,5-10-5 (^ -200J; . A29)
/*- 1/[ 1 - 0,5 ( t -200I0-3]. A30)
61

4. Прочность и деформации арматуры при повышенных
и отрицательных температурах. Повышенные и отрицатель-
отрицательные температуры оказывают определенное влияние на физико-
механические свойства арматуры. Для ряда арматурных сталей
это влияние настолько значительно, что Нормы [73, 74] ограни-
ограничивают температурный диапазон их применения. Воздействие
повышенных температур приводит в большинстве случаев к не-
незначительному ухудшению физико-механических свойств арма-
арматурных сталей. Модуль упругости для всех арматурных сталей
закономерно снижается с ростбм температуры [50, 55, 58],
однако это снижение в диапазоне от 100 до 200°С не превышает
4% [73]. Воздействие температуры до 200°С ие снижает вре-
временного сопротивления разрыву горячекатаных арматурных
сталей всех видов, а в арматуре классов A-I и А-П значение
этого показателя даже возрастает. В то же время нагрев приводит
к сокращению площадки текучести и снижению предела те-
текучести. У высокопрочной холоднотянутой проволоки при на-
нагреве, особенно выше 200°С, теряется наклеп, в связи с чем
снижается временное сопротивление разрыву [55], при этом
пластические свойства арматуры улучшаются. Расчетное сопро-
сопротивление арматуры различных классов при температуре до
200°С следует определять по Нормам с учетом коэффициента
та* [73 ,табл. 20] . Экспериментальные данные, приведенные
в работах А.Ф. Милованова, К.В. Михайлова, Н.М. Мулина [50,
55, 58], свидетельствуют о том, что изменение пластических
свойств арматуры при нагреве находится в допустимых пре-
пределах и ие вызывает хрупкого разрушения железобетонных
конструкций.
Значительное влияние оказывает повышенная температура
на ползучесть и релаксацию напряжений арматурных сталей,
что обусловлено развитием пластических деформаций. Это
влияние наиболее существенно на арматурные стали, приме-
применяемые в качестве напрягаемой арматуры (стержневая класса
А-ГУ и выше, высокопрочная проволока и канаты). По
данным К.В. Михайлова [55] , при нагреве до 100°С релакса-
релаксация напряжений высокопрочной проволоки класса В_-Н воз-
возрастает почти в 2 раза, а при нагреве до 170°С - более чем в
3 реза. В связи с этим названные арматурные стали не следует
применять в конструкциях, эксплуатирующихся при темпера-
температурах выше 150°С.
Дополнительные потери от релаксации напряжений в арма-
арматуре классов В-И, В -II и К-7 при повышенных температурах
рекомендуется определять по формуле [73]:
6М= 0,0012ЫЛЪ9 , A31)
где A ta — приращение температуры арматуры при нагреве.
62

В стержневой арматуре класса А-1У при нагреве до 200ОС, по
данным Н.М. Мулина L58], релаксация напряжений возрастает в
4у6 раз. Термически упрочненная арматура имеет несколько
большую релаксационную стойкость. Дополнительные потери
от релаксации напряжений в арматуре классов А-Ц, A-Y,
Ат-Й" - Ат-Ш при повышенных температурах следует опре-
определять по [74, табл. 5].
Температурные деформаций арматуры мало зависят от вида
арматурных сталей. В диапазоне температур от 50 до 200°С
значение температурного коэффициента линейного расширения
для всех арматурных сталей изменяется от 11,5'Ю-б д0
13-10-6 ос-1 и может быть принято по Рекомендациям [73J.
Отрицательные температуры до —60°С оказывают опре-
определенное влияние на физико-механические свойства арматур-
арматурных сталей [58, 59]. Предел текучести и временное сопротив-
сопротивление всех видов арматурных сталей при замораживании уве-
увеличиваются. Причем рост временного сопротивления при замо-
замораживании до —60°С невелик - до 10%, рост предела теку-
текучести зависит от клайа арматуры и для сталей класса А-П
достигает 19%. Модуль упругости арматурных сталей при
-60°С повышается на 5-7%. Равномерные удлинения арматуры
при разрыве при отрицательных температурах несколько воз-
возрастают для арматуры классов А-П и А-Ш, а для арматуры
класса А-П практически не изменяются. Важным параметром
для арматуры, .эксплуатирующей при отрицательных темпера-
температурах, является склонность к хладноломкости при ударном
изгибе, которая характеризуется ударной вязкостью. Наиболь-
Наибольшую склонность к хрупкому разрушению имеют кипящие стали,
самую низкую - сталь 10ГТ класса А-П. Достаточно низкую
склонность к хладноломкости имеют термически упрочнен-
упрочненные стали. Для железобетонных сооружений, эксплуатирую-
эксплуатирующихся при действии отрицательных температур ниже -40°С,
не следует применять в качестве ненапрягаемой арматуры стали
марок ВСтЗкп2, ВСтЗкпЗ, ВСтЗпсЗ и ВСт5пс2, а при темпера-
температуре ниже -55°С - также сталь1 марки 35ГС. В качестве на-
напрягаемой арматуры не следует применять в этих условиях
сталь марки 80С, а при температурах ниже —55°С — также тер-
термически упрочненные стали.
Диаграммы "напряжения—деформации" для арматурных
сталей при определении напряженно-деформированного состоя-
состояния и расчете прочности сооружений могут быть приняты на
основании работ F, 24]. Зависимость между пластическими
деформациями <fn и приращениями напряжений арматуры
лба в общем виде записывается так
*„- C,5+аДс$в)/A7,5-ЬД<5в), ^ A32)
63

где а и b - эмпирические коэффициенты, принимаемые рав-
равными для арматуры класса А-Ш соответственно 0,52 и 0,6, для
арматуры классов В-П, В -И и К-7 - 0,58 и 0,64. Влияние отри-
отрицательных температур на диаграмму деформирования арматур-
арматурных сталей, применяемых в качестве ненапрягаемой арматуры,
в расчетах допускается не учитывать, влияние повышенных
температур — учитывать с помощью коэффициента mat •
ГЛАВА Ш. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННО-
ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
СООРУЖЕНИЙ ПРИ ДЛИТЕЛЬНОМ
ДЕЙСТВИИ ТЕМПЕРАТУРЫ И НАГРУЗКИ
1. Основные гипотезы и зависимости теории ползучести
бетона для повышенных температур. Современные методы рас-
расчета железобетонных конструкций с учетом длительных процес-
процессов в бетоне базируются на той или иной теории ползучести
бетона. Достаточно общей является наследственная теория ста-
старения бетона (теория Маслова—Арутюняна), имеющая линейную
и нелинейную модификации.
Линейная теория без учета влияния температур основана
на следующих предпосылках: 1) рассматривается сплошное,
однородное и изотропное тело; 2) принимается линейная за-
зависимость между напряжениями и полными деформациями
бетона (упругомгновенными и деформациями ползучести) и
постулируется справедливость принципа наложения прираще-
приращений деформаций для полных деформаций бетона; 3) полные
деформации бетона не зависят от знака напряжений; 4) коэф-
коэффициент поперечных деформаций бетона является постоянным.
Зависимость между напряжениями и деформациями записы-
записывается в одной из следующих форм:
A33)
> A34)
где удельные полные деформации бетона:
f(T, т) = [1/Е(т)]+ С(Т,г); A35)
L(T, г)» Е(г)д^(Т,х)/дт - ядро интегрального уравнения A34),
функция влияния предшествующих упругих деформаций на пол-
полную деформацию.
64

Для интегрального уравнения A34) решение записывается в
форме
г
ЫТ)/Е(т) - € *(r) -feW R(L x)dx, A36)
где R(T,r) - разрешающая функция (резольвента), которая
зависит только от вида ядра уравнения L (X, т) . Решение
может также отыскиваться в виде
6*(т)ш 6(Г)Н(Г,г<), A37)
где Н(Т, Tf) — коэффициент затухания напряжений вслед-
вследствие ползучести (релаксационная функция). Для случая ста-
стационарной вынужденной деформации при постоянном значении
модуля упругости
¦ г
Н(Т, т) «= f-f/fCzrJdr. A38)
Структура формулы A37) 'свидетельствует о том, что пол-
полные напряжения в бетоне могут быть найдены с использованием
решения упругой задачи и коэффициента затухания напряжений
вследствие ползучести.
При решении интегральных уравнений типа A33)-A38) ис-
используют численные методы. В большинстве случаев приме-
применяется метод Крылова-Боголюбова [13, 40, 86], который тре-.
бует, однако, значительных затрат машинного времени. В по-
последние годы разработан ряд приближенных эффективных
методов, которые целесообразно использовать при решении
рассматриваемых уравнений: "интегрального модуля", раз-
развитый в работах В.М. Бондаренко [9, 10], трансформируемого
времени гт , предложенный Н.И. Карпенко [34], решений
уравнений в матричной форме, развитый в работах И.Е. Про-
коповича [64], модуля полных деформаций, используемый в
работах П.И. Васильева [14], "ведущих" волокон, предложен-
предложенный А.А. Гвоздевым [18], и др.
Рассмотрим применимость основных предпосылок линей-
линейной наследственной теории старения бетона для повышенных
температур. Для этих условий наиболее существенно нару-
нарушается первая предпосылка. Большие перепады температур
по толщине и высоте стен сооружений обусловливают суще-
существенную неоднородность бетона, так как модуль упругости и
деформации ползучести бетона являются функциями темпе-
температуры и времени ее действия.
Вторая предпосылка достаточно экспериментально обосно-
обоснована. Для повышенных температур условная облаете линейной
зависимости между напряжениями и деформациями ползучести
эграничена уровнем напряжений @,3-0,4) Rnp (см. гл.П),
5-389 65

соторый и является границей применимости линейной теории
юлзучести с учетом повышенных температур. Применение
зринципа наложения приращений деформаций ползучести в
условиях нормальной температуры приводит к существенным
погрешностям для ряда сложных режимов нагружения, однако
он вполне применим для случаев монотонного медленного
нагружения и других аналогичных режимов [9, 12, 17]. Дей-
Действие постоянных и длительно действующих нагрузок на соору-
сооружения, рассмотренных в гл. 1, не относится к сложным ре-
режимам.
Третья предпосылка принимается на основании экспери-
экспериментов, показывающих ее приемлемость для условий нормаль-
нормальных температур [1, 9, 64], а также на основании результатов
кратковременных испытаний при повышенных температурах
на осевое растяжение и осевое сжатие (см. гл. П).
Четвертая предпосылка не является обязательной. Однако
при расчете элементов, испытывающих сложнонапряженное
состояние, ее применение существенно упрощает решение за-
задачи. Ранее было показано, что коэффициент поперечных дефор-
деформаций бетона практически не зависит от его температуры и
влажности при кратковременном действии нагрузки. В опытах,
проведенных при нормальной температуре [1,64,66], установле-
установлено, что коэффициент поперечных деформаций бетона зависит от
времени действия нагрузки, однако с увеличением времени
нагружения его значение приближается к значению при кратко-
кратковременном действии нагрузки. Все это свидетельствует о при-
приемлемости предпосылки о постоянстве коэффициента попе-
поперечных деформаций бетона при повышенных температурах.
Зависимость между напряжениями и деформациями в на-
наследственной теории старения с учетом влияния повышенных
температур на модуль упругости и ползучесть бетона и с учетом
температурно-усадочных деформаций бетона имеет вид:
где еа (t, T) - температурно-усадочные деформации бетона,
определяемые по формуле E3); Е (t,rnp) - начальный
модуль упругости бетона с учетом влияния повышенной тем-
температуры и времени ее действия, определяемый по формуле
(95); L(t, TnpiTnp) -ядроинтегрального уравнения A39),
функция влияния предшествующих упругих деформаций на пол-
полную деформацию:
66

Для интегрального уравнения A40) решение запишется в
виде
В работах СВ. Александровского и П.И. Васильева [1, 13,14]
показано, что при наличии резольвенты, выраженной в виде
квадратурной формулы или в табулированном виде, можно при
соблюдении ряда условий определить напряжения в бетоне,
вызванные температурными деформациями, используя решение
соответствующей задачи термоупругости. Для определения на-
напряжений используются уравнения типа A37) и A38). Этот
метод основан на прямой и обратной теоремах НX. Арутюняна,
сформулированных для однородных, изотропных тел. Исполь-
Использование принципа Н.Х. Арутюняна значительно упрощает реше-
решение задач, так как ползучесть и старение бетона при соблюдении
ряда условий не влияют на деформации и перемещения, вы-
вызванные действием температуры. Последние определяются
путем решения соответствующих задач термоупругости [13,
48, 79]. Однако этим методом решение может быть получено,
лишь для частного случая работы железобетонной конструк-
конструкции без трещин в изотермических условиях. В общем случае,
когда в железобетоне возникают существенная неоднородность,
вызванная действием температурных перепадов по сечению
элемента, и анизотропия, обусловленная появлением трещин,
получить резольвенту в виде квадратурных формул или таб-
таблиц оказывается практически невозможным. Поэтому при-
приходится прибегать к упрощенным, итерационным методам ре-
решения задачи.
Достаточно точно учесть основные особенности деформиро-
деформирования железобетона при действии температуры позволяет
шаговый метод упругих решений [14]. При решении задач этим
методом неоднородность железобетонного элемента (конструк-
(конструкции) , обусловленную температурными воздействиями, следует
учитывать путем замены его системой кусочно-однородных
малых элементоа конечных размеров. Нелинейность связи
между напряжениями и полными деформациями бетона следует
учитывать для каждого кусочно-однородного элемента в отдель-
отдельности. Время действия температуры разделяется на отдельные
интервалы, длительность которых целесообразно назначать
переменной, изменяющейся по логарифмическому закону.
Температуру и напряжения в каждом кусочно-однородном
элементе следует принимать постоянными на каждом интервале
времени и равными их значениям в центре тяжести элемента.
Свойства бетона и арматуры - прочность на сжатие и растяже-
растяжение, модуль упругости, температурно-усадочные деформации
и удельные деформации ползучести — следует принимать по-
67

стоянными по высоте каждого элемента на каждом интервале
времени, зависящими от температуры его центра тяжести и вре-
времени действия температуры и определять по рекомендациям,
приведенным в гл. П. Изменение напряжений и температуры
происходит мгновенно в начале каждого интервала времени.
Изменение напряжений определяется в предположении упругой
работы материала, принимается справедливой гипотеза прямых
нормалей.
В случае появления трещин в бетоне растянутой зоны вводят-
вводятся дополнительные предпосылки расчета: направление трещин
совпадает с траекториями главных растягивающих напряжений;
напряженно-деформированное состояние определяется для не-
некоторых расчетных сечений с трещинами, работа растянутого
бетона элементов на участках между трещинами учитывается
коэффициентом ул , неравномерное распределение деформа-
деформаций бетона сжатой зоны по длине элемента учитывается коэф-
коэффициентом ij/b. Условие закрытия (зажатия) трещин и вклю-
включения бетонных элементов с трещинами в работу на сжатие
следующее: элемент с трещиной считается включившимся в
работу на сжатие, если напряжения в примыкающем к нему
элементе являются сжимающими и составляют не менее
0,5 МПа. Для элементов с трещинами модуль упругости, темпе-
ратурно-усадочные деформации, ползучесть бетона, а также
напряжения на площадках, перпендикулярных трещинам, прини-
принимаются равными нулю. Температурные деформации арматуры
определяются с учетом температурно-усадочных деформаций
бетона между трещинами.
2. Определение напряженно-деформированного состояния
элементов сооружений. В гл. I показано, что для тонкостенного
цилиндра на достаточно большом удалении от его краев при
осесимметричном распределении температур по толщине стенки
и для пластины, лишенной возможности изгиба из плоскости от
неравномерного нагрева, формулы температурных напряже-
напряжений совпадают. Поэтому рассмотрим задачу о напряженно-
деформированном состоянии железобетонной симметрично
армированной тонкой пластины, подвергающейся действию
продольной сжимающей силы в срединной плоскости и темпе-
температурного перепада по оси z (см. рис. 3). Нормальными
напряжениями по оси z пренебрегаем. При соблюдении этого
условия в пластине под действием температурного перепада и
нагрузки возникает плосконапряженное состояние.
Линейная связь между деформациями и напряжениями в
форме уравнений A39) и A41) не вполне удобна для числен-
численных расчетов, так как вследствие разной температурной истории
слоев элемента при одинаковом Т-щ действительное время дей-
действия температуры различно, а уравнения равновесия и совмест-
совместности должны соблюдаться при одном и том же времени дей-
68

ствия температуры во всех точках элемента. Помимо этого,
следует учесть, что ядро ползучести и его резольвента интен-
интенсивно изменяются в первые моменты времени после возник-
возникновения напряжений. Их вид будет очень сложным, если учесть
температурное последействие при ступенчатом повышении темпе-
температуры. Поэтому нами принята форма записи связи между де-
деформациями и напряжениями, близкая к уравнению A33).
Связь между напряжениями и полными деформациями
бетона для кусочно-однородного элемента с учетом температуры
и нелинейности деформирования, используя уравнения A33)
и A34), можно записать в форме
<П|> "'"Р
где
WT1'""T '¦"'*- • (из)
A44)
здесь f[t, U*(t,vnj/Rnp)] -параметр нелинейности деформаций
ползучести; J,v(t,T^,)=O , так как при действии температурно-уса-
дочных деформаций бетона угловых смещений не возникает.
Железобетонную пластину разделим на отдельные элементы-
пластины малой, конечной высоты, время действия температу-
температуры — на отдельные интервалы. Исходные напряжения и дефор-
деформации в пластине до нагрева в зависимости от условий задачи
определим либо с учетом деформаций ползучести и усадки бето-
бетона при нормальной температуре [43], либо без их учета по упру-
упругой стадии. Напряжения в пластине на каждом интервале време-
времени определим в следующей последовательности. Определим мо-
модули упругости бетона и арматуры с учетом температуры по
формулам [87] и [95]; площади приведенного сечения пластины
по осям х и у по формуле-
69

где Ft"— площадь <-го элемента бетона по площадке, нормальной
к оси л; /?*и
щадке,нормальнойi
/Et - отношение соответственно модулей упругости i
элемента, верхней и нижней арматуры на у-м этапе времени к
модулю упругости бетона при нормальной температуре.
Затем найдем температурно-усадочные деформации по фор-
формулам E1)-E3) и деформации ползучести бетона и темпе-
температурные деформации арматуры каждого элемента по осям
хну. Выражения для определения деформаций ползучести
могут быть записаны в матричной форме:
,J
Л 6х1,г
047)
A48)
A49)
Где C,ij0 = C(tcj, ?атщц , v
~с(кн> ZATnpiiJ,%
лСяи~ C(titj> ZuTnpiJi hu
6xii0/Rnp)-
(ISO)
Z
-C(tu.1}
2. A51)
и l/iCy,,y| записываются анало-
Матрицы для U3y,-,|
гично A48) и A49).
Соотношение между удельными деформациями простой
ползучести и деформациями ползучести бетона а условиях
70

плосконапряженного состояния при повышенной температуре
[формула A47K принято на основании опытов Хэннэнта [92,
93] и П.И. Васильева, выполненных на гидроизолированном
бетоне, а также ряда исследований, проведенных при нормаль-
нормальной температуре [45,64, 66,92].
Приращение упругих деформаций L -го элемента на / -м
этапе за счет изменения модуля упругости определим на каж-
каждой иэ осей по формуле
&a,
A5-2)
Общее приращение деформаций бетона i-ro элемента плас-
пластины на У-м этапе времени по оси х запишется в виде
^-«.V^V^S""- A53)
Для арматуры общее приращение деформаций на /-м
этапе сбвпадает с приращением температурных деформаций.
Напряжения в сечении пластины по осям х и у можно опре-
определить, подставив в уравнения термоупругости A9) выражения
из формул A46) —A53) :
A54)
A55)
В формулах A54) и A55) обозначим:
A57)
где &I/ и лё/ - ординаты приращения деформаций пласти-
пластины на J-м этапе.
Некоторое уточнение значений Аё/ и дЁ/ может быть
получено путем учета дополнительных деформаций при вы-
выравнивании срединной плоскости пластины:
71

A58)
В этом случае уточненные ординаты эпюр приращения дефо"
маций пластины определим по формулам:
A59)
A60)
Для случая одноосного напряженного состояния формулы,
аналогичные по структуре A54) и A55), были получены в ра-
работах ВЛ. Самойленко, Э.А. Мазо, И.И. Шахова. С.Ф. Эйгорна
[70,46, 85,87].
Приращение напряжений в элементах железобетонной плас-
пластины и соответствующие им деформации на у -м этапе опре-
определяются по формулам:
г*и'
-A62)
В процессе расчета проверяются условия трещинообраэова-
ния, условия равновесия, а также определяются температурные
усилия и деформации, соответствующие распределению напря-
напряжений в расчетных сечениях. Условие равновесия в расчетном
сечении запишем следующим образом:
72

Температурный момент по оси х
где Zg — расстояние от наиболее нагретой грани пластины до
центра тяжести сечения (см. рис. 3); определяется по формуле
?№ j 065)
&а , &а/ и dBiy- определяются суммированием приращений
напряжений [формула A61)].
Для определения момента трещинообразования в железобетон-
железобетонной пластине при действии температурного перепада по сечению
примем условия:
<*Д/ * Rtij ; <у < «4V, A66)
где <5ttj и вДу — напряжения в наиболее растянутом волок-
волокне бетона для сечения, перпендикулярного оси х, й'соответствую-
щие им деформации; /?*ц и е?ц с учетом плосконапряженного
состояния следует определять соответственно по формулам
B80)-B81), B61) и B72), приведенным в гл. Ш. Условия
A66) не являются универсальными и верны лишь для частного
случая железобетонной пластины с ортогональным армированием
и продольной силой, приложенной по одной из главных осей. В
общем случае пластины с трехслойным армированием и более
сложным нагружением выполнение условий A66) необходимо
проверять по главным напряжениям
и соответствующим им деформациям
При этом необходимо также определять угол наклона к осям
х и у образующихся трещин
--*r?/rVv-<,-;. 069)
73

N
После образования трещин в разорванных полосках бетона
деформации, напряжения и площадь сечения принимаем равными
нулю, а модуль упругости арматуры, через которую прошла тре-
трещина, определим по формуле
A70)
4 A71)
В формуле A71) М^ - момент образования трещин в се-
сечении пластины, перпендикулярном оси л:, определяемый из усло-
условий A66); 5 - эмпирический коэффициент, принимаемый
равным 1,1 для кратковременного нагрева и 0,8 для длительного
нагрева.
Температурные деформации арматуры на участке с трещинами
в бетоне определим с учетом температурно-усадочных деформа-
деформаций* бетона между трещинами. Они складываются из деформа-
деформаций, обусловленных разностью температурных коэффициентов
линейного расширения бетона и арматуры Д и температурно-
усадочных деформаций бетона на уровне расположения арматуры:
Согласно принятым предпосылкам в сечении с трещиной ра-
работает только арматура, однако ее жесткость должна соответст-
соответствовать жесткости всей зоны между трещинами. Поэтому
Подставляя A73) в A72),получим окончательно
^ Г^-у У A74)
Аналогичная зависимость получена в работе С.Ф. Клованича [8].
Ширину раскрытия трещин в пластине определим по формуле
j y A75)
По формуле, аналогичной формуле СНиП П-21-75,
3, A76)
где сА- коэффициент, принимаемый равным 1 при кратковремен-
кратковременном действии повышенной температуры и нагрузки и 1,5 при
74

длительном действии повышенной температуры и нагрузки; ? -
коэффициент, принимаемый равным для стержневой арматуры
периодического профиля 1, для гладкой стержневой арматуры
1,3, для гладкой проволоки 1,4, для проволоки периодического
профиля и канатов 1,2; JU - коэффициент армирования сече-
сечения; d - диаметр стержневой арматуры, через которые про-
прошла трещина, мм.
С учетом дополнений, учитывающих процесс трещинообразова-
ния, напряжения и деформации в бетоне и арматуре пластины с
трещинами могут быть определены аналогично расчету пластины
без трещин, приведенному выше.
Остывание пластины до нормальной температуры, понижение
температуры при переходе от летнего периода к зимнему и дру-
другие аналогичные изменения температуры рассматриваются как
кратковременные воздействия, т.е. принимается, что деформа-
деформации усадки бетона на этих этапах не развиваются, а неупругие
деформации учитываются с помощью диаграммы деформирова-
деформирования бетона при кратковременном нагружении. В связи с этим в
рассмотренный алгоритм расчета введем следующие изменения:
напряжения в бетоне определим по диаграмме 6 — ? бетона
для условий повышенных и отрицательных температур - фор-
формулы G7), (86), (94), (95), A09), A20), A24), B40), B62),
B73) ; условия трещинообразования учитывают влияние темпе-
температуры на диаграмму деформирования бетона при растяжении
и увеличение растяжимости бетона при неоднородном напряжен-
напряженном состоянии и могут быть записаны следующим образом:
'"«'"; (I77)
A78)
где ^-^</5*<Ч/. A79)
Условие A77) постулирует возможность увеличения пре-
предельной растяжимости бетона по сравнению с осевым растяже-
растяжением, условие A78) сводится к следующему: трещина в пласти-
пластине образуется в том случае, если равнодействующая эпюра растя-
растягивающих напряжений на j -м этапе А/Ру окажется меньше
равнодействующей растягивающих напряжений на ( / - 1) -м
этапе. Расчетный процесс быстро сходится на каждом этапе при
достаточно большом количестве интервалов времени и элемен-
элементарных пластин, на которые разделяются рассматриваемая плас-
пластина. Вычисления показывают, что число интервалов времени
больше 20 и число элементарных пластин больше 10 оказывается
достаточным, чтобы после 3—4 итераций напряжения не отлича-
отличались более чем на 3 % от напряжений предыдущей итерации.
75

Аналогичный подход может быть использован для определе-
определения напряженно-деформированного состояния железобетонной
цилиндрической оболочки при осесимметричном воздействии
температуры и нагрузки, в частности для решения задач, рас-
рассмотренных в термоупругой постановке в гл. I. В этом случае
сохраняются уравнения равновесия, гипотеза прямых нормалей
и граничные условия, используемые в задачах термоупругости
цилиндрических оболочек [13,79,80] .
Зависимости между компонентами приращений деформаций
и напряжений на у'-м этапе на основании [12] запишутся в
виде
081)
A82)
где zKi, za и Za — расстояние от центра тяжести
L -го элемента бетона, нижней и верхней арматуры до центра
тяжести всего.приведенного сечения, перпендикулярного оси*.
По оси у зависимости имеют аналогичную форму. Температур-
Температурную кривизну по оси х следует определять по формуле
A83)
где Jn — момент инерции приведенного железобетонного
сечения;
<+ъ*:+<* A84)
Экспериментальная проверка методики определения напря-
напряженно-деформированного состояния сооружений при длитель-
длительном действии температуры и нагрузки проведена В.В. Кардако-
вым, В.А. Косторниченко, В.И. Веретенниковым на фрагментах
типа бруса с неизгибаемой осью, кольца и на железобетонных
цилиндрах. Характеристика фрагментов и методика испытания
приведены в гл. I. Результаты исследований (рис. 29) свиде-
свидетельствуют об удовлетворительной сходимости температурных
моментов, полученных расчетом и из опыта. Отмечается хорошее
совпадение формы кривых и хорошая сходимость результатов
в характерных точках - первый нагрев, остывание и односторон-
одностороннее замораживание после длительного нагрева. Несколько худ-
худшая сходимость получена на графиках ширины раскрытия тре-
76

М.кНн
10
Tjym
Рис, 29, Температурные' моменты в элементах железобетонных сооруже-
сооружений при действии температурного перепада по сечению по результатам
расчета на ЭВМ
при температуре нагрева: Т - 165°С; II - 105°С, железобетонный брус
с неизгибаемой осью; 1Н - 150°С; ТУ - 60°С, железобетонное кольцо;
опыты В.В. Кардакова, В.А. Косторниченко и автора при температуре
нагрева: О - 165°С, брус; ф - 105°С, брус; а - 15ФС, кольцо;
А - 60°С, кольцо;
результаты расчета по формулам A85), A87), A88), A89): • - 165°С,
брус; ¦ - 105°С, брус; ¦ - 150°С, кольцо; а _ 6(РС, кольцо; обоз-
обозначение последовательности температурных воздействий см. в подписи
к рис. 7
щин (рис. 30). В целом результаты опытов могут служить доста-
достаточным экспериментальным обоснованием изложенной методи-
методики расчета.
Сопоставление результатов расчета напряженно-деформиро-
напряженно-деформированного состояния ствола дымовой трубы Экибастузской
ГРЭС-1 в период ее нагрева с результатами натурных исследова-
исследований трубы свидетельствует о хорошем совпадении величин про-
продольных деформаций и ширины раскрытия трещин в период
первого нагрева. Разница между расчетными и опытными значе-
значениями не превышала 10%.
3. Усилия и напряжения в элементах сооружений при действии
температуры и нагрузки. Изложенная методика определения
напряженно-деформированного состояния сооружений при
действии температуры и нагрузки произвольной длительности
ориентирована на применение ЭВМ. Наряду с такой методикой
большое значение для практики проектирования имеет разработ-
разработка методики определения усилий, напряжений и деформаций от
действия температуры и нагрузки в отдельных сечениях соору-
сооружений для расчетного времени действия температуры, которая
77

и/о
0,2
0,15
0,1
005
й
i <
1
2
i
4
¦'
11
<
1
к
•
•
4
1
• ¦
It
1
f
/
, i "
} 18 Т,ец
Рис, 30. Ширина раскрытия трещин в кольцевых элементах при длитель-
длительном действии температурного перепада по сечению
- по формулам A76), A75) и A73), • - данные В.А. Костор-
ниченко и автора; 0—1 — этап образования трещин; 1-2 - длительный
односторонний нагрев; 2-3 - остывание; 3-4 - повторный нагрев;
4-5 - замораживание противоположной грани элемента
может быть применена в нормативных документах. Она вклю-
включает рекомендации по отысканию расчетных сечений и точек
экстремума во времени, когда элементы сооружения обладают
минимальной несущей способностью и трещиностойкостью или
в них возникают максимальные усилия, а также рекомендации
по определению температурных полей, усилий, напряжений и
деформаций в отдельных сечениях сооружений в точках экстре-
экстремума.
Анализ результатов экспериментальных исследований, а так-
также численных экспериментов для элементов сооружений с раз-
различными геометрическими характеристиками, проведенных по
изложенной выше методике для различных температурных ре-
режимов испытания, позволил выделить три расчетные точки на
оси времени действия температуры, когда в сечении элемента
могл'Т возникать максимальные температурные усилия (точки
1, Зи 4 на рис. 29). Первая точка соответствует первому крат-
кратковременному одностороннему нагреву элемента с одновремен-
одновременным замораживанием противоположной грани, вторая точка —
остыванию до нормальной температуры после длительного
одностороннего нагрева, третья - длительному одностороннему
нагреву с последующим кратковременным замораживанием
противоположной грани элемента. Значения температурных
моментов зависят в основном от температурных деформаций
бетона и арматуры в процессе нагрева и замораживания, дефор-
78

маций ползучести и усадки бетона, развившихся при действии
повышенных температур и наличия трещин в сечении элемента.
За время.длительного одностороннего нагрева при действии
летней температуры на противоположную грань сечения в бето-
бетоне практически полностью проявляются деформации ползучести
и усадки и последующее замораживание противоположной гра-
грани обусловливает значительное приращение температурного
- момента. Выдержка в таких условиях не вызывает дальнейшей
релаксации температурного момента, который в третьей расчет-
расчетной точке складывается из двух частей - момента от длитель-
длительного одностороннего нагрева и дополнительного момента от
последующего замораживания противоположной грани эле-
элемента.
Во второй расчетной точке в элементах возникают темпера-
температурные моменты обратного знака. Причина их появления — де-
деформации усадки и ползучести бетона при длительном односто-
.роннем нагреве. После остывания элемента до первоначальной
температуры обратимые температурные деформации исчезают,
а деформации усадки и ползучести и необратимые температур-
температурные деформации, развившиеся при повышенных температурах,
сохраняются и вызывают появление моментов обратного знака.
Таким образом, и во второй расчетной точке момент склады-
1 вается из двух частей - момента от длительного односторонне-
одностороннего нагрева и дополнительного момента, возникающего в резуль-
результате остывания элемента до нормальной температуры.
В первой расчетной точке развиваются моменты, обуслов-
обусловленные деформациями бетона в процессе первого нагрева. Мак-
Максимального значения они достигают, если одностороннему на-
нагреву подвергается элемент, находящийся при отрицательной
температуре, и в дальнейшем интенсивно релаксируют во вре-
времени. Описанный характер изменения температурных усилий
справедлив для элементов сооружений, работающих без трещин,
и для элементов с трещинами.
Температурные моменты в зависимости от вызывающих их
факторов можно разделить на составляющие: Mt4, Mti - со-
соответственно при кратковременном и длительном односторон-
одностороннем нагреве, если температура центра тяжести сечения элемента
в летний период не ниже 40°С; Mti - при остывании до нор-
нормальной температуры после длительного одностороннего нагре-
нагрева в летний период; М^ — при изменении температуры наруж-
наружного воздуха от расчетной летней до расчетной зимней темпера-
температуры после длительного одностороннего нагрева в летний пери-
период; Mts — при действии нормальных и отрицательных клима-
климатических температур, вызывающих неравномерное распределе-
распределение температуры по сечению элемента.
Формулы для температурных моментов в расчетных точках
запишутся следующим образом. Момент в первой точке в лет-
летний период, если температура в центре тяжести сечения элемента
79

не ниже 40^ /// « Mif A85);при температуре ниже 40°С
М'" Mts A86); во второй расчетной точке Hf - Мц~ми A87);
в третьей расчетной точке Mf~ Mti * Mt4 A88).
В общем виде зависимость температурных моментов от пере-
перепада температуры по сечению элемента имеет вид [73]
Mt-(i//>t)B, A89)
где \\pt - кривизна оси от перепада температуры по сечению
элемента; В - жесткость сечения элемента.
Соответствие расчетных и экспериментальных температурных
моментов достигается благодаря учету в данной зависимости
температурно-усадочных деформаций и ползучести бетона, тем-
температурных деформаций арматуры, неоднородности бетона,
обусловленной неравномерным распределением температур по
сечению элемента, наличия трещин в растянутой зоне элемента
и других факторов. При определении температурных моментов
Mtl и Mtg для элементов, работающих без трещин, и для эле-
элементов с несквозными трещинами в сечении следует температур-
температурную кривизну оси элемента определять по формулам, аналогич-
аналогичным формулам СН 482-76:
для элементов без трещин
1/pt- [&Ъ!ЬЬ*&М<~ЬУ&лЬ+Щ1№7'Ь1 A90)
для элементов с несквозными трещинами
)~ е. (t&) A
где e,(t,, Т) и €ei - соответственно температурно-усадочные
деформации бетона крайних и промежуточных волокон сечения
элемента сооружения при кратковременном или длительном
одностороннем нагреве и температуре в центре тяжести сечения
не ниже 40°С, определяемые по формуле E3); h — размер се-
сечения элемента сооружения в направлении перепада температур;
nt — коэффициент перегрева, принимаемый равным 1,1; Т —
время действия повышенной температуры, включая участок на-
нагрева; для кратковременного одностороннего может быть при-
принято равным 1 сут; ?a.(ta, Т) — температурные деформации
арматуры элемента на участке бетона с трещинами, определяе-
определяемые по формуле
)et..e(t9L,T)(i-K)+<x,(U-20-)ya; A92)
Л, - рабочая высота сечения элемента, т.е. расстояние от край-
крайнего сжатого волокна бетона до центра тяжести растянутой арма-
арматуры; \lpti =(ebi-€SUi)/Hi -кривизна I -й части бетонно-
бетонного сечения; tt , *4>, - температуры граней Ли части сече-
сечения; &t9 , &tl — приращение температуры соответственно для
менее и более нагретой арматуры.
80

Жесткость сечения элементов без трещин с учетом перечислен-
перечисленных факторов рекомендуется определять по формуле
В-(ЕЪ/с}к„, A93)
где Е — модуль упругости бетона при нормальной температуре;
с — коэффициент, учитывающий влияние ползучести бетона при
длительном действии повышенной температуры и нагрузки;
kN — коэффициент, учитывающий влияние ползучести бетона
при первом кратковременном нагреве, развившейся под дейст-
действием продольной сжимающей силы; 7„ — момент инерции
приведенного сечения элемента.
Коэффициент с рекомендуется принимать при длительном
одностороннем нагреве равным 2, при первом кратковременном
нагреве с «¦ 1. Коэффициент kN учитывается для сечений без
трещин при первом кратковременном нагреве и действии про-
продольной сжимающей силы. Он может быть определен по фор-
формуле
*, = >-<** Ь+2НI0-г 2&9О, A94)
где <5в = Л//^го*(МПа), но не более значений, приведенных в п.З
гл.П; N — продольная сжимающая сила от постоянных и дли-
тельнодействующих нагрузок.
Для определения F/°° и Jn сечение элемента следует разде-
разделить на полосы (рис. 31), вычислить температуру в центре тяже-
тяжести каждой полосы, а затем определить значения Fn и Д, по
формулам [73] :
Fw + F^\ A95).
В этих формулах fni=/5A Ч, A97)
?. (Fa'?aA)/Ef- A99)
ць1 = у;-у- B01)
&- У-а; B02) у^ь-у-а'. B03)
Коэффициенты JSBl , fla , А' следует определять по фор-
формулам A06) и A07) в зависимости от температуры и времени
ее действия; vfc для первого кратковременного нагрева — по
формуле (90): для длительного нагрева - по формуле (98);
в формулах (90) и (98) 6 ( t , Т) - напряжения в бетоне
от постоянной и длительно действующей нагрузки.
6-389 81

*т:
5»?
\ •
Х/////Л
U.T.x
Y/////A
\
Рйс. 31. Схема разделения поперечного сечеиия железобетонного
элемента
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до грани
сечения с минимальной температурой
где
.; (h-a1).
B04)
B05)
Расстояние от центра тяжести произвольной i -й полосы до
грани сечения с минимальной температурой равно:
yt » h-Zht * 0.5hi B06)
Для элементов с несквозными трещинами, подвергающихся
только действию температурного перепада, жесткость сечения
определяется по формуле [73J
B07)
В этой формуле ширину сечения Ь принимают равной единич-
единичной ширине — 1м или 1 см, т.е. условно выделяют в стене или
другом элементе сооружения полоску соответствующей шири-
ширины; <//„ = 0,9.
Величина z1 для прямоугольного сечения, согласно Нор-
Нормам [74] , может быть определена по формуле
B08)
где
82
7'= [(h/v)Ft'J/bht.
B09)

Для элементов, подвергающихся действию температурного
перепада и продольной сжимающей силы, жесткость сечения с
несквозной трещиной определяется по формуле
где е„ - расстояние от равнодействующей до центра тяжести
растянутой арматуры; е0* - эксцентриситет приложения рав-
равнодействующей продольной силы N и усилия предварительно-
предварительного обжатия Уо с учетом температурного момента в сечении
элемента, определяемый по формуле
NC~N±NO; B12)
ev— эксцентриситет равнодействующей относительно центра
тяжести приведенного сечения.
Момент Mt определим по формуле A89) методом последо-
последовательных приближений, принимая в первом приближении Mt =
= 0,6 М*, где М* — температурный момент в элементе,
работающем без трещин. В формулах B07), B08) и B10) для
элементов прямоугбльного сечения с учетом повышенной темпе-
температуры ?• определено по формуле [74] :
v, 1_ __*lLL?l <i-
1,8+ [1 + 5 A+ T)JllOjun n,5(eaJh,)TS '
; B14) T-rYi-a'/h0). B15)
В формуле B14) Мъ следует принять равным сумме мо-
момента от равнодействующей /Vc и температурного момента Mt
относительно центра тяжести арматуры площадью Fa :
B16)
Коэффициент приведения п = Елрл/Е$е. B17)
Коэффициенты J56 н fia принимаем по формулам A06) и
A07) в зависимости от температуры в центре тяжести сжатой
зоны бетона и растянутой арматуры. Коэффициенты V и У ,
характеризующие упругопластическое состояние бетона сжатой
зоны, следует принимать по табл. 12 и 13 СН 482-76 в зависи-
83

мости от температуры центра тяжести бетона сжатой зоны и
времени ее действия.
Коэффициент Vai в B07) и B10) определен по формуле
главы СНиПП-21-75:
*/, B18)
ГДе /77 «
ея.е/Лв » 1,2/sj значения коэффициента s приведены в по-
пояснении к формуле A71).
При определении т моменты Mt,r , Л/, , М§ следует
определять по формулам C03) —C09), приведенным в гл.1У.
Для внецентренно растянутых элементов с несквозной трещи-
трещиной жесткость элемента определяется по формуле
B07), при е„.е < 0,8/?о вместо Vat следует подставлять ко-
коэффициент деа f, определяемый по формуле B25). Для вне-
'центренно растянутых элементов вместо (т'+ )l)bh9 следует
принимать Ьх , а z< определять по формуле C51).
Температурный момент Mt9 при остывании элемента до нор-
нормальной температуры после одностороннего нагрева и момент,
возникающий при понижении температуры менее нагретой грани
элемента после длительного одностороннего нагрева М±ч , прак-
практически не зависят от ползучести бетона. Их значения определя-
определяются по формуле A89) как для случая кратковременного изме-
изменения температуры. При определении MiS для элементов без
t трещин температурная кривизна оси элемента определяется по
формуле ^Р'{[1^е^У^*С^ЖУ^^^л^* ' B19)
а для элементов с несквозными трещинами
п„ B20)
где ^'"(t. Г) - деформации бетона за период остывания или
повторного нагрева, определяемые по формуле E5);
*T"(UJ)- температурные деформации арматуры элемента на
участке бетона с трещинами за период остывания или повтор-
повторного нагрева, определяемые по формуле A92) сэаменой *„, (t
Г) на е™?а(и,Т). ""<"
Температурная кривизна оси элемента при определении MtM
обусловлена изменением перепада температур по сечению прн
84

переходе от летнего периода к зимнему и определяется по
формуле B19) для элемента без трещин и по формуле B20)
для элемента с несквозными трещинами. При определении
€,neeT (t,T) и ¦ ?2"вт (ta, Т) в этом случае учитывается
изменение температуры бетона наиболее нагретой и наименее
нагретой грани сечения, а также растянутой арматуры при пере-
переходе от летнего периода к зимнему.
Жесткость сечения элементов без трещин в этих случаях
можно определять по формуле A92) как для кратковременно-
кратковременного действия температуры, принимая vt « 1; жесткость сечения
элементов с трещинами — по формулам B07) и B10) как для
случая кратковременного нагрева.
. Сопоставление результатов расчетов по формулам A85),
A87) и A88) с результатами опытов и расчетов на ЭВМ сви-
свидетельствует о приемлемой точности изложенной методики
определения температурных моментов (см. рис.29).
В ряде случаев необходимо определить температурный мо-
момент Mts в элементе сооружений, когда температура центра
тяжести сечения ниже 4О°С в летний период, т.е. когда темпе-
температурный перепад по сечению практически обусловлен дейст-
действием летних или зимних климатических температур. Опыты
В.В. Кардакова, В.А. Косторничёнко и автора позволили уста-
установить, что и в этом случае температурные моменты могут
определяться по формуле A89).
Для случая кратковременного действия температуры и на-
нагрузки температурную кривизну оси элемента допускается опре-
определять по формулам:
для элементов без трещин
I/fit - /?«¦< f.f-^ *^h]nt; B21)
для элементов с несквозными трещинами
U B22)
"о
где ав/ , авг , схв,а — соответственно коэффициенты тем-
температурных деформаций бетона крайних волокон сечения с мак-
максимальной и минимальной температурами и на уровне центра
тяжести растянутой арматуры, определяемые по формуле E6)j
iff9 — коэффициент, учитывающий работу растянутой зоны бето-
бетона на участке с трещинами при нормальной температуре, опреде-
определяемый по рекомендациям Норм [74] .
Жесткость сечения элементов без трещин [74]
B~0,85EJn/c B23)
85

Для элементов с несквозными трещинами жесткость сечения при
кратковременном действии температуры и нагрузки определяет-
определяется по формулам B07) и B10), в которых все коэффициенты
для условий нормальной температуры следует принимать по ре-
рекомендациям Норм [74] .
В стенах силосов, резервуаров и других элементов сооруже-
сооружений возникает необходимость определять температурные момен-
моменты, обусловленные неравномерным распределением температу-
температуры, когда в сечении возникла сквозная трещина. Для этого
случая выражение для определения температурного момента при
напряжениях в аоматуре ниже 6Т имеет следующий вид:
где z* — расстояние между центрами тяжести арматуры с мак-
максимальной ( Fai ) и минимальной ( Раг ) температурами; ?„»
и <?atj — температурные деформации соответствующей ар-
арматуры с учетом деформаций бетона, определяемые по форму-
формуле A92) с заменой <fat на <еар ; <раф и уагР -коэф-
-коэффициенты, учитывающие работу бетона между трещинами в рас-
растянутом элементе и определяемые подформулам [76] :
к); ?.«,,-
где А/т и Ny — усилия, соответствующие образованию трещины
в бетоне соответственно в более или менее растянутой зоне се-
сечения, определяются по формулам C19), C20); N - растяги-
растягивающее усилие; 5= 0,7 при кратковременном действии тем-
температуры и нагрузки, 5 => 0,35 при длительном действии тем-
температуры и нагрузки; k (t) - коэффициент, учитывающий
уменьшение разности температур между арматурой /Т* и F^ по-
после образования сквозной трещины, принимается равным 0,5.
Для случаев, когда напряжения в арматуре достигают преде-
предела текучести, следует принимать Mat -' 0.
Изложенная методика определения температурных моментов
применима при действии температурного перепада по сечению
элемента и постоянных и длительно действующих нагрузок. Од-
Однако при расчете по образованию и раскрытию трещин и при
расчете прочности необходимо определять температурные мо-
моменты с учетом также кратковременных нагрузок. Их действие
вносит некоторые особенности в методику расчета. Для элемен-
элементов без трещин, работающих на осевое сжатие и действие темпе-
температурного перепада по сечению, кратковременное сжимающее
усилие приводит к интенсивному уменьшению температурных
86

М. кН-м
О
300 400 500 600 700
Рис, 32. Влияние сжимающей силы иа величину температур-
температурных моментов в железобетонном брусе с неизгибаемой осью
при действии температурного перепада по сечению, опыты
В.В. Кардакова и автора:- 1 ~ от 165 дсг44°С; 2 - от 60 до
47OQ 3 - от 20 до-40°С; 4-6 - по формуле B26) для тех
же температурных интервалов
моментов. Опыты В.В. Кардакова и автора (рис. 32) показыва-
показывают; • что перед разрушением температурные моменты в таких
элементах практически исчезают. С учетом влияния кратко-
кратковременного сжимающего усилия значение температурного мо-
момента может быть описано следующей зависимостью:
B26)
где м? — температурный момент в элементе без трещин от
длительного действия температурного перепада по высоте сече-
сечения, постоянных и длительных нагрузок, определяемый по
формулам A89), A90) и A93); /Vc — продольная сжимаю-
сжимающая сила от действия постоянных, длительных и кратковремен-
кратковременных нагрузок; Л/„р«д — предельное усилие сжатия, восприни-
. маемое элементом с учетом действия температуры и опреде-
определяемое по формуле
B27)
87

В остальных случаях следует алгебраически суммировать
усилия от кратковременных нагрузок с усилиями от постоян-
постоянных и длительных нагрузок. В результате этого в элементе воз-
возможно появление трещин, переход трещин из несквозных в
сквозные и их закрытие. В таких случаях температурные момен-
моменты в элементе при действии постоянных и длительных нагрузок
и при совместном действии кратковременных, постоянных и
длительных нагрузок следует определять по соответствующим
формулам, приведенным выше в зависимости от наличия и вида
трещин.
В стенах и других элементах сооружений в результате дли-
длительного одностороннего нагрева помимо температурных мо-
моментов возникает интенсивное перераспределение усилий между
бетоном и арматурой, обусловленное деформациями усадки и
ползучести бетона. Особенно интенсивно перераспределение
усилий происходит в элементах, загруженных продольной сжи-
сжимающей силой, вызывая уменьшение напряжений в бетоне и рост
сжимающих напряжений в арматуре. В опытах В.В. Кардакова и
автора напряжения в арматуре железобетонных брусьев возросли
за счет длительных процессов в бетоне на 180—220 МПа, а в опы-
опытах В.И. Веретенникова и автора на железобетонных цилинд-
цилиндрах - на 260 МПа. С учетом начальных сжимающих напряжений
от действия внешней силы напряжения превышают предел теку-
текучести для арматуры класса А-П. Столь значительные напряжения
в арматуре оказывают существенное влияние на трещиностой-
кость элементов, и их необходимо учитывать в расчете. На вели-
величину напряжений в арматуре оказывает также определенное
влияние разность температурных коэффициентов линейного
расширения арматуры и бетона. Причем для первой расчетной
точки влияние этого фактора невелико, а для второй и третьей
точек становится значительным и уменьшает сжимающие напря-
напряжения в арматуре. Для элементов с ненапрягаемой арматурой
напряжения в ней следует определять по формуле
б'-6§-6„**д B28)
Напряжения в арматуре при нормальной температуре 6. _»•
Нормы [74] рекомендуют принимать равным потерям от усад-
усадки бетона. Напряжения в ненапрягаемой арматуре при повышен-
повышенных температурах <iet в элементах сооружений, подвергаю-
подвергающихся одностороннему нагреву, следует определять по формуле
B29)
где ju — коэффициент армирования сечения элемента; ett —
деформации усадки и ползучести бетона продольной оси элемен-
элемента на уровне центра тяжести сечения при повышенной темпера-
88

туре с учетом разности значений температурного коэффициента
линейного расширения арматуры и бетона.
Величину <?в<. следует определять по формулам:
для кратковременного нагрева
«о - ?« й tK, - ?B (t, T)]+ дБ ((M+0,02tji0-*\ B30)
для длительного нагрева
)]6 DjQJ/0~* B31)
где ?t,(t,T) и ?s(t,T=°°) - деформации бетона при
повышенных температурах, определяемые по формуле E3);
для кратковременного нагрева допускается принимать Т-1 сут;
tu, — температура бетона в центре тяжести элемента при одно-
одностороннем нагреве в летний период; 6, — напряжения в бето-
бетоне от постоянной и длительно действующей ^нагрузки на уровне
центра тяжести сечения элемента, МПа; at4< — изменение
температуры в центре тяжести сечения элемента при первом
нагреве в летний период.
Для случая изменения температуры центра тяжести сечения
элемента после длительного одностороннего нагрева, т.е. для
2-й и Э-й расчетных точек,
*.*
fa.-oZW-AvXt.T'vo)]*^, B32)
где д?ц* — изменение температуры центра тяжести сечения
элемента во второй и третьей расчетных точках.
Для железобетонных сооружений, эксплуатирующихся при
воздействии повышенных и отрицательных температур, необ-
необходимо иметь информацию о напряжениях в бетоне, вызван-
вызванных действием нагрузок и температуры. Это связано с необхо-
необходимостью ограничивать уровень эксплуатационных -напряжений
в бетоне сооружений, работающих в сложных температурных
условиях, для обеспечения длительной прочности бетона, ограни-
ограничения деструктивных процессов и предотвращения появления
продольных трещин в сжатом бетоне, а также для оценки влия-
влияния сложнонапряженного состояния на прочность бетона. Вели-
Величины допустимых эксплуатационных напряжений сжатия в бе-
бетоне при повышенных температурах приведены в § 3 гл. П, при
отрицательных температурах — в табл. 6 главы СНиП П-21-75;
для знакопеременных температур следует принимать наимень-
наименьшие из значений, приведенных в указанных таблицах для всего
температурного диапазона эксплуатации рассматриваемой конст-
конструкции. В случае, если зона бетона, для которой определяются
максимальные сжимающие напряжения, работает в условиях
плосконапряженного состояния, уровень допускаемых эксплу-
89

атационных напряжений следует уменьшать путем умножения
значений, приведенных в $ 3 гл.П и в табл. 6 СНиП П-21-75,
на коэффициенты kct. и k*t , определяемые по формулам
B79) и B80) или по табл. 3.
Напряжения в бетоне элементов сооружений, работающих без
трещин, могут быть определены по упругой стадии, а с учетом
температуры — по формулам СН 482-76 [73] . Для элементов с
трещинами напряжения в бетоне для стадии эксплуатации мож-
можно приближенно определить, используя гипотезу плоских сече-
сечений, линейный закон деформирования бетона и арматуры, учи-
учитывая работу бетона в растянутой зоне между трещинами и пре-
пренебрегая работой растянутого бетона в сечении с трещиной у ее
вершины. Такая методика является предпочтительной по срав-
сравнению, например, с расчетной схемой, основанной на прямоу-
прямоугольной эпюре в бетоне сжатой зоны, так как в данном случае
нас интересуют максимальные сжимающие напряжения в бето-
бетоне. Вывод формул без учета температурных воздействий под-
подробно изложен в работе [11] . Приведем формулы для опре-
определения напряжений в бетоне с учетом температурных воздейст-
воздействий в окончательном виде. Для элементов прямоугольного сече-
сечения при действии только температурного перепада по сечению
de= Mt/[(h.-x/3H,5b«,x]. B33)
При этом высота сжатой зоны элемента определяется из урав-
уравнения
x)+(ni-1)F,!(x-a9-O. B34)
В формулах B33) и B34): Пл - (jE.pJ/Ev^; B35)
К - Eafii/? ; B36) 6пр- bJ5^, где А • А',
Ач - коэффициенты, учитывающие влияние температуры на
модуль упругости растянутой и сжатой арматуры и волокна
бетона, расположенного на расстоянии 0,5 х от сжатой грани се-
сечения. Для элементов прямоугольного сечения при действии
температурного перепада по сечению и осевой сжимающей силы '
<*,« М9/[05Ь,х(Л.'Х/3)], B37)
где е= (Mt/N)+a5H-a. B38)
Высота сжатой зоны определяется из уравнения
х *+3(e-hB)xz->-6n(Fjb)ex-6n(Fa/b}eha= О. B39)
Положительный вещественный корень кубического уравнения
B39) "определит высоту сжатой зоны сечения.
90

ГЛАВА 1У. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ
И ТРЕЩИНОСТОЙКОСТЙ ЭЛЕМЕНТОВ
СООРУЖЕНИЙ С УЧЕТОМ
ТЕМПЕРАТУРНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
1. Учет физической нелинейности н анизотропии железобето-
железобетона при расчете сооружений на действие температуры и кратко-
кратковременной возрастающей нагрузки позволяет достоверно оце-
оценить их напряженно-деформированное состояние с учетом тем-
температурных воздействий в широком диапазоне изменения нагру-
нагрузок — от постоянных и длительно действующих до нагрузок,
близких к разрушающим. Задача состоит в разработке моде-
моделей элементов, достаточно достоверно отражающих свойства
железобетона при действии температуры и кратковременной
нагрузки в сложнонапряженном состоянии и реализации этих
моделей в расчетах на ЭВМ. В работе [35] показано, что при
расчете железобетонных конструкций и сооружений типа обо-
оболочек или пластинчатых систем геометрические уравнения,
уравнения равновесия, а также граничные условия записывают-
записываются таким же образом, как и в теории расчета упругих пластин
и оболочек. Особенности поведения железобетона отражаются
в физических уравнениях. Имеются различные расчетные
предложения, учитывающие работу железобетона в сложнона-
сложнонапряженном состоянии, однако наиболее разработанными явля-
являются модели Н.И. Карпенко [35] и Г.А. Гениева [21] .
Температурные воздействия на элементы сооружений и обус-
обусловленные ими трещины, начальные температурные усилия,
неоднородность и изменение деформативных характеристик бе-
бетона и арматуры оказывают значительное влияние на напряжен-
напряженно-деформированное состояние элементов сооружений на всех
стадиях работы под нагрузкой. Естественно, учет действия
температуры вызывает необходимость корректировки модели,
положенной в основу расчета.
Ограничимся случаем элемента, испытывающего плоскона-
плосконапряженное состояние. Исходное напряженно-деформированное
состояние элемента и трещины, возникающие при длительном
действии температуры и длительной нагрузки, определяются из
решения задач, рассмотренных в гл.Ш. Для построения деформа-
деформационных зависимостей и условий прочности бетона таких эле-
элементов с учетом температуры на этапе до образования трещин
воспользуемся деформационной теорией пластичности бетона и
железобетона, разработанной Г.А. Гениевым и его сотрудниками
[21], и условием прочности для бетона в сложнонапряженном
состоянии, предложенным Е.С. Лейтесом [44] . Свойства желе-
железобетона на этапе после образования трещин наиболее полно от-
отражает теория деформаций железобетона с трещинами, разрабо-
разработанная Н.И. Карпенко [35] . В модели Г.А. Гениева до образова-
91

ния трещин бетон рассматривается как нелинейный изотропный
материал и учитывается наличие арматуры, воспринимающей
нормальные напряжения. Основные физические зависимости де-
деформационной теории пластичности бетона для случаев плоско-
плосконапряженного состояния записываются в форме
B40)
г*
Для построения основной зависимости деформационной те-
теории Т = 6 (Г)Г B41),где Г —интенсивность касательных на-
напряжений, Г — интенсивность деформаций сдвига, воспользуем-
воспользуемся формулой G5), принятой нами для аппроксимации экспери-
экспериментальных зависимостей для одноосного сжатия и одноосного
растяжения. Для условий нормальной температуры можно запи-
записать
B42)
Из уравнений B41) и B42) можно определить функцию
1 (Г), являющуюся секущим модулем сдвига диаграммы Т-Г;
&fi- Lb-
L 2.ls
ols
B43)
Аналогично [21] запишется функция Е(Г):
' B44)
В формуле B42) зависимость между предельным значением
интенсивности касательных напряжений для данного напряжен-
напряженного состояния и предельной интенсивностью деформаций сдви-
сдвига запишется по аналогии с формулой G6) :
B45)
В формулах B42) - B45) коэффициент ks зависит от со-
соотношения главных напряжений й, и 6г :
ks'cosipd.' B46)
Для осевого сжатия к, = 1, для осевого растяжения собяг/З-
= к& =0,5. Сжатие принимается со знаком "плюс" [44] . Этот
92

коэффициент позволяет трансформировать форму кривой де-
деформаций бетона в зависимости от вида напряженного состоя-
состояния. Угол ip6 называется углом вида напряженного состояния
и может быть определен из выражения
где Jj (дл) — третий инвариант девиатора напряжений, опре-
определяемый по формуле
в которой
d- (б<+6г+63)/3; . B49)
6l — интенсивность нормальных напряжений, определяемая по
формуле
Зависимость между интенсивностью нормальных и касатель-
касательных напряжений записывается следующим образом:
4 е V5T. B51)
Значения предельной интенсивности касательных напряже-
напряжений можно определить из условия прочности бетона, предло-
предложенного Е.С. Лейтесом [44] :
B52)
Для функций Г0(б)и к ( (ft) принимаются [51] следую-
следующие выражения:
<253)
1- (a-bsin %tp6)sin%tp6, B54)
где
*, - (nR9)/VS ; B55)
*» = fa*- nRv)/i/S In/" ka+(pV5)]; B56)
-; B57)
93

(Rp/Rnp)]; B58)
a- CtSS-fa/Rjl b- 0/5. B59)
В формулах B55)-B59) все параметры не зависят от вида
напряженного состояния и являются лишь функциями прочнос-
прочности бетона при осевом сжатии Япр и осевом растяжении /?р .
Величина модуля дилатации изучена недостаточно и для случая
сжатие-сжатие может быть предварительно принята, по рекомен-
рекомендациям Г.А. Гениева [21J, равной до* 300, а для случаев
растяжение-растяжение и растяжение-сжатие дв = 0. Распрост-
Распространим приведенные зависимости на случай действия повышен-
повышенных и отрицательных температур, используя соответствующие
функции влияния температуры для случаев одноосного сжатия
и одноосного растяжения бетона.
Для случая отрицательных температур зависимость B42) с
учетом формулы A20) имеет вид
«•»
где k(-t) определяется по формуле A19), /Jx определя-
определяется с учетом B45) по формуле
Функция ?"( Гя ) запишется в виде
^/ B62)
Предельную интенсивность касательных напряжений при отри-
отрицательных температурах определим из условий B52) с учетом
влияния отрицательной температуры на прочность бетона при
сжатии и растяжении:
B63)
где Ъ@)~ Ьх+*г*1п[кмф-ф^; B64)
*х Ш - 1- (а* -Ъ&п% <pd) sin % ipt; B65.)
*»*= (** R»n)/&; B66)
94

); B68)
)]; B69)
a = «5У- (ЯРЯ/Я„Р„). B70)
Величины #np., и ?р„ определяются соответственно по фор-
формулам A23) и A27).
Для случая повышенных температур зависимость B42) с
учетом формулы (94) примет вид
где /г (t, Г) определяется по формуле A00); Г$1 — опре-
определяется с учетом B45) и (97) по формуле
Функция Е(ГТ) имеет вид
Предельную интенсивность касательных напряжений при по-
повышенных температурах определим из условия B52) с учетом
влияния повышенных температур и длительности их действия
на прочность бетона при сжатии и растяжении
Т„-Т„F)кг(%); B74)
Тот(й), *т( Фб ) и входящие в них функции определяют-
определяются по формулам B64)-B70) с заменой /?р.» и /?„„.„ со-
соответственно на /?р.т и /?Пр.т , значения которых следует
определять по формулам (93), (96), A01), A12), A13),
Величина Г* определится из уравнения
B75)
95

Функцию Tt следует определять из выражения
7-»= Т*~Т„, -
B76)
где функция TgT определяется по формуле B74) с заменой
п..,, н /?р.т на R
'пр.-
И /?р%
B77)
B78)
Сопоставление расчетных деформаций бетона с результатами
экспериментов А.В. Яшина [101] , проведенными при нормаль-
нормальной температуре, и с результатами опытов В.И. Корсуна, прове-
проведенными при повышенных температурах, свидетельствуют об
удовлетворительной сходимости результатов расчета и опытов
(рис. 33). Влияние плосконапряженного состояния на прочность
бетона при повышенных и отрицательных температурах, опреде-
определенное по формулам B63)—B70), B74)—B78), представлено
на рис.34. Как следует из графиков, плосконапряженное состоя-
состояние оказывает существенное влияние на прочность бетона в этих
температурных условиях, что необходимо отражать в расчетах.
Его можно оценить следующими, коэффициентами: для случая
сжатие-сжатие
А*
для случая сжатие-растяжение
B79)
B80)
Рис. 33. Диаграмма деформирования бе-
бетона в плосконапряженном состоянии
1 — по формуле B42) при &ii<Ds — 12
(сжатие-растяжение), t = 20QC; О -
опыты А-В. Яшина и Л.Э. Буслера; 2 -
по формуле B42) при &i 1&3 — 3
(сжатие-сжатие), t - 20°С; а - опыты
В.И. Корсуна и автора: 3 - по формуле
B71) при &< /&3= 3 (сжатие-сжатие),
* = 9<РС; Л - опыты В.И. Корсуна и
автора
96

Рис. 34. Влияние повышенных и отрицательных температур на прочность
бетона в илосконапряженном состоянии
по формулам: B52); -х- B63); , : B74); I- крат-
кратковременный нагрев; П — длительный нагрев' опыты Макеевского
ИСИ при температуре: ©- +20°С: О- +90°С; • 45<>С;
данные опытов при нормальной температуре: п - А.В. Яшина, П.М. Би-
Бича; * - Д. Хеннета; Л - Купфера; А - Л.К. Лукши
и для случая растяжение-растяжение
B81)
Значения главных напряжений (при 6г = 0) могут быть опре-
определены из уравнения ^
inf. «'^(
V4 7-389
97

где
B ~
0,6RnP
2m3-Зт2-Зт+ 2;
m
B83)
B84)
B86)
B87)
B88)
Уравнение B82) получено для условий нормальных темпера-
температур из B52) подстановкой выражений B51), B53)—B59).
Для случая действия отрицательных и повышенных температур
уравнение B82) может быть получено соответственно из урав-
уравнений B63) и B74). Значение 64 после решения уравнения
B82) определяется из формулы B88). Для сокращения объема
вычислительных работ при расчете железобетонных сооружений
значения коэффициентов Ас* и kpt для повышен-
повышенных и отрицательных температур сведены в табл. 3 и 4.
ТаблнцаЗ
7вРе- 7
МЯ, i
-0,075 1
oo
-O,025| 1
0
0,1
0,3
0,5
0,7
oo
1
oo
1
OO
1
oo
1
eo
1
OO
-50
0,79
1,06
1,18
1,29
1,44
1,53
1,57
-25
0,65
0,94
1,06
1,17
1,31
1,39
1,41
Значения коэффициентов
*«
Г2~0~~
0,58
0,88
1
1,11
1,25
1,32
1,34
> *
50
0,37
0,52
0,72
0,83
0,84
0,94
0,95
1,05
1,07
1,18
1,12
1,24
1,12
1,26
*t при температуре, "С
70
0,26
0,48
0,65
0,79
0,78
0,91
0,89
1,02
1
1,15
1,04
1,21
1,02
1,22
100
_
0,45
0,59
0,77
0,72
0,89
0,82
1
0,93
1Д2
0,96
1,18
0,93
1,18
150
_
0,43
0,57
0,78
0,70
0,90
0,80
1,02
0,91
1,15
0,93
1,20
0,90
1,20
200
0,28
0,48
0,64
0,87
0,76
1
0,87
1,12
0,98
1,26
1,02
1,32
1
1,33
98

-0,075
-0,025
0 '
0,1
о.з
0,5
0.7
'
Вре-Т
мя,
f*VT
су г
1
оо
1
90
1
оо
1
оо
1
©о
1
1
-50
0,97
1,33
1,22
1,27
1,25
1,11
0,88
Таблица^
.Значения коэффициентов k9t, к*+
при температуре, °С
-20
0,76
1,15
1,072
1,12
1,09
0,93
0,77
20
0,66
1,06
1
1,05
1,01
0,84
0,58
50
0,62
0,85
1,03
0,82
0,97
0,87
1,02
0,81
0,96
0,61
0,78
0,29
0,48
70
0.57
0,76
0,99
0,76
0,94
0,80
0,98
0,72
0,92
0,50
0,73
0,16
0,43
100
0.50
о;бэ
0,94
0,70
0,90
0,73
0,94
0,65
0,88
0,41
0,69
0,4
0,38
150
0.43
0^69
0,88
0,70
0,85
0,73
0,90
0,63
0,85
0,38
0,68
0,03
0,38
200
_
0,80
0,84
0,79
0,82
0,82
0,88
0,74
0,86
0,50
0,74
0,14
0,51
Для железобетонного элемента с ортогональным армировани-
армированием, работающего в условиях плосконапряженного состояния и
воздействия повышенных или отрицательных температур, могут
быть записаны следующие соотношения между напряжениями и
деформациями [21J
где
B89)
neju2}
B90)
B91)
B92)
jut и ju? - коэффициенты армирования в направлении осей,
совпадающих с направлениями армирования (см. рис.3). Значе-
Значение Е(Г) и G ( Г) следует принимать с учетом влияния темпе-
температуры. Коэффициент температурных деформаций бетона по
осям У и 2 допускается принимать одинаковым «,у = &не.
7-369
99

Принимается, что трещина образуется, когда главные растяги-
растягивающие напряжения достигают предела сопротивления бетона
в условиях сложнонапряженного состояния — формулы B80) и
B81). Трещины образуются по главным, площадкам, угол на-
наклона трещины к оси х определяется по формуле A69).
На этапе после образования трещин для железобетонного эле-
элемента, испытывающего плосконапряженное состояние, с учетом
температурных воздействий можно использовать деформацион-
деформационные зависимости, полученные в работеДИ. Карпенко и С.Ф. Кло-
ванича [8],
В модели Н.И. Карпенко железобетон рассматривается как
физически нелинейный анизотропный материал, бетон после об-
образования трещин — как анизотропный сплошной материал, ар-
арматура каждого направления — как сплошная пластина. После
образования трещин арматура способна воспринимать не толь-
только нормальные, но и касательные напряжения. Физические соот-
соотношения получены на основании моделирования напряженно-
деформированного состояния малых элементов конечных разме-
размеров, выделяемых из рассматриваемой конструкции. При этом
учитываются схемы трещин и условия их образования, сцепле-
сцепление арматуры с полосами бетона, тангенциальные перемещения
арматуры в бетоне и зацепление берегов трещин, деформации и
напряжения в полосах бетона между трещинами и их влияние
на деформации арматуры. В целом теория Н.И. Карпенко отра-
отражает основные особенности работы железобетона — физическую
нелинейность, процесс трещинообразования и обусловленную
им анизотропию. Деформации железобетонного элемента в об-
общем виде определяются как сумма деформаций от усилий в
сечении с трещиной и от усилий, действующих по площадкам,
перпендикулярным к трещинам:
е*~?а*+$и> **- &iy+?*у> Z^r^fL,- B93)
Деформации элемента от усилий в сечении с трещиной опре-
определяются из уравнений
+ са
гз
B94)
Дополнительные деформации железобетонного элемента от
усилий, действующих на площадках, перпендикулярных к тре-
трещинам, — из уравнений
100

,t;
B95)
В формулах B94) и B95) Ых , Ыу и Л/Жу — соответственно
нормальные и касательные внутренние усилия в уровне средин-
срединной поверхности элемента и являющиеся равнодействующими
нормальных и касательных напряжений, действующих по граням
малого элемента конечных размеров, выделенного из железобе-
железобетонного элемента. Выражения для коэффициентов при этих
усилиях приведены в работе [8] и учитывают физическую не-
нелинейность и анизотропию железобетона. Коэффициенты темпе-
температурного расширения железобетона учитывают наличие трещин,
их направление и сцепление арматуры с бетоном.
Физические уравнения для этапов до образования трещин и
noc/ie их образования совместно с уравнениями равновесия,
геометрическими уравнениями и граничными условиями сос-
'тавляют замкнутую систему уравнений для расчета железобетон-
железобетонного элемента в условиях плосконапряженного состояния и тем-
температурных воздействий. Расчет железобетонного элемента вы-
выполняется на ЭВМ в форме метода конечных элементов, метода
конечных разностей, метода ортогонализации и др. МКЭ облада-
обладает рядом преимуществ, что делает его применение предпочти-
предпочтительным. Метод имеет наглядную механическую трактовку, удач-
удачно сочетает матричную форму расчета с удобствами использова-
использования ЭВМ. Помимо этого, после образования трещин модель
железобетона имеет вид элемента конечных размеров. При ее
использовании следует обратить особое внимание на ввод исход-
исходных данных, которые должны содержать информацию о жест-
костных параметрах элементов, о нагрузках и усилиях, получен-
полученную в результате расчета железобетонного элемента на длитель-
длительное действие температуры и постоянных и длительных нагрузок,
изложенного в глЖ
2. Расчет по образованию и раскрытию трещин, нормальных
к продольной оси элементов, с учетом температурных воздей-
воздействий. Помимо расчета сооружений как пространственных кон-
конструкций на действие температуры и кратковременно возраста-
возрастающей нагрузки возможны приближенные методы расчета проч-
прочности, трещиностойкости и деформаций отдельных сечений или
элементов сооружений с учетом температурных воздействий.
Переход к таким методам расчета зависит от деформируемости
сооружений, характера действующей нагрузки и температурных
воздействий.
С увеличением жесткости контура сооружения уменьшается
его деформативность в поперечном направлении, и по харак-
101

теру работы оно все более приближается к стержневым конст-
конструкциям. Сооружения с поперечными ребрами претерпевают
меньшие деформации в поперечном направлении по срав-
сравнению с гладкими тонкостенными сооружениями. Увеличение
длины сооружений также приводит к уменьшению его дефор-
деформируемости в поперечном направлении и, следовательно, при-
приближает по характеру работы к балкам или тонкостенным
стержням с недеформируемым контуром. Так, железобетонные
дымовые трубы, для которых отношение высоты к радиусу
срединной поверхности составляет h/re * 1/20, допускает-
допускается рассчитывать как консольный стержень кольцевого сечения.
Вид и способ приложения нагрузки, характер температурных
воздействий также оказывают большое влияние на деформации
сооружения в поперечном направлении. Равномерно распреде-
распределенные по контуру нагрузки и температурный перепад по топ-
шине стенки приводят к появлению напряженно-деформирован-
напряженно-деформированного состояния, близкого к плосконапряженному. Это позволя-
позволяет при расчете сооружений типа резервуаров и силосов ограни-
ограничиться расчетом отдельных вертикальных и горизонтальных се-
сечений. Для оценки прочности и трещиностойкости стен соору-
сооружений типа дымовых труб, силосов, резервуаров, грануляци-
грануляционных башен и т.д. за исключением зон. обладающих особенно-
особенностями конструктивного характера, особенностями нагружения
или температурных воздействий, в большинстве случаев оказы-
оказывается достаточным рассчитать прочность и трещиностойкость
отдельных сечений элементов сооружения. Предлагаемая мето-
методика расчета трещиностойкости и прочности элементов, которая
приводится ниже в приближенной форме, учитывает плоско-
плосконапряженное состояние сооружения, имеет достаточно компакт-
компактную форму и легко может быть использована в нормативных
документах.
Расчет по образованию трещин. Температурные воздействия
изменяют характер напряженно-деформированного состояния
сооружений и, как правило, существенно снижают их трещино-
трещиностойкость. Неравномерный нагрев по толщине стенки обуслов-
обусловливает неоднородность бетона, в том числе переменную по тол-
толщине стенки прочность на растяжение и предельную растяжи-
растяжимость. На эти же свойства бетона оказывает определенное влия-
влияние плосконапряженное состояние, возникающее в стенке при
неравномерном нагреве. Интенсивное перераспределение напря-
напряжений между бетоном и арматурой за счет усадки и ползучести
бетона, особенно при длительном награве, приводит к уменьше-
уменьшению растягивающих напряжений в напрягаемой арматуре и по-
появлению больших сжимающих напряжений в ненапрягаемой
арматуре. Экспериментальные исследования В.В. Кардакова,
В.А. Косторниченко, В.И. Веретенникова и автора, проведенные
на железобетонных брусьях, кольцах и цилиндрах, показывают,
что действие этого фактора может привести к появлению растя-
102

гивающих напряжений в бетоне порядка 2-2,6 МПа и тем
самым резко уменьшить трещиностойкость элемента.
Температурные моменты, обусловленные неравномерным
распределением температуры по толщине стенки, могут дости-
достигать столь значительных величин, что их воздействие вызовет
образование трещин даже в сжатых от постоянных и длительных
нагрузок элементах с напряжениями в бетоне, не превышающи-
превышающими 3,2-3,5 МПа. Помимо этого, в случае криволинейной зпюры
распределения температуры по толщине стенки (кратковремен-
(кратковременный нестационарный нагрев) возникает дополнительная самоу-
самоуравновешенная эпюра напряжений в бетоне (см.рис. 1).
За основу для построения методики расчета отдельных сече-
сечений железобетонных элементов (сооружений) по образованию
трещин с учетом температуры принят метод ядровых моментов
с коррективами, принятыми в Нормах [74] . Обшее условие
образования трещин для изгибаемых, внецентренно сжатых и
внецентренно растянутых элементов имеет вид
Мш * Мт, B96)
где Мщ — момент внешних сил, расположенных по одну
сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси, парал-
параллельной нулевой линии и проходящей через ядровую точку,
наиболее удаленную от растянутой зоны, трещинообразование
которой проверяется; Мт — момент, воспринимаемый сечением,
нормальным к продольной оси элемента при образовании тре-
трещин, определяемый по формуле
МГ-ЯРЖК*<> B97)
где HfB — момент усилия Л/„ относительно той же оси, что
и для определения Ml.
Как известно С 6 J , метод ядровых моментов позволяет
достоверно оценивать трещиностойкость сечения, когда дефор-
деформации и напряжения в бетоне сжатой зоны подчиняются линей-
линейному закону. В случаях, когда эта закономерность нарушается,
метод дает значительные погрешности. В Нормах [74] принят
достаточно простой способ учета этих погрешностей, заключаю-
заключающийся в том, что расстояние от центра тяжести приведенного
сечения до ядровой точки заменяется некоторым условным
расстоянием гУг зависящим от напряженного состояния эле-
элемента.
Каждый иэ факторов, обусловленных неравномерным распре-
распределением температуры по толщине стенки, предлагается учиты-
учитывать раздельно. Температурные моменты определяются по фор-
формулам A85)—A88) в зависимости от расчетного случая темпе-
103

ратурных воздействий. С учетом этого Ml определится по
формулам:
при действии растягивающей силы и температурного
момента М*~ Ы(ео* + г») B98);при действии изги-
изгибающего момента от нагрузки и температурного момента Ml=
=М ± Mt B99); при действии сжимающей силы и температур-
температурного момента А/в" =¦ Л/ (еы- - г„), C00). В формулах B98)
и C00): е« = ео*еом, C01), где евы - Mt/N C02);
ес — эксцентриситет приложения продольной силы относитель-
относительно центра тяжести приведенного сечения.
Расчет по образованию трещин железобетонных элементов с
ненапрягаемой арматурой при действии повышенных температур
ведется как предварительно напряженных элементов. Усилие Ы„
для элементов с напрягаемой арматурой
Но-б^ + ^-б^-б'^^ C03)
для элементов с ненапрягаемой арматурой при повышенной тем-
температуре
для элементов с ненапрягаемой арматурой при отрицательной и
нормальной температуре
К = Ну ; C051 /Vyc - багд (Fa * Fa'), C06)
где 6В и д0'—предварительное напряжение в арматуре с уче-
учетом соответственно первых и вторых потерь при нормальной
температуре и дополнительных потерь при повышенных темпера-
температурах; 6„ и б'я —напряжения в ненапрягаемой арматуре, чис-
численно равные потерям от усадки и ползучести бетона при нор-
нормальной и повышенной температурах; 6ав и 6lo - напряже-
напряжения в ненапрягаемой арматуре с учетом действия повышенных
температур, определяемые по формулам B26) - B30).
Влияние температуры на сопротивление бетона растяжению
учитывается коэффициентами т Р* и /"**, которые опре-
определяются по формулам A17), A29) или по табл. 2 для бетона,
имеющего температуру центра тяжести растянутой арматуры.
С учетом влияния плосконапряженного состояния и температу-
температуры на сопротивление бетона растяжению последнее принимается
равным /?рг kpt. Коэффициент kpt определяется для
бетона на уровне центра тяжести растянутой арматуры по фор-
формуле B80) или по табл.3. Влияние шгосконапряженного состоя-
состояния на прочность бетона при растяжении допускается не учиты-
104

вать, если главные напряжения в перпендикулярном направле-
направлении являются растягивающими или сжимающими, но не превы-
превышают 0,3 Rr.fi или, если в перпендикулярном направлении
имеются трещины.
Кратковременное нестационарное изменение температуры
приводит к искривлению эпюры распределения температуры по
толщине стенки и в зависимости от вида кривизны эпюры (вы-
(выпуклая или вогнутая) — к появлению дополнительных сжима-
сжимающих или растягивающих напряжений на крайних волокнах
сечения. Эти напряжения целесообразно учитывать в тех случа-
случаях, ко^ца они оказываются растягивающими на уровне центра
тяжести растянутой арматуры, и определять по формуле
где
6t- (ZFni esi + Рплел+ СК)/Ъ i C08)
^п > K,i f\ и f~n.a определяются соответственно по фор-
формулам A95), A97)-A99); y6/Ve определяется по формуле
B01); <?В( = а - по формулам E3) и E5) в зависимости от
величины и времени действия температуры; f/fit — по форму-
формулам A90), B19) в зависимости от расчетного случая действия
температур (первый или повторный нагрев, остывание).
Переходим к определению Мт. Величина М$ш определяет-
определяется по формуле Норм с учетом влияния температуры 1.74]
А/Д = N0(e0H+ry). C09)
Эксцентриситет приложения равнодействующей Na относи-
относительно центра тяжести приведенного сечения
V
где i/H , ун' , 4/а и уа' - расстояние от центра тяжести
приведенного сечения до точек приложения равнодействующих
усилий в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре (см.рис.31);
положение центра тяжести приведенного сечения определяется
по формуле B04).
Величина /^ определяется с учетом влияния температуры
и напряженного состояния элемента по формулам Норм [74_) :
для внецентрснно сжатых и изгибаемых предварительно на-
напряженных элементов
П,-Q8(we/Fn); C11)
105

для изгибаемых элементов без предварительного напряжения
/ C12)
для растянутых элементов без предварительного напряжения
для центрально и внецентренно растянутых предварительно
напряженных элементов — по формуле C13), если удовлетво-
удовлетворяется условие
[]/ ¦ C14)
'Для элементов, подвергающихся только действию неравно-
неравномерного распределения температур, rv следует определять как
для изгибаемого элемента.
Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего
растянутого волокна с учетом неупругих деформаций растяну-
растянутого бетона WT и без учета неупругих деформаций Wo при не-
неравномерном распределении температур по сечению следует
определять по формулам
[u167(i75-0,27h)+ 1,5jvl,па*0/5p.'i<]F™h > C15)
где Mi"Fa/Fn; Ju'=Fa/Fn; Fnt=b/9^h,
H — высота сечения элемента, м; у — расстояние от центра
тяжести приведенного сечения до крайнего растянутого волокна.
Первое слагаемое в формуле C1S) учитывает влияние неод-
неоднородного растяжения для элементов больших размеров на пре-
предельную растяжимость бетона [27,91] .
С учетом рассмотренных особенностей влияния температуры
условие образования трещин для изгибаемых, внецентренно сжа-
сжатых и внецентренно растянутых элементов сооружений прямо-
прямоугольного сечения будет иметь вид (рис.35)
Ml * (R9IV -6bi,a)WT ± MB\ -A/eT±<. C17)
Знак "+" в формуле C17) принимается для случаев, когда на-
направления моментов М*ъ и Ml совпадают.
Положение нулевой линии можно определять иэ условия
h-x~Sn/Fn, C18)
106

Рис, 35, Схема усилий и эпюры напряжений в прямоугольном
сечении элемента сооружения при расчете его по образованию тре-
трещин
1 - ядровая точка; 2 - Центр тяжести приведенного сечения
где <Sn — статический момент площади приведенного сечения
относительно крайнего растянутого волокна. Если расчет по об-
образованию трещин ведется для элементов с начальными трещи-
трещинами в сжатой зоне, то значение Мт следует уменьшать на й Мт,
определяемую по главе СНиП П-21-75.
Усилие в формуле B25), соответствующее образованию тре-
трещин в более растянутой зоне сечения [64] :
C19)
C20)
- значения WTt mpt и rv для менее
Усилие Ny определяется аналогично:
где W!, , т# и /j'
растянутой грани сечения.
107

ЯШ
щ
А
6 Ъ
X
г~~—* "°
Q. Р
7
Рис, 36. Схемы усилий и эпюры напряжений в кольцевом
сечении элемента сооружения при расчете его по образова-
нию трещда A(t)~ /?pB kpt - 6*- [fА#/ М™)/П?1
Влияние температурных воздействий на образование трещин
в горизонтальных кольцевых сечениях сооружений также обус-
обусловлено в основном рассмотренными выше факторами. В связи
с большими размерами горизонтальных сечений (диаметр до
20 м и толщина стенки до 1 м) в реальных сооружениях необ-
необходимо дополнительно учитывать влияние масштабного факто-
фактора и неоднородного растяжения на предельную растяжимость
бетона [27,91] . Опытами В.М. Баташева [6 J показана также
необходимость учитывать в ряде случаев неупругие деформации
бетона сжатой зоны элементов кольцевого сечения. Условие об-
образования трещин записывается в форме B96); момент Мв
для элементов кольцевого сечения определяется по формуле
(рис.36)
C21)
108

где М* и N* — изгибающий момент и продольная сила в коль-
кольцевом сечении; €ок — эксцентриситет приложения продольной
силы относительно центра кольцевого сечения; гяк определя-
определяется по формулам [6 ] для внецентренно сжатых и изгибаемых
предварительно напряженных элементов
гя*= 0.6W:/f:, C22)
для изгибаемых элементов с ненапрягаемои арматурой
гя = Wg«/FnK
Момент сопротивления приведенного кольцевого сечения для
крайнего растянутого волокна равен:
y] C24)
где гн — наружный радиус кольцевого сечения; (?= ги - rf C25) —
толщина стенки кольцевого сечения; JS^ — коэффициент,
учитывающий снижение модуля упругости бетона для во-
волокна, расположенного на расстоянии 0,5 (гн — гв ) от крайне-
крайнего волокна сечения. Приведенная площадь кольцевого сечения
определяется из выражения (см. рис. 36)
; F^, C26)
г«е Fn.a=foP*E*)/?6, C27)
Момент третпинообразования
№ <')М], C29)
где М^ , Mob > W* и dB'=a - соответственно изгибающие
моменты, момент сопротивления и напряжения в бетоне эле-
элементарной полоски кольцевого сечения (см. рис. 36) единич-
единичной ширины и высотой, равной толщине кольца, определяемые
по формулам A85)-A88), C09), C15) и C07), т.е. как для
элемента прямоугольного сечения, т^ следует определять по
формуле C12).
При расчете по образованию трещин в горизонтальных сече-
сечениях сооружений типа дымовых труб и грануляционных башен
109

с ненапрягаемой арматурой влияние плосконапряженного сос-
состояния на сопротивление бетона растяжению допускается не
учитывать, так как на уровне растянутой арматуры главные
напряжения в бетоне в перпендикулярном направлении будут
растягивающими либо будут отсутствовать (вертикальное сече-
сечение с трещиной). Значение ИС определяется по формуле
где Г- 2-0,4[(гн-(ГА)Лн]/"Ак. C31)
коэффициент, учитывающий влияние масштабного фактора,
определяется аналогично [75] :
)]/Fn* 4 /. C32)
rH - <
Коэффициент к-, [6,69] для внецентренно сжатых элемен-
элементов кольцевого сечения можно принять равным: при /7Т < 1,5
*т-A + лт )/A,15 +0,9 пт ); C33]
п, > 0,02 /?льЖ mBt
кт- 1 - 0,07 ( лт - 0,02 /?„>*• ти) > 0,6; C34)
п^ K/(RpBmp+Fj. C35)
Коэффициенты >ri%t и mpt определяются для волокна,
расположенного в центре сечения стенки.
Экспериментальная проверка изложенной методики расчета
элементов сооружений проведена на фрагментах сооружений
типа бруса с неиэгибаемой осью, подвергающегося длительному
действию осевой сжимающей силы и последующему осевому
растяжению (опыты В.В. Кардакова и автора); кольца, подвер-
подвергающегося действию внутреннего давления (опыты В.А. Коетор-'
ниченко и автора), и цилиндра, подвергающегося длительному
действию осевой сжимающей силы и последующему кратковре-
кратковременному действию внецентренно приложенной сжимающей силы
с переменным эксцентриситетом (опыты В.И. Веретенникова и
автора). Все фрагменты подвергались длительному действию
температурного перепада по высоте сечения (по толщине стен-
стенки) . Их конструкция и методика испытания приведены в гл.1.
Результаты экспериментов, проведенных при действии повышен-
повышенных и отрицательных температур, показали хорошую сходи-
сходимость с результатами расчета — разница в значениях усилий
тоещинообразования составила 3—8 %.
по

Расчет по раскрытию трещин. В расчете по раскрытию-трещин
нормальных к продольной оси элемента рассматриваются гори-
горизонтальные и вертикальные трещины в сооружениях, образую-
образующиеся в сечениях, проходящих через продольную ось сооруже-
сооружения и перпендикулярных этой оси. Трещины являются нормаль-
нормальными к оси продольной или кольцевой арматуры.
В Нормах [74] ширина раскрытия трещин при нормальной
температуре устанавливается как функция ряда параметров же-
железобетонного элемента и нагрузки — коэффициента армиро-
армирования, вида и диаметра арматуры, деформаций арматуры, напря-
напряженного состояния элемента и длительности действия нагруз-
нагрузки. Влияние повышенных температур в СН 482-76 [73} учи-
учитывается дополнительным членом, отражающим влияние разно-
разности значений температурных коэффициентов линейного расши-
расширения арматуры и бетона, а также снижением модуля упруго-
упругости арматуры при повышенных температурах. Данные реко-
рекомендации обобщают большое число экспериментальных иссле-
исследований и прогнозируют ширину раскрытия трещин с обеспе-
обеспеченностью 1,64 стандарта.
Ширина раскрытия вертикальных и горизонтальных трещин
в сооружениях с учетом температурных воздействий, следуя
[7.3] и [74] , может быть определена по формуле
п, C36)
где к » 1 - для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов;
к = 1,2 - для растянутых элементов; сА - 1 для кратковре-
кратковременных нагрузок и кратковременного действия постоянных и
длительных нагрузок; сА - 1,5 для случая длительного дейст-
действия постоянных и длительных нагрузок; выражения для ju и /?
приведены в пояснениях к формуле A76).
Приращение ширины раскрытия трещин за счет разности зна-
значений температурных коэффициентов линейного расширения
арматуры и бетона следует определять по формуле
C37)
где А определяется по формуле A73); коэффициент ^„ -
по формулам A71) или B25) в зависимости от вида напря-
напряженного состояния элемента. Допускается величиной art пре-
пренебречь, если изменение температуры на уровне растянутой ар-
арматуры не превышает 30°С.
Напряжения (приращения напряжений - для предварительно
напряженного элемента) в арматуре зависят от напряженного
состояния элемента и формы его поперечного сечения, от вида
трещин (сквозная или несквозная), армирования и ряда других
Ш

S
чй|
v\\VV
«ч Я
*—ь—-,
Рис, 37. Схемы усилий и эпюры напряжений в прямоугольном сечении
элемента сооружения при проверке его по образованию сквозной тое-
щины
факторов. Для оценки ширины раскрытия нормальных трещин
в сооружениях рассмотрим два обобщенных фрагмента: эле-
элемент прямоугольного сечения при действии температурного пе-
перепада по сечению и различных силовых воздействий — осевой
растягивающей или сжимающей силы, изгибающего момента;
элемент кольцевого сечения при действии температурного пере-
перепада по толщине стенки и внецентренно приложенной сжимаю-
сжимающей силы. Расчет элементов прямоугольного сечения позволяет
оценить ширину раскрытия вертикальных трещин всех типов
рассматриваемых сооружений и ширину раскрытия горизонталь-
горизонтальных трещин при действии температурного перепада по толщине
стенки и осевого сжатия (силосы, резервуары и тд.); расчет
элементов кольцевого сечения позволяет оценить ширину рас-
раскрытия горизонтальных трещин сооружений типа дымовых труб
и грануляционных башен.
Определению напряжений в арматуре должна предшествовать
проверка условия образования сквозной трещины, которая
позволяет установить, какого рода трещина (сквозная или не-
несквозная) развилась в сечении. Исследования В.В. Кардакова,
В.А. Косторниченко и автора позволили установить, что условие
образования сквозной трещины в элементе прямоугольного
сечения может быть получено иэ расчетной схемы усилий, изо-
изображенной на рис. 37. В сечении с трещиной действуют темпера-
температурный момент, равнодействующая усилий предварительного
напряжения в арматуре (сжимающая или растягивающая), уси-
усилие от внешней нагрузки (продольная растягивающая сила),
напряжения (приращение напряжений) в арматуре с трещиной
и напряжения в бетоне части сечения над трещиной. Распределе-
Распределение напряжений в бетоне принимается по линейному закону.
Максимальные растягивающие напряжения принимаются рав-
равными /?Рх /л,*, т.е. с учетом влияния температуры на
112

прочность бетона при осевом растяжении. В случаях, указанных
выше, необходимо учитывать влияние плосконапряженного
состояния на сопротивление бетона растяжению. Высота части
сечения над трещиной х~ и напряжения в крайнем волокне сече-
сечения б*р определяются из уравнения моментов всех сил в
нормальном сечении относительно продольной оси элемента,
проходящей через центр тяжести растянутой арматуры, и урав-
уравнения проекций этих сил на продольную ось элемента. Для
случая действия осевой растягивающей силы и температурного
момента получим
C38)
знак перед /Vo принимается "плюс", если напряжения в ар-
арматуре растягивающие и "минус", если сжимающие.
В уравнениях C38) и C39) :
C40)
iFa>); C4l)
,#? — коэффициент, учитывающий снижение модуля упруго-
упругости бетона для волокна, расположенного на расстоянии 0,5* от
крайнего волокна сечения; пл , ni —коэффициенты приве-
приведения для арматуры Fa и FJ , определяемые по формулам
B35) и B36), при этом <уа из выражения B35) определя-
определяется по формуле B25), если евс < 0,8/го, и по формуле
МЗ

B18), если е^ % 0,8/?„. Напряжения в крайнем волокне бе-
бетона равны:
6?=Аб?-д*. C42)
Сквозная трещина в сечении образуется, если нарушается
условие
С >««*¦/?„*. C43)
В общем случае в сечении могут действовать внецентренно при-
приложенные продольные сжимающие или растягивающие усилия
и изгибающий момент. Для этих случаев также следует пользо-
пользоваться расчетной схемой усилий, приведенной на рис.37. Вне-
Внецентренно приложенная сила заменяется центрально-приложен-
центрально-приложенной силой и изгибающим моментом. Изгибающий момент от
действия внешних сил алгебраически суммируется с температур-
температурным моментом.
В зависимости от соблюдения условия C43) при определении
напряжений (приращения напряжений) в арматуре в сечении
с трещиной выбирается один из расчетных случаев. Для сечений
с несквозной трещиной напряжения определяются из уравнения
моментов всех сил относительно оси, проходящей через центр
части сечения над трещиной, для сечений со сквозной трещи-
трещиной - из уравнения моментов всех сил относительно оси, про-
проходящей через центр тяжести арматуры, расположенной у проти-
противоположной грани сечения относительно арматуры, напряжения
в которой определяются. Формулы для определения напряжений
(приращения напряжений) в арматуре для элементов с несквоз-
несквозной трещиной:
при действии только температурного перепада по сечению
4. - ["**N0(z4-eaM)]/FaZi; C44)
при действии температурного перепада и внецентренно при-
приложенной продольной силы
M*z<) *^fe-e..N#/5z» • C45)
Формулы для определения напряжений в арматуре элементов
со сквозной трещиной:
при действии только температурного перепада по сечению
<J. - [К* ± No (г. - «,.н jJ/Fa z.; C46)
114

при действии температурного перепада по сечению и внецент-
ренно приложенной продольной силы
lo(za-eaM)]/raza; C47)
C48)
Значения No определяются по формуле C03) для элементов
с напрягаемой арматурой и по формуле C04) для элементов с
ненапрягаемой арматурой. Эксцентриситет равнодействующей
усилий в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре от предвари-
предварительного напряжения и деформаций усадки и ползучести бетона
относительно оси, проходящей через центр тяжести растянутой
арматуры в зоне с трещиной, определяется из выражений:
для элементов с напрягаемой и ненапрягаемой арматурой
C49)
для элементов с ненапрягаемой арматурой
еам~ Fa0Fa'za)/N0. C50)
Эксцентриситет продольной силы Л/ относительно растяну-
растянутой арматуры в зоне с трещиной еа указан на рис. 37.
Для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов с несквоз-
несквозной трещиной zi определяется по формуле B08). Для вне-
внецентренно растянутых элементов
Zf-he-Q5x. C51)
В формулах C45) и C47) принимается в круглых скобках
знак "минус" при внецентренном сжатии, знак "плюс" — при
внецентреннрм растяжении.
Моменты Mt и Mat в формулах C43), C45), C47) и
C48) определяются по указаниям 53 гл. Ш от действия темпе-
температурного перепада и нормативных нагрузок — постоянных,
длительно действующих и кратковременных. Значения ат и да
в соответствии с классификацией температурных воздействий,
принятой в гл. Ш, следует определять для случаев кратковре-
кратковременного и длительного действия перепада температур по сече-
сечению элемента и для случая остывания после длительного одно-
одностороннего нагрева.
Для горизонтальных сечений кольцевых элементов в основу
условия образования сквозной трещины положена расчетная
115

Рис, 38. Схемы усилий и эпюры напря-
напряжений в кольцевом сечении элемента соору-
сооружения при проверке по образованию сквоз-
сквозной трещины
схема, изображенная на рис. 38 В сжатой Зоне, ограниченной
центральным углом ф , кольцевое сечение без трещин, в растя-
растянутой зоне - сечение с несквозной трещиной.
Сечение арматурных стержней заменяется сплошным "разма-
"размазанным" слоем, имеющим эквивалентную площадь. В сечении
действуют температурный момент и усилие в арматуре, обус-
обусловленное усадкой и ползучестью бетона, которые равномерно
распределены по окружности, продольная сжимающая сила от
веса элемента (сооружения) и изгибающий момент от дейст-
действия внешней нагрузки.
Условие образования сквозной трещины записывается как
сумма моментов внешних сил и внутренних усилий, действую-
действующих на элементарном участке растянутой зоны кольцевого се-
сечения единичной ширины, лежащей в плоскости действия изги-
изгибающего момента, относительно оси, проходящей через центр
тяжести наружного слоя арматуры, расположенного в зоне
сечения с трещиной. При этом действие усилий в кольцевом
сечении Мк и А/ к для данного элементарного участка заменя-
заменяется растягивающим усилием А/ э. Условие образования сквоз-
сквозной трещины для элементарного участка кольцевого сечения
имеет виц неравенства C43). При этом в уравнениях C38).
116

C39) и C41) растягивающее усилие /v заменяется Л/» ,
которое определяется по формуле
Г352)
где Г„ъ — приведенная площадь элементарного участка коль-
кольцевого сечения;
Fn*=bfiZ* + naF^n'bF:. C53)
Момент инерции и площадь приведенного кольцевого сече-
сечения с несквозной трещиной в растянутой зоне определяются по
формулам:
Я,"- ?,Л?,г+?.а,* ?.«,i*^.eJ ; C54)
tf- ^W ¦?-..,¦*.*¦*...„ C55>
где Ъы~2Я>^(г„-0,5$р1M-; C56)
(Mt)x; C57)
C58)
-а) йн" ; C59)
Пш 2(г-<РХп, - а)а? ; C60)
,- 1)A+2соь*<Р); C63)
f364)
8-389 117

Кольцевое сечение условно разделяется на следующие пять
частей, для которых определяется площадь приведенного сече-
сечения и момент инерции относительно оси, проходящей через
центр тяжести сечения: сечения сжатой и растянутой зон бето-
бетона, сечения арматуры внутреннего слоя и сечения арматуры
наружного слоя сжатой и растянутой зон.
Ширина "размазанных" слоев арматуры определяется по
формулам
2*r(rt-Kz'; ; C66)
а , С367)
где Fa" и F* - — площади поперечного сечения продольных
стержней внутреннего и наружного слоев в горизонтальном
сечении элемента.
Расстояние от центра тяжести приведенного кольцевого се-
сечения до волокна в растянутой зоне, отстоящего от внутрен-
внутренней грани кольца на расстоянии he - у2, (см.рис.38),
определяется по формуле
y*-!L*+(rm*h-yly, C68)
расстояние от центра тяжести приведенного сечения до центра
кольцевого сечения '
KvT-fa-esflsiJcoe*; C69)
у% определяется по формуле C41).
Угол <Р, ограничивающий сжатую зону кольцевого сече-
сечения, определяется иэ условия
Для кольцевого сечения, изображенного на рис. 38, это усло-
условие приводится к упавнению
118

в котором
L=A-N+E-g; C72)
М~ 8-A-N+P-2C+2D-E+F-g+H; C73)
к- 3f(N-P+c-D *д-н); C74)
а')- а:]; F- (п{м-1)(гщ-а)(лу;
fc н* пл(гц-а)(с1:)г;
Напряжения в арматуре определяются для крайних наибо-
iee растянутых стержней.
Для элементов с несквозиой трещиной напряжение в арма-
уре (приращение напряжений) определяется как сумма напря-
кений от, усилия Ыэ > обусловленного действием изгибаю-
цего момента и продольной силы на приведенное кольцевое
жчение в целом, и напряжения от действия температурного
ломента и усилий, вызванных усадкой и ползучестью бетона
ia элементарном участке растянутой зоны (см. рис.38). Отсюда
«.-.«-.*:•- ^X'j^r)- C75,
Для элемента со сквозной трещиной напряжения от действия
усилий Л/к и Ы* определяются по методике [6] и дополни-
гельно учитываются напряжения от действия температурного
момента и усилий, вызванных усадкой и ползучестью бетона на
элементарном участке растянутой зоны (рис.39)
-6 -d"-V<>»- ^-NHx\-el)]^z:+ M^N^l-el,) C76)
где х* — расстояние от центра кольцевого сечения до точки
приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне, опреде-
1яемое по формуле
119

6 Ь
0 О
¦л
- У
Рис.39. Схемы усилий и эпюры напряжений в элемен-
элементе кольцевого сечения со сквозной трещиной при
определении напряжений в арматуре
C77)
е? — эксцентриситет приложения продольной силы относи-
относительно центра кольцевого сечения; /// — температурный
момент для элементарного участка кольцевого сечения со сквоз-
сквозной трещиной, определяемый по формуле B24); A/J — усилие
в арматуре элементарного участка кольцевого сечения, опреде-
определяемое по формулам C04), B88) и B29).
Коэффициент <рп , учитывающий величину напряжения наи-
наиболее напряженного стержня растянутой зоны, определяется
по формуле [6J :
C78)
C79)
C80)
Za определяется для наружного слоя арматуцы и для средин-
срединной поверхности по формулам
120
Значения z'K" , z'K определяются по формулам

z*M- *, (г„ - a'- Q5dl)\ C81)
К - k.Cr^rjQS, C82)
где #, = Q2 * i3<xK « /. C83)
Площадь арматуры растянутой зоны
Га.„ - ЬA'<*$). C84)
где Fa — площадь всей арматуры в кольцевом сечении. Опре-
Определив /ь.р , можно найти коэффициент армирования ju для
кольцевого сечения, используемый в формуле C36);
Р-(р**М)*ЪОг. C85)
Соотношение между относительной площадью укороченной
прямоугольной зпюры напряжений сжатой зоны «к и относи-
относительной площадью сжатой зоны кольцевого сечения «А реко-
рекомендуется [6,69] принимать равным
а„ - Q7*t ¦ ' C86)
Для двутаврового сечения, эквивалентного рассматриваемо-
рассматриваемому кольцевому, можно принимать [6] «д= f . Параметры
двутаврового сечения 6=2(/;- га ); Л^= гн-гл; /г=2*н,
Эквивалентную ширину полки двутаврового сечения Ь% сле-
следует определять из условия равенства моментов инерции коль-
кольцевого и двутаврового сечений. При определении ? по фор-
формуле B13)
Мг = МК+ NK (ea+0,85rc), C87)
где
Экспериментальная проверка расчета по раскрытию трещин в
элементах сооружений с учетом температурных воздействий,
проведенная на железобетонных кольцах и брусьях, подвергаю-
подвергающихся осевому растяжению, и на внецентренно сжатых железобе-
железобетонных элементах кольцевого сечения при действии температур-
температурного перепада по толщине стенки показала хорошую сходимость
результатов расчета и опыта. Трещины во всех элементах соору-
сооружений в момент их образования оказались сквозными, за исклю-
121

200
190
100
50
<
--*
0,4 0,45
Рис, 40. Ширина раскрытия трещин в элементах сооружений
j - железобетонный брус с неизгибаемой продольной осью и железобетон-
железобетонное кольцо при действии температурного перепада по сечению и осевой
растягивающей силы (указана температура воздуха со стороны нагре-
нагретой грани элемента); железобетонный брус: по формуле C36)
при температуре нагрева 165°С; то же; при 105<>С; данные
В.В. Кардакова, В.А. Косторниченко и автора: О 165°С: а 105°С;
железобетонное кольцо: -по формуле C36) при температуре на-
нагрева 150°С; х— - то же, при 60°С; данные В.А-. Косторниченко и
автора: 4 150°С; ф 60°С; б — внецентренно сжатый железобетонный
цилиндр при действии температурного перепада по сечению стенки
(опыты В.И. Веретенникова и автора): - 20°С; кратко-
кратковременный нагрев до 150°С внутренней грани цилиндра; —- - тоже,
длительный нагрев
чением колец, подвергающихся нагреву до 60°С, и брусьев, не
подвергающихся длительному действию сжимающей силы, что
соответствует результатам расчета. Ширина раскрытия трещин
в момент их образования для разных элементов имела сущест-
существенно разные значения — от 0,05 до 0,25 мм в зависимости от
значений температурного момента и сжимающих напряжений в
арматуре, обусловленных усадкой и ползучестью бетона. Расчет
позволяет достаточно достоверно определять ширину раскрытия
122

трещин в элементах сооружений в момент их образования
(рис.40). Дальнейший рост ширины раскрытия трещин при дей-
действии возрастающей растягивающей силы также достаточно хо-
хорошо описывается расчетными формулами.
При расчете элементов сооружений с ненапрягаемой армату-
арматурой по раскрытию трещин необходимо учитывать следующие
дополнительные требования. -
Если трещины образуются уже при кратковременном одно-
одностороннем нагреве, значение Ы„ при определении ширины рас-
раскрытия трещин для всех расчетных случаев определяется как
для кратковременного одностороннего нагрева. При определе-
определении atT в этом случае необходимо учитывать расчетный тем-
температурный режим. Если трещины пересекают часть арматуры в
сечении элемента (несквозные трещины), то эти требования
относятся только к арматуре, пересекаемой трещиной.
Расчет по образованию и раскрытию трещин элементов соо-
сооружений выполняется для трех расчетных температурных ре-
режимов — кратковременного одностороннего нагрева в зимний
период, длительного одностороннего нагрева в летний период
и последующего действия расчетной зимней температуры, осты-
остывания до нормальной температуры после длительного одно-
одностороннего нагрева в летний период.
3. Расчет прочности элементов с учетом температурного пере-
перепада по высоте сечения. Излагаемая методика позволяет оце-
оценить прочность горизонтальных сечений дымовых труб и гра-
грануляционных башен, рассчитываемых по консольной схеме, а
также прочность вертикальных сечений силосов, резервуаров,
дымовых труб и ряда других сооружений с учетом темпера-
температурных воздействий.
Экспериментальные исследования показывают [6,42] , что
внецентренно .сжатые элементы кольцевого сечения разрушают-
разрушаются по нормальным сечениям в результате раздробления бетона
сжатой зоны. При этом напряжения в растянутой (менее сжа-
сжатой) арматуре изменяются в значительных пределах и зависят
от ряда факторов — эксцентриситета приложения продольной
силы, расположения арматурных стержней в сечении, наличия
предварительного напряжения арматуры, предельной сжимае-
сжимаемости бетона сжатой зоны, диаграммы деформирования арма-
арматуры. Существуют различные расчетные предложения по оцен-
оценке прочности горизонтальных сечений внецентренно сжатых
кольцевых элементов [6, 42] . Наиболее полно перечисленные
факторы учитывает методика, разработанная в работах
А.А. Гвоздева, С.А. Дмитриева, В.М. Баташева и ряда других
авторов [6, 26] и положенная в основу Норм [74J . Для по-
построения расчетных эпюр напряжений и деформаций в армату-
арматуре и бетоне принят ряд предпосылок [6]: деформации арма-
арматуры в сечении с трещиной распределены по линейному зако-
123

ну; деформации в крайней растянутой арматуре зависят лишь
от высоты сжатой зоны сечения; учитывается реальная диаг-
диаграмма деформирования арматуры; в сжатой зоне принимается
укороченная прямоугольная зпюра, высота которой является
функцией действительной высоты сжатой зоны и прочности
бетона. Принято условное разделение напряжений в арматуре
на две составляющие — предварительное напряжение в армату-
арматуре до приложения внешней нагрузки и разность между полным
напряжением в арматуре и величиной предварительного напря-
напряжения. На основании расчетных эпюр напряжений и усилий в
нормальном сечении кольцевого элемента (рис.41) составле-
составлены уравнения равновесия:
М * М * М + М +М ' ^.jooj
/у* = р/ +N —N ~N \Р°У)
где Л/к и Мк — внешняя продольная сжимающая сила и мо-
момент этой силы относительно оси, проходящей через центр коль-
кольцевого сечения; /VB, А/а' , Л/„ — соответственно равнодейст-
равнодействующие усилий в бетоне сжатой зоны, в распределенной арма-
арматуре сжатой и растянутой зон от внешней нагрузки; No — рав-
равнодействующая усилий предварительного напряжения арматуры
всего сечения; Мв , Ml , Мл , М„ — моменты сил /V6 ,
Nl , Na и No относительно оси, проходящей через центр
кольпевого сечения.
Рис. 41, Схема усилий и эпюры напряжений в нормальном сечении коль-
кольцевого элемента для расчета прочности при нормальной температуре
124

Для оценки прочности горизонтальных сечений сооружений
кольцевого сечения типа дымовых труб и грануляционных ба-
башен в данной методике расчета следует дополнительно учесть
влияние температурных воздействий и значительные размеры
сечений реальных сооружений. Температурные воздействия
приводят к изменению напряженно-деформированного состоя-
состояния в стадии, близкой к разрушению, и влияют на несущую
способность кольцевых сечений. Нагревание в течение длитель-
длительного времени приводит к значительному росту предельной
сжимаемости бетона (см. рис.20), что оказывает существенное
влияние на высоту сжатой зоны кольцевого сечения и на коэф-
коэффициент полноты зпюры напряжений в бетоне. Повышенная
температура и время ее действия оказывают также влияние
на зависимость деформаций в крайней растянутой арматуре
от высоты сжатой зоны кольцевого сечения. Значительные
сжимающие напряжения, возникшие в ненапрягаемой арма-
арматуре за счет усадки и ползучести бетона при длительном дейст-
действии повышенных температур и эксплуатационной нагрузки,
следует рассматривать как предварительное напряжение арма-
арматуры, которое оказывает влияние на несущую способность
кольцевых сечений. Неравномерное по толщине стенки распре-
распределение температур обусловливает неоднородность бетона, в
том числе переменную по толщине призменную прочность и
предельную сжимаемость бетона. Неравномерное распреде-
распределение температур вызывает также появление в кольцевом
элементе плосконапряженного состояния, вертикальных тре-
трещин и температурных моментов, что оказывает существен-
существенное влияние на сопротивление бетона сжатой зоны кольцево-
кольцевого сечения. Воздействие повышенных и отрицательных темпера-
температур, как показано в гл.П, оказывает определенное влияние на
диаграмму деформирования арматуры. Значительные размеры
сечений реальных сооружений вызывают необходимость двой-
двойного армирования стенки кольцевого сечения и влияют на
характер плосконапряженного состояния, температурные мо-
моменты и ширину раскрытия вертикальных трещин.
Предусматривается раздельный учет перечисленных факто-
факторов. При оценке прочности кольцевого сечения определяющими
параметрами являются деформации и напряжения в арматуре
растянутой зоны. Следуя [6] , будем рассматривать прираще-
приращения деформаций арматуры от внешней нагрузки без учета пред-
предварительного напряжения для крайнего растянутого стержня в
плоскости изгиба. Опытами В.И. Веретенникова и автора
(рис. 42) установлено, что на зависимость приращения предель-
предельных деформаций арматуры от относительной высоты сжатой
зоны повышенная температура и время ее действия оказывают
существенное влияние, обусловливая отклонение до 24 %. За-
Зависимость €а — «А для условий повышенных температур
рекомендуется записывать
125

t&
1500
1000
300
i
4
Рис. 42, Влияние повышенной температуры
на предельные деформации арматуры в
элементах кольцевого сечения
по формуле C91} при нормаль-
нормальной температуре; — по формуле C90)
при нагреве до 150°С внутренней грани
цилиндра; опыты В.И. Веретеншкова и
автора: • - нормальная температура;
Q - кратковременный нагрев; ¦ - дли-
длительный нагрев; о - длительный нагрев
с последующим замораживанием противо-
противоположной грани
0,25 0,5 0,73
где, согласно [6],
4390)
C91)
Г392)
4?„««G-18<*А +11,4 a? ) A,24 Л* - 2,47)- [i-
-exp(-0,05Tnp)] .
tu, - температура срединной поверхности кольца; a^=
относительная высота сжатой зоны кольцевого сечения.
Формула C90) применима и в случае расчета элемента на
действие отрицательных температур после нагрева (см.рис. 42).
Формулы C90) и C92) в неявном виде учитывают влияние на
рассматриваемую зависимость уровня длительно действующей
нагрузки при повышенных температурах, так как при постоян-
постоянной продольной сжимающей силе и возрастающем эксцентриси-
эксцентриситете в кольцевом сечении каждому значению <хд соответствует
единственное значение продольной сжимающей силы.
Коэффициент полноты эпюры напряжений в бетоне сжатой
зоны со* существенно зависит от температуры и времени на-
нагрева (рис. 43). Уже при кратковременном нагреве его значение
несколько отличается от значений при нормальной температуре.
Длительное действие повышенной температуры и нагрузки при-
приводит к росту коэффициента сиы при значениях аА « 0,5 и
к некоторому уменьшению его значения при схА ^ 0,5. С ростом
«А возрастает уровень длительно действующей нагрузки, что
оказывает влияние на предельную сжимаемость бетона. Если
рассматривать шы как функцию уровня длительно действую-
действующей нагрузки при повышенных температурах, то можно конста-
констатировать хорошее соответствие этой зависимости и зависимости
126

Рис. 43, Влияние повышенной
температуры на коэффициент
полноты эпюры напряжений
бетона сжатой зоны в эле-
элементах кольцевого сечения
——— по формуле C93)
при нагреве Ъо 150°С внут-
внутренней грани цилиндра; 1 -
кратковременный нагрев;
2 - длительный нагрев;
— — — по формуле B93)
при нормальной температуре;
—X по формуле C93)
при длительном нагреве до
90ОС внутренней грани. Обо-
Обозначение опытных данных
приведено на рис. 42; В -
90°С, длительный нагрев
0,96
0,0
0,8
0,7
0,65
U
а
V
Л
\
0,25
0,5 0,70,75
ОС;
предельной сжимаемости бетона от уровня длительно действую-
действующей нагрузки при повышенных температурах (см. рис.20). Ко-
Коэффициент а)« с учетом действия повышенных температур
рекомендуется определять по формуле
где первое слагаемое принято по [6]; R - марка бетона, МПа.
Формулу C93) допускается применять при расчете элемента
на действие отрицательных температур после нагрева.
При определении расчетного сопротивления бетона сжатию
в кольцевом сечении необходимо учесть влияние температуры
и длительности ее действия, влияние плосконапряженного сос-
состояния и действие температурного момента в стадии, близкой
к разрушению. С учетом этих факторовч определяется сопро-
сопротивление бетона сжатию для крайних волокон по толщине стен-
стенки, а затем условное среднее значение сопротивления, принима-
принимаемое постоянным по толщине стенки. В зоне с максимальной
температурой нагрева и плосконапряженным состоянием сжа-
сжатие-сжатие сопротивление бетона сжатию в горизонтальном
сечении следует определять по формуле B79) или по табл. 3,
при этом главные напряжения в перпендикулярном направлении
определяются по формуле B82). Более сложно оценить проч-
прочность бетона в зоне с напряженным состоянием сжатие-растя-
сжатие-растяжение, так как достижение предела прочности бетона в этом
напряженном состоянии приводит лишь к появлению верти-
вертикальных трещин в элементе, а не к его разрушению, и бетон
продолжает сопротивляться осевому сжатию. Эксперименталь-
127

но этот вопрос до настоящего времени исследован слабо. Одна-
Однако можно -достаточно обоснованно предположить, что появле-
появление вертикальных трещин и нарушение сцепления кольцевой
арматуры с бетоном "разрыхляют" структуру бетона и снижают
его сопротивление осевому сжатию в горизонтальном сечении.
Предварительно описываемое явление можно учесть, принимая
значение растягивающего напряжения в бетоне с вертикальными
трещинами равным
6ti= Rtmpt(i-Vj. C94)
Если вертикальные трещины отсутствуют, то сопротивление
бетона сжатию в горизонтальном сечении следует определять
по формуле B88) или по табл. 3. Растягивающие напряжения
в перпендикулярном направлении при этом следует определять
по формуле B82), однако их значение ограничивается уровнем
0,45 /?„ Л7Р«. Температурные моменты в сжатой зоне гори-
горизонтального сечения интенсивно релаксируют по мере роста
сжимающих напряжений от внешней нагрузки и развития не-
неупругих деформаций в бетоне. Однако возможно сохранение
некоторой величины температурного момента в стадии, близкой
к разрушению (см.рис. 32). Его влияние на прочность бетона
выразится, в частности, в снижении сопротивления наиболее
нагретого волокна сжатию на величину б,, которую рекомен-
, дуется определять по формуле
6Ь = (Mt 0Sh/jn) k(h), C95)
где Mt — температурный момент, определяемый по формуле
B66);
k(h)=4+h; C96)
h — толщина стенки горизонтального сечения, м. С учетом фор-
формул B79), B89), C94) - C96) сопротивление бетона сжатию
в горизонтальном сечении определится по формуле
где R^u- R«pkcti -ds ¦, C98)
В основу расчета прочности кольцевых сечений положена
расчетная схема усилий, изображенная на рис. 44. Эпюра напря-
напряжений в бетоне сжатой зоны кольцевого элемента заменяется
128

Рис. 44. Схема усилий и эпюры напряжений в нормальном сечении соору-
сооружения кольцевого сечения для расчета прочности с учетом температур-
температурных воздействий
условной укороченной прямоугольной эпюрой, имеющей орди-
ординату Rnpt . Допустимость такого приема для расчета прочности
кольцевых элементов обоснована в работе [6 J . Относительная
высота сжатой зоны с укороченной прямоугольной эпюрой
определяется по формуле
D00)
равнодействующая напряжений в бетоне сжатой зоны - по фор-
формуле
*L-fi+tb<**- D01>
В кольцевом сечении принято двойное армирование, усилия
в каждом слое арматуры определяются раздельно. В арматуре
растянутой зоны напряжения условно разделяются на две сос-
составляющие: сжимающие напряжения от длительного действия
повышенной температуры и осевой сжимающей силы, опреде-
определяемые по формуле B28); приращение напряжений от кратко-
кратковременного действия изгибающего момента.
Равнодействующая приращения напряжений в каждом слое
арматуры растянутой зоны может быть определена по формуле
129

D02)
где 6-,iB) — предел текучести арматуры с учетом влияния тем-
температуры; ip — центральный угол, соответствующий рассмат-
рассматриваемому арматурному стержню; ФА«г) — центральный угол,
ограничивающий сжатую зону для рассматриваемого слоя ар-
арматуры;
агсоъФА[га1Сг)/45Bги - Q,5SfiJ], D03)
где гаф) — радиусы слоев арматуры;
<РА = я-схА . D04)
Первое слагаемое в формуле D02) получено исходя из предпо-
предпосылки, что в пределах зоны упругой работы арматуры прираще-
приращения напряжений и деформаций арматуры подчиняются линейно-
линейному закону
«„«,= ?at^,[(^^fircosip)/(f-cos<P^^)J. D05)
Второе слагаемое является равнодействующей от приращения
напряжений в пределах зоны текучести арматуры. Граница
между этими зонами определяется по формуле
]> D06)
где ?ytf(z)** (бтисг)+6*о)/ЕаРы(г)- D07)
В сжатой зоне эпюра напряжений в арматуре заменяется
укороченной прямоугольной эпюрой высотой «к . Напряжения
в арматуре сжатой зоны принимаются равными /?ас и также
разделяются на две составляющие: напряжения, определяемые
по формуле B28); приращения напряжений от действия изги-
изгибающего момента.
Так как эпюра напряжений принята укороченной прямоу-
прямоугольной, то приращения напряжений в арматуре от действия
изгибающего момента следует принимать равными
б':^.л-6ао(^/ак). D08)
Равнодействующая приращения напряжений в сжатой ар-
арматуре для каждого слоя определяется по формуле
к. D09)
130

Равнодействующая напряжений, определяемых по формуле
B26) для всего кольцевого сечения, в каждом слое арматуры
составляет
Уравнения C88) и C89) для кольцевых сечений с учетом
температурных воздействий запишутся в виде
N0^Noe-Na1-Nai; D11)
+ Мч + М^, D12)
где
Мщ = *«pt Р%[Илжап 0,5Bгн -&Ь.)/ж]\ D13)
КГ ft.*- бао (<х*/<х*)]Га«г)[(Ыпю(к)/ж/г„,„ ; f414)
«qfi$m D15)
При расчете прочности кольцевых сечений с учетом темпера-
температурных воздействий следует'учитывать, что слагаемые, которые
входят в уравнение D11), содержат два неизвестных— ?а«т« -
и ак. Для их определения используем дополнительно урав-
уравнение C90); система уравнений C90) и D11) решается мето-
методом последовательных приближений. Затем из уравнения D12)
определяется изгибающий момент, соответствующий несущей
способности кольцевого сечения внецентренно сжатого элемен-
элемента. Расчет несущей способности в большинстве случаев следует
выполнять по деформированной схеме. Учет влияния прогиба
на несущую способность внецентренно сжатых элементов обычно
ведется итерационным методом.
Для элементов сооружений, подвергающихся действию осе-
осевого растяжения при неравномерном распределении температу-
температуры по высоте сечения, прочность определяется сопротивлением
арматуры растяжению с учетом температурных воздействий.
Температурный момент в сечении с трещиной в стадии, близкой
к разрушению, полностью релаксирует, что объясняется интен-
интенсивным развитием пластических деформаций арматуры. Поэ-
Поэтому формула прочности растянутых элементов сооружений с
учетом действия температуры имеет вид
N s Rat Fa ¦ D16)
131

В сечениях элементов сооружений, подвергающихся действию
только температурного перепада по сечению без внешней силы,
действует лишь один вид усилий - температурный момент, кото-
который не может вызвать разрушения сечения, так как с развитием
пластических деформаций его величина интенсивно релакси-
рует. В отдельных случаях (аварийный подъем температуры)
в растянутой арматуре возможно появление напряжений, близ-
близких к пределу текучести. В связи с этим максимальную величи-
величину температурного момента в элементе сооружений следует
ограничивать условием
"•«",¦», D17)
где MnptA ~ расчетный изгибающий момент, воспринимаемый
элементом с учетом температурных воздействий и определяе-
определяемый по рекомендациям СН 482-76 Г731 .
4. Расчет ствола дымовой трубы. Расчет ствола дымовой тру-
трубы включает следующие этапы: выбор конструктивного реше-
решения и назначение геометрических размеров ствола трубы; выбор
материалов для дымовой трубы; теплоазродинамический расчет
ствола; расчет ветрового воздействия на ствол; расчет ствола
по первой группе предельных состояний; расчет ствола по вто-
второй группе предельных состояний.
Расчет прочности и трещиностойкости дымовой трубы необ-
необходимо выполнять для вертикальных и горизонтальных сечеиий,
расположенных через 30—40 м по высоте для трех расчетных
температурных режимов - первый кратковременный нагрев в
зимний период, длительное действие повышенных технологи-
технологических температур в летний период и последующее действие
зимних температур, остывание до нормальной температуры
после длительного нагрева. В качестве примера рассмотрим
расчет по прочности, образованию и раскрытию трещин верти-
вертикальных и горизонтальных сечений на отметке 155 м несущего
ствола дымовой трубы высотой 320 м (рис. 45). Расчет выпол-
выполнен для случая длительного воздействия повышенных техно-
технологических температур в летний период и последующего дейст-
действия зимних температур. Дано: геометрические размеры вер-
вертикального и горизонтального сечения несущего ствола дымо-
дымовой трубы (см.рис. 45), бетон марки М 300, арматура клас-
класса А-Ш, диаметр вертикальной арматуры 25 мм, кольцевой ар-
арматуры 16 мм, шаг 150 мм, армирование двухслойное сим-
симметричное. Температура отводимых гаэов 90°С, расчетная зим-
зимняя температура - 40°С. Распределение температур по толщи-
толщине ствола в летний и зимний период приведено на рис. 45. Рас-
Расчетная продольная сила, обусловленная весом ствола и футе-
Уэвки, N* — 123-103 кН; нормативная продольная сила
12,7-юЗ кН; расчетный изгибающий момент от действия
ветра, солнечной радиации, крена фундамента и прогиба трубы
М* = 270-103 кН-м; нормативный А/* = 234-103 кНм.
132

Рис, 45. Горизонтальное сечение ствола
дымовой трубы
Расчет по образованию трещин для вертикальных сечений.
Условие трещинообразования проверяется по формуле C17).
Усилием, на которое производится проверка трещинообразо-
трещинообразования, является температурный момент, который определяет-
определяется по формуле A88). В развернутом виде формула имеет вид
Fn'a
D18)
Z(i/Aft?.Oni]?.
Для определения характеристик приведенного сечения разде-
разделим вертикальное сечение (см.рис. 45) на четыре равные поло-
полосы и по формулам A95) — B03) определим:
? = 91,1-10-4 М2; Fn2 = 88,3-10-4М2- fn3 = 85.5-10-4М2;
Fn4 = 82.7-10-4 М2; ?J,-/i.« 1,34-10-4 [B0-105):
: B,9-КР)] = 9,25-10-4 М2;
Fn = (91.1+88.3+85,5 + 82,7 + 2-9,25I0-4= 366,1-10-4 М2;
9-389
133

- «л = 5,62-10-2 м; й= 16,87-10-2 м;
&=28,12-10-2 м; &» 39,37-10-2 м; 5„« E,62-91,1 +
+ 16,87 • 88,3 + 85,5 • 28,12 + 82,7 • 39,37 + 9,25 • 4 + 9,25 • 41>
»10-6= 8079,7-10--6М3;
«/- 8079,9 • 10-6 / 336,1-10-4 = 22,1-10-2 м: ^,=-16,44*
«10-2 м; уи = - 5,19-10-2 м; yS3 = 6,06 ¦ 10~2 м;
t/B.= 17,31-10-2 м; уи = -18,07-10-2 м; у; = 18,93-10-2 м;
Jnf = 91,1-10-4.Ц,252-10-4 /12 = 961,1-10-8 м4;
За-931,4 • 10-8 м4; jnJ - 901,8 • 10-8 м4; , Jali = 872,1*
8 4
0 м4;
А - (961,1 + 931,4 + 901,8 + 872.1 + 91,1 • 16,442 + 88,3"
х 5,192 + 85,5 ¦ 6,062 + 82,7 - 17,31^ + 9,25 • 18,072 + 9,25 *
*18,932) 10-8 = 64927-10-8 М4.
Значения Рь определены по табл. 2. Значения деформаций
выделенных полос вертикального сечения на уровне центров
тяжести определяем по формулам E3) и E5) и табл.1:
<fv=C,83 + 7,46) 10-о • 18,6 - 35,05 • 10-5 = _ 14,06-10-5;
<Г,г=-12,07 - 10-5; е„ = -6,25 • 10-5; ^ = -0,23-10-5;
ЛГ>-38,06 • 10-5- лгЪ = -30,84- 10-5; де\, =-26,87-10-5
& = - 16,65 - 10->; а. - а^= 11,5 - Ю-бвС ;&tt= 23^оС;
а'= 48,4°С; &tl= 51,6°C; 4C = 21ДОС.
Вычислим 1/Рц и 1/лР*(, предварительно опреде-
определив деформации граней выделенных полос по формулам E3),
E5) и по табл.1:
*,>- 14,69 - 10-5; еъ1>г = -13,43-10-5; *.„. -9,44-10-5;
«f.,vr3,05 - 10-5- гД ш 2,6 • 10-5- 1/р„ = (-14,69 + 13,43V
xlO-5/ 11,25-10-2 = 0,112-10-3 м-1; ^=0,467-10-3 м-ь
i/pt3~ 0,568-10-3 м-1; 1/р„ = 0,802-10-3 м-1;
&?"* -41,63-10-5; ле1г = -34,45-10-5;4?Ь3 = 27,35*
х10-5; д«&, - -20,25-10-5; Лг& = -12,95-10-^,
1/&р\ ш [(-41,65 + 34,45) 10-5'J /11,25-10-2 = -0,64«
* 10-3 м-1; f/&P?2 = -0,63-10-3 м-1; f/Ap»} = -0,63"
х10-Зм-1; 1/лрЬ = -0,65-10-3 м-1.
Подставляя все значения в формулу D18), получим Mt =
— 1960,5 + 15 950 = 17910.5 Н-м. Определяем момент сопротив-
сопротивления сечения по формуле C15):
Wt =[0,167A,75-0,27-0,45) + 1,5-0,0037-9,32 + 0,15-0,0037*
"9,32] 366,1-45-10-6= 542110-6 М3. /
В формуле C15): /и, = 0,0037; /и,' = 0,0037; па-п'а= 9,32.
Определяем kft. Напряжения в горизонтальном сечении от
действия собственного веса ствола и футеровки составляют
б, = 4,59 МПа «0,3/?^ = 5,1 МПа. Поэтому принимаем
kpt - mrt и по табл. 2 находим mpt - 0,97.
Переходим к определению М& . По формуле C11) гу =»
= 64 927-10-8 / 22,1-10-2.366.1 10-4 = 8,04-10-2 м; по
формуле B31) г& -54,8-10-5- E5,8-20M,12-10-6 + 4,59*
*D,4 + 0,003-55.85) 10-5 = 66,1-10-5; по формуле B28) д^о =
134

= dae-40+ [ 36,4-10-5-2-10* /A+0,0074-9,32K = 90,7 МПа;
по формуле C04) Na = 2-1 «34-90,7-10-4 «= 24,3 кН; по фор-
формуле C10) «он =[90,7-1.34.10-4A8,93-18,07I0-2 ]/
/ 43,5-103 = 0,24-10-2 м; по формуле C09) М'«24,3 @,24+
+8,04) 10-2 = 2,01 кН-м.
Проверяем условие образования трещины по формуле C17):
17,9115 кН-м > 1,5-103.-0,97-542Ы0-б - 2,01 = 7,884 - 2,01 =
= 5,87кН-м.
Трещина в вертикальном сечении образуется.
Расчет по образованию трещин горизонтального сечения тру-
трубы производим на действие полной нагрузки и температурного
момента. Приведенную площадь горизонтального сечения трубы
определим по формуле C26): '
^ . .8,842 Г, - (**
=21,38 М2.
Температура центра тяжести сечения 55,8°С, отсюда >5Ч =
=0,773. Момент сопротивления приведенного кольцевого сече-
сечения для крайнего растянутого волокна определяем по формуле
C24):
По формуле C22) гЛ* - О.8" (80,49/21,38) ~ 3,01 м.
Определяем М» по формуле C21), принимая е«<в0:
А/в = 234-103 - 112,7-10^-3,01 = 234-10J - 339,5-103 =
=- 105,5-103 кН-м.
По формулам C30) и C32) определяем W* :
._ [10 ж B-8,84-0,45-0,773)] t Лс, ,
т„к = 0,8 +1 >— 21"Т8 —-- = 1,055 > 1, т.е. прини-
принимаем /7?Ак = 1;
г = 2 - 0,4 [ (8,84 - 0,45-0,773) /8,84]= 1,62; W? = 80,49*
xl,62=130,4 мЗ.
Значение Aw = mpt было определено выше.
Значение лт , определенное по формуле C35), составляет пТ =
=4,057 >0,02 /?„рт„ = 0,02-170-0,93 «0,317. В этом случае *т
определяется по формуле C34), Дгт= 0,949.
Для определения Mt и No вьщелим участок кольца шири-
шириной 0,1 м (см.рис. 45), площадь арматуры Fa - ^J = 3,26*
* 10-4м2. Длительно действующие и постоянные нагрузки вызы-
вызывают в бетоне напряжения сжатия равные 4,59 МПа. Для опреде-
определения характеристик приведенного сечения участка кольца раз-
разделим его на четыре полосы, равные по площади соответствую-
соответствующим полосам вертикального сечения. Для каждой полосы по
формуле (98) определим значение коэффициента V на уровне
ее центра тяжести: ,
4=0,5 [1+ V 1 - 4,59/12,18 '] =0,895; ^=0,882;
135

v, - 0,868; ц = 0,852.
Отсюда найдем /;,» 91,1-10-4.0,895 = 81,6-10-4 М2;
/ц,- 77,9-10-4М2; Fni = 74,210-4м2; /^ = 70,4.10-4м2;
/с;а= ^а'=22,5-10-V; /^=81,6*77,9+ 74,2+ 2-22,5-10-4 = 349,1*
»10-4м2: Д, = 7645,9-10-6 М3; у 7645,9 10-6/349,1 10-4.
= 21,9-10-2 м;
у =-16,28-10-2 м; ум =-5,0310-2м; &,*• 6,2310-2М;
?-17,48-10-2 м; уа = -17,9-10-2 м; у\ = 19,1-10-2 м;
7п<-=860,2.10-8- м4; 5пг= 821,5-10-8 М4; Jn3 = 782,7-10-8 М4;
^=743,1-10-8 м4; 5П= 6660510-8 М4.
Деформации и кривизны выделенных полос сечения при дли-
длительном действии повышенных температур и при переходе от
летнего к зимнему температурному режиму определены при
расчете вертикального сечения трубы. Определим температур-
температурный момент, подставив все значения в формулу D18) :
Mt - 3255,5 + 13300,7 - 16556,2 Н-м -16,556 кН-м.
По формуле C11) гу= F605-10-8)/B1,9-10-2-349*
х10-4) = 8,37-10-2 м.
Момент сопротивления сечения по формуле C15):
WT -[О,167AГ75 - 0.27-45) + 1,5 • 0,0082-9,32 + 0,15-0,0082*
*9,32 3 • 366,1-4510-6 = @,272 + 0,115 + 0,0011K66,1-45*
*10-6m3 = 655710-6 М3.
В формуле C15) ju< - /г/ = 0,0082.
Величины 6а0 и йао — по формуле B28)
<и-<Ь-«** ?$??--.ад-ш.
К = 23,26-10-4-162,3 =Ю5,83 кН;
€>OH=[;i62,3-103.3,26-10-4(i9,l - 17,9) 10-2] /105,83 =
= 0,6-10-2 м.
Отсюда М„я6 = 105,83 @,6 + 8,37) 10-2=9,49 кНм.
По формуле C29) ЛГТ = 130,4A,5-0,98-103-
«0,949 = -308,42-103 кН-м.
Проверка по условию B96) показывает, что трещина в
горизонтальном сечении образуется при действии нормативных
нагрузок и максимального температурного момента.
Расчет по раскрытию трещин рассмотрим на примере верти-
вертикального сечения. В сечении образуется трещина не только при
длительном действии повышенной температур_ы_и нагрузки, но
и при кратковременном нагреве, поэтому при расчете ширины
раскрытия трещины напряжения от усадки и ползучести бетона
в арматуре, через которую прошла трещина, следует принять
6at = 0. В этом случае No = 12,15 кН; еон = {/„' = 18,93"
*10-2 м.
В первом приближении принимаем м? = 0,6 Mt = 0,6*
*17911,5 -10747 Н-м.
136

Коэффициент yat определяем по формулам B18) и B19),
используя значения /?рД , m%i , Wr , А/вя , А/Ря , опре-
определенные в расчете по образованию трещин. Значения коэффи-
коэффициента tj/at определяем для длительного действия температу-
температуры и нагрузки и для перехода от летнего к зимнему режиму, как
для кратковременного действия температуры и нагрузки:
т « 7,884^0,75+2,01) = 0,617; A/s= 10 747-12150-37-10-2 =
= 6252 Н-м;
б>а.е=6252/12150=0,51 м; €>ОС//7О= 0,51/0,41= 1,26 <
< 1,2/5
— для кратковременного действия температуры и нагрузки,для
длительного действия температуры и нагрузки ея с / ho =1,5;
«Й- 1,25 - 0,8-0,617- [A-0,6172)/C,5-1,8-0;б17) 1,5] =
= о;58з; К- =0,365.
Принимаем на 1-й итерации х = 0,5ho — 20,5-10—2 М) отсюда
Z, = D1 - 0,5-20,5) 10-2 =,30,75-10-2 м.
Величины <fe (t, T) и л ?% (t, T) были определены в расче-
расчете по образованию трещин. Величины €a(ta,T) и aei(t0.lT)
определяем по формуле A92) :
<?а=-14,06-10-эA-0,583) + 11,5-10-6.23,30,583 = 9,76-10-5;
2 -38H6-10-5A-0,365)-11,5-10-6.51,6-0,365 = -45,83"
5
По табл. 13 [73] с учетом эгаоры распределения температу-
температуры по толщине стенки (см. рис.45) принимаем vAn= 0,15; у,ь =
=0,42. Температурный момент определяем по формулам A88),
A89), A91) и B07).
В развернутом виде выражение для Mt ч записывается сле-
следующим образом:
м м +м ?*(t,T)-ea(U,T) hoZ,
Подставив все значения в формулу D19), получаем Mt =
=4860 Н-м. Методом последовательных приближений уточняем
значения yat и Мt . В результате получаем у& = 0,492; 4>lt =
=0,208; Mt = 7357 Н-м. Проверяем вид трещин и уточняем
значение х. По формуле C40) определяем
<*? = 12150/B0,5-10-0,76+2-9,32-1,34) 10-4 = 0,67 МПа.
По формуле C41) определяем
Уя,- 5253-10-6 / 180,8-10-4 = 29-10-2 м.
Из уравнения C38) определяем л 6? при заданном
значении х. Получаем лб? =4,16 МПа. Подставляя все зна-
значения в уравнение C39), проверяем условие равновесия в се-
137

чении. Получаем 8403-12150 =• -375СШ. Равновесие не соблюда-
соблюдается, расхождение 30 %.
Уточняем значение х, принимая х-0,07 м. В этом случае 64 —
- 1,5 МПа; уц-0,316 м; дб** = 3,64 МПа. Подставляя зти
значения в уравнение C39), проверяем условие равновесия в
сечении. Получаем 12445,2-12150-295,2 Н. Расхождение состав-
составляет 2,4 %, т.е. равновесие в сечении соблюдается. По формуле
D19) определяем Mt при новом значении 5с: Mt — 4140 Н-м.
Уточняем значения </$ и ч>** ДДЯ нового значения Mt :
/я =7,889/D,14 + 2,01) =1,28, принимаем /77-1;
^1=1,25— 0,8-1,0=0,45;
^-1,25-1,1-1,0=0,15.
Уточняем ?л(^о.,Т) и H&lit^T) с учетом новых значений
<?at по формуле A92): ?л(иг) = 4,33-10-5; A?^(ta,T) =
= -41,25-10-5.
По формуле D19) с уточненными значениями х и ipat Щ~
5614 Н-м.
Напряжения в арматуре по формуле C44) :
<*„ -E614 + 1215037,5 - 37) 10-2 /A,34-10-4.37-10-2) -
= 123,8 МПа.
По формуле C36) определяем ширину раскрытия вертикаль-
вертикальных трещин:"
ат = 1,2-1,5-20C,5 - 100-0,0033) V 16 [A23,8-106)/
/B-10И)] +1,2-20C.5-100-0,0033) -VTFp 1,5-10-6 (-7,7-
-20H,178-0,666-10-5 (-7,7-20) A-0,178)] = 0,177+0,011 =
=0,188 мм.
Ширина раскрытия вертикальных трещин в дымовой трубе не
превышает допустимой величины.
Расчет прочности горизонтального сечения трубы. Предва-
Предварительно задаемся относительной площадью сжатой зоны сече-
сечения ад - 0,4, которой соответствует центральный угол <РА =
= jro<A — 1,256 рад. коэффициент полноты эпюры напряжений
в бетоне сжатой зоны определяем по формуле C93):
aw=30/tl,4-30-8) + @,22-0,4-0,5) A,24-55,85-24,7) 10-2-
=0,891.
Величину приращения деформаций арматуры для крайнего рас-
растянутого стержня в плоскости изгиба определяем по формуле
C90):
t ?.*c«e Q0~3C,5-4,4-0,5) /0,51 + G-18-0,5+11,4-0,52) .
41,24-55,85-24,7) 10-5-362,87-10-5. '
По формуле D06) определяем границу зоны упругой работы
арматуры:
Л - area» {-2,0357-10-4- A+2,0357-10-4) [ C40+162,3)/
/ 2-106.362,87 ]} = 2,335 рад. L
Затем по формулам D00) и D09) определяем равнодействую-
равнодействующие приращений напряжений, в арматуре растянутой и сжатой
зон:
138

N'a1 - C40-162,3) 10б-0,5.0,891-0,1765-13972,68кН;
М'аг - C40-162,3) 106.0,5-0,891-0,1765 - 13972.68 кН;
v . _ 362,87-1О-5.О,1765.2-1О6:Ю6 (_0?219 +
«2,335 - О-1,571)+О,1785A-2,335/3,14) C40+1623I06 -
-34099,78 кН;
//«« = C62,87-10-5.0,1765-2-106-106)/ СЗ,14A+0K (-0,7219+
+1+0-2,335-10-1,571) +0,765 A- 2,335/3,14) C40 + 162,3) х
«106=34099,78 кН.
Затем переходим к определению напряжений в бетоне сжатой
зоны. Определяем 6S по формуле C95) :
dB = [(Mt 0,5/7 )/7„] A + Л) = [@,134.0,5-0,45):
:73 988 ] A + 0,45) = 0,59 МПа.
Значения ксН и /гс« определяем по табл. 3, при этом для
более нагретой грани принимается 6В< - ЙеР" 0, для менее
. нагретой грани по формуле C94) 6^ = 4,018 МПа; ксН =
=0,907; к.+,=1,062. По формуле C97)
ЯР, - 0,5/?„р [U««, - 6в//?пр ) ^ /се« ] - 0,5-13,5. [@,907 -
- 0,59/13,5) + 1.062J = 13 МПа.
Равнодействующую напряжений в бетоне сжатой зоны опреде-
определяем по формуле D01):
/Vfe= 13-1Об.0,5-О,891-24,3459 -137815,88 кН;
/Vo =58751,5 кН.
Проверяем условие равновесия в сечении по формуле D11),
разница составляет 24 %; на 2-й итерации принимаем <хА =0,43.
В этом случае <РА = 1351 рад; со«~ 0,9040; eatKMX = 462,94«
40—э; Фу = 1,992 рад. Равнодействующие напряжений в ар-
арматуре и бетоне составляют /Va*=41090,7 кН; Nat« 41090,7 кН;
N'a1 = 12188,34 кН; NU = 12188,34 кН; /V6 « 123 896 кН:
/Vo = 58751,5 кН;
Проверяем условие равновесия в сечении:
N'i.- Кг + N« + Кг + Л'б = 123383,49 кН<124О21,8кН.
Разница составляет 0,5 %; принимаем, что условие равновесия
соблюдается.
Значение изгибающего момента, воспринимаемого горизон-
горизонтальным сечением трубы при заданной продольной силе /VK ,
определяем по формуле D12). Составляющие этого момента
определим по формулам D13) — D15):
Л/в=A30-10?24,3583-8,61-0,939547) /3,14 = 8,217-105 кН-м;
Л/а>8,8-0,939547/3,14- C40-162,3) -106.0,1765=8,253-104x11^;
W>C40-162,3) 106-0,1765 [ 8,43-0,939547/3,14] - 7,906»
10кНм;
¦/*/а(=-462,94-10-5.2.10б.10б.0,1765.8,8/3,14A+0,218031)х
*@,218031-0,912597-0,218031-1,351+0,25-0,746248+0,25х
х0,425571 - 0,996 + 0,6755) + [8,8-0,1765C40+162,3) 10б«
.«0,912597]/314=2,346-105 кН-м;
/%2=f462,94-10-5.2.106.106.0,l765-8J43)/3,14(l
139

x @,218031-0,912597-0,218031.1,351+0,25-0,746248+0,25*
«0,425571 - 0,996 + 0,6755)+ {[8,43-0,1765C40+162,3) 10б«
«0,912597] /3,14} = 2,248-105 кН-м.
Подставляя эти значения в формулу D12), получим
Л/к= 1,442-106 кН-м.
Проверяем условие:
Мк = 1,442-1 Об кН-м > ЛГ=0,27-10б кН-м.
Несущая способность горизонтального сечения трубы обеспе-
обеспечена.
Результаты расчета свидетельствуют, что при заданных раз-
размерах сечения и армировании прочность и трещиностойкость
дымовой трубы обеспечена. Расход арматуры в трубе обуслов-
обусловлен в основном соблюдением требований по раскрытию трещин,
по прочности имеется значительный запас. С учетом этого об-
обстоятельства размеры сечения и армирование стволов дымовых
труб, подвергающихся действию повышенных температур, тре-
требуют корректировки. В частности, распространенное в настоя-
настоящее время симметричное двухслойное армирование горизон-
горизонтальных и вертикальных сечений трубы является нерациональ-
нерациональным. Следует применять несимметричное армирование, увеличи-
увеличивая количество арматуры наружного слоя и соответственно
уменьшая количество арматуры внутреннего слоя. Этот прием
уменьшает ширину раскрытия трещин и позволяет уменьшить
расход арматуры. Во многих случаях оказывается также целе-
целесообразным уменьшать толщину стен несущего ствола трубы,
что приводит к существенному уменьшению температурных мо-
моментов и также способствует уменьшению ширины раскрытия
трещин.
5. Расчет стен круглого силоса для хранения горячих продук-
продуктов. Рассмотрим расчет прочности и трещиностойкости стен
силосной банки диаметром Ими высотой 30 м, загруженной
сыпучим с температурой 150°С. Толщина стен 0,2 м, бетон мар-
марки М 800. Армирование стен двухслойное, симметричное, арма-
арматура класса А-Ш диаметром 10 мм, площадь кольцевой армату-
арматуры слоя Fa — FJ^ " 10,46-10~4мЗ/м. Распределение темпера-
температуры по толщине стенки: в летний период tS = 56°С, ?в°н =
=99°С; в зимний период t° = -17°C; t?, = 64<>С. Расчетное
усилие на 1 м высоты стенки для Ш (нижней) зоны 550 кН,
нормативное усилие 423,3 кН, кратковременная часть норма-
нормативного усилия 211,6 кН, длительная часть усилия 211,6 кН.
В качестве расчетного выделим участок стены высотой 0,15 м.
Расчет трещиностойкости стены выполняем для двух рас-
расчетных температурных режимов - первое кратковременное
загружение силоса горячим продуктом в зимний период, дли-
длительное действие температуры и нагрузки в летний период и
последующее действие зимней температуры. Для первого тем-
температурного режима проверяем условие образования трещины
по формуле C17). Сечение участка стены разделяем на четы-
140

ре полосы и с учетом температуры летнего периода определяем
характеристики приведенного сечения по формулам A95) -
F* ='0,15-0,05-0,76=57.10-4 М2;
^-0,15-0,05.0,73=54,8-10-4 М2-
?з = 0,15.0,05-0,716=53,7-10-4м2;
?,«0,150,050,69 =51,7-10-4 М2;
?«,- 9,34-10-4 м2; /г; = 9,26-10-4 М2;
/;-E7+54,8+53,7+51,7+9,34+9,26) 10-4 = 235,3-10-4 м*
5n=E7-Z5+54,8-7M+53,7-12,5+51,7-17,5+9,34-2,5+9,26'<
7,5) 10-6 = 2309,610-6 М3;
!/- 2309,6-10-6 / 235,3-10-4 -9,81-10-2М;
#,=-7,3110-2 М; ум—2,31-10-2 м;
ifcj-2,69-10-2M; &, =7,6910-2 м;
ув—7,3110-2 м; у± т 7,69-10-2 м;
^-118,8-10-8 м4; Jn4=l 1410-8 М4;
^,•=111,8-10-8 м4; 7„, =107,8-10~8 м4;
Д,= A18,8+114+111,8+107,8+57-7^ 12+54,8-2,31^+53,2-2,692 +
+ 51,7-7,692 + 9,34-7,312 + 9,26-7,692) 10-8 м4 = 8181.10-8 м4
Температурный момент определяем по формулам A85),
A89), A90), A93):
7ni)E. D20)
Определяем деформации выделенных полосок на уровне цент-
центров тяжести по формуле E3) и их кривизны:
?ы = -27-10-5; евг = -5,94-10-5; ?м= 20,85-10-5;
гь-48,95-10-5; еа - И,2-10-6(-7-20) = -30,24-10-5;
?к~ 11,54-10-6E4-20) = 39,24.10-5;' 1/ры = 1-10-3 м- ь
1/А* = 1,11-10-3 м-1; Ufa - 1,57-10-3 м-1; \\ри =
=1,2410-3 м-1.
Подставляя все значения в формулу D20), получим М+ =
=3975010-11 -2,9-lOlOei 1527,5 Н-м.
По формуле C15) |УТ = [0,167A,75-0,27-0,2)+1,5*
*0,0067-8,46+0,15-0,0067-8,37] • 235,3-10-4-0,2 -1773-10-6 М3,
где лв- 8,46; п'л •? 8,37; //,-//у'= 0,0067. Принимаем Vе
=/T7pt, так как д^з к 0^RnpZ . Значение nipt с учетом темпе-
температуры нагрева в летний период определяем по табл. 2: /npt =
=°»74- ^ г
По формуле C13) гу ш A773-10-6)/ [216,8+2-6,43 A,57+
+1,57I0-4]» 6,9-10-2 м.
Температура центра тяжести сечения стены f4 = 24°C, поэто-
поэтому 6л0 « бв'о = 40 МПа. Отсюда К = 2-1,5 7*10-4-40- Ю6 *
=12 425 Н; еви = 0,19-10-2 м; Н = 63500 Н.
По формуле C09) М? ¦= 12 425 @,19+6,9) 10-2-879,7 Н-м.
По формуле B98) ев - 0; е<*- 6^=11527,5/63 500=18,15*
«10-2 М; М? = 63 500A8,15+6,9) 10-2 .15906,7 Н-м.
141

По формуле C17) проверяем условие образования трещины:
15906,7 > 1,5-106.0,74-1773-10-6 + 879,7-2847,7.
В вертикальном сечении стены силоса образуются трещины.
Определение вида трещин (сквозные или несквозные) начинаем
с определения температурного момента для элемента с несквоз-
несквозной трещиной по формулам A89), A91) и B07). Определяем
е?=A1527,5 + 12425-0,19)/F3 500 + 12425) - 13,5-10-2 <
<0,8/г0 -14,4-10-2.
Условие еос > 0,8 hB нарушается, поэтому коэффициент
уа определяем по формуле B25). По формуле C19)
/VT= [1,5-106.0,74-1773-10-6 ]/@,19+6,9) 10-2 = 27 796 Н;
V.? = 1-0,7 [27 796/F3 500 + 12425)] = 0,744.
Кривизну элемента определяем по формуле A91):
VPt = {61,33-10-5- [B7-10-5A_0,744) + 11,240-6(-7-
-20)*0,744 J} /17,5-10-2 = 2,6-10-3 м-1.
Принимаем л = 2/3 h0 = 11,67-10-2 м;
^^=A7,5-0,5-11,67) 10-2*11,6710-2 м.
По формуле B07)
в = Ъ^тГ^Ш^ЪТ^п^ло11? ~"оТ97~аГ5Т17б:1о:=2']г>
"* -1ШШ2ШП =797'6103 н>м2\ * - 2072 н'м-
По формуле C40)
63 500+12 425
-*"•_ = 5 16 МПа
6 A,57-8,46+1,57-8,37+15-0,69-11,67) 10-2"
По формуле C41) находим ун = 10,9-10—2 м.
Подставив эти значения в уравнения C38) и C39), легко
убедиться, что равновесие в сечении невозможно получить при
любых значениях х « h0 , т.е. в сечении возникла сквозная
трещина.
По формуле C20)
1,5-10б.0,74-1773-10-6
- =29 365 Н.
По формуле B25) <*/? * 1-0,7 [29 365/F3500+12 425)] =
=0,73. Подставляя зти значения в формулу B24), получаем
.0,744/ 2-10ПГ0,98-1,57.10-"* +" 0,73/ 2-ю1Щз,97-1,57«
$?-- .325,6Н.М.
По формуле C47) 6Л= [1325,6+63500A0-2,5I0-2+12 425*
<15-7,5I0-2]/ 1,57.10-4-0,15 = 298,1 МПа.
Ширина раскрытия трещины определяем по формуле C36)
12 B981106 / 11)
ирина раскрытия трещины определяем по формул
ат=1,2 B98,1106 / 2-1011-0,98) 20C.5-100-0,0052
+1,2-20C,5-100-0,0052) ~УШ [ll,2l0-6(-7-20H,744- B7
«10-5) «A-0,744)] = 0,235+0,003 =0,238 мм<0,3 мм.
Ширина раскрытия трещин при первом кратковременном на-
гружении и нагреве меньше допускаемой величины.
142

Ширину раскрытия сквозной трещины при длительном дейст-
действии температуры и нагрузки определим по формуле B25):
И# m 1-0,35 [29 365/F3 500+12 425)] « 0,865;
%а _ 1-0,35 [27 796/F3 500 + 12 425)] - 0,872.
Температурный момент по формуле B243
*" 0,872/ 2-1ОПТо798-1,57-1О-^ + 0,865/ 2-1ОП.о,97*
«1,57-10-4
Определяем >, 6а и d* по формуле C47) : б« * [987,4 +
+ 63 500A0-2.5) 10-2+12425A5-7,5) io2j; 1.57-10-4-0"l5 =
= 283.7 МПа;<^*=145,6 МПа.
Ширину раскрытия трещины определяем по формулам C36),
C37) с учетом разделения усилий на длительно действующие и
кратковременные:
aTf=1,2-20C,5-100-0,006) Vl(f [11,2-10-6(-7-20H,865- •
-(-27-10-5) A-0,865)] + 1,2«20 C,5 - 100-0,006) Ш*
«B44,2'10о)/21011-0,98] = 0,022+0,219 = 0,241 мм;
Огг =1,2-20C,5-100-0,006) Ш [A45,6-10б)/2-10П-0,98]=
= 0,111 мм;
атз-1,2-1,5-2С C,5 - 100-0,006) л/ГсГ A45,6106 /210Пх
«0,981 - 0,167 мм,
От= 0,241-0,111+0,167-0,297 мм <0,3 мм.
Ширина раскрытия вертикальных трещин при длительном дейст-
действии температуры и нагрузки меньше допускаемого значения.
Расчет прочности стен силоса выполняем по формуле D16) :
82,5 кН < 340-103.3,14-10-4=-107 кН. Прочность вертикального,
сечения стены силоса обеспечена.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Александровский СВ. Расчет бетонных и железобетонных конст-
конструкций на изменение температуры и влажности с учетом ползучести.
М., Стройиздат, 1973,442 с.
2. Альтшулер Б.А., Шахов И.И., Щербатюк" В.Н. Влияние последователь-
последовательности иагрева и эагружения на прочность н деформативность обычно-
обычного бетона при растяжении. — Бетой и железобетон, 1980, № 11, с.15-18.
3. Арутюияи Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести. М., Гостех-
теоретиздат, 1952,313с.
4. Ашрабов А.Я., Зайцев Ю.В. Элементы механики разрушения бетона.
Ташкент, Укитувчи, 1981, 320 с.
5. Банков В.Н., Алмазов В.О., Бойко В.Г. О работе изгибаемых элемен-
элементов при отрицательных температурах. — Бетой и железобетон, 1982,
№6, с. 6-8.
6. Баташев В.М. Прочность, трещиностойкость и деформации железобе-
железобетонных элементов с многорядным армированием. Киев, Буд|вельник,
1978,120 с.
7. Берг О.Я. Физические основы теории прочности бетона и железобето-
железобетона. М., Госстройиздат, 1962, 96 с.
8. Бидный Г.Р., Карпенко Н.И., Клованич С.Ф. О расчете плоских железо-
железобетонных конструкций на температурные воздействия. Депонирован-
Депонированная рукопись. Молдавский НИИНТИ ТЭИ Госплана МССР, Кишинев,
1979.
9. Боидареико В.М., Бондаренко СВ. Инженерные методы нелинейной
теории железобетона. М., Стройнздат, 1982, 286 с.
10. Боидареико В.М., Глоба В.Г. Об обобщенных формах интегрального
модуля деформаций. - В кн.: Проблемы усадки и ползучести бетона,
М., Стройнздат, 1974/ЦП НТО стройиндустрии, с. 181-185.
П.Васильев П.И., Кононов Ю.М., Чирков Я.Н. Железобетонные конструк-
конструкции гидротехнических сооружений. Киев—Донецк, В |ща школа, 1981,
318 с.
12. Васильев П.И. Некоторые вопросы развития линейной теории ползуче-
ползучести бетона. - В кн.: Ползучесть н усадка бетона. Материалы совеща-
совещания, подготовленные НИИЖБ. М., Стройиздат, 1960, с. 3-8.
13. Васильев П.И., Кононов Ю.И. Температурные напряжения в бетонных
массивах. Л., 1969,120 с.
14. Васильев П.И. Практические задачи ползучести бетонных и железобе-
железобетонных конструкций. - Строительство и архитектура, 1976, № 12,
с 3-14.
15. ВСН 383-77. Инструкция по термоаэродинамичёскому расчету дымовых
железобетонных труб с противодавлением в зазоре между стволом и
бутеррвкой. М., ЦБНТИ, 1979, 50 с.
16.ВС 286-7?.. Указания по расчету железобетонных дымовых труб.
ВНИПИ Теплопроект. М., 1973, 54 с.
17. Гвоздев А.А., Яшин А.В., Галустов К.З. О некоторых отступлениях от
Принципов наложения в теории ползучести бетона. - Бетон и железобе-
железобетон, 1967, № 8, с. 223-227.
18.Гвоздев А.А. О некоторых направлениях в теории деформирования и
длительной прочности бетона. - В сб. трудов НИИЖБ "Прочностные
и деформационные характеристики бетонных и железобетонных конст-
конструкций. М., 1981, с. 42-48.
19. Гвоздев А.А. Расчет железобетонных дымовых труб. - Бюллетень
строит, техники, 1945, №19.
20. Гвоздев А.А., Дмитриев С.А., Гуща Ю.П. и др. Новое в проектирова-
проектировании бетонных и железобетонных конструкций. М., Стройиздат, 1978,
• 203 с.
21. Гениев Г.А., Киссюк В.Н., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и
железобетона. М., Стройиздат. 1974, 315 с.
144

22. Гончаров А.А., Иванов Ф.М. Морозостойкость бетонов различной проч-
прочности, нагруженных сжатием. - Гидротехническое строительство)
1969, №6, с. 18-21.
23.Горчаков Г.И., Гузеев Е.А., Сейланов Л.А. Совместное влияние нагруз-
нагрузки и отрицательной температуры на деформативность изгибаемых
элементов. - Бетой и железобетон, 1980, № 9, с.7-10.
24. Гуща Ю.П., Горячев Б.П., Рыбаков О.М. Исследование характера упру-
гопластических деформаций стержневой напрягаемой арматуры. — В
кн.: Эффективные виды арматуры для железобетонных конструкций.
М., Стройиздат, 1972.
25. Дмитриев С.А., Крылов СМ., Гуща Ю.П. и др. Предельные состояния
элементов железобетонных конструкций. - Тр. НИИЖБ. М., Стройиэ-
Стройиэдат, 1976, 204 с.
26. Дмитриев С.А., Баташев В.М. Деформации железобетонных элементов
кольцевого сечения и раскрытие трещин в них. - В кн.: Особенности
деформаций бетона и железобетона и использование ЭВМ для оценки
их влияния на поведение конструкций. М., Стройиздат, 1969. с.157-
190.
27.Епифанов А.П., Гаркун Л.М. О предельной растяжимости бетона пло-
плотины Красноярского гидроузла при наличии градиентов деформа-
деформаций. - В сб. трудов Сиб. филиала ВНИИГ, 1970, № 3, с. 21-24.
28.3аседателев И.Б., Петров-Денисов В.Г. Тепло- и массоперенос в бето-
бетоне специальных промышленных сооружений. М., Стройиздат, 1973,
168 с.
29. Заславский И.Н., Жук Г.С. Исследование деформаций усадки и ползу-
ползучести бетона при длительном нагреве. — В кн.: Строительные конст-
конструкции, Киев, Буд!вельник, 1965, с. 164—176.
ЗО.Затуловский З.Д. Огнестойкость изгибаемых предварительно напря-
напряженных железобетонных элементов при действии поперечных сил. —
Автореф. на соиск.учен.степ. канд. техн. наук. М, 1971/
/НИИЖБ Госстроя СССР, 21 с.
31. Инструкция по проектированию железобетонных дымовых труб. М.,
1962; 132 с.
32.Калатуров Б.А., Кричевский А.П. Исследование трещиностойкости
предварительно напряженных железобетонных элементов при воз-
воздействии температуры до 100°С. - В кн.: Надшахтное строительство.
М., Недра, 1968, с. 61-70.
ЗЗ.Калатуров Б.А., Кричевский А.П. Прочность бетона на растяжение при
повышенных температурах. - Реф. сб. ЦИНИС. Отечественный опыт,
вып. 1. М., 1969, с. 38-43.
34. Карпенко Н.И., Петров А.И. К определению нелинейных и быстронате-
кающих деформаций ползучести бетона способом гт при сложных
режимах нагружения. - Тр. НИИЖБ."Поведение бетонов и элементов
железобетонных конструкций при воздействии различной длитель-
длительности". М., 1980, с. 157-168.
35. Карпенко ЛИ. Теория деформирования железобетона с трещинами.
М., Стройиздат, 1976, 208 с.
36. Кричевский А.П. О расчетном определении температурно-усадочных
деформаций бетона при повышенных температурах. — В кн.: Иссле-
Исследование надежности и качества железобетонных конструкций. Куй-
Куйбышев, 1978, с. 43-54.
37. Кричевский А.П. Температурно-усадочные деформации бетона при
повышенных температурах. - Бетон и железобетон, 1980, № 1,
с. 23—25.
38. Кричевский А.П. Определение деформаций ползучести бетона при
повышенных температурах. - Бетон и железобетон, 1982, № 11,
с. 18—20.
39. Кричевский А.П., Передерей В.Д. Определение температурных уси-
усилий в дымовых трубах с учетом изменения свояств бетона. - Бетон
и железобетон, 1978, № 3, с. 16-18.
145

40. Кричевский А.П. Определение потерь в предварительно иапряжеи-
. ных железобетонных конструкциях, эксплуатирующих при повы-
повышенных температурах. - В сб.: Промышленное строительство. Киев,
Буд1вельник, 1973, с. 33-41.
41. Кричевский А.П. Деформации сжатия тяжелого бетона при нагре-
нагреве. - Тр. НИИЖБ "Поведение бетонов и элементов железобетон-
железобетонных конструкций при нагреве". М., 1982, с. 21-29.
42. Кудзис AJ1. Железобетонные конструкции кольцевого сечения. Виль-
Вильнюс, Миитис 1975, 216 с.
43. Левин В.М., Передерей В.Д., Лебедев В.Г. Определение напряжений
в стволах монолитных железобетонных дымовых труб. — Энергети-
Энергетическое строительство, 1979, № 4. с.18-20.
44.Лейтес Е.С. К уточнению одного из условий прочности бетона. -
Тр. НИИЖБ "Поведение бетонов и элементов железобетонных кои
струкций при воздействии различной длительности. М., 1980, с.37-40.
45. Лившиц Я.Д., Ткачук В.М. Исследование ползучести бетона при плос-
плоском напряженном состоянии. — Бетон и железобетон, 1973, № 11,
с. 23-29.
46.Мазо Э.А. Исследование температурных усилий в жаростойких желе-
железобетонных элементах при одностороннем нагреве. - Автореф. на
соиск.учен.степ.канд.техн. наук. М., 1973/НИИЖБ Госстроя СССР.
47.Малинии Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.,
Машиностроение, 1968, 399 с.
48.Маслов В. Термическое напряженное состояние бетонных массивов
при учете ползучести бетона. - Известия НИИГ, т.28, 1941.
49. Методические рекомендации по определению прочностных и струк-
структурных характеристик бетонов при кратковременном и длительном
нагружении. М., 1976/НИИЖБ 42 с.
50. Милованов А.ф. Расчет жаростойких железобетонных конструкций.
М., Стройиздат, 1975. 232 с.
51.Милованов А.Ф., Тупов Н.И. Влияние повышенных температур на пол-
ползучесть бетона. - Тр. НИИЖБ "Жаростойкий бетон и железобетон в
строительстве". М., Стройиздат, 1966, с. 159—169.
52.Милованов А.Ф., Тупов Н.И. Влияние температуры на прочность и
деформации бетона под нагрузкой. - В кн.: Материалы XI конферен-
конференции по бетону и железобетону. М., Стройиздат, 1966, с. 72—75.
53.Милонов В.М., Горячев В Л. Расчет толстостенных железобетонных
конструкций на неравномерный нагрев. М., Стройиздат, 1972, 134 с.
54.Миронов С.А., Крылов Б.А., Иванова О.С. Твердение бетонов при от-
отрицательных температурах. - Бетон и железобетон, 1967, № 12,
с.11-13.
55.Михайлов К.В. Проволочная арматура для предварительно напря-
напряженного жепмобетона. М., Стройиздат/-1964, 220 с.
56. Москвин В.М. Капкин М.М., Савицкий А.Н., Ярмаковский В.Н. Бе-
Бетон для строительства в суровых климатических условиях. Л., Строй-
Стройиздат, 1973, 320с.
57. Москвин В.М., Подвальный А.М. О морозостойкости бетона в напря-
напряженном состоянии. - Бетой и железобетон, 1960, № 2, с.17-19.
58.Мулин Н.М. Стержневая арматура железобетонных конструкций. М„
Сгрвйиздат, 1974, 230 с.
59,Мулин Н.М., Мешков В.З. О механических свойствах горячекатаных
арматурных сталей при низких температурах. - Проблемы прочности,
1970,№8,с.13-21.
бО.Мурашев В.И. Новый метод расчета железобетонных дымовых труб. —
Строительная промышленность, 1951, №6, с.5-12.
61.Некрасов К.Д., Жуков В.З, Гуляева В.Ф. Тяжелый бетон в условиях
повышенных температур. М., Стройиздат, 1972, 128 с.
62.Некрасов К.Д., Жуков В.З., Коростышевский Я.Д. Влияние нагрева
на фнзико-механнческие свойства тяжелого бетона. - Тепломонтаж-
ные и изоляционные работы, 1967, в. 1/ЦБТИ, с.12-16.
146

бЗ.Пинус Б.И., Семенов В.В., Гузеев ЕА. Предельные деформации бето-
бетонов, подвергнутых циклическому замораживанию и оттаиванию. —
Бетон и железобетон, 1981, № 10, с.19-20.
64.Прокопович И.Е., Зедгенидзе В.А. Прикладная теория ползучести.
М., Сгройиздат, 1980, 240 с.
65.Прокопович И.Е. Влияние длительных процессов на напряженное
и деформированное состояние сооружений, м., Госстройиздат, 1963
260 с.
бб.Прядко 8.Н., Малашкин Ю.Н. Ползучесть бетона при двухосном сжа-
сжатии. - Бетон и железобетон, 1980, № 5, с. 40—42.
67.Ржаницыи А.Р. Теория ползучести. М., Стройиздат, 1968, 415 с.
68.Руководство по проектированию бетонных и железобетонных консг-
рукций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения). М.,
Стройиздат, 1978, 319 с.
69.Руководство по проектированию, изготовлению и применению желе-
железобетонных центрифугированных конструкций кольцевого сечения.
М., Сгройиздат, 1979,146 с.
70.Самойлеико В.Н. Расчет собственных температурных напряжений
в статически определимых железобетонных элементах. — Тр. НИИЖБ
"Работа железобетонных конструкций при высоких температурах".
М., Стройиздат, с. 67-77.
71.Свиридов В.Н. Исследование прочности и трещиностойкости предва-
предварительно напряженных изгибаемых элементов, работающих в усло-
условиях низких отрицательных температур. — Автореф. дис. на сонск.
учен.степ.канд.технлаук. НИИЖБ Госстроя СССР, Ангарск, 1964.
72.СН 261-77. Инструкция по проектированию элеваторов, зерноскла-
зерноскладов и других предприятий, зданий и сооружений по обработке и хра-
хранению зерна. М., Стройиздат, 1977, 46 с. '
73.СН 482-76. Инструкция по расчету бетонных и железобетонных кон-
конструкций, предназначенных для эксплуатации в условиях воздейст-
воздействия высоких и повышенных температур. М., Стройиздат, 1977, 95 С.
74.СНнП П-21-75. Бетонные и железобетонные конструкции. Нормы
проектирования. М., Стройиздат, 1982, 89 с.
75.СНиП П-56-77. Бетонные и железобетонные конструкции гидротех-
гидротехнических сооружений. М., Стройиздат, 1977, 32 с.
76.СНиП П-6-74. Нагрузки н воздействия. М., Стройиздат, 1976, 32 с.
77.СНиП П-91-77. Сооружения промышленных предприятий. М., Строй-
Стройиздат, 1978, 26 с.
78.Таймер О. Аварии железобетонных силосов зерновых элеваторов. —
Конструирование и технология машиностроения. Тр. Американского
общества инженеров-механиков, № 2. Пер. с англ. М., Мир, 1969.
79.Тимошенко СП., Гудьер Д. Теория упругости. М., Наука, 1975, 575 с.
80.Тимошенко СП., Лессельс Дж. Прикладная теория упругости. М.,
ОНТИ, 1932, 362 с.
81.Фомин С.Л., Молодченко Г.А. Исследование работы силоса на тем-
температурные воздействия. - В ки.: Совершенствование инженерных
сооружений промышленных предприятий, 1981, с. 92-104.
82.Фомин С.Л., Ахмедов А.А. Усадка тяжелого бетона при повышенных
температурах. - Бетон и железобетон, 1977, №4, с. 21-23.
83.Ципенюк И.Ф. Влияние циклического воздействия повышенных тем-
температур на работу железобетонных элементов. Челябинск, 1966,
с. 32-40.
84.Шахов И.И. Исследования работы ствола сборной предварительно на-
напряженной железобетонной дымовой трубы. - Тр. НИИЖБ'^Каростой-
кий бетон и железобетон в строительстве". М., Стройиздат, 1966,
с. 247-254.
85.Шахов И.И. Напряженное состояние в конструкциях футеровок из жа-
жаростойкого бетона. - В сб.: Строительство промышленных печей из
жаростойкого бетона, вып. 20. М., 1972/ВНИПИ Теплопроект, с.20-32.
147

Зб.Швецов АЛ». Приближенный способ определения собственных напря-
напряжений в бетоне с учетом переменности его деформативных свойств. -
Гидротехническое строительство, 1952, № 10, с.23-27.
87.Эйгори СФ. Методика определения напряженно-деформированного
состояния железобетонных элементов кольцевого сечения при дейст-
действии температуры и внешней нагрузки. - В сб.: Конструкции и стро-
строительство специальных сооружений, № 47, М., 1978/ВНИПИ Тепло-
проект, с. 38-46. *
88.Яковяев Л.Т., Скорюсов RA/ Исследование воздействия температур
на стенки железобетонных зерновых сипосов. - Тр.ЦНИИЭПсельстроя
"Пути повышения качества и индустриализации в сборном элева-
торостроении". М., 1979, с.29-35. '
89.Яшин А.В. Деформации бетона под длительным воздействием высо-
высоких напряжений и его длительное сопротивление сжатию. - Тр.
НИИЖБ "Особенности деформирования бетона н железобетона и
использование ЭВМ для оценки их влияния на поведение конструк-
конструкций". М., Сгройиздат,1969, с. 38-76.
9О.Яшин А.В., Буслер Л.Э. Влияние сложного нагружения иа деформа-
деформации и прочность бетона при двухосном сжатии-растяжении. - Тр.
НИИЖБ "Поведение бетонов и элементов железобетонных конст-
конструкций при воздействии различной длительности". М., 1980, с. 17-37.
91.Яшук В.Ё., Курган П.Г. О связи напряжения-деформации растянуто-
растянутого бетона. - Изв. вузов. Сер. Строительство и архитектура , 1977,
№6, с. 38-42.
92.Hannant D.J. Creepand creep recovery of concrete substain
to multiaxial compressive stress. — Jornal of ACI, May, 1969.
93.Hannant D.I. Strain behaviour of concrete up to 95°C under
compressive stresses. — Conference on presstressed concrete
vessels, ICE. London, 1968.
94.Rickenstaf G. Reologiecke probleme temperatur—beanspru-
cnter stanebetonbauteilefZustand 11,/. - VEB, Veriag fiir
Banwesen. Berlin, 1967.
95 .Safarians S., Harris E. Determination of minimum wall thick-
thickness and temperature steel in conventionally reinforced cir-
circular concrete silos. — Journal of the American Concrete
Institute, 1970, N 7, vol. 67.

Оглавление
1редисловие 3
Глава I. Общие сведения о методах расчета н методике эксперименталь-
экспериментальных исследований 5
1. Основные положения расчета 5
2. Температурно-влажностные воздействия н нагрузки 7
3. Некоторые задачи термоупругости 10
4. О методике экспериментальных исследований сооружений 18
"лава П.Свойства бетона и арматуры при повышенных н отрицательных
температурах 22
1. Температурно-усадочныс деформации бетона 22
2. Ползучесть бетона при повышенных температурах 32
3. Прочность и деформации бетона при осевом сжатии и растяжении
в условиях повышенных н отрицательных температур 42
4. Прочность и деформации арматуры при повышенных и отрица-
отрицательных температурах 
"лава Ш. Определение напряженно-деформированного состояния сооруже-
сооружений при-длительном действии температуры и нагрузки 64
1. Основные гипотезы и зависимости теории ползучести бетона для
повышенных температур 64
2. Определение напряженно-деформированного состояния элемен-
элементов сооружений 68
3. Усилия и напряжения в элементах сооружений при действии тем-
температуры и нагрузки 77
^лаваП.Расчет прочности и трешиностойкости элементов сооружений с
учетом температурных воздействий 91
1. Учет физической нелинейности и анизотропии железобетона при
расчете сооружений на действие температуры и кратковременной
возрастающей нагрузки 91
2. Расчет по образованию и раскрытию трещин, нормальных к про-
продольной оси элементов, с учетом температурных воздействий . . . 101
3. Расчет прочности элементов с учетом температурного перепада
по высоте сечения 123
4. Расчет ствола дымовой трубы 132
5. Расчет стен круглого силоса для хранения горячих продуктов ... 140
-писок литературы 144
Александр Павлович Кричевский
РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ
НА ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ
Редакция литературы по строительным материалам
и конструкциям
Зав, редакцией П.И. Филимонов
Редактор И.С. Бородина
Технический редактор И.В. Берина
Корректор в. И. Галюзова
ИБ № 3227
Сдано в набор 16.08.83г. Формат 84x108 1/32 Набор машинописный
Печать офсетная Бумага офсетная № 2 Усллеч.л. 7,77 Уч.изд.л. 8,65
Усл.кр.-отт. 8,08 Тираж 2777 экз. Изд.№ АУШ-9787 Зак.№ 183
Цена 1р. 40 коп.
Стройиздат, 101442, Москва, Каляевская, 23а
Тульская типография Союзполиграфпрома при Государственном
комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли
г. Тула, пр. Ленина, д. 109

А. П. Кричевский
РАСЧЕТ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ
НА ТЕМПЕРАТУРНЫЕ
ВОЗДЕЙСТВИЯ