Похожие
Текст
А. П. Кричевский
РАСЧЕТ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ
НА ТЕМПЕРАТУРНЫЕ
ВОЗДЕЙСТВИЯ
Москва
Стройиздат
1984
у ПК 624.04/.97,012,45,013,5
Кричевский А.П. Расчет железобетонных инженер-
ных сооружений на температурные воздействия. — М.:
Стройиздат, 1984. — 148 с.
Изложена методика расчета железобетонных сооружений
(дымовых труб. силосов, резервуаров для нефти и нефтепро-
дуктов, грануляционных башен н др.), эксплуатирующихся в
диапазоне температур от -50 до +200°С. Приведены аналити-
ческие выражения для учета влияния повышенных и отрица-
тельных температур на прочность и деформативные свойства
бетона; изложены методика определения температурных уси-
лий и напряжений в сооружениях, методы расчета прочности и
трещиностойкости отдельных сечений сооружений и основные
положения расчета сооружений как пространственных систем
с учетом температурных воздействий; приведены примеры рас-
чета дымовой трубы и силоса.
Для научных и инженерно-технических работников научно-
исследовательских, проектных и строительных организаций.
Табл. 3, ил. 45, список лит.: 95 назв.
Печатается по решению секции литературы по строительной
физике и строительным конструкциям редакционного совета
Стройиздата,
Рецензент - д-р техн.наук, проф. П.И. Васильев.
3202000000 - 302
К-----------------Свод. пл. подписи, изд. 1984
047(01) -84
© Стройиздат, 1984
ПРЕДИСЛОВИЕ
Основными направлениями экономического и социального
развития СССР на 1981-1985 годы и на период до 1990 года,
принятыми на ХХУ1 съезде КПСС, предусматривается интенсив-
ное развитие строительства в районах Сибири и Крайнего Севера,
в особенности объектов энергетической, нефтедобывающей и
нефтеперерабатывающей промышленности. Для успешного ре-
шения этих задач необходимо обеспечить долговечность, на-
дежность и экономичность железобетонных конструкций зда-
ний и сооружений, эксплуатирующихся в сложных темпера-
турно-влажностных условиях. В районах Сибири и Крайнего
Севера, а также в районах с сухим жарким климатом конструк-
ции систематически подвергаются воздействию повышенных и
отрицательных температур. Интенсификация технологических
процессов в энергетической, нефтеперерабатывающей, хими-
ческой, металлургической, машиностроительной и других
отраслях промышленности приводит к повышенным тепло-
выделениям и систематическому нагреву конструкций зданий и
сооружений. Разработка методов расчета железобетонных
конструкций зданий и сооружений на совместное действие
температуры и нагрузки является одной из актуальных проблем
в теории железобетона.
В книге рассмотрены результаты исследований и изложена
методика расчета большой группы железобетонных инженер-
ных сооружений, подвергающихся в процессе эксплуатации
технологическому нагреву и действию наружных температур.
К ним относятся дымовые трубы, силосы для хранения горячих
продуктов, резервуары для нефти н нефтепродуктов, грану-
ляционные башни для производства аммиачной селитры и ряд
других сооружений. К данной группе относятся и многие со-
оружения, работающие не в столь жестких температурных усло-
виях, но для которых также нужно учитывать температурные
воздействия при расчете трещиностойкости и деформаций.
Это зерновые силосы, телевизионные и водонапорные башни,
грануляционные башни по производству карбамида и т.д.
Действие температуры существенно меняет характер работы
сооружения. Под влиянием повышенных и отрицательных тем-
ператур в сооружении возникает- неоднородность бетона,
обусловленная изменением его свойств. Температурные гра-
диенты приводят к возникновению температурных моментов,
3
которые вызывают в стенах сооружений напряженное состояние,
близкое к плоскому, и, как правило, систему трещин на внеш-
ней, растянутой грани. Появление трещин в плосконапряженных
элементах можно оценивать как анизотропию свойств железо-
бетона. Температурные воздействия влияют также на развитие
реологических процессов в бетоне и арматуре.
Отсутствие общего метода расчета рассматриваемых соору-
жений с учетом температуры и ряд условных предпосылок,
вводимых в расчеты на температурные воздействия, объясняют-
ся недостаточной экспериментальной и теоретической разработ-
кой некоторых основных элементов расчета: методики расчет-
ного определения фиэико-механических и реологических
свойств бетона при отрицательных, повышенных температурах
и при знакопеременных температурных режимах; методики
определения температурных усилий и деформаций в сооруже-
ниях с учетом свойств материалов в рассматриваемом диапа-
зоне температур и их влияние на прочность, жесткость и трещи-
ностойкость сооружений; методики учета физической нели-
нейности железобетона для элементов сооружений, работаю-
щих с трещинами при различных температурах. В предлагаемой
книге сделана попытка в определенной степени восполнить
этот пробел.
В книге использованы материалы экспериментальных иссле-
дований, выполненных под руководством автора аспирантами и
сотрудниками кафедры железобетонных конструкций Макеев-
ского инженерно-строительного института В.И. Веретенниковым,
В.И. Дорошенко, В.В. Кардаковым, В.И. Корсуном, В.А. Костор-
ниченко, Н.В. Невгенем и В.Д. Передереем.
Автор выражает глубокую признательность рецензенту д-ру
техн, наук, проф. П.И. Васильеву за ценные замечания, позво-
лившие улучшить содержание книги.
ГЛАВА I. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О МЕТОДАХ
РАСЧЕТА И МЕТОДИКЕ
• ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
1. Основные положения расчета. Характер воздействия по-
вышенных технологических температур весьма разнообразен —
изотермическое воздействие, циклический нагрев с различной
амплитудой и разным числом теплосмен, однократный или
многократный аварийный подъем температуры и т.д. Соору-
жения подвергаются также солнечной радиации, суточным и
сезонным колебаниям температур воздуха. Подавляющая
часть сооружений этой группы имеет кольцевое сечение и по
статической схеме может быть отнесена к классу тонкостенных
замкнутых цилиндрических -(-конических) оболочек или к
стержням кольцевого сечения в зависимости от деформи-
руемости контура и характера действующих нагрузок и тем-
пературных воздействий.
Остальные сооружения по статической, схеме, как правило,
являются складками или стержнями прямоугольного и
квадратного сечения.
В настоящей работе основное внимание уделено расчету
сооружений, имеющих, кольцевое сечение, однако формулы
для определения температурных усилий, момента образова-
ния трещин, ширины их раскрытия и прочности применимы
для подавляющего большинства железобетонных сооружений,
работающих в условиях температурного перепада по толщине
стен.
Проблема расчета железобетонных сооружений с учетом
температуры состоит в разработке методов, учитывающих
физическую нелинейность деформирования железобетона и дли-
тельные процессы в бетоне и арматуре при температурных воз-
действиях в условиях существенной неоднородности и ани-
зотропии материала.
Наиболее полной явилась бы физическая теория, которая
основывалась на совместном учете длительных процессов и
явления нелинейности. Однако, как отмечалось в работе
Г.А. Гениева и др. [21] , создание такой теории для описания
сложного напряженного состояния бетона является чрезвы-
чайно сложной задачей, и возможен более простой способ полу-
чения физических соотношений, основанный на раздельном
учете этих явлений. Поэтому расчет сооружения с учетом темпе-
ратурных воздействий рекомендуется выполнять в следующей
последовательности;
определение напряженно-деформированного состояния в
бетоне и арматуре сооружений в доэксплуатационный период;
определение напряженно-деформированного состояния в бе-
тоне и арматуре сооружения при длительном действии эксплуа-
5
тационных нагрузок и технологических и климатических тем-
ператур в разнообразных сочетаниях с оценкой предельных
состояний по образованию и раскрытию трещин;
определение напряженно-деформированного состояния бетона
и арматуры сооружения при действии технологических и кли-
матических температур и кратковременной возрастающей
нагрузки с оценкой предельных состояний по несущей способ-
ности, деформациям и трещиностойкости. Расчет сооружений
в такой последовательности обычно реализуется на ЭВМ одним ~
из наиболее распространенных приближенных численных ме-
тодов — методом конечных элементов или методом конечных
разностей.
Наряду с этими методами в проектной практике находят
широкое применение приближенные методы расчета сооруже-
ний по предельным состояниям. Прочность, деформации и тре-
щиностойкость в этом случае определяются из упрощенных
аналитических выражений для отдельных сечений; их можно
использовать в нормах и руководствах. Ценность таких методов
расчета значительно возрастает, если они имеют надежное экспе-
риментальное обоснование и хорошую сходимость с методами
расчета, ориентированными на применение ЭВМ. В данной работе
используются оба подхода.
Напряженно-деформированное состояние сооружения в ста-
дии возведения определяется рядом факторов: монолитный
или сборный вариант, наличием предварительного напряжения
и способом его создания, расчетной схемой сооружения, конст-
руктивным решением узлов сопряжения элементов и т.д.
В работе В.М. Левина, В.Д. Передерия, В.Г. Лебедева [43] со-
оружение рассматривается как симметрично армированный кон-
сольный стержень, защемленный в основании. Стержень за-
гружен постоянной нагрузкой от собственного веса. Особен-
ностями, во многом определяющими напряженно-деформиро-
ванное состояние сооружения в стадии возведения, являются
нагружеийе бетона в молодом возрасте и быстро возрастающая
внешняя нагрузка, зависящая от скорости возведения соору-
жения. В бетоне молодого возраста интенсивно развиваются
деформации усадки и ползучести, оказывающие значительное
влияние на распределение напряжений между бетоном и арма-
турой. В горизонтальных сечениях сооружения и напряжения в
продольной арматуре возрастают, а в бетоне уменьшаются, в
результате чего может снизиться трещиностойкость горизонталь-
ных сечений. В вертикальных сечениях основным воздействием
является усадка бетона, которая приводит к возникновению
сжимающих напряжений в кольцевой арматуре и растягиваю-
щих напряжений в бетоне, что снижает трещиностойкость верти-
кальных сечений. В работе [43] приведены аналитические зави-
симости для определения напряжений в бетоне и арматуре,
ориентированные на применение ЭВМ, а также номограммы и
6
таблицы для упрощенного определения напряжений, возникаю-
щих в бетоне и арматуре сооружения в стадии возведения. За-
дача решена на базе наследственной теории старения бетона.
В предварительно напряженных сооружениях напряжения в
бетоне, напрягаемой и ненапрягаемои арматуре в дозксплуа-
тационный период, т.е. до начала действия технологических
температур и нагрузки, могут определяться по указаниям
Норм [74] или более точными методами путем решения задачи о
напряжениях в центрально-обжатом симметрично армированном
железобетонном стержне.
Задачи по определению напряженно-деформированного со-
стояния в арматуре и бетоне сооружения в стадии эксплуатации
с учетом длительного, действия температуры и нагрузки ре-
шаются на базе наследственной теории старения для различных
расчетных схем приближенным шаговым методом упругих
решений. Методика учитывает неоднородность бетона, особен-
ности развития температурно-усадочных и упругих деформа-
ций бетона при повышенных и отрицательных температурах,
температурное старение, нелинейность и обратимость деформа-
ций ползучести бетона при различных температурных режимах,
влияние температуры на прочность бетона и свойства арма-
туры, наличие плоскоиапряженного состояния, появление и рас-
крытие трещин в бетоне и ряд других факторов.Помимо методов
расчета, ориентированных на применение ЭВМ, разработаны
упрощенные аналитические выражения для определения тем-
пературных усилий и напряжений в бетоне для дискретных
расчетных случаев - кратковременный нагрев, длительный
нагрев и т.д.
Напряженно-деформированное состояние при действии темпе-
ратуры и кратковременной возрастающей нагрузки, прочность,
деформации и трещиностойкость сооружений следует опре-
делять, учитывая неоднородность и анизотропию железобетона,
предшествующие температурные и силовые воздействия, зави-
симость жестКостных коэффициентов от температуры и нагруз-
ки и влияние температуры на предельные напряжения в бетоне
и арматуре.
Разработаны упрощенные методы расчета прочности и трещи-
ностойкости сооружений, основанные на методике Норм [74] и
учитывающие перечисленные выше факторы с помощью ряда
интегральных характеристик.
2. Температурно-влажностные воздействия и нагрузки.Тем-
пературно-влажностные воздействия на сооружения по клас-
сификации главы СНиП П-6-74 [76] относятся к временным и
подразделяются на длительно действующие, кратковременные и
особые. Принятая в этой главе СНиП и Инструкции [73J клас-
сификация температурных воздействий для расчета сооружений
является недостаточно полной. В частности, отсутствуют особые
7
температурные воздействия и некоторые кратковременные
воздействия, не оговорена возможность сочетания различных
температурных воздействий. Принят разный подход для опре*
деления расчетных зимних температур в главах СНиП П-6-74,
СНиП П-21-75 и Инструкции [73]. Поэтому возникла необходи-
мость классификации температурных воздействий на железо-
бетонные сооружения.
Температурные воздействия, технологические и климати-
ческие, являются временными (длительные, кратковременные
и особые). К длительным воздействиям относятся: а) темпе-
ратурные технологические воздействия от стационарного обо-
рудования, газов, жидкостей и сыпучих тел; б) температур-
ные климатические воздействия, принимаемые в соответствии
с пп. 8.2—8.6 главы СНиП П-6-74.
Длительный нагрев (температурные технологические воздей-
ствия) подразделяется на циклический и постоянный. Цикли-
ческий нагрев — температурный режим, при котором в процессе
эксплуатации конструкция периодически подвергается повто^
ряющему нагреву с колебаниями температуры более 30% рас-
четной, величины, выраженной в °C, при частоте циклов от
3 ч до 15 дней. Постоянный нагрев — температурный режим,
при котором в процессе эксплуатации конструкция подвергает-
ся нагреву с колебаниями температуры до 30% расчетной ве-
личины [73].
К кратковременным воздействиям относятся: а) первый
разогрев сооружения — кратковременный нагрев; б) темпера-
турные климатические воздействия при действии расчетных
температур; в) солнечная радиация; г) температурные техно-
логические воздействия от нестационарно работающего обору-
дования. К особым воздействиям относятся температурные
воздействия, вызываемые резкими нарушениями технологи-
ческого процесса, повреждением оборудования или футеровки
конструкции: местный перегрев при разрушении футеровки,
аварийный подъем технологической температуры.
При определении усилий от нескольких температурных воз-
действий следует учитывать коэффициенты сочетаний в соответ-
ствии с указаниями главы СНиП П-6-74. Величины технологи-
ческих температур и температурный режим эксплуатации со-
оружения зависят от параметров технологического оборудова-
ния, вида и температуры хранимого продукта и ряда других
факторов. При расчете сооружения по прочности, деформациям
и трещиностойкости температурные параметры среды должны
быть заранее заданы.
Расчетная температура наружного воздуха в холодное время
года принимается равной температуре наиболее холодной пяти-
дневки, в теплое время года — температуре наиболее теплых
суток по данным главы СНиП ’’Строительная климатология и
геофизика”.
8
ДлЯ конструкций, находящихся на открытом воздухе, наи-
большие температуры бетона и арматуры определяются при
расчетной температуре теплого времени года. Вычисленные тем-
пературы не должны превышать предельно допустимой темпе-
ратуры применения бетона и арматуры [73].
Методика расчета сооружений с учетом температуры, изла-
гаемая в настоящей работе, предполагает определение нагрузок
по нормативным документам [31,72,76,77].
Анализ показывает, что длительные температурные воздей-
ствия для рассматриваемых групп инженерных сооружений
практически всегда являются осесимметричными. Постоянные
и длительно действующие нагрузки также практически для всех
сооружений носят осесимметричный характер. Это позволяет
существенно упростить решение задач по определению напряжен-
но-деформированного состояния от длительного действия тем-
пературы и нагрузки для большинствасроружений. Расчет соору-
жений на, действие температуры и кратковременной возрастаю-
щей нагрузки следует вести на действие постоянных и времен-
ных нагрузок в наиболее неблагоприятном сочетании.
Для определения напряженно-деформированного состояния
сооружения с учетом температурных воздействий и оценки их
прочности и трещиностойкости необходимо иметь информа-
цию о полях распределения температуры в сооружении. В неко-
торых случаях необходима также информация о полях распре-
деления влажности в бетоне сооружения. Распределение темпе-
ратуры определяется путем решения уравнения теплопровод-
ности при заданных начальных и граничных условиях. В тонко-
стенных сооружениях в период эксплуатации можно считать,
что внутренний источник тепла отсутствует. В этом случае
уравнение теплопроводности является однородным уравнением
Фурье [13]:
(1)
о /
где а — теплопроводность бетона. Для наиболее распространен-
ного стационарного режима эксплуатации сооружения уравне-
ние теплопроводности упрощается и переходит в уравнение
Лапласа:
v“t = O. (2)
Обычно начальным условием является заданная, постоянная по
объему и на контуре сооружения температура
г= t(K,y,2.,T=O). (3)
Граничные условия зависят от температурных условий эксплуа-
тации и конструкции сооружения [13].Процессы тепло-и массо-
переноса в бетоне при действии повышенных и отрицательных
температур весьма сложны и являются объектом специальных
исследований [1, 28, 50, 61]. Работой В.Г. Петрова-Денисова и
9
И.Б. Заседателева [28] установлен ряд важных особенностей
тепло- и массопереноса в бетоне сооружений в стадии их
эксплуатации. Процессы влагопереноса в затвердевшем бетоне
имеют существенные различия в двух температурных диапа-
зонах - при температурах нагрева до 100°С и при темпера-
турах нагрева выше ЮДОС. В первом температурном диапазоне
основной причиной влагопереноса является градиент потен-
циала массопереноса. При этом считается возможным процес-
сы тепло- и массопереноса рассматривать раздельно, так как
распределение температур в бетоне стабилизируется намного
быстрее, чем распределение влажности. Это позволяет суще-
ственно упростить расчет полей температуры и влажности. Во
втором температурном диапазоне перенос обусловлен в основ-
ном градиентом нерелаксируемого давления пара в бетоне.
Процесс влагопереноса осуществляется, по мнению авторов
Г боты [28] , углублением фронта испарения внутрь бетона.
этом случае также возникает возможность существенно упрос-
тить аналитическое описание тепло- и массообмена, рассматри-
вая два сопряженных температурных" поля с подвижной гра-
ницей раздела - фронтом испарения. В первом температурном
диапазоне используется уравнение теплопроводности (1), а для
расчета стационарных температурных полей - уравнение (2).
При этом учитывается влияние влажности бетона на коэффи-
циент температуропроводности и возможность фазовых пере-
ходов воды в бетоне в лед при температурах ниже 0°С.
Расчет температурных полей выполняется численными мето-
дами - методом конечных разностей или методом конечных
элементов или с использованием аналоговых вычислительных
машин. Помимо этих более точных методов расчета темпера-
турных полей, в проектной практике зачастую используются
упрощенные методы, основанные на уравнениях (1) и (2).
Приближенные инженерные методы расчета температурных
полей для отдельных сооружений приведены в нормативной
литературе [15,31,73].
3. Некоторые задачи термоупругости. Приведем основные
уравнения термоупругости и рассмотрим некоторые из задач,
которые представляют интерес для расчета круглых в плане со-
оружений.
С учетом температурных воздействий зависимость между
деформациями и напряжениями устанавливается обобщенным
законом Гука [13]:
е, -(1/Е)[6Я)]+at ;
е, - (1/Е)[6.)] + at;
(4)
* Ъу/ь; /&
10
В последних трех уравнениях температурные деформации не фи-
гурируют, так как свободное температурное расширение не
вызывает искажения углов.
Связь между деформациями и перемещениями устанавли-
вается формулами Коши:
e - к e‘ Эх 1 v by , ёи . '**“ ду ’
e* ду ’ dv д-ш . 7*' “ dz ду ‘
* dz ’ ш ди_+ дм dz дх •
(5)
Уравнения равновесия при отсутствии объемных сил:
дй» * дт^ дтц _ „ .
5х ду dz '
дГул . дй* . _ п
Зх~ ду dz J
дг,я^ дйг „
дх ду dz
(6)
Введем обозначения: V « &х + * £ж - объемное
расширение и d< * * бж - сумма нормальных напряже-
ний. Объемное расширение определим, просуммировав первые
три уравнения из (4):
V - [(1-2v)/E]0 *3at. (7)
Решая совместно указанные уравнения, получим выражения,
устанавливающие связь между напряжениями и деформациями:
6, - Л V + 2 Ge, - Еа t/(1-2 v); 1
- Av + 2Ge^ - Еа t/(1~2 v); I (
бж - Av +2&et - Eat/( 1-2v)\
J
где Л-l/[(l-2v)(l+v )] - постоянная Ляме.
11
Подставляя выражения (8) в уравнения равновесия (б/,
получим три уравнения, первое из которых записывается сле-
дующим образом:
v <7х 1-2v дх
(9)
Граничные условия при отсутствии объемных сил записыва-'
ются следующим образом:
6xt* тХут * г,гп - О\
+ rxyt = Оу
+ тугт ~о.
(Ю)
Подставив равенства (8) и используя условия Коши (5),
запишем граничные условия (10) в виде
-2у 1дх
(И)
Сравнение уравнений (9) и (11) с уравнениями равновесия
и граничными условиями теории упругости показывает, что тем-
пературные перемещения соответствуют перемещениям, вызван-
ным фиктивными объемными и поверхностными силами. При-
чем первые из них пропорциональны градиенту температур,
вторые —температурам, т.е.
а£ dt, а£ dt . аЕ di
1-2удх> 1-2v ду’ Z"'f-2vdz'> <12)
х» z-n~~t. (13)
1~2у 1-2у 1-2у
Температурные напряжения, определяемые из (8), включают
напряжения от действия заменяющих объемных и поверхност-
ных сил и гидростатического давления aEt /(1-2 у).
Следовательно, температурная задача сводится к задаче о
напряженно-деформированном состоянии тела под действием
гидростатического давления, объемных и поверхностных сил.
К такому же выводу можно прийти, используя распростра-
ненный в термоупругости метод устранения деформаций [79].
Предположим, что тело, подвергающееся нагреву, разделено на
бесконечно малые элементы. Для того чтобы полностью устра-
нить свободные температурные деформации е„ = £у = еа =
= at и обеспечить требования непрерывности континуума, *
каждому элементу необходимо приложить равномерное давле-
12
вде aEt /(1-2и). Последнее можно заменить действием не-
которых объемных и поверхностных сил, которые должны
удовлетворять уравнениям равновесия и граничным условиям
теории упругости. Подставляя в указанные уравнения нормаль-
ные напряжения d„ •= dy = 6, ~-<xEt /(l-2v) и прини-
мая rv = e r„ — 0, определяем, что для сохранения телом
начальной формы к нему необходимо приложить объемные
силы
_ .2!^-—- 01 £ ?- Ш (14)
Эх ’ ’ 1-2v ду " ’ 1-2v dz
и нормальные усилия на поверхности, равные <*Е tn / (1—2 у).
Если затем предположить, что элементы соединены один с
другим и устранить. объемные и поверхностные силы, то, оче-
видно, температурные напряжения в теле могут быть получены
путем наложения на равномерное давление напряжений, вызван-
ных объемными силами и нормальными усилиями на поверх-
ности, т.е. приходим к системе уравнений (8).
Рассмотрим некоторые задачи термоупругости, необходимые
для построения методики расчета и обоснования методики
экспериментальных исследований инженерных сооружений. Для
тонкого прямоугольного бруса постоянной толщины со сво-
боднымр концами (рис. 1) температура принимается четной
функцией от у, т.е. симметричной относительно оси х; поверх-
ности по длинным сторонам сечения являются адиабатическими.
На достаточном удалении от свободных концов напряжения
равны [79]: h
6„ = ]atEdy -<xtE. (15)
О
Если распределение температуры несимметрично относитель-
но оси х, то напряжения равны:
Рис. 1. Температурные напряжения в брусе прямо-
угольного сечения при иеравиомериом нагреве
13
л *
бх--аЕ^ jcxEtdy * IZfjaEtydy. (16)
Для пластины с координатной плоскостью, совпадающей со
срединной плоскостью xz и размерами в этой плоскости, в
несколько раз превышающими толщину И , температурные
напряжения б, и dz определим формулой
о--
о о
Если в такой пластине устанавливается стационарный тепло-:
вой поток с разностью температур между гранями t и пласти-
на лишена возможности изгиба из плоскости от неравномерного
нагрева, то максимальные напряжения
б, - б
'«ох '•'«тм 0-^2
Выражение (17) в общем виде можно записать следующим
образом [13]:
<»
где F'-ftdy - площадь температурной эпюры;
л в
$t •= jtydy — статический момент температурной эпюры
О .
относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения;
%/h. = - средняя температура по толщине пластины;
(12 St )/ h* «= grad - средний градиент температуры по тол-
щине пластины.
Формулы для деформаций срединной поверхности и кривиз-
ны:
л
А- (20)
А “ А " h7$tydy " h*S* <21>
Определим температурные напряжения, возникающие в длин-
ном цилиндре с концентрическим круглым отверстием, если
распределение температуры осесимметричное и не зависит от
координаты z (рис. 2).
В цилиндрических координатах напряжения определяются
по формулам [79]:
14
рас. 2. Температурные напряжения замкну-
том полом цилиндре для стационарного тепло-
вого потока
(22)
Рассмотрим частный случай, когда а >Ь — а — const <ab, т.е.
а «=Ь, тогда
6,- ftdr-t). (23)
9 v ( Ъ~а J J
а
Ь
Если учесть, что 1/(Ь — а) /tdr — средняя температура по
толщине стенки, то формула (23) совпадает с формулой (17)
для пластины, лишенной возможности изгиба из плоскости от
неравномерного нагрева. Для частного случая стационарного
теплового потока распределение температур [79]
t - [ti/inib/a)] tn (b/r),
(24)
где ti - температура на внутренней поверхности цилиндра.
С учетом сказанного температурные напряжения (22) опре-
делим по формулам:
15
4
=2(1-v)tn(^a)[~{nr~b»-a» >
^2(i-v)in(b/a) [f^nr~b^ (1'7^) in(№-)];
(25)
> ex Ft _ £ _ b 2ae
z 2(1-v)\n(b/a)L ~ Ь*-а*
которые можно упростить, если толщина стенки мала Ж) сравне-
нию с радиусом. В этом случае можно принять Ь /я = 1 + т ;
tn (Ь/а)=т-тг/2+тУЗ...и считать т малой величиной. Тогда тем-
пературные напряжения для частных случаев г-а и г*Ь
будут иметь вид
. , «E ti f<_ т]
2(1- V) I •?'
(26)
Для случая очень тонкой стенки цилиндра по сравнению с его
радиусом можно пренебречь членом т/З в скобках, тогда выра-
жения для температурных напряжений запишутся в виде
vEtJld-v).
(27)
Эта формула совпадает с формулой максимальных температур-
ных напряжений в пластине (18).
Приведенные выше формулы позволяют определять напря-
жения в цилиндре на достаточно большом удалении от его краев.
Задача о распределении температурных напряжений вблизи
края цилиндра со свободными концами рассмотрена С.П. Тимо-
шенко, Д. Гудьером [79]. Для определения температурных
напряжений в этом случае, пользуясь методом устранения де-
формаций, необходимо на напряжения, определяемые по фор-
муле (27), наложить по краю цилиндра напряжения, равные им
по величине и противоположные по знаку. Это эквивалентно
приложению к краю цилиндра равномерно распределенного мо-
мента интенсивностью
(28)
В случае осевой симметрии нагрузок и воздействий задача сво-
дится к рассмотрению продольной полоски единичной ширины,
вырезанной из цилиндрической оболочки, которую следует рас-
сматривать как балку на упругом основании. Максимальный
прогиб полоски (при z - 0) определяется по формуле
16
U тс м ас^У1-уг'
(29)
где с — радиус срединной поверхности оболочки;
у?=]6</-УгУс2Аг ; 27- Eh3/[12(1-Va)]. (30)
Деформации в тангенциальном направлении от действия мо-
мента равны:
. и (31)
*'с“ '
а соответствующие им напряжения на внешней поверхности щг
линдра составляют
_<5в= Еев - =
<хЕ tiVl-vz vex £ tj
2&(1- у) 2(f-v) •
(32)
Накладывая на напряжения, определенные по формуле (32),
напряжения, определенные по формуле (27), получим
<*>
Эта величина существенно превосходит напряжения, опреде-
ляемые по формуле (27). Так, принимая У - 0,2, получим
а32осЕ^)/2аЧ-
(34)
Напряжения вблизи свободного края цилиндра на расстоянии,
не превышающем h , оказались на 32% больше, чем для уда-
ленных зон, однако, они быстро уменьшаются по мере удаления
от края цилиндра.
С использованием аналогичного подхода были получены
формулы температурных напряжений в цилиндре при изменении
температуры вдоль его оси [80]. При этом предполагалось, что
температурный перепад в радиальном направлении отсутствует
и стенки цилиндра тонкие. На достаточном удалении от краев
напряжения определяются по формуле
6 Eh л/э(1'
где а - длина участка цилиндра, на котором температура изме-
няется от tt до tt по линейному закону
^-[(t.-tjz/a]. (36)
2-389
17
4. О методике экспериментальных исследований сооруже-
ний. Экспериментальное исследование работы сооружений с
учетом температуры представляет весьма сложную задачу.
Использование крупндмасштабных моделей для изучения
процессов разрушения, деформирования и трещинообразова-
ния с учетом физической нелинейности и неравновесности
длительных процессов в бетоне и арматуре связано с большими
трудностями в осуществлении условий подобия физических про-
цессов. В этом случае практически утрачивается эффект не-
однородности бетона по толщине стенки, а исследование на
моделях температурных усилий в. сооружениях практически
невозможно. Поэтому для изучения работы рассматриваемых
сооружений нами принят комплексный метод эксперименталь-
ных исследований, который включает исследование физико-
механических и реологических свойств бетона и арматуры при
повышенных, отрицательных и знакопеременных темпера-
турах, исследование обобщенных фрагментов сооружений и.
натурные наблюдения. В качестве основных объектов исследо-
вания деформационных зависимостей, процесса образования
и раскрытия трещин, а также температурных усилий в соору-
жениях приняты следующие обобщенные фрагменты: железо-
бетонная пластина, лишенная возможности изгиба из плоскости*
от неравномерного нагрева по толщине; железобетонный брус,
лишенный возможности изгиба от неравномерного распределе-
ния температуры по высоте сечения; железобетонное кольцо
с неравномерным распределением температуры по толщине
стенки; железобетонный цилиндр с перепадом температуры
по толщине стенки. Размеры сечения фрагментов, процент
армирования, марка бетона и класс арматуры, а также началь-
ные и граничные условия и нагрузка приняты такими, чтобы
были соблюдены требования геометрического подобия и по-
добия физических процессов фрагментов и натуры. Ниже при-
ведены характеристики этих фрагментов.
Размеры пластины (120x100x15) 10~2 м, армирование сим-
метричное относительно каждой продольной оси, = 1,2%,
Лу-у = 0.7% (рис. 3). Пластина подвергается снизу действию
повышенных температур до 150°С, а сверху — действию тем
ператур в диапазоне от +20 до -50°С. Для предотвращений
изгиба пластины из плоскости от неравномерного распределен
ния температуры по толщине по ее контуру приложены изги
бающие моменты. В части опытов к пластине по противополож
ным граням приложены постоянные сжимающие силы. В пре
дыдущем параграфе показано, что температурные напряжени
в цилиндре с тонкими стенками на достаточном удалении о
краев совпадают с температурными напряжениями в пластине
Это позволяет в опытах на пластине моделировать температур
ные усилия в цилиндре и их изменение при длительном действи
температуры, и нагрузки. Последующее кратковременно
18
Рис. 3. Железобетонная пластина
испытание таких пластин на действие температуры и возрастаю-
щей осевой сжимающей или растягивающей силы позволяет
оценить их прочность, трещиностойкость и деформативность.
Размеры бруса (120x25x12)10-2 м, армирование симметрич-
ное относительно продольной оси, JU = 1,5% (рис. 4). Брус
Рис, 4. Железобетонный брус
19
Рис.5. Железобетонное КОЛЬ-
ЦО
Рис. 6. Железобетонный цилинд.
подвергается снизу действию повышенных температур до 150°С
сверху — действию температур в диапазоне от +20 до —50°Г
Для предотвращения изгиба продольной оси бруса от неравна
мерного распределения температуры по высоте сечения J
концам приложены изгибающие моменты (путем приложени'4
поперечной силы к консольным свесам). Температурные на
пряжения в брусе совпадают с температурными напряжениями в.
тонкостенном цилиндре (пластине) на достаточном удален»
от концов в одном направлении (например, в тангенциальном)
если пренебречь температурными напряжениями по втором,
направлению (по оси z ).
20
т»,
В опытах на брусе экспериментально решались те же задачи,
что и на пластинах. В то же время небольшие размеры бруса
дали возможность провести более широкий эксперимент и ис-
следовать большее число параметров, чем на пластинах. Высота
сечения бруса и пластины (0,25 и 0,15 м) сопоставима с толщи-
ной стен железобетонных сооружений (от 0,1 до 1 м), что
позволяет принять деформационные зависимости для фраг-
ментов и сооружений идентичными. При определении темпера-
турных усилий необходимо учитывать влияние размеров сече-
ния на распределение температуры, ползучесть*и усадку бетона.
Диаметр кольца 1,2 м, размеры сечения 0,15x0,2 м и
0,15x0,1 м. армирование сечения симметричное, ju я 1,05%
(рис. 5). Кольцо подвергается изнутри действию повышенных
.температур до 150°С, снаружи — действию температур в диапа-
. зоне от +20 до -50°С. Для исследования температурных уси-
, лий кольцо разрезано по вертикальному сечению, в месте сече-
ния приложены моменты, удерживающие разрезанные части
«кольца от взаимного поворота. Температурные усилия в кольце
совпадают с температурными усилиями в цилиндре в танген-
циальном направлении на достаточном удалении от концов, если
пренебречь влиянием температурных усилий по оси z. По-
« следующее испытание кольца на действие внутреннего давления
позволяет исследовать деформационные зависимости. Помимо
этого, опытами на кольце могут быть экспериментально решены
некоторые задачи, специфические для силосных корпусов, -
задача Таймера, работа средней банки силосного корпуса и т.д.
• Цилиндры диаметрами 0,4 и 1 м, толщина стенки 0,06 м,
длина 4 м, армирование однослойное, ju = 1,17% (рис. 6).
Цилиндры подвергаются изнутри нагреву до 150°С, снаружи -
действию температур в диапазоне от +20 до —50°С. Цилиндры
подвергаются длительному действию температурного перепада
по толщине стенки и продольной осевой сяотмающей силы, а
затем кратковременному испытанию до разрушения путем
ступенчато^ изменения эксцентриситета приложения продоль-
ной сжимвКйцей силы. На цилиндрах исследованы процессы
трещинообразования, деформирования и разрушения вне-
Центренно сжатых элементдв кольцевого сечения. Они могут рас-
7 сматриваться как фрагменты сооружений, расчетной схемой
7 которых является консольный стержень кольцевого сечения,
з Экспериментальные данные, полученные по результатам ис-
। пытания фрагментов сооружений и изучения свойств материалов
.с учетом температуры, приведенные в последующих главах,
позволили разработать методику расчета сооружений по пре-
дельным состояниям — по прочности, образованию и раскрытию
-рещин в нормальных сечениях с учетом сложных температур-
ных условий эксплуатации.
На основании результатов натурных наблюдений дополнитель-
. но оценивалась правильность расчетных рекомендаций, в част-
21
ности рекомендаций доопределению ширины раскрытия трещин
и деформаций сооружения при длительном действии эксплуата-
ционных нагрузок и сезонных колебаниях температуры, а так-
же в период первого нагрева. Натурные исследования проводи-
лись на дымовой трубе № 2 Экибастузской ГРЭС-1 высотой
330 м. На различных отметках было организовано 6 станций
наблюдения, что позволило измерять продольные и поперечные
деформации трубы, определять распределение температуры и
влажности в теле бетона, шаг и ширину раскрытия трещин. По-
мимо этого, был проведен комплекс геодезических исследова-
ний, включающий определение осадки и крена трубы и откло-
нения верхней точки трубы при действии ветровой нагрузки и
солнечной радиации. Результаты натурных исследований трубы
приведены в последующих главах.
ГЛАВА П. СВОЙСТВА БЕТОНА И АРМАТУРЫ
ПРИ ПОВЫШЕННЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ
ТЕМПЕРАТУРАХ
1. Температурно-усадочные деформации бетона. Воздействие
температуры на ненагруженный бетон приводит к возникнове-
нию в нем температурных деформаций и дополнительному раз-
витию деформаций усадки. По мнению А.Ф. Милованова [50] и
КД. Некрасова [61] , деформации усадки бетона при повышен-
ных температурах зависят в основном от количества влаги,
удаленной из бетона и от температуры испытания. Температур-
ные деформации зависят в основном от вида заполнителя, влаж-
ности бетона к моменту нагрева и от температур^! нагрева.
Можно выделить следующие основные особенности разви-
тия температурно-усадочных деформаций старого бетона при
повышенных температурах (рис. 7): температурные деформа-
ции бетона, высушенного до гигрометрического равновесия со
средой при температуре испытания, меньше деформаций бетона
при первом нагреве, а при промежуточных циклах остывания и
нагрева деформации бетона уменьшаются с увеличением дли-
тельности выдерживания бетона при повышенной температуре; '
деформации усадки бетона при более высокой температуре раз-
вивались с большей скоростью и быстрее затухали; при темпе-
ратурах 60 и 90°С в бетоне отсутствовали деформации после
нагрева до температуры испытания в течение 30—40 ч, установ-
лено наличие в бетоне остаточных деформаций расширения [36,
37] после первого нагрева до температур 60—120°С и последую-
щего остывания, хотя из бетона за этот период было удалено
значительное количество влаги.
22
Рис. 7. Температурно-усадочные деформации бетона при различ-
ной температуре нагрева и изменение относительной влажности
бетона (кривые внизу)
0—1 - первый нагрев; 1-2 - цикл остывания до нормальной
температуры и повторного нагрева; 2-3 - изотермическая вы-
держка при температуре нагрева; 3-4 - остывание; • - опыты
В.Д. Передерея и автора;----- -по формулам (47) - (49);
—- по формулам (53) - (55)
23
Рис. 8. Температурно-уса-
дочные деформации бетона
при температуре нагрева
60°С (обозначения последо-
вательности нагрева, изотер-
мической выдержки и осты-
вания см, в подписи к
рис.7)
а - деформации гидроизо-
лированного бетона; б - де-
формации бетона после уда-
ления гидроизоляции
Для правильной трактовки наблюдаемых явлений необхо-
димо экспериментально разделить деформации первого нагрева
на температурные и усадочные, так как в этот период они раз-
виваются одновременно. С этой целью часть призм, испытывав-
шихся при температурах 60 и 90°С, перед испытанием была
гидроизолирована двумя слоями фольги и двумя слоями эпок-
сидного клея [36, 37]. После испытания при повышенных темпе-
ратурах и последующего остывания с их боковых поверхностей
гидроизоляция была удалена и они вновь подвергались длитель-
ным испытаниям при температурах 60 и 90°С. Опыты на гидро-
изолированном бетоне, в котором усадка при повышенных тем-
пературах не происходила, позволили установить (рис. 8), что
температурная деформация при первом кратковременном на-
греве содержит две составляющие — обратимую температурную
I
Рис. 9. Компоненты темпе-1
ратурно-усадочных деформа- =
ций бетона при повышенных ‘
температурах
1 - обратимые температур-
ные деформации; 2 - обоб- Ё
щенная кривая температурно-1
усадочных деформаций; 3-1
уменьшение обратимых тем-•
пературных деформаций,'
вызванное уменьшением <
влажности бетона; 4 — не- <
обратимые температурные
деформации; 5 - деформа-1
ции усадки f
|
24
деформацию, которая исчезает после остывания бетона, и не-
обратимую температурную деформацию, которая после остыва-
ния бетона сохраняется. Необратимая температурная деформа-
ция составила существенную часть температурной деформации
гадроизолированного бетона — 16% при первом нагреве до
60°С и 21% при первом нагреве до 9QOC. Большая часть не-
обратимых температурных деформаций при температурах 60
и 90°С развивается в период первого нагрева, соответственно
65 и 76%, а остальная часть — в течение последующих 30-40 ч
при повышенной температуре. Рассматриваемые опыты сви-
детельствуют также о наличии усадки бетона в период первого
нагрева. Появление остаточных деформаций расширения бетона
после цикла первого нагрева до температур 60—120°С и осты-
вания можно объяснить развитием в этот период деструктивных
процессов в бетоне. Уменьшение деформаций бетона на про-
межуточных циклах остывания и повторного нагрева свидетель-
ствует о том, что обратимые температурные деформации явля-
ются переменной величиной и зависят от изменения влажности
бетона.
Особенности развития температурно-усадочных деформаций
старого бетона нормального твердения при повышенных темпе-
дэатурах можно охарактеризовать схемой, представленной на
рис. 9. Общая величина деформаций ненагруженного бетона при
действии повышенных температур включает три вида деформа-
ций — деформации усадки, обратимые и необратимые темпе-
ратурные деформации. Согласно схеме температурно-усадоч-
ные деформации бетона могут быть определены по формуле
(37)
где E*(t) и Eg(t) - соответственно необратимые и обратимые
температурные деформации при нагреве бетона до температуры
£ г £v(t) — деформации усадки бетона при повышенной темпе-
ратуре t.
Как известно [1], методика определения деформаций усадки
бетона при нормальной температуре устанавливает зависимость
между деформацией усадки и влагопотерями бетона путем вве-
дения коэффициента линейной усадки J3 :
e^PlUf-Uo), (38)
где Ug^ и (Jo — соответственно критическая и действительная
влажность бетона.
Если начальная влажность бетона в рассматриваемом диапа-
зоне влажности меньше критической, то в формуле (38) вместо
Ць следует подставлять £/„„ . Эта методика оказывается справе-
дливой и для случая действия повышенных температур.-За нуле-
25
вую нами принята влажность бетона, высушенного до постоян-
ной массы при температуре 200°С. Исследуемая зависимость
оказалась практически линейной в диапазоне изменения влажно-
сти бетона до 1%, что соответствует температуре бетона 150°С.
Коэффициент fi в рассматриваемом диапазоне влажности бетона
зависит в основном только от температуры испытания и с рос-
том температуры уменьшается. В диапазоне изменения
влажности менее 1% помимо температуры значительное
влияние на его значение оказывает уменьшение влажности бе-
тона, вызывая рост коэффициента fi. На всем диапазоне
повышенных температур зависимость между коэффициентом
линейной усадки, температурой и влажностью бетона может
быть удовлетворительно аппроксимирована формулой
fi(t,U) = fi(20)-1,37(t-20°)10^5,6 Ю~\^(-2^Ю3и^-20°)]^
где /?(20°) - коэффициент линейной усадки при нормальной
температуре, который для тяжелого бетона принимается 3-10’2;
U — влажность бетона при повышенной температуре t.
Формула (38) для повышенных температур запишется в виде
er[t,U(t)7 = Z fi(t,U)AU, (40)
. и(го°)
где U (20°) - влажность бетона перед началом нагрева; ли —
изменение влажности на интервале времени действия темпе-
ратуры t.
Деформации усадки при более сложных температурных
режимах, в частности при ступенчато возрастающем режиме,
существенно больше, чем при изотермическом температурном
режиме для всех температур испытания несмотря на то, что вла-
гопотери бетона приблизительно одинаковы для одной и тон же
температуры. Это объясняется уменьшением коэффициента ли-
нейной усадки с ростом температуры, а также тём, что при
ступенчато возрастающем режиме большая часть влаги из бетона
удаляется при более низких температурах, чем при изотерми-
ческом режиме, т.е. ей соответствует большая величина деформа-
ций усадки. Аналогичное явление отмечается и на ступени подъ-
ема температуры от нормальной до повышенной: чем в более
раннем возрасте бетона производится нагрев, тем меньше сум-
марное значение деформаций усадки.
Формулы (39), (40) удовлетворительно описывают деформа-
ции усадки при ступенчато возрастающем температурном ре-
жиме, включая ступень подъема температуры от нормальной к
повышенной. Эти зависимости оказались справедливыми для
определения деформаций усадки высыхающего бетона при раз-
личных условиях высыхания — значения модуля поверхности
элементов изменялись от 26,6 до 13 м'1 (призмы, свободно
26
: высыхающие по четырем продольным граням и гидроизолиро-
ванные по двум продольным противоположным граням). Если
при использовании формулы (40) требуется определить при
повышенных температурах, следует воспользоваться рекомен-
дациями, приведенными в работе С.Л. Фомина и А.А. Ахме-
дова [82]. В рассматриваемых нами задачах необходимости в
этом нет, так как для старого бетона условие U(t)< U,f(t)< U(t)
выполняется.
Необратимые температурные деформации удобно характери-
• зовать коэффициентом линейных необратимых температурных
деформаций
<(t)= ^(t)/(t-to)r (41)
где t0 - значение нормальной температуры? В общем случае
его значение зависит от температуры, скорости нагрева и влаж-
ности бетона к началу нагрева. Однако для старого бетона,
имеющего при нормальной температуре влажность, близкую к
равновесной, коэффициент (t) для случая кратковремен-
ного “нагрева может быть аппроксимирован зависимостью
6-10-6 exp [-0,027( t - 50°)] . (42)
В расчетах принимается, что необратимые температурные
< деформации полностью развиваются в процессе первого кратко-
временного нагрева, за исключением температур нагрева до
90°С. Для этого диапазона условно примем, что в процессе пер-
вого нагрева развивается 50% необратимых деформаций, осталь-
ные — в течение последующих 40 ч изотермических испытаний.
Обратимые температурные деформации зависят от темпера-
туры испытания и от влажности бетона. При первом кратко-
временном нагреве они достигают максимальных значений, ми-
нимальные значения отмечались в момент достижения бетоном
равновесной влажности при повышенных температурах. Обра-
тимые температурные деформации бетона следует определять по
формуле
2?® a U(t^ ~ коэффициент линейной обратимой темпе-
ратурной деформации бетона; определяется как функция тем-
пературы нагрева и влажности бетона
<[t, U(t)] = <[t, U,(t)]+ fy(t)[U(t)-Uf(t)], (44)
влажность бетона при температуре t к моменту вре-
дееформа1щиКОТОРОГ° определяются обратимые температурные
27
Рис. 10, Коэффициент температурного расши-
рения бетона в условиях гигрометрического
равновесия со средой
о - опыты В.Д. Передерея и автора; ---- -
по формуле (45)
Коэффициент линейной обратимой температурной деформа-
ции бетона, имеющего влажность, равновесную со средой при
температуре t, возрастает с увеличением температуры нагрева
(рис. 10), незначительно зависит от модуля поверхности и ап-
проксимируется выражением
а№,ира)]~ 6-10-6+ 1,46-10-6 ехр[0,0075( f - 5QOC)] . (45)
Коэффициент, характеризующий изменение обратимой темпе-
ратурной деформации бетона при действии повышенной темпе-
ратуры определяется по формуле
fz(t) =[2,2 - 0,01 ( t - fo)]10-4 (46)
Общую величину деформаций ненагруженного бетона при
повышенной температуре можно определить из выражения (37):
[t, u(t)]= {^(t) - (47)
Схема развития температурно-усадочных деформаций позво-
ляет также определять деформации ненагруженного бетона при
нормальной температуре после нагрева до температуры t и
деформации бетона за период остывания или повторного на-
грева:
e™[t, U(t)]~fa(t)+W;(48)
28
U(t)]-fal[t, Up(t)]^(t)[u(t) -U,(t)]}(t-to). (49)
Сопоставление опытных значений температурно-усадочных
деформаций с расчетными, определенными по формулам (47),
(48), (49), свидетельствует об их хорошей сходимости (см,
рис. 7,11).
Изложенная методика позволяет достаточно достоверно оп-
ределять температурные и усадочные деформации бетона при
действии повышенных температур для изотермического и более
сложных режимов температурных воздействий. Однако ее при-
менение требует весьма точной исходной информации о полях
распределения влажности в бетоне рассчитываемой конструк-
ции при нормальной и повышенных температурах. Если эта
информация отсутствует, следует пользоваться упрощенной ме-
тодикой расчетного определения температурно-усадочных
деформаций для конструкций средней массивности — с модулем
поверхности от 40 до 10 м-1. Упрощение состоит в том. что’в
рассматриваемых выше формулах параметры, являющиеся
функциями изменения влажности бетона, заменяются новыми
параметрами, являющимися функциями времени действия
Рис. 11, Температурно-усадочные деформации бетона при ступен-
чато возрастающем температурном режиме (обозначения после-
довательности нагрева, изотермической выдержки и Остывания
см. в подписи к рис. 7)
О - эксперимент; - по формулам (47) - (49)
29
температуры. Необратимые температурные деформации по-преж-
нему характеризуются коэффициентом ос £ (t), определяемым
по формуле (42). Обратимые температурные деформации ха-
рактеризуются суммой коэффициентов a-g(t) и 4ос5
причем коэффициент ос J (t) характеризует линейную обрати-
мую температурную деформацию бетона, имеющего равновес-
ную влажность при повышенной температуре, и определяется
по формуле (45). Коэффициент A^(t,T) характеризует при-
ращение линейной обратимой температурной деформации
бетона, влажность которого превышает равновесную при по-
вышенной температуре ;
4a’ftr)^5,3-0,02t) 10-6 exp [-0,16 ( f- 20°) -Ю*2- Г]], (50)
где Т — время действия повышенной температуры t, включая
участок нагрева.
Относительную деформацию усадки бетона при повышенных
температурах за произвольный интервал времени Т с учетом
модуля поверхности элемента следует определять по формуле
где с «0,2 tn- 5-10-3 ( t -50°); m — модуль поверхности эле-
мента, м-1; <fy ( t, T=°°) - полная относительная деформа-
ция усадки бетона при температуре t, определяемая по фор-
муле
£у( t, Т=°°) = [55 - 0,05 (t - 50°) + 0,0025 (£-500) 2] jо-5. (52)
Упрощенная методика позволяет определять температурно-
усадочные деформации бетона при действии повышенной тем-
пературы произвольной продолжительности и в остывшем
состоянии, а также деформации за время остывания и повтор-
ного нагрева. Деформации незагруженного бетона при повышен-
ной температуре определяются по формуле
£в (53)
где То - время первого нагрева бетона при температуре t. Де-
формации бетона в остывшем состоянии
£^(t,T)^ 7a)-A^(t,T)](t-tg). (54)
Деформации бетона за период остывания или повторного на-
грева
30
e”nVt,T) - [a\(t)^&al(t,T)](t-t,). (55)
Сопоставление опытных значений температурно-усадочных
деформаций с расчетными, определенными по формулам (53) —
(55), свидетельствует об их удовлетворительной сходимости
(см. рис. 7).
Для расчета железобетонных сооружений, подвергающихся
действию повышенных технологических температур с внутрен-
ней стороны и отрицательных температур с наружной, необхо-
дима также информация о температурных деформациях бетона
при действии отрицательных температур. Причем температур-
ные деформации следует определять для бетона, подвергавшего-
ся нагреву, или без нагрева, но в процессе эксплуатаций не под-
вергавшегося интенсивному водонасыщению. Опытами Г.И. Гор-
чакова, В.М. Москвина и ряда других авторов [23, 56, 57] уста-
новлено, что для свободно высыхающего ’’старого” бетона,
не подвергавшегося увлажнению и предварительному нагреву,
линейные температурные деформации бетона при заморажива-
нии до —60°С монотонно возрастают с понижением темпера-
туры. В этом случае коэффициент линейных температурных
деформаций бетона при замораживании допускается принять по
рекомендациям Норм [74] равным 10-10*6 °С*1, в наших опытах
были получены близкие значения - (8,4 - 10,6) 10*6°С*1.
Значительно хуже исследованы температурные деформации
при замораживании бетона, предварительно высушенного при
повышенных температурах. В наших опытах, проведенных
совместно с В.В. Кардаковым, установлено, что при заморажи-
вании до — 45°C предварительно нагретого бетона коэффи-
циент линейных температурных деформаций уменьшается на
16,6—33,3% по сравнению с его значением при нагреве. Величи-
на снижения зависит от температуры предварительного нагрева.
Это явление объясняется, по нашему мнению, двумя основными
причинами — интенсивным поглощением влаги из воздуха
предварительно высушенным бетоном при замораживании и
значительным ростом самоуравновешенных структурных напря-
жений при понижении температуры бетона от повышенных до
отрицательных температур. Температурный коэффициент ли-
нейного расширения предварительно высушенного бетона при
действии отрицательных температур принимается зависящим
лишь от температуры предварительного нагрева. Его значение
рекомендуется определять по формуле
авх (t) = а°, (t)-lt/1,85-1(Fe, (56)
где t — температура предварительного нагрева бетона.
Для основных расчетных случаев — кратковременного и дли-
тельного нагрева - значения коэффициентов, определяющих
температурно-усадочные деформации тяжелого бетона, при-
ведены в табл. 1.
31
Таблица 1
Обозначение я размерность параметра Расчетный случай Температура нагрева, °C
50 70 100 150 200
«^•10-6 ОС-1 Кратковременный нагрев 11,5 11,3 11 И 113
Длительный нагрев Замораживание после (длительного нагрева 7.5 5,5 7,7 6,4 8,1 6.3 9,1 6.3 10,5 6,8
aJfthlO-6 °C-1 Кратковременный и длительный нагрев 6 3,5 1.6 0,4 0,1
ос-1 Кратковременный нагрев 4,1 3,6 2,9 1,9 1
г/tMO-S (Кратковременный нагрев (Длительный нагрев 4,7 55 7,7 55 123 59 24,2 75 433 104
2. Ползучесть бетона при повышенных температурах. Основ-
ные вопросы, обсуждаемые при изучении ползучести бетона, —
влияние возраста бетона к моменту нагружения и длительности
действия нагрузки на деформации ползучести, обратимость и не-
линейность деформаций ползучести, применимость принципа на-
ложения приращений деформаций ползучести, влияние на де-
формации ползучести температуры ивлажности среды, масштаб-
ного фактора, способа твердения бетона и ряда других факто-
ров. Один из наименее изученных аспектов проблемы ползучес-
ти бетона — развитие деформаций ползучести при повышенных
температурах. Причем совсем небольшое число работ посвящено
исследованию деформаций ползучести при повыщенных темпера-
турах высыхающего (негидроизолированного) бетона [50,51,52].
В данном параграфе рассматриваются основные особенности
развития деформаций ползучести при повышенных температурах
до 200°С высыхающего старого бетона. В наших опытах ис-
следуемый бетон по своему составу хорошо соответствовал бе-
тону инженерных сооружений.
Повышенные температуры оказывают значительное влияние .
на предельную величину деформаций ползучести [38]. Для
образцов, загруженных непосредственно перед нагреванием и
испытывавшихся при постоянной повышенной температуре,
предельная величина деформаций ползучести по результатам
опытов В.И. Веретенникова, ВД. Передерея и автора возрас-
тает с повышением температуры испытания (рис. 12) и при тем-
пературах 120—200°С превышает деформации ползучести старого
бетона при нормальной температуре в 3,2—3,76 раза. Предельная
величина деформаций ползучести бетона при повышенных тем-
32
Рис. 12. Влияние повышенных температур и уровня нагружения на
удельные деформации ползучести бетона (опыты В.И. Веретенни-
кова и автора)
----60°С; —X— 120°С;—•— 200°С
пературах существенно зависит от времени действия темпера-
туры на образец до нагружения (рис. 13). Предварительный на-
грев до нагружения в течение лишь 3 сут приводит к снижению
предельных деформаций ползучести при температурах 120—
200°С в 2,7- 2,9 раза. Это свойство ползучести бетона следует
рассматривать как ’’температурное старение” по аналогии с тем
же свойством ползучести при нормальной температуре. Интен-
сивность температурного старения возрастает с увеличением
температуры испытания.
Повышенные температуры оказывают также большое влия-
ние на скорость развития деформаций ползучести бетона. С уве-
личением температуры испытания происходит более интенсив-
ное развитие деформаций ползучести высыхающего бетона и
более быстрое их затухание (см. рис. 12). Полное затухание де-
формаций ползучести было зафиксировано при температуре
6QOC через 105—125 сут, при 90°С — через 75—85 сут, при
3-389
33
Рис. 13- Влияние длительности нагрева бетона* перед нагру-
жением иа предельные деформации ползучести при повы-
шенных температурах (опыты В.Д. Передерея и автора)
— 60°С; 120°С; Л — 200°С;—~ —по формуле
(60) *
120°С - через 55-65 сут и при 200°С — через 30-40 сут. При
нормальной температуре затухание ползучести происходит
значительно дольше. При повышенных температурах нелинейная
зависимость между напряжениями в бетоне и деформациями
ползучести (рис. 14) существенно проявляется при действии
напряжений 6 г- 0,4 /?пр. Нелинейность зависит от температуры
и времени ее действия.
При повышенных температурах имеет место обратимость
деформаций ползучести. Деформации обратной ползучести на-
много меньше предшествующих деформаций прямой ползучести
(см. рис. 12), что объясняется интенсивным старением бетона
при повышенных температурах. Мера обратной ползучести уве-
личивается с ростом температуры испытания и практически не
зависит от уровня напряжений, действовавших до разгрузки
образцов.
Величина модуля поверхности образца также оказывает
определенное влияние на деформации ползучести бетона при
повышенных температурах. Уменьшение модуля поверхности с
26,6 до 13,3 м-1 привело к увеличению предельных значений
удельных деформаций ползучести при температурах 60—200°С
на 10-15%, к более интенсивному развитию быстронатекающей
части деформаций и к некоторому уменьшению скорости разви-
тия деформаций ползучести.
Наиболее перспективным приемом учета влияния повышен-
ных температур на скорость развития деформаций ползучести
бетона и на его старение является использование приведенного
34
Рис. 14. Влияние повышенных температур на нелинейность деформаций
ползучести бетона, загруженного перед нагревом (опыты В.И. Веретенни-
кова и автора)
□ - Т=160 сут; - Т=4сут, t = 60РС; О - Т=100сут, *=Ч20°С;Ь-Т =
= бОсут, t=120°C; • ~Т=4сут, t=12O°C; V - Т=4 cyr.t =200°С;
по формуле (66): --- 20°С;-------60°С;-*- 120° С;— 20QPC
врмени. Идея заключается в том, что время отсчитывается не
в обычной, а в приведенной, условной шкале, являющейся
функцией температуры и зависящей от особенностей развития
деформаций ползучести при данной температуре. Приведенное
время действия повышенных температур, отсчитываемое с на-
чала нагрева, определяется по формуле
г
7-np= jF(t)dT,- - (57)
Г
где F(t) — функция, показывающая изменение масштаба
времени в зависимости от температурных условий.
Возможно несколько интерпретаций рассматриваемого
приема. А.Р. Ржаницын [67] в рамках теории наследственности
выдвигает основное требование - соблюдение условия инва-
риантности уравнения ползучести в масштабе приведенного
времени. П.И. Васильев [12] использует приведенное время для
учета влияния температуры на функцию старения бетона в
диапазоне температур 9—50°С. В наших работах с В.И. Веретен-
никовым и В.Д. Передереем приведенное время использовано
для учета влияния температуры на старение и на скорость про-
текания деформаций ползучести. Кривые, построенные в мас-
штабе приведенного времени, должны быть афинноподобными.
Отсюда рекомендуемое выражение для F(t)'.
35
F(t)= 0,7 + 0,015 t + f210-5. (58) -
Для аналитического описания удельных деформаций линей-
ной ползучести при повышенных температурах использовано
следующее выражение [64]:
Сд (Т,т) = 9(т){ 1-fi exp/"- i(T- г)]}, (59)
где 9 (г) — функция зависимости предельных деформаций
ползучести от возраста загружения бетона; р и у — эмпи-
рические коэффициенты.
Функция температурного старения бетона в линейной области
при изотермическом режиме испытания по результатам опытов
В.И. Веретенникова, В.Д. Передерея и автора (см. рис. 13) [38],
а также опытов А.Ф. Милованова и Н.И. Тупова [51] может
быть аппроксимирована выражением
9(t, tnp)= 9(t, Тпр=0){(0,07+ t-10~3)+(0,93-t1(T3) ехр/^Ов* (60)
* ?„„]},
где rn₽ — приведенное время действия повышенной темпера-
туры на бетон к моменту его загружения, определяемое по
формулам (57) и (58) и отсчитываемое с момента начала на-
грева;
9(t, Tv-0)~{l2,7-9,3 exp[-0,0l(t-20)]}l0'5. (61)
Коэффициент jS в формуле (59), характеризующий быстро-
натекающую часть деформаций ползучести, зависит только от
температуры испытания и может быть аппроксимирован выра-
жением
0,85 [1-0,0027 ( t -200)] . (62)
В результате аналитическое выражение для описания удель-
ных деформаций линейной ползучести старого высыхающего
бетона при изотермическом режиме запишется следующим
образом:
G а, Тпр,гп,) = 0(t, Tnp){l-P(t) Ыр[-0,05(Тпр- тпр)]}. (63)
Удельные деформации ползучести бетона с учетом модуля
поверхности элемента (от 40 до 10 м-1) следует также опре-
делять по формуле (63). Однако в этом случае
/ (г 2,5 1
^гпр=дда;=112>7+---------( _ 200) _
т*+ 50
36
~9,3 exp £—0,01 ( t - 20O)jj 10-5 (64)
Для учета нелинейности деформаций ползучести использо-
ван принцип афинного подобия кривых удельных деформаций
ползучести при различных уровнях напряжений, применение
которого позволяет существенно упростить решение задач
теории ползучести. Удельные деформации нелинейной ползу-
чести бетона при повышенных температурах (изотермический
режим) определяются по формуле
t, 7-np, Tnp; , t) Сл (t, 7-np, rnp). (65)
Степень нелинейности деформаций ползучести возрастает.
с увеличением температуры испытания (см. рис. 14), функция
нелинейности может быть удовлетворительно описана выраже-
нием
/6<А₽, t)= 1^[^1}3(Г-20а)10'г]^[р^-20^Ю^(66)
где р = 5-0,07/?пр . (67)
Исходное выражение для (66) при нормальной температуре
принято по работе В.М. Бондаренко [9]. Нарушение принципа
афинного подобия для повышенных температур наблюдается
лишь в течение первых 3—4 сут действия нагрузки, погрешность
существенно уменьшается с увеличением времени действия
повышенных температур на бетон до загружения.
Обратимость удельных деформаций ползучести практически
не зависит от уровня предшествукйцего нагружения и суще-
ственно зависит от температуры испытания и времени ее действия
(см. рис. 12). Аппроксимация удельных деформаций упругого
последействия с помощью формулы (63) дает приемлемые ре-
зультаты.
Температурный режим испытания оказывает значйтельное
влияние на характер развития и величину деформаций ползу-
чести. При ступенчато возрастающем температурном режиме,
включающем и ступень перехода от нормальной температуры
к повышенной, следует отметить характерные особенности раз-
вития деформаций ползучести (рис. 15). Приращение темпе-
ратуры на каждой ступени приводит к интенсивному дополни-
тельному росту деформаций ползучести, если даже на преды-
дущей температурной ступени они полностью затухли. Форма
кривой ползучести на каждой ступени имеет оба характерных
участка — быстро натекающие и медленно затухающие дефор-
мации независимо от предшествующих температурных воздей-
ствий. Такой характер развития деформаций ползучести был
впервые обнаружен в опытах П.И. Васильева и Б.А. Гаврилина
37
Рис, 15. Деформации ползучести бетона при ступенчато возрастающем
температурном режиме
—- — опыты В.Д. Передерея и автора;_________ — по формуле (68)
[12] при температурах 9—50°С и получил название температур-
ного последействия. Величина деформаций ползучести при сту-
пенчато возрастающем температурном режиме превышает
деформации ползучести при изотермическом режиме и на каж-
дой температурной ступени зависит от предшествующих тем-
пературных и силовых воздействий. Аналитическое выражение
для определения удельных относительных-деформаций ползу-
чести с учетом этих особенностей имеет следующую форму:
t,2O“)+EaC(V£, ТПр, тпр), (68)
где Д С(ТПр, t , 20°) — приращение удельных деформаций
ползучести при повышенных температурах за счет предшест-
вующих деформаций, развившихся при нормальной темпе-
ратуре; 2Д С( V"?, ТПр, тпр) - приращение удельных дефор-
маций ползучести, вызванное ступенчато возрастающим тем-
пературным режимом при повышенных температурах.
Влияние предшествующих деформаций ползучести, развив-
шихся при нормальной температуре, на ползучесть бетона при
повышенных температурах изучалось в опытах Н.А. Невгеня и
автора (рис. 16). Установлено, что с ростом температуры влия-
ние предшествующих деформаций ползучести при нормаль-
ной температуре уменьшается. Так, при 120°С деформации
ползучести образцов, загруженных непосредственно перед
38
Рис. 16. Влияние предшествующих деформаций ползучести при нормаль-
ной температуре на величину деформаций ползучести при повышенных
температурах
------опыты Н.А. Невгеня и автора;-— по формуле (69)
нагревом, и образцов, имевших значительные деформации при
нормальной температуре, оказались практически одинаковыми.
Аналитическое выражение для определения Д С(20°, t, Тпр) за-
писывается в следующем виде:
ЛС(2О’, t,Тп,) - С(2О;Т,Т)(ехр[-1,6-10''(t-20')]}[1- (69)
-J3(t)exp(-0,0f>Tnp)]>
где С(20°, Т, г) — значение удельных деформаций ползу-
чести при нормальной температуре, развившихся к началу на-
грева. Для их определения целесообразно воспользоваться
известной формулой С.В. Александровского [1].
Приращение удельных деформаций ползучести, вызванное
ступенчато возрастающим температурным режимом, исследо-
валось в опытах В Д^ Переде рея и автора [39]. Величину прира-
щения рекомендуется определять по формуле
39
Рис, 17. Зависимость меры приращения удельных деформаций
ползучести бетона от средней скорости повышения темпера-
туры (опыты В.Д. Передерея и автора)
— — по формуле (70)
где t — температура последней температурной ступени;
, rnp) — мера приращения удельных деформаций пол-
зучести бетона при возрастающих температурных режимах,
приведенная к 1ос. Эта величина зависит от средней за все
предшествующие температурные ступени скорости повышения
температуры (рис.. 17) . Мягкий -температурный режим — не-
большие по величине температурные ступени (10—30°С) и
длительная выдержка на каждой ступени приводят к росту
деформаций ползучести по сравнению с изотермическим ре-
жимом и к росту F (Иер₽ , Гпр),‘ жесткие температурные
режимы приводят к значительному уменьшению этой величины.
Разнообразные возрастающие температурные режимы можно
охарактеризовать общим параметром — средней скоростью
возрастания температуры
(71)
где Л Г,- и А 7}пр - соответственно температурная ступень
и приведенное время ее действия.
40
Значение ,Д Т(-ль необходимо ограничивать предельным
временем затухания деформаций ползучести на каждой ступени,
которое Может быть определено по формуле
Л 5пр * 4 T™(t) = (7200/t) F(t). (72)
Предельная величина меры приращения удельных деформа-
ций ползучести зависит в основном от параметра и прак-
тически не зависит от абсолютных значений температур каждой
ступени.
Влияние воздействия повышенной температуры до нагруже-
ния образцы на величину F(/"рр, гпр) следует учитывать функ-
цией температурного старения, аналогичной принятой в формуле
(60):
Ffc?, е*р[-(0,08+
(73)
где U = 1,25 10-9 ( t -20°) (МПасут)-1. (74)
Формулы (70) и (73) позволяют с удовлетворительной
точностью аппроксимировать удельные деформации ползучести
при разнообразных ступенчато возрастающих температурных
режимах (см. рис. 15,16).
Одним из центральных вопросов построения феноменологи-
ческой теории, ползучести бетона является применимость прин-
ципа наложения приращений деформаций ползучести, т.е. опре-
деление деформаций ползучести бетона при напряжениях, пере-
менных во времени, путем использования деформаций простой
ползучести. Все основные теории ползучести бетона постулируют
применимость этого принципа, что позволяет существенно
упростить расчетный аппарат, однако приводит к погрешностям
при некоторых режимах испытания. Имеется ряд предложений
[12, 17, 64], позволяющих более точно оценивать необратимые
деформации бетона при сложных режимах. Для повышенных
температур ограничимся наиболее простым случаем - нагру-
жение образца постоянной нагрузкой в условно-линейной
области и последующая полная разгрузка при постоянной по-
вышенной температуре (см. рис. 12). Воспользовавшись клас-
сификацией составляющих деформаций ползучести и мето-
дикой их определения, содержащихся в работах П.И. Васильева
[11] и А.А. Гвоздева, К.З. Галустова и А.В. Яшина [17], опре-
делим значение удельной необратимой деформации 1-го рода:
при 60ОС -0,4-10-5 (МПа)-1, при 120°С -0,46-10-5 (МПа)-1
и при 200°С - 0,8-10-5 (МПа)—1. Это составляет значительную
часть удельных деформаций ползучести бетона, загруженных
41
после длительного действия повышенных температур, — от
22 до 40%. Однако эти деформации составляют весьма незначи-
тельную часть удельных деформаций ползучести бетона, загру-
женных непосредственно перед нагревом, — лишь 7—8%. Таким
образом, наибольшие отклонения от принципа наложения при-
ращений деформаций ползучести наблюдаются лишь для бетона,
подвергавшегося длительному действию повышенных темпера-
тур до нагружения. Но в этом случае величина деформаций пол-
зучести незначительна, что объясняется интенсивным темпера-
турным старением. Поэтому для условий повышенных темпе-
ратур применение этого принципа вполне допустимо.
3. Прочность и деформации бетона при осевом сжатии и рас-
тяжении в условиях повышенных и отрицательных температур.
Прочность тяжелого бетона на осевое сжатие при повышенных
температурах в условиях свободного высыхания (негидроизо-
лированный бетон) зависит от температуры нагрева, длитель-
ности ее действия, и режима испытания [49, 50, 61]. Наиболь-
шее снижение прочности отмечается при первом кратковремен-
ном нагреве (рис. 18, а). В этом случае прочность бетона нор-
мального твердения имеет минимум при температурах 90—
120°С, величина которого составляет 73—75% прочности бетона
при нормальной температуре (рис. 18, б). Длительное изотерми-
ческое действие повышенной температуры по сравнению с крат-
ковременным нагревом приводит к росту прочности бетона,
причем в отдельных случаях (температура ЦО—200°С) проч-
Рис.18. Зависимость призменной прочности бетона
при повышенных температурах (опыты В.И. Веретен-
никова и автора)
л - от времени действия температуры, предшествую-
щей испытанию; б - от температуры испытания и
уровня нагружения бетона в процессе длительной вы-
держки при повышенных температурах, предшеству-
ющей испытанию
42
ность может превосходить прочность ненагревавшегося бетона
(рис. 18, а). Остывание до нормальной температуры после
кратковременного нагрева и длительной изотермической вы-
держки практически не вызывает дальнейшего изменения проч-
ности бетона. При многократном циклическом Нагреве (50-
75 циклов) некоторый рост прочности по сравнению с первым
нагревом наблюдается лишь при температурах до 85°С [61],
при увеличении максимальной температуры цикла прочность
бетона понижается по сравнению с первым нагревом, однако
разница при температурах до 250°С не превышает 10-15%.
Определенное влияние на прочность бетона при сжатии ока-
зывает уровень напряжений в бетоне при нагреве (рис. 18, б).
Уровень обжатия 0,2-0,3 7?пр повышает призменную прочность
на 14—20% при первом кратковременном нагреве и на 8—22%
при длительном изотермическом действии температуры по
сравнению с прочностью необжатого бетона. Повышение уровня
обжатия до 0,4-0,5 приводит к снижению прочности бетона
при нагреве по сравнению с невысокими уровнями обжатия,
а при температуре 200°С прочность при таких уровнях обжатия
ниже, чем у необжатого бетона. Дальнейшее повышение уровня
обжатия приводит к резкому снижению прочности бетона. На
прочность бетона некоторое влияние оказывает также скорость
нагрева [50, 61]. Однако это влияние становится существенным
лишь при высоких скоростях нагрева, которые при действии
повышенных технологических температур не реализуются.
Модуль упругости тяжелого бетона зависит в основном от
температуры нагрева, а также от длительности ее действия и
режима испытания. При первом кратковременном нагреве отме-
чается резкое уменьшение модуля упругости, которое в зави-
симости от температуры составляет 20—42% (рис. 19). Длитель-
ное изотермическое действие температуры не вызывает дальней-
шего изменения модуля упругости (рис. 19, а), а в некоторых
опытах отмечается его рост для бетонов на карбонатных заполни-
телях [61]. По сравнению с первым кратковременным нагревом
многократный циклический нагрев приводит к снижению мо-
дуля упругости [50, 83], однако при максимальной температуре
цикла до 200°С снижение модуля упругости составляет не
более 50% и незначительно отличается от значения модуля
упругости бетона при первом нагреве.
Уровень обжатия 0,2 R„p привел к увеличению модуля
упругости на 22,5—23% при кратковременном нагреве и дли-
тельном изотермическом действии температуры, дальнейший
рост уровня обжатия вызвал некоторое снижение этой величи-
ны (рис. 19, б). При нормальной температуре после нагрева
модуль упругости бетона практически не отличается от модуля
упругости при нагреве при всех уровнях обжатия бетона.
Коэффициент упругости бетона при нагреве уменьшается с
ростом температуры испытания, т.е. уменьшается доля упругих
43
Рис. 19. Зависимость начального модуля упругости бетона при повышен-
ных температурах (опыты В.И. Веретенникова и автора)
а - от времени действия температуры, предшествующей испытанию
( ' — кратковременный нагрев;-------- длительный нагрев); б-от
температуры испытания и уровня нагружения бетона в процессе длитель-
ной выдержки при повышенных температурах, предшествующих испы-
танию
деформаций. Предельная сжимаемость бетона зависит от тем-
пературы нагрева, длительности ее действия и уровня обжатия
бетона при нагреве (рис. 20). Первый кратковременный нагрев
повышает предельную сжимаемость на 10-17%. При длитель-
ном изотермическом действии температуры предельная сжи-
маемость необжатого бетона увеличивается с ростом темпе-
ратуры на 22—60% и при 200<Х2 составляет 300-10-5. Увели-
чение уровня обжатия бетона при длительном изотермическом
действии температуры приводит к уменьшению предельной
сжимаемости.
Коэффициент поперечных деформаций бетона практически не
зависит от температуры нагрева (рис. 21).
Прочность тяжелого бетона на растяжение при повышенных
температурах аналогично прочности при осевом сжатии зависит
от температуры нагрева и длительности ее действия [30, '33,
52, 62] . Кратковременный нагрев, по данным В.А. Костор-
ниченко и автора, вызывает наибольшее снижение прочности
(рис. 22, а), точка минимума составляет 58-67,8% прочности
ненагревавшегося бетона и отмечается при температурах 60—
90°С. Длительное изотермическое действие температуры при-
водит к частичному восстановлению первоначальной прочности.
Влияние температуры на модуль упругости при растяжении
44
Рис. 20. Влияние повышенных темпе-
ратур, времени нагрева и уровня
длительного обжатия на предельную
сжимаемость бетона (опыты В.И, Ве-
ретенникова и автора)
—г—— длительный нагрев; —-------
кратковременный нагрев
Рис. 21. Влияние повышенных темпе-
ратур на коэффициент поперечных
деформаций бетона (опыты В.И,Ве-
ретенникова и автора)
оказалось практически таким же, как и при осевом сжатии.
Предельная растяжимость бетона при повышенных температу-
рах несколько возрастает, большие значения отмечаются при
длительном нагреве. Линейная зависимость между напряже-
ниями и деформациями при повышенных температурах имеет
место при невысоких уровнях напряжений — 0,2—0,3 RP , а
затем начинает существенно сказываться нелинейность дефор-
маций растяжения.
Длительное обжатие при нормальной и повышенных темпе-
ратурах оказывает определенное влияние на прочность при рас-
тяжении и модуль упругости бетона (рис. 22, б). По данным
Н.А. Невгеня и автора, уровень обжатия 0,2 Rnp практически
не. приводит к уменьшению их значений при повышенных тем-
пературах, но вызывает значительное их уменьшение (до 20%)
при нормальной температуре. Увеличение уровня обжатия до
0,4—0,5 Rnp снижает прочность на растяжение при повышенных
температурах на 18-22%. Предшествующее длительное обжатие
бетона при нормальной температуре способствует еще большему
снижению значений этих величин при повышенных темпера-
турах (рис. 22, б).
45
Рис. 22, Влияние повышенных температур и времени нагрева на проч-
ность бетона при осевом растяжении
а - для ненагруженного в процессе нагрева бетона: — 60°С; • - 90°С;
Л — 150°С (опыты В.А. Косторниченко и автора); — по формуле
(109); б - для бетона, нагруженного длительной сжимающей нагруз-
кой интенсивностью 0,3 Rnp (опыты Н.А. Невгеня и автора);* --бе-
тон нагружен и нагрет в возрасте 180 сут;—— — бетон нагружен в воз-
расте 105 сут, нагрет в возрасте 180 сут;—— — бетон нагружен в воз-
расте 7 сут, нагрет в возрасте 180 сут
Структурные характеристики бетона и /?* при нагре-
ве зависят в основном от температуры и уровня обжатия бето-
на, а также в определенной мере от длительности и темпера-
турного режима испытания (рис. 23). При первом кратко-
временном нагреве значения структурных характеристик умень-
шаются с ростом температуры: при нагреве бетона до 200°С
без нагрузки значение R* уменьшилось на 15,2%, a R’ -
на 73%. Невысокие уровни обжатия бетона (0,2—0,3 /?„р) при-
водят к росту значений структурных характеристик при нагреве,
46
Рис. 23. Структурные характеристики бетоиа и Rj при повы-
шейных температурах (опыты В.И. Веретенникова и автора)
— — — R® при кратковременном нагреве;---------Л’ при длитель-
ном нагреве; — • — R* при кратковременном нагреве; — х— R” при
длительном нагреве т
при увеличении уровня обжатия эти значения снижаются и при
уровнях выше 0,5 /?пр становятся ниже, чем для бетона, на-
греваемого беэ нагрузки. Длительное изотермическое действие
температур по сравнению с первым кратковременным нагревом
приводит к росту структурных характеристик. Однако при
высоких уровнях обжатия (0,4 Япр и выше) и высоких тем-
пературах нагрева (выше 150°С) эта закономерность нару-
шается и структурные характеристики бетона уменьшаются.
Воздействие повышенных температур на бетон приводит к
развитию в нем деструктивных процессов и процессов струк-
турообразования. Деструктивные процессы развиваются в
основном при первом кратковременном нагреве и объясняют-
ся возникновением самоуравновешенных структурных на-
пряжений, снижением вязкости воды, адсорбционным пониже-
нием прочности и рядом других факторов. Они приводят к
47
возникновению к развитию микротрещин и, как следствие,
к изменению свойств бетона — снижению прочности и модуля
упругости, ухудшению структурных характеристик и т.д. При
длительном изотермическом действии температуры происходит
релаксация самоуравновешенных структурных напряжений,
удаление влаги и дополнительная кристаллизация гелевой
составляющей цементного камня, переход части контактов
коагуляционного типа в кристаллизационные и ряд других про-
цессов, которые повышают прочность бетона и значение струк-
турных характеристик.
Для построения методики расчета напряженно-деформиро-
ванного состояния железобетонных сооружений с учетом тем-
пературных воздействий необходимо располагать аналити-
ческими зависимостями, описывающими полную диаграмму
деформирования бетона при повышенных температурах- Для
аналитического описания диаграммы деформирования бетона
при нормальной температуре принята зависимость
, (75)
с L a f о 'j j J
где eg = R/[e [i-jks-^(;
(76)
Я - прочность бетона, принимаемая при осевом сжатии равной
Rnp , при осевом растяжении Rp. Коэффициент ks учитывает
вид напряженного состояния бетона и принимается при осевом
сжатии Л5= 1, при осевом растяжении ks= 0,5. Достоинствами
формулы (75) является хорошая аппроксимация опытных
данных для тяжелого бетона марок М 300—М 500 и возможность
описания нисходящей ветви диаграммы. Для случая осевого
сжатия формула (75) трансформируется в зависимость
типа квадратной параболы
еЕ[1-&/2ео ], (77)
где &0 = 2Rn* /Е. (78)
Влияние первого кратковременного нагрева для случая
осевого сжатия учитывается двумя функциями; снижение приз-
менной прочности бетона учитывается введением условных
начальных напряжений 63(t) и соответствующих им дефор-
маций £, (t) (рис. 24); увеличение предельной сжимаемости
бетона — функцией
K(t) = .
(79)
Формула (77) для первого нагрева без учета функции е3(Е)
приобретает вид (рис. 24, кривая 2)
48
Рис, 24, Схема построения расчетной диаграммы деформиро-
вания бетона при сжатии в условиях повышенных температур
1 - нормальная температура; 2 - повышенная температура,
кратковременный нагрев; 3 — то же, длительный нагрев
6'(t)-E'(t)e'(t) 1 (80)
Из уравнений (77) и (80), принимая левые части равными Rn(>,
получим соотношение
E'(t) = E/K(t).
Подставляя (79) и (81) в (80),получим
6 (t) ' K(t) ]
Из уравнения (80) получим выражение для 63 (i):
6’М " Ий) 2 K(t)e0 ] ’
(81)
(82)
(83)
Влияние функций с, t) и <!>3(t) на деформации и напря-
жения учитывается очевидными соотношениями (см. рис. 24)
4-389
49
6(t)~ 6'(t)-6,(t)-,
e(t) = e'(t)-e»(t).
(84)
(85)
Окончательное выражение для диаграммы деформирования
бетона при первом кратковременном нагреве получим из урав-
нений (82) и (83), учитывая (84) и (85) :
А/.) £ ./х) Л e(t)+2e,(t)
(86)
Из (84) - (86) несложно получить формулы для определения
модуля упругости, призменной прочности, предельной сжи-
маемости и коэффициента упругости при кратковременном
нагреве:
£(t)“ -^=—4- 7 •
‘ ' K(t)[ K(t)EoP (87)
/?np-(W; (88)
tt) = fo К (t) -E3(t); (89)
(9o)
Подробный вывод формул (87) - (90) приведен в работе [43].
Влияние длительного изотермического действия температуры
на диаграмму деформирования бетона можно описать с по-
мощью формулы (86), введя дополнительно новую функцию
Г), которая учитывает рост призменной прочности по
сравнению с кратковременным нагревом (см. рис. 24). Функции
л £пр (t, Т) соответствует деформация
[26R^(t,T)]/E, (91)
поэтому
Т) = fc(t, Т)]/(£в +де°) . (92)
Зависимость между 63(t,T) и 6, (t)
вается формулой (83) с учетом (91) и (92):
W, Т)£!л£о) ]
устанавли-
(93)
Выражение для диаграммы деформирования бетона при сжатии
с учетом длительного нагрева получим из (86), подставляя в
него выражения (92) и (93) :
50
e(t,T)i-2e,(t)
2K(t,T)(£a-AEe)
(94)
Выражения для модуля упругости, призменной прочности,
предельной сжимаемости и коэффициента упругости бетона в
этом случае запишутся аналогично (87) — (90):
E(t’T)=K(tJ) [1~K(t,T)(e(o\ee)]'’ (95)
Rnf(t>r)-Rnf- <Vt,T)+(t, Т) (96)
(e^A€0)K(t,T)-e,(t); (97)
(98)
Анализ экспериментальных данных (рис. 25) позволяет ре-
комендовать следующие выражения для функций ^(t), K(t,T),
AR^(t,T)-.
«»(У'(0,761 - 0,00261г- 14) 10-5 > 0; (99)
K(t, T)~ 1,02^0>17\xi(t/20)-(i02^^QP5TF(t)[l-t(t-20’t^
a°°)
ARnv(t3T)’-0,11R^n(t/20){l-exp^O,OIFl2Tf(t)]}, (101)
где /ft)= 1+0,06 (f -200), (102)
F(t) - см. формулу (58).
При определении значений этих функций время первого крат-
ковременного нагрева допускается принимать равным одним
суткам, если оно специально не оговаривается. Из формул (87),
(88), (95) и (96) получены выражения для коэффициентов
mtt и /в > используемые при нормировании влияния повы-
шенных температур на прочность и модуль упругости бетона
[81] =
кратковременный нагрев
(ЮЗ)
(104)
длительный нагрев
51
Рис, 25, Диаграммы деформирования бетона при сжатии в условиях
повышенных температур [формулы (86) и (94)]
а - длительный нагрев; б — кратковременный нагрев
, _ d9(t/T)-&R^(t9T) ,
'Bt “ 7 п 9
~ Пр
г «* —-— //------—-— 7
в K(t,T)L K(t,T)(eo+AE„) j
(105)
(106)
Для осевого растяжения бетона при нормальной температуре
формула (75) примет вид
<107)
гДе « . (108)
Влияние повышенных температур на диаграмму деформиро-
вания бетона при растяжении оказалось возможным учесть
тремя функциями - KB(t,T), £w(t) и &Rv(t, Т), аналогичными
функциям для случая осевого сжатия.
Выполняя преобразования, аналогичные изложенным, по-
лучим следующую зависимость 6(t,T)— e(t,T) для растяжения
бетона при нагреве:
у)=—£_ e(t т) [f- е-^- Т- ___
ег(^т)->-з&а.т)£^(Фзее^а)
6(e^^Kf(t,r)
(Ю9)
52
ГДО ^ор- Ц^„а,Т)]/7Е;
ЛОР^- 3,3610-4 ?г _ j>65у10_5.
(ИО)
(1И)
£R„(t,T)~ Rp10~3(4,5t-2,13-10~*^- 10){l-ex\>[-0£5TF(t)j].(\ 12)
Функцию Kv(t>T) следует определять по формуле (100); на-
пряжения, соответствующие функции (t), — по формуле
——— е. (t)[i----------£•₽#)------
№>Т) & L 'i(eo>->^)Kv(t,T)
eW
(ИЗ)
бГ£вр^еор)г K*(t, T)
Из формулы (109), используя соотношения (84) и (85),
получим следующие выражения для модуля упругости, проч-
ности на растяжение и предельной растяжимости бетона при
нагреве:
E(f = —fj.---------£*p(t)------
’ Kf(t,T)L 2(ео^лео1,)/<^т)
__________e^(t) 7. (114)
7’
R,(t,т) “ Rf - dsp (t, T) + &RP(t, T)-, (115)
eepaJ)-fe[RS*RrfJ)J/7E}K,(t, Tj-e^t). (116)
Значения модуля упругости E (t,T) , определенные по фор-
мулам (95) и (114), несколько отличаются, так как в общем
случае Kp (t, Т) * К (t>T) , как это принято в нашей методике.
Однако погрешность такого допущения не превышает 3%.
Изложенная методика позволила получить следующую формулу
для коэффициента условий работы бетона при растяжении:
A/t T)-iRr(t, T)]/R, . (117)
Сопоставление расчетных и полученных из опыта диаграмм
деформирования бетона при сжатии и растяжении свидетель-
ствует об их хорошей сходимости, включая нисходящую ветвь
диаграммы деформирования бетона при сжатии (рис. 25
и 26).
Значительный интерес для расчета железобетонных сооруже-
ний, эксплуатирующихся при повышенных температурах, пред-
53
6р,МПо
Рис. 26, Диаграмма деформирования бетона при растяжении в условиях
повышенных температур (опыты В,А. Косторниченко и автора)
❖ - 20°С; О - 1500С, 1 сут; - 150° С, 3 сут; - 15QOC, 15 сут;
О ~90°С, 1 сут и 3 сут; в - 90°С, 15 сут, по формуле (109): -х-
20ОС;------90° С; --- 15О°С
ставляет оценка длительной прочности бетона в этих температур-
ных условиях и связанный с нею допустимый уровень длитель-
но действующих напряжений. Установлено [7, 65, 89], что сни-
жение прочности бетона на сжатие и растяжение зависит от
уровня, длительности и режима силовых воздействий и состав-
ляет при постоянно действующих напряжениях для осевого
сжатия 15-20%, для осевого растяжения - до 20%. Для оценки
длительной прочности используются либо феноменологические
теории [7, 89], либо энергетические критерии [9], либо методы
5*
механики разрушения бетона [4]. При совместном действии
температуры и нагрузки оценка длительной прочности бетона
значительно усложняется. В работе [5б] показано, что сов-
местное действие отрицательной температуры и нагрузки может
привести к снижению морозостойкости бетона и к появлению
и развитию продольных трещин в железобетонных элементах.
Сформулировано предложение ограничивать уровень длительно
действующих напряжений для таких условий эксплуатации
величиной /?° с учетом влияния температуры на зху струк-
турную характеристику. Для повышенных температур аналогич-
ные предложения отсутствуют, хотя выше было показано суще-
ственное влияние этих температур на структурные характерис-
тики и прочность бетона (см. рис. 18, 23). Прочность бетона при
повышенных температурах оказывается минимальной при
кратковременном нагреве, длительный нагрев приводит к ее
росту, в том числе и при длительном действии нагрузки. Таким
образом, нарушается основная закономерность, имеющая место
при нормальных и отрицательных температурах, так &ак при
длительном нагреве преобладающими, за некоторым исклю-
чением, оказываются процессы структурообразования. На-
блюдается увеличение разности между значениями /?“ и Я? при
повышенных температурах, которая достигает 0,55 £np при
200°С, что свидетельствует о сокращении области относительно
упругой работы бетона при кратковременном нагружении
или области линейной ползучести и увеличении области нели-
нейной ползучести. Ограничение уровня длительно действую-
щих напряжений в бетоне значением привело бы к значи-
тельному перерасходу бетона в конструкциях и к существен-
ному ограничению применения железобетона при повышенных
температурах, так как допустимый уровень напряжений соста-
вил бы лишь 0,15—0,2 Л’пр . Эксперименты же свидетельствуют,
что при значительно более высоких уровнях нагружения при
повышенных температурах наблюдается затухание деформаций
ползучести, рост прочности бетона во времени, отсутствие про-
дольных трещин или каких-либо иных признаков разрушения
железобетонных конструкций. Опыты Н.А. Невгеня и автора
позволили установить, что для наиболее опасного случая — на-
грев предварительно нагруженных при нормальной температуре
образцов — разрушение бетона в процессе нагрева происходило
при следующих уровнях напряжений: 60°С - 0,737Др , 90°С —
0,717^, 150°С - 0,664^. Установлено также, что образцы
с напряжением 0,71 при температуре 60°С не разруши-
лись под нагрузкой, прочность бетона после 18 ч нагрева соста-
вила 0,785 Л*п|> и в дальнейшем возрастала. При нагреве до
120°С в течение 12 ч разрушения не происходило при напряже-
нии в бетоне 0,7 А’пр , прочность бетона после разгрузки, со-
ставила 0,818 /?пр . На основании результатов опытов по иссле-
дованию призменной прочности, ползучести и структурных
55
характеристик бетона при повышенных температурах можно
рекомендовать следующие допустимые уровни длительно дей-
ствующих напряжений в бетоне:
Температура бетона, °C.....50* 70 120 200
Сжимающие напряжения в
бетоне в долях от марки бетона
de / R, не более............0,6 0,55 0,45 0,4
* При относительной влажности воздуха выше 70%, а также в случае
циклического нагрева сжимающие напряжения следует понижать
на 0,1 fi.
На основании формул (103)—(106) и (117) составлена таб-
лица значений коэффициентов тъЬ mpt, J3t для двух основных
расчетных случаев — кратковременный нагрев и длительное
действие повышенных температур. Данные табл. 2 могут быть
использованы для учета влияния повышенных температур на
свойства тяжелого бетона марок М 200—М 500.
Т а б л и ц а 2*
Обозначение коэффициента Расчет на нагрев Температура бетона, °C
>50 70 100 150 200
Wsz. К ратко временный Длительный 0,84 0,94 0,77 0,91 0,71 0,89 0,69 0,99 0,75 1
OTpt Кратковременный Длительный 0,81 0,98 0,74 0,94 0,68 0,90 0,67 0,85 0,78 0,82
Р, Краткое ременный и длительный 0,79 0,72 0,66 0,62 0.62
* Для конструкций, которые во время эксплуатации подвергаются
циклическому нагреву с максимальной температурой цикла выше 100°С,
коэффициенты и Д следует снизить на 15%, а коэффициент
/7?pt - на 20%.
Для расчета инженерных сооружений необходимы данные о
влиянии отрицательных и знакопеременных температур на ста-
подвергающийся эпизодическому увлажнению при нормальной
температуре в период оттаивания. Свойства при осевом сжатии
старого высыхающего бетона без увлажнения в условиях отри-
цательных температур зависят от температуры испытания [54,
56, 63, 71]. При замораживании до —45 ... —65°С, по данным
[56], а также В.В. Кардакова и автора, прочность бетона возрас-
тает на 17—22%, предельная сжимаемость — на 22,5—25,6%,
56
Рис. 27. Диаграмма деформирова-
ния бетона прн сжатии в условиях
отрицательных и знакоперемен-
ных температур (опыты В,В. Кар-
дакова и автора)
начальный модуль упругости - на 3,6-6,1% (рис. 27). Линей-
ная зависимость между напряжениями и деформациями при
отрицательных температурах нарушается уже при низких уров-
нях напряжений. После оттаивания прочность и модуль упру-
гости бетона практически не изменяются по сравнению с анало-
гичными показателями бетона, не подвергавшегося замора-
живанию. Однако предельная сжимаемость бетона после замо-
раживания и оттаивания без увлажнения существенно умень-
шается. По данным F.B. Червоцобабы, после 30 циклов замора-
живания до —45 ... — 50°С и оттаивания без увлажнения предель-
ная сжимаемость снизилась на 18,5%. Анализ диаграмм линей-
ных и объемных деформаций бетона при сжатии свидетельствует
об ’’охрупчивании” структуры бетона в результате циклов
замораживания и оттаивания без увлажнения. Увлажнение
бетона при нормальной температуре и атмосферном давлении,
по данным В.М. Москвина [56], приводит к существенному
росту призменной прочности и модуля упругости при дей-
ствий отрицательных температур до —65°С: прочность воз-
растает на 58-61%, модуль упругости — на 17,6-18,1%. После
оттаивания свойства бетона изменяются незначительно по срав-
нению с эталонным бетоном, если степень водонасыщения бе-
тона не достигла некоторой критической величины, при кото-
рой отмечаются прогрессирующие деструктивные процессы,
снижение прочности, морозостойкости и начального модуля
упругости.
57
Рис. 28. Диаграмма деформирования бетона при растяжении в условиях
отрицательных и знакопеременных температур
—— — 20°С по формуле (107); —— - +оО°С ——45°С по формуле
(109);—— -25°С,—х— -45°Спо формуле (124); опыты В.А. Костор-
ниченко и автора: О~20°С; • - 25"С; Л-45°С; м-+60°С —-45°С
В железобетонных сооружениях бетон практически не дости-
гает критической степени водонасыщения, так как только
эпизодически подвергается увлажнению в период выпадения
осадков. Характер влияния отрицательных температур на свой-
ства старого высыхающего бетона при растяжении аналогичен
влиянию при осевом сжатии. Прочность на растяжение при за-
мораживании без предварительного увлажнения в опытах
В.А. Косторниченко и автора возросла на 7,1% при -25°С и на
21,4% при-45°С, начальный модуль упругости бетона при тех-
же температурах испытания увеличился на 3-6% (рис. 28), что
достаточно хорошо соответствует случаю осевого сжатия. Пре-
дельная растяжимость бетона при отрицательных температурах
значительно увеличивается: при -45°С на 33,8%. Многократ-
ное циклическое замораживание до -50ОС и оттаивание бетона
без увлажнения практически не изменяет прочность при осевом
растяжении.
58
Значительный интерес представляет влияние отрицательных
и занакопеременных температур на прочность и деформативные
характеристики нагруженного бетона. Опытами [5, 22, 23, 56,
57] установлено, что сжимающие напряжения невысокого уров-
ня - до 0,4 /?„р (с противоморозными добавками - до 0,6/?np)-
не приводят к существенному уменьшению прочности и модуля
упругости бетона при попеременном замораживании и оттаи-
вании с увлажнением. При действии более высоких сжимающих
напряжений, а также растягивающих напряжений, превышаю-
щих 0,25 R9 , наблюдается значительное развитие деструк-
тивных процессов и снижение прочности, морозостойкости и
модуля упругости бетона. Попеременное замораживание до
—45 ... -50°С и оттаивание без увлажнения бетона, загружен-
ного до 0,6 Rnf> » по'данным Г.В. Червонобабы, практически
не сказалось на призменной прочности (рост на 6%) и суще-
ственно понизило предельную сжимаемость - на 23% после
первого цикла и на 25,5% после 30 циклов.
Для сооружений, эксплуатирующихся при повышенных и
отрицательных температурах, диапазон знакопеременных темпе-
ратурных режимов значительно расширяется. Бетон сооружений
в летний период может подвергаться действию повышенных
технологических температур до 200°С, а в зимний период в
случае остановки технологического процесса - заморажива-
нию до -50 ... —60°С. Опытами В.В. Кардакова и автора (см.
рис. 27) установлено, что свойства бетона на сжатие при морозе
после его предварительного нагрева зависят от температуры и
длительности действия повышенных температур, а также от
уровня длительно действующих нагрузок в этот период испы-
таний. По сравнению со свойствами бетона эталонных образ-
цов, испытывавшихся при той же отрицательной температуре
(-45°С), свойства бетона, предварительно нагреваемого в
течение длительного времени при температурах 60—200°С,
значительно изменялись — призменная прочность уменьшилась
на 13,1-17,5%, модуль упругости понизился на 39-58%, предель-
ная сжимаемость возросла на 15,4-48,7%. По сравнению с
аналогичными показателями бетона в нагретом состоянии
свойства бетона изменялись в меньшей степени. Замораживание
до 45°C привело к изменению призменной .прочности от 3,9
до +10%, причем снижение прочности отмечено для образцов,
нагревавшихся до 200°С, модуль упругости бетона понизился на
4- 14%, а предельная сжимаемость - до 10%.
Влияние предварительного нагрева на свойства бетона при
растяжении в замороженном состоянии исследовалось для тем-
ператур нагрева 60 и 150°С (см. рис. 28). Замораживание после
нагрева незначительно изменило модуль упругости бетона,
однако оказало влияние на прочность и предельную растя-
жимость, которые возросли соответственно на 20,8-21,8%
и на 7,7-11,7%. Таким образом, замораживание не приводит к
59
значительным изменениям свойств бетона по сравнению с их
показателями в нагретом состоянии, за исключением проч-
ности на растяжение. Влияние длительного нагружения порядка
0,3 в период предварительного нагрева оказало влияние на
свойства бетона в замороженном состоянии, аналогичное влия-
нию этого же уровня нагружения на свойства бетона в нагретом
состоянии, но было менее интенсивным. Так, призменная проч-
ность в результате длительного обжатия возросла при отрица-
тельных температурах на 6,3—17,5% (при повышенных темпе-
ратурах на 8—22%), модуль упругости увеличился на 6-13%
(при повышенных температурах на 22,5—23%), предельная сжи-
маемость понизилась на 8—15,4% (при повышенных температу-
рах на 15—17%). Такой характер изменения свойств бетона в
замороженном состоянии после длительного предварительного
нагрева объясняется, в основном, двумя факторами - удале-
нием значительного количества влаги из бетона при действии
повышенных температур и возникновением существенных
самоуравновешенных структурных напряжений при значитель-
ном изменении температуры бетона от повышенной до отри-
цательной.
Для аналитического описания диаграмм деформирования
бетона при сжатии и растяжении в условиях отрицательных
температур в качестве исходной принята зависимость (75).
Для бетона, не подвергающегося увлажнению, влияние отрица-
тельных температур на свойства бетона при сжатии учитывается
двумя функциями: функцией, учитывающей прирЯщение приз-
менной прочности бетона при замораживании
' a3,610-5 ( t -20О)г/?лр } (118)
и функцией, учитывающей изменение секущего модуля, соответ-
ствующего призменной прочности бетона при замораживании
<xCd= 1- 0,5 (t -200)-ю-3 . (119)
Аналитическое выражение для описания диаграммы дефор-
мирования бетона при сжатии в условиях отрицательных тем-
ператур с учетом этих функций запишется следующим образом:
6'т-ИмГ <120)
г«е «ох» {[(R^^R^)2j/E}Kx(t). (121)
Отсюда выражения для начального модуля упругости и приз-
менной прочности бетона при отрицательной температуре запи-
шутся следующим образом
f/Mx6^7(122) R„p.x(t)= /?пр*4/?п₽.х . (123)
60
Для случая замораживания бетона после длительного на-
грева диаграмма деформирования при сжатии, а также призмен-
ная прочность, модуль упругости и другие характеристики
могут быть определены по формулам (95)-(98), т.е. как при
действии повышенной температуры. Этими же формулами мож-
но воспользоваться и для определения свойств бетона при нор-
мальной температуре после предварительного нагрева.
Для случая осевого растяжения бетона аналитическое выра-
жение, описывающее диаграмму деформирования при отрица-
тельных температурах, запишется в форме (см. рис. 28)
d ft)— £ 6 КУ ft) £xp(t)_ 7 -.ч
x₽ ' Kx(t) L ie;x (124)
где <x = {/i2(R^^RpK)]/7E}Kx(t). (125)
Функция, учитывающая приращение прочности бетона на рас-
тяжение при отрицательных температурах, определяется по
формуле
4*₽.х = 4,5-10-5 ( t -20о)г/?р. (126)
Функция Kx(t) при осевом сжатии и при осевом растяжении
остается постоянной. Модуль упругости бетона при растяжении,
как и при сжатии, определяется по формуле (122), а прочность
на растяжение при отрицательных температурах — по формуле
(t) = . (127)
Для случая замораживания и оттаивания бетона после пред-
варительного нагрева диаграмму деформирования бетона при
растяжении и другие характеристики бетона допускается опре-
делять как при действии повышенной, температуры, т.е. по
формулам (114) —(116). Формулы (122), (123) и (127) поз-
воляют получить выражения для коэффициентов /т?6* , m*t и
fit, учитывающих влияние отрицательных температур на приз-
менную прочность, прочность на растяжение и модуль упругости
бетона:
/и* - 1+3,6-10-5( t -200)2; (128)
m*t = 1 +4,5-10-5( t -200)2; • (129)
/*- l/[ 1 - 0,5 ( t -200) 10-3]. (130)
61
4. Прочность и деформации арматуры при повышенных
и отрицательных температурах. Повышенные и отрицатель-
ные температуры оказывают определенное влияние на физико-
механические свойства арматуры. Для ряда арматурных сталей
это влияние настолько значительно, что Нормы [73, 74] ограни-
чивают температурный диапазон их применения. Воздействие
повышенных температур приводит в большинстве случаев к не-
значительному ухудшению физико-механических свойств арма-
турных сталей. Модуль упругости для всех арматурных сталей
закономерно снижается с ростом температуры [50, 55, 58],
однако это снижение в диапазоне от 100 до 200°С не превышает
4% [73]. Воздействие температуры до 200°С ие снижает вре-
менного сопротивления разрыву горячекатаных арматурных
сталей всех видов, а в арматуре классов A-I и А-П значение
этого показателя даже возрастает. В то же время нагрев приводит
к сокращению площадки текучести и снижению предела те-
кучести. У высокопрочной холоднотянутой проволоки при на-
греве, особенно выше 200°С, теряется наклеп, в связи с чем
снижается временное сопротивление разрыву [55], при этом
пластические свойства арматуры улучшаются. Расчетное сопро-
тивление арматуры различных классов при температуре до
200°С следует определять по Нормам с учетом коэффициента
[73 ,табл. 20] . Экспериментальные данные, приведенные
в работах А.Ф. Милованова, К.В. Михайлова, Н.М. Мулина [50,
55, 58], свидетельствуют о том, что изменение пластических
свойств арматуры при нагреве находится в допустимых пре-
делах и ие вызывает хрупкого разрушения железобетонных
конструкций.
Значительное влияние оказывает повышенная температура
на ползучесть и релаксацию напряжений арматурных сталей,
что обусловлено развитием пластических деформаций. Это
влияние наиболее существенно на арматурные стали, приме-
няемые в качестве напрягаемой арматуры (стержневая класса
А-ГТ и выше, высокопрочная проволока и канаты). По
данным К.В. Михайлова [55] , при нагреве до 100°С релакса-
ция напряжений высокопрочной проволоки класса В_-П воз-
растает почти в 2 раза, а при нагреве до 170°С - болбе чем в
3 реза. В связи с этим названные арматурные стали не следует
применять в конструкциях, эксплуатирующихся при темпера-
турах выше 150°С.
Дополнительные потери от релаксации напряжений в арма-
туре классов В-П, В -И и К-7 при повышенных температурах
рекомендуется определять по формуле [73]:
0,0012Мл60 , (131)
где A ta — приращение температуры арматуры при нагреве.
62
В стержневой арматуре класса АЛУ при нагреве до 200ОС, по
данным Н.М. Мулина L58], релаксация напряжений возрастает в
4-6 раз. Термически упрочненная арматура имеет несколько
большую релаксационную стойкость. Дополнительные потери
от релаксации напряжений в арматуре классов А-С, А-У,
Ат-Й — Ат-Ш при повышенных температурах следует опре-
делять по [74, табл. 5].
Температурные деформаций арматуры мало зависят от вида
арматурных сталей. В диапазоне температур от 50 до 200°С
значение температурного коэффициента линейного расширения
для всех арматурных сталей изменяется от 11,5 *10-6 д0
13'10-6 ос-1 и может быть принято по Рекомендациям [73].
Отрицательные температуры до —60°С оказывают опре-
деленное влияние на физико-механические свойства арматур-
ных сталей [58, 59]. Предел текучести и временное сопротив-
ление всех видов арматурных сталей при замораживании уве-
личиваются. Причем рост временного сопротивления при замо-
раживании до —60°С невелик - до 10%, рост предела теку-
чести зависит от класса арматуры и для сталей класса А-П
достигает 19%. Модуль упругости арматурных сталей при
—60°С повышается на 5—7%. Равномерные удлинения арматуры
при разрыве при отрицательных температурах несколько воз-
растают для арматуры классов А-П и А-Ш, а для арматуры
класса А-П практически не изменяются. Важным параметром
для арматуры, .эксплуатирующей при отрицательных темпера-
турах, является склонность к хладноломкости при ударном
изгибе, которая характеризуется ударной вязкостью. Наиболь-
шую склонность к хрупкому разрушению имеют кипящие стали,
самую низкую — сталь 10ГТ класса А-П. Достаточно низкую
склонность к хладноломкости имеют термически упрочнен-
ные стали. Для железобетонных сооружений, эксплуатирую-
щихся при действии отрицательных температур ниже — 40°С,
не следует применять в качестве ненапрягаемой арматуры стали
марок ВСтЗкп2, ВСтЗкпЗ, ВСтЗпсЗ и ВСт5пс2, а при темпера-
туре ниже -55°С - также сталь'марки 35ГС. В качестве на-
прягаемой арматуры не следует применять в этих условиях
сталь марки 80С, а при температурах ниже -55°С - также тер-
мически упрочненные стали.
Диаграммы ’’напряжения-деформации” для арматурных
сталей при определении напряженно-деформированного состоя-
ния и расчете прочности сооружений могут быть приняты на
основании работ [6, 24]. Зависимость между пластическими
деформациями fn и приращениями напряжений арматуры
& 6а в общем виде записывается так
(3,5 + й Ade )/(17,5 — b Дбв ), (132)
63
где а и b — эмпирические коэффициенты, принимаемые рав-
ными для арматуры класса A-U соответственно 0,52 и 0,6, для
арматуры классов В-П, В_-П и К-7 — 0,58 и 0,64. Влияние отри-
цательных температур на Диаграмму деформирования арматур-
ных сталей, применяемых в качестве ненапрягаемой арматуры,
в расчетах допускается не учитывать, влияние повышенных
температур - учитывать с помощью коэффициента mat.
ГЛАВА Ш. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННО-
ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
СООРУЖЕНИЙ ПРИ ДЛИТЕЛЬНОМ
ДЕЙСТВИИ ТЕМПЕРАТУРЫ И НАГРУЗКИ
1. Основные гипотезы и зависимости теории ползучести
бетона для повышенных температур. Современные методы рас-
чета железобетонных конструкций с учетом длительных процес-
сов в бетоне базируются на той или иной теории ползучести
бетона. Достаточно общей является наследственная теория ста-
рения бетона (теория Маслова—Арутюняна), имеющая линейную
и нелинейную модификации.
Линейная теория без учета влияния температур основана
на следующих предпосылках: 1) рассматривается сплошное,
однородное и изотропное тело; 2) принимается линейная за-
висимость между напряжениями и полными деформациями
бетона (упругомгновенными и деформациями ползучести) и
постулируется справедливость принципа наложения прираще-
ний деформаций для полных деформаций бетона; 3) полные
деформации бетона не зависят от знака напряжений; 4) коэф-
фициент поперечных деформаций бетона является постоянным.
Зависимость между напряжениями и деформациями записы-
вается в одной из следующих форм:
; (1зз)
еХГ)- f-^L(T,?)dr, (134)
Е(Т) J Е(т)
где удельные полные деформации бетона:
^(Т,т) = [l/E(t)J+ С(т,т); (135)
L(T, т) » Е(т)д§'(Т1т)/дт — ядро интегрального уравнения (134),
функция влияния предшествующих упругих деформаций на пол-
ную деформацию.
64
Для интегрального уравнения (134) решение записывается в
форме
г
6*(Т)/е(т) - S *(т) - уг Yr; R(T, T)dT, (136)
ч
где R (Т,т) — разрешающая функция (резольвента), которая
зависит только от вида ядра уравнения L(Z,t) . Решение
может также отыскиваться в виде
dW- 6(Т)Н(Г,т<), (137)
Где Н(Т, Г,) — коэффициент затухания напряжений вслед-
ствие ползучести (релаксационная функция). Для случая ста-
ционарной вынужденной деформации при постоянном значении
модуля упругости
Н(Т, т) «= f-у RCr,tjdT. (138)
Структура формулы (137) свидетельствует о том, что пол-
ные напряжения в бетоне могут быть найдены с использованием
решения упругой задачи и коэффициента затухания напряжений
вследствие ползучести.
При решении интегральных уравнений типа (133)-(138) ис-
пользуют численные методы. В большинстве случаев приме-
няется метод Крылова-Боголюбова [13, 40, 86], который тре-.
бует, однако, значительных затрат машинного времени. В по-
следние годы разработан ряд приближенных эффективных
методов, которые целесообразно использовать при решении
рассматриваемых уравнений: ’’интегрального модуля”, раз-
витый в работах В.М. Бондаренко [9, 10], трансформируемого
времени тт , предложенный Н.И. Карпенко [34], решений
уравнений в матричной форме, развитый в работах И.Е. Про-
коповича [64], модуля полных деформаций, используемый в
работах П.И. Васильева [14], ’’ведущих” волокон, предложен-
ный А. А. Гвоздевым [18], и др.
Рассмотрим применимость основных предпосылок линей-
ной наследственной теории старения бетона для повышенных
температур. Для этих условий наиболее существенно нару-
шается первая предпосылка. Большие перепады температур
по толщине и высоте стен сооружений обусловливают суще-
ственную неоднородность бетона, так как модуль упругости и
деформации ползучести бетона являются функциями темпе-
ратуры и времени ее действия.
Вторая предпосылка достаточно экспериментально обосно- ’
вана. Для повышенных температур условная область’ линейной
зависимости между напряжениями и деформациями ползучести
ограничена уровнем напряжений (0,3-0,4) /?пр (см. гл.П),
5-389
65
соторый и является границей применимости линейной теории
толзучести с учетом повышенных температур. Применение
тринципа наложения приращений деформаций ползучести в
условиях нормальной температуры приводит к существенным
погрешностям для ряда сложных режимов нагружения, однако
он вполне применим для случаев монотонного медленного
нагружения и других аналогичных режимов [9, 12, 17]. Дей-
ствие постоянных и длительно действующих нагрузок на соору-
жения, рассмотренных в гл. 1, не относится к сложным ре-
жимам.
Третья предпосылка принимается на основании экспери-
ментов, показывающих ее приемлемость для условий нормаль-
ных температур [1, 9, 64], а также на основании результатов
кратковременных испытаний при повышенных температурах
на осевое растяжение и осевое сжатие (см. гл. П).
Четвертая предпосылка не является обязательной. Однако
при расчете элементов, испытывающих сложнонапряженное
состояние, ее применение существенно упрощает решение за-
дачи. Ранее было показано, что коэффициент поперечных дефор-
маций бетона практически не зависит от его температуры и
влажности при кратковременном действии нагрузки. В опытах,
проведенных при нормальной температуре [1,64,66], установле-
но, что коэффициент поперечных деформаций бетона зависит от
времени действия нагрузки, однако с увеличением времени
нагружения его значение приближается к значению при кратко-
временном действии нагрузки. Все это свидетельствует о при-
емлемости предпосылки о постоянстве коэффициента попе-
речных деформаций бетона при повышенных температурах.
Зависимость между напряжениями и деформациями в на-
следственной теории старения с учетом влияния повышенных
температур на модуль упругости и ползучесть бетона и с учетом
температурно-усадочных деформаций бетона имеет вид:
eKV-S.(,.^ (13”
где (t,T) - температурно-усадочные деформации бетона,
определяемые по формуле (53); Е (t, тпр) — начальный
модуль упругости бетона с учетом влияния повышенной тем-
пературы и времени ее действия, определяемый по формуле
(95); L(t, -ядроинтегрального уравнения (139),
функция влияния предшествующих упругих деформаций на пол-
ную деформацию:
66
Для интегрального уравнения (140) решение запишется в
виде
В работах С.В. Александровского и П.И. Васильева [1, 13,14]
показано, что при наличии резольвенты, выраженной в виде
квадратурной формулы или в табулированном виде, можно при
соблюдении ряда условий определить напряжения в бетоне,
вызванные температурными деформациями, используя решение
соответствующей задачи термоупругости. Для определения на-
пряжений используются уравнения типа (137) и (138). Этот
метод основан на прямой и обратной теоремах Н.Х. Арутюняна,
сформулированных для однородных, изотропных тел. Исполь-
зование принципа Н.Х. Арутюняна значительно упрощает реше-
ние задач, так как ползучесть и Старение бетона при соблюдении
ряда условий не влияют на деформации и перемещения, вы-
званные действием температуры. Последние определяются
путем решения соответствующих задач термоупругости [13,
48, 79]. Однако этим методом решение может быть получено,
лишь для частного случая работы железобетонной конструк-
ции без трещин в изотермических условиях. В общем случае,
когда в железобетоне возникают существенная неоднородность,
вызванная действием температурных перепадов по сечению
элемента, и анизотропия, обусловленная появлением трещин,
получить резольвенту в виде квадратурных формул или таб-
лиц оказывается практически невозможным. Поэтому при-
ходится прибегать к упрощенным, итерационным методам ре-
шения задачи.
Достаточно точно учесть основные особенности деформиро-
вания железобетона при действии температуры позволяет
шаговый метод упругих решений [14]. При решении задач этим
методом неоднородность железобетонного элемента (конструк-
ции) , обусловленную температурными воздействиями, следует
учитывать путем замены его системой кусочно-однородных
малых элементов конечных размеров. Нелинейность связи
между напряжениями и полными деформациями бетона следует
учитывать для каждого кусочно-однородного элемента в отдель-
ности. Время действия температуры разделяется на отдельные
интервалы, длительность которых целесообразно назначать
переменной, изменяющейся по логарифмическому закону.
Температуру и напряжения в каждом кусочнооднородном
элементе следует принимать постоянными на каждом интервале
времени и равными их значениям в центре тяжести элемента.
Свойства бетона и арматуры — прочность на сжатие и растяже-
ние, модуль упругости, температурно-усадочные деформации
и удельные деформации ползучести — следует принимать по-
67
стоянными по высоте каждого элемента на каждом интервале
времени, зависящими от температуры его центра тяжести и вре-
мени действия температуры и определять по рекомендациям,
приведенным в гл. П. Изменение напряжений и температуры
происходит мгновенно в начале каждого интервала времени.
Изменение напряжений определяется в предположении упругой
работы материала, принимается справедливой гипотеза прямых
нормалей.
В случае появления трещин в бетоне растянутой зоны вводят-
ся дополнительные предпосылки расчета: направление трещин
совпадает с траекториями главных растягивающих напряжений;
напряженно-деформированное состояние определяется для не-
которых расчетных сечений с трещинами, работа растянутого
бетона элементов на участках между трещинами учитывается
коэффициентом , неравномерное распределение деформа-
ций бетона сжатой зоны по длине элемента учитывается коэф-
фициентом ^6. Условие закрытия (зажатия) трещин и вклю-
чения бетонных элементов с трещинами в работу на сжатие
следующее: элемент с трещиной считается включившимся в
работу на сжатие, если напряжения в примыкающем к нему
элементе являются сжимающими и составляют не менее
0,5 МПа. Для элементов с трещинами модуль упругости, темпе-
ратурно-усадочные деформации, ползучесть бетона, а также
напряжения на площадках, перпендикулярных трещинам, прини-
маются равными нулю. Температурные деформации арматуры
определяются с учетом температурно-усадочных деформаций
бетона между трещинами.
2. Определение напряженно-деформированного состояния
элементов сооружений. В гл. I показано, что для тонкостенного
цилиндра на достаточно большом удалении от его краев при
осесимметричном распределении температур по толщине стенки
и для пластины, лишенной возможности изгиба из плоскости от
неравномерного нагрева, формулы температурных напряже-
ний совпадают. Поэтому рассмотрим задачу о напряженно-
деформированном состоянии железобетонной симметрично
армированной тонкой пластины, подвергающейся действию
продольной сжимающей силы в срединной плоскости и темпе-
ратурного перепада по оси z (см. рис. 3). Нормальными
напряжениями по оси z пренебрегаем. При соблюдении этого
условия в пластине под действием температурного перепада и
нагрузки возникает плосконапряженное состояние.
Линейная связь между деформациями и напряжениями в
форме уравнений (139) и (141) не вполне удобна для числен-
ных расчетов, так как вследствие разной температурной истории
слоев элемента при одинаковом Гпр действительное время дей-
ствия температуры различно, а уравнения равновесия и совмест-
ности должны соблюдаться при одном и том же времени дей-
68
ствия температуры во всех точках элемента. Помимо этого,
следует учесть, что ядро ползучести и его резольвента интен-
сивно изменяются в первые моменты времени после возник-
новения напряжений. Их вид будет очень сложным, если учесть
температурное последействие при ступенчатом повышении темпе-
ратуры. Поэтому нами принята форма записи связи между де-
формациями и напряжениями, близкая к уравнению (133).
Связь между напряжениями и полными деформациями
бетона для кусочно-однородного элемента с учетом температуры
и нелинейности деформирования, используя уравнения (133)
и (134), можно записать в форме
-----£(v,w-----------*
где
(143)
(144)
(145)
здесь f [t, 6x(t,Tn^/R„p)J -параметр нелинейности деформаций
ползучести; ^а,Т^)=О , так как при действии температурно-уса-
дочных деформаций бетона угловых смещений не возникает.
Железобетонную пластину разделим на отдельные элементы—
пластины малой, конечной высоты, время действия температу-
ры — на отдельные интервалы. Исходные напряжения и дефор-
мации в пластине до нагрева в зависимости от условий задачи
определим либо с учетом деформаций ползучести и усадки бето-
на при нормальной температуре [43], либо без их учета по упру-
гой стадии. Напряжения в пластине на каждом интервале време-
ни определим в следующей последовательности. Определим мо-
дули упругости бетона и арматуры с учетом температуры по
формулам [87] и [95]; площади приведенного сечения пластины
по осям х и у по формуле-
~ n*J > (146)
69
где F*- площадь 4-го элемента бетона по площадке, нормальной
к оси л; £*и F**- площадь верхней и нижней арматуры по пло-
щадке , нормальной к оси л; л,^- «* F^/E* , П<ц "Е^/Е^, п'^. •Е<ч/
/Е* — отношение соответственно модулей упругости бетона /-го
элемента, верхней и нижией арматуры на у'-м этапе времени к
модулю упругости бетона при нормальной температуре.
Затем найдем температурно-усадочные деформации по фор-
мулам (51) —(53) и деформации ползучести бетона и темпе-
ратурные деформации арматуры каждого элемента по осям
х и у. Выражения для определения деформаций ползучести
могут быть записаны в матричной форме:
6.
•= Лйх,у л 6xi,г
&6xi,j
(147)
(148)
= | Cii0 ЛС^Сье ... ЛСС-1 (149)
где C.ijq = c(t£J, , T^O)f(t£J, 6^/Rnt>)-
~ i,j > Г"р“ > 6Х1'О/’>
= C(tiJ} ZAT^; > 6.^/R^)- (l5°)
~ j 6xi'g/Fnt,)',
AC*1-.] = 6xi'j/Env) —
~ CftiJ-1 3 ^nPhJ J ^npij ) > 6x j
^n₽<,/“ 6rnp<; * • (151)
Матрицы для I 4dyt- J и IdC,, ,-l записываются анало-
гично (148) и (149).
Соотношение между удельными деформациями простой
ползучести и деформациями ползучести бетона в. условиях
70
плосконапряженного состояния при повышенной температуре
[формула (147)3 принято на основании опытов Хэннэнта [92л
93] и П.И. Васильева, выполненных на гидроизолированном
бетоне, а также ряда исследований, проведенных при нормаль-
ной температуре [45,64, 66,92].
Приращение упругих деформаций I -го элемента на / -м
этапе за счет изменения модуля упругости определим на каж-
дой иэ осей по формуле
I (15'2)
/J
Общее приращение деформаций бетона Z-го элемента плас-
тины на у-м этапе времени по оси х запишется в виде
<153>
Для арматуры общее приращение деформаций на / -м
этапе сбвпадает с приращением температурных деформаций.
Напряжения в сечении пластины по осям х и у можно опре-
делить, подставив в уравнения термоупругости (19) выражения
из формул (146)-(153):
- л^.); (154)
п/
4Й У + £ Fnij *£Ц _ у ) (155)
1-v ( F*. “J'
- nJ z
В формулах (154) и (155) обозначим:
(Г^ле^^-ле* Fn[j i£lj)/Fa; - Л ё/-
(156)
(157)
где лё/ и лё/ - ординаты приращения деформаций пласти-
ны на j-м этапе.
Некоторое уточнение значений лё/ и лё/ может быть
получено путем учета дополнительных деформаций при вы-
равнивании срединной плоскости пластины:
71
’-‘О- • «“>
<^(^‘-О-. ^i-^'-^)-
В этом случае уточненные ординаты эпюр приращения дефо"
мадий пластины определим по формулам:
Mj“ *F^J (Л£Ч * Л£<Уд )+
<15’>
*£<^-<j/A'- <160)
Для случая одноосного напряженного состояния формулы,
аналогичные по структуре (154) и (155), были получены в ра-
ботах ВЛ. Самойленко, Э.А. Мазо, И.И. Шахова. С.Ф. Эйгорна
[70,46, 85,87].
Приращение напряжений в элементах железобетонной плас-
тины и соответствующие им деформации на j -м этапе опре-
деляются по формулам:
(161)
ай^~ ^(“7-
ле * ; ле^=^~ле^-, ле^л^-ле^;
= ; ле^-ле/-^.
Н162)
В процессе расчета проверяются условия трещинообраэова-
ния, условия равновесия, а также определяются температурные
усилия и деформации, соответствующие распределению напря-
жений в расчетных сечениях. Условие равновесия в расчетном
сечении запишем следующим образом:
72
(163)
Температурный момент по оси х
м* - a; F;cz*-za*)+ ^.f^-z':) +
(164)
где — расстояние от наиболее нагретой грани пластины до
центра тяжести сечения (см. рис. 3); определяется по формуле
< - ft; >; z:+xf^z^/f: > а 65)
л X J fit J Л м
оа 3 Ол/ и о6£у определяются суммированием приращении
напряжений [формула (161)].
Для определения момента трещинообразования в железобетон-
ной пластине при действии температурного перепада по сечению
примем условия:
С/ * < £op<v > (166)
где и «Ду — напряжения в наиболее растянутом волок-
не бетона для сечения, перпендикулярного оси х, ^соответствую-
щие им деформации; и с учетом плосконапряженного
состояния следует определять соответственно по формулам
(280)-(281), (261) и (272), приведенным в гл. 1У. Условия
(166) не являются универсальными и верны лишь для частного
случая железобетонной пластины с ортогональным армированием
и продольной силой, приложенной по одной из главных осей. В
общем случае пластины с трехслойным армированием и более
сложным нагружением выполнение условий (166) необходимо
проверять по главным напряжениям
<1 - 1[«j * (167)
и соответствующим им деформациям
<168’
При этом необходимо также определять угол наклона к осям
х и у образующихся трещин
os’)
73
После образования трещин в разорванных полосках бетона
деформации, напряжения и площадь сечения принимаем равными
нулю, а модуль упругости арматуры, через которую прошла тре-
щина, определим по формуле
, (170)
W ' (171)
В формуле (171) - момент образования трещин в се-
чении пластины, перпендикулярном оси х, определяемый из усло-
вий (166); з - эмпирический коэффициент, принимаемый
равным 1,1 для кратковременного нагрева и 0,8 для длительного
нагрева.
Температурные деформации арматуры на участке с трещинами
в бетоне определим с учетом температурно-усадочных деформа-
ций'бетона между трещинами. Они складываются из деформа-
ций, обусловленных разностью температурных коэффициентов
линейного расширения бетона и арматуры А и температурно-
усадочных деформаций бетона на уровне расположения арматуры
*< = (172)
Согласно принятым предпосылкам в сечении с трещиной ра-
ботает только арматура, однако ее жесткость должна соответст-
вовать жесткости всей зоны между трещинами. Поэтому
V.X <173>
Подставляя (173) в (172), получим окончательно
АЛ*-
* ‘«ч/ ' (174)
Аналогичная зависимость получена в работе С.Ф. Клованича [8].
Ширину раскрытия трещин в пластине определим по формуле
= «Д/ * &(3,5- 100ju)20T/d fl. (175)
По формуле, аналогичной формуле СНиП П-21-75,
, (176)
гДе коэффициент, принимаемый равным 1 при кратковремен-
ном действии повышенной температуры и нагрузки и 1,5 при
74
длительном действии повышенной температуры и нагрузки; % -
коэффициент, принимаемый равным для стержневой арматуры
периодического профиля 1, для гладкой стержневой арматуры
1,3, для гладкой проволоки 1,4, для проволоки периодического
профиля и канатов 1,2; ju. — коэффициент армирования сече-
ния; d - диаметр стержневой арматуры, через которые про-
шла трещина, мм.
С учетом дополнений, учитывающих процесс трещинообразова-
ния, напряжения и деформации в бетоне и арматуре пластины с
трещинами могут быть определены аналогично расчету пластины
без трещин, приведенному выше.
Остывание пластины до нормальной температуры, понижение »
температуры при переходе от летнего периода к зимнему и дру-
гие аналогичные изменения температуры рассматриваются как
кратковременные воздействия, т.е. принимается, что деформа-
ции усадки бетона на этих этапах не развиваются, а неупругие
деформации учитываются с помощью диаграммы деформирова-
ния бетона при кратковременном нагружении. В связи с этим в
рассмотренный алгоритм расчета введем следующие изменения:
напряжения в бетоне определим по диаграмме 6 — £ бетона
для условий повышенных и отрицательных температур — фор-
мулы (77), (86), (94), (95), (109), (120), (124), (240), (262),
(273) ; условия трещинообразования учитывают влияние темпе-
ратуры на диаграмму деформирования бетона при растяжении
и увеличение растяжимости бетона при неоднородном напряжен-
ном состоянии и могут быть записаны следующим образом:
(177)
Npj * Npj-t >
(178)
где
(179)
Условие (177) постулирует возможность увеличения пре-
дельной растяжимости бетона по сравнению с осевым растяже-
нием, условие (178) сводится к следующему: трещина в пласти-
не образуется в том случае, если равнодействующая эпюра растя-
гивающих напряжений на J -м этапе //р; окажется меньше
равнодействующей растягивающих напряжений на ( у — 1) -м
этапе. Расчетный процесс быстро сходится на каждом этапе при
достаточно большом количестве интервалов времени и элемен-
тарных пластин, на которые разделяются рассматриваемая плас-
тина. Вычисления показывают, что число интервалов времени
больше 20 и число элементарных пластин больше 10 оказывается
достаточным, чтобы после 3—4 итераций напряжения не отлича-
лись более чем на 3 % от напряжений предыдущей итерации.
75
Аналогичный подход может быть использован для определе-
ния напряженно-деформированного состояния железобетонной
цилиндрической оболочки при осесимметричном воздействии
температуры и нагрузки, в частности для решения задач, рас-
смотренных в термоупругой постановке в гл. I. В этом случае
сохраняются уравнения равновесия, гипотеза прямых нормалей
и граничные условия, используемые в задачах термоупругости
цилиндричёских оболочек [13,79,80] .
Зависимости между компонентами приращений деформаций
и напряжений на у-м этапе на основании [12] запишутся в
виде
(180)
(181)
(182)
где z9i, za и — расстояние от центра тяжести
t -го элемента бетона, нижней и верхней арматуры до центра
тяжести всего.приведенного сечения, перпендикулярного оси*.
По оси у зависимости имеют аналогичную форму. Температур-
ную кривизну по оси х следует определять по формуле
где Jn — момент инерции приведенного железобетонного
сечения;
Экспериментальная проверка методики определения напря-
женно-деформированного состояния сооружений при длитель-
ном действии температуры и нагрузки проведена В.В. Кардако-
вым, В.А. Косторниченко, В.И. Веретенниковым на фрагментах
типа бруса с неизгибаемой осью, кольца и на железобетонных
цилиндрах. Характеристика фрагментов и методика испытания
приведены в гл. I. Результаты исследований (рис. 29) свиде-
тельствуют об удовлетворительной сходимости температурных
моментов, полученных расчетом и из опыта. Отмечается хорошее
совпадение формы кривых и хорошая сходимость результатов
в характерных точках — первый нагрев, остывание и односторон-
нее замораживание после длительного нагрева. Несколько худ-
шая сходимость получена на графиках ширины раскрытия тре-
76
МкН-м
РИс, 29, Температурные' моменты в элементах железобетонных сооруже-
ний при действии температурного перепада по сечению по результатам
расчета на ЭВМ
при температуре нагрева: Т - 165°С; II - 105°С, железобетонный брус
с неизгибаемой осью; Ш - 150°С; ТУ - 60°С, железобетонное кольцо;
опыты В.В. Кардакова, В.А. Косторниченко и автора при температуре
нагрева: О - 165°С, брус; ф - 105°С, брус; О - 150°С, кольцо;
А - 60°С, кольцо;
результаты расчета по формулам (185), (187), (188), (189): • - 165°С,
брус; ♦ - 105°С, брус; - 150°С, кольцо; Д - 6(У>С, кольцо; обоз-
начение последовательности температурных воздействий см. в подписи
к рис. 7
щин (рис. 30). В целом результаты опытов могут служить доста-
точным экспериментальным обоснованием изложенной методи-
ки расчета.
Сопоставление результатов расчета напряженно-деформиро-
ванного состояния ствола дымовой трубы Экибасгузской
ГРЭС-1 в период ее нагрева с результатами натурных исследова-
ний трубы свидетельствует о хорошем совпадении величин про-
дольных деформаций и ширины раскрытия трещин в период
первого нагрева. Разница между расчетными и опытными значе-
ниями не превышала 10 %.
3. Усилия и напряжения в элементах сооружений при действии
температуры и нагрузки. Изложенная методика определения
напряженно-деформированного состояния сооружений при
действии температуры и нагрузки произвольной длительности
ориентирована на применение ЭВМ. Наряду с такой методикой
большое значение для практики проектирования имеет разработ-
ка методики определения усилий, напряжений и деформаций от
действия температуры и нагрузки в отдельных сечениях соору-
жений для расчетного времени действия температуры, которая
77
Рис. 30. Ширина раскрытия трещин в кольцевых элементах при длитель-
ном действии температурного перепада по сечению
---- - ио формулам (176), (175) и (173), • — данные В.А, Костор-
ниченко и автора; 0-1 - этап образования трещин; 1-2 - длительный
односторонний нагрев; 2-3 — остывание; 3-4 - повторный нагрев;
4-5 - замораживание противоположной грани элемента
может быть применена в нормативных документах. Она вклю-
чает рекомендации по отысканию расчетных сечений и точек
экстремума во времени, когда элементы сооружения обладают
минимальной несущей способностью и трещиностойкостью или
в них возникают максимальные усилия, а также рекомендации
по определению температурных полей, усилий, напряжений и
деформаций в отдельных сечениях сооружений в точках экстре-
мума.
Анализ результатов экспериментальных исследований, а так-
же численных экспериментов для элементов сооружений с раз-
личными геометрическими характеристиками, проведенных по
изложенной выше методике для различных температурных ре-
жимов испытания, позволил выделить три расчетные точки на
оси времени действия температуры, когда в сечении элемента
могут возникать максимальные температурные усилия (точки
1, 3 и 4 на рис. 29). Первая точка соответствует первому крат-
ковременному одностороннему нагреву элемента с одновремен-
ным замораживанием противоположной грани, вторая точка -
остыванию до нормальной температуры после длительного
одностороннего нагрева, третья — длительному одностороннему
нагреву с последующим кратковременным замораживанием
противоположной грани элемента. Значения температурных
моментов зависят в основном от температурных деформаций
бетона и арматуры в процессе нагрева и замораживания, дефор-
78
маций ползучести и усадки бетона, развившихся при действии
повышенных температур и наличия трещин в сечении элемента.
За время , длительного одностороннего нагрева при действии
летней температуры на противоположную грань сечения в бето-
не практически полностью проявляются деформации ползучести
и усадки и последующее замораживание противоположной гра-
ни обусловливает значительное приращение температурного
момента. Выдержка в таких условиях не вызывает дальнейшей
релаксации температурного момента, который в третьей расчет-
ной точке складывается из двух частей - момента от длитель-
ного односторожего нагрева и дополнительного момента от
последующего замораживания противоположной грани эле-
мента.
Во второй расчетной точке в элементах возникают темпера-
турные моменты обратного знака. Причина их появления — де-
формации усадки и ползучести бетона при длительном односто-
.роннем нагреве. После остывания элемента до первоначальной
температуры обратимые температурные деформации исчезают,
а деформации усадки и ползучести и необратимые температур-
ные деформации, развившиеся при повышенных температурах,
сохраняются и вызывают появление моментов обратного знака.
Таким образом, и во второй расчетной точке момент склады-
' вается из двух частей — момента от длительного односторонне-
го нагрева и дополнительного момента, возникающего в резуль-
тате остывания элемента до нормальной температуры.
В первой расчетной точке развиваются моменты, обуслов-
ленные деформациями бетона в процессе первого нагрева. Мак-
симального значения они достигают, если одностороннему на-
греву подвергается элемент, находящийся при отрицательной
температуре, и в дальнейшем интенсивно релаксируют во вре-
мени. Описанный характер изменения температурных усилий
справедлив для элементов сооружений, работающих без трещин,
и для элементов с трещинами.
Температурные моменты в зависимости от вызывающих их
факторов можно разделить на составляющие: Mt<, - со-
ответственно при кратковременном и длительном односторон-
нем нагреве, если температура центра тяжести сечения элемента
в летний период не ниже 40°С; Mts — при остывании до нор-
мальной температуры после длительного одностороннего нагре-
ва в летний период; — при изменении температуры наруж-
ного воздуха от расчетной летней до расчетной зимней темпера-
туры после длительного одностороннего нагрева в летний пери-
од; Mts — при действии нормальных и отрицательных клима-
тических температур, вызывающих неравномерное распределе-
ние температуры по сечению элемента.
Формулы для температурных моментов в расчетных точках
запишутся следующим образом. Момент в первой точке в лет-
ний период, если температура в центре тяжести сечения элемента
79
не ниже 40dC М/ « Ми (185)* при температуре ниже 40°С
“ Mtf (186); во второй расчетной точке М* - Mu-Mtt (187)'
в третьей расчетной точке М*г + Mt4 (188),
В общем виде зависимость температурных моментов от пере-
пада температуры по сечению элемента имеет вид [73]
Mt-(l/fit)B, (189)
где 1/д - кривизна оси от перепада температуры по сечению
элемента; В - жесткость сечения элемента.
Соответствие расчетных и экспериментальных температурных
моментов достигается благодаря учету в данной зависимости
температурно-усадочных деформаций и ползучести бетона, тем-
пературных деформаций арматуры, неоднородности бетона,
обусловленной неравномерным распределением температур по
сечению элемента, наличия трещин в растянутой зоне элемента
и других факторов. При определении температурных моментов
Mtf и Mtg для элементов, работающих без трещин, и для эле-
ментов с несквозными трещинами в сечении следует температур-
ную кривизну оси элемента определять по формулам, аналогич-
ным формулам СН 482-76:
для элементов без трещин
'Л- П,', (
для элементов с несквозными трещинами
Т)- еа (ta> T)nt]/h„, (191)
где Т) и £ei - соответственно температурно-усадочные
деформации бетона крайних и промежуточных волокон сечения
элемента сооружения при кратковременном или длительном
одностороннем нагреве и температуре в центре тяжести сечения
не ниже 40°С, определяемые по формуле (53); Л — размер се-
чения элемента сооружения в направлении перепада температур;
nt — коэффициент перегрева, принимаемый равным 1,1; Т —
время действия повышенной температуры, включая участок на-
грева; для кратковременного одностороннего может быть при-
нято равным 1 сут; Т) — температурные деформации
арматуры элемента на участке бетона с трещинами, определяе-
мые по формуле
Т)(1- ; (192)
А, — рабочая высота сечения элемента, т.е. расстояние от край-
него сжатого волокна бетона до центра тяжести растянутой арма-
туры; l/pt. —кривизна 4-й части бетонно-
го сечения; ti , - температуры граней Ай части сече-
ния; 4/-, , лС'- приращение температуры соответственно для
менее и более нагретой арматуры.
80
Жесткость сечения элементов без трещин с учетом перечислен-
ных факторов рекомендуется определять по формуле
В - (Е^/с)к„, (193)
где Е — модуль упругости бетона при нормальной температуре;
с — коэффициент, учитывающий влияние ползучести бетона при
длительном действии повышенной температуры и нагрузки;
к„ — коэффициент, учитывающий влияние ползучести бетона
при первом кратковременном нагреве, развившейся под дейст-
вием продольной сжимающей силы; J„ — момент инерции
приведенного сечения элемента.
Коэффициент с рекомендуется принимать при длительном
одностороннем нагреве равным 2, при первом кратковременном
нагреве с «1. Коэффициент к„ учитывается для сечений без
трещин при первом кратковременном нагреве и действии про-
дольной сжимающей силы. Он может быть определен по фор-
муле
~ г z Q, (194)
где дв = Л//^°*(МПа) , но не более значений, приведенных в п.З
гл.П; N — продольная сжимающая сила от постоянных и дли-
тельнодействующих нагрузок.
Для определения F&' и сечение элемента следует разде-
лить на полосы (рис. 31), вычислить температуру в центре тяже-
сти каждой полосы, а затем определить значения F и 7„ по
формулам [73] :
Fn~ZFal^F^F^‘, (195)
Jn=Z7ni +ZFni у* +F„y*+^ (у;)г. (196)
В этих формулах Fni = Ft jsa v(. д (197)
(198) (F* (199)
Ъ -f<V)//2;(200) Уи~У.-У> (201)
У~Я', (202) yi^h-y-a'. (203)
Коэффициенты Az , А > А следует определять по фор-
мулам (106) и (107) в зависимости от температуры и времени
ее действия; vt для первого кратковременного нагрева — по
формуле (90): для длительного нагрева — по формуле (98);
в формулах (90) и (98) 6 ( t ,Т) - напряжения в бетоне
от постоянной и длительно действующей нагрузки.
6-389
81
Рйс. 31. Схема разделения поперечного сечеиия железобетонного
элемента
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до грани
сечения с минимальной температурой
(204)
где S„ = £Fnl у{ + ГА-а'Л (205)
Расстояние от центра тяжести произвольной I -й полосы до
грани сечения с минимальной температурой равно:
yt - h - ГА, * а 5 hi (206)
Для элементов с несквозными трещинами, подвергающихся
только действию температурного перепада, жесткость сечения
определяется по формуле [73J
д ь т • / ™___________—_______
' [£afiaFa Q+T'lbh'frvE.
(207)
В этой формуле ширину сечения Ь принимают равной единич-
ной ширине — 1м или 1 см, т.е. условно выделяют в стене или
другом элементе сооружения полоску соответствующей шири-
ны; у/в •= 0,9.
Величина х1 цдя прямоугольного сечения, согласно Нор-
мам (74] , может быть определена по формуле
zr = '★$)]}> (208)
где 7 '= [(*/*) К]/bh, . (209)
82
Для элементов, подвергающихся действию температурного
перепада и продольной сжимающей силы, жесткость сечения с
несквозной трещиной определяется по формуле
В,-(210)
где ев - расстояние от равнодействующей до центра тяжести
растянутой арматуры; е0* — эксцентриситет приложения рав-
нодействующей продольной силы N и усилия предварительно-
го обжатия Л<, с учетом температурного момента в сечении
элемента, определяемый по формуле
(211)
(212)
еол- эксцентриситет равнодействующей относительно центра
тяжести приведенного сечения.
Момент Mt определим по формуле (189) методом последо-
вательных приближений, принимая в первом приближении Mt =
= 0,6 М*, где М* — температурный момент в элементе,
работающем без трещин. В формулах (207), (208) и (210) для
элементов прямоугдльного сечения с учетом повышенной темпе-
ратуры определено по формуле [74] :
-------1-------------------±1’—------------<1; (213)
1,8+ /1 + 5 (Z + Т у]/10/ш 11,5(еа.е//т9)Т5 ’ 4
L=M^/[bh;R^(t)]-, (214) <215>
В формуле (214) М3 следует принять равным сумме мо-
мента от равнодействующей /Ус и температурного момента Mt
относительно центра тяжести арматуры площадью Еа :
. Коэффициент приведения п = (217)
Коэффициенты j66 н >За принимаем по формулам (106) и
(107) в зависимости от температуры в центре тяжести сжатой
зоны бетона и растянутой арматуры. Коэффициенты V и У ,
характеризующие упругопластическое состояние бетона сжатой
зоны, следует принимать по табл. 12 и 13 СН 482-76 в зависи-
83
мости от температуры центра тяжести бетона сжатой зоны и
времени ее действия.
Коэффициент в (207) и (210) определенно формуле
главы СНиП П-21-75:
‘ 6 (2,8)
где
(218*)
е„.е/Лв 1,2/sj значения коэффициента s приведены в по-
яснении к формуле (171).
При определении т моменты Jft,T > М* , М9 следует
определять по формулам (303)-(309), приведенным в гл.1У.
Для внецентренно растянутых элементов с несквозной трещи-
ной жесткость элемента определяется по формуле
(207), при е0.е 0,8 вместо следует подставлять ко-
эффициент определяемый по формуле (225). Для вне-
’центренно растянутых элементов вместо \)bh.a следует
принимать Ьх , a z1 определять по формуле (351).
Температурный момент Mt9 при остывании элемента до нор-
мальной температуры после одностороннего нагрева и момент,
возникающий при понижении температуры менее нагретой грани
элемента после длительного одностороннего нагоева Мы , прак-
тически не зависят от ползучести бетона. Их значения определя-
ются по формуле (189) как для случая кратковременного изме-
нения температуры. При определении MiS для элементов без
трещин температурная кривизна оси элемента определяется по
формуле <219)
а для элементов с несквозными трещинами
(220)
где . Т) — Деформации бетона за период остывания или
повторного нагрева, определяемые по формуле (55);
температурные деформации арматуры элемента на
участке бетона с трещинами за период остывания или повтор-
ного нагрева, определяемые по формуле (192) с заменой е , ft
Т) на tnB?:a ‘z’e( 4’
Температурная кривизна оси элемента при определении М1<
обусловлена изменением перепада температур по сечению прн
84
переходе от летнего периода к зимнему и определяется по
формуле (219) для элемента без трещини по формуле (220)
для элемента с несквозными трещинами. При определении
£™вт(7,7) и- <Г™БТ (ta, Т) в этом случае учитывается
изменение температуры бетона наиболее нагретой и наименее
нагретой грани сечения, а также растянутой арматуры при пере-
ходе от летнего периода к зимнему.
Жесткость сечения элементов без трещин в этих случаях
можно определять по формуле (192) как для кратковременно-
го действия температуры, принимая ц « 1; жесткость сечения
элементов с трещинами — по формулам (207) и (210) как для
случая кратковременного нагрева.
Сопоставление результатов расчетов по формулам (185),
(187) и (188) с результатами опытов и расчетов на ЭВМ сви-
детельствует о приемлемой точности изложенной методики
определения температурных моментов (см. рис.29).
В ряде случаев необходимо определить температурный мо-
мент Mts в элементе сооружений, когда температура центра
тяжести сечения ниже 4О°С в летний период, т.е. когда темпе-
ратурный перепад по сечению практически обусловлен дейст-
вием летних или зимних климатических температур. Опыты
В.В. Кардакова, В.А. Косторничёнко и автора позволили уста-
новить, что и в этом случае температурные моменты могут
определяться по формуле (189).
Для случая кратковременного действия температуры и на-
грузки температурную кривизну оси элемента допускается опре-
делять по формулам:
для элементов без трещин
l/pt = hjn* , (221)
для элементов с несквозными трещинами
1/р^ а*<, (222)
где ав/ , аБг , схв.а — соответственно коэффициенты тем-
пературных деформаций бетона крайних волокон сечения с мак-
симальной и минимальной температурами и на уровне центра
тяжести растянутой арматуры, определяемые по формуле (56).;
— коэффициент, учитывающий работу растянутой зоны бето-
на на участке с трещинами при нормальной температуре, опреде-
ляемый по рекомендациям Норм [74] .
Жесткость сечения элементов без трещин [74]
B~0,85EJn/c.
(223)
85
Для элементов с несквозными трещинами жесткость сечения при
кратковременном действии температуры и нагрузки определяет-
ся по формулам (207) и (210), в которых все коэффициенты
для условий нормальной температуры следует принимать по ре-
комендациям Норм [74] .
В стенах силосов, резервуаров и других элементов сооруже-
ний возникает необходимость определять температурные момен-
ты, обусловленные неравномерным распределением температу-
ры, когда в сечении возникла сквозная трещина. Для этого
случая выражение для определения температурного момента при
напряжениях в аоматуре ниже бт имеет следующий вид:
Ми‘ eJ^)> (224)
где z, — расстояние между центрами тяжести арматуры с мак-
симальной ( Fai ) и минимальной ( Fai ) температурами; £at
и <?ае^ — температурные деформации соответствующей ар-
матуры с учетом деформаций бетона, определяемые по форму-
ле (192) с заменой на <^a₽ j и ^а<?Р —коэф-
фициенты, учитывающие работу бетона между трещинами в рас-
тянутом элементе и определяемые по.формулам [76] :
Л S(N' /N± > (225)
где л/т и УУ/ — усилия, соответствующие образованию трещины
в бетоне соответственно в более или менее растянутой зоне се-
чения, определяются по формулам (319), (320); N - растяги-
вающее усилие; s = 0,7 при кратковременном действии тем-
пературы и нагрузки, з = 0,35 при длительном действии тем-
пературы и нагрузки; к (t) - коэффициент, учитывающий
уменьшение разности температур между арматурой Ft и F2 по-
сле образования сквозной трещины, принимается равным 0,5.
Для случаев, когда напряжения в арматуре достигают преде-
ла текучести, следует принимать Mat =' 0.
Изложенная методика определения температурных моментов
применима при действии температурного перепада по сечению
элемента и постоянных и длительно действующих нагрузок. Од-
нако при расчете по образованию и раскрытию трещин и при
расчете прочности необходимо определять температурные мо-
менты с учетом также кратковременных нагрузок. Их действие
вносит некоторые особенности в методику расчета. Для элемен-
тов без трещин, работающих на осевое сжатие и действие темпе-
ратурного перепада по сечению, кратковременное сжимающее
усилие приводит к интенсивному уменьшению температурных
86
Рис, 32. Влияние сжимающей силы иа величину температур-
ных моментов в железобетонном брусе с неизгибаемой осью
при действии температурного перепада по сечению # опыты
В.В. Кардакова и автора: 1 - от 165 да~44°С; 2 - от 60 до
47ОС; 3 - от 20 до~40РС; 4-6 - по формуле (226) для тех
же температурных интервалов
моментов. Опыты В.В. Кардакова и автора (рис. 32) показыва-
ют; • что перед разрушением температурные моменты в таких
элементах практически исчезают. С учетом влияния кратко-
временного сжимающего усилия значение температурного мо-
мента может быть описано следующей зависимостью:
(226)
где М* — температурный момент в элементе без трещин от
длительного действия температурного перепада по высоте сече-
ния, постоянных и длительных нагрузок, определяемый по
формулам (189), (190) и (193); /Ус — продольная сжимаю-
щая сила от действия постоянных, длительных и кратковремен-
ных нагрузок; Л/ пр«д — предельное усилие сжатия, восприни-
_ маемое элементом с учетом действия температуры и опреде-
ляемое по формуле
(227)
87
В остальных случаях следует алгебраически суммировать
усилия от кратковременных нагрузок с усилиями от постоян-
ных ‘и длительных нагрузок. В результате этого в элементе воз-
можно появление трещин, переход трещин из несквозных в
сквозные и их закрытие. В таких случаях температурные момен-
ты в элементе при действии постоянных и длительных нагрузок
и при совместном действии кратковременных, постоянных п
длительных нагрузок следует определять по соответствующим
формулам, приведенным выше в зависимости от наличия и вида
трещин.
В стенах и других элементах сооружений в результате дли-
тельного одностороннего нагрева помимо температурных мо-
ментов возникает интенсивное перераспределение усилий между
бетоном и арматурой, обусловленное деформациями усадки и
ползучести бетона. Особенно интенсивно перераспределение
усилий происходит в элементах, загруженных продольной сжи-
мающей силой, вызывая уменьшение напряжений в бетоне и рост
сжимающих напряжений в арматуре. В опытах В.В. Кардакова и
автора напряжения в арматуре железобетонных брусьев возросли
за счет длительных процессов в бетоне на 180—220 МПа, а в опы-
тах В.И. Веретенникова и автора на железобетонных цилинд-
рах — на 260 МПа. С учетом начальных сжимающих напряжений
от действия внешней силы напряжения превышают предел теку-
чести для арматуры класса А-П. Столь значительные напряжения
в арматуре оказывают существенное влияние на трещиностой-
кость элементов, и их необходимо учитывать в расчете. На вели-
чину напряжений в арматуре оказывает также определенное
влияние разность температурных коэффициентов линейного
расширения арматуры и бетона. Причем для первой расчетной
точки влияние этого фактора невелико, а для второй и третьей
точек становится значительным и уменьшает сжимающие напря-
жения в арматуре. Для элементов с ненапрягаемой арматурой
напряжения в ней следует определять по формуле
Напряжения в арматуре при нормальной температуре
НорМы [74] рекомендуют принимать равным потерям от усад-
ки бетона. Напряжения в ненапрягаемой арматуре при повышен-
ных температурах dat в элементах сооружений, подвергаю-
щихся одностороннему нагреву, следует определять по формуле
(229)
где ум — коэффициент армирования сечения элемента; €в<. —
деформации усадки и ползучести бетона продольной оси элемен-
та на уровне центра тяжести сечения при повышенной темпера-
88
туре с учетом разности значений температурного коэффициента
линейного расширения арматуры и бетона
Величину <?в<. следует определять по формулам:
для кратковременного нагрева
= ~ £Б (*, T)]+6jM+0fi2tJf0~s-> (230)
для длительного нагрева
“ faT=oo)J->-6b (^ti + 01Q33t^)/0's, (231)
где £„(t,T) и 6S (t, т^оо) — деформации бетона при
повышенных температурах, определяемые по формуле (53);
для кратковременного нагрева допускается принимать Т=1 сут;
— температура бетона в центре тяжести элемента при одно-
стороннем нагреве в летний период; б, — напряжения в бето-
не от постоянной и длительно действующей шагрузки на уровне
центра тяжести сечения элемента, МПа; At^ - изменение
температуры в центре тяжести сечения элемента при первом
нагреве в летний период.
Для случая изменения температуры центра тяжести сечения
элемента после длительного одностороннего нагрева, т.е. для
2-й и Э-й расчетных точек,
tfet= 'г=₽оУ'3^г-’ (232)
где — изменение температуры центра тяжести сечения
элемента во второй и третьей расчетных точках.
Для железобетонных сооружений, эксплуатирующихся при
воздействии повышенных и отрицательных температур, необ-
ходимо иметь информацию о напряжениях в бетоне, вызван-
ных действием нагрузок и температуры. Это связано с необхо-
димостью ограничивать уровень эксплуатационных -напряжений
в бетоне сооружений , работающих в сложных температурных
условиях, для обеспечения длительной прочности бетона, ограни-
чения деструктивных процессов и предотвращения появления
продольных трещин в сжатом бетоне, а также для оценки влия-
ния сложнонапряженного состояния на прочность бетона. Вели-
чины допустимых эксплуатационных напряжений сжатия в бе-
тоне при повышенных температурах приведены в § 3 гл. П, при
отрицательных температурах — в табл. 6 главы СНиП П-21-75;
для знакопеременных температур следует принимать наимень-
шие из значений, приведенных в указанных таблицах для всего
температурного диапазона эксплуатации рассматриваемой конст-
рукции. В случае, если зона бетона, для которой определяются
максимальные сжимающие напряжения, работает в условиях
плосконапряженного состояния, уровень допускаемых эксплу-
89
атационных напряжений следует уменьшать путем умножения
значений, приведенных в § 3 гл.П и в табл. 6 СНиП П-21-75,
на коэффициенты kct. a , определяемые по формулам
(279) и (280) или по табл. 3.
Напряжения в бетоне элементов сооружений, работающих без
трещин, могут быть определены по упругой стадии, а с учетом
температуры — по формулам СН 482-76 [73] . Для элементов с
трещинами напряжения в бетоне для стадии эксплуатации мож-
но приближенно определить, используя гипотезу плоских сече-
ний, линейный закон деформирования бетона и арматуры, учи-
тывая работу бетона в растянутой зоне между трещинами и пре-
небрегая работой растянутого бетона в сечении с трещиной у ее
вершины. Такая методика является предпочтительной по срав-
нению, например, с расчетной схемой, основанной на прямоу-
гольной эпюре в бетоне сжатой зоны, так как в данном случае
Нас интересуют максимальные сжимающие напряжения в бето-
не. Вывод формул без учета температурных воздействий под-
робно изложен в работе [11] . Приведем формулы для опре-
деления напряжений в бетоне с учетом температурных воздейст-
вий в окончательном виде. Для элементов прямоугольного сече-
ния при действии только температурного перепада по сечению
<V Mt/[(h.-x/3)Q5b^x], (233)
При этом высота сжатой зоны элемента определяется из урав-
нения
0,5 Ь^х*- пл/ь(й9--х)+(п'л-1)%'Сх-а')*О. (234)
В формулах (233) и (234): ла « (£«ра)/Е; (235)
> (236) 4,,-АДч, где А. Д',
Ач — коэффициенты, учитывающие влияние температуры на
модуль упругости растянутой и сжатой арматуры и волокна
бетона, расположенного на расстоянии 0,5 х от сжатой грани се-
чения. Для элементов прямоугольного сечения при действии
температурного перепада по сечению и осевой сжимающей силы '
б.- ^/[o^bwx(he~x/3)],
(237)
где е= (Mt/N)+ o,5tt-a.
(238)
Высота сжатой зоны определяется из уравнения
х ^3^-h0)x^6n(Fa/b')ex-6n(F„/b)eha= О. (239)
Положительный вещественный корень кубического уравнения
(239) определит высоту сжатой зоны сечения.
90
ГЛАВА 1У. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ
И ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ
СООРУЖЕНИЙ С УЧЕТОМ
ТЕМПЕРАТУРНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
1. Учет физической нелинейности н анизотропии железобето-
на при расчете сооружений на действие температуры и кратко-
временной возрастающей нагрузки позволяет достоверно оце-
нить их напряженно-деформированное состояние с учетом тем-
пературных воздействий в широком диапазоне изменения нагру-
зок - от постоянных и длительно действующих до нагрузок,
близких к разрушающим. Задача состоит в разработке моде-
лей элементов, достаточно достоверно отражающих свойства
железобетона при действии температуры и кратковременной
нагрузки в сложнонапряженном состоянии и реализации этих
моделей в расчетах на ЭВМ. В работе [35] показано, что при
расчете железобетонных конструкций и сооружений типа обо-
лочек или пластинчатых систем геометрические уравнения,
уравнения равновесия, а также граничные условия записывают-
ся таким же образом, как и в теории расчета упругих пластин
и оболочек. Особенности поведения железобетона отражаются
в физических уравнениях. Имеются различные расчетные
предложения, учитывающие работу железобетона в сложнона-
пряженном состоянии, однако наиболее разработанными явля-
ются модели Н.И. Карпенко [35] и Г.А. Гениева [21] .
Температурные воздействия на элементы сооружений и обус-
ловленные ими трещины, начальные температурные усилия,
неоднородность и изменение деформативных характеристик бе-
тона и арматуры оказывают значительное влияние на напряжен-
но-деформированное состояние элементов сооружений на всех
стадиях работы под нагрузкой. Естественно, учет действия
температуры вызывает необходимость корректировки модели,
положенной в основу расчета.
Ограничимся случаем элемента, испытывающего плоскона-
пряженное состояние. Исходное напряженно-деформированное
состояние элемента и трещины, возникающие при длительном
действии температуры и длительной нагрузки, определяются из
1 решения задач, рассмотренных в гл.Ш. Для построения деформа-
ционных зависимостей и условий прочности бетона таких эле-
ментов с учетом температуры на этапе до образования трещин
воспользуемся деформационной теорией пластичности бетона и
железобетона, разработанной Г.А. Гениевым и его сотрудниками
[21], и условием прочности для бетона в сложнонапряженном
состоянии, предложенным Е.С. Лейтесом [44] . Свойства желе-
зобетона на этапе после образования трещин наиболее полно от-
ражает теория деформаций железобетона с трещинами, разрабо-
танная Н.И. Карпенко [35] . В модели Г.А. Гениева до образова-
91
ния трещин бетон рассматривается как нелинейный изотропный
материал и учитывается наличие арматуры, воспринимающей
нормальные напряжения. Основные физические зависимости де-
формационной теории пластичности бетона для случаев плоско-
напряженного состояния записываются в форме
з ’
(240)
/ Q Гг
£^Ё(Г) ~3~ •
Для построения основной зависимости деформационной те-
ории Т = 0(Г)Г (241),где Г —интенсивность касательных на-
пряжений, Г — интенсивность деформаций сдвига, воспользуем-
ся формулой (75), принятой нами для аппроксимации экспери-
ментальных зависимостей для одноосного сжатия и одноосного
растяжения. Для условий нормальной температуры можно запи-
сать
T'rG-kr[£r ^]}- (242)
Из уравнений (241) и (242) можно определить функцию
G (Г), являющуюся секущим модулем сдвига диаграммы Т-Г-,
, G(F)~ Gp- ^'ЛУ. (243)
L tils J
Аналогично [21] запишется функция Е(Г):
Е(Г)-e[i--^-- У- ' (244)
В формуле (242) зависимость между предельным значением
интенсивности касательных напряжений для данного напряжен-
ного состояния и предельной интенсивностью деформаций сдви-
га запишется по аналогии с формулой (76) :
г- Tj 6 J
* ~G(rs) (245>
В формулах (242) — (245) коэффициент ks зависит от со-
отношения главных напряжений й, и d2 :
ks= cos <р^. ' (246)
Для осевого сжатия = 1, для осевого растяжения созяг/З—
= Аг® =0,5. Сжатие принимается со знаком ’’плюс” [44] . Этот
92
коэффициент позволяет трансформировать форму кривой де-
формаций бетона в зависимости от вида напряженного состоя-
ния. Угол <рл называется углом вида напряженного состояния
и может быть определен из выражения
cos5^= (247)
где (Лл) — третий инвариант девиатора напряжений, опре-
деляемый по формуле
(бг-б)3+(63-б)3], (248)
в которой
б= (Ь+б^б^/З ; . (249)
6l — интенсивность нормальных напряжений, определяемая по
формуле
4 - (1/Я) 1/(бгб^(бг-б3)^(б3-б^ ' (250)
Зависимость между интенсивностью нормальных и касатель-
ных напряжений записывается следующим образом:
4- V3T. (251)
Значения предельной интенсивности касательных напряже-
ний можно определить из условия прочности бетона, предло-
женного Е.С. Лейтесом [44] :
т3~тв(б)к(<р<). .(252)
Для функций То ( 6 ) и к ( tfa) принимаются [51] следую-
щие выражения:
Та(д)- к^к31п[к^(^)/^]-, (253)
(a-3sin (254)
где
A, = (nRj/VJ ; (255)
Кг = fop~ nRp)/V3 ln[ k3+(l/rf)]-, (256)
/?n„J ; (257)
93
п - ^/[Q6^(Rp/Rnp)J-,
(258)
а= ^-('/Рр/^прЛ 6= °'15'
(259)
В формулах (255)-(259) все параметры не зависят от вида
напряженного состояния и являются лишь функциями прочнос-
ти бетона при осевом сжатии R^ и осевом растяжении f?v .
Величина модуля дилатации изучена недостаточно и для случая
сжатие-сжатие может быть предварительно принята, по рекомен-
дациям Г.А. Гениева [21J, равной до = 300, а для случаев
растяжение-растяжение и растяжение-сжатие -д„ = 0. Распрост-
раним приведенные зависимости на случай действия повышен-
ных и отрицательных температур, используя соответствующие
функции влияния температуры для случаев одноосного сжатия
и одноосного растяжения бетона.
Для случая отрицательных температур зависимость (242) с
учетом формулы (120) имеет вид
(260)
где k(-t) определяется по формуле (119), /Jx определя-
ется с учетом (245) по формуле
& =
(261)
Функция Е{ Г* ) запишется в виде
= £ fi- Jkh._ Гля(1-к^ 7 (262)
k(-t)L 2TSX 3Г£ J'
Предельную интенсивность касательных напряжений при отри-
цательных температурах определим из условий (252) с учетом
влияния отрицательной температуры на прочность бетона при
сжатии и растяжении:
(263)
где £х#> ^^Дп[кмч(б1/^/к^ (264)
ШЛ (265.)
(266)
94
к e , ^np.X Z?x ** V3in[k3^(T/^)J’ (267)
(268)
(269)
a = 0,5E- (R„.K/ (270)
Величины А’в,,., и определяются соответственно по фор-
мулам (123) и (127).
Для случая повышенных температур зависимость (242) с
учетом формулы (94) примет вид
Гт»
г &в [f Гг+2Г,
Tk(t,T)L 2(Г„+г/‘
(271)
где к (t, Т) определяется по формуле (100); rsi — опре-
деляется с учетом (245) и (97) по формуле
Функция Е(ГТ) имеет вид
(273)
Предельную интенсивность касательных напряжений при по-
вышенных температурах определим из условия (252) с учетом
влияния повышенных температур и длительности их действия
на прочность бетона при сжатии и растяжении
Т„-Т„(6)кх(ъУ,
(274)
кт( <рй ) и входящие в них функции определяют-
ся по формулам (264)-(270) с заменой /?р.ж и /?п„.х со-
ответственно на /?р.т и 7?пр.т , значения которых следует
определять по формулам (93), (96), (101), (112), (113),
Величина Г3 определится из уравнения
Г’ ' k(t/T) Г'[1~2(Г„-'-Г3)к' 3(rsr’r,)t №
95
Функцию Г, следует определять из выражения
^-Т„, - (276)
где функция Т*т определяется по формуле (274) с заменой
Япр.т “ на /?'.т и /?„*т
Л’пр.т - R^ + AR^tJ), (277)
+&R9(t,T). (278)
Сопоставление расчетных деформаций бетона с результатами
экспериментов А.В. Яшина [131] , проведенными при нормаль-
ной температуре, и с результатами опытов В.И. Корсуна, прове-
денными при повышенных температурах, свидетельствуют об
удовлетворительной сходимости результатов расчета и опытов
(рис. 33). Влияние плосконапряженного состояния на прочность
бетона при повышенных и отрицательных температурах, опреде-
ленное по формулам (263)—(270), (274)—(278), представлено
на рис.34. Как следует из графиков, плосконапряженное состоя-
ние оказывает существенное влияние на прочность бетона в этих
температурных условиях, что необходимо отражать в расчетах.
Его можно оценить следующими, коэффициентами: для случая
сжатие-сжатие
= (279)
для случая сжатие-растяжение
= М?„|» (280)
Рис. 33. Диаграмма деформирования бе-
тона в плосконапряженном состоянии
1 - по формуле (242) при — 12
(сжатие-растяжение), t = 20°С; О -
опыты A-В. Яшина и Л.Э. Буслера; 2 -
по формуле (242) при о, )<э3 — 3
/сжатие-сжатие). t = 20°С; - опыты
В.И. Корсуна и автора; 3 - по формуле
(271) при )&3= 3 (сжатие-сжатие),
t ~ 90°С; А - опыты В.И. Корсуна и
автора
96
Рис 34. Влияние повышенных и отрицательных температур на прочность
бетона в плосконапряженном состоянии______________ Т - крат-
по формулам:-------' b ^t Макеевского
ковременныи нагрев; II - о- Д)(РС • - -45<>С;
ИСИ при температуре: _ П М. Би-
данные опытов при нормальной температуре. ’
ча; х - Д. Хеннета; А - Купфера; А - Л.К. Лукши
и для случая растяжение-растяжение
(281)
Значения главных напряжений (при <5£ = 0) могут быть опре-
делены из уравнения
= Л //*5 tn//*
VT L L i&hp J J
(282)
V4 7-389
97
RpRw . VW
V3~ (0,6R„p+RP)
n 0-6Rpp___________ - (284)
Rp \k[1+(1/VW Rp/Rnp)]
[OSS-^-0,15 (285)
c = 1/m z-rn + 1 ; (286)
d^2tn3-3m£-3m^2-} ' (287)
tn = rf,/3j • (288)
Уравнение (282) получено для условий нормальных темпера-
тур из (252) подстановкой выражений (251), (253)—(259).
Для случая действия отрицательных и повышенных температур
уравнение (282) может быть получено соответственно из урав-
нений (263) и (274). Значение после решения уравнения
(282) определяется из формулы (288). Для сокращения объема
вычислительных работ при расчете железобетонных сооружений
значения коэффициентов Act и Rpt для повышен-
ных и отрицательных температур сведены в табл. 3 и 4.
ТаблнцаЗ
э/ пр Вре- мя, сут Значения коэффициентов kct > Rpt ПРИ темпеРатУРе> °с
-50 50 70 100 150 200
-25 20
-0,075 1 0,79 0,65 0,58 0,37 0,26 — 0,28
оо 0,52 0,48 0,45 0,43 0,48
—0,025f 1 1,06 0,94 0,88 0,72 0,65 0,59 0,57 0,64
ОО 0,83 0,79 0,77 0,78 0,87
0 1 1,18 1,06 1 0,84 0,78 0,72 0,70 0,76
до 0,94 0,91 0,89 0,90 1
0,1 1 1,29 1,17 1,11 0,95 0,89 0,82 0,80 0,87
со 1,05 1,02 1 1,02 1,12
0,3 1 1,44 1,31 1,25 1,07 1 0,93 0,91 0,98
оо 1,18 1,15 1,12 1,15 1,26
0,5 1 1,53 1,39 1,32 1,12 1,04 0,96 0,93 1,02
Оо 1,24 1,21 1,18 1,20 1,32
0,7 1 1,57 1,41 1,34 1,12 1,02 0,93 0,90 1
оо 1,26 1,22 1,18 1,20 1,33
98
Таблица4
d,/?₽ Вре- мя, сут . Значения коэффициентов , k*t при температуре, °C
-50 -20 20 50 70 100 150 200
-0,075 1 0,97 0,76 0,66 0,62 0.57 0.50 0.43 -
-0,025 1 оо 1,33 1,15 1,06 0,85 1,03 0,76 0,99 о;в9 0,94 0^69 0,88 0,80 0,84
0 ' 1 ос 1,22 1,072 1 0,82 0,97 0,76 0,94 0,70 0,90 0,70 0,85 0,79 0,82
0,1 1 оо 1,27 1,12 1,05 0,87 1,02 0,80 0,98 0,73 0,94 0,73 0,90 0,82 0,88
0,3 1 09 1,25 1,09 1,01 0,81 0,96 0,72 0,92 0,65 0,88 0,63 0,85 0,74 0,86
0,5 1 ОО 1.П 0,93 0,84 0,61 0,78 0,50 0,73 0,41 0,69 0,38 0,68 0,50 0,74
0,7 1 оо 0,88 0,77 0,58 0,29 0,48 0,16 0,43 0,4 0,38 0,03 0,38 0,14 0,51
Для железобетонного элемента с ортогональным армировани-
ем, работающего в условиях плосконапряженного состояния и
воздействия повышенных или Отрицательных температур, могут
быть записаны следующие соотношения между напряжениями и
деформациями [21] :
где
m * ci1t дд * осв, Т;
6Е(Г)в'г (
а“ °П ’ W ’ -
?ii “ ast г
Z7 ~(t+ п0^)(1+П^ - (1/Зб) W n„ju2}
па = ЕЛ/Е(Г) •,
(289)
(290)
(291)
(192)
и /<> - коэффициенты армирования в направлении осей,
совпадающих с направлениями армирования (см. рис.З). Значе-
ние Е(Г) и G ( Г) следует принимать с учетом влияния темпе'
ратуры. Коэффициент температурных деформаций бетона по
осям 1 и 2 допускается принимать одинаковым
7-389
99
Принимается, что трещина образуется, когда главные растяги-
вающие напряжения достигают предела сопротивления бетона
в условиях сложнонапряженного состояния — формулы (280) и
(281). Трещины образуются по главным, площадкам, угол на-
клона трещины к осих определяется по формуле (169).
На этапе после образования трещин для железобетонного эле-
мента, испытывающего плосконапряженное состояние, с учетом
температурных воздействий можно использовать деформацион-
ные зависимости, полученные в работе Н.И. Карпенко и С.Ф. Кло-
ванича [8],
В модели Н.И. Карпенко железобетон рассматривается как
физически нелинейный анизотропный материал, бетон после об-
разования трещин — как анизотропный сплошной материал, ар-
матура каждого направления — как сплошная пластина. После
образования трещин арматура способна воспринимать не толь-
ко нормальные, но и касательные напряжения. Физические соот-
ношения получены на основании моделирования напряженно-
деформированного состояния малых элементов конечных разме-
ров, выделяемых из рассматриваемой конструкции. При этом
учитываются схемы трещин и условия их образования, сцепле-
ние арматуры с полосами бетона, тангенциальные перемещения
арматуры в бетоне и зацепление берегов трещин, деформации и
напряжения в полосах бетона между трещинами и их влияние
на деформации арматуры. В целом теория Н.И. Карпенко отра-
жает основные особенности работы железобетона — физическую
нелинейность, процесс трещинообразования и обусловленную
им анизотропию. Деформации железобетонного элемента в об-
щем виде определяются как сумма деформаций от усилий в
сечении с трещиной и от усилий, действующих по площадкам,
перпендикулярным к трещинам:
э ^»у*^«у > Z»y = 7а.Ху+ 7aty‘ (293)
Деформации элемента от усилий в сечении с трещиной опре-
деляются из уравнений
М„ + са<е * ocax t,
<sey “ св/г Мх *• Cag2 Му + Сагз МХу ау }
^яу * сав А/х * Му * ca3j N,y + a axy t.
(294)
Допотаительные деформации железобетонного элемента от
усилии, действующих на площадках, перпендикулярных к тре-
щинам, — из уравнений
100
£y= Сл^^Сагг^СлазМ,^ «аУ t;
+саг> Nv + с,i3 N^o^t- ,
(295)
В формулах (294) и (295) Nx , N, и Л4У — соответственно
нормалыше и касательные внутренние усилия в уровне средин-
ной поверхности элемента и являющиеся равнодействующими
нормальных и касательных напряжений, действующих по граням
малого элемента конечных размеров, выделенного из железобе-
тонного элемента. Выражения для коэффициентов при этих
усилиях приведены в работе [8] и учитывают физическую не-
линейность и анизотропию железобетона. Коэффициенты темпе-
ратурного расширения железобетона учитывают наличие трещин,
их направление и сцепление арматуры с бетоном.
Физические уравнения для этапов до образования трещин и
поцле их образования совместно с уравнениями равновесия,
геометрическими уравнениями и граничными условиями сос-
тавляют замкнутую систему уравнений для расчета железобетон-
ного элемента в условиях плосконапряженного состояния и тем-
пературных воздействий. Расчет железобетонного элемента вы-
полняется на ЭВМ в форме метода конечных элементов, метода
конечных разностей, метода ортогонализации и др. МКЭ облада-
ет рядом преимуществ, что делает его применение предпочти-
тельным. Метод имеет наглядную механическую трактовку, удач-
но сочетает матричную форму расчета с удобствами использова-
ния ЭВМ. Помимо этого, после образования трещин модель
железобетона имеет вид элемента конечных размеров. При ее
использовании следует обратить особое внимание на ввод исход-
ных данных, которые должны содержать информацию о жест-
костных параметрах элементов, о нагрузках и усилиях, получен-
ную в результате расчета железобетонного элемента на длитель-
ное действие температуры и постоянных и длительных нагрузок,
изложенного в гл.ПЕ
2. Расчет по образованию и раскрытию трещин, нормальных
к продольной оси элементов, с учетом температурных воздей-
ствий. Помимо расчета сооружений как пространственных кон-
струкций на действие температуры и кратковременно возраста-
ющей нагрузки возможны приближенные методы расчета проч-
ности, трещиностойкости и деформаций отдельных сечений или
элементов сооружений с учетом температурных воздействий.
Переход к таким методам расчета зависит от деформируемости
сооружений, характера действующей нагрузки и температурных
воздействий.
С увеличением жесткости контура сооружения уменьшается
его деформативность в поперечном направлении, и по харак-
101
теру работы оно все более приближается к стержневым конст-
рукциям. Сооружения с поперечными ребрами претерпевают
меньшие деформации в поперечном направлении по срав-
нению с гладкими тонкостенными сооружениями. Увеличение
длины сооружений также приводит к уменьшению его дефор-
мируемости в поперечном направлении и, следовательно, при-
ближает по характеру работы к балкам или тонкостенным
стержням с недеформируемым контуром. Так, железобетонные
дымовые трубы, для которых отношение высоты к радиусу
срединной поверхности составляет h/rt < 1/20, допускает-
ся рассчитывать как консольный стержень кольцевого сечения.
Вид и способ приложения нагрузки, характер температурных
воздействий также оказывают большое влияние на деформации
сооружения в поперечном направлении. Равномерно распреде-
ленные по контуру нагрузки и температурный перепад по тол-
щине стенки приводят к появлению напряженно-деформирован-
ного состояния, близкого к плосконапряженному. Это позволя-
ет при расчете сооружений типа резервуаров и силосов ограни-
читься расчетом отдельных вертикальных и горизонтальных се-
чений. Для оценки прочности и трещиностойкости стен соору-
жений типа дымовых труб, силосов, резервуаров, грануляци-
онных башен и т.д. за исключением зон. обладающих особенно-
стями конструктивного характера, особенностями нагружения
или температурных воздействий, в большинстве случаев оказы-
вается достаточным рассчитать прочность и трещиностойкость
отдельных сечений элементов сооружения. Предлагаемая мето-
дика расчета трещиностойкости и прочности элементов, которая
приводится ниже в приближенной форме, учитывает плоско-
напряженное состояние сооружения, имеет достаточно компакт-
ную форму и легко может быть использована в нормативных
документах.
Расчет по образованию трещин. Температурные воздействия
изменяют характер напряженно-деформированного состояния
сооружений и, как правило, существенно снижают их трещино-
стойкость. Неравномерный нагрев по толщине стенки обуслов-
ливает неоднородность бетона, в том числе переменную по тол-
щине стенки прочность на растяжение и предельную растяжи-
мость. На эти же свойства бетона оказывает определенное влия-
ние плосконапряженное состояние, возникающее в стенке при
неравномерном нагреве. Интенсивное перераспределение напря-
жений между бетоном и арматурой за счет усадки и ползучести
бетона, особенно при длительном награве, приводит к уменьше-
нию растягивающих напряжений в напрягаемой арматуре и по-
явлению больших сжимающих напряжений в ненапрягаемой
арматуре. Экспериментальные исследования В.В. Кардакова,
В.А. Косторниченко, В.И. Веретенникова и автора, проведенные
на железобетонных брусьях, кольцах и цилиндрах, показывают,
что действие этого фактора может привести к появлению растя-
102
гивающих напряжений в бетоне порядка 2-2,6 МПа и тем
самым резко уменьшить трещиностойкость элемента.
Температурные моменты, обусловленные неравномерным
распределением температуры по толщине стенки, могут дости-
гать столь значительных величин, что их воздействие вызовет
образование трещин даже в сжатых от постоянных и длительных
нагрузок элементах с напряжениями в бетоне, не превышающи-
ми 3,2-3,5 МПа. Помимо этого, в случае криволинейной эпюры
распределения температуры по толщине стенки (кратковремен-
ный нестационарный нагрев) возникает дополнительная самоу-
равновешенная эпюра напряжений в бетоне (см.рис. 1).
За основу для построения методики расчета отдельных сече-
ний железобетонных элементов (сооружений) по образованию
трещин с учетом температуры принят метод ядровых моментов
с коррективами, принятыми в Нормах [74] . Общее условие
образования трещин для изгибаемых, внецентренно сжатых и
внецентренно растянутых элементов имеет вид
М? « Мг, (296)
где Ml - момент внешних сил, расположенных по одну
сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси, парал-
лельной нулевой линии и проходящей через ядровую точку,
наиболее удаленную от растянутой зоны, трещинообразование
которой проверяется; Мт — момент, воспринимаемый сечением,
нормальным к продольной оси элемента при образовании тре-
щин, определяемый по формуле
* Мп} (297^
где — момент усилия No относительно той же оси, что
и для определения Ml.
Как известно [6 ] , метод ядровых моментов позволяет
достоверно оценивать трещиностойкость сечения, когда дефор-
мации и напряжения в бетоне сжатой зоны подчиняются линей- *
ному закону. В случаях, когда эта закономерность нарушается,
метод дает значительные погрешности. В Нормах [74] принят
достаточно простой способ учета этих погрешностей, заключаю-
щийся в том, что расстояние от центра тяжести приведенного
сечения до ядровой точки заменяется некоторым условным
расстоянием rvt зависящим от напряженного состояния эле-
мента.
Каждый иэ факторов, обусловленных неравномерным распре-
делением температуры по толщине стенки, предлагается учиты-
вать раздельно. Температурные моменты определяются по фор-
мулам (185)—(188) в зависимости от расчетного случая темпе-
103
ратурных воздействий. С учетом этого Л/, определится по
формулам:
при действии растягивающей силы и температурного
момента N(eat + rv) (298); при действии изги-
бающего момента от нагрузки и температурного момента =
=4f ± Mt (299); при действии сжимающей силы и температур-
ного момента М*= N (- гу/ (300),В формулах (298)
и (300): ert = e0±e0M, (301), где е,и = Mt/N (302);
е„ — эксцентриситет приложения продольной силы относитель-
но центра тяжести приведенного сечения.
Расчет по образованию трещин железобетонных элементов с
ненапрягаемой арматурой при действии повышенных температур
ведется как предварительно напряженных элементов. Усилие Л/о
для элементов с напрягаемой арматурой
= (303)
для элементов с ненапрягаемой арматурой при повышенной тем-
пературе
(304)
для элементов с ненапрягаемой арматурой при отрицательной и
нормальной температуре
Д'-лГус; (305) (зоб)
где 6„ и б0'— предварительное напряжение в арматуре с уче-
том соответственно первых и вторых потерь при нормальной
температуре и дополнительных потерь при повышенных темпера-
турах; 6Л и — напряжения в ненапрягаемой арматуре, чис-
ленно равные потерям от усадки и ползучести бетона при нор-
мальной и повышенной температурах; 6а„ и ба'о — напряже-
ния в ненапрягаемой арматуре с учетом действия повышенных
температур, определяемые по формулам (226) - (230).
Влияние температуры на сопротивление бетона растяжению
учитывается коэффициентами и которые опре-
деляются по формулам (117), (129) или по табл. 2 для бетона,
имеющего температуру центра тяжести растянутой арматуры.
С учетом влияния плосконапряженного состояния и температу-
ры на сопротивление бетона растяжению последнее принимается
равным Rpx kpt. Коэффициент определяется для
бетона на уровне центра тяжести растянутой арматуры по фор-
муле (280) или по табл.З. Влияние плосконапряженного состоя-
ния на прочность бетона при растяжении допускается не учиты-
104
вать, если главные напряжения в перпендикулярном направле-
нии являются растягивающими или сжимающими, но не превы-
шают 0,3 /?„₽# или, если в перпендикулярном направлении
имеются трещины.
Кратковременное нестационарное изменение температуры
приводит к искривлению эпюры распределения температуры по
толщине стенки и в зависимости от вида кривизны эпюры (вы-
пуклая или вогнутая) — к появлению дополнительных сжима-
ющих или растягивающих напряжений на крайних волокнах
сечения. Эти напряжения целесообразно учитывать в тех случа-
ях, ко' ца они оказываются растягивающими на уровне центра
тяжести растянутой арматуры, и определять по формуле
где
<Sf“ £si * >
(307)
(308)
F > F. и определяются соответственно по фор-
мулам (195), (197)-(199); определяется по формуле
(201); <?в<’=а — по формулам (53) и (55) в зависимости от
величины и времени действия температуры; - по форму-
лам (190), (219) в зависимости от расчетного случая действия
температур (первый или повторный нагрев, остывание).
Переходим к определению Мт. Величина определяет-
ся по формуле Норм с учетом влияния температуры [74]
^0я6= A/0(e0H>rJ. (309)
Эксцентриситет приложения равнодействующей Мо относи-
тельно центра тяжести приведенного сечения
“ (Ро Ун + Ун"~ &О. Г^'Уь)/Мо} (310)
где уц , ун' , ул и уя' — расстояние от центра тяжести
приведенного сечения до точек приложения равнодействующих
усилий в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре (см.рис.31);
положение центра тяжести приведейного сечения определяется
по формуле (204).
Величина zj определяется с учетом влияния температуры
и напряженного состояния элемента по формулам Норм [74_] :
для внецентренно сжатых и изгибаемых предварительно на-
пряженных элементов
r^Q8(W0/F„)- (311)
105
дня изгибаемых элементов без предварительного напряжения
n,-Wo/Fn', (312)
для растянутых элементов без предварительного напряжения
я <31’3)
для центрально и внецентренно растянутых предварительно
напряженных элементов — по формуле (313), если удовлетво-
ряется условие
еок . (314)
'Для элементов, подвергающихся только действию неравно-
мерного распределения температур, следует определять как
для изгибаемого элемента.
Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего
растянутого волокна с учетом неупругих деформаций растяну-
того бетона Ц' и без учета неупругих деформаций 1% при не-
равномерном распределении температур по сечению следует
определять по формулам
|VT « [о,167(1,75- 0,27h)+ 1,5ju<па + Fneh ; (315)
(316)
где ^.в=^6.ча>
/Г — высота сечения элемента, м; у — расстояние от центра
тяжести приведенного сечения до крайнего растянутого волокна.
Первое слагаемое в формуле (315) учитывает влияние неод-
нородного растяжения для элементов больших размеров на пре-
дельную растяжимость бетона [27,91] .
С учетом рассмотренных особенностей влияния температуры
условие образования трещин для изгибаемых, внецентренно сжа-
тых и внецентренно растянутых элементов сооружений прямо-
угольного сечения будет иметь вид (рис.35)
М* * (RfI - 6ъ1.а) WT ± Мо* - МйТ * Ма\. (317)
Знак ”+” в формуле (317) принимается для случаев, когда на-
правления моментов М*ъ и М* совпадают.
Положение нулевой линии можно определять иэ условия
Л-л =$„//'„, (318)
106
Рис, 35, Схема усилий и эпюры напряжений в прямоугольном
сечении элемента сооружения при расчете его по образованию тре-
щин
1 - ядровая точка; 2 - Центр тяжести приведенного сечения
где <Sn — статический момент площади приведенного сечения
относительно крайнего растянутого волокна. Если расчет по об-
разованию трещин ведется для элементов с начальными трещи-
нами в сжатой зоне, то значение Мт следует уменьшать на & Мт,
определяемую по главе СНиП П-21-75.
Усилие в формуле (225), соответствующее образованию тре-
щин в более растянутой эоне сечения [64] :
Л/т-(319)
Усилие Л/т определяется аналогично:
v'J (Rfrirt'pt-6si.sa)Wr I
Т I --------/' (320)
где И/' , mpt и г* - значения WT> и rv для менее
растянутой грани сечения.
107
Рис, 36, Схемы усилий и эпюры напряжений в кольцевом
сечении элемента сооружения при расчете его по образова-
нию трещин A (t)= ЛрВ Ар# - б£- [(М* г М^э)//Уа0]
Влияние температурных воздействий на образование трещин
в горизонтальных кольцевых сечениях сооружений также обус-
ловлено в основном рассмотренными выше факторами. В связи
с большими размерами горизонтальных сечений (диаметр до
20 м и толщина стенки до 1 м) в реальных сооружениях необ-
ходимо дополнительно учитывать влияние масштабного факто-
ра и неоднородного растяжения на предельную растяжимость
бетона [27,91] . Опытами В.М. Баташева [6] показана также
необходимость учитывать в ряде случаев неупругие деформации
бетона сжатой зоны элементов кольцевого сечения. Условие об-
разования трещин записывается в форме (296); момент Мв
для элементов кольцевого сечения определяется по формуле
(рис.36)
"B="K±"Ye<>K*<),
(321)
108
где Мк и N* — изгибающий момент и продольная сила в коль-
цевом сечении; еок — эксцентриситет приложения продольной
силы относительно центра кольцевого сечения; гя* определя-
ется по формулам [6] для внецентренно сжатых и изгибаемых
предварительно напряженных элементов
гяк= С? в WOK/F„K,
(3221
для изгибаемых элементов с ненапрягаемой арматурой
г» = ^КАК
(323)
Момент сопротивления приведенного кольцевого сечения для
крайнего растянутого волокна равен:
(324)
где гн — наружный радиус кольцевого сечения; с/*= гн- гв (325) —
толщина стенки кольцевого сечения; — коэффициент,
учитывающий снижение модуля упругости бетона для во-
локна, расположенного на расстоянии 0,5 (гн — гв ) от крайне-
го волокна сечения. Приведенная площадь кольцевого сечения
определяется из выражения (см. рис. 36)
А.
(326)
г«е ^.a-(rajBa£a)/£6) (327)
{328)
Момент третпинообразо вания
(329)
где Л/ ’ , МЦ > и - соответственно изгибающие
моменты, момент сопротивления и напряжения в бетоне эле-
ментарной полоски кольцевого сечения (см. рис. 36) единич-
ной ширины и высотой, равной толщине кольца, определяемые
по формулам (185)-(188), (309), (315) и (307), т.е. как для
элемента прямоугольного сечения, г/ следует определять по
формуле (312).
При расчете по образованию трещин в горизонтальных сече-
ниях сооружений типа дымовых труб и грануляционных башен
109
с ненапрягаемой арматурой влияние плосконапряженного сос-
тояния на сопротивление бетона растяжению допускается не
учитывать, так как на уровне растянутой арматуры главные
напряжения в бетоне в перпендикулярном направлении будут
растягивающими либо будут отсутствовать (вертикальное сече-
ние с трещиной). Значение W* определяется по формуле
И4*«= 7^*, (330)
где 7= 2-0,4[(гн-(^вц)//’н]/пАк. (331)
коэффициент, учитывающий влияние масштабного фактора,
определяется аналогично [75] :
< = аа[10я (2г„ - SfiJ]/F* * 1. (332)
Коэффициент к-, [6,69] для внецентренно сжатых элемен-
тов кольцевого сечения можно принять равным: при лт < 1,5
*т-(1 + Лт )/(1,15 +0,9 нт ); (333)
ят > 0,02 /?„ьд m6t
к?* 1 -0,07( лт - 0,02 RntS mit) в 0,6; (334)
°2 tfnpj /77^,
N^/(Rvsm^Fn). (335)
Коэффициенты и mpt определяются для цолокна,
расположенного в центре сечения стенки.
Экспериментальная проверка изложенной методики расчета
элементов сооружений проведена на фрагментах сооружений
типа бруса с неиэгибаемой осью, подвергающегося длительному
действию осевой сжимающей силы и последующему осевому
растяжению (опыты В.В. Кардакова и автора); кольца, подвер-
гающегося действию внутреннего давления (опыты В.А. Костор-
ниченко и автора), и цилиндра, подвергающегося длительному
действию осевой сжимающей силы и последующему кратковре-
менному действию внецентренно приложенной сжимающей силы
с переменным эксцентриситетом (опыты В.И. Веретенникова и
автора). Все фрагменты подвергались длительному действию
температурного перепада по высоте сечения (по толщине стен-
ки) . Их конструкция и методика испытания приведены в гл.1.
Результаты экспериментов, проведенных при действии повышен-
ных и отрицательных температур, показали хорошую сходи-
мость с результатами расчета — разница в значениях усилий
тоещинообразования составила 3—8 %.
110
Расчет по раскрытию трещин. В расчете по раскрытию-трещин
нормальных к продольной оси элемента рассматриваются гори-
зонтальные и вертикальные трещины в сооружениях, образую-
щиеся в сечениях, проходящих через продольную ось сооруже-
ния и перпендикулярных этой оси. Трещины являются нормаль-
ными к оси продольной или кольцевой арматуры.
В Нормах [74] ширина раскрытия трещин при нормальной
температуре устанавливается как функция ряда параметров же-
лезобетонного элемента и нагрузки — коэффициента армиро-
вания, вида и диаметра арматуры, деформаций арматуры, напря-
женного состояния элемента и длительности действия нагруз-
ки. Влияние повышенных температур в СН 482-76 [73] учи-
тывается дополнительным членом, отражающим влияние разно-
сти значений температурных коэффициентов линейного расши-
рения арматуры и бетона, а также снижением модуля упруго-
сти арматуры при повышенных температурах. Данные реко-
мендации обобщают большое число экспериментальных иссле-
дований и прогнозируют ширину раскрытия трещин с обеспе-
ченностью 1,64 стандарта.
Ширина раскрытия вертикальных и горизонтальных трещин
в сооружениях с учетом температурных воздействий, следуя
[73] и [74] , может быть определена по формуле
ат - *сА /I (6a/Eafia)20(i5-l00ju)^d->-an, (336)
где к ш 1 - для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов;
к = 1,2 - для растянутых элементов; сА “ 1 для кратковре-
менных нагрузок и кратковременного действия постоянных и
длительных нагрузок; сА - 1,5 для случая длительного дейст-
вия постоянных и длительных нагрузок; выражения для ju. и
приведены в пояснениях к формуле (176).
Приращение ширины раскрытия трещин за счет разности зна-
чений температурных коэффициентов линейного расширения
арматуры и бетона следует определять по формуле
aTf- kt20tl(3,5-100ju)^S , (337)
где Л определяется по формуле (173); коэффициент —
по формулам (171) или (225) в зависимости от вида напря-
женного состояния элемента. Допускается величиной alt пре-
небречь, если изменение температуры на уровне растянутой ар-
матуры ие превышает 30°С.
Напряжения (приращения напряжений - для предварительно
напряженного элемента) в арматуре зависят от напряженного
состояния элемента и формы его поперечного сечения, от видя
трещин (сквозная или несквозная), армирования и ряда других
Ш
Рис, 37. Схемы усилий и эпюры напряжений в прямоугольном сечении
элемента сооружения при проверке его по образованию сквозной тре-
щины
факторов. Для оценки ширины раскрытия нормальных трещин
в сооружениях рассмотрим два обобщенных фрагмента: эле-
мент прямоугольного сечения при действии температурного пе-
репада по сечению и различных силовых воздействий — осевой
растягивающей или сжимающей силы, изгибающего момента;
элемент кольцевого сечения при действии температурного пере-
пада по толщине стенки и внецентренно приложенной сжимаю-
щей силы. Расчет элементов прямоугольного сечения позволяет
оценить ширину раскрытия вертикальных трещин всех типов
рассматриваемых сооружений и ширину раскрытия горизонталь-
ных трещин при действии температурного перепада по толщине
стенки и осевого сжатия (силосы, резервуары и т.д.); расчет
элементов кольцевого сечения позволяет оценить ширину рас-
крытия горизонтальных трещин сооружений типа дымовых труб
и грануляционных башен.
Определению напряжений в арматуре должна предшествовать
проверка условия образования сквозной трещины, которая
позволяет установить, какого рода трещина (сквозная или не-
сквозная) развилась в сечении. Исследования В.В. Кардакова,
В.А. Косторниченко и автора позволили установить, что условие
образования сквозной трещины в элементе прямоугольного
сечения может быть получено иэ расчетной схемы усилий, изо-
браженной на рис. 37. В сечении с трещиной действуют темпера-
турный момент, равнодействующая усилий предварительного
напряжения в арматуре (сжимающая или растягивающая), уси-
лие от внешней нагрузки (продольная растягивающая сила),
напряжения (приращение напряжений) в арматуре с трещиной
и напряжения в бетоне, части сечения над трещиной. Распределе-
ние напряжений в бетоне принимается по линейному закону.
Максимальные растягивающие напряжения принимаются рав-
ными /?Рх , т е- с учетом влияния температуры на
112
прочность бетона при осевом растяжении. В случаях, указанных
выше, необходимо учитывать влияние плосконапряженного
состояния на сопротивление бетона растяжению. Высота части
сечения над трещиной х и напряжения в крайнем волокне сече-
ния д определяются из уравнения моментов всех сил в
нормальном сечении относительно продольной оси элемента,
проходящей через центр тяжести растянутой арматуры, и урав-
нения проекций этих сил на продольную ось элемента. Для
случая действия осевой растягивающей силы и температурного
момента получим
ea.^d,4x -
- h°~ Ч^+^т^+б^ЦЯЬ$(х+У*-Ь<>)[у~ г^х 4yJhLJ+
' п0 — уи. '
(338)
bfi*x6t-°^6^bpZ(ho-yJ+Q5(Rflmpt±6^)b^-i-y4rfie)+
' ° Уч/ I Л«"Уц /
знак перед No принимается ’’плюс”, если напряжения в ар-
матуре растягивающие и ’’минус”, если сжимающие.
В уравнениях (338) и (339) :
(340)
&- = [bxfi*(h„-0,5х)+п'аГл'(Н,-а^/(Ьх^^паГа^г^Ра)-, (341)
fit — коэффициент, учитывающий снижение модуля упруго-
сти бетона для волокна, расположенного на расстоянии 0,5х от
крайнего волокна сечения; пл , /7а' —коэффициенты приве-
Де™я ®ля арматуры Р» и Р! , определяемые по формулам
1^35) и (236), при этом из выражения (235) определя-
ется по формуле (225), если евс < 0,8Ао ? и по формуле
113
(218), если е* * 0,8h„. Напряжения в крайнем волокне бе-
тона равны:
б^Дб^-б*. (342)
Сквозная трещина в сечении образуется, если нарушается
условие
6?> 0,05/?пря.
(343)
В общем случае в сечении могут действовать внецентренно при-
ложенные продольные сжимающие или растягивающие усилия
и изгибающий момент. Для этих случаев также следует пользо-
ваться расчетной схемой усилий, приведенной на рис.37.'Вне-
центренно приложенная сила заменяется центрально-приложен-
ной силой и изгибающим моментом. Изгибающий момент от
действия внешних сил алгебраически суммируется с температур-
ным моментом.
В зависимости от соблюдения условия (343) при определении
напряжений (приращения напряжений) в арматуре в сечении
с трещиной выбирается один из расчетных случаев. Для сечений
с несквозной трещиной напряжения определяются из уравнения
моментов всех сил относительно оси, проходящей через центр
части сечения над трещиной, для сечений со сквозной трещи-
ной — из уравнения моментов всех сил относительно оси, про-
ходящей через центр тяжести арматуры, расположенной у проти-
воположной грани сечения относительно арматуры, напряжения
в которой определяются. Формулы для определения напряжений
(приращения напряжений) в арматуре для элементов с несквоз-
ной трещиной:
при действии только температурного перепада по сечению
ба = .Jj/FnZ, ; (344)
при действии температурного перепада и внецентренно при-
ложенной продольной силы
ба- [N(eaM*z<) * ^(z.-e^/^z,. (345)
Формулы для определения напряжений в арматуре элементов
со сквозной трещиной:
при действии только температурного перепада по сечению
ба - [Mat i Л/в (г, - €ан )]/Fa za• (346)
П4
при действии температурного перепада по сечению и внецент-
ренно приложенной продольной силы
6а = [N(^za)^Na(za-еа.н?>7//-za;
еам = еа ± , е*„ = еа ± .
(347)
(348)
Значения No определяются по формуле (303) для элементов
£, напрягаемой арматурой и по формуле (304) для элементов с
ненапрягаемой арматурой. Эксцентриситет равнодействующей
усилий в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре от предвари-
тельного напряжения и деформаций усадки и ползучести бетона
относительно оси, проходящей через центр тяжести растянутой
арматуры в зоне с трещиной, определяется из выражений:
для элементов с напрягаемой и ненапрягаемой арматурой
еа.н =
(349)
для элементов с ненапрягаемой арматурой
(350)
Эксцентриситет продольной силы N относительно растяну-
той арматуры в эоне с трещиной еа указан на рис. 37.
Для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов с несквоз-
ной трещиной г, определяется по формуле (208). Для вне-
центренно растянутых элементов
Z.1 = ho —0,5 х .
(351)
В формулах (345) и (347) принимается в круглых скобках
знак ’’минус” при внецентренном сжатии, знак ’’плюс” — при
внецентренном растяжении.
Моменты Mt и Mo<t в формулах (343), (345), (347) и
(348) определяются по указаниям §3 гл. Ш от действия темпе-
ратурного перепада и нормативных нагрузок - постоянных,
длительно действующих и кратковременных. Значения ат и 6а
в соответствии с классификацией температурных воздействий,
принятой в гл. Ш, следует определять для случаев кратковре-
менного и длительного действия перепада температур по сече-
нию элемента и для случая остывания после длительного одно-
стороннего нагрева.
Для горизонтальных сечений кольцевых элементов в основу
условия образования сквозной трещины положена расчетная
П5
Рис, 38. Схемы усилий и эпюры напряг
жений в кольцевом сечении элемента соору-
жения при проверке по образованию сквоз-
ной трещины
схема, изображенная на рис. 38 В сжатой Зоне, ограниченной
центральным углом ф , кольцевое сечение без трещин в растя-
нутой зоне — сечение с несквозной трещиной.
Сечение арматурных стержней заменяется сплошным ’’разма-
занным” слоем, имеющим эквивалентную площадь. В сечении
действуют температурный момент и усилие в арматуре, обус-
ловленное усадкой и ползучестью бетона, которые равномерно
распределены по окружности, продольная сжимающая сила от
веса элемента (сооружения) и изгибающий момент от дейст-
вия внешней нагрузки.
Условие образования сквозной трещины записывается как
сумма моментов внешних сил и внутренних усилий, действую-
щих на элементарном участке растянутой эоны кольцевого се-
чения единичной ширины, лежащей в плоскости действия изги-
бающего момента, относительно оси, проходящей через центр
тяжести наружного слоя арматуры, расположенного в зоне
сечения с трещиной. При этом действие усилий в кольцевом
сечении Мк и N к для данного элементарного участка заменя-
ется растягивающим усилием N э. Условие образования сквоз-
ной трещины для элементарного участка кольцевого сечения
имеет вид неравенства (343). При этом в уравнениях (338).
116
(339) и (341) растягивающее усилие « заменяется N9 ,
которое определяется по формуле
f352)
где Fn' — приведенная площадь элементарного участка коль-
цевого сечения;
* па F^ + n'^.
(353)
Момент инерции и площадь приведенного кольцевого сече-
ния с Несквозной трещиной в растянутой зоне определяются по
формулам:
в > (354)
7„ " •Zi.af *Ла2* ^n.a3> (355)
где (356)
£.2 “ <P)fi* (гъ < Q5Xfi*)х; (357)
^’‘(п'лл-1)2т(г^а,)с1^} (358)
^.«t > (^ „-1)2^ -a) di ; (359)
Fn.a3 = пл 2(3r-<PXrM - а); (360)
- -7^*F„,t1 у* - Q5 fa (q-fa)3^2<P^sin29-
^2^fa^-0,^[(rH-fa)(^^c^)+(^fac0s<pJ\ (361)
7n.B<- 0fax(rtfax)3^(r-<p)^in2(^<pM
+2(jr-‘P)fi^x(rt->-0,5^>()^l^^^-cos(3r-iP^Ofaxcos(T-9)j-i (362)
Л.а/ - - 1}(^2^<P) (363)
^n.a2“
-^^(<^l)2^(rn-a)d^[(r^a)-0,5d^(rti-l)] (^?-cosv)+
+ 0,5d;(n^-t)cos<p)z-, f364)
8-389 117
O-$[(r„-a)-ci;nJ3d^(jr-9)+itn2(tr-<P)4^^^J+
+ O,5d“natos(]r-<P)}\ (365)
Кольцевое сечение условно разделяется на следующие пять
частей, для которых определяется площадь приведенного сече-
ния и момент инерции относительно оси, проходящей через
центр тяжести сечения: сечения сжатой и растянутой зон бето-
на, сечения арматуры внутреннего слоя и сечения арматуры
наружного слоя сжатой и растянутой зон.
Ширина ’’размазанных” слоев арматуры определяется по
формулам
2jr(rt+a'^ ;
(366)
(367)
где F* и F* ' — площади поперечного сечения продольных
стержней внутреннего и наружного слоев в горизонтальном
сечении элемента.
Расстояние от центра тяжести приведенного кольцевого се-
чения до волокна в растянутой зоне, отстоящего от внутрен-
ней грани кольца на расстоянии h„ - у£ (см.рис.38),
определяется по формуле
yK-»^(r^h-y*)-, (368)
расстояние от центра тяжести приведенного сечения до центра
кольцевого сечения '
fo-a5<rA)cos<P; (369)
</ч’ определяется по формуле (341).
Угол Ф, ограничивающий сжатую зону кольцевого сече-
ния, определяется из условия
^•0. (370)
Для кольцевого сечения, изображенного на рис. 38, это усло-
вие приводится к упавнению
L tgtf* (371)
118
в котором
L-A-N^E-g-,
(372)
B-A-N+P-2C+2D-E+F-g+H',
K=3f(N-P+C~D+g-H)->
A~2dj^(r„-B^(rn-Q5^)daJ3‘-
P' (fitf^+QExJitf- N-2^xrt fc + qSXjty-,
V “ «, - * а Ж*Л / = K,~ 1)(г*+a) dl[2(rb +
+ a')-d?]-, F-(ni-l)(r„-a)(d*)s-,
E‘(n‘-lXr.-a)d^[2(Q-a)-d.^]-, //= пл(г*-а)(4*)г'\
• 3 ^[2(rn - a) -d*].
(373)
(374)
Напряжения в арматуре определяются для крайних наибо-
гее растянутых стержней.
Для элементов с несквозиой трещиной напряжение в арма-
туре (приращение напряжений) определяется как сумма напря-
кений от усилия уэ , обусловленного действием изгибаю-
цего момента и продольной силы на приведенное кольцевое
течение в целом, и напряжения от действия температурного
ломента и усилий, вызванных усадкой и ползучестью бетона
ia элементарном участке растянутой зоны (см. рис.38). Отсюда
б“- О*)
Для элемента со сквозной трещиной напряжения от действия
усилий Л/к и д/к определяются по методике [6] и дополни-
гельно учитываются напряжения от действия температурного
момента и усилий, вызванных усадкой и ползучестью бетона на
элементарном участке растянутой зоны (рис.39):
где ж* — расстояние от центра кольцевого сечения до точки
приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне, опреде-
ляемое по формуле
119
Рис.39. Схемы усилий и эпюры напряжений в элемен-
те кольцевого сечения со сквозной трещиной при
определении напряжений в арматуре
(377)
ejj — эксцентриситет приложения продольной силы относи-
тельно центра кольцевого сечения; — температурный
момент для элементарного участка кольцевого сечения со сквоз-
ной трещиной, определяемый по формуле (224); М* — усилие
в арматуре элементарного участка кольцевого сечения, опреде-
ляемое по формулам (304), (288) и (229).
Коэффициент <рп , учитывающий величину напряжения наи-
более напряженного стержня растянутой зоны, определяется
по формуле [6] :
Й,“ f/*cosjraAj4cpsjrcxA*/rJ. (378)
Значения z'K" , z'K определяются по формулам
; (379)
(380)
z J определяется для наружного слоя арматуры и для средин-
ной поверхности по формулам
120
z; H- ki (r„ - a0.5dt); (381)
= k,(r„+rjQ5, (382)
где kt = 0,2 + £3оск « 1. (383)
Площадь арматуры растянутой зоны
Fa t>-Ъ(1-<х9), (384)
где Fa — площадь всей арматуры в кольцевом сечении. Опре-
делив /ь.р > можно найти коэффициент армирования для
кольцевого сечения, используемый в формуле (336);
(385)
Соотношение между относительной площадью укороченной
прямоугольной зпюры напряжений сжатой зоны оск и относи-
тельной площадью сжатой зоны кольцевого сечения схА реко-
мендуется [6,69] принимать равным
= 0,7»а
(386)
Для двутаврового сечения, эквивалентного рассматриваемо-
му кольцевому, можно принимать [6] ад = f . Параметры
двутаврового сечения 6 = 2 ( /^ — re ); А'= rM-re;
£~^0,5Рл-, ho~rH+Q85r<p.
Эквивалентную ширину полки двутаврового сечения А, сле-
дует определять из условия равенства моментов инерции коль-
цевого и двутаврового сечений. При определении £ по фор-
муле (213)
М3 = N* (ел+0,85гс), (387)
где
гс = Q5(rH + rB),
Экспериментальная проверка расчета по раскрытию трещин в
элементах сооружений с учетом температурных воздействий,
проведенная на железобетонных кольцах и брусьях, подвергаю-
щихся осевому растяжению, и на внецентренно сжатых железобе-
тонных элементах кольцевого сечения при действии температур-
ного перепада по толщине стенки показала хорошую сходимость
результатов расчета и опыта. Трещины во всех элементах соору-
жений в момент их образования оказались сквозными, за исклю-
121
Рис, 40. Ширина раскрытия трещин в элементах сооружений
а - железобетонный брус с неизгибаемой продольной осью и железобетон-
ное кольцо при действии температурного перепада по сечению и осевой
растягивающей силы (указана температура воздуха со стороны нагре-
той грани элемента); железобетонный брус:-----по формуле (336)
при температуре нагрева 165°С;------ то же; при 105ОС; данные
АВ. Кардакова, В.А. Косторниченко и автора: О 165°С: □ 105°С;
железобетонное кольцо: — - - — по формуле (336) при температуре на-
грева 150°С; —х— - то же, при 60°С; данные В.А-. Косторниченко и
автора: 4 150°С; Q 60°С; б - внецентренно сжатый железобетонный
цилиндр при действии температурного перепада по сечению стенки
(опыты В.И. Веретенникова и автора):---- - 20°С;-------- кратко-
временный нагрев до 150°С внутренней грани цилиндра; - тоже,
длительный нагрев
чением колец, подвергающихся нагреву до 60°С, и брусьев, не
подвергающихся длительному действию сжимающей силы, что
соответствует результатам расчета. Ширина раскрытия трещин
в момент их образования для разных элементов имела сущест-
венно разные значения — от 0,05 до 0,25 мм в зависимости от
значений температурного момента и сжимающих напряжений в
арматуре, обусловленных усадкой и ползучестью бетона. Расчет
позволяет достаточно достоверно определять ширину раскрытия
122
трещин в элементах сооружений в момент их образования
(рис.40). Дальнейший рост ширины раскрытия трещин при дей-
ствии возрастающей растягивающей силы также достаточно хо-
рошо описывается расчетными формулами.
При расчете элементов сооружений с ненапрягаемой армату-
рой по раскрытию трещин необходимо учитывать следующие
дополнительные требования. -
Если трещины образуются уже при кратковременном одно-
стороннем нагреве, значение Л/о при определении ширины рас-
крытия трещин для всех расчетных случаев определяется как
для кратковременного одностороннего нагрева. При определе-
нии atr в этом случае необходимо учитывать расчетный тем-
пературный режим. Если трещины пересекают часть арматуры в
сечении элемента (несквозные трещины), то эти требования
относятся только к арматуре, пересекаемой трещиной.
Расчет по образованию и раскрытию трещин элементов соо-
ружений выполняется для трех расчетных температурных ре-
жимов — кратковременного одностороннего нагрева в зимний
период, длительного одностороннего нагрева в летний период
и последующего действия расчетной зимней температуры, осты-
вания до нормальной температуры после длительного одно-
стороннего нагрева в летний период.
3. Расчет прочности элементов с учетом температурного пере-
пада по высоте сечения. Излагаемая методика позволяет оце-
нить прочность горизонтальных сечений дымовых труб и гра-
нуляционных башен, рассчитываемых по консольной схеме, а
также прочность вертикальных сечений силосов, резервуаров,
дымовых труб и ряда других сооружений с учетом темпера-
турных воздействий.
Экспериментальные исследования показывают [6,42] , что
внецентренно .сжатые элементы кольцевого сечения разрушают-
ся по нормальным сечениям в результате раздробления бетона
сжатой зоны. При этом напряжения в растянутой (менее сжа-
той) арматуре изменяются в значительных пределах и зависят
от ряда факторов — эксцентриситета приложения продольной
силы, расположения арматурных стержней в сечении, наличия
предварительного напряжения арматуры, предельной сжимае-
мости бетона сжатой зоны, диаграммы деформирования арма-
туры. Существуют различные расчетные предложения по оцен-
ке прочности горизонтальных сечений внецентренно сжатых
кольцевых элементов [6, 42] . Наиболее полно перечисленные
факторы учитывает методика, разработанная в работах
А.А. Гвоздева, С.А. Дмитриева, В.М. Баташева и ряда других
авторов [6, 26] и положенная в основу Норм [74] . Для по-
строения расчетных эпюр напряжений и деформаций в армату-
ре и бетоне принят ряд предпосылок [6]: деформации арма-
туры в сечении с трещиной распределены по линейному зако-
123
ну; деформации в крайней растянутой арматуре зависят лишь
от высоты сжатой зоны сечения; учитывается реальная диаг-
рамма деформирования арматуры; в сжатой зоне принимается
укороченная прямоугольная зпюра, высота которой является
функцией действительной высоты сжатой зоны и прочности
бетона. Принято условное разделение напряжений в арматуре
на две составляющие — предварительное напряжение в армату-
ре до приложения внешней нагрузки и разность между полным
напряжением в арматуре и величиной предварительного напря-
жения. На основании расчетных эпюр напряжений и усилий в
нормальном сечении кольцевого элемента (рис.41) составле-
ны уравнения равновесия:
М М6 * Л7а' + Мл +Ма ; . (388)
N* = <389)
где N* и Мк — внешняя продольная сжимающая сила и мо-
мент этой силы относительно оси, проходящей через центр коль-
цевого сечения; /Ув, Na' , — соответственно равнодейст-
вующие усилий в бетоне сжатой зоны, в распределенной арма-
туре сжатой и растянутой зон от внешней нагрузки; Na — рав-
нодействующая усилий предварительного напряжения арматуры
всего сечения; A/s , Мв , Ма , Мв — моменты сил ,
Na , Na и NB относительно оси, проходящей через центр
колъпевого сечения.
Рис. 41, Схема усилий и эпюры напряжений в нормальном сечении коль-
цевого элемента для расчета прочности при нормальной температуре
124
Для оценки прочности горизонтальных сечений сооружений
кольцевого сечения типа дымовых труб и грануляционных ба-
шен в данной методике расчета следует дополнительно учесть
влияние температурных воздействий и значительные размеры
сечений реальных сооружений. Температурные воздействия
приводят к изменению напряженно-деформированного состоя-
ния в стадии, близкой к разрушению, и влияют на несущую
способность кольцевых сечений. Нагревание в течение длитель-
ного времени приводит к значительному росту предельной
сжимаемости бетона (см. рис.20), что оказывает существенное
влияние на высоту сжатой зоны кольцевого сечения и на коэф-
фициент полноты зпюры напряжений в бетоне. Повышенная
температура и время ее действия оказывают также влияние
на зависимость деформаций в крайней растянутой арматуре
от высоты сжатой зоны кольцевого сечения. Значительные
сжимающие напряжения, возникшие в ненапрягаемой арма-
туре за счет усадки и ползучести бетона при длительном дейст-
вии повышенных температур и эксплуатационной нагрузки,
следует рассматривать как предварительное напряжение арма-
туры, которое оказывает влияние на несущую способность
кольцевых сечений. Неравномерное по толщине стенки распре-
деление температур обусловливает неоднородность бетона, в
том числе переменную по толщине призменную прочность и
предельную сжимаемость бетона. Неравномерное распреде-
ление температур вызывает также появление в кольцевом
элементе плосконапряженного состояния, вертикальных тре-
щин и температурных моментов, что оказывает существен-
ное влияние на сопротивление бетона сжатой зоны кольцево-
го сечения. Воздействие повышенных и отрицательных темпера-
тур, как показано в гл.П, оказывает определенное влияние на
диаграмму деформирования арматуры. Значительные размеры
сечений реальных сооружений вызывают необходимость двой-
ного армирования стенки кольцевого сечения и влияют на
характер плосконапряженного состояния, температурные мо-
менты и ширину раскрытия вертикальных трещин.
Предусматривается раздельный учет перечисленных факто-
ров. При оценке прочности кольцевого сечения определяющими
параметрами являются деформации и напряжения в арматуре
растянутой зоны. Следуя [6] , будем рассматривать прираще-
ния деформаций арматуры от внешней нагрузки без учета пред-
варительного напряжения для крайнего растянутого стержня в
плоскости изгиба. Опытами В.И. Веретенникова и автора
(рис. 42) установлено, что на зависимость приращения предель-
ных деформаций арматуры от относительной высоты сжатой
зоны повышенная температура и время ее действия оказывают
существенное влияние, обусловливая отклонение до 24 %. За-
висимость — «д для условий повышенных температур
рекомендуется записывать
125
Рис. 42, Влияние повышенной температуры
на предельные деформации арматуры в
элементах кольцевого сечения
---------по формуле (391) при нормаль-
ной температуре; —----по формуле (390)
при нагреве до 150°С внутренней грани
цилиндра; опыты В.И. Веретенникова и
автора: • - нормальная температура;
Q - кратковременный нагрев; _ - дли-
тельный нагрев; п - длительный нагрев
с последующим замораживанием противо-
положной грани
eatmax“ еаго-*й€ае > -(390)
где, согласно [6],
Саге = fo~3(3.5 ; (391)
(7-18<хА + 11,4 а/ ) (1,24 - 2,47)- [1--
-ехр(—0,05Тпр)] . 1392)
- температура срединной поверхности кольца; °<^,= —
относительная высота сжатой зоны кольцевого сечения.
Формула (390) применима и в случае расчета элемента на
действие отрицательных температур после нагрева (см.рис. 42).
Формулы (390) и (392) в неявном виде учитывают влияние на
рассматриваемую зависимость уровня длительно действующей
нагрузки при повышенных температурах, так как при постоян-
ной продольной сжимающей силе и возрастающем эксцентриси-
тете в кольцевом сечении каждому значению <хА соответствует
единственное значение продольной сжимающей силы.
Коэффициент полноты эпюры напряжений в бетоне сжатой
зоны «4, существенно зависит от температуры и времени на-
грева (рис. 43). Уже при кратковременном нагреве его значение
несколько отличается от значений при нормальной температуре.
Длительное действие повышенной температуры и нагрузки при-
водит к росту коэффициента а)ы при значениях аА « 0,5 и
к некоторому уменьшению его значения при о<А 0,5. С ростом
осА возрастает уровень длительно действующей нагрузки, что
оказывает влияние на предельную сжимаемость бетона. Если
рассматривать как функцию уровня длительно действую-
щей нагрузки при повышенных температурах, то можно конста-
тировать хорошее соответствие этой зависимости и зависимости
126
Рис. 43. Влияние повышенной
температуры на коэффициент
полноты эпюры напряжений
бетона сжатой зоны в эле-
ментах кольцевого сечения
- по формуле (393)
при нагреве до 150°С внут-
ренней грани цилиндра; 1 -
кратковременный нагрев;
2 - длительный нагрев;
— — - по формуле (293)
при нормальной температуре;
—X— -по формуле (393)
при длительном нагреве до
90°С внутренней грани. Обо-
значение опытных данных
приведено на рис. 42; S -
90°С, длительный нагрев
предельной сжимаемости бетона от уровня длительно действую-
щей нагрузки при повышенных температурах (см. рис.20). Ко-
эффициент ш* с учетом действия повышенных температур
рекомендуется определять по формуле
a)ut= R /(1,4 R — 8) + [ (0,22-0,4 схд) (1,25 -25) -
-8-1Q—2ехр (-0,05ТПр)] 10-2, (393)
где первое слагаемое принято по [б]; R — марка бетона, МПа.
Формулу (393) допускается применять при расчете элемента
на действие отрицательных температур после нагрева.
При определении расчетного сопротивления бетона сжатию
в кольцевом сечении необходимо учесть влияние температуры
и длительности ее действия, влияние плосконапряженного сос-
тояния и действие температурного момента в стадии, близкой
к разрушению. С учетом этих факторов' определяется сопро-
тивление бетона сжатию для крайних волокон по толщине стен-
ки, а затем условное среднее значение сопротивления, принима-
емое постоянным по толщине стенки. В зоне с максимальной
температурой нагрева и плосконапряженным состоянием сжа-
тие-сжатие сопротивление бетона сжатию в горизонтальном
сечении следует определять по формуле (279) или по табл. 3,
при этом главные напряжения в перпендикулярном направлении
определяются по формуле (282). Более сложно оценить проч-
ность бетона в зоне с напряженным состоянием сжатие-растя-
жение, так как достижение предела прочности бетона в этом
напряженном состоянии приводит лишь к появлению верти-
кальных трещин в элементе, а не к его разрушению, и бетон
продолжает сопротивляться осевому сжатию. Эксперименталь-
127
но этот вопрос до настоящего времени исследован слабо. Одна-
ко можно достаточно обоснованно предположить, что появле-
ние вертикальных трещин и нарушение сцепления кольцевой
арматуры с бетоном ’’разрыхляют” структуру бетона и снижают
его сопротивление осевому сжатию в горизонтальном сечении.
Предварительно описываемое явление можно учесть, принимая
значение растягивающего напряжения в бетоне с вертикальными
трещинами равным
д,г = ц/л), (394)
Если вертикальные трещины отсутствуют, то сопротивление
бетона сжатию в горизонтальном сечении следует определять
по формуле (288) или по табл. 3. Растягивающие напряжения
в перпендикулярном направлении при этом следует определять
по формуле (282), однако их значение ограничивается уровнем
0,45 Rf mrt. Температурные моменты в сжатой зоне гори-
зонтального сечения интенсивно релаксируют по мере роста
сжимающих напряжений от внешней нагрузки и развития не-
упругих деформаций в бетоне. Однако возможно сохранение
некоторой величины температурного момента в стадии, близкой
к разрушению (см.рис. 32). Его влияние на прочность бетона
выразится, в частности, в снижении сопротивления наиболее
нагретого волокна сжатию на величину d,, которую рекомен-
дуется определять по формуле
= (Mt 0,5h/jn) к(Н), (395)
где Mt — температурный момент, определяемый по формуле
(266);
k(h)~l+h-, (396)
h — толщина стенки горизонтального сечения, м. С учетом фор-
мул (279), (289), (394) — (396) сопротивление бетона сжатию
в горизонтальном сечении определится по формуле
Rnft-a5(R
где R^t,* ds ,
Rnp *
(397)
(398)
(399)
В основу расчета прочности кольцевых сечений положена
расчетная схема усилий, изображенная на рис. 44. Эпюра напря-
жений в бетоне сжатой зоны кольцевого элемента заменяется
128
Рис. 44. Схема усилий и эпюры напряжений в нормальном сечении соору-
жения кольцевого сечения для расчета прочности с учетом температур-
ных воздействий
условной укороченной прямоугольной эпюрой, имеющей орди-
нату /?npf . Допустимость такого приема для расчета прочности
кольцевых элементов обоснована в работе [6 J . Относительная
высота сжатой зоны с укороченной прямоугольной эпюрой
определяется по формуле
«к - "^«д I
(400)
равнодействующая напряжений в бетоне сжатой зоны - по фор-
муле
(401)
В кольцевом сечении принято двойное армирование, усилия
в каждом слое арматуры определяются раздельно. В арматуре
растянутой зоны напряжения условно разделяются на две сос-
тавляющие: сжимающие напряжения от длительного действия
повышенной температуры и осевой сжимающей силы, опреде-
ляемые по формуле (228); приращение напряжений от кратко-
временного действия изгибающего момента.
Равнодействующая приращения напряжений в каждом слое
арматуры растянутой зоны может быть определена по формуле
Чму
М<Н(г) ~/feafmax ^1(1))/*[1* ~
129
-cos^dtp * (402)
где 6-tKz) — предел текучести арматуры с учетом влияния тем-
пературы; tp - центральный угол, соответствующий рассмат-
риваемому арматурному стержню; Ф*<(г) — центральный угол,
ограничивающий сжатую зону для рассматриваемого слоя ар-
матуры;
<Рм(г) = агсов <РА [га1(г)/0,5(2гм - 654Д )], (403)
где Ганг) — радиусы слоев арматуры;
<РД = ?гаА . (404)
Первое слагаемое в формуле (402) получено исходя из предпо-
сылки, что в пределах зоны упругой работы арматуры прираще-
ния напряжений и деформаций арматуры подчиняются линейно-
му закону
€а„ = (405)
Второе слагаемое является равнодействующей от приращения
напряжений в пределах зоны текучести арматуры. Граница
между этими зонами определяется по формуле
atrna.* )]’ (406)
.где — (&Tf 1(2) * ^ао)/£ а Ра 1(г) (407)
В сжатой зоне эпюра напряжений в арматуре заменяется
укороченной прямоугольной эпюрой высотой ос к . Напряжения
в арматуре сжатой зоны принимаются равными /?а с и также
разделяются на две составляющие: напряжения, определяемые
по формуле (228); приращения напряжений от действия изги-
бающего момента.
Так как эпюра напряжений принята укороченной прямоу-
гольной, то приращения напряжений в арматуре от действия
изгибающего момента следует принимать равными
<408)
Равнодействующая приращения напряжений в сжатой ар-
матуре для каждого слоя определяется по формуле
= А«.с - бао «к • (409)
130
Равнодействующая напряжений, определяемых по формуле
(226) для всего кольцевого сечения, в каждом слое арматуры
составляет
~ (410)
Уравнения (388) и (389) для кольцевых сечений с учетом
температурных воздействий запишутся в виде
/V N'^N0Л - Ыаг (411)
М*^Нъ+Мь1 + М^г + МЛ1-1- Млг, (412)
где
0,5(2 r„ -fa,)/*]', (413)
I#™-; 6414)
- cos^cos^ ^*deeX^ Лп^ щ]/*^ (415)
При расчете прочности кольцевых сечений с учетом темпера*
турных воздействий следует'учитывать, что слагаемые, которые
входят в уравнение (4 П), содержат два неизвестных — ва«п„ -
и а к. Для их определения используем дополнительно урав-
нение (390); система уравнений (390) и (4П) решается мето-
дом последовательных приближений. Затем из уравнения (412)
определяется изгибающий момент, соответствующий несущей
способности кольцевого сечения внецентренно сжатого элемен-
та. Расчет несущей способности в большинстве случаев следует
выполнять по деформированной схеме. Учет влияния прогиба
на несущую способность внецентренно сжатых элементов обычно
ведется итерационным методом.
Для элементов сооружений, подвергающихся действию осе-
вого растяжения при неравномерном распределении температу-
ры по высоте сечения, прочность определяется сопротивлением
арматуры растяжению с учетом температурных воздействий.
Температурный момент в сечении с трещиной в стадии, близкой
к разрушению, полностью релаксирует, что объясняется интен-
сивным развитием пластических деформаций арматуры. Поэ-
тому формула прочности растянутых элементов сооружений с
учетом действия температуры имеет вид
Л/
(416)
I3l
В сечениях элементов сооружений, подвергающихся действию
только температурного перепада по сечению без внешней силы,
действует лишь один вид усилий — температурный момент, кото-
рый не может вызвать разрушения сечения, так как с развитием
пластических деформаций его величина интенсивно релакси-
рует. В отдельных случаях (аварийный подъем температуры)
в растянутой арматуре возможно появление напряжений, близ-
ких к пределу текучести. В связи с этим максимальную величи-
ну температурного момента в элементе сооружений следует
ограничивать условием
(417)
где — расчетный изгибающий момент, воспринимаемый
элементом с учетом температурных воздействий и определяе-
мый по рекомендациям СН 482-76 Г731 .
4. Расчет ствола дымовой трубы. Расчет ствола дымовой тру-
бы включает следующие этапы: выбор конструктивного реше-
ния и назначение геометрических размеров ствола трубы; выбор
материалов для дымовой трубы; теплоазродинамический расчет
ствола; расчет ветрового воздействия на ствол; расчет ствола
по первой группе предельных состояний; расчет ствола по вто-
рой группе предельных состояний.
Расчет прочности и трещиностойкости дымовой трубы необ-
ходимо выполнять для вертикальных и горизонтальных сечений,
расположенных через 30—40 м по высоте для трех расчетных
температурных режимов - первый кратковременный нагрев в
зимний период, длительное действие повышенных технологи-
ческих температур в летний период и последующее действие
зимних температур, остывание до нормальной температуры
после длительного нагрева. В качестве примера рассмотрим
расчет по прочности, образованию и раскрытию трещин верти-
кальных и горизонтальных сечений на отметке 155 м несущего
ствола дымовой трубы высотой 320 м (рис. 45). Расчет выпол-
нен для случая длительного воздействия повышенных техно-
логических температур в летний период и последующего дейст-
вия зимних температур. Дано: геометрические размеры вер-
тикального и горизонтального сечения несущего ствола дымо-
вой трубы (см.рис. 45), бетон марки М 300, арматура клас-
са А-Ш, диаметр вертикальной арматуры 25 мм, кольцевой ар-
матуры 16 мм, шаг 150 мм, армирование двухслойное сим-
метричное. Температура отводимых газов 90®С, расчетная зим-
няя температура — 40°С. Распределение температур по толщи-
не ствола в летний и зимний период приведено на рис. 45. Рас-
четная продольная сила, обусловленная весом ствола и футе-
?овки, N* 123-103 кН; нормативная продольная сила
12,7-103 кН; расчетный изгибающий момент от действия
ветра, солнечной радиации, крена фундамента и прогиба трубы
М* = 270-103 кН-м; нормативный 234-ЮЗ кН-м.
132
$25M,u*f50
Рис, 45. Горизонтальное сечение ствола
дымовой трубы
Расчет по образованию трещин для вертикальных сечений.
Условие трещинообразования проверяется по формуле (317).
Усилием, на которое производится проверка трещинообразо-
вания, является температурный момент, который определяет-
ся по формуле (188). В развернутом виде формула имеет вид
+ X (1/ри)Зп1](Е/с)++ (418)
* УЛааЛе + X(l/Ap^lni]E.
Для определения характеристик приведенного сечения разде-
лим вертикальное сечение (см.рис. 45) на четыре равные поло-
сы и по формулам (195) — (203) определим:
£= 91,1-10-4 м2; Гпг= 88,3-10-4 м2- Fn3 = 85,5-10-4 м2;
- 82.7-10-4м2; ^.'П = Л.. = 1,34-10-4 Г(20-105);
: (2,9-105)] = 9,25-10-4 м2;
Fn = (91.1 +88.3+85,5 + 82,7 + 2-9,25) 10-4 = 366,1-10-4 м2;
9-389
133
- u = 5,62> 10"2 M; уг= 16,87-10—2 м;
^=28,1240-2 м; &= 39,3740-2 м; 5П-(5,62-91,1 +
+ 16,87 • 88,3 + 85,5 • 28,12 + 82,7 • 39,37 + 9,25 • 4 + 9,25 • 41)*
м10-6 = 8079,7-10-6 м3;
{/- 8079,9 • 10-6 / 336,1-10-4 = 22,140-2 м: yt,=-16,44*
«10-2м; t/fi = - 5,19-10-2 м; 4/63 = 6,06- 10~2м;
17,31-10-2 м; у, = -18,07-10-2 м; у! = 18,9340-2 м;
7пУ = 91,1-10-441,252-10-4 /12 = 961,140-8 м*;
7М-931,4 • 10-8 м4; 7nJ - 901,8 • 10-8 м4; . 7П< - 872,1*
^Iq_8 ]^4.
Л - (961,1 + 931,4 + 901,8 + 872.1 + 91,1 • 16,442 + 88,3*
х 5,192 + 85,5 6,062 + 82,7 • 17,312 + 9,25 • 18,072 + 9,25 х
*18,932) 10-8 = 64927-10-8 м4.
Значения fit. определены по табл. 2. Значения деформаций
выделенных полос вертикального сечения на уровне центров
тяжести определяем по формулам (53) и (55) и табл.1:
е„=(3,83 + 7,46) 10-6 • 18,6 - 35,05 • 10-5 = - 14,06-10-5;
<Гвг=—12,07 • 10-5; = -6,25 -10“5:. £st = -0,23-10-5;
де.Ч-38,06 • 10—5- = -30,84- 10-5; =-26,87-10 -«
Л£* = - 16,65 - 10->; «о - а'= 11,5 - 10-6°С-1 ;дГа= 233°С;
4г>а' = 48,4°С; = 51,6°С; Д*'* = 21ДОС.
Вычислим 1/Pti и предварительно опреде-
лив деформации граней выделенных полос по формулам (53),
(55) и по табл. 1:
г_>- 14,69 • 10-5; е = -13,43-10-5; ,9,4440-5;
<£«44—3,05 - Ю-s. « 2,6.10-5- fa, = (-14,69 + 13,43)*
*10-5/ 11,2540-2 = 0,112-10-3 м-1; /^=0,467-10-3 м-ь
^<3= 0,568-10-3 м-1; 1/Р" = 0,802-10-3 м-1;
дг“= -41,63-10-5; = -34,4540-5;^. = 27,35*
х10-5; дг’ = -20,25-10-5; = -12,95-10-5;
1/tpl, « [(-41,65 + 34,45)10-5 ] / 11,2540—2 = -0,64х
хЮ—3 м—1; 1/&Ptz = -0,6340—3 м—1; 1/лрЪ = —0,63х
хЮ-Зм-1; 1/&рЪ - -0,65-10-3 м-1.
Подставляя все значения в формулу (418), получим Mt =
— 1960,5 + 15 950 = 17910.5 Н-м. Определяем момент сопротив-
ления сечения по формуле (315):
Wt = (0,167(1,75—0,27-0,45) + 1,5-0,0037-9,32 + 0,15-0,0037*
*9,32] 366,1-45-10-6 = 542140-6 м3- ,
В формуле (315): ju, = 0,0037; л/ = 0,0037; па-д'а= 9,32.
Определяем kft. Напряжения в горизонтальном сечении от
действия собственного веса ствола и футеровки составляют
= 4,59 МПа s б,3/?п(,х = 5,1 МПа. Поэтому принимаем
kpt - mrt и по табл. 2 находим mpt • 0,97.
Переходим к определению . По формуле (311) гу =•
= 64 927-10-8 / 22,1-10-2-366.140-4 = 8,04-10-2 м; по
формуле (231) “54,840-5- (55,8-20)5,12-10-6 + 4,59х
*(4,4 + 0,003-55.85) 10_5 = 66,1-10—5; по формуле (228) 6^о =
134
= d«,=40 + [ 36,4- 10-5-2-10* /(l+0,0074-9,32)J = 90,7 МПа;
по формуле (304) На •* 2-1,34-90,7-10-4 «= 24,3 кН; по фор-
муле (310) еон =[90,7-1,34-10-4(18,93-18,07) 10-2 ]/
/ 43,5-103 = 0,24-10-2 м; по формуле (309) М* -243 (0,24+
+8,04) 10-2 = 2,01 кН-м.
Проверяем условие образования трещины по формуле (317):
17,9115 кН-м > 1,5-103.0,97-5421-10-6 - 2,01 = 7,884 - 2,01 =
= 5,87 кН-м.
Трещина в вертикальном сечении образуется.
Расчет по образованию трещин горизонтального сечения тру-
бы производим на действие полной нагрузки и температурного
момента. Приведенную площадь горизонтального сечения трубы
определим по формуле (326):
_ .8,842 Г, _ Я+ 0,35.6,9 -
-21,38 м2. 1
Температура центра тяжести сечения 55,8°С, отсюда =
=0,773. Момент сопротивления приведенного кольцевого сече-
ния для крайнего растянутого волокна определяем по формуле
(324):
Л--8.843 Г /8,84-0,45-0,773 YH 3
W° =--------------[1- (--------3Д4------J J “80,49 м3.
По формуле (322) Г/ - ОД (80,49/21,38) = 3,01 м.
Определяем ЛГ» по формуле (321), принимая ₽<»= 0:
Мв = 234-103 - 112,7-103-3,01 = 234-KF - 339,5-103 =
=- 105,5-103 кН-м.
По формулам (330) и (332) оЬределяем Щ.к
а о J10 (2-8,84 - 0,45-0,773)1 . .
/пАк = 0,8 +--------—-—=•—------~~— —1,055> 1, т.е. прини-
21,Jo
маем /пАк = 1;
7 = 2 - 0,4 [ (8,84 - 0,45-0,773) /8,84]= 1,62; IV" = 80,49*
*1,62=130,4 м3.
Значение ЛР< = было определено выше.
Значение /?т , определенное по формуле (335), составляет лт =
=4,057 >0,02 Rnt,mBt = 0,02-170-0,93 = 0,317. В этом случае кг
определяется по формуле (334), AfT= 0,949.
Для определения Mt и Но выделим участок кольца шири-
ной 0,1 м (см.рис. 45), площадь арматуры РЛ = Г* = 3,26»
х 10-4м2. Длительно действующие и постоянные нагрузки вызы-
вают в бетоне напряжения сжатия равные 4,59 МПа. Для опреде-
ления характеристик приведенного сечения участка кольца раз-
делим его на четыре полосы, равные по площади соответствую-
щим полосам вертикального сечения. Для каждой полосы по
формуле (98) определим значение коэффициента V на уровне
ее центра тяжести: __________________,
14=0,5 [1+ V 1 - 4,59/12,18 J =0,895; >4= 0,882;
135
v. - 0,868; ч = 0,852. t
Отсюда найдем - 91,1-10—4-0,895 = 81,6-10—4 м2;
/хг = 77,9-10-4м2; Fni = 74,240-4м2; Лн = 70,440-4 м2;
£а= ^а'-22,5-10"яме; 81-6*77,9+ 74,2+ 2-22,5-10-4 = 349,1»
»1О“4м2: ^=7645,9-10-6 м3; у = 7645,9 10-6/349,1 -10—4,
= 21,9-10-2 м;
у =-16,28-10-2 м; у62=-5,03-10-2 м;
&= 17,48-10-2 м; ул = -17,9-10— 2 м;
7„,=860,24 0-8 м4; 5пг = 821,5-10-8 М4;
^=743,1-10-8 м4; Jn= 6660540-8 М4.
Деформации и кривизны выделенных полос сечения при дли-
тельном действии повышенных температур и при переходе от
44з“ o.ZJ-iu-f-м;
у'л = 19,140—2 м;
Jn3 = 782,740-8 М4;
летнего к зимнему температурному режиму определены при
расчете вертикального сечения трубы. Определим температур-
ный момент, подставив все значения в формулу (418) :
- Mt - 3255,5 + 13300,7 - 16556,2 Н-м -16,556 кН-м.
По формуле (311) гу= (6605-10-8)/(21,9-10-2-349»
* 10—4) = 8,3740-2 м.
Момент сопротивления сечения по формуле (315):
WT -[0,167(1(75 - 0,27-45) + 1,5 - 0,0082-9,32 + 0,15-0,0082*
* 9,32 ] • 366,1-4540-6 = (0,272 + 0,115 + 0,0011)366,1-45*
*10~6 м3 = 6557-10—6 м3.
В формуле (315) JU4 - ju< = 0,0082.
Величины йа0 и б'а0 — по формуле (228)
а д' -хппх 65,1-10-5-240^
бав б°° 40,0 + 1 +0,0074-9,32 “ 163>2МПа.
Л& = 2-3,264 0-4-162,3 =105,83 кН;
еон=[1623-103-3,2640-4(19,1 - 17,9) 10-2] /105,83 =
-- 0,6-1О“2 м.
Отсюда МОЯБ = 105,83 (0,6 + 8,37) 10-2=9,49 кН-м.
По формуле (329) Л/т = 130,4(1,5-0,98-103---16,556+9,^9 у
UJ J / А
*0,949 = -308,42*103 кН-м.
Проверка по условию (296) показывает, что трещина в
горизонтальном сечении образуется при действии нормативных
нагрузок и максимального температурного момента.
Расчет по раскрытию трещин рассмотрим на примере верти-
кального сечения. В сечении образуется трещина не только при
длительном действии повышенной температуры и нагрузки, но
и при кратковременном нагреве, поэтому при расчете ширины
раскрытия трещины напряжения от усадки и ползучести бетона
в арматуре, через которую прошла трещина, следует принять
“ 0. В этом случае No - 12,15 кН; еон = {/а = 18,93*
*10—2 м.
В первом приближении принимаем = 0,6 = 0,6*
*17911,5 —10747 Н-м.
136
Коэффициент Wat определяем по формулам (218) и (219),
используя значения /?рД , mit > WT , М* , М* , опре-
деленные в расчете по образованию трещин. Значения коэффи-
циента Wat определяем для длительного действия температу-
ры и нагрузки и для перехода от летнего к зимнему режиму, как
для кратковременного действия температуры и нагрузки:
т = 7,884^0,75+2,01) = 0,617; Л/.= 10 747-12150-37-10-2 =
= 6252 Н-м;
6*0.0=6252/12150=0,51 м; <=_.//? = 0,51/0,41= 1,26 <
< 1,2/5
— для кратковременного действия температуры и нагрузки,для
длительного действия температуры и нагрузки ея е / ho =1,5;
W& = 1,25 - 0,8-0,617- [(1-0,6172)/(3,5-1,8-0,617) 1,5] =
= о;58з; Wat = 0,365.
Принимаем на 1-й итерации х = 0,5ho — 20,5-10—2 м, отсюда
z, = (41 - 0,5-20,5) 10-2 =30,75-10-2 м.
Величины <fB (t, Т) и л <?в (t, Т) были определены в расче-
те по образованию трещин. Величины (a(ta>T) и &e*(to.lT)
определяем по формуле (192) :
<?о=-14,06-10-5(1-0,583) + 11,5-10-6-23,3-0,583 = 9,76-10-5;
иеЗ= —38,06-10-5(1-0,365)—11,5-10-6-51,6-0,365 = - 45,83*
*10-5.
По табл. 13 [73] с учетом эпюры распределения температу-
ры по толщине стенки (см. рис.45) принимаем vAn= 0,15; =
=0,42. Температурный момент определяем по формулам (188),
(189), (191) и (207).
В развернутом виде выражение для Mt' записывается сле-
дующим образом:
kJ . eeCt,T)-ea(ta,T) hoZt
h° Wat/^aE. * Ч*/Ьх £
* ^(t>T)~.6£a(ta,T) ___________haZt___________ (419)
Л0 Wat/F-afiaFa'1’
Подставив все значения в формулу (419), получаем Mt —
=4860 Н-м. Методом последовательных приближений уточняем
значения Wat и Мf . В результате получаем Wat = 0,492; Wat ~
=0,208; = 7357 Н-м. Проверяем вид трещин и уточняем
значение*. По формуле (340) определяем
<5? = 12150/(20,5-10-0,76+2-9,32-1,34) 10-4 = 0,67 МПа.
По формуле (341) определяем
уц = 5253-10-6 / 180,8-10-4 = 29-10-2 м.
Из уравнения (338) определяем 4 при заданном
значение х. Получаем лс5в₽ = 4,16 МПа. Подставляя все зна-
чения в уравнение (339), проверяем условие равновесия в се-
137
чении. Получаем 8403—12150 = —375QH. Равновесие не соблюда-
ется, расхождение 30 %.
Уточняем значение х, принимая х-0,07 м. В этом случае 6* =
= 1,5 МПа; 0,316 м; 46J* = 3,64 МПа. Подставляя эти
значения в уравнение (339), проверяем условие равновесия в
сечении. Получаем 12445,2—12150 = 295,2 Н. Расхождение состав-
ляет 2,4 %, т.е. равновесие в сечении соблюдается. По формуле
(419) определяем Mt при новом значении J?: Mt - 4140 Н-м.
Уточняем значения и для нового значения Mt :
т=7,№91 (4,14 + 2,01) =1,28, принимаем т = 1;
4^=1,25— 0,8-1,0= 0,45;
<£*=1,25-1,1-1,0=0,15.
Уточняем ea(ta, Т) и 4ба(4,Г) с учетом новых значений
yiat по формуле (192) : £Л(ЛЛ, Т) = 4,33-10-5; де*(±л,Т) =
= -41,25-10-5.
По формуле (419) с уточненными значениями х и ipat Mt =
-5614 Н-м.
Напряжения в арматуре по формуле (344) :
<5а -(5614 + 1215037,5 - 37) 10—2 /(1,34-10-4-37-10-2) -
= 123,8 МПа.
По формуле (336) определяем ширину раскрытия вертикаль-
ных трещин:’ ____
Ст = 1,2-1,5-20(3,5 - 100-0,0033) V 16 С (123,8-106)/
/(2-10И)] + 1,2-20(3.5—100-0,0033) -V16’[ll,5-10-6(-7,7-
—20)0,178—0,666-10—5(—7,7—20) (1-0,178)] = 0,177+0,011 =
=0,188 мм.
Ширина раскрытия вертикальных трещин в дымовой трубе не
превышает допустимой величины.
Расчет прочности горизонтального сечения трубы. Предва-
рительно задаемся относительной площадью сжатой зоны сече-
ния ад = 0,4, которой соответствует центральный угол ФА =
= 5го<д — 1,256 рад. Коэффициент полноты эпюры напряжений
в бетоне сжатой зоны определяем по формуле (393):
30(1,4-30-8) + (0,22-0,4-0,5) (1,24-55,85-24,7) 10-2-
=0,891.
Величину приращения деформаций арматуры для крайнего рас-
тянутого стержня в плоскости изгиба определяем по формуле
(390):
ев» = 00-3(3,5-4,4-0,5)/0,5] + (7-18-0,5+11,4-0,52) «
«(1,24-55,85-24,7) 10-5 =362,87-10-5. 7
По формуле (406) определяем границу зоны упругой работы
арматуры:
= arccos (-2,0357-10-4- (1+2,0357-10-4) Г (340+162,3)/
/ 2-106.362,87 ]} = 2,335 рад.
Затем по формулам (400) и (409) определяем равнодействую-
щие приращений напряжений, в арматуре растянутой и сжатой
зон:
138
N'a< -= (340-162,3) 106-0,5-0,891-0,1765-13972,68 кН;
N'ai - (340—162,3) 106-0,5-0,891-0,1765 - 13972.68 кН;
362,87-10-5.0,1765-2-106406
3,14 fl +(—2,0357-Гб—ЗУ]
(-0,7219 + 1+0*
*2,335 - 0-1,571)+0,1785(1-2,335/3,14) (340+1623)106 =
-34099,78 кН;
/4г = (362,87-10-5-0,1765-2-106-106)/ [3,14(1+0)] (-0,7219+
+1+0-2,335-10-1,571) + 0,765 С1- 2,335/3,14) (340 + 162,3) х
«106=34099,78 кН.
Затем переходим к определению напряжений в бетоне сжатой
зоны. Определяем 6В по формуле (395) :
бв = [(Mt 0,5 h )/ J„] (1 + h ) = [(0,134-0,5-0,45) :
:73 988 ] (1 + 0,45) = 0,59 МПа.
Значения kzt1 и /сс« определяем по табл. 3, при этом для
более нагретой грани принимается бву = бвр — 0, для менее
нагретой грани по формуле (394) бег = 4,018 МПа; =
=0,907; Хгс#2=1,062. По формуле (397)
= 0,5/?„р [(Л.м - 6В//?П₽ ) * kcte ] = 0,5-13,5- [(0,907 -
- 0,59/13,5) + 1,062] = 13 МПа.
Равнодействующую напряжений в бетоне сжатой зоны опреде-
ляем по формуле (401):
Л4= 13-10О-0,5-0,891-24,3459 -137815,88 кН;
=58751,5 кН.
Проверяем условие равновесия в сечении по формуле (411),
разница составляет 24 %; на 2-й итерации принимаем <хА =0,43.
В этом случае ^4. = 1/351 рад; 0,9040; fatmax = 462,94*
40—5; cpv = 1,992 рад. Равнодействующие напряжений в ар-
матуре и бетоне составляют Л4/*=41090,7 кН; /4г - 41090,7 кН;
Л& = 12188,34 кН; Ыкг. = 12188,34 кН; /4 = 123 896 кН:
/4, = 58751,5 кН;
Проверяем условие равновесия в сечении:
Л£- NaZ + + //а'г + /V, = 123383,49 кН<124021,8 кН.
Разница составляет 0,5 %; принимаем, что условие равновесия
соблюдается.
Значение изгибающего момента, воспринимаемого горизон-
тальным сечением трубы при заданной продольной силе Л'к >
определяем по формуле (412). Составляющие этого момента
определим по формулам (413) — (415):
Л/в=(130-10б24,3583-8,61-0,939547) /3,14 = 8,217-105 кН-м*,
Л/>8,8-0,939547/3,14-(340-162,3)-106-0,1765=8,253-104кН-м;
/0(340-162,3) 10б-0,1765 [ 8,43-0,939547 /3,14] = 7,906*
х104кН-м;
//«<=—462,94-10—5-2-10б-10б-0,1765-8,8/3,14(1+0,218031)*
* (0,218031 -0,912597-0,218031-1.351+0,25-0,746248 +0,25х
хО,425571 - 0,996 + 0,6755) + [8,8-0,1765(340+162,3) 10б«
.«0,912597]/314=2,346-105 кН-м;
/4г=£462,94-10—5.2-10б-10б-0,1765-8,43)/3,14(1 + (Ц18О313*
139
X (0,218031 -0,912597-0,218031 • 1,351+0,25 -0,746248+0,25х
«0,425571 - 0,996 + 0,67552+ {[8,43-0,1765(340+162,3) 10бх
«0,912597] /3,14} = 2,248-105 кН-м.
Подставляя эти значения в формулу (412), получим
Л/к= 1,442-1Об кН-м.
Проверяем условие:
<= 1,442-1 Об кН-м > Af=0,27-106 кН-м.
Несущая способность горизонтального сечения трубы обеспе-
чена.
Результаты расчета свидетельствуют, что при заданных раз-
мерах сечения и армировании прочность и трещиностойкость
дымовой трубы обеспечена. Расход арматуры в трубе обуслов-
лен в основном соблюдением требований по раскрытию трещин,
по прочности имеется значительный запас. С учетом этого об-
стоятельства размеры сечения и армирование стволов дымовых
труб, подвергающихся действию повышенных температур, тре-
буют корректировки. В частности, распространенное в настоя-
щее время симметричное двухслойное армирование горизон-
тальных и вертикальных сечений трубы является нерациональ-
ным. Следует применять несимметричное армирование, увеличи-
вая количество арматуры наружного слоя и соответственно
уменьшая количество арматуры внутреннего слоя. Этот прием
уменьшает ширину раскрытия трещин и позволяет уменьшить
расход арматуры. Во многих случаях оказывается также целе-
сообразным уменьшать толщину стен несущего ствола трубы,
что приводит к существенному уменьшению температурных мо-
ментов и также способствует уменьшению ширины раскрытия
трещин.
5. Расчет стен круглого силоса для хранения горячих продук-
тов. Рассмотрим расчет прочности и трещиностойкости стен
силосной банки диаметром 12 м и высотой 30 м, загруженной
сыпучим с температурой 150°С. Толщина стен 0,2 м, бетон мар-
ки М 800. Армирование стен двухслойное, симметричное, арма-
тура класса А-Ш диаметром 10 мм, площадь кольцевой армату-
ры слоя Fa — F* “ 10,46-10—4 мЗ/м. Распределение темпера-
туры по толщине стенки: в летний период = 56°С, fe°H »
=99°С; в зимний период t° = -17°С; « 64ос. Расчетное
усилие на 1 м высоты стенки для Ш (нижней) зоны 550 кН,
нормативное усилие 423,3 кН, кратковременная часть норма-
тивного усилия 211,6 кН, длительная часть усилия 211,6 кН.
В качестве расчетного выделим участок стены высотой 0,15 м.
Расчет трещиностойкости стены выполняем для двух рас-
четных температурных режимов — первое кратковременное
загружение силоса горячим продуктом в зимний период, дли-
тельное действие температуры и нагрузки в летний период и
последующее действие зимней температуры. Для первого тем-
пературного режима проверяем условие образования трещины
по формуле (317). Сечение участка стены разделяем на четы-
140
ре полосы и с учетом температуры летнего периода определяем
характеристики приведенного сечения по формулам (195) -
(203):
?п< - 0,15-0,05-0,76=57-10—4 м2;
£г = 0,15-0,05-0,73= 54,8-10~4 м*:
£з = 0,15 -0,05-0,716=53,7-10~4 м2;
£«-0,15-0,05-0,69 =51,7-10-4 м2;
£.,=9,34-10-4 м2; /г.!а - 9,26-10-4 м2;
£=(57+54,8+53,7+51,7+9,34+9,26)10-4 = 235,3-10-4 м2;
$„= (57-25+54,8-7,5+53,7-12,5+51,7-17,5+9,34-2,5+9,26*
*17,5) 10-6 = 2309,6-10-6 м3;
У = 2309,6-10-6 / 235,3-10-4 - 9,81-10-2М;
^=-7,31-10-2 М; —2,31-10-2 м;
№j=2,69-10-2m; =7,69-10—2 м;
ув=-7,31-10-2 м; = 7,69-10—2 м;
^=118,8-10-8 м4; 7„*=114-10-8 м4;
^=111,8-10-8 м4; 7„«=107,8-Ю-8 М4;
4.= (118,8+114+111,8+107,8+57-7312+54,8-2,312+53,2-2,692 +
+ 51,7-7,692 + 9,34-7,312 + 9,26-7,692) 10—8 м4 = 8181-10-8 м4
Температурный момент определяем по формулам (185),
(189), (190), (193):
Определяем деформации выделенных полосок на уровне цент-
ров тяжести по формуле (53) и их кривизны:
<5в£ =-27-10-5; Св2 = -5,94-10-5; dM= 20,85-10-5;
4,= 48,95-10-5; еа = 11,2-10-6 (-7-20) = -30,24-10-5;
£«= 11,54-10—6(54—20) = 39,24-10—5;’ 1//>* = 1-10-3м-ь
1/Ал = 1,11-10—3 м—1; 1/ Pt3 “ 1,57-10—3 м—1; 1/рц =
=1,2410-3 м-1.
Подставляя все значения в формулу (420), получим Mt =
=39750 10-11-2,9-1010=11527,5 Н-м.
По формуле (315) IVT = [0,167(1,75-0,27-0,2)+1,5*
*0,0067-8,46+0,15-0,0067-8,37] • 235,3-10-4.0,2 =1773-10-6 м3,
где па - 8,46; * 8,37; ,/U, -jui = 0,0067. Принимаем Ар*=
=/77pt, так как бв3 < ОЗ^прх - Значение с учетом темпе-
ратуры нагрева в летний период определяем по табл. 2: mvt =
=0,74.
По формуле (313) ц = (1773-10-6)/ [216,8+2-6,43(1,57+
+1,57) 10-4] * 6,9-10-2 м.
Температура центра тяжести сечения стены = 24°С, поэто-
му 6*о - бв'о = 40 МПа. Отсюда Мо = 2-1,57*10-4-40-106 —
=12 425 Н; е„и - 0,19-10-2 м; Л1 = 63500 Н.
По формуле (309) М£ = 12 425 (0,19+6,9) 10-2=879,7 Н-м.
По формуле (298) ев — 0; = е»н=11527,5/63 500=18,15*
«10-2 М; Mi = 63 500(18,15+6,9) 10-2 = 15906,7 Н-м.
141
По формуле (317) проверяем условие образования трещины:
15906,7 > 1,5 100-0,741773 10-6 + 879,7-2847,7.
В вертикальном сечении стены силоса образуются трещины.
Определение вида трещин (сквозные или несквозные) начинаем
с определения температурного момента для элемента с несквоз-
ной трещиной по формулам (189), (191) и (207). Определяем
еое
е«= (11527,5 + 12425-0,19)/(63 500 + 12 425) » 13,5-10-2 <
<0,8 h0 -14,4-10-2.
Условие еос > 0,8 h.o нарушается, поэтому коэффициент
фа определяем по формуле (225). По формуле (319)
/yT=[l,5-106.0,74-1773-10-6 ]/(0,19+6,9) 10-2 = 27 796 Н;
Ср = 1-0,7 [27 796/(63 500 + 12425)] = 0,744.
Кривизну элемента определяем по формуле (191):
ifa = {61,33-10-5- [ (27-10-5(1-0,744)+ 11,240-6(-7-
—20) *0,744 j] /17,5-10-2 = 2,6-10-3 м-1.
Принимаем х = 2/3 h0 = 11,67-10—2 м;
й,=(17,5-0,5-11,67) 10-2 =11,67-10-2 м.
По формуле (207)
17,5-10-2-11,6710-2
0,744/ 2-16П-0,98-1,57-10-2' + 0,9/ 0,15-11,67-10-27*
-ПЙЛ9 0Г45 2ЭТ0К «,-2072Н.М.
По формуле (340)
63 500+ 12 425
“(1757^/16+^57^8^37+15 0,69-1^67)16-2 = 5,16 МПа’
По формуле (341) находим = 10,9-10—2 м.
Подставив эти значения в уравнения (338) и (339), легко
убедиться, что равновесие в сечении невозможно получить при
любых значениях х « h0 , т.е. в сечении возникла сквозная
^формуле (320) = 29 365 Н.
По формуле (225) = 1-6,7 [29365/(63500+12 425)] =
=0,73. Подставляя эти значения в формулу (224), получаем
_ [48,95-10-5(1-0,73)+11,54-10-6-34-0,73-(-28,8-10-5)] х
.0,744/ 2-101Щ),98-1,57-10—^ +' 0,73/ 2-юПЦ),97-1,57«
>0,15-0,6 посей..
1325 >6 Н'м-
По формуле (347) 6а= [1325,6+63500(10-2,5) 10-2+12 425*
415-7,5)10-2]/ 1,57.10-4-0,15 = 298,1 МПа.
Ширина раскрытия трешины определяем по формуле (336) :
ат=1,2 (298,1-106 / 2-10,11.0,98) 20(3.5-100-0,0052 Ч/ПГ+
+1,2-20(3,5—100-0,0052) -ТПГ [11,2 10-6(-7-20)0,744- (27*
«10—5) *(1—0,744)] = 0,235+0,003 =0,238 мм<0,3 мм.
Ширина раскрытия трещин при первом кратковременном на-
гружении и нагреве меньше допускаемой величины.
142
Ширину раскрытия сквозной трещины при длительном дейст-
вии температуры и нагрузки определим по формуле (225) :
= 1-0,35 [29 365/(63 500+ 12 425)] « 0,865;
VA ~ 1-О>35 [27 796/(63 500 + 12 425)] = 0,872.
Температурный момент по формуле (224)
и U-8,53-10-5(1-0,865)+11,54 10~Ь-34-0,865+29,38-10-5)«
0,872/ 2-10Пд98-1,57-10—^ + 0,865/ 2-10П.о,97* *
987,4 Й-м.
*1,57-10-4
Определяем >. бв и по формуле (347) : б« = [987,4 +
+ 63 500(10-2.5) 10-2+ 12425(15 -7,5) 102J/ 1.57-10-4.0 “15 =
= 283.7 МПа;#*=145,6 МПа.
Ширину раскрытия трещины определяем по формулам (336),
(337) с учетом разделения усилйй на длительно действующие и
кратковременные: ___
ат,=1,2-20 (3,5-100-0,006) V10 [11,2-10-6 (-7-20)0,865-
-(-27*10-5) (1-0,865)] + 1,2’20 (3,5 - 100-0,006) -W«
-(244,2-10б)/2Ю11-0,98] = 0,022+0,219 = 0,241 мм;
атг = 1,2-20(3,5—100-0,006) W £(145,6-10б)/2-10П-0,98]=
= 0,111 мм;
ат3«1,2-1,5-2С (3,5 - 100-0,006) ч/ТсГ (145,6-106 /2-101U
*0,98) « 0,167 мм,
а-,= 0,241—0,111+0,167=0,297 мм <0,3 мм.
Ширина раскрытия вертикальных трещин при длительном дейст-
вии температуры и нагрузки меньше допускаемого значения.
Расчет прочности стен силоса выполняем по формуле (416) :
82,5 кН < 340-ЮЗ-3,14-10—4=107 кН. Прочность вертикального,
сечения стены силоса обеспечена.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Александровский СВ. Расчет бетонных и железобетонных конст-
рукций на изменение температуры и влажности с учетом ползучести.
М., Стройиздат, 1973,442 с.
2. Альтшулер Б.А., Шахов И.И., Щербатюк В.Н. Влияние последователь-
ности нагрева и эагружения на прочность н деформативность обычно-
го бетона при растяжении. - Бетой и железобетон, 1980, № 11, с.15—18.
3. Арутюияи Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести. М., Гостех-
теоретиздат, 1952, 313 с.
4. Ашрабов А.Я., Зайцев Ю.В. Элементы механики разрушения бетона.
Ташкент, Укитувчи, 1981, 320 с.
5. Байков В.Н., Алмазов В.О., Бойко В.Г. О работе изгибаемых элемен-
тов при отрицательных температурах. — Бетой и железобетон, 1982,
№6, с. 6-8.
6. Баташев В.М. Прочность, трещиностойкость и деформации железобе-
тонных элементов с многорядным армированием. Киев, Буд(вельник,
1978,120 с.
7. Берг О.Я. Физические основы теории прочности бетона и железобето-
на. М., Госстройиздат, 1962, 96 с.
8. Видный Г.Р., Карпенко Н.Й-, Клованич С.Ф. О расчете плоских железо-
бетонных конструкций на температурные воздействия. Депонирован-
ная рукопись. Молдавский НИИНТИ ТЭИ Госплана МССР, Кишинев,
1979.
9. Боидареико В.М., Бондаренко С.В. Инженерные методы нелинейной
теории железобетона. М., Стройиздат, 1982, 286 с.
10. Боидареико В.М., Глоба В.Г. Об обобщенных формах интегрального
модуля деформаций. - В кн.: Проблемы усадки и ползучести бетона,
М., Стройиздат, 1974/ЦП НТО стройиндустрии, с. 181-185.
11. Васильев П.И., Кононов Ю.М., Чирков Я.Н. Железобетонные конструк-
ции гидротехнических сооружений. Киев—Донецк, В >ща школа, 1981,
12. Васильев П.И. Некоторые вопросы развития линейной теории ползуче-
сти бетона. - В кн.: Ползучесть н усадка бетона. Материалы совеща-
ния, подготовленные НИИЖБ. М., Стройиздат, 1960, с. 3-8.
13. Васильев П.И., Кононов Ю.И. Температурные напряжения в бетонных
массивах. Л., 1969,120 с.
14. Васильев П.И. Практические задачи ползучести бетонных и железобе-
тонных конструкций. - Строительство и архитектура, 1976, № 12,
с. 3-14.
15. ВСН 383-77. Инструкция по термоаэродинамичёскому расчету дымовых
железобетонных труб с противодавлением в зазоре между стволом и
футеровкой. М„ ЦБНТИ, 1979, 50 с.
16. ВС 286-72. Указания по расчету железо бетонных дымовых труб.
ВНИПИ Теплопроект. М., 1973, 54 с.
17. Гвоздев А.А., Яшин А.В., Галустов К.3.0 некоторых отступлениях от
Принципов наложения в теории ползучести бетона. - Бетон и железобе-
тон, 1967, № 8, с. 223-227.
18. Гвоздев А.А. О некоторых направлениях в теории деформирования и
длительной прочности бетона. - В сб. трудов НИИЖБ ’’Прочностные
и деформационные характеристики бетонных и железобетонных конст-
рукций. М., 1981, с. 42-48.
19. Гвоздев А.А. Расчет железобетонных дымовых труб. - Бюллетень
строит, техники, 1945) №19.
20. Гвоздев А. А., Дмитриев С.А., Гуща Ю.П. и др. Новое в проектирова-
нии бетонных и железобетонных конструкций. М., Стройиздат, 1978,
21. Гениев Г.А., Киссюк В.Н., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и
железобетона. М„ Стройиздат. 1974, 315 с.
144
22. Гончаров А. А., Иванов Ф.М. Морозостойкость бетонов различной проч-
ности, нагруженных сжатием. - Гидротехническое строительство,
1969, №6, с. 18-21.
23. Горчаков Г.И., Гузеев Е.А., Сейланов Л.А. Совместное влияние нагруз-
ки и отрицательной температуры на деформативность изгибаемых
элементов. - Бетой и железобетон, 1980, № 9, с.7-10.
24. Гуща Ю.П., Горячев Б.П., Рыбаков О.М. Исследование характера упру-
гопластических деформаций стержневой напрягаемой арматуры. — В
кн.: Эффективные виды арматуры для железобетонных конструкций.
М., Стройиздат, 1972.
25. Дмитриев С.А., Крылов С.М., Гуща Ю.П. и др. Предельные состояния
элементов железобетонных конструкций. - Тр. НИИЖБ. М., Стройиз-
дат, 1976, 204 с.
26. Дмитриев С.А., Баташев В.М. Деформации железобетонных элементов
кольцевого сечения и раскрытие трещин в них. - В кн.: Особенности
деформаций бетона и железобетона и использование ЭВМ для оценки
их влияния на поведение конструкций. М., Стройиздат, 1969. с.157—
190.
27 .Епифанов А.П., Гаркун Л.М. О предельной растяжимости бетона пло-
тины Красноярского гидроузла при наличии градиентов деформа-
ций. — В сб. трудов Сиб. филиала ВНИИГ, 1970, № 3, с. 21—24.
28. Заседателей И.Б., Петров-Денисов В.Г. Тепло- и массоперенос в бето-
не специальных промышленных сооружений. М., Стройиздат, 1973,
168 с.
29. Заславский И.Н., Жук Г.С. Исследование деформаций усадки и ползу-
чести бетона при длительном нагреве. - В кн.: Строительные конст-
рукции, Киев, Буд!вельник, 1965, с. 164—176.
ЗО. Затуловский З.Д. Огнестойкость изгибаемых предварительно напря-
женных железобетонных элементов при действии поперечных сил. —
Автореф. на соиск.учен.степ. канд. техн. наук. М., 1971/
/НИИЖБ Госстроя СССР, 21 с.
31. Инструкция по проектированию железобетонных дымовых труб. М.,
1962, 132 с.
32. Калатуров Б.А., Кричевский А.П. Исследование трещиностойкости
предварительно напряженных железобетонных элементов при воз-
действии температуры до 100°С. - В кн.: Надшахтное строительство.
М„ Недра, 1968, с. 61-70.
ЗЗ. Калатуров Б.А., Кричевский А.П. Прочность бетона на растяжение при
повышенных температурах. - Реф. сб. ЦИНИС. Отечественный опыт,
вып. 1. М„ 1969, с. 38-43.
34. Карпенко Н.И., Петров А.И. К определению нелинейных и быстронате-
кающих деформаций ползучести бетона способом гт при сложных
режимах нагружения. - Тр. НИИЖБ.”Поведение бетонов и элементов
железобетонных конструкций при воздействии различной длитель-
ности”. М„ 1980, с. 157-168.
35. Карпенко Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами.
М., Стройиздат, 1976, 208 с.
36. Кричевский А.П. О расчетном определении температурно-усадочных
деформаций бетона при повышенных температурах. - В кн.: Иссле-
дование надежности и качества железобетонных конструкций. Куй-
бышев, 1978, с. 43-54.
37. Кричевский А.П. Температурно-усадочные деформации бетона при
повышенных температурах. — Бетон и железобетон, 1980. № 1
с. 23-25.
38. Кричевский А.П. Определение деформаций ползучести бетона при
повышенных температурах. - Бетон и железобетон, 1982, № И,
39. Кричевский А.П., Передерей В.Д. Определение, температурных уси-
лий в дымовых трубах с учетом изменения свойств бетона. — Бетон
и железобетон, 1978, № 3, с. 16-18.
145
40. Кричевский А.П. Определение потерь в предварительно иапряжеи-
. ных железобетонных конструкциях, эксплуатирующих при повы-
шенных температурах. - В сб.: Промышленное строительство. Киев,
Буд1вельник, 1973, с. 33-41.
41. Кричевский А.П. Деформации сжатия тяжелого бетона при нагре-
ве. - Тр. НИИЖБ ’’Поведение бетонов и элементов железобетон-
ных конструкций при нагреве”. М., 1982, с. 21-29.
42. Кудзис А.П. Железобетонные конструкции кольцевого сечения. Виль-
нюс, Миитис, 1975, 216 с.
43. Левин В.М., Передерей В.Д., Лебедев В.Г. Определение напряжений
в стволах монолитных железобетонных дымовых труб. — Энергети-
ческое строительство, 1979, № 4. с.18-20.
44. Лейтес Е.С. К уточнению одного из условий прочности бетона. -
Тр. НИИЖБ "Поведение бетонов и элементов железобетонных кои
сгрукций при воздействии различной длительности. М., 1980, с.37-40.
45. Лившиц Я.Д., Ткачук В.М. Исследование ползучести бетона при плос-
ком напряженном состоянии. - Бетон и железобетон, 1973, № 11,
с. 23-29.
46. Мазо Э.А. Исследование температурных усилий в жаростойких желе-
зобетонных элементах при одностороннем нагреве. — Автореф. на
соиск.учен.степ.канд.техн. наук. М., 1973/НИИЖБ Госстроя СССР.
47. Малинии Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.,
Машиностроение, 1968, 399 с.
48. Маслов В. Термическое напряженное состояние бетонных массивов
при учете ползучести бетона. - Известия НИИГ, т.28, 1941.
49. Методические рекомендации по определению прочностных и струк-
турных характеристик бетонов при кратковременном и длительном
нагружении. М., 1976/НИИЖБ 42 с.
50. Милованов А.Ф. Расчет жаростойких железобетонных конструкций.
М., Стройиздат, 1975. 232 с.
51. Милованов А.Ф., Тупов Н.И. Влияние повышенных температур на пол-
зучесть бетона. - Тр. НИИЖБ "Жаростойкий бетон и железобетон в
строительстве”. М., Стройиздат, 1966, с. 159—169.
5 2. Милованов А.Ф., Тупов Н.И. Влияние температуры на прочность и
деформации бетона под нагрузкой. - В кн.: Материалы И конферен-
ции по бетону и железобетону. М., Стройиздат, 1966, с. 72-75.
53 . Милонов В.М., Горячев ВЛ. Расчет толстостенных железобетонных
конструкций на неравномерный нагрев. М., Стройиздат, 1972, 134 с.
54 .Миронов СА.,Крылов Б.А., Иванова О.С. Твердение бетонов при от-
рицательных температурах. - Бетон и железобетон, 1967, № 12,
с.11-13.
55 .Михайлов К.В. Проволочная арматура для предварительно напря-
женного железобетона. М., Стройиздатт'1964, 220 с.
56 . Москвин В.М. Капкин М.М., Савицкий А.Н., Ярмаковский В.Н. Бе-
тон для строительства в суровых климатических условиях. Л., Строй-
издат, 1973, 320 с.
57 . Москвин В.М., Подвальный А.М. О морозостойкости бетона в напря-
женном состоянии. - Бетой и железобетон, 1960, № 2, с.17-19.
58 .Мулин Н.М. Стержневая арматура железобетонных конструкций. М„
Стройиздат, 1974, 230 с.
5 9. Мул ин Н.М., Мешков В.З. О механических свойствах горячекатаных
арматурных сталей при низких температурах. - Проблемы прочности,
1970, №8, с.18-21.
бО .Мурашев В.И. Новый метод расчета железобетонных дымовых труб. -
Строительная промышленность, 1951, №6, с.5-12.
61 .Некрасов К.Д., Жуков В.З, Гуляева В.Ф. Тяжелый бетон в условиях
повышенных температур. М., Стройиздат, 1972, 128 с.
62 .Некрасов К.Д., Жуков В.З., Коростышевский Я.Д. Влияние нагрева
на физико-механические свойства тяжелого бетона. - Тепломонтаж-
ные и изоляционные работы, 1967, в. 1/ЦБТИ, с.12—16.
146
бЗ .Пинус Б.И., Семенов В.В., Гузеев Е.А. Предельные деформации бето-
нов, подвергнутых циклическому замораживанию и оттаиванию. —
Бетон и железобетон, 1981, № 10, с.19-20.
64 .Прокопович И.Е., Зедгенидзе В.А. Прикладная теория ползучеср!.
М., Стройиздат, 1980, 240 с.
65 .Прокопович И.Е. Влияние длительных процессов на напряженное
и деформированное состояние сооружений. М., Госстройиздат, 1963.
260 с.
бб .Прядко В.Н., Малашкин Ю.Н. Ползучесть бетона при двухосном сжа-
тии. - Бетон и железобетон, 1980, № 5, с. 40-42.
67 .Ржаницыи А.Р. Теория ползучести. М., Стройиздат, 1968, 415 с.
68 .Руководство по проектированию бетонных и железобетонных конст-
рукций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения). М.,
Стройиздат, 1978, 319 с.
69 .Руководство по проектированию, изготовлению и применению желе-
зобетонных цеитрифугированных конструкций кольцевого сечения.
М., Стройиздат, 1979, 146 с.
70 .Самойлеико В.Н. Расчет собственных температурных напряжений
в статически определимых железобетонных элементах. — Тр. НИИЖБ
’’Работа железобетонных конструкций при высоких температурах”.
М., Стройиздат, с. 67—77.
71 .Свиридов В.Н. Исследование прочности и трещиностойкости предва-
рительно напряженных изгибаемых элементов, работающих в усло-
виях низких отрицательных температур. — Автореф. дис. на сонск.
учен.степ.канд.техн.наук. НИИЖБ Госстроя СССР, Ангарск, 1964.
72 .СН 261-77. Инструкция по проектированию элеваторов, зерноскла- '
дов и других предприятий, зданий и сооружений по обработке и хра-
нению зерна. М., Стройиздат, 1977, 46 с.
73 .СН 482-76. Инструкция по расчету бетонных и железобетонных кон-
струкций, предназначенных для эксплуатации в условиях воздейст-
вия высоких и повышенных температур. М., Стройиздат, 1977, 95 С.
74 .СНиП П-21-75. Бетонные и железобетонные конструкции. Нормы
проектирования. М., Стройиздат, 1982, 89 с.
75 .СНиП П-56-77. Бетонные и железобетонные конструкции гидротех-
нических сооружений. М., Стройиздат, 1977, 32 с.
76 .СНиП П-6-74. Нагрузки н воздействия. М„ Стройиздат, 1976, 32 с.
77 .СНиП П-91-77. Сооружения промышленных предприятий. М., Строй-
издат, 1978, 26 с.
78 .Таймер О. Аварии железобетонных силосов зерновых элеваторов. -
Конструирование и технология машиностроения. Тр. Американского
общества инженеров-механиков, № 2. Пер. с англ. М., Мир, 1969.
79 .Тимошенко С.П., Гудьер Д. Теория упругости. М., Наука, 1975, 575 с.
80 .Тимошенко С.П., Лессельс Дж. Прикладная теория упругости. М„
ОНТИ, 1932, 362 с.
81 .Фомин С.Л., Молодченко Г.А. Исследование работы силоса на тем-
пературные воздействия. - В ки.: Совершенствование инженерных
сооружений промышленных предприятий, 1981, с. 92-104.
82 .Фомин С.Л., Ахмедов А.А. Усадка тяжелого бетона при повышенных
температурах. - Бетон и железобетон, 1977, №4, с. 21-23.
83 .Ципенюк И.Ф. Влияние циклического воздействия повышенных тем-
ператур на работу железобетонных элементов. Челябинск, 1966,
с. 32-40.
84 .Шахов И.И. Исследования работы ствола сборной предварительно на-
пряженной железобетонной дымовой трубы. - Тр. НИИЖБ^Жаростой-
кий бетон и железобетон в строительстве”. М., Стройиздат, 1966,
с. 247-254.
85 .Шахов И.И. Напряженное состояние в конструкциях футеровок из жа-
ростойкого бетона. - В сб.: Строительство промышленных печей из
жаростойкого бетона, вып. 20. М., 1972/ВНИПИ Теплопроект, с.20-32.
147
86 .Швецов А.В. Приближенный способ определения собственных напря-
жений в бетоне с учетом переменности его деформативных свойств. —
Гидротехническое строительство, 1952, № 10, с.23-27.
87 .Эйгори С.Ф. Методика определения напряженно-деформированного
состояния железобетонных элементов кольцевого сечения при дейст-
вии температуры и внешней нагрузки. - В сб.: Конструкции и стро-
ительство специальных сооружений, № 47, М., 1978/ВНИПИ Тепло-
проект, с. 38-46. *
88 .Яковлев Л.Т., Скориков Б.А/Исследование воздействия температур
на стенки железобетонных зернов ыхсилосов. - Тр.ЦНИИЭПсельстроя
"Пути повышения качества и индустриализации в сборном элева-
торостроении”. М., 1979, с.29-35. ‘
89 .Яшин А.В. Деформации бетоиа под длительным воздействием высо-
ких напряжений и его длительное сопротивление сжатию. - Тр.
НИИЖБ ’’Особенности деформирования бетона н железобетона и
использование ЭВМ для оценки их влияния на поведение конструк-
ций”. М., Стройиздат, 1969, с. 38-76.
9О .Яшин А.В., Буслер Л.Э. Влияние сложного нагружения иа деформа-
ции и прочность бетоиа при двухосном сжатии-растяжении. - Тр.
НИИЖБ "Поведение бетонов и элементов железобетонных конст-
рукций при воздействии различной длительности”. М., 1980, с. 17-37.
91 .Яшук В.Е., Курган П.Г. О связи напряжения-деформации растянуто-
го бетона. - Изв. вузов. Сер. Строительство и архитектура , 1977,
№6, с. 38—42.
92 .Hannant D.J. Creepand creep recovery of concrete substain
to multiaxial compressive stress. — Jomal of ACI, May, 1969.
93 .Hannant D.I. Strain behaviour of concrete up to 95°C under
compressive stresses. — Conference on presstressed concrete
vessels, ICE. London, 1968.
94 .Rickenstaf G. Reologiecke probleme temperatur—beanspru-
cnter stanebeton bauteile fZustand 11}. - VEB, Verlag fiir
Banwesen. Berlin, 1967.
95 .Safarians S., Harris E. Determination of minimum wall thick-
ness and temperature steel in conventionally reinforced cir-
cular concrete silos. — Journal of the American Concrete
Institute, 1970, N 7, vol. 67.
Оглавление
Тредисловие ...................................................... 3
Глава!. Общие сведения о методах расчета и методике эксперименталь-
ных исследований............................................ 5
1. Основные положения расчета................................ 5
2. Температурно-влажностные воздействия и нагрузки........... 7
3. Некоторые задачи термоупругости.......................... 10
4. О методике экспериментальных исследований сооружений.... 18
"'лава П.Свойства бетона и арматуры при повышенных н отрицательных
температурах.............................................. 22
1. Температурно-усадочные деформации бетона................. 22
2. Ползучесть бетона при повышенных температурах............ 32
3. Прочность и деформации бетона при осевом сжатии и растяжении
в условиях повышенных н отрицательных температур............. 42
4. Прочность и деформации арматуры при повышенных и отрица-
тельных температурах......................................... 62
"лава Ш. Определение напряженно-деформированного состояния сооруже-
ний при-длительном действии температуры и нагрузки......... 64
1. Основные гипотезы и зависимости теории ползучести бетона для
повышенных температур........................................ 64
2. Определение напряженно-деформированного состояния элемен-
тов сооружений............................................... 68
3. Усилия и напряжения в элементах сооружений при действии тем-
пературы и нагрузки ......................................... 77
лаваИ.Расчет прочности и трещиностойкости элементов сооружений с
учетом температурных воздействий........................... 91
1. Учет физической нелинейности и анизотропии железобетона при
расчете сооружений на действие температуры и кратковременной
возрастающей нагрузки ................................... 91
2. Расчет по образованию и раскрытию трещин, нормальных к про-
дольной оси элементов, с учетом температурных воздействий . . . 101
3. Расчет прочности элементов с учетом температурного перепада
по высоте сечения.......................................... 123
4. Расчет ствола дымовой трубы................................. 132
5. Расчет стен круглого силоса для хранения горячих продуктов ... 140
'писок литературы..................................................... 144
Александр Павлович Кричевский
РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ
НА ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ
Редакция литературы по строительным материалам
и конструкциям
Зав. редакцией П.И. Филимонов
Редактор И.С. Бородина
Технический редактор И. В. Берина
Корректор в.И. Галюзова
ИБ № 3227
Сдано в набор 16.08.83г. Формат 84x108 1/32 Набор машинописный
Печать офсетная Бумага офсетная № 2 Усллеч.л. 7,77 Уч.изд.л. 8,65
Усл.кр.-отт. 8,08 Тираж 2777 экз. Изд.№ АУШ-9787 Зак.№ МЭ
Цена 1р. 40 коп.
Стройиздат, 101442, Москва, Каляевская, 23а
Тульская типография Союзполиграфпрома при Государственном
комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли
г. Тула, пр. Ленина, д. 109
А. П. Кричевский
РАСЧЕТ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ
НА ТЕМПЕРАТУРНЫЕ
ВОЗДЕЙСТВИЯ