НОВОЕ
В ПРОЕКТИРОВАНИИ
БЕТОННЫХ
И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
И КОНСТРУКЦИЙ
	1									
П				1						
	1		1			1,	!			
						1	Г 1	i 1 1		
							1	1	1 1

НОВОЕ
В ПРОЕКТИРОВАНИИ
БЕТОННЫХ
И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
Под редакцией д-ра техн, наук проф. А. А. ГВОЗДЕВА
МОСКВА
СТРОЙИЗДАТ.
1978
УДК 624.012.41
ПРЕДИСЛОВИЕ
Печатается по решению секции литературы по строительной физике и конст-
рукциям редакционного совета Стройиздата.
Авторы: А. А. Гвоздев, С. А. Дмитриев, IO. П. Гуща, А. С, Залесов,
Н. М. Мулин, Е. А. Чистяков.
Новое в проектировании бетонных и железобетонных конструкций. Под
ред. А А. Гвоздева. М., Стройиздат, 1978, 204 с. Авт.: А. А. Гвоздев, С. А. Дми-
триев, Ю. П. Гуща и др.
В книге дано обоснование и разъяснение новых положений расчета
и конструирования железобетонных конструкций, приведенных в главе
СНиП 11-21-75. Рассматриваются группы предельных состояний, категории тре-
бований к трещнностойкости, система обесП' чения надежности, материалы и
их характеристики. Изложены методы расчета конструкций на различные виды
воздействий по предельным состояниям первой и второй группы, а также кон-
структивные требования.
Книга предназначена для инженерно-технических и научных работников
проектных и научно-исследовательских организаций, а также преподавателей
и студентов вузов.
Табл. 12, рис. 82, список лит.: 154 назв.
Основные направления развития народного хозяйства на 1976—
1980 годы предусматривают необходимость повышения ответственности проек-
тных, конструкторских и научных организаций за высокий технический уро-
вень проектных решений. В свете этого особо важную роль играют норматив-
ные документы, базирующиеся на последних достижениях строительной
науки. При пересмотре норм проецирования строительных кон-
струкций в них вносят изменения, вытекающие из накопленных результаюв
исследований и данных практического опыта, в частности и такие, которые
нашли отражение в ранее рассмотренных стандартах или нормативных доку-
ментах.
Знакомство s мотивировкой вносимых ч нормы изменений важно для пра-
вильного их понимания и использования, а потому должно интересовать
квалифицированных проектировщиков, педагогов и исследователей. Зача-
стую, однако, обоснование вносимых в нормы изменений в печати не осве-
щается или освещается очень скупо.
Авторы предлагаемой монографии, на протяжении ряда лет тесно связан-
ные с разработкой главы СНиП 11-21-75 «Бетонные и железобетонные кон-
струкции. Нормы проектирования», поставили перед собой задачу дать пояс-
нения и обоснования к этому нормативному документу в необходимой пол-
нотой.
„ 30205—323
Н ----------- 81—78
047(01)—78
План монографии в основном отвечает построению норм, ©днако были до-
пущены некоторые отступления от порядка изложения, принятого в нормах-
Так, например, о предельных значениях прогибов говорится в разделе, по-
священном расчету деформаций; о категориях трещнностойкости и максималь-
ных значениях раскрытия трещин — в разделе, где излагаются расчеты тре-
щиностойкости конструкций; анкеровка ненапрятаемой арматуры и передача
предвариюльного напряжения для напрягаемой арматуры рассмотрены в од-
ном из разделов главы HI; анализ влияния предварительного напряжения
на поочность конструкций выделен в самостоятельную главу V.
Раздел 1 главы I, раздел 1 главы II и часть раздела 1 главы IV написаны
А. А. Гвоздевым, раздел 2 главы I, часть раздела 1 главы IV и глава V —
С. А Дмитриевым, раздел 2 главы II и разделы 4 и 5 главы III — Н. М. Му-
линым, большая часть раздела 1 и раздел 3 главы III — Е. А. Чистяковым,
раздел 2 главы III и часть раздела I главы IV — A. G. Залесовым часть раз-
дела 1 главы IV и раздел 2 гой же главы — IO. Л. Гущей. Вопросе сопротивле-
нии бетона местному сжатию в разделе 3 главы HI, по просьбе авторов, осве-
щен G А. Семенцовым и М. В. Образцовой. Данные их экспериментов, по.
служившие начиная с 1962 г. основой нормирования сопротивления бетона
местному сжатию, не были до сих пор опубликованы
© Стройиздат, 1971 Авторы приносят благодарность Т. П. Чистовой, подготовившей руко-
пись к печати.
3
Глава I
ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ
1. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ НОРМ, ТРЕБОВАНИЯ
К РАСЧЕТУ, НЕКОТОРЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ОБЩЕГО
ХАРАКТЕРА
Новые нормы должны соблюдаться (п. 1.1) при проектирова-
нии бетонных и железобетонных конструкций зданий и сооружений, рабо-
тающих при систематическом воздействии температур не выше 50 и не ниже
минус 70° С. Однако бетонные и железобетонные конструкции гидротехниче-
ских сооружений, транспортные тоннели, мосты и трубы под насыпями,
а также покрытия автомобильных дорог и аэродромов должны проектиро-
ваться по соответствующим специальным главам СНиП.
В основе всех этих документов лежит теперь метод предельных состояний,
но требования их различаются между собой сообразно особенностям усло-
вий службы сооружений, к которым они относятся. Имеются между ними так-
ие г'ас.хсскдсния, вызванные не особенностями сооружений, а традициями
ц г;с~сдсщ' '.ещами воззрениями, сложившимися в коллективах, ответствен-
: ъ:;. гг ссставлсппе тех вл•' дпугих норм. Устранение этих расхождений надо
счгтогь акт.	:: задачей ближайших лет.
Гл-жа СН::П :1-2'.-75 не распространяется на некоторые конструкции,
:7лсдающие существенными особенностями и имеющие относительно огра-
ниченную область применения. Таковы армоцементные конструкции, конст-
рукции из силикатных бетонов, а также конструкции, подвергающиеся систе-
матическому воздействию технологических температур, превышающих 50 С.
Их проектирование регулируется специальными инструкциями. Конструк-
ции, не защищенные от прямого воздействия инсоляции, расположенные
в южных районах нашей страны, также могут нагреваться до температуры,
превышающей 50° С, однако нормы учитывают это только для климатического
подрайона IVa (согласно главе СНиП по строительной климатологии и гео-
физике), где такого рода воздействия наиболее интенсивны и продолжитель-
ны. Особенности расчета, учитываемые в этом случае, указаны в разделе «Бе-
тоны» настоящей монографии.
В отличие от главы СНиП П-В. 1-62* глава СНиП 11-21-75 распростра-
няется на конструкции из легких бетонов (на пористых заполнителях, ячеи-
стых, поризованных и крупнопористых) независимо от их прочности. При-
менение мелкозернистых бетонов предусмотрено лишь для заполнения швов
в сборных конструкциях, для защиты от коррозии и для обеспечения сцеп-
ления с бетоном напрягаемой арматуры, расположенной в каналах, пазах
и на поверхности конструкций, а также для защиты от коррозии стальных
закладных деталей. На конструкции из мелкозернистых (песчаных) бетонов
ввиду менее полной изученности их свойств новые нормы также не распро-
страняются. Для проектирования таких конструкций НИИЖБ составил
специальные рекомендации. Кроме того, глава СНиП 11-21-75 не распростра-
няется на конструкции из особо тяжелого и особо легкого бетона, из бетонов
на гипсовом, смешанном и специальных вяжущих, на напрягающем цементе и
специальных заполнителях1. Применение смешанных вяжущих предусмот-
рено этим документом только для ячеистых бетонов.
Для конструкций, работающих в условиях агрессивной среды и повы-
1 Классификация бетонов рассмотрена в гл. II,
шенной влажности, необходимо (п. 1.2) учитывать дополнительные требо-
вания, предьявляемые главой СНиП по защите строительных конструкций
от коррозии.
За расчетную зимнюю температуру наружного воздуха (п 1.3) принимается
средняя температура наиболее холодной пятидневки в районе строительства
согласно главе СНиП по строительной климатологии и геофизике Расчетные
технологические темпера гуры устанавливаются заданием на проектирова-
ние.
Влажность воздуха окружающей среды определяется как средняя отно-
сительная влажность наружного воздуха наиболее жаркого месяца согласно
главе СНиП по строительной климатологии и геофизике или как относитель-
ная влажность воздуха помещен ий в отапливаемы х зданиях или соор у жен и я х.
В ряде пунктов норм (пп 1.4—1.8) даны общие указания по выбору
конструктивных решений. Они мало отличаются от соответствующих указа-
ний прежних норм, но несколько сокращены по сравнению с ними Опущены
указания по составу рабочих чертежей и пояснительной записки.
Указание об области применения бетонных конструкций (п. 1.9) снаб-
жено примечанием, что конструкции рассматриваются как бетонные, если их
прочность в стадии эксплуатации обеспечивается одним бетоном.
Специально оговорено (п. 1.10), что численные значения приведенных
в нормах расчетных сопротивлений материалов, предельно допустимой ши-
рины раскрытия трещин и прогибов применяются только при проектирова-
нии, а для оценки качества конструкций следует руководствоваться [ребова-
ния.ми соответствующих государственных стандартов и нормативных доку-
ментов. Появление этой оговорки вызвано имевшимися попытками исполь-
зовать упомянутые численные величины не по их назначению.
В соответствии с главой СНиП «Строительные конструкции и основания.
Основные положения проектирования» бетонные и железобетонные конструк-
ции должны удовлетворять требованиям расчета по несущей способности (пре-
дельные состояния первой группы) и по пригодности к нормальной эксплуа-
тации (предельные состояния второй группы)
I Расчет по предельным состояниям первой группы должен обеспечить
конструкцию:
от хрупкого, вязкого или иного характера разрушения (расчет конструк-
ций по прочности с учетом в необходимых случаях прогиба конструкции перед
разрушением);
от потери устойчивости формы конструкций (расчет на устойчивость тонко-
стенных конструкций и т. п.) или ее положения (расчет на опрокидывание
и скольжение подпорных стен, внецентренно-нагруженных высоких фунда-
ментов, расчет на всплывание заглубленных или подземных резервуаров,
насосных станций и т. п.):
от усталостного разрушения (расчет на выносливость конструкций, на-
ходящихся под воздействием многократно повторяющейся нагрузки — по-
движной или пульсирующей: подкрановых балок, шпал, рамных фундамен-
тов и перекрытий под некоторые неуравновешенные машины и т. п.);
от разрушения под совместным воздействием силовых факторов и небла-
гоприятных влияний внешней среды (периодического или постоянного воз-
действия агрессивной среды, действия попеременного замораживания и от-
таивания и т. п.).
II. Расчет по предельным состояниям второй группы должен обеспечи-
вать конструкции:
от образования, чрезмерного или длительного раскрытия трещин (если
по условиям эксплуатации образование или длительное раскрытие трещин
недопустимо);
от чрезмерных перемещений (прогибов, углов поворот, углов перекоса
и колебаний).
По сравнению с главой П-В. 1-62* здесь вместо грех предельных состоя-
ний введены две группы предельных состояний, улучшены формулировки
и упомянуто предельное состояние разрушения под совместным воздейст-
вием нз!рузки и неблагоприя1ных влияний среды.
4
5
Известно, что напряженное состояние Ретона оказывает значительное
влияние на его морозостойкость. Растягивающие, а также высокие сжимаю-
щие напряжения снижают морозостойкость, тогда как умеренное сжатие по-
вышает ее. Это объясняется тем, что при растяжении происходит уменьшение
плотности материала, а при сжатии — его уплотнение, но только до опреде-
ленного уровня напряжений, характеризуемого началом интенсивного раз-
вития микротрещин. За чтим пределом рост микротрещин снижает плошость
материала и уменьшает его сопротивляемость действию попеременного за-
мораживания и оттаивани:? 17, 8, 9, 95] Аналогично влияет напряженное со-
стояние бетона и на его сопротивляемость действию агрессивных сред.
Практическое значение'указанного предельного состояния, таким об-
разом, очевидно. Однако методы его учета в настоящее время еще недостаточ-
но разработаны. Практически в новых нормах оно нашло отражение в требо-
ваниях к морозостойкости бетонов и в коэффициентах условий работы, при-
меняемых к конструкциям, эксплуатируемым в условиях низких температур
(см. гл. II настоящей монографии). Что касается агрессивных сред, то учет
их влияния рассматривается, как уже упомянуто, в главе СНиП по защите
строительных конструкций от коррозии.
Значительно полнее изучено совместное влияние нагрузок и высоких
температур, относящееся также к упомянутому предельному состоянию.
Оно рассмотрено в Инструкции по проектированию бетонных и железобетон-
ных конструкций, подвергающихся воздействию повышенных и высоких тем-
ператур.
Согласно главе СНиП «Строительные конструкции и основания. Основ-
ные положения проектированиях нормативные сопротивления назначаются
с обеспеченностью (доверительной вероятностью) не ниже 0,95, чему в случае
нормального распределения отвечав! формула
R" = т— 1,64 о,
где ,,, _ среднее значение; а — среднее квадратическое отклонение, или стандарт.
Если для некоторых материалов, например для шалей, в частности ар-
матурных, это отвечает ранее существовавшей практике и положениям норм,
тс для бетонов указанное определение нормативного сопротивления пцяводгл
к немаловажным изменениям.
Дело в том, что в главе СНиП П-В. 1-62* под нормативным сопрш целе-
нием бетона подразумевались проектная марка и производные от нее (сопро-
тивление сжатию при изгибе призменная прочность /?пр и сопрэгивлениг
растяжению Др), представлявшие собой средние значения и обладающие в си-
лу этого доверительной вероятностью порядка 0.5. Нормативные сопро-
тивления бетона и арматурной стали имели, таким образом, существенно раз-
ную обеспеченность, и совместное применение этих величин могло, как пока-
зано ниже, вести к недоразумениям и неправильным трактовкам.
Расчетные сопротивления получались ранее из нормативных сопротив-
лений путем их умножения на коэффициенты однородности. Эти коэффициен-
ты не отражали, однако, различий в статистической неоднородности материа-
ла. Действительно, мыслилось, что расчетные сопротивления назначаются
с доверительной вероятностью порядка 0,997, т. е. должны быть равны
средней минус три стандарта: R = т —3 о. Тогда для арматурной сгали
коэффициент однородности составлял:
т. — За   I—Зе
т—1,64а	I—1,64с.'
где v = —- — коэффициент вариации. между тем как коэффициент однородности Сетона
т
т— За
-------= 1—Зо.
т
Таким образом, это были величины, различные пс своей приро.те.
В соотоетотоии с главой СНиП Н-А 10-71 переход от нормативных со-
противлений к расчетным производится теперь е’с путем умножения на коэф-
фициенгы однородности, меньшие единицы, я путем деления на коэффициенты
безопасности по материалу, большие единицы. Это изменение принято в целях
увязки с рядом международных организаций (Европейским комитетом по
бетону, Международной федерацией пцеднапряженного железобетона, а в
последнее время также с Международным объединением по металлоконструк-
циям и Международной организацией по стандартизации — ИСО).
Если нормативные сопротивления назначаются с учетом статистической
изменчивости свойств материала, (т. е. с определенной доверительной вероят-
ностью их значений), то коэффициенты безопасности по материалу должны
учитывать также факторы, не поддающиеся статистической оценке, например
такие, как различие в сопротивлении материала в конструкции и в подвер-
гающихся испытанию образцах.
Коэффициенты безопасности по материал\х могут быть различны в зави-
симости от рассматриваемого предельного состояния, а характеристики со-
противлений материала, вводимые в расчет, называются теперь расчетными
сопротивлениями также и в том случае, когда они численно равны норматив-
ным сопротивлениям, т. е. определяются при коэффициенте безопасности по
материалу, равном единице (вторая группа предельных состояний).
Нормативные нагрузки и другие воздействия определяются согласно
главе СНиП «Нагрузки и воздействия» преимущественно на основе имеюще-
гося опыта их применения при проектировании. Вводимые в расчет значения
нагрузок и воздействий называются расчетными. Их получают из норматив-
ных путем умножения на коэффициенты перегрузки п, установленные в ука-
занной главе СНиП. Эти коэффициенты также могут иметь различные зна-
чения для разных предельных состояний.
Нагрузки и воздействия делятся на постоянные и временные, а послед-
ние — на длительные, кратковременные и особые. Особые в свою очередь
могут быть кратковременными и длительными.
Некоторые нагрузки, рассматриваемые при их максимальных значениях
как кратковременные, могут при меньших значениях действовать достаточно
долгий срск. Для таких нагрузок нормируются два значения: кра;повремен-
ное и длительное. Разумеется, в расчетах может фигурировать то или другое
значение, а иногда их разность, добавляемая к длительнодействующей части
нагрузки для перехода к кратковременной (максимальной), но никогда не
может применяться сумма их длительных и кратковременных значений, ко-
торая была бы больше их максимального.
К числу упомянутых нагрузок относятся крановые, снеговые, нагруз-
ки в жилых, конторских и других помещениях, указанных в пп. 1 — 4
табл. 3 главы СНиП П-6-74, а также температурные воздействия.
Два уровня этих нагрузок нормируются с целью лучшего учета поведения
материалов, таких, как бетон, дерево и пластмассы, обладающих ползуче-
стью.
Прежняя классификация, согласно которой нагрузки четырех приведен-
ных выше видов рассматривались всегда как кратковременные, не позволяла
обоснованно учесть дополнительные прогибы или дополнительное раскрытие
трещин, обусловленное действием некоторой доли этих нагрузок в течение
длительного срока.
Конструкции должны быть рассчитаны на наиболее неблагоприятные
сочетания воздействий, которые могут возникнуть в стадии эксплуатации,
в стадии возведения или при транспортировании и монтаже (п. 1.12). При этом
(п. 1 15) сборно-монолитные конструкции и монолитные конструкции с несу-
щей арматурой должны рассчитываться по прочности, образованию и рас-
крытию трещин и по деформация:,; для следующих двух стадий работы:
а)	до приобретения бетоном, уложенным на месте использования кон-
струкции, заданной прочности — на воздействие нагрузки от собственного
веса этого бетона и других нагрузок, действующих на данном этапе возве-
дения конструкции;
6
7
б)	после приобретения бетоном, уложенным на месте использования кон-
струкции, заданной прочности — на нагрузки, действующие на данном зтапе
возведения и при эксплуатации конструкции.
При расчете на сочетание двух или нескольких временных нагрузок (и воз-
действий) в расчет вводятся коэффициенты сочетаний, меньшие единицы,
учитывающие малую вероятность одновременного действия э:их нагрузок
в их максимальных значениях.
Если какая-либо из упомянутых выше нагрузок, для которых установ-
лены значения, отвечающие кратковременному и длительному действию,
входит в расчетное сочетание воздействий, то оба эти значения умножаются
на коэффициент сочетаний. В силу этого и их разность, если она входит в рас-
чет, оказывается сниженной в том же отношении.
При расчете элементов сборных конструкций на усилия, возникающие
при их транспортировании и монтаже, требовалось, согласно главе
СНиП П-В. 1-62*, вводить к их собственному весу динамический коэффициент
1,5, не учитывая при этом коэффициента перегрузки. Исследования, выпол-
ненные преимущественно в НИИСК (г. Киев) [90, 118], показали, однако,
что динамические воздействия, возникающие при перевозке, бывают нередко
столь значительны, что оценка их введением динамического коэффициента
1,5 далеко недостаточна. В силу этого в новых нормах (п. 1.14) значение
динамического коэффициента, вводимого к собственному весу при транспор-
тировании, повышено до 1,8. Для подъема и монтажа сохранено значение 1,5.
Разрешается, однако, когда такая возможность подтверждена опытом, при-
нимать более низкие значения динамических коэффициентов, но не менее
чем 1,25. Коэффициент перегрузки при этом по-прежнему не учитывается.
Предусмотренное нормами повышение динамического коэффициента не
должно вести к утяжелению конструкций.Транспортные средства и способы
опирания на них перевозимых изделий должны быть спроектированы таким
образом, чтобы при учете повышенного динамического коэффициента не соз-
давалась опасность повреждения железобетонной конструкции.
Для сжатых элементов конструкции в нормы введено новое требование:
учитывать не оцениваемый статическим расчетом случайный эксцентриситст
приложения сжимающего усилия (п. 1.22). Центральное приложение усилия,
вызывающее равномерное по сечению укорочение сжимаемого элемента, труд-
но осуществить даже в лабораторных условиях; для этого приходится прибе-
гать к пробным нагружениям испытуемого образца небольшим усилием,
по измерениям деформаций на гранях оценивать эксцентриситет и его на-
правление разгружать образец и передвигать его в прессе для дости-
жения более равномерней деформации. Такую операцию иногда повторяют
несколько раз. Тем более нельзя рассчитывать что какой-либо элемент
в реальной конструкции будет сжат центрально. Между тем даже неболь-
шой эксцентриситет ощутимо снижает несущую способность сжатого эле-
мента. Причиной возникновения случайного эксцентриситета могут быть:
неоднородность свойств бетона по сечению, особенно в случае бетониро-
вания элементов в горизонтальном положении, при значительной высоте
сечения и подвижной консистенции бетона;
на	чальная кривизна оси сжатого элемента или ее отклонение от верти-
кали;
неучтенные горизонтальные силы и другие причины.
Случайный эксцентриситет принимается согласно новым нормам равным
большему из трех значений:	свободной высоты сжатого элемента, Узо вы-
соты сечения, 1 см. Эти величины заимствованы из рекомендаций Европей-
ского комитета по бетону (ЕКБ) и Международной федерации преднапряжен-
ного железобетона (ФИП) и приняты также в нормах ряда стран. Согласно
строительному кодексу Американского института бетона, случайный эксцен-
триситет принимается равным 1/10 высоты сечения сжатого элемента.
В нормах зарубежных стран, учитывающих случайный эксцентриси-
тет, он во всех случаях суммируется с эксцентриситетом, определенным рас-
четом. В наших новых нормах это правило сохранено для статически опреде-
лимых конструкций.
Для статически неопределимых конструкций сделано послабление: если
експентриситет, определенный из расчета, меньше случайного, то принимает-
ся случайный эксцентриситет; если же из расчета определен эксцентриситет,
превышающий случайный, то последний не учитывается. Это обосновывается
следующими соображениями. Наличие случайного эксцентриситета должно
приводить к взаимному смещению концов сжатого стержня. Но в статически
неопределимой конструкции такому смещению в той или иной мере препят-
ствует связь этого стержня с другими элементами конструкции, что несколько
смягчает влияние случайного эксцентриситета.
Смягчение это существенно для сечений, где расчетный эксцентриситет
значителен, и ничтожно либо отсутствует вовсе в сечениях, где он невелик.
Сказанное можно иллюстрировать простым примером П-образной рамы с за-
деланными пятами, состоящей из трех одинаковых стержней (рис. 1, а). При
5 ,
равномерной нагрузке на ригеле пролетный момент равен pit, опорный
Рис. 1. Случайные эксцентриситеты в статически неопределимой раме
а —расчетные моменты в раме; б — моменты от случайных эксцентриситетов в основ-
ной системе; в — то же, в статически неопределимой раме. Масштаб моментов на
рис. 1, а существенно меньше, чем на рис. 1, би 1, в
pit
момент — jg-, нулевые моментные точки на стойках расположены в одной
трети их высоты. Вводя случайный эксцентриситет на стойках, надо',будет при-
нять, что он направлен внутрь пролета в верхних двух третях их высоты и
наружу пролета в нижних третях. Этим эксцентриситетам отвечали бы в ос-
новной системе пропорциональные им моменты (рис. 1, б). В связи с незначи-
тельной продольной силой в ригеле эксцентриситетом усилия в этом элементе
для данного примера пренебрегаем.
Учет статической неопределимости рамы, т. е. совместности деформа-
ций ее элементов, приводит к дополнительным лишним неизвестным, изме-
няющим принятые значения случайных эксцентриситетов (рис. 1, в). Вверху
и внизу стоек эксцентриситеты уменьшились примерно вдвое, но почти не
изменились вблизи нулевых точек. Практически, разумеется, подобных рас-
четов выполнять не надо. Цель приведенного примера состояла только в том,
чтобы мотивировать правила учета случайных эксцентриситетов, указанные
в нормах.
В этом разделе норм даются также указания общего характера о методах
расчета усилий в конструкциях (п. 1.16).
Для элементов, подвергающихся воздействию продольной сжимающей
силы, особенно в зданиях’большой высоты или большой протяженности при
горизонтальных нагрузках и температурных деформациях, наилучшим яв-
ляется расчет усилий по деформированной схеме. При этом необходимо при-
нимать во внимание неупругие деформации материалов, а также наличие
трещин в бетоне.
8
9
Расчеты по деформированной схеме требуют либо использования ЭВМ,
либо применения приближенных способов, разработанных для конструкций
определенных типов. Те и другие способы расчета интенсивно совершен-
ствуются
Неупругие деформации бетона и арматуры, а также наличие трещин сле-
дует, как правило, принимать во внимание при определении усилий в стати-
чески неопределимых железобетонных конструкциях от нагрузок и вынуж-
денных деформаций и перемещений (вследствие изменений температуры,
влажности бетона, смещений опор и т. п.) при расчете для предельных состоя-
ний как первой, гак и второй группы. Чго касается определения усилий в ста-
тически неопределимых конструкциях в предположении их линейной упру-
гости, то оно уместно либо в промежуточных стадиях расчета, учитывающего
на дальнейших этапах неупругие деформации (итерационные методы, метод
поправочных коэффициентов), либо для конструкций, для которых методика
расчета с учетом неупругих свойств еще не разработана.
Главой СНиП П-В. 1-62" не допускалось применение так называемых
слабоармированных элементов (преднапряженных, внепентренпо-сжатых
обычных, а также всех, подвергающихся динамическим воздействиям), проч-
ность которых исчерпывается е образованием трещин в растянутой зоне бе-
тона. При этом усилие трешинообра'^ования определялось не по расчетным,
а по средним характеристикам. Требовалось, чтобы усилие, отвечающее рас-
четному сопротивлению арматуры, превышало усилие грещинообразования
не менее чем на 10%.
Разрушение слабоармированных элементов ввиду его внезапности дей-
ствительно носит особо опасный характер. Однако в случаях, когда сечение
бетгнг по каким-либо конструктивным соображениям принималось значитель-
на з’г;--д’е"пы’.: по сравнению с требуемым по расчету, указанное требова-
• •; ~р”пк ::еспгсвд?нному расходу арматуры. Во избежание этого в но-
s п : г-ж’: трг'сззнч-с к слабоармированным элементам изменено (п. 1.20).
2 и : е :' -етеле:-: и. клю--гются полностью, но сечение растянутой арматуры
для д'л.к.-:о бытг хзелнчеко на 15% против требуемого расчетом по проч-
ности,. Это значит, что арматура будет способна воспринять усилие, превы-
шающее расчетное, определенное с коэффициентами перегрузки п>1, а воз-
никновение такого усилия весьма маловероятно. /Можно поэтому считать, что
хрупкое разрушение в момент образования трещины новым требованием ис-
ключено с достаточной надежностью: либо трещина в бетоне образуется под
влиянием усилия, которое арматура способна воспринять, либо она не обра-
зуется вовсе.
Когда сечение бетона принимается вследствие достаточно веских причин
значительно большим, чем требуется расчетом, расход арматуры по новым
нормам будет меньше, чем по СНиП П-В. 1-62*.
В нормах, как и прежде, указывается (п 1.23), что расстояние между
температурно-усадочными швами должно устанавливаться расчетом Лишь
при расчетных зимних температурах наружного воздуха выше минус 40° С
для конструкций с неиапрягаемой арматурой, а также для преднапряженных,
к которым предъявляются требования 3-й категории трещииостонкости, та-
кой расчет можно не производить, если принятые расстояния между темпе-
ратурно-усадочными швами не превышают значений, указанных в табл. 3
норм.
2. ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ, ЕГО СОЗДАНИЕ
И ПОТЕРИ
Нормы проектирования железобетонных конструкций
СНиП 11-21-75, как и предшествовавшие им нормы СНпП П-В.1-62*, рас-
пространяются на проектирование и расчет обычных железобетонных кон-
струкций и предварительно-напряженных с рабочей напрягаемой арматурой,
а при смешанном армировании'— с напрягаемой и неиапрягаемой.
10
Целесообразность объединения в нормах рекомендаций по проектирова-
нию указанных конструкций подтверждается не только удобством изложения
и использования норм. Такое объединение вызывается прежде всего тем, что
предварительно-напряженный железобетон рассматривается не как материал,
обладающий специфическими свойствами, а как обычный железобетон, в ар-
матуре и бетоне которого в процессе изготовления конструкций искусственно
создается желаемое предварительное напряжение растяжения или сжатиа
назначаемое по расчету с учетом напряжений и деформаций, вызываемых усад-
кой бетона, его ползучестью и другими причинами При этих условиях желе-
зобетон с неиапрягаемой арматурой можно рассматривать как разновидность
(частный случай) предварительно-напряженного железобетона.
Такой подход к оценке предварительно-напряженного железобетона был
отражен еще в проекте первой в СССР «Инструкции по проектированию пред-
варительно-напряженных железобетонных конструкций и указаниях по их
изготовлению», разработанной в 1940 — 1941 гг. [68], и принят в других
нормативных документах, подготовленных и утвержденных в последующие
годы[69, 70, 71, 120L
За истекшие десятилетия разработано, испытано и применено большее
количество железобетонных конструкций, в том числе типовых, с более проч-
ными, чем раньше, бетонами, с арматурой повышенной прочности и изготов-
ленных с применением более совершенной технологии.
Новые результаты исследований и опыт применения подтвердили ранее
принятые основные положения расчета и проектирования, общие для обычных
и предварительно-напряженных конструкций, и позволили выявить ряд до-
полнительных особенностей нх поведения на различных стадиях работы, на-
чиная с момента изготовления и кончая разрушением от кратковременного
пли длительного действия нагрузки. При этом были уточнены различные по-
ложения расчета и предложены новые их варианты, более правильно оцени-
вающие особенности работы конструкций при рассмотрении их предельных
состояний.
Еще в указанной выше инструкции 1941 г. [68] за основную расчетную
характеристику предварительного напряжения принималось предварительное
растятивающее напряжение арматуры по ее состоянию до обжатия элемента
или при нулевом напряжении его бетона. Эга важная характеристика была
использована в других нормативных документах и трудах 169, 70, 71, 120]
и в уточненном по условиям применения виде принята в СНиП 11-21-75 для
расчета конструкций по всем предельным состояниям Теперь за обитую ха-
рактеристику предварительного растягивающего или сжимающего напряжения
арматуры, независящую от способов его создания, также принимается напря-
жение о0 и о],, действующее в арматуре до обжатия элемента либо при сниже-
нии до нуля напряжения бетона Такое снижение напряжений во ттсем се-
чении или только на уровне рассматриваемой арматуры может вызываться
воздействием на элемент внешних фактических или условных сил. При ука-
занных выше напряжениях арматуры о0 и о'0 к нулевом напряжении бетона
всего поперечного сечения состояние этого сечения принимается за исходное,
используемое при выводе различных расчетных формул
Основные общие положения расчета и проектирования изложены в со-
ответствующих пунктах норм Специфические особенности расчета и конструи-
рования предварительно-напряженных конструкций вынесены в отдельные
разделы или поясняются в дополнительных пунктах.
На напряженное состояние железобетонных конструкций, их несущую
способность, трещиностойкость и развитие деформаций предварительное
напряжение влияет непосредственно через заранее созданные усилия и на-
чальные напряжения (деформации), учитываемые при составлении условий
равновесия, либо кроме того, косвенно вызывая изменение свойств бетона
и арматуры. Так, например, при твердении бетона под усилием предваритель-
ного обжатия или растяжения может повышаться прочность бетона на сжатие,
снижаться его прочность на растяжение, изменяться модуль упругости, могут
развиваться дополнительные деформации ползучести, образовываться микро-
и макротрещивы и др. [88]. Предварительное напряжение может влиять на
11
релаксационные, прочностные и деформа!ивные свойства напрягаемой ар-
матуры [85 86], а при смешанном армировании, кроме того, — на начальные
напряжения неиапрягаемой арматуры (44].
Вследствие предварительного напряжения становятся другими условия
использования арматуры на растяжение в связи с изменением граничного
значения относительной высоты сжатой зовы сечений, нормальных и наклон-
ных к продольной оси элемента; существенно меняются условия образования,
развития, раскрытия и закрытия нормальных и наклонных трещин; может
возникать выгиб элементов, уменьшаться их прогиб и эксцентриситет внешней
продольной силы (53]
Указанные выше особенности влияния предварительного напряжения
могут проявляться при различных воздействиях (растяжение, сжатие из-
гиб и т. п.), по они не всегда учитываются так как пока недостаточно изуче-
ны, например, для косого изгиба.
Однако наряду с созданием желаемого напряженного состояния, повыша-
ющего технико-экономическую эффективность железобетона и обеспечиваю-
щего рациональное использование стали и бетона повышенной прочности,
предварительное напряжение может приводить к концентрации напряжений
в отдельных частях конструкции, вызывать местное перенапряжение бетона
и образование в нем трещин и повреждений
Благоприятное и неблагоприятное воздействие предварительного напря-
жения может проявляться при изготовлении хранении, транспортировании,
монтаже и эксплуатации конструкции Происходящие в бетоне длительные
процессы развития усадки и ползучести и проявление релаксации напряжений
арматуоы и бетона приводят к изменению напряженного состояния конструк-
L. ' ее частей Все :>Т' приходится учитывать при проектировании конструк-
„	:'с~ = егг*= с рг , \ ечдащями нормативных документов
:	S.Z- г -с- - ; ы резхлвтгты исследований, рассмотренные для
--	- - = -г-.ивгт.х особенностей учета предварительного
~~з--	-	гС'-струкцин в соответствии с рекоменда-
- -	-,з^, -:т	< ,..сз-=  стотьчования этих особенностей.
Условия натяжения и предварительное напряжение
арматуры
При рассмотрении особенностей расчета конструкций по
предельным состояниям первой и второй группы необходимо обращать вни-
мание на ряд параметров, не встречающихся или не учитываемых при проек-
тировании обычных железобетонных конструкций, но имеющих важное зна-
чение при предварительном напряжении.
В новых нормах, как и в прежних, для предварительно-напряженных
конструкций предусматриваются два основных вида натяжения арматуры:
натяжение на упоры с обжатием бетона изготовляемой конструкции после
достижения им необходимой прочности и натяжение на бетон конструкции
с одновременным его обжатием (см. п. 1.26). В зависимости от видов натяже-
ния арматуры рассматривают и учитывают особенности изменения напря-
женного состояния бетона и арматуры как в процессе изготовления конструк-
ций, так и после обжатия бетона. При учете этих особенностей в ряде случаев
введены некоторые уточнения и изменения.
Обычно при проектировании и изготовлении предварительно-напряжен-
ных конструкций необходимо заранее предусматривать и создавать такое
напряженное состояние арматуры, которое в любом случае и при любой тех-
нологии не приводило бы к снижению прочности арматуры и недопустимому
уменьшению ее деформативных свойств.
В связи с этим нормы устанавливают наибольшие значения предваритель-
ного напряжения о0 и о^, которые не могут быть превзойдены в процессе на-
тяжения арматуры А и А', и дают рекомендации о контролируемых напря-
жениях ок и этого натяжения в зависимости от технологии изготовления
12
элементов, способов натяжения арматуры и возможных потерь напряжения
(см. пп. 1.24, 1.25).
При натяжении арматуры на упоры наибольшие значения ее предвари-
тельного напряжения о0 и в отдельных случаях могут оставаться практи-
чески без изменения и равняться контролируемым значениям ок и о*, на-
пример, при растяжении арматуры внешней постоянной нагрузкой, действу-
ющей в течение всего периода изготовления конструкции вплоть до начала
ее обжатия.
При применении специальных устройств с динамометрами или иными
приспособлениями напряжение арматуры в процессе натяжения можно кон-,
тролировать для одиночных стержней или всей их группы. Такой способ
контроля обычно используется при специальных исследованиях. В этом случае
могут контролироваться как наибольшее предварительное напряжение и его
соответствие установленным нормами значениям а0 и Од, так и потери напря-
жений на различных этапах изготовления конструкции.
В условиях заводского производства напряжения обычно контролируют
по окончании натяжения всех поочередно натягиваемых стержней арматуры
элемента, т. е. после некоторого изменения ее напряженного состояния вслед-
ствие проявления потерь, вызванных различными факторами. Эти потери
заранее изучаются и используются для нормирования и учета при проекти-
ровании конструкций.
Приведенные в нормах максимальные и минимальные значения предва-
рительного напряжения арматуры сг0 и (см. п. 1.24), создаваемые в ней или
способные возникнуть в процессе ее натяжения, приняты в соответствии с ре-
зультатами исследований применяемой арматуры различного вида и условиями
ее рационального использования в конструкциях Эти напряжения назна-
чаются в зависимости от вида стали, ее нормативных сопротивлений и способов
натяжения с учетом предельно допустимых отклонений напряжения и дру-
гих факторов. Обычно чем выше предварительное напряжение арматуры, тем
больше его положительное или отрицательное влияние на работу конструкции
при условии соблюдения указаний о значении напряжений обжатия бетона,
обеспечения анкеровки концов арматуры и других расчетных, конструктив-
ных и технологических требований, указанных в нормах.
Максимальное предварительное напряжение арматуры о0 и о'0 ограничено
в связи с опасностью ее обрыва при натяжении и возможным развитием в ней
недопустимых неупругих деформаций. Минимальные напряжения приняты
из условия обеспечения проектного положения натягиваемой арматуры и ог-
раничения чрезмерного раскрытия трещин в бетоне элементов в случае их
образования,
Значение контролируемого предварительного напряжения арматуры при-
нимается для проектируемой конструкции в зависимости от условий натя-
жения, вида арматуры, возможных потерь напряжения (см, п. 1.25).
При натяжении арматуры на упоры напряжения ок и а' в напрягаемой
арматуре Лн и Л^, контролируемые по окончании натяжения, принимаются
с учетом потерь напряжения: от деформации анкеров, расположенных у на-
тяжных устройств; от трения арматуры об огибающие приспособления; от
деформации стальных форм при изготовлении конструкции. При этом тре-
буется, чтобы при отсутствии потерь (например, до появления потерь от ре-
лаксации напряжений, от деформации форм и др.) соблюдалось условие
ол < <т0 и о' <
При натяжении арматуры Л и Л' па бетон напряжения, контролируемые
s местах приложения усилия растяжения, принимаются равными соответ-
ственно сга и Од, определяемым по формулам (4) и (5) (п. 1.25). В этом случае
соотношения между контролируемыми напряжениями ок = он, о* = о/,
и величинами о0 и Од приняты из условия, что при снижении в бетоне расчет-
ного сечения созданного предварительного сжимающего напряжения до нуля
воздействием на элемент фактической или условной внешней нагрузки пред-
варительное напряжение достигает значения о0 и о'0, не превышающего ана-
логичных значений, создаваемых в арматуре, натягиваемой на упоры.
13
J
I
В СНиП П-21-75 наибольшее предварительное напряжение (с учетом
допустимых отклонений) до 7?а при стержневой арматуре и до 0,8 7?а и при
проволочной практически сохранено таким же, как в СНиП П-В. 1-62*.
Коэффициенты точности натяжения
Нормы предусматривают возможность отклонения предва-
рительного напряжения, вызываемого различными причинами. Создаваемое
напряжение может оказаться уменьшенным или увеличенным по сравнению
с принятым. Для учета этой возможности напряжения вводят в расчет с ко-
эффициентом точности натяжения тт = 1 ± Д/ит, где Дит — предельное
отклонение значения предварительного напряжения в арматуре. В общем
случае знак «плюс» принимается при неблагоприятном влиянии предвари-
тельного напряжения (т. е. если па данной стадии работы конструкции
или на рассматриваемом участке элемента предварительное напряжение
снижает несущую способность, способствует образованию трещин и т. п.), знак
«минус»— при благоприятном влиянии.
При механическом способе натяжения арматуры значение Дтт прини-
мается равным 0,1, а при электротермическом определяется с учетом числа
натягиваемых стержней, предельно допустимых отклонений напряжения н ве-
личины Оо (п. 1.28).
Значение Дтт при более точном выполнении расчетов могло бы прини-
маться различным для арматуры растягиваемой и арматуры сжимаемой зоны
элементов. Однако это существенно усложнило бы расчеты. В целях упро-
щения. и некоторой унификации учета точности натяжения в отдельных пунк-
тах норм даны пояснения к принимаемому значению Дтт или тт, например:
при определении потерь предварительного напряжения, а также при рас-
чете по раскрытию трещин и по деформациям значение Д/пт допускается при-
нимать равным нулю (п. 1.28);
сжимающие напряжения в бетоне в стадии предварительного обжатия
Об.н определяют на уровне центров тяжести продольной арматуры А и А'
элемента с учетом потерь предварительного напряжения (по поз. 1 — 5
табл. 4 норм) и при тТ = 1 (п. 1.30);
при определении граничной относительной высоты сжатой зовы бетона
предварительное напряжение арматуры а0 принимают при mT < 1
(п. 3.12);
при вычислении напряжения <тс в напрягаемой арматуре сжатой зоны
элемента предварительное напряжение этой арматуры определяют при
тТ > 1 (п. 3.14);
при вычислении коэффициента /гн, учитывающего влияние предваритель-
ного напряжения арматуры внецентренно-сжатого элемента на его жесткость
в предельном состоянии, значение од. п определяют при тТ < 1 (п. 3.24);
при расчете прочности элементов с продольной арматурой, размещенной
равномерно по высоте их сечений, значение тт принимают в зависимости от
расположения стержня (п. 3.28);
при проверке возможности исчерпания несущей способности элемента
одновременно с образованием первой трещины предварительное напряжение
арматуры принимают при тТ — 1 (п. 4.9).
Потери предварительного напряжения
Выше отмечалось, что в предварительно-напряженных кон-
струкциях в процессе их изготовления искусственно создается желаемое
предварительное напряжение в бетоне и арматуре. Эти напряжения не оста-
ются постоянными, а изменяются, особенно непосредственно после их созда-
ния. Период изменения напряжений может быть длительным как при отсут-
ствии внешних воздействий, так и после загружения конструкций. Значение
и условия изменения напряжений зависят от многих причин, которые пред-
14
определяются свойствами арматуры и бетона, влиянием окружающей среды,
условиями изготовления конструкций, видом нагрузки и др.
При проектировании предварительно-напряженных конструкций не-
обходимо предусмотреть возможность изменений напряженного состояния
бетона и арматуры и заранее учитывать их так, чтобы конструкции как в пе-
риод до эксплуатации, так и в процессе эксплуатации отвечали бы предъяв-
ленным к ним требованиям.
Достаточно точный учет факторов, вызывающих потери напряжения,
в большинстве случаев сложен и часто не может быть выполнен из-за неопре-
деленности условий и воздействий, возникающих в процессе изготовленая
и эксплуатации конструкций и влияющих на проявление потерь. В связи
с этим для практических расчетов приняты менее точные, но упрощенные
способы учета потерь напряжения.
Обычно одновременное проявление всех рассматриваемых в нормах по-
терь ие встречается. При проектировании учитывают только те потерн, ко-
торые обусловлены способом изготовления конструкции, ее видом, свойст-
вами применяемых материалов, условиями, зависящими от температуры и
влажности окружающей среды, особенностями поведения конструкции до
и в процессе воздействия нагрузки и др.
Приведенные в СНиП 11-21-75 потери напряжения в целях обеспечения
более унифицированного их учета подразделены на первые и вторые потери
(см. п. 1.26). К первым относятся потерн, происходящие до обжатия бетона
и в период его обжатия. Ко вторым относятся потери, происходящие после
обжатия бетона. При этом некоторые потери учитываются либо только при
натяжении арматуры иа упоры, либо только при натяжении на бетон, а не-
которые учитываются и в том и другом случае.
Первые потери (см. п. 1.26, табл. 4 норм). Учет потерь от релакса-
ций напряжений арматуры практически остался таким же, как и в
СНиП П-В.1-62*. Некоторое уточнение определения потерь принято при элек-
тротермическом способе натяжения арматуры. В соответствии с результатами
исследования [91] уточнено определение потерь от температурного перепада.
Для напрягаемой арматуры, расположенной в твердеющем бетоне, изменение
ее напряжения при одном градусе перепада температуры принято в размере
12,5 кгс/см2. При этом полный перепад температуры при отсутствии точных
данных допускается принимать равным 65° С.
Пересмотрены значения потерь от деформации анкеров, расположенных
у натяжных устройств, с указанием их современных видов.
Учет влияния трения арматуры о стенки каналов на потерн предваритель-
ного напряжения практически остался без изменения. Однако дополнитель-
но предусмотрен учет потерь от трения арматуры об огибающие приспособ-
ления при натяжении отогнутой арматуры в элементах с постоянным или пе-
ременным поперечным сечением.
Предусмотрен учет потерь, вызываемых деформациями стальных форм
при изготовлении конструкций Отмечено, что при электротермическом спо-
собе натяжения эти потери не учитываются при определении полного удлине-
ния арматуры.
К первым потерям отнесены рапсе отдельно не учитывавшиеся потери
напряжения, вызываемые деформациями бетона от быстронатекающей ползу-
чести. Эти потери проявляются в процессе обжатия бетона усилиями арма-
туры, натягиваемой на упоры, и тем больше, чем выше напряжения обжатия
бетона. Для бетона, подвергнутого тепловой обработке, рассматриваемые по-
тери в соответствии с результатами опытов снижаются на 15% по сравнению
с аналогичными потерями для бетона естественного твердения. При натя-
жении на бетон потери от быстронатекающей ползучести не учитываются,
так как они компенсируются в процессе обжатия конструкций, создаваемого
усилием натя?кения. Отдельный учет потерь, вызванных деформациями бетона
от быстронатекающей ползучести, позволяет более правильно оценить на-
пряженное состояние бетона непосредственно после его обжатия и влияние
созданных напряж-ений па развитие потерь от ползучести бетона, проявля-
ющейся по окончании обжатия бетона.
15
Вторые потери. Релаксация напряжений арматуры при ее натяжении на
бетон проявляется преимущественно после обжатия бетона и вызывает потери
напряжения, относящиеся ко вторым потерям. Их определяют так же, как
и при подсчете аналогичных потерь арматуры, натянутой на упоры. При на-
тяжении на бетон арматура натягивается преимущественно механическими
способами.
Существенно расширены рекомендации по определению потерь от усад-
ки не только для бетонов различного вида и различных марок, но и в зависи-
мости от условий твердения бетона.
В СНиП П-В. 1-62* приводились потери от усадки только для тяжелого
бетона — 300 — 400 кгс/см2. В СНиП П-21-75 потери от усадки тяжелого бе-
тона принимаются равными от 300 до 600 кгс/см2, а для бетона на пористых
заполнителях — от 450 до 900 кгс/см2. Для тяжелого бетона потери от его
усадки возрастают с увеличением марки бетона (расхода цемента), а для
бетона на пористом заполнителе—в зависимости от вида заполнителя.
Более полными являются рекомендации о потерях, вызываемых ползу-
честью бетона. Эти потери возрастают с ростом напряжений обжатия бетона,
а для бетона на пористых заполнителях, кроме того, с переходом к менее проч-
ным заполнителям. В соответствии с результатами исследований [148] по-
тери от быстронатекающей и длительной ползучести значительно снижены
для высоких марок тяжелого бетона, но несколько увеличены для марок
бетона ниже М 300.
Потери напряжений от смятия бетона под витками спиральной или коль-
цевой арматуры оставлены такими же, как в СНиП П-В.1-62*, а потери от
деформаций обжатия стыков между блоками уточнены.
При определении потерь от усадки и ползучести бетона предусматривает-
ся возможность их уточнения, если заранее известен срок загружения кон-
струкций. Предусматривается также необходимость увеличения потерь в
случаях эксплуатации конструкций при относительной влажности воздуха
окружающей среды ниже 40%.
Допускается использовать более точные методы определения потерь от
усадки и ползучести бетона, если известны сорт цемента, состав бетона, ус-
ловия изготовления и эксплуатации конструкции и т. п.
Напряжения обжатия бетона
Эффективность конструкций зависит не только от правильно
назначенного предварительного напряжения арматуры, но и от напряжения
обжатия бетона. В большинстве случаев чрезмерное обжатие не может быть
допущено особенно в конструкциях, работающих преимущественно на сжатие
и имеющих в стадии эксплуатации высокие сжимающие напряжения, при ко-
торых в бетоне могут возникать микро- и макроразрушения и значительно
возрастать деформации ползучести.
При натяжении арматуры на упоры для конструкций, в которых создан-
ное предварительное напряжение обжатия бетона уменьшается или не изме-
няется при действии внешних нагрузок, напряжение обжатия бетона может
назначаться более высоким. Это и уточнено табл. 6 СНиП 11-21-75, в которой
наибольшие допустимые сжимающие напряжения бетона на уровне крайнего
сжатого волокна сечения в стадии его предварительного обжатия оз. н ука-
заны в долях от передаточной прочности бетона /?0.
Для конструкций, в которых сжимающее напряжение бетона увеличи-
вается при действии внешних нагрузок или воздействий, допустимые значения
напряжений обжатия несколько снижены.
Для конструкций с арматурой, натягиваемой на бетон, напряжения об-
жатия приняты сниженными по сравнению с напряжениями обжатия кон-
струкций с арматурой, натянутой на упоры. Это снижение вызвано тем, что
при натяжении на бетон потери от быстронатекающих деформаций ползучести
бетона компенсируются в процессе его обжатия. Кроме того, еще до обжатия
могла проявляться часть деформаций усадки. При этих условиях напряжение
16
обжатия при натяжении арматуры на бетон может оказаться в стадии эксплу-
атации элементов более высоким, чем в аналогичном элементе с арматурой,
натянутой на упоры.
Ограничение наибольших значений напряжения сжатия бетона вызы-
вается не только необходимостью снижения возможностей микро- и макрона-
рушений структуры бетона, приводящих к развитию неупругих деформаций
и к дополнительным потерям предварительного напряжения, но и необходи-
мостью не допускать образования продольных трещин в бетоне конструкций.
Предусмотренное ограничение напряжений обжатия заменяет рекомендации,
которые могут быть составлены и учтены после разработки способа расчета
образования и раскрытия продольных трещин.
Определение напряжений в бетоне и арматуре
При проектировании конструкций возникает необходимость
оценивать влияние предварительного напряжения и внешней нагрузки на
их работу при различных стадиях с момента изготовления конструкций и до
достижения ими рассматриваемого предельного состояния. Так, например,
определяют: наибольшее сжимающее напряжение в бетоне в стадии обжатия,
чтобы не допустить его повреждения или разрушения; сжимающее напряже-
ние в бетоне, необходимое для расчета потерь от ползучести на уровне цент-
ров тяжести продольной арматуры А и А'; сжимающее и растягивающее на-
пряжение в бетоне при расчете на воздействие многократно повторяющейся
нагрузки; главные растягивающие и сжимающие напряжения, сдвигающие
и нормальные напряжения при расчете по образованию наклонных трещин;
сжимающие напряжения в бетоне при расчете зажатия трещин; предваритель-
ное напряжение арматуры при ее натяжении на бетон. В приведенных выше
случаях напряжения определяют по правилам расчета упругих материалов.
Как показал анализ напряженного состояния элементов при воздейст-
вии на них внешней нагрузки или усилий напрягаемой арматуры либо их
совместного воздействия, при более точном определении напряжений в бетоне
и арматуре требуется подсчитывать различные характеристики сечения (мо-
менты инерций, моменты сопротивления, расстояния до граней ядра сечения
и др.) [53]. При этом должна быть правильно выражена зависимость между
усилиями, действующими на элемент, и геометрическими характеристиками
его поперечного сечения.
В соответствии с анализом предварительное напряжение бетона и ар-
матуры может быть определено практически с одинаковой степенью точности
по формулам с использованием предварительного напряжения Оо и оа ар-
матуры Ан и Л', начальных напряжений оа и о' в арматуре Ла и Л' и гео-
метрических характеристик полного приведенного сечения элемента, а также
предварительного напряжения он, о', оа1!, оан и геометрических характе-
ристик без учета напрягаемой и неиапрягаемой арматуры [46, 53[.
В общем случае для элементов с арматурой, имеющей обеспеченное сцеп-
ление с бетоном, с целью более точного определения напряжений в армату-
ре и бетоне необходимо определять геометрические характеристики сечений
с учетом действующих усилий.
При расчете на воздействие действительной или фиктивной внешней на-
грузки или на усилие обжатия, равное произведению площади поперечного
сечения напрягаемой арматуры на ее предварительное напряжение о0 и сто>
действующее до обжатия бетона, принимают геометрические характеристики
поперечного сечения элемента, определяемые с учетом всей напрягаемой и не-
напрягаемой арматуры.
При расчете на воздействие усилия обжатия той же арматуры, выражен-
ное через ее предварительное напряжение ои и оа, действующее после об-
жатия бетона, в расчет вводят геометрические характеристики, определяемые
без учета напрягаемой арматуры.
В конструкциях с арматурой, расположенной в двух зонах сечеиия или
равномерно по сечению и имеющей в каждой зоне различное или одинаковое
17
предварительное растягивающее напряжение о0, oj, для определения напря-
жений бетона в стадии обжатия в расчет вводят равнодействующее усилие
обжатия всей напрягаемой арматуры.
При определении напряжений в сечениях, нормальных к продольной оси
элемента, с использованием о0, сг(, принимают приведенное сечение Fn, вклю-
чающее сечение бетона с учетом ослабления его каналами, пазами и т. п.,
а также сечение всей продольной (напрягаемой и ненапрягаемой) арматуры,
умноженное на п—отношение соответствующих модулей упругости арматуры
и бетона; если части сечения выполнены из бетонов разных марок или видов,
их приводят к одной марке или виду исходя из отношения модулей упругости
бетона.
Если усилие обжатия выражено через напряжения <т0, Од, то положение
равнодействующей усилий обжатия определяется по отношению к центру
тяжести полного приведенного сечения. При усилии обжатия, выраженном
через напряжения ан и а', положение равнодействующей усилия обжатия
рассчитывается по отношению к центру тяжести приведенного сечения, в ко-
тором напрягаемая арматура не учитывается.
При расчете напряжений элементов и конструкций одновременно от уси-
лий предварительного обжатия и от внешних нагрузок, а в некоторых слу-
чаях, кроме того, от температурного перепада и т. п. удобнее пользоваться
геометрическими характеристиками полного приведенного сечения и равно-
действующей усилия обжатия No, выраженного через предварительное напря-
жение арматуры о0 и cl, и начальное напряжение оа и аа ненапрягаемой ар-
матуры.
Предварительное напряжение он, сщ и равнодействующую усилия об-
жатия /Уц в напрягаемой арматуре, рассматриваемую как внешнюю силу,
обычно используют для расчета конструкций с арматурой, не имеющей сцеп-
ления с бетоном. При этом для определения предварительного напряжения
бетсна геометрические характеристики поперечного сечения элемента подсчи-
тывают без учета напрягаемой арматуры.
Глава II
МАТЕРИАЛЫ, РАСЧЕТНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
И КОЭФФИЦИЕНТЫ УСЛОВИЙ РАБОТЫ
J. БЕТОН
Классификация бетонов
В приложении 1 к новым нормам приведена классификация
бетонов. Бетоны классифицируются по ряду признаков, а именно: по струк-
туре, объемной массе, виду вяжущих, виду заполнителей, зерновому составу
заполнителей и по условиям твердения.
По структуре различают бетоны плотной структуры, крупнопористые,
поризованные и ячеистые.
В бетонах плотной структуры пространство между зернами заполни-
теля занято затвердевшим вяжущим при межзерновых пустотах в уплотнен-
ной бетонной смеси не свыше 6%. Здесь имеются в виду и пустоты, обуслов-
ленные воздухововлекающими добавками, вводимыми для повышения морозо-
стойкости бетона.
18
В крупнопористых (беспесчапых или малопесчаных) бетонах простран-
ство между зернами крупного заполнителя не полностью занято мелким за-
полнителем и затвердевшим вяжущим.
В поризованпых бетонах пространство между зернами заполнителя за-
нято затвердевшим вяжущим, поризованныы пепо- и газообразователями
или воздухововлекающими добавками при межзерновых пустотах в уплот-
ненной бетонной смеси свыше 6%.
В ячеистых бетонах также искусственно создаются поры, но эти бетоны
состоят только из смеси вяжущего (цемента, извести или молотого шлака)
и кремнеземистого компонента (молотого песка пли золы).
По объемной массе различают бетоны особо тяжелые (более 2500 кг/м3),
тяжелые (более 2000 и до 2500 кг/м3 включительно), облегченные (более
1800 и до 2000 кг/м3), легкие (более 500 и до 1800 кг/м3), особо легкие (менее
500 кг/м3).
Как было выше указано, глава СНиП 11-21-75 не распространяется па
особо тяжелые и особо легкие бетоны. Она, таким образом, касается только
тяжелых, облегченных и легких бетонов.
По виду вяжущего различают бетоны цементные, силикатные, на гип-
совом вяжущем, на смешанных вяжущих (известково-цементных, извест-
ково-шлаковых, цементно-известково-шлаковых и т. п.), на специальных вя-
жущих (органических или неорганических).
Главой СНиП 11-21-75 предусмотрены бетоны на цементном вяжущем.
Исключение составляют ячеистые бетоны, которые можно изготовлять также
на известковом или смешанном вяжущем.
По виду заполнителей различают бетоны на плотных, пористых и
специальных заполнителях. Бетоны последнего из этих видов в главе
СНиП П-21-75 не рассматриваются. Бетоны с крупным пористым заполни-
телем и плотным песком относятся к бетонам на пористых заполнителях.
По зерновому составу бетоны разделяют на крупнозернистые с крупным
и мелким заполнителем и мелкозернистые только с мелким заполнителем.
О роли мелкозернистых бетонов было сказано выше.
Последним признаком классификации являются условия твердения:
естественные, тепловая обработка при атмосферном давлении и автоклавная
обработка. В нормах рассматриваются бетоны, твердеющие в любых из этих
условий.
Было бы, разумеется, слишком громоздко, когда речь идет о тех или иных
предписаниях норм, характеризовать бетоны, к которым они относятся,
каждый раз всеми шестью признаками приведенной выше классификации.
Поэтому введены сокращенные наименования видов бетонов (п. 2.1). Тяжелые
бетоны всегда имеют плотную структуру и плотные заполнители. Поскольку
на конструкции из мелкозернистых бетонов и на бетоны на нецементных вя-
жущих нормы не распространяются, тяжелые бетоны могут различаться толь-
ко по последнему признаку классификации — по условиям твердения. По-
этому в нормах принят сокращенный термин — тяжелый бетон, означаю-
щий бетон плотной структуры, на цементном вяжущем и плотных заполни-
нителях, крупнозернистый, тяжелый по объемной массе, твердеющий при лю-
бых условиях.
Снижение объемной массы бетонов достигается либо только за счет при-
менения пористых заполнителей при сохранении плотной структуры, либо
путем перехода к структурам поризоваыным, крупнопористым или ячеистым.
Имея в виду тот или иной способ облегчения объемной массы бетона, приняты
сокращенные термины, указанные ниже.
Бетоном на пористых, заполнителях называется в нормах бетон плотной
структуры, на цементном вяжущем, крупнозернистый, па пористом крупном
заполнителе и пористом или плотном песке, легкий или облегченный по
объемной массе, твердеющий при любых условиях.
Бетон, которому для облегчения придается поризованная структура,
назван поризованным. Он на цементном вяжущем, крупнозернистый, на плот-
ных или пористых заполнителях, облегченный или легкий по объемной массе,
твердеющий при любых условиях.
19
Бетон, которому для облегчения придана крупнопористая структура,
назван крупнопористым. Он на цементном вяжущем, плотных или пористых
заполнителях, крупнозернистый, облегченный или легкий по объемной мас-
се, твердеющий при любых условиях.
Ячеистым бетоном назван бетон ячеистой структуры с цементом, изве-
стью или молотым шлаком в качестве вяжущего, легкий по объемной массе,
твердеющий в условиях тепловой обработки при атмосферном давлении или
автоклавной обработки.
Помимо принадлежности к одному из приведенных выше наименований
бетоны при проектировании конструкций в зависимости от условий их ра-
боты характеризуются (п. 2.2) проектными марками по следующим при-
знакам:
а)	по прочности на осевое сжатие (кубиковая прочность); эта характе-
ристика должна указываться в проекте во всех случаях и обозначается бук-
вой М со следующим за ней числом, представляющим сопротивление сжа-
тию R эталонного образца — куба (с ребром 150 мм), выраженным в кгс/см2.
Сокращенно именуется проектная марка;
б)	по прочности на осевое растяжение; обозначается буквой Р и числом,
соответствующим сопротивлению осевому растяжению /?р, в кгс/см2; назна-
чается в случаях, когда эта характеристика имеет главенствующее значение
и контролируется на производстве;
в)	по морозостойкости Мрз с числом, равным количеству циклов гюпере-
меннсго замораживания и оттаивания, выдерживаемому контрольным об-
разце::; назначается для конструкций, подвергающихся действию отрина-
I i.- ьз: тем л ер- а ту р;
Г' п: г:лснепдсницаемости В; принимается в зависимости от значения
:гт: Z-хльтездзи голы к назначается для конструкций к которым
rj езъ :5а-••тп’тг ‘т:ь-сп ~.с- эсдснепрсннцаемоста, а также эксплуатируе-
~е» z":	те «турах нздужкеге воздуха.
Гц  аоцыйп «тч:-, с<ег:е растяжение, морозостойкость и водо-
. . _	... езр-езеля-;.т г ос-:-тгетстзии г государственными стандар-
Г.тедусмгтр.-дастся г.. 2.5- следующие проектные марки.
'a i LiQ ПрС"?>7СТИ Ей O-CSSCrc
для тяжелых бетезгг от M5G до Mj.CC, для бетонов на пористых запол-
нителях от 5125 до УП.ОО. для ячеистых бетонов от М15 до 51150, для поризо-
ванных бетонов от М35 до 51100. для крупнопористых бетонов от М15 до
Mi 00.
б)	По прочности на осевое растяжение:
для тяжелых бетонов от РЮ до Р40, для бетонов на пористых заполни-
телях от РЮ до РЗО, для других бетонов марки по прочности на растяжение
не нормируются.
в)	По морозостойкости:
для тяжелых бетонов от МрзбО до МрзбОО, для бетонов на пористых за-
полнителях от Мрз25 до Мрз500, для ячеистых, псризованных и крупно-
пористых бетонов от Мрз 15 до МрзЮО
г)	По водонепроницаемости:
для тяжелых бетонов и бетонов на пористых заполнителях от В2 до В12,
для других бетонов марки по водонепроницаемости не нормируются.
Следует отметить введение марок М700 и М800 для тяжелых бетонов, а
также марок до М400 для бетонов на пористых заполнителях, что открывает
возможность значительного уменьшения сечений для тяжелонагруженных
конструкций.
Срок твердения (возраст) бетона, отвечающий его проектной марке по
прочности на сжатие, принимается 28 сут, но, как и прежде, допускается уста-
навливать проектную марку бетона в большем или меиыпем возрасте, если
известны сроки загружения конструкций, способы их возведения условия
твердения бетона и сорт цемента. Отпускную прочность изделий определяют
в соответствии с государственными стандартами. Для железобетонных кон-
струкций не допускаются (п. 2.5) тяжелые бетоны марки ниже 51100 и бетоны
20
на пористых заполнителях марки ниже М35 и обьемной массы менее 800 кг/м8.
Даны рекомендации применять бетон марки не ниже М200 для железобетон-
ных конструкций из тяжелого бетона, рассчитываемых на многократно повто-
ряющиеся нагрузки а также для стержневых элементов из бетонов тяжелых
и на пористых заполнителях, а для сильно нагруженных стержневых элемен-
тов — не ниже марки М300.
Для обеспечения надежной анкеровки напрягаемой арматуры предва-
рительно-напряженных конструкций дана на основании накопленного опыта
таблица минимальных проектных марок бетона (тяжелого и на пористых за-
полнителях), в котором расположена напрягаемая арматура. Эти минималь-
ные марки зависят от вида и класса напрягаемой арматуры, ее диаметра и на-
личия анкерных устройств. Передаточная прочность бетона Ro, т. е его проч-
ность в момент передачи на него обжатия от натянутой арматуры, назначается
не ниже 80% от проектной марки, указанной в таблице. Кроме того, посколь-
ку ГОСТ на статистический контроль прочности бетона |12] допускает при
низком коэффициенте вариации принимать среднюю прочность бетона ниже
проектной марки, установлены также абсолютные минимумы передаточной
прочности, а именно: не менее 140 кгс/см2, а для арматуры класса At-VI,
проволочной арматуры и арматурных канатов класса К-7 — не менее
200 кгс/см2 Если проектная марка бетона принята более высокой, чем ука-
зано в таблице, то передаточная прочность должна составлять не менее 50%
от принятой проектной марки.
В конструкциях, рассчитываемых на воздействие многократно повторя-
ющейся нагрузки анкеровка арматуры должна быть особенно надежна; по-
этому для них в нормах указано требуемое в некоторых случаях повышение
приведенных в таблице минимальных проектных марок, а также соответ-
ствующих передаточных прочностей.
В пп. 2.7 и 2.8 даны указания о минимальных марках бетона для защиты
от коррозии и для обеспечения сцепления напрягаемой арматуры, располо-
женной в пазах и каналах, а также для заполнения стыков элементов сборных
конструкций.
В новых нормах в целях повышения долговечности конструкций значи-
тельно подробнее, чем прежде, разработаны требования к морозостойкости
и водонепроницаемости бетона в зависимости от режима эксплуатации, клас-
са сооружения и расчетных зимних температур (пп.2.9 и 2 10). В прил IV
к главе СНиП П-В 1-62* такие 1ребования ставились только при расчетных
температурах минус 40е С и ниже. Теперь для конструкций зданий и соору-
жений (кроме наружных стен отапливаемых зданий) в табл. 8 норм приведены
требуемые марки бетона по морозостойкости и водонепроницаемости Харак-
теристики режима уточнены и дополнены примерами, поясняющими случаи
их применения Требования к бетону ослабляются по мере повышения расчет-
ных зимних температур, градация которых такова: — 40“ С и ниже, ниже —20
до —40“ С ниже —5 до —20е С, —5° С и выше
В табл 9 норм приведены марки Мрз и В для наружных стен отапливае-
мых зданий в зависимости от влажностного режима ограждаемых помещений
и той же градации расчетных зимних температур Бетон замоноличивания
стыков сборных конструкций должен удовлетворять по меньшей мере тем же
требованиям по морозостойкости и водонепроницаемости, что и бетон стыку-
емых элементов.
Нормативные и расчетные характеристики бетона
При разработке главы СНиП 11-21-75 учитывались измене-
ния, вносимые уже утвержденными стандартами в методы контроля бетона на
производстве В соответствии с решением Международной организации по
стандартизации ИСО в качестве эталонного образца для испытания бетона
принят куб с ребром 150 мм, что отражено и в ГОСТ 10180—74(14].
Известно, что испытания кубов разных размеров, изготовленных из од-
ного и того же бетона, приводят к различным результатам: чем меньше куб,
21
тем выше получаемая прочность. Именно это заставляет относить марочную
прочность бетона к определенному эталону. Замена прежнего эталонного куба
с ребром 200 мм кубом с ребром 150 мм приводит к тому, что прочность бетона,
характеризуемого той или иной маркой, снизится фактически примерно на
5% Это учитывалось при назначении новых расчетных сопротивлений. Прак-
тически на производстве в большинстве случаев испытываются кубы нестан-
дартного размера, чаще всего с ребром 100 мм, а для перехода к стандартному
кубу-эталону применяют установленные ГОСТом переходные коэффициенты.
Прежде [13] эти коэффициенты принимались различными для разных марок
бетона и отличались тем больше от единицы, чем выше была марка. При со-
ставлении нового стандарта были проведены подробные исследования, пока-
завшие необоснованность прежних переходных коэффициентов. Их новые зна-
чения не зависят от марки бетона и позволяют перейти к новому эталонному
кубу с ребром 150 мм. В результате пересмотра переходных коэффициентов
выявлено, что прочность, которая ранее требовалась от кубов с ребром 100 мм,
была завышена тем сильнее, чем выше проектная марка бетона. Иными сло-
вами, контроль кубов с ребром 100 мм создавал скрытые дополнительные за-
пасы прочности, составлявшие 15% для марки М500, 12% для марки М400
и 10% для марки М300. Ликвидация этих скрытых запасов приводит к суще-
швенной экономии цемента.
Для разработки норм пересмотр переходных коэффициентов не имеет
непосредственного значения, поскольку в исследовательских работах, слу-
живших обоснованием устанавливаемых нормами методов расчета, применя-
лись кубы эталонного размера Однако когда речь идет о реальных конструк-
циях, так или иначе проявивших себя в условиях возведения и службы,
не следует забывать, что бетон, примененный для них, согласно новым мето-
дам контроля отвечает уже иным прочностным характеристикам; прежний
бетон маски .4500 — прочности 575 кгс'см2. бетон марки М400 — марке
1 бетон марки МЗСЗ — прочности 330 кгс/см^.
Глз.гсй СНаП И 3.1-62* (1201 предусмотрены следующие прочностные
;:г;актеристихн бетона: /?;)р R.., RT (расчетные) и /?”р, /?". 7?” (норма-
тивные).
Величину /?|;р использовали в расчете бетонных и железобетонных цен-
трально-сжатых элементов, а также внецентренно-сжатых с «малым» эксцент-
риситетом.
Величину R„ — сопротивление сжатию при изгибе — применяли в рас-
четах изгибаемых железобетонных элементов, а также внецентрепно-сжатых
бетонных и железобетонных элементов с «большим» эксцентриситетом. Впро-
чем и в этих случаях для сжатых полок тавровых и двутавровых сечений,
если нейтральная ось проходила в ребре, принималось также сопротивление
сткатию /?Пр. Прямоугольные эпюры сжимающих напряжений, которые при-
меняются в расчетах прочности' нормальных сечений, представляют собой
условное упрощение,тем более отличающееся от фактического распределения
напряжений, чем выше марка бетона Поэтому пользование двумя характе-
ристиками прочности бетона на сжатие представлялось по мере перехода
к применению более высокопрочных бетонов все менее оправданным
К- Э. Таль и И Г. Корсунцев 1125, 126] сравнили многочисленные опытные
данные разных авторов по испытанию изгибаемых и внецентрепно-сжатых
железобетонных элементов с результатами расчета прочности сечений соглас-
но действовавшим нормам Было выявлено хорошее соответствие расчета и
опыта как в области невысоких значений относительной высоты сжатой зоны,
так и в области внеценгренного сжатия с небольшими эксцентриситетами
продольной силы. Однако для изгибаемых элементов, близких к переармиро-
ванию, равно как вблизи границы между первым и вторым случаем внецент-
реннего сжатия, была отмечена переоценка расчетом несущей способности
сечений. Это как раз те расчетные случаи, дли которых решающую роль иг-
рало сопротивление сжатию 7?и, Было поэтому предложено ограничиться од-
ной только характеристикой прочности бетона на сжатие—призменной проч-
ностью /?ир. В начале разработки новых норм это предложение было вынесено
22
на обсуждение проектировщиков и у большинства из них нашло поддержку.
Таким образом, в новых нормах величина /?н больше не используется
Сопротивление осевому растяжению 7?р применялось в главе
СНиП П-В. 1-62* при расчете прочности бетонных изгибаемых элементов, а
также внецентренно-сжатых бетонных элементов, в которых образование тре-
щин не допускается Роль этой характеристики осталась той же и в новых
нормах.
Сопротивление растяжению применялось при расчетах по образова-
нию трещин, а при расчете деформаций вводились прочностные характери-
стики У?® и определявшиеся, как уже упоминалось, с доверительной ве-
роятностью около 0,5. Та же величина входила и в расчеты раскрытия
трещин. В новых нормах при расчетах для предельных состояний второй
группы приняты во всех случаях величины /?пр ц и /?р п, численно равные
нормативным сопротивлениям, определенным с доверительной вероятностью
0,95
Как будет видно из дальнейшего, влиянием марки бетона на раскрытие
трещин сказалось целесообразным пренебречь.
В связи с некоторыми изменениями в формулах для расчета дефюрмаций
замена прежних нормативных значений новыми расчетными /?р п и /?пр и
практически не сказалась на результатах расчета. К влиянию замены ве-
личины /?т на величину /?р11 при расчетах по образованию трещин мы еще
вернемся.
Назначение расчетных сопротивлений для тех или иных проектных ма-
рок по прочности на сжатие связано прежде всего с определением норматив-
ной кубиковой прочности. В новых нормах доверительная вероятность нор-
мативного сопротивления принята, как уже упоминалось, равной наимень-
шему значению, установленному главой СНиП П-А. 10-70, т. е. 0,95. Это отве-
чает рекомендациям ЕКБ и других международных документов. Связь между
нормативным сопротивлением и средней прочностью, отвечающей проектной
марке, выражается при этом формулой
Яп = Я(1 — 1,64 t>),	(1)
где v — коэффициент вариации, равный отношению стандарта (т. е. среднего квадрати-
ческого отклонения) к среднему значению.
На заводах железобетонных изделий и стройках коэффициент вариации
колеблется фактически в широких пределах: от единиц процентов до 20 %,
а иногда и более, и зависит от постоянства качества применяемых материалов,
контроля за их дозировкой (особенно за постоянством водоцементного отно-
шения), ухода за бетоном, тщательности проводимых испытанийв, целом —
от уровня бетонного хозяйства.
Проектирующему, как правило, неизвестны условия изготовления бе-
тона на предприятии. Эго в первую очередь относится к проектированию ти-
повых конструкций. Между тем, назначая гу или иную проектную марку
бетона, автор проекта исходит из того, что нормативное сопротивление долж-
но иметь установленную обеспеченность
Выход из этого затруднения, принятый в настоящее время в нашей стра-
не, состоит в том, что в нормах проектирования приняты некоторые средние
значения коэффициентов вариации для разных видов бетонов. Тем самым фик-
сируются нормативные сопротивления, отвечающие для этих бетонов разным
проектным маркам. Па производстве же при статистическом методе контроля
в соответствии с действующим ГОСТом выявляется значение коэффициента
вариации, отвечающее конкретным условиям изготовления бетона, а средняя
прочность его корректируется с таким расчетом, чтобы установленное значение
нормативного сопротивления имело требуемую доверительную вероятность.
Теоретически из равенства (I), имея требуемое значение нормативного со-
противления /?н и определив на основании обработки результатов предшест-
вующих испытаний значение коэффициента вариации и. можно найти соот-
ветствующее значение средней прочности бетона. Очевидно, если фактическое
23
значение коэффициента вариации предприятия равно принятой в нормая,
требуемая средняя прочность должна отвечать проектной марке. Если фак-
тический коэффициент вариации меньше принятого в нормах, среднюю проч-
ность бетона можно принять ниже проектной марки и сберечь цемент. В случае
более высокого фактического коэффициента вариации необходимо поднять
среднюю прочность против проектной марки, что потребует дополнительного
расхода цемента.
Понятно, что такая система контроля побуждает производителя бетона
к поискам путей снижения коэффициента вариации, т. е. к упорядочению сво-
его бетонного хозяйства. Чтобы дополнительно поощрить изготовителей бето-
на к повышению его однородности в стандарте на статистический контроль
качества бетона, «премии» за снижение коэффициента вариации и «штрафы»
за его повышение несколько увеличипы. При очень низких коэффициентах
вариации (о = 6% и ниже) требуемая средняя прочность снижена на 3,5%,
а при наибольшем допустимом коэффициенте вариации (т. е. при v = 20%)
повышена на 5% против теоретически необходимой величины. Различия эти,
хоть и невелики, но довольно чувствительны для изготовителей бетона. При
этом достигается и другая цель: повышается доверительная вероятность зна-
чений прочности, более низких, чем нормативное. Как указано ниже, вероят-
ность такой прочности, хотя и малая, учитывается при назначении расчетных
сопротивлений.
В силу повышенных штрафов и премий при высоких коэффициентах ва-
г доверительная вероятность расчетого сопротивления вырастает, а
сел низких его значениях с доверительной вероятностью 0,95 оказы-
z тото о'еспеченнс'й величина, составляющая 0,965 от нормативного сопро-
ио пе представляет какой-либо опасности. В сущности при указан-
- zz 'е контроля понятие марки бетона, отождествлявшееся ранее с его
точностью, становится условным. Фиксируется зато установленная
~ТОе-> i нормами нормативная прочность материала. Таково с давних пор
-л —•	с материалами, поставляемыми строителям промышленностью,
например со строительной сталью, для которой установлены браковочные
минимумы предела текучести и временного сопротивления, являющиеся нор-
мативными сопротивлениями а не средние значения этих характеристик.
В стандартах некоторых стран, например в ФРГ 1151, 153], уже принято
характеризовать бетон нормативным (характеристическим), а ве средним
значением прочности. Международная организация по стандартизации (ИСО)
намечает ввести этот порядок повсеместно.
Значения нормативного сопротивления, обладающего доверительной
вероятностью 0,95, будут называться классами бетона.
Такое изменение требует, однако, серьезной подготовки. Надо, чтобы
проектировщики и строители отошли от привычных представлений о марках
бетона и освоились с классами бетона. Поспешность в переходе к новой си-
стеме маркировки бетонов привела бы к многочисленным недоразумениям и
могла бы породить серьезные ошибки. Действующий уже теперь стандарт на
статистический контроль прочности бетона позволит хорошо подготовиться
к такому переходу.
Поскольку проектные марки бетона в настоящее время сохраняются,
надо было наиболее разумным образом установить в нормах проектирования
связь между ними и нормативными сопротивлениями. Было признано, что
при этом целесообразно исходить и.з коэффициентов вариации, которые в дан-
ный период могут быть приняты в качестве средних для бетонов различных
видов.
Исходя и.з статистических данных по большому числу предприятий, при-
няты значения коэффициентов вариации v, приведенные в табл. 10 норм:
v= 0,135 для бетонов тяжелых и на пористых заполнителях, о= 0,18 н
v = 0,2 для двух разновидностей ячеистых бетонов. Для лоризованных и
крупнопористых бетонов данных было слишком мало. О том, какое решение
было принято в отношении этих материалов, сказано ниже.
Высказывалось мнение, что для бетонов на пористых заполнителях ко-
эффициенты вариации должны быть больше, чем для тяжелых бетонов, по-
24
скольку на их прочность существенно влияет прочность крупного заполните-
ля. Однако si и соображения не были подкреплены прямыми данными, а для
некоторых преднриягий, изготовляющих оба вида бетона, коэффициенты ва-
риации для бетона на пористом заполнителе оказались одинаковыми или
даже несколько ниже, чем для тяжелого бетона [1101
Надо принимать во внимание, что при установленной шкале марок бето-
на выбор принятых в нормах коэффициентов вариации влияет только на шка-
лу нормативных сопротивлений, по которой должен производиться стата-
стический контроль, а значения расчетных сопротивлений, от которых за-
висит экономичность проектирования, определяются еще другими пара-
метрами, о которых речь пойдет далее. Имея в виду будущий переход
на классы бетона, было бы нежелательно без сеоьезных оснований пользо-
ваться разными шкалами нормативных сопротивлений для бетонов на порис-
тых заполнителях и тяжелых. Что касается ячеистых бетонов, то для них
получение тех же коэффициентов вариации, что и для ранее рассмотренных
видов бетонов, было бы, очевидно, нереальным.
Нормативная кубиковая прочность необходима для производственного
контроля, но не применяется при проектировании. Сопротивление бетона
сжатию характеризуется в расчетах призменной прочностью. Для перехода
от нормативной прочности кубов к нормативной прочности призм служит так
называемый коэффициент призменной прочности, т. е. отношение прочности
призм к прочности кубов. К с®жалению, в отношении этой величины, которую
казалось бы не трудно определить, нет достаточной ясности. Прежде, на ос-
новании зарубежных данных, принималось, что коэффициент призменной
прочности существенно убывает с ростом марки. По мере повышения исполь-
зуемых в строительстве марок бетонов и накопления лабораторных данных
выяснилось, что снижение коэффициента призменной прочности с повышением
марки бетона не столь значительно. Были получены в ряде случаев очень
высокие значения этого коэффициента — порядка 0,9 и выше и даже более еди-
ницы. Последнее, видимо, можно объяснить имевшим место при испытаниях
очень неравномерным сжатием кубов, что снижало их сопротивление по срав-
нению с центрируемыми при испытании призмами. Однако нередки случаи
получения низких коэффициентов призменной прочности порядка 0,6 для вы-
сокопрочных бетонов. Представляется, что в основе большого разброса зна-
чений этого коэффициента лежит несовершенство способов испытания кубов,
которые при их большой простоте и доступности могут давать разные резуль-
таты в зависимости от качества форм, неконтролируемого эксцентриситета
приложения силы к образцу, а также и от неопределенных условий трения
между испытываемым образцом и подушками пресса.
Сознавая несовершенство способов испытания кубов, некоторые иссле-
дователи предлагали [41] мероприятия по устранению трения на торцах кубов.
Однако эти мероприятия, сводящиеся к применению прокладок и смазки
торцов образцов, могут занижать сопротивление куба по сравнению с сопро-
тивлением призмы вследствие большой поперечной деформации прокладок.
Во всяком случае эти мероприятия существенно осложняют испытание и уже
в силу этого едва ли найдут применение в производственной пракшке.
При составлении норм надо, конечно, исходить из того, что испытание
кубов с трением на торцах останется в ближайшем будущем основным спо-
собом контроля прочности бетона на производстве.
Особенно много дискуссий вызывала призменная прочность бетона на по-
ристых заполнителях. Имелись данные, согласно которым коэффициент при-
зменной прочности для этих бетонов выше, чем для тяжелых [3,82]. Однако
из испытаний внецентренно-сжатых колонн [81] не вытекало, чтобы их не-
сущая способность была при одинаковой проектной марке и при прочих рав-
ных условиях выше для бетона на пористых заполнителях, чем для тяжелого.
На основании этих данных было решено установить одинаковые значения
нормативной призменной прочности и такие же значения расчетной прочнос-
ти на сжатие £Пр Для бетонов обоих видов.
Принятая в нормах формула для нормативной призменной прочности
25
этих бетонов имеет вид;
/?"р=/?н (0,77 — 0,0001 R),
но не менее 0,72 7?н. Иными словами, коэффициент призменной прочности
п для наиболее слабых бетонов принят равным 0,77, он снижается с рос-
том проектной марки, достигая для М500 значения 0,72, и остается далее
постоянным.
На самом деле средние значения коэффициентов призменной прочности
и для тяжелых бетонов выше приведенных и равны примерно 0,78 для высо-
ких марок и 0,83 для низких марок. Однако, как упоминалось, разброс зна-
чений этого коэффициента велик. Даже в пределах отдельных групп иссле-
дований коэффициент вариации значений коэффициента призменной прочно-
сти редко спускается ниже 10% , а иногда составляет и 15% Приняв по-преж-
нему коэффициент вариации прочности кубов v = 0,135 и коэффициент
вариации для ka. u &п = 0,1, нормативную призменную прочность следова-
ло бы вычислять по формуле
Я”р = R *и.п (1 -1,64	,
где kxi.n — среднее значение коэффициента призменной прочности для той или иной марки.
Поскольку, однако, для контроля по кубам установлена норматив-
ная кубиковая прочность R" = R (1 — 1,64 v), то для перехода от нее к
нормативной призменной прочности следует пользоваться значением fen. u,
отличающимся от среднего:
1 —1,64|/^=FU|
.п " kп. п	7 Т~сл *
1 — 1,64 V
что при указанных значениях о и оп дает kB, D = 0,92 ka, п. Исходя из этого
и принята приведенная в нормах формула.
Для ячеистых бегонов принято
R«p= R” (0,95 — 0,0005 R),
т. е. коэффициент призменной прочности равен 0,94 для Ml5 и снижается до
0,875 для Ml50-
Для назначения нормативных сопротивлений растяжению надо было
выяснить пригодность для бетонов на пористых заполнителях, имевшихся
в прежних нормах, средних значений сопротивления растяжению, установлен-
ных в зависимости от марки бетона по опытным данным для тяжелых бетонов.
Имевшиеся литературные данные были очень разноречивы. Некоторые
авторы определяли сопротивление растяжению на центрально-растянутых
призматических образцах, другие (А. А Кудрявцев) — на цилиндрических
образцах, в ряде случаев сопротивление растяжению определялось испыта-
ниями образцов на раскалывание или бетонных балочек на изгиб. Было решено
положить в основу данные испытаний призм на осевое растяжение. Обработка
289 серий испытаний была выполнена в ТНИСГЭИ (А. Б. Пирадовым), из
них 108 серий для керамзитобетона и для природных пористых заполнителей,
48 серий для шлакопемзобетона и 28 серий для аглопоритобетона. Выяснено,
что для шлакопемзобетона сопротивления растяжению были близки к указан-
ным в СНиП П-В. 1-62* во всем диапазоне марок Для других видов бетонов
такой же вывод может быть сделан для марок бетона до М200. Что касается
более высоких марок, то в результате обсуждения имевшихся в НИИЖБ
данных было принято решение сохранить те же значения сопротивления растя-
жению бетонов на пористых крупных заполнителях и плотном песке, но при-
нять более низкие значения для бетонов на пористом песке. Различие этих
двух разновидностей бетонов на пористых заполнителях в отношении их со-
противления растяжению объясняется повышенной усадкой бетонов на по-
ристых песках, приводящей к более значительным собственным напряже-
ниям в сечениях образцов и к вытекающему отсюда сниженному сопротив-
лению внешней растягивающей силе.
26
Для марки бетона М400 сопротивление растяжению ври применении по-
ристого песка снижено на 20% по сравнению ч соответствующим значением
для тяжелого бетона и бетона на пористом крупном заивлнителе и плотном
песке
Средние значения сопрет веления растяжению следовал® также устано-
вить для высокопрочных бетонов марок М700 и М800, которых в прежних
нормах не было. Многочисленные данные по сопротивлению растяжению бе-
тонов М600 — М800 были обработаны в НИИЖБ (В А. Бел иковым) Как
правило, эти данные хорошо согласуются между собой. Выпадают лишь ре-
зультаты испытаний некоторых серий, относящиеся к раскалыванию. Из
обработки они были исключены Выявлено, что при повышении марки бетона
с М600 до М800, т. е. на 30%, прочность на растяжение возрастает мало,
всего на 15%, и больше чем на 20% отклоняется в меньшую сторону от
значений, вычисленных по известной формуле Фере.
Для перехода ®т кубиковой прочности к нормативной на растяжение
следовало бы в сущности оценить изменчивость как прочности кубов, так
и соотношений между прочностью бетона на сжатие и на растяжение. К со-
жалению, статистических данных по послед* ему вопросу совершенно недо-
статочно. Нормативное сопротивление растяжению Rp было определено в
нормах путем умножения средних значений сопротивления растяжению на
те же коэффициенты, которые принимались для перехода ®т средней проч-
ности кубов к нормативной.
Для ячеистых бетонов шкала нормативных сопротивлений растяжению
близка к соответствующим сопротивлениям бетонов на пористых заполни-
телях, но несколько медленней растет е повышением марок. Если устанавли-
вается и контролируется на производстве марка бетонов по прочности на растя-
жение, нормативное сопротивление растяжению определяют по формуле
Rp ~Rp (1 — 1,64 о),
а коэффициент вариации v принимается равным 13,5%. Для предельных со-
стояний второй группы расчетные сопротивления принимаются равными
нормативным: Rnp п = R“p и Rp п = Rp.
Немногочисленные исключения из этого правила оговорены ниже. Зна-
чения Rp j], принятые в новых нормах, близки к ранее применявшимся рас-
четным сопротивлениям RT, но нигде не ниже их
Коэффициенты безопасности по материалу, на которые делят норматив-
ные сопротивления при получении расчетных сопротивлений, применяемых
в расчетах по предельным состояниям первой группы, учитывают возмож-
ность понижения фактической прочности по сравнению е нормативной, а так-
же возможное отличие прочности бетона в конструкции от прочности бетона
в образцах. В Рекомендациях ФИП-ЕКБ [57] и в ряде зарубежных норм их
принимают в зависимости от качества контроля равными 1,5 или 1,4 Введение
таких значений этого коэффициента для призменной прочности тяжелых
бетонов и бетонов на пористых заполнителях приве. о бы к более низким
расчетным сопротивлениям по сравнению е установленными в главе
СНиП П-В.1-62*. На основании опыта применения этой главы в новых нор-
мах для этих сопротивлений принят коэффициент безопасности по материалу
/?0. с = L3. Такое же численное значение коэффициента йц. р принято
и для сопротивления растяжению в случае, когда прочность бетона на растя-
жение контролируется на производстве. Если же контролируется только
прочность на сжатие, а о прочности на растяжение можно судить лишь по
корреляционной зависимости между этими сопротивлениями, то расчетное
сопротивление растяжению для предельных состояний первой группы следует
назначать с большей осторожностью. В новых нормах это учтено введением
коэффициента безопасности по материалу р= 1,5 Напомним, что расчет-
ное сопротивление бетона для предельных состояний первой группы приме-
няется только в расчете бетонных, но не железобетонных конструкций.
Что касается конструкций из ячеистых бетонов, то из-за большей измен-
27
Расчетные сопротивления бетона для предельных состояний первой группы. кгс/см2# при проектной марке бетона по прочности на сжатие	М700	М800	2S0	310	о S	III! L.O S	1111
	:009W	£ i	III CM	1 1	1 1
	М500	SIS !	L.O S	fill
	М450	195	S	IIN
	М400	s Й	Iff	R‘6 SI SI
	М350	S S	III	£‘b I I I 1
	М300|	SSI SS I	10 10 8,7
	М250	110 110	8,8 8,8 8
	1	s § III	L S‘ I 9‘ L
	Ml 50- i	5 5 SSI	CO	CO CO	— <tr CO	CO CO	rj- co
	|оо 1W	4Л 40	CM	Ю tF	CO CM	4,8 4,8 4,8 3,1 2,6
	1 М75	to to	CM CD CT) CO CO	co CM —<	00	00 00	Л co	CO CO	CM CM
	0GW 1 1	co co	см о co CM CM	CM — —	CO	0000	00 in CM	CM CM	—< —<
	SSW	j CD	Ш CM О	2,1 2,1 1,4 1,1
	1 М25	12 11 9 6, 5	।	in m	oo
		6,5 5,5 4	0,6 0,5
Бетон		Тяжелый На пористых заполнителях Ячеистый: ! вид А » Б I Крупнопо- ристый	_ 2 2 S v ~ -• К = О = О=5О?д Л В Q.C c
Вид сопротивле- ния		Осевое сжа- тие (призмен- ная проч- ность) Япр	Осевое растяжение Rp
к
№
03
<х>
S
X
Cl
С
2.	Расчетные сопротивления ячеистого бетона приведены для средней влажности бетона 10%.
3.	Расчетные сопротивления для всех видов бетона на глиноземистом цементе, а также длм «оризовапного и мелкозернистого бе-
тонов должны приниматься в соответствии с указаниями п. 2.14 норм.
4.	Значения /?пр и Rd, приведенные в настоящей таблице, в необходимых случаях следует умножать на коэффициенты условий ра-
боты бетона Mq согласно табл. 15 норм.
28
чивости прочностных показателей этих бетонов, а также обусловленных тех-
нологией их изготовления больших различий между прочностью бетона в кон-
струкции и в контрольных образцах коэффициенты безопасности по материа-
лу приняты более высокими, а именно: для бетонов вида А (автоклавных на
цементном, шлаковом или смешанном вяжущем) е = 1,5 и р = 2,3,
а для бетонов вида Б (автоклавных на известковом вяжущем и безавтоклав-
ных на цементном вяжущем) 0 = 1,75 и kg. р — 2,65.
Расчетные сопротивления основных видов бетонов, применяемые в расче-
тах для предельных состояний первой группы, в случае, когда сопротивление
растяжению не контролируется на производстве, даны в табл. 1. При этом
для расчетного сопротивления Rnp тяжелого бетона марок М600, М700 и
М800 учтен коэффициент условий работы mg, равный соответственно 0,95,
0,925 и 0,9. Этим коэффициентом оценивается повышенная хрупкость таких
бетонов, проявляющаяся особенно ясно при некоторых разновидностях тех-
нологии их получения.
Для поризованных бетонов нормативные и расчетные сопротивления
принимаются равными соответствующим значениям сопротивлений бетонов
на пористых заполнителях.
Сопоставляя расчетные сопротивления Rnp новых норм с приведенными
в главе СНиП П-В.1-62*, можно убедиться, что эти сопротивления несколько
повышены, однако не для всех марок одинаково. Объясняется это тем, что
коэффициенты однородности в главе СНиП П-В. 1-62* принимались различ-
ными для низких и высоких марок, и, кроме того, табличные данные в срав-
ниваемых нормах округлялись для некоторых марок в одну и ту же, а для дру-
гих — в противоположные стороны. Повышение расчетного сопротивления
составляет от 2 до 16%, в среднем около 7%. Больше других возросло расчет-
ное сопротивление бетона марки М200 — на 12,5%. Поскольку при замене
стандартного куба с ребром 200 мм на стандартный куб с ребром 150 мм
фактическая прочность бетонов снижается примерно на 5%, расчетные со-
противления RnP повышены по отношению к фактической прочности бетона
в среднем на 12%, т. е. занимают среднее положение между прежними зна-
чениями Rnp и /?и-
Для бетонов на глиноземистом цементе, как и прежде, табличные зна-
чения нормативных и расчетных сопротивлений растяжению (Rp п =
= и Rp) снижаются на 30%.
Для мелкозернистых бетонов, применяемых в соответствии с примеч. 2
кп. 1.1 новых норм, приняты те же значения расчетных сопротивлений, что
и для соответствующих крупнозернистых бетонов.
Для крупнопористых бетонов расчетные сопротивления назначены по
соображению с величинами, рекомендованными ранее действовавшей инструк-
цией.
Коэффициенты условий работы
В новых нормах, как и в ранее действовавших, даны коэффи-
циенты условий работы, на которые следует в определенных случаях умно-
жать табличные значения расчетных сопротивлений.
Принципиально новым является коэффициент тдг, учитывающий раз-
личие между временным и длительным сопротивлением бетона. Данные о том,
что при длительном нагружении бетон может разрушиться под воздействием
напряжений, значительно меньших его кратковременной прочности, были
известны давно, но не учитывались в расчетах. Однако за последние десяти-
летия были выполнены обширные исследования [114, 147], показавшие, что
игнорировать это свойство бетона неразумно. Разница между кратковремен-
ным сопротивлением конструкций, определяемым при лабораторных испы-
таниях, длящихся десятки минут или несколько часов, и длительным сопро-
тивлением таких же конструкций достигает 25%, если за время выдержки
под нагрузкой прочность бетона не нарастает. Поэтому игнорируя влияни
29
длительности нагрузки, мы проектировали наши конструкции неваввонадеж-
ными: более надежными если воздействие, определяющее их размеры, не
могло по своей природе быть длительным (проход крана с максимальной
нагрузкой °ли иных iранспортных средств, ураганный ветер и г н.), и менее
надежными, когда вея нагрузка может действовать длительный срок (колонна
складского здания и Др.)
Чюбы избежать этой иеравнонадежвости, коэффициент «бт принимает
значение 0,85, если среди воздействий рассматриваемого сочетания нет на-
грузок указанного выше типа, условно названных нагрузками малой суммар-
ной длительности ©н принимает значение 1,1, если рассматриваемое соче-
тание воздействий включает такие нагрузки.
Для конструкций из тяжелых бетонов и бетонов на пористых заполни-
телях дапо послабление: если конструкция эксплуатируется в условиях,
благоприятных для нарастания прочности бетона (в воде, влажном грунте
или при влажности воздуха окружающей среды более 75%), то при отсутст-
вии нагрузок малой суммарной длительности принимается — 1. На яче-
истые, поризованные и крупнопористые бетоны это послабление не распро-
страняется.
Делались .предложения принимать коэффициент mgj в зависимости от
соотношения усилий, вызванных нагрузками того и другого типа, но это очень
осложнило бы расчеты. Дискретное изменение коэффициента mi~r принято
ради простоты.
Коэффициент условий работы относится к конструкциям, рассчиты-
ваемым на выносливость. О нем будет речь при рассмотрении таких расчетов.
Коэффициент условий работы mg3 относится к конструкциям, подверга-
ющимся ‘попеременному замораживанию и оттаиванию. Если конструкции
из тяжелого бетона или бетона на пористых заполнителях подвергаются этому
воздействию в водонасыщенном состоянии, для них в зависимости от мини-
мальных зимних температур приняты коэффициенты /пд3 < 1 (см. табл. 15
норм). Для бетонов па пористых заполнителях в связи с их повышенной мо-
розостойкостью значения этих коэффициентов несколько выше, чем для тя-
желых бетонов. В условиях эпизодического содой ас мщения коэффициент
< 1 вводится только для тяжелых бетонов при зимней температуре
—40° С и ниже.
Коэффициент условии работы men > 1 вводится для расчета преднапря-
жеиных конструкций па прочность в стадии предварительного обжатия и обус-
ловлен кратковременностью рассматриваемого воздействия. При обжатии
стержневой арматурой = 1,2, а при обжатии проволочной арматурой
/?гб4 = , 1- Это различие обусловлено тем, что падение напряжений, вызван-
ное деформацией бетона, составляет для стержневой арматуры более высокий
процент, чем для проволочной.
Коэффициент дгр.г, ~ 0,9 относится к бетонным конструкциям. Он имел-
ся и в прежних нормах. Для крупнопористых бетонов он введен в табличные
значения, поскольку такие бетоны не армируются.
Коэффициент условий работы mg3 < 1 распространяется на ячеистые
бетоны с повышенной отпускной влажностью. Для бетонов на молотом квар-
цевом песке он меняется по интерполяции от 1 до 0,8 при изменении влажности
бетона от 8 до 25% и аналогично для бетона па золе-уносе от 1 до 0,9 при из-
менении влажности от 15 до 35%.
Коэффициент mg7 учитывает понижение прочности верхней части слоя
бетона при высоте слоя, укладываемого за один прием, более 1,5 №. Для бе-
тонов тяжелых и на пористых заполнителях mg7 = 0,85, а для ячеистых,
поризоваипых и крупнопористых mg, = 0,8.
Коэффициент msg = 0,85 вводится для монолитных столбов и колонн
с наименьшим размером поперечного сечения менее 30 см. Он учитывает боль-
шое влияние дефектов (раковин и др.) на сечения таких малых размеров.
Коэффициент Tngs = 1,15 относится к стыкам сборных элементов с тол-
щиной шва менее Vj наименьшего размера сечения и менее 10 см и обусловлен
сопротивлением поперечному расширению шва, которое оказывают юрцы сты-
куемых элементов.
30
Коэффициент тою = 0,8b вводится для тяжелых бетонов и бетонов па
пористых заполнителях, подвергнутых автоклавной обработке. Он учитывает
повышенную хрупкость таких бетонов.
Последний из коэффициентов условий работы для бетонов — 0,85
относится к бетонам конструкций, не защищенных от солнечной радиации и эк-
сплуатируемых в климатической подзоне IVa согласно главе СНиП по стро-
ительной климатологии и геофизике. Бетон в таких конструкциях нагревает-
ся до температуры выше 50е Сив связи с этим снижает свою прочность.
Коэффициенты условий работы т^, тщ, тг№] т^е и три вводятся к
расчетным сопротивлениям Ruv и Др, остальные только к Дпр. Для конструк-
ций, подвергающихся действию многократно-повторных нагрузок, коэффи-
циент niQi вводится при расчете на прочность, а тп<, — при расчете на вынос-
ливость. Коэффициент Мб/ при расчете предварительно-напряженных кон-
струкций в стадии обжатия не учитывается.
Модули упругости
и коэффициенты температурного расширения
Данные о модулях упругости тяжелых бетонов в зависимос-
ти от марки обрабатывал Е. А. Чистяков [141]. В дальнейшем эти данные
дополнены материалами, опубликованными в печати или заимствованными
из научно-технических отчетов НИИЖБ, в частности относящимися к мар-
кам бетона от М600 до Л1800. Надо отметить значительный их разброс.
Ниже значений, принятых в новых нормах, лежат данные, относящиеся
к центрифугированным бетонам, а также опубликованные в некоторых
зарубежных работах. В целом значения модулей упругости, принятые в
нормах, близки к средним из разных опытов. Отклонения от них не превы-
шают ±25%, за исключением данных одного только автора, отличающихся
в ту и в другую сторону на большие значения.
Для тяжелых бетонов, подвергнутых пропариванию и автоклавной об-
работке, начальные модули упругости снижены соответственно на 10 и 25%.
Данные о модулях упругости бетонов на пористых заполнителях и по-
ризованных бетонов еще более разноречивы. Для их анализа лаборатория
легких бетонов НИИЖБ запросила у многих организации имеющиеся
у них материалы. Статистическая обработка этих материалов выполнена
Г. П. Курасовой, А. С. Истоминым и И. В. Волковым. Ими же сформулированы
предложения, принятые в новых нормах. В большинстве случаев были из-
вестны марка бетона, его объемная масса, модуль упругости, возраст, условия
твердения, вид крупного и мелкого заполнителя и структура бетона. Наибо-
лее полные данные, охватывающие испытания 563 серий, относились к керам-
зитобетону плотной структуры. По ним были установлены основные зависи-
мости, пригодность которых для других разновидностей бетона потом прове-
рялась. Была принята формула
£=14,5 уУ7?,
где Е — модуль упругости, тс/см2; V —объемная масса, т/м3:- R — марка бетона, или ку-
бинская прочность, кгс/см =.
Этой формулой можно пользоваться независимо от возраста бетона, вида
песка, условий твердения, прочности керамзита и его расхода на 1 м;1 бетона.
Для всех керамзитобетонов плотной структуры отклонения от принятой за-
висимости характеризуются коэффициентом вариации о= 0,15. Иными сло-
вами, с обеспеченностью 95% значения модуля упругости лежат в пределах,
отличающихся от рекомендованной формулы на ±25%.
Для бетонов на зольном и трепельном гравии, а также на аглопоритовом
щебне и природных заполнителях, кроме вулканического туфа, признано воз-
можным пользоваться той же формулой, хотя для бетонов на заполнителях
осадочного происхождения разброс результатов значительно больше, чем
для других видов бетона. Для бетона на аглопоритовом гравии и туфе модули
упругости ниже. Рекомендовано снижать для них значения, вычисленные по
вышеприведенной формуле, на 15%.
Для бетона на шлаковой пемзе принятая формула несколько хуже от-
31
ражает зависимость модуля упругости от объемной массы и прочности. Од-
нако чтобы не вводить отдельную формулу, рекомендовано пользоваться вы-
шеприведенной, повышая полученные значения на 20%, что дает удовлетво-
рительные результаты.
Для поризованных материалов имелись данные преимущественно по ке-
рамзитобетону и в небольшом числе по шлакобетону. Поризация снижает
модуль упругости. Рекомендовано при поризации до 20% снижать модуль
упругости на 10%, а при поризации свыше 20% — на 15%.
Для модулей упругости ячеистых бетонов сохранены те же значения,
которые имелись в Указаниях по проектированию конструкций из ячеистых
бетонов (СН 287-65), несмотря на то что по некоторым данным фактические
значения модуля упругости на 15 — 25% ниже нормированных. Однако было
бы неосмотрительно принять такое снижение без более тщательного анализа.
Снижение модуля упругости без пересмотра других расчетных параметров
привело бы к необходимости неоправданного повышения жесткости конструк-
ций, которые вполне исправно ведут себя в эксплуатации. Поскольку, как
видно из изложенного выше, модули упругости бетонов могут заметно
отличаться от рекомендованных нормами, допускается при наличии опыт-
ных данных принимать в расчетах иные значения этой величины.
Коэффициент линейного температурного расширения бетона зависит от
минералогического состава заполнителей и содержания цемента. В нормах
приведены его усредненные значения для бетонов различных видов при тем-
пературе от —50 до +50° С: для тяжелого бетона и бетона на пористом круп-
ном заполнителе и плотном песке о.щ = 1  10~^ °C-1; для бетона на пористом
крупном заполнителе и пористом песке с/-щ = 0,7	!0'2 * * 5 °C-1; для ячеисто-
го, поризованного и крупнопористого бетона «64 = 0,8 • Ю~5-°C-1.
Если есть опытные данные, можно применять и иные значения этого
коэффициента. Так, бетон на гранитном щебне, использованный для днепров-
ской плотины в Запорожье, имел коэффициент = 0,8 • 10~5 °C-1, т. е
отличался на 20% от значения, рекомендованного нормами для тяжелых бе-
тонов [128]. Возможны также отклонения и в большую сторону.
С особой осторожностью надо относиться к определению температурных
деформаций при отрицательных температурах для влажного, а тем более во-
донасыщенного бетона. Если для бетона с влажностью около 3,5 % коэффи-
циент линейного температурного расширения остается почти постоянным
при понижении температуры до —60° С и даже ниже, то водонасыщенный
бетон с температуры около—10° С начинает расширяться с ее понижением.
Циклы замораживания и оттаивания вызывают постепенно накопляющиеся
остаточные деформации расширения, которые зависят от условий эксплуата-
ции, числа циклов и морозостойкости бетона. Некоторые рекомендации по
учету этих явлений даны в работе [96].
2. АРМАТУРА
В разделе «Арматура» главы СНиП 11-21-75 объединены
классификация и требования к арматурным сталям и сталям для закладных
деталей с нормативными и расчетными характеристиками арматуры.
Глава СНиП 1-В.4-62 «Арматура железобетонных конструкций» аннули-
рована. Поэтому содержащиеся в ней основные положения по классифика-
ции арматурных сталей и их сортаменту, а также условные обозначения ар-
матуры различных классов и видов вошли непосредственно в рассматривае-
мый раздел и соответствующие приложения к главе СНиП Н-21-75. При
этом учитывались новые положения ГОСТ 380—71, ГОСТ 10884—71 и
ГОСТ 5781—75, а также технические условия на арматурные стали.
Классы стержневой горячекатаной и термически упрочненной армату-
ры остались без изменения, лишь в обозначение арматурной стали класса
А-П специального назначения добавляется индекс «с» : Ас-П. Эта арматура
изготавливается из низколегированной стали марки 10ГТ, для нее может
гарантироваться ударная вязкость при температуре —60° С и прокатка спе-
циального профиля (чертеж 2, ГОСТ 5781 — 75).
32
Проволочную арматуру решено подразделять на арматурную проволоку
п арматурные канаты. Термин «арматурные пряди» упраздняется с целью
унификации названий, так как в метизной промышленности прядью назы-
вается лишь составная часть каната (многопрядного), а как самостоятельное
изделие они именуются спиральными канатами той или иной конструкции.
Поэтому вместо арматурных прядей класса П-7 введено наименование: спи-
ральные семипроволочные арматурные канаты класса К-7. Допускается при-
менять и новые виды арматурных канатов—девятнадцатипроволочные класса
К-19 и многопрядные [111]. Включена в нормы обыкновенная арматурная
проволока периодического профиля класса Вр-I, имеющая повышенные'
механические характеристики и хорошее сцепление с бетоном.
В главе регламентируется применение основных видов арматурных ста-
лей. При этом допускается использование других видов сталей, применение
которых должно предусматриваться в соответствующих руководствах или
рекомендациях. Например, упрочненная вытяжкой арматура изготовляется
и применяется согласно указаниям, содержащимся в «Руководстве по техно-
логии изготовления преднапряженных железобетонных конструкций», а ее
расчетные характеристики содержатся в руководствах по проектированию
конструкций. Применение новых видов стержневой арматуры повышенной
коррозионной стойкости регламентировано в специальных руководствах.
Арматурные стали, как и прежде, рекомендуется выбирать в зависи-
мости от типа конструкций, предварительного напряжения, а также от усло-
вий возведения и эксплуатации зданий и сооружений. Эти рекомендации при-
ведены в соответствие с новыми категориями требований к трещи постой кости
железобетонных конструкций.
Для конструкций, работающих в условиях агрессивной среды, тип,
класс и марки арматурных сталей следует выбирать в зависимости от степени
агрессивности среды, вида бетона, категории требований к трещиностойкости
конструкции и мероприятий по их защите согласно указаниям главы
СНиП П-В.27-73.
Новым является разрешение использовать в качестве неиапрягаемой про-
дольной рабочей арматуры не только стержневую класса A-IV и Ат-IV, но
и классов А-V и Ат-V, конечно в вязаных каркасах и сетках. Такую арма-
туру целесообразно использовать в качестве растянутой или сжатой в составе
преднапряженных конструкций. Например, в центрифугированных стойках
линии электропередач требуемое обжатие бетона осуществлялось напряга-
емой арматурой класса А-V или К-7 (К-19), а условие прочности удовлетво-
рялось постановкой дополнительной неиапрягаемой арматуры класса A-V,
обрываемой по эпюре моментов. Однако в обычных изгибаемых конструкциях
с растянутой неиапрягаемой арматурой класса А-V в ряде случаев снижается
надежность восприятия поперечных сил и, как правило, не удовлетворяются
требования норм при расчете по предельным состояниям второй группы.
Поэтому такую арматуру в обычных конструкциях можно допустить только
для работы на сжатие.
На основании обобщения исследований арматурных сталей при низких
отрицательных температурах и динамических воздействиях уточнены реко-
мендации о выборе вида и марок сталей не только для арматуры, но и для за-
кладных деталей в зависимости от температурных условий эксплуатации же-
лезобетонных конструкций и характера их нагружения.
Установлены новые температурные интервалы от —50 и до —70° С [92].
По-прежнему допускается возведение в условиях расчетных зимних тем-
ператур наружного воздуха ниже —40° С конструкций с арматурой, которая
может использоваться только в отапливаемых зданиях. При этом должна
обеспечиваться несущая способность конструкций на стадии возведения, при-
нимая сниженное на 30% расчетное сопротивление, а расчетную нагрузку —
без коэффициента перегрузки.
Для монтажных (подъемных) петель сборных железобетонных и бетонных
элементов рекомендовано в первую очередь применять горячекатаную ар-
матурную сталь периодического профиля класса Ас-П и, как прежде, сталь
A-I марок ВСтЗсп2 и ВСтЗпс2.
2 Зак 1769
33
Нормативные и расчетные сопротивления
Согласно положениям главы СНиП И-А. 10-71 «Строительные
конструкции и основания. Основные положения проектирования», основным
параметром сопротивления материалов силовым воздействиям является нор-
мативное сопротивление Ди, установленное нормами проектирования строи-
тельных конструкций, с учетом условий контроля и статистической изменчи-
вости сопротивления.
За нормативное сопротивление арматуры (.R®) принимают контрольные
или браковочные характеристики:
для стержневой арматуры—предел текучести физический или условный;
для проволочной арматуры — временное сопротивление разрыву (для ар-
матурных канатов его значение определяют по разрывному усилию каната
в целом).
Эти характеристики, как и прежде, принимают согласно действующим
стандартам (техническим условиям) на арматурные стали. Доверительная ве-
роятность (обеспеченность) Р нормативного сопротивления должна быть не
менее 0,95 Изменчивость этих характеристик для арматуры разных классов
и марок стали оценивалась по данным генеральных распределений, получен-
ных на основании многочисленных результатов сдаточных и контрольных
испытаний образцов арматуры.
Были сопоставлены полученные ранее характеристики распределения
рассматриваемых величин с результатами обработки данных 1973 г. Для всех
видов арматурных сталей контролируемые прочностные характеристики (нор-
мативные сопротивления) обеспечиваются с доверительной вероятностью
не ниже 0,95, у некоторых классов и марок стали достигают и большего зна-
чения (до Р == 0,99). Например, вероятность попадания значения предела
текучести наиболее массовой стали класса А-1П марки 35ГС ниже браковоч-
ного минимума на протяжении последних лет сохраняется постоянной и рав-
ной 3,4% (Р — 0,966). Передовые заводы могут гарантировать и большую
вероятность — Р = 0,977 (сталь с государственным Знаком качества).
Для сталей более высоких классов нормативное сопротивление обеспечи-
вается обычно с доверительной вероятностью Р = 0,95 — 0,96, что может
считаться удовлетворительным. ФИП считает допустимым нормировать свой-
ства материалов с доверительной вероятностью Р = 0,95.
Расчетное сопротивление арматуры /?а определяют путем деления соот-
ветствующих нормативных сопротивлений на коэффициенты безопасности
арматуры ka, численное значение которых устанавливали в зависимости от
группы предельных состояний, свойств сталей, их статистической изменчи-
вости, а также от нестатистических факторов.
Принципиально новым является введение в новые нормы коэффициента
безопасности вместо коэффициента однородности. Для арматурных сталей
коэффициент однородности носил условный характер по двум причинам. Во-
#а — За ,
первых, он устанавливался не как отношение —=------ (по аналогии с бе-
_ ^'я
Ra — Зег
топом), а как отношение  р——. Во-вторых, при назначении этого коэффн-
цнента учитывали не только изменчивость предела текучести, но и площади
сечения стержней, а в ряде случаев (в скрытой форме) нестатистические фак-
торы (системы контроля качества и методики испытаний, пониженные эксплу-
атационные свойства и т. п.), которые влияют на надежность конструкций.
Коэффициенты безопасности по арматуре при расчете предельных со-
стояний первой группы в новых нормах назначали, руководствуясь анало-
гичными положениями.
Расчетное сопротивление должно гарантироваться в состоянии поставь:!
с вероятностью не менее 0,9985, т. е. Ra — R”/ka < /?я — Зег. Учитывается
для всех видов арматуры повышенная возможность разрушения элементов
34
в случае чрезмерного сближения значений и Я", например при ---------—‘ С
^а
<0,1. Для арматуры классов A-I и A-I1 это отношение находится в пределах
0,23 — 0,2, класса А-Ш — 0,16 — 0,12, а для более высоких классов, как
правило, постепенно снижается. Коэффициент безопасности учитывает также
возможность изменения механических характеристик арматуры в процессе
изготовления конструкций и их эксплуатации, которые в прямой форме не
могут быть введены; раннее развитие пластических деформаций и малую
величину равномерных удлинений перед разрывом, изменение площади по-
перечного сечения стержней и др.
Оказалось, что площадь поперечного сечения стержневой арматуры из-
меняется не столь значительно (коэффициент вариации в среднем состав-
ляет 2%), однако в последнее время средние значения фактической площа-
ди стержней не только достигли номинальной, но стали ниже ее по всему
сортаменту на 1.5%, что объясняется тенденцией к прокату металла «на ми-
нусовых допусках» и поставке по теоретической массе.
Как известно, распределение отклонений площади сечения характери-
зуется коэффициентом вариации vF и положением среднего значения Fcp по
отношению к номинальному Fa. Первая из них отражает закономерность слу-
чайных отклонений, вызванных особенностями технологии прокатки, а вто-
рая вызвана действием причин систематического характера, желанием полу-
чить стержни уменьшенной или увеличенной массы
Эти характеристики по-разному влияют на надежность арматуры. На
рис. 2 в качестве примера приведены возможные случаи распределения пре-
дела текучести стали марки 80С класса A-IV, площади поперечного сечения
стержней (№ 14) и соответствующих усилий в стержнях. Браковочный мини-
мум предела текучести (аМИн) соответствует нормативному сопротивлению
арматуры (/?”), эти величины гарантируются с доверительной вероятностью
Р — 0,95, т. е. = сгт (I — 1,64оа). При этом расчетное сопротивление ар-
матуры. принятое в нормах, гарантируется с очень высокой доверительной
вероятностью (рис. 2, б) При расчете принимается номинальная площадь F11,
в действительности усилия в стержнях = oTF будут иметь большую измен-
чивость, чем значения предела текучести Если FCr, = Fa, а коэффициент
вариации усилий oN = "|/у| + vf — Д/б,72 %- 2,52 = 7,1% , то расчетные уси-
лия Л% в арматуре гарантируются с доверительной вероятностью, превыша-
ющей Р = 0,997 (рис. 2, в). Если среднее значение площади сечения стерж-
ней Еор — 0,9Fu при том же значении vN, то примерно 50% стержней арма-
туры будут иметь усилие текучести ниже браковочного минимума: № = RUF
(рис. 2, г). Поэтому важно не допускать чрезмерного снижения среднего зна-
чения площади сечения С этой целью в ГОСТ 5781—75 впервые введены до-
пускаемые отклонения по массе стержней, чю гарантирует стабильность
площадей поперечного сечения стержней. Поле этих допусков несимметрич-
но и сужается по мере возрастания диаметра стержней
В результате учета приведенных соображений и новых данных для иена-
прягаемой стержневой арматуры установлены значения коэффициентов без-
опасности, равные 1,1 для класса А-П и 1,15 для классов A-I и А-Ш. Они
учитывают, что в сечении элементов расположено, как правило, несколько
стержней арматуры.
Для напрягаемой стержневой арматуры установлены более высокие зна-
чения коэффициента безопасности: /<а = 1,2 для класса А-IV и ka — 1,25
для классов А V, Лт-V и At-IV. Еще выше значения коэффициентов без-
опасности для проволочной арматуры: ka = 1,55 для высокопрочной прово-
локи, арматурных канатов, а также обыкновенной арматурной проволоки
периодического профиля и ka = 1,75 для проволоки класса В-I. При этом
учитывали, что за нормативное сопротивление принято временное сопротив-
ление стали, а разрушение конструкций может наступить при достижении
предела текучести. В последнем случае, если бы <т0.2 принималась за норма-
2*	35
тивное сопротивление, коэффициент безопасности был бы таким же, как и у
высокопрочной стержневой арматуры (ka = 1,25). Эти коэффициенты в яв-
ной форме учитывают ряд факторов: повышенную опасность коррозионного
повреждения арматуры, в особенности находящейся под действием высоких
напряжений, возможность изменения механических свойств в процессе на-
тяжения, значительный удельный вес преднапряженных конструкций с оди-
ночными стержнями (ребристые плиты) и т. п.
В новых нормах практически сохранены существующие значения рас-
четных сопротивлений арматуры для предельных состояний первой группы
_LI_______I_______I_______I__________, -и-------------------1--------— ,
50 SO 70 да ^КГС/ЫМ 50	60	70 <5^,кгс1м1Аг
Рис. 2. Распределение
а — отклонений площади сечения арматуры Да. %: б — значений предела текучести арма-
туры класса A-IV марки 80С; в — значений усилий в арматуре при Fa = F а ; г — то же,
-	„ н
при Да = 0,9 Fa ,
па растяжение. Расчетные сопротивления введены для новой' проволоки
класса Вр-I, а для семипроволочных канатов (прядей) диаметром 15 мм они
повышены.
Для предельных состояний второй группы Rs п значение коэффициента
безопасности для всех видов арматуры принято равным единице, т. е. рас-
четные сопротивления Ra п численно равны нормативному сопротивлению.
По нашему мнению, для проволочной арматуры следовало бы вводить ka =
= 1,25, так как это позволило бы в прямой форме учитывать упругую де-
формацию арматуры практически до условного предела текучести.
При назначении расчетных сопротивлений арматуры сжатию /?а. с учи-
тывались ие только свойства стали, но и возможная сжимаемость бетона, ус-
тановленная с требуемой доверительной вероятностью. Испытания централь-
но-сжатых элементов, проведенные еще в 50-х годах М. И. Копчуговым,
С. А. Дмитриевым, Н. М. Мулиным и др., показали, что при исчерпании не-
сущей способности напряжения в арматуре достигают 4500 кгс/см2 и более.
Исследования, выполненные в последние годы А. Е.Чистяковым, Б. Я Рис-
36
киндом А П. Кусакиным, В. И. Довгалюком и др. со сжатыми элементами,
армированными высокопрочной стержневой арматурой, вы,шили, что в мо-
мент разрушения напряжения сжатия в арматуре могут превышать указан-
ные значения [144]. Исследования, выполненные под руководством
О. Я. Берга, позволили более точно установить изменчивость предельной
сжимаемости бетона разных видов. В изгибаемых элементах предельные де-
формации бегона сжатой грани, как показали опыты Ю. П. Гущи, Н. М. Му-
лина и Т. И. Мамедова, при изменении прочности бетона от 300 до
1000 кгс/см2 оказались практически одинаковыми, а характер их распределе-
ния близок к нормальному (рис. 3). Предельные укорочения бетона eg=2.10-5
гарантируются с высокой доверительной вероятностью (Р = 0,977), поэтому
расчетные сопротивления арматуры сжатию Ra, с, используемые при расчете
конструкций по предельным состояниям первой группы, могут приниматься
до 4000 кгс/см2 для конструкций из тяжелого бетона и бетона на пористых
заполнителях, т. е. на 400 кгс/см2 большими, чем в прежних нормах. Для
Рис. 3. Предельные деформации бетона при сжатии
с — распределение в изгибаемых элементах; б — вид диаграммы деформаций бетона, име-
ющей нисходящую ветвь
конструкций из ячеистых бетонов наибольшее значение /?а. с не должно
по-прежнему превосходить 3600 кгс/см2. Конечно, для всех видов бетона
значение Ра.с должно приниматься равным Ra. если последнее меньше пре-
дельных значений Ra, с.
В ряде случаев можно для высокопрочной арматуры допустить и более
высокие сжимающие напряжения. Предельные сжимающие деформации бе-
тона могут быть значительными, но они зачастую характеризуют ниспадаю-
щий участок диаграммы деформации бетона (рис. 3. б). В этот момент проч-
ность бетона при кратковременном нагружении падает.
При длительном действии нагрузки, вызывающей сжатие, ползучесть
бетона приведет к перераспределению напряжений. Сжимающие напряжения
в арматуре возрастают. Увеличиваются они и в предельной стадии. Поэтому
при расчете конструкций из тяжелого бетона и бетона на пористых заполни-
телях, для которых расчетное сопротивление бетона принимается с учетом
коэффициента условий работы = 0,85, учитывающего длительность дей-
ствия нагрузки, допускается при соблюдении соответствующих конструк-
тивных требований (постановка хомутов) принимать значения Ra. с для ар-
матуры классов A-IV и Ат-IV равными 4500 кгс/см2, а для ст-ржневой и про-
волочной арматуры большей прочности — 5000 кгс/см2.
При наличии соответствующей косвенной арматуры (поперечных свар-
ных сеток) предельная сжимаемость бетона существенно повышается, воз-
растают и сжимающие напряжения в арматуре, которые могут достигать
условного предела текучести высокопрочных сталей. Однако исследования
в этой области еще не завершены Поэтому проектирование таких элементов
может вестись лишь по специальным рекомендациям.
37
Коэффициенты условий работы
Расче1ные сопротивления арматуры в случае необходимости
могут быть приняты более низкими (а в отдельных случаях — повышен-
ными) против принятых значений путем введения коэффициентов условий
работы т&.
Коэффициенты условий работы должны учитывать: особенности работы
арматуры в железобетонных элементах; влияние на свойства арматуры техно-
логии изготовления конструкций и условий их работы (повышенные или по-
ниженные температуры, длительность действия нагрузки, ее многократное по-
вторение и др.); характер диаграммы растяжения стали; возможность непол-
ного использования арматуры в связи с низкой прочностью бетона (марки
Ml00 и ниже); расположение арматуры в сечении элемента условия ее ан-
керовки, эффективность сцепления и т. п., т. е. все факторы, которые могут
существенно повлиять на переход конструкции в предельное состояние. Бла-
гоприятные и неблагоприятные факторы, влияющие на работу арматуры,
чрезвычайно разнообразны, поэтому способ их учета и соответственно метод
назначения коэффициентов условий работы арматуры весьма труден.
При определении коэффициентов условий работы арматуры можно выде-
лить два принципиальных подхода.
Первый — вариационный, при котором на основании исследований уста-
навливается закономерность влияния конкретного фактора на прочностные
характеристики арматуры и их изменчивость Тогда значение коэффициента
условия работы арматуры (та. ф) определяется как отношение расчетною
сопротивления арматуры при действии данного фактора (Ra. ф) к его основно-
му значению для исходной стали (Ra) при одинаковой их доверительной ве-
роятности и безопасности:
_ ^а.ф	ф~”5ф _ ^а.ф —(1.64.  .2)
та.ф—	5	= —	n>i ,	*а,	(2)
Яа Ra—nSa	Ч
где п — одинаковые числа (<3): 5ф и Sa — среднеквадратические отклонения; и fca —
коэффициенты безопасности (могут приниматься одинаковыми).
Второй —эмпирический, при котором изменение надежности арматуры
оценивается данными практики или ограниченного числа опытов, а также
конструктивными или общими соображениями, не позволяющими выявить
требуемую зависимость вариационными методами. В этом случае значения
коэффициентов условий работы арматуры назначали такими, чтобы обеспе-
чивать возможную степень использования расчетного сопротивления арма-
туры в конструкции.
В новых нормах приводятся значения коэффициентов tria общие для ос-
новных видов конструкций В их обозначения обычно вводят специальные
индексы или номера, характеризующие учитываемый фактор.
В нормы при расчете на поперечную силу для отогнутой и поперечной
арматуры всех видов и классов введен единый коэффициент условий работы
та. х — 0,8. Он учитывает неравномерность распределения напряжений н ар-
матуре по длине наклонного сечения с трещиной, поскольку к моменту раз-
рушения от поперечной силы не вся отогнутая или поперечная арматура,
пересекающая косую трещину, достигает предела текучести.
Соединения сваркой поперечной арматуры с продольной в местах пере-
сечения с косой трещиной работают на сдвиг с кручением, а поперечные
стержни — на растяжение с изгибом, что при низкой пластичности металла
в зоне сварки может привести к хрупкому разрушению соединения Это учи-
тывается введением специального коэффициента условия работы, равного
0,9. Исследования показали, что хрупкость арматуры класса А-Ш (в осо-
бенности катанки) значительно повышается в зоне соединений, выполненных
точечной сваркой при жестких режимах, когда диаметр хомутов меньше */з
диаметра продольной арматуры. Поэтому для такой поперечной арматуры,
как и для обыкновенной арматурной проволоки, применяемой в качестве
38
сварных хомутов, расчетное сопротивление 7?а. х определяют с учетом указан-
ного коэффициента.
В случае применения для хомутов вязаных каркасов гладкой обыкно-
венной арматурной проволоки пониженное ее сцепление с бетоном учитывает-
ся коэффициентом та. х = 0,75.
Как и в прежних нормах, при расчете конструкций на выносливость рас-
четное сопротивление арматуры снижается путем введения коэффициента
условий работы tnai, аналогичного коэффициенту kRfy значение которого
уточнялось на основании обобщения результатов испытаний, выполненных
вышеуказанным вариационным методом. Значения коэффициента условий
работы гпаъ для определения расчетного сопротивления стержневой арма-
туры со сварными соединениями установлены в отличие от прежнего коэф-
фициента fepc переменными в зависимости от характеристики цикла ра, а
сварные соединения объединены для упрощения в три группы (см. гл. III,
разд. 5 настоящей монографии).
Теперь расчетное сопротивление на концах стержней снижается не толь-
ко на длине передачи напряжений 1а. п для напрягаемой арматуры без ан-
керов, но и на длине зоны анкеровки /а. н ненапрягаемой арматуры. Это до-
стигается введением переменного, линейно-изменяющегося по длине этих зон
коэффициента условий работы ma3 = lx!ln. и, или таз = /ж//а. н> где /л- —
расстояние от конца арматуры (начала зоны передачи напряжений) до рас-
сматриваемого сечения. Этот же коэффициент учитывает изменение предва-
рительного напряжения продольной и поперечной арматуры о0 на длине зоны
передачи напряжений. Размеры этих зон для всех видов напрягаемой арма-
туры без анкеров и длина анкеровки ненапрягаемой арматуры определяются
расчетным путем, обоснование которого приведено в гл. III, разд. 4 настоя-
щей монографии.
Работа высокопрочной арматуры при напряжениях выше условного пре-
дела текучести учитывается коэффициентом условий работы maj. Этот коэф-
фициент, который ранее обозначали mat, зависит от класса арматурной ста.
ли (характера диаграммы растяжения арматуры), степени армирования сече-
ния, прочностных и деформативных характеристик бетона и арматуры, а так-
же значения ее предварительного напряжения (см. гл. III, разд. 1 настоящей
монографии) Предельные значения коэффициента установлены теперь в нор-
мах для зсех основных классов напрягаемой арматуры равными от 1,1 до 1,2.
В новых нормах для конструкций из бетонов на пористых заполнителях
и ячеистых бетонов марки МЮО и ниже предусмотрено снижение расчетных
сопротивлений арматуры путем умножения на соответствующие коэффициен-
ты условий работы та5 и тав, меньшие единицы.
До этого нормы не содержали таких требований, и они в той или иной
форме приводились в рекомендациях по проектированию соответствующих
конструкций. В основном устанавливались абсолютные значения тех или
иных расчетных сопротивлений арматуры для бетонов разных марок. Степень
снижения расчетных сопротивлений соответствовала усредненному снижению
напряжений в арматуре, полученному в опытах. Для всех случаев принима-
лась линейная зависимость расчетных сопротивлений от степени снижения
прочности бетона.
Расчетные сопротивления сжатию арматуры у конструкций из бетонов
на пористых заполнителях и из ячеистых бегонов приняты едиными. Они
определяются следующей зависимостью:
й?а.с5 = 1600 + 20 7?»
где R — марка Зотова.-
Полученные значения не могут быть больше предельных, установлен-
ных для марок бетонов выше МЮО и арматуры разных классов
Значения коэффициентов условия работы определяются как соотноше-
ние:
'^a.cs . .
'Па5 = —--< 1.
•г<а с
39
Таким образом, коэффициенты условий работы для различных классов
арматуры будут не одинаковыми, а расчетное сопротивление сжатию при дан-
ной прочности бетона — постоянным Для ячеистых бетонов эти значения
приходится еще снижать, если защитные покрытия арматуры выполняются
на битумной основе.
Для поперечной арматуры конструкций из ячеистого бетона расчетные
сопротивления приходится снижать более интенсивно, чем для конструкции
из бетона на пористых заполнителях. Опыты показали, что при низкой проч-
ности бетона наблюдается продавливание бетона под продольными стержнями
каркасов, что ведет к большим перемещениям поперечных стержней.
Обобщение обширных материалов по определению модуля упругости
проволочной арматуры различных видов позволило уточнить их средние зна-
чения. Для арматурной проволоки классов В-I, В-Н и Вр-П модуль упру-
гости был повышен до 2-106 кгс/см1 2, а для проволоки класса Вр-I принят рав-
ным 1,7- 10е. Для стержневой арматуры значения Е& остались без изме-
нений.
Глава III
РАСЧЕТ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ
ПЕРВОЙ ГРУППЫ
1. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ
ЭЛЕМЕНТОВ С УЧЕТОЛ1 ИХ ГИБКОСТИ
В Рекомендации по расчету прочности нормальных сечений
(СНиП 11-21-75) внесен ряд изменений, В нормы проектирования включен
общий метод расчета, охватывающий случаи изгиба, а также сжатия и растя-
жения во всем диапазоне эксцентриситетов приложения продольной силы.
Он применим как к обычным, так и к предварительно-напряженным элемен-
там любой формы поперечного сечения при различном виде армирования
[142]. Для некоторых часто встречающихся элементов конструкций в нормах
приведены более простые рекомендации по расчету, но в которых также
соблюдаются основные положения общего метода. Внесены некоторые изме-
нения в практическую методику учета влияния гибкости на несущую спо-
собность сжатых элементов. В частности, влияние длительного действия на-
грузки сейчас учитывается непосредственно в прогибе элемента, а не с по-
мощью приведенной продольной силы.
Необходимость в пересмотре рекомендаций по расчету прочности нор-
мальных сечений возникла в связи с тем, что экспериментально-теоретичес-
кие исследования, проведенные в последние годы, выявили в некоторых слу-
чаях существенные отклонения результатов опыта от расчета по формулам
СНиП П-В. 1-62*. Кроме того, было четко показано, что надежность расчет-
ных формул прочности сечений изгибаемых и внецентренно-сжатых элементов
не одинакова для различных значений процента армирования и эксцентри-
ситета продольного усилия [124, 125]. В наибольшей степени опытные и вы-
численные значения несущей способности расходятся в области границы пе-
реармирования для изгибаемых элементов и вблизи границы между первым
и вторым случаем внецентренного сжатия. В основном это вызвано освоением
новых видов бетона и арматуры, использованием высокопрочных бетонов, от-
личающихся от применявшихся ранее своими деформативными свойствами.
40
Общий метод расчета прочности нормальных
сечений железобетонных элементов
усилий в сечении элемен-
та
Предельные усилия в сечении определяются с учетом сле-
дующих положений:
сопротивление бетона растяжению принимается равным нулю;
сопротивление бетона сжатию во всех случаях условно представляется
напряжениями, равными 7?пр (с учетом коэффициентов условия работы mJ,
равномерно распределенными по части сжатой зоны, которая условно назва- .
на «сжатой зоной», т е. рассматривается укороченная прямоугольная эпюра
напряжений в сжатом бетоне, ограниченная линией, параллельной фактичес-
кой нейтральной оси, но не совпадающей с
ней (рис. 4). Соотношение между фактической
высотой сжатой зоны и условной зависит от
вида и марки бетона (в общем случае — от
деформативных свойств бетона);
растягивающие напряжения в арматуре
принимаются не более расчетного сопротив-
ления растяжению (с учетом в необходимых
случаях коэффициентов условия работы та);
сжимающие напряжения в ненапрягае-
мой и напрягаемой арматуре принимаются по
абсолютному значению не более расчетного
сопротивления сжатию /?а. с (с учетом в не-
обходимых случаях коэффициентов условия
работы та);
напряжения в предварительно-напряженной арматуре, расположенной
в сжатой зоне, принимаются не менее ас, равного предварительному напря-
жению uh, уменьшенному на значение напряжения арматуры, отвечающему
предельной расчетной деформации укорочения бетона ец:
о0 = а0 —Вц Еа = оо —ац.
При определении расчетных напряжений сжатой арматуры учитывается
возможная деформатнвность бетона, которая, как правило, оценивается по
данным центрального сжатия (т. е. принимаются во внимание минимальные
значения деформации укорочения бетона). В этих случаях предельная дефор-
мация укорочения тяжелого бетона и бетона па пористых заполнителях с не-
которой обеспеченностью принимается равной 2%о, что с учетом модуля упру-
гости арматуры Еа = 2-Ю6 кгс/см2 дает значение ац = 4000 кге/емг. Однако
если в расчетах используется коэффициент условия работы бетона =
= 0,85, что указывает как на снижение прочности бетона в результате дли-
тельного действия высоких напряжений при неблагоприятных влажностных
условиях окружающей среды, так и на сопутствующее этому увеличение де-
формативности бетона, предельная деформация ец принимается равной 2,5°/оо-
В связи с этим в указанных условиях расчетные сжимающие напряжения
арматуры класса A-IV и выше повышаются, как указано в разд. 2 гл. II
[114, 147].
При расчете элементов в стадии обжатия для напрягаемой арматуры, рас-
положенной в зоне предполагаемого разрушения бетона от сжатия, напря-
жение о0 принимается равным (oj — 3300) кгс/см^, учитывая меньшую де-
формативность бетона при таких воздействиях. Предварительное напряже-
ние в арматуре, расположенной в зоне, сжатой от действия внешних уси-
лий, определяется в зависимости от рассматриваемой стадии работы эле-
мента, условий и точности натяжения арматуры и потерь. Напряжения ос
в связи с этим могут быть растягивающими (положительные), нулевыми и
сжимающими (отрицательные). Это правило знаков принято за основу в об-
шей методике расчета и учитывается во всех расчетных зависимостях.
Одна из основных особенностей новой методики СНиП 11-21-75 по срав-
нению с рекомендациями СНиП П-В. 1-62* заключается в том, что расчет во
41
всех случаях производится с использованием условий равновесия, в то время
как раньше этот принцип принимался лишь при расчете непереармированных
изгибаемых элементов и внецентренно-сжатых и растянутых элементов, ра-
ботающих по первому случаю, т. е. когда напряжение в растянутой арматуре
известно (оа = Ла)- Для второго случая внецентренного сжатия, а также для
переармированных изгибаемых и других элементов принималась гипотеза
постоянства момента внутренних усилий, а для высоких марок бетона —
также интерполяционная зависимость между внешним моментом и эксцентри-
ситетом приложения продольной силы.
Однако для расчета прочности нормальных сечений железобетонных эле-
ментов, у которых напряжение в арматуре не достигает расчетных сопротив-
лений, одних условий равновесия недостаточно. Поэтому в общем методе рас-
Рис. 5. Значения приращений
деформаций арматуры изгибае-
мых и внецентренно-сжатых
элементов в зависимости от
высоты сжатой зоны
1 — опытные значения еа для эле-
ментов из бетона прочностью
300 кгс/см2 по данным Ю. П. Гущи,
Н. М. Мулина, Ш. А. Хакимова,
С. А. Дмитриева, В. А. Хрынова,
В. Т. Королькова, А. П. Васильева,
Р. К- Махто, М. Нофаля, Ю. М.
Вильдавского, К. В. Михайлова,
К- Сала и, С. С. Мамедова, Е. А. Чи-
стякова; 2 — то же, при г?=900—
1000 кгс/см2 по данным Т. И. Маме-
дова, Ю. П. Гущи, Н- М. Мулина,
Ю. А. Иванова, Я- Д. Лифшица,
В. Т. Королькова, А. П. Васильева,
В. А. Беликова; / — значения еа,
вычисленные по формуле (4) при
Я=300 кгс/см2; // —- то же, при =
= 900 кгс/см2
чета учитывается дополнительное условие, связывающее напряжение в яр-
матуре (имеющей сцепление с бетоном) с высотой сжатой зоны в предельном
состоянии, отвечающей прямоугольной эпюре напряжений в бетоне.
Использование высоты сжатой зоны в качестве исходного параметра для
определения напряжения в арматуре имеет ряд преимуществ, поскольку вы-
сота сжатой зоны качественно отражает особенности напряженного состояния
сечения — она учитывает совокупность влияния многих параметров (вид и
количество арматуры, прочность и дефор мативность бетона, эксцентриситет
и т. п-). Поэтому зависимость оа — Е принимает универсальный характер,
будучи пригодной как для внецентренно-сжатых и растянутых, так и для из-
гибаемых элементов.
Обработка результатов экспериментов показала, что в предельном состоя-
нии связь между приращением деформации арматуры Деа от внешних воз-
действий и относительной высотой сжатой зоны £ (при прямоугольной эпюре
напряжений в сжатом бетоне) имеет в целом гиперболический характер [36, 99,
146].
На рис. 5 показаны опытные значения Деа в зависимости ог £ = х/й0 для
изгибаемых и внецентренно-сжатых элементов из тяжелого бетона, испытан-
ных разными авторами. Наблюдается четкое влияние прочности бетона на
Дг.а при одинаковых значениях Чем выше прочность бетона, тем меньше
деформация арматуры. Это объясняется двумя причинами. Первая — разли-
чие в высоте сжатой зоны при фактической и условной прямоугольной эпю-
рах напряжений в бетоне и вторая — различие в предельной деформации
наиболее напряженной грани сечеиия элемента из бетона разных марок В ис-
следованиях Хогнестеда [152] и В. А. Беликова (НИИЖБ) обобщены
результаты различных исследований, которые показали, что с уменьшением
42
прочности бетона деформация сжатой грани вненентренно-сжатых элементов
увеличивается. Так, например, средняя деформация eg. с бетона прочностью
$00 кгс/см? может достигать 5,5%0> 8 прочностью 800 кгс/см2 — только
3,5°/оо- Если же говорить о деформациях в сечении с трещиной (по которому
ведется расчет), то их значения могут быть выше и отличаться сильнее. Одна-
ко указанные здесь деформации бетона могут быть иными, так как они зави-
сят от характера напряженного состояния сечения, например, сжато ли все
гечеиие равномерно или сжатая зона занимает только часть сечения элемента
1146].
Связь между деформациями арматуры в предельном состоянии и отно-
сительной высотой сжатой зоны, учитывая ее характер (рис. 5), может быть
приближенно описана единой зависимостью типа
Деа = Л/g - В,	(3)
Рис. 6. Зависимости прираще-
ния деформации арматуры Деа
(/) и полных деформаций еа (2)
при предварительном напряже-
нии арматуры ео от высоты
сжатой зоны g
которая в графической форме представлена на рис. 6. Здесь деформации уд-
линения приняты со знаком плюс, а деформации укорочения —со знаком ми-
нус. Принимая эту зависимость, исходили из того, что некоторая ошибка
в определении деформации арматуры в области их малых значений (порядка
±0,5°/оО) практически не влияет на точность расчета прочности нормальных
сечений.
Коэффициенты А и В определяли из условия, чтобы опытные значения
еа (см. рис. 5) и вычисленные по формуле (3) достаточно хорошо соответст-
вовали друг другу.
Как видно из рис. 6, на графике имеются две характерные точки. Одной
из них соответствуют приращение деформации арматуры от внешних воздей-
ствий, равное нулю, и относи1ельная высота сжатой зоны, обозначенная £0,
а второй — приращение деформации арматуры, равное предельному укороче-
нию бетона при центральном сжатии Деа = ец. Как правило, арматура в же-
лезобетонных элементах располагается на расстоянии, примерно равном
0,1 высоты сечения h от грани элемента Поэтому при центральном сжатии,
когда все сечение сжато и х = h, значение g = h/h0 оказывается примерно
равным 1,1. Чтобы не усложнять расчет, учитывая переменное значение g
для состояния Деа = ец, было решено принять постоянное значение g, рав-
ное 1,1.
Выражая коэффициенты А и В через параметры g0 и ец, получим:
я еи
Aea=TZUU
(4)
43
Параметр So, как отмечалось выше, представляет собой относительную
высоту сжатой зоны бетона, при которой приращение деформаций арматуры
от внешних воздействий равно нулю. Это значит, что фактическая нейтраль-
ная ось проходит по арматуре (хф = %). В этом случае отношение высоты
сжатой зоны при прямоугольной эпюре напряжений в бетоне к фактиче-
ской £ф = Хф/й0 =1 численно равно |0. Поэтому значение Во в какой-то мере
можно рассматривать как коэффициент полноты эпюры напряжений в бето-
не, когда фактическая нейтральная ось находится в пределах сечения, и в
этом смысле параметр £0 отвечает определению, данному ему в нормах: «ха-
рактеристика сжатой зоны бетона». Значение полноты эпюры напряжений и
величина ец зависят главным образом от деформативных свойств бетона и по-
этому они определяют специфику расчета элементов из бетона разного вида
и марок.
Следовательно, применение данной методики определения деформаций
арматуры, а значит, и методики расчета прочности сечений к элементам из
различного бетона связано с установлением соответствующих значений В и
8Ц для данных вида или марки бетона.
Учесть различие в деформативных свойствах бетона одного вида, зави-
сящее от ряда причин, в том числе от технологии приготовления бетона,
очень сложно (тем более проектировщику). Поэтому, допустив, что деформа-
тивные свойства бетона связаны с прочностью бетона и что с увеличением
прочности бетона доля неупругих деформаций снижается, предложена упро-
щенная линейная зависимость для параметра £0, полученная с учетом ре-
зультатов обработки опытов и принятой зависимости (4):
Во — с — 0,0008/?пр.	(5)
Коэффициент а принят для тяжелого бетона равным 0,85, а для бетона на
пористых заполнителях несколько меньшим — 0,8 в связи с относительно
меньшей долей неупругих деформаций в полных деформациях по сравнению
с тяжелым бетоном.
Предельные деформации укорочения тяжелого бетона и бетона на по-
ристых заполнителях рц принимаются с некоторой обеспеченностью равными
2 или 2,5°/о0, если в расчетах используется коэффициент условия работь?
mG1 = 0,85, учитывая тем самым более высокую деформативность бетона
в этих условиях. Таким образом, появляется возможность применения нена-
прягаемой высокопрочной арматуры в сжатых элементах, что позволит по-
высить их несущую способность [112, 123].
С помощью выражения (4) определяются приращения деформаций арма-
туры от внешних воздействий. Для ненапрягаемой арматуры они равны пол-
ным деформациям арматуры, если пренебречь очень небольшими начальными
деформациями от усадки бетона.
При расчете прочности сечений, нормальных к продольной оси элемента,
усилие предварительного напряжения арматуры, имеющей сцепление с бето-
ном, рассматривают как внутреннее усилие. Поэтому в полной деформации
арматуры таких элементов учитывается также деформация предварительного
напряжения е0:
е.а = Аеа -j- е0.
Тогда зависимость, связывающая полные деформации арматуры и отно-
сительную высоту сжатой зоны, будет иметь вид:
_________еч /Во Л .
8а"1-Ы1,1 (в ~ ГЕ°-
(6)
Кривая 2 на рис. 6 показывает зависимость полных деформаций в пред-
варительно-напряженной арматуре еа от относительной высоты сжатой зоны
В в предельном состоянии.
44
Если правую и левую части (6) умножить на модуль упругости арматуры,
• среднем равный 2-106 кгс/ем2, то получим выражение, связывающее напря-
?-еие в упруго работающей арматуре а отвосительной высотой сжатой зоиьл
л	Л,
а“ i-4/i.i U ~ /+о°’
(7)
Од=Ец2?а{ о0—е,0Еа.
Эта зависимость справедлива только до тех значений напряжений, при
оторых начинается развитие неупругих деформаций арматуры.
Рис. 7. Зависимость напряже-
ния в арматуре от высоты сжа-
той зоны при Оо=0. Характери-
стики с индексом (2) относятся
к арматуре с физическим пре-
делом текучести
Рис. 8. Схема диаграммы
растяжения арматуры с
условным пределом те-
кучести
Для элементов с ненапрягаемой арматурой (о0 = 0), в которой прираще-
ние напряжения Доа = ДеаЕа от внешних воздействий равно полному на-
пряжению оа = еаЕа при напряжении сжатия Од = 4000 кгс/см2, отвечаю-
щему предельному укорочению бетона ец = 2°/оС (т. е. при учете коэффициента
условия работы бетона тсл = 1 или 1,1), зависимость (7) представлена на
рис. 7 сплошной линией.
Если используется арматура, имеющая физический предел текучести,
то в диапазоне значений относительной высоты сжатой зоны от |^(2) до
(рис. 7) она работает упруго и напряжения вычисляют по формуле (7). В слу-
чае если £ < ^(2) или ? > ёз, деформации арматуры заходят в область
площадки текучести, а напряжения остаются постоянными, соответственно
равными Ra и Ra. с (линия 1—2—3—4 на рис. 7). Здесь Вя(2) выступаете ка-
честве граничной высоты сжатой зоны, при которой предельное состояние на-
ступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения, рав-
ного расчетному сопротивлению Ra. В предварительно-напряженной растя-
45
нутой арматуре текучесть постигается при большей высоте сжатой зоны Из
формулы (7) вытекает, что граничная высота сжатой зоны
---------------------- (8)
1	 (1-ЫМ)
°Л
Следовательно, вычисленные по формуле (7) напряжения необходимо
ограничивать условием Ra > оа > —Ra. с, а для предварительно-напряжен-
ной арматуры сжатой зоны также аа > ос-
При использовании арматуры с условным пределом текучести расчет
усложняется, поскольку зависимость (7) справедлива только для упруго-
работающей арматуры.
Чтобы не употреблять условие (6) при переменном модуле деформации
арматуры, отвечающем диаграмме растяжения стали оа — еа, задача была
упрощена путем аппроксимации криволинейной диаграммы до значения /?а
двумя прямыми (рис. 8). При этом предел пропорциональности условно был
принят на уровне напряжения О,87?а (точка 1 на рис. 8). Участок 1—2 опи-
сывает диаграмму н пределах напряжений от 0,8/?а до /?а, которому соответ-
ствует остаточное удлинение арматуры, равное 2°/со.
При таком допущении зависимость (7) принимается для определения на-
пряжения в арматуре до уроння О,87?а (точка 7 на рис. 7 и точка / на рис. 8).
R пределах же от 0,8/?а до Ra оказалось удобным вычислять напряжения
в арматуре по линейной зависимости от высоты сжатой зоньп
оа=(о,84-0,2-^^|-)/?а.	(9)
Эта зависимость в графической форме представлена на рис. 7 пунктир-
ной линией 6—7.
В формуле (9) и на рис. 7 и Еу представляют собой значения относитель-
ной высоты сжатой зоны, отвечающие достижению в арматуре напряжений,
соответственно равных /?а и 0,87?а (условный предел упругости). Формулы
для определения параметров и Е.у выводят из обшей зависимости (7), под-
ставляя в нее вместо приращения напряжения (оа —о0) значения од, соот-
ветствующие и Еу, и решая ее относительно После некоторых преобра-
зований получим формулу, общую как для Ед, так и для Еу, в которую под-
ставляют только различные значения напряжения од|
^=1+%/0?(°1-&о/1,1)’	(10)
где 1-R, у. Од (г?)-/?а+4000—со (кгс/смг) — при определении <Тд =0.8—
— Оо (кгс/смг) — при определении £у.
Поскольку зависимость (10) выражена через напряжения, то для опреде-
ления Ед при напряжении /?а (при неупругих деформациях арматуры ва 0 =
= 2°/00) пользуются условным напряжением oAcR), соответствующим де-
формациям при /?а (еа/? = /?а/Еа 4- еа о), полностью принимая их за уп-
ругие (рис. 8, точка 8 на рис. 7). Поэтому в выражении для оД(/?) напряже-
ние Ra суммируется с условным напряжением оа. усл= 0,002Еа = 4000 кгс/см2
(см рис. 8).
Если напряжения в арматуре превышают Ra (при Е < fR), то величину
Ra умножают на коэффициент условия работы арматуры mai (линия 5—6 на
рис. 7). О коэффициенте mai и его учете будет сказано в разделе, посвящен-
ном изгибаемым элементам.
В элементах с напрягаемой арматурой полное напряжение оа зависит
также от предварительного напряжения о0 [43]. На рис. 9 показаны соответ-
ствующие формулам (7) и (9) схемы изменения полного напряжения оа при
46
наличии предварительного напряжения (линия а), а также приращения на-
пряжения Аоа от внешних воздействий (линия б) с учетом погашения пред-
варительного напряжения при неупругих деформациях арматуры. До уровня
напряжения оа — 0,8/?а, условно принятого за предел упругости (см. рис.8),
напряжения в арматуре оа при одинаковом g отличаются ог их приращений на
значение о0, так как при упругой работе арматуры преднапряжение не га-
сится (кривые 2—3 и 2'—3' на рис. 9) В этом случае при | = Ео напряжение
°а — °о После доститкения условного предела упругости предварительное
напряжение начинает постепенно погашаться. Процесс этот достаточно сло-
жен, но при принятой схеме определения полного напряжения в арматуре по
формуле (9) нет необходимости детально его выяснять. Линейная интерполя,
ция от напряжения 0,8/?а, где известна высота сжатой зоны | = £у, до напря.
Рис. 9. Схемы принятого изме-
нения напряжений в арматуре
с условным пределом текучести
при Ос #= 0 в зависимости от вы-
соты сжатой зоны
а — полное напряжение; б — прнра- (5 ,.
щенме напряжения от внешних вез-
действий с учетом погашения пред-
варительного напряжения; в — пред-
варительное напряжение; I — зона
погашения предварительного напря-
жения
4с
4
жения /?а, где также известна высота сжатой зоны Е = в которой учтено
влияние оставшегося предварительного напряжения, равного (Оо —
—4090) кгс/см2 (линия 1—2 на рис. 9), позволяет в неявной форме учесть процесс
погашения. При значениях В, меньших иеупругие деформации арматуры
растут очень быстро, тогда как напряжения повышаются незначительно. По-
этому влияние предварительного напряткения, если оно не погасилось ранее,
учитывается косвенно коэффициентом условия работы т&\. На рис. 9 (ли-
ния 1" — 2") показана схема процесса погашения предварительного напря-
жения при принятой диаграмме растяжения арматуры оа — еа (рис. 8).
Известно, что предварительное напряжение арматуры, расположенной
в наиболее напряженной части сжатой зоны, снижает прочность сечения. Это
обстоятельство учитывалось и в прежних нормах. Но при расположении ар-
матуры в растянутой зоне предварительное напряжение положительно влияет
не только на деформации элемента, по и на прочность сечений, особенно для
переармированных изгибаемых и внецентренно-сжатых по второму случаю
элементов, поскольку при одинаковом напряжении в арматуре высота сжатой
зоны в предварительно-напряженных элементах больше. Так как в ненапря-
гаемой арматуре оа = Доа, то это различие отчетливо видно на рис. 9 (линии
2—3 а 2' — 3’). Учет положительного влияния предварительного напряжения
на прочность сечений железобетонных элементов впервые предусмотрен нор-
мами и является одной из особенностей нового метода расчета. Эго, по дан-
ным работы [44], позволяет повысить несущую способность внецентренно-
сжатых элементов до 20%.
До сих пор речь шла об элементах с арматурой, сосредоточенной у гра-
ней, т. е. по существу рассматривался отдельный стержень или группа стерж-
ней одного класса с одинаковым значением о0, расположенных на одном уров-
не.
47
Если элемент имеет арматуру, распределенную по контуру или по высо-
те сечения, то представленный выше аппарат определения в ней напряжения
применяется и здесь. В этом случае каждый стержень арматуры (или группы
стержней, расположенных на одном расстоянии от линии, ограничивающей
сжатую зону), рассматривается в отдельности и им присваивается свой поряд-
ковый номер i = 1, 2, 3 и т. д. (рис. 10). Поэтому в формулах (7) и (9), приве-
денных в нормах, значения оа, | и другие содержат индекс i. указывающий на
их принадлежность соответствующему стержню арматуры.
Относительная высота сжатой зоны gr при каком-либо значении х (аб-
солютная высота сжатой зоны) будет неодинаковой для различных стержней.
Она зависит от их расположения в сечении элемента и равна 5, = x/hoi, где
Рис. 10. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продоль-
ной оси железобетонного элемента, при расчете его прочности
I—I — плоскость, параллельная плоскости действия изгибающего момента, или пло-
скость, проходящая через точки приложения продольной силы и равнодействующих вну-
тренних сжимающих (А) и растягивающих (Б) усилий; II—II — плоскость, перпендику-
лярная линии, ограничивающей сжатую зону; III—III — моментная ось для изгибаемых
и внецентренно-сжатых элементов; III’—III' — моментная ось для внецентренно-растя-
путых элементов; 0—0 — нейтральная ось
f'ui — расстояние от оси, проходящей через центр тяжести рассматрив аемог
i-го стержня арматуры и параллельной прямой, ограничивающей сжатую
зону, до наиболее удаленной точки сжатой зоны сечения.
Формулу (7) можно записать в следующем виде;
СА
Оя> —
1 ) +Coj-
Ol)
% г
X
Как видно, напряжение оаг линейно связано с положением арматуры в се-
чении элемента hoi [при всех других одинаковых параметрах, входящих в
формулу (11)]- Поэтому напряжения в распределенной арматуре изменяются
по линейному закону (в пределах упругих напряжений) с нулевыми прираще-
ниями напряжений от внешних воздействий в стержне, расположенном на
расстоянии h0 = x/g0 от наиболее сжатой точки сечения (см. рис. 10). При
использовании формулы (11) необходимо соблюдать принятые ранее ограни-
чения- во всех случаях Rs > oai > — с; для предварительно-напряжен-
ной арматуры также oai > ос.
48
В случае использования арматуры е условным пределом текучести {класс
этой арматуры указан в нормах) необходимо также учитывать условие оа; <
< 0,8/?а. Если напряжение в арматуре, найденное по формуле (11), превысит
0.8/?а, то следует использовать условие (9).
Е общем случае при известных геометрических и прочностных характе-
ристиках для проверки прочности сечений, нормальных к продольной оси
железобетонных элементов, требуются три условия равновесия, вернее, одно
неравенство и два условия, которые дают возможность определить размер
и форму сжатой зоны, иными словами, положение линии, ограничивающей
ету зону-
Обычно в качестве условий равновесия принимают 2Х = 0 и 2Л1 = О,
где X — проекции внутренних и внешних усилий на продольную ось элемен-
та; М — моменты внутренних и внешних усилий относительно какой-либо
одной оси в плоскости сечения. Моментных условий можно написать много
в зависимости от выбранной моментной оси. В нормах записаны условия от-
носительно определенных осей, о которых будет сказано ниже. Однако это
не значит, что их нельзя изменить.
Прочность сечения в общем случае проверяют в соответствии со СНиП
11-21-75 из условия
Л1 < ± (Лцр •So—SoafSa/),	(12)
при этом знак «плюс» перед скобкой принимают для внецентреннего сжатия
и изгиба, знак «минус» — для растяжения.
В условии (12): М в изгибаемых элементах —проекция момента внешних сил на плос-
кость, перпендикулярную прямой, ограничивающей сжатую зону сечения (плоскость //—
II на рис. 10); во внецентренно-сжатых и растянутых элементах — момент продольной
силы л относительно оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону и прохо-
дящей во внецентренно-сжатых элементах через центр тяжести сечения наиболее растя-
нутого или наименее сжатого стержня продольной арматуры (ось III—III иа рис. 10), во
внецентренно-растянутых элементах — через точку сжатой зоны, наиболее удаленную от
указанной прямой (ПГ—III' , рис. 10); Sc — статический момент площади сжатой зоны бе-
тона относительно соответствующей из указанных осей; при этом в изгибаемых элемен-
тах эта ось принимается, как и во внецентренно-сжатых элементах; Sal — статический
момент площади сечения (-го стержня продольной арматуры относительно тех же осей;
Са< — напряжение в i-том стержне продольной арматуры.
Положение границы сжатой зоны, высота сжатой зоны х и напряжение
в арматуре оаг- определяются из совместного решения условий (11) или (9) и
уравнения
^пр^б ^оа£ fai ± N—0,	(13)
где знак «минус» перед N принимается для внецентренно-сжатых элементов
и знак «плюс» — для внецентренно-растянутых.
В уравнении (13): Fc — площадь сечения сжатой зоны бетона; fat — площадь сечения
каждого i-го стержня арматуры.
Перед знаком «сумма» в условиях (12) и (13) стоит знак «минус», по-
скольку условие (11) дает напряжения сжатия в арматуре со знаком «минус»,
а напряжения растяжения со знаком «плюс». Этим автоматически учитывает-
ся как направление усилия в каждом стержне (уравнение (13)], так и направ-
ление момента от этого усилия [условие (12)].
Кроме того, для определения границы сжатой зоны при косом изгибе
требуется соблюдать дополнительное условие параллельноств плоскости
действия моментов внутренних и внешних сил, а при косом внецентренном
сжатии или растяжении — условие, что точки приложения внешней продоль-
ной силы, равнодействующей сжимающих усилий в бетоне и арматуре и равно-
действующей усилий в растянутой арматуре, должны лежать на одной пря-
мой (рис. 10). В случае, если во внецентренно-сжатых элементах вся армату-
ра сжата, указанное выше дополнительное условие переходит в требование
совпадения точек приложения внешней продольной силы и равнодействую-
щей внутренних усилий. При плоском изгибе, внецентренном сжатии и рас-
тяжении эти дополнительные условии удовлетворяются сами собой. Для бо-
лее сложных случаев:
49
при изгибе удобно использовать уравнение моментов относительно любой
ос и, параллельной плоскости действия изгибающего момента, т е. параллель-
ной плоскости /—1 (рис. 10):
Аар ^61 — ^era;Saj"=O;	(14)
при внецентренном сжатии или растяжении можно использовать урав-
нение моментов относительно любой оси, де параллег >ной прямой, ограни-
чивающей сжатую зону, т. е. не параллельной осям 111—III и 111'—III'
(рис. 10).
Расчет прочности сечений при таких воздействиях достаточно сложен,
трудоемок и практически может быть реализован с помощью ЭВМ. В этом
случае задача решается последовательными приближениями путем отыскания
необходимого положения линии, ограничивающей сжатую зону, отвечающего
заданному внешнему усилию и условиям равновесия.
Приведенные выше расчетные формулы предназначены для проектиро-
вания поскольку в ряде входящих в них параметров заложен элемент факто-
ра надежности. В формуле (5) для определения характеристики сжатой зоны
была принята, как отмечалось ранее, однозначная зависимость между проч-
ностью бетона и его деформативными свойствами: чем ниже прочность бетона,
тем более высокими неупругнми свойствами он обладает и тем большими будут
значения g0- Поэтому если подойти формально к расчету по формуле (5) при
одной и той же марке бетона, но либо по средней (опытной) прочности
либо по расчетному сопротивлению /?пр < то, изменяя прочность бетона,
мы тем самым в соответствии с принятым условием как бы изменяем его де-
формативные свойства, получая различные значения g0. Однако учитывая,
что в снижении прочности бетона (до его расчетного значения) участвуют ста-
тистические и нестатистические факторы (например, коэффициент feg), иет
основания считать, что деформатнвные свойства бетона должны обязательно
изменяться в еоотоетствии с расчетной прочностью. В данном случае более
осторожно предположить, что деформатнвные свойства бетона соответствуют
средней прочности бетона. В связи с этим было принято, что граничная высо-
та сжатой зоны E/j, а также зна"ения характеристики сжатой зоны go, вы-
численные по средней (опытной) прочности бетона и расчетному сопротивлению
при одной и той же марке бетона, должны быть одинаковыми. Это было учте-
но в числовых коэффициентах формулы (5) путем выражения ее через рас-
четное сопротивление /?пр.
Определение значения g0 только в функции от вида и марки бетона при-
водит к тому, что и граничная высота сжатой зоны остается примерно постоян-
ной для данной марки и вида бетона Это можно видеть из формулы (8), если
принять, что изменчивость значений Д’а и предельной деформативности бетона
при центральном сжатии ец, определяющей Од, примерно одинаковая, а вели-
чина go постоянная. Аналогичный принцип был также заложен в прежних
нормах в отношении граничной высоты сжатой зоны. Поэтому для сравне-
ния расчетных и опытных результатов необходимо ввести следующие кор-
рективы:
в формулу (5) вместо распетного сопротивления подставляют опытную
[ 1 — 1,64гА
призменную прочность с коэффициентом ------------- = 0,6, связывающим
\ &б.с /
среднюю прочность бетона с расчетной при коэффициенте вариации v —
= 0,135 и = 1,3. Тогда, с некоторым окружением коэффициентов, по-
лучим:
|0 = а — 0 00С5/?пр > 0,5;	(15)
расчетное сопротивление Ra заменяется физическим или условным пре-
делом текучести;
в формулах (10) и (11) значение од определяется исходя из опытного зна-
чения предельной деформации бегона при центральном сжатии, но не более
2,5%о, т- е. Од может изменяться в пределах от 4000 до 5000 хгс/см2.
50
Таблица 2
Авторы опытов	Прочность бетона КОЛОНН Я1тр, кгс/см2		Среднее значение N on ^расч
М. С. Боришанский (Ц11ИПС)	60	...150	1 ,08
Хогнестед (Иллинойский университет,	100	. . 340	0,97
США) К- Э. Таль, Е. А Чистяков (НИИЖБ)	130	- - - 420	1 .05
К. В. Петрова (НИИЖБ)	250	. 360	0,97
Е. А. Чистякова, С. С. Мамедов (НИИЖБ)	260	. 380	1 .01
К. Салан (НИИЖБ)	200	. 500	1,02
А. И. Занкин (ЛИСИ) В. В. Дегтярев (ЦНИИС МТС) Е. А. Беликов (НИИЖБ)	620	660 690 . 760	1 .01 1 ,14 1 .06
А. Л. Морин, В. М. Ткачук (НИИСК) 1 В. А. Беликов (НИИЖБ)	f А. Л, Морнн (НИИСК)	530	750 ...810	0,96 0,87
Результаты расчета многочисленных испытанных изгибаемых н внецент-
ренно-сжатых элементов с широким диапазоном прочности бетона (до /?ир =
= 1000 кгс/см2) и процента армирования показали хорошую согласован-
ность с опытной несущей способностью.
В табл.2 в качестве примера приведены некоторые данные по среднеариф-
метическим значениям отношения А'оц/Л'расч для внецентренно-сжатых желе-
зобетонных колонн прямоугольного поперечного сечения с непапрягаемой ар-
матурой, испытанных пазными исследователями. Обращает на себя внимание
различие в средних значениях Л'оп/Л'расч Для колонн из высокопрочного бе-
тона в опытах ЦНИИС. МТС, НИИЖБ и НИИСК (г. Киев). Из этих трех групп
колонн две группы показали диаметрально противоположные результаты,
причем в опытах В. В. Дегтярева значения Л'сш/А'расч Для всех колонн были
выше единицы; в опытах В А. Беликова — как выше, так и ниже; в опытах
же А. Л. Морина все значения этого отношения были ниже единицы. Объяс-
нить это явление можно тем, что в эгих организациях для приготовления вы-
сокопрочного бетона, находящегося в то время еще в стадии лабораторного
освоения, использовали различную технологию, повлиявшую на его деформа-
тивные свойства. Кроме того, на результаты испытаний последней группы
колонн могли также повлиять небольшие размеры образцов, особенно в
направлении, перпендикулярном плоскости эксцентриситета.
Возможна еще одна причина, влияющая на расхождение опытных и
вычисленных значений несущей способности, особенно для бетонов с очень
низкими неупругими свойствами, к которым, как правило, относятся высо-
копрочные бетоны. В соответствии с основными предпосылками по расчету
прочности нормальных сечений железобетонных элементов в сжатой зоне бе-
тона принята эпюра напряжений прямоугольной формы с условной высотой,
меньшей фактической, что обеспечивает равенство равнодействующих усилий
в бетоне при условной и фактической высотах сжатой зоны Мд = Мд.ф. Од-
нако при равенстве этих усилий, но при эпюрах напряжений, отличающихся
формой, точки приложения равнодействующих не совпадают и тем более,
чем слабее выражены неупругие свойства бетона. Так, для элементов прямо-
угольного сечення из бетона, работающего упруго (случай маловероятный,
но удобный для анализа), при краевом напряжении /?Пр расстояние от наи-
более напряженной грани до центра тяжести прямоугольной эпюры г' = х/2
и фактической эпюры г$ = лф/З Тогда плечо внутреннего момента, воспри-
нимаемого бетоном, которое входит в расчетное условие [например, для изги-
баемого элемента М. «, iVg — г')1. будет соответственно равно: г =
= h0 — 0,5л: и = й0 ~ О.ЗЗхф Если учесть, что £0 = 0.5 и х$ = x/g0 =
= 2х (до тех пор, пока нейтральная ось еще располагается в сечении), то
51
— О.ббх. т. е. меньше, чем г, когда принимается прямоугольная эпю-
ра.
В общем виде плечо гф можно выразить через высоту сжатой зоны с пря-
моугольной эпюрой напряжений х и параметр £0:
гф = йо—°.5 V х-
где	£о» если нейтральная ось не выходит за контуры сечения ft/ftoS
=___________То___________
Y , , , м 6- Ь ’
1 + (?<> — -TTh-----
« / «о - §0
если нейтральная ось находится за пределами сечения h/hQ,
Тогда	/И < Ьх /?пр (й0—0,5 -ух).
Различие в плече (г > гф) и приводит к некоторому завышевию рас-
четной несущей способности. Для нейтрализации этого влияния зависимость
характеристики сжатой зоны Ео от прочности бетона (15) была подобрана так,
чтобы несколько понизить значения против фактических (если рассматри-
вать этот коэффициент в качестве полноты эпюры напряжений) примерно на
0,00017?пр и в то же время, чтобы зависимость (4) соответствовала опытным
данным (см. рис. 5). Поэтому, как правило, коэффициентом у можно пре-
небречь, чтобы не усложнять расчета. Однако в некоторых случаях, когда
фактическая эпюра напряжений приближается к треугольной, его влияние
все же заметно, так как значение Н(1 принимается не менее 0,5, и, следователь-
но, оно не отличается от фактического и не содержит указанной выше по-
правки.
Испытанные в НИИСК (г. Киев) колонны были изготовлены из бетона,
имеющего самые низкие неупругие свойства по сравнению со свойствами бето-
на других обработанных колонн. Поэтому результаты расчета колонн с уче-
том коэффициента у показали удовлетворительную сходимость е опытом.
Среднее значение отношения Won' WpaC4 при этом составило 1,01 против 0,87
без учета коэффициента у.
Учитывая в совокупности ряд обстоятельств — начальный период ос-
воения высокопрочного бетона, большую изменчивость его деформативных
свойств, возможную в этот период становления, хрупкость при разрушении
и т. п., в нормах проектирования предусмотрен коэффициент условия работы
бетона, меньший единицы, для проектных марок М600, М700 и М800, который
в какой-то мере компенсирует влияние на прочность элемента указанных выше
факторов. Аналогичный коэффициент вводился в прежних нормах к бетонам
марок 500 и 600.
В дополнение к вышеприведенному сраввению были также сопоставле-
ны расчетные и опытные данные несущей способности колонн ромбовидной
формы поперечного сечения (квадратное сечение при расположении эксцент-
риситета продольной силы в диагональной плоскости). Такие колонны были
испытаны Нодалем и другими в Институте Эдуардо Торроха. Среднеарифме-
тическое значение отношения Won/Wpacn равно для этих опытов 1,05.
Упрощения и особенности метода. Изгиб,
внецентренное сжатие. Косвенное армирование
Для некоторых наиболее часто встречающихся элементов
конструкций, имеющих прямоугольную, тавровую или двутавровую форму
поперечного сечения, когда внешняя сила действует в плоскости оси симмет-
рии и арматура сосредоточена у перпендикулярных к этой плоскости гра-
ней, а также для элементов кольцевого сечения с арматурой, равномерно
распределенной по длине окружности, в главе СНиП 11-21-75 приведены кон-
кретизированные расчетные формулы, иногда с некоторыми упрощениями по
сравнению с общим методом, которые будут рассмотрены ниже.
Изгибаемые элементы прямоугольного, таврового и двутаврового сече-
ния. Расче'1 изгибаемых элементов производится в зависимости от результа-
тов сопоставления численных значений относительной высоты сжатой зоны
бетона | = xlh0, определенной из соответствующих условий равновесия, и
граничной относительной высоты сжатой зоны бетона вычисляемой по
формуле (10), т. е. путь расчета зависит от того, какая из величин больше —
| или
Под граничной высотой сжатой зоны бетона Ер (граница переармирования
сечения при изгибе или граница между случаями внецентренного сжатия)
понимаются наибольшие значения |, при которых усилия в растянутой арма-
туре и сжатом бетоне, подсчитанные по расчетным сопротивлениям или по
(риктической прочности бетона и пределу текучести арматуры, дают одинако-
вые моменты относительно равнодействующей внешних сил в сечении.
Рис. 11. Значения gn
при различных проч-
ностях бетона, клас-
сах арматуры и пред-
варительном ее напря-
жении
J и 2 — соответственно
минимальная и макси-
мальная прочность бето-
на при максимальном
предварительном напря-
жении арматуры; 3 и 4 —
то же, при минимальном
предварительном напря-
жении
По СНиП П В.1 62* указанная граничная характеристика (в данном
случае отношение So/S0) в прямой форме зависела только от прочности бето-
на: для бетонов марок 500 и 600 численные значения этого отношения сни-
жались. В новых нормах значения Ер установлены в зависимости не только
от прочности бетона, но и от механических характеристик арматуры (расчет-
ных сопротивлений различных классов сталей) с учетом ее упругопластиче-
сг их свойств (наличие или отсутствие площадки текучести на диаграмме рас-
тяжения) и предварительного напряжения.
Представление о возможном изменении значений Ер при проектировании
железобетонных конструкций нз тяжелого бетона дает рис. 11. По оси орди-
нат отложены расчетные сопротивления арматуры и указаны соответствую-
щие им классы. Значения Ер получены по формуле (10) с учетом положений
норм о допустимых максимальном и минимальном предварительном напря-
жении арматуры, а также требуемых минимальных марках бетона для различ-
ных видов и классов арматуры. Значения предварительного напряжения и
.чрки бетона принимались максимально и минимально реально возможные.
Потери предварительного напряжения во всех случаях условно приняты
равными 0,2о0 При максимальном предварительном напряжении арматуры
напряжение оА, вводимое в формулу (10) при определении для высоко-
прочной арматуры классов A-IV. Ar-IV и выше равно примерно 4000 кгс/см2.
Из рис. 11 видно, что величина Ер при различных переменных факторах,
от которых опа зависит, реально при проектировании может изменяться при-
мерно от 0,65 до 0,25. Средним же и наиболее вероятным значением Ер в эле-
ментах, армированных высокопрочной сталью, будет, надо полагать, 0,5,
53
соответствующее максимально возможным величинам предварительного на-
пряжения арматуры при марке бетона примерно М400.
На примере изгибаемых в плоскости оси симметрии элементов прямо-
угольного сечения с арматурой, сосредоточенной вблизи наиболее напряжен-
ных граней, рассмотрим порядок проверки прочности нормальных сечений
на основе принципов и положений новых норм проектирования.
Сначала по известным прочностным характеристикам бетона и арматуры
с учетом ее предварительного напряжения по формуле (10) определяется
При £ = x/h0 < ER расчет производится (рис, 12) из условия
М < RnVbx(h0 — о,5х) + /?а.с F' (h0—a‘).	(]6)
Высота сжатой зоны бетона х определяется из формулы
Ra Fa — Ra с F‘B = RUTp bx.	(17)
Рис. 12. Схема усилий
и эпюра напряжений
в сечении, нормальном
к продольной оси из-
гибаемого железобе-
тонного элемента, при
расчете его прочности
Если элемент армирован сталью, имеющей площадку текучести (арма-
тура классов A-I, А-П, А-Ш, В-I и Вр-I), го метод проверки прочности нор-
мальных сечений по новым нормам ничем не отличается от метода СНиП
П-В.1-62*: растягивающие напряжения в арматуре принимаются равными
предельным — /?а, а коэффициент та4 (о нем будет сказано ниже) в расчетном
сопротивлении арматуры не учитывается.
Если же элемент армирован сталью, не имеющей площадки текучести
(арматура классов A-IV, Ат-IV, A-V, Ar-V, Ат-VI, В-П, Вр-11 и К-7), то рас-
чет прочности имеет особенности, связанные с учетом возможности работы
арматуры при напряжениях, превышающих условный предел текучести. По-
пытка учесть это была предпринята уже в СНиП П-В 1-62* путем введения
к расчетному сопротивлению напрягаемой стержневой арматуры классов
A-IV, Ат-IV, A-V, Ат-V коэффициента т'г- Значения та были назначены весь-
ма осторожно (1,1 > mz > 1) и могли вводиться в расчет при £ < 0,3.
Исследования прочности элементов, армированных высокопрочной
сталью, показали L31, 35, 36,53], что в зависимости отряда условий напряже-
ния в растянутой арматуре при разрушении элементов аа могут быть выше
условного предела текучести стали, достигая в отдельных случаях ее вре-
менного сопротивления.
Это превышение Доа различно и при одинаковых деформациях арматуры
еа при разрушении элементов зависит от того, в какой мере временное сопро-
тивление стали ов превышает ее условный предел текучести о0>2 (рис. 13).
Статистический анализ диаграмм растяжения высокопрочных арматур-
ных сталей показал, что рост напряжений после достижения величины ои 2
происходит у различных сталей по-разному [39]. Отношение о„ 2/ав, примерно
равное 0,65, характеризует стали классов A-IV, At-IV; 0,8 — стали классов
A-V, Ат-V, Вр-И и К-7; 0,85 — сталь класса Ат-VI. Следует иметь в виду и
снижевие, как правило, деформативных характеристик арматурных сталей
с ростом их прочности.
Деформации растянутой арматуры элементов при исчерпании их несущей
способности от раздробления бетона сжатой зоны тем больше, чем меньше
процент (степень) армирования сечения. Для высокопрочных арматурных
палей, когда напряжения плавно возрастают от о0 2 до ов, уменьшение про-
та армирования сечения вызывает не только рост деформаций стали к мо-
енту разрушения элемента, но и увеличение напряжений в ней.
Новыми нормами предусматривается в данном случав введение в расчет-
сопротивление арматуры коэффициента та4, который зависит от класса
пали (вида диаграммы стали, т. е. отношения Оо,2/°в). степени армирования
сечения, характеризуемой величиной £, и граничной относительной высоты
сжатой зоны бетона Е^. Прочностные и упругопластические свойства бетона
 арматуры, а также предварительное
напряжение учитываются величинами
Рис. 13. Схематизированные диа-
граммы растяжения высокопроч-
ных арматурных сталей двух раз-
личных классов
Рис. 14. Зависимость т^—Oa/Go,2 от
£о.2 по результатам опытов с изгибае-
мыми элементами, армированными
различными видами сталей
7 — о0,2/ов-0,63;	2 — (Ыов-О.в;	<? —
Оо.я/Пв=*0,95; I*, 2/, 3' — расчетные значения
по формуле (18) при Оо.г/Ов, соответст-
венно равном 0,63, 0,8 и 0,95
При анализе результатов опытов в изгибаемыми элементами было уста-
новлено, что при значениях £, стремящихся к нулю, напряжения в арматуре
близки к временному сопротивлению стали и в зависимости от упругопласти-
ческих характеристик арматуры могут бЫ1Ь приняты равными Оа= (Зав, где
р = 0,9... 1 [36] С другой стороны, если высота сжатий зоны элемента при
разрушении равна граничной высоте, т е. Е = го напряжения в арматуре
= (j0 4. Анализ результатов опытов показал (рис. 14), что при промежу-
точных значениях Е может быть принята линейная зависимость, а экспери-
ментальным данным отвечает формула
гпе ₽0 2 — относительная высота сжатей зоны бетона, определяемая из условия равнове-
сия в’предположении, что напряжения в растянутей арматуре при разрушении элемен-
та составляют Оо,?-
Р°в
Обозначив отношение — — получим:
а0,2
та4 = /лаа —(та4—1)-у^- ,	(19)
где maj — максимальное значение коэффициента глав.
54
55
(19а)
При назначении для новых норм значений таа учитывалась необходи-
мость обеспечить при эксплуатационных нагрузках работу арматуры в уп-
ругой стадии, исключить возможность разрыва арматуры и развитие в ней
чрезмерных деформаций. Принятые в нормах коэффициенты та4 ограничивают
развитие деформаций в арматуре значением примерно 1%.
По новым нормам при расчете прочности нормальных сечений железо-
бетонных элементов, если соблюдается условие | расчетное сопротивле-
ние высокопрочной арматуры классов A-IV, Ат-IV, A-V, Ат-V, Ат-Vl, В-П,
Вр-П и К-7 следует умножать на коэффициент та1, определяемый по формуле
mai=mai— (та4 — 1) -К-,
где пгз4 для арматуры классов А-IV и Ат-IV принимают равным 1,2; классов A-V, At-V.
В-Il, Вр-11 и К-7—1,15; класса At-VI—1,1; t>-x/h0-, здесь х подсчитывают при значениях
/?а без учета коэффициента тщ.
В зоне расположения стыков арматуры классов A-IV и A-V коэффициент
та4 принимают равным 1,1.
В особых случаях коэффициент та4 не учитывается для элементов: сжа-
тых при гибкости /0/г > 35; рассчитываемых на действие многократно повто-
ряющейся нагрузки; армированных высокопрочной проволокой, расположен-
ной вплотную (без зазоров); эксплуатируемых в агрессивной среде.
Таким образом, в случае армирования элементов указанными классами
высокопрочной арматуры порядок проверки прочности сечений следующий.
Сначала определяют значение граничной высоты сжатой зоны по формуле
(10). Затем по зависимости (17) вычисляют высоту сжатой зоны бетона х, а
по ней — отношение £ = x/hn при напряжениях в арматуре, равных расчет-
ному сопротивлению Ra. Если | < £л> то по этому значению | определяют
коэффициент mai и по той же формуле (17) уже по значению Ra, умноженному
на коэффициент mat, — новое значение х. После этого по формуле (16) вы-
числяют несущую способность сечения.
При расчете по прочности изгибаемых элементов нормами рекомендуется
соблюдать условие х < he. Однако по конструктивным соображениям
или из расчета по предельным состояниям второй группы площадь сечения
растянутой арматуры может быть принята большей, чем это требуется для
соблюдения указанного условия. Тогда прочность следует рассчитывать по
формулам для общего случая, изложенного выше.
Для элементов прямоугольного сечения, изгибаемых в плоскости сим-
метрии, и при расположении арматуры вблизи наиболее напряженных гра-
ней напряжения в арматуре определяют из совместного решения уравнений:
°а Еа—7?а.с Е'
bh^
4000	/ Е(|
~ 1 ,	t	~
1,1
(20):
(21)
При оа > 0,8/?а взамен уравнения (21) следует использовать уравнение
Оа = (о,8+О,2||Ц^/?а.	(22)
(Правила определения величины пояснены выше.)
Для изгибаемых предварительно-напряженных элементов при двойной
арматуре и арматуре растянутой зоны, не имеющей площадки текучести, при
совместном решении уравнений (20) и (21) или уравнений (20) и (22) получают
следующие формулы для определения величин оа в изгибаемых переармиро-
ванных элементах:
56
если <та < 0,8/?а.
/ (•'
<?а—°а, °о+°с
если Оа > 0,8/?а,
4400 \ ос Ц' (1,1 0,,-сто^- 4400) — 4400 g0 /?пр
(23)
Ra Rnp (|у— 0>8^д)4~0,27?а ое |Л*
Оя =-------------------------------- (24)
(£у—^upH~0,2 [iRa
где ц.'—Fa/bh0, а величина /?а.с в уравнении (20) заменена величиной Ос, принимаемой рав-
ной (4000—Ос') или (5000—(V) при учете коэффициента тс» “0,85. В последнем случае
число 4400 в уравнении (23) следует заменить числом 5500.
После определения величины <та по формуле (20) подсчитывают относи-
тельную высоту сжатой зоны, а затем по формуле (16) определяют несущую
способность элемента. Такой путь решения предпочтительнее, поскольку не-
посредственное определение величины g из совместного решения уравнений
(20) и (21) или (22) дает более громоздкие выражения. В данном случае в це-
лях упрощения напряжение в сжатой арматуре принимается равным Rs с
или ос, а не определяется по общему методу с использованием уравнения
(21).
Опыты, выполненные в НИИЖБ и в других организациях, показывают,
что несущая способность изгибаемых переармированных элементов (g > gfr)
возрастает в той или иной степени с увеличением степени армирования сече-
ния. Прирост несущей способности, как правило, тем больше, чем меньше
g/?, т, е. в тех случаях, когда применяют либо высокопрочный бетон, либо
высокопрочную арматуру или то и другое одновременно. Для сталей классов
А-I, А-П и А-1П при невысокой прочности бетона несущая способность пере-
армированных сечений при дальнейшем насыщении их арматурой возрастает
незначительно. Эти закономерности отражаются приведенными выше формула-
ми для расчета прочности элементов при g > gR. Вместе с тем для случаев,
когда g > g^, новыми нормами допускается (п. 3.17) производить расчет из
условия (16), принимая значение х — %,Rh0, т. е. не учитывая возможною
роста несущей способности переармированных сечений.
Расчет прочности изгибаемых элементов тавровых и двутавровых сече-
ний, имеющих полку в сжатой зоне, выполняется по тем же правилам, что
и элементов прямоугольного сечения. При этом в отличие от СНиП 1I-B.1-62*
напряжения в бетоне свесов полки и ребра принимаются едиными, равными
PDp. При удовлетворении условия g = x/h0 < gft расчет производится в за-
висимости от положения границы сжатой зоны:
если граница сжатой зоны проходит в полке (рис. 15,о), т. е. соблюдается
условие
Ra Fa < Rnpfc'ftn + /?a.cfa,	(25)
расчет производят, как для прямоугольного сечения шириной Ьп',
если граница сжатой зоны проходит в ребре (рис. 15, б), т. е. условие
(25) не соблюдается, расчет производят из условия
Л4 < 7?Пр Ьх (й®— 0,5х)-|-/?Пр (5П—b) (he—О,5йп)-|~7?а-с Fs (йа Ц ), (26)
при этом высоту сжатой зоны бетона х определяют по формуле
Ra Fа — Ra.c F&	Rup (^п
"----------------------------------• 1271
Порядок введения в расчет коэффициента условия работы арматуры та4
и расчета сечений при £ сохраняется таким же, как для прямоугольных
сечений.
57
Правила определения учитываемой в расчете ширины сжатой полки ос-
тавлены в новых нормах без изменения по сравнению со СНиП П-В. 1-62’
Для проверки принятого в новых нормах метода расчета прочности были
использованы многочисленные результаты опытов различных исследователей.
При этом были выбраны такие опыты, в которых наиболее отчетливо выявля-
лось несовершенство метода расчета прочности нормальных сечений по СНиП
П-В. 1-62*, т е. когда применялись либо высокопрочная сталь, либо высоко
прочный бетон, либо го и другое вместе Учитывая общность метода расчета,
проверка его производилась и для таких случаев, когда при высокопрочной
Рис. 15. Форма сжатой зоны
в сечении изгибаемого железо-
бетонного элемента с полкой
в сжатой зове
а — при расположении границы сжа-
той зоны в полке; б — то же, в реб-
ре
стали применялся бетон низкой и средней прочности или, например, арматура
обладала значительной дефор мативностью. Большое внимание уделялось про-
Рис. 16. Сравнение опытной и расчетной несущей способности изгибаемых эле-
ментов при значениях	по	данным
1 — Ю. П. Гущи; i — 10.	Ф.	Бирулина,	С. А. Дмитриева;	3 — В. Т. Королькова. А. П.
Васильева: 4—В. С. Рокача;	5 —	Т. И.	Мамедова, Ю. П. — Гущи, Н. М. Мулина; 6 —
Г. М. Красовской, Н. М	Мулина,	С. А.	Дмитриева; Z —10 А. Иванова. Я. Д. Ливши-
ца; 3 — Ю. Н. Казанкина, А. П. Павлова; 9 — Е. А. Гузеева, Н. М. Мулииа
условным пределом текучести. Другими словами, общий метод расчета проч-
ности проверялся в наиболее неблагоприятных вариантах с тем, чтобы была
уверенность в его универсальности и надежности.
Использованные для анализа изгибаемые элементы характеризовались
широким диапазоном изменения прочности бетона и арматуры, степени ее
предварительного напряжения, а также различной степенью армирования.
Так, кубиковая прочность бетона изменялась от 100 до 1048 кгс/см?, предел
текучести арматуры — от от = 3500 кгс/см? до о0 2 = 14 000 кгс/см?, а зна-
чение £т о.2) — от 0,05 до 2,2. Отметим, что величину ЕТ1о,г> подсчитывали по
правилам вычисления относительной высоты сжатой зоны (из условий равно-
весия), принимая напряжения в растянутой арматуре во всех случаях (как
53
для слабоармированных элементов гаи и для пересортированных) равными
или от, или о0 2
Результаты сопоставления опытной несущей способности изгибаемых
элементов с расчетной по методу новых норм при ёт о 2>< to приведены на
рис. 16, а при ^Т.О 2 >	— на рис. 17 (всего более двухсот образцов).
Расчеты выполняли исходя из кубиковой прочности бетона с переходом к
призменной прочности по соотношению между ними, установленному новыми
нормами. При gT 0 2. < опытные значения несущей способности превы-
Рис. 17. Сравнение опытной и расчетной несущей способности изгибаемых эле-
ментов при значениях |т(о,2)>?п по данным
1 — Г. М. Красовской. Н. М. Мулина, С. А. Дмитриева; 2 — Ю. А. Иванова, Я. Д. Лив-
шица; 3— Ш. А. Хакимова. С. А. Дмитриева; 4 — Ю. Н. Казанкина, А. П. Павлова;
5 — Ю. Ф. Бирулина, С. А. Дмитриева; 6 — В. Т. Королькова, А П. Васильева; 7 —
Р. К. Махто, С. А. Дмитриева, 3 — М. Нофаля Н М. Мулина, С. А. Дмитриева; 9 —
Т. И .Мамедова Ю. П. Гущи, Н. М. Мулина
превышения расчетных величин в последнем случае обусловлены тем, что
в данных опытах, как правило, отношение призменной прочности бетона к ку-
биковой было более высоким, чем эго привято в вормах. В целом можно от-
метить, что новый метод расчета прочности нормальных сечений достаточно
универсален, хорошо соответствует результатам опытов оценивая их при
этом с некоторой осторожностью.
Ввецентренно-сжатые элементы прямоугольного и кольцевого сечения.
Для внецентренно-сжатых элементов прямоугольного сечения с эксцентри-
ситетом в направлении оси симметрии сечения и арматурой А и А , сосредо-
точенной у граней сечения, как и для изгибаемых элементов, различают два
случая расчета в зависимости от соотношения между относительной высотой
сжатой зоны бетона £ и граничным значением Ес Прочность прямоугольных
сечений при Е < Е^ (когда в растянутой арматуое оа = /?а) рассчитывают по
формулам прежних норм с заменой Ra на 7?иР. При этом относительную высо-
ту сжа>ой зоны определяют по формуле, полученной из условия SX = 0
(рис. 16):
х
ho
R -j- Ra Fa — Ra c
(28)
Ruo bhv
Если же значение E > (второй случай внеиентренного сжатия), рас-
чет ведется с учетом напряжения в растянутой или наименее сжатой арматуре,
50
меньшего /?а и зависящего от относительной высош сжатой зоны. Напряже-
ния в арматуре определяются по зависимостям общей методики.
Для элемента из бетона марки М400 и ниже с ненапрягаемой арматурой
классов A I А-Н и А-IIi рекомендуется использовать упрощенную линей-
ную зависимость оа — >Jh,_ [145] в диапазоне напряжений от Ла до —R&.c-
1 — x/hu
1
Ла-
Рис. 18. Схема усилий и эпюра на-
пряжений в сечении, нормальном
к продольной оси внецентренно-
сжатого элемента при расчете его
прочности
На рис. 19 показаны опытные значения отношения оа/ог для внеценгрен.
но-сжатых элементов в зависимости от относительной высоты сжатой зоны,
приведенной по линейному закону к единому условному значению Ер = 0,5
и обозначенной Еп- Приведение осуществлялось по формуле
^=1-0,5
1-1
(30)
Рис. 19. Зависимость относительно-
го напряжения в арматуре внецен-
тренно-сжатых элементов от вы-
соты сжатой зоны по данным
1—Е. А. Чистякова, С. С. Мамедова;
2 — К. Салаи; 3 — В. А. Беликова; 4 —
расчетные значения Ga/Ra по форму-
ле (29)
Прочность при | > Е^, проверяют из условия
Ne < Rnpbx(ho—0,5х) + Ла.сЛа №>~a'l-	(31)
При этом высоту сжатой зоны определяют из совместного решения зависи-
мости (29) и уравнения
N-}-Оа Fа — Ла.с Rа=	(32)
В результате решения получаем уравнение первой степени относительное
(2	\
)-ЛасЛа
*=------------—1 (33)
ЛцрМ 1 +j_t
\ /
^а
где а = ———— .
^пр
60
Выражение (33) отличается от выражения (28) для первого случая вне-
центренного сжатия (В < £^) только круглыми скобками в числителе и зна-
менателе, которые там приняты равными единице. В этом состоит различие
в формулах для проверки прочности сечений железобетонных элементов, ра-
ботающих по первому и второму случаям внецентренного сжатия.
При необходимости определения несущей способности железобетонного
влемента для расчета используют уравнение типа (31), а высоту сжатой зокы
определяют по формуле, полученной из совместного решения двух условий
равновесия и формулы (29) относительно х, представленной ниже в общем
виде:
(34)
Здесь
^а.с F'a
^пр bho
Рис. 20. Сравнение опытной и расчетной несущей способности внецентренно-
сжатых железобетонных элементов по данным
[_—В. А. Беликова; 2— К. В. Петровой; 3 — Хогнестеда; 4 — К. Салаи; 5 — К. Э. Таля.
—. А. Чистякова; 6 — Е. А. Чистякова, С. С. Мамедова; 7 — Баха; 8 — В. С. Булгакова
ГТ	<	Х
Для первого случая внецентренного сжатия при s = — < значения
2а	2
1 4- —;----г----) и (т—g- — О принимают равными единице.
1 — б/?
Результаты сопоставления вычисленной таким образом несущей способ-
ности с опытной для более чем 200 колонн показаны на рис. 20.
Внецентренно-сжатые элементы кольцевого сечения при соотношении
внутреннего и наружного радиусов > 0,5 с арматурой, равномерно рас-
61
пределенной по длине окружности, можно рассчитывать как по общему мето-
ду, так и по упрощенной методике [5] из условия
sin яак , „ „
NBq < (^пр ^гср+ ^а.с ^а.к га) л 4~^а ^а.к ^а 2а*
(35)
В формуле (35) гср-	.рис. 21): га — радиус окружности, проходящей через цеп-
тры тяжести стержней рассматриваемой арматуры; Fa.к—площадь сечения всей про-
дольной арматуры, распределенной по длине окружности с радиусом ra; fra — коэффи-
циент, характеризующий относительное усилие е арматуре растянутой зоны от внешней
нагрузки; *а=—г:—Т?-: га — расстояние от равнодействующей Л/а в арматуре растянутой
а.Л
зоны до центра тяжести сечения элемента;ак= *3—
opJ
сжатой зоны бетона с учетом прямоугольной зпюры напряжений.
б
----относительная плошадь
Если в элементе имеется арматура разных классов или с различным пред-
варительным напряжением, то значения ra, Fa.K, ka и га во всех расчетных
формулах рассматривают соответственно для каждого вида армирования от-
дельно.
Рис. 21. Схема усилий и эпюра напряже-
ний во внецентренно-сжатом элементе
кольцевого сечення без напрягаемой ар-
матуры при расчете его прочности
Рис. 22. Зависимость изме-
нения усилия в растянутой
арматуре от относительной
площади сжатой зоны
1 — фактическая; 2 — принятая
в расчетах
Условие (35) применимо для элементов, в сечении которых расположено не
менее шести продольных стержней арматуры, для того чтобы ее можно было
как бы «размазать» по кольцу с радиусом га (см. рис. 21). Кроме того, при
выводе расчетных формул были приняты следующие условия:
эпюра напряжений в бетоне сжатой зоны прямоугольная с напряжением
^ир!
эпюра напряжений в арматуре сжатой зовы от внешних воздействий пря-
моугольная с напряжением /?а.с;
эпюра предварительного напряжения в напрягаемой арматуре всего се-
чения прямоугольная;
напряжения от внешних воздействий в арматуре растянутой зоны пере-
менные и соответствуют линейному распределению приращений деформаций
Деа по высоте сечения элемента.
Последнюю предпосылку учитывают в расчете с помощью равнодейству-
щей усилий в арматуре растянутой зоны, значение и положение которой опре-
деляют в зависимости от относительной площади сжатой зоны бетона, харак-
тера диаграммы растяжения арматуры и ее предварительного напряжения.
Зависимость усилия в арматуре N& = kaFa_KRa от параметра ак доста-
точно сложная. Поэтому коэффициент £а рекомендуется определять по упро-
щенной линейной зависимости, хорошо аппроксимирующей значительную
часть фактической зависимости (рис. 22);
62
fea — А а
(36)
где 4а и Ва — коэффициенты, зависящие от класса арматуры и величины <т0.
Расстояние равнодействующей в арматуре растянуюй зоны от центра
сечения определяют по формуле
za = (0,2+l,3aK)ra>	(37)
но принимается не более га.
Прочность кольцевого сечения рассчитывают из условия (35) в зависи-
мости от относительной площади сжатой зоны бетона ак, определяемой по фор-
муле
а =	Л/ + (°<) + ^а	'<
^пр F + (^?а с + Ba Ra) Fa к
выведенной из условия SX = 0 при подстановке в него равнодействующих уси-
лий в сжатом бетоне No, сжатой Na и растянутой Na арматуре и усилия
предварительного напряжения Nv (если оно имеется):
N& — Rnp FccK', N az=Ra.c Fa ,аак', Л^а=Иа— Ва ак) Ra Fa .д’,
No— с0 Fа.к.
В связи с тем что зависимость (36) приближенная, могут встретиться три
случая расчета, связанные с учетом усилия Na:
а)	значение ак, найденное по формуле (38), меньше 0,15. В этом случае
сжатая зона мала и почти вся арматура расположена в растянутой зоне. По-
етому при таких значениях ак принято постоянство как равнодействующей
усилий в арматуре растянутой зоны, гак и ее момента относительно центра
тяжести сечении. Эти условия не приводят к заметным погрешностям в рас-
чете и выполняются они путем определения значений ka и га, характеризую-
щих величину равнодействующей и ее положение в сечении,по формулам (36)
и (37) при ак — 0,15 = const (см рис. 22). При этом относительная площадь
сжатой зоны ак, подставляемая в условие (35), вычисляется при ka = const
по формуле
N Ч~(°оЧ~^а Ra) Fп,а
Rnn F-^Ra.c Fa.K
(39)
б)	значение ctK > 0,15 при условии, что коэффициент ka. вычисленный по
формуле (36), больше нуля В этом случае расчет ведут с использованием
формулы (38) и др.;
в)	если вычисленные по формуле (36) значения ka < 0, то в условия (3 )
и (39) подставляют значение ka = 0. Этот расчетный случай характерен для
элементов, у которых вся арматура получает деформации укорочения от
внешних воздействий
Изгибаемые элементы кольцевого сечения рассчитывают по формулам
для внецентренио-сжатых элементов, принимая в них продольную силу
N — 0 и подставляя вместо Ne0 значение изгибающего момента М
Внецентренно-сжатые элементы с косвенным армированием. Впервые
в нормы проектирования включены рекомендации по расчету внецентренно-
сжатых элементов из тяжелого бетона с косвенным армированием в виде свар-
ных поперечных сеток и спиральной или кольцевой арматуры Такие элементы
рассчитывают по общепринятой методике для части сечения, ограниченной
осями крайних стержней поперечной арматуры (называемой в нормах ядром
сечения), с учетом более высокой прочности бетона (приведенная призменная
прочность /?пР) вследствие объемного напряженного состояния при косвенном
армировании [26, 42, 130, 143].
Приведенную призменную прочность бетона определяют по зависимости
в форме, предложенной еще в 1941 г. А. А. Гвоздевым и А Н. Кузнецовым:
^*1р —^np + ^Рк
(40)
СЗ
где Цк — коэффициент косвенного армирования; k — коэффициент эффективности косвен-
ного армирования: RK — расчетное сопротивление растяжению косвенной арматуры
(стержней сеток или спирали).
Значения р,к для элементов со сварными поперечными сетками и спираль-
ной арматурой находят по формулам (54) и (55) СНиП 11-21-75
Коэффициент эффективности при армировании сварными поперечными
сетками определяют по формуле
,	5-|-ас
«=--------------.
1 -|- 4,5 ас
(41)
При спиральной или кольцевой поперечной арматуре
k = 2 (1 — ' ’5 е': ) > 0,	(42)
где е.з — начальный эксцентриситет продольной силы без учета коэффициента Т) (т. е.
без учета гибкости). Сделано это для упрощения решения задачи.
Из формул (41) и (42) видно, что коэффициент косвенного армирования,
а следовательно, приведенная призменная прочность определяются по-раз-
но.му. Это связано с различным характером работы поперечной арматуры,
обусловленным дисперсностью армирования (насыщенностью бетона стерж-
нями сеток), особенностями совместной работы арматуры и бетона и т. п.
а также с таким немаловажным фактором, как степень изученности этого во-
проса
Эффект косвенного армирования (эффект бокового обжатня бетона) с не-
напрягаемой поперечной арматурой создается в результате развития попе-
речных деформаций бетона. При внецентренном сжатии эффективность коль-
цевой (спиральной) арматуры снижается вследствие того, что она только
частично охватывает сжатую зону элемента (по внешнему контуру). Кроме
того, анкеровка такой арматуры обеспечивается только сцеплением с бетоном,
структура которого довольно сильно нарушена (защитный слой в предельном
состоянии уже выключается из работы). Поэтому в выражении коэффициента
эффективности (42) учитывается влияние начального эксцентриситета про-
дольного усилия. При центральном сжатии (е0 = 0) коэффициент эффектив-
ности становится равным 2 и не зависит от мощности косвенного армирова-
ния. Однако если проводить аналогию с косвенным армированием сварными
сетками, которое в последнее время экспериментально изучено в большей
степени, величина р^п, по-видимому, должна влиять на коэффициент k.
При армировании элементов поперечными сварными сетками очень четко
прослеживается влияние мощности косвенного армирования на величину k:
с повышением значения k уменьшаются. В меньшей степени на величину
k влияет прочность бетона. Опытами установлено, что большей прочности
бетона соответствует большее значение k. При внецентренном сжатии элемен-
тов с сетками, как и в элементах с кольцевой поперечной арматурой, значения
коэффициента эффективности k снижаются.
Эксперименты показали, что снижение приведенной призменной проч-
ности /?*р при эксцентриситете е0, примерно равном 0,3ft, составляет не более
5%, так как в сжатой зоне бетона расположено несколько ячеек сетки, каждая
из которых работает самостоятельно вследствие хорошей анкеровки стержней
ячейки. В связи с небольшим снижением прочности, а также учитывая, что
роль прочности бетона в несущей способности элемента понижается с увели-
чением эксцентриситета, значения коэффициента эффективности при косвен-
ном армировании в виде сварных сеток для всех случаев вычисляют по фор-
муле (41), хорошо аппроксимирующей результаты опытов при центральном
сжатии для бетонов средней и низкой прочности.
64
Формула (41) построена по результатам испытаний только тех колонн,
в которых выдержаны конструктивные требования норм в отношении разме-
ров ячейки и шага сеток, а также диаметра и класса стержней сеток. Это свя-
зано с необходимостью обеспечения как определенной насыщенности бетона
стержнями сеток, так и взаимодействия областей влияния каждой сетки. Кро-
ме того, поперечные деформации бетона позволяют полностью использовать
арматуру сеток (до их расчетного сопротивления растяжению) не выше клас-
са А-Ш. В принципе можно применить любую сталь, но тогда расчетное со-
противление должно Сыть ограничено значением 3400 кгс/см2 (как для
класса А-Ш).
Большая деформативность бетона, обусловленная влиянием косвенного
армирования, принимается во внимание при определении параметра |0: она
повышает его значения и тем самым позволяет учитывать большее перераспре-
деление напряжений в сжатой зоне бетона элемента. Для тяжелого бетона
So = 0,85 - 0,0008Rnp + Ь < 0,9,	(43)
где b — коэффициент, учитывающий влияние косвенного армирования и принимаемый
с
равным 10 ц К1 но не более 0.15.
В формуле (43) нельзя использовать приведенную призменную проч-
ность, поскольку нарушилась бы связь между деформативпыми свойствами
и прочностью, положенная в основу формулы (5).
При исчерпании несущей способности элементов с косвенным армирова-
нием (а в ряде случаев задолго до этого) их защитный слой бетона, как пра-
вило, выходит из строя, отделяясь от ядра сечения Поэтому включено тре-
бование по проверке трещнностойкости (образование продольных трещин)
защитного слоя из условия
1,8/?пР Гп
(14)
здесь Fn и Гп — площадь и радиус инерции полного приведенного сечения элемента
(с учетом защитного слоя); у — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до
наиболее сжатого волокна; ео — начальный эксцентриситет продольной силы с учетом
прогиба.
Учитывая, чго несущая способность элементов с косвенным армирова-
нием гарантируется расчетом прочности по ядру сечения, трещи постой кость
проверяют с меньшим уровнем надежности, отвечающим примерно расчету по
предельным состояниям второй группы, что обеспечивается введением в фор-
мулу (44) коэффициента 1,8.
Значения /п и гп в формуле (44) определяют с помощью коэффициента
приведения арматуры к бетону п, вычисляемого по формуле п = 0,65/?а//?Пр-
При этом Ra принимается не более 3500 кгс/см2 с тем, чтобы учитываемое в
формуле (44) сжимающее напряжение в арматуре не превышало 4000 кгс/см2.
Очень часто косвенное армирование в виде сеток применяют в стыках же-
лезобетонных колонн. В некоторых из них после сварки выпусков арматуры
дополнительно укладывают бетон в подрезках. В этом случае при расчете
необходимо разные проектные марки бетона, из которого выполнены различ-
ные части сечения, приводить к одной марке исходя не из отношения модулей
упругости, а из отношения расчетных сопротивлений сжатию вследствие
больших деформаций бетона (в том числе неупругих), проявляющихся к мо-
менту начала разрушения защитного слоя.
Средние значения отношения опытной и вычисленной (с учетом косвен-
ного армирования) несущей способности внецентренно-сжатых колонн с
продольной арматурой класса А-Ш Л'Оп///расч составляют: в опытах Б. П.
Филиппова и Н. Г. Маткова 1,09; в опытах С. Шерифа и Н. Г. Маткова 1,06;
в опытах А. И. Заикина 1,12 и в опытах Е. А. Чистякова и К К Бакирова
1,04.
3 Зак. 1769
65
Расчет бетонных элементов по прочности
Бетонные элементы применяются в конструкциях, работаю-
щих преим¥щественно на сжатие, когда точка приложения продольной силы
(с учетом случайного эксцентриситета и прогиба) не выходит за пределы пло-
щади поперечного сечения элемента и эксцентриситет не превышает предель-
но допустимых значений:
а)	в зависимости ог сочетания нагрузок:
при основном сочетании — 0,9zy;
при особом сочетании — 0,95t/;
б)	в зависимости; от вида и марки бетона:
для тяжелого бетона и бетона на пористых заполнителях марок выше
М100 - (у - 1) см;
для других видов и марок бетона — (у — 2) см.
Здесь у — расстояние от центра тяжести сечения до наиболее сжатого волокна бетона.
Рис. 23. Схема усилий и эпюра
напряжений в сечении, нор-
мальном к продольной оси
внецентренно-сжатого бетонно-
го элемента, рассчитываемою
без учета сопротивления бето-
на растянутой зоны
Основная задача этих ограничений — не допустить применения бетонных
сжатых элементов (являющихся как правило, одними из наиболее ответствен-
ных частей конструкции), несущая способность которых обеспечивалась бы
только растянутым бетоном (е0 > у), поскольку при любой случайной трещи
не равновесие сил в сечении нарушается Кроме того, при очень близком рас-
положении продольного усилия к грани элемента возникает опасность разру-
шения (выкалывания) сжатой зоны от возможного случайного воздействия, не
учитываемого в расчете.
Основным для внецентренно-сжатых бетонных элементов является рас-
чет по прочности сжатой зоны бетона без учета сопротивления бетона растяну-
той зоны. При этом в сжатом бетоне принимается прямоугольная (укорочен-
ная) эпюра с напряжениями, равными /?пр, распределенными в части факти-
ческой сжатой зоны.
Проверка прочности сечения внецентренно-сжатых бетонных элементов
производится из условия
'V < k^upF6,	(45)
где F(j — площадь сжатой зоны, определяемая из условия, что ее центр тяжести совпа-
дает с точкой приложения равнодействующей внешних сил (рис. 23); k — коэффициент,
учитывающий особенности дсформативны.х свойств ячеистого бетона; fe=0,85 для бетона
вида А; Л—0,75 для бетона вида Б. Для тяжелого бетона и бетона на пористых завол-
нитслях значение ft-1.
Для элементов прямоугольного сечения Лз определяют по формуле
/•б = fcft(i _ 2е0/й).	(4G)
Здесь ео — начальный эксцентриситет с учетом прогиба.
Бетонные элементы можно рассчитывать по общей с железобетонными
элементами методике, изложенной выше, принимая площадь арматуры рав-
ной нулю. Например, если в формуле (34) для элементов прямоугольного се-
чения подставить а и а', равные нулю, то получим:
* = (Лц - е) ± Wo - е)2 = 2(й0 - е),	(47)
или, выражая высоту сжатой зоны через начальный эксцентриситет,
х= (h — 2f0) = h (1 — 2е0/Л).	(48)
66
Из формул ы (47) следует, что точка приложения продольной силы сов-
падает с центром тяжести прямоугольной эпюры напряжений, а выражение
(48) для высоты сжатой зоны полностью совпадает с принятым в формуле
(46).
Положение о совпадении центра тяжести прямоугольной эпюры напря-
жений в сжатой зоне бетона с точкой приложения продольной силы, а для
элементов прямоугольного сечения также симметрия сжатой зоны относитель-
но этой точки в СНиП П-В. 1-62* принималось только для эксцентриситетов,
больших 0,225 h. В новых нормах оно распространено на все эксцентриси-
теты и является вполне справедливым для бетонов с достаточно развитыми
неупругими свойствами. Это позволяет, с одной стороны, использовать общую
с железобетоном методику расчета, с другой — сближает результаты расчета
с опытом. На рис. 24 показаны значения отношения опытной несущей способ-
ности бетонных элементов к вычисленной по формуле (45) по данным некото-
рых экспериментальных исследований.

Рис. 24 Сравнение опытной и рас-
четной несущей способности вне-
центренно-сжатых бетонных эле-
ментов по данным
/ — К- В. Петровой (прямоугольное се-
чение); 2 — С. А. Тазехулахова, Е. А.
Чистякова (сечение то же); 3 — Г. П.
Курасовой (сечение то же); 4 — К- В.
Петровой, Э. П. Брыжатого (тавровое
сечение); 5 — Э. П. Брыжатого. К- В.
Петровой (двутавровое сечение)
		*		•-/ ш-2
				♦-з ▼-4
				Л-S
	1	♦♦	▲	▼
	 		▲	
				а s h
0	0,2	0,0	0,6	О,в	1
Внецентренно-сжатые элементы, в которых не допускаются трещины из
условий эксплуатации конструкций, независимо от расчета по сжатой зоне
проверяют также с учетом сопротивления бетона растянутой зоны. При этом
принимается, что достижение предельного состояния характеризуется разру-
шением бетона растянутой зоны (появлением трещин). Такой расчет является
единственным для изгибаемых элементов.
Предельные усилия определяют исходя из следующих предпосылок
(рис. 25): сечения после деформации остаются плоскими; наибольшее относи-
тельное удлинение крайнего растянутого волокна бетона равно iRp/Ep', на-
пряжения в бетоне растянутой зоны распределены равномерно и равны /?р;
напряжения в бетоне сжатой зоны определяются с учетом упругих (а в не-
которых случаях и неупругих) деформаций бетона.
Расчетные зависимости для этих случаев могут быть получены при рас-
смотрении напряженного состояния в сечении внецентренио-сжатых элемен-
тов, отвечающего указанным выше предпосылкам, или .более просто, при ис-
пользовании принципа независимости действия сил (как для упругого мате-
риала) с некоторой корректировкой, относящейся к учету неупругих свойств
бетона из условия
„ Л_______Neo
— Ер —
(49)
где Р — полная площадь сечения элемента; Н70 — момент сопротивления сечения для
крайнего растянутого волокна.
Выражение (49) можно записать в виде
_о _ N	Nr>'
р ' F	\V„	W
Здесь — расстояние от центра тяжести сечения до ядровой точки, наиболее удаленной
от растянутой грани элемента,
N(ea—rn)
(50)
3*
67
Из выражения (50) видно, что напряжение в бетоне, определяемое первы-
ми двумя членами правой части, равно нулю, так как эти члены учитывают
расположение продольной силы W в ядровой точке. Тогда условие, характе-
ризующее достижение в крайнем растянутом волокне напряжения, равного
7?р, определяется только третьим членом (50) и имеет вид
N («о - тя) = Мя = flpW'o,	(51)
где Мя — изгибающий момент от продольной силы W с эксцентриситетом относительно
ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой грани.
Таким образом, расчет внецентренно-сжатых бетонных элементов фор-
мально сводится к расчету эквивалентного изгибаемого элемента при дейст-
вии изгибающего момента, равного Мя = N («о—ги), т. е. используется ме-
тод ядровых точек [53].
Рис. 25. Эпюра напряжений
в сечении, нормальном к про-
дольной оси внецентренно-
сжатого бетонного элемента,
рассчитываемого с учетом
сопротивления бетона растя-
нутой зоны
Заменяя в (51) значение 1Р„ на момент сопротивления IFT, учитывающий
неупругие деформации растянутого бетона, и вводя условное ядровое расстоя-
ние Гу, меньшее, чем тя для упругого материала, что связано с развитием не-
упругих деформаций в бетоне сжатой зоны [20], получим расчетную зависи-
мость, представленную в нормах,
Результаты расчета по этой зависимости достаточно близки к результа-
там, полученным по точному способу, основанному на рассмотрении напря-
женного состояния сечения.
Условное ядровое расстояние гу в общем случае — величина переменная,
зависящая от степени проявляния неупругих деформаций бетона в сжатой
зоне, что в свою очередь связано с деформативными свойствами бетона, а так-
же с напряженным состоянием бетона в сечении элемента, характеризуемым,
в частности, значением начального эксцентриситета Однако учесть измене-
ние ядрового расстояния в этих условиях хотя и возможно, но достаточно
сложно. Поэтому для упрощения расчета принято соотношение между упру-
гим и условным ядровыми расстояниями постоянным и равным 0,8;
гу=0,8-^-.	(53)
В связи с тем что расчет формально ведется как для изгибаемых элемен-
тов, момент сопротивления сечения Ц7Т, площадь сечения сжатой и растяну-
той зон бетона, а также положение нулевой линии определяются в предполо-
жении, что продольная сила отсутствует. Однако при этом следует иметь в
виду, что их значения не будут отвечать фактическому (или идеализированно-
му) напряженному состоянию внецентренно-сжатого элемента.
Во внецентренно-сжатых бетонных элементах при статических воздей-
ствиях в ряде случаев необходимо предусматривать конструктивное армиро-
вание в размере 0,025%. Такая арматура устанавливается у растянутой (в
соответствии с упругим расчетом) грани элемента, а также у менее сжатой,
если сжимающие напряжения у этой грани, определенные как для упругого
68
тела, менее 10 кгс/см2 при наибольших сжимающих напряжениях в сечении
более 0,8/?Пр. Минимальное упругое напряжение 10 кгс/см2 предотвращает
появление трещин в результате перераспределения напряжений, связанного
с неупругими деформациями в бетоне сжатой зоны.
Изгибаемые бетонные элементы рассчитывают без учета влияния не-
упругих деформаций в сжатой зоне бетона, поскольку напряжения там очень
малы.
Расчет гибких сжатых элементов
При расчете внецентренно-сжатых элементов необходимо
учитывать влияние прогиба на их несущую способность, как правило, путем
рассмотрения деформированного состояния конструкций и их элементов в
предельном состоянии. Допускается рассчитывать конструкцию по недефор-
мированной схеме, оценивая (при гибкости 10/г > 14) влияние прогиба по
приближенной методике с помощью расчетных длин и коэффициента т].
Гибкость бетонных и железобетонных элементов учитывается по единой
методике путем увеличения начального эксцентриситета на прогиб /р в пре-
дельном состоянии по прочности с помощью известной зависимости
е„
e(>.pac4 = eo+fp=eoiri = -	———,	(54)
1 —/V / /V Кр
где eG — начальный эксцентриситет, полученный из статического расчета по недеформи-
рованной схеме с учетом случайного эксцентриситета согласно гл. 1 монографии; —
условная критическая сила, отражающая напряженно-деформ крова иное состояние стерж-
ня в предельном состоянии в зависимости от геометрических характеристик, деформатив-
ных свойств материалов, эксцентриситета продольной силы, длительности действия на-
грузки и предварительного напряжения арматуры.
Гибкие сжатые элементы рассчитывают по рассмотренным ранее форму-
лам прочности нормальных сечений с учетом эксцентриситета е0.расч (вклю-
чающего в себя прогиб) При определении несущей способности железобетон-
ных элементов этот расчет ведут, как правило, способом последовательного
приближения,поскольку расчетный эксцентриситет по формуле (54) зависит
от продольного усилия и при совместном решении этого выражения и проч-
ностных условий равновесия получают уравнение выше второй степени.
Условную критическую силу определяют по формуле
..	8^6 (г ^э.н , г \	/ГГЧ
где Еб — начальный модуль упругости бетона; 10 — расчетная длина элемента; 7 — момент
инерции бетонного сечения; /а — момент инерции сечения арматурного каркаса относи-
тельно центра тяжести сечения элементе; п=Ей[Еб — отношение модулей упругости ар-
матуры н бетона; Лэ-и и &дл — коэффициенты, учитывающие влияние эксцентриситета
продольной силы, предварительного напряжения арматуры и длительного действия на-
грузки на жесткость элемента в предельном состоянии.
Формула (54) отвечает стержню с начальным искривлением, сжатому
продольными силами. Поэтому та разница, которая могла быть получено
вследствие использования ее для расчета стержней с эксцентриситетами па
концам стержня е0, была учтена при корректировке значения Л/кр приме-
нительно к материалам, испытывающим наряду с упругими также и неупру-
гие деформации.
Условную критическую силу стержня Л/кр можно представить состоящей
из двух частей:
rai2£r,Jn	. аал2Ебл/а	,сс.
^кр= --------------------------1------Л----=Мф.б+Л/Кр.а, (56)
‘О	10	‘о
т. е. из критической силы бетонного сечения /VKp.6 и критической силы арма-
турного каркаса Л\(ра, где a, ag, аа — поправочные коэффициенты к жест-
69
кости элемента из упругих материалов, учитывающие фактические свойства
железобетона. Для упругого стержня а = ар = аа = 1.
В железобетонных элементах бетон обычно ведет себя неупруго, а в рас-
тянутой зоне таких элементов могут появляться трещины Анализ экспери-
ментальных данных позволил учесть эти особенности работы бетонных и желе-
зобетонных элементов в значении условной критической силы в виде поправки
к упругой жесткости, зависящей от относительного эксцентриситета приложе-
ния продольной силы
(57)
Рис. 26. Значения
коэффициента би/
для колонн с проч-
ностью бетона Rnp =
=300 кгс/см2
1 — опытные значения 6
при |А = ц'—0,018, 2 —то
же. при р = >л'=С,01; 3 —
то же, при м—ц,'“0,003;
4 — то же, при ц»р'»0;
5 — значения б. вычис-
ленные по формуле (58)
с учетом реботы
6 — значения t. соответст-
вующие граничному экс-
центриситету ejh при
различных гибкс'сгях Л
На рис. 26 приведены опытные значения поправки к упругой жест кости
6ОП, вычисленные для неармированных элементов (р = 0) из бетона проч-
ностью /?.,р = ЗОС кгс/см2 по формуле, непосредственно вытекающей из за-
висимости (54) после подстановки в нее УУ11р по уравнению (57):
Мб (-о Н~/р)
(58)
—
Здесь Лг — разрушающая нагрузка; fp—прсниб при разрушении, отвечающий условиям
прочности сечения при опытной максимальной нагрузке N
Значения N и /р при подсчете по формуле (58) принимали на основании
опытов! 127], а для тех характерных случаев, где окутсгвуютопытные данные,
их определяли по способу, изложенному в pa6oie [1401
Опытные значения бои при ц = 0 достаточно хорошо отображает зави-
симость
6=0,S
1
0,1 -J-/
-Ь 1
(58а)
где t — ejh. но не более *MRH. о котором будет сказано ниже.
(мда выражение для условной критической силы бетонного элемента
можно записать в виде
6 кр — А кр. б —
£*6 ./
/2
‘о
0,9
1
0,1 -1-г
(59)
70
В области работы бетона, близкой к упругой (например, при большой
гибкости элементов), значение Лг1;р по формуле (59) при е0//т = 0 становится
равным критической эйлеровой силе Лгэйл-
Подставив в (56) значение Д^р.б из (59) и округлив некоторые коэффи-
циенты, получим:
(60)
Поскольку величина аа в (60) неизвестна, зависимость для поправочного
коэффициента 6 железобетонных элементов корректируем по опытным значе-
ниям 6оа из (58). На рис. 26 показаны значения 6ОП для колонн с коэффициен-
том армирования р — р' — 0,003; 0,01 и 0,018 Хорошо согласуются с опыт-
ными данными значения 6, вычисленные по формуле
6 = 8
0,11
J а
п -------
4- °,1
0,1-Н Г ’
(61)
или для элементов прямоугольного сечения с арматурой, сосредоточенной у
граней, и при аГл — 0,1 (где а—расстояние от центра тяжести сечения арма-
туры до ближайшей грани элемента) — по формуле
о Г/ 0,11	\	1
6=8 7Г7Т7+0’1 +4о^ 	<52)
1\ 0,1-Н	/	J
Сравнивая (60) и (61), видим, что значение аал3/8 в Формуле поправоч-
ного коэффициента 6 принято равным единице. Отсюда, учитывая выражение
для Л^р.а из (56), получим:
,,	п Jа
^кр.а —	.
(53)
Снижение значения аал2 = 8 по сравнению с л2 учитывает возможные
неупругие деформации арматуры в предельном состоянии,а также отмеченное
ранее некоторое несоо!ветствие схемы нагружения элемента и расчетной фор-
мулы (54).
Подставив в (60) значение 6 по (61) и введя коэффициент k = 0,8, учи-
тывающий возможную изменчивость жесткости, получим формулу для оп-
ределения условной критической силы армированного элемента при кратко-
временном действии нагрузок
8,’тЕб Г [ 0 11	\	1
'vm, = ~~~ J7 ( —+/ +0.1)+ «А •	(54)
При этом величина t не должна быть меньше значений Для срав-
нения с опытом значение 1г принимается равным единице.
Исследованные выражения для коэффициента 6 основываются на резуль-
татах опыта, в которых характер разрушения соответствовал первому случаю
внецентренного сжатия (разрушение по растянутой арматуре). Для случаев
разрушения по сжатому бетону имеются в основном опытные данные испыта-
ний с нулевым начальным эксцентриситетом. Численные значения параметра
6 для этого случая получены по формуле (58) при начальном эксцентриситете
0,005/z. Такое значение начального эксцентриситета в среднем близко к зна-
чениям, наблюдаемым в опытах; при этом учитывалось, что некоторая не-
точность в значении этого эксцентриситета практически не отражается на
результатах вычислений
Кроме того, по формуле (58) были подсчитаны значения 6 при разрушении
на границе между первым и вторым случаем внецентренного сжатия (рис. 26
и 27).
В некоторых случаях (особенно при небольшой гибкости) оказалось, что
значения 6 при центральном сжатии ниже, чем при внецентренном на грани
це двух областей.
71
Следовательно, значение жесткости в предельной стадии может умень-
шаться с уменьшением начального эксцентриситета в пределах второго случая
внецентренного сжатия. Объясняется это следующим.
Как известно, формула (54) заимствована из теории расчета гибких стерж-
ней из упругого однородного материала, у которых физический центр сече-
ния совпадает с геометрическим. Распространив формулу (54) на железобе-
тон путем подстановки соответствующей жесткости, оставили в силе условие
о совмещении физического и геометрического центров сечения элемента. Это
допущение и приводит к указанному выше результату В действительности
во внецентренно-сжатом
Рис. 27. Значения ко-
эффициента б И /мин
1 — значения С по зави-
симости (62) при ц =
= 0,003: 2 — см. рис. 26
(поз. 6);	3 — значения
(мин, вычисленные по (65)
(без трещин в растянутой зоне) стержне из веупру-
гого материала физический центр (моментная
точка) смешен относительно геометрического
центра в противоположную от внешней силы
сторону вследствие различного по сечению эле-
мента модуля деформации бетона; таким обра-
зом. при принятом способе расчета занижается
момент, а следовательно, и коэффициент б. От-
сюда следует вывод, что вычисленные по приня-
той методике значения бив этом отношении
являются поправочными коэффициентами, кор-
ректирующими формулу (54) применительно к
железобетону.
Исходя из полученных результатов и учи-
тывая, что на границе двух областей должно
быть плавное сопряжение кривых 6 для первого
и второго случая внецентренного сжатия, при-
няли изменение б от осевого сжатия до грани-
цы по некоторой условной кривой, показанной
на рис. 27 пунктиром.
Однако сложный характер изменения коэф-
фициента б в области второго случая внецент-
ренного сжатия оказался для нормирования
неприемлемым.
Установлено, что коэффициенты б без чрез-
мерной погрешности могут быть приняты постоянными в пределах некото-
рого диапазона эксцентриситетов, начиная от случайного до значения, близ-
кого к границе между первым и вторым случаем внецентренного сжатия
(/МИ11). Значения /мин удобно было принять не зависящими от процента
армирования для данной гибкости элемента и марки бетона (см рис. 27).
Величины 41ин выбраны для всех гибкостей такими, чтобы разница в на-
грузках, вычисленных по рекомендуемым (условным) значениям 6 = const
и б фактическим (заштрихованные участки на рис. 27), была наименьшей. По-
лученные таким образом величины /мю: представлены в виде формулы (65)
в зависимости от гибкости и расчетного сопротивления бетона и учитывав т
влияние неупругих деформаций бетона в элементах относительно низкой гиб-
кости:
/мин = 0,5 — О,О1/о/б — 0,001ЛПр > 0,01,	(65)
где /?пр в кгс/см2.
Если необходимо сопоставить подсчитанную несущую способность гиб-
кого элемента с экспериментальной (фактической), следует при вычислении
третий член формулы (65) выразить через опытную призменную прочность с из-
мененным коэффициентом (0,00087?пр.оп).
Наибольшие расхождения между принятыми и фактическими значениями
б наблюдаются для элементов небольшой гибкости (X = 10... 15). Однако про-
верка показала, что даже очень большое завышение принятых б (а это бы-
вает при эксцентриситетах, приближающихся к нулю) практически не отра-
жается на несущей способности элемента, так как в этом случае прогиб при
разрушении сам по себе мал и уменьшение его вследствие завышения коэффн-
72
ниента 6 не имеет существенного значения. Такой прием корректировки жест-
кости при расчете гибких сжатых элементов был также принят в главе СНиП
П-В. 1-62*.
Формула (64) получена для гибких сжатых элементов без предварительно-
напряженной арматуры при кратковременном действии нагрузки.
Экспериментально доказано, что предварительное напряжение армату-
ры повышает жесткость элемента, а длительное действие нагрузки снижает
ее. Эти особенности предлагается учитывать в /VKp.e коэффициентами кн и
крл (оба больше единицы):
А'
кр
8А£б [ J f 0,11	\
" q l^3o,i+//feB + o’’rnJa
(66)
В таком виде эта формула представлена в СНиП 11-21-75.
На основании анализа опытных данных была получена эмпирическая
зависимость для коэффициента kn при симметричном расположении предва-
рительно-напряженной арматуры в сечении элемента из тяжелого бетона:
fcH=l-|_40 —,
н Rnpll h '
где Об.н — напряжение обжатия бетона с учетом всех потерь предварительного напряже-
ния в арматуре; eb/h — относительный начальный эксцентриситет приложения равнодей-
ствующей всех внешних сил [e0=M/N), принимаемый в формуле (67) не более 0,25.
Обозначив
(67)
(68)
о,п
^эн— п .	... 4-0,1,
0,l+//fe„
получим формулу для Акр в виде (55).
Из (66) и (67) следует, что с увеличением начального эксцентриситета
влияние предварительного напряжения арматуры на жесткость элемента, а
следовательно, и на прогиб становится более заметным (прогиб уменьшается
интенсивнее). Это не противоречит опытам, поскольку предварительное на-
пряжение арматуры, например, отдаляет момент образования трешин.
Увеличение обжатия бетона также приводит к уменьшению прогиба эле-
мента. Однако его несущая способность при этом может в ряде случаев сни-
зиться из-за неблагоприятного влияния остаточного предварительного напря-
жения в арматуре, расположенной в сжатой зоне Для примера на рис. 28
показана зависимость несущей способности гибкого элемента с проволочной
арматурой от усилия обжатия бетона, подтверждающая сказанное выше.
Обработка немногочисленных опытных данных при длительном действии
нагрузки с учетом результатов расчета гибких элементов по методике СНиП
П-В. 1-62* показала, что коэффициент /гдл можно приближенно выразить
через предельное значение характеристики ползучести бетона <роо и соотно-
шение моментов относительно наименее сжатой или растянутой арматуры от
длительно действующей части нагрузки и полной нагрузки:
/гВл=1+те0оЛ4ДлЛИ1.
(69)
Здесь коэффициент у < I указывает на то, что часть деформации ползу-
чести проявляется при кратковременном загружении и ее влияние уже учтено
поправочным коэффициентом о.
Однако значения характеристики ползучести бетона сильно изменяются
в зависимости от различных факторов даже для одной и той же марки бетона,
в связи с чем ею неудобно пользоваться при проектировании. Поэтому
формулу (69) записали в зависимости от другого коэффициента ф), который
призван отобразить деформативные свойства бетона во времени и значения
которого нормируются в СНиП 11-21-75:
йдл=1 + ₽Л1Г/Л41.	(70)
73
Рис. 28. Влияние усилия обжатия бе-
тона на несущую способность (сплош-
ная линия) и прогиб (пунктирная ли-
ния) гибкой колонны с проволочной
арматурой
1 — llh=30 и ео/й=О.О1; 2 — Z/h=30 и
= 0,167; 3 — Uh=W и e0/h 0.01; 4 - Uh-iO
и eo//i=O,167; Nv.. tn — несущая способность
и расчетный прогиб предварительно напря-
женной колонны; Л'о, /о — то же, для
обычной колонны
Для тяжелого бетона, а также
для некоторых видов бетона на по-
ристых заполнителях значение Р при-
нято равным 1. Это примерно отвеча-
ет половине усредненных значений
характеристики ползучести бетона,
соответствующих данным многих ис-
следований и рекомендаций по опре-
делению удельных деформаций пол-
зучести бетона средних марок.
Таким образом, в приведенных выше формулах различие в деформатив-
ных свойствах материалов учитывается с помощью модулей упругости бетона
и арматуры, а также коэффициента р.
Как уже было сказано, рассмотренная методика учета гибкости распро-
странена и на расчет бетонных элементов. В этом случае, решая совместно
зависимость (54) и условие (45), можно получить формулу для определения
несущей способности элемента прямоугольного сечения с трещинами:
(71)
где '!Kp=Wnr//?npF; Wirp вычисляют по формуле (66) при Za=O.
Обычно в бетонных элементах устанавливают конструктивную арматуру.
По изложенной выше методике можно учесть ее работу, производя расчет по
формулам для железобетона.
Предлагаемая методика расчета проверена кратковременными испыта-
ниями более 300 гибких бетонных и железобетонных элементов прямоуголь-
ного, двутаврового и кольцевого сечений из различного вида бетона (тяжелого,
легкого, силикатного, полимербетона), с различной арматурой (стержневой
и проволочной, стальной и стеклопластиковой), предварительно-напряжен-
ных и обычных. При этом в элементах, испытанных центрально-приложенной
нагрузкой, принимался начальный эксцентриситет, равный либо замерен-
ному в опытах случайному эксцентриситету, либо 0,01/1. Сравнение показало
удовлетворительную сходимость опыта с расчетом (рис. 29).
Оценить точность расчета при длительном действии нагрузки в связи о
отсутствием прямых опытных данных для большого периода времени, учи-
тываемого при проектировании (около 100 лет), можно или косвенно, или
экстраполируя опытные данные.
По данным опытов, проведенных в НИИЖБ, наибольшее значение дли-
тельно действующей нагрузки, которое может выдержать центрально-сжатая
74
Рис. 29. Сопоставление опытных п
расчетных значений несущей спо-
собности колонн из тяжелого бе-
тона
/ - Л«Ю: 2 — Л~15; 3— Л=20; 4 — 2, «25;
5 — Л—JO; 6 — л»40; 1 —• Л«*45
бетонная колонна гибкостью IJh = 30 за расчетный период времени, состав-
ляет примерно 50% кратковременно действующей нагрузки — 0 5АИ. Вы-
численная несущая способность такой колонны равна 0,512.VK. Для железо-
бетонных колонн при pi = pi' = 1% и /0//1 — 30 соотношение между опытной
и вычисленной несущей способностью составляет: при центральном сжатии
соответственно О.ббЛ',, и 0,63,VK. при внецентренном сжатии (е0//т = 0,5) —
0.7,V,, и 0.81 Л'„.
По данным опытов Американского института бетона, железобетонные ко-
лонны (l0!h — 18,4; ejh = 0,178) разрушились при длительно действующей
нагрузке, равной 0,73 NK. Вычисленная нагрузка составляла OJSA'k.
Эти результаты аналогичны результатам расчета по СНиП II В 1-62*,
в соответствии с которыми исходя из нецелесообразности учета совпадения
всех неблагоприятных факторов, принимаемых при проектировании, и было
принято некоторое превышение вычисленной несущей способности над опыт-
ной.
Для элементов прямоугольного сечения с симметричной арматурой клас-
сов А-I, А-11 и А-Ш в случае, если начальный эксцентриситет ес, определен-
ный в соответствии с указаниями п.1.22 СНиП 11-21-75, не превышает
в расчетная длина элемента /с < 20/1, нормами допускается вести расчет но
приближенному (в сторону запаса) способу. Эти рекомендации представлены
в форме расчета центрально-сжатых элементов с помощью коэффициента ч>.
Однако это только форма, поскольку коэффициентом ф, значения которого
получены обратным путем из расчета на внецентренное сжатие, учтено влия-
ние случайного начального эксцентриситета. Расчет производится из условия
V < Щ<₽|Япр f+Яа.с (^а + ^а)].
где т— коэффициент: при й>>20 см равен I, при h 20 см --0,9; он учитывает, что дш
элементов малой высоты поперечного сечения определяющим является случайный
эксцентриситет, равный 1 см, а не Л/30; ф — коэффициент, определяемый по формуле
ф = фб+2 (фн< —фб)	(73)
но принимается че более фнг; здесь фб— коэффициент ф с наименьшими его значениями
при заданных гибкости и соотношении Nrji/N, отвечающими значениям ф для расчета
бетонных элементов (а^0); фж— коэффициент ф с наибольшими его значениями, учи-
тывающими влияние армирования железобетонных элементов. Его значения приведены
в таблице норм в зависимости от гибкости элемента, соотношения /Удл/Л7 и количества
промежуточных стержней арматуры, расположенных у граней, параллельных рассматри-
ваемой плоскости;
/?a.c(Fa+Q
г/ —------------— .	(74)
При наличии промежуточных стержней по высоте сечения Fa и Fa при-
нимаются равными половине площади сечения всей арматуры в поперечном
сечении элемента.
75
2. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ НАКЛОННЫХ
И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СЕЧЕНИИ
Расчет прочности наклонных сечений
Общие положения по расчету наклонных сечений
Прочность наклонных сечений рассчитывают из условия, по
которому усилия от внешних нагрузок, действующие в наклонном сечении,
должны быть меньше или равны внутренним предельным усилиям в наклон-
ном сечении.
От внешних нагрузок в наклонном сечении могут действовать поперечная
сила, изгибающий момент, а также продольная сила (сжимающая или растя-
гивающая) и крутящий момент. Усилия в наклонном сечении определяются
как соответствующие равнодействующие всех внешних сил, расположенных
по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения.
Внутренние усилия, действующие в наклонном сечении, включают в се-
бя: усилия в бетоне над наклонной трещиной (поперечное и продольное);
усилия в продольной арматуре, пересекающей наклонную трещину (осевое,
а также поперечное, так называемое нагельное); усилия в поперечной арма-
туре, пересекающей наклонную трещину, в направлении оси стержней и,
наконец, так называемые силы зацепления в наклонной трещине.
Усилия в бетоне над наклонной трещиной можно себе представить как
равнодействующие нормальных и касательных напряжений в нормальном
сечении, проходящем через вершину наклонной трещины. Поскольку элемент
работает в условиях плоского напряженного состояния, предельные сопротив-
ления бетона в общем случае должны определяться критерием прочности бе-
тона при плоском напряженном состоянии.
От взаимного смещения двух блоков, разделенных наклонной трещиной,
продольная арматура удлиняется и изгибается в месте пересечения ею на-
клонной трещины. В результате в продольной арматуре возникают продоль-
ные усилия, моменты и поперечные усилия, определяемые соответственно
средними (осевыми) напряжениями в арматуре, разностью краевых напряже-
ний и приращением моментов по длине стержня. Моменты в продольной ар-
матуре не велики по сравнению с общим моментом, действующим в наклонном
сечении, поэтому при расчете их можно не учитывать.
Напряжения в большей части поперечной арматуры, пересекающей на-
клонную трещину, перед разрушением элемента по наклонному сечению до-
стигают предельных сопротивлений. При этом напряжения становятся равны-
ми пределу текучести по всей площади стержня, в результате чего в арматуре
действуют в основном осевые усилия, определяемые предельным сопротивле-
нием арматуры, а нагельные силы незначительны.
За последнее время в наклонной трещине установлены силы зацепления,
возникающие в результате взаимного смещения ее берегов. Эти силы могут
быть значительными, особенно в элементах без поперечной арматуры. Однако
природа сил зацепления еще полностью не выяснена.
При нагружении элемента напряжения в поперечной и продольной ар-
матуре, а также в бетоне над наклонной трещиной постепенно возрастают.
Раньше других, как правило, достигают предельных сопротивлений напряже-
ния в хомутах. При дальнейшем увеличении нагрузки первыми могут достиг-
нуть предельных сопротивлений напряжения либо в бетоне над наклонной тре-
щиной, либо в продольной арматуре. В первом случае сначала разрушится
бетон, а затем элемент в целом, а напряжения в продольной арматуре оста-
нутся ниже предельных значений. Во втором случае несущая способность эле-
мента будет исчерпана после разрушения бетона при наличии в продольной
арматуре предельных сопротивлений. Одним из вариантов второго случая мо-
жет быть нарушение анкеровки продольной арматуры, что также приводит
к разрушению элемента. Пакоиец, при большом насыщении элемента попе-
76
речной арматурой она не достигает своих предельных сопротивлений и воз-
можно разрушение бетона между наклонными трещинами в средней части по
высоте элемента.
Расчет должен обеспечить прочность элемента при всех возможных слу-
чаях разрушения. В общем случае для наклонного сечения мы имеем систему
из трех уравнений равновесия: уравнений равновесия поперечных сил, мо-
ментов и продольных сил в наклонном сечении. Однако методика, использую-
щая совместное решение всех уравнений равновесия, к моменту составления
новой главы СНиП в законченном виде еще не была разработана. Поэтому
в главе СНиП применяется раздельный расчет наклонных сечений на дейст-
вие поперечных сил и моментов.
Расчет наклонных сечений на действие
поперечных сил
Расчет наклонных сечений на действие поперечных сил обе-
спечивает прочность элемента, когда разрушается бетон над наклонной тре-
щиной, а напряжения в продольной арматуре не достигают предельных со-
противлений. Поскольку напряжения в продольной арматуре остаются ниже
предельных значений, используется уравнение равновесия поперечных сил,
куда осевые усилия в продольной арматуре не входят.
Рассмотрим раздельно элементы с поперечной арматурой и без нее, так
как их расчет имеет свои особенности.
Элементы с поперечной арматурой. В качестве внутренних предельных
поперечных сил для элементов с поперечной арматурой в расчет вводят усилия
в поперечной арматуре <2Х и усилия в бетоне Qg.
Усилие в бетоне Qg определяют по эмпирической зависимости, получен-
ной путем внесения некоторых корректив в известную формулу М. С. Бори-
шанского [18]:
0,15 R„bhl
=------------
О
(75)
Эта формула была выведена М. С. Боришанским путем обработки резуль-
татов опытов на балках без поперечной арматуры. Величина Qg выражает
предельную поперечную силу, воспринимаемую наклонным сечением в бал-
ках без хомутов, и по существу включает в себя поперечную силу, восприни-
маемую бетоном над наклонной трещиной, нагельную силу в продольной ар-
матуре и поперечную составляющую сил зацепления в наклонной трещине.
С известным приближением затем эта зависимость была перенесена на балки
с поперечной арматурой.
Формула (75) была получена для элементов из бетона средней прочности.
Между тем все более широкое распространение получают высокопрочные
бетоны марок до М800. Экспериментальная проверка показала, что формула
М. С. Боришанского для элементов из высокопрочного бетона дает значитель-
ное завышение несущей способности против фактической. Поэтому возникла
необходимость в уточнении влияния прочности бетона на несущую способ-
ность элемента при действии поперечной силы.
Для анализа, выполненного О. Ф. Ильиным и А. С. Залесовым [62], были
взяты наиболее характерные в этом отношении опыты В. В. Макаричева,
Мооди, А. С. Зорича и О. Ф. Ильина, охватывающие практически весь диа-
пазон марок бетона с кубиковой прочностью от 20 до 1000 кгс/см2. Результа-
ты опытов представлены в виде зависимости относительной несущей способ-
ности элемента от кубиковой прочности бетона:
Qa
=	(76)
где а — расстояние от сосредоточенной нагрузки до опоры (рис. 30),
77
Из рис. 30 видно, что опытная несущая способность элементов не воз-
растает прямо пропорционально прочности бетона на сжатие, как это следует
из формулы М. С. Боришанского, а изменяется по параболической кривой,
причем опытные значения несколько превышают расчетные в области низких
марок, ио оказываются значительно ниже расчетных в области высоких марок
бетона. Для средних марок бетона, как это и следовало из опытов М. С. Бо-
ришанского, опытные значения близки к расчетным. В результате влияние
прочности бетона может быть выражено в виде
Qa ч —
ky R3
Мд
ПЛИ
Qa
bhi
kVR,
как это принято в нормах ряда зарубежных стран.
Рис. 30. Зависимость относи-
тельной несущей способности
элемента по наклонному сече-
нию от кубнковой прочности бе-
тона по данным
/ — В. В. Макарычева; 2 —Мооди;
5 — А С. Зорича; 4 — О. Ф. Ильина;
5 — рассчитанная по формуле (75);
6 — то же, по формуле (78)
Однако такой способ записи не совсем удобен, так как приводит к раз-
мерным значениям коэффициентов. Заметив, что полученная функциональная
зависимость близка к известной зависимости прочности бетона на растяжение
от прочности бетона на сжатие, выразим влияние прочности бетона линейно
через прочность бетона на растяжение Др:
Это выражение дает хорошее приближение к опытным данным при £=1,85
(см. рис. 30). В результате получаем следующую зависимость для предельной
поперечной силы:
п kRybhl
а
(78)
Для уточнения значения коэффициента k была проведена массовая ста-
тистическая обработка экспериментальных данных (530 опытных образцов
28 авторов) Анализ дал среднее значение коэффициента k, равное 2,2, однако
в целях повышения безопасности и для округления он был принят равным 2.
В результате получена расчетная зависимость следующего вида:
2/?р bhr,
Ч. -
а
(79)
78
Сравнение многочисленных опытных данных с расчетными по формуле
(79) показано на рис. 31. В целом расчетная кривая достаточно хорошо отра-
жает изменение несущей способности, хотя и имеется значительный разброс
опытных данных. Переходя к общему выражению для поперечной силы Qg,
окончательно запишем:
2ЯрМг20
<2о =----------
С
(80)
Рис. 31. Зависимость относительной несущей способности элемента по наклон-
ному сечению от величины а/Л0
Представленная гиперболическая функция должна иметь верхнюю и
нижнюю границы. Подобные границы вводятся при расчете элементов без хо-
мутов. При расчете элементов с хомутами имеются более общие ограничения,
которые будут рассмотрены ниже, поэтому надобность в специальных огра-
ничениях для (2б отпадает.
Проведенный анализ показывает, что применение высокопрочных бето-
нов не приводит к существенному росту несущей способности элемента по
наклонному сечению, так как их прочность на растяжение растет значительно
медленнее, чем на сжатие. Так, при увеличении марки бетона с М400 до М809
прочность бетона на сжатие увеличивается в 2 раза, а на растяжение — всего
лишь в 1,3 раза.
Как указывалось выше, расчетная зависимость могла быть построена и чс-
рез прочность бетона па сжатие, например в виде функции от уRa$ илиу
Однако использование прочности бетона на растяжение физически более
ясно отражает существо явления. Недостаток этого способа заключается в
том, что характеристика прочности бетона па растяжение существенно завн-
79
сит от метода испытания, который окончательно еще не установлен. Этот
недостаток не проявляется при проектировании, так как в расчете используют
строго фиксированную в главе СНиП 11-21-75 величину 7?р. Что же касается
обработки опытных данных, то для получения сравнимых результатов сле-
дует применять какой-либо единый метод в оценке прочности бетона на ра-
стяжение /?р.
Перейдем теперь к усилию Qx> воспринимаемому поперечной арматурой.
Поперечное усилие <?х представляет собой сумму поперечных составляющих
предельных усилий в хомутах и отогнутой арматуре по длине наклонной тре-
щины:
<2x = S/?a х fx + S^a х fо sin а.
(81)
Рис. 32. Расположение на-
клонных сечений, рассматри-
ваемых при расчете
а — поперечная сила в наклон-
ном сечении в общем случае:
б — то же, при отсутствии на-
грузки; в — расчетные наклонные
сечения
В хомутах, расположенных у концов наклонной трещины, напряжение
может быть ниже, чем предельные сопротивления; поэтому в расчетные сопро-
тивления для всей поперечной арматуры вводят коэффициент условия работы
та, равный 0,8, который осреднение учитывает неравномерность распреде-
ления напряжений в поперечной арматуре по длине наклонной трещины.
В целом расчетное условие прочности наклонных сечений по поперечной
силе имеет вид:
Q < Qx + Оз.	(®2)
где Q — поперечная сила от внешней нагрузки в рассматриваемом наклонном сечении:
Qi и <2с — предельные поперечные силы, воспринимаемые хомутами и бетоном в том же
сечении и определяемые по формулам (80) и (81).
Поперечная сила Q в наклонном сечении представляет собой проекцию
па нормаль к оси элемента равнодействующей всех внешних сил, располо-
женных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения. Практи-
чески поперечную силу в наклонном сечении определяют по поперечной силе
в нормальном сечении, проходящем через начало наклонного сечения, при-
бавляя или отнимая поперечные нагрузки, действующие в пределах длины
80
наклонного сечения (рис. 32, а). При временной нагрузке, которую можно
перемещать, следует рассматривать наиболее невыгодный вариант с точки
зрения загружения участка в пределах наклонного сечения.
Если нагрузка в пределах наклонного сечения действует разгружающе,
может оказаться, что ее отсутствие приведет лишь к незначительному умень-
шению поперечной силы в нормальном сечении, но к существенному увели-
чению поперечной силы в наклонном сечении. В этом случае следует рассмат-
ривать загружеиие элемента при отсутствии временной нагрузки в преде-
лах наклонного сечения (рис. 32, б).
В общем случае при расчете рассматривается последовательный ряд на-
клонных сечений, поскольку по длине элемента могут измениться как дейст-
вующая поперечная сила, так и его геометрические параметры, а также по-
перечное армирование, характеризующие несущую способность наклонного
сечения. При этом вначале устанавливаются положения начальной точки на-
клонного сечения (ближайшей к опоре), а затем для каждой из них рассмат-
риваются наклонные сечения различной длины (рис. 32, в). Начальные точки
наклонных сечений принимаются у опоры, т. е. в месте наибольшей попереч-
ной силы, а также в местах изменения размеров сечения и поперечного арми-
рования. Что касается конечных точек, то среди них определяют ту, которая
характеризует наиболее опасную длину наклонного сечения, поскольку с
увеличением его длины поперечная сила, воспринимаемая хомутами, возрас-
тает, а поперечная сила, воспринимаемая бетоном, уменьшается и, кроме то-
го, может уменьшаться (или увеличиваться) поперечная сила в результате
действия нагрузки в пределах наклонного сечения.
Для ряда практических случаев могут быть получены конкретные выра-
жения, устанавливающие длину наклонного сечения, при которой его несу-
щая способность является наименьшей. Например, для элементов с попереч-
ной арматурой в виде хомутов, расположенных нормально к продольной
оси, усилие в хомутах в наклонном сечении может быть выражено по формуле
Qx — tlxci	(S3)
где — предельное усилие в хомутах на единицу длины элемента в пределах рассма-
триваемого наклонного сечения, г. е.
^а.х Fx
(81)
Если поперечное сечение также постоянно в пределах рассматрив ie-
мого наклонного сечения, то суммарная поперечная сила, воспринимаемая
хомутами и бетоном, выражается по формуле
Qx+Q6 = <?x с+~2~ Р'"^° •	(35)
С
Очевидно, наклонное сечение, имеющее наименьшую несущую способ-
d (Qx Ч~ Сб)
ность, отвечает минимуму этой функции, т. е ---- = 0, откуда дли-
de
на горизонтальной проекции этого наклонного сечения
Co=1/^L	(83)
V Чх
а наименьшая поперечная сила, воспринимаемая хомутами и бетоном в на-
клонном сечении, после подстановки значения с0 в формулу (85) описывается
зависимостью
Qx. С = р bh^ .	(87)
При этом следует учитывать также невыгоднейшее расположение на-
грузки. Например, при действии временной равномерно распределенной на-
грузки наиболее невыгодной будет схема загружения при отсутствии нагруз-
ки в пределах наклонного сечения (см. рис. 32).
81
Для проверки расчетных зависимостей, определяющих несущую спо-
собность балок с хомутами, их сопоставили с экспериментальными данными.
В анализе, выполненном А. С- Залесовым, О. Ф. Ильиным и И. А. Титовым
|61], были использованы 98 опытных образцов девяти авторов, причем рас-
сматривались только такие, которые удовлетворяли конструктивным тре-
бованиям главы СНиП 11-21-75 (рис. 33). Среднее отношение опытной несу-
щей способности к расчетной Соп^расч составляет 0,95, однако видно, что
при малых и средних значениях alh0 опытная несущая способность в боль-
шинстве случаев выше расчетной, а при больших значениях, как правило,
оказывается ниже расчетной. Это обстоятельство отмечал в своих исследова-
ниях Ч. Б. Игнатавичус [66]. Элементы, разрушающиеся по наклонному се-
чению при больших значениях o/h0, имеют сравнительно небольшое количе-
ство поперечной арматуры, и в результате расчетное значение длины проек-
ции наклонного сечения с0 получается высоким. Можно полагать, что завы-
Рис. 33. Сопоставление опыт-
ной и расчетной несущей спо-
собности по наклонному сече-
нию в балках с поперечной
арматурой
Рис. 34. Расположение наклонных сече-
ний относительно хомутов
шение расчетной несущей способности в этом случае связано с преувеличе-
нием длины проекции наклонного сечения, что приводит к увеличению рас-
четного усилия в хомутах по сравнению с реальными по длине наклонной тре-
щины. Поэтому, по предложению А. А. Гвоздева, принято решение ограничить
длину проекции наклонного сечения величиной 2йс, выразив его в виде огра-
ничения минимального количества хомутов величиной мап Подставив
в формулу (86) с0 = 2Л0, получим:
Яр 6
'Ух. мин—	•	(88)
Таким образом, при наличии хомутов, учитываемых в расчете, должно
удовлетворяться условие
> ?х-мин1	(89)
т. е., если рассчитывают элементы с поперечной арматурой, ее должно быть
не слишком мало. Если условие (89) не соблюдается, несущая способность
оценивается как для элемента без поперечной арматуры
Остановимся на вопросе, связанном с дискретным расположением попе-
речной арматуры. Замена дискретных усилий в хомутах равномерно распре-
деленным усилием 9Х является приближенным способом и в случае редко( о
расположения хомутов может привести к заметным погрешностям. Для на-
клонного сечения, начинающегося и заканчивающегося в непосредственной
близости от ^хомутов, но не пересекающего их (рис. 34), предельное усилие
в поперечной арматуре определенное по формуле Qx = <ухс, окажется завы-
шенным на предельное усилие, воспринимаемое одной плоскостью хомутов
qxu. Поэтому для обеспечения необходимой безопасности предельное усилие
82
0}±
Rpbha
до-
0,8-
0,1
0,6
0,5
0,6
0,3
0,2
0,1
2<
7a!h0
уМООт/см*
8» д 47/
Jia=p5%
в поперечной арматуре предлагалось раньше уменьшать на величину qx и.
Такое уточнение, однако, вносило некоторое осложнение в расчет, в частно-
сти при подборе поперечной арматуры. В то же время использование в рас-
чете распределенного усилия Qx = qxc дает отклонение как в сторону уве-
личения, так и в сторону уменьшения несущей способности, поскольку при
пересечении наклонного сечения п плоскостями хомутов с общим усилием
nRax длина наклонного сечения с может колебаться от (п + 1) и до
(п, — 1) и (рис. 34). В рассматриваемой методике расчета неточности в оцен-
ке усилий в хомутах учитываются специальным коэффициентом условий ра-
боты та, а также граничным ми-
нимальным значением числа хо-
мутов <7Х.НИП; причем достаточно
приближенным способом. Поэ-
тому было признано нецелесооб-
разным вводить в расчет еще
одно дополнительное уточнение,
связанное с дискретным распо-
ложением хомутов.
Элементы без поперечной
арматуры. Схема разрушения
элементов без поперечной арма-
туры по наклонным сечениям
имеет свои особенности, сущест-
венным образом связанные с об-
разованием и развитием наклон-
ных трещин. При нагружении
элемента обычно вначале появ-
ляются нормальные трещины в
зоне действия максимальных из-
гибающих моментов. Затем нор-
мальные трещины образуются в
зоне действия поперечных сил и
развиваются, слегка наклоняясь
по траектории главных сжимаю-
щих напряжений. Наконец, воз- •
пикает наклонная трещина (са-
мостоятельно или из нормаль-
ной), распространяющаяся в на-
правлении к сжатой и растяну-
той граням элемента, по которой
в дальнейшем и происходит раз-
рушение. Такую наклонную
трещину принято называть кри-
тической. В элементах с боль-
шими значениями а/Л0 крити-
ческая трещина сразу после своего
рывно, вплоть до разрушения элемента,
вующие появлению критической наклонной трещины и разрушению элемента,
практически совпадают. При малых значениях a/h0 разрушение не наступает
сразу после образования критической наклонной трещины, и требуется при-
ложить дополнительную нагрузку, чтобы довести элемент до предельного
состояния. При этом постепенно развивается и раскрывается наклонная тре-
щина. Из графика, показывающего соотношение между усилиями образова-
ния критической наклонной трещины и разрушения элемента (рис. 35),
видно, что разница между этими усилиями с увеличением a!hg постепенно
уменьшается и при больших значениях с/Л0 они совпадают. Таким образом,
для многих случаев загружения наблюдается внезапное, хрупкое разрушение
элемента по наклонному сечению сразу же после образования критической
наклонной трещины либо разница между усилиями появления критической
наклонной трещины и разрушения элемента весьма мала. Такой характер
0 О
Rpbha
1,1
1,6
ffi -
12-
t 
0,8-
ДО-
Ofi -
02-
Рис. 35. Усилие образования критической
наклонной трещины (/) п разрушения (2)
в зависимости
а — от прочности бетона (данные О. Ф. Ильи-
на); б — от процента армирования (данные
” А. Шостака)
Б.
образования развивается непре-
в результате чего нагрузки, соответст-
83
S4
разрушения требует и специального, более осторожного подхода к расчету
элементов без поперечной арматуры, который производится по усилию обра-
зования критической наклонной трещины.
На напряженное состояние в элементе перед образованием критической
наклонной трещины оказывают влияние нормальные трещины, работа растя-
нутого бетона над трещинами, неупругне деформации сжатого бетона и на-
рушение передачи усилий с бетона на арматуру. Все эти факторы снижают
усилие образования наклонных трещин по сравнению с усилием образования
таких трещин при расчете элемента как упругого тела. Методика расчета
образования наклонных трещин с учетом фактической картины напряжен-
ного состояния элемента в законченном виде еще не разработана. Поэтому
расчетные зависимости для определения усилия образования критической
наклонной трещины получены непосредственно из анализа эксперименталь-
ных данных.
Для построения расчетной зависимости, проведенного А. С. Залесовым и
О. Ф. Ильиным [60], были использованы данные испытаний 750 образцов
железобетонных элементов без поперечной арматуры 30 авторов. На рис. 36
приведены опытные значения относительной поперечной силы Q/Rpbh0,
отвечающей образованию наклонных трещин, при различных отношениях
a/h0.
Как видно, опытные точки имеют значительный разброс. Поэтому для
обеспечения достаточной безопасности предлагается зависимость, проходя-
щая ближе к нижней границе опытных данных (см. рис. 36):
12/? Л/г2
2/?р bhB > Q = —---Е—- > 0,6 /?р 6Л0.	(90)
й
График расчетной зависимости состоит из трех участков Первый уча-
1,2/?р6/г0
сток (Q=------к—) представляет собой кривую, подобную кривой для вели-
а
чины (Jo, определяющей несущую способность элементов с поперечной арма-
турой, но с более низким значением коэффициента k. Второй участок (Q =
= О,6/?рЛ/го) характеризует собой ограничение поперечной силы для больших
расстояний груза от опоры, а третий участок (Q = 2/?р6Л0) — ограничение
максимальной поперечной силы для малых расстояний груза от опоры
(см. рис. 36).
Как известно, ранее для расчета элементов без поперечной арматуры ис-
пользовали зависимость
Q = /?рЛЛ0.	(91)
Сравнение с опытными данными показывает, что эта зависимость дает
значительное завышение расчетных усилий (до двух раз), особенно в наибо-
лее опасной области больших отношений a/h0, где разрушение наступает
сразу после образования критической наклонной трещины (рис. 36). В то
же время при малых величинах a/h0 расчетные усилия могут быть существен-
но повышены.
Характер полученной кривой имеет вполне реальные физические объяс-
нения. Зависимость Q = RpbhB по существу представляет собой выражение
ог р — Rp, где ог.р — главные растягивающие напряжения, определенные
на уровне нейтральной оси как для упругого тела с нормальными трещина-
ми без учета растянутого бетона В этом случае ог.р = т = — = Rp и Q =
= Rpbz или приближенно Q = RpbhB. Между тем, если учесть нарушение
передачи усилий с бетона на продольную арматуру, а также развитие не-
упругих деформаций в сжатой зоне бетона, то напряженное состояние в эле-
менте существенно изменяется и поперечная сила, воспринимаемая элементом
перед образованием наклонной трещины, станет ниже. При уменьшении от-
ношения a/h0 на напряженное состояние элемента начинают влиять мест-
ные сжимающие напряжения оу, которые приводят к увеличению попереч-
ной силы, требующейся для образования наклонной трещины.
85
Переходя к расчетной зависимости для общего случая загружения, рас-
четное условие можно записать в виде:
l,2Rr,Wg
ч <-----------
с
(62)
где правая часть неравенства принимается не менее 0,6RvbhB и не более
2/?pZ?/iu,a значения Q и с определяются так же, как и для элементов с попереч-
ник арматурой.
Общий порядок расчета здесь остается таким же, как и для элементов
с поперечной арматурой Рассматривается последовательно ряд наклонных
сечений, начинающихся у опоры, с различной длиной проекции с на продоль-
ную ось элемента. При этом с увеличением длины с несущая способность на-
клонного сечения уменьшается, но и поперечная сила может падать, если
учитывается разгружающее действие нагрузки, расположенной в пределах
наклонного сечения. В результате находится наиболее опасное наклонное
сечение, где разница между левой и правой частью условия (92) оказывается
минимальной. Разумеется, следует учитывать и верхнее и нижнее ограниче-
ния предельной поперечной силы, воспринимаемой наклонным сечением. На-
пример, при действии двух сосредоточенных сил наиболее опасным будет се-
чение с длиной с, равной расстоянию а между сосредоточенной силой и опо-
рой.
Необходимо отметить еще одно обстоятельство. Как показывают экспе-
рименты, в сплошных плитах прямоугольного сечения усилие трещинооб-
разоваиия несколько выше, чем в балках Это, по-видимому, связано с луч-
шими условиями сцепления арматуры с бетоном, поэтому для плит предель-
ные усилия трещинообразования увеличиваются на 25%
Конструктивные требования, предъявляемые к поперечной арматуре.
Независимо от расчета поперечная арматура должна удовлетворять некото-
рым конструктивным требованиям.
Прежде всего определяются конструкции, которые могут не иметь по-
перечной арматуры. К ним относятся сплошные плиты, балки и ребра высо-
той 150 мм и менее, а также многопустотные плиты высотой 300 мм и менее.
В остальных железобетонных конструкциях поперечная арматура устанав-
ливается обязательно. При этом расстояние между поперечными стержнями
на приопорных участках должно быть не более Л/2 и не более 150 мм при вы-
соте сечения h < 450 мм, а при высоте сечения h > 450 мм — не более Л'З
и не более 500 мм. Приопорными считаются участки длиной равной х/а про-
лета а при сосредоточенных нагрузках, кроме того, не менее расстояния от
опоры до ближайшего груза. На остальной части пролета при высоте сечения
h <, 300 мм поперечная арматура может не устанавливаться, а при большой
высоте сечения устанавливается с шагом не более 3/4 h и не более 500 мм. Ра-
зумеется, во всех случаях должна быть обеспечена прочность наклонных се-
чений (с поперечной арматурой или без нее) по расчету как указано выше.
Необходимо подчеркнуть, что все указанные требования относятся к железо-
бетонным элементам, работающим на действие поперечных сил в стадии экс-
плуатации Если конструкции испытывают воздействие поперечных нагру-
зок только в стадии транспортирования и монтажа (например, сваи), то к
ним можно предъявлять иные конструктивные требования по установке по-
перечной арматуры. Поперечную арматуру можно совсем не устанавливать,
если с достаточной гарантией обеспечена прочность элемента по расчету без
поперечной арматуры.
Упрощенная оценка прочности элемента при действии поперечных сил.
При проектировании железобетонных элементов целесообразно заранее уста-
новить, хотя бы приближенно, нужно ли проводить более сложный расчет
на действие поперечных сил. Для этого может быть использована минималь-
ная поперечная сила <2МИН = О,6/?рМо, воспринимаемая элементом без хо-
мутов. Если поперечная сила от внешней нагрузки окагкется меньше этой
величины, т. е. соблюдается условие
Q < 0,6ЯрМ1е,	(93)
66
то расчет элементов как с поперечной арматурой, так и без нее можно не
производить и должны быть только выполнены конструктивные требования.
Еще раз подчеркнем,что если условие (93) не выполняется, это не значит еще,
что прочность элемента недостаточна, а означает, что нужно произвести рас-
чет с учетом отношения c/h0 и поперечной арматуры (если она имеется), из
которого может оказаться, что условие прочности удовлетворяется.
Элементы из бетонов на пористых заполнителях. Результаты эксперимен-
тов, проведенных в СССР (А. А. Кудрявцев и др. [81]), а также за рубежом,
показызают более низкую прочность элементов из бетона на пористых запол-
нителях по сравнению с прочностью элементов из тяжелого бетона, причем
при использовании крупного и мелкого пористого заполнителя прочность
элементов снижается в наибольшей степени. В связи с этим в расчетные за-
висимости вводятся дифференцированные значения коэффициентов, учиты-
вающие различный вид бетона, из которого изготовляется элемент. В этом
случае при расчете элементов с поперечной арматурой величину Qg опреде-
ляют по формуле
п kzRpbh^
VO —
с
(94)
Для элементов из тяжелого бетона коэффициент k2, как указывалось вы-
ше, принимается равным 2, для бетонов на крупном пористом заполнителе
и плотном песке он равен 1,75, для бетонов на крупном и мелком пористых
заполнителях — 1,5.
Соответственно выражаются и длина проекции наклонного сечения с0,
отвечающая минимальной несущей способности, и поперечная сила, воспри-
нимаемая хомутами и бетоном. В этом случае:
1 / bh* .
F <7х
(95)
<?х. б = 21Л2 Rpbh^ .	(96)
При расчете элементов без поперечной арматуры расчетное условие имеет
вид:
„ Ьз Rp bh^
(97)
здесь правая часть неравенства принимается не менее k,Rpbhu и не более
2/?pWio.
Для элементов из тяжелого бетона коэффициенты k: и ka соответственно
равны 0,6 и 1,2; для элементов из любых бетонов на пористых заполнителях
они принимаются соответственно равными 0,4 и 0.8.
Остальные условия и требования, рассмотренные выше, остаются в силе
для бетонов любых видов.
Причины, которые вызывают снижение прочности железобетонных эле-
ментов из бегонов на пористых заполнителях, еще полностью не установлены
Можно предполагать, что это связано с критерием прочности бетона при
плоском напряженном состоянии, который, по данным А. А. Кудрявцева,
для бетонов на пористых заполнителях дает более низкие значения, чем для
тяжелых бетонов (см. гл. V настоящей монографии)
Виецентренно-растянутые элементы. Исследования, проведенные
Г. И. Кириакиди [74], а впоследствии И В. Волковым и А. С. Зоричем, по-
казали, что продольная растягивающая сила существенно снижает прочность
наклонных сечений при действии поперечных сил
Ранее влияние продольной растягивающей силы оценивалось путем сни-
жении величины Qg в зависимости от эксцентриситета продольной силы е0.
При больших эксцентриситетах (е„ > 1,5Л0) величина Q,-} принималась та-
кой же, как при изгибе. При малых эксцентриситетах (е0 < О.5Ло), когда
продольная сила находилась в пределах сечения и оно было полностью рас-
87
тянуто, считалось, что бетон не может воспринимать поперечную силу, так,
как элемент пересекают сквозные трещины. В этом случае Qg принималась
равной нулю и вся поперечная сила должна была быть воспринята попереч-
ной арматурой в сечении, наклоненным под углом 60° к продольной оси эле-
мента. Прн промежуточных значениях эксцентриситета е0 Qg определялась
по линейной интерполяции.
Однако более полный анализ экспериментальных данных показал, что
такой подход не совсем верен. Во-первых, при малых эксцентриситетах, даже
при наличии сквозных нормальных трещин,элемент без поперечной арматуры
способен воспринимать определенную и довольно значительную попереч-
ную силу, т. е. величина Qg не равна нулю (рис. 37). При этом образуется
Рис. 37. Зависимость относительной несущей способности наклонного сечення
при действии продольной растягивающей силы (данные Г. И. Кириакиди)
а — от относительного эксцентриситета; б — от относительной продольной силы
редача поперечной силы по сечению с нормальной трещиной обеспечивается
нагельным сопротивлением продольной арматуры и силами зацепления в
нормальной трещине. Во-вторых, более просто и закономерно оценивать ве-
личину Qg в зависимости не от относительного эксцентриситета е0//г0, а от
относительной продольной силы N/RpbhB (см. рис. 37). Г. И. Кнриакиди,
а впоследствии А. С. Зоричем нз обработки экспериментальных данных по-
лучена зависимость
k2 kN Rp bh%
Qg —
(98)
где коэффициент kN, характеризующий влияние продольной растягивающей
силы N, определяется по формуле
/гЛ, = 1-0,2
N
Rp bha
(99)
но принимается не менее 0,2.
Согласно новой зависимости, несущая способность по сравнению с ра-
нее действующей окалывается более повышенной, особенно в области малых
эксцентриситетов (или больших продольных сил). Выключение из расчета
поперечной силы Qg приводило прежде к резкому и явно неоправданному уве-
личению количества поперечной арматуры при малых экснснтриситетах, т. е.
именно тогда, когда поперечная нагрузка была сравнительно невелика.
Элементы с наклонной сжатой гранью. В элементах с наклонной сжа-
той гранью трещина начинается на участке с малой высотой поперечного
88
сечения и заканчивается на участке с большой высотой. Естественно, воз-
никает вопрос о том, какую высоту hB необходимо учитывать при определе-
нии Об- Раньше, когда достаточных экспериментальных данных не име-
лось, из осторожности принималась средняя высота в пределах наклон-
ного сечения. Однако последние исследования, проведенные Г. М. Вла-
совым и В. И. Виршиласом [23, 24], показали, что в расчетные формулы сле-
дует вводить hB в конце наклонного сечения (рис. 38, а). Это вполне согла-
суется с нашими представлениями о сопротивлении железобетонного
элемента по наклонному сечению. Бетон разрушается, как правило, в конце
наклонной трещины, поэтому и несущая способность элемента опреде-
ляется рабочей высотой hB в конце наклонного сечения. Однако в эле-
ментах с наклонной сжатой гранью без поперечной арматуры, по данным
Г. М. Власова, в ряде случаев разрушение бетона над наклонной трещиной
Балки с наклонными сжатыми
(а) и растянутыми (б) гранями
Рис. 38
происходило не в конце ее, а в промежуточных сечениях. Поэтому для
элементов без поперечной арматуры в целях большей безопасности реко-
мендуется вводить в расчет среднее значение рабочей высоты сечения hB.
Элементы с наклонной растянутой гранью В элементах с наклонной
растянутой гранью продольная арматура также располагается наклонно
по отношению к продольной оси элемента. Поэтому от действующего по
оси стержня усилия Na возникает поперечная составляющая Qa
(рис. 38, б), которую следует учитывать в уравнении равновесия попереч-
ных сил по наклонному сечевию. Усилие Л'а может быть найдено из урав-
нения равновесия моментов в наклонном сечении относительно равно-
действующей сжимающих сил
М— ^^а.х^хгх — 5^а.х^ого
zva =-------------------------- .	(WU)
г
Проведя некоторые преобразования, окончательно получим:
Qa =	^г.х-^а-х.^го tg	(101)
21
где г, — плечо внутренней пары снл в нормальном сечении, проходящем через конец на-
клонного сечения.
Величину Qo определяют в этом случае по рабочей высоте hB в начале
наклонного сечения.
Короткие консоли. Работа коротких консолей подчиняется основным
закономерностям, присущим работе железобетонных элементов на дей-
ствие поперечных сил. Поэтому расчетные зависимости для коротких консо-
лей в новой редакции СНиП II-21-7E приняты в соответствии с общим ме-
тодом расчета наклонных сечений. Однако точная оценка работы попереч-
ной арматуры в коротких консолях наталкивается на значительные труд-
ности в связи с характером наклонных трещин — крутых и коротких.
Поэтому короткие консоли (с вылетом консоли lv, меньшим О,9йо, где
hB — рабочая высота консоли в опорном сечении) рассчитывают без учета
поперечной арматуры. В ответственных случаях, когда короткие консоли
поддерживают балки, фермы и т. п., поперечную арматуру независимо от
89
расчета следует обязательно устанавливать в соответствии с конструктивны-
ми требованиями. Кроме того, при действии на консоль крановых нагрузок
в расчетные формулы вводят специальный понижающий коэффициент, учи-
тывающий влияние динамической и многократно повторяющейся нагрузки.
Расчетное условие для расчета консолей на действие поперечных сил
(рис. 39), по предложению Г. И. Барановой и А. С. Залесова [4], выглядит
следующим образом:
t (]02)
а
где Q — поперечная сила, действующая на консоль; а —расстояние от точки приложе-
ния силы Q до опорного сечения: b и — ширина и рабочая высота консоли э опорном
сечении; —коэффициент, значение которого принимается таким же, как и при расчете
элементов без поперечной арматуры: — коэффициент, учитывающий влияние динами-
ческой и многократно повторяющейся нагрузки от кранов и принимаемый равным для
весьма тяжелых режимов работы 0,5; для тяжелых режимов работы 0,75; в остальных
случаях I.
Рис. 39. Короткие
консоли
Рис. 40. Схема действия усилий на бе-
тонную полосу между наклонными
трещинами
При этом правая часть неравенства (102) принимается не более 2,5Rpbhn.
Как видим, несущая способность короткой консоли оценивается по гео-
метрическим размерам консоли в опорном сечении независимо от угла накло-
на сжатой грани консоли а. Длина проекции расчетного наклонного сечения
с принимается постоянной и равной расстоянию а от точки приложения силы
до опорного сечения. Анализ имеющихся опытных данных (302 опытных об-
разца девяти авторов), проведенный Т. И. Барановой, показал что пред-
ставленная расчетная зависимость достаточно хорошо отражает основные
закономерности работы коротких консолей. Рассмотренная методика расчета
относится к коротким консолям с углом наклона а сжатой грани к горизонтали
не более 45° и с высотой сечения йк у свободного края не менее '/3 высоты
опорного сечения консоли (см рис. 39). При более крутом наклоне сжатой
грани характер разрушения консоли может быть иной и потребуется иная
методика расчета.
Расчет железобетонных элементов на действие наклонных сжимающих
сил. При большом количестве поперечной арматуры прочность железобетон-
ного элемента может быть исчерпана в результате разрушения бетона в пре-
делах ребра элемента между наклонными трещинами. Бетон в ребре между на-
клонными трещинами находится в условиях плоского напряженного состоя-
ния, испытывая действие наклонных сжимающих сил вдоль бетонной полосы
и растягивающих усилий от поперечной арматуры (рис. 40). Разрушение бе-
тона в этом случае происходит при достижении главными сжимающими на-
пряжениями предельных сжимающих напряжений, отвечающих критерию
прочности бетона при плоском напряженном состоянии, которые определяют-
ся сопротивлениями бетона сжатию Апр и растяжению Rv и зависят от глав-
ных растягивающих напряжений, действующих в бетоне (см гл IV настоящей
монографии).
90
Поскольку методика расчета, базирующаяся на прямой оценке напряжен-
ного состояния в бетоне, не разработана, используют эмпирическую зависи-
мость
Q < O,357?Upfc/zo.	(103)
Повышение коэффициента до О,ЗЕ по сравнению с ранее применявшимся
значением 0,23 связано с заменой сопротивления Rfl на /?пр.
В расчетном условии используется сопротивление бетона сжатию 7?Пр>
так как основное влияние на разрушение бетона в этом случае оказывают
сжимающие напряжения. Однако, как указывалось выше, на прочность бе-
тона при плоском напряженном состоянии влияет и сопротивление бетона
растяжению Rp. При сравнительно невысоких марках бетона прочность бе-
тона па растяжение Rp растет примерно в таком же темпе, как и прочность
бетона на сжатие /?ир, но для высокопрочных бетонов рост сопротивления
А’р значительно отстает от роста сопротивления /?пр, и значит, несущая спо-
собность элемента будет снижаться по сравнению с расчетной, определяемой
условием (103). Достаточных экспериментальных данных по этому виду раз-
рушения элементов из высокопрочных бетонов у нас пока еще не имеется.
Поэтому в целях обеспечения достаточной безопасности было принято реше-
ние: начиная сбетона марки М400 и выше увеличение несущей способности эле-
мента не учитывать, принимая ее такой же, как и для бетона марки М400.
О влиянии различных факторов, не учитываемых в расчете на действие
поперечных сил. Опыты последних лет показали, что принятая в нормах ме-
тодика расчета еще не учитывает ряд важных факторов, влияющих на проч-
ность элемента при действии поперечных сил. При разрушении элемента
по наклонному сечению в последнем действуют совместно как попереч-
ная сила, так и изгибающий момент. Естественно, что на несущую спо-
собность наклонного сечения, оцениваемую по предельной поперечной
силе, будет влиять изгибающий момент,вызывающий увеличение напряжений
в бетоне и арматуре; с ростом изгибающего момента предельная поперечная
сила должна уменьшаться. Влияние момента будет сказываться при различ-
ных схемах загружения и опирания элемента, когда меняется распределение
моментов по длине элемента. В нормах это обстоятельство учитывается лишь
косвенно и частично длиной проекции наклонного сечения с, вводимой в рас-
чет. В ряде предложений влияние момента на предельную поперечную силу
учитывается эмпирически с помощью соотношения M'Qh0. Что касается бо-
лее точного учета влияния изгибающего момента, то эта задача удовлетвори-
тельно может быть решена путем совместного решения уравнений равновесия
поперечных сил и моментов в наклонном сечении.
За последнее время выросло внимание к расчету железобетонных колонн
на действие поперечных сил. Это связано с широким применением каркасных
зданий в сейсмических районах, на колонны которых при сейсмических воз-
действиях передаются большие поперечные силы. Опыт крупных землетрясе-
ний, таких, как в Сан-Фернандо (США), а также некоторые специально по-
ставленные эксперименты показали, что колонны очень часто разрушаются
по наклонным сечениям. В этом случае на их несущую способность влияют
три фактора: продольная сжимающая сила, знакопеременное действие
поперечной силы и циклическое нагружение, которые в применяемой нами
методике расчета не учитываются в связи с отсутствием достаточных экспе-
риментальных данных.
Рассмотренныг вопросы касались различных случаев действия на эле-
мент внешних сил. Однако имеется ряд нерешенных вопросов по учету и так
называемых внутренних факторов, к которым относятся продольная арма-
тура, форма поперечного сечения и предварительное напряжение.
Продольная арматура оказывает существенное влияние на несущую спо-
собность элемента. Так, с увеличением процента продольного армирования
ра от 1 до 3% предельная поперечная сила, воспринимаемая наклонным се-
чением, возрастает примерно в 1,2—-1,3 раза. Существующие предложения
по учету влияния продольной арматуры, как правило, имеют эмпирический
и ограниченный характер, и целесообразность их использования вызывает
91
сомнения. Трудности связаны с тем, что влияние продольной арматуры про-
является двойным путем: в виде поперечной (нагельной) силы и продольного
(осевого) усилия, которое влияет на сжатую зону бетона и тем самым на по-
перечную силу, воспринимаемую бетоном. Поэтому в нормах влияние про-
дольной арматуры пока прямо не отражается, а величина Qo, принимаемая
в расчете, отвечает примерно средним процентам армирования. В нормах
не отражается также предварительное напряжение арматуры. Между тем
уже накоплен довольно большой экспериментальный материал, который по-
казывает значительное повышение несущей способности предварительно-
напряженных элементов по наклонным сечениям. Однако для правильной
оценки прочности элементов необходимо учесть ряд вопросов, в частности
погашение предварительного напряжения, что в рамках эмпирических за-
висимостей вызывает большие трудности.
Остановимся, наконец, на работе элементов с различной формой попереч-
ного сечения. Методика норм по существу базируется на экспериментальных
данных для элементов прямоугольного сечения, и распространение ее на
элементы другой формы носит в известной мере условный характер, так как
она учитывает их работу в виде условного прямоугольного сечения с шириной
ребра b и рабочей высотой Ло. За последнее время был проведен ряд фунда-
ментальных исследований элементов таврового, двутаврового, кольцевого се-
чений, среди которых следует отметить опыты Ч. Б. Игнатавичуса на элемен-
тах таврового сечения [661. Эти опыты показали, что форма поперечного се-
чения существенным образом отражается на прочности элемента и сжатые
полки значительно повышают предельную поперечную силу, воспринимаемую
наклонным сечением. Следует, однако, отметить, что влияние сжатых полок
проявляется по-разному в зависимости от их размеров, отношения a/h0, на-
личия или отсутствия поперечного армирования и т. д. Все это вызывает труд-
ности в разработке методики расчета элементов таврового сечения и является
причиной, по которой в нормах указание по учету сжатых полок отсутствует.
Можно полагать, что дальнейшее развитие метода расчета прочности на-
клонных сечений должно осуществляться на основе совместного использо-
вания уравнений равновесия поперечных сил, моментов и продольных сил
в наклонном сечении и более полного учета внутренних усилий, действующих
в наклонном сечении (продольное и поперечное усилие в бетоне над наклон-
ной трещиной, усилие в хомутах, продольное и поперечное усилие в продоль-
ной арматуре, пересекающей наклонную трещину, силы зацепления в на-
клонной трещине), вытекающего из анализа напряженного состояния в эле-
менте [63]. В этом случае в расчетных зависимостях естественным путем будет
учтено влияние продольной арматуры, в том числе и ее предварительного
напряжения, сжатых полок в элементах таврового сечения и т. д.
Расчет наклонных сечений на действие
изгибающего момента
Расчет наклонных сечений на действие изгибающего момента
обеспечивает прочность элемента при втором виде разрушения, когда прежде
всего достигают предельных сопротивлений Ra осевые напряжения в про-
дольной арматуре и хомутах, а затем уже происходит разрушение бетона над
наклонной трещиной. Поскольку во всех компонентах наклонного сечения
(продольной и поперечной арматуре, бетоне) действуют предельные усилия,
расчет его прочности облегчается (нагельная сила в продольной арматуре и
силы зацепления не учитываются). В качестве расчетного уравнения равнове-
сия принимается уравнение моментов всех сил, внутренних и внешних, дей-
ствующих в наклонном сечении, относительно точки приложения равнодей-
ствующей сжимающих усилий в сжатой зоне. Отсюда получаем следующее
расчетное условие:
/И < Ra Fa 2Р& Fo го-J-S/?;! гх,	(104)
где га. го и гх — расстояния от предельных усилий /?a.Fa. RaFo и RaF*. действующих
в продольной арматуре, отгибах и хомутах, до точки приложения равнодействующей
усилий в сжатей зоне.
92
Положение равнодействующей усилий в сжатой зоне наклонного сече-
ния характеризуется высотой сжатой зоны и предельными напряжениями в бе-
тоне и сжатой арматуре. Как и при расчете нормальных сечений, напряжения
в бетоне принимаются равными сопротивлению бетона /?п0 по всей высоте сжа-
той зоны, а напряжения в арматуре — равными Ra. Высота сжатой зоны на-
клонного сечения может быть найдена из уравнения равновесия проекций
усилий в бетоне и арматуре наклонного сечения на продольную ось элемента
Ra Га’г Ra Го cos с- = Rnp Гб + Ra.cRa-	(105)
При расчете наклонных сечений на действие изгибающего момента рас-
сматриваются такие наклонные сечения, которые проходят через ослабленные
зоны элементов, например в зоне анкеровки арматуры на свободных опо-
рах, в зоне обрыва продольной арматуры, в местах отгибов, в подрезках и т.п.
В остальных случаях расчет нормальных сечений по моменту будет всегда
определяющим, что нетрудно увидеть из сравнения расчетных условий для
нормального и наклонного сечения.
Кроме того, в указанных выше зонах рассматриваются только такие
участки, где возможно образование нормальных трещин, считая, что наклон-
ная трещина, по которой будет проходить разрушение от действия момента,
начинается от растянутой грани элемента. При оценке образования наклон-
ной трещины внешние и внутренние усилия определяются по расчетным на-
грузкам и расчетным сопротивлениям для предельных состояний первой
группы.
В случае обрыва продольной арматуры в пролете исходя из общей рас-
четной зависимости (104) была выведена формула, устанавливающая длину w,
на которую должны заводиться стержни за точку теоретического обрыва
(т. е. за нормальное сечение, в котором эти стержни перестают требоваться
по расчету):
Q—Ra Ro sin а , _ ,
W =--------------5а,
где Q — поперечная сила в нормальном сечении, проходящем через точку теоретического
обрыва стержня, Го и а — площадь сечения и угол наклона отогнутых стержней, пере-
секающих указанное выше сечение; tfx.w — предельное усилие в хомутах на единицу дли-
ны элемента на рассматриваемом участке длиной ui, определяемое по формуле
__ Fх .
xw~ и ’
d — диаметр обрываемого стержня.
Таким же образом исходя из обеспечения прочности наклонного сечения
по моменту установлено, что начало отгиба продольной арматуры в растяну-
той зоне должно отстоять от нормального сечения, в котором отгибаемый
стержень используется по расчету, не менее чем на 0,5йо, а конец отгиба дол-
жен быть расположен не ближе того нормального сечения, в котором отгибае-
мый стержень не требуется по расчету.
Особое значение в новой главе СНиП приобрела связь между анкеров-
кой продольной арматуры на свободных опорах и расчетом наклонных сече-
ний на действие изгибающего момента. По новой главе СНиП для всей про-
дольной арматуры без анкеров, напрягаемой и без предварительного напря-
жения, учитывается снижение расчетных сопротивлений у концов стержней
на длине зоны анкеровки с помощью специального коэффициента условия
работы та (см ниже). В связи с этим расчет наклонных сечений, проходя-
щих через зону анкеровки арматуры перед опорой, во всех случаях стал
обязательным. При этом в расчетное условие (104) для продольной арматуры
вводится пониженное расчетное сопротивление арматуры вместе с коэффи-
циентом условия работы maRa, определяемым в зависимости от места пере-
сечения наклонным сечением зоны анкеровки стержня. Наиболее опасной
точкой на длине зоны анкеровки, определяющей начало расчетного наклон-
ного сечения, будет ближайшая к опоре точка, где возможно образование
93
нормальной трещины. Таким образом, расчет наклонных сечений на действие
изгибающего момента в этом случае по существу является проверкой доста-
точности анкеровки арматуры.
Нарушение анкеровки продольной арматуры на свободных опорах
в балках без хомутов может быть вызвано также образованием и развитием
наклонных трещин вдоль арматуры, которые начинаются в средней зоне по
высоте элемента и связаны с действием поперечных сил. Однако принятая
в главе СНиП методика расчета элементов без хомутов на действие попереч-
ных сил оценивает расчетные усилия из условия образования критической
наклонной трещины, гарантируя, таким образом с этой стороны от воз
можности нарушения анкеровки арматуры В известной степени возмож-
ность образования наклонных грещин учитывается при установлении кон-
структивных требований к анкеровке стержней на свободных опорах. Если
соблюдается условие (93), определяющее минимальное усилие образования
критической наклонной трещины, длина запуска растянутых стержней за
внутреннюю грань свободной опоры должна составлять не менее 5d, а если
условие (93) не соблюдается, длина запуска должна быть уже не менее 10d.
Общий порядок расчета наклонных сечений по моменту остается таким
же, как и для расчета наклонных сечений на действие поперечной силы
Вначале устанавливается начало наклонного сечения в растянутой зоне в наи-
более опасной точке вблизи опоры А затем рассматривается ряд наклонных
сечений, исходящих из этой точки и заканчивающихся на сжатой грани
элемента, чтобы найти наиболее опасное из них. Для отдельных практиче-
ских случаев могут быть выведены формулы, определяющие положение наи-
более опасного наклонного сечения.
Расчет прочности пространственных сечений
(при действии крутящих моментов)
При действии на элемент крутящих моментов разрушение
происходит по пространственному сечению, образованному спиральной тре-
щиной и замыкающей ее сжатой зоной, расположенной под углом а к про-
дольной оси элемента. При этом рассматриваются три возможные схемы
расположения сжатой зоны: у верхней грани элемента — 1-я схема, у боко-
вой грани — 2-я схема и у нижней грани — 3-я схема (рис. 41).
Пространственные сечения рассчитывают из уравнения равновесия мо-
ментов всех внутренних и внешних сил в плоскости,нормальной к линии, огра-
ничивающей сжатую зону пространственного сечения, относительно оси, пер-
пендикулярной к этой плоскости и проходящей через точку приложения равно-
действующей усилий в сжатой зоне, по методу, предложенному Н. Н. Лес-
сиг [84J. Нормальные напряжения в бетоне сжатой зоны принимаются равно-
мерно распределенными и равными расчетным сопротивлениям /?пр, растяги-
вающие напряжения в продольной и поперечной арматуре, пересекающей
растянутую зону пространственного сечения, — равными расчетным со-
противлениям растяжению арматуры /?а и /?а.х
Расчетные условия, получаемые из уравнений равновесия, могут быть
представлены в следующем виде:
для 1-й схемы разрушения (рис. 41, а)
С1 +^^1 < (Ра Рal) bi (hn— 0,5х,)-[-
Jfo-sbi.V \ С1 (Лв1_0>5х)	(107)
\ щ /\ 2Лт441	/
для 2-й схемы разрушения (рис. 41,6)
/ Л» \
MkC2 + IQ ~^]с* < № Раз) Ь2 (й02—0,5хг)-[-
94
(108)
(Ra. x /\2 \ (	\
---7“^	~9A LA C2 C2 (ЙО2-0,5.r2);
U-2	/ \ ^2-J- bz j
для 3-й схемы разрушения (рис. 41, в)
Мцсз — МЬз < (Ra Fаз) Ьз (h03—0,5х3) 4-
, ( Ra.x fx3 \ [ b3 \	.
-г -	Сз с3 (й03—0,5х3).
\ из / \ ^з4-Р3	)
(Ю9)
В расчетных условиях учитываются усилия в продольной арматуре, рас-
положенной у грани, противоположной сжатой зоне, RaFa i, и усилия в по-
перечной арматуре, расположенной у той же грани, - -	Ь- С;) •
Яа.х/xi	bi '
где --—---- — предельное усилие в хомутах на единицу длины;	а —
длина проекции на продольную ось элемента наклонной трещины ка рассма-
триваемой грани; а — длина проекции линии, ограничивающей сжатую
зону, на продольную ось элемента. Моменты от этих усилий определяются
умножением их на плечо внутренней пары сил (hot — 0,5-Vj), где х; — высота
сжатой зоны. В качестве внешних усилий в 1-й схеме разрушения действуют
крутящий момент Л'1,: и изгибающий момент М, во 2-й схеме — крутящий
Ми и дополнительный от поперечной силы Q моменты и в 3-й схеме —
крутящий (Ик и изгибающий М моменты По ледний принимается с обрат-
ным знаком.
Все усилия, внутренние и внешние, проектируются на плоскость, пер-
пендикулярную линии, ограничивающей сжатую зону, путем умножения на
отношения с,-//, и bjЦ (1,—длина отрезка, ограничивающего сжатую зону,
которая сокращается). Обозначения 6;- и hi, принятые в расчетных зависи-
мостях, представляют собой размеры гранен элемента, параллельных и пер-
пендикулярных линии ограничивающей сжатую зону. Как видим, для каж-
дой схемы разрушения, в зависимости от положения сжатой зоны, имеются
свои значения Fa 1, fx t, и,, b,, hi, xt и ср.
В новой редакции главы СНиП расчетные условия для всех схем разру-
шения представлены в обобщенном виде:
Л1[( < Ra Fa ,Т;	(Ло-0,5х),	(110)
Ар -|-Х
95
выраженном с помощью относительных характеристик:
Ra.x/x Ь
<у=---------;
Fа и
м
х= ±----
Мк
Ь	с
6=-----; Р= -
2Л+&	Ь
Qh
и
Применяя условие (ПО), в него вводят соответствующие данной схеме
разрушения характеристики сечения Fa, F'a, fT, и, b, h, x и с, а из внешних
усилий принимают равными нулю при расчете по 1-й и 3-й схемам разрушения
поперечную силу Q, а при расчете по 2-й схеме изгибающий момент М.
Значения у, характеризующие соотношение между поперечной и про-
дольной арматурой, имеют две границы:
нижнюю
и верхнюю
0,5
Тмин~1 +2x1/6
1,5
Тма,<с-! +2x1/6 ’
(111)
(112)
которые определяют область, где продольная и поперечная арматура при
разрушении будет работать с полным расчетным сопротивлением Если
значение у окажется меньше умин, это означает, что продольной арматуры
принято слишком много по сравнению с поперечной, и при разрушении на-
пряжения в ней могут быть меньше Ra. В этом случае в расчетных условиях
учитывается пониженное усилие в продольной арматуре, отвечающее гра-
ничному значению умин, т. е. усилие RaFa умножается на отношение у/уМин-
С другой стороны, если значение у окажется больше уМакс. это означает, что
поперечной арматуры установлено слишком много и напряжения в ней могут
не достигнуть расчетных сопротивлений. В этом случае в расчет вводят уси-
лие в поперечной арматуре, отвечающее граничному условию yMaltc> т. е.
п „ Тмакс
Ra.x G—~ •
Высоту сжатой зоны определяют из уравнения равновесия проекций
внутренних усилий в пространственном сечении на продольную ось элемента.
Усилие в сжатом бетоне, нормальное к плоскости сжатой зоны равно
Raplx, а его проекция на продольную ось элемента составляет (7?пр/х) у =
~ Rnpbx.
В арматуре мы имеем продольные усилия RaFa и Ra.c F'a. В результате
получаем искомое уравнение для определения высоты сжатой зоны.
Rppbx — RaFa—Ra,cFa-	(ИЗ)
Расчет ведется для наиболее опасного пространственного сечения, харак-
теризуемого значением с0, которое определяется в общем случае последова-
тельным приближением. При этом длина с принимается не более 2h + b
Прежде всего рассматриваются пространственные сечения, начинающиеся
от опоры, т. е в зоне, где действуют наибольшие крутящие моменты (и по-
перечные силы). Затем в зависимости от эпюры изгибающих моментов, а так-
же изменения поперечного сечения и армирования по длине элемента рас-
сматривают и другие точки, характеризующие начало пространственных се-
чений с различной длиной с. Расчетные значения крутящего Л1к и изгибаю-
щего М моментов, а также поперечной силы Q принимают в поперечном се-
чении, проходящем через центр тяжести сжатой зоны пространственного се-
чения.
В отличие от старой в новую редакцию главы СНиП, на основании ис-
следований Т. П. Чистовой [139], вводится дополнительно расчет простран-
96
ственпых сечений по 3-й схеме разрушения, когда сжатая зона располагает-
ся у нижней грани, растянутой от действия изгибающего момента. Такой слу-
чай может оказаться опасным в зоне, где действуют небольшие изгибающие
моменты, так что их разгружающее влияние невелико, а верхняя арматура,
которая попадает в растянутую зону, значительно слабее, чем нижняя.
Для элементов, работающих на изгиб с кручением, кроме расчета проч-
ности пространственных сечений проверяется несущая способность наклон-
ных сечений на действие поперечных сил с учетом влияния крутящего мо-
мента
змк
b ’
(П4)
полученное эмпирическим пу-
тем (здесь b — ширина эле-
мента, т. е. размер грани, пер-
пендикулярной плоскости
изгиба)
Расчет на действие попе-
речных сил взаимосвязан с
расчетом пространственных
сечений по 2-й схеме разру-
шения, что было показано
А. С. Залесовым (64]. Такую
взаимосвязь нетрудно себе
представить. Возьмем элемент,
загруженный двумя сосредо-
точенными силами, который
при расположении сосредото-
ченных сил в плоскости сим-
метрии разрушается по на-
клонному сечению. Несущая
способность такого элемента
по поперечной силе оценивает-
ся величиной Qx.6- Будем сме-
<?х.б —
Рис. 42. График несущей способности
при совместном действии крутящего мо-
мента и поперечной силы
щать сосредоточенные силы
относительно плоскости сим-
метрии, создавая таким об-
разом дополнительно крутя-
щий момент. Действие кру-
тящего момента вызовет дополнительные напряжения, уменьшающие
предельную поперечную силу, воспринимаемую элементом по на-
клонному сечению, что и вытекает из условия (114). При этом крутящий мо-
мент способствует развитию наклонной трещины по одной боковой грани эле-
мента, так что она заходит даже на верхнюю грань, а на другой боковой гра-
ни, наоборот, препятствует ее развитию. При достаточно большом крутящем
моменте эта боковая грань будет полностью сжата, а на остальных гранях по-
явится спиральная трещина, г. е. наблюдается 2-я схема разрушения эле-
мента, несущую способность которого оценивают из условия (108). Очевидно
необходимо установить границу между областью действия условий (108) и
(114), так как они характеризуют разные схемы разрушения, выведены и;
разных предпосылок и не стыкуются друг с другом. В качестве такой границы
принят эксцентриситет поперечной силы относительно плоскости симметрии,
равный половине ширины сечения элемента. Другими словами, если попереч-
ная сила находится в пределах ширины сечения, т. е. соблюдается условие
Ь
Л1К«2 —
(115)
(крутящий момент относительно мал), то расчет производится из условия
(114) на действие поперечной силы с учетом влияния крутящего момента.
4 Зак. 1769
97
Если же это условие не выполняется (крутящий момент достаточно велик),
то пространственное сечение рассчитывают по 2-й схеме. Взаимодействие этих
двух расчетных зависимостей можно проиллюстрировать на графике несущей
способности (рис. 42), построенном в координатах поперечных сил QiQv и
Л1Кг
крутящих моментов ду,, [здесь — предельная поперечная сила, восприни-
маемая элементом при отсутствии крутящего момента и равная Qx. щ а Л1Н —
предельный крутящий момент, воспринимаемый элементом при отсутствии
поперечной силы (при чистом кручении) из расчета по 2-й схеме разрушения].
Верхние ветви графика относятся к расчетной зависимости (114), а нижние —
к (108). Радиальная линия изображает граничное условие (115) В старей ре-
дакции главы СНиП граничное условие относилось только к расчету про-
странственного сечения. Нетрудно видеть, что это приводило к ненормальным
результатам в области малых поперечных сил и больших крутящих моментов,
когда определяющим является расчет из условия (114) на действие попере-
чной силы.
Помимо разрушения элементов по пространственному сечению возможно
также разрушение бетона от сжатия между спиральными трещинами. Про-
верка на этот вид разрушения производится из условия
Л1„ < O,l/?Dpt27i,	(ПС)
где b и h — соответственно меньший и больший размеры граней элемента.
В данном случае так же, как и при разрушении бетона от сжатия между
наклонными трещинами, принято решение для бетонов марок выше М400
вводить в условие (116) такое же расчетное сопротивление Лир, как и для бе-
тона марки М400. Эго обеспечит необходимую безопасность расчета до на-
копления опытных данных.
При действии на элемент крутящих моментов независимо от расчетов,
связанных с кручением, должны быть выполнены все необходимые расчеты
нормальных и наклонных сечений на действие изгибающих моментов и по-
перечных сил.
Выше были рассмотрены расчетные зависимости, относящиеся к эле-
ментам прямоугольного сечения, которые включены в новую редакцию гла-
вы СНиП. В настоящее время разработаны методы расчета на кручение и для
элементов другой формы, в частности тавровых, двутавровых и кольцевых
сечений но для того чтобы не загромождать главу СНиП, их приводят в ру-
ководствах по проектированию железобетонных конструкций Эти методы
исходят из общих расчетных предпосылок, однако при этом следует учитывать
очно обстоятельство. В тонкостенных элементах открытого профиля (тавро-
вого и двутаврового сечений) после образования спиральных трещин они ин-
тенсивно раскрываются и резко увеличивается деформативность (углы за-
кручивания) элементов. Поскольку мы не умеем еще оценивать деформации и
раскрытие трещин при действии крутящих моментов, расчетом должно быть
обеспечено отсутствие спиральных трещин.
3. РАСЧЕТ НА МЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗКИ
Расчет бетонных элементов на местное сжатие
Расчетное сопротивление бетона смятию1 при равномерно
распределенной местной нагрузке определяют по формулам:
^см—ЛпрТб!	(11^)
1 Стр. 9у—105 написаны С. А. Семенцовым и М. В. Образцовой.
98
3 / с
(118)
где /?пр — расчетное сопротивление бетона сжатию; Рем — площадь смятия; Fp—расчет-
ыая- площадь, включающая участок сечения, как правило, симметричный по отношению
к площади смятия (частные случаи будут рассмотрены ниже).
Метод определения расчетных сопротивлений местному сжатию обоснован
обширными экспериментальными исследованиями, выполненными в ЦНИПС
в 1939 г [22], а затем в ЦНИИСК в 1955 г. [117] и 1960 г. Аналогичные ис-
следования были проведены в последующие годы Г. Цискрели, А. Пирадо-
вым и др. [138] и И Рохлиным [113]. Далее приведены
не опубликованные ранее экспериментальные данные
ЦНИПС и ЦНИИСК о сопротивлении бетона смятию.
Серия! (рис. 43) Формула (117) предложена Баушин-
гером на основании результатов испытания небольших
образцов (кубиков с размерами стороны 10 см) из пе-
счаника. Впоследствии она была проверена Бахом, Графом
и др. также на малых образцах из природного камня и
тяжелого бетона.
Испытания, выполненные в ЦНИИСКе, должны бы-
ли подтвердить применимость формулы (117) для элемен-
тов больших размеров из различных бетонов Испыты-
вали большие (d = 60 см и h — 120 см) и малые (d = 15 см
и h = 30 см) цилиндры из бетона состава 1 : 2, 5 : 4 (це-
мент: песок: известняковый щебень). Кроме того, были
вспытаны малые цилиндры из раствора состава 1: 3 (це-
мент : песок) и из шлакобетона состава 1 : 3 (цемент :
котельный шлак крупностью до 10 мм). Всего было испы-
тано 15 больших и 47 малых образцов. Местная нагрузка
передавалась на образец через жесткий цилиндрический
стальной штамп, который опирался на ровную верхнюю
плоскость образца, без промежуточного слоя раствора.
Характеристика образцов и результаты испытаний при-
Оси.
Характеристика образцов и результаты испытаний
ведены в табл. 3.
Из приведенных в табл. 3 данных могут быть
ланы следующие выводы:
1. Размеры образцов (масштабный фактор) не
яют на зависимость ус, — 0.
2. Для образцов из тяжелого бетона, раствора
сде-
вли-
Рис. 43. Образ-
цы серии
Большие
линдры:
= 60 см;
= 120 см; малые
цилиндры: d =
15 см; h =
= 30 см
I.
ци-
d =
h =
2. Для образцов из тяжелого бетона, раствора и шлакобетона зависи-
мость уз — Р практически одинакова. При этом, однако, следует иметь в ви-
цу, что пределы прочности всех трех материалов были близкими. Незначи-
тельное уменьшение (до 10—15%) величины yg для шлакобетонных образ-
цов случайно. Это подтверждается опытами (138], согласно которым практиче-
ски одинаковая зависимость yg — Р была получена для образцов из бетона
прочностью от 43 до 226 кгс/см2 на трех видах пористых заполнителей и об-
разцов из тяжелых бетонов прочностью от 204 до 403 кгс/см2.
3. Формула (118) при осесимметричной местной нагрузке дает значи-
тельно приуменьшенные величины уд. Экспериментальные
Шим образом совпадают при сравнении с величиной yg,
следующей формуле:
данные наилуч-
вычисленной по
Тб =
(119)
что совпадает с выводами, приведенными в [22, 113, 138].
4. При осесимметричной жесткой местной нагрузке и высоте элемента
Л > 2d зависимость ус, — 0 практически одинакова при местной нагрузке,
приложенной только сверху или же сверху и снизу образца.
4*
99
Таблица 3
СС? 1!	Диаметр штампов, см		Местная нагрузка	v| для боль- ших цилинд- ров 			„Э для малых цилиндров				Yg по формуле	
	боль- ших	малых			Тяжелый бетон		Шлако- бетон	Среднее	(118)	(119)
					круп- нозер- нистый	мелко- зернис- тый				
1	60	15		1	1	1	1	1	1	1
4	30	7,5	Сверху	2,12	1,84	2,14	1.95	1 ,98	1,59	2
4	30	7,5	Сверху и снизу	—	2,16	2.07	1 ,82	2,02	1,59	2
9	20	5	Сверху	3,1	2,87	2.96	3,3	3,04	2,08	3
9	20	5	Сверху и снизу	—	3,56	3,3	3,12	3,33	2,08	3
25	12	3	Сверху	5,7	5,95	7,16	5,5	6,2	2,92	5
25	12	3	Сверху и снизу	—	6,2	5,76	5,6	5,85	2,92	5
225	4	1	Свер ху	21,3	22,4	23,9	18,8	21 ,7	6.0-	15
225	4	1	Сверху и снизу	—	20,1	22,5	17,3	20	6.08	15
Примечания: 1. Пределы прочности (средние) при осевом сжатии (В - 1):
больших цилиндров 160 кгс/см2, малых цилиндров из тяжелого крупнозернистого бетона
158, из тяжелого мелкозернистого бетона 170, из шлакобетона 170 кгс/см2.
2. В формуле (118) в данном случае Pp=fJ.
3. P=F//7cm, где F—площадь сечения образца.
э
4. v б — экспериментальное значение уб.
Далее описаны испытания на местное сжатие причад (пластин), показан-
ных на рис. 44. Размеры призм, за исключением случаев, когда это специаль-
но указано: длина I = 50 см, ширина (толщина) b — 10 см, высота h = 50 см.
Было выполнено девять серий испыганий. Все образцы с целью обеспечения
большей однородности материала были изготовлены из цементных мелко-
зернистых бетонов составов от 1 : 2,5 до 1 : 4 при марках цемента 400 и 500.
Как правило, при обработке экспериментальных данных принималось
/хпр *'пл»
п о г, о
где к пр и А? пл—пределы прочность при сжатии призм и пластин по эксперименталь-
ным данным.
Расчетная площадь сечения, согласно п. 3.45 норм:
гР=ьм'Р;	(120)
*р = /см+2&,	(121)
где Ьсм — ширина площади смятия; /см — длина площади смятия (штампа); 1х>—длииа
расчетной части сечения.
Во всех случаях, кроме серии VI, ширина (толщина) образца b = 10 см.
При обработке экспериментальных данных, кроме вычисленного по
формуле (118) Баушингера с учетом расчетной площади сечения, определя-
лась также величина
(122)
с учетом полной площади сечения образца. Стальные штампы пластинки они-
рались на верхнюю ровную плоскость образцов непосредственно без какого-
либо промежуточного слоя (за исключением серии VIII).
Серий II, III и IV (рис 44, а). Характеристика образцов и результаты
испытаний приведены в табл. 4. Из данных этой таблицы следует, что при
100
местной нагрузке, приложенной сверху (односторонней местной нагрузке)
на часть длины и на всю ширину образца, экспериментальные значения yj
хорошо совпадают с определяемыми по формуле (122) при значениях
Р < 10, и превышают расчетные, если р > 10. Величины всегда, за исклю-
чением случаев, когда Р = 5, значительно больше величин уд, вычисленных
по нормам с учетом расчетной площади сечения, особенно при очень малых
площадях смятия (/см
Рис. 44. Образцы серий II—X
а — серия II: /=50 см, 6=50 см; серия III: /=25 и
12,5 см, 6=50 см; серия IV: /—50 см, 6 = 50; 10; 30; 20;
15 и 10 см; во всех сериях 6 °-10 см; б — серия V:
/—50 и 25 см, 6=50 см, 6 — 10 см; в — серия VI: / —
«=22.5 см; 6=40; 25 и 5 см, 6=5 см; г — серия VII:
/-50 см, 6—50 см, 6=10 см; /-образец-эталон;
д—серия VIII: /=50 см, 6=50 см, 6 = 10 см; / —
штамп; 2 — прокладка; 3 — образец; е — серия IX:
/=50 см, 6-50 см, 6=10 см.\ ж — серия X: /-50 см,
6=50 см, 6 = 10 см; / — плита пресса; 2— каток; 3 —
штамп; 4 — образец
1 или 2 см). Изменение длины или высоты образца
мало влияет на зависимость у| — Р, только при ZCM = 5 см происходит зако-
номерное, но незначительное, уменьшение у| G сокращением высоты образца,
что объясняется характером его разрушения.
Совершенно аналогичные испытания образцов-пластин тех же разме-
ров и при тех же местных нагрузках, но выполненных из ячеистых бетонов,
были проведены Н. И. Левиным [83]. Результаты этих испытаний в значитель-
ной степени отличаются от данных, полученных для образцов из бетона плот-
ной структуры Как видно из табл. 4, величины уч или, что то же, пределы
прочности при смятии 7?®м, по экспериментальным данным, на 10—60%
больше определяемых по формуле Баушингера. Для образцов из ячеистых
бетонов, наоборот, экспериментальные величины /?°м на 4—25% меньше вы-
численных по формуле. Особое значение имеет большое рассеивание резуль-
татов испытаний образцов из ячеистого бетона: так, при р = = 5 вели-
чина Yg изменялась в пределах от С',61 до 1,8, среднее значение 1,33 (число
101
Таблица 4
1 .Vo группы 1	ZCM, см	Длина образца, см		ft, CM	₽	₽р	V?	>’б			7’6
		/	zp							?б	v6
Серия П: при постоянных 7=50 см и ft=50 см
1
2
3
4
6
7
8
50
23
10
5
2
50
43
30
25
22
21
30
25
	1 2,17 5	1 1,88 3	1 1,3 1,94	1 1,29 1.71	1 1,23 1 ,44	I 1 0.88	I 0,95 0,74
	10	5	2,36	2 16	1.71	0,91	0.73
50	25	11	3,64	2,92	2,22	0,8	0,64
	50	21	5,6	3,69	2,76	0.66	0,49
	5	3	1,7	1 .71	1 .44	1	0,85
	10	5	2.34	2, 16	1 .71	0,92	0,73
при разной длине I и пост® я ином h=50 см
Серия HI;
9	5	25	25		5	5	1.71	1 ,71	1,71
10	2	25	22		12.5	И	2.54	2,32	2,22
11	1	25	21	1 50	25	21	4,2	2.92	2 76
12	I	12,5	12,5		12,5	12,5	3,14	2,32	2,32
		€ерия IV:		при постоянном 1—50 см и развой высоте ft					
1	1
0,91	0,88
0.7	0,66
0,74	0,74
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
2 3
24
50
40
30
20
15
10
50
2,36
2,38
2,22
2,14
2.06
1 ,86
1,62
1,42
1,56
1 ,64
1 ,46
1,62
0.91
0.91
0,97
1,01
1,05
1,15
1.05
1 .21
1 Л
1 ,04
1 , 17
1,05
0.73
0.72
0,77
0,8
0,83
0,92
0,89
1,01
0,93
0,88
1 .01
0,89
Примечания: 1. Ширина (толщина) всех образцов 10 см.
2. Сердний предел прочности при осевом сжатии пластин с размером 50X10X 50 см
о
серий 1 и 11 R rjjj =234 кгс/см2, а призменная прочность серии III /?др“90 кгс/см*.
3 Число образцов в каждой группе 4. а всего 88 образцов.
4. В серию II входят также образцы >р^пп I, 4, 5 и 6 из серии I.
образцов 21). Это объясняется неоднородностью ячеистого Сетона и его по-
ристой структурой, которая уменьшает благоприятное влияние трехосного
сжатия на прочность материала вследствие нестесненных поперечных де-
формаций стенок между порами. В связи с этим в нормах эффект местного сжа-
тия для ячеистых бетонов ограничивается предельным значением уз < 1.2.
Серии V и VI (рис. 44, б и в). Местная нагрузка Л'| была приложена
к образцам сверху и снизу (двустороннее местное сжатие) через металличе-
ские штампы Характеристика образцов в результате испытаний приведена
в табл. 5. В качестве эталонов были испытаны также образцы при местной на-
грузке /V®, приложенной только к верхней грани образца.
Л/2 Тб2
Обозначим т =	где индекс 1 означает одностороннюю (при-
ложенную сверху образца), а индекс 2 — двустороннюю местную нагрузку.
При п= hll > 20 величина т близка к единице. При п = 10 (группы 25 —
26) /тт = 0,93. Однако из испытаний серин VI получено, что при /1=15
т = 0,82, а при п = 5 (группа 36) т = 0,36. В последнем случае /?,.м « Ruv.
Вместе с тем при п— 15 у| совпадает с yg, вычисленным по нормам. Поэтому
можно считать, что формула (118) применима также и для случая двусторон-
него приложения местной натрузки, если п > 15; при п < 5 следует принн-
102
Таблица 5
1 № группы	S о S и	Длина образ- ца, см		ч. см	Нагрузка	₽		V?	V6	V6	Vg	Vf>
												
		1	гр								v|	
Серия V; при пост©яниой высоте и ширине (£=10 см), а также различной
длине Образцов
25 26	5 5	50 50	25 25	sc 50	Сверху Сверху и	10 10	5 5	2,25 2,1	2,16 2,16	1.71 1 ,71	0,95 1 ,03	0,75 0,82
27	2	50	22	50	снизу Сверху	25	11	3,55	2,92	2,23	0,82	0,63
28	2	50	22	50	Сверху и	25	11	3	2,92	2,23	0,92	0,75
29	2	25	22	50	снизу Сверху	12.5	11	2,35	2,32	2,23	0,99	0,95
30	2	25	22	50	Сверху и снизу	12,5	1 1	2.55	2,32	2,23	0,91	0,88
31	2	25	22	50	Сверху	12,5	11	2.15	2,32	2,23	1 ,08	1,04
32	2	25	22	50	Сверху и снизу	12,5	1 1	2,35	2,32	2,23	0,99	0,95
Серия VI; при постоянной длине и ширине (£ж5 см), а также различной
высоте образцов
33	1	22,5	11	40	Сверху И	22,5	11	3	2,82	2,23	0,94	0,75
34	1	22 „5	11	25	снизу То же	22,5	11	3,06	2,82	2,23	0,92	0,73
35	1	22,5	11	15	»	22,5	11	2,30	2,82	2,23	1 ,23	0,97
36	1	22,5	11	5		22,5	11	1 ,08	2,82	2,23	2,61	2,17
Примечания: 1. Средний предел прочности пластин серии V для групп 25 и
26 ₽пл -*134 кгс/см2, а для групп 27—32 R nJ1 —180 кгс/см2; для образцов серии VI
/?пр=175 кгс/см2.
2.	Образцы групп 29—32 представляют собой половины образцов групп 27—28 и груп-
пы 39, так как последние при штампах длиной 2 см раскалывались почти точно по-
полам.
3.	В группах 25—26 испытано по дна образца, в группах 27—32 — по три образца и в
группах 33—36— по шесть образцов. Всего 46 образцов.
мать /?см = RIjp; я промежуточных случаях величина Рсм может прини-
маться по интерполяции.
Серия VII (рис. 44, г). Местная нагрузка была приложена на половине
ширины (5 см) верхней!плоскости образцов через металлические штампы дли-
ной 10, 5 и 2 см (группа 40—42) [В эталонных образцах нагрузка ври iex
длинах штампов передавалась на всю ширину образца (10 см). Характери-
стика образцов и результаты испытаний приведены в табл. 6.
Таблица б
№ группы!	^СМ» см	г S о	1р. см	/-'р. см’	F см» см2	3		v?		Vo	Vf	Vr>
											v?	Vrt
37	50	10	50	500	500	1	1	1	1	1	1	1
38	5	10	25	250	50	10	5	2,41	2,16	1 ,71	0,9	0,71
39	2	10	22	220	20	25	11	3,63	2,92	2,23	0,8	0,76
40	10	5	30	150	50	10	3	1,75	2,16	1 ,45	1 ,23	0,83
41	5	5	25	125	25	20	5	2,8	2 ,71	1 ,71	0,96	0,61
42	2	5	22	110	10	50	И	3,75	3,69	2,22	0,99	0,6
Примечания: I. /«50 см; £«50 см; £“=10 см; £==500 см2.
2. Средний предел прочности призм (пластин) группы 37 /?	”180 кгс/см2.
3, В каждой группе три образца. Всею 18 образцов.
103
Таблица 7
№ группы	Тип прокладки	Уб	Уб Уб	Уб Уб
43	Без прокладки	3.17	0,76	0,68
44	Тавот	3,26	0,74	0,66
45	Резина	1 ,85	1,31	1.17
46	Песок	1,35	1 ,78	1,61
47	Свежий раствор	1,1	2,2	1,97
Прим	е ч а н и я; 1. Размеры образцов;	=50 см, /г=50 см, Ь= 10 см.		
2. fl=10; Рр-5; vc “2.41; ?б=2,16.
3. Размеры штампа /см=5 см. Ьсм=10 см.
4. Расчетная длина площади сечения /р=25 см.
5. Средний предел прочности /?пр—215 кгс/см2.
6. В каждой группе три образца. Всего 15 образцов.
Значения у^ образцов групп 38, 39 очень близки к данным, полученным
для аналогичных образцов групп 4 и 5 (см. табл. 4) Сравнение у^ для групп
40 и 38 (Р = 10) и для групп 42 и 6 (3 = 50) показывает, что при нагрузке
части ширины образца величины у| меньше, чем при нагрузке всей ширины.
Это объясняется различным характером разрушения при местной нагрузке.
В первом случае выкалывается лещадка с боковой стороны образца, во-вто-
ром — под штампом образуется клин, который раскалывает образец по всей
высоте; при этом площадь сечений, по которым происходит разрушение,зна-
чительно больше, чем в первом случае.
Несмотря на меньшие значения y>g при нагрузке, приложенной к части
ширины, они все же удовлетворительно совпадают с у^ и значительно боль-
ше уо, вычисленных по нормам с учетом только расчетной площади сечения.
Серия VIII (рис. 44, д). Были испытаны образцы при длине штампа 5 см
при передаче нагрузки от металлического штампа на образец через различ-
ные прокладки. Результаты испытаний приведены в табл. 7.
Все виды прокладок, деформативность которых значительно превосходит
деформативность бетона, вызывали резкое снижение разрушающей нагрузки.
Исключением является тавот, который при сравнительно небольших на-
грузках выжимался из-под штампа и не влиял на разрушающую нагрузку,
несмотря на то что, как предполагалось, смазка должна была уменьшить
трение между поверхностями штампа и образца. Это предположение обычно
подтверждается результатами испытаний кубов бетона с слоем парафина
между плитой пресса и поверхностью образца. На основании приведенных
Таблица 8
№ группы	'см- сы	0	Уб	Уб Уб
48	50	1	1	I
49	23	2.15	1.11	0,9
50	15	3,3	1,24	0,81
51	10	5	I ,15	0.87
52	5	10	1,28	0,79
53	2	25	1,04	0,97
54	1	50	0 53	1,88
Примечания: 1. Размеры образцов: 1=50 см; 6=50 см; 6=10 см; ve=l.
2. Средний предел прочности при осевом сжатии Лпл =237 кгс/см2.
3. В группах 51—53 проведено по шесть испытаний, в группах 48—50 — по четыре,
в группе 54 — одно. Всего 31.
104
в табл.7 данных можно полагать, однако,что основной причиной разрушения
образцов с слоем парафина, как и с другими сильно деформируемыми про-
кладками под штампом, является не уменьшение сил трения, а возникаю-
щие в образце растягивающие поперечные усилия, существенно изменя-
ющие характер разрушения.
Серии IX и X (рис. 44, е и ж). В серии IX были испытаны образцы при
местной нагрузке, приложенной у края образца, при длине штампов 2—
50 см. Характеристика образцов и результаты испытаний приведены в табл. 6.
Из данных таблицы видно, что при очень узких штампах (1—2 см) мест-
ный характер нагрузки не вызывал увеличения 7?°м по сравнению со случаем
осевого сжатия. Более того, при /см = 1 см почти в 2 раза меньше
Это можно объяснить тем обстоятельством, что бетон в углах образца был
уплотнен меньше, чем в остальной его части. При /см > 5 см 7?°м = 1,27?,
причем не отмечается какая-либо закономерная зависимость между f> и у’б-
Повышение 7?°м при местном сжатии по краю сечения по сравнению с
вызвано, по нашему мнению, в значительной степени при малых размерах
штампов тем обстоятельством, что вследствие трения между поверхностью
образца и штампом горизонтальная сила трения препятствует сдвигу по
наклонной плоскости участка образца под штампом, если сам штамп не может
перемещаться в горизонтальном направлении.
Для того чтобы проверить правильность этого предположения, были
выполнены испытания X серии, где нагрузка от плиты пресса на штамп пере-
давалась через каток, а в эталонных образцах — непосредственно на штамп
(табл. 9).
Таблица О
№ группы	Условия испытаний	«2м	Влияние катка
57	Без катка (эталон)	254	1
58	G катком	211	0,83
Примечания: 1. Размеры образцов те же, что и в серин VIII.
2. Число образцов в каждой группе три (всего шесть).
3. Влияние катка определяется как отношение пределов прочности при смятии груп-
пы 58 к группе 57.
Из таблицы видно, что при использовании катка с опиранием штампа на
край образца, разрушающая нагрузка снизилась на 17% по сравнению с на-
грузкой, приложенной непосредственно к штампу. Следовательно, получен-
ное в IX серии повышение на 20% предельных напряжений под штампом,
расположенным у края образца, объясняется наличием сил трения между
подушкой пресса и штампом. Применение катка практически полностью ис-
ключает это повышение, и, таким образом, предельные напряжения под
штампом равны пределу прочности при осевом сжатии. Это подтверждается
характером разрушения образцов. При наличии катков края образца ска-
лываются по наклонной трещине, выходящей на торцовую плоскость образ-
ца. При отсутствии катков у двух образцов под штампом возник клин, отка-
лывающий вертикальной трещиной лещадку у торца образца; образование
клина — очевидное следствие влияния трения между подушкой пресса и по-
верхностью штампа.
Результаты испытаний показывают, что принятые в нормах формулы для
определения расчетных сопротивлений смятию обеспечивают во всех слу-
чаях достаточную,а в ряде случаев повышенную степень надежности по срав-
нению с расчетом на другие виды нагрузок Этот повышенный запас надеж-
ности принят в нормах в связи с большим разнообразием и возможными осо-
бенностями местных нагрузок, которые не могут быть учтены непосредствен-
на
но расчетом. К таким особенностям, в частности, относятся следующие. Пре-
дельная величина в значительной степени может изменяться (см. испы-
тания серии X) в зависимости от величины и направления горизонтального
усилия, если оно существует. Между тем появление горизонтальных местных
усилий растяжения в некоторых случаях вполне возможно (например, при
температурных деформациях ферм и балок, опирающихся на стены, над-
оконных перемычек и пр.).
Существенное значение имеет способ передачи местной нагрузки на
бетон, как это видно из результатов испытаний серии VIII. Возможны слу-
чаи, когда местные нагрузки будут передаваться на бетон через слой раствора
малой прочности (например при возведении зданий в зимнее время). Неко-
торое, по-видимому небольшое, влияние может иметь также то обстоятель-
ство.что в испытаниях местная нагрузка передавалась через очень жесткий
стальной штамп, в натуре местная нагрузка, как правило, будет менее жест-
кой Как это следует из испытаний серии V, при двустороннем местном сжа-
тии большое значение имеет высота (длина) элемента, т. е. расстояние между
двумя местными нагрузками; это не всегда учитывается расчетом Вполне ве-
роятно в реальных условиях опирание местных нагрузок на неровные поверх-
ности или же наличие случайных местных эксцентриситетов. Наконец, при
очень малых относительных размерах площади смятия (при больших (5)
возможна чрезмерная деформация бетона под местной нагрузкой.
Расчет железобетонных элементов на местное
сжатие
Рекомендации по расчету на местное сжатие в СНиП П-В.
1-62* имели некоторые недостатки. Во-первых, результаты расчета по форму-
лам для элементов без косвенного армирования не были согласованы с ре-
зультатами расчета элементов с косвенным армированием, если в последних
принять коэффициент |1И = 0. Во вторых, в формуле для расчета на местное
сжатие элементов с косвенным армированием не ограничено влияние разме-
ров площади бетона fH, заключенного внутри контура сеток
Расчет на местное сжатие по рекомендациям новых норм, производится
по единой зависимости, которая, в частности, стыкуется также с методикой
расчета внецентренно-сжатых железобетонных элементов с косвенным
армированием. Принимаются лишь различные ограничения при расчете
элементов с сетками и без сеток
Расчет элементов на местное сжатие производится из условия
А' < цсы /?Пр ГСм,	(123)
где |1см — коэффициент, учитывающий равномерность распределения местной нагрузки на
площади смятия и способность бетона на площади смятия к перераспределению напря-
жений. В элементах с косвенным армированием, обеспечивающим перераспределение на-
пряжений за счет больших деформаций, а также без армирования, но при равномерном
распределении местной нагрузки ц?м=1; при неравномерном распределении (под концами
балок, перемычек и т. п.) для тяжелого бетона и бетона на пористых заполнителях
|1«м=0,75, а для ячеистого бетона — цсм—0.5; ЯПр — приведенная призменная прочность
бетона:
/?пр = 7?Пр 3’( +	/?а Тк-	(124)
Здесь уо — коэффициент, учитывающий влияние бетонной обоймы на повышение проч-
ности бетона при смятии; k — коэффициент эффективности косвенного армирования, оп-
е
ределяемый по формуле (41); R а — расчетное сопротивление растяжению стержней
сеток; ук — коэффициент, учитывающий влияние армирования сетками бетонной обоймы
с
на повышение прочности бетона при смятии; цк — коэффициент косвенного армирования.
Значения коэффициентов уд и ук определяют по формулам:
Т0 = Г/7р гсм;
(125)
IG5
Тк = 4,5-3,5-^-
Г я
(126)
где Fh — площадь бетона, заключенного внутри контура сеток косвенной арматуры, счи-
тая по их крайним стержням
На рис. 45 показано отношение несущей способности при местное сжа-
тии по формуле (123) к величине N = RnpFCM (при piCM =1 и Fp =
в зависимости от мощности косвенного армирования и соотношения Fp FCM:
(#лр Тб + Tj Fcm	о
«см =--------------------= Тб+«к Тк.
(127)
Лпр Fсм
где
о_
/?ПР
Из формулы (123) и (124) с учетом (125) и (126) видно, что при ц® = О
расчетные формулы совпадают с формулами для неармированного элемента
по СНиП II В. 1-62*, а при Т см = Тя (т е. уб = Ун = 1) они полностью соот-
Рис. 45. Относительная несущая
способность hvm при местном
сжатии
ветствуют рекомендациям новых норм по расчету прочности нормальных се-
чений сжатых элементов с косвенной арматурой в виде сеток (см. гл. Ill,
разд 1).
При расчете на местное сжатие элементов без косвенного армирования
(р® = 0) в формулу (124) подставляют значения расчетного сопротивления
сжатию Л?пр как для бетонных элементов (с коэффициентом условия работы
бетона mg6 — 0-9) Кроме того, вводят ограничения для величины уб, за-
висящие как от вида и марки бетона, так и от схемы приложения местной на-
грузки (рис. 46). Так, для конструкций из тяжелого бетона и схем загруже-
ния по рис. 46, б, в, г коэффициент уб принимается не более 2,5.
Расчетная площадь Fp для частных случаев (в соответствии с рис. 46)
определяется следующим образом:
при местной краевой нагрузке (рис. 46 о) расчетная площадь Fp равна
площади смятия FCM, т. е. значение уб в этих случаях принимается равным
единице. Эго связано с опасностью выкалывания неармированного бетона
по контуру площади смятия;
при местной нагрузке, приложенной к части площади элемента
(рис. 46, б, в) расчетная площадь принимается симметричной по отношению
к площади смятия. При этом размер с.2 принимается меньшим или равным t
в зависимости от расстояния площади смятия до края элемента;
при местной нагрузке в местах опиранпя концов прогонов и балок, ра-
ботающих на изгиб, в расчетную площадь включается участок шириной,
равной глубине заделки прогонов или балок (но не более 20 см), и длиной
не более 2с2 + 6б, где с2 < fc/2 < t (рис. 46, а).
При расчете на местное сжатие элементов с косвенным армированием
значения коэффициента уб допускается принимать большими по сравнению с
их предельными значениями для элементов без косвенного армирования, ио
не более 3,5. Тем самым учитывается положительное влияние косвенного ар-
мирования на характер работы бетонной обоймы. При этом необходимо,чтобы
107
площадь бетона F„, заключенная внутри контура сеток, была не менее рас-
четной площади или учетверенной площади смятия (4FCM), если принято
Гр > Гя-
Расчетная площадь Fp для схем приложения местной нагрузки по
рис. 46, б, в, г определяется по аналогии с элементами без косвенного арми-
рования, а для схем по рис. 46,а в нее дополнительно включается площадь,
ограниченная пунктирной линией, при условии, чтобы площадь FR была не
меньше расчетной площади Fp.
Если в расчете учитывается косвенная арматура, необходимо соблюдать
конструктивные требования по размерам ячеек и шагу сеток в соответствии
с требованиями для сжатых элементов, а также по глубине заложения сеток
Рис. 46. Схемы приложения местной нагрузки и расчетная площадь при рас-
чете на местное сжатие
а — при краевой нагрузке; б — при нагрузке на всю ширину элемента и на части длины
и ширины элемента; в — при нагрузке в пределах выступа стены; г — при нагрузке в ме-
стах опирания концов прогонов и балок; 1—расчетная площадь, учитываемая только
при наличии косвенной арматуры
в бе гоне. Можно рекомендовать располагать сетки на глубину до уровня, в ко-
тором действующее усилие будет воспринято бетонным сечением при напряже-
ниях в бетоне, равных 7?пр (с коэффициентом условия работы mg6 = 0,9),
на площади F, являющейся нижним основанием условной пирамиды продав-
ливания с верхним основанием, равным FCM, и углом наклона ее граней 45''.
При наличии же продольной арматуры сетки следует располагать до уровня,
где действующее усилие может быть полностью воспринято продольной ар-
матурой и бетонным сечением с напряжениями /?пр В соответствии с этими
условиями глубину заложения сеток в бетоне hA (без продольной арматуры)
при действии местной нагрузки на плоскость (площадь fCM принята в форме
квадрата) можно вычислить по формуле
йв=0,5
где 6см — сторона квадрата площади смятия.
108
(128)
Расчет на продавливание
Плитные конструкции при действии сосредоточенных сил
могут разрушаться от продавливания по замкнутой поверхности. Речь идет
о безбалочных перекрытиях, фундаментах под колонны, свайных ростверках,
а также обычных случаях загружения плит сосредоточенной нагрузкой
Плиты на продавливание рассчитывают из условия
Р <
(129)
при этом предполагается, что продавливание происходит по боковой поверх-
ности пирамиды, меньшим основанием которой служит площадь действия
продавливающей силы, а боковые стороны наклонены под углом 45° к гори-
зонтали (рис. 47, а).
Рис. 47. Схема расчета на про-
давливание
а — расчетная пирамида; б —пира-
мида при стесненном продавлива-
нии; в — расположение поперечной
арматуры в пределах пирамиды
Продавливающая сила Р принимается равной нормальной силе, прило-
женной к верхнему основанию пирамиды продавливания, за вычетом усилий
(если они имеются), приложенных к иижнему основанию в обратном направ-
лении и сопротивляющихся продавливанию. Величина £>ср представляет
собой среднее арифметическое периметров верхнего и нижнего основания пи-
рамиды продавливания в пределах высоты Ло.
В старой редакции главы СНиП коэффициент k принимался равным
0,75. В новой редакции главы СНиП на основе анализа дополнительных экс-
периментальных данных Н. Н. Коровина и др. (78] этот коэффициент повышен
до 1 для тяжелых и ячеистых бетонов и до 0,8 для бетонов на пористых за-
полнителях.
Бывают случаи, когда схема загружения и опирания конструкции та-
кова, что продавливание физически невозможно по пирамиде с углом накло-
на боковых граней 45°. Это наблюдается в ростверках при частом расположе-
нии свай. Опыты Н. Н. Коровина показали, что в таких случаях продавлива-
ние происходит по более крутой пирамиде, заключенной между опорами
(стесненное продавливание, рис. 47, б), и при этом несущая способность на
продавливание увеличивается. Повышение несущей способности па продав-
ht)
ливанне может быть достаточно просто учтено коэффициентом т = ---(где
с — длина горизонтальной проекции боковой грани пирамиды продавлива-
ния), как это было принято при расчете наклонных сечений на действие по-
перечных сил. При этом коэффициент т должен быть не более 2,5.
Приведенная расчетная зависимость относится к так называемому слу-
чаю чистого продавливания, когда оно происходит по замкнутой поверхности
в теле плиты от действия только нормальной силы и пирамида продавлива-
ния распространяется непосредственно от места приложения сосредоточен-
ной силы. Однако встречаются и иные конструктивные решения. Например,
109
сваи, расположенные в углах ростверков, вызывают угловое продавливание
плиты, т. е. продавливание по двум сторонам пирамиды. В фундаментах
под колонны на пирамиду продавливания могут действовать не только нор-
мальные силы, но и моменты. Безбалочные пли гы перекрытий, сооружаемые
методом подъема этажей, имеют, как правило, в местах их примыкании
к колоннам стальные воротники. В этом случае продавливание происходит
по контуру воротника, гибкость которого влияет на несущую способность
на продавливание. Все эти специфические случаи требуют специальных при-
емов и поправок при расчете на продавливание, которые даются в руководст-
вах по проектированию отдельных видов железобетонных конструкций. Од-
нако все расчетные методики должны исходить из основной зависимости (129).
Расчет на продавливание вовсе не исключает расчета элемента по на-
клонному сечению на действие поперечной силы. Например, для отдельно
стоящих фундаментов под колонны помимо расчета на продавливание по
замкнутой пирамиде производится расчет на поперечную силу наклонного
сечения по всей ширине плиты Тем самым рассматриваются две возможные
формы разрушения.
За последнее время в ряде случаев возникла необходимость ограничить
толщину плит, определяемую расчетом на продавливание. Это относится
в первую очередь к мощным фундаментным плитам под высокие нагрузки
от колонн, а также к безбалочным плитам перекрытий в зданиях, сооружае-
мых методом подъема этажей Одним из способов снижения толщины плит
является установка в зоне продавливания поперечной арматуры. Поэтому
в новой редакции главы СНиП дана методика расчета таких плит основан-
ная на работах М Ф. Фишеровой [21]
При установке в пределах пирамиды продавливания поперечной арма-
туры (рис. 47, в) должны удовлетворяться независимо друг от друга два
условия:
Р < 1,4kRp 6ср h0
Р < ^а.х
(130)
(131)
где Fk — площадь сечения поперечной арматуры, пересекающей боковые поверхности пи-
рамиды продавливания.
Второе условие означает, что поперечной арматуры должно быть постав-
лено столько, чтобы вся продавливающая сила могла бы быть воспринята
только поперечной арматурой, а первое условие показывает, что в это . слу-
чае несущая способность на продавливание может быть увеличена на 40%.
Такая меюдика расчета обусловлена недостаточными знаниями о сов-
местной работе поперечной арматуры и бетона при продавливании и огра-
ниченным экспериментальным материалом.
К поперечной арматуре, учитываемой при расчете на продавливание,
предъявляются специальные конструктивные требования. Эта арматура обя-
зательно должна быть заанкерена по концам путем приварки к продоль-
ной арматуре или ее охвата. Расстояние между поперечными стержнями
принимается не более — h, гдеh— высота плиты, и не более 200 мм Ширина
О
зоны установки поперечной арматуры доли-на быть не менее 1.5Л. Эффектив-
ность работы поперечной арматуры в плитах малой толщины снижается, по-
этому при толщине плит менее 20 см учитывать поперечную арматуру не
следует.
Расчет на отрыв
При действии нагрузки, приложенной в пределах высоты се-
чения балки, может произойти отрыв растянутой зоны бетона. Как в старой,
так и в новой редакции главы СНиП расчет на отрыв производится из условия,
по которому вся отрывающая сила должна быть воспринята специально по-
ставленной для этого в зоне отрыва поперечной арматурой, т. е.
ПО
Q < ^a.x Fx.	(123)
Длина зоны отрыва s при нагрузке, распределенной по ширине Ьг, при-
нимается равной:
s = 2Л, + bi,	(133)
где Л1 — расстояние от уровня передачи нагрузки до пентра тяжести продольной арма-
туры (рис. 48).
Поперечная арматура, на которую передается отрывающее усилие, долж-
Представленная методика расчета на отрыв не свободна от недостатков.
Главный из них заключается в том,что сосредоточенная сила передается толь-
ко на дополнительную поперечную арматуру без учета работы поперечной
арматуры, поставленной из общего расчета наклонных сечений, и работы бе-
тона Это приводит к существенному увеличению количества поперечной
арматуры Между тем исследования Б И. Оныскива [106] показали, что при
действии сосредоточенных сил, приложенных в пределах высоты сечения,
работу элемента следует рассматривать комплексно, как особый случай его
разрушения при действии поперечных сил. Однако более совершенная ме-
тодика требует дальнейшей разработки, а пока используют приближенный
подход, обеспечивающий необходимую надежность конструкции.
4.	АНКЕРОВКА АРМАТУРЫ
Анкеровка — это закрепление концов арматуры внутри бе-
тона или на его поверхности, способное воспринять определенную величи-
ну усилий. Анкеровка может осуществляться либо силами сцепления, либо
специальными анкерными устройствами на концевых участках, либо, нако-
нец, теми и другими совместно.
Надежность конструкции зависит от анкеровки концов всех элементов
арматуры как на контуре конструкций, так и в стыках, узлах, местах об-
рыва и т. п. Поэтому снижение расчетных сопротивлений арматуры на кон-
цах стержней в новых нормах решено производить не только для напрягае-
мой арматуры без анкеров на длине передачи напряжений, но также на длине
зоны анкеровки ненапрягаемой арматуры
Анкеровка арматуры периодического профиля, включая арматурные ка-
наты, внутри бетона в основном обеспечивается силами сцепления. Анкер-
ные устройства на концах такой арматуры применяют в редких случаях.
Для гладкой круглой арматуры, наоборот, сил сцепления обычно недоста-
точно, и устройство крюков на концах стержней или приварка поперечных
стержней на концевых участках, как правило, обязательно.
Таким образом, надежность анкеровки арматуры будет зависеть от
тех же многочисленных факторов, которые предопределяют ее сцепление
с бетоном. Изучение их влияния на сцепление—задача весьма трудная. Обо-
бщение результатов специальных испытаний, проведенных как у нас, так и
за рубежом [27,29, 97, 104, 105, 133, 134], позволило выявить качественную,
а зачастую и количественную связь ряда факторов с прочностью анкеровк:<.
Например, анкеровка зависит не только от сопротивления бетона сжатию,
но и от гранулометрического состава смеси и природы заполнителей, техно-
111
логии уплотнения, времени и условий твердения, положения стержней при
бетонировании и т. п. Оказалось, что возраст бетона сам по себе не играет
решающей роли.
Очень важно, что все исследователи подтвердили положительное влия-
ние тепловой обработки (пропаривание) на анкеровку арматуры. Происхо-
дящая при этом усадка бетона, развивающаяся вдоль стержня, может сни-
зить сцепление гладкой арматуры, но для стержней периодического профи-
ля ее роль не существенна.
На анкеровку влияют параметры и характеристики самой арматур-
ной стали. Накоплен обширный материал о влиянии диаметра стержней.
Большинство авторов приходит к выводу, что для равнопрочной анке-
ровки заделка должна изменяться прямо пропорционально диаметру стерж-
ня. Увеличение прочностных показателей арматурной стали может сказать-
ся на анкеровке. В случае развития пластических деформаций (текучести) в
гладких стальных стержнях их анкеровка быстро нарушается. С наступле-
нием текучести стержни периодического профиля продолжают зацепляться
за бетон. Таким образом, при достаточной длине заделки и прочности
бетона стержни периодического профиля могут быть заведены в зону само-
упрочнения вплоть до разрыва. При этом длину заделки потребуется увели-
чить всего на 3—5d по сравнению с требуемой для анкеровки стержней, рабо-
тающих в упругой стадии при одинаковом, нарушающем анкеровку усилии.
Анкеровка ненапрягаемой арматуры
Разнообразное влияние многочисленных факторов на прочность
анкеровки создало большие трудности при разработке соответствующего
расчетного аппарата. До сих пор в практике проектирования нет достаточно
общих и хорошо обоснованных способов расчета сцепления и анкеровки.
В большинстве зарубежных стран напряжения сцепления назначают по
данным опытов разными в каждом рассматриваемом случае. В нормах СССР
и некоторых других государств напряжения сцепления вовсе не рассчиты-
вают, но на основании опытов даюгся конструктивные правила относитель-
но длины анкеровки, размеров поперечного армирования и т. п. для обеспе-
чения достаточной надежности конструкций.
В ряде работ [56, 104, 105, 133, 134] на основании того или иного феноме-
нологического «закона сцепления» устанавливались довольно сложные рас-
четные зависимости. Но они не носили универсального характера, а при из-
вестных обстоятельствах приводили к существенному расхождению резуль-
татов расчета и опытных данных. Учесть влияния многочисленных факторов
и прямой форме весьма сложно.
А. А. Гвоздев [29] отмечает, что расчет прочности анкеровки арматуры
в бетоне, определение зоны заанкеривания напрягаемой арматуры и другие
практические задачи требуют создания хотя бы приближенного расчетного
аппарата.
Определение среднего значения прочности анкеровки и возможного
отклонения от него связано с большим количеством трудно учитываемых
факторов и является задачей в достаточной мере неопределенной. Такая за-
дача, по нашему мнению, может быть решена на основании эксперименталь-
ных исследований с применением методов теории вероятности и математиче-
ской статистики.
Будем считать случайной величиной относительную длину заделки (ан-
керовки) X
___
ан- d
обеспечивающую требуемую прочность при заданных на-
пряжении в арматуре и прочности бетона. Тогда при постоянных силовых
воздействиях на бетон (одинаковых условиях испытаний) можно установить
связь между указанными величинами: Кан = F (оа, Rq). Зная уравнение
линии регрессии и дисперсию, можно определить значение Лан с заданной
вероятностью. Если результаты испытаний отражают воздействие различ-
112
ных факторов, связанных со свойствами арматуры и бетона, то их влияние
на длину анкеровки скажется на положении линии регрессии и дисперсии,
и оно будет, таким образом, косвенно учтено. Особенность силовых воздей-
ствий на бетон в различных конструкциях или влияние иных факторов (кос-
венное армирование и т.п.) может быть учтено путем установления корреля-
ционной связи между результатами соответствующих испытаний и уже по-
лученными зависимостями. Надежность такого подхода обусловлена отбором
экспериментальных данных и их представительностью.
Рассмотрим результаты испытаний на выдергивание стержневой армату-
ры из призм, опертых торцом. Начиная с 1950 г. Н. М Мулиным совместно
с С. А. Дмитриевым, Т. И. Астровой, Т. Г. Гаран, Т. Ж Жунусовым было
испытано около 500 таких образцов. Привлечены также результаты анало-
Рис. 49. Зависимость напряжений в арматуре от прочности бетона при Хан=
= 1ан/й=15 по данным
1 — Т. И. Астровой. Н. М. Мулина; 2— Т. Ж- Жунусова, Н. М. Мулина; 3 — Н. М. Му-
лина. С. А. Дмитриева. Т. И. Астровой и др; 4 — Н. М. Мулина, С А. Дмитриева; 5
Т. Г. Гараи. II. М. Мулина С. А. Дмитриева; 6 — Н. М. Мулина. Т. Ж. Жунусова; 7 —
Р. А. Манляиа; « —Н. М. Мулина, С. А. Дмитриева, Деага; / — стержни периодическо-
го профиля; 11 — гладкая стержневая арматура
гичных испытаний, выполненных в НИИЖБ, а также в других институтах.
В рассматриваемых испытаниях наблюдалось изменение следующих характери-
стик: относительной длины заделки (Аав= 4 ... 50), прочности бетона (/? =
= 66 ... 700 кгс/см2), возраста, состава, способов приготовления, уплот-
нения и условий твердения бетона, прочности заполнителей, вида цемента,
толщины слоя бетона под горизонтально расположенным стержнем, диаметра
арматуры (от 6 до 55 мм), ее профиля, предела текучести стали (от 2100 до
14 000 кгс/см2) и др.
На первом этапе определяли зависимость между прочностью бетона
и напряжениями в арматуре при Хав = const как при нарушении анкеровки
(рис. 49, с), так и при начале скольжения стержней (рис. 49, б).
Для арматуры периодического профиля, имеющей длину заделки,
равную 15 и 10 диаметрам, во всех случаях прослеживается линейная за-
висимость. Не выпадают из общей зависимости результаты испытаний со
стержнями диаметром 55 мм (они близки к линии регрессии), а также испы-
таний при выдергивании стержней из бетонных блоков (da = 8...36 мм).
Аналогичную картину можно наблюдать в опытах Р. Л. Маиляна с бетоном
на карбонатном щебне, прочность которого менялась в широких пределах
113
(от 15 до 80 кгс/см2 для фракции 10—20 мм) Как и следовало ожидать, раз-
брос результатов испытаний значительный Поэтому многие авторы по ре-
зультатам отдельных серий предлагали различные зависимости между проч-
ностью бетона и прочностью анкеровки У гладкой арматуры прочность анке-
ровки не увеличивается строго пропорционально марке бетона при его проч-
ности выше 200 кгс/см2 линейность нарушается, но для упрощения расчета
можно воспользоваться прямой пропорциональностью вплоть до прочности
бетона 300—400 кгс/см2.
На втором этапе устанавливали
связь между прочностью анкеровки
и длиной заделки На рис. 50 приве-
дены результаты испытаний образ-
цов, имевших близкую прочность
бетона (200—250 кгс/см2), у которых
относительная длина заделки (Лап)
изменялась от 4 до 25. Для стерж-
Рис. 51. Зависимость напряжений в арма-
туре при нарушении анкеровки от проч-
ности бетона (по данным М. М. Холмян-
ского)
О — при Хан—/аи/Д—10; б — при Хан-/ав/Д—15;
10. 14, 32 —диаметры стержней, мм
Рис. 50. Зависимость прочности
анкеровки от относительной длины
заделки стержней по данным
1 — Т. И. Астровой, Н. М. Мулина; 2 —
Т. Ж. Жунусова, П. М. Мулина; 3 —
Н. М. Мулина, С. А. Дмитриева,
Т. И. Астровой и др.; 4 — Н. М. Мули-
ца, С. А. Дмитриева. Деага; 5 —
Р. А. Маиляна; 6 — Н. М. Мулина,
С. А. Дмитриева; 7 — Н. М. Мулина,
Т. Ж- Жунусова
пей периодического профиля и гладких напряжения в арматуре при нару-
шении анкеровки оказались практически пропорциональными увеличе-
нию длины заделки. При этом какого-либо влияния диаметра стержней
не наблюдается.
Таким образом, были установлены частные зависимости прочности
анкеровки от длины заделки и от прочности бетона. Их совместное решение
путем последовательного приближения дало равенство:
Оа
Хан=0,75-^- = 0,6-?Ч	(134)
<'б	Klip
при котором для арматуры периодического профиля обеспечиваются мини-
мальные отклонения экспериментальных данных от расчетных (кривая I).
Аналогичная зависимость была установлена и для гладкой арматуры (кри-
вая //).
114
Весьма ценны данные многолетних исследований, выполненные
М. М. Холмянским с сотрудниками [I, 76, 133, 134| во ВНИИжелезобетоне.
Нами были использованы теоретические зависимости, предложенные
М. М Холмянским для рассмотренных случаев. Оказалось, что теоретические
кривые при напряжениях в арматуре до 5000—6000 кгс/см2 и прочности бето-
на до 400—500 кгс/см2 (рис. 51) хорошо соответствуют зависимо-
сти (134). Так, отклонения длины зоны анкеровки для стержней диаметром
10—20 мм не превышают ± 15%.
На рис. 52, а дан сводный график сопоставления относительной длины
анкеровки, полученной расчетным путем, с фактическим ее значением.
Рис. 52 Сопоставление расчетных и опытных значений относительной длины ан-
керовки
а — по прочности анкеровки; б—по началу сдвига йена груженного конца; 1 — расчетное
значение; 2 — граница доверительного интервала Мср+23
По оси ординат отложена расчетная относительная длина анкеровки
°аП
0,75—вычисленная по значениям напряжений в арматуре при нарушении
«б
анкеровки (а^п) и действительной прочности бетона (/?^п), а по оси абсцисс —
фактическая относительная длина анкеровки (Х*н). Опытные значения хо-
рошо согласуются с расчетными.
Интересно, что размах опытных данных (разность между наибольшим
и наименьшим их значением) для определенной длины заделки практически
не зависит от абсолютной относительной длины анкеровки; неоднородность
результатов испытаний намного выше при малых значениях Хан, что, по
нашему мнению, предопределяется особенностью механизма передачи на-
пряжений от стержней периодического профиля на бетон С увеличением
длины заделки возрастают напряжения в арматуре и ее перемещения относи-
тельно бетона Это приводит к возможности развития внутренних трещин,
образованию наклонных бетонных консолей, работающих на сжатие, и вов-
лечению в работу большого объема бетона. При этом снижается влияние
мелких дефектов структуры бетона на контактной поверхности.
Суммарная гистограмма отклонений опытных значений Хан от расчет-
ных (рис. 53, а) показывает, что распределение может быть аппроксимиро-
вано кривой Гаусса. Центр распределения практически совпадает с_георетиче-
ским значением которое является средним или ожидаемым Хан. Вели-
115
чина, характеризующая меру рассеивания, — стандарт кривой распределе-
ния SaH, равен 2,33. Поэтому относительная длина анкеровки может быть
определена с доверительной.вероятностью 0,977 (нормативное ее значение),
если к ее среднему значению прибавить 2S. Таким образом,
^H=Xa„ + 2S = 0,75 -£-+4,67,
«б
(135)
а линия, соответствующая этому выражению, отсекает почти все экспери-
ментальные точки (см. рис. 52).
Для получения расчетного значения 7vaH необходимо учесть требования
безопасности — установить «коэффициент» безопасности. В нашем случае
мы можем обосновать его введение достаточно строго. Известно, что начало
а)
Рис. 53. Распределение отклонений опытных значений относительной длины за-
делки (кЛ) от расчетных
а — лри нарушении анкеровки; б — при начале сдвига венагруженного конца стержня
сдвига свободного конца стержня еще не означает нарушения анкеровки ар-
матуры, однако ползучесть анкеровки начинает проявляться в большей сте-
пени Если же сдвиг незагруженного конца превышает некоторое значение
(0,1 мм или более), го стержень будет продолжать перемещаться, что при дли-
тельном действии нагрузки в конечном счете приведет к нарушению анкеров-
ки [67, 104| Необходимо установить расчетное значение относительной длины
анкеровки таким образом, чтобы с заданной доверительной вероятностью
не допустить сдвиг незагруженного конца стержня.
Для определения требуемого увеличения длины анкеровки были обра-
ботаны те же экспериментальные данные, но в формулу (134) вводились опыт-
ные значения напряжения в арматуре лри начале сдвига. Из рис. 52, б
видно, что среднее значение относительной длины анкеровки должно быть
увеличено примерно на Злан. Отсюда следует, что при малых значениях дли-
ны заделки сдвиг незагруженного конца стержня начинается относительно
раньше, при больших же — позднее При очень большой длине анкеровки
сдвиг вообще может не произойти. Анализ гистограммы отклонений опытных
значений 7.ан от расчетных (см. рис. 53, 6) показывает хорошее совпадение
центра распределения со средним расчетным значением. Среднеквадратиче-
ское отклонение равно: 3 = 2,44, г. е. практически совпадает с аналогичным
отклонением по прочности анкеровки.
Расчетное значение относительной длины анкеровки
^в = ^в+/г = 0,75-^-+5+3 = 0,75-^-+83	(136)
Кб	Кб
116
при этом с вероятностью 0,977 не произойдет даже начала сдвига стержней.
В данном случае «коэффициент запаса» введен как постоянное слагаемое
к нормативному значению Л”н.
При переходе от действительных (средних) значений напряжений в ар-
матуре и прочности бетона к расчетным и введении призменной прочности
бетона расчетная длина анкеров будет выражаться следующей зависи-
мостью:
Ла„ = 0,5
Рис. 54. Зависимость напряжений
в арматуре при разрушении балок со
стержнями, стыкуемыми внахлестку
(Лот=30), от прочности бетона
I — средние опытные значения для стерж-
ней периодического профиля; // — то же,
для гладких стержней
Для учета конкретных условий анкеровки арматуры в железобетонных
конструкциях при установлении расчетного значения Лан вводится коэффи-
циент условия работы тан, при этом дополнительные факторы запаса могут
учитываться изменением значения второго члена уравнения (137).
Таким образом, расчетное значение относительной или абсолютной дли-
ны анкеровки во всех случаях будет определяться по уравнениям:
Лан = тан г>	“Ь^ан
гДр
, I Ra . .I
/ан—I таи D Ч~ДЛан
\ ''ир	/
d.
(138)
(139)
Для определения расчетной длины стыков арматуры внахлестку без
сварки воспользовались результатами проведенных Н. Н Лессиг испытаний
30 балок прямоугольного сечения, которые были армированы в растянутой
зоне двумя стержнями, стыкуемыми в середине пролета Применяли стержни
диаметром 19, 20, 28, 30, 32 и 40 мм гладкие и периодического профиля. На
длине стыков устанавливали замкнутые хомуты При загружении балок двумя
сосредоточенными силами в третях пролета стыки располагались в зоне по-
стоянных моментов.
На рис. 54 показано влияние прочности бетона на напряжение в ар-
матуре при длине нахлестки стержней, равной 30d, в момент разрушения ба-
лок. Для стержней периодического профиля и гладких прослеживается чет-
кая линейная связь. При прочности бетона 192—204 кгс/см2 во всех случаях
балки разрушались при напряжениях в арматуре, равных пределу теку-
чести или выше его. При определении зависимости средних значений напря-
жений в арматуре при разрушении стыка от прочности бетона лри заданной
117
относительной длине нахлестки и использования аналогичной зависимости
прочности анкеровки при выдергивании стержней из призм установлено,
что значение тан для данного случая должно быть увеличено в 1,8 раза. Для
гладких стержней учитывалось влияние приварки поперечных стержней
и устройство крюков.
Рассмотрим необходимость корректировки второго члена уравнения
(АХ). Разброс опытных значений при испытании стыков внахлестку был не-
значительным. Характерно, что при увеличении длины нахлестки для стерж-
ней диаметром 32 мм с 30d до 35 — 37d, т. е. на 5—7d„ напряжения в армату-
ре при разрушении балок превысили предел текучести на 13,5%, а трещины
Рис. 55. Влияние поперечного
обжатия бетона на прочность
анкеровки
1 — гладкая арматура: 11 — армату-
ра периодического профиля: 1 — на-
чало скольжения; 2 — нарушение ан-
керовки
у концов стыков раскрылись на несколько миллиметров. Таким образом, пря
прочности бетона 100—200 кгс/см2 и значении АХ = 8 обеспечивается надеж-
ность стыков внахлестку с заданной вероятностью и безопасностью. Однако
С повышением прочности Сетона и соответствующим сокращением длины на-
хлестки опасность раскола бетона будет возрастать, так как прочность его
на растяжение растет медленнее, чем на сжатие (соотношение между Др и /?ир
может изменяться примерно в 2 раза при переходе от марки MI50 к марке
М800). Поэтому следовало бы соответственно увеличить слагаемое АЛ, учи-
тывающее безопасность заделки, с 3 до 6 Для упрощения можно принять еди-
ное значение для всех случаев, а именно! = 11. При малой расчетной длине
нахлестки АХ будет иметь решающее значение, а при большой — влияние
его будет не столь существенным.
Кроме того, необходимо в пределах стыка для предотвращения отрыва
бетона растянутой зоны устанавливать соответствующую арматуру. Указан-
ные выше опыты позволили установить, что если соотношение между усили-
ем, передаваемым арматурой в стыке (Nа — Fa7?a) и усилием, необходимым
для отрыва участка бетона шириной v, приходящимся па один продольный
стыкуемый стержень (Л'р = c/CTXJp), будет меньше 0,8, то специальной по-
перечной арматуры можно не устанавливать. Если это соотношение больше
указанного, то установка поперечной арматуры (хомутов, шпилек и т в )
обязательна (ее количество может быть определено по соответствующим за-
висимостям)
При проектировании необходимо знать длину запуска растянутых стерж-
ней за нормальное к продольной оси элемента сечение, в котором они учиты-
ваются с полным расчетным сопротивлением. Эта величина в зарубежных нор-
мах обычно принимается как базисная, хотя прямыми экспериментами ее труд-
но определить. Для определения длины запуска стержней воспользуемся ре-
118
зультатами испытаний стыков внахлестку, расположенных в растянутом бе-
тоне, а также испытаний на выдергивание спаренных стержней и стержней,
расположенных рядом. В последних случаях напряжения в арматуре при
нарушении анкеровки на 15 ... 25% ниже, чем для одиночных стержней.
В зарубежной практике обычно принимают, что длина стыков внахлестку
должна быть не менее чем в 1,3 раза больше, чем длина заделки стержней
в растянутом бетоне. Таким образом, коэффициент условия работы тан для
стыков внахлестку достаточно снизить на 25 ...30%, сохранив значение АХ,
что и позволит определить требуемую длину запуска с достаточной надежно-
стью.
Рис. 56. Влияние косвенного армирования на анкеровку
/, II и /// — схемы размещения сеток по длине образца; а, б и в — типы поперечных
сеток; 1 — средние значения прочности анкеровки; 2 — то же, напряжения в арматуре
при начале сдвига стержней; 3 — расчетная прочность анкеровки по формуле Оаи —
и0а(1+12 jik)
Относительную длину заделки стержней арматуры в сжатой зоне бето-
на можно установить, базируясь иа испытаниях по выдергиванию и вталки-
ванию стержней в призмы, бетон в которых при этом сжимается Эпюры рас-
пределения напряжений сцепления по длине анкеровки при выдергивании
И вталкивании как по форме, так и по значению оказываются близкими. По-
этому для практических целей можно принять полученную эксперименталь-
ную зависимость (137) для случая анкеровки стержней в сжатом бетоне не-
зависимо от того, действуют ли на них растягивающие или сжимающие уси-
лия. Эта же зависимость может быть сохранена и для случаев анкеровки
стержней в массивных блоках.
Значение длины стыков внахлестку для сжатой зоны бетона можно уста-
новить, увеличив коэффициент условия работы в той же пропорции, что и
для растянутых стержней При этом безусловно, должно соблюдаться тре-
бование в отношении поперечного армирования элементов в зоне стыка.
ПЭ
Рассмотрим влияние на анкеровку поперечного (по отношению к стерж-
ню) обжатия бетона.
С увеличением интенсивности обжатия бетона в пределах от 0,1 до 0,4/?
прочность анкеровки при выдергивании возрастает. При этом, чем эффектив-
ность сцепления ниже, тем больше эффект обжатия (рис. 55). Однако при бо-
лее высоком обжатии прочность анкеровки начинает снижаться из-за раскола
бетона, поэтому в опорных участках элементов не следует допускать сжимаю-
щих напряжений в бетоне выше 0,5/?пр при расчетных нагрузках. Изменение
прочности анкеровки при увеличении степени обжатия бетона может быть
аппроксимировано криволинейной зависимостью (см. рис. 55) или заменено
линейной на участке от 0,1 до 0,4/?. В среднем при таком обжатии прочность
анкеровки арматуры периодического профиля возрастает в 1,3 раза, а глад-
кой — в 1,5 раза. Эксперименты по анкеровке рабочей арматуры балок в ко-
Рис. 57. Зависимость напряжений в арматуре
от относительной длины заделки (Лав) для
призм с косвенным армированием (цк=2,4—
2,8°/о) из бетона прочностью 350 кгс/см2 для
стержней диаметром 12—25 мм (по данным
Б. Я Рискинда)
. .	0,75 оа
1~*ан = Т ----------Б- При наРУше||ии
1 + *21*к Кб анкеровки;
0,75 оа
//—Лая=-------;-----;——3 при начале сдвига
14-12рк /?е
лоннах [27J показали, что даже при незначительном обжатии бетона резко
возрастают усилия при начале сдвига стержней. Следовательно, обжатие бе-
тона повышает, кроме того, надежность анкеровки.
Влияние косвенного армирования весьма существенно. С увеличением
объемного процента армирования (р,к) значительно повышаются прочность
анкеровки, и в особенности усилия при начале сдвига незагруженного
конца стержня (рис. 56). Однако прирк>6% роль косвенного армиро-
вания снижается. Значительное влияние имеет и расположение косвенной
арматуры по длине анкеровки. Наиболее целесообразно сосредоточивать
такую арматуру у нагруженного конца стержня. Для расчетов можно принять
линейную зависимость прочности анкеровки от процента косвенного арми-
рования (1 + 12рк), которая справедлива при |гк < 6% Следует отметить,
что для косвенной арматуры соблюдается прямая пропорциональность между
длиной заделки и напряжениями в арматуре при нарушении анкеровки, даже
если они достигают 15 500 кгс/см2 (рис. 57).
Особенность анкеровки стержней на опорных участках изгибаемых
элементов была выявлена С. А. Дмитриевым и Н. М. Мулиным (НИИЖБ)
при испытании 48 специальных балочных образцов. Характер перемещений
растянутой арматуры по отношению к грани бетона у опоры оказался анало-
гичным перемещению нагруженного конца стержня при выдергивании из
призм. Прочность анкеровки в этих случаях была близка между собой, как
и напряжения в арматуре при начале сдвига незагруженного конца стержней.
Таким образом, на основании анализа и обобщения результатов экспе-
риментов стало возможным определить значения параметров тан и ДХ
для расчета анкеровки неиапрягаемой арматуры по формуле (138). Значения
тИн и ДХ для основных случаев приведены в табл. 10. В этой же таблице даны
минимально допустимые значения относительной длины анкеровки Хаи и аб-
солютной длины заделки /ан, установленные по конструктивным соображе-
ниям с учетом опыта проектирования и результатов экспериментов.
В случае когда продольная растянутая или сжатая арматура элемента
в местах его заделки учитывается в расчете с полным расчетным сопротивле-
нием, длина ее заведения за грань опоры (заделки) должна быть не менее уста-
120
довленных значений. При невозможности выполнения этого требования сле-
нует принять меры для обеспечения надежной анкеровки, например устано-
вить косвенную арматуру. Ее влияние можно учитывать уменьшением коэффи-
циента условия работы /пап (см. табл. 10) путем деления на 1 + 12рк (при
ик < 0,06). При нормальном по отношению к оси анкеруемого стержня об-
жатии бетона в пределах от 0,1 до 0,5/?Пр, кроме того, допускается снизить
значение ДА. При этом величина ZaH должна быть не менее 10d. Допускается
также отгибать анкеруемые стержни, но лучше приваривать к концам стерж-
ней анкерующие пластины или закладные детали.
Таблица 10
Условия работы арматуры		Стержни периодического профиля				Круглые (гладкие) стержни1				
		тап	дх	^ан/'аш км		тав	ДА	\jh-Z ан- мм		
				не менее				не менее		
Заделка растянутой армату- ры в растянутом 6eione„J		0,7	II	го	250	1 12	11	20		250
Заделка сжатой или нутой арматуры в бетоне	растя- сжатом	0,5	8	12	200	0,8	8	15		200
стыки внахлестку в нутом бетоне	растя-	0,9	11	20	250	1,55	11	20		250
Стыки внахлестку в бетоне	сжатом	0,65	8	15	200	1	8	15		200
' Круглые (гладкие) стержни должны оканчиваться крюками или иметь приварен-
ную полеречую арматуру по длине заделки и в стыках внахлестку.
Если анкеруемые стержни поставлены с запасом по сравнению с расчетом
на прочность и усилия в них не могут увеличиваться, длину анкеровки можно
уменьшить. Ее значение вычисляют по формуле (138) при условии, что Ra
умножают на величину, равную отношению необходимой по расчету и факти-
ческой площади сечения арматуры.
На крайних свободных опорах изгибаемых элементов анкеровка стерж-
ней, доходящих до опор, будет обеспечиваться в случае соблюдения условия
Q 'С kR^btiQ, при этом длина запуска растянутых стержней за внутреннюю
грань опоры должна приниматься ие менее 5d. Если это условие не соблю-
дается, длину запуска стержней за внутреннюю грань свободной опоры при-
нимают не менее 10d и производят расчет сечений, наклонных к продольной
оси элемента, снижая расчетное сопротивление арматуры на длине зоны ан-
керовки /ан, определяемой по формуле (139) и табл. 10 (2-я строка).
Если необходимо сократить длину опорного участка (длину запуска
стержней за внутреннюю грань опоры), следует принимать специальные меры,
уменьшающие длину зоны анкеровки.
При наличии косвенной арматуры в виде сварных поперечных сеток иле
охватывающих продольную арматуру хомутов длину зоны анкеровки сни-
жают путем деления коэффициента znaH на величину 1 + 12рк. При наличии
огибающих хомутов объемный коэффициент армирования определяют но
формуле
_
^'к Eg 2аиЬ "2аи ’
В данном случае принят объем бетона Vq, ограниченный шириной эле-
мента (fc), шагом хомутов (и), а по высоте — удвоенным расстоянием от цент-
ра продольной арматуры до нижней грани (а). Объем огибающего хомута Их,
расположенного у грани элемента, приходящийся на Ее, практически равен
Fxfc.
121
Одновременно можно учитывать положительное влияние обжатия бетона
Об
на опоре, сокращая коэффициент ДХан на величину, равную 10 75—. Напря-
«пр
жения сжатия бетона на опоре og определяют делением опорной реакции на
площадь опирания элемента. Они не должны превышать 0,5/?пр.
Если расчетная величина /ан становится меньше 10d, то длину заделки
стержней за внутреннюю грань опоры можно принимать равной /ан, но не
менее 5d. В этом случае, а также при приварке концов стержней к надежно
заанкеренным закладным деталям расчетное сопротивление продольной
арматуры на опорном участке можно не снижать.
'Анкеровка напрягаемой арматуры
Для проектирования преднапряженных конструкций с арма-
турой периодического профиля необходимо знать условия передачи напря-
жений с арматуры на бетон в процессе изготовления элементов и дальней-
шую их совместную работу при загружении конструкций до разрушения.
После того как бетон приобретает требуемую прочность, предварительно на-
тянутую арматуру освобождают от закрепления на упорах и опа за счет сил
упругости и сцепления обжимает бетон. В результате на концах изделий воз-
никает зона передачи усилий. Длину этой зоны и характер изменения на-
пряжений в ней необходимо знать при расчете конструкций на образование
трещин и проверке прочности наклонных сечений. При небольшой прочности
бетона и значительных передаваемых напряжениях арматура может просколь-
знуть из-за нарушения сцепления или раскола торца элемента. В стадии экс-
плуатации с увеличением нагрузки и появлением трещин в бетоне растут
напряжения в арматуре и на приопорных участках, что может привести к вы-
дергиванию из них стержней. Вопросу передачи напряжений с арматуры
на бетон посвящены многочисленные теоретические и экспериментальные
исследования, выполненные как за рубежом, так и в нашей стране [6, 10, 32,
80, 104, 133, 134 и др.( Обычно при теоретических исследованиях напряжен-
ное состояние бетона оценивается с позиций теории упругости как задача о
плоском напряженном состоянии [32]. С этих же позиций определяется на-
пряженно-деформированное состояние полого толстостенного цилиндра
(призмы), внутренняя поверхность которого загружена касательными или
нормальными усилиями, имитирующими воздействие арматуры. Точные ре-
шения таких задач приводят к сложным математическим выражениям и не-
обходимости использования ЭВМ. Эти решения дают качественную картину
распределения напряжений в арматуре и бетоне для наиболее простых слу-
чаев. Однако действительный характер такого распределения зависит от мно-
гочисленных факторов, обусловливающих сцепление арматуры с бетоном Для
оценки нх влияния необходимо рассмотреть результаты экспериментальных
исследований.
В большинстве случаев испытания проводят с призматическими или ци-
линдрическими образцами, по оси которых расположена напрягаемая арма-
тура. При отпуске арматуры изменение напряженного состояния арматуры
и бетона определяют по их деформациям, которые измеряют, как правило,
тензодатчиками, наклеенными на стержни и на поверхность бетона. Заме-
ряют также величину втягивания конца арматуры. По ней можно судить о
длине зоны передачи напряжений, используя эмпирические или теоретические
зависимости [2, 133, 134].
Изменение напряжений в рассматриваемой зоне арматуры носит криво-
линейный характер. От нуля на торце они сначала интенсивно возрастают,
но с увеличением длины заделки их прирост снижается до тех пор, пока на-
пряжения в арматуре окончательно не стабилизируются. Касательные на-
пряжения при этом резко возрастают до своего максимума, который распола-
гается недалеко от торца, после чего плавно снижаются до нуля у конца зоны
передачи напряжений.
122
Аналогично изменяются продольные напряжения и на поверхности бе-
У некоторых образцов (при большой их ширине) непосредственно
j терца на небольшом участке фиксируются растягивающие напряжения.
Границей зоны передачи напряжений является сечение образца, в кото-
• деформации арматуры и поверхности бетона становятся одинаковыми.
I этом сечении бетон перестает депланироваться, а напряжения сцепления
4.чы нулю. Расстояние от торца до этой границы и определяет длину зоны
:едачи напряжений (/п. н). Однако точное ее значение теоретически и экс-
гиментально установить трудно. Кривая изменения напряжений лишь
асимптотически стремится к своему постоянному значению. Поэтому следует
ределить и пользоваться условной величиной /п. и, при которой на бетон
Рнс. 58. Зависимость длины зоны передачи напряжения (/п.в) от передавае-
мого усилия (ДА^/аСГо) и ширины образца (с) (по данным М. И. Дадонова)
1 — Хс=3; 2 —Хс-5,8; 3 — Лс-8,5; 4 — Хс-11,7; 1, II, III и IV — средние значения соот-
ветственно при 1с—3; 5,8; 8,5 н 11,7
передается 0,95 — 0,97 усилий в арматуре. Погрешность в определении об-
жатия бетона будет при этом ничтожной Для упрощения расчетов в даль-
нейшем удобно заменить действительную кривую изменений напряжений
в арматуре двумя прямыми: одной, идущей от нуля на торце элемента до
максимального значения напряжений у условной границы, и другой, рас-
положенной на уровне установившихся (максимальных) напряжений от
условного до истинного значения /[ь н. Последний участок может составлять
0,25 первого и даже большую долю.
Анализ результатов многочисленных экспериментов показал, что пря-
мой зависимости (п. н от напряжений в арматуре и прочности бетона не на-
блюдается. Чтобы установить закономерность изменения /с. н на основе
экспериментальных данных, потребовалось определять условное значение
/п. н по единой методике, оперировать с относительной длиной зоны переда-
чи напряжений 7П и = и учитывать влияние геометрических размеров
образцов (относительной их ширины Хс =-j
Если представить, что напряжения с арматуры на бетон передаются
через ^штампы», расположенные по ее длине (рис. 58), то усилия от крайнего
123
Рис. 59. Зависимость относительной длины зоны передачи напряжений (X. т)
стержневой арматуры периодического профиля от передаваемых ею напряже-
ний (Лоо) и прочности бетона по данным
1—11 — М. И. Дадонова; 12, 13 — Т. И. Астровой, Н. М, Му л ина
«штампа», передаваемые на торец, как известно, смогут равномерно обжать
бетон образца лишь на расстоянии, равном его ширине с (Хс). Очевидно, что
длина этого участка теоретически не зависит ни от прочности бетона, ни от
передаваемого усилия, т. е. 7.с есть постоянная составляющая относитель-
ной длины зоны передачи напряжений Хп. н. Наоборот, распределение уси-
лий между внутренними «штампами» и соответствующая им зона передачи
напряжений определяются формой и длиной эпюры напряжений сцепления
(т ц), которая зависит от свойств бетона и напряжений в арматуре.
Если обозначить относительную длину передачи напряжений, завися-
щую от сил сцепления, (/т), то
^-п-н —
(140)
Поэтому более правильно назвать 1п, н длиной зоны передачи напряже-
ний, а не длиной зоны анкеровки /ан, поскольку эта величина зависит не
только ог анкерующих свойств арматуры, что подтверждается графиками
результатов проведенных М. И. Дадоновым испытаний образцов различной
ширины (рис. 58). С увеличением передаваемых арматурой напряжений
(Ao0) приращение длины /ц. п для всех образцов оказалось практически оди
наковым. Если продлить линии (средние значения), характеризующие зави-
симость До0 — /п. н, до пересечения с осью абсцисс, то они отсекут на ней
отрезки, длина которых соответствует ширине (в данном случае диаметру)
испытанных образцов.
Для установления зависимости от передаваемых арматурой напряже-
ний и прочности бетона были обработаны результаты испытаний, проведен-
ных Т. И. Астровой, Н. М. Мулиным и М. И. Дадоновым [2, 40]. Диаметр
арматуры в опытах изменяли от 14 до 25 мм степень ее натяжения от 2760
до 11 500 кгс/см2, прочность бетона от 93 до 436 кгс/см2, а относительную
ширину образца Хс от 3 до 11,5. Величина определялась как разность
Ао0
7.п-н — Хс. Характер изменения лт с ростом параметра оказался весьма
разнообразным (рис. 59). Прямого влияния прочности бетона или абсолют-
ного значения Ло0 нет, однако линия регрессии близка к прямой, что позво-
ляет установить следующую зависимость:
— тп.в г, >	(141)
лб
где тис =0,275.
Подставляя опытные значения Ао0 и Ro в эту формулу, легко определить
соответствие расчетных значений опытным 7Тф, а также установить сте-
пень их изменчивости (рис. 60). Оказалось, что средние опытные значения
близки к расчетным, а среднее квадратическое отклонение составляет S =
= 2,46, т е. оно аналогично величинам, полученным для оценки прочности
анкеровки. Таким образом, величину X” с доверительной вероятностью 0,977
можно определить по формуле
^ = XT-)-2S = 0,275 —-4-5.	(142)
«с
Этот же метод был использован для обработки экспериментальных дан-
ных по длине зоны передачи напряжений арматурных канатов классов К-7
и К-19, полученных в опытах К. В. Михайлова, J1. В. Руфа, Р. Б. Родионовой,
А. И. Семенова, М. Т. Ищенко, Н. Я. Брискина и ряда зарубежных исследо-
вателей.
На рис. 61 приведена полученная Н. Я. Брискиным зависимость между
Оц-7/о и для арматурных канатов класса К-7 диаметром 15 мм. Коэффициент
Шан характеризующий наклон линии регрессии к оси абсцисс, в данном слу-
чае равен 1,25 и примерно ь4,5 раза больше, чем устержневой арматуры перио-
125
дического профиля. Среднее квадратическое отклонение опытных значений-
при этом примерно во столько же раз больше и составляет 5 = 12, L
Прехчние нормы явно недооценивали длины зоны передачи напряжений
этих канатов, так как базировались иа ограниченном числе опытов, резуль-
таты которых оказывались значительно меньше средних.
Для оценки правомерности использования установленных зависимостей
при определений длины зоны передачи напряжений в реальных конструкциях
были рассмотрены результаты, полученные при испытании балочных образ-
цов. Например, в подкрановых балках с помощью датчиков была определе-
на величина /п. н при передаче напряжений от четырех стержней диаметром
40 мм, расположенных в два ряда. Значение ли и оказалось равным 7—8.
Рис. 60. Сопоставление расчетных значений относительной длины зоны пере-
дачи напряжений стержневой арматуры периодического профиля (Axp)
с фактическими (>.гф) и распределение отклонений опытных значений от рас-
четных
/—распределение отклонений опытных значений от расчетных; 2, 3— границы довери-
тельного интервала; 4 — расчетные значения
Величина >.с принималась равной отношению удвоенного расстояния центра
тяжести арматуры от грани к диаметру стержней, а /-т определялась по фор-
муле (141). При этом расчетное значение и было получено равным 8, что
соответствует опытным данным.
При рассмотрении результатов измерения длины зовы передачи напря-
жений для опытных образцов балок прямоугольного сечения, испытанных
в НИИЖБ, >.с устанавливалась но расстоянию от граней до центра стержней
или по ширине образцов. В обоих случаях расчетные значения Ап- а соот-
ветствовали фактическим. Замеренные значения Хп н были в пределах установ-
ленного доверительного интервала (± 2S = ± 5Л), если не происходил рас-
кол торцов.
На основании полученных зависимостей можно произвести дальнейшее
упрощение расчетов. Обычно толщина защитного слоя бетона принимается
126
минимальной. На опорах она должна быть для стержневой арматуры по
менее (2 — 3) d, но допускается для целого ряда конструкций снижать ее до
d. Таким образом, расстояние от центра арматуры до грани элемента будет
изменяться в пределах (1,5 — 3,5) d и составит в среднем 2,5d При этом Ас
для стержневой арматуры будет равна 5.
Таким образом, для всех основных видов напрягаемой арматуры уда-
лось определить значения коэффициента тан, а также ДА (табл. 11) которые
могут гарантировать длину зоны передачи напряжений с вероятностью
Р = 0,977, если известны значения о0 и Ro.
В сплошных плитах не следует принимать Лп, и меньшим, чем расстояние
между напрягаемой арматурой.
Рис. 61. Зависимость относительной длины зоны передачи напряжений (А)
арматурных канатов класса К-7 диаметром 15 мм от передаваемых ими на-
пряжений (Доо) и прочности бетона Ro (данные Н. Я. Брискина)
1, 2 — границы доверительного интервала Afcp±2S; 3 — расчетные значения
В случае мгновенной передачи усилий обжатия могут появиться про-
дольные трещины или нарушится контактный слой бетона. При неодновремен-
ной передаче усилий обжагия в закрепленных еще на упорах стержнях уси-
лия, по данным Н. А. Маркарова, могут возрастать, что приводит к их выдер-
гиванию из концевых участков элемента и некоторому нарушению сцепления.
В этих случаях при расчетах следует предусматривать увеличение длины зоны
передачи напряжений (примерно на 0,25/П. н). Для стержней диаметром 20 мм
и более допускать мгновенную передачу усилий не следует [80, 97, 133]
Для обеспечения требуемой прочности анкеровки при передаче (даже
плавной) усилий обжатия необходимо предотвращать раскол бетона, а если
это произойдет, то не допускать чрезмерного раскрытия и развития продоль-
ных (радиальных) трещин. Полностью предотвратить возникновение таках
трещин, которые начинают развиваться от поверхности арматуры, трудно.
Увеличение прочности бетона и толщины защитного слоя не дает полной
гарантии, так как возникновение трещин не находится в прямой зависимости
от этих факторов. Поэтому для обеспечения прочности анкеровки необходимо
устанавливать поперечную (косвенную) арматуру на торцовых участках всех
конструкций, у которых стержни имеют высокий уровень напряжений
(о0 > 3000 кгс/см2).
127
Таблица 11
Вид и класс арматуры	Диаметр, мм	Коэффициенты для определения длины зоны передачи напряжений /п н напрягаемой арматуры, применяемой без анкеров	
		тп.п	ДК
Стержневая арматура периоди-	Независимо	0,3	10
ческого профиля независимо от	от диаметра		
класса			
Высокопрочная	арматурная	5	1 8	40
проволока периодического про-	4	I . 8	50
филя класса Вр-П	3	I .8	60
Арматурные канаты класса К-7	15	1 25	25
	I 2	1 4	25
	9	I .6	30
	7,5—4,5	1 .3	40
Установить моменты появления и развития «радиальных» трещин до-
вольно трудно. В настоящее время под руководством М. М. Холмянского во
ВНИ1(железобетоне разработана оригинальная методика определения расче-
том возникновения и раскрытия трещин раскалывания [1341. Интересны ре-
зультаты специальных опытов по проверке прочности анкеровки, проведенные
в НИИЖБ М. И. Дадоновым. На призменные образцы сечением 14 X 14 см
передавалось усилие обжатия от стержней диаметром 14 мм, напряжения
в которых достигали 10 500 кгс/см2. Прочность бетона изменялась от 198 до
380 кгс/см2, толщина защитного слоя от 1,5 до 6 см(1 —4)rf. Стержни за-
нимали различное положение в сечении, а торцовые участки имели косвенное
армирование, выполненное в нескольких вариантах. Косвенная арматура,
как оказалось, практически не влияет на длину зоны передачи напряжений,
если не происходит раскол бетона.
При изменении толщины защитного слоя (с) от 1 до 4d передаваемые ар-
матурой напряжения, приводящие к расколу неармированных торцов призм,
увеличивались от 4500 до 9000 кгс/см2. При наличии сварных сеток (р.к =
= 2,8%) эти напряжения повысились, а значения их изменялись в пределах
от 7500 до 10 500 кгс/см2 (при а — 4d трещины не образовывались). Важно,
что после появления трещин обеспечивалась дальнейшая полная передача
усилий обжатия: величина /п. п возрастала не столь существенно.
Аналогичное влияние оказали и металлические закладные детали (в дан-
ном случае обоймы). Спирали, надетые на концы стержней, несколько отдали-
ли раскол торцов, который обычно проходил ио наружной поверхности спи-
ралей. Применение спиралей при групповом расположении стержней нецеле-
сообразно, так как и в этом случае необходимо ставить замкнутые хомуты или
сетки. Поэтому при выполнении требований норм по установке у концов пред-
напряженных элементов дополнительных сварных сеток и замкнутых хому-
тов с шагом 5—10 см и соблюдении указаний о минимальной ппочности бето-
на при отпуске натяжения надежность анкеровки напрягаемой арматуры будет
обеспечиваться.
Целесообразно косвенную (поперечную) арматуру располагать на участ-
ке не менее 0,6/u. н и не менее 20 см даже при наличии закладных деталей, а
величину (1К назначать не менее 2%. Надежность косвенного армирования
торцов типовых конструкций должна тщательно проверяться при испытаниях
как при передаче усилий обжатия, так и в случае раскрытия косых трещин
у опор при нагружении.
Специальные испытания [2, 97] позволили выявить специфику анкеровки
напрягаемой арматуры при ее выдергивании из концевых участков элементов.
Оказалось, например, что у ненапрягаемой арматуры сдвиг свободного конца
начался после приложения выдергивающего усилия, равного 14 тс, а при
16 тс прочность анкеровки была полностью нарушена. После передачи от на-
128
пряженной арматуры на бетон усилия в 8 тс стали выдергивать стержень из
другого, обжатого горца элемента. Анкеровка нарушилась при усилии 23 тс,
а сдвиг ненагруженного конца так и не произошел По-видимому, происходит
как бы сложение усилий выдергивания ненапрягаемой арматуры с усилием,
переданным напрягаемой арматурой при обжатии бетона (8 тс 4- 16 тс =
= 24 тс). При определенных условиях это четко прослеживается при сопо-
ставлении изменения напряжений в арматуре на длине заделки. Происходит
сложение эпюр тец, максимальные значения которых располагаются вблизи
противоположных концов участка заделки. Поэтому напряжения сцепления
равномернее распределяются по длине заделки, что и повышает прочность
анкеровки при выдергивании.
Во всех случаях при расчете конструкций требуется обязательная провер-
ка прочности по наклонному сечению у опоры. Расчетное же сопротивление
напрягаемой арматуры в этом месте должно снижаться пропорционально со-
отношению , где 1Х — расстояние от начала зоны передачи напряжений
до рассматриваемой точки. Эго приводит к необходимости постановки до-
полнительной поперечной арматуры, которая разгружает рабочую арматуру
в случае возникновения косой трещины Положительно сказывается на проч-
ности анкеровки напрягаемой арматуры косвенное армирование у торцев.
Все же длина опоры не должна быть меньше 4—о диаметров стержней.
5. ВЫНОСЛИВОСТЬ
В действовавших нормах проектирования железобетонных кон-
струкций (СНиП П-В. 1-62*, СНиП П-И. 14-69 и СН 365-67) при расчете на
выносливость в зависимости от вида сооружений и их назначения применены
различные приемы построения расчетных формул и способа нахождения рас-
четных характеристик. Однако в основу этих построений положены практи-
чески единые принципы:
максимальные и минимальные напряжения в бетоне и арматуре железо-
бетонных элементов определяют исходя из гипотезы плоских сечений и линей-
ного закона изменений напряжений в бетоне, а работу бетона на растяжение,
как правило, не учитывают;
максимальные напряжения в арматуре и бетоне не должны превосходить
соответствующих расчетных сопротивлений, определяемых по ограничен-
ному пределу выносливости этих материалов;
расчетные сопро1ивления устанавливают практически в зависимости от
режима нагрузок, характеризуемого коэффициентом асимметрии цикла и
вида материала — бетона и арматуры (ее класса).
Такой подход условен. Опыт проектирования и применения конструкций
указывает на необходимость дальнейшего совершенствования методов расчета
на основании углубленного изучения особенностей работы железобетонных
элементов, а также свойств арматуры и бетона при многократно повторяющих-
ся нагрузках. В 60-е и 70-е годы такие исследования проводились в НИИЖБ,
ЦНИИС МТС, ЦНИИСК. НИС Гидропроект, МИИТ и других научно-исследо-
вательских организациях и высших учебных заведениях. В процессе этих
исследований совершенствовались методика проведения испытаний на уста-
лость и оценка полученных результатов. Эти вопросы, а также результаты ис-
пытаний подробно освещены и обобщены в работах докторов техн, наук
К. В. Михайлова, А. П. Кириллова, С. М. Скоробогатова, Т. С. Каранфилова,
канд. техн, наук А. И. Кедрова, Н. М. Мулина, В. П. Коневского, И. Г. Ми-
шина, Г. Б. Тереховой, А. И. Мусатова, 3. А. Камайтиса, Л. В. Щербакова
и др. Поэтому в дайной работе на них не имеет смысла останавливаться.
Отметим лишь основные выводы и положения, которые можно сделать на ос-
новании этих исследований и учесть при пересмотре норм.
В процессе многократно повторяющихся нагружений изгибаемых элемен-
тов напряжения в растянутой арматуре и сжатом бетоне перераспределяют-
5 Зак. 1769
129
ся В связи с этим, например, ощутимо повышается коэффициент асимметрии
цикла напряжений в арматуре, особенно при низких его значениях. Значит
он становится больше коэффициента асимметрии цикла нагрузки, который
фактически используется при расчете арматуры на выносливость Зато в ме-
стах трещин может возникнуть дополнительный изгибающий момент, могут
сказаться концентрация напряжений, натир стали о бетой и т. п.
Данные о влиянии совместной работы арматуры и бетона на усталостную
прочность элементов зачастую у разных авторов носят противоречивый ха-
рактер. Не разработан и метод определения напряженно-деформированного
состояния железобетонных элементов в стадии эксплуатации при повторных
нагрузках. Поэтому принцип расчета на выносливость железобетонных кон-
струкций в новых нормах пришлось сохранить прежним. Конечно, уточнена
методика определения ширины раскрытия трещин, главных растягивающих
напряжений и других показателей в соответствии с новыми нормами.
Всесторонние исследования выносливости стержневой арматуры разных
классов и марок позволили установить, что диаграмма Велера, построенная
в логарифмических координатах, имеет перелом с переходом наклонной части
на горизонтальный участок, т. е. существует физический предел выносливо-
сти. Как правило, у стержневой арматуры перелом диаграммы происходит
при числе циклов, близких к 2 • 106 Получены достоверные данные о зна-
чениях пределов выносливости практически всех классов и видов горячека-
таной стержневой арматуры, выпускаемой промышленностью [75, 97, 100].
Обычно значения расчетных сопротивлений /?'а(/?ар, /?а1) определяли по пря-
мым результатам испытаний одной или нескольких серий образцов данного
вида арматуры при определенном значении р. Этим в основном и объясняется
некоторое расхождение абсолютных значений Rai в различных норматив-
ных документах.
Более надежен метод, предусматривающий установление статистической
зависимости опытных значений предела выносливости и асимметрии цикла
с последующим определением безопасных значений расчетных характеристик.
С этой целью были собраны результаты испытаний на усталость арматурных
сталей классов А-П, А-1П, A-IV и A-V, проведенные в исследовательских
организациях за последние годы (всего 124 серии при общем числе образцов
около 1300).
Все экспериментальные значения пределов усталости для каждого класса
арматуры наносили на графики, имеющие координаты «предел выносливое-
сти — коэффициент асимметрии» (рис. 62). В результате обработки получены
уравнения линий ретрессии в логарифмических и обычных координатах,
вычислены коэффициенты корреляции и определены зоны доверительных ин-
тервалов, в которых обеспечивается односторонняя вероятность Р = 0,977
и Р = 0,9985 [97, 100]. В диапазоне коэффициентов асимметрии от минус 1 до
плюс 0,2 изменение значений усталостной прочности арматуры практически
не зависит от ее механических характеристик (класса). Кроме режима нагру-
зок здесь основное влияние оказывает профиль стержней. С увеличением коэф-
фициента р влияние прочностных свойств стали становится более ощутимым.
При р = 0.85...0,9 пределы выносливости приближаются к временным сопро-
тивлениям каждого класса арматуры. Внутри класса влияние марки стали и
изменение ее химического состава практически не сказываются на пределе
выносливости.
В соответствии с положениями главы СНиП П-А. 10-72 снижение уста-
лостной прочности арматуры следует учитывать путем введения коэффициен-
та условия работы mal (тар), который определяется из отношения расчетною
сопротивления арматуры на выносливость Ral к его основному значению
Ra. Следовательно, при расчете железобетонных конструкций на многократно
повторяющиеся нагрузки расчетное сопротивление будет определяться как
Rai — ша1(?а Практически таким же способом определялось расчетное со-
противление арматуры на выносливость в главе СНиП П-В 1-62, где функцию
та1 выполнял коэффициент /<па. Уточнение значения та1 сводится к правиль-
130
ому назначения' величины /?а) надежность коюоой должна быть гяоянтиоо-
вана в юй же степени, что и /?а
За основу были приняты среднестатистические значения предела выносли-
вости Ral арматурной стали данного класса, которые определяются по линии
регрессии Тогда расчетное сопротивление арматуры на выносливость может
быть определено до той же методике, что и основного расчетною сопротивле-
ния арматуры;
Рис. 62. Опытные и расчетные значения пределов выносливости арматурной
стали класса А-11 по данным
1 — НИИЖБ; 2 —ЦНИИС МТС; 3 — НИС Гидропроект; 4 — МИИТ; 5 —ЦНИИСК; б —
Технического института в Праге; / — линия регрессии (средние значения); II, III — гра-
ницы доверительного интервала Л/ср — 2 S и Л1гр — 3 S; /V —расчетные значения по
СНиП П-В.1-62; V —то же, по СН 566-67; VI — то же, по СНиП 1ГД.14 68; VII — то же,
R -2S
-	£'Р
по формуле к -=----г---
аР *ар
Числитель этого выражения при п — 2 можно рассматривать как своего
рода «браковочный минимум» предела выносливости, ниже которого экспе-
риментальные значения практически не воречаются, и принимать его зна-
чение за норма!ивное сопротивление арматуры на выносливость. Коэффици-
ент безопасности x?ai следует принять равным основному значению ka, приня-
тому для данного класса арматуры. Таким образом, надежность определения
величины Ral будет практически той же, что и Ra. Значения коэффициентов
условий работы арматуры та1 при многократном повторении нагрузки (база
2 • 106 циклов) рассчитаны по предложенной методике для стержневой
арматуры и приняю; в новых нормах.
Значения этих коэффициентов не претерпели сколь-либо существенных
изменений. Все же при малых значениях ря они несколько снижены. Однако
при определении характеристики цикла ра для изгибаемых элементов,удовлет-
воряющих 3-й категории требований к трещнностойкости, можно учитывать
остаточные напряжения в арматуре, вызванные накоплением остаточных де-
формаций в бетоне сжатой зоны.
Например, по данным экспериментов, выполненных без предварительного
напряжения, фактический коэффициент асимметрии ра.ф можно определять
5*	131
по формулам:
Ра.ф=0>3 при ра < 0,2;
Ра.ф=0,15+0,8 ра при 0,75 >ра> 0,2?
Ра.ф = Ра при ра > 0,75.
Необходимость повышения усталостной прочности стержневой арматуры
периодического профиля общеизвестна. В этом направлении за последнее
время проведено много исследований и достигнуты положительные результаты
как у нас в стране, так и за рубежом [971. В частности, совместная рабо.а
НИИЖБ с Макеевским металлур-
гическим заводом позволила оп-
ределить оптимальные соотноше-
ния между высотой выступов,
их шагом и радиусом сопряже-
ния поперечных выступов с гелем
стержня, повышающие выносли-
вость стержней при сохранении
высоких анкерующих свойств.
Геометрические характеристики
профиля были уточнены по ре-
зультатам опытных прокаток,
что позволило разработать сор-
тамент такой арматуры, который
вошел сначала в ЧМТУ 1-944-70,
а теперь в ГОСТ 5781—75. Арма-
тура с новым профилем произво-
дится из стали марки 10ГТ класса
А-И. Для нее коэффициенты ус-
ловий работы та] значительно
увеличены. В настоящее время
определяется целесообразность
прокатки стержней арматуры бо-
Рис. 63. Схема определения расчетных
сопротивлений арматуры па выносли-
вость
лее высоких классов с новым пе-
риодическим профилем.
В нормах значение расчет-
ного сопротивления арматуры
не дифференцировалось в за-
висимости от числа циклон нагружения конструкций (принималась
единая база 2  10е циклов). Однако имеется ряд железобетонных
конструкций, для которых заведомо известно, что повторные загружения
либо никогда не достигают 2 - 106 циклов, либо составят существенно боль-
шее значение (107 — 108 циклов). Исследования А. П. Кириллова [75]
показали, что направление линии выносливости стержневой арматуры перио-
дического профиля таково, что в координатах оа — 1g п они засекают на о< и
ординат значения, которые превышают временные сопротивления данной
стали в 1,2—2,4 раза (рис. 63). При этом нижнее значение гарантирует высо-
кую вероятность этого превышения. Таким образом, если число циклов ча-
гружения конструкции будет меньше 2 • 10е, то коэффициент условий ра-
боты можно снижать согласно следующей зависимости:
Ign
mam = 3,2—-^-^-(3,2—mal).	(144)
При числе циклов меньше 105 в расчетах можно не учитывать снижение
усталостной прочности арматуры, так как при этом /?а1 всегда больше fta.
Поскольку кривая Велера асимптотическв приближается к абсолютному
значению предела выносливости при бесконечном числе циклов, то в области
ее горизонтального участка может наблюдаться определенное сниже»>ие
усталостной прочности.
132
-эму для конструкций, число циклов нагружений которых превышает
J - IO3, следует уменьшать яначение коэффициента ща1, Учитывая незна-
• ельные экспериментальные данные, которые не позволяют устано-
ып надежные зависимости, следует ограничиться снижением та1 на 10%
. - числе циклов 10’ и на 20% при числе циклов 10s
Сварные соединения, являясь дополнительными концентраторами на-
:;Яжений, могут снижать усталостную прочность арматуры. Обширные экс-
.нмегпальные данные по выносливости сварных соединений арматуры,
«лученные ЦНИИСК, ЦНИИС МТС и НИС Гидропроект [33—35, 75], были
канализированы сотрудниками этих институтов совместно с сотрудниками
• НИЖЕ. Установлено, что дополнительное снижение выносливости армату-
.=«, имеющей сварные соединения, следует учитывать введением коэффици-
ента условия работы ma2 (щро), зависящего от типа сварного соединения,
•ласса и марки стали, диаметра стержней и коэффициента асимметрии цикла.
Последнее обстоятельство не учитывалось раньше в нормах. Конечно, для ар-
катуры, имеющей сварные соединения, при расчете на выносливость коэф-
фициенты та] и та2 учитываются одновременно.
При разработке действующих нормативных документов имелись ограни-
ченные данные по усталостной прочности отдельных типов сварных соединений
арматуры. Для этих конкретных типов устанавливался коэффициент kc, со-
ответствующий коэффициенту условий работы ща2. Нормативные документы
sa включали данных по усталостной прочности соединений арматуры, вы-
полненных способами сварки, разработанными и нашедшими широкое приме-
нение лишь в последние годы.
При анализе экспериментальных данвых многочисленных типов сварных
соединений было установлено:
значения ограниченных пределов выносливости однотипных соединений,
полученные разными исследователями, близки между собой;
усталостная прочность однотипных сварных соединений из стали класса
A-1I в А-Ш практически одинакова;
значения ограниченного предела выносливости резко возрастают 6 уве-
личением ра;
по абсолютному значению и характеру изменения усталостной прочно-
сти сварные соединения разных типов могут быть подразделены на отдельные
группы, различающиеся между собой при одинаковых значениях ра в 2—
3 раза.
На этом основании все сварные соединения арматуры по показателям
усталостной прочности объединены в три группы.
В группу I входят стыковые соединения, выполненные контактной свар-
кой, у которых механическим способом удалены все неровности (концентра-
торы), создаваемые сваркой. К этой группе могут быть отнесены и стыки,
сваренные другим способом с последующей механической обработкой, если
предел выносливости их ниже предела выносливости целых стержней не
более чем на 10%. В i руппу II входят сварные соединения, выполненные
контактной стыковой сваркой без зачис!ки, ванной одноэлектродной сваркой
в инвентарной медной форме с гладкой внутренней поверхностью или на
стальных удлиненных желобчатых накладках, а также крестообразные сое-
динения стержней, выполненные контактной точечной сваркой.В этой группе
снижение усталостной прочности не должно превосходить (0,4—0,45) Ral.
В группу III входят стыковые сварные соединения, выполненные дуговой
сваркой фланговыми швами с круглыми накладками и дуговой ванной много-
электродной сваркой с желобчатой стальной подкладкой. Для этой группы
снижение усталостной прочности при ра = 0 может достигать 0,75—0,8 Ral.
Коэффициент условия работы ща2 выражает степень снижения усталост-
ной прочности сварных соединений арматуры по сравнению с усталостной
прочностью целых стержней.
Практически расчетное сопротивление Ra2 определялось так же, как Rai:
находили линию регрессии (среднее значение /?а2), доверительный интервал
для Р = 0,977, и принимался коэффициент безопасности, равный основному
его значению.
133
Таблица 12
Класс арматуры	Группа сварных соединений	Коэффициенты условий работы арматуры та2 при многократном повторении нагрузки и коэффициенте асимметрии цикла ра, равном						
		0	0.2	0.4	0.7	0.8	0,9	
A-I, А II диаметром ие бо-	I	0,9	0,95	1	1	1	1	1
лее 20 мм	И	0,65	0.7	0,75	0,9	1	I	1
	1И	0,25	0,3	0,35	0.5	0,65	0,85	I
А-Ш диаметром не более	I	0,9	0,95	1	1	1	i	1
20 мм	11	0,6	0,65	0,65	0,7	0,75	0,85	1
		0,2	0,25	0,3	0,45	0,6	0,8	1
Вычисленные потом значения та2 с округлениями приведены в табл 12.
Опыты показали, что для сварных стержней крупного диаметра устало-
стная прочность ниже, чем у стержней малых размеров.Сказываются абсолют-
ные размеры концентраторов напряжения в сварных соединениях. Поэтому
значения коэффициента та2, приведенные в табл. 12, следует снижать при
диаметре стержней 22—32 мм иа б%, а при диаметре более 32 мм на 10%.
G целью уточнения расчетных характеристик бетона при многократно
повторяющихся нагрузках Т. С. Каранфиловым были обобщены результаты
обширных испытаний па выносливость, проведенных у нас в стране и за рубе-
жом [72, 73]. Можно выделить следующие основные положения, которые сле-
дует учитывать в нормах.
Расчетное сопротивление бетона при многократном нагружении опреде-
ляется по экспериментальным данным вариационным методом с заданной
доверительной вероятностью.
Как и прежде, необходимо учитывать повышение прочности бетона к тому
времени, когда число циклов нагружения оказывается настолько велико, что
многократность повторений должна приниматься во внимание при расчете
конструкций.
Прочность бетона (марка) практически не сказывается на степени сниже-
ния прочности бетона при усталостных испытаниях. Бетон на пористых за-
полнителях марки М200 и выше имее! пониженную усталостную прочность.
Усталостная прочность бетона снижается при его водонасыщении, пропитке
минеральными маслами илн другими жидкостями При числе циклов, мень-
шем 2 • 10е, усталостная прочность бетона значительно повышается, а при
большем числе циклов [2 (107... 1013)| постепенно снижается.
Таким образом, для тяжелого бетона естественной влажности значение
коэффициента условия работы бетона mgs при многократно повторных на-
грузках в зависимости от коэффициента асимметрии цикла pg удалось сохра-
нить таким же, как для коэффициента £рб в СНиП П-В.1-62.
Введены новые значения коэффициента ти2 для бетона на пористых
заполнителях, которые при pg = 0,1 на 20% меньше, чем у тяжелых бетонов.
Принципиально новым является введение коэффициента ,ng2 для тяжелых
бетонов и бетонов на пористых заполнителях в водонасыщенном состоянии,
значения которых близки между собой. Водонасыщсние бетонов на пористых
заполнителях меньше сказывается на их усталостной прочности.
В новых нормах значения коэффициента mg2 даны для pg > 0. Это выз-
вано тем, что эксперименты с призмами или образцами иной формы прово-
дились на сжатие или растяжение при значениях pg > 0. Для расчета уста-
лостной прочности бетона на сжатие /?пг, значения pg = — 1 быть не могут.
В обычных конструкциях при знакопеременной нагрузке (рц як — 1) и рас-
тянутом бетоне, как правило, возникнут трещины и для попеременно сжатою
бетона коэффициент асимметрии численно будет равен 0. Однако условия ра-
боты сжатого бетона, в котором развиваются растягивающие напряжения и
даже возникают многократно закрывающиеся трещины, будут хуже, чем
134
в только сжатом бетоне Поэтому возникновение растягивающих напряжений
в сжатом бетоне нежелательно Следует отметить, что неупругие деформации
в сжатой зоне бетона учитываются при расчете приведенного сечения увели-
чением коэффициента приведения арматуры к бетону п', значения которого
для тяжелого бетона и бетона на пористых заполнителях приняты одинаковы-
ми и снижающимися по мере увеличения прочности бегона (мирок бетона or
М200 до М800) от 25 до 10.
При расчете по образованию трещин снижение усталостной прочности
растянутого бетона будет зависеть ог асимметрии цикла нагружения рн.
Если рн > 0, то для обычных конструкций перепад напряжений в растянутом
бетоне будет аналогичным Для преднапряженных конструкций в растянутой
от внешних сил зоне могут возникнуть существенные сжимающие напряжения.
Если они не превосходят растягивающих (оСИ{ < Ораст) и коэффициент асим-
метрии изменяется от 0 до — 1 то усталостная прочность бетона на растяже-
ние будет снижаться незначительно—не более чем на 10% по сравнению с
Рб = 0 и коэффициент асимметрии цикла Оп — °рас-? °ся- может стать отри-
цательным, что скажется на усталостной прочности бетона В этом случае
оценку расчетных сопротивлений бетона на растяжение следует производить
с учетом знакопеременного цикла напряжений Например, основываясь на
результатах опытов 3. А. Камайтиса с преднапряженными балками можно
принять значение коэффициента = 0,7 4- 0,07 pg, если величина pg из-
меняется в пределах от 0 до — 5 Конкретные упрощенные рекомендации
следует привести в соответствующих руководствах по расчету железобетон-
ных конструкций.
Глава IV
РАСЧЕТ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ
ВТОРОЙ ГРУППЫ
1. РАСЧЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН
Категории требований к трещиностойкости
Разделение требовании к трещи нос тонкости ж. лезобетонных
конструкций на категории было впервые введено в Инструкцию по проеци-
рованию предварительно-напряженных конструкций (СН 10-57) [70].
Фрейсине утверждал, что предварительно-напряженные железобетон-
ные конструкции коренным образом отличаются от обычных и считал появле-
ние трещин безусловно для них недопустимым. Советские специалисты уже
в 30-х годах стояли на другой точке зрения, рассматривая преднапряженные
конструкции как разновидность железобетонных [68] 8 послевоенные годы
преднапряжение стали рассматривать не только как способ для исключения
трещии в условиях эксплуатации, но также как средство, позволяющее ис-
пользовать более эффективные виды арматуры, сохраняя необходимую же-
сткость конструкций и ограничивая ширину раскрытия трещин, когда они
допустимы. Надо упомянуть, что в тот же период противником концепции
Фрейсине и проповедником «частичного преднапряжения» стал инженер
Пауль Абелес 1149, 150].
В упомянутой инструкции СН 10-57 требования к трещиностойкости
в зависимости от назначения конструкции, условий ее эксплуатации и чув-
135
ствительности арматуры к агрессивным воздействиям были отнесены к раз-
личным категориям:
1-я категория — трещины не должны образовываться при расчетной
нагрузке (определяемой при коэффициенте перегрузки п > 1);
2-я категория — трещины не должны образовываться при нормативной
нагрузке (по современной терминологии — при расчетной нагрузке, опреде-
ляемой с коэффициентом перегрузки п = I);
3-я категория — трещины при нормативной нагрузке допускаются, но
ширина их ограничивается.
Такие категории требований к трещиностойкости были сохранены и
в нормах проектирования железобетонных конструкций 1962 г , впервые
объединивших предписания, относящиеся к обычным и преднапряженным
конструкциям. Однако в определенных условиях, в частности для опор ЛЭП,
вместо общих требований 2-й категории допускалось при действии кратко-
временной нагрузки образование трещин и их раскрытие до 0,1 мм с тем,
чтобы при действии посгоянной нагрузки на грани сечения с трещиной дей-
ствовало сжимающее напряжение не менее 20 кгс/см1 2 [91]. Это обосновыва-
лось тем. что раскрытие трещин при кратковременной нагрузке будет очень
непродолжительно и не окажет вредного влияния на арматуру. Когда же
действие кратковременной нагрузки закончится, трещины будут надежно за-
жаты сжимающими напряжениями.
Когда разрабатывались рекомендации ФИП — ЕКБ f57], то под влия-
нием принятых в СССР категорий требований к трещнностойкости были вве-
дены классы проверок трещиностойкости.
Учет длительности действия нагрузки был значительно расширен, и для
большинства классов проверок было введено по два предельных состояния;
одно — для действия всех характеристических нагрузок и другое — для по-
стоянных и длительно действующих характеристических нагрузок*.
В качестве предельных состояний для проверки трещиностойкости ре-
комендации ФИП — ЕКБ рассматривают:
предельное состояние погашения обжатия, т. е. такое состояние предна-
пряженного или внецентренно-сжатого сечения, при котором напряжение
крайнего волокна (в предположении линейного распределения напряжений)
становится равным нулю или, иными словами, при котором равнодействующая
напряжений в бетоне проходит на границе ядра сечения;
предельное состояние образования трещин, при котором наибольшее
растягивающее напряжение в бетоне (также определенное в предположении
линейного распределения) достигает некоторого предельного значения;
предельное состояние раскрытия трещин, при котором определяемая
расчетом ширина раскрытия трещин достигает предельного значения.
Всего введены четыре класса. При описании требуемых для них прове-
рок ограничимся случаем неагрессивной среды.
1-й класс — при действии всех характеристических нагрузок не должно
быть превышено предельное состояние погашения обжатия;
2-й класс — при действии всех характеристических нагрузок не должно
быть превышено предельное состояние образования трещин, а при действии
постоянных и длительных нагрузок — предельное состояние погашения об-
жатия;
3-й класс — при действии всех характеристических нагрузок не должно
быть превышено предельное состояние раскрытия трещин, а при действии
постоянных и длительных нагрузок — предельное состояние образования
трещин (или, возможно, погашения обжатия);
4-й класс — при действии всех характеристических нагрузок ширина
трещин ограничивается только эстетическими требованиями, а при действии
постоянных и длительных нагрузок не должно быть превышено предельное
состояние раскрытия трещин.
1 Характеристические нагрузки рекомендаций ФИП—ЕКБ 1970 г. в принципе близки
к нормативным нагрузкам норм СССР.
136
Классы проверок, введенные ФИГ) — ЕКБ, вызывают некоторые заме-
чания.
Условие погашения обжатия не обеспечивает отсутствия трещин. Опыты
в расчеты показывают [20, 28, 107], что во внецентренно-сжатых сечениях,
когда внешняя сила проходит внутри ядра сечения, но близка к его границе,
а сжимающие напряжения достаточно высоки, происходит в силу нелинейной
быстронатекающей. а также и медленной ползучести перераспределение на-
пряжений в сечении. ®но снижает максимальные сжимающие напряжения,
повышает сжимающие напряжения в средней части высоты сечения и создает
на слабонапряженной стороне растягивающие напряжения, приводящие не-
редко к образованию трещин. Если трещины уже образовались, положение
равнодействующей у края ядра сечения отнюдь не гарантирует их зажатия.
Если раскрытие трещин при кратковременной нагрузке допускается,
то нелогично (как в 3-м классе проверок) вести расчет при длительной на-
грузке в предположении, что бетон работает на растяжение.
Введение четырех классов вместо трех представляется неоправданным.
При разработке новых норм категории требований к трещиностойкости,
принятые в нормах 1962 г., были критически пересмотрены, сопоставлены
с классами требований ФИП — ЕКБ и в результате проведенной работы из-
менены При этом имелось в виду следующее.
Как неоднократно отмечалось в работах ФИП — ЕКБ на основании зару-
бежного опыта, даже требования 1-го класса не гарантируют от трещино-
образования. Это тем более относится к требованиям менее строгих классов.
Для сохранности арматуры важно избежать длительного раскрытия трещин.
Ограниченное кратковременное их раскрытие в неагрессивной среде может и
не приносить вреда. Следует поэтому различать раскрытие трещин, вызван-
ное длительно действующими нагрузками, от раскрытия при действии крат-
ковременных нагрузок.
Требования 1-й категории в отечественных нормах 1962 г. надежнее обес-
печивают отсутствие трещин, чем требования 1-го класса в Рекомендациях
ФИП — ЕКБ, поскольку они относятся к действию расчетной нагрузки
е коэффициентом перегрузки п >1, а не к характеристической нагрузке, как
в Рекомендациях. В силу этого для конструкций, перестающих выполнять
свое назначение с образованием трещин (напорные трубы, круглые резервуа-
ры), нет надобности изменять требования 1-й категории.
Прежние требования 2-й категории, с одной стороны, слишком строги,
поскольку кратковременное раскрытие трещин можно допустить, а с другой
стороны, они могли в случае слабого армирования не обеспечить закрытия
образовавшихся по той или иной причине трещин при снижении нагрузки до
уровня длительно действующей Поэтому в новых нормах 2-я категория тре-
бований допускает при действии кратковременных нагрузок ограниченное по
ширине раскрытие трещим, а при постоянных и длительно действующих
нагрузках обязует убедиться в надежном зажатии трещин.
3-я категория требований устанавливает различные ограничения ширины
раскрытия трещин при действии кратковременных и длительных нагрузок.
Таким образом, можно сказать, что в 1-й категории требований трещины
не допускаются вовсе, во 2-й допускается ограниченное кратковременное, по
не допускается длительное раскрытие, наконец, в 3 й допускается также огра-
ниченное длительное раскрытие трещин.
Выбор требований к трещиностойкости конструкции определяется усло-
виями эксплуатации и чувствительностью примененной арматуры к агрессив-
ным воздействиям. Поэтому может оказаться, что к различным частям одного
и того же элемента будут предъявлены требования разных категорий. Так,
например, если нижний пояс двутавровой преднапряжениой балки армирован
высокопрочной арматурой, весьма чувствительной к агрессивным воздейст-
виям, а стенка армирована хомутами из катанки или проволоки, менее под-
верженной коррозии, то к трещиностойкости нижнего пояса будут предъ-
явлены требования 2-й категории, а для стенки — требования 3-й категории.
Категории требований к трещиностойкости и предельно допустимая ши-
рина кратковременного и длительного раскрытия трещин в зависимости от ви-
137
да применяемой арматуры и условий работы конструкции даны в норма»
в табл 1а.
Ново и практически важно, что для высокопрочной арматуры стержневой
класса Ат-VI, проволочной классов В-П, Вр-П и К-7 при диаметре проволон
4 мм в более, применяемой в закрытых помещениях, предъявляются требова-
ния 3-й категории, т. е допускается ограниченное кратковременное и дли-
тельное раскрытие трещин Согласно главе СНиП П-В 1-62*. в этих случаях
не допускалось образование трещин.
Нагрузки, учитываемые при расчете конструкций по образованию тре-
щин, их раскрытию и закрытию должны приниматься согласно табл. 16
норм.
Если расчет покажет, чтоб конструкциях или их частях, к которым предъ-
являются требования 2-й и 3-й категории, трещины не образуются при соот-
ветствующих нагрузках, указанных в табл 16 норм, их расчет по кратковре-
менному раскрытию и закрытию трещин (для 2-й категории) или по кратко-
временному и длительному раскрытию трещин (для 3 й категории) не произ-
водится
Освобождение от необходимости производить при указанных условиях
такие расчеты вполне обосновано: если в конструкции (или ее части), к кото-
рой следует предъявить требования 2-й категории, трещины не образуются
при расчетных нагрузках, определенных с коэффициентом перегрузки п > 1,
значит, она удовлетворяет даже требованиям 1-й категории; аналогично, если
в конструкции, к которой достаточно предъявить требования 3-й категорви,
трещины не образуются при расчетных нагрузках, определенных при п = 1
(иными словами, при нормативных нагрузках), значит она удовлетворяет
прежним требованиям 2-й категории
Требования к трещиностойкост и указанных выше грех категорий отно-
сятся к трещинам нормальным, а также наклонным к продольной оси эле-
мента. Продольные трещины не менее опасны, чем поперечные или наклонные,
однако методы расчета их образования и раскрытия не разработаны. Поэтому
нормы ограничиваются указанием на необходимость постановки во избежа-
ние раскрытия продольных трещин соответствующей поперечной арматуры,
а для преднапряженных элементов, кроме того, не допускают в стадии обжа-
тия сжимающих напряжений, превышающих значения, указанные в табл. 6
норм.
Для повышения надежности против образования продольных трещин эти
табличные значения несколько снижены по сравнению с приведенными в главе
СНиП П-В. 1-62*. Однако учитывая положительный опыт эксплуатации
некоторых конструкций, допускается при соблюдении ряда конструктивных
и технологических требований повышение одного из табличных коэффициен-
тов до установленного прежними нормами уровня.
Расчет по образованию трещин, нормальных
к продольной оси элемента
Основные положения расчета по образованию трещин, нор-
мальных к продольной оси бетонных и железобетонных элементов, прак>н-
чески оставлены такими же, как и в СНиП Н-В.1-62* (см. п. 4.1—4.16 норм).
Отдельные уточнения и изменения приняты в связи с общим пересмотром рас-
четных сопротивлений бетона и изменением их обозначений, а также с учетом
отдельных особенностей работы элементов, выявленных при исследовании
в стадии образования трещин. Выполнена унификация некоторых расчетных
условий, принятых при пересмотре норм [47].
В соответствии с общим подходом к назначению расчетных сопротивле-
ний при рассмотрении предельных состояний второй группы используется
расчетное сопротивление /?рп вместо ранее применявшегося расчетного со-
противления 7?т для предварительно-напряженных конструкций и для
обычных. Значения этих сопротивлений при расчете конструкций по образо-
138
ванию трещин для тяжелого бетона марки М200 и более назначены несколько
выше, чем значения /?т.
В соответствии со СНиП П-В 1-62* (табл. 9*) расчет по образованию
трещин требовался всегда для железобетонных конструкций 1-й категории
трещиностойкости; для конструкций 2-й категории в некоторых случаях этот
расчет мог не производиться, а для конструкций 3-й категории расчет по об-
разованию трещин не требовался.
По СНиП П-21-75 расчет по образованию трещин ведется на постоянные,
длительные и кратковременные расчетные нагрузки с учетом коэффициента
перегрузки п для всех грех категорий требований к трещиностойкости
(см. табл. 1а и 16 норм) Расчет выполняется:
для 1-й категории при п > 1 — с целью не допустить образования
трещин;
для 2-й категорий при п > 1 — для выяснения необходимости проверки
по кратковременному раскрытию трещин и их закрытию;
для 3-й категории при п = 1 — для выяснения необходимости проверки
по раскрытию трещин.
Указанный расчет выполняется для условий эксплуатации конструкций,
в стадии их изготовления, транспортирования и возведения; коэффициент
перегрузки п > 1 принимается, как при расчете на прочность, а длительные
и кратковременные нагрузки — с учетом главы СНиП по нагрузкам и указа-
ний п. 1.13 СНиП 11-21-75.
Принятый порядок расчета по образованию трещин с учетом требований
по трещиностойкости и условий работы, указанных в габл. 1а, 16 норм дли
различных элементов, позволяет с достаточной надежностью, более полно
использовать стали различного вида и класса.
При записи формул расчета по образованию трещин на осевое растяже-
ние приращение напряжений в напрягаемой и неиапрягаемой арматуре от
внешних нагрузок или иных воздействий вместо 300 кгс/см2 (кзк это было
в СНиП П-В. 1-62*) принято равным 2п/?р11, т. е. таким же, как при расчете
изгибаемых и внецентренно-загружеиных элементов. Такая запись соответ-
ствует унификации расчетных формул.
Для изгибаемых и внецентренпо-загруженных элементов сохранены фор-
мулы, выраженные через ядровые моменты, применявшиеся с СИ 10-57 [701
и СНиП П-В.1-62*. Эти формулы использованы и для расчета с учетом ис-
упругих деформаций бетона сжатой зоны.
Как показали исследования, неупругие деформации бетона сжатой зоны
на образование трещин в растянутой зоне влияют в зависимости от различных
факторов, и обычно наиболее значительно это влияние может проявляться во
внецентренно-сжатых элементах с уменьшением эксцентриситета продольной
силы или в изгибаемых предварительно-напряженных переармированных
элементах [135]. Однако с уменьшением эксцентриситета внешней силы или
увеличением усилия обжатия высота растянутой зоны может существенно
уменьшаться, трещины развиваются на небольшую высоту, слабо раскрывают-
ся и во многих случаях трудно различимы [17[. При этих условиях трещины
становятся менее опасными и к оценке момента их образования можно под-
ходить более смело, чем при значительном раскрытии трещин.
В новой записи формулы при определении момента образования трещин
для внецентренно-сжатых, а также для изгибаемых предварительно-напря-
женных элементов, в бетоне сжагой зоны которых возникновение неупругих
деформаций наиболее вероятно, ядровое расстояние гу принимается с коэф-
фициентом 0,8. Это позволяет учесть неблагоприятное влияние на грещиио-
образование неупругих деформаций бетона сжатой зоны Для изгибаемых и
внецептренно-растянутых элементов, в сжатой зоне которых в стадии образо-
вания трещин проявление неупругих деформаций бетона незначительно,
коэффициент 0,8 не вводится.
Исследования показали, что более точный учет влияния неупругих де
формаций бетона сжатой зоны на снижение момента образования трещин
оказывается сложным и требует рассмотрения ряда условий, которые заранее
определить трудно.
139
Как н в СНиП П-В. 1-62*, используемый при расчете образования тре-
щин момент сопротивления IVT приведенного поперечного сечения элементов
для крайнего растянутого волокна бетона определяется с учетом его неупру-
гих деформаций и прямоугольной эпюры напряжений в растянутой зоне
в предположении, что продольная сила Л' и усилие предварительного обжатия
No отсутствуют, т. е. как для изгибаемого элемента. СНиП 11-21-75 предус-
матривают расчет образования трещин как в обычных, так и в предваритель-
но-напряженных элементах
Для элементов, выполненных без предварительного напряжения, учи-
тывается влияние усадки бетона Для этого вводится усилие No, которое рас-
сматривают как внешнюю растягивающую силу, определяемую по формуле
(9) п. 1.29 норм, принимая напряжения в ненапрягаемой арматуре оа и
численно равными потерям от усадки бетона. Учитываемое усилие No сни-
жает момент образования трещин, что соответствует результатам исследова-
ний элементов с различными поперечными сечениями и армированием.
Следует отметить, что ори проверке возможности исчерпания несущей
способности железобетонных конструкций одновременно с образованием тре-
щин усилие, воспринимаемое при этом сечением, определяют по общим фор-
мулам расчета железобетонных элементов. Однако при этом значение /?рИ за-
меняется на 1,2 /?р1) и вместо тт < 1 принимается = 1. Если при таком
расчете вычисленный момент образования трещин окажется Польше момента
разрушения железобетонного элемента, подсчитанного для сечения, имеющего
трещины в бетоне, то площадь арматуры растянутой зоны должна быть увели-
чена не менее чем на 15% (см. п. 1.20). Это повышает надежность конструкций.
Расчет по образованию трещин при действии многократно повторяющей-
ся нагрузки практически остался без изменений (см. гл 111, п. 5 настоящей
монографии).
При расчете по образованию трещин элементов с начальными трещинами
в сжатой зоне (п 4.6), вызванными усилием предварительного обжатия, пре-
дусматривается учет снижения трещиностойкости зоны элементов, растяну-
той при эксплуатации Трещины от усилий обжатия как правило, допускать
не следует.
В предварительно-напряженных блочных конструкциях вместо момента
образования трещин предусматривается определение момента начала раскры-
тия обжатых швов В этом случае проверяются напряжения на растягиваемой
грани сечения при учете воздействия усилия обжатия Мо, принимая /?рп —
При расчете по образованию трещин, нормальных и наклонных к про-
дольной оси элементов, следует обращать внимание на напряженное состоя-
ние участков на длине зоны передачи напряжений на бетон от напрягаемой
арматуры без анкеров (см п. 2.30) На этих участках с переменными и пони-
женными напряжениями обжатия бетона к стадии эксплуатации элементов
произойдут потери предварительного напряжения, уменьшится обжатие
бетона, снизится трещиностойкость.
В случае образования грещин в бетоне напряжения в арматуре возрастут,
участок зоны анкеровки, равный расстоянию от торца элемента до первой
поперечной трещины, может оказаться недостаточным, что приведет к выдер-
гиванию арматуры из бетона и к преждевременному разрушению элемента.
Такое разрушение наблюдалось при исследовании предварительно-напря-
женных балок.
Для напрягаемой арматуры без анкеров важно не только определить
длину зоны передачи напряжений на бетон в стадии обжатия, особенно в слу-
чае мгновенной передачи усилий, но и знать напряженное состояние этой зоны
и на последующих стадиях работы элементов, когда напряжения обжатия
понизятся. Нормы предусматривают учет отмеченных выше особенностей при
расчете усилий образования трещин на длине зоны передачи напряжений
(см. п. 4.11),
140
Расчет по образованию трещин, наклонных
к продольной оси элемента
Характер образования наклонных трещин в зоне действия
поперечных сил. Трещины, появляющиеся в зоне действия поперечных сил,
ложно условно разделить на две группы. К первой группе относятся трещины,
начинающиеся от растянутой грани элемента в виде нормальных и затем при
своем дальнейшем развитии получающие наклон по обычной траектории
главных напряжений. Во вторую группу включаются наклонные трещины,
образующиеся самостоятельно в средней зоне по высоте элемента. Образова-
ние трещин первой группы может контролироваться расчетом по образованию
нормальных трещин в зоне действия поперечных сил. Поэтому специальный
расчет по образованию наклонных трещин по существу относится к трещинам
второй группы. При этом условия образования наклонных трещин существен-
ным образом зависят от того, появляются ли ранее нормальные трещины у рас-
тянутой грани элемента на участке, где ожидается образование наклонных
трещин. Нормальные трещины ослабляют сечение и тем самым снижают на-
грузку, вызывающую образование наклонных трещин, о чем будет подробнее
сказано ниже. При отсутствии же нормальных трещин элемент работает кад
сплошное тело. Железобетонные элементы, для которых требуется расчет по
образованиию наклонных трещин, как правило, не должны иметь нормальных
трещин. Поэтому расчет по образованию наклонных трещин в главе СНиП
производится, как для сплошного упругого тела.
Критерий прочности бетона при плоском напряженном состоянии. Рас-
четные условия. Образование наклонных трещин происходит в бетоне, рабо-
тающем в условиях плоского напряженного состояния. Поэтому для оценки
образования наклонных трещин в новой редакции главы СНиП используется
критерий прочности бетона при плоском напряженном состоянии (в области
«сжатие — растяжение»). В прежней редакции главы СНиП, как известно,
образование наклонных трещин оценивалось по расчетным сопротивлениям
на осевое растяжение /?р.
В общем виде критерий прочности бетона выражается как некоторая
функциональная связь между предельными значениями главных сжимающих
И главных растягивающих напряжений, изменяющаяся от области осевого
сжатия, где предельными напряжениями являются сопротивления бетона
/?пр, до области осевого растяжения, где предельные напряжения характе-
ризуются сопротивлениями бетона осевому растяжению /?р. Существует мно-
жество предложений для критерия прочности бетона, основанных как на
различных теориях прочности, так и на экспериментальных данных. Теорети-
ческие модели пока еще имеют достаточно условный характер, в особенности
для такого материала, как бетон. Что касается экспериментальных данных,
то они сильно зависят от условий эксперимента и поэтому имеют большой
разброс. Однако все они — и теоретические модели, и экспериментальные
данные — показывают некоторые общие закономерности для критерия проч-
ности бетона.
Во-первых, с увеличением главных сжимающих напряжений предельные
значения главных растягивающих напряжений непрерывно уменьшаются,
причем вначале (т. е. при малых значениях главных сжимающих напряже-
ний) это снижение невелико, а затем возрастает. Во-вторых, с ростом марки
бетона интенсивность падения главных растягивающих напряжений увели-
чивается, т. е. критерий прочности бетона относительно снижается. В-третьих,
характер критерия прочности бетона зависит от вида бетона. Некоторые экс-
перименты показывают, что дли бетонов на пористых заполнителях критерий
прочности бетона дает более низкие значения, чем для тяжелого бетона.
Исходя из указанных выше закономерностей на основании общего анали-
за экспериментальных данных по предложению А. А. Гвоздева для расчета
был принят критерий прочности в упрощенном виде, график которого со-
стоит из двух прямых, вертикальной и наклонной, причем точка перелома,
141
CJr с
отвечающая некоторой величине —- — т, зависит от вида и марки бетона;
“пр
согласно предложениям А. С. Залесова и А. А Кудрявцева, с увеличением
марки бетона, а также для бетонов на пористых заполнителях она понижается
(рис.64). Вертикальный oipesoK характеризует участок критерия в области ма-
°г.с
лых сжимающих напряжений 0 < —- < т. где изменение главных расгяги-
К пр
вающих напряжений невелико; поэтому в «нем диапазоне они приняты по-
стоянными и равными сопротивлению бетона ори осевом растяжении /?р На-
клонный отрезок характеризует область интенсивного снижения предельных
главных растягивающих напряжений от /?р до нуля при изменении главных
сжимающих напряжений от тЛщ, до /?пр.
Рнс. 64. Расчетный критерий прочности бе-
тона при плоском напряженном состоянии
для тяжелого бетона: I — М400 и ниже; 2 —
М500 , 2 — М600; 4 — М700; 5 — М800; для бетона
на попнстых заполнителях: I — M2OTI а ниже;
2 — 74250; 2 — М300, 4 - М350; 5 — М400
Расчет по образованию трещин производится из условия, по которому
главные напряжения, действующие в бетоне по наклонным площадкам, не
должны превосходить соответствующих предельных значений, отвечающих
критерию прочности бетона Исходя из принятого графика для критерия проч-
ности бетона расчетные зависимости получают следующий вид:
при ог.с < Щ/?|1р)| сгг.р < й?р1(;
при °г.с > т^пр!1 °г.р<п^рц
°г.с
^прП
(145)
(146)
Значения коэффициентов тип приведены в гибл 34 СНиП 11-21-75.
Принятый расчетный критерий косвенно учитывает также повышения пре-
дельных усилий в балке при образовании наклонных трещин в результате пере-
распределения напряжений, вызванного неупругими деформациями бетона.
Как отмечалось выше, в прежней редакции главы СНиП расчет по образо-
ванию наклонных трещин производился из условия, по которому главные
растягивающие напряжения не должны превышать сопротивлений бетона
осевому растяжению Сравнивая его с расчетом по новой редакции СНиП,
можно видеть, что последний стал физически более правильным,но при высо-
ких уровнях главных сжимающих напряжений он приводит к более низкому
уровню предельных растягивающих напряжений, т. е. дает более низкую
расчетную грещиностойкость элемента. Такое понижение предельных на-
пряжений для расчета наклонных трещин является вполне оправданным.
Многочисленные обследования мостов из предварительно-напряженных же-
лезобетонных элементов показали, что в них весьма часто образовывались
наклонные трещины, хотя по расчету их и не должно было бы быть.
Определение напряжений в элементе. Напряжения н железобетонном
элементе определяют как для сплошного упругого тела. При этом главные
142
напряжения вычисляют по известной формуле сопротивления материалов
°х+°!/	। /~ I ох~<3у \2
* |/ (	2----) + ^‘
(147)
В этой формуле их — нормальные напряжения в бетоне на площадке, перпендикулярной
продольной оси элемента, определяемые от внешней нагрузки и усилия предваритель-
ного обжатия No; Оу — нормальные напряжения в бетоне на площадке, параллелыкй
продольной оси элемента, определяемые от местного действия опорных реакций, сосре^а-
тсчениых сил и распределенной нагрузки, а также усилий предварительного обжатгя
в хомутах и отогнутых стержнях, выходящих на верхнюю грань элемента; Хху — каса-
тельные напряжения в бетоне, определяемые от внешней нагрузки, а также от усилия
предварительного обжатия отогнутых стержней.
Напряжения ох и оу подставляют в формулу (147) со знаком «плюс»,
если они растягивающие, и со знаком «минус», если они сжимающие. Однако
главные сжимающие напряжения ог.с, получаемые по формуле (147) со зна-
ком «минус», в расчетных условиях (145) и (146) принимаются по абсолют-
ному значению.
Рис. 65. Распределение напря-
жений ар от действия сосредо-
точенных сил в продольном се-
чении
Проверка по образованию наклонных трещин, а значит, и определение
главных напряжений производятся в самых опасных местах элемента с точки
зрения образования наклонных трещин — в центре тяжести приведенного
сечения и в местах примыкания сжатых полок к стенке элемента таврового
сечения.
Напряжения ох, оу и тху в основном определяют по обычным формулам
сопротивления материалов Однако имеется несколько специальных случаев,
на которые следует обратить внимание.
Напряжения оу от местного действия нагрузок могут в ряде случаев ока-
зывать существенное влияние на повышение трещиностойкости наклонных
сечений. В основном это относится к зонам вблизи опор, где действуют боль-
шие поперечные силы, но одновременно с этим возникают напряжения оу от
опорных реакций, а также к коротким элементам, для которых напряжения
от действия равномерно распределенной либо сосредоточенной нагрузки по-
лучают большие значения. Поэтому при расчете по образованию наклонных
трещин рекомендуется учитывать напряжения о;1 от местного действия на-
грузок. Точное определение напряжений оу по формулам 1еории упругости
вызывает значительные трудности Поэтому рекомендуется пользоваться уп-
рощенными зависимостями.
Для определения напряжений оу от действия сосредоточенных сил и
опорных реакций М. С. Борищанским [19] предложены следующие упрощен-
ные зависимости:
при у < 0,4 h и х < 2,5 h
0,4Р / h
°" = bh (,7
0,4х
У
(148)
при у > 0,4 h и х < h
(149)
143
где х и у — расстояния по горизонтали и вертикали от точки приложения сосредоточен-
ной силы или опорной реакции до точки, в которой определяется напряжение; Р— сосре-
доточенная сила или опорная реакция.
Зона действия напряжений ау показана на рис. 65. При этом принято,
что напряжения оу в продольном сечении распределяются по треугольнику
с нулевыми напряжениями по краям расчетной зоны и максимальными на-
пряжениями в середине, а максимальные напряжения по высоте сечения из-
меняются от бесконечности в точке приложения сосредоточенной силы до нуля
Рис. 66. Распределение напря-
жений оу от действия равно-
мерно распределенной нагрузки
на нижней грани элемента. Эта схема имеет условный характер, особенно
вблизи сосредоточенной силы, где напряжения получаются равными бес-
конечности. Однако следует иметь в виду., что наклонные площадки, для ко-
торых ведется расчет по образованию трещин, находятся на достаточном
удалении от этой области.
При равномерно распределенной нагрузке напряжения су по предложе-
нию Г. М. Власова [25] можно определять по упрощенной формула
(150)
Оу—° г/ макс I 1
Рис. 67. Схема определения мо-
мента сопротивления сечения
при пластическом кручении
а—для элементов прямоугольного
сечения; б — для элементов тавро-
вого сечения
Распределение напряжений оу от верхней грани элемента до нижней при-
нимается по треугольнику с максимальными значениями на верхней грани
q
оу макс = и нулевыми значениями на нижней грани (рис. 66).
Определенные трудности встречает вычисление касательных напряжений
от действия крутящего момента. Как известно, традиционные методы расчета
элементов как упругих тел дают удобные решения только для кольцевых и
круглых сечений. Поэтому касательные напряжения рекомендуется опреде-
лять по формулам пластического кручения:
Мк
1ГК
(151)
Момент сопротивления сечения при пластическом кручении 1ГК вычис-
ляют как удвоенный объем тела, построенного на рассматриваемом сечении и
ограниченного поверхностью равного ската с углом наклона 45" к плоскости
сечения (рис. 67).
144
Наконец, специальные приемы также требуются при определении напря-
жений в элементах с наклонной сжатой или растянутой гранью. Работы
Г М Власова [25] показали, что в этих случаях наиболее целесообразно вести
расчет с использованием цилиндрических сечений, вводя некоторые упроще-
ния, которые не слишком влияют на точность расчета.
В качестве расчетного цилиндрического сечения принимается сечение,
описываемое окружностью с центром О в точке пересечения прямолинейной и
наклонной граней элемента и с радиусом г, равным расстоянию от центра О
до точки, где определяются напряжения (рис. 68). При этом главные напря-
жения определяются по формуле
аг.р (г.с)
(152)
где о — нормальные напряжения по цилиндрическому сечению: —то же. по пло-
щадкам, перпендикулярным цилиндрическому сечению: тГд> — касательные напряжения
по цилиндрическому сечению.
Рис. 68. Схема определения напря-
жений по цилиндрическим сечениям
Напряжения ог можно вычислять по обычным правилам для плоских
сечений (как напряжения оЛ), принимая за высоу длину дуги Так же можно
определять и напряжения тгф (как наприжения тх(/), принимая за высоту
длину дуги, а в качестве поперечной силы величину
4?усл
Л40
(153)
где Мо — момент всех внешних сил (включая усилие преднапряжения), расположенных
по одну сторону от цилиндрического сечения (со стороны точки 0) относительно этой
точки (рис. 68).
Напряжения oQ можно определять как напряжения ау по приведенным
выше формулам, принимая за расстояние по вертикали расстояние по дуге,
а за расстояние по горизонтали — расстояние по радиусу. Упрощенные прие-
мы для вычисления напряжений ог, оф и тгф рекомендуются при угле наклона
сжатой грани не более 15й. При больших углах наклона следует применять
более точные способы.
Как указывалось выше, расчет по образованию наклонных трещин ве-
дется как для сплошного тела, имея в виду, что нормальные трещины на рас-
сматриваемом участке отсутствуют. Однако вопрос об оценке возможности
образования наклонных трещин при наличии нормальных все же может воз-
никнуть. В частности, при расчете на прочность элементов без поперечной
арматуры предельную поперечную силу определяют из условия образования
критической наклонной трещины, что происходит, как правило, после появле-
ния нормальных трещин в зоне действия поперечных сил. Используемые нами
в настоящее время расчетные условия выведены эмпирически на основании
обработки опытных данных. Такой подход имеет недостатки. Поэтому в даль-
нейшем следует подходить к решению задачи исходя из непосредственного
анализа напряженного состояния в элементе.
145
2. РАСЧЕТ ПО РАСКРЫТИЮ
И ЗАКРЫТИЮ (ЗАЖАТИЮ) ТРЕЩИН
Расчет по раскрытию трещин, нормальных
к продольной оси элемента
Расчет ширины раскрытия нормальных трещин является рас-
четом по предельным состояниям второй группы и должен обеспечивать
конструкции от чрезмерного раскрытия трещин. Этот расчет должен, как
правило, производиться для всех стадий: изготовления, транспортирования,
возведения и эксплуатации.
В связи с изменением в новых нормах требований к трещиностойкости
конструкций, а также выделением из некоторых кратковременных нагрузок
частей, действующих достаточно долгий срок, установлены новые понятия
о кратковременном и длительном раскрытии трещин Под кратковременным
понимается раскрытие трещин при действии постоянных, длительных и крат-
ковременных нагрузок, а под длительным — раскрытие при действии толь-
ко постоянных и длительных нагрузок. Предельно допустимые значения ши-
рины кратковременного и длительного раскрытия трещин при той или иной
категории требований к трещиностойкости железобетонных конструкций
даны в табл. 1а норм в зависимости от условий работы конструкции и вида
применяемой арматуры.
Исследования показали, что принятый в СНиП П-В.1-62* метод расчета
ширины раскрытия нормальных трещин при всей его сложности и трудоемко-
сти в ряде случаев неудовлетворительно оценивал получаемые в опытах
значения Кроме того, расчетом не учитывалась изменчивость ширины рас-
крытия трещин, тогда как надежность работы конструкции может опреде-
ляться недопустимым раскрытием даже небольшого их числа.
Проведенный в НИИЖБ анализ результатов опытов различных авторов
позволил выявить, в какой мере ширина раскрытия нормальных трещин за-
висит от таких основных параметров, как напряжение в растянутой арматуре,
ее вид и диаметр, процент армирования сечения [37, 38] В расчетах ширины
раскрытия трещин необходимо было учесть влияние длительности действия
нагрузки, толщины защитного слоя бетона, а также значительную измен-
чивость ширины раскрытия трещин. Исследованиями, выполненными для
элементов из тяжелого бетона [37, 38],бетона на пористых заполнителях [108]
и ячеистого [93], установлено, что во всех этих случаях расчет ширины раскры-
тия нормальных трещин может выполняться по единой методике.
Согласно указаниям п. 4.14 норм, ширина раскрытия трещин, нормальны
к продольной оси элемента а,, мм, определяется по эмпирической формул
Ст = д,СдТ)--£2-20(3,5— 100g) s/d,	(154)
где/? —коэффициент; для изгибаемых и впецентренпо-сжатых элементов fr=I, для рас-
тянутых Лсд — коэффициент; при учете кратковременных нагрузок, и кратковре-
менного действия постоянных и длительных нагрузок сд=1; при учете многократно по-
вторяющейся нагрузки, а также длительного действия постоянных и длительных на-
грузок для конструкций нз тяжелого бетона естественной влажности сд—1,5; из тяже-
лого бетоиа, находящегося в водонасыщениом состоянии, сд=1,2; из бетона на пористых
заполнителях сд равен не менее 1,5; из ячеистого бетона — 2,5; Г)— коэффициент,
принимаемый равным от I до 1,4; Оа — напряжение в стержнях крайнего ряда армату-
ры А или при наличии предварительного напряжения приращение напряжений от дейст-
вия внешней нагрузки; ц— коэффициент армирования сечения, принимаемый равным от-
ношению площади сечения арматуры А к площади сечения бетона (при рабочей высоте
h0 и без учета сжатых свесов полок), но не более 0,02; d — диаметр растянутой арма-
туры, мм; единица измерения коэффициента 20 — мм 2/з-
Таким образом, согласно новому методу расчета ширина раскрытия нор-
мальных трещин в явной форме зависит от напряжения в растянутой арматуре,
коэффициента армирования сечения, вида и диаметра арматуры, длительно-
сти действия нагрузки.
146
Определяемое расчетом по формуле (154) значение a.t представляет собой
ширину раскрытия трещин с обеспеченностью «плюс 1,64 стандарта» Иссле-
дования показывают, что изменчивость ширины раскрытия трещин достаточно
высока: коэффициент вариации v составляет около 0,4 Тогда отношение ши-
рины раскрытия трешин с обеспеченностью «плюс 1,64 стандарта» к средним
значениям составит:
М+I,64о
---!— ---=14-1,64г)= I 4-1,64-0,4 « 1,66,
М
где М—значение средней ширины раскрытия трещин; о — среднеквадратическое откло-
пение (стандарт); и— коэффициент вариации.
Значение 1.66, по опытам многих исследователей, при'иерио соответст-
вует среднему отношению максимальной ширины раскрытия трешин к сред-
ней для случаев изгиба и сжатия. При растяжении изменчивость ширины
раскрытия трещин возрастает и это отношение становится близким к 2. От-
меченные обстоятельства учтены в формуле (154) с помощью коэффициента
k — 2/1,66= 1,2. Для сопоставления средней опытной ширины раскрытия
трещин с расчетной по формуле (154) следует разделить получаемые по ней
значения на 1,66 в случае изгиба или сжатия и на 2 при растяжении.
Влияние длительности, а также повторяемости действия нагрузки на
ширину раскрытия трещин учитывается коэффициентом сд Опыты показы-
вают,что ширина раскрытия трещин при действии этих нагрузок увеличивает-
ся примерно в 1,2—1,8 раза, а в некоторых случаях и более Степень увели-
чения ширины раскрытия трещин зависит от уровня и характера действую-
щей нагрузки, температурно-влажностного режима окружающей среды, вида
арматуры и ее предварительного напряжения, степени армирования сечения
и ряда других трудно учитываемых факторов В новых нормах впредь до
накопления более полных данных, коэффициент сд дття конструкций из тяже-
лого бетона естественной влажности принят равным 1.5 Для конструкций
из различных видов бетонов на пористых заполнителях, учитывая достаточно
широкий диапазон изменения чх деформативных характеристик коэффициент
£д может бЫ1Ь принят и большим чем 1,5 Для конструкций из ячеистого
бетона вследствие большей ползучести сцепления арматуры с бетоном коэф-
фициент св увеличивается до 2,5 Опыты показывают также, что если конструк-
ции из тяжелого бетона находятся в водонасыщенном состоянии, го ширина
раскрытия трещин после длительной выдержки оказывается примерно на 20%
меньше, чем в обычных условиях, что и отражено значением са = 1.2 для
этих случаев.
Значения коэффициента q не нуждаются в особых пояснениях. Учитывая
только, что в настоящее время наибольшее применение находит стержневая
арматура периодического профиля, а не гладкая, значение коэффициента
т] принято для нее равным 1 При этом степень увеличения ширины раскрытия
трещин при переходе с арматуры периодического профиля на гладкую со-
хранена примерно такой же, как в нормах СНиП 11-В.1 62* Даны и значения
этого коэффициента для проволочной арматуры и канатов (49]
Согласно формуле (154), с ростом процента армирования сечения ширина
раскрытия трещин уменьшается. Опыты, однако, показывают, что при дости-
жении определенных процентов армирования ширина раскрытия трещин
уменьшается все в меньшей степени Поэтому принято, что при армировании
более 2% ширина раскрытия трещин остается такой же, как и при 2% (разу-
меется, при прочих равных условиях).
По СНиП II-B 1-62*. ширина раскрытия нормальных трещин прямо про-
порциональна диаметру арматуры Вместе с тем исследования 158, 1541 по-
казали. что при значительных диаметрах арматуры, порядка 60—90 мм, такой
подход может привести к переоценке расчетной ширины раскрытия трещин,
т е. будет создавать необоснованные запасы С другой стороны, при не-
больших диаметрах арматуры создаются необоснованные возможности умень-
шения расчетной ширины раскрытия трещин. Реальному положению наилуч-
147
шим образом, как показал анализ [38], отвечает функция ст = f (ds), что и
было отражено в нормах. При этом в целях упрощения принято, что влияние
диаметра арматуры одинаково как для арматуры периодического профиля,
так и для гладкой, хотя в последнем случае влияние диаметра стали, как по-
казывают опыты, более заметно. При различных диаметрах растянутой арма-
туры в расчет вводится приведенный диаметр.
Многочисленные опыты, а также специальные исследования [89] показа-
ли, что прочность бетона, при прочих одинаковых условиях (напряжения в ар-
матуре, процент армирования и т. д.), не влияет на ширину раскрытия тре-
щин, ввиду чего этот параметр не входит в расчетную формулу. Однако измен-
чивость ширины раскрытия трещин в элементах из бетона проектной марки
MI00 и ниже заметно выше, чем в элементах из бетона более высоких марок.
Поэтому в этих случаях величина от, определенная по формуле (154), уве-
личивается на 30%.
Значительный защитный слой бетона арматуры А увеличивает ширину
раскрытия трещин на уровне арматуры вследствие увеличения расстояний
между трещинами, при этом существенно возрастает ширина раскрытия тре-
щин на растянутой грани элемента [132]. Поэтому если центр тяжести сече-
ния стержней крайнего ряда арматуры А изгибаемых, внецентренно-сжатых,
внецентренно-растянутых при е0. с > 0,8 ha элементов отстоит от наиболее
растянутого волокна бетона на расстоянии с, превышающем 0,2 h, величину
ст, определенную по формуле (154), умножают на коэффициент йс:
с
20 —— 1
h
*с =---7-----	(155)
О
(принимается не более 3).
Напряжения в растянутой арматуре (или приращения напряжений)
оа определяют по формулам:
для центрально-растянутых элементов
Д'—
Оа = 7~^5	(156)
Fa
для изгибаемых элементов
для внецентренно-сжатых, а также виецентренно-растянутых прие0-с>
> 0,8 hu элементов
N (еа ± zj—Л’о (Zi—еа.н)
°а =	--------------,	(158)
Fa ?!
(Схемы расположения усилий в сечениях предварительно-напряженных
изгибаемых, внецентренно-сжатых и растянутых элементов приведены на
рис. 75.)
Для внецентренно-растянутых элементов при эксцентриситетах ев, t <
< 0,8 Ло величину оа определяют по формуле (158), принимая гр = га (г} —
расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры А до точки приложе-
ния равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной; га —
расстояние между центрами тяжести арматуры А и А'). В формуле (158)
знак «плюс» принимается при внецентренном растяжении, а знак «минус» —
при внецентренном сжатии.
По указанным формулам определяют напряжения в арматуре на уровне
центра тяжести ее сечения. При расположении растянутой арматуры в не-
сколько рядов по высоте сечения вводится коэффициент <рп, который учиты-
вает, что напряжения в крайнем ряде арматуры выше, чем иа уровне центра
148
тяжести площади ее сечения. На э;ом уровне, т. е. на уровне крайнего ряда
стержней, и определяется расчетом ширина раскрытия нормальных трещин
При определении напряжений в арматуре элементов, выполняемых без
предварительного напряжения, усилие предварительного обжатия N0 прини-
мается равным нулю, т. е. в данном случае можно не учитывать влияние усад-
ки бетона.
Для того чтобы исключить возможность работы арматуры в упругопласти-
ческой стадии, а следовательно, и появление трещин с чрезмерной шириной
раскрытия, напряжения оа ограничиваются. Напряжения оа с учетом коэф-
фициента <рп не должны превышать Да1| для стержлевой и 0,8 ДаН для про
волочной арматуры.
Рис. 69. Схема определения ширины
кратковременного и длительного рас-
крытия трещин
Л — уровень действия достоянных нагру-
зок; Я — то же. длительных; К — то же,
кратковременных
В связи с введением в нормы понятий о ширине кратковременного и дли-
тельного раскрытия трещин следует дать некоторые пояснения о порядке их
определения.
Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляют требования
2-й категории, ширину кратковременного раскрытия трещин определяют от
кратковременного действия постоянных и длительных нагрузок и от действия
кратковременных нагрузок, т. е. принимая коэффициент сп в формуле (154)
равным единице.
Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляют требования
3-й категории, ширину кратковременного раскрьпия трещин вычисляют как
сумму ширины раскрытия от длительного действия постоянных и длительных
нагрузок и ширины раскрытия от действия кратковременной нагрузки. Ши-
рину длительного раскрытия трещин определяют от длительного действия
постоянных и длительных нагрузок Таким образом, для элементов, к тре-
щиностойкости которых предъявляются требования 3-й категории, в ширину
кратковременного раскрытия трещин составной частью входит ширина дли-
тельного раскрытия.
Схема расчета величины ст при требованиях 2-й и 3-й категорий представ-
лена на рис. 69, где П + Д обозначает уровень действия постоянных и дли-
тельных нагрузок, а /7 Д- Д Д- К — уровень действия постоянных, длитель-
ных и кратковременных нагрузок. Для конструкций, к трещиностойкости
которых предъявляются требования 2-й категории, ширину кратковремен-
ного раскрытия трещин определяют от кратковременного действия всех на-
грузок, принимая коэффициент сд равным 1 (линия 5—б); на рисунке она
обозначена с'^|. Индексом 2 показана категория трещиностойкости При 3-й
категории требований ширину длительного раскрытия трещин определяют при
длительном действии постоянных и длительных нагрузок, принимая коэф-
149
фициепт ся равным 1,5, 2,5 или 1,2 в зависимости от вида бетона и условий его
работы (линия !—2—3); на рисунке обозначена'а'^з- Горизонтальный участок
2—3 соответствует приросту ширины раскрытия трещин за время действия
постоянных и длительных нагрузок. С уровня П -}- Д нагрузка может возрасти
до ее полного значения, т. е. до уровня П -f- Д 4- К, за счет приложения крат-
ковременных нагрузок Тогда ширина раскрытия трещин увеличится (участок
3—4). Величина для этой стадии работы элемента определяется при коэф-
фициенте сд> равном 1; полная ширина кратковременного раскрытия трещин
составит
В практических расчетах ширину кратковременного раскрытия трещин
при требованиях 3-й категории удобно определять по известной трехчленной
формуле
аг = Ог1 — ат2 + стз,	(159)
где от) — ширина раскрытия трещин от кратковременного действия всех нагрузок (по-
стоянных, длительных и кратковременных), т. е. при коэффициенте сдв1; атг — ширина
раскрытия трещин от кратковременного действия постоянных и длительных нагрузок
(коэффициент	йи — ширина раскрытия трещин от длительного действия постоян-
ных и длительных нагрузок (коэффициент сд>1).
Следует отметить, что при небольших процентах армирования сечений
расчет ширины раскрытия нормальных трещин может иметь некоторые особен-
ности. Исследования Я М. Немировского, Л. Л. Лемыша, В. С. Рокача и
других авторов показали, что учет работа! растянутого бетона над трещинами
может приводить к заметному снижению определяемых действующим расчетом
напряжений в растянутой арматуре, а следовательно, и к уменьшению ши-
рины раскрытия трещин. Практические методы учета работы растянутого
бетона над трещинами приводятся в руководствах.
В новых нормах на основании работ, проведенных в основном во ВНИИ-
железобетоне, существенно уточнено влияние начальных трещин в бетоне
сжатой зоны [136, 137] Если сжатая при эксплуатационных нагрузках зона
предварительно-напряженных элементов не обеспечена расчетом в стадии из-
готовления, транспортирования и возведения от образования трещин, нор-
мальных к продольной оси, то учитывается снижение трещиностойкости растя-
нутой при эксплуатации зоны элементов (п. 1.19). Во-первых, для зоны, рас-
тянутой под действием внешней нагрузки, момент, воспринимаемвтй сечением
при образовании трещин, снижается на ДЛ4Т (п. 4.6). Во-вторых, с образова-
нием начальных трещин на уровне напрягаемой арматуры возрастают напря-
жения в бетоне, а следовательно, и его неупругие деформации и увеличиваются
потери предварительного напряжения. Поэтому значение усилия предвари-
тельного обжатия No также снижается на величину ДМ0 = 0Л'о (п. 4.15),
где коэффициент 6 определяется по правилам, изложенным в п. 4.6. норм.
Таким образом, за счет снижения No напряжения в арматуре в стадии экс-
плуатации элементов возрастают в большей степени, что приводит к увеличе-
нию ширины раскрытия нормальных трещин в растянутой зоне, т. е. неблаго-
приятное влияние начальных трещин учитывается в прямом виде.
Однако на работу элемента под внешней нагрузкой влияет не только
ширина раскрытия начальных трещин, но и их глубина (высота), которую
определяют (п. 4.16) по формуле
Лт = h — (1,2+ т) £Л0,	(160)
й-г должно быть не более 0,5 h. (Здесь т вычисляют по формуле (191) для зоны
с начальными трещинами.)
С целью ограничения ширины раскрытия трещин в элементах, т. е. до-
стижения требуемой долговечности, наряду с выполнением вышеприведенных
расчетов должны соблюдаться и конструктивные требования Так, расстояния
между осями рабочих стержней в средней части пролета плиты и над опорой
(вверху) должны быть не более 200 мм при толщине плиты до 150 мм и не более
1,5 hD при толщине плиты более 150 мм, где hn — толщина плиты (п 5.20
норм). В многопустотных панелях расстояния между продольными стержня-
ми, доводимыми до опоры, не должны превышать 400 мм Цель этих гребова-
150
вяи — не допустить чрезмерного раскрытия трещин в местах, удаленных от
арматуры. Ширина раскрытия таких трещин пока не поддается расчету, без
учета конструктивных требований она может быть значительной и долговеч-
ность конструкции снижается.
При достаточно высоких сечениях изгибаемых элементов и расположе-
нии арматуры только вблизи растянутой грани на-боковых гранях элементов
трещины имеют веретенообразный вид — ширина их раскрытия больше в сред-
ней зоне сечения, чем на уровне арматуры Здесь также не представляется воз-
можным определить расчетом ширину раскрытия трещин. Поэтому в изгибае-
мых элементах при высоте сечения более 700 мм у боковых граней следует
ставить конструктивные продольные стержни с расстояниями между ними по
высоте не более 400 мм и площадью сечения каждого стержня не менее 0,1%
поверхностного слоя бетона высотой, равной расстоянию между этими стерж-
нями, и шириной, равной половине ширины ребра элемента, но не более 200 мм
(п. 5.21 норм). В этом случае для уменьшения площади сечения конструктив-
ной арматуры предпочтение следует отдавать более частому расположению
стержней.
Ряд других конструктивных требований норм также содержит положе-
ния, направленные, хотя и не в столь прямой форме, на ограничение раскры-
тии нормальных трещин в конструкциях (сцепление арматуры с бетоном, ан-
керовка, стыки арматуры и т. д.).
Расчет по раскрытию трещин, наклонных
к продольной оси элемента
После образования наклонных трещин с дальнейшим повыше-
нием нагрузки происходит их развитие и раскрытие. Как показывают опытные
данные, в зависимости oi степени насыщения поперечной арматурой, величины
а/Л0 (где а — расстояние от опоры до груза) и других факторов ширина рас-
крытия наклонных трещин в эксплуатационной стадии может достигать зна-
чений, в несколько раз превосходящих допустимые. Поэтому для более пра-
вильного и экономичного проектирования железобетонных конструкций не-
обходимо иметь методику расчета ширины раскрытия наклонных трещин,
хорошо согласующуюся с опытными данными
В старой редакции главы СНиП были даны расчетные формулы для опре-
деления ширины раскрытия наклонных трещин. Эги формулы были выведены
на основании сравнительно ограниченного числа экспериментальных данных,
полученных попутно при изучении вопросов прочности по наклонным сече-
ниям. В 1966—1968 гг. М. С. Боришанский провел специальные экспери-
ментальные исследования обычных и предварительно-напряженных элемен-
тов, в результате которых были уточнены расчетные зависимости и выдвину-
ты рекомендации по учету таких дополнительных факторов, как продольное
армирование и расстояние от опоры до груза. Однако предложенная методика
оказалась слишком громоздкой для практического применения. Поэтому
А. С. Залесов и И. К- Никитин проанализировали полученные расчетные за-
висимости, с тем чтобы в пределах допустимых погрешностей установить
более простые выражения.
Было отмечено, что влияние продольной арматуры и отношения a/h0
на ширину раскрытия наклонных трещин наиболее существенно проявляется
при небольшом количестве поперечной арматуры Нов этом случае ширина
раскрытия трещин значительно превосходит допустимые пределы. Для
того чтобы обеспечить нормальное раскрытие трещин, приходится увеличивать
количество поперечной арматуры и, следовательно, переходить в область, где
влияние продольной арматуры и отношения a/ha проявляется мало. Поэтому
было решено не учитывать влияние этих факторов на ширину раскрытия на-
клонных трещин.
Далее был рассмотрен вопрос о влиянии прочности бетона Отмечено, чго
систематизированные опыты, показывающие, как меняется ширина раскры-
тия наклонных трещин в зависимости от прочности бегона, не проводились.
151
По-видимому, прочность бетона оказывает лишь косвенное влияние на рас-
крытие трещин, что, кстати, подтверждается исследованиями нормальных тре-
щин. Так появилось решение не принимать ширину раскрытия наклонных!
трещив в зависимости от прочности бетона. Только для бетонов весьма низкой
прочности марок М100 и ниже ширина раскрытия трещин увеличивается на
30%.
Расчетная формула для определения ширины раскрытия наклонных
трещин имеет следующий вид:
T] t1
= Сд k {ho+30rfMaKC)	•	(161)
P-Il а
Коэффициент сд учитывает длительность или многократную повторяемость
нагрузки.
В настоящее время имеются лишь отдельные опыты по ширине раскрытия
наклонных трещин при длительном или многократно повторяющемся дейст-
вии нагрузки. Однако эти опыты ясно показывают, что при длительном на-
гружении происходит весьма интенсивный рост ширины наклонных трещин,
не меньший, чем для нормальных трещин. Учитывая ограниченное количество
опытных данных, коэффициент сд принят для наклонных трещин таким же,
как и для нормальных: при длительном и многократно повторяющемся дей-
ствии нагрузки равным 1,5, а при кратковременном действии нагрузки рав-
ным 1.
Основное влияние на ширину раскрытия наклонных трещин оказывает
поперечная арматура, что и учтено в расчетной формуле коэффициентом по-
перечного армирования рп:
Pn==PxH_lto>	((62)
где и — шаг хомутов: и0 — расстояние между плоскостями отгибов, измеренное по норма-
ли к ним
С одной стороны, увеличение количества поперечной арматуры прямо
снижает напряжение в ней, а следовательно, и деформации арматуры, и
раскрытие трещины. С другой стороны, при увеличении степени поперечного
армирования возрастает число наклонных трещин, а расстояние между ними
сокращается, что также приводит к уменьшению ширины раскрытия наклон-
ных трещин. Это обстоятельство учитывается коэффициентом k".
k = (20—1200 ци) 103;	(163)
коэффициент этот должен быть не менее 8 • 103.
Ширина раскрытия наклонных трещин зависит также от сцепления по-
перечной арматуры с бетоном, которое определяется соотношением между
площадью сечения и периметром, т. е. диаметром dMaK0 стержней, и профилем
арматуры. Влияние профиля арматуры учитывается с помощью коэффициен-
та г), принимаемого равным: для горячекатаной арматуры периодического
профиля 1; для горячекатаной гладкой арматуры 1,3; для проволоки перио-
дического профиля 1,2; для гладкой проволоки 1,4.
Усилие, вызывающее раскрытие наклонной трещины, выражается через
коэффициент /, определяемый по формуле
<?	Л'„
/ =	<164>
В этой формуле учитывается положительное влияние предварительного
напряжения, которое, как показали опытные данные, уменьшает ширину
раскрытия наклонной трещины.
152
На рис. 70 показаны опытные и расчетные кривые зависимости ширины
раскрытия наклонных трещин от поперечной силы для некоторых балок
с различными процентами поперечного и продольного армирования. Как вид-
но, расчетные кривые в целом следуют за опытными. Существенные отклоне-
ния относятся, во-первых, к зоне малых значений поперечной силы, когда
наклонные трещины еще не образуются, и, во-вторых, к зоне больших попе-
речных сил, близких к разрушающим, где раскрытие трещин значительно
превосходит допустимые пределы. В зоне нормальной ширины раскрытия
трещин (0,2—0,4 мм), на которую обычно ведется расчет, отклонения невели-
ки. Указанные выше отклонения в крайних зонах вполне объяснимы. При
приближении элемента к разрушению напряжения в хомутах достигают пре-
дела текучести и их деформаций резко увеличиваются. Напротив, сразу после
образования наклонной трещины существенное влияние оказывает бетон.
Рис. 70. Ширина раскрытия наклонных трещин
а — при ца—0,83%; цп—0,147%; б — при на—2,73%; цп-0,425%; е — при цэ—2.87%;
Цп—1,05%; 1 — опытные значения; 2 —расчетные значения; 3 — расчетная нагрузка об-
разования наклонных трещин
Расчетная формула для определения ширины раскрытия наклонных тре-
щин принята в виде квадратной зависимости от поперечной силы, следующей
от начала координат. Построение кривой от нулевой точки позволяет опреде-
лять ширину раскрытия трещин при нагрузках, меньших нагрузки трещино-
образовання, например, в тех случаях, когда такие нагрузки будут действо-
вать после того, как трещины уже образовались. Квадратная же зависимость
приближает расчетную кривую к опытной. Следует иметь в виду, что в допол-
нение к этой зависимости действует условие
Q ^Rpbho,
которое определяет минимальную нагрузку образования наклонной трещины,
т. е. минимальную нагрузку, начиная с которой следует вести расчет по рас-
крытию трещин (ki —см. гл. 111, разд. 2 настоящей монографии). Эта гра-
ница показана на рис. 70.Из рисунка видно, что совокупность расчетных гра-
фиков дает картину, близкую к опытной.
Сопоставление опытных и расчетных поперечных сил при одинаковом рас-
крытии наклонной трещины для балок е распределенной нагрузкой показало,
что расчетная поперечная сила получается значительно меньше опытной. Это
объясняется тем, что при определении ширины раскрытия трещины в расчете
153
принимается поперечная сила в начале наклонного сечения и ие учиты-
вается влияние распределенной нагрузки в пределах наклонной трещины,
которая действует разгружающе Для учета этого обстоятельства следовало
бы принимать значение поперечной силы в конце наклонного сечения. Уточ-
ненный расчет показал, что такой способ определения поперечной силы зна-
чительно сближает расчетные и опытные нагрузки. Однако практическая реа-
лизация этого способа вызывает затруднения, так как в рамках принятой
методики расчета используется эмпирическая зависимость, которая не свя-
зывается с длиной наклонной трещины. Частичный учет этого фактора может
быть осуществлен, если вводить в расчет значение поперечной силы не ближе
чем на расстоянии /г0 от опоры.
Недостатки этой методики расчета требуют дальнейших теоретических и
опытных исследований. Важность их обусловливается прежде всего тем об-
стоятельством, что расчет по раскрытию наклонных трещин является, во
многих случаях определяющим для подбора поперечной арматуры, а значит,
требуется выполнять его как можно точнее.
Закрытие (зажатие) трещин
По СНиП II 21-75 при 2-й категории требований допускается
ограниченное по ширине кратковременное раскрытие трещин при условии
обеспечения их последующего надежного закрытия (зажатия).
Как показали исследования (11,16,50,115] предварительно-напряжен-
ных элементов, образовавшиеся в них от полной расчетной нагрузки при
п = 1 трещины в сечениях, нормальных к продольной оси элементов, могут
при соблюдении требований норм остаться при длительно действующих на-
грузках закрытыми (зажатыми) так, что трудно обнаружить их расположе-
ние. Однако в отдельных случаях в процессе длительного действия нагрузок
при некотором изменении температуры и влажности окружающей среды по-
мещения закрытые трещины раскрываются и становятся видимыми, достигая
небольшой ширины (0,01—0,02 мм), а затем снова закрываются Такой про-
цесс раскрытия и закрытия трещин без изменения нагрузки повторяется не-
сколько раз в период ее длительного действия при том же достаточно большом
напряжении сжатия бетона на растягиваемой грани в сечении с трещиной.
Наблюдаемое раскрытие и закрытие зажатых трещин может быть выз-
вано тем, что в исследуемых элементах поверхностные слои бетона деформиро-
вались вследствие изменения его усадки.По результатам выполненных опытов
при увеличении влажности окружающей среды усадка бетона снижалась или
прекращалась, ширина трещин на поверхности элемента уменьшалась, и оии
становились незаметными. При последующем снижении влажности среды
снова начинала проявляться усадка в бетоне и трещины вновь стали види-
мыми.
В ряде случаев в исследуемых железобетонных элементах с напряжениями
обжатия бетона на грани элемента 10... 30 кгс/ci-.2 и более ранее образовав-
шиеся трещины не закрывались полностью после разгрузки элементов с пов-
торением нагрузки 5—7 раз, а были видимыми и имели ширину до 0,005...
... 0,03 мм 11 i,l 15]. При таких результатах исследований важно знать, как
следует охарактеризовать момент зажатия (закрытия) трещин, если они ока-
зываются видимыми после удаления временной нагрузки даже при действии
напряжения обжатия бетона 20 кгс/см2 и более.
Для решения этого вопроса испытания проводились с немногократиой
нагрузкой и разгрузкой с замером ширины раскрытия трещин при помощи
микроскопа.
Испытания показали, что ширина трещин несколько меняется для каж-
дого уровня нагрузки и разгрузки при ее повторении, если напряжения обжа-
тия бетона на растягиваемой грани сечения погашены. При уровнях нагру-
зок, отвечающих возникновению сжимающих напряжений в бетоне на грани
154
сечения, ширина трещин, оставаясь незначительной, практически не меняется
при снижении нагрузки (рис. 71) В соответствии с полученными результа-
тами момент начала зажатия трещин Л18, как это видно из схемы (рис. 71),
может быть принят при таких расчетных напряжениях обжатия бетона на
грани сечения, при которых ширина трещин практически перестает меняться
(на рис. 71 этому соответствует напряжение бетона Об,8 = 10 кгс/см2).
При накоплении экспериментальных данных принятое напряжение обтка-
тия бетона, соответствующее зажатию 1рещин, может быть уточнено и назна-
чено дифференцированным в зависимости от назначения конструкции, вида
арматуры и других параметров.
При указанных выше напряжениях обжатия бетона ср > 10 кгс/см2 уси-
лиями напрягаемой арматуры наблюдаемые трещины обычно являются по-
верхностными. Они могут вызываться деплаиацией сечения в пределах тол-
щины защитного слоя бетона, возможным смещением частей элемента в плос-
кости трещины ст воздействия крутящих моментов, остаточными удлинениями
бетона между 1рещинами на его участках граничащих с арматурой и нахо-
дившихся после образования трещин в состоянии растяжения, и др.
Ркс. 71. Схема изменения напряжений в бе-
тоне на растягиваемой грани элемента, рас-
крытия трещин и их закрытия (зажатия)
mi—ширина раскрытия трещин при первом за-
гружспии; ат2 — то же, после немногократного за-
гружеиия; ат.в — то же, в стадии эксплуатации;
Сотт — остаточное поверхностное раскрытие тре-
щин; Ms — изгибающий момент зажатия трещин;
ЛЬ — момент образования трещин; ЛЬ — изгибаю-
щий момент про нулевом напряжении бетона на
растягиваемой грани элемента; М/Мр— отноше-
ние действующего изгибающего момента к разру-
шающему; eg — напряжение обжатия бетона на
растягиваемой грани сечения; сд э— напряжение
обжатия бетона, обеспечивающее закрытие тре-
щин
М
Смещение участков бетона в плоскости, нормальной к продольной оси
элемента вследствие крутящих моментов, возрастает с развитием трещин по
высоте сечения, особенно при отсутствии сжатой зоны бетона, т. е при сквоз-
ных трещинах (внецентренное или осевое растяжение). Для таких элементов
возрастает вероятность поворота их отдельных участков в плоскости, нормаль-
ной к продольной оси элемента, что затрудняет закрытие (зажатие) трещин.
В исследованиях (11, 115] было отмечено, что с уменьшением относитель-
ной высоты сжатой зоны бетона труднее обеспечить допустимое раскрытие тре-
щин и последующее их закрытие. При £ < 0,25...0,3 обеспечить раскрытие
трещин меньше 0,1 мм и закрытие трещин при разгрузке элемента во многих
случаях становится невозможным. При осевом и внецентренном растяжении
[11] для обеспечения закрытия трещин рекомендуется принимать процент ар-
мирования не менее 0,8. Затрудняется закрытие трещин на поверхности эле-
ментов, имеющих бетон с повышенной усадкой, зависящей от вида бетона и
цемента, состава бетона, расхода цементз и других факторов (1151
Следует различать ширину раскрытия поперечных трещин на боковых
поверхностях элементов, а также раскрытие трещин на уровне арма1уры и
между продольными стержнями арматуры па нижней поверхности плит,
настилов, элементов перекрытий, покрытий и т. п.
Как показали исследования сплошных плит и пустотных настилов пере-
крытий [79| с предварительно-напряженной продольной арматурой, установ-
ленной с различным шагом, ширина раскрытия трещин после их образования
155
оказывается на всех этапах загружения более значительной на участках между
продольными стержнями, чем в местах расположения стержней.
Наглядными получились результаты испытания пустотных настилов
из обычного и песчаного бетонов при шаге продольных стержней 37 см и
55 см [129]. Независимо от вида бетона трещины были веретенообразными,
ширина их раскрытия в местах расположения продольных стержней в 1,5—
2,5 раза была меньше, чем на участках между стержнями. При разгрузке на-
стилов от временной нагрузки трещины между стержнями не закрывались.
Ширина раскрытия этих трещин ограничивается по эстетическим и санитар-
ным требованиям, особенно в элементах междуэтажных перекрытий жилых
и общественных зданий.
В перечисленных выше случаях закрытие трещин, нормальных к продоль-
ной оси элемента, обеспечивается обжатием бетона усилиями продольной
напрягаемой арматуры. В тех же элементах для закрытия наклонных трещин
усилие продольной напрягаемой арматуры оказывается недостаточным. За-
крытие этих трещин обычно обеспечивается специально поставленной попе-
речной напрягаемой арматурой, что и предусмотрено требованиями норм. Ог-
раничение ширины раскрытия наклонных трещин может достигаться отогну-
той напрягаемой арматурой (см. п. 4.21).
Дополнительные особенности для обеспечения условий закрытия (зажа-
тия) нормальных и наклонных трещин при разгрузке от временной нагрузки
возникают при проектировании статически неопределимых конструкций.
В этом случае появляется необходимость рассмотрения напряженного состоя-
ния поперечных сечений с трещинами и иных сечений в соответствии с видом
и значением изгибающих моментов, поперечных и продольных сил, определяе-
мых с учетом меняющихся жесткостных характеристик при расчетных на-
грузках, учитываемых с коэффициентом перегрузки п — 1, и при постоянных
и длительно действующих нагрузках.
Нормы предусматривают выполнение отдельных указаний при расчете
закрытия трещин в элементах, имеющих начальные трещины в сжатой зоне,
вызванные усилиями напрягаемой арматуры при обжатии бетона.
При рассмотрении элемента со смешанным армированием с напрягаемой
и ненапрягаемой арматурой (см. рис. 77, кривые II и III) отмечены особенно-
сти изменения напряжений в арматуре при изменении относительной высоты
сжатой зоны £. Для различных растягивающие напряжения в напрягаемой
арматуре всегда больше, чем в ненапрягаемой. При этом в зависимости от
предварительного напряжения может наблюдаться такое состояние, при ко-
тором в напрягаемой арматуре возникают неуиругие деформации, а нена-
прягаемая арматура работает упруго.
Если неупругие деформации начнут развиваться в стадии воздействия
эксплуатационных нагрузок, то возникшие остаточные деформации в армату-
ре не позволят трещинам закрыться при снижении нарузки. При этих усло-
виях элемент не будет отвечать требованиям норм. Аналогичное состояние
может возникать (см. гл. V настоящей монографии) при смешанном армиро-
вании элемента, когда ненапрягаемая арматура, например дополнительных
сеток, сварных каркасов и т. п., поставлена по конструктивным соображе-
ниям или по расчету на действие поперечных сил и др.
Ненапрягаемая арматура может быть из стали низких классов, хорошо
отвечающих условиям свариваемости, но обладать относительно низкими рас-
четными сопротивлениями. В этом случае в стадии эксплуатации элементов
растягивающее напряжение в ненапрягаемой арматуре даже с учетом сжимаю-
щих напряжений, вызванных ползучестью бетона и другими факторами, мо-
жет превзойти предел упругости и достигнуть предела текучести. В такой
арматуре при уменьшении нагрузки на элемент также обнаружатся остаточ-
ные деформации.
Для выявления возможности использования арматуры Ан и Аа без воз-
никновения в них пеупругих деформаций в стадии эксплуатации элементов
нужно знать суммарные напряжения в арматуре Ан с учетом предварительного
растягивающего напряжения о0 и приращения напряжения оа, вызванного
внешней нагрузкой, а также в арматуре Аа с учетом начальных сжимающих
156
гпряжений оа-а от усадки и ползучести бетона и того же значения оа от
воздействия внешней нагрузки.
Для обеспечения упругой работы арматуры Аа и Ла предварительно-
гапряженного элемента требуется соблюдать условия»
По+^а < ^aiil
°а—°аа <	^а.аП»
(165)
(166)
где k и k\ — коэффициенты; k принимается по СНиП 11-21-75, а — по руководству,
разрабатываемому в развитие СНиП 11-21-75; Оа — приращение напряжения в арматуре
Лн и Да при воздействии внешней нагрузки, определяемое по формулам (140), (141) и
(142) СНиП 11-21-75; Оа.а — сжимающее напряжение в арматуре Ла от усадки и ползуче-
сти бетона при об=0 (нулевое состояние);	н ^a.all — расчетные сопротивления
арматуры Дн и Аа, принимаемые по СНиП 11-21-75.
Рис. 72. Эпюра напряжений бетона в поперечном сечении при расчете зажатия
(закрытия) трещин
1—1 — М=0; 2—2 — М Мл при <J(; л	3—3 — Л1=Л1„ при Og—lt	ц. i. —
центр тяжести приведенного сечения элемента
В элементах со смешанной ненапрягаемой арматурой для менее прочной
арматуры также должно соблюдаться условие по обеспечению упругой работы
арматуры
Оа < /?ац,	(167)
где аа определяется по формулам (140). (141) и (142) СНиП П-21-75 при Wo“=0, так как
с образованием трещин влияние усадки практически исчезает, а Освего “0.
Приведенные выше требования по обеспечению упругой работы арматуры
А должны учитываться как при расчете ширины равкрытия трещин, так и
при их закрытии.
В нормах принято (см. п. 4.19): для обеспечения надежного закрытия тре-
щин, нормальных к продольной оси элемента, помимо указанного выше обес-
печения условий упругой работы продольной напрягаемой и ненапрягаемой
арматуры, сечение элемента с трещиной в растянутой зове от действия посто-
янных, длительных и кратковременных нагрузок должно оставаться обжатым
при действии постоянной и длительной нагрузок с нормальными напряжени-
ями сжатия о,-> на растягиваемой внешними нагрузками грани элемента не
менее 10 кгс/см2. Напряжение oq определяется как для упругого тела от дей-
157
ствия внешних нагрузок и усилия предварительного обжа1ия (рис 72) оо
формуле
Л'о (еон+гу)—
Об =
10 кгс/см2
(168)
я
где М в — момент внешних сил относительно
проходящей через ядровую точку,
наиболее удаленную от растянутой грани; значение Мв определяется по указаниям
оси.
СНиП 11-21-75 (см. п. 4.5); для изгибаемых элементов М
определяется по
я
е — М; для внецентренно-сжа-

>
тых элементов М в —W(e0—i'v)', для внецентренно-растянутых элементов Л1 в »-W(e0 + г&))
ес определяется по указаниям п. 1.22 норм, Wo и еов — соответственно по формулам (9)
н (10) норм; Гц — по указаниям п. 4,5 норм.
3. РАСЧЕТ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ
Расчет прогибов] железобетонных конструкций относится
к расчетам по второй группе предельных состояний. Его цель — обеспечивать
условия нормальной эксплуатации конструкций (п. 1.11 норм).
Новые нормы устанавливают различие между причинами, вызывающими
ограничение прогибов, и в соответствии с этим разные нагрузки, на действие
которых производится расчет прогибов (п. 1.21).
Прогибы элементов железобетонных конструкций могут ограничиваться!
во-первых, по техноло! ическим требованиям обеспечивающим нормаль-
ную работу кранов (например, подкрановые балки), технологических уста-
новок, машин, оборудования и т. п.; во вторых, по конструктивным 1ребова-
ниям, учитывающим необходимость сохранить соседние элементы, ограничи-
вающие прогибы (например, конструкции над перегородками, навесные сте-
новые панели), выдержать заданные уклоны и т. п., и, в-третьих, по эстети-
ческим требованиям, имеющим в виду ю впечатление, которое может вызывать
видимый прогиб (например элементы покрытий и перекрытий).
Если ограничение прогибов обусловлено технологическими или конст-
руктивными требованиями, оно не должно быть нарушено во все время служ-
бы сооружения. Поэтому прогибы в этих случаях рассчитывают на действие
постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, т. е. всех нагрузок,
за исключением особых.
Если же ограничение прогибов обусловлено эстетическими требованиями,
то кратковременное увеличение про1ибов вследствие действия кратковремен-
ных нагрузок не столь опасно и заметно, и поэтому достаточно рассчитать про-
гибы на длительную часть нагрузки, т. е. на совместное действие постоянных
и длительных нагрузок.
При расчете прогибов элементов железобетонных конструкций коэф-
фициент перегрузки п принимается равным 1.
Подразделение нагрузок на постоянные и временные — длительные,
кратковременные и особые—следует принимать в соответствии с требованиями
главы СНиП по нагрузкам и воздействиям [122]. При этом при расчетах по
предельным состояниям второй группы к длительным нагрузкам относится
и части полной величины некоюрых кратковременных нагрузок, а вводимая
в расчет кратковременная нагрузка уменьшается на значение, учтенное
в длительной нагрузке. Коэффициенты сочетаний и другие коэффициенты
снижения нагрузок относятся к полным кратковременным нагрузкам Так,
согласно главе СНиП II-6-74 к длительным нагрузкам, вводимым при расче-
тах железобетонных конструкций по предельным состояниям второй группы,
в частности, относятся:
нагрузки от одного мостового или подвесного крана, умноженные на коэф-
фициенты: 0,6 —для крапов среднего режима работы, 0,8 — для кранов тя-
желого и весьма тяжелого режимов работы;
часть нагрузки (в размере 50 кгс/м2, или 50% от соответствующих зна-
чений) на перекрытия ряда помещений жилых, служебных или общественных
зданий;
вес снегового покрова для III —VI районов, уменьшенный на 70 кг/м2;
158
температурные климатические воздействия.
В новые нормы внесены изменения и в отношении предельно допусти-
мых прогибов. По нормам СНиП П-В. 1-62* допустимые прогибы назначались
 долях пролета, причем так, что эта доля была больше для малых продетое и
меньше для больших Из-за отсутствия согласованности между назначенными
величинами в ряде случаев оказывалось, что абсолютное значение допусти-
мого прогиба было меньше для большего пролета, чем для меньшего. Теперь
это несоответствие устранено и абсолютное значение допустимого прогиба
является неубывающей функцией пролета элемента При этом в ряде случаев
допустимые прогибы по новому СНиП превышают их значения по СНиП
П-В. 1-62*. Это обстоятельство, так же как и положение новых норм, допус-
кающее расчет прогибов конструкций только на длительно действующую
.асть нормативной нагрузки, облегчает требования к железобетонным конст-
рукциям и в ряде случаев приводит к экономии материалов по сравнению
с прежними решениями.
В новых нормах приведены также указания о значениях предельных
прогибов для элементов покрытий сельскохозяйственных зданий производст-
венного назначения. Для элементов, не оговоренных СНиП, значения пре-
дельных прогибов устанавливаются по специальным требованиям, но при
этом они не должны превышать пролета элемента и */75 вылета консоли.
Сам по себе расчет элементов железобетонных конструкций по деформа-
циям в новых нормах не претерпел принципиальных изменений по сравнению
с расчетом в СНиП П-В. 1-62* и дополнен в основном уточнением отдельных
положений метода расчета, принятого в нормах еще в 1962 г. [30, 98]. Вместе
с тем, учившая, что новые нормы распространяются в отличие от прежних не
только на проектирование конструкций из тяжелого бетона и бетона на пори-
стых заполнителях относительно высоких марок (выше М100), но и на про-
ектирование конструкций из бетонов на пористых заполнителях низких марок,
а также из ячеистых бетонов, в нормы включены положения расчета деформа-
ций элементов из таких видов бегонов.
Основные изменения и дополнения метода расчета элементов железобе-
тонных конструкций по деформациям вызваны стремлением достигнуть луч-
шего соответствия между расчетными и опытными прогибами (кривизнами)
элементов за счет более правильного и обоснованного учета влияния нормаль-
ных трещин, появляющихся в сжатой при эксплуатационных нагрузках зоне
предварительно-напряженных элементов в стадии изготовления, транспорти-
рования и возведения (п. 1.19), учета влияния на прогибы элементов действит
поперечных сил, учета выгибов элементов от их предварительного обжатия,
а также корректировки отдельных параметров метода расчета.
Ввиду новых требований 2-й категории, предъявляемых к трещиностой-
кости конструкций, появилась и новая «разновидность» железобетонных
элементов — элементы с зажатыми в стадии эксплуатации трещинами, для ко-
торых следовало оговорить в нормах условия их расчета по деформациям.
Кроме того, в новых нормах изменены численные значения прочностных и де-
формативных характеристик бетона и потребовалось оцепить влияние этих
изменений на определяемые расчетом деформации элементов.
Деформации (прогибы, углы поворота) элементов железобетонных кон-
струкций вычисляют по кривизнам, используя формулы строительной меха-
ники. Понятие «жесткость» элементов в новых нормах, как и в прежних, не
используется, а заменено понятием «кривизна» элемента, которая в общем
случае зависит от изгибающего момента, продольной силы и усилия предвари-
тельного напряжения арматуры. Такой подход к расчету распространяется
как на участки элементов с трещинами в растянутой зоне, так и на участки,
где трещин нет. Кривизны и деформации железобетонных элементов отсчиты-
вают от их начального состояния, а при предварительном напряжении армату-
ры — от состояния до обжатия
Элементы или участки элементов рассматриваются без грещин в растяну-
той зоне, если трещины не образуются при совместном действии посто шных,
длительных и кратковременных нагрузок или если трещины закрыты при
действии постоянных и длительных нагрузок и отсутствии кратковременных
15Э
нагрузок. При этом нагрузки вводятся в расчет с коэффициентом перегрузки
n = 1.
Для участков элемента, где в растянутой зоне не образуются трещины,
нормальные к продольной оси элемента, либо они закрыты, кривизна опреде-
ляется как для сплошного тела. Для таких участков полная кривизна изги-
баемых внецентренно-сжатых и внецентренно-растянутых элементов вычис-
ляется по формуле
11111
—	.	(169)
Р Рк Рд Рп Рв-п
Кривизна 1/рк, определяется ог действия кратковременной нагрузки
Как уже отмечалось выше, при расчетах по предельным состояниям второй
группы к длительным нагрузкам относится и часть полной величины некото-
рых кратковременных нагрузок, поэтому вводимая в расчет кратковремен-
ная нагрузка должна быть уменьшена иа значение,учтенное в длительной на-
грузке. Если же прогибы элементов ограничиваются эстетическими требова-
ниями, то величина 1/рь принимается равной нулю.
Кривизна 1/рд определяется от длительного действия постоянной и дли-
тельной нагрузок. При этом постоянная нагрузка вычисляется без учета уси-
лия предварительного обжатия No.
Кривизны 1/рк и 1/рд определяют по формуле
=	,	1 f V }
р ЛцЕб^
где М — момент от соответствующей внешней нагрузки (кратковременной или постоянной
и длительной) относительно оси. нормальной к плоскости действия из1ибающего момен-
та и проходящей через центр тяжести приведенного сечения.
Коэффициентом с учитывается влияние длительной ползучести бетона на
деформации элемента. При кратковременных нагрузках с = 1, а при постоян-
ных и длительных нагрузках коэффициент с принимается в зависимости от
влажности воздуха окружающей среды и вида бетона от с = 2 до с = 4,5.
Коэффициентом 1гп учитывается влияние на деформации элемента крат-
ковременной ползучести бетона, проявляющейся и при непродолжительном
времени приложения нагрузки. Этот коэффициент в зависимости от вида
бетона равен либо 0,85, либо 6,7.
Третий член правой части формулы (169) — кривизна 1/рЕ учитывает
выгиб элемента от кратковременного действия усилия предварительного об-
жатия No, подсчитанного с учетом потерь, отвечающих стадии определения
кривизны. Величину 1/рв можно определить также по формуле (170), заменив
в ней значение М значением )V0eo,H и принимая коэффициент с —- 1.
Кривизна 1/рв.и обусловлена выгибом элемента вследствие усадки и пол-
зучести бетона от усилия предварительного обжатия.
По СНиП П-В 1-62* прогиб и выгиб определялся с учетом равнодейст-
вующей усилий предварительного обжатия, подсчитываемой в предположе-
нии полноте проявления потерь напряжения арматуры для рассматриваемого
элемента.
Однако усилие обжатия начинает передаваться на элемент в процессе его
изготовления, когда характеристики бетона снижены по сравнению с харак-
теристиками для стадии эксплуатации; при этом обжатие оказывается более
значительным, так как к моменту передачи усилий на бегон потери напряже-
ний произошли частично. Проявляющиеся после обжатия элемента потери не
только снижают напряжения бетона и арматуры и изменяют положение рав-
нодействующей усилий обжатия, но и приводят к приросту деформаций эле-
мента, обычно вызывая в большей или меньшей мере увеличение выгиба.
В ненапрягаемой арматуре начальные напряжения до обжатия элемента
малы или отсутствуют, а после проявления потерь они могут быть ощутимыми и
окажут влияние на усилие обжатия.
За период времени от начала обжатия и до воздействия внешних нагру-
зок, возникающих в условиях эксплуатации, приращение выгиба может быть
160
«алым или более значительным в зависимости от степени обжатия бетона,
статической схемы элемента, разгружающего или догружающего действия его
собственного веса, температурно-влажностных условий окружающей среды и
других факторов.
Более точный учет особенностей изменения напряженного состояния
элемента оказывается возможным в случаях, когда заранее швестны указан-
ные выше условия. Обычно в полном виде эти условия могут быть известны и
учтены преимущественно в процессе исследований.
Однако наиболее важные изменения напряженного состояния элементов
за период до воздействия эксплуатационных нагрузок все же могут быть учте-
ны в расчетах с достоверностью, практически достаточной для уточнения при-
роста выгиба.
Исследования [15, 511 показали, что выгиб, вычисленный по СНиП
J1-B.1-62*, обычно оказывается меньше его фактического значения на +
+ Д2 + (рис. 73)
где А; — прирашение выгиба от разности изгибающих моментов /Vo.eoi—latent, передавае-
мых на рассматриваемый элемент; е расчетах по СНиП II-B.i-62* принималось
а при более точном расчете нужно принимать Да — приращение выгиба от ползу-
чести и усадки бетона при выдержке элемента от момента его обжатия до момента за-
гружения эксплуатационной нагрузкой. В СНиП П-В.1-62* прирашение выгиба вследст-
вие проявления рассматриваемых потерь расчетом не учитывалось; — разность в вы-
гибе, соответствующая пониженному значению модуля упругости бетона в стадии его
обжатия, не учитываемая при расчете по СНиП П-В.1-62*; /V01£0i— изгибающий момент
относительно оси. проходящей через центр тяжести сечения элемента, вызванный вяецен-
тренно-лриложенной равнодействующей усилий обжатия при учете потерь, происходящих
до обжатия элемента; Note^t — то же, при учете потерь от полной деформации ползуче-
сти бетона и от его усадки, проявившихся к моменту воздействия эксплуатационной па-
грузки.
Основываясь на результатах исследований и общепринятой в нормах
методике определения деформаций (прогибов) железобетонных элементов, было
предложено [15, 51] прирост выгиба, не учитываемого СНиП П-В. 1-62*
и практически соответствующего значению Д, 4- Д2 [- Д3, определять по кри-
визне оси элемента
. L.= ,S°~S" ,	(171)
Рв.Ц fy)
где яп и еп относительные деформации бетона, вызванные его усяпкой и ползучестью
от усилия предварительного обжатия определяемые соответственно на уровне центра тя-
жести арматуры и крайнею сжатого волокна бетона (рнс. 74);
t-D— р »	°П— с ’
са	са
где величина Оп принимается численно равной сумме потерь предварительного напря-
жения арматуры А растягиваемой зоны от быстронатекаюшей деформации ползучести
бетона в процессе обжатия и усадки бетона в его ползучести, проявляющихся после
окончания обжатия; и п — то же, для напрягаемой арматуры A*t если бы она имелась
па уровне крайнего сжатого волокна бетона. При этом деформации ползучести бетона
при учеге потерь 0п и о п определяют с учетом воздействия на элемент его собствен-
ного веса.
Определение прогиба при более точном учете выгиба позволяет в ряде
случаев повысить рациональность решения конструкций.
Кроме того, более точное определение выгиба может иметь важное значе-
ние не только при вычислении прогиба от полных нагрузок, но и до их при-
ложения, например, в период монтажа сборных покрытий и перекрытий из
предварительно-напряженных элементов При неполном учете факторов и
условий, влияющих на деформации, уложенные в покрытия и перекрытия
изготовленные элементы могут иметь различный выгиб и образовывать поверх-
ность кровли или потолка, требующую выравнивания.
В новых нормах (п. 4.5) для элементов, выполняемых без предваритель-
ного напряжения арматуры, усилие No рассматривают как внешнюю растяги-
вающую силу, принимая напряжения в арматуре численно равными потерям
от усадки бетона. При расчете деформаций элементов, выполняемых без пред-
варительного напряжения арматуры, допускается в целях упрощения величи-
6 Зак. 1769	1 61
162
ву No принимать равной нулю. Это же положение относится и к расчету кри-
визны элементов на участках с трещинами.
На участках, где образуются нормальные трещины, но при действии рас-
сматриваемой нагрузки обеспечено их закрытие, т. е. для конструкций или их
частей, к трещиностойкости которых предъявляют требования 2-й категории,
кривизну определяют по формуле (169), но величины 1/рк, 1/рд и 1фв увели-
чивают на 20% (п. 4.26) Этим в нормах отражено то обстоятельство, что после
появления трещин в растянутой зоне бетона в бетоне сжатой зоны накапли-
ваются заметные неупругие деформации и кривизна элемента после снижения
нагрузки при закрытых трещинах в растянутой зоне превышает его кривизну
при первоначальном нагружении.
Для участков элемента где в растянутой зоне имеются трещины, нормаль-
ные к продольной оси, кривизну определяют как отношение разности средних
Рис. 74 Схема деформаций, учи-
тываемых при расчете выгиба
деформаций крайнего волокна бетона сжатой зоны и продольной растянутой
арматуры к рабочей высоте сечения элемента, т. е. исходное выражение кри-
визны оси участка элемента с трещинами имеет вид
' еа.с ( еб.с)	Sa.c + ee-c
(173)
О	йо	й,
При определении кривизн железобетонных элементов на участках с тре-
щинами в растянутой зоне сохранены следующие основные положения метода
расчета. Рассматривается сечение с трещиной в растянутой зоне бетона; ра-
бота растянутого бетона, расположенного между нейтральной осью и вер-
шиной трещины не учитывается и считается что все растягивающее усилие
в сечении с трещиной воспринимается продольной арматурой; в расчет вво-
дится высота сжатой зоны бетона над трещиной и принимается, что напряже-
ния в бетоне сжатой зоны распределены равномерно, а неупругие деформации
бетона сжатой зоны учитываются коэффициентом v; переход от деформаций
арматуры и бетона в сечении с трещиной к средним деформациям произво-
дится путем введения в расчет коэффициентов фа и фр, учитывающих соответ-
ственно работу растянутого бетона на участке с трещинами и неравномер-
ность распределения деформаций крайнего сжатого волокна бетона по длине
участка с трещинами, т. е.
, еа с , еб.с
Фа =------? Фб=-------•	<174)
еа	вц
Рассмотрим методику определения средних деформаций продольной рас-
тянутой арма(уры и средних деформаций крайнего волокна бетона сжатой
зоны, входящих в формулу (173).
Предварительно, во избежание недоразумений, следует отметить, что
в новых нормах упорядочены некоторые условные обозначения эксцентри-
ситетов действующих в сечении сил: ео — эксцентриситет продольной силы
Л' относительно центра гяж.сти приведенного сечения; е0,я — эксцентриситет
у илня предварительного обжатия No относительно центра тяжести приве-
денного сечения; ео.с—эксцентриситет равнодействующей продольной силы
N и усилия предварительного обжатия No относительно центра тяжести при-
веденного сечения; еа и еа.и — расстояние соо1ветственно ог точки приложе-
6*
163
ния продольной силы N я усилия предварительного обжатия Nn до центра
тяжести площади сечения арматуры А
Для изгибаемого предварительно-напряженного элемента схема распо-
ложения усилий, действующих в сечении, приведена на рис. 75 а, где D —
равнодействующая усилий в сжатой зоне бетона; г, — расстояние от центра
тяжести площади сечения арматуры А до точки приложения равнодействую-
щей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной.
Напряжение в растянутой арматуре в сечении с трещиной (а для предва-
рительно-напряженного элемента приращение напряжений от воздействия
внешней нагрузки) определяется из условий равенства нулю суммы моментов
внешних и внутренних усилий относительно оси, нормальной к плоскости
изгиба и проходящей через точку приложения равнодействующей усилий
в сжатой зоне бетона, т. е.
AJ — No (Zj — Са.н) — °а^агт =	(175)
откуда
Л1 + Л'о₽а.н
оп =-------------—-----.
а Fa 2) Fa
Тогда средние относительные деформации растянутой арматуры
®а.с— Фа еа
Л1 + ЛУа.„ , М, .
Е F г >а	Е F 'а'
са Га г1	са га
(177)
Средние относительные деформации крайнего волокна бетона сжатой
зоны определяются из условия равенства нулю суммы моментов внешних и
внутренних усилий относительно оси, нормальной к плоскости изгиба и про-
ходящей через центр тяжести площади сечения арматуры растянутой зоны
А! -г- /V,, €а н
Вб.с = Фб ее =	 Фб-	(178)
v£f, гг
Для предварительно-напряженного внецентренно-сжатого или внеценг-
ренно-растянутого элементов (см. рис. 75, б, в) формула для определения ве-
личины еас имеет вид:
Nea-]-Noea.n ,	Л'(, ± N
еа.с— с- г Фа г с Фа*
еа Fa *т	£а Fa
(179)
Знак «плюс» в числителе второго члена правой части формулы (179) при-
нимается при внецентренном сжатии, а знак «минус» — при внецентрен ном
растяжении.
Средние деформации крайнего волокна бетона сжатой зоны при внецент-
ренном сжатии и внецентренном растяжении определяют по формуле (178),
заменив в ней М величиной Nea.
В целях унификации расчетных формул для обычных и предварительно-
напряженных железобетонных элементов при различных внешних усилиях
целесообразно использовать понятия о заменяющем моменте А1г — моменте
относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящей
через центр тяжести площади сечения арматуры А, от всех внешних сил, рас-
положенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, и от усилия пред-
варительного обжатия No, а также суммарной продольной силы Nc — равно-
действующей продольной силы N и усилия предварительного обжатия N,.
Заменяющий момент для изгибаемого предварительно-напряженного эле-
мента Л18 — М + Л/Оеа.н; Для изгибаемого элемента выполняемого без пред-
варительного напряжения арматуры или преднапряженного, при отсутствии
арматуры А' (еа.н = 0), Мг = М, а для внецентренно-сжатою и внецеш-
ренно-растянутого элементов Ms — Nea + Л/Оеа.н-
Равнодействующая Nc для предварительно-напряженных изгибаемых
элементов равна усилию предварительного обжатия 7V0, т. е. Nc = Л/о; для
164
ввецентренно-сжатого преднапряженного элемента Nc = No + N, а для
ввецентренно-растянутого преднапряженного элемента Nc = No — N
Площадь бетона сжатой зоны Fg в формуле (178) для прямоугольных,
тавровых и двутавровых сечений определяют по формуле
_	nF'
+	(180)
Обозначив

Рис. 75. Схемы усилий в сечениях предварительно-напряженных элементов
а—изгибаемый элемент; б — внецевтреи во-сжатый элемент; а — ьнсцентревно-рас1ину1ый
влемент
и учитывая, что х = Е ho, получим;
F6 = (V + I) bh0.	(182)
Проделав необходимые подстановки, получим общую формулу опреде-
ления кривизн на участках, где образуются нормальные к продольной оси
елемента ;рещины для изгибаемых, внецентренно-сжатых, а также внецент-
ренно-растянутых при е0.с > 0,8 h0 элементов прямоугольного, таврового
и двутаврового (коробчатого) сечений;
—=Лд_ Г _5а_+------*6____] JL _Jk_.	(183)
Р М11£а^и (У-Н) Мо £б V J EaEa
Величину fj можно определить как отношение статического момента
приведенной площади сечения сжатой зоны бетона относительно центра тя-
жести площади сечения арматуры А к приведенной площади сечения сжатой
зоны бетона;
(bn—b) йп (й„— 0,8Лп)+-^— (hn—a'I+xb (Йо—-0.5л-)
*1 =------------------------------------------------------•
у \ г fir а
(bn — b) hn + —— + *Ь
Принимая в целях упрощения, что а' — 0,5 h^, после преобразований
полу чим;
/?П
— т' + Е2
гх=/Ч) 1
(184)
2 (Г +&)
J65
Для внецентренно-сжатых элементов величина гу должна приниматься
не более 0,97 еа с Введение этого ограничения обусловлено гем, что приня-
тая расчетная схема в отдельных случаях не отвечает фактическому напряжен-
ному состоянию сечения [109]
Относительную высоту сжатой зоны бетона в сечении с трещиной § = xJh0
определяют по эмпирической формуле
_______1_______
, Ц-5(/ + Г)
Р + Юрл
1.5 + /
11,о-^ф5
ho
(185)
во принимают не более 1.
Для второго слагаемого правой части формулы (185) верхние знаки при-
нимаются при сжимающем, а нижние — при растягивающем усилии Nc.
Этим слагаемым учитывается влияние на величину £ продольной сжимающей
или растягивающей силы либо усилия предварительного обжатия; для изги-
баемого элемента, выполняемого без предварительного напряжения армату-
ры это слагаемое равно нулю (еа с — эо ).
Значение коэффициента р в формуле (185) принимается в зависимости от
вида бетона: для тяжелого, на пористых заполнителях и поризованного
р — 1,8, а для ячеистого р = 2,2.
Величины L и Т определяют по формулам:
___М,
hh-oR^., :
(186)
Т = у' 1-—- .	(187)
\ * /
Для элементов прямоугольного сечения и таврового с полкой в растяну-
той зоне в формулы (184) и (187) вместо подставляют величину 2 а', а если
арматура А’ отсутствует, то величину принимают равной нулю
т	Лп
Тавровые сечения, имеющие полку в сжатой зоне, при Е < —— рассчи-
тывают как прямоугольные шириной при этом расчетную ширину полки
fcp определяют по тем же правилам, как при расчете по прочности (п 3.16).
В формуле (185) величина еа с представляет собой эксцентриситет силы
Nc относительно центра тяжести площади сечения арматуры А при действую-
щем заменяющем моменте Л43. Принимается она по абсолютному значению
и определяется по формуле
I М. I
— •	(188)
Коэффициент фр в формуле (183), учитывающий неравномерность рас-
пределения деформаций крайнего сжатого волокна бетона по длине участка
с трещинами, принимается для тяжелого бетона и бетонов на порипых
заполнителях марок выше MI00 равным 0,9, а для бетонов на пористых за-
полнителях марок М100 и ниже, а также для ячеистого бетона —фб = 0,7.
Таким образом, коэффициент фб, как и в прежних нормах, принят независи-
мым от предварительного напряжения, формы сечения вида напряженного
состояния (изгиб, внеценгренное сжатие или внецентренное растяжение),
степени армирования сечений и ряда других факюров что отвечает резуль-
татам многочисленных экспериментальных исследований
При разработке новых норм проектирования выявилась необходимость
корректировки отдельных коэффициентов, входящих в формулу (183)
Проведенные в последние годы исследования деформаций железобетонных
элементов показали, что их расчет по СНиП [1 В 1-62* несколько переоцени-
166
вдет опытные значения для слабоармированных элементов и недооценивает
для сильноармированных. При нагрузках, отвечающих стадии определения де-
формаций, эти расхождения в среднем составляют как в том, так и в другом
случае примерно 15—20% 1101 j. В связи с этим в новых нормах уточнены фор-
мула для определения коэффициента фа, значения коэффициента v и оценено
влияние прочностных харашеристик и модуля упругости бетона [101, 103|.
Коэффициент фа. учитывающий работу растянутого бетона на участке
с трещинами, для конструкций из тяжелого бетона, бе юна на пористых за-
полнителях и двухслойных конструкций из ячеистого и тяжелою бетонов
определяют в новых нормах (п. 4.29) для обычных и предварительно-напр-т-
женных изгибаемых, внеценгренно-сжатых и внецентренно-растянутых эле-
ментов по формуле
I — т‘
фа = i, 23 — ат-----------------,	(189)
(3,5— 1,8m; —'-
Я -С	'
но принимают не более 1; при этом следует принимать - > ---.
Коэффициент фа по СНиП П-В.1-62* определялся по разным формулам
или усилия предварительного
при отсутствии и наличии продольной силы
Рис. 76. График изменения коэффициента ф»
(при s= 1,1)
Z — изгибаемый элемент, выполняемый без орел
напряжения, ори е».« — <»; S — чреднаоряженный
изгибаемый элемент ори еа.с-ЗДу; 8 —• го же,
при ea.c-fto-
обжатия; при этом, когда продольная сила стремилась к нулю, получаемый
результат для случая железобетонного элемента, выполняемого без предва-
рительного напряжения, был различен. Новая формула свободна ет этого не-
достатка: коэффициент фа является функцией еас — эксцентриситета
продольной силы Nc.
Для изгибаемых элементов, выполняемых без предварительного напря-
жения, т. е. когда эксцентриситет продольной силы Nc равен бесконечно-
сти, последний член правой части формулы (189) равен нулю и коэффициент
фа определяется по формуле
фа = 1,25 — srn.	(190)
В формуле (189) еас следует принимать также по абсолютному значе-
нию.
С уменьшением эксцентриситета от еа.с = со т. е. для обычного изги-
баемого элемента, до какого-либо определенного значения, отвечающего слу-
чаю предварительно-напряженного изгибаемого либо внецентренно-сжатого
или растянутого элемента, коэффициент фа при одинаковых значениях т
уменьшается. Характер изменения коэффициента фа представлен в виде при-
мера на рис. 76 (тяжелый бетон, кратковременно? действие нагрузки, стерж-
невая арматура периодического профиля). Следует иметь в виду, что форму-
лы (189) и (190) относятся к элементам, имеющим трещины, критерием появ-
ления которых является расчет по их образованию Кроме того, в соответ-
ствии с положениями ворм приведенные в них формулы для расчета дефор-
маций внецентренно растянугых элементов, имеющих трещины, расирос?-
раняются на элементы, для которых ео ,0 > 0,8 h0, т. е. при относительно
больших эксцентриситетах, когда сечение не полностью растянуто и в нем
имеется сжатая зона.
Коэффициентом s в формулах (189) и (190) учитывается влияние на ра-
боту растянутого бетона на участке с трещинами длительности действия на-
грузки, а при кратковременном действии нагрузки — также и характера
сцепления арматуры с бетоном в зависимости от ее профиля.
В новых нормах изменено также правило определения величины т,
входящей в формулы (189) и (190).
Согласно СНиП П-В 1-62*, величина т вычислялась как отношение
моментов всех сил и усилия предварительного обжатия при образовании тре-
щин к моментам от тех же усилий в стадии, для которой определяются дефор-
мации. При этом моменты определялись относительно оси, нормальной к пло-
скости изгиба и проходящей через точку приложения равнодействующей
усилий в сжатой зоне сечения над трещиной. При расчете изгибаемых пред-
варительно-напряженных, внецентренно-сжатых и внецентренно-растянутых
элементов главным недостатком такого решения является его сложность.
Анализ, выполненный в ЦНИИпромзданий, показал, что расчет при незна-
чительном расхождении в кривизнах можно существенно облегчить, если
определять указанные моменты относительно условной ядровой точки, наи-
более удаленной от зоны, имеющей трещины. То1да формула для определения
величины т приобретает вид
RP'] Wt
"’"'lтл1ояб| ’
(191)
но при этом т следует принимать не более 1.
Величина т всегда положительная, так как знаменатель формулы (191)
принимается по абсолютному значению; при этом моменты вводятся в форму-
лу со знаком «плюс», если они вызывают растяжение в арматуре А.
Для изгибаемых элементов, выполняемых без предварительного напря-
жения, формула (191) принимает вид:
КрП
т =------
М
(192)
Для обычных элементов влияние усадки бетона может быть учтено (при
необходимости) путем введения дополнительного слагаемого в знаменатель
формулы для определения величины т.
Проведенная корректировка коэффициента фа имеет превалирующее
значение для слабоармированных элементов и позволяет сократить указанные
выше расхождения между расчетными и опытными кривизнами. Для силь-
ноармированных элементов эти расхождения уменьшены за счет некоторого
изменения численных значений коэффициента v.
Для таких элементов в бетоне сжатой зоны уже в стадии эксплуатации
развиваются существенные пластические деформации. Поэтому коэффициент
V, характеризующий упруго-пластическое состояние бетона сжатой зоны,
должен быть принят для сильноармированных элементов, как показывают
исследования, менее 0,5. При этом было бы правильнее поставить коэффици-
ент v в зависимость от степени армирования элементов: для слабоармиро-
ванных элементов значения его составляют 0,5, а для сильноармированных —
снижаются до 0,4. Однако это привело бы к дополнительному усложнению
расчета. Поэтому в новых нормах значения коэффициента v при кратковре-
менном действии нагрузки приняты едиными (v — 0,45) независимо от сте-
пени армирования сечения как при отсутствии продольной силы (обычные
изгибаемые элементы), так и при ее наличии (предварительно-напряженные
изгибаемые, внецентренно-сжатые и внецентренно-растянутые элементы).
При длительном действии нагрузки коэффициент v принимают равным от
0,04 до 0,2 в зависимости от влажности воздуха окружающей среды и вида
бетона.
168
Практика проектирования и проведенные исследования показали не-
обходимость уточнения влияния сжатой арматуры, особенно при большом ее
количестве, на кривизны элементов, что нашло отражение во введении ко-
эффициента 2 к величине v в формуле (181)
При разработке новых норм и корректировке отдельных параметров
метода расчета деформаций учитывалось и то обстоятельство, что в новых
нормах в отличие от СНиП П В.1-62* численные значения прочностных ха-
рактеристик бетона (сопротивления растяжению и сжатию), вводимые в рас-
чет по предельным состояниям второй группы, принимаются с доверительной
вероятностью 0,95, а не 0,5. Кроме того, в расчете не используются вели-
чины /?т и /?и. Определенное влияние оказало на расчетные кривизны эле-
ментов и снижение в новых нормах численных значений модулей упругости
бетона, что отразилось на деформациях элементов, особенно сильноармиро-
ванных, и позволило сократить разрыв между расчетными и опытными зна-
чениями.
В новых нормах существенно уточнено влияние трещин, образующихся
в зоне, сжатой при действии внешней нагрузки [136]. Наличие таких трещин
по СНиП П-В. 1-62* учитывалось приближенно снижением момента трещи-
ностойкостп на 10% и увеличением кривизны (снижением жесткости) на 15%.
Согласно п. 1.19 новых норм, в случае если сжатая при эксплуатационных
нагрузках зона предварительно-напряженных элементов не обеспечена рас-
четом в стадии изготовления, транспортирования и возведения от образова-
ния трещин, нормальных к продольной оси, следует учитывать снижение
трещиностойкости растянутой при эксплуатации зоны элементов, а также
увеличение их кривизны Влияние этих начальных трещин учитывается как
при расчете кривизн элементов на участках без трещин, так и с трещинами
в растянутой зоне.
В первом случае при наличии начальных трещин в сжатой зоне величины
1/рк, 1/рд и 1/рв, определенные по формуле (170), следует увеличить на 15%,
а величину 1/рв. п. определенную по формуле (171), — на 25% (п. 4.25).
При расчете кривизн железобетонных элементов на участках с трещина-
ми в растянутой зоне наличие начальных трещин оценивается снижением
усилия предварительного обжатия на величину ДЛф = 0/V() (п. 4.27).
Снижение усилия предварительного обжатия Лф при наличии начальных
трещин сказывается на коэффициенте фа, определяемом уже по иному зна-
чениют, и на усилии Nc. Это приводит к увеличению расчетных значений кри-
визны элемента. С другой стороны, при определении полной кривизны
элемента учитывается кривизна 1/рв. п, обусловленная выгибом элемента
вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжа-
тия, которая при наличии начальных трещин в бетоне сжатой зоны увеличи-
вается на 25%. Это в определенной мере снижает в целом неблагоприятное
влияние на деформации элемента начальных трещин в бетоне сжатой зоны.
Полную кривизну 1/р для участка с трещинами в растяпуюй зоне еле- .
дует вычислять по формуле
— —
Р Р1 Р2 Рз Рв.£1
Кривизна 1/pi определяется от кратковременного действия всей нагруз-
ки, на которую ведется расчет по деформациям. Если прогибы элемента
ограничиваются по технологическим или конструктивным требованиям, то
такой нагрузкой является сумма постоянной, длительной и кратковременной
нагрузок, а если прогибы элемента ограничиваются эстетическими требо-
ваниями, — то сумма постоянной и длительной нагрузок
Кривизны 1/р2 и 1/р3 определяют соответственно от кратковременного и
длительного действия постоянных и длительных нагрузок Кривизны 1/pj,
1/р2 и I/рз вычисляют по формуле (183), а кривизну 1/рв п — по формуле
(171) Влияние длительности действия нагрузки при определении кривизны
элементов с трещинами в растянутой зоне оценивается коэффициентами ф,
i	169
1
1
и v, имеющими различные значения при кратковременном и длительном дей-
ствии нагрузки.
Прогибы элементов железобетонных конструкций определяют по фор-
мулам строительной механики, вычисляя кривизны для сечений с трещина ..и
и для сечений без трещин но приведенным выше формулам Прогиб /м, обу-
словленный деформацией изгиба, определяют в общем случае по формуле
/А; = J М (X) (ЛГ1
n
где М {х} — изгибающий момент в сечении к от действия единичной сиды оридоженвой
по направлении- искомою перемещения элемента в сечении по длине пролета для кото-
рого вычисляется прогиб;— (л) — полная кривизна элемента в сечении х от нагрузив.
I
при которой определяется прогиб; величины — подсчитывают по формулам для участ-
ков без трещин и с трещинами в растянутой зоне.
Таким расчетом учитывается повышенная жесткость участков элементов
без трещин если они имеются по длине элемеша. по сравнению г участками
с трещинами. Для целого ряда конструкций (например, из! ибаемых предва-
рительно-напряженных) такой подход к определению прогиба имеет немало-
важное значение (102]
Для изгибаемых элементов постоянного сечения, выполняемых без пред-
варительного напряжения арма<уры и имеющих трещины длина участков
без трещин как правило, невелика и прогиб можно определять упрощенным
способом Для таких элементов на каждом участке, н пределах которою
изгибающий момент не меняет знака, кривизну допускается вычислять для
наиболее напряженного сечения, принимая кривизну для остальных сечений
такого участка изменяющейся пропорционально значениям изгибающего
момента (п. 4.31)
В новых нормах даны достаточно подробные указания но учету влияния
на прогибы изгибаемых железобетонных элемешов поперечных сил. Э'От учет
необходим, если пролет элемента менее чем в 10 раз превосходит его высоту.
Тогда полный прогиб элемента определяют как сумму прогибов обусловлен-
ных соответственно деформацией изгиба fM и деформацией сдвига [59].
Прот иб / вычисляю) но формуле
I
Q w Тс №
_	о
где — поперечная сидя в сечении х от действия по направлению искомого переме-
щения единичной силы, приложенной в сечении, где определяется ирохиб; ус(л) — де-
формация сдвига;
Здесь Q(x) — поперечная сила в сечении л от действия внешней нагргэкв.
При выводе расчетных формул н целях упрощения принято ранномер-
ное распределение касательных напряжений по высоте сечения элемент,
а коэффициентом Р отражено различие в жесткости участка элемента при на-
личии и отсутствии трещин. Ко-.ффициен! Р учитывающий влияние трещин
на деформации сдвига, принимаем равным I на участках по длине элемен-
та, где отсутствуют нормальные и наклонные к продольной оси элемента тре-
щины. и равным 4.8 на участках с только наклонными к продольной оси эле-
мента трещинами Для участков, где имеются только нормальные или нор-
мальные и наклонные к продольной оси элемента трещины, коэффициент Р опре-
деляют по приведенной в нормах формуле (п. 4.33). Коэффициентом с в формуле
(195) учитывается влияние на прогибы элемента длительной ползучести бетона.
Иначе оценивается в новых нормах и неблагоприятное влияние на про-
гибы элементов возможного отклонения от проектной рабочей высоты сече-
ния элемента hu, имеющего место, как показывают результаты обследований.
170
при изготовлении конструкций. С целью учета этого обстоятельства для
сглэшных плит толщиной менее 25 см армированных плоскими сетками,
с трещинами в растянутой зоне значения прогибов, подсчитанные по фор-
муле (194} следует умножать на коэффиииен! —З-(T/J  рце — в см-
Этот коэффициент принимается не более 1,5.
Основным преимуществом принятого в нормах метода расчета деформа-
ций железобетонных элементов является единый подход к расчету изгибае-
мых, внецентренно-сжатых и внецентренно-растянутых элементов, как обыч-
ных, так и выполняемых с предварительным напряжением арматуры при
кратковременном и длительном действии нагрузки. Вместе с гем определение
кривизн элементов оказывается достаточно трудоемким Поэтому в руковод-
ствах по проектированию обычных и предваригельно-напряженвых конст-
рукций, составленных в развитие новых норм приведены упрощенные спо-
собы расчета кривизн элементов с использованием вспомогательных таблиц.
Глава V
АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО
НАПРЯЖЕНИЯ НА ПРОЧНОСТЬ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
1.	ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
В гл I разд. 2 отмечалось, что искусственно создаваемое
в арматуре и бетоне ж лаемое напряжение назначается по расчету с учетом
потерь напряжения возникающих в процессе изготовления, выдержки и
эксплуатации предварительно-напряженных конструкций Обычно такой
учет потерь оказывается достаточным для практических расчетов конструк-
ций по предельным состояниям второй группы Однако при рассмотрении
предельных состояний первой группы возникает необходимость в учете до-
полнительных изменений предварительного напряжения, вызываемых раз-
витием неупругих деформаций в арматуре и бетоне к моменту разрушения
конструкции.
Для напрягаемой арматуры /)'. расположенной в наиболее сжатой
зоне бетона, дополнительное изменение предварительного напряжения и его
влияние на прочность железобетонных элементов подтверждается опы-
тами с изгибаемыми центрально- и енецентренно-сжатыми, а также иными
образцами [44, 54, 55, 77, 1311 и достаточно хорошо оценивается формулами,
приведенными в нормативных документах [68—71, 120] Эти формулы ис-
полыованы и в СНиП 11-21-75 [121J с некоторым уточнением условий их
применения в случае более значительного развития предельных относитель-
ных деформаций укорочения бетона при сжатии (eg > 0,002)
Обычно не возникают трудности и при рассмо!рении напряженного сос-
тояния арматуры Ди. расположенной в растянутой зоне элемента при £ <
и используемой до расче>ных или до более высоких растягивающих напря-
жений
В последнем случае для разных видов арматуры нормами предусматри-
вается введение расчетного сопротивления с учетом коэффициента условий
работы арматуры та4.
171
До последнего времени практически не решенным оставался вопрос
не только об учете влияния на прочность элемента предварительного напря-
жения арматуры, расположенной в растянутой или менее сжатой зоне и
не доводимой до расчетного сопротивления при разрушении элемента, но и
вопрос о величине и виде напряжения в ненапрягаемой и напрягаемой арма-
туре этой зоны сечения. Обычно предполагалось, что рассматриваемым влия-
нием можно пренебречь.
Для расчета прочности таких элементов долгое время использовали эм-
пирическую зависимость А’,-,ес = const — постоянство изгибающего момента,
воспринимаемого бетоном сжатой зоны, относительно оси, нормальной к пло-
скости изгиба и проходящей через центр тяжести арматуры А С применением
бетона более высоких марок (R > 400 кгс/см2) указанное условие о постоян-
стве моментов в 1961 г. было уточнено 145] и определение прочности рассмат-
риваемых элементов не вызывало затруднений Однако при таком расчете
не представлялось возможным использовать условие равновесия = О,
определить высоту сжатой зоны бетона и найти напряжение в арматуре рас-
тянутой или менее сжатой зоны. При этом влияние предварительного напря-
жения рассматриваемой арматуры на прочность элеменюв могло быть опре-
делено главным образом на основании экспериментальных данных
В 1968 г. при подготовке к пересмотру СНиП был предусмотрен уче, сле-
дующих основных факторов, влияющих на граничную высоту сжатой зоны
марки и вида бетона (предельных деформаций укорочения бетона),
вида арматуры (с физическим или условным пределом текучести)'
величины растягивающего напряжения арматуры и ее удлинений соог-
ветствующих граничной высоте сжатой зоны
предварительного напряжения арматуры [53, 99, 145]
Для выявления условий этого учета были использованы результаты
ранее выполненных исследований [53, 55 77, 116], сделан авализ напря-
женного состояния изгибаемых и внецентренно-сжатых обычных и предва-
рительно-напряженных элементов в предельной стадии их работы при гра-
ничной высоте сжатой зоны. При этом было обращено внимание на резуль-
таты опыта с железобетонными элементами различного вида, выполненными
из высокопрочных бетонов с применением высокопрочной напрягаемой арма-
туры и ненапрягаемой арматуры повышенной прочности.
В том же 1968 г. при разработке нового проекта СНиП указанное в
в СНиП П-В. 1-62 условие о постоянстве моментов относительно оси, про-
ходящей через центр тяжести арматуры А, было заменено другой эмпири-
ческой зависимостью, предусматривающей параболический закон изменения
статического момента площади бетона сжатой зоны относительно гой же
оси. Эта зависимость принималась в функции изменения эксцентриситета,
вида арматуры, прочности бетона и предварительного напряжения [44, 145].
Такой способ расчета позволял выявить влияние предварительного напря-
жения арматуры /4Н на прочность рассматриваемых элементов, разрушающих-
ся при неполном ее использовании, однако для этого приходилось приме-
нять дополнительные условия и зависимосгн, принимаемые в соответствии
с результатами исследований [44].
Так, например, возникла необходимость в определении условий начала
и конца погашения предварительного напряжения в арматуре /4Н, вызы-
ваемого возникновением в ней неупругих деформаций при суммарном напря-
жении растяжения от предварительного напряжения и внешней нагрузки,
достигающем предела текучести (при физическом пределе текучести) или пре-
вышающем предел упругости (для арматуры с условным пределом текучести).
С развитием в стадии разрушения элемента неупругих деформаций, увеличи-
вающихся с ростом изгибающего момента (эксцентриситета продольной силы),
остаточное предварительное напряжение могло уменьшаться до нуля и пол-
ностью погашаться.
В соответствии с принятыми зависимостями представилось возможным
аналитическим способом при сопоставлении с экспериментальными данными
выявить влияние предварительного напряжения на прочность рассматривае-
172
мых элементов п обосновать основные положения и особенности этого влия-
ния [44]
Дальнейшие экспериментально-теоретические исследования, выполнен-
ные в НИИЖБ и других организациях, позволили, как указано в гл III,
разд. I. разработать и использовать в СНиП П-21-75 более общую мето-
дику расчета прочности нормальных сечений, отвечающую опытным данным
для бетонов и арматуры высокой прочности и пригодную для изгибаемых,
внецентренно-сжатых и внецентренно-растяну гых элементов, включая косой
изгиб и косое внецентренное сжатие. При этом прочность для всех рассматри-
ваемых воздействий рассчитывается с использованием условий равновесия.
В общем случае для поперечных сечений, нормальных к продольной оси
элемента, когда внешнее усилие действует в плоскости оси симметрии сече-
ния и арматура сосредоточена у перпендикулярных к указанной плоскости
граней элемента, зависимость между действительными напряжениями оа арма-
туры Л и В — относительной высотой сжатой зоны сечения характеризуется
формулами (7) и (9). Эти формулы предусматривают учет влияния на зна-
чение оа прочности бетона на сжатие, его упругопластических свойств,проч-
ностных и деформативных свойств продольной арматуры, влияние величины
и вида предварительного напряжения, а в необходимых случаях (при сме-
шанном армировании) учет начального напряжения ненапрягаемой арматуры
от усадки и ползучести бетона [87 119]
Форма поперечного сечения элемента, площадь продольной арматуры, ее
расположение в сечении учитываются при составлении условий равновесия,
рассматриваемых совместно с использованием зависимости между напряже-
ниями и деформациями в арматуре и относительной высотой сжатой зоны
бетона.
Для сечений нормальных и наклонных к продольной оси элемента, при
принятых расчетных предпосылках важное значение приобретают обеспе-
ченность и надежность сцепления арматуры с бетоном, в существенной мере
предопределяющего развитие предельных деформаций арматуры не только
на промежуточных стадиях нагрузки но и в стадиях, близких к разрушению
конструкций.
При использовании арматуры, снабженной надежными анкерами на
концах, но не имеющей сцепления с бетоном растянутой зоны, прочность
нормальных сечений изгибаемых предварительно-напряженных железобе-
тонных элементов может снижаться на 25—30% по сравнению с прочностью
такого же элемента при той же арматуре, имеющей надежное сцепление
с бетоном 153].
Для конструкций с арматурой, натянутой на бегон и расположенной
в каналах, заполняемых под давлением раствором или цементным гестом
сцепление может быть сниженным, чго уменьшает прочность конструкции
на 10 .. 15%. В соответствии с изложенными результатами исследований
сцепление арматуры с бетоном должно быть падежным. Если это условие не
выполняется, использовать указания СНиП 11-21-75 при расчете рассматри-
ваемых конструкций без дополнительного уточнения не следует.
Примятые в нормах для расчета прочности эмпирические зависимости
получены как правило, для надежно работавшей арматуры, имевшей обе-
спеченное сцепление при периодическом или ином ее профиле и при проч-
ности бетона, позволяющей использовагь арматуру до заданных удлинений —
напряжений. Соблюдение этих условий, особенно при применении более проч-
ной арматуры, должно быть предусмотрено и для проектируемых конструк
ций.
При рассмотрении прочности наклонных сечений, кроме того, возника-
ет необходимость в надлежащей заделке концов продольной и отогнутой ар-
матуры в бетоне. При этом вязаная поперечная арматура, как правило, долж-
на быть замкнутой и охватывать все продольные стержни, а сварная — на
дежно приваренной к ним гак, чтобы исключалось преждевременное раз-
рушение элемента от выдергивания продольных и поперечных стержней из
бе гоп а.
173
Прочность наклонных сечений железобетонных элементов в существен-
ной мере зависит не только от напряженного состояния продольной и попереч-
ной арматуры и бетона, но н от развития нх деформаций. Избыточное прира-
щение деформаций от внешней нагрузки и иных воздействий вследствие уд-
линения арматуры и связанного с этим чрезмерного развития трещин в бе-
тоне приводит к преждевременному разрушению наклонных сечений [52].
В связи с этим помимо упомянутых выше требований СНиП П-21 75 со-
держит дополнительные указания: без предварительного напряжения при-
менять можно поперечную и продольную арматуру только из стали невысо-
ких классов (см. п. 2.20 и др.), а более прочную арматуру следует исполь-
зовать, как правило, лишь при предварительном напряжении. При этом сле-
дует учитывать, что обычно более прочная арматура должна иметь более вы-
сокое предварительное напряжение. Несоблюдение этих рекомендаций может
привести к снижению прочности наклонных сечений
2.	ИЗМЕНЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ
В АРМАТУРЕ /I
Общие сведения. Для оценки особенностей изменения на-
пряжений — деформаций арматуры А при изменении относительной высоты
сжатой зоны бетона и выявлении влияния предварительного напряжения
и начальных напряжений этой арматуры на прочность железобетонных эле-
ментов и на условия их работы под нагрузкой в предельной стадии возникает
необходимость в анализе и учете прочностных и деформативных свойств
арматуры и бетона различного вида
На рис. 77 и 78 рассматриваются диаграммы напряжений — деформаций
при сжатии и растяжении высокопрочной арматуры различного вида (поз /(
и 2t) и примерные схемы изменения напряжений — деформаций гой же ар-
матуры (поз. /а и 2а) в зависимости от ее предварительного напряжения а0
и относительной высоты сжатой зоны бетона Е в стадии. непосредс!венно
предшествующей разрушению внецентренно-сжагего или изгибаемого эле-
мента при прочности бетона /? = 400 кгс/см2.
Кривые /, //, Il a Ilf (рис. 77, поз. /2) для сечений при h/h^ = 1,1
характеризуют изменение напряжений —деформаций арматуры с условным
пределом текучести, расположенной в растянутой или менее сжатой зоне
сопоставимых внецентренно-сжатых или изгибаемых элементов в стадии их
разрушения, имеющих все одинаковые характеристики, но различное пред-
варительное напряжение. На каждой кривой для рассматриваемого расчет-
ного поперечного сечения элемента его исходное состояние соответствует
нулевому напряжению бетона (аь == 0, линии a—a, b—b —bt.c—с) При
этом состоянии напряжение в арматуре А может быть сжимающим, рав-
ным нулю илн растягивающим в зависимости от вида и величины ее пред-
варительного или начального напряжения Кривые /, If П а (рис. /8,
поз. 2а) характеризуют сопоставимые элементы при арматуре о физическим
пределом текучести.
На рис. 77 дополнительно показаны схемы напряженного состояния
элементов при отдельных значениях эксцентриситетов внешней продоль-
ной силы N для обычного внецентренно-сжатого (изгибаемого) элемента о сим-
метричной арматурой (поз. /я—/в' и предварительно-напряженного с не-
симметричной арматурой (поз. !е—/8). Аналогичные схемы характерны и
для элементов из бетона марок М100 ... М1000 кгс/см2.
Арматура А с условным пределом текучести. На рис. 77 приведена ди-
аграмма напряжений — деформаций высокопрочной арматуры с условным
пределом текучести o0t2, используемой в железобетонных элементах на рас-
тяжение до напряжений, превышающих этот предел текучести, и на сжатие —
до 4000 кгс/см2 и более.
Кривая / (поз. /2) характеризует зависимость оэ = / (£) в ненапря-
гаемой арматуре обычных железобетонных элементов; кривые II и II а —
то же, при различных значениях предварительного растягивающего нанря-
174
175
жения о0 в напрягаемой арматуре элементов без смешанного армирования
или при смешанном армировании; кривая III — то же, в ненапрягаемой ар-
матуре предварительно-напряженного элемента при смешанном армирова-
нии1.
Для внецентренно-сжатых элементов на схемах предусматривается
использование арматуры А до полных расчетных сопротивлений как на рас-
тя г ение, так и на сжатие, а для изгибаемых —до полных расчетных соп-
ротивлений на растяжение либо до растягивающих напряжений, не дости-
гающих расчетных сопротивлений
Рис. 78. Схемы изменения напряжений и деформаций арматуры А, имеющей
физический предел текучести
О—начало координат для ненапрягаемой арматуры; Ох — то же. для напрягаемой арма-
туры при Со=5000 кгс/см2; О' — то же, при ос=6000 кгс/см2; е ( — относительная упругая
деформация удлинения напрягаемой арматуры от воздействия внешней нагрузки; в» — то
же, при достижении предела текучести от воздействия нагрузки или предварительного
напряжения; ет — относительная неупругая деформация удлинений арматуры, вызванная
внешней нагрузкой; ен.п и %и.п — эксцентриситет продольной силы и относительная вы-
сота сжатой зоны, соответствующие началу погашения предварительного напряжения ар-
матуры; ек.п и ^т(к.е) — то же. соответствующие окончанию погашения
Для железобетонного элемента при £ц = Л/й0 = 1,1, разрушающегося
от осевого сжатия при е = ец, ненапрягаемая арматура используется до рас-
четных сопротивлений на сжатие о' = 4000 кгс/см2 (поз. 1$, точка 6), если
ее класс не ниже A-IV. С увеличением эксцентриситета ец < е < ея (при
§ц > £ > £о) в рассматриваемой арматуре напряжения оа снижаются и при
£ = бо и соответствующем эксцентриситете, обозначенном е = ея, становят-
ся равными нулю (участок 5—0). В последнем случае фактическая высота
сжатой зоны при криволинейной эпюре распределения напряжений в бетоне
г оставит хф = h0 (поз. Д и /7). Для упрощения расчета при выводе формул
вместо Хф = /г0 принимают условную высоту сжатой зоны хй с условной пря-
1 Аналогичное напряженное состояние может возникать при предварительном сжи-
мающем напряжении арматуры в случае ее применения ь виде напрягаемой в сжатой
зоне элементоа.
176
моугольной эпюрой при напряжении сжатия бетона Rm и при = — Как
й«
отмечалось выше, значение в соответствии с результатами опытов зависит
от марки бетона и составляет для тяжелого бетона при R = 200 кгс/см2 0,78
и при R = 800 кгс/см2 0,6.
При том же армировании и эксцентриситете е с увеличением марки бето-
на его пластические свойства обычно уменьшаются криволинейная эпюра
напряжений — деформаций приближается к треугольной, что характери-
зуется уменьшением значений хс и
С ростом эксцентриситета продольной силы N в пределах ея < е < еу
растягивающие напряжения в рассматриваемой арматуре (участок 0—7)
достигают предела упругости оа = оу При этом расчетная относительная
высота сжатой зоны уменьшается и достигает значения Е, = £у. На всем
участке изменения относительной высоты сжатой зоны от до £у арматура
работает упруго и напряжение в ней оа. вызванное внешней нагрузкой, ха-
рактеризуется приращением ее упругих деформации. В этом случае значение
оа Для рассматриваемого элемента определяется по формуле (7) при о0 = 0.
При дальнейшем увеличении эксцентриситета (е012 > е > еу) в арма-
туре возникают неупругие деформации, характеризуемые условными напря-
жениями [участок (/—20)|; действительные растягивающие напряжения
оа, увеличиваясь достигают расчетного сопротивления o0j2; относительная
высота сжатой зоны уменьшается и становится равной граничной высоте
(сплошная линия, участок 1—2). При этом полное приращение упругоплас-
тическпх деформаций в арматуре составляет величину, соответствующую
условному растягивающему напряжению ол гр = а0.г + 4000 кгс/см2
(поз. /]), которое и учитывается при определении граничной высоты сжатой
зоны £= по формуле (10).
Для определения действительноге, входящего в условия равновесия рас-
тягивающего напряжения оа в рассматриваемой арматуре при gy > £ > £jR =
— ^0,2 (поз. /2, участок 7—2) используют интерполяционную формулу (9).
Значения вычисляют по формуле (10) при од рр — о0,2 + 4000
(в кгс/см2), значения £у при оа = 0,8 о012 (в кгс/см2).
При увеличении эксцентриситета ’продольной силы е > ео,2 = Сгр
(при £ < (R) напряжения в арматуре несколько возрастут (участок 2—3).
В этом случае нормы предусматривают учет увеличения растягивающего на-
пряжения арматуры путем введения к расчетному сопротивлению коэффи-
циента условий работы ma4 > 1.
Для определения напряжений в арматуре изгибаемых элементов рас-
смотренные выше особенности применения зависимости оа= / (5) остаются
такими же при и в случаях, когда растянутая арматура не используется
до расчетного сопротивления или достигает его, т. е. иа всем участке при
а < ?о.
Целесообразно отметить, чго ненапрягаемую арматуру 4 с высокими
прочностными свойствами в рассматриваемых изгибаемых и внецентренно-
сжатых элементах в большинстве случаев не представляется возможным ра-
ционально использовать до расчетных сопротивлений при расчете прочности
вследствие развития значительных деформаций удлинения еще до того, как
элемент будет разрушен. При этих условиях от нагрузок, составляющих
(50 ... 60)% от разрушающей, значительно раскрываются поперечные тре-
щины, а прогибы возрастают до значений, при которых элемент становится
непригодным для эксплуатации. Обычно ненапрягаемую арматуру исполь-
зуют до растягивающих напряжений не выше 4500 кгс/см2 (поз. /2, линия
k—k).
Рациональное использование такой высокопрочной арматуры достигает-
ся в рассматриваемых элементах преимущественно при применении ее с пред-
варительным напряжением (кривая 77). а в отдельных случаях — без пред-
напряжения в элементах со смешанным армированием, например в центрифу-
’7 Зак. 1769
177
тированных комических опорах ЛЭП с равномерно распределении ми по
кольцевому сечению стержнями.
Кривая II характеризует изменение деформации — напряжений на-
прягаемой арматуры элемента также в зависимости от относительной вы-
соты сжатой зоны оа = f (ё). Предварительное напряжение о0 = 8000 кгс/см2
отмечено на диаграмме точкой 0, (поз. Ц), принятой за начало координат
при отсчете приращения напряжений оЛ от исходного нулевого состояния
элемента (поз. /2, линия в—в)
Для рассматриваемого элемента, разрушающегося при осевом сжатии
от внешней нагрузки и усилия обжатия при § = Еа предварительное напря-
жение арматуры снизится на величину Bv£a и достигнет значения ос =
= —8б£а + оп = 4000 кгс/см2 (поз. /2, кривая //, точка 5Н) В этом
случае предварительно-напряженная арматура, оставаясь растянутой, будет
сжимать бетон и снижать прочность элемента, что и учитывается нормами
при расчете его прочности.
При ёц > g > ёо суммарное напряжение в арматуре оа, определяемое
по формуле (7), остается растягивающим и возрастет с уменьшением Е (поз. /2>
участок 5Н — 0н).
При Е = ёо напряжения достигнут значения оа = о0 Такое состояние
арматуры в стадии разрушения внецентренно-загруженного элемента может
возникать при расположении равнодействующей N,. (от усилия обжатия
Wo + N'o и внешней силы N) на грани ядра сечения (ес = еп в случае упру-
гом работы бетона) или на грани условного ядра сечения (при неупругой ра-
боте бетона) Для изгибаемого предварительно-напряженного элемента ука-
,	МР
занное состояние будет при е = ея = --------.
Wu + Wo
С увеличением эксцентриситета е продольной внешней силы N и умень-
шением высоты сжатой зоны ёо > £ > ?н. о напряжения в предварительно-
напряженной арматуре /1И будут увеличиваться и при ё = ёп. о Достигнут
значения оа = оу.
Во всем диапазоне изменения относительной вы: оты сжатой зоны от
ё0 Д° ?н. и (участок 0н—1„) напрягаемая арматура работает упруго, пред-
варительное напряжение практически остается без изменения (участок 0н—
7ц), а приращение ее напряжений сд> вызванное внешней нагрузкой харак-
теризуется приращением упругих деформаций. Полное напряжение арматуры
с учетом ее предваршельного напряжения составит <та, определяемое по фор-
муле (7) При ёо > £ > ёп. п напряжение оа в напрягаемой арматуре отли-
чается от напряжения в неиапрягаемой арматуре на предварительное напря-
жение о0.
При увеличении эксцентриситета продольной силы N и уменьшении
высоты сжатой зоны, т. е при ён D > ё > ёр увеличение напряжений
п
в напрягаемой арматуре сопровождается развитием в ней неупругих дефор-
маций. приводящих к частичному погашению предварительного напряжения
(участок 7Н—7t') При этом прирост деформаций происходит в той же за-
висимости от изменения (уменьшения) высоты сжатой зоны, как и в стадии
упругой работы арматуры, но приращение действительных напряжений
в ней замедляется (участок /н—2Н) При этих условиях полные действи-
тельные растягивающие напряжения оа в арматуре на участке от ён.п
до Ер при практических расчетах определяют по формуле (9) с заменой в ней
н
ёр на Ер и Sv на ён п. гДе ёр и ён-п — относительная высота сжатой зоны,
" "я	‘	Н
отвечающая напряжению о0>2 и 0,8 о02 и вычисляемая по формуле (10)
соответственно при од гр = 60 2 + 4000’— о0 (в кгс/см2) для Ер и од =
— 0,8 о02 — ос для ён. п-
Как видно из поз. /2, при принятом предварительном напряжении ар-
матура используется до расчетного сопротивления о0 2 при относительной
высоте сжатой зоны ёр , заметно превышающей значение ёр для ненапря-
178
гаемой арматуры. В этом выражается одна из особенностей полезного
влияния предварительного напряжения.
С увеличением эксцентриситета продольной силы (при s < деформа-
ции арматуры А возрастают значительно, а напряжения увеличиваются мало
(участок 2Н—Зн), по полное напряжение превышает расчетное. В этом
случае, как и при неиапрягаемой арматуре, к расчетному сопротивлению
вводится коэффициент условий работы ma,t > 1.
Для рассматриваемого состояния предварительное напряжение арматуры
при о0 > 4000 кгс/см2 остается непогашенным и влияет на увеличение вы-
соты сжатой зоны и снижение прироста деформаций При этих условиях
численное значение/па1 должно быть не таким, как для неиапрягаемой арма-
туры. Однако значение та4 в запас прочности принимается в нормах одина-
ковым как для напрягаемой, так и для неиапрягаемой арматуры.
Если в бетоне имеются растягивающие напряжения или трещины, изме-
нение предварительного напряжения арматуры Ан на графике характери-
зуется участком 0н—7Н—8Н На участке 0н—7Н арматура работает упруго
и ее предварительное напряжение в случае разгрузки элемента практически
не изменяется При более высоком суммарном напряжений (участок 1„—
2а—Зн) возникают неупругие деформации, предварительное напряжение
постепенно погашается и достигает нулевого значения (линия 7И—<SH).
Однако растягивающее напряжение арматуры сохраняется. Оно вызывается
воздействием внешней нагрузки.
Указанное выше частичное или полное погашение предварительного
напряжения может обнаруживаться и контролироваться при снижении
внешней нагрузки в процессе испытания элементов или при уменьшении
нагрузки, воспринимаемой эксплуатируемой конструкцией.
Возникновение необратимых деформаций в арматуре сопровождается
развитием трещин в бетоне и их увеличенным раскрытием. При этом по-
гашение предварительного напряжения приводит к невозможности закрытия
трещин и зажатия их с заданным сжимающим напряжением бетона на наи-
более растягиваемой грани сечения элемента.
Возникновение неупругих деформаций в арматуре в стадии эксплуата-
ции конструкции нормами не допускается (см. п 4.19 норм)
Кривая III (поз. /2) характеризует изменение относительной высоты
сжатой зоны бетона и деформаций—напряжений в неиапрягаемой армату-
ре предварительно-напряженного элемента при смешанном армировании.
В неиапрягаемой арматуре из того же класса стали, как и для напря-
гаемой арматуры, вследствие усадки и ползучести бетона возникают сжимаю-
щие напряжения — од до 1000—2000 кгс/см2 и более в зависимости от усилия
обжатия бетона и других факторов.
На рис. 77 сжимающее начальное напряжение арматуры принято рав-
ным —Сд = —2000 кгс/см2 (участки 5—5', 0—О'). В этом случае исходное
нулевое напряженное состояние элемента характеризуется напряжением
арматуры А при оа = —од (поз. /2, линия с—с)
Аналогичное напряженное состояние рассматриваемой высокопрочной
арматуры может быть заранее создано путем предварительного сжимающего
напряжения, повышающего более рациональное ее использование на сжа-
тие в сжатых элементах или в сжатой зоне изгибаемых элементов1.
К стадии разрушения элемента от осевого сжатия в этой арматуре
возникают приращения сжимающих напряжений, которые в сумме с началь-
ными достигают значения, превышающего 4000 кгс/см2 (поз. 12, точка 5')
В этом случае начальные напряжения, позволяющие использовать арматуру
до более высоких напряжений, повысят прочность элемента [44].
При увеличении эксцентриситета продольной силы и уменьшении вы-
соты сжатой зоны 5о > 5 > ?у начальные сжимающие напряжения, сумми-
руясь с напряжениями от воздействия внешней нагрузки, изменяются и до
стнгают различных значений (кривая /// участок О'— /'). На этом участке
1 Применение такого предварительного напряжения СНиП II 21-75 не предусматри-
вается.
179
изменения Е арматура работает упруго. В случае дальнейшего увеличения
эксцентриситета продольной силы напряжения в арматуре превысят предел
упругости и условный предел текучести (участок Г—2'—3') при развитии
необратимых деформаций стали (участок Г—3").
Для элемента со смешанным армированием растягивающие (пли сжимаю-
щие) напряжения в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре для каждого
значения относительной высоты сжатой зоны будут различны. Так, при
§ = ёо в предварительно-напряженной арматуре растягивающие напряже-
ния равны о0 (кривая 11), а ненапрягаемая арматура имеет сжимающие на-
пряжения (кривая 7/7, точка О') Если в напрягаемой арматуре напряжения
превысят предел упругости и в ней возникнут неупругие деформации, то
ненапрягаемая арматура может продолжать работать упруго.
Для стадии, когда напряжения в напрягаемой арматуре достигнут ус-
ловного предела текучести при относительной высоте сжатой зоны Е =
напряжения в ненапрягаемой арматуре могут не достигать предела упруго-
сти. В случае использования ненапрягаемой арматуры до условного предела
текучести напряжения в предварительно-напряженной арматуре заметно
превзойдут этот предел текучести при значительном развитии неупругих
деформаций стали.
Приведенные выше значения напряжений напрягаемой и ненапрягаемой
арматуры при смешанном армировании могут существенно отличаться одно
от другого в стадии разрушения элемента в зависимости от относительней
высоты сжатой зоны бетона.
Если в рассматриваемом элементе основной является напрягаемая ар-
матура, обеспечивающая условия его работы при предельных состояниях 1-й
и 2-й группы, то ненапрягаемая арматура должна достигать только таких
напряжений, которые соответствуют более рациональному использованию
напрягаемой арматуры.
Если площади напрягаемой и ненапрягаемой арматуры приняты близ-
кими между собой, то степень их использования будет определяться ус-
ловиями работы конструкции. Однако в любом случае как напрягаемая, так
и ненапрягаемая арматура, особенно при условиях, когда их упругопласти-
ческие свойства могут быть различными, не должны получать в стадии эк-
сплуатации необратимые деформации [45]. Выполнение этого требования
необходимо в целях обеспечения трещиностойкости, кривизны и несущей
способности конструкций
Для арматуры каждого вида в расчет прочности вводится ее площадь
с тем растягивающим или сжимающим напряжением, учитываемым при рас-
смотрении условий равновесия, которое соответствует величине Е в стадии
разрушения элемента.
Кривая 11а характеризует начало и величину погашения] предвари-
тельного напряжения в арматуре А при Е < Ео от воздействия внешней
нагрузки, вызывающей приращение деформаций удлинения в случае созда-
ния максимального предварительного напряжения а0 = Оу. равного для
рассматриваемой арматуры 12 000 кгс/см2. При таком условии внешняя на-
грузка с первого этапа загружения после возникновения в бетоне растяги-
вающих напряжений на уровне арматуры А вызовет в арматуре пеупругие
деформации удлинения, приводящие к погашению начальных напряже-
ний. При повышении нагрузки до нормативного значения неупругие дефор-
мации существенно разовьются и произойдет ощутимое погашение предва-
рительного напряжения.
Если элемент не доводится до разрушения и произойдет последующая
его разгрузка, в арматуре возникнут остаточные деформации, образуется ос-
таточный прогиб, трещины возможно не закроются (если они образовались)
или закроются, но бетон будет обжат с меньшим напряжением. При этих ус-
ловиях элемент не отвечает требованиям по трещиностойкости и деформа-
• При допускаемом нормами предварительном напряжении Со>Су в процессе ватя-
жепия арматуры может происходить ее упрочнение и увеличиваться значения Оо.г, Это
условие здесь не рассматривается.
130
тивпости. Нормы не допускают возникновения в арматуре неупругих де-
формаций при нагрузках, учитываемых в расчете с коэффициентом перегруз-
ки п = I (г. е. при нормативных нагрузках). В соответствии с изложенным
наибольшее предварительное напряжение должно назначаться так, чтобы
в стадии эксплуатации конструкции в арматуре А не возникали неупругие
деформации растяжения.
Предварительное напряжение арматуры А до предельных значений до-
пускается главным образом для элементов, в которых внешняя нагрузка
вызовет деформации укорочения арматуры что возможно при значениях 5,
превышающих §0, но близких к нему. При деформациях укорочения арма-
тура будет работать упруго, предварительное напряжение не погашается, а
только уменьшается. В случае снижения внешней нагрузки, не доведенной
до полного расчетного значения, арматура может вернуться в исходное со-
стояние, имея напряжение, равное а0 или близкое к нему.
Арматура А с физическим пределом текучести. На поз. 2А (рис. 78)
указаны диаграммы сталей с различным пределом текучести Для анализа
использована арматура с от = 6000 кгс/сма, т е. более прочная, чем преду-
смотрено СНиП (с5 < 4000 кгс/см2 с диаграммой 0—8—5) Однако основ-
ные особенности работы этих сталей в железобетонных элементах практи-
чески одинаковы. Рассматриваемую арматуру можно использовать в раз-
личных элементах до напряжений предела текучести на растяжение или
до меньших напряжений, а на сжатие — до 4000 кгс/см3 и выше, но не более
предела текучести на сжатие.
Напряжения в арматуре всех трех сопоставимых элементов (поз. 22,
кривые I, II, Па) при изменении эксцентриситета продольной силы прак-
тически определяют так же, как для арматуры не имеющей площадки те-
кучести.
Кривая 1. Для элемента с ненапрягаемой арматурой на всем участке
изменения относительной высоты сжатой зоны от § ( до § > арматура
работает упруго и приращение напряжений в ней оЛ = оа от воздействия
внешней нагрузки характеризуется приращением ее упругих деформаций.
Напряжения оа определяют по формуле (7) при с0 = 0.
При £ = £ft = £т высота сжатой зоны достигает граничного значения,
а напряжение в арматуре в момент разрушения элемента равно ее пределу
текучести Прочность таких элементов рассчитывают обычным способом при
использовании условий равновесия.
Участок 2—3 и выше соответствует увеличению деформаций арматуры
при постоянном напряжении предела текучести от в тех элементах, для ко-
торых при	с развитием удлинений арматуры сжатая зона уменьшает-
ся, плечо внутренней пары увеличивается и разрушение наступав, при пол-
ном использовании прочности бетона сжатой зоны Чем меньше процент ар-
мирования, тем больших значений могут достигать необратимые деформации
арматуры к моменту разрушения элемента и тем меньше
Кривая П для предварительно-напряженного элемента, загруженного
внешней нагрузкой. При £ = £0 точка 0н соответствует напряжению бетона,
равному нулю на уровне арматуры, а арматура имеет растягивающее напря-
жение, равное ее предварительному напряжению он = о0. Такое напряжен-
ное состояние арматуры в стадии разрушения внецентренно-загруженного
элемента может возникать при расположении равнодействующей Nc на гра-
ни ядра сечения в случае упругой работы бетона или на грани условного
ядра сечения при неупругой работе бетона. Для изгибаемого предвари-
тельно-напряженного элемента рассматриваемое состояние наступает при
М р
бв “ N, + N'a
С увеличением эксцентриситета продольной силы напряжения в арма-
туре будут увеличиваться и достигнут значения оа = оЛ + о0 = от при
Е — ^н.в (например, для рассматриваемого элемента £ = £Н.П = 0,655)
(поз. 22). При этом значении £ растягивающее напряжение ненапрягаемой
арматуры обычного элемента составит 1000 кгс/см2. Для предварительно
181
напряженного элемента при о0 = 5000 кгс/см2 и таком же значении 6 = Е1(.п=
= 0,655 приращение напряжений в арматуре от внешней нагрузки также
составит 1000 кгс/см2, но полное напряжение растяжения будет равно
пределу текучести стали — 6000 кгс/см2.
На всех этапах воздействия внешней нагрузки, пока армат) ра в рас-
сматриваемых элементах работает упруго, полное напряжение в напрягае-
мой арматуре будет отличаться от напряжения в ненапрягаемой арматуре
на величину о0. Однако когда суммарное напряжение арматуры предва-
рительно-напряженного элемента достигает предела текучести при прира-
щении деформации еа1, пропорциональных оа, (поз. 2J напряжение в бе-
тоне сжатой зоны будет меньше /?ир, высота сжатой зоны не достигнет гра-
ничного значения элемент не разрушится, а будет дополнительно воспри-
нимать внешнюю нагрузку. При увеличении нагрузки напряжение в армату-
ре останется равным пределу текучести, при таком постоянном напряжении
арматура будет удлиняться, высота сжатой зоны уменьшаться, а плечо внут-
ренней пары возрастать. От приращения удлинения арматуры при постоянном
напряжении текучести снижается (погашается) ее предварительное напря-
жение и предварительное напряжение обжатия бетона Одновременно с этим
суммарное напряжение в бетоне сжатой зоны увеличивается и нагрузка воз-
растает до такой величины, пока не погасится все предварительное напря-
жение арматуры /4П и обжатие бетона При достижении этой арматурой при-
ращения таких же удлинений, как в ненапрягаемой арматуре, предвари-
тельно-напряженный элемент разрушится, практически при такой же на-
грузке, что и аналогичный элемент с ненапрягаемой арматурой [53].
Эффект погашения предварительного напряжения, как это указывалось
при рассмотрении элемента с арматурой без площадки текучести, проверяется
при условной или фактической разгрузке элемента от внешней нагрузки.
Рассмотренный выше процесс изменения напряженно-деформирован-
ного состояния элементов при Е < 6гр соответствует условиям при кото-
рых ненапрягаемая арматура в обычном элементе полностью используется
до предела текучести. Предварительное напряжение таких элементов прак-
тически не влияет на их прочность [53].
Кривая Па Для железобетонного элемента с предварительно-напря-
женной арматурой при ои = от внешняя продольная сила при ес < е„ бу-
дет вызывать в бетоне напряжение сжатия на уровне арматуры А и снижать
ее предварительное напряжение к моменту разрушения элемента. При уве-
личении эксцентриситета ек > ея в арматуре будут возникать пеупругие
деформации удлинений, сопровождаемые погашением предварительного на-
пряжения (линия 0^—5а—6Н). К моменту разрушения элемента относитель-
ная высота сжатой зоны от £ = Еи может уменьшиться до 6 =	= 1т<к.п:-
Для рассматриваемого элемента, как и элемента с меньшим предвари-
тельным напряжением или элемента с ненапрягаемой арматурой прира-
щение в пен деформаций, вызванное внешней нагрузкой к моменту разру-
шения элемента, характеризуется зависимостью оА = / (£), где оА — в общем
случае приращение фактических или условных напряжений в арматуре,
соответствующих приращению ее деформаций, вызванных внешней нагрузкой.
Так, для внецентренно сжатого или изгибаемого элемента с ненапрягаемой
арматурой, используемой в стадии его разрушения до предела текучести от
(поз. 22, кривая /, точка 2), относительная высота сжатой зоны бетона соот-
ветствует граничному значению 6/? = 6т ,к.и>> значение оА гр = от =
= 6000 кгс/см2, а приращение удлинений арматуры еа = ет (поз. 2j).
Для таких же элементов с предварительным напряжением о0 = 5000
и о0 = от = 6000 кгс/см2 приращение удлинений в арматуре от воздействия
внешней нагрузки к моменту разрушения также составит величину ет (точка
3' на кривой 11 и точка 5"на кривой Па, поз. 22), что соответствует 6 = 6р =
— 6т<к.п>> т- е- такой же относительной высоте сжатой зоны этих элементов
в стадии их разрушения, как и для элементов с ненапрягаемой арматурой.
Из изложенного вытекает следующее общее условие (поз. 2(): если при
182
ненапрягаемой горячекатаной арматуре Л, имеющей физический предел
текучести от = етЁа и площадку текучести, железобетонный элемент разру-
шается при приращении упругих относительных деформаций удлинений
га = ет одновременно с достижением растягивающих напряжений, равных
пределу текучести, то элемент с такой же предварительно-напряженной
арматурой при ой = епЕа разрушится одновременно с достижением в этой
арматуре приращения таких же упругопластических деформаций еа = ет =
= t'ai + ен или неупругих деформаций еа = в, (при оа1 = 0 и о0 = ат)>
соответствующих напряжению Ra = от = оа1 + а0. Это условие учи-
тывается при расчете прочности рассматриваемых железобетонных элемен-
тов |53|.
Зависимость между прочностью обычного элемента, разрешающегося
от воздействия внешней нагрузки при приращении напряжений оА в арматуре
А не достигающих предела текучести стали, и прочностью аналогичного
элемента с предварительным напряжением арматуры о0 < ст — оА рассмат-
ривается ниже.
3.	ВЛИЯНИЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ
АРМАТУРЫ А НА ПРОЧНОСТЬ НОРМАЛЬНЫХ
СЕЧЕНИЙ
Влияние предварительного напряжения арматуры А на
прочность железобетонных элементов рассматривалось в различных исследо-
ваниях [53], в том числе и при проверке расчета по рекомендациям проекта
СНиП П-В. 1-72 [44] Там же приведены результаты других способов расчета
при арматуре различного вида.
В общем случае в работах [44, 53], в частности для элементов с армату-
рой, расположенной равномерно по сечению [48], показано, что предва-
рительное напряжение арматуры А независимо от ее вида может оказывать
различное влияние на прочность железобетонных внецентренно-сжатых или
изгибаемых элементов, разрушающихся при использовании арматуры до
напряжений, меньших ее предела текучести от или предела упругости оу.
От воздействия предварительного напряжения арматуры А прочность эле-
ментов может уменьшаться, не изменяться или увеличиваться по сравнению
с прочностью таких же элементов с ненапрягаемой арматурой. Для примера
ниже рассмотрены особенности влияния предварительного напряжения
арматуры А: а) на снижение расхода стали при обеспечении заданной проч-
ности элемента; б) па повышение прочности сжатых элементов при заданной
площади арматуры; в) на изменение прочности изгибаемых элементов.
Прочность сечений при | > |у ti (рис. 77 и 78) (внецентренное
сжатие и изгиб). Анализ поз. /2 и 23 и результаты исследований [44 53]
показывают, что в рассматриваемом случае в сопоставимых элементах (оди-
наковых по размерам и прочности бетона обычных и предварительно-напря-
женных) в предельной их стадии арматура А работает упруго на растяжение.
При этом в элементах, имеющих одинаковую относительную высоту сжа-
той зоны 5 — ап = ?а. в соответствии с зависимостью ол = f (е) арматура
получает одинаковое приращение напряжений оА и деформаций удлинение
от воздействия внешней нагрузки к моменту исчерпания прочности сечений.
Рассматриваемые поперечные сечения элементов (рис. 79) отличаются пред-
варительным напряжением и соответственно площадью продольной арматуры
при оА = const и соблюдении условий:
fa°A=FH(aA + Oo)5	(197)
О < ад + °о < Оу (Т).	(198)
При этом Еа. мип и Fa, MBD принимают по конструктивным и иным требо-
ваниям.
183
Условия (197) и (198) характеризуются схемами (поз. 12 и 22). При обо-
значении Fa = kaF& из выражения (197) получим:
FH _ °А
Fa °а+со ’
(199)
Рис. 79. Схема усилий и напря-
жений в элементах одинаковой
прочности
а — сечение с неиапрягаемой арма-
турой А; б — то же, с напрягаемой
арматурой Ав; 5о>Е>£н:
|а=^а=	Д'д>Ав; WB = fa(Oo+C£)
Wa-Wn
Из условия (199) следует, что k& < 1 при о0 > 0, а площадь напрягае-
мой арматуры Гв уменьшается с увеличением предварительного напряже-
ния о0.
Для сечений аналогичных элементов с двойной напрягаемой арматурой
при изменении площади арматуры А и ее предварительного напряжения о0
па о01 с сохранением в ней исходного усилия NB, а также при одновременном
изменении площади арматуры А' и ее предварительного напряжения (или
при тех же значениях А' и о(') с сохранением исходного усилия значение
коэффициента йа1 определяется так:
р ,	о.4-о
г Н1 -А 1 О
al— с —	,•
оА+ой1
(200)
где4а[	1; FH1<FH; 0и1^>0о; Сд-f-Oo	4-О<л^ °у(т).
184
Для рассмотренных выше внецентренно-сжатых и изгибаемых элементов
выявленное влияние предварительного напряжения арматуры А на повы-
шение их прочности подтверждается и результатами сопоставления в общем
виде расчетных формул.
В заключение можно отметить, что использование зависимостей (199)
и (200) позволяет выявить возможность и величину уменьшения расхода ста-
ли при замене неиапрягаемой арматуры на напрягаемую, а также при при-
менении более прочной арматуры, подвергаемой предварительному напря-
жению так, чтобы с уменьшением ее площади FH усилие обжатия бетона No
осталось практически без изменения при соответствующем увеличении пред-
варительного напряжения о0 и при обеспечении того же напряжения обжа-
тия бетона, т. е. при Об.н const.
Внецентренио-сжатые элементы. Для оценки влияния предварительного
напряжения арматуры растянутой или менее сжатой зоны сечения на
прочность коротких элементов при расчете по СНиП П-21-75 рассмотрены их
предельные состояния в стадии разрушения от воздействия внешней нагруз-
ки и усилий обжатия (рис. 80). На элементы передается внешняя продольная
сила N при эксцентриситетах от ец до ек.п и более.
Для элементов а-1, а-2 и 6-1, 6-2, отличающихся площадью напрягаемой
арматуры с физическим пределом текучести, напряженное состояние напря-
гаемой или неиапрягаемой арматуры в зависимости от эксцентриситета е
продольной силы и значения | изменяется согласно рис. 78. Предусмотре-
но, что элемент а-2 обжимается усилием напрягаемой арматуры А, располо-
женной вне ядра сечения при соблюдении дополнительных условий, исклю-
чающих образование трещин в зоне расположения арматуры А'. Для элемен-
тов в-1 и в-2 с арматурой, характеризуемой условным пределом текучести,
напряженное состояние напрягаемой или неиапрягаемой арматуры изменя-
ется в соответствии с рис. 77.
По результатам расчета для каждых двух сопоставимых элементов, от-
личающихся между собой только предварительным напряжением арматуры
А, влияние последнего на их прочность изменяется по величине и по виду.
Элементы а-1, 6-1 с неиапрягаемой арматурой А оказываются цент-
рально-сжатыми при ец а = 0,4 й и Гц.а — 0,38 й (рис. 80). Предваритель-
ное напряжение арматуры А’ элемента 6-1 снизило его прочность (усилие N)
на всем участке изменения эксцентриситета е.
При Сц.н = 0,5 й и ец.и = 0,476 й обычные и предварительно-напря-
женные сопоставляемые элементы воспринимают соответственно одинаковую
внешнюю силу: N = 205 bh и N = 191,67 bh. При этом предварительно-на-
пряженные элементы оказываются центрально-сжатыми, а элементы с не-
напрягаемой арматурой — внецентренно-сжатыми. Предварительное напря-
жение повлияло на эксцентриситет и снизило внешнюю продольную силу,
вызывающую осевое сжатие.
При увеличении эксцентриситета силы N от е > ец„ до ен.п напрягае-
мая арматура А упруго деформируется и ее усилие обжатия бетона разгружа-
ет разрушаемую зону сечения и повышает прочность элементов по сравнению
с прочностью таких же элементов с неиапрягаемой арматурой. Для эле-
ментов а-2 и 6-2 наибольшее увеличение их прочности (значения продольной
силы N), вызванное предварительным напряжением арматуры А, составляет
примерно 9 и 7,5% при эксцентриситетах ен.п = 1,12 й и 1,17 й, соответст-
вующих наибольшему напряжению сгт и началу погашения предварительного
напряжения арматуры.
При эксцентриситетах еил1 < е < екл1 влияние предварительного напря-
жения на прочность элементов уменьшается вследствие развития в арма-
туре неупругих деформаций и погашения предварительного напряжения.
При полном его погашении (е = ек.п — 1,58 й и 1,83 й) это влияние пропа-
дает и прочность обычных и предварительно-напряженных элементов при
е > ек.п практически становится одинаковой. Этим характеризуется осо-
бенность влияния предварительного напряжения арматуры с физическим пре-
делом текучести, имеющей к моменту погашения предварительного напряже-
ния приращения деформаций удлинения от воздействия внешней нагрузки
185
Рис. 80 Зависимость относительной продольной оси от ее эксцентриситета
при R = 400 кгс/см2
а-1, а-2— при от = 6000 кгс/см2; Fa=Fa = FH; Fa/6ft = pa = pH = p.' =
= 0,01; ао = 5ООО кгс/см2; 6-1, 6-2—при ат=6000 кгс/см2; Fa = Fn;
Ра = Рн = 0,01; F'=0,5F'; F'+F' = Fh; р'=0,0066; р'=0,0033; о' =
= 4000 кгс/см2; ао=5000 кгс/см2; в-1, в-2—при оо2> 13 000 кгс/см2;
Fa = Fll; ра = рн = 0,01; Рн~0>6Fn; <7(1 = 8000 кгс/см2; .э/=4000 кгс/см2
186
практически такие же, как и в ненапрягаемой арматуре обычного элемента.
Если для рассматриваемого элемента усилие предварителыюго напря-
жения арматуры при е > е„.п принять за постоянную дополнительную
силу, то на рис. 80 изменение внешней продольной силы характеризовалось
е
бы штрихпунктирнон линией от ен п до — = 2.
Vv
При армату! е с условным пределом текучести влияние усилия обжатия
на повышение прочности элемента начинает уменьшаться также с возникно-
вением неупругих деформаций в этой арматуре, но оно не исчезает и после
полного погашения предварительного напряжения. При всех рассмотренных
на рис. 80 значениях эксцентриситета е внешней силы напрягаемая арматура
А вследствие созданных в процессе ее натяжения удлинений к моменту раз-
рушения элемента имеет меньшее приращение деформаций, чем такая же
ненапрягаемая арматура. Меньшим приращениям деформаций удлинения
при прочих равных условиях соответствует более высокая прочность эле-
мента (предо i-ная сила N).
В элементе в-2 (рис. 80) предварительное напряжение арматуры А
повысило его прочность для е = (1,2 ... 2) h примерно на 20 ... 25% При
дальнейшем увеличении эксцентриситета влияние предварительного напря-
жен:! л укэкьшается.
Возможность рационального использования высокопрочной ненапря-
гаемой арматуры в железобетонных элементах во многих случаях предопре-
деляется условиями соблюдения требований по раскрытию трещин, ограни-
чению прогибов и другими условиями, учитываемыми при расчете по пре-
дельным состояниям второй группы. Для рассматриваемых элементов эти
требования обычно не соблюдаются при е > h (рис. 80). В этом случае
применение высокопрочной арматуры с предварительным напряжением ста-
новится рациотгльным независимо от степени его влияния на прочность
элементов.
Изгибаемые элементы. В соответствии с результатами расчета прочности
прямоугольных сечений с одиночной напрягаемой или ненапрягаемой арма-
турой. расположенной за пределами ядра сечения вблизи его границы,
для переармированных элементов при одном и том же классе стали предвари-
тельное напряжение повышает их прочность от 10 до 18,5% и по!воляег
уменьшить расход арматуры от 1,5 до 3 раз практически пропорционально
увеличению ее предела текучести; применение ненапрягаемой более прочной
стали приводит к снижению прочности элемента на4,5... 11,2%. Как для
изгибаемых, так и для внецентренно-сжатых железобетонных элементов
предварительное напряжение арматуры А не только обеспечивает возмож-
ность снижения расхода стали при использовании арматуры повышенной
прочности, но и одновременно увеличивает трещиностойкость, уменьшает
прогиб элементов и может повышать их прочность. Это и учтено в
СНиП 11-21-75.
4.	УПРОЩЕННЫЙ РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ
НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ
При расчете по СНиП 11-21-75 прочности элементов с арма-
турой, расположенной сосредоточенно у растянутой и сжатой граней се-
чения (см рис. 80), Е — относительную высоту сжатой зоны бетона опреде-
ляют в наиболее простых случаях при использовании линейных зависимостей
или квадратных уравнений, а для внецентренно-сжатых элементов — при
решении квадратных или кубических уравнений. Ниже приводятся формулы
для расчета прочности указанных выше элементов при использовании общей
зависимости ол = / (£), записываемой так, что значение £ при рассмотрении
условий 2Х = 0и2Л4 = 0 может определяться при решении квадратных
уравнений и получении практически тех же результатов, что и при расчете
по формулам СНиП 11-21-75. На рис. 81 при £ < £0 для сопоставления при-
W7
ведены графики зависимости од — [ (5), принятой по СНиП П-21-75 (сплош-
ная линия) и по упрощенной записи (пунктирная линия):
5 = £0 — т	(201)
Для изгибаемых и внецентренно-сжатых в плоскости оси симметрии
элементов с указанным выше расположением арматуры прочность сечений
рассчитывают в зависимости от соотношения между относительной высотой
V	р- _ л	„
сжатой зоны s = —, определяемой из условия равновесия и граничным зна-
"о
чением той же высоты при котором предельное состояние элемента насту-
пает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения, рав-
ного расчетному сопротивлению Ra Значение определяют по формуле
В/?=£о—"ПАм гр-
(202)
где т=0,0024 + 0,001 £0; для упрощенного расчета может приниматься значение т=0,00316.
188
Значения оА рр (в кгс/см2) и ?0 принимают по пп. 3.12 и 3.13 СНиП
11-21-75.
Прочность рассматриваемых элементов рассчитывают в зависимости
от напряженного состояния арматуры и развития в ней упругих или упруго-
пластических деформаций, характеризуемых значением Е.
Общие сведения
1.	При ?0 > ? > £у = Li.n в арматуре А (как с физическим пределом
текучести, так и с условным) возникают упругие деформации удлинения.
Полное напряжение оа (включая предварительное напряжение) в этой арма-
туре, вводимое в условия равновесия, определяют по формуле
= оА 4- а0 = а (£в — £)2 + о,„	(203)
где Од —а(Е>о—£)2 — приращение напряжений в упругсработающей арматуре от воздейст-
вия внешней на1рузки
а=—= 3162.	(204)
m2
Значения ? и £у (Т) = характеризуются выражениями:
? = go — т 1/оа — ст,,;	(205)
£у( т) = &н.п =£0 тР<Оу(т) °0*	(^06)
где £у(т)~|п.п — относительная высота сжатой зоны бетона, соответствующая началу
развития неупругих деформаций в арматуре Да и 4н; От — напряжение предела теку-
чести — расчетное сопротивление для арматуры с физическим пределом текучести; Оу=
=~0,8Ос,2 — принимаемое для расчета напряжения предела упругости арматуры с услов-
ным пределом текучести Ос,2.
2.	При ?H-n — Еу > ? > Е0>2 = ?д в арматуре А, не имеющей физи-
ческого предела текучести, возникают неупругие деформации удлинения-
В этой арматуре напряжение аа, вводимое в условие равновесия, определя-
ют по формуле
oa = fo,8+0,2	Ъа</?а.	(207)
\	ёУ — SR /
а значение £0,5 = ?д — из условия
?д = Ъ - т -]/Ra + 4000 - о0.
(208)
Для напрягаемой арматуры с условным пределом текучести и при пред-
варительном напряжении о0 > о0>2 оа можно рассчитывать с учетом до-
полнительных условий.
Для арматуры с физическим пределом текучести при от = /?а и
£ < £н.п = |у принимается оа = от.
3.	При £ > V (рис 77 и 78! в арматуре от воздействия внешней нагруз-
ки возникают относительные деформации укорочения е' (сжатые и предва-
рительно-напряженные изгибаемые элементы). Предельные значения этих
деформаций могут достигать е' = (0,0015 ... 0,0025). В этом случае прини-
мается линейная зависимость оА = f (?) и значение ? при h/hQ — у опреде-
ляют по формуле
? —?о+(Т ?о)
Са — fr()
(209)
а напряжение оа — из условия
? —So
(2Ю)
189
но не более значения 7?а.с> где от = (3300 ... 5000) кгс/см2 в зависимости
от условий учета длительного действия нагрузок (см. п. 3.12 и 3.14).
Изгибаемые переармированные элементы с двойной арматурой (см.
рис. 80, 6-2).
1.	При g0 >• £ > gy — стадия упругой работы напрягаемой арматуры
Ан с физическим или условным пределом текучести и о0 > 0, а арматуры А а —
при оа > 0.
Для арматуры Аи при учете формулы (203) соблюдается условие
оа = a (g0 — g)2 +	< ау.	(211)
Из рассмотрения S М = 0 при
ос = Во.2^а —On; S'=F^(ft0 —«');)
>	1211’!
f	(
получим
Л1 = jag (1 -0,5 g) + S'ac.	(213)
Из условия 2X = 0 при учете формулы (203) имеем:
fig — /?uOa+fi'i0c=O;	(214)
a(go - g)3 - Fa o« + oc = 0,	(215)
где
6 = Wid/?lip.
После преобразования получим:
g3-2gp7 + gJ-|-gH
Op	/н ge n
a	Fu a
или
g—go-Ь ±
a
c1 и	A
2go c+ 4*T	oc — O(, /,
a	Fu	/
где
0,56
c=------
(216)
(217)

Определив по выражению (216) значение g, проверяют условие go >g >
> gy. При выполнении этого условия найденное значение g подставляют
в формулу (213) и определяют изгибающий момент М.
Формулу (216) используют для расчета: при F' = 0 сечения с напря-
гаемой арматурой Лц и неиапрягаемой арматурой А^ при замене F' на F'a
и о0 на 7?а.с (Рис- 80, а-2); при F’B = F' и Лн = Га — сечения с двойной
неиапрягаемой арматурой при о0 — о'0 = 0 и ос = 7?а.с- (рис. 80, а-1);
при F' = 0 и Fa = Fa —сечения с одиночной неиапрягаемой арматурой Fa.
2.	При gy > g > go,2 — стадия пеупругой работы арматуры А с ус-
ловным пределом текучести и при о0 < о0 2-
Для рассматриваемого сечения при ’учете формулы (215) из условия
2Х = 0 получим выражение (214). После преобразования с учетом условия
(207) и
имеем
FH (0,87?а 4- pgy) — Fn ac
fi+PT-ц
190
Определив по (219) значение £, проверяют условие > £ > |0,2-
При выполнении этого условия значение £ подставляют в формулу (21’3)
и находят значение Л1. Если окажется, что £ < £0,2. т0 прочность сечения
рассчитывают как для непереармированного элемента.
При ов > Оу можно учитывать дополнительные условия, вызываемые
упрочнением арматуры. Для сечения с двойной неиапрягаемой арматурой
(о0 = Оо = 0) значения Е, определяют по формуле (219) при замене Fn
на Fa, F'a на Г' и ос на /?а.с-
3.	При £ > (см. рис. 77 и 78) в арматуре А от воздействия внешней
нагрузки возникают деформации укорочения. В этом случае значения £
и оа соответственно принимают по формулам (209) и (210)
Для сечения с двойной напрягаемой арматурой из условия 2Л = 0
при учете условия (215) получим формулу (214).
При учете формулы (210) и
В=~ — - -	(220)
после преобразования получим:
& (^+Л1 £*) — Гц Йо ^+°о) + Fb ас=®1
Fb&D+oJ-F,',^
i—	(221>
Определив по формуле (221) значение £, проверяют условие £ > ?0.
При выполнении этого условия из уравнения (213) находят изгибающий мо-
мент.
Внецентренно-с жатые элементы. Сечение — с двойной арматурой,
расположенной сосредоточенно в двух зонах (см. рис. 80, 6-2):
1.	При g0 > £ > 5Н.П — стадия упругой работы арматуры. Напрягае-
мая арматура Alt и А' с физическим или условным пределом текучести при
а0 > 0 и nJ > 0.
Для арматуры А при учете формулы (203) соблюдается условие (211).
Из рассмотрения SX = 0 пэлучим:
(V = д|- — Fo оа Fu
При учете формулы (203)
N = ^-Fna (ёо-Ю’-ЛтОо+Fi о,..	(222)
Из условия ХЛ4 = 0 при учете формулы (212) получим:
Л'е = gb (1 - 0,5g) + S'oc.	(223)
Из рассмотрения формул (222) и (223) при использовании принятых
выше зависимостей после преобразования получим:
&2+&4l+tl=o’	•	(224)
'2	'2
(225)
2 г \	2 /	*2
где
Pi~g ( ~7~ — 1)4*eaFн)
\ Ле /
P2=0,5g—еаЕн;
Ps = Oc (ef в — Sb)— eFH	<х+о0).
191
Определив Е, по формуле (225) и £и.п по (206), проверяют условие
£н.п < ti ПРИ выполнении его подставляют § в формулу (223) и находят
значение Ne.
2.	Рассмотрев условия равновесия аналогично приведенным выше слу-
чаям и использовав соответствующие зависимости для сечения с двойной
напрягаемой арматурой /1н и А ', после преобразования получим записанную
в общем виде формулу (225), которая:
а)	при £н.п = бу > £ > ёо,2 характеризует воздействие внешней нагруз-
ки, вызывающей в арматуре А деформации удлинения (стадия неупругой
работы арматуры А с условным пределом текучести 00,2);
/ е \	„	0,2/?а
Pi=S — - 1 Н- еГи оЕН, где оен = -------------— ;
\ “о /	Snu So,2
Рнс. 82. Сопоставление результатов расчета прочности изгибаемых и внепен-
тренно-сжатых элементов с опытными данными
I — Ю. Ф. Бирулина, С. А. Дмитриева; II — Ш. А. Хакимова, С. А. Дмитриева; 111 —
В. А. Хрынова, С. А. Дмитриева; IV — Е. И. Дмнтрюковой; I — при о. «5280 кгс/см4;
2 — при о0=6440...2200; 3 — при 0Э-О; 4 — при о0=9670,,.5500; 5 — при о0«0; 6 — при
(7о=166О; 7 — при Оо=0
Рг—0,5g; Р3 = ас (еГ' + S')-J-еГн (oy+gH.n оЕН);
б)	при ё > от воздействия внешней нагрузки в арматуре А возни-
кают деформации укорочения (см. рис. 77 и 78):
Pi = б (е - Ло) + eFBD.
где
D= °т
Т—ёо
Pz — 0,5^; Р3 — е [Гн Ор — Гн (°оЧ'ёо^)] — ос Sh
192
i
L
Полученные значения £, удовлетворяющие указанным выше условиям
а или б, используют для определения значений Ne.
Приведенные выше зависимости и расчетные формулы можно приме-
нять для тех же сечений, армированных напрягаемой и ненапрягаемой арма-
турой или только ненапрягаемой, при соответствующем учете площадей ар-
матуры, замене ее обозначений и напряжений.
Влияние предварительного напряжения на прочность железобетонных
элементов и соответствие результатов опыта результатам расчета по приве-
денным выше формулам было рассмотрено и подтверждено на основе исследо
ваний, выполненных в НИИЖБ и других организациях (рис. 82). При опре-
делении ёо.оп по формуле (15) результаты расчета и опыта для большинства
различных изгибаемых и внецентренно-сжатых элементов близки между
собой во всем диапазоне изменения расчетной относительной высоты сжатой
зоны g0j2, подсчитанной из условия использования арматуры до напряже-
ния о0’2.
Рассмотренные выше расчетные зависимости и формулы относятся к се-
чениям с напрягаемой или ненапрягаемой арматурой, расположенной сосре-
доточенно у противоположных граней поперечного сечения. Аналогичный
подход к определению прочности может быть применен и к сечениям с арма-
турой, расположенной равномерно или неравномерно по их высоте. При этом
также используются основные зависимости, принятые в СНиП 11-21-75, и
обеспечивается упрощение расчета.
5. ВЛИЯНИЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ
НА ПРОЧНОСТЬ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ
Выше отмечалось, что предварительное напряжение по-
зволяет рационально использовать высокопрочную арматуру в растянутой
зоне элементов без снижения их прочности при обеспечении существенной
экономии металла, повышении трещиностойкости и жесткости.
Исследования показали, что прочность поперечных сечений, нормаль-
ных к продольной оси элементов, в ряде случаев может быть обеспечена
и без предварительного напряжения. При этом результаты расчета проч-
ности оказываются достаточно близкими к результатам опыта [52] Однако
при высокопрочной ненапрягаемой арматуре и нагрузках, составляющих
40...60% от разрушающей, т. е. в стадиях эксплуатации, элементы имеют
значительные прогибы, чрезмерно раскрытые трещины и большие остаточные
деформации. При этих условиях элементы не отвечают требованиям для пре-
дельных состояний второй группы и их запрещено применять.
При использовании высокопрочной предварительно-напряженной арма-
туры указанные требования могут выполняться либо без изменения пло-
щади растянутой арматуры, принятой по расчету несущей способности эле-
ментов, либо с некоторым увеличением площади.
При исследовании прочности сечений, наклонных к продольной оси
элемента, расположенных на участках действия более высоких поперечных
сил, выявлены дополнительные особенности.
В опытах с балками прямоугольного и двутаврового сечения, армирован-
ными продольными ненапрягаемыми стержнями из стали класса A-V и At-VI,
разрушение происходило по наклонным сечениям при !1агрузках на 25 ...
... 60% меньших, чем требовалось по расчету на действие поперечной силы
[52]. При этом арматура балок не выдергивалась из бетона, однако в них
рано образовывались наклонные трещины, начинавшиеся от грани опоры,
значительно раскрывавшиеся и распространявшиеся по высоте сечения
с ростом нагрузки.
Аналогичные балки с напрягаемой арматурой А„ и А'н, характеризуемые
меньшим раскрытием наклонных и поперечных трещин и их развитием по
высоте сечения, разрушились по нормальным сечениям в средней части про-
193
лета при нагрузках, близких к расчетным. Предварительное напряжение по-
высило прочность наклонных сечений, повлияв на увеличение Qc — попе-
речной силы, воспринимаемой бетоном сжатой зоны.
В соответствии с результатами опытов в нормах предусматривается, что
пенапрягаемую арматуру класса Ат-VI применять нельзя, а класса A-V
можно использовать в качестве растянутой только в составе предварительно-
напряженных конструкций, т. е. при смешанном армировании.
Следует отметить, что по п. 3.39 СНиП 11-21-75 прочность на действие
изгибающего момента не проверяется для наклонных сечений, пересекаю-
щих растянутую грань элемента участков, на которых не могут образовывать-
ся нормальные трещины, т е. там, где момент М от внешней нагрузки, на
которую ведется расчет по прочности, меньше или равен моменту трещино-
образования Л1Т, определяемому с учетом значения 7?р вместо /?рц. В рас-
сматриваемом случае предварительное напряжение, повышающее трещино-
стонкость сечений, увеличивает и их прочность.
Для выявления и более точного учета отмеченных выше особенностей и
влияния предварительного напряжения на прочность наклонных сечений
в НИИЖБ и других организациях проводятся исследования.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Алиев Ш. А. Сопротивление бетона раскалыванию
арматурой. — В сб. трудов НИИжелезобетоиа, вып. 5, М., Госстройиздат,
2.	Астрова Т. И., Дмитриев С. А., Мулин Н. М. Анкеровка арматуры
периодического профиля в обычном и предварительно-напряженном желе-
зобетоне. — В кн.: Расчет железобетонных конструкций (эксперименталь-
но-теоретические исследования по усовершенствованию расчета), вып. 23.
М., Госстройиздат, 1961 (НИИЖБ).
3.	Ахвердов Н. Н., Израилит М. М. Технологические и физико-механи-
ческие свойства аглопоритобетоиа. — «Бетон и железобетон», 1963, № 7.
4.	Баранова Т. И., Залесов А. С. Расчет коротких консолей. — «Бетон
и железобетон», 1976, № 9.
5.	Баташев В. М., Андросов С. Т., Лебедев В. П., Нагорная Т. Ф. Рас
чет прочности изгибаемых и внецентренно-сжатых железобетонных элементов
кольцевого и круглого сечения — «Бетон и железобетон», 1971, № 5.
6.	Байков В. Н. Сцепление арматуры с бетоном в конструкциях. — «Бе-
тон и железобетон», 1959, № 4.
7.	Берг О. Я- О предельном состоянии железобетонных конструкций
по долговечности бетона. —«Бетон и железобетон», 1961, № 11.
8.	Берг О. Я Некоторые вопросы теории деформаций и прочности
бетона. — «Известия вузов. Строительство и архитектура», 1967, № 10.
9.	Берг О. Я. Некоторые результаты исследования физико-механических
свойств бетона. — «Труды координационных совещаний по гидротехнике»,
вып. XIII. М., «Энергия», 1964.
10	Берг О. Я-, Писанко Г. Н., Хромец Ю. Н., Щербаков Е. Н. Напря-
женное состояние бетона в зоне расположения предварительно-напряженной
арматуры. —«Транспортное строительство», 1964, № 11.
11	Бердичевский Г. И., Таршиш В. А. Закрытие трещин при разгрузке
предиапряженных элементов. — В реф. сб.: Межотраслевые вопросы строи-
тельства. Отечественный опыт, № 7. М., 1972 (ЦИНИС).
12.	Бетоны. Контроль и оценка однородности и прочности ГОСТ
18105—72.
13.	Бетон тяжелый. Методы контроля. ГОСТ 10180—67.
14.	Бетон тяжелый. Методы контроля. ГОСТ 10180—74.
15.	Бирулин Ю. Ф. Учет выгиба от предварительного обжатия при рас-
чете деформаций. — В реф. сб.: Межотраслевые вопросы строительства.
Отечественный опыт. № 2. М., 1970 (ЦИНИС).
16.	Бирулин Ю. Ф., Дмитриев С. А. Исследование трещиностойкости и
прогибов изгибаемых железобетонных элементов с высокопрочной прово-
локой. — В кн.: Пространственная работа железобетонных конструкции,
вып. 1, № 72, 1969 (МИСИ им. В. В. Куйбышева).
17.	Бирулин Ю. Ф., Петрова К- В- Образование, раскрытие и закрытие
трещин в нормальных сечениях железобетонных конструкций. — «Бетон
и железобетон», 1971, № 5.
18.	Боришанский М. С. Расчет отогнутых стержней и хомутов в изгибае-
мых железобетонных элементах по стадии разрушения. М., Стройиздат,
1946.
195
19.	Боришанский М. С., Николаев Ю. К. Образование косых трещин
в стенках предварительно-напряженных балок и влияние предварительного
напряжения на прочность при действии поперечных сил. — В кн.: Прочность
и жесткость железобетонных конструкций. М., Стройиздат, 1968 (НИИЖБ).
20.	Брыжатый Э. П., Петрова К- В. Влияние неупругих деформаций
на трещинообразование во внецентренно-сжатых бетонных элементах с ма-
лыми величинами эксцентриситетов. — В кн.: Длительные деформатнвные
процессы в бетонных и железобетонных конструкциях. М., Стройиздат, 1970
(НИИЖБ).
21.	Бургман В. В., Фишерова М. Ф. Перекрытия многоэтажных промыш-
ленных зданий, возводимых методом подъема этажей. — «Бетон и железо-
бетон», 1972, № 6.
22.	Бушков В. А. Железобетонные конструкции. М., Стройиздат, 1940.
23.	Виршалас В. В., Мартишюс А. Т. О влиянии предварительного на-
пряжения продольной арматуры на сопротивление действию поперечных сил
железобетонных балок переменной высоты. Материалы республиканской
конференции, посвященной 100-летию со дня рождения А. Ф. Лолейта,
Вильнюс, 1968.
24.	Власов Г. М. Некоторые результаты исследований прочности балок
переменного сечения из обычного железобетона при действии поперечной
силы с изгибом. — В кн.: Исследование работы искусственных сооружений,
вып. 86, 1969 (НИИЖТ).
25.	Власов Г. М. Расчет мостовых конструкций с элементами перемен-
ного сечения. М., «Транспорт», 1969.
26.	Гамбаров Г. А. Центрально-сжатые спиральнсармированные пред-
варительно-напряженные элементы. — «Бетон и железобетон», 1961, № 4.
27.	Гараи Т. Исследование анкеровки арматуры в бетоне. — В кн.:
Исследование прочности элементов железобетонных конструкций, вып. 5.
М., Госстройиздат, 1959 (НИИЖБ).
28.	Гвоздев А. А. Некоторые механические свойства бетона, существенно
важные для строительной механики железобетонных конструкций. — В кн.:
Исследование свойств бетона и железобетонных конструкций. М., Госстрой-
издат, 1959 (НИИЖБ).
29.	Гвоздев А. А. Состояние и задачи исследования сцепления арматуры
с бетоном. — «Бетон и железобетон», 1968, № 12.
30.	Гвоздев А. А.. Дмитриев С. А., Немировский Я- М. О расчете пере-
мещений (прогибов) железобетонных конструкций по проекту новых норм
(СНиП П-В 1-62). — «Бетон и железобетон», 1962, № 6.
31.	Гвоздев А. А., Мулин Н. М., Гуща 10. П. Некоторые вопросы расче-
та прочности и деформаций железобетонных элементов при работе арматуры
в пластической стадии. — «Известия вузов. Строительстве и архитекту-
ра», 1968, № 6.
32.	Гийон И. Предварительно-напряженный железобетон. М., Госстрой-
издат, 1959, 1962.
33.	Гимерверт Ж- М. О расчете на выносливость сварных стыковых
соединений стержневой арматуры под действием многократной переменной
нагрузки. Материалы третьей конференции по сварке в строительстве.
Сб. № 2. Секция «Сварка арматуры железобетонных конструкций». М.,
Стройиздат, 1974.
34.	Горячев Б. П., Мадатян С. А. К вопросу расчета прочности нормаль-
ных сечений изгибаемых предварительно-напряженных изделий.—«Бетон и же-
лезобетон», 1973, № 8.
35.	Горячев Б. П. Особенности применения арматурной стали марки
80С класса A-1V в предварительно напряженных железобетонных настилах.—
В кн.: Эффективные виды арматуры для железобетонных конструкций. М.,
Стройиздат, 1970 (НИИЖБ).
196
36.	Гуща Ю. П. Влияние диаграммы растяжения и механических ха-
рактеристик высокопрочных арматурных сталей на несущую способность
изгибаемых железобетонных элементов. — В кн.: Теория железобетона.
М., Стройиздат, 1972 (НИИЖБ).
37.	Гуща Ю. П. Исследование ширины раскрытия нормальных трещин. —
В кн.: Прочность и жесткость железобетонных конструкций. М., 1971
(НИИЖБ).
38.	Гуща Ю. П. Ширина раскрытия нормальных трещин в элементах
железобетонных конструкций. — В кн.: Предельные состояния элементов же-
лезобетонных конструкций. М., Стройиздат, 1976 (НИИЖБ).
39.	Гуща Ю. П., Горячев Б. П., Рыбаков О. М. Исследование характера
упругопластических деформаций стержневой напрягаемой арматуры. —
В кн.: Эффективные виды арматуры для железобетонных конструкций.
М„ Стройиздат, 1970 (НИИЖБ).
40.	Додонов М. И. Экспериментально-теоретические исследования зо-
ны анкеровки термически упрочненной стержневой арматуры. Авторефе-
рат кандидатской диссертации. М., 1988 (МИСИ).
41.	Десов А. Е. Новый способ испытания бетона иа сжатие. — «Бетон
и железобетон», 1971, № 1.
42.	Довгалюк В. И., Довгалюк А. Ф. Исследование сжатых железобе-
тонных элементов с косвенным сетчатым армированием. — В кн.: Прочность
конструкций многоэтажных зданий. М., 1968 (МНИИТЭП).
43.	Дмитриев С. А. Влияние предварительного напряжения на прочность
и жесткость железобетонных конструкций. — В кн.: Исследования по тео-
рии железобетона, вып. 17. М., Госстройиздат. 1960 (НИИЖБ).
44.	Дмитриев С. А. Влияние предварительного напряжения на проч-
ность внецентренно-сжатых железобетонных элементов. — В кн.: Теория
железобетона. М., Стройиздат, 1972 (НИИЖБ).
45.	Дмитриев С. А. Особенности расчета предварительно напряженных
железобетонных конструкций. — В кн.: Расчет и конструирование элементов
железобетонных конструкций. М., Стройиздат, 1964 (НИИЖБ).
46.	Дмитриев С. А. Уточнение расчетных формул для определения на-
пряжений. — «Бетон и железобетон», 1956, № 2.
47.	Дмитриев С. А. Трещиностойкость и деформации железобетонных
конструкций в предельных состояниях второй группы. — В кн.: Предельные
состояния элементов железобетонных конструкций. М., Стройиздат, 1976
(НИИЖБ).
48.	Дмитриев С. А., Баташев В. М. Прочность и трещиностойкость же-
лезобетонных элементов кольцевого сечения. — В кн.: Трещиностойкость
и деформативность обычных и предварительно-напряженных железобетон-
ных конструкций. М., Стройиздат, 1965 (НИИЖБ).
49.	Дмитриев С. А., Бирулин Ю.^Ф. О ширине раскрытия трещин в пред-
варительно-напряженных изгибаемых железобетонных элементах с высо-
копрочной сталью. — В реф. сб.: Межотраслевые вопросы строительства.
Отечественный опыт, № 11. М., 1969 (ЦИНИС).
50.	Дмитриев С. А., Бирулин Ю. Ф. Раскрытие трещин в предваритель-
но-напряженных железобетонных элементах при повторном нагружении. —
«Бетон и железобетон», 1970, № 5.
51.	Дмитриев С. А., Бирулин Ю. Ф. Учет выгиба предварительно-на-
пряженных конструкций при расчете их деформаций. — В кн.: Прочность
и жесткость железобетонных конструкций. М., 1971 (НИИЖБ).
52.	Дмитриев С. А., Дмитрюкова Е. И. Влияние предварительного
напряжения на деформации и прочность изгибаемых элементов. — В кн.:
Предельные состояния элементов железобеюнных конструкций. М., Строй-
издат, 1976 (НИИЖБ).
197
53.	Дмитриев С. А., Калатуров Б. А. Расчет предварительно-напряжен-
ных железобетонных конструкций. Изд. 2-е. М., Стройиздат, 1965.
54.	Дмитриев С. А., Махто Р. К-, Бирулин Ю. Ф. Влияние величины
предварительного напряжения на трещиностойкость, деформации и прочность
железобетонных элементов. — В кн.: Особенности деформаций бетона и железо-
бетона и использование ЭВМ для оценки их влияния на поведение конструк-
ций. М., Стройиздат, 1969 (НИИЖБ).
55.	Дмитриев С. А., Хакимов Ш. А. О прочности центрально и внсцент-
ренно обжатых изгибаемых элементов. — В реф. сб. Межотраслевые вопросы
строительства. Отечественный опыт, № 5. М., 1970 (ЦИНИС).
56.	Дружинин С. И. Определение сцепления железа с бетоном. — «Строи-
тельные материалы», 1932, № 10.
57.	Европейский комитет по бетону. Международная федерация по пред-
варительно-напряженному железобетону. Международные рекомендации для
расчета и осуществления обычных и предварительно-напряженных железо-
бетонных конструкций. Русский перевод. М., НИИЖБ, 1970.
58.	Жунусов Т. Ж-, Дмитриев С. А., Мулин Н. М. Исследование изгибае-
мых железобетонных элементов, армированных горячекатаной сталью пе-
риодического профиля крупных диаметров. — В кн.: Экспериментально-
теоретические исследования железобетонных конструкций. ЛИ, Госстрой-
нздат, 1963 (НИИЖБ).
59.	Зайцев Л. Н., Трынов В. Г. Учет влияния поперечных сил на про-
гибы железобетонных балок, имеющих трещины в бетоне. — В кн.: Пре-
дельные состояния элементов железобетонных конструкций. М., Стройиздат,
1976 (НИИЖБ).
60.	Залесов А. С. Прочность наклонных сечений. — В кн.: Новое в про-
ектировании железобетонных конструкций (материалы семинара МДНТП).
М., 1974.
61.	Залесов А. С. Расчет прочности железобетонных конструкций
на действие поперечных сил и кручения. — «Бетон и хтелезобетон», 1976,
№ 6.
62.	Залесов А. С., Ильин О. Ф. Влияние прочности бетона на несущую
способность железобетонных элементов при действии поперечных сил. VII Все-
союзная конференция по бетону и железобетону. Расчет и конструирование
железобетонных конструкций. М., Стройиздат, 1972.
63.	Залесов А. С., Ильин О. Ф. Несущая способность железобетонных
элементов при действии поперечных сил. — «Бетон и железобетон», 1973,
6.
64.	Залесов А. С., Лессиг Н. Н. Расчет железобетонных элементов на
кручение с изгибом на основе кривых в :аимодействия. — В реф. сб.: Меж-
отраслевые вопросы строительства. Отечественный опыт, № 1. М., 1970
(ЦИНИС).
65.	Зорич A. G Несущая способность по наклонным сечениям железо-
бетонных балок из высокопрочных бетонов. — «Строительные конструкции»,
вып. XIX. Киев, «Буд1вельник», 1972.
66.	Игнатавичус Ч. Б. О несущей способности прямоугольных и тав-
ровых балок по наклонному сечению. IV конференция молодых ученых
и специалистов Прибалтики и Белорусской ССР по проблемам строитель-
ства. Рига, 1971.
67.	Иващенко Ю. А., Цехмистров В. М., Колбасин В.Г., Оатул А. А.
Экспериментальные исследования сцепления арматуры с бетоном при крат-
ковременном и длительном действии нагрузки — В сб. трудов ЧПИ: «Воп-
росы сцепления арматуры с беюном», № 56. Челябинск, 1968.
68.	Инструкция по проектированию предварительно-напряженных же-
лезобетонных конструкций и указания по их изготовлению (проект 1941 г.).
М., Стройиздат, 1943.
198
69.	Инструкция по проектированию предварительно-напряженных же-
лезобетонных конструкций (И 148-50 МСПТИ и И 148-52 МСПТИ). М.,
Госстройиздат, 1951, 1953.
70.	Инструкция по проектированию предварительно-напряженных же-
лезобетонных конструкций (СН 10-57). М., Госстройиздат, 1958.
71.	Инструкция по проектированию железобетонных конструкций. М.,
Стройиздат, 1968.
72.	Каранфилов Т. С. О выносливости бетона. — «Бетон и железобетон»,
1971, № 9
73.	Каранфилов Т. С. Прочность бетона при многократном цикличном
нагружении. —- В кн.: Прочность и деформативноегь бетона и специальных
железобетонных конструкций. М., Стройиздат, 1972 (НИИЖБ).
74.	Кириакиди Г. И. Расчет прочности внецентренно-растянутых эле-
ментов на действие поперечных сил. — «Бетон и железобетон», 1975, № 3.
75.	Кирилов А. П. О назначении расчетных величин усталостной проч-
ности арматуры железобетонных конструкций гидро!ехнических соору-
жений.— «Труды координационных совещаний по гидротехнике. Динамика
гидросооружений», вып. 61. Л., Энергоиздат, 1966 (ВНИИГ).
76.	Кольпер В. М., Алиев Ш. А., Гольфейн Б. С. Сцепление с бетоном
и прочность заделки стержневой арматуры периодического профиля. —
«Бетон и железобетон», 1965, № 11.
77.	Копылова В. И. Исследование прочности предварительно напря-
женных внецентренно-сжатых железобетонных колонн. — В кн.: Прост
ранственная работа железобетонных конструкций., вып. 1, № 72, 1969
(МИСИ и.м В В. Куйбышева).
78.	Коровин Н. Н.. Голосов В. Н. Результаты испытаний и рекомендации
по расчету железобетонных ростверков свайных фундаментов. — «Промыш-
ленное строительство», 1969,	4
79.	Крамарь В. Г., Воробьев А. Н. Преднапряженные многопустотные
панели перекрытий с высокопрочной проволочной арматурой. — «Бетон и
железобетон», 1974, № 4.
80.	Кудрявцев А. А. Влияние мгновенного отпуска натяжения на длину
зоны анкеровки арматуры в бетоне. — «Бетон и железобетон», 1960, № 9.
81.	Кудрявцев А. А. Предварительно напряженный ксрамзитобетон.
М., Стройиздат, 1974.
82.	Курасова Г. П. Свойства керамзитобетоиа марок 200—500. —
В кн.: Легкие и ячеистые бетоны и конструкции из них. М., 1970 (НИИЖБ).
83.	Левин Н. И Механические свойства блоков из ячеистых бетонов.
М., Госстройиздат, 1960.
84.	Лессиг Н. Н.) Определение несущей способности железобетонных
элементов прямоугольного сечения, работающих на изгиб с кручением,—
В кн.: Исследование прочности элементов железобетонных конструкций,
вып. 5. М., Госстройиздат, 1959 (НИИЖБ).
85.	Мадатян С. А. Исследование связи механических и реологических
свойств высокопрочной стержневой арматурной стали. — «Бетон и железо-
бетон», 1968, № 3.
86.	Мадатян С. А. Повышение механических свойств высокопрочной ар-
матурной стали в результате предварительного напряжения. — «Бетон и
железобетон», 1967, № 5.
87.	Маилян Р. Л. Расчет железобетонных конструкций по новым нормам.
Ростов-на Дону, РИСИ, 1975.
88.	Макаренко Л. Г!., Фенко Г. А. О снижении прочности бетона на рас-
тяжение после длительного обжатия. — «Бетон и железобетон», 1970, № 7.
193
89.	Мамедов Т. И. Ширина раскрытия трещин в железобетонных эле-
ментах из высокопрочных бетонов. — В реф. сб.: Общие вопросы строитель-
ства. Отечественный опыт, № 12, М., 1974 (ЦИНИС).
90.	Маркаров Н. А., Лиходиевский А. Л. Влияние автоперевозки на ка-
чество предварительно напряженных конструкций. — «Бетон и железо-
бетон», 1968, № 10.
91.	Маркаров Н. А., Шабанова Г. П. Уточнение расчетных потерь пред-
варительного напряжения в арматуре от перепада температур. — В реф. сб.:
Межотраслевые вопросы строительства. Отечественный опыт, № 5. М., 1972
(ЦИНИС).
92.	Мешков В. 3. О механических свойствах горячекатаных арматурных
сталей при низких температурах. — «Проблемы прочности», 1970, № 8.
93.	Милейковская К- М. Конструкции из ячеистых бетонов и их расчет. —
В кн.: Новое в проектировании железобетонных конструкций (материалы
семинара МДНТП). М., 1974.
94.	Михайлов К- В. О назначении категории трещиностойкости пред-
варительно-напряженных конструкций. — «Бетон и железобетон», 1964,
№ 7..
95.	Москвин В. М., Капкин М. М., Савицкий А. Н., Ярмаковский В. И.
Бетон для строительства в суровых климатических условиях. Л., Строй-
издат, 1973.
96.	Москвин В. М., Подвальный А. М., Самойленко В. Н. О расчетной
величине коэффициента температурного расширения бетона при отрицатель-
ных температурах. — «Бетон и железобетон», 1973, № 6.
97.	Мулин Н. М. Стержневая арматура железобетонных конструкций.
М., Стройиздат, 1974.
98.	Мулин Н. М., Артемьев В. П., Белобров И. К- и др. Обоснование
расчета деформаций (прогибов, кривизн) железобетонных конструкций
по проекту новых норм. — «Бетон и железобетон», 1962, № 11.
99.	Мулин Н. М., Гуща Ю. П. Арматура и условия ее работы в конст-
рукциях. — «Бетон и железобетон», 1971, № 5.
100.	Мулин Н. М., Коневский В. П. Выносливость стержневой горяче-
катаной арматуры периодического профиля классов А-П, А-Ш и A-IV. —
«Труды координационного совещания по гидротехнике. Динамика гидро-
сооружений», вып. 64. М., Энергоиздат, 1972 (ВНИИГ).
101.	Немировский Я- М., Лемыш Л. Л. Вопросы расчета деформаций
железобетонных элементов по новым нормам. — В кн.: Новое в проекти-
ровании железобетонных конструкций (материалы семинара МДНТП). М.,
1974.
102.	Немировский Я М., Лемыш Л. Л. Определение деформаций эле-
ментов с учетом переменной жесткости и длительного действия нагрузки. —
«Бетон и железобетон», 1973, № 11.
103.	Немировский Я- М., Фигаровский В. В., Лемыш Л. Л. К расчету
деформаций по проекту новых норм. — «Бетон и железобетон», 1971, № 5.
104.	Оатул А. А. и др. Вопросы сцепления арматуры с бетоном. — В сб.
трудов ЧПИ: Вопросы сцепления арматуры с бетоном, № 56. Челябинск,
1968.
105.	Оатул А. А. Предложения к построению теории сцепления армату-
ры с бетоном. — «Бетон и железобетон». 1968, № 12.
106.	Оныскив Б. Н. Исследование несущей способности железобетонных
балок без поперечного армирования по наклонным сечениям при различных
схемах загружения. — Вестник ЛПИ, № 63, Львов, 1971.
107.	Петрова К- В К расчету внецентренно-сжатых железобетонных
элементов по образованию трещин при кратковременно действующей про-
дольной силе с постоянной величиной эксцентриситета. — В кн.: Прочность
и жесткость железобетонных конструкций. М., Стройиздаг2 1968 (НИИЖБ).
200
108.	Петрова К. В. Расчет ширины раскрытия трещин в элементах из
тяжелого бетона и бетона на пористых заполнителях. — В реф. сб.!
Межотраслевые вопросы строительства. Отечественный опыт, № 5. М., 1973
(ЦИНИС).
109.	Петрова К. В., Першаков В. Н. Расчет ширины раскрытия тре-
щин во внецентренно-сжатых элементах с малыми значениями эксцентри-
ситетов.— В реф. сб.: Межотраслевые вопросы строительства. Отечественный
опыт, № 7. М., 1971 (ЦИНИС).
НО. Пирадов А. Б. Конструктивные свойства легкого бетона и железо-
бетона. М., Стройиздат, 1973.
111.	Применение витой проволочной арматуры в предварительно на-
пряженных железобетонных конструкциях. М., Стройиздат, 1976 (НИИЖБ).
112.	Рискинд Б. Я., Шорникова Г. И. Исследование работы сжатых
железобетонных элементов с термически упрочненной арматурой. — В кн.:
Железобетонные конструкции. Челябинск, 1972 (Уралниипромстройпроект).
113.	Рохлин И. А. Расчет бетонных и железобетонных конструкций на
местное сжатие и продавливание. — «Промышленное строительство и инже-
нерные сооружения», 1970, № 1.
114.	Рюш Г. Исследование работы изгибаемых элементов с учетом упру-
гопластических деформаций бетона. — В кн.: Материалы международного
совещания по расчету строительных конструкций. Госстройиздат, 1961.
115.	Санников К- В. Исследование трещиностойкости изгибаемых же-
лезобетонных элементов с напрягаемой арматурой класса Ат-VI при повтор-
ных нагружениях. — В реф. сб.: Межотраслевые вопросы строительства.
Отечественный опыт, № 6, М., 1971 (ЦИНИС).
116.	Светов А. А. Исследование прочности, жесткости и трещиностой-
кости гибких предварительно-напряженных колонн. — В реф. сб.: Меж-
отраслевые вопросы строительства. Отечественный опыт, № 2. М., 1969
(ЦИНИС).
117.	Семенцов С. А. Местное краевое и внецентренное сжатие бетона и
кладки. — «Строительная механика», 1959, № 1.
118.	Скачков И. А., Пивоваренко В. Н. Динамическое воздействие на ко-
лонны при их транспортировании. — «Бетон и железобетон», 1968, № 7.
119.	Строительные конструкции. Под ред. д-ра техн, наук, проф.
А. М. Овечкина и Р. Л. Маиляна. М., Стройиздат, 1974.
120.	Строительные нормы и правила, ч. II, разд. В, гл. 1. «Бетонные
и железобетонные конструкции. Нормы проектирования» (СНиП П-В.1-62*).
М„ Стройиздат, 1970.
121.	Строительные нормы и правила, ч. II, гл. 21. «Бетонные и желе-
зобетонные конструкции. Нормы проектирования» (СНиП 11-21-75). М.,
Стройиздат, 1976.
122.	Строительные нормы и правила, ч. II, гл. 6. «Нагрузки и воздей-
ствия» (СНиП II-6-74). М., Стройиздат, 1974.
123.	Таль К. Э. О деформативности бетона при сжатии. — В кн.: Иссле-
дование прочности, пластичности и ползучести строительных материалов.
М., Госстройиздат, 1955 (ЦНИПС).
124.	Таль К- Э. Некоторые вопросы расчета несущей способности желе-
зобетонных конструкций. — В кн.: Теория железобетона. М., Стройиздат,
1972 (НИИЖБ).
125.	Таль К- Э., Корсунцев И. Г. О надежности расчета несущей спо-
собности изгибаемых железобетонных элементов. — «Бетон и железобетон»,
1967, № 4.
126.	Таль К- Э., Корсунцев И. Г. О надежности расчета прочности цент-
рально- и внецентренно-сжатых коротких железобетонных элементов.
«Известия ВНИИГ им. Веденеева», т. 88, 1969.
201
127.	Галь К. Э-, Чистяков Е. А. Исследование несущей способности
гибких железобетонных колонн, работающих по первому случаю внецент-
ренного сжатия. — В кн.: Расчет железобетонных конструкций, вып. 23.
М., Госстройиздат, 1961 (НИИЖБ).
128.	Тахтамышев С. Г. Лабораторные опыты по определению коэффи-
циента температурного расширения бетона. — В сб.: Испытание днепров-
ской плотины. Стройиздат, 1937.
129.	Трифонов И. А., Кириллин Б. И., Головин Н. Г. Образование тре-
щин под нагрузкой в многопустотных настилах. — В кн.: Железобетонные
элементы и конструкции пространственно-деформируемых систем, № 133.
М., 1967 (МИСИ).
130.	Филлипов Б. П., Васильев А. П., Матков И. Г. Прочность и дефер-
мативность сжатых элементов с косвенным армированием.—«Бетон и желе-
зобетон», 1973, № 4.
131.	Хакимов Ш. А. Некоторые вопросы прочности центрально и вне-
центренно обжатых железобетонных изгибаемых элементов. — «Строитель-
ство и архитектура Узбекистана», 1972, № 8.
132.	Хакимов Ш. А. Особенности трещинообразования в балках с раз-
личной толщиной защитного слоя бетона. —В кн.: Воздействие статических,
динамических и многократно повторяющихся нагрузок на бетон и элементы
железобетонных конструкций. М., Стройиздат, 1972 (НИИЖБ).
133.	Холмянский М. М. Закладные детали сборных железобетонных
элементов.М., Стройиздат, 1968.
134.	Холмянский М. М. Техническая теория сцепления арматуры с бе-
тоном и ее применение. — «Бетон и железобетон», 1968, № 12.
135.	Хрынов В. А. Практический способ расчета по образованию тре-
щин с учетом неупругих деформаций бетона сжатой зоны. — В реф. сб.:
Межотраслевые вопросы строительства. Отечественный опыт № 11 М.,
1969 (ЦИНИС).
136.	Цейтлин С. Ю. Особенности расчета преднапряженных конструкций
с трещинами обжатия. — В кн.: Новое в проектировании железобетонных
конструкций (материалы семинара МДНТП). М., 1974.
137.	Цейтлин С. Ю., Штаерман М. И. Влияние трещин обжатия на ши-
рину раскрытия трещин в наиболее обжатой зоне преднапряженных эле-
ментов. — В сб. трудов НИИжелезсбетона, вып. 19. М., Стройиздат, 1972.
138.	Цискрели Г. Д., Пирадов А. Б., Кубанейшвили А. С., Тодрия О.М.
Прочность легкого бетона на смятие. — «Бетон и железобетон», 1970, № 6.
139.	Чистова Т. П. Элементы таврового сечения под действием изгиба
и кручения. — В кн.: Влияние скорости нагружения, гибкости и крутя-
щих моментов па прочность железобетонных конструкций. М., Строй-
издат, 1970 (НИИЖБ).
140.	Чистяков Е. А. Несущая способность гибких внецентренно-сжатых
железобетонных колонн. — «Бетон и железобетон», 1960, № 2.
141.	Чистяков Е. А. О модуле упругости бетона при сжатии. — В кн.:
Особенности деформаций бетона и железобетона и использование ЭВМ
для оценки их влияния на поведение конструкции. М., Стройиздат, 1969
(НИИЖБ).
142.	Чистяков Е. А. Прочность нормальных сечений. — В кн.: Новое
в проектировании железобетонных конструкций (материалы семинара
МДНТП). М., 1974.
143.	Чистяков Е. А., Бакиров К- К. Исследование внецентренно-сжатых
железобетонных колонн с косвенным армированием. — В кн.: Исследование
сейсмостойкости сооружений и конструкций, вып. 8 (18). Алма-Ата, «Ка-
захстан», 1976 (Казпромстройниипроект).
144.	Чистяков Е. А., Бакиров К. К-, Довгалюк В. И. Исследование не-
202
Сущей способности коротких колонн с поперечным сетчатым армированием
и продольной арматурой из высокопрочной стали при осевом сжатии. —
В кн.: Исследование сейсмостойкости сооружений и конструкции, вып. 8
(18). Алма-Ата, «Казахстан», 1967 (Казпромстройниипроект).
145.	Чистяков Е. А., Беликов В. А. Изгиб и внецентренпое сжатие ко-
ротких и гибких элементов. — «Бетон и железобетон», 1971, № 5.
146.	Чистяков Е. Л., Мамедов С. С. Деформации внецентренно сжатых
железобетонных элементов в стадии, близкой к разрушению. — В кн.!
Теория железобетона М., Стройиздат, 1972 (НИИЖБ).
147.	Яшин А В. Деформации бетона под длительным воздействием высо-
ких напряжений и его длительное сопротивление при сжатии. — В кн.:
Особенности деформаций бетона и железобетона и использование ЭВМ для
оценки их влияния на поведение конструкций. М., Стройиздат, 1969
(НИИЖБ).
148.	Яшин А. В. Потери предварительного напряжения от усадки и пол-
зучести бетона. — «Бетон и железобетон», 1971, № 5.
149.	Abeles Р. W. How Match Prestress? Eng. News Record, 1951.
150.	Abeles P. W. Introduction to prestressed Concrete. Vol. 1. Concrete
Publication Limited, 1964.
151.	DIN 1045 (Neufassung). Beton und Stahlbetonbau. Bemessung und
Atisfiihrung
152.	Hognestad E. Inelastic behaviour in tests ol eccentrically loaded
short reinforced concrete columns. Balletin N2, University of Illinois, 1952.
153.	Rusch H. Stahlbeton — Spannbeton В 1. Werner — Verlag Dussel-
dorf, 1972.
154.	Sozen M. A., Gamble W. L. Strength and cracking characteristics
of beam with #14 and # 18 bars spliced with mechanical splices, AC1, v. 65,
№ 12, December, 1969.
Оглавление
Стр.
Предисловие	3
Глава I. Общие указания	4
1. Область применения норм, требования к расчету, некоторые
положения общего характера...................................4
2. Предварительное напряжение, его создание и потери ... 10
Глава II. Материалы, расчетные сопротивления и коэффициенты
условий работы	18
1. Бетон....................................................18
2. Арматура.................................................32
Глава III. Расчет по	предельным	состояниям	первой группы	40
1.	Расчет прочности нормальных сечений элементов с учетом
их гибкости.................................................40
2.	Расчет прочности наклонных	и	пространственных сечений	76
3.	Расчет на местное действие	нагрузки......................98
4.	Анкеровка арматуры......................................Ill
5.	Выносливость............................................129
Глава IV. Расчет по	предельным	состояниям	второй	группы	135
1.	Расчет по образованию трещин.............................135
2.	Расчет по раскрытию и закрытию (зажатию) трещин .... 146
3.	Расчет по деформациям...................................158
Глава V. Анализ влияния предварительного напряжения на
прочность железобетонных элементов	171
1.	Общие сведения........................................  171
2	Изменение напряжений в деформапий в арматуре А..........174
3.	Влияние предварительного напряжения арматуры А на проч-
ность нормальных	сечений...................................183
4.	Упрощенный расчет	прочности нормальных сечений......... 187
5.	Влияние предварительного напряжения на прочность наклон-
ных сечений................................................193
Список литературы..............................................195
Алексей Алексеевич Г воздев
Сергей Андреевич Дмитриев
Юрий Петрович Гуща
Александр Сергеевич Залесов
Николай Михайлович Мулин
Евгений Александрович Чистяков
НОВОЕ В ПРОЕКТИРОВАНИИ БЕТОННЫХ
И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Редакция литературы по строительным материалам и конструкциям
Зав. редакцией И. А. Рабинович
Редактор Э. А. Г у р в и ч
Мл. редакторы Л. А. Т а б а ч и и к, Л. А. К о з и й
Внешнее оформление художника А. А. Бекназарова
Технические редакторы В. М. Родионова, Н. Г. Бочкова
Корректоры Г. Г. Морозовская, В. А. Быкова
ИБ № 1857
Сдано в набор I8/V 1977 г. Подписано в печать 9/1 1978 г.
Формат 60X90/16 д. л. Бумага типографская № 1
13 печ. л. (18.87 уч.-изд. л.) Тираж 25 000 экз.
Изд. № AV1—4656	Заказ 1769 Цена 1 р.
Стройиздат
103006, Москва. Каляевская ул., д. 23а
Московская типография № 4 Союзполиграфпрома
лри Государственном комитете Совета Министров СССР
по делам издательств, полиграфии и кннжиой торговли,
Москва, И-41, Б. Переяславская ул., дом № 46.
ТАБЛИЦА СООТНОШЕНИЙ МЕЖДУ НЕКОТОРЫМИ ЕДИНИЦАМИ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН.
ПОДЛЕЖАЩИМИ ИЗЪЯТИЮ, И ЕДИНИЦАМИ СИ
Наименование величины	Единица					Соотношение единиц
	подлежащая изъятию		СИ			
	наименование	обозначе- ние	наименование		обозна- чение	
Сила; нагрузка; вес	килограмм-сила тонна—сила грамм—сила	К ГС тс ГС	j	ньютон	н	1 кгс-9,8 Н~ 10 Н 1 тс~9,8- 103Н~ 10 кН 1 гс~9,8-10~3Н~10 мН
Линейная нагрузка Поверхнос гная нагрузка	килограмм-сила на метр килограмм-сила на квадратный метр	кгс/м кгс/м2	ньютон на метр ньютон на квад- ратный метр		Н/м Н/м2	1 кгс/м~ 10 Н/м 1 кгс/м2~10 Н/м2
Давление	килограмм—сила на квадратный сантиметр миллиметр водяного столба миллиметр ртутного столба	кгс/см2 мм вод. ст. ММ рт. ст.		паскаль	Па	1 кгс/см2~9,8- 104na~ ~105 Па~0,1 МПа 1мм вол. ст. ~9,8 Па~ ~10 Па 1 мм рт. ст.~133,3 Па
Механическое напряжение Модуль продольной упру- гости; модуль сдвига; мо- дуль объемною сжатия	килограмм—сила на квадратный милли метр килограмм—сила на квадратный сантиметр	к ГС/мм2 кгс/см2		, паскаль	Па	1 кгс/мм’~9,8-10е Па-'- — HP Па~ 10 МПа 1 кгс/см2~9,8-10* Па- - 10* Па ~ 0,1 МПа
Продолжение
Наименование величины.	Единица					Соотношение единиц
	подлежащая изъятию		си			
	наименование	обозна- чение	наименование		, обозна- чение	
Удельная теплоемкость	калория на грамм- градус Цельсия килокалория на кило- грамм—градус Цельсия	кал/ /(Г °C) ккал/ /(кг-°С)	джоуль на кило- грамм-кельвин		Лж/(кг X х К)	1 кал/(г-°С)”~4,2 1С0 Дж/(кг-К) 1 ккал/(кГ’ °С)~ 4,2 кДж/(кг-К)
Теплопроводность	калория в секунду на сантиметр—градус Цельсия килокалория в час на метр—градус Цельсия	кал/ /(с см-°C) ккал/ /<ч м °C)		ватт на метр— кельвин	Вт,'(м-К)	1 кал/(с -см- "С) ~ — 420 Вт/(м-К) 1 ккал/(ч-м-°С)~ ~ 1,16 Вт/(м-К)
Коэффициент теплообме- на (теплоотдачи); ко- эффициент теплопере- дачи	калория в секунду нл квадратный сантиметр градус Цельсия килокалория в час на квадратный метр--г радуг Цельсия	кал/ /(с см2х х °C) кк.1л’(ч х гм'М'С)		ватт на квадрат- ный метр—кель- вин	Вт/(мг X X К)	1 кал/(с С’.х.'С)- ~42 кВт/(м’-К) 1 ккал/(ч м’’°С)~ — 1,16 кВт/(м2 К)
о
Продолжение
'Наименование величины	Единица				Соотношение едання
	подлежащая изъятию		си		
	наименование	обозна- чение	наименование	обозна- чение	
Момент силы; момент пары сил	килограмм—сила—метр	кгем	ньютон-метр	Нм	1 кгс-м~9,8 Н м~Ю Н-м
Работа (энергия)	килограмм—сила—метр	кге • м	джоуль	Дж	1 кгс м.~9,8 Дж~ЮДж
Количество 1рллоты	калория килокалория	кал ккал	джоуль	Дж	1 кал~4,2 Дж 1 ккал~4,2 кДж
Мощность	килограмм—сила—метр в секунду лошадиная сила калория в секунду килокалория в час	кге • м/с л. с. кал/с ккал/ч	, ватт	Вт	I кге-м/с ~ 9,8 Вт~ЮВт 1 л. с.~735,5 Вт 1 кал/с~4,2 В г 1 ккал/ч~1,16 Вт
Цена 1 руб.