/
Текст
ал.-РЗЯ
БУЛЬ Б. К., БУТКЕВИЧ Г. В., ГОДЖЕЛЛО А. Г.,
КУРАЕВ В. Г., ЛЫСОВ Н. Е., САХАРОВ П. В.,
СЛИВИНСКАЯ А. Г., ТАЕВ И. С., ЧУНИХИН А. А.,
ШОПЕН Л. В.
ОСНОВЫ ТЕОРИИ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
АППАРАТОВ
БУТКЕВИЧА
Министерством
Под редакцией проф.,
докт. техн, наук
Г. В.
высшего и среднего
спе ,i 1льного образования СССР в качестве учеб-
ног
пособия для студентов вузов, обучающихся
г > специальности «Электрические машины
и аппараты»
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ВЫСШАЯ ШКОЛА»
МОСКВА 1970
6П2.1.082
Б 75
УДК 621.312.316
Буль Б. к. и др.
675 Основы теории электрических аппаратов.
Под ред. Г. В. Буткевича. Учеб, пособие для элек-
тротехнич. специальностей вузов. М., «Высшая шко-
ла», 1970.
600 Cl с илл.
Перед загл. а^т.: Б. К. Буль, Г. В. Буткевич,
А. Г. ГодЖелло [и ДР-]-
В книге рассматриваются основы теоретических
расчетов электрических аппаратов, применяемых
в электротехнических устройствах высокого и низ-
кого напряжений, электротехнических систем с ком-
мутирующими электрическими контактами и бес-
контактных электрических аппаратов, применяемых
для управления электрическими цепями.
3—3—10
79—70
6П2.1.082
Рецензенты:
Кафедра «Электрические аппараты» Заслуженный деятель науки и тех-
Харьковского политехнического ин- ники РСФСР, докт, техн, наук, проф.
ститута им. В. И. Ленина О. Б. Брон
Буль Болеслав Казимирович, Буткевич Георгии_Владимирович, Годжелло Андрей
Григорьевич, Кураев Василий Георгиевич, j Лысов Николай Егорович 1 Сахаров Петр
Васильевич. Слнвинская Алла Георгиевна, Таев Иван Сергеевич, Чупихин Александр
Адольфович, Шопен Леонид Валерьянович
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
Под редакцией проф., докт. техн, наук Буткевича Г. В.
Редактор Т. Г. Полетаева
Художественный редактор Т. М. Скворцова
Технический редактор Н. В. Яшукова
Корректор Кожуткина В. В.
Т-10149. Сдано в набор 10/1V •—70 г. Поди, к печати 25/УШ— 70 г. Формат G0x90'/ig.
Объем 37,5 печ. д. Уч.-изд. л. 33.29. Индекс ЭР-77. Тираж 30 000 экз. Заказ № 1118,
Цена 1 руб. 36 коп.
План выпуска литературы для вузов и техникумов изд-ва «Высшая школа» на
1970 г. Позиция № 79. ( /
Москва, К-51, ул. Неглшшая, 29/14, /
Изд-во «Высшая школа»
Ордена Трудового Красного Знамени Ленинградская типография № 1 «Печатный
Двор» им. А. М. Горького Главполиграфпрома Комитета по печати при Совете Ми-
нистров СССР, г. Ленинград, Гатчинская ул., 26
ПРЕДИСЛОВИЕ
Книга представляет собой учебное пособие по курсу для
специализирующихся в области электроаппаратостроения, в кото-
ром рассмотрены основные вопросы теории электрических аппара-
тов и на базе которого впоследствии студентам читаются специаль-
ные курсы электрических аппаратов и даются необходимые сведения
по проектированию и расчету аппаратов конкретного назначения
и применения.
Здесь читатель найдет только «основы теории», т. е. рассмотре-
ние совокупности вопросов, на базе которых возможно построение
специальных дисциплин по аппаратостроению. В книге освещены
вопросы, которые являются наиболее типичными и общими для
аппаратов высокого и низкого напряжений, а также для аппаратов
автоматики, например вопросы нагрева, термической и электро-
динамической устойчивости, гашения электрической дуги, вопросы
контактов, электромагнитных явлений, некоторые вопросы ме-
ханики.
За последние годы в аппаратостроении все чаще внедряются
элементы бесконтактной техники. В связи с этим в настоящем
учебнике нашли отражение вопросы в области теории и расчета
дросселей насыщения, магнитных усилителей и полупроводнико-
вых элементов.
Естественно, что у студента-электромеханика, когда он при-
ступает к изучению курса «Основы теории электрических аппара-
тов», прежде всего возникает вопрос: что представляет собой
в электротехнике направление «электрические аппараты»? Из
большой области различного аппаратного электротехнического
оборудования к электрическим аппаратам принято относить комму-
тационные, защитные, контрольно-измерительные и регулирующие
аппараты, обслуживающие электроустановки по производству
(электростанции), преобразованию у-р-шнрудттенчю (эпрктрическцр
1* 3
Терне”п
ТЕХБМГ
ИВ.
ти
rm
сети и подстанции) и потреблению (электрический, привод) электри-
ческой энергии в народном хозяйстве. Существуют большие группы
электрических аппаратов и других назначений (авто-авиа-оборудо-
вание, рентгенотехника и т. д.), которые обычно не относят к спе-
циализации «Электрические аппараты».
Если область аппаратов ограничить их применением в произ-
водстве, преобразовании, распределении и потреблении электри-
ческой энергии, то и в этом случае она представляет собой огром-
ный раздел электротехники и электропромышленности. В нашей
стране в настоящее время имеются десятки крупнейших заводов,
лабораторий и институтов, занятых разработкой и производст-
вом электрических аппаратов.
Электрические аппараты, относящиеся к области производства,
преобразования, распределения и потребления электроэнергии,
могут быть разделены на следующие основные группы.
а. Коммутационные аппараты. Сюда могут быть отнесены:
выключатели высокого и низкого напряжений, разъединители,
короткозамыкатели и отделители высокого напряжения, предохра-
нители высокого и низкого напряжений, контакторы, реле управле-
ния, магнитные пускатели низкого напряжения и др.
б. Защитные и контрольные аппараты. Реле различного назна-
чения, реагирующие на изменение тока, напряжения, мощности,
температуры, создающие выдержку времени и пр., электрические
датчики, служащие для контроля неэлектрических величин (дав-
ления, температуры, уровня жидкости, угловых и линейных пере-
мещений), трансформаторы тока и напряжения и т.д.
в. Токоограничивающие аппараты. Реакторы (подстанционные,
печные, пусковые), сопротивления (пусковые, регулирующие
и пр.).
г. Регулирующие аппараты. Регуляторы электрические (напря-
жения, тока, скорости вращения, температуры).
Значительная часть перечисленных категорий аппаратов под-
вержена воздействию длительных или кратковременных рабочих
токов, снабжена контактными устройствами, предназначенными для
размыкания и замыкания цепей, имеет электромагнитные элементы
(катушки, электромагниты) управления и механизмы движения.
В ряде аппаратов релейного типа и регуляторов в последнее
время находят широкое применение магнитные усилители и полу-
проводниковые элементы.
Большая часть аппаратов высокого и низкого напряжений
предназначена для работы в цепях с относительно большими рабо-
чими токами — сотни, тысячи и десятки тысяч ампер — и подвер-
гается большим, но кратковременным токам короткого замыкания.
Для разработки электрических аппаратов такого рода весьма важ-
ное значение приобретают вопросы учета тепловых и
электродинамических действий рабочих
ц ава р и иных тожл-в—(см. разд. I).
*’ i 4
Во многих аппаратах, особенно коммутационной группы, одной
из центральных задач являются проблемы дугогашения
и электрических контактов. Они имеют большое
значение как для контакторов низкого напряжения (износ и пере-
ходное сопротивление контактов, срок жизни и устойчивость
работы аппарата), так и при создании рациональных систем мощ-
ных выключателей и автоматов (отключающая способность, время
отключения цепи, устойчивость контактов при токах короткого
замыкания).
Вопросы гашения дуги и электрических контактов рассмотрены
во втором и третьем разделах книги.
При разработке аппаратов, таких как: контакторы, реле, дат-
чики, автоматы, приводы к автоматам и высоковольтным выключа-
телям, магнитные пускатели и пр. весьма существенное значение
приобретают вопросы электромагнитов постоянно-
го и переменного токов. От рационального выбора
систем магнитных цепей и электромагнитов зависят расход мате-
риалов в производстве, тяговые характеристики, время срабатыва-
ния и прочие характеристики аппаратов. Эти вопросы рассматри-
ваются в четвертом и пятом разделах книги.
При решении вопросов построения регулирующих и автомати-
ческих аппаратов, схем управления аппаратами все более и более
используются достижения бесконтактной техники, т. е. техники,
основанной на применении полупроводниковых эле-
ментов и магнитных усилителей.
Основы теории этих элементов даны в шестом разделе.
В последнем разделе книги (седьмом) приведены основные
сведения по кинематике и динамике механиз-
мов, наиболее часто встречающихся в электроаппаратостроении.
Все нарастающие темпы электрификации страны требуют боль-
ших количеств аппаратов, однако простое увеличение их числа
не решает вопроса. С ростом количества выпускаемых аппаратов
непрерывно возрастают требования к их характеристикам: уровням
напряжений и рабочих токов, уменьшению габаритов и весов,
повышению быстродействия коммутационных и релейных аппаратов
(убыстрения отключения поврежденных участков цепи), устойчи-
вости и надежности в эксплуатации при увеличении срока службы.
Совокупность всех этих требований ставит перед конструкторами
и научными работниками все новые требования к пересмотру су-
ществующих типов аппаратов и созданию новых более совершенных.
Такая работа может успешно проводиться только на базе доста-
точно ясных представлений о физической сущности явлений,
протекающих в электрических аппаратах, и умении применять
законы электротехники при расчетах и проектировании элементов
аппаратов.
Дореволюционная Россия по сути дела не имела никакой про-
мышленности в области электроаппаратостроении. За 50 лет су-
$
шествования советского строя в нашей стране возникла мощная
электротехническая промышленность, организованы мощные лабо-
ратории и испытательные стенды для разработки электрических
аппаратов. Однако рост потребности в электрических аппаратах
и требований к их характеристикам настолько велик, что прихо-
дится все время создавать новые предприятия и новые исследова-
тельские организации, а следовательно, все время возрастает необ-
ходимость в подготовке квалифицированных специалистов в области
электроаппаратостроения.
Подготовка специалистов по электрическим аппаратам ослож-
нена тем обстоятельством, что здесь требуются инженеры, осведом-
ленные по ряду вопросов физики и теоретической электротехники.
Этим обстоятельством в значительной степени объясняется появле-
ние такого рода книги, как «Основы теории электри-
ческих аппаратов».
По многим вопросам теории электрических аппаратов были
выпущены в отечественной литературе книги Буйлова А. Я.,
Брона О. Б., Залесского А. М., Сотскова Б. С., Розенблата М. А.
и др. Однако некоторые из них уже несколько устарели, а другие
по своему содержанию выходят за рамки учебных планов и программ.
Авторы настоящей книги ставили своей задачей изложить
вопросы теории электрических аппаратов в объеме, находящемся,
по возможности, в соответствии с учебными планами подготовки
специалистов по электроаппаратостроению во втузах страны.
В составлении учебника принял участие основной состав пре-
подавателей кафедры «Электроаппаратостроение» МЭИ: раздел I
написан доц. Годжелло А. Г.,|проф. Лысовым Н. Е.| и доц. Чуни-
хиным А. А.; раздел П — проф. Буткевичем Г. В. и проф. Тае-
вым И. С.; раздел Ш — проф. Буткевичем Г. В. и доц. Годжел-
ло А. Г.; раздел IV— проф. Булем Б. К-, раздел V — доц. Сли-
винской А. Г.; раздел VI — доц. Кураевым В. Г. и доц. Шопе-
ном Л. В.; раздел VII — доц. Сахаровым П. В. и доц. Чунихи-
ным А. А.
Авторы надеются, что с выходом в свет настоящей книги будет
в значительной степени восполнен недостаток в учебниках и учеб-
ных пособиях ряда втузов, ведущих подготовку специалистов
в области электрических аппаратов.
Авторы считают своим приятным долгом выразить благодарность
рецензентам рукописи проф. Брону О. Б. и проф. Омельченко В. Т.
за ценные замечания и пожелания, которые были использованы
при ее доработке, а также аспирантам кафедры инж. Дегтярю В. Г.,
инж. Талыб-Заде X. Р. за помощь в доработке рукописи.
Автор Ь[
ТЕРМИЧЕСКИЕ
И ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ
ДЕЙСТВИЯ ТОКОВ
ГЛАВА 1
ДОПУСТИМЫЕ МАКСИМАЛЬНЫЕ ТЕМПЕРАТУРЫ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
В НОРМАЛЬНОМ РЕЖИМЕ И ПРИ КОРОТКОМ ЗАМЫКАНИИ
§ 1.1. ИЗОЛИРОВАННЫЕ ПРОВОДНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА
В НОРМАЛЬНОМ РЕЖИМЕ
Как показывают наблюдения, чем выше температура, воздейст-
вию которой подвергаются изоляционные материалы, входящие
в конструкции аппаратов, тем быстрее ухудшаются их механические
и электрические качества: уменьшаются механическая и электри-
ческая прочность, эластичность; при переменном токе увеличи-
ваются диэлектрические потери, что, в свою очередь, вызывает
дальнейшее повышение температуры изоляции и ее быстрое старе-
ние. Ухудшение электрических и механических свойств изоляцион-
ных материалов приводит к нарушению нормальной работы аппа-
рата. С другой стороны, при прочих равных условиях, чем большие
температуры допускаются в аппарате, тем требуется меньший
расход проводниковых материалов, следовательно, снижаются вес
и стоимость аппарата. Оптимальное решение вопроса о допустимых
температурах достигается в результате длительных лабораторных
исследований и эксплуатации электрических аппаратов с разными
изоляционными материалами при различных температурах и ре-
жимах работы (длительном, повторно-кратковременном, кратко-
временном).
Естественно, что изоляционные материалы обладают разной
стойкостью в отношении воздействия температур. Кроме того,
в различных условиях степень воздействия температуры на изоля-
ционные материалы меняется. Так, например, воздействие темпе-
ратуры на изоляцию проводников катушек, пропитанных лаком,
значительно слабее, чем непропитанных, и старение изоляции
в них соответственно будет протекать медленнее.
7
В настоящее время в соответствии с ГОСТ 8865—58 и нормами
МЭК * изоляционные материалы разбиты по иагревостойкостп
на семь классов У, А, Е, В, F, Н, С, длительно допустимые тем-
пературы для этих классов приведены в приложении 1. В ГОСТах
обычно наряду с допустимой температурой часто указывается
допустимое превышение температуры аппарата над температурой
окружающего воздуха, определяемое как разность допустимой
температуры и температуры окружающего воздуха. При этом
температура окружающего воздуха чаще всего принимается 35
или 40° С.
Дело в том, что в некоторых пределах изменения температур
окружающего воздуха для данного режима работы превышение
температуры аппарата практически не зависит от температуры
окружающего воздуха, и, таким образом, результаты испытаний
на нагрев электрических аппаратов, проведенные при разных
температурах окружающего воздуха, становятся сравнимыми.
Однако следует помнить, что срок службы аппарата опре-
деляется не превышением температуры, а температурой на-
грева, и вследствие этого превышения температуры могут быть
допущены разные в зависимости от температуры окружающего
воздуха.
В настоящее время во многих ГОСТах на электрические аппа-
раты приведенная классификация изоляционных материалов пока
не нашла отражения. Так, например, в ГОСТ 8024—56 «Аппараты
переменного тока высокого напряжения» в зависимости от нагрева
при длительной работе все изоляционные материалы разделяются
на классы О, А, В, С с наибольшей температурой нагрева только
110° С.
Для трансформаторного масла согласно ГОСТ 8024—56 допу-
скается превышение температуры 40° С, если масло используется
в качестве дугогасящей среды, и 55° С — для случаев, когда масло
используется только как изолирующая среда.
Применительно к аппаратам низкого напряжения (до 1000 в)
разработан ГОСТ 12434—66, в котором электрические аппараты
разделяются на аппараты распределения энергии и аппараты
управления приемниками энергии.
К аппаратам распределения энергии относятся автоматические
выключатели, переключатели, плавкие предохранители, контакт-
ные разъемы.
К аппаратам управления — приемникам энергии относятся
контакторы, реле управления и промышленной автоматики, коман-
доконтроллеры, кнопки управления, конечные и путевые выклю-
чатели, резисторы, реостаты, электромагниты, контроллеры, руч-
ные и электромагнитные пускатели. Допустимые превышения тем-
пературы для этих аппаратов даны в приложении II.
* Международная электротехническая комиссия.
8
§ 1.2. ИЗОЛИРОВАННЫЕ И НЕИЗОЛИРОВАННЫЕ
ТОКОВЕДУЩИЕ ЧАСТИ АППАРАТОВ
ПРИ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЯХ
Короткое замыкание в электроустановках сопровождается про-
теканием по проводникам токов, значительно превышающих токи
нормального рабочего режима. Так как длительность протекания
токов короткого замыкания измеряется обычно от долей до единиц
секунд, то естественно, что и допустимые температуры в конце
короткого замыкания могут быть значительно выше температур,
допускаемых при длительной нормальной работе.
В настоящее время довольно широко распространено мнение
о нецелесообразности ограничения каким-либо ГОСТом темпера-
тур при коротких замыканиях, и взамен этого предлагается предъяв-
лять требования к аппарату: быть пригодным к даль-
нейшей эксплуатации после протекания
тока короткого замыкания данной длитель-
ности (1 сек., 5 сек и т. д.). Для лучшей ориентировки при проек-
тировании электрических аппаратов приведем предельно допустимые
температуры в конце короткого замыкания, которые обычно прини-
маются за основу при расчете устойчивости электрических аппара-
тов при коротких замыканиях:
а) для медных проводников неизолированных или покрытых
изоляцией органического происхождения —250° С;
б) для алюминиевых проводников как изолированных, так и не-
изолированных —200° С;
в) для медных проводников, покрытых изоляцией ‘неорганиче-
ского происхождения —350° С.
При таких больших температурах слой изоляции, непосредст-
венно прилегающий к проводнику, повреждается; однако срок
службы аппарата, как показывает опыт, все-таки остается довольно
большим и экономически приемлемым.
Следует отметить, что при таких температурах, как 200-4-350° С,
особое внимание при проектировании электрических аппаратов
должно быть уделено уменьшению механической прочности и тем-
пературным деформациям частей электрических аппаратов во
избежание неудовлетворительной работы последних.
§ 1.3. НЕИЗОЛИРОВАННЫЕ ТОКОВЕДУЩИЕ ЧАСТИ
АППАРАТОВ В НОРМАЛЬНОМ РЕЖИМЕ
Основным фактором, определяющим длительно допустимую
температуру неизолированных проводников при нормальном ре-
жиме, является поведение электрических контактов, с помощью
которых осуществляется соединение отдельных участков токове-
дущего контура электрического аппарата. Иногда предельная
В
допустимая температура определяется химическим взаимодействием
металла проводника с газами, имеющимися в окружающей про-
водник атмосфере (кислород, сера, фосфор, хлор, пары воды
и др.). Как будет указано в разделе Ш, сопротивление кон-
такта в значительной степени зависит то толщины посторонних
слоев на контактирующих поверхностях проводников (окислы,
сульфиды и т. п.), которые, в свою очередь, зависят от темпе-
ратуры контакта: чем выше температура контакта, тем с большей
скоростью происходит рост толщины посторонних слоев на кон-
тактирующих проводниках и, следовательно, сопротивления кон-
такта.
За последние годы широкое применение получили электриче-
ские контакты из серебра, которое менее активно вступает в хими-
ческие реакции с газами, имеющимися в атмосфере. Электрическая
проводимость химических соединений серебра значительно выше
электрической проводимости химических соединений меди, а сопро-
тивление и температура контактов даже падают с течением времени.
Поэтому для контактов, в которых контактирующие поверхности
покрыты слоем серебра, обычно допускают более высокие темпера-
туры при нормальном режиме.
В приложении Ш приведены длительно допустимые температуры
для различных электрических контактов электрических аппара-
тов высокого и низкого напряжений в соответствии с ГОСТ 8024—56
и ГОСТ 12434—66.
§ 1.4. НЕТОКОВЕДУЩИЕ ЧАСТИ АППАРАТОВ
Для нетоковедущих частей электрических аппаратов высокого
напряжения, не соприкасающихся с изоляционными материалами,
в соответствии с ГОСТ 8024—56 допустимая температура нагрева
не должна превышать в воздухе ПО, в масле 90° С. Однако эти
пределы допустимых температур практически редко реализуются,
так как высокие температуры нетоковедущих частей вызывают
повышение температуры токоведущих частей. Например, желез-
ный кожух одновиткового трансформатора тока, нагреваясь от
вихревых токов и гистерезиса, создает неблагоприятные условия
в отношении вторичной обмотки трансформатора тока, и последняя
может иметь температуру выше допустимой.
В низковольтных электрических аппаратах, согласно
ГОСТ 12434—66, допустимые температуры нетоковедущих частей
определяются также требованиями техники безопасности обслу-
живающего персонала при прикосновении к ним и не превышают
100“ С.
ГЛАВА 2
ОСНОВНЫЕ ИСТОЧНИКИ ТЕПЛА
В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТАХ
§ 2.1. ПОТЕРИ МОЩНОСТИ В ПРОВОДНИКАХ,
ОБУСЛОВЛЕННЫЕ ЭФФЕКТОМ ЛЕНЦА - ДЖОУЛЯ (ПОСТОЯННЫЙ ТОК)
Как известно из основ электротехники, при протекании электри-
ческого тока по проводнику в последнем возникают потери мощ-
ности, которые в самом общем случае могут быть выражены ра-
венством
P = \j2pdV, (1.1)
v
здесь j — плотность тока;
р — удельное электрическое сопротивление;
V — объем проводника (интегрирование производится по
всему объему проводника).
В случае однородного по всей длине проводника постоянного
поперечного сечения, при равномерном распределении тока по
сечению проводника, формула (1.1) получает
вид
P = j2pV = /2pZs = /2/?, (1.2)
где I — длина, s поперечное сечение про-
водника;
R = p//s — сопротивление проводника.
С увеличением температуры <1 проводника воз-
растает его сопротивление; закон изменения со-
противления проводника от температуры в широ-
ком диапазоне температур обычно выражают ря-
дом
Р = 7?0(Ц-а^ + ра2 + т^3 + ...), (1.3)
здесь До — сопротивление при 0° С;
а, ₽, у — постоянные коэффициенты.
Для сравнительно узких пределов изменения температур
(0 4- 100° С) обычно ограничиваются первым членом ряда, принимая
/? = 7?0(1 4-afl) (1.4)
В случае неоднородных проводников электрического тока
задача расчета потерь мощности усложняется. Так, даже для
простейшего случая цилиндрического проводника с резким мест-
ным изменением диаметра (рис. 1.1) задача расчета потерь стано-
вится весьма сложной. Акад. В. А. Фок [1.1] теоретически получил
следующее выражение для дополнительного сопротивления, обус-
ловленного резким сужением диаметра от D до d:
0D
Фд
Рис. 1.1. Ци-
линдрический
проводник с рез-
ким местным су-
жением диамет-
ра
5(1 - 1,4 Щ-0,34?/+ 0,07/).
(1.5)
11
где р — удельное электрическое сопротивление материала
проводника;
5- d
i = q — отношение диаметров.
Для проводников прямоугольного сечения в соответствии
с рис. 1.2 дополнительное сопротивление /?д, обусловленное резким
сужением поперечного сечения, может быть вычислено по кривой
рис. 1.3, построенной по опытным данным.
Из результатов этих опытов также вытекает, что дополнительное
сопротивление широких частей! проводника, обусловленное суже-
нием, не зависит от длины суже-
ния.
Математическое рассмотрение
некоторых случаев неоднородных
проводников приведено в [1.2].
К разряду неоднородных про-
водников относятся проводники,
Рис. 1.3. Зависимость параметра
/?д 6 (с\
= ф (д. J для прямоуголь-
ного проводника с сужением
Рис. 1.2. Проводник прямоугольного
сечения с резким изменением ширины
полосы
соединенные между собой электрическими контактами, в которых,
как станет ясно из раздела III, также имеет место резкое умень-
шение поперечного сечения. Кроме того, из-за воздействия окру-
жающей среды контактирующие поверхности проводников могут
покрываться продуктами химических реакций (окислы, сульфиды
и пр.), удельное сопротивление которых значительно выше сопро-
тивления чистых металлов. Вследствие этого сопротивление кон-
такта может значительно возрасти. Таким образом, электрические
контакты являются дополнительными источниками тепла в электри-
ческих аппаратах.
§ 2.2. ПОТЕРИ МОЩНОСТИ В УЕДИНЕННОМ
ОДНОРОДНОМ ПРОВОДНИКЕ ПРИ ПЕРЕМЕННОМ ТОКЕ
А. Проводники из немагнитного материала
Формулой (1.2) обычно пользуются при расчете потерь мощ-
ности в случае постоянного тока.
При переменном синусоидальном токе потери мощности увели-
чиваются из-за неравномерного распределения тока по сечению
12
проводника. В самом деле, из теоретических основ электротехники
известно, что если по уединенному проводнику протекает ток,
изменяющийся во времени синусоидально, то возникает неравно-
мерность распределения тока по сечению проводника. Так в частях
поперечного сечения цилиндрического проводника, расположенных
ближе к наружной поверхности, плотность тока оказывается
больше, чем во внутренних его частях. Кроме этого, между плот-
ностью тока во внутренних частях проводника и плотностью тока
на наружной поверхности имеется сдвиг по фазе, поэтому суммар-
ный ток, протекающий по проводнику с поперечным сечением s,
Рис. 1.4. Кривые, характеризующие изменение плотности переменного
тока (по величине и фазе) по сечению квадратного проводника из меди
76,2X76,2
равен геометрической сумме токов, протекающих в элементах
(ds) его поперечного сечения. Математически этот факт описывается
следующим выражением:
I = jds,
S
здесь / — плотность тока на элементарной площадке ds. На рис. 1.4
приведены кривые, характеризующие изменение плотности тока
по величине и фазе в проводнике квадратного сечения из немаг-
нитного материала. Расстояние между прямым и обратным про-
водами 65 см. Цифры, указанные на левой части рисунка, обозна-
чают отношение действительной плотности тока к средней плот-
ности. Углы сдвига, указанные на правой части рисунка, отнесены
к общему току. Частота тока 50 гц [1.3].
Потеря мощности в единице длины проводника при переменном
токе:
P~ = \j2pds, (1.6)
13
а при постоянном токе
Р = ;2pS.
(1.7)
Отношение потерь мощности в проводнике при переменном токе
(действующем значении) к потерям при постоянном токе (такой
же величины) представляет собой коэффициент поверхностного
эффекта:
Р У /2Р*
kn = J\==~T^~-
Последнее выражение можно представить несколько иначе,
если положить:
$ j2pds =
/‘£ps = PR_,
здесь R=, R~ — сопротивления единицы длины проводника соот-
ветственно при постоянном и переменном токах.
Такая замена дает возможность написать
( i2pds
Ниже приводятся практические методы расчета коэффициента
поверхностного эффекта для уединенных проводников из немаг-
нитного материала.
В соответствии с теорией и опытом можно утверждать, что
величина коэффициента поверхностного эффекта существенно за-
висит от параметра
где f — частота переменного тока;
R — омическое сопротивление проводника определенной длины
(обычно I = 100 м).
Кроме того, величина коэффициента поверхностного эффекта
зависит от параметра, характеризующего геометрию сечения про-
водника. Так, для полого цилиндрического проводника таким
параметром является отношение толщины трубы 6 к наружному
диаметру D; для полого коробчатого проводника (полый квадрат)
отношение толщины стенки 6 к высоте наружной грани h; для
прямоугольного проводника — отношение высоты полосы h к ее
толщине 6.
Таким образом, выражения для коэффициента поверхностного
эффекта в общем виде могут быть написаны так:
„ j с / “| Г f б \
для полой трубы и сплошного проводника kn = М I/ ~;
для полого квадрата !<„ = ф ^0,0081 (Fl - 26) 6;
14
t , /т / Ws hI
для прямоугольного сечения ft,, = |/ —; gj.
Соответствующие кривые, удобные для практических расчетов,
представлены на рис. 1.5, 1.6, 1.7, 1.8.
Полезно отметить, что увеличение температуры проводника
будет сопровождаться уменьшением коэффициента поверхностного
эффекта, поскольку увеличе-
ние температуры сопрово-
ждается увеличением актив-
ного сопротивления провод-
ника.
Для иллюстрации приме-
нения кривых рис. 1.5, 1.6,
1.7, 1.8 рассмотрим несколько
конкретных примеров.
Пример. 1.1. Определить коэф-
фициент поверхностного эффекта
для медного цилиндрического про-
водника с наружным диаметром
60 мм в следующих случаях:
а) проводник сплошной; б) провод-
ник трубчатый с толщиной стен-
ки 10, 15, 20 мм. Частота пере-
Рис. 1.5. Зависимость коэффициента по-
верхностного эффекта для сплошных
круглых проводников от
менного тока f = 50 гц; удельное
сопротивление меди при 0° С принять 1,62 • 10~6 ом • см; температурный коэф-
фициент сопротивления а = 0,0043; температура проводника О = 100° С. Ак-
тивное сопротивление сплошного проводника диаметром 60 мм длиной 100 м;
R100 = 1,62- 10“6 (1 + 0,0043 • 100) —- 4 = 8,2 • 10“4 ом.
л 6-
Таким образом, определяющий параметр
По кривой рис. 1.5 для сплошного проводника коэффициент поверхност-
ного эффекта kn = 1,7, следовательно, активное сопротивление участка длиной
100 м
R~ = 8,2 • 104. 1,7 = 13,9 • 10~4 ом.
Для случая трубчатого проводника с толщиной стенки 10 мм активное со-
противление участка длиной 100 м
R'X = 1,62- 10-е (1 + 0,0043 . 100) J°4 4 = 14 8 . 10-4.
л (о2 — 42)
1/Г-t— — 1/" 50 |04 = 184 - — — — L
V Z?lg0 V 14,8 D ~ 60 — 6 ’
По кривым рис. 1.6 kn = 1,05, следовательно, активное сопротивление 100 м
длины
= 1 >05 ' 14’8 10~4 = 15,6 • 10-4 ом.
15
Рис. 1.6. Зависимость коэффициента
поверхностного эффекта
ог VI
ДЛЯ
полой трубы с различными соотно-
шениями
б
D
Рис. 1.7. Зависимость коэффициента^
поверхностного эффекта для полого.
квадрата от величины
Рис. 1.8. Зависимость коэффициента поверхностного эф-
фекта от 1/ для прямоугольных проводников не-
V р
магнитного материала при различных отношениях
высоты полосы к ее толщине, где <> — удельное сопро-
тивление материала в единицах CGSM (1 ом = 10® CGSM)
Соответственно для толщины трубы 15 н 20 мм активные сопротивления труб
длиной 100 м будут:
/?ы() = 13,1 • 10'4о,и;
R-j^0 = 12,5 10~4 о.и.
Следует обратить внимание на тот факт, что активное сопро-
тивление сплошного стержня оказывается больше, чем сопротив-
ление трубы с толщиной стенки 15 и 20 мм, несмотря на большее
поперечное сечение. Поэтому применение сплошных цилиндриче-
ских проводников большого сечения при частоте 50 гц нецелесооб-
разно.
Б. Стальные проводники
Как показывают теория и опытные данные, в случае ферромаг-
нитных сплошных проводников переменное электромагнитное поле
проникает на небольшую глубину, отсчитываемую от наружной
поверхности проводника. Л. Р. Нейман 11.4] показал, что глу-
Рис. 1.9. Зависимость относительной магнитной прони-
цаемости ц/ц0 от амплитуды Н1т первой гармоники на-
пряженности поля
магнитного поля больше Н^г , соответствующего Нгт1х рис. 1-9,
может быть вычислена по формуле:
Z.
(1-9)
I/ (OLtoUr —
F Р
Для напряженности магнитного поля меньше Н^г тах глубина
проникновения определяется формулой
Р
TEXGHD
Кив. №
(1-Ю)
здесь со — угловая частота переменного тока, Мсек;
Ро—проницаемость пустоты, равная 4л 10 9 гн/см;
р,, — относительная магнитная проницаемость;
р — удельное электрическое сопротивление, ом -см.
Обычно Z, исчисляется десятыми или даже сотыми долями сан-
тиметра. Так, для стали при / = 50 гц, р = 14 • 10 6 ом • см и рЛ = 1000
(//>//^ inaJ по формуле (1.9) получим
Zn = —- 1 — 0,06 см.
1/ 314 • 4.ТХ10-» - 1000
Г 14
Согласно [1.4] потери в 1 см длины стального проводника,
обтекаемого переменным током /, выражаются формулой
Р — H'ie ~KmU ]Лорср, (1-11)
где //действ — напряженность магнитного поля, определяемая ра-
венством
//действ === Ct/СМ, (1-12)
U — периметр поперечного сечения, см;
со — угловая частота переменного тока проводника;
/ — действующее значение тока; а;
р — удельное сопротивление, ом -см;
Ис = Pole;
р0 = 4л 10° гн/см;
рЛ — относительная магнитная проницаемость.
Активное сопротивление проводника длиной в 1 см
Р^сороЦдр ом. (1-13)
Сопротивление 1 см длины проводника при постоянном токе
1
/е = РТ,
следовательно, коэффициент поверхностного эффекта выразится
формулой
= = (1.14)
Полезно отметить, что поскольку коэффициент поверхностного
эффекта пропорционален корню квадратному из относительной
магнитной проницаемости рг, а последняя зависит от напряжен-
ности магнитного поля в соответствии с кривой рис. 1.9, то коэф-
фициент поверхностного эффекта стальных проводников будет
зависеть от величины тока по кривой, аналогичной рис. 1.9.
На рис. 1.10 представлены кривые зависимости
W = <f(v). (115,
•СЙГ* •- »’*«*»*•• * • -*
« 18 . I
• • Я -г I
построенные по опытным данным Неймана и др. Кривые 1 и 2
дают огибающие значений, полученных в различных экспериментах,
где Р — потери мощности, вт;
S — поверхность проводника, см2.
Этой кривой можно пользоваться для расчета потерь в стальных
проводниках, когда величина тока такова, что значение// //^max
• г 1
Рис. 1.10. Кривая зависимости —— = ср -
Sff \Р.
соответствующего |л.тах и размеры поперечного сечения ферро-
магнитной части в любом направлении не меньше удвоенной глу-
бины проникновения потока. Верхняя кривая рис. 1.10 приблизи-
тельно может быть выражена уравнением
~4=^о,7.
S/f \и 1
Для нижней кривой приближенно имеем •
^аао.бз.ю-ф^у'-.
(1-16)
19
Рассмотрим конкретный пример расчета коэффициента поверх-
ностного эффекта и потерь в стальных проводниках.
Пример. 1.2. По стальной трубе с наружным диаметром 99 мм, толщиной
4,1 мм протекает ток 440 а, частотой 50 гц, р = 21,6 • 10~6 ом • см. Определить
потери в трубе и коэффициент поверхностного эффекта.
Напряженность магнитного поля на поверхности трубы
,, / 440 ,
И = Д = л9Д= 4,6 alCM'
По верхней кривой рис. 1.10 определяем параметр:
Следовательно, потери мощности в 1 см длины трубы будут
= л • 9,9 [ 50 -0,67-10-2 = 1Д7 вт.
Потери мощности в 1 см длины при постоянном токе 440 а
21 610 64
^ = (44°)2ЯЙ9^9Ж) = °’332вт-
Следовательно, коэффициент поверхностного эффекта
, Р~ 1,47 . a
k" ~ _ ~ 0,332 - 4,4‘
р
Если бы параметр---— был определен по нижней кривой рис. 1.10, то ПО-
'S У f
лучили бы 1гц = 3,8, однако опыт [1.4] дал /гп = 3,6.
Для повышения эффективности использования материала целесообразно
применять трубы с продольной щелью. На основании опытов [1.4] было установлено,
что существует оптимальный зазор щели, при котором потери в трубе будут ми-
нимальными. Приблизительно его можно считать равным 2% от среднего диа-
метра трубы. Более точный расчет оптимального размера продольной щели в
трубе может быть выполнен на основе рекомендаций Л. Р. Неймана [1.4].
§ 2.3. УЧЕТ ИЗМЕНЕНИЯ ПОТЕРЬ В НЕМАГНИТНОМ ПРОВОДНИКЕ
ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
ИЗ-ЗА БЛИЗОСТИ ДРУГИХ НЕМАГНИТНЫХ ПРОВОДНИКОВ
Рассмотрим наиболее важный случай двух параллельных про-
водников, образующих контур, по которому протекает переменный
ток (рис. 1.11, а). Величина тока, протекающего по элементарным
петлям аа и bb' зависит в основном от их индуктивного сопро-
тивления. Известно, что индуктивность петли определяется пото-
ком, который с нею сцеплен. Поскольку петля аа связана с мень-
шим потоком, чем петля bb’ (Ф1< Ф2), то индуктивность контура
bb' больше индуктивности контура аа'. Так как эти контуры вклю-
чены параллельно, то ток в них распределяется обратно пропор-
ционально индуктивностям ветвей. В результате имеют место
увеличение плотности тока в частях проводников, обращенных
20
друг к другу, и уменьшение плотности тока в частях, удаленных
друг от друга.
В том случае, когда проводники обтекаются током одного
направления (рис. 1.11,6), элементарные нити тока аа связаны
с большим потоком, чем ни-
ти bb'. Поскольку индуктив-
ность волокон аа' больше, чем
индуктивность волокон bb',
ток, протекающий по волокну
bb' больше, чем ток в волок-
не аа'.
Изменение плотности тока
по сечению в полосовых про-
водниках с разным направле-
нием тока показано на рис.
1.12 (кривая 2). Без учета эф-
фекта близости плотность то-
ка меняется согласно кри-
вой /. При одинаковом направ-
лении тока изменение плотности
тока показано кривой 2 (рис.
1.13). Кривая 1 на том же ри-
сунке показывает распределе-
ние плотности тока без учета
Рис. 1.11. Изменение плотности тока
вследствие эффекта близости для двух
параллельных проводников
эффекта близости.
Необходимо отметить, что
распределение тока по сечению
в действительности зависит и от
магнитного поля внутри проводника (поверхностный эффект), и
от поля, создаваемого другими проводниками (эффект близости).
Мощность, выделяемая
в проводнике, с учетом по-
верхностного эффекта и
эффекта близости равна:
P=ktR_F, (1.17)
Рис. 1.12. Изменение плотности тока из-за
эффекта близости для двух параллельных
проводников. Токи направлены встречно
/ распределение тока при бесконечно большом
расстоянии между шинами; 2 — то же, но при
близком расположении проводников
где /гд — результирующий
коэффициент до-
бавочных потерь.
Коэффициент близости
ь - R~ - R~ -
6 R~ уед knR-
— или ~
AillA. л ° n’
где
R~ — активное сопротивление с
и поверхностного эффекта;
учетом эффекта близости
21
R^yen — активное сопротивление проводника только с учетом
поверхностного эффекта.
Откуда
P = /{jlRJ2 = k6knRJ2. (1.18)
Коэффициент k„ всегда больше единицы. Исследования [1.3]
показали, что в некоторых случаях kA<z kn. Это говорит о том,
что в результате воздействия
на проводник внешнего поля
происходит выравнивание
распределения тока по сече-
Рис. 1.13. То же, что на рис. 1.12, но
токи направлены одинаково
нию, что дает уменьшение
потерь. Это возможно, когда
1р< 1.
На рис. 1.14 и 1.15 при-
ведены кривые изменения k6
от расстояния между двумя
параллельными алюминиевы-
ми шинами прямоугольного
сечения для расположения полос в параллельных плоскостях
(рис. 1.14) и в одной плоскости (рис. 1.15). Как видно из этих ри-
Рис. 1.14. Зависимость коэффи-
циента близости от расстояния
между двумя параллельными ши-
нами прямоугольного сечения, рас-
положенных в параллельных пло-
скостях
Рис. 1.15. То же, что на рис.
1.14, но шины расположены в
одной плоскости
сунков, при расположении полос в параллельных плоскостях
(рис. 1.14) распределение тока в полосах выравнивается и k с .< 1;
при расположении полос в одной плоскости 1,0.
22
В соответствии с опытом и физическими представлениями можно
утверждать, что коэффициент близости в общем случае будет за-
висеть не только от параметра 1/ —L, но также от отношения раз-
меров поперечного сечения проводников к расстоянию между ними.
метра
дЛ Я
Рис. 1.16. Зависи-
мость коэффициента
близости от пара-
прямоугольных
проводников при
параллельном рас-
положении их в од-
ной плоскости
На рис. 1.16 и 1.17 даны кривые зависимости коэффициента
метра
вольных проводников
Рис. 1.17. Зависи-
мость коэффициента
близости от пара-
прямоугольных
проводников, рас-
положенных в па-
раллельных плоско-
стях
для
при параллельном расположении их водной плоскости (рис. 1.16)
и в параллельных плоскостях (рис. 1.17). Каждая кривая соответ-
ствует своим отношениям ~ и 4
h 6
28
§ 2.4. ПОТЕРИ МОЩНОСТИ В ФЕРРОМАГНИТНЫХ СЕРДЕЧНИКАХ
ОТ ВОЗДЕЙСТВИЯ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
ПРОВОДНИКОВ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
А. Определение потерь в случае, когда напряженность магнитного
поля Н и индукция В могут быть найдены расчетным путем
Рассмотрим наиболее простой случай однородной магнитной
цепи, в которой магнитный поток создается намагничивающей
обмоткой (рис. 1.18). Ради простоты пренебрегаем потоками рас-
сеяния, т. е. потоками, трубки которых частично или полностью
замыкаются по воздуху или в толще обмотки, и будем считать,
, Основной поток
(нарастающий)
Литок от
Вихревых токов
Вихревой ток
Рис 1.18. Однородная магнитная цепь с намагничивающей
обмоткой
что магнитный поток остается неизменным по длине магпитопро-
вода. В общем случае магнитопровод может быть выполнен или
массивным, например литым, или ламелированным, набранным
в виде пакета из достаточно тонких стальных листов. В обоих
случаях расчет потерь производится различно.
а. Массивный магнитопровод
В этом случае в магнитопроводе циркулируют относительно
большие вихревые токи, так как массивный магнитопровод по
существу представляет собой как бы вторичную обмотку с относи-
тельно небольшим сопротивлением.
Напряженность магнитного поля на наружной поверхности
магнитопровода при известных ампервитках обмотки Iw может
быть определена как отношение
Iw
I '
где I — длина пути вдоль магнитной силовой линии;
I — действующее значение тока w.
Индукция на наружной поверхности магнитопровода и на всей
глубине проникновения потока определится по кривой намагни-
Iw
чивания, снятой на постоянном токе по величине-р-.
24
Рис. 1.19. Кривые намагничивания для не-
которых сортов стали и чугуна
Глубина проникновения электромагнитной волны в магнито-
провод может быть рассчитана по формулам (1.7), (1.8) и, соот-
ветственно, потери по кривым рис. 1.8 и формуле (1.12).
Однако, поскольку в
рассматриваемом случае
речь идет о магнитопро-
воде, то в правой части ра-
венства (1.12) вместо пери-
метра U следует подстав-
лять длину магнитопро-
вода I, вместо тока число
ампервитков обмотки Iw.
Приведем конкретный
пример расчета потерь в
стальном магнитопроводе,
обусловленных вихревыми
токами и гистерезисом.
Пример 1.3. В центре коль-
ца диаметром 50,8 см, выпол-
ненного из стальной полосы шириной 100 мм и толщиной 6,45 мм, проходит
проводник переменного тока 6 000 а частотой 60 гц; удельное электриче-
ское сопротивление стали 13,4 10 с ом см. Кривая намагничивания дана па
рис. 1.19. Требуется определить потери в кольце.
Напряженность магнитного поля
I 6000 оо ,
и ~ зх (50,8 — 0,645) “ 38, а1сМ'
Так как полученная напряженность поля выходит за пределы, для которых по-
строены кривые рис. 1.8, то воспользуемся формулой (1.16)
--г- = 0,70- 10 4 (38,1) 5/з = 0,031;
S Vf
5^зт50,155 (20+ 1,29) = 3360 см*;
Р = 0,031 3360 /60 = 805 вт.
Если бы параметр
и потери были бы
определялся по нижней кривой (рис. 1.8), то
-^ = 2,70- КГ2
•S У?
Р — 700 вт.
При отсутствии начальных данных о сорте стали целесообразно ориентиро-
ваться на среднюю величину потерь мощности — 760 вт.
б. Магнитопровод из листовой электротехнической стали
В случаях, когда магнитопровод выполняется из тонколистовой
стали, потери мощности лучше всего определять по опытным кри-
вым зависимости удельных потерь (вт!кг) от амплитудного зна-
25
ченпя индукции В/П. Типичными в этом отношении являются кри-
вые рис. 1.20 п рис. 1.21 для горячекатаной листовой стали с тол-
щиной листов 0,35 и 0,5 мм [1.5]. Для других ферромагнитных
материалов данные об удельных потерях даны в [1.7], [1.23].
Рис. 1.20. Зависимость удельных по-
терь от магнитной индукции для горя-
чекатаной трансформаторной стали
толщиной 0,35 мм (f = 50 гц)
Рис. 1.21. Зависимость удельных по-
терь от магнитной индукции для горя-
чекатаной трансформаторной стали
толщиной 0,5 мм (f = 50 гц)
Б. Напряженность магнитного поля
и индукция не могут быть определены расчетом
Рассмотрим простейший случай, когда перпендикулярно про-
воднику переменного тока расположена длинная однородная по
Рис. 1.22. Однородная стальная часть
расположена перпендикулярно провод-
нику с током. Пунктиром указаны сило-
вые линии до внесения в магнитное поле
проводника стальной части
всей длине стальная часть,
например двутавровая балка,
стальная труба, полоса и т. д.
(рис. 1.22). В этом случае
теоретический расчет потерь
в стальной части от вихре-
вых токов и перемагничива-
ния встречает большие за-
труднения. Опыты показы-
вают, что потери мощности
в стальной длинной части
пропорциональны величине
тока в степени 1,6 4-1,9 и
величине периметра попереч-
26
ного сечения стальной части. На рис. 1.23 дана опытная кривая
зависимости потерь мощности в стальной части, отнесенных к пе-
риметру поперечного сечения последней, от расстояния между
осями токопровода и сталь-
ной части; величина тока
в шине 3000 а, частота то-
ка 50 гц. Этой кривой
можно пользоваться для
приблизительных расчетов
потерь мощности в длин-
ных стальных частях, рас-
положенных перпендику-
лярно шине переменного
тока.
Методика расчета иллю-
стрируется примером.
Пример 1.4. Стальная дву-
тавровая балка имеет следую-
щие размеры: ширина полки
25,4 см, высота стенки 30,5 см,
Рис. 1.23. Кривая зависимости потерь мощ-
ности в стальной части, отнесенных к пери-
метру поперечного сечения последней, от
расстояния между осями токопровода и
стальной части. Величина тока в шине 3000 а,
частота тока 50 гц.
максимальная толщина полки
2,54 см. Толщина стенки 0,95 см.
Периметр поперечного сечения
163 см. Балка расположена на
расстоянии (между осями) 30 см
от шины с переменным током 4 000 а, частота тока 50 гц. Определить потери
в балке.
По кривой рис. 1.23 определяем потери в балке, отнесенные к 1 см длины
периметра при расстоянии 30 см и токе в шине 3 000 а,
Рзооо = 2,55 вт/см.
При токе 4000 а получим удельные потери:
Щооо = 2,55 (4000/3000)1 75 = 4,22 вп/см.
При периметре сечения 163 см потери мощности во всей балке будут
Р4Э00 = 4,22 163 = 688 вт.
Следует отметить, что эДи потери мощности будут неравномерно распреде-
лены по длине балки. Наибольшая мощность, приходящаяся на 1 см длины балки,
будет выделяться в частях балки, ближайших к шине.
Между мощностью потерь в балке и превышением температуры
’O’max ’Э’о наиболее нагретого места балки существует связь:
= (1.19)
здесь U — периметр балки;
k-to коэффициент теплоотдачи с наружной поверхности
балки 1,25-10 3 вт/см21 °C;
а постоянная, зависящая от поперечного сечения балки
и коэффициента теплоотдачи с наружной поверхности
балки окружающей среде.
Й7
Опыты, проведенные Г. С. Борчаниновым [1.8], показали, что
превышение температуры в наиболее нагретом месте протяженной
стальной части в воздухе может быть выражено приближенной
эмпирической формулой:
0 (1.20)
здесь /V,. — напряженность магнитного поля в ближайшей к оси
токопровода точке оси стальной части
tfc = 0,6-i--0,9tfo,
где /Уо — напряженность магнитного поля в той же точке, но при
отсутствии стальной части.
В заключение § 2.4 полезно отметить, что вопрос о нагреве
ферромагнитных частей в полях переменного тока является весьма
важным вопросом электроаппаратостроения. В случаях, когда
ферромагнитные части образуют целиком замкнутую магнитную
цепь вокруг проводника с током (стальные гайки, фланцы, шайбы
и пр.), вопрос о нагреве их стоит достаточно остро даже при токах
400 4-600 а (при частоте 50 гц). При сравнительно больших токах
близко расположенные к проводникам переменного тока ферро-
магнитные детали могут иметь высокие превышения температуры
и тем самым неблагоприятно влиять на нагрев других частей электри-
ческих аппаратов.
§ 2.5. ПОТЕРИ МОЩНОСТИ В ДИЭЛЕКТРИКАХ
ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПЕРЕМЕННОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
В активном слое изолятора, работающего в переменном электри-
ческом поле, выделяется мощность, обусловленная диэлектриче-
скими потерями:
P = (oO/atg6, (1.21)
здесь со = 2л/ — угловая частота переменного тока;
С — емкость изолятора;
U — напряжение, приложенное к изолятору;
tg 6 — тангенс угла диэлектрических потерь изолятора.
Зная размеры изолятора п потери мощности в нем, легко опре-
делить объемную плотность потерь мощности в изоляторе. Однако
следует иметь в виду, что tg 6 является функцией температуры
и изменяется от точки к точке; следовательно, и объемная плотность
потерь мощности будет соответственно изменяться.
Расчет потерь мощности в таких случаях сильно усложняется
и ведется обычно совместно с расчетом превышения температуры
в различных частях объема изолятора. В настоящем учебнике
этот вопрос не рассматривается, так как является предметом рас-
смотрения специальной литературы.
28
§ 2.6. НЕКОТОРЫЕ ДРУГИЕ ВИДЫ ИСТОЧНИКОВ ТЕПЛА
В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТАХ
В выключающих устройствах процесс выключения обычно сопро-
вождается возникновением электрической дуги на выключающих
контактах. Вследствие высокой температуры дуги (3000 -? 20000° С)
процесс отключения сопровождается повышением температуры
проводников, между которыми горит дуга; кроме того, имеет место
повышение температуры дугогасящих камер, предназначенных
для более быстрого погасания дуги. Нагрев проводников и дуго-
гасящих камер может быть особенно большим при повторных
включениях и выключениях выключателя. Таким образом, электри-
ческая дуга является одним из источников тепла, который может
существенно влиять на превышение температуры частей выключаю-
щего устройства.
Во многих электромеханических аппаратах весьма существенное
влияние на нагрев аппаратов оказывают потери от трения двух
или нескольких твердых тел, например в электромагнитных муфтах
трения; при этом потери энергии от трения могут значительно пре-
восходить потери в обмотке электромагнитной муфты при проте-
кании электрического тока.
Значительное выделение тепловой энергиии имеет место в раз-
личных демпфирующих и тормозных устройствах электрических
аппаратов, в которых на сравнительно коротком участке пути
должна быть поглощена вся кинетическая энергия движущихся
частей.
Рассмотренные источники тепла далеко не исчерпывают всего
многообразия возможных источников тепла в электрических аппа-
ратах. Так, например, в некоторых аппаратах дополнительный
нагрев возникает из-за трения вращающейся жидкости о непод-
вижные ограничивающие поверхности и пр.
ГЛАВА 3
ПРОСТЕЙШИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА
ПРЕВЫШЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
§ 3.1. ПОНЯТИЕ 0 ВИДАХ ТЕПЛООБМЕНА
При наличии разницы температур в теле в нем происходит
процесс выравнивания температур из-за потока тепла от мест
с более высокой температурой к местам с более низкой температу-
рой.
По аналогичной причине происходит выравнивание температур
Двух тел, имеющих разные температуры и находящихся в непосред-
29
ственном соприкосновении или разделенных друг от друга какой-
либо средой (газом, жидкостью и др.). Процесс переноса тепла
называется теплообменом или теплоотдачей. Различают три спо-
соба теплообмена: теплопроводность, конвекция,
тепловое излучение.
Теплопроводностью называют явление пере-
носа тепловой энергии непосредственно от одной части тела к другой
(в чистом виде явление теплопроводности имеет место в твердых
телах).
Конвекцией называют явление переноса тепловой энер-
гии путем перемещения частиц жидкости или газа; явление конвек-
ции всегда сопровождается явлением теплопроводности.
Различают естественную (свободную) конвекцию, когда движе-
ние частиц окружающей среды у нагретой поверхности обусловлено
разностью плотностей нагретых и холодных частиц жидкости или
газа, и вынужденную конвекцию, когда движение частиц окру-
жающей среды происходит в результате действия вентилятора,
насоса или ветра и пр.
Исходя из физических представлений, легко прийти к выводу,
что отдача тепла конвекцией в значительной мере будет зависеть
от физических свойств среды (теплопроводности, вязкости, тепло-
емкости, плотности), от обтекаемости тела, т. е. от его геометриче-
ской формы и расположения в пространстве, от скорости движения
частиц окружающей среды около нагретой поверхности и от степени
шероховатости последней. Далее, поскольку физические свойства
среды зависят от температуры, то и отдача тепла конвекцией
будет зависеть от температуры среды и превышения температуры
нагретой поверхности относительно среды.
Тепловым излучением (лучеиспусканием)
называют явление переноса тепловой энергии электромагнитными
волнами. Как будет видно из дальнейшего, теплообмен излучением
между нагретыми поверхностями зависит от температуры поверх-
ностей, от размеров, геометрии, обработки и их взаимного распо-
ложения, от физических свойств материала.
Наружная поверхность нагретого тела излучает тепло на окру-
жающие поверхности, имеющие меньшую температуру, чем поверх-
ность нагретого тела, при этом мы будем предполагать, что газовая
среда, например воздух, разделяющая поверхность нагретого
тела от поверхностей, воспринимающих тепловые лучи, полностью
прозрачна для последних.
При расчетах часто предполагается, что температура окружаю-
щего воздуха практически равна температуре поверхностей, вос-
принимающих тепловое излучение нагретой поверхности.
Жидкости и твердые тела практически не пропускают тепловых
лучей, следовательно, в жидких средах имеет место только кон-
вективный теплообмен. Следует подчеркнуть, что физическая
природа всех трех способов передачи тепла совершенно различна.
30
Как увидим далее, каждый вид теплопередачи имеет свою матема-
тическую трактовку. Однако во многих практических случаях
ради простоты расчета идут на упрощения, объединяя расчет отдачи
тепла конвекцией и лучеиспусканием в одной формуле.
§ 3.2. ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ НЬЮТОНА
ДЛЯ РАСЧЕТА ОТДАЧИ ТЕПЛА С НАРУЖНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЕ (ЖИДКОСТИ, ГАЗУ)
В электротехнической практике весьма часто приходится рас-
считывать превышение температуры наружной поверхности отно-
сительно температуры жидкой или газообразной среды, омываю-
щей нагретую поверхность. В этих случаях оказывается весьма
удобной широко известная
формула Ньютона
P=kJOS(&— ф>), (1.22)
здесь Р — мощность, отда-
ваемая конвек-
цией и лучеиспу-
сканием ' окру-
жающей среде,
вт;
S — нагретая поверх-
ность, м2;
О — температура по-
верхности, °C;
#0 — температура ок-
ружающей сре-
ды, °C;
^ТО коэффициент теп-
лоотдачи, учиты-
вающий в общем -
случае отдачу
тепла конвекцией
и лучеиспуска-
нием, вт/м2 -град.
Коэффициент теплоотдачи
Рис. 1.24. Зависимость коэффициента
теплоотдачи для окрашенной металличе-
ской полосы, 120Х10 мм, поставленной
на ребро, от превышения температуры
полосы над температурой окружающей
среды в спокойном воздухе
/гт<> численно равен мощности,
отдаваемой нагретой поверхностью 1 м2 окружающей среде при
разности температур между нагретой поверхностью и окружающей
средой, равной ГС.
Р = /гт0 U2- ГС.
В соответствии с отмеченными факторами, от которых зависит
отдача тепла конвекцией и лучеиспусканием, следует подчеркнуть,
что коэффициент теплоотдачи k.l0 зависит от физических постоян-
31
ных (удельного веса, теплопроводности, вязкости, теплоемкости),
жидкой или газообразной среды, воспринимающей тепло от нагре-
того тела, или наоборот, отдающей тепло твердому телу, от формы
Рис. 1.25. Зависимость коэффициента теплоот-
дачи от превышения температуры над темпера-
турой окружающей среды для горизонтальных
цилиндров ф 20 ~ 200 мм в спокойном воздухе
и расположения тела в
жидкой или газообраз-
ной среде, от состояния
поверхностей и т. д.
Весьма простая фор-
мула (1.22) требует пра-
вильного и тщательного
выбора коэффициента
теплоотдачи klo, что воз-
можно только при нали-
чии надлежащего инже-
нерного опыта по рас-
чету нагрева и при на-
личии достоверных опыт-
ных данных по коэффи-
циенту теплоотдачи.
На рис. 1.24 пред-
ставлена зависимость
коэффициента теплоот-
дачи от превышения тем-
пературы для окрашен-
ной металлической по-
лосы 120хЮ мм, поставленной на ребро. Легко видеть, что
кривая рис. 3.1 соответствует уравнению прямой
£ТО = 0,92- 10 41 +0,9- 10 2(^ - (1.23)
На рис. 1.25 представлены кривые зависимости коэффициента
теплоотдачи от превышения температуры для цилиндрических
проводников различного диаметра в предположении естественной
конвекции, окрашенной поверхности и температуры окружающего
воздуха О’о = 35° С. Интересно отметить, что для цилиндров зави-
симости коэффициента теплоотдачи от превышения температуры
приблизительно линейны и могут быть выражены уравнением
/гго = 4 Ю-з[ 1 + . ю 2(0 _ М ,
где 4 и k2 берутся по табл. 1.1.
Таблица 1.1
Диаметр стержня, мм Диаметр стержня, мм *1 *2
10 1,24 1,14 «0 1,08 0,75
40 1,11 0,88 200 1,02 0,68
32
Практический интерес представляет расчет нагрева катушек
электрических аппаратов. На основе большого количества опытов,
проведенных с различными цилиндрическими катушками, можно
предложить следующие приблизительные выражения для опреде-
ления коэффициента теплоотдачи:
для случая, когда теплоотдающая поверхность катушек SK
лежит в пределах 1,0< SK< 100 см2, формула для коэффициента
теплоотдачи имеет вид
k - 4 6-1О3 1 + 0,005 ~ >'>,,) ЙОТ- - • (1 24)
/гт0 —4,о ю __ еж2 °C’
для случаев, когда 100 5000 см,
km = 2,3 • 10~3 1 + °’005_^ ~ ^а) . (1.25)
у SK см
Исходя из рассмотрения физики явлений теплоотдачи, можно
сказать, что зависимость коэффициента теплоотдачи от величины
теплоотдающей поверхности катушек SK в формулах (1.24) и (1.25)
не представляется вполне обоснованной. Однако эти формулы
являются эмпирическими и пользование ими удобно; более точное
рассмотрение вопроса приводит к громоздким расчетам.
Можно было бы продолжить перечень выражений коэффициентов
теплоотдачи для многих других конкретных случаев. Однако
правильней будет рассмотреть раздельно расчет отдачи тепла
с нагретой поверхности конвекцией и лучеиспусканием, что является
более современной научной основой расчета превышения темпера-
туры нагретых поверхностей, омываемых жидкостью или газом
(см. гл. 4).
Все приведенные выражения для коэффициентов теплоотдачи
действительны только для не изменяющихся во времени превы-
шений температур. В случае, когда превышение температуры по-
верхности изменяется во времени, для данного мгновенного превы-
шения температуры коэффициенты теплоотдачи будут, очевидно,
зависеть от скорости изменения ло времени превышения темпера-
туры. Однако этот вопрос мало изучен, и обычно при анализе пере-
ходных процессов нагрева электрических машин и аппаратов его
упрощают, принимая коэффициент теплоотдачи, в частности,
постоянным в течение всего процесса нагрева, при этом за основу
выводов принимают формулу (1.22).
Формула (1.22) может быть представлена в ином виде:
Р = ° ц 2б)
&ТО*^
и формально имеет такой же вид, как и формула закона Ома для
электрического тока. Поэтому знаменатель в этой формуле , 1 „
2 Б. К. Буль
33
часто называют сопротивлением тепловому потоку при переходе
от поверхности S к окружающей среде, при этом имеется в виду,
что превышение температуры # — О’о не изменяется во времени.
§ 3.3. ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ НЬЮТОНА
ДЛЯ РАССМОТРЕНИЯ УСТАНАВЛИВАЮЩЕГОСЯ ПРОЦЕССА НАГРЕВА ТЕЛА
ОТ ИСТОЧНИКОВ ТЕПЛА, РАСПОЛОЖЕННЫХ ВНУТРИ ТЕЛА
Пусть внутри тела действует источник тепла постоянной мощ-
ности Р. Введем следующие предположения:
температура тела в любой момент времени одинакова во всех
точках объема тела 0;
теплоемкость тела С не зависит от температуры;
коэффициент теплоотдачи практически не зависит от превыше-
ния температуры и одинаков по всей поверхности тела.
За время dt энергия, генерируемая в теле, будет расходоваться
на повышение температуры тела (Cdr), а часть ее (&T0Std/) будет
отдаваться в окружающую среду:
Pdt = Cdx + kmSxdt. (1-27)
Следовательно, уравнение процесса нагрева тела
= (1,28)
Частное решение Tj последнего уравнения
(1.29)
Общее решение дополнительного уравнения
^ + -^т2 = 0 (1.30)
будет
т2 = Ае Т ’
где А — постоянная интегрирования, определяемая условиями
задач.
Q
Величина Т = т—^-, равная отношению полной теплоемкости
С тела к его теплоотдающей способности kT0S, называется
постоянной времени
Общее решение уравнения (1.28) будет:
Р --
т = + Ае т. (1.31)
"'ТО0
34
Для определения постоянной А используем следующее условие:
ПрИ 1 = 0 должно быть т = 0, значит
0 = -^Ц-4-Л, т. е. Л= —
Йтоо Йтоо
Подставляя полученное выражение для А в (1.31), будем иметь
(1-32)
T-feTos^ e
На рис. 1.26 представлено графическое изображение последнего
выражения, из которого видно, что при t = °°
kT0S
(1.33)
Значит, из (1.33) следует, что
t
—= 1-е т
т.
(1.34)
Таким образом, тЛ равно установившемуся превышению темпе-
ратуры, когда выделяемая мощность Р становится численно равной
мощности, отдаваемой в окружаю-
щую среду с поверхности нагре-
того тела (/гто5т-,,).
Очевидно
Xqq — ~т ft — COnst.
«тоо
Из (1.34) следует:
| Тсо гр
~м~ — т ИЛИ Т = ——।.
at k=o Т dT \
~dF |/=о
Рис. 1.26. Зависимость превыше-
TZ „ ния температуры от времени при
Касательная К кривой Т (/) в нагреве однородного тела
начале координат отсекает на пря-
мой т,„ отрезок, равный в выбранном масштабе постоянной вре-
мени Т.
Нетрудно показать, что при t = Т
= 3 ’
На основании этого можно определять постоянную времени Т
как время, необходимое для достижения ~ 2/s установившегося
превышения температуры (см. рис. 1.26).
С точностью » 1 % можно считать, что процесс установления тем-
пературы происходит через время, равное 57\
Дифференцируя уравнение (1.33) по времени, получим
t t
til Р -----fl Т > f
—----р 1 — — ----р 1
dt--------------------kJOS Т Т
Из выражения (1.34) вытекает, что
о — Т
тсо
Подставляя последнее в (1.35), получим
di тот — 1
~dF= Г •
(1.35)
е
Обозначим
di ,
=
где а — угол, образованный касательной к кривой нагрева с осью
абсцисс.
Тогда
Отсюда
Т — 1
tga = —
— 1
Т = .
tga
(1.36)
На рис. 1.27 показано графическое определение постоянной
времени при заданной кривой. Для этого случая следует провести
касательную в любой точке с кривой нагрева; затем провести асимп-
тоту If к кривой нагрева параллельно оси абсцисс. Проекция ab
на ось абсцисс отрезка cd, заключен-
ного между точкой касания с и точкой
d пересечения касательной с асимпто-
той, определит постоянную времени
нагрева.
В случае, когда в равенстве
(1.36) т = 0, т. е. касательная к кри-
вой нагрева проводится в начале
координат, то
Рис. 1.27. К определению по-
стоянной времени нагрева
Если в момент включения аппа-
рата он имел начальное превышение
температуры тнач, то при определении постоянной А необходимо
учесть
Из 1.31 следует
/ — 0, т — тнач.
Р
Тнач - /?то5
]-А
36
или
Общее решение уравнения 1.28 будет
г = тначе 7+—т)’
при t “ OOJ Т = Тео Ту
т = тначе г 4- ту (1-е т)' (1.38)
Если бы нагрев тела происходил без отдачи тепла, то согласно
(1- 27)
Р dt — C dx.
Откуда
Т=
Но так как Р = kT0Sx и Т — -г—
До1-’
ТО
т. е. подъем температуры тела происходит по касательной к кривой
в начале координат.
Необходимо подчеркнуть, что приведенный анализ вопроса о
процессе нагрева основан на упрощающих задачу допущениях, ко-
торые могут соответствовать действительности только в простейших
случаях (например, для неограниченного однородного по всей длине
проводника, обтекаемого током, с одинаковыми условиями отдачи
тепла по всей наружной поверхности).
После отключения аппарата начинается его охлаждение. Так
как энергия, подводимая к аппарату, равна нулю, то левая часть
(1.27) также равна нулю:
О = С dx -|- /гт08т dt.
Решение уравнения (1.39) имеет вид:
т = 4е~ 7 >
(1.39)
где А — постоянная интегрирования, равная
Окончательно
(1.40)
37
Неравномерное распределение температуры в аппарате неиз-
бежно приводит к возникновению потоков тепла внутри аппарата,
что в значительной мере усложняет процесс нагрева по сравнению
с рассмотренным выше.
Наконец, предположение о постоянстве коэффициента теплоот-
дачи в процессе нагрева, принятое за основу выводов, строго говоря,
не соответствует действительности, хотя бы потому, что коэффициент
теплоотдачи зависит от превышения температуры теплоотдающей
поверхности над окружающей средой. Кроме того, коэффициент
теплоотдачи зависит от скорости изменения во времени превышения
температуры поверхности, так как отдача тепла конвекцией в усло-
виях устанавливающихся и установившихся явлений будет различ-
ной при всех остальных одинаковых условиях. Тем не менее полу-
ченные результаты теоретических выводов весьма важны и широко
используются в практике.
В частности, весьма важно, как это следует из анализа процес-
са нагрева, отдельно рассматривать два вопроса: установившееся
состояние, когда превышение температуры не изменяется во времени,
и устанавливающийся процесс, когда превышение температуры
изменяется во времени.
Пример 1.5. Медная прямоугольного сечения полоса 100 X 10 мм2 окра-
шена краской и поставлена на ребро в спокойном воздухе; длительно допусти-
мое превышение температуры 90° С. Требуется определить длительно допусти-
мую силу тока, если температура окружающего воздуха 110 = 35° С.
Коэффициент теплоотдачи с наружной поверхности полосы в соответствии
с формулой (1.23)
kJO = 0,92 • 10-з (1 + о,9 • 10-2 др) = 1,67- 10"»
10 ' ' см2 град
Мощность, отдаваемую с боковой поверхности полосы длиной 1 см, опре-
делим по формуле Ньютона: S = 22 см2.
Р = 1,67 10-з . 22 90 = 3,3 вт.
Электрическое сопротивление 1 см длины полосы при Ф = 125° С (удельное
электрическое сопротивление при 0° С 1,62 • 10-6 ом см)
R — 1,62- IO-6 i^(l + 0,0043 -1,25) = 2,5- 10"? ом.
Длительно допустимый ток
' - /г - V гДпп " 3640 “
Поскольку в данном примере не учтены дополнительные потери от поверх-
ностного эффекта, то полученная величина допустимого тока действительна
только для постоянного тока.
Для надлежащего пользования простой и удобной формулой
(1.22) необходимо знать коэффициент теплоотдачи &то. Однако далеко
не для всех, практически интересных случаев, имеются соответствую-
38
щне достоверные опытные данные по коэффициентам теплоотдачи.
В настоящее время общепризнанной является необходимость раз-
дельного учета отдачи тепла с поверхности нагретых тел конвекцией
и лучеиспусканием. Для расчета отдачи тепла конвекцией широкое
применение получили результаты теории подобия, на основании
которой получены эффективные методы обобщения опытных данных^.
При расчете отдачи тепла с поверхности нагретых тел окружающей
среде раздельно конвекцией и лучеиспусканием вводим понятие
о коэффициентах теплоотдачи конвекцией kTO K и лучеиспусканием
&тол. Исходя из выражения (1.22),
Р = Рк + Рл = (Ато.к + Ато..,)5т, (1.41)
здесь /ет0. к 4- ^то. л= ^то>
£то — суммарный коэффициент теплоотдачи в формуле
(1.22),
рк> рл — мощность, отдаваемая конвекцией и лучеиспусканием
соответственно.
В гл. IV рассматриваются методы расчета раздельно для Рк и Рл.
ГЛАВА 4
РАЗДЕЛЬНЫЙ УЧЕТ ОТДАЧИ ТЕПЛА КОНВЕКЦИЕЙ
И ЛУЧЕИСПУСКАНИЕМ С НАГРЕТОЙ ПОВЕРХНОСТИ
§ 4.1. ПРИМЕНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ
К РАСЧЕТУ ОТДАЧИ ТЕПЛА ЕСТЕСТВЕННОЙ (СВОБОДНОЙ) КОНВЕКЦИЕЙ
А. Естественная (свободная) конвекция
в неограниченном пространстве
При конвекции передача тепла определяется как тепловыми,
так и гидродинамическими явлениями. Для определения темпера-
туры тела составляется система дифференциальных уравнений —
уравнение теплопроводности, уравнение сплошности и уравнение
движения. Однако решение такой системы наталкивается на большие
трудности. Поэтому для расчета коэффициента теплоотдачи конвек-
цией используют теорию подобия, которая позволяет определить
коэффициент теплоотдачи, не проводя решения системы сложных
Дифференциальных уравнений. Рассмотрим элементы теории по-
Подобие физических явлений сохраняется в том случае, если от-
ношения сходственных физических величин, характеризующих
данный процесс, есть величины постоянные (1.7). Эти отношения
называются коэффициентами подобия. Исследуем условия подобия
39
двух простейших переходных процессов нагрева однородных провод-
ников.
/\R1dt1 = ciG1dT1 f (1-42)
= ^2^2^^2 ~Ь &2§2^2^2'
Введем коэффициенты подобия
/1 Ci (ji
mi = ±> = т^~с2’ та==Т}2’
= — = ; /и5 = ф-. (1.43)
Го Т2 «2 13 2
Приведем уравнения (1.42) к безразмерному виду
ijRi kiS^i 1 I l\Gi di:l ’ 1 kiSiTi dti ’ (1.42a)
liR2 k-yS 2T0 1 [ ^2^2 $Т>2 k2S2y;2 dt2 (1.426)
Подставив коэффициенты подобия (1.43) в 1.42a), получим
m'iI\tnDR„ m camnG.
i i К 2 1 1 c 2 0 2 . 'n?2mSS2mJ2 —Д71- (1-44) tti
mkk2mSS2m-X2
Уравнения (1.44, и (1.426) полностью тождественны, когда
tnjmD m тп
-------- — J и = J
mktnsm_-miimsmt
Согласно (1.43), полученные условия подобия можно преоб-
разовать
СДг П . __ С202 _ п
MiT, — М2Т2 !’ kiSih ~ й232/2 2'
Воспользовавшись результатами гл. Ill, получим: v=^:=/71-- <1Л5> A=7k = /72... (1.46)
Таким образом, для того, чтобы два переходных процесса были
подобны, необходимо соблюдение равенства (1.45) и (1.46).
Уравнения (1.45) и (1.46) называются критериями подобия.
Критерий подобия является безразмерным комплексом, составлен-
ным из величин, характеризующих данное явление.
Допустим, что верхнее уравнение (1.42) описывает процесс в ори-
гинале, а нижнее в модели. С помощью модели определяются крите-
рии подобия Hi и /72. Тогда, воспользовавшись (1.45) и (1.46),
можно найти превышение температуры ту в соответствующие момен-
ты времени, не решая дифференциального уравнения нагрева (1. 42).
40
(1-47)
(1-48)
(1-49)
Аналогичным образом могут быть получены критерии подобия
для более сложных случаев, как, например, для передачи тепла
свободной и вынужденной конвекцией от нагретого тела в газовую
или жидкую среду.
Для свободной конвекции теория подобия устанавливает следую-
щие безразмерные критерии подобия:
Критерий Нуссельта
Nu = ^-.
Л
Критерий Грасгофа
/ 3
Gr = ₽g-yr (A - Ас)-
Критерий Прандтля
Рг = ^,
А
здесь ас — коэффициент теплоотдачи конвекцией, вт/м2 °C;
L — характерный геометрический размер тела (диаметр
трубы, шара, высота для вертикальной поверх-
ности и т. д.), м;
X - коэффициент теплопроводности жидкости или газа,
вт/м °C;
Р — коэффициент объемного расширения жидкости или
газа, I/°C;
g — ускорение силы тяжести, м/сек2;
v = -~ кинематическая вязкость жидкости или газа,
Р
м2/сек;
р — плотность жидкости или газа (масса в единице
объема), кг/м3;
р — коэффициент вязкости (внутреннего трения) жид-
кости или газа, н -сек/м2;
Ср — удельная теплоемкость при постоянном давлении
(газа), дж/кг -град;
fl — температура поверхности тела, °C;
flc — температура среды (газа или жидкости), °C.
Свое наименование критерии подобия получили по имени ученых,
работавших в соответствующих областях науки.
Для расчета температуры нагрева необходимо знать коэффициент
теплоотдачи ас. Этот коэффициент мы можем найти, если определим
критерий Нуссельта Nu. Согласно теории подобия [1.10] критерий
Нуссельта является функцией критериев Грасгофа и Прандтля
Nu = f(Gr, Рг).
Эта зависимость называется критериальным уравнением.
Поскольку получение аналитической зависимости связано с боль-
шой трудностью, она может быть получена опытным путем. Так,
41
критериальное уравнение для расчета коэффициента теплоотдачи
свободной конвекцией с поверхности окружающей среды имеет сле-
дующий вид:
Num = c[Gr-Pr]«, (1.50)
где сип — постоянные коэффициенты, зависящие от величины
Gr-Pr (см. табл. 1.2). Значок т показывает, что все
физические постоянные берутся при среднеарифмети-
ческой температуре поверхности и среды в местах,
удаленных от поверхности.
Таблица 1.2
Юг.рг)п! с п (Gr.Pr)m с п
<10- 10’ 4- 5- 10-’ 0,5 1,18 0,0 0,125 5 - 1024-2- 107 2- 107 4- 101-’ 0,54 0,135 0,25 0,333
Замечательно, что формула (1. 50) применима для любых жид-
костей и газов при Pr 0,7 и проверена для цилиндров диаметром
от 0,015 до 245 мм, шаров с диаметрами, лежащими в пределах
0,30 4- 6,0 м; для труб и вертикальных плит высотой в пределах
0,25 4-6,0 м. Окружающей средой во время опытов были различные
жидкости и газы при разных давлениях.
Для горизонтальных плит формула (1.50) также применима,
если за характерный размер принимать меньшую сторону плиты.
Однако коэффициент теплоотдачи следует увеличивать на 30%,
когда теплоотдающая сторона обращена вверх; в случаях, когда
теплоотдающая сторона обращена вниз, коэффициент теплоотдачи
следует уменьшать на 30%.
Для облегчения практического применения формулы (1.50)
и табл. 1.2 на рис. 1.28, 1.29 и 1.30 даны кривые зависимости
произведения
Л^-^f-Pr (1.51)
от средней температуры для воздуха, трансформаторного масла и
воды.
Таким образом, с учетом (1.47, 1.48, 1.49 и 1.50) формула
(1.50) принимает вид
Num = c [АЬЦ® --&„)]£. (1-52)
Уравнение 1.52 позволяет определить критерий Нуссельта Nu,
после чего с помощью 1.47 находим коэффициент теплоотдачи ас.
Рассмотрим конкретный пример использования формул (1.50,
1.51 и 1.52), данных табл. 1.2 и кривых рис. 1.28, 1.29, 1.30.
42
Рис. 1.28. Зависимость про-
изведения Ц Рг
V2 л
от средней температуры $т =
л, Д- л.
= —-—- для воздуха
Р — коэффициент объемного
расширения 1/°С
g — 9,81 м/сек2 — ускорение
силы тяжести
v — кинематическая вяз-
кость м21сек
р, — вязкость н-сек/м2
Ср — теплоемкость дж х
у. сек:кг" С
К — коэффициент теплопро-
водности вт/м° С
Рис. 1-29. Зависимость произведения
v3 “ v2 *г; от средней темпе-
ратуоы л — Ф + ___
и гн vm---------—. для трансфор-
маторного масла
Pg Р-в^р _ Pg
?2 А. - V2
Рис. 1.30. Зависимость произведения
Рг; от средней темпе-
- I
ратуры аля воаь1
Пример 1.6. Сравнить коэффициенты теплоотдачи с наружной поверхности
горизонтального цилиндра диаметром 30 мм, находящегося: а) в воздухе; б) транс-
форматорном масле; в) в воде.
Температура окружающей среды во всех случаях 20° С; температура ци-
линдра 90° С.
Средняя температура цилиндров во всех случаях
От = “Ц^ = 55’С.
По кривым рис. 1.28, 1 29 и 1.30 найдем величины коэффициентов А при
0т = 55° С для воздуха А, = 61 106;
для трансформаторного масла = 114 • 108;
для воды А, — 58 10°.
Соответствующие величины произведений GrPr будут:
для воздуха
(Gr Pr) = AL? (& — О0) = 61 • 1G6 (0,03)3 70 = 115- 103;
для трансформаторного масла
(Gr Pr) = 114 • 108 (0,03)3 70 = 216 • 106;
для воды
(Gr Pr) = 58 • 10» (0,03)3 70 = 110 -10".
По данным табл. 1.2 определяем с и п:
для воздуха с = 0,54, п — 0,25;
для трансформаторного масла и воды с~ 0,135, п— 1/3.
Примем величины коэффициентов теплопроводности Л при температуре 55° С
в соответствии с данными приложений книги М А. Михеева «Основы теплопе-
редачи»,
для
ГЭИ, 1956:
воздуха
К = 2,46. 10-2 = 22.6 ~ 122
м • ч С 86
= 2,85 • 10-1—= 2,85 • 10~1 2
см •град
нт ____
см •град
в/71
м • град'
для
воды
X = 0,562 КК™ = 65 • 10~г -
м • ч С м
вт
• град'
ДЛЯ
трансформаторного масла
А. = 1,25 • 10-з = 1,25 10-1
см С
вт
м • град
В соответствии с равенствами (1.47) и (1.50) для воздуха
= 9,5
м2 •град
5-1222 = 0,135(110.10в)1/5,
0,65
1 ллл в tTl
ас = 1400 —------
с w2 • град
для воды
44
для трансформаторного масла
- 0,135 (216. W'3,
0,12b
1 ТО в,П
а = 15b —------s.
c m2 град
Следует учесть, что в воздухе, кроме отдачи тепла конвекцией, имеет место
отдача тепла лучеиспусканием.
Следуя методам расчета отдачи тепла лучеиспусканием, изложенным в §5
настоящей главы, легко установить коэффициент теплоотдачи лучеиспусканием
, -7 то вт
то л м2 град
Следовательно, суммарный коэффициент теплоотдачи в воздухе
ас = 7,35 + 9,5 = 16,85 ~т—я.
с м2 •град
Таким образом, если коэффициент теплоотдачи в воздухе с поверхности
цилиндра принять за единицу, то получим для воздуха а = 1,0; для трансфор-
маторного масла а = 9,1; для воды а = 82,2.
Интересно отметить, что для жидкостей коэффициент теплоотдачи
конвекцией существенно зависит от направления теплового потока:
от поверхности к жидкости (охлаждение поверхности) или от жидкос-
ти к поверхности (нагрев поверхности). Эта зависимость учиты-
РГ/
вается введением в критериальные уравнения множителя
представляющего собой отношение критерия Прандтля, определен-
ных при температуре поверхности w и жидкости в местах, удаленных
от поверхности /.
При этом формула (1.50) принимает вид:
Num = C[GrPr]’m(T£). (1.53)
Если температура поверхности выше температуры жидкости, то
коэффициент теплоотдачи будет больше, чем в случае, когда темпе-
ратура жидкости выше температуры поверхности. Для ясности
отметим, что критерий Прандтля для жидкостей уменьшается с уве-
личением температуры; поэтому когда температура поверхности
больше температуры жидкости, то Prw<; Ргу.
В противном случае, когда температура жидкости больше темпера-
туры поверхности,
n Рг/
Для газов практически -р^— 1,0, поэтому поправка не вводится.
Следует отметить, что в более поздних учебных пособиях по
теплопередаче [1.12] даются критериальные соотношения для рас-
чета коэффициентов теплоотдачи свободной конвекцией, несколько
отличные от выражения (1.50) и табл. 1.2. Так, для вертикальных
45
труб и поверхностей (трубы, пластины) даются следующие формулы:
для 103 < (GiyPrr) <" 10”
Nuy = 0,76 (Gr/Prz)^, (1.54)
для (Gr^Pf;) :> 109
/ Pr, \0.25
Миг = 0,15(СгМ'й(р-г- • (1.55)
Для горизонтальных труб, когда удовлетворяется неравенство
103< (Gr, Prz)< 108, критериальная формула имеет вид:
/ РГ/ \0,25
Nu/ = 0,5[GrzPr/]0’25 р— . (1.56)
\гГщ /
Во всех этих формулах в отличие от выражения (1.50) в качестве
определяющей принята температура окружающей среды, а не
средняя температура для вертикальных поверхностей трубы или
пластины. За определяющий размер, как правило, принимается
высота поверхности. Однако для горизонтальных труб за опреде-
ляющий размер принят диаметр труб. В некоторых случаях все эти
изменения не вносят существенной разницы по сравнению с форму-
лой (1. 50) и табл. (1. 2). Так, в частности, для ^примера 1.6 конечная
расчетная формула остается практически неизменной при приме-
нении формулы 1.56.
В других случаях необходимы соответствующие сопоставления,
и более достоверными надо считать формулы (1.54, 1.55, 1.56).
Все сказанное о теплообмене конвекцией относится к случаю,
когда теплообмен обусловлен только одним явлением — нагревом,
или охлаждением жидкости. Обычно такой случай имеет место, когда
движение жидкости или газа при наличии нагретой поверхности
происходит в неограниченном пространстве. При этом частицы жид-
кости или газа, воспринявшие тепло от нагретой поверхности, охлаж-
даются вдали от нее так, что процессы нагрева и охлаждения проис-
ходят независимо друг от друга.
В тех случаях, когда теплообмен происходит в ограниченном
пространстве, например в щелях, и оба явления и нагрев, и охлажде-
ние жидкости (или газа) протекают в непосредственной близости
друг от друга, то имеет место стесненная конвекция, которая будет
рассмотрена ниже.
Б. Теплоотдача конвекцией в ограниченном пространстве
(стесненная конвекция)
Передача тепла конвекцией через тонкую прослойку жидкости
или газа происходит менее интенсивно, чем от нагретой поверхности,
расположенной в неограниченном пространстве. При достаточно
46
малой толщине прослойки передача тепла практически происходит
только теплопроводностью. Учет степени стесненности теплообмена
конвекцией в щелях производится введением понятия эквивалент-
ного коэффициента теплопроводности Аэк материала среды, запол-
няющей щель. При этом принимается
-^=гк, (1.57)
здесь к — коэффициент теплопроводности материала среды, за-
полняющей щель при средней температуре стенок,
ограничивающих щель;
ек — коэффициент конвекции (ек всегда 1).
Опыты, проведенные с различными щелями и средами, показали,
что коэффициент конвекции является функцией произведения GrPr;
8K = f(GrPr). (1.58)
При значениях
(Gr Рг)ср < 1000 (1.59)
коэффициент конвекции равен единице, т. е. передача тепла через
прослойку происходит теплопроводностью без конвективного тепло-
обмена.
В случае, когда
1G3 < (Gr Pr)m< 106, (1.60)
следует применять формулу
ек = 0,105 (Gr Рг)^3. (1.61)
Когда
106< (Gr Pr)m< 1010, (1.62)
ек == 0,4 (Gr Рг)ш;. (1.63)
Во всех случаях расчета ек в качестве характерного размера
применяется толщина жидкостной или газовой прослойки независимо
от формы поверхностей, между которыми она образована.
Полезно отметить, что в формулах (1.58) н- (1.63) в критерий
Gr входит разность температур между стенками, ограничивающими
Щель, а средняя температура равна среднеарифметической темпе-
ратуре стенок.
§ 4.2. ВЫНУЖДЕННАЯ КОНВЕКЦИЯ ПРИ ПРОТЕКАНИИ ЖИДКОСТИ
ИЛИ ГАЗА В ТРУБАХ
С помощью вентилятора, насоса или других средств можно ис-
кусственно увеличить скорость перемещения частиц газа или жидко-
сти относительно нагретой поверхности по сравнению со скоростью
естественного перемещения частиц, обусловленного только разностью
плотностей нагретых и холодных частиц среды. Таким образом
создается вынужденная конвекция, при которой теплоотдача с на
47
гретой поверхности значительно увеличивается. Как показывают
опыты и теория, коэффициент теплоотдачи, обусловленный вынуж-
денной конвекцией в значительной мере зависит от безразмерного
критерия Рейнольдса:
где w — скорость перемещения частиц жидкости или газа.
В частности, от величины критерия Рейнольдса зависит характер
движения частиц жидкости или газа. Так, до критической величины
критерия Рейнольдса движение жидкости или газа будет ламинар-
ным (слойным); при значениях критерия Рейнольдса выше крити-
ческого движение частиц жидкости или газа носит турбулентный
характер, когда частицы движутся беспорядочно по сложным слу-
чайным траекториям; это приводит к более интенсивному перемеши-
ванию частиц между слоями движущейся жидкости и способствует
увеличению коэффициента теплоотдачи конвекцией. Для разных
поверхностей критическое число критерия Рейнольдса оказывается
различным: так, для случая протекания жидкости (газа) в трубе
имеем: при Re < 2200 характер движения — ламинарный; при
Re >2200 — турбулентный. Таким образом, Re = 2200 является
критическим числом Рейнольдса.
В пределах изменения числа Рейнольдса
2- 103< Re -C 104
имеет место переходный режим, и закономерности, соответствующие
турбулентному движению, устанавливаются только при Re > 101.
Приведем критериальные выражения для ламинарного и турбу-
лентного режимов.
1. Ламинарный режим (Re < 2200).
Средний коэффициент теплоотдачи рассчитывается по формуле
(1.47). Критерий Нуссельта в данном случае может быть определен
с помощью (1.65):
/ Рг/ \0,25
NuA = 0,15(Re/-« ' . {1.65)
Определяющей температурой в данной формуле является сред-
няя температура жидкости, т. е. половина суммы ее входной и выход-
ной температуры.
Формула (1.65) дает среднее по длине трубы значение коэффи-
циента теплоотдачи, если отношение длины трубы к внутреннему
диаметру
4 >50.
а
Определяющим размером принят эквивалентный диаметр трубы,
соответствующий
Ъ = (1.66)
48
где U — смоченный периметр трубы;
S — площадь сечения трубы.
Если <50, то результат, полученный по формуле (1.65)
необходимо помножить на коэффициент ez 3s 1, определяемый по
табл. 1.3.
Таблица 1.3
/ d 1,0 2,0 5 10 15 20 30 40 50
Ч 1,9 1,7 1,44 1,28 1,18 1,13 1,05 1,02 1,0
2. Теплоотдача конвекцией при турбу-
лентном режиме Re, >10*.
Для прямых гладких труб расчетная формула имеет вид
/ prf \0,25
Nuz = 0,021 RerPr<iPr4 ez. (1.67)
Она применима для труб любой формы и поперечного сечения.
Значения ez учитывают изменение среднего коэффициента тепло-
отдачи по длине трубы и могут быть определены по табл. 1.3.
Рг,
Для воздуха Pr = cons«,7, =—=1,0 и формула (1.67) при-
Г
нимает вид
Nuz = 0,018Re<. (1.68)
Если труба изогнута в виде змеевика, то в формуле (1.68) следует
ввести множитель е^, определяемый по формуле
<=1 + 1,11 (1.69)
где R — радиус змеевика;
d — диаметр трубы.
Применение формул иллюстрируется следующим примером.
Пример 1.7. Определить длительно допустимую силу тока для медной трубки
диаметрами 7,0/6,0 мм. По трубке протекает вода со скоростью 1 м!сек. Темпе-
sn°^.a водь1 на ВХ0Де трубки 20° С, на выходе трубки допускается температура
80 С; длина трубки 3 м. Отношение длины трубки к внутреннему диаметру
Таким образом, — 50 и поправка на длину трубки е, 1. Средняя тем-
пература воды в трубке
49
Выясним, каково будет число Рейнольдса, если кинематическая вязкость воды
при 50° С v = 0,556 10 е лр/сек.
Re =
wd
v
1 -0,006- 10»
0,556
= 10800.
Следовательно, режим течения воды будет турбулентным, поэтому для опре-
деления коэффициента теплоотдачи от трубки к воде воспользуемся формулой
(1.67). Критерий Прандтля для воды:
при средней температуре воды 50° С Рг = 3,54;
при средней температуре стенки 90° С Рг = 1,95.
Коэффициент теплопроводности воды при & = 50°С, А. = 0,557.
Таким образом, по уравнению (1.67) имеем:
= 0,021 (10800)» 8 (3,54)0 «
0,55/ \1,95.
село вт п сс вт
а = 6500 — 0,65 —5------с
м* С см2 град
Мощность, отводимая от 1 см длины трубки, водой
Р = 6500 (90 — 50) я • 0,006 • 0,01 = 48,8 вт.
Сопротивление 1 см длины трубки при 90°С:
R = 1,62 10"» (‘ + 0,0043'90) = 22 • 10-в ом.
л’- (0,49 — 0,36)
Допустимый ток _______
/ = ]/^ = ]/^ •106 = 1490
Плотность тока
1490 а
' "я6,5-0,5~ 1 5 мм2'
§ 4.3. ВЫНУЖДЕННАЯ КОНВЕКЦИЯ
ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ОБТЕКАНИИ ОДИНОЧНОЙ ТРУБЫ
Для Rer=10-r-103 можно пользоваться формулой
Nu; = 0,59Re/i7Pr0",'i.
(1-70)
Для Rez = 103ч-2 • 105 формула изменяется следующим обра-
зом:
/ Рг, \0.25
Nu^O^lRe^Tr0/3^^ . (1.71)
В этих формулах в качестве определяющего размера принимается
диаметр трубы. Скорое^ жидкости или газа в них относится к са-
мому узкому сечению канала, в котором расположена труба.
50
§ 4.4. ВЫНУЖДЕННАЯ КОНВЕКЦИЯ ПРИ ДВИЖЕНИИ ЖИ1ДКОСТИ
ВДОЛЬ ПЛОСКОЙ СТЕНКИ
Для Re, > 106 (турбулентный режим) расчетная формула имеет
вид:
/ Рг, \0.25
NU/ = 0,037Rep(Pr,)'"1;; р/-) . (1.72)
За определяющую температуру принимается начальная темпера-
тура; за определяющий размер — длина плиты по направлению
потока.
Для Re,< 106 (ламинарное движение) расчетная формула
приобретает следующий вид:
/ Рь \0.25
Nuz = 0,76Re?’25Pr^3 р/- .
(1-73)
§ 4.5. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Основной закон теплового излучения дан Стефаном и Больцманом
в следующем виде:
Рл = ео0@4,
здесь е — излучательная способность (константа излучения);
<т0 — постоянная Стефана—Больцмана, равная 5,67 -КГ13
вт •см~2 -град'1-,
О — температура излучающей поверхности, Кельвина (°C Д
Д 273), град;
Рл — мощность излучения, отнесенная к поверхности в 1 см2.
Тепловое излучение осуществляется электромагнитными вол-
нами главным образом в диапазоне длин волн 0,4 -у 40 мк. Видимые
человеческим глазом лучи лежат в диапазоне длин волн 0,4 — 0,8 мк,
и, следовательно, влияние цвета окраски поверхности на тепловое
излучение в интересующих нас пределах температур (до 150°С)
относительно мало и им можно пренебречь. Этот факт подтвержда-
ется опытом [1.3].
Твердые тела и жидкости практически не пропускают тепловые
лучи. Воздух прозрачен для тепловых лучей, однако при наличии
в воздухе водяных паров, углекислоты или взвешенных твердых
частиц прозрачность воздуха для тепловых лучей уменьшается и
часть лучистой энергии поглощается средой.
При наличии теплообмена излучение между двумя поверхностями
площадью и S2, имеющих температуры 0Х и 02 и константы излу-
61
чения 6] и е2, когда поверхность S, целиком охватывается замкнутой
поверхностью S2, излучаемая мощность, отнесенная к 1 елг2 поверх-
ности Sx, может быть рассчитана по уравнению
/ V _ / V
п \ 1000 j \ 1000 j вт
Ил = °0 _ Л ’
ej S2 ' е2 Ч
(1-74)
Если S2 S] и можно положить
то равенство (1.74) получает вид:
р __ Г( 01 V ( V] вт
Га — Со Ц 1000 j у ООО ) J сл/2 •
(1-75)
В случае, когда S1^S2, получим
(1-76)
Последнее выражение применимо и для случая двух неограни-
ченных параллельных друг Другу плоскостей.
Следует обратить внимание на то, что формулы (1.74), (1.75),
(1.76) даны для случая, когда все тепло, излучаемое одной поверх-
ностью (5j), воспринимается другой поверхностью (52) и при этом
каждая из рассматриваемых поверхностей на всем протяжении
имеет одинаковую температуру.
В случае, когда только часть тепла, излучаемого нагретой по-
верхностью, передается другой поверхности, а остальная часть
излучается на другие поверхности, расчет сильно усложняется,
и изложение этого вопроса не входит в задачу настоящей книги.
Если температура (02) поверхностей, воспринимающих тепловые
лучи, практически равна температуре окружающего воздуха, то
в формуле (1.75) можно принять, что 02 равна температуре окру-
жающего воздуха. Такое положение, как правило, имеет место
в жилых помещениях, в закрытых распределительных устройствах
и пр.
Значения коэффициентов е, характеризующих степень черноты
поверхности тел, приведены в приложении IV.
52
ГЛАВА 5
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕДАЧИ ТЕПЛА
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬЮ
§ 5.1. ОСНОВНОЙ ЗАКОН ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ БИО - ФУРЬЕ
Основной закон теплопроводности математически описывается
выражением
dQ=.— X^-Sdt. (1.77)
Здесь: dQ — количество тепла, передаваемое за время dt через
площадку S в направлении нормали к последней;
- производная от температуры вдоль нормали (п) к
площадке S;
7, — коэффициент теплопроводности (вт/м°С) (см. табл. 1.5).
Знак (—) в выражении (1.77) показывает, что тепло передается
в направлении убывания температуры вдоль нормали (п) к площадке
(S).
Поделив обе части равенства на dt, получим количество тепла,
проходящее в единицу времени через площадку S
^- = -^5. (1.78)
Производная = Ф является тепловым потоком через пло-
щадку S. Отношение
представляет собой плотность теплового потока в какой-либо точ-
ке на поверхности S. Таким образом, равенство (1.77) с учетом
(1. 78) можно написать в следующем виде
фо = ~Л-^Г- (1-79)
§ 5.2. ПЕРЕДАЧА ТЕПЛА ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬЮ
СКВОЗЬ ТОЛЩУ СТЕНКИ,
ОГРАНИЧЕННУЮ ДВУМЯ ПЛОСКОСТЯМИ
Рассмотрим простейшие случаи, когда тепловой поток Ф и его
плотность Фо не изменяются во времени (стационарное состояние)
и в пространстве.
Такой случай может иметь место при наличии стенки толщиной
о, ограниченной двумя параллельными плоскостями и разделяющей
53
две среды (жидких или газообразных) с различными температурами
(рис. 1. 31).
Пусть температура "О1! на всем протяжении одной стороны стенки
1 будет больше, чем температура 'в,2 на противоположной стороне.
Предполагая, что площадь стенки достаточно велика (теоретически
не ограничена), можно предположить, что поверхности с одинаковой
температурой (изотермические поверхности) в толще стенки будут
представлять собой плоскости, параллельные граничным поверх-
ностям, имеющим постоянные (но различные) температуры на всем
Рис. 1.31. К расчету теп-
лопередачи через плоскую
стенку
протяжении каждой поверхности. При
этом естественно, что изменение темпера-
туры будет происходить только в направ-
лении нормали к поверхности стенки.
Вследствие этого, направляя ось ординат
вдоль стенки 1, ось абсцисс — вдоль нор-
мали к поверхности стенки, и заменяя бук-
ву п буквой х в равенстве (1. 79), можем
написать:
Этому дифференциальному уравнению со-
ответствуют следующие граничные усло-
вия:
при х — 0; ft = 0r; (1-81)
при х = 8; ft = ft2. (1-82)
Решением уравнения (1.80) будет
—г5- х + Сх = 'fl-.
Л
Для определения С± используем условие (1.81):
т. е.
C1 = ft1,
йх-
(1.83)
Из последнего равенства следует, что температура в стенке
изменяется по закону прямой.
Используя условие (1.82), получим:
ft2 = »i--^ 6,
т. е.
^2 = ^6. (1-84)
где ftj — ft2 — падение (перепад) температуры в толще стенки при
данной плотности теплового потока.
54
Формулу (1. 84) пишут иначе, учитывая, что Ф = Фо S:
(1.85)
Следует обратить внимание на аналогию уравнений (1.76), (1.79)
и (1.85) соответствующим уравнениям для электрических явлений,
которая демонстрируется в табл. 1.4.
Таблица 1.4
Электрические явления Явления теплопроводности
Количество электричества dQ^ = — - г Sdt р дп Количество тепла dQT=—— Sdt дп
Электрический ток /==£0э_ __ J. dt р дп Тепловой поток Ф== — / ^-Х дп
Плотность электрического тока / 1 до i 8 — р дп Плотность теплового потока Ф0==Ф X дп
Электропроводность 1 Р Теплопроводность X
Разность потенциалов (падение напря- жения) Разность температур (перепад темпе- ратур) ДЯ - Яц —
Закон Ома для однородного провод- ника Закон Ома для теплового потока ДЭ Ф = 1 8 X X
Электрическое сопротивление одно- родного проводника =р 4 о Тепловое сопротивление стенки = 1 1 т XX
Из табл. 1.4 видно, что между явлениями электрического тока
в проводниках и явлениями теплового потока существует далеко
идущая аналогия, которой часто пользуются для упрощения реше-
ния различных задач по теплопередаче. В частности, для решения
задач по нагреву электрических машин и аппаратов весьма удобным
оказывается применение понятия о сопротивлении тепловому потоку.
55
Таким образом, тепловое сопротивление 7?т плоской однородной
стенки толщиной 6 и площадью S будет
R, = a~, (1.86)
тогда формула (1.85) несколько видоизменится:
^-<К = Ф7?Т, (1.87)
В случае, если стенка составлена из нескольких слоев, каж-
дый из которых имеет толщину б1; б2, <53 ... <5К с коэффициентом
теплопроводности материала Л,ь Л,2, А.3 ... А.к, то суммарное тепловое
сопротивление составной стенки будет аналогично общему электри-
ческому сопротивлению последовательно соединенных сопротивле-
ний:
п = /г
Кг= 2 (1-88)
п = 1
Из дальнейшего изложения будет видно, что многие методы ре-
шения задач, разработанные в теории электрических цепей, могут
Рис. 1.32. К расчету теплопередачи
через цилиндрическую стенку
быть с успехом использованы при
решении задач, связанных с воп-
росами нагрева электрических ма-
шин и электрических аппаратов.
§ 5.3. ПЕРЕДАЧА ТЕПЛА ЧЕРЕЗ
ТОЛЩУ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СТЕНКИ
Рассмотрим полый цилиндр
(рис. 1.32), внутренняя поверх-
ность которого на всем протяже-
нии имеет температуру ,&1, а на-
ружная Будем считать, что в
толще цилиндра передача тепла
происходит только в радиальном
направлении; в направлении, па-
раллельном оси цилиндра, она от-
сутствует. Очевидно, в направле-
нии любого радиуса передача тепла
будет происходить одинаково, так
как будет иметь место осевая сим-
метрия в распределении темпера-
туры. Вследствие этого при математическом анализе вопроса целе-
сообразно применить цилиндрические координаты, обладающие
осевой симметрией. Таким образом, выражение (1. 77) примени-
тельно к интересующему пас случаю, напишем:
ф = _ А, 2л/-/,
dr *
(1.89)
56
здесь Ф — тепловой поток, проходящий через цилиндрическую
поверхность радиусом г;
I — длина цилиндра.
Выражение (1. 89) можно представить иначе:
Положим, что внутренняя поверхность цилиндра имеет более
высокую температуру '0’1, чем наружная th,, т. е. йу > th,. Тогда,
интегрируя выражение (1. 90) почленно в соответствующих пределах,
получим:
а. к
Ф С dr
2лМ J г ’
го
. (1-91)
Последнее выражение связывает перепад температуры в толще
цилиндра с тепловым потоком Ф и размерами цилиндра.
При практических расчетах в силу однородности всех явлений
по длине цилиндра целесообразно относить тепловой поток к еди-
нице осевой длины цилиндра, т. е.
= 5; !<, (1-92)
где
Тепловое сопротивление тепловому потоку, отнесенное к единице
осевой длины цилиндра, определится из выражения (1. 92):
I А
(1-93)
’X'] ZJvA
В случае, если цилиндрическая стенка составлена из целого
ряда слоев, то тепловое сопротивление определится как сумма теп-
ловых сопротивлений всех слоев:
п = k
(1-94)
В приложении V приведены значения коэффициентов теплопровод-
ности для различных материалов.
Пример 1.8. В одном сантиметре длины медной шины прямоугольного се-
чения 100 X 10 мм2 выделяется мощность 2,50 вт; шина покрыта слоем хлопчато-
бумажной ткани толщиной 1 мм; ткань пропитана лаком; коэффициент теплопро-
водности толщи изоляции А, = 1,14 • 10 1 вт/м° С.
Определить перепад температуры в толще изоляции.
Ради простоты предполагаем, что в толще изоляции линии теплового потока
проходят параллельно друг другу.
57
Тепловое сопротивление тепловому истоку от 1 см длины шипы определяем
по формуле (1.86):
р = G-wl _ — .1 о '£
1 0,22-0,01 1,14-10-1 ’ «//г'
В соответствии с (1.87) перепад температуры равен
ДА- = ЯТФ = 4,0 • 2,5 = 10‘С.
§ 5.4. УСТАНОВИВШИЙСЯ НАГРЕВ ИЗОЛИРОВАННЫХ ОДНОРОДНЫХ
ПО ВСЕЙ ДЛИНЕ ПРОВОДНИКОВ
А. Изолированный проводник прямоугольного сечения
Очевидно, при установившемся состоянии все тепло, выделяемое
в проводнике, должно пройти сквозь толщу изоляции и с наружной
поверхности изоляции перейти в окружающую среду. Так как
изолированный проводник по всей длине однороден, то можно огра-
ничиться рассмотрением участка проводника длиной в 1 см.
На рис. 1.33 показана примерная картина линий теплового
потока в толще изоляции. Около углов прямоугольного сечения про-
водника линии теплового потока втолще изоляции искривляются, од-
Рис. 1.33. Примерная кар-
тина линий теплового потока
в изоляции проводника пря-
моугольного сечения
нако в местах, достаточно удаленных от
углов, линии теплового потока в толще
изоляции практически параллельны друг
другу и перпендикулярны граничным
поверхностям изоляционного покрова.
Поэтому падение температуры в толще
изоляции (ср. с формулой 1.85)
^пр-^н.ч-у Х-ТХ’ (к95)
здесь dnp — температура провод-
ника;
dnn — температура наружной
поверхности изоляции;
S — поверхность единицы
длины проводника;
Ф = Р — мощность, выделяемая
в единице длины про-
водника;
6 — толщина слоя и к — коэффициент
теплопроводности изоляции.
Разность температур между наружной поверхностью изоляции
и окружающей средой определится формулой Ньютона:
Р
du. П dp 7 7
KTO°H. и
(1.96)
58
Суммируя левые и правые части равенства (1.95) и (1.96), полу-
чим в левой части суммарный перепад температур между проводни-
ком и окружающей средой; в правой же части будет произведение
теплового потока Р на суммарное тепловое сопротивление:
^пр 'О'О ? ( $ )•
\ ОЛ «-то^н. п/
(1-97)
Отношение наружной поверхности изоляционного проводника
к поверхности неизолированного проводника будет (см. рис. 1.33)
SH п 2а + 26 + 2Ь + 26 . , 26
ДГ” ~ 2а+26 ~ а + 6 '
„ 26 о с
При достаточно малых отношенияхможно считать 5Н111 + о.
тогда формула (1. 97) видоизменяется
а-пр 'в'о — s (д + kJ
формулы (1.97) следует, что отноше-
Из
ние
-0t}npi}a 0-
8
.5Л к
+1Р 7, _ в I____1
Р “ SX ч- йТ05н. п
быть названо суммарным тепловым со-
Рис. 1.34. Электриче-
ская схема замещения,
соответствующая рис.
5.1 и 5.3
может
противлением для теплового потока в изоли-
рованном проводнике. Оно равно сумме двух
лений тепловому потоку: теплового сопротивления толщи изо-
6
ляции трг- и теплового сопротивления перехода от наружной
1
поверхности к окружающей среде .
^то^н. п
Выражению (1.97) соответствует аналоговая электрическая
схема с двумя последовательно включенными сопротивлениями
(рис. 1.34).
тепловых сопротив-
Б. Изолированный цилиндрический проводник
Для изолированного цилиндрического проводника суммарное
тепловое сопротивление тепловому потоку (см. формулу 1.93
и 1.96 и рис. 1.32) равно
1 —
О,,. п ~ Ao _ 1__ , П d
Р 6ТО5И, п ' 2яХ
В практике электроаппаратостроения часто встречаются изоли-
рованные цилиндрические токоведущие стержни, у которых внутрен-
ний диаметр изолятора больше диаметра стержня, поэтому между
стержнем и внутренней поверхностью изолятора имеется воздушный
промежуток; это усложняет расчет нагрева стержня. Следует отме-
тить, что наличие воздушной прослойки ведет к повышению темпера-
туры стержня.
§ 5.5. ПЕРЕДАЧА ТЕПЛА ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬЮ СКВОЗЬ СТЕНКУ,
В ТОЛЩЕ КОТОРОЙ РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕНЫ
ИСТОЧНИКИ ТЕПЛА
А. Однородная стенка,
ограниченная двумя параллельными плоскостями
а. Теплоотдача окружающей среде
происходит только с одной стороны стенки
Пусть имеется однородная стенка толщиной 6V ограниченная
двумя параллельными
плоскостями (рис. 1. 35). В единице объема
стенки (1 с.и3) выделяется мощность
q (вт).
Размеры плоскостей, между кото-
рыми заключена стенка, предполага-
ются неограниченными. Вследствие этого,
можно, исходя только из физических со-
ображений, считать, что в любой пло-
скости х, проходящей в толще стенки и
параллельной ее граничным плоскостям,
установившаяся температура будет по-
стоянной и соответствовать координате х.
Для математического рассмотрения воп-
роса поэтому достаточно ограничиться
площадью стенки, равной 1 см2.
Мощность, выделяемая в столбике
с основанием 1 с.и2 и высотой х см, бу-
дет qx. При установившемся состоянии
вся она должна пройти за I сек через
площадку 1 см2, отстоящую на расстоя-
нии х от граничной поверхности 1. Тогда
соответствии с (1.80)
. сЮ
qx — — К —г~.
dx
в
(1.99)
Интегрируя это уравнение, получим
передачи через плоскую стен-
ку, в толще которой равно-
мерно распределены источ
ники тепла:
/ — поверхность, с которой от-
сутствует теплоотвод; 2 — теп-
лоотводящая плоскость; 3 —
слой теплоизоляции
А,
xdx = \
60
или
(1.100)
При интегрировании приняты следующие условия:
при х = 0 # =
Полагая х = (толщина стенки), получим выражение для тем-
пературы на плоскости 2:
л — а _
Тогда перепад температуры в толще стенки будет
= (1-101)
Для полного расчета нагрева стенки необходимо знать пре-
вышение температуры плоскости 2 относительно среды, которая
ее омывает. В соответствии с законом Ньютона (см. 1.22) можно
написать:
, (1.102)
#То2
здесь — температура среды, омывающей плоскость 2;
/гто2 — коэффициент теплоотдачи с плоскости 2 окружающей
среде.
Превышение температуры граничной плоскости 1 определится
как сумма перепадов температур (1.101) и (1.102):
('"»)
Выражение, стоящее в скобках в правой части последнего равен-
ства, представляет собой суммарное тепловое сопротивление пере-
даче тепла от плоскости 1 окружающей
среде:
= + <1Л04)
ZAi «ТО2
Первый член этого равенства соот-
ветствует тепловому сопротивлению
толщи стенки с основанием 1 см2,
второй — тепловому сопротивлению
передачи тепла от наружной поверхности 1 см2 стенки к окру-
жающей среде.
Если граничная плоскость 2 была бы покрыта слоем те-
плоизоляции толщиной б2 с коэффициентом теплопроводности
материала Х2, то тепловое сопротивление выразилось бы равенством
----0а-------
8, 5g
2 Л, к г о; Ag
Рис. 1.36. Электрическая схема
замещения, соответствующая
рис. 1.35
61
При этом перепад температур будет выражаться равен-
ством
= + + (1-106)
Последнему выражению соответствует аналоговая электричес-
кая схема рис. 1.36.
б. Теплоотдача окружающей среде происходит
с обеих сторон стенки
Поскольку теплопередача происходит с обеих сторон стенки,
то отсюда следует, что где-то в толще ее (рис. 1.37) имеется слой,
температура которого выше, чем на граничных плоскостях.
Рис. 1.37. К расчету теплопередачи
через плоскую стенку, в толще ко-
торой равномерно распределены ис-
точники тепла. Теплоотдача проис-
ходит с обеих сторон стенки
Превышение температуры наи-
более нагретого слоя равно flm—f>0>
при этом вся толща стенки де-
лится на две части: слева от слоя
с превышением температуры flm—f>0
и справа от него. Вся мощность q8,
выделяемая в столбике площадью
1 см2 с высотой, равной толщине
слоя б, будет частично уходить к
граничной плоскости 1 и частично
к граничной плоскости 2. Обозна-
чим расстояние слоя с наиболь-
шим превышением температуры от
граничной плоскости 1 через хт.
Тогда:
мощность, передаваемая окру-
жающей среде с 1 см2 граничной
плоскости 1,
qxm;
мощность, передаваемая окру-
жающей среде 1 см2 граничной
плоскости 2,
q (6 — хт).
Поток тепла qxm проходит
через сопротивление /?т1
/?т1
Х/П 1^1 1
27 ^то1
(1.107)
а поток тепла q (6 — хт) проходит через тепловое сопротивление /?т2
р б хт . 62 . 1
~ 27 г 72 -г 7тоа ’
(1-108)
92
Оба тепловых потока начинаются от слоя стенки хт с наиболь
шей температурой и с граничных плоскостей стенки отдаются
окружающей среде с температурой fl0. В соответствии с этим
= (1.109)
= (1-110)
Из последних равенств следует, что
х —__________ (] ЦП
т RTl + Ryi' 11 '
Подставляя (1.111) в (1.109), получим
= (1-112)
Лт1 “Г КТ2
Суммарный тепловой поток, выходящий из стенки, равен:
qd = qxm + q(8 -хт). (1.113)
Рассмотренной картине распределения тепловых потоков и темпе-
ратур соответствует аналоговая электрическая схема рис. 1.38.
Ею можно руководствоваться в расчетах перепада температур
в толще стенки при наличии внутренних источников тепла.
Подставляя в равенство (1.111)
выражения для /?т1 из (1.107) и /?д2
из (1.108) и решая полученное
уравнение относительно хт, полу-
чим:
Рис. 1.38. Электрическая схема
замещения, соответствующая рис.
1.37
Х1 А. Хо ^ТО1 &ТО2
(1-114)
Рассмотрим частные случаи этого выражения.
1. Отдача тепла окружающей среде с поверхности 1 отсутствует,
т. е. /гт01 = 0, тогда
хт =
т. е. наиболее нагретый слой располагается на плоскости 1.
2. Отсутствует отдача тепла с поверхности 2, т. е. &т02 = 0 в
результате
хт = 8,
т- е. наиболее нагретый слой перемещается на плоскость 2.
63
3 Когда £то1 = kyQi = #т0; 6j = <52; X, = X2, и
Хщ — 6
+A +_L
2X Xi r kA0
2A. 2A + _1_
V 2^ + kT0
ft
2 ’
т. e. наиболее нагретый слой будет в середине толщи стенки.
Б. Однородная стенка,
ограниченная двумя концентрическими цилиндрами
(полый цилиндр)
Если считать, что в осевом направлении стенка не ограничена,
то распределение температуры в цилиндрической стенке будет сим-
метрично относительно оси цилиндра. Таким образом, поверхности
Рис. 1.39. К расчету теплоотдачи
через цилиндрическую стенку, в
толще которой равномерно распре-
делены источники тепла
с одинаковой температурой будут
представлять собой концентриче-
ские цилиндры.
Предположим, что тепло, выде-
ляемое в толще цилиндра, частично
передается на внутреннюю и ча-
стично на внешнюю боковую по-
верхность цилиндра. При этих
условиях в толще цилиндра, в слое
радиуса rm будет иметь место наи-
большее превышение температуры
•&т—ty>- Найдем выражение для
перепада температуры между наи-
более нагретым слоем гт и наруж-
ной и внутренней поверхностями
цилиндра.
Выделим слой радиусом г, за-
ключенный между наружным R и
внутренним г0 слоями (рис. 1.39).
В соответствии с законом Фурье
(см. выражение 1.77) для устано-
вившегося состояния при г Z> гт
можем написать
<7л(г2—Гт) = — Х-^2лг. (1.115)
Здесь в левой части стоит выражение для мощности, выделяемой
в толще участка цилиндрической стенки с осевой длиной, равной
единице; в правой части — отводимая мощность через цилиндричес-
кую поверхность радиусом г с осевой длиной, также равной единице.
64
Производя интегрирование уравнения (1.115), получим
Л — к ( f-~ \ (Л Г
от vh. п— 2/ 1 \ г
г т
ИЛИ
о, Г гт ’1^1 /1 1 1
fl’m —’З’н. и =-j;" -§--Гт п7~7 |’ (1-116)
здесь От и А’н.ц — температуры наиболее нагретого слоя и наружной
поверхности цилиндра.
Поступая аналогично для слоя, заключенного между наиболее
нагретым слоем радиусом гт и внутренним радиусом цилиндра г0,
получим:
qn (г‘!п - г2) = л^-2лг.
Интегрирование этого уравнения дает:
о. л Г r 'm rn » 1 rm "I /1 1 1 71
$т— ^в. п — "2XL 2 ”1” Г',П П ДД I ‘ (1-ИЛ
Мощность, выделяемая в слое R—гт при осевой длине, равной
единице, будет
qл (Д2 — Гт).
Аналогично для слоя гт — г0 имеем
qл - га).
Суммарные тепловые сопротивления тепловым потокам, отне-
сенные к единице осевой длины, для наружного слоя R—гт равно
1 г«1п7- ]
^Т2“ 177 ~ 2лХ (72 - Г^) + 27^;] • (1-118)
Для внутреннего слоя гт—г0
г2 In
I т г 1
= - 4ТГ + йй, (лт -°Г2) + ДДДД • П‘119)
В выражениях (1.118) и (1.119) ради простоты опущены тепло-
вые сопротивления слоев наружного и внутреннего покровов, ко-
торые в некоторых случаях могут практически отсутствовать.
Перепад температуры от наиболее нагретого слоя к окружающей
среде будет:
(1.120)
О.» - Оо'с/л (Дг - /у) Дт1. (1-121)
Из равенств (1.120) и (1.121) вытекает равенство для определе-
ния гт
rtt)Rllt (1.122)
3 В. К 5>ль gg
откуда
L A-TCj^ТО1
'П r + h D Ь г
' О ^ТО- ' ^ТОН О
или
(1.123)
После определения радиуса наиболее нагретого слоя по выраже-
нию (1.123) легко определить
превышение температуры наиболее
нагретого слоя из (1.120) или
(1.121).
Полезно отметить, что формулы
(1.116) и (1-117) могут быть при-
ведены и к иному виду.
„ „ 4 (Я - гп,Г- Г R2 - Г 'к
V'ffl - v„. „ 2Х ^_Гт) -
rm R 1
-7р - vJn--------- ; (1.124)
(R — гту- гт\’ >
8 т ^в. и =
4 (гт ~~ г<>)“ Г rm I гт
-----------7---------ГТ" 1П-----
2А L (гт — г0У г0
— У Г'" (1.125)
2 (гт — J v ’
Функции, стоящие в квадрат-
ных скобках правых частей этих
равенств изображены на рис. 1.40
и обозначены соответственно |3j
и В2.
Выражения (1.124) и (1.125) могут ('ыть представлены анало-
гично уравнениям для плоской стенки:
fb-flu. п = (1.126)
<>,„ - 1ЭВ. „ = Р3 , (1-127)
зд сь 6, = /? гт, 82 = гт- г0.
§ 5.6. ОБМОТКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АП1АРАТ0В (КАТУШКИ)
На рис. 1.41 показан разрез обмоточюго окна катушки. Особен-
ности укладки проводников при намотке и наличии изоляции про-
водников обусловливают неоднородность тела катушки (металл
проводника, изоляционный покров проводника, промежутки между
ними). В связи с этим возникают трудности расчета перепада тем-
66
пературы в толще катушки. Для облегчения расчетов перепада тем-
пературы в толще катушки вводят понятие о замещающем
теле катушки. При этом сложную действительную картину
путей теплового потока в толще катушки заменяют упрощенной,
когда тепловой поток проходит через однородное тело с коэффици-
ентом тепловодности Х3 (коэффициент теплопроводности замещаю-
щего тела катушки). Расчет величины Х3 лучше всего производить
на основе опытных данных. Для проводников, изолированных раз-
личными изоляционными
материалами, с разными
толщинами изоляции и раз-
мерами поперечного сече-
ния проводника коэффици-
енты теплопроводности X,
замещающего тела катуш-
ки будут различными.
Кроме того, большое влия-
ние на величину Х3 оказы-
вают пропитка толщи ка-
тушки изоляционными ла-
ками и качество намотки
(плотность намотки, ряд-
ность).
По исследованиям Э. Т.
Лариной [1.13] коэффи-
циент теплопроводности Х3
Рис. 1.41. Разрез обмоточного окна катуш-
ки:
/ — провод; 2 — изоляция провода; 3 — межвит-
ковая изоляция; а рядовая намотка: б — шах-
матная намотка
замещающего тела для непропитанных катушек, намотанных мед-
ными проводниками, круглого сечения при рядовой намотке (рис.
1.41, а) может быть выражен следующей эмпирической формулой:
К = 1,45 у' ХИХО (4 + 1) - 1,57Х0, (1.128)
где А,, — коэффициент теплопроводности изоляции обмоточного
провода;
Хо — коэффициент теплопроводности воздуха;
d — диаметр проводника;
б — толщина изоляции на проводнике.
Для пропитанных катушек рекомендуется другая эмпирическая
формула:
Х3 = Щ)2/з, (1.129)
здесь Хи — средний коэффициент теплопроводности изоляции про-
водника и пропиточного лака, заполняющего проме-
жутки между соседними проводниками.
Для шахматной намотки (рис. 1.41, б) коэффициент теплопро-
водности замещающего тела катушки (Х3-ш ) несколько выше,
чем при рядовой намотке:
3
67
для непропитанных катушек
К. ш = 2,18 |/ Цо[{- + 1) - 1,ЗЗХ0;
для пропитанных катушек
Х3. ш= 1,45Хи (
(1.130)
(1.131)
Значения коэффициентов теплопроводности изоляции различ-
ных проводников по измерениям Э. Т. Лариной сведены в табл. 1.5.
Таблица 1.5
Коэффициенты теплопроводности изоляции различных обмоточных проводников
Марка провода нож ЛНСДК-1 псдк псд ПДА ПЭЛ
Теплопроводность изоляции провода, вт см° С 0,002 0,002 0,00157 0,00222 0,00104 0,0008
Диапазон темпера- тур при опытах 300-4-550 2504-350 150-4-350 1004-250 50-4-200 504-140
Марка провода ПЭ в 11ЭВТ.П пэтв пэлшо пэтло ЛЕД. ПЛБД пропитаны
Теплопроводность изоляции провода, вт см° С 0,00122 0,00134 0,00129 0,00078 0,00097 0,0013
Диапазон темпера- тур при опытах 50 4-140 504-140 504-140 50-J-140 504-140 504-140
Качество намотки, т. е. плотность укладки проводников и ряд-
ность, оказывает существенное влияние на коэффициент
заполнения обмоточного окна. Коэффициент за-
полнения k3 обмоточного окна можно определить как отношение
объема металла проводника Им в катушке к объему, занятому
катушкой |/ок; или как отношение суммарного поперечного сечения
металла проводников катушки Зм к общей площади поперечного
сечения катушки, занятого проволокой Зок.
I ___ УМ _ ^м^ср _ $ м
3 Уок 50К/ср 80К
(1.132)
здесь /ср — длина среднего витка в катушке.
68
Если сопротивление катушки /?к и ток /, то мощность, выделя-
емая в катушке, может быть выражена равенством
Р = Р/?к = Рр^ = ^3Е0К, (1.133)
„ I
где о =-----плотность тока в проводнике;
р — удельное электрическое сопротивление;
/ср — длина среднего витка;
w — число витков в катушке;
]/м = /ср№ — объем металла проводника в катушке.
Из равенства (1.133) видно, что мощность q, выделяемая в еди-
нице объема, занятого проводниками, равна
q = = б2рА’3. (1.134)
v ок
Значения коэффициентов заполнения k3 для некоторых типов
круглых проводников обмотки приведены в табл. 1.6.
Таблица 1.6
Коэффициенты заполнения катушки при намотке проволоки
с эмалевой изоляцией (катушка каркасная) [1.14|
Днаметр го- лой прово- локи. мм Намотка с ручной подачей Намотка с автоматической подачей
гильза ци- линд- риче- ская гильза прямо- уголь- ная гильза прямо- угольная, прокладка через один слой гильза прямо- угольная, прокладка через два слоя гильза ци- линдрическая, грокладка через один слой гильза прямо- угольная, прокладка через один слой
0,05 0,3
0,10 0,440 0,420 0,285 0,35 0,38 0,36
0,15 0,495 0,475 — 0,39 — —
0,20 0,535 0,515 0,350 0,425 0,48 0,44
0,25 — — — 0,460 —
0,30 .— — 0,385 — 0,54 0,37
0,40 — — 0,410 — 0,57 0,53
Важно отметить, что коэффициент заполнения увеличивается с
увеличением диаметра проводника, что в основном обусловлено из-
менением соотношения между диаметром неизолированного провод-
ника и толщиной изоляции. Начиная с некоторого диаметра про-
водника («0,5 4-0,6 мм), дальнейшее его увеличение мало влияет
на изменение коэффициента заполнения.
При беспорядочной намотке для проводнике типа ПЭЛ на ос-
нове опытных данных была получена следующая формул а для числа
69
проводников, укладывающихся на площадке 1 см‘- обмоточного окна:
100 .. ,..г.
" 1,25^,р 4- 2,4 • io'3’ (1.13d)
здесь dnp — диаметр жилы, мм.
Намагничивающая сила обмотки постоянного тока является весь-
ма важной величиной при расчетах:
, U Uw
lw = ^w =--------
R kpw
P —— 4
•’Ч.р
4pZcp ’
е.
т U
^•ср
(1.136)
^ср
где /?ср = р—г,-сопротивление среднего витка катушки.
Я“пр
4
Из формулы (1.136) видно, что намагничивающая сила обмотки
постоянного тока прямо пропорциональна напряжению на обмотке
и обратно пропорциональна сопротивлению среднего витка.
Из этой же формулы вытекает зависимость между диаметром про-
волоки и намагничивающей силой обмотки:
Г 4/шр/(
л (7
(1.137)
Обозначим площадь обмоточного окна, занятого проводниками
обмотки Зок, тогда:
Smk3=w
4
т. е.
яс(пр __ 5окН
4 w
Так как сопротивление обмотки
/? = р
^ср
- -W,
л^пр
4
то, подставляя в последнее выражение
получим
(1.138)
7Q
Зная, что мощность, потребляемая катушкой
р=/2/?=(/<2-Д,
и учитывая (1.138), получим
Р = (/ш)2^-, (1.139)
т. е. мощность, потребляемая обмоткой, прямо пропорциональна
квадрату намагничивающей силы при заданной площади обмоточного
окна S0K и длине среднего витка и обратно пропорциональна коэф-
фициенту заполнения k3.
Найдем связь между объемной плотностью источников тепла Q
и намагничивающей силой обмотки. Согласно (1.134)
Р = <?Vok = Q *^окСр-
Сравнивая это выражение с (1.139), найдем:
(/^)2^р =(?SokZ
^ок^з
т. е.
(/0У)2р
Ч S- k '
0OKR3
Из последнего выражения ясно, чтоб/ пропорциональна квадрату
отношения намагничивающей силы обмотки к площади обмоточного
окна.
Из (1.134) и (1.141) следует очевидная связь намагничивающей
силы обмотки с плотностью тока:
И.140)
(1.141)
§ 5.7. НАГРЕВ КАТУШЕК
С ФЕРРОМАГНИТНЫМИ СЕРДЕЧНИКАМИ
В электротехнических устройствах очень распространены разно-
образные конструкции катушек с ферромагнитными сердечниками.
В случае питания таких катушек от источника постоянного тока
в установившемся режиме, когда ток не изменяется во времени,
тепло выделяется только в катушке. Если же катушка подключена
к источнику переменного тока, то катушка и сердечник будут яв-
ляться источниками тепла и рассмотрение вопроса о нагреве ка-
тушки заметно усложняется, так как взаимное влияние двух источ-
ников тепла затрудняет расчет распределения температур в катушке
и в ферромагнитном сердечнике. Поэтому более подробно рассмот-
рим только вопрос расчета катушки с ферромагнитным сердечником,
подключенной к источнику постоянного тока.
71
А. Катушки постоянного тока с ферромагнитным сердечником
11а рис. 1.42 представлены некоторые типы электромагнитов по-
стоянного тока.
С точки зрения нагрева всех этих электромагнитов характерным
является отдача тепла, выделяемого не только с наружных поверх-
ностей обмотки, но и с наружных поверхностей магнитопровода
электромагнита. Тепло, выделяемое в катушке, передается с внут-
ренней поверхности катушки
магнитопроводу и с наруж-
ных поверхностей послед-
него — окружающей среде.
Таким образом, магнитопро-
вод является своеобразным
радиатором, который способ-
ствует улучшению теплоотво-
да от внутренних слоев об-
мотки электромагнита.
Строгое теоретическое рас-
смотрение установившегося
распределения температур в
катушке с ферромагнитным
сердечником встречает боль-
шие затруднения, поэтому вве-
дем упрощающие задачу пред-
положения.
1. Поверхности с одина-
ковой температурой в катуш-
ке образуют концентрические
цилиндры, ось которых сов-
падает с осью катушки; таким
образом, тепловой поток направлен радиально к внутренней и на-
ружной цилиндрическим поверхностям катушки.
2. Поперечное сечение магнитопровода постоянно по всей длине.
Коэффициент теплоотдачи с поверхности магнитопровода окружаю-
щей среде остается неизменным по всей поверхности магнитопровода.
3. Тепловой контакт между частью магиитопровода, покрытого
катушкой, и внутренним слоем катушки идеален, т. е. сопротивле-
ние тепловому потоку между ними равно нулю.
4. Влиянием стыков сердечника и ярма, а также якоря с сердеч-
ником и ярмом пренебрегаем.
5. Условия для прохождения теплового потока в магнитопро-
воде полностью симметричны относительно плоскости, перпенди-
кулярной осп, проходящей посредине высоты катушки.
6. Отдачей тепла с торцов открытых частей магнитопровода,
а также разностью температур в части сердечника, покрытой обмот-
кой, пренебрегаем.
72
Проанализируем процесс нагрева катушки на упрощенной мо-
дели (рис. 1.43).
В соответствии с принятыми предположениями считаем, что
часть тепла Рп, выделяемого в катушке, отдается окружающей среде
с открытых частей магнитопровода; тогда
Ра = 2^ kI0S (ft — ft0) dx, (1.143)
Г)
здесь: 0 — Фо — превышение температуры в сечении х, отсчиты-
ваемого от наружной кромки катушки (х = 0);
S — наружная поверхность единицы длины открытой
части магнитопровода;
й,0 — коэффициент теплоотдачи с наружной поверхности
магнитопровода.
Введем понятие о приведенном к внутренней поверхности ка-
тушки коэффициенте теплоотдачи k'ro в п, исходя из выражения
(1.143)
Рв = 2 knS (ft ft0) dx = k'ro.a.nx(^B.,п - ft0) л dlK,
где ftB1i — ft0 — превышение температуры частей магнитопровода,
закрытых катушкой;
d — внутренний диаметр катушки;
/к — длина катушки.
Из последнего выражения получим
i
^го-я-,, = л£г/к(Ов n-do) S ~®n}dx. (1.144)
о
Применение понятия о приведенном к внутренней поверхности
катушки коэффициенте теплоотдачи feT0 в п удобно тем, что позволяет
Рис. 1.43. К расчету теплоотдачи в
катушке при наличии магнитопровода
при расчете нагрева катушки
довольно просто учесть влияние
ферромагнитного сердечника на
отвод тепла от катушки; при этом
остаются в силе все формулы
§ 5.6 для расчета радиуса наи-
более нагретого слоя катушки.
Как видно из выражения
(1.144), для расчета fero.в.п необ-
ходимо знать распределение
температуры ft — ft0 вдоль от-
крытых частей магнитопровода I.
Задача о распределении температуры вдоль открытой части маг-
нитопровода может быть сформулирована следующим образом. В
торец стержня х = 0 открытой части магпитопровода длиной I из
внутренних частей катушки поступает тепловой поток мощностью
73
р
-- (рис. 1.43); требуется определить изменение превышения темпе-
ратуры вдоль открытой части магнитопровода.
Рассмотрим тепловой баланс участка стержня длиной dx, от-
стоящего на расстоянии х от торца, в который входит тепловой
Рв
ПОТОК -у .
Со стороны хв рассматриваемый участок стержня сечением sCT
входит тепловой поток
— Л-г- SCT.
dx ст
С боковой поверхности Sdx он отдается в окружающую среду
/eT0S (4) - #0) dx,
здесь fl — 0() — превышение температуры стержня в сечении х;
S — боковая поверхность 1 см длины стержня.
Со стороны х -|- dx выходит тепловой поток
Значит,
- SCT = k,,,S h - dx - к d£\ sCT,
С1Л \ С1Л j x -4- (lx
отсюда
-ATOS(0-f>0) = 0.
k s
Или, полагая D,-D'0 = t и = получим
^-2 -т2т = 0. (1.145)
dx2 ' '
Общее решение уравнения (1.145) имеет следующий вид:
х = С^тх + С2етх. (1.145)
Примем условия для определения произвольных постоянных:
Р
при х — 0 должны быть - ScT='f; (1.147)
db
при х=/ должно быть ^ = 0. (1.148)
Второе условие соответствует случаю, когда минимум температуры
имеет место посредине длины ярма.
Применяя условия (1.147) и (1.148) к решению (1.146), получим
два уравнения для определения Ct и С2:
_ г I г — .
ь2 + Ч- 2mXsCT ,
C2emi - С'С rnl =0,
74
откуда
р Рш1
р ___ г в
2mXsCT ет' егт1’
„ Р f ml
2 — 2mXsCT ет1 — е~т1'
Решение уравнения (1.146) будет
или
Рв _р е-т<1-Х}
~2nXsc.T eml — ч'"’
_ Рв chm(l—х)
2mXsCT sh ml
(1.149)
Применяя (1.149) к (1.144), получим выражение для приведенного
к внутренней поверхности катушки коэффициента теплоотдачи
i
йго в „ = ,, ,<.2---б-д о ch т (/ - х) dx =
0 Hd/K(fl'B п — Щ,) 2mXsCT sh т/ ,)
о
2 PBknS
ndl& (&в. п — &0) 2ot2Xs„ ’
Из (1.149) при х = 0
л л _ ch ml
в-п 0 2mXsCT sh ml'
Учитывая последнее равенство, получим выражение для feTO,B.n
в следующем виде:
д, 2 • 2mXsCT th ml PBkT0S
Лго-В-П— ndTK 2m^sCT’
где _____
m= W-
г Л.'-’СТ
или
ктвп = ^2-^^. (1.150)
ml ndlK '
Последнее выражение показывает, что спадание превышения тем-
пературы вдоль магнитной цепи вызывает необходимость поправки
th ml Q,lk^0S
в виде множителя к выражению
Этим выражением можно было бы пользоваться для расчета приве-
денного к внутренней поверхности катушки коэффициента тепло-
отдачи, если бы превышение температуры магнитопровода было бы
постоянным по всей длине и равнялось бы превышению температуры
внутреннего слоя катушки.
В связи с этим отметим, что при ml 0,4 с точностью до 5%
можно полагать thm/ ~ ml, и в этих случаях можно при определе-
75
нии коэффициента теплоотдачи, приведенного к внутренней поверх-
ности катушки, пользоваться выражением
Во многих практических случаях последнее выражение дает
достаточную точность.
До сих пор предполагалось, что между сердечником и внутрен-
ними слоями катушки тепловое сопротивление весьма мало, т. е.
тепловой контакт между катушкой и сердечником идеальный. Од-
нако в действительности очень часто между внутренним слоем ка-
тушки и сердечником имеется довольно большое тепловое сопротив-
ление (воздушный промежуток, стейка каркаса и т. п.), которое при-
ходится учитывать. При величине промежутка, равной 1 мм и мень-
ше, следует считаться только с тепловой проводимостью, обуслов-
ленной теплопроводностью. Лучеиспусканием в данном случае
можно пренебречь.
При наличии воздушного промежутка между внутренней поверх-
ностью катушки и сердечником коэффициент теплоотдачи, приведен-
ный к внутренней поверхности катушки, заметно уменьшится. В
самом деле, тепловое сопротивление тепловому потоку между откры-
тыми частями магнитопровода и окружающей средой будет:
р ____ 1
Лт-м~2/гт05/’
а тепловое сопротивление тепловому потоку между катушкой и сер-
дечником при наличии воздушного промежутка б между ними
р _ б
т-в ndlKXB ’
Таким образом, суммарное тепловое сопротивление
^то = ^т.м + ^т.в = 2Т^5Г+ паЦкв- (1-152)
Этому суммарному тепловому сопротивлению соответствует
(фиктивный) эквивалентный коэффициент теплоотдачи йг5, приве-
денный к внутренней поверхности катушки:
1.
feT. sndlK ‘Ik-toSl п лг//кХв
ИЛИ
1 ndlK д
т,-; ~ + х; •
Следовательно,
,__________1
/гт-э“ 3ldlK 6 •
2/гто5/ + Хв
(1.153)
(1.154)
76
Если необходимо учесть падение температуры в магнитопроводе,
то вместо формулы (1.153) следует использовать формулу (1.150),
тогда выражение (1.154) несколько изменится:
т-э л4/к , Л
2AT0S/ th ml Хв
(1.155)
Б. Катушки переменного тока
с ферромагнитным сердечником
При переменном токе в ферромагнитном сердечнике возникают
активные потери от вихревых токов и перемагничивания и, следова-
тельно, установившийся нагрев катушки будет зависеть от источни-
ков тепла, сосредоточенных не только в катушке, но и в ферромагнит-
ном сердечнике.
Расчет распределения температур в катушке с ферромагнитным
сердечником при переменном токе встречает еще большие трудности,
чем при постоянном токе. Задача значительно упрощается, если
за основу принять следующие предположения.
1. Мощность, выделяемая в ферромагнетике при установив-
шемся состоянии, отдается окружающей среде только с наружных
поверхностей магнитопровода.
2. Мощность, выделяемая в обмотке, отдается окружающей среде
только с наружных поверхностей катушки.
Таким образом, теплообменом между обмоткой и магнитопроводом,
по крайней мере в первом приближении, пренебрегаем; температура
поверхности магнитопровода и внутренней поверхности катушки,
покрывающей магнитопровод, может отличаться. Под действием
этой разности температур между магнитопроводом и катушкой воз-
никает теплообмен. Детальное рассмотрение этого вопроса выходит
за рамки настоящей книги. Только отметим, что решение этой за-
дачи тесно связано с вопросом расчета и проектирования наиболее
экономичных конструкций катушек переменного тока с ферромаг-
нитным сердечником.
Для расчета установившегося превышения температур катушки
и ферромагнитного сердечника при переменном токе необходимо
знать мощность потерь в магнитопроводе и в обмотке.
Потери мощности в магнитопроводе наиболее точно определяются
по опытным кривым зависимости удельных потерь (вт/кг) от ин-
дукции для данной частоты переменного тока и для данного сорта
магнитного материала (см. кривые рис. 1.20 и 1.21 11.61). Что каса-
ется потерь мощности в обмотке, то в пределах частот переменного
тока, которые представляют интерес для электроаппаратостроителей,
можно принять, что активное сопротивление обмотки практически
равно омическому. Вследствие этого расчет иагреваобмотки припере-
менном токе в определенном пределе частот практически не отличает-
ся от расчета при постоянном токе. Однако определение нагрева
магнитопровода представляет некоторые особенности. В основу
рассмотрения примем
Рис. 1.44. Упрощенная схе-
ма электромагнита перемен-
ного тока
наиболее простую конструкцию катушки
с ферромагнитным сердечником, с одной
катушкой и однородным по всей длине,
неразветвленным магнитопроводом (рис.
1.44). Предположим, что между маг-
ннтопроводом и катушкой отсутствует
теплообмен. В этом случае нагрев ка-
тушки и нагрев магнитопровода могут
рассматриваться независимо друг от
друга. Мощность потерь, равномерно
Для наглядности на
распределенная по всему объему маг-
нитопровода с объемной плотностью q,
отдается окружающей среде с наруж-
ных поверхностей магнитопровода, не
покрытых обмоткой.
рис. 1.45 магнитопровод представлен в
развернутом виде.
Для математического рассмотрения распределения температуры
вдоль магнитопровода целесообразно разделить магнитопровод на
две зоны: зона I — покрыта обмоткой и отвод тепла от нее возможен
только теплопроводностью к
частям магнитопровода, не
покрытым обмоткой; в зоне
II — отвод тепла осущест-
вляется с боковой поверхно-
сти в окружающую среду.
Очевидно, математическое
описание изменения темпера-
туры вдоль оси в обеих зо-
нах будет различным.
Рассмотрим вопрос о рас-
пределении температуры в
зоне II. Составим тепловой
ки переменного тока с ферромагнитным
сердечником
баланс для бесконечно малого участка магнитопровода длиной dx,
отстоящего на расстоянии х от середины катушки:
выделяемая мощность
qs^dx',
мощность, подводимая теплопроводностью слева
« d-&2
мощность, отводимая теплопроводностью справа
, Mi I
-л-т- sCT;
dx \x+dx
78
мощность, отдаваемая с наружной боковой поверхности магни-
топровода окружающей среде
kJOS (fl2 - #0) dx,
где S — боковая поверхность единицы длины магнитопровода.
Следовательно,
qs„ dx - sCT - ( — 1 sCT} - k-!nS (ft2 - &„) dx = 0
UX \ ил \X-iaX /
или
^Sct + qs„ - kios (#2 - #o) = °-
Или окончательно:
(1.156)
^=o.
Для зоны 1 (покрытой обмоткой) отдача тепла в окружающую
среду непосредственно с поверхности магнитопровода исключена
согласно принятому условию, поэтому в этой зоне теплопередача
будет описываться уравнением
«'ай i q _ n
d%2 + X
(1.157)
Условия задачи при этом будут таковы:
„ dx),
при х = 0; -г2
1 ’ dx
h . dflr
при х = -2-; sc
^=^2-
d\'l, di'K
dx dx ’
/ , h d^a „
при x= 2 +¥; ^=0.
0;
h
= q -<2 s.
(1.158)
Решением уравнений (1.156) и (1.157) при использовании условий
(1.158), будут:
, / h
. ch р %-------
л, _ л, ____ dsCT , qh__________\______
2 0 /гто.5^2/>7. , I
sh р -
(1.159)
здесь
А _ А J- hl _
'”'”dT0S + 2p/. рГ Ъ. U Х.
2
(1.160)
79
Как показывают конкретные расчеты, превышение температуры
магнитопровода может быть довольно высоким. При наличии хоро-
шего теплового контакта с катушкой температура последней должна
повыситься. Во избежание этого в таких случаях следует стремиться
к наибольшей тепловой изоляции катушки от магнитопровода, на-
пример, введением воздушного промежутка между катушкой и ма-
гнитопроводом. При отсутствии тепловой изоляции между кату-
шкой и магнитопроводом расчет нагрева катушки следует произ-
водить, учитывая превышение температуры магнитопровода.
ГЛАВА 6
РЕЖИМЫ НАГРЕВА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
§ 6.1. КРАТКОВРЕМЕННЫЙ И ПОВТОРНО-КРАТКОВРЕМЕННЫЙ
РЕЖИМЫ НАГРЕВА
В § 3.3 было указано, что температура аппарата или отдельных
его частей в процессе нагрева (или охлаждения) определяется от-
ношением времени нагрева к постоянной времени нагрева аппарата
или отдельной его части.
Уравнение процесса нагрева при отдаче тепла в окружающую
среду по закону Ньютона имеет следующий вид (см. 1.38).
Т = Тначе 7’+тД1-е Т]. (1.161)
Теоретически время достижения установившегося превышения
температуры бесконечно, но если задаться точностью 2%, то при
этом можно считать, что для достижения установившегося превы-
шения температуры время нагрева / должно быть больше, чем 4Т,
так как (1—е 4) >0,98.
Если время нагрева /< 4Т, то, очевидно, температура аппарата
не достигнет установившегося значения.
Аналогично при охлаждении аппарата, если время охлаждения
аппарата (ток через аппарат не протекает) больше 4Т, то можно счи-
тать, что за такой промежуток времени температура аппарата ста-
нет равной температуре окружающей среды.
Часто встречаются такие режимы работы аппаратуры, когда
время, в течение которого аппарат включен (время нагрева /„),
меньше, чем время, необходимое для нагрева до установившейся
температуры, т. е. /„< 47', а время паузы t„ (когда ток через аппа-
рат не протекает) много больше, т. е. 4Т (t„ > 4Т). Подобный
режим работы аппарата называется кратковременным.
Очевидно, что при кратковременном режиме работы допустимая
величина тока может быть принята большей, чем при длительном
режиме, но во сколько же раз?
80
Пусть известны допустимое превышение температуры аппарата
Тдоп, длительно допустимый ток /д..,,доп или длительно допустимая
мощность потерь РД11.Д01] и постоянная времени нагрева аппарата Т.
Пусть через аппарат в кратковременном режиме за время /кр проте-
кает некоторый ток /кр. Току /кр соответствует мощность потерь
Рис. 1.46. Кратковременный процесс нагрева
(Т — постоянная времени нагрева, т — превыше-
ние температуры, t — время, i — ток)
Рк?. Если бы ток /кр прот< с уравнением (1.161) прев] лось бы равным (рис. 1.46) екал достаточно долго, то в соответствии ышение температуры аппарата установи-
( Ь’Ч =гАкр-- (L162> RP ^т0о0Х1
При времени протекани туры окажется равным [я /кр максимальное превышение темпера-
(^тах)р, 1 ^кр = (т,,)р \l--e" 7(1.163) р кр
В качестве условия мы ние температуры в кратко установившегося значения примем, что это максимальное превыше- временном режиме не должно превзойти в длительном режиме, т. е.
С^П! ах)р =С(ту)р . (1.164) кр дл. доп
(т. ,.)р (1.165) дл. доп ^то°о.хл
то, подставляя (1.162) в (1.163), (1.163) и (1.164) в (1.165), получим
р р — -
'дл. доп ^кр______I 1 — е Т
^то^охл ^то^охл
(1.166)
81
Откуда коэффициент допустимой перегрузки по мощности в крат-
ковременном режиме
= =-----i~r-. (1.167)
гдл. доп __кр
1-е т
Если принять в простейшем случае, что мощность потерь про-
порциональна квадрату тока, то коэффициент перегрузки по току
в кратковременном режиме
kl=VFP = A/r-------Ц—. (1.168)
I/ _ _кр
' 1-е т
При конструировании аппаратов, специально предназначенных
для кратковременного режима работы, надо стремиться к увеличе-
нию его постоянной времени нагрева Т, так как при этом растет
стоянная времени нагрева, т — превышение температуры, t — вре-
мя, I — ток)
коэффициент перегрузки по току и по мощности. Увеличение по-
стоянной времени Т, как правило, достигается увеличением тепло-
емкости аппарата.
Если время бестоковой паузы tn недостаточно для полного осты-
вания аппарата, т. е. если /„< 47'’, то при последующем включении
аппарата его нагрев начнется при некотором значении температуры,
отличающимся от температуры окружающей среды (тнач >0).
Существует ряд аппаратов, предназначенных для работы в пов-
торно-кратковременном режиме. В этом режиме циклы нагрева
п охлаждения аппарата строго чередуются. Обозначим время работы
аппарата в одном цикле (время протекания тока) (р, а время бесто-
82
ковой паузы /п. Пусть /р< 4Т и /„< 4Т. Графически зависимость
тока от времени в повторно-кратковременном режиме представлена
на рис. 1.47. Сумму 1Р и t„ назовем временем цикла tLl.
В течение первого цикла за время Zpl аппарат нагревается до не-
которого превышения температуры ттах1, аза время первой паузы /П1
произойдет его охлаждение до Tminl. Во втором цикле нагрев аппа-
рата начнется при т„зч2 = Tmini и за время /р2 будет достигнуто пре-
вышение температуры т,пах2, но так как = /[)2 и т11ач2 >т11ач1, то
Гпах-2> ттах| За время второй паузы (и2 аппарат охладится и в конце
второго цикла опять будет иметь место превышение температуры
Tmin-2, которое будет больше, чем т,11|П1. Если такие циклы будут
периодически повторяться достаточно долго, то в конце концов
установится процесс колебания температуры аппарата, так назы-
ваемый квазиустановившийся режим.
Если в повторно-кратковременном режиме мощность потерь
в аппарате в промежутки tp равна Кр, то, очевидно, максимальное
превышение температуры в квазиустановившемся режиме будет
ниже, чем если бы мощность Р„ кр выделялась бесконечно долго,
т. е. тшах (ту)рп . Для полного использования материалов в ап-
парате и для обеспечения надежности его работы должно соблюдать-
ся условие
Тщах = Тдл дОп. (1.169)
Величина тДЛ1д01! определяется из выражения (1.165).
Рассмотрим п-й цикл при достаточно большом значении числа п
квазиустановившегося режима. Для этого цикла справедливы ра-
венства
- -р- ( - '? 'l
Тщах = Tnljn£ Н (Ту)рп кр \1 е 1 /, (1.170)
Tmin — Ттахв ? . (1.171)
Подставив (1.171) в (1.170), будем иметь
(1.172)
Установившееся превышение температуры при длительном про-
цессе выделения мощности кр
(ъЧкР=^¥Р-- о-173)
|1,1ЧР *то°охл
С учетом условия (1.169) и равенства (1.165) и (1.173) из (1.172)
получим
р { р ( -Я
|“41-е 7 / = р^Ц1 77, (1.174)
«то^охл 'Ло'-’охл
83
тогда коэффициент перегрузки по мощности в повторно-кратковре-
менном режиме
ф
= = ----Гт~, (1.175)
^ил.доп __ р
1-е т
а коэффициент перегрузки по току
(1.176)
При расчетах аппаратов, предназначенных для повторно-крат-
ковременного режима работы, часто используется величина отно-
сительной продолжительности включения ПВ%. Она является вы-
раженным в процентах отношением времени работы ко времени
всего цикла, т. е.
ПВ%=^100%. (1.177)
41
(1.178)
(1.179)
Для аппаратов, предназначенных к работе в повторно-кратко-
временном режиме, обычно задается частота включения в час п.
Тогда время цикла и время работы аппарата могут быть записаны
в виде
3600
_ / пв% _ 3600 пв%
грГц юо% ~ п 100%’
где п — заданная частота включений в час.
Подставляя (1.178) и (1.179) в (1.176), получим выражение коэф-
фициента перегрузки по току
/ I 3600
^=1/ • (1.180)
Г I _ е 'Г « 46%
Пример 1.9. Определить эквивалентный длительный ток ступени пускового
сопротивления двигателя постоянного тока.
Условия пуска: число пусков в час п = 240, длительность протекания тока
ф через сопротивление при одном пуске 1,5 сек\ эквивалентный по теплу ток /р
160 а; сопротивление набирается из фе.хралевых элементов.
Время цикла
_ 3600
3600
“240
= 15 сек.
84
Продолжительность включения
ПВ% = 100 1А100 = ю%.
Постоянная времени Т фехралевых элементов колеблется от 250 до 450 сек
[1.22]. Для ориентировочного расчета выберем Т — 300 сек.
При пуске двигателя по мере разворота якоря ток через ступень сопро-
тивления уменьшается. В качестве расчетного выбирается ток, тепловой эффект
которого равен тепловому эффекту меняющегося тока
i/j dt,
где ip — мгновенное значение тока в пусковом сопротивлении.
В нашем случае 1р = 160 а. Воспользовавшись уравнением (1.180), получим
Г зеро ю%
“300 ’ 240 ‘100%
j зооо io% = 0’32 • 160 == 51 а.
—300 ' '240 ' 100%
е
По имеющимся каталогам выбираем элемент с длительным током 54 а, где по-
стоянная времени Т = 300 сек. В том случае, если постоянная времени отлича-
ется от 300 сек, то необходимо после выбора соответствующего элемента провести
поверочный расчет.
§ 6.2. ПРОЦЕСС НАГРЕВА ПРИ КОРОТКОМ ЗАМЫКАНИИ.
ПОНЯТИЕ 0 ТЕРМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ
Режим короткого замыкания в цепи большей частью является ава-
рийным и его обычно ликвидируют за малые промежутки времени —
секунды и доли секунды, однако, как ни мала длительность протека-
ния токов короткого замыкания, их воздействие может оказаться
катастрофическим.
Обычно время воздействия токов к. з. tK 3 значительно меньше
постоянной времени нагрева токоведущих частей. Легко показать,
что при tK 3 <0,05 Т процесс нагрева происходит так, что тепло не
отдается в окружающую среду. Такой процесс нагрева называют
ади абатическим.
_ t
Действительно, если функцию е т разложить в ряд
Маклорена, то выражение
т = тД1-е т} (1.181)
примет вид
/ t /2 /3 \
т = Ту ( у,- - 2(7'2 Л 317-3 • • •) • (।• 182)
85
При всех t < Т ряд, стоящий в скобках, удовлетворяет условиям
Лейбница, т. е. является знакопеременным рядом с членами, стре-
мящимися к пуло и по абсолютной величине монотонно убываю-
щими. Для таких рядов погрешность при отбрасывании ряда, на-
чиная с некоторого члена, не превышает абсолютного значения по-
следнего.
Если t О.ОбТ, та при отбрасывании всех членов, начиная со
второго, погрешность не превзойдет
9т (°-05)2
А%=' 100% = 2,5%. (1.183)
О, иь '
Такая точность вполне удовлетворяет требованиям практиче-
ских расчетов. Следовательно, если время протекания тока корот-
кого замыкания невелико (/к 3 0,05 Г), то процесс нагрева провод-
ника подчиняется соотношению
т = ту1. (1.184)
Последнее уравнение представляет собой уравнение нагрева
при отсутствии отдачи тепла в окружающую среду, которое в точ-
ности совпадает с (1.184).
Итак, мы пришли к выводу, что при коротком замыкании, если
/к 3 0,057", все тепло идет на нагрев проводника, через который
проходит ток к. з.
Тогда при равномерном распределении плотности тока к. з.
6К з по сечению проводника нагрев его каждого дифференциально
малого объема подчиняется уравнению
(dP)dt = (dC)df>,
(1.185)
где dP — дифференциал мощности потерь в объеме длиной dl с
площадью сечения dS
dP = (ddsyp~ = ^pdV- (1.186)
dC — дифференциал теплоемкости, т. е. теплоемкость того же объ-
ема, определяемая произведением удельной массовой теплоемкости
см, плотности у и объема dV.
dC = cKydV. (1.187)
Подставляя (1.186) и (1.187; в (1.185), получим
б2р dt — ску ddi (1.188)
или
^dt^^-d®. (1.189)
86
Интегрируя это выражение, получим
б2Л =
« 9вач
(1.190)
При фиксированной начальной температуре О11ач интеграл, сто-
ящий в правой части, есть некоторая функция ВДОу. 3) его верхнего
предела:
»к. 3
J С-^4Ъ = ВК(ЬК,3). (1.191)
9нач
Если известна зависимость теплоемкости, плотности и удельного
сопротивления от температуры, то всегда можно отыскать эту функ-
цию и построить ее гра-
фик. Но так как инте-
гралы, стоящие в пра-
вой и левой частях
(1.190), равны, то, оче-
видно, тот же график
есть график зависимо-
fK. 3
сти интеграла &2 dt ст
о
А
U К. 3’
Для некоторых ши-
роко распространенных
материалов такие гра-
фики построены на рис.
1.48.
С помощью этих гра-
фиков можно решить ряд
практически важных за-
дач. Но, прежде чем их
решать, следует обра-
тить внимание на сле-
Рис. 1.48. Кривые для определения темпера-
туры проводников ттри прохождении токов ко-
роткого замыкания (кривые «адиабатического»
нагрева)
»к.з 'к.з
ек(0к.з)= 5 *dl = [бЬ^1
U I)
дующее. В процессе короткого замыкания ток меняется по не-
которому закону, который может быть найден, если известны пара-
метры цепи и место, в котором произошло короткое замыкание. Зная
этот закон, т. е. имея кривую изменения тока к. з. во времени iK3 (/),
можно считать, что это и есть кривая бк 3 (Z), но только в другом мас-
штабе. Тогда, построив (приближенно) по точкам кривую дк.3(0
для любого момента времени, можно найти (опять-таки приближен-
'к. 3
но, например планиметрированием) интеграл б„.3dt и по кри-
о
вым рис. 1.48 отыскать температуру в конце короткого замыкания.
87
Однако такой метод громоздок. Поэтому вводится понятие фиктив-
ного времени короткого замыкания.
Очевидно, что температура в конце процесса к.з. определяется
'к. 3
не тем как меняется ток, а только значением интеграла jj dt.
и
Поэтому реальный процесс короткого замыкания можно заменить
некоторым фиктивным процессом. В качестве фиктивного процесса
выбирается такой, при котором в процессе короткого замыкания
ток не меняется и остается все время (начиная с t = 0 вплоть до
t — /ф) равным действующему значению установившегося тока корот-
кого замыкания /д. При этом должно соблюдаться условие
'к. 3 ' ф
i3K3dt=^ lidt, (1.192)
б о
которое и определяет фиктивное время (ф. Под фиктивным време-
нем к. з. понимается такое время, в течение которого протекает
неизменный ток 13, и тепловое действие этого тока равно тепловому
действию реального тока iK3 (0 в течение времени tK 3. Методы рас-
чета фиктивного времени подробно изложены в 11.21].
Теперь после введения фиктивного процесса обратим внимание
на то, что при условии неизменности тока /д
'ф
$ё'Л = ё^Ф> (1.193)
о
т. е. для фиктивного процесса на оси абсцисс кривых рис. 1.48 от-
кладываются ёд/ф. Эти кривые позволяют решать как прямую, так и
обратную задачи.
А именно, пусть известны допустимая температура проводника
в конце короткого замыкания flK и температура перед началом это-
го процесса, т. е. fl(/) при t = 0. Тогда по кривым (рис. 1.48) для
данного материала находится допустимая величина [ё^ф|. А зная
эту величину, можно уже отыскать допустимую плотность тока в
проводнике ёд -оп при известном времени /ф или, наоборот, найти
допустимую длительность процесса к. з. /ф при известной плотности
тока ёд.
Если известны плотность тока ёд, время /ф и начальная темпера-
тура 0(0 при t = 0, то по кривым сразу же находится температура
в конце процесса короткого замыкания.
Так как температуры проводников в конце процесса короткого
замыкания строго ограничены, каждый аппарат может быть охарак-
теризован допустимой величиной произведения ]/2/]. Обычно зада-
ется не сама величина |72И, а величина тока неизменной силы, теп-
ловое действие которого аппарат может выдержать в те-
чение заданного времени так, что это не препятствует его даль-
нейшей нормальной работе. Эта величина тока называется током
88
термической устойчивости. Чаще всего задается
ток десяти-, пяти- или односекундной термической устойчивости.
Если необходимо найти ток термической устойчивости при времени
действия t, отличающемся от 10 сек (или 5 сек соответственно), то
это может быть легко сделано из условия
Д/ = До1О, (1.194)
т е.
Л=Л»Ут. (1-195)
ГЛАВА 7
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ УСИЛИЯ
В ЭЛЕМЕНТАХ АППАРАТОВ
При коротком замыкании в сети через токоведущую часть ап-
парата могут протекать токи, в десятки раз превышающие номи-
нальные. Эти токи, взаимодействуя с магнитным полем, создают
электродинамические усилия (э. д. у.), которые стремятся дефор-
мировать проводники и изоляторы, па которых они крепятся.
В некоторых случаях величина э. д. у. может достигать десятков
тонн, при этом возможно даже разрушение аппарата.
Для определения э. д. у. используются два метода.
В первом методе сила рассматривается как резуль-
тат взаимодействия проводника с током и магнитным полем. Если
элементарный проводник dl с током i находится в магнитном поле
с индукцией В, создаваемой другими проводниками, то сила dF,
действующая на этот элемент, равна
dF = i]dlB] = IB dl sin P, (1.196)
где p — угол между векторами элемента dl и индукции В. За на-
правление dl принимается направление тока в этом элементе.
Направление индукции, создаваемой проводником, легко найти
с помощью правила буравчика. Если винт буравчика движется
вдоль тока в проводнике, то направление вращения рукоятки совпа-
дает с направлением магнитной силовой линии, т. е. с вектором
индукции.
Направление силы можно определить по правилу левой руки.
Для этого левую руку располагают так, чтобы вектор? индукции
пронизывал ладонь, а направление тока в проводнике совпадало
с четырьмя вытянутыми пальцами. Тогда направление силы будет
указывать большой палец (рис. 1.49).
Правило буравчика можно использовать и для определения
направления результирующего вектора [dl Bl, следовательно, и
направления силы.
89
Если рукоятку штопора вращать от вектора dl к вектору В по
кратчайшему расстоянию, то направление движения винта што-
пора совпадает с направлением силы, действующей па элемент
с током dl.
Для определения полной силы, действующей на проводник
длиной I, необходимо просуммировать силы, действующие на все
его элементы:
Рис. 1.49. Правило левой
руки для определения на-
правления действия электро-
динамической силы
/
F = Bi sin |3 dl.
о
(1.197)
В случае любого расположения про-
водников в одной плоскости р = 90°
уравнение (1.197) упрощается:
i
F ~ \ Bi dl
о
(1.198)
Описанный метод рекомендуется при-
менять тогда, когда можно аналитически
найти индукцию в любой точке провод-
ника, для которого необходимо опреде-
лить силу.
Второй метод определения
э. д. у основан на использовании энер-
гетического баланса системы проводни-
ков с током [1.15].
Если пренебречь электростатической энергией системы и при-
нять, что при деформации токоведущих контуров или их переме-
щении под действием э. д. у. величина тока во всех контурах оста-
ется неизменной, то силу можно найти по уравнению
дА
дх >
(1.199)
где А — электромагнитная энергия;
х — возможное перемещение в направлении действия силы F.
Таким образом, сила равна частной производной от электро-
магнитной энергии данной системы по координате, в направлении
которой действует сила.
Электромагнитная энергия системы обусловлена как энергией
магнитного поля каждого изолированного контура, так и энер-
гией, определяемой магнитной связью между контурами.
Для системы трех взаимосвязанных контуров электромагнит-
ная энергия
^1= 2 + 2 + 2 ^12г1г2
Т Мг)1!1;) 4 7Vf23^2J3» (1.200)
SO
здесь А,, L2, L3 — индуктивности контуров;
г\> г’ч — токи в контурах;
Л4|2> — взаимоиндуктивности между контурами.
Первые три члена уравнения определяют энергию независимых
контуров, вторые три члена характеризуют энергию, обусловлен-
ную магнитной связью.
Уравнение (1.200) дает возможность рассчитать как силы, дей-
ствующие в изолированном контуре, так и силу взаимодействия
этого контура со всеми остальными.
При коротком замыкании величина тока в цепи не зависит от
незначительных деформаций токоведущих контуров или от изме-
нения расстояния между ними, возникающих под действием э. д. у.
Поэтому при нахождении сил с помощью уравнения (1.200) можно
считать, что величина тока не меняется, а сила возникает в резуль-
тате изменения индуктивности или взаимоиндуктивности.
Для определения сил внутри одного контура пользуются урав-
нением
Л = ^ = 1г2~, (1.201)
дх 2 дх ’ ' ’
где х — координата,
При расчете силы,
в направлении которой действует сила F.
действующей между контурами, мы считаем.
что энергия меняется
взаимного расположения контуров. При
этом энергия, обусловленная собствен-
ной индуктивностью, считается неиз-
менной;
F = = + (1.2о2)
дх 1 2 дх 1 J дх ' ’
только в результате возможного изменения
Энергетическим методом очень удобно
пользоваться тогда, когда известна ана-
литическая зависимость индуктивности
или взаимоиндуктивности от геометри-
ческих параметров.
Этот метод позволяет легко найти на-
правление э. д. у. Из уравнения (1.199)
следует, что положительному направле-
нию силы F соответствует возрастание
„ дАп ,
энергии системы> 0, т. е. деформа-
Рис. 1.50. Силы, возникаю-
щие в круговом витке, обте-
каемом током
ция контура или его перемещение происходит под действием силы
таким образом, чтобы электромагнитная энергия системы воз-
растала.
Электромагнитная энергия одного контура
И = | Z-i2 = ‘ * z2 = | ф/== | (1.203)
81
где ф — потокосцепление;
Ф — магнитный поток;
w — число витков в контуре.
Сила, действующая в контуре, будет направлена таким обра-
зом, чтобы индуктивность, потокосцепление и поток при деформа-
ции контура под действием этой силы возрастали.
Возьмем для примера круговой виток рис. 1.50. Если г -Ц 0,257?,
то индуктивность витка достаточно точно выражается уравнением
Л —4;-т7? 11ы - 1,75] 10 7 гн. (1.204;
При протекании тока возникает сила, стремящаяся увеличить
радиус витка, поскольку с ростом R растет индуктивность L, а
следовательно, увеличивается и электромагнитная энергия систе-
мы:
A = ~i2L. (1.205)
С ростом радиуса возрастает потокосцепление данного контура
при условии, что ток в цепи не меняется.
§ 7.1. 3. Д. У. МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРОВОДНИКАМИ
Рассмотрим вначале задачу для бесконечно тонких проводни-
ков конечной длины с токами и /2, В этом случае легко аналити-
Рис. 1.51. К определению силы взаимодействия двух
параллельных проводников
чески найти индукцию в любой точке пространства. Поэтому для
определения силы воспользуемся первым методом (см. 1.198).
Согласно закону Био—Саввара—Лапласа [1.15], элементарная
индукция dB оттока i^dyn месте расположения элемента dr (рис. 1.51)
92
равна
dB = dp, Я J1 £) 1 si n a,
r 0 4л, r2
(1.206)
здесь р0 —магнитная проницаемость воздуха, равная 4л10 7 гн!м\
а — угол между током ii и лучом г от dy к рассматривае-
мому элементу dx.
Полная индукция от проводника в элементе dx
В=^°- i. sina.
4л 1 J г2
о
Перейдем к новой переменной а
а a ,
и = ;----; г — ------------; dy
J tg a sin a
После подстановки у, г и dy в (1.207) получим
си
g _ Цо С _ sin « = Цо , cos «2 + cos «2
4л 1 J а 4л 1 а
71 — Й0
(1.207)
(1.208)
Сила, действующая на элемент dx, создаваемая проводником
длиной /, равна:
Pocos^+cosaa. dx
х 4л a v ’
Для определения полной силы, действующей на проводник /2,
перейдем к переменной х. Полагая /г = /2 = /
coscq = r х ; cosa2 — - x ;
(l — x)2 + a2 x2 + a2
i
f Lin • • С Г X । 1 j
Fx = -p-1, t2 \ r ------------+ -r \dx =
4я« J (/ — x)2 a2 |/\2 tt2 J
« z\ —7 • . 2/ Г -| Г
= 10 J/ 1 + ~TJ w" (1.210)
Произведение 1 + ( ~ 'j - yj зависит только от размеров
проводников и их расположения. Назовем его геометрическим фак-
тором тогда
Fx = Ю^С^д.
Если расстояние
НЫ г <1 , TO k„ = -
д а
между шинами значительно меньше их дли-
(случай бесконечно длинных шин). При
93
° л 0,1 расчет по формуле
Fv=10 \i22‘
дает погрешность не более 5% (в сторону увеличения).
Рис. 1.52. Кривые для определения коэффи-
циента формы, учитывающего конечные раз-
меры поперечного сечения параллельных
проводников (шин)
Для двух параллель-
ных проводников разной
длины, расположенных с
любым сдвигом, Г. Б. Хо-
лявским [1.61] получена
очень удобная для расчета
формула (рис. 1.51, б)
~ ~S (1.211)
где 2£> — сумма диагона-
лей трапеции,
построенной на
взаимодейству-
ющих провод-
никах, щ;
2S—сумма боковых
сторон этой тра-
пеции, м;
а — расстояние меж-
ду проводника-
ми, м.
Электродин амическая
сила, развиваемая между
проводниками для различ-
ного их расположения, мо-
жет быть найдена с по-
мощью формулы:
F = 10 ’гф/.йд.
Геометрический коэффи-
циент /г;! берется из таблиц
приложения VI.
При нахождении элек-
тродинамических сил мы
считали, что сечение про-
водников бесконечно мало
и весь ток идет по их гео-
метрической оси. В дей-
ствительности сечение проводников всегда конечно. Рассмотрим
влияние конечного размера сечения проводников на величину
электродинамической силы.
84
Можно показать [1.21], что для проводников круглого и труб-
чатого сечений э. д. у. не зависит от величины сечения. Иначе об-
стоит дело в случае проводников прямоугольного сечения.
Рассмотрим взаимодействие двух параллельных проводников
прямоугольного сечения при расстоянии между ними значительно
меньшем, чем их длина (рис. 1.52, а).
С целью упрощения задачи примем, что толщина шины b очень
мала по сравнению с ее высотой h. Вырежем из этих проводников
два элемента высотой dy и dx и рассмотрим взаимодействие между
ними:
^F = — ‘2i-4r^-i-4r1~7- 1 -Ю~7- (1.212)
bh bh ]/аг У2 7
Поскольку шины расположены симметрично, то вертикальная
результирующая слагающая силы будет равна нулю, а элементар-
ная горизонтальная слагающая
d2Fx —— —x.dxdy. (1.213)
х 1 2 h2 (а2 + Д2)
После двукратного интегрирования получим результирующую
слагающую
Л h-x
Рх^--2Л(УЧу "1г \ах \ -^-г =
х 1 1 п2 ' ' а2 4- У2
о х
= 2-10 “-'^arctgA _lniZl + ^] н. (1.214)
Или
Рх = -2-10-Чу2±^, (1.215)
где — коэффициент, учитывающий влияние формы сечения про-
водника, в данном случае равный:
, а2 Г„ h , h - /, . h2\ 1
АФ==/г2|2Ъ arctg ,n !1 + [j- (1-216)
В самом общем случае, когда толщина и высота сечения провода
соизмеримы, коэффициент может быть найден аналитически,
однако этот расчет получается громоздким, а конечный результат
неудобей при пользовании им.
При практических расчетах очень удобно пользоваться специ-
альными кривыми (рис. 1.52, б). Независимой переменной здесь
является отношение расстояния в свету а—b к полупериметру
шины b 4- h.
В качестве параметра берется отношение толщины шины к ее
высоте. Здесь следует иметь в виду, что для шин квадратного се-
чения поправочный коэффициент У, практически равен 1.
85
При расстоянии в свету между шинами, в два раза большем
полупериметра, коэффициент кл, весьма близок к 1 (£ф = 0,95 -ь
1,05 при любом Ь,-\.
’ 1 h)
Таким образом, при f- , ~^2 с точностью±5% можно считать,
r 1 Ь + п
что ток течет по геометрической оси проводников (£ф = 1). Кри-
вые рис. 1.52, б также наглядно показывают, что при одном и том
же расстоянии в свету в случае 1 величина силы может быть
значительно больше, чем при
§ 7.2. СИЛЫ И МОМЕНТЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ПЕРЕМЫЧКУ
ТОКОВЕДУЩЕГО КОНТУРА
В электрических
частей токоведугцего
аппаратах часто встречается расположение
контура под прямым углом (рис. 1.53). Рас-
смотрим взаимодействие между ножом
разъединителя и вертикальным подводя-
щим проводом (рис. 1.53, а). Ради упро-
щения задачи сделаем следующие допу-
щения: размеры сечения проводников
малы (ток течет по геометрической оси
проводников); вертикальный проводник
уходит в бесконечность.
Сила, действующая на элемент пере-
мычки dx,
dFx = iBxdx. (1.217)
Рис. 1.53. Расчет сил для
проводников, расположен-
ных перпендикулярно друг
к другу
Индукция Вх от полубесконечного про-
водника в точке на расстоянии х от его
оси
g И О
А' 4л х
(1.218)
Указанный закон изменения индук-
ции справедлив во всех точках про-
странства за исключением х < г (при
х < г индукция линейно растет с то-
ком [1.15]).
Fv, действующая на перемычку на длине
Тогда полная сила
от г до а, будет
Fx = p Fin а
-'4л г
(1.219)
или
Сл= 10 7i2ln ° н.
(1.220)
96
Поскольку длина вертикального проводника конечна, то ин-
дукция будет меньше, чем это следует из уравнения (1.218), поэ-
тому и реальная сила, действующая на перемычку, будет меньше,
чем дает соотношение (1.219). Более точно эта сила может быть рас-
считана по формуле (1.208) путем определения индукции в данной
точке перемычки.
Распределение силы вдоль перемычки представлено на рис.
1.53, б. По мере удаления от оси вертикального проводника индук-
ция уменьшается, и это ведет к уменьше-
нию силы.
В случае токоведущего контура (рис.
1.54) на перемычку действует сила от ле-
вого и правого вертикальных проводников.
В этом случае сила, действующая на пере-
мычку, будет в два раза больше:
Fx = 2- 10~7г21п-“. (1.221)
Формула (1.221) справедлива и в том слу-
чае, когда вертикальные проводники имеют
круглое сечение конечной величины. Это
объясняется тем, что магнитное поле, со-
здаваемое этими проводниками, такое же,
как и при бесконечно тонких проводни-
ках.
В масляных выключателях и некоторых
других аппаратах токоведущая цепь имеет
вид, показанный на рис. 1.54. В этом слу-
чае пользоваться уравнением (1.221) при
х < г нельзя, поскольку в пределах сече-
ния вертикального проводника при изме-
Рис. 1.54. К расчету сил,
действующих на перемыч-
ку (траверсу)
нении координаты х меняется величина тока, создающего поле.
При переходе тока из вертикального проводника в перемычку созда-
ется сложная картина распределения тока в перемычке, что затруд-
няет расчет с использованием первого метода, поскольку поле тока
в месте перехода неизвестно. В этом случае удобно воспользоваться
энергетическим методом. Известно, что индуктивность П-образной
петли
L = ^/[ln| + 0,25]. (1.222)
Воспользовавшись (1.222) и (1.201), получим
Л = |/2~ = 2- 10 7/арп “+0,25] н.
(1.223)
В том случае, когда длина вертикальных проводников неве-
лика, необходимо вносить поправку, учитывающую их конечную
4 Б. к. Буль
97
Длину. Расчет силы может производиться по следующей формуле:
К = г210“7&д.
Величина геометрического фактора /гд берется из приложения VI,
позиция 7.
При расчете электродинамической устойчивости возникает не-
обходимость определить изгибающий момент, создаваемый э. д. у.
относительно точки вращения подвижного контакта, либо отно-
сительно точки крепления.
Рассчитаем изгибающий момент, создаваемый э. д. у. в точке «О»
крепления траверсы к тяге (см. рис. 1.54). При выводе положим,
что вертикальные проводники бесконечны и что ток течет по их
геометрической оси.
Элементарный момент в сечении, отстоящем на расстоянии х
от левого проводника,
dM = dM1 + dM2, (1.224)
где dMi, dM2 — элементарные моменты от левого и правого про-
водников соответственно
Тогда
dM
dM2
_ Мо (1
1 4л х
dx.
= Mo ? [х_ £)
4л а — х \ 2 )
После интегрирования получим
Л4 = 10“7г2(1п н-м.
2 \ 4г а /
Кроме э. д. у., от левого и правого проводников создается из-
гибающий момент за счет силы, возникающей в месте перехода
тока. Полный момент в точке О
+10 = 10 7(2-| (1п4“+ | + 0,25) н-м.
Подобным методом интегрирования могут быть найдены силы
и моменты для многих частных случаев взаимного расположения
проводников.
Величина момента, развиваемого электродинамическими си-
лами, для различных случаев расположения проводников может
определяться по следующей формуле:
М = Ю 'Ч^т^ н-м.
где тд — берется из таблицы приложения VI.
98
При сложной конфигурации токоведущего контура аналити-
ческий расчет силы становится слишком трудным, а иногда и не-
возможным. Тогда прибегают к приближенным методам.
Для токоведущих контуров, составленных из прямолинейных
отрезков проводников, наиболее удобен следующий метод.
Пусть необходимо рассчитать э. д. у. и момент э. д. у. относи-
тельно точки А, действующие на некоторый прямолинейный про-
водник АВ длиной I (рис. 1.55). Ток в проводнике равен i.
В ряде точек (аг, а2>. . ., а,,) этого проводника по формуле (1.208)
рассчитывается индукция магнитного поля (Blt В2,. . ., Вп), соз-
данного током, проходя-
щим по всем элементам то-
коведущего контура. Про-
изведения Bki (где k = 1,
2,. . ., п) соответственно
равны удельной механиче-
ской нагрузке qk в этих
точках, так как по опре-
делению
= (1-225)
а
dFk = Bki dx. (1.226)
Имея значения удель-
ных нагрузок в ряде то-
Рис. 1.55. Приближенное построение эпюры
х
величин qK —
чек, приближенно можно
построить их эпюру qk = f (х) (см. рис. 1.55). Согласно 1.225
величина э. д. у. может быть определена уравнением
i
F = \qk dx.
о
Площадь эпюры qk = / (х) в соответствующем масштабе равна рав-
нодействующей сил, действующих на проводник АВ. Точка при-
ложения равнодействующей э. д. у. отыскивается из следующих
соображений.
Положим, что расстояние от точки приложения равнодействую-
щей до точки А равно L, тогда
i
FL = \qkdx (1.227)
о
по определению момента распределенной нагрузки. Поделим обе
части (1.227) на I. После простых преобразований получим:
i
С х
\ 7* у dx
. (1.228)
4*
99
Интеграл, стоящий в числителе, можно рассматривать как пло-
щадь эпюры компоненты которой легко находятся с помощью
геометрического построения для каждой из точек аг, а2,. . ап.
Проводя прямую dkb\ параллельно оси х, соединяем прямой
точки Ь'к и А. Точка п* пересечения прямой ака'',. и АЬк— точка
эпюры величин <7*у- Это следует из того, что в соответствующем
масштабе aka'k = qk,bkB = a ABb'kA подобен AAakd'k по постро-
ению, и тогда
„ , Ааь . х хь
akak~ obk-дв ,
где mq — масштаб эпюры qk.
Соединив плавной кривой точки ак, получим эпюру <7*у- Окон-
чательно величина L/1 выражается в следующем виде:
£ площадь эпюры Аа''а" ...а^В
I площадь эпюры Аа^а* ... а^В
Зная отношение LH и величину I, не составляет труда вычис-
лить абсолютное значение плеча э. д. у. L, а следовательно, и мо-
мента э. д. у, относительно любой точки.
§ 7.3, ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ УСИЛИЯ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ В ВИТКЕ,
КАТУШКЕ И МЕЖДУ КАТУШКАМИ
а. Э.д.у. в витке
В ряде случаев токоведущая цепь аппарата выполняется в виде
круговых витков или катушек (дугогасительные катушки контак-
тов, автоматов, трансформаторы тока, реакторы).
При протекании токов короткого замыкания э. д. у. возникают
как в самих витках и катушках, так и между витками и катушками
соседних фаз.
Оценим величину силы в круговом витке (см. рис. 1.50). Ин-
дуктивность такого витка с точностью до 1% (при условии, что
-дл 0,25j выражается формулой
А = 4л/?[1п~-1,75] 10~7 ан. (1.229)
Поскольку известна аналитическая зависимость индуктивности
от размеров витка при определении э. д. у. целесообразно восполь-
зоваться энергетическим методом. Как было показано на стр. 91,
э. д. у. были направлены по радиусу:
(1.230)
100
Воспользовавшись уравнениями (1.220) и (1.229), получим
Л« = 2л<210 71п^ -0,75^ н. (1.231)
Сила FK приложена к окружности длиной 2л7?. При расчете
электродинамической у<
разрывающую виток.
Для определения Fq рас-
смотрим уравнение рав-
новесия полувитка(рис.
1.56). Очевидно, что
ТС
2
Fq — 2\ fRR dtp cosy,
о
(1.232)
где fR — сила, действую-
щая на единицу
fr
длины, равная
После интегрирования получим, что
= НЮ 7 рп— 0,75^; н. (1.233)
Механические напряжения растяжения, возникающие в се-
чении витка от этой силы, не должны превышать допустимых ве-
личин.
В том случае, когда обмотка имеет w витков, то индуктивность,
а следовательно, и сила возрастут пропорционально квадрату
числа витков:
Fq = (iw)2 КГ7 {1п^-0,75) н, (1.234)
где г — радиус сечения обмотки, состоящей из w витков.
Если круговой виток, обтекаемый током, находится в магнит-
ном поле, создаваемом другими проводниками, то, кроме внутрен-
них сил, возникает дополнительная сила в результате взаимодей-
ствия витка с внешним полем.
б. Усилие взаимодействия между витками
и катушками
Рассмотрим силу взаимодействия двух круговых витков (рис. 1.57).
Если расстояние между витками h, соизмеримое с диаметрами
и 27?2, мало отличается от Rlt то взаимоиндуктивность может
101
быть выражена формулой
М = 4л7?1[1п-/ 8/?1.. : —2~| И)7, (1.235)
1 [ |//,2 + С2 J '
где с — R2 — R^
Вертикальную составляющую Fh силы взаимодействия между
витками определим, воспользовавшись энергетической формулой,
поскольку известна зависимость
М = / (Л):
Fh-= — 10 7 н.
Знак «минус» говорит о том, что
с ростом расстояния h взаимоин-
дуктивность уменьшается. Сила
взаимодействия зависит от с —
R2 — R± и достигает максимума
при с = 0, тогда
Fh = 2- 1О-’Ь12
Рис. 1.58. Кривые Двайта для опре-
. dM
деления производной -------;
dx
Рис. 1.57. Взаимодействие двух круговых
витков, обтекаемых током
h — высота катушек, D — средний
диаметр
т. е. витки взаимодействуют так же, как два параллельных про-
водника длиной 2л/? на расстоянии h между собой.
Направление силы можно определить следующим образом:
если потоки, создаваемые витками, направлены в одну сторону,
то витки будут притягиваться (максимальное значение потокосцеп-
ления возникает при совпадении контуров). Если потоки контуров
направлены в разные стороны, то витки будут отталкиваться (мак-
симальное потокосцепление системы возникает при бесконечном
удалении контуров друг от друга).
Расчет э. д. у. между витками для любого соотношения между
/?!, /?2 и h приведен в 11.19].
102
Следует отметить, что, кроме силы Fh, на витки действует еще
и радиальная сила от собственного тока и от взаимодействия этого
тока с продольной составляющей поля, создаваемого другим вит-
ком. Поскольку зависимость М = f (Rlt R2) известна, то для оп-
ределения второй силы целесообразно воспользоваться энергети-
ческими формулами:
р _ дМ . р _ . . дМ
—— «11гедГ-
в. Взаимодействие цилиндрических катушек
Для расчета сил, действующих между цилиндрическими ка-
тушками, удобно пользоваться энергетической формулой:
с . . дМ
F — hh^-
„ дМ
Производную-^- определяем с помощью семейства кривых
Двайта, представленных на рис. 1.58. Эти кривые справедливы
h
для катушек, у которых — Д>0,5:
ОХ ’12
h
Для плоских катушек, у которых д <0,5, величину ф можно найти
по кривым Хака [1.18].
§ 7.4. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ,
ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ СЕЧЕНИЯ ПРОВОДНИКА
При протекании тока по цилиндрическому проводнику на от-
дельные нити тока действуют э. д. у., стремящиеся переместить
эту нить к центру проводника. Поскольку все линии тока верти-
кальны, а индукция в любой точке проводника направлена по ка-
сательной, то сила, действующая на элементарные нити, направ-
лена по радиусу и не имеет осевой составляющей.
При изменении сечения проводника линии тока искривляются и,
кроме поперечной сжимающей силы, возникает продольная, стре-
мящаяся разорвать место перехода вдоль оси проводника. Как
видно из рис. 1.59, сила, возникающая в месте перехода, направ-
лена в сторону большего сечения.
Подробный вывод формулы для расчета этих сил приведен
В [1.19J:
F = 10 In н. (1.236)
103
Следует отметить, что эта формула справедлива для любого сим-
метричного перехода от сечения с радиусом гк к сечению с радиу-
сом гн. Так, в случае многократного конуса
F = 10-7Г21п—,
Г» ’
(1.237)
где гк — радиус конечного сечения;
гн — радиус начального сечения.
Плавный переход от одного сечения к другому можно рассматри-
вать как переход, образованный большим числом конусных перехо-
дов. Таким образом, электродинамическая сила, возникающая при
изменении сечения, зависит только от отношения конечного и началь-
ного радиусов и не зависит от формы перехода. Этот вывод справед-
лив для равномерного распределения тока по сечению проводника.
Известно, что в электрическом контакте при переходе тока из
одного контакта в другой происходит искривление линий тока,
Рис. 1.59. Электродинамические
силы, действующие в месте измене-
ния поперечною сечения провод-
ника
аналогичное показанному на рис.
1.59. Для одноточечного контакта
касание контактов происходит по
площадке смятия. Если положить,
что эта площадка находится в цент-
ре цилиндрических проводников, то
сила, действующая на каждый кон-
такт, может быть рассчитана по
формуле
F = 10~7!2 In (1.238)
Г к
где г — радиус цилиндрического
контакта;
гк — радиус круглой площадки
касания.
При номинальном токе эта от-
брасывающая сила ничтожна. При
коротком замыкании в одноточеч-
ном контакте отбрасывающая сила
может достигать сотен ньютонов,
динамически устойчив, сила нажа-
отброса.
Для того чтобы контакт был
тия должна быть больше силы
В реальных контактах, кроме силы отброса, возникающей из-за
изменения сечения проводника, появляется дополнительное э. д. у.
за счет взаимодействий, создаваемых токоведущим контуром.
§ 7.5. СИЛЫ ВТЯГИВАНИЯ ДУГИ (ПРОВОДНИКА) В СТАЛЬНУЮ РЕШЕТКУ
В дугогасительных камерах аппаратов высокого и низкого на-
пряжений применяется решетка из набора ферромагнитных пла-
стин с пазами.
104
Рис. 1.60. К расчету сил,
действующих на проводник,
расположенный в прямо-
угольном пазу ферромагнит-
ного тела
Электрическая дуга, возникающая между контактами аппа-
рата, является своеобразным проводником тока. Взаимодействие
этого проводника с решеткой создает
электромагнитную силу, двигающую ду-
гу. Наиболее широко распространены
решетки из стальных пластин с клино-
видными пазами.
Рассмотрим силу, действующую на
проводник (дугу), симметрично располо-
женный в пазу прямоугольного сечения
(рис. 1.60). При расчете примем сле-
дующие упрощения: магнитное сопро-
тивление стали равно нулю; потоком
рассеяния, выходящим с торца решет-
ки, пренебрегаем; ток течет по геомет-
рической оси проводника.
В данном случае для расчета силы
удобно воспользоваться энергетическим
методом. Сила, действующая на проводник, в данном случае бу-
дет равна
___ * .-2
2 дх'
Индуктивность системы L можно выразить через поток
j __ ^'ФЛ- Ф.у
i i г
Поскольку ш=1,
тогда
(1.239)
Поток, связанный с проводником, равен
<$x = iwG& = i^, (1.240)
где р,ц = 4л • 10 7 гн/м-,
I — активная длина решетки;
х — расстояние от проводника до начала паза;
б — ширина паза.
Подставляя (1.240) в (1.239), получим
Fx=~i2^ н (1.241)
или
/у,. = 0,05 U2 кГ.
О
При сделанных допущениях сила, действующая на проводник,
не зависит от положения проводника в пазу.
105
Рис. 1.61. К расчету сил, дей-
ствующих на проводник, распо-
ложенный в суживающемся пазу
ферромагнитного тела
В дугогасительных устройствах низкого напряжения дуга,
втягиваясь в решетку, пересекает ее и останавливается в точке а,
в которой сила, действующая на дугу, должна быть равна нулю.
„ й дФ„ п
Это может быть при -~- = 0,т. е. дуга остановится в точке, где по-
1 . дФх дА
ток достигает максимального значения. Поскольку 1~?)х=дх'
то эта точка также соответствует максимуму электромагнитной
энергии. По мере движения дуги
вверх проводимость нижней части
магнитной цепи растет линейно с х
(см. уравнение 1.240). В точке а об-
щая проводимость цепи будет макси-
мальна. Если дуга пройдет выше
нее, то поток начнет снова убывать
и возникнет сила, стремящаяся вер-
нуть дугу опять в точку а.
В реальном аппарате картина зна-
чительно усложняется, поскольку по
мере продвижения дуги вверх растет
поток в цепи и наступает насыщение
верхней части пластин решетки. Если
опытным путем, с помощью измери-
тельной катушки получить зависи-
мость Фд, = /(%), заменив дугу про-
водником, то величина силы, действующей на дугу, может быть
достаточно
следующей
точно рассчитана с учетом сопротивления стали по
формуле:
г- 1 . <ЭФг
Е* = Д7 I д-— ,
.2 0ХОПЫТ
— находится графическим дифференцированием опыт-
ной кривой = f (х).
Для клиновидной щели (рис. 1.61) сила, действующая
может быть также рассчитана по уравнению (1.240), если
те же допущения, что и для прямоугольной щели:
р 1 ,
х 2 dxt ’
X!
(Т> __ С : 1М ''Х
\ s .
.) х
и
здесь 6,- — воздушный зазор на расстоянии х от начала
г. о h х
ох — Ofl •
<ЭФ<;
где -—
С^ОПЫТ
на дугу,
принять
решетки
Тогда
ФХ1 = Г——
111 о0 h — Xt
108
Подставив ФХ1 в уравнение для силы, получим
Fa- = -‘ г^ = 2л10-’/2------= 2л10Л'2 (1.242)
2 дх! „ h — х, 6Х ' ’
6°~7Г~
В отличие от предыдущего случая по мере роста хх величина
силы увеличивается и достигает бесконечной величины при х± =h.
В действительности, по мере уменьшения бх будет возрастать па-
дение магнитного потенциала в стали. В этом случае мы не имеем
права пользоваться уравнением (1.242). При бх = 0 вся намагни-
чивающая сила проводника становится равной падению магнит-
ного потенциала в стали. Уравнением (1.242) можно пользоваться
только тогда, когда падение магнитного потенциала в стали не-
велико (не более 10% от общей намагничивающей силы).
Сила, действующая на дугу, может значительно искажаться ее
формой. После расхождения контактов дуга имеет форму не прямо-
линейного проводника, а скорее форму части окружности. Это при-
водит к тому, что сначала в решетку входит средняя часть дуги, а
потом ее крайние части. Кроме того, дуга может не располагаться
точно по оси паза, что также затрудняет расчет. Формулы (1.241)
и (1.242) могут быть использованы только для ориентировочных
расчетов. Для более точных расчетов рекомендуется опытным пу-
тем снимать зависимость Фх = f (%) и пользоваться графическим
дифференцированием.
Аналогичные силы возникают между проводником и ферро-
магнитным телом, поскольку при приближении проводника к телу
обязательно возрастает поток и, следовательно, увеличивается
электромагнитная энергия системы. Этот вопрос подробно рассма-
тривается в [1.17].
§ 7.8. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ ПРИ ПЕРЕМЕННОМ ТОКЕ
В ОДНОФАЗНОЙ И ТРЕХФАЭНОЙ СИСТЕМАХ.
МЕХАНИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС
А. Электродинамические силы в однофазной цепи
В предыдущих разделах было показано, что электродинамическая
сила либо пропорциональна квадрату тока (если по проводникам
течет один и тот же ток), либо пропорциональна произведению
токов (если токи разные).
Произведем расчет э. д. у. между проводниками однофазной
цепи.
Пусть ток не имеет апериодической составляющей и меняется
по следующему закону:
i — I т sin at.
107
(1.243)
Если токи в проводниках имеют одинаковое направление, то
проводники притягиваются с силой
F = с/;„ sin2 at = cRm 1 ~--20S 2ш-- = Ff - F-f cos 2<dZ, (1.244)
здесь с — постоянная, учитывающая геометрический фактор, си-
стему принятых единиц и магнитную проницаемость
воздуха;
Fm—максимальное значение силы.
с!2
Таким образом, сила имеет постоянную составляющую
с1т
и переменную ~2-cos2<bT Среднее значение силы за период
т
Fcp = l^ Fdt = ^ = cl\ (1.245)
о
где / — действующее значение тока.
Изменение силы во времени при переменном токе показано на
рис. 1.62. Характерно, что в однофазной цепи сила, меняясь во
Рис. 1.62. Кривая изменения силы во времени
при однофазном переменном токе
времени, не изменяет
своего знака.
При включении цепи
на существующее корот-
кое замыкание, кроме
периодической состав-
ляющей, может возник-
нуть и апериодическая,
величина которой зави-
сит от момента замыка-
ния цепи относительно
нулевого значения пере-
менной составляющей.
При расчете э. д. у. бе-
рется наиболее тяжелый
случай, когда замыкание
цепи происходит в момент максимального значения периодической
составляющей тока. В этом случае
i = Im \е — cos at) = Im \e
t \
т j I
a — cos at
(1.246)
где R — активное сопротивление цепи короткого замыкания, ол/;
L — индуктивность этой цепи, гн;
Та — постоянная времени, сек.
Через время t — ~ в цепи наступает наибольший пик (ударный
ток)
' ( _ В
1уД = ЛД1+г (1.247)
108
где
йуд=(1+е “М. (1.248)
Ударный коэффициент йуд зависит от мощности установки,
расположения аппарата и вида цепи. Чем больше мощность источ-
ника, чем ближе к нему расположен аппарат, тем больше ударный
коэффициент. При коротком замыкании в кабельной сети /гуд мал.
Поскольку активное сопротивление кабеля велико по сравнению
с индуктивностью, постоянная времени Та=~. При расчетах обычно
принимают йуд = 1,8.
Рис. 1.63. Кривая изменения силы во времени
при наличии апериодической составляющей
При наличии постоянной составляющей сила во времени меняется
по уравнению
/ V
F = clm\e та — cos (otj . (1.249)
Кривая силы в зависимости от времени приведена на рис. 1.63.
Наибольшее значение она имеет через полпериода после начала
короткого замыкания:
F = cky^n = cl ,82/m = 3,24c/m. (1.250)
Таким образом, апериодическая слагающая в 3,24 раза увели-
чивает амплитуду силы.
По мере затухания апериодической составляющей тока макси-
мумы силы выравниваются.
Б. Электродинамические силы в трехфазной цепи
при отсутствии апериодической составляющей тока
Определим э. д. у., действующие на параллельные проводники
трехфазной системы, расположенные в одной плоскости. Для про-
стоты расчетов положим: расстояние между шинами мало по срав-
109
нению с их длиной; токи текут по геометрическим осям провод-
ников; расстояние между средней фазой и крайними одинаково.
Примем условно, что токи всех фаз протекают в одном направ-
лении (рис. 1.64). За положительное направление силы примем
Рис. 1.64. Направления действия сил в трех-
фазной системе и различные возможные спо-
собы установки опорных изоляторов
направление оси %. Мгно-
венное значение токов, те-
кущих в проводниках, бу-
дет
/х = Im sin at,
/ 2 л \
/*2 — Ifft SHI I (i)t q- } J
/3 = /msin (co/ —yj.
(1.251)
Сила, действующая на
проводник фазы /, равна
= ^12 + 13>
здесь F12 — э. д. у. между проводниками фаз / и 2, a F13 — соот-
ветственно 1 и 3.
При принятых допущениях
F12 = 2 • 10"1 ~ I'm sin со/ sin ^со/ — = cjm sin at sin (at — ,
(1.252)
где с<=2-10"7-^ (/ — длина проводника, а —расстояние между
осями).
F13 = 2 • 10"7 I'm sin со/ sin (at — =
— 1 I'm sin at sin (at — (1.253)
F-i^cJm sin co/ Fsin ^co/—-f- ~ sinfco/ — . (1.254)
Произведя исследование уравнения (1.254) на максимум, полу-
чим, что максимальное значение отталкивающей силы
Л от max = — 0,805гх7т. (1.255)
Притягивающая сила достигает своего максимального значе-
ния, равного 0,055 сх/т.
Мгновенное значение силы, действующей на среднюю фазу,
/ 2л \
F2 = F2l 4- F23 = cjm sin I со/ —g-1 sin co/ +
+ crlm sin (at — sinfco/ — (1.256)
110
Исследование уравнения (1.256) на максимум показывает, что
максимальное значение притягивающей силы равно максималь-
ному значению отталкивающей силы
F* от max = F2 прит. max = • 0,871т- (1.257)
Аналогично проводится расчет э. д. у. для третьей фазы:
F3 — cjm sin (со/ — [у sin со/ 4- sin (at — . (1.258)
Исследование этого уравнения на максимум позволяет определить
Адот max И Адприт. max-
А3оттах-0,805с172т; (1.259)
Д прит max =~ 0,055^7^. (1.260)
Наглядное представление о силах, возникающих в трехфазной
системе, дает рис. 1.65, а. Кривые ilt i2, i3 изображают изменение
тока во времени, а кривые Flt F2, F3 — сил, действующих на каж-
дый из проводников 3-х фаз.
Мы видим, что наибольшее усилие действует на проводник сред-
ней фазы. Этот случай принимается за расчетный:
Ара-ч тах = 0,87с1/;„ = ]АЗс1/'2. (1.261)
В однофазной системе произведение токов взаимодействующих
проводников не меняет знака, поскольку токи либо совпадают по
фазе, либо находятся в противофазе. Для трехфазной системы ха-
рактерным является изменение знака э. д. у. В трехфазной системе
токи сдвинуты на 120°. Если в какой-то момент времени произве-
дение мгновенных значений токов двух соседних фаз дает положи-
тельную величину, то вследствие фазового сдвига на 120° в другой
момент времени произведение мгновенных значений токов может
дать отрицательную величину. Следует отметить, что сумма сил,
действующих на трехфазную систему проводников, равна нулю.
Действительно, сила действия фаз 2 и 3 на фазу 1 равна силе
действия фазы 1 на остальные две фазы и направлена в противо-
положную сторону. Рассмотрим условия работы изоляторов, кре-
пящих проводники фаз так, как показано на рис. 1.64, а.
Изолятор фазы 1 работает как на сжатие, так и на растяжение,
причем растягивающее усилие значительно больше, чем сжимаю-
щее. Изолятор фазы 2 также работает на сжатие и на растяжение,
причем максимальное растягивающее и сжимающие усилия одина-
ковы. Изолятор фазы 3 испытывает также как сжимающие, так и
растягивающие усилия, причем сжимающие усилия значительно
больше растягивающих.
При оценке условий работы необходимо иметь в виду, что фар-
форовые изоляторы лучше работают на сжатие, чем на растяжение.
111
Очевидно, что в наиболее трудных условиях работают изоляторы
средней фазы, так как усилия в этом случае наибольшие и наи-
большее отталкивающее усилие равно притягивающему. Отметим,
что в некоторых случаях условия работы изоляторов можно облег-
чить, расположив их вертикально (рис. 1.64, б). Для облегчения
Рис. 1.65. Кривые изменения сил во времени в
трехфазной системе:
а — без постоянной составляющей тока; б — с постоян-
ной составляющей тока
работы изоляторов, крепящих реакторы друг к другу, применя-
ется «выворачивание» средней фазы [1.18]. В этом случае меняется
направление магнитного поля среднего реактора. При этом ве-
личина притягивающей силы, сжимающей изоляторы первой фазы,
становится равной 0,805 c-jm, а величина отталкивающей силы,
растягивающей изоляторы, равной—О.ОббсДт.
112
В. Электродинамические силы
в трехфазной системе
при наличии апериодической слагающей тока
В однофазной системе теоретически возможен случай короткого
замыкания, при котором постоянная составляющая тока будет
равна нулю.
В трехфазной системе при одновременном замыкании всех трех
фаз апериодическая составляющая тока появляется обязательно,
так как в любой момент времени все три тока не могут быть равны
нулю. Наличие апериодической составляющей в токе короткого
замыкания влияет на величину э. д. у., действующих на провод-
ники фаз. Наглядное представление об э. д. у., действующих на
проводники 3-фазной системы, дает рис. 1.65, б. Кривые ilt i2, i3
изображают изменение токов, кривые Flt F2, F3 — изменение э. д. у.
Максимальное значение сил, возникающих в этом случае, за-
висит как от момента включения относительно амплитуды симмет-
ричной составляющей, так и от времени. Решение этого вопроса
связано с большими трудностями.
Поэтому расчет э. д. у. с учетом апериодической составляющей
рекомендуется проводить по упрощенной методике, которая дает
результаты с погрешностью в сторону запаса. Эта методика пола-
гает, что во всех трех фазах течет симметричный ток с амплитудой,
равной ударному току. Тогда максимальное отталкивающее усилие,
действующее на провод фазы 1, будет равно
ЛоТтах = 0,81С1(йудМ2. (1.262)
Максимальная сила, действующая на провод средней фазы,
согласно (1.261), равна
F2 ирит max — F% от max “ 0,87с^ т) . (1.263)
§ 7.7. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ
АППАРАТОВ
Электродинамические силы, возникающие в токоведущих ча-
стях аппаратов, стремятся деформировать как сами проводники,
так и изоляторы, с помощью которых эти проводники укреплены
к заземленным частям аппарата.
Ранее было показано, что э. д. у. меняются как во времени,
так и по направлению. Известно, что прочность материала зависит
не только от величины силы, но и от направления, длительности ее
воздействия и от крутизны нарастания. К сожалению, в настоящее
время сведения о работе проводниковых и изоляционных материа-
лов в динамическом режиме крайне ограничены. Поэтому расчет
прочности конструкции, как правило, ведется, исходя из макси-
мально возможных сил, хотя действуют эти силы кратковременно.
ИЗ
Электродинамической устойчивостью аппарата называется его
способность противостоять силам, возникающим при протекании
токов короткого замыкания. Эта устойчивость может выражаться
либо непосредственно амплитудным значением тока /дИН, при кото-
ром механические напряжения в деталях аппарата не выходят за
пределы допустимых величин, либо кратностью этого тока отно-
сительно амплитуды номинального тока
*дИН = ^. (1.264)
V н
Иногда динамическая устойчивость оценивается действующим
значением ударного тока за период после начала короткого замы-
кания.
В однофазных установках расчет э. д. у. ведется по ударному
току короткого замыкания
^уд == А?уд/(1.265)
Если короткое замыкание произошло вблизи генератора, то за
расчетную величину 1т берется амплитуда сверхпереходного тока
короткого замыкания.
Для трехфазного аппарата за расчетный ток принимается
Дд = ^уд^тз>
где ток 1тз — амплитуда симметричной составляющей 3-фазного
замыкания. Расчет устойчивости проводится для средней фазы,
дающей наибольшее значение сил.
Для проводниковых материалов рекомендуется не превышать
следующих значений механических напряжений:
Медь (МТ) — 1400 кГ/см\ 1 кГ/см? = н/м2;
Алюминий (АТ) —700 кГ/см2.
Токоведущие цепи аппаратов на большие токи часто выпол-
няются из нескольких параллельно включенных шин (шинные па-
кеты). При расчете э. д. у. в этих аппаратах необходимо учитывать
как силы, возникающие от взаимодействия с соседними фазами, так
и силы от параллельных шин пакета. Поскольку расстояние между
этими шинами берется примерно равным толщине шины, то силы
внутри пакета могут быть значительно больше, чем силы от сосед-
них фаз. Для этого случая
Сфасч == <?„, (1 -266)
здесь Оф — напряжение от э. д. у. соседних фаз, н1м\
оп — напряжение от э. д. у. внутри пакета, н!мг.
Рассматривая шину как многопролетную балку, можно найти
п Мот — ДД /1 ор.р\
114
где f — э. д. у. на 1 м длины шины, н/м;
I — пролет между изоляторами, м;
W — момент сопротивления относительно оси изгиба, м3.
Если принять, что шины в пакете жестко связаны, то, согласно
(1.24)
°" = W~= 12W ’ (1.268)
здесь f — э. д. у. на 1 м длины внутри пакета, н/м;
/л — расстояние между прокладками, м.
Поскольку расстояние между шинами в пакете соизмеримо с раз-
мерами сечения самих шин, при расчете f„ необходимо вносить
поправку, учитывающую форму сечения. Величина <трасч может быть
значительно снижена за счет уменьшения длины пролетов I и /п.
Усилия, действующие на изоляторы, рассчитываются по формуле
Fmo» = fl. (1.269)
Опорные изоляторы выбираются таким образом, чтобы вели-
чины сил, возникающих при ударном значении тока, не превышали
60% от гарантированных заводом-изготовителем минимальных
разрушающих усилий. Для изоляционных деталей сложной формы
(фарфоровые рубашки и др.) допустимые механические напряжения
зависят от толщины изделия [1.24].
При расчете динамической устойчивости аппарата нельзя упус-
кать из виду возможность появления резонанса между гармони-
чески меняющейся электродинамической силой и собственными ме-
ханическими колебаниями токоведущей цепи аппарата. В случае,
если частота переменной составляющей силы близко подходит к
собственной частоте механических колебаний, то даже при сравни-
тельно небольших силах вследствие явлений резонанса возможно
разрушение аппарата.
К сожалению, сведения о собственной механической частоте
токоведущих частей крайне ограничены. Для двух параллельных
шин эту частоту можно определить с помощью формулы
= (Е270)
где у — удельный вес, кГ/см3;
I — пролет между изоляторами, см;
Е — модуль упругости материала шин, кГ/см?;
J — момент инерции сечения шины, см4;
q — сечение шины, см3;
k — коэффициент, зависящий от характера крепления шин
(k = 112 при жестком креплении шин и изоляторов),
(k ~ 48 при свободном креплении на одной опоре и
жестком на другой; k = 49 при шинах, свободно лежащих
на опорах).
115
Рис. 1.66. Эскиз токове-
дущей цепи масляного
выключателя
Из формулы видно, что для шин заданной формы и сечения
собственная частота легко может изменяться за счет изменения
пролета I. Если не удается по каким-либо причинам получить соб-
ственную частоту ниже основной частоты силы, то выбирают соб-
ственную частоту механических колебаний
выше двойной частоты силы.
При гибком креплении проводников
собственная частота механических колеба-
ний снижается. Благодаря эластичной под-
веске энергия электродинамических сил
только частично тратится на деформацию
токоведущих частей. Вторая часть энергии
тратится на перемещение проводников и
связанных с ними гибких подвесов. При
этом механические напряжения в мате-
риале шин уменьшаются.
Вопрос расчета динамической устойчи-
вости с учетом явлений резонанса осве-
щен в [1.20] — [1.21].
Пример 1.10. Определить электродинамическую
силу, действующую на участки токоведущей си-
стемы масляного выключателя напряжением 6 кв.
Необходимые размеры даны на рис. 1.66. Действующее значение тока корот-
кого замыкания равно 20 000 а.
Вследствие экранирующего действия бака внешние проводники не оказы-
вают влияние на электродинамические силы внутри бака.
Расчетное значение тока
фасч = iyn = ^уд/2 / = 1,8 /2 20 000 = 50 800 а.
Сила, действующая на траверсу
F-т = Fi + Б2,
где — сила взаимодействия двух вертикальных проводников с траверсой;
F.2 — сила взаимодействия траверсы со стальным дном бака.
Поскольку длина вертикальных проводников невелика, то необходимо ввести
поправку, учитывающую их конечную длину. Для расчета пользуемся из
табл. 1.7 (п. 7), приложение VI
Ft = 10-’ = 10-’ 12уд2 (In f + 0,25);
\ 1 4- у 1 4- сй ]
« а 23 q 1 Q- а 23 z'Q'7
b = - = s-fTF = 21,85; с = - = — = 0,697;
г 1,05 h 33
Ft = 10~’ (50,8)2 106 2 fin--2;21,85____+ 0.25V
1 \ 1 + /1 + 0,485 /’
Ft = 10’i (50,8)2 2 • 3,24 = 258•2 3,24 = 1670 и.
Можно показать, что сила взаимодействия между проводником и параллель-
ной ему ферромагнитной стенкой равна силе взаимодействия двух проводников
с тем же током, находящихся на расстоянии, равном удвоенному расстоянию
между проводником и стенкой [1.20].
116
Воспользовавшись уравнением 1.210, получим
F2= 10"’ 1\,д2
а’ — 15 см',
г2 = ю-’ ^Уд2[|Л (зб)2 + 1 - 4
F, = 10"’ • (50,8)2 • 106 -2 -0,261 = 134,5 я; (134,5-0,102 = 13,7 кГ).
Сила, действующая на траверсу
F., = + f2 = 1804,5 я (184,7 кГ).
Сила, действующая на нижнюю часть ввода
Рв — РгА-Р^А- Р б’>
(F3 — сила взаимодействия вводов между собой, Fi — сила взаимодействия
между вводом и стенкой бака, Г5 — сила взаимодействия ввода с траверсой)
Г8 = 10-’ 12УД2[]/ ^у+1-1];
f3=10-’ (50,8)2 - 10е • 2 ^|/~(-ЦУ + 1 — 1] =
= 10’ • 2580 • 10е • 2 - 0,75 = 387 я (39,5 кГ).
Ft = 10"’12уд2 [ У + 1 - 1] я.
а” = 9 см',
Fi = 10’ • (50,8)2 -100-2-1,09 = 563 я (57,4 к Г);
Fa = Fs + F4 + F\ = 387 + 563 + 867 = 1817 я (185 кГ).
рассчитывается аналогично F^
ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ДУГА
И ЕЕ ГАШЕНИЕ
ГЛАВА 1
ОБЩИЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ДУГИ
И УСЛОВИЯ ЕЕ ГАШЕНИЯ В ЦЕПЯХ ПОСТОЯННОГО
И ПЕРЕМЕННОГО ТОКОВ
При размыкании электрических цепей с помощью контактов элек-
трических аппаратов (выключателей, автоматов, контакторов, пуска-
телей, рубильников, реле) обычно на этих контактах возникает ду-
говой разряд, если величина тока и напряжения превосходят неко-
торые критические значения. Эти критические значения зависят от
ряда факторов: материала контактов, параметров цепи, свойств сре-
ды и т. д. Например, на медных контактах при их размыкании в цепи
постоянного тока дуга возникает уже при токах свыше 0,5 а и при
напряжении, действующем в цепи, не менее 15 в. При меньших значе-
ниях тока и напряжения размыкание контактов сопровождается
образованием искр.
Возникновение дуги на контактах аппарата ведет к их значитель-
ному износу и сокращению срока службы аппарата; степень износа
находится почти в прямой зависимости от размыкаемого тока и вре-
мени горения дуги. Поэтому одним из наиболее радикальных средств
уменьшения износа контактов под влиянием дуги является сокраще-
ние времени горения дуги (повышение активности гашения дуги).
Но, сдругой стороны, в рядеслучаев возникающая электрическая
дуга играет и положительную роль, так, при отключении постоянного
тока значительная часть электромагнитной энергии, запасенной
в отключаемой цепи, преобразуется в тепловую энергию дуги, кото-
рая отводится в окружающую среду. Это ведет к снижению пере-
напряжений, опасных для изоляции оборудования.
При переменном токе дуга является проводящим элементом цепи
в течение всей полуволны тока, процесс гашения дуги по суще-
118
ству проходит вблизи нулевой паузы тока, когда электромагнитная
энергия цепи близка к нулю. В результате вероятность появления
опасных перенапряжений резко уменьшается.
В аппаратах, отключающих цепи со значительными величинами
тока и напряжения, для ускорения гашения дуги применяют спе-
циальные дугогасительные устройства (камеры), сложность которых
обычно увеличивается с ростом величины токов и напряжения.
Без применения таких специальных дугогасительных устройств
гашение дуги, возникающей на контактах, становится невозможным,
а следовательно, делается невозможным и размыкание цепи.
Дуговой процесс, возникающий между контактами коммутирую-
щего аппарата, представляет собой очень сложное явление, завися-
щее от многих факторов, и в настоящее время еще не может счи-
таться вполне изученным. Однако многое теперь уже стало ясно на-
столько, что появилась возможность сознательно подходить к проек-
тированию коммутационных аппаратов как высокого, так и низкого
напряжения, а также рационально устанавливать режимы их испы-
тания на отключающую способность.
§ 1.1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ДУГОВОГО РАЗРЯДА
ПРИ ВЫСОКОЙ ПЛОТНОСТИ ГАЗОВОЙ СРЕДЫ
Явление прохождения электрического тока через газ, называемое
газовым разрядом, может наблюдаться практически при любых
значениях тока. На рис. 2.1 изображена вольтамперная характе-
ристика последовательных стадий газового разряда в воздухе при
атмосферных условиях.
При несамостоятельном разряде (зона О — В) ток поддерживается
за счет внешних ионизаторов (космические лучи, рентгеновские
лучи и др.); при самостоятельном разряде (зона В — Е) носители
электричества возникают в газоразрядном канале непосредственно
за счет ионизирующих факторов, присущих газоразрядному каналу.
Между точками О — А зависимость и = f (/') следует закону
степени трех вторых.
В стадии «насыщения» (А — 6) все заряды, содержащиеся в про-
межутке, достигают электродов. Но так как никакой дополнительной
ионизации здесь не возникает, то значительное увеличение напряже-
ния не ведет к существенному изменению тока.
За точкой В напряжение становится достаточным для возникно-
вения ударной ионизации (под действием сил электрического поля),
начинается самостоятельная форма разряда.
Участок В — С соответствует стадии пробоя, или «таунсендов-
ской» стадии (по имени Таунсенда, разработавшего математическую
теорию этой стадии).
Наиболее характерные признаки стадии пробоя: ударная иониза-
ция, незначительные пространственные заряды, лавинообразный
119
процесс образования электронов (и ионов). При больших расстоя-
ниях между электродами и достаточно высокой плотности газа таун-
сендовская стадия может перейти в так называемую стример-
ную стадию пробоя.
Когда мощность источника становится достаточно большой,
способной вызвать в цепи токи порядка ма, стадия пробоя перехо-
дит в стадию тлеющего разряда (С —• D). Для тлеющего разряда
характерна ударная ионизация, но уже в условиях резко неравномер-
ного поля, когда основное падение напряжения приходится на слои
у катода. Основной столб разряда в данном случае представляет
собой как бы проводник тока, убыль электронов в котором
восполняется за счет столкновения наиболее «быстрых» электро-
нов с атомами газа. Для
тлеющего разряда также ха-
рактерно постоянство произ-
ведения давления газа на
длину околокатодного слоя.
При достаточно большом
токе тлеющий разряд пере-
ходит в дуговой (переходная
стадия D — Е). Дуговой раз-
ряд в газовой среде относи-
тельно высокой плотности
(при атмосферном и более вы-
соком давлении)обладает сле-
дующими характерными чер-
а тами:
Рис. 2.1. Вольтамперная характеристика О ЯСНО очерчена граница
газового разряда между дуговым столбом И
окружающей средой;
2) высокая плотность тока в дуговом столбе (десятки — сотни
а/мм2);
3) высокая температура газа внутри дугового столба, дости-
гающая 5000 4-10 000° К и более высоких значений. В этих условиях
преобладает термическая ионизация газа (см. ниже). При нормаль-
ных условиях дуговая стадия разряда (и термическая ионизация)
в воздухе практически прекращаются при температурах около
3000° К;
4) высокая плотность тока на катоде и малое падение напряже-
ния у катода.
Одно время полагали, что характерной особенностью дуги яв-
ляется высокая температура катода, однако теперь уже совершенно
ясно, что дуговой разряд на металлических электродах может су-
ществовать практически и при холодном катоде.
На рис. 2. 2 приведено изображение дугового столба между
металлическими контактами и показано распределение напряжения
вдоль него. Как можно видеть, падение напряжения на дуге склады-
120
Рис. 2.2. Распределение напряжения
по длине электрической дуги
вается из трех слагаемых: катодного падения напряжения (7К;
падения напряжения в дуговом столбе t/CT и анодного падения
напряжения UA-
Общее напряжение на дуге
U\ — икН- U А + f/ст
При условии однородности дугового столба последний член —
напряжение на дуговом столбе — может быть представлен как
произведение напряженности
электрического поля Е на длину
канала дуги I, т. е.
Дст = £/.
Катодное падение сосредо-
точено на очень небольшом
участке дуги, непосредственно
примыкающем к катоду (около
0,001 мм при нормальном атмо-
сферном давлении). Оно состав-
ляет величину порядка 10 -У20 в,
следовательно, средняя напря-
женность электрического поля
у катода достигает величины
порядка 105 в/см и выше. При
таких напряженностях выход электронов с поверхности катода
может осуществляться в значительной степени за счет автоэлектрон-
ной эмиссии. Если материал катода таков, что температура его
кипения может превысить 2500° К, то эмиссия электронов с поверх-
ности катода может происходить и за счет термических процессов
(термоэлектронная эмиссия). При этих условиях
выход электронов с катода обеспечивается и при более низких паде-
ниях напряжения у катода. В этом случае катодное падение является
не прямой причиной выхода электронов с катода, как при автоэлек-
тронной эмиссии, а косвенной, обеспечивающей выделение около ка-
тода необходимой энергии для подогрева катода.
Возможно и совместное существование термической и автоэлек-
тронной эмиссии при нагретом катоде.
Дуга может существовать между металлическими электродами
и при холодном катоде. В этом случае имеет место в основном авто-
электронная эмиссия.
Возможен и такой механизм выхода электронов с катода, когда
за счет высокой удельной плотности энергии в области около-
катодного пространства возникает высокая степень
термической ионизации газа. При этом электроны уходят в зону
дуговой плазмы, а положительные ионы, падая на катод, забирают
электроны из катода, образуя нейтральные атомы. Таким образом
создается электрический ток в цепи. Вполне вероятно, что при холод-
121
йом катоде имеет место совместное действие автоэлектронной эмис-
сии и эмиссии за счет термической ионизации в околокатодном про-
странстве. Следовательно, каким бы ни был механизм освобождения
электронов с катода, при всех условиях у катода должна совершаться
работа, т. е. выделяться энергия, что и обеспечивается
благодаря катодному падению напряжения.
Анодное падение напряжения имеет место в области, непосред-
ственно примыкающей к аноду. Оно не является необходимым усло-
вием существования дугового разряда, так как задача анода относи-
тельно пассивная — принимать идущий к нему из зоны плазмы дуги
электронный поток. Повышение же напряженности электрического
поля у анода является следствием образования у анода простран-
ственного отрицательного заряда из-за недостатка ионов у анода.
Анод в дуговом разряде не излучает положительные ионы. Ионы же,
возникающие в дуговом столбе, хотя и с небольшой скоростью,
движутся к катоду, таким образом непосредственно у поверхности
анода образуется преобладание отрицательных зарядов и создается
условие для анодного скачка напряжения (анодного падения напря-
жения). Величина анодного падения напряжения зависит от темпе-
ратуры анода, рода металла и пр. Пришедшие из столба дуги электро-
ны, нейтрализуясь на аноде, освобождают «работу выхода», затра-
ченную ранее на выход электронов из катода. Часто температура
анода бывает даже выше, чем температура катода.
Падение напряжения в дуговом столбе UCT представляет собой
произведение напряженности электрического поля Е на длину
столба I. Произведение напряженности электрического поля на ток
в дуге определяет мощность, подводимую к дуговому столбу из
сети на единицу его длины
W = Ei.
При установившемся состоянии эта мощность равна мощ-
ности, рассеиваемой дугой в окружающее пространство Р, т. е.
Р = W.
Рассеивание энергии дуговым столбом идет посредством излуче-
ния, теплопроводности и конвекции. При различных условиях гаше-
ния дуги в отключающих аппаратах может преобладать тот или иной
вид теплоотдачи. Это зависит от величины тока, среды, в которой
образуется дуга (различные газы или жидкости), давления, состоя-
ния среды (неподвижная или движущаяся) и пр.
Величина напряженности электрического поля в дуговом столбе
также существенно зависит от условий, в которых горит дуга, и
свойств дугогасящей среды. На практике наблюдается колебание
напряженности электрического поля в пределах 10 Д- 200 в!см..
Меньшая цифра относится к открытым дугам в воздухе при относи-
тельно больших токах, а большая — к дугам, находящимся в по-
токе газов или паров жидкости, когда отбор тепла от дугового столба
делается особо интенсивным.
122
Учитывая, что скорость Движения электрона и напряженность
электрического поля связанья следующим соотношением:
= Ь(_)Е,
связь между током и градиентам напряжения можно приблизительно
представить, используя уравнение переноса тока:
i = nr2vnq, (2.1)
и после подстановки значения v в (2.1) следующим образом
i — л,гъЬ(_}Епд. (2.2)
здесь г — радиус дуговог-о столба, см;
п — плотность электронов, Исмъ-,
v — средняя скорость движения электронов в направлении
от катода к аноду, см!сек;
q — заряд электрона, к;
— подвижность электронов (скорость их движения при
единичном градиенте), см1сек/в1см;
Е — напряженность, электрического поля, в!см.
Это выражение учитывает лишь составляющую, обусловленную
электронным потоком. В действительности ток несколько больше
из-за встречного движения положительных ионов. Однако ввиду
малой подвижности ионов (в тысячи раз меньше подвижности
электронов) на долю ионной составляющей приходится лишь не-
большая часть от общего тока, текущего через плазму дуги. Поэтому
ионной составляющей тока обычно пренебрегают.
Если бы величины, входящие в уравнение 2. 2 (кроме i и £),
оставались постоянными, то между током I и напряженностью
электрического поля Е сохранилась бы прямая зависимость, как это
имеет место в металлических проводниках при постоянной темпера-
туре. В дуговом разряде с изменением тока меняются радиус дуго-
вого столба, температура газа и плотность ионизации. В результате
часто получается падающая вольтамперная характеристика, т. е.
напряженность электрического поля в дуговом столбе уменьшается
с ростом тока, как показано на рис. 1. 3 (кривая /).
Пользуясь уравнением (2.. 2), можно получить зависимость между
напряженностью электрического поля и током в дуговом столбе.
Мощность, поглощаемая дугой, в стационарном состоянии пол-
ностью отдается в окружающее пространство. Эту мощность дуга
отдает не только с поверхности, как это имеет место у твердого тела,
но и всем своим объемом. С некоторой степенью приближения
можно положить, что мощность, рассеиваемая 1 см длины дуги,
пропорциональна сечению канала дуги яг2:
Р=£г==С1г2. (2.3)
Далее полагаем, что плотность электронов в дуговом столбе
является функцией тока i:
n = C2ik. (2.4)
123
Подставляя значения г2 и re из уравнений (2. 3) и (2. 4) в уравнение
(2. 2) и полагая Ь(_) величиной постоянной, получим
Откуда
Рис. 2.3. Вольтамперные ха-
рактеристики электрической
дуги:
а — при постоянном токе; б —
при переменном токе
£2г* = const.
_ £
Е=а %
(2.5)
где С — постоянная величина. Как показывает уравнение (2.5),
при всех значениях k выше нуля напряженность поля в дуге падает
с возрастанием тока, что обычно и показывает опыт. Но иногда
можно наблюдать, что Е остается по-
стоянной величиной, не зависящей от
тока. Это может иметь место при k — О,
т. е. когда плотность зарядов в дуговом
канале остается величиной постоянной,
не зависящей от тока. Как следует из
равенства (2.3), такое состояние полу-
чается в том случае, когда сечение дуги
пропорционально току, текущему через
нее. Постоянство напряжения на дуге
наблюдается при гашении дуги перемен-
ного тока в выключателях, т. е. в усло-
виях интенсивной деионизации дугового
канала. Отсюда можно заключить, что
в таких дугах сечение канала возрастает
пропорционально току и плотность тока
сохраняется постоянной.
В открытых дугах с токами в пре-
делах сотен ампер величина показа-
теля k может достигать единицы и бо-
лее высоких значений. Так, например
для k — 1
Е = С1~°'\ (2.6)
Для такого случая средняя плотность
электронов по сечению растет пропор-
ционально току, re = i, а сечение канала дуги № и плотность
тока / увеличиваются пропорционально V i.
Известно, что когда дуга находится в щели или в узком канале,
ограничивающих развитие ее сечения, то зависимость напряжения
на дуге от тока получается возрастающей. Для таких случаев пока-
затель k должен приобретать отрицательные значения, но этого
не может быть в действительности, так как плотность ионов не может
падать с током. Очевидно, для такого режима зависимость (2. 3)
нельзя считать справедливой.
При выводе формулы (2. 5) мы полагали, что давление газа оста-
ется постоянным. Но исследования Сьютса показали, что напряжен-
124
ность электрического поля вдуговом канале возрастает с давлением.
Он дает следующее выражение для напряженности электрического
поля свободной дуги при давлениях выше атмосферного:
Е = СРаРь. (2.7)
Для дуги в воздухе при относительно малых токах (до 10 а)
Сьюте получил значения а = 0,5 4- 0,6, b = 0,3 и С = 80. Не-
трудно видеть, что при Р = 1 ат, формула (2. 7) практически
совпадает с полученным ранее выражением (2. 6), где k = 1.
По данным Сьютса величина показателя b 0,3 сохраняется
постоянной при изменении давлений в пределах 1 4- 1000 ата.
При давлении Р = 1000 ата напряжение на дуге возрастает в 10 раз
по отношению к тому значению, которое имеет место при Р = 1 ата.
На основании известных значений напряженности электрического
поля имеется возможность оценить падение напряжения в стволе
дуги:
Пст = Е1.
Для длинных дуг падение напряжения в стволе практически
равно общему напряжению на дуге:
Un Пст = ЕЕ
Рассмотренные зависимости относятся к статическим
вольтамперным характеристикам. Однако при
быстром изменении тока в дуге напряжение на ней может довольно
существенно отличаться от того, которое имеет место при установив-
шемся значении. Это происходит вследствие того, что процессы в ду-
говом канале обладают инерционностью и для их установления
требуется некоторое время.
Рассмотрим рис. 2. 3, а, на котором показано семейство вольт-
амперных характеристик для различных скоростей убывания тока.
Кривая 1 — это статическая вольтамперная характеристика, отно-
сящаяся к открытой дуге в воздухе. Если от значения i = I ток
убывает с различными скоростями, то чем выше скорость спада тока,
тем ниже проходит вольтамперная характеристика. Это происходит
потому, что при снижении тока такие параметры дуги, как сечение
дуги, температура газа и степень ионизации, не успевают быстро
измениться и приобрести значения, соответствующие меньшему
значению тока при установившемся режиме. В результате напряже-
ние на дуговом столбе может существенно отличаться от значений,
определяемых статической характеристикой. Эта серия характе-
ристик при резких скоростях спада тока носит название динами-
ческих вольтамперных характеристик.
При бесконечно высокой скорости спада тока к нулю активное
падение напряжения на дуге изменяется по прямой 2, так как при
очень быстром уменьшении тока в цепи физические свойства канала
не успевают сколько-нибудь измениться, т. е. сопротивление канала
125
остается неизменным и, следовательно, напряжение на дуге будет
падать прямо пропорционально току. Этот крайний предел — падаю-
щая к нулю прямая — практически не достижим. Обычно те дина-
мические характеристики, которые получаются в аппаратах отклю-
чения при спаде тока, имеют всегда возрастающий характер. Осо-
бенно большое отступление от статической характеристики при
спаде тока наблюдается в области малых токов, т. е. при подходе
тока к нулю (непосредственно перед гашением дуги), что способст-
вует ограничению перенапряжений на выключателе и элементах
цепи.
Динамическая характеристика дуги лежит в общем ниже стати-
ческой, если она соответствует условиям спадания тока от некото-
рого сравнительно большего значения к меньшему. В другом слу-
чае, когда ток цепи не уменьшается, а, наоборот, возрастает неза-
висимо от сопротивления дуги, динамическая характеристика дуги
в принципе может лежать выше ее статической характеристики.
На рис. 2. 3, б представлена динамическая характеристика дуги
синусоидального тока. Ее ветви 1 и 2 относятся к первой половине
полупериода, когда ток нарастает во времени, а ветви 3 и 4 — ко
второй полуволне, когда ток уменьшается.
Вид статических (и динамических) характеристик определяется
многими условиями, в том числе и способом гашения дуги.
При рассмотрении уравнения тока, текущего через дуговой
столб, мы пользовались понятием плотности ионов (электронов) п.
Она является основным фактором, определяющим проводимость
ионизированного газа (плазмы). Теперь попробуем установить, что
является основной причиной ионизации, т. е. условием разделения
нейтральных молекул и атомов газа на электроны и положительные
ионы и образования столь высокой плотности ионов в дуговом столбе
/ пар. ионов\
(порядка п = 1016 —----—I.
Нетрудно показать, что электрическое поле при тех напряженностях,
которые имеют место в дуговом столбе, не может являться непосред-
ственным производителем ионизированных частиц в зоне дуги.
В среднем один электрон в электрическом поле способен накопить
энергию
ЛЭ = £ХЭ эв, (2.8)
где — средняя статистическая длина свободного пробега элект-
рона, равная
>"Э = —см, (2.9)
3 nNd2 ' >
здесь d — диаметр молекулы (атома), см;
N — число нейтральных частиц в 1 см3 при температуре газа
Дуги.
Из примера 2. 1 видно, что энергия, которую способен накопить
электрон в дуговой плазме, составляет в среднем сотые доли эв, в то
126
время как для ионизации азота или кислорода требуется около
15 эв, т. е. при соударении электрона с нейтральной молекулой или
атомом электрическое поле может обеспечить всего около 0,1 %
от этой энергии, которая требуется для ионизации.
Пример 2.1. Определить среднюю энергию электрона в электрическом поле
дугового столба при давлении 1 ат, при температуре плазмы 5000° К и при на-
пряженности электрического поля 20 в/см. Дуга горит в атмосфере азота.
Число газа в 1 см.3 при нормальном давлении и 0° С составляет 2,7 • 1019,
следовательно при Т = 5000° К плотность частиц в дуговом столбе будет
= 2,7 1019 = 2,7 • 1019 и 74 . ц)17 j /сжз.
1 oUUU
«Диаметр» молекулы азота dc^3,15 • 10~8 мм. Тогда по формуле (2.9) по-
лучим среднюю длину свободного пробега электрона:
4
= л14,74- 10i’(3,15. 10 8)2 = 0,8 ’ 10 3 СМ‘
Отсюда энергия, накапливаемая электроном на этом пути свободного пробега,
составит:
А3 = £ЛЭ = 20 • 0,8 • 10-! = 0,016 эв.
С другой стороны, если рассмотреть вопрос ионизации газа
с точки зрения термических процессов, то оказывается, что при тех
температурах, которые имеют место в дугах, ионизация значительно
более вероятна при соударениях частиц в тепловом хаотическом
движении. В табл. 2. 1 приведены значения энергии ионизации
и возбуждения в эв для различных газов и паров металла.
Формула термической ионизации Сага показывает, что степень
ионизации газа х (в долях единицы) находится в зависимости от
температуры газа и энергии его ионизации:
2 С.
5Р = 3,16- 10-’^ Т2,'’е 1 , (2.10)
1 — х2 ’ & v ’
где Р — давление, ат;
Т — температура, с К;
Ki — энергия ионизации, эв;
127
gi и ga — суммарные квантовых состояний ионов и нейтраль-
ных атомов. Обычно ~ 1, а 0 5 < gt < 2,0.
На рис. 2. 4 показана зависимость х = f (Т), вычисленная по
формуле (2. 10) для V„ = 7,5 эв и Уи = 15 эв, из которой видно,
что при энергии ионизации, лежащей в области 7 4-7,5 эв и при
температурах газа дуги порядка 5000 4- 6000°К можно наблюдать
заметную ионизацию, достаточную для обеспечения проводимости
газа в дуговом канале. Доказано, что если в газе содержится отно-
сительно небольшое количество паров металла (единицы %), то
результирующая энергия ионизации бывает близка к ее значениям,
характерным для паров металла, т. е. для ]7И порядка 7 4- 7,5 эв.
В коротких дугах газоразрядный канал часто бывает насыщен
частицами металла, испарившегося с контактов — электродов. Это
Рис. 2.4. Зависимость степени ионизации па-
ров металла а и воздуха б от температуры
атома азота или кислорода требуется
табл. 2. 1).
определяет достаточно вы-
сокую проводимость канала
при указанных температу-
рах дугового газа. В длин-
ных дугах, практически не
содержащих паров метал-
ла, механизм образования
проводимости газа в ука-
занных условиях также
может быть обоснован, если
учесть возможность сту-
пенчатой ионизации через
стадию возбуждения. Для
возбуждения молекулы или
около 7,0 4- 8,0 эв (см.
В возбужденном состоянии молекула или атом могут находиться
некоторое время, в течение которого возможен последующий удар
с доведением процесса ионизации до конца, т. е. полного отрыва
электрона. Исходя из этого определения, можно за энергию иониза-
ции условно принять энергию возбуждения (Ии = Ив).
На основании этих данных заключаем, что кинетическая (тепло-
вая) энергия является промежуточным звеном в превращении элек-
трической энергии цепи в энергию ионизации нейтральных молекул.
Это происходит потому, что кинетическая (тепловая) энергия газо-
вых частиц в их хаотическом движении способна аккумулироваться
благодаря кумулятивному действию на нейтральные частицы быст-
рых электронов, ускоряемых электрическим полем.
Вывод о том, что температура газа в дуговом столбе является
главнейшим фактором, обуславливающим высокую степень иониза-
ции газа, является весьма важным и имеет большое практическое
значение. Действительно, если это так, то для гашения электричес-
ких дуг необходимо стремиться к эффективному охлаждению дуго-
вого столба и быстрому отводу от него тепловой энергии. В дугах
128
переменного тока интенсивный отвод тепловой энергии от дугового
канала обеспечивает быстрый распад плазмы, интенсивный рост
сопротивления межконтактного промежутка и восстановление его
электрической прочности вскоре за переходом тока через нуль.
В условиях гашения дуги постоянного тока интенсивный отвод
тепловой энергии от дугового столба приводит к росту сопротивления
и напряжения на нем и обеспечению условий гашения (см. ниже).
Отвод тепловой энергии от дугового столба идет различными пу-
тями. Одна часть энергии рассеивается при помощи излучения, дру-
гая часть — за счет теплопроводности газа и третья—за счет кон-
векции.
При температурах, характерных для электрической дуги отклю-
чения (до 10 4- 15 тыс. ° К), через излучение обычно отводится
относительно небольшая доля общей рассеиваемой энергии (для
дуги в воздухе— 15 4-20%).
В большинстве практических случаев основная часть тепловой
энергии отводится от дугового канала посредством конвекции (до
80 4-85%). Однако надо заметить, что роль конвекции является
определяющей лишь в области наружной зоны дугового канала,
на его границе с окружающей средой. Передача тепловой энергии от
внутренних областей дугового столба к его периферии в основном
должна осуществляться за счет теплопроводности.
Механизм конвекции состоит в том, что газ, окружающий дугу
и находящийся обычно в относительном движении к дуговому столбу,
нагревается и уносит с собой тепловую энергию. Конвекционный
вынос тепла усиливается еще за счет диссоциации газа. Например,
известно, что такие газы, как водород, обладают высокой актив-
ностью в отношении гашения дуг. Эти газы не случайно обладают
высокими дугогасящими свойствами, так как они имеют низкую
энергию диссоциации, а следовательно, способность активно охлаж-
дать дуговой столб до более низких уровней температуры, чем азот.
К тому же водород имеет еще и значительно более высокую тепло-
проводность. При снижении температуры до 3000 4- 4000 °К терми-
ческая ионизация таких газов, как азот или воздух, практически
полностью прекращается, т. е. исчезает источник образования
новых ионов. Но для полной деионизации и восстановления электри-
ческой прочности промежутка необходимо обеспечить условия для
ликвидации оставшихся ионизированных частичек в дуговом столбе.
Исчезновение ионов в дуговом столбе идет в основном двумя
путями: при помощи рекомбинации и диффузии. При рекомбинации
идет процесс воссоединения положительных и отрицательных ионов
и образования из них нейтральных атомов. Скорость рекомбинации
может быть приблизительно оценена по формуле
/dn\ ______________________ 2 пар. ионов
\dtjp ’ см3-сек ’
где а — коэффициент рекомбинации;
п — плотность заряженных частиц, 1/щи3.
5 Б. к. Буль 129
(2.Н)
Коэффициент рекомбинации при Р = 1 ат находится в сильной
Зависимости от температуры газа и приближенно может быть пред-
ставлен в виде
/973\з
а = 7,6- IO-61=^) . (2.12)
Таким образом, скорость рекомбинации ионов резко возрастает
с падением температуры газа (плазмы).
Чрезвычайно сильно рекомбинация ускоряется, когда внутри
ионизированного газа находятся нейтральные плоскости или час-
тицы (песок). Это происходит вследствие того, что вблизи нейтраль-
ных плоскостей электроны теряют свою скорость при соударении
с ними и после этого легче захватываются положительными ионами.
Деионизация в дуговом столбе может происходить также и за счет
диффузии заряженных частиц в окружающее пространство. Процесс
диффузии в условиях дугового столба приобретает характерные
особенности. Это явление получило название амбиполярной
диффузии, сущность которой сводится к следующему.
Казалось бы, что электроны, обладая более высокой подвиж-
ностью, чем положительные ионы, будут покидать дуговой столб
в значительно большем количестве, чем ионы, и что этой скоростью
диффузии электронов и будет определяться деионизация. Однако
это не так. В конечном итоге диффузия ионов определяется под-
вижностью положительных ионов, так как если двигались бы только
электроны (или в преобладающем числе), то вскоре на периферии
дугового столба образовался бы отрицательный пространственный
заряд, который затормозил бы дальнейшее движение электронов
в радиальном направлении и диффузия электронов прекратилась бы.
Компенсация отрицательного заряда может происходить при движе-
нии в радиальном направлении положительных ионов в таком же
количестве, как и электронов. При установившемся состоянии опре-
деляющим фактором будет являться подвижность положительных
ионов.
Скорость изменения плотности ионов за счет диффузии заряжен-
ных частиц может быть представлена по Хольму следующей форму-
лой:
(dn\ __ j, п пар. ионов (С) .
И /л ~ — Л Э ’ сжз • сек •
где d — диаметр дугового столба.
Коэффициент К для водорода составляет 10000 и для воздуха 600.
Как видно, скорость изменения плотности ионов за счет диффузии
обратно пропорциональна сечению дугового канала. Таким обра-
зом, диффузия наиболее сильно проявляется в области малых
токов, когда диаметр канала становится малым.
Диаметр канала дуги определяется рядом факторов. Тепловое
расширение плазмы стремится увеличить его. С другой строны, уси-
ление интенсивности охлаждения уменьшает поперечное сечение
130
дуги. Протекающий по дуге ток образует вокруг канала магнитное
поле, стремящееся сжать дуговой столб. Сечение дуги не остается
постоянным в осевом направлении (в частности, уменьшенное сече-
ние канала наблюдается вблизи электродов). Давление газов в столбе
дуги пропорционально произведению плотности тока на величину
тока. В местах сужения канала дуги вследствие увеличенной плот-
ности тока возникает повышенное давление газа, приводящее к появ-
лению градиента давлений в продольном направлении и образованию
продольных потоков плазмы.
§ 1.2. ГАШЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ДУГ В ЦЕПЯХ ПОСТОЯННОГО ТОКА
При размыкании контактов аппарата, находящегося в цепи пос-
тоянного тока, возникает дуговой разряд. Для гашения возникающей
дуги постоянного тока обычно стремятся повысить напряжение на
дуге (и ее сопротивление) или путем растяжения дуги, или путем
повышения напряженности электрического поля в дуговом столбе,
а большей частью — одновременно и тем и другим путями.
Это достигается применением специальных дугогасительных ка-
мер в выключающих аппаратах, задача которых состоит в том, чтобы
обеспечивать быстрое растяжение дуги
и повышение напряжения на ней,
с одной стороны, а с другой — огра-
ничивать распространение порождае-
мого ею пламени и раскаленных газов
в приемлемом объеме пространства.
Казалось бы, что идеальным вы-
ключателем постоянного тока будет
R
тот, сопротивление межконтактного Рис 2 5 Цепь постоянного т0.
промежутка в котором может мгно- ка с электрической дугой
венно возрастать от нуля до беско-
нечности. Тогда мгновенно прекращалось бы протекание тока по
цепи. Однако для реальных цепей постоянного тока, которые всегда
содержат индуктивность L, такой выключатель не пригоден. Дело
в том, что запасенная в индуктивной цепи электромагнитная энер-
гия должна куда-то израсходоваться в процессе отключения цепи.
Она может уйти, например, на заряд емкости С (рис. 2. 5), парал-
лельной дуговому промежутку, и существенно повысить напряже-
ние на ней.
В пределе максимально возможное перенапряжение на емкости
определится из равенства энергии:
__
2 2 ’
131
Для примера возьмем реальные величины: / = 1000 a, L =
КГ3 гн, С = 0,1 -10 8 ф. Тогда
£/шах = 1000 ]/ = 100 000 в.
Естественно, что такие большие перенапряжения для низковольт-
ных установок недопустимы. Электрическую цепь следует отключать
так, чтобы перенапряжения не превышали тех величин, которые
может выдержать без пробоя электрическая изоляция. Такие усло-
Рис. 2.6. Графическая интерпретация
условия гашения дуги постоянного
вия выполняются в рационально
сконструированных выключате-
лях с электрической дугой, при
гашении которой большая часть
электромагнитной энергии цепи
превращается в тепловую и рас-
сеивается столбом дуги в окру-
жающую среду. В результате
энергия, запасаемая в емко-
сти, и перенапряжения на ем-
кости снижаются. В этом от-
ношении электрическая дуга
играет, очевидно, положитель-
ную роль.
Для того чтобы уяснить себе
условие угасания дуги в цепи
постоянного тока, необходимо
сначала выяснить условия ста-
бильного ее горения.
На рис. 2. 6 показана стати-
тока ческая вольтамперная характе-
ристика дуги Ut = f(i). Там же
приведены величина напряжения источника Ua и вольтамперная
характеристика сопротивления цепи UR = iR = f(t).
На рис. 2. 5 была изображена электрическая цепь постоянного
тока с дугой. Принципиально во всех реальных схемах присутствует
емкость С (емкости между токоведущими проводами, проводами
и землей и т. д.). Но обычно в процессе горения дуги D через С
протекают относительно небольшие токи в сравнении с основным
током цепи i, и влияние С обычно не учитывается. Это влияние
становится заметным в конце процесса гашения дуги, когда ток i
приближается к нулевому значению, а напряжение на дуговом
промежутке резко возрастает. При таком допущении общее уравне-
ние баланса напряжений для цепи с дугой будет выглядеть сле-
дующим образом:
U^iR + U. + L^. (2.14)
132
В установившемся состоянии при ^=0
U^iR + U^. (2 15)
Для удобства анализа вместо прямой iR = f(i) проведем реостат-
ную или внешнюю характеристику Ua — iR — f(i). Это будет пря-
мая (рис. 2.6), исходящая из точки U = ии на оси ординат и пере-
секающая ось абсцисс в точке i = I = ^t где I — J становив-
шийся ток в цепи при замкнутом выключателе В, т. е. при LA = 0.
Нетрудно видеть, что прямая Пи — iR = f(i) пересекает вольт-
амперную характеристику дуги Пд = /(г) в точках А и Б. В них
соблюдается уравнение (2.15). Однако подлинно устойчивое состоя-
ние обеспечивается в точке А, так как при меньшем токе (г< г’д)
мы должны написать
Пи = г7? + Пд + MJ,
а при токе, большем, чем в точке А (г > г'д),
U^iR + U.-AU.
В рассматриваемом контуре (см. рис. 2.5) величина АП может
компенсироваться только за счет э. д. с. самоиндукции (сМ- соотно-
шение 2. 14), т. е. AH = L^-. При этом слева от точки Д АП, а
следовательно, и должны быть положительными. Справа же от
точки Д АП, следовательно, и должны быть отрицательными.
Это возможно только в том случае, когда слева от точки А ток воз-
растает, а справа — убывает. В точке Б это условие равновесия не
обеспечивается, так как справа от нее ток возрастает (переходит
в точку Д), а слева — убывает (дуга угасает), точка Б характери-
зует собой неустойчивое равновесие.
Таким образом, если разомкнуть цепь при токе / и при этом
на контактах установится дуга с напряжением Пд (полагаем, что дуга
сразу достигает определенной длины, которой соответствует харак-
теристика Пд = f{t), нанесенная на рис. 2.6), то ток спадет со
значения / до г'д и дуга при этом будет устойчиво гореть-
Для обеспечения условий гашения дуги после размыкания кон-
тактов необходимо, чтобы вольтамперная характеристика дуги ока-
залась выше внешней характеристики цепи, т. е. прямой Пи iR =
== f(i), когда не будет пересечения этих кривых и не возникнет
точка А (рис. 2. 7, а). В этом случае ток в цепи со значения / будет
убывать до нуля. Во всем диапазоне изменения тока от I Д° 0 будет
сохранено условие
Пи = П? + Пд-ДП,
133
т. е. на всем протяжении процесса AU будет оставаться величиной
di
отрицательной, а следовательно, и -. па всем протяжении также
будет отрицательно.
При такой идеализированной схеме отключения может также
быть оценена и длительность
Рис. 2.7. К анализу про-
цессов гашения дуги по-
стоянного тока
tr убывания тока до нуля.
Действительно:
откуда
о
= (2'16)
i
Для решения задачи необхо-
димо найти площадь, ограничен-
ную кривой = <Р (О во всем диа-
пазоне тока от / до 0.
Рис. 2.8. Зависимость тока дуги
от времени при гашении дуги
С помощью (2.17) найдем промежуточные значения времени,
т. е. построим зависимость i = /(0:
t = L
di
МГ
(2 17)
На рис. 2. 7, а показана площадь, характеризующая время t
при спаде тока до значения i. Проинтегрировав (2.17) для различных
значений i, можно получить зависимость тока от времени i = f(t)
(рис. 2. 8). Очевидно, чем выше значения АД, т. е. чем выше подни-
мается вольтамперная характеристика над наклонной линией
(см. рис. 2. 7, а), тем меньше время гашения дуги tr.
Общая картина процессов гашения дуги постоянного тока может
быть охарактеризована кривыми рис. 2. 9. До момента размыкания
134
контактов аппарата t = 0 по цепи протекал ток /0 и напряжение на
контактах было равно t/K. Начиная с t — 0, сопротивление дуги
увеличивается, напряже-
ние на ней возрастает,
а ток i уменьшается. Когда
возросшее сопротивление
дуги снизит ток до нуля
(в момент t = Zr), напряже-
ние на промежутке дости-
гает максимального значе-
ния Umax-
Вследствие утечки по
изоляции и по остаточному
столбу дуги емкость раз-
ряжается и напряжение
постепенно снижается с
Рис. 2.9. Общая картина процессов гашения
дуги постоянного тока
Umax ДО UK.
На рис. 2.10 показаны стилизованные осциллограммы процессов
гашения открытой дуги в цепях с большой а и малой б индуктив-
ностью. Из уравнения (2.14) следует,
что напряжение на дуговом проме-
жутке
U, = (U„-iR)-L d^.
Так как в процессе гашения дуги
di
ток уменьшается и производная от-
рицательна, второй член в этом выра-
жении будет суммироваться с первым
членом (в скобках).
Если бы падение напряжения на
дуге не являлось функцией скорости
Рис. 2.10. Изменения тока и
напряжения дуги при отключе-
нии цепи с большой а и малой б
индуктивностью
спадания тока в цепи, то тогда при
увеличении или уменьшении L, как
это видно из приведенного уравне-
di
ния, производная соответственно
уменьшалась бы или увеличивалась.
Однако в реальных условиях вольт-
амперная характеристика заметно де-
формируется при быстром изменении
тока и становится ниже при более
быстром спаде тока (малое L), чем при
более медленном (большое L). Таким образом, перенапряжения
в цепях постоянного тока при разрыве их с дугой также опре-
деляются динамической вольтамперной характеристикой дуги (см.
рис. 2. 3, а), в свою очередь зависящей от скорости спада тока в
135
Рис. 2.11. Сравнение вольтамперных
характеристик дуги постоянного тока
цепи. Скорость же спада тока в цепи при прочих равных условиях
может возрастать с уменьшением индуктивности и дать более низ-
кую динамическую вольтамперную характеристику, а следова-
тельно, и меньшие перенапряжения.
Из приведенных рассуждений видно, что индуктивность цепи
влияет на перенапряжения: с ростом индуктивности цепи перенап-
ряжения обычно растут. Однако это влияние носит косвенный
характер — через деформацию
динамических вольтамперных
характеристик дугового проме-
жутка.
Напряжение на дуговом про-
межутке £/д меняется в про-
цессе гашения дуги в соответ-
ствии с вольтамперной харак-
теристикой дугогасительного
устройства. Для многих видов
этих устройств характеристика
такова, что при малых токах U,
принимает большие значения.
Это определяет возможность
больших перенапряжений при
гашении дуги. При применении
дугогасительного устройства ти-
па дугогасительной решетки, в
которой Пд почти не зависит от
тока, а при малых токах оста-
ется относительно небольшим,
значительно снижаются эти пе-
ренапряжения. Поэтому пра-
вильный выбор конструкции ду-
гогасительного устройства мо-
жет резко повлиять не только
на уменьшение времени горения
дуги, но и обеспечить сравни-
з выключателе и оборудовании,
включенных в цепь.
Для примера возьмем две формы вольтамперных характеристик
(рис. 2. 11, а). Зависимость 1 имеет малое напряжение в области
больших токов и очень высокий пик напряжения в области малых
токов. Зависимость 2, наоборот, характеризуется более высокими
напряжениями на дуге в области больших токов и имеет небольшой
подъем напряжения при подходе тока к нулю.
Подобный вид 2 приобретает вольтамперная характеристика
дуги, затянутой в узкую щель между плоскостями из жаростойкой
керамики. В этом случае при больших токах дуговой столб испыты-
вает сильную деформацию (рис. 2.11 ,б) и подвергается интенсивному
тельно низкие перенапряжения
136
охлаждению. Вследствие этого напряжение на дуге значительно воз-
растает. В области же малых токов сечение дугового канала делается
небольшим (рис. 2. 11, в), следовательно, охлаждающее влияние
плоскостей резко снижается, что приводит к относительно низким
величинам напряженности электрического поля и напряжения на
дуговом канале.
Форму характеристики, подобную 1 (рис. 2. 11, а), можно наблю-
дать, если контакты аппарата постоянного тока были бы погружены
в масло. В этом случае охлаждающая и деионизирующая роль масла
в области большого тока может быть незначительной, так как дуговой
канал будет окутан газовым пузырем с малой теплопроводностью.
В области же малых токов окружающее дугу масло может тесно
соприкасаться с дуговым каналом, что существенно повышает отбор
тепла от дугового канала и ведет к повышению напряжения на нем.
На основании изложенного не ре-
комендуется применять трансформа-
торное масло для гашения дуг по-
стоянного тока, хотя на переменном
токе в сетях высокого напряжения
масляные выключатели широко при-
меняются. На переменном токе, как
мы увидим далее, создаются совер-
шенно иные условия гашения дуг и
масляная среда в этих случаях мо-
жет эффективно использоваться.
Весьма эффективным средством,
повышающим дугогасящие свойства
постоянного тока с дугой, шун-
тированной активным сопротив-
лением
аппарата и снижающим перенапряжения при отключении цепей
постоянного тока, являются шунтирование дугового промежутка
активным сопротивлением г (рис. 2.12).
На рис. 2.13 дано построение, позволяющее сделать заключение
об эффективности шунтирования дугового промежутка сопротивле-
нием г. Шунтирующее сопротивление г находится под тем же
напряжением Пд, что и дуга. Ток в цепи, текущий через индук-
тивность L и сопротивление R, разветвляется на ток дуги и ток
шунта ir, при этом всегда остается справедливым равенство i =
= ir-
Для оценки условий гашения дуги необходимо построить зави-
симость напряжения на дуге от общего тока, т. е. Пд = /(i), чтобы
судить, как ориентируется кривая напряжения LR по отношению
к реостатной характеристике цепи ии — iR = f(i). Из рис. 2.13
можно видеть, что при г = со (без шунта) кривая 1 напряжения
на дуге проходит вблизи прямой LL — iR = f(i), почти касаясь ее.
Условия гашения дуги здесь соблюдаются, но они близки к предель-
ным, так как даже небольшое понижение характеристики дуги
Пд = Лй) привело бы к устойчивой дуге. Кроме того, пик
напряжения на дуге в конце гашения U№1 весьма велик, а
137
также высоко значение Д£/м, т. е. напряжение на индуктивности
\U = Ld± = U„ - Ua = Д UK.
Если же мы подключаем к дуговому промежутку сопротивление г,
имеющее вольтамперную характеристику в виде прямой U — / (Е),
Рис. 2.13. Построение вольтамперной характери-
стики при шунтировании дуги активным сопро-
тивлением
то общий ток в цепи i должен складываться из токов дуги и шунта,
т. е. i = ia + ir.
Кривая напряжения на дуге в функции общего тока 2 (рис. 2.13)
лежит существенно выше, чем кривая напряжения на дуге без шунта
1. Таким образом, процесс гашения происходит значительно быстрее,
и наибольший пик напряжения на дуге будет U№2. В этот момент
дуга гаснет. После этого ток продолжает убывать до момента
138
пересечения прямых (t ). Этот ток остается в цепи. Он равен
i = - и"
ro R + Г •
Для полного разрыва цепи ток tr необходимо отключить до-
полнительным контактом К (рис. 2 12). В этом состоит недостаток
метода шунтирования, так как он несколько усложняет коммута-
ционный аппарат.
Аналогичных результатов можно достичь, прибегая к шунтиро-
ванию индуктивности цепи или всей нагрузки. Однако этот метод
имеет недостаток, потому что при включенной цепи через шунт будет
непрерывно протекать ток и в нем возникнут значительные потери.
При сопоставлении рассмотренных методов можно заключить, что
более рациональным является применение шунтов на выключателях.
Если вольтамперную характеристику представить в виде мате-
матической зависимости, то расчетным путем можно оценить необхо-
димую длину дуги при отключении цепей постоянного тока.
Положим (см. уравнение 2.7), что напряжение на дуге может
быть представлено следующей зависимостью (при Р = 1)
Ua = El = Ciral. (2.18)
Как уже было сказано, критическим можно назвать такой режим,
когда характеристика £/д = f(i) делается касательной к внешней
характеристике цепи. Длину дуги, при которой наступает такой
режим, называют критической. При длине, большей критической,
дуга всегда гасится, а при меньшей — возможно устойчивое ее горе-
ние.
Решая уравнение (2.18) совместно с уравнением устойчивого
состояния дуги, т. е.
uu=un+tR,
получим значение I в функции i:
где / — ток цепи, ограниченный собственным сопротивлением кон-
тура R.
На рис. 2. 14, а показано семейство вольтамперных статических
характеристик для различных длин дуги < /2 < /3 и т. д.
Условие U„ = Йд + IR соблюдается у каждой длины при
двух значениях тока (точка пересечения). На рис 2.14,6 показана
зависимость длины дуги от тока цепи, при которой соблюдается
условие стационарности (7И = (7Д + iR (условие устойчивого и
неустойчивого равновесий). Из рис. 2. 14, а и б нетрудно видеть,
что критическая длина дуги соответствует условию максимума
функции I от i.
139
Если взять производную от I по i. (2. 19) и приравнять ее нулю
(условие максимума), т. е.
то
; — ; = I_— — Е»
г-^кр-/ 1 + а— R
(2.20)
После подстановки значения i =-
критическую длину дуги [2.1J:
;кр в (2.19)
можем определить
. _ аа laUit
КР (1 + а)1+« С
(2.21)
Принимая С = 80 и а = 0,5, для воздуха при нормальных
условиях, получим простые выражения для критического тока и
Рис. 2.14. К определению кри
тической длины дуги постоян-
ного тока:
а — семейство вольтамперных ха-
рактеристик для разных длин ду-
ги; б — зависимость I ~ f (i), при
которой соблюдается условие ста-
ционарности
чину отключаемого тока /
U„, или наоборот.
б. Заданы напряжение
критической длины дуги:
Пр = 0,33/;
/кр = 4,8- 103/(13//и, (2.22)
где /кр — в см, I и 1кр — в a, Ua — в в.
Подобная методика расчета может
быть применена и для зависимостей
U, = Ж если удастся достаточно
просто описать эту функцию матема-
тически.
Когда же вольтамперная харак-
теристика дуги, определяемая особен-
ностями дугогасительного устройства,
не выражается простой математиче-
ской зависимостью и когда подобно
предыдущему, нет возможности найти
аналитические выражения, опреде-
ляющие взаимосвязь между /кр, / и
Ua, задача решается графоаналити-
ческим путем. Здесь возможны два
варианта расчета процессов гашения
электрической дуги постоянного тока:
а. Задана вольтамперная характе-
ристика дугогасительного устройства,
которую можно построить на графике
= /(/). Требуется определить вели-
при заданном напряжении источника
источника ии и отключаемый ток /.
Требуется определить параметры дугогасительного устройства, при
которых вольтамперная характеристика дуги будет удовлетворять
условию ее гашения.
140
В соответствии с условием гашения дуги постоянного тока в пер-
вом варианте задача решается методом построения касательной
к заданной вольтамперной характеристике дуги (рис. 2.15,а).
Таким образом определяются искомые совокупности величин (7И —А
или (/,'( — /2 и т. д.
Во втором варианте расчета вначале на график U = /(i) наносит-
ся прямая, соединяющая точки, определяемые заданными величи-
нами Utl и /, т. е. внешняя характеристика цепи (рис. 1.25, б).
Затем выбирают тип дугогасительного устройства и по из
вестной для него вольтамперной характеристике дуги, выра-
женной в виде серии опытных кривых или эмпирических формул,
Рис. 2.15. К расчету процессов дугогашения на по-
стоянном токе:
а — задана вольтамперная характеристика дуги; б — за-
даны напряжение источника Uи и отключаемый ток I
подбирают параметры дугогасительного устройства. Совокупность
выбранных параметров должна удовлетворять условию гашения
дуги. Результирующая вольтамперная характеристика дуги, полу-
ченная при выбранном сочетании параметров, должна касаться
в одной точке с заданной внешней характеристикой цепи или лежать
несколько выше ее. Например, для дугогасительного устройства
с открытой дугой в воздухе это условие выполняется, если характе-
ристика дуги выразится кривой 2 (рис. 1.15, б), а для щелевых
дугогасительных камер — кривой 1.
Таким образом, на основании изложенного можно заключить, что
задача гашения дуги постоянного тока сводится к соблюдению одного
из двух основных условий:
а. Увеличению напряженности электрического поля Е в дуговом
столбе, увеличению длины дуги или увеличению суммы падений нап-
ряжения Uл + Uv у электродов. Последнее достигается увеличением
количества металлических электродов, разбивающих дугу на ряд
141
коротких дуг. Все эти факторы приводят к повышению напряжения
на межконтактном промежутке.
б. Увеличению сопротивления или снижению напряжения цепи.
Необходимо иметь в виду, что чрезмерное увеличение длины дуги
должно привести к возрастанию размеров дугогасительного устрой-
ства и может порождать в некото-
рых случаях значительные перена-
пряжения, опасные для изоляции
установок, находящихся в комму-
тируемой цепи.
В ряде конструкций дугогася-
щих аппаратов постоянного тока
сочетают указанные мероприятия,
т. е. увеличивают напряженность
электрического поля в дуге и рас-
тягивают дуговой столб до практи-
чески допустимых размеров.
Весьма часто в дугогаситель-
ных устройствах постоянного тока
применяют магнитное дутье, т. е.
создают в зоне горения дуги попе-
речное магнитное поле, которое
увеличивает скорость перемещения
(и растяжения) дуги и способствует
вхождению дугового столба в узкие
щели между изоляционными стен-
ками, что чрезвычайно активно спо-
собствует гашению дуги и улуч-
шает форму вольтамперной харак-
Рис. 2.16. Дугогасительное устрой-
ство с последовательным магнит-
ным дутьем:
I — катушка магнитного дутья; 2 —
полюса магннтопровода; 3 — изоля-
ционная камера; 4 — столб дуги
теристики. Магнитное поле может
быть создано катушками, обтекае-
мыми отключаемым током (так на-
зываемое последовательное магнит-
ное дутье).
На рис. 2.16 приведена схема
дугогасительного устройства кон-
тактора постоянного тока с камерами, имеющими узкие щели и ка-
тушки последовательного магнитного дутья. Дуговой столб в маг-
нитном поле подвергается воздействию силы
F = ВЦ sin р, н,
где В — индукция, вб/м2;
i — ток дуги, а;
I — длина дуги, м;
|3 — угол между направлениями вектора индукции и тока.
Вопросы движения дуги в магнитном поле особенно детально
были исследованы проф. О. Б. Броном [2.2]. Здесь мы приведем
142
лишь одну серию опытных кривых из работ О. Б. Брона — зависи-
мость скорости движения дуги между параллельными электродами
от расстояния S между ними при разных токах (рис. 2.17). В этих
кривых характерны 2 зоны. В начале зоны I, при малых расстоя-
ниях между электродами, между ними существует металлический
расплавленный перешеек, трудно перемещаемый. Поэтому Уд здесь
малы. Далее, с ростом промежутка металлического перешейка
нет, и это приводит к возрастанию скорости движения дуги. В об-
ласти II, при значительной длине дуги, могут наблюдаться явления
свертывания дуги в петли или расщепление ее на параллельные
волокна. В результате возрастает аэродинамическое сопротивление
столба, и скорость дуги может даже падать с ростом тока.
Рис. 2.17. Зависимости скорости движения дуги от ее
длины
Для условий свободного движения дуги в воздухе установившаяся
скорость ее перемещения по данным Г. А. Кукекова [2.3] может
быть определена по формуле
У = 73-/‘/зВ2/з м/сек. (2.23)
Если магнитный поток в зазоре 6 создается катушкой (см. рис.
2.16), обтекаемой током i, и если учесть, что
&— б — Во g >
где
р0=^4л1(У7 гн/м,
(iwy — ампервитки, приходящиеся на воздушный зазор, то фор-
мула (2.23) может быть представлена следующим образом
V = 8,5- ЮЛ’ (|)2/з м/сек, (2.24)
где 6 — зазор между железными полюсами, м.
143
Для щелей, имеющих ширину А, существенно меньшую, чем
диаметр дугового канала, скорость движения дуги в щели может
быть определена по формуле [2. 3]
V^37OI/ATB, м/сек (2.25)
здесь А — ширина щели, м;
В — индукция, вб/м2.
Пример 2.2. Определить скорость перемещения дуги в поперечном магнит-
ном поле, когда дуга свободна и когда она находится в узкой щели.
Ток дуги i = 300 а; индукция, вектор которой перпендикулярен оси дуги,
В — 0,05 вб/м2 и Д = 2 и 1 мм.
Согласно уравнению (2.23) для открытой дуги получим
V = 73 • 3001/з • 0,052/з = 66 м/сек.
Скорость движения в щели 2 мм по (2.25)
V = 370 /0,002 • 300 0,05 = 64,3 м/сек.
При меньшей ширине Д = 1 мм
V = 370 /0,001 -300-0,05 = 45,5 м/сек.
В некоторых видах коммутационных аппаратов постоянного тока
используются другие принципы увеличения напряжения на дуге,
например не путем повышения напряжения на дуговом столбе,
а путем повышения суммы катодных и анодных падений напряжений
за счет втягивания дуги в решетки, состоящие из металлических
пластин. В этом случае длинная дуга разбивается на ряд коротких
дуг, и общее напряжение на дуге может быть оценено следующим
образом:
Пд — п (Пк + Uа/ UCT, (2.26)
где UK и Uа — катодное и анодное падения напряжений;
(/ст — напряжение, приходящееся на столб дуги;
п — число промежутков.
Влияние слагающих в этом выражении на (7Д зависит от конструк-
ции отключающего аппарата. При постоянном расстоянии между
контактами — электродами возрастание напряжения на дуге опре-
деляется произведением n(UK + Ua)- Второй член уравнения (2. 26)
при увеличении числа промежутков может даже несколько падать
вследствие уменьшения общей длины дугового столба за счет сум-
марной толщины пластин, вводимых в межконтактное пространство.
Это уменьшение падения напряжения в столбе дуги за счет стальных
пластин мало по сравнению с увеличением падения напряжения у
катодов и анодов при разделении дуги на ряд коротких последо-
вательно соединенных дуг. В других типах аппаратов величина (7СТ
может оказаться существенной и ею пренебрегать нельзя. Такие
условия наблюдаются, например, в некоторых типах контактов,
где электрическая связь между контактами аппарата и крайними
144
пластинами решетки осуществляется через дуги, возникшие в про-
цессе вдувания дуги в решетку.
В некоторых аппаратах (автоматы гашения поля) дуга втягива-
ется на решетку, набранную из медных пластин. Для повышения
термической устойчивости пластин дуга перемещается по ним с
большой скоростью при помощи радиального магнитного поля.
Число пластин выбирается из такого расчета, что напряжение на
пару пластин составляет 25 -ь 30 в.
§ 1.3. УСЛОВИЯ ГАШЕНИЯ ДУГ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Дуга переменного тока обычно гасится легче, чем дуга постоянно-
го тока. Чтобы погасить дугу постоянного тока, надо насильственно
свести к нулю ток цепи путем непрерывного увеличения сопротивле-
ния дугового столба (практически до бесконечности). При перемен-
ном токе этого делать не требуется: здесь через каждый полупериод
ток естественным путем проходит через нулевое значение, и надо
лишь воспользоваться этим обстоятельством и создать вблизи пере-
хода через нуль такие условия в межконтактном промежутке, чтобы
протекание тока цепи вслед за этим переходом не возобновлялось.
Поэтому условия гашения дуги переменного тока следует трактовать
иначе, чем условия гашения дуги постоянного тока. Исключением
может быть лишь открытая дуга переменного тока в установках вы-
сокого напряжения, когда определяющим фактором является актив-
ное сопротивление сильно растянутого дугового столба. Тогда усло-
вия гашения дуги переменного тока по существу становятся близки-
ми к условиям гашения дуги при постоянном токе. В другом крайнем
случае сопротивление столба дуги во время ее горения практически
не влияет на процесс ее гашения (в условиях активной деионизации),
и тогда при определении условий гашения дуги рассматривается вза-
имозависимость процессов за переходом тока через нуль. Но сущест-
вует и третий случай, когда при оценке условий гашения дуги надо
считаться как с влиянием активного сопротивления столба дуги,
так и учитывать характер протекания процессов за нулем тока.
Перейдем к рассмотрению этих трех случаев.
А. Открытая дуга переменного тока
при высоком напряжении источника
Открытая дуга переменного тока в моменты перехода тока через
нуль сохраняет высокую проводимость, и поэтому в установках
высокого напряжения гашение открытой дуги происходит не вслед-
ствие перехода через нуль и образования прочности промежутка,
а главным образом вследствие растяжения дугового столба и обра-
зования на нем высокого напряжения горения (на всем протяжении
полупериода). При таком режиме ток в цепи начинает заметно падать
145
за несколько периодов до полного обрыва дуги и причиной его ог-
раничения является возрастание сопротивления канала дуги.
При определенной длине дуги переменного тока напряжение
сети оказывается недостаточным для поддержания горения дуги
(критическая длина), наступает нарушение баланса мощностей
(подводимой и отдаваемой), и ток цепи довольно быстро уменьша-
ется и, наконец, совсем прекращается.
На рис. 2.18 приведена осциллограмма тока и напряжения на
дуге переменного тока, возникшей при размыкании ножа разъедини-
теля высокого напряжения.
В начале процесса, как можно видеть, ток в цепи меняется очень
слабо и его величина определяется главным образом сопротивлением
;ww—
ЖЭ
Рис. 2.18. Осциллограмма тока и напряжения от-
крытой дуги при высоком напряжении источника
цепи. По мере же растяжения дуги доминирующим становится со-
противление дуги.
Таким образом, если в основу анализа процесса гашения откры-
той дуги переменного тока положить условие нарушения баланса
напряжений при горении дуги (но не в нулевые переходы тока), то
задача может быть сведена по существу к той же самой, которая
возникает и при гашении дуги постоянного тока.
Для этой цели сделаем допущение, что статическая вольтампер-
ная характеристика дуги при постоянном токе отражает зависи-
мость между напряжением на дуге при переменном токе в момент
максимума тока от амплитуды тока (амплитудная характеристика).
Также предположим, как это мы делаем в случае постоянного тока,
что для цепи переменного тока, содержащего только активное со-
противление, можно принять то же условие устойчивости горения
дуги, т. е.
+ (2.27)
где Um — амплитудное значение напряжения источника (сети):
146
lm — амплитуда тока в цепи с дугой;
Пдт - напряжение на дуге в момент максимума тока.
Если так же, как и ранее (см. 2.18), предположить, что напря-
жение при максимуме тока связывается с амплитудой тока уравне-
нием
Uam = CI^al, (2.28)
то критическая длина дуги может быть представлена, исходя из
уравнения (2.21)
1“ Um аа
С (1 + a)i+a ’ (2.29)
где 1зт — амплитудное значение тока в цепи, ограниченного
только собственным сопротивлением цепи R (дуговой
промежуток замкнут накоротко).
Если положить, для воздуха и относительно небольших токов,
как и ранее, С = 80 и а = 0,5 и выразить ток и напряжение в дей-
ствующих значениях, то для цепи, содержащей только активное
сопротивление (безындуктивная цепь), получим
4Р = 0,334,
/кр = 0,084’47, (2.30)
где /кр — действующее значение критического тока, а\
4 — действующее значение тока цепи при закороченном ду-
говом промежутке, а;
U — действующее значение напряжения сети, кв\
/кр — критическая длина дуги, м.
При растянутой дуге напряжение на дуговом промежутке при-
ближается к синусоидальному, поэтому для ориентировочных рас-
четов можно сделать допущение о синусоидальности напряжения
на дуге, что позволяет баланс напряжений для цепи, содержащей
индуктивное сопротивление и сопротивление столба дуги, пред-
ставить так:
f7-^ = (/mx)2 + ^m. (2.31)
Используя опять уравнение вольтамперной характеристики дуги
(2.25) и решая задачу в отношении критической длины дуги и кри-
тического тока, получим
кр т — 1 зт
Ia U
f ____1зт I
кр~ Г (1 + а)1+о- J
(2.32)
После подстановки для частного случая С = 80 и а = 0,5 по-
лучим
/кр = 0,5754; 1
/кр = 0,1284’47, J (2ф33)
147
где ток выражен в амперах; напряжение в киловольтах; /кр —
в метрах.
Из сопоставления формул (2.30) и (2.33) можно видеть, что
в цепях с индуктивным сопротивлением критический ток и крити-
ческая длина дуги имеют более высокие значения по сравнению
со значениями этих величин в цепи с чисто активным сопротив-
лением.
Приведенные формулы (2.30) и (2.33) не учитывают ряда факто-
ров, имеющих влияние на процесс гашения дуги (расположение
электродов, ветровые условия и пр.), и могут служить лишь для
ориентировочных расчетов критических токов и критических длин
дуг при их угасании в установках высокого напряжения.
Б. Дуга переменного тока
в условиях активной деионизации.
Если столб дуги переменного тока подвергается интенсивной
деионизации, то в этом случае механизм гашения дуги существенно
меняется по сравнению с предыдущим (открытая дуга в цепи высо-
кого напряжения). За счет активного воздействия газовой или
жидкой среды диаметр дугового канала сокращается (плотность
тока повышается) и изменение его следует почти синхронно с током.
При подходе тока к нулю дуговой столб приобретает весьма ма-
лые размеры и благодаря этому быстро распадается после достиже-
ния током нулевого значения, теряет свою проводимость и приобре-
тает заметную электрическую прочность. В таком случае восстанов-
ление дуги в следующий полупериод связано с пробоем межконтакт-
ного промежутка. Эти условия характерны для отключающих ап-
паратов относительно высокого напряжения.
Таким образом, дуга переменного тока в условиях активной
деионизации дугового столба представляет собой такое явление,
когда при каждом переходе тока через нуль возникает соревнова-
ние двух процессов, а именно: процесса восстановления электри-
ческой прочности промежутка и процесса восстановления напря-
жения на промежутке. Исходя из такой трактовки процесса, не-
трудно заключить, что для угасания дуги переменного тока при
интенсивной деионизации необходимо обеспечить такой режим,
при котором электрическая прочность дугового промежутка после
достижения током его нулевого значения нарастала бы достаточно
быстро и достигала бы достаточного уровня.
На рис. 2.19 показано изменение тока в цепи и напряжения на
дуге, подвергающейся интенсивной деионизации, но все же горя-
щей устойчиво в течение нескольких полупериодов. Как видно из
этого рисунка, после первого и второго переходов тока через нуль
напряжение на дуговом промежутке достигает относительно высо-
ких значений пиков напряжения зажигания U3, при которых воз-
148
J
Рис. 2.19. Процессы при гашении дуги
переменного тока
никает'зажигание дуги в последующий период. В процессе протека-
ния тока наблюдается задержка на нуле (ожидание пробоя). Эти
задержки в токе на нуле могут быть большей или меньшей величины
в зависимости от существующих условий в цепи (сдвига фаз между
током и напряжением, величины напряжения, действующего в цепи,
постоянных контура L, С и R).
Если обратиться снова к рис. 2.19, можно установить, что после
третьего перехода через нуль прекратилось протекание тока по
цепи, т. е. дуга погасла, а на
межконтактном промежутке вы-
ключателя полностью восстано-
вилось напряжение, развивае-
мое источником (рис. 2.19, а).
Сдвиг фаз между током и напря-
жением при этом принят близ-
ким к 90°. Как можно видеть из
рисунка, при активной деиони-
зации дуги пики напряжения
зажигания ее обычно значи-
тельно превосходят по своей
величине напряжение горения
дуги. Таким образом, в отличие
от открытой дуги, напряжение
горения не является опреде-
ляющей величиной при оценке
условий угасания дуги.
Из рис. 2.19 также видно,
что при первом переходе тока
через нуль пик напряжения на
дуге несколько меньше напря-
жения источника, и дуга легко
зажигается вновь. При втором
переходе тока через нуль, пик
напряжения зажигания дуги
несколько превышает напря-
жение зажигания при первом переходе тока через нуль, но все
же дуга зажигается. При восстановлении напряжения на проме-
жутке после третьего перехода через нуль возникают колебания,
вследствие чего напряжение на нем существенно превосходит
напряжение источника (в данном рассмотрении амплитуду напря-
жения). Теоретически, если пренебречь пиком гашения дуги
и затуханием колебаний (контур без потерь), амплитудное значе-
ние восстанавливающегося напряжения на дуговом промежутке
может достигнуть двойной величины. При третьем переходе тока
через нуль прочность промежутка достигает такой величины, что
пик восстанавливающегося напряжения Um оказывается недоста-
точным, чтобы вызвать повторное зажигание дуги, и цепь обры-
149
вается окончательно. Напряжение на промежутке в своем переход-
ном режиме совершает ряд колебаний и далее меняется с рабочей
частотой.
При оценке жесткости сети обычно подразумевают идеальный
выключатель, т. е. полагают, что напряжение на дуге равно нулю,
а после перехода тока через нуль сопротивление промежутка ста-
новится сразу равным бесконечности. При таком предположении
восстановление напряжения на выключателе начинается с нуля,
а не с пика гашения (рис. 2.20), и на затухание восстанавливаю-
щегося напряжения оказывает влияние только сопротивление цепи.
На рис. 2.20 показан процесс восстановления напряжения при
идеализированном выключателе в сильно растянутом во времени
Рис. 2.20. Кривая восстанавливающегося напряжения а и условие
гашения дуги переменного тока б
состоянии. Частота восстановления напряжения на выключателе
(и на емкости С, рис. 2.19, а), очевидно, будет определяться индук-
тивностью цепи L и емкостью С:
2л VLC'
а время, в течение которого восстанавливающееся напряжение
достигает Uo, будет равно
Т 1
4 -4f0‘
При расчетах часто пользуются понятием средней скорости
восстановления напряжения за первую четверть периода собствен-
ных колебаний т, т. е.
idU \
\ dt ) Ср
(2.34)
150
Существенно важной величиной при оценке жесткости сетей
является коэффициент превышения амплитуды, представляющий
собой отношение максимальной величины восстанавливающегося
напряжения UBm к мгновенному значению напряжения источника
в момент перехода тока через нуль Uo:
а = '^'р. (2.35)
Эта величина обычно больше 1 и меньше 2. На рис. 2.20, б пока-
заны- два варианта: когда электрическая прочность промежутка
t/np2 остается все время выше UB (условие гашения) и когда вос-
станавливающееся напряжение превышает величину прочности
(кривая t/npl). В этом случае наступает повторный пробой проме-
жутка, вновь зажигается дуга и в цепи появляется ток i.
Таким образом, условие гашения дуги переменного тока при
активной деионизации промежутка может быть сформулировано
следующим образом: если после перехода тока через нуль прочность
промежутка нарастает быстрее и остается все время выше, чем
восстанавливающееся напряжение на выключателе, то процесс закан-
чивается угасанием дуги.
При несоблюдении этого условия наступают повторный пробой
и восстановление дуги.
В. Дуга переменного тока в условиях
отключения цепей низкого напряжения
В установках низкого напряжения (до 1000 в) электрическое
сопротивление столба дуги обычно бывает соизмеримым с сопротив-
лением отключаемой цепи, а напряжение на дуге — с напряже-
нием источника питания. В таких условиях уже нельзя пренебре-
гать влиянием напряжения (и сопротивления) дуги, а с другой сто-
роны, — нельзя не рассматривать явлений на нуле тока, т. е. не
учитывать влияния восстановления прочности при переходе тока
через нуль.
Общая картина процессов при отключении цепи переменного
тока низкого напряжения представлена на рис. 2.21. До момента
размыкания контактов аппарата (МРК) по цепи протекал ток I,
определяемый в совокупности величинами Ди, У? и
В момент t0 разомкнулись контакты аппарата и начало воз-
растать сопротивление дугового промежутка 7?д и напряжение
на нем 6/д.
Увеличивающееся при гашении дуги сопротивление /?д приво-
дит к некоторому уменьшению амплитудных значений тока (Д,
Л, Д) по полупериодам и уменьшению сдвига фаз между током
цепи и напряжением источника Ди. Соответствующие углы сдвига
151
фаз, определяемые отрезками времени между моментами перехода
через нуль тока дуги и напряжения источника, обозначены через
Ф (фз < Фг < Ф1)- Понятие о сдвиге фаз между током и напряже-
нием относится к синусоидальным явлениям. В процессе гашения
электрической дуги в установках низкого напряжения синусоида
тока искажается вследствие роста сопротивления дуги. Поэтому
понятие о сдвиге фаз здесь носит условный характер В моменты
перехода тока дуги через нуль (точки 1 и 2) не создавалось необхо-
димых условий для окончательного погасания дуги за этими пере-
ходами и она повторно зажигалась вслед за ними. В момент 3-го пе-
рехода тока через нуль такие условия создались, дуга погасла и
Рис. 2.21. Характер процессов при отключении
цепи переменного тока низкого напряжения
протекание тока по цепи прекратилось. За этим переходом по цепи
может протекать лишь небольшой остаточный ток (осг, определяе-
мый так называемой остаточной проводимостью межконтактного
промежутка аппарата (см. § 2.2).
При анализе условий возникновения между контактами выклю-
чателя электрической прочности, необходимой для гашения дуги,
обычно рассматривают раздельно короткие и длинные
промежутки с целью наиболее четкого выявления тех осо-
бенностей, которые необходимо использовать при конструирова-
нии дугогасительных устройств выключателей, предохранителей,
контакторов, разрядников и пр.
В действительности, особенно в аппаратах низкого напряжения,
имеют место смешанные процессы, т. е. свойственные и коротким,
и длинным дугам одновременно.
В следующей главе рассматриваются процессы восстановления
прочности в промежутках при коротких и длинных дугах и про-
цессы восстановления напряжения на промежутках при различных
условиях.
152
ГЛАВА 2
ВОССТАНОВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ
МЕЖКОНТАКТНОГО ПРОМЕЖУТКА И НАПРЯЖЕНИЯ НА НЕМ
ПРИ ГАШЕНИИ ДУГ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
§ 2.1. ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПРОЧНОСТИ
КОРОТКИХ ДУГОВЫХ ПРОМЕЖУТКОВ
К коротким промежуткам обычно относят такие, у которых
электрическая прочность после перехода тока через нуль опреде-
ляется главным образом явлениями у электродов. Эти явления зави-
сят от состояния и свойств электродов и газовой среды, находящейся
между ними.
На дуговой столб в коротких дугах, длина которого составляет
несколько миллиметров, приходится ничтожная доля восстанавли-
вающейся прочности в сравнении с той, которая присуща прикатод-
ному слою. Процессы у вновь появляющегося катода являются
определяющими в образовании восстанавливающейся прочности
в коротких промежутках.
Пробой и зажигание дуги связаны с образованием потока элек-
тронов с катода. Если считать, что в процессе повторного зажига-
ния дуги этот поток образуется вследствие автоэлектронной эмис-
сии, то для обеспечения выхода электронов с катода необходимо
создание у его поверхности достаточной напряженности электри-
ческого поля.
Предположим, что последуговая плазма имеет равномерную
плотность во всем пространстве между электродами и что плотности
положительных и отрицательных частичек равны между собой.
При появлении между электродами (контактами) разности по-
тенциалов (начало процесса восстановления напряжения) отрица-
тельные частицы начнут двигаться к аноду, а положительные к ка-
тоду. Однако, ввиду того что подвижность положительных ионов
несравненно ниже, чем электронов, можно допустить, что в тече-
ние короткого времени протекания процесса восстановления напря-
жения положительные ионы остались на месте, а продвинутся
только электроны. При этом около катода возникает зона простран-
ственного положительного заряда, и эту зону, по сравнению с осталь-
ной частью пространства, где еще находятся отрицательные ча-
стицы, можно рассматривать как диэлектрик. Но чтобы это поло-
жение оказалось справедливым, надо сделать допущение, что ка-
тод в это время будет «холодным», не будет испускать со своей по-
верхности электронов под воздействием высокой температуры, и
что температура газа в околокатодном слое относительно невысока,
точнее, она недостаточна для возникновения термической иониза-
ции даже в условиях, когда энергия ионизации газа может быть
несколько снижена за счет присутствия паров металла.
153
Если не соблюсти эти условия, то в околокатодном слое появ-
лялись бы новые электроны. Эти факторы способствовали бы под-
держанию электропроводности околокатодного слоя, и его нельзя
было бы рассматривать как диэлектрик.
При указанных допущениях вся разность потенциалов оказы-
вается приложенной к этой зоне пространственного заряда, однако
распределение напряженности электрического
поля вдоль зоны пространственного заряда
получается неравномерным. Наибольшего зна-
чения напряженность электрического поля
достигает у поверхности катода, а по на-
правлению к аноду напряженность поля бу-
дет линейно падать, достигая нуля на гра-
нице зоны пространственного заряда. Это
можно показать, пользуясь уравнением
Пуассона.
На рис. 2.22, а показана картина располо-
жения положительных и отрицательных ча-
стичек в промежутке при приложении к нему
напряжения UB.
В общем виде уравнение Пуассона пи-
шется так:
cW/ cW/ дЧ/_ __ _£
дх2 ду2 дг2 е
Полагая, что изменение потенциалов в
(2.36)
Рис. 2.22. К анализу нашем случае имеет место только вдоль про-
процессов в «коротком» межутка, т. е. координаты х, можем напи-
дуговом промежутке: сатЬ, ЧТО
а — картина распределе-
ния заряженных частиц;
б — изменение градиента
d2U р nq
дх2 ’ е е ’
(2.37)
напряжения по длине
промежутка; в — распре-
деление восстанавливаю-
щегося напряжения по
промежутку
где п — плотность заряженных частиц;
q — заряд одной частицы;
8 — диэлектрическая постоянная;
р — плотность заряда (р = nq).
Если проинтегрировать уравнение (2.37), то получим значение
напряженности поля вдоль оси х:
г-, _dU __ nqx . у-,
bx~~di “ Г+С'
Обозначим через d толщину слоя пространственного положитель-
ного заряда и положим, как пограничное условие, что
г- dU п .
Ех = — = и при v = a.
тогда Сг = и напряженность поля вдоль промежутка на участке
от х = 0 до х — d составит
£^g- = 7(d-x). (2.38)
154
Если теперь проинтегрировать последнее уравнение по х, то
можем получить распределение падения напряжения по отношению
к катоду:
t/x = ^(dx-^) + C2.
Пограничное условие Ux = 0 при х = О дает С2 = 0, следова-
тельно,
Ux = ^(d-~^. (2.39)
Подставляя значение 8 для воздуха и заряда электрона (иона)
q= 1,59-10 18 К, получаем:
Ех — 1,8- lO~en(d — x); (2.40)
1,8-10~enx(d--^. (2.41)
Далее полагая в уравнении (2.41) Ux равным UB (полному на-
пряжению, приложенному ко всему промежутку) при х ~ d, можно
определить значение толщины пространственного заряда d как
функцию величины UB — восстанавливающегося на промежутке
напряжения:
d^ 1,05- 103 (2.42)
Подставляя полученную величину d в (2.40) и полагая, что
х = 0, найдем величину максимальной напряженности поля Етах
у поверхности катода:
£шах==1,89-1(Г3У7лЯ (2.43)
Из уравнений (2.42 и 2.43) следует, что толщина слоя пространст-
венного заряда d и максимальная напряженность электрического
поля £шах являются функциями плотности заряженных частиц п
и величины приложенного к промежутку напряжения UB. Плот-
ность ионов п в сильной степени зависит от температуры и давления
газа, заполняющего промежуток.
Если контакты (электроды) остаются относительно холод-
ными, тогда они не могут являться источником термической эмис-
сии электронов. В этом случае основной причиной пробоя про-
межутка может явиться автоэлектронная эмиссия, т. е. эмиссия,
получаемая в результате вырывания электронов с поверхности ка-
тода за счет сил, создаваемых электрическим полем. Это, очевидно,
можно получить, когда максимальная напряженность поля у ка-
тода достигнет и превзойдет критическую напряженность выхода
электронов: ___
£шзх =1,89- 10~3 V UBn Ss £вь,х.
155
Величина Евых, определяющая выход электронов из катода
под действием сил электрического поля (автоэлектронная эмиссия),
зависит от ряда факторов и в данное время не может быть предопре-
делена достаточно точно. По опытным данным она изменяется в до-
вольно широких пределах. Так, по Фаулеру — Нордгейму
Евых = Ю7 e/см. По данным Меликена [2.6J напряженность элек-
трического поля у катода для необезгаженных электродов, при
которой возможна автоэлектронная эмиссия, составляет 10® в/см.
Для хорошо обезгаженных электродов напряженность электри-
ческого поля выхода составляет 106 и более в!см.
Дальнейшее рассмотрение вопроса проведем предполагая, что
Евь,х известно. Из последнего выражения можем определить вели-
чину пробивного напряжения (восстанавливающейся прочности),
полагая 1/пр = UB,
(7пр = 2,8- 10®^ . (2.44)
Пример 2.3. Определить пробивное напряжение короткого промежутка в на-
чале процесса восстановления напряжения и через 10 мксек при условии, что на-
чальная плотность ионов п0 = 10Д напряженность электрического поля выхода
£Вых ~ 300 000 в/см и коэффициент рекомбинации а = 1О‘!1.
Исходя из уравнения (2.11), получаем зависимость плотности ионов от вре-
мени:
л -
* 1 4- поа/ •
Через 10 мксек плотность ионов будет
1014 е ши иотв
nt 1014.10-»- 10~5 + 1 5’ ° с.из •
Из формулы (2.44) найдем прочность промежутка в начале восстановления
^0 пр = Упр/_0 = 2,8 . 103 РООМОВ = 250 е
г х t - у 1 U4’
Через 10 мксек пробивное напряжение увеличится и достигнет
^пР/= 10 = 2,8 • 103
(300 000)2
5- 10!з
= 500 в.
В раскрытии зависимости (2.44) можно пойти далее, используя
связь между плотностью ионов, температурой газа Т, давлением Р
и энергией ионизации Уи, даваемыми уравнением Саха (2.10).
Упростим уравнение (2.10), полагая
X2 „ [ п\2
1 — X2
(2.45)
где N — общее число частиц в единице объема при данной темпера-
туре и давлении (при нулевой температуре 0° С и при нормальном
давлении число частиц в 1 см3 равно No = 2,7 ДО19)
273 п « 1А1о 273
N = N0-^ р = 2,7 • 1019 -у р.
(2.46)
156
Подставляя в уравнение Саха (2.10) значения х2 и N из (2.45)
и (2.46). найдем:
S8O0 V
п = 415- 101в-|/7’ У ре (2.47)
и, наконец, введя значение п в уравнение пробивного напряжения
(2.44). получим окончательно:
5800 V
£2 ___и
(/пр = 67,5-10 «—' , (2.48)
У г V р
где U„v — пробивное напряжение, в;
£вых — напряженность автоэлектронной эмиссии, в/см-,
Т — температура газа, град-,
р — давление газа, ат.
Это уравнение показывает, что при всех прочих равных усло-
виях давление газа р не повышает пробивного напряжения корот-
кого промежутка, а снижает
его, вследствие того, что с ро-
стом давления растет плотность
газа, а следовательно, и плот-
ность носителей зарядов п (2.47).
На рис. 2.23 приведены рас-
считанные по (2.48) зависимости
пробивного напряжения корот-
кого промежутка для Р = 1 ат,
£Вых = 300 кв/см и различных
энергий ионизации Уи в функции
температуры нагрева газа Т° К.
Значения пробивных напряже-
ний коротких промежутков мо-
гут быть легко определены и для
других значений £ВЬ1Х и р, учи-
тывая, что пробивное напряже-
ние пропорционально Евъ,х и об-
ратно пропорционально у ~р.
Рис. 2.23. Зависимости пробивного на-
пряжения короткого промежутка от
температуры газа при разных потен-
циалах ионизации
Кривые рис. 2.23 показы-
вают, что пробивное напряже-
ние промежутка весьма сильно
зависит от энергии ионизации
газа. Отсюда можно заключить,
что наличие паров металла (го-
рячие электроды) в газе может резко понизить пробивное напря-
жение промежутка.
При холодных электродах прочность промежутка, вследствие
отсутствия паров металла и термической эмиссии, может быть
весьма высокой. Но если в газе содержатся пары металла, то эффек-
тивная энергия ионизации его снизится и, как видно из кривых
157
Рис. 2.24. Кривые роста
пробивного напряжения про-
межутка во времени: при
длине промежутка >б2
рис. 2.23, величина пробивного напряжения может существенно
уменьшиться. Существенного снижения содержания паров металла
в коротких промежутках достигают за
счет быстрого смещения дуги по элек-
тродам.
Все эти зависимости, как указыва-
лось выше, относятся к условиям, когда
за переходом тока через нуль в около-
катодном слое нет электронов и его
можно принять за диэлектрик. В реаль-
ных аппаратах низкого напряжения при
отсутствии устройства для достаточно
быстрого перемещения оснований дуги
по электродам эти условия могут быть
нарушены. Существуют работы [2.7], в
которых делается попытка определить
величину пробивного напряжения бо-
лее строго, т. е. с учетом влияния тер-
мической ионизации, термоэлектронной
эмиссии и без необходимости задаваться
критическим градиентом Евых. Там же
приведено опытное доказательство того
факта, что величина околокатодной прочности может колебаться
в реальных условиях в широких пределах и падать до нескольких
десятков вольт.
Рис. 2.25. Опытные кривые роста пробивного напря-
жения промежутка во времени (по Гюнтеру) при б:
I — 0,3 мм; II — 0,3 1,5 мм; IJI — 1,5 мм; IV и V —
1,5 4" 6 мм; VI — 6 мм
Электрическая прочность коротких промежутков нарастает во
времени примерно так, как показано на рис. 2.24.
Слепианом и Брауном опытным путем было установлено опре-
деленно, а в [2.7] теоретически доказано, что скорость нарастания
158
пробивного напряжения получается выше у более коротких про-
межутков.
Подъем прочности во времени может быть объяснен тем, что плот-
ность ионов в промежутке падает за счет их рекомбинации и охлаж-
дения газа. В процессе охлаждения межэлектродного пространства
значительная роль принадлежит электродам и, чем короче проме-
жуток, тем влияние электродов сказывается сильнее.
На рис. 2.25 показаны экспериментально полученные зависи-
мости пробивного напряжения от времени для коротких промежут-
ков от 0,3 до 6 мм. В этих исследованиях Гюнтер установил, что
оптимальная величина скорости нарастания прочности промежутка
наблюдается при длине менее 0,3 мм. Практически использовать
такие промежутки уже невозможно, так как создается опасность их
металлического перемыкания за счет образования мостиков при
плавлении электродов дугой. В реальных аппаратах короткие про-
межутки менее 1 мм обычно не применяются. Брауном было уста-
новлено, что на процесс восстановления электрической прочности
между контактами (электродами) после прохождения тока через
нуль существенное влияние оказывают свойства металла, из кото-
рого изготовлены контакты или пластины решетки. Также было
установлено, что, чем выше температура кипения металла электро-
дов, тем ниже скорость восстановления пробивного напряжения.
При более высокой температуре кипения термическая эмиссия
катода становится более вероятной и условия охлаждения газа
в междуэлектродном пространстве ухудшаются. В более поздних
работах [2.7] эти вопросы подверглись опытному и теоретиче-
скому исследованию в широких пределах изменения параметров
контактных систем аппаратов.
Принцип короткой дуги находит широкое применение на прак-
тике. Так, в отключающих аппаратах низкого напряжения широкое
распространение получили дугогасящие устройства с затягиванием
дуги в решетку, состоящую из железных пластин. В этих устрой-
ствах относительно длинная дуга, возникающая между размыкаю-
щимися контактами, втягивается в решетку и разбивается на ряд
последовательно включенных коротких промежутков. В резуль-
тате общее пробивное напряжение будет зависеть от количества
единичных промежутков.
На рис. 2.26 приведены опытные зависимости пробивного на-
пряжения дугогасительной решетки от времени при разном числе
разрывов п. Непосредственно за переходом тока через нулевое
значение зависимость 1/пр = f (f) — нижняя огибающая область
опытных точек — может быть выражена приближенно:
Нпр U0 Пр [/ /г — 1Z Uо в (2.49)
где Uo пр — начальное пробивное напряжение, которое зависит от
материала пластин и их размеров, от величины тока,
температуры нагрева пластин.
159
Величина пробивного напряжения для железных решеток при
п 1 в начале процесса восстановления напряжения равна при-
мерно 50 ч- 70 в, если не предусмотрено быстрого смещения дуги
на поверхности пластин. Такие сравнительно низкие ее значения
Рис. 2.26. Кривые восстанавли-
вающейся прочности при разном
числе разрывов решетки (по Таеву).
обусловливаются совокупностью
теплофизических параметров же-
леза, которые определяют появле-
ние существенного местного на-
грева пластин. Эффект нагрева
пластин при слабом смещении дуги
по поверхности сказывается уже
при отключении относительно не-
больших токов (100 ч- 200 а).
В более мощных отключающих
аппаратах принцип короткой дуги
находит применение в дугогаси-
тельных камерах, где дуга на
пластинах перемещается с большой
скоростью с помощью радиального
магнитного поля, и поверхности
пластин остаются практически хо-
лодными. В таких устройствах на-
чальная прочность единичного
промежутка может достигать 200 в.
При конструировании отклю-
чающих аппаратов с дугогаситель-
ными решетками важное значение приобретают вопросы вхождения
дуги на пластины решетки и движения ее по ним. Эти вопросы
подробно исследованы в трудах О. Б. Брона [2.2] и [2.3] и рассмат-
риваются в специальных курсах.
§ 2,2. ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПРОЧНОСТИ
ДЛИННЫХ ДУГОВЫХ ПРОМЕЖУТКОВ В ВЫКЛЮЧАТЕЛЯХ
С АКТИВНОЙ ДЕИОНИЗАЦИЕЙ ДУГОВОГО СТОЛБА
Как указывалось ранее, в длинных дуговых промежутках элект- -
рическая прочность, восстанавливающаяся после перехода тока ]
через нуль, определяется процессами распада дуговой плазмы, т. е. j
дугового столба. Распад дугового столба начинается до перехода <
тока через нуль, что обычно характеризуется значительным повы- |
шением напряжения на дуге перед переходом тока через нуль (пики ’
гашения дуги).
После перехода тока через нуль остаточный дуговой столб
может сохранять проводимость, и тогда через промежуток
при восстановлении напряжения протекает остаточный
ток. ;
160
Рис. 2.27. Характер изменения остаточных то-
ков вблизи перехода переменного тока через
нулевое значение:
а — при угасании электрической дуги; б — при по-
вторном зажигании дуги
Если сделать допущение, что остаточный дуговой столб по всей
длине сохраняет однородность, то все рассуждения можно строить
применительно к 1 см его длины. Обозначим восстанавливающееся
напряжение на 1 см промежутка через Ев и через А’ост — со-
противление остаточного канала длиной в 1 см. Тогда величина ос-
таточного тока
(2.50)
АоСТ
Мощность, которая будет выделяться в единице длины остаточ-
ного канала
Е-
W = i0„EB = ^-. (2.51)
^ОСТ
Если эта поглощаемая остаточным столбом мощность оказыва-
ется меньше, чем мощность, рассеиваемая им, то остаточный столб
продолжает наращивать свое сопротивление, а остаточный ток, те-
кущий через остаточный
канал, падает, в конеч-
ном счете достигая нуля.
Это говорит о том, что
дуговая плазма распа-
лась и дуга погасла.
Если же в какой-то мо-
мент времени подводи-
мая к остаточному ду-
говому столбу мощность
превзойдет мощность от-
водимую, то темпера-
тура газа в промежутке
начнет повышаться, нач-
нет возрастать и остаточ-
ный ток. В результате
наступает тепловой про-
бой промежутка и ток,
текущий через канал, достигает величины, ограниченной внешним
сопротивлением, т. е. сопротивлением цепи. При этом напряже-
ние на промежутке резко падает до величины напряжения горения
Дуги.
На рис. 2.27 показаны процессы восстановления напряжения
на промежутке и протекания остаточного тока в случаях угасания
Дуги а и повторного зажигания дуги б. В первом случае остаточный
ток в начале растет в связи с ростом восстанавливающегося напря-
жения, достигает максимума, после которого неуклонно снижается
До нуля. Это указывает на то, что процессы деионизации и охлаж-
дения в остаточном столбе преобладают, хотя восстанавливающееся
напряжение продолжает нарастать. Во втором случае, т. е. в слу-
чае теплового пробоя (рис. 2.27, б), остаточный ток в начале рас-
6 Б. К. Бул)
161
тет, потом рост его задерживается и даже намечается некоторый
спад остаточного тока. Но в конечном счете ионизирующее действие
нарастающего напряжения на промежутке превалирует и остаточный
ток снова начинает быстро нарастать. Это ведет уже к пробою про-
межутка. При этом рост восстанавливающегося напряжения пре-
кращается и начинается спадание напряжения на промежутке до
уровня напряжения, необходимого для поддержания горения дуги.
В цепи возникает основной ток, величина которого ограничена внеш-
ним сопротивлением цепи. Следует иметь в виду, что кривые гост и i
на рис. 2.27, б по существу определяют характер изменения одного
и того же тока, протекающего по цепи с той лишь разницей, что мас-
штабы остаточного тока и тока цепи различны.
На основании рассмотренных явлений в дуговом столбе после
прохода тока через нуль можно заключить, что под электрической
прочностью остаточного дугового столба можно понимать напряже-
ние, приложенное к 1 см.промежутка, при котором наступает рав-
новесие между мощностью, подводимой к остаточному столбу, и
мощностью, отводимой от него.
Если через Р обозначим мощность, отводимую с 1 см дугового
столба, то можно считать, что пробивной напряженности электри-
ческого поля соответствует условие Р = W, откуда (см. 2.51):
Е^ = Е^ = У' WR0Z1 = VPR0^. (2.52)
Из уравнения (2.52) видно, что электрическая прочность оста-
точного канала находится в зависимости от отводимой мощности,
т. е. от интенсивности его охлаждения и величины сопротивления
остаточного канала. Величина сопротивления остаточного канала
во многом определяется результатом воздействия па дуговой столб
до прохода тока через нуль. В первую очередь она зависит от диа-
метра дугового столба, относящегося к моменту перехода тока через
нулевое значение, от его температуры, степени ионизации и т. д.
В литературе, посвященной исследованию механизма гашения
электрической дуги, делались попытки найти аналитическим путем
уравнение динамической дуги, т. е. найти выражение ее динамиче-
ской вольтамперной характеристики— зависимости между напряже-
нием и током в динамическом режиме. При таких теоретических
исследованиях исходным является уравнение баланса энергии в
дуговом столбе, и его решение обычно представляет большие мате-
матические трудности. В результате решений при известных допу-
щениях удается найти взаимозависимость между сопротивлением
дугового столба и его тепловыми и геометрическими параметрами.
Представим проводимость канала дуги (1 см) как некоторую
функцию количества тепла Q, содержащегося в данный момент
времени па этом участке канала, т. е.
‘ ==Ф(<2)==Ф[Ж--ВИ1- (2.53)
Лд
162
Это уравнение показывает, что количество тепла Q, находящееся
в данный момент в дуговом столбе, представляет собой интеграл
разности мощностей (подводимой к дуговому каналу W и отводимой
от него Р) по времени /.
Если продифференцировать уравнение (2.53)
и разделить полученный результат на исходное уравнение (2.53),
то получим дифференциальное уравнение дуги в общем виде:
г> d / 1 \(p'(Q)(U7-P)
<p(Q) •
Решение этого уравнения возможно только, если известен ха-
рактер функций <p(Q) и Р. Например, известно решение Майра,
который принял постоянной величину Р = Ро, т. е. предположил,
что вольтамперная характеристика дуги имеет вид равнобокой ги-
перболы. Вид функции <p(Q) Майр нашел из решения уравнения
баланса мощности дуги в статическом состоянии, учтя лишь отдачу
тепла через теплопроводность электропроводность нагретого газа
с использованием формулы Саха. В результате он получил:
<р (Q) =
где Qo — количество тепла, которое нужно сообщить или отнять
от дугового столба длиной в 1 см, чтобы его сопротивление измени-
лось в е раз (в 2,718 раз). Величина Qo характеризуется свойствами
газа и диаметром канала дуги.
Производная этой функции
т' (Q) = С- е'Э/'Эо.
Ро
Полагая W = Е1 и подставляя полученные значения в урав-
нение (2.54), будем иметь:
(2-55>
Это выражение и представляет собой динамическую вольтампер-
ную характеристику дуги (по Майру). Из него можно найти зави-
симость проводимости дуги при заданном законе изменения тока i(t)
(если учесть, что /?д = ЕН):
или для сопротивления дуги при заданном законе изменения напря-
женности поля Е (/)
<2-566’
6»
163
Пользоваться тем или иным уравнением можно в зависимости от
того, если ток i или напряженность электрического поля Е можно
рассматривать только как функцию времени. Например, можно пред-
положить, что ток в цепи с дугой является синусоидальным и не
зависит от сопротивления дугового столба. Тогда ток ограничива-
ется лишь сопротивлением цепи. Для такого случая может быть
использовано уравнение (2.56а).
В случае угасающей дуги, когда исследуется процесс восстанов-
ления напряжения, можно полагать, что напряжение, прикладывае-
мое к дуговому промежутку, является только функцией времени и
не зависит от сопротивления дугового канала. Для таких режимов
может использоваться уравнение (2.566).
Таким образом, если мы полагаем напряжение на промежутке
только как функцию времени, то и напряженность поля будет толь-
ко функцией времени, т. е. Е = Е (/). Тогда имеем линейное диффе-
ренциальное уравнение, общее решение которого имеет вид:
Яд = ^[/?д0-^ (2 57)
где RM — сопротивление 1 см дугового канала при t = 0, т. е. ког-
да ток достигает нуля и начинается процесс восстановления напря-
жения на промежутке.
Величину 1О' = Э- обычно называют «тепловой постоянной» вре-
У о
мени дуги. Если учесть, что Qo представляет собой количество теп-
ла, изменяющее сопротивление единицы длины дуги в е раз, а Ро —
отводимую от единицы длины дуги мощность, то постоянная вре-
мени определится как время, в течение которого сопротивление
дуги в заданных условиях изменится в е = 2,7 раза.
По данным Брауна в выключателях с воздушным дутьем в период
восстановления напряжения постоянная времени составляет 2 4-5
мксек. Постоянная времени дуги в условиях аппаратов низкого на-
пряжения измеряется десятками и сотнями микросекунд.
В процессе восстановления напряжения напряженность электри-
ческого поля может быть выражена затухающей колебательной
функцией:
Ев = Е (/) = Ет (1 - еа' cos <оо/)
или экспоненциальной функцией
Еъ = Е (t) = Ет\\—е ™
где
R
а = —;
2L
В начальный момент времени, когда E(f) мало, в уравнении (2.57)
можно пренебречь вторым членом, стоящим в скобках, по сравне-
164
нию с первым, и тогда
Яд = ЯдО^-
(2.58)
Если теперь вернуться к уравнению (2.52) и подставить в него
полученное значение сопротивления остаточного дугового канала,
то можно получить зависимость величины пробивного напряжения
от времени на 1 см длины дуги в начальный период восстановления
напряжения, т. е.
Епр = 1//5Х = Е„е2в, (2.59)
где Ео — пробивная прочность промежутка в начале процесса
(Z = 0).
Все приведенные зависимости справедливы для условий, когда
в промежутке имеет место дуговая стадия разряда. Но в процессе
Рис. 2.28. Стадии разрушения дугового столба
в воздушном выключателе
разрушения дугового столба эта стадия может смениться другими
видами газового разряда. Имеются попытки разработки формул для
определения восстанавливающейся прочности промежутка в этих
стадиях разряда, но их изложение выходит за рамки настоящего
курса.
В некоторых типах дугогасящих устройств остаточный ток су-
ществует только в самом начале процесса восстановления напряже-
ния, потом он исчезает. Это явление говорит о том, что остаточный
дуговой столб получает разрыв, и дальнейшее нарастание прочности
идет за счет расширения зоны разрыва. Такие явления наблюда-
ются у выключателей с воздушным дутьем. На рис. 2.28 показаны
три характерные стадии деионизации остаточного дугового столба
в сопле воздушного выключателя после перехода тока через нуль.
В стадии а еще существуют остаточная проводимость промежутка,
остаточный дуговой столб и остаточный ток. За счет радиальной со-
ставляющей воздушного потока остаточный дуговой столб образует
165
сильное сжатие, которое переходит в разрыв (стадия б). Возник-
ший промежуток S в разорванной плазме увеличивается со ско-
ростью продольного потока свежего воздуха. Если принять скорость
истечения свежего газа, равной v, то за время t после обрыва столба
промежуток приобретает прочность
Unp = S£„p = vtEnp,
где Епр — средняя пробивная напряженность электрического поля
промежутка неионизированного воздуха при неоднородном поле.
Скорость нарастания прочности в этой стадии определяется ско-
ростью истечения газа. В стадии в промежуток почти полностью
очищается, и прочность его опреде-
ляется величиной расстояния между
контактами. Дальнейший рост проч-
ности промежутка определяется ско-
ростью расхождения контактов. Элек-
трическую прочность межконтактного
промежутка, заполненного свежим
неионизированным газом, назовем
прочностью в холодном
состоянии газа или «х о -
лодной прочность ю».
На рис. 2.29 показаны кривые на-
растания электрической прочности
промежутка воздушного выключателя
во времени для различных величин
обрываемого тока. Из них видно,
что при больших токах наблюдается
восстанавливающейся прочности
в промежутке воздушного вы-
ключателя при разных величи-
нах отключаемого тока
затягивание первой стадии в связи
с тем, что диаметр остаточного столба с током увеличивается и
требуется больше времени до начала обрыва столба. Во второй ста-
дии скорость нарастания остается в некотором диапазоне токов
величиной почти постоянной и определяется скоростью истечения
неионизированного газа.
Таким образом, в данном случае имеет место комбинированный
процесс восстановления прочности. Термодинамические явления
распада плазмы сменяются механическим эффектом вытеснения ос-
таточного столба («эффект клина»),
У воздушных выключателей роль механического разрушения
столба, по-видимому, весьма велика, но в начале процесса восстанов-
ления прочности основную роль играют термодинамические про-
цессы.
У других выключателей, например у выключателей с магнитным
дутьем, термодинамические процессы распада остаточного дугового
столба могут наблюдаться на всем протяжении процесса восстанов-
ления прочности.
166
Существенное значение термодинамические процессы имеют в
масляных выключателях с автодутьем, т. е. в таких устройствах,
где газы для гашения дуги генерируются самой же гасимой дугой.
§ 2.3. ВОССТАНОВЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ НА ВЫКЛЮЧАТЕЛЕ
ПРИ ОТКЛЮЧЕНИИ ПРОСТЕЙШЕГО ОДНОЧАСТОТНОГО КОНТУРА
R
Рис. 2.30. Одночастотный
электрический контур
В § 1.3 было показано основное условие угасания дуги перемен-
ного тока с активной деионизацией дугового промежутка. Одним
из важнейших факторов, определяющих условия гашения дуги
переменного тока, является восстанавливающееся напряжение на
промежутке выключателя после прохода тока через нуль.
Процессы восстановления напряжения и электрической проч-
ности межконтактного промежутка взаимно связаны друг с другом.
Эта взаимосвязь довольно сложна и еще
недостаточно изучена. В частности, вос-
станавливающееся напряжение на кон-
тактах выключателя зависит не только
от напряжения источника, постоянных
цепи R, L и С, характера их распреде-
ления, наличия шунтирующего сопро-
тивления, но и от остаточной проводи-
мости самого межконтактного проме-
жутка выключателя, определяемой уже
свойствами его дугогасительной системы.
Но величина остаточной проводимости
и характер ее изменения для различных
и эти вопросы еще слабо изучены. Поэтому при анализе про-
цессов восстановления напряжения на выключателе обычно пола-
гают ее равной нулю и не учитывают в расчетах. Более того,
обычно рассматривают так называемый идеальный выклю-
выключателей различны,
чатель, у которого не только остаточная проводимость равна
нулю после перехода тока через нуль но и падение напряжения в
дуге до перехода тока через нуль также равно нулю.
На рис. 2.30 показан электрический одночастотный контур,
состоящий из сосредоточенных индуктивности L, емкости С и актив-
ных сопротивлений (R— последовательное в цепи и г — параллель-
ное выключателю).
Если рассматривается короткозамкнутая цепь, то индуктивность
L обычно складывается из индуктивностей рассеяния генераторов
или трансформаторов, а иногда и индуктивностей короткозамкнутых
линий электропередач. R представляет собой сопротивление обмо-
ток генераторов, трансформаторов и соединительных шин и прово-
дов. Емкость С складывается из емкостей оборудования, шин и ка-
белей, которые находятся в параллельном присоединении к выклю-
чателю. Шунтирующее сопротивление г может имитировать эле-
167
менты схемы или специально подключаться для регулирования про-
цессов восстановления напряжения или ограничения перенапряже-
ний в цепи.
При размыкании выключателя на его зажимах стремится по-
явиться напряжение источника Uo. В результате происходит процесс
восстановления напряжения, который зависит от постоянных кон-
тура. Очевидно, что напряжение на промежутке UB в каждый момент
времени будет равно напряжению на емкости С и сопротивлении г:
t
VB = £ J dt = hr
6
К этому условию можно еще написать, что общий ток в цепи ра-
вен сумме токов в ветвях
t = гх 4- г2
и что напряжение источника равно сумме напряжений в цепи
U0 = iR + L^ + ± i.dt.
О
Исходя из этих уравнений, можно получить
t
и0 = ii [R + тс] + Llt +(?!+ с) § ^dt-
о
После дифференцирования этого уравнения по i получаем исход-
ное дифференциальное линейное уравнение с постоянными коэффи-
циентами в следующем виде:
§- + ^§ + ^^=0; (2.60)
О __ R,__]_ . О __ 1 I В
°^~~L+rC' 2~LC + LrC-
Это уравнение можно решить различными способами, в том числе
и методом характеристических уравнений.
Характеристическим уравнением (2.60) является
р2 4-В1р4-В2 = 0,
корнями которого будут
Вх | -] / /В1\2 7Г
Pl.2— 2"— у \ 2 / -
После подстановки значений Вг и В2 и некоторых преобразова-
ний получим _____________
168
Если подкоренное выражение этого уравнения больше нуля,
т. е.
1 [R___1 \21
4 гС/ > LC’
то имеет место апериодический процесс изменения напря-
жения и тока в рассматриваемой цепи.
Если же подкоренное выражение оказывается меньше нуля, т. е.
\_[R__
4 rC) ^'LC'
то имеет место периодический процесс (колебательный)
изменения тока в цепи, а следовательно, и напряжения на проме-
жутке.
Рассмотрим эти два случая в отдельности.
Апериодический процесс. В случае апериодичес-
кого процесса общий вид решения уравнения (2.60) будет таким:
(2.62)
где Ki и Д2 — постоянные интегрирования.
Изменение напряжения на промежутке (рис. 2.30), оно же на
емкости С и сопротивлении г, будет характеризоваться следую-
щим образом:
UB = dt + К3 = + К2еР^‘) dt + К3.
После интегрирования получим
= + + (2.63)
Постоянная интегрирования /<3 может быть определена из на-
чальных условий: t = оо, Un = Uo, т. е. мгновенному значению
напряжения источника в момент прохода тока через нуль.
Учитывая, что в апериодическом процессе величины pt и рг
будут всегда отрицательными (см. уравнение 2.61), при t = оо пер-
вые два члена в уравнении (2.63) должны равняться нулю. Следо-
вательно, при t = со, Kg = Uo. После того как стала известна ве-
личина Лз = Uo, появилась возможность определить постоянные
/С и Л2. Поскольку мы полагаем, что в цепи имеет место «идеальный»
выключатель, то при t = 0 полагаем Us = 0 и = 0. Для этих ус-
ловий уравнение (2.63) примет вид:
-I- IJ — 0
Р1С + р2С + ио - и-
Из уравнения (2.62) следует, что при / = 0 и 1^ = 0
К, + = 0.
168
Из совместного решения двух последних равенств вытекает, что
Л1== -K2 = C-^^U0.
1 2 Pi ~ Рг 0
Таким образом, окончательное выражение изменения напряже-
ния на зажимах отключающего промежутка в апериодическом про-
цессе имеет вид
С7В = С7О[1 + pi 1 рг (р2еР^ - ргеР^, (2.64)
а скорость восстановления напряжения
dt 0 Pt — Pi
(2.65)
Из последнего уравнения видно, что при апериодическом про-
цессе начальная скорость восстановления напряжения (t = 0)
равна нулю при любых значениях pt и р2.
R Результирующая начальная скорость
Т восстановления напряжения может быть не
I равна нулю в схеме рис. 2.30 только тогда,
/ И ?- когда С = 0 (рис. 2.31). Однако для этого
' U случая уравнение (2.26) дает неопределен-
ность.
----- В практических задачах наибольший
Рис. 2.31. Электрический интерес представляют случаи, когда сопро-
контур без емкости тивление г значительно меньше критиче-
ского сопротивления, определяемого емко-
стью С и индуктивностью в переходном режиме. Если пренебречь
емкостью, можно ограничиться решением уравнения баланса на-
пряжений для контура рис. 2.31, т. е.
U0 = i(R + r) + Ldl.
Решение этого уравнения имеет вид:
i = I 1-е т
(2.66)
Напряжение на промежутке равно падению напряжения на со-
противлении Г'.
UB = ir = /r(] -e-T)=^7(l-e-'irj, (2.67)
/ — установившийся ток в цепи.
Часто на практике встречаются схемы, когда R«; г, тогда
/ - -Л L
UB = U0\\-e т), где Т = ~. (2.68)
170
В этом случае начальная скорость восстановления напряжения
1
.м }м U»T
ЦрГ
L
(2.69)
или
= -т~Ю 6 (в/мксек).
\ at / t_a L ' '
На рис. (2.32) приведена экспоненциальная кривая восстановле-
ния напряжения, соответствующая уравнению (2.68). Касательная
к ней, проведенная из начала координат, характеризует начальную
скорость восстановления напря-
жения, а ее пересечение с пря-
мой (70 = const определяет по-
стоянную времени контура.
Периодический (ко-
лебательный) процесс
восстановления на-
пряжения. Общее решение
уравнения (2.60) для этого слу-
чая имеет следующий вид:
В = (^4 COS ®</ + ^5 SIH ®оО e“f>
(2.70)
здесь Кц и Л5 — постоянные ин-
тегрирования;
а — показатель за-
Рис. 2.32. Экспоненциальная кривая
восстанавливающегося напряжения
при апериодическом процессе (для
контура рис. 2.31)
тухания;
«о — угловая частота свободных колебаний.
Они представляют собой
Граница апериодичности, т. е. перехода периодического (коле-
бательного) процесса в апериодический, лежит там, где частота ко-
лебаний становится равной нулю. Это может быть в том случае,
когда
J_ —1
LC~ 4 \L rCj '
Откуда величины критических сопротивлений в цепи
при л = со /?кр = 2 у £ ;
при 7? = 0 гкр= у |/ ^-.
(2.72)
171
Для получения зависимости восстанавливающегося напряжения
на зажимах выключателя необходимо проинтегрировать уравне-
ние (2.70), т. е. найти
Дв = ^ hdt.
После интегрирования и подстановки постоянных, найденных из
начальных условий, получаем:
UB = Un [ 1 + sin ant — cos wnt. . (2.73)
Учитывая, что соо »a, первым членом, стоящим в скобках
уравнения (2.73), можно пренебречь, тогда
(7В = (Д [ 1 — ea'cos соо/]. (2-74)
Для цепей, где применяются выключатели с шунтами (где г
малы), можно положить R = 0 и для таких случаев принять:
_ 1 тД! Г~
а ~ 2гС ’ V LC 4/-2С2 ’
а для цепей, где не применяются шунтирующие сопротивление
(г = оо), можно полагать
R _ -1Л>
a— 2L и «0— |/ LC 4L2.
Угловая частота со0 слабо зависит от величины сопротивления
цепи 7? и практически ее можно полагать равной «идеальной», т. е.
1
<оо (о0 = •
Амплитудное значение восстанавливающегося напряжения сети
(без учета влияния выключателя, т. е. при г = оо) может быть вы-
числено, если положить в уравнении (2.74)
т ®0 2 2f„ •
Таким образом
UBm = Un(\+e<^.
Наибольшее значение восстанавливающегося напряжения харак-
теризуется коэффициентом превышения ампли-
туды напряжения сети
а = = 1 +е“^ = 1 +еа“». (2.75)
о О
При слабом затухании собственных колебаний восстанавливаю-
щегося напряжения (а -> 0)
а = 2,0.
Uf)
172
В реальных контурах коэффициент превышения амплитуды при
больших мощностях короткого замыкания редко превышает значе-
ние 1,3, а при меньших мощностях достигает 1,6—1,7 и очень ред-
ко — более высоких значений.
Пример 2.4. Определить частоту собственных колебаний восстанавливаю-
щегося напряжения на выключателе в одночастотном контуре, декремент за-
тухания колебаний и коэффициент превышения амплитуды при условии, что па-
раметры контура составляют (см. рис. 2.31) х = (»/. = 30 ом; С = 20 000 пф;
R = 400 ом; г = оо; f = 50 гц.
Индуктивность контура
, х 30
L = — = —— =0,095 гн.
со 314
Критическое сопротивление контура
Якр = 2 (. = 2 20 000 . 10-12 =4360 ом.
Процесс восстановления напряжения будет колебательным, так как R
^кр-
Угловая частота колебаний восстанавливающегося напряжения
со„ = = 1.......... = 23 000 — .
У LC Ко.095-20 000-10“12 сек
Собственная частота контура
. со„ 23 000
2« = г:3,14 = 3670 гц-
Декремент затухания
R
а~~ 2L
4°в = —2100.
Z, v j мУD
Коэффициент превышения амплитуды определяется по формуле (2.75)
я 3,14
I / о.-- —2100 ----
а = „У = ! “о = 1 4.,, 23 000 ^] ,75.
Ho
Как видно из этого примера, последовательные сопротивления (провода,
обмотки) относительно слабо демпфируют процесс восстановления напряжения.
§ 2.4. ВОССТАНОВЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ НА ВЫКЛЮЧАТЕЛЕ
ПРИ ОТКЛЮЧЕНИИ ДВУХЧАСТОТНОГО КОНТУРА
Если короткое замыкание имеет место в цепи, в которой вклю-
чены последовательно две индуктивности с соответствующими ем-
костями, то кривая восстанавливающегося напряжения на выклю-
чателе содержит обычно две частоты. На рис. 2.33 показан такого
рода контур с двумя сосредоточенными индуктивностями Llt Ь2 и
емкостями С, и С2.
Рассмотрим простейший вариант, когда емкость С, значительно
превосходит емкость С2. Такие случаи часто встречаются на прак-
173
тике, например, когда первый контур образуется постоянными гене-
ратора Lj и С1; а второй — постоянными трансформатора Л2 и Сг
или реактора. Как известно, емкость обмоток генератора, уложен-
ных в пазах статора, значительно выше, чем емкость обмотки транс-
форматора или реактора по отношению к земле. Соотношение ем-
костей контуров I и II (рис. 2.33) достигает в практических схемах
десятков, сотен и даже тысяч. Соотношение индуктивностей кон-
туров I и II также может колебаться в широких пределах, по все же
в значительно меньших, чем соотношение емкостей. При условии
Сх С2 контуры I и II можно рассматривать как автономные.
Частота переходных процессов в контуре II может оказаться су-
щественно выше, чем в контуре I, и высокочастотные колебания кон-
тура II замкнутся через большую емкость Сг как через перемычку
Рис 2.33. Двухчастотный контур вос-
становления напряжения
с нулевым сопротивлением. В то
же время низкочастотные коле-
бания контура I не смогут за.
икнуться на контур II, так как
малая емкость С2 для низкой ча-
стоты контура I представляет
собой бесконечно высокое сопро-
тивление, и потенциал точки в
(на емкости С,) будет переда-
ваться в точку а. Следователь-
но, в точке а, т. е. на емкости С2
и одновременно на разрыве выключателя, будет возникать сумми-
рование напряжений,передаваемых от емкости С3 (низкая частота)
и возникающих на емкости С2 за счет токов высокой частоты кон-
тура II.
Амплитуды составляющих напряжений низкой и высокой частот
будут определяться распределением падений напряжений промыш-
ленной частоты по индуктивностям Lv и Л2. Очевидно, что в момент
перехода тока рабочей частоты через нуль напряжение Uo источ-
ника (генератора) распределится:
и на индуктивность Lv на которую приходится
(2'75а)
'1" ^2
и на индуктивность L2, на которую приходится
(2-756)
Естественно, что Un + U02—U0.
После перехода тока короткого замыкания через нуль напряже-
ние на емкости С2 в начальный момент будет равно нулю. На ем-
кости Ci оно будет равно падению напряжения С02 на индуктивности
174
L2. С частотой колебания, равной ет02 = -
стремится установиться на емкости
цесс). В то же время на емкости С,
няться с U02 до Ио, т. е. на величину
со01 — 1.. . (низкочастотный процесс).
V i-iCi
т==, напряжение емкости
С2 (высокочастотный про-
напряжение стремится под-
U01 = с частотой
Таким образом, на выключателе (и на емкости С2) восстанавли-
вающееся напряжение может быть представлено, если учесть урав-
нение (2.74):
UB = Uni (1 — eait cos <о01/) + Ult2 (1 — cos <о02/), (2.76)
где
«!= и <х2 = -
R, и R2— активные сопротивления контуров I и II.
Пользуясь соотношениями (2.75), уравнение (2.76) можно пред-
ставить следующим образом:
UB = Uй [ 1 — г , -eai< cos <»oi/ — т~еа°‘ cos . (2.77)
\ ь2 Li -f- L2 /
Начальная средняя скорость восстановления напряжения иа
участке до первого пика высокой частоты представится как сумма
средних скоростей двух кон-
туров. Исходя из формулы
(2.34), имеем:
+ /02^02) 10 е в/мксек. (2.78)
На рис. 2.34 изображен
процесс восстановления на-
пряжения на дуговом проме-
жутке в случае двухчастот-
ного контура. На том же ри-
сунке изображена прямая 1,
исходящая из начала коорди-
нат и характеризующая сред-
Рис. 2.34. Кривая восстанавливающегося
напряжения в двухчастотном контуре
нюю начальную скорость восстановления напряжения на дуго-
вом промежутке.
При соизмеримых величинах емкостей Сг и С2 расчет восстанав-
ливающихся напряжений сильно усложняется, так как контуры
получаются сопряженными. В этих случаях для расчета частот
и амплитуд колебания составляющих восстанавливающегося на-
пряжения можно пользоваться диаграммой Н. Н. Линниченко
12.9].
175
§ 2.5. ВОССТАНОВЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ОТКЛЮЧЕНИИ
КОНТУРА С ДЛИННЫМИ ЛИНИЯМИ
При рассмотрении процессов восстановления напряжения в конту-
рах с длинными линиями (более 50 км) задача упрощается ввиду того,
что можно пренебречь процессами отражения волн от замкнутого или
разомкнутого конца, учитывая, что для возвращения к выключа-
телю отраженной волны необходимо время, в течение которого уже
о)
Рис. 2.35. К анализу процессов
восстановления напряжения в кон-
турах с длинными линиями:
заканчивается переходной процесс
восстановления электрической
прочности промежутка в выключа-
теле высокого напряжения.
Рассмотрим два специфических
случая, изображенных на рис.
2.35:
а) короткое замыкание имеет
место в конце длинной линии, на-
ходящейся за выключателем (рис.
2.35, а).
В цепи короткого замыкания
имеются две индуктивности. Одна
из них находится до выключи-
а — короткое замыкание в конце длин-
ной линии за выключателем; б — ко-
роткое замыкание непосредственно за
выключателем
теля вторая представляет собой
индуктивность линии Л2 = Б\1
(Б/ — индуктивность 1 км линии).
Таким образом, при коротком за-
мыкании в конце линии напряжение источника Uo распреде-
лится так же, как и в случае двухчастотного контура на Un
и t/02, т. е.
U —и . п _ и _____________Ы.__
где U01 — падение напряжения на участке цепи до выключателя;
Un2 — падение напряжения в линии.
Учитывая, что в момент прохода тока через нуль напряжение
источника будет равно максимуму, мы можем положить падение
напряжения вдоль линии равным
^ = /2/0)^/, (2.79)
где 1 — действующее значение тока короткого замыкания.
Этот потенциал, имеющий место в начале линии, распределяется
по прямой вдоль всей линии, достигает нуля в конце линии и снижа-
ется во времени по прямой со скоростью движения электромагнит-
ной волны v = 3000 000 км/сек.
Время спада потенциала в точке Б (начало линии) составит:
176
а напряжение в точке Б на выключателе будет меняться во времени:
^=^о2 = (2-80)
Потенциал в точке А, т. е. на выключателе со стороны питающей
сети, будет нарастать с величины U02 до Un с частотой колебания, оп-
ределяемой индуктивностью и емкостью (приведенными) Ь1УС1У т. е.
Uа = (С'о - С/02) (1 - eat cos <о0/) + t/02,
где
— ^02 = oi-
Таким образом, разность потенциалов на выключателе будет
изменяться во времени следующим образом:
UB = U А —Ue —Uol(\—еа: cos ant) +t/02-t/02(l (2.81)
где
1
-—= .
V
На рис. 2.36 показаны характер изменения потенциалов с обеих
сторон выключателя и результирующие величины восстанавливаю-
щегося напряжения во времени
(ординаты заштрихованной пло-
щади).
Средняя скорость подъема
напряжения на зажимах выклю-
чателя за первую четверть пе-
риода собственных колебаний
сети составит
+ ^)10~6 в'мксек; (2.82)
б) короткое замыкание имеет
место непосредственно за выклю-
чателем, но параллельно выклю-
чателю к шинам подстанции под-
ключены длинные линии (рис.
2.356).
К шипам подстанции могут
колько линий.
Рис. 2.36. Характер изменения на-
пряжения на выключателе при корот-
ком замыкании в конце длинной ли-
нии
быть подключены одна или нес-
Если обозначить через Z1 волновое сопротивление одной линии,
то волновое сопротивление «-линий составит
. 2^^500
п~ п = п "
177
При тех процессах, которые мы здесь рассматриваем, волновое
сопротивление ведет себя так же, как и активное. Таким образом,
если мы пренебрежем активным сопротивлением цепи R, то условие
апериодичности гласит:
1 _1 \ 2_
4 ' (rC)^ LC’
Применительно к данному случаю г = Z„, a L и С представляют
собой приведенные значения индуктивности и емкости питающей
сети без учета линий.
При тех реальных значениях L и С уже одна подключенная ли-
ния обычно создает условие неравенства, а при двух линиях почти
всегда имеет место условие:
4 \ZnC] LC >
т. е. восстановление напряжения во времени может быть вычислено
по уравнению (2.64) и носит характер, показанный на рис. 2.37.
Рис. 2.37. Характер восста-
новления напряжения при
коротком замыкании непо-
средственно за выключателем
Для суждения о времени, после исте-
чения которого можно ожидать появле-
ния отраженной волны, можно пользо-
ваться формулой
t
*ВОЗВр - v -
Через это время возвратившаяся волна
может дать повышение напряжения на
выключателе, как показано на рис. 2.37.
Однако это повышение напряжения
для линии 50 км и больше проходит
через
_ 250 • 10в _
^возвр зооооо — ’З’Зи мксек.
Обычно в течение такого отрезка вре-
мени в выключателях высокого напря-
жения переходной процесс заканчивается и прочность проме-
жутка достигает уровня холодной прочности, т. е. прочности
промежутка, заполненного неионизированным газом или маслом.
При коротких линиях с обстоятельством повышения напряже-
ния за счет эффекта отражения приходится считаться.
§ 2.6. ВОССТАНОВЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ В УСЛОВИЯХ ОТКЛЮЧЕНИЯ
КОНТУРА ПРИ НЕУДАЛЕННОМ КОРОТКОМ ЗАМЫКАНИИ
Если короткое замыкание возникает на линии за выключателем,
но при небольшом удалении от него, то условия отключения такого
режима становятся особенно тяжелыми. Принципиальная схема в
176
режиме неудаленного короткого замыкания получается в сущности
такой же самой, как и в случае отключения короткого замыкания в
конце длинной линии, с той лишь разницей, что в этом случае длина
участка линии i от выключателя до
места замыкания (см. рис. 2.35) не-
велика (порядка нескольких кило-
метров). При сокращении длины
линии до места замыкания увели-
чивается ток короткого замыкания
за счет уменьшения общего сопро-
тивления цепи, с одной стороны,
и с другой — существенно возра-
стает частота колебания напряже-
ния на выключателе. В случае
длинной линии можно было огра-
ничиться рассмотрением процесса
спада напряжения на выключателе
от начального его значения £/02ДО
нуля. В режиме неудаленного ко-
роткого замыкания мы уже не мо-
жем не рассматривать явления от-
Рис. 2.38. Изменение напряжения
за выключателем и перед ним при
неудаленном коротком замыкании
ражения волн от места короткого замыкания и разомкнутого конца
на выключателе. Процесс изменения во времени потенциала в
точке Б (зажим выключателя со стороны линии) рис. (2.35, а) при
первоначальном прямолинейном характере распределения потенциа-
Рис. 2.39. К определению
восстанавливающегося на-
пряжения на выключателе
(при отсутствии затухания) в
первый полупериод его из-
менения при неудаленном
коротком замыкании
ла вдоль линии и при отсутствии за-
тухания (линия без потерь) будет но-
сить пилообразный характер, как пока-
зано на рис. 2.38. На том же рис. 2.38
показан процесс восстановления напря-
жения на выключателе со стороны сети
(точка Л), который обычно носит коле-
бательный характер, определяемый по-
стоянными и Частота колебаний
напряжения при его восстановлении в
точке А обычно получается существенно
ниже, чем частота изменения напряже-
ния в точке Б (со стороны линии). При
расчетах полагают, что за время, рав-
ное половине периода TI2 (рис. 2.38),
напряжение в точке А со стороны сети
не успеет сколько-нибудь существенно
измениться, и поэтому разность потенциалов на полюсе выклю-
чателя к этому времени TI2 достигает величины двойной ампли-
туды 2{/02, как изображено на рис. 2.39,
Бът — Q2-
179
Падение напряжения на линии от тока короткого замыкания в мо-
мент перехода его через нуль, так же как и в случае длинной линии,
будет определяться формулой (2.79), и, следовательно, амплитуда
первоначального пика составит:
6/вт = 2К2 7со/4/, (2.83)
где w — угловая частота напряжения сети.
Как видно из рис. 2.39, скорость восстановления напряжения
на отрезке времени Т/2 составит:
!dUB \ 2 /2
\ dt j~ Т/2
Период «пилы» равен
Т = ^
v ’
1
где v = - -,
Кдх:
L'2 и С'., — индуктивность и емкость одного километра линии.
Для воздушной линии v 300 000 км/сек.
Подставляя выражения Т и v в выражение скорости подъема
напряжения в начале процесса и принимая во внимание, что
Ke = Z'
т. е. равно волновому сопротивлению линии, получим:
= = = е/сск. (2.84)
Для воздушной линии Z = 500 ом и для рабочей частоты f — 50 гц,
« = 314 получим из формулы (2.84):
с~ = 0,22 I в/мксек , (2.85)
где /— действующее значение тока короткого замыкания, а.
Также можно привести к весьма простому виду значение макси-
мального начального пика восстановления напряжения (2.83) для
воздушной линии, если принять удельное индуктивное сопротивле-
ние линии равным <»L:> = х2 » 0,45 ом/км. Получим
= 2 К?• 0,45//= 1,27//в. (2.86)
Если обратиться теперь к эксперименту, то можно установить,
что при неудаленных к. з. наблюдаются наиболее тяжелые зоны
места короткого замыкания.
При выходе из этой зоны в направлениях удаления или прибли-
жения напряженность работы выключателя уменьшается. Опыт по-
180
называет, что наиболее тяжелый режим отключения появляется в
зоне I ~ 2 4- 5 км и что наиболее чувствительны к неудаленным
коротким замыканиям воздушные выключатели. Все эти обстоя-
тельства, наблюдаемые в опыте, находят свое объяснение, если об-
ратиться к характеру нарастания прочности у воздушных выключа-
телей (см. 2.29). На рис. 2.40 продемонстрировано графически не-
сколько положений при последовательном удалении места корот-
кого замыкания, которые поясняют взаимную связь между харак-
тером нарастания электрической прочности и восстанавливающегося
Рис. 2.40. Соотношения между восстанавливающейся прочно-
стью (кривые 1) и восстанавливающимся напряжением (кри-
вые 2) при различных удалениях короткого замыкания
напряжения, т.е. непосредственно за переходом тока через 0. Положе-
нию, изображенному на рис. 2.40,а, соответствует наименьшее удале-
ние короткого замыкания, а положению д — наибольшее из рассмот-
ренных. При малом удалении амплитуда первого пика мала, хотя
ток наибольший. (Следует иметь в виду, что величина тока короткого
замыкания определяется суммарным индуктивным сопротивлением
всей цепи, включая линию.) Частота колебаний напряжения в пер-
вом положении наибольшая, но, однако, пробоя здесь не наступает,
и выключатель уверенно отключает цепь тока короткого замыкания.
В положении б удаление возросло, восстанавливающееся напряже-
ние почти достигает кривой прочности, но гашение все же наступает.
В положении в удаление еще более увеличилось, частота еще больше
снизилась, но амплитуда возросла, и здесь становится возможным
пробой. В положении гид снова обеспечивается отключение цепи.
С удалением короткого замыкания падает ток короткого замыкания,
181
что делает величину первого пика восстанавливающегося напряже-
ния непропорциональной длине удаления. С уменьшением тока ус-
коряется начальный рост прочности промежутка после прохода тока
через нуль.
Пример 2.5. Определить величину первого пика и начальную скорость подъ-
ема восстанавливающегося напряжения на выключателе при неудаленном корот-
ком замыкании (см. рис. 2.35, а) при условии, что трехфазная мощность корот-
кого замыкания непосредственно за выключателем составляет 4 000 мва', напря-
жение сети ПО кв; место короткого замыкания удалено от выключателя по линии
на 2 кл; индуктивное сопротивление 1 км линии составляет:
X) — ыЩ = 0,45 ом)км.
На основании приведенных данных определяем.
Реактивное сопротивление одной фазы питающей сети
(110 000)2
4000-10»
ОМ.
Реактивное сопротивление участка линии от выключателя до места корот-
кого замыкания
Х2=Х)/ = 0,45-2 = 0,9 ом
Общее сопротивление фазы системы
X = Хг + Х2 = 3,03 + 0,9 = 3,93 ом.
Ток в цепи при неудалепном трехфазном коротком замыкании
/ = -^- = Н^^бРОО а.
ТЗХ К3-3,93
Максимум первого пика восстанавливающегося напряжения согласно фор-
муле (2.86) равен
UBln = 1,27//= 1,27-16200-2 = 41 100 в.
Начальная скорость восстановления напряжения согласно (2.85) составляет
-^5- = 0,22/ = 0,22 • 16 200 = 3570 в/мксек.
dt
§ 2.7. МГНОВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ
ВОЗВРАЩАЮЩЕГОСЯ НАПРЯЖЕНИЯ
В МОМЕНТ ПРОХОДА ТОКА ЧЕРЕЗ НУЛЬ
В ранее приведенных выражениях для определения значений и
скоростей изменения восстанавливающегося напряжения мы неод-
нократно пользовались величиной Uo возвращающегося напряжения
промышленной частоты, представляющего собой мгновенное значе-
ние напряжения источника питания в момент перехода тока через
нуль. Переходное восстанавливающееся напряжение в пределе до-
стигает величины Uo (или близкой к ней).
Для простейших однофазных контуров эта величина зависит от
угла сдвига фаз между током и напряжением <р и составляет
Uo — У 2 U„ sin ср,
182
где U,, — действующее значение напряжения в цепи в период
гашения дуги.
Во многих случаях при коротких замыканиях угол <р близок к
90°, а следовательно:
U0 = V2Ua = Um>
т. е. возвращающееся напряжение (мгновенное значение) равно ам-
плитуде напряжения цепи.
При определении величины По, приходящегося на полюс (фазу)
выключателя, в многофазных системах обычно исходят из величины
фазового напряжения £/ф.
Положим, что при коротком замыкании угол сдвига между то-
ком и напряжением равен 90°. На рис. 2.41 изображены различные
Рис. 2.41. К определению коэффициента схемы
случаи короткого замыкания в трехфазной системе, а именно: а) од-
нополюсное на землю; б) двухполюсное без земли (в месте замыка-
ния) и в) трехполюсное без земли. Нейтраль источника во всех
случаях соединена с землей.
При замыкании одной фазы на землю возникает короткое замы-
кание, которое будет отключаться одним полюсом (фазой) выключа-
теля.
В этом случае
U0 = 1'2 Uф = Uфт,
т. е. равно амплитуде фазового напряжения.
При двухполюсном коротком замыкании (рис. 2.41, б) в отклю-
чении его будут участвовать два полюса выключателя, которые сое-
динены последовательно. Таким образом, на один полюс придется
половина амплитуды линейного напряжения, т. е.
„ К2/зс/ф_Кзн
и о — 2 — 2 Фm ‘
В этом случае устранение короткого замыкания будет происхо-
дить в более легких условиях, чем при однофазном режиме.
При трехполюсном (трехфазном) замыкании (рис. 2.41, в) ре-
жим работы полюсов утяжеляется, если в месте короткого замыкания
183
не образуется заземления. При заземлении места перекрытия и при
наличии заземления в нейтрали трехфазное короткое замыкание
распадается на три однофазных. Если же место короткое замыкания
электрически не соединяется с землей, то на первом полюсе (фазе)
выключателя, рвущем дугу, возникает напряжение
Uo = /2 иф - (—иф) = 1,5 /2 иф = 1,5ифт. (2.87)
Это соотношение ясно из рис. 2.42. Если в фазе 1 ток проходит
через нуль и она пытается гасить дугу первой, то в это время в двух
других фазах горят дуги, ток там не проходит через нуль, и мгно-
венное значение напряжения в фазах 2 и 3 равно - ифт.
Рис. 2.42. К определению ко-
эффициента схемы при отклю-
чении трехфазного короткого
замыкания
Рис. 2.43. К определению
коэффициента схемы при
двойном замыкании на землю
В первой же фазе, где ток проходит через нуль, действует в это
время напряжение ф Бфт. Напряжение, создаваемое фазами 2 и 3,
через место короткого замыкания будет подведено к точке Б по-
люса выключателя фазы 1. Таким образом, между точками А и Б
в момент прохода через нуль в фазе 1 возникнет разность потенциа-
лов, равная 1,5 ифт (см. формулу 2.87). После обрыва дуги в фазе 1
трехфазный режим переходит в однофазный (двухполюсное замыка-
ние), где условия гашения дуги становятся более легкими (рис.2.416).
На практике чрезвычайно редки случаи, когда возникают трех-
фазные короткие замыкания без заземления. Однако, учитывая, что
заземление нейтрали трансформаторов может иметь заметное со-
противление, при заземлении места короткого замыкания нельзя
полагать Uo = Бфт. В заземленных системах мгновенное значение
возвращающегося напряжения в режиме трехфазного короткого
замыкания принято считать равным
/ = 1,ЗПфт= 1,3/2 иф. (2.88)
Если нейтраль не заземлена, то в случае трехфазного короткого
замыкания величину Uo следует принимать равной 1,5)/2 иф,
независимо от того, заземлено это место или нет.
184
Результирующая величина мгновенного значения возвращающе-
гося напряжения имеет вид:
= ^cxsinqj, (2.89)
здесь Un— номинальное напряжение источника питания (действу-
ющее значение линейного напряжения);
Ксх — коэффициент схемы, который равен:
а) при включении незаземленной трехфазной цепи трехполюс-
ным аппаратом (первой рвущей фазой)
Асх = 1,5;
б) при отключении заземленной трехфазной цепи трехполюсным
аппаратом (первой рвущей фазой)
\ Ксх=1,3;
в) при отключении однофазной цепи (рис. 2.43) (на линейном
напряжении) однополюсным аппаратом (двойное замыкание на
землю)
=/3=1,73;
г) при отключении двухполюсного замыкания двухполюсным
аппаратом
Ксх = ^ = 0,865.
§ 2.8. ПОСТОЯННЫЕ ЦЕПЕЙ И ИХ ПРИВЕДЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
При расчете скоростей и частот восстановления напряжения мы
пользовались значениями постоянных цепей: индуктивностей, ем-
костей на зажимах выключателя, сопротивлений проводов и обмо-
ток. В расчетных схемах эти постоянные часто принимались как со-
средоточенные, хотя в реальных условиях они носят распределен-
ный характер (обмотки генераторов, трансформаторов, реакторов и
пр.) и в этих случаях возникает необходимость нахождения эквива-
лентных им расчетных величин.
Например, если полную распределенную емкость на землю фа-
зовой обмотки генератора обозначить Сф, то в приведенных схемах,
когда емкость генератора изображается в виде сосредоточенной
(рис. 2.44), присоединенной между концом обмотки и землей, С =
= 1 /3 Сф или С •= 4,406 Сф. Первое соотношение наиболее приемлемо,
когда частота контура восстановления напряжения ниже собствен-
ной частоты обмотки, а второе —когда частота колебаний в схеме
близка к собственной частоте.
При замещении реальных трансформаторных обмоток целесооб-
разно общую емкость Сф разместить по концам обмотки и каждую
из них принимать равной половине, т. е. С = 0,5 Сф.
185
Индуктивность обмоток генераторов, трансформаторов, реакто-
ров существенно меняется в условиях высокой частоты по отношению
к заданной при рабочей частоте / = 50 гц. Для оценки этого влия-
ния пользуются частотной характеристикой, т. е. зависимостью
индуктивности от частоты. Опыт показывает (данные ВЭИ), что ин-
дуктивность мощных трансформаторов падает на 25—30% при час-
тотах 20—30 кгц по отношению к индуктивности при рабочей час-
тоте / = 50 гц. По данным Хаммарлунда [2.101 при частотах восста-
новления напряжения 40—70 кгц индуктивность трансформаторов
падает до 50 4-60%. Если эти факторы не учитывать, то при рас-
четах частот восстановления напряжения можно иметь ошибку, до-
стигаемую 20—30%.
Увеличение частоты колебания в кривой восстанавливающегося
напряжения приводит к повышению активных сопротивлений об-
моток, особенно при больших сечениях проводников. Это оказы-
вает влияние на увеличение степени затухания колебаний и сни-
жает коэффициент превышения амплитуды.
Приведем некоторые данные по величинам емкостей оборудова-
ния, применяемого в сетях.
В генераторах емкость обмотки одной фазы может быть оцене-
на по формуле Хаммарлунда
= 1,13- 105 ’ зд-’ (2.90)
где е — диэлектрическая проницаемость изоляции паза;
Q — общее число пазов статора;
ц — периметр сечения меди в пазу, мм;
А — толщина изоляции в пазу, мм;
I — длина стали статора, м;
К — поправочный коэффициент ж 0,5.
У генераторов величина емкости одной фазы колеблется по опыт-
ным данным в широких пределах, а именно Сф = 0,1 -4-1,0 мкф.
Для определения фазовой емкости силовых трансформаторов
напряжением свыше 20 кв Хаммарлунд рекомендует следующую
формулу:
СФ = 0,07^|Х 10 9 (ф/фаза), (2.91)
U н
где Рн — номинальная трехфазная мощность трансформатора,
ква;
Ua — номинальное линейное напряжение, кв.
Емкость одной фазы силовых трансформаторов лежит в пределах
1000 4-5000 пф. Емкости остального оборудования обычно неве-
лики и составляют:
реакторы бетонные С = 100 4- 200 пф; выключатели баковые
(одна сторона) Сф = ПО 4-300 пф-, выключатели маломасляные
Сф = 25 4- 100 пф-, выключатели воздушные Сф —' 20 4- 30 пф;
186
трансформаторы тока 110—220 кв Сф = 400 4- 500 пф; трансформа-
торы напряжения Сф = 400 -ь 650 пф; разъединители (на обе сто-
роны) Сф = 100 пф; опорные изоляторы 1 шт. Сф = 10 пф; кабели
110—10 кв Сф = 0,25 4- 0,5 мкф/км\ шины Сф = 5 10 пф/м.
Определение индуктивностей оборудования производится по
величинам токов короткого замыкания или по заданным величи-
нам процентной реактивности в реакторах или в трансформаторах.
Например, индуктивность одной фазы реактора
Здесь
_ и_н . Х%
|/з/„ юо ’
где Х% — процентная реактивность;
Ua и /н — линейное напряжение, в и номинальный ток, а.
Фазовая индуктивность трансформатора может быть определена,
если известна реактивность
напряжение, кв и мощность
трансформатора Ри, ква
\0eAJ*
L*= гН' (2'92)
Индуктивное сопротив-
ление проводов и шин со-
ставляет приблизительно
0,45 4-0,55-10 3 ом/м.
Волновое сопротивле-
ние воздушных проводов
составляет: для одиноч-
ного провода Z = 500 ом;
для сдвоенного провода Z =
= 360 олт, для трех или четы-
рех проводов на фазу Z =
= 300 ом.
короткого замыкания ек, номинальное
Рис. 2.44. Пример расчета эквивалентной
схемы для определения собственной частоты
На основании приведенных данных можно составить эквивалент-
ную расчетную схему цепи для определения частоты восстановления
напряжения. При трехфазных замыканиях в наиболее тяжелом
режиме оказывается первая фаза, рвущая дугу. Эквивалентный
контур для первой рвущей фазы представлен на рис. 2.44. На том же
рисунке показана исходная трехфазная схема и промежуточная —
после сложения индуктивностей и емкостей в параллельных фазах
2 и 3.
Нетрудно видеть, что эквивалентные индуктивность и емкость
Аэ = А-ь| = |А; ’ = Сэ=|с,
Z Z U ZU u
187
а частота
1
fo =
2л
1
2л
При этом следует иметь в виду, что сосредоточенные емкости С
в исходной схеме должны быть приняты эквивалентными распре-
деленным емкостям, как это было указано для генераторов и транс-
форматоров.
В случае, если место короткого замыкания заземляется, трех-
фазная схема распадается на три однофазные, и в каждой фазе бу-
О
50
U0
30
20
/О
ео
5 10 15 20 25 30 Рт, квт
Рис. 2.45. Зависимости собственной частоты воз
душных и кабельных сетей низкого напряже-
ния от номинальной мощности двигателей
дут иметь место индук-
тивность одной фазы (ге-
нератора, трансформа-
тора) и эквивалентная
сосредоточенная емкость
(L и С).
Двухчастотные трех-
фазные схемы могут ана-
логичным образом при-
водиться к сравнительно
простым однофазным
контурам для первой
рвущей дугу фазы.
Приведенные цифро-
вые данные относятся,
главным образом, к уста-
новкам высокого напря-
жения. Они дают воз-
можность оценить соб-
ственную частоту /0 сетей высокого напряжения и скорость вос-
становления напряжения при отключении этих сетей высоковольт-
ными выключателями.
На рис. 2.45 даны опытные зависимости собственной частоты
сетей низкого напряжения от мощности двигателей. Наиболее
вероятные пределы изменения собственной частоты сетей низкого
напряжения (до 1000 в) для типичных условий таковы:
1) отключение нагрузки, создаваемой двигателями (до 50 кет)-.
в кабельных сетях — f = 5 н- 40 кгц, в воздушных сетях — / =
= 7 65 кгц;
2) отключение цепей с трансформаторами небольшой мощности
f0 = 10 -j- 60 кгц',
3) отключение цепей с катушками управления аппаратов
/0 = 1,0 ч- 7,0 кгц\
188
4) отключение короткозамкнутых участков сетей
/0 = 20 100 кгц
Пример 2.6. Выключатель включен за трансформаторной группой 40 000 ка,
35/110 кв. Процентная реактивность обмотки ек = 10%. Емкость одной фазы об-
мотки высокого напряжения на землю составляет 3 500 пф. К шинам подключено
оборудование, емкость (фазовая) которого составляет 5 000 пф. Требуется опре-
делить частоту восстанавливающегося напряжения на выключателе и среднюю
скорость восстановления напряжения на первой рвущей дугу фазе.
Индуктивность трансформатора (одной фазы) при 50 гц
. _ 10ек17н _ 10.10-1102
2л/Р„ 2 3,14 50 • 40 000 0’0963 г«
Полагая,\ что при высокой частоте индуктивность снижается на 30 %, по-
лучим
Еф = 0,7 • 0,0963 = 0,0675 гн.
Принимаем эквивалентную емкость фазы трансформатора равной
Сф = 0,5 • Сф = 0,5 • 3500 = 1750 пф.
Общая емкость фазы
Сф = Сф + Сш = 1750 + 5000 = 6750 пф.
Частота восстановления напряжения на первой рвущей фазе
% =------------ = ----Г ‘ ------г 7500 г
2л | ЬфСф 2л /0,0675 6750 1О-12
Средняя скорость восстановления напряжения
= 4/ 1 5J%2 1Q6 = 4.7Е00 -ЦО- ПО - 102. 10*в= 4000 в/мксек
\ dt /ср /з /3
Две остальные фазы будут иметь ту же частоту восстановления напряжения,
но возвращающееся напряжение на полюс будет меньше в /3 раз, чем у первой
рвущей фазы.
Пример 2.7. Контактор переменного тока с дугогасительной решеткой, имею-
щей 8 разрывов на полюс, отключает трехфазную заземленную сеть с током / =
= 350 а. Определить наибольшую величину номинального напряжения источника,
при которой обеспечивается надежное гашение дуги, если закономерность нара-
стания пробивного напряжения межконтактного промежутка контактора опре-
деляется кривой рис. 2.26. Параметры сети: /0 = 5 000 гц, sincp = 0,5. Процесс
восстановления напряжения носит колебательный характер, коэффициент пре-
вышения амплитуды а = 1,5 (см. формулу 2.75).
Согласно § 1.36 критические условия, при которых наступит гашение дуги,
будут иметь место, если кривая пробивного напряжения промежутка будет ка-
саться кривой восстанавливающегося напряжения при амплитудном его значе-
нии, т. е. в момент времени, равный 2т (см. рис. 2.20), т. е.
I = 2т = 2 —L =------!---
4)0 2 • 5000
= 10 4 сек.
189
По кривым рис. 2.35 при п = 8 для этого момента времени имеем:
U пр = UBm = 490 в.
По (2.35) находим величину возвращающегося напряжения
U _ ^вт ____ 490
- тт - а27 в-
Для трехфазной заземленной сети (§ 2.7) /(сх = 1,3.
По (2.89) находим искомую величину номинального напряжения источника
штания:
I! , 327
и а = Л --------— 615 в.
Р/з Kcxsinq> р/з-1,3-0,5
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ
КОНТАКТЫ
3 рад
ГЛАВА 1
ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОНТАКТОВ
§ 1.1. НАЗНАЧЕНИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОНТАКТОВ
Любая электротехническая установка состоит из элементов, так
или иначе связанных между собой. Соединение проводящих звень-
ев электрической цепи, обеспечивающее протекание электрического
тока при наличии источника э. д. с., осуществляется с помощью
электрических контактов.
Слово контакт от латинского слова contactus — прикосновение.
Под электрическим контактом весьма часто понимается совокупность
двух или нескольких проводников электрического тока, соеди-
ненных между собой и сжатых с определенной силой.
ГОСТ 2774—44 определяет электрический контакт, как «место
перехода тока из одной токоведущей части в другую».
По своему назначению электрические контакты можно разделить
на две группы.
1. Соединительные контакты, которые служат только для сое-
динения различных звеньев электрической цепи, т. е. для обеспе-
чения протекания тока от одного звена к другому. Соединительные
контакты всегда замкнуты.
2. Коммутирующие контакты, предназначенные для включе-
ния, отключения и переключения электрических цепей.
Соединительные контакты, применяемые в токопроводах элект-
рических аппаратов, весьма разнообразны. Некоторые типичные
конструкции их изображены на рис. 3.1.
Основным требованием, предъявляемым к соединительным кон-
тактам, является надежность в длительной эксплуатации: соедини-
тельные контакты должны длительно, в пределах срока службы всей
191
установки в целом и без повреждений допускать протекание токов
нормального режима и кратковременных токов аварийных режимов
работы.
Надежность в длительной эксплуатации соединительных (не-
размыкаемых) контактов будет обеспечена, если сопротивление кон-
такта электрическому току будет
достаточно стабильным. Для этого
соединительный контакт должен
обладать способностью противо-
стоять как воздействию окружаю-
щей среды, так и воздействию ме-
ханических усилий от температур-
ных деформаций и от электродина-
мических усилий, возникающих
при протекании больших токов
короткого замыкания.
Контактирующие проводники в
соединительных контактах могут
быть либо неподвижны друг отно-
сительно друга (хотя контакт в це-
лом может и перемещаться с опре-
деленной скоростью), либо переме-
щаться относительно друг друга
без размыкания цепи, как, напри-
мер, это имеет место в роликовом
или в щеточном контакте.
Коммутирующие контакты мо-
гут находиться в замкнутом (соот-
ветствующая цепь включена) или
разомкнутом (соответствующая
цепь отключена) состоянии. Пере-
ход из разомкнутого положения в
замкнутое является процес-
сом включения (при нали-
чии напряжения или без него).
Переход из замкнутого положения
в разомкнутое называется про-
цессом отключения (без
тока или с током).
Существует большое разнообразие коммутирующих контактов.
Например, могут быть контакты: рубящие, торцовые, щеточные,
пальцевые, розеточные и пр. По своему назначению коммутирую-
щие контакты в сильноточных аппаратах можно разделить на глав-
ные и дугогасительные. Обычно главные контакты шунтируются ду-
гогасительными, в процессе размыкания цепи главные контакты
выходят из соприкосновения ранее, чем дугогасительные, а поэтому
образование дуги происходит только на дугогасительных. Таким
Рис. 3.1. Типичные конструкции
соединительных неразмыкаемых
контактов:
а — болтовое соединение шин; б — со-
единение круглого проводника 1 с пло-
ской шиной 2 при помощи накладок
с болтами; в — соединение круглых
проводников при помощи конусных
муфт
192
образом главные контакты защищены от воздействия дуги и слу-
жат для надежного пропускания рабочих токов и токов короткого
замыкания в замкнутом состоя-
нии.
Рис. 3.2. Некоторые типы
коммутирующих контактов:
а — контакты контактора; б —
релейные контакты на плоских
пружинах; в — розеточный кон-
такт высоковольтного выклю-
чателя; г — щеточный контакт;
д — рубящий контакт разъеди-
нителя
Часто функции контактов совмещаются: они выполняют роль
и токоведущих, и дугогасительных контактов.
Некоторые типы коммутационных контактов представлены на
рис. 3.2
7 Б. К- Буль
193
Физические процессы, протекающие в электрических контактах,
весьма разнообразны и сложны. Они определяются как конструк-
цией контактов, свойствами материалов проводников, так и усло-
виями, существующими во внешней среде и в электрической цепи
при замкнутом положении контактов, при их разомкнутом положе-
нии и в процессах включения и отключения.
§ 1.2. СОПРОТИВЛЕНИЕ КОНТАКТА И ЕГО СОСТАВЛЯЮЩИЕ
Пусть известно сопротивление R участка проводника, длиной /,
изображенного на рис. 3.3, а. Разрежем этот проводник перпенди-
кулярно оси по линии А—А. Получившиеся торцовые поверхности
обработаем любым способом и
после этого приведем их в со-
прикосновение, как это показано
] на рис. 3.3, б. Если после этого
Л.
..._lzEE
5)
измерить сопротивление участка
проводника той же длины I, то
оно окажется больше прежнего
на некоторую величину 7?к, ко-
торая и называется с о п р о -
Рис. 3.3. К определению понятия со- тивлением контакта,
противление контакта Появление этого сопротивле-
ния связано с двумя обстоятель-
ствами. Первое является следствием загрязненности или окислен-
ности поверхностей, и тогда в цепь вводится дополнительное сопро-
тивление различных пленок, образующихся на поверхности кон-
Рис. 3.4. Примерная картина протекания пере-
менного тока через проводник:
а — сплошной; б — составленный из двух элементов (че-
рез контакт)
тактирующих тел. Второе, не менее важное обстоятельство, заклю-
чается в том, что при сжатии двух проводников, обращенных друг
к другу плоскими гранями, касание будет происходить не по всей
194
плоскости, а только отдельными площадками, расположенными по
плоскостям в соответствии с микрогеометрией сдавливаемых гра-
ней. При этом картина протекания тока резко изменится, так как
ток должен пройти не через все сечение, а лишь через его часть,
как это показано на рис. 3.4, б, и по сравнению со сплошным
проводником (рис. 3.4, а), будет использовано не все попереч-
ное сечение, т. е. сопротивление протеканию тока возрастет. Ве-
личина этого сопротивления, появляющегося в результате стягива-
ния линий тока к истинной площадке соприкосновения, называется
сопротивлением стягивания Rc.
Таким образом, сопротивление контакта может быть представ-
лено как сумма сопротивления стягивания Rc и сопротивления по-
сторонних слоев. или пленок RnjI
RK = Rc->-^ (3.1)
Сопротивление пленок может меняться в процессе эксплуатации
в очень широких пределах.
Сопротивление стягивания зависит в первую очередь от матери-
ала контактов, числа площадок и силы сжатия.
§ 1.3. СОПРОТИВЛЕНИЕ СТЯГИВАНИЯ
В основу рассмотрения положена идеализированная картина кон-
тактирования двух одинаковых изотропных проводников, не огра-
ниченных во всех направ-
лениях. Пусть площадка
соприкосновения представ-
ляет собой круг радиуса а.
На рис. 3.5 изображены
поверхности равного по-
тенциала ф и линии элек-
трического тока при про-
хождении постоянного то-
ка по проводникам.
Диаграмма (рис. 3.5)
построена таким образом,
что сопротивление между
соседними эквипотенциаль-
ными линиями остается по-
стоянным и составляет 1/6 Рис. 3.5. Идеализированная картина контак-
сопротивления стягивания тирования двух одинаковых изотропных
одного контактного эле- проводников
мента (одной половины).
Поставим перед собой задачу расчета сопротивления протека-
нию электрического тока по контактирующим проводникам (рис. 3.5).
Для решения воспользуемся аналогией между электростатическим
7*
196
полем тонкого уединенного заряженного диска радиуса а и полем
растекания тока в интересующем нас случае.
Как известно, полная электростатическая емкость диска радиу-
са а выражается формулой [1]
С = 8ее0а, (3.2)
если диск находится в среде с проницаемостью е. Тогда емкость
диска в одну сторону от его плоскости
С1/2 = 4ее0а. (3.3)
Между емкостью в электростатическом поле и сопротивлением
протеканию электрического тока при одинаковых картинах полей
существует следующая простая взаимосвязь
С7? = рее0, (3.4)
где р — удельное сопротивление среды, в которой рассматривается
растекание тока [1].
Обозначим сопротивление одного контактирующего провод-
ника Rllit тогда в соответствии с (3.4)
4eeoa7?i/2 = C4tR4i = ееор, (3.5)
откуда
£«/, = £. (3-6)
Сопротивление обоих контактирующих проводников, т. е. со-
противление стягивания, в нашем идеализированном контакте
будет вдвое больше
«< = £• (3.7)
Если бы число одинаковых площадок касания было бы равно
п* и при этом расстояние между соседними площадками было бы
таковым, что взаимное влияние на условия протекания тока прак-
тически исключалось бы, то сопротивление контакта было бы в п
раз меньше
^сге = 2ая' (3-8)
Радиус площадки касания в случае упругой деформации при
сжатии гладких поверхностей шар—плоскость из одинаковых мате-
риалов силой Р выражается формулой Герца [1J
аш.п = 1,11 jZf г, (3.9)
где Е — модуль упругости,
г — радиус шара.
* При сжатии двух цилиндров, контактирующих по образующим, п = 2, a
при сжатии двух плоских тел (например, шин) п = 3, как минимум.
196
При сжатии двух одинаковых шаровых поверхностей
= 0.9l/ ~ г. (3.10)
Если сила сжатия распределена на п одинаковых круглых пло-
щадок, то радиус одной площадки равен
аш.п= 1,Н д/ (3-П)
У аш.ш = 0,9|/ (3.12)
Подставляя (3.11) и (3.12) в (3.8), получим
Rzn =-----(3J3>
2.22-)/
ИЛИ
Таким образом, при упругой деформации сопротивление контак-
та для данной формы и материала может быть выражено формулой
ТУ = щ/з 2/з' (3.15)
При силах сжатия от 2 до 50 кГ расчетные значения коэффици-
ента е близки к экспериментальным [2] и равны:
для меди 47 • 10 6 ом кГ1 8;
для латуни 200- 10 6 ом • кГ1/3.
Если деформация при сжатии контакта носит пластический
характер, то радиус площадки смятия определяется соотношением
(3-16)
Г лосм
где стсм — временное сопротивление смятия материала контактов.
Таким образом, в случае пластической деформации формула
для сопротивления контакта принимает вид
Ъ = -^- (3.17)
Эта формула отличается от (3.15) показателем степени при Р.
Ниже приводятся экспериментальные значения коэффициента k
Для одноточечных контактов (табл. 3.1).
187
Таблица 3.1
Материалы контактов Коэффициент k для сильно- точиых контактов, ом Коэффи- циент k для сл абсточных компактов (реле), Г1 г ом Материалы контактов Коэффи- циент /? для сильноточных контактов, кГ1 /2 ом Коэффи- циент для слаботочных контактов (реле), Г4А ом
Медь . . . 1,0- ИГ4 0,14—0,175 Латунь . . 6,7 • 10~4
Серебро . . 0,5 - 10~4 0,06 Сталь . . . 7,6- 10-4 —
Олово . . . 5 • 10~4 — Алюминий 1,6- 10~’ —
§ 1.4. ПОВЕДЕНИЕ ЗАМКНУТЫХ КОНТАКТОВ
В ЗКСПЛУАТАЦИИ
Сопротивление контактов, рассчитанное по вышеприведенным
формулам, не остается постоянным в эксплуатации. Примерная
картина изменения сопротивления контактов во времени изображена
на рис. 3.6.
Контактное сопротивление представляет собой источник допол-
нительных джоулевых потерь, и поэтому температура контактов
обычно выше, чем температура прилегающих к нему проводников.
Это способствует тому, что поверхности контактов подвергаются
Рис. 3.6. Изменение сопротивления контактов в экс-
плуатации
воздействию кислорода и других агрессивных газов, находящихся
в воздухе. Взаимодействие металла контактов с агрессивными га-
зами приводит к появлению пленки на поверхности металла. Тол-
щина этой пленки с течением времени увеличивается, что ведет,
в свою очередь, к росту сопротивления контактов (см. участок 1
на рис. 3.6). Однако при этом увеличивается и падение напряжения
на контакте, и градиент электрического поля в пленке, разделяю-
щей контакты, и температура площадки соприкосновения. Совмест-
ное действие электрического поля и температуры приводит к раз-
рушению пленки*. При этом сопротивление контакта падает до
-------'——-
* Этот процесс, хотя и имеет особое название — фриттинг, но до настоящего
времени не получил еще полного объяснения [1].
198
величин, близких к первоначальным. Затем вновь начинается пов-
торение процесса роста сопротивления (участок 2) и вновь наступа-
ет разрушение пленки. Но если образующаяся пленка достаточно
прочна, то сопротивление контакта может возрасти до недопусти-
мых величин, при которых температура контакта будет опасной как
для изоляции оборудования, так и для самих контактов.
Поэтому в эксплуатации необходимо строго соблюдать установ-
ленные многолетним опытом нормы для температуры контактов.
Значения допустимых температур для контактов аппаратов вы-
сокого и низкого напряжений приведены в приложении III.
Возникновение пленок на поверхности контактов зависит от
материала контактов, их температуры, среды, в которой находятся
контактыуЙаиболее распространенной причиной образования пле-
нок неконтактных поверхностях являются окислительные про-
цессы, т. ё. коррозия металла в атмосфере воздуха. Например,
известно, что медь имеет значительно большую склонность к окис-
лению, чем серебро. Поэтому на практике часто применяется се-
ребрение контактов из меди или снабжение рабочих участков кон-
тактной поверхности серебряными накладками.
Борьба с оксидными пленками довольно успешно ведется и кон-
структивными методами. Конструкция контактов часто выполня-
ется таким образом, чтобы контакты при их замыкании и размыка-
нии разрушали бы пленку и тем самым снижали бы переходное
сопротивление в контакте в замкнутом состоянии (например, ли-
нейный контакт).
В жестких соединительных контактах защита от образования
оксидных пленок внутри контактов производится путем смазывания
контактных поверхностей специальными смазками перед сборкой
и окрашиванием их после сборки сверху теплостойкими красками.
ГЛАВА 2
НАГРЕВ КОНТАКТОВ
§ 2.1. ОСНОВНЫЕ ЗОНЫ В КОНТАКТЕ.
ВЛИЯНИЕ КОНТАКТА НА НАГРЕВ ПРОВОДНИКА
Предположим, что контактирование двух цилиндрических про-
водников диаметром d осуществляется по круглой площадке радиу-
са а, центр которой лежит на оси проводников.
Расчеты показывают, что если поперечные размеры проводника
более 30 а, что обычно и наблюдается на практике, то в зоне кон-
тактного тела, отстоящей на расстоянии (5 ч- 6) а, поле растекания
тока близко к сферическому, а на расстоянии порядка 3/4 d рас-
текание тока заканчивается, т. е., начиная с этого расстояния, ли-
нии тока становятся параллельны (рис. 3.7).
199
Если не учитывать перехода от сферического поля к однород-
ному, то контакт можно разбить на две зоны. В первой из них рас-
текание тока происходит так же, как и при идеализированной кар-
тине контактирования полубесконечных тел (см. рис. 3.5). Как по-
казывают расчеты, отдачей тепла с боковой поверхности провод-
ников в этой зоне можно пренебречь по сравнению с мощностью;
потерь в этой части контакта. В этой зоне тепло распространяется;
от площадки в тело проводника только за счет теплопроводности/
Во второй зоне тепло распространяется за счет теплопроводности
вдоль оси проводника и отдается с его боковой поверхности в окру-
жающую среду.
При измерении температуры контакта обычно измеряется тем-
пература, близкая к той, которая имеет место на границе двух зон.
Рис. 3.7. Растекание тока в зоне стягивания
Именно эта температура и указывается в нормах. Эту температуру
принято называть температурой контакта; обозначим ее $т.
Поскольку мы пренебрегаем отдачей тепла в окружающую
среду с боковой поверхности проводника в зонах стягивания и расте-
кания, то необходимо считать, что все тепло, выделяющееся в этих
зонах, передается контактирующим проводникам.
Рассчитаем температуру на границе зоны стягивания, т. е. тем-
пературу тела контакта $т в установившемся режиме.
Для этого на расстоянии х от границы зоны стягивания (рис. 3.8)
выделим элемент проводника длиной dx.
Если площадь поперечного сечения проводника равна F, то
сопротивление выделенного элемента будет
= (3.18)
и при прохождении тока I в нем в единицу времени выделяется
количество тепла
/7 у
dqi = pdR=l2p^ (319)
Учет влияния температуры на удельное сопротивление р сильно
усложняет задачу, и потому мы берем удельное сопротивление при
200
температуре проводника вдали от контакта, т. е. при такой тем-
пературе, которую имел бы проводник при протекании тока /,
если бы он был однородным.
С одной стороны к элементу проводника dx притекает в единицу
времени количество тепла, которое можно записать в соответствии
с законом Био—Фурье в виде
«“-О/. <з-2°)
где X — теплопроводность проводника;
/
-т- — градиент температуры при координате х.
\аХ jх
С другой стороны от элемента проводника через плоскость с
координатой х + dx отводится тепловой поток за счет теплопровод-
ности, который также может быть записан в соответствии с законом
Био—Фурье
= <3-21)
\ ал / x + dx
здесь — градиент температуры при координате x + dx.
Если на единицу длины проводника приходится боковая поверх-
ность So, то охлаждающая поверхность нашего элемента может
быть записана так: Sodx, и тепловой поток, отдаваемый с этой по-
верхности в окружающую среду, будет
dq0 = kTOS()('&x - &„) dx, (3.22)
где /гто — коэффициент теплоотдачи с боковой поверхности про-
водника;
&0 — температура окружающей среды;
— температура проводника при координате х.
Отсюда уравнение теплового баланса элемента dx имеет вид
+ ^<7/ + 91— 92 ' = 0 (3.23)
или, с учетом выражений для каждой из составляющих теплового
потока,
Г т *+[- Ч")/] -)- Чак/Ь
-koS0(^-^0)dx = 0. (3.24)
Поделив правую и левую части (3.24) на KFdx, мы придем к
уравнению
<3-25»
В это уравнение введем превышение температуры т = 0—{к
тогда
d2t _ feT0S„ FP 1 _ о /о
dx2 IF + F KF (o.2b)
201
Решение этого неоднородного линейного уравнения представ-
ляется в виде суммы какого-либо частного решения и общего ре-
шения. В качестве частного решения можно взять, например,
T = Tn==ZFrV- /(3'27>
Г п-то^О /
>
физическии смысл этого частного решения состоит в том, что
оно дает превышение температуры проводника при х-^оо, т. е.
вдали от контакта или вообще без него, где элемент проводника
отдает в окружающее пространство все тепло, которое в нем воз-
никает. Обозначим эту величину тп. Тогда, с учетом общего ре-
шения однородного уравнения (без свободного члена), реше-
ние (3.26) можно представить как
т = С^рх + С2е+рх + тп, (3.28)
где р=у
a С\ и С2 — произвольные постоянные.
Так как температура проводника не может быть бесконечной,
то постоянная С2 = 0, ибо при р>0 е+рх неограниченно растет с уве-
личением х. Следовательно, искомое решение представляется в виде
т = С1е-рх + тп. (3.29)
Для определения Сх воспользуемся условием на границе зоны
стягивания: очевидно, что при симметричных контактирующих
проводниках в каждый из них при х = 0 поступает тепловой поток
(<7Uo = j/2ЯК. (3.30)
С другой стороны, из закона Био — Фурье
Из (2.29) следует, что
,3-32>
Тогда
(3.33)
и
2 PR^p!.F- (3.34)
Итак, окончательно уравнение распределения превышений тем-
пературы вдоль проводника получается в виде
т=р2/?к-’?^ + тц. (3.35)
2С2
Положив х = О, найдем превышение температуры тела контакта
Ьл = тп + I2RK . (3.36)
Кривая распределения превышений температуры проводника
с контактом (при х — 0) представлена на рис. 3.8.
Если по соседству расположено несколько контактов, то рас-
пределение температур в проводнике может быть найдено простым
суммированием кривых, соответствующих влиянию каждого от-
дельного контакта.
Если расстояние между двумя соседними контактами удовлет-
воряет условию
<3-37»
то взаимным тепловым влиянием контактов можно пренебречь;
такие контакты можно назвать уединенными.
При известном значении допустимой температуры контактов
уравнение (3.36) позволяет рассчитать максимальную допустимую
величину сопротивления контакта.
§ 2.2. ТЕМПЕРАТУРА ПЛОЩАДКИ КАСАНИЯ.
^-^-ХАРАКТЕРИСТИКИ КОНТАКТА
В зоне Б стягивания (рис. 3.8) температура неодинакова во
всех точках сечения проводника; максимальное значение темпера-
туры имеет место на площадке контактирования. Поэтому формула
для расчета сопротивления контакта
должна учитывать изменение удельного сопротивления материала р
от температуры. Если обозначить через температуру площадки
203
касания, то
g(l +^m)</?c<g (1 +сс^), (3.38)
где О'™ — температура на границе зоны стягивания, т. е. темпе-
ратура тела контакта;
а—температурный коэффициент сопротивления;
р0 — удельное сопротивление материала контактов при 0° С.
Анализ уравнений теплового поля и поля тока в зоне стя/ива-
ния приводит к следующим результатам [4]. I
Температура площадки касания 0^ связана с температурой
тела контакта йт:
= (з.зэ)
С учетом зависимости удельного сопротивления от температуры
сопротивление стягивания
/?с = £(1+«йт)
1 /Л/1 + сс-&а\2 .
Г U + cr&J
(3.40)
Кроме того, оказывается, что падение напряжения на сопротив-
лении стягивания Uc = IRZ связано с температурами fl'a и
A-==(^-^m) + f №-<) (3.41)
ордЛ. ~
Формула (3.41) носит название формулы Хольма—Кольрауша.
Анализируя приведенные зависимости, можно сделать следую-
щие выводы.
При увеличении температуры контакта его сопротивление рас-
тет. При увеличении падения напряжения на контакте растет тем-
пература контакта. Следова-
тельно, при увеличении паде-
ния напряжения на контакте
растет его сопротивление.
Зависимость сопротивле-
ния контактов от падения
напряжения на них может
быть снята экспериментально.
Эта зависимость называется
«/^-(/-характеристикой», и ее
типичный вид изображен на
рис. 3.9.
Рис. 3.9. ^-(/-характеристика кон-
такта
Как и следовало ожидать, вначале при увеличении падения
напряжения на контакте его сопротивление растет (рис. 3.9). Од-
нако при некотором значении (/р сопротивление RK резко падает.
Этот спад объясняется тем, что при увеличении (/к, в соответствии
с (3.41), растет и температура площадки касания. При UK = Up
204
температура достигает такой величины, что механические
свойства металла изменяются, происходит размягчение металла
и под действием приложенной силы площадка увеличивается, а
следовательно, сопротивление уменьшается.
Напряжение на контактах, при котором происходит размяг-
чение металла, называется напряжением размягчения.
При дальнейшем увеличении Дк температура на площадке растет
и может достичь температуры плавления. Тогда под действием прило-
женной силы площадка вновь увеличится, сопротивление упадет еще
раз. Этот спад называется спадом плавления, а напряжение
Дк, при котором наблюдается этот спад, называется напряже-
нием плавления.
Как следует из (3.'41), напряжение размягчения и напряжение
плавления являются характеристикой материала, из которого вы-
полнен контакт. Значения этих характерных напряжений для не-
которых материалов приведены в табл. 3.2.
Таблица 3.2
Материал Напряжение размягче- ния, в Напряжение плавления, в Материал Напряжение размягче- ния, в Напряжение плавления, в
Серебро . . 0,09 0,37 Платина . . 0,25 0,65
Медь . . . 0,12 0,43 Вольфрам 0,40 1,10
Никель . . 0,22 0,65
Для «слаботочных» контактов (реле) принимается условие, что
допустимое падение напряжения UK ,доп должно быть меньше на-
пряжения размягчения. Обычно контактное падение напряжения
^к.доп = (0,5 — 0,8) Др. (3.42)
Если известен ток /, который должны пропускать контакты,
то ориентировочно можно найти и допустимое сопротивление кон-
тактов
= (3.43)
При выбранном материале контактов знание сопротивления кон-
тактов позволяет отыскать необходимую силу нажатия, что важно
при проектировании механизмов аппаратов.
§ 2.3. СВАРИВАНИЕ КОНТАКТОВ
При прохождении через контакт больших токов (например, то-
ков к. з.) падение напряжения на них может достичь таких величин,
что температура на площадке касания станет равной или даже прев-
205
зойдет температуру плавления материала. Если этот ток проходит
достаточное время, то может произойти сваривание контактов.
Значение тока, при котором в установившемся режиме нагрева
наступает оплавление площадки касания, называется минимальным
плавящим током. Если предположить для простоты, что темпера-
турный коэффициент сопротивления металла контактов равен нулю,
Рис. 3.10. График функции F (§) ПРИ температуре плавления.
Размеры площадки касания
при температуре плавления могут быть приняты в 1,5 раза боль-
шими, чем при нормальной температуре [5].
Теоретически минимальный плавящий ток плавит металл на
площадке бесконечно долго. Практически же ввиду малых размеров
площадки для плавления минимальным плавящим током достаточно
10 сек. Если время действия тока меньше 10 сек, то для оплавления
требуется !ПЛ( >/njlJO.
Теоретическое рассмотрение процесса нагрева площадки каса-
ния [5] показывает, что изменение температуры на площадке во
времени t определяется параметром £
еЧ/Т <3-47>
где у — плотность;
с — теплоемкость;
X — теплопроводность материала контактов;
t — время прохождения тока;
а — радиус площадки касания.
Величина начального плавящего тока 1„я1 при его длительности
t связана с минимальным плавящим током 1плт соотношением
= (348)
пл оэ
Функция T\g) показана на рис. 3.10.
206
Описанный метод расчета может быть использован лишь для
приближенной оценки сваривающего тока, так как он относится
лишь к одноточечному контакту и не учитывает электродинамиче-
ских сил, действующих при протекании токов к. з. (см. стр. 104).
Кроме того, этот метод основан на большом числе упрощающих
предположений. В частности, предполагается неизменность свойств
материала при изменении температуры и неизменность тока во
времени.
При практических расчетах можно пользоваться формулой
Буткевича [6], которая непосредственно связывает минимальный
сваривающий ток и силу нажатия
l^kVP,
(3.49)
где I — допускаемая амплитуда ударного тока;
Р — сила нажатия.
Значения коэффициента k приведены в табл. 3.3.
Таблица 3.3
Тип контакта Материал k, а/к1'1/г
Щеточный Медь—латунь 3000 - woo
Пальцевый несамоуста- Медь—медь 4100
навливающийся Латунь—латунь 50?0
Пальцевый самоустанав- Медь—латунь 575)
ливающийся
Розеточный (на 1 элемент Медь—латунь 55(10
розетки) Медь—медь 60(0
Приведенные данные о минимальном сваривающем тоне соответ-
ствуют такому поведению контактов, когда эффект сваривания
сопровождается выбросом металла, довольно заметным звуковым
эффектом, и «схватыванием» настолько сильным, что требуется
приложение значительного усилия для разрыва места сваривания
(десятков и сотен кГ).
В действительности появление эффекта сваривания начинается
при меньших токах, которые можно назвать граничными
токами сваривания, при которых появляются весьма
небольшие площадки схватывания (микроплощадки), едва замет-
ные для невооруженного глаза, создающие прихватывание кон-
тактов настолько, что для отделения их требуется некоторая сила.
Особенно заметно проявляются такие схватывания у скользящих
и рубящих контактов.
Однако следует иметь в виду, что некоторое схватывание кон-
тактов (сваривание) может иметь место даже и без оплавления кон-
207
тактных пятен. Так при заметном размягчении металла и при на-
личии достаточно больших сил сжатия контактов возхуэжно сцеп-
ление — взаимное проникновение поверхностных слбев друг в
друга подобно тому, как это наблюдается при холодной сварке.
Это особенно сказывается на увеличении сил трения (покоя) в
скользящих и рубящих контактах. Таким образом, установление
величин граничных токов сваривания представляет собой сложную
задачу.
Следует иметь в виду, что свариванию контактов аппаратов могут
способствовать электродинамические усилия, возникающие в са-
мом контакте. В гл. 6 первого раздела было показано, что в про-
воднике, где наблюдается резкий переход сечения проводника, воз-
никают продольные растягивающие усилия. В контактах имеет
место стягивание тока к площадкам касания и, следовательно,
возникают имеющие ту же природу силы отталкивания между кон-
тактами. Эти силы могут оказывать решающее значение в явлении
сваривания, так как они существенно снижают результирующую
силу сжатия контактов. При снижении силы сжатия увеличиваются
переходное сопротивление и, в связи с этим, и тепловая мощность,
выделяемая в месте соприкосновения, металл плавится и происхо-
дит сваривание. При значительных ударных токах может произойти
даже полный отброс контактных поверхностей и сваривание их
на первой амплитуде тока. Однако имеется возможность не только
компенсировать силу отталкивания, но даже получить и превыше-
ние результирующей силы, сжимающей контакты при коротком
замыкании путем использования электродинамических сил, воз-
никающих между проводниками, подводящими ток непосредственно
к месту перехода его из одной контактной поверхности в другую.
В качестве примеров такого рода контактов можно указать на р у-
бящий контакт (см. рис. 2.3, д) и р о з е т оч н ы й кон-
такт (рис. 3.2, в). В первом случае силы, компенсирующие силы
отталкивания, создаются между шинами ножа, в которых токи те-
кут в одном направлении и создают усилия, сжимающие шины меж-
ду собой. Во втором — возникают электродинамические силы взаи-
модействия между ламелями розеточного контакта, также направ-
ленные в сторону прижатия ламелей к стержню. Эти силы как в
первом, так и во втором примерах направлены против сил оттал-
кивания и в результате повышают токи сваривания.
Следует иметь в виду, что свариванию контактов способствуют
также силы давления паров, образующихся при плавлении и
испарении металла в площадках соприкосновения при больших
токах. Это давление паров приводит к отбросу контактов, обра-
зованию дуги, что в свою очередь увеличивает количество рас-
плавленного металла, а следовательно, и вероятность их свари-
вания.
ГЛАВА 3
ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ КОММУТИРУЮЩИХ КОНТАКТОВ
§ 3.1. РАЗОМКНУТОЕ СОСТОЯНИЕ КОНТАКТОВ
Относительно коммутирующих контактов было замечено, что
их условия работы определяются двумя возможными состояниями:
контакты замкнуты и контакты разомкнуты. Замкнутое состояние
контактов уже описано. Что касается разомкнутого состояния, то
основная функция, которую они выполняют, — создание изоляци-
онного промежутка. Следовательно, разомкнутое состояние кон-
тактов должно характеризоваться теми максимальными напряже-
ниями, которые выдерживает изоляционный межконтактный про-
межуток без пробоя. Очевидно, что напряжение пробоя межкон-
тактного промежутка в целях надежности должно быть выше, чем
максимальное напряжение, которое может появиться в цепи при ра-
зомкнутом положении контактов.
Для различных аппаратов установлены соответствующие испы-
тательные напряжения, воздействие которых, так же как и всех
частей изоляции аппарата, должны выдерживать межконтактные
промежутки (см. [7,8] и ГОСТ 1516—68).
§ 3.2. ПРОЦЕСС ЗАМЫКАНИЯ КОНТАКТОВ
Кроме двух указанных состояний, работоспособность коммути-
рующих контактов характеризуется еще процессами замыкания и
размыкания (иногда называемыми включением и отключением).
В процессе замыкания расстояние между контакт-
ными поверхностями уменьшается. При достижении некоторого
расстояния создаются условия для электрического пробоя и в ре-
зультате между электродами загорается дуга замыкания. Под дей-
ствием этой дуги происходит износ контактов (далее см. § 3.5). При
большой силе тока в дуге металл контактов испаряется весьма бы-
стро и в межконтактном промежутке создается давление порядка
100—1000 ат. Это давление может тормозить движение контактов
(плавание). Однако под действием включающего механизма, в
конце концов, происходит соприкосновение контактов и дуга за-
мыкания гаснет. Но в большинстве случаев процесс замыкания на
этом не заканчивается, так как соприкосновение контактов носит
ударный характер и после первого удара возможен отброс подвиж-
ного контакта. После отброса контакты вновь начинают сближать-
ся, вновь происходит удар и т. д. до тех пор, пока вся кинетичес-
кая энергия не рассеется в виде тепла в окружающем пространстве.
Иными словами, при замыкании контактов может иметь место их
вибрация. При вибрации контактов возможно повторное воз-
20S
никновение дуги или появление искры, которые также ведут к
износу контактов.
При замыкании контактов возможно проскальзывание их друг
относительно друга. При этом часть кинетической энергии расходу-
ется на преодоление сил трения. В результате проскальзывания
происходит истирание контактов, которыми пользуются для само-
чистки контактных поверхностей от посторонних пленок.
При правильном конструировании механической системы, дви-
жущей контакты и создающей нажатия на них возможно устране-
ние вибраций. Подробно этот вопрос рассмотрен в [9].
Еще следует заметить, что дуга замыкания нагревает контакты
до высоких температур. Если эти температуры достаточны для плав-
ления металла контактов, то после замыкания, когда начинается
остывание контактов, возможно их сваривание.
Для ослабления эффекта сваривания при замыкании следовало
бы применять контакты их тугоплавких металлов, таких как воль-
фрам, молибден или тантал. Однако они легко окисляются с обра-
зованием прочной пленки, что ухудшает свойства контактов. Наи-
лучшими характеристиками обладают металлокерамические ма-
териалы вольфрам — серебро, вольфрам — медь, композиции ме-
талл — окись металла (например, серебро — окись кадмия СОК-15).
§ 3.3. ПРОЦЕСС РАЗМЫКАНИЯ КОНТАКТОВ
В замкнутом положении контакты находятся под некоторым дав-
лением, поэтому при размыкании сила, сжимающая контакты, долж-
на сначала уменьшиться до нуля, после чего возникает перемеще-
ние подвижного контакта вплоть до разомкнутого состояния.
При уменьшении силы сжатия площадка касания контакта
уменьшается в соответствии с (3.9)—(3.16), сопротивление стяги-
вания растет, увеличивается падение напряжения на контакте и
температура площадки касания повышается согласно формуле
Хольма—Кольрауша в результате увеличения мощности джоулевых
потерь. Практически температура всегда достигает точки плавле-
ния, и некоторые участки контактных поверхностей расплав-
ляются.
Перемещение подвижного контакта приводит к появлению жид-
кого металлического мостика. При длительном движении контак-
тов под действием механических усилий растягивания и под дей-
ствием процессов взрывного характера, обусловленных чрезвы-
чайно интенсивным разогревом мостика до температуры кипения,
мостик разрывается. Помимо указанных факторов, разрыву мос-
тика способствуют и электродинамические силы, которые появля-
ются при взаимодействии тока, проходящего через мостик с маг-
нитным полем дугогасящей системы (специальных катушек), и
всего контура тока.
210
После разрыва мостика, при соответствующих условиях, в про-
межутке между контактами могут возникать различные формы элек-
трического разряда.
Если и ток и напряжение превышают минимально необходимые
значения /0 и Uo, то между контактами зажигается дуговой разряд.
Минимальные значения тока и напряжения дугообразования, за-
висящие от свойств материала контактов, приведены в табл. 3.4.
Таблица 3.4
Минимальные ток и напряжение дугообразования
Материал контактов (электродов) Минимальное напряжение дугообразова- ния, в Минимальный ток дугообразо- вания, а Материал контактов (электродов) Минимальное напряжение дугообразова- ния, в Минимальный ток дугообразо- вания, а
Серебро 12,0 0,4 Сплав платины с иридием 20,0 0,74
Золото 15,0 0,38 Сплав серебра с 10% зо-
Медь 13,0 0,43 лота 11,0 0,25
Платина 17,0 0,9 Сплав серебра с 40% ни-
Вольфрам 15,0 1,0 келя 13,0 —
Сплав серебра с 10%
палладия 11,0 0,3
Примечание. Указанные в таблице значения соответствуют температуре 20° С
и относительной влажности воздуха 0,35—0,60.
<800
1600
Ю00
1200
1000
800
600
ООО
200
О
Если ток в цепи меньше /0, а напряжение больше напряжения
зажигания U3, то электрический разряд имеет вид искры. Напря-
жение зажигания яв-
ляется функцией произ-у3, g
ведения расстояния /к
между электродами на
давление р мм рт. ст.
и зависит от темпера-
туры электродов. На
рис. 3.11 представлена
кривая U3 (plK).
Разрыв жидкометал-
лических мостиков, про-
скакивание искры и го-
рение дуги являются
причинами износа кон-
тактов, их электриче-
ской эрозии.
При электрической эрозии контактов наблюдаются перенос ме-
талла с одного электрода на другой и распыление металла в окру-
жающее пространство.
211
Мерой износа контактов могут служить различные показатели.
Для ряда конструкций контактных систем износ наиболее показа-
тельно характеризуется уменьшением провала контак-
тов. Под провалом контактов понимают путь, который может
пройти точка соприкосновения контактов (на подвижном контакте),
если во включенном положении убрать другой контакт. С уменьше-
нием провала уменьшается сила контактного нажатия в замкну-
том состоянии, увеличивается падение напряжения на контактах,
растет температура пятна касания, и поэтому контакты могут вый-
ти из строя.
Для оценки стойкости материала контактов износ измеряют
еще потерей количества (объема, веса или массы) вещества на еди-
ницу количества электричества, прошедшего через межконтактный
промежуток, или на одну выполненную операцию «включение—
отключение». В последнем случае износ характеризует еще и усло-
вия коммутации, существующие в данной цепи.
Разнообразие методов оценки изнашиваемости контактов соз-
дает определенные трудности при сопоставлении полученных ре-
зультатов.
Помимо абсолютных оценок износа в цепях постоянного тока,
важной характеристикой является знак износа или знак
переноса. Если больше изнашивается положительный электрод
(анод), то переносу (износу) приписывается знак плюс, и наоборот.
Заметим еще, что если в межконтактном промежутке при раз-
мыкании зажигается дуга, то износ под действием дуги, обычно,
превосходит все другие виды износа. Поэтому отдельно рассмотрим
износ (эрозию) при малых токах (когда дуга отсутствует) и при
больших токах (под действием дуги).
§ 3.4. ЭРОЗИЯ КОНТАКТОВ
ПОД ДЕЙСТВИЕМ МАЛЫХ ТОКОВ
Мостиковая эрозия контактов обусловлена тем, что разрушение
жидкого мостика происходит в результате распыления металла и
разрыва мостика, но не в середине, а ближе к одному из электро-
дов. Чаще всего, как показывает опыт, мостики разрываются в зо-
не, расположенной вблизи анода (можно считать, что сам мостик
состоит из металла анода и катода поровну). Вследствие несиммет-
рии разрыва большая часть металла из мостика переходит на катод,
т. е. износу подвергается только анод (мостиковый перенос в дан-
ном случае имеет знак плюс). Несмотря на многочисленные иссле-
дования, причина асимметрии мостиков точно не установлена, и рас-
чет степени мостиковой эрозии возможен лишь по приближенным
эмпирическим формулам типа
G = аГ, (3.50)
где I — ток;
212
G — весовой перенос на одну операцию размыкания; а коэф-
фициент а и показатель степени а определяются из экспериментов
(см. табл. 3.5).
При искровой форме разряда (иногда искра называется бесплаз-
менной дугой или импульсным разрядом) знак переноса обычно
также положительный. Установлено, что степень износа при искре
пропорциональна количеству электричества, прошедшему между
контактами, т. е. общее выражение, отражающее процесс износа,
выглядит как
G = yq, (3.51)
где q—количество электричества;
у — коэффициент, характеризующий данный материал.
Подобный импульсный разряд может иметь место при замыка-
нии контактов, если параллельно контактам включена емкость
(знак переноса при этом минус). В некоторых случаях над-
лежащим выбором емкости удается скомпенсировать положитель-
ный и отрицательный переносы.
Таблица 3.5
Коэффициенты переноса при мостиковой эрозии, т. е. при отсутствии
дуги или искры при размыкании U < (70; индуктивность в цепи
меньше 10-в гн [3.1]
Материал Коэффициент переноса а, 10-12 см3 а~2 Ток, при кото- ром проводилось измерение, а Материал Коэффициент переноса а, 10~12 см3 а~2 Ток, при кото- ром проводилось измерение, а
Золото Сплав: золото — ни- кель (16%) Сплав: золото — се- ребро (25%) — ни- кель (5%) 0,16 0,04 0,07 4,0 4,0 3—20 Палладий Серебро Платина 0,3 0,6 0,9 3,0 1,0-10 1,0-15
Примечания: I. Для сплава золото —серебро— никель и для платины перенос
отрицателен, для остальных материалов, приведенных здесь, положителен. 2. В уравне-
нии переноса (3.50) ZR — есть ток в момент разрыва мостика
7К = V ~ i/K/£).
где Е— э. д. с. в коммутируемой цепи;
— ток при замкнутых контактах;
UK — напряжение кипения материала. 3. Для приведенных материалов показатель
степени а в уравнении переноса равен двум.
Большей частью в низковольтных сетях с номинальным напря-
жением ниже напряжения зажигания 270—300 в импульсный разряд
появляется из-за наличия индуктивности в цепи. При обрыве мо-
стика ток в индуктивности резко спадает и между контактами по-
213
является разность потенциалов, обусловленная э. д. с. самоиндук-
ции. Эта разность потенциалов может значительно превосходить
напряжение сети.
Для уменьшения износа под действием импульсных разрядов при
размыкании применяются искрогасительные цепочки. Назначение
их состоит в том, чтобы в процессе размыкания энергия, накоплен-
ная в индуктивности, израсходовалась в сопротивлении (линей-
ном пли нелинейном), включенном параллельно размыкаемой ин-
дуктивности или параллельно контактам. Выбор параметров схемы
искрогашения определяется как величиной индуктивности и сопро-
тивления в размыкаемой цепи, так и условиями, существующими
между контактами в момент разрыва мостика. Подробно вопрос
расчета искрогасительных схем разработан М. А. Разумихиным [11].
§ 3.5. ИЗНОС КОНТАКТОВ ПРИ БОЛЬШИХ ТОКАХ
Контакты коммутационных аппаратов в течение времени эксплуа-
тации изнашиваются. Как показывает опыт, одним из важнейших
факторов, влияющих на износ контактов, является дуга, возникаю-
щая при их размыкании.
Дуговой разряд, образующийся на контактах, вызывает оплав-
ление и испарение материала контактов. Степень износа контак-
тов за одну операцию отключения зависит от величины тока дуги,
длительности ее горения, скорости смещения дуги по поверхности
контактов, материала контактов и конструктивных особенностей
аппарата. При больших отключаемых токах и сравнительно ред-
ких операциях общий износ находится в прямой зависимости от
числа отключений.
При относительно малых токах и частых включениях износ за
одну операцию может в сильной степени зависеть от частоты опера-
ций, поскольку с ней связана температура контактов, а следова-
тельно, и активность окислительных процессов на их поверхности.
Таким образом, механизм дугового износа может быть различ-
ным при различных величинах тока и частотах срабатывания.
Следует иметь в виду, что в аппаратах высокого напряжения в
процессе износа контактов значительную роль может играть и
дуга включения, которая возникает на контактах при их сближении
под влиянием напряжения цепи.
Некоторое влияние на износ контактов оказывают дуги, возни-
кающие за счет вибрации контактов при их замыкании (соударе-
нии). Износ под действием вибрации контактов может иметь место
в одинаковой мере как в аппаратах высокого, так и низкого напря-
жений.
Износ контактов в аппаратах низкого напряжения постоянного
тока подробно исследован проф. О. Б. Броном, который установил
интересные и важные зависимости степени износа от величины тока,
214
магнитной индукции поперечного поля, напряжения, действую-
щего в цепи, и др.
На рис. 3.12 показана зависимость износа медных контактов
контактора постоянного тока от индукции поперечного магнитного
поля В при различных токах в дуге. Мерой износа в этих опытах
послужило изменение «провала» контактов о, т. е. уменьшение
суммарной толщины контактов в месте их соприкосновения. Каж-
дая точка, нанесенная на рис. 3.12, наблюдалась после 30000 сра-
батываний аппарата. Из этих кривых видно, что при токах в дуге
ниже 400 а износ контактов в зависимости от индукции образует
минимумы. При относительно малых индукциях с ростом индукции
износ снижается за счет уве-
личения скорости смещения
дуги по поверхности контак-
тов. С повышением индукции
износ контактов начинает
возрастать, стремясь к уста-
новившемуся значению. О. Б.
Брон объясняет этот рост тем,
что при относительно высоких
индукциях наблюдается вы-
брос жидкого металла из про-
межутка. (В первый момент
отрыва контактных поверх-
ностей между ними образует-
ся мостик расплавленного
металла.)
При отсутствии магнитного
поля или при небольших зна-
Рис. 3.12. Зависимость износа контактов
(провала) от магнитной индукции при
различных токах (по Брону)
чениях индукции эти мостики обрываются и между контактами
возникает дуга. Часть жидкого металла мостиков испаряется,
а другая часть остается на поверхности контактов и снова отвер-
девает.
При достаточно высоких индукциях магнитного поля эти мостики
почти полностью выбрасываются в сторону электромагнитными
силами, и от этого существенно повышается износ металла. При
токе 600 а наблюдается непрерывный рост износа с индукцией.
Следует ожидать, что при существенно больших токах должен иметь
место спад износа с увеличением магнитной индукции в широких
пределах.
На рис. 3.13 приведена зависимость износа медных контак-
тов (по изменению провала) от тока в дуге, построенных на
основании тех же экспериментальных данных, что и кривые
рис. 3.12.
Согласно данным Р. С. Кузнецова, полученным на основании
испытаний различных аппаратов низкого напряжения, весовой
износ пары контактов при совершении ими N операций включения
215
и отключения цепи с током / может быть приблизительно оценен
формулой
Q = kNP\Q-a г, (3.52)
где k — коэффициент износа.
Однако, как указывает автор, в диапазоне токов от 1 до 500 а
коэффициент износа имеет разброс в пределах 0,1—5. Оказывается,
что k сильно зависит от тока отключения особенно в области токов
до 100 а. Если это учесть, то получается, что при 100 4- 200 а для
различных материалов весовой износ пропорционален только пер-
вой степени тока. Величина k при токах выше 400 а стремится к
постоянному значению для различных материалов, т. е. суммарный
износ на пару контактов становится
Рис. 3.13. Зависимость износа контактов от
тока (по Брону)
пропорциональным квадрату
тока. Приведем для этой
области токов значения k
для нескольких металлов:
медь 0,7; серебро —0,3;
серебро +15% окиси кад-
мия 0,15; серебро — ни-
кель —0,1.
В опытах Вильсона
определялся объемный ко-
эффициент износа контак-
тов высоковольтных вы-
ключателей при токах от-
ключения от 3 до 25 ка и
времени горения дуги от 8
до 25 мсек. Данные износа
относились к паре контак-
тов. Автор пришел к выводу, что в указанном диапазоне измене-
ния тока объемный (или весовой) износ представляет собой линей-
ную зависимость от тока.
В работе Вильсона интересно сопоставление по износу одинна-
дцати различных элементов. В этих опытах все испытания велись
при одном и том же токе 12 000 а и длительности горения дуги, рав-
ной одному полупериоду (при 60 гц). Результаты износа в этих опы-
тах были выражены в удельных величинах (см3/ка -сек) и сопостав-
лены с расчетными значениями. При расчетах делалось допущение,
что вся энергия, выделенная у катода и анода А — (% + UK) It,
идет на работу испарения металла электродов:
TZ А о
V = -Г-Г5----- СМ3,
4,18<?у ’
(3.53)
где q — теплота парообразования, кал! Г;
у — плотность контактного металла, г/см3;
V — объем испаренного металла, см3;
4,18 — тепловой эквивалент, дж/кал.
216
Полученные Данные (опытные и расчетные) сведены в табл. 3.6.
Интересно отметить, что все одиннадцать элементов располагаются
по степени износа, полученному из опыта, почти в том же порядке,
что и по данным расчета. У материалов, имеющих высокие темпе-
ратуры плавления, получается более близкое совпадение резуль-
татов опыта и расчета, чем у материалов с низкой температурой
плавления. Это объясняется тем, что при больших токах разру-
шение контактной поверхности носит характер взрыва, вследствие
чего часть материала уносится с поверхности в жидкой фазе.Оче-
видно, что чем ниже температура плавления металла, тем больше
его выбрасывается в виде жидкости и, следовательно, можно ожи-
дать тем большего расхождения с расчетом (см. формулу 3.53),ис-
ходящим из предположения, что вся энергия, выделяющаяся с по-
верхности электродов (контактов), затрачивается только на испа-
рение металла.
Таблица 3.6
Материал контактов Температура плавления, °C Полный износ из опыта, см8/ка*сек Расчетные значения (по испарению), см3/ка*сек
Уголь (графит) .... 3500 0,07 0,09
Вольфрам 3370 0,2 0,27
Молибден 2620 0,65 0,35
Никель 1452 0,9 0,38
Железо 1535 1,1 0,42
Титан 1800 1,5 0,6
Медь 1083 1,6 0,7
Серебро 961 2,1 1,8
Цинк 419 2,1 1,8
Алюминий 657 3,6 0,8
Олово 232 4,0 1,2
Сравнительные испытания на износ контактов из меди, серебра
и медно-вольфрамовой композиции в воздухе и в масле по данным
Вильсона показали, что при больших токах (12 000 а) получается
практически одинаковый износ. Так, например, за 1 полупериод
(при 60 гц) величины износа материалов в граммах составляют
значения, приведенные в табл. 3.7 (средние из 10 опытов).
Таблица 3.7
Материал Износ на 1 полупериод (в граммах)
Воздух Масле,
Серебро 2,025 2,114
Медь 1,490 1,300
30%Си + 70% W 0,395 0,339
217
Из этой таблицы видно, что медь по сравнению с серебром дает
несколько меньший износ, поскольку медь обладает более высокой
температурой плавления, а медно-вольфрамовая композиция дает
существенно меньший износ, чем медь и серебро.
Существенно иная картина имеет место при относительно малых
токах. В воздухе при токе 100 а серебряные контакты допускают
больший срок службы, чем медные (приблизительно в 10 раз). Это
говорит о том, что в области малых токов существенную роль игра-
ют окислительные процессы в разрушении контактных поверхнос-
тей. Однако в области малых токов дуговой износ контактов приоб-
ретает иной характер, и с этим необходимо считаться при выборе
металла для контактов аппаратов.
Применительно к масляным выключателям высокого напряже-
ния приведем данные В. Пухера по износу контактов из меди и мед-
но-вольфрамовой композиции.
Для диапазона отключаемых токов от 1000 до 30 000 а он реко-
мендует следующую формулу:
tn = blat, (3.54)
где т — масса израсходованного материала, г;
t — время горения дуги, сек-,
1 — действующее значение тока, ка;
а и b — постоянные коэффициенты.
Для указанных условий автор дает средние значения коэффици-
ента а и b для меди и для медно-вольфрамовой керамической ком-
позиции (50% Си -ф 50% U7):
Медь а = 1,58; в = 2,15.
Медь + вольфрам а = 1,81; в = 0,274.
Данные Пухера дают некоторые расхождения с данными Виль-
сона.
Пример. Определить износ медного контакта масляного выключателя
(стержня) за время горения дуги, равное 0,02 сек при токе короткого замыкания
12 ка.
Согласно формуле (3.54) получаем:
m = 2,15 • 121’88 - 0,02 = 2,16 г.
По данным Вильсона для меди в масле при том же токе (см. табл. 3.6) за
1 полупериод (при 60 гц) износ составляет 1,3 г. Если привести это значение к тому
же времени, то
1 о °-02 _ о ,
т~ ,3 0,00835 3’
Учитывая разные условия эксперимента, расхождения следует считать не-
значительными.
Дуговой износ контактов при больших токах изучен еще да-
леко не достаточно. Требуются дальнейшее исследование этого
вопроса и поиски новых материалов для обеспечения более высокой
устойчивости контактов под действием дуги.
МАГНИТНЫЕ
ЦЕПИ
4. РАЗДЕЛ
ГЛАВА 1
КЛАССИФИКАЦИЯ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ
ПОСТОЯННОГО И ПЕРЕМЕННОГО ТОКОВ.
ХАРАКТЕРИСТИКИ МАГНИТНОМЯГКИХ МАТЕРИАЛОВ
Магнитные цепи находят широкое применение в различного рода
электрических аппаратах и электромагнитных устройствах [6.12]:
контакторах, автоматах, приводах выключателей, тормозных, тя-
говых и подъемных электромагнитах, релейной аппаратуре, дат-
чиках, электромагнитных муфтах, дросселях переменной индуктив-
ности, шаговых искателях, магнитных подвесках и др. Магнитные
цепи также являются основным элементом и в ускорителях элемен-
тарных частиц, электромагнитных сепараторах, применяемых в
металлургии; электромагнитных плитах и приспособлениях, ис-
пользуемых в металлообрабатывающей промышленности, вибра-
торах и других устройствах, где требуется создание магнитного
поля определенной формы.
§ 1.1. КЛАССИФИКАЦИЯ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ
Огромное разнообразие конструктивных форм магнитных це-
пей создают определенные трудности в разработке для них методов
расчета. Поэтому в основу классификации нами положен характер
образования и распределения магнитного потока в магнитопро-
воде, что позволило значительное число цепей объединить в ряд
однородных групп и разработать для некоторых из них общие прин-
ципы расчета с учетом особенностей каждой.
Магнитные цепи можно разбить на два основных вида:
1) цепи, поток рассеяния которых мал, и при расчете параметров
намагничивающей катушки его можно не учитывать;
2) цепи, поток рассеяния которых необходимо учитывать.
219
А. Разновидности магнитных цепей
без учета потока рассеяния Ф^ = 0
На рис. 4.1 представлены магнитные цепи, при расчете которых
можно с достаточной для практики точностью потоки рассеяния не
учитывать. Если через равномерно распределенную обмотку, рас-
положенную по всей длине ферромагнитного тороида (рис. 4.1, а),
пропустить ток, то по нему будет проходить только основной поток,
Рис. 4.1. Разновидности магнитных цепей, в которых
пренебрегают потоком рассеяния:
а — магнитный усилитель; б — электромагнитное реле в
замкнутом состоянии; в — индуктивный датчик; г — быстро-
действующий выключатель
а поток рассеяния вследствие полной симметрии будет отсутство-
вать. В подавляющем большинстве магнитные цепи выполняются
несимметричными. При этом магнитопровод может быть замкнутым
или иметь небольшой воздушный зазор, а обмотки обычно распола-
гаются на отдельных участках цепи. В таких цепях появляется
поток рассеяния, который будет определяться величиной воздуш-
ного зазора, конфигурацией магнитной цепи, степенью насыщенно-
сти стали, расположением намагничивающей катушки, наличием
электромагнитных экранов (короткозамкнутых витков) и другими
факторами.
Степень учета поля рассеяния зависит в каждом отдельном случае
от требований, предъявляемых к расчету электрического аппара-
220
та. С достаточной для практики точностью потоком рассеяния можно
пренебречь в трех случаях: когда магнитопровод замкнут; когда
на пути основного потока имеется воздушный зазор сравнительно
малой величины, а магнитная цепь насыщена незначительно и когда
размагничивающее действие вторичной обмотки сравнительно не-
велико. Иначе говоря, пренебрегать потоком рассеяния можно в
тех случаях, когда он мал по сравнению с основным потоком.
Пренебрежение потоком рассеяния значительно облегчает рас-
чет магнитной цепи, однако трудности по определению габаритных
размеров при заданных параметрах, учету нелинейности кривой
намагничивания и размагничивающего действия электромагнит-
ных экранов полностью сохраняются.
Рассмотрим конструктивные формы магнитных цепей несиммет-
ричного типа. На рис. 4.1, б представлена цепь с П-образным маг-
нитопроводом, широко используемая в реле, дросселях переменной
индуктивности и других электромеханических устройствах. При
малых воздушных зазорах расчет такой цепи следует проводить
без учета поля рассеяния и выпучивания вблизи зазора.
На рис. 4.1, в показана магнитная цепь индуктивного датчика
для контроля больших угловых перемещений (до 270°). Она состоит
из ферромагнитного кольца 7, неподвижного 2 и подвижного 3
сердечников. На кольце 1 намотаны обмотки 4 и 5 с одинаковым
числом витков, которые включены в плечи мостовой схемы. Вели-
чина воздушного зазора S между подвижным сердечником 3 и коль-
цом 1 очень мала, поэтому поток рассеяния также можно не учиты-
вать.
На рис. 4.1, г изображена магнитная цепь быстродействующего
выключателя, который имеет намагничивающую 1 и управляющую 2
катушки. При указанных на рисунках полярностях катушек 1 и 2
якорь 3 удерживается электромагнитной силой суммарного потока,
преодолевая механическую силу пружины 4. При изменении поляр-
ности катушки 2 его поток будет направлен встречно, и тогда под
действием силы пружины 4 происходит размыкание контактов 5.
К этой же группе можно отнести разнообразие магнитных цепей,
в которых при определенных условиях величина воздушного зазора
может быть также небольшой. К таким цепям следует отнести цепи
теплового реле (рис. 4.2, а) и электромагнита (рис. 4.4, а), индуктив-
ного датчика (4.4, б) электромагнитной муфты (4.4, г) и др.
На рис. 4.2 представлены некоторые типы электрических аппа-
ратов, магнитные цепи которых содержат электромагнитные эк-
раны. Так, индукционно-тепловое реле (рис. 4.2, а) имеет сердеч-
ники 1 и Г с очень малыми воздушными зазорами S. В качестве
экрана используется вторичная обмотка 2, выполненная из оме-
дненного биметалла и закрепленная в одном конце. При определен-
ной величине тока I в намагничивающей катушке биметаллическая
обмотка нагревается и, перемещаясь, через определенное время за-
мыкает контакты 4.
221
Магнитная цепь быстродействующего индукционного реле с
памкой (рис. 4.2, б) состоит из двух независимых магнитных це-
пей / — системы тока и 2 — системы напряжения. Магнитопроводы
] и 2 расположены так, что электромагнитный экран 3 (закороченная
короткозамкнутая рамка) охватывает магнитопровод 2 и проходит
через воздушные зазоры магнитопровода 1. Взаимодействие тока в
а) 5)
Рис. 4.2. Магнитные цепи с электромагнитными экранами:
а — индукционно-тепловые реле; б — индукционное быстродействующее реле
направления мощности
рамке с потоком в воздушных зазорах, имеющих определенную
величину и фазу, приводит рамку в движение в сторону замыкания
или размыкания контактов 4. Магнитопровод 2, не имеющий воз-
душного зазора, с экраном 3 можно отнести к рассматриваемой
группе, так как поток рассеяния в такой системе мал. Магнитопро-
вод же тока 1 вследствие значительных зазоров нужно рассчиты-
вать с учетом потоков рассеяния.
Б. Разновидности магнитных цепей
с воздушным зазором, с учетом потоков рассеяния
На практике наибольшее распространение получили электриче-
ские аппараты и другие электромеханические устройства, при расче-
те магнитных цепей которых возникает необходимость учета по-
токов рассеяния. Значительное большинство электрических аппа-
ратов различных принципов и конструкций с воздушным зазором
можно разбить на несколько групп. В основу классификации по-
ложено распределение магнитного потока рассеяния и его связь с
намагничивающей катушкой.
Первая группа. Магнитные цепи с сосредоточенной м. д. с. и с
постоянной удельной магнитной проводимостью рассеяния (рис. 4.3).
К данной группе можно отнести такие цепи, у которых поле рассея-
ния между сердечниками 1 и 2 на длине ls достаточно однородно и
222
поток рассеяния Фх сцеплен со всеми витками катушки возбужде-
ния wB, расположенной на ярме 3. Теоретически же поле рассея-
ния между сердечниками 1 и 2 может быть однородным только при
бесконечно длинных сердечниках. В реальных магнитных системах
оно трехмерно, поэтому расчет его можно вести только приближен-
но, но с допустимой для практики точностью. На рис. 4.3, а дана
конструкция индукционного датчика, который может контролиро-
вать большие линейные перемещения от нескольких сантиметров
до 100 и более. Датчик состоит из сердечников 1,2 и ярма 3, об-
мотки возбуждения ад. и сигнальной обмотки wc, которая пере-
мещается вдоль длины сердечника 2.
Рис. 4.3. Магнитные цепи
с сосредоточенной м. д. с.:
а _ датчик больших линей-
ных перемещений с подвиж-
ной катушкой; б — датчик
больших линейных переме-
щений с неподвижной сиг-
нальной катушкой н подвиж-
ным якорем; в — индукцион-
ное реле тока с диском
Магнитное поле между сердечниками 1 и 2 можно представить
состоящим из двух характеристик зон: зоны потока рассеяния Ф5,
зоны поля выпучивания Фв.
Максимальное значение потока в перпендикулярных сечениях
сердечников 1 и 2 будет при х = 0, а минимальное при х = ls.
При перемещении сигнальной катушки w,. величина э. д. с. сиг-
нала Ес будет изменяться пропорционально значению потока в сер-
дечнике 1.
Магнитное поле между сердечниками 1 и 2 тем однороднее, чем
больше отношение у. Как показывают исследования [6.12], при
lslc >1 -=-1,5 поле на длине ls можно считать достаточно однород-
ным, а удельную магнитную проводимость рассеяния между сер-
дечниками / и 2 постоянной.
К этой же группе можно отнести магнитную цепь датчика, когда
перемещается сердечник 4 (рис. 4.3, б), и магнитную цепь ин-
223
аукционного реле с сердечниками 1^-4, экранами 5 и диском 6
(рис. 4.3,«).
Вторая группа. Магнитные цепи с распределенной м. д. с. и с
постоянной удельной магнитной проводимостью рассеяния (рис. 4.4).
К этой группе относятся цепи, у которых сцепление потока рассея-
ния Фя с витками катушки возбуждения зависит от координаты х
(рис. 4.4, а), а проводимость рассеяния на единицу длины сердеч-
ника можно считать постоянной. На рис. 4.4, а, б, в расположения
катушки возбуждения на сердечниках 1 условно обозначены жир-
ными линиями. Для магнитных цепей при И с ^>2 -н 2,5 поле на
длине сердечника ls можно считать достаточно однородным (рис. 4.4,а),
Рис. 4.4. Магнит-
ные цепи с распре-
деленной м. д. с. и
постоянной удель-
ной проводимостью
рассеяния:
а — тяговый электро-
магнит; б — индуктив-
ный датчик; в — элек-
тромагнит переменно-
го тока; г — электро-
магнитная муфта
г)
а магнитную проводимость рассеяния g на единицу длины сердеч-
ника принять постоянной. В прямоугольных магнитных цепях
(рис. 4.4, а, б, в) изменение величины l/с сильно влияет и на распре-
деление потока рассеяния между боковыми гранями, лежащими в
одной плоскости. При I/O 2 ч-2,5 этот поток достаточно од-
нороден и замыкается в основном с боковой грани сердечника 1
на боковую грань сердечника 2. С уменьшением величины Пс, ког-
да 1/с < 2,5, это поле начинает заметно искажаться, достигая боль-
ших отклонений от однородного поля при малых значениях l/с. При
этом основная часть потока с боковой поверхности сердечника 1
замыкается на тот же сердечник. Удельная проводимость рассея-
ния g в этом случае переменна и зависит от координаты х (рис. 4.4,а).
Такие цепи могут быть отнесены к третьей группе.
Третья группа. Симметричные магнитные цепи с распределенной
м. д, с, и переменной удельной магнитной проводимостью рассея-
224
ния. Представленные на рис. 4.5 магнитные цепи симметричны от-
носительно вертикальной оси. Поток рассеяния Ф' между внутрен-
ними гранями сердечников 1 и 2 распределяется аналогично це-
пям второй группы (рис. 4.4). Поток же рассеяния Ф" с внешних
граней сердечников 1, 2 (рис. 4.5, а, в) неоднороден, и сцепление
Рис. 4.5. Симметричные магнитные цепи с распределенной м. д. с. и пере-
менной удельной проводимостью рассеяния:
а — электромагнит, б — индукционное реле с рамкой, в — индукционное реле
мощности
его происходит не со всеми витками катушки возбуждения, следо-
вательно, полная удельная проводимость рассеяния g зависит от
координаты х.
Если Ис > 2 ч- 2,5, то поток рассеяния с боковых граней а
(рис. 4.5, а) в основы эм будет замыкаться с сердечника / на сердеч-
ник 2. Этот поток и удельная проводимость достаточно однородны.
Рис. 4.6. Несимметричные магнитные цепи с распределенной
м. д. с. и переменной удельной проводимостью рассеяния:
а — электромагнит с плоским фасонным якорем; б — поляризован-
ный электромеханизм,- в — электромагнитное реле с плоским яко-
рем
Четвертая группа. Несимметричные магнитные цепи с распреде-
ленной м. д. с. ис переменной удельной магнитной проводимостью
рассеяния (рис. 4.6). В эту группу входят самые многочисленные
по конструктивному исполнению магнитные цепи. Характерной
особенностью этих цепей является их магнитная несимметрия, при-
водящая к сложному потокораспределению в магнитопроврде.
8 Б. К. Буль 225
Расчет магнитных проводимостей такого типа цепей, как правило,
должен проводиться по картине магнитного поля (см. гл. 3).
Приведенная классификация хотя и охватывает по определен-
ным признакам большое разнообразие магнитных цепей, но, ко-
нечно, не может считаться исчерпывающей Те цепи, которые нельзя
по тем или иным признакам включить в одну из рассмотренных
групп, следует объединить в новую группу.
§ 1.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕКОТОРЫХ МАГНИТНОМЯГКИХ
МАТЕРИАЛОВ
Для магнитных цепей электрических аппаратов применяются
самые разнообразные магнитномягкие материалы, от правильного
выбора которых во многом зависит качество конструкции электри-
ческого аппарата в целом. Кроме определенных магнитных свойств,
Рис. 4.7. Характеристики
магнитных материалов:
а — семейство симметричных
петель гистерезиса: / — основ-
ная кривая намагничивания;
2 — предельная петля гистере-
зиса; б — основная кривая на-
магничивания В (Н) и кривая
относительной магнитной про-
ницаемости Ц (/7); в — основ-
ные кривые индукции и намаг-
ниченности сталей Э42 и Э320
при больших напряженностях
поля
материал должен удовлетворять еще необходимым механическим
и электрическим параметрам, и выбор его должен быть экономи-
чески оправдан.
Важнейшей характеристикой ферромагнитного материала яв-
ляется связь между индукцией В (тл) и напряженностью магнит-
ного поля Н{а/м):
B = = = (4.1)
226
Рис. 4.8. Основные кривые намагничивания магнитномягких мате-
риалов:
1 — электротехническое железо-вакуумной плавки, отожженное при
900° С; 2 — низкоуглеродистая электротехническая сталь марки Э, отож-
женная; 3 — качественная конструкционная сталь марки 10, отожжен-
ная; 4 — легированный серый чугун марки 00, отожженный; 5 — элек-
тротехническая слаболегированная сталь марки ЭИ толщиной 0,5 мм;
б — электротехническая холоднокатаная текстурованная сталь марки ЭЗЗО
толщиной 0,35 мм; 7 — повышеннолегированная холоднокатаная тексту-
рованная сталь марки Э380 с повышенной магнитной проницаемостью в
средних полях толщиной 0,5 мм; 8 — электротехническая высоколегиро-
ванная сталь марки Э41 толщиной 0,35 мм; 9 — высоколегированная,
с повышенной магнитной проницаемостью в средних полях сталь марки
Э48. толщиной 0,35 мм; 10 — сплав марки 50 Н; 11 — пермендюр
Здесь р, — относительная магнитная проницаемость, показываю-
щая, во сколько раз магнитная проницаемость дан-
ной среды больше магнитной проницаемости вакуума;
ii0 — магнитная постоянная или абсолютная проницаемость
вакуума, равная 4лКГ7 гн!м = 0,4 лЮ'8-^;
— абсолютная магнитная постоянная, гн!м\
J — намагниченность или интенсивность намагничивания
вещества, а/м.
R*
227
Характерным для ферромагнитных материалов является нали-
чие петли гистерезиса. На рис. 4.7, а показано семейство симметрич-
ных петель гистерезиса. Если провести кривую через точки Оабвгд
вершин симметричных петель гистерезиса, то получим так называ-
емую основную кривую намагничивания В — f (77). Характер
кривой намагничивания В = f(H) (рис. 4.7, б) исключительно
сложен и зависит как от примесей химических элементов в
железе, так и от механической, и термической обработок матери-
ала. При очень слабых полях кривая В = /(//) на участке 0—1
имеет линейный характер, затем, изгибаясь на участке /—2, прак-
Рис. 4.9. Кривые намагничивания
марок сталей Э340, Э350 и Э360,
предназначенных для работы в сред-
них полях при частоте 400 гц и тол-
щине листа 0,15 мм
тически переходит в линейную за-
висимость (отрезок 2—3). В точке 3
кривая делает перегиб, а на уча-
стке 3—4 имеет так называемое
«колено». За коленом кривая пере-
ходит в прямую, имеющую неко-
торый наклон к оси абсцисс. Этот
участок кривой характеризуется
областью магнитного насыщения
материала, где индукция намагни-
ченности в пределе достигает ве-
личины насыщения Bs — p0Js и
затем остается постоянной (рис.
4.7, в) [4.22]. Дальнейший рост ин-
дукции происходит только за счет
тока катушки возбуждения Вк =
= р-о И, что приводит к неизмен-
ному наклону кривой В = /(Я)
к оси абсцисс.
Пользуясь зависимостью р,=
и основной кривой намагни-
чивания, можем построить кривую относительной магнитной про-
ницаемости р,(Я) которая также является важной характеристи-
кой материала (рис. 4.7, б).
Кривые намагничивания для ряда марок сталей приведены на
рис. 4.7, в—4.9.
Магнитные цепи, работающие на переменном токе, проще
и удобнее рассчитывать комплексным методом [4.12]. Осо-
бенно наглядно это видно при расчете сложных магнитных
цепей.
Расчет участков магнитопровода ведется по составляющим
комплексной магнитной характеристики стали. Полное ком-
плексное магнитное сопротивление какого-либо участка цепи
определяется уравнением
+ Хц.
(4-2)
228
Здесь Rp_ и Х„ — активное и реактивное магнитные сопротивления
участка цепи:
= Р/? у > = Рх —, (4-3)
где и рЛ. — удельные активные и реактивные магнитные со-
противления материала цепи, см!гн;
Ins — длина и поперечное сечение участка цепи, см и см2.
Рис. 4.10. Кривые удельных активных и реактивных магнит-
ных сопротивлений стали различных марок в функции магнит-
ной индукции (для сталей Э12 и Э41 толщина листа 0,5 мм,
частота 50 гц)
На рис. 4.10 приведены кривые ,од> (fi), рЛ- (S) для сталей Э12 и
Э41. Для сталей 10, Э45 и типа «армко» кривые построены только
для Ря(В), полученные на постоянном токе из кривой намагничи-
вания. Значения рй подсчитаны по уравнению
Н
PR~ В
(4.4)
С изменением частоты переменного тока потери в стали, а сле-
довательно, и рЛ будут изменяться [4.12]. В этом случае удельное
229
реактивное магнитное сопротивление при другой частоте можно
представить
Рх/= Рх - Рхв (1 - (4.5)
где рЛ- — удельное магнитное сопротивление при f0 = 50 гц;
p.VB = 3,41 • 103 — удельное реактивное магнитное сопротивле-
ние /0 = 50 гц для стали Э12.
Потери в стали на вихревые токи и гистерезис при известном
потоке в сердечнике будут
Рс = 4МФ'2Рх/|, (4.6)
где — коэффициент формы кривой.
ГЛАВА 2
РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО
И ПЕРЕМЕННОГО ТОКОВ БЕЗ УЧЕТА ПОТОКА РАССЕЯНИЯ
В этой главе рассматриваются расчеты замкнутых магнитных
цепей и цепей, у которых зазоры малы и потоками рассеяния и вы-
пучивания можно пренебречь. Это обстоятельство дает возможность
привести магнитную цепь к цепи с сосредоточенными параметрами,
у которых потоки в разветвлениях становятся неизменными по всей
длине участка (сердечника). В результате получается, что маг-
нитная индукция при одинаковом поперечном сечении сердечника и
удельные магнитные сопротивления постоянны. Основные трудно-
сти при расчете таких цепей связаны главным образом с учетом
нелинейности магнитной характеристики, потерь в стали и раз-
магничивающего действия электромагнитных экранов.
Методы расчета магнитных цепей основываются на законах Ома
и Кирхгофа применительно к магнитным цепям. В самом простей-
шем случае расчет магнитных цепей обычно сводят или к определе-
нию м. д. с. катушки Кк при заданном потоке Ф в определенной
части магнитопровода, или к определению потока при заданной вели-
чине FK. При этом геометрия магнитной цепи принимается заданной.
Определение же геометрических размеров магнитопровода рас-
четным путем при нелинейной трактовке задачи очень сильно ус-
ложняет расчет магнитной цепи и является предметом специального
рассмотрения [4.12].
При расчете магнитной цепи переменного тока необходимо учи-
тывать коэффициент заполнения пакета сталью 1гс, который зави-
сит от рода изоляции и толщины листов стали. Для листов толщи-
ной 0,5 и 0,35 мм kc соответственно равен 0,95 и 0,9, если листы
изолированы специальным лаком, или 0,9 и 0,85, если они оклеены
бумагой.
230
Встречаются магнитные цепи, у которых между отдельными частя-
ми магнитопровода имеются технологические воздушные зазоры.
Такие зазоры создают дополнительные магнитные сопротивления, ко-
торые требуют увеличения м. д. с. катушки. На основании практи-
ческих данных [4.3 и 11] установлено, что воздушный зазор между
точно обработанными поверхностями, соединенными друг с другом
без давления, примерно равен 0,035 мм\ при давлении порядка
200 кПсм1 он становится практически равным нулю. Зазор стыка
обычно принимается равным 0,05 мм — при нормальной техноло-
гической обработке и 0,08 мм — в случае соединения двух оцин-
кованных деталей.
При расчете магнитных цепей переменного тока принято синусои-
дальное изменение напряжения, тока и потока. Если же магнит-
ная цепь работает при сравнительно больших индукциях (за коле-
ном кривой намагничивания), то расчет ведется по первой гармо-
нике.
§ 2.1. ЗАМКНУТАЯ МАГНИТНАЯ ЦЕПЬ (ТОРОИД)
Цепи такого вида (рис. 4.1, а) используются для магнитных ис-
пытаний материалов при постоянном и переменном токах, маг-
нитных усилителей, трансформаторов, датчиков и др. Если ши-
рина тороида а значительно меньше внутреннего радиуса кольца
а < 6/?, то распределение индукции по сечению тороида будет до-
статочно равномерным.
Расчет цепи тороида на постоянном токе очень прост и изла-
гается в учебниках по теоретическим основам электротехники.
На переменном токе значение м. д. с. катушки (действующее зна-
чение) при заданном в тороиде потоке Ф (максимальное значение)
может быть определено по закону Ома для магнитной цепи:
Ёк = |Ф| 4 = |Ф|(Ря + /Рх)у, (4.7)
где I и s — средняя длина и поперечное сечение тороида.
По индукции В = Ф/S из кривой рис. 4.10 для выбранной марки
стали находим рд> и рЛ, что в свою очередь дает возможность опре-
делить Ек (урав. 4.7).
Пример. 4.1. Для тороида (рис. 4.1, а) известны следующие данные: внутрен-
ний диаметр d = 10 см\ радиальная ширина а= 0,8 см, толщина пакета b = 1,5 см,
марка стали —Э12 с толщиной листов 0,5 ммс. число витков обмотки w = 1 000;
частота переменного тока f = 50 гц.
Определить величину тока возбуждения для создания индукции в тороиде
В = 1,2 тл (12 кгс) и найти потери в стали.
Решение. Активное сечение магнитопровода (рис. 4.1, а)
S = abkz = 0,8- 1,5 • 0,95 = 1,14 caz2.
Величина магнитного потока
Ф = BS = 1,2 IO ' ,1Д4 = 13,7 • 10"6 вб,
231
По индукции из кривых рис. 4.10 находим рд> =: 3,2 • 104 слВгн и рл= 1х
X 104 см/гн- Тогда магнитные сопротивления тороида
n(d + a) = 3(2 _ 1()4 MJ0.+ 0'8). = 95>3104 !/гн.
Х^ = 29,8 • 104 1 /гн; Z., = (95,3 + /29,8) 104 1 /гн.
Ток по величине и фазе определим из (4.7):
/ = —= — |ф|Л= ~г,4т 13,710-6 (95,3 + /29,8) 104 =
= (13,1 4- /4,08) 10“2 (а); / = 137 ма;
tg в — 4 = 4’08 = 0,312; угол потерь в стали 0 = 17°20'.
Потери на гистерезис и вихревые токи в стали находим по (4.6)
Рс = 4/гф/Ф- = 4- 1,11 -50 • 13,740 io -29,8 • 104 = 1,2 вт.
§ 2.2. НЕРАЗВЕТВЛЕННАЯ МАГНИТНАЯ ЦЕПЬ,
СОСТОЯЩАЯ ИЗ СЕРДЕЧНИКОВ РАЗЛИЧНОГО СЕЧЕНИЯ
И ВОЗДУШНЫХ ЗАЗОРОВ
Проведем расчет магнитной цепи рис. 4.11, а на постоянном и
переменном токах.
Постоянный ток. При заданном потоке Ф = BS в магнитопро-
воде м. д. с. катушки определяем как алгебраическую сумму па-
дений м. д. с. на отдельных участках магнитопровода и воздуш-
ных зазорах:
Fк = 7/1/1 4~ Н212 Н313 4~ Н414 4~ Ф (R&i 4- Rsi)> (4-8)
здесь Н2, Н3, Н4 и /х, /3, /4 — соответственно напряжен-
ности поля и длины участ-
ков магнитопровода;
и А?82 — магнитные сопротивления
воздушных зазоров
Л- (4'9)
где 6, и 62 — величины воздушных зазоров;
Sx и S2 — поперечные сечения сердечников 1 и 2.
При расчете магнитной цепи, в особенности сложной, удобно поль-
зоваться схемой замещения, которая составляется сообразно кон-
фигурации магнитопровода. Все участки распределенных магнитных
сопротивлений цепи на схеме обозначаются сосредоточенными,
а м. д. с. катушки показывается как источник потока. Для рассмат-
риваемой магнитной цепи на рис. 4. 11, б составлена такая схема
замещения.
232
По заданному Ф и известным сечениям Sl( Sa, S3 и S4 сердечников
находим индукции на отдельных участках цепи, по которым из
кривой намагничивания (рис. 4.8) определяем напряженности
поля Я1; Н2, Н3 и П4 Таким образом, при известном Ф определение
FK несложно.
Рис. 4.11. К расчету неразветвленной магнитной
цепи с П-образным магнитопроводом без учета маг-
нитного потока рассеяния:
а — магнитная цепь; б — схема замещения магнитной
цепи; в — определение потока Ф по заданному значению
м. д. с. FK методом последовательных приближений;
г — определение графоаналитическим методом магнитной
индукции В по заданной удельной намагничивающей
силе катушки fK
А. Расчет методом последовательных приближений
Рассмотрим определение потока Ф при заданной м. д. с. FK.
Решение задачи в этом случае несколько усложняется из-за нелиней-
ной связи потока и магнитных сопротивлений отдельных участков
магнитопровода. Поэтому расчет проводим методом последователь-
233
ных приближений. Первое значение потока Ф' определяем без учета
магнитных сопротивлений стали по (4.8):
Ф' = ъ Fk п
R&1 + ^82
(4.Ю)
По известной величине Ф подсчитываем на отдельных участках
магнитопровода индукции и по ним, пользуясь кривой намагничи-
вания (рис. 4.8), находим для этих же участков напряженности
Hi, Н2, Н3 и /Д. Затем по (4.8) определяем м. д. с. FK (точка а на
рис. 4. 11, в). Задаемся значением потока Ф", который берем не-
сколько меньше Ф', так как учитываем магнитное сопротивление
стали. Проводя аналогичный расчет, получаем (точка б на рис.
4. 11, в). Если значения F'K и Й* расположены сравнительно близко
к заданной величине FK (рис. 4. 11, в), то через точки а и б можно
провести прямую. Тогда по заданной величине FK (отрезок ед) легко
найти искомый поток Ф (отрезок од). Если же это условие не выпол-
няется, то необходимо задаться еще потоком Ф'" и подсчитать
F'K'. Тогда по трем точкам нужно построить кривую FK (Ф) и затем
уже по FK определить Ф.
Б. Графоаналитический метод расчета
Для простоты рассмотрения положим, что сечения сердечников
(рис. 4.11, а) одинаковы Sx = S2 = S3 = S4 = S. Тогда м. д. с.
катушки
FK = /7cT + Fs. (4.11)
Здесь составляющие м. д. с. тратятся на проведение потока по
стальным участкам магнитопровода и воздушным зазорам:
ЕСТ = Я/СТ; Т8 = ФД8, (4.12)
где
/ст = /1 4- G + <> 4- Ар Rs — Rn + Riv-
М. д. с. катушки (4.11) на единицу длины магнитопровода можно
представить в таком виде:
Д = = + + (4.13)
‘СТ *'СТ ‘ст
при этом значения = = Д отложены на рис. 4.11, г.
‘СТ ‘ст
Для решения поставленной задачи возьмем графическую зави-
симость в виде кривой намагничивания для заданной марки стали:
В = ф(Д), (4.14)
234
а также уравнение прямой А Б
B = SM = Mgp, (4.15)
приведенной из точки А под углом |3.
Таким образом, имеем три уравнения (4.13), (4.14) и (4.15) с тремя
неизвестными: /Дт, Д и В.
Значение tg|3 (4.15) можно представить через магнитное сопро-
тивление воздушных зазоров и размеры магнитопровода:
Вт„ 1„Фти 1СТ т,,
= = = (4Л6)
Здесь тн и тв — соответственно масштабы по оси абсцисс (число
а/см в 1 см) и ординат (число вб/см? в 1 см).
Расчет проводится в таком порядке. По заданной величине FK
находим по (4.13) значение Д (отрезок ОА на рис. 4.11, г). Под
углом |3 (4.16) проводим прямую Л Б до пересечения с кривой на-
магничивания В = <р(Н) в точке Б. В результате отрезки ОМ и
МА дают возможность определить величины м. д. с., идущие на
сталь Яст и воздушные зазоры Д = Д—Дт. По отрезку БМ находят
индукцию в магнитопроводе В.
В том случае, когда задан поток Ф и требуется определить /Д,
расчет проводится следующим образом. По индукции В =Ф/Б
находим точку Б (рис. 2.11, г) что также определяет величину /Дт.
Под углом Р (4.16) из точки Б проводим прямую АБ до пересечения
с осью абсцисс, что и дает величину Д и значение Бк = Д/Ст.
Переменный ток. 1. При заданном Ф, м. д. с. катушки
Бк = 1Ф|4к = !Ф1(^к + /Х,к). (4.17)
Здесь суммарные активные и реактивные составляющие ком-
плексного магнитного сопротивления:
/Д.К = Ди.1 + + R’1.3 + Т?р,4 -р + Дб2> (4.18)
ТДк — ХИ1 + Хр.2 + Хр,3 + Х|х4,
где
^Д1 = Р/?157’ = Р/?2 S,’ ^гз == РдзД;’ — Р«4^1 (4-19)
Х,х1 = р.п ,, ; Хр.2 = рх2 о ; X|x3 = pJC3^-; Хи4 = рл.4 -. (4.20)
• С>2
О Д . О , - 6 (4 211
У 2 р031
Здесь в отличии от (4.9) введен ]/"2. Это сделано для того, чтобы
потоки и м. д. с. соответственно выразить в максимальных и дей-
ствующих значениях, так как pR и рх взяты действующими значе-
ниями (кривые рис. 4.10). По индукции Вг = Ф/Sj, В2 = ФД$2 и
т. д. из кривой рис. 4.10 для выбранной марки стали находим удель-
235
ные активные и реактивные магнитные сопротивления рД1, рЙ4,
рх1.... рх4. Учитывая (4.18) тангенс угла потерь в стали
tg6 = ^.
(4.22)
2. При заданном FK, величина искомого потока Ф однозначно
не определяется. Поэтому применим метод последовательных при-
ближении. Для построения кри-
вой FK (Ф) первое значение Ф'
находим по уравнениям 4.10 и
4.21 без учета магнитного со-
противления стали. Затем по
индукциям на участках магнито-
провода B'i = Ф'/Sj; В'.> = Ф752
и т. д. из кривых рис. 4.10 для
них находим активные и реак-
тивные удельные магнитные со-
противления. Тогда по (4.17)
будем иметь
ЕК = Ф'Д1К,
где____________________
2ф.к= Д>.к -Г Хик.
Величины и ХцК для по-
тока Ф' определяются по (4.18—
2 4.21). Проведя подобные рас-
четы и построения, как это де-
лалось для цепи постоянного
тока (пункт а), по величине на-
ходим искомый поток Ф (рис.
4.11, в). Для определения его
фазы следует уже по индукциям
Д = Ф/51( Д = Ф/5а и т. д.
из кривой рис. 4.10 найти рк
и рд- для каждого участка цепи,
а затем определить Х.,к и
tg 6 (урав. 4.18 и 4.22).
б)
Рис. 4.12. К расчету разветвленной
Ш-образной магнитной цепи без учета
магнитного потока рассеяния:
а — магнитная цепь; б — развернутая
схема замещения магнитной цепи; в —
схема замещения цепи с эквивалентными
комплексными магнитными сопротивле-
ниями для левой и правой ветвей цепи
§ 2.3. РАЗВЕТВЛЕННАЯ МАГНИТНАЯ
ЦЕПЬ
Рассмотрим Ш-образную маг-
нитную систему (рис. 4.12, а)
с катушкой возбуждения, рас-
положенной на среднем сердеч-
нике. При воздушных зазорах Sa = S) Ф Д такая магнитная цепь
относительно оси 0—0 становится симметричной. Если по оси 0—О
236
правую половину магнитопровода наложить на левую, то получим
П-образный магнитопровод с удвоенным сечением при той же
м. д. с. катушки FK. Таким образом, разветвленная симметричная
магнитная цепь легко приводится к неразветвленной, расчет кото-
рой был изложен в § 2.2.
Однако расчет этой магнитной цепи значительно усложняется,
если крайние зазоры S2 ф б2. В этом случае цепь приходится рас-
считывать целиком, используя кривую намагничивания (рис. 4.8)
или комплексные характеристики стали (рис. 4.10).
А. Расчет при постоянном токе
На рис. 4.12, б изображена схема замещения несимметричной
магнитной цепи с Ш-образным магнитопроводом. На схеме FK, Ф1(
Ф2 и Ф2 — соответственно м. д. с. катушки и магнитные потоки в
ветвях, ' A?S1, Ж и Ж —магнитные сопротивления воздушных
зазоров; Ж> R^, R^, R^, R'^, R'^s, R\ii — магнитные сопротивле-
ния соответствующих участков магнитной цепи. Общий поток в
среднем сердечнике
Ф1 = Ф2 + Ф'. (4.23)
Разность магнитных потенциалов между точками разветвления
А и В составляет: для правого контура
U АВ — ®2 (^?|Х2 + Ж + Ж1 + ^В2) = +
4-//4Z4 H Ф2Р;.2 = fi (Ф2Г> (4.24)
для левого контура
UАВ = Ф-2 (^?р.2 + + ^2)=
= Я2/2 + Жз 4- /ОД + Ф-Ж = h (Ф2); (4-25)
для средней ветви
и АВ = ~ Ф1 (Ж + Ж) = - {Н^ + Ф1Ж) = /з (Ф1). (4.26)
Здесь Нъ Н2, Н2, Н3 и т. д. напряженности магнитного поля на со-
ответствующих участках цепи; /1( /2 = /2, /3 = /3, /4 = /4 — раз-
меры участков.
1. При известном потоке в среднем сердечнике Ф4 (рис. 4.12, а)
определение FK проводится следующим образом. Задаемся рядом
значений Ф2 и Ф2 и по индукциям (сечения заданы) для этих потоков
находим напряженности поля для каждого участка, пользуясь соот-
ветствующей кривой намагничивания (рис. 4.8). Затем по (4.24) и (4.25)
строим зависимости /, (Ф2) и /2 (Ф2), изображенные на рис. 4.13, а.
Результирующую кривую потока (4.23) в среднем сердечнике /3 (Ф4)
получаем суммированием абсцисс кривых Д(Ф2) и /2(Ф2). Тогда по
заданному Ф4 и кривой ^(Oj) находим разность потенциалов UAli, что
237
дает возможность рассчитать по (4.26) Гк. Значения потоков Ф2 и Ф)
находятся по точкам пересечения /<> и Л) прямой К—X, с кривыми
Гд(Ф2) и А (Ф2).
2. При заданном FK определение потоков в сердечниках Ф2,
Фа и Ф] проводим в таком порядке (рис. 4.13,6). Аналогично преды-
дущему по (4.24) и (4.25) строятся кривые (Ф2) и /2(Ф2) и
Рис. 4.13. Графики к определению по-
токов и намагничивающей силы ка-
тушки для Ш-образной магнитной
цепи:
а — при заданном потоке Фх и воздушных
зазорах д2 > д^; б — при заданном значе-
нии FK и при 62 > О',
суммированием находится кри-
вая /3(Ф1). Задаваясь различ-
ными значениями потока Ф, по
(4.26), рассчитываем и строим
кривую cp3(®!). Точка пересече-
ния кривых ф3(Ф1) и /з(Ф1) дает
истинный поток Фг и магнитное
напряжение UAB (точка Xj), а
пересечение прямой К—Кл с кри-
выми /1(Ф2) и /2(Фг) определяют
потоки Фа и Ф.2 (точки Д’а и 7Q.
Б. Расчет при переменном токе
Расчет в этом случае не-
сколько сложнее, чем на по-
стоянном токе из-за наличия
фазовых сдвигов для отдельных
комплексных величин. Из схемы
замещения рис. 4.12, в можно
написать:
I йан | = |Фа2!1П ] = (Ф2);
(4-27)
I & ав , — I Ф.24.л | = /2 (Ф2);
(4.28)
= - <!>! (^1 4-^61) | =
= h(^Y (4.29)
Здесь комплексные сопротивления для правой и левой ветвей схемы
замещения, выраженные через активные и реактивные магнитные
сопротивления участков цепи, будут:
2р.и = Длп + /ХиП; /?р.п = Rp.2 + Rp.3 + Rm + Rn’
= A^2 + Хр.з + Хм; (4.30)
— Rv.n + /Хр.л; = Rm ~Ь Rm + Rt^
Хил = Х’(л2 + Хиз ф Хм. (4-31)
1. Задан по абсолютной величине поток в среднем сердечнике
(рис. 4.12, а) |ФХ |, определить по величине и фазе м. д. с. FK. За-
238
даемся рядом значений | Ф2 | и по индукциям для отдельных участ-
ков находим pR и рх (рис. 4.10.) Затем подсчитываем /?иг1 и Хип из
(4.30) и по уравнению (4.27), представленному в виде
(/ = I Фа I + (4.32)
строим кривую U = /Х(Ф2) (рис. 4.13, а). Аналогичный расчет де-
лаем для левой ветви и строим кривую U = /2(Ф2) (рис. 4.13, а).
Из суммарного графика /3(ФХ) аналогично тому, как это делалось
для цепи постоянного тока, находим абсолютные величины | UAB |,
| Ф2 | и | Фг | и по этим потокам определяем комплексные сопротив-
ления Zlxn и из (4.30) и (4.31). Их схемы замещения рис. 4.13, в
по величине и фазе находим м. д. с. катушки:
FK = |®il4K; tgS = J^- (4.33)
где составляющие Z^K определяются из уравнения
^р.к = Rsi + -4ii ।—‘' J„’— = + /Арк- (4.34)
^и_П I
Полные потери в стали на вихревые токи и гистерезис
Рс = 4Лф/ФрУ1ХК. (4.35)
2. Задана м. д. с. катушки | FK j, определить по величине и фазе
поток Ф,. Так же как и в предыдущем случае, строим кривые /Х(Ф2),
/2(Ф2) и /з(Ф1). Задаваясь рядом значений потока в среднем сердеч-
нике Фх по уравнению
UАв = I F« I - I Фх I /(Ям + ^Г + Х^, (4.36)
строим кривую ф3(Ф1) (рис. 4.13, б). По точке пересечения этой кри-
вой с кривой /з(Ф1) находим по величине | Фх а по точкам пере-
сечения прямой К—с кривыми /2(Ф2) и /,(Ф2) получаем потоки
j Ф2 ] и | Ф'2 |.
По полученным потокам подсчитываем Zy,n, Z[X„ и Z„A, а затем
из схемы замещения рис. 4.12, в окончательно находим поток по
величине и фазе:
Фх-|^|Грк; tg0=^-. (4.37)
Здесь полная комплексная магнитная проводимость цепи, выражен-
ная через ее активную и реактивную составляющие, будет
Щ = = <4.38)
'ат ' и.п Т ; р.л
где
239
Таким образом, применяя графический метод построения, уда-
ется рассчитать разветвленную магнитную цепь без учета потока
рассеяния, но с учетом магнитного сопротивления стали и опреде-
лить по величине и фазе рабочие потоки и м. д. с. катушки.
ГЛАВА 3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАГНИТНЫХ ПРОВОДИМОСТЕЙ
ВОЗДУШНЫХ ПРОМЕЖУТКОВ
Для магнитных систем электрических аппаратов, когда учиты-
ваются потоки рассеяния и полные потоки воздушного зазора, су-
щественным является определение магнитных проводимостей воз-
душных путей — проводимостей зазора и рассеяния. Причем точ-
ность расчета параметров электрического аппарата с воздушным за-
зором во многом определяется точностью расчета проводимостей воз-
Рис. 4.14. К расчету магнитных проводимостей для расположе-
ния полюс — плоскость
душных путей. Магнитное поле вблизи воздушного зазора для пло-
ской магнитной системы трехмерно и имеет очень сложную форму.
На рис. 4.14 показано поле между полюсом и плоскостью для
различных координат поля выпучивания в направлении х (коорди-
наты х' и х"), У {у' и у") и г (z'e, г'в. г'а, и г'а).
Магнитные проводимости этого объемного поля или поля между
двумя полюсами можно рассчитать тремя методами. Первый метод,
наиболее достоверный, основан на экспериментальном исследова-
нии распределения объемного поля и магнитных напряжений меж-
240
ду полюсами конечных размеров a vt в при различных воздушных
зазорах и формах полюсов. Так как поле неплоскопараллельное,
то на боковые удельные проводимости оказывают влияние ширина
или диаметр полюса.
Второй метод основан на замене сложного объемного поля воз-
душного зазора (рис. 4. 14) однородным полем, не имеющим поля
выпучивания. Для этой цели, при тех же значениях воздушного
зазора и максимальной индукции в нем, реальные размеры полюса
avt в заменяются расчетными размерами полюсов ор и вр (рис. 4.15).
Этот метод позволяет определить полное объемное поле воздушного
зазора по двум взаимно перпендикулярным плоско-параллельным
полям. Суть третьего метода сводится к тому, что объемное поле
вокруг воздушного зазора заменяется суммой отдельных полей,
имеющих простые геометрические формы [4.11, 4.3, 4.6].
Применение того или иного метода расчета вызывается формой
магнитной цепи, известными пределами координат поля выпучи-
вания и желаемой точностью расчета. Рассмотрим эти методы.
§ 3.1. МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ МАГНИТНЫХ ПРОВОДИМОСТЕЙ
ВОЗДУШНЫХ ЗАЗОРОВ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ
ШИРИНЫ ГРАНИ ИЛИ ДИАМЕТРА СЕРДЕЧНИКА
НА БОКОВУЮ УДЕЛЬНУЮ ПРОВОДИМОСТЬ
Этот метод позволяет, пользуясь простыми уравнениями и гра-
фиками, провести расчет проводимостей воздушных зазоров с дос-
таточной для практики точностью в 5—8%.
А. Полюса прямоугольной формы
(поле неплоскопараллельное)
У значительного большинства магнитных систем электриче-
ских аппаратов (см. рис. 4. 3—4.6) воздушный зазор расположен
между двумя ферромагнитными телами, имеющими форму полюс —
плоскость, полюс — полюс или полюс — плоскость — полюс. По-
этому примем за основной случай расположения ферромагнитных
тел форму полюс — плоскость.
Наличие воздушного зазора между двумя полюсами или полю-
сами и плоскостью делает поле вдоль осей хну неравномерным
(рис. 4.15, а, б). Под серединой полюса индукция максимальна,
а к краям она убывает. Заметно ослабление поля происходит за
пределами полюса. Распределение потока под полюсом и вне его
зависит от отношения ширины полюса к величине воздушного за-
зора.
На рис. 4.16, з показана достаточно близкая к действительности
картина поля (точнее проекции линий индукций, выходящих из
241
боковых граней полюса), из которой видно, что поле является
неплоскопараллельным. Оно будет таковым только при беско-
нечно большой длине полюса (в=оо, рис. 4.16, и). В реальных
же цепях длина полюса в (рис. 4.14) всегда соизмерима с ши-
риной а, а поэтому расчет по формулам проводимостей, полу-
Рис. 4.15. К опреде-
лению расчетных раз-
меров полюса:
а — магнитное иоле с бо-
ковых граней и ребер;
б — распределение маг-
нитной индукции под
полюсом и за пределами
его; в — размеры попе-
речного сечения расчет-
ного полюса, учитываю-
щего поле выпучивания
с боковых граней и «ре-
бер» торца (наклонная
штриховка) и боковых
«ребер» (горизонтальная
штриховка)
ченных из предположения, что поле является плоскопараллель-
ным, возможен с погрешностью, в ряде случаев очень значи-
тельной [4.12].
Расчет проводимости воздушного зазора проводим, когда из-
вестны координаты поля выпучивания в направлении оси z (рис.
4.16, д, е, ж) или когда известны координаты поля х и у (рис.
4.16, а, б).
Координаты поля выпучивания z'e, zl, za и z„ (см. рис. 4.14 и
4.15, а) определяют величины потоков, выходящих из боковых
граней.
242
На рис. 4.16, а, б, д Фт — полный магнитный поток с торца;
Фд., Ф^ и Фг — потоки с боковых граней. Для удобства расчета
выРазим фт = фот4-фр, (4.40)
здесь Фот — основной поток с части торцевой поверхности, прохо-
дящей через середину воздушного зазора в пределах
размеров полюса (рис. 4.16, в, ё),
Фр — остальная часть потока с торцевой поверхности полюса
условно отнесена к ребру торца (рис. 4.16, в, г, е, ж).
Рис. 4.16. Схематическое изображение картин поля вблизи воздушного зазора:
а и б — зонь! распределения потоков в пределах торцевой поверхности Фт и потоков Ф
и Фу с боковых граней в и а в пределах координат поля выпучивания х и у, в — распре-
деление магнитных потоков трех зон: зона основного потока в пределах следа торца по-
люса Фот, зоны потока части торцевой поверхности Фр, (условно поток «ребра» торца)
и зоны потока ФЛ с боковой грани в в пределах координаты поля выпучивания х; г — ус-
ловно принятые три зоны потоков в пределах координаты поля выпучивания х; д — зоны
распределения потока в пределах торцевой поверхности Фт и потока с боковой грани в Фгз
в пределах координаты поля выпучивания гв; е — распределение магнитных потоков трех
зон: зоны основного потока торца полюса Фот, зоны потока части торца полюса Фр и
зоны потока Ф23 с боковой грани в в пределах координаты поля выпучивания zB; ж —.
условно принятые три зоны потоков в пределах координаты поля выпучивания 2в; з —
схематическое изображение проекций линий индукции, выходящих из боковых гранен
полюса; и — линии индукции в случае плоскопараллельного поля, когда полюс в имеет
бесконечно большой размер {в = с*<); к — линии индукции, выходящие из боковой ци-
линдрической поверхности
243
Такое представление реального поля дает возможность экспе-
риментально определить значение потока с ребра торцевой поверх-
ности Фр. Действительно, располагая по одному витку в середине
воздушного зазора (размеры витка взяты равными размерам полю-
са) и на самом конце полюса, можно измерить потоки Фот и Фт.
а. Определение проводимости воздушного зазора
прямоугольного полюса по координате z
для случая полюс — плоскость
Линии индукции, выходящие из боковых граней, занимают
весь объем вокруг полюса и имеют сложную форму (рис. 4.16, з).
Поле в результате этого, как уже указывалось, получается не-
плоскопараллельным. В этом случае вывод аналитической зависи-
мости для магнитной проводимости с боковой грани не представ-
Рис. 4.17. Кривые изменения удельной магнитной проводимости поля
с боковой грани в зависимости от при различных значениях а/6
или в/6
ляется возможным. Экспериментальное исследование, проведен-
ное нами (4.12), показывает, что такой характер поля приводит
к влиянию ширины полюса на боковую удельную проводимость.
При плоскопараллельном поле, когда магнитные линии индукции
параллельны (рис. 4.16, и), боковая удельная проводимость от
ширины полюса не зависит. Для учета указанного влияния шири-
ны полюса нами получено семейство кривых удельной боковой
проводимости для прямоугольных полюсов (рис. 4.17). Кривые
построены по измерениям потока по периметру полюса и по раз-
244
ности магнитных потенциалов между полюсами при различных зна-
чениях а/б (или e/б) и приведены к случаю полюс — плоскость.
о)
Рис. 4.18. К определению проводимости поля а) с боко-
вой грани и б) с ребра торцевой поверхности полюса
Так, проводимость между боковой гранью в полюса и плоскостью
на высоте координаты г'в (рис. 4.18, а) равна
G’ze = Vogzee. (4.41)
Полная проводимость ме-
жду боковыми гранями по
периметру полюса (для четы-
рех граней) и плоскостью
вг п . пл — Цо l(gze Т" gze) в -Т
+ (gza + gza) а]. (4.42)
Здесь значения удельных про-
водимостей g'ze, gze gza и gza
находятся из кривых рис.
4.17 соответственно по z/6=
Z'
= Ze/б и а/б; ze'/6 и а/б; и
Н т и 4 (рис. 4.14).
о о о 'г ’
Проводимость между од-
ним ребром в торца полюса
и плоскостью (рис. 4.18, б)
Gpe — (4-43)
Рис. 4.19. Кривые удельной магнитной
проводимости поля с ребер торца в за-
висимости от а/б и ez6 для прямоуголь-
ных и круглых полюсов (случай полюс —
плоскость)
Полная проводимость для четырех ребер полюса
Gp — 2ц0 (gpe8 + gpaa)’
(4.44)
где удельные проводимости gpe и gpa берутся из кривой рис. 4.19
соответственно по а/б и e/б, полученной нами экспериментально.
245
Проводимость потокам с четырех боковых граней и ребер торце-
вой поверхности в соответствии с (4.42 и 4.44) будет
Gz = Но l(gzB + g’ze + 2§рв) b + (g’za + g"za + 2gpo) a]. (4.45)
Тогда полная проводимость воздушного зазора с учетом поля выпу-
чивания для случая полюс — плоскость
Оеп.пЛ = Оот + = + Gz- (4.46)
б. Магнитная проводимость воздушного зазора
при расположении полюс —полюс по координате z
С помощью кривых рис. 4.17 и 4.19 можно рассчитать проводи-
мости и для случая полюс — полюс.
Пользуясь методом зеркального изображения (рис. 4.16), напи-
шем, что рассчитанная проводимость зазора при расположении
полюс — полюс равна половине проводимости при расположении
полюс — плоскость:
Ge п. п = -у Ge п. пл; <3О = 2<3.
Тогда полная проводимость воздушного зазора при расположе-
нии полюс — полюс будет
Gen. п = Но + 2 ^ге + + 2gpe)e~i~
+ 2 (g2a + gza + 2gpa) й]. (4-47)
Здесь значения всех удельных проводимостей для случая полюс —
плоскость берутся из кривых рис. 4.17 и рис. 4.19, т. е. при зазоре
„ 1 „ 2гв 2гв 2га 2га 2а 2в
о = -п-оп по отношениям v, -г-, ~г~; г- и .
2 " Оо Оо О0 Оо Оо О0
в. Определение проводимости зазоров
Ш-образной магнитной системы по координатам х, у, z
Рассмотрим определение координат х и у поля выпучивания
для Ш-образной магнитной системы (рис. 4.20). Заштрихованными
наклонными линиями показано поле выпучивания с боковых граней
в и а, идущее на якорь. Поле же ребер торцевой поверхности за-
штриховано горизонтальными линиями. Границей потока рассея-
ния и потока выпучивания будут линии индукции, выходящие из
якоря 4 и входящие во внутренние грани в сердечников 1 и 2, т. е.
ее координаты могут быть приближенно определены как х' — х" — .
246
Для внутренней грани в сердечника 1 боковая проводимость
и проводимость поля с ребра торца для случая полюс — плоскость
Gze = Hoe(gpe + ё'гв),
(4.48)
Рис. 4.20. К определению координат поля выпучивания
Рис. 4.21. Соотношение между координатами поля
выпучивания
2oi
величину g'ze берем из кривой рис. 4.17 по
2 =
6 S,
2а % **
а/д = у1, причем величину определяем из кривой рис. 4.21 по отно-
шению
х ___х'____ С_
6 “ £ ~ 2вл •
247
Внешнюю проводимость для половины сердечника 1 с двух гра-
ней «j рассчитываем по формуле:
Gza — 2 gza + 2 а!’ (4.49)
г 1г'а
здесь величину gza берем из кривой рис. 4.17 по у =-у- и
в 2е
б^б?
Полная проводимость воздушного зазора <4 с учетом поля выпу-
чивания для одной половины полюса
Gi = Gti + G'ze + G'za = р0 + (g'ze + g-pe) в + (g'za + gpa), (4.50)
где GT1 — проводимость между торцом сердечника 1 и якорем 4.
Для сердечника 2 проводимость поля с внутренней грани в
Gze — Ро (gZe 4*ёрв) в, (4.51)
здесь значение gze берем из рис. 4.17 по г/б=г"/62, a/6=a2,zS2, а
gpe из рис. 4.19 находим по a/S=«2/62.
Поле с трех внешних граней сердечника 2 (одной грани в и двух
граней а) имеет очень сложную форму. Как показывают экспе-
риментальное исследование и построенная картина поля для
данной магнитной цепи, наибольшая концентрация силовых линий
будет все же вблизи воздушного зазора.
С достаточной для практики точностью можно положить поток
с внешней грани в сердечника 2 в виде трубки шириной t=z'e. С двух
граней а2 картина поля вблизи воздушного зазора примерно ана-
логична предыдущей, следовательно z'a=Za=z'e=t.
Тогда проводимость поля для сердечника 2 с внешней грани в
и одной грани а2 для случая полюс — полюс будет:
/ 1 , 1 - )
GZe — Цо 2 gze + 2 gpej
G’za = l>J^ gza+l2 gPa}a2. (4.52)
Значения gp„ и gpa определяем из кривой рис. 4.19 соответственно
2а2 2е
по отношениям - и х , а значения gze и gza находим из кривых
о2 о2
2г' 2/
рис. 4.17 пог/д = -у- = ^-иа/д = 2а2/б2, а такжег/д = 2га/62 = 2^/д2
и 2в/б2.
Тогда полную проводимость воздушного зазора д2 с учетом поля
выпучивания и с учетом влияния размеров полюса на удельные
боковые проводимости и проводимости с «ребер» торца найдем по
уравнению
в2 — Но + {g"ze + 2 gze + gpe + 6 +
4" 2 2 gza 4" gpaj ^2J • (4.53)
248
Пример 4.2. Рассчитать проводимость с боковых граней полюса и найти пол-
ную магнитную проводимость воздушного зазора б2 Ш-образной магнитной си-
стемы (рис. 4.20) при заданных размерах: (все размеры в см) а2 = 1,3; в = 2,8;
б2 = 0,5; с = 2,5; t = 1,2.
Для а/б = а2/б2 = 1,3/0,5 = 2,6 соответствует gpe =0,35 (рис. 4.17). Из
кривой рис. 4.21 по х/б = х"/б2 = с/2б2 = 2,5/2 0,5 = 2,5 определяем z/б =
z"/62 = 1,1, откуда г'' = б21,1 = 0,5 • 1,1 = 0,55 см.
По z/б = 1,1 и а/б = 1,3/0,5 = 2,6 из кривой рис. 4.17 получаем g"g = 0,94.
Тогда боковая проводимость для внутренней грани по (4.51) G'z = 1,256 • 10-s х
X 2,8 (0,94 + 0,35) = 4,54 • 10"8 гн.
Для внешней грани в имеем:
по а/б = 2а2/б2 = 2 • 1,3/0,5 = 5,2; gpe = 0,315
и по г/б = 2//б2 = 2 • 1,2/0,5 = 4,8; а/б = 2а2/б = 2 1,3/0,5 = 5,2; g/6=l,84.
Тогда по (4.52) G’^ = 1,256 10“» (1,84 + 0,315) = 3,8 • 10 » гн.
Боковую проводимость для грани а получим
по е/б = 2 • 2,8/0,5 = 11,2; gpa = 0,285
и по z/б = 2//62 = 2 • 1,2/0,5 = 4,8; в/8 = 11,2; gza = 1,47.
1 3
Тогда G' =G'' = 1,256 ДО"8--4г (1,47 4-0,285)= 1,43-10-8 гн.
Полная боковая проводимость и проводимость с ребер торца будут:
Ог2 = G"ze 4- G'ze 4- 2G/a = 4,58 4- 3,8 4- 2 • 1,43 = 11,24 • 10“8 гн.
Полная проводимость зазора б2 с учетом поля выпучивания
G2 = Мо -~^-4- Сгг = (9,15 4- Н.24) 10 s =20,39 • 10 8 гя.
б2
Как видим, проводимость поля выпучивания при зазоре б2 = 0,5 см составляет
по сравнению с проводимостью торцевой поверхности полюса 123%. Следова-
тельно, пренебрегать полем выпучивания недопустимо.
Б. Полюса цилиндрической формы
Для электрических аппаратов широко применяются магнитные
системы с цилиндрическими полюсами. Опыт показывает [4.12],
что боковая удельная проводимость между цилиндрическими полю-
сами зависит от величины диаметра полюса (при постоянном б).
Причем наиболее сильная зависимость этой проводимости полу-
чается при значительных г/д и малых d/d.
На основании проведенных нами опытов [4.12] получены кри-
вые для удельной проводимости потока с цилиндрической поверх-
ности полюса gz (рис. 4.22) и удельной проводимости потока с ребра
торцевой поверхности gp (см. рис. 4.19). При заданных значениях
д, d и координате поля выпучивания г расчет магнитных прово-
димостей достаточно прост, а погрешность расчета также не пре-
вышает 5=8%.
Определим проводимости воздушного зазора с учетом поля вы-
пучивания для цилиндрических полюсов.
249
1. Проводимости поля с ребра полюса для расположения полюс —
плоскость и полюс — полюс (рис. 4.16, ж, к):
Орп.пл = Цол dgp; Орп.и = |т0л d , (4.54)
где £р — удельная проводимость между ребром торца полюса и
плоскостью берется по d/б из кривой рис. 4.19
Рис. 4.22. Кривые изменения удельной боковой
z
димости в зависимости от при различных
магнитной прово-
d
значениях
о
2. Проводимости поля с цилиндрической поверхности полюса
для расположения полюс — плоскость и полюс — полюс:
G? п. пл — dgz\ Gz п. п ~ ЦрЛ d j (4.55)
где g, — удельная проводимость между цилиндрической поверхно-
стью полюса и плоскостью на высоте координаты г; она опреде-
ляется по г/д и d/д из рис. 4.22.
3. Полные проводимости воздушного зазора с учетом проводи-
мости поля с ребра торца и боковой поверхности:
[ л б/- ., , 4 Г л d2 . jtd , . .1 . _ _
GIt. пл = р0 + nd(gp +^)j; ^п. п == Ио ['4У0 + лу (gp л-Sz) j (4.56)
§ 3.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАГНИТНЫХ ПРОВОДИМОСТЕЙ
ВОЗДУШНЫХ ЗАЗОРОВ
МЕТОДОМ РАСЧЕТНЫХ ПОЛЮСОВ
Расчет по этому методу проводится для плоскопараллельных
или плоскомеридианных полей.
250
а. Определение расчетных размеров
и проводимости воздушного зазора прямоугольного полюса
при расположении полюс — плоскость по координате z
Для плоскопараллельного поля суммарный поток с правой
половины торца полюса и грани в (рис. 4.16, д, е, ж) можно опреде-
лить как
= 1 фт + фг = > G; = &гв I . (4.57)
Здесь 7Т — мгновенное напряжение между торцевыми поверхностя-
ми полюсов;
F'ze —то же между точками А' и В' (рис. 4.16, 5);
Gt — полная проводимость воздушного зазора между тор-
цевой поверхностью правой половины полюса и плоско-
стью.
Тогда
Gt = Got + Gp, где G0T цо ; Gp = р,о£рв- (4-58)
Необходимо отметить, что в случае плоскопараллельного поля
удельная проводимость ребра торца от ширины полюса не зависит,
а для граней айв они равны. Магнитная проводимость между пра-
вой и боковой гранью и плоскостью (рис. 4.16, д):
Сгв = iiog'zee, (4.59)
где gze — удельная проводимость между правой боковой гранью в
и плоскостью, полученная для плоскопараллельного поля. Чтобы
сложное поле между полюсом и плоскостью с максимальной индук-
цией Вт (рис. 4.15, а, б) в зазоре 6 заменить эквивалентным однород-
ным полем, необходимо увеличить размер полюса а. Обозначая
расчетный размер правой половины полюса через ар (рис. 4.15, в),
получим суммарный поток с торца и боковой грани в:
1 ва'п F
-2ФС = Ц^^. (4.60)
Приравняв уравнения (4.57) и (4.60) для правой половины
полюса (при FT~F;e), будем иметь
ар = | я+ 6 (£₽+£«) (4.61)
Аналогично для левой половины полюса (рис. 4.15, в)
a; = |a + S(gp + g;e), (4.62)
здесь gz — удельная магнитная проводимость, определяемая по
координате z'a для левой грани в (см. рис. 4.15, а).
Полный расчетный размер для грани а (рис. 4.15, в}
Up^up + d^u + й (2gp + g^-£^)- (4.63)
Аналогично определяются расчетные размеры для грани я:
ап= 2з4й(£р । ^«); иР = уtf + A(gp + g'L);
^ = a-H(Mb + l&). (4.64)
Тогда полная расчетная проводимость воздушного зазора для
эквивалентного однородного поля, которое учитывает ноле выпу-
чивания. представится
Ge-u0-^-. (4-65)
Таким образом, проводимость воздушного зазора с учетом поля
выпучивания определяется довольно просто. Расчет значительно
облегчается, если удельные проводимости с боковых граней опре-
делять из кривых рис. 4,23, построенных по формулам ряда авто-
ров 14.121. При определении удельной боковой проводимости авто-
ры исходили из разных условий вывода формул. Это привело к
тому, что величина удельной проводимости поля с ребра торца
полу-иллсь различной, поэтому для случая ПОЛЮС — ПЛОСКОСТЬ
по Ротерсу следует брять gv=0,52, а по Крэмп и Кольдерзуду —
ОД. 11ри использовании кривых других авторов (рис. 4.23)
в формулы необходимо подставлять gp=0, так как кривыеg* | по-
лучены для полного поля. При определении проводимости зазора
значения ду и g. следует брать для одного и того же автора.
б. Определение расчетных размеров
прямоугольного полюса по координатам х и у
Аналогично предыдущему расчетные размеры полюса при задан-
ных координатах х и у будут:
a^a + ft(2gp +g'x + g"). вр = & + б (2gv + g'y + gy). (4.66)
Здесь gz, gx и gp, g'y — удельные проводимости потока с боковых
граней s и а в направлении заданных координат хну (см. рис. 4.15,
а). Значения gx и g,, определяются из кривых (см. рис. 4.24). При-
чем величину gp для кривой gx (или gy) Ротерса следует брать g? -
— 0,52, для кривой Фрая gp — 0,42 и для кривой Берггольца <уг —0.
Проводимость воздушного зазора и в этом случае рассчиты-
вается по формуле (4.65).
262
4.23. Кривые изменения удельной магнитной проводимости для
Рис.
круглого и
z
прямоугольных полюсов в зависимости от :
Круглые полюса: 1 — Эвершед; прямоугольные полюса: 2 — Фиинис;
3 — Кремп и Кольдервуд; 4 — Форб; 5 — Ротерс
/ — Ротерс; 2 — Фрай; 3 — Бергтольд
в. Определение расчетных размеров
прямоугольного полюса по координатам .г и z
Для воздушного зазора 62, например Ш-образного магнитопро-
вода (см. рис. 4.20), расчетные размеры полюса будут:
«Р = «2 + [(-*- gp + * gzej + (g? + gx)];
вр = в + 2б2 [^gP= ^g'z^. (4.67)
Полная проводимость воздушного зазора
Q — I, £Т+
и2 — §
(4.68)
Пример 4.3. Для Ш-образного магнитопровода (см. рис. 4.20) определить
полную проводимость воздушного зазора 62, используя заданные величины при-
мера (4.2). Из кривой Крэмп и Кольдервуда (см. рис. 4.23) по г/6 = 2z// 6=
= 2//62 = 2-1,2/0,5 = 4,8, определяемg/e= g'2a = 1,55; = 0,1. Из кривой Фрая
рис. 4.24 по х/6 = + /63 = с/262 = 2,5/2 • 0,5 = 2,5 находимg" =0,88; g'p = 0,42.
Тогда по (4.67) и (4.68)
ар = 1,3+ 0,5 [(0,5-0,1 + 0,5- 1,55) +(0,42 + 0,88)] = 2,36 см;
вр = 2,8 + 0,5 (0,1 + 1,55) = 3,62 см; G2 = 1,256- 10 8 2,36Q 3,62 = 21,5 10 s гн.
Таким образом, для получения эквивалентного однородного поля в воздуш-
ном зазоре, учитывающего поле выпучивания, площадь полюса увеличивается в
Sn <ins„ 2,36 • 3,62
I ч 9" 2,35 ₽аза'
г. Расчет проводимости рассеяния
между двумя прямоугольными сердечниками
Пользуясь рис. 4.23 в случае плоскопараллельного поля очень
просто подсчитать проводимость рассеяния. Так, на длине ls двух
параллельных сердечников проводимости рассеяния (рис. 4.23, б)
будут:
а) основная проводимость между внутренними торцами ABCD и
A'B'C'D'
G0T = |+J^> (4.69)
гдееи/, — ширина и длина сердечника;
26 — воздушный промежуток между сердечниками;
kp — коэффициент, учитывающий расположение намагни-
чивающей катушки.
Для магнитных цепей с м. д. с., когда катушка расположена
на ярме 3 (см. рис. 4.3), kF=l', для магнитных цепей с распределен-
ной м. д. с., когда катушка расположена в пределах 1& на сердеч-
нике 1 (см. рис. 4.4), kf=0,5;
254
б) проводимость между ребрами ВС и В'С торцовой поверх-
ности сердечников рис. 4.23, б
G? = Н(Лд [ 2Р;ls’
(4.70)
здесь gp — удельная проводимость для одного ребра торца сердеч-
ника для случая полюс — плоскость. Величина 0,5 gp соответст-
вует случаю полюс — полюс;
в) проводимость между двумя боковыми гранями BEFC и
B'E'F'C'
Gs = ^kf^}ls, (4.71)
где значение g. находится по одной из кривых рис. 4.23, по отно-
шению z/b=a/&. Тогда полная проводимость рассеяния между
двумя сердечниками с двух сторон:
Gs — G0T + 2GP + 2GZ = \\.okp^0,5 у + gp + gzj Is- (4-72)
д. Определение проводимости воздушного
зазора между полюсами цилиндрической формы
по расчетному диаметру
Проводимость воздушного зазора между полюсом и плоскостью
с учетом поля выпучивания (рис. 4.16, ж, к)
G=^. (4.73)
Уравнение расчетного полюса :7Р выводится аналогично расчет-
ному уравнению прямоугольного полюса (см. § 3.2, а):
dP = dj/ l + 4rf6(gp+gy). (4.74)
Значение g- определяется из рис. 4.23 по г/б. Приближенно
вместо g. можно воспользоваться значением gx для прямоугольных
полюсов (рис. 4.24). Удельная проводимость между ребром торца и
плоскостью берется: по Эвершеду и Бергтольду gp=0, по Крэмп
и Кольдервуду и Финнису gp=0,1, по Ротерсу gp=0,52 и Фраю
£р=0,42.
Проводимость воздушного зазора для случая полюс — полюс.
G==^«. dp = dpG + ^-fep+£x)- (4.75)
Значение gx определяется по л7б=2х/б0 (см. рис. 4.24 и 4.16, ж).
255
§ 3.3. РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ПРОВОДИМОСТЕЙ
ВОЗДУШНОГО ЗАЗОРА ПО МЕТОДУ СУММИРОВАНИЯ
ПРОСТЫХ ОБЪЕМНЫХ ФИГУР ПОЛЯ
Расчет проводимостей воздушного зазора методом суммирования
простых объемных фигур поля, предложенный Ротерсом [4.11],
на практике получил достаточно широкое распространение. Однако
существенным недостатком
Рис. 4.25. К определению маг-
нитной проводимости поля с реб-
ра, угла и боковой поверхности
полюса
этого метода является заранее пред-
писанная конфигурация магнитного
поля. В результате при определен-
ных соотношениях размеров полюса
и зазора получаются значительные
погрешности [4.12, 18]. Вместе с тем
для сугубо приближенных расчетов
проводимостей, а также при исполь-
зовании поправочных коэффициентов,
полученных на основе экспериментов
[4.12], этот метод представляет опре-
деленный интерес. Суть метода сво-
дится к тому, что сложное объемное
магнитное поле в воздушном зазоре и
вблизи его заменяется суммой эле-
ментарных объемных полей, описы-
ваемых простыми уравнениями.
Приведем расчетные формулы для
определения проводимостей простей-
ших фигур при расположении по-
люс — плоскость и полюс — полюс.
1. Проводимость четверти ци-
линдра (проводимость между ребром
АВ торца полюса и плоскостью, рис.
4.25, а).
Gp = H-ogpe, gp = 0,52. (4.76)
Проводимость для полюс — полюс
(проводимость полуцилиндра, рис.
4.25, б)
6р = (Хо(-у-)в = 0,26нов- (4.77)
2. Проводимость четверти полого цилиндра (проводимость меж-
ду боковой гранью полюса и плоскостью, рис. 4.25, в)
Gxe — или G2S — )т0^гвв,
(4.78)
где удельные проводимости gx и g,„ определяются по кривым Ро-
терса соответственно из рис. 4.23 и рис. 4.24.
256
Для полюс — полюс
Gxe = Ио 0^) в или бгя = Ио в. (4.79)
3. Проводимость половины сферического квадранта (проводи-
мость между углом А полюса и плоскостью, рис. 4.25, г):
Gyr — где gyr— 0,308.
Для случая полюс—полюс (рис. 4.25, д)-.
(4.80)
6Уг = Ио (^-)б0. (4.81)
4. Проводимость половины квадранта сферической оболочки
(проводимость между боковым ребром АВ полюса и плоскостью,
Рис. 4.26. К расчету магнитной проводимости поля
с ребра боковых граней
рис. 4.26, а):
Gp6 = Нойрб^, где gp6 = 0,5. (4.82)
Для полюс — полюс (проводимость между боковыми ребрами
АВ и А'В', рис. 4.26, б):
Ср6 = Ио(Д=г-) г = 0,25 p„z. (4.83)
§ 3.4. РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ПРОВОДИМОСТЕЙ
ВОЗДУШНЫХ ПУТЕЙ МЕЖДУ ПОВЕРХНОСТЯМИ
РАЗЛИЧНЫХ ФОРМ И РАСПОЛОЖЕНИЙ
Учитывая, что в электрических аппаратах очень распространены
магнитные цепи, у которых воздушный промежуток ограничен
поверхностями различной формы и расположения, приведем для
9 Б. к. Буль
257
них расчетные формулы удельных и полных магнитных прово-
димостей.
1. Проводимость воздушного зазора между торцевыми поверх-
ностями одинаковых полюсов, расположенных под углом (плоско-
параллельное поле, рис. 4.27, а—в):
GT = |r0|ln(l + ^), (4.84)
здесь угол <р выражен в радианах.
Рис. 4.27. К определению
магнитной проводимости ме-
жду двумя поверхностями,
расположенными под углом
2. Проводимость воздушного зазора между цилиндрическим
сердечником и прямоугольным якорем, расположенным под углом
(рис. 4.27, г).
а) Полная проводимость, полученная Н. К. Гальперном [4.191
аналитическим методом:
G — GT 4- Gp -|- Gz, (4.85)
где проводимости между торцом, ребром и боковой поверхностью
258
полюсного наконечника и якорем соответственно:
GT = ^L{Ro_
(4.86)
(4-87)
б) Полная проводимость воздушного зазора приближенно мо-
жет быть также рассчитана на основе кривых, полученных нами
(рис. 4.19 и 4.22):
G = GT-|-Gp+ GP+ GZ-|-GZ. (4.88)
Здесь
GT = p0^. (4-89)
Проводимости между ребрами с двух сторон длины окружности
(АВС и ADC) полюсного наконечника и якорем соответственно
равны:
Gp = ponrgp и G; = pojrrg;. (4.90)
Значения gp и gp находятся из кривой рис. 4.19 соответственно по
> / с. d Г / С d d
d/о = -с,-=—и а/о=^ = —7^.
о ерь о (pL
Проводимости между боковыми поверхностями двух половин
полюсного наконечника (АВС и ADC) и якорем равны:
Gz = ponrg-; и G) = p„nrgz. (4.91)
d/8 = d/8' = -~
Величина g'z берется из кривой рис. 4.22 по
h h
И Z/O = -K7 = —rr.
6 d
Значение gz определяется по dl8 = -^j и
3. Магнитная проводимость между боковой поверхностью ци-
zl8 = -^r.
(pL
линдра и плоскостью конечных размеров, расположенной парал-
лельно его оси (поле плоскопараллельное, рис. 4.28, а)
а = ^г1. где & = ——--====. (4.92)
U) J
Значение поправочного коэффициента кн, полученного нами
на основе графического построения картины поля, определяется
из кривых рис. 4.28, а.
9*
259
между боковыми поверхностями
один из которых помещен внутри
Для расположения цилиндра между двумя плоскостями (рис.
4.28, б) приближенно имеем: g3=2gt. Здесь значения поправочного
коэффициента kH лежат в пределах Hlh от 0,6 до 3,4 (пунктир
рис. 4.28, а).
4. Магнитная проводимость
двух параллельных цилиндров,
другого (рис. 4.29, а)
, 2л
G где g
(4.93)
5. Магнитная проводимость между ци-
линдром и двумя концентрическими по-
верхностями для плоскорадиального поля
1 R '
1п----
6)
Рис. 4.29. К опреде-
лению магнитных про-
водимостей между по-
верхностями различ-
ных форм
Рис. 4.28. Кривые для определения попра-
вочного коэффициента к формуле удельной
магнитной проводимости между боковой по-
верхностью цилиндра и а — одной плоско-
стью высоты Н, б — двумя плоскостями
(без учета поля выпучивания с торцевых поверхностей (рис. 4.29, б)
С = Ио
©в
7~/Г’
In--
(4.94)
При г>б
G — -% ^0,5 + -д-^ .
6. Магнитная проводимость воздушного зазора между двумя
конусами, полученная Ротерсом (рис. 4.29, в) аналитическим ме-
тодом [4.11J
G = ------6sinа\ (4.95)
2ocosa \ 2 cos a J
260
и на основе обработки экспериментальных данных А. Г. Сливин-
ской [4.6]
G = ^(^nd2 +0,75\. (4.96)
ги \4osm2y sm2y / '
§ 3.5. РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ПРОВОДИМОСТЕЙ
ВОЗДУШНЫХ ПУТЕЙ ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
Для практических целей широко используются магнитные цепи,
у которых магнитная проводимость рассеяния на единицу длины
сердечника непостоянна. Поле таких цепей неоднородно. Оно силь-
но зависит от формы магнитопровода, расположения катушки и
величины м. д. с., и поэтому точный расчет трехмерных реальных
цепей невозможен. Известные в литературе [4.1, 3.7, 10.12! формулы
проводимостей получены при упрощении истинной картины поля
и, кроме того, определяются только для отдельных участков маг-
нитной цепи. Разработка приближенной, но достаточно простой,
методики расчета, пригодной для любых конструктивных форм
и удовлетворяющей требованиям точности, является практически
важной задачей.
Исследования показали, что эту задачу можно решить прибли-
женно, сочетая графический метод с аналитическим. Графический
метод Лемана — Рихтера [4.12] успешно применяется при расчете
поля электрических машин, так как он сравнительно прост и дает
вполне удовлетворительные результаты. Однако попытка приме-
нить его к расчету магнитных систем электрических аппаратов
встретила определенные трудности.
Если в электрических машинах размеры магнитной системы в
осевом направлении велики и поле можно считать плоскопараллель-
ным, то в магнитных системах аппаратов все размеры соизмеримы,
поэтому поле является трехмерным. Кроме того, поле многих аппа-
ратов еще усложняется наличием ряда воздушных зазоров и обмо-
ток возбуждения. Методика расчета, изложенная ниже, учитывает
эти особенности и охватывает цепи с распределенной и сосредото-
ченной м. д. с. (см. рис. 4.3 — 4.6).
Исследования показали, что форма поля при прочих равных
условиях зависит от расположения намагничивающей катушки
на магнитопроводе и от соотношения 1]с (см. рис. 4.4, а; 4.5, а).
Построить объемное поле даже для простейшей магнитной цепи
не представляется возможным, но с достаточной для практики
точностью оно может быть представлено в виде суммы частичных
объемных полей, где в пространстве, например между гранями
полюсов 1 и 2 в направлении грани в (или а, рис. 4.30, б), поле
принимается плоскопараллельным, а в остальной части про-
странства объемное поле подсчитывается по приближенным фор-
мулам.
261
Рассмотрим два случая определения магнитных проводимостей
воздушных путей потока: а) когда магнитное напряжение между
сердечниками постоянно и б) когда оно меняется.
Рис. 4.30. К расчету магнитной проводимости воздушных путей гра-
фическим методом:
а — график к определению единичной и элементарной трубки; б — картина
поля между полюсом и плоскостью, когда магнитное напряжение между ними
остается постоянным; в — картина поля П-образной магнитной системы,
когда магнитное напряжение между сердечниками / и плоскостью изме-
няется
а) Определение магнитной проводимости воздушного зазора при
постоянном магнитном напряжении между ферромагнитными поверх-
ностями.
262
Участок любого плоскопараллельного магнитного поля можно
характеризовать совокупностью линии напряженности поля и ли-
ний ровного магнитного потенциала.
При построении картины поля должны выполняться следующие
условия: 1. магнитное сопротивление стали ферромагнитного тела
полюсов и сердечников принимается равным нулю, вследствие
чего линии индукции нормальны к поверхности ферромагнитных
тел, которые в свою очередь являются поверхностями равного
магнитного потенциала;
2. на всех участках поля линии напряженности поля (сплош-
ные) и линии равного магнитного потенциала (пунктирные) должны
пересекаться под прямыми углами (рис. 4.30, а);
3. средняя длина /ср и средняя ширина вср единичной трубки
берутся приближенно равными.
В общем случае полная проводимость какого-либо участка
магнитного поля может быть определена формулой
,, Ф тДФ ! т \ А т ввс„
~ п\и ~ \ п) ~ п = (4-97)
' ' 4 ср
где удельная магнитная проводимость участка
т^ = 1; <4-98)
п *ср
Ф — магнитный поток рассматриваемого участка поля;
АФ — поток в одной трубке;
U — магнитное напряжение, приложенное между рассматри-
ваемой длиной участка;
\U — магнитное напряжение, приложенное к единичной трубке;
т — число элементарных трубок потока в рассматриваемом
участке;
п — число единичных трубок, последовательно соединенных
в элементарной трубке;
AG — проводимость единичной трубки на глубине поля в.
Рассмотрим определение проводимостей отдельных участков
цепи и полной объемной проводимости воздушного зазора с учетом
поля выпучивания. На основании правил, указанных на рис. 4.30, б,
построено магнитное поле для верхнего полюса 1 (случай полюс —
плоскость).
Удельная и полная проводимость выпучивания между внешней
боковой гранью в полюса 1 и плоскостью, проведенной через сере-
дину воздушного зазора б0, будет
= —?- =-г-= 1,5; Ge = gA
,1в
Аналогично для внутренней боковой грани:
’''1и 4,5 юс. л,,/ "о
=-^- = —= 1,125; Ge=gee.
263
Трубки потока 1—4 относятся к проводимости поля рассеяния
между сердечниками 3 и 4 или сердечником 3 и плоскостью. Удель-
ная проводимость выпучивания между боковой гранью а полюса
и плоскостью ga=ga равна g'e, так как поле грани а имеет такой же
характер, как и поле внешней грани в.
Определим полную объемную проводимость воздушного зазора
с учетом поля выпучивания методом расчетных полюсов по удель-
ным проводимостям, полученным из картины поля для взаимно
перпендикулярных плоскопараллельных полей. Расчетные размеры
полюса для граней айв будут
ap = 6g„; ep = 6g-a; <5 = 6„/2 = 0,15 см, (4.99)
где ge — полная удельная проводимость поля, включающая удель-
ные проводимости поля с внешней и внутренней бо-
ковых граней в и удельную проводимость поля воздушно-
го зазора;
ga — полная удельная проводимость поля двух граней и удель-
ной проводимости воздушного зазора.
Полная объемная проводимость воздушного зазора с учетом
выпучивания для случая полюс — плоскость:
°рвр
Gen. пл == Ро § = fttfigage, (4.100)
Gen.пл — 2" Gen. п = ~2 Но gage ~ №o$ogan.n gen.nt (4-101)
1 1
ГДе gan.n — ga’ gen.n — ge-
Для картины поля рис. 4.30, б
т т. т'' 6 3 4,5
ge = ge + g5e+g'e=^+-^+^ = ^+ р+ — = 5,625;
# бв в
т' tn 6 7
ge = 2g-a + g,u = 2ge + g(Ja = 2.^ + -^=2.T + T=10.
" бв
Полные проводимости воздушного зазора с учетом поля выпу-
чивания (4.100 и 4.101):
Gen.пл = ИоО, 15 • 10 • 5,625 = 8,43р0;
Gen. п = Ио ' 10'5’625 = 4’215
б) Расчет магнитных проводимостей воздушных путей потока,
когда магнитное напряжение между сердечниками изменяется.
В области расположения витков с током катушки возбуждения
магнитное поле является вихревым. Аналитический или графический
284
расчет поля в этом случае сильно усложняется [4.201. Для прибли-
женного расчета проводимостей вихревое поле представлено без-
вихревым. Для этой цели реальную катушку, имеющую опреде-
ленную м. д. с. и конечные размеры, заменяют эквивалентным
бесконечно тонким приводящим слоем той же длины и с той же
величиной м. д. с. [4.14, 12]. При построении поля в этом случае
также сохраняются второе и третье условия (§3.5, а). Однако первое
условие остается в силе только для тех участков магнитопровода,
где нет катушки стоком и отсутствует магнитное сопротивление ста-
ли. Для области, занятой катушкой, и при магнитном сопротивле-
нии сердечников, равном нулю, м. д. с. катушки не остается посто-
янной, а изменяется линейно вдоль длины сердечника. Кроме этого,
линии магнитной индукции и линии равного магнитного потен-
циала могут быть расположены к поверхности проводящего слоя
под различными углами.
Рассмотрим методику графического построения картины поля и
подсчета магнитных проводимостей для П-образного магнитопро-
вода (рис.4.30, в).
Вследствие симметрии цепи, т. е. при зазорах 6i=6.2, достаточ-
но рассмотреть одну половину магнитопровода, соединив по оси
симметрии ярмо 3 с якорем 4 фиктивным магнитным шунтом, на-
ходящимся под нулевым магнитным потенциалом. Разность маг-
нитных потенциалов Ux между сердечником и магнитным шунтом
изменяется линейно вдоль длины проводящего слоя (длины ка-
тушки). При построении картины поля вся длина катушки разби-
вается на п равных частей и проводится п — 1 линий равного
магнитного потенциала. Если длину катушки разбить, например,
на четыре равных участка, то разности потенциалов между кон-
цом каждого из них и нулевым потенциалом (магнитным шунтом
и якорем 4) получаются равными 1,4, 2/4, 3/4, 4/4 от полной раз-
ности магнитных потенциалов U, равной по величине м. д. с. одной
катушки. Однако в начале катушки число линий равного магнит-
ного потенциала получается недостаточным, и поэтому катушку
следует разделить дополнительно на 8, 16 и 32 частей. Построение
единичных трубок магнитной индукции целесообразно начинать с
зоны, где поле сравнительно однородно. В нашем случае такой зо-
ной является воздушный зазор. Линии равного магнитного потен-
циала и линии магнитной индукции (сплошные) следует наносить
одновременно. Элементарные трубки, лежащие в зоне деления
катушки на равные участки, проводят одинаковые потоки. При
увеличении (jx проводимость элементарной трубки AGX умень-
шается таким образом, что произведение UхДОд.= ДФд. остается
примерно постоянной величиной. Например, одна элементарная
трубка (m=i) М находится под полной разностью потенциалов U
и состоит из четырех последовательно соединенных единичных
трубок магнитной индукции п=4, а трубка N находится под по-
тенциалом 3/4 U и состоит их трех единичных трубок. Тогда потоки
265
элементарных трубок /И и N будут:
M>M = &GMU=^eU = ±eU-,
ДФл,= ДСл,(4^ = -^|[7= 1е 3 = т. е.
АФл1=АФ.у, следовательно, элементарные трубки одной зоны про-
водят одинаковые потоки.
Границей между потоком рассеяния и потоком выпучивания
внутренней грани в будет линия магнитной индукции, идущая из
середины якоря 4 в сердечник 2 на высоте координаты г'в. Ниже
этой линии проходит поток выпучивания, выше — поток рассеяния
(с внутренней грани в сердечника 1 на магнитный шунт или сер-
дечник 2). Последний состоит из суммы потоков отдельных единич-
ных трубок. В зоне, где катушка разделена на четыре части и4=4,
число единичных трубок, проводящих одинаковый поток, будет
ш4=9,5; в зоне, где н8=8, число таких трубок т8=5; при п1в= 16
число трубок mle=3; при «З2=32 получим т33=1. В этом случае
поток рассеяния внутренней грани в составит:
Фи = 9,5ДФ4 + 5ДФ8 + ЗДФ1в + ДФ32 = G'SJJ = \ioeg'sJJ, (4.102)
а' _ '«4 , 'па , т32 _ 9,5 5 3 1 _ о 22
где gse — + „8 + „1в + „32 4 + 8 + 16 + 32 15,22
удельная проводимость, приведенная к полной разности магнит-
ных потенциалов.
Для внешней грани в пограничной трубкой между потоком рас-
сеяния и выпучивания является трубка магнитной индукции, нахо-
дящаяся под разностью потенциалов, близкой к 7/8 U. Одна полови-
на потока этой трубки замыкается на внешнюю часть ярма 3 (гра-
ница потока рассеяния), другая — на якорь 4 (граница потока
выпучивания). Поток с внешней грани в равен
= = где ^ = -^ = ^- = 0,312. (4.103)
Ид О
Если 11с<2, то поле грани а приближенно можно считать таким
же, как и поле внешней грани в. В этом случае
gsa — gsa = gse-
Если же //0 2,5, то поток грани а сердечника 1 замыкается
в основном на грань а сердечника 2, и тогда удельную проводимость
между одной гранью а и магнитным шунтом можно определить по
построенной картине поля или из кривой рис. 4.23.
Следует отметить, что неоднородность поля между сердечника-
ми 1 и 2 тем больше, чем меньше отношение//с. Так, при отношении
266
1/с = \ удельная проводимость gse, определенная из картины поля,
почти в два раза больше этой же проводимости, подсчитанной по
уравнению для однородного поля.
Расчет других проводимостей и магнитных потоков этой П-об-
разной системы будет приведен в § 4.1 На рис. 4.31 построено поле
для сложной магнитной цепи.
в) Методика расчета магнитных проводимостей цепи с двумя
неравными воздушными зазорами.
Если для цепи, изображенной на рис. 4.30,в, взять только одну
левую катушку и неравные зазоры 62, то поток, проходящий
через оба зазора, и магнитные напряжения на воздушных зазорах
будут равны:
ф = П1С1 = П2С2; Рк = и^и2У (4.104)
где Gj и G2 — проводимости воздушных зазоров и б2 с учетом поля
выпучивания;
и U2 — падения магнитных напряжений в каждом из воз-
душных зазоров;
Ек — м. д. с. катушки возбуждения.
Из уравнения (4.104)
Проводимости G± и G, определяются графическим или анали-
тическим методом. В этом случае длину намагничивающей катушки
следует делить на равные отрезки таким образом, чтобы на каждое
из магнитных напряжений и U2 приходилось по целому числу
этих отрезков. Для этого следует выразить и (72 в долях от FK.
Например, если (\>д2 и проводимости воздушных зазоров при этом
G1=4,lp.o и G2=10,5[i0, то
^2
7к _ F« 7^2
10,5 ~ 3,56’ 7 — 7 к’
”4Д"
1 5 гч
к “ у Г к-
Следовательно, длину катушки следует разделить на п=1 частей.
Общее число линий равного магнитного потенциала/г—1 = 6. Линия
1/7 FK пойдет через воздушный зазор б2, линия 2/7 FK — на якорь 4.
Линии уровня с 3/7,4/7, 5/7 и 6/7 FK пройдут через зазор бр На
основании полученных данных можно построить поле, пользуясь
уже вышеизложенной методикой.
267
Рис. 4.31. Картина поля магнитной системы датчика угла:
а — поле с грани в; б — поле с грани а
ГЛАВА 4
РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ
С УЧЕТОМ ПОТОКА РАССЕЯНИЯ
Для магнитных цепей, у которых магнитное сопротивление стали
мало, по сравнению с магнитным сопротивлением воздушных за-
зоров, в большинстве случаев, его можно не учитывать. Обычно
это имеет место на участках магнитопровода, у которых индукция
находится в таких пределах, когда удельные магнитные сопротив-
ления р^ (В) и p v (В) минимальные (рис. 4.10).
§ 4.1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ СИСТЕМ
ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ И Ш-0БРАЗН0Й ФОРМЫ
На рис. 4.32, а, в показаны формы (цилиндрическая — рис.
4.32, а, б и плоская рис. 4.32, а, в) магнитных цепей, используемых
в электромагнитных системах постоянного и переменного токов.
Характер распределения магнитного напряжения и потоков между
сердечниками 1 и 2 для таких систем одинаков. Различие наблю-
дается только при определении проводимостей воздушных зазоров
и рассеяния. Рассмотрим определение потоков на примере цилин-
дрического магнитопровода.
На рис. 4.32, г показано распределение магнитного напряже-
ния между сердечниками 1 и 2. Так как магнитное сопротивление
стали не учитывается, то на длине катушки /к магнитное напряже-
ние между сердечниками 1 и 2 изменяется линейно, возрастая от
нулевого значения (х = 0) до значения м. д. с. катушки FK при
х = 1К. На участке сердечника А = ck магнитное напряжение не
изменяется и равно FK. М. д. с. катушки тратится на проведение
потока через воздушные зазоры и б2. Причем магнитное напря-
жение 1Д приложено к зазору Sx, a U2 к 62, суммарное значение
при этом
иг + и2 = Рк. (4.106)
Текущее значение магнитного напряжения между сердечниками
1 и 2 получим, используя подобие треугольников ОАВ и ОСД
(рис. 4.32, г)
UX = FK^. (4.107)
Значение потока рассеяния между сердечниками 1 и 2 (рис.
4.32, е) при переменной величине х можно представить как
фм = f UxdGsx = ( ВкИо A gdx = FKHo (4.108)
J J lK
0 0
269
Рис. 4.32. К расчету магнитной системы без учета магнитного сопро-
тивления стали:
а, б — магнитная система цилиндрической формы; а, в — плоская магнитная
система Ш-образной формы; г — изменение магнитного напряжения между
сердечниками / и 2 вдоль координаты х, когда поле выпучивания частично охва-
тывает витки катушки возбуждения; д — изменение магнитного потока в сече-
нии сердечника / вдоль координаты х; & — изменение магнитного потока рас-
сеяния между сердечниками 1 и 2 вдоль координаты х; ж — изменение магнит-
ного напряжения между сердечниками / н 2 вдоль координаты х, когда поле
выпучивания не охватывает витки катушки возбуждения; т — схема замеще-
ния магнитной цепи без учета магнитного сопротивления стали
Здесь dGsx = gdx — элемент магнитной проводимости рассеяния
между сердечниками 1 и 2, где удельная проводимость
и-ад
'“зг
Полный поток рассеяния при х = ls и условии /к > ls ~ [к —
(г — А) будет
Os-FK!i0(fL=FKGSl (4.110)
где приведенная к полной м. д. с. катушки магнитная проводимость
рассеяния
Gs = ^2^ ’ (4-110
1К — длина катушки (рис. 4.32, а);
ls — длина зоны потока рассеяния;
z — длина участка поля выпучивания;
А — расстояние от торца сердечника до конца катушки.
Текущее значение потока в сердечниках 1 и 2 (рис. 4.32, д)
Ф^ = Фе + (Ф5-Ф^) = Фе + ТкХ
X ’§7 & ~ = F* [G* + (1 ~ 7|)] • (4-112)
Здесь Фй — поток в сердечниках 1 и 2 при х = ls (на границе поля
рассеяния и выпучивания)
G„ — полная магнитная
и б2
Ge~Gel+Ge2-
Проводимости воздушных зазоров dj и д2 с учетом поля выпу-
чивания подсчитываются по уравнениям:
Gel ~ Gti ~Ь (йр1 ~Ь £pri)>
Ge2 — 6Т2 + рол [d2 (gp2 + gxz) + ds (gp2 + (4-115)
где проводимости воздушных зазоров для торцевых поверхностей
сердечников 1 и 2
р . nd? р _________ л Из б?|) . .. । -
GT1 — р0 4^ ; ит2— р0 , (4. По)
gpl, £р2 и gp.2 — соответственно удельные проводимости поля вы-
пучивания ребер, торца сердечника 1 и 2 (рис. 4.
32, а);
®e = FKGe- (4.113)
проводимость воздушных зазоров
Goa Gw ,. ««
271
gxi, g'xz и ё":г — соответственно удельные боковые проводимости
поля выпучивания между сердечниками 1 и 2 и яко-
рем 4, которые определяются по координатам поля выпучивания
x/S = Sc/Sj, х/<5 = 2с/63 и z/б = 2г'2'/б2 = 2//д3 из кривых рис. 4.24
и 4.23.
При х = О уравнение (4.112) дает поток в начале сердечника
Ф0 = Рк(се + ^') = Фе + Ф5 = Фт. (4.117)
Среднее значение потока в сердечниках 1 и 2
ls ls
Ocp = -L J Ф,Фг = -^ [G* +dx==
= FK(Ge + |Gs) = Oe+|OS. (4.118)
Максимальное значение потока связано с Фср уравнением
фт = фо = фср + |ф, (4.119)
При расчете магнитной цепи необходимо иметь в виду, что про-
водимость рассеяния между сердечниками 1 и 2 (4.111) нами полу-
чена при условии, когда /к > ls. Однако в зависимости от рассто-
яния с между сердечниками 1 и 2 и величин воздушных зазоров
и ё3 может оказаться, что lK = ls или ls> lK = ls — (А -— г)
(рис. 4.32, ж). В случае /к = ls из уравнения (4.111) следует, что
Gs = p0(f)/s. (4-120)
При ls> 1к X~lK x~ls
ф5 = \ \ p0FKgdx = FKGs,
где '° " х = 1к
Gs — ~2 Роё 17к 4~ 2 (Л — г)] — у figgr (/s + А — г). (4.121)
Таким образом, при заданной геометрии магнитной цепи из
уравнений (4.111) и (4.114) находятся Gs и Ge, а затем по одной из
заданных величин Фе, Фт или FK определяются две другие. Напри-
мер, для электромагнита по заданной силе тяги из формулы Макс-
велла определяем Фе, а по (4.113) и (4.117) подсчитываем м. д. с.
катушки FK и поток Фт. Для Ш-образной магнитной цепи (рис. 4.32,
а, в) переменного тока при заданных размерах и известном потоке Фе
имеем следующие расчетные уравнения:
FK = -^; Фо = Фе + Ф,- (4.122)
272
Здесь полная проводимость трех воздушных зазоров (рис. 4.32, з)
р _ Gel (2Gei)
е Gei + 2Ge2 ’
(4.123)
где Gel и Ge3 — проводимости воздушных зазоров с учетом поля
выпучивания.
Суммарное значение потоков рассеяния, при условии И с 2,5,
будет
Os = 2Oss + 4Osa + 4Osp = FKGs, (4.124)
здесь <Dse и Ф5а — потоки рассеяния между сердечниками 1 и 2
соответственно с граней в и а (рис. 4.32, в);
<Dsp — поток рассеяния между ребрами сердечников 1 и 2;
Gs — полная приведенная проводимость рассеяния для слу-
чая, когда ls < ZK
Gs — 2Gse + 4Gsa -f- 4Gsp, (4.125)
где
Gse = 1'2 flgge ^277) ’ ^sa = Hoga ^277) ’
Gsp = /2ji0^p/s; ge = ^-, ga = ^-, ft, = 0,26. (4.126)
Значение удельной проводимости между боковой гранью а
и плоскостью (рис. 4.32, в) gz определяется из кривой рис. 4.23 по
г/6 = —.
с
Коэффициент приведения проводимости поля рассеяния с реб-
ра к полной м. д. с. катушки находим из подобия треугольников
О АВ и ОСД (рис. 4.32, г)
д, Fs G
(4.127)
§ 4.2. РАСЧЕТ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ П-0БРАЗН0Й ФОРМЫ
ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ (ПОСТОЯННЫЙ ТОК)
На основе построенной картины поля (рис. 4.30, в) сравни-
тельно просто найти связь между FK, Фе, Фт и проводимостями на
различных участках цепи. Для расчета рассмотрим одну половину
магнитной цепи с одной катушкой, имеющую м. д. с. FJ2. Тогда
расчетная проводимость одного воздушного зазора = ё3 с учетом
поля выпучивания и поток в зазоре будут:
Г аРвР . rn С ( "
g Jig, фе 2
(4.128)
273
где
л Г/m' т' \ / т" т"\1
ар = Gj + (g™ + g"e) = GjA + _ j + [_ + _=
- «1 + 6t Щ 2- + T) + + Ц-2 + T ) + + -g-J|; (4.129)
ep = (e - 2a3) + 26lgra = (e - 2g3) + 28, [(j + |) + fl + 31 j] . (4.130)
Здесь gn и g™; gja = gia = gia — удельные проводимости поля
выпучивания с внутренней и внешней граней в (и соответственно
граней а) с учетом неоднородности поля с торцевой поверхности
сердечника /;
т,, т,, тв, тд и пТ, nj, п'в, пв' — числа элементарных и единичных
трубок с торцевой и боковых поверхностей поля выпучивания.
Полный поток
OS = GS(1-FK).
Приведенная к полной м. д. с. катушки проводимость рассея-
ния
Gs = Gs„ + Gse -|- 2Gsa -|- 2Gsp -|- 2Gsp. (4.131)
Определим эти проводимости.
1. Проводимость рассеяния между внутренней гранью в сер-
дечника 1 и магнитным шунтом О—OG'se (рис. 4.30, в) и проводи-
мость рассеяния с внешней грани в сердечника 1 G'sS находим по
4.102—4.103.
2. Проводимость между одной гранью а и магнитным шунтом
О—О подсчитываем по формуле (4.111) (/к > Ц, рис. 4.30, в):
(/ — г',Х
Gsa ~ l*ogz 7/7 = Ноёг ’ (4- ^2)
где 2а — координата поля выпучивания грани а, равная
I — длина сердечников 1 и 2;
gz — удельная проводимость между боковой гранью а и маг-
нитным шунтом, которую определяем из кривой рис. 4. 23
по z/8 = —.
с
3. Проводимость поля рассеяния внутреннего ребра сердеч-
ника 1 состоит из половины полуцилиндрического объема (урав-
нение 4.76):
I — г'
G;p = fi0/ef(/-z;)g-p; kF= 2l^ , (4.133)
здесь gp = 0,52 для случая полюс—плоскость;
г'в — координата поля выпучивания (рис. 4.30, в).
274
4. Проводимость поля рассеяния с внешнего ребра на длине t
сердечника 1
Gsp-=^okFtgp, (4.134)
, 1 / 2/ \
где
gp = 0,25 — удельная проводимость квадранта сферической обо-
лочки (4.83).
Максимальный поток и полная проводимость
(4.135)
где Gm Ge -j- Gs.
§ 4.3. РАСЧЕТ ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
МАГНИТНОЙ ЦЕПИ С-ОБРАЗНОЙ ФОРМЫ
С СОСРЕДОТОЧЕННОЙ М.Д.С. (ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК)
На рис. 4.33 построено поле для магнитной цепи индукционного
реле. Покажем, как проводится в этом случае расчет проводимо-
стей и потоков. Поток (максимальное значение) воздушного зазора
с учетом поля выпучивания
®e = GeFK, (4.136)
где Ge |/Л2 lip^gage,
удельные проводимости граней в и а:
__ ттв । mi-_8 [ mi5_is _ 9 , / 3 . 4,5 \ /2 2,5) ..
2 +U+^ + и+~8~л (4-137)
ga = ^- + 2^=J+2(| + |), (4.138)
здесь ттв, и тта, пта — соответственно элементарные и единич-
ные трубки воздушного зазора в пределах торца полюса в направ-
лении граней в и а, индексы у т и п указывают пределы рассматри-
ваемых элементарных трубок (например, показывает, что
нужно суммировать трубки с 1 по 8, причем значение трубки 8
нужно брать 1/2, так как другая половина относится к полю рас-
сеяния катушки).
Поток и проводимость рассеяния между сердечниками 1 и 2
граней в, а и ребер
Л*' Г Г" /п Г( й,5'71|9 . 0,517120 \ , q I . \ .
<DS = GSFK, Gs = /2 |i0 „ - + —----- в + 2 —Hs =
L\ ™19 '‘’20 / \ пв J
= /2fi0[(4| + ^)6 + [| + ^p)/s]. (4.139)
Здесь gp — удельная проводимость рассеяния между внутренними
ребрами сердечников 1 и 2 (для полуцилиндрического объема
§р = 0,26).
275
Полный поток рассеяния ярма 3 и части потока между сердеч-
никами 1 и 2
O.; = G'FK; G; = G;e + G;e + 2GSa + 2Gsp + 2G^. (4.140)
1. Проводимость поля внутренней грани в сердечника 3
Gse = /2 р0 + 2ГМ б = /2 Ио + А.) в. (4.141)
2. Проводимость поля рассеяния с внешней грани в сердечника 3
Рис. 4.33. Картина поля магнитной цепи индукционного
реле
и части торцевой проводимости между сердечниками 1 и 2
G"se = j/2 +
Sl1 У ™ \ «14 «13-9 «8
lA7Z 0,25-1 . 5 0,5 \
— Ио И 2^ 8 + 8 + 8 J в.
(4.142)
3. Проводимость поля рассеяния с внешней грани а сердечника 3
определяем по внешнему полю грани в в пределах трубок с 14 по 10
276
включительно:
= + = | (4.143)
\ ”14 "13 -10 ' ' <5 о /
4. Проводимость поля внешнего бокового ребра на длине I и
сердечника 3 (квадранты сферических оболочек (рис. 4.26, б)
G’sp = V^2p.gkggp6t; (4.144)
G'sp = Vr2 kfgpett; kf=l’, gP6 = 0,25 (из уравнения 4.83). (4.145)
Полная проводимость магнитной цепи и максимальный поток
в среднем сечении ярма 3
Gm = Ge Ф5 + Фд и Фт = GSFK. (4.146)
на компенсаторе переменного тока.
С помощью измерительных катушек 26, 20 и др. (рис. 4.33)
нами были определены потоки
Сравнение результатов рас-
чета с опытом показали, что
погрешность расчета по изло-
женной методике не превос-
ходит 17%, а если прибли-
женно учесть потери м. д. с.
на сталь, то погрешность сни-
жается до 10,5%.
§ 4.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ FK, Фо И Фср
ДЛЯ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕН-
НОГО ТОКА С РАСПРЕДЕЛЕННОЙ
М.Д.С. ПРИ НАЛИЧИИ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ЭКРАНА
Наличие короткозамкну-
того витка (экрана), предна-
значенного для уменьшения
вибраций якоря, существенно
изменяет распределение по-
токов вблизи воздушного за-
зора (рис. 4.34). Если по дей-
ствительной оси комплексной
плоскости отложить заданный
поток |Фг|, который является
тушки возбуждения и экрана, то м. д. с. катушки
Л = |Фе|2!хе. (4.147)
Здесь величину Z,._, будем называть комплексным магнитным со-
противлением нагрузки, которое включает активные магнитные
277
а)
5)
Рис. 4.34. Электромагнитное реле с ко-
роткозамкнутым витком (экраном):
а — магнитная цепь; б — распределение по-
токов экрана
результирующим потоком от ка-
сопротивления воздушных зазоров и комплексное магнитное со-
противление экрана Z^. Величина Z^ в самом общем виде опре-
деляется формой магнитной цепи и находится из схемы замещения.
Так, для клапанного электромагнита рис. 4.34, а, б
О 1 о 1
— -q^ , А§3 = q---соответственно магнитные
проводимости воздушных зазоров д2 и д3 с уче-
том поля выпучивания; Z^3 — комплексное магнитное сопротивление
экрана
Z^R^ + jX», (4.149)
где активное и реактивное магнитные сопротивления экрана на-
ходятся по формулам [4.12]:
п 1
здесь /?61 = —,
сопротивления и
w3 — число витков экрана;
и Xs3 — активное и реактивное (рассеяние) электрические со-
противления экрана.
Величина XS3 определяется из распределения потоков рассея-
ния экрана
Х5Э = соТ5Э, где LS3 = —(GS3 4- GS3 Ц- (гуЭ). (4.151)
Здесь Gs3, G'S3 и Gg3 — магнитные проводимости воздушных путей
для потоков рассеяния, указанных на рис.
4.34, б.
При заданной конструкции магнитной цепи и экрана и (4.147)
находим по величине и фазе м. д. с. катушки FK. Величину потока
в ярме 3 и средний поток в сердечниках найдем из уравнений
и
Значение проводимостей воздушных зазоров и рассеяния опре-
деляются по методике, изложенной в гл. 3.
§ 4.5. АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА МАГНИТНОЙ ЦЕПИ
И ЗАМЕНА ЕЕ ДВУМЯ ЭКВИВАЛЕНТНЫМИ ЦЕПЯМИ
Магнитная цепь (рис. 4.35, а), используемая для контакторов
и индуктивных датчиков, состоит из П- и Т-образных магнито-
проводов. Особенностью такой цепи является наличие трех воз-
278
душных зазоров, что приводит к появлению в точках М и /< сер-
дечников максимума потока и нулевой
разности магнитных потен-
циалов между этими
точками. Если верхнюю
часть магнитной цепи
по оси симметрии О—О
наложить на нижнюю,
то получим магнитопро-
вод с двумя рабочими
зазорами, у которого
о
м
8
И
9
Iso
t-se
8)
2Ge
Ф0'ФЛ
''A
Рис. 4.35. К расчету магнитной цепи с распределенной м. д. с.
с двумя рабочими зазорами:
а _ схематическое изображение линий индукций н изменения падения
магнитного напряжения в воздушном зазоре де; б — изменение раз-
ности магнитных потенциалов между сердечниками; в — изменение маг-
нитного потока вдоль длины среднего сердечника; г — изменение
магнитного потока рассеяния между двумя сердечниками вдоль длины
магнитопровода; О — к разбиению магнитной цепи на две эквивалент-
ные цепи; е — схема замещения полной магнитной цепи; ж — схемы
замещения каждой эквивалентной цепи
магнитная проводимость Go зазора б0 не изменится, а проводи-
мость зазора = 6g = ёё увеличится вдвое 2Ge, так как площадь
зазора возросла в два раза (рис. 4.35, д).
279
Предположим, что магнитные проводимости зазоров с учетом
поля выпучивания Go = 2Ge и длина катушки /к равна длине зоны
потока рассеяния ls, тогда максимум потока будет находиться на
середине длины сердечника 1 и Zso = lse = jls. Между сердечниками 1
и 2 в точках М и К поток рассеяния будет отсутствовать, так как
в этом случае между точками нет разности магнитных потенциалов
и можно ввести фиктивный магнитный шунт с магнитным сопротив-
лением, равным нулю, через которые будут протекать одинаковые
максимальные потоки, имеющие противоположное направление.
Благодаря наличию такого шунта магнитную систему и схему за-
мещения (рис. 4.35, а, е) можно разбить на две совершенно само-
стоятельные магнитные цепи (рис. 4.35, д) и две схемы замещения
(рис. 4.35, ж), каждая из которых будет иметь свою м. д. с. FK0
и FKe, потоки Фо и Фе в зазорах б0 и и потоки рассеяния Ф50 и ФЛе.
Теперь определим координаты максимума потока в самом об-
щем случае, когда Go Ge и /к =^= ls.
Для левой и правой эквивалентной магнитной цепи мы можем,
пользуясь (4.112), написать значения текущих потоков в сердеч-
никах при х0 и хе (рис. 4.35, в):
®~=Mg*+g4i - 411- <4-154)
L \ Go/J L \
здесь FK0 и FKe — м. д. с. для левой и правой катушек возбуждения
(рис. 4.35, б), причем
FK = FK0 + FKe; (4.155)
Gso и Gse — магнитные проводимости потоков рассеяния соответ-
ственно для левой и правой эквивалентных магнитных систем (4.111):
Gso= I1 «Я’ Gse = jzj—i (4.156)
где g — полная удельная магнитная проводимость, которая опре-
деляется аналогично Ш-образной магнитной цепи (см.
§ 4.1, а);
/«о и he', 40 и /ке — координаты максимума потока в сердечниках
(рис. 4.35, а), причем
4 = Ft) 4" he', 1к — 1«о + 1ке- (4.157)
Из подобия треугольников ОАВ и ОСД (рис. 4.35, б) и (4.155)
найдем
FK0 = Z?K^; FKe = FK^. (4.158)
Для определения координаты максимума потока полагаем те-
кущие координаты х0 = хе = 0. В этом случае должно иметь место
(1Д0 = Фхе = Фт (рис. 4.35, б). Тогда из (4.154), (4.156), (4.158)
280
координата максимума потока
; _ Се1к + l^ogls (9,51$ + Zo)
Kn” G„ + Ge + Mls
(4.159)
Для частотного случая, когда ls = /к и г0 = 0, т. е. не учиты-
вается выпучивание потока, (4.159) преобразуется в известную
в литературе формулу [4.3,16]
Ge + O,5pog/^
Go + Ge + |1о£^к
(4.160)
Определяя проводимости Go и Ge с учетом поля выпучивания,
находим координаты выпучивания г0 и гк и величину зоны потока
рассеяния ls (рис. 4.35, а, д') и, таким образом, можем рассчитать
по (4.160) координату максимума потока. Зная /ко, магнитную цепь
разбиваем на две эквивалентные цепи и определяем для каждой из
них в отдельности значение параметров, используя уравнения:
где
Фот — Фо + Ф50 — Fkq (Go + Gsq)’,
фт = Фе -р Ф5е = рке (Go -р Gse),
Фо = ^?ко^о> Фе —
®sO = ^’ko^so! <^>se = FKeGse.
(4.161)
(4.162)
(4.163)
Например, если задан поток Фо в зазоре 50, то из (4.162) опре-
деляем м. д. с. FK0, а по (4.161) поток Фт(рис. 4.35, ж). Затем уже
для правой магнитной цепи по потоку Фт находим из (4.161) м. д. с.
FKe и поток Фе (4.162) и, наконец, по (4.155) подсчитываем FK.
Если задано FK и известна геометрия магнитной цепи, то по
(4.159) находим /ко, а по (4.158) — FK0 и FKe, что дает возможность
подсчитать потоки Фо и Фе (4.162), а также Фт (4.161).
Методы расчета магнитных цепей с учетом магнитного сопро-
тивления стали и рассеяния более сложны и рассматриваются в
специальной литературе (4.12, 21).
ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
И ПОСТОЯННЫЕ МАГНИТЫ
ГЛАВА I
ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Электромагнитными называются устройства, предназначен-
ные для создания в определенном пространстве магнитного поля
с помощью обмотки, обтекаемой электрическим током.
В нейтральных электромагнитах постоянного тока рабочий
магнитный поток создается с помощью обмотки постоянного тока.
Действие таких электромагнитов, в отличие от поляризованных, не
зависит от направления тока в обмотке, они наиболее экономичны
и благодаря разнообразию конструктивных исполнений их легко
приспосабливать в различных конструкциях к различным усло-
виям работы. Поэтому они получили наибольшее распространение.
Значительную часть электромагнитов постоянного тока составляют
электромагнитные механизмы, использующиеся в качестве привода
для осуществления необходимого перемещения.
Примером подобных электромагнитов являются: тяговые элек-
тромагниты, предназначенные для совершения механической ра-
боты при перемещении их рабочих органов, электромагниты муфт
сцепления и торможения и тормозные электромагниты; электро-
магниты, приводящие в действие контактные устройства в кон-
такторах, пускателях, автоматических выключателях; электро-
магниты реле, регуляторов и других чувствительных устройств
автоматики.
При всем разнообразии электромагнитов отдельные их узлы
имеют общее назначение (рис. 5.1):
катушка с расположенной на ней намагничивающей об-
моткой /; неподвижная часть магнитопровода из ферромаг-
282
нитного материала 2; подвижная часть магнитопровода —
якорь 3.
Якорь отделяется от остальных частей магнитопровода рабочим
и паразитным зазорами и представляет собой часть электромагнита,
которая, воспринимая электромагнитное усилие, передает его соот-
ветствующим деталям приводимого в
действие механизма.
В зависимости от расположения
якоря относительно остальных ча-
стей электромагнита и характера воз-
действия на якорь со стороны магнит-
ного потока электромагниты постоян-
ного тока разделяются на следующие
типы: электромагниты с втягиваю-
щимся якорем, с внешним притяги-
вающимся якорем и с внешним попе-
речно движущимся якорем.
Одна из типичных конструкций
электромагнита с втягивающимся яко-
рем показана на рис. 5.1. Характер-
ной особенностью таких электромаг-
Рис. 5.1. Электромагнит с втяги-
вающимся якорем
нитов является то, что якорь, или,
как его в данном случае можно назвать, подвижный сердечник,
располагается целиком или частично внутри катушки с обмоткой.
В процессе срабатывания электромагнита якорь, перемещаясь по-
ступательно, погружается в катушку. Втягивание якоря происхо-
дит как за счет магнитного потока, проходящего через торцевую
поверхность якоря, так и
за счет действия магнит-
ных потоков, выходящих
из его боковой поверхно-
сти.
На рис. 5.2 изобра-
жена одна из разновидно-
стей электромагнитов с
внешним притягивающим-
ся якорем. У этих элек-
Рис. 5.2. Электромагнит с внешним притя- тромагнитов якорь распо-
гивающимся якорем ложен снаружи по отноше-
нию к катушке. На него
действует главным образом рабочий магнитный поток, проходящий
от якоря к торцу шляпки сердечника. В результате этого якорь по-
ворачивается в пределах малого угла или совершает поступательное
перемещение в направлении линии индукции рабочего магнитного
потока.
Конструкция электромагнита с внешним поперечно движущимся
якорем показана на рис. 5.3. Якорь в подобных электромагнитах
283
также располагается снаружи катушки. Рабочий магнитный по-
ток, действующий на якорь, проходит из его боковой поверхности
к полюсным наконечникам, имеющим особую форму, определенным
способом согласованную с формой боковой поверхности якоря.
В результате воздействия со стороны рабочего магнитного потока
якорь движется поперек магнитных линий, поворачиваясь на не-
который ограниченный угол.
В каждой из трех перечисленных групп электромагнитов по-
стоянного тока в свою очередь имеется ряд конструктивных разно-
видностей, определяемых конструкцией магнитной цепи. Кроме
того, в зависимости от способа вклю-
чения обмотки электромагнита разли-
чают электромагниты с обмотками
параллельного включения и с обмот-
ками последовательного включения.
В первом случае обмотка выпол-
няется таким образом, что ее вклю-
чают на полное напряжение источ-
ника питания непосредственно или
через добавочное сопротивление. Ток
в цепи обмотки параллельного вклю-
чения полностью, или в значитель-
ной степени, определяется ее пара-
Рис. 5.3. Электромагнит с внеш- метрами.
ним поперечно-движущимся яко- Обмотка последовательного вклю-
Рем чения практически не влияет на ве-
личину тока той цепи, в которую она
включается. Последний определяется параметрами остальных эле-
ментов цепи. Благодаря этим особенностям некоторые характе-
ристики электромагнитов параллельного и последовательного
включений, в первую очередь их динамические характеристики,
оказываются различными.
Наконец, электромагниты могут различаться по скорости их
срабатывания (см. разд. V, гл. 4).
§ 1.1. РАБОЧИЙ ЦИКЛ ЭЛЕКТРОМАГНИТА
Работа электромагнита в электромагнитном механизме носит
циклический характер. Это определяется тем, что якорь электро-
магнита, используемого в качестве привода, совершает поступа-
тельное или вращательное перемещение в ограниченных пределах,
следовательно, необходимо обеспечивать его возврат в исходное
положение.
Первым этапом рабочего цикла (рис. 5.4) является процесс сра-
батывания электромагнита. Он начинается с момента подачи пита-
ния на обмотку электромагнита, когда якорь переходит из своего
284
начального положения sH в конечное sK (рис. 5.4, а) и подразделя-
ется на период трогания якоря и период движения.
Впериод трогания ток в обмотке электромагнита на-
растает до iTp, обеспечивающего равенство электромагнитной силы
силам, противодействующим движению. После этого якорь при-
ходит в движение. Время трогания /тр, в течение которого ток на-
растает до тока трогания, определяется как схемой включения об-
мотки электромагнита и условиями ее питания, так и параметрами
самого электромагнита и его нагрузки *. Для одного и того же
5)
Рис. 5.4. Рабочий цикл электромагнита:
а — зависимость положения якоря от времени; б — за-
висимость тока в обмотке электромагнита от времени
электромагнита при разной нагрузке (противодействующих движе-
нию силах) время трогания будет различно.
Характер движения зависит от соотношения движущих (элект-
ромагнитных) и противодействующих сил, а также массы движу-
щихся частей, трения и т. д.
В период движения при срабатывании
совершается та работа, которую должен произвести электромагнит.
Ток в обмотке электромагнита в процессе движения якоря, как
правило, изменяется (кривая 2, рис. 5.4, б). Его изменения связаны
как с процессом установления тока в обмотке, который имел бы
место при неподвижном якоре (кривая 1, рис. 5.4, б), так и возник-
новением противо-э. д. с., связанной с движением якоря. Период
* В большинстве случаев электромагниты постоянного тока имеют обмотку
параллельного включения. Поэтому в дальнейшем, если нет оговорки, подразуме-
вается такой тип обмотки.
285
движения определяет время движения при срабатывании t'№, кото-
рое совместно с временем трогания составляет время срабатывания.
После окончания перемещения якоря следует период
включенного состояния, в течение которого система
находится в покое, а обмотка остается во включенном состоянии.
В начальной стадии этого периода ток в обмотке электромагнита
нарастает до установившегося значения (кривая рис. 5.4, б),
после чего, если не изменяются напряжение питания и сопротив-
ление обмотки, ток остается неизменным. Длительность включенного
состояния зависит от требований эксплуатации электромагнита.
Температура нагрева, которой достигает обмотка электромагнита
в процессе включенного состояния, не должна превосходить допус-
тимого значения.
Процесс возврата якоря в исходное состояние, так
же как и срабатывание, происходит двумя ступенями. Сначала при
отключении обмотки ток спадает до величины тока отпускания i0Tn,
при котором электромагнитная сила становится равной силе, стре-
мящейся возвратить якорь в исходное положение. Длительность
этого процесса характеризуется промежутком времени /отп, зави-
сящим от нагрузки, условий отключения обмотки и от задержива-
ющего действия вихревых токов в массивных частях электромаг-
нита и короткозамкнутых контурах, если такие имеются. Переме-
щение подвижных частей в исходное положение происходит в те-
чение времени t'№, которое зависит от ряда факторов и, в первую
очередь, от величины отбрасывающих якорь усилий. Время отпус-
кания и время движения в процессе возврата составляют время
возврата /возвр.
Цикл работы электромагнита завершается периодом от-
ключенного состояния, в течение которого обмотка
электромагнита остается обесточенной и происходит ее охлаждение.
§ 1.2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭНЕРГИИ.
СИЛА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПРИТЯЖЕНИЯ
Преобразование электрической энергии в магнитную проис-
ходит в процессе изменения тока в обмотке электромагнита.
Воспользуемся уравнением напряжений электрической цепи
электромагнита, умножив которое на i и на dt, получим уравнение
энергетического баланса:
Uidt = i2Rdt-\-idty. (5.1)
Левая часть определяет величину электрической энергии, посту-
пающей в систему из сети за время dt, а первый член правой части
выражает потери в активном сопротивлении. Последнее должно
учитывать как сопротивление цепи обмотки электромагнита при
постоянном токе, так и потери от вихревых токов, которыми ввиду
286
их сравнительно малого влияния при общем рассмотрении энерге-
тических преобразований в электромагните можно пренебречь.
Второй член в правой части уравнения (5.1) равен электрической
энергии, преобразованной электромагнитом в магнитную при из-
менении потокосцепления за время dt.
Полная величина энергии, затраченной на образование магнит-
ного поля в процессе нарастания тока до значения i и потокосцеп-
ления до значения гр, будет:
= $ г dip. (5.2)
о
На рис. 5.5, а показана динамическая характеристика намагни-
чивания электромагнита, получающаяся в процессе срабатывания.
Рис. 5.5. Динамические характеристики намагничивания
электромагнита:
а— характеристика в процессе срабатывания; б — переход якоря
из положения s0 в s
Она состоит из участка 0—1 характеристики намагничивания sH,
соответствующей начальному положению якоря электромагнита,
переходной характеристики /—2—3 и участка 3—4 характерис-
тики sK, соответствующей конечному положению якоря. Пунктиром
показаны участки кривых sH и sK, в соответствии с которыми изме-
нилось бы потокосцепление, если бы якорь находился только в по-
ложении sH или sK.
Энергия, преобразованная в энергию магнитного поля электро-
магнита при нарастании потокосцепления до -фу, в соответствии
с уравнением (5.2) изобразится заштрихованной площадью 0—1—
—2—3—4—фу—0. Она будет складываться из трех частей.
Вначале якорь электромагнита остается неподвижным, так как
сила электромагнитного притяжения недостаточна для преодоле-
ния противодействующих движению усилий. После включения
287
обмотки потокосцепление нарастает до значения в соответствии
с характеристикой sH для начального положения якоря. За это
время в магнитную энергию преобразуется энергия IFjj, соответ-
ствующая площади 0—1—"ф1- При токе начинается движение
якоря (точка 1), а потокосцепление изменяется до ф3 по переход-
ной кривой 1—2—3. При этом дополнительно в магнитную энергию
преобразуется величина 1^1_2 3, пропорциональная площади —
—1—2—3—ф3. В точке 3 движение заканчивается, но потокосцепле-
ние продолжает нарастать по характеристике намагничивания для
конечного положения якоря sK до установившегося значения фу,
соответствующего установившемуся току в обмотке /у. При уве-
личении потокосцепления дополнительно преобразуется энергия
W3 4, пропорциональная площади ф3—3—4—ф .
В конечном положении магнитное состояние электромагнита
определяется кривой намагничивания 0—Г—3—4, а запас магнит-
ной энергии 1^о-г-3 4 — площадью 0—Г—3—4—фу.
Магнитная энергия, пропорциональная площади 0—1—2—3—
Г—0, оказалась израсходованной. В процессе перемещения якоря
из положения sH в положение SK была совершена работа по преодо-
лению сил сопротивления движению (противодействующие силы
нагрузки, трение, инерция движущихся частей и т. д.). Других
затрат энергии не было.
Очевидно, что магнитная энергия, равная
М^мех — W0 л_2 -3-4 W0-1/-3 -4,
превратилась в процессе преобразований в электромагните в ме-
ханическую энергию, за счет которой и была проведена работа.
Энергия, преобразуемая в электромагните в процессе переме-
щения его якоря в механическую энергию, проявляется в виде ра-
боты силы электромагнитного притяжения. Следовательно, послед-
няя может быть найдена, как
= (5.3)
где dITMex —механическая энергия, затраченная при перемещении
якоря на расстояние ds.
Если якорь перешел из положения з0 в положение s (рис. 5.5, б),
то энергия, преобразованная в процессе его перемещения в меха-
ническую, равна:
% 'С
№иех = $ Г^Ф — $ 1Дф,
о о
здесь V является функцией от ф, изображаемой в виде характерис-
тики намагничивания 0—а—б, a i — в виде характеристики а—б.
Графически эта энергия выражается заштрихованной на рис. 5.5, б
площадью. Вследствие действия электромагнитной индукции в про-
цессе бесконечно малого перемещения ds величина потокосцепле-
288
нйя, определяемая переходной кривой б—б', должна остаться по-
стоянной, следовательно, останется неизменным и первый член в
выражении для механической энергии. Поэтому изменение энергии,
преобразуемой в механическую, будет определяться лишь изме-
нениями составляющей, связанной с положением s, а производная
по s от первого члена рассматриваемого равенства окажется равной
нулю. Тогда
%
F3=-^idq. (5.4)
о
Для вывода выражения силы можно также применить формулу Био
F = \[jB]dV, (5.5)
и
где / — плотность тока внутри элемента объема V;
В — индукция внутри этого объема, создаваемая внешними
по отношению к рассматриваемому элементу объема ис-
точниками поля;
F — результирующая сила взаимодействия магнитного поля
и токов, находящихся внутри объема V.
Путем ряда преобразований [5.1] эта формула приводится к фор-
муле Максвелла
Еэ = 1^(Вп)В-1 B2n]dS, (5.6)
0 sJ
здесь В — вектор индукции на внешней стороне элемента поверх-
ности S;
« — единичная внешняя нормаль элемента поверхности S.
Интегрирование ведется по всей поверхности, охватывающей
тело, на которое действует сила. Эта формула справедлива для
тел с любыми магнитными характеристиками. Если вектор индук-
ции повсюду нормален к поверхности, формула Максвелла прини-
мает вид:
F3 = ~$B*ndS. (5.7)
S
Это справедливо в тех случаях, когда проницаемость рассматри-
ваемого ферромагнитного тела велика.
Как использование формулы (5.4), так и применение формулы
(5.6) требуют знания распределения поля в электромагните. При
точном учете всех особенностей картины поля оба способа должны
дать одинаковый результат. Поскольку при технических расчетах
неизбежны некоторые упрощения, то естественно, что расчетные
значения силы будут получаться с некоторой погрешностью. При
10 Б. К. Буль 289
этом одни и те же упрощения в картине поля приводят к различным
погрешностям при расчете по энергетическим формулам и по фор-
муле Максвелла. Последнюю, как правило, используют тогда,
когда распределение индукции по рассматриваемой поверхности S
равномерно, например, когда определяют величину силы притя-
жения между двумя параллельными поверхностями, находящимися
на небольшом расстоянии друг от друга.
В этом случае формула Максвелла еще более упрощается и при-
нимает вид:
„ B*S
Г, = п— .
2ц0
(5.8)
Сила, вычисленная по этой формуле, получается в ньютонах,
если В выражено в теслах; S — в м2; щ, — 1,256 • 10 6 гн!м.
В остальных случаях, когда нельзя сделать предположения о
равномерном распределении потока или когда неизвестен закон его
распределения по поверхности якоря, целесообразно использовать
формулы для электромагнитной силы, получаемые из энергетических
соотношений. Как следует из закона сохранения энергии и из рас-
смотрения энергетического баланса электромагнита, величина элек-
тромагнитной силы, действующей на подвижную систему, зависит от
изменения запаса магнитной энергии во всех частях магнитного
поля электромагнита: в рабочих и паразитных воздушных зазорах,
в полях потока рассеяния, в магнитопроводе.
Поэтому в общем случае для того, чтобы пользоваться уравне-
нием (5.4), необходимо иметь в аналитическом виде характеристику
Намагничивания электромагнита ф = f (i, s)> учитывающую как
потоки рассеяния, так и сопротивление магнитопровода, что сопря-
жено с громоздкими выкладками и очень большим объемом вычисли-
тельной работы.
Часто кривые намагничивания легче могут быть получены
в виде графиков. В этом случае среднее значение силы электромаг-
нитного притяжения при небольшом перемещении якоря на вели-
чину As = s0 — s на основании уравнения (5.3) и рис. (5.5, б) можно
определить, как
= (5.9)
где 50аб — площадь, заштрихованная на рис. 5.5, б.
Недостатком графического способа нахождения силы является
необходимость производить расчет магнитной цепи для двух смежных
положений якоря не только для того значения н. с. обмотки, для
которого определяют силу, но и для других меньших значений тока.
Последнее в случае насыщенной магнитной цепи сопряжено с доста-
точно трудоемкой работой. Кроме того, при малом отрезке пути
точность вычисления площади Sm6 будет невелика, а брать боль-
шие промежутки нельзя, так как при этом уравнение (5.9) пере-
стает быть справедливым.
290
Рис. 5.6. К графическому
определению энергии в элек-
тромагните.
В ряде случаев задача аналитического определения электро-
магнитной силы *, возникающей в электромагните, может быть
упрощена путем исключения из рассмотрения энергии магнит-
ного поля некоторых ее частей, влияние которых на величину силы
незначительно.
Если поток рассеяния незначителен по сравнению с рабочим
потоком, то можно принять, что по всем участкам магнитной цепи,
включая воздушные зазоры, проходит одинаковый магнитный
поток. Тогда (рис. 5.6) н. с. обмотки, которая при известном коли-
честве витков обмотки w характеризуется током i, можно пред-
ставить состоящей из двух частей: части, затрачиваемой на про-
ведение потока через воздушные зазоры
(составляющая i5), и части, связанной
с падением магнитного потенциала в маг-
нитопроводе (составляющая iM = i — 1Ъ).
Изменение полной энергии, связанное
с перемещением якоря из положения s0
в s и характеризующее произведенную
механическую работу, пропорционально
площади Soa6- Соответствующее измене-
ние энергии, связанное с воздушными
зазорами, будет пропорционально Soa'&,
так как прямые Оа' и Об' представ-
ляют собой характеристики намагничи-
вания воздушных зазоров в положе-
нии s0 и s.
Для электромагнитов, в которых по-
ток рассеяния незначителен, при опре-
делении электромагнитной силы достаточно ограничиться лишь
рассмотрением изменений магнитных энергий, сосредоточенный
в рабочих воздушных зазорах **, оставляя без внимания энергию,
сосредоточенную в материале магнитопровода и в поле потока рас-
сеяния.
Запас магнитной энергии в воздушных зазорах в положении s
[5.2] будет равен:
\ = = l {Iwyifii, (5.10)
о
где (/u))e2 — н. с., необходимая для проведения через воздушные
зазоры магнитного потока, соответствующего пото-
косцеплению
* В данной главе рассматриваются статические электромагнитные силы,
т. е. силы, создаваемые электромагнитом при неизменном токе в его обмотке.
Методы вычисления динамических характеристик разбираются в гл. 4.
** Это условие не имеет места в электромагнитах с втяжным якорем, для ко
торых дальнейший вывод является лишь приблизительным.
10* 201
Gs— магнитная проводимость воздушных зазоров*, когда
якорь находится в положении s (рис. 5.6).
Воспользовавшись уравнением (5.4), произведя дифференциро-
вание и переходя от перемещения якоря s к величине рабочего воз-
душного зазора d = (s0 + du) — s, получим
(5.11)
здесь (/ш)? — намагничивающая сила, а,
Gi; — в [гн] берутся для того положения, для которого
находят силу.
Не считаясь с паразитным зазором, для электромагнитов с втя-
гивающимся якорем можно получить упрощенное выражение элект-
ромагнитной силы, с учетом слагающей от потоков рассеяния, учи-
тываемой вторым членом, стоящим в квадратных скобках уравнения:
<512>
где gs — удельная проводимость потоков рассеяния (гн/см);
1Я — длина якоря, погруженного в катушку, см;
1К—длина катушки электромагнита, см.
Если учесть падение магнитного потенциала в паразитном за-
зоре, образованном в пространстве между якорем электромагнита
и верхним фланцем (рис. 5.1), то формула для вычисления силы
получится более точной, но будет значительно сложнее [5.2].
§ 1.3. РАБОТА СИЛЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПРИТЯЖЕНИЯ
Площадь, ограниченная электромеханической характеристикой
и осью абсцисс, в пределах перемещения якоря выражает работу,
произведенную электромагнитной силой (рис. 5.7, а). Часть ее
Wn=^Fnds, (5.13)
%
пропорциональная площади sH—1—2—3—4—sK, равна полезной
работе. Остальная часть механической энергии, соответствующая
площади 1—2—3—4—6—5—1, превращается в кинетическую энер-
гию движущихся частей:
= (5.14)
здесь цк — скорость движения якоря в конце хода.
Эта часть энергии рассеивается в виде тепла при ударе якоря
об упор. Однако ее нельзя считать затраченной совершенно бес-
* Методы определения магнитных проводимостей воздушных зазоров даны
в разд. IV.
292
полезно, поскольку от нее зависит время движения, а следовательно,
и время срабатывания электромагнита. Величина Й7е, определя-
емая разностью между механической энергией (FMex)CT, соответ-
ствующей статической характеристике Fs, и энергией (1Емех)ДИн,
соответствующей динамической характеристике F31t представляет
собой ту энергию, которая могла быть использована при бесконечно
медленном перемещении якоря (работа по статической характе-
ристике). В остальных случаях эта часть энергии We не поступает
из электрической сети вследствие противодействия э. д. с. самоин-
дукции и э. д. с. движения, возникающей в процессе перемещения
якоря.
Рис. 5.7. Работа силы электромагнитного притяжения — а; стати-
ческие характеристики Fa= f (б) для броневых электромагнитов
с полюсами различной формы — б
Если пренебречь потерями от перемагничивания и вихревых
токов, а также потерями, связанными с преодолением сил трения,
т. е. считать, что избыточная сила целиком участвует в ускорении
движущихся частей, то на основании принципа взаимности для
электромеханических систем [5.3] кинетическая энергия движущихся
частей должна равняться энергии, связанной с противо-э. д. с.:
Wv = W'e = y[(FMex)CT - Fn]. (5.15)
На рис. 5.7, а этому условию соответствует равенство площадей
]_2—3~4—6—5—1 и 1— 5—6—7—1.
Таким образом, из всей энергии, превращающейся в электро-
магните в механическую, только часть используется как полезная
в полном смысле слова, т. е. как работа по перемещению нагрузки.
Можно ввести понятие эффективности конструкции электромагнита
по использованию механической энергии:
Хмех
W'n
(5.16)
W мех
293
Коэффициент использования по механической энергии будет
тем выше, чем ближе на всем протяжении хода характеристика силы
нагрузки приближается к электромеханической характеристике.
При заданной характеристике нагрузки наоборот, та конструкция
электромагнита будет наиболее рациональной 15.161, у которой
электромеханическая характеристика наиболее полно согласуется
с нагрузкой.
Отсюда следует, что желание получить большее быстродействие
приводит к снижению эффективности использования по механи-
ческой энергии, а электромагнит с высоким значением %мех будет
иметь увеличенное время движения.
Статическая характеристика F3 = f (s) при i = const зависит
от конструкции и материала магнитной цепи электромагнита и соот-
ношения размеров в нем.
Для определенного типа электромагнита заданных размеров
(например, для броневого электромагнита, показанного на рис. 5.1,
изменение характеристики может быть достигнуто применением
полюсов («стопа» и якоря) различной формы. На рис. 5.7, б кривая А
соответствует электромагниту с плоскими торцевыми поверхно-
стями полюсов; кривая В — с усеченно-коническими, С — с ко-
ническими.
Для клапанных электромагнитов (рис. 5.2) более пологая
характеристика будет иметь место при наличии полюсного нако-
нечника (шляпки), к которой притягивается якорь. При ее отсут-
ствии будет иметь место более крутая тяговая характеристика.
§ 1.4. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ
Рассмотренные в данной главе общие закономерности рабочего
процесса электромагнита определяют его основные характеристики.
Наиболее общими являются динамические характеристики, которые
учитывают изменение н. с. электромагнита в процессе его срабаты-
вания за счет действия э. д. с. самоиндукции и движения, а также
учитывают трение, демпфирование и инерцию подвижных частей.
Для некоторых типов электромагнитов (быстродействующие при-
воды выключателей, электромагнитные вибраторы и т. д.) знание
динамических характеристик является обязательным, так как
только они характеризуют рабочий процесс такого электромагнита.
Однако получение динамических характеристик сопряжено с боль-
шим объемом вычислений (см. гл. 4, разд. V). Поэтому во многих
случаях, особенно когда не требуется точного определения вре-
мени срабатывания, ограничиваются рассмотрением статических
характеристик. Последние получаются, если не учитывать влияния
на электрическую цепь движущегося якоря электромагнита, а также
не учитывать изменения потокосцепления по времени, т. е. счи-
тать, что ток в обмотке электромагнита неизменен.
294
Важнейшими характеристиками электромагнита с точки зрения
его оценки являются следующие:
1. Электромеханическая характеристика.
Она представляет собой зависимость электромагнитной силы F3
от положения якоря s для различных постоянных значений напря-
жения, подведенного к обмотке, или тока в обмотке:
F3 = f (s) при U = const
или
F3 = f(s) при i = const.
Электромеханическая характеристика должна быть такой, чтобы
в любом положении якоря электромагнитная сила была больше
противодействующей.
2. Нагрузочная характеристика. Эта харак-
теристика связывает значение электромагнитной силы и величину
напряжения, подведенного к обмотке, или тока в ней при различ-
ных положениях якоря:
F3 f (U), 1 s = const.
Fa = f(iY f
3. Условная полезная работа. Последняя опре-
деляется как произведение электромагнитной силы, соответствую-
щей данному положению якоря, на величину его возможного хода:
(Fn)y = F3 (sK - sH) при i = const.
Значение условной полезной работы для данного электромаг-
нита является функцией начального положения якоря и величины
тока в обмотке электромагнита.
4. Время срабатывания электромагнита при
прочих равных условиях является функцией начальной силы Fa,
противодействующей перемещению якоря:
4раб = f(Fn) при и = const.
Способы нахождения времени срабатывания будут подробно
рассмотрены в гл. 4.
5. Характеристика нагрева, представляющая за-
висимость температуры нагрева обмотки электромагнита от про-
должительности включенного состояния:
^Обм = /(0-
6. Показатель добротности электро магни-
т а, определяемый как отношение веса электромагнита к величине
условной полезной работы:
д вес электромагнита
7. Показатель экономичности, являющийся от-
ношением потребляемой обмоткой электромагнита мощности к ве-
295
личине условной полезной работы:
г-, потребляемая мощность с , .
э=---------<Ж5--------= f(s)-
Все эти характеристики позволяют установить пригодность
данного электромагнита к определенным условиям его работы.
Кроме перечисленных характеристик, следует рассмотреть так-
же некоторые из основных параметров электромагнитов. К ним
относятся:
а. Мощность, потребляемая электромагнитом. Предельная мощ-
ность, потребляемая электромагнитом, может ограничиваться как
величиной допустимого нагрева его обмотки, так, в некоторых слу-
чаях, и условиями питания цепи обмотки электромагнита.
Для силовых электромагнитов, как правило, ограничением яв-
ляется его нагрев за период включенного состояния. Поэтому
величина допустимого нагрева и его правильный учет при проек-
тировании являются наиболее важным фактором.
Выбор рациональной конструкции как в магнитном и механи-
ческом отношении, так и в смысле тепловых характеристик поз-
воляет при заданных условиях получить конструкцию с минималь-
ными габаритами и весом, а следовательно, и наименьшей стои-
мостью. Применение более совершенных магнитных материалов и
обмоточных проводов также способствует увеличению эффектив-
ности конструкции.
В некоторых случаях электромагниты (для реле, регуляторов
и др.) проектируют из расчета получения максимального усилия,
т. е. минимального потребления мощности при заданной полезной
работе. Такие электромагниты характеризуются сравнительно не-
большими электромагнитными силами и ходами и легкими подвиж-
ными частями. Нагрев их обмоток бывает обычно значительно ниже
допустимого. Теоретически мощность, потребляемая электромаг-
нитом, может быть сколь угодно снижена путем соответствующего
увеличения размеров его катушки. Практически предел этому соз-
дают увеличивающаяся длина среднего витка обмотки и длина сред-
ней линии магнитной индукции, вследствие чего увеличение раз-
меров электромагнита становится малоэффективным.
б. Коэффициент запаса. В большинстве случаев н. с. трогания
можно считать равной н. с. срабатывания электромагнита.
Отношение н. с., соответствующей установившемуся значению
тока, к н. с. срабатывания (критической н. с.) носит название
коэффициента запаса
(Му __ /у
3~(Мср /ср‘
Для получения минимального времени трогания, при опреде-
ленной конструкции электромагнита, ток трогания должен состав-
лять примерно 70% установившегося тока, т. е. k3 = 1,4.
296
в. Коэффициент возврата. Отношение н. с., при которой про-
исходит возврат якоря в первоначальное положение, к н. с. сра-
батывания называется коэффициентом возврата электромагнита.
Для нейтральных электромагнитов значение коэффициента воз-
врата всегда меньше единицы, а для различных исполнений он
может иметь значения от 0,1 до 0,8. При этом достижение величин,
близких к обоим этим пределам, одинаково затруднительно.
Коэффициент возврата имеет наибольшее значение при макси-
мальном приближении противодействующей характеристики к тя-
говой характеристике электромагнита. Уменьшение хода электро-
магнита также повышает коэффициент возврата.
Пример 5.1. Для броневого электромагнита с втягивающимся якорем, имею-
щим плоский торец (рис. 5.1, а), подсчитать по энергетической формуле силу
электромагнитного притяжения * при рабочем зазоре 6=1 10-2 м и токе в на-
магничивающей катушке I = 1 а. Обмотка имеет 2420 витков, длина ее I к=
= 8,8 • 10-2 м. Диаметр якоря электромагнита d = 3,5 • 10-2 м, внутренний диа-
метр корпуса D = 7,9 • 10-2 м, длина якоря /я = 3,8 • 1О'г м.
Не учитывая насыщения стали, в первом приближении считаем (/ш)к =
= (/ш)8 = 1 • 2420 = 2,42 • 103 а.
Для расчета силы по (5.12), кроме величины (7ш)6, необходимо вычислить
I dGi I
не-
согласно данным раздела IV
I dGfr I_ nd2 ____ „ e 3,14 (3,5 10 2)2 _ % % ]Q-e ,
4б2 “ 4(1-103)2
gs =р„ -Д- = 1,256 10-» = 1,256 • IO"» = 9,6 • 10» гн/м.
lnT ln ЗД
Подставив в (5.12) все необходимые величины, получим.
ps= 1 (2,42 • 103)2 [12,2 • 10-е + 9,6 . щ-в -0.186] = | • 5,98 • (12,2 + 1,8) = 42н *.
2 2
Пример 5.2. Для электромагнита, рассматриваемого в примере 5.1., опре-
делить электромагнитную силу по формуле Максвелла (5.8).
Необходимое для расчета значение индукции В находят по потоку
ф**= (Jw )KGS = (7ш)к ;
2,42 • 103 • 1,256 • 10-в • 9,65 • 10"4 „ по 1П_Л я
Ф = —----------Н— -----------------=2,93 • 10 4 вб;
1 •10“2
(D 2 93 • I О-*
б = Т =9^4гЗ=°’304 тЛ-
Подставив все необходимые величины в (5.8), получим:
0,3042 • 9,65 • Ю'4 „с
2.1,256-10-е = 36 Н
F - B2S _
9 2|х0
* Опытное значение силы, замеренной на модели электромагнита, равно
40 н.
** Не учитывая, в первом приближении, насыщения стали и выпучивания.
**’ Как видно при расчете силы по (5.8), расхождение с опытом больше,
чем при расчете по (5.12) за счет неучета слагаемой силы от потоков рассеяния
297
ГЛАВА 2
ПОЛЯРИЗОВАННЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
В отличие от нейтральных поляризованные электромагниты
характеризуются наличием двух независимых магнитных потоков:
поляризованного и рабочего. Благодаря этому их характеристики
коренным образом отличаются от характеристик нейтральных
электромагнитов. Это отличие в первую очередь состоит в том, что
действие поляризованного электромагнита зависит как от величины,
так и от направления тока в рабочей обмотке. При отсутствии тока
в рабочей обмотке на якорь действует сила притяжения, создавае-
мая поляризующим магнитным потоком, в то время как в нейтраль-
ном электромагните она практически равна нулю.
Наличие поляризующего потока определяет и быстродействие
поляризованных электромагнитов. Это в первую очередь связано с
тем, что при их срабатывании магнитное поле не создается вновь
полностью и не уничтожается совершенно, а происходит лишь пе-
рераспределение магнитного потока. Время срабатывания поляри-
зованных электромагнитов значительно меньше, чем у нейтраль-
ных, так как постоянная времени их обмоток обычно мала, ход
якоря невелик, а сам якорь выполняется легким; для уменьшения
замедляющего действия вихревых токов магнитопровод поляризо-
ванных электромагнитов делают шихтованным. У поляризованных
электромагнитов время срабатывания может быть получено по-
рядка 0,001 4- 0,003 сек.
Поляризующий магнитный поток поляризованных электромаг-
нитов в большинстве случаев создается с помощью постоянных маг-
нитов. Иногда для этой цели используются электромагниты посто-
янного тока. Применение постоянных магнитов позволяет получить
фиксированное положение якоря независимо от наличия или от-
сутствия источника тока и исключает потребление электроэнергии
в нерабочий период. Рабочий магнитный поток возникает под дей-
ствием н. с. рабочей или управляющей обмотки.
Поляризованные электромагниты являются основным элемен-
том высокочувствительных быстродействующих реле, электромаг-
нитных преобразователей электрического сигнала в пропорцио-
нальное угловое или линейное перемещение, электромеханических
преобразователей тока, быстродействующих автоматических вы-
ключателей, устройств с магнитной блокировкой и т. д.
Существует большое разнообразие поляризованных электро-
магнитов, которые можно различать по ряду признаков. Наиболее
характерными признаками, определяющими основные свойства по-
ляризованных электромагнитов, являются: конструктивная схема
магнитной цепи, количество устойчивых положений якоря при от-
сутствии тока в обмотке и направление возможных его переме-
щений, характер движения якоря относительно полюсов магнито-
провода.
298
В зависимости от конструктивной схемы
магнитной цепи поляризованные электромагниты делятся
на электромагниты: с последовательной (рис. 5.8, а), параллельной
(дифференциальной) магнитными цепями (рис. 5.8, б) и электро-
магниты с мостовой магнитной цепью (рис. 5.8, в). В свою очередь
каждая из этих групп имеет ряд разновидностей [5.4].
Рис. 5.8. Конструктивные схемы магнитных цепей поляризованных элек-
тромагнитов:
а — с последовательной магнитной цепью; б — с параллельной магнитной цепью;
в — с магнитной цепью мостового типа
Исходя из возможных положений якоря
поляризованного электромагнита в процессе
его работы различают электромагниты двухпозиционные с настрой-
кой с преобладанием или без преобладания и трехпозиционные.
Рис. 5.9. Виды исполнения поляризованных электромаг-
нитов:
а — двухпозиционное с преобладанием; б — двухпозиционное без
преобладания; в — трехпозиционное
У двухпозиционного поляризованного электромагнита с преоб-
ладанием при отсутствии тока в рабочей обмотке якорь всегда на-
ходится в одном положении (рис. 5.9, а). Перемещение якоря (сра-
батывание электромагнита) может происходить только при опре-
деленном направлении тока в обмотке. После исчезновения тока
якорь возвращается в исходное положение.
299
У двухпозиционного электромагнита без преобладания при от-
сутствии тока в рабочей обмотке якорь занимает положение около
того или другого полюса магнитной системы в зависимости от пред-
шествующего направления тока в этой обмотке (рис. 5.9, б). Пере-
мещение якоря (срабатывание электромагнита) происходит при
направлении тока в рабочей обмотке электромагнита, противопо-
ложном направлению, имевшему место при предыдущем включении.
После отключения обмотки якорь остается в том положении, ко-
торое он занял в процессе срабатывания.
У трехпозиционного поляризованного электромагнита при от-
сутствии тока в рабочей обмотке якорь находится в среднем поло-
жении между полюсами (рис. 5.9, в). При пропускании тока через
обмотку (при срабатывании электромагнита) якорь перемещается
в ту или иную сторону в зависимости от направления тока в обмотке.
Взаимное расположение якоря и полюсов неподвижной части
магнитопровода поляризованного электромагнита обычно бывает
таким, что при перемещении якоря изменяется величина воздушного
зазора. Тем не менее в ряде случаев применяются такие конструкции,
в которых воздушный зазор при движении якоря остается практи-
чески неизменным, а изменяется лишь площадь перекрытия между
якорем и полюсом. Это дает возможность получить различные тя-
говые характеристики и различный характер срабатывания поля-
ризованного электромагнита.
§ 2.1. ПОЛЯРИЗОВАННЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ МАГНИТНОЙ ЦЕПЬЮ
Магнитная система последовательного типа явилась основой
первых поляризованных электромагнитов. Подобный электромаг-
нит схематически изображен на рис. 5.8, а. На рис. 5.10 дана элект-
рическая схема замещения его магнитной цепи.
В такой магнитной системе имеется только один путь для про-
хождения магнитного потока из неподвижной части магнитопро-
вода в якорь электромагнита. По этому пути проходят оба магнит-
ных потока: поток от поляризующего источника и поток от рабочей
обмотки, причем каждый из них имеет одно и то же направление в
обоих зазорах, по которым он проходит. Поэтому потоки от поля-
ризующего и рабочего источников н. с. в зависимости от взаимного
направления н. с. или суммируются, или вычитаются в обоих за-
зорах.
При встречном направлении н. с. рабочего и поляризующего
источников результирующий магнитный поток получается ослаб-
ленным по сравнению с магнитным потоком от одного поляризую-
щего источника. При согласном их действии магнитный поток уве-
личивается, в результате чего якорь может притянуться к непод-
вижной части магнитопровода. Для возврата якоря в исходное по-
300
Рис. 5.10. Схема
замещения поляри-
зованного электро-
магнита с последо-
вательной магнит-
ной цепью
ложение в поляризованном электромагните с магнитной системой
последовательного типа, так же как и в нейтральных электромаг-
нитах, необходимо иметь возвратную пружину. Эта пружина соз-
дает также требующуюся начальную противодействующую силу и
удерживает якорь в положении наибольшего магнитного зазора.
В поляризованном электромагните, изображенном на рис. 5.8, а,
поляризующий магнитный поток создается с помощью постоянного
магнита. Так как магнитная система последовательная, то магнит-
ный поток от рабочей обмотки также должен
проходить через постоянный магнит.
Магнитная проницаемость материала по-
стоянного магнита мала по сравнению с прони-
цаемостью мягкой стали. Поэтому на проведе-
ние через него рабочего магнитного потока
требуется затратить значительную часть н. с.
рабочей обмотки. Вследствие этого чувстви-
тельность подобных поляризованных электро-
магнитов невелика.
Существенным недостатком являются также
неблагоприятные условия работы постоянного
магнита, подвергающегося сильному размагни-
чиванию со стороны рабочей обмотки. Это при-
водит к необходимости неоправданного увели-
чения объема электромагнита.
Подобные недостатки не имеют места в поляризованном элек-
тромагните с последовательной магнитной цепью, в котором источ-
ником поляризующего потока является не постоянный магнит,
а специальная обмотка. Такие поляризованные электромагниты
применяются в автоматических выключателях.
В рассматриваемой магнитной системе с поляризующей катуш-
кой существует единый магнитный поток, являющийся результатом
совместного действия н. с. поляризующего и рабочего источников:
Магнитное сопротивление на пути потока в рассматриваемой
системе
где RB — суммарное сопротивление воздушных промежутков на
пути магнитного потока;
7?ж — сопротивление магнитопровода.
Для упрощения анализа работы электромагнита пренебрегаем
потоками рассеяния, выпучиванием магнитного потока в зазорах
и сопротивлением магнитопровода. Тогда магнитный поток можно
выразить в виде
(/щ)п±(/щ)р
(5-17)
301
Знак плюс перед выражением рабочей н. с. означает, что поля-
ризующая и рабочая н. с. действуют согласно, минус — встречно.
Электромагнитная сила, действующая на якорь электромагнита
и отнесенная к оси сердечника, может быть выражена по формуле
Максвелла:
Ле = 3,98-105~ н. (5.18)
Сила будет выражаться в ньютонах, если поток выразить в Ве-
берах, а площадь полюсного наконечника — в квадратных метрах.
Подставляя выражение (5.17) в (5.18), получаем:
[(/а<)п + (/ ];
F9 = 3,98 • 106- р
(5.19)
При отсутствии тока в рабочей обмотке
ЛЭО = 3,98-105^. (5.20)
Для рассматриваемого случая
здесь Дв =
RLi — R& + Ret
26 й
- „— сопротивление рабочих зазоров, а
рог>
Re — сопротивление паразитных зазоров в магнитопро-
воде.
Поэтому
г &
^0 — б2+ 2Лб+ Л2,
(5.21)
где k= 1,57- 10 7 (Jw)lS и Л = Де5ц0.
Таким образом, график зависимости силы притяжения, возника-
ющей в результате действия поляризующего источника, от величины
воздушного зазора 6 представляет собой кривую второго порядка,
стремящуюся при 6 = оо к нулю, при 6 =—А к ос и при 6 = 0,
(/иЩ
принимающую значение3,98 • 106 (рис. 5.11, кривая /).
/c-о
На том же графике показаны возможные характеристики воз-
вратной пружины (2, 3 и 4). Если пружина соответствует характе-
ристике 2, то при отсутствии тока в рабочей обмотке якорь всегда
будет занимать положение с максимальным рабочим зазором 6Н.
Получается настройка с преобладанием в сторону максимального
зазора. Для срабатывания электромагнита в этом случае н. с. ра-
бочей обмотки должна действовать согласно с н. с. поляризующей
обмотки. При встречном направлении рабочей н. с. якорь будет
оставаться в покое, что и является выражением основного свойства
рассматриваемых поляризованных электромагнитов.
При характеристике пружины, соответствующей прямой 3
(рис. 5.11), будет иметь место преобладание в сторону минималь-
ного зазора, поэтому якорь при отсутствии тока в рабочей обмотке
302
всегда притянут к сердечнику, 8 = 0. В этом случае электромагнит
будет срабатывать (якорь будет перемещаться в сторону максималь-
ного зазора) только при встречном действии н. с. рабочей обмотки,
по отношению к н. с. поляризующей обмотки. Такая настройка
характерна, например, для автоматических выключателей. На-
конец, если характеристика пружины соответствует прямой 4,
якорь может при отсутствии тока в рабочей обмотке занимать два
положения.
В зависимости от направления предыдущего действия н. с. ра-
бочей обмотки он может остаться или в положении с максимальным
зазором, или быть притянутым. Таким образом, в этом случае име-
ет место настройка без преобладания. Для срабатывания из поло-
жения с максимальным зазором необ-
ходимо, чтобы н. с. рабочей обмотки
совпадала по направлению с н. с. поля-
ризующей обмотки. Для срабатывания
из положения, когда якорь притянут,
необходимо, чтобы н. с. рабочей обмот-
ки действовала встречно по отношению
к н. с. поляризующей обмотки.
При быстром нарастании тока в ра-
бочей обмотке магнитный поток, удер-
живающий якорь, не уменьшается так
же быстро из-за реакции поляризую-
щей обмотки, в которой наводится э. д. с.
и возникает переходной ток. Для ком-
пенсации тормозящего действия тока,
обусловленного э. д. с., наведенной в
Рис. 5.11. Электромеханиче-
ские характеристики поля-
ризованного электромагнита
с последовательной магнит-
ной цепью
поляризующей обмотке, применяется
специальный трансформатор, включаемый в цепь поляризующей и
рабочей обмоток [5.4]. Соответствующие обмотки трансформатора и
поляризованного электромагнита включены последовательно друг
с другом с таким расчетом, чтобы э. д. с., наводимая при измене-
нии магнитного потока в цепи поляризующей обмотки, скомпен-
сировалась соответствующей э. д. с. в обмотке трансформатора.
Рассмотренные поляризованные электромагниты с последо-
вательной магнитной цепью имеют ряд существенных недостатков,
что ограничивает их широкое распространение, но они представ-
ляют интерес с точки зрения анализа принципа действия поляри-
зованных систем и отличия их от нейтральных электромагнитов.
§ 2.2. ПОЛЯРИЗОВАННЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ С ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ
И МОСТОВОЙ МАГНИТНОЙ ЦЕПЬЮ
Схематическое изображение поляризованного электромагнита
с параллельной магнитной цепью показано на рис. 5.8, б, а электри-
ческая схема замещения его магнитной цепи — на рис. 5.12, а.
303
Такие поляризованные электромагниты имеют якорь, размещен-
ный между двумя полюсными наконечниками, так что магнитный
поток переходит из неподвижной части магнитопровода в якорь по
двум параллельным путям. Если электромагнитная сила притя-
жения поляризованного электромагнита с последовательной маг-
нитной цепью всегда действует на якорь в направлении сердечника,
то якорь поляризованного электромагнита с параллельной маг-
нитной цепью находится под действием двух сил электромагнит-
ного притяжения, направленных в разные стороны. Результирую-
щая сила, действующая на якорь, является разностью двух сил,
действующих в воздушных зазорах. Поэтому такие поляризованные
электромагниты также называются поляризованными электромаг-
нитами дифференциального типа. Когда якорь занимает среднее
Рис. 5.12. Схемы замещения поляризованных элек-
тромагнитов:
а — с параллельной магнитной цепью; б — с магнитной
цепью мостового типа
положение между полюсами и ток в рабочей обмотке отсутствует,
силы притяжения к полюсам одинаковы, и результирующая сила
равна нулю. Однако незначительное смещение якоря в сторону
приводит к возрастанию одной из сил притяжения и уменьшению
другой, в результате смещения якоря увеличивается, и он пере-
ходит к одному из полюсов (например, к левому). Таким образом,
равновесие в среднем положении неустойчиво. Оно может сохра-
няться только в том случае, когда используется специальная удер-
живающая пружина.
Если по рабочей обмотке проходит ток, то рабочий магнитный
поток, проходя последовательно через два зазора, будет усиливать
поток в одном из них и ослаблять в другом. При соответствующем
направлении рабочего потока и определенной его величине силы
притяжения якоря к левому и правому полюсам сравниваются,
после чего якорь переходит в другое положение (например, пра-
вое). После исчезновения тока в рабочей обмотке якорь остается
в том же положении, так как за счет изменения соотношения ве-
личин зазоров происходит перераспределение составляющих поля-
ризующего магнитного потока и сил магнитного притяжения от
304
этого потока. Таким образом, поляризованный электромагнит с па-
раллельной магнитной цепью не требует пружины для удерживания
якоря при отсутствии тока в обмотке. Благодаря этому можно по-
лучить двухпозиционное исполнение двустороннего действия (ней-
тральная настройка) или двухпозиционное исполнение односто-
роннего действия (настройка с преобладанием). Пружина в таких
электромагнитах применяется для придания им особых характерис-
тик, например для того, чтобы получить трехпозиционное исполне-
ние.
В результате того, что на якорь поляризованных электромагни-
тов с параллельной магнитной системой действует разность сил,
возникающих в рабочих зазорах, а сами силы в одном зазоре опре-
деляются суммой, а в другом — разностью потоков, эти электро-
магниты более совершенны, чем поляризованные, имеющие по-
следовательную магнитную цепь. Тем не менее и в таких
электромагнитах нельзя полностью разделить пути поляризу-
ющего и рабочего потоков. Большую степень разделения путей
потоков можно достигнуть, применяя магнитную систему, по-
строенную по схеме моста, в одной из диагоналей которого на-
ходится якорь.
В настоящее время наиболее совершенные поляризованные
электромагниты строятся на базе магнитных систем мостового типа.
На рис. 5.8, в показан один из вариантов такого поляризованного
электромагнита, схема замещения которого приведена на рис. 5.12, б.
С точки зрения воздействия сил притяжения на якорь этот электро-
магнит аналогичен электромагниту, изображенному на рис. 5.8, б.
В рассматриваемом случае якорь также находится под действием
разности двух сил, направленных в разные стороны. При этом одна
из сил определяется суммой, а другая — разностью поляризующего
и рабочего магнитных потоков. Однако если в поляризованном элек-
тромагните с параллельной магнитной цепью (рис. 5.8, б) поляри-
зующий магнитный поток проходит по тем же частям магнито-
провода, что и поток рабочей обмотки, то в электромагните, изобра-
женном на рис. 5.8, в, пути поляризующего и рабочего магнитных
потоков почти полностью разделены, и потоки сходятся главным об-
разом в рабочих зазорах. Это создает условия для более стабильной
работы постоянного магнита и позволяет повысить чувствительность
электромагнита в целом.
Существует большое многообразие конструктивных исполне-
ний электромагнитов рассматриваемых типов [5.4].
В то же время у поляризованных электромагнитов с параллельной
магнитной системой и с магнитной системой мостового типа электро-
механические характеристики не имеют принципиальных различий
между собой. В общем случае необходимо учитывать внутреннее
сопротивление постоянного магнита, с помощью которого произ-
водится поляризация, и ответвляющуюся в него часть рабочего
магнитного потока, а также принимать во внимание изменение маг-
305
нитного потока постоянного магнита в зависимости от положения
якоря и величины действующей н. с. рабочей обмотки. С учетом этих
факторов выражение для электромагнитного момента, действующего
на якорь электромагнита, состоит из трех слагаемых. Первая из
них пропорциональна квадрату н. с. поляризующего постоянного
магнита, вторая — произведению н. с. постоянного магнита и ра-
бочей обмотки и третья пропорциональна квадрату н. с. рабочей
обмотки. Таким образом, момент выражается квадратным трехчле-
ном
Л4э = а(/и>)^±й(/да)р (Jw)n +c(Jw)p, (5.22)
Рис. 5.13. Электромеха-
нические характеристики
поляризованных электро-
магнитов с параллельной
где а, Ь, с — постоянные, зависящие от исполнения электромаг-
нита [5.4].
Графически момент в функции н. с. рабочей обмотки изобра-
жается семейством парабол (рис. 5.13). Параметром кривых явля-
ется полуразность магнитных зазоров между якорем и полюсами:
62 - 61 тт
х = -^—Исходя из реально встречаю-
щихся в поляризованных электромагнит-
ных соотношений рабочей и поляризую-
щей н. с. и соотношений зазоров, можно
практически не считаться с изменениями
рабочего потока постоянного магнита в про-
цессе срабатывания и не учитывать состав-
ляющую рабочего магнитного потока, от-
ветвляющуюся через постоянный магнит.
Поэтому в рабочей зоне электромагнитный
момент, действующий на якорь, с доста-
точной точностью может быть представлен
так:
(5.23)
здесь Фп — поляризующий поток, a tp — ток в рабочей об-
мотке.
Таким образом, для практических расчетов и анализа работы
рассматриваемых поляризованных систем можно считать, что ха-
рактеристики Мэ = f (Iw)p представляют семейство прямых с па-
раметром х = —-2—* , а характеристики Л4Э = Д (х) —семейство пря-
мых с параметром (Jw)p (рис. 5.14, а и б). Наклон прямых зависит
от типа магнитной системы, ее размеров и параметров поляризую-
щего источника и рабочей обмотки [5.4].
Характер действия электромагнита — релейный или пропор-
циональный — определяется соотношением тяговой характеристики
и характеристики противодействующих усилий. В простейшем слу-
чае использования противодействующей пружины без предвари-
306
тельной затяжки, момент, действующий на якорь, будет:
Л1э = (а1Фь-р)^2^1±61Фп1р, (5.24)
где р — жесткость пружины.
Значению (щФ,) — р) > 0 соответствуют двухпозиционное ис-
полнение и релейный характер работы. Значению (а^Фр — р) < О
Рис. 5.14. Электромеханические характеристики (упро-
щенные) поляризованных электромагнитов:
а — график упрощенной зависимости Д4 = fi
фик упрощенной зависимости Д)э =
соответствуют трехпозиционное исполнение и пропорциональный
характер перемещения якоря при плавном нарастании тока в ра-
бочей обмотке электромагнита.
Трехпозиционный режим и пропорциональное действие могут
быть получены и без применения пружины. Для этого необходимо
магнитную систему выполнить таким образом, чтобы при переме-
щении якоря относительно полюсов изменялись не величины за-
зоров, а площади перекрытия между якорем и полюсом.
ГЛАВА 3
ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Весьма широкое распространение имеют электромагниты, пи-
тание которых осуществляется от источников переменного тока.
Магнитный поток, создаваемый обмоткой, по которой проходит
переменный ток, периодически меняется по величине и направле-
нию (переменный магнитный поток), в результате чего сила электро-
магнитного притяжения пульсирует от нуля до максимума с удвоен-
ной частотой по отношению к частоте питающего тока *.
* В ряде случаев эта пульсация весьма полезна. Так, благодаря такой ха-
рактеристике электромагниты переменного тока находят широкое применение
в конструкциях вибраторов, электромагнитных молотков и т. д.
307
Однако для тяговых электромагнитов снижение электромагнит-
ной силы ниже определенного уровня недопустимо, так как это при-
водит к вибрации якоря, а в отдельных случаях и к прямому нару-
шению нормальной работы. Поэтому в тяговых электромагнитах,
работающих при переменном магнитном потоке, приходится прибе-
гать к специальным мерам для уменьшения глубины пульсации
силы. Характеристики и конструкции таких электромагнитов ко-
ренным образом отличаются от электромагнитов постоянного
тока [5.6, 5.10].
Основным способом уменьшения пульсации суммарной силы,
действующей на якорь электромагнита с переменным магнитным по-
током, является применение магнитных систем с расщепленными
путями магнитного потока, по каждому из которых проходят пе-
ременные магнитные потоки, сдвинутые по фазе друг относительно
друга *.
В последнее время благодаря появлению компактных эконо-
мичных полупроводниковых вентилей широкое распространение
получают электромагниты переменного тока с встроенными выпря-
мителями (5.12]. В этом случае магнитная система обтекается не
переменным, а пульсирующим магнитным потоком, причем пульса-
ция сглаживается за счет индуктивности обмотки электромагнита.
Электромагниты переменного тока, так же как и электромаг-
ниты постоянного тока, состоят из следующих основных частей:
1 — катушки с расположенной на ней намагничивающей обмоткой;
2 — неподвижной части магнитопровода, выполняемого из ферромаг-
нитного материала; 3 — подвижной части магнитопровода (якоря).
Якорь отделяется от остальных частей магнитопровода воздуш-
ными промежутками и представляет собой часть электромагнита,
которая, воспринимая электромагнитное усилие, передает его со-
ответствующим деталям приводимого в действие механизма.
Количество и характер воздушных промежутков, отделяющих
подвижную часть магнитопровода, зависят от конструкции электро-
магнита. Воздушные промежутки, в которых возникает полезная
сила, называются рабочими; воздушные промежутки, в ко-
торых не возникает усилия в направлении возможного перемеще-
ния якоря, являются паразитными.
В зависимости от расположения якоря относительно осталь-
ных частей электромагнита различают электромагниты с втягиваю-
щимся якорем (рис. 5.15, в, г, д, е) и электромагниты с внешним при-
тягивающимся якорем (рис. 5.15, а, б).
Для уменьшения потерь на вихревые токи и перемагничивание
магнитные системы электромагнитов переменного тока выполняют
* В электромагнитах, имеющих однофазную обмотку, это достигается при-
менением специальных экранирующих обмоток, которые иногда называют корот-
козамкнутыми витками. Кроме того, имеются двухфазные и трехфазные электро-
магниты.
308
из тонколистовой стали с высоким удельным электрическим сопро-
тивлением. Поэтому для них
или прямоугольное сечение
форма катушек.
характерным является квадратное
магнитопровода
и прямоугольная
Рис. 5.15. Основные типы электромагнитов переменного
тока:
а, б — с внешним притягивающимся якорем; в, г, д, е — с втяги-
вающимся якорем
На рис. 5.15 показаны характерные формы электромагнитов пе-
ременного тока, а на рис. 5.16 приведены тяговые характеристики
для некоторых из них. Сравнение характеристик произведено для
электромагнитов разной формы, но
одного веса и при одинаковых ре- СР
жиме работы и температуре намаг-
ничивающих обмоток. Буквы, кото-
рыми обозначены характеристики на
рис. 5.16, соответствуют обозначе-
ниям формы электромагнитов рис.
5.15. Характеристики представлены
для среднего значения электромаг-
нитной силы Fcp в функции рабочего
зазора 6.
Электромагнит, показанный на
рис. 5.15, а, может применяться в ка-
честве вибрационного (в приводах
Рис. 5.16. Тяговые характери-
стики электромагнитов
сортировок, вибрационных конвейе-
рах и т. п.). При использовании его в качестве подъемного элек-
тромагнита тяговая характеристика соответствует кривой а на
рис. 5.16.
Электромагниты клапанного типа (рис. 5.15, б) применяются
чаще всего в реле, ход их невелик, мощность мала. Для электромаг-
309
питов, показанных на рис. 5.15, в, г, характерна большая величина
хода.
Если требуются большие величины хода при больших подъем-
ных силах, наиболее рациональными являются системы, показан-
ные на рис. 5.15, г и е.
Все рассмотренные электромагниты являются однофазными,
за исключением трехфазного электромагнита, показанного на
рис. 5.15, д.
§ 3.1. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА
ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Характеристики электромагнитов переменного тока существен-
но различаются для двух возможных их исполнений, связанных с
условиями питания обмотки:
а) когда обмотка обтекается током, величина которого не за-
висит от параметров обмотки;
б) когда электромагнит имеет обмотку, включаемую в сеть за-
данного напряжения и частоты.
Соотношения между мгновенными значениями электромагнит-
ных величин в электромагнитах переменного тока * не отличаются
от соотношений, имеющих место для электромагнитов постоянного
тока.
Поскольку в первом случае величина тока является независимой
переменной (например, при питании электромагнитного реле от
трансформатора тока), электромеханические характеристики та-
кого электромагнита будут полностью подобны характеристикам
электромагнита постоянного тока [5.2].
В подавляющем большинстве применяются электромагниты
второго типа. В обмотке переменного тока, питаемой от сети с за-
данным напряжением, величина тока в значительной степени опре-
деляется индуктивным сопротивлением. Последнее зависит от по-
ложения якоря электромагнита. Таким образом, имеется обратная
связь между положением якоря и намагничивающей силой обмотки.
Это оказывает существенное влияние на характеристики электро-
магнита, работающего при переменном магнитном потоке. Для него
связь параметров электрической цепи (обмотки) определяется сле-
дующим уравнением:
= (5.25)
где U — мгновенное значение приложенного напряжения;
i — мгновенное значение тока в обмотке;
* В этой главе, имея в виду, что магнитные системы выполняются из спе-
циальной тонколистовой стали, потери на гистерезис и вихревые токи не прини-
мают во внимание.
310
ф — мгновенное значение потокосцепления обмотки;
— активное сопротивление;
t — время.
Если для электромагнитов постоянного тока такое уравнение
характеризует лишь переходный процесс при включении электро-
магнита, то для электромагнитов переменного тока это нормальный
режим, получающийся при непрерывном воздействии напряжения
источника переменного тока.
Для дальнейших выводов делают два до-
пущения:
1) между намагничивающей силой и магнитным потоком имеет
место прямая пропорциональность;
2) напряжение источника имеет синусоидальную форму; частота
неизменна.
Первое условие определяет то, что, так же как питающее напря-
жение, будут синусоидальны намагничивающий ток, магнитный
поток и потокосцепление:
i =/т sin <±Д (5.26)
O = Omsina>^; (5.27)
ф = 'фт81пю/, (5.28)
где 1т, Фот и ф,„— амплитудные значения тока, магнитного потока
и потокосцепления, а со = 2л/ — угловая частота.
Дифференцируя (5.28), получаем
^ = юфтсо8<оЛ (5.29)
Так как
= G3KBw2Im, (5.30)
то
= GBSBw2aIm cos at. (5.31)
Здесь G3KB — расчетное значение магнитной проводимости, экви-
валентное по полному потокосцеплению обмотки;
w — число витков обмотки.
Подставляя (5.31) в (5.25), получаем
U = RIm sin at + GSKBw2alm cos at. (5.32)
Величина GBKBw2 представляет собой индуктивность цепи об-
мотки, поэтому уравнение (5.32) можно написать в форме
U = RImsir\at -\-aLImcosat. (5.33)
Это обычное уравнение для контура, состоящего из источника
напряжения, индуктивного и активного сопротивлений.
311
Амплитудное значение тока и напряжения связаны соотноше-
нием
(5.34)
/ —и !
где Z = Va>2L2 4- R2 — модуль полного сопротивления цепи (импе-
данс).
Для полной характеристики цепи нужно еще знать величину
угла сдвига фазы тока по отношению к напряжению:
<₽ = arctg .
(5.35)
В рассматриваемых электромагнитах активное сопротивление
всегда значительно меньше индуктивного. Поэтому величина им-
педанса близка к индуктивному сопротивлению (если R = 0,2<оЛ),
то Z = 0,98юЛ; при R = 0, 1<oL Z = 0,995<oL). Тогда с большой
точностью можно принять
'.=3-
Учитывая (5.30), получаем
или, переходя от максимального значения напряжения к эффек-
тивному
'Р™ = 4,44f ‘ (5.37)
Таким образом, для электромагнитов с переменным магнитным
потоком, работающих от источника неизменного напряжения, по-
токосцепление, во-первых, обратно пропорционально частоте и,
во-вторых, практически не зависит от положения якоря. Эти об-
стоятельства являются определяющими с точки зрения характе-
ристик электромагнитов переменного тока.
§ 3.2. РАБОТА, ПРОИЗВОДИМАЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТОМ
И ПОТРЕБЛЯЕМАЯ ИМ МОЩНОСТЬ
С физической точки зрения рабочий процесс электромагнита в
электромагнитном механизме сводится к образованию электричес-
кой энергии в механическую, представляющую собой работу, про-
изводимую при перемещении якоря. В качестве промежуточного
этапа при этом преобразовании участвует энергия магнитного поля
электромагнита.
Полная величина энергии, накопленная в магнитном поле при
его образовании в процессе нарастания тока до значения i (пото-
312
косцепления до значения ф), будет
Wu = \idq,
О
(5.38)
где i и гр — текущие значения тока и потокосцепления.
Ток и потокосцепление связаны уравнением
Ф = /(й з),
которое включает координату s, характеризующую положение
якоря и определяющую магнитное сопротивление системы. Зна-
чение интеграла не зависит от времени изменения потокосцепления и
тока, а определяется лишь характером связывающего их уравне-
ния и пределами изменения величин.
Рис. 5.17. Зависимость потокосцепления от тока:
а — для электромагнитов с обмоткой параллельного включения;
б — для электромагнитов с обмоткой последовательного вклю-
чения
Форма кривых намагничивания гр = f (г), построенных при
s = const, зависит от типа магнитной системы и ее параметров.
Переходная кривая определяется сложными взаимосвязанными
электромагнитными и механическими процессами в электромаг-
ните, происходящими при срабатывании, ход этой кривой может
быть самым различным.
В соответствии с допущениями, сформулированными в преды-
дущем параграфе, для электромагнита переменного тока зависи-
мость потокосцепления от тока * изображается прямой линией.
На рис. 5.17 показаны две такие линии для двух положений
якоря: начального, при котором воздушный зазор равен 6„, и ко-
нечного с зазором 6К. Если якорь находится в начальном положе-
нии, то после подключения обмотки к сети эффективное значение
потокосцепления
6,28f
* Обычно при рассмотрении энергетических преобразований оперируют
с эффективными значениями величин. На этот процесс накладывается процесс
периодического перемагничивания с частотой источника переменного тока.
313
При этом ток в обмотке достигнет значения
где LH — индуктивность системы при начальном магнитном зазоре.
Энергия магнитного поля электромагнита принимает значение,
пропорциональное площади 0—1—ф, равное
= % (5.40)
При перемещении якоря из начального положения в конечное
индуктивность обмотки будет увеличиваться, а потокосцепление,
в соответствии с выводом предыдущего параграфа, практически ос-
тается неизменным. В данном случае переходная характеристика
намагничивания представляет прямую, параллельную оси абсцисс.
Ток в обмотке падает до
I 6ДЖ (5.39, а)
тогда в системе остается запасенная магнитная энергия, пропор-
циональная площади 0—2—ф и равная
№м.к = ^. (5.40, а)
Изменение (убыль) запаса энергии магнитного поля электро-
магнита, происшедшее при срабатывании, будет
Аи7м = 1ф(/н_/к) = 1фД/. (5.41)
На графике рис. 5.17, а она выразится площадью 0—1—2.
Таким образом, механическая энергия, т. е. работа, которая
была произведена при перемещении якоря, равна
Л=ЦфА/.
Учитывая (5.37), находим
(7сра6Д7 = 12,56/Л, (5-42)
здесь Псраб представляет собой напряжение, при котором электро-
магнит срабатывает, т. е. преодолевает свою нагрузку.
В уравнении (5.42) напряжение выражено в вольтах, ток — в
амперах, частота — в циклах в секунду, а работа — в джоулях.
Произведение <7срабА/ = AQcpa6 представляет собой величину,
на которую изменялась реактивная мощность, забираемая из
сети электромагнитом, при его срабатывании.
Из уравнения (5.42) следует весьма важный вывод для характе-
ристики электромагнитов, работающих при переменном магнит-
314
ном потоке. Для получения от такого электромагнита определен-
ной работы необходимо, чтобы его реактивная мощность возбуж-
дения изменилась на определенную величину. При этом последняя
прямо пропорциональна частоте питающего переменного тока. Так,
для совершения работы в 1 кГ • см при частоте f = 50 гц надо,
чтобы
ЛГ1 12,56 -50-1 с. 0
AQ =—HjQ-g----=61,8 ва,
здесь 10,2 — коэффициент для перевода джоулей в кГ см.
При частоте f = 400 гц необходимое изменение реактивной мощ-
ности на 1 кг • см полезной работы достигает 494 в • а.
Полная реактивная мощность, необходимая при работе электро-
магнита, включает также реактивную мощность, идущую на воз-
буждение при притянутом якоре, т. е. при конечном зазоре 6К;
таким образом, она равна
Qh — ^Qk3 + Qk-
Коэффициент запаса k3 = 1,3 = 1,6 берется для обеспечения
надежного срабатывания при возможных колебаниях напряжения,
преодоления сил трения и т. д.
Величина QK не может быть снижена до нуля, так как и при
притянутом якоре некоторая реактивная мощность идет на ком-
пенсацию падения магнитного потенциала в стали и остаточных
воздушных зазорах 6К. Отношение служит мерой качества ис-
пользования реактивной мощности. Обычно оно колеблется в пре-
делах 0,75 4- 0,25.
Аналогичная связь между производимой электромагнитом ра-
ботой и потребляемой реактивной мощностью имеет место и в том
случае, когда электромагнит имеет обмотку последовательного
включения (токовую). В этом случае ток, протекающий по обмотке,
не зависит от положения якоря, зато при перемещении изменяется
потокосцепление (рис. 5.17, б). Работа, произведенная во время
движения, опять должна быть равна изменению энергии магнит-
ного поля электромагнита, т. е. площади 0—1—2’.
= 1 / (фк- фн).
Выражая ф через реактивную составляющую напряжения на об-
мотке, получим:
\Ul = 12.56М,
т. е. соотношение, аналогичное выраженному уравнением (5.42),
так как произведение Д UI представляет собой величину, па которую
изменяется реактивная мощность при срабатывании электромаг-
нита.
315
§ 3.3. СИЛА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПРИТЯЖЕНИЯ
Формула Максвелла (см. уравнение 5.8) для силы электромаг-
нитного притяжения имеет вид
„ B2s_ Ф2
2цо 2|i0S
Сила будет выражена в ньютонах (1 н = 0,102 кГ), если поток Ф
выразить в веберах, а площадь S в квадратных метрах; ц0 =
= 1,256 • 10 в гн/м. Иногда пользуются уравнением:
<5Л2>
где В — в гс, a S — в см2.
Эта формула дает выражение для силы, соответствующей дан-
ному значению индукции. Поскольку магнитный поток, а следо-
вательно, и индукция непрерывно периодически изменяются, ме-
няется и величина силы. Рассмотрим закон ее изменения для раз-
личных систем.
Рис. 5.18. Однофазный электромагнит:
а — эскиз электромагнита; б — характер изменения элек-
тромагнитной силы
1. Однофазная система. На рис. 5.18, а схематически показан
простейший однофазный электромагнит. При синусоидальной форме
напряжения питающей сети переменного тока и сделанных в преды-
дущем параграфе допущениях мгновенное значение магнитной ин-
дукции будет
В = Bmsin<oZ.
Тогда, согласно (5.42), сила, действующая на полюс, выразится
следующим образом:
Г = «(5Ир”г“-
Она будет пропорциональна квадрату амплитудного значения
индукции, а во времени будет изменяться как квадрат синуса.
316
Преобразовав это уравнение, получим
\5000/ L
— cos 2ш/1
2 J
или
/ R \2
/ Dm \
\/2 • 5000/
cos 2 со/
(5.43)
Таким образом, мгновенное значение силы в однофазном электро-
магните с переменным магнитным потоком изменяется от нуля до
своего максимального значения с частотой, в два раза превышающей
°)
S. 71 М ill со t
2 2
5)
Рис. 5.19. Двухфазный электро-
магнит:
а — эскиз электромагнита; б — харак-
тер изменения электромагнитной силы
частоту переменного тока, кото-
рым питается электромагнит.
Первый член в уравнении (5.43)
представляет собой среднее значе-
ние силы за период, которая
обычно принимается как расчетное
значение полезной силы. Если ее
выразить через эффективное зна-
чение индукции В, то получается
уравнение
^СР = (ббоо) (5.44)
полностью совпадающее по форме
с уравнением силы в электромаг-
ните постоянного тока. Среднее
значение силы Fcp показано на
рис. 5.18, б. Оно проходит посре-
дине между нулем и максималь-
ным значением мгновенной силы.
Второй член в уравнении (5.43)
представляет переменную состав-
ляющую силы. Ее наличие приводит к вибрации якоря в электро-
магните. Чтобы обеспечить практическое применение электромаг-
нитов, переменную составляющую нужно было бы уничтожить
или, по крайней мере, она должна быть снижена до определенной
величины. Это достигается за счет применения специальных мер,
обычно усложняющих конструкцию электромагнита.
Следует отметить одну особенность выбора размеров магнитных
систем электромагнитов, работающих при переменном потоке. Как
бы в них ни формировалась сила и какие бы соображения ни были
положены в основу выбора расчетного значения индукции, сечение
магнитопровода должно выбираться исходя из амплитудного зна-
чения магнитного потока, таким образом, чтобы индукция при этом
не выходила за колено кривой намагничивания. Только в этом слу-
чае можно принимать, что магнитный поток будет пропорционален
намагничивающей силе.
2. Двухфазная система. Предположим (рис. 5.19, а), что два
электромагнита, подобных изображенному на рис. 5.18, а, имеют
317
общий якорь, а обмотки их подключены к источникам, напряже-
ния которых имеют одинаковые амплитуды, но сдвинуты по фазе
на угол а.
По каждой из двух частей магнитопровода проходят переменные
синусоидальные магнитные потоки:
Ф1 = .^7 7 sin
1 4,44wf
ф = sin (at + а),
где w — число витков каждой обмотки.
Тогда значение силы в каждой части соответственно будет
Ft = ~ (1 — cos 2Ю!1) = 2Fcp (1 — cos 2®/);
F2 = ^[l -cos2(®^ + a)] = 2Fcp[l -cos2(®Z+ a)],
здесь Fcp — среднее значение силы, действующей в одном зазоре
р ! (J 1
р _________________________1 т I и т \ х
ГсР~ 2 \4,44wfj 4ii(iS'
Результирующая сила, приложенная к якорю
Fpt:, = Fm {2— [cos 2®Z + cos 2 (at 4-a)]}
или
Fpe3 = 4Fcp [1 — cos (2at -j-a) cos a]. (5.45)
Как видно, эта сила также изменяется во времени, однако ни-
когда не доходит до нуля. Минимальное значение силы будет равно
Трезшы =4FCp [1 — cosa], (5.46)
а максимальное
Т’рез шах = 4ЛСр [ 1 + COS а]. (5.47)
Величина максимальной и минимальной сил зависит от угла
сдвига фаз между потоками. Если сдвиг фаз а достигает 90°, суммар-
ная сила становится постоянной (рис. 5.19, б) и равной силе, кото-
рая получилась бы, если по одной половине системы проходил
бы постоянный магнитный поток, равный амплитудному значению
данного переменного потока, т. е. даже в этом идеальном случае
сталь в устройстве использовалась бы лишь наполовину по сравне-
нию с аналогичным электромагнитом постоянного тока. Если угол
сдвига фаз меньше 90°, использование стали становится еще менее
эффективным.
В электромагните, показанном на рис. 5.19, а средние сердеч-
ники могут быть соединены. В этом случае по центральному сер-
дечнику будет проходить магнитный поток, равный векторной сумме
магнитных потоков каждой фазы. Поэтому площадь сечения сред-
318
когда результирующая сила
электромагнита; б — кар-
электромагнитных
сил
а — эскиз
тнна действующих
него сердечника может быть взята меньше, чем удвоенная площадь
каждого из крайних.
У электромагнита, изображенного на рис. 5.19, а, кроме пуль-
сации величины результирующей силы, будет перемещаться и точка
ее приложения. Даже при а = 90°,
будет постоянной, точка ее прило-
жения будет перемещаться с уд-
военной частотой от а до б. Пере-
мещение точки приложения силы,
в свою очередь, может вызвать
дребезг якоря, если его плоскость
или торцовая плоскость неподвиж-
ной части магнитопровода недоста-
точно ровная.
Питание двухфазных электро-
магнитов необходимо производить
или от специального источника,
или от трехфазной сети, или, на-
конец, с применением специаль-
ного фазосдвигающего контура.
Все это усложняет устройство в
целом и схему его коммутации.
2. Трехфазная система. На рис.
5.20, а показан электромагнит
с трехфазной магнитной системой,
на каждом сердечнике которой
размещено по одной обмотке, пи-
тающейся от своей фазы источника
трехфазного тока. Поэтому маг-
нитные потоки в сердечниках сдвинуты по отношению друг к
другу на 120°.
Для этой системы:
Ф1=4ДШ81П
^ = 4»sinH+120°):
Фз = ВД8к1И + 240°)’
где Um — фазовое напряжение.
Электромагнитная сила от потока (Dj в полюсе 1 обозначена Fr;
от потока Ф2 в полюсе 2 — F2', от потока Ф3 в полюсе 3 — F3
(рис. 5. 20, б).
Результирующая сила
^рез = у1 {3 — [cos 2со/ + cos (2(0/ + 240°) + cos (2соГ + 480°) [} = 2 Fm.
(5.48)
319
Таким образом, результирующее значение силы остается неизмен-
ным во времени. Точка ее приложения будет с двойной частотой пе-
ремещаться между а и б. Таким образом, как с точки зрения пос-
тоянства силы, так и с точки зрения перемещения точки ее прило-
жения, трехфазная система сходна с двухфазной с углом сдвига 90°.
Аналогичны они и по использованию материала магнитопровода.
В трехфазной системе результирующая сила в 1,5 раза выше мак-
симальной силы однофазного электромагнита, однако и объем же-
леза в 1,5 раза больше (три стержня вместо двух). Таким образом,
и в данном случае использова-
ние стали магнитопровода в два
раза ниже, чем у сравнимого
по силе электромагнита постоян-
ного тока.
4. Система с экранирующими
обмотками. Электромагниты с
двухфазными и трехфазными об-
мотками имеют усложненные
конструкции схемы коммута-
ции. Поэтому наибольшее рас-
пространение получили одно-
фазные электромагниты с рас-
щепленными экранированными
полюсами. В магнитном отноше-
нии они аналогичны двухфаз-
ным электромагнитам. Однако
второй, сдвинутый по фазе, маг-
нитный поток в них получается
не с помощью обмотки, питае-
мой от внешнего источника,
а с помощью специального эк-
рана, охватывающего часть
Рис. 5.21. Электромагнит с экрани-
рующей обмоткой:
а — эскиз электромагнита; б — характер
изменения результирующей силы
магнитопровода.
На рис. 5.21, а изображен электромагнит с магнитной системой,
имеющей одну обмотку, подключаемую к источнику переменного
тока, в то время как вторая обмотка закорочена. Таким образом, по
питанию это однофазный электромагнит.
Магнитный поток Ф1т создаваемый намагничивающей обмот-
кой, разветвляется на Ф! и Ф), замыкающиеся через две части
сердечника: участок 2, не охваченный обмоткой, и участок 3, на
котором расположена экранирующая обмотка.
Благодаря протекающему по экранирующей обмотке току, ко-
торый возникает за счет наводимой в ней противо-э. д. с., созда-
ется дополнительный поток Фэ. На участке 2 сердечника потоки
складываются, а на участке 3 — вычитаются. Так как поток Фэ
отстает по фазе от потоков Ф) и Ф), то в обоих полюсах получаются
разные по фазе потоки и результирующая сила, действующая на
321
якорь включенного в сеть электромагнита, не снижается ниже опре-
деленной минимальной величины (рис. 5.21, б). Обычно в качестве
экрана используют не обмотку, а короткозамкнутый виток в виде
гильзы. В зависимости от типа магнитопровода электромагнит
может иметь несколько таких витков. Вопросы расчета основных
параметров к. з. витков рассмотрены в [4.12].
§ 3.4. СРАВНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ ПОСТОЯННОГО
И ПЕРЕМЕННОГО ТОКОВ
Полученные в предыдущих параграфах общие соотношения,
характеризующие электромагниты переменного тока, позволяют
сопоставить их с электромагнитами постоянного тока. Такое со-
поставление дает возможность определить целесообразные области
применения каждой из этих разновидностей. В частности, оно не-
обходимо для разумного вывода в том, когда выгоднее применять
электромагниты переменного тока, работающие при переменном
магнитном потоке, и когда электромагниты с встроенными выпря-
мителями.
Сила тяги. При заданной площади сечения полюсов, обра-
зующих рабочий воздушный зазор, средняя величина силы в электро-
магните переменного тока будет вдвое меньше, чем сила в электро-
магните постоянного тока. Это относится в равной степени как
к однофазным, так и многофазным системам. Иными словами,
использование железа в электромагните переменного тока, по
крайней мере, в два раза хуже, чем в электромагните постоян-
ного тока.
Вес. При заданных силе тяги и ходе якоря электромагнит
переменного тока получается значительно большего веса, чем элек-
тромагнит постоянного тока, так как необходимо взять, по крайней
мере, вдвое больше стали и существенно увеличить объем меди из-за
того, что требуется иметь определенную величину кажущейся
мощности.
Необходимый минимум реактивной мощ-
ности. Потребляемая электромагнитом переменного тока в мо-
мент его включения реактивная мощность однозначно связана с ве-
личиной механической работы, которую требуется получить от этого
электромагнита, и не может быть снижена путем увеличения его
размеров. В электромагнитах постоянного тока такой связи нет
и, если не касаться вопроса о скорости действия, потребляемая мощ-
ность может быть уменьшена соответствующим увеличением раз-
меров.
Влияние вихревых токов. Из-за необходимости
предотвратить возникновение чрезмерных потерь от вихревых токов
магнптопроводы электромагнитов переменного тока приходится
выполнять шихтованными или разрезными, в то время как на по-
11 Б К. Буль
321
стоянном токе это требуется лишь для быстродействующих электро-
магнитов.
Такое исполнение магнитопровода приводит к ухудшению запол-
нения объема сталью, а также предопределяет призматическую
форму частей магнитопровода. Последнее вызывает увеличение
длины среднего витка обмотки и приводит к некоторым конструктив-
ным и технологическим недостаткам.
Потери на вихревые токи, а также на перемагничивание, увели-
чивают потребление электромагнита и его нагрев. В электромаг-
нитах постоянного тока все перечисленные ограничения отпадают.
Область применения. В обычных стационарных
промышленных установках, питающихся от сети переменного тока
(частотой 50 гц) достаточной мощности, многие из приведенных
отрицательных моментов не являются препятствием для применения
электромагнитов переменного тока.
Большое потребление реактивной мощности в начале хода суще-
ственно не отразится на других потребителях. Если в конце хода
якоря электромагнита воздушные зазоры незначительны, потреб-
ляемая реактивная мощность при притянутом якоре будет невелика.
Пример 5.3. Определить число витков и ток в обмотке электромагнита, дан-
ные которого приведены в примерах 5.1 и 5.2, считая что обмотка питается пере-
менным током f = 50 гц, U = НО в и что необходимо создать в рабочем зазоре
магнитный поток с амплитудным значением Фт = 2,93 • 10-4 вб.
Пренебрегая потерями в стали, рассеянием и омическим сопротивлением
обмотки, согласно (5.37) получим:
U 110 1-700
W = 4,44 Фт/' = -4,44-2,93-ТО-4-50~ = 1700 ВИТК0В'
Так как величина магнитного потока в нашем случае такая же, как и в примерах
5.1 и 5.2, то останется прежней и величина намагничивающей силы (jmw)K =
= 2,42 • 103 а.
Тогда величина намагничивающего тока
2,42 • Юз
1,7 Юз
= 1,46 а.
ГЛАВА 4
ВРЕМЯ СРАБАТЫВАНИЯ
И ДИНАМИКА ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ
За время срабатывания электромагнитов принимают продолжи-
тельность действия от момента подачи импульса срабатывания до
момента окончания перемещения якоря из одного крайнего положе-
ния в другое. Это время можно разделить на две составляющие:
время трогания и время движения
^ср = йгр + /дв. (5.49)
322
Временем трогания tTp называют промежуток времени с момента
подачи импульса на обмотку электромагнита до момента начала
движения якоря.
Время движения — промежуток с момента начала движения
якоря до полной его остановки.
В зависимости от характера воздействия на обмотку разли-
чают:
1) время срабатывания при включении, т. е. время, прошедшее
с момента включения обмотки до момента полного притяжения
ЯКОрЯ /ср’,
2) время срабатывания при отключении, т. е. время, прошед-
шее с момента отключения обмотки (или ее закорачивания) до
момента возврата якоря электромагнита в начальное положе-
ние /ср.
Ввиду специфики процессов, происходящих при включении или
отключении, вопросы определения времени трогания и времени
движения для этих случаев необходимо рассматривать отдельно.
В зависимости от величины времени срабатывания при включении
электромагниты разделяют на:
а) электромагниты с нормальной скоростью действия (время
срабатывания до 150 мсек)',
б) быстродействующие электромагниты (время срабатывания
до 50 мсек)',
в) электромагниты замедленного действия (время срабатывания
от 250 мсек и больше).
Эта классификация является условной и принята из следующих
соображений: при проектировании электромагнитов, быстродей-
ствующих или замедленнодействующих, приходится применять
специальные конструкции, имеющие ряд особенностей, или специ-
альные схемы включения электромагнитов. Если при проектирова-
нии электромагнита не учитывать специально время срабатывания,
то оно в обычных конструкциях получается порядка 50 -г- 150 мсек,
что относится к нормальному времени срабатывания.
Следует отметить, что в электромагнитах с катушками последо-
вательного включения (как постоянного, так и переменного тока)
закон нарастания тока определяется параметрами силовой цепи, а
не электромагнита.
Для электромагнитов переменного тока с параллельной катуш-
кой закон нарастания тока при включении на напряжение
L) = Um sin и/ в момент, характеризуемый фазой ф, будет:
/ = lm [sin (ш/ 4- ip + ф) — sin (ф — ср) е г]. (5.50)
Как видно из этого уравнения, время нарастания тока в этом
случае определяется, в основном, фазой ф, и амплитудное значение
достигается максимум за время порядка четверти периода. Для
электромагнитов переменного тока хотя и присуща большая ско-
И*
323
рость срабатывания *, но, обычно, учет времени срабатывания про-
изводится для электромагнитов постоянного тока с катушкой па-
раллельного включения, как нейтральных, так и поляризованных.
Благодаря тому, что у поляризованных электромагнитов ход
якоря невелик, а сам якорь выполняется легким, их время сраба-
тывания значительно меньше, чем нейтральных. Для уменьшения
времени срабатывания магнитопровод поляризованных электро-
магнитов делают шихтованным, что уменьшает замедляющее дейст-
вие вихревых токов при нарастании потока.
Практически у поляризованных электромагнитов время срабаты-
вания может быть получено порядка 0,001 ч- 0,003 сек.
В предыдущих главах рассматривались характеристики электро-
магнитов при заданной величине рабочего зазора и при заданной
Рис. 5.22. Осциллограммы изменения
тока во времени
намагничивающей силе обмотки
(или заданного потока). Полу-
ченные при этих условиях ха-
рактеристики носят название
статических.
Однако при включении элек-
тромагнита (например, постоян-
ного тока) на напряжение имеет
место изменение тока обмотки
во времени. Причем закон из-
менения тока будет различ-
ным — один до начала движе-
ния якоря, а другой — когда
якорь придет в движение, так
как в процессе движения якоря
возникает добавочная противодействующая э. д. с., зависящая от
скорости движения якоря.
На рис. 5.22 показана зависимость изменения тока от времени.
До начала движения якоря ток изменяется по экспоненте 1, с по-
стоянной времени УД По истечении времени /тр начинается движе-
ние якоря, и ток меняется по кривой ab, соответствующей времени
движения /дв. Точка в, лежащая на кривой 2, соответствует полному
времени срабатывания /ср. После остановки якоря ток изменяется
по экспоненте 2, с постоянной времени Т2.
Так как Т2 соответствует замкнутому состоянию магнитопро-
вода, a Tj — разомкнутому, то Т2 > Ть
При изменении тока нужно принимать во внимание влияние
гистерезиса и вихревых токов, которые тоже не учитываются стати-
ческими характеристиками.
* Время срабатывания электромагнитов переменного тока, как видно из
(5.50), зависит от момента включения катушки, и эта зависимость тем сильнее,
чем меньше должно быть время срабатывания по сравнению с полупериодом при-
ложенного напряжения.
324
Таким образом, чтобы охарактеризовать динамический режим
работы электромагнита, необходимо иметь зависимости изменения
тока в обмотке и пути, пройденного якорем, от времени.
Только с учетом всех перечисленных факторов может быть опре-
делена достоверная, а не сугубо приближенная, величина времени
срабатывания электромагнита, а также другие характеристики
(например, тяговая).
Характеристики электромагнитов, полученные при таких усло-
виях, называют динамическими.
§ 4.1. НАРАСТАНИЕ ТОКА И ВРЕМЯ ТРОГАНИЯ
ПРИ ВКЛЮЧЕНИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТА
При включении обмотки на постоянное напряжение переходный
процесс будет определяться уравнением:
где U — напряжение источника питания цепи обмотки;
I — мгновенное значение тока в обмотке;
Д — омическое сопротивление цепи обмотки;
ф — мгновенное значение полного потокосцепления обмотки;
t — время.
Выражая потокосцепление как произведение числа витков
обмотки на некоторое расчетное значение потока ф = Фш, получим:
U = iR + w^-. (5.51)
Для определения времени трогания якоря воспользуемся урав-
нением (5.51). Из него следует, что
dt=U^TRd^
В общем случае, когда связь между потоком и током нелинейна,
можно для решения этого уравнения использовать метод графичес-
кого интегрирования.
Время, в течение которого магнитный поток изменяется от нуля
до значения, при котором произойдет трогание якоря, равно:
ф ф
тр тр
<< (* W iX.'- С t/Ф .г- С
/Тп=\ 77----75^Ф = Тг\ 7-------Т~- (5.52)
тр J U — iR R J Iyw — Iw ' '
о о
Имея кривую Ф = легко построить зависимость Ф от
Tii)1— iw’ показаннУю на рис. 5.23. Интеграл, входящий в урав-
325
некие (5.52), пропорционален площади, ограниченной кривой и осью
ординат (площадь Q). Таким образом, время трогания с учетом
нелинейности кривой намагничива-
Рис. 5.23. Кривая зависимости
1
потока ОТ -------------г—
IyW — Iw
ния будет
/jP = ш Qm [Ф]т П/-М,
где т [Ф] и т масштабы по
соответствующим осям. Однако полу-
ченная формула не учитывает влия-
ние вихревых токов и гистерезиса.
Для ненасыщенных магнитных си-
стем можно считать, что поток про-
порционален н. с. Ф = GIw. Тогда,
решив уравнение (5.52), найдем вы-
ражение для времени трогания:
= (5.53)
где Т = w (1ЭКВ — электромагнитная постоянная времени;
6ЭКВ — эквивалентная проводимость системы;
L — индуктивность
обмотки.
Уравнение (5.53) может быть
представлено также в виде
/;р = Т In . (5.54)
1У 'тр
Обозначив
Фу _ ^У
Фур Др
получим выражение для времени
трогания через коэффициент за-
паса:
/;р = Т1п^1. (5.55)
Для удобства расчета времени
трогания по формуле (5.55) на
рис. 5.24 приведена кривая зави-
симости In кз- = f(fe3). Коэффи-
«3 1
Рис. 5.24.
In &3 от
«з — 1
Кривая зависимости
коэффициента запаса k3
циент запаса в поляризованных электромагнитах может быть взят
значительно большим, чем в нейтральных, так как они, как пра-
вило, допускают длительное прохождение тока порядка 20 -ь 30-
кратного по отношению к току срабатывания. В то время как у
326
нейтральных электромагнитов эта величина обычно не превышает
двукратного значения.
Для ненасыщенных магнитных систем и равномерного поля
в рабочем зазоре 6, приняв во внимание, что в момент трогания
электромагнитная сила F3 равна противодействующей Fn, можно
получить выражение для времени трогания в следующем виде:
/;р = 2,04- (5.56)
где F„ — сила, противодействующая движению якоря электромаг-
нита, «;
6 — воздушный зазор, см;
Р — потребляемая мощность, вт;
k3 — коэффициент запаса.
При расчетах по формуле (5.56) также удобно пользоваться
графиком рис. 5.24.
§ 4.2. ДИНАМИКА И ВРЕМЯ ДВИЖЕНИЯ
ПРИ ВКЛЮЧЕНИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТА
С момента трогания якоря при его движении индуктивность
электромагнита изменяется. В цепи обмотки появляется противо-
электродвижущая сила, уменьшающая величину тока во время
движения якоря.
Переходный процесс в обмотке электромагнита может быть вы-
ражен уравнением
U = iR + ^. (5'57)
Уравнение движения якоря при срабатывании электромагнита
Fads = d^f + Fnds, (5.58)
где F3 — электромагнитная сила, действующая на якорь;
s — путь, пройденный якорем;
М — приведенная масса подвижных частей;
v — скорость движения подвижных частей, отнесенная к
точке приведения масс;
F„ — сила, противодействующая движению подвижных частей.
Уравнения (5.57) или (5.58) нелинейные и могут быть решены
лишь приближенно. Из существующих методов наиболее общим,
применимым для любой конструкции электромагнитов, имеющих
насыщенную магнитную систему, является графоаналитический
метод последовательных приближений [5.5]. Для решения уравне-
ний (5.57) и (5.58) по этому методу их записывают в конечных раз-
ностях
Д = + (5.59)
F9s = b(^f}+Fnbs. (5.60)
327
Рис. 5.25. К определению времени
движения графоаналитическим мето-
дом
При этом используют также положение, полученное из рассмот-
рения баланса энергии электромагнита и заключающееся в том,
что механическая работа F3&s, совершаемая якорем на каком-либо
участке хода As, пропорциональна площади, заключенной между
кривыми гр = f (i), построенными для двух положений якоря.
Для определения времени движения якоря необходимо иметь
семейство кривых гр = f (t), полученных путем расчета магнитной
цепи для различных положений якоря. Чем больше будет взято
промежуточных кривых гр = f (t), тем точнее будут результаты
расчета. Нижняя кривая тр = /(t)
соответствует начальному за-
зору 6 = 60.
Определив ток трогания t0,
при котором сила, развиваемая
якорем, становится равной про-
тиводействующей силе, откла-
дывают его значение по оси
абсцисс (точка а на рис. 5.25).
Из точки а проводят прямую
до пересечения с соседней кри-
вой гр = f (t) для зазора <5, =
= 60 — Asp таким образом, что-
бы гр при этом несколько уве-
личилось. Затем определяют
площадь ОаЬО, равную F31As,
где /А, — средняя электромагнитная сила на участке хода якоря
от 60 до 6Х. Величину F^ASj находят, построив механическую ха-
рактеристику противодействующих сил электромагнита, приведен-
ных к точке действия электромагнитной силы.
После этого из уравнения (5.60) легко определить скорость
якоря, считая, что вследствие малого интервала зазоров она изме-
няется во времени по закону прямой:
-. _ V9 + Vt vt
^ср i — 2 ' ~ 2 ’
п время движения на первом участке
Для выбранного направления отрезка ab по рис 5.25 опре-
деляем
Arpj = rpj - гр0 и At = - z„.
Примем величину тока на рассматриваемом интервале постоян-
ной и равной, тогда
Чр1 — го + g •
328
Подставляя в уравнение (5.60) значения А/ь Аф, и tcpl, проверяют
правильность выбора направления отрезка ab. Если после пер-
вой попытки равенство (5.60) не удовлетворяется, выбирают
новое направление отрезка ab. При этом следует прикинуть, при
каком значении Аф это равенство сможет соблюдаться, и, исходя
из этого, выбирать второй раз искомое направление. Аналогичным
путем находят время движения на других участках. Следует только
учесть, что для второго участка
__ VK 1 + &К2
<4рз— 2
т. е., что начальная скорость для последующего участка будет равна
конечной скорости предыдущего.
Полное время движения якоря определяют как сумму времени
движения на отдельных участках
Gb — Аф + ^2 4" AZ3 + ... + А/п. (5.61)
Описанный метод определения времени движения пригоден при
любой форме кривых ф = f (t). Если эти кривые имеют прямоли-
нейный характер (для случая ненасыщенных электромагнитов},
зависимость ф = f (!) можно определить аналитически, выразив
величину полного потока, связанного с обмоткой.
Кроме того, в этом случае работа, развиваемая якорем на данном
участке хода якоря, определяется уравнением
А1Г3= /кАф„,
где iK — ток в конце рассматриваемого интервала;
фн — потокосцепление в начале интервала.
Ток 1К находят по уравнению iK = ia ф- At, где tH — ток в начале
интервала.
Следует отметить, что рассматриваемый метод позволяет попут-
но наряду с определением времени движения получить динамичес-
кую тяговую характеристику электромагнита 15.71. Среднее зна-
чение динамической силы для участка пути, заключенного между
зазорами 6„ и 6„.г1, легко найти на основании уравнения:
/ф.еР = ^, (5.62)
здесь k — коэффициент, зависящийотвыбраннойсистемыединиц;
АПф, — приращение электромагнитной энергии, преобразо-
ванной в механическую работу;
As— перемещение якоря под действием электромагнитной
силы.
Значение можно найти, используя рис. 5.25:
329
здесь q — площадь, взятая из рис. 5.25;
6„; 6„+1 — начальный и конечный зазоры рассматриваемого
участка;
тр, — масштаб тока и потокосцепления для того же
графика.
Иногда для приближенного определения времени движения поль-
зуются упрощенным методом с использованием статической тяговой
характеристики F3 = f (6). Считая, что результирующая сила, дей-
ствующая на якорь при срабатывании электромагнита, постоянна
и не зависит от перемещения якоря, получают уравнение
Fs-Fn = M^, (5.64)
где М — масса подвижной системы.
Откуда
= (5.65)
Или
= (5-66)
где G — сила тяжести якоря и связанных с ним подвижных
частей;
F3 и F„ — электромагнитная и противодействующая (приведен-
ная) силы;
s— путь при движении якоря;
g — ускорение земного притяжения.
Если G брать в kF, силы F9 и Fu — в н, s — в см, тогда, подставив
в формулу (5.66) g — 981 см!сек 2 и учтя коэффициент, зависящий
Рис. 5.26. К определе-
нию времени движения
приближенным методом
от системы единиц, получим:
= 0,14]/ ? сек. (5.67)
Построив на одном графике характе-
ристики F3 = f(6) и Fn = /(6) (рис. 5.26),
находят величину (с учетом масштабов)
заштрихованной площади Q и F3 — Fn=® .
При этом значение F3 — Fn принимается
как среднее по ходу якоря. При примене-
нии формулы (5.67) получается значитель-
ная (порядка 20—й-0%) ошибка, так как
в ней не учитывается динамика процесса
при движении якоря электромагнита.
Определение времени движения поляризованных электромагни-
тов является более трудной задачей, так как, кроме электромагнит-
ных сил от обмотки управления, необходимо учитывать еще силу
от поляризующего источника, что усложняет уравнения динамики
15.8].
330
§ 4.3. ВРЕМЯ СРАБАТЫВАНИЯ ПРИ ОТКЛЮЧЕНИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТА
Время трогания при отключении обмотки
электромагнита. Отключение электромагнита может быть
произведено двумя путями: разрывом цепи обмотки электромагнита
и закорачиванием цепи обмотки электромагнита.
Если не учитывать влияния вихревых токов в массивных частях
электромагнита и пренебречь влиянием дуги или искры на контактах
выключающего устройства, время трогания якоря при разрыве цепи
обмотки должно было бы равняться нулю.
Практически этого не бывает, так как при отключении обмотки
электромагнита в массивных частях магнитопровода появляются вих-
ревые токи, замедляющие спадание магнитного потока. Поэтому
время трогания при разрыве цепи обмотки имеет конечное значение.
Отключение электромагнита путем закорачивания цепи обмотки
приводит к дополнительному увеличению времени трогания. Вслед-
ствие этого такой способ отключения применяется в основном в элек-
тромагнитах замедленного действия.
При отключении обмотки электромагнита от источника питания,
вследствие наличия искры (или дуги), будет иметь место процесс,
определяемый уравнением
= pi' Ri + LK^-,
(5.68)
где £к — индуктивность катушки при конечном зазоре;
р = / (/) — сопротивление искры (или дуги);
/? — активное сопротивление обмотки.
Сопротивление дуги зависит от многих факторов, и до сих пор
аналитическое выражение для этого сопротивления не найдено. Од-
нако для того, чтобы проанализировать характер зависимости из-
менения тока и времени трогания при отключении, для выяснения
качественных результатов предположим, что р = рср = const.
Тогда, решив уравнение (5.65), получим
К
(5.69)
К
здесь С — постоянная интегрирования
А,<
р + /?•
Так как при
t = O,
и
R '
получим
и
^P + R-
Р + R/
331
(5.70)
Вследствие того, что p^R, последнее уравнение видоиз-
меняется
Движение сердечника начинается с того момента, когда поток
спадает до величины, при которой противодействующая сила станет
равной электромагнитной. Тогда время трогания при отпускании,
т. е. время спадания потока до ФтР и тока до г’тр, при которых якорь
начнет обратное движение, будет
Время движения якоря электромагнита при отключении может
быть найдено аналитическим путем как для ненасыщенных, так
и для насыщенных магнитных систем [5.91. Однако сложность ко-
нечных уравнений, получающихся в этом случае, несколько затруд-
няет их практическое использование, хотя они и учитывают все
основные факторы, характеризующие динамический процесс. Су-
ществует также ряд упрощенных графических методов, дающих
возможность определить время движения при отпускании по тяговой
и противодействующей характеристикам электромагнитов. В одном
из этих методов, для упрощения, величину электромагнитной
силы считают постоянной, не зависящей от хода якоря, и равной
силе в момент отключения. Так как такое допущение будет спра-
ведливо лишь для малоходовых электромагнитов с достаточно
большой скоростью, оно значительно снижает точность расчета
для всех иных случаев.
Для тех случаев, когда можно считать, что результирующая
сила, действующая на якорь при отпускании электромагнита, пос-
тоянная и не зависит от перемещения якоря, время движения может
быть определено по уравнению
Г,в = 0,14 (5.72)
которое, так же как и уравнение (5.67) можно рассматривать лишь
как приближенное, так как оно не учитывает процесс динамики
при перемещении якоря электромагнита.
Влияние вихревых токов на время срабатывания электромагнитов
с обычной скоростью действия, как показывают исследования, можно
не учитывать при включении. При отключении влияние вихревых
токов должно быть учтено, так как вследствие действия вихревых
токов спад потока может значительно отставать от спада тока.
После того как ток станет ниже того значения, при котором происхо-
дит отпускание якоря, магнитный поток может в течение некоторого
времени иметь еще значительную величину.
332
При отпускании обычно в магнитной цепи электромагнита нет
значительных воздушных зазоров, поэтому явление рассеяния не иг-
рает существенной роли, и им можно пренебречь. Так как наиболее
массивной частью магнитной цепи электромагнита является сердеч-
ник и корпус, вихревыми токами в других частях магнитопровода
пренебрегают.
Наиболее распространенными формами сечений магнитопрово-
дов являются круглая и прямоугольная. Поэтому рассмотрим влия-
ние вихревых токов на время отпускания электромагнитов, имею-
щих магнитопровод круглого и прямоугольного сечений.
Для случая отключения обмотки электромагнита, пренебрегая
высшими гармониками, можно получить приближенное выражение
для магнитного потока
_________________________________
Ф = 0,68Ф„е т”, (5.73)
где Ф„ — начальное значение магнитного потока в магнитопроводе
в момент отключения обмотки;
Тв' — постоянная времени спадания потока.
Из уравнения (5.73) находим величину приращения времени
трогания в электромагните с массивным магнитопроводом:
= 1п (0,68^, (5.74)
\ '^ОТП/
здесь Фотп — поток, при котором происходит отпускание якоря.
В зависимости от формы сечения магнитопровода нужно подсчи-
тывать постоянную времени спадания потока, учитывающую влияние
вихревых токов, по различным уравнениям.
Для магнитопровода круглого сечения,
имеющего радиус г и длину I, получаем
T-=SS.- <5-75>
где Цо — магнитная проницаемость вакуума;
р — удельное электрическое сопротивление материала сер-
дечника;
6К — воздушный зазор при притянутом якоре.
Для магнито провода прямоугольного с е -
ч е н и я, имеющего размеры сторон а и b и длину Г.
п'"_
‘ ~ л2рбк (а2 + Ь2)'
Если в одном и том же электромагните (например, электромаг-
нит клапанного типа) сердечник круглой формы, корпус —прямо-
угольной, то можно пользоваться формулами (5.75) п (5.76) для
определения постоянных времени, по формуле (5.74) найти увели-
333
чение времени трогания для каждой из массивных частей магнито-
провода и, просуммировав их, определить общее время трогания
при отпускании
Ср 2 — Ср + S С , (5-77)
С'р находят по уравнению (5.71).
§ 4.4. МЕТОДЫ УСКОРЕНИЯ И ЗАМЕДЛЕНИЯ
СРАБАТЫВАНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ
Для электромагнитов, скорость которых должна отличаться от
обычной (порядка 0,05—0,15 сек) в ту или иную сторону, необходи-
мы специальные меры для обеспечения требующихся временных
параметров.
Эти меры могут быть направлены либо на изменение конструкции
и параметров электромагнита, либо на применение схемных спосо-
бов изменения времени срабатывания.
Для уменьшения времени срабатывания конструктивным способом
прибегают к следующим средствам:
Уменьшают вихревые токи в магнитопроводе, которые увеличи-
вают время трогания. Для этого выполняют магнитопровод из маг-
нитных материалов с высоким удельным электрическим сопротивле-
нием; в массивных частях (например, сердечнике) делают специаль-
ные прорези, пересекающие пути вихревых токов, а еще лучше
выполнять магнитопровод шихтованным. При этом желательно,
чтобы толщина листов стали не превосходила двойной глубины про-
никновения переменного магнитного потока.
Для уменьшения времени движения стремятся уменьшить ход,
а также массу якоря и подвижных частей, с ним связанных. Следует
также обращать внимание на трение в осях и опорах якоря, которое
должно быть возможно меньшим.
Вопросы расчета обмоточных данных и других параметров таких
электромагнитов рассматриваются в специальной литературе [5.11].
Определяя время трогания при включении в таких электромагнитах
следует учитывать увеличение времени трогания за счет вихревых
токов, если по каким-либо соображениям детали магнитопровода
все же выполняются массивными. Для этого случая
0,68/v
Д/;^ТДпт-------(5.78)
Это уравнение аналогично (5.54), где ТВ'—постоянная времени
нарастания потока.
Для магнитопровода круглой формы, имеющего радиус г и длину /,
334
здесь ц0 — магнитная постоянная;
р — удельное сопротивление материала сердечника;
бн — воздушный зазор при отпущенном якоре.
Для прямоугольной формы магнитопровода
/а2йц0
л2р6н (а3 + Ь2) ’
(5.80)
Рис. 5.27. Схемы убыстрения срабатывания
электромагнитов
трогания получается здесь за счет сни-
где а и & — размеры сторон прямоугольника.
В тех случаях, когда за счет специального выбора конструкции
и параметров электромагнитов нельзя добиться нужного умень-
шения времени срабатывания, прибегают к применению специальных
схем. В некоторых случаях к ним обращаются и для уменьшения
времени срабатывания обычных электромагнитов. Некоторые из
этих схем приведены на
рис. 5.27.
Время трогания при
срабатывании можно
уменьшить, если одно-
временно с увеличением
напряжения U ввести Дд
(рис. 5.27, а), обеспе-
чивающее постоянство
/ = —
у R+R/
Уменьшение времени
жения постоянной времени. Недостатком является то, что это до-
стигается за счет пропорционального увеличения мощности, те-
ряемой в добавочном сопротивлении.
В схеме, показанной на рис. 5.27, б форсировка тока, по срав-
нению с предыдущим случаем, получается за счет того, что в первый
момент после подачи напряжения U незаряженная еще емкость С
создает, шунтируя Дд, дополнительный путь для тока. Поэтому
за счет тока зарядки конденсатора в обмотке электромагнита ток
растет быстрее.
Переходный процесс, до трогания якоря, описывается в этом
случае следующими уравнениями:
Д = 1Д + 11Дд + л|. (5.81)
= (5-82)
I = + z2. (5.83)
Чтобы этот процесс имел апериодический, а не колебательный
характер, необходимо соблюдение условия, вытекающего из решения
уравнений (5.81—5.83)
(/- + /?ДдС)2>4£ДдС(/? + Дд).
335
Для рассматриваемой схемы существует значение оптимальной
емкости, при которой время срабатывания получается минимальным:
С,
L 106
/?/?д
(5.84)
здесь L — индуктивность катушки электромагнита, гн;
С — емкость, мкф;
R и А*д — сопротивления обмотки и добавочное, ом.
Недостатком этой схемы является наличие конденсатора, ем-
кость которого обычно значительна [5.2].
На рис. 5.27,в показана схема форсировки срабатывания, в ко-
торую последовательно с обмоткой электромагнита включается
добавочное сопротивление, шунтированное размыкающим контак-
том. Этот контакт связан с якорем показанного на схеме электро-
магнита; при обесточенной обмотке он замкнут, размыкание проис-
ходит лишь в конце хода якоря. В период срабатывания через
обмотку протекает переходный ток, установившееся значение кото-
рого было бы равно . Но благодаря тому, что якорь притяги-
вается, происходит размыкание контакта, шунтирующего и ток
и
нарастает до меньшего установившегося значения, равного
+ Рд ’
который должен быть достаточным для удержания якоря электро-
магнита в притянутом положении. Эта схема может применяться
также для уменьшения размеров электромагнита в тех установках,
где особенно важно получить их минимальный вес [5.13[. Недо-
статком схемы является наличие размыкающего контакта. Для
увеличения времени срабатывания стремятся использовать все общие
факторы, приводящие к увеличению времени трогания и времени
движения.
Для получения электромагнитов земедленного действия, так же
как и в предыдущем случае, можно использовать конструктивные
способы изменения времени срабатывания.
Наиболее распространенным из конструктивных способов явля-
ется демпфирование.
В случае электромагнитного демпфирования применяют коротко-
замкнутые обмотки, за счет которых получают увеличение /тр;
в случае механического демпфирования применяют различные
механические способы замедления движения якоря и увеличения
^дв'
Короткозамкнутую (экранирующую) обмотку выполняют обычно
в виде сплошной медной втулки, которую размещают на магнито-
проводе.
Вихревые токи, появляющиеся в экранирующей обмотке в момент
замыкания или размыкания основной обмотки, задерживают изме-
нение магнитного потока и создают замедление срабатывания, как
при притяжении, так и при отпускании якоря. В последнем случае
336
достигается больший замедляющий эффект, так как при отключении
обмотки переходной процесс происходит при притянутом якоре,
когда индуктивность системы больше. Поэтому выдержка времени
при отпускании якоря в электромагнитах с короткозамкнутыми
гильзами может быть получена больше, чем при его притяжении.
Вопросы выбора основных размеров и параметров магнитной
системы таких электромагнитов изложены в специальной литературе
[5.141.
На рис. 5.28 показаны кривые изменения потока в магнитопро-
воде при отсутствии (Фо) и наличии (Фо+ Фэ) короткозамкнутой
обмотки. При включении электромаг-
нита уравнения основной и экранирую-
щей обмоток будут:
U = iR + wd®.- (5-85)
Q = R^ + w3d®t, (5.86)
т iw /эиУэ
где Ф =—V--.
Аналитические формулы для опре-
деления времени трогания таких элек-
тромагнитов являются достаточно слож-
ными. Если связь между потоком и на-
магничивающей силой обмотки задана
Рис. 5.28. Кривые измене-
в графической форме, в виде кривой ния потока в электромагните
намагничивания электромагнита, тогда короткозамкнутой гильзой:
время трогания может быть найдено “ ‘отключХ”аг'
методом графического интегрирования.
Временем движения электромагнитов с короткозамкнутыми гиль-
зами обычно пренебрегают.
Рассмотренные электромагниты могут обеспечивать выдержку
времени при отпускании до 8 ч- 10 сек.
Для получения еще больших выдержек (до нескольких десятков
секунд) увеличивают время движения якоря. Для этого якорь
присоединяют к демпфирующему устройству, создающему противо-
действующее усилие, пропорциональное скорости перемещения.
Такие устройства, замедляющие срабатывание, могут быть меха-
ническими (анкерные, часовые механизмы), гидравлическими и пнев-
матическими.
Для увеличения силы противодействия эти устройства можно
присоединять к якорю электромагнита через повышающую зубчатую
передачу.
Иногда желательно получать увеличение времени трогания
при включении электромагнита схемным способом. В тех случаях,
когда U фиксировано, время трогания может быть увеличено включе-
нием дополнительного сопротивления А?д последовательно с обмот-
337
кой электромагнита (рис. 5.27). Это время можно также увеличить,
включив последовательно с обмоткой индуктивность, что увеличи-
вает постоянную времени цепи, не изменяя установившегося тока.
Рассмотрим также схемные способы увеличения времени трога-
ния при отключении электромагнита (рис. 5.29).
На рис. 5.29,а показана схема с сопротивлением 7?Ц1, включенным
параллельно обмотке электромагнита. Это сопротивление образует
с обмоткой замкнутый контур для переходного тока с постоянной
времени П =
Недостатком схемы является то, что в сопротивлении имеют
место потери мощности все время, пока
обмотка находится под
напряжением. В схемах
рис. 5.29, бив этот не-
достаток отсутствует,
так как в первой из них
вместо включен по-
лупроводниковый вен-
тиль, а во второй после-
довательно с вклю-
чена емкость Сш.
Рис. 5.29. Схемы замедления срабатывания
электромагнитов
6)
Следует указать, что в схеме рис. 5.29, в для четкой работы
электромагнита необходимо создать апериодический переходной
процесс, который обеспечивается выбором достаточно большого
активного сопротивления (R -(- 7?ш).
Пример 5.4. Определить время трогания электромагнита, данные по кото-
рому приведены в примере 5.1. Сопротивление обмотки г — 13,2 ом. Считаем
/г, = 1,4. ь
По (5.55) <тр = Г In 2~Т •
Постоянная времени Т равна:
у- _ ^2СэКв
г
GSKB находят по формуле
g9kb= G8 + g5
где ZCT—длина стопа.
Ст = С - (С + 6) = 8.8 ' 102 -(3,8 + 1) 10-2 = 4 . 10-г м-
G& =Мо+ 0,58с?) = 1,256'10 6 [3,1т.'(:~1б^~ +0,58'3,5•10 2] =
= 14,6- 10~8 гн;
gs = 9,6- Ю ° гн/м (см. пример 5.1).
GMB = 14,6 IO- + 9>6 . 10-6 Mi в (14,6 + 4,9) -10^
= 19,5 IO8 гн-
(2420)2-19,5-10-8
Т — -1--- 13 2-------= 8,65-10 2 сек;
tTp = 8,65 -10 2 In j ] = 8,65 IO-2 • 1,25 = 0,108 сек.
338
ГЛАВА 5
ПОСТОЯННЫЕ МАГНИТЫ
Постоянные магниты благодаря достигнутым за последнее время
высоким характеристикам сплавов, из которых они выполняются,
получили широкое распространение в самых различных областях
техники.
Их используют для создания постоянного магнитного поля в ус-
тройствах, преобразующих электрическую энергию в механическую
(поляризованные и магнитоэлектрические системы аппаратов, ре-
гистрирующие устройства, магнетроны, фокусирующие устройства,
дугогасящие системы аппаратов и т. п.).
Они применяются также в устройствах, преобразующих механи-
ческую энергию в электрическую (магнето, микрофоны, электроге-
нераторы и т. д.). В ряде случаев с помощью постоянных магнитов
создают механическую силу, действующую на детали из ферро-
магнитных материалов (магнитные плиты, синхронные передатчики
моментов, замки, сепараторы, подъемные устройства и т. п.).
Широкое применение нашли постоянные магниты в качестве
тормозных магнитов, например в различных индукционных систе-
мах электрических аппаратов.
В связи со спецификой их работы в каждом отдельном случае
требуется прежде всего получить от постоянного магнита те или
иные характеристики. Разнообразие конструкций устройств с посто-
янными магнитами приводит к возникновению множества форм их
исполнения и требует применения для их изготовления материалов
с различными магнитными характеристиками.
§ 5.1. МАГНИТНЫЕ характеристики
МАГНИТНОТВЕРДЫХ МАТЕРИАЛОВ
Магнитнотвердые материалы, из которых изготовляют постоянные
магниты, характеризуются широкой петлей гистерезиса (большой
коэрцитивной силой) и малой магнитной проницаемостью. Важ-
нейшей характеристикой является участок нисходящей ветви
петли магнитного гистерезиса, заключенный между Вг и Нс. Этот
участок называется кривой размагничивания (рис. 5.30). Если
образец в виде тороида, выполненный из магнитнотвердого материа-
ла, будет намагничен с помощью намагничивающей обмотки до на-
сыщения, то после прекращения прохождения тока в нем сохранится
остаточный поток, и индукция будет равна остаточной индукции
Вг. При наложении с помощью обмотки размагничивающего поля
индукция будет снижаться по кривой размагничивания и при зна-
чении поля Яр станет равна Ва (рис. 5.30, а).
Если после этого уменьшать величину размагничивающего поля,
магнитное состояние образца будет характеризоваться точками,
339
расположенными па линии магнитного возврата (линия ВпВ„
на рис. 5.30, о), и при полном снятии размагничивающего поля
индукция станет равна Д, < Вг. При повторном приложении раз-
магничивающего поля, не превышающего Др, индукция будет
определяться линией ВвВи *. Таким образом, если размагничиваю-
щее поле не будет превосходить Нр, рабочая точка будет оставаться
в пределах линии возврата ВвВ0.
При увеличении размагничивающего поля сверх Нр рабочая
точка перейдет на кривую размагничивания, располагаясь ниже В(|,
а — положение рабочей точки при воздейст-
вии размагничивающего поля Н^, б — поло-
жение рабочей точки при размагничивании
за счет действия воздушного зазора
а при последующем уменьше-
нии поля индукция будет
определяться новой линией
возврата.
Размагничивающий эффект
может иметь место и в от-
сутствие размагничивающего
поля за счет действия воздуш-
ного зазора. Для этого разре-
жем тороид поперек и разве-
дем его половины. Магнитный
поток должен будет пройти
не только по материалу об-
разца, но и через воздушный
промежуток. Магнитное со-
противление на пути потока
увеличится, а поток умень-
шится. Поэтому индукция
уменьшится от Вг до В() по
кривой размагничивания (рис. 5.30, б). Положение рабочих то-
чек Во, Но, в этом случае, как будет показано ниже, определится
пересечением кривой размагничивания и прямой, тангенс угла на-
клона которой к оси абсцисс пропорционален магнитной проводи-
мости пути по воздуху между двумя половинами тороида. При
их сближении индукция будет вновь увеличиваться по линии воз-
врата (точки ВН на рис. 5.30, б) и при полном соприкосновении
полюсов достигнет значения Вк.
Положение линии возврата характеризуется точкой, в которой
она начинается на кривой размагничивания (точка отхода), и уг-
ловым коэффициентом, представляющим собой проницаемость
властном циклен именуемым коэффициентом возвратар (рис. 5.30, а):
SB
р —Ид д/у-
+ В этом случае также будет иметь место явление магнитного гистерезиса,
в результате чего, после ряда перемагничиваний, получится узкая петля с вер-
шинами в точках Во и Ва. В большинстве случаев эту петлю можно заменить
прямой линией.
340
Наклон линии возврата, а следовательно, и коэффициент воз-
врата, изменяются при перемещении точки отхода, т. е. коэффициент
возврата зависит не только от материала постоянного магнита, но
и от значения индукции в нем. Обычно расчет ведут по некоторому
среднему значению, выбирая в качестве этого значения коэффициент
возврата для точки кривой размагничивая с максимальной внешней
энергией. Вносимая в расчет ошибка незначительна благодаря
слабо выраженной зависимости р = /(Во), а также благодаря тому,
что рабочие точки проектируемых магнитов обычно расположены
в области, близкой в точке с максимальной внешней энергией
[5.151.
Графическая или табличная форма задания кривой размагни-
чивания не дает возможности в общем виде анализировать устрой-
ства с применением магнитнотвердых материалов. Поэтому часто
пользуются приближенными аналитическими выражениями для кри-
вой размагничивания магнитнотвердых материалов.
Экспериментальные данные для различных материалов показы-
вают, что кривые размагничивания достаточно хорошо изображаются
равносторонними гиперболами с асимптотами, параллельными осям
В и Н. Уравнение такой гиперболы относительно своих асимптот
ху — Со- При переходе к координатам В и Н следует произвести
параллельный перенос и поворот осей координат.
Если учесть, что кривая должна проходить через точки Вг
и Нс, то получится следующее аналитическое выражение кривой
размагничивания:
Коэффициент а в этом уравнении равен
“ = = (5-88)
где Hs и Bs — расстояния до асимптот гиперболы от начала коор-
динат.
В уравнении (5.87) и последующих выражениях учтено, что
для рассматриваемого участка петли магнитного гистерезиса на-
пряженность поля имеет отрицательный знак. Поэтому значения
должны подставляться как положительные величины.
На рис. 5.31, а приведены экспериментальные 1 и расчетная 2
кривые размагничивания для одного из магнитнотвердых материа-
лов.
Там же показан способ графического построения точек гипер-
болы, изображающий кривую размагничивания: луч PQ, прове-
денный из точки пересечения асимптот искомой гиперболы О",
пересекает линию О'НС в точке Р, и ось абсцисс в точке Q; тогда
прямоугольник с вершинами Р, Q и Нг имеет четвертую вершину
Р', являющуюся одной из точек гиперболы.
341
На рис. 5.31, б приведен график зависимости магнитной энергии
! с,-j от В для материала, кривая размагничивания которого дана
на рис. 5.31, а. На последнем рисунке показан графический метод
отыскания точки максимума (Вт, Нт\ Она лежит на пересечении
кривой размагничивания с прямой 00'.
Для расчетов по уравнению (5.87) необходимо знать коэффициент
выпуклости а. Численное значение коэффициента а может быть
найдено по какой-либо точке, лежащей непосредственно на кривой
Рис. 5.31. Гипербола, аппроксимирующая кривую раз-
магничивания:
а — построение кривой размагничивания; б — кривая по-
лезной энергии
размагничивания между точками (Br, Н = 0) и (Нс, В = 0). Индук-
ция Bs не является для этой цели достаточно определенной харак-
теристикой, так как она в большей степени характеризует кривую
намагничивания материала, чем форму его кривой размагничивания.
Экспериментальные данные для различных магнитнотвердых
материалов показывают, что наклон линии возврата можно принять
равным углу наклона касательной к кривой размагничивания в точ-
ке (Вг, И = 0).
Тогда расчетное значение коэффициента возврата будет опреде-
ляться следующим выражением, которое получается, если про-
дифференцировать (5.87) по Н и положить Н = 0:
р==^(1-а). (5.89)
§ 5.2. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОСТОЯННЫХ МАГНИТОВ
Все магнитнотвердые материалы, начиная от углеродистых
сталей с коэрцитивной силой порядка 4 ка/м и максимальной полез-
ной энергией 800 дж!м 3 и кончая многокомпонентными сплавами
342
с коэрцитивной силой порядка 60 ка!м и энергией 26400 дж!м 3,
могут применяться для изготовления постоянных магнитов. В не-
которых случаях используются материалы, обладающие особо вы-
сокими значениями коэрцитивной силы (до 400 ка/м), хотя они
и уступают другим материалам по величине полезной энергии.
Выбор того или иного материала определяется назначением постоян-
ного магнита и требованиями, предъявляемыми к нему, а также
экономическими и технологическими соображениями. В любом слу-
чае очевидно, что магнит должен обладать наименьшими размерами
(весом) и иметь минимальную стоимость. Но во многих случаях
эти два требования оказываются несовместимыми. Кроме того,
учитывая каждое из них, необходимо отдавать отчет в том, как
это отразится на других деталях устройства, в которое входит
постоянный магнит.
При выборе материала необходимо также учитывать вопросы
механической прочности и сопротивляемости воздействию размаг-
ничивающих полей, если последние имеют место.
Материалы, применяемые для постоянных магнитов в зависи-
мости от способа изготовления последних, могут быть разбиты
на пять основных групп: а) ковкие материалы [1,2] *; б) деформи-
руемые материалы [3, 4]; в) материалы для литых магнитов [5, 6, 7,
8]; г) материалы для металлокерамических магнитов [9,10,11];
д) материалы для металлопластических магнитов [12, 13].
Наиболее характерные данные для некоторых основных магнит-
нотвердых материалов, относящихся к перечисленным группам
и нашедших применение для изготовления постоянных магнитов,
приведены в табл. 5.1.
Для материалов, нормированных в Советском Союзе, величины
параметров, характеризующих кривую размагничивания (Вг, Нс,
т ), взяты в соответствии с ГОСТ, техническими условиями
или каталогами. Эти величины представляют собой нижнюю гаран-
тируемую границу соответствующего параметра.
Значения коэффициента выпуклости а и коэффициента возврата
р являются расчетными и вычислены по соответствующим форму-
лам.
Для предварительной оценки относительных размеров постоян-
ного магнита при выполнении его из некоторых материалов, при-
веденных в табл. 5.1, можно пользоваться данными табл. 5.2. В этой
таблице приведены значения относительных длин постоянных маг-
нитов при заданной намагничивающей силе; относительных величин
поперечных сечений при заданном магнитном потоке; относитель-
ных значений веса постоянного магнита на единицу полезной энер-
гии (при работе на кривой размагничивания в оптимальной точке).
* Цифры, стоящие в квадратных скобках, соответствуют номерам материа-
лов табл. 5.1.
343
Таблица 5.1
Характеристики некоторых магнитнотвердых материалов
О/ /о П/П Марка ГОСТ или ТУ Остаточ- ная индукция В , тл Коэрци- тивная сила Н , ка/м Индукция магнитного поля В , т тл Напряжен- ность магнит- ного поля И , ка/м Удельная внешняя магнитная энергия 2 дж/м3 Коэффициент выпуклости, а Коэффициент возврата р • Юв. гн/м
в точке максимальной магнитной энергии
1 2 3 4 Е7В6 ЕХ5К5 Викаллой 1 Кунифе 1 ГОСТ 6862-54 То же 1 0,85 0,88 0,58 4,94 7,95 24 47 0,68 0,58 0,55 0,42 3,4 5,4 15 35 1 160 1 550 4 000 7 800 0,77 0,79 0,64 0,86 46 26 13 1,8
со 5 ЮНД4(АНЗ) ГОСТ 9575-60 0,5 40 0,3 24 3 600 0,56 5,6
6 ЮНДК.15 (АНКо2) То же 0,75 48 0,43 28 6 000 0,45 8,5
7 ЮНДК18 (АНКоЗ) » » 0,9 55 0,57 34 9 700 0,64 5,9
8 ЮНДК24 (АНКо4) » 1,23 44 0,95 34 16 000 0,91 2,5
9 Альнико 13—24—3 Каталог 9713 ЦИНТИЭП 0,57 48 0,35 28 4 900 0,56 5,3
10 Магнико 8-13,5-23 То же 1,15 44 0,8 33 13 200 0,85 4,2
И 3—БА ООЗТУ НО.707 0,38 150 — — 13 000 — 1,3
12 Альнико 15—24 Каталог 9713 ЦИНТИЭП 0,3 38 0,19 17 1 620 0,20 5,7
13 Альнико 9-20-16 То же 0,33 41 0,21 22 1 300 0,48 4,3
Таблица 5.2
Сравнительные данные постоянных магнитов при выполнении
нх из различных магнитнотвердых материалов
(по отношению к ЮНДК24)
Материал постоянного магнита Относитель- ная длина постоянного магнита Относительная величина поперечного сечения постоян- ного магнита Относитель- ный вес на единнцу полезной энергии
Вольфрамовая сталь Е7В6 .... 10 1.4 14
Кобальтовая сталь ЕХ5К5 .... Алюминиево-никелево- кобальтовый 6.5 1,' 10
сплав ЮНДК24 Алюминиево-никелевый сплав 1 1 1
ЮНД4 1,5 3,1 4
Оксидно-бариевый магнит ЗБА . . 0,35 3,6 0,8
Для получения от постоянного магнита ожидаемых характерис-
тик он должен быть соответствующим образом намагничен, т. е.
должно быть создано намагничивающее поле определенной конфигу-
рации и необходимой величины. Намагничивание производят, как
правило, в специальных намагничивающих аппаратах, представляю-
щих собой электромагниты постоянного тока. Иногда для этого ис-
пользуют устройство, позволяющее создавать сильные поля за счет
импульсов постоянного или переменного тока большой величины.
Выбор того или иного способа намагничивания и применяемые
для этого приспособления определяются формой и назначением
магнита.
Для того чтобы постоянный магнит обладал максимальной энер-
гией, он должен быть намагничен до состояния насыщения. Необхо-
димая для этого напряженность магнитного поля теоретически
должна быть равна бесконечности. Практически предельные значе-
ния остаточной индукции и коэрцитивной силы достигают при на-
пряженности магнитного поля, равной примерно пятикратному
значению по отношению к коэрцитивной силе материала.
С целью сохранения постоянства характеристик устройств,
в которых применяются постоянные магниты, изменения свойств
последних после намагничивания должны быть минимальными.
Эти изменения могут происходить в результате воздействия
внешних магнитных полей, влияния колебаний температуры, меха-
нических сотрясений и т. д. [5.15].
Вредные последствия этих воздействий могут быть двоякого
рода. В случае нарушения структуры материала (структурное ста-
рение) восстановление магнитных свойств может быть получено
только путем повторной термообработки. В случае нарушения маг-
нитного состояния, когда изменение магнитных свойств происходит
только в результате внешних факторов, восстановление магнитных
свойств может быть достигнуто повторным намагничиванием.
345
Для получения постоянства характеристик постоянного магнита
должна быть произведена стабилизация его свойств, предусматри-
вающая все возможные для него виды старения, как магнитного,
так и структурного, исходя из условий работы постоянного магнита
в данном устройстве.
Наиболее часто стабилизация магнитов производится путем воз-
действия температуры, а также за счет приложения размагничи-
вающего поля, которое по величине должно превосходить макси-
мально возможные поля, возникающие в процессе работы.
§ 5.3. РАСЧЕТ ПОСТОЯННЫХ МАГНИТОВ
Магнитная цепь с постоянным магнитом в общем случае состоит
из постоянного магнита и конструктивных деталей из магнитномяг-
19
длине постоянного магнита:
а — постоянный магнит в виде прямой призмы;
б — подковообразный постоянный магнит
кого материала, направ-
ляющих поток постоянного
магнита в рабочий зазор.
При этом неизбежно появ-
ляются пути для рассея-
ния части потока. Таким
образом, внешняя часть
магнитной цепи может со-
стоять из параллельно со-
единенных путей полезного
потока и потока рассея-
ния. Последний включает
пути рассеяния магнито-
провода и постоянного маг-
нита.
В результате рассеяния
магнитный поток постоян-
ного магнита по его длине
не остается постоянным.
Максимальное значение он
имеет в нейтральном сече-
нии постоянного магнита
и уменьшается по мере
приближения к его кон-
цам. На рис. 5.32 пока-
заны кривые, характери-
зующие изменение магнит-
ного потока по длине
магнитов, имеющих форму прямой призмы и подковообразную
форму [5.15].
Как видно, рассеяние может быть большим и значительно пре-
восходить поток, проходящий через торцы магнитов, если прово-
346
димость между последними невелика, т. е. когда магнитная цепь
разомкнута.
Найти кривую распределения магнитного потока по длине по-
стоянного магнита можно путем расчета по участкам.
Этот метод расчета весьма схож с аналогичным расчетом для маг-
нитных цепей электромагнитов постоянного тока [5.2].
При предварительных расчетах обычно пользуются упрощен-
ным методом учета рассеяния, т. е. методом отношений.
Магнитный поток Фн, проходящий через нейтральное сечение
магнита, можно представить в виде трех составляющих:
ФН = Фб + Ф.М + Ф^П!
где Ф5 — магнитный поток, проходящий через рабочий воздуш-
ный зазор;
Ф5М — магнитный поток рассеяния магнитопровода;
Ф5П — магнитный поток рассеяния постоянного магнита.
Разделим полученное равенство на расчетную разность магнит-
ных потенциалов между концами постоянного магнита Um, кото-
рую примем постоянной по длине магнита. Тогда
и и 'и 'и
Введем обозначения
ф
= G- где G — полная расчетная проводимость постоян-
^МП
ного магнита с магнитопроводом (в даль-
нейшем слова «расчетная» и «с магнито-
проводом» опускаются);
77^- = G„ — где Gs — проводимость рабочего воздушного зазора;
^МП
-j-r^ — GSK—где Gsts — проводимость рассеяния магнитопровода
^МП
(падением магнитного потенциала вдоль
магнитопровода пренебрегаем);
~± = knGsn - где k„Gsn — расчетная проводимость рассеяния посто-
МП
янного магнита.
Эта величина меньше проводимости рассеяния постоянного маг-
нита Gsll, определяемой по геометрическим размерам, в kn раз
вследствие того, что в действительности разность магнитных потен-
циалов вдоль магнита непостоянна. Практически значения kn лежат
в пределах 1/2 -ч- 2/3.
Таким образом, полная проводимость постоянного магнита
G = G\ + Gs.. -Т knGSn-
Учитывая, что
Ф„ = ВН5П,
Gмп — НiJnt
347
где Вн и Н„ — индукция и свободная напряженность поля в ней-
тральном сечении постоянного магнита
__5HSn
- Нн1п ’
откуда
^ = G^ = (G, + GSM + knGsn)^. (5.90)
Величину G называют полной приведенной проводимостью
•^п
постоянного магнита.
Выражение (5.90) показывает, что отношение индукции в ней-
тральном сечении постоянного магнита к величине свободной на-
пряженности поля, соответствующей этому сечению, равняется
приведенному значению полной проводимости постоянного магнита.
а — при работе на кривой размагничивания; б — при работе на линии возврата; в — при
действии размагничивающей силы; г — с учетом магнитного сопротивления магнитопро-
вода
Значения Ва и На, кроме того, связаны между собой кривой
размагничивания или линией возврата в зависимости от того, где
находится рабочая точка постоянного магнита. Это дает возмож-
ность найти Вн и при остальных заданных величинах.
Нахождение значений Вк и Ни удобнее всего производить гра-
фически *.
Положим, что магнит намагничен в собранном виде с остальными
деталями магнитопровода и после этого проводимость системы не
изменялась. Тогда индукция Вн в нейтральном сечении и свобод-
ная напряженность поля На будут соответствовать точке пересече-
ния луча, идущего от начала координат под углом
а = arctg (G5 + GfM + &nGJn) j (5.91)
и кривой размагничивания (рис. 5.33, а).
* При построениях следует помнить о необходимости учета масштаба чер-
1ежа.
348
Магнитную индукцию Вно = Ви можно представить в виде двух
составляющих *
В о = 8иц + Bns,
где
B0!, = H0Gz l- = H0 tgas,
°п
а
B0S = H0 (GSM + Wsn) = нп tg as.
•->11
Графически значения составляющих индукцию Во можно изоб-
разить соответствующими отрезками на прямой А0Н0 (рис. 5.33, а).
Так, например, составляющие индукции суммарного рассеяния
Bos = 80s* + BOsn и индукции в рабочем воздушном зазоре Во&
характеризуют отрезки HUDO, AODU.
Если магнит намагничен отдельно (без магнитопровода), то
первоначально его рабочая точка Ао (рис. 5.33, б) будет опреде-
ляться полной проводимостью отдельно взятого постоянного маг-
нита G„, т. е. лучом, проведенным под углом
а„ = arctg G„ ~ . (5.92)
•->11
При сборке постоянного магнита с магнитной системой проводи-
мость увеличится и примет значение G. Соответственно рабочая
точка А определится как точка пересечения линии возврата, иду-
щей из точки Ао и луча, направленного из начала координат под
углом а.
Индукция в нейтральном сечении, определяющая полный по-
ток, будет пропорциональна отрезку АН. Поток рассеяния пропор-
ционален отрезку DH, а поток Ф8 — отрезку AD.
При изменении проводимости рабочего воздушного зазора, на-
пример при ее увеличении, рабочая точка переместится в точку Аь
Если при этом проводимость рассеяния остается неизменной, то
поток рассеяния станет пропорционален отрезку D^Hj, а рабочий
поток — отрезку Л^.
Предположим, что в системе, кроме постоянного магнита, имеется
еще источник н. с., например обмотка, через которую проходит ток.
Тогда за счет ее действия даже при неизменной проводимости си-
стемы рабочая точка постоянного магнита будет перемещаться
по линии возврата (рис. 5.33, в). Примем, что н. с. обмотки дейст-
вует встречно постоянному магниту и возрастает от нуля до зна-
чения (/да)р = //р/р, где Нр — некоторое расчетное значение напря-
женности размагничивающего поля. Подключение дополнитель-
ного источника н. с. на графике В = / (//) отразится как смещение
* Здесь и далее индекс «н» у и На опускаем, имея в виду, что весь расчет
ведется относительно нейтрального сечения.
349
начала координат, поэтому рабочая точка магнита А переместится
в новое положение Л2 и будет определяться пересечением луча, иду-
щего под тем же углом, но не из начала координат, а из точки Нг,
на оси абсцисс.
Рассмотренные построения справедливы для тех случаев, когда
можно пренебречь магнитным сопротивлением деталей магнито-
провода. Если же этого сделать нельзя, то прямые ОА необходимо
заменить некоторыми кривыми, характеризующими не только про-
водимость промежутков, но и сопротивление ферромагнитных де-
талей магнитопровода (рис. 5.33, г). Аналитическое выражение,
соответствующее этому случаю, будет
Вн__ A G§ + kgGsn qq.
7Г ~ S х1 Г (О. уо)
н d"l + (G5+GSM + fenGsn)2.^.
В этом выражении S;, /г и рс, — площадь поперечного сечения,
длина и проводимость i-ro участка магнитопровода.
Метод отношений, особенно его графоаналитическая интерпрета-
ция, дает возможность просто и быстро рассчитать ряд вариантов
постоянных магнитов и выбрать наиболее благоприятный. Его до-
стоинством также является большая наглядность в оценке получен-
ных в том или ином варианте отклонений от поставленных условий,
в том числе от условий наилучшего использования постоянного маг-
нита по энергии.
§ 5.4. УЧЕТ ДЕЙСТВИЯ ПОСТОЯННОГО МАГНИТА
ПРИ ПОМОЩИ ФИКТИВНОЙ н.с.
В большинстве случаев практического использования постоян-
ных магнитов их рабочая точка находится на линии возврата. Это
определяется в первую очередь необходимостью стабилизировать
характеристики устройства, в котором применяется постоянный
магнит. Поэтому даже если он намагничивается в собранном виде,
производят искусственное размагничивание, переводя тем самым
рабочую точку на линию возврата.
При соблюдении всех необходимых технологических требований
стабильность характеристик обеспечивается, если возможные раз-
магничивающие воздействия на постоянный магнит (изменение про-
водимости системы, влияние внешних полей) не выводят его за
точку отхода линии возврата от кривой размагничивания (точ-
ка Ад на рис. 5.34).
Отсюда следует, что при работе постоянного магнита связь воз-
можных значений индукций в нейтральном сечении и величин
свободной напряженности поля определяется отрезком А0В0 линии
возврата. Последняя, как указывалось выше, принимается за пря-
мую линию. Таким образом, получаем линейную связь между ин-
350
дукцией и напряженностью поля, и постоянный магнит может быть
представлен как источник н. с. с некоторым постоянным внутрен-
ним сопротивлением.
Если продолжить линию возврата влево от точки Во, то она
пересечет линию абсцисс в точке Ясф, которую можно назвать фик-
тивным значением коэрцитивной силы. Соответствующую этой
точке н. с. можно назвать
фиктивной н. с. постоян-
ного магнита
(Zt^n) Н сф/ц>
Величина фиктивной
коэрцитивной силы опре-
деляется через значение
координат точки Во, Но на
кривой размагничивания,
в которой начинается ли-
ния возврата (точка отхода)
ЯСф = |° + Я0. (5-94)
Р
Уравнение линии воз-
врата в осях В — Н будет
иметь вид:
В = (Ясф - Я) р = Вв - рЯ.
Рис. 5.34. Определение рабочей точки по-
стоянного магнита с помощью фиктивной
н. с.
/ I \ *
Если проводимость внешней цепи равна G tga= G= тц0)
и отсутствует внешняя н. с., то рабочая точка постоянного магнита
будет определяться следующими соотношениями:
Н = - (5-95)
Р Ф "Фо Р Ф "фо
В = Ясф-'^- = (Во + Яор)-Л-. (5.96)
lw?
При действии внешнего поля Но = —,— соответствующие вели-
чины будут равны
+ (5.97)
= + (5 98)
Р Ф "фо
Если внешнее поле размагничивающее, берется знак минус,
если подмагничивающее — знак плюс.
Для системы в целом индукция может быть представлена как
В! = Ясфрф, (5.99)
* Величина т называется проницаемостью формы.
351
где расчетное фиктивное значение проницаемости
Соответственно
,, —/'i + Z/p
\ р + '
Ф1 = /7Сф/пОф,
(5.100)
(5.101)
где фиктивное значение проводимости системы
Рис. 5.35. Значения
(5.102)
' fl
0, получаем систему, в которой
постоянного магнита, а сопротив-
ление равно его внутреннему
сопротивлению. Последнее,
таким образом, выражается
в виде
^n-BH==G;=pf;- (5-103)
проницаемости формы т постоянных
магнитов:
а — для намагниченных стержней в зависимости от отношения
длины I к периметру поперечного сечения П при разных соотноше-
ниях сторон последнего; б — для подковообразных магнитов
Замена постоянного магнита источником н. с. с фиктивным зна-
чением (/&у)ф п внутренним сопротивлением /?п вн удобна при реше-
нии задач расчета магнитных цепей с постоянными магнитами в ана-
литической форме, если рабочая точка остается в пределах отрезка
В0Ви. Значение проницаемости формы т, для некоторых форм по-
стоянных магнитов, можно определить по кривым, приведенным
на рис. 5.35.
Пример 5.5. Для включения в схему замещения определить внутреннее со-
противление. и фиктивную н. с. (1ш)п прямого призматического постоянного
магнита, выполненного из сплава ЮНД-4, имеющего длину /п = 3,2 10- л/
и площадь сечения Sn = 1,73 • 10 ‘ м'1.
352
Согласно (5.103)
Коэффициент возврата р определяют по (5.89) или берут из табл. 5.1 (р = 5,6х
Х10~б гн/м)
3 2- 10 2
/?п- вн = 5,6- 10~“- 1,73- 10-« = 3,3'107 ^гН"
Намагничивающую силу постоянного магнита определяют по (5.94)
(/щ)п = Нсф/П = (4° + Но) гп-
\ Р 1
Считая, что точка отхода прямой возврата совпадает с точкой максимальной
энергии на кривой размагничивания, по табл. 5.1 находят Во = 0,3 тл\ На =
24 • 103 а/м.
/03 \
= (5,5.’1О-3 + 24-103) 3,2 . 10 2 =
= (5,45 • 10' + 2,4 • 10-*) 3,2 • 10’2 =2,5 • 10а а.
12 Б К Буль
ЭЛЕМЕНТЫ БЕСКОНТАКТНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
£ РАЗДЕЛ
Бесконтактными электроаппаратами называют устройства,
предназначенные для включения, выключения или переключения (ком-
мутации) электрических цепей без физического разрыва цепи.
Основой построения бесконтактных электроаппаратов служат
различного рода нелинейные элементы. Главными из них яв-
ляются нелинейные индуктивности — ферромагнетик с обмотками
и нелинейные активные сопротивления — полупроводниковые
приборы.
Ниже будут рассмотрены выполняемые на базе ферромагнети-
ков и полупроводниковых приборов некоторые основные элементы
(магнитные и полупроводниковые усилители, логические элементы),
на базе которых могут быть выполнены различного рода бесконтакт-
ные электрические аппараты.
Большинство из рассматриваемых элементов называют усили-
телями. Блок-схема простейшего усилителя приведена на рис. 6.1,
в нем последовательно с напряжением питания включены нагрузка
Z„ и управляемое нелинейное сопротивление (Г = var, пли
R = var); эта цепь называется рабочей. Нелинейное сопротивление
управляется от специального источника сигнала управления (чаще
от источника постоянного напряжения Uy). Цепь, состоящая из
источника сигнала управления, сопротивления Zy и нелинейного
сопротивления, называется цепью управления.
С изменением тока цепи управления i'y меняются параметры не-
линейного сопротивления и ток в рабочей цепи ip. В результате
оказывается возможным малыми мощностями в цепи управления
354
управлять большими мощностями в нагрузке. Усиление происхо-
дит за счет мощности источника питания.
Если управляемым нелинейным сопротивлением является ферро-
магнитный сердечник с обмотками (L = var) — усилитель назы-
вается магнитным. Если это полупроводниковый прибор
(R = var) — усилитель называется полупроводнико-
вым*.
Полупроводниковые усилители питаются от источника постоян-
ного или переменного тока. Магнитные усилители — от источника
переменного напряжения (иногда импульсного, однополярного).
В то время как принцип работы полупроводникового усилителя
весьма прост и достаточно поясняется блок-схемой (рис. 6.1), прин-
цип работы магнитного усилителя тре-
бует специального пояснения.
Дело в том, что при перемагничива-
нии ферромагнитного сердечника на его
рабочей обмотке (включенной в рабочую
цепь) создается противо-э. д. с., препят-
ствующая протеканию тока в рабочей
цепи. Если при этом сердечник достиг
насыщения (состояния, при котором рез-
ко уменьшается магнитная проницае-
мость ферромагнетика), противо-э. д. с.
на его рабочей обмотке резко падает и
практически вовсе не препятствует про-
теканию рабочего тока, т. е. ферромаг-
теля
нитный сердечник играет роль дросселя, заслонка которого то за-
крыта (сердечник перемагничивается и не достиг насыщения),
то открыта (сердечник, перемагничиваясь, достиг насыщения).
Причем в течение одного полупериода напряжения питания сер-
дечник может одну часть этого полупериода находиться в «непро-
водящем состоянии» (перемагничивается, не достигнув насыщения),
а другую в «проводящем» (достигнув насыщения). Ферромагнитный
сердечник, работающий в таком режиме, будем называть дросселем
насыщения (ДН). В зависимости от того, какую часть полупериода
ДН находится в непроводящем состоянии, а какую — в проводя-
щем, будет зависеть и величина тока и напряжения на нагрузке.
Соотношение проводящих и непроводящих долей полупериода зави-
сит от многих факторов, в частности от величины напряжения пита-
ния и, что весьма существенно, от величины постоянной составляю-
щей тока (или напряжения) на какой-либо из обмоток ДН.
* Отметим, что контактные реле, например электромагнитные, тоже
обычно являются усилителями, в которых переменным является сопротив-
ление между контактами (R = var): при разомкнутых контактах оно очень ве-
лико (ip = 0), при замкнутых мало (ip = max). Контакты реле включаются в
рабочую цепь и управляются (замыкаются или размыкаются) с помощью тока
в обмотке реле.
12
355
ДН, в котором не предусмотрено протекание по обмоткам по-
стоянной составляющей тока, называется дросселем насыщения без
подмагничивания, а в котором предусмотрено протекание по какой-
либо из обмоток постоянной составляющей тока, называется дрос-
селем насыщения с подмагничиванием.
Магнитные усилители выполняются на дросселях насыщения
с подмагничиванием: благодаря разной величине постоянной состав-
ляющей тока (или напряжения) изменяется соотношение проводя-
щих и непроводящих долей полу периода и изменяется ток (напряже-
ние) в нагрузке.
Магнитные усилители делятся на две основные группы: дрос-
сельные магнитные усилители и магнитные
усилители с самоподмагничиванием.
Дроссельным называют магнитный усилитель, по рабочим обмот-
кам которого протекает переменный ток (иногда их называют ДН
с подмагничиванием).
Магнитным усилителем с самоподмагничиванием (МУС) назы-
вают усилитель, по рабочим обмоткам которого протекает одно-
полупериодный выпрямленный ток (или однополярный импульс-
ный), т. е. в МУС по рабочим обмоткам проходит постоянная со-
ставляющая тока, и его сердечники можно было бы назвать ДН с са-
моподмагничиванием.
В литературе встречается объяснение принципа действия магнитного уси-
лителя на основе представления о неизменности индуктивности его сердечников L
в течение полупериода напряжения питания (теория линеаризированного магнит-
ного усилителя), когда ток в рабочей цепи / = — ^.Ч. — оказывается об-
-|- (ш/.)2
ратно пропорционален индуктивному сопротивлению сердечников. При изменении
тока в цепи управления изменяются индуктивность L обмоток, их индуктивное
сопротивление и ток в нагрузке. Такое объяснение принципа работы магнитного
усилителя значительно проще первого, но не соответствует физической карти-
не, имеющей место в реальных магнитных усилителях.
ГЛАВА 1
ДРОССЕЛИ НАСЫЩЕНИЯ БЕЗ ПОДМАГНИЧИВАНИЯ
И С ПОДМАГНИЧИВАНИЕМ
§ 1.1. ДРОССЕЛЬ НАСЫЩЕНИЯ БЕЗ ПОДМАГНИЧИВАНИЯ
Как уже отмечалось, дросселем насыщения (ДН) без подмагничи-
вания называется такой дроссель, по обмоткам которого не проте-
кает постоянная составляющая тока. Дроссель насыщения без
подмагничивания может иметь самостоятельное применение в элек-
трических аппаратах, кроме того, рассмотрение его работы подго-
356
тавливает к восприятию материала, посвященного магнитным уси-
лителям.
Прежде чем приступить к анализу работы ДН без подмагничива-
ния, отметим некоторые особенности характеристик ферромагнит-
ных материалов, применяемых в электроаппаратостроении.
А. Некоторые особенности характеристик
ферромагнитных материалов
Ферромагнитные материалы характеризуются зависимостью индукции от
напряженности магнитного поля В — В (И). Главные из таких зависимостей:
основная кривая намагничивания и петля гистерезиса.
По виду основной кривой намагничивания магнитные материалы грубо можно
разделить на материалы с высокой магнитной проницаемостью и материалы с
низкой магнитной проницаемостью (рис. 6.2, а).
ЗОНП^д^ЗО'^-ВО'Ю3)
н
а)
8
Кпр=!
Ч Нс=о
н
г)
Рис. 6.2. Основные характеристики магнитных материа-
лов:
а — кривая намагничивания (основная); б — петля гистерезиса;
в — идеально прямоугольная петля гистерезиса; г — идеаль-
ная кривая намагничивания
По виду предельной статической петли гистерезиса магнитные материалы
в свою очередь можно разделить на магнитные материалы с высокой прямоуголь-
ностью петли гистерезиса (ППГ) и материалы с низкой прямоугольностью петли
гистерезиса.
Прямоугольность петли гистерезиса можно характеризовать статическим
коэффициентом прямоугольности Лпр[6.1, 6.2], определяемым как отношение оста-
точной индукции Вг к некоторой максимальной индукции Вт, соответствующей
определенной напряженности поля Ит, рис. 6.2, б.
Значения статического коэффициента прямоугольности петли гистерезиса
некоторых материалов [6.2] приведены в табл. 6.1. Данные соответствуют ленточ-
ным тороидальным сердечникам (в скобках указана толщина ленты).
357
Таблица 6.1
Марка материала В Апр = т Марка материала К ПР ”,п (Н,п = 5We)
34НКМП(10 мк.) 0,98 79НМ (3 мк) 0,93
ЕОНП (10 мк) 0,94 Э310 -0,7
Для упрощения анализа работы ферромагнитных устройств введем понятия
идеальных характеристик материалов: идеально прямоугольной петли гистере-
зиса (ИППГ) и идеальной кривой намагничивания (ИКН).
Идеально прямоугольной петлей гистерезиса будем называть петлю в форме
прямоугольника (рис. 6.2, в).
Идеальной кривой намагничивания будем называть характеристику, со-
стоящую из 3-х линейных участков: одного вертикального, совпадающего с осью
индукций, и двух горизонтальных (рис. 6.2, г).
Очевидно, дифференциальная магнитной проницаемости на вертикальных
участках идеальных характеристик равна бесконечности prf2 = со, а на горизон-
тальных — нулю = 0.
Использование при анализе идеальных зависимостей существенно упро-
щает выводы и формулы (обеспечивая достаточную точность при характеристи-
ках материалов, близких к идеальным, а для материалов с сравнительно низкой
магнитной проницаемостью и низкой прямоугольностью они могут явиться при
расчетах первым приближением).
Б. Простейший дроссель насыщения
без подмагничивания
На рис. 6.3, а приведена принципиальная схема простейшего
ДН без подмагничивания. Сердечник с одной обмоткой включен
последовательно с нагрузкой /?и к источнику напряжения питания е,
частотой Д
Положим, что материал сердечника обладает идеальной кривой
намагничивания (ИКН); сопротивление нагрузки активное и многим
больше активного сопротивления провода обмотки и внутреннего
сопротивления источника питания; индукция в сердечнике распре-
делена равномерно, рассеяние отсутствует *.
На основе этих допущений для электрической цепи, приведен-
ной на рис. 6.3, а, справедливо уравнение
е = ipRu + щр5с , (6.1)
где sc — активное сечение магнитопровода;
В — индукция в сердечнике.
* Последние два допущения будем принимать во всех случаях.
358
Под действием напряжения питания сердечник дросселя пере-
магничивается. При этом в положительный полупериод (полярность
напряжения питания отмечена
на рисунке знаками «-)-», «—»)
сердечник намагничивается,
траектория рабочей точки пере-
мещается вверх по ИКН, в сто-
рону-)- Вг (на рис. 6.3, б пока-
зано сплошной стрелкой), а в
отрицательный полу период (по-
лярность напряжения питания
отмечена в скобках) сердечник
размагничивается, траектория
рабочей точки перемещается
вниз по ИКН в сторону — Вг
(показано пунктирной стрел-
кой).
Если параметры схемы та-
ковы, что сердечник, перемагни-
чиваясь, не достигает насыще-
ния, то ввиду идеальной кри-
вой намагничивания ток через
обмотку дросселя будет равен
нулю *, и напряжение питания
будет полностью уравновеши-
ваться противо-э. д. с., возни-
кающей на обмотке дросселя:
e = = (6.2)
где нд — напряжение на обмот-
ках дросселя.
Разделив в уравнении (6.2)
переменные и взяв интеграл за
полупериод напряжения пита-
ния, получим:
Т 2 Т 2
Ид dt = е dt =
о и
АВ
= u>psc dB = wvs<AB,
где AB — изменение индукции в
жения питания.
Рис. 6.3. Дроссель насыщения без
подмагничивания:
а — схема дросселя; б — графики напря-
жений и индукции; в — средние значе-
ния напряжений на дросселе и на нагрузке
в функции напряжения питания
сердечнике за полупериод напря-
* В случае реальной кривой намагничивания протекал бы сравнительно
малый намагничивающий ток как в трансформаторе при холостом ходе.
35»
Поделив , Т 1 обе части этого уравнения на полупериод -= —
получим 1/Л — Е = 2fwps<AB (6.3)
или ДВ = ^--, (6.4) 2/bwpsc ’ '
где t/д и Е — средние значения напряжения на обмотке дросселя
и напряжения питания.
Из этих уравнений видно, что, если дроссель с ИКН перемагни-
чивается, не достигая насыщения, то, во-первых, среднее значение
напряжения на его обмотках равно напряжению питания, а во-вто-
рых, изменение индукции в сердечнике пропорционально величине
напряжения питания и обратно пропорционально его частоте.
Этот вывод сделан независимо от формы напряжения питания
(напряжение может быть синусоидальное, прямоугольное и т. п.).
В частности, для е = Ет sin со/ на рис. 6.2, б приведены графики
напряжений в схеме и индукции в сердечнике. Из уравнения (6.2)
легко определить, что индукция в сердечнике будет изменяться
в этом случае по косинусоидальному закону
В = — Вт cos at*
с амплитудой Вт = E/4fWpSc или Вт = Ex/4,44fwpsc,
где Ед — действующее значение напряжения питания.
С ростом напряжения питания, как следует из (6.4), будет расти
ДЕ в сердечнике и при некотором напряжении Е = Es (напряже-
нии насыщения) оно достигнет величины ДЕ = 2BS. При этом,
очевидно,
Es = 4fwpscBs = U^. (6.5)
Для синусоидального напряжения питания изменение индукции
в этом случае показано пунктиром на рис. 6.3, б.
При напряжении питания Е > Es сердечник в течение каждого
полупериода, перемагничиваясь, будет достигать насыщения в не-
который момент ts, называемый моментом насыщения или отсечки **
(этот режим для случая синусоидального напряжения показан на
графиках рис. 6.3, б жирными линиями). После насыщения сер-
дечника индукция в нем до конца полупериода остается неизменной
* Эта зависимость получается из (6.2) при симметричном (относительно на-
чала координат) изменении индукции по ИКН, когда В1Т1ах = — Smin = В т-
Это условие оправдано тем, что в сердечнике с неидеальной кривой намагничива-
ния (или петлей гистерезиса) в установившемся режиме индукция будет изме-
няться по симметричному циклу (легко показать, что если начальные условия не
соответствуют симметричному циклу, то в индукции появляется затухающая
постоянная составляющая).
** При отсчете времени в электрических градусах насыщению будет соответ-
ствовать определенный угол насыщения пли отсечки ots.
360
В — Bs = const; противо-э. д. с. на его обмотке падает до нуля
(dBldt = 0), и все напряжение питания оказывается приложенным
к нагрузке *.
Из уравнения (6.2) с учетом граничных значений (В = — Bs
при t = 0 и В = В.; при t = ts) легко получить уравнение,
определяющее момент насыщения. Так, для случая синусоидаль-
ного напряжения
. । 2BS . 2ES
cos tats = I — = 1------.
&ГП £
В следующий полупериод напряжения питания все процессы
в сердечнике протекают аналогично, только он достигает теперь
отрицательного насыщения — Bs.
Таким образом, при Е > Es дроссель одну часть полупериода
(от 0 до ts) не пропускает ток, а другую (or ts до 772) не препятствует
его прохождению, и все напряжение питания приходится на на-
грузку.
В этом режиме из (6.1) очевидно, что
edt = ip/?,, dt 4- ce»psc dB.
Интегрируя обе части этого уравнения за полупериод и поделив
их на полупериод аналогично уравнению (6.3) независимо от формы
напряжения питания, получим:
E = Ua + UiS (6.6)
или
Ua = Е - UiS = Е - 4fwpscBs, (6.7)
где UH — среднее значение напряжения на нагрузке;
UiS — среднее значение напряжения на дросселе.
Т. е. при Е > Es, как бы не увеличивалось напряжение пита-
ния, среднее значение напряжения на дросселе остается неизмен-
ным. (Среднее значение напряжения на дросселе пропорционально
изменению индукции в сердечнике (6.3), а при Е > Es изменение
индукции в сердечнике достигает наибольшего возможного значе-
ния АВ = 2BS = const.)
Зависимости напряжения на нагрузке и дросселе в функции
напряжения питания приведены на рис. 6.3, в. При напряжении
питания Е < Es графики соответствуют уравнению (6.3), а при
Е > Es — (6.6) и (6.7).
Из рис. 6.3, в видно, что дроссель насыщения может быть ис-
пользован как фиксатор напряжения определенной величины (по
напряжению или току в нагрузке при Е > Es).
* В сердечниках с реальной кривой намагничивания в зоне насыщения
Prfi =£ 0, на обмотке сердечника падает сравнительно малое напряжение и на
нагрузку поэтому приходится напряжение, несколько меньшее напряжения пи-
тания.
361
При включении нагрузки параллельно дросселю (пунктир
на рис. 6.3, а) ДН будет выполнять роль стабилизатора среднего
значения напряжения на нагрузке при Е > Es *.
§ 1.2. ДРОССЕЛЬ НАСЫЩЕНИЯ С ПОДМАГНИЧИВАНИЕМ
(ДРОССЕЛЬНЫЙ МАГНИТНЫЙ УСИЛИТЕЛЬ)
Дроссельный магнитный усилитель (МУ) обычно состоит из
2-х дросселей насыщения Д± и Д2 (рис. 6.4, а, б), каждый из кото-
рых выполнен на ферромагнитном сердечнике и имеет рабочую
обмотку wp и обмотку управления wy, предназначенную для подмаг-
ничивания дросселя постоянным током.
Рис. 6.4. Схемы простейших дроссельных магнитных-
усилителей:
а — дроссельный МУ с нагрузкой на переменном токе;
б — дроссельный МУ с нагрузкой на постоянном токе
Два дросселя используют для компенсации в управляющей цепи
переменной составляющей напряжения основной частоты, трансфор-
мируемой из рабочей цепи. Для этого, как показано на рис. 6.4, а и
б, рабочие обмотки включают согласно, а обмотки управления —
встречно (или наоборот).
Действительно, легко видеть, что в любой из полупериодов на-
пряжения питания (при идентичных сердечниках) благодаря со-
гласному включению рабочих (первичных) обмоток и встречному
включению обмоток управления (вторичных) трансформируемые
в цепь управления э. д. с. основной частоты оказываются в противо-
фазе и компенсируют друг друга (для примера на рис. 6.4, а по-
лярности э. д. с., трансформируемых в положительный полупериод,
отмечены на обмотках в кружочках).
Режим работы дроссельного МУ существенно зависит от вели-
чины сопротивления /?у в цепи управления. Это сопротивление
* Сопротивление RH в этом случае будет играть роль баластного сопротивле-
ния, необходимого для ограничения тока от источника питания при насыщении
дросселя. Сопротивление R'a чаще включают к другой, специальной обмотке
(как в трансформаторе, ко вторичной обмотке).
362
может быть различным. Однако наиболее распространены усили-
тели, работающие в 2-х крайних условиях: 1 — с малым сопротив-
лением в цепи управления Ry — -Д -С Rp (режим свободного
намагничивания) и 2 — с большим сопротивлением цепи управле-
ния Ry )> R-, (режим вынужденного намагничивания).
Здесь Ry и Rp — полные сопротивления соответствующих це-
пей, в частности для схемы рис. 6.4, a Rp = RH 4~
где RH — сопротивление нагрузки, a Ro — сопротивление про-
вода рабочих обмоток; для схемы рис. 6.4, б Rp = RH Ro J- RB,
где RB — прямое сопротивление вентилей. Часто RH Ro -j- RB,
тогда RH ~ Rp.
А. Дроссельный магнитный усилитель
в режиме свободного намагничивания
Будем полагать, что сердечники МУ (рис. 6.4, а) идентичны и
обладают идеальной кривой намагничивания; нагрузка активная;
сопротивление цепи управления Ry £р; напряжение питания
Е < 2 Es.
При отсутствии сигнала управления Еу = О оба сердечника
будут перемагничиваться и напряжение питания будет делиться
между обмотками сердечников поровну: ид1 = «д2 = е/2. При сину-
соидальном напряжении питания е = Ет sin &t (рис. 6.5, а) индук-
ция в обоих сердечниках при этом будет изменяться (рис. 6.5, бр)
по косинусоидальному закону Вг = S2 = — Вт cos со/, где
и за каждый полупериод напряжение питания изменится (анало-
гично (6.4)) на А/?! = ДД2 — 2В,„ = Противо-э. д. с. на
обмотках дросселя ид1 и ид2 будут уравновешивать напряжение
питания; тока в рабочей цепи (и в нагрузке) не будет
iP = <„ = 0. (6.9)
Такой режим МУ называется холостым ходом.
При приложении сигнала управления £\. > 0 ^причем E'v =
= Е., •<£) сердечники оказываются под действием двух напря-
3 ^У '
женин.' Постоянное напряжение Еу будет намагничивать первый
сердечник Дг, создавая равномерно возрастающую во времени поло-
жительную составляющую индукции В01 = В01 (/), и будет размаг-
ничивать второй сердечник Д2, создавая, соответственно, отрица-
тельную составляющую индукции S02 = В02 (/) (рис. 6.5, б2). Воз-
363
8 ~-'Ет scm<at 2и
« i У г а,| Jjij I ii.)i 1^3 i
в,-вг ? <^>28^ В,ЛлВ
68, -a Вр-2В,
। &ВМ^2В,
8,
'б,
__л
'в,Лг/
в
Установившийся [
процесс (в ретине ।
*-------------it--{•
холостого хода)
^2В„ . .~\&Вг‘йВ ' лВ' j
Д8г-л8и(£5,)| Установившийся j
11ереховный процесс ; процессов аоёо- ।
чей ретине'/
5)
Рис. 6.5. К анализу работы дроссельного магнитного усилителя с малым сопротивлением в цепи
управления
пикающие при этом противо-э. д. с. на обмотках управления будут
уравновешивать напряжение управляющего сигнала
J=®ySc^ = ®ySc-^; (6.10)
тока в цепи управления не будет.
Из (6.10) очевидно:
£v/2 С £(,/2
(б-И)
<Х>р
гдеЕу = £у----приведенное к рабочей обмотке напряжение
управляющего сигнала;
t — время, отсчитываемое с момента приложенияЕу.
Переменное напряжение питания е — Ет sin a>t будет создавать
переменную составляющую индукции В±~ = В2_ = — Вт cos и t,
такую же, как в режиме холостого хода, она показана пунктиром
на рис. 6.5, б2).
В результате сложения этих двух составляющих «косинусоиды»
индукций в первом и во втором В., сердечниках
~ 4- В01 — — Вт cos и/ + Z;
в2 = - |В02| = — Вт cos со/ - t
(6.12)
будут расходиться (рис. 6.5, б2): в первом сердечнике в сторону
положительного -l-Bs, а во втором — в сторону отрицательного на-
сыщения — Bs. Т. е. первый сердечник намагничивается быстрее
от согласного действия двух напряжений Еу!2 и е/2, а размагничи-
вается медленнее от их встречного действия.
Второй сердечник, наоборот, размагничивается быстрее, а на-
магничивается медленнее. Индукция в сердечниках в один и тот же
полупериод изменяется на различную величину: при согласном
действии £у/2 и е!2 на большую
AS6 =
Eft +
2/ffi)psc
а при встречном их действии — на меньшую
Eft - Е'у/2
2fwpse
<2Вт*.
1 Значения АВд и ДВМ легко получить из (6.12), интегрируя обе части урав-
нений в пределах полупериода. Вообще говоря, экстремумы индукций В, и В2
не будут совпадать с началом и концом полупериода напряжения питания. Одна-
ко это отличие будет не существенно, и его можно не учитывать ввиду малости
управляющего сигнала (£(, £).
365
Соответственно и траектория рабочей точки по ИКН переме-
щается в первом сердечнике к + Bs, а во втором к — Bs (точки 1—2’,
2' — Г и т. д., рис. 6.5, б), т. е. идет переходный процесс.
С течением времени, естественно, наступит такой полупериод,
в который один из сердечников (очевидно, тот, который перемаг-
ничивается в этот полупериод быстрее) достигнет насыщения.
Пусть второй сердечник достиг насыщения в самом конце какого-
нибудь четного полупериода (по четным полупериодам второй сер-
дечник перемагничивается, размагничиваясь, быстрее первого).
Тогда из (6.12), положив В2 = — Bs при / = NTI2, где N — число
полупериодов с момента подачи управляющего сигнала Еу, и имея
в виду, что N — число четное, получим:
4fK>psc (Bs — Вт)
Еу
(6.13)
С учетом (6.13) из (6.12) индукция в первом сердечнике в этот
момент будет равна В± = Bs — 2Вт, т. е. первый сердечник к концу
этого, четного полупериода будет размагничен на (Bs — BJ ~
= 2Вт. Поэтому в следующий нечетный полупериод (рис. 6.5, б3)
первый сердечник, перемагничивающийся быстрее (за полный полу-
период на величину АВб > 2Вт), достигнет насыщения в некоторый
Т
момент tsl<Z~2 (момент отсечки), перемагнитившись на ABj =
= ЛВб (tsJ = AS.
Второй сердечник к этому моменту (tsl) перемагнитится на мень-
шую величину АВ) = АВМ ((я) = АВ', так как он в нечетный
полупериод перемагничивается медленнее первого. Разность в из-
менении индукции к моменту насыщения ts одного из сердечников
легко определить из (6.12):
Е'
bB-bB' = bB6(ts)-bBK(ts) = -^-ts. (6.14)
<х'рдС
После насыщения первого сердечника индукция в нем, оче-
видно, до конца полупериода (от tsl до 772) меняться не будет
(Bj = Bs = const и dBJdt = 0). Следовательно, и противо-э. д. с.
на обмотках первого дросселя Ual = wpsQdBJdt = 0, т. е. все на-
пряжение питания оказывается приложенным к обмотке второго
дросселя, находящегося в ненасыщенном состоянии. Это напряже-
ние, трансформируясь во вторичную (управляющую) цепь, не будет,
как прежде (см. рис. 6.4, о), уравновешено напряжением на управ-
ляющей обмотке первого дросселя (dBJdt = 0, что эквивалентно
шунтированию всех обмоток первого дросселя, рис. 6.6, а). А ввиду
того, что во вторичной (управляющей) цепи второго дросселя вклю-
чено очень малое сопротивление Ry /?р (и малое управляющее
напряжение Е’у О Е) он фактически, оказывается идеальным транс-
форматором в режиме короткого замыкания. В этом случае из-за
сильного размагничивающего действия вторичного тока индукция
366
в сердечнике будет меняться медленно dB/dt dB/dt Ь< ts
и к концу полупериода изменится еще на величину АВ) = АВ"
(рис. 6.5, б3). За весь полупериод индукция во втором сердечнике
изменится на величину АВ' Ц- АВ".
В следующий полупериод второй сердечник, размагничиваясь
быстрее, в момент ts2 достигнет насыщения. После чего, аналогично
предыдущему полупериоду, индукция в этом сердечнике до конца
полупериода уже меняться не будет (В2 = — Bs = const), что
эквивалентно короткому замыканию его обмоток (рис. 6.6, б);
первый сердечник оказывается в режиме короткозамкнутого транс-
форматора. Так последовательно, от одного полупериода к другому,
режимы работы сердечников будут чередоваться.
°) 8)
Рис. 6.6. Эквивалентные схемы МУ (соответствующие рис. 6.4, а)
при насыщенном состоянии одного из дросселей и ненасыщен-
ном состоянии другого:
а — насыщен дроссель первый; б — насыщен дроссель второй
Обозначим изменение индукции в интервале полупериода
О 4- ts (к моменту насыщения) в сердечнике, перемагничивающемся
быстрее (и достигшем насыщения), через АВ, а в сердечнике, пере-
магничивающемся медленнее (и к моменту ts оставшемуся ненасы-
щенным), через АВ'. Очевидно, в интервале полупериода ts-^~ Т/2
индукция в сердечнике, достигшем насыщения, меняться не будет,
а возможное изменение индукции в ненасыщенном сердечнике обоз-
начим через АВ"; определим это изменение.
Сердечник, оставшийся ненасыщенным, в интервале времени
ts 4- Т/2 подобен идеальному трансформатору, и поэтому для него
справедливо [6.3] равенство
iyWy = i^Wp. (6,15)
Кроме того, по II закону Кирхгофа для цепи рабочей и цепи
управления можно записать (рис. 6.6, а или б):
Ey + u^y — iyRy', (6.16)
£ == ^д.р + ^р^р. (6' 17)
где иДу и Ид.р — напряжения на управляющей и рабочей обмот-
ках сердечника.
367
11з (6.15), (6.16) и (6.17), имея в виду, что у = ai’ysc и
rfB п
= wpsc-^-, и решая их относительно dB/dt, разделяя пере-
менные и интегрируя в пределах от ts до 772, получим изменение
индукции за этот интервал:
Г/2 Т/2
С Яр с
\ edt — Е\. dt
АВ" = . (6.18)
/ *АР I
«Vc 1 + nd
\ ^у/
Как видно из (6.18), в зависимости от соотношения параметров
усилителя может быть AS" 7 0 *.
Если полное изменение индукции за полупериод в сердечнике,
достигшем насыщения, АВ и в сердечнике, оставшемся ненасыщен-
ным, AS' -f- АВ" будут неодинаковы, то и момент отсечки ts в по-
следующий полупериод будет иным, чем в предыдущий. При этом,
если
АВ'+ АВ" < АВ, (6.19)
то с каждым полупериодом ts будет уменьшаться (как ts2 < tsl
на рис. 6.5, б3), стремясь к нулю.
Легко видеть, что если АВ" sg 0, то неравенство (6.19) будет
справедливо в течение всего переходного процесса, так как всегда
АВ' < АВ (см. 6.14), и, в конце концов, ts станет равным нулю.
Т. е. оба сердечника окажутся полностью насыщены. Такой режим
работы МУ называется режимом максимальной отдачи. Так как
оба дросселя все время насыщены, то противо-э. д. с. на их обмот-
ках отсутствует, и ток рабочей цепи имеет наибольшее значение
7р max ’ S//?р.
Если же АВ" >0, то с уменьшением ts будет уменьшаться и
разность между изменениями индукции АВ и АВ' [(из 6.14) при
ts -> 0 и (АВ — АВ') -> 0], в результате наступит такой полу-
период, в который
АВ'+ АВ" = АВ,
поэтому и момент отсечки в каждый последующий полупериод бу-
дет таким же, как в предыдущий, т. е. процесс установится при
определенном ts. В этом случае (рис. 6.5, б4) оба сердечника МУ
в интервале 0 4- ts будут перемагничиваться. В определенный
* Эю объясняется тем, что в каждом полупериоде ненасыщенным оказыва-
ется гот сердечник, в котором напряжения питания и управления действуют
на сердечник встречно, и от величины Е„ будет зависеть как величина, так и знак
«домагничивания» (ДВ”) в интервале ts 4- Т/2.
368
момент ts один из них достигнет насыщения, перемагнитившись на
величину АВ, а другой, перемагнитившись к этому моменту на
АВ' < АВ, останется ненасыщенным и в интервале ts ч- 772 будет
домагничиваться на АВ". К концу полупериода окажется, что
АВ = АВ' Д- АВ" (рис. 6.5, б4). Такой режим работы МУ назы-
вается рабочим (на рис. 6.5, б жирными линиями показана траек-
тория рабочей точки на ИКН в этом случае).
В рабочем режиме оба сердечника одну часть полупериода пере-
магничиваются совместно (в интервале 0 ч- /х), противо-э. д. с.
на их обмотках уравновешивают напряжения (питания и управле-
ния), поэтому токи
^*р — /у — 0|ПрИ^=о-1-/^. (6.20)
Другую часть полу периода (интервал ts ч- Т/2) один из сердеч-
ников насыщен, а второй в это время оказывается в режиме
короткозамкнутого трансформатора, поэтому согласно (6.15)
tpWp = /уа\|„ри t=t ±т/2. Интегрируя последнее выражение в интер-
вале ts ч- Т/2 и поделив обе части его на Т/2, получим:
или
/рО>р = /уаУу,
(6.21)
где, имея в виду (6.20),
Т/2
2 С
у,- \ /р dt среднее значение тока в рабочей цепи;
7
772
/у= И iydt
— среднее значение тока в цепи \ правления.
Выражение (6.21) называют законом равенства средних значений
ампервитков в дроссельном магнитном усилителе. Из (6.21) оче-
видно, что
/Р = /у, (6-22)
. wv - *
здесь /у = /у-— ток цепи управления, приведенный к рабочей
цепи. ₽
Определим условие существования рабочего режима.
Как уже отмечалось, рабочий режим установится, если АВ"
будет положительным при любом сколь угодно малом ts. Из (6.18)
369
это условие запишется так:
lim
0.
Отсюда получаем, что рабочий режим будет иметь место,
если
R'
Е'<Е/ (6.23)
или
Е’ Е
— 'п7 сГ = /р max- (6.24)
\v Р
При
Е'^Е/ (6.25)
или
/у /ртах (6.26)
сердечники магнитного усилителя после окончания переходного
процесса окажутся полностью насыщены, т. е. будет иметь место
режим максимальной отдачи. В этом режиме МУ не управляется,
индукция в сердечниках равна индукции насыщения и не меняется,
все напряжение питания приходится на активное сопротивление
рабочей цепи, ток в рабочей цепи
р
/р =/р max = р- = Const. (6.27)
‘'О
Значение тока управления, соответствующее равенству (6.26),
обозначают I, тах (/у тах = /р тах = E/Rp). Ток /у тах соответствует
границе между рабочим режимом и режимом максимальной отдачи.
Как следует из (6.23) и имея в виду, что в рассматриваемом
усилителе Ry Rp, режим максимальной отдачи наступает при
сигнале Еу Е. Отметим, что в рабочем режиме в один полупериод
насыщается один дроссель, а в другой полупериод — другой дрос-
сель. Поэтому по рабочим обмоткам усилителя проходит двухполяр-
ный ток (рис. 6.5, в), а по обмоткам управления, благодаря приня-
той полярности включения обмоток (см. рис. 6.4 и рис. 6.6), проте-
кает однополярный ток (рис. 6.4, г).
Зависимость тока в нагрузке МУ от тока управления называют
характеристикой вход—выход (а также выходной, или еще проход-
ной). На основании полученных соотношений на рис. 6.7,а приведена
характеристика вход — выход идеального дроссельного МУ *. Точка
1 соответствует режиму холостого хода (6.9), участок 1—2 —
* Идеальным называют усилитель, выполненный на сердечниках с идеаль-
ной кривой намагничивания.
370
рабочему режиму (6.21) или (6.22), точка 2 — границе между
рабочим режимом и режимом максимальной отдачи (равенство
6.26), участок характеристики вправо от точки 2 — режиму
максимальной отдачи (6.27).
При изменении полярности управляющего сигнала процессы
в сердечниках будут протекать аналогично рассмотренному, только
сердечники как бы поменяются местами, следовательно, переменится
фаза выходного напряжения и тока. Поэтому выходная характе-
ристика оказывается симметричной относительно начала коор-
динат.
С увеличением напряжения питания £ (или уменьшением Rp)
точка 2 характеристики будет уходить в сторону больших значений
а) , . -
Рис. 6.7. Выходные характеристики дроссельного магнитного усилителя:
а — характеристика вход—выход идеального дроссельного МУ (пунктиром пока-
зано отличие характеристики реального МУ) точка 1 — режим холостого хода;
точки 1 ~ 2 — рабочий режим; точка 2 — граница между рабочим режимом и
режимом максимальной отдачи; б — влияние некоторых параметров на характе-
ристику вход—выход; в «смещение» характеристики
тока, так как будет увеличиваться ток в режиме максимальной от-
£
дачи /ртах = -5-, (рис. 6.7, б). С уменьшением £ (или увеличением
Ар
/?р), напротив, ток /р тах будет уменьшаться и точка 2 будет сме-
щаться в сторону меньших токов. В режиме холостого хода, если
£ -С; 2 £s, ток /р = /р0 = 0, согласно (6.9). Если же £ > 2£5
сердечники усилителя будут достигать насыщения и при отсутствии
управляющего сигнала, поэтому ток в режиме холостого хода будет
отличен от нуля, т. е.
, _ £ — 2(/д5 _E-2Es
р0 £Р RP ’
где = Es — падение напряжения на дросселе, согласно (6.5).
В характеристике до /(. = /р0 появляется неуправляемая зона
(рис. 6.7, б, при £ > 2EJ. Подробно анализ влияния различных
параметров на характеристику вход — выход см. 16.1]. Здесь
только отметим, что, как видно из рис. 6.7, б, для некоторого
/(• = const существует диапазон напряжения питания, сопротив-
ления рабочей цепи (а также и частоты напряжения питания 16.1]),
в пределах которого ток нагрузки /и = /р = const, т. е. не зави-
371
сит от этих параметров. В этом смысле дроссельный МУ эквивален-
тен генератору среднего значения тока.
Для реальных магнитных материалов ток намагничивания не
равен нулю (prf2 Ф 00 и =И= 0). Поэтому в реальных дроссельных
МУ * в режиме холостого хода и при Е <; 2ES ток в рабочей цепи
отличен от нуля (точка Г, рис. 6.7, а) и определится соотношением
/₽о = ^, (6-28)
где Но — напряженность поля, соответствующая по основной кри-
вой намагничивания индукции Вт (6.8). В области насыщения
реальная кривая намагничивания не параллельна оси абсцисс
(pdJ 0), и поэтому при насыщении сердечников на их обмотках
напряжение не будет равно нулю (ид 0), следовательно, на рабо-
чее сопротивление в режиме максимальной отдачи придется не все
, , , £
напряжение питания, т. е. /„ будет меньше, чем/01Пах= -- и ха-
Кр
рактеристика вход — выход реальных дроссельных МУ будет
асимптотически стремиться к характеристике идеального МУ в ре-
жиме максимальной отдачи. Отличие идеальной характеристики
от реальной на границе насыщения (точки 2 и 2' — рис. 6.7, а)
при 7У = Гу тах = /р тах характеризуется коэффициентом
₽ = /р (притм> учитывающим не полное насыщение сер-
дечников МУ в этом режиме. Для большинства дроссельных МУ
Р ~ 0,8 -ь 0,95. Отличие выходной характеристики реального МУ
от идеального показано на рис. 6.7, а пунктиром. Это отличие будет
тем меньше (р -> 1), чем меньше отличие реальной кривой намагни-
чивания сердечников МУ от идеальной.
Определим некоторые статические параметры идеального дрос-
сельного МУ.
Коэффициент, полезного действия (без учета потерь в сердеч-
нике и имея в виду, что /и = /р):
р R
9=^=^, (6-29)
1 р
где Р„ — I'hRh — мощность, выделяемая в нагрузке (полезная);
Рр = IpRp — вся мощность, потребляемая от источника пита-
ния.
Отношение приращения тока в нагрузке Д/и к соответствую-
щему приращению тока управления Д/у называется коэффициентом
усиления по току Ki- Для рабочего режима, согласно (6.21),
/г _ Аун ^7н_^у
д/у /у Шр’
* Реальным усилителем
реальную, а не идеальную
называется усилитель, сердечники которого
кривую намагничивания.
имеют
372
Коэффициент усиления по напряжению
гг _ и _________а’уЕн _
^и~\Uy~ MyRy~ w^Ry ~
Коэффициент усиления по мощности
Р АРу Ру 'iRy “^у
К R"
К/1ГУ-
KiKu-
(6.30)
Так как в рассматриваемом усилителе (при р ~ 1) R’y = Ry -£
у
<^/?р~7?и из (6.30) следует, что Кр^>1, т. е. дроссельный
МУ в режиме свободного намагничивания является усилителем
мощности.
Определим некоторые динамические параметры идеального дрос-
сельного МУ.
С подачей управляющего сигнала Еу новый режим работы МУ
устанавливается не сразу (рис. 6.5).
Период с момента подачи управляющего сигнала (рис. 6.5, б2)
до достижения одним из сердечников насыщенного
(рис. 6.5, б3) называется временем запаздывания (Т3). На
(6.13)
состояния
основании
т _ К, Т _ 2шр®с — вт) __ 2wysc (Bs — Bm}
1 з — N 2" —
Е'у
(6.31)
Выражение (6.31) можно получить и из (6.11), имея в виду, что
к этому моменту постоянная составляющая индукции (рис. 6.5, б3)
равна
B0(T3)~Bs-Bm. (6.32)
В дальнейшем, в переходном процессе, дроссели будут периоди-
чески насыщаться, в цепи управления и в нагрузке будет появ-
ляться ток iH = iy, возрастающий с каждым полупериодом
(рис. 6.5, в, г) *.
В рассматриваемом усилителе (7?у /?р) длительность пере-
ходного процесса многим больше полупериода напряжения пита-
ния. Поэтому можно считать, что среднее значение токов iy и i„
меняется не ступенчато от одного полупериода к другому, а непре-
рывно [6.1], и цепь управления может рассматриваться как цепь
из последовательно включенных активного сопротивления Ry и
индуктивности Лу. Переходный процесс в такой цепи достаточно
характеризуется постоянной времени
т
у Ry-
(6.33)
* Аналогично будет протекать переходный процесс не только при первом
приложении управляющего сигнала Еу, по и при изменении его.
373
Индуктивность определяется соотношением
Ly = ^, (6.34)
'у
где Д'фо = 2&yysc [Во (оо) — Во (Т3)1 — изменение постоянной со-
ставляющей потокосцепления управляющей обмотки за время из-
менения тока управления от нуля до установившегося значения
/..• = Еу / /?.;
Во (оо) — постоянная составляющая индукции в установившем-
ся режиме.
Имея в виду, что Е'у Е, можно записать (рис. 6.5,
В0(оо) = Bs - —. (6.35)
Величину АВ определим из очевидного уравнения е = ipRp
+ 2идр, где u^p~wpscdB/dt— падение напряжения на рабочей
обмотке дросселя. Поделив обе части этого уравнения на Т/2,
разделяя переменные и интегрируя их за полупериод, получим
Е IpRP
2 9
\В-т'~1У—f_. (6.36)
2/tCpSc v '
Отметим, что здесь числитель представляет собой среднее зна-
чение напряжения, приходящееся на каждый дроссель.
Теперь, подставив в (6.33) последовательно (6.34), (6.35), (6.36),
(6.32); учитывая (6.8); подставляя /р//у = wv/wp из (6.21), Rp =
= /?н/г] из (6.29) и имея в виду (6.30), после преобразований, полу-
чим
К„
ту = (6.37)
Отношение называют добротностью усилителя. Она как бы
Ту
связывает статические и динамические параметры усилителя. Как
видно из (6.37), добротность идеального дроссельного МУ
(6.38)
у
зависит только от частоты напряжения питания и к. п. д. *.
В заключение следует отметить, что в общем случае МУ может иметь не-
сколько обмоток управления. В этом случае в рабочем режиме ток в нагрузке бу-
дет определяться суммарным приведенным током управления и, согласно с за-
* Из соотношения (6.38) видно, что при неизменной частоте питания п ц
повысить быстродействие МУ можно только за счет понижения коэффициента
усиления по мощности и наоборот, повысить коэффициент усиления по мощности
можно только за счет повышения инерционности магнитного усилителя.
374
коном равенства средних значений ампервитков,
k = п
lv= 2 lyk,
/г = 1
Wyk
где п—число обмоток управления, 1уц — lyk —--приведенное к рабочей
обмотке значение тока управления в к-той обмотке.
Таким образом, магнитный усилитель может быть использован как сумматор
электрически несвязанных сигналов. В частности, можно осуществить смещение
характеристики вход—выход МУ относительно начала координат. Пусть усили-
тель имеет две управляющие обмотки шу1 и шу2. Первая из них будет собственно
управляющей обмоткой шу1 = шу, по которой будет протекать управляющий
ток /у1 = /у; а вторую обмотку назовем обмоткой смещения а>у2= юсм. Если те-
перь по обмотке шсм пропустить постоянный, неизменный ток'/см, то, согласно
последнему уравнению, характеристика вход—выход / = /р(/у) будет смещена
относительно начала координат на величину I'QM (рис. 6.7, в).
Примеры применения дроссельного МУ с малым сопротивлением
в цепи управления см, например, в [6.1].
Б. Дроссельный магнитный усилитель
в режиме вынужденного намагничивания
В этом режиме сопротивление цепи управления /?у = 7?р.
шу
Как и прежде, будем полагать, что сердечники, обладающие иде-
альной кривой намагничивания, идентичны, а нагрузка активная.
Очевидно, при отсутствии управляющего сигнала (холостой
ход) работа усилителя (рис. 6.4) в рассматриваемом режиме ничем
не отличается от холостого хода усилителя в режиме свободного
намагничивания.
При /у>0 вначале примем, что напряжение питания отсутствует.
Тогда под действием тока управления /у оба сердечника усилителя
будут в насыщенном состоянии. Причем первый сердечник в сос-
тоянии положительного, а второй — в состоянии отрицательного
насыщения (рис. 6.8, а, точки 01 и 02)-
При приложении напряжения питания e=Emsm (ot, так как ра-
бочие обмотки сердечников включены согласно, ток в рабочей цепи
будет создавать в сердечниках напряженность поля одного знака,
накладываясь на напряженность от тока управления.
Для удобства совместим оба графика на рис. 6.8, а по оси вре-
мени рис. 6.8, б. Пусть теперь напряжение питания будет подано
с положительного полупериода, как на рис. 6.8, б. Оба сердечника
при этом находятся в насыщении, поэтому все напряжение питания
окажется приложенным к активному сопротивлению рабочей цепи,
в ней возникнет ток iD = . Ток в рабочей цепи будет возрастать
"р
по синусоиде до тех пор, пока ампервитки, создаваемые им, не срав-
375
няются с ампервитками тока управления грдар = /удау (точка 1 на
ИКН первого и второго сердечников).
После этого сердечник второго дросселя начнет перемагничи-
ваться под действием напряжения ыд2=е—ipR?, где/р = /р = /у —
и траектория его рабочей точки по ИКН будет перемещаться вверх,
Рис. 6.8. К анализу работы дроссельного магнитного
усилителя с большим сопротивлением в цепи управ-
ления:
а и б — диаграммы, соответствующие рабочему режиму ра-
боты усилителя; в — характеристика вход—выход
к точке 2. Сердечник первого дросселя будет оставаться в насыщен-
ном состоянии.
Когда в конце полупериода напряжение питания понизится на-
столько, что напряжение на обмотке второго сердечника станет
равным нулю (нд2=0; точка 2 на временной диаграмме, рис. 6.8, б),
индукция в сердечнике достигнет наибольшего значения (точка
2 на ИКН).
После этого сердечник второго дросселя начнет размагничи-
ваться; траектория рабочей точки будет перемещаться вниз; напря-
376
жение на рабочей обмотке нд2 изменит знак и будет поддерживать
ток в рабочей цепи /р = /р = /у — до тех пор, пока сердечник второго
дросселя не достигнет вновь отрицательного насыщения (точка
1 на графиках).
Так как сердечник, намагничиваясь и размагничиваясь, изме-
нял свое магнитное состояние на одну и ту же величину (от точки
1 к точке 2 и обратно), интегралы напряжений на обмотках дрос-
селя при намагничивании и при размагничивании будут, очевидно,
равны (подобно 6.3). Т. е. будут равны площади, ограниченные
синусоидой напряжения питания вправо от линии между точками
1 и 2 на временной диаграмме, и влево от линии между точками
2 и 1. Это равенство площадей определяет положение точки 1 на
временной диаграмме при возвращении сердечника в точку 1
по ИКН.
Итак, оба сердечника вновь оказались насыщенными, но теперь
идет 2-й, отрицательный, полупериод, и ток скачком стремится
к значению ip=e/Rp, но в отрицательном направлении (влево от
U’v
точек Oj и О2). Однако, достигнув значения) ip| = /р = /(точки
3 на ИКН и временной диаграмме), ток дальше возрастать не смо-
жет, так как теперь начнет перемагничиваться (размагничиваясь)
сердечник первого дросселя, и напряжение на его обмотках ид1 =
е—IpRp будет уравновешиваться противо-э. д. с. дросселя. К концу
полупериода напряжение на цд1 станет равным нулю (точки 4), и
далее поменяет знак, поддерживая в рабочей цепи прежний ток
Шу
|;р| = / =/у— до тех пор, пока сердечник первого дросселя вновь
Шр
не достигнет положительного насыщения (точки 3 на рис. 6.8, б).
Этот момент, как и прежде, можно определить на временной диаг-
рамме из равенства интегралов напряжения на обмотке дросселя.
Все это время сердечник второго дросселя остается насыщенным.
Теперь, когда насыщенными оказываются оба дросселя, ток скач-
ком (аналогично предыдущему полупериоду) возрастет до 1р —/р =
Шу
=/у —, и опять начнет перемагничиваться сердечник 2-го дросселя
Шр
и т. д. Из рис. 6.8, б видно, что ток в рабочей цепи будет иметь пря-
моугольную форму (показано жирной линией на временной диаг-
рамме). Причем в рабочем режиме (которому соответствуют гра-
фики на рис. 6.8, б), всегда
Up I = /Р = /у “р или Ipwp = Iywy, т. е.
справедлив закон равенства средних значений ампервитков, ана-
логично (6.21).
377
Из анализа работы МУ видно, что в рабочем режиме перемагни-
чивается только один дроссель, другой в это время находится в
насыщенном состоянии. Поэтому переменная составляющая, транс-
формируемая из рабочей цепи в цепь управления, не компенси-
руется, однако повлиять на величину тока управления /у она прак-
тически не может, так как /?у»/?р, т. е. в усилителе с большим
сопротивлением (в отличие от усилителя с малым сопротивлением)
изменение магнитного состояния дросселей на ток в цепи управле-
ния практического влияния не оказывает.
Подробный анализ работы дроссельного МУ с большим сопро-
тивлением в цепи управления см. в [6.1]. Здесь только отметим,
что его характеристика вход — выход имеет вид, представленный
на рис. 6.8, в. Характерной особенностью ее является то, что, как
легко показать [6.1], закон равенства средних значений ампервит-
ков соблюдается только до /ряз0,844 /р тах*.
Коэффициент усиления по мощности [6.30] в таком усилителе
из-за того, что /?у)>1, очевидно, /<р<]1.
Основное применение усилители в режиме вынужденного намаг-
ничивания находят для получения в нагрузке выпрямленного тока
без пульсаций (по схеме рис. 6.4, б) или для создания измеритель-
ных трансформаторов постоянного тока. В этом случае обмоткой
управления является шина, проходящая сквозь сердечники, по
которой протекает измеряемый ток, а нагрузкой является ампер-
. . G .
метр, при этом /и = /р = — , так как щу = 1.
Выше были рассмотрены принципы работы простейших дрос-
сельных магнитных усилителей. Подробный анализ работы дрос-
сельных МУ, в частности работа усилителей при параллельном
включении рабочих обмоток, при параллельном включении наг-
рузки, при активно-индуктивной нагрузке; трехфазные магнит-
ные усилители; реверсивные и целый ряд иных вопросов, см.
в [6.1].
В заключение отметим, что дроссельные магнитные усилители
в электроаппаратостроении применяются сравнительно редко, глав-
ным образом в схемах, где нежелательно применение полупровод-
никовых диодов, а также в качестве измерительных трансформато-
ров постоянного тока (в режиме вынужденного намагничивания).
В настоящее время ввиду целого ряда преимуществ наибольшее рас-
пространение в электроаппаратостроении имеют магнитные уси-
лители с самоподмагничиванием.
* Упрощенно это можно объяснить тем, что при I0,844 / тах в момент
насыщения обоих сердечников тока ф = е/ Аф не хватает для создания ампер-
витков iр шр = необходимых для перемагничивания очередного сердечника:
прямоугольность рабочего тока нарушается и тем больше, чем больше /(, (сверх
0,844 / 111ах). В режиме максимальной отдачи (когда оба сердечника все время
насыщены) ток в рабочей цепи, очевидно, синусоидален.
376
ГЛАВА 2
МАГНИТНЫЕ УСИЛИТЕЛИ
С САМОПОДМАГНИЧИВАНИЕМ
§ 2.1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Магнитные усилители с самоподмагничиванием (МУС) при рав-
ных условиях выгодно отличаются от дроссельных усилителей
более высокими коэффициентами усиления и динамической доброт-
ностью.
Отличительная особенность МУС состоит в том, что подмагни-
чивание постоянным магнитным полем в них осуществляется как
за счет сигнала управления, так и за счет постоянной составляю-
щей тока рабочих обмоток. Подмагничивание от рабочих обмоток
происходит в результате последовательного включения с каждой
из этих обмоток вентиля, обеспечивающего протекание в них одно-
полупериодного выпрямленного тока. Так как подмагничивание
имеет место и при отсутствии управляющего сигнала, подобные
устройства получили название магнитных усилителей с самопод-
магничиванием.
Поскольку подмагничивание от рабочих обмоток пропорцио-
нально току нагрузки и ее действие эквивалентно работе обрат-
ной связи, МУС иногда называют магнитными уси-
лителями с внутренней обратной связью.
Свойство МУС самонасыщаться при отсутствии управляющего
сигнала позволяет называть их также магнитными уси-
лителями с самонасыщением.
МУС представляют особый класс магнитных усилителей, в ко-
торых осуществляется диодное разделение рабочих и управля-
ющих интервалов. Физические процессы в них отличаются от про-
цессов в дроссельных магнитных усилителях и предопределяются
прежде всего характером динамического цикла перемагничивания
сердечника за период питающего напряжения.
§ 2.2. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ
А. Изменение во времени индукции, напряжений
и тока нагрузки
в схеме однополупериодного МУС
На рис. 6.9 приведена схема простейшего МУС на одном сер-
дечнике с однополупериодным выходом. Индуктивность L в цепь
управления включена для того, чтобы погасить в ней ток трансфор-
мации от рабочей обмотки.
379
МУС с однополупериодным выходом находят весьма ограничен-
ное применение, так как ток в нагрузке такого усилителя проте-
кает лишь в течение одного полупериода и всегда содержит пос-
тоянную составляющую; кроме
того, индуктивность L обуслов-
ливает значительную инерцион-
ность.
Анализ работы однополупе-
риодного МУС по схеме рис. 6.9
представляет интерес прежде всего
потому, что все магнитные усили-
тели с самоподмагничиванием, как
правило, строятся из типовых
элементов, подобных этой схеме,
Рпс. 6.9. Схема однополупериод-
ного МУС
а характеристики и параметры реальных усилителей в основном
определяются свойствами этого простейшего усилителя.
При рассмотрении работы схемы рис. 6.9 принимаем: напряже-
ние питания рабочей цепи синусоидальное = Um sinco/; сопро-
Рис. 6.10. Изменение индукции, напряжения и тока на-
грузки однополупериодного МУС за период питающего
напряжения
тивление нагрузки активное; вентиль имеет бесконечно боль-
шое обратное /?обр и постоянное прямое /?а сопротивление. Маг-
нитная характеристика сердечника задана идеализированной ди-
намической петлей гистерезиса рис. 6.10, а. Суть идеализации
380
состоит в том, что индукция насыщения принимается равной оста-
точной индукции Вг, а размагничивающая ветвь динамической пет-
ли (спинка петли гистерезиса) — линейной.
Принятая идеализация петли гистерезиса значительно упро-
щает выявление физических процессов в МУС и позволяет уста-
новить количественные соотношения, связывающие отдельные па-
раметры усилителя.
Условимся называть полупериод работы схемы (рис. 6.9) рабо-
чим, если полярность напряжения питания рабочей цепи совпа-
дает с проводящим направлением вентиля, и управляющим,
если вентиль запирает рабочую цепь.
Пусть в обмотке управления усилителя протекает ток /у (ус-
тановившееся значение), под действием которого сердечник дрос-
селя Д размагничивается.
В управляющий полупериод по рабочей обмотке wp ток практи-
чески не идет, так как вентиль запирает рабочую цепь, поэтому
магнитное состояние сердечника к концу управляющего полупе-
риода, а следовательно, к началу рабочего полупериода, опреде-
лится лишь магнитной напряженностью от управляющего сигнала
JVWV
= (6.39)
создающей индукцию Ву в сердечнике дросселя Д (точка 1, рис.
6.10, в).
Здесь /с — средняя длина силовой магнитной линии в сердечнике.
С наступлением рабочего полупериода ра-
бочая обмотка сг/р оказывается под напряжением питания, и для
цепи нагрузки справедливо уравнение
1Дт sin at = ipRp -(- t4/psc ,
(6.40)
где В — результирующая от действия рабочей и управляющей
обмоток индукция в сердечнике;
st — площадь поперечного сечения сердечника;
Rp—суммарное активное сопротивление рабочей цепи:
ДР = Rh + гр + Да, (6.41)
гр — активное сопротивление рабочей обмотки о>р.
Для удобства рассмотрения процессов в рабочем полупериоде
разобьем этот полупериод на интервалы.
В интервале до наступления насыщения сердечника, когда В<рВ?
(рис. 6.10, г), ток ip в рабочей обмотке мал. Его величина опреде-
ляется значением, необходимым для преодоления действия поля
сигнала управления и для создания текущей магнитной индукции
381
в сердечнике, т. е.
г'р= у г1х’ (6.42)
где — намагничивающий ток.
Поскольку до насыщения сердечника э. д. с. самоиндукции ра-
бочей обмотки wpsc значительно больше падения напряжения
на активном сопротивлении рабочей цепи, последним можно пре-
небречь.
Полагая в (6.40) ipRp=0, получим закон изменения индукции
в рассматриваемом интервале:
В = \ U~m sin at dt — С—!'~т cos at, (6.43)
где
aypscw
B,„ — амплитудное значение индукции, определяемое напря-
жением U~m.
Из начальных условий /=0, В=ВУ находим, что С=Ву-|-В,„,
следовательно
В = Ву + Вт(\ — cos mt), (6.44)
т. е. до наступления насыщения индукция в сердечнике изменяет-
ся по косинусоидальному закону. Это уравнение справедливо и
для границы интервала — момента насыщения сердечника (точка
2, рис. 6.10, в), когда t=ts и B~BS (Bs — индукция насыщения
сердечника). Тогда из (6.44) получаем:
Bs — By
cos (o/.s = cos as = 1-=----. (6.45)
Угол в электрических градусах as, при котором индукция в сер-
дечнике достигает индукции насыщения, называют углом насыще-
ния.
Угол насыщения, как это вытекает из (6.45), при' заданном
материале сердечника (Bs) и напряжении питания рабочей цепи
(Вт) определяется только значением индукции Ву в конце управляю-
щего полупериода. В свою очередь индукция Ву при фиксированном
сигнале управления Ну однозначно определяется динамической
спинкой петли гистерезиса.
В частном случае, когда напряжение питания рабочей цепи
выбрано так, что Bm=Bs,
By
cosa5 = -g-. (6.46)
В интервале рабочего полупериода с момента насыщения сер-
дечника индукция не меняется и остается равной Bs. Э. д. с.
382
самоиндукции рабочей обмотки равна нулю, исходное уравнение
(6.40) принимает вид
U~m sin at = ipRv = ир, (6-47)
где ир — падение напряжения на активном сопротивлении рабочей
цепи.
С насыщением сердечника все напряжение питания оказывает-
ся приложенным к активному сопротивлению рабочей цепи (рис.
6.10, б). Наибольшая магнитная напряженность в сердечнике (точ-
ка 3, рис. 6.10, г) определится максимальным значением тока наг-
рузки, равным Затем магнитная напряженность в сердеч-
у'р
нике уменьшается и достигнет нулевого значения в конце рабочего
полупериода (точка 4, рис. 6.10, в).
В последующем управляющем полупериоде, с изменением
полярности питающего напряжения, когда под действием
магнитной напряженности управляющего сигнала индукция в сер-
дечнике восстанавливается до своего первоначального значения
Ву, изменяясь по направлению ветви 4, 5, 1 частного цикла петли
гистерезиса.
Из-за резкого изменения индукции в точке 5 э. д. с. самоиндук-
ции обмотки дар, стремясь поддержать ток в рабочей цепи, может
достигнуть величины, превышающей напряжения питания. Тог-
да вентиль в схеме рис. 6.9 останется открытым, и под действием
разности э. д. с. и напряжения питания по рабочей обмотке поте-
чет ток /р (рис. 6.10, г).
Таким образом, за один период питающего напряжения под
действием этого напряжения в рабочий полупериод и под действием
управляющего сигнала в управляющий полупериод индукция в
сердечнике изменяется по замкнутому частному циклу (точки 1—
2—3—4—5—1 рис. 6.10, а). В рабочий полупериод сердечник на-
магничивается, в управляющий — размагничивается.
Перепад индукции ДВ в сердечнике за рабочий полупериод
\B = BS-By. (6.48)
Угол насыщения, учитывая (6.45) и (6.48), нетрудно выразить
через перепад индукции:
Следует отметить, что угол насыщения не зависит от характера
изменения индукции во времени за цикл перемагничивания, а опре-
деляется лишь величиной этого изменения ДВ. Подобное утвержде-
ние справедливо и по отношению к выходной величине усилителя —
напряжению (току) нагрузки в средних значениях. Действительно,
для средних значений падение напряжения на активном сопро-
383
тивлении рабочей цепи однополупериодной схемы МУС (рис. 6.9
и 6.10, б), если пренебречь токами 1Р и ip, равно:
772
Up = j. u«dl — ER = ~ U^ — Ел, (6.50)
и
где U~, ЕР — соответственно напряжение питания рабочей цепи
и э д. с. самоиндукции дросселя.
Мгновенное значение э. д. с. самоиндукции дросселя
dB
;
ее средняя величина
Т/2 U
Ел = eadt = WpScdB — fWpSQhB. (6.51)
° “у
Следовательно,
Up = ^U. - fWpS^B = 0,5(U~-2fwvS'bB). (6.52)
Так как напряжение на нагрузке связано с напряжением UP
соотношением
U„ = ^Up, (6.53)
ип = 0,5 §- (^ - - 2/^pSc ДВ). (6.54)
Соответственно ток нагрузки:
/H = ^ = 2^(i7^-2^pScAB). (6.55)
Как следует из (6.54) и (6.55), напряжение и ток нагрузки МУС
при неизменном напряжении источника питания и фиксированной
частоте определяются только перепадом индукции ДВ за рабочий
полупериод и не зависят от того, по какому закону во времени ин-
дукция изменялась. В свою очередь, перепад индукции ДВ опре-
деляется лишь сигналом управления Ну.
При определенных условиях (заданной частоте, геометрии сер-
дечника) зависимость кВ(Ну) или Ву(7/у) можно рассматривать
как магнитную характеристику матерйала. Совместно с (6.54) или
(6.55) она позволяет установить связь между управляющим сиг-
налом Ну и выходными параметрами усилителя UH или /„, т. е.
построить характеристику вход — выход.
Под характеристикой вход — выход магнитного усилителя приня-
то понимать зависимость напряжения или тока нагрузки (сигналов
выхода) от тока или напряжения управления (сигналов входа)
при неизменных напряжении питания и сопротивлении нагрузки.
384
Характеристика вход — выход является основной характерис-
тикой МУС, определяющей его эксплуатационные параметры.
При определении сигнала выхода МУС током (рис. 6.10, г)
пренебрегают. В связи с этим отпадает и необходимость в выясне-
нии закона спада индукции в сердечнике в управляющий полупериод,
от которого зависит ток ip. На рис. 6.10, в спад индукции в управ-
ляющий полупериод (участок 5—/) условно изображен пунктиром.
Б. Анализ характеристики вход — выход
Наиболее существенную часть характеристики вход — выход
однополупериодного МУС можно выявить из совместного решения
(6.54) или (6.55) с кривой АВ(Ну). Последняя предполагается из-
вестной. Кривая ДВ(//У) для МУС с идеальными сердечниками пред-
ставлена на рис. 6.11, а. Там же приведена зависимость Ву(Н)у.
IpW^lyWy IpWp>IyWy
5)
Рис. 6.11. К анализу характеристики вход — выход:
а — кривые В^ (/7^) и ДВ (Н ); б — характеристика </у)г циклы перемагничивания
и форма кривых напряжений на нагрузке при различных управляющих сигналах /
Для построения характеристики вход — выход МУС обычно
используется только кривая /\В(Ну). В целях лучшего понимания
процессов работы МУС при различных сигналах управления во
внимание будем принимать обе кривые одновременно. За выходную
величину примем напряжение на нагрузке Ua, за входной параметр
— ток управления /у.
13 Б. к. Буль
385
Учитывая, что
U. = 4fwps,Bm,
(6.56)
из (6.48), (6.54) нетрудно установить, что
R.. / ДВ\ R„ / BS~BV\
= (1-= 0,5 (1-. (6.57)
Выберем напряжение питания рабочей цепи так, чтобы Вт=
Bs, тогда
Ru / ДВ \ R„ / ву\
Дн = 0,5 Д . (1- = 0,25 U \ 1 + . (6.58)
Ограничимся нахождением по (6.58) напряжений на нагрузке
для двух характерных граничных режимов работы МУС, соответ-
ствующих управляющим сигналам /7у1, Яу3 и одному промежуточ-
ному значению Ну2 (рис. 6.11, а). Другие точки характеристики
вход — выход t/H (/у) в пределах рассматриваемых граничных
режимов будут определяться аналогично.
Углы насыщения отыскиваются по формулам (6.46) или (6.49).
В последнем случае, очевидно, следует принять Bm=Bs.
Результаты совместного решения (6.58) и (6.39) с характеристи-
ками рис. 6.11, а <\В(НУ) или ВУ(НУ) для указанных значений уп-
равляющих сигналов Ду1; Ду2; Ну3 сведены в табл. 6.2, а также
представлены на рис. 6.11, б.
Таблица 6.2
К построению и анализу характеристики вход — выход
однополу пер иодного МУС
"у Н 1 V с / = —— у wy Обозначе- ния точек на харак- теристи- ках рис. 6.11 йу &.В ЙУ cos as = ~в;= as Un no <6.58;
Яу1 /у1 1 0 1 0 p c: I
Ну, /У2 2 0 Bs 0 л/2 0,25 ф- Rp
Пуз 1 уз 3 -bs 2BS -1 0
Из табл. 6.2 и рис. 6.11 следует, что с изменением управляющего
тока от /у1 до 7у3 угол насыщения увеличивается и в расчетной точ-
ке 3 достигает значения л. Значит насыщения сердечника в этом
режиме работы схемы за весь рабочий полупериод не наступает,
386
перемагничивание сердечника происходит по полному симметрич-
ному циклу динамической петли гистерезиса. Напряжение на на-
грузке определится величиной намагничивающего тока, значением
которого при записи (6.57) пренебрегли.
Режим работы усилителя, при котором, если пренебречь намаг-
ничивающим током, мощности в нагрузке не выделяется, носит наз-
вание режима холостого хода.
Ток выхода (напряжение на нагрузке) МУС в режиме холос-
того хода можно приближенно определить по кривой АВ (Ду).
Если принять намагничивающую ветвь петли гистерезиса (учас-
ток 0—0'—2'—3' на рис. 6.10, а) прямоугольной, пересекающей
ось абсцисс при напряженности Но, то в режиме холостого хода
ток в рабочей обмотке /но должен преодолеть действие магнитного
поля от сигнала управления — Ну3 и создать напряженность поля
+Н0. Таким образом,
С учетом тока холостого хода граничная точка 3' характеристики
вход — выход (рис. 6.11, б) определится уравнением:
Uh0=ImRh. (6.60)
Значение Но при принятых условиях равно напряженности
в сердечнике, соответствующей середине участка характеристики
ДВ(ЯУ).
Согласно рис. 6.11, а
И + Ну1
Но=-----2----•
В МУС, в отличие от дроссельных магнитных усилителей, ре-
жим холостого хода относительно вертикальной оси характерис-
тики иа(!у) смещен на величину тока управления 1гз = 1уй. При
/у=0 подмагничивание осуществляется за счет постоянной сос-
тавляющей тока рабочей обмотки.
Данные табл. 6. 2 также показывают, что при токе управления
/у1 угол насыщения становится равным нулю. Это значит, что в
расчетной точке 1 (рис. 6.11, а, б) в течение всего рабочего полуперио-
да сердечник находится в насыщенном состоянии, а напряжение
питания весь этот промежуток времени приложено только к актив-
ному сопротивлению рабочей цепи. Среднее значение тока, про-
текающего через нагрузку (соответственно и напряжение на наг-
рузке), достигает в данном случае наибольшего значения.
Режим работы МУС, при котором в нагрузке выделяется мак-
симальная мощность, называется режимом максимальной отдачи.
В режиме максимальной отдачи Ua — 0,5 U~ .
13
387
Участок характеристики вход — выход, ограниченный режима-
ми максимальной отдачи и холостого хода (отрезок 1—3 на кривой
(рис. 6.11, б), называется рабочим участком. На рабочем участке
характеристики вход — выход с уменьшением по абсолютной вели-
чине тока управления от/у0 до/у1 угол насыщения as уменьшается.
Например, при /у=/у2 (точка 2, рис. 6.11) он равен л/2, напряжение
р
на нагрузке — 0,25 7'-64 . С уменьшением угла as среднее значе-
“р
ние напряжения на нагрузке увеличивается и в пределе достигает
максимума при о^=0. Цикл перемагничивания сердечника при этом
смещается относительно оси абсцисс вверх, становится асиммет-
ричным, уменьшаясь по площади до тех пор, пока в точке 1 при
7у1 (режим максимальной отдачи) не сольется в горизонтальный
отрезок (рис. 6.11, б).
Следует отметить, что в рабочей части характеристики вход —
выход намагничивающая сила от обмотки управления меньше
намагничивающей силы рабочей обмотки, т. е. Ipwp>Iywy.
Анализ процессов МУС в рабочей области при различных токах
управления показывает, что суть управления мощностью в нагрузке
посредством тока /у сводится к различному (в зависимости от зна-
чения /у) перераспределению полуволны питающего напряжения
между индуктивностью дросселя и активным сопротивлением ра-
бочей цепи. Чем меньше по абсолютной величине /у (рис. 6.11, б),
тем большая часть полуволны питающего напряжения приклады-
вается к сопротивлению Rp, тем большая мощность будет выделяться
в этой нагрузке. Перераспределение носит дискретный характер
переброса напряжения Щ. Коммутатором служит дроссель Д
с явно выраженной нелинейностью магнитной характеристики
сердечника.
При токах /У>/У1 МУС теряет способность управления мощ-
ностью в нагрузке. В этом режиме работы усилителя сердечник в
течение всего полупериода находится в состоянии насыщения.
Напряжение на нагрузке остается величиной постоянной, равной
0,5^п6'^,не зависящей от тока управления.
Участок 3—4 характеристики вход — выход (на рис. 6.11, б
изображен пунктиром) является для усилителя нерабочим. В нера-
бочей части I^Wy>Ipwp, поэтому под действием намагничивающей
силы lyWy сердечник в управляющий полупериод переводится в об-
ласть отрицательного насыщения (см. цикл перемагничивания в
точке 4 рис. 6.11, б). В последующий рабочий полупериод магнит-
ное состояние сердечника может измениться лишь после того, как
намагничивающая сила рабочей обмотки полностью скомпенси-
рует действие /уоуу. Поэтому для нерабочего участка для средних
значений токов справедливо следующее равенство
И)„
388
здесь /п0 — ток нагрузки в режиме холостого хода определяется
по (6.59) и кривой ДВ(Яу).
Напряжение на нагрузке в диапазоне нерабочего участка
/wv \
= + (6.62)
В отличие от рабочего участка здесь оно не зависит от перепада
индукции ДВ.
Уравнения (6.61) или (6.62) достаточно хорошо описывают
характеристику вход — выход МУС в нерабочей зоне и могут
быть использованы как расчетные.
Из (6.61) следует, что
Совершенно очевидно, что ток нагрузки в нерабочей части харак-
теристики вход — выход МУС не зависит от величины питающего
напряжения и сопротивления нагрузки, а определяется только ве-
личиной управляющего сигнала /у. МУС, работающий в нера-
бочей области, можно рассматривать как управляемый источник
тока.
Наоборот, в рабочей части характеристики вход — выход,
как это вытекает из (6.54), МУС является управляемым источником
напряжения. Здесь напряжение на нагрузке задается только током
управления; оно не зависит от тока нагрузки.
В магнитных усилителях с самонасыщением, как правило,
Так как в нерабочей области /ршр<7ущу, то
Д/н _^у
Д/у — шр '
В нерабочей области коэффициент усиления по току меньше
единицы, поэтому характеристику вход — выход в этой области
называют также характеристикой режима отрицательной обрат-
ной связи МУС (6.4).
§ 2.3. ДВУХПОЛУПЕРИОДНЫЕ СХЕМЫ МУС
Как уже отмечалось, из-за ряда недостатков однополупериод-
иые схемы МУС находят ограниченное применение. Эти недостатки
легко устранить в двухполупериодных МУС, схемы которых приве-
дены на рис. 6.12. Схемы рис. 6.12 компонуются из двух оди-
наковых в магнитном и электрическом отношении типовых эле-
ментов рис. 6.9, включенных на общую нагрузку 7?н. Балластную
индуктивность L в данном случае включать в цепь управления
не требуется.
389
Рабочие гс’р и управляющие wy обмотки необходимо включать
таким образом, чтобы взаимное направление напряженностей в
Рис. 6.12. Схемы двухполупериодных МУС:
а — трансформаторная; б — мостовая; в — с выходом на пере-
менном токе
рабочие полупериоды от них в каждом из дросселей было одина-
ковым. Другими словами, напряженность от тока управления в
Рис. 6.13. Формы кривых токов в двухполу-
периодной схеме МУС рис. 6.12, б
а — рабочая цепь усилителя; б — от источника на-
пряжения питания рабочей цепи; в — в нагрузке; г
н д — в рабочих обмотках
обоих дросселях должна
всегда оказывать на сер-
дечники одинаковое воз-
действие — или их на-
магничивать, или,наобо-
рот, размагничивать.
В соответствии с этим
требованием на схемах
рис. 6.12 произведена
маркировка обмоток: на-
чала обмоток отмечены
точками. Первый полу-
период питающего на-
пряжения («+», «—» —
без скобок) будет рабо-
чим для дросселя Д1( в
то время как для дрос-
селя Д2 он является
управляющим. В после-
дующий полупериод
(«4-»), («—») режимы
работы дросселей меняются местами: дроссель Д2 переходит в ра-
бочий режим; дроссель Дг — в режим управления. Таким образом,
зад
дроссели Д1 и Д2 во всех схемах рис. 6.12 работают на нагрузку
поочередно с полупериодным сдвигом, обеспечивая протекание
в ней двухполупериодного тока (рис. 6.13, в). В рабочих обмот-
ках каждого дросселя при этом протекает однополу пер иодный ток.
По сравнению со схемой рис. 6.9 в двухполупериодных МУС
ток в нагрузке удваивается.
В двухполупериодных схемах МУС отношение сопротивления
нагрузки к общему активному сопротивлению рабочей цепи
определяет коэффициент полезного действия усилителя. Вообще
под к. п. д. МУС принято понимать отношение мощности Р„, вы-
деляемой в нагрузке, к активной мощности Р, потребляемой рабо-
чей цепью от источника питания.
Если для средних за период значений /и=2/р, то для действую-
щих величин, полагая ipi=ip2=ip=iH (рис. 6.13), имеем
^р.д — 2лipdwt', /н д—
и и
Следовательно,
'р.д
Тогда
_Р» « Ра.^а
1 Р Ч.^и + ^.ЛГР + Ра) ^Л+^.Д('Р + *а) ’
или окончательно
Т\ Ц
'*1~«н+'-р+А?а-
(6.64)
(6.65)
(6.66)
Здесь /?а — сопротивление вентилей при прямом включении.
Так как в двухполупериодных МУС среднее значение тока наг-
рузки в два раза больше того же тока однополупериодного усили-
теля, вместо (6.54) и 6.55) для схем рис. 6.12 имеем:
UH =т] (U, — 2fepscAB); (6.67)
/н = ^ (Д.-2>pscAB). (6.68)
Уравнение характеристики вход — выход в режиме отрицатель-
ной обратной связи
Пи = Р/У+2/0 /?,
' р '
(6.69)
Двухполупериодные МУС по схемам рис. 6.12, а, б имеют выход
на постоянном токе, по схеме рис. 6.12, в — на переменном токе.
В последнем случае постоянная составляющая тока в нагрузке
отсутствует.
391
Трансформаторный вариант МУС по схеме рис. 6.12, а по срав-
нению с мостовым вариантом (рис. 6.12, б) требует меньше венти-
лей. За напряжение питания в рабочей цепи в трансформаторном
варианте следует принимать в (6.67) и (6.68) половинное напря-
жение вторичной обмотки трансформатора. Вообще этому вариан-
ту отдают предпочтение в тех случаях, когда расчетное значение
напряжения питания рабочей цепи и имеющееся напряжение источ-
ника значительно отличаются друг от друга и требуется их сог-
ласование.
Обмотки управления во всех схемах рис. 6.12 могут выпол-
няться либо раздельно на каждом сердечнике и затем соединяться
последовательно, либо в виде одной обмотки, охватывающей оба
сердечника. Исполнение МУС с общей обмоткой управления на-
ходит преимущественное применение на сравнительно небольшие
мощности. В этом случае представляется возможность получить
некоторый выигрыш в габаритах и весе, в расходе меди, а также
в джоулевых потерях в обмотке управления.
В мощных МУС применение общей обмотки управления невы-
годно, так как ухудшаются условия охлаждения и осложняется
технология изготовления.
Характеристика вход — выход двухполупериодных МУС с раз-
дельной и общей обмотками управления одинакова. Ее рабочий
участок может быть построен по (6.67) или (6.68) и кривой АВ(НУ),
нерабочий участок — по (6.69).
Если в усилителе имеется п входных обмоток (обмоток управ-
ления), то значение ЛВ в (6.67) или (6.68) следует определять по
результирующей напряженности Ну, равной
п
Ну = Тс (6.70)
с *=1
где wyl! — соответственно ток и число витков &-ой входной об-
мотки.
К числу входных обмоток можно отнести и обмотку смещения,
которая обтекается неизменным по величине током и применяется
для выбора рабочей точки на характеристике вход — выход при
нулевом управляющем сигнале.
§ 2.4. СТАТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ
ДВУХПОЛУПЕРИОДНОГО МУС
К статическим параметрам МУС относятся коэффициенты уси-
ления: по току, напряжению, мощности, а также коэффициент
кратности изменения нагрузочного тока, характеризующий регу-
лировочную способность усилителя. Коэффициенты усиления МУС
сравнительно легко определяются через конструктивные параметры
392
усилителя и характеристику вход — выход, построенную в коор-
динатах Un (/у) при U~ =const и /?H=const. Действительно, посколь-
ку рабочий участок характеристики (7У) описывается уравнения-
ми (6.67) и (6.39), его крутизна может быть определена следующим
уравнением:
dUa , d (ДВ) dll,.
Но так как
dHy wy d (ДВ)
7П7=1,,' dHy ==-~K”
где py — эквивалентная (условная) динамическая проницаемость,
определяемая по кривой ДВ (Яу),
то
Kr = 2fr)wpwy -f- ру. (6.71)
Коэффициент усиления по току
_d/H _ dUH _KR
dlу - Radlv ~'Ra
Коэффициент усиления по напряжению
_dUH _ dUa _ KR
и dUy Гу dly fy ’
(6.72)
(6.73)
здесь Гу — омическое сопротивление обмотки управления.
Коэффициент усиления по мощности
ЯР = ЯЛц = ^. (6.74)
Лн' у
Крутизну K.R можно определять по (6.71) и кривой ДВ(Я)У.
Однако удобнее ее находить непосредственно по характеристике
UK (/у), рассчитываемой обычно в ходе проектирования МУС.
Максимально возможная регулировочная способность МУС
(кратность изменения нагрузочного тока) определяется отношением
тока нагрузки в режиме максимальной отдачи к току холостого
хода:
= (6.75)
' по
Ток в нагрузке в режиме максимальной отдачи, согласно (6.68),
при ДВ=0,
/ _ и~
1 н max — л D •
(6.76)
Значение тока холостого хода можно подсчитать, например,
по (6.59).
393
Коэффициенты усиления МУС при равных условиях значитель-
но выше соответствующих коэффициентов дроссельных магнитных
усилителей. Это становится особенно очевидным из рассмотрения
так называемых коэффициентов усиления по ампервиткам. В дрос-
сельных магнитных усилителях коэффициент усиления по ампер-
виткам /<а.в = 1‘> в МУС он »/. Действительно, для усилителя
с самоподмагничиванием
_ Wp _ Кдар _2Л^=«с(л.
wy“ £нВУу RHlz
Умножив и разделив это выражение на и и принимая во вни-
мание, что
2nfWpY py = <oLp
•р,
(6.77)
где оэ=2.тт/д
Т'р и Хр
— соответственно эквивалентная динамическая индук-
тивность и индуктивное сопротивление рабочей об-
мотки, получаем
„ _ ЧД
Ла-В л/?н'
(6.78)
Но так как хр»7?н, то Ка_в >1.
Коэффициент усиления по току в дроссельных усилителях
wv
= В магнитных усилителях с самоподмагничиванием он
равен Р
_ _ IFyXp Wy
1 а-В Wp лгД.Д Эр
(6.79)
Коэффициенты усиления МУС по напряжению и мощности так-
же выше, чем в дроссельных усилителях. Например, коэффициент
усиления по мощности в МУС при прочих равных условиях может
быть выше на несколько порядков.
§ 2.5. ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ ДВУХПОЛУПЕРИОДНОГО МУС
С МАЛЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ ЦЕПИ УПРАВЛЕНИЯ
Различают два возможных режима работы МУС по схемам рис.
6.12: режим вынужденного намагничивания, или подавленных
четных гармоник, и режим естественного намагничивания, или
свободных четных гармоник. В режиме вынужденного намагничи-
вания переменный ток в цепь управления практически не транс-
формируется и на характеристику вход — выход влияния не ока-
зывает. Именно такой режим и был принят в §2.1 при рассмотрении
работы однополупериодного МУС.
394
При малых сопротивлениях Цепи управления в нее трансфор-
мируется переменный ток четных гармоник, деформирующий характе-
ристику вход — выход. Это так называемый режим естественного на-
магничивания усилителя, наиболее часто встречающийся в практике.
Рассмотрим процессы, происходящие, например, в схеме рис.
6.12, б при малом сопротивлении Ry. При принятых на этом рисунке
обозначениях в первый полупериод питающего напряжения (по-
лярность «-)-», «—») рабочим является дроссель Dt; дроссель D2
в это время находится в режиме управления. Результирующая ин-
дукция в дросселе изменяется во времени до по закону В1 =
= Ву+Вт(1—cos at), наводит в обмотке управления шу1 э. д. с. ег.
За этот же промежуток времени индукция В2 в дросселе D2, умень-
шаясь с -|-BS до Ву, также наводит соответствующую э. д. с. е2
в обмотке управления шу2, но с обратным знаком. С учетом наве-
денных в обмотках управления э. д. с. для цепи управления можно
записать
-№ylsc^i + ^y2sc^-|-iy/?y = £'y, (6.80)
где Ry — суммарное сопротивление цепи управления;
Еу — э. д. с. сигнала управления;
®У1 Wy2 = Wy.
Так как приращения индукций Вг и В2 за рассматриваемый
полупериод по величине одинаковы, то при интегрировании (6.80)
за полупериод первые два члена — трансформируемые в обмот-
ках управления э. д. с. в средних значениях, в сумме дают нуль
и тогда
ГС
Еу = ^ \ iydat= lyRy, (6.81)
о
здесь 1у — среднее значение тока управления.
Итак, результирующая э. д. с. трансформации в цепи управления
двухполупериодного МУС наводиться не будет, поэтому необходи-
мость включения балластной индуктивности, как это было в схе-
ме рис. 6.9, отпадает.
С другой стороны поскольку сопротивление цепи управления
мало и падением напряжения на нем можно пренебречь по срав-
нению с э. д. с., индуктируемой в обмотках управления до насы-
щения дросселя Dlt справедливо предположить, что.
dBi , dB2 _ „
dt dt ~
Интегрирование этого уравнения при начальных условиях
/=0; B2=-^BS, учитывая, что В1=Ву+Вт(1—cosco/), приводит к
определению следующего закона изменения индукции В2.
B2 = BS - (1 — cos at).
395
В момент насыщения дросселя Д1, т. е. при t = ts, когда со-
гласно (6.49)
, ДВ
COS as = 1 - —
индукция в дросселе Д2 достигает значения
Рис. 6.14. Графики напряжений,
индукций и токов в двухполупе-
риодных схемах МУС при малом
сопротивлении цепи управления
B2 = BS-Bm [1-(I-||V| =
= В,; — кВу = Ву.
В оставшуюся часть рассмат-
риваемого полупериода после на-
сыщения дросселя Dlt поскольку
~—~0t уравнение для цепи управ-
ления (6.80) принимает вид
дау8с^-2 + гуЯу = £у. (6.82)
При принятом допущении
1уДу;^0, индукция в дросселе D2
с насыщением дросселя Dt, если
£y=const, как это следует из
(6.82), также изменяться не будет
и останется по величине равной Ву
(рис. 6.14, б). Таким образом, в
интервале до насыщения дросселя
О, ток в цепи управления опре-
деляется динамической спинкой
петли гистерезиса дросселя D2. Он
равен
• _ _ А и
«у.дин— Щу/'Д'
После же насыщения дросселя
Dlt когда В2 принимает устано-
вившееся значение Ву, ток в цепи
управления определяется уже ста-
тической спинкой петли гистере-
зиса:
_ _ A w
График кривой тока управления за полупериод работы двух-
полупериодного МУС при малом сопротивлении Ry представлен
на рис. 6.14, г. Диаграмма магнитного состояния сердечника дрос-
селя D2, находящегося в управляющем полупериоде и, следова-
тельно, определяющего ток в цепи управления, показана на рис.
6.14, д. Магнитное состояние дросселя Оь пребывающего в это
время в режиме рабочего полупериода, изображено на рис. 6.14, е.
396
В целях упрощения получения конечных выводов петли гисте-
резиса сердечников Di и (статическая и динамическая) на
рис. 6.14, д, е идеализированы практически до прямоугольной
формы; И, и Яд — коэрцитивные силы соответственно статической
и динамической петли гистерезиса.
В последующий полупериод работы МУС процессы в дросселях
О, и D2 меняются местами, а форма тока в цепи управления пов-
торяется.
Среднее значение тока управления за период может быть най-
дено из следующего выражения:
71
H.dat + (
После его интегрирования имеем
/у = -/с 1 + ^U-l L (6.83)
здесь /с = ^£— ток в обмотке управления, определяемый по ста-
Wy
тической коэрцитивной силе.
Уравнение (6.83) показывает, что при малых значениях сопро-
тивления Яу, вследствие того, что магнитное состояние находяще-
гося в управляющем полупериоде дросселя в интервале 0=^co/=g;as
определяется динамической спинкой петли гистерезиса, а в интер-
вале — статической спинкой, среднее значение тока
управления зависит как от величины 1 с, так и от Яд/Яс.
При работе МУС в режиме вынужденного намагничивания
среднее значение тока управления определяется лишь величиной
Яд и от соотношения Яд/Яс не зависит [6.4]. При одних и тех же
циклах перемагничивания оно больше среднего значения тока уп-
равления режима естественного намагничивания.
Характер изменения Ня и отношения НЯ!НЯ с изменением цик-
ла перемагничивания, т. е. с изменением выходного сигнала в реаль-
ных сердечниках, неодинаков. Поэтому характеристика вход —
выход МУС с малым сопротивлением цепи управления по сравнению
с той же характеристикой, но при большом сопротивлении цепи
управления, с одной стороны, сдвигается влево, с другой — име-
ет несколько меньший наклон.
§ 2.6. ИНЕРЦИОННОСТЬ МАГНИТНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ
С САМОПОДМАГНИЧИВАНИЕМ
В МУС величина Ву формируется в управляющий полупериод
работы дросселя, цепь же нагрузки реагирует на изменение Ву
в последующий полупериод. Таким образом, между моментом из-
397
менения сигнала управления и реакцией на этот сигнал цепи наг-
рузки существует интервал времени запаздывания /3, равный по-
лупериоду питающего напряжения. Наибольшее быстродействие
МУС, очевидно, не может превзойти значения t3.
Характер изменения среднего выходного напряжения (тока)
во времени при изменении управляющего сигнала носит дискрет-
ный (ступенчатый) характер (рис.
6.15), так как цепь нагрузки не
чувствительна к изменению вели-
чины Ву в интервале управляю-
щего полупериода. Среднее значе-
ние выходного напряжения в каж-
дый последующий рабочий полу-
период предопределяется лишь
величиной Ву в момент окончания
предыдущего управляющего полу-
периода.
В переходных же режимах в
конце каждого последующего
управляющего полупериода вели-
чина Ву отличается от предыду-
щего значения на конечную ве-
личину.
На рис. 6.15, бив заштрихо-
ванными площадками показаны
в переходном режиме приращения
напряжения нагрузки усилителя.
Рис. 6.15. Изменение напряжения
на нагрузке МУС во времени в
переходном режиме
Если длительность переходного процесса значительно превы-
шает время запаздывания, то величиной t3 пренебрегают, и тогда
МУС можно характеризовать как инерционное звено с постоянной
времени цепи управления Ту. При скачкообразном изменении
входного сигнала на величину AUy (рис. 6.15, а) в этом случае
имеем
2WyS<. + 1уГу = NUy,
где Во — среднее за период значение индукции в сердечнике;
Гу — омическое сопротивление обмотки управления.
Последнее уравнение эквивалентно выражению
2WySc dB0 diy . ДУу
rv diy dt +ly ry
здесь
2WySz dB0 _
ry diy ~~ :
(6.84)
где Ту — постоянная времени обмотки управления.
398
Практический подсчет Ту удобнее производить не по (6.84),
а через крутизну статической характеристики вход — выход.
За период напряжения питания среднее значение индукции в сер-
дечнике (рис. 6.16) определится соотношением
о __ о АВ
“о—&s 2 ’
поэтому
d(AB)
2Л'у
(6.85)
(6.86)
виде
Т.
(6.87)
dBQ
di.,.
Из (6.67) следует, что
^н = 4/ £(ДВ)
Из (6.85) и (6.86) нетрудно установить:
dB0 1 dUa
di у 4/nwpsc di у ’
С учетом последнего (6.84) можно представить в
2/трУрГу ‘
Но так как Kr = К и г у, окончательно получаем:
т KuWy
у 2/грр •
Имея построенную характеристику вход — выход усилителя,
подсчитать постоянную времени
(6.88) труда
Если МУС
управления,
не представляет,
имеет
то
п обмоток
(6.88)
7, 1 у*
* = 1
2/цьУр Z K'UkW'ik-
s = i
Следует заметить, что фор-
мула (6.87) легко преобразуется
в выражение, обычно приме-
няемое для определения по-
стоянной времени. Действитель-
но, подставляя из (6.71) значение
получаем:
цепи управления по (6.87) или
(6.89)
Рис. 6.16. К определению среднего
значения индукции В„
Кц в (6.87), после сокращений
“’у5.
т — _2_
у “ Zd
При исследованиях устойчивости
ческого регулирования, содержащих
Ру С
замкнутых систем автомати-
МУС, запаздыванием препе-
399
брегать нельзя даже в тех случаях, когда Ту^>~. При анализах
можно воспользоваться упрощенным выражением передаточной
функции МУС:
= (6'90)
где р — символ оператора.
Магнитный усилитель с самонасыщением здесь представлен
инерционным звеном с запаздыванием.
В заключение необходимо подчеркнуть, что мы ограничиваемся
лишь рассмотрением принципа действия идеализированного од-
нотактного (нереверсивного) МУС с чисто активной нагрузкой.
Работу подобного МУС на активно-индуктивную нагрузку, на
противо-э. д. с., а также трехфазные МУС, реверсивные МУС,
как вопросы, выходящие за пределы возможностей данного учеб-
ника, здесь не рассматриваются. Они достаточно полно освещены
в [6.4 и 6.7].
§ 2.7. ДИНАМИЧЕСКИЕ КРИВЫЕ РАЗМАГНИЧИВАНИЯ.
ХАРАКТЕРИСТИКА ВХОД - ВЫХОД МУС НА РЕАЛЬНЫХ ДРОССЕЛЯХ
В §2.2 было показано, что при работе МУС за каждый период
питающего напряжения сердечники перемагничиваются по замк-
нутому циклу динамической петли гистерезиса. Также было уста-
новлено (6.67 или 6.68), что для определения выходных парамет-
ров усилителя (напряжения или тока нагрузки в средних значениях)
достаточно знать зависимость перепада индукции в сердечниках
за рабочий полупериод в функции сигнала управления.
Рассчитать зависимость ЛВ(Ну) чрезвычайно трудно; она слож-
но зависит от многих факторов: частоты источника питания, ма-
териала и геометрии сердечника, схемного исполнения и парамет-
ров МУС.
На рис. 6.17, а показана приближенная картина частных цик-
лов перемагничивания реальных сердечников МУС при различных
сигналах управления.
Зависимость ДВ (Яу) удобнее получить опытным путем. Кривую
ДВ (Яу), экспериментально снятую на реальных сердечниках,
принято называть динамической кривой размагничивания. Условия
экспериментального определения кривой ДВ(Яу) должны быть
такими, чтобы при данной частоте и данном сердечнике эта зави-
симость была бы по возможности единственной. Практически это-
го можно достигнуть, если намагничивание и размагничивание
образца осуществляются от развязанных друг от друга токовых
источников. Принципиальная схема для снятия динамической кри-
вой размагничивания приведена на рис. 6.18. Обратное сопротив-
400
ление вентиля в цепи обмотки и»р, как будет показано, также влия-
ет на крутизну зависимости АВ(Ну). Однако снятая в этих условиях
динамическая кривая размагничивания в большой степени отражает
действительные магнитные процессы при работе МУС.
Рис. 6.17. Приближенная картина частных циклов пере-
магничивания реальных сердечников при различных сигна-
лах управления — а; примерная динамическая кривая раз-
магничивания — б
Испытуемый в схеме рис. 6.18 сердечник должен содержать
три обмотки: обмотку wp, осуществляющую намагничивание сер-
дечника; обмотку wy, размагничивающую сердечник в управляю-
щий полупериод, и измерительную обмотку wa, посредством
которой замеряется перепад индук-
ции АВ при различных токах раз-
магничивания /у. Схема позволяет
экспериментально снять кривую
АВ(ЯУ) при сравнительно небольших
произвольно выбранных витках всех
обмоток. Питание цепей обмоток wp
и Wy от источников тока достигается
включением в эти цепи достаточно
Рис. 6.18. Принципиальная схе-
ма для опытного определения
динамической кривой размагни-
чивания
больших активных сопротивлений.
Выбираемая величина амплитуды на-
пряженности намагничивающих им-
/ртшр
пульсов Hpm = —t— (рис. 6.17, а) для
различных материалов и конструкций сердечников различна.
В целях обеспечения сравнительно полного насыщения испы-
туемого образца амплитудное значение тока 1рт во всех случаях
выбирается таким, чтобы магнитная напряженность от него при
заданной частоте в несколько раз превышала динамическую коэр-
401
цитивную силу. Ориентировочно можно рекомендовать [6.51 для
холоднокатаных сталей:
Дрт=3-е5 а/см', для пермаллоевых сплавов 50НП— 1,5ч-2 а/см\
65НП— 1-И,5 а!см', 79НМ — 0,7-И а!см.
Перепад индукции за полупериод в испытуемом образце опре-
деляется по среднему значению э. д. с., замеренной на зажимах
обмотки ауи, и формуле
= (6.91)
2/ai,iSc ' '
Величину Еп целесообразно замерять по вольтметру средних
значений, имеющему достаточно большое внутреннее сопротив-
ление (например, ламповым вольтметром). Внутреннее сопротив-
ление прибора Rv должно быть по крайней мере на три порядка
выше эквивалентного динамического индуктивного сопротивления
измерительной обмотки, т. е.
здесь р.у — эквивалентная динамическая магнитная проницае-
мость, определяемая крутизной линейной части кривой
АВ(Ду).
На рис. 6.17, б изображена примерная динамическая кривая
размагничивания реальных сердечников. Согласно этой кривой
Рис. 6.19. Динамические кривые размаг-
ничивания тороидальных сердечников из
стали Э310 — 0,08 при различных ча-
стотах
_ ДВ3 —ЛВ2
Иу “ М^уз - Ну2)'
(6.92)
При снятии опытной за-
висимости &В(Ну) по схеме
рис. 6.18 необходимо уста-
навливать различные значе-
ния тока /у и записывать
показания приборов V,., и Ду.
Для каждого замера значе-
ние АВ находится по (6.91),
напряженность размагничи-
вания Ду — по (6.39).
Динамические кривые раз-
магничивания, снятые с то-
роидальных сердечников для
наиболее распространенных
магнитных материалов при
различных частотах [6.61, при-
ведены на рис. 6.19—6.21.
Следует четко представлять, что динамические кривые раз-
магничивания являются интегральными кривыми. Они, как и
основная кривая намагничивания, не отображают связи между
мгновенными значениями В и Д.
402
Магнитный материал, как известно, помимо прочих парамет-
ров принято характеризовать еще коэффициентом прямоугольности
Этот коэффициент равен единице в случае, когда Br = Bs,
что и было принято при рассмотрении принципа работы МУС. Все
реальные сердечники имеют К„< 1. О численном значении КГ|
того или иного материала можно судить по динамической кривой
размагничивания.
Рис. 6.20. Динамические кривые
размагничивания тороидальных
сердечников из пермаллоя 50НП —
0,05 при различных частотах
Рис. 6.21. Динамические кривые раз-
магничивания тороидальных сердечни-
ков из пермаллоя 79НМ — 0,05 при
различных частотах
Например, применительно к рис. 6.17, б
„ Br Bs , ДВ(«у=0)
~ в] ~ B~s ~ 0,5ДВ
Л J И1аЛ
(6.93)
Реальная динамическая кривая размагничивания в отличие от
идеализированной (на рис. 6.17, б изображена пунктиром) не имеет
постоянной крутизны. Особенно резко крутизна изменяется в зонах
малых и больших перепадов индукций АВ.
На рис. 6.22 для сравнения приведены совмещенные в одном
масштабе опытные зависимости АВ (Яу) для тороидальных сердеч-
ников из стали Э310 и пермаллоя 79НМ, снятые при частоте 50 гц.
Характеристику вход — выход реального МУС с достаточной
точностью можно построить по динамической кривой размагничива-
ния, если известно напряжение питания и найдены параметры усили-
теля (сечение сердечников, число витков рабочих обмоток, их со-
противление и т. п.). Ее рабочий участок строится по уравнениям
403
(6.67) или (6.68) и кривой АВ (7/у). Нерабочая ветвь (левая часть от
точки холостого хода) графически может быть воспроизведена по
(6.69), которое нетрудно представить в более удобном виде:
7/н=^(Я0 + !#у|). (6.94)
Как показывает опыт [6.6], величину Нп в (6.94) в первом при-
ближении можно определить серединой линейного участка динами-
Рис. 6.22. Совмещенные в одном мас-
штабе опытные зависимости ЛВ (Ну) для
тороидальных сердечников из стали
Э310 — 0,08 и пермаллоя 79НМ — 0,05,
снятые при f = 50 гц
ческой кривой размагничи-
вания (рис. 6.17, б).
ствующие кривым размагни-
чивания рис. 6.22
Точка характеристики, соответствующая режиму холостого хода,
находится графически пересечением рабочего участка с нерабочим.
На рис. 6.23 изображены характеристики вход — выход реаль-
ных МУС качественно соответствующие динамическим кривым
размагничивания рис. 6.22.
Из-за резкого изменения крутизны реальной кривой АВ (Ну)
в области малых и больших значений АВ (левее точки Л4 и правее
точки N, рис. 6.22), верхний и нижний участки рабочей области
характеристики вход — выход, в отличие от идеальных характе-
ристик, имеют сильно выраженную нелинейность. В результате
коэффициенты усиления реальных МУС в этих областях резко сни-
жаются.
В усилителях систем автоматики, как правило, коэффициенты
усиления в первом приближении должны быть величинами постоян-
404
ними для различных заранее предусмотренных режимов работы.
Достигается это выбором на кривой АВ (Яу) относительно линейной
расчетной зоны (участок MN на рис. 6.22 и 6.23). Режим усилителя,
соответствующий граничной точке /V, называют номинальным, а гра-
ничной точке М — соответственно минимальным.
Минимальный режим не следует смешивать с режимом холостого
хода. Напряжение и мощность, снимаемые с выхода усилителя, ра-
ботающего в номинальном режиме, также называют номинальными,
а снимаемые в минимальном режиме — минимальными. Выходные
номинальные параметры меньше соответствующих параметров режи-
ма максимальной отдачи.
§ 2.8. СВЯЗЬ МЕЖДУ ТЕХНИЧЕСКИМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ
УСИЛИТЕЛЯ И РАСЧЕТНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
ДРОССЕЛЯ РЕАЛЬНОГО МУС
Будем исходить из того, что реальный МУС должен обеспечивать
требуемую линейность на рабочем участке характеристики вход —
выход. Пусть UaN и иам — в средних значениях номинальное и ми-
нимальное напряжение на нагрузке. Согласно (6.67) имеем:
НнЛ- = л ДД -2fwos^BN) = t\U ~ 1—™-) = (6-95)
здесь
ACV
Р=1-г/; (6-96)
\BN — перепад индукции в сердечниках за полупериод напряжения
питания в номинальном режиме.
Уравнение (6.95) связывает напряжение питания рабочей цепи
с номинальным напряжением на нагрузке. Если принять ц = 1, то
коэффициент Р количественно определит, какая часть напряжения
питания в номинальном режиме «передается» в нагрузку. Другими
словами, коэффициент р характеризует степень насыщения реальных
сердечников при снятии с усилителя номинальной мощности.
В МУС на идеализированных дросселях номинальный режим
совпадает с режимом максимальной отдачи, поэтому в нем &BN = О
и р = 1. Во всех реальных случаях Р< 1. Численные значения
коэффициента р при заданной частоте определяются материалом
сердечника, его конструкцией, а также выбором расчетной точки N
на характеристике АВ (Яу). Например, согласно (6.96) и данных
кривых рис. 6.22 имеем: для Э310 2Вт = 2,95 тл\ &BN= 0,55 тл;
р^ 1 _^*=0,8; для 79НМ 2Вт = 1,35 тл; &BN = 0,20 тл;
‘) = 1~'га=“’85-
405
В большинстве случаев значение коэффициента Р лежит в преде-
лах 0,75 4-0,9.
Напряжение на нагрузке в режиме минимальной отдачи мощ-
ности
(6.97)
UnM = П (И . - 2fwvsz ABM) = i]U J 1-з/
Выбор расчетного участка •/ИМна кривой АВ (7Уу) предопределяет
и кратность изменения выходного напряжения (тока) усилителя
при его работе в линейной зоне. Эта кратность может быть найдена
по (6.95) и (6.97):
к -U*N
i\NM— Tj-
2Bm Р
ЛВМ к
2Вт
(6.98)
(6.99)
Кратность изменения выходного напряжения (тока), или так
называемая регулировочная способность усилителя, будет тем выше,
чем больше коэффициент прямоугольности материала сердечников.
Мощность, выделяемая в нагрузке в номинальном режиме,
нЛ’- R„ ~ R,, V 2Bm) RH
При всех прочих равных условиях мощность с нагрузки в но-
минальном режиме можно снять тем больше, чем выше у сердеч-
ников индукция насыщения. С увеличением индукции насыщения
возрастает и выбираемое амплитудное значение индукции Вт.
Между же индукцией Вт и номинальной мощностью, учитывая, что
U~ = 4fwpscBm, нетрудно установить следующую зависимость:
16(/l]₽tt)pScBOT)2
(6.100)
P"N~ RH “
Очевидно, для дросселей с сердечниками из различных материа-
лов при всех прочих равных условиях
Р
ti.vi
Л<Л2
здесь индексы 1 и 2 относятся к параметрам различных материалов.
Например, для найденных ранее величин 2Вт = 2,95 тл и р =
= 0,8 (сталь Э310) и 2Вт = 1,35 тл и |3 = 0,85 (пермаллой 79НМ)
имеем:
РнЛ(Э310) /0,8.2,Э5\2_
Р — \0,85- 1,35/
нЛ; (79/УМ) х ’ 7
Как видим, номинальная мощность, которую можно снять с МУС
на дросселях из стали Э310, значительно больше номинальной
406
мощности того же усилителя, но выполненного на сердечниках
из пермаллоя 79НМ. Следовательно, в целях уменьшения веса и га-
баритов МУС, выгоднее использовать сердечники с большой индук-
цией насыщения и более высоким коэффициентом р.
Условие выделения максимальной мощности в нагрузке при за-
данных дросселях обусловливается выбором величины сопротивле-
ния нагрузки. В общем случае это условие может быть найдено из
следующего уравнения:
^31 = 0
Так как
PH = g = ^(t/~-2^pscAB)2, (6.101)
то с учетом (6.66)
= ~ 2fWpSc [(М. + J+ Яа)*] ’
откуда
Rh = Гр + Ra-
Итак, при г| = 0,5 в нагрузке будет выделяться максимальная
мощность. Однако условия выделения максимальной мощности
в нагрузке в сравнительно мощных усилителях реализовывать
не целесообразно. Выбор т] = 0,5 в данном случае экономически
не выгоден из-за чрезмерных потерь и нагрева рабочих обмоток.
Кроме того, при соизмеримых величинах сопротивлений рабочих
обмоток и нагрузки стабильность характеристики вход — выход
усилителя при его нагреве ухудшается. Расчет усилителя в таких
случаях следует вести не по задаваемому т|, а из условий допусти-
мого нагрева обмоток. В маломощных же МУС согласование сопро-
тивления нагрузки с сопротивлением рабочей цепи в принципе
возможно. Степень согласования предопределяется задаваемым
к. п. д. Обозначим: UyN и (7уЛ1; /уд-и IyIA\ HyN и НуЛ1 сигналы управ-
ления, соответственно выраженные в напряжениях, в токах или
в магнитных напряженностях в 2-х крайних режимах — номиналь-
ной мощности и минимальной отдачи (рис. 6.22 и 6.23):
U уМ UyN = kU yMNi
Н уМ Hyft = АЯу.ИЛ-,
IyN = AlyMN-
Тогда для линейной зоны характеристики вход — выход коэф-
фициент усиления по напряжению
г,' ^^vNM
= ---------•
XJyMN
407
Но так как согласно (6.95) и (6.97)
Uv.N — UtiM = Л6/aNM = 2fT]lWpSc кВм.Х!
где
кВми = АВм — kBN,
а
kU yMN — ry (JyM — I ун) = —7- кН у MN!
то
2fr\wvwpscABMN
к и —----——--------•
Следовательно, постоянная времени цепи управления
. _KUWy ^W¥^BMN
у 2?4®р rylc^HyMN
(6.102)
Мощность управления, необходимая для перевода МУС из но-
минального режима в режим минимальной отдачи (полная мощность
управления)
Р yMN Гу М у MN Г у — 'j кН yMN- (6.103)
С учетом (6.102) и (6.103) произведение
TyPyMN—VzkBMN kHyMN! (6.104)
где 14 — объем сердечника дросселя.
Из (6.104) вытекает важное следствие: произведение постоянной
времени цепи управления на полную мощность управления для задан-
ного сердечника дросселя является величиной постоянной, определяе-
мой объемом сердечника и заштрихованной на рис. 6.22 площадью.
Это значит, что уменьшить постоянную времени цепи управления
усилителя с заданными сердечниками можно лишь за счет увеличе-
ния PyNM! Т- е- уменьшения коэффициента усиления по мощности.
Подставив в (6.104)
лр _PrN
— rs
Лр
nN
найдем
Т'у АНуД)Л. &BMN ' 7
Отношение коэффициента усиления по мощности к постоянной
времени цепи управления принято называть добротностью усили-
теля.
При заданных P„N и Vc добротность исключительно определяется
лишь кривой кВ(Ну) реального МУС и в этом смысле характеризует
качество усилителя. Чем меньшим произведением кНумкВмк обла-
408
дает реальный МУС, тем выше будет у него добротность и тем большим
при заданном коэффициенте усиления он будет обладать быстро-
действием.
Если МУС спроектирован и его конструктивные данные извест-
ны, то его добротность удобнее подсчитывать по формуле, получен-
ной из (6.74) и (6.88):
Кр К уК ; Wp
D= = (6.106)
Оценка постоянной времени цепи управления не в секундах,
как это обычно принято, а в периодах напряжения питания, позво-
ляет выразить добротность в безразмерной форме:
Кп
(6-107>
Безразмерная форма записи добротности исключает фактор час-
тоты из оценки качества реальных усилителей.
В табл. 6.3 приведены некоторые экспериментальные значения
добротности МУС, выполненные по двухполупериодной схеме
на различные выходные мощности с различными сердечниками
и выпрямителями [6.4].
Таблица 6.3
РнЛ,, вт Материал сердечников Форма сердечников Тип вентилей Df
4 50НП тороид Ge 540
5,5 79 НМЛ тороид Ge 260
50 50НП тороид Ge 1600
120 Э310 П-образный Se 280
500 Э310 П-образный Se 390
2100 эзю тороид Se 1020
Данные таблицы показывают, что при прочих равных условиях
добротность возрастает с повышением номинальной мощности, сни-
маемой с усилителя. Наиболее высоких значений добротность дости-
гает в усилителях на тороидальных сердечниках и германиевых (крем-
ниевых) выпрямителях. Сопротивление цепи управления также
влияет на величину добротности, ибо с его уменьшением коэффици-
ент усиления по току несколько снижается (см. §2.4).
Данные табл. 6.3 представляют интерес и в том смысле, что
позволяют до проектирования МУС на заданные и Ур произве-
сти ориентировочную оценку его инерционности. Например, тре-
буется спроектировать МУС, который имел бы Рн.у = 500 вт,
Кр = 1000. Частота напряжения питания рабочей цепи 50 гц.
Если изготовить усилитель на П-образных сердечниках из стали
409
Э310 и применить селеновые выпрямители, то согласно табл. 6.3
ориентировочно для такого усилителя будем иметь:
Оу = 390; 0 = 0^ = 390-50= 19500 //сек;
/Со 1000
= 79500 = 0,0515 сек.
Вообще добротность МУС значительно выше добротности дроссель-
ных магнитных усилителей, у которых К.Р1ТУ = 4/т]. При одина-
ковых к. п. д.
рмус _
°ДМУ
0,5/G-i
Wy
1.
§ 2.9. ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ
НА ХАРАКТЕРИСТИКУ ВХОД - ВЫХОД МУС
Динамическая кривая размагничивания ДВ (Ду), принимаемая при расче-
тах МУС в качестве исходной, экспериментально снимается с образца при прак-
тически бесконечно большом сопротивлении цепи подмагничивания и конкрет-
ном вентиле в цепи обмотки шр (см. § 2.7).
В спроектированном МУС как сопротивление цепи управления, так и пара-
метры вентилей рабочих обмоток могут отличаться от исходных, в результате
чего характеристика вход—выход может отличаться от расчетной.
А. Сопротивление цепи управления
В § 2.4 было установлено, что при малом сопротивлении цепи управления
характеристика вход—выход усилителя смещается влево, а ее наклон в рабочей
части уменьшается. Практически можно считать [6.6], что при
^у2ш
^Д.у
имеет место режим вынужденного намагничивания (подавленных четных гармо-
ник). При
^узщ .
*д. у
Наступает режим естественного намагничивания (свободных четных гармоник).
Здесь Zy2l„ — эквивалентное сопротивление цепи управления четным гармони-
кам тока;
А'д — эквивалентное динамическое индуктивное сопротивление обмотки
управления четным гармоникам тока.
Если в цепи управления нет дополнительно включенных индуктивностей
(например, датчиков) или емкостей, шунтирующих обмотку управления, то
Zyiw = Яу-
При шунтирующей обмотку емкости
~ ]/Ч +
410
вынужденного намагни-
Эквивалентное динамическое индуктивное сопротивление обмотки управ-
ления четным гармоникам тока:
_ 2mjiywysc
Лд-у — j ;
ру — определяется по динамической кривой размагничивания.
На рис. 6.24 качественно показаны характеристики вход—выход одного и
того же усилителя для крайних режимов — режима
чивания (кривая 1) и режима естественного намагни-
чивания (кривая 2).
Сдвиг реальных характеристик вход—выход отно-
сительно расчетных всегда может быть учтен соответ-
ствующим изменением величины смещения. Для этого
цепь смещения рассчитывается так, чтобы можно
было обеспечить в пределах рабочего участка любое
расположение характеристики вход—выход относи-
тельно оси нулевого сигнала управления.
Б. Прямое и обратное сопротивление вентилей
Влияния прямого и обратного сопротивлений вен-
тилей на характеристику ДВ (Яу) в какой-то мере
автоматически учитывалось при ее опытном снятии
(см. § 2.7). Однако вольтамперные характеристики
диодов, применяемых в усилителях, могут несколько
отличаться от экспериментальных.
Прямое сопротивление вентилей значительно
меньше суммарного сопротивления нагрузки и рабо-
чей обмотки, поэтому различие в прямых сопротивле-
ниях вентилей мало сказывается на работе МУС. Бо-
лее существенно на характеристике вход—выход ска-
зывается различие в обратных сопротивлениях вен-
тилей.
Обратный ток вентиля /в0, протекая через рабо-
чую обмотку в управляющий полупериод, создает раз-
магничивающую силу /вОшр. Эффективность ее действия
зависит от величины выходного сигнала. В этом смысле действие размагничиваю-
щей силы /„о^р эквивалентно действию отрицательной обратной связи. Дело
в том, что в режиме холостого хода в управляющие полупериоды индукция при
завершении цикла перемагничивания изменяется на предельную величину, рав-
ную 2Вт. Возникающая при этом э. д. с. рабочей обмотки почти полностью ком-
пенсирует приложенное к вентилю напряжение источника питания. Обратный
ток при этих условиях через вентиль практически протекать не будет; он поя-
вится и будет возрастать по мере уменьшения компенсирующего действия э. д. с.,
т. е. по мере уменьшения ДВу с перемещением работы МУС в сторону режима
максимальной отдачи.
Наличие обратных токов вентилей приводит к снижению крутизны характе-
ристики вход—выход. А так как обратные сопротивления нелинейны и умень-
шаются с увеличением обратного тока, к тому же ухудшается и линейность ха-
рактеристики вход—выход. На рис. 6.25 качественно показано влияние обрат-
ного тока вентиля на характеристику вход—выход МУС. Очевидно, чем больше
несоответствие в значениях обратных токов у вентилей, тем больше погрешность
расчетной характеристики и действительной. Эта погрешность особенно сильно
сказывается в усилителях, сердечники которых имеют большую крутизну рабо-
чего участка кривой ДВ (Ду)- Чем выше эта крутизна, тем более высокими обрат-
ными сопротивлениями должны обладать применяемые вентили.
Рис. 6.24. Влияние со-
противления цепи уп-
равления на характе-
ристику вход — выход
МУС:
411
Следует обращать внимание на стабильность характеристики вход—выход
при работе усилителя в
Рис. 6.25. Влияние обрат-
ных токов вентилей на
характеристику вход —
выход МУС
условиях резкого изменения окружающей темпера-
туры. Выпрямители в подобных случаях выбирают
так, чтобы максимальное обратное напряжение на
них не превышало 0,5 0,7 номинального значе-
ния.
Нередко стабильность характеристики вход —
выход повышают за счет шунтирования диодов ра-
бочей цепи стабильными активными сопротивле-
ниями. Такой способ одновременно позволяет вы-
брать необходимую рабочую точку на характери-
стике вход—выход при нулевом сигнале управле-
ния, не прибегая к обмотке смещения. Правда,
достигается это за счет уменьшения коэффициен-
тов усиления (нижняя кривая, рис. 6.25).
Влиянием обратных токов вентилей можно
пренебречь лишь в тех случаях, когда
ДЯуЛ„>_2р
В. Колебания напряжения питания
Наибольшего значения амплитуда индукции за рабочий полупериод дости-
гает при работе МУС в режиме холостого хода. Ее величина, выбранная из ус-
ловия
Вт —
Д ^тах
2
<BS,
(6.108)
принимается за расчетную. С колебанием напряжения
питания крутизна характеристики вход—выход (7н(/у)
сохраняется неизменной. Согласно (6.71) она не зави-
сит от величины питающего напряжения. Напряже-
ние на нагрузке с изменением напряжения питания
изменится (см. 6.67). Таким образом, нетрудно прийти
к выводу, что с колебанием напряжения питания ха-
рактеристика усилителя в координатах (7Н и /у будет
перемещаться параллельно самой себе (рис. 6. 26). При
этом сигнал выхода в режиме холостого хода ие будет
изменяться пропорционально изменению напряжения.
При напряжении питания, соответствующем индукции
Вт= Bs, в режиме холостого хода (6.49)
— л.
Следовательно, напряжение выхода в рассматри-
ваемом режиме определится лишь намагничивающим
током (кривая 1, рис. 6.26). С уменьшением напряже-
ния питания в режиме холостого хода насыщения за
рабочий полупериод тем более не наступит. Выходной
сигнал в этом случае если и изменится, то только за
счет некоторого уменьшения намагничивающего тока
(кривая 2, рис. 6.26). При повышении же напряжения
питания ток холостого хода может резко возрасти.
Дело в том, что при Вт^> Bs; насыщение сер-
дечника в режиме холостого хода будет происходить
Рис. 6.26. Влияние из-
менения напряжения
питания на характе-
ристику (7Н (/у) при
Ri} = const 1. при но-
минальном напряже-
нии; 2. при пониже-
нии напряжения; 3.
при повышении на-
пряжения
также за счет напряжения питания. Чем это напряжение больше, тем раньше
наступит насыщение, тем большим будет ток холостого хода. В результате крат-
ность изменения выходного напряжения может резко снизиться. С точки зрения
наибольшей кратности оптимальным следует счи-
тать напряжение питания, при котором выпол-
няется условие (6.108). Характеристика вход—
выход, соответствующая повышенному напряжению
питания, представлена кривой 3 на рис. 6.26. На-
пряжение выхода в режиме холостого хода в этом
случае равно
Рно = U~ - Es,
где Es = 4/s)pscBs.
Г. Изменение сопротивления нагрузки
В § 2.1 отмечалось, что МУС в рабочей зоне
характеристики вход—выход является источником
управляемого напряжения. Это значит, что коэф-
фициент крутизны характеристики усилителя не
зависит от величины сопротивления нагрузки (см.
6.71). Значение же тока нагрузки при заданном
напряжении питания и управляющем сигнале, а
также коэффициент усиления по току для различ-
ных Ra будут различными (см. 6.68 и 6.72). На
рис. 6.27 представлены зависимости /н (/у) при
различных сопротивлениях нагрузки МУС.
Рис. 6.27. Влияние вели-
чины сопротивления на-
грузки на характеристику
/н <Jy) ПРИ t/~= const
§ 2.10. БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИЕ МАГНИТНЫЕ УСИЛИТЕЛИ
Инерционность в магнитных усилителях с самоподмагничива-
нием в пределе не может быть меньше времени запаздывания /3 =
= 1/2f. Достичь этого предела при скачкообразном изменении
входного сигнала по напряжению можно тогда, когда новое уста-
новившееся значение Ву (а значит и АВ) обеспечивается в первый же
управляющий полупериод.
Магнитные усилители, инерционность которых определяется
только временем запаздывания, называются быстродействующими
(БМУ). Для быстродействующих усилителей, положив в (6.90)
Ту = 0, будем иметь:
= (6.109)
А. Принцип действия.
Параметры однополупериодной схемы БМУ
Принцип действия БМУ можно рассмотреть на однополупериод-
ной схеме рис. 6.28, а. Рабочая цепь в ней аналогична схеме рис. 6.9.
Различие состоит в построении цепи управления. Обмотка управ-
413
ления w}, через вентиль 2 питается от двух источников э. д. с.:
еу управляющего сигнала и е~2 источника переменного напряжения.
Для обеспечения работы БМУ важно соблюсти полярности включе-
ния источников питания цепи управления и вентиля 2. В рабочем
полупериоде работы усилителя источники е~2 и еу должны действо-
вать согласно, а вентиль 2 за-
Рис. 6.28. К работе быстродействую-
щего магнитного усилителя
пирать цепь управления. Тогда
в управляющий полупериод эта
цепь окажется под действием
разности — еу, а вентиль
2 — включенным в прямом на-
правлении.
Сигнал управления еу в прин-
ципе может быть как постоян-
ным, так и знакопеременным.
В последнем случае в управ-
ляющие полупериоды в цепь об-
мотки управления будут прохо-
дить лишь положительные полу-
волны этого сигнала.
Предположим, что динамиче-
ская петля перемагничивания
сердечника дросселя D прямо-
угольная, вентили имеют беско-
нечно большое обратное сопро-
тивление, омическое сопротив-
ление цепи управления мало
и поэтому падением напряже-
ния на нем можно пренебречь.
Приведенные к виткам значе-
ния э. д. с. источников и
е~2 принимаются одинаковыми:
«4 ~
Величины и е~2 выбираются
из условия
Bm^Bs.
Сигнал управления по напряжению еу обычно имеет форму
однополупериодных синусоидальных импульсов с различными ам-
плитудами. Вообще форма управляющих импульсов может быть
произвольной, результаты конечных выводов от этого не изме-
нятся.
При сигнале управления еу = 0 источник (ц в рабочем полу-
периоде работы схемы рис. 6.28, а намагничивает сердечник от
— Bs до + Bs (пунктирная кривая на рис. 6.28, г), а в управляющий
414
источник щ2, действуя в противоположном направлении, размаг-
ничивает его с -\-Bs до —Bs. Таким образом, за один период завер-
шается полный цикл перемагничивания сердечника по предельной
динамической петле гистерезиса. Так как в рабочий полупериод
величина полностью уравновешивается э. д. с. самоиндукции
дросселя D, то напряжение на нагрузке, если пренебречь намагни-
чивающим током, будет равно нулю.
При поступлении сигнала управления еу 0 в управляющий
полупериод вместо е2 будет действовать уже разность е_, — еу.
Очевидно, и закон изменения индукции в управляющий полупериод
изменится. Он может быть найден из уравнения
dB
— ву — WySz ,
где е~2 = Ет2 sin со/; еу = Ету sin со/.
После интегрирования
В =---------\ (щ2 — еу) с/со/ = —--— cos со/ 4- С.
Cutt)ySc J ' 2 у/ CCWySc
Так как в начале управляющего полу периода сердечник нахо-
дился в состоянии положительного насыщения, то, положив при
со/ = О В = -J- BSi определяем
р__________________________________р
С __& _ m2 ^ту
s wt\.sc
Учитывая, что
Ещг __ &
(OWySz s’
окончательно находим
B = bJ14-[1 — ^(cosco/- 1)1. (6.110)
L \ ^т2/ J
Кривая изменения индукции в управляющий полупериод при
еу Д 0, соответствующая (6.110), на рис. 6.28, г изображена сплош-
ной линией. Для наглядности там же на динамической петле пере-
магничивания показано магнитное состояние сердечника в различ-
ные полупериоды питания.
В конце управляющего полупериода, когда со/ = л, индукция
в сердечнике В = Ву. Согласно (6.110)
В =BS( 2^.-1), (6.111)
следовательно
/ Е \
&B = Bs-By = 2Bs[\—EEL . (6.Ц2)
Из (6.111) или (6.112) вытекают и характерные особенности
БМУ, отличающие его от магнитного усилителя с самоподмагничива-
415
йием. Значение Йу (или Ай) в конце управляющего полупериода
БМУ определяется только амплитудной величиной входного сигнала
по напряжению в этот полупериод; от тока обмотки управления
оно не зависит. В МУС перепад индукции в каждый рабочий полу-
период определяется значением тока управления в конце предшест-
вующего управляющего полупериода. Но так как при скачкообраз-
ном изменении входного сигнала по напряжению время нарастания
тока из-за индуктивности обмотки управления больше полупериода
частоты питания, то и переходной процесс в МУС может закон-
читься лишь при достижении этим током установившегося значения.
Поэтому в МУС инерционность определяется как запаздыванием,
так и постоянной времени обмотки управления; в БМУ — только
величиной запаздывания. Максимальная длительность запаздыва-
ния в БМУ оценивается полупериодом частоты питания.
Для БМУ угол насыщения определяется соотношениями (6.49)
и (6.112)
\в
cosa, = 1 = 1 - д- , * — р—,.
11 т t5m \
(6.113)
Величина выходного напряжения в средних значениях (рис.
6.28, б):
2п
где
.^(H-cosO,
Ян
(6.114)
Наибольшее напряжение на нагрузке будет при Ету = Ет2,
когда cosccs = 1. Для однопериодной схемы рис. 6.28, а оно равно
Пнтах = ^. (6.115)
Уравнение характеристики вход — выход однополупериодного
БМУ можно получить в результате подстановки (6.113) в (6.114):
I) р
Я'Е'тЪ
(6.116)
Так как
то
Ет1 _
Ещъ *
и = ^Е
Uu лдау тУ'
(6.117)
416
Коэффициент усиления по напряжению
д. __ АУП _ 1)Е)р
и ~ — яьау
Характеристика вход — выход, построенная по (6.117) и (6.115),
имеет вид, представленный на рис. 6.29.
вается намагничивающий ток и поэтому
Действительное значение UHf) при задан-
ном Ra определяется током коэрцитив-
ной силы Яс
Уравнение (6.117) записано в пред-
положении о малом сопротивлении цепи
управления, в результате чего падение
напряжения в нем не учитывалось. При
значительных сопротивлениях цепи уп-
равления часть напряжения — еу в
управляющий полупериод падает на .
этом сопротивлении и тем больше, чем
больше величина /?у и меньше сигнал
управления £ту. Очевидно, с ростом Ry
размагничивание сердечника (а значит и
значение ДВ) будет уменьшаться. В пре-
деле при /?у оо БМУ практически те-
ряет регулировочную способность.
(6.118)
Причем здесь не учиты-
прп Ету О, Uц;| = 0.
Рис. 6.29. Характеристики
вход — выход однополу пе-
риодного БМУ при различ-
ных сопротивлениях цепи
управления
Уравнением (6.118) определяется наибольший коэффициент
усиления по напряжению, когда /?у = 0.
Добротность однополупериодной схемы БМУ
ПБМУ = ^ = 2/КЛУ = ^рХ. (6.119)
tg J ШУ у
Если в (6.117) сигнал управления, как и выходное напряжение,
выразить в средних значениях или, что все равно считать его посту-
пающим от источника постоянного напряжения, то
£у = 2^ £my sin a>td(£>t = ~~~.
(I
Вместо (6.117) и (6.118) получим:
= (6.120)
Uy
(6.121)
При этом добротность
(6. ,22)
14 Б. К. Буль
417
Сравнивая (6.122) и (6.106), убеждаемся, что добротности у БМУ
и МУС одинаковые. Следовательно, быстродействие в БМУ дости-
гается за счет уменьшения коэффициента усиления по мощности.
Сравнительно невысокий коэффициент усиления по мощности
БМУ является одним из существенных его недостатков.
Б. Двухполупериодные БМУ
Схемные исполнения БМУ различны [6.5]. В частности, на
рис. 6.30, б приведен вариант двухполупериодного исполнения
БМУ, в основу которого положен однополупериодный БМУ
рис. 6.30, а. Цепь нагрузки в этой схеме аналогична той же цепи
МУС рис. 6.12, б. Если у БМУ выход на переменном токе, его ра-
бочая цепь выполняется по схеме рис. 6.12, в.
RH,
1----о о--------
Рис. 6.30. Варианты исполнения быстродействующих маг-
нитных усилителей:
а — однополупериодного; б — двухполупериодного
Как и в однополупериодном исполнении, различие состоит
в построении цепи управления. Выполняется она так, чтобы пол-
ностью исключалось влияние дросселя, находящегося в рабочем
полупериоде, на работу другого дросселя, пребывающего в это
время в режиме управления. Это требование необходимо выполнять
при построении любой схемы БМУ. В усилителе по схеме рис. 6.30, б,
например, однозначная связь между индукцией Ву в конце управля-
ющего полупериода и величиной сигнала еу, действующего в течение
этого полупериода, достигается за счет вторичной э. д. с. трансформа-
тора, численно равной е^2=е.] —- ив течение каждого полу-
Д-р
периода запирающей вентиль обмоток управления того дросселя,
418
который находится в рабочем полу периоде. Тем самым обеспечива-
ются как бы отключение обмотки дросселя, находящегося в рабо-
чем полупериоде, и подключение к сигналу е_2—еу обмотки йуу
того дросселя, который оказывается в это время в режиме управле-
ния. Через полупериод коммутатор вновь произведет переключение,
поскольку функции дросселей Dv и D2 поменяются.
Следует отметить, что коэффициент усиления по напряжению
в двухполупериодном БМУ сохраняется таким же, как и в одно-
полупериодной схеме, и определяется он по (6.118) или (6.121). Объяс-
няется это тем, что с увеличением напряжения выхода в два раза,
во столько же раз увеличивается и среднее значение напряжения Ev.
В двухполупериодных схемах БМУ сигнал управления поступает
в каждый полу пер иод.
Быстродействующие магнитные усилители предъявляют более
жесткие требования к прямоугольности динамической петли гисте-
резиса сердечников дросселей. Как усилители мощности они зна-
чительно уступают МУС и поэтому широкого применения не полу-
чили.
К достоинству БМУ следует отнести наличие фиксированного
запаздывания, равного полупериоду питающего напряжения, а
также возможность применения в качестве управляющих сигналов
постоянного и переменного напряжений, сигналов в виде однополу-
периодных и иных форм импульсов. Все это позволяет широко
применять БМУ в построении магнитных логических элементов,
а также в различных устройствах автоматики дискретного действия.
ГЛАВА 3
ОБРАТНЫЕ СВЯЗИ В МАГНИТНЫХ УСИЛИТЕЛЯХ
§ 3.1. КЛАССИФИКАЦИЯ ОБРАТНЫХ СВЯЗЕЙ.
КОЭФФИЦИЕНТ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ
Под обратной связью принято понимать вводимую в магнитный
усилитель цепь, по которой осуществляется дополнительное подмаг-
ничивание дросселей напряженностью магнитного поля, пропорцио-
нальной сигналу выхода или скорости его изменения.
Обратные связи называются жесткими, если подмагничи-
вание пропорционально величине выходного сигнала, и гибки-
м и, если оно определяется скоростью изменения сигнала выхода.
Обратную связь называют положительной, когда
напряженности от цепи управления и обратной связи по знаку воз-
действия совпадают и отрицательной, если эти напряженности
действуют встречно.
По способу введения на вход магнитного усилителя сигнала
обратные связи подразделяют на гальванические и
14*
418
м агн итн Ы е. В гальванических обратных связях сигнал с вы-
хода усилителя и сигнал управления суммируются электрически.
При магнитных обратных связях сигнал обратной связи поступает
на отдельную обмотку — обмотку обратной связи, а суммирование
с управляющим сигналом осуществляется через магнитные на-
пряженности. При гальванических обратных связях входная цепь
магнитного усилителя и цепь нагрузки электрически связаны, что
в практическом применении делает ее не всегда удобной.
Обратную связь называют связью по напряжению,
если она вводится от напряжения на нагрузке и связью
по току, если подмагничивание осуществляется током нагрузки.
Обратные связи с магнитным входом сигнала на вход усилителя
получили преимущественное применение. Обмотка обратной связи,
так же как и обмотка управления, при этом располагается на сер-
дечниках усилителя.
Так как в МУС сердечники подмагничиваются также и посто-
янной составляющей тока рабочих обмоток, это подмагничивание
нередко рассматривают как жесткую обратную связь по току и
называют внутренней обратной связью.
Жесткая обратная связь чаще всего используется для изменения
статических параметров усилителя. Гибкая обратная связь функцио-
нирует лишь в переходных режимах и применяется в тех случаях,
когда требуется при сохранении коэффициентов усиления сущест-
венно изменить инерционность усилителя. В частности, за счет
введения положительной гибкой обратной связи представляется
возможным уменьшить инерционность магнитного усилителя в
5 4- 15 раз [6.7].
Эффективность действия жесткой обратной связи принято харак-
теризовать коэффициентом обратной связи. Это коэффициент про-
порциональности, связывающий сигнал выхода усилителя с вели-
чиной создаваемой им напряженности подмагничивания. Так как
сигнал выхода и создаваемое им подмагничивание измеряются в раз-
личных единицах, то при введении коэффициента обратной связи
величины эти приводятся к одному параметру. В качестве параметра
приведения весьма удобным является напряженность магнитного
поля.
Под коэффициентом обратной связи принято понимать отноше-
ние напряженности подмагничивания, создаваемой обмоткой обрат-
ной связи, к напряженности от рабочей обмотки, определяемой через
среднее значение тока,
К0.с = ~^. (6.123)
"р
Но с — магнитная напряженность подмагничивания от обмотки
обратной связи;
/Ур — магнитная напряженность от рабочей обмотки, выраженная
через среднее значение тока.
420
§ 3.2. ЖЕСТКИЕ ОБРАТНЫЕ СВЯЗИ
В ДРОССЕЛЬНЫХ МАГНИТНЫХ УСИЛИТЕЛЯХ
На рис. 6.31 приведены схемы дроссельных усилителей с жест-
кими обратными связями по току. Маркировка обмоток в этих схемах
дана применительно к случаю, когда обратные связи являются по-
ложительными. Из определения коэффициента обратной связи
следует
Я0.С 'О.сДо.С А1^р / о.с^о.с^р.с
Лр Zq.c ^р.с ТнШр/0.с
(6.124)
где /„ — приращение тока в рабочей обмотке (в нагрузке)
в средних значениях;
w0с — число витков обмотки обратной связи;
/р С) 4.с — длина средней силовой линии для магнитного потока
соответственно от рабочей обмотки и обмотки обрат-
ной связи.
Рис. 6.31. Схемы дроссельных магнитных усилителей
с жесткой внешней обратной связью по току:
а — выход усилителя ца переменном токе; б — выход уси-
лителя на постоянном токе
Если учесть, что в схеме рис. 6.31, б
/о.С = /Лв,
а в схеме рис. 6.31, а
г [Г . Л1.Д
/о-с~ ~KjB и /и~Т7’
где К/ — коэффициент формы тока, то для этих схем нетрудно
установить:
Ао.с =
^о.с^р.с^ в
^р^о.с
(6.125)
421
здесь /<„ — коэффициент выпрямления. Он может быть найден
по прямому и обратному току выпрямителя:
„ _ Л1р — /обр
-- I
1 пр
В большинстве случаев исполнения магнитных усилителей /р с =
= 10с = /с, и тогда
КО.С = ^КВ. (6.126)
Выражения для Кос при других видах исполнения жесткой
обратной связи записываются аналогично. В дальнейшем ограничим-
ся рассмотрением жестких обратных связей по току, так как они
нашли наибольшее распространение. Полученные же при этом ре-
зультаты легко могут быть распространены на все другие виды жест-
ких обратных связей. Полагаем, что /р с = /о с = /с; характерис-
тика вход— выход дроссельного усилителя без обратной связи зада-
на кривой
= (6.127)
Для ее линейной рабочей зоны (рис. 6.31, б), как известно,
= = (6.128)
/с /с
где Н_ — суммарная магнитная напряженность подмагничивания
дросселей постоянным полем от всех обмоток.
В общем случае для п управляющих обмоток
п
(6.129)
ft=i
Знак «+» относится к положительной, а «—» — к отрицательной
обратной связи.
При одной управляющей обмотке, учитывая (6.124)
Д_ = Ду±/<о.Лр. (6.130)
Полную характеристику вход — выход дроссельного усилителя
с обратной связью можно построить графически. Для этого следует
совместно решить (6.127) с (6.130), предварительно приведя в них
токи и магнитные напряженности к одной размерности. Проще
привести токи к магнитным напряженностям. При этом наклон ли-
нейной рабочей части кривой (6.127) в координатах Яр и Н_ будет
равен 45°, а сама характеристика Нр (Ду) будет отличаться от ис-
ходной лишь масштабами по координатным осям.
Пусть в координатах Нр и Н_ (рис. 6.32) характеристика вход —
выход и (6.130) представлена соответственно пунктирными кривыми
I и //. Тогда точка их пересечения определит величину выходного
42%
сигнала при заданном сигнале управления. Например, при коэф-
фициенте обратной связи К<,,с = tg у и управляющем сигнале
Ну1 сигнал выхода на характеристике вход — выход без обратной
связи определится точкой 1. Его значение на характеристике вход —
выход с обратной связью фиксируется точкой Г, полученной пере-
носом величины Яр1 на вертикаль, проходящую через Яу1. Анало-
гичными построениями можно получить любые точки характерис-
тики вход— выход усилителя с обратной связью (точки 2'; 3'\ 4').
Характеристика вход — выход дроссельного магнитного усили-
теля с жесткой обратной связью относительно оси ординат асиммет-
Piic. 6.32. Графическое построение характеристики вход —
выход дроссельного магнитного усилителя с жесткой обрат-
ной связью:
I — приведенная характеристика без обратной связи;
I! — луч обратной связи
рична. Там, где напряженности подмагничивания от обмоток обрат-
ной связи и управления складываются (положительная обратная
связь), ее крутизна возрастает. В той части, где напряженности
действуют встречно (отрицательная обратная связь), наклон харак-
теристики вход — выход уменьшается. В результате при снятии
с усилителя одной и той же мощности при положительной обратной
связи требуется меньший сигнал управления, чем без обратной
связи, а при отрицательной обратной связи — больший сигнал
управления (точки 4 и 4' рис. 6.32).
Точка холостого хода при жесткой обратной связи сдвигается
в сторону отрицательных значений Н.. (точка 3'). Это смещение
обусловлено намагничивающим током. Протекая через обмотку
^о.с при нулевом сигнале управления, он создает некоторое подмаг-
ничивание, которое полностью может компенсироваться лишь управ-
ляющим сигналом отрицательной полярности Ну0. Из построений
рис. 6.32 видно, что асимметрия характеристики вход — выход
423
при жесткой обратной связи тем сильнее, чем больше коэффициент
обратной связи Кол = tg у.
На рис. 6.33 приведены характеристики вход — выход дроссель-
ного магнитного усилителя при различных значениях коэффициента
обратной связи.
Пределы возможного изменения Ко.с при работе усилителя
в режиме усиления мощности ограничены:
0</<о.с< 1.
При Kos = 1 (? = 45°) наклоны луча обратной связи и Нр(Ну)
без обратной связи совпадают, в результате линейный участок
характеристики вход — выход с положительной обратной связью
становится вертикальным. Это так называемый критический режим
работы усилителя. Характеристика вход — выход в этом режиме
из-за влияния обратных токов выпрямителя нестабильна. В прак-
тике применения дроссельных магнитных усилителей предельные
значения КОЛ не превы-
шают 0,9 4-6,95.
Из (6.128) и (6.130) сле-
дует, что для линейной ра-
бочей зоны характеристики
вход — выход с обратной
связью
Рис. 6.33. Характеристики вход — выход
дроссельного магнитного усилителя с же-
сткой обратной связью при различных зна-
чениях K0s
"Р “Ч----- '\о.с“р
Переходя к токам при-
менительно к схеме рис.
6.31, б, получим
г ... J
Л.^Р -1 -
или
1
1 + Kos
(6.131)
LV у
здесь Ki—------коэффициент усиления по току дроссельного маг-
нитного усилителя без обратной связи;
знак «—» относится к положительной, а «+» к отрицательной
обратной связи.
Таким образом, коэффициент усиления по току при наличии
жесткой обратной связи
К,
Ki(о.с) = ] — с (6.132)
Соответственно коэффициент усиления по напряжению
(6.133)
424
Коэффициент усиления по мощности
(6.134)
Инерционность дроссельного усилителя с введением жесткой
обратной связи также изменится. Согласно [6.7] постоянная времени
обмоток управления при наличии обратной связи
(6.135)
где Ту — постоянная времени обмотки управления дроссельного
усилителя без обратной связи.
Добротность
(6.136)
С введением положительной обратной связи добротность, как
и коэффициент усиления, возрастает. При одном и том же коэффи-
циенте усиления по мощности дроссельный магнитный усилитель
с положительной обратной связью будет обладать меньшей инерцион-
ностью, нежели усилитель без обратной связи.
§ 3.3. ЖЕСТКИЕ ОБРАТНЫЕ СВЯЗИ В МАГНИТНЫХ
УСИЛИТЕЛЯХ С САМОПОДМАГНИЧИВАНИЕМ
А. Коэффициент внутренней обратной связи
Самоподмагничивание в МУС эквивалентно действию жесткой
обратной связи по току и поэтому может характеризоваться коэф-
фициентом внутренней обратной связи:
где —• магнитная напряженность подмагничивания сердечни-
ков от рабочих обмоток;
Нр — приведенный к магнитной напряженности сигнал вы-
хода в средних значениях.
Так как
/о с — постоянная составляющая тока в рабочей обмотке за период
питающего напряжения;
1 р — ток выхода в средних значениях,
то
(6.137)
425
В МУС с идеальными вентилями, у которых обратное сопротив-
ление бесконечно большое (обратные токи отсутствуют), /ос = 1р
и Двс = 1. В усилителях с реальными вентилями 1, так как
обратные токи вентилей оказывают на дроссель размагничивающее
действие.
Определим значения Двс для различных исполнений МУС
с учетом обратных токов вентилей.
В схеме с выходом на переменном токе (рис. 6.12, в) обратное
напряжение на одном из вентилей (на вентиле 2) равно
^обр2= U тSin Г'нДн ^р2^с2 । (6-138)
здесь i„Ra — падение напряжения на сопротивлении нагрузки от
тока ;р1 дросселя Дг, находящегося в рабочем полу-
периоде;
В2 — индукция в сердечнике дросселя Дг, пребывающего
в это время в режиме управления.
До наступления в дросселе Д1 насыщения падением напряжения
/,,ДИ в (6.138) из-за его сравнительной малости можно пренебречь.
Напряжение питания
7, , dBx
(/~fflsin<oZ = ®plscl
Если цепь управления МУС имеет небольшое сопротивление, то
(см. § 2.5)
dB., dBi
^p2SC2 (j/ —^-'p 1У 1 >
следовательно, в (6.138) «обр2 ~ 0. Таким образом, до наступления
насыщения дросселя, находящегося в рабочем полупериоде, влия-
ние обратных токов вентилей пренебрежимо мало.
С насыщением дросселя Дх изменение индукции В2 практически
прекращается. Некоторое ее уменьшение может произойти лишь за
счет обратного тока вентиля 2. Пренебрегая этим для схемы рис. 6.12,
в, можно теперь записать:
^обр2 ~ U ~т ^*иДи С1 (гр1 Да), (6.139)
здесь Да — прямое сопротивление вентиля /;
гр1 — омическое сопротивление обмотки шр1.
Постоянная составляющая тока в рабочей обмотке шр1, рас-
сматриваемая как ток обратной связи, определится следующим
выражением:
в _ *
°-с ~ 2л
Л 2Л
i0^p2d(x)t
где
^обр2 . Гр1 -|- Rsl
io6p2 = Добра + грг = ‘р 1 Добра + гр2 '
426
Или
rpi + R.
^обр2 И Тр2/ *
a
Сигнал же выхода МУС в средних значениях
г Л 2л
| ^'обр2
л-Ьа
^P ~
a.
dent | =
Гр1 + Rai \ С .
/?ОбР2 + Гр2/ 3 ZPld“Z-
«о
Следовательно,
/<о.с=ф=(1 - /р1 +, ) :(1+ (6.140)
'р \ *'0бр2 Г Гр27 \ ^Обр2 I Ар2/
Если положить гР1 = rp2 = rp; Rai = Ra2 = Ra и 7?06Pi = ^обР2 =
= R06p, т0 (6.140) упростится:
iz В _______________
°‘С ^обр + Ra + 2гр
В МУС с выходом на постоянном токе по схеме рис. 6.12, б
при тех же допущениях, для случая, когда Дх находится в ра-
бочем полупериоде,
rpl + R:
^обр Ra
(6.141)
^обр — ip 1 U?h 4“ Rai 4~ ^pi)-
Изложенным ранее приемом можно установить:
/^обр Ra
(6.142)
Ko,
(6 143)
Кобр + Rh + Ra + 2/"р
В трансформаторном варианте усилителя (рис. 6.12, а)
^обр2 ~ U ~т Sin СО/ -р Сы/?н»
где /7 sin со/ — напряжение на одной из половин вторичной
обмотки трансформатора питания.
Если пренебречь активным сопротивлением вторичной полуоб-
мотки трансформатора, то
,,в Кобр 2/?н /?а
Ао с = /?обр + 2ЯИ + Ra + 2гр •
Из (6.143) и (6.144) следует, что если сопротивление нагрузки
в схемах рис. 6.12, а и б соизмеримо с обратными сопротивлениями
вентилей, то это приводит к заметному снижению К°с.
Выражение для К°с записано в предположении, что прямое
и обратное сопротивления вентилей являются величинами постоян-
(6.144)
427
ними. Это обстоятельство, а также принятая идеализация процессов
в МУС приводит при численном нахождении по (6.141), (6.143)
и (6.144) к весьма приближенным результатам.
Б. Коэффициент внешней обратной связи в МУС
Необходимость во внешней жесткой обратной связи в МУС воз-
никает в тех случаях, когда требуется существенно уменьшить
крутизну характеристики вход — выход пли, наоборот, перевести
этот усилитель в релейный режим. Примеры исполнения внешней
обратной связи в схемах МУС приведены на рис. 6.34.
Рис. 6.34. Схемы МУС с жесткой внешней обратной
связью
Коэффициент внешней обратной связи в МУС
Полагаем, что характеристики вентилей, используемых в усили-
теле, одинаковые; значения wp, wy и /с известны. Для мостовой схемы
рис. 6.34,6, в которой
/ = / = 2/
' О.С — ' Н - 1 Р
И
/о.са'о.с _ 2/ра'о.с „ _ /р^р
п°*-—1С - ПР- 1С ’
коэффициент внешней обратной связи
№.е=2-^. (6.145)
IVp
428
Суммарное подмагничивание от цепи управления и внешней
обратной связи
= = (6.146)
Здесь знак «Ц-» относится к случаю положительной и «—» соответ-
ственно к отрицательной внешней обратной связи.
Отрицательную внешнюю обратную связь можно осуществить
переключением концов обмотки wos таким образом, чтобы напря-
женности подмагничивания от рабо-
чей обмотки и обмотки шос были на-
правлены встречно.
При нескольких обмотках управ-
ления
п п
^у= У, ^У* = ТС2
k—i
Оценку изменения характеристик
вход — выход МУС с введением до-
полнительной внешней обратной связи
можно произвести тем же методом,
что и в дроссельных усилителях.
Графические построения характе-
ристики вход — выход при наличии
положительной внешней обратной
связи показаны на рис. 6.35 *. При
этом предполагается, что /и(/у) уси-
лителя без внешней обратной связи
н «о.с = tg у заданы. Следует лишь
помнить, что при перестройке зависи-
Рис. 6.35. Графическое построе-
ние характеристики вход — вы-
ход МУС с положительной же-
сткой внешней обратной связью
в приведенных величинах:
I — характеристика без внешней
обратной связи; II — луч внешней
обратной связи
мости /п(/у) в координатах Яр(//у) (пунктирная кривая /) напря-
женность Нр для двухполупериодных схем МУС определяется поло-
винным значением тока нагрузки.
Характеристику вход — выход МУС с внешней жесткой обрат-
ной связью также можно построить непосредственно в координатах
токов. В этом случае к этим координатам следует привести коэф-
фициент К"с. Уравнение (6.146) в координатах токов:
У
(6.147)
здесь I — суммарный ток подмагничивания от обмоток управления
и внешней обратной связи, приведенной к цепи управ-
ления.
* Методика построений здесь не рассматривается, она изложена в § 3.2.
429
Характеристика /н(/у) с внешней обратной связью определяется
построениями, показанными на рис. 6.36, на котором
I — кривая /„(/у) без внешней обратной связи;
II — луч положительной внешней обратной связи;
III — луч отрицательной внешней обратной связи с тем же/("с;
tg у' — коэффициент внешней обратной связи, приведенный
к токам.
Согласно (6.147)
tgy' = ^, (6.148)
но так как
iz’l 2l4,0.c
то
tg У = №.с ~ = КоЛ, (6.149)
W„
здесь 1 = 2^— коэффициент приведения д“е к координатам токов.
На рис. 6.36 точка Г является точ-
кой характеристики вход — выход МУС
с положительной внешней обратной
связью при сигнале управления /у;
2’ — точкой характеристики с отрица-
тельной внешней обратной связью при
том же сигнале управления и коэффи-
циенте обратной связи.
Если рабочую часть характеристики
/„ (/у) без внешней обратной связи вы-
разить аналитически
Рис. 6.36. К выводу формул,
определяющих коэффициент
усиления и постоянную вре-
мени МУС при введении
внешней обратной связи
Л| — н in ах
где
/0 — ток подмагничивания в ре-
жиме максимальной отдачи;
/н шах — ток нагрузки в этом ре-
жиме, и подставить согласно
(6.147—6.149)
то для рабочего участка при наличии внешней обратной связи полу-
чим:
/н=/игааХ+Я/(Л±/<о.Л- /0). (6.150)
В конечных приращениях
= (Л/у-Е№ЛА/н),
430
откуда
(6.151)
обратной
(6.152)
к _ А/» _ К1
/(ох) А/у 1+7<Ло.Л’
здесь знак «—» относится к положительной внешней
связи, «-ф»— к отрицательной.
Аналогично
К = KfJ • к — Кр
Щол} i + Р(0Л) О + кх.сО3’
Постоянная времени обмотки управления МУС с внешней обрат-
ной связью
^У(О.С) =„ „н ? • (6.153)
Добротность
D“=r^kr <6154)
Рассмотрение подобной задачи в координатах других параметров
входной и выходной величины МУС не изменяет структуры формул
(6.151—6.154). В них меняются лишь коэффициент приведения и ко-
эффициенты усиления. Так, например, в координатах напряжение
на нагрузке — ток управления
? =___С_
s 2шу7?н ’
а вместо Kj в (6.151—6.154) следует подставлять коэффициент
крутизны /<> —Д£/и/Д7у.
Следует отметить, что выражения (6.151—6.154) остаются спра-
ведливыми и для МУС по схеме рис. 6.34, а.
В общем случае произведение эквивалентно общему
коэффициенту обратной связи МУС
/<o.c = /<X.ct
(6.155)
§ 3.4. РЕЛЕЙНЫЙ РЕЖИМ РАБОТЫ
МАГНИТНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ
При коэффициенте положительной жесткой обратной связи боль-
ше критического значения магнитный усилитель переходит в каче-
ственно новый режим работы, называемый релейным. Для
дроссельных усилителей это будет иметь место при Ко<. > 1; в
МУС — при К°ол > 1. .
431
Релейная статическая характеристика вход — выход может быть
найдена графически подобно тому, как это делалось в § 3.2 и 3.3.
Необходимые построения для дроссельного усилителя приведены
на рис. 6.37, а, для МУС — на рис. 6.37, б. Из них видно, что при
общем коэффициенте обратной связи, большем единицы, луч обрат-
ной связи (прямая 11) в интервале | Яу21 sg | Ну | eg | /7у31 или | /у21 =g
sg ]Zy| sg ; /у31 пересекается с характеристикой вход — выход уси-
лителя без обратной связи (кривая I) не в одной точке, как это было
до енх пор, а в трех (в предельном случае в двух) точках. Получен-
ная при этом зависимость Нр (Ну) или /„ (7у) имеет S — образную
Рис. 6.37. Построение релейной характеристики:
а — дроссельного магнитного усилителя; б — МУС
форму (кривые /, 2', 3', 2, 3, 4). Участок характеристики вход —
выход с отрицательным наклоном (участок 2—3') статически не-
устойчив. При соответствующих этому участку сигналах управле-
ния стационарное состояние усилителя определяется или только
нижней 3—2, или только верхней 2'—З'частью характеристики вход—
выход. Если, например, при сигнале управления /Уу2(/у2) состояние
усилителя определялось точкой 2 (рис. 6.37, а, б), то при его не-
значительном по абсолютной величине уменьшении под действием
цепи обратной связи возникает лавинообразный процесс нарастания
тока (напряжения) нагрузки во времени. Заканчивается он в точке
2'. Аналогичный процесс спада тока нагрузки до точки 3 произойдет
при сигнале управления Н,,3 (7у3), если состояние усилителя при
этом определялось точкой <?', а сигнал управления по абсолютной
величине увеличился.
С ростом коэффициента внешней жесткой обратной связи ширина
релейной петли возрастает.
432
Релейные характеристики относительно оси ординат (нулевого
сигнала управления) могут сдвигаться за счет введения обмотки
смещения. При согласном ее включении относительно полярности
сигнала управления релейная петля смещается влево, при встреч-
ном — вправо (рис. 6.38).
Релейными рассматриваемые характеристики называются по-
тому, что они, если пренебречь намагничивающим током, в опре-
деленной мере воспроизводят характеристики вход — выход кон-
тактных реле. Так, например, характеристика рис. 6.38, «аналогич-
на характеристике контактного реле с н. з. контактами; на рис. 6.38,
в — характеристике контактного
рис. 6.38, б — характеристике
вход — выход поляризованного ре-
ле или контактного реле с само-
блокировкой. Токи управления,
при которых ток или напряжение
на нагрузке скачком меняются,
называются токами срабатывания
или отпускания.
На основе принципа релейного
режима работы магнитного усили-
теля строятся различные устрой-
ства, получившие название бескон-
тактных реле [6.8].
Релейный режим в МУС обес-
печивается при значительно мень-
ших числах витков внешней по-
ложительной жесткой обратной
реле с н. о. контактами; на
Рис. 6.38. Релейные характеристи-
ки магнитного усилителя при раз-
личных смещениях
связи, чем в дроссельных усили-
телях. В последних, как уже отмечалось, для обеспечения релей-
ного режима требуется 1.
В МУС, чтобы иметь релейный эффект, необходимо:
МХ.оё>1 или Cc>#v.
С учетом (6.145), (6.79), а также того, что ё = g“, для обеспече-
ния релейного режима МУС требуется:
0Уо с > -Т7--—— .
О.с 2(T]®psfpv
(6.156)
Для перевода МУС в релейный режим обычно бывает достаточно
взять Д»с=0,01 4-0,1. Вообще же значение с определяется
как крутизной характеристики вход—выход МУС без внешней об-
ратной связи, так и требуемой шириной релейной петли.
433
§ 3.5. ИНЕРЦИОННОСТЬ МАГНИТНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ
В РЕЛЕЙНОМ РЕЖИМЕ
А. Время задержки
В реальных магнитных усилителях, в том числе и предназна-
ченных для работы в релейном режиме, обычно выбирают Вт > Bs.
Этим обеспечивается наименьший ток холостого хода и, что весьма
важно, стабилизируется нижний участок релейной характеристики
Рис. 6.39. К определению понятия времени
задержки. Граничные циклы перемагничи-
вания:
при возможном повышении
напряжения питания.
При работе бесконтакт-
ного реле на нижнем уча-
стке релейной характери-
стики сердечники дроссе-
лей перемагничиваются в
области отрицательного на-
сыщения; при работе на
верхнем участке — в об-
ласти положительного на-
сыщения. На рис. 6.39 изо-
бражены граничные циклы
перемагничивания сердеч-
ников в области отрица-
тельного и положительного
, , насыщения, соответствую-
а — в области отрицательного насыщения; б — в J
области положительного насыщения ЩИб ОДНОМу И ТОМу ЖС ЗНЙ-
чению тока срабатывания.
Время, необходимое для смещения цикла перемагничивания из
одной области насыщения в другую при срабатывании (или отпус-
кании) бесконтактного реле, носит название времени задержки.
Среднее значение индукции в сердечнике при работе в области
отрицательного насыщения (рис. 6.39, а)
Ba = -(Bs- Вт),
в области положительного насыщения (рис. 6.39, б)
So = Bs — Вт.
Время задержки Л1Д можно определить из уравнения
Ey = iyRy + 2Wysc^f,
интегрируя его в пределах интервала задержки:
В» Сд
2wysc J dB= J (£у — iy7?y) dt.
434
Для сердечников, магнитные характеристики которых близки
к идеальным iy = /с, где /с — ток управления, определяемый
коэрцитивной силой Дс. Тогда
Гзд
(Еу — lcRy) dt = (£у — /с7?у) /зд = 2ayysc (Во — Во).
О
(6.157)
Подставляя значения и В",, окончательно получим:
4oiysc (Bs Вт)
= Еу _ IcRy
За время задержки выходной сигнал по величине не изменяется.
При Вт Bs 1ЗЛ может составить соизмеримую и даже большую
часть общей длительности переходного процесса. При Вт = Bs
граничные циклы перемагничивания совпадают с предельным симмет-
ричным циклом, условий для возникновения задержки нет и /зд = 0.
Однако использовать условия Вт = Bs, из-за сильного влияния
па нижнюю ветвь релейной характеристики колебания напряжения
питания, практически не всегда представляется возможным.
Б. Время срабатывания и отпускания
бесконтактного магнитного реле
Траектория рабочей точки при срабатывании бесконтактного реле
описывает на характеристике вход — выход рис. 6.37 S-образную
кривую 4—3—2—3'—2’—1.
Под временем срабатывания бесконтактного магнитного реле
принято понимать интервал с момента подачи на вход постоянного
напряжения (рис. 6.40, б) до достижения на нагрузке напряжения,
по величине равного 0,95 от установившегося значения.
Если постоянная времени цепи управления бесконтактного реле
много больше постоянной времени цепи нагрузки, то можно считать,
что ток нагрузки следует за изменением тока управления. Именно
такой случай и будет рассмотрен в дальнейшем.
Определим время срабатывания бесконтактного реле с н. о.
контактами, построенного по схеме рис. 6.31, а. Примем магнитные
характеристики сердечников дросселей идеальными. В общем случае
закон изменения тока в цепи управления [6.1]
t
гу = /у„ + Се 7у. (6.158)
Время срабатывания разобьем на три интервала.
В первом интервале процессы в схеме протекают
в области действия отрицательной жесткой обратной связи. Это ин-
тервал перехода рабочей точки характеристики из положения 1
435
в положение 2 (рис. 6.40, а, в, г). Границей конца интервала явля-
ется точка 2. Ток нагрузки в этой точке при идеальном сердечнике
равен нулю; цикл перемагничивания соответствует рис. 6.39, а.
По (6.158) при начальных условиях t = 0; гу = 0, находим, что
Е i —^-\
«у=ггЦ1—е 7yi , (6.159)
К у \ /
где Ту1 — постоянная цепи управления при наличии отрицательной
обратной связи.
На границе интервала t = и zy = /у ср, где /у ср — ток сра-
батывания.
Рис. 6.40. Графики переходных процессов при срабатывании бескон-
тактного магнитного реле
Подставляя граничные условия в (6.159) и обозначив
F I Т
ЬУ , 1 Уст г, т _ У
т; уст’ /у.сР-Лз’ yj_i + Ko.c’
здесь /<., — коэффициент запаса по срабатыванию;
Ту — постоянная времени цепи управления без обратной
связи,
окончательно получим
<6160’
Второй интервал — время задержки: За время
задержки = 1 у ср; /„ = 0 (током холостого хода пренебрегаем).
436
Обозначив^"’=е, из (6.157) находим (рис. 6. 40, виг) *:
4w..scBs (1 — 8)
‘2 = /зД = /у.срЯу (Кз ~”П (6.161)
Умножив числитель и знаменатель правой части (6.161) на
fwpBm и полагая, что в дроссельном магнитном усилителе рабочие
обмотки включены последовательно, нетрудно установить
U~W„ 1 — 8
= /зд = ' 2е(К3-1) ’ (6-162)
здесь LL. — напряжение питания рабочей цепи в средних значениях.
В свою очередь, первый сомножитель правой части (6.162) можно
выразить через коэффициент возврата К„, коэффициент обратной
связи Ло.с и коэффициент усиления по мощности усилителя без
обратной связи КР.
С одной стороны ширина релейной петли (рис. 6.40, а):
Д = -/у.ср I у.отп ~ I у.ср (1 А”в) >
где /у.отп —ток отпускания бесконтактного реле;
„ / у.отп
Ав — ~j .
С другой,
А — ~ (J11 тах^о.с Л1 max),
где /НШах — ток нагрузки в режиме максимальной отдачи.
Приравнивая правые части двух полученных равенств, нахо-
дим
. /у.ср (1 /^в) wy
' н max = ТУТ
(Л о.с — О И’р
Если пренебречь активным сопротивлением рабочих обмоток,
то
11—1 р _ ^и^у 0 — Кв)/у.ср
^'-'нтах^п- •
Следовательно,
U~wy wyRu 1—Ув
|Т0р/?у/у.Ср О’рЯу f (Ко.С 1)
Но так как в дроссельных усилителях
w- R
_Х_М = /<р = 4Т/Л, (6.163)
На рис. 6.40, виг окончание интервала задержки обозначено точкой КЗ
437
то вместо (6.162) окончательно получим:
(6.164)
В третьем интервале t3 процессы в бесконтактном
реле при срабатывании связаны с областью положительного насыще-
ния. Начало интервала определяется граничным циклом перемагни-
чивания рис. 6.39, б, окончание — полным насыщением сердечников
(точка 3', рис. 6.40). На статической характеристике рис. 6.40, а
третий интервал соответствует участку 2'—3’\ на рис. 6.40, в, г —
участку КЗ—3'. Ток в обмотке управления к окончанию этого ин-
тервала уменьшится до тока отпускания /у-отп, в нагрузке же он
возрастет до /„max (рис. 6.40, г).
Подставляя в (6.158) начальные условия t = 0; iy = /уср,
получаем
t
z"y == / уСТ (/ уСТ ^у.ср) 3> (б* 165)
здесь Гуд — постоянная времени цепи управления при наличии
положительной обратной связи.
Из (6.165) при t = /3; ty = /у.отп находим
f — —Т In
И - 'уз и) __ ] .
В свою очередь
поэтому
Ту Кз Кв
3 - Ко.с - 1 П 'К3— 1 • (6 66)
При достижении током нагрузки значения /„max (точка 3',
рис. 6.40, а, г) сердечники дросселей полностью насыщаются, в ре-
зультате чего ток в обмотке управления практически скачком дос-
тигает установившегося значения /уст = Ey/Ry (рис. 6.40, в).
Время срабатывания бесконтактного реле
/ср = 11 Ч" ^ЗД Ч” ^3*
С учетом (6.160), (6.164), (6.166), а также, принимая во внимание,
„ кр
Что 7 у =4j^> получим
Кр Г 1 . Кз 1 Кв
/ср = Ж l i T/G.e П К^\ + 211 /<о.с - I Х
X 1пПТ^г1 • (6-167>
ь (Л 3 Ч Л о.с 1 Аз 1 J
Формула (6.167) позволяет качественно, а с некоторым приб-
лижением и количественно оценить влияние различных параметров
438
на время срабатывания бесконтактного реле. С одной стороны, это
время зависит от статических параметров магнитного усилителя
(Кр', т); Кос; е), с другой — определяется коэффициентами, характе-
ризующими обычное контактное реле К3 и Кв-
Под временем отпускания бесконтактного реле принято пони-
мать интервал времени, в течение которого ток нагрузки уменьша-
ется от /н „а* до минимальной величины. На рис. 6.40, а интервалу
времени отпускания /от„ соответствует участок 3'—2. К началу от-
пускания t = 0, zy = /у.0Т1|; к концу — t = и iy = /у ср.
С учетом начального условия из (6.158) находим
t
fy = ^уСТ (I у СТ ^у.отп) ' У' ОТП, (6. 168)
здесь Ту.отп—постоянная времени цепи управления при отпус-
кании;
Подставляя в (6.168) конечные условия и учитывая, что
In
Кз-1 _
Кв- Кв
In
Уз-1 ’
можно получить
^ОТП --
Кр К3 — Кв
4/-1]Wo.c- 1) П Кз-1
(6.169)
Как и следовало ожидать, время отпускания определяется теми
же параметрами, что и третий интервал времени срабатывания.
Вообще же переходный процесс при отпускании не заканчивается
с достижением t = tma-, далее следует интервал задержки, после
чего наступает переходный процесс в области действия отрицатель-
ной обратной связи. Однако после t = /0Т11 ток нагрузки практически
не изменяется, и при определении Стп эти два интервала в расчет
принимать не следует.
Уравнения (6.167) и (6.169) применимы и для МУС, работаю-
щего в релейном режиме, если его рассматривать как дроссельный
усилитель, имеющий общий коэффициент внешней обратной связи
К° =КЪ +К“ >1.
' о.с ' о.с 1 ' о.с
Коэффициент усиления МУС по току при К° с = 0 (когда внеш-
няя обратная связь полностью компенсирует действие самоподмаг-
ничивания) равен:
Д/н 2Д/р___2шу
д77= 'д77 —
Следовательно,
4wjRn
(6.170)
439
Значение К.Р, найденного (по 6.170), и следует подставлять в
(6.167) или (6.169), если отыскиваются временные параметры сраба-
тывания или отпускания бесконтактного реле, построенного на
МУС. Под /<ос следует понимать К°с, определяемый формулой
(6.155).
ГЛАВА 4
РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
ДЛЯ МАГНИТНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ
§ 4.1. МАГНИТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ СЕРДЕЧНИКОВ
При расчете дросселей и магнитных усилителей материалы сердечников
должны быть или заданы, или их следует выбрать. В последнем случае о них
заранее необходимо иметь представление.
Общее требование, предъявляемое к магнитному материалу, сводится прежде
всего к тому, чтобы он обладал наиболее резко выраженным переходом в области
насыщения, магнитная же проницаемость после насыщения была бы минималь-
ной и чтобы насыщение наступало при возможно малых магнитных полях. Дру-
гими словами, сердечники магнитных усилителей должны обладать магнитными
характеристиками с наибольшей степенью приближающимися к идеальной ха-
рактеристике (см. рис. 6.1).
Весьма важным является требование высокой стабильности магнитных ха-
рактеристик при изменении различных внешних факторов (температуры, давле-
ния, радиации и т. п.).
С точки зрения получения наименьшего веса (габаритов) требуется, чтобы
величина индукции при переходе в область насыщения была как можно больше.
Однако, например для усилителей малой мощности, стремление удовлетворить
это требование нередко приводит к получению таких размеров сердечников,
реализация которых технологически нецелесообразна.
Сердечники дросселей насыщения и магнитных усилителей, работающие
в диапазоне промышленных частот, выполняются, как правило, из магнитно-
мягких ферромагнитных ленточных материалов. Толщину ленты при изготовле-
нии сердечника рекомендуется определять по формуле [6.6]
д<106]/7-^-, (6.171)
' Чипах
где А — толщина ленты, мл;
р — удельное электрическое сопротивление сплава, ом л;
llmax — максимальная статическая магнитная проницаемость (Цтах ир
для различных магнитных материалов приведены в [6.1]).
Магнитномягкие материалы, применяемые для сердечников дросселей на-
сыщения и магнитных усилителей, можно разделить на три группы.
В первую группу следует отнести электротехнические стали. Наилучшими
магнитными свойствами из них обладают холоднокатаные текстурованные стали,
выпускаемые под марками Э310 — Э380. Основным достоинством холодноката-
ных сталей является их высокая индукция насыщения и относительно низкая
стоимость; недостатком — сравнительно низкая крутизна линейной части дина-
мической кривой размагничивания.
Электротехнические стали преимущественное применение находят для соз-
дания силовых дросселей, а также магнитных усилителей на выходные мощности,
превышающие при частоте 50 гц — десятки, а при 400 гц — сотпп ватт, если тре-
буемый при этом коэффициент усиления невелик. Холоднокатаные стали выпус-
440
каются в виде листов толщиной 0,35, 0,3 и 0,25 мм, а также в виде лент с мини-
мальной толщиной до 10 мк. В настоящее время наиболее распространены ленты
толщиной 100 мк.
Ко второй группе следует отнести железо-никелевые сплавы типа 50НП,
65НП, 34НКМП, которые при специальном режиме термообработки приобре-
тают высокую прямоугольность петли гистерезиса (буква П в марке сплава ука-
зывает на высокую прямоугольность сплава).
По сравнению с электротехническими сталями сплавы этой группы имеют
более резко выраженный переход в зону насыщения, наступающий при более
слабых магнитных полях. Крутизна динамической кривой размагничивается
у них также значительно выше. Однако по стоимости сплавы второй группы яв-
ляются более дорогими, поэтому они находят преимущественное применение при
построении высококачественных усилителей в диапазоне выходных мощностей
от долей ватта до сотен ватт, при частоте питания 50—2400 гц.
Наиболее дешевым из рассматриваемой группы является сплав 50НП, ко-
торый получил наибольшее распространение.
Третья группа включает в себя железо-никелевые сплавы типа 79НМ, 79НМА,
80НХС, 76НХД и др. Эти сплавы характеризуются также резко выраженным пе-
реходом в области насыщения при малых, значительно меньших, чем у матери-
алов второй группы, магнитных полях. Однако коэффициент прямоугольности
и индукции насыщения у материалов третьей группы сравнительно невысокие.
Магнитные материалы третьей группы применяются главным образом для
построения маломощных усилителей с выходной мощностью, не превышающей
при / = 50 гц единиц ватт (при 400—2400 гц — десятка ватт,) обладающих вы-
сокой добротностью и низким порогом чувствительности.
Сплавы второй и третьей группы выпускаются обычно в виде лент толщи-
ной от 2 е 3 до 100-Т-150 мк.
Для построения высокочастотных дросселей и усилителей (начиная при-
мерно с 5 -ь 20 кгц) находят широкое использование ферритовые сердечники.
Ферритовые сердечники — это спрессованная в определенной пропорции
измельченная смесь окислов железа, никеля, цинка, марганца и т. п. и затем отож-
женная при температуре 1100—1400° С.
Ферриты малочувствительны к механическим воздействиям, обладают в
миллионы раз большими удельными электрическими сопротивлениями, чем ме-
таллические сердечники ранее перечисленных групп.
Существенным недостатком ферритовых сердечников является значительная
зависимость их магнитных свойств от температуры, относительно низкая пре-
дельная рабочая температура 60 -ь 180э С, а также сравнительно невысокая
индукция насыщения.
§ 4.2. РАСЧЕТНО-КОНСТРУКТИВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
ПРИ ЗАДАННОЙ РАСЧЕТНОЙ МОЩНОСТИ
ИЗ УСЛОВИЙ ДОПУСТИМОГО НАГРЕВА
А. Геометрический фактор многообмоточного дросселя
из условия допустимого нагрева
Пусть имеется многообмоточный дроссель (рис. 6.41) с геомет-
рическим сечением sc, общей поверхностью охлаждения So и пло-
щадью обмоточного окна Q. По обмоткам w,, w.2 и ws протекают токи
/ь /2> 13. Если Qn — площадь части обмоточного окна, занимаемой
п-й обмоткой, то относительная величина этой площади
441
следовательно, для первой и соответственно для второй и третьей
обмоток
«, = ^; «,=|. (6.172)
Аналогично относительные средние длины витков обмоток:
= к=^-- Х3 = ^, (6.173)
‘М 'м
где /м — длина среднего витка всей намотки;
/м1, 4г, 4з — длины среднего витка соответственно обмоток wlt
w2, w3.
Примем за расчетную мощность вольтамперную мощность цепи
первой обмотки
Рщ —
здесь /1д; [71я — наибольшие возможные величины тока и напря-
жения на обмотке wL в действующих значениях.
Относительные величины намагничивающих сил обмоток ш2 и w3:
l.,W, l-fih
Ъ = Ь = 7^;-
(6.174)
Потерями в сердечнике дросселя пренебрегаем; они, как пра-
вило, значительно меньше потерь в
меди. Мощность, рассеиваемая в оми-
ческом сопротивлении первой об-
мотки
Рис. 6.41. К определению гео-
метрического фактора многооб-
моточного дросселя
si
где ри — удельное сопротивление про-
вода в нагретом состоянии;
Sj — активное сечение провода
обмОТКИ
Так как
_аЖ’м
01 — «
1 W, ’
где /<м1 — коэффициент заполнения по меди обмотки wlt то
Pi = (Wi)2
Р-р А1
WiKmiQ’
Аналогично для второй и третьей обмоток:
Pi — (Лд^г)2
Р-р^М 2
агКмг<2
Рз = (/зд^)2
Р-р^мЗ
442
С учетом (6.172—6.174) общая мощность, теряемая во всех
обмотках дросселя
Ps = P14-P2 + P3 =
/г \2 РДм ! ! 72yj 73y-j '
~' 1Д 17 Q Л'м2^> "I КмзКз/’
Или, так как
,, 771 л
W1 = 4KffsQKcBm ’
то
р„=р2 _______Pvt"____I 7-1 | 7'-7j i Ms \ /с iyc:\
- К^3Г [Ui’
С другой стороны, в установившемся режиме мощность, рассеи-
ваемая в дросселе, определяется соотношением
Ps = /CtSot, (6.176)
здесь Ку — коэффициент теплоотдачи с поверхности дросселя;
т — усредненный по толщине катушки перегрев.
Приравнивая правые части (6.175) и (6.176), нетрудно установить:
=*/?=
= ——1Д 1 /~ Р” { | I 7"зТз ) /с 1774
4KjKJBm V Ктт\Км1«1 Км2«2 КмзМз/ ‘ k 7
Левую часть этого уравнения _
Л = 5С1/(6.178)
* 4М
условно можно назвать геометрическим фактором, записанным из
условия перегрева. Он в определенной степени характеризует
геометрию и расход активных материалов на дроссель и зависит от
электрических, магнитных, тепловых и технологических показате-
лей дросселя: в частности, прямо пропорционален расчетной мощ-
ности, обратно пропорционален частоте и индукции.
Для двух геометрически подобных сердечников с коэффициентом
подобия по линейным размерам т отношение геометрических фак-
торов согласно (6.178):
т2 Ут3.
I 2т
Так как отношение весов подобных сердечников
G, , IGA'G
-=т3, следовательно, m = (-=т- , то
</2 \иг/
Си = f 6i?/e ~ Qi
Г2г \GJ '''GA
(6.179)
Отношение геометрических факторов сердечников дросселей в
первом приближении равно отношению их весов.
443
Б. Геометрический фактор дроссельного МУ
из условия допустимого нагрева
Если дроссельный МУ имеет одну обмотку управления, то
7Р^Р = Iywy; а1=ар-
Cig — ОЬу — 1 0*р, Xj — Хр ,
Х2 = Ху.
За расчетный режим следует принимать режим номинальной от-
дачи. В этом режиме перегрев обмоток не должен превосходить до-
пустимую величину, т. е. т % тдоп. Значение тд0„ предопределяется
выбранным типом изоляции обмоточных проводов.
В режиме номинальной отдачи (см. гл. I, § 1.2)
_ _ C’Kv 1
— /рЛ^р “У
Расчетная мощность одного дросселя
р
р ___ н/Уд
1Д ~ 2тф ’
где Рвлд — мощность нагрузки в режиме номинальной отдачи,
подсчитанная по действующим величинам тока и на-
пряжения.
Коэффициент формы тока в режиме номинальной отдачи для ак-
тивной нагрузки можно с достаточной точностью определить по сле-
дующей формуле:
С учетом сказанного из (6.177) для дроссельного МУ полу-
чаем
Г Г _ РнЛгл 1/ Г ХР _ ,______К______ I
ДдмУ) 2 у2-лг)Кс^Вт f ктТдоп La₽KMp (1 -ap)/(Mvp2j’
(6.180)
В. Геометрический фактор МУС
из условия допустимого нагрева
Как известно, в МУС /,.и>р »/yte»y> QM.P »QM.y. При выборе
сердечников в большинстве случаев это дает возможность исходить
из предположения, что обмоточное окно занято лишь рабочей об-
моткой *. Тогда в (6.177) ах = ар = 1, Xj = Хр = 1, КкА = Кмр =
* Обычно (10 -г 15)% площади окна в выбранном сердечнике иредусма-
гривают на размещение обмоток управления.
444
= Ка и оно принимает вид
(6181)
Как и для дроссельного магнитного усилителя, в данном случае
расчетную мощность дросселя РХл можно выразить через мощность
нагрузки в режиме номинальной отдачи. Для двухполупериодной
схемы МУС согласно (6.64) и (6.95) в режиме номинальной отдачи
IiiNx = V 2 /рЛ'дт ДцЛгд = |Зг]6Дд.
Следовательно,
ill р
п ___ I II ____ иЛ’д чЛ'я_ «Яд iqq.
~ ~ т?' (•8}
Подставляя (6.182) в (6.181) и учитывая, что К/ = л/2|/<2,
окончательно находим:
Г1 (МУС' = 2л.<с/рВт V’ (6'183)
В качестве исходных параметров в (6.183) могут быть введены
допустимая плотность тока рабочей обмотки и мощность нагрузки
РиЛ-, выраженная в средних значениях. Действительно, (6.183)
с учетом (6.178) можно еще записать так:
scQ =----
2лПК]/ —р;^"-
здесь
I “
PuNn = RaKf = К)!нЛ'7?н = ~о~ PaN,
Л f о
(6.184)
(6.185)
Р11Л>; Rn — мощность и ток нагрузки в режиме номинальной отдачи,
выраженные через средние значения.
Так как потери в омическом сопротивлении рабочей обмотки
дросселя
7рЛ’Др ~ /дооРиЗр^рД ~
где spWp = KMQ,
то допустимая плотность тока в рабочих обмотках
<6186>
Из (6.184), (6.185) и (6.186) нетрудно установить:
ScQ ' 16 ТкскЖДдДГ ’ (6'187)
445
Уравнения (6.183) и (6.187) по возможностям нахождения по
ним геометрии сердечников МУС на заданные технические условия
являются равноценными.
§ 4.3. К ВЫБОРУ РАЗМЕРОВ СЕРДЕЧНИКОВ
МАГНИТНОГО УСИЛИТЕЛЯ ПО УРАВНЕНИЯМ
ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ФАКТОРА
ИЗ УСЛОВИЯ ДОПУСТИМОГО НАГРЕВА
Расчет любого магнитного усилителя в конечном счете сводится к выбору
обеспечивающих заданные технические показатели размеров сердечников, опре-
делению обмоточных данных и их разумному размещению в обмоточном окне.
В принципе при решении подобной задачи возможно отыскание оптимума:
минимума веса (габаритов или стоимости) усилителя при фиксированных других
параметрах.
Однако каждый раз изготовлять специальные «оптимальные» сердечники
для рассчитанных усилителей нецелесообразно. Более практичным является ис-
пользование типового стандартного ряда сердечников. Преимущества, обуслов-
ленные стандартизацией и серийным централизованным их производством, зна-
чительно перекрывают некоторые отступления от конкретного оптимума.
В основу построения магнитного усилителя на заданные требования может
быть положен такой типовой сердечник, усредненный геометрический фактор
которого несколько больше (в пределе равен) геометрическому фактору, най-
денному по (6.180) или соответственно по (6.183), т. е.
^уср. тип^Г расч- (6.188)
Трудность однозначного выбора сердечника для конкретного магнитного
усилителя по (6.188) связана в основном с необходимостью предварительного
выбора в (6.180) или (6.183) ряда технологических коэффициентов (коэффициента
заполнения по меди Км, коэффициента теплоотдачи /(т и т. д.), величину которых
невозможно с достаточной точностью знать до выбора размеров сердечника и
определения обмоточных данных. Выбор сердечника из стандартного ряда в со-
ответствии с (6.180) и (6.187) или (6.183) поэтому можно вести лишь методом по-
следовательных приближений. Уравнение геометрического фактора в этом слу-
чае позволяет произвести оценку возможности реализации заданных техничес-
ких параметров усилителя в том или ином выбранном сердечнике.
Обычно задаются несколькими типоразмерами сердечников, для которых
затем определяют обмоточные данные дросселя и проверяют возможность их
размещения. Окончательно выбирается тот сердечник, который обеспечивает
наилучшее решение поставленной задачи.
А. Типовой ряд тороидальных сердечников
и параметры расчетных моделей дросселей,
построенных на них
В настоящее время преимущественное применение при создании магнитных
усилителей получили тороидальные сердечники, навитые из ленты — сердеч-
ники типа ОЛ "(О — образные, Л — ленточные)*. В них практически полно-
стью исключается влияние воздушного зазора, наилучшим способом исполь-
зуются текстурованные материалы. Кроме того, ленточные тороидальные
* В целях ускорения и удешевления обмоточных работ в усилителях на
значительные выходные мощности находят применение сердечники, собираемые
из штампованных П-образных пластин или пластин с косым срезом.
446
сердечники обладают рядом технологических преимуществ: отсутствием отходов
при изготовлении, повышенным коэффициентом заполнения, возможностью
использования весьма тонкой ленты (до 2 4-3 мк), автоматизацией изготовле-
ния и т. и.
Сердечники из железо-никелевых сплавов, работающие на промышленной
частоте, выполняются обычно из ленты толщиной 100 мк, на частоте 400—2400 гц,
толщиной 50 мк.
Усредненные коэффициенты заполнения сердечников в зависимости от тол-
щины ленты приведены в табл. 6.4.
Таблица 6.4
Толщина ленты, мк 300 200 100 50 20
Кс 0,94 0,90 0,85 0,80 0,65
Магнитно-мягкие сплавы весьма чувствительны к механическим деформа-
циям и тем больше, чем выше магнитные свойства сплава. Поэтому тороидальные
ленточные сердечники из железо-никелевых сплавов
в защитные каркасы (рис. 6.42), предохраняющие
их от механических воздействий обмоток.
Защитный каркас рис. 6.42, а прессуется из
помещают, как правило,
пластмассы или штампуется из дюралюминия.
В последнем случае крышка каркаса, во избежа-
ние образования вокруг сердечника замкнутого
витка, выполняется из изоляционного материала.
Если требуется защита сердечника от механи-
ческих воздействий, обусловленных вибрацией и
ударами, то в каркасе этот сердечник заливается
специальным эластичным составом, обладающим
низким коэффициентом температурного расшире-
ния.
В конструкции рис. 6.42, б сердечник нави-
вается непосредственно на каркас, выполненный из
керамики. Отжигается такой сердечник вместе
с каркасом. Подобная конструкция применяется
преимущественно для сердечников малого сечения,
навиваемых из тонкой ленты.
В качестве примера в табл. 6.5 приведены
геометрические параметры трех типоразмеров сер-
дечников ОЛ и выполненных на них дроссе-
лей *.
Наряду с основными размерами сердечни-
ков в подобных таблицах приводятся некоторые
(7)
Рис. 6.42. Типы защит-
ных каркасов:
/ — сердечник; 2 — каркас;
3 — крышка
производные параметры. Это позволяет значительно уменьшить объем предва-
рительной работы при отыскании окончательного варианта сердечника рассчи-
тываемого усилителя. Значения сечения сердечника sc и его объема V даются
без учета коэффициентного заполнения Кс-
Чистое сечение сердечника и его активный объем будут
s4 = Acsc; Уч = АСУ.
(6.189)
5)
Параметры /м; /р; /у2; S01;S02, зависящие от геометрии тороидальной обмотки,
определены по расчетным моделям рпс. 6.43. При этом было принято, что диаметр d(
* Полный ряд всех типоразмеров сердечников типа ОЛ приведены в (6.6]
447
Рис. 6.43. Геометрия тороидального дросселя и его
расчетные модели:
а, б — дроссель с раздельной обмоткой управления; в, г —
дроссель с общей обмоткой управления
Рис. 6.44. Примерная
зависимость коэффи-
циента теплоотдачи то-
роидального дросселя
от внутреннего диа-
метра сердечника
свободного отверстия для челнока намоточного
станка равен 0,3 d; 1М—средняя длина витка
в предположении, что все полезное окно за-
нято одной обмоткой; /р и Zy2 — средние дли-
ны витков двух обмоток, когда каждая из них
занимает 50% полной площади окна сердеч-
ника.
Как уже отмечалось (гл. II — § 2.2), магнит-
ные усилители могут выполняться как с раз-
дельными, так и с общей обмоткой управления.
В табл. 6.5 поверхность охлаждения для слу-
чая с раздельными обмотками управления (рас-
четная модель рис. 6.43,6) обозначена Sol, для
случая с общей обмоткой (расчетная модель
рис. 6. 43, г) — соответственно S02; /у2 — сред-
няя длина витка общей обмотки управления.
Для предварительного выбора коэффициента
теплоотдачи Кт тороидального дросселя на
рис. 6.44 приведена его примерная зависимость
от внутреннего диаметра сердечника [6.6]. Эта
кривая соответствует нормальным условиям,
для которых принято: температура окружаю-
щей среды 25° С; усредненная температура
перегрева 50° С; давление 760 мм рт. ст.; про-
вода эмалированные; охлаждение воздушное,
естественное; у дросселя с шасси имеется тепло-
вой контакт.
Учет некоторых условий, отличных от нор-
мальных, может быть произведен по данным
табл. 6.6.
Б. Особенности тороидальной обмотки
В дросселях и магнитных усилителях на
тороидальных сердечниках обычно применяется
равномерная (несекционированная) обмотка.
В магнитных усилителях на сердечники в на-
чале наносятся рабочие обмотки, затем обмотки
управления, смещения и обратной связи.
При машинном способе намотки на торои-
дальные сердечники к механической прочности
изоляции провода предъявляются повышенные
требования. Кроме того, межслоевую изоляцию
применять здесь крайне неудобно. Поэтому в
тороидальных дросселях рекомендуется исполь-
зовать провода марок ПЭВ-2, ПЭВТЛ-2,
ПЭЛШО, ПЭЛШКО, обладающие повышенной
механической и электрической прочностью.
Геометрия обмотки тороидального дросселя
(рис. 6.43, а, в) имеет более сложную конфи-
гурацию, чем у катушечных обмоток. В прак-
тике расчетов возможность размещения обмоток
в обмоточном окне выбранного сердечника
можно определить по коэффициенту укладки,
понимая под этим отношение суммарной площади
сечения проводников обмотки с изоляцией ко
всей полезной площади обмоточного окна.
15 Б. К. Буль
449
Таблица 6.6
Поправочные множители для коэффициента теплоотдачи в условиях,
отличных от нормальных
Фактор отличия Множитель
Пропитка дросселя в сборке . . Отсутствие теплового контакта с шасси 1,05 -г-1,1 0,8 -г- 0,9
Пониженное давление, Р ................ M'+Vw)
Применение проводов с волокнистой изоляцией . . . 0,85 -у- 0,90
Перегрев т, отличный от 50° С / т V/о \50 )
К полезной площади обмоточного окна относится площадь окна каркаса за
вычетом площади свободного отверстия da. Отверстие d0, в свою очередь, опре-
деляется размерами челнока намоточных станков. Основные параметры намоточ-
ных станков приведены в табл. 6.7.
Таблица 6.7
Основные параметры тороидальных намоточных станков
Тип станка Наименьшая величина rfomin> мм Диаметр провода, мм Максимально возможная высота намотки ^отах- мм Величина d0 при ^огпах- мм Наибольший наружный диаметр после намотки Do, мм
СНТ-2 1,8 0,1-0,2 4 1,4 4,5
СНТ-5 5,2 0,4-0,1 14 12 20
СНТ-5М 5 0,05-0,25 15 7 85
СНТ-8 8 0,05-0,25 40 25 85
СНТ-10 10 0,1—0,5 48 42 120
СНТ-12 12 0,15—0,4 60 40 120
СНТ-14 14 0,2-0,7 60 18 120
СНТ-40 40 0,6—2,2 126 45 200
ПНТ-1 25 0,4—2 100 — 300
Если тип станка, на котором предстоит наматывать обмотку на сердечник,
неизвестен, в расчетах можно принять
d0 = 0,3d.
Коэффициент укладки Ку, исходя из постоянства сечения обмотки (рис. 6.43),
равен
duw _ dnw
dT^r D'i — D- f
(6.190)
здесь w — число витков обмотки;
da — диаметр изолированного провода.
450
Ориентировочная зависимость коэффициента укладки при машинной намотке
тороидального сердечника от диаметра провода приведена на рис. 6.45 [6.6].
Коэффициент заполнения окна медью учитывает еще и качество намотки
(например, неровность укладки). В предварительных расчетах в формуле гео-
метрического фактора можно
принимать
Км = (0,8 Ч-0,9)Ку. (6.191)
При использовании урав-
нения (6.187) предварительно
необходимо задаваться допу-
стимой плотностью тока в
рабочей обмотке /доп и к. п. д.
усилителя г). Это весьма
удобно делать, используя
кривые рис. 6.46, которые
построены при следующих
исходных данных т = 50° С;
Кт= 1 • 10"3вт/слг2 °C, /<м =
Рис. 6.45. Ориентировочная зависимость
коэффициента укладки тороидальной об-
мотки от диаметра провода при машин-
ной намотке
Рис. 6.46. Усредненные расчетные кривые зави-
симости /доп и г| от мощности нагрузки, снимае-
мой с магнитного усилителя в режиме номи-
нальной отдачи
= 0,3; Кс = 0,85; Kf = ~,
$Вт = 1 • 10-4 вб/см2; (и =
= 2,2 • 10~в ом см.
§ 4.4. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
РАСЧЕТА МАГНИТНЫХ
УСИЛИТЕЛЕЙ ПРИ ЗАДАННОЙ
ВЫХОДНОЙ МОЩНОСТИ
ИЗ УСЛОВИЯ ДОПУСТИМОГО
НАГРЕВА
Исходными данными
при расчете магнитных
усилителей могут быть:
1) заданная схема
усилителя (рис. 6.3 или
рис. 6.42);
2) ток нагрузки в ре-
жиме номинальной от-
дачи /нЛг;
3) напряжение на нагрузке в этом режиме UnN *;
4) полный ток управления A7V.VW;
5) полная мощность управления Pv.-.w или полное входное на-
пряжение At/y.w;
6) постоянная времени усилителя Ту;
7) материал ленты сердечника;
* Вместо/нЛ, и UnN может задаваться мощность нагрузки в режиме номи-
нальной отдачи PhN и сопротивление нагрузки или любые другие парные
сочетания из величин ZaJV, UaN, PhN, /?н.
16«
451
8) частота источника питания /;
9) максимальная температура окружающей среды
10) допустимая температура перегрева в режиме номинальной
отдачи усилителя тдоп;
11) напряжение источника питания.
Некоторые из перечисленных условий в задании могут специ-
ально не оговариваться, например тип схемы и материал сер-
дечника. В этих случаях в ходе расчета ими можно варьировать
в целях получения наилучших значений остальных параметров
усилителя.
Следует не забывать, что постоянная времени усилителя Ту
при заданной частоте питания жестко связана с коэффициентом
усиления по мощности Кр, а для МУС она еще зависит от выбранных
материалов сердечников и выпрямителей (см. § 2.10).
Если заданные Кр и Ту в одном каскаде реализовать невозможно,
следует перейти к каскадному исполнению усилителя.
В ходе расчета требуется выбрать типоразмер сердеч-
ников, определить параметры рабочих и управляющих обмоток, цепи
смещения, обратной связи (если в этом есть необходимость), осуще-
ствить размещение всех обмоток в окне выбранного сердечника при
наилучшем его заполнении, выбрать диоды рабочей цепи (например,
для МУС), определить напряжение питания рабочей цепи, построить
характеристику вход—выход, определить постоянную времени цепи
управления.
Ход расчета 1. Если материал и толщина ленты сердеч-
ника не заданы, то при их выборе руководствуются соображениями,
приведенными в §4.1.
Коэффициент (3, входящий в правую часть уравнения геометри-
ческого фактора, можно определить по динамической кривой раз-
магничивания (рис. 6.19—6.21) и (6.96). При этом значение АВдг,
соответствующее работе усилителя в режиме номинальной отдачи,
выбирается по нижней границе линейной зоны динамической
кривой размагничивания (рис. 6.22).
2. Предварительный выбор типоразмеров сердечников осуществ-
ляется в соответствии с требованиями неравенства (6.188). Причем
расчетные значения геометрического фактора подсчитываются для
дроссельного МУ по (6.180), для МУС — по (86.183) или (6.187).
Размерности величин, входящих в эти формулы: РаК — ва,
(или вт в (6.187); Вт — вб/см*1, р„— ом -см, Kt— вт/см? °C;
Eion С, /доп а!см
Размерность геометрического фактора по (6.180) или (6.183) —
см по (6.187) — см*.
Значениями ц и /Ст вначале задаются по кривым рис. 6.44 и 6.46.
В (6.187) плотность тока /доп может быть выбрана по кривой рис. 6.46.
Усредненная величина допустимого перегрева в предварительных
расчетах принимается равной 50° С, удельное сопротивление мед-
ного провода в нагретом состоянии — р„ = 2,2 -Ю'6 ом~см.
452
Коэффициентом заполнения окна медью удобно задаваться
по кривой рис. 6.45 с внесением поправки по (6.191).
Для дроссельных усилителей дополнительно надо знать еще от-
носительные параметры ар, лр и Ху.
Коэффициент ар в первом приближении может выбираться из
предположения, что рабочая обмотка занимает половину полезной
площади обмоточного окна, и тогда ар = 0,45; Хр = 0,75; Ху2 = 1,7
при общей обмотке управления и Ху1 = 1,25 — для усилителей
с раздельными управляющими обмотками.
Подставив рекомендуемые величины в (6.180) в случае дроссель-
ного усилителя или в (6.183) для усилителя с самоподмагничиванием,
находят расчетную величину геометрического фактора. В соответ-
ствии с требованием (6.188) по таблице, подобной 6.5, выбираются
несколько типовых сердечников, табличные (усредненные) геомет-
рические факторы которых близки к расчетному значению.
При использовании (6.187) типовой сердечник выбирается по
расчетной величине scQ.
3. Используя данные, подобные табл. 6.5, из условий допусти-
мого нагрева для выбранных сердечников находят усредненные
значения омических сопротивлений рабочих обмоток.
В зависимости от типа усилителя (дроссельный * или МУС) и
способа намотки управляющих обмоток (общая на два дросселя
или раздельные на каждый дроссель) значения гр определяют по
формулам табл. 6.8.
Таблица 6.8
Формулы для определения гр
Способ намотки w Дроссельный МУ МУС
С общей обмоткой управ- ления С раздельными обмот- ками управления ^Ст^ог^доп ГР ” 2/2 ^T^Ol^AOn ГР /2 7н/Уд Кт$02^ДОП ГР / 2 1 нЛГд -К Т^ОхТдоп ГР [2 ‘ и/Уд
— ток нагРУзки в режиме номинальной отдачи в действующих зна-
чениях.
4. Пренебрегая вначале прямым сопротивлением вентилей в ра-
бочей цепи, подсчитывают к. п. д. усилителя:
Для дроссельных МУ
Rn
_____________________П " Ra + 2гр ’
* В дальнейшем будут рассматриваться лишь дроссельные усилители с
последовательно включенными рабочими обмотками.
453
для МУС
n =--_______
1 RH + rp •
5. Напряжение питания рабочей цепи определяется по следующей
формуле:
И __
В трансформаторном варианте исполнения МУС (рис. 6.12, а)
— это напряжение на полуобмотке вторичной стороны трансфор-
матора (в действующих значениях).
6. Диоды рабочей цепи МУС выбираются по среднему значению
тока, протекающего по ним в номинальном режиме работы усилителя
^дЛ' “ О,5/Ндг,
и амплитуде обратного напряжения.
Для трансформаторной схемы:
U т обр = 2 К 2бДд = л
для мостового варианта
^обр = /2Д~д = 0,5лД_
Запас по обратному напряжению рекомендуется принимать не
меньшим 1,2 ч- 1,5.
7. Число витков рабочей обмотки каждого из дросселей: в дрос-
сельных МУ
- U-
р 8KffscKcBm ’
в МУС
и~
- 4KlfscKcBm 4fscKJ3m '
8. Диаметр провода рабочей обмотки
9. Для выбранных сердечников с учетом принимаемой техноло-
гии изготовления дросселей производится проверка размещения ра-
бочих обмоток, определяется необходимый запас полезной площади
обмоточного окна на размещение обмоток управления и смещения.
Вычерчивается эскиз реальной геометрии дросселя (рис. 6.43, а, в).
10. По эскизу уточняется геометрия рабочей обмотки и /р и гр.
Затем подсчитываются уточненные параметры: р (с учетом прямых
сопротивлений вентилей и действительной величины гр) 77„; wp; dp
и снова проверяется оставшийся запас полезной площади обмоточ-
454
ного окна сердечника на размещение обмоток управления и смеще-
ния. Сердечники, в которых обмотки не размещаются, в дальнейшем
не рассматриваются.
11. Строится характеристика вход — выход для дроссельного
МУ в координатах /н (/у) и для МУС в координатах t/H (Ну). В
первом случае используется (6.21), (6.27) и (6.28); во втором (6.67)
и динамическая кривая размагничивания (рис. 6.19—6.21).
12. Определяется кратность изменения выходного сигнала
H = InN/IH0 или К = UliN/UK0. Выходной сигнал в режиме холо-
стого хода для дроссельного МУ подсчитывается по (6.28), для
МУС — по (6.59).
13. По характеристикам вход— выход (рис. 6.6 или 6.23) нахо-
дится величина полного сигнала управления: для дроссельного
уСИЛИТеЛЯ /ушах ^ртах, ДЛЯ А1УС АН
Тогда число витков обмотки управления в МУС
аД7/уЛгМ/с
------->
а'уЛ'М
в дроссельном усилителе
_ ZPA^P
Wy~ w’
где о — коэффициент запаса по сигналу управления; его можно
принять равным 1,5.
14. Диаметр провода обмотки управления находится из условия
обеспечения заданного коэффициента усиления по мощности Др.
Требуемое сопротивление обмотки
г — P,iN
У V/2ym ’
Диаметр провода
По технологическим соображениям диаметр обмоточных прово-
дов следует брать не менее 0,1 мм. Если при этом не обеспечивается
требуемое сопротивление обмотки последовательно с этой обмот-
кой включается добавочное сопротивление.
15. При отсутствии специально оговоренных требований цепь
смещения должна обеспечивать возможность любого расположения
характеристики вход — выход относительно нуля сигнала в преде-
лах рабочей зоны.
Требуемая величина НС1а определяется из характеристики
вход — выход (см. 6.23), регулировка величины смещения может
быть осуществлена за счет добавочного регулируемого сопротивле-
ния,
455
Параметры цепи смещения выбираются в определенной мере про-
извольно, однако целесообразно, чтобы ток смещения, по крайней
мере, на два порядка превышал ток утечки диодов выпрямителей
цепи смещения, плотность тока в обмотке смещения не превышала
плотности тока в рабочей обмотке, напряжение питания цепи смеще-
ния было не менее 5—10 в, суммарная мощность потерь в цепи сме-
щения не превышала (10 4-20)% от выходной мощности.
Если требуется, чтобы постоянная времени цепи смещения
(с учетом добавочного сопротивления) была мала по сравнению с по-
стоянной времени цепи управления, то еще должно удовлетво-
ряться неравенство
^ал Д
16. Проверяется возможность размещения найденных обмоток
управления и смещения. Окончательно уточняются поверхность
охлаждения дросселей и температура перегрева в режиме номи-
нальной работы усилителя.
Для усилителя с раздельными обмотками управления
_^рЛ'л+Рс
т ктзм
Для усилителей с общей обмоткой управления
_ 2<^д+^с)
здесь Дрдгд — потеря мощности в одной рабочей обмотке в номи-
нальном режиме работы (в действующих значениях):
^рЛ'д — Л'А'дГр.
/рЛгд — ток в рабочей обмотке в действующих значениях при
работе усилителя в номинальном режиме.
В дроссельных усилителях 7рЛ-д = /нЛ.д, в МУС — IpNr =
Мощность потерь Рс в сердечнике в расчетном режиме обычно
значительно меньше мощности потерь в меди, поэтому нет необ-
ходимости в ее точном определении. Приближенно мощность потерь
в сердечнике можно оценить следующим выражением [6.6]:
Рс = 2/ЯуЛ-АВЛУч,
где 1% — активный объем сердечников (находится из
табл. 6.5 с учетом (6.189);
Яу,у; ABV—определяются из динамической кривой размагни-
чивания (см. рис. 6.22).
17. Характеристики вход — выход перестраиваются в коорди-
натах /н (/у) в случае дроссельных усилителей и UR (7у) для усили-
телей с самоподмагничиванием.
456
Постоянная времени обмотки управления подсчитывается по
(6.37) или по (6.88).
18. Из рассмотренных вариантов выбирается тот, который на-
илучшим образом удовлетворяет заданным техническим условиям
и имеет или наименьший вес, или наименьшую стоимость.
§ 4.5. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА МАГНИТНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ
ПРИ ЗАДАННОМ К.П.Д.
Как следует из кривых рис. 6.46, с уменьшением снимаемой с
усилителя номинальной мощности его к. п. д., если исходить из
допустимого нагрева, также падает. Особенно резко к. п. д. сни-
жается при малых P„N. При мощностях менее 10 вт при / = 50 гц
и менее 1 вт при 400 гц к. п. д. усилителя достигает значения с 0,5.
В § 2.7 отмечалось, что при малом к. п. д. (л 0,5) стабильность
характеристики вход—выход усилителя в сильной мере подвер-
жена влиянию температуры. Кроме того, при малых расчетных мощ-
ностях выбрать типовую геометрию сердечника и требуемый диа-
метр провода обмоток, если исходить из условий допустимого пе-
регрева, не всегда представляется возможным, так как их величины
имеют предельные ограничения «снизу». Так, например, наимень-
шая величина диаметра обмоточного провода ограничивается тех-
нологией намотки.
В указанных случаях выбор сердечников магнитных усилителей
следует вести не на заданный допустимый перегрев, а из условия
обеспечения требуемого к. п. д. При этом по нагреву такие усили-
тели в той или иной мере будут недогружены, и, очевидно, выпол-
нять их целесообразно с общей обмоткой управления.
Заметим, что дроссели, геометрические размеры которых пред-
определяются допустимым перегревом, условно можно отнести
к силовым дросселям.
А. Геометрический фактор дроссельного
магнитного усилителя при заданном к. п. д.
Полагая в (6.180) перегрев т — величиной текущей, нетрудно
получить для усилителей с общей обмоткой управления:
g ______Q2______^иА'дРц_____^*нЛгД > zg 192)
с /м ~ (2 У2лКс^ВтР <]*/СттЗО2 ’ 1 '
где ______________________
е==/^~+ (1-сХ-р*............... (6J93)
' м. р \ 1 ^р/ М. у Р
В (6.192) значение KTrS02 определяется суммарной мощностью
потерь в омическом сопротивлении обмоток обоих дросселей.
457
В дроссельных усилителях, пренебрегая потерями в обмотке
управления *, имеем
~ 2РрД'д,
где S02 — общая поверхность охлаждения,
РрЛд— мощность потерь в омическом сопротивлении одного
дросселя, работающего в режиме номинальной отдачи.
Следовательно, один из сомножителей правой части (6.192)
можно представить как
П^тг502 - 2^/^ •
(6.194)
В свою очередь, отношение РнЛгд/Рр^
к. п. д. усилителя.
Согласно (6.65)
п =_____________________; 1 = 1-|
1 + 2/>д г)
откуда
РН7УД _ 2п
РрЛд 1 ~ 'П
можно выразить через
2Рр.Уд ,
(6.195)
Подставляя (6.194) в (6.192), с учетом (6.195) и (6.193) в оконча-
тельном виде получаем
Г.дму = s? = ——------------------X
1 /м (2/2л^₽Вт)2П(1 -П)
/ Хр \
(1 -aP)^.y₽2/’ (6Л96)
здесь ^(дму) — геометрический фактор дроссельного магнитного
усилителя, записанный из условия заданного к.п.д.
Б. Геометрический фактор МУС
при заданном к.п.д.
Из (6.183) и (6.178) для МУС находим:
РнЛ'дР v
, ____I нЛ'дР»___^н.Уд
= Кн(^К'®ВтР ’ n^TTS02
(6.197)
Так как в магнитном усилителе с самоподмагничиванием рабо-
чая обмотка каждого дросселя обтекается однополупериодным то-
* Так как диаметр провода обмотки управления выбирается из условия
обеспечения заданного Кр, медь обмотки управления по плотности тока исполь-
зуется сравнительно мало, потери в обмотке ауу незначительны.
458
ком, для расчетного режима при общей обмотке управления будем
иметь:
Ктт<802 — 2/2рд?дГр = 2 ( дУ Гр — /2нЛ'дГР = РЯрмл
и, следовательно,
PnNn PnNn
n2^s02- ^Рдр№-
дросселя при протекании
грузки.
Но поскольку
4 =_____________
PnNn + Pn.pNn
ТО
PhNr
Рдрлгд— мощность, теряемая в омическом сопротивлении одного
по его рабочей обмотке тока на-
„ P«Nn __ ’I
PnpNn 1 — Т1
1
t|2/<ttSo2— т)(1 — В)
С учетом (6.198) уравнение (6.197) принимает вид:
„2 ^М ^"нЛ'дР’О
71 (МУС) с /м ~ Км (2ПК^ВтУ Т] (1 - ч) ’
(6.198)
(6.199)
Если же в (6.199) PaNji выразить через средние значения
P»Nz = KfP»N = PHN, (6.200)
где Kf = n/2 К2,
то
Г. (Myo =s; 77 = wzpjkLiU -ч) ' (6‘201)
Усредненные значения s;QM//M, найденные по расчетной модели
рис. 6.43, в, приведены в табл. 6.5.
Уравнения (6.196) и (6.201) позволяют отыскивать необходимую
геометрию сердечника при расчете магнитных усилителей на за-
данную выходную расчетную мощность из условия заданного к. п. д.
В. Особенности расчета магнитных усилителей
при заданном к. п. д.
Вместо допустимой температуры перегрева в режиме номиналь-
ной отдачи заданной величиной в рассматриваемом случае явля-
ется к. п. д.; другие исходные параметры могут оставаться такими
же, что и при расчете магнитных усилителей из условия допусти-
мого перегрева.
459
Предварительный выбор типоразмеров сердечников осуществ-
ляется также в соответствии с требованием неравенства (6.188)
и рекомендаций § 4.3. Однако расчетные значения геометрического
фактора для дроссельных МУ следует подсчитывать по (6.196) и
для МУС по (6.201).
Сопротивления рабочих обмоток определяются не из условия
допустимого нагрева, а из условия обеспечения заданного к. п. д.
Для дроссельных МУ с последовательно включенными рабочими
обмотками
_ 0 - Л)
гр 2ц
для МУС
_ _ М. (1 - ч)
Р— Г)
В остальном порядок расчета магнитных усилителей на заданный
к. п. д. остается таким же, что и при расчете из условий допусти-
мого нагрева (§ 4.4).
§ 4.6. К РАСЧЕТУ МАГНИТНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ,
РАБОТАЮЩИХ В РЕЛЕЙНОМ РЕЖИМЕ
Рассмотренная в § 4.4 и § 4.5 последовательность расчета магнит-
ных усилителей применима и к расчету магнитных усилителей,
работающих в релейном режиме. Однако следует при этом учиты-
вать две особенности, присущие этому режиму и влияющие на вы-
бор окончательных размеров типового сердечника.
Первая из особенностей состоит в том, что в качестве расчет-
ного режима следует принимать режим максимальной отдачи. Этому
режиму соответствует состояние дросселей, когда бесконтактные
реле как бы «замкнуло» свои контакты.
Так как для режима максимальной отдачи коэффициент Р = 1,
то это значение и следует подставлять во все ранее рассмотренные
расчетные формулы.
Вторая особенность связана с необходимостью размещения в
окне выбираемого сердечника дополнительной обмотки — обмотки
внешней жесткой обратной связи.
В МУС требуемое число витков обмотки обратной связи для пе-
ревода его в релейный режим относительно мало, и размещение
этих витков в окне сердечника трудностей не вызывает.
В дроссельных же усилителях число витков обмотки обратной
связи должно быть, во всяком случае, больше числа витков рабо-
чей обмотки, а выполняются они из провода одного и того же се-
чения. Поэтому возможность размещения обмотки юос должна быть
предусмотрена заранее.
При предварительном выборе типового сердечника дроссельного
усилителя, предназначенного для работы в релейном режиме,
460
можно исходить из того, что 50% всей полезной площади окна
сердечника должно быть занято как рабочей обмоткой, так и об-
моткой обратной связи, а площади сечения этих обмоток одинаковые.
При определении перегрева дросселей необходимо учитывать
потери мощности в обмотке внешней обратной связи.
Графическое построение статической релейной характеристики
вход—выход рассмотрено в § 3.5, примерное время срабатывания
и отпускания может быть подсчитано по (6.167) и (6.169).
ГЛАВА 5
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ РЕЛЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
§ 5.1. РЕЛЕЙНЫЙ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЙ УСИЛИТЕЛЬ
НА ТРИОДАХ (БЕСКОНТАКТНОЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВОЕ РЕЛЕ)
Релейным полупроводниковым усилителем будем называть вы-
полненный на полупроводниковых триодах двухкаскадный усилитель
постоянного тока, работающий в релейном режиме (несимметрич-
ный триггер).
Часто такие усилители называют бесконтактными полупровод-
никовыми реле (БПР).
БПР находят широкое применение в технике [6.11]. На их базе
строятся различного рода реле (первичные — на входные мощности
порядка микроватта, промежуточные, выходные — с выходной
мощностью до нескольких киловатт), реле
вибраторы, силовые шаговые распредели-
тели и др. Причем, БПР могут работать
с высокой скоростью и частотой переклю-
чения. При этом высокая частота пере-
ключений практически не сказывается на
сроке службы и надежности релейного
устройства, что выгодно отличает БПР от
контактных устройств.
времени, нуль-органы,
А. Полупроводниковые усилители
UK,
Рис. 6.47. Условное обо-
значение транзистора типа
р-п-р
Основой построения полупроводнико-
вого усилителя являются полупроводни-
ковые триоды (транзисторы). Усилители
(и БПР) могут быть выполнены как на
триодах типа р-п-р, так и на триодах типа п-р-п. Ниже будут
рассмотрены полупроводниковые элементы только на триодах
типа р-п-р.
На рис. 6.47 приведено условное обозначение триода типа р-п-р
и указано положительное направление токов и напряжений на его
461
электродах: iK и j8—токи коллектора и эмиттера (токи через соот-
ветствующий переход); i6 — ток базы; ик и и3 — напряжения на
коллекторном и эмиттерном переходах; и6 = —и3 — напряжение
между базой и эмиттером; икз = ик — иэ = «к -ф «б — напряже-
ние между коллектором и эмиттером.
Триод может быть включен по схеме с общей базой, общим
эмиттером и общим коллектором. Чаще других, ввиду известного
Рис. 6.48. Схема и основные характеристики триода с общим
эмиттером:
а — включение триода по схеме с общим эмиттером; б — вольтам-
перные характеристики триода в схеме с ОЭ при разных токах
базы; в — зависимость тока коллектора от тока базы; г — зависи-
мость тока базы от напряжения на базе
ряда преимуществ [6.12], используется схема с общим эмиттером
(ОЭ).
На рис. 6.48 приведены схема и основные характеристики три-
ода с ОЭ. Для простоты характеристики триода представлены от-
резками прямых. Такая аппроксимация характеристик существенно
отличается от действительных количественных соотношений, но
правильно отражает качественные связи параметров.
Когда к коллекторному переходу приложено обратное напряжение | — ик | ;>
^><рт*, то при любом токе базы ток коллектора iK >: /ко (рис. 6.48, в), где/Ко—об-
ратный (тепловой) ток коллекторного перехода.
* <рт — температурный потенциал, физическая константа: при определенном
напряжении иа переходе определяет ток перехода, зависит только от окружающей
температуры, например при 20° С <рт = 0,025 в; неравенство | — «к | > Фт счи-
тают [6.12] выполненным при | ик | (3-5-4) <рт.
462
При токе базы, равном нулю, ток iK > /ко (рис. 6.48, б, в). Это объясняется
тем, что при i6 = 0 ток эмиттера ц = iK -)- = (к и ток через коллекторный пе-
реход будет состоять из 2-х составляющих: 1) тока от напряжения на переходе
(ток /Ко от I —ик ; '> <рт)* и 2) добавочного тока (собираемого), вызываемого то-
ком другого перехода (i3 >- 0). Причем величина добавочного тока будет опре-
деляться коэффициентом передачи эмиттерного тока aN <Z 1, а направление со-
впадать с направлением вызвавшего его тока 1Э. Т. е. iK = /ко+ а.у1э, или, так
как t = iK, (ig = 0), то iK = /ко+ ад>‘к- Откуда ток через коллектор при нулевом
токе базы:
‘к = =(! + ₽) 7ко- г«е ₽ = “/Л1 — “Л — коэффициент усиле-
ния по току.
Аналогично объясняется и то, что при ug = 0, ток | —tg I < 7ко (рис. 6.48, г) и,
следовательно, гк > /Ко. Действительно, инжектируемого тока через эмиттерный
переход не будет («д = 0, эмиттерный переход закорочен), а добавочный от тока
коллектора будет определяться коэффициентом передачи коллекторного тока
1 и будет положителен (совпадает с направлением :к). Таким образом, !э =
= a/iK, а ток коллектора iK = /ко -ф Из этих двух уравнений очевидно:
(!к)«б = о 1 -a.av/ко>/ко’
так как 1 > (1 —
1 —
(!б)«б = ° = ‘э — 'к = 1 — a;ajV 7ко < ° и | — !'б ,ггб =0 < 7 ко,
так как (1 — ау) < (1 — ауа^).
а. Однокаскадный усилитель
На рис. 6.49, а приведена схема простейшего однокаскадного
усилителя с ОЭ. К напряжению питания Ек последовательно вклю-
чены триод Т и коллекторное сопротивление 7?к (сопротивление
нагрузки). К базе триода подключен источник напряжения
сигнала управления еу, обладающий сопротивлением 7?у.
Зависимость тока базы от еу (характеристика 2 на рис. 6.49, б)
будет отличаться от зависимости гб («б) (рис. 6.48, г и характери-
стика 1, на рис. 6.49, б) на величину падения напряжения на сопро-
тивлении Ry от тока гб.
При определенном токе i6 (при определенном еу, рис. 6.49, б)
ток iK и напряжение иК9 определяется точкой 3 (рис. 6.49, в) в пере-
сечении вольтамперной характеристики триода (соответствующей
* В зависимости от полярности напряжения на переходе этот ток называется
инжектируемым (положительное напряжение) или экстрактируемым (отрицатель-
ное напряжение).
463
данному току t6) и вольтамперной характеристики сопротивления 7?к,
построенных с учетом того, что ток г'к через триод и сопротивление
общий, а сумма падений напряжения на триоде и сопротивлении
равна напряжению питания £к.
Рис. 6.49. Схема и характеристики однокаскадного усилителя
с общим эмиттером:
а — схема усилителя; б — зависимость (t?y), еуо — напряжение сиг-
нала управления, при котором напряжение на базе равно ~
t= — / 0); в “ построение характеристики вход—выход однокаскадного
усилителя; г и д — характеристики вход — выход однокаскадного уси-
лителя
Разным сигналам управления еу будут соответствовать опре-
деленный ток iK и напряжение икз\ зависимости выходных парамет-
ров iK или икз от входного сигнала еу называют характеристиками
вход—выход усилителя. На рис. 6.49, г, <3 приведены характеристики
г’к = i’k (еу) и мкэ = «кэ (еу), соответствующие принятой кусочно-
линейной аппроксимации (рис. 6.48) характеристик триода *.
Проанализируем эти зависимости.
* На рис. 6.49, г пунктиром показан примерный характер реальной зависи-
мости iK от еу.
464
Если сигнал управления еу 5s еу0 (на рис. 6.49, г, д вправо от
точки /), то ток базы гб = —/ко (рис’ 6.49, б), а ток коллектора гк =
= Л<о (рис. 6.48, б) и практически не зависит от сигнала управления.
Такое состояние триода называют отсечкой (триод полностью за-
крыт). Выходное напряжение при этом (7КЭ0 = Ек — Ек* **
(точка 1 на рис. 6.49, б). Режиму отсечки триода соответствует
зона характеристик на рис. 6.49, г и д вправо от точки 1. На гра-
нице отсечки (точка 1 на рис. 6.49, г и д) сигнал управления еу =
еу0, напряжение на базе Йбо>О (рис. 6.49, б и рис. 6.48, г), и ток
эмиттера гэ = гк + t6 = /ко — /ко = 0. Триод на границе отсечки
оказывается в режиме триода с оборванным эмиттером (гэ = 0) при
достаточном запирающем напряжении на коллекторе | — «к I Фт-
С уменьшением сигнала управления еу <; еу0 (а при переходе еу
через нуль с ростом I —еу |) ток i6 возрастает (рис. 6.49, б). Точка 3
пересечения вольтамперных характеристик триода и сопротивления
7?к (рис, 6.49, в) перемещается от точки 1 к точке 2. Возрастает ток iK
и уменьшается напряжение икз. Такой режим триода называется
активным (ток iK зависит от сигнала управления еу).
Активному режиму триода соответствует зона характеристик на
рис. 6.49, г и д между точками 1 и 2. В активном режиме, как из-
вестно, iK = р/б Ц- ф + 1) ^к0> гДе — коэффициент усиле-
ния триода по току (рис. 6.48, б).
Вольтамперные характеристики триода, соответствующие раз-
ным токам t6, в начальной зоне (при малых) — цкэ)) практически
совпадают и при принятой аппроксимации лежат на одной прямой
ОО' на рис. 6.49,6. Поэтому, когда точка пересечения характеристик
оказывается на начальной зоне характеристики триода, ее
положение с дальнейшим увеличением | — еу | и тока t6 не меняется
(точка 2 на рис. 6.49, в). При этом напряжение на триоде t/K9H и ток
коллектора ZK н= - к остаются фактически неизмен-
/\к Ак
ными и не зависят от сигнала управления. Такое состояние триода
называется насыщением (триод полностью открыт).
Режиму насыщения триода соответствует зона характеристик
на рис. 6.49, г, д влево от точки 2. На границе насыщения (точка 2
на рис. 6.49, г, д') ток базы таков, что характеристика триода
пересекается с характеристикой сопротивления на перегибе
(например, характеристика при гб5 на рис. 6.49, в). Току базы на
границе насыщения /бн соответствует определенное напряжение
сигнала управления еун и напряжения на базе U6li. Считают, что
триод находится на границе насыщения, если напряжение на кол-
лекторном переходе ик = 0. Таким образом, триод на границе на-
сыщения оказывается в режиме триода с закороченным коллекто-
* Обычно Ек > /K0RK.
** Обычно £к> икз„ ~ 0,1 ч- 0,2 в.
465
ром (закорочены электроды коллектора и базы, ик = 0) при поло-
жительном напряжении на эмиттере иэ = ) —£/бн | = | — UKm |>0.
При токах базы больших /6н (например, i6c, гб7 на рис. 6.49, в)
и напряжении | —иб | > I —Пбн [насыщение триода возрастает, напря-
жение на коллекторном переходе становится положительным
«к = | — иб I — I —^би I > 0. Степень насыщения при t6 is /бн характе-
ризуется коэффициентом насыщения =
нице насыщения Кн = 1).
Ан
, (очевидно, на гра-
Если сигнал управления изменяется на такую величину, что
обеспечивает переход триода из отсечки в насыщение (или наобо-
рот), то однокаскадный усилитель (6.49, а) представляет собой про-
стейший бесконтактный ключ. Действительно, в состоянии насы-
щения (точка 2, рис. 6.49, в) на триоде падает малое напряжение
Акэн (по аналогии с контактом — ключ замкнут), а в состо-
янии отсечки (точка /) через триод протекает малый ток iK = /ко
/кн (ключ разомкнут). Соответственно режим работы триода, при
котором он сравнительно длительное время находится в насыщении
или в отсечке, а в активном состоянии кратковременно (сигнал
управления меняется скачком) **, называется ключевым. В ключе-
вом режиме часто оказывается возможным без специальных уст-
ройств для теплоотвода использовать триод по предельно допусти-
мым параметрам (/к.ДОп — предельно допустимый ток коллектора;
t/кэ. доп — предельно допустимое напряжение между коллектором и
эмиттером). Дело в том, что допустимая мощность Рдоп, рассеивае-
мая на триоде в виде тепла, ограничивает допустимые гк и икэ ги-
перболой iKuK3 = Ддоп = const (рис. 6.49, в). При предельно допу-
стимых /к д0П = /кн и UK3_доп = i7K30 мощность, рассеиваемая в три-
оде, может быть меньше допустимой ввиду малых Акэн и /ко (точки 2
и 1 на рис. 6.49, в). А промежуточные значения iK и ик, хотя они и
лежат в зоне недопустимых значений, к разогреву триода выше до-
пустимой температуры не приведут ввиду малой длительности их
действия.
б. Двухкаскадный усилитель
На рис. 6.50, а приведена схема двухкаскадного усилителя. Он
состоит из двух простейших усилителей с общим эмиттером, анало-
гичных представленному на рис. 6.49, а, выполненных соответст-
венно на триоде 1\ (входном) и Т2 (выходном). Оба усилителя
(оба каскада) включены на общее напряжение питания Ек. Выход- * **
* В состоянии насыщения напряжение между любыми выводами триода не
превышает 0,1 -ь 0,2 в для германиевых триодов, для кремниевых эти напряжения
примерно вдвое больше [6.13].
** При переходе из отсечки в насыщение (или наоборот) время пребывания
триода в активном состоянии, когда сигнал управления /б изменяется скачком,
определяется по известным соотношениям [6.12, 6.13, 6.14]. Обычно оно бывает
около десяти микросекунд, а иногда больше или меньше на 1 2 порядка.
466
ное напряжение нкэ1 первого усилителя является входным, управ-
ляющим напряжением второго усилителя. Сигнал управления еу
подается на вход первого триода Т\. Нагрузка включается в цепь
коллектора второго триода Т2 (Т?к2 = и гк2 = iH).
Пусть параметры усилителя таковы, что оба триода Т\ и Т2
находятся в активном состоянии. Тогда, если относительная ве-
Рис. 6.50. Двухкаскадный усилитель и его характеристики:
а — двухкаскадный усилитель без запирающего напряжения
в межкаскадной связи; б — то же с запирающим напряже-
нием Ui в межкаскадной связи; в — характеристика вход —
выход первого каскада г’к (еу); г — характеристика вход — вы-
ход первого каскада (входное напряжение второго кас-
када) в функции еу, д — характеристика вход — выход двух-
каскадного усилителя ZH = zH (еу); е — зависимость напряже-
ния «КЭг от еу
личина сигнала управления увеличивается (т. е. |—еу| вначале
уменьшается, доходит до нуля, а потом возрастает еу > 0), то ток
базы 1*61 будет уменьшаться, напряжение икэ1 — возрастать по аб-
солютной величине, оставаясь всегда отрицательным (рис. 6.49, д'),
т. е. триод 7\ будет закрываться. При этом, очевидно, ток i62 и
ток гк2 будут увеличиваться (согласно характеристике на рис. 6.49, г,
имея в виду, что сигналом управления второго каскада является
напряжение икз1), т. е. триод Т2 будет открываться.
467
Если относительная величина сигнала управления еу уменьша-
ется, то ток гб1 увеличивается, напряжение | —«Кэ1| уменьшается,
и уменьшаются токи i62 и iI(2.
Таким образом, если триод 7\ закрывается и |—«кэ11 увеличи-
вается, то триод Т2 открывается. И наоборот, если Ту открывается
и | —икэ11 уменьшается, то Т2 закрывается.
При этом можно выбрать сопротивление 7?к1 таким, что в режиме,
когда триод Ту близок к отсечке (или находится на границе отсечки),
напряжение икэ1 обеспечит насыщение триода Т2. Однако добиться
отсечки Т2 по схеме усилителя рис. 6.50, а не удастся, так как даже
при полностью открытом 7\ будет uK5i = 7/КЭН1< 0. А для полного
закрытия Т2 (его отсечки) напряжение на его базе U602 должно быть
положительно (см. рис. 6.48, г). Поэтому, чтобы обеспечить пол-
ное закрытие Т2, в цепь межкаскадной связи обычно включается со-
противление Ry, или диод Ву, на котором при насыщении Ту созда-
ется напряжение Uy> | —7/КЭН11 (рис. 6.50, б) от специального источ-
ника напряжения базового смещения Еб через делитель, состоящий
из сопротивлений R2 и Ry. Использование в качестве сопротивле-
ния 7?! прямого сопротивления диода Ву несколько улучшает об-
щие показатели усилителя, так как сопротивление диода нелиней-
ное (достаточное при малом токе А, когда Т2 закрыт) и существенно
уменьшается с ростом тока межкаскадной связи при открытом Т2.
Есть и иные способы отсечки выходного триода [6.11].
На рис. 6.50, в и г приведены характеристики вход — выход
первого каскада (аналогичные характеристикам рис. 6.49, г, д). Если
сопротивление 7?к1 и межкаскадная связь обеспечивают насыщение
и отсечку триода второго каскада, когда триод первого каскада
находится в активной зоне, то характеристика двухкаскадного
усилителя будет такой, как на рис. 6.50, д.
Точки Ну и Оу на рис. 6.50, в, г соответствуют границе насыще-
ния и отсечки триода Ту (точки 1 и 2 на рис. 6.49, г, д). Точки Н2
и О2 на рис. 6.50, <3, е соответствуют границе насыщения и отсечки
триода Т2. А точки Н2 и О2 на рис. 6.50, в, г определяют выходные па-
раметры первого каскада на границе насыщения и отсечки триода Т2
второго каскада. Остальные обозначения на рис. 6.50 в—е анало-
гичны соответствующим им на рис. 6.49, г, д и отличаются индек-
сами 1 (для триода Ту) и 2 (для триода Т2).
Следует отметить, что коллектор и эмиттер триода Ту шунтированы через
цепь связи базой — эмиттером триода Т.,. Поэтому зависимость икм (еу) первого
каскада (примерный ход ее показан на рис. 6.50, г сплошной линией) о’тлична от
аналогичной зависимости однокаскадного усилителя. С выходом триода Т2 из
отсечки напряжение «кэ1 будет определяться напряжением Uy (на сопротивлении
Ry) и иб2: | — ик,э1 | = иТ — Чез = “1 + “эб2, гДе “эбз = —иб2 — напряжение эмит-
тер— база Т2. Тогда, при любом значении еу, ток через сопротивление RKl будет
1„ = 11‘кэ1 ~ const*, и с выходом Т., из отсечки (при увеличе-
Лк1 Rki "ki
* ОбЫЧНО Ек > Ну | Ug2 !•
46В
НИИ еу) ток i^Ki будет перераспределяться между коллектором (i ) и базой Т2
(г'бг)- При насыщении Т2 и отсечки 7'1, пренебрегая напряжением иб2
("кэ1)™ах = ^кэо, = - of п •
Б. Релейный усилитель
с коллекторной обратной связью
а. Коллекторная обратная связь
С увеличением напряжения сигнала управления еу потенциал
базы триода 7\ (точка 1, рис. 6.50, б) относительно эмиттера, опре-
деляемый напряжением и61, будет возрастать. При этом, как видно
из характеристики двухкаскадного усилителя (рис. 6.50, г и д),
потенциал коллектора триода Т2 (точка 2, рис. 6.50, б) относительно
эмиттера (определяемый напряжением икэ2) также будет возрас-
тать. И наоборот, с уменьшением потенциала точки 1 будет умень-
шаться и потенциал точки 2, т. е. положительным или отрицатель-
ным приращениям потенциала базы Т, (точка /) будут соответство-
вать такие же по знаку приращения потенциала коллектора Т2
(точка 2).
Если электрически, через сопротивление 7?0, соединить точки 1
и 2, то получим положительную коллекторную обратную связь
(рис. 6.51, а): с изменением потенциала точки 1 вызванное им из-
менение того же знака потенциала точки 2 будет передаваться по
цепи связи в точку 1 *.
б. Релейный режим
Обратная связь (ОС) меняет характеристики усилителя. Если без
обратной связи ток базы i61 = ty определялся фактически только
напряжением еу, то теперь при ОС ток базы складывается из двух
токов: tg! = гу i0- Поэтому при обратной связи ток управления
iy = »6i — й, соответствующий одним и тем же значениям тока 1б1
[и, следовательно, одним и тем же токам /К1 (гб1)], будет, естественно,
меньше тока управления ty = i61 при отсутствии ОС на величину г0.
Соответственно на величину | i07?y | изменится и напряжение сиг-
нала управления **.
* Коллекторную обратную связь ОС называют еще параллельной потому, что
сигнал ОС подается на триод Т\ параллельно с сигналом управления; в резуль-
тате ig! = 1у + где i0 — ток по цепи ОС (через /?и).
** При одном и том же токе гб1: без ОС
КI = №? i + !u6i I = 1'бЛ I + К р с ос К I = I 'у^у I +1 “611 = I ('б1 -
— iQ) | !i6i 1> изменение сигнала управления | е'у | — | еу | = [ iQRy [.
469
Таким образом, при введении обратной связи характеристика
вход—выход первого каскада сместится на величину г07?у.
Рис. 6.51. Схема и характеристики усилителя с коллекторной
обратной связью:
а — схема усилителя с коллекторной ОС; б, в и г — характеристики
вход — выход усилителя при разных сопротивлениях обратной связи
/?0 (тонкими линиями показаны характеристики без ОС)
Причем, пока Т2 находится в отсечке и «кэ2 = UKZO1 ~ Ек, ток
цепи ОС in= /п= (7кэ°2п+ “ — ~ ~ практически не зависит от ev *,
* Обычно Ек >> «б в любом режиме триода: при насыщенном транзисторе
— ^бн I "С (0,1—0,2) в (см. сноску на стр. 466); для обеспечения отсечки достаточ-
но и6 = 77б0 >> срт ~ 0,025 в, т. е. (7бо тоже доли вольта (см. стр 462), поэтому
для защиты эмиттерного перехода от большого обратного напряжения его шунти-
руют, как правило, диодом (показано пунктиром на рис. 6.51, а).
470
и характеристика первого каскада в верхней части (до точки 02)
вся смещается на величину |/0/?у | (рис. 6.51). Естественно, на-
столько же сместится и часть характеристики второго каскада,
соответствующая отсечке Т2.
С выходом триода Т2 из отсечки, по мере его открытия, умень-
шается напряжение | —икэ21, следовательно, уменьшается и ток об-
ратной связи (г0 <(/0, < I Л>^у|); характеристика первого
каскада при ОС сближается с характеристикой этого каскада
без ОС.
Когда Т2 окажется в насыщении, потенциалы точек 1 и 2
(рис. 6. 51, а) будут почти одинаковы — <р2 = и61 — £/КЭН2~ 0, и ток
обратной связи будет очень мал
= (6-202)
С учетом этого, характеристика первого каскада в нижней своей
части (от точки Я2) будет, практически, одинаковой как при обрат-
ной связи, так и без нее. В связи с этим не изменится и часть харак-
теристики 2-го каскада, соответствующая насыщению Т2.
Влияние ОС на характеристики усилителя будет тем сильнее
(рис. 6.51, б, в, г), чем глубже ОС, т. е. чем меньше сопротивление 7?0-
С усилением обратной связи возрастает крутизна характеристик
в интервале 02—Н2., и при обратной связи выше некоторой кри-
тической знак крутизны изменяется, наступает релейный режим
(рис. 6.51, г), т. е. режим, в котором при плавном изменении вход-
ного сигнала еу есть такие его значения (е^— напряжение срабаты-
вания и е'у — напряжение отпускания), при которых выходной сиг-
нал (ток нагрузки i н~ гк2) изменяется скачком.
В этом случае механизм действия ОС упрощенно можно представить так:
при относительном увеличении еу (уменьшение | —еу|,ас переходом через нуль,
возрастании еу > 0) уменьшается ток гу и (б1. С выходом Т2 на границу отсечки 02
(при напряжении еу = еу) сколь угодно малое положительное приращение еу
приведет к соответствующему уменьшению <v и i$t и Т\ чуть больше закроется,
возрастет напряжение,—чк.э1 и ток Т2 приоткроется и |—Ик.эа! уменьшится,
а следовательно, уменьшится ток iu ~ |«к.эг|/7?о и уменьшится ток i61 = i0 -Ну>
что повлечет за собой еще большее закрытие 7\ и открытие Т2, дальнейшее
уменьшение /—ик.92 !и и т. д. Все это происходит уже без изменения еу, т. е.
развивается лавинообразный неуправляемый процесс, который окончится, оче-
видно, когда Т., полностью откроется.
Аналогично можно проследить и действие ОС при уменьшении еу, когда оно
станет равным и триод Т2 окажется на границе насыщения (Н2).
Разность напряжений срабатывания и отпускания называют
напряжением переключения Деу = е^ — е°. При этом с уменьшением
сопротивления А'о будет возрастать Деу, так как будет увеличиваться
сдвиг верхней части характеристики первого каскада вправо, т. е.
будет возрастать е', в то время как нижняя часть характеристики,
и еу, будут практически неизменными (6.202).
471
Сместить релейную характеристику усилителя относительно
нуля сигнала управления можно с помощью специального напря-
жения смещения, подключаемого к базе входного триода парал-
лельно с напряжением сигнала управления [6.11], в частности,
для положительного смещения можно использовать напряжение
питания Ек. В результате, по аналогии с контактными реле, можно
получить реле с нормально-разомкнутыми или с нормально-замкну-
тыми «контактами», или реле с самоблокировкой.
в. Расчетные соотношения
Приведем простейшие расчетные соотношения, позволяющие при-
мерно выбрать основные параметры релейного усилителя (бескон-
тактного полупроводникового реле) и в то же время поясняющие
его работу.
Значительно полнее анализ работы и вопросы расчета бескон-
тактных полупроводниковых реле освещены в [6.11]. Глубокий ана-
лиз, расчетные соотношения и элементы расчета подобных устройств
приведены и в [6.12, 6.13, 6.15].
На рис. 6.52, а приведена расчетная схема релейного усилителя.
Исходными данными при расчете обычно являются:
1) выходные параметры Рн и (или 6/н и 7Н) — мощность в на-
грузке (или напряжение и ток нагрузки) в состоянии «включено»
и сопротивление нагрузки;
2) входные параметры Деу и Ру1] — напряжение переключения
и соответствующая ему мощность переключения.
Необходимо определить все параметры схемы (на-
пряжения Ек, Е6\ сопротивления Rx, R2, RKl, Ro) и выбрать триоды.
Примем допущения: 1) пренебрегаем падением напряжения
между электродами насыщенного триода, т. е. будем считать на-
сыщенный триод точкой с одинаковым потенциалом электродов *;
2) в режиме отсечки обратный ток коллектора /к0 практически не
зависит от напряжения на электродах триода, а током эмиттера
можно пренебречь, т. е. = 0, | гбо | = /ко- Поэтому закрытый триод
будем представлять источником тока /ко и с оборванным эмитте-
ром.
Согласно принятым допущениям на рис. 6.52, б приведена схема
замещения усилителя при насыщенном входном триоде 1\ и отсечке
выходного Т2, а на рис. 6.52, в схема замещения при отсечке вход-
ного и насыщении выходного.
1. Определение напряжения питания Ек. Выбор выходного
триода Т2.
* Такая предпосылка оправдывается, при напряжении питания Ек > 1 в
для германиевых триодов и при несколько большем Ек, примерно вдвое, для
кремниевых [6.13).
472
Согласно схеме рис. 6.52,
а так как обычно RO^RU, наибольший ток триода Т2
О'кг)тах = ^кнг — Л1 = ~r~ • (6.203)
Наибольшее напряжение на коллекторе выходного триода бу-
дет в режиме отсечки (рис. 6.52, б)
| ^к2 |шах — б^коз
так как обычно Ек IKoiRa.
к>
Рис. 6.52. К расчету релейною усилителя
связью:
f HI
д)
коллекторной обратной
а — расчетная схема; б — схема замещения при насыщенном Л и отсечки Т2-,
в — схема замещения при отсечке Л и насыщенном Т2‘, г — вольтамперная харак-
теристика днодиода Bj в цепи межкаскадной связи; д — характер зависимости
3 = 3 (/^) и «35 = «35 (Zj^) на границе насыщения
По напряжению питания Ек и току /ки2 выбирается выходной
триод Т2. При этом предельно допустимые параметры триода дол-
жны превышать наибольшие возможные ток и напряжение коллек-
тора;
Л<.ДОП ^КН2>
V К. ДОП
473
где 7к.доп — наибольший допустимый ток коллектора;
f/к.доп — наибольшее допустимое обратное напряжение на кол-
лекторе.
Для повышения надежности работы устройства по напряжению
берут запас в 1,5 — 2 раза, т. е.
р ^Д-ДОП
к— (1,54-2) •
Это условие определяет верхний предел напряжения питания.
С другой стороны, имея в виду принятые допущения, а также удоб-
ство согласования усилителя с различными устройствами автома-
тики и телемеханики напряжение £к не должно быть менее 3—5 е
[6.13].
Ввиду этих ограничений напряжения питания, может оказаться
необходимым изменить соответствующим образом исходные выход-
ные параметры (Дн и £н, при неизменной выходной мощности).
Выбрав триод, необходимо определить его коэффициент усиле-
ния по току ]3 = ]32 и обратный ток коллектора /ко = /ко2. Это мо-
гут быть либо типовые параметры, соответствующие ТУ, либо
экспериментальные параметры конкретного триода *. Далее опре-
деляется ток базы выходного триода на границе насыщения 7бн:
(6-204)
где /кн2 — коллекторный ток выходного триода на границе насы-
щения.
2. Напряжение базового смещения выходного триода Е$ по приве-
денным соображениям должно быть выше 1—2 в. Верхний предел Е6
принципиально не ограничен. Однако, чем выше £б, тем большая
отбирается от источника базового смещения мощность, выделяе-
мая, в основном, в сопротивлении /?2 **; могут ухудшиться и неко-
торые временные характеристики триггера [6.13].
Ввиду этого можно рекомендовать выбор напряжения £б в диа-
пазоне
1 -4-2в<£б:С£к.
Следует иметь в виду, что как бы велико ни было напряжение £б
можно показать [6.11], что запирающее напряжение на базе Т2
обычно на порядок меньше £к.
3. Расчет сопротивлений межкаскадной связи £2 и £к1.
Для правильной работы релейного усилителя межкаскадная связь
должна обеспечивать:
* Способ определения (3 и ZKo экспериментальным путем см. [6.11].
** Это объясняется тем, как будет показано дальше, что необходимый мини-
мальный ток t2 or источника базового смещения не зависит от величины напряже-
ния £5,
474
1) отсечку выходного триода Тг при насыщении входного Т\.
Для этого при насыщении 7\ напряжение на базе Т2 должно быть
положительно и достаточно для отсечки триода:
^бг<зДбо2- (6.205)
Или, так как запирающее напряжение создается напряжением иг
на сопротивлении Rlt условие отсечки (6.205):
£/1=^602 + 1^1. (6.206)
Минимальной величиной и1г отвечающей неравенству (6.206),
обычно задаются *. Тогда условие отсечки Т2 можно записать так:
(6.207)
где 1102 — ток через сопротивление R± при насыщенном входном
триоде 7\ и отсечки Т2.
2) насыщение выходного триода при отсечке входного. Ток базы
триода Т2 имеет наибольшее значение при отсечке триода Д. По-
этому условие насыщения будет выполнено при
О'б2)тах = Лба := Iбн2> (6.208)
здесь /бн2 — ток базы Т2 на границе насыщения, или, для некоторой
(минимальной) степени насыщения —
1б2^Кв/1бв,- (6.209)
Определим ток через сопротивление R, (Д 02) при отсечке Т2
и насыщении Д (рис. 6.52, б). Пользуясь методом наложения, по-
лучаем:
г _____ Еб_________т Кг
/1.02-R1+J?2 7KO2^i + ^.
(6.210)**
Если в качестве сопротивления включен вентиль Вх
(рис. 6. 52, а), то ввиду малости его прямого сопротивления обычно
оказывается С тогда
I ~ I
1 1. 02 -- 1 ко2-
(6.211)
* Для отсечки триода достаточно U6 = 0,1 -ь 0,2 в. Величина бкэн для
определенного триода, является функцией тока коллектора /К|11. Поэтому вначале
величину С/КЭН1 можно взять ориентировочно. После расчета (определения /
и выбора триода) она уточняется по зависимости С/КЭН1 (/ки1) = “кэ1 6К1) на гра-
нице насыщения [ик = 0, т.е. икэ (<к)„ = q = «бэ ((к)и =oj- При необходимости
расчет повторяется.
•* Здесь и далее токи определяются методом наложения (суперпозиции).
Так, в правой части (6.210) каждое слагаемое соответствует составляющей тока
в искомой ветви от соответствующего источника, при закороченных всех прочих
источниках напряжения и отключенных источниках тока.
475
Определим ток через сопротивление Rt (Лиг) и ток базы /б2
при насыщенном Т2 и отсечке 7\ (рис. 6.52, в):
(6.212)
(6.213)
1 __ Ек 7 Rki Ек
ЯК1 + Ri К01 ’ Rki + Rt ~ Rki + Ri:
7 7 Е б „ Ек Е б
/62-/1.U2 R2 — Rri + Ri - .
так как обычно Ек IK01RK1. При включении вентиля Rr /?к1
и тогда /1Н2~-^-; (6.214) 2- <6-215>
Теперь, подставляя (6.210) в (6.207), считая Е6 Ult получим
условие отсечки Т2
R2^-------^7Г- (6-216)
1к0-2 +
А подставляя (6.213) в (6.209) условие насыщения Т2
_____Ек_____ р
Ег
К„1бвг +
или, при вентиле в качестве R±
Ек
12 + /?з
Rki
Rki
(6.217)
(6.218)
В двух уравнениях (6.216) и (6.217) три неизвестных: R,, R2 и
Rki- При использовании диода в качестве сопротивления Rr третьим
уравнением будет вольтамперная характеристика диода гв =
= Л.О2 = / («1). В этом случае, предварительно выбрав диод, по напря-
жению (Д 2> 6/б(!2 + | £/кэн11 и вольтамперной характеристике диода
находится ток/j 02 = £/1/^1(рис. 6.52, г); по (6.216) определяется со-
противление R2 и по (6.218) сопротивление RK1 *. После этого необ-
ходимо проверить правильность выбора диода по максимальному
току (6.214):
__ 7 , Ек J
niax — * I. н2 —” D 1 вдоп>
<\К1
где /в‘доп — допустимое значение тока через диод.
* При этом ZgH2 определяется по (6.204), а коэффициент насыщения, с учетом
его влияния на различные параметры триггера [6.11, 6.13] рекомендуется брать
Ки » 1,5 -j- 2.
476
В случае линейного сопротивления третье уравнение можно
получить, например, из условия минимума мощности, рассеива-
емой в сопротивлении RK1, при насыщенном Т\: РКк1 Под-
ставляя в это выражение /?к| из равенства (6.217) и /?2 из равен-
ства (6.216), из dP^ /d^ = 0 получаем:
Rr = R-
1
(6.219)
Кн^бН2 + ^Ко2
Теперь, определив по (6.219), определяем последовательно
из (6.216) /?2 и из (6.217) /?,;1 *.
4. Выбор выходного триода 7\
Наибольший ток коллектора входного триода будет при его на-
сыщении (рис. 6.52, б)
(^Kl)max — 1кн! — ~F, г
АК1
(6.220)
а наибольшее напряжение на коллекторе при отсечке (рис.
6.52, в):
(^Kl)max = (^кэ1)тах = 6/кэо Cxi — Ек —= , п .
1 Лк1 “Г
По этим параметрам с учетом замечаний, сделанных при выборе
выходного триода Т2, выбирается входной триод 7\, определяются
его коэффициент усиления по току р = и ток /ко = /к01.
По справочным данным или экспериментально [6.11 ] определя-
ется зависимость напряжения база—эмиттер от тока коллектора на
границе насыщения «бэ1 = ц6э1 (tKi)uK = o, а по току гк1 = /кн1(6.220)
определяется напряжение £/КЭИ1 = ибэ1 (iK1)„Kl = 0; гк1 = /Кн1.
После этого проверяется достаточность напряжения U1 =
= 11.02В 1 **, где Л. 02 определяется по (6.210) [или (по 6.211), при вен-
тиле вместо 7?1( после чего в этом случае IR находится по его вольт-
амперной характеристике, рис. 6.52, г]. При этом следует иметь в виду,
что потери мощности в RK1 тем большие (и, следовательно, тем ниже
к. п. д. усилителя), чем больше напряжение LR.
5. Напряжение срабатывания е^ и отпускания е°. Определение
сопротивления обратной связи Ro.
При изменении тока базы i61 входного триода изменяется и ток
коллектора iK1 ~ PjZ61. При этом, как уже говорилось, происходит
перераспределение тока iR между коллектором 7\ (гк1) и базой Т2
(гб2), рис. 6.52. Таким образом, можно сказать, что ток гк1 в любом
режиме работы триодов определяет собой ток Найдем ток i6?,
* См. примечание на стр. 476.
** См. сноску на стр. 475.
477
соответствующий какому-либо значению тока гк1, по принципу на-
ложения (рис. 6.52, а) *:
; ___ Т иб2 ___ Eq _______ Rki
Rki + Ri R% K1 Rki + Ri
или, так как Ek^>Uq2 и Eq^>Uq2
: ,___, EK__________Eq__________RK1 .
62~Rki+Ri Rz Rkz+R! Kr
(6.221)
Срабатывание реле происходит при выходе триода Т2 на границу
отсечки (точка 02 на рис. 6.51, г), когда ток гб2 = —/к02. При этом
из (6.221), ток коллектора при срабатывании
<6-222>
или при вентиле Вх в цепи связи, когда R1^RK1,
'«“Х7-Й + '»- <6'223>
Ток базы входного триода при срабатывании
(6.224)
Ток базы складывается из двух токов
^ = ГУ + ^ (6-225)
где и ico — ток управления и ток обратной связи при срабатывании.
Ток обратной связи, соответствующий границе отсечки Т2
(рис. 6.52, б),
°° <6-226>
(так как Ек > | — иб11; /?0 > #н)-
Согласно схеме рис. 6.52, а напряжение сигнала управления
при срабатывании связано с током iy очевидным соотношением
бу = — г'у7?у -j- и'гл — — iyRy — Цэб1- (6.227)
Подставляя в (6.227) г® из (6.225) и ic6 из (6.224), а г2 из (6.226),
получим выражение для напряжения срабатывания
ey = Ry(l^-ir)-u^’ (6-228)
где Л, — определяется по уравнениям (6.222) или (6.223), а ц2б1
(Лк1) и Pi = Pi( /=,) — напряжение эмиттер—база и коэффициент
* Так как г'бг определяется при некотором фиксировании (ki> коллектор вход-
ного триода можно, в этом случае, рассматривать как источник тока.
478
усиления по току триода Т\ определяются по соотношениям
«эб1 = нэб1 «(ki) и Pi = Pi (гК1), снятым на границе насыщения *.
Примерный характер этих зависимостей приведен на рис. 6.52, д
(методику снятия характеристик см. в [6.11]).
Из (6.228) очевидно, что при достаточно малом сопротивлении /?0
напряжение срабатывания
—;о^у- Ro
(6.229)
и не будет зависеть от параметров триодов **.
Отпускание реле происходит при выходе триода Т2 на границу
насыщения (точка Н2 на рис. 6.51, г), когда ток гб2 = /бн3 (сог-
ласно 6.204).
Из (6.221) ток коллектора при отпускании
г’к1 = Л“1 = 1^"^ЙА(^+/бнг) (6-230)
или при вентиле в цепи связи
= (6.231)
Ток базы выходного триода при отпускании
= (6.232)
В свою очередь
+ (6.233)
где г» и г» — токи управления и обратной связи при отпускании.
Напряжение сигнала управления при отпускании будет свя-
зано с током г» соотношением, аналогичным (6.227):
4 = — iyRy — Иэбр
(6.234)
Ток обратной связи, соответствующий границе насыщения вы-
ходного триода, будет i0 = г“ ~ 0, согласно (6.202). С учетом этого
из (6.234), подставляя i° ~ 1^ = /“j/Pj из (6.233) и (6.232), получаем:
4~-^-7?у-ц’б1, (6.235)
* Можно показать [6.11], что ток 1ск1 незначительно отличается от наиболь-
шего коллекторного тока входного триода / , поэтому параметры 4б1и Pi бе-
рутся соответствующими границе насыщения триода 7\.
** Легко показать, что уравнение (6.229) будет справедливо когда, во-пер-
вых, е у>> “эб1> т- е- 4 не менее 1 + 2 в, а во-вторых, при Ro <
479
где — определяется уравнением (6.230) или (6.231)*, a PJ/^)
и и » (Z^) могут быть определены, с удовлетворительной для рас-
чета точностью, по тем же зависимостям рх (zK1) и »эб1 (zK1), что и
для напряжения срабатывания, рис. 6.52, д.
Отметим, что, как следует из (6.235), напряжение отпускания
всегда отрицательно, в то время как напряжение срабатывания
(6.228) может быть положительным (при малых /?0) или отрица-
тельным (при больших jR0).
Если напряжение переключения Деу Z> 1 в, то )> Щб] )>
и можно не учитывать часть мощности переключения, выделяемой
на эмиттере Тъ т. е. считать Руп^ Ае'у/Ру, откуда
/?у —4^- (6.236)
* уп
Определив /?у по (6.236), далее можно по (6.235) определить
напряжение отпускания и напряжение срабатывания е’ +
+ Де . По уравнению (6.228), при известном теперь е^, определя-
ется сопротивление обратной связи Ро.
Следует отметить, что если правильная работа релейного усили-
теля обеспечивается при расчете его параметров по типовым харак-
теристикам триодов, когда берутся минимально возможный коэф-
фициент р, максимальный ток /ко, то для получения удовлетвори-
тельной точности при расчете напряжений срабатывания и отпус-
кания необходимо пользоваться действительными значениями коэф-
фициента р, тока /к0 и напряжения изб для конкретного триода и
конкретных условий. Необходимые зависимости Р = Р (zK), /ко,
Щб — “эб (й) снимаются экспериментально, например по методике,
приведенной в [6.11 ]. Использование в этом случае соответствующих
типовых зависимостей в лучшем случае определит лишь порядок
искомых величин. Практически всегда приходится прибегать к ре-
гулировке усилителя и подбирать сопротивление обратной связи
для получения необходимого напряжения переключения.
Проверка теплового режима триода, работающего в режиме
ключа, состоит в определении мощности Ррн, рассеиваемой триодом
в насыщении (обычно мощность, рассеиваемая в насыщении, много
больше мощности, рассеиваемой в отсечке [6.11]. Определяется Рр н
по зависимостям [3 = р (гк) и и6я = | икэн | = uKm(iK), снятым на
границе насыщения. При этом для = 1 можно воспользоваться
следующим соотношением [6.11]:
Ерн — ОН КЭН 1 4~ р у •
В случае /<н > 1 можно воспользоваться способом, приведен-
ным в [6.15].
* При этом, согласно (6.204) /gH2 ~
Ра ан
480
Для надежной работы необходимо, чтобы Ррн Ддоп. В про-
тивном случае необходимо применять специальные меры для от-
вода тепла [6.14].
В заключение определим напряжение переключения. С учетом
(6.235) и (6.228) получим:
Лбу - бу бу -- Лу [ Pl j (Пэб1 ----- ИЭ61) —
Г. Ri> (Ry + Гэб1) (Rki + Ri) 1
= R~v ' ]’ (Ь1237)
иэб| А/эб1 иэб1 мэб1 о
где гэб1 = —-----— — —-------—- pj — динамическое сопротивление
!б| (б) ' К1 *К1
перехода эмиттер — база.
Откуда условие существования релейного режима Деу)>0:
7?0 < ^о.кр = ₽i₽2 (/?у .J. Гэб1) (7?к1 + Rj) (6-238)
При /?!</?«
«о.кр = ₽1Мн^-^--------- (6.239)
Ay -f- ' Эб1
Из последних уравнений видно, что если 7?у [> гэ61, или управ-
ление идет от источника тока, то До кр = ргр2Дн , или (при
Д1 </?к1) ^о.кр= PlPz^H-
Если же сопротивление цепи управления /?у -> 0 (источник
напряжения), то осуществить релейный режим невозможно. Из
(6.237) для сохранения релейного режима (Деу > 0) необходимо
^у>Об1 [₽i₽2 /?к1 +
Напомним, что здесь в общих чертах рассмотрены анализ ра-
боты и простейшие расчетные соотношения одной из схем релей-
ного усилителя с коллекторной обратной связью.
Особенности работы и расчета релейного усилителя при активно-
индуктивной нагрузке *; способы осуществления отсечки выход-
ного триода Тг (иные схемы межкаскадной связи); включение на-
грузки параллельно выходному триоду 77; проектирование ревер-
сивных и трехтактных реле и некоторые иные вопросы см. в [6.11].
* Отметим только, если нагрузка имеет индуктивный характер, что очень
часто бывает, то для защиты Т2 от перенапряжений, возникающих из-за э. д. с.
самоиндукции в индуктивности нагрузки при резком закрытии Т2 (напряжение
самоиндукции будет суммироваться с напряжением питания £к) в общем случае
нагрузку шунтируют диодом (В3, показанный пунктиром на рис, 6.52, а).
16 Б. К. Буль 481
В. Релейный усилитель
с эмиттерной обратной связью
а. Эмиттерная обратная связь
В двухкаскадном усилителе, подобном приведенному на
рис. 6. 50, б, эмиттерная обратная связь создается с помощью
сопротивления 7?0, включенного в цепь эмиттеров (рис. 6.53, а).
а)
Рис. 6.53. Схема и характеристики усилителя с эмит-
терной обратной связью:
а — схема усилителя с эмиттерной ОС; б, в и г — характе-
ристики вход — выход усилителя нри разных сопротивле-
ниях обратной связи Яо (тонкими линиями показаны харак-
теристики без ОС)
Действительно, сопротивление обратной связи /?0 общее для
обоих триодов; эмиттерный ток триодов и Тг создает на /?0 па-
дение напряжения щ, (напряжение обратной связи), которое ока-
зывается включенным на вход усилителя последовательно с напря-
жением сигнала управления еу *.
* Поэтому эмиттерную ОС называют еще последовательной.
482
Пусть оба триода находятся в активном состоянии.
Если входной сигнал еу увеличится и потенциал базы входного
триода (точка 1 на рис. 6.53, а) по отношению к эмиттеру (точка 2)
получит положительное приращение, то уменьшится ток i61, т. е.
7\ будет закрываться, увеличится ток i6z, т. е. Т2 будет открываться
и, следовательно, возрастет ток гэ2, ток обратной связи i0 = 1Л -j-
и напряжение и0 = i0R0, а увеличение и0, естественно, увеличит
потенциал точки 1.
Если входной сигнал уменьшится, т. е. понизится потенциал
точки 1 по отношению к точке 2, то 7\ будет открываться, а Т2
закрываться и 1э2 уменьшится, уменьшится и и9. А уменьшение ии
понизит потенциал точки 1.
Таким образом, при включении сопротивления 7?0 изменения
потенциала на входе усилителя (точка /) приводят к таким же
по знаку изменениям тока нагрузки и напряжения и0, которые уве-
личивают первоначальное изменение входного потенциала, т. е.
имеет место положительная обратная связь.
б. Релейный режим
Обратная связь меняет характеристики усилителя. Теперь во вход-
ной цепи помимо напряжения управления еу будет напряжение
обратной связи и0. Поэтому, естественно, при обратной связи, по
сравнению с усилителем без ОС, те же значения токов iy = i61
[и, следовательно, те же токи гк1 (i61)l будут при меньших напря-
жениях еу *. Таким образом, характеристика вход—выход первого
каскада сместится относительно нуля еу на величину | «01 — ь/А,-
Для простоты не будем учитывать в напряжении обратной связи
составляющей от тока эмиттера 7\ и тока базы Т2 **, т. е. будем
считать, что и0 = i0R0 = (гэ1 i92) Ro — i32Ro = (с2 + A)/?o —
i^Ro*
Пока триод T2 находится в насыщении iH = /кн2 = /н, напря-
жение ОС и(, = Uo ~ IURO не зависит от напряжения управления
еу, и характеристика l-ro каскада в нижней части (до точки Н2)
вся сместится на величину Uo IKR0 (рис. 6.53). Естественно,
на столько же сместится и часть характеристики 2-го каскада,
соответствующая насыщению Т2.
При увеличении напряжения |—еу|, с выходом Т2 из насыщения,
по мере его закрытия будет уменьшаться ток нагрузки гн и напря-
жение обратной связи ип и характеристика 1-го каскада при обрат-
ной связи будет сближаться с характеристикой этого каскада без ОС.
Когда Т2 окажется в отсечке и ток гэ2 ~ 0, то и п0 ~ О- Т. е. ха-
рактеристика 1-го каскада в верхней своей части (от точки O.j
* Положительное напряжение еу совпадает по направлению с иа, рис. 6.53, а.
** Ниже будет показано, что такое упрощение допустимо при определенных
условиях.
16* 483
будет одинаковой как при ОС, так и без ОС. В связи с этим не из-
менится и часть характеристики 2-го каскада, соответствующая
отсечке Т2.
Влияние ОС на характеристику усилителя будет тем сильнее,
чем глубже ОС (больше сопротивление 7?0). С усилением ОС воз-
растает крутизна характеристик в интервале Н2 — 02, и при обрат-
ной связи выше некоторой критической знак крутизны меняется,
наступает релейный режим (рис. 6.53, г). При этом, очевидно,
с увеличением сопротивления 7?0 разность напряжения срабатывания
и отпускания Дбу = е^ — е° будет возрастать, так как будет уве-
личиваться «сдвиг» нижней части характеристики первого кас-
када влево, т. е. будет возрастать |—е°|, в то время как верхняя
часть характеристики и е' будут практически неизменными.
Как и в случае с коллекторной ОС, включением напряжения
смещения параллельно напряжению еу можно получить бесконтакт-
ное полупроводниковое реле с самоблокировкой, или, по аналогии
с контактными реле, с нормально закрытыми или нормально откры-
тыми «контактами».
в. Расчетные соотношения
Основные предпосылки и допущения, порядок расчета реле с
эмиттерной ОС такие же, как и реле с коллекторной ОС.
Также выбираются напряжения Ек и Еб, триоды Т2 и 7\ и по
тем же соотношениям рассчитывается межкаскадная связь и опре-
деляются сопротивления Т?1,Т?2 и 7?к1. Только напряжения сраба-
тывания и отпускания определяются иными соотношениями. Опре-
делим их.
В любом режиме усилителя для входного контура справедливо
уравнение (рис. 6.53, а):
бу + w0 = — (г'б1^?у + иЭб1), (6.240)
где = Z(i7?o; г'о = 41 4г = 41 'Г 6<i 4~ г52 г'к2-
Срабатывание реле происходит при выходе три-
ода Т2 на границу отсечки (точка 02 на рис. 6.53, г), когда ток гэ2 ~ 0.
По (6.240), напряжение сигнала управления при срабатывании
бу = — + /ki) /?0 + t6i/?y + Цэб1], (6.241)
где гсб1, /'j и и^б] — соответственно ток базы, коллектора и напря-
жение эмиттер—база триода 1\ при срабатывании. Они определя-
ются по тем же соотношениям (6.222), (6.224) и нэб1 = пэб1 (Ли),
что и для реле с коллекторной ОС.
С учетом (6.224) можно (6.241) записать иначе: е^^
= —171 + Vki^o + / ₽1 + • Откуда, при Pi > 1 и /?0<^у
L\ Р1/ ' J
484
(что часто бывает), получим приближенное выражение для на-
пряжения срабатывания
еу — ~
~о-'_ Ry + Иэб1 ).
П । J /
(6.242)
Отпускание реле происходит при выходе триода Т2
на границу насыщения (точка Н2 на рис. 6.53, г), когда ток гб2 =
= /бнг> а гн = Ai = ^кн2* Теперь по (6.240) напряжение сигнала управ-
ления при отпускании будет
е° = - [(^ + 1°К1 + /бн2 + /н) Яо + i°6iRy + (6-243)
где i°61, /°(1 и и"б] —соответственно ток базы, коллектора и напря-
жение эмиттер—база 7\ при отпускании; определяются по тем же
соотношениям (6.230), (6.232) и «эб1 = пэб1 (7°j), что и для реле
с коллекторной ОС.
С учетом (6.230), (6.232) и равенства (6.217) уравнение (6.243)
запишется в виде:
- - Г( 1 + /н/?о + ^Ry + ,
У 1Л Р2 Р1Р2 / J
откуда, при р2 1, получим приближенное выражение для напря-
жения отпускания
6° — — (JhR0 4 Ry + иэб1^. (6.244)
При достаточно большом 7?0 из (6.244): е°~—7н/?0; или с Уче"
том (6.247), так как обычно |32 О 1
<> _____EKR0_____
еу— / 1 \
ЕЛ
Ra + Ro
(6.245)
Часто ЯН>ЯО- тогда
,о
•у— /?н
(6.246)
Как видно из (6.245) и (6.246), напряжение отпускания в этом
случае не будет зависеть от параметров триодов.
Приближенные выражения для напряжения срабатывания и от-
пускания (6.242) и (6.244) соответствуют случаю, когда в напря-
жении обратной связи не учтены составляющие от тока эмиттера
триода ?! и тока базы триода Т2.
В общем случае, при эмиттерной ОС токи /и и /бн2 связаны
с напряжением питания иными соотношениями, чем при коллектор-
ной ОС. Для выходного контура (рис. 6.53, а) на границе насыще-
485
НИЯ Т2 можно записать Ек = /п7?н+ (/«т /бнз) ^о- Откуда (с уче-
том того, что /6н2 = /н/₽г)
Яц + Ro [1 + -o')
\ Рг/
/н Ек
бв2 ~ Рг ~ Мн + (1 + ₽2) Ro
(6.247)
(6.248)
В частности, если RH Rn (что характерно для силовых реле),
то соотношения (6.247) и (6.248) совпадают с аналогичными (6.203)
и (6.204) для реле с коллекторной обратной связью.
Напряжение переключения Деу = е? — е° по-
лучим из приближенных выражений (6.242) и (6.244) с учетом (6.222)
и (6.230) аналогично (6.237):
%+«), (6.249)
где гэб1 — динамическое сопротивление перехода эмиттер—база три-
ода 7\ (см. уравнение 6.237).
Откуда условие существования релейного режима Деу >0:
„ . Ry 4" гэб1 Rki "Ь R1
Ro>Ro.Kp= яГ~
или при RK1^R1
п _ Ry + г9б1
а<>-кр~ КИЕ
(6.250)
(6.251)
В частности, из (6.249) следует, что если Ry гэб1, или управ-
ление осуществляется от источника напряжения, то
п _____ гэб1 Rki + Ri
^°-кр_Р1Р3 як1
или при
п . гэб1
«о.кр— В,й, •
Если же сопротивление цепи управления Ry -> оо(источник
тока), то осуществить релейный режим невозможно; из (6.249)
для сохранения релейного режима (Деу >0) необходимо
Еу <Z PiРг^о £к1 ~ гэб1*
486
Г. Релейный усилитель
с комбинированной обратной связью
а. Сравнение релейного усилителя
с коллекторной и эмиттерной связью
Как было показано выше, релейный усилитель с коллекторной
обратной связью хорошо согласуется с источником тока в качестве
источника управляющего сигнала и не работает (нельзя получить
релейный режим) от источника напряжения (7?у -> 0). Реле с эмит-
терной ОС согласуется с источником напряжения и не работает
от источника тока (/?у -> оо).
В состоянии включено в усилителе с коллекторной ОС ток
нагрузки состоит из обратного коллекторного тока /к02 и тока обрат-
ной связи /о и больше, чем в релейном усилителе с эмиттерной ОС,
где он равен только /к02. Поэтому и перепад тока (и напряжения)
в нагрузке выше у реле с эмиттерной ОС *.
Можно показать [6.11], что при прочих равных условиях, если
возможно выполнить релейный усилитель с коллекторной ОС так,
что сопротивление коллекторной обратной связи
Яо = Яок)> Ян,
а релейный усилитель с эмиттерной ОС так, что сопротивление
эмиттерной обратной связи
Яо = Яоэ "С Ян,
то напряжение переключения и мощность переключения будут оди-
наковы, как в реле с коллекторной ОС, так и в реле с эмиттерной ОС.
В противном случае, с точки зрения наибольшего перепада тока
(и напряжения) в нагрузке и наименьшей мощности переключе-
ния при Яу >ЯН, предпочтение следует отдать релейному усили-
телю с коллекторной ОС, при Яу< Ян — усилителю с эмиттер-
ной ОС.
В релейном усилителе с коллекторной ОС изменением сопро-
тивления обратной связи практически регулируется только напря-
жение срабатывания. В усилителе с эмиттерной ОС изменением
сопротивления обратной связи практически регулируется только
напряжение отпускания.
б. Комбинированная обратная связь
Ввиду отмеченных особенностей релейных усилителей с коллек-
торной и эмиттерной ОС бывает целесообразно выполнить релейный
* Это положение относится к релейному усилителю при последовательном
включении выходного триода и нагрузки. При параллельном включении нагрузки
[6.11] картина обратная.
487
усилитель с комбинированной обратной связью, т. е. одновременно и
с коллекторной и с эмиттерной (рис. 6.54, а). Коллекторная ОС осу-
ществляется с помощью сопротивления /?ок, а эмиттерная — 7?оэ.
Отметим некоторые особенности релейного усилителя с комбини-
рованной ОС.
1. При срабатывании выходной триод Т2 находится на границе
отсечки (О2), когда ток гэ2 ~ 0 и, как показано выше, приближенно
можно считать, что напряжение эмиттерной обратной связи равно
нулю, т. е. практически эмиттерная ОС не действует. Поэтому
напряжение срабатывания определяется по (6.228), как для реле
с коллекторной ОС.
а'
t
Рис. 6.54. Схема и характеристики
усилителя с комбинированной ОС:
а — схема усилителя с комбинированной
ОС; б, в и г — характеристики вход —вы-
ход усилителя при разных сопротивле-
ниях обратной связи и
При отпускании выходной триод находится на границе насы-
щения (Zf2), когда потенциалы точек 1 и 2 мало отличаются
друг от друга, и приближенно можно считать, что ток коллектор-
ной ОС равен нулю, т. е. практически коллекторная обратная связь
не действует. Поэтому напряжение отпускания определяется по
(6.244), как для реле с эмиттерной ОС.
На рис. 6.54, г приведена релейная характеристика усилителя
с комбинированной ОС. Согласно изложенному напряжение сраба-
тывания реле с комбинированной ОС определяется релейной
характеристикой усилителя только с коллекторной ОС (при отсут-
ствии эмиттерной ОС, рис. 6.54, б), а напряжение отпускания —
характеристикой усилителя только с эмиттерной ОС (при отсут-
ствии коллекторной ОС, рис. 6.54, в).
2. Так как величина сопротивления коллекторной ОС Ros
влияет практически только на напряжение срабатывания (стр. 471),
а величина /?09 — только па напряжение отпускания (стр. 484),
488
в релейном усилителе с комбинированной обратной связью изме-
нением /?ок и 7?оэ осуществляется независимая регулировка напря-
жений срабатывания и отпускания. При достаточно глубоких об-
ратных связях, согласно (6.229) и (6.246)
с . о
бу ’ е>' — - 7?н
и независимы от параметров триодов.
3. Релейный режим при комбинированной обратной связи
сохранится при любых 7?у, так как в крайних случаях /?у->0или
/?у -> оо будет действовать какая-либо одна из обратных связей
(соответственно эмиттерная или коллекторная).
§ 5.2. РЕЛЕЙНЫЙ УСИЛИТЕЛЬ
НА ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЯХ
Полупроводниковыми переключателями называют диоды, вольт-
амперные характеристики которых имеют участок с отрицатель-
ным дифференциальным сопротивлением (duidi<dO). Эти свойства
диодов позволяют весьма просто на их базе выполнять различные
релейные элементы.
К полупроводниковым переключателям относятся туннельные
диоды, переключающие диоды неуправляемые (динисторы) и управ-
ляемые (тиристоры, бинисторы и др.).
Полупроводниковые переключатели отличаются теми же особен-
ностями, которые свойственны и триодам: малыми размерами,
высоким к. п. д. и быстродействием, устойчивы к значительным
вибрациям и ударам и т. д.
В электрических аппаратах туннельные диоды [6.16] использу-
ются значительно реже, чем переключающие.
Ниже рассмотрены некоторые принципы построения и простей-
шие схемы релейных усилителей на переключающих диодах, на
базе которых могут быть выполнены различные бесконтактные
электрические аппараты (реле, контакторы переменного и постоян-
ного токов, выключатели, коммутаторы-переключатели, аппараты
пуска, останова и регулирования скорости вращения электродви-
гателей, преобразователи тока, регуляторы и стабилизаторы).
Переключающий диод состоит из четырех полупроводниковых
слоев типа р-п-р-п *. Диод, не имеющий управляющего электрода,
называется динистор; диод с одним управляющим электродом
называется тиристор (или тринистор); диод с двумя управля-
ющими электродами — бинистор. Наиболее распространенным
в настоящее время является тиристор. Условное обозначение, по-
* Есть и пятислойные типа п-р-п-р-п, симметричные переключающие диоды
(см. ниже).
489
ложительные направления токов и напряжении на электродах и
вольтамперные характеристики переключающих диодов (динистора
и обычного тиристора) приведены на рис. 6.55, а и б.
Вольтамперную характеристику динистора (или тиристора при оборванном
управляющем электроде, iy=0) можно объяснить упрощенно: четыре полупро-
водниковых слоя Ру-Пу-р^-п^ (для удобства пронумеруем их) образуют
три перехода между слоями: между РгЩ — переход первый Пу, между Щ-р2 —
переход второй П., и между р2-п2 — третий /73. При приложении к диоду поло-
жительного напряжения («в > 0) переходы П1 и П3 оказываются в проводящем,
а переход /72 в непроводящем состоянии. Поэтому сопротивление диода очень
высокое (десятки или сотни ком), а ток через диод (ток утечки iyT) очень мал (обыч-
но доли или единицы ма) — аналогично запертому обыкновенному диоду (учас-
ток О—1 на характеристике рис. 6.55). С ростом положительного напряжения
дифференциальное сопротивление диода меняется незначительно. Однако, по-
скольку напряжение на диоде практически оказывается полностью приложенным
к запертому переходу /72, при достаточно высоком напряжении мв, начинает су-
щественно сказываться ударная ионизация во втором переходе; число электри-
ческих зарядов через переход 772 возрастает (умножается), возрастает и ток через
диод. При некотором критическом напряжении £/вкл * «умножение» зарядов
приобретает лавинообразный характер; дифференциальное сопротивление диода
падает до нуля (точка 1 на в—а характеристике); переход П2 «пробивается», напря-
жение на диоде уменьшается (участок 1—2 на характеристике); в слоях у пере-
хода П2 образуются избыточные электрические заряды, которые сводят запира-
ющее напряжение до нуля (граница насыщения, точка 2 характеристики), а при
напряжении выше (7ВЫКЛ— создают положительное напряжение на переходе,
полностью насыщая его, и в—а характеристика переключающего диода в этой об-
ласти имеет тот же характер, что и в—а характеристика обыкновенного диода.
Отличие состоит в большем остаточном напряжении «ост на открытом диоде, до-
стигающем 1 л- 2 в за счет сравнительно толстого слоя nlt что приводит к высоким
рабочим напряжениям и повышает //ВКл **.
При пропускании положительного тока iy через управляющий электрод
(управляющий электрод соединен с р2 слоем, ток 1у является прямым током П3
перехода р3-п^ увеличивается ток через П3, следовательно, увеличивается доба-
вочный ток через запертый переход П2; то же «умножение» зарядов будет при
более низком напряжении, и «пробой» этого перехода наступает при меньшем
напряжении на диоде. Т. е. с увеличением 1у > 0 уменьшается напряжение вклю-
чения Пвкл***. Ток управления, при котором t/BKJ] сводится, фактически, до пост
и характеристика переключающего диода вырождается в характеристику обык-
новенного диода, называется током спрямления /у.с****.
При подаче на переключающий диод отрицательного напряжения переходы
Пу и П3 оказываются запертыми, и характеристика переключающего Диода ана-
логична характеристике обыкновенного диода при отрицательном напряжении
* Напряжение включения (7ВКЛ называют еще переключающим.
** Нашей промышленностью в настоящее время выпускаются управляемые
диоды с гарантированным С7ВКл до 1 200 в и номинальным током нагрузки до 200 а.
*** В отличие от рассмотренных выпускаются тиристоры, включение кото-
рых производится не «втекающим» (как показано на рис. 6.55, б), а «вытекающим»
током по управляющему электроду (например, отечественные тиристоры типа
ВКДУО на ток до 200 а и номинальное напряжение до 600 в [6.18]); условное обо-
значение, положительное направление токов и напряжений на электродах и вклю-
чение такого «обращенного» тиристора показаны на рис. 6.55, в; в-a характеристи-
ка его аналогична характеристике обычного тиристора рис. 6.55, б.
**** Кривая зависимости UBK„ от гу довольно крутая [6.17, 6.18]; часто
минимальный ток практически изменяющий напряжение (7ВКЛ, отличается от
/у.с на 10 т- 20%.
490
г)
Рис. 6.55. Вольтамперные характеристики и принцип действия
переключающих диодов:
а — условное обозначение и вольтамперная характеристика динистора;
б — условное обозначение и вольтамперная характеристика обычного
тиристора; в — простейшие схемы включения на нагрузку переклю-
чающего диода; — неуправляемого — дииистора (БД), в2 — управляе-
мого — тиристора (ВТ), включаемого «втекающим» током по управляю-
щему электроду и в3 — тиристора (ВТ), включаемого «вытекающим» то-
ком по управляемому электроду; г — к пояснению принципа действия
переключающих диодов
на нем. (Физику работы переклкэчающйх диодов, «переключателей тока», сМ.,
например, в [6.12].)
Такие в—а характеристики переключающих диодов позволяют
просто выполнять на их базе различные релейные усилители и бес-
контактные коммутационные аппараты.
а. Принцип действия релейного элемента
на переключающем диоде. Включение и выключение диода
Принцип действия простейшего релейного элемента на переклю-
чающем диоде поясним на следующем примере.
Если последовательно с переключающим диодом включена
нагрузка 7?и и источник напряжения питания Е (рис. 6.55, в), то
ток в нагрузке ги = /в определится точкой пересечения в—а харак-
теристики переключающего диода и в—а характеристики сопротив-
ления 7?н, рис. 6.55, г *.
Как видно из рисунка, ток в нагрузке при напряжении пита-
ния Е будет равен току утечки (точка 3 на характеристике). При
повышении напряжения питания ток в нагрузке вначале будет ме-
няться незначительно (гн = 1ут Лкл), а при напряжении, равном
„ , , fcp «ост £сР** . 11'
ЛCD, изменится скачком от/вкл до/н =---Б----^-5- (точки 1—1
*41
на рис. 6.55, а); диод включится***.
Теперь, при понижении напряжения питания до прежнего зна-
£
чения, ток в нагрузке будет /н~ =- (точка 4). При дальнейшем по-
*^и
нижении напряжения ток в нагрузке и вентиле будет уменьшаться
и при напряжении, равном Еот„, диод выключится (точки 2—2' на
рис. 6.55, г), после чего ток в нагрузке будет определяться точ-
кой 2' ****.
Очевидно, управляемый диод можно включить, подав доста-
точный управляющий сигнал: напряжение включения уменьшится
(показано пунктиром на рис. 6.55, г), диод включится (точки 3-+4)
и останется включенным и при снятии тока управления (гу = 0).
В общем случае включение неуправляемого переключающего
диода — динистора (или управляемого при токе управления iy = 0)
осуществляется повышением напряжения на нем и„ до Пвкл,
а отключение — понижением до =С б^ыкл-
Повышение напряжения ив для включения диода может быть
произведено или 1) за счет повышения напряжения питания до
* Вольтамперные характеристики построены с учетом того, что ток через
нагрузку и диод общий, а сумма падений напряжений на диоде и нагрузке равна
напряжению питания Е.
** Обычно Е >> чост.
*** Время включения обычно не превышает 10 мксек.
**** Время выключения значительно выше времени включения (см. приме-
чание на стр. 493).
492
Е ё^ (рис. 6.55, г), что при питании силовых установок неудобно,
или, 2) подачей специального импульса напряжения включения
пи > ^вкл (рис. 6.55, ej при замыкании ключа Ку (диод В} или ем-
кость С1( а также диод В2 предназначены для разделения, «развязки»
цепи управления и цепи нагрузки). Иногда напряжение включаю-
щего импульса может суммироваться с напряжением питания (по-
казано пунктиром на рис. 6.55, <з,); тогда включение произойдет
при ци 4- Е £Ср.
Ключ Ку может быть бесконтактным (полупроводниковым,
магнитным). Источником напряжения включения может быть либо
постоянное напряжение, подаваемое на переключающий диод на
время включения, либо импульсный трансформатор, либо пере-
менное напряжение — в этом случае для формирования требуе-
мых импульсов включения часто используют магнитный усили-
тель (сердечники магнитного усилителя выполняют роль магнит-
ного ключа, замыкающегося при насыщении сердечника).
Понижение напряжения ив для отключения диода может быть
произведено или 1) за счет понижения напряжения питания до
Е Етп (рис. 6.55, г), или 2) шунтированием переключающего
диода ключом К2 (рис. 6.55, при этом в ветвь а—б часто включа-
ется источник импульса запирающего напряжения *. В качестве
источника запирающего напряжения используется коммутирую-
щий конденсатор Ск. При включенном диоде ВД конденсатор за-
ряжается через сопротивление Т?2 (пунктир на рис. 6.55, вД По-
лярность напряжения заряженного конденсатора указана на ри-
сунке. При замыкании К2 полярность на переключающем диоде
меняется, диод выключается. Величина коммутирующей емкости,
приближенно, определяется соотношением [6.19]:
(6.252)
с
где /н — ток нагрузки во время коммутации;
(7С — напряжение на емкости;
4ыкл — время выключения. Ввиду малости времени выключе-
ния (до 25 мксек), даже при больших выключаемых токах, емкость
получается сравнительно небольшой. Ключ Кг может быть бескон-
тактным (триод, переключающий диод и др.).
Есть и иные способы выключения переключающего диода (см.,на-
пример [6.20]).
Включение управляемого переключающего диода — тиристора
значительно проще, чем неуправляемого, потому что обычно осу-
ществляется подачей сигнала управления по управляющему элект-
роду. Цепь управления и цепь нагрузки при этом оказываются до-
* Подача запирающего напряжения уменьшает время выключения (с учетом
восстановления запирающих свойств диода) до 5 4- 25 мксек, против 100 мксек и
более.
493
статочно «развязанными» (рис. 6.55, в2, в3) и, главное, мощность,
необходимая для включения тиристора Ру = iytiy, во много раз
А2
меньше номинальной мощности в нагрузке Р„ = HRa ~ . Коэффи-
*41
циент усиления по мощности Кр = PjPy такого релейного усили-
теля обычно порядка 104 4- 10°.
Подача управляющего сигнала на тиристор показана на
рис. 6. 55, вг и в3. При импульсном управлении, что предпочтитель-
ней [6.17], способы формирования и подачи управляющего сигнала,
в принципе, такие же, как и создание включающего импульса ди-
нистора (контактные и бесконтактные ключи; использование ис-
точника постоянного или переменного тока, магнитные усилители,
импульсные трансформаторы). Причем в качестве источника управ-
ляющего напряжения можно непосредственно использовать напря-
жение питания Е.
Выключение тиристора производится теми же способами, что и
динистора *.
Ввиду отмеченных преимуществ управляемого диода, по срав-
нению с неуправляемым, в электроаппаратостроении для создания
бесконтактных коммутационных аппаратов используются глав-
ным образом управляемые диоды (тиристоры). Рассмотрим некото-
рые принципы построения релейных усилителей только на тири-
сторах.
б. Релейный усилитель с питанием
от источника переменного тока
При питании тиристора от источника переменного тока не тре-
буется специальных устройств для его выключения: тиристор
автоматически выключается в отрицательный полупериод.
Нагрузка может включаться как на переменном токе (тиристор
выполняет роль бесконтактного выключателя), так и на постоянном
токе (тиристор в этом случае не только бесконтактный выключа-
тель, но и управляемый выпрямитель).
На рис. 6.56, а приведена простейшая схема однополупериод-
ного релейного усилителя на тиристоре, с питанием от источника пе-
ременного тока напряжением е = Emsinat, частотой f (ю = 2л/).
В качестве источника управляющего напряжения использовано на-
пряжение питания. Тиристор включается в первый положительный
полупериод напряжения питания после замыкания ключа (со-
противление Ri ограничивает ток управления — «отбор» управляю-
щего напряжения можно осуществить и через делитель; вентиль В1
защищает управляющий переход тиристора от обратного напря-
жения).
* Исключение составляют тиристоры с двухполярным управлением (см.
стр. 499—500).
494
Ключ Ki может быть контактным. В этом случае целесообразно
использовать в качестве ключа герметизированные контакты (гер-
коны) [6.28], отличающиеся высокой надежностью и быстродей-
ствием. Использование герконов упрощает цепи управления, так
как они оказываются электрически не связанными с силовой цепью *.
Рис. 6.56. Простейший релейный усилитель на тиристоре
и его характеристики:
а — простейшая схема включения тиристора; б — тиристор
с управлением от магнитного усилителя; в — то же — времен-
ные диаграммы; г — зависимость напряжения на нагрузке от
момента включения тиристора
Ключ Ki может быть бесконтактным. Например, 1 — полу-
проводниковым (триод, стабилитрон ** и др.), или 2 — магнитным
* На герконе просто выполнить чувствительное и быстродействующее
токовое реле и тиристор в сочетании с герконом будет отключать токи пере-
грузки или короткого замыкания за время не более одного периода. Воз-
можность управлять герконом от малых постоянных магнитов позволяет в со-
четании с тиристорами выполнить мощные путевые и конечные выключатели
и т. п.
** В частности, включение стабилитрона, играющего роль ключа, замы-
кающегося при достижении амплитудой напряжения питания, или ее части,
величины напряжения стабилизации, позволяет выполнить реле напряжения
с высоким коэффициентом возврата, или устройство защиты от перенапря-
жений [6.19].
495
(магнитные усилители, различные схемы с импульсными трансфор-
маторами)*.
Для примера на рис. 6.56, б приведена простейшая схема управле-
ния тиристором от быстродействующего магнитного усилителя БМУ.
В момент насыщения ts сердечника БМУ практически все напря-
жение питания е2 рабочей цепи магнитного усилителя оказывается
приложенным к управляющему переходу тиристора и включает
его. При этом напряжение на нагрузке ии = е — uoz^e.
Изменяя величину напряжения управления магнитного усили-
теля еу, можно менять момент насыщения (отсечки) сердечника и
тем изменять среднее значение напряжения на нагрузке:
Г/2 772
uRdt^^ J edt = Q,5E^ + (6.253)
где E — среднее значение напряжения питания;
„ 1
Т = -у — период напряжения питания.
Работа релейного усилителя поясняется временными диаграм-
мами на рис. 6.56, в. Зависимость напряжения на нагрузке от мо-
мента насыщения сердечника БМУ (точнее от момента включения
тиристора) приведена на рис. 6.56, г. Таким образом, релейный уси-
литель позволяет не только включать или выключать нагрузку, но
и регулировать среднее значение напряжения на ней за счет изме-
нения момента (или, как говорят, угла) включения тиристора**.
Некоторые особенности расчета и питания магнитного усилителя
для управления тиристором, различные схемы включения МУ, в
частности с использованием «развязывающего» трансформатора,
и др. приведены в [6.21],
Здесь только отметим, что сопротивление Ro необходимо для прохождения
тока холостого хода БМУ. Величина Ro выбирается такой, чтобы падение напря-
жения на нем от тока х.х не превосходило напряжения включения тиристора;
для повышения этого напряжения последовательно с управляющим электродом
включают кремниевый диод Ва. Для уменьшения кратности тока управления
и уменьшения рассеиваемой на управляющем переходе мощности питание БМУ
осуществляют «прямоугольными» импульсами напряжения, формируемыми из
синусоидальных с помощью стабилитронов (показано пунктиром на рис. 6.56, б).
К. п. д. такого формирователя низок, но это не существенно, так как мощность
управления Ру мала—обычно доли или единицы ватта.
На базе рассмотренной однополупериодной схемы тиристорного
усилителя выполняются различные двухполупериодные схемы.
Наиболее распространенные из них, с нагрузкой на постоянном
токе, приведены на рис. 6.57, а, б, в.
* Схемы управления с импульсными трансформаторами на прямоугольной
петле гистерезиса могут обеспечивать включение, выключение и самоблокировку
релейного усилителя на тиристоре (например [6.19]).
** Такой способ регулирования напряжения называют еще широтно-им-
пульсной модуляцией.
496
Схема на рис. 6.57, а, в сравнении с другими, содержит меньшее
число тиристоров. Но максимальное обратное напряжение на дио-
дах будет f/обр.max = 2Em, где Ет амплитуда напряжения питания е.
Схема рис. 6.57, б является типичной мостовой схемой выпрямления.
Обратное напряжение на диодах Uo6p. max — Ет. Схема имеет наи-
большее число тиристоров и сравнительно сложна в управлении. Наи-
большее распространение имеет мостовая схема на рис. 6.57, в,
в которой катоды двух управляемых диодов объединены, что упро-
щает управление ими.
а) 5) 6)
Ян Я»
г) д') е) ж)
Рис. 6.57. Некоторые (основные) схемы усилителей на управляемых
диодах:
а — нагрузка на постоянном токе (дифференциальная схема); б — мостовая
схема с четырьмя тиристорами; в — мостовая схема с двумя тиристорами;
г — нагрузка иа переменном токе, схема со встречно-параллельным вклю-
чением тиристоров; д — мостовая схема на одном тиристоре; е — мостовая
схема на двух тиристорах; ж — схема на одном симметричном тиристоре (ВТ )
Подробный анализ двухполупериодных схем усилителей с на-
грузкой различного рода *, особенности их применения и расчета,
а также выполненные на базе простейшего однополупериодного
тиристорного усилителя различные многофазные схемы и схемы ре-
версивных усилителей приведены в [6.22].
На базе простейшего однополупериодного усилителя выпол-
няются и усилители с нагрузкой на переменном токе. На рис. 6.17, г,
д и е приведены наиболее распространенные схемы для однофазной
нагрузки.
* Отметим здесь, что при активно-индуктивной нагрузке, она, как правило,
должна быть шунтирована «обратным» диодом Во, (пунктир на рис. 6.56 и 6.57).
497
Схема на рис. 6.57, г несколько сложнее остальных в управле-
нии; наибольшее напряжение на тиристоре равно амплитуде напря-
жения питания Ет.
Схема на рис. 6.57, д, при наибольшем общем числе диодов,
имеет всего один тиристор; обратное напряжение на тиристоре
практически равно нулю, что существенно повышает надежность
схемы [6.211. Эта схема проста в управлении; однако при открыПях
диодах на них падает сравнительно большое напряжение (сумма па-
дений напряжения на трех диодах).
В схеме на рис. 6.57, е тиристор также защищен от обратного
напряжения диодами в плечах моста. Управление тиристорами срав-
нительно несложно, из-за объединенных катодов обоих тиристоров,
общее число диодов больше, чем в первой схеме, но суммарное па-
дение напряжения на открытых диодах меньше, чем во второй схеме.
Подробный анализ схем с нагрузкой на переменном токе, в том
числе трехфазных, см. например, в [6.21].
Очевидно, во всех двухполупериодных схемах среднее значение
напряжения на нагрузке вдвое больше, чем в однополупериодной
схеме. Аналогично (6.253) оно будет
у __ у 1 COS <£>ts
где ts — момент открытия тиристора.
Рассмотренные схемы релейных тиристорных усилителей мо-
гут служить основанием для построения различных бесконтактных
аппаратов, в частности различного рода реле, контакторов пере-
менного тока и [6.21] аппаратов пуска, управления скоростью вра-
щения и реверса двигателей постоянного и переменного токов.
Кроме рассмотренных четырехслойных, имеются пятислойные
тиристоры типа п-р-п-р-п с симметричной относительно начала коор-
динат вольтамперной характеристикой, расположенной в I и III
квадрантах [6.18]. Т. е. при отрицательном напряжении ив в—а
характеристика имеет такой же характер, как и при положитель-
ном, аналогично приведенной на рис. 6.55, б в первом квадранте
(правда, параметры £7ВКЛ,/вкл и [7ВЫК, /вык в прямом и обратном на-
правлениях несколько различны). Симметричный тиристор пред-
ставляет собой как бы встречно-параллельное включение двух че-
тырехслойных тиристоров (рис. 6.57, а), выполненное в одной крем-
ниевой пластине.
Управляется симметричный тиристор в обоих направлениях
одним электродом. Причем есть тиристоры, управляемые током од-
ного направления (одной полярности, показанной на рис. 6.57, ж
в скобках *), и есть тиристоры, управляемые переменным током,
двухполярным (в зависимости от полярности напряжения на ди-
оде).
* Например, отечественные симметричные тиристоры типа ВКДУС на ток до
150 а и номинальное напряжение до 600 в.
498
На рис. 6.57, ж приведена схема релейного усилителя на сим-
метричном тиристоре ВТ,..
Использование симметричного тиристора особенно удобно в ре-
лейном усилителе с нагрузкой на переменном токе (достаточно од-
ного диода, рис. 6.57, ж) и в реверсивных усилителях (уменьша-
ется почти вдвое количество диодов, упрощаются схемы силовые и
управления). На базе релейных усилителей с симметричными ти-
ристорами сравнительно просто могут быть построены контакторы
и регуляторы переменного тока, регулируемые реверсивные пре-
образователи (для реверсивных электроприводов) и др.
в. Релейный усилитель с питанием
от источника постоянного тока
Схема простейшего релейного усилителя с питанием от источ-
ника постоянного тока напряжением Е приведена на рис. 6.55, в2
в3 (цепь управления показана пунктиром).
Включение тиристора производится подачей тока iy >0. По-
дача управляющего сигнала осуществляется, в принципе, так же,
как в усилителе переменного тока (в частности, используют напря-
жение питания и различного рода контактные и бесконтактные
ключи).
Выключить тиристор можно двумя способами:
1-й способ (как уже отмечалось) — путем понижения напря-
жения на тиристоре до И/;-ж (7вык (рис. 6.55, г); в основном здесь
используется специальный коммутирующий конденсатор.
2-й способ — тиристор можно выключить по управляющему
электроду, подавая ток управления обратной полярности, iy< 0
(т. е. направление тока обратно показанному на рис. 6.55, в2, <з3).
При отрицательном токе гу в—а характеристика тиристора прини-
мает вид, аналогичный представленной пунктиром на рис. 6.58, а
[6.12]: увеличиваются ток /вык и напряжение 17ВЬ1К. В результате
при подаче положительного тока управления гу ж гу1 = /у вк„
(рис. 6.58) тиристор включается, а при отрицательном токе управ-
ления (|гу | 5э|гУ2 | = 1 Л.вык|, рис. 6.58, когда станет /вык5з /„) ти-
ристор выключается.
Второй способ выключения тиристоров проще и удобней первого,
поэтому промышленностью ^выпускаются два типа тиристоров:
с однополярным и двухполярным управлением.
Первый тип тиристоров предназначен только для включения
током управления iy >0*. Применяются они, главным образом,
в усилителях с питанием переменным током. (Хотя в—а характе-
ристика такого тиристора при гу< 0 аналогична представленной
пунктиром на рис. 6.58, а, но для выключения тиристора ток управ-
ления должен быть примерно равен току нагрузки.)
* Такие тиристоры называются еще однооперационными.
499
Второй тип Тиристоров Током управления и включается /у >-0
и выключается iy<z 0 *. Условное обозначение тиристора с двух-
полярным управлением приведено на рис. 6.58, а.
Управление двухоперационным тиристором может осуществлять-
ся от двух источников управляющего напряжения или одного
общего; источником управляющего напряжения могут быть посто-
янный или переменный ток, импульсные трансформаторы и т. п.;
включаться цепи управления могут с помощью различного рода
6)
Рис. 6.58. Вольтамперные характеристики и простейшие схемы ре-
лейного усилителя на двухоперационном тиристоре (ВТ2):
а —условное обозначение и вольтамперные характеристики тиристора при двух-
поляоном управлении; б — принципиальная схема управления двухоперацион-
иым тиристором; в — схема управления двухоперационным тиристором на
импульсных трансформаторах
контактных или бесконтактных ключей (в последнем случае особенно
заметны трудности в «развязке» цепей управления при включении
и выключении тиристора).
Простейшая принципиальная схема управления двухопераци-
онным тиристором с помощью контактных ключей показана на
рис. 6.58, б. При нажатии на кнопку «Пуск» (Л) по цепи управле-
ния, через сопротивления Rlt R2 и управляющий переход тиристора
идет положительный ток управления. Тиристор включается. После
снятия сигнала управления тиристор остается во включенном со-
стоянии. При нажатии на кнопку «Стоп» (С) ток управления идет
через управляющий переход в обратном направлении и выключает
тиристор (путь тока выключения показан жирной линией); кнопка
* Такие тиристоры называют еще двухоперационными.
500
«Стоп» Двухпозиционная, сдвоенная. Сопротивления и пред-
назначены для установления требуемых токов включения и отклю-
чения *.
На рис. 6.58, в приведен релейный усилитель на двухопераци-
онном тиристоре с управлением по простейшей схеме на импульс-
ных трансформаторах (на схеме показаны только выходные обмотки
трансформаторов). Э. д. с. еу1 на трансформаторе Трг включает
управляемый диод. Э. д. с. еу2 на трансформаторе Т р2 выключает
его. Недостатком схемы являются балластные сопротивления, необ-
ходимые для ограничения взаимного влия-
ния цепей включения и выключения.
На базе релейных усилителей с тири-
сторами двухполярного управления могут
быть построены различные коммутацион-
ные аппараты, реле, контакторы постоян-
ного тока, регуляторы и др. **.
Выбор тиристоров и расчет релейного
усилителя проводятся согласно известным
рекомендациям [6.17, 6.19 и др.]. Здесь
только отметим:
1. При выборе тиристоров надо иметь
в виду, что для надежной работы релей-
ного усилителя напряжение питания Е
(а при переменном токе амплитуда напря-
жения питания Ет) должно быть примерно
в два раза меньше Двкл***, а ток и рассеи-
Рис. 6.59. К расчету ис-
точника управляющего
сигнала
ваемая в диоде мощность не должны превосходить максимально
допустимых значений.
Для увеличения рабочих токов и напряжений управляемые диоды
могут включаться последовательно и параллельно друг другу (по
правилам, аналогичным соответствующим включениям обыкно-
венных диодов, с равномерным делением напряжений и выравни-
ванием токов диодов (см., например [6.19]).
2. Параметры цепи управления рассчитываются таким обра-
зом, чтобы источник управляющего напряжения еу с сопротивле-
нием Ry (относительно зажимов на управляющем электроде) обес-
печивал включение всех тиристоров данного типа (выходная харак-
теристика источника управления, прямая 3 на рис. 6.59, должна
* Ток выключающий /у.вь1Кл обычно в 5 -5- 10 раз, а у некоторых типов ти-
ристоров в 20 -е 50 раз меньше тока нагрузки [6.23] и примерно на порядок больше
тока включающего /у.ВКл. Соответственно и коэффициент усиления по мощности
при включении 1044-i06, а при выключении меньше на 2—3 порядка [6.24].
** Особенности работы двухоперационных тиристоров, различные способы
управления ими, типовые релейные элементы на их базе, а также параметры не-
которых тиристоров, см., например, в [6.23, 6.24, 6.19, 6.25].
*** Для некоторых типов тиристоров в паспорте указывается непосредствен-
но допустимое рабочее (номинальное) напряжение, примерно равное 60—70% от
Увкл [6.17, 6.18].
501
проходить выше заштрихованной области — области гарантиро-
ванного включения всех тиристоров данного типа, на рис. 6.59
кривые 1 и 2 — в—а характеристики управляющего перехода iy =
=d (ну), соответствующие наибольшему разбросу параметров ти-
ристора; и в то же время, мощность, выделяемая током управления
на управляющем переходе, не должна превосходить максимально
допустимого значения Гтах (характеристика 3 рис. 6.59, должна
проходить ниже кривой Ртах).
3. При включении тиристора с помощью коммутирующей ем-
кости она может быть выбрана по соотношению (6.252).
В заключение отметим, что полупроводниковые переключатели
помимо больших достоинств имеют и недостатки. Главные из них:
зависимость электрических параметров от температуры и чувстви-
тельность к перенапряжениям и перегрузкам.
ГЛАВА 6
ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ
Логические элементы широко используются в автоматике, те-
лемеханике и вычислительной технике [6.1, 6.2, 6.26].
Покажем их место, например, в схеме автоматического управ-
ления. В общем случае схема автоматического управления (рис. 6.60)
состоит из датчиков, фиксирующих какое-либо положение или со-
Рис. 6.60. Блок-схема автоматического управ-
ления
стояние объекта управ-
ления; логической ча-
сти, принимающей сиг-
налы датчиков и в зави-
симости от сочетаний
этих сигналов выдаю-
щей определенные ко-
манды на исполнитель-
ные устройства, и испол-
нительных устройств,
изменяющих положение
или состояние управ-
ляемого объекта.
Логическая часть
схемы состоит из от-
дельных аппаратов. По положению логической части в общей
схеме автоматического управления (между датчиками и испол-
нительными устройствами) эти аппараты называют промежуточ-
ными. По принципу действия они могут быть контактными или
бесконтактными. По выполняемым функциям их называют логи-
ческими элементами.
502
§ 6.1. ОБЩИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ.
ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ В КОНТАКТНОМ ИСПОЛНЕНИИ
Логические элементы относятся к элементам дискретного дей-
ствия.
Элементы дискретного действия это элементы, характеризующие-
ся двумя устойчивыми состояниями. На выходе дискретного эле-
мента сигнал либо есть, либо его нет*, а переход элемента из
одного состояния в другое происходит скачком (поэтому к дискрет-
ным элементам относятся и релейные элементы). Состояние выхода
в первом случае («выход есть») условно обозначают «1»; во втором
случае («выхода нет») — «О». Аналогично через «О» и «1» обозначают
и сигналы на входе элемента (изменение входного сигнала от «О»
до «1» или наоборот достаточно при опре-
деленных условиях, для перехода дискрет-
ного элемента из одного крайнего состоя-
ния «О» или «1» в другое «1» или «О»).
Логическим называют такой элемент
дискретного действия, сигналы на выходе
которого имеют место лишь при определен-
ном сочетании сигналов на входе **.
Зависимость выходного сигнала от со-
четания входных называется логической
функцией ***.
Каждый логический элемент, имеющий
определенную логическую функцию. В случае нескольких вы-
ходов число функций, выполняемых элементом, равно числу
выходов.
Простейшие логические элементы (рис. 6.61) имеют один (xj)
или два (%! и х2) входа и один (z/J выход, т. е. выходной сигнал уг
является логической функцией соответственно одной хх или двух Xj
и х2 переменных.
Х,0-----1 |-----оу,
Рис. 6.61. Общие услов-
ные обозначения простей-
ших логических элемен-
тов
один выход, выполняет
Очевидно, число возможных комбинаций сигналов на входе элемента, имею-
щего п входов, будет равно сумме сочетаний из п соответственно по 0, 1, 2,...:
Зх = С« + С1я+С^+... + С« = 2'1,
* Например, в первом случае замкнуты контакты контактного элемента или
равен номинальной величине выходной сигнал бесконтактного элемента; во вто-
ром случае разомкнуты контакты контактного элемента или выходной сигнал ра-
вен минимальной величине, называемой вэтом случаепомехон, для бесконтактного
элемента.
** Исключение составляют логические элементы на параметронах, у кото-
рых в зависимости от сочетания входных сигналов меняется фаза выходного сиг-
нала [6.1, 6.2]. Такие элементы здесь не рассматриваются.
*** Для математического описания логических функций и операций суще-
ствует специальная алгебра логики (алгебра Буля); основы алгебры логики для
схем управления см., например, в [6.27].
503
а число возможных комбинаций сигналов на выходе (т. е. число возможных ло-
гических функций при п переменных):
Зу = С°„ + С1 „ + С'2 „ + ... + Сл„ = 21'2"’.
5 й") (2Л) (2Л) (2Л)
В частности, при одном входе число возможных сочетаний сигналов на входе
будет Sv = 2, а число возможных комбинаций сигналов на выходе Sv — 4. В табл.
6.9 приведены возможные состояния одновходового элемента. ’Для элемента
с двумя входами Sx = 4, a Sy = 16.
& Таблица 6.9
Таблица состояний логических элементов с одним входом
Вход xt Выход Ух = f рц)
fl f2 Гз П
0 0 0 1 1
1 0 1 0 1
Название функций Нулевая Повторение Отрицание (инверсия) Единичная
Таблица 6.10
Таблица состояний некоторых логических элементов с двумя входами
Входы xt — х2 Выход ух = f (хц х2)
0 0 0 0 0 1
1 0 1 0 1 0
0 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
Название функ- ций (часто функ- ция имеет несколько назва- ний [6.17]) Объедине- ние (ИЛИ) Совпадение (И) Запрещение (запрет) Инвертированное объединение (НИ-НИ)
Из четырех возможных логических функций с одной переменной
хг практическое применение имеют две: повторение и отрицание.
Логический элемент, реализующий функцию «Повторение», на-
зывается «Повторитель»: какой сигнал у этого элемента на входе,
такой будет и на выходе (т. е. если хг = 0, то и уг = 0, если xr ~ 1,
то и ух = 1). Условное обозначение такого элемента, математичес-
кая запись выполняемой им функции и ее реализация на простей-
шем контактном логическом элементе приведены на рис. 6.62, а.
Входом логического элемента является входная клемма обмотки
504
реле хь выходом — напряжение на нагрузке уг. При отсутствии
тока в обмотке xt = 0, контакты реле разомкнуты, напряжение на
нагрузке /?н равно нулю уг = 0. При подаче в обмотку реле тока,
обеспечивающего срабатывание реле xt = 1, нормально-разомкну-
тые (н. р.) контакты замыкаются, и на нагрузке будет напряжение,
практически равное напряжению питания Е (у1 = 1).
Логический элемент, реализующий функцию «Отрицание» (когда
есть входной сигнал — выходного нет и наоборот, когда нет вход-
ного сигнала — есть выходной), называется «Инвертор», или эле-
мент «НЕТ» (часто «НЕ»), Условное обозначение такого элемента,
математическая запись выполняемой им функции и ее техническая
реализация на простейшем контактном логическом элементе при-
ведены на рис. 6.62, б. При отсут-
ствии тока в обмотке хх = 0 кон-
такты реле замкнуты, и напряже-
ние на нагрузке практически равно
напряжению питания уА = 1. При
подаче в обмотку реле тока, обес-
печивающего срабатывание реле
%! = 1, нормально-замкнутые (н. з.)
контакты размыкаются и напря-
жение на нагрузке равно нулю
£/1 = 0.
Из 16 возможных логических
функций с двумя переменными jq
и х2 рассмотрим техническую реа-
лизацию лишь некоторых из них,
наиболее распространенных. В табл. 6.10 приведены возможные со-
стояния этих элементов:
1) логический элемент, реализующий функцию «Объединение»,
элемент «ИЛИ» (рис. 6.63, а). В простейшем контактном исполнении
этот элемент состоит из двух релес параллельно включенными нор-
мально-разомкнутыми контактами. На выходе будет сигнал «1»,
если есть входной сигнал, или по первому входу (хх = 1), или по вто-
рому (х2 = 1), или по обоим вместе;
2) элемент «И» (рис. 6.63, б). В простейшем контактном испол-
нении состоит из двух реле с последовательно включенными нор-
мально-разомкнутыми контактами. Сигнал на выходе уА равен 1,
только если есть входной сигнал и по первому входу (хг = 1) и по
второму (х2 = 1) одновременно;
3) элемент «ЗАПРЕТ» (рис. 6.63, в). В простейшем контактном
исполнении это два реле с последовательно включенными контак-
тами нормально-разомкнутыми у первого реле и нормально-замкну-
тыми у второго. Сигнал на выходе уг = 1 будет только в том случае,
если есть сигнал по первому входу (Xj = 1) и нет сигнала по вто-
рому входу (х2 = 0). Сигнал по хг как бы проходит на выход, а сиг-
нал по х2 запрещает его прохождение;
Рис. 6.62. Простейшие логические
элементы с одним входом:
а — элемент повторитель; б — элемент
инвертор (НЕТ)
505
4) элемент «НИ—НИ» (рис. 6.63, г). В простейшем контактном
исполнении это два реле с последовательно включенными нормально-
замкнутыми контактами. Сигнал на выходе ух = 1 будет только в
том случае, если нет входного сигнала ни по первому входу (Xj = 0),
ни по второму входу (х2 = 0). Элемент часто называют еще «ИЛИ
с инвертированием», «ИЛИ - - НЕТ» — может быть выполнен по-
следовательным включением элементов «ИЛИ» и «НЕТ» (в чем легко
убедиться, заполнив таблицу состояний^гакого составного элемента).
Различным включением простейших логических элементов друг
с другом можно выполнить логическую функцию любой сложности
Рис. 6.63. Простейшие логические элементы с дву-
мя входами:
а — элемент ИЛИ; б — элемент И: в — элемент ЗАПРЕТ;
a — элемент НИ-НИ
(создать логические элементы или схемы с любым числом входов и
выходов). Причем можно показать [6.27], что для этого достаточно
либо одних логических элементов «НИ—НИ», либо набора некото-
рых двух элементов, например «НЕТ» и «И», «НЕТ» и «ИЛИ»,
«НЕТ» и «ЗАПРЕТ» и т. д. *. Обычно для удобства монтажа и упро-
щения схемы выпускается набор различных элементов или раз-
личные логические блоки, объединяющие конструктивно несколько
логических элементов.
Следует отметить, что логическая часть схемы автоматического
управления часто имеет и некоторые функциональные элементы (тоже
* Любая логическая функция может быть выполнена [6.27] и одними про-
стейшими двухвходовыми элементами, реализующими функцию «И с инвертирова-
нием», «И -р НЕТ» (могут быть получены последовательным включением элемен-
тов «И» и «НЕТ»),
506
обычно дискретного действия). Это элементы «память» (или триггер
простой), триггер со счетным входом, «время» и др.
Условное обозначение триггера («память») приведено на
рис. 6. 64, а. В контактном исполнении элемент «память» может пред-
ставлять собой реле с самоблокировкой (рис. 6.64, б): сигнал одной
полярности реле включает, а сигнал другой полярности выклю-
чает.
Другой пример это кнопка «пуск», шунтируемая нормально-
разомкнутыми контактами реле, включаемого этой кнопкой и от-
ключаемого кнопкой «стоп» (рис. 6.64, в). С приходом сигнала уста-
кнопка пуск) реле срабатывает, на
новки «1» (Xi = 1, или нажата
выходе у1 = I. С прекраще-
нием сигнала установки «1»
(%! = 0, или отпущена кноп-
ка «П») реле остается во
включенном состоянии (оста-
ется z/i = 1, как бы запоми-
ная сигнал Xj = 1) до подачи
сигнала установки «О» (х2 = 1,
или нажата кнопка «С»), от
чего реле отпустит, цепь на-
грузки отключится (у} = 0) и
с прекращением сигнала ус-
тановки «0» останется в вы-
ключенном состоянии (как бы
запомнив сигнал х2 = 1).
Широко используется
функциональный элемент
Рис. 6.64. Функциональный элемент «на-
мять» (триггер):
а — условное обозначение; б — триггер на
базе реле с самоблокировкой; в — триггер на
реле с блок-контактамн, шунтирующими
кнопку «П»: — вход для сигнала установки
«I»; х2 — вход для сигнала установки «0»;
уг — выход триггера
«триггер со счетным входом», на котором выполняются различные
счетные схемы [6.2, 6.11.
Триггеры («память», со счетным входом) могут быть выполнены
также путем различных схемных включений простейших логичес-
ких элементов [6.2, 6.1].
Функциональные элементы «время» — это, фактически, раз-
личного рода реле времени (контактные или бесконтактные) и здесь,
специально, не рассматриваются.
Выше были рассмотрены простейшие логические элементы в кон-
тактном исполнении. Отметим, что для их построения могут быть ис-
пользованы различные контактные реле. Однако наиболее удобны
для создания контактных логических элементов герметизированные
контакты (герконы), отличающиеся сравнительно высокой надеж-
ностью и быстродействием. При этом некоторые элементы с числом
входов больше одного могут быть выполнены на одном кон-
такте, а логическая операция осуществляется, например, сложе-
нием или вычитанием магнитных потоков, а также суммирова-
нием токов разных входов в одной обмотке и т. д. (см., напри-
мер [6.28]).
507
§ 6.2. ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ
НА БЕСКОНТАКТНЫХ МАГНИТНЫХ РЕЛЕ
Логические элементы могут быть выполнены и на бесконтактных
реле. Например, на базе магнитных реле по схеме магнитных уси-
лителей с самоподмагничиванием с внешней обратной связью, пере-
водящей МУ в релейный режим (разд. VI, гл. 3) *.
Релейный магнитный усилитель в этом^случае имеет обмотку
смещения, обеспечивающую необходимое смещение релейной ха-
рактеристики относительно начала координат и несколько обмоток
Рис. 6.65. К пояснению принципа действия простейших
логических элементов на бесконтактном магнитном реле:
а — элемент НЕТ; б — элемент ИЛИ; в — элемент ЗАПРЕТ;
г — элемент И; д — триггер
управления, с помощью которых, сложением или вычитанием па-
магничивающих сил, создаваемых токами по этим обмоткам, выпол-
няются различные логические функции.
На рис. 6.65 приведены упрощенные релейные характеристики
МУС, поясняющие принцип выполнения различных простейших
логических элементов на магнитном усилителе в релейном режиме.
Для простоты рассматривается случай, когда реле имеет три под-
магничивающие обмотки — обмотку смещения дасм и две обмотки
управления дау1 и жу2 с одинаковым числом витков дасм = дау1=дау2.
* Логические элементы, разумеется, могут быть выполнены и на дроссельных
МУ в релейном режиме, т. е. на МУ и без самоподмагничивания.
508
На характеристиках рис. 6.65 по оси игреков отложен выход-
ной сигнал U„, а по оси иксов суммарный ток обмоток управления
и смещения/=. Поэтому релейные характеристики, приведенные на
рисунке, соответствуют случаю, когда смещение отсутствует. Если
нет входных сигналов iyl = iy2 = 0, т. е. условно хА = х2 = О,
то сигнал на выходе будет определяться током смещения (точка а
на характеристиках рис. 6.65). Сигнал на входе, соответствующий
условно х} = х2 = 1, обозначается во всех случаях стрелкой оди-
наковой длины (/у1 = /у2 = «1»), а направление стрелки соответ-
ствует полярности входного сигнала.
В элементе «НЕТ» (рис. 6.65, а) используется одна обмотка уп-
равления. С помощью небольшого положительного смещения обес-
печивается четкая фиксация «1» на выходе при 1у = 0, т. е. при
xt = 0 реле «включено» (точка а) условно уг = 1. При i г = 1у1
(условно х} = 1) реле «отпускает» (точка б на характеристике),
на выходе малое напряжение, называемое в этом случае помехой
(условно = 0).
Для осуществления элемента «ИЛИ» (рис. 6.65, б) в обмотке сме-
щения создается отрицательный ток, и при отсутствии входных сиг-
налов %! = х2 = 0 реле отпущено, уг = 0. При поступлении лю-
бого из входных сигналов хх = 1 или х2 = 1 (обмотки дау1 и дау2
включены согласно) реле переходит во включенное состояние, уг = 1.
Элемент «ЗАПРЕТ» (рис. 6.65, в) отличается от «ИЛИ» только
тем, что обмотки дау1 и дау2 включены встречно: входной сигнал /у1
включает реле, а 1у2 — выключает.
В элементе «И» (рис. 6.65, г) смещение примерно вдвое больше,
чем в двух предыдущих. Поэтому, если входной сигнал поступает
по какому-либо одному из входов, то реле остается в выключенном
состоянии. Реле включится, если входные сигналы будут одновре-
менно по обоим входам (и /у1, и /у2).
На рис. 6.65, д приведена характеристика триггера (характе-
ристика реле в режиме самоблокировки). Работа элемента оче-
видна и в пояснении не нуждается.
Расчет элементов, в принципе, аналогичен расчету магнитного
усилителя в релейном режиме. Некоторые особенности расчета
(устойчивость передачи 1 и 0; максимальное число входов и др.)
см., например, в [6.1].
Подобные элементы для устройств промышленной автоматики
с частотой напряжения питания 400 гц выпускаются отечественной
промышленностью [6.29, 6.30]: усилитель имеет обмотку обратной
связи и 4 входные обмотки, с помощью которых путем различных
схемных переключений выполняются разнообразные логические и
функциональные («память», «время») элементы. Логические эле-
менты на магнитных усилителях обладают сравнительно мощным
выходом, позволяют на одном элементе выполнить довольно слож-
ные логические функции, но в сравнении с иными типами более
инерционны. Поэтому их рекомендуется применять в схемах с не-
509
большим числом логических элементов, когда необходимы срав-
нительно мощные выходные сигналы.
Отметим, что рассмотренные логические элементы на релейном
магнитном усилителе можно назвать «магнитно-диодными», так как
они состоят из магнитных сердечников и диодов. Однако магнитно-
диодными [6.1, 6.2] принято называть иную группу элементов, ко-
торые будут рассмотрены ниже.
Дело в том, что для построения бесконтактных логических эле-
ментов чаще используются не бесконтактные реле, а такие бескон-
тактные элементы, у которых, в отличие от рэяе, принципиально
возможно плавное изменение выходного сигнала. И если сигнал на
выходе изменяется скачком, то это объясняется обычно тем, что
изменяются скачком сигналы на входе элемента (импульсные уси-
лители [6.1]).
Для построения таких бесконтактных логических элементов на
базе «импульсных усилителей» обычно используются магнитные сер-
дечники с прямоугольной петлей гистерезиса и полупроводниковые
приборы. При этом элементы могут быть выполнены либо только на
магнитных сердечниках (главным образом на сердечниках сложных
форм [6.2, 6.1]), либо только на полупроводниковых приборах
(главным образом на транзисторах), либо на сочетании магнитных
сердечников с полупроводниковыми приборами (главным образом
с обычными диодами и транзисторами).
Ниже будут рассмотрены принципы построения некоторых наибо-
лее распространенных в настоящее время логических элементов:
магнитно-диодных, магнитно-транзисторных и транзисторных.
§ 6.3. МАГНИТНО-ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ
ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ
В зависимости от полупроводникового прибора магнитно-полу-
проводниковые логические элементы делят на два основных вида:
магнитно-диодные и магнитно-триодные
(магнитно-транзисторные) элементы.
А. Магнитно-диодные логические элементы
Магнитно-диодные логические элементы
выполняются на магнитных сердечниках (с намотанными на них
обмотками) и обычных диодах. Сердечники имеют прямоугольную
петлю гистерезиса (ППГ).
а. Принцип действия
Магнитное состояние сердечника с ППГ может длительно харак-
теризоваться либо положительной намагниченностью -ф- Вг (условно
510
«1», рис. 6.66, а), либо отрицательной — Вг (условно «О»). В пер-
вом случае говорят, что в сердечнике записана единица, во втором —
нуль. Это свойство сердечника с ППГ длительно «хранить записан-
ную в нем информацию» (т. е. оставаться в двух существенно отлич-
ных состояниях «О» или «1») и используется при построении магнитно-
диодных логических элементов.
Магнитно-диодные элементы делятся на две основные группы:
дроссельные элементы и трансформаторные. И те и другие в общем
Рис. 6.66. К принципу действия магнитно-диодных логи-
ческих элементов:
а — петля гистерезиса высокой прямоугольности (ППГ); б — дрос-
сельный элемент; в — трансформаторный элемент: ( + ), ( —) —
полярность напряжения питания в управляющий полупернод;
(+). (—) — полярность напряжения питания в рабочий полу-
период
случае имеют входную обмотку (например, wlt рис. 6.66, б, в), с по-
мощью которой сердечник перемагничивается входным сигналом
в «О» или «1», т. е. говорят, что в сердечнике «записывается информа-
ция»* и обмотку питания (например, ш2, рис. 6.66, б, или w3, рис.
6.66, в), с помощью которой «читают» информацию в сердечнике **.
Дело в том, что по обмотке питания протекает импульсный
ток одной полярности (например, однополупериодный
выпрямленный ток при питании от переменного напряжения).
* Входную обмотку называют еще обмоткой записи или управляющей.
** Обмогку питания называют еще обмоткой считывания или рабочей.
511
Ввиду этого напряженность поля, создаваемая током питания, всегда
одного знака, и в зависимости от состояния сердечника (1 или 0)
существенно меняется выходной сигнал, по величине которого можно
судить о состоянии, в котором находился сердечник,т. е. «читать»
информацию, записанную в сердечнике.
Например, пусть питание элементов осуществляется от источника
переменного однофазного напряжения е, частотой f.
Тогда в работе магнитно-диодного элемента можно различить
два полупериода.
Первый — управляющий, когда ток в обмотке питания не проте-
кает (полярность напряжения питания встречна прямой полярности
вентиля в цепи питания В2, рис. 6.66, б, или В3, $ис. 6.66, в). В этот
полупериод происходит «запись информации» в сердечник с помощью
входной обмотки wv
Второй — рабочий полупериод, когда по обмотке питания может
протекать ток (полярность напряжения питания согласна с прямой
полярностью вентиля в цепи обмотки питания). В этот полупериод
происходит «считывание информации» с сердечника.
При этом в дроссельном элементе источник напряжения питания
включен последовательно с сердечником и нагрузкой (рис. 6.66, б).
Ток в обмотке питания создает положительную напряженность поля
Нсч = )> 0, намагничивая сердечник. В результате, если в сер-
*с
дечнике к началу рабочего полупериода была записана «1», то в ра-
бочий полупериод его магнитное состояние будет изменяться по
насыщенной части ППГ (/7СЧ > 0), а индукция в нем изменится на
сравнительно малую величину ДВ' (рис. 6.66, а). Противо-э. д. с.
на обмотке w2 будет невелика, и практически все напряжение питания
е будет приложено к нагрузке (условно уг = 1). Если же в сердеч-
нике к началу рабочего полупериода был записан «0», то в рабочий
полупериод сердечник будет перемагничиваться из «0» в «1» (/Усч >0),
индукция в нем будет изменяться на ДВ ~ 2ВГ )> ДВ', противо-
э. д. с. на обмотке w2 будет большой, а напряжение на нагрузке
малым (условно tp = 0). (Параметры элемента выбираются так,
чтобы практически во все время рабочего полупериода сердечник
перемагничивался не достигая насыщения и противо-э. д. с. компен-
сировала напряжение питания, а протекающий при этом по обмотке
ток намагничивания 12 = создает на нагрузке напряжение помехи
ip.R < е).
Таким образом, в дроссельном элементе сердечник выполняет
роль дросселя', если в рабочий полупериод сердечник перемагничи-
вается — через его обмотку протекает очень малый ток (заслонка
дросселя закрыта); когда же в рабочий полупериод сердечник не
перемагничивается, а его магнитное состояние изменяется по насы-
щенной части петли гистерезиса — обмотка сердечника практически
не ограничивает тока, на нагрузку приходится почти все напряжение
питания (заслонка дросселя открыта).
512
Нетрудно видеть, что принцип действия дроссельного элемента
не отличается от работы однополупериодного быстродействующего
магнитного усилителя, находящегося либо в режиме «холостого
хода» (считывание «О»), либо в режиме «максимальной отдачи»
(считывание «1»).
В трансформаторных элементах связь между источниками пита-
ния и нагрузкой трансформаторная: на сердечнике, помимо об-
мотки питания w3, намотана еще выходная обмотка ш2, включаемая
на нагрузку (рис. 6. 66, в). В отличие от дроссельных в трансформа-
торных элементах в рабочий полупериод (при «считывании информа-
ции») ток в обмотке питания создает отрицательную напряженность
поля //сч = Ц^<^0, размагничивая сердечник. При этом из цепи
питания в обмотку трансформируется выходной сигнал. И если
в сердечнике была записана «1», то при ее считывании сердечник
перемагнитится из «1» в «О» (Ясч < 0); индукция в нем изменится
примерно на АВ ~ 2ВГ (рис. 6. 66, а) и на выходе появится некоторый
полезный сигнал (условно ух = 1). Если же в сердечнике был запи-
сан «0», то при его считывании (//сч < 0) магнитное состояние сер-
дечника будет изменяться по насыщенной части ППГ, индукция
в нем изменится на величину ДВ' АВ (рис. 6. 66,а), на выходе
появится сигнал «помехи» обычно многим меньший полезного сиг-
нала (условно на выходе уг = 0) *.
Отметим, что на схемах рис. 6.66 (и на большинстве последующих) для
удобства считается, что все обмотки намотаны в одну сторону.При этом можно вос-
пользоваться следующим простым мнимоническим правилом, облегчающим чтение
схем: если проходящий по обмотке ток перемагничивает сердечник, то изменение
индукции в сердечнике происходит в туже сторону, в какую протекает ток. Так,
например, если на рисунке ток по обмотке протекает сверху вниз, то сердечник
размагничивается, индукция в нем уменьшается, траектория рабочей точки по
петле гистерезиса идет тоже сверху вниз. Если же ток протекает вверх по обмотке,
то и траектория рабочей точки по петле гистерезиса идет снизу вверх, сердечник
намагничивается.
При изменении индукции в сердечнике во всех обмотках наводится э. д.с.,
стремящаяся создать ток, препятствующий этому изменению индукции.
б. Дроссельные элементы
Основой построения дроссельных элементов является однополу-
периодный быстродействующий магнитный усилитель (разд. VI,
§ 2. 10).
Характеристика быстродействующего магнитного усилителя
(БМУ), выполненного по схеме рис. 6. 28, а, приведена на рис. 6. 29
(см. также рис. 6. 67, а). Отметим две характерные точки: 1) соответ-
ствующую режиму холостого хода (на нагрузке напряжение холос-
* Среднее значение напряжения на обмотке [6.3] пропорционально изменению
индукции в сердечнике.
17 Б. К. Буль
613
того хода, многим меньшее напряжения питания, условно уг = 0)
и 2) соответствующую режиму максимальной отдачи (напряжение
на нагрузке близко к напряжению питания, условно уг = 1). При-
чем режим холостого хода будет при сигнале управления еу ~0
(условно входной сигнал
хг = 0), а режим макси-
мальной отдачи, ввиду
высокой прямоугольно-
сти петли гистерезиса,
о)
при еу 5= ег, когда вен-
тилй Вг в цепи управле-
ния оказывается заперт
напряжением еу (услов-
но хг = 1).
Т. е. схема однопо-
лупериодного БМУ вы-
„Цепь связи" _
взеп связи"
полняет логическую
функцию «повторения»:
действительно, если
хг = 0 и сердечник в уп-
равляющем полупериоде
размагничивается вспо-
могательным напряже-
нием е± (запись «0»), то
в рабочий полупериод
сердечник намагничи-
6см
Рис. 6.67. Дроссельные повторители:
а — однополупернодный быстродействующий магнит-
ный усилитель как простейший логический элемент
«повторитель»; б — последовательное включение по-
вторителей с развязкой на сопротивлении; в — по-
следовательное включение повторителей с развязкой
на диодах
вается напряжением е2,
противо-э. д. с. на об-
мотке сердечника ком-
пенсирует это напряже-
ние и уу = 0; а при
= 1 вентиль Bj за-
-J перт входным, управ-
ляющим напряжением,
сердечник остается в на-
сыщенном состоянии (в
состоянии «1», Вгс~:Вх),
и в рабочий полупериод
магнитное состояние сер-
дечника будет изменять-
ся по насыщенной части
петли гистерезиса, противо-э. д. с. на обмотке сердечника будет
весьма малой, практически, все напряжение питания е2 придется
на нагрузку, yL = 1.
Если включить последовательно несколько «повторителей» друг
за другом (выход предыдущего на вход последующего), то в таком
каскаде элементов информация, записанная в первом сердечнике
514
(«1» или «О»), будет передаваться с каждым полу пер иодом напряже-
ния питания с сердечника на сердечник, последовательно по всей
цепочке элементов *. На рис. 6. 67, б и в приведены цепочки из двух
последовательно включенных элементов. Связь между элементами
осуществляется через «узел связи». В зависимости от способа связи
элементов друг с другом (от «устройства» узла связи) различают
[6. 31] два основных типа дроссельных элементов: «с развязкой на
сопротивлениях» (рис. 6. 67, б) и «с развязкой на диодах» (рис.
6.67, в).
Элементы с развязкой на сопротивлениях (рис. 6. 67, б) пред-
ставляют последовательное включение элементов, приведенных на
рис. 6. 67, а. Выходное напряжение предыдущего элемента, снимае-
мое на сопротивлении R = Ra (показано на рис. 6. 67, а пунктиром),
является входным, управляющим для последующего элемента
(на рис. 6. 67, б y1(Ni) = ^i(N2)). Ввиду этого рабочий полупериод
первого элемента, должен быть одновременно управляющим полупе-
риодом второго элемента, т. е. напряжение питания е2 и вспомога-
тельное напряжение ег двух последовательно включенных элементов
находятся в противофазе. На рис. 6. 67, б, в отмечена полярность
напряжений, соответствующая рабочему полупериоду элемента 1.
Как видно из рисунка, этот полупериод является одновременно
управляющим для элемента 2. В скобках отмечена полярность на-
пряжений для управляющего полупериода элемента 1. Как видно
из рисунка, этот полупериод является одновременно рабочим для
элемента 2.
Если на входе первого элемента = 0, то в управляющий полупериод
под действием напряжения ег сердечник 1 будет размагничиваться в «О». В следую-
щий рабочий полупериод напряжением ег этот сердечник намагнитится в «1»,
выходное напряжение будет весьма малым Уцдг); = 0 и не сможет воспрепятство-
вать размагничиванию сердечника 2 вспомогательным напряжением в «О» (условно
х1(№) =У\<N1) = Ф- Т- е. информация «0», записанная в управляющий полупериод
в сердечнике 1, передана через полупериод 62 в сердечник 2 и в рабочий для сер-
дечника 2 полупериод (соответствующий полярности, отмеченной в скобках),
сердечник второго элемента будет перемагничиваться из «0» в «1», на выходе вто-
рого элемента будет малый сигнал y](JV2) = 0-
Если же на входе первого элемента — 1,то диод 6, этого элемента бу-
дет заперт, напряжение сердечник не размагнитит, и он останется после управ-
ляющего полупериода в «1». В следующий, рабочий, полупериод магнитное со-
стояние этого сердечника будет изменяться по насыщенной части петли гистере-
зиса; практически все напряжение ег окажется приложенным к сопротивлению R
Ч’ и закРоет диод Bt сердечника 2, воспрепятствовав его размагни-
чиванию в «0» [х1(Лг2) —У 1(лп> = !]• Т- е. информация «1», записанная в сердечнике,
будет передана через полупериод Т/2 в сердечник 2, и в рабочий для сердечника 2
полупериод его магнитное состояние будет изменяться по насыщенной части
петли гистерезиса, на выходе второго элемента будет напряжение, практи-
чески равное е2 [у|(Л,2) = 1].
* Такая цепочка из последовательно включенных элементов называется ре-
гистром сдвига.
17* 616
Легко видеть, что если выход второго элемента включить на
вход первого (показано пунктиром на рис. 6. 67, б, в), то раз записан-
ная в сердечниках информация «1» или «О» будет циркулировать
в них после прекращения записывающего сигнала, т. е. схема будет
представлять собой обычный триггер.
Так как передача информации с одного сердечника на другой
происходит в течение полупериода напряжения питания Т/2,
очевидно, что если последовательно включено N элементов, то
записываемая в первый элемент информации появится на выходе
этой цепочки из последовательно включенных элементов (ре-
гистра сдвига) через N полупериодов напряжения питания. (По-
этому регистр сдвига используется, в $ частности, как элемент
«время».)
Отметим, что, поскольку элемент (рис. 6. 67, а) представляет
собой однополупериодный магнитный усилитель, выходной сигнал
с него может быть подан не на один, а на несколько параллельно
включенных элементов, как бы «разветвляясь» или «размножаясь».
(Число элементов, которые могут быть включены на выход одного
элемента, не нарушив их правильной работы, называют иногда
«степенью размножения информации».)
Схема элемента с развязкой на диодах (рис. 6. 67, в) отличается
только тем, что в качестве сопротивления 7? = /?н используется
сопротивление вентиля В3.
Благодаря цепи смещения (есм; /?см) вентиль В3 находится в про-
водящем состоянии (открыт), сопротивление его мало, и точки
/ и 2 в узле связи (рис. 6. 67, в) как бы закорочены. И если с сердеч-
ника 1 считывается «О», то в сердечнике 2 будет записываться «О»,
так как и первый, и второй сердечники при этом перемагничиваются,
и ток по их обмоткам (ток намагничивания i,x(yVi) и свободно
проходит во встречном направлении через диод В3 I См
> С(лг1) + С(лг2) Если же с первого сердечника считывается «1», то
разность потенциалов между точками 1 и 2 оказывается практически
равной напряжению питания е2, вентиль В3 закрывается, сопротив-
ление его резко возрастает, и вентиль Вг запирается. В результате
напряжение е1(е1 <; е2) не размагнитит сердечника 2 и в нем «запи-
шется» единица «1».
В качестве напряжения смещения есм используется либо постоян-
ное напряжение (полярность его показана на рис. 6. 67, в), либо,
чаще, однополупериодное выпрямленное. В последнем случае фаза
его должна совпадать с фазой напряжений ег и е2 в соответствующей
цепи связи.
Схема с развязкой на диодах оказывается несколько экономичней
схемы с развязкой на сопротивлении.
На базе повторителя (рис. 6. 67, а) выполняются различные
логические элементы.
518
Для примера рассмотрим логические элементы на повторителях
с развязкой на диодах. На рис. 6. 68 приведены некоторые простей-
шие логические элементы.
Повторитель (рис. 6. 68, а) уже достаточно описан. Отметим толь-
ко, что дополнительный диод В, предназначен для уменьшения вза-
имного влияния сердечников при размножении информации и при
последовательном включении элементов.
На рис. 6. 68, б приведена схема элемента «ИЛИ»: если в управ-
ляющий полупериод хоть по одному из входов сигнал равен единице,
то диоды В3 и В} будут заперты, сердечник останется в «1» и в следу-
ющий рабочий полупериод на выходе будет у± = 1
Рис. 6.68. Дроссельные логические элементы с развязкой на диодах:
а — повторитель; б — элемент ИЛИ; в — элемент И; г — элемент НЕТ
Схема И приведена на рис. 6. 68, в. После управляющего полупе-
риода в сердечнике останется «1» только в том случае, если все диоды
В3 и Вг будут закрыты, т. е. если по всем входам будет подан сигнал
«1». Если хоть на одном из входов будет сигнал «О», то вентили
В3 и Вг, связанные с этим входом в управляющий полупериод будут
открыты и в сердечнике запишется «О» и, следовательно, на выходе
будет уг = 0.
Элемент НЕТ (рис. 6. 68, г) отличается от повторителя тем, что
входной сигнал подается вместо вспомогательного напряжения elt
размагничивая сердечник в «0»; в результате на выходе будет нуле-
вой сигнал. При отсутствии входного сигнала сердечник будет оста-
ваться в «1» и на выходе появится единичный сигнал.
Логические элементы включаются друг на друга, по тем же пра-
вилам, что и повторители в регистре (рис. 6. 67).
Дроссельные магнитные элементы могут быть выполнены не
только на основе повторителей (рис. 6. 67), но и на основе инвертора
517
(рис. 6. 69, а), отличающегося тем, что в нем отсутствует вспомога-
тельное напряжение elt т. е. схема инвертора представляет собой
обычный однополупер иодный магнитный усилитель с самоподмаг-
ничиванием (рис. 6.9). При отсутствии входного сигнала (%; = 0)
сердечник с ППГ остается в состоянии «1», и в рабочий полупериод
магнитное состояние его изменяется по насыщенной части петли
гистерезиса, практически все напряжение питания е оказывается
х( е>-—см—।
Рис. 6.69. Дроссельный инвертор:
а — однополупериодный магнитный усилитель, как
простейший инвертор; б — последовательное вклю-
чение инверторов
приложенным к нагруз-
ке (на выходе yY = 1).
При ху = 1 сердечник
размагничивается в «0»
и в рабочий полупериод
будет перемагничиваться
из «0» в «1», противо-
э. д. с. на обмотке бу-
дет компенсировать на-
пряжение питания, на
выходе г/, = 0.
На рис. 6. 69, б по-
казано последовательное
включение инверторов.
Полярность напряжения
питания соответствует
рабочему полупериоду
сердечника 1 (в скобках
указана полярность, со-
ответствующая управ-
ляющему полупериоду
сердечника /). Как вид-
но из рисунка, напря-
жение питания двух по-
следовательно включен-
ных элементов должно
быть в противофазе (ана-
логично повторителям,
рис. 6. 67). Нагрузкой
предыдущего элемента является входная обмотка последующего
элемента. Обмотки и ауцдгг» оказываются включенными по-
следовательно к напряжению питания е. В результате, если
в сердечнике 1 «считывается» единица, то практически все на-
пряжение питания приходится на обмотку сердечника 2 и раз-
магничивает его, «записывая» в нем «0». Если же с сердечника
1 будет считываться «0» (сердечник 1 перемагничивается из «0» в «1»)
и через обмотку о?2 пойдет ток намагничивания i|j2, то при этом
сердечник 2 не должен размагничиваться из «1». Для этого ток
iP.2(Ni), протекающий, очевидно, и по обмотке сердечника 2,
должен создавать в сердечнике 2 напряженность поля ниже коэрци-
518
тивной силы, или, во всяком случае, быть менее тока намагничива-
ния сердечника 2 т. е.
— • — •
Zp.2(Wl) — 11*2 — да., \ Wl ~ 1M(N2)— 1м>
откуда, для правильной работы инвертора необходимо w2 wx.
Если на вход инвертора подключить «диодную сборку» (т. е.
параллельно включенные диоды, показано пунктиром на рис. 6. 69, а),
то получим логический элемент «НИ-НИ». Действительно, если есть
входной сигнал хоть по одному из входов (хг или х2 — отмечены
на рис. 6. 69, а без скобок), то сердечник этим сигналом будет размаг-
ничен и на выходе будет уу = 0. Единичный сигнал на выходе
уу = 1 будет только в том случае, если не будет входного сигнала
ни по хъ ни по х2. Как было показано ранее, путем различных
схемных включений элемента «НИ-НИ» можно выполнить любую
сколь угодно сложную логическую функцию.
Есть и иные модификации схем логических элементов на базе
инвертора [6.2, 6.27].
Логические элементы на базе инвертора проще и имеют меньше
диодов по сравнению с элементами на базе повторителей. Однако
наиболее распространенный в промышленной автоматике логический
элемент «И» выполняется на инверторах сложнее, чем на повтори-
телях см. [6. 1, 6. 27].
Расчет дроссельных логических элементов принципиально анало-
гичен расчету однополупериодного магнитного усилителя. Особен-
ности расчета (устойчивость передаваемой информации, выбор опти-
мальных параметров и т. п.) см., например, в [6. 31] (для схем на
базе повторителей) и [6.1]. Отметим, здесь, что в дроссельных
элементах для четкого распознания сигнала «1» и «0» время перемаг-
ничивания сердечника из «0» в «1» должно быть примерно равно дли-
тельности импульса напряжения питания (полупериоду), т. е. при
считывании «0» должен быть режим холостого хода магнитного
усилителя (точка 1 характеристики на рис. 6. 67, а, 6. 69, а). Поэтому
размеры сердечника оказываются обратно пропорциональны частоте
напряжения питания, а это приводит к сравнительно большим
размерам сердечников при низких, промышленных частотах напря-
жения питания.
Отечественной промышленностью для устройств автоматики вы-
пускаются дроссельные логические элементы, рассчитанные на
питание от источника напряжения частотой 50 гц и 400 гц [6.30,
6. 29]. Элементы на частоту питания в 50 гц выполнены на базе повто-
рителей по схеме с развязкой на диодах, подобно приведенным на
рис. 6. 68. В основу элементов на частоту в 400 гц положен инвертор,
аналогичный приведенному на рис. 6. 69, но с некоторыми усовер-
шенствованиями; используется также (главным образом для согла-
сования фаз) элемент «повторитель», действие которого подобно
элементам с развязкой на сопротивлении. Элементы выпускаются
519
в виде блоков, с различным числом входов и в различном исполнении
(подключение в схемах с помощью зажимов или пайкой). Помимо
логических элементов в комплекте предусмотрены различные
функциональные элементы.
в. Трансформаторные элементы
Трансформаторные элементы бывают различны в зависимости
от способа связи между сердечниками. Дело в том, что цепь связи
должна не только передавать информацию с одного, предыдущего,
сердечника на другой, последующий, но и не допустить передачи
информации в обратном направлении, от второго, последующего,
сердечника к первому, предыдущему.
Рис. 6.70. Трансформаторные элементы с шунтирующим диодом:
а — элемент ЗАПРЕТ; б — последовательное включение трансформатор*
ных элементов; в — элемент НЕТ; г — элемент И
На рис. 6. 70 приведены некоторые трансформаторные элементы
с «шунтирующими диодами» (Bt в узле связи). Элемент на рис.
6. 70, а имеет 4 обмотки: две входные wy и wit выходную w2 и обмотку
питания w3. Сигнал, поданный на обмотку wx (вход лу), стремится
намагнитить сердечник в «1»; сигнал, поданный на обмотку w4 (вход
х2) — размагнитить в «0». Напряжение питания ет размагничивает
сердечник, трансформируя в выходную обмотку (выход у-^ выходной
сигнал.
620
Если в элементе на рис. 6. 70, а использовать один вход то
элемент будет выполнять логическую функцию «повторение»: при
отсутствии входного сигнала (лу = 0) сердечник в управляющий
полупериод останется в «0», и в рабочий полупериод под действием
напряжения питания магнитное состояние его будет изменять по
насыщенной части петли гистерезиса, на выходе будет малый сигнал
помехи (условно ух = 0). При хг = 1 в управляющий полупериод
в сердечнике запишется «1», и в рабочий полупериод при ее считыва-
нии на выходе будет уг = 1.
Если использовать и второй вход х2, то элемент на рис. 6. 70, а
будет выполнять функцию «запрещения». Действительно, сигнал
х2 = 1, поданный в управляющий полупериод одновременно с сигна-
лом лу = 1, воспрепятствует записи в сердечнике «1», сердечник
останется в «0», и в рабочий полупериод на выходе будет ух = 0.
Диод В2 предотвращает трансформацию тока в выходную цепь при
записи в сердечнике «1».
Повторители могут включаться друг за другом, образуя регистр
сдвига. На рис. 6. 70, б показано последовательное включение двух
трансформаторных элементов. Выходной сигнал предыдущего эле-
мента 1 является входным для последующего 2. Поэтому рабочий
полупериод для первого сердечника должен быть управляющим для
второго. Т. е. напряжение питания 2-х последовательно включенных
элементов должно быть в противофазе (см. подключение элементов
к напряжению питания на рис. 6. 70, б).
Если в сердечнике 1 записать «1», то при ее считывании выходной
сигнал yi(N\) = x\(N2} = 1 запишет в сердечнике 2 тоже «1». Так
информация с задержкой на половину периода напряжения питания
будет передаваться с элемента на элемент.
Объясним действие шунтирующего диода. Пусть, например,
в сердечнике 2 записана «1». При ее считывании в рабочий полупе-
риод (в это время в сердечнике 1 будет управляющий полупериод
и пусть Xnwi) = 0) из цепи питания напряжение будет трансформи-
роваться не только в выходную обмотку и>2, а во все обмотки элемента
2, в том числе и в обмотку записи w1. Полярность этого трансформи-
рованного напряжения, показанная в кружках на рис. 6.70, б,
совпадает с прямой полярностью вентиля В2 в цепи связи и стре-
мится создать ток, который, протекая по выходной обмотке w2
сердечника 1, может намагнитить сердечник 1, «разрушив» в нем
нуль. Чтобы предотвратить это «разрушение» информации в преды-
дущем сердечнике 1, входную обмотку последующего сердечника 2
шунтируют диодом В{ так, что ток zo6p, трансформируемый в об-
мотку wlr в основном замыкается по этому шунтирующему диоду,
минуя выходную обмотку предыдущего сердечника.
Если выход с элемента 2 включить на вход элемента 1 (показано
пунктиром на рис. 6. 70, б), то получим обычный триггер: раз
записанная в каком-либо из сердечников «1» будет с каждым полу-
периодом передаваться с одного сердечника на другой (на выходе
521
будет z/i = 1). Выключить триггер можно, подав в управляющий
полупериод запрещающий сигнал на один из сердечников, в резуль-
тате станет = 0.
Элемент «ИЛИ» получится, если на вход повторителя включить
диодную сборку (из параллельно включенных диодов). Элемент
«НЕТ» (рис. 6. 70, в) * выполняется на двух сердечниках: один из
них выполняет роль генератора единиц Гъ т. е. в каждый управляю-
щий полупериод в нем записывается «1», а в каждый рабочий она
считывается, выдавая единичный выходной сигнал. Этот сигнал,
поданный на обмотку w1 второго сердечника, записывает в нем «1»,
если нет входного сигнала по запрещающей обмотке wt. В результате,
если нет входного сигнала на запрещающей обмотке (вход на
рис. 6. 70, в), на выходе у{ будет единичный сигнал. Если же лу = 1,
то второй сердечник останется в «0» и на выходе будет = 0. На
рис. 6. 70, г приведен логический элемент «И». Как видно из рисунка,
он получен включением элемента «НЕТ» на запрещающую обмотку
элемента «ЗАПРЕТ». Ввиду того, что выходной сигнал эле-
мента «НЕТ» должен быть в фазе с входным сигналом элемента
«ЗАПРЕТ», входные сигналы по хк и должны быть в противофазе.
Поэтому для согласования фаз входных сигналов часто приходится
на первый вход хг включать еще один повторитель (показан пункти-
ром на рис. 6. 70, г), который задерживал бы входной сигнал по лу
на один полупериод.
Вообще говоря, в схемах на рис. 6.70 входные сигналы должны
не только обеспечивать запись «1» в сердечнике в управляющий по-
лупериод. Так, сигнал по запрещающему входу (обмотка w„) должен
по длительности и величине создаваемой им м. д. с. быть не менее
сигнала, подаваемого на обмотку Поэтому элементы на рис. 6. 70
называют «несогласованными». При их включении надо следить за
необходимой величиной, длительностью и фазой входных сигналов.
«Согласованные» схемы логических элементов [6. 32] осуществляются
с помощью дополнительного включения повторителей на входы
несогласованных элементов (подобно показанному пунктиром на
рис. 6. 70, г). В результате получаются элементы, у которых значи-
тельно понижены требования к входным сигналам, они должны быть
достаточны для записи «1» в управляющий полупериод и не препят-
ствовать ее считыванию. Входы таких элементов могут включаться
непосредственно к датчикам.
Следует иметь в виду, что так как передача информации с сердеч-
ника на сердечник происходит с задержкой на один полупериод
напряжения питания, то задерживается соответствующим образом
передача информации и в логических элементах, причем в большей
степени в «согласованных» элементах, содержащих большее число
сердечников.
* На рис. 6.70, виг для простоты не показаны цепи питания. Во всех слу-
чаях напряжение питания двух последовательно включенных элементов должно
быть в противофазе, подобно рис. 6.70, б.
522
Очень часто для предотвращения передачи информации в обратном
направлении используют специальное напряжение смещения, запи-
рающее в управляющий полупериод вентиль В, в цепи связи (т. е.
фактически сводится до нуля ток обратной информации to6p — ток
по обмотке w± при считывании «1»),
Один из наиболее распространенных способов устранения обрат-
ной информации с помощью напряжения смещения заключается в том
что при считывании «1» с сердечника (например, с сердечника п —
на рис. 6. 71) ток iCB в цепи связи с последующим сердечником п ф-1
на специальном добавочном сопротивлении Д2д создает напряжение
исм, запирающее вентиль В2 в цепи связи с предыдущим сердечником
п — 1. Для простоты на рис. 6.71 приведены только входные wr
и выходные w2 обмотки. Иные цепи (цепи питания) и способы выпол-
нения логических элементов подобны приведенным на рис. 6.70.
Рис. 6.71. Устранение обратной информации без шунтирующего
диода (Смещение от тока в цепи связи при передаче единицы)
Следует отметить, что добавочные сопротивления, надежно пре-
дотвращая передачу обратной информации, усложняют схемы эле-
ментов и делают их менее экономичными в сравнении со схемами на
шунтирующем диоде.
Известны и другие способы устранения обратной информации
[6.2, 6.1 и др. ].
С точки зрения расчета элементов схема с запирающим напряже-
нием для предотвращения обратной информации может рассматри-
ваться как частный случай схемы с шунтирующим диодом, когда
шунтирующий ток (обр = В по обмотке Wi равен нулю.
Существует несколько методов расчета трансформаторных эле-
ментов. Общий подход к расчету таких схем см., например, в [6.331.
Метод расчета трансформаторных элементов с шунтирующим диодом
(в общем случае), при питании элементов от источника напряжения
импульсами различной формы, из условия минимума потребляемой
элементами мощности питания приведен в 16.34, 6.351. Оригиналь-
ный метод расчета элементов с добавочным сопротивлением при
питании от источника с большим внутренним сопротивлением пред-
ложен в [6.2]. Для элементов с питанием от источника с большим
внутренним сопротивлением распространен также метод, основы
которого изложены в [6.361.
523
Особенность работы трансформаторных элементов, в частности, заключается
в том, что при считывании с сердечников «О», ввиду малого изменения при этом
индукции в сердечнике, противо-э. д. с. на обмотке питания очень мала, поэтому
ток и потребляемая мощность в цепи питания могут достигнуть недопустимо
большого значения. Для ограничения этого тока применяют два способа: в цепь
питания последовательно с сердечниками включают специальные добавочные
сопротивления (например, на рис. 6.70) или специальные добавочные сердеч-
ники.
В первом случае добавочное сопротивление может быть или одно (общее на
все элементы схемы), или же каждый сердечник может иметь отдельное сопротив-
ление. Общее сопротивление хо^я и упрощает схему, однако делает ее менее гиб-
кой и усложняет эксплуатацию, так как в этом случае все элементы должны быть
включены последовательно к напряжению питания. При этом обычно менее ра-
ционально используется мощность источника питания. Общее сопротивление
можно рекомендовать для сравнительно простых схем, в которых известно мак-
симальное число одновременно перемагничиваемых сердечников, для регистров
сдвига; а для сложных схем, ввиду преимуществ параллельного включения эле-
ментов к источнику питания, целесообразно предусматривать отдельное сопро-
тивление каждому сердечнику.
Добавочное сопротивление выбирают часто (исходя из упрощения схемы и
расчетов) заведомо настолько большим, что ток питания практически оказыва-
ется независимым от режима работы сердечников в схеме, т. е. создают «токовую»
цепь питания (источник тока *). В этом случае обычно все элементы включаются
последовательно к источнику питания.
Добавочное сопротивление может быть рассчитано также по минимуму мощ-
ности, потребляемой от источника питания. При этом ток в цепи питания оказы-
вается зависим от режима работы сердечника. Т. е. цепь питания имеет опреде-
ленную «токовость». Метод расчета элементов по оптимальной «токовости», соот-
ветствующей минимуму мощности, потребляемой от источника питания, приве-
ден в [6.34, 6.35].
При втором способе (ограничение тока с помощью добавочного сердечника)
ограничитель тока тоже может быть выполнен на одном общем добавочном сер-
дечнике. Однако эффективней иметь отдельные добавочные сердечники к каждому
основному. В этом случае специальный добавочный сердечник включается после-
довательно с основным сердечником таким образом, что обязательно перемагни-
чивается какой-либо один из них.
На рис. 6.72, а приведена принципиальная схема такого элемента. При за-
писи «1» в основном сердечнике 1, в добавочном 2 записывается «0». Запись «0»
осуществляется подачей единичного сигнала «запись 0», который сердечник 1
удерживает в «0», а добавочный сердечник 2 перемагничивает в «1». В результате,
при любом такте (полупериоде) считывания «0» или «1» перемагничивается один
сердечник и импеданц цепи постоянен.
На рис. 6.72, б приведена другая схема. В отличие от предыдущей, здесь за-
пись единицы в сердечнике (и ее считывание) осуществляется цепью питания.
При этом сигнал «запись 1» запрещает запись «I» в сердечнике 2, а единичный
сигнал «запись 0» — запрещает запись «1» в седечнике 1. В результате всегда
записывается и считывается «1г только с одного сердечника, т. е. в течение полу-
периода перемагничивается только один сердечник. Элементы по схеме рис. 6.72, б
(с некоторыми усовершенствованиями) устойчиво работают в широком диапазоне
частот и напряжений питания [6.2].
Очевидно, схемы с добавочными сердечниками при прочих равных условиях
более экономичны. Однако для правильной работы время перемагничивания
сердечников должно быть больше полупериода напряжения питания (или дли-
* По своей природе источником тока оказываются, как правило, устройства
питания на электронных лампах, обладающих большим внутренним сопротивле-
нием (такие устройства питания применяются в настоящее время сравнительно
редко).
524
дельности тактового импульса); т. е. подобно дроссельным элементам размеры
сердечника оказываются обратно пропорциональны частоте напряжения питания.
Поэтому применение добавочных сердечников удобно при высоких частотах на-
пряжения питания. Схемы с добавочными сопротивлениями устойчиво работают
и в случае, если время перемагничивания сердечников меньше полупериода на-
пряжения питания (или длительности тактового импульса). Поэтому и при низ-
ких частотах питания элементы могут быть выполнены на сердечниках весьма
малого размера, что важно для схем промышленной автоматики.
Следует подчеркнуть, что, в отличие от дроссельных элементов,
возможно выполнение трансформаторных элементов на сердечниках
малого размера при низких промышленных частотах напряжения
Запись„0"
Рис. 6.72. Трансформаторные элементы с добавочным сердечни-
ком (питание только от источника напряжения):
а — напряжение источника питания только считывает информацию;
б — напряжение источника питания и записывает и считывает инфор-
мацию
питания. Кроме того, трансформаторные элементы более устойчивы
к изменению напряжения питания, чем дроссельные [6.37, 6.33].
Однако выполнение некоторых логических элементов, например
наиболее распространенного в промышленной автоматике элемента
«И», на трансформаторных элементах сложнее (рис. 6.70, г), чем на
дроссельных (рис. 6.68, в).
Отметим, что для питания рассмотренных трансформаторных (и
дроссельных) элементов необходим источник переменного однофаз-
ного напряжения. При этом, как известно, два последовательно
включенных элемента подключаются к напряжению питания в проти-
вофазе. Таким образом, в схеме управления одна группа элементов
питается импульсами напряжения одной полярности (одного полу-
периода), а другая — импульсами напряжения другой полярности
(другого полупериода), сдвинутыми во времени относительно первых
на 180 электрических градусов. Т. е. питание элементов осущест-
525
вляется в два такта: в один такт информация считывается с сердеч-
ников, а в другой — записывается (очевидно, такты записи для одной
группы элементов будут одновременно тактами считывания для
другой и наоборот). Поэтому элементы, питание которых осуществля-
ется двумя сериями сдвинутых во времени импульсов, называют
двухтактными (в данном случае разная полярность импульсов одного
и другого такта позволяет с помощью диода отделить их друг от
Друга).
Трансформаторные элементы, кроме двухтактных, могут быть
однотактными фднополярные импульсы питания), трехтактными
(три серии сдвинутых по фазе импульсов) * и др.
Анализ работы однотактных и трехтактных элементов,
а также целый ряд иных вопросов построения и использования маг-
нитно-диодных элементов (как трансформаторных, так и дроссель-
ных) см. в [6.1, 6.2, 6.27, 6.331 и др.
Б. Магнитно-транзисторные элементы
Магнитно-транзисторные
няются на магнитных сердечниках
Рис. 6.73. Магнитно-транзисторный эле-
мент
по схеме с общим эмиттером, обладающей значительным коэффи-
циентом усиления по мощности. Для отсечки триода на базу его
подается напряжение базового смещения. При считывании с сер-
дечника «1» выходной сигнал (на обмотке w2) открывает триод. При-
чем ток цепи связи zCB = 1К проходит по дополнительной обмотке
обратной связи &рос, ускоряя размагничивание сердечника и откры-
тие триода (положительная обратная связь). Сопротивления R3 и
RK стабилизируют работу элемента при разбросе параметров триода
и нагрузки.
элементы выпол'
с ППГ и полупроводниковых
триодах. Известны различ-
ные схемы магнитно-транзис-
торных элементов [6.2, 6.1,
6.39].
Рассмотрим принцип дей-
ствия магнитно-транзистор-
ных элементов на примере
одной из наиболее распро-
страненных схем, приведен-
ной на рис. 6.73.
Схема элемента трансфор-
маторная и отличается от
схемы рис. 6. 70, а тем, что
на выходе (в цепи связи) вме-
сто диода В2 включен триод
* Трехтактные элементы выпускаются отечественной промышленностью для
устройств автоматики и вычислительной техники (6.38].
526
Включение элементов друг на друга и построение различных ло-
гических элементов подобны трансформаторным магнитно-диодным *.
Вопросы расчета магнитно-транзисторных элементов см. в
[6. 39]. Магнитно-транзисторные элементы отличаются от магнитно-
диодных усиленным выходом; уменьшением мощности питания (так-
товой цепи); надежным устранением обратной информации при
последовательном включении элементов (благодаря отсечке триода
в цепи связи с предшествующим сердечником) и, в некоторых
случаях, быстродействиям (за счет форсировки считывания «1»
благодаря положительной обратной связи). Элементы (как и тран-
сформаторные магнитно-диодные) могут быть одно-, двух- и трехфаз-
ными. Триоды могут быть типа р-п-р или п-р-п.
§ 6.4. ТРАНЗИСТОРНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ
Транзисторные логические элементы выполняются на полупро-
водниковых триодах и обычных диодах (любых типов).
Известны различные схемы транзисторных элементов [6.27, 6.40].
Принцип действия и принципы построения основных транзистор-
ных логических элементов рассмотрим на примере одной из наиболее
распространенных схем на триодах типа р-п-р.
Основой построения рассматриваемых элементов является одно-
каскадный усилитель на одном триоде по схеме с общим эмиттером
(рис. 6. 74, а). К напряжению питания Е,; последовательно включены
триод Т и коллекторное сопротивление /?к; нагрузка (показана
пунктиром) включается параллельно триоду; напряжение базового
смещения Еб с помощью делителя на сопротивлениях R{ и R2
обеспечивает отсечку триода (напряжение щ на сопротивлении RJ
при отсутствии (и даже при небольшом отрицательном значении)
входного сигнала еу; кроме того, сопротивление ограничивает
входной сигнал.
При линейной аппроксимации характеристик триода (см. V) ха-
рактеристика вход — выход такого усилителя при отсутствии на-
грузки (на рис. 6.74, б показана жирными линиями) в отличие от
характеристики икз = икэ (еу) простейшего однокаскадного усили-
теля (рис. 6. 49, б) будет смещена влево относительно начала коорди-
нат на величину падения напряжения ил на сопротивлении от
напряжения базового смещения Еб (см. рис. 6. 74, б). И если входной
сигнал еу будет таким, что триод окажется в отсечке (например,
еу = 0 или |еу| < | — еу0| — условно = 0), то триод будет заперт
и на выходе будет сравнительно высокое напряжение UK30 (условно
у± = 1). Если же на входе будет достаточный сигнал, обеспечиваю-
щий насыщение триода ( — еу | > | — еуп | — условно лу = 1), то
триод будет полностью открыт и на выходе будет сравнительно малое
* При последовательном включении элементов вместо Ra (рис. 6.73) включа-
ется входная обмотка wt последующего элемента.
527
напряжение (условно ух = 0). Таким образом, элемент на рис.
6. 74, а выполняет функцию отрицания «НЕТ»: когда входной сигнал
лу = 0, то триод закрыт и выходной сигнал ух = 1; когда выходной
Рис. 6.74. Транзисторные элементы иа основе «универсального»
элемента НИ-НИ:
а — основной элемент, at — условное обозначение основного элемента
при одном входе (инвертор, элемент НЕТ), а2 — то же, при двух входах
(элемент НИ-НИ); б — характеристика вход-выход основного элемента;
в — элемент ИЛИ на элементах НИ-НИ; г — элемент И на элементах
НИ-НИ; д — элемент И + НЕТ на инверторе и диодной сборке (принци-
пиальная схема, условное обозначение и таблица состояний); е — функ-
циональный элемент триггер
сигнал лу = 1, то триод открыт и уг = 0 (рис. 6. 74, б). Условное
обозначение такого элемента приведено на рис. 6. 74, аг.
Если к базе триода параллельно подключить несколько сопро-
тивлений (показано пунктиром на рис. 6.74, а), то элемент
628
(условное обозначение показано на рис. 6.74, а2) будет выполнять
логическую функцию «НИ-НИ» (см. табл. 6.10) на столько входов,
сколько сопротивлений будет включено в параллель. Действи-
тельно, выходной сигнал ух = 1 (триод закрыт) будет только в том
случае, если по всем входам сигнал равен нулю (xt = = 0). Если
хотя бы по одному из входов будет сигнал «1», триод откроется
и станет = 0.
Элемент «НИ-НИ» можно получить, включив «диодную сборку»
на один вход (показано пунктиром на рис. 6.74, а). Число входов
будет равно числу диодов в «сборке».
С помощью одних таких элементов «НИ-НИ», как известно
(см. § 6. 1), можно выполнить любую логическую функцию (или схе-
му). На рис. 6. 74, в показано включение элементов, обеспечивающее
функцию «ИЛИ» *. Выход первого элемента «НИ-НИ» включается
на вход элемента «НЕТ» (используется только один вход второго,
основного, элемента «НИ-НИ»), В результате, если входные
сигналы отсутствуют хг = х?_ = 0, триод элемента 1 закрыт, на вы-
ходе его будет достаточное отрицательное напряжение, открывающее
триод элемента 2, и поэтому, на выходе уг — 0. Если поступит еди-
ничный входной сигнал хотя бы по одному из входов, триод первого
элемента откроется, а второго, за счет смещения на базе, закроется
и на выходе элемента появится единичный сигнал. Очевидно, при
использовании одного входа элемент будет повторителем (уг = лу).
На рис. 6. 74, г приведена схема элемента «И». Элемент состоит
из элемента «НИ-НИ» (2) и инверторов (/), количество которых
равно числу входов элемента 2. Сигнал на выходе у, = 1 будет
в том случае, если по всем входам триода элемента 2 будет «0», т. е.
все триоды элементов 1 открыты, для чего на всех входах должен
быть единичный сигнал лу = х> = 1. Если отсутствует один из
входных сигналов, то триод соответствующего элемента 1 будет
закрыт, и его отрицательный выходной сигнал откроет триод эле-
мента 2, на выходе будет ух = 0. Для уменьшения общего числа
триодов в схеме управления часто оказывается целесообразным на
один вход основного элемента включать «диодную сборку» по схеме
рис. 6. 74, д. В результате получается элемент, выполняющий логи-
ческую функцию «И + НЕТ». Действительно, все триоды предшест-
вующих элементов, подключенные на входы сборки (триод, включен-
ный на один из входов показан пунктиром), имеют в этом случае
одно общее коллекторное сопротивление RK («собственное» коллек-
торное сопротивление триода в этом случае к напряжению питания
не подключается), и на входе основного элемента (точка /) сигнал
будет равен «1» только тогда, когда будут закрыты триоды на всех
входах (условно по всем входам «1»); тогда триод основного элемента
* Все элементы имеют общие источники питания Ек, Efi, и включение эле-
ментов друг с другом осуществляется непосредственным соединением соответст-
вующих выходных yt и входных хь х2 клемм.
629
открывается и у, = 0. Если же хоть один триод на входе будет от-
крыт, будет открыт соответствующий диод «сборки», потенциал
точки 1 будет весьма мал (на входе основного элемента условно «0»),
триод основного элемента будет закрыт и ух = 1. Если на выход
такого элемента включить еще один основной элемент (как инвертор,
с одним входом, на рис. 6.74, д показан пунктиром), то получится
элемент «И» на двух триодах с числом входов, равным числу диодов
в «сборке».
Функциональный элемент триггер (память) выполняется на двух
основных элементах, как показано на рис. 6. 74, е. Выход элемента
2 подается на один из входов элемента 1, образуя положительную
связь. Таким образом, триоды элемента 1 и 2 образуют двухкаскад-
ный усилитель с коллекторной обратной связью, обладающий
(см. § 5. 1, Б) при определенных условиях двумя устойчивыми состо-
яниями: если первый триод (элемент 7) открыт, то второй (элемент 2)
закрыт или наоборот. Поэтому сигнал по первому входу х± = 1
открывает триод первого элемента и закрывает триод второго эле-
мента, в триггере записывается единица (уу = 1). Сигнал по второму
входу х2 = 1 открывает триод второго элемента, закрывая триод
первого, и в триггере записывается нуль (z/x = 0).
На базе основного элемента выполняются и иные логические
и функциональные элементы — триггер со счетным входом, элементы
времени и др. [6.42].
Расчет транзисторных элементов сводится в основном к расчету
соответствующих транзисторных усилителей, работающих, как пра-
вило, в ключевом режиме. Особенности расчета транзисторных ло-
гических элементов см., например, в [6.40, 6.41, 6.42].
Транзисторные логические элементы, подобные приведенным на
рис. 6.74, выпускаются отечественной промышленностью [6. 41,
6. 42]. Набор промышленных элементов состоит из основного элемен-
та, диодных приставок, различных функциональных элементов
и блоков питания.
Следует подчеркнуть, что в связи с большими достижениями в об-
ласти производства полупроводников и полупроводниковых прибо-
ров в последние годы все большее значение в различной аппаратуре
автоматики, телемеханики, вычислительной и измерительной тех-
ники преобретают именно полупроводниковые элементы, основан--
ные на различных полупроводниковых приборах.
В заключение отметим, что при разветвленной логической схеме
целесообразно, чтобы логические элементы были небольшими и по-
требляли мало энергии. Поэтому выход логического элемента
обычно маломощный и недостаточен для включения исполнительных
устройств. Для усиления сигнала логического элемента использу-
ются специальные усилители (например, магнитные, полупроводни-
ковые или контактные реле). После усиления сигнал подается на
исполнительное устройство. В комплектах промышленных элементов
часто специально предусмотрены поэтому промежуточные усилители.
МЕХАНИЗМЫ
АППАРАТОВ
7 РАЗДЕЛ
ГЛАВА 1
ОСОБЕННОСТИ И ОСНОВНЫЕ ВИДЫ
МЕХАНИЗМОВ АППАРАТОВ
§ 1.1. ОСОБЕННОСТИ МЕХАНИЗМОВ АППАРАТОВ.
ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ МЕХАНИЗМОВ И ТРЕБОВАНИЯ,
ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К НИМ
А. Особенности механизмов аппаратов [7.1,7.2,7.3]
При изучении движения механизма аппарата необходимо рас-
сматривать два резко отличающихся процесса — включение
и отключение аппарата.
В процессе включения аппарата движущие силы преодолевают
сопротивления движению, в том числе полезные, например силы
нажатия коммутирующих контактов аппарата.
В обратном процессе, т. е. при отключении аппарата, движущими
силами обычно становится часть из них, которые были при включении
противодействующими, например контактные и возвратные пружины,
часто вес подвижных частей аппарата. Силы же, возникающие от
трения и от инерции, изменяют направление и становятся опять
противодействующими.
В конце движения иногда в действие вводятся буферно-противо-
ударные элементы, чтобы поглотить кинетическую энергию, накоп-
ленную массами звеньев механизма в стадии его пуска-разгона.
Б. Основные требования,
предъявляемые к механизмам аппаратов
1. Механизм должен обеспечивать необходимые величины кине-
матических параметров исполнительного органа — хода, угла пово-
рота и, в частности, у коммутационных аппаратов — раствора
и провала контактов.
531
2. Движущие силы механизма должны обеспечивать включение
и отключение исполнительного органа. У коммутационных аппара-
тов эти функции механизм должен выполнять как при нормальной
работе аппарата, так и в самых тяжелых условиях работы аппарата,
например при действии электродинамических сил оттоков короткого
замыкания.
3. Скорость исполнительного органа механизма должна обеспечи-
вать выполнение аппаратом его функций. Например, у коммутацион-
ных аппаратов высокого напряжения скорость подвижных контактов
при их замыкании должна быть достаточно большой, чтобы обеспе-
чить меньшее время горения дуги при предварительном пробое
дугового промежутка. Вместе с тем скорость не должна быть чрез-
мерно большой, чтобы не возникла недопустимая вибрация контак-
тов (п. 5). При размыкании контактов скорость их движения должна
обеспечивать гашение дуги за требуемое время.
4. Механизм должен обеспечивать необходимое время действия
аппарата. У большинства аппаратов автоматического управления
время включения и отключения должно быть возможно меньшим.
У некоторых же аппаратов автоматики, например у реле времени,
наоборот, этот параметр не должен быть малым и должен регули-
роваться в определенных пределах.
5. Механизм должен в ряде случаев иметь буферно-противоудар-
ные элементы для поглощения кинетической энергии, накопленной
массами звеньев механизма в процессе движения. Эти элементы
необходимы для предотвращения сильных ударов и вибраций.
Удары приводят к повышенному износу и поломкам частей аппарата.
Вызываемые ударами вибрации, например у коммутационных аппа-
ратов, приводят не только к повышенному износу коммутирующих
контактов, но и к обгоранию и даже свариванию их вследствие
возникновения дуги.
6. Звенья механизма должны быть достаточно жесткими и проч-
ными при необходимых воздействующих на них силах, в том числе
при самых тяжелых условиях работы аппарата (п.2).
7. Механизм должен быть надежным, возможно простым, до-
статочно точным, технологичным, должен быть приспособлен к ос-
мотру и ремонту, должен быть экономичным в производстве и эксплу-
атации.
В. Основные части механизмов аппаратов
В аппарате, имеющем подвижные элементы, весь его механизм
обычно имеет четыре основные части:
1. Приводной механизм, называемый часто привод, который соз-
дает движущую силу или движущий момент сил.
2. Передаточный механизм.
3. Исполнительный механизм, для функционирования которого
и существует аппарат. У аппаратов, предназначенных для коммута-
632
ции электрических цепей, исполнительным механизмом является
контактная система.
4. Буферно-противоударный механизм или обеспечивающий вы-
держку времени.
Ряд аппаратов таких механизмов не имеет, а некоторые из них,
например электромагнитный контактор, может иметь два привод-
ных механизма: электромагнитный, осуществляющий включение
контактора, и пружинный для отключения контактора.
§ 1.2. ПРИВОДНЫЕ МЕХАНИЗМЫ
А. Виды приводных механизмов
В электрических аппаратах применяется несколько видов при-
водных механизмов. Наибольшее распространение получили следую-
щие: электромагнитные (рассмотрены в гл. разд. 4); пружинные;
грузовые, действующие от силы тяжести подвижной части аппарата;
пневматические; электродвигательные; ручные; ножные; механизмы,
не являющиеся частью данного аппарата; комбинированные из
вышеуказанных.
Б. Характеристики сил, развиваемых приводными
механизмами (тяговые характеристики)
Зависимость величины движущих сил или моментов от линейного
перемещения или угла поворота ведущего звена механизма может
определяться для статического и динамического состояний привод-
ного механизма.
Определение статических характеристик значительно проще, чем
динамических.
В качестве иллюстрации на рис. 7.1, б приведены статические
характеристики электромагнитно-пружинного механизма электро-
магнитного реле (рис. 7.1, а), имеющего контакты, замыкающие
электрическую цепь (нормально разомкнутые), неподвижные /(„ и
подвижные К» (мостиковый контактный узел). Неподвижные кон-
такты укреплены на стойках, установленных на колодке из изоля-
ционного материала. Действующие силы пружины приведены (путем
пересчета плеч) к рабочему зазору 6 по оси сердечника электромаг-
нита, т. е. к месту действия электромагнитной силы (см. § 2.3, Б).
Приведение сил пружин к рабочему зазору производится для
того, чтобы иметь возможность согласовать движущие и противодви-
жущие силы при включении реле.
Включение. В процессе включения реле (замыкания якоря и кон-
тактов) зависимость сил F3, развиваемых электромагнитом, от рабо-
чего воздушного зазора 6 выражается тяговой характеристикой Fa.
S33
Сопротивление движению оказывают сила Fnp1 отключающей
пружины 1 и сила Fnp2 контактной пружины 2 (последняя начинает
действовать с момента
Силы трения в оси
здесь не учтены;
реле
ХоЗ у рабочий воздушный зазор д
5)
Рис. 7.1. Электромагнитное реле, имеющее
замыкающие коммутирующую цепь кон-
такты — а; статическая характеристика сил
его электромагнитно-пружинного механиз-
ма — б, кинематическая схема реле при зам-
кнутых контактах и якоре —в
замыкания контактов).
вращения и сила тяжести подвижной части
в данном случае они незначительны.
Сумма приведенных сил
Fnp 1 и Fnp з, оказывающих
сопротивление движению
при включении реле, вы-
ражается характеристикой
(приведенных) противодей-
ствующих при включении
сил F'z (приведенные силы
обозначены со штрихом F").
Для удобства сопостав-
ления, характеристики F3
и Fi изображаются обычно
условно в одном квадранте.
В действительности, силы,
движущие Fs и противо-
действующие при включе-
нии Fi, направлены в про-
тивоположные стороны.
Для обеспечения чет-
кого и надежного включе-
ния аппарата тяговая ха-
рактеристика F3 должна
быть расположена выше
характеристики Fj проти-
водействующих сил.
контактной 2 пружин стано-
Отключение. Силы отключающей 1
вятся движущими силами, возвращающими подвижную часть кон-
тактора в отключенное положение (когда якорь и контакты размы-
каются).
Характеристика F's в этом случае является тяговой.
и
В. Пружинные механизмы
Пружинные механизмы электрических аппаратов можно разде-
лить на две группы: пружинные приводные механизмы всего
аппарата и пружинящие отдельные элементы аппаратов, осуще-
ствляющие необходимое нажатие (например контактов, заще-
лок).
Основной рабочей частью этих механизмов является пружина.
Действие пружины основано на использовании потенциальной
энергии, запасенной пружиной, за счет предварительной ее деформа-
534
ции силами электромагнитного, пневматического, электродвига-
тельного, ручного или другого механизма.
Пружины и пружинные механизмы обладают важными свойст-
вами: усилия пропорциональны деформациям и не зависят от поло-
жения в пространстве.
Из нескольких видов пружин в электрических аппаратах наи-
большее применение имеют: плоские консольные пружины прямо-
угольного сечения и цилиндрические, винтовые пружины сжатия и
растяжения.
Рис. 7.2. Характеристики пружин:
а — плоской; б — цилиндрической сжатия; в — цилиндрической растя-
жения: X — ход механизма; отсчитывается от положения, при котором
пружина развивает наибольшее усилие; f — прогиб пружины; отсчи-
тывается в противоположном ходу направлении; F — сила, развивае-
мая пружиной, равная силе, деформирующей пружину, I — длина
пружины. Индексы у буквенных обозначений: пр — предварительное
напряжение; р — рабочее состояние; св — свободное состояние пру-
жины
Плоские консольные пружины прямоугольного сечения. Плоские
холодноштампованные пружины целесообразно применять при не-
больших усилиях, измеряемых долями и единицами ньютона (грам-
мами и долями килограмма), и при малых прогибах, измеряемых
долями и единицами миллиметра. Такие пружины широко применя-
ются в реле.
Плоские пружины обычно изготовляются из сплавов цветных
металлов (бронзы, нейзильбера и др.). Эти пружины при одинаковой
нагрузке дают в 2 раза больший прогиб, чем стальные пружины рав-
ных размеров. Однако наибольший допустимый прогиб стальных
пружин, примерно в 1,5 раза, может быть большим (вследствие
большей величины отношения допускаемого напряжения к модулю
упругости).
636
Пружины из сплавов цветных металлов имеют меньшее электри-
ческое сопротивление, более корозионноустойчивы и легче штам-
пуются, чем плоские стальные пружины.
Зависимость силы, развиваемой плоской консольной пружиной,
от ее прогиба изображена на рис. 7.2, а.
При наличии упора пружина имеет предварительный прогиб
fnp и с силой Fnp давит на упор. В результате прогиба fp, вызванного
приводным механизмом, пружина развивает рабочую силу Fp,
равную и противоположную по направлению силе механизма Fp.
На основании теории изгиба упругой балки, закрепленной в од-
ном конце и нагруженной у другого конца сосредоточенной силой F,
для плоской консольной пружины прямоугольного сечения можно
написать следующие выражения:
Fl
= (7.1)
(7.2)
<7-3»
где си — напряжение изгиба в опасном сечении (предел вынос-
ливости у ленточных бронз 180—319 н!мм\ у ленточ-
ных сталей 450—640 н/мм2);
I, b, h — длина, ширина, толщина пружины;
F — сила, приложенная на плече /;
f — прогиб пружины на плече /;
W — момент сопротивления поперечного сечения пружины
относительно нейтральной оси сечения;
J — момент инерции сечения пружины относительно ней-
тральной оси сечения;
Е — модуль упругости материала пружины (у ленточных
бронз 108 000—127 000 н!мм2, у ленточных сталей
196 000 н!мм2).
Из (7.1)—(7.3) при принятой ширине b пружины можно опре-
делить ее толщину:
<7-4)
При расчете сил и прогибов пружины следует различать три
случая:
а. Сила F приложена в конце пружины на плече /; здесь же опре-
деляется ее прогиб f:
b№ow 3EJf
F = ^r = ~l^’ (7-5>
f = — = —- = 2 • (7 6)
1 3EJ bh3E 3 /iE • V
536
б. Сила F приложена в конце пружины на плече I, а про-
гиб f определяется в точке А (рис. 7. 2, а)
FT-, / I ,\
<7’7)
в. Сила Fa приложена в
точке А (рис. 7. 2, а), а про-
гиб определяется в конце
пружины на плече I
<7-8>
Пример 7.1. Определить ход
якоря, прогибы и силы пружин,
построить характеристику движу-
щих сил пружин электромагнитно-
пружинного механизма, кинемати-
ческая схема которого изображена
на рис. 7.3. На концах плоских
консольных пружин а и b укреп-
лены контакты, предназначенные
для коммутации электрической це-
пи при действии механизма (замы-
кание цепи электромагнитом и раз-
мыкание пружинами). Действую-
щие силы обозначены векторами;
ZK = 32, 1Я = 28, /ву = 18, Z, = 10,
Z2 = 12, р = 0,6, А = 0,1, Ла=0,35,
Ьа =6, hb = 0,4, bb = 6 — даны
в мм.
Материалы пружины — бронза
фосфористая особо твердая, модуль
упругости материала которой Е =
= 108 000 н/мм1.
Силы, развиваемые пружинами
в н:
Fi>k = 0,245 н, Fbv = 0,176 н,
Fay — 0,098 «.
Решение. Целесообразно
предварительно определить момен-
ты инерции J сечений пружин и
линах:
Рис. 7.3. Электромагнитно-пружинный ме-
ханизм:
а — кинематическая схема; б — характери-
стики движущих сил; а, в — пружины контак-
тов; Сэ — сердечник электромагнита (без ка-
тушки); я — якорь электромагнита; Д — тол-
щина диамагнитной прокладки, обеспечиваю-
щей отпадение якоря после отключения ка-
тушки от источника питания; Р, П — раствор
и провал контакта (§ 1.4); — электромаг-
нитная сила
жесткость j пружин на соответствующих
/ак —
J а — 12
Jb = Мл 12
3EJa 3
12
6 • 0,43
ч
3EJ
b„h* 6-0,353
= 2,12 • 10-2 мм^
= 4,0 • 10 2 .и.и4;
12
. 108 - Ю3 - 2,12 - 1(Г2 п О1, .
= 0,314 н}мм\
283
3-108- 103-2,12. IO’2 л о. ,
-- = 0,21 н/мщ
323
7ая —
3EJh 3- 108- 103 4 - 10-2
= —=---------------22з--------= °>397 н!мм‘
637
Определение хода якоря 5 и прогибов f пружин. Ход якоря от положения 1
до положения 2, т. е. до момента касания контактов, когда их раствор станет
р = 0;
б12 = р фф- = 0,6 28'12 0 6 . j 05 = 0 63
Для расчета величины хода якоря между положениями 2 и 3 необходимо рас-
считать: прогиб пружины Ь на длине Z*v в процессе снятия ее с упора по (7.6):
Fbv^y _ 0,176-183
^'3 3£Уй — 3.108- 103 - 4- 10-а - °’°8 ММ'
Прогиб пружины Ь на длине ZK в этом же положении 3:
/*кз = fby3' ~ц~ =0,08 -yg- = 0,142 мм.
Ход якоря между положениями 2 и 3:
62з = fftK3 = 44 = 0.142 = °>15 мм-
t К11 Эл 4 IV
Ход якоря между положениями 3 и 4 соответствует прогибу пружины 6 на
ее длине ZK на величин)’ провала контакта, равного прогибу пружины 6:
Z*v 18
Рьы — Fby3~j— 0,245 — 0,176-ку
77 =fb™ =-----------~ =--------------w-----------= 0,365 mm;
S34 = fbK4 = фф = 0,365 -1,05 = 0,38 мм.
ZrZi
Ход якоря между положениями 1 и 4 до упора диамагнитной прокладки тол-
щиной Д = 0,1 мм в сердечник Сэ:
би = + б23 + б84 = 0,63 + 0,15 + 0,38 = 1,16 мм.
Расчетный рабочий воздушный зазор
510 = 514+ Д = 1,16 + 0,1 = 1,26 мм.
Величины прогибов пружины а на длине /я при различных положениях якоря:
Fav 0,098
faM = 7ZT = одгт = 0,313 мм'
fa^ = fan + 612 ± = 0,313 + 0,63 = 0,838 мм;
fass = fata + 623 = 0,838 + 0,15 = 0,963 мм;
fani = fa.3 + 63i = 0,963 + 0,38 -^ = 1,28 MM.
Расчет сил, создаваемых пружинами, и построение характеристики изме-
нения сил
538
Приведенные к ходу якоря (к рабочему воздушному зазору б, расположенному
на плече Z2) силы пружины а:
Fai = Fayi = 0.098 = 0,081 н;
Fay = lanfa, £ = 0,838 ’ 4 > = 0,22 н;
Fa3 = Мая Т = 0,963 • 0,314 = 0,251 н;
F'al = Мая 77 = 1128 о-314 = °'333 «•
Приведенные к ходу якоря силы пружины Ь.
Сила, необходимая для снятия пружины b с упора, в положении 3 и сила
пружины b в положении 4:
lbvlKlr 18-32-10
Fb3 =Fby3 = Fby3 iKiei2 = °’176 32 - 28 • 12 = 0,176'0,536 = 0,095 H;
F'bt = F'bM = Fb3 + ibu'ib, = 0.095 + 0,365 • 0,397 =
= 0,095+ 0,138 = 0,233 h.
Приведенная сила к ходу якоря двух пружин в положениях 3 и 4:
F'a3 + F6з = °’261 + °’095 = О’346 н;
Fai + F'bl = О’333 + О-233 = О.566 «•
Полученные значения прогибов и сил пружин сведены в табл. 7.1.
Таблица 7.1
Поло- жение якоря Величина хода якоря, мм Рабочий воздуш- ный зазор, мм Пружина а Пружина b Сумма сил пружин а и b F а + F'b- н
прогиб на длине /д, мм приведен- ная сила Fa- н прогиб па длине ZR, мм приведен- ная сила 7*. и
1 0 1,26 0,313 0,081 0 0 0,081
2 0,63 0,63 0,838 0,220 0 0 0,220
3 0,15 0,48 0,963 0,251 0,142 0,095 0,364
4 0,38 0,1 1,28 0,333 0,365 0,233 0,566
Если механизм (рис. 7.4, а) имеет пружину С с контактом, пред-
назначенным для размыкания посредством электромагнита второй
электрической цепи (кроме замыкания первой), то сила пружины с
действует против силы пружины а и тем самым разгружает якорь
от части силы, развиваемой пружиной а. Поэтому величину силы
пружины с следует откладывать в обратную сторону (рис. 7.4,6).
Цилиндрические винтовые пружины. Витые из проволоки и прутка
цилиндрические пружины применяются при необходимости получить
значительные прогибы. Такие пружины в зависимости от их разме-
на
ров могут развивать усилия, измеряемые от долей до тысяч ньютонов
(от граммов до тонн), и широко применяются и в малых, и больших
аппаратах. Винтовые пружины изготовляются путем навивки.
Зависимость силы от прогиба винтовой пружины сжатия пред-
ставлен на рис. 1.2, б, а пружины растяжения — на рис. 1.2, в.
На основании теории деформации винтовой пружины, навитой из
проволоки или прутка круглого сечения и воспринимающей осевую
Рис. 7.4. Изменения в элек-
тромагнитно-пружинном ме-
ханизме (рис. 7.3) при нали-
чии дополнительной пру-
жины с, размыкающего цепь
контакта:
сжимающую или растягивающую на-
грузку, можно написать следующие вы-
ражения:
16fDcp 8Fc
°к = 2nd3 =
8FD*?n 8Fc3n
Gd ’
(7-9)
(7-10)
а — измененная часть механиз-
ма; б — характеристика движу-
щих сил пружин
где <jk — допускаемое напряжение на
скручивание; предел вынос-
ливости углеродистой пру-
жинной проволоки 360—570
н!мм2',
F — осевая сжимающая или рас-
тягивающая сила;
f — прогиб пружины;
Оср — средний диаметр пружины;
d — диаметр проволоки или
прутка;
с = -^-=16-4-8 до 10-4—4 при
d<^0,4 мм до d^>2 мм;
п — число рабочих витков пру-
жины (при поджатых под-
шлифованных витках пру-
жины сжатия число нерабо-
чих дополнительных
витков принимается равным 1.5);
G — модуль упругости сдвига при кручении; у углеро-
дистой пружинной проволоки 79 500 hImm2.
Из (7.9) диаметр проволоки или прутка:
d=‘HSL=i-6 (7л1)
Из (7,9) и (7.10) сила, развиваемая пружиной
„ _ /О л4 ______________fG d _ л d3uK _ п
8D2pn 8c3n 8£>cp 8c
Шаг пружины растяжения Zp и сжатия tc
tp = d и tc = d + ^. (7.13)
640
Свободная длина пружины растяжения (без крючков) /ся р и
сжатия ZCB с
Zca.p== 7iZp и ZCB с ittc -|- 1,5 t/. (7.14)
Пример 7.2. Определить диаметр проволоки, средний диаметр витков и число
витков винтовой пружины растяжения 1 реле, изображенного на рис. 7.1, а.
Сила, растягивающая пружину Гр = 1,37 н= 0,140 кГ. Ход пружины
/р = 5 мм.
Материал: сталь пружинная углеродистая: <тк= 226 н/мм2; G~ 79 500 н.1мм2=
= 8000 кГ /мм2.
Диаметр проволоки по (7.11)
226
0,140 10
----—------ = 0,4 мм.
^СР 1 А
где с — —з— = Ю.
а
Средний диаметр витка
Dcn = 10d -= 10 • 0,4 = 4 мм.
Число витков пружины по (7.12)
_ fpGd* 5 79 500 • 0,4*
~~ 8О(рДр = 8-103.1,37 =
5-8000-0,44
= 8- 103 • 0,140 = 14,8 15'
Свободная длина пружины по (7.13
и 7.14)
/св. р = n/p = nd = 15 • 0,4 = 6 мм.
Г. Грузовые механизмы
(действующие от силы тяжести
подвижной части аппарата)
Применение в качестве движу-
щей силы специально предназна-
ченного груза в электрических
аппаратах встречается редко. Для
этой цели используется сила тя-
жести подвижной части механизма
аппарата.
На рис. 7.5, а приведены ха-
Рис. 7.5. Зависимость величины
силы тяжести подвижной части ме-
ханизма аппарата от его хода:
а — характеристика движущего мо-
мента силы тяжести; б, в — схемы ме-
ханизмов, у которых значение момента
силы .тяжести снижается и повышается
прн уменьшении раствора контактов
Р = х (провал контактов не показан
с целью упрощения схем)
рактеристики зависимости момента
силы тяжести подвижной части механизма аппарата от его хода, т.е.
характеристики движущего момента силы тяжести Л4Т = FTlT = f(p).
В зависимости от изменения положения центра тяжести подвиж-
ной части механизма характеристика имеет различный наклон по
отношению к оси, на которой откладывается ход механизма.
Например, рис 7.5, б, при замыкании контактов, когда по их
ходу при уменьшении раствора плечо ZT центра тяжести подвижной
541
части уменьшается, характеристика имеет вид 1. Если плечо увели-
чивается (рис. 7.5, в), то характеристика имеет вид 2. В том случае,
когда сила тяжести остается неизменной, характеристика 3 гори-
зонтальна.
Д. Электродвигательные механизмы
Электродвигательные приводные механизмы применяются при
дистанционном управлении аппаратами в двух основных случаях:
а) когда требуются значительные усилия для включения аппара-
та (например, многоамперного автоматического воздушного выклю-
чателя, высоковольтного масляного выключателя) [7.4, 7.5];
б) когда аппарат имеет большое число коммутационных поло-
жений (20—100 позиций), в которых необходима остановка меха-
низма (например, групповые аппараты электроподвижного состава)
[7.6].
Для этих целей применяются небольшие однофазные коллектор-
ные, двухфазные индукционные и электродвигатели постоянного
тока.
Электродвигатель соединяется с основным валом аппарата обыч-
но через механический редуктор, а иногда через механизм перио-
дического перемещения (кулачковый, храповой и мальтийский
крест).
Максимальный вращающий момент электродвигателя должен
быть больше приведенного к тому же валу аппарата максимального
момента сил, оказывающих сопротивления движению. Расчетная
скорость вращения электродвигателя должна обеспечивать полный
ход аппарата.
Для остановки электродвигателя применяются электромагнит-
ные тормоз или защелка и электрическое торможение.
Е. Пневматические механизмы
Пневматические приводные механизмы применяются в тех слу-
чаях, когда привод должен создавать большие силы и значительные
перемещения. Электромагниты для этой цели применять нецелесо-
образно, во первых, потому, что у них сила тяги резко изменяется
даже при небольшом перемещении, во-вторых, при больших силах
и значительных перемещениях электромагниты получаются громозд-
кие, тяжелые и дорогие.
Достоинствами пневматических механизмов являются: простота
и надежность конструкции, быстрота действия, хорошая регулируе-
мость, отсутствие сильных ударов и невысокая стоимость. К недо-
статкам относится необходимость в компрессорной установке, тре-
бующей тщательного ухода, особенно при низких температурах.
Давление воздуха у пневматических приводных механизмов
обычно 6 ат.
542
По принципу действия пневматические приводные механизмы
разделяются на поршневые и диафрагменные (рис. 7.6).
Диафрагменные пневмоприводы целесообразно применять в
аппаратах с небольшими перемещениями (примерно до 50 мм).
Их конструкция проще, дешевле, а срок службы диафрагмы в не-
сколько раз больше, чем уплотняющих манжет поршней пневмо-
механизмов.
Пневматические клапаны. Впуск сжатого воздуха из резервуа-
ров в пневматические приводные механизмы и выпуск воздуха из
них в атмосферу осуществляются пневматическими клапанами.
г)
Рис. 7.6. Пневматические приводные механизмы:
а, б — поршневые одностороннего и двустороннего действия;
в, г — диафрагменные одностороннего и двустороннего действия;
А, Б — полости пневмомеханизмов: 1 — цилиндр, 2 — поршень,
3 — воздухораспределительный кран (клапан), 4 — пружина,
5 — шток, 6 — диафрагма
Пневматические клапаны в электрических аппаратах применя-
ются также для впуска в дугогасительные устройства, например
воздушные выключатели высокого напряжения, для изменения
направления движения сжатого воздуха, для выпуска воздуха
в атмосферу.
Управление клапанами, т. е. их открытие, закрытие, переключе-
ние, производится приводным механизмом: электромагнитным,
пневматическим, и другими, а также рукой.
Характеристика развиваемых воздухом сил. В пневматических
приводных механизмах сила Fb, развиваемая воздухом и действую-
щая на шток поршневого и диафрагменного механизма при неиз-
менном давлении воздуха в полости цилиндра или камеры в любом
положении поршня или диафрагмы, постоянна. Поэтому статическая
543
характеристика этих приводов представляет прямую линию, парал-
лельную оси абсцисс.
Однако давление в полости цилиндра или камеры, после при-
соединения их к резервуару с сжатым воздухом, устанавливается
постепенно. С момента начала движения поршня или диафрагмы про-
цесс повышения давления сжатого воздуха усложняется. Только пос-
ле прекращения движения поршня или диафрагмы давление в полости
становится равным давлению в резервуаре. Взаимосвязь этих явле-
ний и термодинамических процессов обусловливает сложность рас-
чета динамических характеристик. Расчеты выполняются при ряде
допущений методом последовательного приближения 17.7].
§ 1.3. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ МЕХАНИЗМЫ
А. Функции и виды передаточных механизмов
Функции, которые выполняют передаточные механизмы в элект-
рических аппаратах, следующие:
а) передача энергии от приводного механизма к исполнительному;
б) изменение соотношения скоростей движения ведущего звена
приводного механизма и ведомого звена исполнительного механизма;
в) преобразование вида движения, например вращательного
в поступательное.
Передаточные механизмы аппаратов можно разделить на сле-
дующие виды:
1. Механические с непосредственным соприкосновением звеньев:
рычажно-шарнирные, кулачковые, зубчатые, червячные, винтовые,
храповые и др.
2. Механические с гибкой связью: ленточные, шнуровые, ремен-
но-зубчатые, цепные.
3. Пневматические с промежуточным звеном в виде газа.
4. Электромагнитные (см. разд. V).
5. Комбинированные пз перечисленных, в том числе механизмы
свободного расцепления.
Из всех видов передаточных механизмов целесообразно рассмот-
реть наиболее распространенные в электрических аппаратах: ры-
чажно-шарнирные, кулачковые, свободного расцепления. Такие ме-
ханизмы, как зубчатые, червячные, винтовые, с гибкими звеньями,
являются достаточно известными из курса деталей машин и теории
механизмов и машин.
Б. Рычажно-шарнирные механизмы
Рычажно-шарнирные плоские (непространственные) передаточ-
ные механизмы широко применяются в электрических аппаратах.
Объясняется это тем, что посредством такого механизма можно по-
544
лучить любую практически необходимую траекторию перемещения
исполнительного механизма, в частности коммутирующих контактов.
Передаточное отношение также может быть получено любым.
Двухзвенный механизм — рычаг с шарнирной стойкой. Такие
передаточные механизмы применяются в ряде аппаратов с простой
кинематикой — в рубильниках, контакторах, реле и др. Примерами
могут служить механизмы, изображенные на рис. 7.1, ей рис. 7.3.
Четырехзвенные механизмы. Такие механизмы состоят из четы-
рех шарнирно соединенных звеньев (рис. 7.7, а): стойки d, двух
Рпс. 7.7. Четырехзвенный рычажно-шарнирный механизм:
а — структурная схема; б — перемещение четырехзвенника в
мертвое положение; в — разъединитель высокого напряжения;
г — кинематические характеристики перемещений при подходе
механизма к его мертвому положению
рычагов а и с, каждый из которых может быть кривошипным (веду-
щим) и коромыслом (ведомым), и шатуна Ь.
Шарнирный четырехзвенник может быть одним из узлов слож-
ного механизма, а также структурной основой целого аппарата, на-
пример разъединителя (рис. 7.7, б).
«Мертвое» положение механизма. При применении рычажно-
шарнирных механизмов в конструкциях аппаратов используется их
«мертвое» положение.
Такое положение механизма (рис. 7.7, б) получается, когда
ведущий рычаг О1ЛМ образует одну линию с направлением шатуна
Лм Вм. При этом положении усилия, приложенные к ведущему ры-
чагу с целью перемещения ведомой части механизма, не могут выз-
вать ее движения. Механизм оказывается «запертым».
»/а18 Б- К. Буль 545
«Мертвое» или близкое к нему положение механизмов характерно
ценными свойствами, использование которых дает ряд преимуществ.
1. К концу процесса включения коммутационного аппарата,
когда возрастают силы сопротивления движению — входят в дейст-
вие контактные пружины, необходимые усилия или моменты при-
водного механизма уменьшаются.
При повороте рычага OjH0 на угол <р рычаг О2В0 перемещается
на угол ф' = ф. Далее же, при перемещении рычага 0lAi на угол
Аф рычаг 02Вг перемещается на значительно меньший угол Аф'.
При этом ход В] Вк ведомого рычага 02В1 резко уменьшается в срав-
нении с ходом ВрВу. Как следует из рис. 7.7, г, резко уменьшает-
ся при подходе механизма к «мертвому» положению.
Рис. 7.8. Выпрямляющие рычажно-шарнирные ме-
ханизмы:
а — с направляющим устройством; б — без направляю-
щего устройства
Это дает возможность получить большое усилие на ведомом зве-
не (во время замыкания контактов) при относительно малом вра-
щающем моменте М на ведущем валу. Это видно из уравнения рабо-
ты
M = (7.15)
т] dtp ’ ' '
где FK — сила на контактной системе;
г) — к. п. д. механизма.
2. Вследствие малых изменений угла поворота Аф' ведомого зве-
на во время подхода к «мертвому» положению (при больших изме-
нениях угла Аф ведущего звена) механизм в конце процесса включе-
ния коммутационного аппарата нечувствителен к неточностям его
изготовления.
3. Имеется возможность «запирания» механизма в «мертвом» по-
ложении. Это используется, например, в конструкции разъедините-
лей высокого напряжения, у которых включенный нож «запирается»
без каких-либо дополнительных устройств.
546
Выпрямляющие механизмы — «прямила» . В ряде конструк-
ций аппаратов необходимо иметь прямолинейный большой ход испол-
нительного механизма контактов при вращательном движении
приводного механизма. Это достигается применением выпрямляю-
щих механизмов — «прямил».
Применяются два вида прямил: с направляющим ведомой тяги
устройством и без него.
На рис. 7.8 приведены структурные схемы двух видов прямил.
Точка А этих механизмов относг
вижного коммутирующего кон-
такта. Ведущим звеном меха-
низмов являются рычаги ОВ.
Сплошными линиями изобра-
жено положение механизмов,
соответствующее включенному
состоянию коммутирующих кон-
тактов.
У механизма рис. 7.8, б точ-
ка совершает ход А А,, который
хотя и не прямолинеен, но бли-
зок к прямой линии. Ведущий
рычаг ОВ находится в положе-
нии, близком к «мертвому».
Еще одна схема выпрямляю-
щего механизма приведена на
рис. 7.20.
к ведомому звену — узлу под-
Рис. 7.9. Кулачковый передаточный
механизм с контактным исполнитель-
ным механизмом — а\ зависимость сум-
марного момента сопротивления дви-
жению, создаваемого включающей и
контактной пружинами кулачкового
контактного механизма — б.
В. Кулачковые механизмы
Кулачковые механизмы при-
меняются главным образом в
электрических аппаратах, кото-
рые коммутируют в определен-
ной последовательности (про-
грамме) несколько независимых
электрических цепей. Такими
аппаратами являются контрол-
леры [7.61.
Кулачковые механизмы, применяемые в аппаратах, служат для
преобразования вращательного движения ведущего звена (вала)
в колебательное движение ведомого звена (рычага). Кулачковые
механизмы, преобразующие вращательное движение в возвратно-
поступательное толкателя, в электрических аппаратах не нашли
распространения.
На рис. 7.9, а изображен кулачковый механизм, на рычаге 1
которого с одной стороны укреплен ролик 2, а на другой исполни-
547
Рис. 7.10. Схема простей-
шего механизма свободного
расцепления в трех положе-
ниях механизма:
а — включен; б — отключен;
в — подготовлен к включению
жина, уравновешивающая
тельный механизм. Главной частью последнего являются коммути-
рующие контакты 3 и 4 с токоподводящими проводниками 5. Вклю-
чающая пружина 6 удерживает контакты в замкнутом положении.
При вращении вала укрепленная на нем кулачковая шайба 7 нажи-
мает на ролик 2 и размыкает контакты.
Контактное нажатие создает пружина 8
(см. § 1. 4).
На рис. 7.9, б представлена зависи-
мость суммы моментов М, создаваемых
на валу включающей и контактной пру-
жинами, а также силой трения между
роликом и его осью. Сила тяжести не
действует в связи с тем, что вал нахо-
дится в вертикальном положении, а пло-
скость механизма — в горизонтальном.
Цифрами 1—7 обозначены положения
кулачковой шайбы и зависящие от нее
положения рычага с контактной систе-
мой. В положении 1—2 шайба не ка-
сается ролика и М12 = 0. В положении
2—3 на кулачковую шайбу действует
сумма моментов:
/И23 = Л4ВП — Л4К.П + Л4тр, (7.16)
где Л4В „ и Л4К п — моменты сил вклю-
чающей и контактной
пружин;
Л4тр — момент силы трения
в ролике.
В положении 3—4 Мк-П = 0 вслед-
ствие того, что контакты разомкнуты.
В положении 4—5 действует только мо-
мент трения. В положении 5—6 момент
силы включающей пружины действует
в обратную сторону, т. е. согласно с мо-
ментом приводного механизма. В поло-
жении 6—7 действует и контактная пру-
часть момента включающей пружины.
При обратном вращении вала характеристика будет иметь вид
зеркального изображения.
В связи с тем что на валу устанавливается несколько кулачковых
шайб, общий для всего аппарата момент сопротивления на валу опре-
деляется путем сложения кривых зависимостей момента всех кулач-
ковых механизмов аппарата.
Механизм свободного расцепления. У автоматически отключаю-
щихся выключателей низкого и высокого напряжений предусматри-
вается механизм свободного расцепления.
548
Механизм предназначен для предотвращения возможности вклю-
чения и удержания во включенном состоянии аппарата при наличии
в цепи сверхтока, в том числе тока короткого замыкания или другого
аварийного состояния.
Существует много различных конструкций таких механизмов.
На рис. 7.10 изображена принципиальная схема простейшего
механизма свободного расцепления.
Звенья 1 и 2 являются частями ломающегося рычага. Этот рычаг
находится в положении, немного переведенном за «мертвое» положе-
ние. Рычаг 3, жестко скрепленный с валом 4, который связан с кон-
тактным механизмом аппарата, не может вращаться в сторону натя-
жения пружины 5 вследствие того, что звено 1 упирается в упор 6.
При появлении сверхтока в катушке 7 электромагнитного расцепи-
теля его боек 8 ударяется в звено 2. Как только ломающийся рычаг
перейдет за мертвое положение, пружина 5 повернет рычаг 3 и вал 4
против часовой стрелки, а механизм свободного расцепления и кон-
тактная система перейдут в отключенное состояние.
Для включения контактов выключателя механизм свободного
расцепления необходимо предварительно привести к положению,
готовому к включению. Для этого нужно рукоятку с рычагом 9 повер-
нуть по часовой стрелке. Ломающийся рычаг имеет ограничитель,
не позволяющий ему изогнуться вниз. Поворотом рукоятки против
часовой стрелки производится включение контактов выключателя.
§ 1.4. ИСПОЛНИТЕЛЬНЫЕ МЕХАНИЗМЫ
А. Функции злектрических аппаратов
1. Коммутация электрических цепей осуществляется механиз-
мами коммутирующих контактов (рис. 7.11). Она может осуще-
ствляться и бесконтактными аппаратами, которые не имеют комму-
тирующих механизмов.
2. Изменение величин тока и падения напряжения в электри-
ческих цепях производится посредством изменения величины элек-
трического сопротивления, включенного в эти цепи, например рео-
статов, автотрансформаторов:
а) скачкообразно — посредством механизма коммутирующих
контактов (рис. 7.12, ст);
б) плавно — посредством изменения сопротивления набора
угольных шайб путем изменения силы нажатия на них (рис.
7.12, б);
в) плавно — посредством изменения сопротивления электролита
в жидкостных контактах; величина сопротивления пропорциональна
размерам погруженной в электролит поверхности электродов (рис.
7.12, а).
18 D. К. Пуль
549
3. Осуществление перемещений под действием силы, создаваемой
электромагнитным приводным механизмом аппарата:
Рис. 7.11. Коммутирующие контакты:
а — мостиковый (без проскальзывания и пе-
рекатывания); б — с плоскими консольными
пружинами (с проскальзыванием); в — с паль-
цеобразным подвижным контактом (с про-
скальзыванием и перекатыванием); г — клино-
образный с пальцеобразными контактами (со
скольжением контактов)
а) во всевозможных уст-
ройствах автоматики — пере-
мещение деталей различных
механизмов;
б) в пневматических кла-
панах — перемещение клапа-
нов (рис. 7.12, г).
Б. Механизмы
коммутирующих контактов
В качестве исполнитель-
ных механизмов электриче-
ских аппаратов наибольшее
распространение имеют кон-
тактные механизмы, обеспе-
чивающие:
1. Раствор контактов.
Наименьшее расстояние меж-
ду внутренними поверхно-
стями коммутирующих кон-
тактов в их разомкнутом по-
ложении называется раство-
ром контактов. На рис. 7. 11
раствор обозначен буквой р.
2. Провал контактов. Ки-
нематика каждого механизма
коммутирующих контактов
должна быть такой, чтобы по
мере износа контакты остава-
лись прижатыми с необхо-
димой силой. Это осущест-
вляется за счет «провала»,
обозначенного на рис. 7.11 буквой п. Провал — это расстояние,
на которое переместится контакт (обычно подвижный, за исклю-
чением, например, изображенного на рис. 7.11, г) из полностью
замкнутого положения, если после окончания процесса замыкания
контактов удалить другой контакт (обычно неподвижный).
3. Проскальзывание контакта. Кинематику контактных механиз-
мов, рассчитываемых на небольшие силы нажатия (порядка до пер-
вых десятков килограмм или до первых сотен ньютонов), целесооб-
разно в ряде случаев выполнять так, чтобы после первоначального
касания контактов до их полного замыкания происходил процесс
скольжения.
550
Это делается для того, чтобы удалить пыль, застывшие капли
и бугорки металла, пленку окислов металла (главным образом
меди), а тем самым обеспечивать соприкосновение контактов в
месте их полного замыкания по чистому металлу.
Величина проскальзывания должна быть порядка нескольких де-
сятых миллиметра. При большем пути скольжения происходит боль-
шой износ контактов.
На рис. 7 13, а изображена структурная схема контактного ме-
ханизма, у которого точка А первоначального касания контактов
проскальзывает на вели-
| чину Пр и переходит в
в) г)
Рис. 7.12. Исполнительные механизмы
реостатов и электропневматических кла-
панов:
а— многоступенчатое коммутирующее устрой-
ство проволочного реостата; б — пакет уголь-
ных шайб угольного реостата; в — погружае-
мый электрод жидкостного реостата; г — пе-
реключающий Электропневматический клапан
точку при окончании
Рис. 7.13. Структурные схемы
контактных механизмов:
а — с проскальзыванием подвиж-
ного контакта; б — с перекатыва-
нием подвижного контакта
замыкания. Эта схема не имеет распространения, но хорошо
иллюстрирует процесс проскальзывания контакта (схема, приведен-
ная на рис. 7.11, б, применяется). Применяются механизмы, у ко-
торых сочетается проскальзывание контакта с перекатыванием
(рис. 7. 11, в).
4. Перекатывание контакта. У аппаратов, имеющих поворотную
часть контактного механизма, у которых происходит дугообразо-
вание, предусматривается перекатывание подвижного контакта по
неподвижному, помимо проскальзывания.
Это делается с целью удаления точки полного замыкания кон-
тактов от точки, где при размыкании контактов возникает дуга,
разрушающая главную контактную поверхность.
На рис. 7.13, б представлена структурная схема контактного
механизма, у которого подвижный контакт, после соприкосновения
с неподвижным перекатывается от точки А до точки Ах на длине Пк.
18'
651
В отличие от изображенной конструкции обычно поверхность
неподвижного контакта выполняется цилиндрической. Поверхность
же подвижного контакта может быть цилиндрической и плоской
(см. рис. 7.11, в).
Величина пути перекатывания Пк принимается порядка 3—10 мм.
Меньшие значения относятся к аппаратам на небольшие номи-
нальные токи.
§ 1.5. МЕХАНИЗМЫ БУФЕРНО-ПРОТИВОУДАРНЫЕ
И СОЗДАЮЩИЕ ВЫДЕРЖКУ ВРЕМЕНИ
А. Буферно-противоударные механизмы
При включении и отключении аппаратов, имеющих подвижные
части, возникает необходимость поглощения накопленной в звеньях
механизма кинетической энергии с целью предотвращения ударов,
сотрясений и поломок механизма. Эту функцию выполняют буферно-
противоударные (амортизационные) механизмы.
Буферно-противоударный механизм должен удовлетворять сле-
дующим требованиям:
1) плавно понижать скорость движения частей, аппарата от мо-
мента начала работы буфера до полной остановки механизма ап-
парата;
2) поглощать всю пли большую часть воспринятой энергии и
переводить ее в другую форму (например, в тепловую) с тем, чтобы
не было обратной отдачи энергии подвижным частям аппарата;
3) не изменять величины тормозного усилия при изменении
температуры окружающей среды.
Наибольшее применение в аппаратах получили: эластичные,
пружинные, масляные (жидкостные) и пневматические буферные
противоударные механизмы.
Эластичные буферно-противоударные механизмы. В этих меха-
низмах кинетическая энергия механизма аппарата тратится на де-
формацию упругих элементов (из резины, кожи и других материа-
лов) и трение этих элементов о направляющие.
Один из таких буферно-противоударных механизмов показан
на рис. 7.14, а. Внутри стального цилиндра (направляющего) 1
находятся эластичные резиновые кольца 2 круглого сечения. Одна
из деталей механизма аппарата воздействует на головку 3, ко-
торая при движении вниз сжимает кольца 2.
Кинетическая энергия механизма тратится на деформацию ко-
лец, на преодоление сил трения между кольцами и цилиндром и на
преодоление сил трения внутренних частиц резины между собой.
Для надежной работы буферного устройства с резиновыми коль-
цами необходимо, чтобы внутренние напряжения в резине не пре-
восходили 1500 н/см2 (150 кГ[см2).
552
Напряжение в резине зависит от количества энергии, погло-
щаемой единицей объема колец. Необходимый объем V резиновых
колец определяется формулой
(7.17)
где А — энергия, которая должна быть поглощена буферным устрой-
ством;
а — энергия, которая может быть поглощена 1 сж3 объема рези-
ны: от 0,145 до 1,76 дж!смя при сжатии от 20 до 50%.
Рис. 7.14, Буферно-противоударные механизмы:
а — эластичный (резиновый); б — пружинный; в — масляный (постоян-
ного давления)
Ход буфера х определяется уравнением
x = h~=A, (7.18)
100 sa ’ v '
здесь h — высота пакета резиновых шайб в несжатом состоянии, сж;
$— площадь резиновой шайбы, равная (Dj — di), см2;
п — сжатие резины, %.
Преимуществом резиновых буферов является простота конст-
рукции, отсутствие резкой отдачи, так как около 50?о энергии, по-
глощаемой буфером, переходит в тепловую. Недостатком таких
устройств является изменение упругих свойств в зависимости от ко-
лебаний температуры с течением времени (при понижении темпера-
туры с течением времени упругость резиновых колец уменьшается).
Эластичные буферы с кожаными и войлочными прокладками при-
меняются редко вследствие быстрого износа прокладок. По этой же
причине мало применяются буфера с пружинящими стальными шай-
бами.
Пружинные буферно-противоударные механизмы. В пружинном
буфере энергия подвижных частей механизма переходит в потен-
циальную энергию пружины. Один из возможных вариантов буфер-
но-противоударного устройства представлен на рис. 7.14. б.
553
Деталь механизма аппарата воздействует на ударную шайбу
буфера 1, которая передает силу на пружину 2. Для регулирования
величины хода буфера втулка 3 соединена с корпусом 4 посредством
резьбы. Втулка 3 закрепляется двумя гайками 5.
Пружина рассчитывается таким образом, чтобы наибольшие на-
пряжения в материале не превосходили допустимых значений.
После того как под воздействием механизма аппарата пружина
2 будет максимально сжата (но не до соприкосновения витков), по-
тенциальная энергия, накопленная в пружине, приведет к отбросу
подвижных частей механизма в обратном направлении. Это является
основным недостатком пружинного буфера. Поэтому их применяют
тогда, когда механизм надежно удерживается во включенном поло-
жении защелочным устройством.
Следует отметить, что при отключении аппарата энергия, запи-
санная пружинным буфером, разгоняет подвижные части, что дает
возможность уменьшить усилия основных отключающих пружин.
Пружинные буферы отличаются простотой конструкции, удоб-
ством эксплуатации и пригодны для работы при низких температу-
рах, так как силы пружины практически не зависят от температуры.
Масляные буферно-противоударные механизмы. Устройство мас-
ляного буфера представлено на рис. 7.14, в.
В момент начала торможения деталь механизма воздействует
на шток 1 поршня 2. Под действием силы масло через узкий кольце-
вой зазор 3 вытесняется из-под поршня. Кинетическая энергия ме-
ханизма переходит в тепловую, так как при перетекании масла через
кольцевой зазор энергия затрачивается на трение между частицами
масла, а также на трение масла о поршень и корпус.
При правильном расчете демпфера вся кинетическая энергия
может быть полностью поглощена буфером. Торможение произойдет
плавно; буфер не дает отдачи.
Буфер, представленный на рис. 7.14, в, является наиболее совер-
шенным из применяемых конструкций масляных буферов. В этом бу-
фере тормозное усилие, развиваемое поршнем, постоянно и не зави-
сит от хода поршня вследствие постепенного уменьшения площади
кольцевого зазора 3 между поршнем 2 и корпусом буфера.
Площадь сечения зазора s3 принимается такой, чтобы скорость
вытекания масла через зазор v3 при перемещении поршня вниз была
постоянна. При этом давление р под поршнем и тормозное усилие
Ктор буфера остаются постоянными.
Б. Механизмы, создающие выдержку времени
срабатывания аппаратов
Часто для работы схем автоматики необходимо создать выдержку
времени между началом подачи сигнала на аппарат и срабатыванием
его исполнительного механизма, например контактов.
554
В качестве приводных механизмов обычно используются элек-
тромагниты. Собственное время работы электромагнита невелико —
порядка сотых и десятых долей секунды.
Для получения больших выдержек времени применяют различ-
ные замедляющие механизмы.
Наибольшее распространение имеют механизмы с масляным
и воздушным демпферами, механизмы с замедлением за счет наве-
денных токов в диске, центробежные тормоза, часовые механизмы.
Масляные демпферы (успокоители). Одна из конструкций мас-
ляных демпферов приведена на рис. 7.15, а. При срабатывании
Рис. 7.15. Механизмы, создающие выдержку времени:
а — масляный демпфер (успокоитель); б — индукционный
демпфер (успокоитель); в — значения коэффициента /?г =
= )
электромагнита его якорь 1 растягивает пружину 2. Пружина 2
действует на поршень 3. С поршнем связан подвижной контакт кон-
тактной системы 4.
Тормозная сила возникает за счет перетекания жидкости через
зазор между поршнем и цилиндром 5. В поршне имеются отверстия,
прикрытые пластинкой. Этот клапан позволяет поршню быстро вер-
нуться под действием пружины 6 в исходное положение после снятия
напряжения с электромагнита.
На основании закона Ньютона
md2x р dx _ „
mdt +1'di
(7-19)
где т — масса подвижных частей;
R — тормозная сила на единицу скорости;
Лир — сила, развиваемая пружиной 2;
х — ход, текущая координата.
555
Принимается условие, что якорь втягивается быстро, за это время
поршень не успевает тронуться с места. В результате движение ме-
ханизма происходит только за счет действия пружины 2.
d^x dx
Обычно в таких системах так как имеет место силь-
rfi2 аг
ное торможение и силами инерции можно пренебречь. Тогда
= /(Znp-x), (7.20)
здесь / — жесткость пружины;
/пр — полная деформация пружины при вытянутом якоре.
Решением уравнения (7.20) относительно t будет
где 1К — деформация пружины в момент замыкания контактов.
Величину R можно рассчитать с помощью формулы
/? = <ор^-р, (7.22)
здесь v — вязкость жидкости при данной температуре;
/,1ср — длина поршня;
Sncp — площадь поршня;
53 — площадь зазора между цилиндром и поршнем.
Следует иметь в виду, что вязкость жидкости увеличивается с
уменьшением температуры жидкости. Поэтому замедление такого
демпфера зависит от температуры.
Воздушные демпферы (успокоители). Конструкции воздушных
демпферов подобны конструкциям масляных. Вязкость воздуха в
1000—5000 раз меньше, чем у масла, поэтому для получения того же
демпфирования берется большое отношениеХорошие резуль-
тэты дает поршень из графита. Графит позволяет сильно уменьшить
S3. Поскольку графит смазывает стенки цилиндра, то поршень пе-
редвигается с небольшим трением.
Если поршень жестко связать с якорем электромагнита и преду-
смотреть пружину только для возврата в исходное положение после
отключения, то
+ = (7.23)
где
F, м — сила электромагнита;
Кпр — сила возвратной пружины.
556
tu d2x r-, dx
Если, как и ранее, - - </?,,, то
' dt* dt
nf-‘x _ р р .
Л & — * э. м 1 пр,
'к
j С R.dx
г \ р" ____р " •
1 э. м 1 пр
О
При F3 м - Fnp = const время срабатывания будет равно
t^ = p-^p-. (7-25)
1 э. м 1 пр
Если необходимо учесть изменение F, „ и Fnp, то задачу следует
решать путем построения динамической характеристики по методу
Н. Е. Лысова (см. разд. 5).
Индукционный демпфер (успокоитель). Принцип конструкции
индукционного демпфера, основными элементами которого являют-
ся металлический (обычно алюминиевый) диск и постоянный маг-
нит, представлен на рис. 7.15, б.
При вращении диска элементарные проводящие нити, располо-
женные по его радиусу, пересекают магнитное поле, и в них наво-
дится э. д. с., которая создает в диске ток, протекающий по конту-
рам, показанным на рисунке. Индуктированный ток, взаимодействуя
с магнитным полем, создает тормозной момент. Поскольку э. д. с.,
возникающая в диске, пропорциональна скорости вращения, тор-
мозной момент также пропорционален скорости вращения [7.81:
= = (7-26)
где Ф — магнитный поток;
г — расстояние от центра вращения до центра полюсов;
А — толщина диска;
со — угловая скорость вращения;
р — удельное сопротивление;
kr — коэффициент, характеризующий зависимость сопротивле-
ния растеканию от положения полюсов, берется по кривой,
приведенной на рис. 7.15, в;
а и b — размеры полюса магнита.
Такой демпфер обычно применяется, когда механизм аппарата
имеет вращательное движение.
Если движение диска происходит под действием пружины,
которая заводится мгновенно специальным электромагнитом, то:
Л4Т = Мпр — ^пр (“о •
Если пренебречь силой инерции, то
da » , „ \
Go — "-пр (ос0 ак).
557
Время срабатывания
t =
,яЧп а ,
/г„р а — ак
(7.27)
здесь а — полное начальное
электромагнита;
ак — угол, при котором замыкаются контакты;
«о — постоянная демпфирования,
коэффициент пропорциональности между моментом, раз-
виваемым пружиной, и ее
деформацией.
В этом случае, когда
необходимо увеличить тор-
мозной момент, ось диска
соединяется с механизмом
аппарата через зубчатую
передачу. Тогда тормозной
момент, приведенный к пру-
жине, равен
М„рпв = Мтг, (7.28)
здесь I — передаточное чис-
ло.
Воздушный крыльчатый
успокоитель. Если необхо-
димо получить тормозной
момент, пропорциональный
квадрату угловой скорости,
применяют центробежный
тормоз. Схема такого ме-
ханизма изображена на
рис. 7.16, а.
Тормозной момент си-
стемы с крыльями в виде
полых полушарий [7.8]:
Л4Т = ksRW, (7.29)
закручивание пружины под действием
К=1
Рис. 7.16. Механизмы, создающие выдержку
времени:
а — воздушный крыльчатый успокоитель; б —
центробежный тормоз; в — анкерный механизм
где
s — площадь сечения
полушарий;
R — расстояние цент-
ра полушарий от
оси вращения;
о) — угловая скорость;
струя попадает внутрь
полости; k = 0,33, если струя омывает внешнюю поверхность полу-
шарий. Возможны и другие формы лопаток [7.8].
k — коэффициент формы: k = 1,
если
558
Центробежный тормоз. Для центробежного тормоза, изображен-
ного на рис. 7.16, б, тормозной момент равен
Л4Т = (Кц - F„) krpr0, (7.30)
здесь — центробежная сила, развивается при вращении;
F„ — сила, которую нужно приложить к гибкой пластине
для того, чтобы прогнуть ее конец до касания с повер-
хностного трения;
/гтр — коэффициент трения;
г0 — радиус цилиндрической поверхности трения.
mV2
Так какС,, = и У — аг, то после подстановки в (7.30)
получается
Д4тр = nirm2k-I?r0 — Fk,^, (7.31)
где г — расстояние центра тяжести грузиков от оси вращения.
Как видно из рис. 7.16, б, торможение начнется только при
Анкерный механизм применяется при необходимости иметь зна-
чительные выдержки времени (рис. 7.16, в).
Анкерное колесо 1 соединяется с механизмом аппарата посред-
ством зубчатой передачи. Это колесо своим зубом воздействует на
левый зуб анкера 2 с силой
где Мо — момент, развиваемый движущим элементом;
1] — к. п. д. механизма;
R — радиус зуба анкера;
i — передаточное число от движущего элемента к анкерному
колесу.
Сила F раскладывается на нормальную N и тангенциальную Q
составляющие. Анкер находится под действием силы движения Ад,
равной сумме двух сил — нормальной составляющей N и составляю-
щей, равной силе трения и обратной ей по направлению —
Ад = А-6трА.
Сила Ад создает момент Мд, вращающий анкер.
M, = Nj = J^ = Jd^, (7.33)
где г — плечо силы Ад относительно точки О2;
J — момент инерции анкера относительно той же точки;
со — угловая скорость.
Изменение момента Л4Д от угла поворота ср показано на рис.
7.16, в.
Ради упрощения положим, что на анкер действует неизменный
по величине момент, равный среднему значению Л4ср. Тогда урав-
559
пение (7.33) можно записать:
J — = М
Решаем уравнение (7.34) относительно а:
1 Мсп/2
а =-j--у-+ Сх/+ С2. (7.35)
Поскольку в начале движения угол а равен нулю и ^ = 0,
постоянные интегрирования С\ = С2 = 0.
Решения уравнения (7.35) относительно /:
(7-34)
(7.36)
(7.37)
г 7^ Ср
Очевидно, что полное время перемещения анкерного колеса на
один зуб равно 2t.
Время полного оборота анкерного колеса будет
где za — число зубьев анкерного колеса.
Число оборотов колеса в секунду
1 1
Па - Гк - 2/га '
Средняя угловая скорость анкерного колеса
— «ГС у- а
za у 2Ja
Регулируя момент инерции J путем перемещения грузика 3 мож-
но легко изменять юср, а следовательно, и время срабатывания ме-
ханизма аппарата.
(7.38)
(7.39)
ГЛАВА 2
КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА МЕХАНИЗМОВ АППАРАТОВ
§ 2.1. ПРИМЕРЫ ПРОСТЫХ И СЛОЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ
В инженерной практике наибольшее применение находят графи-
ческие и графо-аналитические методы анализа, исследования и рас-
чета механизмов аппаратов, особенно при сложных механизмах.
Аналитические методы менее наглядны и более трудоемки, поэтому
их используют при несложных механизмах.
При расчетах принимаются следующие основные допущения:
а) звенья, выполненные из твердых материалов, абсолютно жесткие
— не деформируются, б) в кинематических парах отсутствуют
зазоры.
560
Механизмы электрических аппаратов действуют различно при
включении и отключении. Поэтому рассмотрение механизмов произ-
водится отдельно для включения и для отключения.
Изложение вопросов данной главы иллюстрируется примерами
кинематики и динамики механизмов двух аппаратов, из которых
один имеет простой, а второй — сложный механизм подвижных
частей.
Рис. 7.17. Электромагнитный однополюсный контактор по-
стоянного тока (дугогасительная камера снята)
Нарис. 7.17 изображен электромагнитный однополюсный кон-
тактор постоянного тока на номинальный ток 300 а и напряжение
до 600 в. Контактор имеет простой механизм.
Основные функции контактора — замыкание и размыкание элек-
трической цепи выполняют коммутирующие главные контакты:
неподвижный 1 и подвижный 2. Контактная система контактора
является исполнительным механизмом. Замыкание и размыкание
контактов осуществляется через передаточный двухзвенный рычаж-
но-шарнирный механизм, состоящий из П-образной скобы 3, Г-
образного якоря 4, на котором укреплена скоба 3 и призматической
опоры 5, на которой качается якорь. Замыкание контактов процз-
561
водит электромагнитный приводной механизм, состоящий из сердеч-
ника 6, катушки 7, ярма 8 и якоря 4. Размыкание контактов осу-
ществляет пружинно-грузовой механизм, состоящий из отключаю-
щей пружины 9 и подвижной части контактора, состоящей из якоря
Рис. 7.18. Малообъемный масляный трехфазный выключатель (вид
на один полюс)
4, скобы 3, контакта 2 и прочих мелких деталей. Пружина 10 кон-
тактная.
На рис. 7.18 изображен вид на один полюс малообъемного масля-
ного трехфазного включателя на номинальный ток 600 а и напряже-
ние 35 кв. Выключатель имеет сложный механизм.
562
На сварной раме 1 укреплены шесть опорных изоляторов 2 по
два на каждую фазу. На каждой паре изоляторов укреплен литой
корпус 3 механизма подвижного контакта 4, сочлененный с цилин-
дром 5 из изоляционного материала. Подвижный контакт 4 при дви-
жении вниз проходит через дугогасительную камеру 6 и входит
в неподвижный розеточный контакт 7.
На раме 1 установлен вал 8, к которому жестко прикреплено
несколько рычагов: рычаг 9, предназначенный для сочленения с при-
водным механизмом, и два рычага 10, к которым присоединены две
отключающие пружины, действуют на всем ходе подвижного кон-
такта 4, два рычага 11 двух пружинных буферов 12, действуют толь-
ко при движении подвижных контактов 4 в неподвижных 7, рычаг 13
масляного буфера 14 действует в конце процесса отключения и ры-
чаг 15, шарнирно-сочлененный с тягой 16 из изоляционного мате-
риала. Рычаг 17, расположенный снаружи корпуса 4, приводит в
движение валик выпрямляющего механизма, расположенного в
корпусе 3 (см. § 1—3).
Включение аппарата, т. е. движение вниз контакта 4, проис-
ходит при действии на рычаг 9 силы приводного механизма.
Отключение аппарата, т. е. движение контакта 4 вверх, начи-
нается после того, как рычаг, 9 получает возможность поворачи-
ваться против часовой стрелки. Это происходит тогда, когда защел-
ка приводного механизма освободит соответствующее его звено.
Освобождение защелки осуществляется при действии реле защиты
или посредством нажатия пальцем предназначенной для этой цели
кнопки.
§ 2.2. КИНЕМАТИКА МЕХАНИЗМОВ
Задача кинематики — определение движения звеньев
механизма независимо от действующих на них сил.
Кинематическая схема и определение положения звеньев и меха-
низма. Назначение кинематической схемы —
дать наглядное и точное представление о передаче и преобразо-
вании движения звеньями механизма.
В кинематической схеме должны быть указаны:
1) величина хода h или угла поворота <р ведущего и ведомого
звеньев;
2) расположение и направление векторов или моментов дейст-
вующих сил F. Величины сил и моментов определяются при сило-
вом расчете;
3) теоретические длины плеч действующих сил (при несложных
механизмах).
Кинематическая схема строится для наиболее характерных по-
ложений цикла движения механизма, в том числе для двух крайних
включенного и отключенного положений аппарата. Одним из харак-
563
терных положении коммутационных аппаратов является момент
касания коммутирующих контактов.
На рис. 7.19 представлена кинематическая схема простого элек-
тромагнитно-пружинного грузового механизма контактора, изобра-
женного на рис. 7.17. Эта схема соответствует включенному поло-
жению электромагнитного приводного механизма и замкнутому
Рис. 7.19. Кинематическая схема
электромагнитно-грузового меха-
низма контактора, изображенного
на рпс. 7.17 во включенном его по-
ложении при замкнутых контактах
Пунктиром обозначены; отключенное
положение якоря, а также разомкну-
тое положение и «провал» подвижного
контакта
низма; F0Tnp — отключающей
фера, воспринимающего удар
состоянию главных контактов кон-
тактора.
Якорь электромагнита притя-
нут к его сердечнику под дейст-
вием силы F3 на плече /э. При
этом образовалась сила контакт-
ного нажатия FK на плече 1К. Силе
F3 противодействуют сила вклю-
чающей пружины F„ на плече /п
и сила тяжести на плече /т.
При отключении от источника
питания катушки электромагнита
якорь поворачивается на угол <р =
= 15°. Ход/г подвижного контакта
2 при этом равен сумме величин
раствора и провала подвижного
контакта (см. рис. 7.11, в).
На рис. 7. 20 представлена
принципиальная (упрощенная) ки-
нематическая схема сложного ры-
чажно-шарнирного механизма ма-
лообъемного масляного выключа-
теля, изображенного на рис. 7.18.
Обозначение векторов сил сле-
дующие: FnpHB — приводного меха-
пружины; ЛПрб—пружинного бу-
при включении; F,, б — масляного
буфера, воспринимающего удар при отключении; FB K — веса частей
подвижного контакта.
Как видно из рис. 7.20, вал 0 и укрепленные на нем рычаги
совершают вращательное движение. Система же звеньев ВС и AN,
а также скоба М образуют выпрямляющий механизм — «прямило»
(см. § 1.3), который превращает вращательное движение звена
CD в поступательное движение звена АА'.
Для сложных механизмов необходимо строить планы несколь-
ких последовательных положений звеньев механизма, соответствую-
щих полному циклу движения. При этом определяется траектория
характерных точек звеньев.
План последовательных положений звеньев механизма
малообъемного масляного выключателя изображен на рис.
7.21, а.
564
Кинематическая характеристика положений ведущего и ведомого
звеньев. У большинства конструкций электрических аппаратов тра-
ектории движения ведущего и ведомого звеньев представляют со-
бой или прямую линию, или дугу окружности. Поэтому наиболее
часто кинематическая характеристика положений ведущего и ведо-
мого звеньев выражается в виде <рг = f (<р2) и h = f (ср).
Кинематическая характеристика положений механизма кон-
тактора (рис. 7.19) представляет собой прямую линию, проходящую
через начало координат (при угле ср = 3,5°— касание контактов h =
= 6,3 мм, при ср = 15ч — полный ход подвижного контакта h =
= 26,3 мм).
Рис. 7.20. Кинематическая схема механизма малообъемного
масляного выключателя (рис. 7.18) в одном из промежуточ-
ных положений между включенным и отключенным положе-
ниями
Кинематическая характеристика положений механизма мало-
объемного выключателя аналогична изображенной на рис. 7.7, г.
В некоторых случаях необходимо иметь зависимость = f(q.)
Дф ' VT
(рис. 7.7, г), которую можно получить графическим путем из h =
=/(ср), имея в виду, что представляет собой тангенс угла наклона
кривой h = f (ср) к оси абсцисс.
Планы скоростей и ускорений. Линейные или угловые скорости
и ускорения наиболее характерных точек и звеньев механизма оп-
ределяются, когда необходимо иметь определенную скорость
движения подвижного контакта при отключении аппарата из усло-
вий дугогашения, например, у малообъемного масляного выключа-
теля.
565
Планы скоростей и ускорений могут быть построены в относи-
тельных величинах, если неизвестны их действительные значения,
которые могут быть определены на основании уравнения движения
(динамика механизма).
На рис. 7. 21, б изображен план скоростей для пятого положения
механизма малообъемного выключателя (рис. 7.18).
план скоростей при пятом положении
механизма — б
Поскольку точка А движется прямолинейно и вертикально, то
скорость этой точки может быть обозначена вектором VА (отрезок
Оа), величина которого берется произвольно.
Скорость точки В равна
Ув — + И ЛВ<
где Vab — скорость точки В относительно точки А.
Направление скорости точки В известно, так как точка В вра-
щается вокруг центра С. Поэтому из центра 05 проводим прямую
перпендикулярную радиусу СВЪ. Эта прямая и будет направлением
скорости точки Вь.
566
Скорость V Ав перпендикулярна звену А&В6. Поэтому для построе-
ния треугольника скоростей из точки а проводим прямую, перпен-
дикулярную звену Л5В6. Пересечение этой прямой с прямой,
обозначающей направление вектора Ув, дает точку Ь.
_ Отрезок ab представляет скорость УАВ, а отрезок О-Ь — скорость
Величина относительной скорости VAS пропорциональна длине
отрезка AS:
VAS aS '
Направление скорости VAS совпадает с направлением скорости
УАВ. Для определения величины скорости откладываем отрезок as
так, что
, АВ
as = ab -д$.
Скорость Vg находим, соединяя полюс 05 с точкой S. Аналогич-
ным путем находим точку п на плане скоростей и скорости Уд,л и 1Лу.
Скорость Уд точки Д перпендикулярна к радиусу Д5С, а вели-
чина ее определяется уравнением:
I ^1 = 1 Ув\~.
Скорость VE точки Е направлена перпендикулярно радиусу Е&0
и равна
УЕ = Уд + Ved-
Из точки d проводим прямую, перпендикулярную звену
Д6£5.
Пересечение этой прямой с лучом из точки 05, совпадающим с
направлением вектора скорости УЕ, дает точку е и величины ско-
ростей УЕ и V ЕД-
Аналогично строятся планы скоростей для всех остальных поло-
жений механизма.
Для определения скоростей интересующих точек во всех поло-
жениях механизма скорость Ипр точки А приведения (контакта)
берется неизменной и равной, например, I м/сек, поскольку опре-
деляются не абсолютные величины скоростей, а отношение скорости
У, рассматриваемой точки механизма к скорости Упр точки приве-
дения. Абсолютные значения скоростей определяются в процессе
рассмотрения динамики механизма.
Построив планы скоростей для взятых положений механизма,
определяют отношение скоростей
у пр
567
§ 2.3. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ в механизмах
Задачей является определение сил, приложенных к звеньям
механизма и возникающих в процессе их движения, в том числе сил
инерции и трения, а также установление зависимости сил от поло-
жения звеньев механизма.
А. Действующие силы
Силы и пары сил (моменты) удобно разделить на следующие
виды:
1. Движущие силы или пары сил приводного электромагнит-
ного, пружинного, электродвигательного и других механизмов.
Эти силы приложены к ведущему звену.
2. Силы полезных сопротивлений. У коммутационных аппара-
тов — силы нажатия контактов, осуществляемые пружинами.
3. Силы вредных сопротивлений. Это силы трения в кинемати-
ческих парах (шарнирах, направляющих и др.), силы гидродина-
мического сопротивления (например, при движении звена механизма
в масле), силы давления газа в камере дугогасительного устройства.
Однако силы трения могут быть полезными, например, в фрик-
ционных электромагнитных муфтах.
4. Силы тяжести. Действие этих сил может быть как полезным,
так и вредным.
5. Электродинамические силы. Эти силы становятся значитель-
ными при больших токах, например токах короткого замыкания,
и их необходимо учитывать. Электродинамические силы могут быть
полезными и вредными.
6. Силы и моменты сил инерции. Эти силы возникают при
неустановившемся движении механизма — при движении звеньев
с ускорением и замедлением. Силы инерции совершают продолжи-
тельную и отрицательную работу, в зависимости от их направления.
За период цикла движения механизма работа сил инерции равна
нулю.
7. Силы реакции в кинематических парах.
Б. Приведенные силы
и зависимости их от хода механизма
Движение механизма аппарата может рассматриваться как дви-
жение по определенной траектории материальной точки, к которой
приводятся все действующие силы, как силы движущие, так и силы
сопротивления движению.
Эта точка называется точкой приведения, а силы — приведен-
ными.
568
Пары сил (моменты) также могут быть приведены к одному
звену приведения.
Приведенные силы и моменты сил по своему действию должны
быть эквивалентны действию движущих сил и моментов. Величина
приведенной силы F' определяется из условия того, что ее работа
на возможном перемещении точки приложения равна работе дейст-
вительной силы (или момента).
Точку и звено приведения целесообразно выбирать в месте дей-
ствия основных движущих сил. Однако точка и звено приведения
могут быть выбраны и в другом месте, например на подвижном
контакте аппарата (рис. 2.18), когда важно знать скорость движе-
ния контакта в процессе его отключения.
В дальнейшем приведенные силы обозначаются со штрихом F'.
Приведение сил в простом двухзвенном рычажно-шарнирном ме-
ханизме. В широко распространенных в электрических аппаратах
двухзвенных рычажно-шарнирных механизмах (например, рис.
7. I, а, в) сила Fnpl, действующая на плече (пр1, может быть приве-
дена к точке приложения электромагнитной силы, расположенной
на плече 13, на основании зависимости
^pl = Fnpi^, (740)
где Fnpi — приведенная к плечу 13 сила F„pl.
Пример 7.3. Для механизма контактора (рис. 7.17), кинематическая схема ко-
торого приведена на рис. 7.19, определить приведенные к плечу = 6,8 см силы
и построить характеристику движущих сил в процессе отключения контактора
(когда электромагнитной силы нет F3 = 0) при движении механизма из поло-
жения с замкнутыми контактами (включенного) к положению с разомкнутыми
контактами (отключенного).
Силы F и длины плеч I в положениях: включенном (ек), касания контактов (к)
и отключении (от) будут:
Сила тяжести /д-.вк = 14,7 н; Ру.Ох = 11,8 н; /твк = 4,3 см; 1г..п. = 4 см.
Пружина отключающая Fn.BK = 5,5 и; Fn.or = 2,9 н; /п.вк = ZnoT = 11 >4 см.
Пружина контактная при включенных контактах FK.BK =59 н; ZKBK = 10,1 см.
Пружина контактная при касании контактов к = 32,4 н; ZK.K = 10,8 см.
Решение. Приведенные силы тяжести по (7.40):
р> _____ Ft.bkZ-t. вк __ 14,7 • 4,3 _____
т-вк- 1^ - 6,8 ’
7' _ F-t.oFt.ot: _ И>8 • 4 = 6 9
т-от~ /9 6,8 ь’
Приведенные силы отключающей пружины:
F 1 Р' 1 п. ВКЛП 1 п. вк . 5,5-11,4 _92 h ~ 6,8 “ ’ h
F 1 р 2 п. огп 2 п. ОТ — 1 — 9 9.11 4 6,8 4,J Н'
569
19 Б. К. Буль
Приведенные силы контактной пружины:
р' _____Fk. biJk. вк ___ 59 • Ю,1
к-вк ~ I* ~ 6,8
р> _____ Ск. кй<. к 32*10,8
к-к ~ L ~ 6.3
Зависимость движущих сил от угла поворота <р пружинно-гру-
зового механизма (см. рис. 7. 19) при его отключении представлена
на рис. 7. 22.
Каждая прямая построена по двум определенным значениям
приведенных сил: 1 —сила тяжести; 2— сила отключающей пру-
жины; 3— сила контактной пружины.
Результирующая характеристика
сил 4 представляет собой арифметиче-
скую сумму характеристик трех сил.
Приведенные силы в многозвен-
ном механизме. В многозвенном ме-
ханизме силы рассредоточены по
звеньям, находящимся в сложной
кинематической связи.
н
100
50
О
О 1 ? 3 Ч 5 6 7 в 9 10 II 12 13 14 15 V"
Рис. 7.22. Характеристика движущих сил пружинно-
грузового приводного механизма отключения электро-
магнитного контактора (рис. 7.17)
Это можно видеть, например, в механизме малообъемного мас-
ляного выключателя, кинематическая схема которого изображена
на рис. 7. 20, а перечень действующих сил приведен в табл. 7. 2.
Пояснения к табл. 7. 2. 1. Силы трения в механизме при точных
расчетах находятся по величинам сил, действующих в шарнирах
17. 2].
При ориентировочных расчетах приведенную силу трения в ме-
ханизме можно определить приближенно по среднему коэффициенту
полезного действия механизма. При этом можно принять, что сила
трения будет составлять 0,7 от величины приведенной к точке под-
вижного контакта силы пружины.
2. Сила трения подвижного контакта в розеточном неподвиж-
ном контакте выключателя может быть определена по выражению
FTp.K = m/iFK.^Tp, (7.41)
где т = 3 — число контактов в выключателе;
п — 6 — число ламелей неподвижного розеточного контакта;
570
FK,л — сила нажатия контактных пружин (ламелей);
/г1р — коэффициент трения; для трения меди по меди в масле,
равной 0,15—0,2.
Таблица 7.2
Силы, действующие в механизме
Обозначение силы Наименование источника силы Вид действия силы при Примечание
включе- нии отключе- нии
р * привод Привод выключателя д — см. § 1 —2
F„. к Вес подвижных контактов д П ) 1 Действуют па всем
р 1 от. пр Отключающая пружина п Д f } ходе механизма
^пр. б Пружинный буфер п д Действует при ходе подвижного контакта в неподвижном (§ 1-5)
Гц. б Масляный буфер — п Действует в конце хода (§ 1 — 5)
р 1 тр. мех Трение в механизме п п см. текст
Гтр. к Трение подвижного контакта п п
р * Тр. м Трение деталей в масле п п
Т'э. л Токи короткого замыкания п п
F? Давление газов — д
F. Инерция движу- щихся масс звеньев п, д П, д
Примечание. Д — движущие силы. П — Противодействующие силы сопротив-
ления движению.
3. Сила трения подвижной части контактного механизма о масло
является функцией скорости движения Ук части в масле. Эту силу
FTp„ можно ориентировочно определить по формуле
Др.» = йтр.скVK.ср = (0.6 - 0,7) VАр.ск, (7.42)
где Ук.ср — средняя скорость контакта, равна (0,6—0,7) Гк;
^тр.ск — коэффициент, характеризующий зависимость трения от
скорости движения и формы деталей, движущихся в
масле (от 20 до 80 н/м/сек, большие величины — при
больших сечениях деталей).
4 Электродинамические силы при включении и отключении
выключателем тока короткого замыкания возникают между под-
вижным контактом (стержнем) и ламелями неподвижного контакта,
19*
Методы определения электродинамических сил изложены в раз-
деле I.
5. Силы давления газов возникают после размыкания контактов,
когда зажигается дуга. Давление достигает 2—5Мн/м2 или 20—
50 ат. Величина силы определяется по площади сечения подвижного
контакта и по величине давления. При диаметре подвижного кон-
такта d=22MM и давлении р=30ат образуется сила, равная 1100//.
Сумма сил трех полюсов выключателя в 3 раза больше. Эти силы
увеличивают скорость отключения.
Рис. 7.23. Характеристики приведенных к подвиж-
ному контакту сил F' в процессе отключения вы-
ключателя (рис. 7.18) и зависимость скорости Ик
контакта от его хода (§ 2.4 — динамика)
Лр3 к— ход в момент размыкания контактов и оконча-
ния действия пружинного буфера; hM g — ход в момент
вступления в действие масляного буфера
6. Силы инерции, возникающие в механизме, учитываются нали-
чием величин приведенных масс в уравнении движения (см. § 2—4).
Приведение сил. В многозвенных механизмах сила Р;, дейст-
вующая в какой-либо точке i механизма в направлении ее движения
hit может быть приведена к точке а (на рис. 2. 20 точке А), переме-
щающейся в направлении ha, на основании зависимости
(7.43)
(Приведенные силы обозначаются той же буквой, но со штрихом.)
Производные в этой зависимости для отдельных положений ме-
ханизма могут быть найдены из кинематической характеристики
положений /г,- = f(ha), которая получается аналитическим путем
или методом построения (рис. 7.21).
572
Приведение сил может быть произведено методом «рычага Жу-
ковского» [7.1, 7.2, 7.3].
На рис. 7.23 представлена статическая характеристика сум-
мы сил Л'д,,,приведенных к точке А подвижного контакта (см. табл.
7.2) механизма малообъемного масляного выключателя (рис. 7.20),
в процессе его отключения. Движущими силами F№ являются силы
отключающей Лот пр и буферной Fnp6 пружин.
Силы инерции F\, в характеристике не нашли отражения вслед-
ствие того, что она является статической. Электродинамические
силы Рэл и силы давления газов Д. в характеристике не учтены
в целях упрощения, однако эти силы при больших токах короткого
замыкания становятся значительными.
Приведенные силы сопротивления движению обозначены F'co-
В. Приведенные массы
и зависимость их от хода механизма
Массы и моменты инерции звеньев механизма. Масса т является
мерой инертности тела при его поступательном движении, когда
на него воздействует сила F с ускорением а:
F = tna. (7.44)
Момент инерции J тела относительно рассматриваемой оси
является мерой инертности при его вращательном движении вокруг
этой оси, когда на тело воздействует вращающий момент М с угловым
ускорением е:
M = Jz. (7.45)
Момент инерции тела относительно какой либо оси определяется
как сумма, составленная из произведений массы каждой частицы
тела на квадрат расстояния гг этой частицы от данной оси:
J = Xmirl. (7.46)
Иногда удобно момент инерции тела относительно оси предста-
вить в виде произведений массы тела т на квадрат длины отрезка
г„, называемой радиусом инерции тела относительно этой оси:
J = mrl. (7.47)
В международной системе единиц СИ масса является одной из
основных единиц и измеряется в килограммах (кг). Момент инерции
имеет размерность (кг-м2).
В технической системе единица массы является производной
единицей:
т = ~, кГ сек2/м, (7.48)
где g = 9,81 м/сек2 — ускорение силы тяжести.
573
В технической системе момент инерции тоже является произ-
водной единицей
J = mrf„ кГ сск м2 или кГ-м-сек2. (7.49)
Приведенные масса и момент инерции механизма. В точку при-
ведения сил (§ 2.3, Б) удобно приводить и массы, и моменты инер-
ции механизма.
Приведенная масса или приведенный момент инерции звена по
своему действию должны быть эквивалентны действию действитель-
ной массы или момента инерции. Величина приведенной массы или
момента инерции определяется из условия, что кинетическая энергия
приведенной и действительной массы или момента инерции должны
быть равны [см. (7.50)].
В дальнейшем приведенные масса и момент инерции обозначаются
со штрихом tn' и J'.
Приведение масс [7. 10] целесообразно рассмотреть на примере
малообъемного масляного выключателя, кинематическая схема
которого представлена на рис. 7.20.
Приведение масс производится в два последовательных этапа:
1) все распределенные массы звена заменяются замещающими
массами, сосредоточенными в одной, двух или трех точках звена;
2) все сосредоточенные в разных звеньях массы заменяются
одной приведенной массой, сосредоточенной в точке приведения
(§ 2. 3, Б). Эта масса обозначается буквой т'.
Замена распределенных масс сосредоточенными. Точки, в которых
сосредоточивают замещающие массы, выбираются такие, ско-
рости движения которых проще определить. Так, в механизме
рис. 7. 21 этими точками являются Е, Д, S, N, А.
Замену распределенных масс сосредоточенными целесообразно
рассмотреть на примере механизма малообъемного масляного вык-
лючателя (рис. 7.20).
Рычаги ЕО, GO, НО, КО, LO и сам вал О рамы выключателя
совершают вращательное движение. С помощью известных из ме-
ханики формул находится суммарный момент инерции JQ всех
деталей относительно центра О.
Расчетная масса, сосредоточенная в узловой точке Е, равна
Jo
т£= -уД-.
Ч1О
Изоляционная тяга ДЕ совершает сложное движение. Однако
отклонение этого движения от поступательного относительно неве-
лико, поэтому в первом приближении можно считать, что тяга ДЕ
движется поступательно и ее масса в точках Е и Д
.иГ тД£. _тДЕ
2 > 2
574
Масса деталей, вращающихся вокруг точки С, сосредотачивается
в точке Д
Тогда суммарная масса в узловых точках Е и D равна
тЕ = т'ц + тЕ и тд - т’д + т’д.
Звено AN совершает сложное движение, поэтому масса mAN
звена разносится на три точки: шарнир А, точку N и точку S,
являющуюся центром тяжести звена AN [7.9, 7.101.
Определение сосредоточенных в этих трех точках масс можно
выполнить исходя из следующих, известных из теоретической меха-
ники, уравнений:
1. Сумма сосредоточенных в трех точках масс равна массе
tn AN звена
ш'а + m's + ты = mAN.
2. Сумма моментов масс, сосредоточенных на концах звена,
равна нулю
mAxA + mNXN = 0.
3. Момент инерции звена AN относительно оси проходит через
центр тяжести S и равен сумме произведений масс, сосредоточен-
ных по концам звена, на квадраты радиусов инерции
Js = т'лХА + m'Nx-N.
4. Момент инерции звена AN относительно оси, проходящей через
центр тяжести S, равен сумме моментов инерции двух половин
звена
Js = У tnAN [х~А 4~ .
В ранее приведенных выражениях хА— расстояние от точки
А до точки S;
xN— расстояние от точки N до точки S (берется со знаком минус).
Из первых трех вышеприведенных уравнений можно определить
величины масс, приведенных к точкам А и N:
т’А = ——--------, m'N = —.
ха (АА 4- ХД хх (хл + хх)
Оставшаяся масса m's звена AN относится к центру тяжести
m's — mAN - т'А — т'х.
В процессе определения замещающих масс их удобно сводить
в таблицу, например табл. 7.3.
675
Т а б л и ц a 7.3
Замена масс сосредоточенными
Звенья Точки сосре- доточения масс Е а ‘S А N
1 О т1Е — — — —
2 ко т2Е — — — —
3 GO тЗЕ — — — —
4 НО т4Е — — — —
5 ЕО тЬЕ — — — —
6 EL т6Е — — — —
7 ДЕ т1Е + т1Е т'1д+ т1Д — — —
8 дс — тАД — — —
9 С — т9Д — — —
10 СВ — т\од — — —
И AN — — milS milA "г11.У
12 АА’ — — — т12АА' —
Итого: ^4 СИ ^m'D S т' $ Sm'A
Приведение масс и моментов инерции к одной точке. Приведение
всех сосредоточенных в разных звеньях механизма масс ml и момен-
тов инерции JI к одной точке приведения осуществляют, исходя
из условия равенства кинетической энергии Ек [7. 1]:
1~п
Ек = у т'1 = Т m'Vnp или
;=1
(7-50)
1 = 1
откуда
т'= 2МЩ2 или /г= 2 <7-51>
i = I i = I
где ml, J\ — сосредоточенные в разных звеньях массы и моменты
инерции;
V,, шг — линейные и угловые скорости движения точек сосре-
доточения масс и моментов инерции;
676
Vnp, шпр— приведенные к точке или звену приведения линейная
и угловая скорости;
т', J' — приведенные к точке или звену приведения масса и мо-
мент инерции.
Как видно из (7.51), приведенные масса и момент инерции ме-
ханизма — величины переменные и зависят от скорости движения
точек и звеньев сосредоточения масс и моментов инерции, а сле-
довательно, и от поло-
жения звеньев меха-
низма.
Для разъяснения
вышеизложенного целе-
сообразно рассмотреть
приведение масс на при-
мере механизма (рис.
7.20) малообъемного мас-
ляного выключателя.
Необходимые для оп-
ределения приведенных
масс отношения скоро-
стей берутся из плана
скоростей для каждого
принятого для рассмот-
рения положения меха-
низма (рис. 7.21).
Сосредоточенные мас-
сы берутся из табл. 7.3.
Полученные по (7.51)
пример, 7.4.
Рис. 7.24. Зависимость приведенных к точ-
ке А подвижного контакта масс, сосредоточен-
ных в точках £, D, S, N (рис. 7.20), от вели-
чины хода подвижного контакта (при различ-
ных положениях механизма)
величины удобно свести в таблицу, на-
Таблица 7.4
Определение приведенной массы механизма
Положе- ние меха- низма Ход ПОДВИЖ- НОГО контакта, мм Приведенные к точке А массы, сосредоточенные в точках Е, D, S, A, N Приве- денная масса механизма W
т'Е m'D m's m'A mN
1 0 т\Е m'\D m'\S m'\A m\N
i 150 т1Е m'lD m'iS m'iA m'iN Ltn-
10 300 тЮЕ mWD m\os тШ mWN S«io
На рис. 7.24
механизма (рис.
представлена зависимость
7.20) от его положений.
приведенной
массы
677
§ 2.4 ДИНАМИКА МЕХАНИЗМОВ
Задача динамики — определение параметров- и характеристик
движения механизма под действием приложенных сил.
Метод решения задачи динамики. Для решения задачи динамики
применяется закон изменения кинетической энергии механизма:
изменение кинетической энергии при перемещении механизма из
одного положения в другое равно сумме работ всех приложенных
к звеньям механизма сил на этом перемещении:
£К2 — ЕК1 = Лдв— /п.с- Лв.с = Лдв - Лео. (7.52)
где £К1 и £к2 — кинетическая энергия механизма в двух после-
довательных его положениях;
Лдв— работа движущих сил;
Дпси Лв.с—работа полезных и вредных сил сопротивлений;
Лсо— работа сил сопротивления.
Уравнение движения. Когда все силы и массы звеньев приведены
к одной, перемещающейся по прямой, точке или к одному вра-
щающему звену приведения, то при перемещении h точки при-
ведения или повороте звена приведения на угол ср из положения 1
в положение 2 уравнение движения механизма будет
h.% h^
_ «ф, = $ dh _ J F.° dh (7 53)
hi hi
ИЛИ
92 92
= j <b d(p _ J d(p> (7.54)
¥1 91
где m', J'— приведенные масса и момент инерции;
Kip, ®пр — скорость точки и звена приведения;
F', М'— приведенные сила и момент сил.
Конечным результатом решений этих уравнений является опре-
деление зависимостей:
а) скорость линейная или угловая:
V = f (й) или со = f (ф);
V = f(f) или со = /(/);
б) ускорение линейное или угловое:
a = f(h) или е = /(ф);
« = /(/) или е = /(/);
в) перемещение:
h = f(t) или ф = f(/);
г; время движения:
t = f(h) или / = /(ф).
878
Составление и решение уравнений движения. При изучении
Движения механизма электрического аппарата необходимо рас-
сматривать два резко отличающихся процесса — включение и отклю-
чение аппарата.
Рассмотрение динамики, т. е. составление и решение уравнения
движения механизма аппарата, удобно начинать с процесса отклю-
чения. При этом может быть
два варианта:
а) определение парамет-
ров и характеристик движе-
ния (скорости, ускорения и
времени) по известным дей-
ствующим силам;
б) определение действую-
щих сил по известным пара-
метрам движения (даже по
части параметров, например
по скорости движения комму-
тирующего контакта); у меха-
низмов с пружинным отклю-
чающим механизмом — опре-
деление характеристики от-
ключающей пружины.
Рассмотрение динамики
механизма аппарата в про-
цессе его включения произво-
дится на основании уже из-
вестных данных, определен-
ных при рассмотрении дина-
мики отключения. При этом
главной задачей является
определение движущих сил и
работоспособности привод-
ного механизма включения.
Решение уравнений дви-
жения производится аналити-
ческим или графоаналитиче-
ским методами. Аналитическое выражение через один параметр при-
веденных сил и характеристик движения при сложных изменениях
их в процессе движения представляет большие трудности. По-
этому в таких случаях применяются графоаналитически, методы
В качестве примера целесообразно определить методом двойного
графического интегрирования зависимости И = f(h) и t = f(h) меха-
низма малообъемного масляного выключателя (рис. 7.18) в про-
цессе его отключения.
На рис. 7.25 представлены исходные характеристики и после-
довательность графических построений определения зависимости,
в)
Рис. 7.25. Решение уравнения движения
механизма рис. 7.20 в процессе его от-
ключения методом двойного графического
интегрирования
579
скорости VK и времени /к движения подвижного контакта выклю-
чателя от хода h контакта в процессе отключения выключателя.
На рис. 7.25, а на основании рис. 7.23 построены характе-
ристики приведенных к подвижному контакту движущих сил F'№
и сил сопротивлений движению F'co. Заштрихованная площадь
выражает кинетическую энергию, накопленную подвижными ча-
стями механизма в процессе отключения выключателя, вследствие
разности сил FnB — FB0. На основании (7.52) и (7.53) можно написать
л.,
2^—2— = (^дв - -f'co) dh = 8пбвг MfMh, (7.55)
*1
где т\ — приведенная масса в положении г;
VKi — скорость контакта в положении i;
SagBr— площадь, ограниченная осью ординат, прямыми дейст-
вующих сил и ординатой положения i (двойная штриховка);
Mf — масштабы по осям координат.
Скорость контакта в положении i из (7. 55) определяется по фор-
муле
2 е
1П' •~>абвг MpMfr.
(7.56)
Построение на рис. 7.25, б зависимости |7к; = f(h) выполняется
согласно (7.56) графическим интегрированием зависимости F'№ —
FF, — f(h) и последующим подсчетом |7Ki по (7. 56) для ряда по-
следовательных положений подвижного контакта.
На рис. 7.25, б график VKi = f(h) построен вместе с характе-
ристикой приведенных к подвижному контакту сил F’ = f(h).
Время движения контакта tKi в положении i определяется,
dh
исходя из зависимости VKi=^, по выражению
Л>2 ।
1к1:= \ р dh^- (7.57)
J г Ki
hi
где Ssexo — площадь, на рис. 7. 25, б, ограниченная осями координат,
кривой Д- и ординатой положения i;
V Ki
MF, Mh — масштабы по осям координат.
Построение на рис. 7.25, в зависимости /к/ = /(ft) выполняется
согласно (7.57) графическим интегрированием для ряда последо-
вательных положений подвижного контакта.
В начале и в конце хода механизма, когда |/к, = Ик10 = О,
значения зависимости = стремятся к бесконечности. Эту
у Ki
трудность хможно преодолеть, если начальные и конечные
участки кривой заменить отрезками равнобокой гиперболы.
580
Для начала движения (индекс у буквенных обозначений н):
h
А/ = £ d,‘, — 2 Уи = — ha, так как а = -^=.
а У„ У/гн
О
Для конца движения (индекс у буквенных обозначений кн):
2
А/к = у, (/l Йкн)*
V кн
В начале и конце хода величины hi можно принять равными
hn — 0,05 h и /zf<H ~ 0,95 h.
Полное время движения отключения тогда будет:
^10 ^Кц
Г 1 2 (* 1 2
/К10 = \ y7-dh = 4~Q,Q5h+ \ ^^ + ^(/-1-0,956). (7.58)
J V к1 Г н J Ki Г кн
ЛИТЕРАТУРА
Раздел первый
1.1. Фок В. А. Доклады академии наук, 1941.
1.2. Лебедев Н. Н., Скальская И. П., Уфлянд Я. С.
Сборник задач по механической физике. Гостехиздат, 1955.
1.3. Третьяк Г. Т., Л ысов Н. Е. Основы тепловых расчетов элек-
трической аппаратуры. ОНТИ, 1935.
1.4. Нейман Л. Р. Поверхностный эффект в ферромагнитных телах.
Госэнергоиздат, 1949.
1.5. Дружинин В. В. Магнитные свойства электротехнической стали.
Госэнергоиздат, 1962.
1.6. Брон О. Б. Электрические аппараты с водяным охлаждением.
Изд-во «Энергия», 1967.
1.7. Веников В. А. Теория подобия и моделирование применительно
к задачам электроэнергетики. «Высшая школа», 1966.
1.8. Б о р ч а н и и о в Г. С. Индукционный нагрев стальных конструк-
ций в магнитном поле однофазного тока. Известия вузов. «Энергетика», № 4,
1958.
1.9. Струне кип Б. М. Короткие сети электрических печен. Метал-
лургиздат, 1962.
1.10 Михеев М. А. Основы теплоотдачи. Госэнергоиздат, 1956.
1.11. Залесский А. М., Куке ков Г. А. Тепловые расчеты элек-
трических аппаратов. Изд-во «Энергия», 1957.
1.12. С у коме л А. С., Исаченко [и др.] Теплопередача. «Энер-
гия». 1965.
1.13. Л а р п н а Э. Т., П р и в е з е п ц е в В. А. Методы определения
теплопроводности изоляции обмоточных проводов различных типов. Труды
НИИКП, вып. 10, 1966.
1.14. 3 а й м о в с к и й А. С., Ч у д и о в с к а я Л. Н. Магнитные ма-
териалы. Госэнергоиздат, 1957.
1.15. К а л а н т а р о в П. Л., Н е и м а н Л. Р. Теоретические основы
электротехники. Госэнергоиздат, 1951.
581
1,16. X о л я в с к и й Г. Б. Расчет электродинамических усилий в элек-
трических аппаратах. Госэнергоиздат, 1962.
1.17. Буйлов А. Я. Основы электроаппаратостроспия. Госэиергоиз-
дат, 1946.
1.18. Б у т к е в и ч Г. В., М и х а й л о в В. В., Р а т г а у з И. И. Ре-
акторы. Госэнергоиздат, 1933.
1.19. Залесский А. М. Электрические аппараты высокого напряже-
ния. Госэнергоиздат, 1957.
1.20. Романовски й В. Б. Теория колебаний шин и изоляторов под
влиянием электродинамических усилий. «Высоковольтное аппаратостроение»,
ОНТИ КНТП, 1935.
1.21. Васильев А. А. Электрическая часть станций и подстанций.
Госэнергоиздат, 1963.
1.22. В е ш е н е в с к и й С. Н. Расчет характеристик для электродвига-
телей, Госэнергоиздат, 1954.
1.23. Электротехнический справочник, т. 1, Госэнергоиздат, 1962.
1.24. Залесский А. М., Б а ч у р и и Н. И. Изоляция аппаратов
высокого напряжения. Госэнергоиздат, 1961.
Раздел второй
2.1. Буткевич Г. В. Дуговые процессы при коммутации электри-
ческих цепей. Изд-во «Высшая школа», 1967.
2.2. Б р о н О. Б. Электрическая дуга в аппаратах управления. Госэнер-
гоиздат, 1954.
2.3. Кукеков Г. А. Проектирование выключателей переменного тока
высокого напряжения. Госэнергоиздат, 1961.
2.4. Залесский А. М. Электрическая дуга отключения. Госэнерго-
издат, 1963.
2.5. X а м м а р л у н д П. Восстанавливающееся напряжение на кон-
тактах выключателя. Госэнергоиздат, пер. с англ., 1956.
2.6. Грановский В. Л. Электрический ток в газах. ГИТТЛ, 1952.
2.7. Т а е в И. С. Электрическая дуга в аппаратах низкого напряжения.
Изд-во «Энергия», 1965.
2.8. Брон О. Б. Движение электрической дуги в магнитном поле. Гос-
энергоиздат, 1946.
2.9. Л и н н и ч е н к о Н. Н. Восстановление напряжения в двухчастот-
ном контуре. «Электричество», 1949, № 11.
2.10. Таев И. С. Исследование процессов гашения дуги переменного тока.
Электротехническая промышленность, 1963, № 4.
Раздел третий
3.1. Хольм Р. Электрические контакты. ИЛ, 1961.
3.2. Лысов И. Е.О сопротивлении контактов выключателей. «Электро-
техника», 1963, № 9.
3.3. Ч у и и х и н А. А. Электрические аппараты. Изд-во «Энергия», 1967.
3.4. Лысов Н. Е. Нагрев замкнутых контактов при нормальном ре-
жиме. Известия вузов, «Энергетика», 1965, № 5.
3.5. Лысов Н. Е. Сваривание замкнутых одноточечных и плоскостных
контактов. «Электротехника», 1964, № 4.
3.6. Буткевич Г. В. Исследование пальцевых контактов масляных
выключателей при больших силах тока. «Теоретическая и экспериментальная
электротехника», 1932, № 5, 6.
3.7. Кузнецов Р. С. Аппараты распределительных устройств низкого
напряжения. Госэнергоиздат, 1962.
3.8. Раховский В. И..Левченко Г. В., Теодорович О. К.
Разрывные контакты электрических аппаратов. Изд-во «Энергия», 1966.
В82
Раздел четвертый
4.1. Соте ко в Б. С. Основы расчета и проектирования электромеха-
нических элементов автоматических и телемеханических устройств. Изд-во «Энер-
гия», 1965.
4.2. Куликовский Л. Ф. Индуктивные измерители перемещений.
Госэнергоиздат, 1961.
4.3. Ступель Ф. А. Электромеханические реле. Основы теории, про-
ектирования и расчета. Изд. Харьковского университета, 1956.
4.4. Буль Б. К. Расчет магнитных цепей методом пассивного четырех-
полюсника. Изд. МЭИ, 1966.
4.5. Витенберг М. И. Расчет электромагнитных реле. Изд-во «Энер-
гия», 1966.
4.6. Буль Б. К. Методы расчета магнитных цепей с учетом магнитного
сопротивления стали. «Электричество», 1952, № 11.
4.7. Бабиков М. А. Электрические аппараты, ч. I. Госэнергоиздат, 1951.
4,8. Коваленков В. И. Основы теории магнитных цепей и приме-
нение ее к анализу релейных схем. Изд-во АН СССР, 1940.
4.9. Кулебакин В. С.Морозовский В. Т.,Синдеев И. М.
Электроснабжение самолетов. Оборонгиз, 1956.
4.10. См. 5.13.
4.11. См. 5.3.
4.12. Буль Б. К- Основы теории и расчета магнитных цепей. Изд-во
«Энергия», 1964.
4.13. К У л и к о в с к и й Л. Ф., Зарипов М. Ф. Индуктивные пре-
образователи перемещения с распределенными параметрами. Изд-во «Энергия»,
1966.
4.14. Нейман Л. Р., Демирчян К. С. Теоретические основы
электротехники, т. 1. и 2. Изд-во «Энергия», 1966.
4.15. Зевеке Г. В., Ионкин П. А., Нетушил А. В., Стра-
хов С. В. Основы теории цепей. Изд-во «Энергия», 1965.
4.16. См. 1.17.
4.17. Преображенский А. А. Магнитные материалы. Изд-во
«Высшая школа», 1965.
4.18. Русин Ю. С. По поводу определения магнитной проводимости ме-
тодом Ротерса. Известия вузов, «Электромеханика», 1962, № 8.
4.19. Г а л ь п е р н Н. К- Определение магнитной проводимости воздуш-
ного зазора для электромагнитных устройств клапанного типа. Труды ЛПИ им. Ка-
линина. «Электромашиностроение», 1953, № 3.
4.20. Б у л ь О. Б. Расчет магнитных проводимостей электромагнита со
сложной формой полюса. «Электротехника», 1968, № 2.
4.21. Тихомирова 3. Т. Оценка методов расчета магнитных цепей
с воздушным зазором. «Электричество», 1961, № 1.
4.22. Дроздов А. Д. Электрические цепи с ферромагнитными сердеч-
никами в релейной защите. Изд-во «Энергия», 1965.
Раздел пятый
5.1. Львов Е. Л. Связь между различными методами расчета статичес-
ких тяговых сил в электромагнитных системах. Труды Московского энергети-
ческого института, 1951, вып. VII.
5.2. Гордон А. В., Сливинская А. Г. Электромагниты постоян-
ного тока. Госэнергоиздат, 1960.
5.3. Р о т е р с. Электромагнитные механизмы. Пер. с англ. Госэнергоиз-
дат, 1949.
5.4. Гордон А. В., С л и в и н с к а я А. Г. Поляризованные электро-
магниты. Изд-во «Энергия», 1965.
5.5. Лысов Н. Е. Расчет электромагнитных механизмов, Оборонгиз,
1949.
S83
5.6. Гордон А. В., С л и в и н с к а я А. Г. Электромагниты перемен-
ного тока. Изд-во «Энергия», 1968.
5.7. С л и в и н с к а я А. Г. Исследование динамических тяговых харак-
теристик электромагнитов постоянного тока. Известия вузов, «Электромеханика»,
1965, № 11.
5.8. Д е к а б р у н И. Е. Электромагнитные поляризованные преобра-
зователи. Госэнергоиздат, 1961.
5.9. Сл и винская А. Г. Расчет времени срабатывания электромаг-
нитов постоянного тока. Изд-во МЭИ, 1964.
5.10. Л го б ч и к М. А. Расчет и проектирование электромагнитов посто-
янного и переменного тока. Госэнергоиздат, 1959.
5.11. Те р—А копов А. К- Динамика быстродействующих электромаг-
нитов. Изд-во «Энергия», 1965.
5.12. С л и в п и с к а я А. Г., Г о р д о н А. В. Электромагниты со встро-
енными выпрямителями. Изд-во «Энергия», 1970.
5.13. Б а л а г у р о в В. А., Г а л т е е в Ф. Ф., Гордон А. В.,
Ларионов А. И. Проектирование электрических аппаратов авиационного
электрооборудования. Оборонгиз, 1964.
5.14. Орлов Д. В. Электромагниты с замедлением. Изд-во «Энергия», 1969.
5.15. С л и в и н с к а я А. Г., Г о р д о н А. В. Постоянные магниты.
Изд-во «Энергия», 1965.
5.16. П е к к е р И. И., Н и к и т е н к о А. Г. Расчет электромагнитных
механизмов на вычислительных машинах. Изд-во «Энергия», 1967.
Раздел шестой
6.1. Розенблат М. А. Магнитные элементы автоматики и вычисли-
тельной техники. Изд-во «Наука», 1966.
6.2. Бард иж В. В. Д5агнитные элементы цифровых вычислительных
машин. Изд-во «Энергия», 1967.
6.3. Теоретические основы электротехники. Под ред. К- А. Круга. Гос-
энергоиздат, 1952.
6.4. Розенблат М. А. Магнитные усилители с самонасыщением.
Госэнергоиздат, 1963.
6.5. Липман Р. А., Н е г н е в и ц к и й И. Б. Быстродействующие
магнитные и полупроводниковые усилители. Госэнергоиздат, 1960.
6.6 Липман Р. А., Негневицкий И. Б. Магнитные усилители
постоянного тока с самонасыщением. Изд. МЭИ, 1966.
6.7. Розенблат М. А. Магнитные усилители. «Советское радио»,
1960.
6.8. Тищенко Н. М. Бесконтактные магнитные реле. Госэнергоиз-
дат, 1961.
6.9. Аранович Б. И., Ш а м р а й Б. В. Электромагнитные устрой-
ства автоматики. Изд-во «Энергия», 1965.
6.10. Электротехнический справочник. Т. III, ч. I. Под ред. проф. М. Г. Чи-
ликппа. Изд-во «Энергия», 1966.
6.11. Липман Р. А. Полупроводниковые реле. Госэнергоиздат, 1963.
6.12. С т е п а н е н к о И. П. Основы теории транзисторов и транзистор-
ных схем. Госэнергоиздат, 1963.
6.13. Кононов Б. Н. Симметричные триггеры на плоскостных полупро-
водниковых триодах. Госэнергоиздат, 1960.
6.14. Транзисторы и полупроводниковые диоды. Под ред. И. Ф. Николаев-
ского. Связьиздат, 1963.
6.15. Конев Ю. И. Полупроводниковые триоды в автоматике. «Совет-
ское радио», 1960.
6.16. Б а л и н с к и й М. Я- и Т р е й с П. П. Бесконтактные реле с тун-
нельными диодами. ИНТИ, Рига, 1964.
6.17. Полупроводниковые управляемые вентили—тиристоры. Под ред.
проф. М. Г. Чиликина. Сб. статей. Изд-во «Энергия», 1964.
584
6.18. Силовая полупроводниковая техника. Сб. статей МНИЭИ, ВНИИЭМ,
1965, вып. 3.
6.19. Кремниевые управляемые вентили-тиристоры. Под ред. В. А. Ла-
бунцова и А. Ф. Свиридова. Технический справочник, пер. с англ. Изд-во «Энер-
гия», 1964.
6.20. Тищенко Н. М., М а ш л ы к и н В. Г. Динисторы и тиристоры
и их применение в автоматике. Изд-во «Энергия», 1966.
6.21. Иванчук Б. Н., Липман Р. А., Р у в и н о в Б. Я. Ти-
ристорные усилители в схемах электропривода. Изд-во «Энергия», 1966.
6.22. Иванчук Б. Н., Л и п м а н Р. А., Р у в и н о в Б. Я. Тиристор-
ные усилители постоянного тока. Изд-во «Энергия», 1964.
6.23. Каганов И. Л., Малахов Э. С. Типовые элементы релей-
ного и коммутационного действия с двухоперационными тиристорами. «Электри-
чество», 1966, № 1.
6.24. Глебов Б. А., М а л а х о в Э. С. Импульсные характеристики
тиристоров и аппаратура для их исследования. ГОСИНТИ, 1966.
6.25. А у э н Л. Ф. Бесконтактные переключатели и пересчетные схемы
на тиристорах. Изд-во «Энергия», 1968.
6.26. Билик Р. В., Ж о д и к а ш в и л и В. А., М п т ю ш к и н К. Г.,
Прангишвили И. В. Бесконтактные элементы и системы телемеханики
с временным разделением сигналов. Изд-во «Наука», 1964.
6.27. Васильева Н. П., Гашковец И. Логические элементы
в промышленной автоматике. Госэнергоиздат, 1962.
6.28. Магнитоуправляемые герметизированные контакты и устройства (гер-
коны). Ч. I и И, составители Буль Б. К- и Шоффа В. Н. Изд-во «Информстан-
дартэлектро», 1967.
6.29. Васильева Н. П., Воробьева Т. М. Бесконтактные эле-
менты автоматики. Изд-во АН СССР, 1963.
6.30. Зимин Е. Н., Преображенский В. И., Соколов Н. Г.
Элементы и схемы бесконтактного управления металлорежущими станками.
Изд-во «Энергия», 1966.
6.31. Васильева Н. П., Гашковец И. Определение оптимальных
параметров некоторых типов магнитных логических элементов. «Автоматика и
телемеханика», 1961, № 7.
6.32. Шопен Л. В. Бесконтактные магнитно-диодные релейные эле-
менты трансформаторного типа. Труды МЭИ. «Электромеханика», 1964, вып. 56.
6.33. Юревич Е. И. Электромагнитные устройства автоматики. Изд-во
«Энергия», 1964.
6.34. Шопен Л. В. Бесконтактные магнитные логические элементы
устройств автоматики (трансформаторная схема). Труды МЭИ. «Электромеха-
ника», 1961, вып. 38.
6.35. Шопен Л. В. Методы расчета магнитных логических элементов
па трансформаторных ячейках двухтактного регистра сдвига. Труды МЭИ. «Элек-
тромеханика», 1962, вып. 39.
6.36. Белявский В. Ф., Ш а м а е в Ю. М. Расчет установившихся
режимов в импульсных цепях, содержащих ферриты с прямоугольной петлей
гистерезиса. Ферриты. Физические и физико-химические свойства. Сб. докла-
дов. Изд. АН БССР, 1960.
6.37. Васильева Н. П., Прохоров Н. Л. Магнитные логические
элементы для схем автоматического управления. «Автоматика и телемеханика»,
1959, № 12.
6.38. Дейнека В. Н., М а к у р п н Н. С., Ч е р н о б о й В. В..
Феррит-диодные трехтактные элементы автоматики и вычислительной техники
Изд-во «Энергия», 1966.
6.39. Гуревич Е. И., Щукин Л. Б. Ферро-транзисторные элементы п
их применение в цифровых автоматических устройствах. Госэнергоиздат, 1963.
6.40. Миллер Е. В. Бесконтактные логические элементы на полупро-
водниках и их применение. Изд-во «Энергия», 1964.
585
6.41. Гиршберг В. В., Д ом а и и ц к и й С. М., Кутлер Н. П.
[и др.] Единая серия полупроводниковых логических и функциональных эле-
ментов (ЭТ). Изд-во «Энергия», 1966.
6.42. Г и ш б е р г В. В., Д о м а н и ц к и й С. М., Кутлер Н. П.
[и др.] Типовые узлы на полупроводниковых логических и функциональных
элементах серии ЭТ. Изд-во «Энергия», 1966.
Раздел седьмой
7.1. Артоболевский С. И. Теория механизмов и машин. Изд-во
«Высшая школа», 1965.
7.2. Первицкий Ю. Д. Расчет и конструирование точных механиз-
мов. Изд-во «Машиностроение», 1965.
7.3. М а ш н е в М. М., Красовский Е. Я., Хотин Б. М. Тео-
рия и проектирование механизмов приборов, счетно-решающих устройств и
машин. Изд-во «Машиностроение», 1965.
7.4. Кузнецов Р. С. Аппараты распределительных устройств низкого
напряжения. Госэнергоиздат, 1962.
7.5. Бабиков М. А. Электрические аппараты, ч. III, Госэнерго-
издат, 1963.
7.6. Баталов Н. М., Петров Б. П. Тяговые электрические ап-
параты. Изд-во «Энергия», 1969.
7.7. X о л з у н о в А. Г. Основы расчета пневматических приводов.
Изд-во «Машиностроение», 1964.
7.8. Сотсков Б. С. Основы расчета и проектирования электромеха-
нических элементов автоматических и телемеханических устройств. Изд-во
«Энергия», 1965.
7.9. Аранович И. С. О применении рычажно-шарнирных механиз-
мов в аппаратостроенин. Сб. «Высоковольтное аппаратостроение», Госэнерго-
издат, 1954.
7.10. Бачурин Н. И. Некоторые вопросы проектирования механиз-
мов высоковольтных выключателей. Сб. «Высоковольтное аппаратостроение».
Госэнергоиздат, 1954.
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Таблица П.1
Длительно допустимые температуры для изоляционных материалов
различных классов
Класс Y А Е В F Н С
», °C 90 105 120 130 155 180 180
Примечание.
Класс Y — непропитанные и непогруженные в жидкий электроизоляционный мате-
риал, волокнистые материалы из целлюлозы и шелка, а также другие
материалы, соответствующие данному классу и другому сочетанию ма-
териалов.
Класс А — пропитанные н погруженные в жидкий электроизоляционный состав
волокнистые материалы из целлюлозы или шелка, а также соответст-
вующие данному классу другие материалы и другие сочетания мате-
риалов.
Класс Е — некоторые синтетические и органические пленки, а также соответст-
вующие данному классу Другие материалы и другие сочетания мате-
риалов.
Класс В — материалы на основе слюды (в том числе на органических подложках),
асбеста и стекловолокна, применяемые с органическими связующими и
пропитывающими составами, а также соответствующие данному классу
другие материалы и другие сочетания материалов.
Класс Л—материалы на основе слюды, асбеста и стекловолокна, применяемые
в сочетании с синтетическими связующими и пропитывающими соста-
вами, а также соответствующие данному классу другие материалы и
другие сочетания материалов.
Класс Н — материалы на основе слюды, асбеста и стекловолокна, применяемые
в сочетании с кремннйорганнческнми связующими и пропитывающими
составами, кремиийорганнческие эластомеры, а также соответствующие
данному классу другие материалы и другие сочетания материалов.
Класс С — слюда, керамические материалы, стекло, кварц, применяемые без свя-
зующих составов или с неорганическими или кремнийоргаиическкми
связующими составами, а также соответствующие данному классу дру-
гие материалы и другие сочетания материалов.
587
ПРИЛОЖЕНИЕ И
Таблица П.2
Допустимые превышения температуры для многослойных катушек по
ГОСТ 12434-66 с изоляционными материалами и нагревостойкостью по
ГОСТ 8865-58 (температура окружающего воздуха 40°С)
Класс нагрево- стойкости Аппараты распределения энергии. Продолжительный режим работы Аппараты управления приемника- ми энергии. Прерывисто-продол- жительный, повторио-кратковре- менный и кратковременный режимы работы
в доздухе в трансформа- торном масле в воздухе в тансформа- торном масле
А 65 60 <80 60
Е 80 60 90 60
В 90 60 100 60
F НО — 120 —
Н 130 — 140 —
Прнмечаиня: I. Измерение температуры катушек производится по изменению
их сопротивления. 2. В случае применения в аппаратах трансформаторного масла пре-
вышение температуры масла в верхнем слое допускается: в аппаратах распределения
энергии до 40сС; в аппаратах управления приемниками энергии до 60°С.
ПРИЛОЖЕНИЕ III
Таблица П.З
Длительно допустимые температуры для электрических контактов аппаратов
высокого напряжения (свыше 1000 в) по ГОСТ 8024-56
Наименование частей аппарата Наибольшая допу- стимая температура нагрева. Превышение темпе- ратуры при темпе- ратуре окружающего воздуха 35°С
в воздухе в масле в воздухе в масле
Контактные соединения: а) из меди и ее сплавов без покрытия серебром с нажатием, осуществля- емым болтами, винтами, заклепка- ми и другими элементами, обеспе- чивающими жесткость соединения; 80°С 80"С 45°С 45°С
с нажатием, осуществляемым пру- жинами .... 75°С 75°С 40°С 40°С
б) из меди и ее сплавов с гальвани- ческим покрытием серебром . . . 85'С 85°С 50°С 50°С
в) из серебра или накладками, при- паянными серебряными пластинами 100°С 90°С 65 °C 55'С
Примечания; 1. Указание в п. б) табл. П.З температуры нагрева допускаются
для таких контактных соединений с гальваническим покрытием серебром, в которых слой
серебра не повреждается электрической дугой и нестирается при испытаниях па механичес-
кую стойкость путем многократных включений и отключен и и аппарата в соответствии с тре-
бованиями стандартов или, при их отсутствии, техническими условиями на отдельные
виды аппаратов. В противном случае эти контактные соединения должны рассматрн-
ваться как не имеющие покрытия серебром. 2. Допустимые температуры контактных
соединений из металлокерамики и алюминия указываются в стандартах или, при их
отсутствии, в технических условиях на отдельные виды аппаратов. 3. Предельные зна-
чения допустимых температур контактов, указанные в табл. П.З, относятся к работе
аппаратов при продолжительном и повторно кратковременном режимах работы. 4. Для
аппаратов низкого напряжения допустимые температуры электрических контактов,
определяемые ГОСТ 12434 66, приведены в табл. П.4.
588
Таблица П.4
Допустимые превышения температуры в °C для электрических контактов
в аппаратах низкого напряжения по ГОСТ 12434-66 (температура
окружающего воздуха плюс 40°С)
Наименование частей аппарата Аппараты распреде- ления энергии. Про- должительный режим работы Аппараты управления приемниками энергии. Продолжительный, прерывисто-продол- жительный, повторно- кратковременный и кратковременный режим работы
в воздухе в транс- форматор- ном масле в воздухе в транс- форматор- ном масле
1. Контакты, коммутирующие главные цепи: а) из меди б) гальванически покрытые сереб- ром в) с накладками из серебра и ме- таллокерамических композиций на базе серебра с окисью кад- мия или меди по ГОСТ 388-67 г) с накладками из других мате- риалов д) массивные скользящие с наклад- ками из серебра 2. Блок-контакты с накладками из 55 см. при- мечание 3 см. при- мечание 4 см. при- мечание 5 80 80 40 50 50 50 50 50 65; см. примеча- ние 1,2 см. при- мечание 3 см. при- мечание 4 см. при- мечание 80 80; см. 65; см. примеча- ние 1 65 65 65 65 65
серебра 3. Контактные соединения внутри ап- паратов и не размыкаемые винто- вые, болтовые, заклепочные и др. жесткие (кроме паяных и сварных): а) из меди и ее сплавов; из алюми- ния и его сплавов без защитных покрытий контактных поверхно- стей б) из меди и ее сплавов, из алю- миния и его сплавов и из низ- коуглеродистой стали, защищен- ные от коррозии покрытием контактных поверхностей соот- ветствующим металлом, обеспе- чивающим стабильность пере- ходного сопротивления лучше меди 55 65 50 50 примеча- ние 2 55 65 55 65
589
Продолжение табл. П.4
Наименование частей аппарата Аппараты распределе- ния энергии. Продол- жительный режим работы Аппараты управления приемниками энергии. Продолжительный, прерывисто-продол- жительный, повторно- кратковременный н кратковременный режим работы
в воздухе в транс- форматор- ном масле в воздухе в транс- форматор- ном масле
в) из меди и ее сплавов и из низ- коуглеродистой стали, защищен- ные от коррозии покрытием кон- тактных поверхностей серебром 95 50 60 65
4. Контактные соединения, паяные мягкими оловянистыми припоями, когда пайка является главным спо- собом, обеспечивающим механиче- скую прочность соединения 60 50 65 60
О. Гибкие соединения из меди: плас- тинчатые, плетеные, крученые с защитными от коррозии покрытия- ми контактных поверхностей 6. Контактные зажимы для присоеди- нения внешних проводников 65 50 По ГОСТ 65 10434-63 65
Примечай и я ктабл. 4: 1. При продолжительном режиме работа превышение
температуры должно быть не более 55° С. 2. Указанное превышение температуры при
повторно-кратковременном режиме работы не должно быть большим при испытании в
условиях, когда иа контактах не возникает электрическая дуга. 3. Температура огра-
ничивается теплостойкостью соседних частей, если слой серебра не повреждается элек-
трической дугой и не стирается при испытании на механическую износоустойчивость
прн нагретых контактах. В противном случае эти контакты должны рассматриваться
как не имеющие покрытия серебром, 4. Температура ограничивается теплостойкостью
соседних частей, ио не должна превышать 200°С. 5. Температура устанавливается в соот-
ветствии со свойствами материала. 6. ГОСТ 10434-63 требует переработки; допустимое
превышение температуры предполагается установить 65°С.
ПРИЛОЖЕНИЕ IV
Т а б лица П.5
Степень черноты излучения для различных материалов (1.11|
Материал Темпе- ратура, 'С е Автор
Алюминиевые краски с разным содер-
жанием алюминия 100 0,27—0,67 Михеев
Медь полированная 60 0,04 Кессельринг
Медь окисленная 60 0,78
Латунь прокатанная 22 0,06 Михеев
Медь, обработанная грубым наждаком 22 0,20
Чугун 20 0,25 Монтзингер
То же свежеобработаннып 20 0,435 Третьяк и Лысов
Медь шероховатая, окисленная . . . 20 0,81 Кессельринг
590
Продолжение табл. П. 5
Материал Темпе- ратура, 'С € Автор
Серебро полированное 20 0,02 Монтзингер
Никель Никелированная травленная сталь, 20 0,12
неполированная 20 0,11 Михеев, Шорин
лово 25 0,043—0,064 Михеев
Свинец серый, окисленный 25 0,281 »
Фарфор глазурованный 22 0,924 Михеев, Шорин, Третьяк и Лысов
Лаки и краски 20 0,9—0,98 Монтзингер
ПРИЛОЖЕНИЕ V
Коэффициенты теплопроводности различных материалов [1-10, 1-3]
Таблица П.6
Наименование материала ° К вт/наград
Изоляционные идругие материалы
Асбест листовой 303 0,116
” волокно 323 0,111
Асфальт 293 0,70
Бетон 293 1,28
Вода 293 0,60
Воздух сухой при давлении 760 мм рт. ст. . . . 293 0,026
Масло касторовое 298 0,182
” нефтяное 473 0,104
” трансформаторное 295 0,15
Парафин 293 0,268
Песок сухой 293 0,326
” влажный 293 1,13
Резина 273 0,163
Слюда — 0,583
Стекло 293 0,745
Фарфор 368 1,04
Фибра (пластина) 293 0,049
Целлулоид 230 0,21
Металлы
Алюминий 273 204
Бронза 293 64,1
Латунь 273 86,2
Медь 273 375
Никель 293 58,3
Олово 273 64,1
Ртуть 273 7,82
Свинец 273 35,0
Серебро 273 459
Сталь 293 45,5
Цинк 293 116
Чугун 293 63
691
Таблица П.7
ПРИЛОЖЕНИЕ VI
Коэффициенты и тд для различных случаев расположения проводников
Эскиз расположения проводников
Участок проводника, для которого
определяется электродинамическая сила
Бесконечные линейные проводники.
Участок I
I *
k„4 =2L
Д7а а
Точка приложения равнодействую-
щей силы определяется путем разбие-
ния отрезка 1 на два-три участка;
определения сил между этими участ-
ками и отрезком 2 и графического
суммирования сил, действующих на
участки
Проводники конечной длины под
прямым углом d12; d22; s12;
s22 — проекции di, d2, Si; s2 на на-
правление второго проводника
ь _____№ + ^з) — (si + ss)
йд'/2 а
Если отрезок 2 уходит в бесконечность, то
ь ______dl — 5i Ч~ 11
n4i а
1Х — длина отрезка 1
h _ in 4~ ^12) № 4~ d22)
д /”2 (si + ®1з) (s2 + S22)
=S!2 1П 1П
A '* 13 “1+“11 Я2 + “21
; __ Д /2
Z0'/2 — "fe
Продолжение табл. П.7
№№ пп Эскиз расположения проводников Участок проводника, для которого определяется электродинамическая сила k, т д д
4 1 д 7 \ \ ХЛХ/ / \ Зг^Л * / ъ То же, но проводники расположены под углом а _ 1 + cos а (d ± d') (d Т dr) sin а (si + s') (s2 + s') "•«.Х12" <«+!>>1'‘|пх+ + /Пп5А±А a -+- a 1 — Верхние знаки ставятся при а <90°, нижние при а > 90°
5 1 0 \\ \\а, 'Чч\5г \\ 0><> Отрезки лежат в перпендикулярных плоскостях. Точка приложения рав- нодействующей находится так же, как и в п. 2 d12, d22, s12, s22 — проек- ции d1; d2, st, s2 на направление отрезка 2. Точка О пересечение про- должения проводника 1 с плоскостью, проходящей через проводник 2 , 1 , (rfi 4~ ^ia) (d2 Ч~ d22) д1^2 2 (st 4- Sia) (sa 4* s2s)
Продолжение табл. П.7
№№
пп
Эскиз расположения проводников
Участок проводника, для которого
определяется электродинамическая сила
6
2
Проводник Л круглого сечения. Про-
водники h и а обтекаются одним то-
ком г. Сила, действующая на провод-
ник а.
Момент относительно точки О, дей-
ствующий на проводник а
= 1п у Ц- 0,25 (при h > а)
2Ь
k„ =1п---7=-+ 0,25
д 1 +/1 + С2
(если h конечно)
т" = 1,02 (а — г) при h а
Ф2г Ф?г
Проводники Л круглого сечения.
Проводники h и а обтекаются одним
током i
Сила, действующая на участок а.
Момент относительно точки О, дей-
ствующей на проводник а.
Момент относительно точки О', дей-
ствующей на половину проводника а
V+°-25)+d
та = V (1п Г" + ~ + °’25')
д 2 \ 4r ~ a ’ J
при h^>a
Продолжение табл. П.7
Эскиз расположения проводников
Участок проводника, для которого
определяется электродинамическая сила
Проводники h круглого сечения.
Проводники h и а обтекаются одним
током.
Сила, действующая на участок а.
Момент относительно точки О, дей-
ствующей на проводник а
1/г У &д обозначает, что определяется сила, действующая на проводник
/гд = °
от поля, создаваемого проводником 2.
ОГЛАВЛЕНИЕ Стр.
Предисловие....................................................... 3
Раздел первый 7
Термические и электродинамические действия токов
Глава 1. Допустимые максимальные температуры электрических аппаратов
в нормальном режиме и при коротком замыкании...................... 7
§ 1.1. Изолированные проводники электрического тока в нормальном
режиме ........................................................ 7
§ 1.2. Изолированные и неизолированные токоведущие части ап-
паратов при коротких замыканиях................................ 9
§ 1.3. Неизолированные токоведущие части аппаратов в нормальном
режиме......................................................... 9
§ 1.4. Нетоковедущие части аппаратов......................... 10
Глава 2. Основные источники тепла в электрических аппаратах...... 11
§ 2.1. Потери мощности в проводниках, обусловленные эффектом
Ленца — Джоуля (постоянный ток)............................... 11
§ 2.2. Потери мощности в уединенном однородном проводнике при
переменном токе............................................... 12
§ 2.3. Учет изменения потерь в немагнитном проводнике переменного
тока из-за близости других немагнитных проводников.......... 20
§ 2.4. Потери мощности в ферромагнитных сердечниках от воздействия
магнитных полей проводников переменного тока.................. 24
§ 2.5. Потери мощности в диэлектриках под действием переменного
электрического поля........................................... 28
§ 2.6. Некоторые другие виды источников тепла в электрических
аппаратах .................................................... 29
Глава 3. Простейшие методы расчета превышения температуры электри-
ческих аппаратов.................................................. 29
§3.1. Понятие о видах теплообмена............................ 29
§ 3.2. Применение формулы Ньютона для расчета отдачи тепла с на-
ружной поверхности окружающей среде (жидкости, газу) ... 31
§ 3.3. Применение формулы Ньютона для рассмотрения устанавли-
вающегося процесса нагрева тела от источников тепла, рас-
положенных внутри тела........................................ 34
Глава 4. Раздельный учет отдачи тепла конвекцией и лучеиспусканием с
нагретой поверхности ............................................. 39
§ 4.1. Применение результатов теории подобия к расчету отдачи тепла
естественной (свободной) конвекцией..................... 39
§ 4.2. Вынужденная конвекция при протекании жидкостей или газа
в трубах ..................................................... 47
§ 4.3. Вынужденная конвекция при поперечном обтекании одиночной
трубы .................................................. 50
§ 4.4. Вынужденная конвекция при движении жидкости вдоль плос-
кой стенки 51
§ 4.5. Тепловое излучение........................................... 51
696
Стр.
Глава 5. Основы теории передачи тепла теплопроводностью ............. 53
§ 5.1. Основной закон теплопроводности Био—Фурье................. 53
§ 5.2. Передача тепла теплопроводностью сквозь толщу стенки, огра-
ниченную двумя плоскостями....................................... 53
§ 5.3. Передача тепла через толщу цилиндрической стенки.......... 56
§ 5.4. Установившийся нагрев изолированных однородных по всей дли-
не проводников................................................... 58
§ 5.5. Передача тепла теплопроводностью сквозь стенку, в толще кото-
рой равномерно распределены источники тепла...................... 60
§ 5.6. Обмотки электрических аппаратов (катушки)................. 66
§ 5.7. Нагрев катушек с ферромагнитными сердечниками............. 71
Глава 6. Режимы нагрева электрических аппаратов...................... 80
§ 6.1. Кратковременный и повторно-кратковременный режимы нагрева S0
§ 6.2. Процесс нагрева при коротком замыкании. Понятие о термичес-
кой устойчивости ................................................ 85
Глава 7. Электродинамические усилия в элементах аппаратов............ 89
§ 7.1. Э. д. у. между параллельными проводниками................. 92
§ 7.2. Силы и моменты, действующие на перемычку токоведущего кон-
тура ............................................................ 96
§ 7.3. Электродинамические усилия, действующие в витке, катушке
и между катушками............................................... 100
§ 7.4. Электродинамические силы, возникающие при изменении сече-
ния проводника.................................................. 103
§ 7.5. Силы втягивания дуги (проводника) в стальную решетку.... 104
§ 7.6. Электродинамические силы при переменном токе в однофазной
и трехфазной системах. Механический резонанс.................... 107
§ 7.7. Электродинамическая устойчивость аппаратов............... 113
Раздел второй 118
Электрическая дуга и ее гашение
Глава 1. Общие свойства электрической дуги и условия ее гашения в цепях
постоянного и переменного тока...................................... 118
§ 1.1. Физические особенности дугового разряда при высокой плот-
ности газовой среды............................................. 119
§ 1.2. Гашение электрических дуг в цепях постоянного тока....... 131
§ 1.3. Условия гашения дуг переменного тока..................... 145
Глава 2. Восстановление электрической прочности межконтактного про-
межутка и напряжения на нем при гашении дуг переменного тока 153
§ 2.1. Восстановление прочности коротких дуговых промежутков .... 153
§ 2.2. Восстановление прочности длинных дуговых промежутков
в выключателях с активной деионизацией дугового столба .... 160
§ 2.3. Восстановление напряжения на выключателе при отключении
простейшего одночастотного контура.............................. 167
§ 2.4. Восстановление напряжения на выключателе при отключении
двухчастотного контура ......................................... 173
§ 2.5. Восстановление напряжения при отключении контура с длин-
ными линиями ................................................... 176
§ 2.6. Восстановление напряжения в условиях отключения контура
при неудаленном коротком замыкании.............................. 178
§ 2.7. Мгновенное значение возвращающегося напряжения в момент
прохода тока через пуль ........................................ 182
§ 2.8. Постоянные цепей и их приведенные значения............... 185
587
Стр.
Раздел третий 191
Электрические контакты
Глава 1. Основные свойства электрических контактов................. 191
§ 1.1. Назначение и классификация электрических контактов..... 191
§ 1.2. Сопротивление контакта и его составляющие............... 194
§ 1.3. Сопротивление стягивания................................ 195
§ 1.4. Поведение замкнутых контактов в эксплуатации............ 198
Глава 2. Нагрев контактов.......................................... 199
§ 2.1. Основные зоны в контакте. Влияние контакта иа нагрев провод-
ника ......................................................... 199
§ 2.2. Температура площадки касания. 7?-7/-характеристики кон-
такта ........................................................ 203
§ 2.3. Сваривание контактов.................................... 205
Глава 3. Особенности работы коммутирующих контактов................ 209
§ 3.1. Разомкнутое состояние контактов......................... 209
§ 3.2. Процесс замыкания контактов............................. 209
§ 3.3. Процесс размыкания контактов............................ 210
§ 3.4. Эрозия контактов под действием малых токов.............. 212
§ 3.5. Износ контактов при больших токах....................... 214
Раздел четвертый 219
Магнитные цепи
Глава 1. Классификация магнитных цепей постоянного и переменного токов.
Характеристики магнитомягких материалов........................... 219
§ 1.1. Классификация магнитных цепей........................... 219
§ 1.2. Характеристики некоторых магнитомягких материалов...... 226
Глава 2. Расчет магнитных цепей постоянного и переменного тока без учета
потока рассеяния............................................... 230
§ 2.1. Замкнутая магнитная цепь (тороид)....................... 231
§ 2.2. Неразветвлепиая магнитная цепь, состоящая из сердечников
различного сечения и воздушных зазоров........................ 232
§ 2.3. Разветвленная магнитная цепь............................ 236
Глава 3. Определение магнитных проводимостей воздушных промежутков 240
§ 3.1. Метод определения магнитных проводимостей воздушных за-
зоров с учетом влияния ширины грани или диаметра сердеч-
ника на боковую удельную проводимость ........................ 241
§ 3.2. Определение магнитных проводимостей воздушных зазоров ме-
тодом расчетных полюсов....................................... 250
§ 3.3. Расчет магнитных проводимостей воздушного зазора по методу
суммирования простых объемных фигур поля...................... 256
§ 3.4. Расчет магнитных проводимостей воздушных путей между по-
верхностями различных форм и расположений..................... 257
§ 3.5. Расчет магнитных проводимостей воздушных путей графическим
методом ...................................................... 261
Глава 4. Расчет магнитных цепей с учетом потока рассеяния.......... 269
§ 4.1. Аналитический расчет магнитных систем цилиндрической и
Ш-образпой формы............................................. 269
§ 4.2. Расчет магнитной цепи П-образиой формы графическим методом 273
§ 4.3. Расчет графическим методом магнитной цепи С-образной формы
с сосредоточенной м. д. с. (переменный ток)................... 275
§ 4.4. Определение Гк, ФонФсрдля магнитной цепи переменного тока с
распределенной м. д. с. при наличии электромагнитного экрана 277
$98
Стр.
§ 4.5. Аналитический метод расчета магнитной цепи и замена ее двумя
эквивалентными цепями......................................... 278
Раздел пятый 282
Электромагниты и постоянные магниты
Глава 1. Электромагниты постоянного тока............................ 282
§ 1.1. Рабочий цикл электромагнита.............................. 284
§ 1.2. Преобразование энергии. Сила электромагнитного притяжения 286
§ 1.3. Работа силы электромагнитного притяжения................. 292
§ 1.4. Основные характеристики и параметры электромагнитов.... 294
Глава 2. Поляризованные электромагниты.............................. 298
§ 2.1. Поляризованные электромагниты с последовательной магнит-
ной цепью .................................................... 300
§ 2.2. Поляризованные электромагниты с параллельной и мостовой маг-
нитной цепью.................................................. 303
Глава 3. Электромагниты переменного тока............................ 307
§ 3.1. Основные закономерности рабочего процесса электромагнитов
переменного тока ......................................... 310
§ 3.2. Работа, производимая электромагнитом и потребляемая им мощ-
ность ........................................................ 312
§ 3.3. Сила электромагнитного притяжения................... 316
§ 3.4. Сравнение электромагнитов постоянного и переменного токов 321
Глава 4. Время срабатывания и динамика электромагнитов 322
§ 4.1. Нарастания тока и время трогания при включении электромаг-
нита ......................................................... 325
§ 4.2. Динамика и время движения при включении электромагнита 327
§ 4.3. Время срабатывания при отключении электромагнита......... 331
§ 4.4. Методы ускорения и замедления срабатывания электромагни-
тов .......................................................... 334
Глава 5. Постоянные магниты......................................... 339
§ 5.1. Магнитные характеристики магнитнотвердых материалов.... 339
§ 5.2. Материалы для постоянных магнитов........................ 342
§ 5.3. Расчет постоянных магнитов............................... 346
§ 5.4. Учет действия постоянного магнита при помощи фиктивной н. с. 350
Раздел шестой 354
Элементы бесконтактных электрических аппаратов
Глава 1. Дроссель насыщения без подмагничивания и с подмагничиванием 356
§ 1.1. Дроссель насыщения без подмагничивания................... 356
§ 1.2. Дроссель насыщения с подмагничиванием (дроссельный маг-
нитный усилитель)............................................. 362
Глава 2. Магнитные усилители с самоподмагничиванием................. 379
§ 2.1. Общие замечания ......................................... 379
§ 2.2. Принцип действия......................................... 379
§ 2.3. Двухполупериодные схемы МУС............................. 389
§ 2.4. Статические параметры двухполупериодного МУС............. 392
§ 2.5. Особенности работы двухполупериодного МУС с малым сопро-
тивлением цепи управления..................................... 394
§ 2.6. Инерционность магнитных усилителей с самоподмагничиванием 397
§ 2.7. Динамические кривые размагничивания. Характеристика вход—
выход МУС на реальных дросселях............................... 400
699
Стр.
§ 2.8. Связь между техническими показателями усилителя и расчет-
ными параметрами дросселя реального МУС................... 405
§ 2.9. Влияние различных факторов на характеристику вход—вы-
ход МУС................................................... 410
§ 2.10. Быстродействующие магнитные усилители............... 413
Глава 3. Обратные связи в магнитных усилителях.................. 419
§ 3.1. Классификация обратных связей. Коэффициент обратной связи 419
§ 3.2. Жесткие обратные связи в дроссельных магнитных усилителях 421
§ 3.3. Жесткие обратные связи в магнитных усилителях с самоподмаг-
ничиванием ................................................... 425
§ 3.4. Релейный режим работы магнитных усилителей...........431
§ 3.5. Инерционность магнитных усилителей в релейном режиме .... 434
Глава 4. Расчетные соотношения для магнитных усилителей.........440
§ 4.1. Магнитные материалы сердечников...................... 440
§ 4.2. Расчетно-конструктивные соотношения при заданной расчетной
мощности из условий допустимого нагрева....................... 441
§ 4.3. К выбору размеров сердечников магнитного усилителя по урав-
нениям геометрического фактора из условия допустимого на-
грева ........................................................ 446
§ 4.4. Последовательность расчета магнитных усилителей при задан-
ной выходной мощности из условия допустимого нагрева..........451
§ 4.5. Особенности расчета магнитных усилителей при заданном к. п. д. 457
§ 4.6. К расчету магнитных усилителей, работающих в релейном ре-
жиме ......................................................... 460
Глава 5. Полупроводниковые релейные элементы......................... 461
§ 5.1. Релейный полупроводниковый усилитель на триодах (бескон-
тактное полупроводниковое реле)............................... 461
§ 5.2. Релейный усилитель на полупроводниковых переключателях 489
Глава 6. Логические элементы......................................... 502
§ 6.1. Общие определения. Логические элементы в контактном испол-
нении ........................................................ 503
§ 6.2. Логические элементы на бесконтактных магнитных реле....508
§ 6.3. Магнитно-полупроводниковые логические элементы.............510
§ 6.4. Транзисторные логические элементы......................... 527
Раздел седьмой 531
Механизмы аппаратов
Глава 1. Особенности и основные виды механизмов аппаратов.............531
§ 1.1. Особенности механизмов аппаратов. Основные элементы меха-
низмов и требования, предъявляемые к ним...................... 531
§ 1.2. Приводные механизмы...................................... 533
§ 1.3. Передаточные механизмы................................... 544
§ 1.4. Исполнительные механизмы................................. 549
§ 1.5. Механизмы буферно-противоударные и создающие выдержку
времени .................................................... 552
Глава 2. Кинематика и динамика механизмов аппаратов.................. 560
§ 2.1. Примеры простых и сложных механизмов...................... 560
§ 2.2. Кинематика механизмов..................................... 563
§ 2.3. Силы, действующие в механизмах............................ 568
§ 2.4. Динамика механизмов....................................... 578
Литература .......................................................... 581
Приложения ...................................................... 587