/
Автор: Дегтярь В.Г. Буткевич Г.В. Сливинская А.Г.
Теги: электротехника электроника учебное пособие электронные аппараты
Год: 1977
Текст
I Г. В. БУТКЕВИЧ
В. Г. ДЕГТЯРЬ
А. Г. СЛИВИНСКАЯ
ЗАДАЧНИК
ПО ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ
АППАРАТАМ
Допущено
Министерством высшего и среднего
специального образования СССР
в качестве учебного пособия
для студентов вузов, обучающихся
по специальности
«Электрические аппараты»
2/0№
МОСКВА
«ВЫСШАЯ ШКОЛА» 1977
6П2.1.082
Б 93
УДК 621.3.07(075)
Рецензенты:
кафедра электрических аппаратов
Харьковского политехнического института:
проф. В. В. Афанасьев
(Ленинградский политехнический институт)
Буткевич Г. В. и др.
Б 93 Задачник по электрическим аппаратам. Учеб, пособие
для технических вузов. М., «Высш, школа», 1977.
199 с. с ил.
Перед загл. авт.: Г. В. Буткевич, В. Г. Дегтярь, А. Г. Сли-
винская.
В учебное пособие включены наиболее типичные задачи по вопросам теории и
практики расчета и проектирования элементов электрических аппаратов высокого
и инзкого напряжений. Задачник охватывает основные разделы теории, на кото-
рых базируется современное электроаппаратостроение: нагревание и охлаждение
элементов аппаратов, электродинамические действия токов короткого замыкания,
вопросы электрической дуги и ее гашения, электрические контакты аппаратов,
электромагниты постоянного и переменного тока, постоянные магниты, а также
справочный материал.
Книга предназначена для студентов, обучающихся по специальности «Эле-
ктрические аппараты». Может быть полезна инженерно-техническим работникам
электроаппаратостроения.
30307—100
Б------------95—77
001(01)—77
6П2Л.082
(С) Издательство ^Высшая школа», 1977
ПРЕДИСЛОВИЕ
Правильно организованные упражнения по курсу электрических аппаратов
повышают понимание студентами вопросов теории и расчета, а также качество
проработки теоретического и расчетного материала и их усвоение.
Весь материал задачника соответствует программе курса «Электрические
пппараты» для специальности 0605 и состоит из пяти глав, содержащих задачи
с довольно подробными решениями и ответами и задачи без решений и ответов.
В конце каждого раздела дан список вопросов для самоконтроля обучающихся.
Эти вопросы несомненно облегчат преподавателю организовать текущий контроль
знаний и правильно сориентировать студентов в надлежащем направлении под-
готовки при проработке вопросов теории.
В конце задачника приведен справочный материал, позволяющий правиль-
но принимать значения отдельных величин.
Основная литература, приведенная в конце книги, может служить источ-
ником сведений, необходимых при решении задач.
Работа по составлению задачника была начата под руководством безвре-
менно умершего проф. Г. В. Буткевича, и в ней приняли участие преподаватели
кафедры электроаппаратостроения МЭИ: главы 1 и 2 написаны доц.
В. Г. Дегтярем, глава 3— проф. Г. В. Буткевичем, глава 4— проф. Г. В. Бут-
кевичем и доц. В. Г. Дегтярем, глава 5— доц. А. Г. Сливинской, приложение
составлено доц. В. Г. Дегтярем и доц. А. Г. Сливинской.
Авторы выражают благодарность рецензентам книги — кафедре электричес-
ких аппаратов Харьковского политехнического института (зав. каф. проф.
В. Т. Омельченко) и проф. В. В. Афанасьеву (Ленинградский политехнический
институт) — за ценные замечания и указания, учтенные авторами при доработке
рукописи, а также Барышниковой Р. А., Бородиной М. Г. и Федькиной А. А.
за участие в решении некоторых задач из гл. 5.
Лицам, пользующимся этим сборником, следует направлять свои замечания
и пожелания по адресу: Москва, К-51, Неглинная ул., д. 29/14, издательство
«Высшая школа».
ГЛАВА f
НАГРЕВАНИЕ И ОХЛАЖДЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
§ 1.1. ПРОСТЕЙШИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА НАГРЕВА
И ОХЛАЖДЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
И ИХ ЧАСТЕЙ
В данном параграфе приведены задачи по определению мощности источ-
ников тепла: джоулевого тепла, потерь от поверхностного эффекта, эффекта
близости, тепловыделения в ферромагнитных нетоковедущих элементах, на-
ходящихся в переменном электромагнитном поле, а также задачи по расчету
теплоотдачи с поверхности нагретых тел, для решения которых необходимо ис-
пользовать формулу Ньютона и эмпирические формулы коэффициентов теплоот-
дачи для простейших, наиболее распространенных в электрических аппаратах
поверхностен охлаждения.
1.1.1. Определить коэффициент поверхностного эффекта для алюми-
ниевого шинопровода, нагретого протекающим по нему переменным
током промышленной частоты до температуры О = 95°С, для следую-
щих случаев: а) шинопровод круглый d = 80 мм; б) шинопровод труб-
чатый dnap = 80 мм, dBH = 72 мм; в) шинопровод трубчатый dEap =
= 80 мм, dBH = 74 мм.
Решение. Коэффициент поверхностного эффекта можно определить
по графикам, изображенным на рис. П.1 и П.2 приложения. Для этого необхо-
димо вычислить параметр Т///Дюо> где f —• частота переменного тока, Гц; Riat> —
активное сопротивление постоянному току проводника длиной I = 100 м, Ом.
Для условия (а)
Д100 = р0 (1 4-а») //5 = 2,62-10"® (1 -}-0,0042-95) 100/(3,14-402Х
Х10~е) = 7,3-10~4 Ом;
= |50/(7,3-104) = 262;
из графика, изображенного на рис. П.1, kn— 1,75.
Для условия (б)
VTlR^= НО;
из графика, изображенного на рис. П.2, &„= 1,005.
Для условия (в)
177^=100;
из графика, изображенного на рис. П.2, кп= 1,0.
Ответ', a) kn= 1,75; б) йп= 1,005; в) ka= 1,0.
1.1.2. Определить коэффициент поверхностного эффекта и потери
электрической энергии в одном метре длины стальной трубчатой шины,
4
имеющей наружный диаметр dHap = 137 мм, а внутренний ditH 5"
Но шине, температура которой 110°С, протекает ток [ = 800 А с про-
мышленной частотой / = 50 Гц.
Решение. Для определения потерь энергии в стальной шине восполь-
зуемся формулой Н. Е. Лысова [1J, приняв в качестве числового коэффициента
максимальную величину, т. е.
Р~/(Г/Л =0,7-10'4(//11)’/’- (1.1)
Если охлаждающая поверхность одного метра шины
F = 3,14 4ар 100 = 3,14-13,7-100 = 4,3-103 см2,
то P~I(F ]Tf) = 0,7-10'* [800/(3,14-13,7)]'/* =9,1-10'3 Вт/(см2-с’л >•
Тогда потери мощности при переменном токе
Р~ = 9,1-10"3Е /7 = 9А ’ Ю“3-4,3-103 /50 = 275 Вт/м.
Коэффициент поверхностного эффекта йп=Р~/Р=.
Здесь Р= — потери мощности при постоянном токе:
Р==/2р0 (1+а&) IJS = 8002-10-10'8 (1 4- 0,009-110) 1-4/[3,14-(1372 — 1272)Х
X 10~в] = 62,5 Вт/м.
Тогда fe„= 275/62,5 = 4,4.
Ответ: йп = 4,4; Р~ = 275 Вт/м.
1.1.3. Определить тепловые потери в чугунном кольце, охваты-
вающем проводник с током I = 2500 А частоты f = 50 Гц. Внутренний
диаметр кольца Овн = 100 мм, наружный диаметр кольца Онар =
= 150 мм, его. высота h = 150 мм.
Решение. Для решения задачи воспользуемся формулой (1.1).
В данном случае в качестве значения периметра П необходимо подставить
среднюю длину магнитной силовой линии, т. е.
11 = 3,14 (Днзр4-7?вн)/2 = 3,14 (15 4- 10)/2 = 39,3 см;
охлаждающая поверхность F = 2 [3,14 ( Драр — cL)]/4-i-
4-3,14 (Онар4-Оъи) /1 = 3,14 (152 — Ю2)/2 4-3,14 (154- 10) 15 = 1380 см2.
Тогда тепловые потери
Р = 0,7-10'4 (2500/39,3/я 1380-/50 =700 Вт.
Следует отметить, что полученное значение мощности, выделяемой во флан-
це, довольно значительно. Необходимо применить специальные меры по его ох-
лаждению или уменьшению потерь во фланце.
Ответ: Р = 700 Вт.
1.1.4. Определить количество тепла, выделяющееся в катушке ин-
дуктивности переменного тока, которая намотана на замкнутый маг-
питопровод, выполненный из горячекатаной трансформаторной листо-
вой стали марки Э41 с толщиной листа 6 = 0,35 мм. По катушке, имею-
щей число витков w = 1250, протекает переменный ток / = 0,6 А
частоты f — 50 Гц, размеры магнитопровода приведены на рис. 1.1.
5
Решение. Определим массу М стали в сердечнике. Поскольку магни-
топровод выполнен из листовой стали, то необходимо учесть коэффициент
заполнения поперечного сечения магнитопровода.
Примем k3 = 0,9. Тогда М = k3 7 V = 0,9-7870 [2-35-35 (80 -[- 130 — 70) 10»] --=
= 2,42 кг. Здесь у, V — плотность и объем стали.
По графику зависимости удельных потерь от магнитной индукции, марки
стали и толщины листа определим величину удельных тепловых потерь (см.
рис. П.6). Величину магнитной индукции в сердечнике определяем по табл. П.8.
Напряженность магнитного поля
Н = 1 ю//ср = 0,6-1250/(280-10~3) =2700 А/м,
где /Ср— средняя длина магнитной силовой линии. Из табл. П.8 В ~ 1,47 Т.
В соответствии с рис. П.6 удельные тепловые потери р = 2,75 Вт/кг. Сум-
марные потери в сердечнике
Р = рМ = 2,75-2,42 = 6,65 Вт.
Ответ'. Р = 6,65 Вт.
1.1.5. Решить задачу 1.1.4 при условии, что стальной сердечник
выполнен из сплошного стального бруска. Все остальные данные
без изменения.
Решение. Количество тепла, выделяющееся в сердечнике, определим
по формуле (1.1), где F — 4-3,5 /ср= 4-3,5-28,0 = 392 см — величина охлаж-
дающей поверхности магнитопровода. Тогда потери
Р = 0,7.10~4 (0,6- 1250/28)6/з 392./50 = 46,5 Вт.
Ответ: Р=46,5 Вт.
1.1.6. Определить длительно допустимую величину плотности пере-
менного тока для бескаркасной цилиндрической катушки индуктив-
ности, намотанной медным круглым проводом диаметром d = 4 мм.
Изоляция провода хлопчатобумажная без пропитки, число витков ка-
тушки w = 250, остальные необходимые размеры даны на рис. 1.2.
Катушка находится в спокойном воздухе.
Решение. Исходя из закона Джоуля—Ленца потери энергии, выделяю-
щиеся в катушке,
Р = Iz?o (1 + а&) /ср «'/S.
6
В длительном режиме работы вся выделенная энергия в катушке должна быть
отведена в окружающую среду. Мощность, отводимая в окружающую среду, Р —
kt F (ft — fto), где ft0 = 35° С — температура окружающей среды; в качестве &
берем величину допустимой температуры для данного класса изоляции ftJlon = 90°С.
Коэффициент теплоотдачи [1] kT 2,3-10“s [1 -J- 0,005 (ft —
— MJ/ F Вт/(см2-град).
Поскольку должно быть равенство между выделенной в катушке и отво-
димой с ее поверхности тепловыми мощностями, то исходным уравнением 'для
нахождения допустимой плотности тока будет
12Ро 0 Ч- а^ДОп) ^ср W/S = k'[F (О’доп $©)»
откуда __________________
i = — = — 1/ feT-F (^доп — М S
s S Г р0 (1 -J- «8дОп) К(>w
где8 = тес!2/4— площадь поперечного сечения провода; р0 = 1,62- 10-в Ом-см;
а = 0,0043 1/град; /'=--3,14 (15,5 4- 10,0) 17,0 4-2-3,14 [(15,5= — 10,02)/4] =
= 1600 см2; 1ср = те (D,iap 4“ ОВн)/2 3,14 (15,5-ф-10,0)/2 = 40 см — длинасред-
него витка катушки.
Тогда /гт = 2,3• 10”3 +.0.005 (90 — 35)] = 0,7. j 0-s Вт/(см2.град),
у 1600
а плотность переменного тока
j = 1 1/ 0.7-Ю-3-1600 (90 - 35) 0,13 = ш А
1 0,13 V 1,62-10“6 (14-0,0043-90) 40-250
Ответ-, j =1,5 А/мм2.
1.1.7. Определить температуру медного круглого окрашенного
краской проводника диаметром d = 25 мм, по которому протекает
постоянный ток I = 1000 А. Проводник находится в спокойном воздухе
с температурой 80 = 35°С.
Решение. Исходным уравнением для решения задачи должно быть
равенство тепла, выделяемого в проводнике и отдаваемого в окружающую среду
с его боковой поверхности:
/2Ро (1 4- «») l/S = kT (» - «о) Р-
Коэффициент теплоотдачи [1] kT = kt 10~3 [1 -}-/г2-10-2 (ft — ft0)] Вт/(см2-град),
где /ц = 1,17 Вт/(см2-град); fe2 = 1,0 1'град.
Подставляя численные значения в исходное уравнение и произведя расчеты
па длине шины в один метр, получим
1-4
1000=-1,60- 10-е (1 -[-0,0043 »)-(з;^2^10-Т- =
= 1,17-10-3-[1 4- 10'2 (8 —35)]-104 (8-35) 3,14-25-Ю”8.
Решая последнее квадратное уравнение, находим ft=70cC.
Ответ: ft=70cC.
1.1.8. Определить допустимый ток для стальной трубы, имеющей
наружный dEap = 26,75 мм и внутренний dBH = 3/4” диаметры, если
по этой трубе протекает переменный ток промышленной частоты f =
50 Гц. Допустимая температура поверхности трубы 0 ДОП = 95°С,
а температура окружающей среды, которой является спокойный
7
воздух, Фо = 35°С. Для определения мощности, выделяемой в трубе
при протекании по ней переменного тока, можно воспользоваться фор-
мулой (1.1).
1.1.9. Определить количество тепла, выделяющееся в одном мет-
ре длины медного шинопровода распределительного устройства, по
которому протекает ток / = 840 А; шинопровод нагрет до температуры
А = 90°С, его диаметр d = 20 мм.
1.1.10. Определить коэффициент поверхностного эффекта и коли-
чества тепла, выделяющегося в одном метре длины круглого шино-
провода диаметром d = 45 мм, по которому протекает переменный ток
I = 2400 А промышленной частоты f = 50 Гц. Задачу решить для слу-
чаев, когда шинопровод выполнен либо из алюминия, либо из меди.
Рис. 1.4 К задаче 1.1.16
1.1.11. Определить коэффициенты поверхностного эффекта и эф-
фекта близости, а также количество тепла, выделяющееся в одном
метре длины шин размером 100 X 10 мм2, если они расположены в од-
ной плоскости на расстоянии 200 мм друг от друга и по ним протекает
переменный ток I — 1800 А промышленной частоты f = 50 Гц. Шины
выполнены из алюминия и после протекания по ним тока нагрелись
до 95°С.
1.1.12. Определить тепловые потери в одном метре длины шины для
условий задачи 1.1.11 с той лишь разницей, что шины расположены
не в одной плоскости, а параллельно друг другу на расстоянии 50 мм.
1.1.13. Решить задачу 1.1.2 при условии, что шина выполнена в
виде стальной трубы тех же поперечных размеров, но имеет про-
дольный разрез шириной 6 = 2 мм.
1.1.14. Определить коэффициент поверхностного эффекта и потери
энергии в одном метре стальной прямоугольной шины размером 80 X
X 4 мм2, если по ней протекает переменный ток I — 250 А промышлен-
ной частоты f = 50 Гц и температура шиный = 110°С.
1.1.15. Определить количество тепла, выделяемое в стальном флан-
це (рис. 1.3), внутри которого проходит проводник с текущим в нем
переменным током I = 1000 А промышленной частоты f = 50 Гц.
8
1.1.16. Определить количество тепла, выделяемое в магнитопроводе
электромагнита, катушка которого намотана круглым медным про-
нодом диаметром d = 4 мм и имеет 250 витков. Магнитопровод выпол-
нен из листовой трансформаторной стали марки Э42, толщина листов
В = 0,5 мм. Размеры магнитопровода приведены на рис. 1.4. Коэффи-
циент заполнения магнитопровода k3 = 0,9. При подключении катуш-
ки к источнику переменного напряжения частоты / = 50 Гц плотность
гока составляет / = 1,0 А/мм2.
1.1.17. Решить задачу 1.1.16 при условии, что сердечник выпол-
нен из сплошного бруска стали, а остальные данные остались без
изменения. .Определить, во сколько раз потери в сплошном сердечни-
ке больше потерь в шихтованном сердечнике при всех прочих равных
условиях.
1.1.18. Определить коэффициент теплоотдачи с поверхности шины,
если длительно допустимая нагрузка для стальных шин прямоуголь-
ного сечения 100 х 4 мм2 (установленных на ребро) при протекании
но ним постоянного тока не должна превышать 535 А. Максималь-
ная температура шины й = 80°С при температуре окружающего спо-
койного воздуха й о = 35°С.
1.1Л9. Определить длительно допустимую величину плотности пе-
ременного тока для цилиндрической катушки индуктивности, которая
намотана проводом d = 2 мм, имеет число витков w = 500, наружный
диаметр Онар = 136 мм, внутренний Овн = 70 мм, а ее высота h =
= 72 мм.
1.1.20. Определить допустимую плотность тока в медной шине
прямоугольного сечения, установленной на ребро в спокойном воздухе,
температура которогой 0—35°С, а температура шины не превышает 80°С.
1.1.21. Определить температуру поверхности прямоугольной алю-
миниевой шины размером 120 X 10 мм2, если ее поверхность окра-
шена краской и по ней протекает постоянный ток I = 2300 А.
Шина установлена горизонтально на ребро в спокойном воздухе, тем-
пература которого й() = 35СС.
1.1.22. Определить температуру поверхности цилиндрической ка-
тушки без магнитопровода, через которую протекает постоянный ток
/ = 20 А. Катушка с внутренним ОБН = 100 мм и наружным Онар --
160 мм диаметрами, высотой h = 170 мм, числом витков w = 250
расположена в спокойном воздухе, температура которого й0 = 35СС.
Диаметр провода d — 4 мм.
1.1.23. Определить тэмпературу медного круглого проводника,
окрашенного краской, расположенного в спокойном воздухе, темпера-
гура которого й 0 = 35°С; по проводнику диаметром d — 45 мм проте-
кает постоянный ток I — 2500 А.
1.1.24. Определить допустимую величину переменного тока круг-
лой медной шины диаметром d — 40 мм, установленной горизонтально
в спокойном воздухе, температура которого 8(> = 35°С, если частота
тока / = 50 Гц, а допустимая температура поверхности шины йло„ =
85°С.
1.1.25. Определить величину допустимой силы тока для медной
•| рубы с внутренним dBH = 40 мм и внешним dHap = 45 мм диаметрами,
9
расположенной горизонтально в спокойном воздухе, температура
которого = 35°С. Частота переменного тока f = 50 Гц, допустимая
температура внешней поверхности трубы й ДОп = 85°С.
1.1.26. Определить величину допустимого тока для медной шины,
поперечное сечение которой 120 х 10 мм2. Шина установлена на реб-
ро в спокойном воздухе, горизонтально. Частота переменного тока
f = 50 Гц, допустимая температура шиныйДОп = 85°С, температура
окружающей средый() = 35СС. Полученный результат сравнить с ре-
зультатом, который получился бы для круглой шины при условии, что
площадь ее поперечного сечения равна площади поперечного сечения
прямоугольной шины.
1.1.27. Определить температуру поверхности стальной трубы, по
которой протекает переменный ток I = 450 А промышленной частоты
f = 50 Гц. Труба окрашена масляной краской (внутренний диаметр
dBH = 3", наружный dHaP = 88,5 мм), расположена горизонтально в
спокойном воздухе, температура которого й0 = 35°С.
1.1.28. Определить .количество тепла, выделяющееся в чугунном
кольце высотой h = 200 мм, с внутренним диаметром d = 100 мм и
толщиной стенки б = 50 мм, для случая, когда сквозь кольцо проходит
шина с переменным током I = 2000 А. Вычислить также температуру
поверхности кольца, если частота переменного тока f = 50 Гц, коэф-
фициент теплоотдачи /г.е = 17 Вт/(м2 - град), а температура окружаю-
щей среды й0 = 35°С.
§ 1.2. НЕУ СТАНОВИВШИЕСЯ И КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ
ПРОЦЕССЫ НАГРЕВА И ОХЛАЖДЕНИЯ ЧАСТЕЙ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
В данном параграфе приведены задачи по вычислению постоянных времени
нагрева и охлаждения электрических аппаратов, определению установившегося
превышения температуры аппаратов, написанию уравнений кривых нагрева и на
расчет повторно-кратковременного режима нагрева и наиболее важного режима
короткого замыкания (к.з.) с использованием кривых адиабатического нагрева
и понятия фиктивного времени к.з.
1.2.1. Написать уравнение кривой нагрева круглого медного про-
водника диаметром d = 10 мм, по которому протекает постоянный ток
/ = 400 А. Известно, что средний коэффициент теплоотдачи с поверх-
ности проводника kT = 10 Вт/(м2-град), температура окружающей
среды, которой является спокойный воздух, й() = 35СС, а средняя
величина удельного сопротивления меди за время нарастания темпе-
ратуры р= 1,75-Ю-8 Ом-м.
Решение. Уравнение кривей нагрева в простейшем случае имеет вид
' 0 = 0Уст (1
где 6уст = P/(feTF) — установившееся превышение температуры. Расчет 0уст и Т
произведем на единице длины проводника I = 1 м, поэтому
„ _ /М/S_______________4002-1,75-10~8-4-1
уст feTF 10-3,14-10М0-в.З,14.16-10-3
10
Постоянная времени нагрева.
„ сМ 0,39-103-8700-3,14-102-10-<|
Т —------ = --------------------———---------'=850 с,
feTF 10-3,14-10-10-3-4
где с— удельная теплоемкость меди; М = уР— масса стержня длиной в 1 м;
у — плотность меди; V— объем проводника; F— охлаждающая поверхность.
Таким образом, уравнение кривой нагрева й = 113 (1 — е—*/850).
Ответ: 0 = 113 (1 —ё~^85°).
1.2.2. Написать уравнение кривой нагрева медного круглого про-
водника d = 40 мм с учетом изменения удельного сопротивления его
от температуры, если в момент времени t = 0 он нагружается током
I = 2250 А. Проводник расположен в спокойном воздухе, температура
которого О'о = 35°С, а коэффициент теплоотдачи с наружной поверх-
ности kT = 16 Вт/(м2-град).
Рие ш е и и е. Постоянная времени нагрева [7]
Т________c7S2_____________________390-8700 (3,14-400-10~6)2__________
- ferfS —/2р0а - 16-3,14-40-10“3-3,14-400-10“в —22502-1,62Х *
-----*------------------ = 2470 с;
X10“s-0,0043
_ /2 р0 + feT.F S Яр __ 22502-1,62-10~8-f- 16-3,14-40• 10~3Х
уст— kTFS — /2р0а ~ 16-3,14-40-10“3-3,14-400-10-в— ' ”
ХЗ, 14-400-IQ-b-35 ос
” — 22502-1,62-10“8-0,0043 ~ 78 '
где Ро = 1,62-10-® Ом-м; а = 0,0043 1/град.
Поскольку &нач = «о> «уст = 0уст + «о > Я=04-«о, то уравнение кривой иагрева
е = Оуст (1 _ е~7/7) = 43 (1 _ e-f/2470).
Ответ: 0 = 43 (1 — e“z/2470).
1.2.3. Определить величину допустимого времени нагрузки током
I = 5000 А медной шины с размерами поперечного сечения 100 х
X 6 мм2, если известно, что шина не изолирована, находится в спо-
койном воздухе, температура которого Фр = 35°С, коэффициент теп-
лоотдачи с наружной поверхности шины kT = 15 Вт/(м2-град),
начальная температура шины Она,, = 80°С.
Решение. Допустимая величина температуры для кратковременного
нагревания медных неизолированных шин &доп == 250°С. Для определения
допустимого времени нагрева воспользуемся формулой
»лоп = «уст (1 - е-//г) + 8иач e-z/r.
В этой формуле
c-yS2 390 -8700 -6002-1О"12
Г = ----------!------- _ ------------------------------------------------- =
kyFS — /2 Ро а 15•212-10-3•600•10"® — 50002 • 1,62 -10’3 - 0,0043
= 3400 с;
&уст = (Z2 Ро + feT FS ^/(ktFS — I* ро «) = 1320°С,
где F = 2 (100-1-6) IO-3-! =212-10~3 м2.
11
Тогда
Ядоп = 250 = 1320 (1 — е”//3400) Д 80 е~</3400,
откуда бюп =187 с.
Ответ: /ДОп=187 с.
1.2.4. Определить допустимое число включений (в 1 ч) катушки
постоянного тока в повторно-кратковременном режиме нагрева, если
время рабочего периода катушки tP = 150 с и по ней протекает ток
/п к = 12 А. Катушка цилиндрическая, намотана круглым медным
проводом диаметром d = 2 мм, имеет 500 витков, ее внутренний диа-
метр £)вн = 70 мм, наружный D,iap =140 мм, высота катушки h =
= 70 мм. Катушка находится в спокойном воздухе, температура ко-
торого Оо = 35°С. С наружных поверхностей катушки коэффициент
теплоотдачи /г.г = 20 Вт/(ма- град). Изоляция провода хлопчатобумаж-
ная без пропитки.
Решение. Длительно допустимая величина тока определится из равен-
ства
7ДЛ Р° (1 4" “ ''лоп) w ®ср 4/(тс d2) = kf (8доп Яо) F.
Для хлопчатобумажной изоляции &доп = 90°С. Подставляя числовые значения
и производя вычисления, получим /дл = 8А. Тогда коэффициент перегрузки по
току kj — /п.к//дл = 12/8 = 1,5;
коэффициент перегрузки по мощности kp = = 2,25.
Постоянную времени нагрева катушки определим исходя из предположения,
что способностью воспринимать тепло обладают только ее токопроводящие
элементы:
Т = Cf те d2 w те Dcp/(feTF4) = 1400 с,
где с, 7 — соответственно удельная теплоемкость и плотность меди.
1 — е'-<А+А>/1‘’00
Тогда из равенства /г/? = 2,25= ---—150/1460-- найдем время одного цик-
ла:
^ц = ^ + ^п = 372 с.
Допустимое число включений катушки в час п = 3600Дц = 3600/372 = 9,7.
Ответ: п = 9,7.
1.2.5. Определить допустимое число включений электромагнита
постоянного тока, который имеет цилиндрическую катушку, намо-
танную круглым медным проводом диаметром d = 4 мм. Катушка
имеет 250 витков, ее наруж-
ный диаметр £)наР =160 мм,
внутренний £)вн = 100 мм, вы-
сота h — 170 мм; питается
она выпрямленным током, на-
растающим по закону, приве-
денному на рис. 1.5. Электро-
магнит включается в момент
времени = 25 мс, а выклю-
чается автоматически в мо-
7,4
Рис. 1.5. К задаче 1.2.5
12
мент времени /2 == А + 75 мс. Длительно допустимая температура
нагрева катушки, витки которой имеют хлопчатобумажную изоля-
цию, фдон = 90°С. Катушка находится в спокойном воздухе, темпе-
ратура которого й о = 35°С, коэффициент теплоотдачи с поверхности
катушки kT = 10 Вт/(м-град). В теплоотдаче принимают участие
наружная боковая поверхность и торцы катушки. Внутренняя по-
верхность катушки теплоизолирована.
Решение. Определим эквивалентный по теплу ток:
где /р = /2 --=100 мс — время рабочего периода; ip— мгновенное значение тока.
Если в пределах от 0 до = 22 мс кривую тока представить в виде ipl = 2t,
а от до f2 = ЮО мс в виде ip2 = 44 -f- 4 sin ш t, где « = 2 те f, то
100
(2/)2 dt 4- J (44 + 4 sin ш ff = 39,2 A.
22
Длительно допустимую величину тока через катушку определим из равен-
/2л ро (1 + а &) ште Др 4/(те <Р) = ktF (& - &0).
Подставив численные значения, получим /дл = 22 А.
/р 39,2
Коэффициент перегрузки по току Д = -j— = —gg- = 1,78.
Очевидно, (p+jn С и, следовательно, справедливо соотношение ki =
= V Кр-Нп)Др» Откуда
*p+*n = *J fp= 1,782-0,1 =0,316 с.
Тогда число допустимых включений в час п = 3600/0,316 = 11 400.
Ответ- п = 11 400.
1.2.6. Найти конечную температуру медного круглого проводника
диаметром d — 20,0 мм, который в течение 1,5 с нагружается током
I = 32 000 А, если в начальный момент времени проводник находился
в спокойном воздухе при температуре &нач = 0°С, а коэффициент
теплоотдачи с его поверхности /гт = 17 Вт/(м2-град).
Решение. Постоянная времени нагрев® проводника Т — с-; S/(krF) = 1020 с.
Поскольку t/T = 0,88-10-s<0,l, процесс нагрева можно считать адиабатическим
и температуру проводника определить по кривой адиабатического нагрева для меди
(см. рис. П.8).
Для данного случая
j2f = [32000/(3,14-100- IO’»)]2 1,5 = 1,56- 1016 А2-с/м4
и, следовательно, »КОН = 80°С.
Ответ; »кон = 80°С.
13
1.2.7. Решить задачу 1.2.6 при условии, что в начальный мо-
мент времени проводник был нагрет до температуры &иач=80°С, а
-все остальные данные остались без изменения.
Решение. Для температуры &нач = 80°С квадратичный импульс тока (по кри-
вой адиабатического нагрева для меди, см. рис. П.8) [/2^]нач = 1,56-1016 А2-с/м4.
Следовательно, конечный импульс тока [j2HK0H = [/2/]Пач + [/2Л = 1,56-101с -|-
4- 1,56- Ю1» = 3,12-101е А2* с/м4.
По кривой адиабатического нагрева (см. рис. П.8) для [/2/]КОн находим 8КО1] =
= 200°С.
Ответ: &кон = 200°С.
1.2.8. Определить необходимый диаметр поперечного сечения круг-
лой проволоки нихромового элемента сопротивления реостата, если
известно, что в момент времени, когда элемент сопротивления нагрет
до температуры Дпа.; = 100°С, через него в течение. времени t = 2 с
протекает ток I = 100 А. Допустимая температура нагрева нихрома
в кратковременном режиме '0 ДО„ = 450°С.
Решение. Суммарный квадратичный импульс плотности тока для нихрома при
&лоп = 450°С (см. рис. П.9) [/'2/]кон ~ 1Л • 1015 А2-с/м4; при &нач = 100°С имеем
[ЛДнач = 0,32 • 1015 А2-с/м4.
Допустимый квадратичный импульс плотности тока
[/2Шоп = ШЛкон - [/2Лнач = 1,4 • 1015 — 0,32 . 1015 = 1,08 • 1015 А2 • с/м4.
Необходимый диаметр поперечного сечения
4/ 16/4 , / 16 - 1002 . 2
d= 1/ -------------=1/ ------------i--------= 0,74- 1(Г3 м = 0,74мм.
|/ Имп’'8 |/ 1,08 • 1015 • 3,142
Ответ: d = 0,74 мм."
1.2.9. Подобрать стандартную алюминиевую шину прямоуголь-
ного сечения для распределительного устройства, в котором возможные
токи трехфазного к.з. имеют длительность = 10 с. Шина должна
выдерживать токи к.з.,установившиеся значения которых /„=30000 А,
а начальные 1~р — 75 000 А. Расчет произвести для случая, когда
шина в результате протекания номинального тока была нагрета до
температуры Апач-— 80°С. Охлаждение шины естественное воздушное.
Решение. Определим фиктивное время к. в: по рис. П.10. Поскольку >
>5 с, то будем считать, что после 5 с ток к.з. равен установившемуся току. Тог-
да полное фиктивное время к.з. /ф = 1ф -f- ( tK 3 — 5), где /ф — фиктивное время
к. в. при 3 — 5 с.
Для данной задачи при ₽" = /~р / /ет = 2,5 и t'K3 = 5 с имеем /ф = 6 с.
Тогда /ф = 6 -)- (10 — 5) = 11 с.
Максимально допустимая температура за время к. в. для алюминия 8ДОЛ =
= 200°С. При этой температуре [/2/]кон = 1,35 • 101С А2-с/м4. Для »нач = 80°С
имеем |/2/|пач = 0,75 • 101с Аа-с/м4. Тогда
[/„/ф]доп= 1.35 101»-0,75 . 1Q1B =0,6101с А2-с/м4.
. ;14
Требуемое поперечное сечение шины определим из равенства
( 7оэ/ S)2 = [ Л/ф]доп»
откуда
5=1/ г /*4*--------= 1/" 32'108 ' 11 = 1,28 • КГ» м2 = 1280 мм2.
' [^ф]доп V 0,6-10»
Этой’площади будут соответствовать две шины с размерами поперечного сечения
80 X 8 мм2.
Ответ', две шииы 80 X 8 мм2.
1.2.10. Написать уравнение кривой охлаждения медного стержня
для условий задачи 1.2.1, если известно, что ток был выключен через
40 мин после начала нагрева.
1.2.11. Определить постоянную времени нагрева и построить кри-
вую нагрева стальной шины прямоугольного сечения 90 X 4 мм2,
если по ней протекает ток / = 500 А, шина расположена в спокойном
воздухе, температура которого Фо = 35°С, а коэффициент теплоотдачи
с поверхности шины kT = 15 Вт/(м2-град). Удельное сопротивление
стали принять р = 12-10~8 Ом-м.
1.2.12. Вычислить время, через которое медная труба с поперечны-
ми размерами dB„ = 25 мм, dHaP = 30 мм нагреется до температуры
О = 110°С в результате протекания тока I = 9400 А. С целью охлаж-
дения по трубе протекает вода, средняя температура которой & СР =
= 40°С. Коэффициент теплоотдачи с внутренней поверхности трубы
&т = 1500 Вт/(м2-град). Удельное сопротивление меди р = 1,75 X
X 10~8 Ом- м.
1.2.13. Решить задачу 1.2.12 при условии, что шина охлаждается
не водой, а находится в спокойном воздухе, температура которого
О о = 40°С; коэффициент теплоотдачи с ее наружной поверхности kT =
= 15 Вт/(м2-град). Остальные данные без изменения.
1.2.14. Определить постоянную времени нагрева цилиндрической
катушки постоянного тока, которая намотана круглым медным про-
водом диаметром d = 2 мм, имеет 500 витков, ее внутренний диаметр
DBH = 70 мм, наружный DIiai, = 140 мм, высота h = 70 мм. Теплоот-
дача в окружающую среду, которой является спокойный воздух, осу-
ществляется с боковых поверхностей и с торцов, коэффициент тепло-
отдачи kT = 20Вт/(м2-град).
1.2.15. Составить уравнение кривой нагрева алюминиевой шины
прямоугольного поперечного сечения 100 X 10 мм2, если в момент
времени t = 0 она нагружается постоянным током I = 2000 А. В на-
чальный момент времени температура шины,&нач = 50°С, температура
окружающего воздуха Фо = 35°С, коэффициент теплоотдачи с наруж-
ной поверхности шины /гт = 20 Вт/(м2- град). При расчете учесть изме-
нение удельного сопротивления алюминия от температуры.
1.2.16. Определить величины коэффициентов перегрузки по мощ-
ности и току стальной шины прямоугольного сечения 100 X 4 мм2,
нагреваемой прерывистым током I = 600 А через установленные про-
межутки времени. Допустимая температура нагрева шины "йдоп “
= 95°С. Шина находится в спокойном воздухе, температура которого
15
О'о = 35°C, коэффициент теплоотдачи с поверхности шины kT =
= 12 Вт/(м2-град), температура шины в результате протекания пре-
рывистого тока достигает = 95°С.
1.2.17. Решить задачу 1.2.5 при условии, что автоматическое
устройство выключает катушку в момент времени ^'=40 мс. Все ос-
тальные данные без изменения.
1.2.18. Определить температуру алюминиевой шины прямоуголь-
ного сечения размером 40 X 5 мм2 после протекания по ней тока / —
= 20 000 А в течение времени t = 1 с. Начальная температура шины
й11ач- 0°С.
1.2.19. Определить необходимый диаметр константановой прово-
локи элемента сопротивления пускового реостата, если известно, что
при начальной температуре сопротивления йНач= 50°С элемент со-
противления в течение одной секунды нагружается током I = 50 А.
Для константана допустимая температура в кратковременном ре-
жиме йдоп = 200°С.
1.2.20. Определить температуру нагрева медной прямоугольной
шины с размерами поперечного сечения 80 х 10 мм2 в результате про-
текания по ней в течение 8 с тока к.з. с параметрами 1~р = 90 000 А,
/„= 40 000 А, если известно, что в начальный момент к.з. по шине
протекал номинальный ток и температура шины при этом составляла
&нач= 90°С. Шина находится в спокойном воздухе.
1.2.21. Определить ток десятисекундной термической стойкости
для стальной шины прямоугольного сечения размером 100 х 4 мм2,
находящейся в спокойном воздухе, для случая, когда начальная
температура шины &Нач= 80°С. Для стальной шины допустимая тем-
пература в кратковременном режиме нагрева йДОи = 300°С.
§ 1.3. РАСЧЕТ ТЕПЛООТДАЧИ КОНВЕКЦИЕЙ С ПОВЕРХНОСТЕЙ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
В данном параграфе приведены задачи на ^определение коэффициентов
теплоотдачи с использованием известных критериальных уравнений для случаев
свободной и вынужденной конвекции для различных частей электрических аппа-
ратов, в которых применяются жидкости и газы в качестве охлаждающей среды.
Количество тепла, отдающееся с поверхностей нагретых частей электричес-
ких аппаратов, в основном зависит от условий конвективного теплообмена. Поэ-
тому большое значение имеет умение правильно рассчитать количество тепла,
отводимого конвекцией. Для этой цели используют критериальные уравнения,
полученные на основе рассмотрения подобных явлений.
1.3.1. Определить коэффициент теплоотдачи тепла конвекцией с
боковой наружной поверхности цилиндрической катушки индуктив-
ности высотой h = 200 мм, расположенной вертикально в спокойном
воздухе, температура которого &О=35°С. Катушка достаточно уда-
лена от других аппаратов и устройств; в результате протекания по
ней тока температура ее поверхности & = 105°С.
Решение. Из условий задачи следует, что и меет место свободная кон-
векция в неограниченном пространстве и, следовательно, для-определения коэф-
фициента теплоотдачи конвекцией можно воспользоваться формулой Михее-
ва [1]
Num = С [GrPr]" .
16
Для определения коэффициентов Сип необходимо вычислит;, произведение
[СгРг] при Вт = (В + »0)/2 = (105 + 35)/2 = 70°С.
Значение физических параметров воздуха при температуре Вт — 70°С (см.
табл. П.9): »т = 20,02 Ю-® м2/с; —2,96- 10-2 Вт/(м-град); Prm = 0,694;
Grm = (» - &о) i3/ Для воздуха = 1 /(273 + »„,) = 1 / (273 + 70) =
= 1/343 1/град; g = 9,81 м/с.
В качестве определяющего размера примем высоту катушки /i = £ = 0,2m.
Таким образом,
[GrPr],„ = 9,81 • 0,2s (105 — 35) 0,694/(343 (20,02 10~®)2] =
= 2,77-107; С = 0,135; п=1/3.
Тогда Num = 0,135 (2,77 • 107)1/3 =40,7, откуда
feT = NumXm/L = 40,7 • 2,96 • 10“2/0,2 = 6,03 Вт/(м2 град).
Ответ: /гт = 6,03 Вт/(м2-град).
1.3.2. Определить эквивалентный коэффициент теплопроводности
и плотность теплового потока между двумя вертикальными плоскими
стенками, находящимися друг от друга на расстоянии 3 = 10 мм,
если известно, что температуры стенок соответственно & С1 = 150° С,
О с2 = 35°С, а между стенками находится спокойный воздух.
Решение. Воспользуемся для стесненной конвекции уравнением [1]
^экв = Ек^-«
Определяющая температура
By = (Вс1 4- Вс2)/2 = (150 4- 35)/2 = 92,5°С.
'’При этой температуре параметры воздуха будут следующие (см. табл. П.9): Р/ =
-р= 1/366 1/град; му=22,4- 10“® м2/с; Х/ = 3,15- 10~2 Вт/(м град); Prz = 0,690.
J 1 (КГ2)3
Тогда [G'rPrb = ——- 9,81 ——3---------- 115 • 0,690 = 4260.
1 v 366 (22,4 • 10“6)2
В этом случае действует критериальное уравнение [1]
ек = 0,105 [GrPr$’8 = 0,105 426O0’3 = 1,7.
Эквивалентный коэффициент теплопроводности
*экв = Е;Л = 1,7 • 3,15 • IO’2 = 5,37 • 10~2 Вт/(м град).
Из закона теплопроводности Фурье определим плотность теплового потока:
<7 = — ЛэквЛВ/В =5,37 • IO"2 115/10-2 = 618 Вт/м2.
Ответ: £экВ=5,37 • Ю~2 Вт/(м-град); q = 618 Вт/м2.
1.3.3. Вычислить коэффициент теплоотдачи с поверхности медного
круглого шинопровода диаметром d = 15 мм, а также допустимую силу
постоянного тока, если известно, что шинопровод охлаждается попе-
речным потоком сухого воздуха при скорости обдува W = 1 м/с. Тем-
пература поверхности шинопроеода^щ^в^С.-а-температура воздуха
0О =г20®€. --.. ' 11 /
, . .. a art У* 11 /»* ‘ I
державной ... "'» -
1мен: Пулюк
1
17
Решение. Приняв для воздуха Рг = 0,7, можно упростить формулы [1|,
при ЭТОМ
Nu,K = 0,44Re^5 при 10 < Ееж < 103;
Миж == 0,22RefK’6 при 10s С Иеж <2-10».
В качестве определяющей температуры принимаем среднюю температуру
потока воздуха, а в качестве характерного размера — диаметр шинопровода.
Для &ж= 20°С из табл. П.9 получаем
Re,K = Wd/vw = 1 • 0,015/(15,06 • 10'®) = 995.
Тогда Nuw = 0,44 • 9950,5 = 13,8
и, следовательно,
feT = Nu;1.ZH./d = 13,8 • 2,59 • 10'2/(1,5 • 10'2) = 23,8 Вт/(м2-град).
Из соотношения
/2р04 (1 + а») 1/№) ==йт (&ш - &0) ~dl
получаем
} = / М»ш-»о) = f 23,8 (80 - 20) 3,142 • 15s 10^ =
|/ р04(1+а&ш) |/ 1,62 - 10'® • 4(1 4-0,0043 • 80)
Ответ: I = 750 А.
1.3.4. Определить температуру поверхности и значение коэффи-
циента теплоотдачи круглой медной шины диаметром d = 25 мм,
если по ней пропускается постоянный ток I = 2900 А. Шина охлаж-
дается поперечным потоком трансформаторного масла, скорость ко-
торого W = 1 м/с, температура фж= 20°С.
Решение. Для данной задачи Ееж = Wyt.d/ir№. = 1 • 2,5 • 10'2/(22,5-10“®) =
= 1,11 • 10®.
Поскольку 103 С Re)K < 2 • 10s, то для нахождения коэффициента теплоотдачи
воспользуемся формулой из [1] Nuw= 0,25Re^6Pr^38 (Ргж/Ргс)0,25. Так как Ргс и
величина потерь в шинопроводе зависят от его температуры, то задачу решают под-
42
бором. Из равенства /2р0 —~ (1 4“ “''с) = kT Дс — &ж) ~dl определим
nd-'
I = /fcr (»с - »ж) ^3/[4ро (1 4- »»с)] •
Задаваясь различными температурами 0с, определим коэффициенты теплоотдачи
и токи для этих температур:
»0, °C.... 40 60 80
kt, Вт/(м2-град) .... 775 882 1000
/, А .... 1620 2600 3300
По этим данным строим график (рис. 1.6) и для / = 2900 А находим темпера-
туру = 68,5°С, для которой kT = 925 Вт/(м2 • град).
Отзет: &с = 68,5°С; = 925 Вт/(м2-град).
1.3.5. Определить коэффициент теплоотдачи и тепловой поток с
внутренней поверхности трубы из нержавеющей стали, по которой
протекает постоянный ток, в результате чего температура внутренней
поверхности О = 75°С. Внутри трубы протекает вода со скоростью
18
W -- 0,1 м/с, внутренний диаметр
трубы dw — 7,6 мм, длина трубы
I = 1 м, а температура воды на вхо-
де = 20°С, на выходе ввых = 65°С.
Решение. Воспользуемся крите-
риальными уравнениями для вынужденной
конвекции при протекании жидкостей в
трубах. При этом необходимо выяснить ха-
рактер течения, для чего следует вычис-
лить критерий Рейнольдса.
При определяющей температуре 8Ж =
= (&вх + авых)/2 = 42,5°С определим значе-
ния физических параметров воды:
эж = 0,63-10"® м2/с;
Лж = 63,7-10"2 Вт/(мград);
Ргж = 4,1; рж = 4,0 • 1(Г4 1/град.
Кроме того, Ргс = 2,39 при Rc = 75°С. Тогда
ReHt = W'd/v =0,1 • 7,6 10"®/(0,63 • 10"®) = 1200.
Поскольку Реж = 1200 <; 2200, то движение воды в трубе будет ламинарным,
поэтому следует воспользоваться формулой [3]
Nu}K = 0,15Г/сж!!РИ’:33 [GrPr]^:1 (Ргж/Ргс)°:?5е„
где Спж = (II—»ж) d3/ = 4 10"4 9,81 X 7,63 10“э • 32,5/(0,642-10"12) =
= 1,40 • 10®. Поскольку l/d = 1000/7,6 > 50, то ez = 1.
Подставляя численные значения, вычисляем Киж=0,15х 12OO0,33 • 4,10,33 X
х 11,4 • 10® • 4,110,1 (4,1/2.39)0,25 = 13,9. Тогда коэффициент теплоотдачи
for = Ыи,кЛж/а = 13,9.63,7 - 10"2/(7,6 • 10"3) = 1150 Вт/(м2град).
Тепловой поток с внутренней поверхности трубы
Р = kTF (»с — »ж) = 1150 -3,14- 7,6 • 10"3 32,5 = 892,0 Вт.
Ответ: kT = 1150 Вт/(м2-град); Р — 892,0 Вт.
1.3.6. Определить температуру внутренней поверхности трубы из
нержавеющей стали, которая включена в электрическую цепь пере-
менного тока. Длина трубы / = 2600 мм, наружный диаметр dHap =
= 12,4 мм, внутренний dBH = 12,0 мм. По трубе протекает вода со ско-
ростью 1Г=1 м/с и пропускается ток /=260 А, а температура воды на
входе и выходе соответственно равна 20 и 60°С. Удельное сопротивле-
ние нержавеющей стали принять не зависящим от температуры:
Р = 0,85- 10"в Ом- м.
Решение. Задачу будем решать подбором, поскольку в критериальное
уравнение входит величина Ргс, а значение Прандтля зависит от темпе-
ратуры (табл. П.10).
Для &ж = (1>вхК„ых)/2 = (20-|-60)/2 = 40°С критерий Рейнольдса Reilt
№4ДЖ = 1 - 12 • 10"3/(0,659 - IO”6) = 18300. Поскольку Rem= 18300 > 10000,
14
то движение жидкости в трубе будет турбулентным и для решения задачи можно
воспользоваться следующим критериальным уравнением [3]:
NuH( = 0,021Re°/p443 (Pr^/Pr^e^ ,
где е; = 1 и = 1.
Подставив известные величины в написанное уравнение и произведя возможные
сокращения, получим Миж = 143/Рг°’25. Коэффициент теплоотдачи kT — Nu^X^/d,
где Х,к = 63,5- 1СГ2 Вт/(м-град).
Из формулы I2pl/S = kTF (Яс — &ж) определим перепад температур:
&с — SH( =/2p/(feTFS) =/2 0,85 • 10~® • 4Рг°,2512 • КГ3/[143 • 63,5 • 1П3.14Х
X 12 • 10~® 3,14 (12,42 — 122) ю-e].
После возможных сокращений получаем функциональную связь между (&с —
— 8Ж)> I и Ргс, т. е. / = 51,3 1^(9С — S^J/Pr®'25, представленную ниже:
I, А ... 220 247 272
Рг°’25 ... 1,34 1,26 1,23
»с — ... 65 70 75
По этим данным строим график / = <р(Яс) (рис. 1.7) и по заданному значению
тока I — 260 А определяем температуру внутренней стеики трубы &с = 72,5°С.
Ответ'. &с = 72,5°С.
Рис. 1.7. К задаче 1.3.6
1.3.7. Определить требуемую
скорость воды и температуру внут-
ренней стенки медной трубы, длина
которой I = 1 м, внутренний диа-
метр dBH = 20 мм, наружный
dHaP = 30 мм. По трубе протекает
ток I — 15000 А. Температура во-
ды водопроводной сети йВх = 25°С,
а допустимая температура воды на
выходе из трубы 0BbIX = 45°С.
Решение. Средняя температура
воды в трубе
= (5|вх+ »вых)/2 = (25 + 45)/2=35°С.
Если средняя температура внутрен-
ней стенки трубы будет выше средней
температуры жидкости, то только в этом случае будет иметь место теплоотдача от
стенки трубы к воде. Зададимся средней температурой стенки трубы 8С= 50°С.
Тогда мощность, выделяемая в трубе при протекании по ней тока,
Pi =/2р0(1 +a&cl)//S = 150002 • 1,62 • 10“в (1 -f-0,0043 • 50) 1 4/[3,14 (302 —
— 202) 10~в] = И 300 Вт.
Зная температуру воды на входе в трубу и выходе из нее, определим необходи-
мую скорость движения воды, исходя из условия, что мощность, выделяемая
в трубе, должна восприниматься и уноситься водой. Мощность, уносимая водой,
•Р ж = SIT17ср б'вых — ®вх) >
20
где S — площадь поперечного сечения трубы; Wx — скорость воды; f = 993 кг/м* —
плотность воды; ср = 4174 Дж/(кгград)— удельная теплоемкость воды при и
постоянном давлении р. Тогда
3,14 • 203 • 1(Гв
11 300 = —----------- Wi 993 • 4174 (45 — 25), откуда
Для воды при = 35°С
Wl== 0,436 м/с.
Wtd
Ке>к —
0,436 • 20 10~8
= 0,726 • 10“«
= 12 000.
В соответствии с [3] критериальное уравнение будет иметь вид
Num = 0,021Re°;8Pr°K143 (Pr„t/Prc)0-25 = 0,021(12000)°'8(4,86)°'43 X
X (4,86/3,54)0'25 = 82.
Здесь = 1, ez = 1.
Коэффициент теплоотдачи /гт1 = Nu,K?.iK/d = 82 62,6- 10~2/(20 • 10-3) =
= 2580 Вт/(м2-град).
Из формулы Ньютона Pi = ktlF Pci — &ж) температура поверхности трубы
»С1 = 11300/(2580.3,14 - 20. 10"8) + 35 = 105°С.
Первоначально заданная температура стенки была 50°С. Поскольку получилось
большое расхождение, проведем второе приближение. Зададимся 8С2 = (50-|-105)/2я=:
я=80°С, тогда 7*2= 12500 Вт; = 0,485 м/с; fer2 = 3150 Вт/(м2-град);>)с2= 98°С.
Третье приближение >)сз = (80-|-98)/2«90°C дает Ps = 12900 Вт; Ws =
= 0,5 м/с; fel3 = 3360 Вт/(ма • град); Ясз = 94°С. Эту точность можно считать
удовлетворительной.
Ответ: 117 = 0,5 м/с; 8с = 94°С.
1.3.8. Вычислить расход воды и величину тока, который можно
пропустить через отрезок алюминиевой круглой шины длиной в 1 м.
Температура воды на входе шины = 25°С, а на выходе —
йиых = 55°С. Допустимая температура внутренней поверхности
шиный-с = 95°С, внутренний диаметр шины dBH = 45 мм, наружный
dHap = 50 мм.
Решение. Скорость охлаждающей воды
ir=P(Sc)/[Cp7S (»вых— »вх)]-
Тогда критерий Рейнольдса
Re = Р (Яс) d/[cpf S (^вых Дх) "*] •
Для ламинарного режима движения жидкости [3]
NuH!=0,15 (&СИЧ...............1V Т’33 Рг-33 IGr®Pr«'l°’1 [ргж/рг(«с)]°’25-
L^pi*-5 vsbix — рвх) * J
Поскольку коэффициент теплоотдачи kT =NuHiX/d, а =Р (&с)/(^т-Р), то,
подставляя в последнее равенство все необходимые значения и произведя вычисления,
получим Р (&с) =485 Вт. В данном случае Re = 188 < 2200. Следовательно, дви-
жение будет ламинарным и примененная формула справедливой. Допустимый ток
, = Г р(&с)8 _ / 485 3,14 (502 — 452) 10~6 _
Д0П |/ Ро(1+«»с)/ |/ 2,62 • 10-8 (1-|-0,0042 • 95) 4 • 1
21
При li-ом необходимый расход воды
<2 =
Revncl2
4d
188 • 0,659 IQ-" 45 • КГ3 • 3,14
4
= 0,435-10"8 м3/с = 0,156л/ч.
Такой расход воды можно обеспечить за счет автономной водовоздушной системы
Ответ: I — 2200 A; Q = 0,156 л/ч.
1.3.9. Решить задачу 1.3.1 при условии, что высота катушки h =
= 300 мм.
1.3.10. Определить коэффициент теплоотдачи от вертикальной
стенки высотой h — 2 м окружающему воздуху, если температура стен-
ки О' с = 80°С. Стенка находится в спокойном воздухе, температура
которого О о = 35°С.
1.3.11. Определить коэффициент теплоотдачи с поверхности ци-
линдрического проводника, расположенного горизонтально в спо-
койном трансформаторном масле, температура которого 20°С.
Температура поверхности проводника^ с =75°С, диаметр d = 45,0 мм.
1.3.12. Вычислить коэффициент теплоотдачи от трансформаторного
масла, нагретого до температуры^^- 75°С, в который поместили гори-
зонтально круглую шину. Диаметр шины d = 45 мм, начальная
температура йс = 20°С.
1.3.13. Определить, во сколько раз изменится коэффициент тепло-
отдачи конвекцией с поверхности круглого проводника диаметром
d = 10 мм воде и трансформаторному маслу по сравнению со спокой-
ным воздухом, если температура поверхности 90°С, а охлаждающей
среды 35°С для всех случаев.
1.3.14. Определить наибольшую силу тока, пропущенного через
электрический нагреватель из нихромовой проволоки диаметром
d = 1,0 мм, допустимая температура нагрева которой О доп = 1000°С.
Нагреватель находится в спокойном воздухе, температура которого
Фо = 10°С, а конструкция нагревателя такова, что его можно рассчи-
тывать как одиночный цилиндр. Теплоотдачей излучения пренебречь.
1.3.15. Решить задачу 1.3.14 при условии, что нагреватель обду-
вается воздухом, температура которого 00 = 10°С, скорость потока
W = 1 м/с.
1.3.16. Определить коэффициент теплоотдачи с горизонтальной
крышки масляного бака, обдуваемой потоком воздуха со скоростью
W = 2 м/с. Продольный размер крышки а ~ 1,0 м, поперечный b —
= 0,5 м, температура поверхности О с = 50°С, температура набегаю-
щего потока воздуха 0}К= 20°С.
1.3.17. Определить длительно допустимую величину переменного
тока для условий задачи 1.3.5. При О = 75°С удельное сопротивление
нержавеющей стали р = 0,85-10“6 Ом-м, а наружный диаметр трубы
diIaI. — 8 ММ.
1.3.18. Вычислить величину допустимого тока катушки индук-
тивности, выполненной из медной трубы, намотанной на цилиндричес-
кую оправку радиуса R — 120 мм. Труба имеет внутренний диаметр
d == 12 мм, толщину стенки б = 2 мм и по ней с целью охлаждения
пропускают воду со скоростью U7--l м/с. Температуры воды на входе
22
t<yBX = 25°C, на выходе &BbIi.=55°C. Катушка имеет четыре витка и
температура внутренней поверхности трубы не должна превышать
#дОП = 65°С. Определить также количество тепла, отводимое водой
от катушки.
1.3.19. Решить задачу 1.3.7 при условии, что по трубе проте-
кает ток I = 10 000 А; все остальные данные без изменения.
1.3.20. Определить необходимый расход воды и температуру внут-
ренней поверхности стальной трубчатой шины, по которой протекает
переменный ток I = 6000 А промышленной частоты f = 50 Гц. Шина
охлаждается проточной водой, имеет длину I = 1 м, внутренний диа-
метр с/нн = 2", наружный dHaP = 60 мм. Температура воды на входе
в трубу 0’цх = 20“С, на выходе из нее$выХ = 25°С.
1.3.21. Определить допустимую силу тока и необходимый расход
воды для медной круглой шины длиной I = 5 м, если известно, что
внутренний диаметр шины dBH = 45 мм, наружный dHap = 50 мм,
температура воды на входе f}BX= 25°С, а допустимая температура воды
на выходе в'вых = 55°С. Температура внутренней стенки трубы не
должна превышать 0’ло„ = 90°С.
1.3.22. Определить допустимую силу тока и температуру воды на
выходе из алюминиевой трубы длиной I = 3 м. Расход охлаждающей
воды Q = 14,5 л/с. Максимальная температура внутренней стенки не
выше 0’доп = 90°С, температура воды на входе 6'Вх== 35°С, внутренний
диаметр трубы dBH = 45 мм, внешний dHaP — 50 мм.
1.3.23. Определить допустимый ток и температуру воды на выходе
для трубчатой медной шины, охаждаемой водой, протекающей внутри
шины со скоростью W = 0,285 м/с. Температура внутренней поверх-
ности трубы не должна превышать 0’деп = 85°С, температура воды на
входе Фнх = 25°С, внутренний диаметр шины dBH = 95 мм, наружный
d-нар = 150 мм, длина шины I = 4 м.
§ 1.4. РАСЧЕТ ТЕПЛООТДАЧИ ИЗЛУЧЕНИЕМ
И КОНВЕКЦИЕЙ
В данном параграфе приведены задачи по расчету теплоотдачи излучением
для случаев теплообмена между двумя телами по формулам, вытекающим из
закона Стефана—Больцмана, а также задачи, в которых теплоотдача происходит
совместно излучением и конвекцией.
В ряде случаев, встречающихся в электрических аппаратах, теплоотдача
излучением может быть равна или даже больше теплоотдачи конвекцией.
1.4.1. Рассчитать наибольшую величину тока, который можно
пропустить по катушке электромагнита переменного тока промышлен-
ной частоты. Катушка имеет w = 1500 витков и намотана на магнито-
провод, выполненный из листовой электротехнической стали марки
Э41 толщиной листов б = 0,35 мм. Размеры магнитопровода приведе-
ны на рис. 1.8. Сталь магнитопровода имеет плотный блестящий слой
окиси, электромагнит расположен в камере с глубоким вакуумом.
Стенки камеры находятся на достаточном удалении от электромагнита
и имеют температуру& о = 35°С. По техническим условиям температу-
ра поверхности магнитопровода не может быть выше $ = 100°С.
23
Рис. 1.8. К задаче 1.4.1
Решение. Поскольку элек-
тромагнит находится в вакууме,
то теплопередача от его поверх-
ности к поверхности вакуумной
камеры осуществляется излуче-
нием. Так как стенки вакуумной
камеры достаточно удалены от
электромагнита, то можно пред-
положить, что поверхность каме-
ры значительно больше поверхно-
сти магнитопровода. Определим,
какое количество тепла передает-
ся с поверхности F магнитопро-
вода, не занятой катушкой, к
стенкам камеры:
Р = P„F = 5,67е [(Г/1 000)4 —
— (T’o/lOOO)4] F • 104. (1.2)
При вычислении поверхности магнитопровода, принимающей участие в
теплообмене, поверхность магнитопровода, не занятую катушкой, уменьшим
примерно на 40%, поскольку часть тепловых лучей, исходящих из поверхности
магнитопровода, будет попадать на катушку, поглощаться в ней и не достигнет
поверхности стенок камеры:
F = 2 (35 + 70).(360 — 60) 10~в • 0,6 = 0,0368 м2.
Для условия задачи е =0,82 (см. табл. П. 12). Тогда
Р =5,67 0,82
Г/273 + 100V
|Д 1000 )
/ 273 + 35 VI
к 1000 ) J
0,0368 • 10* = 18 Вт.
Таким образом, в каждом килограмме магнитопровода может быть выделено тепла
р=Р/М — 18/(35 - 70 • 2 (100 — 35 + 150 — 35) 10”8 • 7800] = 2,62 Вт/кг,
где М — масса магнитопровода.
Для данных задачи потери р = 2,62 Вт/кг будут иметь место при В = 1,3 Т
(см. табл. П.8.). Для стали Э41 индукция В = 1,3 Т будет иметь место при на-
пряженности магнитного поля Н — 1000 А/м. Тогда из уравнения Iw = HlCp опре-
деляем максимально допустимый ток:
/доп = = 1000 • 360 • 10-3/1500 = 0,24 А.
Ответ'. 7ДОп = 0,24 А.
1.4.2. Определить, какое количество тепла передается излучением
в установившемся режиме теплообмена от нагретой шины к холодной,
если шины размером 120 х 10 мм2 расположены параллельно друг
другу на расстоянии S = 20 мм. Шина, по которой протекает перемен-
ный ток, нагревается до температуры 120°С. Температура другой
шиныО2 = 35°С. Обе шины медные и окрашены масляной краской.
Решение. Количество тепла, передающееся излучением от нагретой
шины к холодной,
р б.б/^аКНЛ/ЮОО)4-^!^/^)4] Ю4 t
1 + У12 (1 /Е1 — 1) + У21 (1/е2 — О
24
Рассчитаем теплообмен надлине шин I = 1 м. Учитывая, что = Р2'т21>
леем
р 5,67 • 10W1 [(Л/1000)4-(7W 1000)4] ,
1 + 712 (1 /Е1 — 1) + Тй1 (1 /е2 — 1)
где Ft — теплоотдающая поверхность нагретой шины.
Коэффициент
?i2 = (F ad + fbcc — fbd — FAC)/2FAB =
= (2/а2 + s2 — 2з)/(2а) = yrl + s2/<i2 — s/a = y 1 + 202/1202 —
— 20/120 = 0,82.
Обозначения показаны на рис. 1.9: FAD = а2 + s2 ; FBC,C = FBC — FAD ;
FAC = ?bd = s> FAB = Fi = F2 = Fcd — a.
Поскольку Fi = Fi = 120 • 10-3 m2, to 721 = <f12 = 0,82.
Для масляной краски e =0,95.
Тогда
Ри =
5,67 10* • 0,82 120 10~3 [(393/1000)* — (308/1000)*]
= 77,5 Вт/м.
1 4-2- 0,82(1/0,95— 1)
Ответ: Ри = 77,5 Вт/м.
1.4.3. Определить коэффициент тепло-
отдачи конвекцией и излучением с по-
верхности круглой медной шины, окра-
шенной масляной краской и имеющей диа-
метр d = 45 мм. Шина находится на доста-
точном удалении от других частей элек-
троустановки и расположена горизонталь-
но в спокойном воздухе, температура ко-
торого ftu = 35°С. Температура шины
= 105°С.
Рис. 1.9. К задаче 1.4.2
Решение. Общий коэффициент теплоотдачи равен сумме коэффициентов тепло-
отдачи конвекцией и излучением. Для определения коэффициента теплоотдачи кон-
векцией воспользуемся формулой Num = С [GrPr]^, в которой определяющая темпе-
ратура = (»ш + »0)/2 = (105 + 35)/2 = 70°С.
При этой температуре для воздуха (см. табл. П.9)
L3
GrmPrm ~ Z- — ''о) =
9,81 • 453 10~8 (105 - 35) 0,694
343 (20,02)2 10-12
= 316000.
В соответствии с [1] С = 0,54; п = 1/4. Следовательно,
ftT.K = Nu«Mi = 0,54 (316 000)1/4 2,96- 10-2/(45 • 10"3) = 8,4 Вт/(м2 град).
Поскольку шина находится на достаточном удалении от других частей, то коэффи-
циент теплоотдачи излучением
ftT.n = 5’67 • 1ОМ(Г/1ОО0)*-(Го/1ООО)4/(8 -»о) =
= 5,67 • 10* • 0,95 [(378/1000)* — (308/1000)4/(105 — 35) =8,55 Вт/(м2-град).
Для масляной краски е =0,95. Тогда
*Т = *г.к + *т.и = 8,4-[-8,55 = 16,95 Вт/(м2град).
Ответ: kT — 16,95 Вт/(м2-град).
25
1.4.4. Определить допустимую величину тока, протекающего че-
рез низкоомный жидкометаллический реостат, выполненный в виде
двух концентрических труб (рис. 1.10). Внутренняя труба выполнена!
из нержавеющей стали, а наружная —- из меди. Изменение сопротив-
ления осуществляется изменением уровня жидкого металла (ЖМ)
между этими'трубами. Между трубами под-
держивается глубокий вакуум, а внутри внут-
ренней трубы с целью охлаждения пропуска-
ют воду со скоростью IF = 1 м/с. Темпера-
тура воды на входе трубы ОВ1 = 20°С, на
выходе б'вых = 60°С, а температура внутрен-
ней и наружной труб соответственно 65 и
40сС. Значения степеней черноты внутренней
трубы Е1 = 0,9, наружной е2 = 0,95, величи-
на удельного сопротивления нержавеющей
стали р = 0,9-10~6 Ом-м.
Решение. Определим мощности, которые бу-
дут передаваться от нагретой внутренней трубы воде
и окружающему воздуху.
Средняя температура воды в трубе
= (»вх + »вых)/2 = (20 + 60)/2 = 40°С.
При этом температурные параметры жидкости следующие:
\,к = 0,659 IO-6 м2/с; Л1[; = 63,5 • 10~2 Вт/(м град);
₽ж = 3,87- 10~4 1/град; Ргя< = 4,31; Тогда Re}K = =
= 112- 10~з/(0,659 • 10~«) = 18300.
Поскольку для Re > 10 000 движение в трубе турбулентно, то используем крите-
риальное уравнение [3]
Nu1K = O,O21Re^8Pr^43(PrH-/Prc)o’25 = 0,021 • 183OO0’8 • 4,31°’43 X
X (4,31/2,71)°'25= 112,
где Ргс = 2,71.
Коэффициент теплоотдачи от внутренней поверхности трубы воде
feT1 = П2 63,5 • 10'2/(12 КГ3) =5950 Вт/(м2 • град).
Таким образом, с внутренней поверхности трубы передается количество тепла
pr = kn (»с1 — »ж) = 5950 (65 — 40) 3,14- 12 • 10"» • 1 = 5600 Вт.
Количество тепла, отдаваемое от трубы из нержавеющей стали медной тру-
бе [31,
5,67 • 10* [(7\/1000)4 _ (Га/1000)4] Д2
Р2-Ри~ 1 I 1 \
5,67- 10* [(338/1000)4 — (313/ 1000)Н 3,14 • 12,4- 10~®
= ----------------------------------------------------= 6,8 Вт.
1 3,14 - 12,4 / 1 \
0,9 + 3,14 20 t 0,95 ~ ]
26
Здесь Fi = 3,14 12 • 1(Г3 . 1 м2; F2 = 3,14 12,4 • IO"3 • 1 м2;
ft = 3,14 • 20 10 3 м2. Полная мощность, которая может быть отведена от трубы
из нержавеющей стали, Р = Рг -|-Аз = 5600 -|- 6,8 = 5606,8 Вт. Допустимая вели-
чина тока, которую можно пропустить через реостат,
/PS _ f 5606,8 3,14 (12,42 — 122) 10~6
fl ~ V 4 0,9 • 10~в - 1 — 222 А,
3,14
где S = (12,42— 123) 10'® м2.
Ответ I = 222 А.
1.4.5. Определить температуру наружной поверхности цилиндри-
ческой катушки индуктивности, имеющей 500 витков, намотанной
круглым медным проводом, диаметр которого d = 2 мм. Провод ка-
тушки имеет бумажную изоляцию. Внутренний диаметр катушки
D№ = 70 мм, наружный DHap — 140 мм, высота h = 70 мм. По ней
протекает ток I = 5А. Теплоотдача происходит только с наружной
боковой поверхности, а торцы (и внутренняя поверхность теплоизоли-
рованы. Катушка достаточно удалена от других тел и находится в спо-
койном воздухе, температура которого Фо — 35°С.
Решение. Будем считать, что средняя температура провода катушки
равна температуре поверхности катушки. Тогда последняя определится из
равенства
Про (1 +а») /сри4/^2 = ( (В - Яо) F. (1.3)
Поскольку коэффициенты теплоотдачи k.t к и нелинейно зависят от темпе-
ратуры, задачу будем решать методом подбора. Зададимся некоторой температурой
поверхности катушки, например 81 = 95°С, и определим величину тока в катушке,
при которой ее поверхность будет иметь эту температуру. В качестве определяюще-
го размера возьмем высоту катушки L = h = 70 мм. Для определяющей температу-
ры = (95 + 35)/2 = 65СС из табл. П.9 находим: Рг,„ =0,695; чт =
= 19,5 - 10"6 м2/с; л,га = 2,93 10~2 Вт/(м-град); $т= 1/338 1/град. Тогда
0,695 9,81 703 • 10-8(95 —35)
—--------’--------------------— = 1,13 • 10е.
338 • 19,52 • 10*12
Коэффициент теплоотдачи конвекцией
0,54(113 • 104)1/4 2,93 10-2
fi = --------------------------------
Т.к 70 . 10-з
= 7,35 Вт/ (м3 • град).
Коэффициент теплоотдачи излучением
5,67 104г [(Л/1000)4 — (Тр/ЮОО)4] _
»х-»о
= 5, 67 ' 104 0,95[(368/1000)4 — (308/1000)4] Вт/(м,град).
Для бумаги .£=0,95 (см. табл. П.12).
27
Общий коэффициент теплоотдачи fer = 7,35 + 8,41 = 15,76 Вт/(мгград).
Из уравнения (1.3) и при Я1 = 95СС.
/ 0,0362^(^ — 35) _ . f 0,0362 15,76(95 —35)~ _
1 +0,0043»! = И 1 +0,0043 - 95 ~4’3 •
В условии задачи был задан ток / = 5А. Полученная точность А=(5—4,93) 100%/5=
= 1,4% вполне достаточна. Если бы было получено значительное расхождение, то
необходимо задаться новыми значениями »2, »а и т. д. до получения удовлетвори-
тельного совпадения.
Ответ-. >) = 95°С.
1.4.6. Определить количество тепла, которое передается излуче-
нием с поверхности одного метра алюминиевой шины круглого попе-
речного сечения диаметром d = 25 мм. Шина расположена в спокойном
воздухе, температура которого й0 = 35°С.
Поверхность шины шероховата, а ее температура в результате проте-
кания переменного тока & — 95°С.
1.4.7. Решить задачу 1.4.6 при условии, что шина в одном случае
полирована, а в другом случае окрашена масляной краской.
1.4.8. Для условий задачи 1.4.1 определить величину максимально
допустимого тока в катушке, если магнитопровод выполнен из сплош-
ного бруска вальцованной стали. Для решения задачи использовать
формулу (1.1).
1.4.9. Определить коэффициент теплоотдачи излучением с поверх-
ности медной окисленной шины, если поверхность шины в результате
протекания по ней тока нагрета до температуры •& = 95°С и находит-
ся в воздухе, температура которого 0'О=35°С, надостаточном удалении
от других тел.
1.4.10. Найти коэффициент теплоотдачи излучением с поверхности
медной круглой шины диаметром d = 40 мм, если она заключена в
стальную трубу, внутренний диаметр которой dBH — 2", наружный
<4ар = 60 мм. Поверхности шины и трубы окислены и нагреты соот-
ветственно до температур •0,ш= 95°С, (Ь1Р = 35°С.
1.4.11. Определить величину допустимой плотности тока в медной
круглой шине диаметром d = 20 мм, расположенной концентрично
в стальной трубе, размеры которой dBB = 1" и dHaB = 33,5 мм. Между
поверхностью шины и трубы — глубокий вакуум. Максимальная
температура поверхности шины по техническим условиям не должна
быть выше О — 100°С, а температура внутренней поверхности стальной
трубы Отр — 35°С. Поверхность трубы покрыта белым лаком, поверх-
ность шины — черным матовым.
1.4.12. Методом подбора определить температуру поверхности
медной круглой шины, которая находится в стальной трубе и по ней
протекает переменный ток I = 1000А. Температура внутренней по-
верхности трубы О' Тр = 35°С, а между шиной и трубой глубокий ва-
куум. Поверхность шины окислена, а внутренняя поверхность трубы
окрашена белым эмалевым лаком. Диаметр шины d = 30 мм, внутрен-
ний диаметр трубы dBB = 1,5".
1.4.13. Определить количество тепла, передаваемое излучением
28
с поверхности цилиндрической катушки индуктивности, имеющей на-
ружный диаметр = 160 мм, внутренний £)вн = 100 мм, высоту
h = 170 мм. В результате протекания по катушке тока ее поверх-
ность нагрелась до температуры й = 100°С. С целью устранения радио-
помех катушка заключена в стальную кубическую коробку, высота
ребра которой 200 мм. Поверхность катушки покрыта масляной крас-
кой. Сталь, из которой выполнена коробка, оцинкованная блестящая;
температура поверхности коробки й !;0Р = 65°С.
1.4.14. Вычислить методом подбора температуру поверхности ци-
линдрической катушки индуктивности, геометрические размеры кото-
рой приведены в задаче 1.4.13. Катушка помещена в замкнутый герме-
тический кубический корпус, высота ребра которого h = 250 мм. В
корпусе поддерживается глубокий вакуум. Катушка имеет 250 витков
из медного круглого провода диаметром d = 4 мм, ток, протекающий
через катушку, I = 10А. Поверхность катушки покрыта алюминиевой
краской, а корпус выполнен из листовой оцинкованной окисленной
стали и его температура й КОР = 35°С. Степень черноты излучения для
алюминиевой краски е = 0,5.
1.4.15. Определить количество тепла, передаваемое излучением от
медной шины размером 100 х 8 мм2 к параллельно расположенной
двутавровой балке шириной 120 мм. По шине протекает ток, в резуль-
тате чего она нагревается до температуры й = 95°С, температура
балки 0'6= 35°С. Балка окрашена черной масляной краской и нахо-
дится на расстоянии 10 мм от шины, поверхность которой окислена.
1.4.16. Определить суммарный коэффициент теплоотдачи с поверх-
ности токопровода, выполненного в виде стальной окрашенной мас-
ляной краской трубы, расположенной горизонтально в спокойном
воздухе, температура которого й0 = 35°С. Температура поверхности
шины $ = 95°С, а ее наружный диаметр dHaP = 60 мм.
1.4.17. Определить длительно допустимую величину переменного
гока промышленной частоты f = 50 Гц для медной окисленной шины,
расположенной на ребро в спокойном воздухе. Размеры поперечного
сечения шины 60 х 6 мм2, допустимая температура для этой шины
11 доп = 80°С, а температура окружающей среды йи = 35°С.
1.4.18. Определить длительную допустимую величину тока для
условий задачи 1.4.17, считая, что шина окрашена масляной краской.
1.4.19. Определить силу тока электрического нагревателя, пред-
назначенного для обогрева комнаты, в которой температура воздуха
й0 = 10°С. Нагреватель выполнен из нихромовой проволоки диамет-
ром d — 1 мм, допустимая температура которой й доп = 1000°С. Кон-
струкция нагревателя такова, что для его расчета можно воспользо-
ваться критериальными уравнениями одиночного цилиндра. Расчет
произвести с учетом теплоотдачи конвекцией и излучением. Степень
черноты излучения нихрома е = 0,75.
1.4.20. Рассчитать температуру поверхности круглой медной шины
диаметром d = 20 мм, обдуваемой поперечным потоком воздуха, ско-
рость которого W = 0,5 м/с. Температура воздуха й0 = 35°С. Шина
окислена и по ней протекает переменный ток / = 1100А промышлен-
ной частоты f = 50 Гц.
29
§ 1.5. РАСЧЕТ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТЕПЛА ПУТЕМ
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В ЧАСТЯХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
АППАРАТОВ
В данном параграфе рассмотрены задачи стационарного и переходного
режимов теплопроводности для случаев одномерных тепловых потоков. Задачи
на стационарную теплопередачу составлены с учетом использования понятия
теплового сопротивления, что существенно облегчает решение задач. Приведены
задачи для частей аппаратов как с внутренними источниками тепла, так и
без них.
В твердых частях электрических аппаратов тепло распространяется тепло-
проводностью, причем разнообразие конструктивных форм частей, по которым
передается тепло, накладывает определенные трудности на расчет этих частей.
1.5.1. Определить количество тепла, передаваемое через 1 м2
текстолитовой плоской стенки толщиной 6 20 мм. Разность темпе-
ратур на поверхностях стенки Д® = 30°С.
Решение. Воспользуемся аналогом закона Ома для теплопроводности:
Д»==»1 —82=Р/?Т.
Тепловое сопротивление плоской стенки
Дг = 6/(AS) = 20 - 10"»/(17 • IO-2 . 1) = 1Д8 . ю-1 град/вт.
Коэффициент теплопроводности X определим из табл. П.14.
Тогда тепловой поток
Р = Д8/Рт = 30/(1,18 • 10-1) = 254 Вт.
Ответ'. Р = 254 Вт.
1.5.2. Вычислить температуру поверхности токоведущего мед-
ного стержня диаметром d = 38 мм, заключенного внутри металличес-
кой трубы с внутренним диаметром dBH = 40 мм. По стержню проте-
кает постоянный ток I = 1800 А, температура внутренней поверхности
трубы® тр = 30°С, между стержнем и трубой находится сухой воздух.
Считать, что передача тепла от поверхности стержня осуществляется
только теплопроводностью. Учесть зависимость теплопроводности
воздуха от температуры.
Решение. Для решения задачи воспользуемся законом Ома для тепло-
проводности:
Д-г — Ятр = Р РТ.
Здесь Р = /'2р0(1 -|- аЯст) 1/S — тепловой поток через воздушную прослойку в
г. 1 . 4ВН
единицу времени, т. е. тепловая мощность; RT= —- In---—тепловоесо-
2п/л (8) d
противление цилиндрической воздушной прослойки; р0 = 9,25- 10е; а = 0,0043.
Окончательно исходное уравнение получаем в виде
/ 1
51 СТ — 'тр = /2РО (1 + “''ст) — • „ „ 1п ~'
о Zi-lK (о/ 41
Решим данное уравнение относительно тока / и подставим в него численные
значения. После преобразований получим
/8Ст — 30 / 8 рт 30 \
9.25 • Ю6 --°\ ,т,---X ’
1 4-0,00438 Ст \ 2 /
30
где X [('}ст -}- 30)/2] —- функция теплопроводности от средней температуры воздуха
^ср = (^ст + 30)/2.
Зададимся несколькими значениями &ст:
»ст, °C ... 40 45 50
I, А ... 1470 1790 2050
и по этим данным построим график / = /(»„) (рис. 1.11), по которому для / =
= 1800 А определяем ®ст = 45,2°С.
Ответ-. »ст = 45,2сС.
1.5.3. Определить перепад температур в толще изоляции ДО и
температуру медного бесконечно длинного стержня диаметром d =
= 20 мм, покрытого слоем бакелизированной бумаги толщиной 6 =
= 5,0 мм, если по нему протекает переменный ток I = 600 А промыш-
Рис; 1.12. К задаче 1.5.3
ленной частоты f = 50 Гц. Стержень находится в спокойном воздухе,
температура которого До — 35°С. Коэффициент теплопроводности ба-
келизированной бумаги X = 0,2 Вт/(м- град).
Решение. Составим электрическую схему замещения (рис. 1.12) и запи-
шем уравнение, аналогичное закону Ома. для электрической цепи:
Р (R-ri + R-tb) — — ’'«>
где г = &п/2ро (1 -j- ai\2)/S — тепловой поток через толщу изоляции на единице
длины стержня; ДТ1 = 1 /k.LF — тепловое сопротивление потоку Р от наружной по-
1 d + 26
верхности изоляции воздуху; ДТ2 = —— 1п--------— — тепловое сопротивление толщи
2~/. d
изоляции; — температура стержня; /гп — коэффициент поверхностного эффекта,
зависящий от УУ/Дкю; S = ~d2/4 — площадь поперечного сечения стержня; /гт =
= 12 [1 10"? (&л — $о)]> Вт/(м2 • град)—коэффициент теплоотдачи от наружной
поверхности к спокойному воздуху; F = л (d 26) — боковая поверхность единицы
длины изолированного стержня; К — температура наружной поверхности изоляции.
Для условий данной задачи ^«1; р0 = 1,62 10-8 Ом-м; а = 0,0043 1/град.
Таким образом, закон Ома запишется в виде
/2Ро (1 + а&г) 4
r-d2
________________1________________
12 [1 +№ (»! - »0)1" (d + 26)
1 d + 26
+ 2r.X 1П d
S2-»o.
1
31
Для нахождения и составим еще одно уравнение, исходя из схемы замещения:
РДТ2 = ®2 —&i, тогда
/2Ро(Ц-«®2)4 1 d + 2B
------------- • -----In ----- =»n---«1 .
itd2 2~/. d
После подстановки и преобразований получим систему уравнений
16,4 + 0,066^
1 + IO'2 (8-1 _ 35)
= 0,98»2-41;
0.98&2 —»! = 6,1,
решая которую найдем:
»2 = 60°С; «1 = 52,8°С; Д& = »а — »х = 7,2°С.
Ответ: Д» = 7,2°С; >% = 60°С.
1.5.4. Вычислить наибольшую температуру в стальной шине раз-
мером 100 х 10 мм2, по которой протекает постоянный ток I =
= 1000А, расположенной в спокойном воздухе таким образом, что
теплоотдача с ее поверхности в окружающее пространство происходит
с одной широкой ее плоскости. Коэффициент теплоотдачи с поверх-
ности полосы окружающему воздуху k-t = 10 Вт/(м2- град), а темпе-
ратура окружающего воздуха 00 = 35°С. Удельное сопротивление
стали р = 13-10-8 Ом-м и ее теплопроводность X = 40 Вт/(м-град)
принять не зависящими от температуры.
Решение. Воспользуемся выражением закона Ома для теплопроводности
»ш-»0 = Р(Яп-|-Кт2).
Мощность, выделяемая в единице длины,
P — I^IS = 10° • 13 • 10'8/(100 • 10 • 10'8) = 130 Вт/М.
Тепловые сопротивления
= й/(2/.Х) = 10 • 10'3/(2 • 40 • 100 10'3 . 1) = 0,125 град/Вт;
Дт2 = 1/(/гтЛ = 1/(10 - 100 • IO'8 • 1) == 1 град/Вт.
Здесь F = S = 100 • 1 • 10'3 м2.
Тогда 8-ш = 130 (0,125 + 1) + 35 = 181°С.
Ответ: = 18ГС.
1.5.5. Определить наибольшую температуру и температуру наруж-
ной поверхности стальной трубы, по которой протекает переменный
ток 1 = 450 А промышленной частоты f = 50 Гц. Все тепло, выделяю-
щееся в трубе, отдается с ее наружной поверхности спокойному ок-
ружающему воздуху. Коэффициент теплоотдачи с поверхности трубы
k? = 25 Вт/(м2-град), температура воздухай 0 = 35°С, наружный диа-
метр трубы dnap = 88,5 мм, внутренний dl!H = 3".
Решение. Исходными уравнениями при решении задачи будут
®Тпах ®о = Р (Рц 4~ Ага) и Ятах ®нар = РРп-
32
Тепловые сопротивления на длине I = 1 м будут
#Т1 = 1/(4лХ) — г2 1п (7?/г) [2гХ (Д’* 2 — г2)] = 1/(4.3,14 • 40) —
— 382 . ю-e 1п (44,25/38)/[2 -3,14- 40 (44,252 - Ю"3 — 382 - 10~в)] =
= 0,019 град • м/Вт;
Ят2 = l/(feTF) = 1/(25 • 3,14 • 88,5 10-3)= 0,144 град • м/Вт;
где г = 38 мм и R = 44,25 мм — соответственно внутренний и наружный радиусы
трубы, а X = 40 Вт/(м • град) — коэффициент теплопроводности стали.
Мощность Р, выделяемую в единице длины стальной трубы, определяем из
формулы (1.1):
Р = 0,7 • 10-4 [450/(3,14- 8,85)]5 */3 3,14 • 8,85 • 100 /5(Г = 143 Вг/м.
Тогда Э,„ах = 143 (0,019 + 0,144) + 35 = 58,3°С;
»шах — »нар = 143 • 0,019 = 2,70°С; »нар = 55,68°С.
Omeemt = 58,3°С; SHap = 55,68°С.
1.5.6. Найти температуру наиболее нагретого слоя, его координату
и температуры поверхностей изоляции плоской алюминиевой шины
размером 120 X 10 мм2, которая обтекается постоянным током / =
== 2000 А. Шина с одной широкой стороны изолирована пластиной тек-
столита толщиной Дх = 10 мм, а другой стороной она прилегает к
стенке из асбоцемента, толщина которой Д2 = 20 мм. Шина находится
в спокойном воздухе, температура которого fl'o = 35°С. Коэффициен-
ты теплоотдачи с поверхности текстолита /гт1 = 20 Вт/(м2-град), а
с поверхности асбоцемента &т2 = 15 Вт/(м2-град). Удельное сопротив-
ление алюминия р = 2,9-10-8 Ом-м, его коэффициент теплопроводнос-
ти X = 210 Вт/(м- град), коэффициенты теплопроводности текстолита
= 0,15 Вт/(м-град), асбоцемента Х2 = 0,6 Вт/(м-град).
Решение: Определим координату наиболее нагретого слоя в шине:
х в / (2Х) + Д1Л14- 1/^т2 g _
6/X -j- Дг/Хл Л2/Х2 + l/feTi + l/feT2
10- 10~8/(2-210) 4-10- 10~3/0,15+1/15
IQ-IQ-» lOlQ-» 20-10~8 1
210 + 0,15 + 0,6 + 20
10 • IO"8 = 6,15 10~8 m.
1
15
Объемная плотность источников тепла, выделяющихся в шине,
q = /2р = [2000/(1200 • Ю-6)]2 2,9 10-8 = 8 • 104 Вт/м8,
где / = Z/S; S = 1200 10“в м2.
Эквивалентная схема замещения представлена на рис. 1.13, а.
2—663
33
Здесь —температура стенки под номером I, где I — 1, 2, 3, 4 (рис. 1.13, б);
Rri = *тах/(2Х) = 6,15 10-з/(2 • 210) = 1,46 • 10“» град • м2/Вт;
Rt2 — Д1Д1 = Ю • 10~3/0,15 = 66,7 • 10~3 град • м2/Вт;
R-гз = 1/kri = 1 /20 = 50 • 1(Г3 град-м2/Вт;
Rit = (6 - xmax)/(2X) = 3,85 • 10~3/(2 • 210) = 0,92 • 10“‘> град-м2/Вт;
Rn = Д2/Л2 = 20 • 10-3/0,6 = 33,4 • КГ3 град-м2/Вт;
RTe = l/feT2 = 1/15 = 66,7 • 10“3 град • м2/Вт.
Рис. 1.13. К задаче 1.5.6
Из уравнения Smax — !,о = ?хтах (R-ri + Rrz + #тз) = 8 101 • 6,15 • 10 3 X
X (1 j46 10 “4-66,7 • 10 3-|-50 • 10 3) = 57°С температура наиболее нагретого
слоя »тах = 92°С.
Исходя из закона Ома и рис. 1.13, а
8тах —tti = <7*maxRri = 8 • 104 • 6,15 • 1(Г3 • 1,46 • 1 (Г5 = 0,0072°С, откуда
«1 = 91,9928 ~ 92°С = »тах.
Аналогично определяем: Н2 = 59,5°С; &3 % Sfflax = 92°С; S4 = 55,6°C.
Ответ: 8тах = 92°С; хтах = 6,15 мм; = 92°С; S2 = 59,5°С; 4)3 = 92°С;
= 55,6°С.
1.5.7. Определить температуры поверхностей стальной трубчатой
шины, охлаждаемой с наружной стороны потоком воздуха, с внутрен-
ней — потоком воды. По шине протекает постоянный ток I = 1250 А.
Внутренний диаметр шины dBH = 3/8", наружный dHap =17 мм. Ко-
34
эффициенты теплоотдачи воде k-tl = 1000 Вт/(м2- град), воздуху
Лт2 = 100 Вт/(м2-град), температура воды и воздуха й01 = О02 = Фо =
= 20°С. Удельное сопротивление стали р = 15- 10-s Ом-м, коэффици-
ент теплопроводности X = 45 Вт/(м-град).
Решение. Радиус наиболее нагретого слоя
» /~O.btRt-rzy+lRIkrt + 'kr/kii
ггаах - |/ [п {R/r} + x/(w?) + x/(fenr) -
/~ 0,5 (172/4 — 9,52/4) 10“6 + 45 • 17 • 1О"3/(2 100)+
1п (17/9,5) + 45/(100 • 0,5 - 17 - 10~8) + 45/(1000 • 0,5 • 9,5 • 10~3)
"* +45-9,5- 10-+(2-1000) = 8 . Ш-з м.
Объемная плотность источников тепла в стенке трубы
( 1250-4 \2
о -= /2р = 1-------------------- 15 10~8 = 960 • 104 Вт/м».
\ 3,14(172 —9,52) ИГ6/ '
Весь расчет будем вести для длины трубы Z = 1 м. Тепловое сопротивление от
наиболее нагретого слоя к наружной поверхности [1]
R = 1 _ 'max1п =______1 _
Т2 4пХ 2лХ(/?2_г2 \ 4-3,14-45
\ Шал /
82 - 10~6 In (17/16)
— 2-3,14-45 (172/4 — 82) Ю-6
Тепловое сопротивление от наружной
воздуху
Rn = = 1/(3,14 - 17 •
Из равенства
&п,ах-»о = 9" (R* - r2max) (Ят2 + Ятз) = 960 - 104 - 3,14 (172/4 -
= 0,15- 10 8 град • м/Вт.
поверхности трубы к охлаждающем
10 3 • 100) = 0,188 град-м/Вт.
— 82) 10“с (0,15- 10-3 + 0,188) = 45°С
наибольшая температура >\пах = 65°С.
Температура наружной поверхности стенки трубы
®нар = ’'max (R2 ~~ rmax) ^т2 =
= 65 — 960 • 104 • 3,14(172/4 — 82) 10-в • 0,15 • 10"8 = 65oC.
Температура внутренней поверхности трубы
= 5'о + рт ( '’max — гш,)/МвнМ =
= 20°+ 960- 104- 3,14 (82—9,52/4) 10-e/(3,14 -9,5- 10“3 • 1000)=62°С.
Ответ: ®вн = 62°С; &нар = 65°С.
1.5.8. Найти максимальную температуру, а также температуры
поверхностей катушки постоянного тока, имеющей 1270 витков мед-
2*
35
ного провода марки ПЭВТЛ, намотанных рядовой намоткой без про-
питки. Размеры катушки даны на рис. 1.14. Диаметр провода d =
= 0,35 мм, толщина слоя изоляции на нем 6 = 0,02 мм. По катушке
протекает ток / = 0,54 А. Катушка находится в спокойном воздухе,
температура которого Оо = 35°С. Каркас выполнен из текстолита,
на наружной поверхности имеется слой лакоткани, коэффициент теп-
лоотдачи с поверхности которой £Т1 = 8 Вт/(м2-град), с внутренней
Рис. 1.14. к задаче 1.5.8
поверхности катушки /гт2== 12 Вт/(м2- град). Удельное сопротивление
меди р = 2,0-10"8 Ом-м, коэффициенты теплопроводности текстолита
Xi = 0,15 Вт/(м-град), лакоткани Х2 = 0,5 Вт/(м-град).
Решение. Решение задачи будем искать для сечения Б — Б. Объемная плот-
ность источников тепла в катушке
_ I?pwlcp4/frd?) /2paJ4 Q,542 2 • 10~8 • 1270 • 4
ЗокАр ~ S0K^d2 = 1040-10-G-3,14-0,352-10-6 =
= 7,32 - 104 Bt/ms.
Здесь S0K = 1040 10-6 м2 — площадь обмоточного окна.
Коэффициент теплопроводности замещающего тела для слоя катупжи [1]
Xg = 1,45 ]АИЗХО (rf/Bj 4- 1) _ 1,57Х0 = 1,45 /0,134 3-10“2 (0,35/0,02 + 1) —
— 1,57 • 3 • 10“2 = 0,133 Вт/(м-град).
Здесь Аиз = 0,134 Вт/(м-град) (см. табл. П.15); л0 = 3 • КГ2 Вт/(м-град). Зная
величины q и \3, можем решать задачу, применяя формулы для плоской стенки с
равномерно распределенными источниками тепла.
36
Координата наиболее нагретого места в катушке хтах = 8,3 мм. Дальнейшее
решение задачи совершенно аналогично решению задачи 1.5.6 с такой же эквива-
лентной схемой замещения. Следуя решению задачи 1.5.6, получим: йтах=138°С;
<jH=110°C; SHap = 94°C.
Ответ-. Этах = 138°С; »вн = 110°С; »нар = 94сС.
1.5.9. Найти температуру наиболее нагретого слоя, а также тем-
пературы поверхностей катушки постоянного тока с шихтованным
магнитопроводом (рис. 1.15, а). Число витков медного провода марки
ПЭВ равно 1250. Диаметр провода d = 0,35 мм, толщина изоляции
6 = 0,02 мм. Катушка пропитана изоляционным лаком Хлак =
= 0,095 Вт/(м-град). Между текстолитовым каркасом и магнитопро-
водом имеется воздушный промежуток толщиной 0,5 мм, с наружной
поверхности катушка изолирована слоем лакоткани, коэффициент
теплопроводности которой Х2 = 0,15 Вт/(м-град). По катушке проте-
кает ток I = 0,6 А, коэффициенты теплоотдачи с поверхностей магни-
топровода kT — 15 Вт/(м2-град), катушки kT1 — 10 Вт/(м2-град),
коэффициенты теплопроводности текстолита — 0,5 Вт/(м-град),
стали Х2 = 46 Вт/(м- град), а коэффициент заполнения стали /г3= 0,9.
Решение. Находим коэффициент теплоотдачи, приведенный к внутрен-
ней поверхности катушки. Для этого воспользуемся формулой, которая учиты-
вает слой изоляционного каркаса и слой воздуха [1]:
k'________________________!________________=
кт.вн.п р ; ?, й
г кат‘кат mi цв , циз
2k^Fl th [ml) Хв Хиз
____________________________________1__________________________________
~~ 158-10~3-58-10~3 6,4-123-10~8 0,5-10~» 2-10~3 ~
2-15-142-10“3-123-10~3 ’ th (64-123-10-3) + 0,03 + 0,5
= 25 Вт / (и3 • град),
где f кат = 2 (35 4-4) 4-2 (36 4-4) = 158 10-3 м; F = 2 (35 4- 36) = 142 • 10-3 м;
feT = feT1 = 15 Вт/(м2- град); т = V^F I [f.2S2) = К 1514210"3/(46 1130 10-e) =
= 6,4; S2 = k3- 35- 36 10~«= 0,9-35-36 • 1О'« = 1130 • 10“'> м2; /кат =
= 58 • 10~3 м; 2/ = 2 (92 — 35 — 132 — 35) — 62 = 246 мм; I = 123 • 10~3 м.
37
После определения приведенного к внутренней поверхности коэффициента ка-
тушку с магннтопроводом можно заменить катушкой без магнитопровода, т. е.
будем полагать, что внутренняя поверхность катушки охлаждается какой-то
фиктивной средой с коэффициентом теплоотдачи kt. вн. п и температуройч')‘о=
= 35°С.
Координата наиболее нагретого слоя (рис. 1.15, б) определится, как для плос-
кой стенки, с той лишь разницей, что вместо Л необходимо подставить Х8 =
= ^лак (rf/B)2/3 =0,095 [0,35 • 10 s/(0,02 10)-3]2/3 =0,138 Вт/(м-град). После
вычислений Хшах = 12,1 мм.
Объемная плотность источников тепла q = (/к?)2р/( S2K / м) = (0,6- 1250)2Х
X 2,2 • 10^/[(18_- 58)2 10“12 • 0,45] =2,54 • 104 Вт/м3,
где р = 2,2-10~8 Ом-м — удельное сопротивление для меди, соответствующее
средней температуре провода ,'! » 80°С; k3 п =0,45 — коэффициент заполнения ка-
тушки, определенный из [1] для катушки, намотанной проводом d = 0,35 мм с ав-
томатической подачей; SOK = 18-58 мм2 — площадь обмоточного окна.
Тогда
«я / ^max . Al , 1 \
®тах — 9Хгаах I , I —
I 2Л3 At k /
\ "Т.ВН.П /
( 12,1 • 10“8 2 • 10"» 1 \
= 2,54 • 10* . 12,1 - Ю“8 ---------4-----------4- — = 15,9°С;
\ 2-0,138 0,5 25/
®тах = 50,9°С.
Аналогично определяем:
AW=I,23°C; ®вн = 47,3°С; Д»лак = 1°С; »нар = 49,8°С.
Ответ: »тах = 50,9°С; »нар = 49,8°С; »ВН = 47,3°С,
1.5.10. Определить установившееся значение температуры мед-
ного круглого стержня диаметром d = 10 мм на расстоянии 0,5 м от
его торца, который находится в расплавленном олове, имеющем тем-
пературу О'гаах == 250°С. Стержень находится в воздухе сй0 = 35°С,
при этом коэффициент теплоотдачи с его поверхности k-t — 25 Вт/
/(м2-град). Определить также тепловой поток, который отводится с бо-
ковой поверхности стержня длиной 0,5 м, считая от поверхности олова.
Решение. Из формулы [2]
» - »о = Стах - «о) е~= (250 - 35) е~5’25 °'5 = 15,6°С,
где щ =//f/(AS)-=/25 • 3,14 • 10 - 10~8 - 4/(390-3,14-Ю2-10-6) =5,25 1/м.
Здесь Х=390 Вт/(м-град)—коэффициент теплопроводности меди (см. табл. П.7),
температура стержня & = 50,6°С.
Величина теплового потока с боковой поверхности стержня [2]
Р = (»тах - »о) /мад (1 - <г-я,х) =
= (250 — 35) /25-3,14-10-10~3-350-3,14-102-10-в/4 (1 — e-5.2S 0.5) = 31 6 Вт.
где F = 3,14 • 10 • 10-3 м2, a S =3,14.102 • 10~в/4 м2.
Ответ: а = 50,6°С; Р = 31,6 Вт.
1.5.11. Определить количество тепла, которое отводится от нагре-
того до Отах = 100°С тела при помощи алюминиевого прямоугольного
38
(40 X 5 мм2) длиной / = 5 см охлаждающего ребра. Средний коэф-
фициент теплоотдачи с его поверхности kT = 13 Вт/(м2-град), отдача
тепла идет в спокойный воздух сй0 = 35°С, а коэффициент теплопро-
водности алюминия X = 200 Вт/(м-град). Найти температуру «холод-
ного» торца ребра.
Решение. Используем формулы для расчета теплопередачи вдоль стержня
ограниченной длины |2]:
» - »о = (»тах - %) (р + l)/(pe-c‘z + eQ1'),
где т = /гт/Л = 13/200 — 0,065 1/м; р = (щ— т)/^-pm) = (5,4 — 0,065)/(5,4—f-
4-0,065) = 0,975; щ = /feTF/(AS) = /13-90-10“3/(200-40-5- 10~в) =5,4 1/м;
F = 2 (40 4- 5) • 1 10“3 = 90 • IO*8 м=; S = 40-5-10~6 м2.
Тогда температура «холодного» торца при / = 0,5 м
S = (100 — 35)
__________0,975 4- 1___________
0,975е~5'4'5'10"2 4- е5-4'5'10’2
35= 97,5°С.
Тепловой поток, который отводится ребром охлаждения [2],
_______________ j _ ре—,
Р = /kTFKS ---------------- (&щах — ®о) = /13-90 • IO"8-200-200- IO"6 X
1 4- pe~2a*z
X 1(1 — 0,975е“2'5’4 51с“г)/(1-h 0,975с2'5'4'5'10-2)] (100 —35) = 3,9 Вт.
Ответ-. Р = 3,9 Вт; S=97,5°C.
Рис. 1.16. К задаче 1.5.12
1.5.12. Определить допустимую величину тока, который можно
длительно пропускать через маслонаполненный реостат, сопротивле-
ние которого R = 1 Ом при 0°С. Охлаждающая поверхность элементов
сопротивления /ц = 2000 см2. Элемен-
ты сопротивления выполнены из ни-
хрома, коэффициент теплоотдачи от
поверхности которых к маслу &Т1 =
= 70 Вт/(м2-град), коэффициент теп-
лоотдачи от масла к поверхности ба-
ка Лт2 = 50 Вт/(м2-град). Бак реоста-
та выполнен из чугуна, его наружная
поверхность снабжена ребрами охлаж-
дения в количестве п = 20. Каждое
ребро охлаждения представляет собой
прямоугольную пластину, площадь по-
перечного сечения которой 100 x5 мм2,
а длина вдоль распространения теп-
лового потока I = 40 мм. Охлаждаю-
щая поверхность бака, исключая по-
верхность ребер, F2 = 2000 см2. Тол-
щина стенки бака 6 = 5 мм, коэффициенты теплоотдачи с поверхности
бака и ребер охлаждения kiS= 10 Вт/(м2-град). При расчете принять
допустимую температуру масла О доп = 90°С, коэффициент теплопро-
39
водности чугуна X =45 Вт/(м-град). Бак находится в воздухе, тем-
пература которого О 0 = 35°С.
Решение. Составим эквивалентную схему замещения (рис. 1.16). Пред-
положим, что максимальная температура у основания ребер охлаждения и тем-
пература наружной поверхности бака равны. В схеме замещения'О'м— темпера-
тура масла в удаленных от элемента сопротивления местах; Фс!, O'c2— темпера-
тура внутренней и наружной поверхностей стенки бака; Р — тепловой поток;
RT1 = l/tfenFi) = 1/(70 • 2000 IO"4) = 0,0715 град/Вт.
— тепловое сопротивление теплоотдачи от элементов сопротивления маслу.
Предположим, что = F2 — (F3 -f- 20 5) = 2100 см2. Здесь (20-5) — пло-
щадь поперечных сечений всех ребер охлаждения. Такое допущение, вероятно, не
внесет больших погрешностей;
/?т2 = 1/(/гТ2Д2) = 1/(50 2100 • 10~4) = 0,095 град/Вт
— тепловое сопротивление теплоотдачи от масла к поверхности стенки бака;
Ят8 = 8/(XSx) = 5 • 10-3/(45 • 2100 10"4) = 0,00053 град/Вт
— тепловое сопротивление стенки бака;
/?т4 = l/(feT3F3) = 1/(Ю • 2000 • 10~4) = 0,5 град/Вт
— тепловое сопротивление теплоотдачи от наружной поверхности бака окружающе-
му воздуху;
_ 1+ре~2а11
(1-ре~2в‘г) К k^Fi-S
1 0,955е~2'9,6S'40'10~3
=--------------------------- — 0.556 град/Вт
(1 - 0,955е~2'9'65'40’10"3)К 10-210-IO-8.45-500-10-®
—г тепловое сопротивление ребра охлаждения [2],
где щ = VknF/(kS) = V 10-210-10-3/(45-500-10-«)=9,65 1/м; т = /гта/Х =
>= 10/45 = 0,222 1/м; р = (ах — т)/(а1 + т) = (9,65 — 0,222)7(9,65 + 0,222) =
= 0,955; f = 2(100-|-5) 10-8 м2 = 210 • Ю-3 м2 — охлаждающая поверхность 1 м
длины ребра охлаждения; S = 100 • 5 10-в =500 • 10-в м — его поперечное сече-
ние; Х = 45 Вт/(м-град) (см. табл. П.7).
Используя схему замещения (см. рис. 1.18), вычисляем суммарное тепловое сопро-
тивление: /?тЕ =0,103 град/Вт. Тогда ®доп — % = Р/?тЕ . Поскольку Р =
= 72Яо(1 +»»), то
Iдоп = (’’доп — ’’о)//?о (1 4" “Идоп)] =
= /(90 —35)/[0,103 • 1 (1 4- 14 - КГ5 • 90)] = 25 А.
Ответ: /доп = 25 А.
1.5.13. Определить перепады температур в слоях плоской стенки
площадью S = 2 м2, которая выполнена из углеродистой стали толщи-
ной 2 мм и пенопласта толщиной 62 = 10 мм, если количество тепла,
проходящее через стенку за 1 ч, составляет 1,9 кВт-ч. Коэффициенты
теплопроводности стали = 54 Вт/(м- град), пенопласта Х2-=
= 0,1 Вт/(м-град).
40
1.5.14. Определить перепад температур в слое изоляции прямо-
угольной медной шины размером 100 х 10 ма, покрытой слоем бумажной
изоляции толщиной 6 = 2 мм. В результате протекания по шине тока
в каждом ее метре выделяется тепло Р = 60 Вт/м, которое отводится
через слой изоляции к окружающему воздуху.
1.5.15. Рассчитать перепад температур в толще изоляции для
условий задачи 1.5.14, если шина кроме бумажной изоляции покрыта
еще слоем лакоткани толщиной бх = 1 мм. Коэффициент теплопровод-
ности лакоткани А. = 0,15 Вт/(м-град).
1.5.16. Определить максимальный ток для круглой алюминиевой
шины диаметром d = 38 мм. Шина находится в трубе диаметром
dTP — 40 мм, температура поверхностей шины &„, = 50°С, внутрен-
ней поверхности трубы О'ТР = 35°С. Между шиной и трубой, ко-
торые расположены концентрично, находится спокойный сухой
воздух.
1.5.17. Определить величину теплового сопротивления и тепловой
поток через чугунную стенку толщиной 6 = 10 мм, которая является
стенкой масляного бака и имеет площадь S = 2 м2, если известно,
что температура масла в баке равна 85°С, а температура наружной
поверхности бака равна 45°С. Коэффициент теплопроводности чугуна
X = 47 Вт/(м-град) при 0°С, температурный коэффициент теплопровод-
ности |3 = —4-10“4 1/град.
1.5.18. Определить температуру наружной поверхности изоляции
круглого медного проводника, по которому протекает ток I=2250А, в
результате чего его поверхность оказывается нагретой до температуры
О' е = 60°С. Проводник покрыт двумя изоляционными слоями: слоем
бумаги с коэффициентом теплопроводности Хх = 0,1 Вт/(м-град) и
слоем лакоткани с коэффициентом теплопроводности Х2 = 0,2 Вт/
/(м-град). Толщина бумажной изоляции 6Х=4 мм, толщина изоляции
из лакоткани 62 = 6 мм, диаметр проводника d = 40 мм.
1.5.19. Вычислить допустимую силу тока алюминиевого проводни-
ка круглого поперечного сечения диаметром d = 40 мм, покрытого
двумя слоями изоляции: слоем бумаги, толщина которого 6Х = 4 мм,
и слоем лакоткани, толщина которого 62 = 6 мм. Допустимая темпе-
ратура наружной поверхности изоляции = 70°С, внутренней по-
верхности О': = 80°С. Коэффициенты теплопроводности для бумаги
Zx = 0,1 Вт/(м-град), для лакоткани Х2 = 0,2 Вт/(м-град).
1.5.20. Определить критический диаметр изоляции и допустимую
силу тока для круглой медной шины диаметром d = 22 мм, которая
изолирована слоем стеклоткани, выполненной на кремний-органике.
Максимально допустимая температура изоляции О доп = 180°С. Шина
находится в спокойном воздухе, температура которого <}0 = 35°С,
коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности стеклоткани к
окружающей среде /г.г = 10 Вт/(м2-град). Коэффициент теплопровод-
ности изоляции Хиз = 0,25 Вт/(м- град).
1.5.21. Определить допустимую плотность тока медного круглого
проводника диаметром d = 2 мм, если толщина резиновой изоляции
на нем такова, что наружный ее диаметр равен критическому. Допус-
тимая температура для резиновой изоляции <}д0П= 60°С, коэффициент
41
теплопроводности Х=0,16 Вт/(м-град); проводник находится в спокой-
ном воздухе, температура которого 0’0=35оС, коэффициент теплоотдачи
от наружной поверхности изоляции воздуху k4- = 0,9 Вт/(м2-град).
1.5.22. Определить тепловое сопротивление алюминиевой шины,
поперечное сечение которой 120 х 10 мм2. Шина расположена гори-
зонтально в спокойном воздухе. В результате протекания по ней тока
она нагрелась до температуры& = 90°С.
Тепловое сопротивление шины определять как тепловое сопротив-
ление плоской стенки с равномерно распределенными в ней источника-
ми тепла. Учесть зависимость коэффициента теплопроводности от
температуры и предположить, что тепло равномерно отводится от ши-
роких сторон шины.
1.5.23. Решить задачу 1.5.4 при условии, что теплоотдача проис-
ходит равномерно с двух сторон полосы, а остальные данные остались
без изменения.
1.5.24. Определить наибольшую температуру в шине, поперечные
размеры которой 100 х 10 мм2, обтекаемой потоком сухого воздуха с
такой скоростью, что коэффициент теплоотдачи с боковых широких ее
сторон /?т = 25 Вт/(м2-град). По шине протекает постоянный ток I —
= 4000 А. Удельное сопротивление материала шины р = 2,2-10“8
Ом-м, коэффициент теплопроводности А. = 400 Вт/(м-град), темпера-
тура воздуха &() = 20°С.
1.5.25. Определить температуру оси круглой шины диаметром
d = 15 мм. По шине протекает ток / = 6000 А. Температура потока
воды, который ее обтекает, б-0 = 25°С. Коэффициент теплоотдачи с по-
верхности шины kT = 1000 Вт/(м2-град). Удельное сопротивление
р =2,2-10~8 Ом- м, коэффициент теплопроводности А. =400 Вт/(м- град).
1.5.26. Найти координату наиболее нагретого слоя, величину наи-
большей температуры и температуру на поверхностях стальной шины
с поперечными размерами 100 х 10 мм2, расположенной горизонталь-
но в спокойном воздухе, температура которого б0 = 35°С. По шине
протекает постоянный ток / = 1000 А. Шина находится между двумя
пластинами из изоляционного материала, которые изолируют ее ши-
рокие стороны. С одной стороны изоляционная пластина имеет тол-
щину Дх = 10 мм и выполнена из фторопласта-4, с другой стороны
имеет толщину Д2 = 20 мм и выполнена из электрокартона. Коэффи-
циент теплоотдачи с поверхностей фторопласта /?т1 = 8 Вт/(м2-град),
электрокартона /?т2 = 15 Вт/(м2- град). Удельное сопротивление стали
р= 14-10“8 Ом-м, коэффициенты теплопроводности стали А. =
= 45 Вт/(м- град), фторопласта Лх =0,3 Вт/(м- град), электрокартона
Х2 = 0,2 Вт/(м-град).
1.5.27. Решить задачу 1.5.8. при условии, что ток, протекающий
через катушку, I = 0,6 А, катушка пропитана изоляционным лаком с
коэффициентом теплопроводности Хлак = 0,116 Вт/(м-град). Опреде-
лить перепад температур в слоях изоляционного каркаса и лакоткани
и построить график изменения температуры по сечениям слоя катушки,
изоляционного каркаса и лакоткани.
1.5.28. Рассчитать наибольшую температуру, радиус наиболее на-
гретого слоя и температуру внутренней и наружной поверхностей
42
цилиндрической бескаркасной катушки постоянного тока, которая
намотана круглым медным проводом диаметром поперечного сечения
d = 4 мм. Провод изолирован бумажной изоляцией толщиной 6 =
= 0,5 мм. Катушка расположена в спокойном воздухе, температура
которого Фо = 35°С. Коэффициенты теплоотдачи с внутренней и
наружной поверхностей одинаковы: /гт = 7 Вт/(м2-град). Внутренний
диаметр катушки Пвн = 100 мм, наружный диаметр Пнар =156 мм,
ее высота h = 170 мм. По катушке протекает постоянный ток, плот-
ность которого / = 1,5 А/мм2. Катушка намотана рядовой намоткой
и имеет 250 витков. Удельное сопротивление меди р = 2,3-10~8 Ом-м,
коэффициенты теплопро-
водности бумажной изоля-
ции Хиз = 0,1 Вт/(м- град),
воздуха 7возл=3-10“2 Вт/
/(м Хград).
1.5.29. Определить ра-
диус наиболее нагретого
слоя, его температуру, а
также температуру внут-
ренней и наружной поверх-
ностей цилиндрической ка-
тушки индуктивности, ко-
торая намотана круглым
Рис. 1.17. К задаче 1.5.29
медным проводом диамет-
ром d = 2 мм непосредст-
венно на цилиндрический
магнитопровод. Катушка имеет число витков w = 500 и по ней
протекает постоянный ток I = 4,5 А. Магнитопровод катушки замк-
нут, и его внешняя часть имеет прямоугольное сечение, площадь ко-
торого равна площади поперечного сечения круглой части магнито-
провода (размеры магнитопровода показаны на рис. 1.17). Высота
катушки h = 72 мм, наружный диаметр ПнаР = 136 мм, внутренний
Dm = 70 мм. Изоляция провода бумажная, толщина которой 6Х =
= 0,25 мм. Катушка намотана рядовой намоткой и непропитана. По-
строить также график .зменения температуры вдоль наружной части
магнитопровода, если коэффициенты теплоотдачи с наружных частей
магнитопровода /?т1 =20 Вт/(м2-град), катушки/?т2 =10 Вт/(м2-град).
Катушка намотана на магнитопровод достаточно плотно, находится
в спокойном воздухе, температура которого = 35°С. Удель-
ное сопротивление меди р = 2,2-10"8 Ом-м, коэффициенты теплопро-
водности бумажной изоляции Хиз=0,122 Вт/(м-град), воздуха Т.В03Д=
= 0,03 Вт/(м-град), стали 7СТ= 46 Вт/(м-град).
1.5.30. Определить, на каком расстоянии можно держать голой
рукой медный круглый стержень диаметром d = 20 мм, торец кото-
рого приставили к поверхности расплавленного олова с температурой
Ках = 300°С. Рука может выдержать длительную температуру &дл =
= 50°С. Температура окружающего воздуха= 20°С, средний коэф-
фициент теплоотдачи с поверхности стержня окружающему воздуху
•13
k.c = 20 Вт/(м2-град). Средний коэффициент теплопроводности меди
X = 350 Вт/(м-град).
1.5.31. Определить температуру электрода из нержавеющей стали
непосредственно у держателя, который находится на расстоянии
= 250 мм от свариваемой поверхности, а также температуру элект-
рода в конце сварки, когда его длина уменьшилась до /а = 50 мм.
Электрод имеет прямоугольное сечение, размеры которого 3x3 мм2.
Коэффициент теплоотдачи с поверхности электрода k? —
= 25 Вт/(м2-град), коэффициент теплопроводности нержавеющей
стали X = 17 Вт/(м-град), средняя температура торца электрода
‘О'max = 15000°С, температура воздуха = 20°С. При расчете поте-
рями энергии за счет джоулева тепла пренебречь.
1.5.32. Определить длину стального стержня, с поверхности кото-
рого рассеивается 80%, теплового потока, если его поперечные разме-
ры равны 5x4 мм2, а на торце поддерживается постоянная темпера-
тура 0,пах = 150°С. Определить величину этого потока, если коэффи-
циент теплоотдачи с поверхности стержня /гт — 10 Вт/(м2- град),
температура окружающего воздуха = 35°С. Коэффициент теплопро-
водности стали X = 40 Вт/(м- град).
1.5.33. Рассчитать допустимую величину тока в реостате для усло-
вий задачи 1.5.12, считая, что ребра охлаждения отсутствуют. Ос-
тальные данные остались без изменения.
1.5.34. Определить максимальную температуру двух медных ци-
линдрических стержней, образующих торцовый контакт. Переходное
сопротивление контакта RK0HT = 2-10~5 Ом. Диаметры стержней оди-
наковы: d = 20 мм, а длина их бесконечна. Начертить график распре-
деления температур вдоль стержней, если коэффициент теплоотдачи
е боковой поверхности стержней окружающему воздуху /гт =
== 15 Вт/(м2-град), температура окружающего воздуха й() = 35°С,
ток, протекающий по стержням, / = 850 А. Коэффициент теплопровод-
ности меди Л = 380 Вт/(м-град), удельное сопротивление р = 2-10~8
Ом-м.
1.5.35. Определить температуру поверхности алюминиевой шины
в точке, находящейся в середине между двумя контактами, расположен-
ными друг от друга на расстоянии I = 200 мм (шина имеет прямоуголь-
ное сечение, размеры ее 40 X 5 мм2). Сопротивление каждого контакта
Rkoht = 6-10-5 Ом. По шине протекает ток / — 550 А. Шина нахо-
дится в спокойном воздухе, температура которого 0() = 35°С, коэффи-
циент теплоотдачи с ее поверхности &т = 12 Вт/(м2-град). Коэффици-
ент теплопроводности алюминия А. = 200 Вт/(м- град), его удельное
сопротивление р = 3-10-8 Ом-м.
1.5.36. Медный круглый стержень,, используемый в качестве
токоведущего элемента выключателя, имеет резко изменяющееся се-
чение от диаметра — 30 мм от диаметра d2 = 20 мм. По стержню
протекает постоянный ток / = 1000 А. Определить максимальную и
минимальную установившиеся температуры стержня, а также темпе-
ратуру в месте резкого изменения диаметра, если стержень находится
в спокойном воздухе, температура которого-О 0 = 35°С. Коэффициент
теплоотдачи с поверхности большего сечения £Т1 = 8 Вт/(м2-град),
44
с поверхности меньшего сечения kT2 — 30 Вт/(м2-град). Коэффициент
теплопроводности меди X = 390 Вт/(м-град), ее удельное сопротивле-
ние р = 2,0- Ю-8 Ом-м.
Использовать формулы для расчета нагрева стержня с внутренними
источниками тепла, имеющего резко изменяющееся поперечное се-
чение [2].
1.5.37. Алюминиевая шина прямоугольного сечения, размеры кото-
рой 80 х 6 мм2, соединена встык с алюминиевой шиной, имеющей раз-
меры поперечного сечения 50 X 6 мм2. Определить температуру
стыка шин при установившемся режиме нагрева, а также температуру
узкой шины на расстоянии I — 10 см от места стыка, если по шине
протекает постоянный ток I = 1200 А. Шина находится в воздухе,
температура которого -9 () = 35°С, коэффициент теплоотдачи с большой
поверхности шины /гт1 = 20 Вт/(м2-град), с малой поверхности £та =
= 25 Вт/(м2-град). Коэффициент теплопроводности алюминия Х =
= 200 Вт/(м-град), удельное сопротивление р = 2,9-10“8 Ом-м.
При решении считать, что шина имеет неограниченные в обе стороны
линейные размеры.
1.5.38. Бесконечно длинный медный круглый токопровод диамет-
ром d2 = 30 мм на длине I = 30 мм имеет заточку до диаметра dx =
= 20 мм. Токопровод находится в воде, температура которой & =
= 20°С. Коэффициенты теплоотдачи с тонкой части токопровода
А?.г1 = 200 Вт/(м2-град), с толстой /?т2 = 100 Вт/(м2-град), коэффици-
ент теплопроводности меди X = 390 Вт/(м- град), удельное электричес-
кое сопротивление р = 2,1-10-8 Ом-м. По токопроводу протекает
переменный ток I = 4000 А промышленной частоты f = 50 Гц. Опре-
делить максимальную температуру узкой и широкой частей токопро-
вода.
1.5.39. Медная шина круглого сечения диаметром d2 = 30 мм
бесконечной длины имеет утолщение, диаметр и длина которого соот-
ветственно равны dt = 40 мм, I — 400 мм. По шине протекает постоян-
ный ток / = 1500 А. Коэффициенты теплоотдачи с боковых поверхнос-
тей толстой части шины £Т1 = 20 Вт/(м2-град), тонкой £т2 =
= 30 Вт/(м2-гра, ). Определить минимальную температуру в шине и
температуру шины в месте стыка. Коэффициент теплопроводности
меди X = 390 Вт/(м2-град) и ее удельное электрическое сопротивление
р = 2,0-10-8 Ом-м, температура окружающей среды Фо = 35°С.
1.5.40. Длинная стальная шина прямоугольного сечения разме-
ром 30 х 3 мм2 расположена в спокойном воздухе, температура кото-
рого А () = 35°С. В средней части шина имеет утолщение длиной I =
= 50 мм и поперечным сечением 40 X 60 мм2. Коэффициенты тепло-
отдачи с поверхности шины и утолщения равны /гт = 10 Вт/(м2-град).
Определить температуру в середине утолщения и в месте изменения
поперечного сечения, если по шине протекает постоянный ток I =
= 150 А. Коэффициент теплопроводности стали X = 40 Вт/(м-град),
ее удельное электрическое сопротивление р = 12-10-8 Ом-м.
1.5.41. Определить максимальную и минимальную температуры
магнитопровода катушки индуктивности, которая намотана на фер-
ромагнитный сердечник, выполненный из листовой трансформаторной
45
стали марки Э42 с толщиной листов 6 = 0,5 мм. Высота катушки h ==
= 170 мм, число витков W = 250, по ней протекает переменный ток
I = 20 А. Магнитопровод имеет поперечное сечение размером 70 X
X 70 мм2, длину средней линии /ср = 720 мм. Между катушкой и маг-
нитопроводом отсутствует теплообмен, катушка находится в воздухе,
температура которого Оо = 35°С. Коэффициент теплоотдачи с наруж-
ных частей магнитопровода /гт = 10 Вт/(м2-град).
§ 1.6. ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
И ИХ ЧАСТЕЙ С УЧЕТОМ СОВМЕСТНОГО ДЕЙСТВИЯ
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ, КОНВЕКЦИИ И ИЗЛУЧЕНИЯ
Приведенные в этом параграфе задачи позволяют освоить тепловой расчет
электрических аппаратов и их частей с учетом совместного действия теплопровод-
ности, конвекции и излучения, широко используя понятия теплового сопротив-
ления и эквивалентных схем замещения.
В общем случае нагрева и охлаждения электрических аппаратов распро-
странение тепла происходит совместно тремя видами теплопередачи. Расчеты
в этом случае осложняются и требуют соответствующего навыка.
“т2
р
I ....... 0 а-----»
Рис. 1.18. К задаче 1.6.1
1.6.1. Определить допустимую величину тока для алюминиевой
круглой шины, изолированной слоем бумажной изоляции толщиной
6 = 3 мм. Диаметр шины d = 30 мм. Максимально допустимая тем-
пература наружной поверхности изоля-
ции Опаг = 50°С, шина расположена го-
ризонтально в спокойном воздухе, тем-
пература которого б () = 35°С.
Решение. Составим эквивалентную схе-
му замещения для данного случая. В резуль-
тате большой теплопроводности алюминия по
сравнению с теплопроводностью бумажной изо-
ляции тепловым сопротивлением шины прене-
брегаем. Схема замещения изображена на рис.
1.18. Сопротивления на единицу длины шины:
4’11 = "4~ In ~
2тгА г
1
2.3,14.О,141П4Г-°’2ОТГР‘Д/В’;
Rt2 = l/(feT.Kf) = l/Pw (d + 26)1 = l/(feT к3,14.36 • 10-3) = 8,9/feT K,
где X = 0,14 Вт/(м-град)— коэффициент теплопроводности бумаги (см. табл. П. 14);
R — d/2 + 6 — 15 -р 3 = 18 мм; г = d/2 == 15 мм; kT к, kT и — соответственно ко-
эффициент теплоотдачи конвекцией и излучением с поверхности бумажной изоляции к
окружающей среде;
^3 = l/(feT.„/7)=8,9/feTai.
Общее сопротивление тепловому потоку
KTB=0,207 + 8,9/(feTK+ftT„).
Тепловой поток на единице длины шины
1 2,62 10“8 • 4
Р = /2р — (11 = /2 —!-------------- (1 + 4,2 • 10~8»вн) =
r S 3.14-302 • 10“«
= 3,7 • 10“8/2 (1 4,2 . 10-3»вн),
46
где р0 = 2,62- 10~8 Ом-м (см. табл. П.7); ®ЕН— температура внутренней поверх-
ности изоляции; а =4,2 10~8 1/град (см. табл.П.7).
Коэффициенты теплоотдачи
feT к =Nu,nXm/L = 6,3 Вт/(м2-град);
^т.и = ри/Рнар — »о) = 0,65 Вт/(м2- град),
где Nu,„=C[GrPr]” .
Тогда уравнениями для решения задачи будут
PR-tZ = ®вн — PRji — — ®нар>
т. е.
3,7- Ю-б/2 (1+4,2- 10~8&ЕН) [0,207 + 8,9/(6,3 + 0,65)] =»ЕН-»0;
3,7 • IO"*/* (1 + 4,2 • 10-®»ЕН) 0,207 = »вн - »нар.
Решая эти уравнения совместно, получаем &ВН = 55,6°С; 7 = 350 А.
Ответ: &ВН = 55,6°С, 7 =350 А.
1.6.2. Решить задачу 1.6.1 при условии, что задана допустимая
температура внутренней поверхности изоляции = 80°С.
Решение. Исходными уравнениями для решения задачи будут
/27?о (I + а^вн) &TS = ®вн —
I2Ro (1 + а'*Ен) R-ii — ®вн ®нар •
Подставляя численные значения, получим следующую систему уравнений
5 • 10~6 • 72 [0,207 + 8,9/( kT к + feT и)] = 45,
5 • 10~872 • 0,207 = 80 — »нар,
решая которую имеем
80 — ®нар
0,207
0,207 +
8,9
^Т.К k-r.H
В последнем уравнении температура &нар входит в неявном виде в член
( kT к + feT который зависит от температуры наружной поверхности. Построив
зависимость у =f (®нвр). решим это уравнение графически:
60 ®нар I
у =---------- 0,207 +
0,207 I 1
В точке, где график этой функции пересечет прямую у = 45, получим искомое
значение ®нар = 68,25°С (рис. 1.19).
Подставляя это значение в одно из уравнений системы, получаем /доп = 1040 А.
Ответ: 7ДОП -- 1040 А.
1.6.3. Определить величину допустимого тока для медной шины
прямоугольного сечения, заключенной в прямоугольный короб, вы-
полненный из текстолита толщиной 6=4 мм. Шина расположена гори-
зонтально в спокойном воздухе, температура которого Фо = 35°С,
ее поперечные размеры 50 X 6 мм2. Зазор между коробом и шиной
Д = 1 мм. Шина окислена, степень черноты излучения текстолита
е = 0,8, а допустимая температура наружной поверхности текстолита
&доп = 80°С.
47
Решение. Эвивалентная схема замещения изображена на рис. 1.20, а.
Тепловые сопротивления на единицу длины шины определяем по формулам
Rti = V^t.hF) и RtB = l/(fcT KF).
Общее сопротивление теплоотдачи с поверхности короба в окружающую среду
R-rs = RriRnKRti + Кть) — l/[f (&г.к + ^т.и)] ~
= 1 /[152 10~s (7,05 + 6,55)] = 0,485 град/Вт,
где /г,гк = 7,05 Вт/(м2-град) определяем из критериального уравнения М. А. Ми-
хеева [1]; kT =6,55 Вт/(м2-град) —из уравнения для теплоотдачи излучением [1];
F = 2 (50 4-24-84-64-2 + 8) = 152- 10-3 м2 — охлаждающая поверхность на-
ружной части короба длиной 1 м.
/?т;
Г4...—*~1 if,
+ 0-
S)
Тогда тепловой поток через сопротивление RTS
Р = (;)доп _ »0)/Рт6 = (80 - 35) /0,485 = 93 Вт.
Тепловое сопротивление стенки короба толщиной 6 — 4 мм
RT3 = 5/(\S) = 4 10-3/(0,17 • 120 • 10“») =0,196 град/Вт,
где X = 0,17 Вт/(м-град) (см. табл. П.14), S = 2 (50 + 2 + 6 + 2) = 120-10_® м2.
Температура внутренней стенки короба
9ц = PRT3 + 9Д0П = 93-0,196 + 80 = 98,2°С.
48
В воздушном зазоре Л = 1 мм имеет место теплопередача стесненной конвекци-
ей н излучением. Поскольку расчет стесненной конвекции в конечном счете сводится
к расчету тепла теплопроводностью, то вычисления тепловых сопротивлений
*Т1 — А / (^1Э^ 1) И = А/ (A23fi) производим как расчет тепловых сопротивлений
плоской стенки без внутренних источников тепла.
Здесь Х1Э определим из формулы для стесненной конвекции [1], а Л2з— из приве-
денных ниже соображений. Если — температура поверхности шины, то количест-
во тепла, передаваемое от шины к коробу за счет излучения с поверхности шины Flt
Если предполагать, что теплопередача идет теплопроводностью, то Ри =
=Х2э Рш — Д) fi/A> откуда Х2Э = РВД/[(»Ш — ®х) Л]. Поскольку RT1 и/?т2-
параллельно включенные сопротивления, то = R^Riil (R-n + Rts) = Д/[(Чэ +
+ ^гэ)Л]- Примем F1 = E2. тогда (»ш — »,)//?„ = Р = 93.
Поскольку входит неявно в ?13, а следовательно, и в RT7, то задачу надо
решать подбором.
Задаваясь произвольными значениями $ш, построим график функций Е = Р (<),,,)
(рис. 1.20, б). В точке пересечения кривой Р = Р(8Ш) с прямой Р = 93 опреде-
лим искомое значение = 123°С.
Из выражения /дОПРо (1 +“®ш)/5 = Р допустимый ток
PS
Ро (1 а®ш)
93 • 50 6 10“6
=1060 А.
1,62 IO-®(1 +0,0043-123)
Значения рв и а приведены в табл. П.7; S = 50 • 6 10~6 м2— поперечное сечение
шины.
Ответ: /доп = 1060 А.
1.6.4. Определить величину допустимого тока для медной трубы
с размерами dBH = 12 мм, dHap = 15 мм, по которой протекает вода со
скоростью W = 0,5 м/с. Температура воды на входе в трубу •0в2Г =
= j0 С, на выходе й1!Ь1Х = 30°С.
Труба расположена горизонталь-
но в спокойном воздухе, ее по-
верхность окрашена масляной
краской. В результате длитель-
ной эксплуатации внутренняя
поверхность трубы покрылась
слоем накипи, толщина которой
6 = 1 мм; коэффициент тепло-
проводности X = .0,8 Вт/(м- град).
Рис. 1.21. К задаче 1.6.4
Допустимая температура на-
ружной поверхности трубы &доп = 50°С, температура окружающего
воздуха &о = 35°С.
Решение. Схема замещения показана на рис. 1.21, где
RTi = S/(XS) = 1 • 10-s/(0,8 • 3,14 • 10 10-3) =0,04 град/Вт—тепловое сопротивле-
ние слоя накипи; R12 = 1/( feT вн Рвн) = 1/(2800-3,14-10-10-3) = 0,0113 град/Вт —
тепловое сопротивление теплоотдачи в воду; Д вн = 2800 Вт/(м2-град) определяем
49
из критериального уравнения при протекании жидкости в гладких трубах [1];
^тз = 1/(^т.Нар^нар) = 1/(10,6-3,14- 15 10-3) = 2 град/Вт — тепловое conpoZ
тивление теплоотдачи с наружной поверхности воздуху; йт нар = 10,6 Вт/(м2 град)
определяем из условия теплоотдачи конвекцией и излучением [1];
fBH = 3,14(dBH —28) = 3,14(12 —2) 10~3 = 3,14- 10- 10"3 м2;
Fнар ~ 3,14dHap = 3,14- 15 • 10 3 м2.
Количество тепла, отдаваемое в воздух,
/’нар = (»доп- ®о)/Ктз = (50 - 35)/2 = 7,5 Вт.
Количество тепла, отдаваемое в воду,
Рвн = (»дон - М/(Ят1 + ^та) = (50 - 25)/(0,04 + 0,0113) = 487 Вт,
где »ср = 0,5 (»вх + »вых) =0,5 (20 + 30) = 25°С.
Суммарное количество тепла, отведенное от трубы, Ps = Рвн + Вцар = 487 +
+ 7,5 = 494,5 Вт. Тепло, выделяющееся в трубе, определим по формуле Р =
=/допРоС1 + а8доп)/5. откуда допустимый ток
/ = PS = /~ 494,5 - 3,14 (152- 1_22)10-6__^
Д0П |/ Ро(1 + «»доп) |/ 4-1,62 10~8(1 +0,0043 50)
Ответ-. /ДОП = 1400 А.
1.6.5. Вычислить допустимую плотность постоянного тока медной
шины прямоугольного поперечного сечения размером 100 X 10 мм2,
которая изолирована слоем лакоткани толщиной 6 = 4 мм. Шина
расположена горизонтально в спокойном воздухе, температура кото-
рого во = 35°С. Максимально допустимая температура поверхности
изоляции О-доп = 80°С, степень черноты излучения для лакоткани
а = 0,9, коэффициент теплопроводности X = 0,16 Вт/(м-.град).
1.6.6. Определить температуру поверхности стальной трубчатой
шины, имеющей внутренний диаметр dBH = 2", наружный dHaP = 60 мм,
по которой протекает переменный ток I — 225 А. Шина покрыта слоем
бумажной изоляции толщиной 6 = 5 мм. Определить также темпера-
туру наружной поверхности слоя изоляции, если шина расположена
горизонтально в спокойном воздухе, температура которого 60 = 35°С.
1.6.7. Определить температуру наружной поверхности изоляции
алюминиевой шины прямоугольного сечения размерами 80 X 10 мм2,
изолированной слоем стеклоткани толщиной 6 = 3 мм. Шина располо-
жена горизонтально и по ней протекает постоянный ток 1 = 2800 А.
Шина обдувается поперечным потоком воздуха, скорость которого
W = 1 м/с, а температура 11 = 25°С. Степень черноты излучения стек-
лоткани е = 0,85. При решении использовать критериальное уравнение
для вынужденной конвекции при обтекании одиночного цилиндра
Ш в качестве определяющего размера взять d3= 45/П, где S — пло-
щадь сечения; П — периметр.
1.6.8. Решить задачу 1.6.3 при условии, что зазор между шиной
и коробом 6 = 2 мм. Остальные данные остались без изменения.
1.6.9. Определить температуру наружной поверхности короба, в
который заключена алюминиевая шина с размерами поперечного се-
50
чения 60 X 6 мм2. Короб выполнен из гетинакса толщиной 6 3 мм.
По шине протекает переменный ток / = 880 А промышленной частоты
f = 50 Гц. Шина расположена горизонтально в спокойном воздухе,
температура которого = 35°С. Степень черноты излучения с поверх-
ности гетинакса е = 0,7, поверхность шины покрыта масляной крас-
кой, зазор между шиной и коробом А = 3 мм.
1.6.10. Найти температуру круглой медной шины диаметром d =
= 38 мм, которая проходит через достаточно длинную медную трубу,
внутренний диаметр которой dBH = 40 мм, наружный dHap = 45 мм.
По шине протекает постоянный ток / = 1500 А. Шина расположена
горизонтально и концентрично с трубой в спокойном воздухе, темпера-
тура которого &0 = 35°С. Коэффициент теплоотдачи с наружной поверх-
ности трубы в окружающий воздух k,t = 5,2 Вт/(м2-град).
1.6.11. Определить допустимую плотность тока в круглой медной
шине диаметром d = 38 мм, расположенной горизонтально и концен-
трично в достаточно длинной медной трубе с внутренним диаметром
dBH = 40 мм, наружным dHap == 45 мм. Труба имеет слой изоляции
толщиной 6 = 20 мм из бакелизированной бумаги и находится в спо-
койном воздухе, температура которого Фо = 35°С. Допустимая тем-
пература для данной шины &доп = 115°С, степень черноты излучения
для бакелита ех = 0,9, для окисленной меди е2 = 0,6. Эквивалентная
схема замещения такая же, как и в задаче 1.6.3 (если пренебречь
тепловым сопротивлением медной трубы). Решение задачи отличается
тем, что необходимо вести двойное графическое построение. Вначале
строим график функции Р = Р(ФШ), предварительно задавшись про-
извольным значением температуры наружной поверхности изоляции.
После определения фш для заданного значения &нар строим график
= /(Фнар) и для заданного значения &доп определяемФпаР и, следова-
тельно, возможную отводимую мощность с поверхности изоляции.
Зная мощность и температуру шины, определяем величину допустимой
плотности тока.
1.6.12. Решить задачу 1.6.4 при условии, что слой накипи удален
полностью. Остальные данные оставить без изменений.
Вопросы для самоконтроля
1.1. Назовите основные источники тепла в электрических аппаратах.
1.2. Напишите в дифференциальной и интегральной формах закон Джоуля—
Ленца.
1.3. Какое явление называют явлением поверхностного эффекта?
1.4. Какое явление называют эффектом близости?
1.5. Изобразите качественно кривую распределения плотности переменного
тока по сечению прямоугольной шины.
1.6. Изобразите кривую распределения плотности переменного тока по
сечениям параллельных прямоугольных шин, расположенных узкими сторонами
близко друг к другу (токи в шинах направлены либо в разные стороны, либо в
одну сторону).
1.7. От какого параметра зависит коэффициент поверхностного эффекта для
проводников из немагнитного материала?
1.8. Как зависит коэффициент поверхностного эффекта от удельного сопро-
тивления материала проводника?
1.9. Чем объясняется нагрев нетоковедущих ферромагнитных частей элек-
трических аппаратов, находящихся вблизи проводников с переменным током?
51
1.10. Перечислите меры борьбы с нагревом ферромагнитных нетоковедущих
частей, находящихся вблизи проводников с переменным током.
1.11. Зависит ли коэффициент поверхностного эффекта от геометрии про-
водника?
1.12. В каком случае коэффициент поверхностного эффекта больше: в слу-
чае неферромагнитного или же в случае ферромагнитного проводника при про-
чих равных условиях?
1.13. Как зависит коэффициент поверхностного эффекта от частоты пере-
менного тока?
1.14. Напишите выражение для потерь в проводниках при переменном токе
с учетом эффекта близости и поверхностного эффекта.
1.15. Для какой цели применяют трубчатые проводники в случае перемен-
лого тока?
1.16. Для какой цели применяют продольные разрезы трубчатых провод-
ников?
1.17. Напишите закон Стефана—Больцмана для теплопередачи излучением.
1.18. Напишите формулу Ньютона для теплоотдачи с поверхности нагретых
тел.
1.19. Объясните физический смысл коэффициента теплоотдачи с поверхности
нагретого тела.
1.20. Почему коэффициент теплоотдачи в воде больше, чем в масле? Почему
коэффициент теплоотдачи в воде больше, чем в воздухе?
1.21. Почему коэффициент теплоотдачи в масле больше, чем в воздухе?
1.22. Напишите уравнение кривой нагрева и охлаждения.
1.23. Дайте основное определение постоянной времени нагрева.
1.24. Примерно какой доли от установившейся температуры достигнет тело
•через время нагрева, равное постоянной времени нагрева?
1.25. Определите постоянную времени нагрева при помощи касательной к
кривой нагрева, проведенной через начало координат.
1.26. Что такое адиабатический процесс нагрева?
1.27. Практически в течение какого времени, в долях от постоянной вре-
мени нагрева, процесс нагрева можно считать адиабатическим?
1.28. Какое из двух геометрически подобных тел, большое или маленькое,
достигает быстрее установившейся температуры?
1.29. Дайте понятие установившегося превышения температуры тела. Прак-
тически через сколько постоянных времени нагрева достигается установившая
температура тела?
1.30. Дайте определение коэффициента перегрузки по мощности и току при
повторно-кратковременном режиме нагрева.
1.31. Определите понятие относительной продолжительности включения.
1.32. Что такое фиктивное время нагрева при кратковременном режиме
нагрева?
1.33. Дайте понятие термической стойкости электрического аппарата.
1.34. Определите понятие «критерий подобия».
1.35. Напишите в общем виде критериальное уравнение для случая теплоот-
дачи с поверхности нагретого тела.
1.36. Напишите в общем виде критериальное уравнение для стационарных
режимов при свободной и вынужденной конвекции.
1.37. Напишите уравнение Фурье для теплопроводности.
1.38. Какой вид имеет график изменения температуры в толще плоской
стенки при передаче через нее тепла теплопроводностью для случаев, если от-
сутствует источник тепла в стенке и если в стенке имеются равномерно распре-
деленные источники тепла?
1.39. Напишите выражение аналога закона Ома для случая теплопровод-
ности и объясните смысл входящих в него величин.
1.40. Напишите выражение для теплового сопротивления плоской стенки
без внутренних источников тепла и с внутренними источниками тепла.
1.41. Напишите выражение для теплового сопротивления теплоотдачи с
поверхности тела в жидкость или газ.
1.42. Напишите выражение для суммарного теплового сопротивления изо-
52
лированного проводника с током, находящегося в газообразной или жидкой
среде.
1.43. Составьте аналоговую схему замещения для изолированного провод-
ника с током, находящегося в жидкости или газе.
1.44. Напишите выражение для теплового сопротивления плоской стенки
с равномерно распределенными в ней источниками тепла.
1.45. Какими видами теплопередачи распространяется тепло в твердых
телах, жидкостях, газах и в вакууме?
1.46. Изобразите ход кривой распределения температуры в плоской, изо-
лированной с двух сторон стенке с внутренними источниками тепла в ней.
1.47. Составьте аналоговую схему замещения для случая изолированной
с двух сторон плоской стенки с внутренними равномерно распределенными
источниками тепла (теплоотдача происходит с двух сторон стенки).
1.48. Укажите источники тепла в катушке постоянного и переменного тока
с ферромагнитным сердечником.
1.49. Дайте понятие коэффициента теплопроводности замещающего тела.
1.50. В каком случае наиболее нагретый слой в катушке находится на ее
внутренней поверхности?
1.51. В каком случае наиболее нагретый слой в катушке находится на ее
наружной поверхности?
ГЛАВА 2
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ ТОКОВ
§ 2.1. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ УСИЛИЙ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЗАКОНА БИО — САВАРА — ЛАПЛАСА
В этом параграфе приведены задачи на вычисление электродинамических
усилий на прямолинейные участки проводников как с учетом влияния размеров
поперечного сечения, так и без него.
В ряде случаев электродинамические усилия довольно легко можно вычис-
лить, используя закон Био-—Савара—Лапласа для определения величин и на-
правления магнитной индукции.
2.1.1. Определить электродинамическое усилие, действующее на
10 м прямолинейного бесконечного тонкого уединенного проводника с
током к.з. / = 50 кА. Проводник находится в поле земли и располо-
жен под углом у = 30° к плоскости магнитного меридиана. Горизон-
тальная составляющая напряженности магнитного поля Н — 12,7 А/м,
а угол наклонения |3 = 72°.
Решение. Действующие на проводник усилия
F = Bit sin у,
где В = р0 = 4л 10~7 Г/м.
Тогда горизонтальная составляющая индукции земного поля Вг = 4л 10'7 • 12,7
= 0,16- 10“4Т; вертикальная составляющая
Вв = Вг tg р = 0,16 • ICT4 tg 72° = 0,49 • 10“< Т.
Определим две составляющие силы, действующие на проводник:
от горизонтальной составляющей вектора индукции
fr = 0,16 - 10"* • 50 • 108 • 10 • 0,5 = 4Н
и от вертикальной
Гв = 0,49 • 10~< 50 10s • 10 = 24,5 Н.
Суммарное усилие, действующее на проводник,
F = l/f? + F^ = ]/42 4-24,52 = 24,9Н.
Ответ: F — 24,9Н.
2.1.2. Определить величину электродинамического усилия, с ко-
торым притягиваются друг к другу два параллельных круглых, бес-
конечно длинных проводника, находящиеся друг от друга на расстоя-
нии а = 1 м, когда по ним кратковременно протекают токи tx = 10 кА,
t2 = 20 кА. Диаметры проводников соответственно равны dr =
— 10 мм и d? — 20 мм.
54
Решение. Определим усилие, действующее на 1 м проводника. Посколь-
ку проводники бесконечно длинные, то напряженность магнитного ноля ii.i осн
второго проводника от тока в первом
Н = i1/(2ita) = 10 103/(2~Л).
Так как диаметры проводников намного меньше, чем расстояния между ними,
то расчет можно вести как для бесконечно тонких проводников. Тогда усилие
между проводниками
„ 10 10s
F = Bi2l sin 7 = 4л 10~7--------20 • 10s - 1 1 = 40Н,
2л
где sin 7 = 1, так как проводники лежат в одной плоскости; В =
р-0 = 4л 10~7 Г/м.
Ответ: F = 40 Н.
2.1.3. Определить усилие, которое действует на проводник 3 со
стороны проводников 1 и 2 (рис. 2.1), если по проводникам протекает
ток i = 100 кА, проводник 1 имеет
бесконечную длину, а проводники
2 и 3 — соответственно Z2 = 1’ м,
/3= 2 м. Проводники круглые диа-
метром d = 40 мм. Вычислить так-
же моменты силы относительно точ-
ки В и определить точку приложе-
ния равнодействующей усилия на
проводник 3.
Решение. Напряженность поля
в точке х проводника 3 от тока, проте-
кающего по проводнику 1, определим
на основании закона Био—Савара—
Лапласа, причем поскольку диаметры
проводников значительно меньше рас-
стояний между ними, то расчет будем
производить как для бесконечно тонких
проводников.
Тогда
i (cos aj -J- cos a2)
x + x2 + Zf
^2 X2 + ^2
где coso2=l; cosaj. = x[ Ух2 + .
В точке х от тока проводника 2 напряженность поля
_ i cos eq + cos <4 _ i Z
п2х — —— *--------------------' ----—
4п х 4л „
хУ +
где cos «J = х2 -J- ; cos а'2 = 0.
65
Следовательно, общая напряженность в точке х
Действующая на элемент dx сила
= 10» 14
dFx = щ =10 7 i2
dx.
1
х У~х2 + 1
Тогда суммарная сила на проводник 3
F == 10s С 1 +------— +------------
0*04 L V X2 4- 1 Х|/л-24-1
dx = 7360 Н.
Момент силы F относительно точки В
f2 dFx 2 ( х2 1 \
Мв = х—— dx = 10s *4-------- - 4-—------------ dx = 4960Н • м.
0,02 “X 0,02 \ ]/х2 4- 1 V& + 1 /
или Мв — FL.
Тогда от точки В до точки приложения равнодействующей силы F расстояние
L = MBfF = 4960/7360 = 0,674 м.
Ответ-. F = 7360H; Мв = 4960 Н • м; L — 0,674 м.
2.1.4. Определить величину электродинамического усилия, воз-
никающего между двумя расположенными параллельно друг другу
шинами прямоугольного сечения /гх6=100х10 мм2 на длине
I = 2 м. Расстояние между осями шин а = 20 мм, по ним протекает
ток к.з. I = 54 кА. Шины находятся в воздухе вдали от ферромагнит-
ных частей, и ток по их сечению распределен равномерно. При реше-
нии задачи учесть влияние поперечных размеров на величину электро-
динамического усилия. Шины расположены широкими сторонами друг
к другу.
/
Решение. Величина электродинамического усилия [1] F — 2 • 10 7/гф/а — .
Для данного случая расположения проводников величина (а — Ь)/ (Ь 4- h) — (20 —
— 10)/(10 4-100) =0,091; b/h= 10/100 = 0,1.
Тогда из рис. П. 12 коэффициент формы k$ = 0,44. Следовательно,
F = 2 • 10~7 • 0,44 • 54 • 10» 54 • 10s .-2/(20 10~3) = 25 600 Н.
Ответ- F — 25 600 Н.
I
2.1.5. Определить величину электродинамического усилия, дей-
ствующего на проводник 1, со стороны проводника 2 (рис. 2.2), если по
проводникам протекает постоянный ток I = 12 кА, а длины участков
56
соответственно Zx = 1 м, /2 = 2 м. Круглые проводники диаметром
d = 10 мм находятся в воздухе на достаточном удалении от ферромаг-
нитных частей.
Решение. Выделим элементарные элементы проводников dlr и dli и
определим величину элементарной силы, действующей со стороны элемента dlz
на элемент d/x. Поскольку проводники находятся в одной плоскости, то со сто-
роны проводника 2 на проводник 1 действует элементарная сила
лг |1о/2 г. л,
“^1/2 — / о ^1^2
или для р0 = 4~. 10 7 Г/м
dF1/2 = IO-7 /2 dlr dUJr
Суммарная сила, действующая на проводник 1,
с1 b sin а с1 с* — sin “
^1/2 = 10-’/2 f f ——— d/x rfZ2 10-’Z® f f ——dxda.
d/2 d/2 r d/2 ~/2 x
Здесь r = x/sin a; dlr = dx\ dl2 = dy; y=xctga; dy = ————da.
После интегрирования и учитывая, что cos ax = /2/И + х2 > получаем
h + г ‘21 (“/Ч 1 I т/оа I 52 . in-e
F. ,9 = 10-7 /2 1п---- = 10’7 • 122 . 10в щ ?+/£..+ + =
' d/2(l2 + f l’+l°) 5.10-з(2+/22+1)
= 75,2Н.
Ответ: F^2 = 75,2 Н.
2.1.6. Определить величину электродинамического усилия, дей-
ствующего между параллельно расположенными шинами (рис. 2.3),
если = 10 кА, /3 = 15 кА, Zx = 1 м, Z3 = 1,5 м, а = 0,5 м.
57
Решение. Электродинамическое усилие
Fj/2 — 1^0 /1 /г1/2/(47.).
Из табл. П. 18 коэффициент контура электродинамических усилий
й1/2 = [rfi + ^2 — (.’i + s2)l/a = 2(l,35 — 0,556)/0,5 = 3,17;
для воздуха
Но = 4т. ЦТ7 Г/м.
Тогда
F1/2 = 10“7 • 10 • 10s • 15 10у • 3,17 = 47,6 Н.
Ответ-. f1^2 = 47,6H.
2.1.7. Определить величину электродинамического усилия, дей-
ствующего на 1 м круглого проводника диаметром d~ 20 мм. Про-
водник расположен на расстоянии а/2 = 10 см вдоль ферромагнитной
стенки и по нему протекает ток / = 1000 А.
Решение. Поскольку диаметр проводника значительно меньше, чем
расстояние до ферромагнитной стенки, то к решению следует подходить, как и в
случае бесконечно тонкого проводника. Методом зеркального изображения най-
дем электродинамическое усилие, которое действует между данным проводником
и его зеркальным изображением относительно поверхности ферромагнитной
стенки с тем же током I.
Тогда
F = но /а //(2тса) = 4к 1СГ7 • 10в/(2л 0,2) = 1,0Н,
где (J.Q = 4л 10“7 Г/м; а = 2 10 • 10-2 = 0,2м.
Ответ'. F = 1,0 Н.
2.1.8. Определить силу, действующую на 1 м длины прямолиней-
ного проводника, по которому протекает постоянный ток I — 10 кА.
если проводник находится в однородном постоянном магнитном поле,
магнитная индукция в каждой точке проводника В = 0,1 Т, а угол
между вектором индукции и направлением тока у = 30°.
2.1.9. Определить величину и направление силы, действующей меж-
ду двумя параллельными проводниками длиной I = 4 м, если по про-
водникам, находящимся в воздухе на расстоянии а = 3 м друг от
друга, протекают постоянные токи = 10 кА, /2 = 15 кА.
2.1.10. Определить величину коэффициента контура электроди-
намических усилий для условий задачи 2.1.9.
2.1.11. Определить величину коэффициента контура электродина-
мических усилий для системы двух параллельных проводников дли-
ной I 10 м, находящихся друг от друга на расстоянии а = 2 м.
2.1.12. Определить величину электродинамического усилия, воз-
никающего между двумя шинами, расположенными параллельно друг
другу узкими сторонами, если по ним протекает ток к.з. / = 60 кА,
расстояние между осями шин а = ПО мм, размеры поперечного се-
чения шин 100 X 10 мм2. Шины находятся в воздухе вдали от ферро-
58
магнитных частей, и ток по их сечению распределен равномерно. Рас-
чет усилия рассчитать для длины участка шин I = 3 м, при этом учесть
влияние поперечных размеров.
2.1.13. Определить величину усилия, с которым проводник, про-
ложенный вдоль ферромагнитной стенки на расстоянии 20 см от нее,
притягивается к ней, если длина проводника I = 0,5 м и по нему течет
ток I = 10 кА.
2.1.14. Определить величину электродинамического усилия, дей-
ствующего на проводник 1 для условий задачи 2.1.5 (см. рис. 2.2) с
той лишь разницей, что проводник 2 имеет бесконечную длину. Осталь-
ные данные без изменения.
2.1.15. Определить величину электродинамического усилия, дей-
ствующего на перемычку, соединяющую две параллельные шины
круглого сечения (рис. 2.4), если по шинам и перемычке протекает
постоянный ток I = 15 кА, диаметр шин и перемычки d = 20 мм, рас-
стояние между шинами а = 0,5 м, шины имеют бесконечную длину.
2.1.16. Определить величину электродинамического усилия для
условий задачи 2.1.5, действующего на проводник 2 со стороны про-
водника 1.
2.1.17. Определить величины коэффициентов контура электроди-
намических усилий для условий задач 2.1.5 и 2.1.16.
2.1.18. Решить задачу 2.1.6 при условии, что проводник 2 имеет
бесконечную длину. Остальные данные без изменения.
2.1.19. На рис. 2.5 изображены два отрезка проводников с токами.
Определить величину электродинамического усилия между этими про-
водниками, если по ним протекают токи = 20 кА, /3 = 30 кА,
угол а = 30°, длина проводников = /3 = 1,5 м, а = 0,5 м.
2.1.20. Проводник 1 длиной I = 2 м, по которому протекает ток
/х = 10 кА, расположен под углом а = 30° к проводнику 2, имеющему
бесконечную длину, по которому протекает ток /2 = 15 кА (рис. 2.6).
Вычислить момент силы относительно точки О и найти точку прило-
жения равнодействующей.
2.1.21. Определить усилие, действующее на нож рубильника
(рис. 2.7), в момент, когда он размыкает цепь тока / = 500 А и между
59
контактами горит дуга. Длина ножа рубильника Z = 60 мм, угол
между ножом и вертикалью а = 30°. Длины подводящих вертикальных
шин принять бесконечными.
2.1.22. Определить усилие, с которым
пластины ножа полюса разъединителя при-
жимаются к контактам во время проте-
кания по ним тока к. з. / = 50 кА, если
полюс разъединителя состоит из двух па-
раллельных пластин, расположенных на
Рис. 2.6. К задаче 2.1.20
Рис. 2.8. К за-
даче 2.1.22
Рис. 2.9. К задаче 2.1 23
I
расстоянии а = 20 мм друг от друга (рис. 2.8). Длина ножа разъе-
динителя I = 300 мм.
2.1.23. Определить усилие, которое во время к.з. стремится ра-
зомкнуть нож разъединителя, изображенного на рис. 2.9, если длина
подводящих шин, расположенных горизонтально, бесконечна, а дли-
на ножа разъединителя I = 350 мм. Ток к.з. I = 35 кА.
60
§2.2. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ УСИЛИЙ
ПО ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМ ФОРМУЛАМ
Приведенные в этом параграфе задачи дают возможность освоить метод рас-
чета усилий по энергетическому принципу для наиболее часто встречающихся
на практике случаев, т. е. для параллельных шин, полубесконечных петель,,
катушек, витков и других примеров, где индуктивность или взаимоиндуктив-
ность такого рода контуров может быть выражена как функция координаты,
в направлении которой нас интересует сила взаимодействия.
2.2.1. Определить электродинамическое усилие, возникающее меж-
ду двумя витками цилиндрического однослойного реактора, имеющего
радиус R = 1 м. Витки имеют шаг h = 10 мм. По реактору протекает
ток к.з. I = 50 кА.
Решение. Для решения задачи воспользуемся формулой [1]
Fg = dWJdg,
(2.1)
где = 12М + 1Гсоб — полная электромагнитная энергия системы; g — возможное
перемещение в направлении действия силы, т. е. dg = dfv, W'cof, — часть электро-
магнитной энергии, обусловленная собственной индуктивностью витков. При измене-
нии координаты g остается неизменным W'co6. поэтому из формулы (2.1)
Гй=/2^-. (2.2)
dh
Если h < 0,4/? (это имеет место для условий задачи), взаимная индуктивность
М = р.0Р [In (87?/й) — 2]. Тогда из (2.2)
Fh = — /2 p0 R/h = — 502 . 10с . 4л 10-7/(10 • 10-3) = _ 3140 Н.
Здесь р0 = 4 к • 10~7 Г/м.
Ответ: Fh = 3140 Н.
2.2.2. Определить усилия в условиях задачи 2.2.1, стремящиеся
разорвать витки цилиндрического реактора, а также сжимающие про-
водники, выполненные из круглого провода, радиус которого г —
— 10 мм.
Решение. Полная электромагнитная энергия двух витков [1]
^^^/g/M+O.SLx/^ + O.SLa/f.
где взаимную индуктивность М определим как в задаче 2.2.1;
= L2 = L = р.о7? [1п (87?/г — 7/4)]— собственные индуктивности витков для г С /?;
/г = /2 = /.
Г 87?
^М=72Щ/? 1п---
Тогда
7 , , 87? '
— + In-— —2
4 /1
„ Г, 87? , 8R 15 1
= 7-(i(J7? In--+ In —— — —— .
[г h 4 J.
Доля энергии, приходящаяся на один виток, будет 0,5 1ГМ.
61
Из формулы (2.1) при g — R сила, разрывающая виток,
___L
* dR 2
Г 8R
I2 |Х0 1п ----1п
8R
h
1 Г 8 8
= — 502 10е • 4к 1(Г7 In-----------4- In--------
2 | IO-2 IO-2
= 11 ОООН.
Здесь р.о = 4к 1СГ7 Г/м.
Эта сила равномерно распределена по дуге окружности витка. Сила же, стремя»
щаяся разорвать виток,
F = Fkl(2r:) = 1750 Н.
Сила, сжимающая проводник в направлении его радиуса,
Fr = dWJdr = 0,5I2V.0R (— 1/г) = — 0,5 • 502 10° 4« 10’’ • 1 (1/10~?) =
= — 157 000Н.
Эта сила равномерно распределена по всей поверхности витка.
Ответ-. F = 1750 Н; Fr = 157 000 Н.
Рис. 2.10. К задаче 2.2.3
2.2.3. Определить усилие, действую-
щее между двумя круговыми витками
1, 2 (рис. 2.10), если по виткам протека-
ют токи == 10 кА, /2 = 15 кА. Ра-
диусы витков У?! = 0,5 м, R2 — 1 м;
диаметры проводников, из которых вы-
полнены витки, dj = dz = 20 мм. Рас-
стояние между витками, находящимися
в воздухе (р0 = 4л-10~7 Г/м), h = 0,5 м.
Вычислить усилия, разрывающие витки,
и давления, сжимающие проводники, а
также определить направления усилий.
Решение. Если то для двух витков взаимоиндуктивность
Л1 = [Л0
8Ri
In —— 2
/Й2 + №-«1)2
Тогда вертикальная составляющая усилия между витками
Fh = IJ^dM/dh = - IJ^oR^Hh2 + (Р2 — Pi)2] = — 10 • 1(Я 15 • 108 • 4т; 10"’ х
X 0,5 • 0,5/[(0,52 + (1 —0,5)2] = — 94,3Н.
Знак минус свидетельствует о том, что с уменьшением расстояния h взаимоиндуктив-
иость увеличивается.
62
Радиальные составляющие усилий
dM
= ЛЛ1Н>
8/?! Ri(- R2-Ri)
Vh2 + (R2 - Rtf + h2 + (R2 — Я1)2
= 10 - 10» • 15 • 103 4k 10“’
8 0,5
ln , — — 1 +
/0,52 + (1,0— 0,5)2
0.5J-1,0^0,54 =232
0,52 + (1,0 —0,5)2]
dM Г Rts — Ri 1
= Л '2 dR2 =11 '2110 R1 Г Л2 + № - Rtf J =
, . „ „ 0,5(1,0 — 0,5)
= — 10 • 103 - 15 • IO3 4- • 10~7-——--F- = — 94,3H.
0,52(1,0 — 0,5)2
нак минус свидетельствует о том, что данная сила сжимает виток 2.
Усилия, обусловленные собственными индуктивностями контуров,
„ . dRi 1 о / 8/?
F„ = — /f-------- = -— /? ро In----!
Rl 2 1 dR1 2 1 \ /у
1 /8-0,5 \
= — Ю2 106 • 4п 10~7 In-— — 0,75 =330Н;
2 \ 0,01 /
8/?2
—- — 0,75
r2
/8-1,0 \
106 • 4n 10“7 In--- — 0,75 = 841
\ 0,01 J
r" 1 ,2 &F-2 1 -2 Л
" ^2 z(D — 2 Z2 ( П
Rs 2
1
= —152
2
dR2
1
/ 8^!
где Lx = p-0 K| ( In---
1,75 ;
/ 8R2 \
L2 = Ho«2 In------— — 1,75) •
\ r2 )
Тогда результирующие силы, разрывающие витки,
= F^ + FRi = 232 330 = 562 H;
Fp =F„ + Fp = —94,3 4 840 = 745,7 H.
F\2 1 *\2
Эти силы равномерно распределены по дугам окружностей соответствующих
витков.
Силы, стремящиеся разорвать витки,
Fj =F/?x /(2л) =562/(2-3,14) =89,4 Н; F2 = ^/(2-) = 745,7/(2-3,14) = 119 Н.
Для определения сил, сжимающих витки, необходимо вычислить
и 1 j2 dLi 1 2 ^1
Fn~ 2 II dtl ~~ 2 /1Ii0 r, ~
= — — 102 10° 4л - IO-7 - 0,5 —Ц- = — 3140 H;
2 0,01
63
Ip rf/lo 1 о _ 1
Fr2= T/2^- = ~7/2li0«2- =
— — 152 • IO6 • 4л • IO-7 • 1,0—-— = — 14 400 H.
2 0,01
Зиг силы распределены равномерно по боковым поверхностям витков.
Здесь знаки минус свидетельствуют о том, что происходит сжатие проводников,
"Следовательно, давления, действующие на боковые поверхности проводников.
Р1 = Frl/(2rrl-2-/У =3140/(4 • 3,142 • 0,01 0,5) = 15 900 Н/м2.
Р2 = Fr2/(2-r2.2-.R2) = 14400/(4 • 3,142 • 0,001 1,0) = 36700 Н/м2.
Ответ: Fft = 94,3H; /4 = 89,4 Н; F2=119H; Р1=15900 Н/м2; Рг=36700 Н/м2.
2.2.4. Определить усилие, разрывающее виток прямоугольного
сечения, размер которого (?х6=10х20 мм2, средний радиус
витка R — 1,0 м. По витку протекает ток I = 20 кА. Вычислить так-
же давления, с которым сжимаются горизонтальные и вертикальные
грани поперечного сечения.
Решение. Индуктивность витка радиуса R с прямоугольным поперечным се-
чением L — ро R11п-------— 0,51 .
\ а + b )
Тогда усилие, разрывающее виток,
1 dL 1 /
F =----/2 —- =---------/2 «о 1п
4п dR 4л \
8R \
ТТТ+0,5 =
1 /8-1 \
=----4 • 108 4л • 10~7 1п-+ 0,5 = 244Н.
4л \ 30 • Ю-з у
Здесь р0 = 4л 10 7 Г/м.
Давление, действующее на грани шириной «,
1 /2 dL Г2 |л0 R
Va 2~R -2а 2 da 8~.Ra (a-j-b)
202 • 10е • 4л 10~7 I
8л • 1 • 10 • 10-3(10 + 20) 10~з
= — 6,68 • 104 Н/м2.
Давление, действующее на грань шириной Ь,
1 /2 dL _ /2 ро
2nR 2b 2 db 8л& (а + b)
202 • 10° • 4л 10~7
8л 20 10-3(10 + 20) IO-8
= — 3,33 104 Н/м2.
Ответ: Г = 244Н; ра = 6,68 10* Н/м2; рь = 3,33 104 Н/м2.
2.2.5. Определить усилие, сжимающие витки однослойной ка-
тушки индуктивности, имеющей w — 20 витков, размеры которой
г = 100 мм, D = 500 мм (рис. 2.11), если по катушке протекает ток
J = 1,0 кА. Вычислить также усилие, стремящееся разорвать катушку.
Решение. Индуктивность однослойной катушки
L =
2
г2
1+ 24 О2
4D
43
288
г2 ~|
D2 J '
г
1
2
€4
Тогда усилие, сжимающее витки катушки,
1 dL 1
2 dr 4
24 D2
2r 4D
24 D2 “ г
43 2r 1
288 D2 J
= 0,25 4л 10~7 • 202 • 0,5 106
14
1002 • 10“» \
24 0,52 / X
1 \ 2 100 10“» 4 0,5 43 2 100 • 10“3'
—---------- 4--------------1П-------------1------ -------------
. 100 - 10 3/ ’ 24-0.52 100 • 10“3 288 0,52
Это усилие равномерно распределено по дугам окружностей, ограничивающих
витки катушки.
Рис. 2.11. К задаче 2.2.5
Рис. 2.12. К задаче 2.2.6
Усилие, разрывающее катушку,
1 dL
= -у- |ЛО ю2 I2
4
г2 \ 4D г2
------ In------+ 0,5 +----------—
24 Р2 / г 24 D2
43
288
г2 1
Р2 J
— 4т.. 10“7 • 202 • 10е
4
1002-10“°\ 4-0,5
—----------- In----------+ 0,5
24 - 0,52 / 100 • 10“3
1002 • 10“6 43 1002 • 10~6
24 • 0,52 — 288 ' 0,52
Это усилие равномерно распределено по окружности радиуса D/2.
Ответ: Fr = 6120 Н; FD = 440 Н.
2.2.6. Определить усилие, с которым две одинаковые плоские ка-
тушки (рис. 2.12) притягиваются друг к другу, если по ним протекают
токи /х = /2 = I = 100 А. Расстояние между катушками х = 15. см,
размеры катушек г = 10 см, D = 50 см, каждая катушка имеет по
w = 20 витков провода.
Решение. Взаимная индуктивность двух плоских катушек [10]
Г/ 3 х2 г2 \ 16 D2 / 5 х2 X
М «=0,25 [x0t»2D (1 +-------------+------— In---------------+ 11 +---------— I x
1 [Д 4 D2 24 D2/ x2 + r2 \ 8 D2 J
A
X2 x2 + r2
----In-------------
14
X2 \
D2 )
x , r 37
---arctg — — 1 + ——
r x 24
x2 1
D2 ] ‘
3—663
65
Тогда усилие, действующее между катушками,
dM . Г 3 х 16 D2
тг1" , ,7
3 х2
14-----------4-
4 £>2
г2 X 2х / 2х , 5
24 D2 / х2 4- г2 1 \ г2 8
4х3 X
Г>2г2 /
In
х2 + 11+Т-БГ/Хх
X
х2 X г / 2
—- arctg — — 4 14-—-
D2r / х \ 3
х2 X х
О2 / х2 4- г2
4- — -^-1 = 0,25 • 104 • 4 • 3,14 • 10-’ • 400 • 0,5 Г— • —,15 X
12 D2 J I 2 0,25
16 0,25
0,0225 4-0,01
3 0,0225 0,01 X 2 0,15
4 ’ 0,25 24-0,0225 ) 0,02254-0,01
/ 2 0,15 5 0,001 4
+ 1 0,01 + 8 0,25 • 0,01
0,0225 4-0,01
0,0225
5 0,0225X0,0225/ 2-0,1 2 \ / 1
— .----- ------- ------------— ------— — 4 -----
8 0,25 / 0,01 \ 0,02254-0,01 0,15 / 0,1
0,0225 X 0,1
+ 2 0,25-0^01 J arCtgTIK
2 0.0225Х 0,15 37
3 ' 0,25 / 0,0225 4-0,01 + "12
0,15
Х 0,25
= — 66,2Н.
Ответ-. Fx = 66,211.
2.2.7. Определить усилие, с которым круглый проводник длиной
I = 1 м с током I = 1500 А притягивается к ферромагнитной стенке,
если он находится от нее на удалении а = 20 см. Ферромагнитная стен-
ка имеет бесконечную магнитную проницаемость. Диаметр проводни-
ка 2г = 10 мм. Вычислить также усилие, сжимающее проводник.
Решение. Если проводники расположены вдоль ферромагнитной стенки
то при расчете можно воспользоваться методом зеркальных отображений. Следо-
вательно, индуктивность провода, расположенного вдоль ферромагнитной стенки
на расстоянии а, равна индуктивности однофазной линии с проводами, располо-
женными на расстоянии 6 = 2а, т. е. для 1 м длины провода [10]
Тогда усилие, действующее на проводник,
/2 dL Р ро 1 1Б002 4х 10"7 1
—- в----------- ' _ — _________ __________ _________1 19 Ы
2 db 2 х ’ Ь 2 х 2-0,2
Здесь р0 = 4х Ю 7 Г/м.
66
Усилие, сжимающее проводник
р - — — — — ±2- ( -Ц - 15002 4л 10~7 1 _
г 2 dr 2 л \ г / 2 л 0,01
Ответ-. Fb = 1,12 Н; Fr = — 45 Н.
2.2.8. Определить усилие, разрывающее проводник с током / =
= 100 кА в месте, где проводник изменяет свое поперечное сечение от
D = 50 мм до d — 20 мм.
Решение. Для нахождения усилия, разрывающего проводник, восполь-
зуемся формулой Двайта [1]:
Ро D 4л Ю~7 50
^суж = ~ /2 1п — = —-------1010 In — = 720 Н.
4- d 4л 20
Ответ: Гсуж = 720 Н.
2.2.9. Определить величину электродинамического усилия, кото-
рое возникает и стремится разомкнуть два круглых медных стержня
диаметром d — 10 мм. Торцы стержней обработаны под сферу радиуса
г = 40 мм, стержни стянуты силой F = 98 Н и по ним протекает ток
короткого замыкания I = 10 кА.
Решение. Поскольку здесь имеет место пластическая деформация (чи-
татель это может проверить), то радиус площадки касания
а = /77("асм) = /98/(3,14 • 39300) = 2,85 • 10“2 см,
где асм = 39 300 Н/м2 — напряжение смятия для меди (см. табл. П. 16).
По формуле Двайта [1], электродинамическое усилие
, d 10
Тсуж = /2 Ю"7 In—— = 10» IO"’ In—— = 28,7Н.
Zd и,о/
Ответ: Рсуж = 28,7 Н.
2.2.10. Определить усилие, стремящееся разорвать круговой ви-
ток радиусом R — 1 м, если по нему протекает ток / = 40 кА. Диаметр
поперечного сечения витка d = 10 мм.
2.2.11. Определить величину электродинамического усилия, дей-
ствующего на 1 м круглого проводника, расположенного вдоль ферро-
магнитной стенки на расстоянии 10 см от нее, если по проводнику
протекает ток I = 10 кА.
2.2.12. Вычислить электродинамическое усилие, с которым при-
тягиваются друг к другу два круглых диаметром d = 5 мм соседних
витка цилиндрического реактора, имеющего средний радиус витков
R = 0,5 м, если по реактору протекает ток I = 35 кА. Шаг витков
реактора h = 10 мм.
2.2.13. Определить усилия, разрывающие витки реактора, а также
усилия, сжимающие проводники витков, для условий задачи 2.2.12
с той лишь разницей, что ток к.з. I = 40 кА. Остальные данные без
изменения. Вычислить также величины коэффициентов контуров элек-
тродинамических усилий в этих условиях.
3*
67
2.2.14. Вычислить электродинамическое усилие, с которым вза-
имодействуют два круговых витка радиусом К = 0,8 м, лежащих в
параллельных плоскостях на расстоянии 20 мм друг от друга и имею-
щих общую ось, если по одному из витков протекает ток Д = 10 кА,
а по другому /2 = 30 кА. Определить также величину коэффициента
контура электродинамических усилий.
2.2.15. Для условий задачи 2.2.14 определить усилия, с которыми
разрываются витки. Удовлетворяют ли они условиям прочности, если
диаметры проводников dA — 10 мм и d2 = 30 мм, если проводники
выполнены из меди, для которой допустимое напряжение на разрыв
о = 104 Н/см2. Вычислить также усилия, сжимающие проводники
витков.
2.2.16. Определить усилие, действующее между двумя витками /и
2, радиусы которых Rj — 0,25 м и = 0,4 м (см. рис. 2.10). Витки
выполнены из медных проводников круглого поперечного сечения
диаметром d = 10 мм и по ним протекают в одном направлении токи
Д = /а = I = 25 кА. Шаг витков h = 0,25 м. Проверить, удовлет-
воряют ли условиям прочности поперечные сечения проводников;
если не удовлетворяют, то подобрать ближайшие стандартные сечения,
вычислить также давления, сжимающие проводники витков.
2.2.17. Для условий задачи 2.2.16 вычислить коэффициенты конту-
ров электродинамических усилий между витками, разрывающих вит-
ки и сжимающих проводники витков.
2.2.18. Определить усилие, действующее на виток в направлении
изменения его радиуса, если по витку протекает ток I = 15 кА, виток
имеет прямоугольное поперечное сечение с размерами а X b = 5 X
X 10 мм2, а его средний радиус R — 0,5 м.
2.2.19. Для условий задачи 2.2.18 вычислить давления, действую-
щие на грани проводника, а также коэффициенты контуров электроди-
намических усилий, если поперечное сечение проводника выполнить
квадратным с той же площадью.
2.2.20. Вычислить усилие, стремящееся сжать витки однослойной
катушки индуктивности, имеющей 30 витков прямоугольного прово-
да (см. рис. 2.11). По катушке протекает ток I = 500 А, а ее размеры
г = 50 мм, D — 300 мм.
2.2.21. Вычислить усилие, стремящееся разорвать однослойную
катушку дискового реактора. Катушка состоит из 10 витков и по ней
протекает ток I = 800 А, ее внутренний Пвн = 320 мм, наружный
DHap = 480 мм. Определить также усилие, сжимающее витки ка-
тушки.
2.2.22. Определить усилие, с которым отталкиваются друг от друга
два дисковых реактора, если по ним протекают токи /х = 80 кА,
/2 = 120 кА, расстояние между реакторами х=20 см (см. рис. 2.12),
размеры реакторов одинаковы: г = 15 см, D = 80 см. Реакторы вы-
полнены из проводников прямоугольного поперечного сечения, име-
ют по 25 витков, высота поперечного сечения проводов намного мень-
ше, чем расстояние между реакторами.
2.2.23. Для условий задачи 2.2.22 вычислить усилия, сжимающие
проводники отдельных реакторов, и усилия, стремящиеся разорвать
68
реакторы, а также определить коэффициенты контуров электродинами-
ческих усилий.
2.2.24. Вычислить усилие, действующее на проводник с током, на-
ходящийся в прямоугольном пазу ферромагнитной стенки, если по
проводнику протекает ток I = 2,0 кА, магнитная проницаемость фер-
ромагнитного материала р = со, длина паза I = 100 мм, ширина
6=10 мм.
2.2.25. Электрический контакт образован путем сжатия двух круг-
лых медных стержней силой F = 400 Н. Определить, с какой силой
эти стержни стремятся оттолкнуться друг от друга, если по ним про-
текает ток I = 10 000 А, диаметр стержней, выполненных из твердой
меди, d = 20 мм, торцовые поверхности имеют радиус закругления
г ~ 10 мм.
2.2.26. Шина прямоугольного сечения 25 X 3 мм2 плавно перехо-
дит в шину размерами поперечного сечения 10 X 3 мм2. Определить
величину усилия, стремящегося разорвать шину, если по ней проте-
кает ток I = 10,0 кА.
§ 2.3. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ УСИЛИЙ
ПРИ ПЕРЕМЕННОМ ТОКЕ
В данном параграфе приведены задачи на расчет электродинамических уси-
лий, когда по проводникам протекает переменный ток. Поскольку усилия, дей-
ствующие на проводники при переменном токе, изменяются во времени, то возни-
кает необходимость в определении и правильном вы-
боре собственной частоты колебаний элементов элек-
трических аппаратов, подвергающихся воздействию
этих усилий. Необходимо правильно рассчитать вели-
чины максимальных усилий, которые зависят от вида
и места к.з. в системе.
2.3.1. Определить характер изменения во вре-
мени и величину электродинамического усилия,
действующего на ножи рубильника (рис. 2.13),
по которым протекает однофазный ток к.з. Уста-
новившееся значение тока /уст = 800 А, частота
f = 50 Гц. Известно, что короткое замыкание
произошло в удаленных от генератора точках
сети. Размеры рубильника: Z = 80 мм, h = 70 мм.
Рис. 2.13. К зада-
Решение. Поскольку короткое замыкание че 2.3.1
произошло в удаленных от генератора точках сети,
то влиянием апериодической составляющей на вели-
чину электродинамического усилия можно пренебречь [2], т.е. ток к.з. i =
= j/T/ycrsin cot. Тогда усилие взаимодействия между ножами рубильника
f -9 L Cir2 • О J
f = _ t2 fel/2 = —_ 2/уст fe1/2 SItl2 ,
где —
2/
h
7 1Q~2 1
— 8 • 10“2 J
2 8 • 10~2
7 • Ю“2
= 1,04
69
—коэффициент контура электродинамических усилий; « = 2я 50 = 314 1/с—кру-
говая частота тока.
Тогда
F = [4л 10~7/(4-)] 2 8002 -1,04 sin2 at = 0,134 sin2 at.
Разложив siiP<iT = (l—cos2m/)/2, получаем F = 0,067 — 0,067cos628/. Оче-
видно, что максимальное значение усилия Fnlax = 0,134Н; среднее значение за период
Fcp = 0,067 Н; минимальное Fmjn = 0.
Ответ-. Fmax = 0,134H; Fcp = 0,067 Н; Fmin = 0.
2.3.2. Для задачи 2.3.1 проверить, удовлетворяют ли условиям
прочности и жесткости ножи рубильника, которые выполнены из ме-
ди, поперечное сечение их имеет прямоугольную форму с размерами
а х b = 3 х 15 мм2. Ножи расположены широкими сторонами друг
к другу.
Решение. Нож рубильника можно рассчитать как балку на двух опо-
рах, т. е.
°пз = Л4/1ГИЗ -С Сдоп »
где Л4 = Fmax 1/8 = 0,134 • 80 • 10~8/8 = 0,134 - 10~2 Н-м— максимальное значение
изгибающего момента. \УПЗ = ba2/G = 15 • 10"® - З2 • 10“®/6 = 22,5 - 10-8 м8 — мо-
мент сопротивления; адоп=! 137 105 Па—Допустимое напряжение на изгиб Для
меди. Тогда]
0,134-Ю'2 л .
аиз = -4—------— = о,6 .<10® < 137 •’ 10е Па.
1,3 22,5 • 10~®
Следовательно, ножи рубильника удовлетворяют условиям прочности с
большим запасом. Во избежание появления механического резонанса необходимо,
чтобы частота собственных колебаний механической системы не была равна час-
тоте возбуждающей силы, т. е. в нашем случае 100 Гц.
Для двух параллельных шин частота собственных колебаний
f _ k -. ЛЁГ 78 -i Л 11.8 • 10е 15 • 10~4 -3s _чо ,г„
/с°б У 82 У 12.85,2-3- 15- 10-2 ’ ц’
где k — коэффициент, учитывающий жесткость заделки ножа как балки на
двух опорах. При жестко заделанном одном конце и свободном закреплении
другого конца, что имеет место в случае рубильника, k = 78 [2]; £==11,8х
X 10° Н/см2—модуль упругости материала (меди); у = 85,2 Н/см3 — удельный
вес меди; S = 3-15-10~2 см2 — площадь поперечного сечения; J — йа8/12 =
== 15-10~4-33/12 см4 — момент инерции поперечного сечения.
Следовательно, поскольку собственная частота меньше вынужденной, то
не будет механического резонанса.
Ответ: аиз = 0,6 *10® Па < ОдО11; /соб = 39,3 Гц < 100 Гц.
2.3.3. Определить усилия, действующие на каждый из ножей трех-
полюсного разъединителя, по которому протекает предельный сквоз-
ной ток трехфазного к.з. Амплитудное значение тока /шах = 320 кА,
длина ножей I = 610 мм, расстояние между ними h = 700 мм. Вычис-
лить также требуемый момент сопротивления поперечного сечения
ножей.
70
Решение. В соответствии с выводами, приведенными в [1] на каждый из
ножей, в случае установившегося тока к.з. будут действовать знакопеременные
во времени усилия. Определим максимальные притягивающие и максимальные
отталкивающие усилия на каждый из трех ножей разъединителя (рис. 2.14):
F1OT = 0,805 С/2 =0,805 - 0,665 - 10“’ • 3202 • 10е=5450Н,
где С = р0 /г1у2/(4тг) = 4к Ю"7 0,665/(4те) = 0,665 10-7;
Л/2 = 0,665; Flnp = 0,055 • С/2 ах = 374 Н;
Лот = ?2пр = 0,87 С4ах = 5900Н;
Лот = Лот = 5450 Н; F3np = Flnp = 374 Н.
Наиболее напряженным будет средний полюс, поэтому его необходимо рас-
считывать на прочность изгиба как балку на двух опорах. Требуемое значение
момента сопротивления поперечного сечения
Гиз = М/сдоп = 450/(137- 10е) =3,28- 10-” м3,
где М = Fmax 1/8 = 5900 • 0,61/8 = 450 Н • м — изгибающий момент; сдоп =
= 137 - 10е Па — допустимое напряжение на изгиб для ножей, выполненных из меди.
Отвв/тт, Лот = Лот = 5450 Н; Лпр “ Лпр ~ 574 Н; Лот = Лпр = 5900 77;
Гиз = 3,28 • 10~вм®.
2.3.4. На каком минималь-
ном расстоянии можно поста-
вить опорные изоляторы в рас-
пределительном устройстве, если
в нем применены прямоуголь-
ные медные шины сечением
100 X 10 мм2 по одной шине на
фазу. Шины закреплены жестко
на опорах, поставлены на ребро
и по ним протекает ток трехфаз-
ного к.з., установившееся значе-
ние которого /уст = 50 кА. Рас-
стояние между фазами равно
0,3 м.
Решение. Определим величину электродинамического усилия, действую-
щего на 1 м длины шин, при этом расчетное значение тока
7уд = /гуд Ims = 1,8 - 50 1^2 = 128 кА.
Здесь /гул = 1,8.
Сила, действующая на 1 м длины,
F = 10“7 /уд 1/а = 10“7 • 1282 • 10е/0,3 = 5470 Н/м.
Для многопролетной балки [1]
°лоп = Я2/(10Гвз),
где ТРИЗ = №2/6— момент сопротивления поперечного сечения шины; сдоп = 13,7 X
X 107 Н/см2— допустимое напряжение на изгиб для меди.
71
Подставив численные значения, получим
13,7-10’ =,
10 • 100 IO"3 • 102 1О'в
откуда /fmin= 0,65м.
Поскольку по шинам протекает переменный ток, то необходимо найти
минимальное расстояние между изоляторами в случае отсутствия механического
резонанса. При этом собственная частота шин должна быть меньше частоты
механических колебаний, т. е. двойней частоты тока.
Из формулы [1]
г k _ / EJ , .
f = ~a----1/ — = Ю0 Гц, (а)
^2inin V
где k — 112 для жесткого закрепления шин; Е = 11,8 • 10е Н/см2—модуль упруго-
сти для меди; J = bhs/12 = 10- 1/12 = 0,838 см4 — момент инерции сечения шины;
у = 85,2 Н/см3 — удельный вес меди; S = 10 см2 — поперечное сечение шины. После
решения равенства (а) относительно I получаем требуемое расстояние между изоля-
торами Z|min = 0,596 м.
Выбираем наименьшее из двух полученных значений, т. е. /„н,,® 0,6 м.
Ответ’. 1т\а як 0,6 м.
2.3.5. Определить максимальные напряжения, возникающие в
наиболее нагруженном пакете шин распределительного устройства
трехфазного генератора, если короткое замыкание произошло на вы-
ходе из распределительного устройства и действующее значение уста-
новившегося тока трехфазного к.з. /уст = 140 кА. Пакеты шин рас-
положены в одной плоскости, расстояние между ними h = 700 мм,
расстояние между опорными изоляторами I = 60 мм; пакеты шин сос-
тоят из двух жестко связанных медных шин с размерами поперечного
сечения 120 X 10 мм2, расстояние между шинами пакета d — 10 мм
и через каждые 10 см между шинами имеются прокладки.
Решение. При вычислении напряжения на изгиб необходимо учесть
взаимодействие между шинами пакета, т. е.
°расч = °Фаз 4" °пак »
где Пфаз— напряжение от усилий, возникающих от взаимодействия соседних
фаз; <гпак — напряжение от взаимодействия шин в одном пакете.
Поскольку наиболее напряженным при данном расположении шин будет
средний пакет шин, то для него и проведем расчет. Максимальное усилие,
действующее на средний пакет,
7фаз= 0,87Ci(feyA l/2/ycT)2 = 0,87 • 0,66 • 10"’(1,8 /2- 140- 103)2 = 7280Н,
где Сг = [л0/jj/к = 0,66 • ИГ7; /гул = 1,8 — ударный коэффициент, учитывающий
влияние на электродинамические усилия апериодической составляющей тока к. з- Так
как короткое замыкание произошло вблизи генератора, то это влияние довольно зна-
чительно. Поскольку шину можно рассчитывать как многопролетную балку [1] > то
Офаз = Гфаз//(ЮГиз)=7280-0,6/(10- 1,44- 120- 10“3 • 102- 10~e) = 25,3-Ю6Па,
где WH3 = 1,44 ab2 — момент инерции поперечного сечения пакета шин [6]', о =
= 120 мм; Ъ = 10 мм.
Максимальное усилие, возникающее между шинами пакета, можно вычис-
лить как максимальное усилие в однофазной системе, причем поскольку ши-
ны в пакете находятся близко друг к другу, то необходимо учесть влияние ко-
нечных размеров шин. Предположим, что ток между шинами пакета распреде-
ляется равномерно. Тогда
72
Fw = k*C2(ky!lV2II2F,
21 _________
где C2 = [л0 k2/4n; ГУ1 + 0//пр)2 — o//npl :
/пр = 100 мм — расстояние между прокладками; Ь=20м— расстояние между осями
шин; /гф = 0,4—коэффициент формы (см. рис. П. 12). После вычислений получим
С2 = 8 1(Г7.
Рлак = 0,4- 8- 10~7 (1,8 У2- 140- lOS/2)2 = 10400Н.
Напряжение изгиба в пакете шин [1]
спак = Гпйк /пак/(12Гш) = 10400 100 • 10-3/(12 20 • 10"7) = 43,5 • 10еПа,
где = afc2/6 = 120 • КГ3 - 102 • 10"в/6 = 20 • 1(Г7 м3.
Суммарное максимальное напряжение изгиба в наиболее нагруженной шине
° = стфаз + стпак = 25,3 • 106 + 43,5 • 10е = 68,8 • 10еПа< сдоп.
Ответ', с = 68,8 • 10е Па.
2.3.6. Определить величины максимальных, средних и минималь-
ных электродинамических усилий, действующих на ножи двухпо-
люсного рубильника, изображенного на рис. 2.13. Через рубильник
протекает однофазный ток к.з., величина которого в установившемся
режиме к.з. /уст = 1000 А промышленной частоты f = 50 Гц. Длина
ножей рубильника Z = 60 мм, расстояние между полюсами h =
= 55 мм. Влиянием апериодической составляющей тока к.з. прене-
бречь.
2.3.7. Написать зависимость электродинамического усилия от
времени, возникающего между круглым проводником диаметром d —
= 10 мм и ферромагнитной стенкой, вдоль которой проложен провод-
ник с током, если по проводнику протекает ток к.з. / = 1500 А про-
мышленной частоты f = 50 Гц. Проводник находится на расстоянии
h — 20 см от стенки, магнитная проницаемость стенкир, = со. Рассчи-
тать усилие на длину проводника Z = 1 м.
2.3.8. Удовлетворяют ли условиям прочности и жесткости ножи
рубильника, описанного в задаче 2.3.6, если поперечное сечение ножей
является прямоугольным с размерами а X b = 3 X 20 мм2. Ножи
расположены широкими сторонами друг к другу и выполнены из
меди.
2.3.9. Определить величину максимального напряжения и частоту
собственных колебаний отрезка проводника, имеющего длину 0,5 м
и находящегося в прямоугольном пазу ферромагнитной стенки с бес-
конечной магнитной проницаемостью. По проводнику протекает пере-
менный ток I = 3,0 кА промышленной частоты / = 50 Гц. Длина паза
Z = 70 мм, ширина 6 = 20 мм, диаметр проводника d = 10 мм. Про-
водник выполнен из меди, на концах имеет жесткое закрепление.
2.3.10. Для условий задачи 2.3.7 сделать проверку проводника на
прочность и жесткость, если известно, что проводник выполнен из
алюминия и через каждые 0,5 м имеет опорные изоляторы, в которых
он жестко закреплен.
73
2.3.11. Вычислить электродинамические усилия, воздействию
которых подвергаются три ножа трехполюсного разъединителя. Через
ножи протекает ток трехфазного к.з. промышленной частоты f = 50 Гц,
максимальное значение которого /тах = 80 кА. Расстояние между
полюсами разъединителя данного типа h = 450 мм, длина ножей
/ = 635 мм. При расчете пренебречь влиянием апериодической сос-
тавляющей тока к.з.
2.3.12. Для условий задачи 2.3.11 подобрать требуемое по прочнос-
ти и жесткости сечение ножей, приняв, что каждый нож состоит из
двух медных пластин, жестко закрепленных в нижней части разъеди-
нителя и свободно опирающихся в верхней части, где имеются под-
вижные размыкающие контакты. При расчете на жесткость исходить
из условия, что частота собственных колебаний ножей должна быть
меньше двойной частоты сети.
2.3.13. Вычислить максимальные напряжения в наиболее нагру-
женном пакете шин распределительного устройства трехфазного син-
хронного генератора для случая трехфазного к.з., действующее зна-
чение тока которого в установившемся режиме 7уСТ = 50 кА. Пакеты
шин расположены в одной плоскости, расстояние между ними
h = 450 мм, расстояние между опорными изоляторами / = 500 мм;
пакеты шин состоят из двух жестко связанных алюминиевых шин раз-
мером 50 X 5 мм2, расстояние между шинами в пакете 5 мм и через
каждые 20 см между шинами пакета имеются прокладки. При расчете
учесть влияние апериодической составляющей тока к.з.
2.3.14. Решить задачу 2.3.4 при условии, что шины расположены
плашмя. Остальные данные без изменения.
2.3.15. Решить задачу 2.3.4 при условии, что шины круглые, диа-
метр которых d = 35 мм, а все остальные данные остались без изме-
нения.
Вопросы для самоконтроля
2.1. Дайте понятие электродинамической стойкости электрического аппа-
рата.
2.2. Какие методы определения электродинамических усилий вы знаете?
2.3. Напишите выражение для электродинамического усилия, действующего
на проводник с током в магнитном поле (закон Ампера).
2.4. Напишите выражение для электродинамического усилия, действующего
на проводник с током в магнитлом поле, в дифференциальной форме.
2.5. Напишите в математической форме закон Био—Савара—Лапласа в
скалярном и векторном виде.
2.6. Напишите в дифференциальной форме скалярное и векторное выраже-
ния для электродинамического усилия, действующего между двумя бесконечно
тонкими проводниками с токами.
2.7. Вычислите выражение для напряженности магнитного поля, создавае-
мого током, протекающим по проводнику длиной /, в точке, находящейся на
расстоянии h от этого проводника в воздухе.
2.8. Чему равна напряженность магнитного поля, создаваемая бесконечным
прямолинейным проводником с током I, в точке, находящейся на расстоянии
h от этого проводника в воздухе?
2.9. Чему равно усилие, действующее на параллельные проводники одина-
ковой длины /, находящиеся в воздухе на расстоянии h друг от друга, если по
ним протекают токи Д и /а?
2.10. Дайте понятие коэффициента контура электродинамических усилий.
74
2.11. Какова размерность коэффициента контура электродинамических
усилий?
2.12. В каком соотношении находятся коэффициенты контуров электроди-
намических усилий в геометрически подобных системах?
2.13. Какие геометрические величины могут быть выбраны в качестве обоб-
щенных координат?
2.14. Какому основному требованию должна удовлетворять обобщенная
сила?
2.15. Что необходимо взять в качестве обобщенной силы, если обобщенная
координата — угол поворота?
2.16. Напишите выражение для электродинамического усилия, исходя из
закона об изменении электромагнитной энергии системы.
2.17. Укажите в примерах, приведенных на рис. 2.15, а, б, в, направление
действия усилий на проводники.
2.18. Укажите в приведенных на рис. 2.16, а, б случаях направления сил
Рис. 2.15. К вопросу 2.17
Рис. 2.16. К вопросу 2.18
па проводник ab.
2.19. Укажите в приведенных на рис. 2.17, а, б случаях направления удель-
ных сил.
2.20. Растягивается или сжимается круглый проводник, если вдоль него
протекает ток?
2.21. В каком направлении действует сила на проводник с током, если он
расположен близко от ферромагнитного тела?
2.22. Проводник с током находится в пазу электромагнитного тела, укажите
в приведенных на рис. 2.18,'а, б случаях направление усилий.
Рис. 2.17. Эскиз кругло-
го витка
Рис. 2.18. Эскиз рас-
положения проводни-
ка в ферромагнитном
пазу
2.23. Увеличивается или уменьшается усилие, действующее на проводник
с током, который находится в треугольном пазу ферромагнетика, при прибли-
жении проводника к углу?
2.24. С какой частотой будет изменяться электродинамическое усилие между
двумя проводниками с токами промышленной частоты f = 50 Гц?
ГЛАВА 3
ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ДУГА И ЕЕ ГАШЕНИЕ
§ 3.1. ФИЗИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ДУГОВОЙ ПЛАЗМЫ
В этом параграфе приведены задачи по некоторым исходным физическим
параметрам и связи между ними (например, определение длины свободного про-
бега электрона в дуговой плазме и ее зависимости от температуры и давления
газа, энергии электрона, степени ионизации газа с помощью уравнения Саха,
решение вопросов рекомбинации ионизированных частиц и передачи энергии
от дугового столба к газовой среде, окружающей его). Решение такого рода задач
позволяет студенту ближе и конкретнее ознакомиться с некоторыми физическими
закономерностями, численными значениями наиболее употребительных величин
в теории газового разряда высокого давления (атмосферное и выше).
3.1.1. Определить среднюю длину свободного пробега электрона
в азоте (воздухе) при атмосферном давлении и температуре газа Т =
= 5000 К-
Решение. Длина свободного пробега электрона
A3 = 4/(7CjZVTrf2) ,
где Л'т — число молекул в 1 см3 при температуре T;da= 3,146- ГО-8 см — диаметр
молекулы азота (см. табл. П.22).
Для нахождения ?.э необходимо знать NT. Известно, что число молекул лю-
бого газа в 1 см3 при атмосферном давлении и 0 С No = 2,7-1019 см-3.
Определим NT, считая, что число частичек газа в 1 см3 (плотность газа) при
температуре Т находится в обратном отношении абсолютных температур, т. е.
Л'т = No То/Т = 2,7 • 1019 • 273/5000 = 14,74 1017 см-3,
тогда средняя длина свободного пробега электрона
4
?.э =-------------------------- = 0,88 • 10“3 см.
3,14- 14,74- 1017-3,1462-10'1г>
Ответ: Хэ = 0,88 10-3 см.
3.1.2. Определить среднюю энергию электрона в азоте, приобре-
таемую им в электрическом поле 'пряженностью Е = 50 В/см при
температуре газа Т = 10 000 К и давлении газа р = 9,81-104 Н/м2.
Решение. Если заряд электрона принять за единицу, то средняя энергия
электронов, ускоряемых в электрическом поле напряженностью поля Е,
Аэ = 1аЕ = 1,6 • 10~3 - 50 = 80 • 10~3 эВ.
76
4 4
35 СЬ Аэ = 7^ = . 7,37-1017 (3,146^10-в = 1 ’6 ' 10" СМ - СРВДНЯЯ "
свои диого пробега электрона в азоте,
где МТ=МО Т0/Т=2,7- 10й-273/10000=7,37-1017; da = 3,146-10“8 (см. табл. П.22).
Следует иметь в виду, что длина свободного пробега электрона имеет вероят-
ностный характер распределения, так что некоторая часть электронов может
приобретать существенно большие энергии.
Ответ'. Аэ= 80-10~3 эВ.
3.1.3. Определить мощность, отводимую поперечным потоком воз-
духа, скорость которого о = 3 м/с. Температура газа в дуговом стол-
бе Т = 5000 К, температура окружающей среды То = 300 К- Ток в
дуге I = 50 А. Полученный результат сопоставить с мощностью, от-
водимой за счет теплопроводности в воздухе.
Решение. Мощность, отводимая в воздухе с 1 см длины дуги за счет
теплопроводности,
Рт = 2,4 (7/1000)2 = 2,4 (5000/1000)2 = 60 Вт/см.
Диаметр дугового столба при относительной скорости движения его в среде
определим по формуле Брона:
d = 0,8 /7/й = 0,8/50/3 = 3,26 см.
Мощность, отводимая при помощи конвекции (поперечной),
Рк = 4-10“2 dv (/7-/77) = 4 10-2 . 3,26.300 ( I 5000 — /300) = 2090 Вт/см.
Ответ: Рк = 2090 Вт/см.
3.1.4. Какая часть от общего числа частичек газа находится в ио-
низированном состоянии при условии, что энергия ионизации атома
газа Уи = 15 эВ, температура газа 7= 12 000 К, давление р =
= 3,94-105 Па?
Решение. Связь межд^ относительной ионизацией газа, его температу-
рой Т, энергией ионизации Уи и давлением р можно выразить при помощи урав-
нения Саха:
X2 „ . „„9; —11620У„/Г
------Р = 3,1 • IO-2 Т2’5 е и/
1 — х2
где х — относительная ионизация в долях единицы.
Обычно полагают, что х <С 1, и поэтому
х2
Тогда
К3716 • 10-1Г1’25 - 58ЮГ 'Т КЗД6 10-1. 120001-25
х =----------—-------е =---------- ------- ----- х
]/р /3,94. Ю5
х е—5810-15/12000 = о,24.
Ответ: х = 0,24.
3.1.5. Определить степень ионизации водорода (в долях единицы),
используя уравнение Саха, в предположении, что энергия ионизации
77
может быть принята равной энергии возбуждения молекулы водо-
рода, т. е. Уи~ 10 эВ. Температура газа Т = 10 000 К, давление
газа р = 1,96-105 Па.
Решение. Запишем уравнение Саха в следующем виде:
& =31- 10-2 у2’5 e-11620 ^7’ = 31 102 10°002'5 е-11620-ю/юооо
1— %2 р ’ 1,96-105
откуда х = 0,118, т. е. более 10% всех частиц газа будет находиться при задан-
ных условиях в состоянии ионизации. Зависимость относительной ионизации
от энергии ионизации газа очень сильная. Рост от температуры относительной
ионизации в начале медленный, потом становится очень быстрым и при высоких
температурах стремится к единице, т. е. к постоянной величине.
Ответ: х = 0,118.
3.1.6. Определить начальную скорость спада плотности ионов в
ионизированном газе за счет рекомбинации, а также плотность ионов
спустя 10 мкс с начала процесса, если коэффициент рекомбинации
а = 10_® и начальная плотность ионов в остаточном столбе п0 = 1015.
Решение. Начальную скорость спада плотности ионов определим по
формуле
dn/di = — anl = — КГ9 (1015)2 = — 1021 с-1.
Решение этого уравнения дает зависимость п — f(t), т. е. плотность ионов спус-
тя t = 10“5
п = n0/(l + noat) = 1015/(1 + 1015 - 10~9 • Ю"5) = 0,91 10й пар ионов.
Ответ: dn!dt = —1021с~1; п = 0,91 • 10й пар ионов.
3.1.7. Определить среднюю длину свободного пробега электрона в
атмосфере кислорода при давлении р = 2-105 Па и температуре
Т = 7000 К-
3.1.8. Определить среднюю длину свободного пробега электрона
в атмосфере водорода при давлении р = 3-10® Па, температуре Т =
= 8000 К-
3.1.9. Определить среднюю энергию электрона в атмосфере азота,
приобретенную им в электрическом поле напряженностью Е =
= 100 В/см при температуре газа Т = 10 000 К и его давлении р =
= 3- 10s Па.
3.1.10. Определить среднюю энергию электрона в атмосфере во-
дорода, приобретенную им в электрическом поле напряженностью
Е = 100 В/см при температуре газа Т = 18 000 К и его давлении
р =-- 5- 10s Па.
3.1.11. Оценить мощность, отводимую от дугового столба длиной
в 1 см путем излучения, если ток в дуге I = 5000 А, напряженность
поля Е = 80 В/см. Электроды выполнены из меди.
3.1.12. Определить мощность, отводимую от дугового столба
длиной в 1 см за счет теплопроводности. Температура Т = 7000 К-
3.1.13. Определить мощность, отводимую от дугового столба дли-
ной в 1 см за счет конвекции газа (азота). Скорость движения дуги п=
= 25 м/с, температура газа в дуговом столбе Т = 8000 К, температура
окружающей среды Т = 500 К-
78
3.1.14. Определить относительную плотность ионизации газа
(азота), полагая энергию ионизации равной энергии возбуждения.
Температура газа 7=14 000 К, его давление р = 3-105 Па.
3.1.15. Определить начальную скорость спада плотности ионов в
ионизированном газе дугового столба, если коэффициент рекомбинации
газа а = 10’9, начальная плотность ионов п0 = 1015.
3.1.16. Построить для частного случая зависимость спада во вре-
мени плотности ионов в дуговом столбе за счет рекомбинации ионов.
Коэффициент рекомбинации газа а = 2-10-9, начальная плотность
ионов п0 = 1015.
3.1.17. Оценить мощность, отводимую с 1 см длины дуги за счет
конвекции, при условии, что температура столба дуги Т — 3000 К
температура окружающей среды Т = 320 К, диаметр дуги d = 1,5 см,
скорость проникновения (средняя) холодного потока газа в дуговой
столб v = 50 м/с.
3.1.18. Оценить и сравнить долю общей рассеиваемой дуговым стол-
бом мощности по существующим эмпирическим формулам. Ток дуги
/д = 5000 А, падение напряжения в столбе £/д = 200 В/см.
3.1.19. Вычислить и построить кривую мощности дуги длиной
I = 5 см за полпериода переменного тока при условии, что ток в дуге
изменяется по закону i = 450 sin со/ а напряжение на дуге UR =
= 100i“0,5/.
§ 3.2. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ДУГА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
’ В этом параграфе приведены задачи оценки некоторых характеристик дуги,
помещенной в магнитное поле. Рассматриваются задачи на движение дуги в уз-
ких щелях дугогасительных камер.
Между дуговым столбом и магнитным полем воз-
никают силы взаимодействия, под влиянием которых
дуговой столб приходит в движение с той или иной
скоростью. Явления сообщения дуговому столбу зна-
чительных скоростей широко используют в отключаю-
щих аппаратах с целью повышения интенсивности га-
шения дуги, повышения срока службы аппаратов и др.
3.2.1. Определить скорость смещения дуги
между круглыми медными шинами диаметром
d = 20 мм, по которым протекает ток /д =
= 1500 А. Расстояние между шинами 6=10 мм.
Шины находятся в воздухе (рис. 3.1), магнитная
проницаемость которого р0 = 4л 10-7 Г/м.
Решение. Для определения силы, действую-
щей на дугу, и скорости смещения дуги между ши-
нами необходимо знать величину магнитной индукции
между шинами. Примем за расчетное значение индук-
ции ее величину в средней точке между шинами, т. е.
Рис. 3.1. к за-
даче 3.2.1
Вер = со /д/[2^ (г + 8/2)] = 4 • 3,14 • 10’’ 1500/(2 • 3,14 (0,01 + 0,01/2)]=0,02Т.
По формуле Кукекова, скорость перемещения дуги от тока в шинах
Кд = 73/V3 = 73 (150G)1/3 (0,02)2/3 = 61 м/с.
Ответ- од = 61 м/с.
79
3.2.2. Определить скорость движения открытой (свободной) дуги
с током /д = 400 А, находящейся в поперечном магнитном поле с ин-
дукцией В = 0,05 Т.
Решение. Для индукций в пределах 0< В < 0,1 Т, по формуле Куке-
кова,
= 73 7д/3 В2/3 = 73 (400)1/3 (0,05)2/3 = 78 м/с. (а)
По формуле Брона, скорость движения дуги
_______________ -= 41 2з 1 / _^-394-_______=
(1+0,4Д°’3)2 ’ Г (1+0,4 3940’3)2
= 7100 см/с = 71 м/с, (б)
где Н = В/р0 = 0,05/(4л 10~7) = 39400 А/м = 394 А/см.
Сопоставив полученные результаты по (а) и (б), получим среднее значение t>CD =
= 0,5 (78+ 71) =74,5 м/с.
Ответ-. vcp — 74,5 м/с.
3.2.3. Определить скорость перемещения дуги в узкой щели дуго-
гасительной камеры при условии, что поперечное магнитное поле в
Рис. 3.2. К задаче 3.2.3
камере создается катушкой,
имеющей w = 10 витков и об-
текаемой током дуги /д —
= 400 А. Ширина щели (рис.
3.2), в которую затягивается
дуга, 6 = 2 мм. Расстояние
между полюсами катушки
(воздушный зазор) А = 2 см.
Решение. По формуле Кукекова, скорость дуги, находящейся в узкой
щели,
Од = 370 УЬЦВ = 370 К0,002 - 400 • 25 • 10~2 = 165 м/с,
где индукция в камере
В = р0/дщ/Д =4л • 10“7 • 400 - 10/0,02 = 25 10"2 Т; р0 = 4л 10~7 Г/м.
Ответ: сд = 165 м/с.
3.2.4. Определить скорость смещения электрической дуги постоян-
ного тока на концентрических кольцах, имеющих между собой зазор
1 см, при условии, что дуга вместе с кольцами находится в длинной
однослойной катушке с w — 10 витков/см (1000 витков/м) и током в
витках I = 50 А.
Решение. Найдем индукцию в средней зоне катушки:
В = р0/ш = 4л • 10"7 50 1000 =6,28 10“2 Т,
где pg = 4л 10~7 Г/м.
80
Для такой величины индукции можно использовать формулу Кукекова (она
справедлива для В < 0,1 Т):
од = 73 7*/3 £2/3 = 73.501/з . о,0632/3 = 50,6 м/с.
Ответ'. va = 50,6 м/с.
3.2.5. Определить скорость движения дуги в средней (между элек-
тродами) ее зоне между круглыми шинами, имеющими диаметр d =
= 10 мм, при токе в шинах I = 2000 А и расстоянии между ними
10 мм.
3.2.6. Магнитная индукция равномерного магнитного поля В ~-
— 0,07 Т. Определить скорость перемещения дуги с током I =
= 500 А, находящейся в этом магнитном поле.
3.2.7. Определить скорость перемещения дуги в узких щелях меж-
ду изоляционными пластинами (асбоцемент), если расстояние между
ними б = 1 мм; 2 мм; 3 мм, индукция в щелях В = 0,15 Т и ток в
дуге Iд= 500 А.
3.2.8. Определить скорость перемещения свободной дуги с током
600 А, находящейся в магнитном поле, создаваемом тем же током дуги,
если число витков катушки магнитного дутья w = 4 и расстояние
между полюсами (воздушный зазор) А = 20 мм.
3.2.9. Определить скорость перемещения дуги между концентри-
ческими кольцами, помещенными в полость катушки постоянного
тока. Катушка большой длины имеет 1000 витков на 1 м и ток в ее
обмотке I = 100 А. Зазор между кольцами 10 мм, ток в дуге /д =
= 100 А.
3.2.10. Определить силу, приходящуюся на 1 см дугового столба,
возникающую на расстоянии 20 см от железной стенки. Ток в дуге
/д= 1000 А. Влиянием краевого эффекта можно пренебречь.
3.2.11. Определить направление и величину скорости перемещения
электрической дуги, образующей круговое кольцо, под влиянием соб-
ственного поля. Значение скорости дать для радиуса дугового кольца
R = 30 см при токе в дуге /д= 500 А и радиусе дугового столба г =
= о, озУ 77
3.2.12. Определить время, за которое дуга, имеющая вид кольца,
переместится (растянется) из положения радиуса Rj = 30 см до по-
ложения R2 = 70 см при токе в дуге 1Л= 1500 А (радиус дугового
столба выбирают из условия, приведенного в задаче 3.2.11).
3.2.13. Определить скорость, с которой дуговой столб будет уда-
ляться от параллельного ему проводника, обтекаемого тем же током
I = 2500 А. Расстояние между дуговым столбом и проводом (между
их осями) составляет 15 см.
§ 3.3. ДУГА ПОСТОЯННОГО ТОКА
В этом параграфе рассмотрены задачи на определение: времени угасания
дуги постоянного тока, критических длин и токов дуги, а также энергии, погло-
щаемой дугой во время ее гашения. Дана оценка ожидаемых перенапряжений
при срезах токов, роли шунтирующих сопротивлений, подсоединяемых к дуге
постоянного тока, и индуктивности, находящейся в рассматриваемом контуре
последовательно с отключающим промежутком.
81
3.3.1. Определить энергию, поглощенную дугой постоянного тока
при ее гашении, если сопротивление отключаемой цепи R = 1 Ом,
индуктивность цепи L — 100 мГ, спад тока имеет прямолинейный
характер (рис. 3.3), время угасания ду-
ги /д = 0,1 с, напряжение цепи UH =
= 200 В.
Решение. Исходя из уравнения на-
di
пряжений 17и— iR + Пд + L — ,
получаем выражение энергии дуги
гД л®
Ид = \Unidt= J (Uai—PR)dt + Ll2l2,
0 о
где I = UUIR = 200/1 = 200 А — ток цепи.
Интеграл в правой части уравнения представляет собой энергию, поглощен-
ную в дуге и подведенную за время гашения от источника за время гашения дуги
/д= 0,1 с. Интеграл может быть вычислен, если задана зависимость изменения
тока во времени. По условию задачи, ток в зависимости от времени падает по
прямой и тогда величина общей поглощенной энергии
Ад = илИл1& + Д/2/2 = 200 200 0,1/6 + 100 • 10’® • 2002/2 =
= 670 + 2000 = 2670 Дж.
Ответ'. Ад = 2670 Дж.
Примечание. Из примера видно, что основная доля энергии, погло-
щенная дугой, определяется энергией, запасенной в индуктивности. Такие со-
отношения обычно возникают при больших индуктивностях цепи и малом вре-
мени горения дуги.
3.3.2. Определить время угасания дуги постоянного тока для двух
случаев индуктивности цепи L — 10-10~3 Г и L — 0,1-10~3 Г при ус-
ловии, что Д1/ = 30 В остается величиной постоянной (рис. 3.4).
Напряжение источника Uu = 400 В, сопротивление цепи R = 2 Ом.
Рис. 3.4. К задаче 3.3.2
Рис. 3.5. К задаче 3.3.3.
Решение. Установившийся ток цепи I = UV/R = 400/2 = 200 А.
Из выражения Д1/ = — L di/dt при L — 0,1 • 10~3 Г время угасания дуги
0 I fl 1- 10-3
f di = I = ’ - — 200 = 0,67 • IO"® с.
У Д17 30
/д Д17
82
Для L = 10 10 8 Г время угасания дуги в 100 раз больше, т. е. = 67 мс.
Ответ: (Гдля L = 0,1 • 10~3 Г /д = 0,67 мс; для L = 10 • 10-3 Г ta =67 мс.
3.3.3. Определить полное время угасания дуги, если напряжение
на дуге Ua = 250 В в зависимости от тока остается постоянным
(рис. 3.5). Напряжение сети Uu = 200 В, сопротивление R. = 1 Ом,
индуктивность L = 15 мГ.
Решение. Полное время горения дуги
о
/д = L J di/MJ.
1
Значение At/ = ил — £/и + IR. Подставив At/ в выражение для и проинтегри-
ровав его, получим
— — In -----
д R Ол-ии
15 10~3
1
In
250
250 — 200
= 24 • 10“3с.
Ответ: ta = 24 10 3 с.
3.3.4. Определить критическую длину дуги /КР постоянного тока
и критический ток дуги iKP для цепи с общим сопротивлением R =
= 1,2 Ом при напряжении источника Un = 400 В. Выражение вольт-
амперной характеристики (7Д = Ci~a I, где С = 80; а = 4*0,5.
Решение. Для такой вольт-амперной характеристики
/к.з и» ЗЗЗ0’5 - 400 О,50,5 .
С (1 + а)1+й 80 (1 4-0,5)1+°-5
1/и а а 0,5
Кр Д а 4-1 кз О 4-1 1 4-0,5
Здесь /к 3 = UafR = 400/1,2 = 333 А.
Ответ: 1кр = 35,4 см; iKp = 111 А.
3.3.5. Определить возможное перенапряжение Uu в цепи постоян-
ного тока, если происходит ее размыкание без дуги, при условии,
что к зажимам индуктивности подключена емкость С — 0,1 мкФ.
Индуктивность в цепи L = 1,5 Г, ток I = 20 А.
Решение. Если пренебречь активным сопротивлением индуктивной
катушки, то наибольшее ожидаемое напряжение может быть определено из ус-
ловия, что вся электромагнитная энергия переходит в электростатическую (наи-
более тяжелый теоретический случай):
LI*l2 = CU2j2, откуда Цк = 1 У L/C = 20 j/- = 77 5рр В.
При мечание. Такие напряжения, очевидно, недопустимы, и поэтому
для ограничения их необходимо принятие тех или иных мер, например перед
размыканием цепи замкнуть индуктивность на сопротивление и только после
этого разомкнуть цепь (гашение поля генераторов).
Ответ: иы= 77 500 В.
83
3.3.6. Определить графоаналитически время угасания дуги, если
в цепи сопротивления R = 3 Ом, индуктивность L = 120 мГ, напряже-
ние источника Ua — 400 В, а вольт-амперная характеристика описы-
вается уравнением Ua = Ci~a I, где I — 1,2 /КР; С = 80; а = 0,5.
3.3.7. Определить время угасания дуги постоянного тока при
условии,что напряжение АС/ =35 В остается величиной постоянной в
течение всего времени гашения. Напряжение источника Ди = 400 В,
сопротивление R = 4 Ом, индуктивность L = 15-10-3 Г.
3.3.8. Определить энергию, поглощенную дугой постоянного тока
при ее гашении, если напряжение U = 200 В, сопротивление R =
= 1,5 Ом, индуктивность L = 80 мГ, время угасания дуги =0,09 с,
спад тока идет по прямой.
3.3.9. Определить критическую длину дуги и ее критический ток,
если сопротивление цепи R = 1,5 Ом, напряжение U„ = 600 В. Вольт-
амперная характеристика описывается уравнением = Ciral, где
С = 90, а = +0,4.
3.3.10. Определить перенапряжение на индуктивности L = 1,0 Г
при разрыве тока I = 25 А без дуги при параллельной емкости С =
= 0,15 мкФ.
3.3.11. Установить необходимое число промежутков в решетке,
если дуга постоянного тока должна гаситься путем деления ее на ряд
коротких дуг. Напряжение цепи Ди = 400 В, напряжение на дуге
= 500 В и остается постоянным.
3.3.12. До какой длины должна растянуться дуга постоянного тока,
чтобы достигнуть неустойчивого состояния? Вольт-амперная характе-
ристика дуги описывается уравнением = Ci~al, где С = 100, а =
= +0,5. Напряжение сети UK = 400 В, ток в цепи I = 100 А.
3.3.13. в цепи постоянного тока отключается большая индук-
тивность. Для ограничения перенапряжения эта индуктивность перед
разрывом цепи шунтируется сопротивлением. Найти величину этого
сопротивления, если отключаемый ток I = 300 А, напряжение U =
= 200 В, наибольший пик перенапряжения t/max = 500 В.
3.3.14. Общее количество энергии, поглощенной дугой за один цикл
отключения, А = 3000 Дж. Оценить, какое количество энергии по-
требляется из сети непосредственно за время одного отключения, если
отключаемый ток (начальный) 1 - 200 А, индуктивность цепи L =
= 80 мГ.
3.3.15. Определить величину емкости, которая должна быть под-
ключена параллельно индуктивности L = 1 Г, с тем чтобы при внезап-
ном обрыве цепи (без дуги) перенапряжение на индуктивности не пре-
вышало 10 кВ. Ток цепи, текущий через индуктивность, / = 15 А.
§ 3.4. ДУГА В КОРОТКОМ ПРОМЕЖУТКЕ
В настоящем параграфе рассмотрены задачи гашения дуг постоянного и
переменного тока малой длины (порядка единиц миллиметра), а также задач, в
которых определяются необходимое число пластин в решетке, пробивное напря-
жение единичного промежутка с учетом и без учета восстановления прочности
промежутка в зависимости от времени.
Применение коротких промежутков осуществляют последовательным их
соединением (решетка). Таким образом, при постоянном токе суммируется число
84
катодных и анодных падений напряжений, образуя общее напряжение на дуге,
а при переменном токе — число прочностей единичных промежутков после пере-
хода тока цепи через нуль. Такого рода решетки широко применяются в комму-
тационных аппаратах низкого напряжения, однако встречаются часто и в ап-
паратах среднего напряжения переменного тока (2,5 кВ, 4 кВ; США).
3.4.1. Определить число железных пластин решетки аппарата пос-
тоянного тока для гашения дуги, возникающей на его контактах, при
напряжении U = 440 В.
Решение. При железной решетке дуга, входящая на решетку под влияни-
ем магнитных сил, в средней зоне пластин останавливается, в результате чего
образуются сильно нагретые электроды дуги. Сумма катодного и анодного на-
пряжений получается сравнительно небольшой: (Л + (7К « 204-25 В. Таким обра-
зом, число пластин решетки т=П/(1/а + 17к) + 1=440/20+1=23.
Если расстояние между пластинами 0,1 см, то общее напряжение на дуге
1/д=0,1-22 /д=2,2-20=44 В. Эта величина напряжения может пойти в запас
надежности работы аппарата.
Примечание. При решении подобных задач для нахождения числа плас-
тин решетки из медных пластин при быстром движении дуги сумма катодного
и анодного напряжений может быть повышена до 50 В и, следовательно, при
тех же параметрах число пластин составит уже примерно 10 шт.
Ответ: т=23.
3.4.2. Определить число медных пластин решетки дугогасительного
аппарата переменного тока, если восстановление напряжения на
промежутке происходит с очень высокой скоростью. При этих условиях
следует принять пробивное напряжение для единичного промежутка
/7пр1 = 200 В. Рабочее напряжение цепи 600 В (действующее).
Решение. При ряде последовательных промежутков пробивное напря-
жение между пластинами распределяется неравномерно. При расчетах ради
осторожности следует принимать среднее значение пробивного напряжения в
1,5 4- 2 раза меньше, т. е. t/npi = 100 В. Тогда число пластин решетки
m = 1 +/217/Рпр1 = 1 +/2"- 600/100 = 9,5% 10.
Ответ: т = 10.
3.4.3. Определить число железных пластин в решетке, учитывая,
что прочность должна быстро-нарастать во времени и через 100 мкс
по сравнению с начальной величи-
значение напряжения V = 600 В.
должна увеличиться в 2 раза
ной (рис. 3.6). Действующее
Напряжение восстанавлива-
ется с частотой Fo = 5000 Гц.
Коэффициент превышения ам-
плитуды k = 1,4. Начальное
расчетное пробивное напря-
жение единичного промежут-
ка t/npl = 120 В.
Решение. Амплитуда вос-
станавливающегося напряжения
1/ю„ = И/ i 2 = 1,4 • 600 Г2 =
Рис. 3.6. К задаче 3.4.3
= 1180 В.
85
Через 100 мкс прочность единичного промежутка
С7пр = Lnpt 2 = 120 • 2 = 240 В.
При Го = 5000 Гц полупериод собственной частоты
т=1/2Г0 = 1/(5000-2) = 1/10000 с = 100мкс.
Известно, что через этот отрезок времени прочность единичного промежутка
достигает 240 В, амплитуда восстановления напряжения— 1180 В. Отсюда при
20%-ном запасе число пластин в решетке
т= 1 + l,2l/max/l7np = 1 + 1180 • 1,2/240=^7.
Ответ: т = 7.
3.4.4. Определить пробивное напряжение дугового короткого про-
межутка, если напряженность электрического поля автоэлектронной
эмиссии Етах = 5-105 В/см, температура газа Т =5000 К, энергия
ионизации частиц Уи= 11 эВ, давление газовой среды р = 4- 10s Па.
Решение. Связь пробивного напряжения короткого промежутка с ука-
i аиными величинами достигается выражением
г2
1/пр=210-Ю-г^=е5800^г =
У У Р
= 210.10-хз-_ <5' 105)2 . 2,72Б800-11/5000 = 320 В.
/5000 /4 • 105
Ответ: 1/пр = 320 В.
3.4.5. Определить начальную прочность короткого промежутка,
если плотность носителей зарядов в дуговом промежутке непосредствен-
но после перехода тока через нуль п0 = 5-1015 1/см3, напряженность
поля выхода электронов ЕВ1лХ = 2- 10е В/см.
Решение. Связь между величиной пробивного напряжения 1/пр, плот-
ностью ионов по и напряженностью поля выхода £ВЫ1 можно выразить формулой
[/np = 2,8-10sp2bIX/n0=2,8.105-4.10t2/(5.10ls)«220 В. (а)
Ответ: 1/пр = 220 В.
3.4.6. Определить пробивное напряжение короткого промежутка
сразу после перехода тока через его нулевое значение и спустя 10 и
50 мкс. Напряженность поля выхода Евых = 3-105 В/см, начальная
плотность ионов п0 = 1015 1/см8.
Решение. Изменение плотности ионов во времени n(f) = По/(1 +• cz/iot).
Принимая коэффициент рекомбинации а = 6-10~8, получим соответственно для
t — 10 мкс и t = 50 мкс:
п (10) = 10i6/(l + Ю16 • 6 • 10~® • IO-6) % 1,64 1013;
п (50) = 1016/(1 + 1016 • 6 10“9 5 • IO-6) чй 0,33 • 101®.
Зная величины плотностей ионов по —1015 ; nLo = 1,64-1013; пъо = 0,33-1013 1/см3,
можно определить величину пробивного напряжения для трех моментов времени:
86
О 1; Ю"Б; 5-10 5 с. Подставляя найденные значения п в уравнение, выражающее
значение пробивного напряжения [см. (а) в задаче 3.4.5], получим:
^npi = 2,8 105 (3 • 10Б)2/101Б = 25В для t = 0;
17Ер2 = 2,8 • 10Б (3 • 1 Об)2/(1 >64 . ЮМ) = 15зо В для t = 10-б с;
1/пр3 = 2,8 10Б (3 - 10Б)2/(0,33 • 1013) = 7600 В для t = 5 • 10“Б с.
Ответ-. 1/прх = 25 В; 17пр2 = 1530 В; t/Ep3 = 7600 В.
3.4.7. Определить электрическую прочность короткого промежутка,
если напряженность электрического поля автоэлектронной эмиссии
Дгаах = 5,5-10 В/см; температура газа Т = 6000 К, энергия иони-
зации частиц V„= 11,5 эВ, давление газовой среды р = 3-105 Па.
3.4.8. Определить изменение плотности ионов в коротком проме-
жутке во времени, если начальная плотность п0 = 2-1014 1/см3 и
коэффициент рекомбинации а = 0,5- 10~В 9 * *.
3.4.9. Определить пробивное напряжение t/np короткого промежут-
ка через 15 мкс, если плотность ионов п0 = 1,5-10141/см3; коэффициент
рекомбинации а = 10~°; напряженность поля выхода ЕвыХ = 3,5 X
X Ю5 В/см.
3.4.10. Сколько следует взять стальных пластин решетки для гаше-
ния дуги в цепи переменного тока с напряжением U — 600 В с током
отключения I = 100 А?
3.4.11. Сколько пластин следует взять для медной решетки, если
номинальное напряжение сети переменного тока U = 600 В, отключае-
мый ток I = 200 А? Дуга на пластинах перемещается магнитным по-
лем.
3.4.12. Определить число стальных пластин дугогасительной каме-
ры, если начальная прочность единичного промежутка Дпр1 =,
= 120 В, частота восстановления напряжения /0 = 1000 Гц, коэффи-
циент превышения амплитуды восстанавливающегося напряжения
k = 1,6. Рабочее возвращающееся напряжение на разрыв UB = 600 В.
Известно также, что за 50 мкс прочность промежутка достигает двой-
ной величины по сравнению с начальной.
3.4.13. По какому закону должен спадать ток в обмотке возбужде-
ния генератора, если обмотка возбуждения замкнута на дуговой проме-
жуток с медными пластинами и напряжение на нем в основном скла-
дывается из суммы анодных и катодных падений напряжений?
3.4.14. Определить число пластин в камере автомата гашения поля
генератора, если во время гашения поля она замкнута на дуговой
промежуток с медными пластинами. Индуктивность обмотки возбуж-
дения генератора L — 0,5 Г, начальный ток возбуждения I = 1000 А,
а наибольшее напряжение на обмотке генератора t/max = 600 В.
§ 3.5. ОТКЛЮЧЕНИЕ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
С ДЛИННОЙ ДУГОЙ
В этом параграфе приведены задачи на гашение дуги переменного тока
в длинных промежутках, когда к единичному промежутку приложены сотни,
тысячи и десятки тысяч вольт (в этом случае прочность промежутка достигается
за счет деионизации дугового столба и таким образом общее пробивное напряжение
промежутка UBp= Епр1, где £Пр— напряженность электрического поля при
87
пробое, В/см; I — длина канала дуги, см), а также задачи на определение частот
восстановления напряжения, приведенных емкостей и индуктивностей, средних
скоростей восстановления напряжения при различных видах короткого замыка-
ния, неудаленных коротких замыканиях, критических шунтирующих сопротив-
лений на дуговом промежутке и активных сопротивлений, последовательно вклю-
ченных с дугой и индуктивностью в отключаемом контуре. Задачи даны преиму-
щественно для цепей высокого напряжения.
3.5.1. Определить ток трехфазного к.з. за трансформатором, у
которого номинальная мощность РНОм = 160 000 кВ-А, напряжение
t/ном = НО процентная реактивность X = 10%. Предвключенным
индуктивным сопротивлением цепи пренебречь.
Решение. Ток к.з. /к.з=/НомЮ0/Х. Если умножить числитель и знаме-
натель этого равенства на Т/3(7НОМ, то можно выразить величину тока к.з. транс-
форматора через его номинальные мощность и напряжение:
160 000 100
'к.з = Рном • 100/(V3 l/H0M X) = Гз. 110.10 = 8450 А.
Ответ: 1КЗ =8450 А.
3.5.2. Определить величину индуктивности фазы трансформатора
в условиях высокочастотного процесса, если мощность трансформа-
тора Рнсм = 240 000 кВ-А; напряжение 17ном = 220 кВ; процентная
реактивность X = 10%, общая емкость фазы трансформатора на
землю Сф = 2500 пФ.
Решение. Для промышленной частоты f = 50 Гц индуктивность одной
фазы трансформатора
Аф = ,10AUhom =-----10 • 10 2202= 0,064 Г.
2л/ДН0М 2 • 3,14 50 • 240000
Принимаем эквивалентную емкость на конце обмотки равной половине общей
емкости: Спр = Сф/2 = 2500/2 = 1250 пФ.
При высоких частотах частота свободных колебаний без учета снижения
индуктивности
/о = 1/(2л VСпр Аф) = 1/(2 • 3,14 /1250 10~2 - 0,064) = 1,77- 104 Гц.
При частоте около 20 кГц индуктивность может снижаться на 20%, т. е.
Afo = O,8- LM = 0,8 • 0,064 = 0,051 Г.
3.5.3. Определить частоту и среднюю
скорость восстановления напряжения на
выключателе В (первом рвущем полюсе),
если имеет место короткое замыкание за
выключателем в начале линии, присоеди-
ненной к шинам весьма мощной станции
или подстанции через реактор Р (рис. 3.7).
Номинальное напряжение t/H0M = 10 кВ,
процентная реактивность реактора ХР =
= 10%, номинальный ток /НОм = 2000 А.
Емкость элементов цепи, находящихся
за реактором, определяется следующими
составляющими одной фазы: реактор —
Рис. 3.7 К задаче 3.5.3
»8
200 пФ, трансформатор тока—150 пФ, опорные изоляторы — 500 пФ,
воздушный выключатель — 100 пФ, длина шины 10 м.
Решение. Общая емкость одного полюса на землю
С = 200 + 150 + 500 + 100 = 950 пФ.
Индуктивное сопротивление реактора
X = Хр Пном/(/3/ном 100) = 10 • 10 000/(/3 2000 • 100) = 0,29 Ом.
Индуктивность одной фазы реактора
L = Х/и = 0,29/314 = 0,93 • 10“3 Г,
где » = 24 = 2 3,14 • 50 = 314 с”1.
Частота колебания восстанавливающегося напряжения на разрыве выклю-
чателя
2гс/ГС 2 • 3,14/0,93 10“3 950 10~12
Средняя скорость восстановления напряжения на первой рвущей фазе [1, И]
f =4/о17о 10~6 = 4 170 000- 1,5 10-6 = 8300В/мкс,
\ di /ср У 3
,, . 5/цом —
где ий = 1,5 • 1 2 .
/ dU \
Ответ: /0 = 170 000 Гц, I---) = 8300В/мкс.
\ di /ср
3.5.4. Определить критическую величину шунтирующего сопротив-
ления на полюсах трехфазного выключателя, которое давало бы при
всех возможных режимх к.з. апериодический процесс восстановления
напряжения (рис. 3.8, а). Мощность трансформатора РНОм =
= 20 000 кВ-А. Напряжение UH0M = 10 кВ; реактивность X = 6%;
емкость обмотки на землю СТР = 1500 пФ. Нейтраль трансформато-
ра не заземлена. Емкость оборудования и шин на землю одной фазы
в общей сложности Со = 1000 пФ.
Решение. При 50 Гц индуктивность рассеяния одной фазы трансформа-
тора
Г60 = ЮХ14м/(24РН0М) = 10 6 102/(2 • 3,14 50 200001 ^0,001 Г.
Индуктивность трансформатора при высокой частоте восстановления напря-
жения [11]
Гц = 0,75 Г50 = 0,75 0,001 = 0,00075 Г.
Приведенная расчетная емкость одной фазы трансформатора
Сприв = Стр/2 + Сф = 1500/2 4- 1000 = 1750 пФ.
Для различных возможных к.з. за выключателем могут быть приняты следующие
приведенные контуры и их параметры:
89
1. Трехполюсное к.з. без за-
мыкания на землю (рис. 3.8, б).
Для первой рвущей фазы без за-
мыкания на землю в месте к.з.
L = 1,5Lh = 1,5 - 0,00075 =
= 0,00112 Г;
С=2Сприв/3=2-1750/3 = 1170 пФ.
Критическое сопротивление
• т'кр — 0,5 /L/C =
= 0,5/0,00112/(1170 lO-iaj =
= 480 Ом.
2. Трехполюсное к.з. с замы-
канием на землю (рис. 3.8, в).
Если фаза 1 является первой рву-
щей, то емкости фаз 2 и 3 оказыва-
ются зашунтированными дуговым
замыканием на землю. В приве-
денном контуре в этом случае бу-
дет индуктивность L = 1,5 Lf0 =
= 0,00112 Г, как и в предыдущем
случае. Емкость в приведенном
контуре будет равна фазовой при-
веденной емкости Сприв, а крити-
ческое сопротивление
гкр=0,5 / 0,00112/(1750 • 10”^) =
= 400 Ом.
3. Двухполюсное к. з. (без
земли) (рис. 3.8, а):
L = 2Lt =2 0,00075 = 0,0015 Г;
/о
с = Сщдав/2 = 1750/2 = 875 пФ;
2гкр = 0,5/£ТС =
= 0,5 /0,0015/(875 -10~12) =
= 1320 Ом.
Рис. 3.8. К задаче 3.5.4
В данном случае присутствуют два
сопротивления на полюсах и, сле-
довательно, сопротивление на один
полюс гкр = 1320/2 = 660 Ом.
Таким образом, наименьшее из значений критических сопротивлений дает
случай трехфазного к.з. с замыканием на землю (гкр= 400 Ом). Выбираем шун-
тирующее сопротивление с двойным запасом, а именно
гш = гКр/2 = 400/2 = 200 Ом.
S0
Такое сопротивление обеспечит апериодический процесс восстановления
напряжения в довольно широких пределах изменения постоянных контура.
Ответ: гш=200 Ом.
3.5.5. Определить скорость восстановления напряжения на гене-
раторном воздушном выключателе, отключающая способность которого
Рк 3= 2000 мВ-А, напряжение (7ИОм = 15 кВ. Выключатель имеет два
разрыва на полюс, один из кото-
рых зашунтирован низкоомным
сопротивлением заведомо ниже
критического и равным г = 3 Ом
(рис. 3.9). Выключатель работа-
ет так, что вначале гасится ду-
га в разрыве 1, а затем размы-
каются контакты разрыва 2.
Рис. 3.9 К задаче 3.5.5
Решение. Индуктивное сопротивление одной фазы цепи, определяющее
ток к.з.,
X = Рк з = 152 10в/(2000 • IO») = о, Ц25 Ом.
Постоянная времени контура после размыкания разрыва 1
T = L- 10s/r = X • 10е/(2л/г) =0,1125 • 10«/(2 • 3,14- 50 • 3) = 119,5 мкс.
Полагая, что процесс восстановления напряжения на разрыве 1 будет протекать
по экспоненте, начальная скорость восстановления напряжения на первой
рвущей фазе
/ dUB \ _ По _ 1,547НОМУУ г _ 1,5 15000 У~2~ 1 _
\ dt А Т уз- L уу 119,5
= 153 В/мкс.
Скорость повышения напряжения на разрыве 2 будет определяться производ-
ной от синусоиды промышленной частоты во время перехода тока через нуль
(Z = 0), так как сдвиг фаз между током и напряжением практически отсутствует:
(Л7В/Й)2 = со УГ ПНОМ/УГ = 314УГ • 15000-Ю-в/уГ = 3,8 В/мкс,
где со =2~/ = 2 3,14 • 50 = 314 1/с.
/ dUn \ I аиъ \
Ответ: I----- =153 В/мкс, ——) =3,8 В/мкс.
V dt /г \ dt /2
3.5.6. Определить начальную скорость восстановления напряжения
и амплитуду его первого пика на выключателе, если расстояние пункта
по линии, в котором произошло к.з., / = 5 км, индуктивное сопротив-
ление 1 км линии Хл= 0,45 Ом/км, напряжение сети t/H0M = 220 кВ
и мощность к.з. за выключателем Рк з = 5000 мВ-А.
Решение. Индуктивное фазовое сопротивление цепи при к.з. непосред-
ственно за выключателем
Х1 = ^0М/Рк.з = 2202 10в/(5000 • 10«) =9,7 Ом.
Индуктивное фазовое сопротивление линии длиной 5 км за выключателем
Х2 = /Хл= 5-0,45 = 2,25 Ом.
91
Общее фазовое сопротивление цепи при неудаленном к.з.
X = Xj +Х2== 9,7+ 2,25 = 11,95 Ом.
Ток к.з.
/к з = 220000/(/Г-11,95) = 10 650 А.
Амплитуда первого пика характеризуется удвоенной величиной амплитуды
падения напряжения на участке линии длиной 5 км, т. е.
17^ = 2 (/Г U2) =2УТ Х2/к 3 =2 /Г • 2,25 10656=67500 В.
Скорость повышения восстанавливающегося напряжения на первом подъе-
ме после прохода тока через нуль [1]
/ \
---- = 0,22/ = 0,22 • 10 650 = 2350 В/мкс.
\ dt Д=о
Ответ: (dUB/dt)t_0 = 2350 В/мкс; (7ПИК = 67500 В.
3.5.7. Группа трансформаторов общей мощностью 580 000 кВ-Л,
питает шины напряжением 17ном = 220 кВ. Определить общее индук-
тивное сопротивление X и ток к.з., если реактивность трансформатора
составляет 8 %.
3.5.8. Определить частоту /0 и скорость восстановления напряжения
dU/dt на выключателе, установленном за трансформатором, если
Рном ~ 300000 кВ-А. Напряжение 17ном = 220 кВ. Емкость одной
фазы трансформатора Сф = 2000 пФ. Нейтраль не заземлена.
3.5.9. Определить частоты и скорости восстановления напряжения
в контурах двухчастотного контура для первой рвущей фазы. Напря-
жение £/ном = 110 кВ. Данные первого контура: = 0,3 Г, С\ —
= 15 000 пФ; второго: L2 = 0,4 Г, С2 = 2000 пФ.
3.5.10. Определить величину первого пика напряжения и началь-
ной скорости восстановления напряжения на выключателе при неу-
даленном к.з. Максимальная мощность к.з. Р = 10 000 кВ-А; напря-
жение сети U = 220 кВ; место к.з. удалено на I — 2 км; индуктивное
сопротивление 1 км линии Хл = 0,45 Ом/км.
3.5.11. Определить амплитуду восстановления напряжения без
учета затухания, если в короткозамкнутой цепи cos ср = 0,3, напряже-
ние цепи UHOU = 35 кВ; мощность трансформатора Риом =
= 20 000 кВ-А.
3.5.12. Определить величину критического сопротивления гКР,
шунтирующего фазу выключателя, обладающего мощностью РНОм =
= 5000 кВ-А. Приведенная к фазе выключателя емкость Сприв =
= 2500 пФ; номинальное напряжение £/ном = 20 кВ.
3.5.13. Выключатель с параметрами, указанными в 3.5.12, имеет
два разрыва на фазу. Первый главный разрыв имеет шунтирующее
сопротивление гш = 0,5 гКР. Определить условия гашения дуги во
втором разрыве, в котором сопротивление гш включено последовательно
с контактным промежутком.
3.5.14. Определить условия восстановления напряжения, наи-
больший пик напряжения и величины тока при различной степени уда-
92
аеНия к.з. за выключателем. Мощность к.з. за выключателем Рти =
К 10 000 мВ-А; напряжение (7НОм = 220 кВ, удаление I = 0; 1; 2;
3- 5 км, удельное сопротивление линии Хл = 0,45 Ом/км.
3.5.15. Определить ток трехфазного к.з. трансформатора и также
частоту восстановления напряжения на первой рвущей фазе при ем-
кости фазы С = 2000 пФ, если Рном = 160 000 кВ-А, (7НОм = 110 кВ,
процентная реактивность X = 8%.
3.5.16. Определить частоту, амплитуду и скорость восстановления
напряжения на первом рвущем полюсе выключателя, если короткое
замыкание имеет место в начале линии, непосредственно за выключа-
телем, присоединенном к шинам весьма мощной станции через реактор.
Данные установки: (71Юм = 10 кВ; индуктивное сопротивление реак-
тора X = 8%; /Ном = 2000 А; общая емкость одного полюса на землю
С = 1000 пФ.
3.5.17. Оценить процесс восстановления напряжения на проме-
жутке выключателя, если отключаемый ток оказывается смещенным
за счет постоянной составляющей на 100%. Напряжение источника
U = ПО кВ.
§ 3.6. ОТКЛЮЧЕНИЕ МАЛЫХ ЕМКОСТНЫХ
И ИНДУКТИВНЫХ токов
В этом параграфе рассмотрены задачи на отключение токов траснформаторов
и воздушных линий передачи переменного тока, на повышение напряжения на
выключателе в случае отключения зарядного тока линии при различных вели-
чинах шунтирующего сопротивления и величины первой наибольшей амплитуды
напряжения при отключении холостых трансформаторов в условиях среза токов,
на определение условий отключения одной фазы линии передачи, величин сопро-
тивлений, шунтирующих выключатель для ограничения напряжения на опре-
деленном уровне, и др.
3.6.1. Определить начальную скорость и амплитуду восстановле-
ния напряжения на выключателе В (рис. 3.10) при отключении холос-
той линии емкостью С (на землю) от
трансформатора, если номинальная
мощность трансформатора Рном =
= 5000 кВ-А, номинальное напря-
жение £/ном = ПО кВ, процентная
реактивность X = 12%, приведенная
емкость СТР = 0,1 мкФ. Зарядный
ток холостой линии I = 25 А про-
мышленной частоты f 50 Гц.
Рис. 3.10. К задаче 3.6.1
Решение. Индуктивность фазы трансформатора
£1р = 10X^OM/(2z/PHOM) = 10 12-1102/(2 - 3,14 - 50 - 5000) = 0,925 Г.
На сопротивлении рассеяния трансформатора амплитуда падения напря-
жения
UL max = Гтр2я// = 0,925 • 2 • 3,14 • 50 • 25 • 10'« = 7,2 кВ.
93
Собственная частота колебаний напряжения
f0 = I/(2и УLTpCTp) = 1/(2 - 3,14У0,925- 0,1- 10“6) = 5300 Гц.
Начальная средняя скорость восстановления напряжения на выключателе
=4fol7rinax =4 - 5300 • 7200 • 10-« = 152 В/мкс.
\ “ /ср
/ dlX \
Ответ: U, = 7,2 кВ; I —— I = 152 В/мкс.
X /ср
3.6.2. Трехфазный трансформатор работает то в режиме короткого
замыкания, то в режиме отключения х.х. Определить частоты восста-
новления и амплитуды напряжений, если мощность трансформатора
Рном = 120 000 мВ-А; напряжение [7НОм = ПО кВ; реактивность
к.з. X = 10%; ток х.х. — 2%; приведенная емкость С — 2000 пФ;
f = 50 Гц.
Решение. Индуктивность рассеяния одной фазы трансформатора
L® = 10Х(^ОМ/(24РНОМ) = 10-10-1102/(2-3,14-50-120 000) =0,0321 Г.
Частота колебания восстанавливающегося напряжения в режиме к.з.
fo = 1 (2и У Ту) = 1/(2 - 3,14 У 0,0321 - 2000 - 10~12 ) = 20 000 Гц.
Амплитуда первого пика восстанавливающегося напряжения [1]
Umax К.3 = уном УГ-2//Г = 110 УТ - 2/УТ = 179 кВ.
Ток х.х. трансформатора
2 2
wo” /ном = 100
/о =
Гном
У3 Цюм
120 000
= 0,02 - .-----= 12,8 А.
Уз • ПО
Индуктивное сопротивление
Гном
фазы обмотки
х = -ном _ ноооо
УУ /о уз"-12,8
трансформатора в режиме х. х,
= 4960 Ом.
Индуктивность одной фазы Lo = Х0/<л = 4960/314 = 15,8 Г.
Частота колебания напряжения на трансформаторе в режиме х. х.
У х =1/(2т; УТ^С") = 1/(2 • 3,14 У 15,8 - 2000 - 10“1а ) = 900 Гц.
Наибольший пик напряжения при срезе тока на максимуме
Umax х.х =/о УйГС= 12,8 У15,8/(2000 - КГ12) =1150 кВ.
Ответ: /0 = 20 000 Гц; f =900 Гц; Г„= 179 кВ; 17 =
= 1150 кВ.
3.6.3. На линии электропередачи напряжением U = 220 кВ
и протяженностью I = 60 км произошло однофазное короткое за-
мыкание на землю, которое можно устранить при помощи одного
полюса выключателя. Оценить возможность деионизации остаточ-
ного столба дуги, если междуфазовая емкость С — 0,001 пкФ/км,
частота сети J = 50 Гц.
44
Решение. При однофазном отключении остаточный дуговой столб будет
получать подпитку от междуфазовых емкостных связей. Ток подпитки
U 220 000
/ост =—— <пС/ = --------=— 314 • 0,001 - 10“6 - 60 = 2,4 А,
Уз Уз
где <л = 2г./= 2 3,14 50 = 314 1/с.
При емкостных связях и полной деионизации остаточного столба дуги возвращаю-
щееся напряжение на отключенном проводе по отношению к земле U3 ss
« 0,15 [7/Уз~=0,15 • 220000/Уз“ = 19100 В = 19,1 кВ.
Критическая длина дуги за счет подпитывающего тока /кр = 0,128/^П3 = 0,128 X
X 2.40’5 19,1 =3,8 м.
На основании экспериментальных данных действительная длина дуги за
счет мелких петель и изгибов получается по крайней мере в 2 раза больше, чем
расчетная. Поэтому для угасания дуги ее кажущаяся длина должна быть
/</кр/2 = 3,8/2 = 1,9 м.
При номинальном напряжении 220 кВ наименьшее расстояние по гирлянде
изоляторов П-4,5 составляет 2,5 м. Однако следует иметь в виду, что при проте-
кании тока к.з. через дуговой столб он будет растянут электродинамическими
силами, создаваемыми током к.з. Таким образом, несомненно, путь остаточного
тока будет значительно больше, чем кажущаяся длина дуги, и, следовательно,
дуга остаточного тока гореть не сможет и должна угаснуть.
Ответ: остаточная дуга угасает.
3.6.4. Оценить кратность напряжения, возникающего на выклю-
чателе при отключении им участка линии емкостью С = 1,5 мкФ,
если каждая фаза выключателя зашунтирована сопротивлением гш=
= 3000 Ом. Повторные пробои и замыкания не принимаются во вни-
мание.
Решение. Повышение напряжения на выключателе при отключении
им емкостного тока [11]
/г = —2^- =---------- (— sin со/ — <о cos со/ -f- <ое
1/max ®2+(1/гС)2 \гС
где со — угловая частота сети; г — шунтирующее сопротивление на фазу; С —•
отключающая фазовая емкость.
Для г = 3000 Ом и С = 1,5 мкФ
3142 + [1/(3000 • 1,5 10“6)р [3000 - 1,5 1О’С
— 314cos314/ +З14е~'/(3000’1,5’10 ’’
Наибольшая кратность напряжения наступает при /=0,0076 с [11] и составляет
k = 0,92.
Ответ: k — 0,92.
3.6.5. Оценить ориентировочное значение напряжения остаточного
дугового столба через время t = 0,3 с после его отключения, если до
отключения ток дуги I = 1000 А. Дуга открытая, длина канала до-
стигает I = 2,0 м.
95
Решение. Оценить это напряжение можно при помощи формулы
„ 3,3/ 3,3-200
U . --------1——------<:---------------—-------= 264 кВ.
3,5е- 20w// 1 + 1 3,5е- 20°-°-з/1 1000 + 1
Ответ: 17 = 264 кВ.
3.6.6. Определить величину тока х.х. линии длиной I = 100 км
при номинальном напряжении f/HoM = ^20 кВ, если ее отключают от
бесконечно мощного источника энергии. Найти величину перенапря-
жения на линии, если при отключении имеет место образование двух
повторных пробоев на амплитудном напряжении.
3.6.7. Определить величину шунтирующего сопротивления полюса
выключателя для ограничения (до 215 кВ) перенапряжения холостого
хода трансформатора, если его мощность РНОм = 120 000 кВ-А, на-
пряжение (7ном = ПО кВ, суммарная емкость, приведенная к началу
фазы (вводу), Сприв = 3500 пФ, процентная реактивность X = 10%.
3.6.8. Определить пик ожидаемого напряжения на трансформаторе
при отключении холостого хода, если мощность одного полюса транс-
форматора Рном = 60 000 мВ-А, напряжение UK0M = 70 кВ. Ток х.х.
составляет 3% от номинального, емкость фазы трансформатора СТР =
= 2000 пФ, емкость остальных элементов (шин, изоляторов, трансфор-
матора тока) выключателя Сш = 1800 пФ.
3.6.9. Оценить возможность гашения дуги на линии, возникающей
при перекрытии фаза — земля при условии пофазного отключения.
Напряжение £/НОм = ПО кВ, длина линии /'= 50 км.
3.6.10. Определить условие самоугасания открытой дуги, если на-
чальный ток дуги I = 100 А, линейное напряжение сети ПНОм =
= 110 кВ. Дуга возникает между проводом и землей.
3.6.11. Определить максимальный ток, который можно разомк-
нуть с помощью открытой дуги, если длина, на которую может быть
растянута дуга в процессе отключения, /д = 8 м, а номинальное
напряжение [7НОм = 6 кВ.
3.6.12. Оценить величину сопротивления остаточного дугового
канала, если номинальное напряжение цепи (7ном — ПО В, а остаточ-
ный ток I г 200 мА.
Вопросы для самоконтроля
3.1. Что такое длина свободного пробега электрона?
3.2. В чем состоит численное различие длины свободного пробега электрона
и молекулы?
3.3. Что такое средняя энергия электрона, ускоряемого в электрическом
поле?
3.4. Какие существуют виды теплопередачи от дугового столба к окружаю-
щей среде?
3.5. Что такое относительная ионизация газа и как она может быгь выра-
жена (уравнение Саха)?
3.6. Что такое энергия ионизации и энергия возбуждения?
3.7. Возможна ли ступенчатая ионизация газа?
3.8. Что такое рекомбинация газа?
3.9. Что такое термическая ионизация газа?
96
3.10. Как ведет себя дуговой столб, находящийся около железной решетки?
Возникают ли в этом случае электромагнитные силы?
3.11. Каким образом нужно организовать магнитное поле, чтобы дуга ус-
тойчиво перемещалась на кольцевых электродах?
3.12. Для каких целей роговые электроды некоторых отключающих аппара-
тов делают расходящимися?
3.13. Каково общее правило оценки направления электродинамических
сил, действующих на дугу в электрических контурах?
3.14. Из каких составляющих складывается напряжение на дуге?
3.15. Что такое критическая длина дуги?
3.16. Что такое критический ток дуги?
3.17. В чем состоит условие угасания дуги постоянного тока?
3.18. Какова роль шунтирующего сопротивления при разрыве дуги постоян-
ного тока?
3.19. На каком принципе основано гашение дуги постоянного тока путем
разделения длинной дуги на ряд последовательных коротких дуг?
3.20. Какое влияние оказывает индуктивность в цепи на условия угасания
дуги постоянного тока?
3.21. Чему равна общая энергия, поглощаемая дугой постоянного тока?
3.22. Что такое возвращающееся напряжение при отключении цепи?
3.23. Что такое критическое сопротивление, шунтирующее выключатель?
3.24. Что такое неудаленное короткое замыкание?
3.25. Какие контуры восстановления напряжения принято называть двух-
частотными?
3.26. Что такое автономный двухчастотный контур?
3.27. В чем состоит особенность короткого промежутка при переменном
токе?
3.28. Какова роль материала контактов на рост электрической прочности?
3.29. Как влияет на величину пробивного напряжения давление газовой
среды?
3.30. В каких аппаратах находят широкое применение короткие про-
межутки?
3.31. Как влияет температура электродов иа величину начальной электри-
ческой прочности короткого промежутка?
3.32. Что такое ток среза?
3.33. Как зависит ток среза от емкости в контуре?
3.34. Какова природа перенапряжений в трансформаторах при токах среза?
3.35. Как распределяется электромагнитная энергия среза?
3.36. Каковы ожидаемые перенапряжения при отключении тока х.х. транс-
форматора?
3.37. Что такое холодная прочность при отключении?
3.38. Какое влияние оказывают шунтирующие сопротивления при отклю-
чении холостого трансформатора?
4—663
ГЛАВА 4
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОНТАКТЫ АППАРАТОВ
§ 4.1. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПЕРЕХОДНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
КОНТАКТОВ И ИХ НАГРЕВ
В этом параграфе приведены задачи по определению сопротивления стяги-
вания при чистых контактных поверхностях, площади касания для различных
материалов, обладающих пластической и упругой деформациями, и форм кон-
тактов, полного переходного сопротивления контактных пар различных конст-
руктивных форм по эмпирическим формулам, а также примеры определения
нагрева контактов для наиболее простых случаев при длительном и кратковре-
менном процессах нагрева аппаратов.
4.1.1. Два круглых медных стержня на торцах обработаны под сфе-
ру радиуса г — 40 мм и стянуты силой Р = 98 Н. Определить вели-
чину сопротивления стягивания в месте контакта.
Решение. Определим вид деформации, для чего найдем радиус площадки
касания при условии, что имеет место упругая деформация:
а = 0,86 -yfPr/E =0,86 у' 98 • 4/11,8-Ю6 =2,78 • 10~з см,
где Е = 11,8-10е Н/см2— модуль упругости меди.
Механическое напряжение в контактной площадке
а = Р/(та2) =98/(3,14 2,782 • 10“4) =40 500 Н/см2.
Для мягкой меди это напряжение больше, чем напряжение смятия <тсм =
= 38 300 Н/см (см. табл. П.16), и, следовательно, будет иметь место пластичес-
кая деформация. Тогда радиус площадки касания
а = УР/(™СЫ) = У 98/(3,14-38 300) = 2,85 • 10~2 см.
Тогда сопротивление стягивания
Рст = ₽/(2а) = 1,62- 10“8/(2 2,85 • 10~«) = 0,284 10‘4 Ом.
Здесь р = 1,62 - 10~8 Ом-м — удельное сопротивление меди.
Ответ: /?От = 0,284 • 10“4 Ом.
4.1.2. Между двумя плоскими медными шинами находятся два
медных шарика радиусом г = 10 мм. Шины стянуты силой Р =
= 196 Н. Определить величину сопротивления стягивания.
Решение. Сича, действующая на один шарик, Р/2 = 98 Н. Тогда I
радиус площадки касания [1]
0=1,11 frpr/{2E) = 1,11-^98-1/(11,810е) =3,02-10~3 см.
98
Здесь Е = 11,8-10® Н/см2— модуль упругости меди. Напряжение в контактной
площадке
а
т. е. с > ссм.
Р/2____________98________
“ т-а? ~ 3,14 • 3,022 10-е
= 3,38 -10е Н/см2,
Тогда радиус контактной площадки при асм = 5200-9,8 Н/см2 (см. табл. П.16)
а = УР/2(иОсм) = У 98/(3,14 • 5200 9,8) =2,48 10"2 см.
Следовательно, сопротивление стягивания для одного шарика
/?ст = р/(2а) = 1,62- 10-2/(2 2,48 • 10~4) = 3,28 10~5 Ом.
Здесь р= 1,62 10~8 Ом-м — удельное сопротивление меди.
Ответ.'. Rf^ — 3,28 10~6 Ом.
4.1.3. Определить величину контактного нажатия мостикового
контакта блок-контактов электромагнита, если через контакты проте-
кает ток / = 5 А, а контакты, как подвижные, так и неподвижные,
выполнены из серебряных накладок полусферической формы радиуса
г = 10 см.
Решение. Для надежной работы контактов необходимо, чтобы падение
напряжения на них было [7КОНТ -<(0,1 4- 0,25) 17р (17р— напряжение размягче-
ния). Примем для нашего случая, что 17КОнт = 0,1 Пр. Тогда максимальное
сопротивление, которое можно допустить на контакты, Дконт = Дконт П ~
= 0,1 UpII.
Для слаботочных контактов ДКонт= Яст= р/(2а). Тогда для определения кон-
тактного нажатия воспользуемся равенством
P/(2a) = 0,lt/p//. (а)
Для шаровых контактирующих поверхностей радиус площадки касания
а = 0,86 ^ГРгТЁ . (б)
Подставляя выражение (б) в (а), получим
Р = р3/8£/(0,00511/^ ) = (1,5 • 10“е)355 • 7,35 • 10«/(0,0051 • 0,09s • 1) =
= 0,845 • 10~2 Н.
Здесь р = 1,5-10“6 Ом-см— удельное сопротивление серебра; Е = 7,35- X
X 10е Н/см2 — модуль упругости серебра; 17р=0,09 В — напряжение размягче-
ния серебра.
Так как мостик имеет два контакта, суммарное давление на-нем
Ps =2 - 0.845 10~2 = 1.69 • 10~2 Н.
Ответ- Ps = 1,69 • 10“2 Н.
4.1.4. Определить температуру контакта, выполненного в виде
двух плоских медных шин размером 60 X 10 мм2, составленных встык
и сжатых силой Р = 295 Н. Через контакт протекает ток I = 600 А,
шины находятся в воздухе, температура которого Фо = 35°С, коэффи-
циенты теплоотдачи с поверхностей шин одинаковы, т. е. /гт =
= 16 Вт/(м2-град). При расчете принять, что шины бесконечно длин-
ные.
4’
99
Решение. Определим установившееся значение температуры шины в
точках, удаленных от места контактирования, из условия, что
§-S0 = /2p0(l+a»)/(SfeTF).
Отсюда
_ Zap0 + «ufeTSF________6002 • 1,62- 10~8 + 35-16-600 10~6 • 140 10~3 _
~ kTSF — /2р0’- ~ 16 600 - 10“6 • 140 - 10-8 — 6002 • 1,62 - 10“8 • 0,0043 ~
= 75°С,
где S = 600 мм2; F = 2 (60 + 10) • 10“3 = 140 • 10“3 мм2; р0 = 1,62 • 10“8 Ом-м;
а = 0,0043.
Поскольку в нашем случае контакт линейный, то его сопротивление [7]
Я°онт = z!pm = Ю“4/30°’7 = 0,85 • 10~6 Ом.
Принимая приближенно температуру контакта равной температуре проводника, имеем
2 \
1 +— а») = 0,85 - 10~6
^КОНТ Д<ОПТ
2
1 4- — 0,0043
' 3
= 1,03-IO"6 Ом.
Подставляем все необходимые данные в формулу:
Z2pKOHT PR 60Q2 1,03 - 10~6
2/AFfeTS ' k<F 2 /390-140-10“3-16-600-10~e
БОР2-1,62-10~8(1 4-0,0043-75) 1 _ 4JOC
600-10-6 • 16-140-IO-3
г> Ро (1 + “«) 1 ,
где к =-------------- — сопротивление единицы длины проводника; Л =
= 390 Вт/(м-град) — теплопроводность меди и, следовательно,
«конт = вконт + «о = 41° + 35° = 76°С.
Ответ-. «конт = 76°С.
4.1.5. Две алюминиевые шины с размерами поперечного сечения
80 X 6 мм2 соединены внахлестку при помощи накладок, стянутых че-
тырьмя болтами Ml2 таким образом, что болты не проходят сквозь ши-
ны. Длина нахлестки I = 80 мм. Определить необходимую силу затяж-
ки каждого болта при условии, что температура контактного соеди-
нения не выше температуры шины в точках, удаленных от места контак-
та. Шины находятся в спокойном воздухе, температура которого Оо =
= 35°С, коэффициенты теплоотдачи с поверхности шины и поверхности
накладок одинаковы, т. е. /гт = 15 Вт/(м2-град), охлаждающая по-
верхность накладок ГКонт= 230 см2.
Решение. Исходным уравнением для решения задачи будет 7?Конт/^ш =
= FKOHT/FU]- Из [7] сопротивление/?конт = £ЦпРт) 4- kal/S = 0,82 • 10-8/(4P9’7) 4-
4-0,6 • 2,62 • 10~8 • 80 • 10~3/(6 - 80 • 10~6) = 10~6 (2О5/Р0-7 + 2,62), где е =
= 0,82-10 s; п = 4; /я = 0,7; k = 0,6 [7]; р = 2,62 • 10 8 Ом-м — удельное
сопротивление алюминия; S = 6 • 80 • 10~6 м2. Тогда получаем
10~6 (2Q5/F0,7 4- 2,62) 230 10^
2,62-10“8/(480-10'6) = 172-Ю-3 ’
р/ 2,62 - 10*8 - 1 о
гдеДи ---- ; Fnl = 2 (80 4-6) 10-3 = 172 • 10~8 м2.
100
Из этого равенства находим Р = 2120 Н.
Ответ: Р = 2120 Н.
4.1.6. Контакты реле выполнены в виде напаек серебром, радиус
кривизны которых г = 5 мм. Определить величину сопротивления стя-
гивания этих контактов, если сила контактного нажатия Р = 10"2 Н.
4.1.7. Подвижные контакты выполнены в виде серебряных напаек,
радиус закругления которых г = 10 мм, а неподвижные контакты —
плоские. Определить сопротивление стягивания мостикового контакта
блок-контактов контактора, если сила контактного нажатия на мос-
тик Р = 2-10"2 Н.
4.1.8. Решить задачу 4.1.7 при условии, что материал контактов —
медь, а все остальные данные без изменения.
4.1.9. Два круглых медных стержня диаметром d — 15 мм на тор-
цах обработаны под сферу радиуса г — 30 мм и стянуты силой Р —
= 300 Н. Определить величину сопротивления стягивания в месте кон-
такта, если температура контакта (УКОит — 100°С.
4.1.10. Решить задачу 4.1.2 при условии, что шины и шарики
покрыты серебром, а все остальные данные без изменения.
4.1.11. Определить величину контактного сопротивления розеточ-
ного контакта выключателя, если розетка состоит из шести самоуста-
навливающихся ламелей, а сила, прижимающая ламель к кон-
тактному стержню, Р — 50 Н. Материал розетки и стержня — медь.
Использовать эмпирическую формулу, принять е = 10~4.
4.1.12. Определить величину контактного сопротивления для ус-
ловий задачи 4.1.11 с той лишь разницей, что ламели розетки и контакт-
ный стержень покрыты серебром.
4.1.13. Определить величину контактного сопротивления торцо-
вого одноточечного контакта выключателя, если сила контактного на-
жатия Р = 300 Н, а материал контактов — медь.
4.1.14. Решить задачу 4.1.13 при условии, что материал подвиж-
ного контакта — медь, неподвижного — латунь. Остальные данные
оставить без изменения.
4.1.15. Определить величину контактного сопротивления пальце-
вого самоустанавливающегося контакта, если контактное нажатие
Р = 250 Н, подвижный контакт выполнен из латуни, неподвижный —
из стали.
4.1.16. Определить величину контактного нажатия пакетно-плас-
тинчатого контакта пускового реостата, если контактное сопротивление
^конт < Ю® Ом, материал контактов — медь.
4.1.17. Для условий задачи 4.1.2 определить величину контактного
сопротивления и сравнить ее с величиной сопротивления стягивания.
§ 4.2. СВАРИВАНИЕ КОНТАКТОВ
В этом параграфе даны задачи на сваривание контактов аппаратов при
токах к.з. (при больших токах). Сваривание контактов — весьма сложное явле-
ние сочетания тепловых и динамических процессов. Однако имеются полуэмпи-
рическне формулы, позволяющие оценивать минимальный сваривающий ток
контактов с достаточной точностью.
101
4.2.1. Два стержня диаметром d = 20 мм сжаты силой Р = 390 Н.
Торцы обработаны таким образом, что образуют сферические поверх-
ности радиуса г = 10 мм. Определить, какую величину постоянного
тока в течение времени t = 0,2 с эти контакты могут выдержать без
сваривания.
Решение. Величина минимального сваривающего тока [1]
/св°° = та ~V32?ЛПЛ/р =
= 1,5• 4,95 10“4 /32-390-1083/J1,62-10-8 (1 +0,0043-1083)] = 9000 А.
Здесь « = У Р/(ясом) = /390/(3,14 • 51 000) =0,0495 см —радиус площадки
касания; т = 1,5— коэффициент; <тсм=51 000 Н/см2— напряжение смятия для
меди (см. табл. П. 16); К = 390 Вт/(м- град) — теплопроводность меди; 'О'пл =
= 1083°С — температура плавления меди, ро = 1,62- 10—в Ом-м— удельное
сопротивление меди при 0°С.
Для параметра
та 1,5 • 4,95 • 10~4
----- - -----—— =0,08,
28// 2/ 390/(390-8700) /0,2
где р = /л/(с7) ==/390/(390 - 8700); с — 390 Дж/(кг-град) — удельная тепло-
емкость; 7 = 8700 кг/м3 — плотность меди. По графику из [11] находим
/св tl /Свсо = 1 •1 •
Следовательно,
/св t = 9000 -1,1 = 9900 А.
Ответ-. ICBt = 9900 А.
4.2.2. Определить минимальный сваривающий ток розеточного
контакта из меди, если сила нажатия на одну ламель составляет 50 Н,
всего ламелей 6 шт.
Решение. Величина амплитуды минимального сваривающего тока
может быть определена по формуле Г. В. Буткевича [11] для случаев, когда наи-
больший пик симметричного тока получается в начале процесса:
/св min = k =5000 / 50/9,81 = 11200 А,
где Р — сила сжатия контактов, кгс; k — 5000 — числовой коэффициент для
одной ламели.
J Для шести ламелей сваривающий ток можно получить по крайней мере в
шесть раз большим:
/св = S/св min = 6 • 11 200 = 67 300 А.
В действительности сваривающий ток может оказаться более высоким, если учи-
тывать силу взаимодействия между ламелями.
Ответ- 1СВ— 67,3 кА.
102
4.2.3. Оценить предельный минимальный сваривающий ток кон-
такта разъединителя (рис. 4.1) с учетом не только механической силы,
[сжимающей контакты, но и внешних электродинамических сил, воз-
никающих от взаимодействия шин длиной I = 0,5 м. Максимальный
ток, протекающий через каждый контакт, / = 20 кА.
Расстояние между осями шин а = 0,04 м. Механи-
ческая сила, сжимающая контакты, постоянна:
Р = 100 н.
Решение. Электродинамическая сила, прижимаю-
щая один контакт,
Р/2 = 10-’/22//(2а) = 10“’ (20000)2 2 • 0,5/(0,04-2) = 500 Н.
Общая сила на один контакт Ре = 500 4- 100 = 600 Н. Ам-
плитуда сваривающего тока для одного контакта
Рис. 4.1 К зада-
че 4.2.3
/СЕ =/г = 4000 "[/600/9,8 = 31 кА,
где k = 4000 — числовой коэффициент [11]; Р — уси-
лие, кгс. Этот ток больше действительного тока, при-
ходящегося на один контакт (20 кА), и сваривания не произойдет.
Ответ-. /св= 31 кА.
4.2.4. Определить величину тока сваривания в задаче 4.2.1, если
сила контактного нажатия Р = 1000 Н, а все остальные данные оста-
лись без изменения.
4.2.5. Определить минимальный сваривающий ток медных контак-
тов, сжимаемых с силой Р = 150 Н, если ток при к.з. имеет сильное
затухание симметричной составляющей (т. е. возможно сваривание
только на первом максимальном пике).
4.2.6. Определить минимальный сваривающий ток для сильно
затухающего симметричного тока в пальцевых медных контактах,
, сжимаемых силой Р = 100 Н, для несамоустанавливающихся и самоус-
танавливающихся пальцев и сравнить полученные результаты.
4.2.7. Определить допустимую величину амплитуды тока к.з.
для розеточного контакта выключателя, если величина контактного
[нажатия, которое осуществляется каждой ламелью розетки, Р= 100 Н,
число ламелей в контакте п = 6.
4.2.8. Определить требуемую с точки зрения сваривания величину
। контактного нажатия медного щеточного контакта пускового реостата,
если максимальная величина амплитуды ударного тока к.з. /уд = 10 кА.
4.2.9. Определить минимальный сваривающий ток к.з. одното-
чечного латунного контакта разъединителя, сжимаемого с силой Р =
== 150 Н, если подводящие шины дополнительно сжимают контакты
с максимальной электродинамической силой, развиваемой током
(рис. 4.2). Размеры шин 5 х 30 мм2, расстояние между шинами а
~ 10 мм, а длина их I = 0,5 м.
4.2.10. Определить минимальный ток сваривания самоустанав-
ливающегося пальцевого медного контакта, прижимаемого пружиной
103
с силой 100 Н. Допускаем, что составляющая симметричного тока
имеет сильно затухающий характер. Сваривание н этом случае воз-
можно .лько на первой наибольшей полуволне тока.
4.2.11. Определить силу, с которой должны сжиматься между
собой медные контакты, если амплитуда наибольшего чока в цепи
может достигнуть Zinax = 30 кА. Результаты сравнить, когда контак-
ты снабжены медно-вольфрамовыми накладками.
Рис. 4.2. К задаче 4.2.9
Рис. 4.3. К зада-
че 4.2.12
4.2.12. Определить сваривающий ток медных контактов, образуе-
мых параллельными стержнями и перемычкой (траверсой) (рис. 4.3).
Контакты торцовые, диаметр стержня d = 20 мм. Расстояние между
осями стержней а — 400 мм. Механическая сила, сжимающая кон-
такты (каждую пару), Р — 200 Н. Контакты одноточечные.
§ 4.3. ДУГОВОЙ ИЗНОС КОНТАКТОВ
Решение задач па дуговой износ обычно опирается на различного рода эмпи-
ричеекие формулы, коэффициенты и зависимости. Эмпирические формулы более
или менее справедливы в определенном диапазоне токов.
В настоящем параграфе приводятся примеры, когда для определенных мате-
риалов контактов имеется возможность оценить их удельный дуговой износ
в масле и в воздухе. Особую роль при дуговом износе играют металлокерамичес-
кие композиции, обладающие относительно низким переходным сопротивлением,
а также высокой дугостойкостью. В задачах с решением приводится пример для
оценки сравнительного износа медных и медно-вольфрамовых композиций. Эти
сравнения весьма показательны.
4.3.1. Определить дуговой износ стержневого медного контакта
маломасляного выключателя при действующем значении тока / —
= 10 кА за время длительности горения дуги tn = 0,04 с. Количе-
ство отключений между ревизиями равно 10.
Решение. По формуле Пухера, износ подвижного контакта под маслом
т = й/«/д = 2,15 • 1О,'Б8-4О = 3270 мг = 3,27 г,
где Ь — 2,15; а = 1,58.
104
Плюс в весовом выражении за 10 операций
Л4 =/тг-10 = 3,27 • 10 = 32,7 г.
Ответ-. М = 32,7 г.
4.3.2. Определить дуговой износ стержня подвижного контакта,
снабженного медно-вольфрамовым наконечником (Си + W), при ус-
ловии задачи 4.3.1. Сравнить результаты.
Решение. По формуле Пухера, износ подвижного контакта
т = bIatR = 0,39 • 101’81 • 40 = 1000 мт.
Для медно-вольфрамового наконечника рекомендуется принять b = 0,39;
а = 1,81.
Износ в весовом выражении за 10 операций
М = ml0 = 1 • 10= 10 г.
Износ снизился по сравнению с медным в 32,7/10 = 3,27 раза.
Ответ', в 3,27 раза.
4.3.3. Определить общий объемный износ подвижного контакта
воздушного выключателя за п = 10 операций отключения тока I =
= 40 кА при длительности горения дуги 0,01 с и сравнить полученный
результат с результатом износа подвижного контакта для синхронизи-
рованного выключателя при том же токе к.з. Контакты в том и другом
случае с медно-вольфрамовым наконечником.
При синхронизированном отключении контакты начинают расхо-
диться за 1 мс до перехода тока через нуль.
Решение. При нормальном режиме износ пары контактов
V = pnlt,
где р — удельный износ на пару контактов, см3/(кА-с), зависящий от тока. При
I = 40 кА износ р = 0,55 см®/(кА-с).
Объемный износ на один контакт
„ 0,55
V = —2---10 • 40 • 0,01 = 1,1 см3.
2
При синхронизированном отключении время горения дуги t± = 0,001 с, момент
расхождения контактов соответствует углу со^ = 0,9 л, момент угасания дуги
углу (о/а = л.
За время 0,9 л 4- л действующее значение тока
/л=40]/Л(sin2*-sin2-0,9я) =
= 401/ 1 — / 0.587 = g g кА.
I/ и, Z7C
Определим для этого тока износ одного контакта при синхронизированном от-
ключении. В данном случае можно принять удельный износ р = 0,2 и тогда
объемный износ одного контакта за 10 операций
0,2
Ускн = "у- Ю-9,8-0,001 =0,0098 см3.
105
Таким образом, уменьшение износа за счет синхронизированного отключения
Ответ-, в 112 раз.
W^chh Oi 00985 И2‘
4.3.4. Определить износ стержневого медного подвижного кон-
такта маломасляного выключателя при отключении тока I = 25 кА
с длительностью горения дуги t = 0,03 с при одном отключении; все-
го было 15 отключений.
4.3.5. Определить суммарный за 600 операций износ медных рого-
вых дугогасительных контактов, длина которых 20 см. Дуга горит
0,01 с при отключении тока I = 20 кА.
4.3.6. Определить износ наконечников из серебра-вольфрама при
отключении ими тока I = 40 кА за время длительности горения дуги
/д= 0,01 с. Число отключений п = 20. Дуга на контактах неподвижна.
4.3.7. Определить за время t = 0,5 с
износ медных кольцевых электро-
дов, по которым движется дуга с то-
ком 20 000 А при магнитной индук-
ции между кольцами 0,2 Т. Сравнить
с износом при неподвижных электро-
дах.
4.3.8. Определить условие, при
котором дуга движется на кольце-
вых электродах под влиянием соб-
ственного поля, и установить износ
пары электродов из меди за время 1 = 0,7 с при токе 1 = 15000 А,
если расстояние между серединами колец а = 15 мм (рис. 4.4).
4.3.9. Определить дуговой износ медных контактов при токе 500 А
(без учета износа в начале размыкания контактов) и времени горения
дуги t = 2 с. Дуга на электродах неподвижна.
4.3.10. Определить износ медных контактов контактора при токе
500 А на 200 операций с учетом потерь металла в начальный период
размыкания (мостиковая фаза) и сравнить этот износ с непрерывным
горением дуги (см. задачу 4.3.9). Длительность каждой операции
0,01 с.
4.3.11. Определить износ подвижного контакта, снабженного мед-
но-вольфрамовым наконечником Си + W, при отключении тока I =
— 25 000 А с длительностью горения дуги 0,02 с и сравнить резуль-
таты с износом медного контакта. Результаты дать за 15 операций.
4.3.12. Оценить износ медной пары контактов при отключении
тока 1 = 10 000 А и установить число допустимых отключений, если
общий износ контактов 5 см3, длительность одной операции (с дугой)
0,01 с.
Вопросы для самоконтроля
4.1. Что такое электрический контакт?
4.2. Что такое кажущаяся поверхность электрического контакта?
4.3. Что такое поверхность, воспринимающая усилие в электрическом кон-
такте?
106
4.4. Что такое а-пятна в электрическом контакте?
4.5. Что такое квазиметаллический контакт?
4.6. Укажите порядок удельного сопротивления окислов меди.
4.7. Определите понятие «провал электрического контакта».
4.8. На какие типы разделяют электрические контакты по геоиетрии?
4.9. Укажите назначение главных н дугогасительных контакт®.
4.10. Дайте определение контактного сопротивления.
4.11. На какие составляющие можно разделить контактное сопротивление?
4.12. Что такое сопротивление стягивания в электрическом контакте?
4.13. Что такое область стягивания в электрическом контакте?
4.14. Напишите выражение для сопротивления стягивания в сферической
модели одноточечного контакта.
4.15. Чему равно сопротивление стягивания для одноточечного контакта в
плоскостной модели?
4.16. Как зависит сопротивление стягивания от температуры?
4.17. Как зависит сопротивление контакта от силы нажатия?
4.18. От каких факторов зависит сопротивление контакта?
4.19. Напишите зависимость температуры контактной площадки от напря*
женил на контакте.
4.20. Изобразите R — [/-характеристику контакта.
4.21. Что такое напряжение размягчения в контакте?
4.22. Что такое напряжение плавления в контакте?
4.23. Изобразите примерную картину распределения температуры вдоль
двух торцовых контактов.
4.24. Что такое сваривание электрических контактов?
4.25. Дайте определение минимального плавящего тока в электрическом
контакте.
4.26. Какие виды износа электрических контактов вы знаете?
4.27. Что такое износ электрических контактов?
4.28. По каким параметрам электрического контакта можно судить о его
износе?
4.29. Какие вы знаете меры борьбы с электрической эрозией?
4.30. Какие виды электрической эрозии вы знаете?
4.31. Изобразите графически зависимость износа контактов контактора пос-
тоянного тока от напряженности магнитного поля магнитного дутья.
4.32. Чем объясняется износ контактов при включении?
4.33. Может ли сопротивление электрического контакта быть равным нулю?
4.34. Для каких целей контакты электрических аппаратов снабжают «ро-
гами »
4.35. Какой материал более дугостойкий, медь или вольфрам?
4.36. Как зависит износ контактов от числа отключений?
4.37. Может ли электрический износ контакта быть равным нулю?
4.38. Какой вид износа контактов имеет положительное значение?
ГЛАВА 5
ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ И ПОСТОЯННЫЕ МАГНИТЫ
§ 5.1. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
С ВНЕШНИМ ЯКОРЕМ
Ниже приведены задачи по расчету электромагнитов, характерной особен-
ностью которых является наружное расположение якоря по отношению к намаг-
ничивающей обмотке (клапанные, дисковые, с поперечно-движущнмся якорем).
Их широко применяют в электромагнитных механизмах из-за высокой чувстви-
тельности (реле автоматики, датчики), простой и технологичной конструкции
(контакторы, реле управления), а также при необходимости получения больших
усилий на малом ходе (дисковые электромагниты в муфтах сцепления и подъемных
устройствах) и для обеспечения особой формы тяговой характеристики прн вра-
щательном (до 90°) перемещении якоря.
Для перечисленных типов электромагнитов даны задачи на расчет магнит-
ных проводимостей воздушных промежутков, магнитных цепей и обмоточных
данных, тяговых сил, а также на нахождение основных размеров магнитопро-
вода при заданной работоспособности.
5.1.1. Определить падение магнитно-
го потенциала в рабочих зазорах П-об-
разного электромагнита с внешним по-
перечно-движущимся якорем, показан-
ного на рис. 5.1. Поток в рабочем зазо-
ре Фе = 2-10“4 Вб, угол поворота яко-
ря а = 15°, величина рабочего зазора
6 = 0,6-10~3 м. Обмотки, расположен-
ные на сердечниках, соединены после-
довательно и согласно (магнитная цепь
с распределенной н. с.). Размеры элек-
тромагнита: а = 2,0-10-2 м; Ь ~ 2,0 X
X 10-2м; dc = 1,5- ИГ2 м; г = 2-10’2 м;
I = 6-10~2 м; h = 6-10-2 м.
Решение. На основании закона Ома
Рис. 5.1. П-образный электро- для магнитной цепи падение магнитного по-
магннт постоянного тока с тенциала
внешним поперечно-движу-
щимся якорем: (^)es = %/бб1 .
1— основание; 2 —• сердечник; 3 —
полюсный наконечник; 4 — якорь где Gss = G& /(G6 (}, j = G& /2— суммар-
ная магнитная проводимость рабочих зазоров —
величина, обратная магнитному сопротивлению,
так как поток проходит последовательно через оба зазора.
Благодаря малой величине зазора выпучиванием можно пренебречь, тогда
Gs = р.оав/1п (1 + 6/г) х —— 6,
О
108
где 6 — Угол перекрытия якоря, рад. При а = 15° угол 6=43°, что соответствует
р,75 рал; ро = 4л-10 7 Г/м— магнитная постоянная.
Подставляя заданные величины, получим суммарную магнитную проводи-
мость
G5e = 4k. 10’7-2-10-2-2-10-2-0,75/(2. 0,6-10"3) = 0,31 -10-8 Г.
Искомое падение магнитного потенциала в рабочих зазорах
Ответ: (/to)SE = 646 А.
5.1.2. Определить падение магнитного потенциала в стальных
частях магнитопровода и суммарную н.с. трогания катушки (Zoj)Tpor
для электромагнита, показанного на рис. 5.1, если магнитопровод
выполнен из стали марки Э. Размеры электромагнита см. в 5.1.1. За-
давшись коэффициентом запаса k3 = 1,4, определить установившееся
значение н.с. (Zю)у.
Решение. Для определения падения магнитного потенциала в стали просум-
мируем падения магнитного потенциала: в якоре (Iw)a, в двух полюсных наконеч-
никах 2 (/ю)п н , в двух сердечниках 2(/w)0 и в основании (/ю)Осн:
(Mcrv = (/ш)я + 2 (Мп.н + 2 (/ш)с + (Мосн-
Так как поле рассеяния считаем плоскопараллельным, то поток в якоре и по-
люсных наконечниках одинаков: Фя = Фп н = Ф6 ; сечения также равны, т. е. 5Я=
= Sn н = ab = 2 • IO”2 . 2 • 10-2 — 4 • 1б“4 м2 Поэтому
5Я = fin.H = Ф6 /«я = 2 • 10"*/4- IO’* =0,5 Т.
По кривой намагничивания материала (кривая 1 на рис. П.13) определяем со-
ответствующую этой индукции напряженность поля, т. е. Яя = Нпн =
= 1,3 • 102 А/м. Тогда, так как /я = 2г (рис. 5.1), получим:
(/ш)я = //«/„ = 1,3 102 • 4 IO"2 = 5>2 А,
Wn.H =^п.н^п.н=ЬЗ-IO2 - 1,5 - 10-2 = 2 А.
Так как вдоль длины сердечников имеется рассеяние, поток меняется, увеличи-
ваясь к основанию. Для определения падения магнитного потенциала в сердечниках
воспользуемся методом расчета по коэффициентам рассеяния, т. е., определив коэф-
фициент рассеяния ах [14] Для различных сечений, при = 0, х2 = 0,51 и х3 = /
получим соответствующие значения потоков. Для случая, показанного на рис. 5.1,
ФЛ. = Ф6 ах, где ах = 1 ф- gsx (I — x)/(Gis I); Gis — суммарная проводимость рабо-
К ' _
чих зазоров (см. задачу 5.1.1); gs = ----------- • = 4л-10 7 X
ln[ft/dc + /(ft/dc)2- 1]
7U _
X ----------—— = 1,92- 10 8 Г/м — удельная проводимость рассеяния, ко-
1п [4 4- У 42 — 1 ]
Гторую определяют по табл. П. 23 для 2r = dc.
Для сечения Xj = 0
Фх = Ф6 С1 = 2 10-4 • 1 = 2 - 10~4 Вб, где а = 1.
109
Для сечения х2 = 0,5/
Ф2 = Ф8 аа = 2- ИГ4-1,137 = 2,27 КГ4 Вб, где с2 = 1 4- 0,375gsl/G^ = 1 -f-
т (0,31 IO-»)
Для сечения х3 = I
Ф3 = Ф6 а8 = 2 • 10~4 • 1,184 = 2,37 • 10' 4 Вб, где а3 = 1 + 0,5^//0г2 = 1 -J-
4-0,5 • 1,92 JO-8 • 6 • 10'2/(0,31 • 10-") = 1,184.
Так как сечение сердечника Sc = т«^/4 = 3,14 (1,5 • 10“2)2/4 = 1,78- IQ-4 м,
соответствующие этим потокам значения индукций напряженностей поля (ем. кри-
вую 1 иа рис. ПЛЗ) будут
2 - 10~4
В, = ф./S- =-----------— = 1,12 Т; Нг = 2,5 • Ю2 А/м;
1 17 с (1,78-10~4)
2,27 • 10~4
В2 = Ф2/5с==(1>’78 io_-a)- = l,27 Т; Д2 = 4,0- 102 А/м;
2,37 • 10-4
В3 = Ф3/5С = - = 1,32 Т; Н3 = 4,3 • 102 А/м.
Учитывая характер кривой намагничивания, для большей точности расчета по
формуле Симпсона находим среднее значение напряженности поля:
Яо? = (#1 + 4Я24-Яз)/6=(2,54-4 • 4,04-4,3) 102/6= 3,8 102 А/м.
Тогда падение магнитного напряжения в сердечнике
(Iw)c= Нср1 = 3,8 • 102 6 IO’2 = 22,8 А.
Зная поток в основании Ф0сн = фо°з, индукцию поля Восн = ФОСН/5ОСН =
= 2,37- 10“4/(4,0 - 10 '*) = 0,59 Т и напряженность Т/оСН = 1,4-.1О2 А/м, опреде-
ляем падение магнитного патенциала; (7к’)Осн = #оаЛсн= 1 >4 102-8 • КГ2 =
= 11,2 А, где Zocn = /l+G (Рис- 5.1).
Суммарное падение магнитного потенциала в стали магнитопровода
(/oi)ctS = (Iw)„ 4- 2 (/®)п н 4- 2 (lw)c 4- (/ю)осн = (5,2 4- 2 • 2-f-
4-2 - 22,84-11,2)^66 А.
Пренебрегая падением магнитного потенциала в паразитных зазорах» (в
местах крепления полюсных наконечников и основания), получим, что суммарная
н.с. трогания с учетом падения магнитного потенциала в рабочих зазорах (см.
задачу 5.1.1).
(/ю)трог <= (/®)гв + (/ю)ств = 646 4- 66 = 712 А;
(Iw)y = k3 (lw)ipor = 1,4- 712 = 1000 А.
Ответ: (/ш)етЕ = 66 А; (/к>)трог = 712 А; (/ю)у = 1000 А.
5.1.3. Рассчитать параметры обмотки, расположенной на двух
вертикальных сердечниках электромагнита (рис. 5.1), и определить
число витков w, диаметр d и сопротивление обмоточного провода R.
Намагничивающая сила обмоток электромагнита 1000 А, напряжение
питания U = 120 В. Геометрические размеры окна одной бескаркасной
ПО
обмотки: h0 = 1,5-10-2 м, l0 = 5,5- IO-2 м. Обмотки соединены последо-
вательно и согласно; нагрев принять равным 90°С. Как изменятся
обмоточные данные при переходе на напряжение 220 В?
Решение. Намагничивающая сила каждой из обмоток Iw= 1000/2 = 500 А,
напряжение U = 120/2 = 60 В. По формуле, полученной из закона Ома для элек-
трической цепи обмотки [14], диаметр провода d = ]/ 4рв /ср.(/^)/(^) =
= К4 • 2,24 • IO'8.9,45 • 10“2-500/(л-60) = 1(Г4 ]/2,26= 1,5- 10~4 м, где ра —
удельное электрическое сопротивление провода при температуре Я (при & = 90° со-
противление рво = 2,24- IO’ 8 Ом-м); 1ср = ж/ср = - (dc Ло) == л (1,5-|-1,5)-10“2=
= 9,45 • 10-2 м — средняя длина витка.
По табл. П.24 выбираем провод марки ПЭВ-1: d = 1,5 • 10~4 м; d± =
= 1,8-КГ4 м, /о = 0,545 (коэффициент заполнения обмотки).
Число витков обмотки
ш = /оЛо4/о/ ("d?) =5,5 10-а • 1,5 - 10“2 • 4 • 0,545/(3,14(1,8-1(Г4)2] = 17 700.
Сопротивление обмотки
„ 9,45 10"2 -4-17 700
* = ₽» ^/4 = 2,24 10-е------—t 5 1о-4)2]-----= 2130 Ом,
где <7=nd2/4 — сечение круглого провода.
При переходе на напряжение питания 220 В получим d' —d УU/U' =
= 1,5- 10~4 У110/220 = 1,06- 10-4 м (по ГОСТ необходимо взять провод d' =
Ш' \2
= 1,1 10'4 м); =ш17'/17= 17 700-220/110 = 35400 витков; R' = rI — \ =
{ 220 \2
= 2130 ----- = 8520 Ом.
\ ПО /
Такой упрощенный метод пересчета не учитывает изменения коэффициента
заполнения обмотки, что практически допустимо для данного случая, так как
это изменение невелико.
Ответ-, для питания от сети 120 В d= 1,5-10“4 м; w = 17 700 витков;
R = 2130 Ом; для питания от сети 220 В d' — 1,1-10“4 м; ш’ = 35 400 витков;
R' = 8520 Ом.
5.1.4. Рассчитать геометри-
ческие размеры цилиндрическо-
1 о подъемного электромагнита,
изображенного на рис. 5.2, ко-
торый при зазоре 6 = 1-10“4 м
развивает силу тяги F3 = 800 Н.
Ток в обмотке I = 1 А, режим
работы обмотки — длительный.
Решение. Примем, что поле
в рабочих зазорах равномерное. У
данного электромагнита два рабочих
зазора. Если сечение сердечника
равно сечению корпуса, то выраже-
ние силы тяги, по формуле Максвел-
ла [14], примет вид
Еэ = ElgSc/po,
1дс Sc=^d2/4; ро = 4л10-’ Г/м.
Р ис. 5.2. Цилиндрический подъемный
электромагнит постоянного тока:
1 — якорь; 2 — сердечник; 3 — корпус; 4 —
фланец
111
Для данного случая [14] индукция в рабочем зазоре Д- =1 ’Г, тогда
dc = 2 ]/~Гэ|ч/(*В|) =2 J/800 • 4-3,14 • 10~’/(3,14 1,02) = 3,6-10 2 м.
Чтобы определить остальные размеры магнитопровода, необходимо знать раз-
меры обмоточного окна, которые при заданном режиме работы определяются необ-
ходимой н. с. обмотки Iw = (/ш)к -|- 2 (/ш)ст.
Падение магнитного потенциала в рабочих зазорах (SKop = Хс)
Рис. 5.3. Подковообразный электромаг-
нит постоянного тока:
а — эскиз электромагнита; 1 — основание; 2 —
сердечник; 3 — полюсный наконечник;/ 4 —
якорь; б — схема замещения
2 - 1,0 1 10~4
4 - 3,14 1(Г’
= 160 А.
Введя коэффициент /гп = 1,2 4-
4-1,5 [14], приближенно учитыва-
ющий падение н. с. в стали и па-
разитных зазорах, получим Iw^
— •
Возьмем для нашего случая
/гп = 1,25; тогда Iw = 1,25 • 160 =
= 200 А. Так как Z = 1 А, то
w — 200 витков.
При длительном режиме работы
обмоток плотность тока j = I /q=^
= (2 4-4) 10е А/м2, где q = гаК/4.
Для j = 2,5 10е А/м2 диаметр
провода d = у4//(~j) =,
V4-1/(к-2,5- 10в)=0,71 10~3 м.
По табл. П.24 выбираем провод
ПЭВ-1: d = 0,74-10-® м; dt =
= 0,8 • IO-3 м; /о = 0,673.
Выбираем бескаркасное испол-
нение катушки. Площадь обмоточ-
ного окна
Qo = ^w/(4fo)
= л (0,8 10“8)2 200/(4 0,673) =
= 1,5 • 10"4 м2.
Обычно для рассматриваемых
электромагнитов /1(/йк = 3 4-5.
Возьмем Лк = 0,6- 10-2 м, /к =
= 2,5 - 10~2 м.
Определим остальные размеры
магнитопровода: Dj = dc -f- 2АК —
= (3,6 + 1,2) IO-2 = 4,8 10~2 м;
SKOp ~ Sc (при этом, считая поле
рассеяния плоскопараллельным, по-
лучим BKOp~sc);
D2= / d2+D2 =
= 10-2К(3,6)2+(4,8)2 =6-10~2м.
Исходя из того, что среднее сече-
ние якоря равно сечению сердечни-
ка, т. е. S„ ср = Sc = ~аяОср =
112
= maB(dc 4- hK), где Dcp = (dc -)- DJ/2 = (dc + 4 + 2Лк)/2 = dc 4- hK, определяют
толлииу якоря:
ая = nd%/[4K (dc + йк)] = (3,6 10-2)2/[4 (3,6 + 0,6) 10"2] = 0,77 • IO’2 m.
В рассматриваемом электромагните рабочий зазор мал, потоки^'рассеяния
незначительны, поэтому толщину фланца <7ф можно взять равной или немного
больше толщины якоря. Берем аф=0,8-10'2 м (считая коэффициент рассеяния
равным примерно 1,04).
Ответ: dc = 3,6 10-2 м; D2 = 6,0 • 10~2 м; hK = 0,6 10'2 м; 1К = 2,5 х
X Ю"1 м; Оя =0,77 10“2 м; а® = 0,8 10~2 м.
5.1.5. Рассчитать суммарную проводимость рабочих зазоров,
подковообразного электромагнита (рис. 5.3, а) и производную проводи-
мости dGtn/db для начального положения якоря б = бнач = 2,5-10-3 м.
Определить электромагнитную силу по энергетической формуле (без
учета сопротивления стали) при н.с. катушки Iw = 1000 А. Геометри-
ческие размеры электромагнита:
4шл=2,4-10“2 м; dc=l,6-10“2 м; ая=0,6*10'2 м; аос11= 1 10“2 м; ЬЯ=ЬОСН= 2,4х
Х10"2 м; Л=3,6-10~2 м; йшл==0,3-10"2 м; 1=5-10“2 м.
Решение. Суммарная проводимость двух рабочих зазоров
, 4-3,14-10“’ ГЗ, 14 (2,4-КГ2)2
/(<?8 + /2=--------------. * ]n_3 "+0,58.2,4-10-2+
1 Z,u' 1U
0,3 • IO’2 • 2,4 • IO-2 1
+ --------:’--------------------- = 2 • 3,14 IO"’ (18,1 • IO'2 4- 1,38 • 10"2 4-
0,22 2,5-10“» 4-0,4-0,3-10-2 J * r
4-3,96 10-2)= 1,47 . 10-7 r>
где проводимость рабочего зазора [14]
G6 = Но [г<л/(48) 4-0,5ВДшл4-Ашл^шл/(0,226 4-0,4йш)].
Производная проводимости
dG^ — р.о ^шл^шл0>22
46 — 2 462 + (0,226 4- 0,4ЛШЛ)2
4 3,14 10~7 3,14(2,4 • IO"2)2
2 4(2,5 Ю-3)2
0,3 • IO-2 2,4 • Ю-2
0,22-2,5-10"3
0,4 • 0,3 10~2 у
+ 0,22 /
= — 4,8 10 6 Г/м.
Для определения электромагнитной силы
мУлой [14]
1 а
F3 = — —
воспользуемся
46
энергетической фор-
113
Без учета сопротивления стали (Ztcjs = (Iw) (обычно при начальном зазоре
магнитопровод ненасыщен), поэтому, подставив все необходимые величины,
получим
F3 нач = 0,5 10002 4,8 • IO-® = 24 Н.
Ответ: С8Е =1,47- ИГ7 Г; dG8E /db = — 4,8 • 10-Б Г/м; Fэ нач = 24 Н.
5.1.6. Определить поток Ф?_ в рабочем зазоре <5 = 1-10“3 м электро-
магнита (рис. 5.3, а) с учетом насыщения стали и рассеяния. Удельная
проводимость рассеяния £л=2,7-10~® Г/м, суммарная проводимость
рабочих зазоров G6S = 32,3-10-8 Г. Материал магнитопровода —
сталь 10. Геометрические размеры электромагнита приведены в зада-
че 5.1.5; н.с. обмоток, соединенных последовательно и согласно,
Iw = 1000 А.
Решение. Разобьем длину сердечников I на две равные части: Zi = /г =
= 0,5/. Для удобства расчета воспользуемся схемой замещения, представленной на
рис. 5.3, б. Не учитывая насыщения стали и рассеяния, находим значение потока:
Ф8 — (Iw) 6S£ = 1000 • 32,3 • IO-8 = 3,23 • 10-4 Вб. С учетом перечисленных фак-
торов поток будет меньше. Задаемся произвольно потоком первого приближения
Ф8 < Ф8 . Принимаем Ф8 = 2,3 10~4 Вб. Тогда (/ш)8Е = Ф8 / G8E = 2,3 X
фв 2,3-10~4
X 10 4/(32,3 10 8) = 710 А. Индукция в якоре Вя = —— = —-------— = 1,6 Т,
1,44- 10
где 5я = ая6я- По кривой 2 (см рис. П. 13) находим Ня = 27 • 102 А/м и опре-
деляем (Iw)n = НЯ1П = 27 102 • 4,2 • 10“2 =113 А, где 1Я = h + ая. Индукция и
шляпке сердечника Вшл = Ф8 /8’щл = 2,3 • 10~4/(5,95 10-4) =0,4 Т; напряжен-
ность Ншл = 1,66- 102 А/м; и. с. (/ш)шл = 1,66- 102 0,3 • 10-2 = 0,5 А.
Между точками 1 и Г разность магнитных потенциалов
£/мц, = (/ш)8Е + (Iw)a 4- 2 (/ш)шл = 710 + 113+1 = 824 А; поток рассеяния
Фл = GM11 ,gsl! — 824 2,7 • 10~e - 2,5 • 10-2 = 2,87 Вб; поток первого участка
Ф± = Ф8 + Ф51 = 2,3 • 1(Г4 + 0,57 ИГ4 = 2,87 • 10-4 Вб; индукция в сердечнике
ВС1 = ф1/£с — 2,87 • 10“4/2 • 10-4 = 1,43 Т; напряженность Нс = 10 102 А/м;
н. с. (/ш)с1 = Hcili = 10 • 102 • 2,5 10"2 = 25 А.
Между точками 2 и 2' имеем
Пы22'= Ннцг + 2 (7ш)с1 — 2 (/w)/4 = 824 + 2 • 25 — 2- 1000/4 = 374 А; поток
рассеяния Фл2 = = 374 • 2,7 10“6 2,5 • 10~2 = 0,25 - 10-4 Вб; поток
на втором участке Ф2 = + Фл2 — (2,87 + 0,25) 10-4 = 3,12- 10-4 Вб; Вс2 =
= <[>Z/SC = 3,12-1(Г4/(2,0 - 1(Г4) = 1,56 Т; Нс2 = 20 102 А/м; (/ш)С2 = 20 X
Ф2 3,12-Ю-4
X 102 2,5 10-2 = 50 А; Восн = — = 1,29 Т; Носн = 6 102А/м;
ОД * IU
(/ш)осн = 6 102 4,6 10~2 = 27,6 А;
S (Iw) — (Iw)^ + (Iw)a + 2 (/к')шл + 2 (Iw)cl + 2 (/ш)с2 + (/ш)осн —
= 710+ 113 + 2 - 0,5 + 2-25 + 2-50 + 27,6= 1002 А.
Принятый нами поток Фг соответствует 2(/ш) = 1002 А я» Iw. Если полу-
чим расхождение, то необходимо задаться потоком второго приближения и снова
повторять расчет до получения равенства.
Ответ: Ф = 2,3-10“4 Вб.
Примечание. При увеличении числа участков точность расчета повышается.
114
5.1.7. Определить н.с. трогания (Iw)Tp0T электромагнита, изобра-
женного на рис. 5.4, необходимую для создания при начальном ра-
бочем зазоре 6нач = 5-10-3 м электромагнитной силы трогания F3, трОг=
= 5Н. Материал магнитопровода — сталь марки Э. Геометрические
размеры электромагнита: ояР =
= 5-10“3 м; ая = 4-10“3 м; ЬЯР =
= Ья= 16-10~3 м; I = 40- IO’3 м;
h = 15-10~3 м; /гшл= 3- КГ6 м;
dG= 10-10-3 м; (/шл = 15-10~3 м.
Решение. Из формулы Мак-
свелла поток трогания
Fa. трог ^трог/(2р-о5шл) »
где (Л0==4л10-7 Г/м, откуда
Фтрог = ]/ 2[ЛоГэ
,трог^шл
=]/2-4-3,14-10-’-5-3,14 (15-10-8)2 =
= 0,47-10'4 Вб, где 5шл = л^л/4.
Так как в момент трогания
Фг нач = Фтрог > т0
Д| = Фтрог/5Я =
=0,47-10-«/(4-10-3.16- 10~3)=0,73 Т.
Рис. 5.4. Клапанный электромагнит по-
стоянного тока:
I—якорь; 2—сердечник; 3 — корпус (ярмо);
4 — полюсный наконечник (шляпка)
Как видно, магнитная цепь ненасыщена (см. кривую 1 на рис. ПЛЗ), поэтому
н. с. трогания (/ш)трог = (/ш)и = Ф. иач/ GBS = Фтрог/ и8а , т. е. определяется
суммарной проводимостью воздушных зазоров. На рис. 5.4 имеются два изменяю-
щихся зазора В и е. По заданной величине рабочего зазора Внач можно найти соот-
ветствующую ему величину зазора енач (рис. 5.4):
^нач (аяр/2)
енач = Д
Ко
Внач (5 • 10-з)/2
(15 + 5+ 5) IO-3
= 5 • 10 4 м,
_ внач
“ 10
где Го — й ~Г Ияр -J- dc/2.
Проводимость этого зазора
5 IO-3 . 16 . 1()-з
^енач = Р-оЯярйяр/Снач = 4- 3,14 • 10 7 X - Ю-4 = 20-10 8 Г.
Проводимость рабочего зазора 6 [14]
_ ( яйшл , л4шл
Gg — !Л° \ 4В 71 О fiQR /й । о Т~0,96<1шл
°нач \ 4онач 0,69онач/йшл 0,63
где xj = 2Р1 (Р1 — У р2-1 ) =2 3,34(3,34 —]/3,342 — 1) = 1,03 — коэф-
фициент, учитывающий неравномерность поля;
Р1 = 27?0/dHIJI = 2 • 25 10-з/(15 • 10~3) = 3,34.
115
Следовательно,
_ ( 3,14 15s - 10“e 3,14 • 16 10~3
Ьцач — 4.5.Ю-З 1,03 + 0,69-5-10“3/3-10-»+ 0,63 ~*~
-J- 0,96 15 10“3) = 4 3,14 10“’ (35,8 • ICT3 + 26,6 • 10“3 + 14,4 • 10~3) =
==9,65 IO-8 Г.
Суммарная проводимость G?5, = G? G. /( G, + Ge ) = 9,65 • 10 8 X
нач Лач' l нач нач/
X 20 • 10-8/(9,65 10~8 + 20 • IO-8) = 6,5 - 10“8 Г.
Без учета сопротивления стали намагничивающая сила трогания
(Мтрог ~ (Мгз = = 0,47 • 10“*/(6,5 • 10“8) = 720 А.
Ответ-. (Iw)ipor = 720 А.
5.1.8. Определить изменение падения магнитного потенциала в
воздушных рабочих зазорах электромагнита, изображенного на
рис. 5.1, при повороте якоря от анач = 15° до акон = 0°. Геометрические
размеры взять из условия задачи 5.1.1, Фг = 2-10“4 Вб.
5.1.9. Рассчитать изменение падения магнитного потенциала в
стали электромагнита, показанного на рис. 5.1, при повороте якоря
от анач = 15° до акон = 0°. Поток Фг и геометрические размеры элек-
тромагнита взять из условия задачи 5.1.1.
5.1.10. Определить изменение коэффициента запаса электромагни-
та, данного на рис. 5.1 (задача 5.1.1), если рабочий воздушный зазор
изменить с 8Х = 0,6-10“3 м на 62 = 0,8-10“3 м. Потоки трогания и на-
магничивающие силы обмоток у обоих электромагнитов взять равными
Фтрог = 2-10“4 Вб; (Iw)y = 1000 А.
5.1.11. Рассчитать, во сколько раз изменятся геометрические раз-
меры, если начальный зазор у электромагнита (см. рис. 5.2) умень-
шить в два раза (расчет вести с учетом сопротивления стали, все дан-
ные взять из условия задачи 5.1.4). Полученные размеры сравнить с
ответом задачи 5.1.4.
5.1.12. Определить суммарные магнитные проводимости рабочих
зазоров и производную проводимости электромагнита, изображен-
ного на рис. 5.3, а, если == 1,5-10“3 м; = 1,0- 10“3 м; <5КОН —
= 0,5-10“3 м. Геометрические размеры электромагнита взять из ус-
ловия задачи 5.1.5.
5.1.13. Рассчитать статическую тяговую характеристику электро
магнита, представленного на рис. 5.3, а, если рабочий зазор изменяет-
ся от <5нач = 2,5-10“3 м до <5КОН = 0,5-10“3 м. Н.с. обмотки Iw = 1000 А.
Материал магнитопровода — сталь 10. Геометрические размеры элек-
тромагнита взять из условия задачи 5.1.5.
5.1.14. Определить, как изменится электромагнитная сила элек-
тромагнита (см. рис. 5.3, а), если <5нач = 2,5-10~3 м, диаметр шляпки
г/шл = 20* 10“3 м. Остальные размеры взять из задачи 5.1.5.
5.1.15. Рассчитать величины ошибок суммарных магнитных про-
водимостей воздушных зазоров электромагнита, изображенного на
116
рис. 5.4, если не учитывать проводимость паразитного зазора е для
начального и конечного зазоров.
5.1.16. Для электромагнита, показанного на рис. 5.3, а, считая,
что Iw = определить величину коэффициента kn, учитываю-
щего сопротивления стали, для <5нач = 2,5-10-3 м (использовать реше-
ние задачи 5.1.6).
5.1.17. Определить число витков обмотки при заданных в условиях
задачи 5.1.4. размерах обмоточного окна, пользуясь величиной w0,
приведенной для провода марки ПЭВ-1 диаметром d = 1,5-10“4 м
в табл. П.24. Сравнить полученный результат с числом витков в ответе
задачи 5.1.4, рассчитанным через коэффициент заполнения обмотки /0.
5.1.18. Определить, как изменятся н.с. обмотки и падение магнит-
ного потенциала в стали, если обмотку расположить не на вертикаль-
ных сердечниках, а на основании для электромагнита, изображенного
на рис. 5.1, при сохранении всех остальных условий задачи 5.1.2.
5.1.19. Определить величину потока в рабочем воздушном зазоре
электромагнита, изображенного на рис. 5.3, а, при рабочем зазоре,
равном 1,5-10-3 м, и н.с. катушки 1000 А. Геометрические размеры и
материал стали те же, что и для задачи 5.1.6.
5.1.20. Рассчитать параметры обмотки для тех же условий работы,
что и в задаче 5.1.3, но для напряжения источника питания, равного
24 В.
5.1.21. Как изменятся коэффициент заполнения обмотки и потреб-
ляемая мощность для условий задачи 5.1.20 по сравнению с рассчитан-
ными в задаче 5.1.3.
5.1.22. Как изменится площадь обмоточного окна для электромаг-
нита, размеры которого определяют, исходя из условий, сформулиро-
ванных в задаче 5.1.4, если режим работы обмотки будет не длитель-
ным, а кратковременным (с допустимой плотностью тока, равной
25- 10е А/м2)?
5.1.23. Рассчитать геометрические размеры магнитопровода элек-
тромагнита, показанного на рис. 5.2, для условий, которые сформули-
рованы в задаче 5.1.4, но для кратковременного режима работы,
и сравнить их с размерами магнитопровода, полученными при решении
задачи 5.1.4. Плотность тока равна 25-10е А/м2.
§ 5. 2. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
С ВТЯГИВАЮЩИМСЯ ЯКОРЕМ
В этом параграфе приведены задачи на расчет втяжных электромагнитов,
особенности характеристик которых и их основные расчетные соотношения
определяются тем,что якорь у них располагается внутри намагничивающей обмот-
ки (частично или полностью) и в процессе срабатывания дополнительно погру-
жается в нее. Втягивание якоря происходит как за счет действия магнитного по-
тока, проходящего через торцовую поверхность, так и за счет действия потока
рассеяния, проходящего через боковую поверхность. Эти электромагниты широ-
ко используют в приводах, в контакторах, выключателях, в электромагнитных
ударных машинах, магнитных подвесах и др. В предлагаемых задачах отражено
влияние конструктивного исполнения (замкнутая магнитная цепь с различной
формой полюсов — якоря и стопа) на основные уравнения для расчета магнит-
ной цепи, тяговых сил и других параметров электромагнитов с втягивающимся
якорем.
117
5.2.1. Для броневого электромагнита с втягивающимся якорем,
имеющим плоский торец (рис. 5.5, а), определить проводимость рабо-
чего зазора Gs , паразитного зазора Ge и удельную проводимость рас-
сеяния gs. Проводимость рабочего зазора определить с учетом поля
выпучивания (Gj) и без учета поля выпучивания (Go) для двух значе
ний зазоров: == 0,4-10"2 м; б2 = 0,1-10~2 м. Выяснить, какой про-
цент составляет проводимость поля выпучивания от величины полной
Рис. 5.5. Броневой электромагнит постоянного тока с якорем,
имеющим плоский конец:
а — эскиз электромагнита: 1 — якорь; 2 — фланец верхний; 3 — корпус; 4 —
фланец нижний; 5 — стоп; 6 — латунная втулка; б — эпюра распределения
магнитного потока вдоль оси электромагнита
проводимости в каждом случае. Геометрические размеры электромаг-
нита: £>х — 8,0-10-2 м; D2 = 8,6-10~2 м; /КОР = 8,8-10-2 м; d = da =
= dc,= 3,3- IO’2 м; /с = 4,2- КГ2 м; е = 0,15-10“2 м; b = 1,1-10~2 м
Решение. Для зазора 8Х проводимость без учета поля выпучивания
G6i = р.0лД2/(48х) = 4 • 3,14 • 10"’ • 3,14 (3,3-10"2)2/(40,4 • 10"2) = 26,8-10~» Г.
где р.0 = 4л • 10-’ Г/м.
Г Для зазора 62 проводимость 68j = (лолД2/(482) = 4 3,14 •10г’-3,14 (3,3 X
X 10—2)а/(4 • 0,1 КГ2) = 107,2 • 10"8 Г.
Величина проводимости рабочего зазора [14] с учетом поля выпучивания с тор-
цовой и боковой поверхности (рис. 5.6)
G' = (л0 [лй2/(48) + 0,58d + xd/(0,22B Д 0,4х)],
где х= (Dt— d)/n— 8/2, считая, что линии потока замыкаются по дугам полу-
окружностей, показанным пунктиром.
Для зазора Вх значение хх = (8 • 10-2 — 3,3 • 10-2)/л — 0,4 • 10“2/2 =
= 1,295 • 10~2 м. Тогда полная проводимость для этого зазора
118
G.= 4-3,14 10'"’[3,14 (3,3 10-2)2/(4 • 0,4 • KT2)+0,58 3,3 • IO’2 +
+ 1,295- 10-2 . 3,3- 10-2/(0,22 - 0,4 • IO-2 + 0,4- 1,295- 10“2)] =
= 1,256- IO"8 (2П ,4 IO’2 + 1,91- IO-2 + 7,04 • 1 O'2) = 26,8 IO-8 +
+ 111,24 • IO"8 = 38,04 • IO-8 Г = 38 • IO-8 Г.
Для зазора 62 значение x2 = (8 - 102 —
_-3,3-10-2)/3,14—O',l 10"2/2 = 1,445-Ю-2 m.
Тогда полная проводимость для этого зазора
G’ =4-3,14-10-’[3,114(3,3-10-2)2/(4-0,МО’2) +
+ 0,58-3,3-10-2 + ]1,445-10-2-3,3-10-2/(0,22х
ХО, 1-Ю-2+-0,4-1,445-10-2)]=
= 4-3,14-10-’ (&5,6-IO"2 + 1,91 • IO'2 +
+ 7,95-10-2) = 10'7,2-10~8 + 12,38-10'8 =
= 1190,58-10"8 Г.
Как видно, для d/h1 3,3-10"2/(0,4-10“2) = 8,25
величина проводимости! выпучивания составляет око-
ло 30% всей проводимости, а для d/B2 =
з.з-ю-2
=-------------- = 33 — около 10%.
(0,1 • 10-2)
По формуле для проводимости равномерного
магнитного поля вычисляем проводимость паразит-
ного зазора:
Рис. 5.6. К определению
проводимости выпучивания
с боковых поверхностей
якоря и стопа:
1 — якорь; 2 — стоп; 3 — корпус
Ge = рол (d + e) b/d- = 4-3,14-10 ’
3,14(3,3-10-2 + 0,15-10-2) 1,1-1Q-2
0,15-10-2
=100-10-8 Г.
Будем считать пода рассеяния плоскопараллельным вдоль оси, тогда удельная
проводимость рассеяния броневого электромагнита
gs fx° ln(Oi/d) 4’3-14’10’ in [8-10-2/(3,3-10-2)]
= 8,93 IO"8 Г/м = 9 10-® Г/м.
Ответ : Gs = 26,8-10-8Г; 65 = 107,2-10-8 Г; G^ = 38-10“8 Г; G^ =
= 119,58-10~8 Г; Ge *= 100-10“8 Г;’ gs = 9- 1О-0 Г/м.
5.2.2. Для броневого электромагнита, рассмотренного в предыду-
щей задаче, рассчитать и построить эпюру распределения потока вдоль
°си электромагнита. Поток рассчитывать по коэффициентам рассея-
Ния. Для расчета взять следующие координаты сечений: якорь (Xj =
== 0; х2 = 0,5 /я; х3 = /я); неподвижный сердечник (стоп) (у± = 0;
Уг == 0,5 /с; //3= /с). Рабочий зазор 6 = 0,4- Ю-2 м; проводимость ра-
бочего зазора G6 = 38,04-10-8Г; удельная проводимость gs=9 X
Х10-®Г/м; проводимость паразитного зазора Ge = 100-10-8 Г. Обмотка
119
имеет w — 2420 витков, намагничивающий ток I = /А. Падение н.с.
в стали не учитывать.
Решение. По величине потока в зазоре Фг с учетом соответствующих
значений коэффициентов рассеяния 6 суммарный поток в требуемых сечениях
ФЛ=Фб cv; Фу = Фв оу.
Для якоря коэффициент рассеяния
Ss
Ge
/я % %
/кор 2 \ /я ,
где /я.= /коР — (/с + ®) = 8,8-10“2 — (4,2-1(Г2 + 0,4-1(Г2) = 4,2-1(Г2 м.
Для первого сечения якоря при лгх = 0 коэффициент рассеяния ох1 = 1; для
второго сечения при х2= 0,5/я
9-10“e 4,2 -КГ2 0,5-4,2-Ю-2 Г 0,5-4,2-10~2\
о„2 — 1 -4- • • 12 — 1
38,04 -ИГ8 8,8-10~2 2 V 4,2-lQ-2 }
= 1 4-0,158= 1,158:
для третьего сечения при ха = 1Я
_ 9-10~в 4,2-10~2 4,2-10"» / 4,2-10~2
а«8“ > з8>04 . Ю“8 ’ 8,8 • 102 2 V~4,2-10~2/
= 1 +0,235= 1,235.
Коэффициенты рассеяния для стопа
Ss /с
G& /кор
где /с= /я = 4,2-10“2 м. Следовательно,
= 1; а =а = 1,158; а =с = 1,235.
У a xz
Учитывая
и рассеянием,
= 1,158; а,,
Уз
падение н. с. в паразитном
величина потока в зазоре
GeGi
(/ш)Ое = (/ьу) -
+ +
коэффициенты рассеяния стопа:
зазоре и пренебрегая насыщением
= 2420
100-10~8-38,04-10~8
100- 10-8 +38,04 • 10~8
стали
ф5
= 6,65 10~4 Вб.
Тогда имеем: ФХ1 = Ф^ = 6,65 10 4 Вб; ФА.; = = 6,65 • 10 4 1,158 =
= 7,65-10-4 Вб; Фг = Ф„ =6,65- 10~4- 1,235 = 8,18 • КГ4 Вб.
хз Уз
Примечание. Поток ФЛз—поток, проходящий через верхний фланец электро-
магнита и паразитный зазор е; поток Ф — поток, проходящий через нижний фла-
нец (основание) электромагнита.
Ответ: Фк = Ф„ = Фй = 6,65 • 10~4 Вб; Ф,. = Ф„ = 7,65-1(Г4 Вб; Фу =
*1 У1 0 ’ Л-z yz ’ хз
= Ф&а = 8,18 10“4 Вб. Построенная по этим значениям эпюра потоков показана
на рис. 5.5,6.
5.2.3. Для броневого электромагнита, рассмотренного в задаче
5.2.1, подсчитать по энергетической формуле силу электромагнит-
ного притяжения, если рабочий воздушный зазор 6 = 0,4-10-2 м и
ток в намагничивающей катушке I = /А. Обмотка имеет 2420 витков.
Величина паразитного зазора е = 0,15-10-2 м. Падением н.с. в стали
пренебречь.
120
Решение. Электромагнитная сила [14]
I ^8
I
j + 8s
Не учитывая насыщения стали, считаем, что (/ш)кат=(^к,)б +(^)е, где (/к')Кат=
— 1 • 2420 = 2420 А; (/е>)6 = Ф6 / G6 ; (Iw)e = Фе/бе, с учетом потоков рассеяния
= ф8 °е; = 1 + (8s/С,, ) • ( /я/2/кор) — коэффициент рассеяния в сечении
х =— /я:
С учетом приведенных соотношений (/и')кат = Ф8 / Ge-|-Фй cg/Ge, откуда
Ф8 = (/щ)катС{ Gg/(Ge-|-ceGj ), тогда (/ш)6 = (Iw)Ka-tGe/(G^ + aeG6 ).
Из задачи 5.2.1 имеем: G8 = 38-Ю"8 Г; Ge— 100-10“8 Г; gs = 9-10“° Г/м; /я =
= /коР — (/с + 6)=8,8- 10“а — (4,2- Ю~2 -}-0,4 • IO’2) = 4,2 10~2 м (см.
рис. 5.5, с).
Тогда, подставив численные значения, получим:
ае= 1 + 9-10“° (4,2-10-2)2/(38-10-8-2-8,8-IO-2) = 1,237;
(/ш)8 = 2420-100-10“8/(100-10“8 + 38 10"8-1,237) = 1640 А.
Чтобы рассчитать силу, необходимо еще иметь величину
dG6
db
= Го
nd2
482
3,14(3,3-10-2)2
= 4-3,14-IO’7 --------------— = 67,2-10-° Г/м,
4(0,4-10-2)2
где (л0 = 4л 10 7 Г/м.
Подставив все необходимые величины в исходную формулу для определения
электромагнитной силы, получим
Гэ= — 16402
2
67,2-10-° + 9 10-°
Ответ: F3 = 93 Н.
5.2.4. Определить необходимую н.с. катушки броневого электро-
магнита с плоским торцом якоря (см. рис. 5.5, а) при условии, чтобы
электромагнит развивал силу F9 = 300 Н при рабочем зазоре 6 =
- 0,4-10“’ м и паразитном зазоре е = 0,05-10-2 м. Размеры электро-
магнита приведены в задаче 5.2.1. Материал магнитопровода — сталь
10.
Решение. Намагничивающая сила катушки (/ш)Кат = (Iw)/, + (Iw)e -|- (/ш)ст.
II» энергетической формулы определяем значение н. с. рабочего зазора:
г / LI d6 I \lWpI J
= }/2-300/[67,2-10“°-|-9-10“° (4,2-10“а/8,8-10“2)2] = 2940 А.
121
Здесь
di
= 4л10“7 Г/м;
= 9-10~6 Г/м;
3,14 (3,3-Ю-2)2
= p.o ---= 4• 3,14- 1(Г7 —— -------— = 67,2- 1(Г6 Г/м; р.о =
462 4(0,4-10-2)2 ' ’ го
2л
gs = |л0 ------- =4-3,14 • 10 7
е r In (Oja) In (8,0-10-2/3,3-IO-2)
2-3,14
1Я = /кор — (/с + 6) = 8,8-10-2 — (4,2- 10-а _|_ 0,4-10-2) = 4,2- 10'2 м.
Значение н. с. паразитного зазора
(/ш)е = Фе/Ое,
„ ,, , ,, , „ ,, , 3,14 (3,3 • 10“2 + 0,05 • 10~2) 1,1 • 10“2
где Ge = рол (rf + е) Ъ/е = 4-3,14-10~7 --------------0 05U0-2---------------- =
= 291 • 10~8 Г;
Фе = °е = 2940-29,3-10 8-1,31 = 11,3 10 4 Вб — поток, проходящий че-
рез зазор е, определяем через поток Ф8 = (/ш)8 G8 с использованием коэффициента
рассеяния
, 9-10-° (4,2-10-2)2 _
е + G« 2/кор + 29,3 • 10~8 • 2 • 8,8 • Ю"2 ’ ’
ри х = /я (без учета выпучивания с боковой поверхности)
GB =ро[л^а/(46) +0,58rf] = 4 - 3,14-10“7 [3,14 (3,3-10-2)2/(4-0,4-Ю-2) +
+ 0,58-3,3 • IO"2] = 29,3 IO’8 Г.
11 3 • 10~4
Тогда (Iw)e — -—+----------= 389 А.
’ 291 • IO-8
Из-за наличия распределенных по длине якоря и стопа потоков рассеяния
индукция в различных частях магнитной цепи будет разной. Определим (/щ)ст
н.с., идущей на сталь, по потоку Ф = Фе. Полученная н.с. будет несколько боль-
шей действительной, но при этом значительно упрощается расчет, который пред-
ставим в виде таблицы:
Величины Части магнитопровода
якорь стоп кожух фланец верхний фланец нижний
Ф, Вб 11,3-Ю"4 11,3-Ю"4 11,3-Ю"4 11,3-Ю"4 11,3-Ю-4
5, м2 8,55-10~4 8,55-10“4 7,8-10"4 12,4-10"4 12,4-Ю"4
В, т 1,32 1,32 1,45 0,91 0,91
И, А/м 6-Ю2 6-Ю2 8,5-Ю2 2,8-102 2,8-Ю2
е, м 4,2-10-2 4,2-10-2 8,8-10-2 2,35-10-2 2,35-10-2
Iw, А 25,2 25,2 74,8 6,5 6,5
Просуммировав н.с. всех частей магнитопровода, получим (/ю)ст ~
= 25,2 + 25,2 + 74,8 + 6,5 + 6,5 = 138 А.
Таким образом, обмотка электромагнита должна создавать
(/ш)кат = 2940 + 389 + 138 = 3467 А.
Ответ-. (/щ)кат = 3467 А.
5.2.5. Какой процент от суммарной электромагнитной силы, раз-
виваемой броневым электромагнитом с плоской формой стопа и я коря
122
(см. рис. 5.5, а), составляет та слагающая силы, которая создается
потоками рассеяния, если (/&у)г = 2000 А, а величина рабочего воз-
душного зазора = 0,4-10~2 м? Как изменится эта составляющая,
если величина зазора 62 станет равной 1,0-10-2 м? Размеры магнито-
провода приведены в задаче 5.2.1. Удельная проводимость рассеяния
g = 9-10-« Г/м.
Решение. Для броневых электромагнитов выражение электромагнитной
силы учитывает слагающую от потоков рассеяния вторым членом, стоящим в
квадратных скобках уравнения (см. задачу 5.2.3).
Для = 0,4 • IO-2 м /я = 4,2 • 10“2 м;
rfG8,
3,14(3,3-10-2)2
= 4-3,14-10~7 ; ,--------— =67,210-e Г/м;
4(0,4-10-2)а
dB
1 Г „ /4,2-10-8 \21 1
F3 = — 20002 67,2 • 10-в + 9 • 10-6 ----------= — 2000а (67,2 10~® +
э 2 L к 8,8-10-2/J 2 v
+ 2,06-10-6) = 134,4 + 4,12= 138,52 Н.
Как видно, слагающая силы от потоков рассеяния (второй член в круглой
скобке) составляет около 3% от суммарного значения электромагнитной силы.
Для Ва = 1 • IO-2 н /я = 3,6 • 10-2 Н;
46
= 4-3,14-10-’
3,14(3,3-10-2)2
4 (1 - 10’2)2
= 10,7-10-6 Г/м;
1 Г / 3,6-IO'2\21 1
R = — 20002 10,7- IO”6 + 9.10-6 —!--------- = — 20002 (10,7 Ю"6 +
э 2 I \ 8,8-10-2/J 2 ' ’ п
+ 1,51- IO"6) = (21,4 + 3,02) = 24,42 Н.
При увеличении рабочего зазора в 2,5 ра-
за слагающая силы от потоков рассея-
ния составляет уже:%г12%.
Ответ', при = 0,4-10“2 м слага-
ющая силы от потоков рассеяния равна
3% от всей электромагнитной силы; при
62 = 1-Ю-2 м_ 12%.
5.2.6. Определить, как изменит-
ся проводимость воздушного зазора
броневого электромагнита с кони-
ческим торцом якоря (рис. 5.7),
если угол при вершине конуса
2cii = 60° изменить на 2а2 = 90°.
Величина воздушного зазора 6 =
= 0,4- КГ2 м, диаметр d = dB =
= dc = 3,3-10-2 м.
Решение. Проводимость рабочего
зазора [14]
Рис. 5.7. Броневой электромаг-
нит постоянного тока с якорем,
имеющим конический конец;
1 — фланец верхний; 2 — якорь; 3 —
стоп; 4 — корпус; 5 — фланец нижний
— Р-о
nd2
4В sin2 а
f-0,754
0,1574'
sin2 а
где ро = 4л10 7 Г/м.
123
При 2aj = 60'
G8j = 4-3,14-10“’
3,14 3,32 - 10~4
4 0,4 10“2-0,53
0,75-3,3-IO-2 —
0,157-3,3-10~2
0,52
= 108 IO"8 Г.
При 2a2 = 90°
Gfi =4-3,14-10“’
°2
/ 3,14 - 3,32 10~4
\ 4 0,4 • IO-2 • 0,707s
+ 0,75-3,3-10“2 —
0,157 3,3-10~2
0,7072
= 55,5 • 10“ 8 Г.
Отношение G6i/G^ = 108-10 8/(55,5-10 8) = 1,95.
Ответ'. Проводимость воздушного зазора уменьшится в 1,95 раза.
5.2.7. Определить, как изменится величина начальной электромаг-
нитной силы броневого электромагнита, если изменить форму торцов
якоря и стопа с плоской (см. рис. 5.5, а) на коническую (рис. 5.7) с
углом при вершине 2ц = 60°. Величина рабочего воздушного зазора
6нач = ЬЮ-2 м, н.с. катушки (/ю)нат = Ю00 А; удельная проводи-
мость рассеяния gs = 9- 10“® Г/м; d = dR = dc = 3,3-10~2 м; /я=
= 3,6-10~2 м; /кат = 8,8-10~2 м. Насыщение стали не учитывать; па-
дением н.с. в паразитном зазоре пренебречь (е 6).
Решение. Расчет сил для двух случаев проводим по энергетической
формуле. Принимаем (7w)KaT = (/и>)8 — насыщение стали и падение н.с. в пара-
зитном зазоре не учитываем.
При плоской форме торцов
I dG
nd2
4-3,14-10-’
3,14(3,3-10~2)2
4 (1 10“2)2
= 10,7-10-в Г/м;
р-о = 4л-10 ’ Г/м;
Гэ.наЧ1 = -у Ю°°2 Г1С.7 10~«-f-9-10~«
3,6 IO"2
. 8,8-КГ2
Н.
При конической форме торцов
I dG I nd2 3,14 (3,3-10~2)2
—-1 — ро —--------— = 4-3,14-10“’ ——5-2—--------zr =42,8-10-® Г/м;
| Л I 4с2 sin2 a 4 (1-10“2)2-0,52
1 Г /3,6-10“2\21
F„ нач2 = 1 0002 42,8-10-® + 9-10“® —-------- = 22,15 Н.
з. нач2 2 | - “Г 8 8 w_2 у j
, 22,15
Отношение Гэ.нач2/ Гэ. „ач i= = 3,63.
Ответ', при переходе от плоской формы торцов к конической получаем
увеличение Fa. нач в 3,63 раза (без учета влияния н.с., затрачиваемой на прове-
дение потока в стали магнитопровода).
124
5.2.8. Определить проводимость рабочего зазора G« броневого
электромагнита с якорем, имеющим плоский конец, учитывая поле
выпучивания с торцовой и боковой поверхности якоря и стопа. Ве-
личина воздушного зазора 6 = 0,2-10~2 м; диаметры d = dB= dc =
-= 3,3-10“2 м, D± = 8-10~2 м.
5.2.9. Определить, как изменится проводимость рабочего воздуш-
ного зазора броневого электромагнита с якорем, имеющим конический
конец (рис. 5.7), если угол при вершине конуса 2а = 90° при величине
рабочего зазора 6 = 1-10*2 м; d = dB= dc = 3,3-10“2 м.
5.2.10. Определить, как изменится величина электромагнитной
силы броневого электромагнита, параметры которого приведены в ус-
ловии задачи 5.2.1, если паразитный зазор е будет уменьшен в полтора
раза (е — 0,1-10~2 м). Падение н.с. в стали магнитопровода не учиты-
вать.
5.2.11. Определить значение электромагнитной силы броневого
электромагнита (условия те же, что и для задачи 5.2.5), если
величина рабочего зазора будет равной 3=0,2-10'2 м.
5.2.12. На основании данных, полученных при решении задач
5.2.5 и 5.2.11, построить тяговую характеристику Fs = /(d) при (Iw)$ =
= 2000 А = const с учетом и без учета слагающей силы от потока рас-
сеяния.
5.2.13. Найти необходимую н.с. катушки броневого электромаг-
нита с якорем, имеющим плоский конец (рис. 5.5, а), для получения
электромагнитной силы Fs= 300 Н при рабочем зазоре 6 — 0,1-10-2 м
и паразитном зазоре е = 0,05-10-2 м. Остальные размеры электромаг-
нита приведены в задаче 5.2.1, материал магнитопровода — сталь 10.
5.2.14. Определить магнитную проводимость рабочего зазора бро-
невого электромагнита с коническими полюсами (рис. 5.7), если диа-
метр якоря dB= dc — 3,4-10-2 м, 6 = 3,4-10-2 м, угол при вершине
конуса 2а = 63°.
5.2.15. Найти величину магнитной проводимости рабочего зазора
при тех же условиях, что и для предыдущей задачи, но для усеченного
конического полюса с высотой полюса h = 3,4-10~2 м (см. табл. П.25)
и углом при вершине 2а = 22°.
5.2.16. Для случая, когда якорь соленоидного электромагнита
(рис. 5.8, а) расположен симметрично относительно его катушки
(хв~ /кат = 1В = Ц. 1(г2 м), определить (приближенно) величину
проницаемости формы т (по кривым рис. П.15) как для намагничен-
ного цилиндрического стержня с диаметром якоря da= 1,7-10~2 м
(/ = 1В, р = л4)-
5.2.17. Определить (приближенно) магнитную проводимость соле-
ноида с якорем (рис. 5.8, а), использовав данные предыдущей задачи,
Как для случая намагниченного цилиндрического стержня (см. зада-
чу 5.3.1), характерного для постоянных магнитов, считая намагничи-
вающую катушку электромагнита бесконечно тонкой, а якорь нена-
сыщенным.
5.2.18. Найти приближенное значение потока (по закону Ома для
Магнитной цепи) в среднем сечении якоря соленоида (рис. 5.8, а).
Размеры которого приведены в задаче 5.2.16, если намагничивающая
125
катушка имеет н.с., равную 4000 А. Для решения задачи использовать
приближенное значение магнитной проводимости, найденной в преды-
дущей задаче.
5.2.19. Определить при тех же геометрических размерах, что и для
задачи 5.2.16, суммарную магнитную проводимость воздушных путей
для соленоида с кожухом (рис. 5.8, б), воспользовавшись методом ве-
роятных путей потока для торцовых поверхностей и формулой из
табл. П.23 для коаксиальных цилиндров, образованных якорем и
кожухом электромагнита. Сравнить ее величину с проводимостью,
полученной в задаче 5.2.17.
Рис. 5.8. Соленоидный электромагнит постоянного тока:
а — без кожуха; б — с кожухом; 1 — якорь; 2 — латунная втулка;
3 — корпус (кожух)
5.2.20. Найти величину потока в среднем сечении якоря соленоида
с кожухом при той же намагничивающей силе, что и для соленоида без
кожуха (задача 5.2.18), и сравнить ее с потоком, полученным при ре-
шении задачи 5.2.18.
5.2.21. Соленоид без кожуха имеет размеры якоря, равные длине
катушки (приведенные в задаче 5.2.16), и намагничивающую силу
катушки, равную 4000 А. Диаметры катушки (рис. 5.8, a) dKa.e =
= 2-10"3 м, £)1 = 7-10~2 м. При глубине погружения якоря хя=
= 7-10~2 м его максимальная электромагнитная сила (пропорциональ-
ная произведению экспериментальных коэффициентов b и с, завися-
щих от соотношения размеров в соленоиде с ненасыщенным якорем и
приведенных на рис. П.14) равна 5 Н.
Использовав график рис. П.11, а, определить, как изменится ве-
личина электромагнитной силы, если при всех неизменных усло-
виях взять якорь большей длины (/я= 1,5 (кат; /я = 2 /кат; /я=
= 2,5 /Кат)- Построить по четырем точкам зависимость F3 —
126
5.2.22. Используя график рис. П.14, б, определить, как изменится
электромагнитная сила, если, оставляя неизменными условия задачи
5.2.21, уменьшить толщину катушки в полтора раза.
§ 5.3. ПОСТОЯННЫЕ МАГНИТЫ
Ниже приведены задачи по расчету отдельных постоянных магнитов, имею-
щих различные формы и параметры (определение создаваемых ими индукции и
напряженности поля, внутреннего магнитного сопротивления и фиктивной на-
магничивающей силы). Даны также задачи по расчету потоков и коэффициента
рассеяния постоянных магнитов, определению процента содержания углерода,
а также длины и сечения при различных магнитотвердых материалах.
5.3.1. Определить тангенс угла прямой, пересечение которой с
кривой размагничивания материала постоянного магнита характери-
зует рабочую точку (индукцию и напряженность поля в нейтраль-
ном сечении постоянного магнита). Длина постоянного магнита ци-
|линдрической формы /пос = 2,8- КГ2 м, диаметр с/пос = 1-10 2 м.
Решение. Тангенс угла апоС можно найти по формуле tganoC =
= 6пос^пос/5цос [14], или tg апос = рат, где т— проницаемость формы, которую
можно определить по кривым рис. П.15 как функцию отношения длины магнита
/пос=/ к его периметру р = ndnoc = 3,14-1 10~а = 3,14-10-2 м, т. е.
/поС/р = 2,8- 10~2/(3,14-КГ8) = 0,89. По кривой рис. П.15 находим т=12.
Подставив в исходное уравнение, получаем tganoo = 1,256-10~2-12= 15,1 • 10~вГ/м.
Ответ: tganoc= 15,1-Ю-® Г/м.
5.3.2. Определить тангенс апос, характеризующий рабочую точку
на кривой размагничивания, для постоянного магнита, имеющего
форму призмы. Длина магнита /ПСс ~ 1,35-10“2 м; стороны: 6 =
= 1,5- 102 м, а — 0,6-10“2,м.
Решение. Проницаемость формы т можно определить по кривым рис. П. 15
как функцию отношения длины магнита /пос к его периметру р при определенном
соотношении сторон: Ь/а= 1,5- 10~а/(0,6• 10—2) = 2,5; р = 2 (а-|-Ь) = 2 (0,6-10^24~
-4-1,5-10“а) == 4,2-10-я м; /пос/р = 1,35 10~а/(4,2-10“2) = 0,32. По кривым
рис. П.15 находим т = 5;
tganoc = p.om = 4-3,14-10~7-5 = 6,28- 1O'G Г/м,
где p.0 = 4n-10-7 Г/м.
Ответ: tg апос = 6,28 -10“® Г/м.
5.3.3. Определить тангенс ancc, характеризующий рабочую точку
на кривой размагничивания, для постоянного магнита, имеющего
форму полого цилиндра длиной /пСс = 2,8-10~2 м, наружный диаметр
1Пос = 1- Ю~2 м, внутренний диаметр d'Il0C = 0,4-10~2 м.
Решение. Проницаемость полого цилиндра [18]
«пол = «/(1 - А2), где А = d^/dnoc = 0,4-10~а/( 1 -10“2) = 0,4.
Так как проницаемость формы сплошного цилиндра, имеющего длину /поС =
= 2,8-10-2 м и диаметр dnoC= 1-Ю-8 м, определена в примере 5.3.1 (т= 12),
То, следовательно, тпол = 12/(1 —0,42) =14,3.
Тогда tganoc = [х0тпол = 4-3,14-10”7-14,3 = 18-10-6 Г/м.
Ответ: tgaHOC = 18-10~6 Г/м.
127
Рис. 5.9. Рабочая диаграмма
постоянного магнита, выполнен-
ного из стали марки ЮНД4 в
виде полого цилиндрического
стержня (/ПОС=2,8-10~2 м; 4ПОс=
= l-Ю-2 м; d'noc = 0,4-1(Г2 м)
ку Ло с координатами Во = О,3 Т,
магнита
5.3.4. Определить рабочую точ-
ку Ло на кривой размагничивания
и магнитный поток Фо в нейтраль-
ном сечении для постоянного маг-
нита, геометрические размеры ко-
торого даны в примере 5.3.3. Ма-
териал постоянного магнита —
сталь марки ЮНД4.
Решение. Рабочую точку по-
стоянного магнита определяют как точ-
ку пересечения кривой размагничива-
ния материала магнита и луча, прове-
денного из начала координат под углом
апос к оси абсцисс с учетом масштабно-
го коэффициента kM, т. е. tg апОС =
= pom/feM, гдецо = 4л-10“7 Г/м.
Для графика рис. 5.9, на котором
проведена кривая размагничивания ма-
териала ЮНД4, масштабный коэффи-
циент feM = тв!тн = 10-10~6 Т/(А/м).
Следовательно, tganoc=18- 10“6/(10Х
X 10~е) =1,8, а угол апос = arctg 1,8 =
= 61°. Отложив угол апоС на рис. 5.9 и
проведя луч до пересечения с кривой
размагничивания, находим рабочую точ-
— 19 кА/м. Поток в нейтральном сечении
ф0 = А03пос= 0,35-0,66-10~4= 0,231-10~4 Вб,
где 5по0 = y [<rfnoc)2 - ( 4с)2] = 1(1 • Ю“2)2 - (0,4 • Ю’2)2] = 0,66 X
X 10-6 м2 — площадь поперечного сечения магнита.
Ответ-. Фо = 0,231•10~4 Вб.
5.3.5. Определить внутреннее магнитное сопротивление Даос и
фиктивную н.с. (/кОпос.ф Для постоянного магнита, рассмотренного
в примерах 5.3.3 и 5.3.4.
Решение. Внутреннее магнитное сопротивление магнита [14]
Рпос = /пос/(р«пос) = 2,8 - 10~2/(5,6-10"«-0,66- 1О’4) = 76- 10е 1/Г,
гдер = 5,6- 10~6 Г/м — коэффициент возврата, который представляет собой про-
ницаемость частного цикла петли возврата (из табл. П.26—для материала ЮНД4).
Фиктивная н.с. постоянного магнита [14]
(^)пос.ф = "с.Ф 'пос = 81,5-103-2,8-10-2 = 2,28-10» А,
где Яс ф=В0/р + Я0= 0,35/(5,6-10-»)+ 19-10» = 81,5-10» А/м.
Ответ-. Рпос = 76 10» 1/Г; (/к>)пос ф = 2,28-10» А.
5.3.6. Используя графический (приближенный) способ, построить
кривую размагничивания для магнитно-твердого материала марки
ЮНДК24. Определить индукцию Во тах и напряженность магнитного
поля Но мах в точке максимальной магнитной энергии.
128
Решение. Чтобы построить кривую размагничивания, необходимо иметь
значения остаточной индукции Вг = 1,23 Т, коэрцитивной силы Нс = 44 кА/м
и коэффициента выпуклости материала а = 0,91 (величины взяты из табл. П.26
для ЮНДК24). Коэффициент выпуклости а дгег возможность определить величи*
1 23
ну индукции насыщения Bs = Вг!а = = 1,35 Т. Отложив (рис. 5.10)
в определенном масштабе величины Bs и Вг , а также величину Нс, восставляют
из этих точек перпендикуляры и проводят прямую 00'. Пересечение ее с перпен-
дикуляром из точки, соответствующей Bs, дает точку пересечения асимптот
искомой гиперболы 0". Проведя ряд произвольных лучей, проходящих ниже
линии 00", получаем точки пересечения, обозначенные одинаковыми цифрами
Рис. 5.10. Графическое построение кривой размагничивания и ли-
нии возврата
(/—Г, 2—2’, 3—3' и т. д.). Восставляя из них перпендикуляры (показанные
пунктирными линиями), получим точки, лежащие на искомой гиперболе как ап-
проксимации кривой размагничивания. Прямая О—О' пересекает полученную
кривую [18] в точке, соответствующей максимальной магнитной энергии. В нашем
случае получаем точку т, из которой проводим штрих-пунктирные прямые до
пересечения с осями В и И. Как видно, искомые -величины Вотах = 0,95 Т,
Дотах = 34 кА/м.
Ответ: Вогпах = 0,95 Т; Нотах = 34 кА/м.
5.3.7. Как изменится (в процентах к первоначальной) индукция
постоянного магнита из ЮНДК24, намагниченного вместе с арма-
турой, после его разборки и повторной сборки, если индукция отдель-
но намагниченного магнита соответствует точке Ло (рис. 5.10) на кривой
размагничивания, а индукция магнита, намагниченного вместе с арма-
турой, определяется точкой Аг на той же кривой.
1/25—663
129
Решение. Чтобы определить изменение индукции, необходимо из точ-
ки До провести линию возврата под углом р = arctgp. По табл. П.26, для
ЮНДК24 р = 2,5-10*в Г/м; для рис. 5.10 масштабный коэффициент kM =
= 4-10"5 Т/(А/м). Тогда
₽ = arctg [2,5-10~®/(4-10’2)1 = 3,5°.
Отложив угол р, к горизонтали из точки До проводят линию возврата. Точ-
ка Ai, полученная при пересечении прямой ОА± с линией возврата, определяет
индукцию в нейтральном сечении после разборки повторной сборки постоянного
магнита с арматурой. Как видно, индукция изменится на величину, равную от-
резку В,—В/= 1,16-1,02 = 0,14 Т.
Отчет-, индукция уменьшится на 0,14 Т, что соответствует 12% от первона-
чальной величины.
5.3.8. Определить (приближенно), как изменятся средняя длина
/пос и сечение 5пОС П-образного постоянного магнита, выполненного
из алюминиево-никелево-кобальтового сплава ЮНДК24, эскиз ко-
торого приведен на рис. 5.11, если его выполнять из вольфрамовой
Рис. 5.11. Эскиз П-образ-
ного постоянного магнита
Рис. 5.12. Тормозной постоянный магнит и
его характеристики:
*2 — эскиз постоянного магнита; б — эксперименталь-
ные кривые распределения потока и разности маг-
нитных потенциалов
стали Е7В6 или кобальтовой стали ЕХ5К5. Считать, что во всех
случаях постоянные магниты рассматривают при работе на кривой
размагничивания в оптимальной точке (с максимальной полезной
энергией) при заданном неизменном значении магнитного потока. Гео-
метрические размеры постоянного магнита из ЮНДК24 (рис. 5.11)
следующие: а = 4-10-2 м; b = 6,5-10~2 м; с = 2-10~2 м; h~7-10-2 м.
Решение. Постоянный магнит из ЮНДК24 имеет сечение Snoc = ae =
= 4-10-2-2- IO-2 = 8-КГ1 м2. Средняя длина постоянного магнита /поС = 2(6 —
— с/2)+/г —с = 2(6,биг2-2.10-2/2) 4-7-10-2 —2-10-2= 16 10'2 м.
Для того чтобы определить приближенно необходимое сечение и относитель-
ную длину постоянных магнитов, выполненных из других материалов, можно
воспользоваться данными, приведенными в табл. П.27. Для случая, когда пос-
тоянный магнит выполнен из стали Е7В6, относительная длина по отношению
к стали ЮНДК24 постоянного магнита, равна 10, а относительная величина
поперечного сечения постоянного магнита равна 1,4. Таким образом, /пос1 =
= 16-10~?-10 = 160-10"? м; SnOci =• 8-10'4-1,4 =11,2-10~4 м2. Для случая, ког-
130
да постоянный магнит выполнен из стали ЕХ5К5, получаем соответственно от-
носительную длину 6,5 и относительную величину поперечного сечения 1,7.
Таким образом, /П0С2 = 16-10-2-6,5 — 104- 1СГ2 м; ХПОС2 = 8- 1СГ4-1,7 =13,6х
ХКГ4 м2.
Ответ-. /пос i = 160-10 2 м; Snoc , = 11,2-10 4 м2; /пос 2 = 104-10 2 м;
5ПОС 2 = 13,6-Ю-4 м2.
5.3.9. Определить коэффициент рассеяния а и процент содержания
углерода в материале (С, %) тормозного магнита из углеродистой стали,
эскиз и экспериментальные характеристики которого приведены на
рис. 5.12. Длина постоянного магнита /пос = 14-10‘2 м. Считать, что
постоянный магнит работает в точке с оптимальной энергией на кривой
размагничивания.
Решение. На основании кривой ф — f (х) (рис. 5.12, б), где показано из-
менение потока от Фо = 10,5-10-5 Вб через Ф6 — 6,2-КГ6 Вб до Фтор, найдем
коэффициент рассеяния, который будет равен отношению потока в нейтральном се-
чении Фо к потоку в воздушном зазоре Фо (включая поток выпучивания с торца
Фтор), т. е.
О = ф0/ф6 = 10,5- 10“Б/(6,2- 10^Б) = 1,7.
Для того чтобы определить процент содержания углерода, можно воспользо-
ваться кривой Кюри (см. рис. П.16), на которой дана примерная Зависимость
коэрцитивной силы Нс в функции содержания углерода С, %. Для ковких магиит-
но-твердых материалов [18] /7С =/7/0,65; напряженность поля Н = Пы//пос, гдэ
UK — разность магнитных потенциалов, зависимость которой в функции х представле-
на на рис. 5.12, б. Как видно, разность потенциалов между точками 0 и концом
магнита равна 1,75-10'1 кА/м. Для всей длины постоянного магнита эту величину
нужно умножить на два. Получим UM = 1,75-10-1-2 = 3,5-10-1 кА/м. Тогда 77 =
= UM/lM = 3,5-10'1/(14-10’2) = 2,5 кА/м.
Коэрцитивная сила
Нс = 77/0,65 = 2,5/0,65= 3,8 кА/м; по кривой Кюри, С =0,8%.
Ответ: а— 1,7; С = 0,8%.
5.3.10. Определить изменение индукции ДВ при закорачивании
концов тормозного магнита (рис. 5.12, а) куском стали из магнитно-
мягкого материала того же сечения, что и постоянный магнит. До за-
корачивания магнит работал на кривой раз-
магничивания и имел напряженность поля
Н = 2500 А/м. Коэффициент возврата мате-
риала постоянного магнита р = 53-10’° Г/м.
5.3.11. Определить длину /пОС и сечение
Впос подковообразного магнита, эскиз кото-
рого приведен на рис. 5.13. По отношению
длины магнита к его сечению /пОС7<$пос выяс-
нить, из какой марки стали он выполнен,
считая, что он намагничен отдельно, без по-
люсных наконечников и работает в точке с
максимальной энергией. Использовать дан-
ные, приведенные в табл. П.27.
5.3.12. Построить графическим путем кри-
вую размагничивания материала и определить
Значения индукций Bv Bt, Вг в нейтральном
Рис. 5.13. Эскиз под-
ковообразного посто-
янного магнита с по-
люсными наконечни-
ками
1*/8 5*
131
сечении постоянного магнита (рис. 5.13) при значениях воздушного
зазора = 0,1-10-2 м; 62 = 0,2-10-2 м; 83= 0,4- 10~а м между полюс-
ными наконечниками, считая, что постоянный магнит намагничен
вместе с арматурой и выполнен из хромистой стали ЕХЗ (рассеяние
постоянного магнита и полюсных наконечников не учитывать).
5.3.13. Определить значения индукций Вг', В2' и В3' при сохране-
нии всех условий предыдущей задачи, но для случая, когда магнит
намагничен отдельно, без арматуры (полюсных наконечников), а затем
к нему прикреплены полюсные наконечники.
5.3.14. По данным двух предыдущих задач построить зависимости
В = /(6) и В’ = /(6) на одном графике. При каком значении 6 обе кри-
вые будут иметь точку пересечения?
5.3.15. Для материала ЕХЗ, используя построенную в задаче
5.3.12 кривую размагничивания, определить графическим путем точку,
соответствующую максимальной энергии, индукцию Bomzx и напря-
женность Во щах, соответствующие этой точке, и сравнить с данными
приведенными в табл. П.26.
5.3.16. Для материала предыдущей задачи, имея кривую размаг-
ничивания, определить графическим путем значение коэффициента
возврата р как тангенс угла наклона касательной к кривой намагни-
чивания в точке В — Вг, Н = 0 (с учетом масштабного коэффициен-
та) и сравнить с величиной, приведенной в табл. П.26.
5.3.17. Определить тангенс апОС, характеризующий рабочую точку
на кривой размагничивания, для постоянного магнита, имеющего фор-
му призмы с осевым отверстием. Длина магнита /пос = 4-10-2 м;
стороны: Ь = 2,4-10-2 м;’а = 1,2-10-8 м; диаметр отверстия d'aCC —
= 0,5- IO’2 м.
5.3.18. Определить рабочую точку на кривой размагничивания и
магнитный поток в нейтральном сечении для цилиндрического постоян-
ного магнита. Длина магнита /пОС = 4-10-2 м; диаметр dnoc = 1,5 X
X10-2 м; материал магнита — сталь ЮНД4.
5.3.19. Определить внутреннее магнитное сопротивление /?пое
и фиктивную н.с. (/г£>)пос.ф для-цилиндрического постоянного магнита.
Длина магнита /пос = 4-10~2 м; диаметр dnOc = 1,5-КГ2 м; материал
магнита — сталь ЮНДК24.
5.3.20. Для постоянного магнита рис. 5.12, выполненного из угле-
родистой стали (С == 0,7%), определить значение коэрцитивной силы,
пользуясь кривой рис. П.16, и построить графическим путем кри-
вую размагничивания материала.
5.3.21. Найти точку, соответствующую удельной максимальной
магнитной энергии для постоянного магнита предыдущей задачи. Со-
поставить с данными табл. П.26.
5.3.22. Определить (приближенно), как изменятся средняя длина и
сечение постоянного магнита (см. рис. 5.11), если его выполнить и.»
хромистой стали. Использовать данные табл. П.27.
5.3.23. Сопоставить длину и сечение постоянного магнита преды-
дущей задачи с данным#., полученными при решении задачи 5.3.8.
5.3.24. Построить зависимость длины постоянного малина
(см. рис. 5.11) от величины коэрцитивной силы при изготовлении ею из
132
различных материалов (использовав данные, полученные при решении
задач 5.3.8 и 5.3.22).
5.3.25. Построить графическим путем кривые размагничивания
для двух магнитно-твердых материалов: стали марки ЕХ5К5 и
ЮНДК18. Необходимые данные взять из табл. П.26.
5.3.26. Определить потоки в нейтральных сечениях постоянных
магнитов, выполненных из марок сталей предыдущей задачи и имеющих
форму полого цилиндра, геометрические размеры которого приведены
в условии задачи 5.3.3. Сопоставить полученные значения с отве-
том задачи 5.3.4 (когда магнит выполнен из стали марки ЮНДК24).
5.3.27. Найти величины внутренних магнитных сопротивлений и
фиктивной н.с. постоянных магнитов предыдущей задачи и сопос-
тавить с данными, полученными при решении задачи 5.3.5.
§ 5.4. ПОЛЯРИЗОВАННЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ С ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ
МАГНИТНОЙ ЦЕПЬЮ
В этом параграфе рассмотрены задачи по расчету поляризованных электро-
магнитов, являющихся основой таких устройств, как быстродействующие авто-
матические выключатели, коммутационные аппараты с магнитной защелкой,
высокочувствительные реле автоматики, электромеханические преобразователи
электрического сигнала в перемещение и др. Основное внимание уделено задачам
по определению параметров схем замещения цепей электромагнитов, расчету удер-
живающего момента, действующего на якорь, и определению намагничивающей
силы срабатывания.
5.4.1. Для поляризованного
электромагнита с параллельной
(дифференциальной) магнитной
цепью, представленного на рис.
5.14, составить электрическую
схему замещения манитной цепи
с учетом основных путей потоков
рассеяния. Геометрические раз-
меры электромагнита: 6г =
= 1,5-10-4 м; 6а = 18-10-4 м;
6е=4-10"4м; </шл = 1,1-Ю"2 м;
dc = 0,5- КГ2 м; /ссн = 3- Ю"2 м;
Лшл=0,2-10~2 м; йп.н=0,4- КГ2 м;
ае = 1-Ю-2 м; Ье — 1,2-КГ2 м;
уе= 100°. В электромагните ис-
пользован постоянный магнит,
рассмотренный в примерах
5.3.3 4- 5.3.5.
Решение. Как видно из
рис. 5.14, данная магнитная система
содержит два рабочих зазора и 62,
проводимость которых Gt и G2 и па-
разитный зазор с проводимостью
Ge. Основными путями потока рас-
сеяния являются: а) путь между по-
Рис. 5.14. Эскиз поляризованного
электромагнита с параллельной
(дифференциальной) магнитной це-
пью:
/ — якорь; 2 — основание; 3 —сердечник;
4 — катушка
133
люсным наконечником постоянного магнита и шляпкой сердечника (обозна-
чим соответствующую проводимость через б4ШЛ; б) пути между постоян-
ным магнитом и сердечником (Gsn). При составлении электрической схемы заме-
щения магнитной цепи пренебрегаем магнитным сопротивлением магнитопровода,
выполненного из магнитно-мягкого материала. Поскольку проводимость рассея-
ния Gsn, определяемая по геометрическим размерам, является распределенной
величиной, то приведение ее к сосредоточенной величине можно произвести с
помощью коэффициента fen,
Рис. 5.15. Схемы замещения поляризованно-
го электромагнита с параллельной магнит-
ной цепью:
значение которого практи-
чески лежит в пределах
(1/2 4-2/3) [14]. Как видно
из рис. 5.14, поток может
проходить из неподвижной
части магнитопровода, име-
ющего основание 2, в якорь
1 по двум параллельным
путям через шляпки сер-
дечников 3 (имеющие диа-
метр dW]l и зазоры 61 и 6а).
Постоянный магнит создает
поляризующую н.с. (/ггз)п, а
катушки 4, расположенные
на обоих сердечниках, соз-
дают Н.С. (Мрабг И (Амраса-
Магнитное сопротивление
постоянного магнита (или
его проводимость) в схе-
ме замещения показывают
о — развернутая, с поляризующим и рабочим
никами; б — эквивалентная, с поляризующим
пиком
источ- включенным последователь-
ИСТОЧ- но с источником н.с. (Iw)n.
Ответ-, схема замеще-
ния приведена на рис.
5.15, а.
5.4.2. Определить проводимости рабочих 6Х и 62 и паразитного
зазоров поляризованного электромагнита предыдущей задачи, в
условии которой приведены все необходимые геометрические размеры.
Решение. В поляризованном электромагните (см. рис. 5.14) соотноше-
ние размеров, определяющих рассматриваемые зазоры, такое, что поля можно
считать равномерными. Площадь рабочего зазора
Sp = л^/4 = 3,14(1,1-10-2)2/4 = 0,95- КГ* м2.
Проводимость зазора
G, = р0 Sp/8j = 4-3,14-10"’ 0,95-10^/(1,5- IO-4) = 79,5-10-8 Г,
где po = 4nl0_’ Г/м.
Проводимость зазора 62
G2 = р0 Sp/B2 = 4-3,14- IO’’ 0,95-10-4/(18- КП) = 6,6- 1(Г8 Г.
Площадь паразитного зазора будет Se = bele~ be —
sin (те/2) 360
J,2-ГО"8-3,14-1-10"2-100
= -------sin (100/2) 360---= 1’37 10’4 м2- г«е ™ ДУ™ /е=2лМе/360; ра-
диус окружности ге =
2sin(-fc/2)
а-е
134
Проводимость паразитного зазора
Се = р0 — =4-3,14-10-71,37-10-«/(410-«) = 43-10-в Г.
Ответ-. С1 = 79,51(Г8 Г; С2 = 6,6-10'8 Г; Се = 43-10-8 Г.
5.4.3. Определить проводимости рассеяния для электромагнита
рис. 5.14, геометрические размеры которого приведены в задаче 5.4.1.
Схема замещения электромагнита показана на рис. 5.15, а.
Решение. Проводимость рассеяния GS1M между полюсным наконечни-
ком магнита и шляпкой сердечника определяем с помощью удельной проводи-
мости рассеяния между цилиндром с радиусом г и параллельной плоскостью,
отстоящей от оси цилиндра на расстоянии ht, по формуле из табл. П. 23:
2л 2-3,14
gs = р0 ---------— — =4-3,14-10 7--------------- — =
In (2п + /4/г2 - 1 In (2-0,91 +/4-0.912- 1 )
= 6,53-10~fi Г/м,
hi 0,5/осн — 0,5ае 0,5 (З-Ю-2) — 0,5 (1-Ю’2)
где п — — =----------;------=----------------------------= 0,91:
2f г/шл 1,1-10-2
hi = /осн/2 — ае/2 = 3 - 10'2/2 — 1 '• 10’2/2= 1 • 10"2 М; 2г =ДШЛ = 1,1 • Ю^м.'
Так как в задаче плоскость не является бесконечной и ширина поверхности
Ье= 1,2 hi, то следует внести поправку в расчетную удельную проводимость
рассеяния [14] с помощью коэффициента ka, значение которого лежит в преде-
лах 0,85 4- 0,92. Следовательно, gs' = kags = 0,85 gs = 0,85-6,55- IO-8 =
= 5,57- IO-8 Г/м.
За расчетную длину поверхности, с которой происходит рассеяние, можно при-;
нять среднеарифметическое значение /ср = 0,5 (/ги1Л + Лп = 0,5 (0,2 10“2 +
+ 0,4 • 10“2) =0,3 • 10-2м; тогда
05ШЛ = g's /ср = 5-57 ’ 10-6 • °-3 • IO’2 = 1.67 - IO"8 Г.
Проводимость рассеяния Gsa между постоянным магнитом и сердечником
определяем через удельную проводимость рассеяния между двумя цилиндрами с
радиусами ri и Г2, оси которых находятся на расстоянии /и, по формуле
2г. 4 • 3,14 • IO-7 - 2 - 3,14 „ „„ ,
gs = Во---7-----7~ \ ' =---7-------/ =Г~= 2.88 • 10 8 Г/м,
s Г ’п (и + /и2 — 1) In (7,75+ 1/7,752— 1)
где и = = (0.5/Осн)2-(0.5^пос)2-(0.5 4)2 =
2/i r2 2(0,5rfnoc - 0,5 dc)
(0,5 3 10~2)2 — (0,5 1 10~2)2 — (Q,5 - 0,5 - 10'2)2
2(0,5-1-10-2) — ’
Так как постоянный магнит расположен между двумя параллельными
цилиндрами, то следует внести поправку в расчетную удельную проводимость
Рассеяния между магнитом и одним из сердечников с помощью коэффициента
0,5 kb, значение которого лежит в пределах 1,24-1,5. Следовательно. gs”—
= 0,5 kbgs= 0,5- 1,5-2,88-IO-8 = 2,16- 10'8 Г/м.
За расчетную длину поверхности, с которой происходит рассеяние, можно при-
нять среднее арифметическое значение /ср = 0,5 (/пос + /с) = 0,5 (2,8 - 10"2 + 3 х
X IO'2) = 2,9 10-2 м, тогда получим Gsn = gs /ср = 2,16 - 10~8 - 2,9 • 10-2 =
= 6,27 • 10~8 Г (/с = ЗхЮ-2 м — длина сердечника).
135-
Учтя коэффициент kB (см. задачу 5.4.1), получим
kBGSB = (2/3) • 6,27 • IO"8 =4,18 • 10-8 Г.
Ответ: G4UIJI = 1,67 • КГ* Г; kB Gsn = 4,18 • 10-8 Г.
5.4.4. Определить магнитные потоки Фх и Ф2, создаваемые постоян-
ным магнитом при обесточенной рабочей обмотке в зазорах 6j и б2
для поляризованного электромагнита (см. рис. 5.14), используя дан-
ные расчетов, приведенные в ответах задач 5.4.1 +- 5.4.3.
Решение. При обесточенной рабочей обмотке электрическая схема замещения
магнитной цепи электромагнита может быть приведена к виду, показанному на
рис. 5.15,6. Из схемы замещения имеем: Gs = 20г.шл + 2kBGSB = 2 • 1,67- 10-8+
+ 2-4,18- 10’8 = 11,7- IO-» Г; G6 = GeGp/ (Ge + Gp) = 43-10"8-86,1- 10-8/(43x
X 1СГ8 +86,1 • IO-8) = 28,6 • 10-8Г; Gp = G1 + G2 = 79.5 • IO'8 +6,6 • IO-8 =
= 86,1 • IO"8 Г.
Рабочая точка At постоянного магнита определится как точка пересечения
линии возврата, идущей из точки отхода Ао на кривой размагничивания (см.
рис. 5.9), и луча, проведенного из начала координат под углом
а — arctg
°пос км .
= arctg
2,8 - 10~2
0,66 • 10-4
X
(28,6- 10-8 + 11,7-10-8)'
10 • IO-8
= arctg 17,1 = 86° 40',
где feM = тв / тн = 10 • Ю"6 — масштабный коэффициент (для рис. 5.9).
Угол наклона линии возврата = arctg
р 5,6 - IO-®
----= arctg —
kM--10 IO-8
= arctg 0,56 =
= 29°, где р—коэффициент возврата (см. табл. П. 26).
Проведя на рис. 5.9 соответствующие построения, находим координаты
рабочей точки Аг, определяющей значения индукции и напряженности поля:
Вг = 0,44 Т; Hi = 2,5 кА/м.
Для определения потока рассеяния проводим из начала координат луч под углом
lB0CGs 2,8 - 10-2 • 11,7 IO”8
as = arctg---------= arctg-------------------------= arctg4,96 = 78° 40 .
<$noc ku Ё 0,66 • IO-4 • 10 • IO'8 s
Ордината точки пересечения этого луча с вертикалью Ai//j дает Bs=0,125T.
Суммарный поток в воздушных зазорах Ф6 = — Д.) Snoc = (0,44—
— 0,125)0,66- 10-4 = 0,208- IO-4 Вб и пропорционален отрезку AjA,, искомые по-
токи в рабочих зазорах:
Ф1 = ф6 Gt/Gp = 0,208 • IO-4 • 79,5 - lQ-8/(86,1 • IO-8) = 0,192 • 10"’ Вб;
Ф2 = Ф6 G2/Gp =0,208 - IO’4 • 6,6 10'8/(86,1 - Ю-8) = 0,016 • 10“4 Вб.
Ответ: cDj = 0,192 • Ю’4 Вб; Ф2 = 0,016 • 1Э~4 Вб.
5.4.5 Определить удерживающий момент Му, действующий на
якорь при обесточенных обмотках, по значениям магнитного потока
в рабочих зазорах для поляризованного электромагнита, рассмотрен-
136
цого в предыдущем примере, считая плечо /р 0,5 /осн. Геометрические
размеры приведены в задаче 5.4.1.
Решение. Пренебрегая потоками выпучивания и считая поле в рабочих
зазорах равномерным, вычисление электромагнитного момента можно произ-
водить по формуле Максвелла. Тогда удерживающий момент [14]
Му
3,98 • 10s /р
(ф2-ф|) =
3,98 - 10е 1,5 • 10~2
0,95 • 10“4
[(0,192 • 10~4)2—
— (0,016 • 10"4)2] = 23,1 • 10“» Н-м.
Значение Sp =0,95 • 10 4м2 взято из задачи 5.4.2.
Ответ: Му =23,1 • 10~3 Н-м.
5.4.6. Определить удерживающий момент Му, действующий на
якорь при обесточенных обмотках, по заданному значению фиктивной
н.с. постоянного магнита для поля-
ризованного электромагнита (см.
рис. 5.14), используя данные, приве-
денные в ответах задач 5.4.1 +- 5.4.4.
Постоянный магнит имеет внутрен-
нее магнитное сопротивление ЛпОс =
= 76-106 1/Г, фиктивную намагничи-
вающую силу (/ffijnoc. ф= 2,28-103 А
(см. задачу 5.3.5).
Рис. 5.16. Эквивалентная схема
замещения с поляризующим и
рабочими источниками
Решение. Если при расчете элек-
тромагнита учитывать действие постоянно-
го магнита при помощи фиктивной н. с.,
то удобнее использовать величины магнит-
ных сопротивлений, а не проводимостей.
Тогда электрическую схему замещения
магнитной цепи можно привести к виду,
показанному на рис. 5.16 (Мпос = /?п).
Магнитные сопротивления участков цепи:
= 1/Gi = 1/(79,5 • 10-8) = 1,26- 10е 1/Г;
Rz = 1/G2 = 1/(6,6 10'8) = 15,1 . 10е 1/Г;
= 1/Ge = 1/(43 • IO"8) = 2,33- 10в 1/Г;
RS = 2/GS = 2/(U,7 IO-8) = 17,1 • 10е 1/Г.
Удерживающий момент [17]
м = 3,98- 10Чр/?2(^-/ф (/^)2ос ф=
8р {(27?ПОс + Rs) [RiRz + Re (Ri + ^г)]+ Rs Rnoc (l?i + Г2))2
_________3,98 • 105 1,5 10~2 (17,1 • 10°)2 [(15,1 10е)2 —
= 0,95- IO'4 {(2-76- 10« + 17,1 • 10«) [1,26- 10е- 15,1 • 10е-f-
H_______________________—(1,26 1Q8)2)] (2,28 - 103)2____________________
4-2,33- 10е (1,26- 10е+ 15,1 • 10е)]+17,1-10е-76-10е (1,26-10е+15,110e)}2~
= 22,5 • Ю"3 Н-м.
Ответ: Му= 22,5 - 10“3 Н-м.
6—663 137
Примечание. Полученное небольшое расхождение расчетных значений Л4у
в задачах 5.4.5 и 5.4.6 объясняется погрешностью графических построений при
вычислении магнитных потоков Фг и Фг в задаче 5.4.4.
5.4.7. Определить н.с. срабатывания рабочей обмотки .'электромаг-
нита, рассмотренного в задачах 5.4.1 4- 5.4.6 по упрощенной формуле,
не учитывающей внутренней магнитной проводимости постоянного
магнита.
Решение. Н.с. срабатывания электромагнита [14]
(/иОсраб — —2
Rl-Rl
ю5 /₽
22,5 • 10~3 0,95 • 1(Г* [(15,1 10е)2-(1,26 • 10(')2| = j 42 Л
2 V 3,98 • 10Б 1,5 • 10“?
Ответ-. (/а>)сраб = 142 А.
5.4.8. Определить н.с. срабатывания поляризованного электро-
магнита, показанного на рис. 5.14, используя данные, полученные в
ответах задач 5.4.1 4- 5.4.6, по уточненной формуле, учитывающей
внутреннюю магнитную проводимость постоянного магнита и проводи-
мость рассеяния. Рабочая обмотка поровну распределена между двумя
сердечниками (соединена последовательно и согласно).
Решение. Н.с. срабатывания электромагнита [17]
2Rs(Ri-Rl)
(/^сраб (/№)пос ф + (Ri _j_ + +
2 • 17,1 10е (15,1 10е— 1,26 • 108)
= 2 28 • 103
’ (17,1 106+2-76-10е) (15,1 • 10е + 1,26-108+4-2,33-10е) -ф
= 113А.
+ 4 • 17,1 • 10« • 76 • 10е
Ответ.-. (7к')сраб = 113 А.
5.4.9. Определить проводимость рабочих зазоров G^ и G% для элек-
тромагнита, изображенного на рис. 5.14, если все геометрические раз-
меры оставить прежними, а увеличить в три раза величину рабочего
зазора 61(б/ = 26j = 3,0-10-4 м).
5.4.10. Найти значения рабочих потоков Ф/ и Фа', создаваемых!
постоянным магнитом при обесточенной рабочей обмотке в зазорах
6/ и 6а' для поляризованного электромагнита, данного на рис. 5.14,
используя условия и решение предыдущей задачи.
5.4.11. Определить удерживающий момент Му, действующий на
якорь при обесточенных рабочих обмотках для электромагнита, гео-
метрические размеры которого приведены в задачах 5.4.1 и 5.4.9,
взяв в расчет значения потоков, полученных при решении преды-1
дущей задачи.
138
5.4.12. Определить н.с. срабатывания (/да)'Сраб поляризованного
Ьлектромагнита, используя формулу, приведенную в решении задачи
5 4.7 для условий, сформулированных в задаче 5.4.9 (при 6/ =
26, = 3,0- IO’4 м).
5.4.13. Определить н.с. поляризующей катушки, требуемую для
создания заданного значения удерживающего момента А4У = 22,5 х
Х10'3 Н-м, для поляризованного электромагнита, показанного на
рис. 5.14, в котором постоянный магнит заменен поляризующей ка-
тушкой с ненасыщенным стальным сердечником. Значение требуемой
н.с. поляризующей катушки можно определить, выразив (7ьу)п. к
через Mv с помощью формулы, приведенной в примере 5.4.6, положив
/?п = °'
5.4.14. Определить значения рабочих потоков, создаваемых пос-
тоянным магнитом в рабочих зазорах поляризованного электромаг-
нита (см. рис. 5.14) при отсутствии тока в рабочей обмотке, если все
геометрические размеры оставить неизменными (приведены в задаче
5.4.1), но изменить материал постоянного магнита (вместо стали марки
ЮНДК4 взять сталь марки ЕХ5К5). Сравнить полученные значения
потоков с ответом задачи 5.4.4.
5.4.15. Решить предыдущую задачу для материала постоянного
магнита, выполненного из стали марки ЮНДК18, и сравнить получен-
ные значения с результатом предыдущей задачи.
5.4.16. Определить удерживающие моменты, действующие на якорь
поляризованного электромагнита при отсутствии тока в рабочей обмот-
ке, использовав значения рабочих потоков, полученных при решении
двух предыдущих задач.
5.4.17. По данным предыдущей задачи и ответу задачи 5.4.5 по-
строить и объяснить зависимость удерживающего момента от вели-
чины коэрцитивной силы (см. табл. П.26) при выполнении постоянных
магнитов из трех разных материалов, указанных в задачах 5.4.5,
5.4.14 и 5.4.15.
5.4.18. Определить н.с. срабатывания поляризованного электро-
магнита рис. 5.14 для двух материалов постоянных магнитов, указан-
ных в условиях задач 5.4.14 и 5.4.15.
5.4.19. Используя результаты, полученные при решении предыду-
щей задачи, и ответ задачи 5.4.7, построить и объяснить зависимость
н.с. срабатывания (чувствительности) поляризованного электромаг-
нита от величины коэрцитивной силы материала, применяемого для
изготовления постоянных магнитов.
5.4.20. Определить н.с. срабатывания поляризованного электро-
магнита, изображенного на рис. 5.14, с поляризующей катушкой, имею-
щей н.с. (7да)п.к = 72 А (см. задачу 5.4.13), если рабочая обмотка
Равномерно расположена на обоих сердечниках. Числовые значения
магнитных сопротивлений взять из задачи 5.4.6.
5.4.21. Решить предыдущую задачу для случая, когда рабочая об-
мотка расположена на сердечнике, находящемся под меньшим рабочим
зазором (зазор бх).
5.4.22. Решить задачу, аналогичную задаче 5.4.21, при условии,
Что рабочая обмотка расположена под большим рабочим зазором
6* 139
(зазор 62). По результатам, полученным при решении последних трех
задач, сделать вывод относительно влияния способа расположения
рабочей обмотки на чувствительность электромагнита.
§ 5.5. ПОЛЯРИЗОВАННЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ С МОСТОВОЙ
МАГНИТНОЙ ЦЕПЬЮ
В данном параграфе приведены задачи по расчету поляризованных электро-
магнитов, на основе которых могут быть получены наиболее чувствительные и
быстродействующие поляризованные системы электрмагнитных механизмов
(быстродействующие реле автоматики, высокочувствительные преобразователи,
датчики и др.). Даны задачи по составлению развернутых и эквивалентных схем
замещения при отсутствии и наличии тока в рабочей обмотке; по определению
основных параметров срабатывания, а также по нахождению времени трогания
и движения, что особенно существенно для рассматриваемых систем, как наи-
более быстродействующих.
5.5.1. Для поляризованного электромагнита с мостовой магнит-
ной цепью 117], представленного на рис. 5.17, составить развернутую
и эквивалентную схему замещения магнитной цепи. Геометрические
размеры магнитной цепи следующие: — 0,13-10~2 м; 62=0,17х
Х10’2 м; а = 0,9-1(Г2 м; b'= Ья = 0,7-10“2 м; d 0,7-10~2 м;
/Р = 2,1-10~2 м; /я= 5,6- IO"2 м; /2 = 6,4- 10"2 м; /3= 3-10’2 м; сг =
= 1 -10 2 м; с2 = 0,6- 1СГ2 м; 6пр = 0,5- 10 s м; б0 = 0,4-10^ м; Ьх =
= 0,3- IO’2 м; I = 2,9-10~2 м; с = 0,25-10“2 м; /п = 1-10'2 м; йя =
= 0,1-10-2 м; dn0C = 1-Ю-2 м. В электромагните использованы три
постоянных магнита, рассмотренные в задачах 5.3.3 -4- 5.3.5, соеди-
ненные в параллель (как это видно из рис. 5.17). Рабочие обмотки охва-
тывают якорь, размещенный в зазорах между полюсными наконечни-
ками (якорь подвешен на плоской пружине) [20].
Решение. В данной магнитной системе в качестве основных путей потока
рассеяния можно принять следующие четыре пути: а) между постоянными магни-
140
тами (рис. 5.18, а) и полюсами (обозначим магнитное сопротивление этого пути
через 1/3 б) между верхней 2 и нижней 3 плитами — R3s (рис. 5.17, 5.18, б),
в) между полюсными наконечниками — 7?зл (рис. 5.18, в); г) между северным и
южным полюсами постоянного магнита— 1/3 Rns (рис. 5.18, е).
Нерабочими воздушными зазорами в данной конструкции являются зазоры
в месте соединения постоянных магнитов с плитой 2, образованные немагнитны-
ми прокладками толщиной бпр; обозначим магнитное сопротивление каждого
зазора R3. Можно считать, что все три постоянных магнита работают в одинако-
вых условиях, т. е. (/i®)ni= (7г®)пг = (й®)п»= Тогда, пренебрегая маг-
нитным сопротивлением магнитопровода и заменяя три постоянных магнита
одним эквивалентным постоянным магнитом (поляризующим источником), внут-
реннее магнитное сопротивление Rr которого в три раза меньше, чем сопротив-
ление каждого магнита, составляем электрическую схему замещения магнитной
Рис. 5.18. К расчету проводимостей рассеяния по-
ляризованного электромагнита с мостовой магнит-
ной цепью:
а — между постоянными магнитами и полюсами; б — меж-
ду верхней и нижней плитами; в — между полюсными нако-
нечниками; г —। между северным и южным полюсами маг-
нита
цепи, показанную на рис. 5.19, а. Магнитное сопротивление рабочих зазоров
и обозначены в схеме соответственно через /?] и /?2. Магнитным сопротив-
лением магнитопровода пренебрегаем. Рабочая обмотка (/и)раб, помещенная на
якоре, включена в диагональ моста, образованного сопротивлениями 7?г и Rz.
На рис. 5.19, б приведена эквивалентная схема замещения, в которой два парал-
лельных сопротивления R3 и Rls заменены одним эквивалентным сопротивлением
R31 = RisR3/(Rls-\~ R3), а два параллельных сопротивления R3S и R3S— сопро-
тивлением Ra3 = R2s R3s/(Ris + R3S).
Ответ: схема замещения представлена на рис. 5.19, о, эквивалентная схе-
ма — на рис. 5.19, б.
5.5.2. Определить величину эквивалентного сопротивления /?э1
схемы замещения рис. 5.19, б. Геометрические размеры магнитной
цепи — в условии задачи 5.5.1.
Решение. Для этого, как следует из предыдущего примера, необходимо
определить значения магнитных сопротивлений Rls и R3. Магнитное сопротив-
ление Rls между-постоянным магнитом и полюсом можно выразить через удель-
ную проводимость рассеяния. Удельная проводимость рассеяния между двумя
параллельными цилиндрами (на рис. 5.18, а между правым полюсом и одним
постоянным магнитом)
gs = р02ж/1п + 1) , (а)
где р0 = 4л 10-7 Г/м; и=(й2 — г, — ^/(2^ г2).
Так как для системы, изображенной на рис. 5.17, r1 = dn/2 = 0,7 10“2/2 =
= 0,35-10“2м; га = dnoc/2= 1 • 10~2 /2 = 0,5 • 10~2 м; h = V + с| =
= У (ГТТО^2)2 + (0,6 10“2)2" =1,17- 10~2 м, то
(1,17 • 10~2)2 — (0,35 10“2)2 — (0,5 10-2)2 , „
и = ——---------------------------------------= 1,9.
2 0,35 10'2 • 0,5 - 1(Г?
Рис. 5.19. Схемы замещения магнит-
ной цепи поляризованного электромаг-
нита мостового типа:
а — развернутая; б — эквивалентная
Подставив все величины в (а), получаем gs = 4 • 3,14 • 10 7 2 • 3,14/1п (1,9 +
+ У 1,92— 1) = 6,28 • ’0“» Г/м.
В случае, когда один цилиндр расположен между двумя параллельными цилин-
драми (на рис. 5.18, а левый полюс расположен между двумя постоянными магни-
тами), удельная проводимость gs между центральным и одним из боковых цилиндров
может быть найдена по формуле [14]
g^ = feftgi = 0,75 • 6,28 IO'» = 4,71 • 10“»Г/м,
I I?
где kff 0,7 -j- 0,75 — эмпирический поправочный коэффициент. Соответствующие
проводимости рассеяния постоянных магнитов будут: Gs — kngsln; Gs — kn g's ln,
где kn = (1 /2)(2/3)—коэффициент приведения распределенной проводимости рассея-
ния постоянного магнита, определяемой по геометрическим размерам, к со-
средоточенной величине. Тогда Gs = (2/3) 6,28 • 10~8 • ] • 10“2 = 4,2 • 10~8 Г;
G's = (2/3) 4,71 • IO-*5-1 • 10~? = 3,14- 10~8 Г.
Суммарная проводимость рассеяния между полюсами н тремя постоянными маг-
нитами (проводимость эквивалентного магнита) будет Gls = 2GS -|- Gs = 2-3 14-10~8+
+ 4,2- 10-8= 10,48- 10-8 Г.
Искомое сопротивление рассеяния
1/GU = 1/(10,48 - IO-8) =9,55 • 10е 1/Г.
Магнитное сопротивление R3, образованное нерабочим зазором 6пр, опреде-
ляют как для равномерного поля. С учетом параллельного включения трех
магнитов магнитное сопротивление получим, подставляя числовые значения,
приведенные в задаче 5.5.1:
1
3 [ро ^„ос
--------1 ' 4'-°’5 ' 10 3-------= 1,69 • 10е 1/Г.
3 • 4 • 3,14 • 10-7 • 3,14(1 10’2)2
Эквивалентное сопротивление
R1SRS 9,55 10в - 1,69 - 108
Яи+Я8 “9,55 10е + 1,69 • 10е
= 1,44 • 108 1/Г.
Ответ: А’э1= 1,44 • 10е 1/Г.
5.5.3. Определить эквивалентное сопротивление /?э2 схемы заме-
щения рис. 5.19, б.
Решение. Как было показано в задаче 5.5.1, сопротивление Цэц =
= 7?2_у7?35/(7?25+ 7?зл)- Таким образом, необходимо определить величины Res
и R3s. Магнитное сопротивление рассеяния R3S между верхней 2 и нижней 3 пли-
тами магнитопровода (см. рис. 5.17) можно найти как величину, обратную про-
водимости рассеяния G2S= 1//?2<S. По методу элементарных (вероятных) путей
потока [14] определяют полную проводимость G3S как сумму ее составляющих,
показанных на рис. 5.18, б:
Gbs = G’s + 2G“ + 2G”1 + 2G™ + 20^ + 4G£ + 4G™ + G™1.
Проводимость G2s = po 5эфф//, где p0 = 4т 10 7 Г/м. Так как эффективная по-
верхность 5эфф равна площади плиты за вычетом площади поперечного сечения трех
постоянных магнитов 3Snoc и площади якоря SH, то 5эфф = /2/3 — 3Snoc — SH =
= 1^3 — ^^пос / 4 — 1»ЬЯ. Подставив все размеры, приведенные в задаче 5.5.1, получим
5эфф = 6,4 10-2-3-IO’2 —3(3,14/4) (1-10-2)2 —5,6-10-2-0,7-10“2= 0,129-IO’? м2.
Тогда G|s = 4 3,14 • I0'7 • 0,129 • 10-2/(2,9 • 10“2) = 5,6 • 10-8 Г.
Остальные составляющие проводимости G2s определяют, воспользовавшись фор-
мулами , приведенными в табл. П. 28:
0,64/2 4 • 3,14 10’7 0,64 • 6,4 • IO-2
2s=H)(W + l = 2,9 • 10“2/(0,3 IO-2) + 1 = 0,48-10 8 Г,
О’У = роО,26/2 = 4 - 3,14 10’7 • 0,26 • 6,4 10-2 = 2,09 • 10"8 Г;
143
„IV _ 0,64 ls
2s ~Иот)+1
4 - 3,14 • 10~7 0,64 3 - 10'2
-----’-----------’------------= 0,226 10-s Г;
2,9 • 10~3/(0,3 10“2) + 1
G^ = poO,26Z3 = 4 • 3,14 • 10“7 • 0,26 • 3 • 10~2 = 0,98 IO"8 Г;
G^I = p.oO,25Z>1= 4 • 3,14 10~7 - 0,25 • 0,3 • IO'2 = 0,094 IO-8 Г;
G}'n = poO,077 Z = 4 3,14 IO-7 • 0,077 2,9 • 10-2=0,281 10~8 Г;
G2Vsln = 2(gr /2 + g"/s),
где удельные проводимости g' и g" определяют по кривым рис. П. 18 в зависимости
от параметров т, п; в нашем случае т = (I 2Ь1)/(2Ь1) = (2,9-10~2 + 2 • 0,3 х
X 10-2)/(2 0,3 • 10'2) = 5,83; п' = 2Z2/Z = 2 • 6,4 • 10~2/(2,9 • 10“2) = 4,42;
п" = 2Z3/Z = 2 - 3 10~2/(2,9 • 10-2) = 2,07.
При т = 5 по графику находим g' = 0,16; g" = 0,11.
Следовательно, G^nl = 2 (0Л6 • 6,4 • JO-2 + 0,11 • 3 10~2) = 3,4 • 10-8 Г.
Просуммировав все составляющие проводимости, находим:
G2^= (5,6 IO*8+ 2 0,48 • 10~8 + 2 • 2,09 • 10-8 + 2 • 0,226- Ю'8 +
+ 2 0,98 • IO'8 + 4 • 0,094 • 10“® + 4 • 0,281 • 10~8 + 3,4 - Ю’8) = 18 • 10"» Г.
Магнитное сопротивление R-^ — l/G2s = 1/18 • 10 8 = 5,55 10е 1/Г.
Найдем магнитное сопротивление рассеяния RSs. На рис. 5.18, в показаны
основные пути потока рассеяния между полюсными наконечниками. Магнитные
проводимости можно также определить по методу вероятных путей потока (см.
табл. П.28):
G3s = Ро
0,64 аа
h/c + 1
I
= 4-3,14- IO-7
0,64 0,9 10~2
0,4 10-2/(0,25. IO"2)+ 1
= 0,278.10-8 Г;
G"s= р.оО,26ап = 4 • 3,14- 10~7 • 0,26- 0,9- 1Q-2 = O,294 • 10~» Г.
Суммарная магнитная проводимость между двумя парами полюсных наконечников
GSs = 4 ^Ggs + G"s) = 4 (0,278 10“8 + 0,294 • IO-8) = 2,29 • 10~8 Г.
Тогда сопротивление рассеяния R3s = \/G3s = 1/(2,29 • 10-8) = 43,7 • 10е 1/Г.
Подставив величины R%s и R3S в исходное уравнение, получим
Кэ2
5,55 106 43,7 10»
5,55 • 108 + 43,7 • 10е
= 4,92. 106 1/Г.
Ответ-. Л’э2= 4,92 • 10G 1/Г.
5.5.4. Определить магнитные сопротивления рабочих зазоров Rx
и R.> и магнитное сопротивление рассеяния каждого магнита между
полюсами 7?ns. Необходимые размеры показаны на рис. 5.17 и приве-
дены в задаче 5.5.1.
111
Решение. Площадь рабочего зазора Sp = ап 6П= 0,9 10“2 0,7 • 10~2 =
= 0,63 • 10 4 м2. Так как поле в рабочих зазорах равномерное, то
„ 8i 0,13 -IO"2
Ri =----— =----------------------------= 16,5 • 10е 1 /Г;
Ро Sp 4 • 3,44 • 10~7 • 0,63 • 10~4 ’ 1
*2 0,17-Ю’2
Ro = —— =------------------------------ =21,5- 10е 1 /Г,
Ро Sp 4 • 3,14 • 10~7 0,63 • 10~4 ’
где Ро = 4~ IO"’ Г/м.
Помимо поля, возникающего между стержневым постоянным магнитом и
параллельными ему деталями в плоскости, перпендикулярной оси магнита, сле-
дует учесть пути потока рассеяния в плоскости, проходящей через ось магнита,
т. е. между его северными N и южными S полюсами.
Так как для постоянного магнита поверхность, расположенная вблизи ней-
трального сечения и занимающая примерно треть длины магнита, с точки зрения
рассеяния практически неэффективна [18], то указанный путь потока рассеяния
можно приближенно оценить некоторой зоной, показанной на рис. 5.18, г. Для
расчета магнитного сопротивления Rn.s определяют удельную проводимость gz
с помощью кривых, приведенных на рис. П.17 [1], как функцию отношения
z/б и d/6.
Проводимость Oz Пос с цилиндрической поверхности определяют по форму-
ле [14]
G2 пос ~ "dnoc (Sz/2) > (а)
причем 2=1/3 /пос, а 8=1/6 1пос.
2 /пос/3
Так как в нашем случае — =--------------= 2; d — dnoc; dnGC/b — 1 • 10“2/(2,8 х
в ^пос/6
X 10~2/6) = 2,14, то в соответствии с кривыми рис. П. 17 gz = 1,4.
Подставив в (а), получим
Gz пос = 4 • 3,14 • 10-’ • 3,14 • 1 . 10—2 (1,4/2) = 2,76 • 10“» Г.
Искомое магнитное сопротивление эквивалентного магнита
_ 1 J_________1_ 1
3 k-i kn Gznoc
где коэффициент 1/3 учитывает наличие в системе трех постоянных магнитов;
kx гы 1/2 — поправочный коэффициент, учитывающий, что поток рассеяния меж-
ду северным и южным полюсами магнита действует лишь на некоторой части его
окружности, практически неэффективной для поля, учтенного выше сопротив-
лением 7?1Л. Приближенно можно принять коэффициент /гп= 2/3 (см. решение
задачи 5.5.2). Тогда, подставив все числовые значения, получим
Дп. = ------------— -----------= 36,2 • 1(Гв 1 /Г.
115 3 1/2 2/3 2,76.10“8
Ответ: R1= 16,5- 10е 1/Г; R2 = 21,5 • 10е 1/Г; Rns = 36,2 • 10е 1/Г.
5.5.5. Для поляризованного электромагнита (см. рис. 5.17), схема
замещения которого дана на рис. 5.19, б, вывести аналитическое выра-
жение для коэффициента рассеяния эквивалентного постоянного маг-
нита и определить его значение.
Решение. Для расчета коэффициента рассеяния эквивалентного постоянного
Магнита преобразуем схему замещения рис. 5-19, б в схему, показанную на
Рис 5.20, в которой действует только поляризующий источник (7w)n. Эквивалентное
145
сопротивление рабочих зазоров Яр = 2/?х7?2/(Я1+Яг) =2-16,5-10»-21,5 10»/(16,5х
X 10е +21,5 • 10е) == 18,7 • 10» 1/Г, где значения Лх и /<о взяты из ответа задачи
5.5.4.
Обозначим эквивалентное сопротивление соединенных в параллель магнитных
сопротивлений /?Э2 и /?р через /?эз, тогда
4,92 • 10е • 18,7 • 10°
в„=вм«р/<«и+я,>- 4,92.10.+,8-.7.16, =^ «” '/г.
Рис. 5.20. Схема замещения
магнитной цепи поляризован-
ного электромагнита мостово-
го типа при токе в рабочей
обмотке, равном нулю
где значения 7?р и Рэ2 взяты из ответа задачи 5.5.3.
Для схемы замещения рис. 5.20 на основа-
нии законов Кирхгофа можно записать следую-
щие три уравнения:
Фп = Фш Н- Фэ1> fins =фэ1 (fias “Ь 2Яэ1)>
Фэ1 ЯЭЗ = Фр fip-
Из второго и третьего уравнений системы нахо-
дим:
фэХ=фр_Л₽_; Фш = фрЛ₽_Х
*\эз ^эз
fias 4~ 2РЭ1
Х Яш
Подставляя последние выражения в первое урав-
нение системы, получаем
фп=фр
А
fias
fias + 2Рэ1
Яп;
Тогда отношение потока Фп к потоку в рабочих зазорах Фр дает коэффициент
рассеяния эквивалентного постоянного магнита:
Фп fip А . Яэ3 + 2ЯЭ1 \ 18,7- 10» /
Фр Ras \ Яш / 3,9 • 10» \
3,9 • 10е+ 2 • 1,<
+ 36,2-10»
Ответ-, с =5,7.
= 5,7.
5.5.6. Определить магнитный поток Фпв нейтральном сечении каж-
дого постоянного магнита и магнитный поток ФПР, создаваемый тремя
магнитами в рабочих зазорах, для поляризованного электромагнита,
рассмотренного в задачах 5.5.1 -+ 5.5.6. Схема замещения приведена
на рис. 5.20; н.с. эквивалентного постоянного магнита и его сопро-
тивление обозначены через (Iw)n и /?п. Коэффициент рассеяния о =
— 5,7. В электромагните использованы три постоянных магнита, рас-
смотренные в задачах 5.3.3. +- 5.3.5, соединенные параллельно. Пос-
тоянные магниты намагничены без магнитопровода.
Решение. На основании схемы замещения можно определить суммарное соп-
ротивление всей внешней по отношению к эквивалентному постоянному магниту маг-
нитной цепи:
„ _ fins (2Яэ1 + Яэз)
nS fins + 2ЯЭ1 + Яэз
146
Рэ2Рп 4,92 • 10е • 18,7 • 10е
ГДе ^эз ~ Яэ2 + 2?р — 4,92 • 10»+ 18,7 • 10е “ 3,9 ’ 10 1/Г’
Тогда
цепи, приведенная
к длине и площади сечения одного
36,2 • 10е (2 • 1,44 • 10е + 3,9 • 10е)
пЕ “ 36,2 10® + 2 - 1,44 • 10® + 3,9 • 10® ==5,72'10 1/Г‘
Так как в магнитной системе используется три постоянных магнита, то проводи-
мость внешней магнитной
постоянного магнита,
^пос_____________1
3Sn0C -R nS
2,8 - 10“2
------------; = 24,8 • 10"» Г/м.
3 • 0,66 • 10-4
С учетом масштабного коэффициента £м = 10- 10~® Т/(А/м), найденного в за-
даче 5.3.4 для графика рис. 5.9, угол а, соответствующий приведенной проводимо-
сти GnS 4ioc/3SIIOc, будет
+ос_________J___
3Sn0C ~ 5,72 • 10е
х 4юс . 24,8-Ю-®
а = arctg —Е-----= arctg-----------= 68°.
3Sn0C+, * Ю io-®
На рис. 5.9 луч под углом а = 68° проведен штрих-пунктирной линией. Рабочая
точка постоянного магнита, определяемая как точка пересечения этого луча с
линией возврата, имеет координаты: Вп= 0,375 Т; Нп= 15 кА/м. Координаты точ-
ки отхода возврата и угол наклона линии возврата для заданного постоянного
магнита определены выше в задачах 5.3.3 и 5.4.4.
Магнитный поток в нейтральном сечении одного постоянного магнита
ФП=ВП Snoc=0,375- 0,66- 10~4 = 0,247-10“4 Вб.
Рабочий магнитный поток, создаваемый тремя постоянными магнитами в
магнитном сопротивлении 7?р, т. е. в рабочих зазорах,
Фп р=ЗФ„/а = 3 0,247 • 10“4/5,7 = 0,13 10~4Вб.
Ответ: Фп = 0,247 • 10-4 Вб; Фп р = 0,13 • 10"4 Вб.
5.5.7. Определить значение удерживающего момента Му, действую-
щего при отсутствии тока в рабочей обмотке на якорь поляризованного
электромагнита рис. 5.17.
Решение. При (/щ)раб = 0 [17] удерживающий момент
£ у?
Му = —L— Фд —— , где ро = 4л • 10~7 Г/м; /р— плечо, значение которого
I Ро Sp Ri + ”2
приведено в условии задачи 5.5.1; Sp — площадь рабочего зазора (см. задачу 5.5.4);
Ri, Р2 и Фп р даны в ответах задач 5.5.4 и 5.5.6.
Подставив все числовые значения, получим
2,1 • КГ2
Afv =----------1--------------- (0,13 • 10-4)2 х
у 4 • 3,14 - 10“’ 0,63 • 10~4 1 J
21,5 - 10“®—16,5 IO-®
X -Н------7------’------Г =5,9- IO’3 Н-м.
16,5 10“» +21,5 - IO-6
Ответ: Му = 5,9- 10-3 Н м.
5.5.8. Определить н.с. срабатывания поляризованного электро-
магнита с мостовой магнитной цепью, рассмотренного в предыдущих
примерах.
147
Решение. Н.с. срабатывания электромагнита [17]
(/»)<„« = и, .
ху Zp
где р-о = 4~ 10~’ Г/м.
Подставив данные из решений задач 5.5.4 и 5.5.7, получим
(.л 1 1 Г 4 • 3,14 10~7 - 0,63 • 10-4 Q 1п_3
(Мераб = -g- --------2Д-Й)^---------- ’ Х
X [(21,5 - 10~’)2 —(16,5 1O'G)2J =32,5 А.
Ответ-. (Мераб = 32,5 А.
Рис. 5.21. К преобразованию схемы замеще-
ния магнитной цепи мостового типа для
определения индуктивности обмотки:
и —• упрощенная схема замещения; б — преобразован-
ная схема замещения
5.5.9. Определить ин-
дуктивность рабочей обмот-
ки поляризованного элект-
ромагнита с мостовой маг-
нитной цепью, рассмотрен-
ного в задачах 5.5.1 -+
5.5.8. Число витков обмот-
ки и) = 900.
Решение. Индуктив-
ность обмотки [15] А = M^GpaCs,
Как видно, для определения
индуктивности обмотки следу-
ет найти эквивалентную про-
водимость Ораб s магнитной це-
пи относительно рабочей об-
мотки. Пренебрегая долей рабочего потока, ответвляющейся через постоянный
магнит, получим упрощенную схему замещения, показанную на рис. 5.21, а.
Произведя ее преобразование, получим схему замещения, приведенную на рис.
5.21, б. Определим величины сопротивлений Ra, Rb, Rc, используя ответы задач
5.5.3 и 5.5.4:
16,5 • 10е - 21,5 • 10е
р = _____________
Ri + R2 +
„_______RjRs2
Rl + R2 + Rs2
RzRai
— = 8 27 • 10® 1/Г’
16,5 • Ю’ +21,5 • 10’+ 4,92 • Ю’
16,5 10е • 4,92- 10е , „„ 1ЛЯ , „
=----------г—-------Ч------------7 = 1,89- 10е 1/Г;
16,5 • 10’+ 21,5 10’+ 4,92 - 10’
21,5 - 10е • 4,92- 10’ „ , „ ,
D =--------£__-----------------!-------!-------------= 2,46 • 10е 1 /Г.
Яг + ^г + ^эг 16,5 • 10G + 21,5 • Ю’+ 4,92 • 10’
Эквивалентное магнитное сопротивление относительно рабочей обмотки /?рЕ —
= Ra + + (7?2+.^ . = 8 27 . 10в
Ri + Rc + R% + Rb
(16,5 10’ +2,46 • 10’) (21,5 • 10’+ 1,89 10’) „ . „ „
+ ;------------------------------------------=18,77- 10’ 1/Г. Эквивалент-
16,5- 10’ + 2,46 • 10’ + 21,5- 10’ +1,89- 10’
ная проводимость GpI = l/2?pS = —^- = 5,33 • 10~8 Г. Следовательно,
L = 9002.5,33 . Ю-s = 0,043 Г.
Ответ-. £ = 0,043 Г.
148
5.5.10. Определить время трогания поляризованного электромаг-
нита (см. рис. 5.17) при включении его рабочей обмотки, имеющей со-
противление го = 13 Ом, на напряжение 1/рай = 0,6 В. Намагничи-
вающая сила трогания обмотки (7о>)трог = 32,5 А, число витков w =
Е 900.
Решение. Для ненасыщенных магнитных систем [15] время трогания
Арог — 1п
го
^3
k3-1
где k3 = /у//Трог — коэффициент запаса; /у = 17раб/г0 = 0,6/13 = 0,0462 А — уста-
новившийся ток; /трог = (/г®)1Рог/ш = 32,5/900 = 0,0361 А — ток трогания, тогда
коэффициент запаса k3 = 0,0462/0,0361 = 1,28. Значение L берем из ответа задачи
5.5.9. Подставив все величины в исходное уравнение, получим
0,043
Арог=
1п
1,28
1,28—1
= 5 • Ю'3с.
Ответ: /трог=5 • 10 Зс.
5.5.11. Определить время движения и время срабатывания поляри-
зованного электромагнита рис. 5.17, геометрические размеры которого
приведены в задаче 5.5.1, если якорь перебрасывается в противополож-
ное направление, симметричное исходному (см. рис. 5.17). В исходном
положении зазоры = 0,13-10-2 м; б2 0,17-10~2 м.
Решение. Расчет времени движения можно произвести, используя уп-
рощенную* формулу:
'"-/тйТ-------- <а)
' Щ*э1ср
где J — момент инерции подвижной системы; а — угол поворота якоря;
(^э)ср— среднее значение электромагнитного момента по полному ходу якоря.
Момент инерции якоря относительно оси вращения J = тя /|/12. Выражая
массу якоря через его объем Уя и плотность стали уст = 7,8 • 103 кг/м3, получим
/Пя = Уяуст= 6Я/яЛяуст = 0,7 • 10-2.5,6-10-2-0,1 10“2 • 7,8- 103 = 3,06-10~3 кг.
Подставив числовые значения в уравнение момента инерции, получим
J = 3,06 • 10~s(5,6 - 10-2)2/12 = 8 10“’ кг-м2.
Согласно условию задачи, после срабатывания якорь переходит в противополож-
ное положение, симметричное исходному, следовательно, измеренный по оси зазора
полный ход якоря s= 62— = 0,17 - 10-2 — 0,13 • 10~2 = 0,04 - 10~2 м; угол по-
ворота а = s//pa6 = 0,04 • 10“2/(2,1 - 10-2) = 0,0191 рад.
Для определения момента (/Йэ)ср в общем случае строят статическую тяговую
характеристику при значении рабочей н.с., равном н.с. срабатывания. Однако в
рассматриваемом частном случае задача упрощается. Учитывая сравнительно малое
перемещение якоря в области, близкой к нейтрали, тяговую характеристику /Иэ =
= f (s) можно считать практически линейной, причем начальное значение момента
чач = 0, а конечное значение момента при переходе якоря в противоположное
К гтричное положение [17] /Иэ иас = 2|/Иу|. Следовательно, среднее значение
V ента (/Иэ)ср = Мэ кои/2= |/Иу | . Значение | Му | было найдено при решении
,И4дчи 5.5.7 (Му = 5,9- 10~3 Н-м).
* Большую точность обеспечивает вычисление времени движения с учетом
Динамических процессов при перемещении якоря.
149
Подставляя найденные значения J, а и (Л!э)ср в (а), найдем
/дв = У 2 • 8 • 1(Г’ • 0,0191/(5,9 • 10“3) = 2,3 10’8с.
Время срабатывания электромагнита /Сраб = fTpor + Адв = 5 • Ю”3 + 2,3-10~3 =
= 7,3 • 10-8с. Время трогания взято из ответа задачи 5.5.10.
Ответ: /дв = 2,3 • 10~3 с; /срае> = 7,3 10~3 с.
5.5.12. Определить магнитное сопротивление рабочих зазоров
и Д2 для поляризованного электромагнита, рассмотренного в задаче
5.5.1, при всех неизменных геометрических размерах, но для других
значений рабочих зазоров (<\ = 0,08-10-2 м; 62 — 0,22-1СГ2 м).
5.5.13. Определить значение удерживающего момента Л1у, дейст-
вующего на якорь поляризованного электромагнита (см. рис. 5.17)
при отсутствии тока в рабочей обмотке и величинах рабочих зазоров
бх и приведенных в условии задачи 5.5.12. Сравнить с ответом задачи
5.5.7.
5.5.14. Найти н.с. срабатывания для электромагнита рис. 5.17,
геометрические размеры которого даны в задаче 5.5.1, при значениях
рабочих зазоров, приведенных в задаче 5.5.12. Сравнить с ответом
задачи 5.5.8.
5.5.15. Определить индуктивность рабочей обмотки поляризован-
ного электромагнита рис. 5.17 для значений рабочих зазоров,
взятых из условия задачи 5.5.12 и числе витков w= 900. Сравнить
полученный результат с ответом задачи 5.5.9.
5.5.16. Определить время трогания для условий, сформулирован-
ных в задаче 5.5.10, но для значения индуктивности, полученной
после решения задачи 5.5.15.
5.5.17. Определить время движения якоря электромагнита, изоб-
раженного. на рис. 5.17 (геометрические размеры якоря приведены в
задаче 5.5.1), если якорь перебрасывается в противоположное поло-
жение, симметричное исходному, при котором 6j = 0,08-10-2 м;
б2 = 0,22-10~2 м. Сравнить с результатом, полученным в задаче 5.5.11.
5.5.18. Определить время срабатывания электромагнита, по ре-
зультатам расчетов задач 5.5.17 и 5.5.18.
5.5.19. Определить магнитный поток в нейтральном сечении каж-
дого постоянного магнита и магнитный поток, создаваемый тремя маг-
нитами в рабочих зазорах для поляризованного электромагнита, по-
казанного на рис. 5.17, геометрические размеры которого приведены
в задаче 5.5.1, если изменить материал постоянных магнитов (вместо
ЮНД4 изготовлять магниты из стали марки ЕХ5К5). Сравнить полу-
ченный результат с ответом задачи 5.5.6.
5.5.20. Решить задачу, аналогичную 5.5.19, но при изготовлении
постоянных магнитов из стали марки ЮНДК18. Сравнить полученные
результаты.
5.5.21. Определить значение удерживающего момента, действую-
щего на якорь поляризованного электромагнита, приведенного на
рис. 5.17, геометрические размеры которого даны в задаче 5.5.1, если
при всех прежних условиях изменить марку стали, из которой изго-
товлены постоянные магниты (вместо ЮНД4 взять сталь марки
1;Х5|<5).
5.5.22. Решить задачу, аналогичную 5.5.21, если при изготовлении
постоянных магнитов используют сталь марки ЮНДК18.
5.5.23. По результатам решения двух предыдущих задач, исполь-
зуя ответ задачи 5.5.5 и данные табл. П.26, построить и объяснить за-
висимость удерживающего момента в функции коэрцитивной силы
материала постоянных магнитов.
5.5.24. Найти значение н.с. срабатывания электромагнита, изоб-
раженного на рис. 5.17, для условий, сформулированных в задаче
5.5.8, и для материала постоянных магнитов задачи 5.5.19.
5.5.25. Решить задачу 5.5.24 для материала постоянных магнитов,
выполненных из стали ЮНДК18.
5.5.26. По данным, полученным при решении задач 5.5.8, 5.5.24
и 5.5.25, построить и объяснить зависимость н.с. срабатывания (чув-
ствительности) поляризованного электромагнита от коэрцитивной си-
лы материала постоянных магнитов.
§ 5.6. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
В этом параграфе приведены задачи, характеризующие особенности расчета
магнитных цепей переменного тока, связанные с наличием экранирующих витков
и потерь в стали магнитопровода. Эти задачи дают возможность проанализиро-
вать, как влияет величина рабочего зазора в магнитной цепи (замкнутое состоя-
ние при притянутом якоре и конечном рабочем зазоре и разомкнутое при началь-
ном зазоре) на основные соотношения при расчете н.с. обмотки, магнитного
потока и др. Рассмотрены задачи на построение векторной диаграммы и рассчита-
на тяговая характеристика электромагнита переменного тока.
5.6.1. Определить магнитные сопротивления воздушных зазоров,
рассеяния и экрана при притянутом якоре для магнитной системы одно-
фазного электромагнита переменного тока, показанного на рис. 5.22.
Размеры магнитной цепи: а=12-10~3 м; 5=20-10~3 м; ах =3-10"3 м;
а2 = 7- КГ3 м; L = 52- КГ3 м; h = 20-10~3 м; z = 5-10~3 м; 60 =
= 0,2-10~3 м; бх = б2 = 6К0И = 0,05-10~3 м [151. Частота питания
намагничивающей обмотки f = 50 Гц. Экран выполнен из латуни, его
размеры: = 2-10-3 м; Д2 = 4-1СГ3 м; и — 3-10-3 м. Температура
нагрева экрана 80°С.
Решение. Для притянутого положения якоря магнитные сопротивления
воздушных зазоров (рис. 5.22): паразитного (б0), неэкранированной (бх) и экрани-
рованной (ба) частей полюса определяют по формулам для равномерного поля:
0,2 10”3
Д. =50/(и.0а6) =----------1---------------= 66,5-10* 1/Г;
е° ' (4-3,14-10"7-12-10~а-20-10"3)
0,05 • 10"3
Д. = М^оЩб) =-------------1---------------= 66,5-10* 1/Г;
61 ’ (4 • 3,14 • 10~7- 3 • 10-3.20-10“8)
0,05-Ю-з
- (4-3,1410~--7 КГ» 20.1<Г.) ° 28’510‘ ,/Г-
где ро = 4л-10"1 Г/м.
Поле потоков рассеяния принимаем плоскопараллельным. Для потока
рассеяния Фд- по методу вероятных путей потока (рис. 5.23, а, б) находим удель-
ную проводимость рассеяния:
151
г b 2 ,
gs — ё1 + 2^2 + %ёз = Р-о , +2-0,26+ In
I ft ль
Г 20 • 1O~3 2 / 212-10~3\l
- 4 • 3,1410- [ jJTJpT + 2- 0,26 + - in (1 + —)] - 2,6- IO“* Г/м.
Полное магнитное сопротивление рассеяния
Rs = l/fesO = 1/(2,5-10“e-35-10~3) — 11,4- 10е 1/Г,
где I = L — а — z = (52-10~3 — 12-10“8 — 5-1(Г3) == 35-10"3 м — длина обмотки
(см. рис. 5.22).
Рис. 5.22. Эскиз П-образного
электромагнита переменного
тока:
1 — якорь; 2 — сердечник: 3 — осно-
вание
Рис. 5.23. К расчету
магнитной цепи П-обра-
зного электромагнита
переменного тока:
а — основные потоки в маг-
нитной цепи; б — пути пото-
ка рассеяния
Пренебрегая насыщением и рассеянием [15], определяют магнитное реак-
тивное сопротивление экрана:
Хм.э = “/'’Э’
где СО = 2л/; гэ = омическое сопротивление экрана. Омическое сопротивление экра-
на прямо пропорционально его удельному электрическому сопротивлению: рэ =
= р0 (1 + ат) = 7-10-в (1 + 0,0015 • 80) = 7,8 • 10-в Ом-см. Для экрана, размеры
которого показаны иа рис. 5.22, омическое сопротивление [19]
/ 5 + Л2 b + 2аа + 2Д2 + А1Д___7 я |Л_в / 20-10 1 +4-10 1
Гэ~рэ(> д1й + д2« / ’ ( г-ин-з-пп +
2010-^ + 27-10-1 + 2-410-1 + 210-1
4-10-1-3-IO-1-
= 6-IO-4 Ом.
152
Тогда
Хм в = 2-3,14-50/(6-10“4) = 52,4-104 1/Г.
Ответ-. /?6 = =66,5- 104 1/Г; Rs = 28,5-104 1/Г; Rs==U,4-10« 1/Г;
XMS = 52,4-10* 1/Г.*
5.6.2. Определить амплитудные значения магнитных потоков
(рис. 5.23, а) для магнитной цепи предыдущего примера при конечном
Рис. 5.24. Схемы замещения магнитной цепи П-образного
электромагнита переменного тока:
а —• без учета магнитного сопротивления стальных участков магиито-
провода; б — с учетом магнитного сопротивления
зазоре, без учета магнитного сопротивления стали. Напряжение пи-
тания обмотки U = 127 В, частота f = 50 Гц, число витков w = 3000.
Решение. Пренебрегая сопротивлением обмотки, средний по длине сер-
дечника магнитный поток находим по формуле [15]
Фсрт = 17/(4,44» = 127/(4,44.50.3000) = 1,9.10~4 Вб.
Схема замещения магнитной цепи без учета магнитных сопротивлений стальных
участков показана на рис. 5.24, а. Поток в якоре Ф8т связан с Фср т коэффици-
ентом рассеяния аСр [19]:
= Фср яг/°ср>
где чСр =
1 Zu
3 Rs
^=«8.+
^8, (^8г +
fy, + + 7-^м.э
= 66,5 • 104 +
66,5(28,5 4-/52,4) 108
(66,5 4-28,5 4-/52,4) 104
/11°20Л
= 99 • 104е —магнитное сопротивление на пути
потока Фг выраженное через магнитные сопротивления цепи, найденные в задаче
1 99-104 „ „
5.6.1. Тогда аср = 1 4- — —- ~ ~ = 1,03. Следовательно,
Фгт = ФсР т/°ср = 1.9-10-4/1,03 =1,85- 10-4 Вб.,
153
Соотношение потоков в неэкранированной и экранированной частях полюса
(имеющих фазовый сдвиг находят из равенства магнитных потенциалов [19]:
Ф61т ^82 + /-^М.э ^82 1 Щ 1
Фг2т Rai cos ср а2 cosy
J?52 > найденные в задаче 5.6.1: tg^=
3 • 10“3
Коэффициент с = ——
Фазовый сдвиг между потоками ф (рис. 5.25) определяют [15] через Хы э и
„ 52,4- Ю4
- м-э. =--1------= 1,84; тогда Ф =61°30'.
о 28,5-104 ‘
'чг
1 _
cos61°30'
Поток в экранированной части полюса
ф.
1,85 КГ4
V1 4-6'2 +2с cos у 1 +0,92 + 2 • 0,9cos61°30'
= 1,13-Ю-4 Вб.
Поток в неэкранированной части полюса
Фс1т =^С2Ш =0.9 • ЫЗ Ю~4= 1,01 • 10-4 Вб.
Через поток Ф6т и коэффициент рассеяния <?о [19] выражаем поток в основа-
нии:
Фоснт — Фгтс° — Фот I 1 + I ~
/ 99 • 10* \
= 1,85-10“4 1+---------------= 1,85- 10“4-1,043 = 1,93-10“4 Вб.
\ 2-11,4-10* /
Значение взято из ответа задачи 5.6.1.
Ответ-. = 1,85 • 10~4 Вб; Фг2,п
Фосн т = 1,93 • 10 4 Вб; ФСр т~ 1,9-10 4
Рис. 5.25. Векторная диаграм-
ма П-образиой магнитной систе-
мы для притянутого положения
якоря (б = бкон; ти = 2 В/см;
тг =5 MA/cM;r«j/OJj = 20 А/см;
=0,2-10-4 Вб/см'
= 1,13 10-4 Вб; Ф61т =1,01 • 10"4 Вб;
Вб.
5.6.3. Определить результи-
рующую среднюю электромагнит-
ную силу Fo и минимальную Fmill,
а также пульсацию силы в процен-
тах (р,%) для П-образного элек-
тромагнита (см. рис. 5.22), исполь-
зуя значения потоков, полученные
в предыдущей задаче. Размеры
электромагнита приведены в усло-
вии задачи 5.6.1.
Решение. Средние значения
электромагнитных сил неэкранирован-
ной части полюса (Koi) и экранирован-
ной (Р02) определяют по формуле Макс-
велла [19]:
____1_ _1_.
И 2Го ^2" / Si ’
р_____1_ У 1
°2 2(1о \ у/ 2 / '-’г
154
-де р.о = 4л10~7 Г/м. Учитывая коэффициент заполнения стали kCT = 0,9, находим
Пощади: S1 = a16feCT; S2=a2bkCT. После подстановки числовых значений (вели-
чины потоков взяты из ответа задачи 5.6.2), получаем:
1,01
/2-
1_______/ 1,13 у _________10~8______
2 • 4-3,14-10-’ ( /Г ) 7- IO"3-20-10~3-0,9
а
1
10~«
-----------------= 37,8 Н;
3-Ю-3-20-10~8- 0,9
р___________________
01~ 2-4-3,14-10“’
Результирующая средняя электромагнитная сила
+ 20,4 = 58,2 Н.
Амплитуда переменной составляющей силы [15]
Fo = foi + Го2 = 37,8 +
Fm = -Toi + ^02 + 2F0iF02 cos =
= V 37,8 • 102 + 20,42 + 2 - 37,8 • 20,4cos 123° =32 H.
Минимальная сила Amin = Fo — Fm = 58,2 — 32 = 26,2 H. Пульсация силы
[15] p =Fm 100/F0 = 32-100/58,2 = 55%.
Ответ-. /70= 58,2 Н; Emin = 26,2 H; p = 55%.
5.6.4. Определить магнитные потоки Ф^т и Фмт (см. рис. 5.23, а)
при тех же условиях, что и в задаче 5.6.2, но с учетом насыщения не-
экранированной части полюса. Магнитопровод выполнен из электро-
технической стали Э12.
Решение. В первом приближении определяем магнитную индукцию
по потоку, найденному без учета сопротивления стали (см. задачу 5.6.2):
В61т=Фе1т/51= 1,01.10-4/(3-10-з.20-10-з.0,9)= 1,87 Т, где Sj взято из за-
дачи 5.6.3.
Неэкраиироваиная часть полюса насыщена [15], ее магнитное сопротивление
РП1 соизмеримо с сопротивлением воздушного зазора R,\ (схема замещения для
этого случая представлена на рис. 5.24, б). Поэтому соотношение между потоками
„ Ф81т ^82 Мг 1
в данном случае будет с, =---=---------— = —;------------ • ---— . За счет
ф82т Mt Mi (Mi + Мн) cosy
сопротивления Mil поток Фг1т будет в действительности меньше, чем тот, кото-
рый был предварительно определен без учета сопротивления стали. Для нахож-
дения этого потока используем метод последовательного приближения: задаем-
ся индукцией, находим соответствующее ей сопротивление полюса Rnl, коэффи-
циент ci, потоки Фб2т, Фб1т и индукцию Въ\т. Если полученная таким образом
индукция не равна выбранной в начале расчета, задаемся новым значением до
тех пор, пока предварительно выбранная и найденная индукция не совпадут.
При этом полагаем, что суммарное сопротивление Z& за счет Rn\ изменилось
незначительно и поток Фг сохраняет свое значение.
Проведем расчет Для одного значения индукции. Пусть Mlm = 1,8 Т. По кри-
вым рис. П.19 находим удельное активное магнитное сопротивление р^ = 90-102 м/Г.
Тогда Rnl’=npfl/S1 = 3-10-3-90-102/(0,54.10-1) = 50.104 1/Г; Q =—х
Mi + Mi
J 1 28,5-Ю4 1 Л фг™
COS6 (66,5 + 50) 101 cos61°30 'Лт ]/i + + 2с, COs
155
1,85 10“*
,_______________________ = 1,4-10-* Вб; Фв1т =СхФ52т =0,5-1,4.10-* =
V1 +0,52-4-2-0,5 cos 61°30'
A , A 0’7 • 10’4
= 0,7-10 * Вб; B61m =
Si
= 1,3 T.
0,54 • 10“*
Индукция получилась меньше той, которой мы задавались. Следовательно,
новое значение индукции следует выбирать меньше 1,8 Т и больше 1,3 Т. Резуль-
таты расчета сведены в нижеследующую таблицу:
. т (Ат9 о «пт. 101 -Г ( М«8|)» 10* —- г ф 82m» io-* Вб ф 61m’ 10-‘ Вб BMm> Т
1,8 90 50 116,5 0,5 1,4 0,7 1,3
1,6 18 10 76,5 0,755 1,215 0,92 1,7
1,65 32 17,8 84,3 0,688 1,26 0,867 1,6
1,63 27 15 81,5 0,71 1,245 0,885 1,63
Ответ: Ф£2г11 = 1.245 • 10“* Вб; Ф81т = 0,885-10"* Вб.
5.6.5. Определить н.с. обмотки и ток в ней для притянутого поло-
жения якоря электромагнита (см. рис. 5.22) без учета магнитного со-
противления стали. Число витков обмотки w = 3000. Размеры маг-
нитной цепи приведены в условии задачи 5.6.1.
Решение. Намагничивающая сила обмотки может быть определена на
основании схемы замещения рис. 5.24, а по уравнению
Iw= J^ZS=J^ Рсо+ =
р2 р2 _ К81 +^2+ /*>..,
1,85-10“* , 66,5-10*+ (28,5-10*+ /52,4-10*)!
"i,j 66.5 • 104 -т~
/г L 66,5-10*+ 28,5-10*+/52,4-10*
= 130 е/П°20' А
Значения магнитных сопротивлений R51, R82 и Хм э взяты из ответа задачи
5.6.1, значение Ф8т— из ответа задачи 5.6.2.
Тогда ток в обмотке 7 = iw/w = 130 е/П 20 /3000=0,043 20 .
Ответ: Iw =130 e/U°2t)'; / =0,043e711”20'.
5.6.6. Решить задачу 5.6.5, но с учетом сопротивления стали (маг-
нитопровод выполнен из стали Э12).
Решение. В этом случае требующуюся н.с. обмотки определяют из схе-
мы замещения, изображенной на рис. 5.24, б. Магнитные сопротивления Z9,
Zc и Z0C[t находим по потокам и соответствующим значениям индукций, найден-
ным ранее без учета сопротивления стали (см. задачу 5.6.2). Сопротивления сер-
дечников Zc находим по среднему потоку Фср т,. сопротивление основания—по
потоку Фосн т- Расчет удобно свести в нижеследующую таблицу:
156
Участок 1, 10-2 м S, 1СГ4 м2 ф т > 10'4 Вб вт-т PR ’ 10= — г ^ст» 10* — Г *СТ> 10‘ Г
Якорь .... 3,2 2,16 1,85 0,86 2,4 1,0 3,55 1,48
< ердечники . . 4,1 2,16 1,9 0,88 2,4 1,0 4,55 1,9
< )сиование . . 3,2 2,16 1,93 0,89 2,5 1,0 3,7 1,48
Значения pR ирх определяются по кривым, показанным на рис. П.19. Со-
противления отдельных участков находим по формулам [15]:
Z« = MP/?+Px)/Sa = 3,2. 10-2(2Л + /1,0) 102/2,16 • 10"* =
= (3,55+ /1,48) 10* 1/Г;
2С = lc ( PR + Px)/Sc = 4,1-Ю-2 (2,4 + /1,0) 102/2,16-10~4 =
= (4,55+/1,9) 104 1/Г;
, , 3,2-10-4 (2,5 + / 1,0) 102
20сн=/0сн (Ptf + Px)/So=-------.................=(3,7 + /l,48) 104 1/Г.
При определении н. с. обмотки с учетом сопротивления стали фазовым сдвигом
между потоками Ф£т, Фсрш и ФоСнт пренебрегаем. Тогда
Ферт Фогн т 1,85-10 4
= —= (2Я + zs ) + -4г- 2Z0 + Z0CH= - - (3,55 +
/2 /2 /2 /2
+ /1,48 + 101,3 cos 13°20' +/101,3- sin 13°20') 104 +
1,9-10-4-2 1,93-Ю’4
+ ------Z7- (4,55 + /1,9) 104 + -—гт— (3,7 + /1,48) 104 =
2 jZ 2
Ток в обмотке
»14°4Л'
= 151,25+/39,72=156 е А.
156
3000
/14’40' Д4°40'
е = 0,052 е
• Л4°40г • Л4°40'
Ответ-. lw—№>e А; I =0,052е А.
5.6.7. Определить полное электрическое сопротивление Z обмотки
электромагнита переменного тока, показанного на рис. 5.22, для при-
тянутого положения якоря без учета и с учетом магнитного сопротив-
ления стали, используя данные, полученные при решении задач 5.6.5
и 5.6.6. Омическое сопротивление обмотки г — 250 Ом.
Решение. По среднему потоку определим эквивалентное магнитное со-
противление схемы замещения (см. рис. 5.24):
/и 1-^2
Z =
М.ЭКБ
Фер
где 0 —г угол потерь.
157
Без учета магнитного сопротивления стали ZM экв =
130-^2 /ц°20'
—Л " 7 е
Jll°20'
Х104е 1/Г, с учетом магнитного сопротивления стали
156/2 /14°40’ /14°40'
2м.экв= '1(9.10-4' е =116- Ю4е 1/Г.
Активное и реактивное сопротивления обмоток находят из выражений:
aw2 «се;2
R = г 4- —------sin fl; X == —------ cos 6,
7 7
М.ЭКВ M.SKB
где <о == 2л/ = 2-3,14 50 = 314.
Без учета магнитного сопротивления стали
„ 314-30002
R = 250 + "^~5~107 sin 11020 = 825 Ом;
314-30002
X =---------- cos 11°20' = 2860 Ом,
96,5-104
с учетом
, 314-30002
R = 250 +----------sin 14°40 = 865 Ом;
116-Ю4
314-30002
-------— cos 14°40 = 2350 Ом.
116-104
Полное электрическое сопротивление обмотки без учета магнитного сопротив-
ления стали Z — R2 -f- X2 = /8252 + 28602 = 2920 Ом, с учетом Z =
= /8652 + 23502 = 2360 Ом.
Ответ-. Без учета магнитного сопротивления Z = 2920 Ом, с учетом — Z —
= 2360 Ом.
5.6.8. Используя данные, полученные при решении задач 5.6.1,
5.6.2, 5.6.5 и 5.6.7, построить векторную диаграмму без учета сопро-
тивления сталия для притянутого положения якоря (6 = 6КОН) электро-
магнита (см. рис. 5.22). Напряжение питания обмотки 17 = 127 В.
Решение. Произвольно проводим вектор-U = 127 В (рис. 5.25). Находим
фазовый сдвиг ср между током и напряжением:
tg <р = XjR = 2860/825 = 3,46; тогда = 73°50'.
Под углом к вектору напряжения строим векторы тока I = 0,043 А и н. с. об-
мотки Iw = 130 А. Находим падение напряжения в омическом сопротивлении об-
мотки: 1г = 0,043 • 250= 10,75 В. Проводим 1г параллельно вектору I из конца
вектора О и откладываем вектор — Е. Пренебрегая сдвигом между потоками Фор т
и Ф6т, проводим вектор Ф6т = 1,85-10~4 Вб под углом потерь 6= 1Г20' к век-
тору /. В паразитном зазоре So падение магнитного потенциала
1,85 • 10-4 66,5 • 104 ,
«Мго = -----------7=^'------= 87 А'
158
Вычитая вектор Ф8Д80 из Iw, находим вектор падения магнитного потенциала ь
[рабочем зазоре Ф81Д81 = Ф82 (Д82 + /Хм SKB ). Проверяем, равняется ли построен-
ный таким образом вектор численному значению. Строим потоки Ф81т и Ф82/п .
Поток Ф81.,г направлен по вектору Ф81ДЕ1, поток Ф82т отстает по фазе от
Ф81т пол Угол ^'=61°30'.
При правильно проведенном расчете и построении векторной диаграммы геомет-
рическая сумма потоков Ф81т = 1,01 • 10-4 Вб и Ф82т = 1,13-10~4 Вб равняется
вектору Ф8т.
Ответ', векторная диаграмма представлена на рис. 5.25.
5.6.9. Определить магнитные проводимости рабочего зазора элек-
тромагнита (см. рис. 5.22) для начального рабочего зазора бнач =
= 5-10“3 м и промежуточного зазора бСР =0,5 бвач = 2,5-10-3 м.
Решение. Для расчета магнитных проводимостей воспользуемся кри-
выми удельных магнитных проводимостей [1], приведенными на рис. П.20, а, б.
Принимаем координаты za=z'i = 5 мм, z"&= 10 мм (рис. 5.26). Влиянием проре-
зи для экрана на поля выпучивания и рассеяния пренебрегаем. При определении
проводимостей торцов GT1 и Ота из геометрии находим средние зазоры бх и ба
(рис. 5.22) для каждого из полюсов. При определении проводимостей выпучи-
вания и рассеяния принимаем средний зазор б. Проводимость рабочего полюса
Gs (рис. 5.26) находим как сумму проводимостей:
G6 = GT1 GT2 + 2Gza -f- Gzb + Gzb,
где GT1 — p-oOxb/BxJ 6T2 = Po®2^/°s>
Gza = PqC (gpa 4- Szai№ ^zb ~ ( Spb + Szb) ’
Gz6 = po& ( Spb + Szb) • Bo = 4л10 7 Г/м.
Найдем слагаемые проводимости G6 для начального зазора бнач =5-10-3 м
(см. рис. 5.22 и 5.26), подставляя численные- значения, взятые из задачи 5.6.1,
в вышеприведенные уравнения:
Ст1 = 4.3,14 • IO’7 -3 • 10-3-2010“3/(4,4-10-8) = 1,71-10-8 Г;
Gr2 = 4-3,14-10~7 • 7-10-8-20-10-3/(5,33-10-8) = 3,3-10-3 г.
159
Находя отношения £>/(6/2) = 20-10“3/2,5-10'3 = 8 и га/(6/2) = 5-10’3/2,5-10"8 =
= 2 по кривым, приведенным на рис. П.20, а, б, определяем gpa = 0,3, gza =
~ 1,05 и, подставив полученные значения в исходное уравнение, получаем Сга =
= 4-3,14- 10“’-12- 10~3 (0,3 -f- 1,05)/2 = 1,01 • 10-8 Г. Находя отношения а/5 =
— 12-10~3/5-10’3 = 2,4; z6/S == 5-10~3/5-10"3 = 1 и коэффициенты = 0,35 и
= 0,95, получаем G'zb = 4-3,14-10’’ (0,35 + 0,95) = 3,26-10"» Г. Находя
12-10"3
отношения а/(о/2) = ——~^~з = 4,8; г*/ (8/2) = 10-10~3/2,5-10~3 = 4, коэф-
фициенты gpb = 0,32 и = 1,7 получаем
О"гЬ = 4-3,14" 10’’ (0,32 + 1,7)/2 = 2,54-10’3 Г.
Аналогично поступаем при определении проводимостей для 6 = 0,5SHa4 =2,5- 10’3м.
Ответ-, результаты расчета сведены в нижеследующую таблицу:
г, 10-’ м °т1, io-« г °Т2, 10-“ г Gza, io-» г ю-“ г 10-8 г G, 10-в Г й, «г, ю» -i-
5 1,71 3,3 1,01 3,26 2,54 12,83 7,8
2,5 3,42 6,6 1,19 3,7 2,82 18,92 5,2
5.6.10. Для магнитной
системы электромагнита, показанного на
рис. 5.22, рассчитать и построить зависимости 1 = /(6) и Чт = /х(6)
для трех значений 6: начального зазора 6нач = 5-10“3 м, промежуточ-
ного зазора 6нач/2 и бкои. Сопротивлениями стали, экрана и паразит-
ного зазора пренебречь. Для конечного зазора можно воспользоваться
ответами, полученными при решении задач 5.6.6 и 5.6.7 . Значения
магнитных сопротивлений для 6нач и 6иач/2 взять из таблицы, приве-
денной в задаче 5.6.9. Магнитное сопротивление рассеяния определено
в задаче 5.6.1. Номинальное напряжение обмотки U = 127 В.
Решение. Для расчета вышеуказанных зависимостей необходимо определить
коэффициенты рассеяния, магнитные эквивалентные сопротивления схемы замещения
и электрическое сопротивление обмотки. Проведем расчет для зазора 8Нач- Найдем
соответствующий этому зазору коэффициент рассеяния сСр = 1 + —- • —- = 1 -f-
3 t\s
1 7,8-10е
+ — -----------= 1,28, где R? взято из ответа задачи 5.6.9. Эквивалентное
3 11,410е 8
магнитное сопротивление схемы замещения в данном случае является активным:
Яи.ЭКв = Кй Мер = 7,8.106/1,28 = 6,1 • 10в 1/Г.
Индуктивное электрическое сопротивление обмотки X = axs^lR^ экв =
= 314- 30002/ (6,1 -106) = 463 Ом. _________ '
Полное электрическое сопротивление обмотки Z = r2-f-X2 =)/ 2502-|-4632=
= 526 Ом, где г взято из задачи 5.6.7. При номинальном напряжении ток в об-
мотке I = VJZ = 127/526 = 0,242 А. Величина э. д. с. Е = / U2 — (7г)2 =
— уГ 1272 — (0,242 250)2 = 111,5 В. Среднее по длине обмотки потокосцепление
(действующее значение) Д’ = £/« = 111,5/314 = 0,356 Вб.
Для зазора 8нач/2 расчеты будут аналогичными. Результаты'расчета сведены в
нижеследующую таблицу, где даны параметры и для 8К0И, взятые из задач 5.6.6 и
5.6.7:
160
I а, 1о~3 м °ср R 10е 1/Г X, Ом Z, Ом /, А £, В Т, Вб Ф , 10-г Вб о
5 1,28 6,1 463 526 0,242 111,5 0,356 0,928
2,5 1,15 4,5 628 675 0,188 118 0,376 1,08
0,05 1,03 1,12 2350 2360 0,05 126,5 0,405 1,31
В этой таблице даны значения рабочего потока Фб , найденные из выражения:
Ф6 = Ф7(а°ср)-
Ответ: зависимости I = f (б) и Ф':=/](й) представлены на рис 5.27.
5.6.11. Рассчитать и построить тяговую характеристику для элек-
тромагнита рис. 5.22, используя зависимости I = /(6) и Ч1’ = Д(6),
Рис. 5.27. Зависимости тока I
и потокосцепления Ч'" от за-
зора б
Рис. 5.28. Тяговая характе-
ристика электромагнита пере-
менного тока
найденные в задаче 5.6.10 и показанные на рис. 5.27. Значение тяговой
силы До для притянутого положения якоря взято из решения задачи
5.6.3 и равно 58,2 Н.
Решение.
тяговая сила
Для значении зазоров 6нач = 5-10 3 м, Внач/2 и 6 = 1,0-10 3 м
6о =
di d'l'
Ч" — - I —
db db
£
2
гДе I и 'Г —действующие значения тока и среднего потокосцепления. Производные
dl/dl и dW/cR определяют графическим дифференцированием зависимостей / (б) и
^(8). Результаты расчета сведены в следующую таблицу:
10~® м , А/м db ч- dI н dS dw , , Вб/м dl dd F„ Н
5 20 7,12 4 0,97 4,04
2,5 31 11,6 8 1,5 6,55
1,0 58,5 23,0 15 1,9 12,45
Ответ: тяговая характеристика приведена на рис. 5.28.
161
5.6.12. Определить магнитные потоки Ф^т и Ф81т (см. рис. 5.23, а)
для тех же условий, что и в задаче 5.6.2, но с учетом насыщения неэк-
ранированной части полюса, если магнитопровод выполнен из стали
Э41. Полученный результат сравнить с данными, приведенными в от-
вете задачи 5.6.4, где магнитопровод выполнен из стали Э12.
5.6.13. Определить н.с. обмотки, имеющей 3000 витков, и ток в
ней для конечного положения якоря электромагнита (см. рис. 5.22)
с учетом магнитного сопротивления стали магнитопровода, выполнен-
ного из стали Э41. Полученный результат сравнить с данными при
решении задачи 5.6.6.
5.6.14. Определить полное электрическое сопротивление / обмотки
электромагнита (см. рис. 5.22) с учетом магнитного сопротивления
магнитопровода, выполненного из стали Э41, используя данные, по-
лученные при решении задач 5.6.12 и 5.6.13. Омическое сопротивление
обмотки г = 250 Ом.
5.6.15. Определить магнитные проводимости рабочего зазора (см.
рис. 5.26) электромагнита, изображенного на рис. 5.22, для началь-
ного зазора бЕач — 7-10~3 м и бСР = бнач/2. Геометрические размеры
электромагнита приведены в задаче 5.6.1.
5.6.16. По результатам, полученным в решении задач 5.6.9 и 5.6.15,
построить зависимость Gs = /(б).
5.6.17. Рассчитать и построить зависимости I — /(б) и ЧГ == /х(б)
для тех же условий, которые сформулированы в задаче 5.6.10, но для
бнач ~ 7-10~3 м, бнач/2 и бкоп. Сравнить с данными задачи 5.6.10.
5.6.18. По данным, полученным в решении задач 5.6.10 и 5.6.17,
построить зависимости оСР = /(б) и 7?м. экв = /(б).
5.6.19. По данным, приведенным в таблице задачи 5.6.10, и резуль-
татам, полученным при решении задачи 5.6.17, построить зависимости
X = /(б) и Z = /(б).
5.6.20. Рассчитать поток Ф8 для зазора бнач = 7-10 3 м и бнач/2
электромагнита, показанного на рис. 5.22, и построить зависимость
Фе — f(8), использовав также данные, приведенные в таблице задачи
5.6.10.
5.6.21. Решить задачу 5.6.1 для тех же условий, но при другом со-
отношении между экранированной и неэкранированной частями полю-
са, приняв аг = а2 — 5-10~3 м.
5.6.22. Определить амплитудные значения магнитных потоков
(см. рис. 5.23, а) для условий задачи 5.6.2, но при соотношении между
экранированной и неэкранированной частями полюса задачи 5.6.21.
5.6.23. Решить задачу, аналогичную 5.6.3, используя значения
потоков, полученные в задаче 5.6.22.
5.6.24. Определить н.с. обмотки при условиях задачи 5.6.5, но
при соотношении между экранированной и неэкранированной частью
полюса, принятых в условии задачи 5.6.21.
5.6.25. Решить задачу 5.6.24, но с учетом насыщения стали
(сталь Э12). Сопоставить результат с ответом задачи 5.6.6.
5.6.26. Определить полное электрическое сопротивление обмотки
электромагнита без учета сопротивления стали для условий задачи
5.6.21, взяв омическое сопротивление обмотки г = 250 Ом.
162
5.6.27. Используя данные, полученные при решении задач 5.6.21,
5.6.22, 5.6.25 и 5.6.26, построить векторную диаграмму для притяну-
того положения якоря электромагнита (см. рис. 5.22). Сопоставить ее
с векторной диаграммой, приведенной на рис. 5.25, и сделать вывод о
влиянии соотношения между экранированной и неэкранированной
частями полюса на угол сдвига между потоками.
Вопросы для самоконтроля
5.1. Объяснить, как изменится поток рассеяния при увеличении расстоя-
ния между сердечниками электромагнита (см. рис. 5.1)?
5.2. Как будет меняться коэффициент рассеяния при увеличении рабочего
зазора?
5.3. При каком значении рабочего зазора коэффициент рассеяния а будет
стремиться к единице?
5.4. Пояснить влияние величины потока рассеяния на степень насыщения
стали.
5.5. Каков характер изменения тяговой статической силы электромагнита
от величины рабочего зазора без учета и с учетом насыщения стали?
5.6. Как изменится магнитная проводимость рабочего начального зазора и
тяговая сила при отсутствии полюсных наконечников (йшл= dc) для электро-
магнита (см. рис. 5.3, а)?
5.7. Как изменятся обмоточные данные у обмотки электромагнита постоян-
ного тока параллельного включения, если напряжение питания увеличить в
четыре раза?
5.8. Чем определяется выигрыш от расположения обмотки электромагнитов
(см. рис. 5.1 и 5.3) на обоих сердечниках по сравнению с расположением об-
мотки большего объема, но на одном сердечнике?
5.9. Как изменится толщина обмотки электромагнита, если режим работы
будет не длительный, а кратковременный?
5.10. Чему будет равно время трогания якоря электромагнита, если коэф-
фициент запаса равен единице?
5.11. Объяснить влияние формы торца якоря и стопа иа начальную вели-
чину электромагнитной силы без учета насыщения стали броневых электромаг-
нитов.
5.12. Что такое поле выпучивания в броневом электромагните? Как изме-
няется его величина с изменением рабочего зазора?
5.13. Объяснить роль составляющих электромагнитной силы броневого
электромагнита от рабочего потока и потоков рассеяния и их соотношения при
различных зазорах б.
5.14. Объяснить картину распределения потоков по длине якоря и стопа
броневого электромагнита.
5.15. Как влияет величина паразитного зазора е броневого электромагнита
на электромагнитную силу?
5.16. Объяснить влияние магнитного сопротивления магнитопровода броне-
вого электромагнита на величину электромагнитной силы. Когда это влияние
проявляется в большей степени, при начальном или конечном зазоре?
5.17. Объяснить ход кривых А, = f(d) при различных формах торца якоря
и стопа с учетом насыщения стали (для I = const).
5.18. Какой вид имеет нагрузочная характеристика броневого электромаг-
нита Кэ= /(/) при неизменном рабочем зазоре?
5.19. Какой вид имеет тяговая характеристика соленоидного электромаг-
нита F3 = ){хя) при I — const?
5.20. Объяснить влияние размеров сердечника (длины и диаметра) на вели-
чину максимального значения тяговой силы соленоидного электромагнита.
5.21. При каком значении угла при вершине конического полюса броневого
электромагнита формула для магнитной проводимости преобразуется в формулу
Для полюса с плоскими торцами (см. табл. П.25)?
5.22. Чем определяется рабочая точка постоянного магнита при работе иа
кривой размагничивания?
163
5.23. <1т чею niBiiciir коэффициент возвратар материала постоянных маг-
ии гоп?
5.2- 1. Каким образом можно экспериментально определить значение коэф-
фициент возврата материала постоянного магнита?
5.25. От чего зависит значение отношения длины постоянного магнита к его
сечению при работе на кривой размагничивания в точке с оптимальной энергией?
5.26. Какую форму имели бы кривые размагничивания при коэффициенте
выпуклости магнитно-твердых материалов, близком к единице и близком к ну-
лю (см. табл. П.26)?
5.27. От чего зависит форма постоянных магнитов, выполненных из мате-
риалов с различными коэрцитивными силами, при работе на кривой размагни-
чивания в точке с максимальной энергией?
5.28. Что такое проницаемость формы постоянного магнита и как ее увели-
чение влияет на значение индукции в нейтральном сечении при заданном мате-
риале?
5.29. Что такое фиктивная н.с. постоянного магнита и к чему приводит ее
увеличение или уменьшение?
5.30. При каком условии постоянный магнит с арматурой работает на кривой
размагничивания?
5.31. Почему магнитная цепь поляризованного электромагнита (см. рис. 5.14)
является параллельной?
5.32. Как объяснить, что магнитная цепь электромагнита с параллельной
магнитной цепью (см. рис. 5.14) является дифференциальной?
5.33. Что изменится, если поменять полярность постоянного магнита для
электромагнита с параллельной магнитной цепью при обесточенной рабочей
обмотке?
5.34. Объяснить, к чему приведет увеличение диаметра <1ШЛ шляпки сердеч-
ника электромагнита, показанного иа рис. 5.14?
5.35. Какие пути существуют для повышения чувствительности поляри-
зованного электромагнита (см. рис. 5.14) [уменьшения величины (Zw)cpa6]
при заданном значении удерживающего момента Л4у?
5.36. Как изменится величина удерживающего момента, действующего на
якорь (для случая обесточенной рабочей обмотки) при уменьшении зазора
в электромагните с параллельной магнитной цепью?
5.37. К чему приведет уменьшение длины постоянного магнита в поляризо-
ванном электромагните (см. рис. 5.14) при отсутствии тока в рабочей обмотке?
5.38. Чем отличается поляризованный электромагнит с параллельной маг-
нитной цепью от поляризованного электромагнита с последовательной магнит-
ной цепью?
5.39. Как изменится суммарный магнитный поток в воздушном зазоре 4’g
при увеличении потока рассеяния для электромагнита с параллельной магнит-
ной цепью?
5.40. Как сказывается увеличение плеча /р на величине удерживающего
момента и чувствительности поляризованного электромагнита (см. рис. 5.14)?
5.41. Почему поляризованный электромагнит, показанный на рис. 5.17,
имеет магнитную цепь, которую называют «мостовой»?
5.42. Чем объясняется более высокая чувствительность поляризованных
электромагнитов с мостовсй магнитной цепью (см. рис. 5.17) по сравнению с
параллельной (см. рис. 5.14)?
5.43. Чем обусловлена большая стабильность работы поляризованных элек-
тромагнитов с мостовой магнитной цепью?
5.44. Каковы геометрические размеры электромагнита (см. рис. 5.17) и
как они влияют на величину удерживающего момента, действующего на якорь
при отсутствии тока в рабочей обмотке?
5.45. Каким путем можно повысить чувствительность (уменьшить н.с. сра-
батывания) поляризованного электромагнита с параллельной магнитной цепью?
5.46. От чего зависит индуктивность рабочей обмотки поляризованного
электромагнита, показанного на рис. 5.17 (схема замещения приведена на
рис. 5.21, б)?
5.47. Какие факторы влияют на время трогания поляризованных электро-
магнитов?
164
5.48. Как влияет изменение величины удерживающего момента на время
движения поляризованного электромагнита с параллельной магнитной цепью?
5.49. Каким образом сказывается изменение плеча /р (см. рис. 5.17) на вели-
чине удерживающего момента, н.с. срабатывания и время движения поляризо-
ванного электромагнита с параллельной магнитной цепью?
5.50. Как сказывается изменение площади рабочего зазора Sp иа величине
чувствительности и удерживающего момента?
5.51. Как влияет соотношение геометрических размеров магнитопровода, (а,
b, h), изображенного иа рис. 5.22, на величину полного магнитного сопротивления
рассеяния Т?5?
5.52. Каким образом влияет материал, из которого может быть выполнен
экранирующий виток, на величину его магнитного реактивного сопротивления?
Почему экранирующий виток не делают из стали?
5.53. Как влияет изменение частоты источника питания на параметры элек-
тромагнита переменного тока?
5.54. Какое соотношение между минимальной электромагнитной Кт;п и
противодействующей Fn силами должно быть для надежной работы однофазного
электромагнита переменного тока с экранирующим витком?
5.55. Какие пути существуют для уменьшения пульсации электромагнит-
ной силы в электромагнитах переменного тока?
5.56. Как сказывается учет насыщения стали магиитопровода на величине
н.с. обмотки и токе в ней для электромагнита переменного тока?
5.57. Каким образом влияет учет магнитного сопротивления стали магнито-
провода на расчетную величину полного электромагнитного сопротивления
обмотки электромагнита переменного тока?
5.58. Как влияет увеличение рабочего зазора на параметры векторной
диаграммы, данной на рис. 5.25?
5.59. Какой вид будет иметь векторная диаграмма электромагнита, пока-
занного иа рис. 5.25, для начального рабочего зазора?
5.60. Объяснить ход зависимостей / и ЧГ в электромагните переменного тока
в функции 6, изображенных иа рис. 5.27.
Приложения
Рис. [|Д. 1. Зависимость коэффициента поверх-
ностного эффекта для сплошных круглых немаг-
нитных проводников от параметра |/f/7?100,
где f —частота переменного тока, Гц;к,о — активное
сопротивление постоянному току проводника длиной
1=100 м. Ом
Рис. П.2. Зависимость коэффициента поверхно-
стного эффекта для полых трубчатых провод-
ников из немагнитного материала с различными
соотношениями б/D от параметра ГЖГо
где б — толщина стенки трубы; D — наружный диаметр
трубы; /—частота переменного тока, Гц; /?!0о — актив-
ное сопротивление постоянному току трубчатого про-
водника длиной /—100 м, Ом
166
Рис. П.З. Зависимость коэффициента поверхно-
стного эффекта для прямоугольных проводни-
ков из немагнитного материала с различным
соотношением А от параметра УУ/Яц»,
где h, & — соответственно высота и толщина поперечного
сечения проводника; f — частота переменного тока, Гц;
Кюо — активное сопротивление постоянному току прямо-
угольного проводника длиной /=100 м. Ом
Рис. П.4. Зависимость
коэффициента близости
от расстояния между
двумя параллельными
шинами прямоугольного
сечения, расположенны-
ми в параллельных плос-
костях 11]
Рис. П.5. Зависимость
коэффициента близости
от расстояния между
двумя параллельными
шинами прямоугольного
сечения, расположенны-
ми в одной плоскости [1]
167
Рис. П.6. Зависимость удельных
тепловых потерь от магнитной индук-
ции для горячекатаных трансфор-
маторных сталей толщиной <5 =
= 0,35 мм (f = 50 Гц)
Рис. П.7. Зависимость удельных
потерь от магнитной индукции для
горячекатанной трансформаторной
стали толщиной В = 0,5 мм ([—
= 50 Гц) (1]
168
Рис. П.8. Кривые адиабатического нагрева
проводниковых материалов
Рис. П.10. Зависимости фиктивного
времени короткого замыкания от пара-
метра Р"= 1~рИ«> для различных про-
должительностей короткого замыкания
[7],
где I — величина первого пика тока корот-
кого замыкания; / со— величина установивше-
гося значения тока короткого замыкания; tK—
Действительное время короткого замыкания
7"663
Рис. П.9. Кривые адиабатическо-
го нагрева реостатных материа-
лов [2]
Рис. П.11. График функции
У
’T(w) = 1—
и
169
Рис. П.12. Значения коэффициента
формы для параллельных шии [1]
Рис. П. 13. Кривые намагничивания магнитных материалов:
1 — сталь иизкоуглеродистая электротехническая марки 9 отожженная; 2 — сталь ка-
чественная конструкционная марки сталь 10 отожженная; 3 — сталь качественная
конструкционная марки сталь 20 отожженная; 4 — сталь листовая электротехническая
марки 941; 5 — сталь электротехническая холоднокатаная марки 9330; 6 — чугун ков-
кий отожженный; 7 — чугун серый легированный марки № 00 отожженный; 8 — чугун
марки № 00 неотожженный; 9 — высоконикелевый пермаллой марки 79НМ; 10 — низко-
ннкелевый пермаллой марки 50Н; 11 — низконикелевый пермаллой марки 50НКС; 12—
псрмендзор
170
a) S)
Рис. П.14. Коэффициенты b и с, учитываю-
щие влияние конструктивных соотношений
на тяговую силу соленоидных электромаг-
нитов:
а—от отношения длины якоря 1Я к длине катушки
/к ; б — от отношения диаметра якоря с1я к среднему
Рис. П. 15. Значения проницаемости
формы т намагниченных стержней
в зависимости от отношения длины I
к периметру поперечного сечения р
Рис. П.16. Кривая зависимости
коэрцетивной силы Нс от содер-
жания углерода С в процентах
для цилиндра и призм при различ-
ных соотношениях сторон попереч-
ного сечения
для углеродистых сталей
1 2 3k 6 8 10 12 /4 16 18 2Oz/6
Рис. П. 17. Кривые удельной магнитной про-
водимости с боковых поверхностей цилинд-
ров в зависимости от отношения г/б при раз-
личных значениях d/d
Рис. П. 18. Графики для опре-
деления удельной магнитной
проводимости между парал-
лельными гранями призм, об-
ращенными в противополож-
ные стороны
7*
171
Рис. П.19. Кривые удельных активных р^ и реактивных р х
магнитных сопротивлений в функции магнитной индукции
(для сталей Э12 и Э41, толщина листа 0,5 мм, f —
=50 Гц; для кривых, охваченных скобкой Ь, ординаты умно-
жить на 10)
Рнс. П.20. Кривые удельной магнитной-- проводимости:
а — с ребер торца в зависимости от а/6 и 6/6 для прямоугольных или от d/б для круглых
полюсов (случай полюс — плоскость); б — с боковых граней в зависимости от Z/б при раз-
личных значениях а/6 или 6/6
172
Таблица П. 1
Международная система единиц (СИ)
Величина Единица измерения Сокращенное обозначе- ние (размерность)
( Основные единицы
Дл11И.| Метр М
М I.C.I Килограмм КГ
Врем» Секунда с
Сила электрического тока Ампер А
1 ермодинамическая темпера- Градус Кельвина К
тура
Сила света Свеча СВ
Некоторь е производные велич ины
Сипа Ньютон Н(кг-м/с2)
Давление Ньютон на квадратный метр Па(Н/м2)
У скорсние Метр на секунду в квадрате м/с2
Динамическая вязкость Ньютон-секунда на квадрат- Н'С/м2
ный метр
Кинематическая вязкость Квадратный метр на секунду м2/с
Работа, энергия, количество Джоуль Дж (Н-м)
теплоты
Мощность, тепловой поток Ватт Вт (Дж/с)
Удельная теплоемкость Джоуль на килограмм Дж/кг
Плотность теплового потока Ватт на квадратный метр Вт/м2
Коэффициент теплопровод- Ватт на метр-градус Вт/(м- град)
ности
Коэффициент теплоотдачи, Ватт на квадратный метр Вт/(м2-град)
теплопередачи на градус
Тепловое сопротивление Градус на ватт град/Вт
Коэффициент температуре- Квадратный метр на секунду м2/с
проводности
Частота Герц Гц (1/с)
Угловая скорость Радиан на секунду рад/с
Удельный вес Ньютон на кубический метр Н/м3
Модули линейного растяже- Ньютон на квадратный метр Н/м2
ния (Юнга), сдвига и все-
стороннего сжатия
Электроемкость Фарада Ф[А2-с/(м2кг)]
Количество электричества Кулон Кл(А-с)
Разность потенциалов, напря- Вольт В (м2кгс3/А)
жение, электродвижущая
сила
Напряженность электричес- Вольт на метр В/м
кого ПОЛЯ
Электрическое сопротивление Ом Ом(м2-кг-с3/А2)
Удельное электрическое со- Ом-метр Ом-м
противление
Магнитный поток Вебер Вб (м2кгс2/А)
Магнитная индукция Тесла Т (кг -х:2 /А)
Индуктивность и взаимная ин- Генри Г (м2-кг-с2/м2)
дукция
11апряженность магнитного Ампер на метр А/м
поля
11.1 магпичивающая сила Ампер А
Магнитное сопротивление Ампер-виток на вебер Ав/Вб
173
Таблица П.2
Соотношения между единицами измерения
Сила
Удельный вес
Плотность
Коэффициент динамической вязкости
Энергия
Тепловой поток
Динамическая вязкость
Давление
Объем
1 кГ=9,81 Н, 1 дин=10~Б Н
1 кГ/м3=9,81 Н/м3
1 кГс2/м4=9,81 кг/м3
1 кГ-с/м2=9,81 Н-с/м3
1 эрг=10-7 Дж, 1 кГ-м=9,81 Дж
1 ккал=4187 Дж
1 ккал ,/ч= 1,163 Вт
1 пз=10-1 Н-с/м2
1 бар=1ОБ Н/м2
1 мм рт.ст.=133,332 Н/м2
1 ат=9,81-104 Н/м2=0,981 • 10Б Па
1 л=10-3 м3
Таблица П.З
Длительно допустимые температуры для изоляционных материалов
различных классоз [1]
Класс Y А Е В F Н С
&,°с 90 105 120 130 155 180 180
Класс Y — непропитанные и не погруженные в жидкий электроизоляционный
материал волокнистые материалы из целлюлозы, шелка и др.
Класс А — то же, но погруженные в жидкий электроизоляционный состав.
Класс Е — некоторые синтетические и органические пленки и др.
Класс В — материалы на основе слюды (в том числе на органических подлож-
ках), асбеста и стекловолокна, применяемые с органическими связующими и пропи-
тывающими составами.
Класс F — то же, но применяемые в сочетании с синтетическими связующими
и пропитывающими составами.
Класс Н — то же, но применяемые в сочетании с кремнийорганическими связую-
щими и пропитывающими составами, а также кремнийорганические эластомеры.
Класс С — слюда, керамические материалы, стекло, кварц, применяемые без
связующих составов или с неорганическими или кремнийорганическими связующими
составами.
174
Т аб лица П.4
Допустимые превышения температуры для многослойных катушек
но ГОСТ 12434—66 с изоляционными материалами и нагревостойкостью
по ГОСТ 8865—58 (температура окружающего воздуха 40°С) [1]
К л лее нагрево- стойкости Аппараты распределения энергии. Продолжительный режим работы Аппараты управления приемниками энергии. Прерывиста-продолжитель- ный, повторно-кратковременный и кратковременный режимы работы
в воздухе в трансформатор- ном масле в в оз духе | в трансформа- 1 торном масле
А 65 60 80 60
Е 80 60 90 60
В 90 60 100 —
F ПО — 120 —
Н 130 •— 140 —
Указания: 1. Измерение температуры катушек производится по изменению их
сопротивления. 2. В случае применения в аппаратах трансформаторного масла превы-
шение температуры масла в верхнем слое допускается в аппаратах распределения
энергии до 40°С, в аппаратах управления приемниками энергии — до 60°С.
Таблица П.5
Допустимые превышения температуры для электрических контактов
в аппаратах низкого напряжения по ГОСТ 12434—66
(температура окружающего воздуха 40°С) [1]
Наименование Аппараты распреде- ления энергии. Про- должительный режим работы Аппараты управления при- емниками энергии. Про- должительный, преры- висто-продолжительный , повторно-кратковременный и кратковременный режимы работы
в воздухе в транс- форматор- ном масле в воздухе в трансфор- маторном масле
Контакты, коммутирующие цепи: а) из меди б) гальванически покрытые сере- бром в) с накладками из серебра и ме- таллокерамических композиций на базе серебра с окисью кад- мия или меди по ГОСТ 388—67 55 См. при- мечание 3 См. при- мечание 4 40 50 50 65, см. примеча- ние 1,2 См. при- мечание 3 См. при- мечание 4 65, см. при- мечание 1 65 65
175
Продолжение табл. П.5
Наименование Аппараты распреде- ления энергии. Про- должительный режим работы Аппараты управления при- емниками энергии. Про- должительный , прерывис- то-продолжительный, по- вторно- кр атковр еменный и кратковременный режимы работы
в воздухе в транс- форматор- ном масле в воздухе в трансформа- торном масле
г) с накладками из других мате- риалов См. при- мечание 5 50 См. при- мечание 5 65
д) массивные скользящие с на- кладками из серебра 80 50 80 65
Блок-контакты с накладками из се- ребра Контактные соединения внутри аппа- ратов и неразмыкаемые винтовые, болтовые, заклепочные и другие жесткие (кроме паяных и сварных): 80 50 80, см. примеча- ние 2 65
а) из меди и ее сплавов, из алю- миния и его сплавов без защит- ных покрытий контактных по- верхностей 55 50 55 55
б) из меди и ее сплавов, из алю- миния и его сплавов и из низ- коуглеродистой стали, защи- щенные от коррозии покрытием контактных поверхностей соот- ветствующим металлом, обеспе- чивающим стабильность пере- ходного сопротивления лучше меди 65 50 65 65
в) из меди и ее сплавов и из низ- коуглеродистой стали, защи- щенные от коррозии покрытием контактных поверхностей се- ребром Контактные соединения, паянные мягки- ми оловянными припоями, когда пай- ка является главным способом, обе- спечивающим механическую проч - ность соединения 95 50 60 65
60 50 65 60
Гибкие соединения из меди: пластинчатые, плетеные t крученые с защитными от коррозии покрытиями контактных поверхностей 65 50 65 65
Указания: 1. При продолжительном режиме работы превышение температуры
должно быть не более 55°С. 2. Указанное превышение температуры при повторно-
кратковременных режимах работы не должно быть больше, чем при испытаниях в
условиях, когда на контактах возникает электрическая дуга. 3. Температура огра-
ничивается теплостойкостью соседних частей, если слой серебра не повреждается
электрической дугой и не стирается при испытаниях на механическую износоустой-
чивость при нагретых контактах. В противном случае эти контакты должны
рассматриваться как не имеющие покрытия серебром. 4. Температура ограничивается
теплоемкостью соседних частей, но не должна превышать 200°С. 5. Температура
устанавливается в соответствии со свойствами материала.
I7G
Таблица П.6
Допустимые температуры для частей электрических аппаратов
высокого напряжения (свыше 1000 В) |2]
Наименование частей аппаратов Наибольшая темпера- тура иагрева, СС Превышение темпера- туры при температуре окружающего воздуха 35°С
в воздухе в масле в воздухе в масле
1 оковедущие и нетоковедущие металли- ческие части, не изолированные и не соприкасающиеся с изоляционными ма- териалами Гбковедущие и нетоковедущие металли- ческие части, изолированные или сопри- касающиеся с изоляционными материа- лами, а также детали из изоляционных материалов следующих классов: 120 90 85 55
о 80 — 45 —-
А 95 90 60 55
В, F, Н, С Масло трансформаторное в верхнем слое: 120 90 85 55
а) при использовании в качестве дуго- гасящей среды — 75 — 40
б) при использовании только в ка- чест’ е изолирующей среды Контактные соединения: 90 55
а) из меди или ее сплавов без покры- тия серебром с нажатием, осущест- вляемым болтами, заклепками и другими элементами, обеспечиваю- щими жесткость соединения 80 80 45 •45
с нажатием, осуществляемым пру- жинами 75 75 40 40
б) из меди или ее сплавов с гальвани- ческим покрытием серебром 105 90 70 55
в) из серебра или с накладками, при- паянными серебряными пластинами 120 90 85 55
Указание. Класс 0 — непротоптанные и не погруженные в масло волокнис-
тые материалы: хлопчатобумажная пряжа, натуральный шелк, бумага, электрокар-
тон и другие органические вещества.
Класс А — пропитанные или погруженные в масло волокнистые материалы,
а также изделия из прессованной бумаги, пропитанной синтетическими смолами,
пропитанное дерево и эмаль, служащая для покрытия проводников.
Класс С — слюда без связующих веществ, фарфор, стекло, кварц и другие
неорганические материалы.
177
Физические постоянные проводниковых и реостатных
Материал Плотность, кг/м3 1 Удельное сопротивле- ние при 0°С'10а, Ом-м д> Ч о ПЭ __ « ts К мой. Т емплопроводность при 0°С, Вт/(м-град) Температурный коэф- фициент теплопровод- ности х 10*, 1/град Теплоемкость, (Дж/(кг-град)
Lимпературны фициент сопр ния х 10s, 1/г
Алюминий твердо- 4,5 950
тянутый .... Бронза оловянистая 2700 2,62 4,2 210
твердотянутая . Бронза бериллиевая 8700 144-16 0,64-0,7 64 174-20 360
литая Бронза бериллиевая 8220 7,24-9 — 84,0 140
твер дотянута я . — 5,3 — 170 — —
Вольфрам .... 19300 5,1 4,2 170 3 140
Г рафит 17004-1800 7004-1400 1,3 160 -54—10 6504-850
Дюралюмин . . . 2750 3,3 2,2 160 — 930
Железо 7900 94-10 6,5 79,5 —3,9 640
Кадмий Константан (4004- 8640 7,0 4,3 92 -1,2 230
4-700) .... Латунь Л68 твер- 87004-8900 454-52 0,0034-0,005 — — —
дотянутая . . . Латунь Л62 твер- 8500 7,0 1,5 100 — 0,38
дотянутая . . . Латунь Л59 отож- 7,2 — — — —
женная .... Манганин (2504- 8900 7,2 — — '— —.
4-300)* . . . Медь твердотяну- 81004-8400 424-50 0,034-0,06 — — —
тая 87004-8900 1,62 4,3 390 '—- 390
Молибден .... 10200 4,54-5,0 4,3 146 —3,0 272
Никель Нихром (Х20Н80) 8800 7,2 6,1 70 —0,5 460
(10004-1100)* . 8200 1004-112 0,14 — — —
Олово 7300 11,0 4,5 64 -4,7 230
Свинец Серебро твердотя- 11300 19,5 4,1 35 -5 130
нутое 10500 1,5 4,0 420 —0,5 234
(Зталь Фехраль (1Х17Ю5) 7800 104-13 9,0 40 —4 470
(8504-900)* . . 7300 135 0,055 — — •—
Хром Хромаль (1Х25Ю5) 7100 14 5,2 504-70 — 430
(10004-1150)* . 6950 145 0,045 — — —
Цинк 7100 5,8 4,2 113 —2,6 390
Чугун 7700 5,8 47 500
’’ В скобках для реостатных материалов указана наибольшая
рабочая температура, °C.
17Н
си — -ч о о — 4* — С»Ю 1 1 1 03 Ч ФИ 1 wl о 1 1 0,3 35 0,5 1,1 1 4,7 Температурный коэф- фициент теплоемко- стях 10‘, 1/град
— о СП КО- о О СП о 13004-1400 1490 1800 — — кз — со сокзоо ф-о о ю а О КОСОВО СП КЗ 00 о с О *4 КЗ О СП О 03 о с 4k — — 00 3 СО со КЗ 03 ел о I 4^ I 3 О О “Ч КЗ 00 ел 1 — 1 3 со о о — о о о 660 9004-950 Температура плавле- ния, °C
кз О 1 СО 1 1 О КЗ О I СИ | СО | 1 О О Ф- СП о о 1 о 1 о 1 । । 1 ga Ш £1 1 О о Теплота плавления X X 10~3, Дж/кг
1 3 КЗ 181 1 О — — КЗ КЗ 00 КЗ со СИ КЗ I *ч ело I СП ФЧ 1 оз о о 1 СИ О О ООО «J77W 3650 2450 770 л g 1 3 1 30 в Температура испаре- ния, °C
। £ । и । КЗ О КЗ | Q С1Ф | -ч <О о СП СП о 4,6 62 6,2 1 10,4 Теплота испарения х X 10“’, Дж/кг
0,84 0,74-13 2,14-2,2 Со — о о — О О КЗ * О ОФ КЗ СО — "со — — СП О О 03 00 — ч 1 т-'сл-ь 1 •!• о 1 bio СП о о — — о КЗ — о СП О СО о “Ч КЗ о со — о •I- ч — КЗ КЗ Модуль упругости X X 9,8-10-«, Н/см2
1 w СО О •I- 1 •!• — КЗ 00 о 1 ,а—»,а 114-13 18 8 0,44-0,5 0,4 34-6 ” ? ’I' 03 <35 -4'К О О ; i ? 1 „ ел ел — о ел О КЗ Ф ч Твердость, т/см2
70004-7500 11204-1330 12004-2100 40004-6000 65004-7000 О >£ ф. Си 00 00 4* КЗ О О0 с — СО ОО О 4* Q О О -ЧСЛ ,О со с и> с5 88^ 8 о о 8 о ооиоо о с g S-H- -1--I-3 -1- •! •!• -I- -H-g-H-S •!• -1 О О КО -4 rf* КО О “4 4* 03 О *4 СО 03 О>— 03 О 4^ - ОО СЛОЯ О КЗ 0Л О О О О О О ф с оо оо о о о о о оо оо о с о оо о о о о о о о ОС о о 1500 Предел прочности и растяжения X 9,8, Н/см2
— со — — — — КЗ КЗ — - Ю Ф ОФ КЗ О 00 СО СО фь СП СП КЗ СП СЛ СД — — КЗ — — СО — — *ч СПО со — со СО О КЗ КЗ 00 4*- ’ел 1 00 1 Коэффициент линейно- го расширения X 10е, 1/град
материалов, применяемых в электрических аппаратах [2,6]
н
со
о
S
к
со
Таблица П.8
Основные свойства листовой электротехнической стали [6]
S к о S S Магнитная индукция И при напряжен- ности магнитного поля, А/см Полные удельные по- тери, Вт/кг, при 50 Гц и максимальных значениях индукции ое электричес- ротивление х 10е, Ом-м
ст 'ё к листа, 500 1000 2500 5000 10 (XX 30 0(Х 1,0 1,5 1,7 £8х <и
О. й> ст
ст ст &£ S вг
ст СТ о не менее не более не менее
х S ь
эп 0,1 1,53 1,63 1,76 2,0 5,8 13,4 25
Э11 0,5 —_ — 1,53 1,64 1,74 2,0 3,3 7,7 — 25
Э12 1,0 — — 1,5 1,62 1,75 1,98 5,5 12,5 — 25
Э12 0,5 1,5 1,62 1,75 1,98 3,2 7,5 25
Э13 0,5 —. .— 1,5 1,62 1,75 1,98 2,8 6,5 — 25
Э21 0,5 — — 1,48 1,59 1,73 1,95 2,5 6,1 — 40
Э22 0,5 1,48 1,59 1,73 1,95 2,2 5,3 40
Э31 0,5 — — 1,46 1,57 1,72 1,94 2,0 4,4 — 50
Э31 0,35 — — 1,46 1,57 1,71 1,92 1,6 3,6 — 50
CD Э32 0,5 1,46 1,57 1,71 1,92 1,8 3,9 50
Э.32 0,35 — — 1,46 1,57 1,71 1,92 1,4 3,2 — 50
я Э41 0,5 —- 1,3 1,46 1,57 1,71 1,9 1,55 3,5 — 60
г> ЕГ W Э41 0,35 1,3 1,46 1,57 1,7 1,9 1,35 3,0 60
о' Э42 0,5 — 1,29 1,45 1,56 1,69 1,89 1,4 3,1 —. 60
Э42 0,35 — 1,29 1,45 1,56 1,69 1,89 1,2 2,8 — 60
Э43 0,5 1,29 1,44 1,55 1,69 1,89 1,25 2,9 60
Э43 0,35 1,29 1,44 1,55 1,69 1,89 1,05 2,5 — 60
Э43А 0,5 — 1,29 1,44 1,55 1,69 1,89 1,15 2,7 — 60
Э43А 0,35 1,29 1,44 1,55 1,69 1,89 0,9 2,2 — 60
Э44 0,35 1,21 1,3 1,44 .—_ — — 19,0 — — 57
Э44 0,20 1,2 1,29 1,42 — — — 12,5 -— — 57
Э44 0,10 1,19 1,28 1,4 __ 10,5 — 57
Э340 0,20 1,5 1,6 1,7 — — '— 12,0 — — 47
Q Р • Э1100 0,5 1,53 1,64 1,76 2,0 3,3 7,5 25
Э1200 0,5 — — 1,53 1,64 1,76 2,0 2,8 6,5 — 25
О S Э1300 0,5 — — 1,55 1,64 1,76 2,0 2,5 5,8 — 25
О
180
Таблица П.9
Физические свойства сухого воздуха
(р = 760 мм рт. ст.) [8]
О 1s Я О 5 « <Ь л G К 2 £ К с; СП № “и а, и g
ф ё ге сх л ’г «J о со . К ’-‘ч g re
Температура Плотность 7 Теплоемкост Ср’ Дж/(кг Коэффициен’ проводности Х-102, Вт/(м Коэффициен' ратуропрово, д-106, м2/с Динамически кость р.- 10е, Кинематичес кость ч • 10®, Критерий Пр
—50 1,584 1013 2,04 12,7 14,6 9,23 0,728
-30 1,453 1013 2,20 14,9 15,7 10,80 0,723
- 10 1,342 1009 2,36 17,4 16,7 12,43 0,712
0 1,293 1005 2,44 18,8 17,2 13,28 0,707
10 1,247 1005 2,51 20,0 17,6 14,16 0,705
20 1,205 1005 2,59 21,4 18,1 15,06 0,703
40 1,128 1005 2,76 24,3 19,1 16,96 0,699
60 1,060 1005 2,90 27,2 20,1 18,97 0,696
80 1,000 1009 3,05 30,2 21,1 21,09 0,692
100 0,946 1009 3,21 33,6 21,9 23,13 0,688
140 0,854 1013 3,49 40,3 23,7 27,8 0,684
250 0,674 1038 4,27 61,0 27,4 40,61 0,677
350 0,566 1059 4,91 81,9 31,4 55,46 0,676
500 0,456 1093 5,74 115,3 36,2 79,38 0,687
700 0,362 1135 6,71 163,4 41,8 115,4 0,706
1000 0,277 1185 8,07 245,9 49,0 177,1 0,719
Таблица П.10
Физические свойства воды на линии насыщения [4]
и о Ф , кг/м3 г тепло- Х-102, г темпера- ости ЗЯ вяз- Н-с/м3 СП W Й Ss г расши- 1/град :ое иатя- Н/м к ч гс <J3
Температура Давление р. Плотность -f Энтальпия i Теплоемкост Дж/(кг«гра; Коэффициен' проводности Вт/(м-град) Коэффициен' туропроводн а-108, м2/с Динамич ск: КОСТЬ (J. - 10s, , Кинематичес । КОСТЬ У’1О8, Коэффициен' ! рения р-104, 1 Поверхности жение Критерий Пр
0 1.013 999,9 0,00 4212 55,1 13,1 1788 1,789 —0,63 756,4 13,67
10 1,013 999,7 42040 4191 57,4 13,7 1306 1,306 +0,70 741,6 9,52
20 1,013 998,2 89910 4183 59,9 14,3. 1.004 1,006 1,82 726,9 7,02
30 1,013 995,7 125700 4174 61,8 14,9 801,5 0,805 3,21 712,2 5,42
40 1,013 992,2 167500 4174 63,5 15,3 653,3 0,659 3,87 696,5 4,31
50 1,013 988,1 209300 4174 64,8 15,7 549,4 0,556 4,49 676,9 3,54
60 1,013 983,2 251100 4179 65,9 16,0 469,4 0,478 5,11 662,2 2,98
70 1,013 977,8 293000 4187 66,8 16,3 406,1 0,415 5,70 643,5 2,55
80 1,013 971,8 335000 4195 67,4 16,6 355,1 0,365 6,32 625,9 2,2)
90 1,013 965,3 377000 4208 68,0 16,8 314,9 0,326 6,95 607,2 1,95
100 1,013 958,4 41910С 4220 68,3 16,9 282,5 0,295 7,52 588,6 1,75
181
Таблица П. 11
Физические свойства трансформаторного масла в зависимости
от температуры [8]
Температура 9, °C i Плотность кг/м® Теплоемкость с^, (Дж/(кг-град V Коэффициент тепло- проводности X, Вт/(м-град) Динамическая вяз- кость р.404, Н-с/м2 Кинематическая вяз- кость v-10е, м2/с Коэффициент темпера- туропроводности а* 10®, м2/с Коэффициент объем- ного расширения 3-10*. 1/град Критерий Прандтля Рг
0,0 892,5 1549 0,1123 629,8 70,5 8,14 6,80 866
10 886,4 1620 0,1115 335,5 37,9 7,83 6,85 484
20 880,3 1666 0,1106 198,2 22,5 7,56 6,90 298
30 874,2 1729 0,1098 128,5 14,7 7,28 6,95 202
40 868,2 1788 0,1090 89,4 10,3 7,03 7,00 146
50 862,1 1846 0,1082 65,3 7,58 6,80 7,05 111
60 856,0 1905 0,1072 49,5 5,78 6,58 7,10 87,8
70 850,0 1964 0,1064 38,6 4,54 6,36 7,15 71,3
80 843,9 2026 0,1056 30,8 3,66 6,17 7,20 59,3
90 837,8 2085 0,1047 25,4 3,03 6,00 7,25 50,5
100 831,8 2144 0,1038 21,3 2,50 5,83 7,30 43,9
НО 825,7 2202 0,1030 18,1 2,20 5,67 7,35 38,8
120 819,6 2261 0,1022 15,7 1,92 5,50 7,40 34,9
Таблица П.12
Степень черноты полного излучения различных материалов [1, 8]
Материал и характер поверхности &, сс £
Металлы
Алюминий шероховатый 26 0,055
Алюминиевые краски 100 0,274-0,67
Вольфрам 2304-2230* 0,0534-0,31
Вольфрамовая нить 3300 0,39
Железо сварочное, тщательно полированное . . . Железо литое необработанное 404-250 0,28
9254-Ш5 0,874-0,95
Жесть белая, не новая Комнатная 0,28
Латунь прокатанная 22 0,06
Латунь, обработанная грубым наждаком 22 0,20
Медь полированная 60 0,04
Медь окисленная Комнатная 0,6
Олово 25 0,0434’0,064
Ртуть, очень чистая 0-М 00 0,094-0,12
Сталь вальцованная Комнатная 0,65
Сталь листовая, луженая, блестящая 25 0,0434-0,064
Сталь листовая, оцинкованная, окисленная .... 24 0,276
Неметалл ы
Асбестовая бумага 404-370 0,934-0,95
Асбестовый картон 24 0,96
Бумага 04-100 0,954-0,96
18*2
Продолжение табл. П.12
Материал и характер поверхности &, °C е
Вода 90 0,84-0,9
Лак белый Комнатная 0,95
Лак черный матовый 40 4-95 0,964-0,98
Масляные краски разных цветов 100 0,924-0,96
Резина 23 0,95
Сажа ламповая Комнатная 0,95
Фарфор глазурованный 22 0,924
Шеллак черный блестящий на луженом железе . . 21 0,82
Шеллак черный матовый 754-145 0,91
* В пределах указанных температур возможна линейная интерполяция.
Таблица П. 13
Формулы для определения тепловых сопротивлений
в некоторых частных случаях
Наименование
Тепловое сопротивление
Плоская стенка без внут-
ренних источников тепла
Слоистая плоская стенка
без внутренних источ-
ников тепла
Цилиндрическая стенка
без внутренних источ-
ников тепла
Слоистая цилиндрическая
стенка без внутренних
источников тепла
1 2тМ
In
R
183
Продолжение табл. П.13
Наименование
Тепловое сопротивление
Плоская стенка с равно-
мерно распределенными
источниками тепла
о
2XS
Цилиндрическая стенка
с равномерно распреде-
деленными источниками
тепла (отдача тепла
с наружной поверхно-
сти)
Цилиндрическая стенка
с равномерно распре-
деленными источниками
тепла (отдача тепла
с внутренней поверх-
ности)
2лА/ П* 2г2 2
Сплошной цилиндр с рав-
номерно распределенны-
ми источниками тепла
1
4кМ
Между твердой поверх-
ностью площади F и га-
зообразной или жидкой
средой
kTF
Однородный стержень
длины I без внутренних
источников тепла
1 + Рё~*а
(1 — pe~2al) }/AT/XS ’
f — периметр поперечного сечения
1М1
Таблица П,14
Физические характеристики изоляционных
материалов [2], [4], [6]
Наименование материала Плотность, кг/м3 х, Вт/(м-град) Удельная теплоемкость, Дж/(кг-град)
Аминопласт 1600-5-1800 0,1264-0,314 1670
Асбест листовой 770 0,117 815
Бакелит 10504-1080 0,124-0,25 12504-1670
Битум (температура размягчения 100°С) . 10004-1400 0,1 —
Бумага обыкновенная _— 0,14 1510
Бумага, пропитанная маслом 7004-800 0,21 —-
Винипласт . 13004-1400 0,1634-0,167 —
Гетинакс 12504-1400 0,174-0,173 12504-1670
Картон 9004-1100 0,124-0,16 1500
Лакоткани 9004-1200 0,124-0,26 —
Песок речной сухой 1500 0,34-0,38 790
Полихлорвинил 12504-1400 0,09 —
Полиэтилен ...... 9204-960 0,2540,33 21004-2900
Прессшпан 9004-1150 0,22—0,26 —
Резина 1200 0,16 1380
Слюда (поперек слоев) 28004-3000 0,434-0,48 .—
Стеклоткани на кремнийорганике .... 12504-1350 0,240,26 -—
Текстолит (поперек волокон) 13004-1400 0,1740,175 12504-1670
Фарфор изоляторный 2400 1,04-1,5 1090
Фторопласт-4 21004-2300 0,2474-0,251 1050
Шелк 100 0,0434-0,058 —
Эбонит 11404-1250 0,1254-0,167 1400
Таблица П.15
Значения коэффициентов
теплопроводности изоляции различных
обмоточных проводников [1]
Марка провода пож ПСМДК-1 псдк ПОД ПДА ПЭЛ пэв пэвтл пэтв пэлшо пэтло ПБД ПОБД (пропитанные)
А, Вт/ (м-град) 0,2 0,2 0,157 0,222 0,104 0,08 0,122 0,134 0,129 0,078 0,097 0,13
и, °C 3004- 2504- 1504- 1004- 504- 504- 504- 504- 504- 504- 504- 504-
500 350 350 250 200 140 140 140 140 140 140 140
185
Таблица П. 16
Предел прочности на смятие различных контактных
материалов [7]
Материал контакта Предел проч- ности на смя- тие сг„-9,8, Н/см2 Материал контакта Предел проч- ности на смя- тие есм-Э,8, Н/см2
Медь твердая 5200 Цинк 4300
Медь мягкая 3900 Олово 450
Алюминий отожженный . . 1100 Свинец 230
Алюминий твердотянутый . 1500 Графит 1320
Золото 5300 Молибден 16900
Платина 7800 Серебро 3100
Таблица П.17
Напряжения и температуры размягчения и плавления
металлов [7]
Металл Температура Напряжение
рекристал- лизации V °C плавле- ния □ . °C пл’ рекристал- лизации "р-в плавления и В ПЛ’
Алюминий 150 658 0,1 0,3
Железо 500 1530 0,21 0,6
Никель 520 1255 0,22 0,65
Медь 190 1083 0,12 0,43
Серебро 150 960 0,09 0,37
Молибден 900 2800 0,3 0,9
Вольфрам 1000 3400 0,4 1,1
Платина 540 1773 0,25 0,7
Золото 100 1063 0,08 0,43
Кадмий — 821 1 — 0,15
Цинк 170 419 0,1 0,17
186
Таблица П.18 Коэффициенты контуров электродинамических усилий [2]
Эсь .из расположения проводников Коэффициент контура ЭДУ Примечание
i СО I1 со ' '« а , №+^2)—(si+s2) Проводники парал- лельные бесконечно
Г' 2 Е— °=> длинные Проводники парал- лельные конечной длины (расположе- ние любое) Проводники конечной длины, расположен- ные под прямым углом друг к другу
—оо «z>
7 у*
а s7 б// Kt / — '* a , . (rfi+^ia) №+^22) klf ~ In—~———— (sl+s12)(s2+s22)
7' \\
0 dp-S)2 2~ г? __ 1 + COS a ktl = — X 11 Sin a ] (d±d')(d+d") (Si4-s')(s2+s") L Проводники конечной длины, расположен- ные в одной плос- кости под углом а. Верхние знаки для а < 90°. Нижние — для а > 90° Проводники располо- жены в одной плос- кости под прямым углом. Проводник 2 бесконечной длины 187
,^22
s2
оо 'Ле - V \d i-J Cj >7г ’-V 0 хэ
J <1 с kt/ - 21n /» 1
Продолжение табл. П.18
Эскиз расположения
проводников
Коэффициент контура ЭДУ
Примечание
Проводники конечной
длины, расположен-
ные в одной плос-
кости под прямым
углом
Проводники круглые,
расположенные в
одной плоскости под
прямым углом
То же
Таблица П.19
Значения индуктивностей и взаимоиндуктивностей некоторых контуров
при постоянном токе и низкой частоте [10]
Эскизы контуров
Индуктивность или взаимоиндук-
тивность
Примечание
Провод прямоли-
нейный кругово-
го сечения дли-
ны I
р-о/ / , 2/ , 1 \
--------( In------- 4- —
2те \ а-\-Ь 2 ]
То же, но прямо-
угольного сече-
ния
188
Продолжение табл. П.19
Эскизы контуров
Индуктивность или
вза и моинду кти вность
Примечание
. Л d I 1 \
L=----- In— + —
TZ \ г 4 )
Двухпроводная ли-
ния длины I
8R
Г, 8R 7
L=p-oR In ------ — — +
I г 4
J_\]
3 /
г2 / 8R
-1- I In +
ВД2 \ г 1
при любых R и г
/ 8R
L=\>0R In------ —
\ г
при R > г
J7
4
Круговое кольцо
круглого сече-
ния
L = p0R
In —-0,5
a-)-r
Круговое кольцо
прямоугольного
сечения
/ 8Ri
M=p0R1 I In -r:- —
k Kft2+(R2-Ri)2
— 2
Два круговых
кольца, располо-
женных в парал-
лельных плоско-
стях
2-T“M[(‘+’S' +
II \ 4 1
+ -----Р4+--- In ——;'Т_’+
т 2880 р 2
43 1 „ , 1
“Р р2+ р4'4“***
288 150 J
Плоская (дисковая)
катушка
189
Продолжение табл. П.19
Эскизы контуров
Индуктивность или взаимо-
индуктивность
Примечание
3_
4
7
M = -^-w2d
4 |
р2 15 „„ „
_1_ -£-------- £4_)_ - £2р2 _|_
'24 64 64 г
16
1------
£2 + р2
161 „
576 £ +
Е2+ра
! 9 9
-4 (1+ ~Е2— — Е4+
\ о о
24 <
_и_р,
2880
+ 4~В2Р2-
о
Плоские одинако-
вые катушки,
расположенные в
параллельных
плоскостях
2 ,
+ -^2Р2-
37 43
—1 +----£2+------ р2 —
'24 144 Р
£4_±PL ,
360 720
С4 1
где р = —; Е = —
d d
Таблица П.20
Плотность массы газов (при 0°С, при давлении,
равном атмосферному)
Наименование Обозна- чения Плотность ф г/см8 Наименование Обозна- чения Плотность, г/см3
Воздух (сухой) . . . 0,00129 Углекислый газ . со2 0,00196
Водород Н2 0,000089 Пары воды . . . н2о 0,0008
Азот n2 0,00125 Элегаз .... SFe 0,0067
Кислород О2 0,00142 Аргон Аг 0,00178
Окись углерода . . . со 0,00125
190
Таблица П.21
Энергия ионизации и возбуждения молекул некоторых газов
и паров металлов
Наименов ание веществ а Энергия иониза- ции, эВ Энергия возбужде- ния, эВ Наименование вещества Энергия иониза- ции, эВ Энергия возбужде- ния, эВ
Алюминий 6,0 Вольфрам 7,87
Натрий 5,12 2,1 Водород (атомар) . . . 13,6 10,2
Медь 7,72 1,4 Водород (мол) .... 15,4 7,0
Железо 7,86 — Кислород (атомар) . . 13,62 —
Цинк 9,35 — Кислород (мол) .... 12,5 7,9
Никель 7,61 — Азот (атомар) .... 14,55 —
Серебро 7,54 — Азот (мол) 15,8 6,3
Олово 7,37 —. Гелий 24,5 19,3
Свинец 7,38 — Неон 21,5 16,6
Ртуть 10,43 4,7 Аргон 15,7 11,6
Графит 11,22 —
Таблица П.22
Некоторые физические постоянные газов
Наименование постоянной
Численное значение и
размерность
Масса электрона
Масса протона
Число Авогадро (число молекул в 1 моле газа)
Объем 1 моля газа при 760 мм рт. ст. и 0°С
Число молекул в 1 см3 газа при 760 мм рт. ст. и 0°С
Заряд электрона
Диаметр электрона
Диаметр молекулы Н2
Диаметр молекулы N2
Газовая постоянная
Постоянная Больцмана
Диэлектрическая постоянная воздуха (вакуума)
Магнитная постоянная воздуха (вакуума)
9,1091•10-28 г
1,673-10-24 г
6,0225-1023 моль
22412 см8
2,7-1010 1/см
1,59-Ю"13 Кл
3,74-10-24 см
2,341-10-8 см
3,146-10-8 см
8,314 Дж/(моль-град)
1,36-10-1® эрг/град
8,85-10-12 ф/м
12,55-IO"7 Г/м
191
Таблица П.23
Формулы для вычисления удельных проводимостей воздушных путей
магнитного потока между параллельными цилиндрами
Эскиз
Удельная проводимость
Параллельные цилиндры одинакового диаметра:
gi = Но —------ ; п = h/2r
In (п+ n2— 1)
Цилиндр, параллельный плоскости:
при а > 41г
ь2 — Р'О , ----------
In (2/1 + |'Z 4п2 — 1
при а = (1,25 4- 2,5) Л
п = h/2r
gza = kag2; ka = 0,85 4- 0,92
Цилиндр, параллельный
ным плоскостям:
двум симметрично расположен-
gzb = kbg2, kb — 1,25 4- 1,4
Параллельные^ цилиндры один внутри другого (коакси-
альные)
gs — I'-o
2д
In ta/H)
Таблица П.24
Диаметры, удельные числа витков и коэффициенты заполнения
обмотки для проволоки из красной меди
с эмалевой изоляцией
d, мм Марки ПЭВ-1 Марки ПЭВ-2
ММ * е’() fo dlt мм to
0,06 0,085 113 0,319 0,09 100,5 0,284
0,07 0,095 97,6 0,376 0,10 88,2 0,339
0,08 0,105 81,0 0,408 0,11 73,3 0,370
0,09 0,115 68,6 0,436 0,12 62,9 0,399
0,10 0,125 63,8 0,501 0,13 — 0,462
0,11 0,135 54,9 0,520 —
0,12 0,145 47,6 0,538 0,15 44,4 0,501
0,14 0,165 36,7 0,565 0,17 34,5 0,529
0,15 0,18 30,9 0,545 0,19 27,7 0,490
0,16 0,19 27,7 0,571 0,20 25,0 0,502
0,18 0,21 22,7 0,578 0,22 20,65 0,526
0,20 0;23 18,9 0,594 0,24 17,39 0,546
0,23 0,27 13,7 0,571 0,28 12,76 0,530
0,25 0,29 11,9 0,584 0,30 11,11 0,545
0,27 0,31 10,4 0,597 0,32 9,75 0,557
0,29 0,33 9,2 0,607 0,34 8,65 0,573
0,31 0,35 8,17 0,616 0,36 7,72 0,588
0,33 0,37 7,32 0,625 0,38 6,93 0,593
0,35 0,39 6,57 0,632 0,41 5,96 0,573
0,38 0,42 5,68 0,643 0,44 5,17 0,586
0,41 0,45 4,94 0,653 0,47 4,53 0,597
0,44 0,48 4,34 0,660 0,50 4,00 0,608
0,47 0,51 3,85 0,667 0,53 3,57 0,618
0,49 0,53 3,56 0,668 0,55 3,31 0,623
0,51 0,56 3,19 0,653 0,58 2,97 0,607
0,53 0,58 2,98 0,656 0,60 2,78 0,613
0,55 0,60 2,78 0,659 0,62 2,60 0,617
0,59 0,64 2,45 0,666 0,66 2,30 0,627
0,64 0,69 2,10 0,675 0,72 1,93 0,620
0,69 0,74 1,83 0,681 0,77 1,63 0,632
0,74 0,80 1,56 0,673 0,83 1,45 0,625
0,80 0,86 1,35 0,678 0,89 1,26 0,636
0,86 0,92 1,18 0,687 0,95 1,10 0,646
0,93 0,99 1,02 0,693 1,02 0,96 0,653
1,00 1,08 0,860 0,673 1,11 0,812 0,638
1,08 1,16 0,744 0,678 1,19 0,707 0,645
1,16 1,24 0,652 0,687 1,27 0,620 0,656
1,25 1,33 0,565 0,692 1,36 0,542 0,663
• w0 — удельное число витков, витки/мм2.
193
Таблица П. 25
Формулы магнитных проводимостей воздушных (рабочих)
зазоров, характерных для втяжных электромагнитов
Форма и расположе-
ние полюсов
Поверхности, между
которыми опреде-
ляется проводимость
Проводимость
Цилиндрические по-
люса с плоскими
торцами (прибли-
женная формула)
Конусные поверх-
ности
Поверхности усе-
ченных конусов
_ / T-rf'2
G = р.о I----------}- 0,58d
\ 46
I тс/2
G == п0 (------------ -4- 0,75d —
1 \ 46 sin2 а
0,157с/ \
sin2 d I
„ ( mP 0,157с/
G = u.J------------— 0,75d — —:--------
I 46 SIH2 a Sin2 a
l,97d(l—if)
sin a
+
(0,6— -д')
/ 6
In 11 -f- — sin 2a
I d
/ 8
In 1 + 5— sin 2а
\ d
7j = A/Я.
6
Если —
d
6
7
>------- ; to if = 1;
2tga
6 6
if =-----sin 2a;----<
1 d d
> 4
sin 2a
’j' = ’i + O,29tg (1 — ->j)
где (1 — tj) — в радианах
sin 2a
194
Таблица П.26
Характеристики магиитно-твердых материалов
к; К сималь- : эяер- возвра- выпук-
§ К W
Материал Марка ГОСТ или ТУ к к И S S
в он & ст? &S Коэффид лости
Оста ция, Коэг кА/\ Уда НЭЯ Гия, <п
Углеродистая сталь . — ГОСТ 6862—54 0,9 3,5 800 53 0,77
Хромистая сталь . . ЕХЗ ГОСТ 6862—54 0,9 4,61 960 51 0,74
Вольфрамовая сталь . Е7В6 ГОСТ 6862-54 1 4,94 1160 46 0,77
Кобальтовая сталь Кобальто-ванадиевый ЕХ5К5 ГОСТ 6862-54 0,85 7,95 1550 26 0,79
сплав Викаллой-1 .— 0,88 24 4000 13 0,64
Никелево-медный сплав Алюмпнмево-никелево- Кунифе-1 — 0,58 47 7800 1,8 0,86
медный сплав . . . Алюминиево-иикелево- ЮНД4 ГОСТ 9575-60 0,5 40 3600 5,6 0,56
мед но -кобальтовый сплав ЮНДК15 ГОСТ 9575-60 0,75 48 6000 8,5 0,45
То же ЮНДК18 ГОСТ 9575—60 0,9 55 9700 5,9 0,64
» ЮНДК24 ГОСТ 9575—60 1,23 44 16000 2,5 0,91
Оксидный бариевый
(феррит бария) . . Платино-кобальтовый 0,7 БИ 003ТУ НО. 707 0,19 120 3000 1,4 0,09
сплав — — 0,45 210 19000 1,57 0,66
Таблица П.27
Сравнительные данные постоянных магнитов при выполнении
изо. из различных магиитно-твердых материалов
(по отношению к КЭНДК24)
Материал постоянного магнита Относительная длина постоянного магнита Относительная величина попереч- ного сечения постоянного магнита Относительа ая масса на единицу по- лезной энергии
Хромистая сталь ЕХЗ 11 1,6 17
Вольфрамовая сталь Е7В6 10 1,4 14
Кобальтовая сталь ЕХ5К5 Алюмин иево-никелево-кобальтовый 6,5 1,7 10
сплав 1ОНДК24 1 1 1
Оксцдно-бариевый магнит ЗБА .... 0,35 3,6 0,8
195
Т а б л н ц а П.28
Проводимости элементарных путей магнитного поля
Эскиз Проводимость
Полуцилиндр:
6Х = р00,26ft
Полукольцо:
„ 0,64ft
= (Лп
(&/«) + 1
Сферический квадрант:
Gs = |т0 0,0’77 8
Квадрант сферической оболочки:
6'4 = Но 0,25а
Литература
1. Б. К- Б у л ь, Г. В. Б у т к е в и ч [и др.]. Основы теории электрических
аппаратов. Под ред. Г. В. Б у т к е в и ч а. «Высшая школа», 1970.
2. А. М. 3 а л е с с к и й, Г. А. К у к е к о в. Тепловые расчеты электричес-
ких аппаратов. Л., «Энергия», 1967.
3. В. П. И сачен ко, В. А. Оси нов а, А. С. Су коме л. Теплопере-
дача. «Энергия», 1969.
4. Е. А. К р а с н о щ е к о в, А. С. С у к о м е л. Задачник по теплопереда-
че. «Энергия», 1969.
5. О. Б. Бро н. Электрические аппараты с водяным охлаждением. Л.,
«Энергия», 1967.
6. Электротехнический справочник, т. I, II. «Энергия», 1971.
7. Ю. Н. Новиков. Теория и расчет электрических аппаратов. Л.,
«Энергия», 1970.
8. Теплотехнический справочник, т. I. М.— Л., ГЭИ, 1957.
9. Г. Б. X о л я в с к и й. Расчет электродинамических усилий в электри-
ческих аппаратах. Л., «Энергия», 1971.
10. П. Л. Калантаров, Л. А. Цейтлин. Расчет индуктивностей.
Л., «Энергия», 1970.
11. Г. В. Б у т к е в и ч. Дуговые процессы при коммутации электрических
цепей. «Высшая школа», 1967.
12. Р. X о л ь м. Электрические контакты. М., ИЛ, 1961.
13. И. С. Т а е в. Электрические контакты и дугогасительные устройства
аппаратов низкого напряжения. «Энергия», 1973.
14. А. Г. С л и в и н с к а я. Электромагниты и постоянные магниты. «Энер-
гия», 1972.
15. А. В. Г о р д о н, А. Г. С л и в и н с к а я. Электромагниты переменного
тока. «Энергия», 1968.
16. М. А. Л юбчи к. Силовые электромагниты аппаратов и устройств
автоматики постоянного тока. «Энергия», 1968.
17. А. В. Г о р д о н, А. Г. С л и в и н с к а я. Поляризованные электро-
магниты. «Энергия», 1964.
18. А. Г. С л и в и н с к а я, А. В. Гор дон. Постоянные магниты. «Энер-
гия», 1965.
19. Р. А. Барышникова. Расчет электромагнита переменного тока.
МЭИ, 1974.
20. Б. А. Балагуров и др. Проектирование электрических аппаратов
авиационного электрооборудования. Оборонгнз, 1962.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие .... ................................ 3
Глава 1. Нагревание и охлаждение элементов электрических аппаратов 4
§ 1.1. Простейшие методы расчета нагрева и охлаждения электри-
ческих аппаратов и их частей.............................. 4
§ 1.2. Неустановившиеся и квазистационарные процессы нагрева
и охлаждения частей электрических аппаратов ... 10
§ 1.3. Расчет теплоотдачи конвекцией с поверхностей электричес-
ких аппаратов ............................................ 16
§ 1.4. Расчет теплоотдачи излучением и конвекцией: ... 23
§ 1.5. Расчет распространения тепла путем теплопроводности в
частях электрических аппаратов ........................... 30
§ 1.6. Тепловой расчет электрических аппаратов н их частей с
учетом совместного действия теплопроводности, конвекции
и излучения .............................................. 46
Вопросы для самоконтроля ........................... 51
Глава 2. Электродинамические действия токов..................... 54
§ 2.1. Расчет электродинамических усилий с использованием закона
Био—Савара—Лапласа ........................ 54
§ 2.2. Расчет электродинамических усилий по энергетическим
формулам ................................................. 61
§ 2.3. Расчет электродинамических усилий при переменном токе 69
Вопросы для самоконтроля ........................... 74
Глава 3. Электрическая дуга и ее гашение ....................... 76
§ 3.1. Физические параметры дуговой плазмы ................ 76
§ 3.2. Электрическая дуга в магнитном поле............... 79
§ 3.3. Дуга постоянного тока .............................. 81
§ 3.4. Дуга в коротком промежутке ......................... 84
§ 3.5. Отключение цепей переменного тока с длинной дугой . 87
§ 3.6. Отключение малых емкостных и индуктивных токов . 93
Вопросы для самоконтроля ........................... 96
Глава 4. Электрические контакты аппаратов....................... 98
§ 4.1. Электрическое переходное сопротивление контактов
и их нагрев......................................... 98
§ 4.2. Сваривание контактов ............................. 101
§ 4.3. Дуговой износ контактов .........................- 104
Вопросы для самоконтроля ........................... 106
148
Глава 5. Электромагниты и постоянные магниты.................... 108
§ 5.1. Электромагниты постоянного тока с внешним якорем . 108
§ 5.2. Электромагниты постоянного тока с втягивающимся якорем. 117
§ 5.3. Постоянные магниты ................................. 127
§ 5.4. Поляризованные электромагниты с параллельной магнит-
ной цепью .................................................. 133
§ 5.5. Поляризованные электромагниты с мостовой магнитной
цепью ...................................................... 140
§ 5.6. Электромагниты переменного тока ................. 151
Вопросы для самоконтроля .............................. 163
Приложения .................................................... 166.
Литература ........................................... 197
(Георгий Владимирович Буткевич |
Владлен Гаврилович Дегтярь
Алла Георгиевна Сливинская
ЗАДАЧНИК
ПО ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ
АППАРАТАМ
И. Б. № 694
Редактор В. И. Петухова
Художник В. 3. Казакевич
Художественный редактор Н. К. Гуторов
Технический редактор 3. В. Нуждина
Корректор Г. И. Кострикова
Сдано в набор 12/VI П-76 г. Поди, к печати 23/XII-76 г. Формат 60Х90'/1б. Бум.
тип. № 2 машино-мелованная. Объем 12,5 печ. л. Усл. п. л. 12,5. Уч.-изд.
л. 12,76. Изд. № Стд.-239. Тираж 15 000 экз. Цена 45 коп.
План выпуска литературы издательства «Высшая школа» (вузы и техникумы}
на 1977 г. Позиция № 95. Издательство «Высшая школа», Москва, К-51,
Неглинная ул., 29/14
Ярославский полиграфкомбипат Союзполиграфпрома при Государственном комитете
Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
150014, Ярославль, ул. Свобода!, 97. Зак. 663