Автор: Гитман М.Б. Столбов В.Ю. Гилязов Р.Л.
Теги: кибернетика математическое моделирование структура основы управление передача данных
ISBN: 978-5-9710-0356-4
Год: 2011
Текст
М. Б. Гитман, В. Ю. Столбов, Р.Л.Гилязо
^■
ШЯИШИЯИИШИШШИШж
I жжяш
iiiaBiili
iiBii
1|Ш®1111|||8
|’'Дд№Г;У'’'-"Р'ВВД
iliiII
«ШАЩй||1
М»—И
*j»*ll|
«8 Р18к^
I «Не VTjHI В ИВ ■ И и ■ РЦЦН
ммн^м
■мМтмм!
ВПЖТП
Ш 8 1к"Я:.шВЯ
«г*
II ■ в кш
■ 1Д;1И
111
11 к nil ■ ■ ш!11! к 5 S
атематиче
Ж11Ш1 Hi га ill
мм
vRtmBvrvmcv
шж
Производители
ппг
ш
■В
Руководители
а
гехническая
URSS
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Пермский государственный технический университет
М. Б. Гитман, В. Ю. Столбов, Р. Л. Гилязов
УПРАВЛЕНИЕ
СОЦИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКИМИ
СИСТЕМАМИ С УЧЕТОМ
НЕЧЕТКИХ ПРЕДПОЧТЕНИЙ
URSS
МОСКВА
ББК 32.817 65.050
Гитман Михаил Борисович,
Столбов Валерий Юрьевич,
Гилязов Руслан Леонидович
Управление социально-техническими системами с учетом нечетких
предпочтений. — М.: ЛЕНАНД, 2011. — 272 с.
В настоящей монографии рассматриваются вопросы управления социально¬
техническими системами. Описываются основные подходы к управлению боль¬
шими и сложными системами. Излагается математический аппарат, используемый
при математическом моделировании социально-технических систем; приводятся
примеры управления такими системами. Рассматривается задача управления мульти-
сервисными сетями передачи данных с учетом нечетких интересов пользователей
услуг связи, а также задача управления структурой и содержанием образовательных
программ высшего профессионального образования в рамках компетентност-
ного подхода, при котором учитываются предпочтения всех заинтересованных
сторон — от студентов до работодателей.
Книга адресована исследователям, аспирантам и докторантам в области
управления сложными социально-техническими системами.
Рецензенты:
зав. кафедрой «Экспертиза недвижимости» Пермского государственного
технического университета, д-р техн. наук, проф. В. А. Харитонов;
главный научный сотрудник Института проблем управления
им. В. А. Трапезникова РАН, д-р техн. наук, проф. В. В. Цыганов
Исследование выполнено при поддержке Российского фонда
фундаментальных исследований (проект № 10-08-00539)
Формат 60x90/16. Печ. л. 17. Зак. № 4291.
Отпечатано в ООО «ЛЕНАНД».
117312, Москва, пр-т Шестидесятилетия Октября, 11 А, стр. 11.
ISBN 978-5-9710-0356-4 © М. Б. Гитман, В. Ю. Столбов,
P. J1. Гилязов, 2010
ДИСТРИБЬЮТОР научной
И УЧЕБНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
E-mail: URSS@URSS.ru
Тел ./факс (многоканальный):
+ 7 (499) 724-25-45
Каталог изданий в Интернете:
http://URSS.ru
LIRSS
9653 ID 120181
9 785971
3564
Все права защищены. Никакая часть настоящей книги не может быть воспроизведена или
передана в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, будь то элек¬
тронные или механические, включая фотокопирование и запись на магнитный носитель,
а также размещение в Интернете, если на то нет письменного разрешения владельца.
Оглавление
Введение. 7
Глава 1
Основы управления
социально-техническими системами 11
1.1. Основы системного анализа 12
1.2. Большие и сложные системы. Социально-технические
системы. Виды неопределенности 33
1.3. Способы описания неопределенности
по информационному обеспечению 36
1.4. Многокритериальная неопределенность. Иерархические
структуры. Иерархия принятия управленческих решений... 43
Глава 2
Математическое моделирование и управление
в социально-технических системах с учетом
нечеткости исходной информации 53
2.1. Основные положения теории нечетких множеств 54
2.2. Индексы ранжирования: детерминированные,
интегральные, специальные 66
2.3. Методика построения предпочтений в виде функции
принадлежности нечеткого множества 71
4
Оглавление
2.4. Построение обобщенных нечетких
критериев оптимальности 75
2.5. Методика построения обобщенных нечетких критериев
оптимальности с учетом иерархии системы управления 77
Глава 3
Управление транспортными сетями передачи
данных с учетом нечетких социальных предпочтений.... 85
3.1. Современные сети передачи данных.
Иерархия сетей. Виды неопределенности 85
3.2. Классификация пользователей
мультисервисных сетей связи 94
3.3. Концептуальная постановка задачи моделирования
и оптимизации мультисервисных сетей связи 96
3.4. Оптимизационная модель магистрального уровня сети 104
3.4.1. Выбор критериев оптимизации ядра сети 104
3.4.2. Потоковая модель сети связи 109
3.5. Оптимизационная модель
распределительного уровня сети 111
3.5.1. Модель распределительной сети
как системы массового обслуживания 111
3.5.2. Обобщенный критерий оптимальности
распределительного уровня мультисервисной сети связи.... 116
3.6. Численная реализация модели
магистрального уровня сети 117
3.6.1. Линеаризация модели оптимизации ядра сети 119
3.6.2. Модифицированный симплекс-метод 123
3.6.3. Алгоритм Дейкстры поиска кратчайшего пути 128
3.6.4. Алгоритм нахождения начального
базисного допустимого решения 129
3.6.5. Эвристический алгоритм неполного перебора 131
3.7. Идентификация модели оптимизации магистрального
уровня мультисервисной сети связи 133
Оглавление
5
3.8. Численная реализация и проверка адекватности
модели распределительного уровня сети 139
3.8.1. Пример применения обобщенного критерия для оценки
оптимальности распределительного уровня сети 139
3.8.2. Тестирование имитационного алгоритма
и программного комплекса 145
3.9. Решение демонстрационных примеров
и анализ результатов 148
Глава 4
Управление структурой и содержанием
образовательных программ высшего
профессионального образования с учетом
интересов различных социальных групп 163
4.1. Современные проблемы проектирования
основных образовательных программ
в рамках компетентностного подхода 165
4.1.1. Особенности проектирования образовательных
программ в контексте Болонского процесса 165
4.1.2. Учет интересов различных социальных групп 172
4.1.3. Построение индивидуальных
образовательных траекторий 177
4.2. Разработка алгоритма составления допустимых
учебных планов на основе компетентностного подхода 182
4.2.1. Методика вычисления относительных
весов компетенций 182
4.2.2. Алгоритм формирования начальной дисциплинарной
и компетентностной структур основной
образовательной программы 187
4.2.3. Вычисление начального распределения
трудоемкости дисциплин с учетом связей
между дисциплинами и компетенциями 192
4.3. Разработка алгоритма автоматизированного
формирования допустимых учебных планов 204
4.3.1. Формирование непротиворечивой
последовательности изучения дисциплин 204
6
Оглавление
4.3.2. Составление календарного графика учебного плана
с учетом ограничений по трудоемкости в семестрах 207
4.4. Оптимизация учебных планов с учетом нечетких
предпочтений различных социальных групп 212
4.4.1. Анализ и оптимизация учебных планов
с учетом иерархической структуры
частных критериев оптимальности 212
4.4.2. Алгоритм поиска оптимального варианта
учебного плана с точки зрения удовлетворения
запросов нескольких заинтересованных групп 218
4.5. Практическое применение разработанной
модели управления учебными планами
компетентностного формата 224
4.5.1. Сбор и описание исходных данных 224
4.5.2. Пример формирования учебного плана
образовательной программы подготовки бакалавра
по направлению «Металлургия» с помощью различных
эвристических методов и критериев оптимальности 225
4.5.3. Анализ полученных результатов и проверка
адекватности модели управления учебными планами 227
Приложения 239
Литература ш 258
Введение
Общая теория управления изучает задачи управления система¬
ми различной природы. Обычно системы (объект управления) рас¬
сматриваются как технические или организационные (социальные).
При этом системы управления (субъект управления) также могут
иметь техническую или организационную природу. В том случае,
когда приборы управляют технической системой, то говорят о тех¬
нической системе управления (ТС). В организационных системах
управления (ОС) люди управляют людьми. Если человек или груп¬
па лиц управляет технической системой, то такая система управле¬
ния называется человеко-машинной системой (ЧМС). Можно гово¬
рить и о самом общем виде системы управления — организационно¬
технической системе (ОТС), в которой наблюдаются все три вида
взаимодействия между объектом и субъектом управления [1].
Следует отметить, что чем сложнее структура взаимодействия
между объектом и субъектом управления, тем более сложные модели
управления требуются для их описания. В настоящее время разрабо¬
тан достаточно общий математический аппарат для технических [2]
и организационных систем управления [3]. Для человеко-машинных,
не говоря уже об ОТС, такого аппарата пока не разработано, хотя
работы в этом направлении активно ведутся во всем мире.
В данной книге рассматривается частный случай ЧМС — со¬
циально-технические системы управления (СТС), в которых в ка¬
честве объекта управления выступает некая техническая система, а
в качестве субъекта управления рассматриваются потребители ус¬
8
Введение
луг этой ТС (различные социальные группы людей) и все заинте¬
ресованные в успешном функционировании и развитии ТС лица
(менеджеры, находящиеся на различных уровнях управленческой
иерархии). В качестве примеров подобных систем в книге рас¬
сматриваются мультисервисные сети передачи данных и образова¬
тельные системы.
Отметим, что ранее СТС в вышеприведенном контексте не рас¬
сматривались. Расширение числа лиц, принимающих решения об
эффективности функционирования рассматриваемой технической
системы, за счет внешних и внутренних потребителей производи¬
мых услуг обусловливает необходимость разработки специального
математического аппарата, позволяющего учесть интересы различ¬
ных социальных групп.
Состояние сложной управляемой технической системы, как пра¬
вило, определяется большим количеством разнообразных парамет¬
ров. Эти параметры могут иметь различную физическую природу,
размерность и важность при оценке оптимальности состояния сис¬
темы и эффективности ее функционирования. В то же время в выбо¬
ре оптимальной конфигурации системы могут быть заинтересованы
разные группы лиц, принимающих решения (ЛПР). ЛПР, в свою оче¬
редь, обычно группируются в различные иерархические структуры
(например, управленческие). Считается, что при оценке успешно¬
сти функционирования системы на первом уровне иерархии имеет¬
ся информация об объективных параметрах системы, а на каждом
следующем узле иерархии к имеющейся объективной информации
добавляется выбор лица, принимающего на этом уровне решение.
Таким образом, на каждом уровне иерархии происходит сверт¬
ка множества показателей эффективности функционирования сис¬
темы нижнего уровня, а способ этой свертки несет информацию о
сделанном ЛПР выборе. В случае, когда параметры, задающие со¬
стояние системы, имеют одинаковую физическую природу (напри¬
мер, получаемая прибыль), наиболее распространенным способом
устранения многокритериальной неопределенности на каждом уров¬
не иерархии, как правило, является линейная свертка, при этом ли¬
цо, принимающее решение, задает только коэффициенты важности
критериев нижнего уровня. В случае, когда параметры системы
Введение
9
имеют разную физическую природу, выбор способа их свертки ста¬
новится менее однозначным. Помимо задания различного рода ко¬
эффициентов важности критериев нижнего уровня, выбор ЛПР во
многом определяется именно выбором способа свертки парамет¬
ров. Крайними вариантами такого выбора являются линейная свер¬
ка критериев и минимаксный критерий. Однако эти способы сверт¬
ки не всегда могут дать объективный результат, необходимый для
принятия управленческого решения.
Исследуемая техническая система вместе с иерархией приня¬
тия решений может рассматриваться как единая социально-техни¬
ческая система, в которой активную роль играют ЛПР. Подобные
подходы к управлению организационными и социально-экономичес¬
кими системами с использованием теории активных систем и мето¬
дов комплексного оценивания рассмотрены в работах [3, 4]. Однако
предлагаемые подходы требуют либо детального рассмотрения и
учета интересов каждого активного элемента системы путем изуче¬
ния их когнитивного поведения, либо сведения задачи оптимизации
состава и структуры системы к антагонистической или коалицион¬
ной игре [5, 6].
Для эффективного управления сложной социально-технической
системой необходимо в иерархию принятия решений ввести потре¬
бителей, которые представляют собой отдельную группу (группы)
людей. Необходимо отметить, что в этой иерархии данная группа
не принимает управленческих решений, а может высказывать свое
мнение об эффективности управления (т. е. свои предпочтения), ана¬
лизируя показатели функционирования технической системы. Данное
мнение должно некоторым образом учитываться в комплексном кри¬
терии эффективности (оптимальности) функционирования исследуе¬
мой системы. При этом в некоторых случаях бывает достаточно лишь
правильно обрабатывать информацию с нижних уровней иерархии,
что значительно упрощает процесс моделирования и выбора пра¬
вильного управленческого решения. Именно вопросам моделирова¬
ния и управления такими системами и посвящена данная книга.
Книга может представлять интерес для студентов, аспирантов и
научных сотрудников, специализирующихся в области математиче¬
10
Введение
ского моделирования и оптимизации социально-технических систем.
Авторы стремились сделать материал книги замкнутым, т. е. содер¬
жащим все необходимые понятия, определения и другие сведения.
Книга состоит из четырех глав. Первая глава является вводной,
содержащей описание основных подходов к моделированию больших
и сложных систем, к которым и относятся социально-технические
системы. Глава 2 посвящена изложению математического аппарата,
используемого при математическом моделировании социально-техни¬
ческих систем. Третья и четвертая главы содержат примеры управ¬
ления различными социально-техническими системами. В третьей
главе рассматривается задача управления мультисервисными сетя¬
ми передачи данных с учетом нечетких интересов пользователей
услуг связи. В четвертой главе, которая посвящена вопросам управ¬
ления образовательными системами, рассматривается задача управ¬
ления структурой и содержанием образовательных программ выс¬
шего профессионального образования в рамках компетентностного
подхода. При этом учитываются предпочтения всех заинтересован¬
ных сторон — от студентов до работодателей.
Авторы выражают искреннюю благодарность рецензентам —
доктору технических наук, профессору В. В. Цыганову и доктору
технических наук, профессору В. А. Харитонову, обсуждение с ко¬
торыми замечаний и предложений по содержанию книги позволи¬
ло, по нашему мнению, улучшить качество изложения и сделать
книгу более интересной и доступной для более широкого круга чи¬
тателей. Авторы благодарят работника ОАО «Уралсвязьинформ»
С. В. Киндеркнехта за ценные замечания по 3-й главе книги, а так¬
же аспиранта С. С. Котова и профессора Ю. Н. Симонова за по¬
мощь в написании 4-й главы. Отдельно хотелось бы поблагодарить
заведующего кафедрой «Математическое моделирование систем и
процессов» Пермского государственного технического университе¬
та, доктора физико-математических наук, профессора П. В. Трусова
за многочисленные полезные дискуссии и советы, способствовав¬
шие написанию данной книги.
Глава 1
Основы управления
социально-техническими
системами
В течение многих лет теория управления развивалась в направ¬
лении разработки технических систем управления, в рамках кото¬
рого научная мысль была направлена на создание теории и методов
решения задач оптимального управления техническими объектами.
В 70-х годах 20-го столетия появились первые работы, связанные с
изучением человеко-машинных систем, учитывающих роль челове-
ка-оператора как субъекта управления. Затем резко возрос интерес
к исследованию человека как объекта управления. Сначала в США,
а затем в СССР, стало активно развиваться научное направление
под названием «человеческий фактор» или «эргономика» [7]. Уче¬
ные поняли, что недостаточный учет человеческого фактора при по¬
строении систем управления может привести к снижению их эф¬
фективности. При этом с развитием общества резко меняется роль
человека в системах управления. С одной стороны, появляются круп¬
номасштабные технические системы, требующие разработки новых
надежных методов управления. Резко возрастает ответственность за
принятие управленческого решения. Поэтому все чаще стали гово¬
рить о методах принятия коллективного решения, значительно сни¬
жающего риск ошибки в управлении [8]. С другой стороны, все
больше появляется технических систем, создаваемых для оказания
услуг населению (информационных, производственных, образова¬
12
Глава 1. Основы управления социально-техническими системами
тельных и т. п.), что обусловливает необходимость учета интере¬
сов различных социальных групп, являющихся потребителями услуг.
При этом потребители могут рассматриваться как объекты, так и
субъекты управления. В последнем случае они должны участвовать
в принятии управленческих решений. Но как это осуществить на
практике? Потребители обычно рассматриваются вне исследуемой
системы, представляют собой совокупность разных социальных
групп, имеющих различные предпочтения, обычно выражающиеся
в нечеткой форме. Все это осложняет формализацию задачи управ¬
ления и требует разработки специального математического аппарата,
базирующего на системном подходе и теории нечетких множеств.
1.1. Основы системного анализа
Очень часто для достижения практических целей возникает не¬
обходимость рассматривать исследуемый объект как совокупность
отдельных элементов, связанных (взаимодействующих) между со¬
бой некоторым образом, в то же время взаимодействующий с окру¬
жающим миром как нечто целое. В этом случае исследуемый объ¬
ект удобно представить в виде системы, а при его моделировании
использовать методы системного анализа.
Системный анализ (СА) есть совокупность средств научного
познания и прикладных исследований, используемых для исследо¬
вания и обоснования решений по сложным проблемам социально-
экономического и научно-технического характера. Основными от¬
личиями СА от других наук является необходимость объединения
формальных и неформальных методов анализа, теории и практики,
здравого смысла и абстрактной формализации. Однако СА не есть
только объединение философских знаний и математических мето¬
дов. Все эти методы объедены в систему, организованную в соот¬
ветствие с единой идеей. Такой идеей является диалектика. Поэтому
СА часто называют прикладной диалектикой [9]. Диалектика явля¬
ется методом познания, обеспечивающим согласование системности
знаний и системности мира на любом уровне абстракции. СА в его
современном понимании реализует диалектический метод при ре¬
шении прикладных задач.
1.1 Основы системного анализа
13
Напомним основные понятия системного анализа, которые бу¬
дут использоваться в дальнейшем [9, 10]. Одним из основопола¬
гающих понятий системного анализа является понятие искусствен¬
ной системы, которую определим следующим образом:
Система есть совокупность взаимосвязанных элементов,
выделенная из среды и взаимодействующая с окружающей
средой как целое для достижения поставленной цели.
Следует отметить, что важным признаком для выделения
системы из среды является возможность определения взаимо¬
действия этой системы с окружением независимо от поведения
ее отдельных элементов (именно это подразумевается под слова¬
ми «взаимодействующая... как целое»). Выделяет систему из
среды исследователь, который отделяет элементы, включаемые в
систему, от среды, в соответствии с поставленной целью. Под
средой здесь понимается совокупность всех объектов, изменение
свойств которых влияет на систему, а также тех объектов, чьи
свойства изменяются в результате поведения системы. Из приве¬
денных определений следует важная роль исследователя, кото¬
рый формулирует цели, выделяет систему и определяет среду.
При этом сам исследователь может отнести себя к среде и стро¬
ить изолированные системы, включить себя в систему и строить
ее с учетом своего влияния на ее функционирование (адаптивные
системы), а также выделить себя и из системы, и из среды, рас¬
сматривая систему как открытую или развивающуюся. В прин¬
ципе, исследователя можно не рассматривать как элемент системы
или среды, но, по мнению некоторых авторов [10], дополнитель¬
ное введение исследователя помогает при построении систем и
при их классификации.
Для описания систем в системном анализе рассматриваются че¬
тыре основных модели. Если внутреннее строение системы неиз¬
вестно (или не интересует исследователя), то применяется модель
«черного ящика». В данной модели системы отсутствуют (или не
используются в явной форме) сведения о внутреннем содержании
«ящика» (поэтому он и называется «черным»), а только задаются
входные и выходные связи со средой. Обычно это сводится к зада¬
нию двух множеств входных и выходных параметров, но никаких
14
Глава 1. Основы управления социально-техническими системами
соотношений между ними не задается. Примером модели «черно¬
го ящика» может служить экспериментальное исследование неко¬
торого сложного объекта, когда экспериментатор, изменяя вход¬
ные параметры объекта, получает на выходе различные его харак¬
теристики.
Очевидно, что исследование внутреннего устройства системы
невозможно с помощью модели «черного ящика»; применение по¬
следней можно считать оправданным лишь на самых ранних этапах
исследования нового объекта. Для этого необходимы более разви¬
тые модели. Одной из таких моделей является модель состава
системы, описывающая, из каких элементов и подсистем состоит
данная система. При этом элементами системы называются те час¬
ти системы, которые полагаются неделимыми, а части системы,
состоящие более чем из одного элемента, называются подсистема¬
ми. Например, если в качестве системы рассмотреть автомобиль, то
ее подсистемой можно считать систему управления автомобилем, а
элементами последней — руль, педали и т. д.
Сложность построения модели состава системы состоит в ее не¬
однозначности. Это связано со следующими причинами. Во-первых,
понятие «элементарности» можно определить по-разному. Во-вто¬
рых, модель состава (как и любая другая модель) является целевой
и для отличающихся целей один и тот же объект может потребовать
различного разбиения на части. В-третьих, всякое разбиение целого
на части является относительным. Например, тормозную подсисте¬
му автомобиля можно отнести как к ходовой части, так и к подсис¬
теме управления.
В большинстве случаев модели состава системы оказывается
недостаточно для ее описания. Мало знать состав системы, кроме
этого необходимо установить связи между отдельными элементами,
которые называются отношениями. Совокупность необходимых и
достаточных для достижения цели отношений между элементами
называется моделью структуры системы. Основной сложностью
при описании структуры (списка отношений) является обоснование
конечного числа связей, которые являются наиболее существенны¬
ми по отношению к рассматриваемой цели.
Например, при моделировании механической системы, движу¬
щейся в околоземном пространстве, обычно не учитываются силы
1.1. Основы системного анализа
15
взаимного притяжения отдельных материальных точек (элементов),
но учитывается сила притяжения их к Земле (отношения).
Следует отметить, что структура системы является абстрактной
моделью, так как рассматривает только связи (отношения) между
элементами, но не рассматривает сами элементы (понятно, что на
практике говорить об отношениях без элементов просто не имеет
смысла). Однако в некоторых случаях модель структуры теоретиче¬
ски может быть исследована отдельно, если, например, отношения
заданы в виде математических формул или уравнений [11].
Теперь, имея три формальные модели системы: «черного ящи¬
ка», состава и структуры, — и объединив их, можно получить еще
одну модель, которую называют структурной схемой системы или
моделью «белого ящика» [9]. Данная модель включает все элементы
системы, все связи между элементами внутри системы и связи сис¬
темы (или ее отдельных элементов) с окружающей средой (входы и
выходы системы), как изображено на рис. 1.1. Заметим, что под
«всеми» элементами и связями понимаются, конечно, значимые с
точки зрения цели и задач разрабатываемой модели.
Следует отметить, что структурная схема системы является фор¬
мальной моделью, отделенной от содержательного наполнения. Это
позволяет рассматривать структурную схему как особый математи¬
ческий объект и исследовать его свойства. Такой объект называется
Рис. 1.1. Структурная схема системы
16
Глава 1. Основы управления социально-техническими системами
графом. Он состоит из обозначений элементов произвольной при¬
роды, называемых вершинами, и обозначений связей между ними,
называемых ребрами.
На рис. 1.2 приведен пример графа, у которого вершины обозна¬
чены в виде кружочков, а ребра — в виде линий. Стрелки указывают
на несимметричность некоторых связей. Такой граф называется ори¬
ентированным. Каждая пара вершин может быть соединена любым
количеством ребер. Чтобы ввести другие различия между ребрами —
кроме несимметричности, — им приписывают различные веса. Та¬
кие графы называются взвешенными. В качестве весов могут высту¬
пать различные характеристики сети, например, длина ребра, число
каналов региональной сети связи, тип покрытия в сети автомобиль¬
ных дорог и так далее. В настоящее время для графов разработана
целая теория, имеющая многочисленные приложения [12, 13, 14].
Графы могут изображать любые структуры. Некоторые графы полу¬
чили специальные названия: линейные, древовидные (иерархические),
сетевые, матричные и т. д. Пример сетевого графа приведен на рис. 1.3.
2
Рис. 1.2. Пример графа
3
Рис 1.3. Сетевой граф
1.1. Основы системного анализа
17
Как отмечено выше, граф (структурная схема) является фор¬
мальной моделью, которую необходимо наполнить конкретным со¬
держанием. Только после этого структурная схема становится
структурной моделью исследуемого объекта. Например, если в ка¬
честве вершин графа, изображенного на рис. 1.3, считать цилинд¬
рические шарниры, а ребер — прямолинейные стержни, то полу¬
чим структурную модель стержневой конструкции, широко приме¬
няемую при моделировании в строительной механике [15]. Если же
в качестве вершин рассматривать узлы связи, а за ребра принять
линии связи, то получим структурную модель телефонной сети свя¬
зи [16]. Таким образом, можно дать следующее определение струк¬
турной модели.
Структурная модель системы — это совокупность кон¬
кретных элементов данной системы, необходимых и дос¬
таточных отношений между этими элементами и связей
между системой и окружающей средой для достижения
поставленной цели.
Следует отметить, что той информации, которая содержится в
структурной схеме системы, очень часто бывает недостаточно для
исследования. Поэтому графы надо рассматривать как вспомогатель¬
ный инструмент при моделировании. Главным же при структурном
моделировании является установление конкретных функциональ¬
ных связей между входными, внутренними и выходными парамет¬
рами. Поэтому без достаточно широкого арсенала методов матема¬
тического моделирования здесь также не обойтись. В большинстве
случаев приходится составлять уравнения, описывающие поведе¬
ние каждого элемента структуры с учетом взаимодействия всех
элементов. Это приводит к необходимости решения систем уравне¬
ний с большим количеством переменных. Однако с появлением со¬
временной вычислительной техники такие подходы к моделирова¬
нию сложных систем становятся все более распространенными.
В заключение данного параграфа кратко остановимся на клас¬
сификации структурных моделей и примерах их применения. Струк¬
турные модели бывают 3-х видов: пространственные, временные и
иерархические. Пространственные структуры обычно использу¬
ют для описания геометрии исследуемого объекта и расположения
18
Глава 1. Основы управления социально-техническими системами
в пространстве его отдельных элементов. Такие структуры хорошо
описываются с помощью сетевых и матричных графов, вершины
которых указывают места расположения элементов, а ребра — рас¬
стояния между ними или другие условия соединения. Примером
пространственной структурной модели является структурная схема
телефонной сети некоторого населенного пункта, где вершинами
являются узлы связи, а ребрами — линии связи с указанием, на¬
пример, числа каналов связи [17]. Временные структурные модели
широко используются в сетевом и календарном планировании [18],
а также в теории массового обслуживания [19]. Во временных струк¬
турах в качестве элементов выступают этапы происходящего про¬
цесса или состояния системы в некоторый момент времени. Отно¬
шениями здесь служат условия перехода от одного этапа к другому
или из одного состояния системы в другое. Например, на производ¬
стве широко применяют так называемые сетевые графики (техноло¬
гические карты). Они представляют собой графы, вершинами кото¬
рых служат необходимые производственные операции, а с помо¬
щью ребер указывается последовательность и длительность этих
операций. При моделировании систем массового обслуживания удоб¬
но применять структурную схему «гибели и размножения», которая
представляет собой линейный граф (последовательный набор со¬
стояний системы, вытянутой в одну цепочку). Считается, что сис¬
тема обслуживает случайный поток заявок, поступающих в дан¬
ную систему. Тогда отношениями между элементами системы (ее
состояниями в различные моменты времени) служат условия по¬
ступления новой заявки, которые можно характеризовать, напри¬
мер, интенсивностью соответствующих случайных потоков собы¬
тий [20].
Для моделирования управляемых систем широко применяются
иерархические структурные схемы, предполагающие наличие не¬
скольких уровней обработки информации и принятия решений. Ос¬
новная задача иерархической структуры — распределение функций
обработки информации и принятия решений между отдельными эле¬
ментами. На рис. 1.4 приведен пример двухуровневой веерной иерар¬
хической структуры управления системой. В данной системе сущест¬
вует один привилегированный элемент, который имеет возможность
управлять остальными элементами. Этот привилегированный элемент
1.1. Основы системного анализа
19
Рис. 1.4. Двухступенчатая веерная структурная схема
обычно называется центром (Ц), а остальные элементы — произ¬
водителями (П/, I = 1 -ги).
Отношениями в данной модели служат условия обмена инфор¬
мацией, денежными и материальными ресурсами между центром и
производителями. Следует отметить, что в приведенной структурной
схеме отношения между производителями (горизонтальные связи)
отсутствуют. Неравноправие элементов системы проявляется в том,
что центр назначает правила формирования воздействий на произ¬
водителей, и тем самым имеет возможность направлять в нужное
для него русло действия нижних элементов. Данную схему неслож¬
но обобщить до многоуровневой веерной структуры, которая широ¬
ко используется в экономике.
Как было показано, структурные модели нашли широкое при¬
менение в различных областях целенаправленной деятельности че¬
ловека. В некоторых случаях они помогают построить модель ис¬
следуемой системы или процесса, а иногда — являются единственно
эффективным инструментом при моделировании. Однако остается
вопрос: «Как правильно строить структурные модели?» Ответ на
него дает теория СА.
При структурном моделировании широко применяются методы
анализа и синтеза. С помощью методов анализа производится раз¬
деление рассматриваемого объекта на части и исследование каждой
из этих частей в отдельности. Методы синтеза, наоборот, служат
для соединения частей в целое. Следует отметить, что при струк¬
турном моделировании методы анализа и синтеза необходимо при¬
20
Глава 1. Основы управления социально-техническими системами
менять совместно. Важно не просто разбить целое на отдельные
элементы, но и соединить эти элементы таким образом, чтобы они
снова образовали единое целое. С этой точки зрения синтез являет¬
ся завершающим этапом анализа, так как только после этого этапа
можно объяснить целое через его части — в виде структуры целого.
Это связано с тем, что при анализе теряются важные свойства объ¬
екта как целого (разобранный автомобиль не поедет), так и отдель¬
ных его элементов (оторванный руль «не рулит»). Поэтому, как от¬
мечал один из ведущих специалистов по системному анализу
Р. Акофф [9], результатом анализа является лишь вскрытие струк¬
туры системы, знание о том, как система работает, но не понимание
того, почему и зачем она это делает. Только после синтеза можно
объяснить поведение системы, рассматривая каждый элемент и его
роль через призму всей системы.
Таким образом, анализ и синтез нельзя рассматривать как от¬
дельные методы. Они дополняют друг друга и при структурном мо¬
делировании должны применяться совместно. Только в этом случае
построенная структурная модель будет отражать основные свойст¬
ва исследуемого объекта согласно поставленным целям.
Рассмотрим теперь методы анализа и синтеза более подробно.
Начнем с методов анализа, которые нашли широкое применение в
науке и практике. В математике давно с успехом применяются та¬
кие аналитические методы, как разложение функций в ряды, спек¬
тральный анализ, дифференциальное исчисление; в физике — ме¬
тоды молекулярной динамики; на производстве — конвейерная тех¬
нология изготовления.
Как было отмечено выше, основной операцией при анализе яв¬
ляется разделение целого на части. В дальнейшем эту операцию
будем называть декомпозицией, и понимать под ней метод разложе¬
ния системы на отдельные элементы. В результате декомпозиции
исходная система распадается на подсистемы, задача — на подза¬
дачи и т. д. При необходимости операция декомпозиции может по¬
вторяться несколько раз, что приводит к древовидным структурам
системы. Основной проблемой при декомпозиции является ее не¬
однозначность. Понятно, что одну и ту же систему можно разбить
на различные подсистемы в зависимости, как от опыта исследова¬
теля, так и от применяемой методики анализа. Поэтому в систем¬
1.1. Основы системного анализа
21
ном анализе существуют специальные критерии для обоснования
процесса декомпозиции. Одним из таких критериев являются пол¬
нота декомпозиции. В свою очередь, полнота декомпозиции связана
с полнотой модели системы, взятой в качестве исходной при деком¬
позиции. Как было указано ранее, в системном анализе рассматри¬
вается только четыре формальные модели системы: «черного ящика»,
состава, структуры и «белого ящика». Очевидно, что для декомпо¬
зиции подходят только последние три модели, которые позволяют
рассматривать систему через взаимодействие ее отдельных элемен¬
тов. Поэтому одной из проблем системного анализа является нако¬
пление наборов полных формальных моделей (полнота здесь рас¬
сматривается относительно поставленной цели) для различных ис¬
следуемых систем, которые в теории искусственного интеллекта
получили название фреймов или системных архетипов [9]. Обычно
фреймы представляют собой графы, вершины которых моделируют
события, а стрелки между вершинами — связи между событиями.
Системные архетипы, число которых сравнительно невелико, дают
основания сделать вывод о том, что многие проблемы управления
экономикой и обществом не являются уникальными. Другими сло¬
вами, сравнительно небольшое число архетипов представляет в сжа¬
том виде все многообразие управленческих ситуаций. Известны
фреймы для некоторых информационных, организационных и соци¬
альных систем [9, 21]. Например, архетип «Ученик», изображенный
на рис. 1.5, широко используется для описания организационных и
информационных систем. Управляющий орган (субъект управления)
осуществляет управление некоторым объектом. При этом считает
ся, что у Центра отсутствуют функции планирования и выделения
ресурсов, а функция прогнозирования выполняется не самостоя¬
тельно, а с помощью Учителя. Такой Центр, обучаемый Учителем,
только накапливает знания (информацию), поэтому и его наимено¬
вание — Ученик. С помощью подобных, на первый взгляд, доста¬
точно простых архетипов (базовых моделей) удалось построить более
сложные модели систем и процессов, например, модели организа¬
ции информационных войн [21].
Однако построение и обоснование фреймов для произвольной
системы остается сложной задачей для исследователя, от решения ко¬
торой во многом зависит успех декомпозиции. Рассмотрим, например,
22
Глава 1. Основы управления социально-техническими системами
Рис. 1.5. Архетип «Ученик»
образовательный процесс в высшем учебном заведении (вузе). В ка¬
честве фрейма при декомпозиции в данном случае может быть взя¬
та формальная модель деятельности человека, предложенная еще
К. Марксом в «Капитале» для анализа процесса труда (рис. 1.6).
В качестве элементов здесь выделены субъект деятельности, объект,
на который направлена деятельность, и средства, используемые в
процессе деятельности, а также все возможные связи между ними и
окружающей средой. Используя эту формальную модель, можно
построить модель образовательного процесса в вузе, вариант кото¬
рой изображен на рис. 1.7. Здесь в качестве субъекта выступает
преподаватель вуза, объекта — студенты, а средств — методиче¬
ские, информационные и технические средства обучения (учебные
программы изучаемых предметов, методические и учебные посо¬
бия, лабораторная база и т. д.). Окружающая среда описывается с
помощью трех элементов: школа, вуз и министерство, которые ока¬
зывают существенное влияние на организацию учебного процесса
(понятно, что число элементов, входящих в приведенную структур¬
ную модель, может быть гораздо больше). Например, в качестве
дополнительного элемента окружающей среды может выступать
основные работодатели выпускников вуза (на рис. 1.7 выделены
пунктиром). Они могут существенно влиять на образовательный про¬
цесс, поставляя, например, дорогостоящее оборудование и, тем са¬
мым, улучшая лабораторную базу вуза. Естественно это существенно
изменит отношения системы (на рис. 1.7 дополнительные связи по¬
казаны пунктиром) и даст дополнительные возможности не только
для успешного функционирования, но и ее развития.
1.1. Основы системного анализа
23
Рис. 1.6. Полная формальная модель деятельности человека
Рис. 1.7. Формальная модель образовательного процесса в вузе
Однако при декомпозиции необходимо учитывать и другой кри¬
терий — простоты, который требует сокращения размеров древовид¬
ной структуры. Таким образом, при декомпозиции должен быть при¬
нят некий компромисс между полнотой и простотой, который может
быть достигнут в том случае, если в структурную модель включаются
только элементы, существенные по отношению к цели анализа.
24
Глава 1. Основы управления социально-техническими системами
Необходимое число уровней декомпозиции (уровней древовидной
структуры) выбирается из следующих соображений. Декомпозиция
по каждой из ветвей древовидной структуры ведется до тех пор,
пока не приведет к получению элементов системы, не требующих
дальнейшего разложения. Такие составляющие называются элемен¬
тарными. Необходимо отметить, что понятие элементарности состав¬
ляющей системы должно быть конкретизировано в каждом рас¬
сматриваемом случае отдельно. При этом могут быть использованы
как формализованные (с помощью критериев), так и неформализо¬
ванные (с помощью экспертов) способы. Например, в некоторых
случаях многомерную задачу механики сплошной среды удается
разложить на последовательность одномерных задач, имеющих про¬
стое (аналитическое) решение. Тогда каждую из этих одномерных
задач можно считать элементарной частью исходной системы.
Часть системы, которую нельзя считать элементарной на осно¬
вании выбранных критериев, подлежит дальнейшей декомпозиции.
При этом могут использоваться различные фреймы. Если исследо¬
ватель «перебрал» все фреймы, но не достиг элементарности на
какой-то ветви древовидной структуры, то вводятся новые элемен¬
ты в модель, взятую в качестве основания, и декомпозиция продол¬
жается по ним. Подробная блок-схема алгоритма декомпозиции при¬
ведена в работе [9].
Следует отметить, что в результате декомпозиции будет реали¬
зован только первый этап структурного моделирования, а именно —
этап анализа. После этого этапа удается разделить исследуемую
систему на отдельные элементы (или исходную задачу — на более
простые подзадачи). Однако, как было отмечено в начале данного
раздела, на поведение каждого элемента необходимо смотреть с точ¬
ки зрения целей всей системы. Другими словами, полученная сово¬
купность элементов кроме внешней целостности (т. е. определенной
обособленности от окружающей среды) должна обладать и внут¬
ренней целостностью. Внешняя целостность хорошо описывается
моделью «черного ящика», а внутренняя целостность связана с мо¬
делью структуры системы, то есть установлением отношений меж¬
ду элементами. Для этого используется операция агрегирования —
объединение нескольких элементов в единое целое. Результатом аг¬
регирования является система, которую называют агрегатом. Необ-
1.1. Основы системного анализа
25
ходимо отметить, что свойства агрегата не являются только сово¬
купностью свойств его отдельных элементов. Агрегат должен обла¬
дать такими свойствами, которых нет ни у одного из его элементов,
взятых в отдельности. Другими словами, объединение элементов в
систему влечет появление нового качества, которое не могло поя¬
виться без этого объединения. Такое «внезапное» появление новых
качеств у агрегата получило название эмерджентности (от англ.
emergent — внезапно возникающий). Следует отметить, что новые
свойства возникают благодаря конкретным связям между элемен¬
тами. Другие связи могут дать другие новые свойства агрегата.
Хорошей иллюстрацией свойства эмерджентности является при¬
мер, предложенный М. Арбибом [9]. Пусть имеется некоторый циф¬
ровой автомат S, увеличивающий на 1 любое целое число, посту¬
пающее на, его вход. При последовательном соединении двух авто¬
матов в цепочку это свойство не изменяется. Если же соединить два
таких автомата последовательно в кольцо (рис. 1.8), то в получен¬
ном агрегате обнаружится новое свойство: он генерирует возрас¬
тающие последовательности на выходах А и В, причем одна после¬
довательность состоит из четных, а другая — из нечетных чисел.
Другим ярким подтверждением свойства эмерджентности может
служить пример из материаловедения. Известно, что тип кристал¬
лической решетки (способ соединения атомов) определяет твердость
материала. При этом твердость получаемого агрегата, состоящего
из одинаковых элементов, может различаться в десятки тысяч раз
(графит и алмаз).
Рис. 1.8. Пример вычислительного агрегата
26
Глава 1. Основы управления социально-техническими системами
Необходимо отметить, что свойство эмерджентности часто ис¬
пользуется в качестве обоснования выбора системы, т. е. проверки
совокупности элементов на системность. В том случае, когда объе¬
динение некоторых элементов не приводит к появлению новых сис¬
темных свойств, то его не следует считать системой.
Возникновение качественно новых свойств при агрегировании
есть частное, но яркое проявление одного из законов диалектики —
закона перехода количества в качество. При этом считается, что чем
больше свойства агрегата отличаются от свойств его элементов, тем
выше организованность системы. Кибернетик У. Эшби доказал, что
у системы тем больше возможностей в выборе поведения, чем силь¬
нее степень согласованности поведения ее элементов. Высшая сте¬
пень проявления согласованности поведения элементов системы —
самоорганизация системы, изучением которой занимается относи¬
тельно молодая междисциплинарная область знаний — синергети¬
ка [22] (от греч. synergos — вместе действующий).
Таким образом, как следует из вышеизложенного, при агреги¬
ровании большое значение имеет установление связей между эле¬
ментами, то есть выбор модели структуры.
Значит, в самом общем виде агрегирование можно определить
как установление отношений на заданном множестве элементов. Та¬
кое установление отношений может быть проведено различными
способами: построением математических зависимостей, структури¬
рованием, статистической обработкой, классификацией и т. п. В ре¬
зультате получаются различные агрегаты, основными из которых
являются следующие [9]: конфигуратор, классификатор, оператор,
статистик и структура. Рассмотрим эти агрегаты более подробно.
Конфигуратором называется такой агрегат, который состоит из ка¬
чественно различных языков описания исследуемого объекта и обла¬
дает тем свойством, что число этих языков минимально, но необхо¬
димо для выполнения заданной цели. Следует отметить, что конфигу¬
ратор является содержательной моделью высшего возможного уровня.
Перечислив языки, на которых будет вестись описание системы, мы
тем самым определяем тип системы и ее основные свойства.
Например, в радиотехнике для описания одного и того же при¬
бора используется следующий конфигуратор: блок-схема, принци¬
пиальная схема и монтажная схема. Этот конфигуратор полностью
1.1. Основы системного анализа
27
описывает рабочие характеристики прибора. Однако, если кроме
цели производства радиоаппаратуры ставится цель ее сбыта, то в
конфигуратор необходимо добавить язык рекламы (маркетинг, ди¬
зайн, цена и т. п.).
В инженерной графике для описания поверхности любого трех¬
мерного тела в качестве конфигуратора используются совокупность
трех ортогональных проекций. Число их нельзя уменьшить и неце¬
лесообразно увеличивать.
А какой конфигуратор применяется при математическом моде¬
лировании систем и процессов? Выбор языка зависит от вида модели.
Понятно, что основным языком для математической модели являет¬
ся язык математических формул. Однако, как известно [23], важ¬
ными этапами математического моделирования являются содержа¬
тельная и концептуальная постановки задачи. На этапе содержа¬
тельной постановки осуществляется словесная постановка задачи
на том языке, на котором она формулируется заказчиком. На этапе
концептуальной постановки выполняется запись задачи на языке тех
областей знаний, которые используются при моделировании рассмат¬
риваемого объекта. Поэтому конфигуратором в данном случае можно
считать содержательную, концептуальную и математическую по¬
становки задачи.
В качестве классификатора выступает агрегат, устанавливаю¬
щий отношения эквивалентности между элементами системы, то есть
описывающий условия образования классов.
Говорят, что на множестве А определено отношение Л, если
по некоторому правилу составлены упорядоченные пары элемен¬
тов, находящихся в отношении. При этом пишут a R b, а, b е А.
Если отношение R на А удовлетворяет следующим аксиомам:
1) a R а (элемент а эквивалентен самому себе);
2) aR b=>bRa. (если элемент а эквивалентен элементу Ь9 то эле¬
мент b эквивалентен элементу а);
3) aRb,bRc=>aRc (если элемент а эквивалентен элементу b и
элемент b эквивалентен элементу с, то элемент а эквивалентен
элементу с), то оно называется отношением эквивалентности.
Отношение эквивалентности разбивает множество элементов
системы на классы.
28
Глава 1. Основы управления социально-техническими системами
Таблица 1.1
Классификация систем по условиям обеспеченности ресурсами
—.__^(Эбеспеченность
Ресурсы |—
Полная
Неполная
Энергетические
Обычные
Энерго критичные
Материальные
Малые
Большие
Информационные
Простые
Сложные
Например, в СА принята следующая классификация систем по
условиям полноты обеспеченности ресурсами (энергетическими,
материальными и информационными) [9], приведенная в табл. 1.1.
На практике наличие тех или иных ресурсов в полном объеме не
всегда позволяет добиваться поставленных целей. Системы, модели¬
рование которых затруднено вследствие их большой размерности,
принято называть большими. Например, обработка больших масси¬
вов данных на компьютере. Сложной системой называют систему, в
модели которой не хватает информации для эффективного управле¬
ния. Например, система управления крупным предприятием или эко¬
номикой отрасли. Следует отметить, что система может быть одно¬
временно большой и сложной, а большая система может состоять
из совокупности сложных систем. Примеры подобных систем будут
рассмотрены в следующем параграфе.
Приведем еще один пример классификации систем по способу
управления, схематично изображенный на рис. 1.9. Обычно системы
(объект управления) рассматриваются как технические или органи¬
зационные (социальные). При этом системы управления (субъект
управления) также могут иметь техническую или организационную
природу. В том случае, когда приборы управляют технической сис¬
темой, то говорят о технической системе управления (ТС). В орга¬
низационных системах управления (ОС) люди управляют людьми.
Если человек или группа лиц управляет технической системой, то
такая система управления называется человеко-машинной системой
(ЧМС). Можно говорить и о самом общем виде системы управле¬
ния — организационно-технической системе (ОТС), в которой на¬
блюдаются все три вида взаимодействия между объектом и субъек¬
том управления [1].
1.1. Основы системного анализа
29
Рис. 1.9. Классификация систем по способу управления
Частный случай ОТС- социально-технические системы управ¬
ления (СТС), в которых в качестве объекта управления выступает
некая техническая система, а в качестве субъекта управления рас¬
сматриваются потребители услуг этой ТС (различные социальные
группы людей) и все заинтересованные в успешном функциониро-
нании и развитии ТС лица (менеджеры, находящиеся на различных
уровнях управленческой иерархии). В качестве примеров подобных
систем могут служить информационные, производственные и обра-
юиательные системы.
Следующим типом агрегата является оператор, который ста-
иит в соответствие некоторому набору отдельных элементов один
элемент. Одним из наиболее распространенных в математическом
моделировании видов оператора является функция. Этот вид опера¬
тора возникает, если агрегируемые элементы измеряются в число-
ных шкалах. Тогда появляется возможность задать отношение на
множестве элементов в виде числовой функции многих перемен¬
ных/, которая и является агрегатом, то есть
30
Глава 1. Основы управления социально-техническими системами
(1.1)
где Rn — «-мерное евклидово пространство, R — вещественная ось.
Здесь элементом отображаемого пространства Rn является «-мер¬
ный вектор переменных системы х т (х/Л, ...д«), характеризующий
ее поведение. Приведенный вид функции является одним из про¬
стейших. В общем случае области определения и значений функ¬
ции могут относится к более сложным пространствам и множест¬
вам. Конкретное задание функции f(x) связано с построением ма¬
тематической модели рассматриваемой системы. Поэтому на выбор
функции накладываются ограничения, вытекающие из содержатель¬
ной постановки задачи, то есть этот выбор не является свободным.
В тех же (достаточно редких) случаях, когда оператор-функция яв¬
ляется вполне адекватной математической моделью всей системы,
свобода выбора функции, агрегирующей набор внутренних пере¬
менных, вообще отсутствует. Такой случай имеет место, например,
когда закономерности природы удается с достаточной степенью аде¬
кватности отобразить безразмерными степенными одночленами фи¬
зических размерных величин. В этом случае можно утверждать, что
если удалось построить безразмерный степенной одночлен из раз¬
мерных физических величин, образующих конфигуратор данного
явления, то установлен физический закон данного явления. Это
легко можно показать на примере второго закона Ньютона, описы¬
вающего поступательное движение твердого тела. Безразмерный од¬
ночлен здесь имеет вид
где тт- масса тела, а — ускорение тела, F — действующая на тело
сила, что подтверждает правомерность полученного закона.
К сожалению, построить функциональную зависимость, адек¬
ватно описывающую поведение сложной системы, очень трудно, а
в некоторых случаях — практически невозможно. Гораздо проще
установить функциональные зависимости между отдельными эле¬
ментами системы. В этом случае оператор будет представлять со¬
бой некоторую (часто -нелинейную) систему уравнений. Во многих
случаях внутренними переменными системы являются не числа, а
mTa! F — 1,
(1.2)
1.1. Основы системного анализа
31
функции одного или нескольких аргументов. Тогда выходными па¬
раметрами могут выступать также функции или функционалы. На¬
пример, для динамических систем, описывающих процессы и явле¬
ния, изменяющиеся во времени, связь между внутренними пара¬
метрами x(t) и выходными параметрами системы y(t) в операторной
форме имеют вид
у(0 = ят, *е[0,Г], (1.3)
где оператор / обычно представляет собой систему дифференци¬
альных уравнений, Т— время протекания процесса.
При математическом моделировании сложных систем постро¬
ить оператор / бывает совсем не просто. Это связано со многими
причинами. Основной из этих причин можно считать недостаток
информации о характере и механизмах взаимодействия между от¬
дельными элементами системы. Например, эти взаимодействия мо¬
гут носить случайный характер, закон которого нам не известен.
В этом случае говорят, что моделирование ведется в условиях не¬
определенности, а оператор / может быть определен только с неко¬
торой ограниченной точностью, например, с точностью до конеч¬
ного числа параметров в - (6If в2,... В
y(t) = f{x(t),e), te[0,T]. (1.4)
Обычно считается, что параметры в носят случайный характер
или могут быть определены в ходе самого моделирования с помо¬
щью методов идентификации [24]. В этом случае используются
системы с обратной связью [9]. Более подробно о способах модели¬
рования в условиях неопределенности будет сказано в следующих
параграфах. В тех случаях, когда оператор задается с помощью ал¬
горитма, реализующего некоторый набор правил, агрегат будем на¬
зывать имитатором. Примеры построения агрегата-имитатора для
сети передачи данных более подробно будут рассмотрены в 3 главе
данной работы.
Отдельно при агрегировании рассматривается случай, когда все
параметры, описывающие поведение элементов системы, являются
случайными величинами. Тогда вводится понятие агрегата-стати-
(тика, определяющего отношения на множестве случайных пара¬
32
Глава 1. Основы управления социально-техническими системами
метров системы. Для его построения используются функции выбо¬
рочных значений случайных величин, в качестве которых широко
используются функции распределения вероятностей или плотности
распределения вероятностей случайных событий [25]. На практике
используются достаточные и оптимальные статистики. Достаточны¬
ми статистиками называются такие агрегаты, которые извлекают всю
полезную информацию об интересующем нас параметре из совокуп¬
ности наблюдений. Например, для систем, результат деятельности
которых нас интересует только в среднем, достаточным статисти¬
ком может служить математическое ожидание выходной случайной
величины. Однако на практике достаточные статистики применя¬
ются редко, так как при таком агрегировании потери информации
неизбежны. Поэтому чаще применяются оптимальные статистики —
такие агрегаты, которые позволяют свести потери информации к
минимуму. Например, совокупность математического ожидания и
дисперсии случайной величины является оптимальным статистиком
для многих технических систем. Более подробно способы описания
случайных величин при моделировании будут рассмотрены далее.
Последним из рассматриваемых видов агрегатов, но не послед¬
ним по частоте применения при структурном моделировании, явля¬
ется структура системы, то есть агрегат, устанавливающий типы
связей между отдельными элементами системы. Наиболее широко
подобный вид агрегирования применяется при моделировании тех¬
нических, информационных и организационных систем. Например,
в материаловедении в качестве структуры материала используются
разные модели кристаллических решеток, устанавливающие типы
связи между атомами и симметрийные свойства кристалла. В ин¬
формационных системах применяется структура в виде первичной
сети, указывающей направление и интенсивность передачи инфор¬
мации. В организационных системах структура описывает иерар¬
хию в процессе принятия решений и ответственность за принятые
решения (распределение власти и ответственности).
Таким образом, в данном параграфе представлены основные под¬
ходы к исследованию систем и построению их структурных моделей.
Теперь перейдем к рассмотрению подходов, применяемых при мо¬
делировании больших и сложных социально-технических систем,
широко распространенных в современной мировой экономике.
1.2. Большие и сложные системы. Социально-технические системы
33
1.2. Большие и сложные системы.
Социально-технические системы.
Виды неопределенности
Научно-технический прогресс неразрывно связан с познанием
закономерностей развития больших искусственных систем и опти¬
мизацией структур их управления. Следуя идеям работы [26], под
большой системой (БС) будем понимать совокупность большого
числа иерархически связанных сложных систем, состоящих из со¬
циальных (групп людей) и технических элементов (машин, агрега¬
тов и технических устройств), обладающих определенной степенью
организованности и автономности, объединенных между собой со¬
гласно принятой иерархии целей средствами организации и различ¬
ными связями (энергетическими, материальными, информационны¬
ми) для обеспечения целенаправленного функционирования всей
системы как единого целого.
Средства организации включают в себя узлы управления, в ко¬
торых осуществляется принятие решения, и исполнительные орга¬
ны, реализующие информацию принятия решения в действиях, на¬
правленных на достижение целей управления.
Примерами таких систем могут служить крупные промышлен¬
ные предприятия, региональные сети связи, системы среднего и
высшего профессионального образования и т. п.
Очевидно, что каждая БС в соответствии с целями функциони¬
рования должна обеспечивать выполнение определенных функций
и бизнес-процессов. Однако ее функционирование, развитие и су¬
ществование как единого целого определяются процессами переда¬
чи и переработки информации на разных уровнях принятия управ¬
ленческих решений.
Например, основным бизнес-процессом предприятия является
производство продукции, однако без информационного взаимодей¬
ствия между службами планирования, снабжения, сбыта и производ¬
ства представить функционирование предприятия невозможно.
Как отмечено в [26], для БС свойственны два основных органи¬
зующих процесса: функционирование и развитие, протекающих од¬
новременно, но имеющих существенные различия. Функционирова-
34
Глава 1. Основы управления социально-техническими системами
ние системы — это решение определенного количества задач с целью
достижения заданных целей при заданных количествах элементов
системы ц связях между ними. Адаптация системы, £ е. изменение
ее свойств, состава и структуры для оптимизации ее функциониро¬
вания, происходит обычно относительно быстро, но только в пре¬
делах заданных количествах элементов и связей. Развитие же сис¬
темы в значительной мере осуществляется за счет увеличения чис¬
ла элементов и связей и происходит значительно медленнее. Кроме
того, цели функционирования обычно хорошо формализуемы, а
цели развития в большинстве случаев оказываются субъективными
и не полностью определенными. Если ограничиться только процес¬
сом функционирования, то большую систему можно представить
как совокупность двух сложных систем. Первая из них может быть
представлена с помощью иерархии бизнес-процессов (производст¬
венного процесса), для осуществления которых система и была соз¬
дана, а вторая — иерархией принятия решений, осуществляющей
информационную поддержку и управление системой. К первой ие¬
рархии могут быть отнесены производственные центры, техноло¬
гические линии, информационные системы и т. п. Вторая иерархия
представляет собой совокупность лиц, принимающих решения на
различных уровнях управления производственным процессом на ос¬
новании поступающей к ним информации, включая «потребителей».
Такие системы в дальнейшем будем называть социально-техничес¬
кими. Структурная схема системы приведена на рис. 1.10.
Входы
Выходы
Иерархия
бизнес-процессов
Иерархия
целей .
'-""1 Иерархия
принятия решений
Рис. 1.10. Структурная модель социально-технической системы
1.2. Большие и сложные системы. Социально-технические системы
35
Из рисунка видно, что неким объединительным началом в функ¬
ционировании подобной системы является еще одна иерархия —
иерархия целей. Данная иерархия представляет собой набор основ¬
ных требований к функционированию и развитию рассматриваемой
системы, как со стороны ее потребителей, так и со стороны органи¬
заторов (менеджеров) и исполнителей (технического персонала).
Однако вследствие большой размерности и сложности социально-
технической системы практически невозможно сформулировать все
т ребования к оптимальному ее функционированию и точно спрог¬
нозировать ее развитие. Поэтому построение иерархий целей, фор¬
мулирующих оптимальные требования, как к самой системе, так и
к отдельным ее элементам, является важной задачей исследования
и моделирования БС, решение которой требует применения современ¬
ного математического аппарата. Однако в отличие от других боль¬
ших систем, например организационных, в функционировании и раз¬
витии социально-технических систем важную роль играет не только,
гак называемый, человеческий фактор [7], но и набор технических
показателей эффективности функционирования системы. Другими
словами, иерархия целей рассматриваемой системы представляет со¬
бой совокупность различных технических показателей (обычно четко
формализованных) и нечетких предпочтений различных социальных
групп (потребителей, управленцев, исполнителей), влияющих на
функционирование и развитие системы и, в свою очередь, на ие¬
рархию принятия решений. Это еще больше усложняет построение
иерархии целей и математического описания критериев оптималь¬
ности функционирования подобных систем. Один из возможных
подходов к построению иерархии целей и ее математическому опи¬
санию будет рассмотрен в следующих разделах книги.
Для достижения целей управления очень важно, чтобы к ЛПР
поступала полная и правдивая информация о функционировании сис¬
темы. Однако для сложных систем это не достижимо. Управление
сложными системами ведется в условиях не полной информации, что
делает задачу достижения поставленных целей еще более трудной.
Таким образом, можно констатировать, что управление боль¬
шими и сложными системами осуществляется в условиях неопре¬
деленности. Следует выделить следующие виды неопределенности:
36
Глава 1. Основы управления социально-техническими системами
1. Неопределенность по информационному обеспечению. Функ¬
ционирование сложной системы всегда протекает в условиях
не полной и нечеткой информации. Это обусловлено наличием
большого количества случайных факторов, субъективных мне¬
ний и конфликтных интересов, влияющих на функционирова¬
ние социально-технической системы.
2. Неопределенность в формулировании целей функционирования
и развития системы вследствие наличия человеческого фактора.
3. Многокритериальная неопределенность, обусловленная большим
количеством целей, которые часто бывают противоречивыми и
изменяющимися во времени.
Чтобы перейти к количественному анализу социально-техни¬
ческих систем, необходимо уметь формализовать и математически
описывать все составляющие системы с учетом перечисленных вы¬
ше видов неопределенностей.
1.3. Способы описания неопределенности
по информационному обеспечению
Известные закономерности, описывающие процессы и явления
объективного мира, можно условно разделить на две группы: одно¬
значно определенные {детерминированные) и находящиеся в усло¬
виях неопределенности.
К первой группе относят те, которые по заданным с определен¬
ной точностью характеристикам воздействий позволяют устано¬
вить вполне определенный (детерминированный) отклик (реакцию)
исследуемого объекта. Например, материальное тело падает с неко¬
торой высоты. При заданной точности определения начальных ус¬
ловий и действующих на тело внешних сил можно однозначно, с
определенной точностью установить его скорость при соприкосно¬
вении с Землей, время полета и так далее. С математической точки
зрения эти закономерности описываются на основе аксиом тради¬
ционной математикой с использованием вполне определенных ве¬
личин. Еще один пример детерминированного события, устанавли¬
ваемого регламентом вуза. При успешной сдаче всех промежуточ¬
1.3. Способы описания неопределенности по информационному обеспечению 37
ных аттестаций (зачетов и экзаменов) в течение сессии студент бу¬
дет назначен на стипендию, а при условии, что все испытания он
прошел с оценками «отлично», стипендия будет повышенной.
Вторая группа закономерностей описывает случайные события
(такие, которые при заданном комплексе условий могут протекать
по-разному при одних и тех же условиях). Например, при бросании
игрального кубика нельзя заранее однозначно сказать, какая цифра
выпадет. Или, если студент выходит из дому на занятие с неболь¬
шим запасом времени, то его приход к началу занятий вовремя яв¬
ляется случайной (неопределенной) величиной, зависящей от мно¬
гих факторов.
Если попытаться учесть природу этих закономерностей как яв¬
лений, находящихся в условиях неопределенности, то нужно иметь
в виду, что описание этой неопределенности может быть разным в
зависимости от количества и качества имеющейся информации.
Часто граница, отделяющая случайное событие от неслучайного,
очень размытая. Одна из концепций случайности (которая преобла¬
дала до начала XX столетия) состояла в том, что если при описании
исследуемого объекта предусмотреть все связанные с ним «дета¬
ли», то никакой случайности не будет. Однако в настоящее время
принято придерживаться другой концепции. Вернемся к примеру с
падением материального тела. При полете последнего необходимо
учитывать температуру окружающей среды, скорость ветра, поло¬
жение относительно поверхности Земли и другие факторы, которые
имеют неоднозначный характер и могут, в свою очередь, влиять
друг на друга. Поэтому в «чистом виде» однозначно определенных
процессов (явлений), наверное, нет, то есть при описании достаточ¬
но сложных процессов закономерности всегда носят стохастический
характер.
При решении реальных задач управления уже на стадии кон¬
цептуальной постановки необходимо задуматься над тем, насколько
однозначно определены элементы системы, в терминах которых осу¬
ществляется описание объекта моделирования. На этом этапе необ¬
ходимо определить для каждого элемента, можно ли считать его
однозначно определенным или ему присуща некоторая неопределен¬
ность. Причем неопределенными могут быть не только элементы,
но и связи между ними. Неопределенность понимается в том смыс¬
38
Глава 1. Основы управления социально-техническими системами
ле, что соответствующие характеристики рассматриваемой системы
находятся в условиях приближения и неполноты информации. Эта
неопределенность может быть связана, с одной стороны, с тем, что
элементы могут изменяться случайным образом, а с другой сторо¬
ны, с тем, что они могут адаптироваться (изменяться, устанавли¬
ваться) в процессе функционирования исследуемой системы.
К наиболее значимым причинам появления неопределенностей
можно отнести следующие:
• неполнота исходной информации;
• случайный характер основных факторов, влияющих на функ¬
ционирование и развитие системы;
• наличие человеческого фактора;
• многофакторность системы, т. е. показатели системы практиче¬
ски всегда зависят от большого количества различных факто¬
ров, причем часть из них может быть даже неизвестна исследо¬
вателю;
• огрубление модели управления сложной системой, связанное с
тем, что при ее построении обычно ограничиваются отбором
наиболее существенных (по мнению исследователя или в силу
объективных обстоятельств) факторов;
• погрешности математического описания факторов, возникаю¬
щие, например, при линеаризации или использовании разложе¬
ния в ряд с ограничением на число членов ряда и т. п.;
• ошибки измерений и погрешности при проведении эксперимента
и т. п.
В общем случае все причины возникновения неопределенности
можно разбить на две основные группы: субъективные и объек¬
тивные. Субъективные причины обусловлены некоторыми частны¬
ми, нерегулярно повторяющимися явлениями, поэтому их доста¬
точно сложно учесть при решении прикладных задач. Объективные
причины чаще всего связаны с физическими особенностями иссле¬
дуемого явления. В свою очередь, каждая из объективных причин
появления неопределенности может быть обусловлена целым ря¬
дом предпосылок.
1.3. Способы описания неопределенности по информационному обеспечению 39
При решении прикладных задач для устранения неопределен¬
ностей чаще всего вводится предположение о принятии в качестве
характеристики неопределенной величины одного из ее предель¬
ных значений (из возможных диапазонов) или средних значений.
11а наш взгляд, подобное предположение является весьма спорным
и силу (чаще всего) нелинейности исследуемых процессов и слож¬
ного характера взаимодействия отдельных элементов системы ме¬
жду собой. Поэтому и возникает необходимость учета распределе¬
ния соответствующей неопределенной величины.
В зависимости от полноты описания неопределенность можно
разбить на три основные группы: неизвестность, недостоверность
и неоднозначность [27] (рис. 1.11).
Рассмотрим группы описания неопределенности более под¬
робно.
Неизвестность — это начальная стадия описания неопределен¬
ности, при которой информация полностью отсутствует.
Недостоверность — это вторая стадия описания неопределен¬
ности, которая для различных стадий сбора информации может
классифицироваться как неполнота, недостаточность, недоопре-
деленность и неадекватность. Неполнота характеризуется тем,
что собрана не вся возможная информация; недостаточность —
собрана не вся необходимая информация. Недоопределенность —
для некоторых элементов определены не их точные описания, а
лишь множества, которым эти описания принадлежат [28]; неадек¬
ватность — ряд элементов исследуемого объекта описан по анало¬
гии с уже имеющимися описаниями подобных элементов, то есть
имеет место так называемое «замещающее» описание, которое це¬
лям исследования не всегда удовлетворяет.
Неопределенность
Неизвестность
Недостоверность Неоднозначность
Недоопределенность
| Недостаточность Неполнота | Неадекватность
Рис. 1.11. Виды описания неопределенности
40
Глава 1. Основы управления социально-техническими системами
Дальнейший анализ неопределенности, учет новых факторов,
определяющих исследуемое явление, может привести либо к уст¬
ранению неопределенности (все элементы описаны однозначно),
либо к неоднозначности.
Неоднозначность — это конечная (по полноте возможного опи¬
сания) степень неопределенности, когда вся возможная информация
собрана, но полностью определенное описание не получилось.
Причины возникновения неоднозначности могут быть лингвис¬
тические и физические (см. рис. 1.12).
Физическая неопределенность может быть связана либо с на¬
личием нескольких возможностей, каждая из которых случайным
образом может стать реальностью, либо с неточностью вычисле¬
ний или измерений. Таким образом, физическая неопределенность
связана или с физической сущностью исследуемого явления, или с
его измеряемыми проявлениями.
Лингвистическая неопределенность связана с использованием
некоторого естественного языка. Она порождается, с одной стороны,
Рис. 1.12. Причины возникновения неоднозначности
1.3. Способы описания неопределенности по информационному обеспечению 41
множественностью значений слов (понятий и отношений) — поли¬
семией (греч. polysema многозначность), а с другой — неоднознач¬
ностью смысла фраз.
Можно выделить два вида полисемии: омонимию и нечеткость.
Омонимия (греч. homonymia — одноименность) характеризует¬
ся тем, что одним и тем же словом можно характеризовать различ¬
ные физические объекты. Например: коса — это вид побережья,
инструмент или прическа.
Если же объекты описания сходны по сути, но описывают не¬
которое множество понятий, то ситуацию относят к нечеткости.
11апример, понятие несколько шагов. Это может быть два шага, три
шага, четыре шага и тому подобное
Рассматривая источники неоднозначности смысла фраз, можно
выделить синтаксическую, семантическую и прагматическую не¬
однозначность.
При синтаксической неопределенности уточнение синтаксиса
позволяет понять смысл фразы. Пример: «казнить нельзя помило¬
вать» — «казнить, нельзя помиловать» или «казнить нельзя, по¬
миловать».
Семантическая неопределенность бывает поверхностная и глу¬
бинная. В первом случае отдельные слова понятны, но неясен смысл
фразы («голубые зеленые мысли яростно спят»)9 во втором случае
непонятны и все отдельные слова («глокая куздра штеко будланула
бокра и курдячит бокренка»).
Прагматическая неопределенность связана с совместным про¬
явлением синтаксической и семантической неопределенностей. Она
чаще всего проявляется при работе с незнакомыми объектами и,
возможно, в незнакомой (например, языковой) среде [29].
Как уже отмечалось, на стадии концептуальной постановки за¬
дачи необходим детальный анализ степени неопределенности всех
элементов системы и связей между ними. При переходе к матема¬
тической постановке задачи перед исследователем встает непростой
вопрос: каким типом переменных описать те или иные элементы
системы и как описать связь между этими элементами? Остановим¬
ся подробнее на существующих способах описания неопределен¬
ностей по информационному обеспечению функционирования со¬
циально-технической системы.
42
Глава 1. Основы управления социально-техническими системами
Если цели исследования предполагают однозначное описание яв¬
ления (процесса) или если элементы системы и связи между ними
определены единственно возможным образом, то в этом случае при¬
меняется четкое описание, то есть все характеристики считаются де¬
терминированными и связи между соответствующими четкими пере¬
менными однозначными. В противном случае в зависимости от
целей исследования и требуемой полноты описания можно использо¬
вать различные математические подходы представления неопределен¬
ностей. Отметим, что усложнение модели (например, иерархичность)
также может привести к необходимости использования других типов
описания переменных, характеризующих исследуемое явление.
Математически неопределенность может быть описана стохас¬
тически, статистически, с позиций теории нечетких множеств, а так¬
же интервально (см. рис. 1.13).
Отмеченные формы описания неопределенности перечислены
по возрастанию степени неопределенности. Рассмотрим физический
смысл этих неопределенностей.
Стохастическое описание. Это описание используется тогда,
когда неопределенные параметры имеют вероятностный (случай¬
ный) характер. Причем в этом случае необходимо, чтобы был опре¬
делен закон распределения этих случайных параметров. Стохасти¬
ческим описанием занимается теория вероятностей и теория слу¬
чайных процессов [25, 30].
Статистическое описание является, по существу, частным
случаем стохастического описания. Эту форму описания применя¬
ют тогда, когда заданы только выборочные оценки каких-то харак¬
теристик случайной величины или наборы значений некоторых
случайных параметров. Статистическим описанием занимается ма¬
тематическая статистика [30].
Описание с позиций нечетких множеств. В этом случае неопре¬
деленный параметр задается некоторым множеством возможных его
Математическое описание неопределенности
Стохастическое
Статистическое
Нечеткими множествами
Интервальное
Рис. 1.13. Формы описания неопределенностей
1.4. Многокритериальная неопределенность. Иерархические структуры 43
значении, характеризующихся той или инои степенью принадлеж¬
ности (с помощью так называемой функции принадлежности) объ¬
екту, описываемому этим нечетким множеством [27, 31]. Функция
принадлежности может принимать значения от «1» (полная принад¬
лежность) до «О» (полная непринадлежность). Интерпретацией функ¬
ции принадлежности является субъективная мера того, насколько
полно элемент (параметр) соответствует понятию, смысл которого
описывается нечетким множеством. Этим описанием занимается
теория нечетких множеств [27, 31].
Интервальное описание. Это описание можно использовать, ко¬
гда неопределенные параметры заданы только диапазонами возмож¬
ных значений (верхней и нижней границей), причем параметр может
принимать любое значение внутри интервала и ему нельзя приписать
никакой вероятностной меры. Интервальное описание является пред¬
метом исследования интервальной математики [32].
Следует отметить, что зависимость математического подхода к
описанию элементов от полноты имеющейся информации весьма ус¬
ловна. Так, например, при численной реализации тех или иных алго¬
ритмов моделей на ЭВМ даже для детерминированных переменных
(неявным образом) используется аппарат интервальных вычислений,
г. к. расчеты на ЭВМ ведутся с интервальными величинами. Поэтому
считать, что интервальное описание переменных «менее определен¬
ное», чем стохастическое, наверное, нельзя. Однако с этим утвержде¬
нием можно согласиться, если интервальное описание вводится уже
на стадии концептуальной и математической постановок задач.
Многообразие форм описания неопределенностей приводит к
различным особенностям постановки и решения соответствующих
задач управления социально-техническими системами.
1.4. Многокритериальная неопределенность.
Иерархические структуры. Иерархия
принятия управленческих решений
Как отмечалось ранее в первом параграфе даже при построе¬
нии модели «черного ящика» возникает проблема множественности
выходов, соответствующих целям исследуемой системы. Назначе¬
44
Глава 1. Основы управления социально-техническими системами
ние цели и выбор критерия оптимальности (т. е. формализация це¬
ли) является сложной задачей, часто не имеющей однозначного ре¬
шения. Для того, чтобы свести задачу исследования системы при
наличии нескольких критериев оптимальности, необходимо ввести
дополнительные гипотезы, не вытекающие из технической поста¬
новки проблемы. Другими словами, необходимо однозначно сфор¬
мулировать единую цель, если существует несколько противоречи¬
вых критериев. В этом и заключается одна из проблем неопреде¬
ленности цели или многокритериальное™ исходной задачи.
Например, рассмотрим образовательный процесс в высшей шко¬
ле. С одной стороны, целью данного процесса является подготовка
специалистов с заданными профессиональными и общекультурны¬
ми компетенциями. Тогда в качестве критерия оптимальности обра¬
зовательного процесса можно взять функцию J\ (х), характеризую¬
щую отклонение уровня сформированных компетенций выпускника
высшей школы от заданного уровня. С другой стороны, целями лю¬
бого технологического процесса (а образовательный процесс также
можно считать технологическим процессом) являются снижение
затрат и повышение производительности. Критериями оптимально¬
сти, формализующие эти цели, могут служить функция J2 (*) > ха“
растеризующая суммарную стоимость обучения одного студента, и
функция (лс), характеризующая длительность подготовки специа¬
листа с заданным уровнем компетенций. Под х здесь понимается
совокупность значений параметров образовательного процесса, ко¬
торыми можно управлять. Тогда задачу оптимизации процесса во¬
лочения можно сформулировать следующим образом: найти такие
допустимые значения х9 при которых
(х) —> min,
J2 (х) —» min ,
J3 (х) —> min .
Очевидно, что однозначного решения х данной задачи может
не существовать. Так снижение длительности обучения в вузе при¬
ведет к повышению учебной нагрузки на студента, что, в свою оче¬
1.4. Многокритериальная неопределенность. Иерархические структуры
45
редь, может привести к снижению качества подготовки студента.
Поэтому решение многокритериальной задачи всегда является не¬
которым компромиссом в достижении различных целей. Однако
для обоснования этого компромисса и принятия правильного реше¬
ния могут быть использованы современные математические мето¬
ды, которые будут рассмотрены в следующей главе.
Отметим, что неопределенность цели не всегда связана только
с многокритериальностью задачи управления. Иногда неопределен¬
ность цели возникает из-за недостатка необходимой информации,
что не позволяет сформулировать критерий оптимальности в опре¬
деленном виде. Часто критерий оптимальности зависит от величин,
которые заранее не известны и должны определяться дополнитель¬
но путем решения других оптимальных задач. Неопределенность
цели при оптимизации функционирования СТС можно уменьшить,
рассматривая ее как единую динамическую систему и вводя неко¬
торую структурную модель этой системы. Рассмотрим, например,
задачу оптимального проектирования продукции с учетом техноло¬
гии ее изготовления. Обычно задачи оптимального проектирования
изделия и выбора оптимальной технологии его изготовления реша¬
ются раздельно, без взаимосвязей. Это требует больших затрат вре¬
мени и средств для согласования полученных решений. Применяя
системный подход, можно рассмотреть данную задачу как единую,
но вводя при этом некоторую иерархию в принятии решений. Будем
считать, что исследуемая система имеет два уровня. На верхнем
уровне находится Проектировщик (/7), который решает задачу опти¬
мального проектирования продукции (рис. 1.14), а на нижнем нахо¬
дятся конечное число технологических процессов, с помощью кото¬
рых можно изготовлять планируемую продукцию. Пусть Проектиров¬
щик стремится достичь определенных целей, которое можно описать
через критерий оптимальности Jo{x,y) I где х — вектор управляю¬
щих воздействий П на отдельные элементы системы Tiy i = l,n,
которые для простоты будем называть Технологами. Технологи об¬
ладают собственными целями, которые определяют с помощью кри¬
териев оптимальности / = 1,л, где т -щ параметры /-го
технологического процесса, которыми может распоряжаться /-й
Технолог. В этой структурной схеме предполагается, что значения
46
Глава 1. Основы управления социально-техническими системами
ЩШМ ЩМШ JAx,y«)
Рис. 1.14. Структурная модель процесса проектирования конструкции
с учетом технологии ее изготовления
критерия оптимальности Jif ВРэЦЯ (/-го Технолога) не зависят от
действий других Щ. Неравноправие элементов системы проявляется
в том, что 77 назначает правила формирования воздействий х, кото¬
рые зависят тем или иным способом от выбора величин yl i = 1, п .
Тем самым 77 имеет возможность направлять в нужное русло
действия нижних элементов. Под оптимальным решением в подоб¬
ных системах понимаются такие векторы х и у9 при которых крите¬
рий оптимальности J0 достигает экстремального значения. При¬
менение иерархической структурной модели позволяет разбить об¬
щую задачу управления, реализовав только обмен информацией
между 77 и Т,. Более подробно о методах решения подобных задач
будет сказано во 2-ой главе данной книги.
Таким образом, подводя некоторые итоги данного параграфа,
можно отметить следующее. Неопределенность цели может возни¬
кать по двум причинам. Первая связана с многокритериальностью
задачи оптимизации. При этом многокритериальность может следо¬
вать из невозможности формализации целей системы в виде одного
критерия оптимизации, а может вытекать из постановки стохасти¬
ческой задачи оптимизации. Другая причина неопределенности це¬
ли связана с недостатком информации для формирования критерия
оптимальности. Это приводит к необходимости построения струк¬
турной модели системы, позволяющей осуществлять обмен инфор¬
мацией при решении задачи управления. Рассмотрим иерархические
структуры управления более подробно.
1.4. Многокритериальная неопределенность. Иерархические структуры
47
Согласно философского энциклопедического словаря иерархия
(от греч. «священная власть») — это принцип структурной органи¬
зации сложных многоуровневых систем, состоящий в упорядоче¬
нии взаимодействия между уровнями в порядке от высшего к ниж¬
нему. Под иерархией (иерархической структурой) в дальнейшем
будем понимать сложную систему, элементы которой связаны от¬
ношением старшинства или подчиненности [33].
В рассматриваемых социально-технических системах мы вы¬
делили три иерархии: иерархию целей, иерархию бизнес-процессов
и иерархию принятия решений. Первая из них определяет цели и
подцели создания и функционирования системы, вторая — задает
технологию функционирования и развития системы, а третья —
технологию управления. Очевидно, что все три иерархии находятся
в тесном взаимодействии и зависят друг от друга.
Например, рассмотрим в качестве социально-технической сис¬
темы образовательную систему вуза, основной целью которой яв¬
ляется подготовка высококвалифицированных специалистов по раз¬
личным специальностям и направлениям высшего профессиональ¬
ного образования (ВПО). Данная цель распадается на множество
подцелей (подготовка специалистов по различным образовательным
программам ВПО, подготовка выпускников к различным видам про¬
фессиональной деятельности в рамках каждой образовательной про¬
граммы ВПО, предметно-дисциплинарная подготовка, обеспечение
гарантированного качества образования и т. д.). Согласно постав¬
ленным целям разрабатывается технология образовательного про¬
цесса, представляющая иерархию рабочих процессов образователь¬
ной деятельности вуза. Данная иерархия включает определенную
последовательность процессов на различных структурных уровнях.
Сюда входят проектирование и лицензирование образовательных
программ, включая: составление учебных планов и графиков учеб¬
ного процесса, разработку рабочих программ дисциплин, разработ¬
ку образовательных технологий, создание диагностических средств
контроля качества подготовки студентов и т. п., а также реализация
образовательных программ, включая: проведение учебных занятий,
практик, курсового и дипломного проектирования, осуществление
текущей и итоговой аттестации. Очевидно, что в планировании и
реализации образовательного процесса задействовано большое ко¬
48
Глава 1. Основы управления социально-техническими системами
личество людских и материальных ресурсов, от которых в значи¬
тельной мере зависит качество и эффективность функционирования
всей образовательной системы. Однако в настоящее время эти тех¬
нологии отработаны достаточно хорошо и можно считать данную
иерархию заданной. Сложнее с иерархией принятия решений, оп¬
ределяющей технологию управления образовательной деятельно¬
стью вуза. С одной стороны, в рамках Болонского процесса [34]
происходит модернизация российской системы образования, направ¬
ленная на повышение автономности вузов и самостоятельности их
в принятии решений по стратегическому и тактическому развитию.
С другой стороны, ответственность за принятые решения и обеспе¬
чение гарантированного качества образования в большей степени
ложится на менеджмент вузов, что заставляет его искать новые
формы управления. Одной из таких форм является открытость об¬
разовательной системы и вовлечение в управление образовательной
деятельностью большего числа субъектов системы образования. При
этом студент из объекта образования постепенно переходит в субъ¬
ект образовательной системы [34]. Ему передается часть полномо¬
чий по принятию управленческих решений, например, по форми¬
рованию индивидуальной образовательной траектории, контролю за
качеством образования [35] и т. д. Высшее образование становится
все более студентоориентированным [34] и роль студенческого са¬
моуправления резко возрастает. Кроме этого, в системе управления
(иерархии принятия решений) вуза все большее значение играют
работодатели его выпускников. Они (работодатели) все активнее
влияют на процесс подготовки кадров, участвуя в формировании
целей и результатов образования через создание отраслевых образо¬
вательных стандартов, и на контроль качества образования, создавая
собственные средства и технологии проверки компетентности вы¬
пускников вуза. Поэтому иерархия принятия решений образователь¬
ной системы вуза должна включать данные социальные труппы
людей и учитывать их личные и профессиональные интересы.
Более подробно моделирование образовательных систем будет
рассмотрено в 4-й главе книги. А теперь вернемся к общей пробле¬
ме построения моделей социально-технической системы.
Будем считать, что иерархии целей и бизнес-процессов рас¬
сматриваемой социально-технической системы определены. Требу-
1.4. Многокритериальная неопределенность. Иерархические структуры 49
ется задать иерархию принятия решений, позволяющую учитывать
не только технические показатели о функционировании системы
при тех или иных управленческих решениях, но и мнения потреби¬
телей, исполнителей и менеджеров нижних звеньев иерархии.
Пример такой иерархии принятия решений приведен на рис. 1.15.
На нулевом уровне данной иерархии находятся технические пока¬
затели функционирования системы, изменения значений которых
могут служить индикаторами и критериями эффективности функ¬
ционирования системы с технической точки зрения. На первом
уровне иерархии находятся потребители (внешние и внутренние)
результатов функционирования системы. Интересы каждого потре¬
бителя могут быть учтены индивидуально. Однако, в силу того, что
число потребителей результатов функционирования большой сис¬
темы может быть очень велико, а мнение отдельного потребителя
из-за объективных и субъективных причин (неадекватная оценка ре¬
альности, нежелание портить отношения с начальством и т. п.) мо¬
жет быть «нечестным», предлагается их разбивать на группы по
некоторому социальному признаку и учитывать их мнение о каче¬
стве функционирования системы интегрально. Менеджеры нижне¬
го звена осуществляют свой выбор управленческого решения не
только на основе прогнозируемых значений технических показате¬
лей и критериев оптимальности системы, но и на мнении различ¬
ных групп потребителей. Очевидно, что информация, поступающая
к менеджерам нижнего звена от потребителей, может быть непол¬
ной и нечеткой. Поэтому для обработки этой информации необхо¬
димо использовать специальный математический аппарат, основан¬
ный на теории нечетких множеств. Менеджеры более высокого
звена обычно формируют свой выбор, основываясь на данных, по¬
лученных от менеджеров низшего уровня иерархии. Отметим, что
менеджеры более высокого уровня иерархии также могут формиро¬
вать свой выбор на основе оценок не только близлежащего нижнего
уровня, но и более дальних уровней. Однако в этом случае наруша¬
ется логическая иерархичность организационной системы управле¬
ния и требуется выработка дополнительных договоренностей (ус¬
ловий) о формировании управленческих решений. Окончательный
выбор решения делает топ-менеджер, получая обработанную ин¬
формацию со всех уровней.
50
Глава 1. Основы управления социально-техническими системами
Рис 1.15. Иерархия принятия решений в социально-технических системах
Такая иерархия принятия решения, основанная на анализе объ¬
ективных показателей эффективности функционирования системы
и интересов различных социальных групп, позволяет выработать
оптимальное (наилучшее из всех допустимых) решение. Предло¬
женная иерархическая структура коллективного принятия, на пер¬
вый взгляд, достаточно сложна. Однако ее построение основано на
здравом смысле и опыте принятия коллективных решений в раз¬
личных социально-технических системах. Поэтому применение пред¬
ложенной иерархии принятия решений на практике показало доста¬
точно высокую универсальность и эффективность.
Важное значение в предложенной иерархии принятия решений
придается интересам различных социальных групп. Однако здесь
возникает много вопросов: что считать социальной группой, как учи¬
тывать ее интересы и т. д. Поэтому рассмотрим эти вопросы более
подробно.
Топ -менеджер
Уровень п
Менеджеры
верхнего звена
Уровень п-1
Менеджеры
нижнего звена
Уровень 2
исполнители
Потребители и /
Уровень 1
Технические
показатели
1.4. Многокритериальная неопределенность. Иерархические структуры
51
Как сказано в новейшем философском словаре, социальная
группа (СГ) — любая относительно устойчивая совокупность лю¬
дей, находящихся во взаимодействии и объединенных общими ин¬
тересами и целями [36]. В каждой СГ воплощаются некоторые спе¬
цифические взаимосвязи индивидов между собой и обществом в
целом в рамках определенного временного контекста.
Внешние отличительные признаки СГ:
1) статика существования СГ проявляется в непрерывной динами¬
зации групповых процессов в латентной или явной форме;
2) СГ характеризуется определенным набором социальных норм,
институционализацией ценностей, репродуцируемых групповым
контекстом;
3) СГ имеет свою ролевую структуру с достаточно выраженными
функциональными нагрузками.
Существует значительное число критериев, характеризующих
специфический способ действия каждой СГ: их разделяют по числу
входящих в них индивидов (большие, средние, малые), по индивиду¬
альным признакам входящих в них индивидов, по характеру внутрен¬
ней структуры, по статусу в обществе, по уровню сплоченности, по
степени взаимодействия членов, по ее культурологическим признакам.
Известны три общепсихологических подхода к изучению груп¬
пы в целом и межгруппового взаимодействия [36]:
1) мотивационный (3. Фрейд, Л. Берковитц, Т. Адорно), где по¬
стулатом являлся момент образования группы на основе общей
выгоды и целей с позиций аутгрупповой враждебности и внут¬
ригрупповой сплоченности;
2) ситуационный (А. Тэджфел, М. Шириф), где единственным ос¬
нованием для образования группы являются цели: «...индивиды,
стремящиеся к цели посредством взаимозависимых действий,
становятся группой, они развивают социальную иерархию и спе¬
цифические нормы»;
3) когнитивный (К. Фергюссон, X. Келли, М. Горовитц и др.), ко¬
гда формирование группы имеет место там, где два или более
человека начинают воспринимать себя с позиции ингрупповой-
аутгрупповой категоризации.
52
Глава 1. Основы управления социально-техническими системами
Любая совокупность людей с большей вероятностью будет ха¬
рактеризовать себя как группу, когда субъективно воспринимаемая
разница между ними меньше, чем разница между ними и другими
людьми в данных условиях.
Нас интересует не функциональный оттенок причин возникно¬
вения и атмосферы существования группы, а участие этой СГ в вы¬
работке коллективного управленческого решения согласно приня¬
той иерархии целей. Разбиение участников принятия коллективного
решения на СГ является отдельной сложной задачей, в принципе,
не имеющей однозначного решения. Такое разбиение должно осу¬
ществляться исследователем в зависимости от рассматриваемой со¬
циально-технической системы и целей ее функционирования. При¬
меры подобных разбиений для конкретных социально-технических
систем будут рассмотрены в следующих главах.
Однако следует еще раз подчеркнуть, что само разбиение на СГ
исследователем, зависящее от необходимого уровня дискретизации
получаемой информации, очень важно для адекватного решения
поставленной задачи.
Приведем простейший пример разбиения на СГ. При определе¬
нии СГ в процессе принятия решения об «оптимальном» учебном
расписании важно учесть мнение студентов. Разбивать всю сово¬
купность студентов по возрастному признаку нецелесообразно. Од¬
нако в данном случае необходимо разбиение студентов на группы
по месту жительства (местные и иногородние). Очевидно, что ин¬
тересы иногородних студентов (минимум учебных занятий в конце
рабочей недели, наличие «длительных» каникул и т. п.) не совпа¬
дают с интересами «местных» (более равномерное распределение
учебной нагрузки в течение обучения и т. п.). Не учет этих интере¬
сов скажется на эффективности принятых управленческих решений
и соответственно на качестве образования.
В силу вышеуказанного, исследователь при формировании
СГ должен учитывать большое количество внешней информа¬
ции, которая часто бывает субъективна и плохо формализована.
Поэтому и в данном случае очень удобно будет использовать ап¬
парат теории нечетких множеств, а именно использование лин¬
гвистических переменных для описания интересов каждого по¬
требителя и СГ в целом [31].
Глава 2
Математическое моделирование
и управление в социально-технических
системах с учетом нечеткости
исходной информации
Многообразие форм описания неопределенностей приводит
к различным особенностям постановки и решения соответствую¬
щих задач.
В рассматриваемых социально-технических системах элементы
и связи между элементами описываются вербально с большой до¬
лей субъективной неопределенности. Для описания такого типа не¬
определенностей удобно использовать так называемые лингвисти¬
ческие переменные, изучением которых занимается теория нечет¬
ких множеств [23, 31].
При решении сложных технических, экономических, техноло¬
гических, социальных и др. задач мы сталкиваемся с тем, что чем
сложнее система, тем менее мы способны дать точные и в то же
время имеющие практическое значение суждения об ее поведении.
Такое явление в работе [37] определяется термином «принцип не¬
совместимости». Следствие из этого принципа кратко можно выра¬
зить так: «Чем глубже мы анализируем реальную задачу, тем неоп¬
ределеннее становится ее решение». Именно в этом смысле точный
количественный анализ поведения сложных систем для практическо¬
го исследования реальных задач, по-видимому, недостаточен. В ра¬
ботах [27, 31, 38, 39, 40, 94] предлагается подход, который опирает¬
54
Глава 2. Математическое моделирование и управление в СТС
ся на предпосылку о том, что элементами исследования являются
не числа, а некоторые нечеткие множества, для которых переход от
«принадлежности к классу» к «непринадлежности» не скачкооб¬
разен, а непрерывен. В основе такого подхода лежит не традицион¬
ная двузначная или даже многозначная логика, а логика с нечеткой
истинностью, нечеткими связями и нечеткими правилами вывода.
Этот подход имеет три отличительные черты:
• в нем используются так называемые «лингвистические» пере¬
менные вместо числовых переменных или в дополнение к ним;
• простые отношения между переменными описываются с по¬
мощью нечетких высказываний;
• сложные отношения описываются нечеткими алгоритмами.
Отметим, что с математической точки зрения предложенный
подход как метод описания неопределенности лежит между описа¬
нием с позиций теории вероятностей и математической стати-
стики, при котором параметры системы, имеющие вероятностный,
случайный характер, описываются некоторым распределением, и
описанием с позиций интервальной математики, при котором ха¬
рактеристики задаются диапазонами возможных значений (верхними
и нижними границами). Подобный тип задач чаще всего имеет место
в том случае, когда концептуальная постановка задачи сформулиро¬
вана в виде некоторого неопределенного высказывания типа «Если
А, то В» (А=^В), в котором А и В можно описать нечеткими
множествами.
Прежде чем перейти к подробному обсуждению предлагаемого
подхода, приведем некоторые основные положения.
2.1. Основные положения
теории нечетких множеств
Нечеткое множество — это математическая модель класса с
нечеткими или, иначе говоря, размытыми границами. В этом поня¬
тии учитывается возможность постепенного перехода от принад-
2.1. Основные положения теории нечетких множеств
55
ложности к непринадлежности элемента множеству. Иными слова¬
ми, элемент может иметь степень принадлежности множеству меж¬
ду полной принадлежностью («1») и полной непринадлежностью
(«О»). Если степень принадлежности обозначить //, то //£: [О, 1].
Введем некоторые основные понятия и определения [27, 31, 38,
39,40, 94].
С математической точки зрения нечеткое множество А можно
определить следующим образом:
Нечетким множеством А в U называется совокупность пар
нида (и, JLlfiXu)\ где м€ U, a jLL\{u) — функция принадлежности
элементов нечеткого множества А ,//А: U —>[0, 1]. Здесь U — не¬
которое множество (в обычном смысле) элементов, которое называ¬
ется универсальным множеством. (Понятие «множества» считается
первичным и не определяется. По существу, множество -—это сово¬
купность элементов любого вида). Для каждого элемента и Е U
функция принадлежности определяет степень его принадлежности
гой совокупности элементов, которая формализуется данным нечет¬
ким множеством. Математически нечеткое множество определяется
следующим образом:
А= •
нВг
Например, пусть универсальное множество и совокупность функ¬
ций принадлежности определены выражениями: U = (а, Ъ, с, d, e,f);
М = (0; 0,5; 7).
В этом случае М — совокупность возможных значений функ¬
ции принадлежности. При этом одна из возможных форм записи
нечеткого множества А может быть представлена в виде:
A = (0,0/a;l,0/ft;0,5/c;0,0/d;0,5/e;0,0//).
Рассмотрим более подробно, что понимается под функцией при¬
надлежности. Спектр мнений по этому вопросу чрезвычайно широк.
Пели под функцией принадлежности понимать меру благоприятст-
вия соответствующих значений тому понятию, которое формализу¬
56
Глава 2. Математическое моделирование и управление в СТО
ется данным нечетким множеством, то в этом случае функция при¬
надлежности отождествляется с понятием вероятности.
В работе [40] предполагается, что функция принадлежности —
это некоторое «невероятностное субъективное измерение неточ¬
ности», что она отлична от плотности вероятности и от функции
распределения вероятности. Иногда под функцией принадлежности
понимают возможность или полезность того или иного события.
В данной работе, аналогично работе [39], под значением функции
принадлежности JUa(x) нечеткого множества А для любого х Е X бу¬
дем понимать вероятность того, что лицо принимающее решение
(,ЛПР), отнесет элемент х к множеству А. В случае, когда А некото¬
рое понятие естественного языка, ах — множеств объектов, обо¬
значаемых понятием A, JUa(x) — есть вероятность того, что ЛПР
использует А в качестве имени объекта.
Следует отметить, что:
• приведенная интерпретация, которую будем называть вероят¬
ностной, не исключает других (в том числе невероятностных);
• элемент х, как следует из определения, уже предъявлен ЛПР, а
ЛПР и решает задачу отнесения элемента к нечеткому множе¬
ству А;
• JLlb{xy не есть вероятность использования элемента х в качестве
представителя нечеткого множества А.
Введем ряд определений и некоторые простейшие операции с
нечеткими множествами.
Носителем нечеткого множества A (Supp А или S{А)) называет¬
ся множество (в обычном смысле) вида
Supp А = {и/ие U,//А (и) > 0}.
Нечеткое отношение R: X—9Y представляет бинарное отно¬
шение множеств X и Y; R следующим образом описывается с по¬
мощью функции принадлежности двух переменных:
R= и М/г(х>У)/(х,у).
(x,v)eXxY
2.1. Основные положения теории нечетких множеств
57
Сравнивая определение нечеткого множества с определением
нечеткого отношения, можно видеть, что нечеткое отношение —
это нечеткое множество с векторной базовой переменной.
В зависимости от того, для чего используются бинарные нечет¬
кие отношения, вводятся нечеткие отношения сходства и нечеткие
отношения предпочтения.
Для примера рассмотрим бинарное отношение сходства. Пред¬
положим, что X = {яблокоу груша}, Y= {айва, апельсин). Сходство
будем оценивать по степени сладости зрелых фруктов (функция при¬
надлежности в данном примере выбирается субъективно).
Бинарное нечеткое отношение сходства между элементами мно¬
жеств X и Y можно записать в виде:
сходство = {0,8/(яблоко, айва); 0,6/(яблоко, апельсин);
0,2/(груша, айва); 0,9/(груша, апельсин)}.
Для удобства записи в теории нечетких множеств нечеткие от¬
ношения обычно представляются в виде так называемой матрицы
отношений; в данном случае имеем:
где элемент Щ равен значению функции у) для /-го элемента
X иу'-го элемента Y.
В реальных задачах часто приходится иметь дело со следую¬
щей ситуацией: имеются бинарные нечеткие отношения между
множествами X—>Y и Y—>Z. Необходимо установить бинарное
нечеткое отношение между множествами X—>Z.
Данная ситуация требует введения операции произведения от¬
ношений. Пусть R — отношение X—>Y, a S — отношение Y—>Z,
тогда отношение X—>Z определится произведение R о S, которое в
теории нечетких множеств определяется как максиминное произве¬
дение следующего вида:
R =
0,8 0,6
0,2 0,9
Ху2е{Х, Z)
max
58
Глава 2. Математическое моделирование и управление в СТС
Вспомним, что при выполнении обычного произведения мат¬
риц элемент матрицы-произведения, стоящий в /-й строке и к-м
столбце, равен сумме произведений соответственных элементов /-й
строки первой матрицы и А>го столбца второй матрицы. Можно
сделать вывод о том, что, по существу, максиминное произведе¬
ние определяется как обычное произведение матриц [41], где
вместо операции умножения вводится min, а вместо операции
сложения — шах.
Пример вычисления максминного произведения
0,3 0,8
0,6 0,9
0,5 0,9
0,4 1,0
'0,3 0,8'
'0,5 0,9"
'0,4 0,8'
0,6 0,9
О
0,4 1,0
0,5 0,9
Пусть R
тогда R°S=
Нечеткой {лингвистической) переменной называется совокуп¬
ность (кортеж) вида (X,U,X), где X — наименование нечеткой пе¬
ременной; U = {и} — область ее определения (обычное множество);
Х = N //*(u)/u — нечеткое множество на U, описывающее число-
iieU
вые значения нечеткой переменной X.
Если обратить внимание на структуру наименования лингвис¬
тической переменной, то можно отметить, что в общем случае это
составной термин, представляющий сочетание некоторых элемен¬
тарных терминов. Эти элементарные термины можно разбить на
четыре основных категории:
• первичные термины, которые являются символами специальных
нечетких подмножеств, например, молодой, старый и т. д.;
• отрицание НЕ и союзы И, ИЛИ;
• неопределенности типа: очень, слабо, более или менее и т. д.;
• маркеры (чаще всего это вводные слова).
Пример. Пусть нечеткое множество описывается составным тер¬
мином: «по мнению окружающих, это был не очень сильный и со-
всем не высокий человек».
2.1. Основные положения теории нечетких множеств
59
• первичные термины — сильный, высокий (человек);
• отрицание НЕ и союзы И;
• неопределенности — очень, совсем;
• маркеры — по мнению окружающих.
Отрицание НЕ, союзы И, ИЛИ, неопределенности типа очень,
весьма, больше, меньше и другие термины, которые входят в опре¬
деление значений лингвистических переменных, могут рассматри¬
ваться как символы различных операций, определенных на нечет¬
ких подмножествах U.
Рассмотрим наиболее существенные из этих операций.
Пусть А и В — нечеткие множества; 5(A), 5(B) — их носители.
Обычно вводятся два набора определений основных операций над
нечеткими множествами: максиминный (mm) и вероятностный (р)
[42, 43]. Объединением нечетких множеств А и В в U называется
нечеткое множество ALJB с функцией принадлежности вида:
/^AuB (w)
тах(//А (u),juB (м)), и е U - (тт)
• РвШ ueV -(р)
Объединение соответствует союзу ИЛИ. Таким образом, если
X и Y — символы нечетких множеств, то XLJY = (X или Y).
Пример
Пусть А = (0,2/1; 0,5/2; 1,0/3), В = (0,8/1; 0,4/2; 0,5/3; 0,8/4).
Тогда АиВ = (0,8/1; 0,5/2; 1,0/3; 0,8/4) (mm)
AuB = (0,84/1; 0,7/2; 1,0/3; 0,8/4) (р).
Пересечением нечетких множеств А и В в U называется нечет¬
кое множество Л ОД с функцией принадлежности вида:
min(//A (u\juB (w)), ие U - (mm)
L weU -(p)
М\пв(и)
Пересечение соответствует союзу И.
Таким образом, XOY = (X и Y).
60
Глава 2. Математическое моделирование и управление в СТС
Пример
Пусть А = (0,2/1; 0,5/2; 1,0/3), В = (0,8/1; 0,4/2; 0,5/3; 0,8/4).
Тогда А пВ = (0,2/1; 0,4/2; 0,0/3; 0,0/4) (mm)
АпВ = (0,16/1; 0,2/2; 0,5/3; 0,0/4) (р).
Дополнением нечеткого множества А называется нечеткое мно¬
жество А с функцией принадлежности:
Мх (м) =1 “ Ма (м)> м е U - (mm,p)
Операция дополнения соответствует отрицанию НЕ, т. е.
X = (не X) = и(1-//х (х))/х.
Пример
Пусть А = (0,2/1; 0,5/2; 1,0/3).
Тогда А = (0,8/1; 0,5/2; 0,0/3).
Декартово произведение А|ХА2Х...ХА„ нечетких множеств А/
в U,-,/ = 1,л , определяется как нечеткое множество А в декартовом
произведении U = U1XU2X.. .XU„ с функцией принадлежности вида
juA (и) = min{//А, (Ы|),• • • ,Мап К)}> и = («1»• • •»ип)е и
Обычным множеством a-уровня нечеткого множества А назы¬
вается
Sa = {w: uS U, jUA(u)> а}9 где аЕ [0, 1].
Для определения арифметических операций ® = /} в
работе [40] был сформулирован так называемый принцип обобще¬
ния JI. А. Заде:
Пусть А и В — два нечетких множества.
Тогда нечеткое число D = А®В определяется функцией при¬
надлежности /iD(u)= 0[Мл(и)’Мв(и)^ гДе
2.1. Основные положения теории нечетких множеств
61
е\рк {и),мв{и
sup mm(juA(u),juB(u)),
a®b-u
яе5д
sup (/гА(ы)-//в(м)),
a®b~u
де5д,Ае5в
(mm)
Теперь арифметические операции ® = {+, - •, /} можно опре¬
делить следующим образом:
A®B=(J//D(w)/(a®6)
(mm)
Пусть gfjj (0,2/1; 0,5/2; 1,0/3), В = (0,8/1; 0,4/2; 0,5/3; 0,8/4).
Тогда
А+В = sup (0,2/2; 0,2/3; 0,2/4; 0,2/5; 0,5/3; 0,4/4; 0,5/5;
a+b=u
aeSA,beSB
0,5/6; 0,8/4; 0,4/5; 0,5/6; 0,8/7) = (0,2/2; 0,5/3; 0,8/4; 0,5/5;
0,5/6; 0,8/7)(mm)
А+В = sup (0,16/2; 0,08/3; 0,1/4; 0,16/5; 0,4/3; 0,2/4;
a+b=u
aeSA, beSg
0,25/5; 0,4/6; 0,8/4;0,4/5; 0,5/6; 0,8/7) = (0,16/2; 0,4/3;
0,8/4; 0,4/5; 0,5/6; 0,8/7
Степенью нечеткого множества А называется нечеткое множе¬
ство Аас функцией принадлежности
/*АДм) = (//А(м))а, и е U, а>0.
При а- 2 получаем операцию концентрирования (CON):
= А2.
В результате применения этой операции к множеству А снижа¬
ется степень нечеткости описания, причем для элементов с высокой
62
Глава 2. Математическое моделирование и управление в СТС
степенью принадлежности это уменьшение относительно мало, а
для элементов с малой степенью принадлежности — относительно
велико.
При ОС = 0,5 получаем операцию растяжения (DIL):
DIL(A) = А0,5.
Отметим, что эта операция увеличивает степень нечеткости ис¬
ходного нечеткого множества.
Неопределенность обычно удобно определить через некоторые
основные операции (особенно операции степень, CON, ML). По¬
кажем, как это можно сделать для неопределенности очень. Анало¬
гичным образом можно определить неопределенности больше, мень¬
ше, много, слабо, вроде, вполне и другие.
В обычном использовании неопределенность очень не имеет
четко определенного значения^ Она действует как усилитель, гене¬
рируя подмножества того множества, к которому она применяется.
Аналогичным образом действует операция концентрирования, по¬
этому очень и, где и — некоторый термин, может быть определено
как квадрат щ т. е.:
очень и = и1 = \Ар\}{ц)1 и .
и
Например, если и = маленький возраст = (1,0/1; 0,8/2; 0,6/3; 0,4/4;
0,2/5), тогда очень маленький возраст = (1,0/1; 0,64/2; 0,36/3; 0,16/4;
0,04/5).
Рассматриваемый как оператор, очень может сочетаться с са¬
мим собой. Так, например,
очень очень и = (очень и)2 = и4.
Заметим, что порядок следования элементарных терминов в
составном термине существенно влияет на результат.
Так, например,
1 ■ ^ /2
и = очень не точно = ( точно ) и и = не очень точно = [точно)
не одно и то же.
2.1. Основные положения теории нечетких множеств
63
С другой стороны не очень точно может быть записано по-раз¬
ному, хотя результат будет один и тот же:
и = не очень точно — очень точно = [точно)2
В качестве конкретного примера применения аппарата теории
нечетких множеств для математического моделирования некоторо¬
го явления рассмотрим следующую задачу.
Пусть справедливым считается следующее высказывание: «Если
дорога скользкая — езда опасная, в противном случае — не опасная».
Необходимо определить, в каком случае езда будет более опасной:
если дорога не очень скользкая или дорога очень не скользкая!
Отметим, что в качестве примера выбрано простейшее утвер¬
ждение, которое легко формализуется. Ответ на него достаточно
предсказуем. В реальных задачах операций может быть десятки и
сотни и ответы на поставленные вопросы не так тривиальны.
Высказывание «если А, то В, иначе С» (где А, В, С — нечеткие
подмножества, при этом А обязательно из U, а В и С могут быть
определены как на U, так и на V в зависимости от формулировки
задачи) в терминах декартова произведения можно определить сле¬
дующим образом:
def _
Если А, тогда В, иначе С = AxBljAxC.
По существу, мы получили некоторое неопределенное отноше¬
ние R (R: U=>V). Далее (по условию задачи) мы хотим определить
значения некоторых подмножеств из V, которые определяются за¬
данными подмножествами из U.
Для решения этой и подобного типа задач в работе [40] сфор¬
мулировано составное правило вывода. Это правило имеет сле¬
дующий вид.
Если R — неопределенное отношение U=>V их — неопреде¬
ленное подмножество U, тогда неопределенное подмножество у £ V,
которое индуцируется подмножеством х, дается композицией х и R,
т. е.у = хо/?, где "о” — максиминное произведение.
64
Глава 2. Математическое моделирование и управление в СТС
В рассматриваемом примере необходимо определить х{ — «до¬
рога не очень скользкая», х2 ■— «дорога очень не скользкая», и, ре¬
шив соответствующие задачи вывода, сравнить между собой полу¬
ченные подмножества ух и у2.
Введем нечеткие множества скользкая дорога и опасная езда.
Первое нечеткое множество можно определить через коэффи¬
циент трения скольжения. Если использовать коэффициенты 0,01;
0,02; 0,03; 0,04; 0,05; 0,06, то можно записать:
А = скользкая дорога =
Для определения степени опасности можно ввести коэффици¬
енты опасности I; II; III; IV; V. Например I — это легкие ушибы,
ссадины; II — это переломы конечностей и т. д. При этом
Теперь можно определить все необходимые для решения зада¬
чи нечеткие множества:
не скользкая дорога = А =
= (0,8/0,01; 1,0/0,02; 0,6/0,03; 0,4/0,04; 0,2/0,05; 0,1/0,06).
В = опасная езда = (0,1/1; 0,3/П; 0,5/Ш; 0,7/IV; 0,9/V).
= (0,2/0,01; 0,0/0,02; 0,4/0,03; 0,6/0,04; 0,8/0,05; 0,9/0,06);
не опасная езда = В = (0,9/1; 0,7/11; 0,5/Ш; 0,3/IV; 0,1/V);
*i = не очень скользкая дорога = (В)2 =
= (0,36/0,01; 0,0/0,02; 0,64/0,03; 0,84/0,04; 0,96/0,05; 0,99/0,06);
х2 = очень не скользкая дорога =
= (0,04/0,01; 0,0/0,02; 0,16/0,03; 0,36/0,04; 0,64/0,05; 0,81/0,06);
Определим нечеткое отношение R: R = АХВ U АхВ
0,1 0,3 0,5 0,7 0,8
0,1 0,3 0,5 0,7 0,9
0,1 0,3 0,5 0,6 0,6
АхВ = _ _ _ Л Л
0,1 0,3 0,4 0,4 0,4
0,1 0,2 0,2 0,2 0,2
0,1 0,1 0,1 0,1 0,1
2.1. Основные положения теории нечетких множеств
65
0,2 0,2 0,2 0,2 0,1“
0,1 0,3 0,5 0,7 0,8-
0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
0,1 0,3 0,5 0,7 0,9
0,4 0,4 0,4 0,3 0,1
D
0,4 0,4 0,5 0,6 0,6
0,6 0,6 0,5 0,3 0,1
К =
0,6 0,6 0,5 0,4 0,4
0,8 0,7 0,5 0,3 0,1
0,8 0,7 0,5 0,3 0,2
0,9 0,7 0,5 0,3 0,1
0,9 0,7 0,5 0,3 0,1
Окончательно получим:
436.
О, О Г 0,02 ’ 0,03 ’ 0,04 ’ 0,05 ’ 0,06)
'щШф
'0,1
0,3
0,5
0,7
0,8"
0,1
0,3
0,5
0,7
0,9
0,4
0,4
0,5
0,6
0,6
0,6
0,6
0,5
0,4
0,4
0,8
0,7
0,5
0,3
0,2
0,9
0,7
0,5
0,3
0,1 _
, / Л9 V,
У2=х2°
; 0,5/III; 0,6/IV; О,
,04. 0,0 .0,16.0,36.0,64.0,
О, О Г 0,02 ’ 0,03 ’ 0,04 ’ 0,05 f 0,06
0,1
; 0,36/IV; О,
; 0,7/II; О,
Теперь необходимо определить процедуру сравнения нечетких
множеств.
66
Глава 2. Математическое моделирование и управление в СТС
2.2. Индексы ранжирования: детерминированные,
интегральные, специальные
Для сравнения нечетких множеств между собой строится неко¬
торая четкая функция H{yh у2) от нечетких аргументов, которая на¬
зывается индексом ранжирования. Отметим, что нечеткое множест¬
во с числовым носителем называется нечетким числом.
Значения индекса для конкретной пары нечетких чисел дает
основание решить вопрос о том, какое из двух нечетких чисел боль¬
ше (или — с какой степенью больше).
Рассмотрим два нечетких числа ^А,/?1,^^ и (b,R] ,CBj, у ко¬
торых SA П $ъ ^ 0 (рис. 2.1).
При решении задачи о выборе можно реализовать разные под¬
ходы к выбору четкого значения нечеткого числа, при этом соотно¬
шение между четкими значениями нечетких чисел, т. е. и между
именами нечетких чисел, могут быть различными. Пусть, напри¬
мер, в первой реализации четкие значения нечетких чисел aj и 6j,
во второй — а2 и Ь2. Из рис. 3 видно, что в первой ситуации А < В
(так как ах <Ь{), а во второй — А > В (поскольку а2 > Ь2).
Таким образом, отношение порядка на множестве нечетких чи¬
сел является нечетким. Лишь в том случае, когда SA П = 0р отно-
Рис. 2.1. Отношение порядка на множестве нечетких чисел
2.2. Индексы ранжирования
67
шение между числами будет четким; в этом частном случае при
любом выборе четкого значения нечеткого числа из условия at < bt
всегда следует А < В.
Попытаемся построить процедуру сравнения нечетких чисел при
любых соотношения между их носителями. Пусть А и В — два
непрерывных нечетких числа (J juA(a)/ а и U Мв{ь)/ь- в Ра-
ботах [44-50, 81] предложено несколько процедур по вычислению
некоторой четкой функции Н(А,В) от нечетких аргументов, кото¬
рая называется индексом ранжирования. Значения индекса для кон¬
кретной пары чисел дает основание решить вопрос о том, какое из
двух нечетких чисел больше (или — с какой степенью больше).
Приведем простейший пример определения индекса ранжирования:
Я, (А,В) = sup min(//A(a),//B(6)),
a>b
где sup — обозначение точной верхней границы множества.
При этом если Я, (А,В) > Я, (В,А), то А > В.
Отметим, что приведенный индекс ранжирования в качестве
наибольшего выбирает то нечеткое число, пик функции принадлеж¬
ности которого соответствует большему значению носителя. Дан¬
ный индекс ранжирования является детерминированным, так как для
сравнения нечетких чисел используются однозначно определенные
представители этих нечетких чисел. Недостатком детерминирован¬
ных индексов ранжирования является то, что они не учитывают вид
и форму функции принадлежности сравниваемых нечетких чисел.
Чтобы избежать такого ограничения, в теории нечетких мно¬
жеств, введены так называемые интегральные индексы ранжирова¬
ния. Рассмотрим один из них:
Я2 (А, В) = Я+ (А) - Я+ (В),
Я+(А) = 2>(Ав)-Даг,
Лог
где Аос — (Х-уровневое подмножество нечеткого множества А;
68
Глава 2. Математическое моделирование и управление в СТС
inf а+ sup а
где inf — точная нижняя граница множества.
При этом если H2(AJS) > 0 => А > В.
Отметим, что интегральные индексы ранжирования дают более
точный результат решения, чем детерминированные.
Пример вычисления интегрального индекса ранжирования.
Требуется сравнить два нечетких множества А и В с помощью
интервального индекса ранжирования Н2(А,В).
Пусть А = (0,1/1; 0,2/2; 0,8/3; 0,4/4; 0,2/5);
В = (0,4/1; 0,5/2; 0,9/3; 0,5/4; 0,1/5).
Пример вычисления #+(А) приведен на рис. 2.2,
Я+ (А) = Я+ (А), + Я+ (А)2 + Я+ (А)з + Я+ (А)4 =
Аналогичным образом найдем Н+ (В):
Я+(В) = ^0,1 + ^0,4 + ^0,4 = 2,7.
Окончательно получим
Н2 (А, В) = Я+ (А) - Н+ (В) = 2,48 - 2,7 = -0,22 < 0 => А < В.
0
2 3 4 5
Рис. 2.2. Вычисление Н+(А)
2.2. Индексы ранжирования
69
Вернемся к нашему примеру. Сравним полученные результаты
для у] и у2 между собой, для чего вначале воспользуемся индек¬
сом ранжирования Я, (у] ,у2):
Н\(У\’У2) ~ SUP (°.81; 0,7; 0,7; 0,5; 0,5; 0,5; 0,6; 0,6;
0,5; 0,36; 0,6; 0,6; 0,5; 0,36; 0,36) = 0,81.
Н\(У2’У\) = SUP (°>81; 0,7; 0>7; 0,5; 0,5; 0,5; 0,36; 0,36;
0,36; 0,36; 0,36; 0,36; 0,36; 0,36; 0,36) = 0,81.
Использование детерминированного индекса ранжирования не
позволило сделать вывод о том, какая дорога более опасная.
Уточним решения, используя для сравнения интегральный ин¬
декс ранжирования. При этом для оценки степеней опасности вве¬
дем следующие числовые значения: 1-1, II-2, III-3, IV-4, V-5 (это
необходимо сделать, чтобы как-то численно оценивать элементы
носителя. Можно было бы пойти по другому пути — «опасность»
езды оценивать по степени ущерба для здоровья человека, напри¬
мер, 1-5 %, II-10 % и т. д.).
Я+(я) = ^-0,6+^-0,2+^-0,2==2,3;
Я+(у2) = — -0,36 + — -0,14 + — ’0,2 + — •0,11 = 1,77.
2 2 2 2
Таким образом, не очень скользкая дорога более опасна, чем
очень не скользкая дорога.
Еще раз отметим, что интегральный индекс ранжирования дает
более точный результат по сравнению с детерминированным ин¬
дексом, так как учитывает весь спектр распределений нечетких
множеств.
Перечисленные выше индексы ранжирования (как детерминиро¬
ванные, так и интегральные) применяются для нечетких множеств,
характеризующихся нечеткими числами с элементами одного и то¬
го же масштаба.
При использовании описания социально-экономических систем
и других объектов достаточно сложной структуры с позиции тео¬
рии нечетких множеств, получаемые лингвистические переменные
70
Глава 2. Математическое моделирование и управление в СТС
могут характеризоваться элементами носителя не только разного
масштаба, но и разной физической природы. Применение детерми¬
нированных и интегральных индексов ранжирования для таких
специальных нечетких множеств потребовало бы переопределе¬
ние соответствующих носителей (обезразмеривание, приведение к
одному масштабу и т. п.).
Чтобы избежать такой процедуры введем в рассмотрение класс
специальных индексов ранжирования} которые не требуют такого
переопределения.
Отметим, что для построения нечеткого множества, характери¬
зующего элементами различной природы, потребовало построения
специальных индексов ранжирования.
Рассмотрим это более подробно.
Пусть имеется два специальных нечетких множества Аг и Вг.
Отметим, что физическая природа (или масштаб) элементов носи¬
телей, стоящих на одинаковых местах в соответствующем специ¬
альном нечетком множестве будет одна и та же. Чаще всего (как и в
нашем случае) это происходит в задачах оптимизации (управле¬
ния), когда Аг и Вг — это нечеткие множества, описывающие од¬
но и то же явление при разных управлениях. При этом и значи¬
мость соответствующих элементов носителей этих множеств,
стоящих на одинаковых местах, будет одинаковой.
Пример построения простейшего специального индекса ранжи¬
рования будет приведен ниже в параграфе 2.4.
В силу того, что нас интересует задача управления сложными
социально-техническими процессами, нам необходимо определить¬
ся с математическим способом описания цели (целевой функции)
функционирования и развития социально-технической системы.
Как уже отмечалось, мы имеем дело со сложной иерархической
структурой управления, различные оптимизационные цели в кото¬
рой определены как на одном уровне иерархии (по горизонтали),
так и на различных уровнях иерархической структуры (по вертика¬
ли). При этом цели характеризуются достаточно большим набором
параметров различной физической природы. Кроме этого, сущест¬
вуют различные предпочтения (часто антагонистические или нечет¬
кие) со стороны социальных групп, заинтересованных в принятии
2.3. Методика построения предпочтений
71
того или другого управленческого решения. Поэтому общий крите¬
рий оптимальности должен быть достаточно сложным, учитываю¬
щим все возможные цели оптимизации и предпочтения всех соци¬
альных групп, принимающих участие в выработке управленческих
решений.
Отметим, что в данной работе не идет речь о классическом
решении задачи оптимизации. Считается, что в рассмотрении нахо¬
дится несколько альтернатив, каждая из которых учитывает задан¬
ную иерархию принятия решений, значения показателей функцио¬
нирования системы и предпочтения со стороны заинтересованных
социальных групп. Для решения задачи выбора наилучшей альтер¬
нативы требуется разработка методики построения обобщенного
критерия оптимальности функционирования системы и разра¬
ботка процедуры проведения сравнения альтернатив.
2.3. Методика построения предпочтений
в виде функции принадлежности
нечеткого множества
Как было отмечено выше, особенностью социально-техничес¬
ких систем, определяющей выбор той или другой альтернативы, яв¬
ляется наличие как объективных технических параметров функцио¬
нирования системы, так и субъективных (нечетких) предпочтений
различных социальных групп, входящих в иерархию принятия управ¬
ленческих решений. Поэтому наиболее обоснованным для построе¬
ния обобщенного критерия оптимальности является аппарат тео¬
рии нечетких множеств.
Особый интерес при построении нечеткого множества представ¬
ляет физическая сущность функции принадлежности и способы ее
определения.
Как уже отмечалось, под значением функции принадлежности
//А(х) нечеткого множества А для любого хЕХ будем понимать ве¬
роятность того, что лицо принимающее решение (ЛПР), отнесет эле¬
мент х к множеству А. В случае, когда А некоторое понятие естест¬
венного языка, ах — множеств объектов, обозначаемых понятием А,
72
Глава 2. Математическое моделирование и управление в СТС
та. — есть вероятность того, что ЛПР использует А в качестве
имени объекта. Другими словами, функция принадлежности харак¬
теризует значимость, важность, полезность и т. п. элемента х (объ¬
екта) в рамках исследуемого нами явления.
Приведем несколько наиболее часто встречающихся способов
определения функции принадлежности [23, 31].
1. Частотный метод. Пусть имеется коллективный ЛПР, состоя¬
щий из п экспертов. О том, что х е X принадлежит нечеткому мно¬
жеству А, пх (я, < п) экспертов отвечает положительно; тогда
п
Данный метод называется частотным, а сама схема вычисле¬
ния соответствует вероятностной интерпретации функции принад¬
лежности.
2. Построение функции принадлежности на основе стандарт¬
ного набора графиков. При применении этого метода ЛПР выби¬
рает наиболее подходящий по его мнению график из стандартного
набора, а затем в диалоге с ЭВМ выясняет и корректирует (при не¬
обходимости) параметры выбранного графика.
3. Метод равноудаления. Пусть ЛПРу поочередно представля¬
ется несколько пар точек. При каждом предъявлении ЛПР должен
назвать точку, для которой степень принадлежности находится посе¬
редине между степенями принадлежности точек, входящих в предъ¬
явленную пару.
4. Метод парных соотношений. Пусть имеется п экспертов и
необходимо найти степени принадлежности для к точек. Каждый
/-й эксперт должен определить парные соотношения (по своему
усмотрению) типа:
Щ Щ > т
т И = \ —
о, //, <//7, /j = U.
2.3. Методика построения предпочтений
73
Теперь экспертная оценка /-го эксперта для /-го параметра на¬
ходится по формуле:
т
ан=ПГк •
2ЛЛ
/=1 j=\
Окончательно, функция принадлежности для /-го параметра име¬
ет вид:
I п
/4=-£>//> / = 1,и.
5. Процедура построения функций принадлежности, основан¬
ная на их представлении в виде функций от плотности вероят¬
ности четких случайных границ. Пусть некоторое множество А
описывается интервалом (gg, № У
если х>у1лх<у2=>хеА» иначе хёА. При этом, если у и у2
случайные величины, то А является нечетким множеством, так как
имеются объекты, относительно которых нельзя однозначно утвер¬
ждать, принадлежат они множеству А или нет
Считается, что /,(/,) и /2(у2) — функции плотности распре¬
деления для нижнего и верхнего порога соответственно (рис. 2.3).
При вероятностной интерпретации функции принадлежности
имеем:
^a(x)=P(xg А).
С учетом введенного ранее получим:
^AW=p(5'i< * ^2)'
Если случайные величины я и у2 независимы, то
/гА(х) = Р(х >ухУР(х <у2).
оо °°
Обозначим J f\{y)dy=zF{{x)\ J f\2(f)dy= F2(x).
-00 -в®
74
Глава 2. Математическое моделирование и управление в СТС
Рис. 2.3. Пример построения функции принадлежности
при заданных границах нечеткого числа в виде случайных величин
По определению функции распределения вероятности:
ЩО) Ц (*) ®р( Тг <-г) •
Окончательно получим:
Для социально-технических систем определение значений функ¬
ций принадлежности обычно аналогично приведенному выше час~
тошному методу. Рассмотрим это более подробно.
Пусть имеем иерархическую систему, на каждом уровне кото¬
рой есть несколько целей. Тогда функции принадлежности опреде¬
ляться следующим образом.
С помощью частотного метода коллективный ЛПР определяет
значимость (важность) каждого из уровней иерархии в зависимости
от конечной цели исследования. Аналогичным образом определяют¬
ся функции принадлежности внутри каждого иерархического уров¬
ня с учетом целей и задач всех групп этого уровня.
Перейдем к методике построения обобщенных критериев опти¬
мальности.
2.4. Построение обобщенных нечетких критериев оптимальности
75
2.4. Построение обобщенных
нечетких критериев оптимальности
Для начала рассмотрим самый простой случай построения не¬
четкого критерия оптимальности.
Пусть исследуемая социально-техническая система S не явля¬
ется иерархической (т. е. имеет только один уровень иерархии). Од¬
нако цели у различных элементов этой системы (или групп элемен¬
тов) — различны, причем количество этих целей равно некоторому
параметру п.
Пусть при двух различных управлениях соответствующие мно¬
жества целей ДА) и ДВ) определяются множествами А и В (А и В —
множества в обычном смысле, элементы которых есть соответст¬
вующие выходные параметры системы, определяющие соответст¬
вующие цели оптимизации).
По методике, описанной выше, определим функции принадлеж¬
ности этих параметров (как степени важности для общего исследо¬
вания). Получим два специальных нечетких множества — Аг и Вг.
Для сравнения Аг и Вг построим специальный индекс ранжиро¬
вания (обобщенный критерий оптимальности) следующим образом:
Я(7(А),У(В)) = я(А^Вг)=81дпех1г|///(а[-6/‘]/^|, /=1,л (2.1)
где
1 — доставляет шах
7
#(аг,В'’j = sign extr|(a- J, i = l,n,
— значение функции принадлежности (значимость) а\ (или Ь\),
dt = max(a[,6/*j, /е\1,п
, п — количество пар, определяющих
нечеткое множество.
При этом, если значение I единственно и если signC = "+", то
Ar >Br —> J(A) > ./(В);
76
Глава 2. Математическое моделирование и управление в СТС
если signC =" - ", то Ar < Вг —> J(А) > /(В)
Если значение i не единственно, то определим к — количество
равных по модулю максимумов [к < п) и вычислим
Если Д = 0,то A' =Br—»J(A) =/(В);
если Д < 0, то А' < В' —»./(A) <J(В);
если Д>0, то Ar > Вг —> ./(А) > У(В).
Отметим, что, по существу, ju} здесь, как и отмечалось, пред¬
ставляют собой некоторые экспертные оценки, методика определе¬
ния которых уже описана.
Важно обратить внимание на следующее. Обобщенный критерий
оптимальности, в данном случае, представляет собой специальный
индекс ранжирования, причем конкретное значение этого индекса
не играет роли, т. е. интерес представляет только его знак. Этот
знак и определяет, какое управление, в рамках соответствующего
исследования, приведет к более предпочтительному результату.
В некоторых задачах значимость соответствующих значений
носителя нечетких множеств, стоящих на одинаковых местах в
специальных нечетких множествах Аг и Ш может различаться,
т. е. значения [if и juf Vie 1,п будут различные.
В этом случае четкую функцию от нечеткого аргумента
Н\ А'*,В') (специальный индекс ранжирования) записывается в
0» — функция принадлежности (значимость) щ (или Щ),
i=
виде (2.1), однако в этом случае Ct =
i Щ доставляет шах ИР • Щ — $b\ /dl
2.5. Методика построения обобщенных нечетких критериев оптимальности 77
При этом, как и в первом случае, если значение | единственно и
если signC = "+", то Аг > В' —> J{ А) > ./(В); если signC = 11 - ", то
АГ<В'*-» У(А)>/(В).
Если значение i не единственно, то определим к — количество
равных по модулю максимумов (к <п) и вычислим
к
^ = ZsignC;.
1=1
Если Я=О , то Аг=Вг->У(А)=У(В) ; если Л<О , то АГ<ВГ—>
—>У(А)<У(В); если А>0,то Аг >ВГ—»./(А)>./(В)
Усложним постановку задачи, перейдя к задачам с учетом ие¬
рархии системы управления.
2.5. Методика построения обобщенных
нечетких критериев оптимальности
с учетом иерархии системы управления
Пусть каждый вариант построения некоторой социально-техни¬
ческой системы S характеризуется набором значений технических
показателей jj? ={y^JJ, где к = 19К — номер варианта построе¬
ния системы, / = 1..т0 — номер критерия. Необходимо выбрать
лучший вариант построения этой системы, при этом критерии оп¬
тимальности имеют иерархическую структуру, соответствующую
принятой иерархии принятия решений (рис. 2.4).
На верхнем структурном уровне оптимальность системы опре¬
деляется некоторым обобщенным критерием J". Значения крите¬
рия , в свою очередь, зависят от значений критериев из некоторо¬
го множества j > которые принадлежат уровню п-1. Значения
каждого критерия уровня п-1, в свою очередь, зависят от значений
78
Глава 2. Математическое моделирование и управление в СТС
Рис. 2.4. Иерархическая связь критериев оптимальности системы
критериев оптимальности нижестоящего уровня п - 2 и т. д. Кри¬
терии уровня 1 зависят от технических показателей оптимальности
системы J?. Критерии можно назвать техническими (объектив¬
ными) критериями оптимальности системы S. На каждом выше¬
стоящем уровне при построении критерия Щ устраняется много¬
критериальная неопределенность нижестоящего уровня, причем
вариант устранения многокритериальной неопределенности на
уровне р зависит от лица, принимающего на этом уровне решение.
Поэтому критерии уровней 1 ,...,и можно назвать комплексными
(субъективными).
Будем считать, что каждое значение критерия J? задает сте¬
пень предпочтительности функционирования системы для каждого
варианта построения системы Vk по критерию J/. Результат при¬
менения критериев Jf° к вариантам Vk отображен в табл. 2.1, в ко¬
торой » — некоторые числа, имеющие смысл предпочтительно¬
сти соответствующего варианта Vk по критерию .
2.5. Методика построения обобщенных нечетких критериев оптимальности 79
Таблица 2.1
Предпочтительность вариантов построения
системы в смысле критериев нулевого уровня
Критерий\вариант
щ
V?
...
1
j?
А
Щ
Ц
4
Ж
J2\
Аг
/0
J2K
Т°
Jm0\
гч
о
5?
7°
Jm0K
Как уже говорилось выше, критерии первого уровня J!; зависят
не от самих вариантов построения сети, а от значений критериев ну¬
левого уровня | J. Введем функции принадлежности )е [0,1],
которые показывают «меру удовлетворенности» значениями крите¬
рия Ж нулевого уровня в смысле у-го критерия первого уровня
(определяемого соответствующей группой ЛПР), где к-номер вари¬
анта построения системы. Для определения функции принадлеж¬
ности в данном случае удобно использовать лингвистическую пе¬
ременную (например, 1 — очень хорошо, 0,8 — хорошо, 0,5 —
удовлетворительно, 0,2 — плохо, 0 — очень плохо).
Для каждого критерия Jj введем некоторое нечеткое бинарное
отношение с функцией принадлежности //.,(7?,/^),
имеющее смысл степени превосходства варианта построения сети
V=[jJj(jl)lJl],i=\,m0 над вариантом и
учитывающее важность каждого критерия J? в смысле критерия
Иначе говоря, ||| задает матрицу важностей критериев
нулевого уровня с точки зрения критериев первого уровня.
Каждый критерий первого уровня зависит в общем случае от
т0 критериев нулевого уровня, а введенное нечеткое отношение
80
Глава 2. Математическое моделирование и управление в СТС
устраняет многокритериальную неопределенность при
вычислении значений критериев первого уровня. Предлагается ис¬
пользовать два подхода к устранению неопределенности. Первый
подход заключается в замене множества критериев их линейной
сверткой. Специальный индекс ранжирования, который определяется
в этом случае как функция принадлежности нечеткого отношения,
при использовании такого подхода будет иметь следующий вид:
\*у ш?*7 ib Ь
(2.2)
где числовые коэффициенты нужны для приведения области значе¬
ний функции к отрезку [0, 1].
Второй предлагаемый подход заключается в выборе критериев,
по которым отклонения варианта Va от варианта Щ максимальны.
Специальный индекс ранжирования при использовании такого под¬
хода может иметь следующий вид:
1 + тах
f г
max
i
V v
j? )-
J ia )
39
max ^
И
ж
\ \
,0
У У
+
+ Ш1П
( г
min
i
\ V
\ Л Л
,0
' II
= и11 ( 7° Г°\
-М ^ [Jla9Jib)9
(2.3)
где max показывает максимальное (по критериям нулевого уровня)
превосходство варианта Va над вариантом Vh, min — превосходст¬
во варианта Vh над вариантом Va.
2.5. Методика построения обобщенных нечетких критериев оптимальности 81
Выбор конкретного индекса ранжирования, например, (2.2) или
(2.3), зависит от предметной области функционирования системы.
Возможен также компромиссный вариант:
где а е [0,1] — некоторая константа. Различия в применении ин¬
дексов ранжирования (2.2), (2.3) и (2.4) могут быть продемонстри¬
рованы на следующем примере.
Пусть необходимо найти оптимальный вариант построения не¬
которой системы, имеющей два критерия оптимальности Jj и J2.
При этом важности критериев будем считать одинаковыми и равными
единице = ju = 1 . Пусть образ Парето-множества решений в
пространстве критериев оптимальности имеет вид Jj =0,8 —0,8J2
(на рис. 2.5 — жирная линия). При использовании функции (2.2)
лучшим вариантом окажется точка А(1,0). В случае использования
функции (2.3) лучшим вариантом будет точка В (0,5; 0,4), а в случае —
(2.4) лучшими будут точки из отрезка [А,В] в зависимости от коэф-
0,
0,5 0,53
Рис. 2.5. Пример применения различных подходов к устранению
многокритериальной неопределенности
82
Глава 2. Математическое моделирование и управление в СТС
фициента ОС, например, при (X = 0,5 наилучшим решением будет
точка С (0,53; 0,376).
Видно, что первые две функции принадлежности дают крайние
результаты из отрезка [А, В], а третья — позволяет получать про¬
межуточное решение, учитывающее уровень уступки по некоторым
критериям оптимальности. Управлять решением в последнем слу¬
чае удобно с помощью параметра а.
Коэффициент а в формуле (2.4) можно считать уровнем не¬
компенсируемости критериев. Смысл коэффициента а заключает¬
ся в возможности уступать по одному критерию в пользу осталь¬
ных. Если а = 1 (критерии некомпенсируемы), то такие уступки
можно считать недопустимыми. Если а = 0 (критерии компенси¬
руемы), то можно игнорировать один из критериев даже при незна¬
чительном выигрыше по сумме всех критериев. Уровень некомпен¬
сируемости критериев зависит исключительно от предметной области
задачи и от предпочтений лица, принимающего решение. Напри¬
мер, при выборе места для проживания отдаленность от центра го¬
рода может быть в значительной степени компенсирована хороши¬
ми экологическими условиями, а относительно плохое состояние
экологии в центре города компенсируется развитой инфраструкту¬
рой. В этом случае можно говорить о низком уровне некомпенси¬
руемости критериев. В случае распределения сил между оборони¬
тельными районами высокая обороноспособность одного района не
может компенсировать низкой обороноспособностью другого (про¬
тивник ударит в слабое место), поэтому здесь можно говорить о
некомпенсируемости критериев. Поэтому введение параметра а
может решить данную проблему выбора. В общем случае параметр
а, как и веса критериев, может выбираться каждым лицом, прини¬
мающим решение на своем уровне иерархии, задавая правило сверт¬
ки критериев нижнего уровня.
Вернемся к построению обобщенного критерия оптималь¬
ности системы. Построим интегральную оценку варианта построе¬
ния системы с точки зрения критерия
J]j9j = l,m] следующим образом: FjlJ? )=min(//5,(j?,J^)). Обозна-
2.5. Методика построения обобщенных нечетких критериев оптимальности 83
чим J®a ). Результат применения критериев Л| к вариантам И
будет выглядеть аналогично табл. 2.1.
Применив аналогичные рассуждения для последующих уров¬
ней, для уровня р получаем:
где i — номер критерия уровня р, к — номер варианта построения
системы, j — номер критерия уровня р— 1.
Следует заметить, что функции принадлежности /if могут за¬
висеть не только от значений критериев предыдущего уровня иj£“ ,
но и от значений критериев нулевого уровня щк, тогда Щ =
= М?(tfk],ul) е УГХ ffj#(“у*"'1»“л)/({“^Г1'}>{“/“})} • Такая зави‘
симость может появиться вследствие того, что на каждом после¬
дующем уровне значения критериев теряют физический смысл.
Потеря физического смысла значений критериев связана с тем, что
процедура оценки вариантов построения системы, вследствие мно¬
гокритериальной неопределенности, может иметь достаточно
сложный вид, а результат этой процедуры выражаться безразмер¬
ными параметрами. Поэтому, если критерии уровня р не полностью
«доверяют» критериям предыдущих уровней, то может возникнуть
зависимость критериев уровня р от критериев нулевого уровня.
На последнем уровне имеется только один обобщенный крите¬
рий JJ1, тогда
Иначе говоря, на последнем уровне критериев варианту по¬
строения системы номер к ставится в соответствие некоторое число
84
Г лава 2. Математическое моделирование и управление в СТС
J^k е [0,1] — степень предпочтительности данного варианта в смысле
критерия J. Вариант Л можно считать лучшим, если JL~m
Таким образом, для выбора лучшего варианта построения сис-
темы при иерархической структуре критериев с использованием пред¬
ложенного подхода необходимо знать:
L Степень предпочтительности вариантов построения системы в
2. Степень предпочтительности значений критериев уровня р — I
3. Важность каждого критерия уровня р - 1 с точки зрения ЛПР
уровня р, Ш р = 2,п, где п — количество уровней иерархии
критериев.
Предложенный подход нашел достаточно широкое практическое
применение и показал высокую эффективность в задачах выбора
оптимальной конфигурации сетей связи и оптимизации учебных
планов образовательных программ компетентностного содержания,
которые будут описаны в последующих главах.
смысле критериев нулевого уровня
в смысле
критериев уровняp 'ljuf
Глава 3
Управление транспортными сетями
передачи данных с учетом нечетких
социальных предпочтений
3.1. Современные сети передачи данных.
Иерархия сетей. Виды неопределенности
Современная сеть передачи данных является сложной техниче¬
ской системой, требования к которой предъявляются со стороны
различных групп потребителей и операторов услуг. Любая, даже
самая мощная, сеть передачи данных обладает ограниченными ре¬
сурсами для удовлетворения запросов пользователей. Увеличение
количества доступных ресурсов возможно, но это требует допол¬
нительных затрат от оператора сети. Пользователи сети, с одной
стороны, заинтересованы в том, чтобы получать максимальное ко¬
личество услуг с наивысшим качеством, с другой стороны — в
снижении своих затрат на использование сети. Сообщество потре¬
бителей услуг неоднородно, разные группы потребителей хотят по¬
лучать разные услуги и с разным качеством, что, в свою очередь,
приводит к предъявлению противоречивых требований ко всей сис¬
теме. Для качественного проектирования сетей передачи данных
необходим учет всех требований, предъявляемых к сети. В послед¬
нее время все большее распространение получают мультисервис-
ные сети связи (МСС), основное отличие которых от традиционных
сетей заключается в том, что вместо одной услуги, предоставляемой
86
Глава 3. Управление транспортными сетями передачи данных
традиционной сетью, МСС предоставляют широкий спектр услуг.
В условиях быстрого развития сетей передачи данных невозможно
качественное проектирование на основе одного лишь опыта и ин¬
туитивных решений. Многие операторы сетей связи вынуждены соб¬
ственными силами решать задачи развития, модернизации и анали¬
за сетей. Для сведения к минимуму последствия ошибок приходит¬
ся неоправданно завышать требования к оборудованию, что, в свою
очередь, ведет к необоснованному увеличению стоимости строи¬
тельства и эксплуатации всей сети связи. Проблема проектирования
МСС достаточно сложна и её качественное решение не возможно
без привлечения специального математического аппарата.
МСС представляет собой универсальную многоцелевую систе¬
му, предназначенную для передачи речи, изображения и данных с
использованием технологии коммутации пакетов [51]. Основная
задача мультисервисных сетей заключается в обеспечении работы
разнородных информационных и телекоммуникационных систем и
приложений в единой транспортной среде, когда для передачи
обычного трафика (данных) и трафика другой информации (речи,
видео и др.) используется единая инфраструктура [52, 53].
При этом необходимо различать два типа услуг, оказываемых
мультисервисными сетями связи:
1) инфокоммуникационная услуга — услуга связи, предполагаю¬
щая автоматизированную обработку, хранение или предостав¬
ление по запросу информации с использованием средств вы¬
числительной техники, как на входящем, так и на исходящем
конце соединения;
2) услуга переноса (bearer service) — услуга связи, заключающая¬
ся в прозрачной передаче информации пользователя между се¬
тевыми окончаниями без какого-либо анализа или обработки ее
содержания [54]. Мультисервисная сеть связи ориентирована, в
первую очередь, на оказание инфокоммуникационных услуг,
связанных с переносом информации.
К основным типам инфокоммуникационных услуг относятся:
• трансляция видео;
• 1Р-телефония;
3.1. Современные сети передачи данных. Иерархия сетей
87
• доступ в Интернет;
• организация виртуальных частных сетей (VPN) и др.
Важной характеристикой инфокоммуникационных услуг, пре¬
доставляемых сетью, влияющей, как на потребительские свойства
услуг, так и на требования к сети связи, является способ передачи
данных (эфирный или заказной) [55]. Эфирный способ передачи
предполагает наличие некоторого числа эфирных каналов. При этом,
если хотя бы один пользователь заказывает просмотр канала К, то
узел связи, к которому подключен этот пользователь, и все другие
узлы, через которые происходит доставка информации до этого
пользователя, должны получать данные этого канала из внешней
сети. Если пользователей, заказавших просмотр канала К, больше
одного, то количество данных, получаемых узлом связи, не увели¬
чивается. Для того, чтобы не вызвать перегрузки сети передачи дан¬
ных и отказов в обслуживании, количество одновременно трансли¬
руемых эфирных каналов может быть искусственно ограничено.
Заказной способ передачи предполагает, что данные не объединя¬
ются в каналы, и количество информации, получаемое узлом связи,
пропорционально количеству потребителей [56].
В современных сетях передачи данных выделяют магистраль¬
ный (ядро сети, core), пользовательский (последняя миля) и распре¬
делительный уровни [57]. Структурная схема сети передачи данных
изображена на рис. 3.1.
Ядро сети осуществляет быстрый транспорт между сетями или
узлами доступа и состоит из магистральных маршрутизаторов (рго-
Рис. 3.1. Структурная схема цифровой сети передачи данных
88
Глава 3. Управление транспортными сетями передачи данных
vider) и провайдерских граничных маршрутизаторов (РЕ, provider
edge), расположенных на границе ядра сети. К провайдерским гра¬
ничным маршрутизаторам подключаются клиентские узлы. Одним
из преимуществ новых технологий управления потоками информа¬
ции на уровне ядра сети является гибкая маршрутизация и настрой¬
ка сети и отдельных ее элементов. Ядро, прежде всего, отвечает за
консолидацию потоков низкоскоростного трафика, поступающего
от пограничных устройств. Узлы ядра должны транспортировать
большое количество трафика и обеспечить очень высокую комму¬
тационную емкость. Так как конечный пользователь не напрямую
подсоединяется к платформе ядра, в ядре сети отсутствует необхо¬
димость в применении разнообразных интерфейсов для подключе¬
ния разнородного пользовательского оборудования. Ядро сети долж¬
но обеспечивать гибкий транспорт для более, чем одной распреде¬
лительной сети. В свою очередь, эти распределительные сети могут
включать сетевые элементы от более, чем одного поставщика услуг,
заказчиков или индивидуальных пользователей.
Распределительный уровень сети передачи данных обеспечивает
предварительное группирование информационных потоков и служит
мостом между относительно компактным магистральным уровнем
и чрезвычайно разветвленной пользовательской сетью доступа. Рас¬
пределительный уровень состоит из клиентских узлов СЕ (customer
edge) маршрутизаторов доступа, осуществляющих обмен мар¬
шрутной информацией с провайдерским граничным маршрутизато¬
ром. Ключевые функции распределительной сети включают созда¬
ние и доставку услуг на различных физических интерфейсах, а также
обеспечение качества обслуживания и установление различий. Дос¬
тавка ресурсов Интернет, масштабирование intranet, управление дан¬
ными, голосом и услуги видео для потребителя — все это происхо¬
дит на распределительных узлах сети и «бесшовным» образом свя¬
зывается с сетевым окружением в целом [58].
На последнем пользовательском уровне осуществляется подклю¬
чение многочисленных конечных абонентов к сети передачи данных.
Этот уровень состоит из оборудования, образующего конечные пор¬
ты отдельных пользователей, порты оборудования, установленного
в помещении корпоративных заказчиков, и линий связи, обеспечи¬
вающих подключение конечного пользовательского оборудования к
3.1. Современные сети передачи данных. Иерархия сетей
89
этим портам. Линии связи, как правило, представляют собой мед¬
ные пары, проведенные от АТС в жилые дома и учреждения для
подключения оконечного оборудования.
Важным фактором, влияющим на качество обслуживания в лю¬
бых сетях связи, является эффективность сети, под которой будем
понимать вероятность качественного выполнения сетью своих функ¬
ций при возможном отказе элементов сети. При создании и эксплуа¬
тации любой сети связи величины капитальных затрат и эксплуата¬
ционных расходов должны быть минимальны при условии, что сеть
выполняет с заданными качественными показателями возложенные
на нее функции по передаче и распределению информационных
потоков, поступающих от потребителей [59]. Для сетей связи, яв¬
ляющихся многофункциональными системами, состоящими из эле¬
ментов, разнородных по своим свойствам, показателям надежности,
назначению, дате изготовления, сроку ввода в эксплуатацию и т. п.,
можно выделить два основных аспекта эффективности — аппарат¬
ный и структурный. Под аппаратным аспектом понимается пробле¬
ма надежности аппаратуры, отдельных устройств и их элементов,
включая каналы и линейные тракты, т. е. отдельных элементов,
входящих в узлы и ребра сети. Структурный аспект отражает функ¬
ционирование сети в целом в зависимости от работоспособности
или отказов узлов (станций, пунктов) или ребер (линий магистра¬
лей, пучков каналов) сети, т. е. он связан с существованием необхо¬
димого количества путей доставки информации [60, 61, 62].
Интерес к проблемам обеспечения надежности особенно воз¬
рос с конца 80-х - начала 90-х годов, что объясняется комплексом
причин, к числу которых относятся:
• повышение требований к надежности со стороны пользователей;
• усиление конкуренции между операторами связи;
• быстрое развитие и внедрение новых технологий, архитектур и
услуг;
• возникновение на сетях связи ряда стран (в первую очередь
США) серьезных аварий, вызвавших значительный обществен¬
ный резонанс, и принятие соответствующих организационных
мер, направленных на снижение риска подобных ситуаций в
дальнейшем [63].
90
Глава 3. Управление транспортными сетями передачи данных
Рассмотрим подробнее каждый из этих факторов.
1. Рост требований пользователей и усиление конкуренции. Раз¬
личные телеинформационные системы, основанные на совместном
использовании средств связи и вычислительной техники, глубоко
вошли в разные сферы деятельности (государственное управление,
политику, оборону, экономику, финансы и др.) и стали для них жиз¬
ненно необходимыми. Особенно увеличились объемы передачи дан¬
ных информации, к которой всегда предъявлялись более высокие
требования по как качеству передачи, так и к бесперебойному обес¬
печению связи, чем, например, к традиционной телефонии. В силу
этого значительно возросли потери пользователей от отказов средств
связи. По оценкам специалистов они стали достигать нескольких
миллионов долларов в час [64], что и вызвало повышение требова¬
ний к обеспечению бесперебойной связи.
2. Внедрение новой техники. Проектирование и внедрение новых
служб и средств связи обусловило проведение комплекса мероприя¬
тий, связанных с обеспечением надежности (прогнозирование надеж¬
ности, обеспечение надежности компонентов, надежностная опти¬
мизация, оценка и подтверждение надежности). Для новых служб и
архитектур существующие методики зачастую оказываются не при¬
годными, что требует их совершенствования, а иногда и разработки
новых расчетных методов и алгоритмов.
3. Аварии на сетях связи. Как уже отмечалось выше, в конце
80-х - начале 90-х годов на сетях общего пользования США про¬
изошло несколько серьезных аварий. Эти события послужили при¬
чиной формирования совета по сетевой надежности, перед которым
была поставлена задача по разработке рекомендаций, направленных
на повышение устойчивости функционирования сетей связи.
Мультисервисная сеть связи может использоваться для оказания
различных типов услуг, различающихся по требуемой емкости ка¬
нала связи и требованиям к качеству передачи данных. В современ¬
ных сетях связи обычно выделяют следующие параметры, влияю¬
щие на качество передачи данных [65]:
1. Latency {задержка) — время прохождения данных по сети. При
передаче голосовых и видео данных предъявляются особенно
3.1. Современные сети передачи данных. Иерархия сетей
91
жесткие требования к максимально допустимой задержке. Од¬
носторонняя задержка не должна превышать 100 мс (задержка
на передачу данных и задержка на их декодирование оборудо¬
ванием абонента). Для уменьшения задержки, вносимой сетью,
используют QoS (Quality of Service) — предпочтение одних пе¬
редаваемых данных перед другими [66, 67]. Например, голосо¬
вые данные в сетях IP-телефонии передаются с большим при¬
оритетом, чем остальные данные.
2. Jitter {дрожание) — пакеты в сетях передачи данных могут быть
получены клиентом не в том порядке, в каком были ему от¬
правлены, так как для доставки пакетов могли использоваться
разные маршруты с разными характеристиками скорости и уда¬
ленности. Для решения проблем подобного рода используется
сглаживающий буфер — jitter buffers. Задачей этих буферов яв¬
ляется предварительное накопление пакетов перед их дальней¬
шей передачей декодеру.
3. Packet Loss {потеря пакетов). Влияние потери пакетов, переда¬
ваемых в сетях передачи данных, на качество видео и речи оп¬
ределяется размером пакета и используемым способом кодиро¬
вания данных. Для нормальной работы систем IP-телефонии
допускается потеря 1 % пакетов, иначе заметно ухудшение ка¬
чества речи [68].
На качество оказания инфокоммуникационных услуг влияет
структура сети и пропускная способность каналов связи. Кроме то¬
го, существенное влияние на качество оказания инфокоммуникаци¬
онных услуг, особенно при большой загрузке сети, оказывает дис¬
циплина обслуживания.
В мультисервисных сетях связи, когда пропускной способности
канала недостаточно для обработки запросов всех пользователей,
неизбежно возникновение очередей. При этом задержка при ожи¬
дании в очереди является основной составляющей суммарной за¬
держки пакета. Что касается потерь пакетов, то, если отбросить ис¬
кажения при передаче, переполнение очередей из-за перегрузок яв¬
ляется единственным существенным источником потерь. Задержка
и потеря пакетов являются важными показателями качества инфо¬
коммуникационных услуг. Помимо увеличения ресурсов сети ос¬
92
Глава 3. Управление транспортными сетями передачи данных
новным способом снижения задержки и потери пакетов в очередях
является выбор дисциплины обслуживания.
Как уже говорилось выше, мультисервисные сети связи в каче¬
стве транспортной инфраструктуры используют сети передачи дан¬
ных с коммутацией пакетов, функционирующие под управлением
различных протоколов. Протокол IP (а также базирующиеся на нем
транспортные протоколы TCP и UDP) обслуживают пакеты в оче¬
реди по принципу FIFO (первый пришел — первый ушел). При
этом протоколом не гарантируется ни минимальная задержка для
каждого пакета, ни одинаковая задержка для пакетов из одного по¬
тока. В случае большой загрузки сети возникает опасность потери
пакетов из-за переполнения очередей маршрутизаторов [69, 70].
Необходимо отметить два принципиально различных подхода к
потере пакетов при их передаче по сети. При передаче данных, как
правило, необходимо, чтобы все пакеты достигли адресата, только в
этом случае получатель данных сможет их обработать. Например,
при передаче архива искажение одного байта может привести к не¬
возможности извлечь необходимые данные. Простейший способ
минимизации потерь пакетов из очереди — увеличение ее размера.
В то же время при передаче мультимедийной информации требует¬
ся снизить задержки пакетов (пусть даже путем отбрасывания неко¬
торых из них), что может быть достигнуто уменьшением размера
очереди. Различные протоколы, используемые в сетях передачи
данных, по-разному учитывают эти особенности. Для передачи
данных на транспортном уровне используется протокол TCP, ори¬
ентированный на предварительное установление соединения и по¬
вторную передачу пакетов при отсутствии подтверждения о полу¬
чении. В случае потери пакетов протокол TCP снижает объем пере¬
даваемых данных, что приводит к минимизации потери пакетов в
сетях, функционирующих исключительно под управлением прото¬
кола TCP. В противоположность протоколу TCP, протокол UDP не
поддерживает гарантированную доставку пакетов и не проводит
анализ потерь пакетов при передаче. Поэтому протокол UDP не
снижает объем передаваемых данных даже в случае большого ко¬
личества потерянных пакетов [71].
Предположим, что в очередь поступают пакеты одного TCP и
одного UDP источника, при этом интенсивность поступления UDP-
3.1. Современные сети передачи данных. Иерархия сетей
93
пакетов изменяется от нуля до уровня пропускной способности ис¬
ходящего канала. Пока обслуживаются только пакеты данных, на¬
грузка, создаваемая TCP, определяется емкостью канала связи. По
мере роста интенсивности UDP-трафика свободное место в очереди
будет заниматься UDP-пакетами, и результатом конкуренции потоков
станут потери пакетов. При этом потеря пакетов заставит TCP сни¬
жать нагрузку, в то время как UDP продолжит и далее отправлять
большое количество пакетов. Если характеристики нагрузки не изме¬
нятся, пропускная способность TCP-соединения снизится до нуля.
Для предотвращения таких ситуаций используются различные
механизмы, определяющие дисциплину обслуживания сети. На¬
пример, механизм RED [72] (Random Early Detection — случайное
раннее обнаружение) регулирует размер очереди путем исключения
из нее пакетов случайным образом, что позволяет избегать перегру¬
зок и обрабатывать пульсирующий трафик. Алгоритм состоит из
двух процедур -— оценки среднего размера очереди и принятия ре¬
шения о сбросе пакета. RED анализирует два параметра: мини¬
мальный и максимальный размер порога. Если размер очереди
меньше, чем минимальный размер порога, то поступающие пакеты
отбрасываться не будут. Если размер очереди превышает макси¬
мальный размер порога, то пакеты удаляются до постановки в оче¬
редь. В случае, если длина очереди окажется в пределах от мини¬
мального до максимального порога, пакеты будут отбрасываться с
вероятностью, линейно изменяющейся от нуля до единицы, с уве¬
личением длины очереди. Несмотря на простоту, RED позволяет
эффективно бороться с перегрузками. Алгоритм был реализован во
многих сетевых ОС и в аппаратных маршрутизаторах. Позднее
предлагались и другие алгоритмы борьбы с перегрузками, напри¬
мер, алгоритм FRED (Flow RED) принимает решение об удалении
пакетов на основании статистики обслуживания каждого потока.
Алгоритмы активного управления очередью позволяют эффек¬
тивно бороться с перегрузками, но не решают проблем неадекват¬
ного распределения ресурсов между потоками. Этого можно до¬
биться единственным способом — их изоляцией, т. е. организацией
отдельной очереди для потоков на основании передаваемой инфор¬
мации. Такие дисциплины обслуживания очереди называются пла¬
нирующими (scheduling).
94
Глава 3. Управление транспортными сетями передачи данных
Таким образом, дисциплина обслуживания требований в переда¬
че данных в мультисервисных сетях связи служит для уменьшения
задержек и потерь пакетов в очередях и обеспечения гарантирован¬
ного качества обслуживания. Алгоритм обслуживания требований
может быть достаточно сложным и учитывать историю обслужива¬
ния пакетов для каждого отдельного потока.
3.2. Классификация пользователей
мультисервисных сетей связи
Из вышесказанного следует, что сеть передачи данных характе¬
ризуется большим количеством разнообразных технических показа¬
телей, определяющих ее оптимальность (эффективность функцио¬
нирования). Это приводит к возникновению многокритериальной
неопределенности, что, в свою очередь, обусловливает невозмож¬
ность корректного решения задачи оптимального проектирования
мультисервисной сети связи без учета интересов сторон, заинтере¬
сованных в ее качественном функционировании. Бизнес-модель,
определяющая участников процесса предоставления инфокомму-
никационных услуг и их взаимоотношений, отличается от модели
традиционных услуг электросвязи, в которой было представлено
всего лишь три основных участника: оператор, абонент и пользова¬
тель. Новая деловая модель предполагает наличие поставщика услуг
(оператора услуг), который предоставляет инфокоммуникационные
услуги абонентам и пользователям (потребителям услуг). При этом
сам поставщик является потребителем услуг переноса, предостав¬
ляемых оператором сети связи. На рынке могут также присутство¬
вать дополнительные виды поставщиков услуг: поставщики инфор¬
мации, брокеры, ретейлеры и т. д. Поставщик информации предос¬
тавляет информацию поставщику услуг для распространения. Брокер
предоставляет информацию о поставщиках услуг и их потенциаль¬
ных абонентах, содействует пользователям при поиске поставщи¬
ков услуг, оказывающих требуемые им услуги. Ретейлер выступает
как посредник между абонентом и поставщиком услуг с целью адап¬
тации услуги к индивидуальным требованиям абонента [54].
3.2. Классификация пользователей мультисервисных сетей связи
95
Рис. 3.2. Группы лиц, заинтересованные в эксплуатации МСС
На рис. 3.2 показаны основные группы, заинтересованные в экс¬
плуатации мультисервисной сети связи.
В качественном функционировании сети передачи данных за¬
интересованы все вышеуказанные группы лиц. В первую очередь,
это, конечно, оператор сети, который инвестирует средства в строи¬
тельство сети и несет расходы по поддержанию ее работоспособно¬
сти. Оператор сети получает плату за передачу данных по сети (за
оказание услуг переноса). Кроме оператора сети в ее качественном
функционировании заинтересованы операторы и потребители ус¬
луг. Операторы услуг получают доход за счет оказания инфокомму-
никационных услуг потребителям, а потребители получают выгоду
непосредственно от потребления услуг. Каждый оператор услуг
стремится повысить качество оказание своих услуг в ущерб инте¬
ресам прочих операторов услуг, а также потребителям, заинтересо¬
ванным в получении этих усяут. Внутри сообщества потребителей
услуг также могут возникать конфликты интересов. Каждый потре¬
битель имеет свои уникальные потребности и предпочтения, как по
спектру потребляемых услуг, так и по их качеству и стоимости.
Таким образом, при проектировании и использовании современ¬
ной мультисервисной сети сталкиваются интересы различных групп
пользователей (потребителей и операторов услуг). При этом дан¬
ные интересы часто являются противоречивыми и выраженными в
нечеткой форме. Для качественного проектирования сетей передачи
данных необходим учет всех требований, предъявляемых к сети,
Потребители услуг
Оператор
Оператор сети
Сеть передачи данных
96
Глава 3, Управление транспортными сетями передачи данных
при этом конечное решение об инвестициях в строительство сети и
выборе конкретной конфигурации сети передачи данных принима¬
ет оператор сети.
3.3. Концептуальная постановка задачи
моделирования и оптимизации
мультисервисных сетей связи
Для изучения структурных свойств сеть передачи данных пред¬
ставляется в виде графа без петель G = {A,B], состоящего из множе¬
ства вершин А = {а],а2,...,ап) и множества ребер В = рм, i&j .
В реальной сети, как правило, для связи между заданными узлами
используются не все возможные пути, а только пути, выделенные
по какому-либо показателю или обладающие некоторыми заданными
свойствами. В некоторых случаях приходится рассматривать неза¬
висимые по ребрам и узлам пути. Пути, соединяющие две любые
вершины (узла), называются независимыми по ребрам (узлам), ес¬
ли они не включают общих ребер (узлов).
Узлы, в которых выполняется ввод или вывод сообщений в сети
принято называть оконечными пунктами или полюсами сети. Узлы,
обеспечивающие только передачу информации, называются комму¬
тационными. Если узел совмещает функции оконечного пункта и
коммутационного узла, то он называется смешанным. Два узла, со¬
единенных ребром, принято называть смежными.
Сечением сети называется минимальная совокупность ребер,
удаление которых разделит сеть на две подсети. Число ребер сече¬
ния называется рангом сечения. Под живучестью сети понимается
свойство сети сохранять связность при разрушениях и обеспечи¬
вать при этом связь между всеми или большинством пунктов хотя
бы с пониженным качеством.
При проектировании и анализе сетей связи необходимо учиты¬
вать следующие параметры сети:
1. Потребности в связи между узлами сети.
Так как конечные потребители услуг подключены на пользова¬
тельском уровне сети, именно на этом уровне возникают потребно-
3.3. Концептуальная постановка задачи моделирования и оптимизации МСС 97
сти в передаче данных, которые носят случайный характер. Каждый
пользователь потребляет конкретную услугу в удобный для него
момент времени и в необходимом ему объеме. На каждом следую¬
щем уровне сети группируются потребности в передаче данных от
большего количества пользователей, поэтому регулярность потреб¬
ностей в передаче данных возрастает. На уровне ядра сети можно
считать, что потребности в передаче данных носят детерминиро¬
ванный характер. Связь уровней сети передачи данных изображена
на рис. 3.3.
2. Ограничения на емкость ребер сети.
Необходимо учитывать, что при модернизации сети часть ли¬
ний связи уже существует, при этом в некоторых случаях возможно
увеличение их емкости. Кроме того, возможны дополнительные ог¬
раничения на емкости вновь прокладываемых линейных трактов.
3. Стоимость оборудования в узлах сети и стоимость проклад¬
ки линий связи.
Соотношения затрат на различные компоненты сети связи за¬
метно различаются по уровням иерархии [73, 74]. Основной вклад в
формировании общей цены при построении сети, особенно на ма¬
гистральном и пользовательском уровнях, привносит стоимость ли¬
нейного оборудования (затраты на линии передач). Поэтому в моде-
Рис. 3.3. Многоуровневая структура сети передачи данных
98
Глава 3. Управление транспортными сетями передачи данных
ли не учитываются затраты на капитальное строительство станций
магистрального уровня. В модели также не рассматривается вопрос
окупаемости сети.
4. Приоритеты заинтересованных лиц относительно качества
обслуживания и стоимости сети.
На различных уровнях сети связи на первый план выходят раз¬
ные критерии качества функционирования сети. На уровне ядра
сети очень важна постоянная работоспособность, так как должна
быть гарантия того, что в случае сбоя в ядре качество обслужива¬
ния не пострадает. Выход из строя ядра сети может привести к от¬
казу в обслуживании большинству пользователей сети, что приве¬
дет к серьезным материальным потерям, как потребителей, так и
поставщиков услуг. Таким образом, эффективность сети является
важнейшим и неотъемлемым требованием, предъявляемым к ядру
мультисервисной сети связи.
Эффективность сети в целом можно определить по-разному.
Однако все возможные случаи используют одну и ту же схему, суть
которой состоит в том, что каждое состояние сети характеризуется
определенным показателем эффективности ее функционирования.
Этот показатель дает количественную характеристику качества вы¬
полнения сетью своих функций при условии, что она при этом на¬
ходится именно в данном состоянии. Выбор конкретного показате¬
ля эффективности будет зависеть от типа передаваемой информа¬
ции и от предпочтений потребителей услуг связи.
Сбой на распределительном уровне сети не приводит к отказу в
обслуживании всей сети, поэтому оборудование на этом уровне, как
правило, обладает меньшим запасом и не может обеспечить гаран¬
тированную доставку информации без задержек. Поэтому на рас¬
пределительном уровне на первый план выходят такие показатели,
как задержка и дрожание (jitter). Кроме того, из-за ограничения на
одновременную трансляцию эфирных каналов могут возникать от¬
казы в обслуживании. Количество таких отказов также является до¬
полнительным показателем оптимальности сети передачи данных
пользовательского уровня.
Как уже говорилось выше, в эксплуатации МСС заинтересо¬
ваны различные группы лиц. Однако конечное решение о выбо¬
3.3. Концептуальная постановка задачи моделирования и оптимизации МСС 99
ре оптимальной конфигурации сети принимает оператор сети.
Оценка того или иного варианта построения сети операторами и
потребителями услуг зависит, в первую очередь, от технических
параметров качества функционирования сети. Так как задачей
оператора сети является привлечение максимального количества
заинтересованных лиц к пользованию сетью и получение дохода
от предоставления услуг переноса, оценка оператора эффективно¬
сти функционирования сети зависит, главным образом, от соответ¬
ствующих оценок пользователей сети. Таким образом, критерий
оптимальности сети передачи данных имеет иерархическую струк¬
туру, представленную на рис. 3.4. Как видно из рисунка, данный
критерий является частным случаем комплексного иерархиче¬
ского критерия, введенного в главе 2 и схематически представ¬
ленного на рис. 2.4.
На нулевом уровне находятся технические показатели, характе¬
ризующие качество функционирования сети, например: количество
потерянных пакетов, среднее время задержки для каждой услуги,
предоставляемой сетью, стоимость сети и др. На первом уровне
находятся комплексные критерии групп потребителей услуг и опе¬
раторов услуг, характеризующие степень удовлетворенности группы
пользователей или оператора услуги качеством функционирования
сети. На последнем (в данном случае — втором) уровне находится
обобщенный критерий оператора сети, характеризующий степень
Рис 3.4. Пример иерархической связи критериев оптимальности
100
Глава 3. Управление транспортными сетями передачи данных
удовлетворенности оператора сети оценкой группами пользователей
и операторами услуг качества функционирования сети. При этом все
критерии, входящие в обобщенный иерархический критерий опти-
мальности сети, имеют нечеткую природу. Основная причина нечет¬
кости требований к сети передачи данных заложена в необходимости
учета интересов большого количества пользователей сети, и в ши¬
роком спектре услуг, предоставляемых сетью. Цель создания муль-
тисервисной сети передачи данных заключается в удовлетворении
интересов потребителей услуг, требования которых можно считать
конечными. Пользователи сети, по понятным причинам, не могут
задать точного критерия, характеризующего их удовлетворенность
качеством и стоимостью услуг, предоставляемых сетью. Кроме того,
сеть передачи данных существует в условиях постоянных измене¬
ний: вводятся новые услуги, меняются предпочтения пользователей,
повышаются требования к качеству предоставляемых услуг.
Таким образом, для выбора оптимальных решений при развер¬
тывании мультисервисной сети передачи данных оператору сети не¬
обходимо учитывать большое количество факторов, что требует при¬
менения специального математического аппарата.
При моделировании МСС были приняты следующие допу¬
щения:
1. Рассматривается статическая модель МСС без учета вре¬
менных изменений параметров сети.
Следует отметить, что оператору сети передачи данных необ¬
ходимо строить свои сети с учетом прогнозов их будущего разви¬
тия, роста потребностей пользователей, расширения географии се¬
ти на определенный период времени. Однако в каждый момент
времени управление сетями передачи данных также должно носить
оптимальный характер. Поэтому в данной книге рассматривается
решение статической задачи управления сетями передачи данных, а
учет вариантов развития сети в предлагаемой модели возможен на
уровне прогнозов потребностей пользователей и планов строитель¬
ства новых узлов сети.
2. Не рассматривается выбор местоположения узлов сети.
При проектировании сети связи важной задачей является вы¬
бор положения узлов сети, однако в данной книге эта задача не рас¬
3.3. Концептуальная постановка задачи моделирования и оптимизации МСС 101
сматривается. Это связано с тем, что для построения современных
сетей связи, как правило, используется существующая кабельная
канализация, которая резко уменьшает количество возможных ва¬
риантов расположения узлов сети. Кроме того, на магистральном
уровне при использовании современного оборудования оператор се¬
ти не всегда может независимо управлять пропускными способно¬
стями каналов связи. В работе за основу магистрального уровня
принимались телефонные сети связи, где такое управление было
возможно.
3. Не рассматривается пользовательский уровень сети.
Выбор пользовательского уровня сети, как правило, достаточно
прост: на пользовательском уровне сети отсутствует сложная струк¬
тура. Поэтому его пропускная способность и становится тем един¬
ственным фактором, влияющим на сам спектр услуг, которые мож¬
но оказать именно этому абоненту. Кроме того, выбор этого уровня
большей частью определяется еще и тем, какими ресурсами распо¬
лагает оператор связи. В то же время выбор архитектуры собствен¬
но сети передачи данных (магистральный и распределительный
уровни) может представлять достаточно сложную задачу.
4. Предполагается «благожелательность» пользователей сети по
отношению к оператору сети (отсутствие игровой неопределен¬
ности).
Потребители услуг не имеют единого центра принятия реше¬
ний, который мог бы координировать их деятельность для получе¬
ния дополнительного «выигрыша» от пользования сетью за счет
сообщения оператору скорректированных оценок качества функцио¬
нирования сети. Предполагается, что оператор сети выясняет пред¬
почтения потребителей услуг путем маркетинговых исследований и
опросов. Каждый оператор услуг имеет единый центр принятия ре¬
шений и теоретически способен выделить существенные средства
для выработки стратегии, дающей ему максимальный выигрыш. Од¬
нако от оператора услуги, кроме оценки качества функционирования
сети, могут быть потребованы технические обоснования этой оценки.
Кроме того, операторы услуги находятся в конкурентной среде, что
накладывает на них дополнительные ограничения. Поэтому можно
предположить с достаточной степенью достоверности, что пользова¬
102
Глава 3. Управление транспортными сетями передачи данных
тели сети связи (как потребители, так и операторы услуг) сообщают
свои истинные оценки качества функционирования сети оператору.
5. Рассматриваются корпоративные мультисервисные сети связи.
Считается, что оператор сети при её проектировании и модер¬
низации может влиять на распределительный либо магистральный
уровень сети, или на магистральный и на распределительный уровни
одновременно. Такая ситуация характерна прежде всего для корпо¬
ративных сетей связи.
6. Декомпозиция задачи.
Различные уровни сети передачи данных проектируются и раз¬
вертываются в разное время и в различные временные масштабы.
Срок службы ядра сети составляет 7-10 лет (с учетом модерниза¬
ции). Распределительные сети, охватывающие небольшие микрорай¬
оны или группы жилых зданий и бизнес-центров, присоединяются
к ядру на протяжении всего срока его службы. Оператор распреде¬
лительной сети может строить свою сеть на базе ядра другого опе¬
ратора и не иметь возможности модернизировать ядро сети. Кроме
того, на разных структурных уровнях мультисервисной сети связи
на первый план выходят разные показатели качества функциониро¬
вания сети. На магистральном уровне на первый план выходит
структурная эффективность, на распределительном уровне — за¬
держки в передаче данных, дрожание и потеря пакетов. Инфоком-
муникационные услуги мультисервисной сети связи создаются на
распределительном уровне сети, а задача магистрального уровня —
обеспечить дешевые и качественные транспортные услуги переда¬
чи данных. Поэтому на магистральном уровне сети не учитываются
критерии качества инфокоммуникационных услуг, а, следовательно,
и критерии пользователей сети.
Таким образом, обобщенный критерий оптимальности магист¬
рального уровня сети не имеет иерархической структуры. Коме то¬
го, на магистральном уровне сети потребности в передаче данных
можно считать детерминированными, в то время как на распреде¬
лительном уровне эти показатели имеют существенно случайный
характер. Исходя из вышесказанного, можно провести декомпози¬
цию исходной задачи и независимо решать задачи анализа и опти¬
мизации ядра и распределительного уровня сети. При этом потреб¬
3.3. Концептуальная постановка задачи моделирования и оптимизации МСС 103
ности в передаче данных между узлами магистральной сети будут
определяться средней потребностью в передаче данных от провай¬
дерских граничных маршрутизаторов, подключенных к этому узлу.
Для решения задачи оптимизации сети передачи данных с уче¬
том предпочтений пользователей и оператора сети необходимо:
На уровне ядра сети. При известной структуре сети (месторас¬
положении узлов), потребностях в передаче данных и ограничениях
(возможно равных нулю или бесконечности) на емкость ребер ядра
сети, заданных надежностных и стоимостных характеристиках стан¬
дартных каналов связи необходимо найти такие оптимальные емко¬
сти каналов передачи данных между узлами, чтобы:
1) выполнить требования в связи между узлами;
2) не превысить ограничение на емкость каналов связи между ка¬
ждой парой узлов;
3) обеспечить минимальную стоимость ядра МСС;
4) обеспечить оптимальные (максимальные) значения показателей
эффективности сети.
При этом следует учитывать неоднородность требований к
бесперебойности связи различных пар узлов. В некоторых узлах
могут располагаться экстренные службы, пункты правительствен¬
ной связи и другие объекты, к надежности связи которых предъ¬
являются повышенные требования.
На распределительном уровне сети. При известной структуре
сети, потребностях в передаче данных и ограничениях на емкость
ребер ядра сети необходимо найти такие оптимальные емкости ре¬
бер, приоритеты типов передаваемой информации, ограничения на
количество одновременно транслируемых каналов, чтобы:
1) задержки при передаче информации в сети как можно меньше
превышали допустимые значения. Следует учесть, что различ¬
ные группы потребителей и операторов услуг, связанные с ис¬
пользованием МСС, предъявляют противоречивые требования
к качеству передачи информации каждого типа;
2) количество отказов в обслуживании из-за превышения макси¬
мального количества эфирных каналов было минимально;
104
Глава 3. Управление транспортными сетями передачи данных
3) стоимость сети передачи данных должна быть минимальной.
Требование минимизации стоимости МСС, главным образом,
предъявляется оператором сети. Косвенно стоимость сети важ¬
на и для всех остальных заинтересованных групп, так как она
влияет на стоимость оказываемых сетью услуг.
Приведенная концептуальная постановка задачи оптимизации
МСС позволяет свести задачу оптимизации мультисервисной сети
связи к последовательному решению двух задач.
В случае модернизации существующей сети на первом этапе ре¬
шается задача оптимизации распределительного уровня сети для ка¬
ждой распределительной подсети задачи. Агрегированные потребно¬
сти в связи для распределительных сетей служат исходными данными
для решения задачи оптимизации магистрального уровня сети.
В случае проектирования новой мультисервисной сети связи на
основании усредненных потребностей в связи между распредели¬
тельными сетями (микрорайонами, крупными бизнес-центрами, уз¬
лами приема телевизионного сигнала) решается задача оптимизации
магистрального уровня сети. По мере развертывания распредели¬
тельных сетей связи и присоединения их к ядру решаются задачи
оптимизации распределительного уровня сети для каждой распре¬
делительной подсети.
Перейдем к математическому моделированию задачи оптими¬
зации мультисервисной сети связи с учетом проведенной декомпо¬
зиции, а так же сделанных и обоснованных допущений.
3.4. Оптимизационная модель
магистрального уровня сети
3.4.1. Выбор критериев оптимизации ядра сети
Как уже отмечалось, для изучения структурных свойств сетей
передачи данных их удобнее всего представить в виде графа без
петель G = {Л,5}, состоящего из множества вершин Л = {a^a2,...az}
и множества ребер j.
3.4. Оптимизационная модель магистрального уровня сети 105
Для формулирования задачи оптимизации и анализа магистраль¬
ного уровня сети определим сначала критерии оптимальности ядра.
Структурная эффективность сети связи является неотъемлемым кри¬
терием оптимальности ядра сети. Для определения эффективности
сети в целом необходимо определить надежность ее компонентов.
Надежность узла определяется как вероятность нахождения узла
в рабочем состоянии и может быть вычислена следующим образом:
Т
Р= 1 й
а
365
Здесь Та — число дней в году, в течение которых узел был вы¬
веден из строя. Как правило, надежность узлов много выше, чем
надежность связей между ними, поэтому ее обычно принимают рав¬
ной единице.
Надежность ребра определяется аналогично надежности узла
ш
ы—1L
11 365
Путем ju(ab) между узлами а и b называется упорядоченная
последовательность ребер, по которым возможна передача сообще¬
ний из узла а в узел b. Считая ребра, независимыми друг от друга и
соединенными последовательно, вероятность нахождения пути в ра¬
бочем состоянии можно найти как произведение надежностей ребер
и узлов, входящих в путь:
P{ju{ab))= ЙШйЖ (З-1)
ju(ob) ju(ab)
Между любыми двумя пунктами сети можно построить, как
правило, множество путей. Связью между двумя узлами а и b сети
принято называть совокупность S(ab) независимых по ребрам пу¬
тей между этими узлами. Используя независимость путей связи,
эффективность связи можно определить следующим образом:
р($И))=1- п 11шШй§
ju(ab)eS(ab)
106
Глава 3. Управление транспортными сетями передачи данных
С6 С7
Рис. 3.5. Пример графа сети связи с пропускными способностями ребер
Так как структурная эффективность транспортной сети в целом
может пониматься по-разному, вводится ряд частных критериев эф¬
фективности.
В качестве примера возьмем сеть, изображенную на рис. 3.5.
Количество каналов от каждого узла до узла С1 по прямому пути
(пути наименьшего ранга) и обходному пути (пути следующему по
рангу за прямым) приведено в табл. 3.1.
Отметим, что в данном примере, если произошел отказ, напри¬
мер, линии между узлами С1 и С2 (что приводит к выходу из строя
408 каналов), то связь С1 и С2 осуществляется по 36 каналам об¬
ходного пути, С8 и С1 — по 24 каналам и т. д. Таким образом, отказ
линии 1-2 не приводит к полному прекращению связи с С1 ни од¬
ного из пунктов. Однако, хотя и не происходит полного отказа всей
сети, эффективность ее функционирования снижается. Поэтому не¬
обходимо дать количественную оценку качества функционирования
сети в результате отказа линий связи.
3.4. Оптимизационная модель магистрального уровня сети
107
Таблица 3.1
Количество каналов между узлами С1 и С2
№ узла
Количество каналов в направлении
прямом
обходном
2
60
36
3
120
60
4
120
72
5
24
12
6
24
24
7
12
12
8
24
24
9
36
24
10
24
12
11
96
60
12
36
36
13
12
12
14
240
120
15
12
12
16
48
48
Один из возможных способов состоит в том, чтобы эффектив¬
ность функционирования сети в некотором состоянии можно ха¬
рактеризовать количеством работоспособных каналов. Если всего в
сети 1452 канала, а в результате отказа линии 1-2 вышло из строя
408 каналов, показатель эффективности функционирования сети ра¬
вен (1452—408)/1452 = 0,719 (в то время, как показатель эффектив¬
ности сети при работоспособности всех линий — 1,0). В результате
отказов двух линий несколько пунктов могут потерять связь между
собой, однако это не будет означать полный отказ всей сети.
Итак, каждому состоянию сети (определяемому состояниями ли¬
ний) соответствует определенный показатель эффективности сети в
этом состоянии — количество работоспособных каналов. В качест¬
ве показателя эффективности целесообразно использовать среднее
значение (математическое ожидание) показателя эффективности, от¬
несенное к его максимальному значению. Другими словами, зная
108
Глава 3. Управление транспортными сетями передачи данных
надежность и емкость ребер сети, можно найти математическое ожи¬
дание показателя эффективности функционирования сети [75-77].
Для потребителей информации более важным показателем эф¬
фективности сети является не количество работоспособных каналов,
а существование (и емкость) путей доставки информации. Поэтому
вместо каналов целесообразнее использовать понятие пути между
узлами. Показатель эффективности сети равен сумме емкостей всех
работающих путей в системе. Зная эффективность путей (вычислен¬
ную по формуле (3.1), можно получить математическое ожидание
введенного показателя эффективности сети по следующей формуле:
где Рср — средняя эффективность путей доставки информации в
сети, хк — нагрузка на к-й путь доставки информации в сети.
Здесь суммирование ведется по всем путям в сети, использующим¬
ся для доставки информации. Данный частный критерий эффек¬
тивности («по путям») в дальнейшем будем называть критерием
средней эффективности сети.
Используя (3.1), выражение (3.2) можно переписать в следую¬
щем виде:
При современном уровне развития сетей связи, все чаще по се¬
тям передается критически важная информация (такая как on-line
базы данных, данные экстренных служб и др.). Для потребителей
такой информации важна минимальная эффективность связи [78].
Поэтому в качестве одного из частных критериев эффективности
можно использовать минимальную эффективность связи, которую
можно определить следующим образом:
R
к
(3.2)
я
к
I шшс **
р
к v №к /
(3.3)
ср
к
3.4. Оптимизационная модель магистрального уровня сети
109
/
pw2=min ’
(3.4)
vМк Мк У
где минимум берется по всем путям доставки информации в сети,
по которым поток не равен нулю.
Не менее важным, чем эффективность, показателем качества
функционирования сети связи является ее стоимость. В данной ра¬
боте стоимость единицы емкости ребра магистрального уровня се¬
ти полагалась пропорциональной цене единицы длины канала с, и
длине ребра Ш:
Стоимость оборудования в узлах сети в данной работе не учи
тывалась. Общая стоимость сети складывается из стоимости отдель
ных ее ребер и может быть вычислена по формуле:
где Vy — емкость ребра ij.
После формулирования критериев оптимальности ядра МСС
можно перейти к построению математической модели ядра сети.
3.4.2. Потоковая модель сети связи
Современное оборудование магистрального уровня сети пере¬
дачи данных в случае обрыва линии или перегруженности канала,
как правило, способно пропускать данные по обходным каналам
связи. Современная сеть способна сама перераспределять нагрузку
в соответствие со своей топологией. Для проектирования сети свя¬
зи необходимо определить оптимальные емкости ребер сети. Одна¬
ко определение емкости ребер невозможно без определения опти¬
мальных путей доставки информации в сети и их емкостей. Таким
образом, параметрами управления являются пути передачи сигнала
с нагрузкой на них. Исходя из сделанных ранее допущений, распо¬
ложение узлов сети считается известным.
Щ = ct Х Lij ■
(3
5)
В
110
Глава 3. Управление транспортными сетями передачи данных
Пусть количество возможных путей доставки информации в
сети равно К. Прономеруем все возможные пути и обозначим на¬
грузку на к-й путь через хк. Теперь можно сформулировать задачу
оптимизации транспортной сети следующим образом:
Найти такой вектор х = {х* } е D, к = \,К , который доставляет
минимум стоимости сети (3.5) и максимум эффективности (3.3) (3.4).
Рассмотрим подробнее допустимое множество Z). Напомним,
что в параметры оптимизации входят пути доставки информации и
нагрузки на них, следовательно, D с R0)9 где R — множество рацио¬
нальных чисел, со— количество путей в сети. Кроме того, в D вхо¬
дят только те параметры X/, которые удовлетворяют ограничениям
на емкость ребер и потребностям в связи между узлами. Теперь за¬
дача оптимизации ядра сети передачи данных формулируется сле¬
дующим образом [79]:
Найти х = Л®, такой что
С(х) = min(C(x)) (3.6)
X
Рф(х) = тах(/^(х)) (3.7)
/,^(х) = тах(/>дг2(х)) (3.8)
Xaljkxk -г = 1>Z>7 = 1>Z (3-9)
k
^hrijkxk = rij’i - = M (3.10)
k
где
1, если ребро, соединяющее узлы /и jb входит в путь к
v # )
О, иначе
bij — максимальная пропускная способность ребра между узлами /
и j> хк — поток по пути к, z — количество узлов сети, -матрица
информационных тяготений,
1, если поток к соединяет узлы / и j
О, иначе
Тик =
3.5. Оптимизационная модель распределительного уровня сети
111
Сформулированная задача оптимизации магистрального уровня
сети в данной постановке является многокритериальной, нелиней¬
ной, многомерной задачей оптимизации.
3.5. Оптимизационная модель
распределительного уровня сети
В соответствии со сделанными ранее допущениями, на распре¬
делительном уровне мультисервисной сети существенно влияние
случайных потребностей пользователей. Потоковая модель сети, опи¬
санная выше, не позволяет учитывать этих особенностей распреде¬
лительного уровня сети. Поэтому распределительная сеть представ¬
ляется в виде системы массового обслуживания.
3.5.1. Модель распределительной сети
как системы массового обслуживания
Требования в передаче данных на распределительном уровне
сети носят существенно более случайный характер, чем на магист¬
ральном уровне, поэтому на этом уровне необходимо учитывать
неоднородность потребностей пользователей сети. Разобьем потре¬
бителей инфокоммуникационных услуг сети передачи данных по
их предпочтениям на некоторое количество классов т, для каждого
класса будем считать известным промежуток времени между со¬
седними требованиями в получении инфокоммуникационных услуг
одного типа 0}(t)9 /=1,т, y=l,w, где w — количество типов инфо¬
коммуникационных услуг, оказываемых сетью. Выражение <9,- (t) = Р
означает, что вероятность того, что время между двумя соседними
заказами услуг типа j пользователями класса / равно t, соответствует
значению Р. Для каждого класса пользователей также можно счи¬
тать известным время, в течение которого происходит потребление
ипфокоммуникационной услуги каждого типа 9*j(t)9 y=l,w
(например, время просмотра фильма, время телефонного разгово¬
ра и т. д). Признаком для разбиения пользователей на различные
112
Глава 3. Управление транспортными сетями передачи данных
классы может служить, например, использование пользователями
различных тарифных планов или территориальная принадлежность
пользователей (бизнес-центр, жилой дом эконом-класса, элитный
жилой комплекс). Деление пользователей сети на классы характе¬
ризует неоднородность пользователей сети. Разные классы пользо¬
вателей отдают предпочтение разным услугам и предъявляют раз¬
личные требования к качеству услуг. Статистика, накапливаемая
операторами сетей передачи данных, как правило, учитывает время
сессии и тарифный план пользователя. Эти данные можно исполь¬
зовать в качестве исходной информации для определения функций
в; (о и !Р/(о.
Дисциплина обслуживания требований в передаче данных в
мультисервисных сетях связи зависит от используемого оборудова¬
ния и протоколов и может в различных сетях существенно отли¬
чаться. Подробно дисциплина обслуживания рассмотрена выше.
Таким образом, сеть передачи данных может быть представлена в
виде системы массового обслуживания (СМО).
На рис. 3.6 приведена схема распределительного уровня сети
передачи данных как системы массового обслуживания в случае
подключения 5 узлов. Узел № 1 подключен к магистральной части
сети и служит шлюзом для передачи данных от внешних сетей.
К каждому узлу распределительного уровня сети подключены сети
пользовательского уровня, которые служат источником требований.
В случае появления потребности в связи конкретного пользователя
с абонентом из внешней сети может одновременно формироваться
два потока требований. Один поток требований на передачу данных
в направлении внешней сети от распределительного узла пользова¬
теля и один на передачу данных от внешней сети к распределитель¬
ному узлу. В зависимости от типа передаваемых данных потоки раз¬
ных направлений могут быть не одинаковыми. В случае трансляции
видео, объем данных, передаваемых внешней сетью, может отли¬
чаться от объема данных, передаваемых пользователем, на 4 и бо¬
лее порядков; в случае использования IP-телефонии эти объемы
приблизительно равны. Сплошными линиями на рис. 3.6. показаны
потоки требований от внешней сети к распределительным узлам,
пунктирными — в обратном направлении.
3.5. Оптимизационная модель распределительного уровня сети
113
Входящие
требования!
Магистраль¬
ный уровень
Магистраль -
ный уровень
Очередь
Очередь
требований
Рис. 3.6. Схема системы массового обслуживания
Отметим, что для полного описания системы массового обслу¬
живания с ожиданием необходимо указать:
1. Вероятностные процессы, описывающие входящий поток тре¬
бований.
2. Структуру обслуживающего прибора.
3. Дисциплину обслуживания [80].
Вероятностные процессы, определяющие поток входящих требо¬
ваний, полностью описываются функциями (t), щ (/). Структура
обслуживающего прибора задается графом G = {А,В}. Дисциплина
обслуживания определяется протоколом сети передачи данных, ис¬
пользуемой МСС в качестве транспортной (TCP-IP, ATM, MPLS и
др). По характеру источника требований сеть передачи данных от¬
носится к СМО с бесконечным количеством требований на входе;
по дисциплине обслуживания — к СМО с приоритетами обслужи¬
вания; по характеру организации — к СМО с ожиданиями; по ко¬
личеству единиц обслуживания — к многоканальным СМО; по
числу этапов обслуживания — к многофазным СМО, а по свойст¬
вам каналов — к неоднородным СМО.
Как уже отмечалось, дисциплина обслуживания, используемая
МСС, может быть достаточно сложна. В книге предлагается методи¬
ка построения универсальной модели МСС, учитывающей макси¬
мально широкий класс сетей связи. Отметим, что рассматриваемые
сети связи характеризуются сложными потоками входящих требо¬
114
Глава 3. Управление транспортными сетями передачи данных
ваний, обладающими последействием. Поэтому построить анали¬
тическую модель подобной системы массового обслуживания не
представляется возможным. Возникает необходимость построения
модели СМО на базе имитационного подхода.
Пусть Y = {уД — вектор параметров сети связи. Обозначим:
— приоритеты при передаче информации соответ¬
ствующих типов, где w — количество типов инфокоммуникацион-
ных услуг, оказываемых сетью;
Уи>+\>Уп+2>--->У2\*> — максимальное количество эфирных каналов
при передаче информации соответствующих типов. Как правило, мак¬
симальное количество каналов задается только для эфирного видео;
Уь+1Луи-2 hvrtp — емкости ребер сети, где/? — количе-
ство ребер сети.
Обозначим задержку (время системы) при передаче информа¬
ции типа | по сети как coi, а допустимую задержку при передаче
информации типа ? как Щ. Тогда
Jj (У|, у2 ^. • •> Yw 9 У\у+1’ Уш+2’ * * У2\у > У2ш+1 >y2w+2> • • •? У2w+p)>
где / = 1,&, jJ — вероятность превышения допустимой задержки
при передаче информации типа L
Обозначим как J" (уиу2 yw,yw+i IУ*+2 Шшё.)
процент потерянных пакетов при передаче информации типа 1
Обозначим через jf7 = J7//{у„+\,Уп+2’--->У2п)’ * = вероят¬
ность отказа при передаче информации типа i из-за превышения
максимального количества каналов.
Обозначим как i\v = уw+i , где i = l,w , количество эфирных
каналов типа/, а через iv = JK(j;2w+iJ2W+2v)J;2w+p) —стоимость
строительства распределительной сети.
Для определения оптимальной конфигурации мультисервисной
сети связи необходимо найти такой оптимальный вектор
^ |.У| 9 У 2 9 •• *5 У vv * У мЧ"1 * У иЧ"2 9***9 У2 и* * У2w4"l ^ У 2 ич-2 ?***? У 2 им- р J 9 НТО
3.5. Оптимизационная модель распределительного уровня сети
115
mini Jj ( У\, У2>* • J * * •»^2w>J^2w+l>^2w+2>,e ‘>У2^+р /Ь
))
J = 1, w
jf = min(J'7/ (Л-+1^+2>--м;'2и.))> f = ^
(3.11)
(3.12)
J f( 5W yw+ 2. • • •»^2w ) = , Л,+2>• • • >.>>2 j) > * = !>w
jf (iw+i) = max(jf jjgjjgjf. i = Щ
J K (i^2 w+l > Д'гю+г > • • •) >*2w+p ) = ™п (J ^ (^w+l > .У2ИЧ-2 I ■ • • ’ y2w+p ))
(3.14)
(3.13)
(3.15)
при известной структуре сети G = {A,B} и характеристиках поль¬
зователей , *Fj (t) [81].
Данная задача является многокритериальной дискретной мно¬
гомерной задачей оптимизации.
Поставленная задача может быть решена с помощью имитацион¬
ного подхода, применяемого в управлении СМО [82]. Различные кри¬
терии оптимальности сети (например, стоимость и критерии качества
функционирования сети) конфликтуют между собой, поэтому задача
оптимизации распределительной сети осложняется многокритери¬
альной неопределенностью. Вследствие этого, корректное решение
задачи невозможно без учета интересов лиц, заинтересованных в экс¬
плуатации сети связи. Для учета всех интересов и устранения много¬
критериальной неопределенности задачи целесообразно использовать
обобщенный критерий оптимальности распределительной сети, мето¬
дика построения которого приведена во второй главе данной книги.
Кроме критериев оптимальности (3.1)-(3.5)при построении муль-
тисервисной сети связи могут использоваться дополнительные крите¬
рии качества оказания инфокоммуникационных услуг: как уникаль¬
ные для конкретной услуги, так и общие для всех услуг, а также
технические показатели качества самой сети [83, 84, 85]. Отметим,
что при использовании имитационного подхода, вследствие его уни¬
версальности, дальнейшее расширение множества критериев не ос¬
ложняет решение задачи [86].
116
Глава 3. Управление транспортными сетями передачи данных
3.5.2. Обобщенный критерий
оптимальности распределительного
уровня мультисервисной сети связи
Выше был сделан вывод об иерархической структуре критерия
оптимальности мультисервисной сети связи. Учитывая нечеткую
природу критериев оптимальности сети, для выбора оптимального
варианта построения МСС можно воспользоваться методикой, из¬
ложенной в параграфе 2.3.
Как было показано выше, критерий оптимальности МСС имеет
3 уровня, при этом на нулевом уровне иерархии находятся техниче¬
ские показатели оптимальности МСС, на первом — комплексные кри¬
терии пользователей сети, а на втором — критерий оператора сети.
В соответствии с описанной в главе 2 данной книги методики
для выбора лучшего варианта построения сети необходимо знать:
1. Степень предпочтительности вариантов построения системы в
смысле критериев нулевого уровня (Л).
2. Степень предпочтительности значений критериев уровня р Щ1
в смысле критериев уровня р jj.
3. Важность каждого критерия уровня р- 1с точки зрения ЛПР
уровня р, Ж р = 29п9 где п — количество уровней иерархии
критериев.
Предпочтительность вариантов построения МСС по критериям
нулевого уровня (щ|) задается техническими параметрами оптималь¬
ности сети, которые, как показано выше, для каждого варианта её
построения могут быть вычислены при помощи имитационного под¬
хода. Для учета интересов пользователей и оператора сети необхо¬
димо построить соответствующие нечеткие отношения
j = l9m+M , R20(v*9V£), где М — количество операторов услуг,
которые определяются важностью критериев нижнего уровня с точ¬
ки зрения ЛПР и способом свертки критериев, выбираемым ЛПР.
3.6. Численная реализация модели магистрального уровня сети
117
В результате критерии (3.12)—(3.16) заменяются критерием:
J02a = шах(У0\)
к ' '
Теперь задача оптимизации распределительного уровня сети
примет вид:
Найти такой вариант построения сети Va, задающийся векто¬
ром конфигурации сети
^ {^1 w+\ ’^w+2>У2\\г+2*л"*У2\\г+р\ ’
ЧТО
Jla = mpFo/t) = max( min , j = l,m + M ,
к к VO) b"£k У
при известной структуре сети G = {А,В\ и заданных характеристи¬
ках пользователей «ДО. V'] (»)•
Данная задача является дискретной многомерной задачей оп¬
тимизации и может быть решена с помощью имитационного под¬
хода.
3.6. Численная реализация модели
магистрального уровня сети
Используя (3.3), (3.4), (3.5) и (3.12), задачу оптимизации маги¬
стрального уровня сети связи в постановке (З.б)-(З.Ю) можно пе¬
реписать в следующем виде:
Найти х е Rf°, такой что
C(x)=min(C(x))=
= min£C^=min]T Y^LaijkCijxk
\ 1=1 7=1 У
Х В Х к
(3.17)
118
Глава 3. Управление транспортными сетями передачи данных
/ /
Рср (х) = max(PCD (х)) = шах
ср
\ \
* V Мк Мк J
Z Хк
к
= шах
X
z z
\ \
к V т
/=1 у=I
= max
X
Е*<ГО^*ПП«й^>
#1 ./=1
*=1
z z
Г"
У
I Е
М ./=1 »./</
/ /
(3.18)
^2(х) = шах(Рл?2(х)) = шах min П^ХП^
/
= шах
X
/
/
Ш1П
V * V//* Мк J)
\W
z z
ПДЛ*ПП«
min
V к V V /=1 Ш 7=1
'//
(Xjjk %к — ^ij , I 1,Z , j I9Z9
Л=1
<У
HTijkxk=rij . * = !»*. 7 = U,
(3.19)
(3.20)
(3.21)
Л=1
где А =
1, если узел i входит в путь к
0, иначе
Последнее равенство в формуле (3.18) получено при помощи
(3.10).
Выше уже указано, что задача оптимизации магистрального
уровня сети является многомерной, многокритериальной и нелиней¬
ной. Параметрами оптимизации служат нагрузки на пути передачи
3.6. Численная реализация модели магистрального уровня сети
119
информации в сети, при этом количество возможных путей доставки
информации в общем случае растет экспоненциально по отношению
к количеству узлов сети. Т.е. размерность задачи увеличивается экс¬
поненциально при увеличении количества узлов. При решении задач
большой размерности наиболее эффективны методы линейного про¬
граммирования, недостатком которых является требование линейно¬
сти решаемой задачи, в то же время, методы нелинейной оптимиза¬
ции не эффективны при решении задач большой размерности.
Таким образом, возможны два пути решения задачи (3.17)—(3.21):
1. Линеаризация задачи.
2. Уменьшение размерности задачи [87].
В книге рассматриваются оба пути решения этой задачи.
В первой части главы 3 строится линейная постановка задачи
(3.17)—(3.21), которая решается при помощи модифицированного
симплекс-метода. Во второй части данной главы многокритериаль¬
ная нелинейная задача оптимизации решается эвристическим мето¬
дом неполного перебора с учетом только независимых путей пере¬
дачи данных.
3.6.1. Линеаризация модели оптимизации ядра сети
В постановке (3.17)-(3.21) нелинейной по х является целевая
функция эффективности (3.19). Для решения задачи методами ли¬
нейного программирования заменим целевую функцию (3.18) на¬
бором ограничений:
xkSk=0, к = \,в), (3.22)
где Sk = <
Кк°к
г=1 И У=1
О, иначе,
где PN2 — константа, ограничивающая минимальную эффектив¬
ность снизу. Таким образом из рассмотрения исключаются «длин¬
ные» пути, эффективность которых меньше некоторой величины,
заданной проектировщиком.
120
Глава 3. Управление транспортными сетями передачи данных
Для устранения многокритериальной неопределенности заме¬
ним оставшиеся критерии (3.17), (3.18) их линейной сверткой:
I (х) = КсС(х) - КрРср (х) Щ min, (3.23)
где Кс , Кр некоторые коэффициенты, имеющие смысл важности
соответствующих критериев оптимальности ядра сети передачи дан¬
ных, задающихся проектировщиком сети. Используя (3.17), (3.18),
из (3.23) получаем:
^ Ш ЩщЩ у
— обобщенная цена пути к.
Теперь задача оптимизации ядра МСС с целевой функцией (3.24)
и ограничениями (3.20)—(3.22) является линейной и может быть
решена классическими методами линейного программирования, на¬
пример, симплекс-методом. Тем не менее, размерность задачи все
еще очень велика. Время сходимости классических алгоритмов ре¬
шения задач линейного программирования «в среднем» полиноми¬
нально зависит от количества переменных задачи. В задачах о по¬
токе в сети количество переменных, в свою очередь, экспоненци¬
ально растет по отношению к количеству узлов, что приводит к
экспоненциальному росту времени решения задачи от количества
3.6. Численная реализация модели магистрального уровня сети
121
узлов сети. Для таких задач возможно применение специальных
модификаций симплекс-метода, учитывающих сетевую специфику
задачи и снижающих зависимость скорости сходимости симплекс-
метода от количества узлов сети [134]. Однако для применения та¬
ких методов необходимо, чтобы обобщенная цена пути линейно
зависела от цены ребер и узлов сети, входящих в путь (Су, Ру, Р().
В формуле (3.24) нелинейность обобщенной цены пути от цены
ребер и узлов сети вызвана выражением
Z Z
1МА*ППМ>
V i=i ;=1 у=1
которое имеет смысл эффективности пути к. Введем логарифмиче¬
скую эффективность пути Р = 1п(Р). Тогда согласно формуле (3.1):
г \
\Мк
Мк
Мк Мк И V Н
где Pj = ln(/-), Py=ln(Fy). Аналогично, средняя эффективность
всей сети (3.2) может быть записана в виде:
( z (
Рср =
У] Р(Рк )xk S &ijk Ру
к к \ /*1 Ч 7=1
хк
У У
к
z z
/=1 7=1,7'</
rij
Заменив в целевой функции (3.24) эффективность логарифми¬
ческой эффективностью, получим:
О)
к=1
Z Z
И 7=1
I Е
/=1 7=1,7</
Г-
%
—>Ш1П .
122
Глава 3. Управление транспортными сетями передачи данных
Необходимо отметить, что задача с ограничениями (3.20), (3.21),
(3.22) и целевой функцией Я|К существенно отличается от той
же задачи с целевой функцией J2(x) |и их решения в общем случае
не будут совпадать. Функция логарифма сохраняет монотонность
аргумента, поэтому увеличение целевой функции по-прежнему бу¬
дет приводить к увеличению эффективности сети. Однако обосно¬
ванный выбор коэффициентов Кс и Кр, которые определяют важ¬
ности критериев, в этом случае затруднителен. Однако решение
оптимизационной задачи в этой постановке имеет самостоятельное
значение и может служить для оценки проектного решения.
Таким образом, имеем линейную постановку задачи оптимиза¬
ции ядра мультисервисной сети связи:
г, такой, что
СО
72(x)=min^xA
k=I
К
aijkcij
//
/=1 ./=1
V-
и
(3.27)
CO
Yvk - *#» i=hz,j=\,z,,
k=\
CO
'ZTykxk=r0.,i = \,z,j = l,z,
xkSk = 0,& = 1,<2Л
(3.28)
(3.29)
(3.30)
Задача оптимизации ядра МСС в постановке (3.27)-(3.30) была
решена методами линейной оптимизации. В данной работе при ре¬
шении использовался модифицированный симплекс-метод и алго¬
ритм Дейкстры поиска кратчайшего пути в графе.
Минимальная эффективность в задаче (3.27)-(3.30) учтена как
ограничение. Задача оптимизации, с учетом минимальной эффек¬
тивности в качестве критерия оптимальности МСС, решалась ме¬
тодом равномерного дискретного перебора, алгоритм решения по¬
казан на рис. 3.7.
3.6. Численная реализация модели магистрального уровня сети
123
Рис. 3.7. Алгоритм решения задачи оптимизации ядра сети
Значение Р^2 изменялось в диапазоне [0, 1] с шагом АР^2 ■ На
каждом шаге решалась задача линейной оптимизации (3.27)-(3.30).
Кроме коэффициентов КС9К задавался также коэффициент К
У дг2
— важность учета минимальной эффективности сети.
В дальнейшем варианты построения сети сравнивались при по¬
мощи обобщенного критерия
/(х)» КсС{\)~ К Р (х)-К Р (х) -> min.
N N
Рассмотрим более подробно особенности применяемых мате¬
матических методов и алгоритмов.
3.6.2. Модифицированный симплекс-метод
Рассмотрим алгоритм классического симплекс-метода. Пусть
дана задача линейной оптимизации в каноническом виде [12]:
124
Глава 3. Управление транспортными сетями передачи данных
а\\Х\ +ау2х2 + ... + а1пхп=Ь]
а2\х\ + а22х2 +... + а2пхп = Ъ2
ат\х\ + ат2Х2 +■■■ + атпхп = Ът
х{ >0, I = 1, п.
Разрешим записанную систему линейных уравнений относитель¬
но т переменных, называемых базисными (не уменьшая общности
будем считать базисными первые т переменных):
J = С0 + Cm+lXm+l + Ст+2Хт+2 +- + с'„Х„-> mill
4 = К ~ а\т+\Хт+1 + аШ+2хт+2 + - + а'\пХп
х2 = Ь2 - а'2т+ухт+у + а'2т+2хт+2 +... + а2пх„
7/ / , / , . /
Хт ~ т ~~ &тт+\Хт+\ ^тт+2Хт+2 ' ш '
где с/ — оценки замещения, а'ц — коэффициенты замещения.
По полученной системе уравнений и целевой функции постро¬
им табл. 3.2:
Таблица 3.2
Таблица симплекс-метода
Свободный
член
*1
*2
...
хт
Хщ + 1
Хт+2
...
Хп
щ
Ц
1
0
...
0
/
а\т+\
/
а\т+2
...
а\п
х2
Ь'г
0
1
...
0
а2т+\
г
а2т+2
а2п
...
...
...
Хт
К
0
0
...
1
Ятт+\
/
атт+2
...
/
^тт
J
со
0
0
...
0
^т+\
Ст+2
...
Сп
3.6. Численная реализация модели магистрального уровня сети
125
Алгоритм симплекс-метода сводится к замене на каждом шаге
одной из базисных переменных свободной переменной, при этом
выполняется следующий алгоритм:
1. В последней строке симплекс-таблицы находят наименьший по¬
ложительный элемент, не считая свободного члена. Столбец, со¬
ответствующий этому элементу, считается ведущим.
2. Вычисляют отношение свободных членов к положительным эле¬
ментам ведущего столбца (симплекс-отношения), находят наи¬
меньшее из симплекс-отношений, и определяют ведущую строку
На пересечении ведущей строки и ведущего столбца находится
ведущий элемент. Пусть в качестве ведущего выбран элемент аг1.
3. После нахождения ведущего элемента переходят к следующей
таблице. Элементы следующей симплекс-таблицы обозначим чер¬
той сверху. Неизвестные переменные, соответствующие ведущей
строке и столбцу, меняют местами. При этом базисная перемен¬
ная становится свободной переменной и наоборот.
4. Элемент следующей симплекс-таблицы, соответствующий ве¬
дущему элементу, рассчитывается по формуле:
1
аи =
/
я„,
rl
5. Элементы строки следующей симплекс-таблицы, соответствую¬
щие элементам ведущей строки, рассчитываются по формуле:
/
arl
6. Элементы столбца следующей симплекс-таблицы, соответствую¬
щие элементам ведущего столбца, рассчитываются по формуле:
я,',
а:, =
г
Я.
Ы
7. Остальные элементы вычисляются по формуле:
% = 4 •
а
н
126
Глава 3. Управление транспортными сетями передачи данных
8. Как только получится таблица, в которой в последней строке
все элементы отрицательны, минимум найден. Минимальное
значение функции равно свободному члену в строке целевой
функций, а оптимальное решение определяется свободными чле¬
нами при базисных переменных. Все свободные переменные в
этом случае равны нулю.
9. Если в ведущем столбце все элементы отрицательны, то задача
не имеет решений (минимум не достигается).
Таким образом, в классическом симплекс-методе все элементы
симплекс-таблицы пересчитываются на каждой итерации. Исход¬
ные ограничения задаются матрицей размером тхп, где т — коли¬
чество ограничений, п — количество переменных, а оптимальное
решение получается после t итераций. Для решения задачи необхо¬
димо найти t(m + 1) (п + 1) чисел. В задачах о потоке в сетях коли¬
чество переменных растет экспоненциально по отношению к коли¬
честву узлов сети, поэтому и количество необходимых для решения
задачи действий в случае использования классического симплекс-
метода растет с той же скоростью.
При этом в ходе вычислений, как только получена очередная
симплекс-таблица, можно переходить к следующей итерации. Все
предыдущие таблицы, включая исходную таблицу, могут быть за¬
быты. Предположим, что исходная таблица сохраняется. В случае
сохранения исходной таблицы для полного восстановления текущей
таблицы необходимо знать преобразование базиса исходной табли¬
цы к базису текущей В~ и индексы базисных элементов текущей
симплекс-таблицы. Все остальные элементы можно получить из эле¬
ментов исходной таблицы и обращения текущего базиса: с = сВГх,
b -В~ХЬ\ Щ: = B~]a'j, где с', с— строки оценок замещения ис¬
ходной и текущей таблицы соответственно, b\ b — столбцы сво¬
бодных членов исходной и текущей таблицы, я'-, я;- «произволь¬
ные столбцы исходной и текущей таблицы.
Пусть задана исходная таблица, и матрица В~ , соответствую¬
щая текущей таблице, Для того, чтобы получить преобразование
В~1, соответствующее следующей таблице, необходимо знать:
3.6. Численная реализация модели магистрального уровня^ сети
127
1. Компоненты небазисного столбца в текущей таблице, который
следует ввести в базис.
2. Столбец свободных членов b текущей таблицы. •
Вектор а’• может быть введен в базис, если Cj <^0 - То есть не¬
обходимо вычислить строку с = {су} текущей табл>лиЦы’ выбрать
некоторое ~cs < 0 и затем вычислить as = В"1 а' и b = = & b это Дает
возможность найти Вг для следующей таблицы. При>ивеДенные Рас"
суждения лежат в основе модифицированного симпле1^0 метода.
При использовании модифицированного симплс1екс"мет°Да ис‘
ходная таблица полностью сохраняется, при этом на 1 каждой итера¬
ции определяются строка относительных оценок сс > вводимый в
базис вектор as и столбец свободных членов Ь . ] Если имеются
fi"*1, as, b , то с помощью проверки симплекс-отноп]шени® (пункт 2
приведенного выше алгоритма симплекс-метода) можжно определить
ведущий элемент, и далее произвести преобразов^ание таблицы,
чтобы получить В~1 для следующей таблицы. Таки::им образом, на
каждой итерации вычисляется строка относительн]ных оценок Cj
столбцы Ь и а3 . Поскольку исходная таблица соде?еРжит единич¬
ную матрицу размером тхт (на месте базисных элс^м61*1,08)» а все
оценки Cj, соответствующие столбцам этой матрицы f Равны 0, то на
каждой итерации на месте столбцов соответствующих1* исходным ба¬
зисным переменным будут появляться столбцы матрищДы В [134].
Количество элементов строки с = {с, } равно п п + ** т* е* если
вычислять все оценки замещения на каждой итераций11* зависимость
количества операций необходимых для решения зад*Дачи от количе¬
ства узлов сети все еще останется экспоненциальной!®* В [134] пока-
зано, что в потоковых задачах, чтобы найти вектор с с минимальной
оценкой замещения, достаточно найти путь с мини/имальнои стои”
мостью среди всех пар узлов графа, требования по10 доставке ин¬
формации между которыми, больше 0. При этом пр([Р0ПУскные спо“
собности ребер графа берутся из текущей симплекс-тгтаблицы.
Кратчайшей путь в графе в данной работе нахо*°Дился ПРИ по"
мощи алгоритма Дейкстры.
128
Глава 3. Управление транспортными сетями передачи данных
3.6.3. Алгоритм Дейкстры
поиска кратчайшего пути
Алгоритм Дейкстры [88, 89, 90] решает задачу нахождении крат¬
чайшего пути между двумя вершинами взвешенного графа, в котором
веса всех дуг неотрицательны. При этом ищутся кратчайшие пути от
первой из этой пары вершин до всех остальных вершин графа (так как
искомый кратчайший путь может проходить через любую вершину).
Перед тем, как рассматривать непосредственно алгоритм Дейк¬
стры рассмотрим понятие релаксации [89].
Процедура релаксации состоит в следующем: для каждой верши¬
ны AtGG хранится некоторое число d{Ai), являющееся верхней
оценкой кратчайшего пути из Aq в Ai. Релаксация ребра (Ai9A)eG
состоит в следующем: значение d(A}) уменьшается до d(At) +
+ w(4,^/) | где w(AnAj) — вес ребра (Ai9A-), если второе значе¬
ние меньше первого, при этом d(Aj) остаётся верхней оценкой.
В случае успешной релаксации, текущий кратчайший путь от Aq до
Aj проходит через Ai. На рис. 3.8 показаны примеры успешной
(сверху) и не успешной (снизу) релаксации. Стрелками на рисунке
показано направление кратчайшего пути.
Рис. 3.8. Примеры релаксации
3.6. Численная реализация модели магистрального уровня сети
129
Перейдем непосредственно к описанию алгоритма поиска крат¬
чайшего пути.
Пусть известно множество вершин А' е А, для которых извес¬
тен кратчайший путь из Aq . Тогда:
1. Среди всех узлов Аг еА\А/ находится узел As такой, что
d(A„) = mind(A:).
А\А'
2. Узел Щ добавляется к А'.
3. Проводится релаксация всех ребер исходящих из As.
Первоначально d(Ai) = oо? / ^ 0, Aq = О, = 0.
Алгоритм Дейкстры решает задачу поиска кратчайшего пути от
некоторого выделенного узла сети, до всех остальных узлов за время
яр
о(п + т) , где 71 — количество узлов сети, 171 — количество ребер.
3.6.4. Алгоритм нахождения начального
базисного допустимого решения
Для решения задачи симплекс-методом задача приводится к ка¬
ноническому виду. Начальное базисное допустимое решение нахо¬
дится методом штрафных функций (иногда данный метод называют
М-методом) [91,92]. Для нахождения начального базисного допус¬
тимого решения в ограничения (3.28)-(3.29) добавлены слабые и
искусственные переменные. В целевую функцию (3.27) искусст¬
венные переменные вошли со штрафом М.
со
J2(x) = min]Tx*
к—\
Г Г
z
Z Z
\W
KcYLaijkcij
я я
Е Z
к \ /=1 V j=\
//
а
+
Z Z
Z Z
(О
+ХХМI щ ~XРал j| ХХ^-ИВя*
Щ Щ ^ к=1 s /=1 у=1 *=1
После введения слабых и искусственных переменных задача
(3.27)-(3.30) преобразуется к виду:
130 Глава 3. Управление транспортными сетями передачи данных
Найти х е R , такой, что
/ /
72(х) =
ГП1П
О)
Е*
*=1
V V
Н. Я
( п ( —
Е Е| 0ир1+Т.аи,
к \м\ щ
if к Я
У /
ZZ'i/
/=1 у=1,у</
//
+ЕЕК
М i-J
(3.31)
"^^/у ^// I * У 1>2>
*=1
ft;
£$/*?* Ш&*
k=I
=0, k = \,Q)
(3.32)
(3.33)
(3.34)
где M — большое положительное число, sg —слабые переменные,
sfj — искусственные переменные.
Выразив значения искусственных переменных из (3.33) и под¬
ставив в (3.30), получим:
У2(х)=
/ /
Z I
KXia^cu
X X
к UEPi Я
\\Л
//
/=* ./=]
А -ь»
I I
/=1 ./'=1,./'</
+
+12>д;
/=1 у=1
Р
Хп +
+ЕЕМ/// =Z^^+ZZM'//
Н 7=1
/=1 7=1
*=1
гдежк
z z
\\Л
у J
1=1 J=1
z z
LI
i=l j=l»j<i
z z
+ZZMAik •
i=i H
3.6. Численная реализация модели магистрального уровня сети
131
Таблица 3.3
Начальная таблица симплекс-метода
Свобод¬
ный член
j||
и
...
s'zz
ц
s\2
...
ig
*1
x2
...
X(0
щ
й
i
0
...
0
0
0
...
0
^111
al\2
...
&\ 1 CD
II
^12
0
1
...
0
0
0
...
0
a\2\
a\22
i
a\2 0)
I
bZz
0
0
...
1
0
0
...
0
^zzl
&zz2
...
azzCD
||
П\
0
0
...
0
1
0
0
All
A12
...
A i (o
щ
щ
0
0
...
0
0
1
...
0
A 21
A 22
...
P\2(0
...
JjZ-.
0
0
0
0
0
...
1
Azzl
Azz2
PzZCQ
л
х i щ/
Щщ
0
0
...
0
0
0
...
0
Щ
TC2
Я(0
Очевидно, что хк-0, sij-t>ij, sjj = гу является базисным допус¬
тимым решением задачи (3.31)-(3.34). Начальная таблица симплекс-
метода соответствующая этому решению приведена в табл. 3.3.
Отметим, что если в результате применения симплекс-метода все
искусственные переменные становятся равными нулю, то получен¬
ное решение и будет решением исходной задачи; в противном слу¬
чае решения исходной задачи не существует [91].
3.6.5. Эвристический алгоритм неполного перебора
Главный недостаток метода линеаризации исходной оптималь¬
ной задачи заключатся в том, что он задает жесткую связь между
различными критериями оптимальности (линейная свертка), и не
позволяет учитывать эвристики, применяемые проектировщиками
сетей связи. Поэтому был предложен второй метод решения задачи
оптимизации ядра сети передачи данных [93]. При этом для учета
нескольких критериев было принято решение построить комплекс¬
ный критерий в виде нечеткого множества.
132
Глава 3. Управление транспортными сетями передачи данных
Как уже отмечалось, теория нечетких множеств позволяет опи¬
сывать нечеткие понятия и знания, оперировать этими знаниями и
делать нечеткие выводы [94]. В последнее время нечеткое управле¬
ние является одной из самых активных и результативных областей
применения теории нечетких множеств [3, 95, 146]. Эксперимен¬
тально показано, что нечеткое управление дает лучшие результаты
по сравнению с результатами, получаемыми при общепринятых
алгоритмах управления.
Если элементами хь е щ, где I — номер критерия, считать
значения критерия оптимальности, то под функцией принадлеж¬
ности удобно принимать важность критерия /. Таким образом,
каждому варианту построения сети соответствует нечеткий век¬
тор {Д } = {//Дх/)/х/}. Конкретные значения функций принадлежно¬
сти могут выбирать эксперты в зависимости от типа преобладаю¬
щей нагрузки на сеть (телефония, видео, интернет, передача дан¬
ных, виртуальная реальность, передача информации, связанной с
органами чувств и.т.д.), от прогнозируемых параметров сети и от
целей оператора связи. Для более обоснованного задания значе¬
ний функций принадлежности необходимо использовать методы
экспертных оценок [96, 97, 98, 99].
Для сравнения двух нечетких векторов используются различные
индексы ранжирования. В работе был использован индекс ранжи¬
рования типа (2.1), приведенный во второй главе.
Для решения поставленной задачи оптимизации в нечеткой по¬
становке был построен алгоритм неполного перебора вариантов
проектирования сетей, использующий эвристики, применяющиеся
при проектировании «вручную»:
1. Для каждой пары узлов сети определяется ранг связи (количе¬
ство независимых путей).
2. Для каждого ранга связи проектировщиком сети задается не¬
сколько вариантов распределения нагрузки по путям связи в за¬
висимости от длины пути. Например, для двухранговой связи
({70,30}, {50,50}, {100,0}).
3. Последовательно выбираются варианты распределения нагрузки
по путям связи для каждой пары узлов. В случае, если не уда¬
3.7. Идентификация модели оптимизации магистрального уровня МСС 133
ется распределить нагрузку на более короткие пути связи, на¬
грузка распределяется на более длинные пути.
4. Недопустимые варианты построения сети отбрасываются, а до¬
пустимые сравниваются при помощи приведенного выше индек¬
са ранжирования. Выбирается лучший вариант.
5. Для сравнения вариантов использовался нечеткий комплексный
критерий, где каждый вариант построения сети характеризо¬
вался нечетким вектором {Д.} = {/4 () / xt}, i = 1,3, где jg; —
значение /-го частного критерия оптимальности, ju} — значение
функции принадлежности этого критерия, имеющее смысл важ¬
ности. Сравнение вариантов производилось при помощи индек¬
са ранжирования, описанного выше.
3.7. Идентификация модели
оптимизации магистрального уровня
мультисервисной сети связи
Для проверки адекватности модели был решен ряд тестовых за¬
дач. В одной из тестовых задач ядро сети передачи данных состояло
из нескольких несвязанных сетей, что позволяло провести сравне¬
ние результатов, полученных методами линейного программирова¬
ния и методом неполного перебора а также проверить адекватность
методов. Граф тестовой сети изображен на рис. 3.9, подписи на ри¬
сунке — оптимальные емкости ребер, полученные методом линей¬
ного программирования.
Из рис. 3.9 видно, что, так как сеть не связана, задачу можно
разбить на 3 подзадачи, условия которых эквивалентны.
Задача решалась как методом линейного программирования,
так и методом неполного перебора. Хотя параметры сети (оптималь¬
ные емкости ребер) для подзадач отличались (см. рис. 3.9), были
получены одинаковые значения критериев оптимальности для каж¬
дой подзадачи как методом неполного перебора, так и методом ли¬
нейного программирования.
134
Глава 3. Управление транспортными сетями передачи данных
С4-
4С8'
С12-
-24,0-
19,0-
■24,0'
С7*
-ci:
сз-
О 11,0 6,0
18,0 13,0 18,0
С1-
С9
А С6-
-5,0-
-10,0-
-5,0-
-С10А
-С6,
■C2i
Рис. 3.9. Тестовый пример решения задачи оптимизации
Сравнение показало правильность работы алгоритмов и подтвер¬
дило возможность их применения при оптимизации реальных транс¬
портных сетей связи.
Для демонстрации возможностей алгоритмов и сравнения их эф¬
фективности была исследована транспортная сеть, структура которой
изображена на рис. 3.10. Подписи ребер на рисунке показывают оп¬
тимальную емкость ребер, полученную методом линейной оптими¬
зации при следующих значениях важности критериев: стоимости — 1,
Рис. 3.10. Демонстрационный пример
3.7. Идентификация модели оптимизации магистрального уровня МСС 135
средней эффективности — 10, минимальной эффективности — 0.
Кроме структуры сети, были заданы ограничения на емкости ребер
сети надежности ребер, потребности в связи между узлами.
При решении задачи для упрощения представления результатов
в качестве критерия эффективности сети был выбран критерий «сред¬
няя эффективность». Методами линейной оптимизации строилось
Парето-множество, образ которого в пространстве критериев пред¬
ставлен на рис. 3.11. Точки на графике (сплошная линия) соответст¬
вуют решениям задачи при различных значениях важности крите¬
риев. Крайней левой точке на графике соответствуют следующие
значения важности критериев: стоимости — 10, средней эффектив¬
ности — L, крайней правой — стоимости — 1, средней эффектив¬
ности — 10. При нечеткой оптимизации методом неполного пере¬
бора построить Парето-множество не представляется возможным,
поэтому этим методом были получены решения для различных
функций принадлежности (важности) критериев. Крайней левой
точке на графике (пунктирная линия) соответствуют следующие
значения функции принадлежности: по стоимости — 1, по средней
эффективности — 0,1, крайней правой точке — по стоимости —
0,1, по средней эффективности — 1.
0,5
0,49
0,48
! 0,47
s
CD
В 0,46
О
■©<
'т‘0,45
§0,44
Ok
и
0,43
58
68 70
Стоимость
Рис. 3.11. Зависимость средней эффективности сети от стоимости
136
Глава 3. Управление транспортными сетями передачи данных
Следует отметить, что алгоритм, основанный на методах ли¬
нейного программирования, в данном случае намного эффективнее
по затратам машинного времени, чем эвристический алгоритм не¬
четкой оптимизации. Среднее время решения задачи для одной ком¬
бинации коэффициентов важности критериев составило для алго¬
ритма линейной оптимизации 2,17 секунды, а для алгоритма нечет¬
кой оптимизации — 735,4 секунд. Однако он не позволяет учесть
некоторые предпочтения со стороны пользователей сетей. Поэтому
первый алгоритм может быть использован для достаточно быстрой
верхней оценки эффективности сети.
Из рис. 3.11 видно, что решения задачи, получаемые методами
линейной оптимизации, в целом лучше по значениям оптимизируе¬
мых параметров, чем решения задачи, получаемые методом непол¬
ного перебора. Однако, как отмечалось выше, метод неполного пе¬
ребора позволяет учитывать дополнительные эвристики и предпоч¬
тения, такие, как требование направления трафика по независимым
путям, учет приоритетов связи между конкретными парами узлов и
другие. Из приведенных результатов также видно, что стоимость
построения сети для различной важности критериев варьируется в
пределах 15 %, эффективность в пределах 10 %. В более сложных
сетях разброс показателей стоимости и эффективности может дос¬
тигать сотен и более процентов. Тем не менее, даже десяти про¬
центная экономия в стоимости может дать существенный выигрыш
оператору сети.
Таким образом, при решении конкретных прикладных задач
управления транспортными сетями связи, рекомендуется использо¬
вать оба предложенных метода, а окончательный выбор лучшего
управленческого решения из возможных должны производить экс¬
перты с учетом важности приоритетов как со стороны пользовате¬
лей услуг связи, так и оператора сети.
Для проверки применимости метода к решению реальных задач
методом линейного программирования была решена задача опти¬
мизации сети, топология которой совпадала с топологией Пермской
телефонной сети связи. Граф сети изображен на рис. 3.12 (подписи
ребер означают оптимальные емкости ребер сети, рассчитанные
при значениях важности критериев стоимости — 0,333, средней
эффективности — 0,333, минимальной эффективности — 0,333).
С6 С7 С8 С2 СЮ
Рис. 3.12. Граф сети демонстрационного примера
Ограничения на емкость ребер сети приведены в табл. 3.4, все
элементы матрицы информационных тяготений принимались рав¬
ными трем.
Таблица 3.4
Параметры Пермской сети телефонной связи
Узел 1
Узел 2
Емкость
Надежность единицы
длины канала
Длина
1
3
130
0,95
1
3
4
131
0,95
1
4
5
121
0,95
2
5
6
30
0,95
10
6
7
121
0,95
1
7
8
121
0,95
1
2
8
121
0,95
2
1
2
300
0,95
10
4
8
60
0,95
10
138
Глава 3. Управление транспортными сетями передачи данных
Окончание таблицы 3.4
Узел 1
Узел 2
Емкость
Надежность единицы
длины канала
Длина
1
9
300
0,95
3
9
И
300
0,95
5,39
10
11
300
0,95
5,39
2
10
10
0,95
3,00
13
14
121
0,95
4,00
14
15
10
0,95
1,00
12
15
121
0,95
4,00
12
13
121
0,95
1,00
2
15
121
0,95
3,16
1
12
121
0,95
3,16
5
16
121
0,95
1,00
5
17
121
0,95
1,41
3
18
121
0,95
1
Задача была решена для трех сочетаний важности критериев.
При важности стоимости — 0,6, средней эффективности 0,2, мини¬
мальной эффективности 0,2 получены следующие результаты: стои¬
мость сети — 4386,3, средняя эффективность — 0,4774, минималь¬
ная эффективность — 0,3271. При важности стоимости равной 0,333,
средней эффективности — 0,333, минимальной эффективности —
0,333 стоимость оптимальной сети равна 4401,8, средняя эффек¬
тивность — 0,4908, минимальная эффективность — 0,3525. При
важности стоимости, равной 0, средней эффективности — 0,5, ми¬
нимальной эффективности — 0,5 стоимость оптимальной сети рав¬
на 4533,4, средняя эффективность — 0,4934, минимальная эффек¬
тивность — 0,3820.
Время решения задачи методом линейного программирования
составило порядка 15 секунд. Методом неполного перебора эта же
задача решалась 82,5 часа. Таким образом, предложенные методы
решения задачи оптимизации ядра МСС могут применяться для
решения реальных задач.
3.8. Численная реализация и проверка адекватности модели
139
3.8. Численная реализация
и проверка адекватности модели
распределительного уровня сети
3.8.1. Пример применения обобщенного
критерия для оценки оптимальности
распределительного уровня сети
Применение приведенного выше подхода может быть проде¬
монстрировано на следующем примере: пусть оператору сети необ¬
ходимо выбрать лучший из трех вариантов построения сети пере¬
дачи данных. Каждый вариант построения сети характеризуется
тремя показателями (см. табл. 3.5). К сети подключены бизнес-цен¬
тры и жилые дома, и все пользователи сети разбиты на 2 группы
(корпоративные и домашние пользователи).
Таблица 3.5
Технические показатели функционирования сети передачи данных
Показатель
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 2
1. Средняя задержка Интернет (сек)
1
2,8
3
2. Средняя задержка видео (сек)
0,011
0,005
0,01
3. Средняя задержка телефонии
0,015
0,013
0,01
Таблица 3.6
Степень удовлетворенности групп пользователей качеством
функционирования сети для трех вариантов построения сети )
Социальная
группа
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
качество
качество
качество
ин¬
тер¬
нет
ви¬
део
теле¬
фония
ин¬
тер¬
нет
ви¬
део
теле¬
фония
ин¬
тер¬
нет
ви¬
део
теле¬
фония
1. Домашние
пользователи
0,5
0,5
0,5
0,2
1
0,6
0,2
0,6
0,7
2. Корпоративные
пользователи
0,5
0,5
0,6
0,3
0,9
0,7
0,2
0,5
0,8
140
Глава 3. Управление транспортными сетями передачи данных
Таблица 3.7
Матрица важности показателей качества
функционирования сети сточки зрения пользователей (//”j
Социальная группа
1. Качество
Интернет
2. Качество
видео
3. Качество
телефонии
1. Домашние пользователи
1
1
0,8
2. Корпоративные пользователи
1
0,5
0,8
Таблица 3.8
Результат сравнения вариантов построения сети
с точки зрения различных групп пользователей
Варианты
У,
у2
Уз
Домашние пользователи
—
0,450
0,507
У2
0,550
—
0,557
Уз
0,493
0,443
—
Корпоративные пользователи
У,
—
0,483
0,530
Уг
0,517
-
0,548
Уз
0,470
0,452
—
Оператор определил степень удовлетворенности пользователей
качеством функционирования сети по каждому из показателей, а так¬
же важность каждого показателя для конкретной группы пользова¬
телей (например, путем социологического опроса). Результат оценки
пользователями вариантов построения сети приведен в табл. 3.6.
Важность получения пользователями различных услуг приведе¬
на в табл. 3.7.
В табл. 3.7 показано, что корпоративные пользователи уделяют
повышенное внимание качеству услуг Интернет и телефонии, пре¬
доставляемых сетью. В то же время, корпоративные пользователи
игнорируют качество передачи видеоданных. Для домашних поль¬
зователей важен весь спектр услуг.
Будем считать, что //}•(«/$) Щ . В соответствии с изложенным
подходом, для каждой группы пользователей необходимо вырабо-
3.8. Численная реализация и проверка адекватности модели
141
гать свой интегральный показатель оценки качества функциониро¬
вания сети в целом — J? (Vk), где i — номер группы. Для этого не¬
обходимо определить нечеткое отношение RXj(V]ayVl) , заданное
своей функцией принадлежности . Предположим,
выбрана функция принадлежности, введенная во второй главе дан¬
ной книги с помощью формулы (2.2):
2Хй
т. е. уровень некомпенсируемости критериев (а) равен нулю. Тогда
для демонстрационного примера:
2
Хй(/4(4)-^(4))
1 + J VM
2J%
_i(l+ 1(0.5-0.2) + 1(0,5-1) + 0,8(0,5-0,бЛ =
l{ (1 + 1 + 0,8) J ’
Аналогично вычисляются остальные значения функции принад¬
лежности. Результат сравнения вариантов построения сети приведем
в табл. 3.8.
С учетом табл. 3.8 имеем:
•AW
А ж j
у
Vi
V
= ш [ицр{ v\ > vb»Pji)) = rnin (0,450; 0,507) = 0,4 50,
= mm [ju-p (vl,Vb’$j\)) = min(0,550; 0,557) = 0,530,
= min (jU-p [v^ A= min(0,493; 0,443) ■ 0,44.1,
b,Ьф3' K '
4i s 4 (V\) = min (//-„ (Щ, Vl,Ji)2)) = min(0,483; 0,530) - (), 4HЛ,
142
Глава 3. Управление транспортными сетями передачи данных
ЦiЩЩЩ = min(0,5l7; 0,548) = 0,517 ,
4з IЙ И = Mfpp=min(o-47°; °-452)=°>452 •
Полученные результаты занесем в табл. 3.9.
Предположим, что
»2Мь)
Jik, если Jik <0,3,
0, иначе.
Это означает, что оператор считает, если оценка группой поль¬
зователей варианта построения сети меньше 0,3, то такой вариант
полностью не устраивает группу и выбор этого варианта приведет к
отказу использования сети. Оператор сети также устанавливает
Л
важность групп пользователей Ж (см. табл. 3.10). Важность может
быть пропорциональна количеству пользователей в группе или ожи¬
даемому доходу от подключения группы пользователей.
Таблица 3.9
Предпочтительность вариантов построения
сети с точки групп пользователей \ j]k
Группа пользователей \ вариант
I
У2
Уз
j] (домашние пользователи)
0,450
0,550
0,443
J2 (корпоративные пользователи)
0,482
0,517
0,452
Таблица 3.10
—2
Матрица важности групп пользователей с точки зрения оператора сети (///о)
Группа пользователей
Jq (общая оценка сети)
J] (домашние пользователи)
1
J2 (корпоративные пользователи)
0,9
3.8. Численная реализация и проверка адекватности модели
143
Далее оператор сети строит свою интегральную оценку вариан¬
тов построения сети на основании аналогичных оценок групп поль¬
зователей (щ).
В рассматриваемом случае:
MJ—
vR2[vx 2,^2,/4)=j
ЕМ
I
1(0,450-0,550) + 0,9(0,482-0,517)
(1 + 0,9)
Й
0,465.
Результат сравнения вариантов построения сети оператором при¬
веден в табл. 3.11.
/2 = т2 ( У‘
J03 ~ JI l i
2
JO
min(0,465; 0,509) = 0,465,
min(0,535; 0,544) = 0,535,
min(0,491; 0,456) = 0,456.
Из приведенных оценок следует, что при сделанных допущени¬
ях вариант V2 лучше варианта V% который, в свою очередь, лучше
варианта Vt. Поэтому оператору сети выгодно выбирать вариант V2.
С учетом весов критериев оптимальности, вариант № 2 имеет наи¬
большую среднюю степень удовлетворенности пользователей каче¬
ством функционирования сети (0,56 для домашних пользователей и
0,44 для корпоративных). Поэтому, при нулевом уровне некомпен-
Таблица 3.11
Результат сравнения вариантов
построения сети оператором
Варианты
Ух
у2
Уз
V\
-
0,465
0,509
У2
0,535
-
0,544
Уъ
0,491
0,456
-
144
Глава 3. Управление транспортными сетями передачи данных
сируемости критериев оптимальным оказался вариант № 2. В то же
время в приведенном примере трудно предположить нулевой уро¬
вень некомпенсируемости критериев. Например, плохое качество
услуг Интернет предоставляемых сетью не может компенсировать¬
ся отличным качеством телефонии и, наоборот, плохое качество
телефонии не может компенсироваться отличным доступом в Ин¬
тернет. При полной некомпенсируемости критериев (а = 1) луч¬
шим окажется вариант № 1. При этом
=0,636; Jo2 =0,364; J023 =0,279.
График зависимости значений обобщенного критерия опти¬
мальности от уровня некомпенсируемости критериев изображен
Уровень некомпенсируемости критериев
Рис. 3.13. Зависимость значений обобщенного критерия
оптимальности от уровня некомпенсируемости критериев
2 _ 2 2
для 3-х вариантов построения сети (■ ♦ - •'га,—о- JQ3)
3.8. Численная реализация и проверка адекватности модели
145
на рис. 3.13. Из рис. 3.13 видно, что при а> 0.336 вариант построе¬
ния сети № 1 становится предпочтительнее второго варианта. Это
связанно с тем, что в первом варианте разброс значений критериев
оптимальности существенно меньше, чем в других вариантах (см.
табл. 3.6). При выборе варианта № 2 практически игнорируется ка¬
чество услуги подключения к Интернет, что при высоком уровне
некомпенсируемости критериев недопустимо.
Таким образом, обоснование значения коэффициента, характе¬
ризующего уровень некомпенсируемости частных критериев опти¬
мальности функционирования сложной социально-технической сис¬
темы, является важной задачей исследователя (ЛИР), от решения
которой в значительной мере зависит правильность выбора управ¬
ленческого решения.
3.8.2. Тестирование имитационного алгоритма
Для тестирования разработанного программного комплекса с
его помощью была смоделирована СМО типа М/D/l (распределе¬
ние промежутков времени между последовательно входящими тре¬
бованиями — экспоненциальное, распределение времени обслужи¬
вания — детерминированное, количество обслуживающих прибо¬
ров — 1), основные параметры которой могут быть найдены
аналитически.
Для СМО типа (М/G/l), где G — произвольное распределение,
зависимость среднего времени системы от ее параметров имеет сле¬
дующий вид [80]:
сия времени обслуживания. Для детерминированного распределения
и программного комплекса
Т =
2(1 -р)
(f/
где р~ — — коэффициент использования системы, Cty — диспер-
0
o\j - 0, тогда Т =
рЧ'
2(1 -р)'
146
Глава 3. Управление транспортными сетями передачи данных
Коэффициент использования системы
Рис. 3.14. Зависимость среднего времени системы от среднего
времени между входящими заявками, - теоретические
данные,—о данные вычислительного эксперимента
Среднее время между заявками
Рис. 3.15. Зависимость относительной погрешности вычисления
среднего времени системы от среднего времени между заявками
3.8. Численная реализация и проверка адекватности модели
147
3
2
<и
Н
О
я
о
<и
а.
CQ
<U
<U
Я
tt
о
&
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Время (тыс. секунд)
Рис. 3.16. Зависимость оценки среднего времени системы от периода
моделирования, — среднее время системы (аналит. решение),
—° среднее время системы (вычислительный эксперимент)
В тестовом примере время обслуживания заявки (У7) было вы¬
брано равным 1 секунде.
Рассмотрим некоторые результаты численного моделиро¬
вания функционирования распределительной сети передачи
данных как СМО. На рис. 3.14 показана зависимость среднего
времени системы от среднего времени между входящими заяв¬
ками, рассчитанного при помощи разработанного редактора
распределительных сетей и аналитически. На рис. 3.15 показа¬
на относительная погрешность вычисления среднего времени
системы, которая не превышает 1 %. На рис. 3.16 показана за¬
висимость оценки среднего времени системы от периода моде¬
лирования.
Результаты тестирования показывают адекватность как самих
имитационных алгоритмов, так и их реализации в редакторе рас¬
пределительных сетей передачи данных. Для демонстрации возмож¬
ности редактора был построен ряд примеров, иллюстрирующих его
работу.
148
Глава 3. Управление транспортными сетями передачи данных
3.9. Решение демонстрационных
примеров и анализ результатов
Для проверки и демонстрации возможностей алгоритмов был
решен ряд демонстрационных задач. В частности, была смоде¬
лирована следующая сеть передачи данных, граф сети которой
изображен на рис. 3.17, а исходные данные приведены в табли¬
цах 3.12-3.16.
Рис. 3.17. Граф тестовой сети
Таблица 3.12
Типы данных
Услуга
Емкость
канала
(mb/сек)
Допустимая
задержка
(сек)
Приоритет
Способ
передачи
Количество
каналов
Видео
(эфирное)
2
0,1
Высокий
Эфирный
50
VoilP
0,08
0,1
Высокий
Заказной
!
BCData
0,16
0,5
Низкий
Заказной
-
3.9. Решение демонстрационных примеров и анализ результатов
149
Таблица 3.13
Характеристики пользователя
(демонстрационный пример 1)
Услуга
Время между требованиями
(сек)
Длина требования
(сек)
Тип
распределения
Мат.
ожидание
Средне¬
квадратичное
отклонение
Тип
распределения
Мат.
ожидание
Средне¬
квадратичное
отклонение
VoilP
Нор¬
мальное
1800
1039,23
Нор¬
мальное
120
34,64
J
Таблица 3.14
Характеристики пользователя
(демонстрационный пример 2)
Время между требованиями
(сек)
Длина требования
(сек)
Услуга
Тип
распределения
Мат.
ожидание
Средне¬
квадратичное
отклонение
Тип
распределения
Мат.
ожидание
Средне¬
квадратичное
отклонение
Видео
Нор¬
мальное
14400
5773,5
Нор¬
мальное
3600
692,82
VoilP
Нор¬
мальное
1800
1039,23
Нор¬
мальное
120
34,64
BCData
Нор¬
мальное
2000
1154,70
Нор¬
мальное
30
17,32
150
Глава 3. Управление транспортными сетями передачи данных
Таблица 3.15
Характеристики пользователя
(демонстрационный пример 3)
«в
I
Время между требованиями
(сек)
Длина требования
(сек)
Тип
распределения
Мат.
ожидание
Средне¬
квадратичное
отклонение
Тип
распределения
Мат.
ожидание
Средне¬
квадратичное
отклонение
VoilP
Нор¬
мальное
1000
547,72
Нор¬
мальное
320
10,95
Таблица 3.16
Характеристики пользователя
(демонстрационный пример 4)
к
1
Время между требованиями
(сек)
Длина требования
(сек)
ь
С9
ев
о
м
Л
ш
о
Е
S
н
Услуга
Тип
распределения
Мат.
ожидание
Средне¬
квадратичное
отклонение
Тип
распределения
Мат.
ожидание
Средне¬
квадратичное
отклонение
Част¬
Видео
Нор¬
мальное
17000
5773,5
Нор¬
мальное
3600
692,82
ный
VoilP
Нор¬
мальное
1800
1039,23
Нор¬
мальное
120
34,64
Кор-
BCData
Нор¬
мальное
2000
1154,70
Нор¬
мальное
30
17,32
пора-
тив-
VoilP
Нор¬
мальное
1000
1039,23
Нор¬
мальное
360
34,64
ныи
BCData
Нор¬
мальное
1000
1154,70
Нор¬
мальное
30
17,32
3.9. Решение демонстрационных примеров и анализ результатов
151
В демонстрационном примере 1 моделировалась сеть, изображен¬
ная на рис. 3.17. Характеристики пользователя указаны в табл. 3.13.
Емкость каналов бралась равной 6 мбит/сек. Шаг по времени —
0,01 секунды, интервал моделирования — 36000 секунд (10 часов).
Проводилось 10 вычислительных экспериментов, результаты которых
приведены в табл. 3.17. Среднее значение измерений JVeiip - 3,50%.
Среднеквадратичное отклонение а , =1,93. Доверительная ГраНИ-
Ч'Ы//’
ца, рассчитанная по методу Стьюдента [100, 101], составила ±1,37 %
при доверительной вероятности 0,95.
В демонстрационном примере 2 моделировалась сеть, изобра¬
женная на рис. 3.17. Характеристики пользователей указаны в
табл. 3.14. Емкость каналов считалась равной 6 мбит/сек. При этом
количество,пользователей в каждом узле изменялось от 200 до 250
с шагом,'равным 10. Шаг по времени выбирался равным 0,01 се¬
кунды, интервал моделирования — 72 000 секунд (20 часов).
Результаты имитационного моделирования приведены на рисун¬
ках 3.18-3.22. Из рис. 3.18 видно, что при подключении 220 пользо¬
вателей количество опоздавших пакетов становится равным 4,03 %
Таблица 3.17
Результаты измерений
(демонстрационный пример 4)
Номер
измерения
Количество опоздавших
пакетов (%)
Отклонение
от среднего
Квадрат
отклонения
1
2,04
-1,46
2,12
2
4,42
0,92
0,84
3
1,45
-2,05
4,19
4
5,93
2,43
5,92
5
1,74
-1,76
3,09
6
2,93
-0,57
0,33
7.
6,22
2,72
7,38
1
4,56
1,06
1,13
9
4,80
1,30
1,69
10
0,91
-2,59
6,72
152
Глава 3. Управление транспортными сетями передачи данных
5000 15000 25000 35000 45000 55000 65000
Время, сек
Рис. 3.18. Сравнение процента опоздавших пакетов
в зависимости от количества пользователей и времени
Сдемонстрационный пример 1)
200 пользователей,-ч*— 210 пользователей,
—±— 220 пользователей,—к— 230 пользователей,
—о— 240 пользователей, ♦ 250 пользователей)
от их общего числа. Для IP-телефонии опоздание пакета равносиль¬
но его потере, т. к. пользовательское оборудование для минимизации
потери качества связи пропустит опоздавший пакет. Такое количест¬
во потерянных пакетов может сильно отразиться на качестве связи,
но задержка для их ожидания повлияет на качество еще сильнее.
При подключении 210 пользователей количество опоздавших
пакетов будет меньше и составит 0,78 %, что можно считать при¬
емлемым. В демонстрационном примере № 2 пропускная способ¬
ность каналов связи принималась равной 6 мбит/сек, что при¬
мерно соответствует рабочей пропускной способности, равной
10 мбит/сек.
Из рис. 3.19 видно, что средняя потребность в емкости при под¬
ключении 210 пользователей составляет 4,4 мбит/сек, что составля¬
ет 73 % от физической пропускной способности канала и 44 % от
номинальной пропускной способности.
3.9. Решение демонстрационных примеров и анализ результатов
153
и
о
Ю
S
I
S
W
И Емкость канала
Ш Средняя емкость
Количество пользователей
Рис. 3.19. Зависимость средней потребности в связи в зависимости
от количества пользователей (демонстрационный пример 1)
Коэффициент использования системы
Рис. 3.20. Зависимость среднего времени нахождения пакета
в очереди от коэффициента использования системы
На рис. 3.20 показана зависимость среднего времени нахожде¬
ния пакета в очереди от коэффициента использования системы, ко¬
торая качественно соответствует аналитическим данным для случа¬
ев более простых СМО [80].
Кроме анализа влияния количества пользователей на качество
обслуживания в демонстрационном примере 2 было рассмотрено
влияние характеристик пользователя. При этом количество пользо¬
вателей принималось равным 240. Кроме того, распределение дли¬
ны требований и времени между ними считалось равномерным.
Выбор в пользу равномерного распределения был сделан потому,
154
Глава 3. Управление транспортными сетями передачи данных
Длина требования (дисперсия, сек)
Рис. 3.21. Зависимость процента опоздавших пакетов
от дисперсии длины требования
Время между требованиями (дисперсия, сек)
Рис. 3.22. Зависимость процента опоздавших пакетов
от дисперсии времени между требованиями
3.9. Решение демонстрационных примеров и анализ результатов
155
что в случае использования нормального распределения с увеличе¬
нием дисперсии все большее количество реализаций случайной ве¬
личины будет находиться в отрицательной зоне. Отрицательное
значение длины требования, очевидно, не имеет смысла. Значение
дисперсии длины требования и времени между требованиями при
моделировании менялись в интервалах [0, 4800] и [0, 1080000], со¬
ответственно. На рис. 3.21 и 3.22 видна зависимость качества об¬
служивания от дисперсии времени между требованиями, а от дис¬
персии длины требования качество обслуживания, на первый взгляд,
не зависит. Этот результат можно объяснить тем, что длина требо¬
вания при моделировании выбиралась значительно меньше, чем
время между требованиями (см. табл. 3.16).
В демонстрационном примере 3 моделировалась сеть, изобра¬
женная на рис. 3.17, но характеристики пользователя были измене¬
ны, а их значения указаны в табл. 3.15. Емкость каналов была уве¬
личена до 66 мбит/сек. При этом количество каналов эфирного ви¬
део менялось от 35 до 55 с шагом, равным 5. Шаг по времени —
0,01 секунды, интервал моделирования -— 36000 секунд (10 часов).
Как уже отмечалось, для операторов современных мультисервис-
ных сетей связи важным является возможность предсказывать по¬
ведение сетей связи при внедрении HDTV. Целью данного примера
была проверка влияния количества доступных каналов эфирного
видео на качество обслуживания сети.
Из рис. 3.23 видно, что при подключении 5-ти дополнительных
каналов эфирного видео (без изменения количества пользователей),
процент опоздавших пакетов увеличивается с 0,1 (при 40 каналах)
до 6,2 (при 45 каналах), что приводит к значительной потере каче¬
ства обслуживания.
Рассмотрим демонстрационный пример 4. Целью данного ис¬
следования является демонстрация возможностей программного
комплекса по оптимизации распределительного уровня сетей свя¬
зи с учетом интересов различных пользователей. В этом примере
оптимизировалась сеть, изображенная на рис. 3.17. Характеристи¬
ки пользователя указаны в табл. 3.16. Шаг по времени был равен
0,01 секунды, интервал моделирования — 36 000 секунд (10 часов).
При моделировании каждого варианта параметров сети проводилось
156
Глава 3. Управление транспортными сетями передачи данных
Количество каналов
Рис. 3.23. Сравнение процента опоздавших пакетов
в зависимости от количества пользователей и типа
передаваемой информации (демонстрационный пример № 2)
(—■— Voi IP, —Video, —х— ВС Data)
10 вычислительных экспериментов. Ограничение на количество од¬
новременно активных каналов эфирного видео менялось с 18 до 20.
Количество каналов эфирного видео менялось от 25 до 30. Емкость
канала от узла 5 до узла 4 считалась неизвестной и выбиралась ли¬
бо 6 мбит/сек, либо 66 мбит/сек. Приоритет IP-телефонии менялся
от среднего до высокого. К узлам 2,3 и 4 (многоквартирные дома)
были подключены по 110 частных пользователей. К узлу 5 (бизнес¬
центр) были подключены 160 корпоративных пользователей. Ре¬
зультаты расчета параметров качества сети передачи данных при¬
ведены в табл. 3.18.
Отметим, что при имитационном моделировании, если процент
опоздавших и потерянных пакетов превышал 20 %, расчет останав¬
ливался, и считалось, что сеть не справилась с нагрузкой.
Для определения оптимального варианта построения сети были
выбраны следующие значения функций принадлежности, задающие
удовлетворенность как домашних, так и корпоративных пользова¬
телей качеством обслуживания следующим образом:
3.9. Решение демонстрационных примеров и анализ результатов
157
ao9_j;
и (ШтшМ - |Яр
09
7, И)- 1
max
у
ИЙ
ЯГ* 4 ШШПШт 0,442
м3
19,209-J3
max(j7(y)) 19,209
Мли.
WM
2,71
ax(j/y(j))
max
'j
max
. ! 30-J-
« ... JW =i__JLJ_ —= 1-3U J -
J 1 ' maxfj™^)) 30
max(jK (>>))- Jv
/уИ= И . =Jr/6-
max
f
Fffll
В табл. 3.19 приведены значения функций принадлежности
для вариантов построения сети, при которых сеть справляется с
нагрузкой.
На рис. 3.24 показаны значения функций принадлежности кри¬
териев качества сети для различных вариантов построения сети.
При важности учета интересов корпоративных пользователей с
I 160 330
точки зрения оператора сети равной ——, домашних — , важ¬
ности параметров качества услуг с точки зрения пользователей
приведенной в табл. 3.20 и уровне некомпенсируемости критериев,
равном 0.5, лучшим оказался вариант № 9.
Таблица 3.18
Ol
оо
Результаты расчета параметров качества сети передачи данных
(демонстрационный пример 4)
№
вари¬
анта
Приори¬
тет VoIP
Емкость
канала от уз¬
ла 5 до узла 4
(мбит/сек)
Ограни¬
чение на
каналы
видео
Количество
каналов
видео
(J,v)
Процент от¬
казов
в трансляции
канала
§Л
Процент опоздавших
Стои¬
мость
сети
(JV)
Видео
щ
VoilP
ip
ВС Date
(J’s)
1
2
3
4
5
6
1
8
9
10
1
Низкий
6
18
25
0,718
0
0,217
17,737
5,5
2
Низкий
6
18
30
2,641
0
0,355
19,209
5,5
3
Высокий
6
18
25
0,664
0
0,213
18,266
5,5
4
Высокий
6
18
30
2,639
0
0,196
17,790
5,5
5
Низкий
66
18
25
0,706
0
0,164
15,670
6
6
Низкий
66
18
30
2,395
0
0,153
12,831
6
7
Высокий
66
18
25
0,630
0
0,121
10,866
6
8
Высокий
66
18
30
2,710
0
0,105
9,422
6
9
Низкий
6
19
25
0,136
0
0,215
9,448
5,5
10
Низкий
6
19
30
1,476
0
0,363
10,662
5,5
11
Высокий
6
19
25
0,123
0
0,306
11,375
5,5
12
Высокий
6
19
30
1,577
0
0,283
11,838
5,5
Глава 3. Управление транспортными сетями передачи данных
Окончание таблицы 3.18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
13
Низкий
66
19
25
0,139
0
0,262
11,547
6
14
Низкий
66
19
30
1,616
0
0,243
10,918
6
15
Высокий
66
19
25
0,189
0
0,226
10,308
6
16
Высокий
66
19
30
1,758
0
0,212
9,775
6
17
Низкий
6
20
25
0,034
0
0,253
9,960
5,5
18
Низкий
6
20
30
сеть не справилась с нагрузкой
5,5
19
Высокий
6
20
25
0,030
0,090
0,042
10,647
5,5
20
Высокий
6
20
30
сеть не справилась с нагрузкой
5,5
21
Низкий
66
20
25
0,039
0,073
0,282
12,979
6
22
Низкий
66
20
30
сеть не справилась с нагрузкой
6
23
Высокий
66
20
25
0,038
0,066
0,253
11,244
6
24
Высокий
66
20
30
сеть не справилась с нагрузкой
6
сл
со
3.9. Решение демонстрационных примеров и анализ результатов
160
Глава 3. Управление транспортными сетями передачи данных
Таблица 3.19
Значения функций принадлежности критериев качества сети
(демонстрационный пример 4)
№ ва¬
рианта
/V(J///)
т (jf)
ji
MAJi)
J2
VJ3>
^vOV)
1
0,833
0,735
1,000
0,989
0,077
0,761
2
1,000
0,025
1,000
0,982
0,000
0,761
3
0,833
0,755
1,000
0,989
0,049
0,761
4
1,000
0,026
1,000
0,990
0,074
0,761
5
0,833
0,739
1,000
0,991
0,184
0,739
6
1,000
0,116
1,000
0,992
0,332
0,739
7
0,833
0,768
1,000
0,994
0,434
0,739
8
1,000
0,000
1,000
0,995
0,510
0,739
9
0,833
0,950
1,000
0,989
0,508
0,761
10
1,000
0,455
1,000
0,981
0,445
0,761
11
0,833
0,955
1,000
0,984
0,408
0,761
12
1,000
0,418
1,000
0,985
0,384
0,761
13
0,833
0,949
1,000
0,986
0,399
0,739
14
1,000
0,404
1,000
0,987
0,432
0,739
15
0,833
0,930
1,000
0,988
0,463
0,739
16
1,000
0,351
1,000
0,989
0,491
0,739
17
0,833
0,987
1,000
0,987
0,481
0,761
19
0,833
0,989
0,796
0,977
0,446
0,761
21
0,833
0,986
0,835
0,985
0,324
0,739
23
0,833
0,986
0,851
0,987
0,415
0,739
Таблица 3.20
Важность параметров качества услуге точки зрения пользователей сети
Тип поль¬
зователя
Mjiri J/K>
Ц Ш)
*ч
Hfjf!
VJ3)
J3
/y(JK)
Частный
0,333
0,333
0,333
1,000
1,000
1,000
Корпора¬
тивный
0,000
0,000
0,000
1,000
1,000
1,000
3.9. Решение демонстрационных примеров и анализ результатов
161
%. ОНО ДО*ШИХ(*МДО % М№ДО»ШЯХ ДОИ 1Р^ % «ИППДавЮИХ (ВС OatH
Рис, 3.24. Значения функций принадлежности критериев качества
сети (демонстрационный пример 4)
Таким образом, разработанный программный комплекс позво¬
ляет при помощи имитационного моделирования рассчитывать па¬
раметры качества услуг МСС и находить оптимальные варианты
конфигурации МСС с учетом нечетких конфликтных интересов
различных групп пользователей сети.
Подведем итоги третьей главы. В ней была рассмотрены приме¬
ры применения теории управления социально-техническими систе¬
мами для современных мультисервисных сетей передачи данных.
Представлена структурная схема МСС. Обосновано, что со¬
временная МСС представляет собой социально-техническую сис¬
тему. Описаны конфликтные интересы различных групп пользова¬
телей сети. Показано, что эти интересы имеют ярко выраженную
нечеткую природу.
Разработаны и математически корректно описаны технические
критерии функционирования сети передачи данных для каждого из
уровней сети. На уровне ядра сети определяющее значение играет
способность сети выполнять свои функции при выходе из строя её
элементов, а на распределительном уровне — качество передачи
данных с учетом нечетких предпочтений потребителей услуг.
На основе теории графов построена математическая *модель ма¬
гистрального уровня сети передачи данных, учитывающая ее каче-
162
Глава 3. Управление транспортными сетями передачи данных
ственные и стоимостные характеристики, а также разработан чис¬
ленный алгоритм оптимизации сети передачи данных с учетом по¬
строенных критериев и ограничений, заданных в нечеткой форме.
Произведена проверка адекватности модели путем решения ряда
тестовых примеров.
На основе имитационного подхода построена математическая
модель распределительного уровня сети в виде системы массового
обслуживания, учитывающая различные требования к сети переда¬
чи данных со стороны потребителей и операторов услуг, а так же
оператора сети. Модель была реализована в виде программного
комплекса. Достоверность разработанной модели проверена путем
сравнения численных результатов имитационного моделирования с
аналитическими результатами для случая одного канала.
Предложена оригинальная методика учета конфликтных нечет¬
ко формализованных интересов различных групп пользователей
сети. Показано, что все пользователи сети по интересам могут быть
разбиты на группы. Для учета требований к качеству функциони¬
рования сети со стороны каждой группы пользователей построены
нечеткие критерии. Учет интересов всех социальных групп произ¬
водился с помощью обобщенного критерия в виде нечеткого мно¬
жества с нечетким носителем. Сравнение вариантов построения
сети с учетом нечетких предпочтений различных социальных групп
осуществлялось с использованием специально разработанных ин¬
дексов ранжирования
Анализ результатов имитационного моделирования показал, что
модель позволяет предсказывать возможные сбои в работе распре¬
делительного уровня сети передачи данных при различных сочета¬
ниях потребностей пользователей и параметров сети. Таким обра¬
зом, модель можно использовать как для прогнозирования изменения
показателей качества функционирования сети связи при изменении
параметров услуг, подключении новых пользователей к сети, изме¬
нениях тарифной политики, влияющих на количество и порядок по¬
требления услуг пользователями сети, так и для поиска оптималь¬
ной конфигурации вновь создаваемой сети связи.
Глава 4
Управление структурой
и содержанием образовательных
программ высшего
профессионального образования
с учетом интересов различных
социальных групп
Современная образовательная система является социально¬
технической, которая предназначена для удовлетворения широких
слоев общества в образовании и обладает большим арсеналом
технических средств, обеспечивающих образовательный процесс.
Все чаще встает вопрос, как правильно управлять структурой и
содержанием образовательных программ для удовлетворения раз¬
личных социальных групп (учащихся, преподавателей, работода¬
телей) качеством предоставляемых образовательных услуг. Обра¬
зование все больше превращается в технологический процесс под¬
готовки специалистов, оснащенный современной техникой передачи
и обработки информации, новейшим лабораторным и производ¬
ственным оборудованием. На базе ведущих университетов мира и
России создаются технополисы. Как отмечено в [101], соедине¬
ние университетского образования с инновационной инфраструк¬
турой в области технологий — магистральный путь превращения
университетов в движитель технологического развития в 21 -м ве¬
164 Г лава 4. Управление структурой и содержанием образовательных программ
ке. Но как при этом не потерять человеческий облик образования,
не принизить роль преподавателя, развивать творческие способ¬
ности учащихся, вести гуманистическую подготовку гармонично
развитого человека? Для этого необходимо уметь правильно про¬
ектировать образовательные программы и управлять учебным про¬
цессом не только с учетом мнений работодателей, но и интересов
учащихся и преподавателей (потребителей и производителей об¬
разовательных услуг).
В связи с модернизацией высшей школы и переходом на компе-
тентностый подход при реализации образовательных программ выс¬
шего профессионального образования (ВПО) обострилась пробле¬
ма автоматизации процесса проектирования учебных планов (УП)
основных образовательных программ (ООП). При данном подходе
перечень заявленных компетенций выступает в качестве целей об¬
разовательного процесса, поэтому учебный план должен строиться
таким образом, чтобы достичь этих целей при ограниченных ре¬
сурсах. При этом возникает необходимость учета интересов раз¬
личных социальных групп — участников учебного процесса (пре¬
подавателей и студентов) и потребителей его результатов (студентов
и работодателей). Требования каждой группы к УП ООП обычно
выражены в нечеткой форме и зачастую конфликтуют друг с дру¬
гом. Ручное формирование учебного плана, учитывающего интере¬
сы всех социальных групп и требования федерального государст¬
венного образовательного стандарта (ФГОС) ВПО, становится дос¬
таточно сложной задачей, решение которой требует использования
современных математических методов экспертного анализа, мно¬
гокритериальной оптимизации, календарного планирования. Кро¬
ме этого, требование студентоориентированности образовательных
программ нового поколения обусловливает необходимость много¬
кратного построения рабочих учебных планов ООП, учитывающих
специфику подготовки студента, что невозможно без разработки
соответствующего программного обеспечения в виде автоматизи¬
рованной системы управления УП. Автоматизированная система
призвана помогать руководителю подразделения вуза (ЛПР) в при¬
нятии решения о выборе того или иного варианта построения учеб¬
ного плана, путем предложения наиболее предпочтительных вари¬
антов из всех возможных.
4.1. Современные проблемы проектирования образовательных программ
165
4.1. Современные проблемы проектирования
основных образовательных программ
в рамках компетентностного подхода
4.1.1. Особенности проектирования
образовательных программ
в контексте Болонского процесса
Глобализация, происходящая в мире, не оставила в стороне и
образование. Участие России в Болонском процессе предопредели¬
ло дальнейшее развитие российской системы высшего образования
на несколько лет. С момента подписания Болонской декларации в
2003 году, ряд ведущих российских вузов (МГТУ, МИСиС, РУДН,
ЛЭТИ, ТПУ, ПГТУ и др.) активно включился в работу по реализа¬
ции положений, принятых декларацией. Следует отметить, что об¬
разовательная общественность в нашей стране еще не выработала
окончательной позиции по вопросам применения основных положе¬
ний Болонской декларации. Известная осторожность существует и
в европейском сообществе — подчеркивается, что при реформиро¬
вании высшего образования в соответствии с Болонской деклара¬
цией необходимо учитывать особые условия и обстоятельства, су¬
ществующие в национальных образовательных институтах.
Одна из основных позиций Болонского процесса — построение
модели обучения на основе целей обучения и компетентностный
подход к заданию этих целей и результатов образования. Такой
подход, с одной стороны, кажется крайне полезным для отечест¬
венной системы ВПО, т. к. он позволяет исправить противоречия
ГОС ВПО второго поколения, выраженные, в первую очередь, же¬
сткой дисциплинарной (предметно-содержательной) моделью
обучения. Как отмечено в [102], «ориентация в действующем
стандарте только на логику развертывания предметного знания
обусловливает фрагментарность, разрозненность формируемых
знаний и способов деятельности, становится причиной формализма
в знаниях студентов, препятствует переносу знаний из одной обра¬
зовательной области (или предмета) в другую».
С другой стороны, постоянно меняющиеся требования к спе¬
циалисту со стороны общества и рынка труда неминуемо привели
166 Глава 4. Управление структурой и содержанием образовательных программ
бы к необходимости пересмотра образовательного процесса и его
результатов, даже без воздействия Болонской декларации.
Основой образовательной программы на сегодняшний день во
всех развитых странах является компетентностный подход. Он яв¬
ляется основополагающим и в современной модернизации высшего
образования в России. По самому названию подхода ясно, что глав¬
ными целями образования являются компетентности выпускников
ВПО и условия их формирования.
Понятие «компетентностный подход» получило распростране¬
ние сравнительно недавно в связи с дискуссиями о проблемах и
путях модернизации российского образования. По утверждению
И. А. Зимней [103], компетентностный подход направлен на фор¬
мирование социально-профессиональных компетентностей, где фор¬
мирование социальных компетентностей соотносится с общей це¬
лью развития личности как субъекта социального взаимодействия,
т. е. в единстве ее интеллектуальной, эмоцианально-волевой сторон
и таких ее личностных качеств, как ответственность, свобода, толе¬
рантность, гражданственность и др. В свою очередь, профессио¬
нальные компетентности, формируются в образовательном процес¬
се применительно к специфике и задачам получаемой профессии.
Необходимо отметить, что в отечественном образовании суще¬
ствует теория системно-деятельностного подхода, идеи которой во
многом схожи с концепцией компетентностного подхода. Как пи¬
шет В. И. Байденко по этому поводу [104]: «Отечественное направ¬
ление, именуемое системно-деятельностным направлением к моде¬
лированию специалиста, может рассматриваться как достаточно
близкое к компетентностному подходу. Не забудем, что советский
опыт моделирования касался не только профессиональной деятель¬
ности, но и выполнения выпускниками социальных ролей. Востре¬
бованные современностью виды активности человека могут быть
„пропущены64 через системно-деятельностный подход, и именно он
должен формироваться у студента, а не готовность к успешной сдаче
экзамена по предмету. Изменяются позиция цели и средства, „зу-
ны66 переходят из итоговых в разряд промежуточных целей».
В рамках компетентностного подхода на первое место выходят
не знания обучаемого, а способность самому находить и применять
необходимые решения задач, поставленных образовательной про¬
4.1. Современные проблемы проектирования образовательных программ 167
граммой. Внедрение «в содержание образования понятий, способов
человеческой деятельности, творческого потенциала, опыта прояв¬
ления личностной позиции осуществляется в процессе создания
обучающимся на основе всех этих видов своего собственного опы¬
та, который, в свою очередь, должен стать предметом рефлексии,
исследования, оценки» [105]. Из этого можно сделать вывод, что
результатом нового подхода предполагается считать умение студен¬
том выявлять, исследовать проблему, определять возможные пути
ее решения с учетом всех раннее известных и способность приме¬
нить эти умения в данной ситуации, или найти свой собственный
метод, оценить результат, и это, в конечном счете, приводит к фор¬
мированию компетентности.
Компетентностный подход предлагает, по мнению В. И. Байден-
ко и Н. А. Селезневой, переориентацию на студентоцентрирован-
ный характер образовательного процесса с обязательным использо¬
ванием европейской формы European Credit Transfer System (ECTS —
вариант перевода на русский язык «Европейская система перевода
и накопления кредитов» [106]), как меры академических успехов
студентов, а также модульных технологий. В новой образовательной
системе преподаватель — это организатор и руководитель работы
студента, а студент, в свою очередь, должен больше участвовать в
достижении требуемых результатов и формировании необходимых
компетентностей. Как полагается, в образовательном стандарте
третьего поколения основой будет не содержание образования, а
его результаты на языке компетентностей [107].
Таким образом, компетентностный подход можно сформулиро¬
вать как приоритетную ориентацию на цели — векторы образования:
обучаемость, самоопределение, самоактуализация, социализация и
развитие индивидуальности. Целью компетентностного подхода
является обеспечение качества образования, а суть образовательно¬
го процесса в условиях компетентностного подхода состоит в соз¬
дании ситуаций и поддержке действий, которые могут привести к
формированию той или иной компетенции.
В образовательной науке и практике России понятия «компе¬
тенция», «компетентный» и «компетентность» ранее широко не ис¬
пользовались, и на сегодняшний день не существует однозначного
168 Глава 4. Управление структурой и содержанием образовательных программ
понимания значений этих понятий. Различные лингвистические и
толковые словари [108, 109, 110, 111] дают достаточно многознач¬
ную трактовку понятия «компетенция», в зависимости от области
использования:
• круг ведения какого-либо лица;
• крут вопросов, в которых человек хорошо осведомлен, о кото¬
рых может здраво судить и эффективно работать в их области;
• единство знаний, навыков, профессионального опыта, способ¬
ностей действовать;
• адекватность или достаточность; состояние или качество быть
функционально адекватным или имеющим достаточные знания,
суждения, навыки и умения;
® совокупность полномочий, прав и обязанностей служащего, пред¬
приятия или государственного органа (судебная, законодатель¬
ная, федеральная и другие компетенции).
Все исследователи, изучающие природу компетенции, обраща¬
ют внимание на ее многосторонний, разноплановый и системный
характер [112, 113]. Под «компетенцией» понимается приобретае¬
мое в результате образовательного процесса качество, которое оп¬
ределяется через другие, привычные для носителя русского языка,
понятия [114]. Компетенция, как норма образовательного стандарта
ВПО, позволяет оценивать результаты образования с учетом совре¬
менных требований к качеству подготовки выпускника и является
такой характеристикой, которая позволяет выпускнику эффективно
реализовывать профессиональные возможности в переменчивых ус¬
ловиях функционирования современного рыночного производства
[115]. Категориальная база компетентностного подхода непосредст¬
венно связана с идеей целенаправленности и целезаданности обра¬
зовательного процесса, при котором компетенции задают высший,
обобщенный уровень умений и навыков обучающегося, а содержа¬
ние образования определяется четырехкомпонентной моделью со¬
держания образования (знания, умения, опыт творческой деятель¬
ности и опыт ценностного отношения) [116].
По мнению О. М. Бобиенко [117]: «Общей для всех попыток
дать определение компетенции, является понимание ее как спо¬
4.1. Современные проблемы проектирования образовательных программ 169
собности индивида справляться с самыми различными задачами,
как совокупности знаний, умений и навыков, необходимых для вы¬
полнения конкретной работы. При этом должны взаимодействовать
когнитивные и аффективные навыки наряду с мотивацией, эмо¬
циональными аспектами и соответствующими ценностными ус¬
тановками»
В макете ФГОС ВПО закреплено следующее определение: «ком¬
петенция — способность применять знания, умения, навыки и лич¬
ностные качества для успешной деятельности в определенной об¬
ласти» [118].
Обобщая все вышесказанное, можно сформулировать следую¬
щее определение: компетенция — это способность и готовность
применить знания и умения при решении профессиональных задач
в различных областях — как в конкретной области знаний, так и в
областях, слабо привязанных к конкретным объектам, т. е. способ¬
ность и готовность проявлять гибкость в изменяющихся условиях
труда [119]. Именно этой трактовки понятия компетенция мы будем
придерживаться в дальнейшем. Также мы будем следовать идеям
А. В. Хуторского [120] в различении понятий «компетенция» и «ком¬
петентность» как общее и индивидуальное, а компетентность опре¬
делим как «владение определенными компетенциями»
Определившись с основными понятиями компетентностного
подхода, можно переходить непосредственно к задаче проектирова¬
ния инновационных основных образовательных программ (ООП),
ориентированных на реализацию основных положений Болонской
декларации, предусмотренных в проектах ФГОС ВПО.
ООП (как определено в макете ФГОС ВПО) — совокупность
учебно-методической документации, включающей в себя учебный
план, рабочие программы учебных курсов, предметов, дисциплин
(модулей) и другие материалы, обеспечивающие воспитание и ка¬
чество подготовки обучающихся, а также программы учебной и про¬
изводственной практик, календарный учебный график и методиче¬
ские материалы, обеспечивающие реализацию соответствующей об¬
разовательной технологии [118].
Проектирование ООП по направлению подготовки в соответст¬
вии с форматом нового образовательного стандарта значительно
170 Глава 4. Управление структурой и содержанием образовательных программ
отличается от традиционных форм методической деятельности [121].
В соответствии с действующим образовательным стандартом вто¬
рого поколения в учебном плане жестко задана дисциплинарная
модель процесса обучения, состоящая из определенного количест¬
ва учебных дисциплин, их содержания и структуры, дидактиче¬
ского описания, характеристик трудоемкости, временных и других
структурно-содержательных параметров. Новый образовательный
стандарт — это стандарт другого типа, где предмет стандартиза¬
ции ориентирован не на ресурсные параметры образования, а на
его результаты.
В терминах компетентностного подхода результатом освоения
отдельной образовательной программы является набор универсаль¬
ных и профессиональных компетенций, которым должен обладать
выпускник вуза и которые обеспечат ему набор осваиваемых спо¬
собов деятельности в соответствии с запросами рынка труда. При
этом университетам необходимо четко определить, чему, как и в
каком объеме обучать будущего специалиста, чтобы он мог найти
свое место в обществе и получить достойную и высокооплачивае¬
мую работу в соответствии с полученной квалификацией. Поэтому
генеральной целью сегодня является разработка инновационных
механизмов взаимодействия работодателей и вузов. Основу такого
взаимодействия составляет компетентностный подход к формиро¬
ванию прогностической модели специалиста (компетентностной
модели выпускника) [115].
Компетентностная модель (КМ) выпускника является важной
составляющей основной образовательной программы в ГОС ВПО
третьего поколения, подчеркивающей его инновационность. След¬
ствием введения КМ в образовательный стандарт является необхо¬
димость переработки учебного плана (УП), реализующего дисцип¬
линарную структуру ООП, напрямую связанную с компетентност¬
ной моделью. Учебный план образовательной программы является
основным элементом планирования процесса обучения и входит в
состав ООП в качестве отдельного документа. Он, согласно ФГОС,
определяет набор дисциплин и практик, которые должны быть прой¬
дены за весь период обучения и которые должны обеспечивать ос¬
воение заявленных в КМ компетенций выпускника ВПО.
4.1. Современные проблемы проектирования образовательных программ
171
Для оценки трудоемкости элементов ООП в российской прак¬
тике применяется система зачетных единиц (кредитов), являющая¬
ся аналогом упомянутой выше системы ECTS. В ряде вузов эта
концепция уже зарекомендовала себя как подлинно инновационная
система организации учебного процесса, обеспечивающая повы¬
шение качества образования, придания ему свойств индивидуали¬
зации, объективности контроля, диверсификации образовательных
программ и технологий. В этой системе организации учебного про¬
цесса появляется возможность быстрого формирования различных
рабочих учебных планов в рамках одной ООП вуза, учитывающих
индивидуальные пожелания студентов (с помощью выбора элек¬
тивных дисциплин) и мнения работодателей (с помощью уточнения
перечня компетенций выпускника).
Таким образом, для удовлетворенности работодателей качест¬
вом подготовки выпускников необходимо привлечение предста¬
вителей предприятий к формированию требований к подготовке
будущих специалистов в виде набора универсальных (общекуль¬
турных (ОК) — в терминах, принятых ФГОС ВПО [118]) и про¬
фессиональных (ПК) компетенций, а перечень компетенций ста¬
новится основой требований промышленности и работодателей к
содержанию и уровню ООП, реализующих подготовку будущего
специалиста. При таком подходе компетентностная модель выпу¬
скника фактически является соглашением между потребителями
(работодателями, родителями студентов, самими студентами) и
вузом (как разработчиком ООП) относительно целей и ожидаемых
результатов ООП, которые формируется по схеме: область и объ¬
екты деятельности — виды и задачи деятельности — компетенции
выпускников.
Переход общества к новой образовательной парадигме предпо¬
лагает создание условий для самореализации каждого студента с
помощью индивидуализации образовательного процесса. На основе
базового учебного плана образовательной программы существует
возможность построения индивидуального учебного плана для од¬
ного или группы студентов, реализующего, помимо основной КМ
выпускника, получение некоторых дополнительных компетенций.
Такой подход позволяет вести подготовку более востребованных и
172 Глава 4. Управление структурой и содержанием образовательных программ
квалифицированных специалистов в каждой из областей науки и
производства.
Необходимость построения индивидуальных учебных планов и
учета мнений работодателей при составлении компетентностной
модели выпускника многократно увеличивает нагрузку на проекти¬
ровщика образовательной программы, что, в свою очередь, актуа¬
лизирует задачу автоматизации процесса проектирования учебных
планов. Решение подобной задачи требует использования совре¬
менных математических методов календарного планирования и
средств автоматизации, нацеленных на облегчение работы проек¬
тировщика учебного плана.
4,1.2. Учет интересов различных
социальных групп
Как было указано выше, компетентностная модель выпускни¬
ка — это важная составляющая основной образовательной про¬
граммы, характеризующая набор компетенций как целей и резуль¬
татов образовательного процесса. Компетентностный подход обу¬
славливает необходимость разработки и внедрения инновационных
механизмов в процессы проектирования, реализации и оценки ка¬
чества основных образовательных программ высшего профессио¬
нального образования. В этом контексте вуз является поставщи¬
ком образовательных услуг в виде реализуемых и востребованных
сообществом образовательных программ. Потребителями образо¬
вательных услуг являются: работодатели, студенты, преподавате¬
ли и общество в лице государства. Все эти социальные группы
заинтересованы в формировании качественных образовательных
программ, однако их интересы зачастую противоречивы и нечетко
выражены.
В 2005 году Правительством РФ утверждена Федеральная це¬
левая программа развития образования на 2006-2010 годы, основ¬
ная цель которой — обеспечение условий для удовлетворения по¬
требностей граждан, общества и рынка труда в качественном об¬
разовании. Разработчики программы неоднократно обращались к
проблемам несоответствия профессионального образования струк¬
туре потребностей рынка труда, отсутствия эффективного взаимо¬
4.1. Современные проблемы проектирования образовательных программ 173
действия учебных заведений с работодателями, неразвитости форм
и механизмов их участия в вопросах образовательной политики. В
программе говорится о негибкости, инерционности и слабой реак¬
ции системы образования на внешние факторы. Выдвинута задача
повышения роли работодателей в подготовке профессиональных
кадров [122]. Другими словами, образовательные программы ново¬
го поколения как образовательные услуги, оказываемые вузом,
должны быть ориентированы на потребителя и другие заинтересо¬
ванные стороны. Это находится в полном соответствии с требова¬
ниями международных стандартов качества серии ИСО 9001-2000
[123]. Кто же является основными потребителями образовательных
услуг вуза? Конечно, студенты. Поэтому именно студенты должны
иметь право участвовать в формировании собственных образова¬
тельных траекторий, или хотя бы четко понимать, цели и результа¬
ты образования.
Стороны, заинтересованные в образовательных услугах, ока¬
зываемых вузом, делятся на две категории: внешние и внутренние
потребители. К внутренним потребителям относятся сотрудники
вуза, а к внешним — государство и общество, работодатели, абиту¬
риенты, обучаемые. Полная классификация, предложенная в работе
[124], приведена на рис 4.1.
В дальнейшем будут рассматриваться только укрупненные груп¬
пы потребителей — государство, работодатели, обучаемые и со¬
трудники вуза. Группу абитуриентов предлагается объединить с
группой обучаемых, т. к. их интересы во многом схожи, а разли¬
чия незначительны в рамках задачи проектирования ООП.
Рассмотрим, как эти потребители могут участвовать в подго¬
товке и реализации образовательных программ.
ФГОС ВПО определяет цели и результаты образования через
перечень компетенций выпускника. Таким образом, компетенция
выступает как новая норма качества образования. Здесь качество
высшего образования понимается как сбалансированное соответ¬
ствие высшего образования (как результата, как процесса, как
образовательной системы) многообразным потребностям, целям,
требованиям, нормам (стандартам). Нормы качества высшего об¬
разования — это выявленные, признанные и зафиксированные до-
74 глава 4 Управление структурой и содержанием образовательных программ
Потребители
Внешние
потребители
v
\
*^4,
v
\
Государство и
общество
Абитуриенты
и члены их
семей
Vv'4s
Работодатели
НИИ
Вазовые
кафедры
Организации
Студенты
Выпускники
Аспиранты
Докторанты
Внутренние
потребители
Сотрудники
ВУЗа
ППС
УЬП
АХП
Рис. 4.1. Классификация потребителей по группам
кументально системы требований к качеству высшего образования,
соответствующих потребностям общества и личности. Таким обра¬
зом, качественная система образования должна в полной мере отве¬
чать потребностям потребителя, что, в терминах компетентностного
подхода, выражается через соответствие компетентностной модели
выпускника ожиданиям общества. На основе такой КМ должна быть
сформирована такая ООП, которая как можно более полно выполнит
требования различных социальных групп к составу и объему компе¬
тенций, получаемых выпускником образовательной программы.
В терминах компетентностного подхода к проектированию ООП
можно учесть интересы различных социальных групп с помощью
формирования перечня компетенций и задания важности каждой
компетенции выпускника с точки зрения всех заинтересованных
сторон. Схема этого влияния всех заинтересованных групп на про¬
цесс проектирования ООП показана на рис. 4.2.
Современные социально-экономические обстоятельства обусло¬
вили неоднозначность отношения к образованию со стороны раз¬
4.1. Современные проблемы проектирования образовательных программ 175
Перечень и важности компетенции выпускника
с точки зрения
различных социальных групп
ФГОС \
Рис. 4.2. Влияние различных социальных групп на структуру ООП
личных социальных групп и в то же время определили некоторые
общие черты. Появляется все больше людей, относящихся к обра¬
зованию как необходимому условию достижения определенного
социального статуса, что формирует четко выраженный социаль¬
ный заказ в сфере высшего профессионального образования.
В настоящее время государственный заказ и социальный за¬
каз — это два самостоятельных явления. Государственный заказ
представляет собой задание на подготовку определенных специа¬
листов, исходящее от государства и адресованное экономическим
субъектам хозяйствования. Социальный заказ — это запрос, ис¬
ходящий от тех, кто наряду с государством использует результаты
деятельности вуза, т. е.общественных организаций, работодате¬
лей, студентов и т. д.
Государство, как социальный заказчик, в значительной степени
влияет на определение целей и направлений стратегического разви¬
тия системы образования в целом. Применительно к конкретной
образовательной программе, государственный заказ — это базовый
набор компетенций выпускника, заданный ФГОС ВПО.
Другим заказчиком в отношении системы образования являют¬
ся общественные организации и работодатели. Запросы этих групп
во многом схожи, что позволяет объединить их в одну. Работодате¬
176 Глава 4. Управление структурой и содержанием образовательных программ
ли являются новым участником процесса проектирования образо¬
вательных программ. До настоящего времени случаи учета мнения
и пожеланий основных работодателей при проектировании образо¬
вательных программ были редки. При переходе на рыночные меха¬
низмы в сфере образования каждое успешное учебное заведение
должно обеспечить конкурентноспособность продуктов своей дея¬
тельности. В свете реализации концепции модернизации высшего
профессионального образования престижность вуза определяется
не численностью абитуриентов, желающих поступить в него, а чис¬
ленностью выпускников, успешно и незамедлительно трудоустро¬
ившихся и работающих по полученной специальности [115]. Для
выявления интересов социальной группы работодателей произво¬
дится анкетирование на основных региональных предприятиях —
потребителях выпускаемых специалистов.
Компетентностный подход позволяет удовлетворить запросы
обучаемых, рассматриваемых в роли потребителей образователь¬
ных услуг. Необходимо отметить, что хотя непосредственным по¬
требителем являются студенты, в процесс оценки важности компе¬
тенций вовлекаются выпускники вуза, имеющие определенный
стаж работы в профессиональной области.
Считается, что студент при выборе образовательной програм¬
мы руководствуется своими личными целями, мотивами и ожида¬
ниями. Однако, внутри сообщества студентов, как потребителей
образовательных услуг могут возникать конфликты интересов, так
как каждый из них имеет свои уникальные потребности и предпоч¬
тения, как по спектру потребляемых услуг, так и по их объему, ка¬
честву и стоимости.
Учитывая, что в условиях, которые создает рынок труда, перед
специалистами открываются большие возможности для реализации
своих способностей, вуз должен предоставить студенту возможность
получить как широкое образование, так и индивидуальное, профи¬
лированное под специальный заказ. При этом основной интерес
этой социальной группы проявляется в отношении компетенций,
обладание которыми в дальнейшем поможет в трудоустройстве.
Исторически сложилось так, что сообщество сотрудников вуза
имеет огромное влияние на структуру ООП. Для этой социальной
группы характерна консервативность в формировании дисципли¬
4.1. Современные проблемы проектирования образовательных программ 177
нарной структуры ООП, стремление к фундаментализации образо¬
вания, следование сложившейся за многие годы схеме построения
образовательных программ.
Учет интересов всех остальных членов общества осуществля¬
ет государство через список обязательных компетенций, заданный
ФГОС ВПО, который задает базовый набор компетенций как наи¬
более значимый для конкретного направления подготовки.
Определение степени важности каждой компетенции для раз¬
личных социальных групп может выполняться по специальной ме¬
тодике анкетирования [115]. Однако, после проведения анкетирова¬
ния и анализа распределения важностей компетенций для всех со¬
циальных групп, остается нерешенной задача формирования такого
УП, который в наибольшей мере удовлетворит всем запросам по¬
требителей и ограничениям ФГОС. Основная сложность проек¬
тирования учебного плана ООП с учетом интересов различных
социальных групп состоит в противоречивости потребностей по¬
следних. Небольшой шаг навстречу одной группе всегда может
привести к значительно большей неудовлетворенности другой. Эта
задача не имеет однозначного решения и не может быть решена без
разработки специальных эвристических алгоритмов и применения
средств автоматизации.
4.1.3. Построение индивидуальных
образовательных траекторий
Понятие «образовательная траектория» весьма многообразно.
Чаще всего образовательная траектория рассматривается исследо¬
вателями как последовательность уровней, форм, видов, средств
обучения для получения определенных знаний и умений, которые
необходимо выстроить в определенной логике во времени и пройти
в интересах достижения собственных образовательных целей, пла¬
нируя личную профессиональную карьеру [125].
В современных условиях информатизации и инновационной
ориентации общества важную роль в содержании и организации
образовательной деятельности играет социальный заказ на инди¬
видуализацию образования.
Индивидуализация — создание системы многоуровневой под¬
готовки специалистов, учитывающей индивидуальные особенности
178 Глава 4. Управление структурой и содержанием образовательных программ
обучающихся и предоставляющей каждому возможность максималь¬
ного раскрытия способностей для получения соответствующего этим
способностям образования [126].
Индивидуализация обучения может осуществляться по:
• Содержанию, когда обучающийся имеет возможность коррек¬
тировки направленности получаемого образования.
• Объёму учебного материала, что позволяет способным слуша¬
телям более глубоко изучать предмет в познавательных, науч¬
ных или прикладных целях.
• Времени усвоения, допуская изменение в определённых преде¬
лах регламента изучения определённого объёма учебного мате¬
риала в соответствии с темпераментом и способностями слу¬
шателя [126].
В дальнейшем будет рассматриваться только направление ин¬
дивидуализации обучения по содержанию, как приоритетное в
разрезе изменений, связанных с компетентностным подходом.
Индивидуальная образовательная программа определяется как
индивидуальная траектория обучающегося, созданная с учетом его
личностных особенностей. Такое определение позволяет предста¬
вить образовательную программу своеобразной моделью путей
достижения образовательного стандарта, когда выбор пути реали¬
зации стандарта зависит от индивидуальных особенностей кон¬
кретного обучающегося [127].
Кредитно-модульная система организации учебного процесса
позволяет проектировать индивидуальные образовательные траек¬
тории с учетом трудозатрат студентов на основе ECTS и обеспечи¬
вает возможность прохождения учебного материала как по линей¬
ной траектории (последовательное прохождение модулей), так и по
разветвленной, в рамках которой те или иные модули могут быть
исключены или дополнительно включены в программу в зависимо¬
сти от исходной подготовки студента и его индивидуальных инте¬
ресов [128].
При разработке индивидуальных образовательных траекторий
необходимо учитывать их многоплановость, призванную обеспечить
развитие самостоятельности и инициативы личности, возможность
4.1. Современные проблемы проектирования образовательных программ 179
наиболее полной реализации ее творческого потенциала для ус¬
пешной деятельности в профессиональной сфере [129]. В этом
смысле крайне необходимо преодоление исторически сложившего¬
ся ограниченного числа вариантов получения образования, предос¬
тавляемого вузами на выбор студента. Необходимо создание меха¬
низма модернизации образовательной программы, позволяющего в
полной мере удовлетворить индивидуальные запросы студента, со¬
стоящие в получении некоторого количества дополнительных ком¬
петенций помимо, а иногда и вместо, закрепленных в базовой
структуре образовательной программы.
В новых образовательных стандартах указывается, что основ¬
ная образовательная программа высшего учебного заведения
должна содержать дисциплины по выбору обучающихся в объеме
не менее одной трети вариативной части суммарно по всем учеб¬
ным циклам. При этом верхняя граница не оговорена, что предос¬
тавляет огромные возможности для индивидуализации образова¬
тельных программ.
В настоящее время спрос со стороны студентов на индивиду¬
альные образовательные программы не очень высок и вряд ли си¬
туация резко изменится в ближайшие 5-10 лет. Однако реализация
положений Болонской декларации о студенческой мобильности мо¬
жет значительно увеличить число студентов, желающих обучаться
по индивидуальной программе.
Общая схема дисциплинарного поля индивидуальной образо¬
вательной программы приведена на рис. 4.3. На рисунке сплошны¬
ми стрелками показаны в общем виде зависимости дисциплин от
компетенций различных частей ООП. Дополнительная индивиду¬
альная компетенция связана с дисциплинами, участвующими в ее
формировании, пунктирными стрелками. Как видно из рисунка,
введение в образовательную программу дополнительной компетен¬
ции потребовало, например, добавление в перечень дисциплин двух
дополнительных (Д21 и Дгг)- Дополнительная компетенция также
формируется некоторыми другими дисциплинами, которые были в
перечне дисциплин ООП.
Разработка индивидуальной образовательной программы —
весьма трудоемкое дело, требующее учета помимо основных огра¬
ничений ФГОС еще и пожелания студента, при этом не разрушив
180 Глава 4. Управление структурой и содержанием образовательных программ
Перечень дисциплин ООП
Ж
ЙК
Базовая часть (ФГОС)
Модель компетенций
выпускника
1 ЛЬ
• I —Як шЩк шк
Ti iliw МВР
У*1^В^Р Базовая часть (ФГОС)
AlllR
■
■
Ш
щ
Й13
Дм
ilfc
иЯ*
Вариативная часть (ВУЗ)
■
Дисциплины по выбору из
базовой ООП (Студент)
Индивидуальное
дополнение
Рис. 4.3. Дисциплинарное поле индивидуальной
образовательной программы
основную логическую структуру образовательной программы. Еще
одной большой проблемой является адаптация базового учебного
плана ООП к измененному перечню компетенций индивидуальной
программы, особенно если это ведет к добавлению в УП некото¬
рого числа дисциплин, которые должны быть встроены в общую
структуру без нарушения структурно-логических связей и ограни¬
чений по трудоемкости в семестрах и циклах дисциплин.
В решении подобных задач может помочь автоматизированная
система, которая по желанию разработчика ООП проверит выпол¬
нение всех важных ограничений, определит точки пересечения до¬
бавляемых и уже существующих в ООП компетенций, рассчитает
различные варианты составления индивидуального учебного плана
и предложит на выбор студенту.
4.1. Современные проблемы проектирования образовательных программ 181
При формировании учебного плана основной образовательной
программы необходимо решать задачи распределения, упорядочи¬
вания и календарного планирования.
В первую очередь, решается задача распределения ограничен¬
ного объема общей трудоемкости учебного процесса по всем дис¬
циплинам, включенным в учебный план, с учетом величины и важ¬
ности вклада каждой дисциплины в формирование конечных ком¬
петенций выпускника. Данная задача математически сводится к
решению системы линейных алгебраических уравнений, в которых
неизвестными являются трудоемкости дисциплин, свободными чле¬
нами — трудоемкости компетенций, а в качестве коэффициентов
при неизвестных берется вклад каждой дисциплины в формирова¬
ние соответствующей компетенции. При этом под трудоемкостью
компетенции понимается суммарная трудоемкость всех дисциплин,
участвующих в ее формировании.
Далее решается задача упорядочивания последовательности изу¬
чения дисциплин с учетом заданных структурно-логических связей.
Проверяется отсутствие замкнутых контуров и противоречивых свя¬
зей. При решении этих задач необходимо использовать методы тео¬
рии графов и матричных преобразований. Наиболее полные алгорит¬
мы поиска замкнутых контуров и нарушений логики связей дисцип¬
лин приведены в монографии Моргунова И. Б. [130]. Простейший
алгоритм формирования последовательности изучения дисциплин,
основанный на «матрицах учебного процесса» был предложен Ли-
берманомС. Ю. в [131]. Основная идея в составлении матрицы
учебного процесса заключалась в указании в ячейках матрицы необ¬
ходимого уровня овладения материалом одной дисциплины для ус¬
пешного изучения другой. В книге используется расширение этого
алгоритма, предложенное в [132], адаптированное к условиям ком¬
петентностного подхода к формированию учебных планов.
После решения двух первых задач необходимо применение
теории календарного планирования для решения задачи распреде¬
ления по семестрам множества дисциплин. При этом необходимо
учитывать вычисленные на предыдущих этапах трудоемкости дис¬
циплин и последовательности их изучения. С точки зрения теории
сложности алгоритмов, большинство задач теории расписаний (к
которой относятся и задачи календарного планирования) являются
182 Глава 4. Управление структурой и содержанием образовательных программ
NP-сложными. Для решения этих задач существуют три основных
класса алгоритмов: эвристические, приближенные и алгоритмы со¬
кращения перебора [133].
Большинство современных систем календарного планирования
строятся на базе формализованных в виде математических функций
эвристических алгоритмов [134], учитывающих специфику рассмат¬
риваемой в задаче предметной области.
В предлагаемом подходе используется метод эвристик для ре¬
шения задачи формирования календарного графика последова¬
тельности изучения дисциплин. Объясняется это тем, что правила
и методы, используемые на практике при формировании учебных
планов, трудно формализуемы и зачастую основываются на лич¬
ном опыте проектировщика, поэтому наилучшим способом их пе¬
ревода на алгоритмический язык является разработка эвристиче¬
ских алгоритмов.
Следует отметить, что системы, основанные на эвристических
алгоритмах и методах локального поиска, позволяют найти оптими¬
зированное, но не оптимальное решение. Поэтому наиболее эффек¬
тивным является формирование нескольких вариантов календарно¬
го графика с использованием различных эвристик и выбор среди
них оптимального по некоторому критерию.
4.2. Разработка алгоритма составления
допустимых учебных планов
на основе компетентностного подхода
4.2.1. Методика вычисления
относительных весов компетенций
В терминах компетентностного подхода результатом освое¬
ния отдельной образовательной программы является набор уни¬
версальных (или общекультурных ОК) и профессиональных
(ПК) компетенций, которым должен обладать выпускник вуза и
которые обеспечат ему набор осваиваемых способов деятельно¬
сти в соответствии с запросами рынка труда. Новый образова¬
тельный стандарт подразделяет перечень компетенций выпускни¬
4.2. Разработка алгоритма составления допустимых учебных планов
183
ка на базовую и вариативную части. Такой подход дает свободу
вузам в проектировании образовательных программ и позволяет
учесть потребности региональных работодателей через наполне¬
ние вариативной части ООП компетенциями, необходимыми в
каждом конкретном регионе.
Поскольку ФГОС ВПО определяет цели и результаты образо¬
вания через перечень компетенций выпускника, кажется логичным
на первом этапе проектирования ООП четко определить, чему, как
и в каком объеме обучать будущего специалиста. Образовательные
программы и технологии обучения, нацеленные на формирование
перечня компетенций, которыми должен обладать будущий специа¬
лист, должны обеспечить востребованность выпускника на рынке
труда, его конкурентноспособность и успешную социальную адап¬
тацию, что возможно только при удовлетворенности работодателей
качеством подготовки выпускников. Поэтому очень важно привле¬
чение представителей предприятий к формированию требований к
подготовке будущих специалистов в виде набора универсальных и
профессиональных компетенций. Перечень компетенций при таком
подходе становится основой требований промышленности и рабо¬
тодателей к содержанию и уровню основных образовательных про¬
грамм, реализующих подготовку будущего специалиста.
Помимо составления перечня компетенций необходимо реше¬
ние вопроса о требуемом уровне формирования каждой компетен¬
ции. Существует два подхода к этой проблеме:
1. Компетенция представляется как интегральная характеристика
способностей обучаемого в некоторой области деятельности,
при этом вводится понятие уровня освоения компетенции (де¬
скрипторов уровней). Измерение сформированности компе¬
тенции можно проводить, например, по таким параметрам, как
«знание», «понимание», «применение», «анализ», «синтез»,
«оценка» Ш по таксономии Блума [135]. При этом в общем
случае число возможных уровней освоения компетенции не ог¬
раничено, однако большое количество ступеней увеличивает
трудоемкость проектирования основной образовательной про¬
граммы. Для определения уровня сформированности компетен¬
ции и ее составляющих можно использовать группу критериев:
184 Глава 4. Управление структурой и содержанием образовательных программ
масштаб распространения; сфера и глубина распространения;
частота проявления; оперативность проявления; эффективность
проявления [112, 115, 120]. В данном подходе, при формирова-
нии перечня компетенций выпускника необходимо указывать
помимо общей направленности компетенции еще и ожидаемый
уровень освоения.
2. Во втором подходе рассматриваются три различных типа ком¬
петенции: компетенция бакалавра, специалиста и магистра. При
этом каждый из типов представляет собой отдельно сформу¬
лированную компетенцию, никак не связанную с другими уров¬
нями. Такой подход значительно проще в понимании и реали¬
зации, при этом по результатам почти не отличается от пер¬
вого. Поэтому в дальнейшем не будем объединять несколько
уровней формирования компетенции в одну сущность, каж¬
дый отдельный уровень будем считать самостоятельной ком¬
петенцией.
Для решения задачи формирования перечня компетенций вы¬
пускника в ПермГТУ была разработана специальная методика. Ис¬
следования проводились в 2007-2008 годах с привлечением основ¬
ных региональных работодателей, выпускников вуза, имеющих стаж
работы в профессиональной области более 3 лет, а также преподава¬
телей университета. Результаты исследований показали высокую
заинтересованность работодателей в формировании компетентно-
стного портрета выпускника нового типа, отвечающего современ¬
ным требованиям рынка труда. Подробно методика и результаты
исследований описаны в [115].
Приведем краткое описание основных идей и результатов этих
исследований, поскольку их понимание крайне важно для даль¬
нейшей работы по формированию учебного плана ООП.
Процедура формирования перечня компетенций выпускника со¬
стоит из следующих основных этапов [136, 137]:
• Составление предварительного перечня компетенций выпуск¬
ника по данному направлению подготовки (специальности) на
основании:
- стандартов прошлого поколения;
4.2. Разработка алгоритма составления допустимых учебных планов
185
- компетенций, сформулированных профессорско-преподаватель¬
ским составом, исходя из опыта преподавания специальных
дисциплин;
- рекомендаций экспертов со стороны профессиональных со¬
обществ, полученных с учетом тенденций развития науки и
техники в данной области;
- отзывов выпускников, имеющих 3-5 летний стаж работы по
данной специальности.
• Составление списка стратегически наиболее перспективных
(основных) работодателей (групп работодателей) для выпуск¬
ников реализуемой основной образовательной программы вуза.
• Определение групп респондентов, среди которых будет про¬
водиться анкетирование (работодатели, выпускники, препода¬
ватели).
• Оформление анкеты с перечнем предлагаемых компетенций,
проведение анкетирования и сбор результатов.
• Анализ результатов анкетирования, выявление наиболее важ¬
ных компетенций специалиста в данной профессиональной об¬
ласти. Эти компетенции наряду с базовыми компетенциями об¬
разовательного стандарта и компетенциями, заявленными ву¬
зом, должны составить расширенное ядро профессиональных
компетенций, формируемых образовательными программами по
данному направлению подготовки. Таким образом, формирует¬
ся вариативная часть перечня компетенций, которая ежегодно
корректируется с учетом актуальности запросов рынка труда.
По результатам анкетирования производится оценка интеграль¬
ной важности каждой компетенции по следующей методике:
• Все анкеты разбиваются на три группы: работодатели, выпуск¬
ники, преподаватели. Подсчитывалось количество анкет в каж¬
дой группе: Np (работодатели), Ne (выпускники), Nn (препода¬
ватели).
• Подсчитывается средневзвешенная оценка по каждой группе:
186 Глава 4. Управление структурой и содержанием образовательных программ
где щ — оценка важности данной компетенции (0 “ совсем не¬
важная, 1 — желательная или 2 — очень важная), взятая из анкеты
/-го респондента соответствующей группы. Предполагается, что
все оценки внутри каждой группы являлись равнозначными.
Подсчитывается общая (интегральная) оценка важности компе¬
тенции с учетом мнения респондентов всех групп по формуле:
О = ссрОр + авОв + оспОп, где ар + ав + ап= 1,
ар, ав, ап — весовые коэффициенты каждой группы респондентов.
При этом проектировщик ООП имеет возможность повышать
или понижать вес каждой группы респондентов в общей оценке
данной компетенции путем изменения весовых коэффициентов.
Результаты расчетов заносятся в общую таблицу.
В дальнейшем, интегральные показатели важности компетен¬
ций используются для определения доли от общей трудоемкости
ООП, которую необходимо потратить на формирование каждой
конкретной компетенции. В свою очередь, важности компетенций
для различных групп (Ор, Ов и Оп) используются для оценки пред¬
полагаемого уровня удовлетворенности этих групп сформирован¬
ной образовательной программой. Предполагается, что чем выше
важность компетенции, тем большая трудоемкость должна быть
выделена дисциплинам, участвующим в ее формировании. Следо¬
вательно, можно вывести прямую зависимость между трудоемко¬
стью дисциплин учебного плана и степенью удовлетворения ин¬
тересов отдельных социальных групп сформированной образова¬
тельной программой.
Необходимо отметить, что успешное применение приведенной
выше методики невозможно без четкого понимания респондентами
основных положений компетентностного подхода. Поэтому при
переходе на инновационные методы проектирования образователь¬
ных программ, необходимо проведение обучающих мероприятий,
призванных донести до общественности суть происходящих изме¬
нения в существующей структуре ВПО. Если этого не сделать —
возможна ситуация, когда респонденты не смогут выделить дейст¬
вительно важные компетенции и все интегральные важности будут
примерно одного порядка.
4.2. Разработка алгоритма составления допустимых учебных планов
187
После того как будет окончательно утвержден перечень компе¬
тенций выпускника некоторой образовательной программы, вычис¬
лены интегральные и групповые важности каждой компетенции —
можно переходить к разработке дисциплинарной структуры учеб¬
ного плана.
4.2.2. Алгоритм формирования начальной
дисциплинарной и компетентностной
структур основной образовательной программы
После того, как вузом проведены социологические исследова¬
ния и выявлен перечень компетенций, который должен быть сфор¬
мирован в рамках реализации проектируемой ООП, в результате
статистической обработки определены веса каждой компетенции,
отражающие их обобщенную важность с учетом мнения каждой
социальной группы [137], можно переходить к формированию дис-
циплинарно-компетентностной структуры ООП.
В соответствии с компетентностной парадигмой, проектирова¬
ние производится сверху вниз, от целей образования к методам.
Поскольку компетентностная модель выпускника уже построена,
следующим шагом необходимо установить соотношения между
внутренними структурными элементами каждой компетенции.
Профессиональная компетенция обладает довольно сложной
внутренней структурой, которая позволяет полностью раскрыть
содержание этого понятия и его роль в современной системе обра¬
зования. Понятие компетенции является результатом изменения
взгляда на триаду «знания-умения-навыки» с точки зрения их прак-
тикоориентированности, а также ее дополнение еще одним компо¬
нентом — «опытом деятельности», который отвечает за способ¬
ность выпускника решать определенный спектр задач в реальных
жизненных обстоятельствах. Поскольку компетенция, в общем слу¬
чае, является полидисциплинарной характеристикой студента, она
делится на части компетенции, каждая из которых формируется в
рамках одной дисциплины. В общей структуре компетенции каждая
часть имеет определенный вес, задающий ее важность по отноше¬
нию, как к другим частям данной компетенции, так и к другим
компетенциям, взятым из компетентностного портрета выпускника
с учетом требований работодателей. В дальнейшем, в соответствии
188 Глава 4. Управление структурой и содержанием образовательных программ
с весовыми коэффициентами будет распределяться время, отводи¬
мое на формирование каждой части компетенции. В соответствии с
принятой моделью [115], части компетенций могут быть разбиты на
элементы, каждый из которых формируется отдельным модулем
дисциплины. Мы рассматриваем дисциплину, как неделимую сущ¬
ность, поэтому в дальнейшем нет необходимости упоминать об эле¬
ментах частей компетенций.
Каждая часть компетенции связывается с дисциплиной, непо¬
средственно участвующей в ее формировании, и называемой тер¬
минальной. В общем случае одна дисциплина может быть терми¬
нальной для нескольких частей компетенций, которые могут при¬
надлежать нескольким компетенциям, но каждой части компетенции
должна соответствовать строго одна дисциплина. Условимся, что в
рамках одной компетенции дисциплина участвует в формировании
только одной части. Следует отметить, что при таком подходе к
проектированию учебного плана целью изучения каждой терми¬
нальной дисциплины является формирование связанных с ней час¬
тей компетенций [138]. При этом считается, что формирование всех
частей компетенции, связанных с учебными дисциплинами, являет¬
ся необходимым, но не достаточным условием сформированности
компетенции в целом. Поэтому здесь важны междисциплинарные
формы деятельности: производственные практики, НИРС и т. п.,
в рамках которых должны проявиться системные свойства проек¬
тируемой образовательной программы, а студент, обладающий за¬
данным набором компетенций, должен превратиться в компетент¬
ного специалиста [139]. Для удобства проектирования и сохранения
логичности общей структуры учебного плана предлагается все
учебные и производственные практики считать отдельными объек¬
тами, равными по смыслу учебным дисциплинам, и способными к
формированию некоторых частей компетенций.
С учетом всего вышесказанного, можно построить схему ком-
петентностной структуры ООП (рис. 4.4). Здесь и в дальнейшем на
рисунках буквами ОК/ и ПК/ будем обозначать соответственно об¬
щекультурные и профессиональные компетенции; 4$ — j-e части
/-й компетенции; Д,- — учебные дисциплины; П/ — практики.
В работе [93] предложена методика формирования перечня дис¬
циплин, обеспечивающих формирование заявленного перечня ком-
/
4.2. Разработка алгоритма составления допустимых учебных планов
189
Профессио н тъ н ы е ко мнете н ц и и
Дз
ШСз
у
Чз1
ШШ !
Ж
N.
Д*
ж
щ
Рис. 4.4. Общая схема принятой компетентностной структуры ООП
потенций выпускника. Будем считать перечень дисциплин, необхо¬
димых для формирования заявленного перечня компетенций выпу¬
скника, заданным. Известно, что он состоит из трех частей: базовых
дисциплин из ФГОС ВПО по направлению подготовки, вариатив¬
ных обязательных дисциплин, добавленных разработчиками вузов¬
ской ООП и элективных дисциплин, предназначенных для выбора
студентами. Среди всего этого множества дисциплин необходимо
выделить терминальные, непосредственно отвечающие за формиро¬
вание частей компетенций. Для решения этой задачи составляется
матрица отношений дисциплин, практик и компетенций. Матрица
формируется на основании табл. 4.1, показывающей соответствие
компетенций и дисциплин [140] («+» в ячейке таблице означает, что
дисциплина участвует в формировании данной компетенции). Значе-
Таблица 4.1
190 Глава 4. Управление структурой и содержанием образовательных программ
ния элементов матрицы Ау (где I — номер компетенции, a j — номер
дисциплины) показывают наличие связи между компетенцией и дис¬
циплиной (или, другими словами, наличие части компетенции Чу).
Устанавливается, что Ay = 1, если дисциплина j участвует в форми¬
ровании /-Й компетенции, в противном случае А$ = 0.
При составлении матрицы отношений дисциплин, практик и ком¬
петенций следует помнить, что каждая компетенция должна форми¬
роваться хотя бы одной дисциплиной и каждая дисциплина должна
участвовать в формировании хотя бы одной компетенции. В даль¬
нейшем, при выполнении итерационной процедуры управления рас¬
пределением трудоемкости дисциплин матрица может быть легко
дополнена.
Теперь, когда решены вопросы о количестве частей в каждой
компетенции и дисциплинах, их формирующих, необходимо разо¬
браться с соотношением частей в рамках одной компетенции. По¬
нятно, что каждая часть компетенции вносит свой вклад в форми¬
рование всей компетенции. Будем считать величину этого вклада
системным свойством части компетенции и назовем ее весом. Чем
больше вес части компетенции, тем большую трудоемкость следует
выделить на ее приобретение, а, следовательно, тем большую тру¬
доемкость получит дисциплина, формирующая эту часть. Распре¬
делением весов частей компетенции должен заниматься эксперт¬
ный совет (коллективный ЛПР) в составе проектировщика ООП и
преподавателей дисциплин, связанных с данной компетенцией. Ка¬
ждый преподаватель в праве заявить любую величину вклада своей
дисциплины в формирование компетенции, однако в конце периода
обучения он должен будет проверить успешность формирования
компетенции именно в объеме этого вклада. Методические аспекты
формулировки и содержания частей компетенций выходят за рамки
данного исследования и подробно описаны в [115].
Для сбора информации о весах частей компетенций воспользу¬
емся тем фактом, что одной части компетенции соответствует строго
одна дисциплина. Это позволяет записать веса частей компетенций,
соответствующих терминальным дисциплинам, в ячейках табл. 4.1,
которая в этом случае преобразуется к виду 4.2. Для удобства рас¬
четов и простоты понимания исходных данных рекомендуется со¬
блюдать следующее правило: суммарный вес всех частей одной
4.2. Разработка алгоритма составления допустимых учебных планов 191
Таблица 4.2
Дисциплины,
^\практики
Компе- Xv
генции
А
А
•••
Дк
Д™
•••
П,
П2
...
ОК,
5
20
30
45
ок2
50
10
30
10
...
ПК„
10
20
35
35
...
компетенции должен быть равен 100, в этом случае можно говорить
о процентном соотношении трудоемкости, выделяемой компетен¬
цией на каждую дисциплину, участвующую в ее формировании.
Имеющихся данных достаточно для проведения процедуры рас¬
пределения трудоемкости дисциплин. Но для построения календар¬
ного графика учебного плана помимо уже полученных данных, тре¬
буется введение матрицы структурно-логических связей дисциплин.
Обеспечение выполнения междисциплинарных связей является од¬
ной из важнейших проблем планирования учебного процесса. Эту
проблему можно решить за счет построения логически обоснован¬
ной последовательности изучения дисциплин, для этого необходи¬
мо учитывать информационные потоки, связывающие изучаемые
дисциплины. Взаимосвязь учебных дисциплин отображается в виде
матрицы структурно-логических связей. Здесь под логической свя¬
зью понимается взаимосвязь содержания данной дисциплины с со¬
держанием других дисциплин, которое необходимо студенту для
понимания вводимых понятий и определений [132].
Принцип заполнения матрицы структурно-логических связей дис¬
циплин следующий: каждой i-й дисциплине соответствует /-я строка
и у-й столбец матрицы (здесь | =j = 1,..., я, где п — число дисциплин в
УП). Если между /-й и у-й дисциплинами существует связь, она отме¬
чается в ячейке на пересечении соответствующих строки и столбца.
11ри этом в столбцах указывается последующая дисциплина, а в стро¬
ках -^ предыдущая, на которой базируется изучения последующей.
Каждый преподаватель фиксирует структурно-логические связи
своей дисциплины с предыдущими, при этом преподаватели могут
192 Глава 4. Управление структурой и содержанием образовательных программ
Таблица 4.3
Дисцип¬
лины
д.
д2
Дз
д.
п,
П2
...
щ
Д|
*
1
3
д2
♦
4
Дз
*
. ***.,
♦
Д/i
♦
1
1
3
П,
*
4
1
П2
*
1
...
♦
2
п,„
♦
даже не знать, где в дальнейшем будет использован их материал. Та¬
кой подход позволяет избежать субъективного завышения препода¬
вателями предыдущих дисциплин значимости своих учебных кур¬
сов. Помимо факта наличия связи между дисциплинами, в ячейках
матрицы предлагается указывать вес (или значимость) связи. Воз¬
можные значения: 1 — желаемая связь, 2 — важная связь, 3 — обя¬
зательная связь, 4 — неразрывная связь. В процессе формирования
учебного плана, при возникновении необходимости, связи будут
разрываться в порядке возрастания их веса. В табл. 4.3 приведен
примерный вид матрицы структурно-логических связей дисциплин
и практик.
4.2.3. Вычисление начального распределения
трудоемкости дисциплин с учетом связей
менаду дисциплинами и компетенциями
Из идеологии компетентностного подхода следует, что при рас¬
пределении трудоемкостей по дисциплинам и практическим разде¬
лам ООП необходимо, с одной стороны, учесть важность каждого
компонента дисциплинарно-деятельностной структуры ООП в фор¬
мировании заявленного перечня компетенций выпускника, а, с дру¬
гой стороны, удовлетворить все нормы образовательного стандарта
[140]. Выполнение процедуры распределения трудоемкостей явля¬
4.2. Разработка алгоритма составления допустимых учебных планов
193
ется достаточно сложной задачей при проектировании ООП и тре¬
бует разработки специальной методики.
Для распределения трудоемкостей по дисциплинам ООП в ком-
петентностном формате предлагается следующая методика, позво¬
ляющая учесть вклад каждой учебной дисциплины и каждого вида
практической деятельности в формирование компетентностного спе¬
циалиста. Методика состоит из 2-х этапов: подготовки исходных дан¬
ных и расчета трудоемкостей по предложенному алгоритму с воз¬
можным использованием компьютерной программы, оформленной в
виде АРМ разработчика учебного плана ООП нового поколения.
Необходимые для расчетов исходные данные состоят из:
1. Перечня учебных циклов с указанием их трудоемкости.
2. Перечня компетенций с указанием их принадлежности учебным
циклам, важности с точки зрения различных социальных групп,
коэффициента сложности формирования компетенции.
3. Перечня учебных дисциплин с указанием принадлежности цик¬
лам, минимальной и требуемой трудоемкости.
4. Матрицы отношений дисциплин, практик и компетенций.
В первую очередь, разработчику ООП предлагается распреде¬
лить общую трудоемкость ООП по учебным циклам. Поскольку
ФГОСом четко определена рамочная трудоемкость учебных цик¬
лов, включая распределение по базовой и вариативной частям, а
также практических разделов ООП, эта задача, с алгоритмической
точки зрения, решается достаточно легко. Разработчику ООП необ¬
ходимо выбрать трудоемкость из разрешенных ФГОСом диапазо¬
нов, при этом учитывая введенные ограничения. Подробно методика
распределения трудоемкости по учебным циклам описана в [140].
Отметим лишь, что для выполнения автоматизированной процеду¬
ры распределения трудоемкости дисциплин нам необходимы дан¬
ные о трудоемкостях учебных циклов (табл. 4.4).
На основании ФГОС третьего поколения распределение трудо¬
емкости между дисциплинами и практиками ООП должно осущест¬
вляться с учетом принятой компетентностной модели выпускника
ВПО. В предлагаемой методике участие дисциплин и практик в фор¬
мировании заявленных компетенций выпускника учитывается с по-
194 Глава 4. Управление структурой и содержанием образовательных программ
Таблица 4.4
Циклы, разделы
Допустимые
интервалы, зач. ед.
Выбранная
трудоемкость, зач. ед.
ГСЭ
|
26-36
28
базовая
13-18
15
вариативная
13-18
13
МиЕН
X
55-65
60
базовая
30-35
30
вариативная
25-30
30
П
X
100-120
120
базовая
50-65
65
вариативная
50-55
55
Физическая
культура
X
2
2
Практика, НИР
X
10-15
15
Итоговая госуд.
аттестация
X
10-15
15
Трудоемкость ООП
X
240
240
мощью уже описанной выше матрицы отношений дисциплин, прак¬
тик и компетенций, а также набора следующих коэффициентов:
1. Коэффициент важности /-й компетенции В/, определенный в хо¬
де исследования с участием основных респондентов; методика
определения важности компетенций рассмотрена в работе [140];
заметим, что в данной методике используются нормированные
значения Д от 0 до 1.
2. Коэффициент сложности формирования /-й компетенции ах,
i = 1 ,...,я где п — число заявленных компетенций выпускника.
Данный коэффициент характеризует вес данной компетенции в
общем портрете выпускника и определяется длительностью
ее освоения, а также сложностью дисциплин, участвующих в ее
формировании. При установлении значений данного коэффи¬
циента из интервала ае [0,5; 2] можно руководствоваться опи¬
санными в [141] методическими рекомендациями. В том случае,
если формирование i-ой компетенции требует среднего объема
4.2. Разработка алгоритма составления допустимых учебных планов
195
учебного времени, выделенного ООП на формирование всех
компетенций, то щ =1. Если на взгляд разработчика ООП,
формирование /-ой компетенции не требует большого объема
учебного времени, то коэффициент выбирается меньше 1.
В противном случае коэффициент выбирается больше 1. Так
как трудоемкость, выделяемая на реализацию ООП, ограничена
ФГОСом, то среднеарифметическое Щ должно примерно рав¬
няться 1.
3. Коэффициент важности у-й дисциплины (3} ,у = 1,..., т, где т —
число дисциплин. Этот коэффициент в данной методике вычис¬
ляется по определенному алгоритму с учетом заданной матрицы
соотношений дисциплин и компетенций, важности компетенций,
в формировании которых участвует у-я дисциплина и коэффи¬
циента сложности формирования компетенций.
4. Поправочный коэффициент Kj9 зависящий от числа компетен¬
ций, в формировании которых участвуету-я дисциплина.
Рекомендуемые значения коэффициента приведены в табл. 4.5.
Перечень компетенций выпускника необходимо представить в
виде табл. 4.6, в которой будет отмечена принадлежность каждой
компетенции учебным циклам, количество этих циклов (Л//), коэф¬
фициенты интегральной важности компетенций (5/), сложности фор¬
мирования («/).
Для выполнения процедуры распределения трудоемкости дисци¬
плин помимо самого перечня дисциплин и практик, входящих в ООП,
необходима некоторая дополнительная информация (табл. 4.7). Не-
Таблица 4.5
Значения поправочного
коэффициента К
Число
компетенций
0,5
1
0,7
2
0,9
[3; 5]
1,1
[6; 9]
1,2
>9
196 Глава 4. Управление структурой и содержанием образовательных программ
Таблица 4.6
Индекс
компетенции
Учебные циклы и разделы
щ
в,
«/
ГСЭ
МиЕН
П
Б5
OKI
+
1
0,5
1
ОК2
+
+
2
0,6
0,7
...
ПК1
+
+
+
+
4
0,9
1,9
...
ПК17
+
+
+
3
0,8
1,4
ПСК1
Ц
+
2
0,7
0,6
ш
Таблица 4.7
Циклы,
разделы
ГСЭ
МиЕН
П
Практики
Дисциплины,
практики
щ
д2
...
А
...
Дм
...
п,
П2
...
Требуемая трудо¬
емкость ТД0
3
4
5
2
5
6
Минимальная
трудоемкость
3
4
4
4
обходимо указать принадлежность каждой дисциплины учебным
циклам. Одновременно с этим целесообразно задуматься о задании
минимальной трудоемкости некоторым особо важным дисциплинам,
объем изучения которых нельзя уменьшать, несмотря на рекомен¬
дации автоматизированной системы. В идеале таких дисциплин быть
не должно, поскольку их наличие противоречит принципам компе-
тентностного подхода, однако при создании автоматизированной сис¬
темы необходимо ориентироваться не только на теорию, но и на прак¬
тические реалии. Также предлагается для каждой дисциплины задать
трудоемкость, необходимую для ее изучения с точки зрения ведущего
преподавателя и назвать ее требуемой трудоемкостью. В дальнейшем,
это значение будет использовано для установления удовлетворенно¬
сти преподавателей распределением трудоемкостей дисциплин. Зна¬
4.2. Разработка алгоритма составления допустимых учебных планов
197
чение требуемой трудоемкости рекомендуется брать из старого учеб¬
ного плана, соответствующего стандартам второго поколения.
Для распределения трудоемкости дисциплин нами были разра¬
ботаны два альтернативных алгоритма. Первый из них в полной
мере следует букве компетентностного подхода и при расчете тру¬
доемкости дисциплин ориентируется исключительно на важности и
связи с дисциплинами компетенций, установленные экспертами.
Однако применение этого алгоритма очень сильно зависит от вер¬
ности экспертных оценок, которой весьма сложно добиться на пер¬
вых этапах внедрения компетентностного подхода в отечественную
систему образования. Поэтому был разработан второй алгоритм, пре¬
доставляющий разработчику ООП большую свободу действий по
управлению распределением трудоемкости дисциплин в частности
и структурой и содержанием ООП в целом.
Первый алгоритм, названный нами компетентностным, состоит
из двух этапов:
1. Распределение трудоемкости по компетенциям. На данном
этапе производится распределение трудоемкости учебного цикла по
входящим в него компетенциям в соответствии с их весами. При
этом принимается гипотеза: если компетенция входит в несколько
циклов, то она формируется каждым из них в равной мере и от ка¬
ждого получает равные доли трудоемкости.
1) Выбираем цикл дисциплин {к— номер цикла дисциплин).
2) Для множества компетенций, входящих в этот цикл вычисляем
суммарную важность S'* по формуле:
3) Для множества компетенций, входящих в этот цикл вычисляем
трудоемкость TKik каждой компетенции по формуле:
&
V
/
где Тк — выбранная трудоемкость цикла дисциплин к.
198 Глава 4. Управление структурой и содержанием образовательных программ
4) Выбираем следующий цикл у +1 и переходим к пункту 1).
5) После перебора всех циклов можно вычислить полную трудо-
ехмкость TKi каждой компетенции как сумму трудоемкостей, по¬
лученных компетенцией от каждого цикла:
к
2. Распределение трудоемкости по дисциплинам. На данном
этапе производится распределение по дисциплинам трудоемкости,
выделенной компетенциям от циклов. Каждая цикловая частица
трудоемкости компетенции Ш# распределяется между дисцип¬
линами в соответствии с весами соответствующих частей компе¬
тенции Aij.
1) Выбираем компетенцию (/ — номер компетенции).
2) Разделяем все множество дисциплин (у — номер дисциплины),
связанных с данной компетенцией матрицей отношений, на не¬
сколько групп по принадлежности дисциплин различным цик¬
лам дисциплин {к — номер цикла). Для каждой группы вычис¬
ляем суммарный вес связей входящих в нее дисциплин с ком¬
петенцией i (суммарный вес частей компетенции, связанных с
этими дисциплинами) по формуле
$ki = X 4* *
jek
3) Для множества дисциплин, связанных с данной компетенцией
матрицей отношений, вычисляем трудоемкость 7Щ каждой дис¬
циплины по формуле
ТД] = ТД } + TKik *
4) Выбираем компетенцию I + 1 и переходим к пункту 1).
В результате выполнения приведенного алгоритма будет вычис¬
лена трудоемкость компетенций и дисциплин, входящих в ООП, ис¬
ходя из установленных экспертами весов и соотношений.
4.2. Разработка алгоритма составления допустимых учебных планов
199
Если разработчик ООП не удовлетворен построенным распре¬
делением — он может некоторым образом воздействовать на набор
исходных данных с целью изменения результатов расчета. Теорети¬
чески на результаты может повлиять изменение матрицы отношений
дисциплин, практик и компетенций, матрицы вхождения компетен¬
ций в учебные циклы и матрицы интегральной важности компетен¬
ций. Поскольку матрица отношений дисциплин, практик и компе¬
тенций составлена экспертным советом преподавателей дисциплин
во главе с проектировщиком — он имеет полное право перерабо¬
тать эту матрицу, тем самым обеспечив иное распределение трудо¬
емкости от компетенций к дисциплинам. В соответствии с требова¬
ниями ФГОС ВПО разработчик не может убирать связи компетенций
с циклами дисциплин, но имеет право добавлять свои, не указан¬
ные в проекте ФГОС по направлению подготовки. В соответствии с
компетентностной идеологией построения ООП, разработчик не мо¬
жет изменять значения коэффициентов важности компетенций, за¬
данные экспертами — эта данные считаются неизменными в дан¬
ном алгоритме.
Второй алгоритм распределения трудоемкости дисциплин, на¬
званный нами квазикомпетентностным, состоит из четырех этапов:
1 .Расчет примерных трудоемкостей учебных дисциплин и
практик. На данном этапе трудоемкость каждого цикла дисцип¬
лин делится поровну по составляющим его дисциплинам. После
чего трудоемкость каждой дисциплины домножается на ряд ко¬
эффициентов, отражающих ее вклад в формирование компетен¬
ций выпускника.
• Выбираем А>й цикл дисциплин.
• Вычисляем среднюю трудоемкость дисциплины к’го цикла по
формуле
ТДсрк =
ТЦк
я
где ТЦк —заданная трудоемкость Анго цикла; Щ — число дис¬
циплин в к-ы цикле.
200 Глава 4. Управление структурой и содержанием образовательных программ
• Для каждой i-й дисциплины к-то цикла вычисляем «нагрузоч¬
ный» коэффициент Д е [0,5;2] , характеризующий степень важ¬
ности данной дисциплины в формировании компетенций выпу¬
скника. Нагрузочный коэффициент вычисляется по формуле:
j
• Примерная трудоемкость i-й дисциплины вычисляется по фор¬
муле:
где я,- — число семестровых курсов дисциплины Д; К; — по¬
правочный коэффициент, зависящий от числа компетенций в
формировании которых участвует дисциплина Д.
2. Округление примерной трудоемкости.
Расчет примерной трудоемкости дисциплин построен таким об¬
разом, что в результате его выполнения сумма трудоемкостей дис¬
циплин по циклу может не соответствовать ограничениям, наложен¬
ным ФГОС. Эвристический алгоритм округления примерной тру¬
доемкости следующий:
а) Вычисляем суммарную примерную трудоемкость дисциплин
Л-го цикла:
Ь) Если ТЦ1>ТЦк9 то
i. Трудоемкости всех дисциплин Д округляются в меньшую
сторону.
ii. Дисциплины ранжируются в порядке убывания нагрузоч¬
ного коэффициента Д.
iii. Снова вычисляется ТЦк =У\ТД
ТД, = ТДсрк *pi*ni*Ki ,/ = 1,..., Nk,
4.2. Разработка алгоритма составления допустимых учебных планов
201
iv. Если ТЦк > ТЦк , тогда ранжированный список дисциплин
перебирается от начала и трудоемкость каждой дисципли¬
ны Ж уменьшается на единицу, пока 7Д не станет
I
равной ТЦк.
v. Если ТЦ*к < ТЦк , тогда ранжированный список дисциплин
перебирается от начала и трудоемкость каждой дисципли¬
ны Д увеличивается на единицу, пока Ж?^ не станет
i
равной ТЦк.
с) Если ТЦ*к < ТЦк , то
i. Трудоемкости всех дисциплин Д округляются в большую
сторону.
ii. Дисциплины ранжируются в порядке возрастания нагру¬
зочного коэффициента Д.
iii. Снова вычисляется ТЦ\ = У^7Д.
I
iv. Если ТЦк >ТЦк, тогда ранжированный список дисциплин
перебирается от начала и трудоемкость каждой дисципли¬
ны Д уменьшается на единицу, пока У'ТД не станет
I
равной ТЦк.
v. Если ТЦ*к < ТЦк , тогда ранжированный список дисциплин
перебирается от начала и трудоемкость каждой дисципли¬
ны Д. увеличивается на единицу, пока уГтД не станет
i
равной ТЦк.
В результате выполнения эвристического алгоритма округления
примерной трудоемкости получаем допустимое распределение тру¬
доемкости по дисциплинам, выполняющее ограничения трудоемко¬
сти по циклам дисциплин, накладываемое ФГОС. Однако в первом
202 Глава 4. Управление структурой и содержанием образовательных программ
приближении, это распределение может оказаться неподходящим с
точки зрения проектировщика ООП из-за ошибок и неточностей в
исходных данных. Поэтому применяется следующая процедура.
3. Выявление дисциплин, трудоемкость которых требует кор¬
ректировки.
После получения распределения трудоемкости по дисциплинам
и практикам ООП разработчик может провести визуальную оценку
степени удовлетворенности полученным распределением, либо
воспользоваться предлагаемым способом. В первом случае разра¬
ботчик ООП самостоятельно определяет набор дисциплин, трудо¬
емкость которых необходимо изменить, и переходит к пункту 4
данной методики. Во втором случае данные дисциплины находятся
следующим образом:
a) За эталонное значение трудоемкости принимается требуемая
трудоемкость дисциплин ТД0.
b) Для каждой дисциплины вычисляется А = | ТД1 - ТД§ . И если
для некоторых дисциплин А > 0,8 * ТД0 — распределение тру¬
доемкости этих дисциплин необходимо изменять.
4. Итерационная процедура управления распределением тру¬
доемкости дисциплин
На данном этапе возможна корректировка трудоемкости дис¬
циплин, выбранных на предыдущем этапе. Управляемыми парамет¬
рами являются значения коэффициентов сложности формирования
компетенций Щ и структура матрицы отношений дисциплин, прак¬
тик и компетенций. Итерационная процедура заканчивается, если
получено такое распределение трудоемкости, что для всех дисцип¬
лин А<0,$*ТД0 , либо если проектировщик удовлетворен полу¬
ченным распределением.
Возможны две ситуации, в которых требуется применение
процедуры управления распределением трудоемкости дисциплин
нового учебного плана — трудоемкость некоторой дисциплины Щ
много больше, либо много меньше требуемой трудоемкости ТД0.
В качестве требуемой трудоемкости ТД0 может быть примерная
4.2. Разработка алгоритма составления допустимых учебных планов
203
трудоемкость, которая должна быть выделена дисциплине с точки
зрения проектировщика ООП. Рассмотрим обе ситуации по от¬
дельности:
1. ТДi » ТД0. В данном случае необходимо уменьшить трудоем¬
кость дисциплины ТД;. Это можно сделать следующими спо¬
собами:
1) Уменьшить сложность формирования компетенций af
для компетенций, формируемых данной дисциплиной.
2) Добавить в матрицу отношений дисциплин и компетенций
для дисциплины Д- компетенции с меньшей сложностью
формирования.
3) Убрать из матрицы отношений дисциплин и компетенций
для дисциплины Д компетенции с высокой сложностью
формирования.
2. 7Д« ТД0. В данном случае необходимо увеличить трудоем¬
кость дисциплины Ж. Это можно следующими способами:
1) Увеличить сложность формирования компетенций at для
компетенций, формируемых данной дисциплиной.
2) Добавить в матрицу отношений дисциплин и компетенций
для дисциплины Д компетенции с большей сложностью
формирования.
3) Убрать из матрицы отношений дисциплин и компетенций
для дисциплины Д компетенции с низкой сложностью
формирования.
При выполнении процедуры управления необходимо учитывать,
что изменения, связанные с одной дисциплиной, сразу отражаются
почти на всех дисциплинах учебного плана.
После изменения управляющих параметров заново выполняет¬
ся процедура расчета трудоемкости дисциплин, оценивается пра¬
вильность полученного распределения и принимается решение о
необходимости дальнейших изменений.
По окончании процедуры распределения трудоемкости дисци¬
плин проектировщик имеет возможность вручную отредактировать
204 Глава 4. Управление структурой и содержанием образовательных программ
трудоемкости некоторых дисциплин в соответствии со своими по¬
требностями, не изменяя при этом исходных данных. Данная воз¬
можность может быть использована на практике в некоторых осо¬
бых ситуациях, которые невозможно предусмотреть в универсаль¬
ной методике.
4.3. Разработка алгоритма автоматизированного
формирования допустимых учебных планов
4.3.1. Формирование непротиворечивой
последовательности изучения дисциплин
В предыдущей главе был описан способ формирования матри¬
цы структурно-логических связей дисциплин. Для корректного по¬
строения календарного графика требуется соблюдение условия от¬
сутствия замкнутых контуров, когда дисциплина «А» требуется для
изучения дисциплины «Б», тогда как дисциплина «Б» является ба¬
зовой для дисциплины «А». Для проверки выполнения этого усло¬
вия удобнее представить матрицу структурно-логических связей
дисциплин в виде графа. При этом дисциплины располагаются в
вершинах графа, а дугами обозначаются связи между дисциплина¬
ми, как на рис. 4.5.
Под замкнутым контуром будем понимать такой путь между
вершинами графа, начальная и конечная точка которого совпадает.
Рис. 4.5. Граф связей дисциплин
4.3. Алгоритм автоматизированного формирования учебных планов
205
Так, на рис. 4.5 существует замкнутый контур Д2 — Д5 — Дз, обо¬
значенный пунктирными стрелками. Наличие в графе связей дис¬
циплин замкнутых контуров не позволяет четко определить после¬
довательность изучения дисциплин. На практике, при составлении
учебного плана количество дисциплин может достигать 50, а число
связей между ними превышать 100. В этом случае достаточно слож¬
но найти и убрать все замкнутые контуры без применения специаль¬
ных алгоритмов. Разработка методов и алгоритмов анализа сложно¬
связанных графов и ликвидации в них замкнутых контуров выходит
за рамки исследуемой задачи. На наш взгляд, наиболее эффектив¬
ные и научно обоснованные методы приведены в работах [130, 131,
132, 142]. В приведенном на рис. 4.5 примере можно убрать связь
Д5 — Дз, чтобы привести его к виду, требуемому для дальнейшей
работы.
Если условие отсутствия замкнутых контуров выполнено, мож¬
но построить непротиворечивую последовательность изучения дис¬
циплин, в которой не будет нарушена логика ни одной из связей.
Основная идея алгоритма состоит в приведении матрицы структурно¬
логических связей к треугольному виду. Для формирования после¬
довательности изучения дисциплин используется алгоритм, пред¬
ложенный в [132], рассмотрим его подробнее на простом примере.
Исходная матрица, полученная из графа связей дисциплин с рис. 4.5
после удаления из него дуги Д5 — Д3, представлена в табл. 4.8.
Поскольку изучение материала любой совокупности дисциплин
можно начинать лишь с той дисциплины, которая не опирается на
другие, принцип работы алгоритма Моргунова заключается в по¬
следовательном удалении столбцов, содержащих только нули, и со¬
ответствующих им строк.
Таблица 4.8
Д|
Дг
Дз
Д4
д5
Д|
0
1
д2
1
0
1
Дз
1
0
1
д4
0
д5
0
206 Глава 4. Управление структурой и содержанием образовательных программ
В табл. 4.8 пустой столбец имеет только дисциплина Дз, следо¬
вательно, изучение необходимо начинать с нее. После удаления 3-го
столбца и 3-й строки матрица примет вид, представленный в
табл. 4.9.
В полученной матрице пустой столбец имеет Д2, следователь¬
но, после Дз необходимо изучать Д2. После удаления 2-го столбца и
2-й строки матрица примет вид, представленный в табл. 4.10.
Как видно из табл. 4.10, дисциплины Д1 и Д5 не зависят друг от
друга, следовательно они могут быть удалены из матрицы и изу¬
чаться как параллельно, так и в произвольной последовательности.
В результате в матрице остается одна дисциплина Д*, которая долж¬
на изучаться последней (табл. 4.11).
Таким образом, искомая непротиворечивая последовательность
изучения дисциплин примет вид Д3-Д2-(Д|,Д5)-Д4. Матрица такой
последовательности представлена в табл. 4.12.
На практике, при составлении учебного плана, весьма важной
характеристикой полученной непротиворечивой последовательности
изучения дисциплин является ее максимальная длина. Под длиной
последовательности, в данной случае, понимается самая длинная
цепочка последовательно изучаемых дисциплин, ни одна из которых
Таблица 4.9 Таблица 4.10
Д.
Д2
Да
Дз
А
0
1
Д2
1
0
1
А
0
А
0
Д.
Да
Дз
А
0
1
Да
0
Д5
0
Таблица 4.11
Да
Да
0
Таблица 4.12
А
Д2
А
А
Дз
Дз
0
1
1
Д2
0
1
1
Д.
0
1
Да
0
А
0
4.3. Алгоритм автоматизированного формирования учебных планов
207
не может изучаться параллельно с другой. В приведенном выше
примере длина последовательности равнялась 4 (это цепочка дис¬
циплин Д3-Д2-Д1-Д4).
Обычно число связей между дисциплинами, указываемых пре¬
подавателями настолько велико, что длина последовательности мо¬
жет в несколько раз превышать доступное число семестров в про¬
ектируемой ООП. В этом случае предлагается воспользоваться ин¬
формацией о весе каждой связи, последовательно исключая из
расчета связи, имеющие наименьший вес. Алгоритм формирования
последовательности изучения дисциплин прогоняется несколько
раз, пока длина последовательности не окажется меньше или рав¬
ной запланированному числу семестров в ООП. Следует отметить,
что связи не удаляются из расчетов полностью. Они просто не ис¬
пользуются в качестве ограничений на последовательность изуче¬
ния дисциплин, но в дальнейшем будут учтены при расчетах каче¬
ства составленного учебного плана.
4.3.2, Составление календарного графика
учебного плана с учетом ограничений
по трудоемкости в семестрах
После составления непротиворечивой последовательности изу¬
чения дисциплин, длина которой не превышает доступное число
семестров, можно переходить к распределению дисциплин по се¬
местрам. Необходимо отметить, что на данном этапе формируется
только допустимый учебный план, удовлетворяющий всем ограни¬
чениям, накладываемым ФГОС ВПО, матрицей структурно-логи¬
ческих связей дисциплин и, возможно, некоторым дополнительным
требованиям проектировщика ООП. При этом ничего не говорится
о качестве и оптимальности построенного УП.
Для выполнения процедуры распределения дисциплин по се¬
местрам все множество дисциплин разделяется на три группы:
1. Начальные дисциплины -— не опираются ни на какие другие,
следовательно могут изучаться в первую очередь. При этом су¬
ществуют дисциплины, опирающиеся на них в своем изучении.
Эта группа дисциплин преимущественно распределяется на пер¬
208 Глава 4. Управление структурой и содержанием образовательных программ
вые семестры, чтобы сформировать у обучаемых базовые зна¬
ния, необходимые в процессе дальнейшего обучения.
2. Зависимые дисциплины ■ основная группа дисциплин, при
изучении опираются на другие.
3. Свободные дисциплины — не требуют для своего изучения ин¬
формации из других дисциплин, при этом на них также не опи¬
рается ни одна другая дисциплина. Обычно к этой группе от¬
носятся элективные дисциплины. Дисциплины этой группы
могут изучаться в любом семестре учебного плана, поэтому
распределяются в последнюю очередь в оставшиеся свобод¬
ными места.
Процесс формирования календарного графика учебного плана
выполняется снизу вверх по построенной на предыдущем этапе
непротиворечивой последовательности изучения дисциплин, начи¬
ная с начальных дисциплин. При этом для каждой дисциплины,
размещаемой в некотором семестре, производится анализ выполне¬
ния всех ограничений, накладываемых на УП ФГОС ВПО и матри¬
цей структурно-логических связей дисциплин. Если какое-либо из
ограничений не выполняется, размещение дисциплины в данный
семестр откладывается и производится попытка размещения сле¬
дующей по очереди дисциплины. Для выяснения порядка заполне¬
ния семестров дисциплинами вводится понятие веса дисциплины,
который отражает ее важность. Чем больше вес дисциплины, тем
раньше ее следует поставить в УП.
Для вычисления веса дисциплин применяются различные эври¬
стические алгоритмы, каждый из которых отражает различные спо¬
собы формирования учебного плана. Поскольку заранее неизвестно
какая из эвристик позволит составить наиболее удобный УП, пред¬
лагается использовать все, в результате будет сформировано несколь¬
ко различных вариантов учебного плана. В дальнейшем для каждо¬
го из них проводится оценка оптимальности и выбирается лучший
по некоторому критерию. На рис. 4.6 приведены примеры вычисле¬
ния весов дисциплин с использованием различных .эвристик. Вес
каждой дисциплины изображен в затемненном квадрате.
1. Эвристика вычисления минимального номера семестра (рис. 4.6а).
Данная эвристика основывается на ограниченном числе семе-
4.3. Алгоритм автоматизированного формирования учебных планов 209
^
go
__±
II
д 13
т
1Л
ШяЩ 4
Щр*
ш—
Ijil
л 12
о)
б)
*)
Рис 4.6. Примеры использования эвристик
стров, вьщеленных на освоение образовательной программы. Для
каждой дисциплины можно вычислить ее вес, исходя из мини¬
мального номера семестра, в котором она должна быть изучена,
чтобы все последующие дисциплины, базирующиеся на дан¬
ной, поместились в УП без нарушения структурно-логических
связей. Другими словами, вес — это число дисциплин в длин¬
нейшем пути между данной дисциплиной и терминальной дис¬
циплиной, завершающей изучение данной цепочки дисциплин.
При размещении дисциплин в каждом из семестров приоритет
отдается дисциплинам, имеющим наибольший вес. В приведен¬
ном на рис. 4.6а примере дисциплина Д4 имеет вес 2, т. к. после
нее в цепочке есть еще дисциплины Д2 и Д|, а Д3 имеет вес 1,
т. к. от нее зависит только одна дисциплина Д|.
2. Эвристика вычисления максимальной трудоемкости цепочки дис¬
циплин (рис. 4.66). Данная эвристика основывается на ограни¬
чении общей трудоемкости дисциплин в одном семестре. Для
каждой дисциплины можно вычислить ее вес, как суммарную
трудоемкость всех дисциплин, зависящих от данной плюс тру¬
доемкость самой дисциплины. При размещении дисциплин в
каждом из семестров приоритет отдается дисциплинам, имею¬
щим наибольший вес. Объясняется такой подход тем, что чем
210 Глава 4. Управление структурой и содержанием образовательных программ
раньше такая дисциплина будет изучена, тем легче будет рас¬
пределить зависящие от нее дисциплины по оставшимся семе¬
страм. В примере на рис. 4.66 трудоемкость дисциплин указана
в белом квадратике. Так, дисциплина Д4 имеет вес 8 (сумма
трудоемкостей дисциплин Дь Д2 и Д*).
3. Эвристика вычисления максимального количества дисциплин в
цепочке дисциплин (рис. 4.6в). Данная эвристика основывается
на ограничении числа дисциплин одного цикла, изучаемых в
семестре. Для каждой дисциплины можно вычислить ее вес,
как суммарное число всех дисциплин, зависящих от данной.
В приведенной эвристике предполагается, что, если дисципли¬
ны зависят друг от друга, то они принадлежат к одному циклу.
При размещении дисциплин в каждом из семестров приоритет
отдается дисциплинам, имеющим наибольший вес. Таким об¬
разом, для изучения оставшихся дисциплин в цепочке остается
больше семестров, в которых их будет легче распределить. Так,
в приведенном на рис. 4.6в, примере дисциплина Дз имеет вес
3 (от нее зависят дисциплины Дь Д2 и Д*).
Алгоритм автоматизированного распределения дисциплин по се¬
местрам состоит в следующем:
1. Вычисляем вес дисциплин по одной из предложенных эвристик.
2. Выбираем наименьший вес учитываемых структурно-логичес¬
ких связей. Изначально берется минимальный вес связи, при ко¬
тором удалось составить непротиворечивую последовательность
изучения дисциплин на предыдущем этапе. В дальнейшем при
рассмотрении возможности размещения дисциплины в семест¬
ре будут учитываться только структурно-логические связи с ве¬
сом равным или большим минимального.
3. Разделяем все дисциплины на группы начальных, зависимых и
свободных.
4. Распределяем дисциплины из группы начальных по первым се¬
местрам в порядке убывания их веса, с учетом ограничений
трудоемкости по семестрам.
5. Распределяем дисциплины из группы зависимых по оставшим¬
ся семестрам в порядке убывания их веса, с учетом структурно¬
логических связей и ограничений трудоемкости по семестрам.
4.3. Алгоритм автоматизированного формирования учебных планов
211
6. Распределяем дисциплины из группы свободных по оставшим¬
ся свободным окнам в семестрах. При этом, если не удалось
распределить несколько свободных дисциплин существует воз¬
можность вручную зафиксировать номера семестров, в которых
они должны изучаться, после чего процедура распределения
дисциплин повторяется. При этом в большинстве случаев уда¬
ется правильно распределить все дисциплины без повышения
минимального веса связей.
7. Если не получилось уложить все дисциплины в требуемое чис¬
ло семестров, возможны два варианта:
a) Увеличиваем наименьший вес учитываемых структурно¬
логических связей на единицу и переходим к пункту 3.
b) Если минимальный вес больше нельзя увеличивать (мини¬
мальный вес уже равен 4, а в предлагаемой методике вес
связи задается целым числом в интервале от 1 до 4), тогда
предпринимается попытка искусственно увеличить вес тех
дисциплин, которые не удалось распределить по семест¬
рам. Это можно сделать тремя способами:
i. увеличить вес одной дисциплины, которую не удалось
распределить;
й. увеличить вес данной и всех дисциплин, на которой
основано ее изучение;
iii. увеличить вес всех дисциплин в цепочке, которую за¬
вершает данная дисциплина.
Выбор одного из способов предоставляется разработчику ООП.
После чего, заново выполняется распределение дисциплин по
семестрам с учетом измененных весов, начиная с пункта 3.
8. Если получилось уложить все дисциплины в требуемое число
семестров, считаем полученный вариант учебного плана допус¬
тимым и запоминаем его для дальнейшего анализа его показа¬
телей качества. Для выбора окончательного УП можно постро¬
ить несколько вариантов с применением различных эвристик и
среди них выбрать наилучший, по некоторому критерию. Пред¬
лагаемые критерии оценки оптимальности учебных планов бу¬
дут рассмотрены в следующей главе.
212 Глава 4. Управление структурой и содержанием образовательных программ
9. Если дисциплины не удается распределить по семестрам, не¬
смотря на вмешательство разработчика ООП, считаем, что до¬
пустимый план по данной эвристике составить невозможно.
В этом случае можно воспользоваться другой эвристикой, либо
изменить некоторые исходные данные. В большинстве случаев
неудача при формировании допустимого учебного плана означа¬
ет наличие слишком большого числа связей, обладающих высо¬
ким весом, которые не позволяют автоматизированной системе
сформировать календарный график с учетом всех ограничений.
В предлагаемой методике предполагается, что процедура фор¬
мирования календарного графика учебного плана может быть по¬
вторена несколько раз с некоторыми изменениями матрицы струк¬
турно-логических связей с целью получения удовлетворительного
конечного учебного плана ООП. При этом каждый из успешно
сформированных вариантов допустимого УП запоминается систе¬
мой и в дальнейшем будет участвовать в процедуре поиска наи¬
лучшего их сформированных УП.
4.4. Оптимизация учебных планов
с учетом нечетких предпочтений
различных социальных групп
4.4.1. Анализ и оптимизация учебных планов
с учетом иерархической структуры
частных критериев оптимальности
В предыдущей главе был описан метод автоматизированного
формирования допустимого учебного плана, отвечающего всем тре¬
бованиям ФГОС ВПО и учитывающего структурно-логические свя¬
зи дисциплин. Однако такой план совсем не обязательно будет в
полной мере удовлетворять запросам всех заинтересованных соци¬
альных групп. В общем случае невозможно одновременно удовле¬
творить потребности работодателей, преподавателей и обучаемых
по причине их противоречивости. Именно поэтому, вместо нераз¬
решимой задачи построения оптимального учебного плана, удовле¬
4.4. Оптимизация учебных планов с учетом нечетких предпочтений
213
творяющего потребностям всех социальных групп, в работе постав¬
лена задача нахождения среди заданного набора вариантов допус¬
тимых учебных планов такого, который наилучшим образом со¬
ответствует предпочтениям различных групп. Для оценки этого
соответствия необходимо ввести интегральный критерий, завися¬
щий от частных критериев оптимальности, используемых каждой
социальной группой для оценки качества учебного плана. Эти ча¬
стные критерии, в свою очередь, основываются на таких показате¬
лях учебного плана, как трудоемкость дисциплин и компетенций,
распределение дисциплин по семестрам, выполненные структурно¬
логические связи дисциплин и т. д.
Задачу комплексного оценивания качества учебного плана мож¬
но рассматривать как частную задачу квалиметрии, решение кото¬
рой в общем смысле и применительно к высшему образованию, в
частности, рассматривалось в работах [144]. Однако, в отличие от
известных методик, в данной работе предлагается комплексный кри¬
терий, построенный с учетом не только частных критериев опти¬
мальности учебного плана, но и нечетко заданных интересов обу¬
чаемых, преподавателей и работодателей.
Предлагаемая для исследуемой задачи иерархическая структура
критерия оптимальности учебного плана представлена на рис. 4.7.
Трудоемкость
компетенций
Структурно¬
логические связи
дисциплин
Распределение
дисциплин по
семестрам
Преподаватели
Обучаемые
Трудоемкость
дисциплин
Рис. 4.7. Иерархическая связь критериев оптимальности системы
214 Глава 4. Управление структурой и содержанием образовательных программ
На нижнем (нулевом) уровне иерархии находятся основные по¬
казатели качества учебного плана, имеющие различные единицы
измерения, прикладное значение и физический смысл. Каждый из
этих показателей имеет некоторое значение для различных соци¬
альных групп, которое характеризуется весом этого показателя.
Степень удовлетворенности каждой социальной группы представля¬
ется в виде иерархического показателя оптимальности УП первого
уровня. На втором уровне иерархии находится единственный ком¬
плексный критерий, в котором некоторым образом агрегирована
степень удовлетворенности построенным учебным планом всех
заинтересованных участников процесса проектирования. Такое
разбиение позволяет абстрагироваться от исходных характеристик
УП при принятии решения о выборе окончательного варианта по¬
строения УП.
Для построения такого иерархического критерия оптимально¬
сти учебного плана воспользуемся методом, предложенным в главе 2.
Рассмотрим идею этого метода в применении к рассматриваемой
задаче. Пусть каждый вариант построения учебного плана характери¬
зуется некоторым набором значений критериев {J? = {J§j}} е [0,1],
где к = 1, К — номер варианта построения УП, i — номер критерия.
Пусть на верхнем структурном уровне оптимальность учебного пла-
у
на зависит от некоторого обобщенного критерия J , который, в
свою очередь, зависит от некоторого множества критериев первого
уровня jjjj , отражающих качество построенного варианта учеб¬
ного плана с точки зрения различных социальных групп. Каждый
критерий первого уровня, в свою очередь, зависит от множества
исходных показателей оптимальности УП jj?j, в число которых
входит трудоемкость компетенций и дисциплин, распределение дис¬
циплин по семестрам, выполненные и нарушенные структурно¬
логические связи дисциплин, связи дисциплин и компетенций.
Обозначим J= J/jt 1 гДе Щ — к-п вариант построения
учебного плана, а Щ е [0,1] — некоторые числа, имеющие смысл
степени предпочтительности соответствующего варианта V® по кри-
4.4. Оптимизация учебных планов с учетом нечетких предпочтений
215
терию jJ для /-й социальной группы. Введем функции принадлеж¬
ности //дУ^)е[0,1], которые задают степень предпочтительности
значений исходных критериев оптимальности J®k в смысле крите¬
риев 1-го уровня. Функция преобразует шкалу оценок кри¬
териев нулевого уровня в шкалу критериев 1-го уровня, если шкалы
совпадают, то jfk. Для простоты описания в дальнейшем
будем считать, что шкалы оценок критериев совпадают.
Важности каждого из критериев первого уровня предлагается
задавать в нечетком виде. Экспериментально показано, что нечет¬
кое управление дает лучшие результаты по сравнению с результа¬
тами, получаемыми при общепринятых алгоритмах управления [3,
145, 146].
Напомним, что нечеткое множество А некоторого универсаль¬
ного множества X определяется как множество упорядоченных пар
{л} = Кк)/^Л , где — функция принадлежности, при¬
нимающая значения от 0 до 1, //д (х) е [0,1].
Если элементами хп е Хп, где п — номер критерия, считать
значения критерия оптимальности, то под функцией принадлежно¬
сти удобно принимать важность критерия п. Таким образом, каждо¬
му варианту построения учебного плана можно поставить в соот¬
ветствие нечеткий вектор {Ал} = {//я(хл)/хя} . Конкретные значе¬
ния функций принадлежности могут выбирать эксперты, поскольку
влияние различных групп заинтересованных лиц на учебные планы
различных образовательных программ может коренным образом
отличаться.
Введем некоторое нечеткое отношение Rj (V®, Vh ) с функцией
принадлежности M^(V^9V^,ju] ), имеющее смысл степени превос¬
ходства варианта построения УП над вариантом Vf?, где ju)j за¬
дает важность учета критерия J? с точки зрения критерия 3 ■. Вве¬
216 Г лава 4. Управление структурой и содержанием образовательных программ
денное нечеткое отношение устраняет многокритериальную неоп¬
ределенность на 1-м уровне иерархии. Построим интегральную
оценку варианта построения плана V® с точки зрения критерия До¬
следующим образом:
т. е. минимальная степень превосходства данного варианта построе¬
ния учебного плана над всеми другими.
На высшем структурном уровне критерия оптимальности име¬
ется только один обобщенный критерий J2, отражающий интеграль¬
ную удовлетворенность всех социальных групп в общем и проекти¬
ровщика УП в частности построенным учебным планом. Тогда
Иначе говоря, на последнем структурном уровне иерархии при¬
нятия решений варианту построения системы с номером к ставится
в соответствие некоторое число е [0,1] — степень предпочтитель-
ности данного варианта с точки зрения критерия J . Вариант а
можно считать лучшим, если J2 = maxi 32k I.
к ' '
Следует заметить, что функции принадлежности щ (здесь р
обозначает уровень иерархии и принимает значения 0, 1 или 2)
могут зависеть не только от значений критериев предыдущего уров¬
ня jUj^, но и от значений критериев нулевого уровня Н, тогда
тот Такая зависимость появляется при необходимо¬
сти учета требований проектировщика к исходным параметрам
учебного плана (например, к трудоемкостям некоторых особо важных
учебных дисциплин) при вычислении интегрального критерия опти¬
мальности. Исходные параметры плана или критерии нулевого уровня
в этом случае можно называть техническими показателями, характери¬
зующими качество конкретного варианта построения учебного плана.
4.4. Оптимизация учебных планов с учетом нечетких предпочтений
217
Напомним, что основу предлагаемого метода составляет набор
нечетких отношений R*j[v£Щщ, своих для каждого иерархиче¬
ского уровня, устраняющих многокритериальную неопределен¬
ность. Для решения данной задачи используется два подхода по¬
строения этих отношений, подробно описанных в главе 2.
Первый подход заключается в замене множества критериев их
линейной сверткой. Индекс ранжирования при использовании тако¬
го подхода будет иметь вид:
где числовые коэффициенты приводят область значений функции к
отрезку [0, 1].
Второй предлагаемый подход заключается в выборе критериев,
по которым отклонения варианта а от варианта b максимальны.
Функция принадлежности нечеткого отношения при использовании
такого подхода имеет вид:
где max показывает максимальное (по критериям уровня р) превос¬
ходство варианта а над вариантом 6, min — превосходство варианта
b над вариантом а.
Для расчетов, как и в главе 3, принят компромиссный вариант,
учитывающий оба критерия в виде их линейной свертки с коэффи¬
циентом а :
Щж (4.1)
Mw [vl>vh,f$)si1 - а)Ш(КШVI\Щ) + ocfiRj(vj,V/l,$) (4.3)
218 Глава 4. Управление структурой и содержанием образовательных программ
Коэффициент ае [0,1] здесь, как и ранее, можно считать уров¬
нем некомпенсируемости критериев. При этом если а = 1 (крите¬
рии некомпенсируемы), то такие уступки можно считать недопус¬
тимыми. Если а = 0 (критерии компенсируемы), то можно игнори¬
ровать один из критериев даже при незначительном выигрыше по
сумме всех критериев. Уровень некомпенсируемости критериев за¬
висит исключительно от предпочтений лица, принимающего реше¬
ние о выборе варианта построения учебного плана. Например, при
формировании учебного плана специализированной образователь¬
ной программы, подготовка по которой производится по целевым
заказам предприятий, неудовлетворенность группы работодателей
построенным вариантом УП не может быть компенсирована сколь
угодно большой степенью удовлетворенности других групп. В этом
случае можно говорить о высоком уровне некомпенсируемости кри¬
териев. В случае формирования учебного плана образовательной
программы общего назначения, выпускники которой могут впослед¬
ствии работать в организациях широкого спектра деятельности (на¬
пример, ООП экономического, рекламного, информационного на¬
правлений), можно говорить о низкой степени некомпенсируемости
критериев, когда можно поступиться интересами одной из групп
для повышения удовлетворенности других.
4.4.2. Алгоритм поиска оптимального
варианта учебного плана с точки зрения
удовлетворения запросов нескольких
заинтересованных групп
В результатах проектирования учебного плана заинтересованы
несколько социальных групп: преподаватели, работодатели и обу¬
чаемые. В группу обучаемых включаем абитуриентов, студентов и
выпускников в предположении, что их интересы во многом схожи.
Однако предлагаемый подход к оценке удовлетворенности различ¬
ных групп сформированным учебным планом не накладывает ни¬
каких ограничений на количество этих групп. Интересы каждой
группы различны и зачастую противоречивы, обычно выражаются
в нечеткой форме и должны быть учтены в комплексе на различных
этапах проектирования учебных планов. Поэтому при нахождении
4.4. Оптимизация учебных планов с учетом нечетких предпочтений
219
оптимальной структуры учебного плана требуется поставить задачу
многокритериальной оптимизации, включающую все ограничения,
накладываемые как требованиями ФГОС, так и интересами различ¬
ных социальных групп.
Напомним, что интересы работодателей и выпускников выяв¬
ляются путем их анкетирования на этапе формирования перечня
компетенций и учитываются при вычислении весов компетенций.
Мнение преподавателей влияет на распределение трудоемкости как
между компетенциями, так и между отдельными дисциплинами.
Учет пожеланий студентов осуществляется при расстановке дисци¬
плин по семестрам.
Для разрешения многокритериальной неопределенности при вы¬
боре оптимального учебного плана предлагается использовать опи¬
санный выше метод учета иерархической структуры конфликтных
нечетко формализованных интересов различных групп.
Показателями и иерархическими критериями качества учебно¬
го плана в рассматриваемом случае являются:
1. Показателями нулевого уровня (или техническими крите¬
риями) считаются распределение трудоемкости между компетен¬
циями и дисциплинами, распределение дисциплин по семестрам,
число разрывов в цепочках связанных дисциплин, число выпол¬
ненных и нарушенных связей между дисциплинами, распределе¬
ние трудоемкости по циклам.
Опишем эти критерии более подробно:
• Степень удовлетворенности работодателей, обучающихся и пре¬
подавателей распределением трудоемкости по компетенциям в
построенном учебном плане вычисляется исходя из важностей
компетенций, указанных при анкетировании. Степень удовле¬
творенности m-ой группы участников проектирования к-м вари¬
антом УП через важности компетенций можно записать в виде:
220 Глава 4. Управление структурой и содержанием образовательных программ
где т — номер группы (1 — работодатели; 2 — преподаватели;
3 — обучаемые), к — вариант построения учебного плана,
Bjm важность у-й компетенции для т-й группы заинтересо¬
ванных лиц, 7д—трудоемкость, выделенная у-й компетенции в
к-м варианте построения учебного плана.
• Для группы заинтересованных лиц, состоящей из преподавате¬
лей, вводится еще два критерия оптимальности учебного плана:
1) Первый основан на удовлетворении запросов преподавате¬
лей на трудоемкость, необходимую для изучения каждой из
дисциплин. Функцию J4k в данном случае можно записать
в виде:
/° -V
wm -
т -м):
ж
где М jk — трудоемкость, затребованная преподавателями
на изучение у-й дисциплины, Шж* —трудоемкость, реаль¬
но выделенная на дисциплину в данном варианте учебного
плана, к — номер варианта построения учебного плана.
2) Второй основан на отношении суммы весов разорванных
структурно-логических связей к общей сумме весов всех свя¬
зей дисциплин. Функцию J5k в данном случае можно запи¬
сать в виде:
ш
/° — 1 _ Jl
* ж 1
/
где W,- — вес i-и структурно-логической связи, a Wf — вес
у-й разорванной структурно-логической связи.
• Удовлетворенность обучаемых построенным учебным планом
можно описать через ряд критериев, отражающих комфортность
обучения:
1) Критерий соответствия трудоемкости семестров норма-
тивным требованиям. Данный критерий отражает величину
4.4. Оптимизация учебных планов с учетом нечетких предпочтений
221
отклонения трудоемкости семестров от нормативного зна¬
чения, равного 30 кредитам. Суммарная величина отклоне¬
ния D вычисляется по формуле:
^ = Е|30-5;|»
./
где j — номер семестра, а Ц—трудоемкость у-го семестра.
Далее величина критерия J^k определяется по табл. 4.13,
содержимое которой определяется экспертами.
2) Критерий неразрывности цепочек изучения дисциплин. Дан¬
ный критерий отражает качество структуры учебного плана.
В идеальном случае дисциплины, связанные структурно-ло¬
гическими связями должны изучаться строго последователь¬
но без перерывов, в любой разрыв в последовательности
изучения дисциплин негативно сказывается на восприятии
материала обучающимися. Таким образом, для каждой струк¬
турно-логической связи между дисциплинами учебного пла¬
на вычисляется длина di9 как число семестров между окон¬
чанием изучения одной дисциплины и началом изучения
следующей. В соответствие каждой связи ставится показа¬
тель предпочтительности 7V,*, зависящий от diy как указано в
табл. 4.14.
Далее значение критерия Jjk вычисляется по формуле:
2>/
I
где 1 — номер структурно-логической связи в УП.
Таблица 4.13
D
0
(0; 1]
(25 4|
(4;6|
>6
/°
J6 к
1
0,9
0,8
0.7
0,5
0.3
Таблица 4.14
1
0
1
2
3
>3
н
1
0,9
0,7
0,5
0,3
222 Глава 4. Управление структурой и содержанием образовательных программ
Таблица 4.15
I
<0,2
(0,2; 0,4]
(0,4; 0,6]
(0,6; 0,9]
(0,9; 1,2]
>1,2
Cj
1
0,9
0,8
0,6
0,4
0,2
3) Критерий равномерности распределения дисциплин в семе¬
стре. Данный критерий отражает степень разнообразия дис¬
циплин, находящихся в одном семестре, по их принадлеж¬
ности различным циклам дисциплин. Предполагается, что
в идеальном случае дисциплины всех трех циклов должны
быть представлены в семестре в равном объеме. Среднее
отклонение суммарной трудоемкости дисциплин одного цик¬
ла от нормы вычисляется по формуле:
т
ier
bj
0,33
где j — номер семестра; г — номер дисциплины; г — но¬
мер цикла дисциплин; Tj — трудоемкость /-й дисципли¬
ны, r-го цикла у-го семестра; _ суммарная трудоемкость
у-го семестра. В соответствие каждому значению Щ ста¬
вится величина штрафа Cj9 зависящая от Щ как указано в
табл. 4.15.
Далее значение критерия J$k вычисляется по формуле:
/0 LJ.
J
2. Критериями оптимальности первого уровня J1 тк являются
степени удовлетворенности построенным учебным планом работо¬
дателей, преподавателей и обучаемых. Для вычисления критериев
каждой группы используется описанный выше алгоритм интегри¬
рования иерархических критериев оптимальности. Рассмотрим под¬
робнее каждую группу критериев:
4.4. Оптимизация учебных планов с учетом нечетких предпочтений
223
• Удовлетворенность построенным учебным планом группы ра¬
ботодателей вычисляется, исходя из значений всего лишь одно¬
го критерия нулевого уровня Jg (по распределению трудоем¬
кости компетенций).
• Удовлетворенность построенным учебным планом группы пре¬
подавателей вычисляется, исходя из значений трех критериев:
j\k (по распределению трудоемкости компетенций), J®k (по
отклонению трудоемкости дисциплин от требуемых величин) и
J$k (по весу разорванных структурно-логических связей).
• Удовлетворенность построенным учебным планом группы
обучающихся вычисляется, исходя из значений четырех кри-
л
териев: J%k (по распределению трудоемкости компетенций),
(по соответствию трудоемкости семестров нормативным
требованиям), J^k (по неразрывности цепочек изучения дис¬
циплин) и J%k (по равномерности распределения дисциплин
в семестре).
3. Критерием оптимальности высшего уровня J2\ является
интегральная оценка степени удовлетворенности всех заинтересо¬
ванных групп построенным учебным планом. Этот критерий фор¬
мируется из трех критериев первого уровня Jlmk,m =1,3.
Описанная выше методика позволяет на каждом этапе проек¬
тирования учебного плана оценивать полученные варианты струк¬
туры и содержания УП и принимать решение о перспективности
дальнейшей работы с данным вариантом. На завершающем этапе
проектирования УП все ранее сформированные варианты ранжиру¬
ются по значению интегрального критерия оптимальности высшего
уровня и выводятся только несколько лучших, из которых проекти¬
ровщик ООП выбирает окончательный учебный план.
Поскольку выполнение всех приведенных выше расчетов вруч¬
ную представляется очень сложной задачей, был разработан про¬
граммный модуль, основной целью которого является облегчение
работы проектировщика учебного плана.
224 Глава 4. Управление структурой и содержанием образовательных программ
4.5. Практическое применение разработанной
модели управления учебными планами
компетентности о го формата
4.5.1. Сбор и описание исходных данных
В качестве примера разработки учебного плана вузовской ООП,
соответствующей идеологии ФГОС ВПО нового поколения, рас¬
смотрим образовательную программу подготовки бакалавра по на¬
правлению 150400 — Металлургия. При составлении учебного пла¬
на необходимо удовлетворить требованиям, имеющемся в проекте
ФГОС ВПО по данному направлению подготовке (разделы 5 и 6
проекта ФГОС ВПО подготовки бакалавра по направлению «Ме¬
таллургия» приведены в [140]).
Как было отмечено выше, разработка учебного плана должна
складывается из трех этапов. На первом этапе производится сбор
всей необходимой информации:
1. Формирование компетентностной модели выпускника [115].
2. Проведение опросов работодателей, преподавателей и обучае¬
мых для выявления важности каждой компетенции.
3. Формирование дисциплинарной структуры проектируемого
учебного плана, формирование и выбор трудоемкости цик¬
лов дисциплин, выявление структурно-логических связей дис¬
циплин.
4. Методики формирования компетентностно-дисциплинарных
связей.
По результатам выполнения первого этапа были сформированы
следующие таблицы, приведенные в приложениях: перечень ком¬
петенций выпускника (приложение 1), перечень циклов дисцип¬
лин с указанием выбранных трудоемкостей (приложение 2), пере¬
чень дисциплин ООП (приложение 3), матрица отношений дисцип¬
лин, практик и компетенций (приложение 4), матрица структурно¬
логических связей дисциплин и практик (приложение 5).
4.5. Практическое применение разработанной модели управления УП
225
4.5.2. Пример формирования учебного плана
образовательной программы подготовки
бакалавра по направлению «Металлургия»
с помощью различных эвристических
методов и критериев оптимальности
После выполнения всех необходимых подготовительных про¬
цедур можно переходить непосредственно к формированию учеб¬
ного плана. Для этого собранные исходные данные заносятся в ав¬
томатизированную систему проектирования УП, производится их
проверка на полноту, непротиворечивость, соответствие ФГОС ВПО.
Если все проверки прошли успешно — можно переходить к сле¬
дующему этапу.
Целью второго этапа является распределение трудоемкостей по
компонентам дисциплинарно-деятельностной структуры ООП. В рас¬
сматриваемом примере данный этап был выполнен тремя различ¬
ными способами:
1. Первый способ — это компетентностный метод распределе¬
ния трудоемкости по компетенциям и дисциплинам, описан¬
ный в разделе 4.2.3.
2. Второй способ — квазикомпетентнотный метод распределе¬
ния трудоемкости по компетенциям и дисциплинам, описан¬
ный в разделе 4.2.3.
3. Третий способ основан на результатах, полученных вторым
способом и доработан вручную группой разработчиков учебно¬
го плана. В основном доработки касались небольших измене¬
ний трудоемкости дисциплин с целью получения наилучшего
распределения с точки зрения проектировщика УП.
В результате выполнения вышеописанных процедур сформиро¬
вались три различных варианта распределения трудоемкости, каж¬
дый из которых был сохранен в автоматизированной системе про¬
ектирования учебных планов для дальнейшего анализа и выявления
лучшего.
Необходимо отметить, что на переходном этапе к новым прин¬
ципам построения учебных планов ручная доработка распределения
226 Глава 4. Управление структурой и содержанием образовательных программ
трудоемкостей будет обязательным действием. Это связано с тем,
что необходимость доработок большей частью определяется неточ¬
ностью исходных данных, таких как: важности компетенций, важно¬
сти связей между дисциплинами, плотность связей между дисцип¬
линами и компетенциями. Не имея опыта проектирования учебных
планов нового поколения и детально проработанных методик, слож¬
но ожидать правильных и точных исходных данных для процедуры
проектирования УП, однако по мере накопления разработчиками опы¬
та и углубления понимания компетентностной структуры ООП эта
проблема пропадет.
Каждый из полученных вариантов распределения трудоемко¬
сти был изучен экспертной группой разработчиков УП. Второй и
третий варианты распределения были охарактеризованы соответст¬
венно как хороший и отличный. Важным достижением является то,
что второй вариант был полностью сформирован автоматически и
при этом весьма неплохо соответствовал ожиданиям проектиров¬
щиков. При этом первый вариант распределения экспертная группа
охарактеризовала как неудовлетворительный. Причины этого в ос¬
новном состоят в некорректности исходного распределения важно¬
стей компетенций и описаны выше. Однако этот вариант также был
оставлен для дальнейшей разработки с целью провести анализ его
качества, используя предложенные методики.
Целью третьего этапа является распределение дисциплин по
семестрам и годам обучения. Методы и эвристические алгоритмы,
используемые на этом этапе, подробно описаны выше. К каждому
из трех полученных ранее вариантов распределения трудоемкости
были применены предложенные эвристики. При этом учебные пла¬
ны, основанные на втором и третьем вариантах распределения тру¬
доемкости были сформированы без особенных сложностей. На ос¬
нове первого варианта удалось сформировать только один учебный
план по эвристике номер 2 (эвристика вычисления максимальной
трудоемкости цепочки дисциплин) — две другие эвристики не смог¬
ли сформировать учебный план, отвечающим всем ограничениям.
Причиной этой неудачи стали две дисциплины профессионального
цикла, имеющие очень высокую трудоемкость (15 и 13 кредитов
соответственно). После перераспределения трудоемкости этих дис-
4.5. Практическое применение разработанной модели управления УП 227
Таблица 4.16
№
Метод распределения
трудоемкости
Эвристика
распределения
дисциплин
по семестрам
Оценка
экспертной
группы
преподавателей
1
Компетентностный
2
Плохо
2
Компетентностный и ручная доработка
1
Удовлетворительно
3
Компетентностный и ручная доработка
2
Удовлетворительно
4
Компетентностный и ручная доработка
3
Удовлетворительно
5
Квазикомпетентностный
1
Хорошо
6
Квазикомпетентностный
2
Хорошо
7
Квазикомпетентностный
3
Хорошо
8
Квазикомпетентностный и ручная
доработка
1
Отлично
9
Квазикомпетентностный и ручная
доработка
2
Отлично
10
Квазикомпетентностный и ручная
доработка
3
Отлично
циплин равномерно между другими дисциплинами этого цикла был
сформирован четвертый вариант распределения трудоемкости дис¬
циплин. К этому варианту были успешно применены все три эври¬
стики формирования учебного плана.
Таким образом, на основе одного набора исходных данных с
применением различным методов и эвристических алгоритмов бы¬
ло сформировано 10 вариантов допустимых учебных планов, отве¬
чающих всем требованиям ФГОС ВПО и теоретически пригодных
для использования. Для удобства дальнейшего анализа все вариан¬
ты пронумерованы и приведены в табл. 4.16.
4.5.3. Анализ полученных результатов
и проверка адекватности модели
управления учебными планами
Прежде чем перейти к анализу оптимальности каждого из по¬
лученных вариантов учебных планов необходимо определиться с
величинами весовых коэффициентов, используемых в процедуре
вычисления иерархических критериев оптимальности.
228 Глава 4. Управление структурой и содержанием образовательных программ
Начнем с важностей показателей нулевого уровня (Jmk ) для
вычисления критериев первого уровня (Jlnk):
1. Первым по порядку идет критерий удовлетворенности работода¬
телей построенным УП — j\k. Поскольку этот критерий состо¬
ит только из одного технического критерия J®k, при этом оба они
имеют одинаковые единицы измерения, в данном случае нет не¬
обходимости в каких-либо весовых коэффициентах. Например, в
этом случае индекс ранжирования (4.1) вариантов УП с точки
зрения работодателей будет выглядеть следующим образом:
2. Вторым по порядку идет критерий удовлетворенности препо¬
давателей построенным УП — j\k. Этот критерий основан на
значениях трех технических критериев:
a) критерий удовлетворенности преподавателей распределе¬
нием трудоемкости компетенций J2k;
b) критерий отклонения трудоемкости дисциплин от требуе¬
мых величин J4k;
c) критерий веса разорванных структурно-логических свя-
U тО
зеи J5k.
Каждый из приведенных критериев имеет некоторую важность
для группы преподавателей, в соответствии с которой должен из¬
меняться вклад каждого критерия в значение J2k. Для получения
оценки важности необходимо использовать один из методов экс¬
пертных оценок. В данном случае была опрошена группа экспер¬
тов, состоящая из преподавателей дисциплин, присутствующих в
разрабатываемом УП. От группы экспертов требовалось располо¬
жить критерии в порядке убывания их важности. В соответствии с
этим порядком были выбраны числовые значения для коэффициен¬
тов важности критериев, приведенные в табл. 4.17.
4.5. Практическое применение разработанной модели управления УП 229
Таблица 4.17
Ранг
Критерий, важность
которого оценивается
Обозначение
Коэффициент
важности
1
Вес разорванных структурно-логических
связей
М52
0,9
2
Отклонение трудоемкости дисциплин от
требуемых величин
0,6
3
Удовлетворенность преподавателей распре¬
делением трудоемкости компетенций
№22
0,3
Согласно методике комплексного оценивания вариантов УП,
описанной выше, в качестве индекса ранжирования выбран вари¬
ант (4.3), который в данном случае будет выглядеть следующим
образом:
/ = 2,4,5
3. Третьим по порядку идет критерий удовлетворенности обучае¬
мых построенным УП — j\k. Этот критерий основан на зна¬
чениях четырех технических критериев:
a) критерий удовлетворенности обучаемых распределением
трудоемкости компетенций J$k; адекватность
b) критерий соответствия трудоемкости семестров норматив¬
ным требованиям J%k;
c) критерий неразрывности цепочек изучения дисциплин
/° •
Jlk р
d) критерий равномерности распределения дисциплин в се¬
местре J$k.
Важности критериев данной группы, приведенные в табл. 4.18,
были найдены путем ранжирования критериев обучаемыми вуза в
рамках ежегодного анкетирования, проводимого руководством уни¬
верситета.
230 Глава 4. Управление структурой и содержанием образовательных программ
Таблица 4.18
Ранг
Критерий,
важность которого оценивается
Обозначение
Коэффициент
важности
1
Равномерность распределения трудоем¬
кости по семестрам
/4з
0,9
2
Равномерность распределения дисциплин
в семестре
т
0,7 !
3
Неразрывность цепочек изучения дисци¬
плин
/4з
0,5
4
Удовлетворенность обучаемых распреде¬
лением трудоемкости компетенций
#зз
0,4 !
Таблица 4.19
Ранг
Критерий,
важность которого оценивается
Обозначение
Коэффициент
важности
1
Удовлетворенность преподавателей
4
0,8
2
Удовлетворенность обучаемых
ш
0,6
3
Удовлетворенность работодателей
щ
0,5
Индекс ранжирования вариантов УП с точки зрения обучаемых
будет выглядеть следующим образом:
/ = 3,6,7,8.
Для вычисления интегрального показателя оптимальности учеб¬
ного плана необходимо задание важностей каждого из крите¬
риев первого уровня {j\k] для разработчика У П. Этот вопрос дол¬
жен решаться экспертной группой разработчиков учебного плана
отдельно для каждой ООП. Принятая в рассматриваемом примере
важность критериев первого уровня отражена в табл. 4.19.
После того как установлены коэффициенты важности для всех
критериев, используемых в процедуре вычисления интегрального
4.5. Практическое применение разработанной модели управления УП
231
показателя оптимальности учебного плана необходимо выбрать
значение уровня некомпенсируемости критериев и произвести
расчеты.
Рассмотрим влияние уровня некомпенсируемости критериев а
на значение критерия удовлетворенности преподавателей (J2k) на
примере трех вариантов построения УП с номерами 2, 5 и 8. Как
видно из рис. 4.8, при небольших значениях уровня некомпенси¬
руемости критериев предпочтительным является вариант № 8, од¬
нако с увеличением а вариант № 2 становится наиболее предпоч¬
тительным. Следует отметить, что экспертная оценка варианта № 2
весьма низка, что говорит о его фактической непригодности для
использования. Этот эффект объясняется тем, что разброс значений
критериев оптимальности в варианте № 2 значительно меньше дру¬
гих, что даже при общем невысоком уровне этих значений делает
его предпочтительнее при высоком уровне некомпенсируемости кри¬
териев. В общем случае при анализе вариантов УП рекомендуется
Уровень некомпенсируемости критериев
Рис. 4.8. Зависимость значений критерия оптимальности от уровня
некомпенсируемости критериев для 3-х вариантов построения
( ♦ J22 » " " *^25 » — * *^28 )
232 Глава 4. Управление структурой и содержанием образовательных программ
выбирать значение уровня некомпенсируемости критериев в интер¬
вале [0,3; 0,6], поскольку более высокие значения делают предпоч¬
тительными варианты УП, имеющие стабильно низкие показатели.
В рассматриваемом примере уровень некомпенсируемости кри¬
териев а был принят равным 0,4. В табл. 4.20 приведены результа¬
ты расчетов критериев оптимальности первого и второго уровней
для всех 10 вариантов УП. Таблица отсортирована в порядке убы¬
вания значения обобщенного интегрального критерия j\. Жирным
Таблица 4.20
№ варианта
Метод
распределения
трудоемкости
Эвристика
распреде¬
ления дис¬
циплин по
семестрам
Обобщен¬
ный инте¬
гральный
критерий
4
Удовл.
рабо¬
тода¬
телей
А
Удовл.
препо¬
дава¬
телей
J2k
Удовл.
обучае¬
мых
J3 к
3
Компетентностный
и ручная доработка
2
0,3684
0,4570
0,3187
0,3474
9
Квазикомпетентно¬
стный и ручная
доработка
2
0,3471
0,3751
0,3632
0,2809
5
Квазикомпетентно¬
стный
1
0,3456
0,3941
0,3517
0,2872
1
Компетентностный
2
0,3433
0,5430
0,3068
0,2662
8
Квазикомпетентно¬
стный и ручная
доработка
1
0,3409
0.3751
0,3701
0,2582
2
Ком петентн остн ы й
и ручная доработка
1
0,3408
0,4503
0,3312
0,2926
7
Квазикомпетентно¬
стный
3
0,3397
0,3941
0,3389
0,2900
10
Квазикомпетентно¬
стный и ручная
доработка
3
0,3394
0,3751
0,3476
0,2849
6
Квазикомпетентно¬
стный
2
0,3353
0,3941
0,3407
0,2776
4
Ком петентностн ы й
и ручная доработка
3
0.2895
0,4570
0.2185
0,2905
4.5. Практическое применение разработанной модели управления УП
233
шрифтом отмечены максимальные значения критериев, курсивом и
подчеркиванием — минимальные.
Появление на первом месте списка предпочтительности учеб¬
ных планов варианта № 3, имеющего экспертную оценку «удовле¬
творительно», привело к необходимости более подробного иссле¬
дования структуры и значений критериев оптимальности.
Для подробного анализа полученных результатов приведем гисто¬
граммы значений критериев оптимальности для всех вариантов УП:
щ На рис. 4.9 изображены критерии нулевого уровня, используе¬
мые группой преподавателей для оценки качества УП. Черный
столбец — (по распределению трудоемкости компетенций); бе¬
лый -rf (по отклонению трудоемкости дисциплин от требуемых
величин); серый — (по весу разорванных структурно-логичес¬
ких связей).
2. На рис. 4.10 изображены критерии нулевого уровня, исполь¬
зуемые группой обучаемых для оценки качества УП. Черный
столбец — (по распределению трудоемкости компетенций);
1 23456789 10
Номер варианта УП
Рис. 4.9. Гистограмма значений критериев нулевого уровня
для преподавателей
234 Глава 4. Управление структурой и содержанием образовательных программ
1,2-
1 -
&
1 23456789 10
Номер варианта УП
Рис. 4.10. Гистограмма значений критериев нулевого уровня
для обучаемых
Номер варианта УП
Рис. 4.11. Гистограмма значений критериев первого уровня
4.5. Практическое применение разработанной модели управления УП
235
белый — (по соответствию трудоемкости семестров норматив¬
ным требованиям); серый — (по неразрывности цепочек изу¬
чения дисциплин); штрихованный — (по равномерности рас¬
пределения дисциплин в семестре).
3. На рис. 4.11 изображены интегральные критерии первого уров¬
ня. Черный столбец — (удовлетворенность работодателей); бе¬
лый — (удовлетворенность преподавателей); серый — (удовле¬
творенность обучаемых).
Из рис. 4.9 видно, что для вариантов УП, сформированных по
компетентностному алгоритму (варианты № 1-4), значение крите¬
рия отклонения трудоемкости дисциплин от требуемой (белый стол¬
бец) значительно ниже, чем для остальных вариантов. В то же вре¬
мя, значения критерия распределения трудоемкости компетенций
наоборот значительно выше в вариантах № 1-4. Этот результат
вполне закономерен и объясняется тем, что с точки зрения «ком-
петентностных» критериев оптимальности лучшим считается план,
построенный по компетентностной идеологии. В то время как по
критерию, отражающему существующую практику формирования
УП лучшими оказываются варианты, сформированные по квази-
компетентностному алгоритму. Вопрос о том, какому из подходов
отдать предпочтение должен решаться проектировщиком УП и
группой экспертов-преподавателей. Технически же в предложен¬
ной модели этот вопрос решается выбором коэффициентов важ¬
ности при соответствующих критериях оптимальности УП.
В описываемом примере было принято решение формально уве¬
личить важность критерия отклонения трудоемкости дисциплин от
требуемой {ц\2) до 0,8, что вывело на первое место в списке пред¬
почтительности вариант № 9, который и был признан наилучшим.
Результаты расчетов приведены в табл. 4.21. Распечатка варианта
учебного плана № 9 приведена в приложении 6.
Нельзя не отметить вариант УП № 8, имеющий в обоих расче¬
тах максимальное значение критерия удовлетворенности препода¬
вателей и минимальное — критериев удовлетворенности работода¬
телей и студентов. Этот вариант УП является ярким примером су¬
ществующей в настоящий момент практики разработки учебных
планов, ориентированных исключительно на соблюдение интересов
группы преподавателей вуза, и не учитывающих других мнений.
Таблица 4.21
№ вари¬
анта
Метод распределения трудо¬
емкости
Эвристика
распределения
дисциплин по
семестрам
Обобщенный
интегральный
критерий J~k
Удовл. рабо¬
тодателей
А
Удовл. пре¬
подавателей
А
Удовл.обу¬
чаемых А
9
Квазикомпетентностный и
ручная доработка
2
0,3584
0,3751
0,3467
0,2809
3
Компетентностный и ручная
доработка
2
0,3574
0,4570
0,2851
0,3474
5
Квазикомпетентностный
1
0,3531
0,3941
0,3286
0,2872
10
Квазикомпетентностный и
ручная доработка
3
0,3511
0,3751
0,3317
0,2849
8
Квазикомпетентностный и
ручная доработка
1
0,3499
0,3751
0,3533
0,2582
7
Квазикомпетентностный
3
0,3485
0,3941
0,3185
0,2900
6
Квазикомпетентностный
2
0,3436
0,3941
0,3192
0,2776
1
Компетентностный
2
0,3418
0,5430
0,2616
0,2662
2
Компетентностный и ручная
доработка
1
0,3406
0,4503
0,2962
0,2926
4
Компетентностный и ручная
доработка
3
0,2964
0,4570
0,2034
0,2905
236 Глава 4. Управление структурой и содержанием образовательных программ
4.5. Практическое применение разработанной модели управления УП
237
Проведенный экспертный анализ полученных результатов по¬
казал, что разработанная модель позволяет формировать учебные
планы, удовлетворяющие всем жестким ограничениям, наклады¬
ваемым ФГОС ВПО, и нежестким ограничениям на структурно¬
логические связи между дисциплинами. При этом проведенная экс¬
пертная оценка признанного наилучшим варианта учебного плана
подтверждает адекватность предложенной модели и возможность
ее применения для проектирования учебных планов ООП ВПО но¬
вого поколения.
Таким образом, предложенная методика оценки оптимальности
вариантов учебного плана позволяет не только находить наилучший
вариант, но и проводить научно обоснованный анализ всех вариан¬
тов с возможностью оценки предпочтений каждой социальной груп¬
пы тому или иному варианту УП. Кроме этого модель позволяет
управлять структурой и содержанием учебного плана с учетом не¬
четких интересов различных социальных групп. С использованием
разработанного программного комплекса всегда можно взглянуть
на уже сформированный вариант учебного плана с разных точек
зрения и рассмотреть различные альтернативные варианты его мо¬
дификации с целью повышения общего уровня удовлетворенности
всех заинтересованных групп построенным учебным планом.
На основании исследований, описанных в данной главе, можно
сделать следующие выводы.
Предложенная модель взаимодействия различных социальных
групп, заинтересованных в результатах проектирования учебного
плана основной образовательной программы нового поколения, —
работодателей, преподавателей и обучаемых, позволяет описать ос¬
новные категории конфликтных интересов каждой группы. Показано,
что эти интересы имеют ярко выраженную нечеткую природу. Вы¬
деление работодателей в отдельную группу заинтересованных лиц
соответствует требованиям ФГОС ВПО и позволяет учитывать их
интересы при формировании перечня компетенций выпускника ВПО,
влияющего на структуру и содержание учебного плана ООП.
Разработанные два альтернативных алгоритма распределения
трудоемкости по компетенциям и дисциплинам учебного плана по¬
зволяют по-разному реализовывать компетентностный подход. Опи¬
саны условия и рекомендации применения каждого из них с учетом
238 Глава 4. Управление структурой и содержанием образовательных программ
степени подготовленности разработчиков ООП ВПО и понимания
ими особенностей компетентностного подхода.
Разработанная методика формирования календарного графика
допустимого учебного плана, основанная на трех альтернативных
эвристических алгоритмах распределения дисциплин по семестрам
и годам обучения, показала достаточно высокую эффективность
применения предложенных эвристик в различных условиях.
Разработанные и обоснованные критерии оценки оптимально¬
сти учебного плана являются актуальными для различных социаль¬
ных групп. Оценки оптимальности учебного плана, получаемые с
помощью рассмотренных критериев, являются адекватными сфор¬
мулированным целям управления структурой и содержанием обра¬
зовательных программ.
Предложенная методика выбора оптимального варианта учеб¬
ного плана адаптирована для учета конфликтных нечетко формали¬
зованных интересов различных социальных групп к задаче проек¬
тирования учебного плана.
Представленные результаты исследования свидетельствуют об
адекватности и эффективности разработанной методики составления
компетентностно-ориентированных учебных планов, что позволяет
рекомендовать эту методику для широкого применения при проек¬
тировании структуры и содержания образовательных программ но¬
вого поколения.
Приложения
Приложение 1
Перечень компетенций ООП подготовки бакалавра
по направлению «Металлургия»
Код
компетенции
гсэ
МиЕН
п
Прак¬
тика
Средняя
важность ком п.
Важность.
Работодатели
Важность.
Преподаватели
Важность.
Обучаемые
Слож¬
ность
OKI
ф
+
Ф
+
0,93
0,91
0,89
1
1
ОК2
ф
Ф
щ
Ф
0,89
0,87
0,85
0,95
1
ОКЗ
ф
0,59
0,64
0,65
0,5
1
ОК4
ф
+
0,87
0,89
0,87
0,85
1
ОК5
ц
+
0,74
0,78
0,69
0,75
1,5
ОК6
Ф
+
ф
0,85
0,87
0,74
0,95
щ
ОК7
, # :
+
. . ,
0,84
0,89
0,78
0,86
0,5
ОК8
ф ;
0,88
0,97
0,91
0,76
0,5
ОК9
• ф .
Ф
0,79
0,81
0,87
0,7
0
ОКЮ
ф
+
+
ф
0,87
0,89
0,85
0,87
2
ОК13
+
ф
0,89
0,93
0,88
0,85
1
ОК14
+ 1
+
0,87
0,9
0,82
0,89
0,5
ПК1
Ф
+
0,86
0,87
0,75
0,95
2
ПК2
ф
+
0,91
0,92
0,82
0,98
1
240
Приложения
Окончание таблицы
Код
компетенции
гсэ
МиЕН
п
Прак¬
тика
Средняя
1 важность ком п.
Важность.
Работодатели
Важность.
Преподаватели
Важность.
Обучаемые
Слож¬
ность
пкз
4
4
В
0,95
0,98
0,88
1
0,75
ПК4
+
4
4*
0,76
0,73
0,66
0,9
1,5
ПК5
4
4
4
0,86
0,88
0,8
0,9
0,75
ПК6
4
4
+
0,94
1
0,93
0,9
1
ПК7
4
+
0,95
0,95
0,91
1
1,5
ПК8
4
+
0,95
0,97
0,89
1
щ
ПК9
+
0,77
0,67
0,88
0,75
1
ПК10
4
0,95
0,94
0,91
1
1,75
ПК11
4
+
0,86
0,78
0,98
0,82
1,5
ПК12
+
4
+
0,91
0,85
0,94
0,95
2
ПКИ
щ
+
0,85
0,85
0,81
0,9
1
ПК14
4
4
+
0,69
0,67
0,69
0,7
1
ПК15
4
. +
4
0,76
0,75
0,8
0,72
1,25
ПК16
4
+
0,79
0,72
0,96
0,7
1
ПК17
4
0,91
0,96
0,91
0,85
1,5
ПК18
4
4
+
0,89
0,88
0,89
0,9
1,75
ПК19
4
+
0,91
0,84
0,89
1
1,75
ПК20
4
+
4
0,85
0,87
0,74
0,94
1,5
ПК21
+
+
0,53
0,52
0,56
0,51
1,5
ПК22
4
+
+
0,88
0,85
0,88
0,92
1,9
ПК23
+
■ 4"
0,84
0,71
0,87
0,95
2
ПК24
4
+
4
0,84
0,67
0,84
1
1,9
ПК25
+
4
0,95
0,95
0,91
1
2
ПК26
4
+
4
0,91
0,85
0,94
0,95
1,75
ПК27
Щ
V
0,92
0,9
0,93
0,92
1,75
ПК28
4
+
0,96
0,95
0,96
0,97
2
Приложения
241
Приложение 2
Исходное распределение трудоемкостейпо учебным циклам
и разделам ООП подготовки бакалавра по направлению «Металлургия»
Учебные
тсциклы
Огра¬
ничения
ФГОС
ВПО
Общая
сумма
Базо¬
вая
часть
ООП
Вариативная часть ООП
сумма
элективные
дисциплины
обязатель¬
ные дисцип¬
лины
240 з.е.
не более
50%
Общее
Распределе¬
ние по циклам
Вычисление
остатка
Б1.ГСЭ
35-45
40
20
20
8
12
Б2.М и ЕН
65-75
71
35
36
12
24
БЗ.П
90-110
97
48
49
15
34
Итого
по циклам:
208
103
105
35
70
Б4.Физ.к-ра
2
2
Б5. Практика
15-20
15
Б6. ИГА
15
15
Приложение 3
Перечень дисциплин ООП подготовки бакалавра
по направлению «Металлургия»
Наименование дисциплины
Код
Требу¬
емая
трудо¬
емкость
Число
семе¬
стровых
курсов
Цикл
Философия
Д1
4
1
ГСЭБ
Иностранный язык
Д2
3
1
ГСЭБ
История Отечества
ДЗ
4
1
ГСЭБ
Основы экономических теорий
Д4
3
1
ГСЭБ
Экономика
Д5
4
1
ГСЭБ
Производственный менеджмент
Д6
4
1
ГСЭБ
Психология делового общения
Д7
3
1
ГСЭ В
Иностранный язык технический перевод
Д8
6
2
ГСЭВ
Культурология/Социология
Д9/10
2
1
ГСЭ Дв
Делопроизводство/Правоведение
Д11/12
2,5
1
ГСЭ Дв
Математика
Д13
8
2
М и ЕН Б
Физика
Д14
10
2
М и ЕН Б
Информатика
Д15
3
1
М и ЕН Б
242
Приложения
Окончание таблицы
Наименование дисциплины
Код
Требу¬
емая
трудо¬
емкость
Число
семе¬
стровых
курсов
Цикл
Неорганическая химия
Д16
3
1
М и ЕН Б
Экология
Д17
4
1
МиЕНБ
Физическая химия
Д18
3
1
МиЕНБ
Теплофизика
Д19
4
1
МиЕНБ
Математика продвинутый уровень
Д20
7
МиЕНВ
Физика продвинутый уровень
Д21
4
1
МиЕНВ
Информатика продвинутый уровень
Д22
4
1
М и ЕН В
Неорганическая химия продвинутый уровень
Д23
4
1
Ми ЕНВ
Физическая химия продвинутый уровень
Д24
4
1
МиЕНВ
Теория сталеплавильного производства/
Теория металлургических процессов
Д25/26
7
1
МиЕНДв
Кристаллография и деф. крист, строения/
Кристаллохимия
Д2 7/2:8
5
1
МиЕНДв
Безопасность жизнедеятельности
Д29
3
1
П Б
Компьютерная графика
дзо
5
П Б
Механика: детали машин + сопромат
Д31
7
ПБ
Металлургическая теплотехника
Д32
4
1
П Б
Материаловедение
ДЗЗ
9
ПБ
Общая электротехника и электроника
Д34
6
1
П Б
Метрология, стандартизация и сертификация
Д35
3
1
ПБ
Металлургические технологии 1
Д36
5
1
ПБ
Металлургические технологии 2
Д37
7
1
ПБ
Металлография
Д38
5
1
ПБ
Физика металлов
Д39
6
1
ПВ
Теория термической обработки
Д40
10
пв
Механические свойства
Д41
7
1
П В
Экологические проблемы мет. пр-ва
Д42
3
1
П В
Моделирование процессов и объектов
в метталлугичееком производстве
Д43
3
1
П В
Информ. технологии в металлургии
Д44
3
1
ПВ
Комплекс элективных дисциплин профес¬
сионального цикла
Д45
15
|
ПДв
Ознакомительная
П1
5
1
Практика
Металлургическая
П2
5
1
Практика:
Технологическая
ПЗ
5
1
Практика
Приложение 4
Матрица отношений дисциплин, практик и компетенций ООП подготовки бакалавра
по направлению «Металлургия» (часть 1)
Д1
Д2
дз
Д4
Д5
Д6
Д7
Д8
Д9/
10
Д11/
12
Д13
Д14
Д15
Д16
Д17
Д18
Д19
Д20
Д21
Д22
Д23
Д24
Д25/
26
Д27/
28
OKI
10
10
10
10
10
10
10
10
ОК2
20
10
10
10
ОКЗ
40
60
ОК4
20
ОК5
20
20
30
10
10
ОК6
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
ОК7
20
ОК8
20
80
ОК9
20
10
60
ОКЮ
10
20
20
30
ОК13
ОК14
20
80
ПК1
10
ПК2
30
40
10
10
10
ПКЗ
20
10
10
10
ПК4
10
10
10
10
10
10
10
ПК5
40
ПК6
10
10
30
ПК7
ПК8
Окончание таблицы
го
4^
4*.
Д1
Д2
дз
Д4
Д5
Д6
Д7
Д8
Д9/
10
ди/
12
Д13
Д14
Д15
Д16
Д17
Д18
Д19
Д20
Д21
Д22
Д23
Д24
Д25/
26
Д27/
28
ПК9
ПК10
10
ПКИ
ПК12
10
ПК13
ПК14
40
40
ПК15
50
50
ПК16
40
20
40
ПК17
40
40
ПК18
30
20
10
20
10
Матрица отношений дисциплин, практик и компетенций ООП подготовки бакалавра
по направлению «Металлургия» (часть 2)
Д29
дзо
Д31
Д32
дзз
Д34
Д35
Д36
Д37
Д38
Д39
Д40
Д41
Д42
Д43
Д44
Д45
П1
П2
ПЗ
OKI
10
10
ОК2
10
10
10
10
ОКЗ
ОК4
20
10
20
20
ОК5
10
ОК6
10
10
10
ОК7
80
10
10
Приложения
Окончание таблицы
Д29
дзо
Д31
Д32
ДЭЗ
Д34
Д35
Д36
Д37
Д38
Д39
Д40
Д41
Д42
Д43
Д44
Д45
П1
П2
пз
ОК8
10
ОК9
10
ОКЮ
30
10
30
10
10
ОК13
10
20
30
50
ОКИ
10
ПК1
10
10
20
20
20
20
10
ПК2
ПКЗ
10
20
20
30
ПК4
10
10
10
ПК5
30
30
10
10
ПК6
20
10
10
ПК7
50
10
10
ПК8
10
40
10
10
10
20
ПК9
40
лею
20
20
20
ПК11
25
50
10
ПК12
20
20
20
10
10
ПК13
30
20
20
10
ПК14
20
20
ПК 15
10
ПК16
ПК 17
10
10
ПК18
1
10
го
сл
Приложения
Матрица отношений дисциплин, практик и компетенций ООП подготовки бакалавра
по направлению «Металлургия» (часть 3)
hO
<у>
Д1
Д2
дз
Д4
Д5
Д6
Д7
Д8
Д9/10
ДИ/12
Д13
Д14
Д15
Д16
Д17
Д18
Д19
Д20
Д21
Д22
да
Д24
Д25/26
Д27/28
ПК19
20
20
ПК20
40
25
20
15
ПК21
15
20
10
15
20
ПК22
10
10
10
ПК23
ПК24
10
ПК25
ПК26
30
ПК27
20
ПК28
25
25
25
Матрица отношений дисциплин, практик и компетенций ООП подготовки бакалавра
по направлению «Металлургия» (часть 4)
Д29
дзо
Д31
Д32
дзз
Д34
Д35
Д36
Д37
Д38
Д39
Д40
Д41
Д42
Д43
Д44
Д45
П1
П2
пз
ПК19
20
20
ПК20
10
10
ПК21
70
10
ПК22
20
10
ПК23
20
10
10
10
20
20
10
ПК24
10
40
50
10
ПК25
20
30
20
10
10
ПК26
30
30
20
ПК27
25
25
10
ПК28
Приложения
Приложение 5
Матрица структурно-логических связей дисциплин и практик ООП подготовки бакалавра
по направлению «Металлургия» (часть 1)
Д1
Д2
дз
Д4
Д5
Д6
Д7
Д8
Д9/
10
ДИ/
12
Д13
Д14
Д15
Д16
Д17
Д18
Д19
Д20
Д21
Д22
Д23
Д24
Д25/
26
Д27/
28
йк
Д2
дз
Д4
Д5
4
Д6
2
1
Д7
2
Д8
4
Д9/10
1
2
Д11/12
1
Д13
ЙН
2
2
3
Д15
3
Д16
2
Д17
2
Д18
1
4
Д19
1
4
Д20
4
Д21
3
4
3
го
-р*
-о
Приложения
Окончание таблицы -и
со
Д1
Д2
ДЗ
Д4
Д5
Д6
Д7
Д8
Д9/
10
ДИ/
12
до
Д14
Д15
Д16
Д17
Д18
Д19
Д20
ДО1
Д22
Д23
Д24
Д25/
26
ДО7/
28
Д22
2
3
4
3
ДОЗ
2
4
2
Д24
2
4
4
2
4
ДО5/26
2
4
2
4
ДО7/28
3
2
2
2
2
2
Д29
2
2
2
дзо
1
1
Д31
4
3
Д32
2
4
2
4
2
3
2
дзз
2
2
2
2
4
Д34
4
2
3
2
Матрица структурно-логических связей дисциплин и практик ООП подготовки бакалавра
по направлению «Металлургия» (часть 2)
Д29
ДЗО
Д31
Д32
дзз
Д34
Д35
Д36
Д37
Д38
Д39
Д40
Д41
Д42
Д43
Д44
Д45
П1
П2
ПЗ
Д1
Д2
ДЗ
Д4
Д5
Д6
Д7
Приложения
Окончание таблицы
Д29
ДЗО
Д31
Д32
ДЗЗ
Д34
Д35
Д36
Д37
Д38
Д39
Д40
Д41
Д42
Д43
Д44
Д45
П1
П2
ПЗ
Д8
Д9/10
Д11/12
Д13
2
Д14
Д15
Д16
Д17
3
Д18
Д19
Д20
Д21
Д22
Д23
Д24
Д25/26
Д27/28
Д29
3
ДЗО
Д31
4
Д32
2
ДЗЗ
3
3
3
2
2
Д34
4
го
со
Приложения
ГЧЭ
Ol
о
Матрица структурно-логических связей дисциплин и практик ООП подготовки бакалавра
по направлению «Металлургия» (часть 3)
Д1
Д2
ДЗ
Д4
Д5
Д6
Д7
Д8
да/
10
Д11/
12
Д13
Д14
Д15
Д16
Д17
Д18
Д19
Д20
Д21
Д22
Д23
Д24
Д25/
26
Д27/
28
Д35
Д36
2
4
2
3
Д37
3
3
3
Д38
4
Д39
4
3
Д40
4
4
4
Д41
4
4
2
Д42
4
Д43
2
4
4
3
3
Д44
2
4
3
4
Д45
П1
2
П2
3
3
ПЗ
3
3
3
3
Приложения
Матрица структурно-логических связей дисциплин и практик ООП подготовки бакалавра
по направлению «Металлургия» (часть 4)
Д29
дзо
Д31
Д32
дзз
Д34
Д35
Д36
Д37
ДО8
Д39
Д40
Д41
Д42
Д43
Д44
Д45
П1
П2
ПЗ
Д35
2
Д36
3
Д37
3
4
2
Д38
2
Д39
2
2
Д40
3
4
1
Д41
2
4
3
3
Д42
2
4
Д43
2
Д44
3
Д45
П1
2
П2
2
3
ПЗ
3
3
3
3
3
3
3
3
3
гчз
СП
Приложения
Приложение 6 сл
ПРИМЕРНЫЙ УЧЕБНЫЙ ПЛАН
подготовки бакалавра по направлению 150400 «Металлургия»
профиль «Металловедение и термическая обработка металлов»
Квалификация — бакалавр
Нормативный срок обучения — 4 года
Зачет¬
ные
единицы
Часы
Примерное распределение по семестрам
№ п/п
Наименование циклов и дисцип¬
лин (в том числе практик)
Компетенции
трудо¬
емкость
по
ФГОС
трудо¬
ем¬
кость
1 -й семестр
ръ
г
О
11
S
о
о
3S
•
см
3-й семестр
4-й семестр
5-й семестр
о
о
я
Щ
0
>5
1
VO
7-й семестр
8-й семестр
форма
промежуточной
аттестации
Зач. единицы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Б1.ГСЭ
40
ГСЭБ
20
щ
Философия
ОК2, ОК4, ОК5,
ОК9, ПК2, ПКЗ,
ПК 18, ОКЮ, OKI
5
5,0
Д2
Иностранный язык
ОКЗ
3
3,0
дз
История Отечества
OKI, ПК2, ПКЗ
3
3,0
Приложения
Продолжение таблицы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Д4
Основы экономических теорий
ОК5, ПК2
3
3,0
Д5
Экономика
ОК5, ПК2, ПК4,
ПК6, ПК 14, ПК16
3
3,0
Д6
Производственный менеджмент
ОК5, ОК8, ОК14,
ПК2, ПКЗ, ПК4,
ПК6, ПК 14, ПК15,
ПК16, ПК17
3
3,0
ГСЭВ
12
Д7
Психология делового общения
ОК2, ОК8, ПК 15,
ПК17
4
4,0
Д8
Иностранный язык технический
перевод
ОКЗ
8
4,0
4,0
ГСЭ Дв
8
Д9/10
Культурология/Социология
ОК5, ОК9, ПКЗ
4
4,0
Д11/12
Делопроизводство/Правоведение
ОК9, ОКЮ, ОК14,
ПК6, ПК 16
4
4,0
Б2. М и ЕН
71
М и ЕН Б
35
Д13
Математика
OKI, ОК2, ОК6,
ПК18
8
4,0
4,0
Д14
Физика
OKI, ОК2, ОК6,
ПК 18, ПК20, ПК22
9
4,0
5,0
щ
Информатика
ОК1,ОК6, ОКЮ,
ПК20, ПК22
3
3,0
го
сл
со
Приложения
Продолжение таблицы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Д16
Неорганическая химия
OKI, ОК6, ПК21,
ПК22
4
4,0
Д17
Экология
ОК7, ПК5, ПК 12
4
4,0
Д18
Физическая химия
OKI, ОК6, ПК4,
ПК 19, ПК28
3
3,0
Д19
Теплофизика
ОК1,ОК6, ПК1,
ПК4, ПК21
4
4,0
МиЕНВ
24
Д20
Математика продвинутый уровень
ОК6, ПК 18, ПК21
8
4,0
4,0
Д21
Физика продвинутый уровень
ОК6, ПК18, ПК20
4
4,0
Д22
Информатика продвинутый уро¬
вень
ОК6, ОКЮ, ПК20
4
4,0
Д23
Неорганическая химия продвину¬
тый уровень
ОК6, ПК4, ПК21
4
4,0
Д24
Физическая химия продвинутый
уровень
ПК4, ПК 19, ПК28
4
4,0
М и ЕН Дв
12
Д25/26
Теория сталеплавильного произ-
водства/Теория металлургических
процессов
ПК4, ПК10, ПК21,
ПК28
7
7,0
Д27/28
Кристаллография и деф. крист.
строения/Кристаллохимия
ПК24, ПК26, ПК27
5
5,0
БЗ.П
97
ПБ
48
Д29
Безопасность жизнедеятельности
ОК7, ПК13, ПК1
2
2,0
Продолжение таблицы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
ДЗО
Компьютерная графика
ПК1.0КЮ
4
2,0
2,0
Д31
Механика: детали ма¬
шин + сопромат
ПК1, ПК4
7
т
3
4
Д32
Металлургическая теплотехника
ПК1,ПК10, ПКИ,
ПК21
4
4,0
ДЗЗ
Материаловедение
ПК1, ПК8, ПК 12,
ПК24, ПК25
8
4,0
4,0
Д34
Общая электротехника и электро¬
ника
ПК1,ОКЮ, ПК4
5
5,0
Д35
Метрология, стандартизация и
сертификация
ПК6, ПК7, ПК8,
ПК9, ПК1
2
2,0
Д36
Металлургические технологии 1
ПК10, ПК11.ПК13,
OKI, ОК5, OK 13,
OK 14, ПКЗ, ПК7,
ПК8, ПК 14, ПК 17,
ПК24, OKI
5
5,0
Д37
Металлургические технологии 2
ПК24
6
6,0
Д38
Металлография
ПК24, ПК26, ПК23,
ПК28
5
5,0
П В
34
Д39
Физика металлов
ПК 19, ПК24, ПК25,
ПК26, ПК27, ОК2,
ПК28
6
6,0
Д40
Теория термической обработки
ПК8, Г1К10, ПК12,
ПК 18, ПК26, ПК27,
ПК24
10
5,0
5,0
Приложения
Продолжение таблицы сл
05
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Д41
Механические свойства
ПК8, ПК 12, ПК 19,
ПК25, ПК27, ПК4
7
7,0
Д42
Экологические проблемы мет.
пр-ва
ПК5, ПК 12, ПК13,
ОК6
3
3,0
Д43
Моделирование процессов и объ¬
ектов в метталлугическом произ¬
водстве
ПК22
4
4,0
Д44
Информ. технологии в металлур¬
гии
ОК4, ОКЮ, ПК20
4
4,0
ПДв
15
Д45
Комплекс элективных дисциплин
профессионального цикла
ОК4, 0К8, ПКЗ,
ПК5, ПК 17, ПК25,
ПК27
15
15,0
Итого по циклам
208
Б4. Физическая культура
2
Б5. Практика
15
П1
Ознакомительная
ОК2, ОК13, ПКЗ,
ПК5,0К7, ПК 13,
ОК4
3
3,0
П2
Металлургическая
ОК2, ОК13,ПКЗ,
ПК5, ПК6, ПК8,
OKI, ОК6, 0К7,
ОК9, ПК7, ПК11,
ПК 12, ПК 15, ПК24,
ПК25, 0К4, ОКЮ
5
5,0
Приложения
Окончание таблицы
I
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
ПЗ
Технологическая
ОК2, ОК13, ПК6,
ПКИ, ОК6, окш,
ПК20, ПК22, ПК23,
ПК26
7
7,0
Б6. ИГА
15
15
Общая трудоемкость ООП
240,0
Число кредитов в семестр
31,0
29,0
30,0
30,0
30,0
29,0
31,0
30,0
143
сл
•^j
Приложения
Литература
1. Воронин А. А., Губко М. В.9 Мишин С. П., Новиков Д. А. Математические
модели организаций: Учебное пособие. — М.: Ленанд/URSS, 2008.
360 с.
2. Красовский Н. Н. Управление динамической системой. —-М.: Наука,
1985. —520 с.
3. Новиков Д. А. Теория управления организационными системами. —
2-е изд. — М.: Издательство физ.-мат. литературы, 2008. — 584 с.
4. Бурков В. Н. Основы математической теории активных систем. — М.:
Наука, 1977. —255 с.
5. Новиков Д. А.9 Чхартишвили А. Г Рефлексивные игры. — М.: Синтег,
2003.— 160 с.
6. МуленЭ. Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели. —
М.: Мир, 1991. —464 с.
7. Человеческий фактор: В 6 т. Т. 1 Эргономика — комплексная научно-
техническая дисциплина / Пер. с англ. Ж. Кристенсен, Д. Мейстер,
П. Фоули и др. — М.: Мир, 1989. — 452 с.
8. Sah R.k., StiglitzJ. Е. Committees, Hierarchies and Polyarchies // The Eco¬
nomic Journal. 1988. Vol. 98. — № 391. —pp. 451-470.
9. Перегудов Ф. //., Тарасенко Ф. П. Введение в системный анализ. —
М.: Высшая школа, 1989. — 367 с.
10. Волкова В. Н.9 Денисов А. А. Основы теории систем и системного ана¬
лиза. — СПб: Изд-во СПбГТУ, 2001. 512 с.
11. Мороз А. И. Курс теории систем. — М.: Высшая школа, 1987. — 304 с.
12. Давыдов Э. Г. Исследование операций: Учебное пособие. — М.: Выс¬
шая школа, 1990. — 383 с.
Литература
259
13. Лекции по теории графов / Емеличев В. А. и др. — 2-е изд. М.: Книж¬
ный дом «Либроком»/1Ж8Б, 2009. — 392 с.
14. Тамм У. Теория графов. — М.: Мир, 1988. — 424 с.
15. Александров А. В., Лащенков Б. Я., Шапошников И. И. Строительная
механика. — М.: Стройиздат, 1983. — 488 с.
16. Майника Э. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах. —-М.: Мир,
1981. —323 с.
17. Теория сетей связи. Учебник для втузов. / Рогинский В. Н. и др. —
М.: Радио и связь, 1981. — 192 с.
18. Зуховицкий С. Я., Радчик И. А. Математические методы сетевого пла¬
нирования. — М.: Наука, 1985. — 296 с.
19. Ивченко Г. Я., Каштанов В. А., Коваленко И. Н. Теория массового об¬
служивания. — М.: Высшая школа, 1982. — 256 с.
20. Вентцель Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методоло¬
гия. М.: Наука, 1983. — 208 с.
21. Цыганов В. В., Бухаркин С. Н. Информационные войны в бизнесе и
политике. — М.: Академический Проект, 2007. — 336 с.
22. Лоскутов А. /О., Михайлов А. С. Введение в синергетику. — М.: Нау¬
ка, 1990. —272 с.
23. Введение в математическое моделирование: Учебное пособие / Под
ред. П. В. Трусова. — М.: Логос, 2004. — 440 с.
24. Круг Г. К., Сосулин Ю. А., Фатуев В. А. Планирование эксперимента в
задачах идентификации и экстраполяции. — М.: Наука, 1977. — 298 с.
25. Гнеденко Б, В. Курс теории вероятностей. — 10-е изд. М.: Книжный
дом <JIh6pokom»/URSS, 2011. — 488 с.
26. Горский Ю. М. Системно-информационный анализ процессов управ¬
ления. — Новосибирск: Наука, 1988. — 327 с.
27. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / Бо¬
рисов А. Н. и др. — М.: Радио и связь, 1989. — 384 с.
28. Наринъяни А. С. Недоопределенность в системе представления и об¬
работки знаний // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. — 1986. — № 5. —
С. 3-8.
29. Попов Э. В. Общение с ЭВМ на естественном языке. — 2-е изд. М.:
URSS, 2004. — 360 с.
30. Ивченко Г. Я., Медведев Ю. И. Математическая статистика. — М.: Выс¬
шая школа, 1984. — 248 с.
31. ЗадеЛ. А. Понятие лингвистической переменной и его применение к
принятию приближенных решений. — М.: Мир, 1976. — 168 с.
260
Литература
32. Алефелд Г!, Херцбергер Ю. Введения в интервальные вычисления. —
М.: Мир, 1987. —358 с.
33. Губко М. В. Математические модели оптимизации иерархических струк¬
тур. — М.: Ленанд/ URSS, 2006. — 264 с.
34. Байденко В. И. Болонский процесс: курс лекций. М.: Логос, 2004. -
208 с.
35. Основные тенденции развития высшего образования / Под ред. В. И. Бай¬
денко. — М.: Изд-во ИЦПКПС, 2010. — 352 с.
36. Грицанов А. А. Новейший философский словарь. — Минск: Изд-во
В. М. Скакун, 1998. — 896 С:
37. Ивахненко А. Г. Системы эвристической самоорганизации в техниче¬
ской кибернетике. — Киев.: Техшка, 1971. — 372 с.
38. Гитман М. Б. Введение в теорию нечетких множеств и интервальную
математику: Ч. 1: Применение лингвистической переменной в системах
принятия решений. //Учебн. пособие. — Пермь: Изд-во Перм. гос.
техн. ун-та. 1998. — 45 с.
39. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной //
А.Н. Борисов, А.В. Алексеев, О.А. Крумберг и др. — Рига: Зинатне,
1982. —256 с.
40. Zadeh L. A. Fuzzy sets // Inform. Contr. -1965. -V. 8 - Pp. 338-353.
41. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников
и инженеров). — М.: Наука, 1978 - 832 с.
42. Неуймин Я. Г Модели в науке и технике. — Л.: Наука, 1984. — 189 с.
43. ХеммингР. В. Численные методы для научных работников и инжене¬
ров. — М.: Наука, 1968. — 400 с.
44. Гитман М. Б., Трусов П. В., Федосеев С. А. Стохастическая оптимиза¬
ция процессов обработки металлов давлением // Изв. РАН. Металлы. —
1996. —JVb 3. —С. 72-76.
45. Gitman М. В. , Trusov Р. V and Fedoseev S. A.. On the stochastic optimi¬
zation problems of plastic metal working processes under stochastic initial
conditions // The Korean Journal of Computational @ Applied Mathemat¬
ics (KJCAM). Vol. 6, No. 1, January, 1999. —P. 111-125.
46. Кирьянов Д. А., Гитман М. Б. Методические подходы к выбору при¬
оритетов для социально-гигиенического мониторинга // Управление
риском. — 1999. — № 1. — С. 21-29.
47. ReznicA. V , Gitman М. В. , Bachmetyev В. A. Mathematical description
of interpopulational interactions processes // Russian Journal of Biome¬
chanics. Vol. 4, No. 1, 2000. — P. 84-95.
Литература
261
48. Гитман М. Б. Введение в стохастическую оптимизацию: учебн. посо¬
бие. — Пермь: Изд-во Перм. гос. тех. ун-та, 2008. — 104 с.
49. Федосеев С. А., Вожаков А. В., Гитман М. Б. Управление производст¬
вом на тактическом уровне планирования в условиях нечеткой исход¬
ной информации // Проблемы управления. — 2009. — № 5. — С. 36-43.
50. Гитман М. Б., Столбов В. Ю. Управление социально-техническими сис¬
темами с учетом нечетких предпочтений // Труды международной на¬
учно-практической конференции «Теория активных систем» (17-19 но¬
ября 2009 года, Москва, Россия). Том 1. — М.: ИПУ РАН, 2009. —
С. 220-225.
51. Modarressi A. R., Mohan S. Control and Management in Next-Generation
Networks: Challenges and Opportunities //IEEE Communications Maga¬
zine. — 2000. — № 10. — 194-102.
52. Головине, А. Технологии мультисервисных сетей I I CIO, 2005. —
№ 10, —C. 31-36.
53. Кулешов К В., HemecB. А. Опыт совершенствования процессов управ¬
ления трафиком и качеством работы телефонной сети // Электросвязь. —
2006. —№9. —С. 2-5.
54. Концептуальные положения по построению мультисервисных сетей
на ВСС России. — М.: ДЭС Минсвязи России, 2001. — 32 с.
55. Гилязов P. J1., Столбов В. Ю. Моделирование распределительного уров¬
ня цифровой сети передачи данных с учетом социальных предпочте¬
ний // Вестник ПГТУ. Прикладная математика и механика. — Пермь:
Изд-во ПГТУ, 2007. — С. 91-102.
56. Гилязов Р. 77., Столбов В. Ю., Киндеркнехт С. В. Имитационное моде¬
лирование распределительного уровня цифровой сети передачи дан¬
ных с учетом предпочтений пользователей и оператора сети // Теоре¬
тические и прикладные аспекты информационных технологий: Сбор¬
ник науч. тр. НИИУМС. — Пермь, 2007 — Вып. 56.д** С. 52-55.
57. Гилязов Р 77., Столбов В. Ю. Моделирование цифровой сети передачи
данных с учетом случайных потребностей в доставке информации:
сб. тр. XXXIV Междунар. конф. «IT-S&E'07». — Украина, г. Гурзуф,
2007. — С. 84-86.
58. Лихгциндер Б. Я., Кузякин М. А., Росляков А. В., Фомичев С. М. Интел¬
лектуальные сети связи. — М.: ЭКО — ТРЕНДЗ, 2000. — 205 с.
59. Давыдов Г. Б. Информатизация и сети связи. — М.: Наука, 1984. — 128 с.
60. Филип Б. П. Методы анализа структурной надежности сетей связи. —
М.:Радио и связь, 1988. — 204 с.
262
Литература
61. Стеколъников Ю. И. Живучесть систем. Теоретические основы. —
СПб.: Политехника, 2002. — 155 с.
62. Нечипоренко В. И. Структурный анализ систем (эффективность и на¬
дёжность). —-М.: Сов. радио, 1977. — 214 с.
63. Нетес В. А. Надежность сетей связи: тенденции последнего десяти¬
летия // Электросвязь, — 1998. № 1. — С. 41-45.
64. McDonald J. С. Public network — dependable? // IEEE Communications
Mag. — 1992.—№4. —P. 110-112.
65. Боккер П. ISDN. Цифровая сеть с интеграцией служб. Понятия, мето¬
ды, системы. — М.: Радио и связь, 1991. — 304 с.
66. РТМ. Принципы построения местных мультисервисных сетей элек¬
тросвязи. — М.: ДЭС Минсвязи России. 2005. — 48 с.
67. Гольдштейн Б. С, ПинчукА.В., Суховицкий A. JJ. IP-телефония. —
М.: Радио и связь, 2001. — 336 с.
68. Электронный сборник статей по информационным технологиям
hypercomp.ru. http://www.hypercomp.ru/articles/IP-telephony-terms-and-
basics/
69. Корнышев Ю. Я, Пшеничников А. Я., Харкевич А. Д. Теория телетра¬
фика: учебник для вузов. — М.: Радио и связь, 1996. — 272 с.
70. Хлудова М. В., Сучков И. Г. Построение и практическое исследование
IP-сети с гарантированным качеством обслуживания на основе Linux-
маршрутизатора // Научно-технические ведомости СПбГТУ. — 2002. —
№ 1. —С. 129-136.
71. Шварц М. Сети связи: протоколы, моделирование и анализ. В 2 ч. Ч. 1.
Пер. с англ. — М.: Наука, 1992. — 336 с.
72. Floyd S., Jacobson V Random Early Detection Gateways for Congestion
Avoidance // IEEE/ACM Trans, on Networking. — 1993. — №4. —
P. 397-413.
73. Давыдов Г. Б., Рогинский В. Я, Толчан А. Я. Сети электросвязи. — М.:
Связь, 1977. —360 с.
74. Соколов Я. А. Телекоммуникационные сети. — М.: Альварес Пабли-
шинг, 2003. — 192 с.
75. Нетес В. А. Выбор обобщенных показателей надежности сетей связи//
Электросвязь. -1981. — № 5. — С. 24-27.
76. Надежность технических систем / Под ред. И. А. Ушакова. — М.: Ра¬
дио и связь, 1985. — 608 с.
77. Мизин И. А.9 Богатырев В. А., Кулешов А. П. Сети коммутации пакетов /
Под ред. В. С. Семенихина.— М.: Радио и связь, 1986. — 408 с.
Литература
263
78. Методика выбора показателей для оценки надежности сложных тех¬
нических систем. — М.: Стандарты, 1977. — 44 с.
79. Гилязов Р. 77., Гитман М. Б., Столбов В. Ю. Управление транспортны¬
ми сетями электросвязи с учетом нечетких предпочтений // Проблемы
управления. — 2008. 1. — С. 62-67.
80. КлейнрокЛ. Теория массового обслуживания. — М.: Машинострое¬
ние, 1979. —426 с.
81. Гилязов Р. 77., Гитман М. Б., Столбов В. Ю. Построение обобщенного
критерия оптимальности при заданной нечеткой иерархической струк¬
туре частных критериев // Труды XXXV Междунар. конф. «IT-S&E’08»,
Украина, г. Гурзуф, 2008. — С. 207-210.
82. Котов С. С., Кузнецов В. В., Столбов В. Ю. Применение имитацион¬
ного подхода в управлении системами массового обслуживания // Теор.
и прикл. аспекты инф. технологий. Сб-к науч. тр. ГосНИИУМС. -
Пермь, 2006. Вып. 55. — С. 160-168.
83. Смолянский М. Е. Проектирование линейных сооружений ГТС. — М:
Радио и Связь, 1989. — 180 с.
84. Бесслер Р., Дойн А. Проектирование сетей связи. — М: Радио и связь,
1988. —272 с.
85. Гужавин С. А.9 Драмашко И. А., Кокорин А. Б., Коломоец В. В.9 Хаба¬
ров А. Ю. Статистический регрессионный анализ БД АСУ учета ли¬
нейных сооружений сети — основа для принятия управленческих ре¬
шений // Связь. — 2001. — № 2. — С. 59-64.
86. Гилязов Р. 77., Столбов В. Ю. Проектирование распределительного
уровня мультисервисной сети связи с учетом конфликтных интересов
различных групп пользователей // Телекоммуникации. — 2008. -
№ 11, —С. 15-21.
87. Гилязов Р. 77. Оптимизация сетей электросвязи // Математическое мо¬
делирование в естественных науках. Тезисы докладов 11-й всерос¬
сийской конференции молодых ученых. Пермь, 2002. — С. 60-61.
88. Dijkstra Е. W. A note on two problems in connection with graphs // Nume-
rische Mathematik — 1959. — № 1. — P. 269-271.
89. Кормен T.9 Лейзерсон Ч.9 Ривест P. Алгоритмы: построение и анализ. —
М.: МЦНМО, 1999. —960 с.
90. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычисли¬
тельных алгоритмов. — М.: Мир, 1979. — 536 с.
91. Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач. —
М.: Наука,!980. —512 с.
264
Литература
92. Гасс С. Линейное программирование (методы и приложения). ДО* Мл
Физматгиз, 1961. — 303 с.
93. Гилязов Р. Л., Столбов В. Ю. Моделирование и оптимизация транс¬
портных сетей электросвязи с учетом нечетких предпочтений // Мате¬
риалы международной научно-технической конференции «Инфоком-
муникационные технологии в науке, производстве и образовании». —
Ставрополь, 2006. — С. 146-150.
94. КофманА. Введение в теорию нечетких множеств. — М.: Радио и
связь, 1982—432 с.
95. Елисеев А. В. Нечеткое управление мультиструктурным объектом // Ме-
хатроника, автоматизация, управление. — 2005. — № 11. — С. 36-42.
96. Бешелев С. Д., Гурвич Ф. Г. Экспертные оценки. — М.: Наука, 1973. —
246 с.
97. Добров Г М, Ершов Ю. В., Левин Е. Я, Смирнов Л. П. Экспертные оцен¬
ки в научно-техническом прогнозировании. — Киев: Наукова думка,
1974. —263 с.
98. Евланов Л. Г, Кутузов В. А. Экспертные оценки в управлении. — М.:
Экономика, 1978. — 133 с.
99. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интел¬
лекта / Под ред. Д. А. Поспелова. — М.: Наука, 1986. — 316с.
100. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ. Подход с использованием
ЭВМ. — М.: Мир, 1982. — 488 с.
101. Субетто А. И. Наука и общество в начале XXI века. — СПб. — Ко¬
строма: Изд-во КГУ, 2009. — 210 с.
102. Соснин Н. ВПочекутов С. И. Модель инженерной подготовки и об¬
разовательные стандарты нового поколения // Инженерное образова¬
ние. — № 4. — 2007. — С. 76-83.
103. Зимняя И. А. Ключевые компетентности как результативно-целевая
основа компетентностного подхода в образовании // Ректор вуза. —
2005. —№6.
104. Инновационный университет и инновационное образование: модели,
опыт, перспективы: Тр. междунар. симпозиума. — Томск: Изд-во ТПУ,
2003. — 112 с.
105. Болотов В. А., Сериков В. В. Компетентностная модель: от идеи к об¬
разовательной программе // Педагогика. — 2003. — № 10.
106. Сазонов Б. А. Академические часы, зачетные единицы и модели учеб¬
ной нагрузки // Высшее образование в России. — 2008. — № 11. —
С. 3-20.
Литература
265
107. Байденко В. И. Учебно-методические объединения вузов России: но¬
вые задачи // Высшее образование в России — 2008. — № 5.
108. Ушаков Д. Н. Большой толковый словарь современного русского язы¬
ка, «г** М.: Альта-принт, 2008. — 1239 с.
109. Ожегов С. И. Словарь русского языка: Ок. 57000 слов / Под ред.чл.-
корр. АН СССР Н. Ю. Шведовой.—20-е изд., стереотип. — М.: Рус.
яз., 1989.—750 с.
ПО. Захаренко Е. //., Комарова Л. //., Нечаева И. В. Новый словарь ино¬
странных слов: 25 0 слов и словосочетаний. — М.: «Азбуковник», 2003.
111. Советский энциклопедический словарь / Под ред. Прохоров, А.М. —
М.: Советская энциклопедия; Издание 4-е, 1990. — 1632 с.
112. Зимняя И. А. Социально-профессиональная компетентность как цело¬
стный результат профессионального образования (идеализированная
модель) // Труды методологического семинара «Россия в Болонском
процессе: проблемы, задачи, перспективы». — М.: Исследовательский
центр проблем качества подготовки специалистов, 2005.
113. Садовская Е. А. Профессиональная компетентность будущих препода-
вателей-исследователей университета: Методические указания к прак¬
тическим занятиям по дисциплине «Педагогика высшей школы». —
Оренбург: РИК ГОУ ОГУ, 2004-50 с.
114. Карпенко О. М., Луквяненко О. ИДенисович Л. Я., Беригодская М. Д.
К вопросу о компетентностном подходе в Российском образовании //
Инновации в образовании. — 2004. — № 6.
115. Столбова И. Д., Симонов Ю. //., Коковякина С. А. Проектирование це¬
лей и результатов основных образовательных программ высшего про¬
фессионального образования в компетентностном формате / Под ред.
проф. Н. Н. Матушкина. — Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та,
2008. — 89 с.
116. Разумовский В. Г. «Научный метод познания и личностная ориентация
образования» // Педагогика. — 2004. — № 6.
117. Бобиенко О. М. Теоретические подходы к проблеме ключевых комме
тенций [Электронный «ресурс];» Вестник ТИСБИ. — 2003:00:00 Рс
жим доступа http://www.tisbi.ru/science/vestnik/2003/issue2/cult3.hlml
118. Макет федерального государственного образовательного стандарта выс¬
шего профессионального образования подготовки бакалавра. М.,
2008. —23 с.
119. Галямина И. Г. Проектирование государственных образовательных стан¬
дартов высшего профессионального образования новог о поколения
266
Литература
с использованием компетентностного подхода // Материалы к четвер¬
тому заседанию методологического семинара 16 ноября 2004 г. — М.:
Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов,
2004. — 66 с.
120.Хуторской А. В. Ключевые компетенции. Технология конструирова¬
ния // Народное образование. — 2005. — № 4. — С. 21-24.
121. Соснин Н. В. Модульность в структуре содержания обучении в компе-
тентностной модели высшего профессионального образования // Выс¬
шее образование сегодня. — 2009. — № 7. — С. 23-25.
122. Байденко В. И. Выявление состава компетенций выпускников вузов
как необходимый этап проектирования ГОС ВПО нового поколения:
Методическое пособие. — М.: 2006. — 54 с.
123. ГОСТ Р ИСО 9000-2001 Системы менеджмента качества. Основные
положения и словарь. Госстандарт России. — М., 2001.
124. Алешина Ю. Ю. Оценка удовлетворенности внешних потребителей об¬
разовательного учреждения / INTERMATIC — 2009 // Материалы Ме¬
ждународной научно — технической конференции «Фундаментальные
проблемы радиоэлектронного приборостроение , ~ " V . ~ 2009 г.,
Москва. / Под ред. чл.-корр. РАН А.С. Сигова. — М.: Энергоатомиз-
дат, 2009,4. 3. —288 с.
125. Суртасова Н. Н. Нетрадиционные педагогические технологии: пара¬
центрическая технология: Уч.-научн. пособие. — М.: Высшая школа,
1974. —С. 22.
126. Кругликов В. Я., Платонов Е. ВШарапов Ю. А. Деловые игры и дру¬
гие методы активизации познавательной деятельности. — М.: П-2,
2006.—190 с.
127. Селевко Г. К. Современные образовательные технологии: Учебное по¬
собие для педагогических вузов. — М.: Народное образование, 1998. —
С. 130-193.
128. БадарчД.у Сазонов Б. А. Актуальные вопросы интернациональной гар¬
монизации образовательных систем: Монография. — М.: Бюро ЮНЕСКО
в Москве; ТЕИС, 2007. — 190 с.
129.БермусА. Г. Модернизация образования: философия, политика, куль¬
тура: Научная монография - М.: «Канон+», РООИ «Реабилитация»,
2008. — С. 343-344.
130. Моргунов И. Б. Оптимизация некоторых задач упорядочения (на при¬
мере упорядочения учебного материала): Монография. — М.: Исследо¬
вательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2007. —
228 с.
Литература
267
131. Либерман С. Ю. Научная организация учебного процесса: методиче¬
ские рекомендации для слушателей ФПК. — М.: МИСиС, 1982. — 67 с.
132. Роменец В. А., Моргунов И. Б., Нерсесов Т. В. Автоматизированная
система проектирования содержания обучения по специальностям ву¬
зов: Учеб.-метод. пособие. — М.: Исследовательский центр проблем
качества подготовки специалистов, 2004. — 148 с.
133. ТанаевВ. С., Сотсков Ю. Я, Струсевич В. А. Теория расписаний. Мно¬
гостадийные системы. — М.: Наука, 1989. — 328 с.
134. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. — М.: Мир,
1974. —519 с.
135. Bloom В. S. Handbook on formative and summative evaluation of student
learning. — New York, McGrow-Hill Book Co. 1971.
136. Байденко В. Я., Селезнева H, А. Государственный образовательный стан¬
дарт высшего профессионального образования нового поколения как
комплексная норма качества высшего образования: общая концепция
и модель. — М.: Исследовательский центр проблем качества подго¬
товки специалистов, 2005. — 43 с.
137. Матушкин Н. Н, Столбова И. Д. Формирование перечня профессио¬
нальных компетенций выпускника высшей школы // Высшее образо¬
вание сегодня. — 2007. — № 11. — С. 28-30.
138. Матушкин Н. Я., Котов С. С., Столбов В. Ю. Использование компе-
тентностного подхода при проектировании специализированных ма¬
гистерских программ // Труды XXXIV Междунар. конф. «IT-S&E’07»,
Украина, г. Гурзуф. — 2007. — С. 278-279.
139. Матушкин Я. Я., Столбова И. Д., Ульрих Т. А. НИРС как составляю¬
щая системы формирования компетенций специалиста // Alma mater
(Вестник высшей школы). — 2007. — № 5. — С. 3-7.
140. Столбова И. Д| Симонов Ю. Я. Компетентностно-содсржатсльная
структура основной образовательной программы, реализующей ФГОС
нового поколения: методические рекомендации для разработчиком ос¬
новных образовательных программ нового поколения / Под ред. проф.
Н. Н. Матушкина. Серия: Проектирование основных образовательных
программ, реализующих федеральные образовательные стандарты выс¬
шего профессионального образования. — Пермь: Изд-во Перм. гос.
техн. ун-та, 2009. — 84 с.
\4\. Столбова И. Д., Симонов Ю. Н. Формирование компетентностной мо¬
дели выпускника высшей школы как ожидаемого результата освоения
основной образовательной программы (по уровню и направлению
подготовки) / Под ред. проф. Н. Н. Матушкина. Серия: Проектирова-
268
Литература
ние основных образовательных программ, реализующих федеральные
образовательные стандарты высшего профессионального образова¬
ния. — Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2009. — 31 с.
142. Чумичкин А. А. Алгоритм поиска оптимальной последовательности изу¬
чения дисциплин в ВУЗе // Интеллектуальные системы в производст¬
ве. -— Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2007. — № 1. — С. 72—84.
143. Азгальдов Г. Г., Райхман Э. П. О квалиметрии. — М.: Изд-во стандар¬
тов, 1973.—172 с.
144. Субетто А. И. Введение в квалиметрию высшей школы. Книга 1. Об¬
щие основания квалиметрии высшей школы. — М.: Исследоват. центр
проблем кач-ва под-ки спец-ов, 1991. -— 84 с.
145. Елисеев А. В. Нечеткое управление мультиструктурным объектом // Ме-
хатроника, автоматизация, управление. — 2005.—№11. — С. 36-42.
146. Микони С. В. Теория и практика рационального выбора. — М.: Мар¬
шрут, 2004. — 463 с.
URSS.ru tlRSS.ru URSSiru URSS.ru
Представляем Вам следующие книги:
Экономика
Нестеренко А. Н. Экономика и институциональная теория.
Дараган В. А. Игра на бирже. URSS
Нижегородцев Р. М., Стрелецкий А. С. Мировой финансовый кризис.
Платонова И. Н. и др. Перестройка мировой валютной системы и позиция России.
Попков Ю. С. Макросистемные модели пространственной экономики.
Тобин Дж. Денежная политика и экономический рост.
Маневич В. Е. Кейнсианская теория и российская экономика.
Чечелева Т. В. (ред.) Экономическая теория: Полный курс.
Игнацкая М. А. Новая экономика: опыт структурно-функционального анализа.
Малова Т. А. Капитализация в условиях российской экономики.
Новицкий Н. А. Инновационная экономика России.
Кузнецов А. В. Интернационализация российской экономики: Инвестиционный аспект.
Кузнецова А. И. Управление инвестиционной привлекательностью предприятий
научно-промышленного комплекса.
Кузнецоваж Я. Инфраструктура. Вопросы теории, методологии и прикладные аспекты.
Шв'един-Б.Я.^1итология предприятия: экспириентологический подход.
Сайфиева С. Н. Налоговая нагрузка на российскую экономику.
Сухецкий С. П. Нефтяной бизнес: влияние налоговой нагрузки.
Чувин В. А. Создание конкурентоспособной продукции: Концептуальный аспект.
Макаров В. Л. (ред.) Горизонты инновационной экономики в России.
Афонцев С.А. Политические рынки и экономическая политика.
Бурлачков В. К. Денежная теория и динамичная экономика: выводы для России.
Ситарян С.А. (ред.) Россия на мировых рынках традиционной и новой энергетики.
Ситарян С. А. (ред.) Проблемы эффективной интеграции научно-технологического
потенциала России в мировое хозяйство.
Головнин М. Ю. Развитие денежно-кредитной сферы в трансформационный период.
Крымин В. Н. Введение в экономическую историю: История экономики.
Дзарасов Р. С., НовоженовД. В. Крупный бизнес и накопление капитала
в современной России.
Смотрицкая И. И. Экономика государственных закупок.
Супрун В. А. Интеллектуальный капитал.
Павленко Ю. Г., Соболева И. В. (ред.) Социальное измерение экономических процессов.
Ленчук Е.Б., Власкин Г. А. Инвестиционные аспекты инновационного роста.
Сильвестров С. Н. (ред.) Государственно-частное партнерство в инновационных
системах.
Бутыркин А. Я. Вертикальная интеграция и ограничения в промышленности.
Субботин А. К. Границы рынка глобальных компаний.
Лачинов Ю. Н. Лучший бухгалтерский учебник.
Лачинов Ю. Н. Финансовый учебник.
Лачинов Ю. Н. Новая экономическая теория — новая классика.
Николаева О. £., Шишкова Т. В. Классический управленческий учет.
Николаева О. Ё., Алексеева О. В. Стратегический управленческий учет.
Николаева О. Шишкова Т. В. Международные стандарты финансовой отчетности.
Николаева О. Е. Толковый англо-русский словарь основных терминов финансового
и управленческого учета.
URSS.ru URSS.ru URSS.ru URSS.ru'
URSS.ru URSS.ru llRSSru URSS.ru
gg Представляем Вам следующие книги:
» — —
Об
Математическая экономика и управление
Бабешко Л. О. Основы эконометрического моделирования.
Мантенья Р. И., Стенли Г. Ю. Введение в эконофизику. URSS
Потоков А. В. Математическое моделирование экономических процессов.
Альсевич В. В. Введение в математическую экономику. Конструктивная теория.
|bj Гнеденко Б. В. Математика и контроль качества продукции.
ШЭ Ресин В. И., Дарховский Б. С., Попков Ю. С. Вероятностные технологии в управлении
СО развитием города.
Вб Юдин Д. Б., Юдин А. Д. Экстремальные модели в экономике.
|ВЭ Ширяев В. И. Исследование операций и численные методы оптимизации.
Ширяев В. И. Финансовая математика.
Ширяев В. И. Математика финансов: Опционы и риски, вероятности, гарантии и хаос.
Ширяев В. И. Финансовые рынки: Нейронные сети, хаос и нелинейная динамика.
Ширяев В. И. Модели финансовых рынков. Кн. 1,21
Ширяев В. И., Ширяев Е. В. Принятие решений. Кн. 1-3.
ГОЗ Ширяев В. И., Баев И. А., Ширяев Е. В. Алгоритмы управления фирмой.
СО Белых А. А. История российских экономико-математических исследований.
Об Учитель Ю. Г., Учитель М. Ю. SWOT-анализ и синтез — основа формирования
корпоративной стратегии.
Ерофеенко В. Т., Козловская И. С. Уравнения с частными производными
и математические модели в экономике.
Светуньков С. Г., Светунысов И. С. Производственные функции комплексных
переменных: Экономико-математическое моделирование производственной динамики.
Теория графов
ВЯ Оре О. Графы и их применение.
09 Оре О. Теория графов.
ВО Харари Ф. Теория графов.
Березина Л. Ю. Графы и их применение.
Мельников О. И. Незнайка в стране графов.
Мельников О. И. Теория графов в занимательных задачах.
Емеличев В. А., Мельников О. И. и др. Лекции по теории графов.
Малинин Л. И., Малинина И. Л. Изоморфизм графов в теоремах и алгоритмах.
Родионов В. В. Методы четырехцветной раскраски вершин плоских графов.
09 Деза Е. И., Модель Д. Л. Основы дискретной математики.
Программирование
Габасов Р., Кириллова Ф. М. Методы линейного программирования. Кн. 1-3.
Юдин Д. Б., Гольштейн £. Г. Задачи и методы линейного программирования. 3.
Юдин Д. Б., Гольштейн Е. Г. Линейное программирование.
Гольштейн Е. Г., Юдин Д. Б. Специальные направления в линейном программировании.
Гольштейн Е. Г. Выпуклое программирование: Элементы теории.
Юдин Д. Б. Математические методы управления в условиях неполной информации.
Юдин Д. Б. Задачи и методы стохастического программирования.
Юдин Д. Б. Вычислительные методы теории принятия решений.
Дикин И. И. Метод внутренних точек в линейном и нелинейном программировании.
URSS.ru
URSS.ru
URSS.ru
URSS.ru
URSS.ru URSS.ru URSS.ru URSS.ru URSS.ru URSS.ru
URSS.ru
URSS.ru
URSS.ru URSS.ru
URSS
Представляем Вам следующие книги:
Менеджмент
Бир С. Мозг фирмы.
Бир С. Кибернетика и менеджмент.
Бир С. Наука управления.
Мадера А. Г. Моделирование и принятие решений в менеджменте.
Щепетова С. Е. Менеджмент и экономика качества.
Шуклвв JI. В. Финансовый менеджмент в условиях кризиса.
Тавокин Е. П. Управление — социальное управление — социология управления.
Клыков М.С., Спиридонов Э.С., Рукин М.Д. и др. Менеджмент.
Спиридонов <кИ, Рукин М. Д., Клыков М. С. и др. Информатизация менеджмента.
Спиридонов 9. С.. Клыков М. С., Рукин М. Д. и др. Информационная экономика.
Спиридонов Э. С., Клыков М. С., Рукин М.Д., Григорьев Н. П. и др. Мировой рынок
информационных услуг.
Хачатурщ А. А. Стратегические основы управления человеческими ресурсами
в бизнес-организации.
, Рудольф К., Хачатурян А. А. Малый бизнес: Как не ошибиться в выборе пути.
РеймОрьв Г.А. Комплексная оценка персонала.
Пономарёв И. П. Мотивация работой в организации.
Кузьмин С. А. Занятость: стратегии России.
Хомяков П. М. Менеджмент: Экспресс-курс лекций.
Епифанов В. А., Панысовский А. А. Финансовый менеджмент.
Епифанов В. А., Паньковский А. А. Государственное управление финансами и кредитом
в современных условиях хозяйствования.
Абрамов Р. Н. Российские менеджеры: социологический анализ становления профессии.
Дачинов Ю. Н. Финансовый менеджмент для всех.
Лефевр В. А., Смолян Г, Л. Алгебра конфликта.
Федулов А. А. и др. Введение в теорию статистически ненадежных решений.
Цыеичко В. Н. Прогнозирование социально-экономических процессов.
Цыгичко В. Н. Руководителю о принятии решений.
Косарева Т. Б. Международный коммерческий контракт: составление и перевод.
Косарева Т. Б. Как научиться переводить юридические документы?
Гончаров В. В. Руководство для высшего управленческого персонал!
Иванус А. И. Код да Винчи в бизнесе или гармоничный менеджмен!
Камионский С. А. Управление подчиненными. Эффективные технологи
о Фибоначчи
а руководим
Тел./факс:
+7(499)724-25-45
(многоканальный)
E-mail:
URSS@URSS.ru
http://URSS.ru
URSS.ru
Наши книги можно приобрести в магазинах:
«Библио-Глобус» («.Лубянка, ул.Мясницкая, б. Тел. (4ВВ) 026-2467)
«Мосновсний дон книги» (и. Арбатская, ул. Новый Арбат, 8. Тал. (486) 201 614»
«Молодая гвардия» (и. Полянка, ул. Б. Поляниа, 2В. Тал. (468) 216 8001,
780-3370)
«Дон научно-технической книги» (Ленинский пр-т, 40. Тел. (488) 417-6010)
«Дон книги на Ладожской» (и. Бауманская, ул. Ладожская, 0, стр. 1. Тел. 2П7-
0302)
«Гнозис» («.Университет, 1 гуи.корпус МГУ, комн. 141. Тел. (488) 818-4711)
«У Кентавра» (РГГУ) (и. Новослободская, ул. Чаянова, 16. Тел. (488) 871-4101)
«СПб. дои нниги» (Невский пр., 28. Тел. (812) 448-2388)
URSS.ru
URSS.ru
URSS.ru
IK5lri fe И URSS.ru URSS.ru URSSIri Ш jUKSJl !| MSSJ1
TV
URSS.ru
URSS.ru
URSS.ru: URSS.ru
URSS
Дистрибьюторский центр научной литературы
• Приглашаем к сотрудничеству книготорговые организации
по распространению нашего ассортимента в регионах России.
• Предоставляем наиболее полный прайс по книгам издательства
URSS и большинства научных и учебных издательств России.
• Индивидуально осуществляем подборку ассортимента нашим
клиентам.
• Организуем электронный обмен информацией с магазинами
и оптовыми фирмами.
• Работаем с книжными магазинами Москвы и других городов России.
• Предлагаем комплектование научным и учебным библиотекам.
• Квалифицированно работаем с широким ассортиментом научной литературы.
• Удобная система заказа, быстрые сроки исполнения, возможность отсрочки
платежей, доставка транспортом или почтой в любую точку России.
Среди вышедших и готовящихся к изданию книг мы предлагаем Вам следующие:
Гонтарева И. В., Нижегородцев Р. М., Новиков Д. А. Управление проектами.
Новиков Д. А., Иващенко А. А. Модели и методы организационного управления
инновационным развитием фирмы.
Бурков В. Я, Коргин Н.А., Новиков Д. А. Введение в теорию управления
организационными системами.
Бурков В.Н., Новиков Д. А. и др. Механизмы управления.
Воронин А. А., Новиков Д. А. и др. Математические модели организаций.
Абрамова Н. А., Гинсберг К. С., Новиков Д. А. (ред.) Человеческий фактор в управлении.
Новиков Д. А. и др. Модели и методы материального стимулирования.
Хомяков П. М. Системный анализ. Экспресс-курс лекций.
Жилин Д. М. Теория систем: опыт построения курса.
Акофф Р., Эмери Ф. О целеустремленных системах.
Саати Т. Л. Принятие решений при зависимостях и обратных связях.
Саати Т. Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения.
Морозов В. В. и др. Исследование операций в задачах и упражнениях.
Сухарев А. Г. Минимаксные алгоритмы в задачах численного анализа.
Колман Р., Фапб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем.
Хинчин А. Я. Работы по математической теории массового обслуживания.
Гнеденко Б. В., Коваленко И. Н. Введение в теорию массового обслуживания.
Понтрягин Л. С. Принцип максимума в оптимальном управлении.
Зеликин М. И. Оптимальное управление и вариационное исчисление.
Тарасевич Ю. Ю. Математическое и компьютерное моделирование.
Тарасевич Ю. Ю. Перколяцпя: теория, приложения, алгоритмы.
Тарасевич Ю. Ю. Информационные технологии в математике.
Мышкис А. Д. Элементы теории математических моделей.
Плохотников К. Э. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент.
Колесников А. А. Синергетические методы управления сложными системами. Кн. 1-3.
По всем вопросам Вы можете обратиться к нам:
тел. +7 (499) 724—25—45 (многоканальный)
или электронной почтой URSS@URSS.ru
Полный каталог изданий представлен
в Интернет-магазине: http://URSS.ru
Научная и учебная
литература
URSS.ru
URSS.ru
iURSS.ru
URSS.ru
Михаил Борисович ГИТМАН
Доктор физико-математических наук, профессор кафедры математиче¬
ского моделирования систем и процессов Пермского государственного
технического университету Автор более 150 научных работ по математи¬
ческому моделированию сложных систем и процессов, стохастической
оптимизации процессов пластического деформирования металлов, управ¬
лению социально-техническими системами.
E-mail: mgitman@netzero.net
Валерий Юрьевич СТОЛБОВ J
Доктор технических наук, профессор кафедры математического модели¬
рования систем и процессов Пермского государственного технического
университета. Автор более 160 научных работ по вопросам математи¬
ческого моделирования сложных систем и технологических процессов,
построения интеллектуальных систем управления производственными
системами, оптимизации процессов пластического деформирования ме¬
таллов в условиях неопределенности, управления социально-техниче¬
скими системами.
E-mail: valeriy.stolbov@gmail.com
рЯщ * [ ‘ * С ?«
Руслан Леонидович ГИЛЯЗОВ
Кандидат технических наук, руководитель группы АСУ фирмы «Радиус-
сервис». Автор более 20 научных работ по математическому модели¬
рованию систем массового обслуживания, информационным техноло¬
гиям в управлении большими системами, управлению мультисервисными
li»i,
■РВИПВВ
'
паше издательство предлагает следующие книги:
Стаффорд
Бир
НАУКА
УПРАВЛЕНИЯ
.
I '
9663 ID 120181
Любые отзывы
а также обнаруженны
по^
Ваши замечания и предложении иуму« г
и отражены на web-странице этой книги
издании
| J | в интернете:
в нашем интернет-магазине http://URSS.ru URSS http://URSS.ru
НАШИ НОВЫЕ +7(499)724-25-45
КООРДИНАТЫ 117335, Москва, Нахимовский пр-т, 56;