Автор: Куприн А.М.
Теги: картография (текстовые документы) география топография наука о земле ориентир топографическая карта
Год: 1976
Текст
AM. КУПРИН
ТОПОГРАФИЯ
ДЛЯ ВСЕХ
А.М. КУПРИН
ТОПОГРАФИЯ
ДЛЯ ВСЕХ
МОСКВА «НЕДРА» 1976
УДК 528.93
Куприн А. М. Топография для всех. М., «Недра», 1976. 167 с.
Книга написана для всех, кто интересуется вопросами измере-
ний земной поверхности, создания и использования топографических
карт. Для специалистов — это обзор отдельных разделов топографии,
геодезии, картографии, это интересные задачи и примеры, которые
можно использовать при подготовке своей смены — будущих топо-
графов и геодезистов. Для широкого круга читателей без специаль-
ной подготовки — это доступное изложение материала по отдельным
разделам предмета, практические советы по выполнению простейших
топографических работ, занимательные задачи и исторические при-
меры из жизни землепроходцев.
Табл. 1, ил. 93,
20702—№1
К 043(01)—76
108-76
© Издательство < Недра», 1979
ОТ АВТОРА
Человек живет на Земле. Надо ли удивляться тому,
что изучению Земли, освоению ее недр, поверхности и
вод издавна уделяется огромное внимание. Много веков
назад родились науки о Земле: геодезия, топография,
картография и многие другие. Взаимная связь этих наук
весьма тесна, каждая из них крайне важна. Очень важ-
ной для повседневных нужд человечества является топо-
графия— наука, изучающая земную поверхность в гео-
метрическом отношении и способы ее изображения.
Главнейшая задача топографии — создание топогра-
фической карты. Ни одна работа, связанная с изучением
территории, не может вестись без карты. Карту ничем
нельзя заменить. Ее не могут заменить даже самые луч-
шие описания стран, картины или кинофильмы. Карта
является одним из важнейших достижений науки и че-
ловеческой культуры. Без нее невозможно строительство
городов, дорог, каналов, плотин, оросительных и осуши-
тельных систем, планирование хозяйственного развития
страны. Без карты не могут обойтись ученые, летчики,
моряки, командиры, исследователи, путешественники,
учащиеся.
Но мало кто знает, каких усилий стоит создание кар-
ты. В нее вложен кропотливый и нелегкий, зачастую
полный лишений труд многих людей различных специ-
альностей. Летчики произвели аэрофотосъемку, астроно-
мы и геодезисты создали каркас карты в виде пунктов
триангуляции, фотограмметристы и топографы выполни-
ли дешифрирование аэроснимков, показали условными
знаками местные предметы и зарисовали рельеф, карто-
графы отредактировали содержание карты, чертежники
оформили издательский оригинал и, наконец, картоизда-
тели отпечатали тираж.
Так, в конце концов, пройдя большой путь, рождается
топографическая карта.
В книге не дается подробное описание всех аэро-
фотосъемочных, топографо-геодезических и карто-
графических работ. Для этого потребовалось бы большое
учебное пособие и не одно, а несколько. Наша задача бо-
лее узкая—ознакомить читателей с наиболее интерес-
ными разделами топографии, геодезии, картографии и
привить любовь к работе с картой.
5
Несмотря на популярный характер изложения мате-
риала, читатель может обстоятельно ознакомиться с ос-
новными приемами измерений на местности, создания и
использования топографических карт. Простота, увлека-
тельность содержания и вместе с тем глубокое обосно-
вание отдельных, наиболее интересных вопросов, — вот
те основные требования, которых придерживался автор
настоящей книги.
В книге имеется много занимательных задач. Каждая
задача сопровождается подробным решением. Но вы не
спешите сразу же заглянуть в ответ. Подумайте, может
быть вам удасться самим прийти к правильному реше-
нию. Это было бы значительно интереснее и полезнее,
чем прочитать готовый ответ.
Для читателей, которые интересуются практической
стороной дела, дается описание простейших измеритель-
ных и съемочных инструментов и принадлежностей. Их
можно легко и быстро изготовить своими силами и ис-
пользовать в практической работе.
от
ИЗМЕРЕНИЙ
К ПЛАНУ
И КАРТЕ
о
«География есть
линейное изображение
всей ныне известной
Земли со всем тем,
что к ней
вообще относится»
Птолемей
КАК ЛЮДИ
ОПРЕДЕЛИЛИ ФОРМУ
И РАЗМЕРЫ ЗЕМЛИ?
Великий древнегреческий
ученый Пифагор впервые выс-
казал гипотезу о шарооб-
разности Земли.
«Все в природе должно
быть гармонично и совершен-
но», — говорил он. «Земля то-
же должна быть совершенна.
Но совершеннейшее из геомет'
рических тел есть шар. Стало
быть, Земля — шар!»
Пифагор оказался прав.
Земля действительно имеет
шарообразную форму. Но до-
казать, что Земля — шар и тем
более определить радиус зем-
ного шара удалось значитель-
но позже. Сделал это извест-
ный египетский математик и
географ Эратосфен, живший в
III веке до н. э. Путешествуя,
он обратил внимание, что во
время летнего солнцестояния в
городе Ассуан солнце в пол-
день стоит прямо над головой.
Но он хорошо помнил, что в
г. Александрии, где он жил,
солнце в этот день оказывает-
ся значительно ниже и даже в
полдень все возвышающиеся
предметы отбрасывают не-
большую тень.
Эратосфен изготовил полу-
круглую чашу, на дне которой
в самом центре укрепил верти-
кально вровень с краями стер-
жень. В середине чаши он про-
вел черту, которую разделил
на 180 частей — градусов
(рис. 1,а).
Рис. 1. Приемы определения радиуса земного шара по высоте Солн-
ца (а) и по углу, измеренному с горы на линию горизонта (б)
22 июня Эратосфен установил свой прибор и стал на-
блюдать за тенью от стержня. Тень становилась все коро-
че и короче по мере того, как Солнце поднималось все
выше и выше. В полдень она покрыла 7,2 делений, а за-
тем снова стала увеличиваться. Получилось, что г. Ассу-
ан отстоит от г. Александрии на 7,2°. В то время эти го-
рода связывал караванный путь и Эратосфену было из-
вестно расстояние L между ними. Пользуясь полученны-
ми данными, была вычислена длина окружности С по
формуле С=у^-360, а затем путем деления полученно-
го результата на 2л определен радиус Земли.
Длина пути в то время измерялась в стадиях. Точный
размер стадии не известен, но примерно 1 стадия состав-
ляла 200 м. По одним сведениям радиус Земли в наших
мерах получился равным 6310 км, а по другим 6844 км.
Во всяком случае была достигнута довольно высокая
для того времени точность измерения.
Приведем еще один способ определения радиуса Зем-
ли, который также был известен еще в далеком прош-
лом.
С высокой горы, возвышавшейся над равниной, изме-
ряли вертикальный угол на линию горизонта (рис. 1,6}.
По измеренному углу и известной высоте горы сразу же
определялся радиус. Зависимость между радиусом Зем-
9
вимчвсиая
поверхность Геоид
Рис. 2. Поверхность Земли в
сечении
•Эллипсоид
Ли R, высотой горы h и измеренным углом а (см.
рис. 1,6) можно вывести
R = (R + h) sin а, откуда R = h
1 — sin а
В течение многих последующих столетий ученые пы-
тались определить радиус Земли более точно, чем это
сделал Эратосфен, но несовершенство способов и осо-
бенно измерительных приборов не позволили добиться
хороших результатов. И лишь только в 1669 г. член Па-
рижской Академии наук Жан Пикар точными прибора-
ми измерил дугу меридиана от Парижа на север и, счи-
тая Землю совершенно правильным шаром, получил его
радиус равным 6372 км. После него градусные измере-
ния проводились другими учеными и главное на разных
широтах. Результаты многочисленных измерений полу-
чились весьма странными: радиус Земли в разных ме-
стах получался различным. В конце-концов ученые при-
шли к выводу, что Земля сплюснута и ее полярный ра-
диус на целых двадцать с лишним километров меньше
экваториального.
Такая форма Земли соответствует фигуре, которая
получается путем вращения эллипса вокруг его малой
оси. В геометрии она называется эллипсоидом вра-
щения.
Когда говорят о форме Земли, то имеют в виду не
физическую ее поверхность со всеми неровностями, а не-
которую воображаемую поверхность океанов и открытых
морей, мысленно продолженную под всеми материками
(рис. 2). И все же Земля по своей форме не точный эл-
липсоид, а более сложное тело, которое не подходит ни
под одну математическую фигуру. Тогда решили форму
Земли назвать геоидом, что означает «Земля». Не прав-
да ли странно звучит «Земля имеет форму Земли»? Та-
кую фигуру нельзя использовать геодезистам для
математических расчетов на земной поверхности и по-
10
этому в практических целях все же пользуются эллипсо-
идом. Размеры земного эллипсоида рассчитывались мно-
гими учеными разных стран. Но лучше всего представ-
ляет форму Земли эллипсоид Красовского.
Ф. Н. Красовский был выдающимся ученым- геодези-
стом. В 1940 г. им совместно с профессором А. А Изотовым
на основе огромного материала отечественных и зару-
бежных измерений были выведены новые наиболее
точные величины, характеризующие форму и размеры
Земли, за что в 1952 г, они были удостоены Государст-
венной премии.
В настоящее время для определения размеров Земли
широко используются искусственные спутники Земли.
Они дают возможность правильно воссоздать карто-
графическую картину земной поверхности. Однако для
решения некоторых задач требуется знать и действитель-
ную форму Земли со всеми ее «впадинами» и «выпук-
лостями». И эта задача также успешно решается с по-
мощью искусственных спутников Земли.
Задача. Над бескрайней равниной с вертолета на
высоте 1300 м измерили вертикальные углы на несколь-
ко точек горизонта. Среднее значение получилось рав-
ным 89° с ошибкой измерения ±2'. По этим данным оп-
ределите радиус Земли и подсчитайте ошибку, с которой
получился результат.
Вспомним описанный нами прием определения ради-
уса Земли по углу, измеренному на линию горизонта.
Там наблюдения производились с горы, а в нашем слу-
чае — с вертолета.
Формула остается та же
sin а
R = h---:— .
1 — sin а
Найдем в таблице тригонометрических функций
sin 89°. Он будет равным 0,9998. Подставим данные в
формулу и получим
0 9998
*-1-3Т-'о.89М
Точность определения радиуса зависит прежде всего
от точности измерения угла а. В нашем случае отклоне-
ние визирного луча от уровенной поверхности составляет
1° (90—89).
При таком угле величина радиуса получается рав-
ной 6499 км. Значит, изменение угла на 1' составит из-
менение в радиусе на 108 км (6499 : 60). Если же ошиб-
ка будет равна 2', то точность определения радиуса со-
ставит 216 км.
Задача. Кто и когда находился ближе всех к цент-
ру Земли? Если ваша мысль в поисках правильного от-
вета блуждает в океанических глубинах или опускается
на дно шахт, то вы на ложном пути. Человек, погрузив-
шийся на дно самой глубочайшей океанической впади-
ны— Марианской (11 034 м), не оказался бы ближе
к центру Земли, чем те люди, которых мы имели в виду.
Что касается шахт, то их максимальная глубина значи-
тельно меньше океанических впадин. Так о каком же
пункте идет речь?
Ближе всех к центру Земли находились люди, побы-
вавшие на Северном полюсе. Ведь Земной шар представ-
ляет собой эллипсоид, у которого полярный радиус мень-
ше экваториального на 21,5 км, следовательно, он мень-
ше всякого радиуса, проведенного из центра Земли к
любой точке ее поверхности. Возможно, у читателей воз-
никает вопрос: почему в таком случае речь идет только
о Северном полюсе?
Южный полюс удален от центра Земли примерно на
3 км больше, чем Северный, так как он находится на
высоком ледяном плоскогорье средней высотой 3000 м.
Сопоставьте все приведенные числа, и вы убедитесь в
справедливости нашего утверждения.
НА ВСЕ ВРЕМЕНА ВСЕМ НАРОДАМ
Трудно сказать, когда впервые появилась древней-
шая наука об измерениях на земной поверхности. Много
сказаний и легенд дошло до нас о единицах измерения
расстояний. В древнем Египте, например, за первичную
единицу измерения расстояний принимали ступню взрос-
лого человека. Эту меру назвали футом. Й футе 12 дюй-
мов; 3 фута составляют ярд. Английский ярд впервые
был узаконен королем Эдгаром. Он равнялся расстоя-
нию от кончика носа его величества до кончика его сред-
12
него пальца вытянутой в сторону руки. Через четверть
века после царствования короля Эдгара Англию завое-
вал датский король Кеннет Великий. Он был круп-
ным мужчиной, и поэтому ярд увеличился. Позже трон
занял король небольшого роста, и ярд опять умень-
шился. И только в 1101 г. король Генрих I точно
установил длину ярда и приказал изготовить из вяза
эталон. Ярд, установленный Генрихом I, и есть та
единица, которой пользуются во многих странах до
сих пор.
Конечно, эта система линейных мер не является един-
ственной. В каждой стране, у каждого народа склады-
вались свои единицы измерения расстояний. Русская
сажень, например, была известна еще в глубокой древно-
сти. В 1972 г. при раскопках вблизи г. Тамани был най-
ден прямоугольный камень, на котором высечена над-
пись: «В лето 6576 Глеб Князь мерил морем по леду от
Тмутороканя до Корчева 14 тысяч сажен».
Для перехода к современному летоисчислению необ-
ходимо отнять 5508 лет от «сотворения мира». Значит,
уже в 1068 г. у русского народа была своя мера длины —
сажень. В сажени содержалось 3 аршина, в аршине —
16 вершков, а 500 саженей составляли версту. Русская
система мер, так же как и другие старые единицы изме-
рений расстояний, очень неудобна. Попробуйте, напри-
мер, подсчитать, сколько вершков содержится в версте?
Сделать вам это удастся, пожалуй, только с карандашом
в руке.
В конце XVII века во Франции родилась междуна-
родная метрическая система мер. Создание этой систе-
мы поручили специальной комиссии, в которую входили
крупные французские математики и астрономы. В тече-
ние шести лет ученые измеряли длину Парижского ме-,
рндиана между Дюнкерком и Монжуй (близ Барсело-
ны) , а затем вычислили длину новой меры, которую при-
няли равной одной сорокамиллионной доле меридиана,
проходящего через Париж. Эта новая мера принята за
основную единицу метрической системы и получила на-
звание метр. Если единица длины меньше метра, то ее
название начинается с латинских слов деци (десять),
санти (сто) или мили (тысяча). Они означают, что еди-
ница в соответствующее число раз меньше, чем метр. Ты-
сяча метров составляет километр.
13
Рис. 3. Проект медали в па-
мять ввс тения метрической си-
стемы мер
Как видите, получилась стройная и удобная система
мер. Отмечая ее большое значение для всего человечест-
ва, французское правительство постановило изготовить
медаль, «чтобы передать памяти потомства время, когда
система мер была доведена до совершенства». Надпись
на медали должна была гласить: «На все времена —для
всех народов» (рис. 3). Однако проект медали так и ос-
тался неосуществленным.
Расстояния на местности можно измерять и отсчи-
тывать в любых единицах. Способов измерения расстоя-
ний существует очень много. Пожалуй, самый простой
из них — это измерение шагами. Обыкновенно длина
шага человека равна половине расстояния от ступни до
уровня глаз. У взрослых людей она составляет в сред-
нем 0,7—0,8 м.
Для большей точности необходимо проверить, или
как говорят геодезисты, проэталонировать длину своего
шага, пройдя какое-либо известное расстояние. Шаги
обычно считают парами под левую или правую ногу.
После каждой сотни пар шагов счет начинают сначала,
а число сотен записывают на бумаге или замечают, заги-
бая один за другим пальцы на руке.
Большие расстояния в несколько десятков километ-
ров можно измерять по времени, затраченному на ходь-
бу или езду, с учетом скорости движения, как это сделал
еще в глубокой древности Эратосфен при определении
радиуса земного шара.
Интересный способ измерения больших расстояний
применил в 1528 г. парижский врач Жан Фернель. Он
14
использовал для этой цели обычный экипаж. Тщательно
измерив обод одного из колес, Фернель приспособил к
нему колокольчик, который звенел после каждого оборо-
та. Это был своего рода прототип спидометра, который
сейчас нашел широкое применение на автомобилях.
Более точные результаты измерения расстояний на
местности получаются с помощью измерительных прибо-
ров и инструментов. Самым древним измерительным
прибором была обыкновенная веревка с узелками. Сох-
ранилась своеобразная «инструкция» по межеванию зе-
мель времен царя Алексея Михайловича, в которой
предлагалось «осторожнее обращаться с такой веревкой,
потому что она может вытягиваться и рваться».
В наше время распространенным измерительным ин-
струментом служит рулетка, а для измерения боль-
ших расстояний применяются стальные или инварные
ленты.
ИЗМЕРЕНИЯ НА РАССТОЯНИИ
Непосредственное измерение расстояний — процесс
довольно трудоемкий. В этом люди убедились очень дав-
но и на протяжении столетий было предложено много
различных способов определения расстояний — с помо-
щью специальных приборов, называемых дальномерами.
У топографов и геодезистов нашли широкое распрост-
ранение оптические дальномеры. Устройство их очень
простое, — всего-навсего две тонкие параллельные ни-
ти, находящиеся в поле зрения оптической трубы. На
точке местности, до которой необходимо определить рас-
стояние, устанавливают дальномерную рейку с делени-
ями. Отсчет по рейке между нитями покажет расстояние
в метрах (рис. 4, а).
Можно определить расстояние до какого-либо пред-
мета и без дальномерной рейки, но для этого надо знать
его размеры. Простейшим дальномером такого рода слу-
жит бинокль со шкалой делений в окуляре. Бинокль на-
водят на предмет и подсчитывают число делений и, в
пределах которых уместилась длина или ширина пред-
мета I. Расстояние D определяется по формуле
D= 100—.
п
15
Рис. 4. Дальномерные шка-
лы в оптической трубе (а),
бинокле (б) и танковом при-
целе (в)
Пример: дом шириной 5 м покрывает на сетке би-
нокля 2,5 деления (рис. 4,6). Расстояние до него будет
равно 200 м ^100-
Дальномеры широко используются в войсках. Мото-
стрелкам и танкистам, артиллеристам и разведчикам,—
всем им нужно знать точные расстояния до целей. Тан-
кисты, например, для этой цели используют дальномер-
ную шкалу, имеющуюся в танковом прицеле (рис. 4,в).
Пользуясь такой шкалой, можно быстро определить
расстояние до танка противника. Прицел наводят так,
чтобы танк поместился внутри шкалы, касаясь своими
краями обеих линий шкалы. Отсчет в точке прико-
сновения цели с верхней линией покажет расстояние
до нее.
В последние годы в геодезической практике находят
широкое применение более совершенные дальномерные
инструменты — светодальномеры и радиодальномеры,
позволяющие определять большие расстояния с высокой
Точностью. Принцип их действия основан на измерении
отрезка времени, в течение которого св.етовые волны или
радиоволны, проходящие с известной скоростью, достиг-
нут пункта, до которого требуется определить расстоя-
ние.
16
Рис. 5. Дальномер с треуголь-
ным вырезом
Простейший дальномер можно легко и быстро сделать
самим из подручных средств. Возьмите кусок картона и
вырежьте в нем прямоугольный треугольник с основани-
ем 80 мм и высотой 17 мм. На линии основания наметь-
те штрихи через каждый сантиметр и подпишите числа,
как указано на рис. 5. Вот и готов ваш дальнометр.
С помощью такого несложного прибора можно опреде-
лить расстояние до идущего или стоящего человека.
Удерживая дальномер в пятидесяти сантиметрах от
глаз, передвигайте его вправо или влево так, чтобы ви-
димая фигура человека точно поместилась между осно-
ванием и гипотенузой треугольника. Отсчет по шкале
против фигуры покажет расстояние в метрах. В нашем
примере оно равно 67 м.
Задача. Попытайтесь доказать, что расстояния,
подписанные на нашем дальномере, справедливы. Нач-
ните с первого числа — пятидесяти. Оно получится из со-
отношения сторон подобных треугольников, общей вер-
шиной которых будет служить глаз человека.
Расстояние от глаза
до человека
Расстояние от глаза
до дальномера
Рост человека
Высота треугольного
выреза в дальномере
Подставив данные, получим число, подписанное на
дальномере
D _ 170 см
0,5 м 1,7 см’
„ 0,5-170
D--^r
= 50 м.
Аналогично можно определить и другие значения,
подписанные на дальномере, только предварительно не-
обходимо вычислить высоты в треугольном вырезе даль-
номера у каждого сантиметрового деления.
17
Рис. 6. Определение расстояния до
идущего человека
Задача. Можно ли измерять расстояния по способу
дальномера без применения каких-бы то ни было при-
боров и приспособлений?
Для решения такой задачи существует очень много
различных приемов. Приведем только некоторые из них,
наиболее интересные и менее известные.
Допустим, вы хотите определить расстояние до чело-
века, идущего перпендикулярно к линии наблюдения
(рис. 6). Проделайте следующее. Закройте левый глаз,
вытяните руку вперед и отогните большой палец. Уловив
момент, когда палец прикроет фигуру идущего вдали
человека, сейчас же закройте правый глаз, а левый от-
кройте. Сосчитайте, сколько шагов сделает человек до
того момента, когда ваш палец вновь прикроет его фи-
гуру. Увеличив полученное число в 10 раз, вы узнаете
расстояние до него в шагах.
Как объяснить этот прием? Дело в том, что у людей
расстояние между глазами в среднем 6 см, а от глаз до
большого пальца вытянутой руки — 60 см, т. е. в 10 раз
больше. Значит и расстояние до идущего человека будет
в 10 раз больше, чем то, которое он прошел.
Вот еще один, оригинальный дальномерный прием
также связанный с десятикратным увеличением.
18
Проведем на стене две вертикальные черты. Отойдем
от стены на такое расстояние, чтобы их взаимное удале-
ние L составляло десятую часть дистанции D между на-
ми и стеной. Если теперь вытянуть правую руку и при-
поднять три пальца (указательный, средний и безымян-
ный), то они как раз прикроют расстояние между двумя
чертами на стене. Таким образом, ширина трех пальцев
I составляет десятую часть расстояния d между глазом
и пальцами вытянутой руки. Из подобия треугольников
можно составить следующую зависимость:
Значит, если предмет с известным размером точно
прикроется тремя пальцами, то расстояние до него будет
в 10 раз больше его размера. При большом удалении
предмета нужно определить на глаз число, показываю-
щее, сколько таких предметов уложится в трех пальцах,
и на это число умножить полученный результат,
УГОЛ В ПОЛВЕТРА
Выдающийся мореплаватель Христофор Колумб во
время путешествий аккуратно вел дневник. В воскре-
сенье 9 сентября 1492 года им сделана следующая за-
пись.
z «Ночью прошли 120 миль или 30 лиг, делая по
10 миль в час. Матросы плохо управляли рулем и откло-
нились более чем на четверть к северо-востоку. Отошли
от курса почти на полветра».
Чтобы это значило? На какой же угол сбился курс
корабля из-за небрежности вахтенных матросов?
Во времена Колумба отсчет курсов велся по системе,
в основу которой была положена роза ветров со следу-
ющими направлениями: север, северо-восток, восток,
юго-восток, юг, юго-запад, запад и северо-запад. Углы
между двумя смежными направлениями, соответствую-
щие ’/8 окружности (45°), назывались «ветрами». Поло-
винные и четвертные доли таких углов носили соответ-
ственно названия «полуветров» и «четверть ветров» или
просто «четвертей». Таким образом, на картушке ком-
паса, которым пользовался Колумб, каждому «ветру»
соответствовали 45°, «полуветру» — 22,5° и «четверти» —
2* 19
11,25°. Значит, корабль отклонился от намеченного курса
почти на 22,5°.
В геодезии и топографии принята градусная система
измерения углов. Градус — это центральный угол, опи-
рающийся на дугу, равную */збо части длины окружности.
В одном градусе содержится 60 минут, в одной минуте —
60 секунд.
Кроме градусной системы угловых мер существуют
градовая (в окружности 400 град), радианная (в окруж-
ности 2л радианов) и некоторые другие. Определенный
интерес представляет артиллерийская угломерная систе-
ма. Окружность в артиллерии делится на 6000 частей и
каждая часть называется малым делением угломера.
Одно деление угломера, равное ‘/вооо части окружности,
составляет примерно ‘/юоо части радиуса. В самом деле
2nR 2-3,147?______1 ~ 1
6000 “ 6000 ~ 955 ~ 1000
Угломерная система дает известные преимущества
для простейших полевых измерений и вычислений. Глав-
ное из них — получение простейшего соотношения угло-
вых и линейных величин. Если известен размер какого-
либо предмета I и угловая величина его в делениях уг-
ломера п, то расстояние до него D определяется по
весьма простой формуле
D 10001
п
Углы на местности измеряются с помощью различ-
ных инструментов. Самым распространенным угломер-
ным инструментом является теодолит (рис. 7,а). Теодо-
литом можно измерить как горизонтальные, так и вер-
тикальные углы; соответственно и отсчеты берутся по
горизонтальному или по вертикальному кругам. Горизон-
тальные углы обычно измеряются не от нулевого отсче-
та, а от любого произвольного значения. Допустим, нуж-
но измерить горизонтальный угол между башней и вехой
(рис. 7,6). Вначале наводят трубу на башню и с круга
снимают отсчет (Г23'). Затем трубу наводят на веху и
также снимают отсчет (32°42'). Значение угла получает-
ся как разность двух отсчетов (32°42'—Г23'=31°19').
Читателям, которые заинтересуются измерением уг-
20
Рис. 7. Угломерный инструмент те-
одолит (а) и сущность измерения
углов (б)
Рис. 8. Простейшее угломерное ус-
тройство
лов на местности, предлагаем изготовить простейшее из-
мерительное приспособление, показанное на рис. 8.
Возьмите небольшой кусок картона, перегните его
надвое в виде папки и из вершины какого-либо угла про-
ведите дугу. Радиус должен быть возможно большим,
т. е. таким, чтобы дуга прошла вдоль противоположных
21
сторон верхнего листа папки. Этим же радиусом отло-
жите на дуге хорду. Концы хорды ограничат дугу окруж-
ности с центральным углом в 60°. Поделите ее на 6 рав-
ных частей и одну правую часть на 10 равных частей.
Таким образом, каждая большая часть будет составлять
10°, а каждая малая Г. В точках деления на верхнем
листе папки проткните отверстия для булавок. Булавки
должны проходить через эти отверстия и втыкаться в
нижнюю крышку. «Инструмент» готов, и вы можете им
измерять углы на местности. Допустим, вам потребова-
лось определить угол между мостом и отдельно стоящим
деревом (см. рис. 8). Приставьте папку вершиной угла к
глазу и наведите ее так, чтобы одна из булавок была
направлена на мост. Теперь против дерева заметьте бу-
лавку, через которую проходит луч зрения и подсчитайте
число десятков и единиц градусов. Этот отсчет и будет
составлять значение измеряемого угла. В нашем случае
он равен 26°.
АБСОЛЮТНЫЕ ВЫСОТЫ
ЧЕРЕЗ ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ПРЕВЫШЕНИЯ
На Земле очень редко можно встретить совершенно
плоские равнинные участки. Как правило, местность бы-
вает рельефной, — одни точки расположены выше, дру-
гие ниже. Все неровности земной поверхности отража-
ются на карте так же подробно, как и другие элементы
местности. Чтобы правильно снять рельеф, нужно преж-
де всего знать относительные превышения различных
точек местности. Затем по относительным превышениям
можно определить и абсолютные высоты их, т. е. высоты
над уровнем моря. Переход от относительного превыше-
ния к абсолютной высоте производится путем алгебраи-
ческого сложения исходной высоты и превышения.
Существует много различных способов нивелирова-
ния, т. е. определения относительных превышений и аб-
солютных высот точек местности. Познакомимся с ос-
новными из них.
Тригонометрическое нивелирование. На исходной
точке, абсолютная высота которой известна, устанавли-
вают углоизмерительный прибор с ’ вертикальным кру-
гом. Зрительную трубу наводят на определяемую точку
и по вертикальному кругу отсчитывают угол наклона
22
Рис. 9. Определение высот и превышений тригонометрическим спо-
собом
(рис. 9). Зная угол наклона а и расстояние между двумя
точками местности D, легко определить превышение h
между ними. А если известны превышение п и абсолют-
ная высота Hi исходной точки, то можно вычислить и
высоту Hz искомой точки, пользуясь простым арифмети-
ческим действием. Все эти зависимости наглядно отобра-
жены на рисунке.
Задача. В теории тригонометрического нивелиро-
вания все ясно и математически справедливо. Но если
сделать взаимные наблюдения с двух каких-либо точек,
расположенных на значительном расстоянии одна от
другой, то абсолютные значения прямого и обратного
превышений будут расходиться между собой. Не пытай-
тесь объяснить эти расхождения ошибками измерений:
они значительно превышают их. В чем же дело?
Причина заключается в следующем. Мы не учли, что
наблюдения ведутся не на плоскости, а на сферической
земной поверхности. Если на равнинной местности ви-
зирный луч направить горизонтально, то из-за кривизны
Земли он будет постепенно удаляться от земной поверх-
ности. Величина поправки за кривизну Земли на малых
расстояниях будет небольшой, но она находится в квад-
ратичной зависимости от дальности. Так, если на 1 км
она составляет всего 8 см, то на 10 км она будет равна
около 8 м. Верно, здесь действует еще рефракция —•
преломление луча из-за различной плотности атмосфе-
23
Рис. 10. Геометрическое ниве-
лирование:
в —нивелир; 0 — шрсделсиие пре-
вышений
Рис. 11. Водяной нивелир и
рейка к нему
ры. В результате луч будет немного прижиматься к
земле. Все же общая поправка за кривизну земли и реф-
ракцию будет значительной: на 10 км она составит
6,58 м.
Геометрическое нивелирование. На исходную и
определяемую точки устанавливаются рейки с делени-
ями, а посередине нивелир (рис. 10). Нивелир устанав-
ливают так, чтобы визирная ось трубы была строго го-
ризонтальна. Смотрят в трубу поочередно на заднюю и
переднюю рейки и берут по ним отсчеты. Их разность
составит превышение между точками, на которых уста-
новлены рейки. А как по превышению найти абсолютную
высоту — вы уже знаете.
Некоторым читателям интересно самим произвести
нивелирование, но где взять нивелир? Не огорчайтесь,
24
его вы может легко изготовить сами. Достаньте кусочек
стеклянной трубки и изогните ее примерно посередине
под прямым углом. Для этого достаточно немного подер-
жать трубку на небольшом огне и она будет свободно
гнуться. Подыщите палку с рогулькой, заострите ее ниж-
ний конец и около него прибейте небольшую планку
(рис. 11). Планка нужна для того, чтобы, нажимая на
нее ногой, можно было легко воткнуть инструмент в зем-
лю. На рогульку прикрепите с помощью резинки изогну-
тую трубку, и ваш нивелир готов.
Обязательной принадлежностью нивелира являются
рейки. Обычно работают с двумя рейками, но можно
обойтись и одной. Рейку изготовьте из тонкой деревян-
ной двухметровой планки. Верхний метровый отрезок
поделите на 10 равных частей, как показано на рисунке.
Каждая такая часть будет составлять 10 см, но отсчет
можно брать до 0,1 части, т. е. с точностью одного сан-
тиметра.
Нивелирование трассы будем делать по пикетам —
колышками, вбитым в землю. Расстояния между ними
для нашего нивелира должно быть небольшим — пример-
но 40—50 м. Около каждого колышка, на который будет
ставиться рейка, забивается колышек размером поболь-
ше— так называемый сторожок, на котором подписыва-
ется номер точки. Нивелирование производится в следу-
ющем порядке. На первую точку установим рейку, а
посередине между первой и второй точкой воткнем в зем-
лю заостренный конец нашего нивелира. Нальем в труб-
ку воды, подкрашенной чернилами, и, визируя по линии,
проходящей по поверхности уровней в обоих концах
трубки, сделаем отсчет по рейке. Затем рейку перенесем
на вторую точку и также сделаем отсчет. Разница меж-
ду двумя отсчетами составит превышение одной точки
над другой.
Задача. Вдоль забора, огораживающего садовые
участки, необходимо прорыть канаву, имеющую на всем
протяжении один и тот же уклон. Для этой цели произ-
ведена нивелировка по пикетам, отстоящим друг от дру-
га на 50 м. Какая глубина канавы должна быть около
каждого пикета?
Из полевого журнала выписываем отсчеты на пике-
ты, вычисляем превышения между ними и условные вы-
соты (рис. 12,а). По полученным значениям высот пост-
25
Рис. 12. Обработка материала
нивелирования:
а — таблица вычисления высот;
б — профиль трассы
роим профиль трассы, приняв строго определенный вер-
тикальный масштаб, например в 1 см 0,2 м (рис. 12,6).
Соединим пунктирной линией начальную и конечную
точки профиля. Она покажет направление проектируе-
мой канавы. От этой линии определим по шкале Н отрез-
ки по вертикалям до каждой пикетной точки: у второго
пикета будет 25 см, у третьего 30 см и т. д. Полученные
данные определяют глубину канавы в намеченных точ-
ках трассы.
Барометрическое нивелирование. Этот способ осно-
ван на том, что атмосферное давление уменьшается с
увеличением высоты над уровнем моря. Давление на
уровне моря уравновешивает в среднем столб ртути вы-
сотой 760 мм. Если точка земной поверхности лежит
выше уровня моря, то высота ртутного столба будет
меньше 760 мм. В среднем можно считать, что падению
давления на 1 мм соответствует увеличение высоты на
Им. Если, например, давление будет 660 мм, то высота
места наблюдения соответствует 1100 м.
Барометрическое нивелирование по сравнению с дру-
гими способами имеет то преимущество, что оно не тре-
бует наличия видимости между точками местности. Од-
26
нако точность его невысокая, так как результаты сильно
зависят от метеоусловий, учесть которые трудно.
Задача. Команда альпинистов успешно завершила
восхождение на вершину горы. Перед обратным спуском
альпинисты сделали небольшой привал, согрели чай. Ка-
питан команды опустил в кипящую воду термометр и
через несколько минут, посмотрев на термометр и сделав
какие-то вычисления, сообщил:
— Высота 2250 м над уровнем моря.
Подумайте, как он мог определить высоту?
Мы уже знаем, что чем выше место над уровнем мо-
ря, тем меньше атмосферное давление. В прямой зави-
симости от давления находится температура кипения во-
ды. Установлено, что понижению температуры кипения
воды на 1°С соответствует подъем в среднем на 250 м.
Значит, в данном случае показание термометра в кипя-
щей воде было 91° С, т. е. на 9° С меньше, чем на уровне
моря. Поэтому высота горы получилась равной 2250 м
(250X9).
ВРЕМЯ ПО ЗВЕЗДАМ
Во всех странах и у всех народов принята единая си-
стема времени. Основной единицей времени служит
час — V24 часть времени оборота Земли вокруг своей оси.
С Земли кажется, что звездное небо, как внутренняя
поверхность огромного шара, постоянно вращается во-
круг оси мира, проходящей через Южный и Северный
полюсы. Видимое вращение небесного свода можно за-
метить в течение одного-двух часов. За сутки небесный
свод делает полный оборот.
В северном полушарии видимое вращение звезд про-
исходит вокруг Полярной звезды, которая кажется не-
подвижной. По взаимному положению Полярной звезды
и Большой Медведицы можно определить истинное вре-
мя. Представьте себе громадный циферблат на небе с
центром в Полярной звезде и цифрой 6 внизу над точкой
севера. Часовая стрелка таких часов проходит из Поляр-
ной звезды через две крайние звезды ковша Большой
Медведицы, называемые стражницами (рис. 13). Ее пе-
ремещение на одно деление небесного циферблата про-
исходит в течение двух часов, так как один оборот такая
стрелка сделает за 24 ч, а не за 12, как на обычных ча-
сах.
27
Рис. 13. Небесный циферблат
Рис. 14. Номограмма для опре-
деления времени по звездам
Для определения времени нужно прежде всего опре-
делить показание небесной стрелки. В данном случае оно
соответствует 5,5 ч. Прибавим к нему число, обозначаю-
щее количество месяцев, прошедшее от начала года, с
десятыми долями (каждые три дня считаются за деся-
тую долю месяца). Если, например, наблюдение произ-
водилось 24 ноября, то этой дате будет соответствовать
.число 10,8. Сумма умножается на два
(5,5+ 10,8)-2 = 32,6 ч.
Полученную величину вычтем из постоянного числа
55,3 (его нужно запомнить) и в результате будем иметь
время
55,3—32,6 = 22,7 ч.
Задачу эту можно решить с помощью специальной
номограммы, показанной на рис. 14. Номограмма имеет
две круговые шкалы: внешнюю и внутреннюю. Внешняя
шкала делится на 12 частей — месяцев, причем части
должны быть расположены вокруг окружности так, что-
бы вертикаль, проведенная из центра, соответствовала
28
дате 5 мая. Внутренняя шкала дается на отдельном кру»
ге, который должен поворачиваться вокруг центра на
проволочной оси. Окружность этого круга делится на
24 части. Против одного часа на круге рисуется стрелка.
При определении времени с помощью номограммы
внутренний круг поворачивают так, чтобы стрелка заня-
ла во внешнем круге такое же положение, какое зани-
мает стрелка небесных часов, т. е. направление от По-
лярной звезды на стражницы. Отсчет против даты наб-
людения покажет время наблюдения.
На рисунке положение стрелки соответствует
предыдущему примеру. Против даты 24 ноября (Vs
месяца) по внутренней шкале отсчитывается время —
22,7 ч.
АДРЕСА ЗЕМНЫХ ОБЪЕКТОВ
Как бы ни была хорошо изображена местность в ре-
зультате топографической съемки, пользоваться полу-
ченной картой можно лишь при условии, если она дает
точные указания в том, к какой части земной поверхно-
сти относится снятый участок. А как можно указать
положение того или иного объекта? Где, например, рас-
положена самая северная точка Азии — мыс Челюскин?
Можно ответить так. Из Владивостока нужно плыть на
северо-восток, обогнуть остров Сахалин и полуостров
Камчатка, войти в Берингов пролив и далее следовать
вдоль побережья через Северный Ледовитый океан на
мыс Челюскин. Объяснение длинное и неточное. Моряки
отвечают проще: мыс Челюскин имеет координаты
77°40' северной широты и 104o10/ восточной долготы.
Приведенные цифры — точный адрес объекта на земной
поверхности и по ним можно легко узнать его местопо-
ложение на карте. Нужно только помнить, что широта
отсчитывается от экватора к полюсам от 0 до 90°, а дол-
гота от Гринвичского меридиана к востоку и западу от
0 до 180°.
Понятно, что определить адрес объекта на карте мо-
жно только в том случае, если она будет создана на кар-
касе опорных пунктов, у которых заранее определены
координаты. Карта Земли не могла быть составлена без
Длительной и кропотливой работы геодезистов-астроно-
мов, определявших шаг за шагом на протяжении многих
29
лет положение разных пунктов на земной поверхности и
затем наносивших эти пункты по полученным координа-
там на сетку параллелей и меридианов.
Географические координаты геодезисты-астрономы
определяют по звездам с помощью высокоточных астро-
номических приборов, а вычисления производят по до-
вольно сложным формулам.
Совсем недавно решать эту задачу было много труд-
нее. Широту еще умели определять приблизительно по
высоте Полярной звезды. А вот с долготой дело обстояло
совсем плохо. Чтобы узнать долготу места, скажем, хоть
Пулково, где помещается главная обсерватория нашей
страны, по отношению к Гринвичу, нужно точно знать,
на сколько часов, минут и секунд разнится местное вре-
мя этих пунктов. Сейчас это сделать легко: есть очень
точные часы, есть радио. А всего сто с небольшим лет
назад для того, чтобы сравнить пулковское время с грин-
вичским, пришлось снаряжать морскую экспедицию из
нескольких кораблей, на которых везли 81 хронометр!
Приближенно географические координаты любого
пункта земной поверхности можно определить простей-
шими способами, один из которых подробно описан Жю-
лем Верном в романе «Таинственный остров». Мы не
будем приводить это описание, а предложим для само-
стоятельного решения задачи несколько упрощенный ва-
риант.
Выберите безоблачную ночь и найдите на небосклоне
Полярную звезду. Ее легко отыскать по созвездию Боль-
шой Медведицы, которое четко выделяется своей фор-
мой в виде ковша, составленного из семи звезд (рис. 15).
Проведите мысленно прямую линию через две крайние
звезды, как показано на рисунке, и отложите пять раз
отрезок, равный расстоянию между ними. В конце от-
ложенной прямой будет звезда, которая называется По-
лярной.
Теперь возьмите нитку с грузом, прикрепите ее к
центру транспортира и наведите его основание на По-
лярную звезду (рис. 16).
По шкале транспортира определите угол от отсчета
90° до нити с грузиком. Результат будет широтой места
наблюдения.
В справедливости данного способа можете легко убе-
диться, обратившись к рисунку. Известно, что Полярная
30
Рис. 15. Нахождение Полярной Рис. 16. Определение широты
звезды на небосклоне места на Земле
звезда находится на продолжении оси вращения Земли
на очень большом удалении от нее. Поэтому луч визиро-
вания будет практически параллелен земной оси ЮС, а
угол (pi равен углу ср, т. е. широте точки М.
Для определения второй координаты — долготы не-
обходима подготовительная работа. Прежде всего най-
дите на местности направление истинного меридиана.
Его можно определить по Полярной звезде попутно с
наблюдением широты места. Для этого одну вешку вы-
ставьте на точке стояния, а другую в направлении на
Полярную звезду. Линия, соединяющая эти вешки, бу-
дет соответствовать истинному меридиану. После этого
поставьте ваши часы по гринвичскому времени: переве-
дите стрелки часов так, чтобы они показывали время на
два часа меньше московского. В этом случае время бу-
дет приведено к нулевому меридиану, который, как из-
вестно, проходит через Гринвич, расположенный на
окраине Лондона.
Теперь выберите солнечный день и незадолго до по-
лудня выйдите к вашим вешкам. Дождитесь такого мо-
мента, когда тень от одной вешки будет направлена точ-
но ко второй. В этот момент у вас будет полдень, т. е.
13 часов. По вашим часам гринвичское время оказалось,
скажем, 8 часов утра. Разница во времени между мест-
31
ним н гринвичским составляет 5 часов. Солнце в своем
кажущемся суточном движении вокруг Земного шара
пробегает в 1 час 15°, а за 5 часов — 75°. Это и будет
долгота вашего места.
Задача. Даны географические координаты двух
пунктов. Как определить расстояние между ними? Про-
ще всего нанести эти пункты по координатам на карту
или глобус и, зная масштаб, измерить расстояние. Но
можно обойтись и без карты или глобуса, а сделать это
путем вычислений.
Приближенный способ определения расстояний по
географическим координатам разработан русским мате-
матиком П. Чебышевым. Вначале определяется разность
широт и долгот в минутах. Затем разность широт удваи-
вают. Большее из полученных двух чисел умножают на
7, а меньшее на 3. После этого оба полученных числа
складывают и сумму делят на 7,5. В результате получит-
ся искомое расстояние в километрах.
При вычислениях расстояний этим способом можно
не считаться ни с масштабом, ни с проекцией карты, так
как нужно знать только широту и долготу точек, кото-
рые на всех картах одни и те же. Так как способ П. Че-
бышева приближенный, то получится некоторое расхож-
дение с истинным расстоянием, которое при неточных
работах не имеет существенного значения.
Задача. Нередко употребляется понятие вытянуто-
сти территории по широте или долготе. Допустим, нам
встретилось выражение «страна вытянута по широте на
3° и по долготе на 4°». Можно ли по этим данным опре-
делить приближенные размеры страны?
Вытянутость по широте означает протяженность с
юга на север (вдоль меридиана). В этом случае 1° будет
соответствовать примерно 111 км. Что касается вытяну-
тости по долготе, то здесь 1° соответствует примерно
111 км только на экваторе, а чем дальше к полюсу, тем
это расстояние будет сокращаться и на полюсе примет
нулевое значение. Таким образом, наша задача не
имеет определенного решения. Нужно по крайней
мере знать среднее значение широты террито-
рии. Если, например, страна расположена на широте
Москвы (ф=56°), то здесь Г долготы соответствует
63 км. Значит страна будет вытянута по долготе на
252 км (63X4), а по широте на 333 км (111X3),.
32
Рис. 17. Широтный угол у эк-
ватора и у полюса
Задача. Город Феодосия лежит на 45° северной
широты. К чему ближе расположена Феодосия: к эква-
тору или к северному полюсу.
Вы поспешили с ответом и, не задумываясь, сказали,
что Феодосия находится на одинаковом расстоянии как
от полюса, так и от экватора. Еще бы! И до экватора,
и до полюса от Феодосии ровно 45°. Если вы ответили
так, то ошиблись на целых 36 км.
Земля сплюснута у полюсов, а это значит, что длина
градусов неодинакова. Где же будет больше и где
меньше.
На рис. 17 показан эллипс, большая полуось которо-
го ОА совпадает с проекцией экватора. Из центра эллип-
са О от линии ОА отложим произвольный угол а и про-
ведем вспомогательную окружность радиусом малой
полуоси ON. Вполне очевидно, что дуга АВ эллипса
будет больше дуги А'В' проведенной окружности. Отсю-
да напрашивается вывод, что широтному углу в 1° у
экватора соответствует большее расстояние, чем у полю-
са. Так ли это?
э Оказывается не так. Все наши рассуждения ошибоч-
ны. Дело в том, что широта какой-либо точки, например
точки С, отсчитывается не по линии, соединяющей эту
точку с центром эллипсоида, а по отвесной линии, кото-
рая будет проходить перпендикулярно к касательной в
точке С. Если теперь от малой полуоси отложить угол
а с таким условием, чтобы линия О'С в точке С была
перпендикулярна к касательной, то все стороны тре-
угольника O'NC окажутся больше соответствующих
сторон треугольника ОАВ. Значит, один и тот же угол
по широте отмечает на поверхности Земли у полюса
зз
больший отрезок, у экватора — меньший. Так, 1° на по-
луострове Таймыр больше, чем в Индонезии, на целый
километр.
ТОЧНО ЛИ НА СЕВЕРЕ ПОЛЯРНАЯ ЗВЕЗДА?
Определение широты места мы выполнили по Поляр-
ной звезде из условия, что она находится в полюсе мира.
Но Полярная звезда находится не точно на продолжении
земной оси, она так же, как и другие звезды, описывает
видимый суточный путь относительно земных предметов.
И хотя размер описываемого ею круга будет сравнитель-
но небольшим, но все же, если производить наблюдения
с земли, то отклонения от истинного меридиана могут
достигать 1,5°, Разумеется, для приближенных расчетов
можно пренебречь такой величиной. Но топографы и гео-
дезисты стремятся к точным измерениям. При астроно-
мических наблюдениях они определяют точное время и,
пользуясь специальными таблицами, вводят в расчеты
соответствующие поправки. В некоторых случаях и нам
потребуется знать точное положение меридиана. Реко-
мендуем одно из простейших, но мало известных реше-
ний.
Полярная звезда два раза в сутки бывает в так на-
зываемых кульминационных точках. Эти точки находят-
ся точно на продолжении истинного меридиана. И если
мы в это время отметим направление на Полярную звез-
ду, то оно укажет точное направление на север.
Полярная звезда бывает в верхней кульминации,
когда она окажется в одной отвесной плоскости с край-
ней звездой Бенетнаш в созвездии Большой Медведицы
(рис. 18).
Для определения истинного меридиана укрепляют на
нити отвес и выжидают время, когда хвост Большой
Медведицы опустится низко к горизонту. Выбрав точку
стояния в нескольких метрах южнее отвеса и двигаясь
вправо или влево, совмещают нить с Полярной звездой.
В момент, когда Бенетнаш окажется в одной вертикаль-
ной плоскости с Полярной звездой, т. е. нить отвеса
покроет обе звезды, отмечают на местности точку, нахо-
дящуюся на продолжении линии от глаза к нити. Эта
линия и будет истинным меридианом. Если ночь очень
темная, то отвес нужно натереть мелом, а точку отме-
34
Рис. 18. Взаимное положение соз-
вездия Большой Медведицы и По-
лярной звезды во время кульмина-
ции
тить светящимся фонариком. Полярная звезда и Бенет-
наш бывают в одной отвесной плоскости осенью около
полуночи, зимой — тотчас же после наступления темно-
ты, а летом — перед рассветом.
МОДЕЛЬ ЗЕМЛИ
Зная форму Земли и местоположение земных объек-
тов, можно составить ее модель. Уменьшенной моделью
Земли, наиболее полно отображающей ее поверхность,
является глобус. Впервые глобус был изготовлен при-
мерно во II веке до н. э. Кратесбм из Пергамы. А первое
подробное описание способа изготовления глобуса с ге-
ографической сеткой было приведено Птолемеем (87—
165 годы) в его известном «Руководстве по географии».
Оригинальный глобус, по тому времени наиболее точно
отображающий земную поверхность, был составлен сред-
неазиатским ученым Беруни, родившимся в 973 г. в го-
роде, который в настоящее время носит его имя (Кара-
калпакская АССР). О том, как Беруни создавал свой
глобус, он рассказывает:
«Я начал с уточнения расстояний и названий мест и
городов, основываясь на слышанном от тех, кто по ним
странствовал, и собранном из уст тех, кто их видел.
Предварительно я проверил надежность материала и
предпринял меры предосторожности путем сопоставле-
ния сведений одних лиц со сведениями других».
Глобус Беруни был диаметром около 5 м; к сожале-
нию, ни сам глобус, ни его изображения не найдены.
35
Самым ранним из сохранившихся земных глобусов
считается глобус, изготовленный в 1492 г. немецким
географом М. Бехаймом. Одним из первых глобусов,
изготовленных в России, был земной глобус диаметром
91,4 см с рисованной картой. Его сделал в XVIII веке
дьякон Карп Максимов в Пскове.
Уникальным памятником отечественной науки и тех-
ники XVIII века является большой академический гло-
бус, который в настоящее время хранится в музее
им. М. В. Ломоносова в Ленинграде. Этот ценнейший
экспонат представляет собой удачное сочетание земного
глобуса с планетарием. Его диаметр составляет 310 см.
На наружной поверхности нанесена карта Земли, на
внутренней — звездного неба. Глобус укреплен на же-
лезной оси, нижний конец которого упирается в пол, а
верхний с помощью специальных растяжек крепится к
стенам зала. Внутри глобуса на его оси смонтирован
стол и скамья. Здесь могут разместится одновременно
10—12 человек, чтобы наблюдать движение небесных
светил подобно тому, как это происходит в планетарии.
Ценнейшее свойство глобуса — сохранение подобия
фигур — делает его незаменимым учебным пособием
по географии.
Задача. Фигуру глобуса делают в виде шара, а не
эллипсоида, каким является земной шар в первом при-
ближении. Подумайте, насколько велики будут искаже-
ния за счет этого допуска и как бы выглядел глобус,
если при его изготовлении учитывать сжатие Земли?
В вертикальном разрезе земной шар представляет
собой эллипс с полуосями: а=6378 км, 6=6357 км.
Попытаемся вычертить такой эллипс в масштабе
1 :20 000 000. Прежде всего определим значение осей
в заданном масштабе. Получим а=31,9 см; 6 = 31,8 см.
Затем проведем взаимно перпендикулярные оси и на них
отложим полученные значения. Теперь из точки пересе-
чения осей проведем окружность радиусом равным боль-
шой полуоси. Эта окружность пройдет всего на 1 мм
выше точек, которые образуют эллипс. Понятно, что
окружность и эллипс с данными значениями полуосей
будут практически совпадать.
Задач а. Обычно глобус устанавливают не на вер-
тикальной оси, а под углом 66°33' к горизонтальной
плоскости, т. е. на такой угол, который составляет зем-
36
Рис. 19. Приспособление для
ориентирования глобуса
:* глобуса
у\5&Шнала Индекс*
Стот^Пр^’**
пая ось с плоскостью орбиты. Можно ли считать, что
при таком положении осн глобус занимает ориентиро-
ванное положение в любой точке земного шара?
Нет, такое представление ошибочное. Горизонталь-
ная плоскость совпадает с плоскостью орбиты только на
одной шпроте — на Полярном круге. Только здесь мы
можем ориентировать глобус, направив северный конец
его оси к полюсу мира. На всех других широтах глобус
не ориентируется.
Для того чтобы ось глобуса была параллельна оси
Земли в любом месте, нужно угол наклона оси к гори-
зонтальной плоскости сделать равным градусному значе-
нию широты этого места. Так, например, в Москве при
ее географической широте 56° угол наклона оси глобу-
са должен быть 56°. Очевидно, что на северном полю-
се ось глобуса должна занять строго вертикальное по-
ложение.
Ориентирование глобуса на любой широте можно
выполнить с помощью несложного приспособления,
устройство которого показано на рис. 19. Правильность
ориентирования легко проверить: при повороте глобуса
должно быть такое положение, чтобы населенный пункт,
где вы находитесь, был на самом верху. Если это сде-
лать нельзя, значит глобус не ориентирован.
ВЫКРОЙКИ ЗЕМЛИ
Модель Земли — глобус дает наиболее верное пред-
ставление о взаимном расположении континентов и оке-
анов, лесов и гор. Однако пользоваться им не всегда
удобно. Гораздо удобнее иметь плоское изображение
нужного участка Земли. Изготовленный на бумаге такой
чертеж, безусловно, более удобен для работы. Но как
изобразить шарообразную поверхность на плоскости?
37
Если бы Земля имела форму цилиндра или конуса,
то сделать развертку ее поверхности не составило бы
больших трудностей. Но попробуйте сделать плоской,
скажем, кожуру от апельсина! Ни шар, ни эллипсоид
нельзя развернуть на плоскости без складок и разрывов.
Ну, а если изобразить элементы земной поверхности
на резиновом мяче, а затем, вырезав интересующую нас
часть, попробовать • распрямить ее, сделать плоской?
Нетрудно догадаться, что конфигурация знакомых нам
континентов изменится.
Не случайно для изображения земной поверхности
пришлось прибегнуть к условным построениям, которые
получили название картографических проекций. Сущ-
ность их состоит в следующем.
Сначала рассчитывают и строят на бумаге сетку ме-
ридианов и параллелей, а затем, от линий сетки по коор-
динатам наносят подробности, полученные топографиче-
скими съемками. Сетка меридианов и параллелей —
это основа, канва любой карты. В зависимости от вы-
бранной проекции меридианы и параллели на картах мо-
гут изображаться в виде то прямых, то кривых линий.
Представим себе, что сеть параллелей и меридианов
с поверхности шара, проектируется на боковую поверх-
ность цилиндра или конуса (рис. 20). Эти поверхности
затем разрезаются и развертываются в плоскость. В
первом случае (рис. 20, а) проекция называется цилинд-
рической. Параллели и меридианы изображаются на
ней в виде взаимно перпендикулярных прямых. Во вто-
ром случае (рис. 20, б) проекция будет конической. Па-
раллели изображаются концентрическими окружностя-
ми, а меридианы — радиальными прямыми, исходящими
из центра окружностей.
Над созданием картографических проекций труди-
лись крупнейшие ученые разных эпох. Достаточно на-
звать такие имена, как Аристотель и Птолемей, Леонардо
да Винчи и Декарт, Ломоносов и Гаусс и многие другие.
Известный русский ученый, родоначальник периодиче-
ской системы элементов Д. И. Менделеев в одном из
своих сочинений писал: «Известно, что искусство чер-
тить карты стран с наименьшими возможными искаже-
ниями с давних пор интересуют ученых вплоть до по-
койного моего друга нашего знаменитого математика
П. Л. Чебышева, который также занимался этим пред-
38
Рис. 20. Проектирование географической сетки на поверхность ци-
линдра (а) и конуса (б)
метом с большой, ему свойственной прозорливостью, но,
к сожалению, ограничился только картой Европейской
России»
Сам Менделеев предложил оригинальную проекцию
карты России, которая была составлена в 1906 г.
Для географических карт применяются самые разно-
образные проекции. Точки земной поверхности проекти-
руются на различные плоскости, конусы, многоугольники
или сразу же на несколько совмещенных фигур. И тогда
карты Земли принимают самый разнообразный вид.
На первый взгляд построение картографических
проекций может показаться простым делом. На самом
же деле любая проекция строится по строгому математи-
ческому закону. Изучением законов построения карто-
графических проекций занимается специальная наука—,
математическая картография.
39
Несмотря на то что предложены тысячи способов
изображения Земли на плоскости, ни один из них не
дает точного ее воспроизведения. Всегда чем-то прихо-
дится жертвовать. На одних картах пытаются правиль-
но изобразить очертания материков и океанов, но при
этом искажаются их размеры. На других — сохраняют-
ся площади, зато искажается форма континентов.
Применяя различные картографические проекции,
можно создавать карты свободные или почти свободные
от одних искажений, но сохраняющие искажения друго-
го рода. Знакомясь с различными видами карт, можно
только поражаться широте возможностей и гибкости
средств, которыми обладает картография. Картографы
могут предложить специалистам множество проекций,
причем каждая будет удовлетворять наперед заданным
условиям, за исключением одного: карты совершенно
свободной от искажений земной поверхности не суще-
ствует. Хотите избавиться от одних искажений, миритесь
с другими.
Задача. Допустим нам предложили составить та-
кую проекцию карты, которая имела бы одинаковый
масштаб по экватору и по всем меридианам. Попытаем-
ся решить эту задачу.
Для составления карты можно полагать, что Земля
имеет форму шара. Значит, расстояние по меридиану
от южного полюса до северного будет точно укладывать-
ся в половине длины окружности по экватору. Для по-
строения заданной проекции проведем линию экватора
и отложим на ней одинаковые отрезки, соответствующие
определенному числу градусов долготы, например 30°
(рис. 21, а). С точек деления восстановим перпендику-
ляры, которые будут обозначать меридианы. Согласно
условиям задачи масштаб по экватору и меридианам
должен быть одним и тем же. Чтобы выполнить это
условие, наметим на меридианах точки через такие же
интервалы, как и на экваторе. Проведем через точки
деления параллели и дадим им оцифровку так же, как и
на экваторе — через 30°. Получилась так называемая
квадратная проекция. Ее предложил еще в 1438 г. порту-
галец Энрико, известный также под именем Генриха
Мореплавателя. Условие выполнено: каждый градус
широты и долготы по линии экватора соответствует одно-
му и тому же отрезку.
40
Рис. 21. Проекции, на которых сохраняется масштаб по экватору и
меридианам
Но данное решение не является единственным. Вот,
например, еще один оригинальный вариант.
Проведем окружность, которая будет обозначать ли-
нию экватора. Разобьем длину окружности на четыре
равные части и точки деления соединим радиусами с
центром круга. На каждом радиусе построим полу-
окружности, как показано на рис. 21, б. Эти построен-
ные кривые будут обозначать линии меридианов, про-
стирающиеся на 90° от экватора до полюса. В данном
случае отрезок каждого меридиана будет составлять
’/4 протяженности экватора. Приведем доказательство
2лг лг
Отсюда следует, что протяженность одного градуса
по экватору точно равна протяженности одного градуса
по меридианам. Значит, масштабы по меридианам и
экватору будут одинаковыми.
Конечно, предложенная нами проекция едва ли найдет
применение в картографической практике, так как рас-
стояния на картах обычно измеряются не по кривым, а
по прямым. Тем не менее поставленное условие задачи
выполнено. Подумайте, может быть вам удастся найти
еще какую-либо проекцию, удовлетворяющую постав-
ленному условию.
41
Задача. Какой город расположен восточнее, Хаба-
ровск или Владивосток?
Многие на этот вопрос отвечают, что Владивосток
находится восточнее Хабаровска. На самом деле это не
так. Долгота Хабаровска 135°, а Владивостока—132°
в. д. Как видите, разница составляет 3°. Чем же объяс-
нить ошибочные ответы? Ведь никто не скажет, что
Ленинград или Киев восточнее Москвы!
В заблуждение нас вводят проекции географических
карт на территории СССР. Они обычно составляются
так, что меридианы у восточных окраин нашей страны
проходят не вертикально, а со значительным отклонени-
ем вправо, т. е. к востоку. На таких картах Владивосток,
находящийся южнее Хабаровска, будет расположен не
только ниже, но и несколько правее Хабаровска. Поэто-
му у нас и создается ошибочное представление о взаим-
ном расположении указанных городов.
ЧТО КОРОЧЕ, ПРЯМАЯ ИЛИ КРИВАЯ?
В эпоху великих географических открытий отважные
мореходы вдоль и поперек бороздили просторы океанов.
Они очень нуждались в картах и прежде всего в таких,
на которых сохранялись земные направления. Корабль
вели по компасу и если углы между меридианом и кур-
сом корабля на карте и на поверхности Земли совпада-
ли, значит все было в порядке.
Первым построил такую карту в 1569 г. фламандский
картограф Герард Меркатор. Принцип проектирования
картографической сетки в проекции Меркатора тот же,
что и в квадратной проекции, но масштаб по меридиа-
нам и параллелям увеличивается по мере удаления от
экватора к полюсам. Например, на широте 60° масштаб
увеличивается вдвое, а на полюсах — до бесконечности.
Вообразите, что требуется найти кратчайший путь,
скажем, между Лондоном и Шанхаем. На карте в про-
екции Меркатора прямая, соединяющая эти города,
пройдет через Азовское и Каспийское моря (рис. 22).
На первый взгляд можно сказать, что по этой линии,
которую принято называть локсодромией, и будет про-
ходить самый кратчайший путь. Ведь на карте, это пря-
мая линия, а что может быть короче прямого пути. Но
мы ошибаемся: на самом деле кратчайшее расстояние
42
Рис. 22. Кратчайший путь меж-
ду Лондоном и Шанхаем про-
ходит через Свердловск, а на
карте в проекции Меркатора —
через Каспийское море
между Лондоном и Шанхаем проходит через Ленин-
град—Свердловск. В этом нетрудно убедиться, натянув
на глобусе нить между нашими двумя точками. Натяну-
тая нить — бесспорный указатель кратчайшего пути.
Линия, по которой проходит кратчайшее расстояние,
называется ортодромия. На шаре это будет дуга большо-
го круга, на эллипсоиде — более сложная кривая. Рас-
стояние по локсодромии иа поверхности земного шара
всегда будет больше расстояния по ортодромии, за ис-
ключением направлений по меридиану и экватору, где
локсодромия будет одновременно являться и ортодро-
мией.
Почему же мореплаватели пользовались такими
«обманчивыми» картами. Дело в том, что морская карта
весьма облегчает решение штурманских задач. Если по
такой карте измерить угол между направлением мери-
диана и направлением на конечный пункт, то этот угол
будет соответствовать курсу корабля. Следовательно,
чтобы определить курс, достаточно соединить прямой ли-
нией начальную и конечную точки и измерить угол, со-
ставленный ею с любым меридианом. Придерживаясь
этого направления, штурман безошибочно приведет ко-
рабль к намеченной цели.
ЧТО ТАКОЕ ТОПОГРАФИЧЕСКАЯ КАРТА?
В повести А. Гайдара «Дым в лесу» описывается та-
кой эпизод. Герой повести, от имени которого ведется
рассказ, случайно попал к месту аварии самолета. Лет-
чик Федосеев был ранен и нуждался в помощи.
« — Послушай, — спросил он, — ты карту знаешь?
43
— Знаю, — ответил я, — Москва, Ленинград, Минск,
Киев, Тифлис.
— Эх, ты, хватил в каком масштабе! Ты бы еще на-
чал: Европа, Америка, Африка, Азия. Я тебя спраши-
ваю: если я тебе по карте начерчу дорогу, ты разбе-
решься?
Я замялся.
— Не знаю, Василий Семенович. У нас это по гео-
графии проходили, да я что-то плохо...
— Эх, голова! То-то плохо».
Нетрудно догадаться, что речь идет о картах, имею-
щих разное назначение. Летчик Федосеев, задавая во-
прос герою повести, имел в виду карту не географиче-
скую, а топографическую, по которой можно найти на
местности нужный путь.
Что же представляет собой топографическая карта
и чем она отличается от других карт? Основное отли-
чие — в масштабе. Условно принято к топографическим
картам относить карты масштабов 1 :300 000 и крупнее,
т. е. карты, на которых местность изображена с уменьше-
нием всех расстояний до 300 000 раз. При таком умень-
шении расстояний на карте можно показать все населен-
ные пункты, дорожную сеть, леса, кустарники, реки,
ручьи и другие объекты. На более мелких картах мест-
ность отображается с некоторыми пропусками и обоб-
щениями, так как масштаб уже не позволяет разместить
на них все объекты местности. Вспомните, кстати, из-
вестные строки М. Ю. Лермонтова:
«Тамбов на карте генеральной
Кружком означен не всегда».
Но было бы неправильным проводить строгое раз-
граничение между крупномасштабными и мелкомасш-
табными картами, называя первые топографическими,
а втог те географическими. По сути дела всякая карта,
на г _->й отображается земная поверхность, будет
гес хческой, а топографическая карта представляет
собо. лучший образец географической.
Вообще говоря, понятия о крупном и мелком масш-
табах условны. Топограф может считать масштаб
1 : 100 000 (в 1 см 1 км) мелким, а в картографических
библиотеках даже такой масштаб, как 1 : 1 000 000
(в 1 см 10 км), называют крупным. Поэтому и выделе-
ние топографических карт из географических по масш-
44
Рис. 23. Проекция топографических карт
табному признаку является весьма условным. Более
правильно следовало бы раскрыть понятие «топографи-
ческие карты» по их содержанию и назначению.
Топографические карты представляют собой подроб-
ное и точное изображение, местности. На топографиче-
ских картах неровности земной поверхности и все мест-
ные предметы изображены настолько детально, что по
ним можно представить действительную местность со
всеми ее подробностями. Они могут быть использованы
в качестве путеводителя, а также для детального изуче-
ния местности и решения различных инженерных задач.
В соответствии с таким определением к топографиче-
ским картам можно отнести и карту масштаба 1 : 500 000
на необжитую местность или на районы с однообразным
ландшафтом. По такой карте, так же как и по картам
более крупных масштабов, можно изучать местность,
успешно ориентироваться на ней и решать некоторые
задачи.
А как же создаются топографические карты? Ведь
они весьма точные, а любая проекция дает существен-
- ные искажения.
При.создании топографических карт применяют осо-
бые проекции, дающие как можно меньше искажения
очертаний и размеров изображаемых на ией объектов.
45
В нашей и в некоторых других странах для топографиче-
ских карт применяется равноугольная поперечно-ци-
линдрическая проекция Гаусса. Сущность ее состоит в
том, что поверхность Земли изображается не сразу, а
отдельными полосами (зонами) шириной в 6° по долго-
те (рис. 23). Каждая зона проектируется на внутреннюю
боковую поверхность воображаемого цилиндра, который
касается земной поверхности по среднему меридиану
зоны. «Поворачивая» Землю вокруг оси, шестиградус-
ные зоны проектируют последовательно одну за другой.
Затем поверхность цилиндра развертывают в плоскость.
Спроектированные зоны изобразятся на плоскости одна
рядом с другой. Между собой они будут соприкасаться
лишь в одной точке — на экваторе.
КАК ВЫРАЖАЮТСЯ МАСШТАБЫ КАРТ?
Местность на карте изображается в уменьшенном
виде. Отношение, показывающее, во сколько раз умень-
шена каждая линия на карте по сравнению с ее действи-
тельной величиной, называется масштабом карты. Так,
например, если 1 см на карте соответствует 1 км па
местности, то масштаб карты будет равен 1 :100 000.
Выраженный отношением чисел масштаб называют
численным. Величина эта отвлеченная и не зависит от
системы линейных мер. Так, на карте масштаба
1 *100000 отрезок в 1 см будет соответствовать 100000 см
на местности. Соответственно 100 000 дюймов на мест-
ности соответствует на карте 1 дюйму.
При сравнении нескольких масштабов более круп-
ным будет тот, у которого знаменатель меньше, и наобо-
рот, чем больше знаменатель, тем мельче масштаб. Для
выражения масштаба пользуются еще его величиной-
числом метров или километров, содержащихся в 1 см
карты.
Зная масштаб, можно определить любое расстояние
по карте или измеренное на местности расстояние на-
нести на карту. Практически расстояния по карте опре-
деляют с помощью линейного масштаба. Достаточно
взять циркулем с карты расстояние, приложить циркуль
к линейному масштабу и можно сразу же определить,
чему равно измеряемое расстояние на местности.
На топографических картах СССР масштаб показы-
46
Рис. 24. Обоз-
начение масш-
табов на кар-
тах:
о — численный;
б — величина
масштаба; в —ли-
нейный
а 1:80000
6 Чсняютм вОО «аиров
вается на каждом листе карты во всех трех обозначени-
ях( рис. 24).
Линейный масштаб вошел в жизнь раньше численно-
го, задолго до введения метрической системы мер. А так
как в то время существовало много различных мер, то
на картах помещали ряд линейных масштабов. Приме-
ром могут служить карты Украины, составленные в
XVII веке, которые содержали линейные масштабы для
германской, польской и итальянской миль и русской
версты.
Задача. Масштаб карты 1 :50000. На какое число
надо разделить знаменатель дроби, чтобы узнать длину
линии местности, соответствующей 1 см карты.
Обычно расстояния на местности даются в метрах,
а метр, как известно, содержит 100 см. Значит знамена-
тель надо делить на 100 (50 000 :100= 500 м).
Для решения таких задач полезно запомнить прави-
ло: если в знаменателе масштаба зачеркнуть два по-
следних нуля, то оставшееся число покажет, сколько
метров местности содержится в 1 см на карте.
Задача. Какая карта крупнее, если масштаб одной
1:50 000, а другой 1:100000, и во сколько раз?
Как известно, масштаб выражается в виде дроби,
числитель которой равен единице, а знаменатель — чис-
ло, показывающее, во сколько раз все линии на карте
меньше соответствующих линий на местности. Дробь при
одинаковом числителе будет больше та, у которой мень-
ше знаменатель. Значит, карта масштаба 1:50000 будет
крупнее карты масштаба 1:100000 ровно в два раза.
А если вам встретится такое выражение: «Масштаб
карты более 1 км в 1 см», что же это будет за карта?
Крупнее или мельче, чем карта масштаба 1:100000, у
которой 1 см точно соответствует 1 км? Оказывается
мельче, потому что величина 1 км помещается в знамена-
теле, а чем больше знаменатель, тем мельче масштаб
карты.
47
t: iooooo 1:10000
Рис. 25. Где изображена
Волга, а где ее приток
Задача. На рис. 25 даны вырезки из двух карт с
изображением участков рек. Оба участка находятся на
территории Саратовской области. Требуется определить,
на какой карте показана Волга, а на какой ее приток.
Участки рек на обеих картах очень похожи друг на
друга. Они имеют не только примерно одинаковую кон-
фигурацию, но и равную ширину. Однако обратите вни-
мание на подписи масштабов, которые даны под каж-
дой вырезкой. Масштаб первой карты 1:100000, а второй
—1:10000. Ширина рек на карте около 0,5 см, что со-
ставляет для первой карты 500 м, а для второй всего 50 м.
Известно, что на территории Саратовской области шири-
на Волги около 500 м. Значит Волга показана на первой
карте, а участок реки, изображенный на карте масшта-
ба 1:10 000, представляет приток Волги.
ТОЧНОСТЬ МАСШТАБА И ТОЧНОСТЬ КАРТЫ
Глаз человека не может различать очень мелких де-
лений, а циркуль, как бы ни были тонки острия его иго-
лок, не позволяет совершенно точно устанавливать рас-
твор ножек. Каким же пределом ограничена точность
измерения отрезков по карте? Обычно в топографии та-
кой предел называют предельной графической точностью
и принимают равным 0,1 мм.
Расстояние на местности, соответствующее 0,1 мм ira
карте того или иного масштаба, представляет собой пре-
дельную точность масштаба карты. Величина предель-
ной точности, например, для карты масштаба 1:25000
будет соответствовать 2,5 м, а для карты 1:100 000 —
10 м.
Предельная графическая точность может быть ре-
альной только для особо точных построений. Достаточно
сказать, что при колебаниях температуры в пределах
48
Рис. 26. Поперечный масштаб на транспортире
10° С длина пятидесятисантиметровой медной линейки
изменится почти на 0,1 мм. Если прибавить сюда ошиб-
ки делений, ошибки совмещения ножек циркуля и т. д., то
станет ясно, что выдержать предельную точность 0,1 мм
почти невозможно. Практически точность графических
построений и измерений на карте составляет 0,2 мм. Но
и эта цифра условна. Принимая ее за точность графи-
ческих построений, имеют, в виду, что в этих пределах
при помощи циркуля и поперечного масштаба мы можем
на бумаге намечать точки, проводить и измерять линии.
Поперечный масштаб из всех существующих является
наиболее точным. Он имеет широкое применение при ра-
ботах, требующих точных измерений. Поперечные масш-
табы обычно гравируются на металлических линейках.
На рис. 2& показан знакомый нам со школьной скамьи
транспортир с поперечным масштабом.
Строится поперечный масштаб следующим образом.
На прямой КМ откладывается несколько раз отрезок,
равный 1 см. Этот отрезок называется основанием масш-
таба. От концов каждого отрезка восставляются
перпендикуляры. На крайних перпендикулярах откла-
дываются по 10 равных между собой частей, и через по-
лученные точки проводятся горизонтальные прямые. Пер-
вые слева сантиметровые отрезки по верхней и нижней
линиям также делятся на 10 равных частей, и все точки
деления соединяются между собой, как показано на ри-
сунке. В результате такого деления отрезки по горизон-
тальным линиям будут отличаться один от другого на ве-
личину 0,1 мм. Это легко доказать.
49
В Л АВС сторона АВ равна 1 мм. Параллельно этой
стороне проведены 9 линий, которые образуют подоб-
ные треугольники. Из подобия треугольников следует,
что стороны, параллельные АВ, будут уменьшаться ров-
но на 0,1 мм.
Внимательный читатель здесь может обнаружить про-
тиворечие. Зачем такая высокая точность — 0,1 мм, ведь
точность графических построений составляет 0,2 мм.
Совершенно справедливо.
Топографы в своей работе используют поперечные
масштабы, у которых основание в два раза больше, т. е.
2 см. На таком масштабе минимальный отрезок равен
0,2 мм, т. е. будет соответствовать величине графической
точности, с которой можно снять расстояние с карты.
Но значит ли, что с такой точностью будет определено
истинное расстояние по карте между какими-либо двумя
пунктами. Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно по-
знакомиться с требованиями к точности нанесения объ-
ектов местности на карту.
Различные объекты показываются на карте с разной
точностью. Геодезические пункты, а также некоторые
возвышающиеся ориентиры (вышки, заводские трубы,
колокольни церквей), т.е. те пункты, которые составля-
ют каркас карты, наносятся с предельной графической
точностью. Четкие, ярко выраженные местные предметы
и детали рельефа с ошибкой ±0,5 мм, а объекты, имею-
щие нечеткие границы, показываются на карте с еще
меньшей точностью. Но последние нельзя принимать
во внимание при оценке точности карты, так как они и
на местности имеют неопределенное положение. Попро-
буйте определить на местности, например, точную грани-
цу песков или болота. В большинстве случаев это вам
сделать не удастся. Поэтому точность карты следует оце-
нивать по точности показанных на ней четких элементов
местности —0,5 мм. Предельная допустимая ошибка в
положении объектов на карте составляет удвоенную ве-
личину, т. е. 1 мм.
КАРТА ИЛИ ПЛАН
Как план, так и карта представляют изображения по-
верхности Земли на плоской бумаге. В чем отличие пла-
на от карты? Как ни странно, но до сих пор существует
50
различное толкование этого, казалось бы, простого во-
проса. Обычно планом считают такое изображение мест-
ности, на котором сохраняется полное геометрическое
подобие всех местных предметов. Карта же в отличие от
плана содержит искажения в положении объектов мест-
ности. Вот, например, определение, данное в одном из
учебников по топографии:
«Главное отличие плана от карты состоит в том, что
план является изображением небольшого участка Земли,
на котором кривизна Земли не принимается в расчет.
Масштаб планов не превышает 1:10000 и сохраняется по
всем направлениям».
В других источниках за критерий для определения
плана принимают размер изображаемого участка, на-
пример «Подробные изображения небольших участков
поверхности Земли (не более 20 км ширины и длины)
называются планами. Изображения более обширных
пространств называются картами».
Попытаемся установить, чем же на самом деле отли-
чается план от карты.
Земля представляет собой сферическую поверхность.
А сферическая поверхность не может быть изображена
на плоскости с сохранением полного подобия местных
предметов. Поэтому, строго говоря, никакой участок уро-
венной поверхности Земли нельзя считать плоским. Ко-
нечно, это теоретически, при условии, что все измерения
на местности и чертежные работы на бумаге произво-
дятся с безусловной точностью.
На самом же деле при составлении карты установ-
лены определенные допустимые ошибки в нанесении объ-
ектов местности. Кроме того, на картах и планах мест-
ность изображается с большим уменьшением всех ли-
ний, а потому и размеры искажений будут уменьшены
в соответствующее количество раз.
Чем мельче масштаб карты, тем больше погрешность,
которая получается при определении по ней расстояний.
Если принять величину 0,1 мм за предел, точнее которо-
го измерения не могут производиться, то для карты мас-
штаба 1:10 000 эта величина будет соответствовать одно-
му метру, а для карты масштаба 1:100000 —десяти. Из
этой простой математической зависимости можно сделать
вывод, что с уменьшением масштаба можно принимать
за плоскость большую часть уровенной поверхности.
4*
51
Расчет показывает, что на листе топографической
карты любого масштаба, даже если он будет расположен
на краю зоны, искажение за счет перехода от сфери-
ческой поверхности Земли к плоскости не превышает
0,5 мм. Такая величина будет в два раза меньше допус-
тимых ошибок в положении объектов на карте. А это зна-
чит, что на топографических картах, так же как и на пла-
нах, все измерения можно производить так, как будто
они никаких искажений за кривизну Земли не имеют.
Чем же в таком случае план отличается от топографи-
ческой карты?
Планы по существу являются разновидностью топо-
графических карт и отличаются от них тем, что издаются
отдельными нестандартными листами, имеют некоторые
особенности в оформлении и содержании. На некоторых
планах отдельные местные предметы изображаются осо-
быми условными знаками, на других планах дается толь-
ко контурная часть, а рельеф отсутствует. Что касается
масштабов, в которых создаются планы, то здесь трудно
установить какой-то предел. Чаще всего планы бывают в
масштабах крупнее 1:25000 и создаются на какие-либо
отдельные объекты местности: .населенные пункты, уча-
стки рек, массивы леса, аэродромные площадки, строи-
тельные участки и т. п.
СОДЕРЖИТ
КАРТА ?
ОШИБКА НА КАРТЕ
«Карта важнее текста,
так как говорит нередко
гораздо ярче, наглядней
н лаконичней
самого лучшего текста».
П, П. Семенов-Тян-Шанскии
Труден был путь создания
карты мира. Каждая извилина
на ней, каждый штрих и точ-
ка— результат огромного мно-
голетнего труда, совершенного
землепроходцами, отважными
путешественниками и исследо-
вателями. Но иногда отдель-
ные составители в погоне за
славой становились на невер-
ный путь и показывали на кар-
те то, чего не было и не могло
быть в действительности. До-
рого обходились людям такие
карты!
История знает немало при-
меров, когда неверная карта
приводила к гибельным пос-
ледствиям. Великий русский
мореплаватель командор Бе-
ринг поплатился жизнью, до-
верившись ошибочно состав-
ленной карте. Дело в том, что
член его экспедиции Людовик
Делиль, показал карту, со-
ставленную его братом Гильо-
мом, на которой к югу от Кам-
чатки была изображена несу-
ществующая «Земля Гаммы1».
И несмотря на то, что Сенат
совершенно точно указал курс
экспедиции Беринга от Камчат-
ки к Америке, командор из-
менил его в поисках фантасти-
ческой земли. Конечно, ника-
кой «Земли Гаммы» в том ме-
сте он не нашел, только напрас-
но потратил три недели дра-
гоценного времени. Вот этих-то
недель и нехватало Берингу
для успешного завершения эк-
спедиции. На обратном пути начались осенние штормы,
продовольствие было на исходе и люди совершенно обес-
силели. Почти неуправляемый корабль был выброшен на
один из Алеутских островов. Здесь во время вынужден-
ной зимовки скончался великий командор.
—«Кровь закипает во мне всякий раз, — рассказывает
один из помощников Беринга С. Ваксель, — когда я
вспоминаю о бессовестном обмане, в который мы были
введены этой неверной картой».
Русские первопроходцы считали исключительным
бесчестием нанести на карту несуществующие объекты.
До наших дней дошла замечательная традиция корпуса
военных топографов, которая выражается словами: «Не
вижу — не снимаю». Высокое качество старых русских
и советских карт известно далеко за рубежом. Особой
точностью и объективностью отличаются топографиче-
ские карты. Ведь на них фиксируются самые мелкие дета-
ли местности!
Топографические карты очень подробны. Они могут
рассказать не только о том, какая местность раскрывает-
ся перед нами, но и как лучше использовать эту местность
для различных целей. Но иногда бывает и так — смотрит
новичок на карту и никак не может понять, почему то-
пограф не показал на ней все то, что есть на местности. И в
самом деле, на любом листе топографической карты мож-
но обнаружить некоторые несоответствия с местностью,
иногда довольно существенные.
Дело в том, что не только раньше, но и сейчас карта
проходит длительный путь своего создания. Даже только
что вышедший из печати лист карты уже является не-
сколько устаревшим, и отдельные элементы, показанные
на нем, не будут соответствовать местности. Но эти ошиб-
ки другого рода.' Они закономерны, так как все в при-
роде изменяется.
Уместно заметить, что изменения, происшедшие срав-
нительно недавно, можно легко обнаружить: на местно-
сти всегда останутся следы от старой ситуации. Все,
кому часто приходилось пользоваться устаревшей кар-
той, всегда могут установить причину несоответствий
и в нужных местах исправить карту.
3 а д а ч а. В 1967 г. вышла новая карта Красноярского
края. За 10 лет край обновился. Выстроены новые горо-
да и поселки, сооружены гидростанции, проложены но-
55
вне автомобильные и железнодорожные магистрали.
Картографы учли все эти изменения и составили хо-
рошую современную карту. Но зачем они нанесли голу-
боватые якоря у поселков Усть-Ерба, Новоселово, Са-
рагаш? Ведь они отстоят за 12—15 км от воды. Якоря оз-
начают «морские порты, пристани». Какие же порты на
суше? Ошибка?
Нет, все верно. Картографы предуематрительно по-
ставили якоря вдали от берега: скоро там должно раз-
литься Красноярское море и воды Енисея будут пле-
скаться у заранее построенных пристаней.
Топографы всегда стараются не допускать быстрого
старения карты. Во время съемки они наносят и те объ-
екты, строительство которых только что началось. По-
казываются строящиеся объекты, как правило, обычными
условными знаками, но с разрывами основных
линий.
Задача. Старая карта необъективно отражает ме-
стность. По ней очень трудно ориентироваться; ее нельзя
использовать при решении некоторых топографических
задач. Видимо, старые карты бесполезны и едва ли их
нужно хранить. Так ли это?
С этим согласиться нельзя. Карта — свидетель исто-
рии. Все то значительное, что построено челевеком и соз-
дано природой к моменту составления карты, буквально
все будет отображено на ней, как бы зафотографировано.
Карта — это фотография, запечатлевшая один момент
жизни Земли. Пройдут десятки и сотни лет. Ученым исто-
рикам положат на стол пожелтевшие листы карт, и они
расскажут им о многом. По старым картам видно, каких
городов теперь нет, какие были прежде, что было на тех
местах, где сейчас проложены железнодорожные и авто-
мобильные магистрали, где разлились искусственные мо-
ря и т. п.
ОТ РИСУНКОВ К УСЛОВНЫМ ЗНАКАМ
Условные обозначения, как и карты, для которых они
предназначены, прошли длительный путь развития. Изоб-
ражения местных предметов на картах ранних эпох имели
картинный характер. Каждый предмет передавался ри-
сунком, понятным без каких-либо пояснений. Города, го-
ры, леса, крепости и т. п. изображались в перспективе
66
Рис. 27. Изображение строений и населенных пунктов на старинных
картах
так, как они наблюдались бы в натуре. Реки, озера, доро-
ги показывались в горизонтальной проекции.
Перспективный рисунок знаков населенных пунктов,
гор и лесов был вполне закономерен на старинных кар-
тах. Эти карты в большинстве случаев составлялись по
описаниям, изредка в основу брали материалы прими-
тивных измерений, например маршрутные съемки, про-
изводимые при помощи компаса и мерного колеса. Точ-
но нанести на карту объекты местности не представля-
лось возможным. Впрочем при тогдашнем использова-
нии карт в этом не было особой необходимости. Зато
картинный рисунок карты был понятен без особых пояс-
нений и делал содержание карты более доступным.
В этом легко убедиться, взглянув на рис. 27, где даны
примеры изображения отдельных строений и населенных
пунктов. Обратите внимание, как наглядно каждое изо-
бражение передает свою индивидуальность. Глядя на
карту с такими знаками, мы можем не только опознать
на ней населенные пункты, но и дать каждому из них
довольно объективную характеристику.
Доступность, простота и наглядность — вот неоспори-
мые достоинства картинного способа показа местности
на картах. И в тех случаях, когда от карты не требуется
высокая измерительная точность, перспективные рисун-
ки находят применение и в настоящее время. Почти на
всех туристских картах можно встретить картинное
изображение населеных пунктов, лесов, памятников и
других объектов. Особенно выигрывают в изобразитель-
57
Рис. 28. Изображение Кремля на плане Москвы
ном отношении планы городов, если на них выдающиеся
объекты показаны рисунками, напоминающими их внеш-
ний вид. В качестве образца приводится рис. 28, на ко-
тором показана часть плана Москвы с перспективным
изображением исторических зданий и известных памят-
ников.
С расширением знаний о земной поверхности, с раз-
витием военного дела возникла необходимость в отобра-
жении на картах все более широкого круга предметов.
В этих условиях стало весьма затруднительным сохра-
нять на картах индивидуальные свойства каждого мест-
58
Рис. 29. Совершенствование условных знаков населенных пунктов
кого предмета и, чтобы свободнее разбираться в изобра-
жении местности, потребовалось ввести для однородных
предметов общие обозначения. Примитивные рисун-
ки с их картинным изображением постепенно заменя-
лось горизонтальными проекциями объектов и затем
условными знаками.
Развитие условных знаков можно проследить на
примере картографического изображения населенных
пунктов (рис. 29). Мы видим, как перспективное изобра-
жение селения на старинных картах постепенно изменя-
лось, переходило к плановому и на современных картах
приняло вид четкого и красочного рисунка.
59
АЗБУКА КАРТ
Все нанесенные на планшет местные предметы топо-
граф вычерчивает условными знаками.
Условные знаки — это своего рода азбука. Без зна-
ния условных знаков нельзя читать карту, так же как
нельзя прочесть книгу, не зная букв. С помощью услов-
ных знаков на карте наглядно передается действитель-
ная картина местности.
Основу содержания карты составляют графические
условные знаки. В дополнение к ним для качественной
характеристики объектов применяются буквенно-цифро-
вые обозначения.
К изобразительным свойствам условных знаков от-
носится и цвет. Он придает карте наглядность и позво-
ляет обогатить ее содержание. Цвета, принятые для не-
которых условных знаков, соответствуют окраске
изображаемых объектов. Лесные массивы, кустарники,
сады и парки изображаются зеленым цветом; моря, ре-
ки, озера, колодцы, источники, болота — голубым; эле-
менты рельефа — коричневым. Это — традиционные цве-
та, применяющиеся на картах всего мира. Другие цве-
та — бирюзовый, желтый, оранжевый, красный имеют
меньшее распространение.
Большая часть графических условных знаков по
своему начертанию напоминает собой внешний вид
изображаемых местных предметов, что позволяет нам
сравнительно легко запоминать их. Хотя условные знаки
постоянно совершенствуются, коренных изменений в
их начертании и форме не происходит. Более того, во
многих странах сейчас применяются почти одинаковые
знаки. А это приводит к тому, что азбука карт становит-
ся интернациональной. И если вы научитесь хорошо
читать нашу карту, то после небольшой практики може-
те с успехом пользоваться любой иностранной.
Насколько устойчивы условные знаки, можно убе-
диться из следующего примера. На старых дореволюци-
онных картах железные дороги изображались утолщен-
ной линией. Затем этот условный знак имел вид двойной
линии с прерывистой заливкой. Но с 1963 г. железные
дороги на топографических картах вновь стали обозна-
чать одинарной утолщенной линией. Точно так же об-
стоит дело и с условными знаками курганов, обрывов и
60
Рис. 30. Оттенение условных зна-
ков
ям. Раньше они изображались штрихами, затем зубчи-
ками, а сейчас опять штрихами.
Задача. Почему условные знаки отдельного дере-
ва, ветряного двигателя, бензоколонки и некоторых дру-
гих местных предметов имеют у основания подсечку в
виде черточки, направленной вправо? Может быть
просто так условились. Ведь недаром же знаки называ-
ют условными! Или потому, что подсечку вправо удоб-
нее чертить?
Нет, это не совсем так. Оказывается, что подсечка
имеет свою историю. Когда-то для наглядности карты
условные знаки оттенялись. Оттенение их производилось
в определенном порядке, принимая во внимание условное
освещение местности с северо-запада на юго-восток. На
топографических картах север находится наверху, а за-
пад слева, поэтому изображаемые местные предметы
предполагались освещенными сверху и слева. При таком
условном освещении стороны предметов, находящиеся
в тени, изображались утолщением их очертаний. У воз-
вышенных предметов оттенялись правые и нижние сто-
роны. Углубленные предметы, такие как реки, пруды,
озера, оттенялись утолщением их левых и верхних бере-
гов (рис. 30).
А как же оттенять внемасштабные условные знаки,
у которых имеется всего одна вертикальная линия? Вот
для них в то время и условились давать у основания не-
большую подсечку вправо, которая изображает как бы
тень от предмета.
61
Способ оттенения условных знаков на современных
картах уже не применяется. Улучшение читаемости кар-
ты в настоящее время идет по пути совершенствования
красочности издания. Но некоторые отдельные детали,
в частности подсечки у ряда условных знаков, остались
от этого способа и применяются до сих пор.
КАКИМИ ДОЛЖНЫ БЫТЬ УСЛОВНЫЕ ЗНАКИ?
Разработка условных знаков — это одна из наиболее
сложных и ответственных задач картографической прак-
тики. Удачный подбор условных знаков обеспечивает
хорошую читаемость карты. Мало того, условные знаки
влияют на содержание карты. Они способствуют выяв-
лению особенностей объектов местности, изображаемых
на карте. Словом, качество условных знаков играет
важную роль в создании полноценной карты.
К условным знакам всегда предъявлялись серьезные
требования. Вот, например, как они изложены в одном
из старинных учебников по топографии: «Для удобства
чтения карт необходимо: 1) чтобы условных знаков было
немного, ибо их надо знать наизусть; 2) они должны
напоминать изображаемый предмет и резко разниться
между собой и 3) они должны быть просты для удоб-
ства черчения и запоминания».
Эти требования к условным знакам справедливы и
на сегодняшний день. К ним можно добавить еще одно
существенное требование: условные знаки должны
быть красивые, изящные и наиболее полно и точно ото-
бражать снятую местность.
Как видим, требований не очень много, но выполнить
их не так-то легко. Можно, например, разработать такие
условные знаки, которые по своей форме будут очень
хорошо соответствовать внешнему виду самих объектов,
но они будут громоздкими и трудными для вычерчива-
ния. Очевидно, нужна какая-то «золотая середина».
На рис. 31 показаны условные знаки, которые вы
можете расшифровать без особых трудностей, так как
они напоминают внешний вид или характерные особен-
ности изображаемых предметов. Чтобы'сократить коли-
чество знаков и тем самым обеспечить лучшее запомина-
ние их, для каждой однородной группы предметов уста-
новлен типовой знак, определяющий предмет. Он имеет
62
Рис. 31. Условные знаки напоминают внешний вид предметов
простую форму, схематически напоминающую вид пред-
мета сверху. Разновидности предметов данной группы
передаются путем видоизменения рисунка типового ус-
ловного знака. Так, например, различные виды шоссей-
ных дорог изображаются одним типовым условным зна-
ком, но с некоторыми дополнениями или изменениями
его начертания.
Чтобы выполнить требование к точности отображения
местности, условные знаки должны иметь в своем
начертании такие элементы, которые позволяют опреде-
лять точное местоположение любого объекта. Ими явля-
ются точки и линии Контуров, осевые линии дорог и глав-
ные точки внемасштабных условных знаков, находящие-
ся в определенных местах знаков в зависимости от их
формы. Примеры внемасштабных условных знаков с
главными точками, фиксирующими положение местных
предметов, приведены на рис. 32. Стрелкой указано по-
ложение главной точки.
И, наконец, несколько слов о требовании к качеству
вычерчивания условных знаков: они должны быть кра-
сивыми и изящными.
Красота условных знаков заключается в их просто-
те, а изящество — в аккуратности вычерчивания. Услов-
G3
ПунКТЫ
>0иаиппмиии
беняеколоняи
3»золение
гоувы
башни
-? Отделы**
Ч кусты
А Отдельные
Т_ дерем*
Отдельные
ЯК каш»
Часов ий
г-1 Заводы
JJKJ «ее груб
f" Указателе
Сенаторы j£] *2Хи
Водяные
мельницы
¥ Ввтрян м
I мелъкицы
Памятники
* Негодны
А с затонным
jfj двигателем
Рис. 32. Главные точки условных знаков
ные знаки на издательских оригиналах карт вычерчива-
ют очень тщательно, аккуратно и в определенном поряд-
ке. Вот, например, как рекомендуется вычерчивать
условный знак камыша и тростниковой заросли. Вначале
строят вспомогательный квадрат н проводят в нем вер-
тикальную линию посередине и горизонтальную на вы-
соте, равной двум третям стороны квадрата. В местах
пересечений вспомогательных линий со сторонами квад-
рата вычерчивают три точки одинакового диаметра и от
них — три тонких штриха: один прямой и два кривых.
Эти штрихи постепенно утолщают от основания квадра-
та к точкам, вытирают вспомогательные линии квадрата
и условный знак готов.
Обратите внимание, что стороны квадрата имеют раз-
мер всего 1,2 мм, и в таком маленьком квадрате нужно
разместить целый ряд элементов в строго определенном
порядке. Это поистине ювелирная работа, требующая
от чертежника высокого мастерства.
ТРЕТЬЕ ИЗМЕРЕНИЕ
Из всех элементов местности рельефу принадлежит
главная роль, так как он в значительной мере определя-
ет собой характер всех остальных элементов. Кроме
того, рельеф оказывает влияние на климат, на водный
режим, на распределение растительности и т. д. Без
64
знакомства с рельефом невозможно понять взаимосвязи
между отдельными элементами ландшафта и, следова-
тельно, невозможно рациональное использование их
человеком. Вместе с тем рельеф труднее всего изобра-
зить на карте. Трудность заключается в том, что необ-
ходимо отразить объемность рельефа в то время, как
карта представляет собой плоское изображение мест-
ности.
Плоскость, как известно, имеет только два измерения:
длину и ширину, что позволяет изображать на карте
плановые очертания объектов. Третье же измерение —
высота, являющаяся характерным элементом для рель-
ефа, не укладывается на плоскость. В отличие от других
элементов местности рельеф имеет неповторимое разно-
образие объемных форм. Это обстоятельство также
усложняет передачу его на плоскости.
Наиболее наглядно рельеф может быть выражен на
рельефных картах. Одной из первых была изготовлена
рельефная карта на территорию Швейцарии в масштабе
1 :100 000. Оригинал ее размером 2,35X3,50 м демонст-
рировался на Парижской выставке в 1900 г. и был удо-
стоен премии Гран при.
К настоящему времени предложено много различных
способов изготовления рельефных карт. Самым совер-
шенным на сегодняшний день образцом будет карта из
белого пластика, на котором рельеф выдавлен с изготов-
ленной формы под специальным прессом. Многие чита-
тели, вероятно, видели такие карты на различных вы-
ставках. Они очень наглядно передают изображенную
местность и широко используются в процессе обучения.
Однако рельефные карты неудобны в употреблении,
они не могут быть воспроизведены в книге, их нельзя
свернуть или положить в карман. Кроме того, они не
так естественны, как это может показаться на первый
взгляд. Дело в том, что на рельефной карте вертикаль-
ный масштаб должен быть всегда значительно крупнее
горизонтального. Чтобы убедиться в этом, произведем
несложные расчеты.
Для европейской части СССР средняя разница абсо-
лютных высот на листе карты масштаба 1 :100000 равна
примерно 150 м, что составит в масштабе карты всего
1,5 мм. Понятно, что такая величина будет неощутима на
глаз. Чтобы рельефная карта была наглядной, нужно
6-296
65
увеличить ее вертикальный масштаб по крайней мере в
10 раз, т. е. сделать его равным 1 :10 000. В этом масш-
табе 150 м составят 1,5 см, что уже позволит ощутить
рельеф поверхности.
Совершенно очевидно, что чем мельче масштаб кар-
ты, тем требуется более значительное преувеличение
вертикального масштаба по сравнению с горизонталь-
ным. Особенно большие искажения получаются на рель-
ефных глобусах. Пользуясь таким пособием, можно
прийти к самым превратным представлениям о рельефе
земной поверхности.
Если ко всему прочему добавить сравнительно боль-
шую стоимость изготовления рельефных карт, то можно
понять, почему они не получили такого же широкого
распространения, как обычные карты.
Для изображения рельефа на карте нужно было
разработать особые способы с тем, чтобы она давала,
трехмерное представление о местности, позволяя не
только производить измерения в горизонтальной плос-
кости, но и определять положение различных точек
местности по высоте. Следует учесть и еще одно условие:
рельеф не должен заслонять собой другие элементы
карты.
На протяжении нескольких столетий было предло-
жено и практически испытано много различных способов
изображения рельефа на картах. Некоторые из них уста-
рели и были вытеснены более совершенными и нагляд-
ными, иные находят применение и в наше время.
Первые изображения рельефа на древних картах
представляли собой примитивные рисунки гор. Горы
изображались схематически: или в виде бугров, зубцов
пилы, или в виде пятен, или же отдельными рисунками.
Такой прием изображения рельефа был широко распро-
странен в XV—XVIII столетиях. Образец карты с изо-
бражением рельефа рисунками гор приведен на рис. 33.
На -картах той эпохи плановые очертания предметов
легко уживались с перспективными рисунками мест-
ности. Некоторые образцы карт того времени поражают
мастерством картинной передачи рельефа.
Перспективные знаки хорошо выражают основные
формы рельефа, но не дают точного представления о вы-
сотах местности. Впоследствии перспективный способ
передачи рельефа был заменен более совершенными
66
Рис. 33 Изображение гор перс-
пективными рисунками
способами, но потом он вновь появляется на тех картах,
где предпочтение отдается наглядности, а не точности
и детализации изображения рельефа. Это уже не простое
повторение пройденного пути. Здесь мы сталкиваемся с
интересным примером развития, с повторением на выс-
ших ступенях того, что было уже на низших, но в обо-
гащенном виде.
ШТРИХИ ОТОБРАЖАЮТ НЕРОВНОСТИ
Весьма важным нововведением в изображении рель-
ефа на картах был способ штриховки. Он известен очень
давно, но первоначальное изображение рельефа штриха-
ми нельзя было признать совершенным. Рисунок штри-
хов не был согласован ни с действительной крутизной
скатов, ни с относительными высотами местности, ни с
формами рельефа.
В конце XVIII столетия был разработан научный
метод штрихового изображения рельефа. Этот метод
основан на том, что при вертикальном падении света
наклонная поверхность будет освещаться слабее гори-
зонтальной. Если считать, что белые промежутки между
штрихами будут соответствовать количеству света, а тол-
щина штрихов — потере света от наклона, то такие штри-
хи могут естественно выражать рельеф. Чем круче скат,
тем толще штрихи и меньше расстояния между ними.
Шкала, изображенная на рис. 34, разработана на
строго математической основе. Для крутизны ската а
отношение ширины белого промежутка и толщины штри-
ха равно отношению (45°—а) : а.
67
Рис. 34. Шкала штрихов
Если, например, крутизна ската равна 25°, то отно-
шение будет составлять
Ширина белого промежутка Свет 45° — 25° 4
Ширина штриха Тень 25° 5 *
т. е. на отрезке в 9 мм общая ширина штрихов составит
5 мм, а ширина белых промежутков — 4 мм.
Шкала подразделена на 9 частей через 5°, начиная
с 5 до 45°. Она разработана применительно к горному
рельефу. Впоследствии для более наглядного отображе-
ния рельефа разных ландшафтных районов было пред-
ложено много шкал, но принцип их построения тот же.
Штрихи отображают все неровности местности: хол-
мы и лощины, хребты и овраги, подъемы и спуски. Чем
ровнее поверхность земли, тем тоньше и тем дальше друг
от друга должны наноситься изображающие ее штрихи.
И наоборот, как только она начинает показывать уклон,
штрихи теснятся ближе и чертятся гуще.
Штрихи очень наглядно передают рельеф местности
на карте. Стоит только немного прищурить глаза, и
весь рельеф местности выступает с такой выпуклостью,
точно он вылеплен из гипса.
68
Ряс. 35. Штриховое изображение рельефа на карте конца XIX сто-
летия
Картографическая штриховка — это результат боль-
шой работы и художественной техники чертежника.
В этом легко убедиться, рассматривая рис. 35. Многие
штриховые карты остаются до сих пор непревзойденны-
ми образцами картографического искусства. Они дают
выразительное и наглядное представление о формах
земной поверхности и позволяют оценивать крутизну
скатов. Сами штрихи не указывают, в каком направлении
идет подъем или спуск, но это легко определяется по
расположению оврагов, речной сети и высотным отмет-
кам.
Штриховой способ изображения рельефа на общего-
сударственных топографических картах в настоящее
время не применяется. Но в тех случаях, когда требу-
ется наглядно отобразить поверхность какого-либо уча-
стка, вновь возвращаются к штриховому способу.
ЛИНИИ РАВНЫХ ВЫСОТ
«Пинии равных высот — горизонтали пришли на сме-
ну штрихам и получили широкое распространение. Спо-
соб изображения рельефа горизонталями имеет преиму-
69
Рис. 36. Изображение горизонталями конусных фигур
щество: он математически точно передает плановое очер-
тание и высоты рельефа.
В качестве самостоятельного способа горизонтали
начали применять одновременно во Франции и в России
в двадцатых годах прошлого столетия. Но упоминание
о них появилось еще в конце XVII века. Горизонтали
были известны и одному из создателей шкалы штрихов—
русскому ученому А. П. Болотову, который в своих тру-
дах разбирает этот способ изображения рельефа на
примере моделей. Постараемся на том же примере рас-
крыть сущность этого способа.
Посмотрите на рис. 36. Три геометрические конусные
фигуры с различными формами боковой поверхности рас-
сечены через одинаковые интервалы параллельными
плоскостями. Проекция линий сечения на плоскость
представляет собой концентрические окружности. Рас-
стояния между этими окружностями у правильного ко-
нуса одинаковы, у конуса с выпуклой поверхностью
уменьшаются от вершины к подошве, а у конуса с вогну-
той поверхностью — увеличиваются.
А теперь обратимся к рис. 37, на котором изображен
холм, рассеченный параллельными плоскостями.
Вид холма сверху будет представлять ряд округлых
замкнутых линий, каждая из которых обозначает опре-
деленную высоту. Эти линии и будут горизонталями.
70
Рис. 37. Изображение холма
горизонталями
Рис. 38. Рельеф местности (а)
и его изображение горизонталя-
ми (б)
Они отображают не только форму холма, но и высоту его
и крутизну скатов. Обратите внимание, чем круче скат,
тем меньше расстояние между горизонталями. Легко
также заметить, что если горизонтали сближаются от
вершины к подошве, то они указывают на выпуклый скат,
а если расширяются, то характеризуют вогнутую поверх-
ность.
На топографических картах горизонтали проводятся
по абсолютным высотам через определенные интервалы,
которые называются высотой сечения рельефа. Абсолют-
ные высоты считаются от среднего уровня моря, опреде-
ленного из многолетних наблюдений. Очень наглядно
все это представлено на рис. 38. Здесь наверху показан
вид приморского участка местности, а внизу — изобра-
жение его рельефа горизонталями с сечением 10 м.
Посмотрите, как четко отображены такие основные
формы рельефа, как гора, хребет, лощина.
Задача. На наших картах абсолютные высоты счи-
таются от уровня Балтийского моря. Возникает вопрос:
71
почему упоминается название моря, разве открытые моря
имеют разные уровни? Ведь все они сообщаются между
собой через мировой океан, а значит н уровни их будут
одинаковы. Так ли это?
Все это верно, но тем не менее каждое море имеет
свою отметку. Уровень Черного моря, например, отлича-
ется от уровня Балтийского моря на 70 см. Как же это
объяснить? Может быть тем, что воды Черного моря со-
единяются с Атлантическим океаном через сравнительно
узкие проливы, и в результате создается некоторый под-
пор воды? В таком случае уровень Черного моря был
бы несколько выше Балтийского, а на самом деле как
раз наоборот: Балтийское море выше Черного. Значит
причина не в этом.
Вспомните сведения о форме Земли. Она представ-
ляет собой негеометрическую фигуру, называемую геои-
дом. Для создания карты Земля принимается за эллип-
соид вращения. Принятый у нас эллипсоид Ф. Н. Красов-
ского, хотя и является наиболее подходящим для Земли,
но все же не везде плотно облегает ее фигуру. Если в
районе Балтийского моря поверхность геоида и эллипсои-
да совпадает, то в районе Черного моря поверхность эл-
липсоида будет выше на 704 мм. Разница здесь неболь-
шая, но и она учитывается при точных геодезических ра-
ботах.
Задача. Как известно, горизонтали дают возмож-
ность математически точно отобразить все неровности
земной поверхности. Испытайте свою сообразительность:
не заглядывая вперед, подумайте и сформулируйте основ-
ные свойства горизонталей, а уже затем проверьте свое
решение по контрольным ответам.
1. Все точки, лежащие на одной горизонтали, имеют
одинаковые высоты над начальной плоскостью.
2. Высотные отметки любой горизонтали отличаются
от отметки соседней горизонтали на одну и ту же величи-
ну — высоту сечения рельефа.
3. Все точки одной горизонтали имеют одинаковое
превышение над точками другой горизонтали.
4. Там, где скаты круче, расстояния между горизонта-
лями меньше, где скаты положе — расстояние между го-
ризонталями больше.
Задача. Способ изображения рельефа горизонталя-
ми является математически строгим и точным. К его не-
72
Рис. 39. Утолщение горизонта-
лей при условном освещении
Рис. 40. Утолщение горизонта-
лей на крутых скатах
достатку следует отнести слабую наглядность отображе-
ния различных форм рельефа. Как можно улучшить чи-
таемость рельефа, отображаемого на картах горизонта-
лями?
Для улучшения читаемости горизонталей делались
различные цветовые подслойки, растушевки и т. п. На не-
которых старых картах для четкого отличия возвышен-
ностей от углублений горизонтали оттеняли в предполо-
жении, что местность освещается лучами с северо-запада.
Горизонтали, изображающие возвышенности, утолщали с
восточной и южной сторон, а горизонтали, изображающие
углубления, утолщались с западной и северной сторон
(рис. 39).
Один из интересных способов придания наглядности
рельефу применил участник обороны Севастополя в 1854—
1855 гг. военный инженер Э. Тотлебен на составленных
им картах военных событий. Способ простой: он утолщал
горизонтали на крутых склонах. Увеличивая толщину го-
ризонталей по мере возрастания крутизны склонов, Тот-
лебен достиг художественной и вместе с тем вполне науч-
ной передачи рельефа. Глядя на рис. 40, можно отчетли-
во представить крутые скаты, возвышенности и лощины.
73
ГОРИЗОНТАЛИ НА МОДЕЛЯХ
Наши объяснения сущности изображения рельефа го-
ризонталями сопровождались различными иллюстрация-
ми. Без рисунков и чертежей трудно усвоить такой услов-
ный способ передачи рельефа на топографических картах.
Значительно легче и быстрей можно разобраться с гори-
зонталями, применяя рельефные модели и другие нагляд-
ные пособия. С некоторыми из них мы познакомимся.
Модель горки делается из пенопласта или папье-
маше. Для проведения на этой модели горизонталей из-
готавливается специальное приспособление (рис. 41,а).
Оно состоит из двух планок, скрепленных под прямым уг-
лом. В одной планке сделаны отверстия для карандаша
через равные промежутки, допустим через 5 см. Вставим
карандаш в первое отверстие, расположенное на высоте
5 см от основания и, поворачивая модель, проведем по
всей ее поверхности линию как указано на рисунке. Это
будет первая горизонталь, каждая точка на которой имеет
высоту от основания 5 см. Вставим карандаш во второе
отверстие и проведем вторую горизонталь, которая будет
располагаться на высоте 10 см. Такими же приемами про-
ведем следующие горизонтали до самой вершины. Если
посмотреть на нашу модель сверху, то мы увидим систему
таких же горизонталей, какими изображается горка на
топографической карте.
Разрезная горка. Простейшая разрезная горка пока-
зана на рис. 41,6. Это обычная известная всем детская
игрушка, состоящая из набора деревянных колец. Если
контур каждого кольца обвести карандашом, то на бумаге
получатся концентрические окружности — горизонтали,
изображающие возвышенность в виде конуса. Нетрудно
изготовить и специальную разрезную модель рельефа.
Несколько слоев пенопласта складывают стопкой, вре-
менно -скрепляют их спицами и вырезают рельеф. Лучше
всего подготовить седловину с двумя горками, между
которыми будет находиться перевал. Основание каждого
слоя можно закрасить коричневой краской. В таком слу-
чае на стыках слоев будут выделяться линии-горизонта-
ли.
Горка из картофелины. Очень легко и быстро разрез-
ную горку можно сделать из половинки сырой картофе-
лины, разрезав ее на равные по высоте слои (рис. 41,в).
74
Рис. 41. Горизонтали на моделях:
а — макет горки со штангенциркулем; б — разрезная горка; в — разрезанная
картофелина; а —ступеньки; д — аквариум; е —стеклянная горка
Ступеньки лестницы. Из дерева или какого-либо дру-
гого материала изготавливается модель лестничного
марша (рис. 41,г). На ней очень легко усваивается сущ-
ность сечения рельефа и определения превышений. Вы-
сота сечения рельефа представляется на модели высо-
той ступеньки.
Горка в аквариуме (рис. 41, д). Суть горизонталей
очень хорошо воспроизводится на горке, опущенной в
аквариум. Дно аквариума принимается за начальную
плоскость. На одной из стенок аквариума дается шкала,
разбитая через равные интервалы. Вода наливается вна-
чале до первого деления, затем до второго и т. д. При
определенном уровне воды береговая линия горки будет
представлять собой соответствующую горизонталь.
Стеклянная модель представляет собой несколько
наложенных друг на друга листиков обыкновенного
стекла, на каждом из которых начерчено чернилами по
одной горизонтали (рис. 41, е).
Для построения такой модели необходимо подгото-
вить 4—5 стеклянных пластинок одинакового формата.
На поверхности самой нижней пластинки наносится ри-
75
сунок горизонтали с отметкой 10 и черточка, показыва-
ющая направление понижения ската. На второй нано-
сится горизонталь с отметкой 20, на третьей горизонталь
с отметкой 30 и т. д. Наложив пластинки друг на друга
соответственно их порядковым номерам, получим стек-
лянную модель. Если смотреть на нее немного сбоку, то
можно увидеть вместо отдельных кривых линий рельеф-
ное изображение холма.
Рельефная модель местности изготовляется по карте
с горизонталями. Для этой цели из картона вырезают
фигуры, ограниченные горизонталями карты. Затем эти
фигуры наклеивают одну на другую в соответствии с их
расположением на карте. В результате получается сту-
пенчатая модель рельефа местности, горизонтальный
масштаб которой равен масштабу карты, а вертикальный
зависит от толщины картонных слоев. Сравнивая такую
модель с картой, мы легко переходим от объемного изоб-
ражения рельефа к плоскому.
Анаглифическая карта основана на стереоскопиче-
ском зрении, с которым мы познакомимся подробно в
следующем разделе. На анаглифической карте все линии
изображены дважды на некоторых расстояниях друг от
друга. Одна система линий изображена красным цветом,
а другая — синим. В результате получается довольно
пестрая карта. Ее нужно рассматривать через красно-
синие очки. Тогда изображение красных и синих линий
сольется и будет видно объемное изображение мест-
ности.
СОБЫТИЯ НА КАРТЕ
Каких только карт вы не встретите! И что только на
иих не отображается. Трудно даже перечислить все раз-
нообразие так называемых специальных карт. Тут и кли-
матические карты, и физические, и путей сообщения, и
плотности населения и т. п.
Особенно широкое распространение специальные
карты получили для иллюстрации географических описа-
ний или военно-исторических трудов. Попробуйте без кар-
ты представить себе какое-либо историческое сражение
или военный поход. Еще труднее проследить без карты
маршруты географических экспедиций и великих откры-
тий первопроходцев. Если же книга иллюстрирована хо-
76
рошими картами с наглядным отображением описывав*
мых событий, то читатель легко и быстро в них разбе-
рется.
К числу виднейших географов можно отнести
П. А. Кропоткина. Он путешествовал по неизученным
районам Северной Маньчжурии, где открыл группу
третичных вулканов в хребте Ильхури-Аминь, а также
по северному склону Восточного Саяна. Самым значи-
тельным его путешествием было от устья реки Витим
через Ленские золотые прииски до Читы. За 5 лет он
прошел по Сибири 70000 км, другими словами, проде-
лал путь почти равный двум кругосветным путешест-
виям. После возвращения в Петербург П. А. Кропоткин
решил бросить науку ради борьбы с царизмом. Тогда
царь лично распорядился заточить его в каземат Пет-
ропавловской крепости. Но арестант бежал оттуда и
до революции скрывался за границей.
В годы эмиграции Кропоткин напнсал множество
статей по географии России, принял участие в создании
всемирной географии «Земля и люди». Труды Кропот-
кина сыграли важную роль в развитии географии (осо-
бенно геоморфологии) и геологии.
Именем Кропоткина названы хребет на южной ок-
раине Патомского нагорья, город в Краснодарском крае
и др.
Путешествия Кропоткина велись на огромных прост-
ранствах и для иллюстрации их можно пользоваться
мелкомасштабными картами. Другое дело, когда нужно
показать какой-либо отдельный эпизод из путешествий,
открытий или военных действий. В таком случае придет-
ся пользоваться картографической основой крупного
масштаба.
На рнс. 42 приведена крупномасштабная специаль-
ная карта мест захоронения египетских фараонов. Эту
карту составил крупнейший английский археолог
Г. Картер, которому удалось открыть богатейшую гроб-
ницу Тутанхамона.
Сейчас наша страна и многие другие страны имеют
карты не только мелкого, но и крупного масштаба.
Для отображения тех или иных событий можно всегда
подобрать соответствующую карту. В далеком прошлом,
когда еще не были открыты многие земли, наши сооте-
77
Рис. 42. Карта захоронения египетских фараонов
чественники отправлялись с торговыми караванами в
дальние страны и часто первыми ступали на неизведан-
ные земли. Возвращаясь, они рассказывали об этих зем-
лях, но подтвердить их местонахождение не могли. Карт
тогда не было, а составить, хотя бы глазомерно, мар-
шрут своего пути они не умели. Понятно, что в таком
случае они и не могли считаться первооткрывателями.
Карта — это обязательный свидетель любого геогра-
фического открытия. Обычно все крупные путешествен-
ники были хорошими топографами и сами составляли
маршрутные карты своих путешествий. Конечно, съемоч-
ные работы требовали очень много времени. Вот как об
этом говорит крупный английский путешественник
Г. Стэили:
«Мои карты стоили мне гораздо больше труда, чем
все мои заметки, литературная обработка их, рисование
и фотографические снимки вместе взятые».
78
СПУТНИК ТУРИСТА
Обычно туристы сами выбирают маршрут похода и
в этом большую помощь им оказывают карты и описа-
ния местности.
Туристские карты, или вернее назвать их схемы, мало
похожи на топографические карты. На них часто не соб-
людается масштаб, а главное — исключаются многие де-
тали, которые отображает топографическая карта. Но
зато такие схемы наглядны и легко читаются.
Приведем в качестве примера туристскую карту
(рис. 43) и описание одного из достопримечательных
мест Подмосковья — окрестностей Тарусы.
«... У Тарусы есть своя слава. В течение многих лет
Таруса была как бы заповедником этого удивительного
по своей лирической силе, разнообразию и мягкости
ландшафта. Недаром еще с конца XIX века Таруса ста-
ла городом художников.
В 3 км северо-западнее Тарусы на берегу Прот-
вы — притока Оки стоит село Троицкое. И трудно пове-
рить, что неподалеку от села, в этом тихом глухом угол-
ке бушевал смерч войны. Взгляните наверх: обезглав-
ленные стоят великаны сосны и ели. Присмотритесь к
земле. Она изрыта ямами, заполненными водой,—это
воронки от бомб, мин, снарядов.
Идем в непролазных дебрях сквозь заросли и буре-
лом. Порою на пути попадаются коробки из-под патро-
нов, автоматные диски, осколки мин и снарядов. Вот и
бывший передний край гитлеровцев; островки проволоч-
ных заграждений, за ними соединенные траншеями,
зияют пустотами взорванные блиндажи, за блиндажами
торчат разбитые пушки, танки, доты...»*.
Как удачно в этом описании сочетаются и красота
природы, и исторические подробности, и топографические
характеристики местности. Невольно хочется все эти ме-
ста осмотреть своими глазами. А как туда попасть, как
добраться до своеобразного «музея» разгрома немецко-
фашистских войск под Москвой, поможет приложенная
к описанию схема-карта.
* Ф. Малкин. Тропой чудес и преданий, «Реклама», 1969.
79
Рис. 43. Туристская карта
Наглядность, красочность и выразительность подоб-
ного рода карт — одно из непременных требований, ко-
торых должны придерживаться их составители.
Несколько советов начинающим туристам. Идти по
однообразной местности утомительно. Лучше выбирать
такие маршруты, чтобы на них возможно чаще встреча-
лись впечатляющие картины, а конечным пунктом похо-
80
да должен быть какой-нибудь интересный исторический
объект или какая-либо достопримечательность природы.
В пути целесообразно вести уточнение маршрутной кар-
ты, а интересные участки местности глазомерно снимать
в крупном плане. В местах, где встречаются достоприме-
чательности или открываются красивые виды, интерес-
но сфотографировать или сделать перспективные зари-
совки. Во время похода весьма полезно вести путевые
записки. Их нужно делать безотлагательно на месте на-
блюдения. Если это не сделать, то новые картины, новые
впечатления заслоняют старые образы, и виденное за-
бывается. Путевые записки следует делать в особой за-
писной книжке, которая всегда должна быть под рукой.
Вечером сокращенные записи нужно заносить в дневник.
Этого тоже никогда не следует откладывать на завтра.
Завтра будут новые записи.
Если маршрут выбран удачно, а в пути туристы бу-
дут заняты, то поход будет и интересным, и полезным.
КАРТА НА ЭКРАНЕ РАДИОЛОКАТОРА
Большим достижением современной радиотехники
является создание панорамного радиолокатора. На его
экране отмечается не только расстояние до того или ино-
го объекта, но и направление и, кроме того, высвечивает-
ся своего рода картина местности со всеми расположен-
ными на ней объектами.
Панорамный радиолокатор может быть установлен
на земле, на самолете, на корабле. Антенна его враща-
ется вокруг вертикальной оси, посылая радиоимпульсы
в разных направлениях. Если такой радиолокатор нахо-
дится на самолете, его антенна располагается под фюзе-
ляжем и радиолуч, вращаясь вместе с антенной, шаг за
шагом прочерчивает определенный участок местности.
Отраженные от земли сигналы создают на экране элек-
троннолучевой трубки светящиеся точки.
Разные участки земной поверхности, а также находя-
щиеся на ней предметы отражают радиоволны по-разно-
му: одни слабее, другие сильнее. Если луч падает, на-
пример, на гладкую водную поверхность, то отраженный
сигнал не вернется и экран останется темным. Встретив
на своем пути землю, сигнал отразится, и на экране
в этом месте появится светящаяся точка. Отражение от
6—296
81
зданий, железных и шоссейных дорог будет сильнее, чем
от земли, поэтому в соответствующих местах экрана бу-
дут более яркие точки. В результате на экране радиоло-
катора мы увидим изображение местности. Во время
полета в зону обзора входят все новые и новые участки
местности и изображение медленно меняется. Ни туман,
ни облака, ни ночной мрак не мешают летчику как бы
видеть местность. При полете над сушей летчик увидит
на экране очертания водных бассейнов и населенных
пунктов, черные ленточки рек и белые полоски железно-
дорожных магистралей, светлые черточки крупных мо-
стов, переброшенных через реки, и даже контуры боль-
ших зданий.
Изображение местности на экране радиолокатора
получается своеобразным и непривычным и его не всег-
да удается легко опознать на обычной карте. Значитель-
но проще местность, изображенная на экране, опознает-
ся на специальной, так называемой радиолокационной
карте. Делается она так. Экран радиолокатора фотогра-
фируется обычным фотоаппаратом через определенные
интервалы времени. Полученные отпечатки монтируются
в одну маршрутную ленту и на ней подписываются на-
звания населенных пунктов и других крупных объектов
местности. «Карта» готова. Она по своему виду и содер-
жанию непохожа на обычную карту, но зато ее можно
легко сличать с изображением местности на экране ра-
диолокатора и уверенно определять на ней местоположе-
ние самолета ночью, в тумане и в других условиях пло-
хой видимости.
КОЕ-ЧТО ИЗ ИСТОРИИ
«Карта... Как просто
на нее смотреть и как
не просто, порой
мучительно создавать ее!»
Г. Федосеев.
^Последний костер»
Карта — один из ценней-
ших документов человеческой
культуры. История ее созда-
ния—глубоко интересное и по-
учительное повествование о том,
как люди постепенно освобож-
дались от примитивных и наив-
ных взглядов на окружающий
мир, как постепенно осваивали
они Землю.
Нельзя точно установить,
когда человек составил пер-
вую карту. Известно только, что
за много тысячелетий до на-
шей эры человек уже хорошо
знал окружающую местность
и умел изображать ее с помо-
щью рисунков, так называемых
пиктограмм (что в переводе
означает картинопись). «Воз-
раст» самых ранних из пикто-
грамм, обнаруженных в разных
странах, ученые определяют
примерно в 15 тыс. лет.
В дальнейшем способы на-
глядного изображения местно-
сти постепенно совершенство-
вались. Начали появляться
картографические чертежи, хо-
тя довольно примитивные.
Примером может служить чер-
теж на вазе, найденной при
раскопках в Майкопе (рис. 44).
На нем обозначено охотничье
угодье, показаны горы, реки,
деревья. Это уже сравнительно
детальная схема, с помощью
которой можно получить общее
представление о местности.
Переход к оседлости, раз-
витие земледелия и реме-
84
Рис. 44. Картографический рисунок на серебряной вазе, найденной
при раскопке кургана в Майкопе (III тысячелетие до н. э.)
сел вызвали потребность в более точных графических
изображениях местности. При рабовладельческом строе
в античном мире составление карт достигло большого
развития. Греки установили шарообразность Земли и ее
размеры, ввели в науку картографические проекции, ме-
ридианы и параллели. Римляне широко пользовались
картами как в хозяйственных, так и в военных целях.
Конечно, все эти картографические произведения вви-
ду скудности, неточности и ограниченности сведений о
земной поверхности были весьма не совершенны. Извест-
ный древнегреческий историк Геродот так оценивал эти
карты: «Смешно глядеть, как из множества составителей
землеописаний ни один не показал вида Земли толково».
На протяжении средних веков достижения античной
картографической науки оказались надолго забытыми.
Церковь вступила в жестокую борьбу с научными пред-
ставлениями о строении и происхождении мира. Карто-
графия, как и другие науки, стала на службу религии.
Средневековые карты приближались к живописному
изображению местности. Картографы того времени,
скрывая свое географическое неведение, заполняли кар-
ту разнообразными художественными рисунками: пусты-
ни и леса «заселялись» дикими зверями, обжитые места—
фигурами людей, моря украшались рисунками кораблей
и морских животных.
85
Эпоха великих географических открытий создала ус-
ловия для подъема картографической науки. Мореплава-
телям нужна была хорошая, правдивая карта. В XVI ве-
ке начали появляться карты, построенные в новых карто-
графических проекциях. По мере расширения географи-
ческих познаний живописные иллюстрации сначала пере-
местились на поля карты, а затем исчезли вовсе, но изо-
бражения местных предметов и рельефа еще долго дава-
лись в перспективном рисунке. Постепенно этот способ,
лишенный точности в передаче местности, уступил место
условным знакам. В XIX веке начали производить топо-
графические съемки на точной геодезической основе.
Рельеф на таких картах вначале изображался штрихами,
а затем на смену этому способу пришел более со-
вершенный — способ горизонталей. Из одноцветного чер-
тежа с грубыми условными знаками, небрежно выполнен-
ными подписями, карта превратилась в красочный,
изящный, художественно исполненный документ о ме-
стности.
Так, пройдя большой путь развития, топографическая
карта приняла наконец знакомый, привычный для наше-
го глаза вид.
ПО ПАМЯТИ
Успех всех экспедиций знаменитого мореплавателя
Кука во многом определил туземец Таити — молодой
жрец Тупиа. У полинезийцев не было ни письменности,
ни карт. Тупиа по памяти нанес на лист бумаги семьде-
сят четыре острова, расположенных в радиусе 3000 км,
причем указал примерные румбы, под которыми эти ост-
рова расположены относительно острова Таити. Способ-
ность этого человека запоминать местность помогла соз-
дать карту, благодаря которой Кук сделал крупнейшие
географические открытия.
Автору этой книги пришлось производить топо-
графическую съемку на северо-восточных окраинах на-
шей страны. Территория была необжитой, и мы не могли
найти даже проводника из местных жителей. Наша рабо-
та подходила к концу. Карта была почти готова, но на
ней отсутствовали надписи собственных названий рек,
озер, горных массивов, урочищ и других объектов мест-
ности. А это очень существенный недостаток карты.
86
Вспомним возмущение Паганеля из романа «Дети капи-
тана Гранта»:
«Ручей без названия, — восклицал он, — это все рав-
но, что человек без прав гражданства: он не существует
для географии!»
Наконец на нашем пути встретилось стойбище чукчей,
и мы поспешили выяснить у них названия географических
объектов. И вот здесь мы оказались свидетелями удиви-
тельной способности туземцев запоминать местность.
Один пожилой чукча попросил лист бумаги, зарисовал
на нем взаимное расположение рек, озер, горных вершин,
перевалов. Получилась довольно наглядная схема мест-
ности, т. е. приближенная карта. Она причудлива, несо-
вершенна, но в ней заложены те же принципы изображе-
ния местности, которые мы находим на обычной карте.
Местные жители, столпившись вокруг схемы, показывали
на ней зарисованные объекты и сообщали нам их назва-
ния. Мы сравнивали схему с нашей картой и были пора-
жены ее правдоподобием, хотя она была составлена по
памяти буквально за несколько минут.
Способность запоминать местность свойственна
каждому человеку, но особенно сильно она развита у лю-
дей, близких к природе. Интересное описание дается в
романе Ф. Купера «Следопыт». Приведем соответствую-
щее место из этой книги:
«— Я уже здесь побывал; впрочем, не на этом самом
месте: мы останавливались там, где виден пораженный
молнией дуб.
— Как вы можете, Следопыт, запоминать с такой
точностью все эти мелочи?
— Это — наши дома и улицы, наши храмы и дворцы.
Мне ли их не помнить! Однажды мы с Великим Змеем
назначили друг другу свидание через шесть месяцев в
полдень, возле ели, а сами были от нее в трехстах ми-
лях. Если не сожгла ее молния, это дерево и теперь еще,
наверно, стоит посреди леса, милях в пятидесяти от всех
поселений».
Хорошая, так называемая предметная память Следо-
пыта явилась следствием постоянного общения с приро-
дой, систематической тренировкой и большой практикой.
Попробуйте и вы потренировать свою память. Возьмите
лист бумаги и зарисуйте на нем маршрут, по которому
вам приходилось часто проходить. При очередной про-
87
гулке сличите вашу схему С Местностью. Возможно, она
будет очень далека от совершенства. Однако после не-
скольких тренировок вы можете в достаточной степени
овладеть этим искусством.
Разумеется, такие самодельные карты весьма схема-
тичны, но ими нередко пользуются при длительных пере-
ходах. Особый интерес представляют так называемые
«морские карты», бывшие в употреблении у островитян
Океании. Жители Маршалловых островов с незапамят-
ных времен бороздили на каноэ безбрежные пространст-
ва Тихого океана. А ведь они понятия не имели даже о
компасе. Но у них были свои карты. Выглядели они не-
обычно: на каркасе из пальмовых листьев закреплялись
лианами палочки и раковины. Прошло много лет, пока
иноземцы узнали тайну этих карт. Оказалось, что палоч-
ки обозначают гребни океанских волн, а раковины —
острова. Внимательно наблюдая за океаном на протя-
жении многих поколений, островитяне заметили, что,
встречая на своем пути землю, волны отклоняются от
прежнего пути, меняют свои очертания. Значит, по очер-
танию и направлению волн можно найти путь к земле.
ПО ОПИСАНИЯМ
«Славное место эта долина! Со всех сторон горы не-
приступные, красноватые скалы, обвешанные зеленым
плющом и увешанные купами чинар, желтые обрывы, ис-
черченные промоинами, а там высоко-высоко золотая
бахрома снегов, а внизу Арагва, обнявшись с другой
безымянной речкой, шумно вырывающейся из черного,
полного мглою ущелья, тянется серебряной нитью и свер-
кает как змея своею чешуею».
Прочтите еще раз эти строки, взятые нами из романа
М. Ю. Лермонтова «Герой нашего времени» и перед ва-
ми предстанет как бы живая местность со всеми ее под-
робностями. И если бы в описании содержались данные
о взаимном расположении объектов местности и о рас-
стояниях между ними, можно было бы составить прибли-
женную карту-схему местности.
Приведем описание Таинственного острова из одно-
именного романа Жюля Верна:
«В той части берега, куда пристали наши путники,
когда их шар потерпел крушение, имелась широкая бух-
88
Рис. 45. Контурная карта Таин*
ственного острова
та, ограниченная с юго-востока остроконечным мысом...
С северо-востока бухту защищали две другие косы, а
между ними был узкий залив, похожий на пасть огром-
ной акулы.
В направлении с северо-востока на юго-запад берег
выдавался в море округлым выступом, напоминавшим
приплюснутый череп какого-то хищного зверя, а затем,
близ того места, где находился потухший вулкан, подни-
мался горбом несколько расплывчатых контуров. Далее
берег тянулся с севера на юг довольно плавной кривой
вплоть до небольшой бухты, врезавшейся в берег на се-
редине периметра острова, а за нею изгибался скали-
стый мыс, похожий на хвост гигантского аллигатора...
В самой узкой своей части — между Трущобами и
бухтой, лежавшей на западном берегу, как раз напро-
тив них, — остров имел только десять миль в поперечни-
ке, а в самой широкой части — от северо-восточного мы-
са, похожего на челюсть акулы, и до юго-западной око-
нечности острова — не меньше тридцати миль».
Пользуясь приведенным описанием острова, присту-
пим к составлению карты. Прежде всего на листе бумаги
прочертим стрелку север — юг и линию, проходящую с
юго-запада на северо-восток. Эта линия определит основ-
ное направление острова. Выберем масштаб и отложим
на поперечной линии 30 миль. Полученные точки на кон-
цах линии соответствуют положению северо-восточного
мыса острова и мыса, похожего на хвост аллигатора. Да-
лее внимательно читаем описание и по нему зарисуем
контур побережья, соблюдая условие, чтобы между Тру-
89
щобами и заливом, лежащим на западном берегу остро-
ва, было 10 миль.
Составленная нами контурная карта острова показа-
на на рис. 45. Не правда ли, наш остров очень похож на
какое-то «фантастическое животное, чудовищное крыло-
ногое, спящее на волнах Тихого океана»?
Если вы располагаете временем, попробуйте самосто-
ятельно зарисовать ситуацию острова. Прочтите описа-
ние маршрутов, по которым следовали наши герои,—там
указано с достаточной подробностью местоположение
рек, озер, гор, лесов и других местных предметов. Поль-
зуясь описаниями, аккуратно нанесите все эти объекты
на свое место.
Конечно, такая карта будет схематичной. Тем не ме-
нее по ней можно иметь представление о местности, где
происходят события. И если бы карта составлялась по
описанию реального участка местности, ее можно было
бы использовать в качестве путеводителя.
Задача. К вам попал дневник туриста с описанием
маршрута, по которому отряд совершал поход.
«Наш лагерь расположен на правом крутом берегу
реки Сенеж, текущей с юго-востока на северо-запад. Ле-
вый берег низменный, заболоченный, покрытый редким
кустарником. Ранним утром наш отряд направился на
восток. Пройдя 0,5 км, мы повернули влево на проселоч-
ную дорогу, идущую с юга на север. Справа от дороги
тянется линия связи, а за ней березовый лес. Через пол-
часа, пройдя 2 км, отряд подошел к мосту через реку
Протву — приток реки Сенеж. Сразу же за мостом мы
свернули с дороги и пошли на северо-восток по правому
берегу реки. Поверхность здесь была песчаная с редко
растущими деревьями. Мы прошли 1,5 км и перед нами
раскинулось селение Дубки.»
Испытайте ваши топографические способности. Возь-
мите карандаш и линейку и на чистом листе бумаги со-
ставьте карту участка местности, где прошли туристы.
Масштаб — в 1 см 200 м.
НА ГЛАЗ
Глазомерная съемка значительных пространств в на-
стоящее время не ведется. Все территории покрыты то-
пографическими картами, а ими пользоваться удобнее,
90
чем схемами, составленными на глаз. Другое дело съем-
ка по какому-то маршруту. Она широко применяется и
сейчас.
Дадим несколько рекомендаций по маршрутной съем-
ке. Прежде всего нужно установить масштаб съемки,
который во многом зависит от протяженности маршрута.
Чем больше маршрут, который нужно снять, тем мельче
масштаб.
Глазомерная съемка выполняется с переходных точек.
Каждая последующая переходная точка определяется
прочерчиванием направления с предыдущей точки и от-
кладыванием расстояния в масштабе съемки. Расстояния
определяются на глаз или какими-либо другими простей-
шими способами. При прочерчивании направлений план
должен быть как можно точнее ориентирован с помощью
компаса, который закрепляется на съемочном планшете.
Местность по сторонам хода снимается, как правило,
на глаз. Основные ориентиры и контуры можно получить
полярным способом или засечками с переходных точек.
Условные знаки для глазомерной съемки в основном
те же, что и для топографических карт. Особыми знаками
вычерчиваются населенные пункты, леса и кустарники.
Населенные пункты изображают общим контуром с раз-
рывом проездов, к которым подходят дороги. По контуру
дается штриховка с юго-запада на северо-восток. Услов-
ный знак леса вычерчивается в определенном порядке.
По линии контура, которая впоследствии должна быть
аккуратно стерта, выписываются через небольшие интер-
валы крупные полуовалы. Затем они соединяются между
собой более мелкими полуовалами. Участок снятого
маршрута с вычерченной ситуацией представлен на
рис. 46.
При съемке ориентированный планшет можно дер-
жать в руке, подвесить на груди с помощью ремешка, по-
ложить на землю, пень и т. п., но удобнее пользоваться
подставкой, изготовленной из трех палок, связанных в
виде треноги.
Познакомимся еще с одним оригинальным способом
глазомерной съемки.
Крупный ученый-исследователь С. В. Обручев
в 1932 г. прибыл с экспедицией на Крайний Северо-Вос-
ток. Труден для любых работ район Арктики. Предстояло
обследовать площадь около 700 тысяч квадратных кило-
91
Рис. 46. Схема участка местности, со-
ставленная путем глазомерной съемки
метров — водораздел между реками Индигиркой и Ко-
лымой и весь Чукотский полуостров. Нелегко было орга-
низовать географические исследования на таких обшир-
ных пространствах. Как же это сделать: на оленях,
собаках или лыжах? Понятно, что таким способом экспе-
диция не могла бы выполнить поставленную задачу.
С. В. Обручев и его спутник известный картограф
К. А. Салищев решили организовать географические ис-
следования с помощью самолета. Их надежды полностью
оправдались. С высоты 1000—1500 м отважные исследо-
ватели вели воздушную съемку маршрутно-визуаль-
ным способом. Он заключался в том, что вдоль точно
проложенных линий полетов исследователи зарисовыва-
ли полосы местности шириной до 50 км. Эти полосы слу-
жили основой для создания карты, по которой в дальней-
шем проводились наземные исследования.
СПОСОБ ПЕРПЕНДИКУЛЯРОВ
Вы получаете новую квартиру. Еще когда дом стро-
ился, вы несколько раз заходили в квартиру и заранее
наметили, где устроить спальню, где столовую, но когда
привезли мебель и начали расставлять ее по комнатам,
выяснилось, что книжный шкаф загородил окно, стол —
проход, а кровать и диван вообще не могут поместиться
рядом.
Чтобы не допустить бесполезной перестановки мебели,
вам надо предварительно заняться составлением плана
вашей новой квартиры (со всеми окнами и дверями). По-
сле вычерчивания плана в определенном масштабе нуж-
но обмерить всю мебель. Затем из плотной бумаги выре-
зать прямоугольники, квадратики и кружки, представ-
ляющие собой мебель в масштабе плана, и передвигать
их по плану до тех пор, пока расстановка не покажется
наиболее удобной.
Съемку плана квартиры каждый из читателей может
произвести без особых затруднений, так как все углы в
92
Рис. 47. Съемка озера по перпен-
дикулярам
Рис. 48. Самодельный эккер
комнате прямые. Пользуясь этим же принципом, можно
произвести съемку и любого объекта местности.
Предположим, что предстоит произвести съемку озера
со всеми изгибами береговой линии. Для этого вокруг
озера нужно построить прямоугольник (рис. 47) и вер-
шины его отметить вешками 1, 2, 3, 4. От каждой сторо-
ны прямоугольника измерить длины перпендикуляров,
опущенных из приметных точек берега, и расстояния от
вешек до оснований перпендикуляров. Все измерения за-
писываются на схеме и затем по этим данным аккуратно
вычерчивается план озера в заданном масштабе.
Основным инструментом для такой съемки служит
эккер — прибор для построения прямых углов. Эккер
легко сделать самим. Возьмите две гладкие дощечки,
скрепите их крест-накрест и насадите на палку с заост-
ренным концом (рис. 48). С помощью линейки и угольни-
ка нанесите на крестовине две взаимно перпендикуляр-
ные линии и во все четыре конца их воткните по булавке.
Эккер готов. Чтобы отложить прямой угол, установите
его на исходную точку и смотрите вдоль булавок 1 и 3.
В створе этих булавок ваш товарищ должен по вашим
сигналам поставить вешку. Точно так же ставится и вто-
рая вешка, но уже по двум другим булавкам (2 и 4).
Таким приемом на местности строится прямой угол с вер-
шиной в точке стояния.
Вместо эккера можно воспользоваться обычным тре-
93
угольником. Приложите треугольник прямым углом к
глазу и по одному катету свизируйте на вешку, от кото-
рой хотите отложить угол 90°. Не перемещая треугольни-
ка, осторожно переведите взгляд вдоль другого катета
и а этом направлении выставьте вешку или заметьте ка-
кую-либо точку местности.
Рассмотрим еще один из простейших приемов прове-
шивания перпендикулярных линий.
Допустим, к данной линии, отмеченной двумя вешка-
ми, вам нужно восставить перпендикуляр. Встаньте
в створе этой линии лицом по направлению к одной веш-
ке и, не поворачивая пока головы, протяните руку в ту
сторону, куда желаете провести перпендикуляр. Сделав
это, приподнимите большой палец своей вытянутой руки,
поверните к нему голову и заметьте, какой предмет по-
крывается большим пальцем, если на него смотреть (пра-
вым глазом, когда вытянута правая рука, и левым—ког-
да левая). Вам остается лишь отметить на земле прямую
линию от места, где вы стояли, к замеченному предме-
ту — это и будет искомый перпендикуляр.
Несмотря на свою простоту, этот прием при некоторой
тренировке обеспечивает достаточную точность отклады-
вания на местности прямых углов.
Измерение расстояний можно производить шагами.
Большинство людей при ходьбе делают настолько одина-
ковые шаги, что они могут служить прекрасной единицей
измерения расстояний. Обыкновенно длина шага равна
половине человеческого роста, считая до уровня глаза.
У взрослого человека она составит в среднем 0,7—0,8 м.
Для получения наиболее точных результатов измере-
ний необходимо проверить длину своего шага, узнать так
называемую «цену» шага. Проверку лучше всего произ-
водить на шоссейной дороге с километровыми столбами.
Расстояние между ними нужно пройти ровным шагом и
вывести его среднюю величину.
Допустим, в 1000 м среднее количество шагов получи-
лось равным 1430. Значит, длина шага будет равна 0,7 м
(1000:1430).
Существует эмпирическая формула, предложенная
М. Беляковым, для определения средней длины шага
(СШ) человека по его росту Р
р
СШ = —34-7.
4
94
Рис. 49. Масштаб шагов
ЮО гром шагов а 0,9 см
100 О 100 900 900 400 500 600
Рис. 50. Абрисный журнал (а)
и план ручья, составленный по
данным измерений (б)
а
№20-80.9’18.?
-44.7/9.0
- 38.7/6.8
-32.8/8.4
98.8/8.8
-20.в/|.6
>6.9/14.3
М(1&-0/|4.1
Шаги считают обычно парами. Замечено, однако, что
при счете шагов парами та нога, под которую ведется
счет, устает быстрее. Поэтому шаги удобнее считать
тройками. В этом случае счет будет приходиться пооче-
редно на левую и правую ноги. После небольшой трени-
ровки можно привыкнуть считать шаги механически, не
сбиваясь со счета при рассматривании местности.
Чтобы не переводить шаги в метры, а затем, при на-
несении расстояний на плане, метры в миллиметры, со-
ставляют масштаб шагов. Предположим, что количество
троек шагов в одном километре равно 444; съемка выпол-
няется в масштабе 1:25 000. В этом масштабе 1 км на
местности равен 4 см на плане, следовательно, 1 см пла-
на будет соответствовать 111 тройкам шагов на местно-
сти. Такой масштаб можно построить, но он будет неудо-
бен для пользования. Лучше вычислить иное основание
масштаба для какого-либо круглого числа шагов, напри-
мер для ста. Из пропорций находим
1 см—111 троек шагов
х » —100 « »
100 л „
х=----=0,9 см.
111 ’
Масштаб шагов строится на отдельной полоске тонко-
го картона или целлулоида. Деление нужно доводить до
края, чтобы откладывать расстояния на плане без цир-
куля (рис. 49).
Задача. Студент прибыл на практику и ему сразу
же дали задание вычертать план ручья. Он ожидал по-
лучить аэрофотоснимки или снятый участок местности,
95
где протекал ручей, но вместо этого получил так назы-
ваемый абрисный журнал. В нем был дан чертеж при-
мерно такого вида, как на рис. 50, а. Что же означают
все эти линии и числа? Наконец ему объяснили, что но-
мера точек ограничивают звенья теодолитного хода, а
штрихи обозначают повороты ручья. Числа, подписанные
у точек и штрихов в виде дроби, означают: числитель —
расстояние в метрах от начала линии по направлению хо-
да, а знаменатель — расстояние по перпендикуляру от
ходовой линии до ручья. Теперь уже и нетрудно вычер-
тить план ручья: для этого достаточно отложить в опре-
деленном масштабе указанные расстояния и полученные
точки соединить плавной кривой, как показано на
рис. 50, б.
Предлагаем читателям прикрыть правую часть рисун-
ка и самостоятельно выполнить чертеж ручья в масштабе
1:1000 (в 1 см 10 м), а затем уже делать сравнение с
рисунком.
МЕСТНОСТЬ В ПЕРСПЕКТИВЕ
Местность может быть снята не только в плайе, но
и в перспективе. В результате получится перспективный
чертеж или панорама местности.
Для составления перспективного чертежа на чистом
листе бумаги проведем линию горизонта и вертикаль, от
которых в дальнейшем и будем откладывать расстояния
до местных предметов и выделяющихся форм рельефа.
За линию горизонта принимают линию, проходящую
на уровне глаз наблюдателя. Чтобы определить ее поло-
жения на местности, поднимите карандаш на уровень
глаз и, держа его горизонтально, заметьте, какие местные
предметы он покрывает. Через них и будет проходить ли-
ния горизонта.
Вертикаль выбираем так, чтобы она проходила через
какой-либо ориентир и приблизительно по середине чер-
тежа.
Промер видимых расстояний можно производить ка-
рандашом, держа его на расстоянии вытянутой руки так,
чтобы верхний конец совмещался с линией горизонта или
с вертикалью, как показано на рис. 51. Отметив ногтем
место карандаша, против которого расположен предмет,
наносим его на чертеж. Если полученные таким путем
96
a
Рис. 51. Перспективная съемка с помощью карандаша и квадратной
сетки;
а — вид местности; 6 — перспективный чертеж
отрезки будем откладывать на бумаге не увеличивая и
не уменьшая их, то масштаб перспективной съемки будет
1:1. Если же чертеж не помещается на планшете, то все
измеренные отрезки при откладывании уменьшаем в 2
или 3 раза. В этом случае масштаб чертежа будет 1:2
или 1:3.
97
Рис. 52. Перспективный рисунок Петропавловской гавани начала XIX
столетия
При нанесении на планшет местных предметов нужно
соблюдать основной закон перспективы: все параллель-
ные линии кажутся сходящимися в одной точке на линии
горизонта.
Съемка значительно упрощается, если использовать
сетку квадратов, изготовленную на прозрачной основе.
Она должна быть все время на одном и том же удалении
от глаза. Для этого рекомендуем закрепить ее на ремеш-
ке определенного размера, который зависит от масштаба
съемки. При работе с сеткой ремешок закладывается за
шею, чтобы вытянутая на нем сетка находилась всегда
на определенном расстоянии от глаза. Во время съемки
сетку каждый раз нужно устанавливать в одном и том
же положении, совмещая одно из пересечений нитей с ка-
ким-либо одним и тем же предметом.
Если же вы обладаете некоторыми способностями к
рисованию, то можно оживить ваш чертеж и придать ему
живописный вид. Как правило, все известные первопро-
ходцы и крупные путешественники были хорошими гра-
фиками и привозили из экспедиций не только плановые
съемки, но и перспективные зарисовки с видами отдель-
ных участков местности. На рис. 52 представлен перспек-
тивный чертеж Петропавловской гавани, выполненный
одним из участников экспедиции В. М. Головина в нача-
ле XIX столетия. Тем читателям, которые живут в Петро-
павловске, было бы интересно найти место, откуда снят
98
этот вид, и самим с того же места произвести перспектив-
ную съемку. При сравнении обоих чертежей можно убе-
диться, что рельеф и очертание побережья будут почти
одинаковыми, что касается ситуации, то в ней едва ли
можно найти что-то похожее. За полтора столетия мест-
ность преобразилась: здесь вырос один из крупнейших
городов крайнего северо-востока.
Перспективная съемка является трудоемким процес-
сом. Значительно легче произвести съемку местности с
помощью фотоаппарата. При фотографировании с одной
точки можно получить несколько перекрывающихся
снимков. Если затем их смонтировать, то получится фо-
топанорама, на которой раскрывается широкий обзор
местности. Фотографирование перспективного вида сле-
дует производить с какого-либо высокого места и при
возможно малой диафрагме. Только в этом случае полу-
чится многоплановый снимок с резким изображением как
дальнего, так и ближнего плана. Все же фотография не
может в полной мере заменить перспективный чертеж; до
настоящего времени перспективные зарисовки широко
используются для иллюстрации описаний местности.
КАРКАС КАРТЫ
Точное положение объектов местности может быть
дано на карте только в том случае, если она создана на
опорных пунктах, у которых заранее определены коор-
динаты. Как при строительстве зданий работа начинает-
ся обычно с сооружения каркаса, так и при топографиче-
ских съемках прежде всего создают так называемое обо-
снование, систему опорных пунктов. Каждый опорный
пункт имеет координаты, по которым он наносится на
съемочный планшет. С таким планшетом топограф выхо-
дит в поле и от опорных пунктов производит съемку мест-
ности.
Топографам при съемке карт более удобно пользовать-
ся не географическими, а прямоугольными координата-
ми, которые отсчитываются от двух взаимно перпендику-
лярных осей. В математике горизонтальная линия служит
осью абсцисс (X), а вертикальная — осью ординат (У).
В топографии положение осей перевернуто на 90°. За ось
X принята вертикальная линия, совпадающая с направ-
99
лением север — юг. Почему же топографы и геодезисты
пошли в противоречие с математикой?
Различие в обозначениях координат имеет строгое
обоснование. Дело в том, что с древних времен люди
пользовались компасом и по нему отсчитывали углы от
северного конца магнитной стрелки. Карты, как известно,
также ориентируются по северу. Это в свою очередь по-
влекло за собой необходимость поворота осей координат
с тем, чтобы сохранились знаки тригонометрических
функций.
Какие же линии в топографии приняты за оси X и У?
Осью У служит линия экватора. От него вверх и вниз от-
считываются абсциссы. Что касается ординат, то здесь
дело обстоит несколько сложнее. Для топографических
карт нельзя пользоваться одной осью: ведь они состав-
ляются по частям — шестиградусным зонам. Поэтому в
каждой зоне счет ординат ведется от своего осевого ме-
ридиана, причем значение ординаты осевого меридиана
условно принимается равным 500 км. Это сделано для то-
го, чтобы значения ординат во всей зоне были положи-
тельными.
Прямоугольные координаты можно получить из гео-
графических путем вычислений. Положим, что Земля
имеет форму шара. В этом случае широта любой точки
переводится в абсциссу X путем умножения ее значения
в градусах на расстояние, соответствующее Г. Если, на-
пример, пункт расположен на широте 27°, то, считая, что
Г на земном шаре соответствует 111,1 км (40000 км:
: 360°), получим координату X равной 3000 км (27Х
XI11,1). Но Земля не шар, а эллипсоид, и поэтому вы-
числения будут несколько сложнее. Усложняются также
и вычисления координаты У. Ведь один градус долготы
на разных широтах будет иметь различное значение —
на экваторе он составит 111,1 км, а у полюсов будет при-
ближаться к нулю. Тем не менее геодезисты и топогра-
фы могут быстро и точно перевычислить географические
координаты любого пункта в прямоугольные.
Задача. Прямоугольные координаты значительно
удобнее географических. Вспомните, как просто решают-
ся трудные алгебраические задачи графически с помо-
щью координат. Допустим, вам известны координаты
двух точек А и В (рис. 53). Можете ли вы определить
расстояние между ними?
100
Рис. 53. Прямоугольные координаты на
карте
Взгляните на рисунок. Расстояние АВ является гипо-
тенузой прямоугольного треугольника, а катеты его бу-
дут разностями, или, как говорят топографы, прираще-
ниями координат Ах и &у. Значит
АВ = .
Задача. Попытайтесь решить еще одну задачу: да-
ны координаты пункта А, расстояние АВ и угол а (см.
рис. 53). Необходимо определить координаты пункта В.
Посмотрите на чертеж и вы убедитесь в том, что ме-
жду всеми величинами существует довольно простая ма-
тематическая зависимость
Ах = АВ cos ац хв = хА + Ах.
Ay = АВ sin а; Ув~Уа + ^У-
Подставив в формулы исходные данные, определим
координаты пункта В.
Такую задачу часто приходится решать топографам
при сгущении сети опорных точек, необходимых для
съемки карты.
ТРЕУГОЛЬНИКИ НА ЗЕМЛЕ
Астрономические наблюдения, без которых невозмож-
но определить координаты опорных пунктов, очень гро-
моздки, их проведение сопряжено с большими трудно-
стями. В 1614 г. голландский астроном и математик
Снеллиус предложил более удобный и точный способ оп-
ределения опорных точек, который получил название
триангуляции.
Случалось ли вам встречать деревянные вышки с не-
большими цилиндрами на вершинах? Такие вышки ста-
101
Рис. 54. Схема триангуляции
Рис. 55. Космическая триангу-
ляция
вятся на высоких местах и поэтому хорошо заметны со
всех сторон. Большие вышки называют сигналами, ма-
ленькие — пирамидами. Сигналы и пирамиды находятся
в вершинах треугольников, стороны которых соприкаса-
ются (рис. 54). Эту систему треугольников называют три-
ангуляцией.
Математические основы триангуляции крайне просты.
Каждый треугольник, как известно, состоит из шести эле-
ментов: трех сторон н трех углов. Если в треугольнике
даны два угла и одна сторона, то, пользуясь теоремой
синусов, можно определить две другие стороны. Достоин-
102
ство триангуляции состоит в том, что она сокращает до
минимума трудоемкие линейные измерения. Они сводят-
ся лишь к определению одной стороны — базиса, прав-
да, измеряют его с величайшей точностью и тщательно-
стью. Углы воображаемых треугольников измеряют угло-
мерным прибором — теодолитом. В зрительную трубу
теодолита наблюдатель ловит вначале одну вершину тре-
угольника, потом другую и затем по горизонтальному
кругу прибора отсчитывает величину угла.
Вся система триангуляции в нашей стране берет свое
начало от центра круглого зала в Пулковской обсервато-
рии, координаты которого определены астрономическим
путем с высокой точностью. Координаты остальных пунк-
тов триангуляции получаются путем вычислений.
Пункты триангуляции, или как их еще называют гео-
дезические пункты, создают на поверхности Земли вели-
колепную систему опорных пунктов топографических
съемок. По известным прямоугольным координатам они
наносятся на съемочные планшеты и затем уже от них
производится съемка контуров и рельефа.
В настоящее время на смену классической «земной»
триангуляции приходит космическая триангуляция. Она
выполняется с помощью специальных, так называемых
геодезических искусственных спутников Земли. Каждый
спутник, имея на борту радиогеодезическую аппаратуру,
запускается по определенной, заранее вычисленной ор-
бите.
На рис. 55 показан принцип определения местополо-
жения земных объектов с помощью спутника. Не правда
ли, что сеть треугольников напоминает обычную триангу-
ляцию? Только здесь углы измеряются с каждого наме-
ченного земного пункта на спутник. При этом наблюде-
ния ведутся одновременно со всех пунктов в строго опре-
деленный момент времени. Кроме того, в тот же момент
времени с каждого пункта определяется расстояние до
спутника по излучаемым с него радиосигналам. Исполь-
зуя полученные угловые и линейные величины, определя-
ют координаты пунктов, с которых производились наблю-
дения.
С помощью геодезического спутника можно опреде-
лить расстояние на земной поверхности между любыми,
даже разделенными морем пунктами, и тем самым уточ-
нить форму и размеры Земли.
103
Задача. Точность определения пунктов триангуля-
ции в первую очередь зависит от точности измерения
углов в треугольниках. Для наблюдений на пунктах три-
ангуляции применяются высокоточные теодолиты. Попро-
буем вычислить линейную ошибку, с какой можно опре-
делить пункт триангуляции при наблюдениях теодолитом,
обеспечивающим точность измерения углов в 1".
Если в окружности провести центральный угол Г, то
его дуга будет в 57 раз меньше радиуса. А угловая се-
кунда, как известно, составляет часть градуса. От-
3600
сюда следует, что дуга окружности, лежащая против
угла в одну секунду, меньше радиуса приблизительно в
200000 раз. В этом легко убедиться, произведя простей-
шее вычисление
1 ____1 ~ 1_____
57 ‘ 3600 ~ 200000'
Тому, кто хочет получить наглядное представление о
величине угла в 1 с, советуем поступить так. На расстоя-
нии I мм друг от друга надо воткнуть в землю две бу-
лавки. К каждой булавке привязать по нитке и отойти
от них на расстояние 200 м. Если теперь соединить сво-
бодные концы ниток, то они образуют угол в одну се-
кунду.
Мы убедились, что ошибка измерения угла в одну се-
кунду дает поперечный сдвиг в положении определяемой
точки на величину расстояния между исходной и
определяемой точками. Допустим, расстояние между дву-
мя пунктами триангуляции равно 20 км. В этом случае
ошибка в положении определяемого пункта составит
всего 10 см (20000 м : 200000).
Вот с какой высокой точностью могут определяться
пункты триангуляции на земной поверхности.
СЪЕМКА НА «СТОЛИКЕ»
Конечная цель съемки заключается в получении гра-
фического изображения местности. Съемка местных
предметов требует следующих действий: измерения уг-
лов, линий и построения их на бумаге. Эти действия сое-
диняются в одно при так называемой мензульной
съемке.
104
Хотя со времени изобретения мензула непрерывно со-
вершенствовалась, но в сущности она по-прежнему со-
стоит из столика, на котором закрепляется планшет для
зарисовки местности, и штатива в виде треноги.
Кроме мензулы со штативом в комплект приборов для
съемки входят кипрегель и магнитная буссоль.
Кипрегель служит для прочерчивания на планшете
углов, для измерения расстояний и превышений на мест*
ности. Он представляет собой металлическую линейку,
к которой на колонке закреплена зрительная труба с
дальномерными нитями и вертикальным кругом для от-
счета углов. Визирная ось трубы строго параллельна
краю линейки.
Магнитная буссоль — это большой компас. С помо-
щью буссоли планшет ориентируется относительно сто-
рон горизонта.
Прежде чем приступить к съемке, берут хорошую чер-
тежную бумагу и наклеивают ее на алюминиевую осно-
ву — планшет. После этого на планшет наносят по коор-
динатам опорные пункты и углы рамки, в пределах кото-
рой будет производиться съемка. Планшет прочно
закрепляют на столике мензулы и после этого приступа-
ют к съемке.
Предположим, мы получим задачу произвести съемку
местности, изображенной на рис. 56. Работу нужно начи-
нать с точки, которая нанесена на планшет по координа-
там. На этой точке устанавливают столик в горизонталь-
ном положении и ориентируют планшет по сторонам
горизонта. Затем при помощи кипрегеля и рейки определя-
ют расстояния и направления до характерных точек мест-
ности и наносят их на планшет в соответствующем мас-
штабе. Таким образом, будут нанесены повороты рек,
дорог, улиц, углы леса, кустарника и других объектов
местности. Соединяя полученные точки соответствующи-
ми линиями, получают на планшете картографическое
изображение участка местности.
Далее определяют на планшете местоположение сле-
дующей точки стояния, переходят на нее с мензулой и
повторяют те же действия.
С помощью условных знаков на планшете топографы
изображают местные предметы и отдельные детали рель-
ефа (обрывы, промоины, курганы). А как же изобража-
ются формы рельефа, как определяется превышение од-
105
Рис. 56. Мен-
зульная съемка
ной точки местности над другой и абсолютные высоты то-
чек над уровнем моря?
Для этого топографы пользуются тем же кипрегелем.
Зрительную трубу наводят на характерную точку релье-
фа и по измеренному углу и расстоянию до точки опре-
деляют превышение по известному соотношению (см.
рис. 9).
Практически при съемках для определения превыше-
ний пользуются таблицами, в которых превышения даны
для различных расстояний и углов наклона. Получив на
планшете местоположение и высоты характерных точек
рельефа, топограф определяет местоположение линий
равных высот — горизонталей и аккуратно вычерчивает
их. Как это делается, видно из примера на рис. 57.
Вначале на план наносят характерные точки рельефа
и подписывают их высоты. Затем вдоль лощин намечают
линии водосливов, а вдоль хребтов — линии водоразде-
лов (на рисунке они показаны пунктиром). Теперь зада-
ча сводится к определению положения горизонталей ме-
жду точками с заданными высотами. Допустим, мы име-
ем две точки, высоты которых равны 51 и 63 м. Между
106
Рис. 57. Изображение рельефа
горизонталями
Рис. 58. Рисовка рельефа по
отметкам
ними пройдет 60-я горизонталь. Чтобы определить ее ме-
стоположение, нужно расстояние разделить иа две части
63—60 з I
в отношении ——- = — =—.
60—51 9 3
Деление или, как говорят, интерполяцию отрезка в за-
данном отношении можно производить на глаз, посредст-
вом расчета или графически. Интерполяция на глаз —
самый распространенный способ. Им обычно и пользуют-
ся топографы во время съемки. Посмотрите на рисунок
и вам станет ясно, как горизонтали нашли свое место
среди отметок высот.
Задача. Топографам иногда приходится снимать
рельеф по квадратам. Заданный участок местности раз-
бивают на квадраты и определяют абсолютные высоты
их вершин. Затем наносят на бумагу сетку квадратов и
у каждой вершины подписывают высоту (рис. 58). Путем
интерполяции высот определяют выходы горизонталей
на сторонах квадратов и рисуют рельеф.
Предлагаем вам выполнить следующее задание. Пе-
ренесите с рисунка на чистый лист бумаги сетку квадра-
тов и попытайтесь зарисовать горизонталями рельеф
местности с сечением через 1 м.
Задача решается тем же приемом, как и при съемке
карты, т. е. путем интерполяции. Только интерполяцию
высот здесь производят по каждой стороне квадрата.
В качестве образца на рисунке зарисован рельеф в левой
верхней части.
107
ФОТОГРАФИЯ С ПТИЧЬЕГО ПОЛЕТА
Еще во времена путешествий Пржевальского и Ли-
вингстона воздушная фотография стала проникать в то-
пографию. Пионером воздушного фотографирования был
близкий друг писателя-фантаста Жюля Верна Феликс
Турнашон, известный под именем Надара. В 1858 г. он
поднялся на аэростате над Парижем и впервые в мире
сделал снимок города с высоты птичьего полета. Это бы-
ла шумная сенсация.
Прошло более века, и фотография с птичьего полета,
называемая аэрофотосъемкой, заняла основное и веду-
щее место в топографии при создании карт. Она произ-
водится преимущественно с самолетов, но может выпол-
няться и с других летательных аппаратов, в том числе
со спутников.
Аэрофотосъемка позволяет получить топографичес-
кую карту на огромные пространства. Уже само назва-
ние «аэрофотосъемка» в значительной мере раскрывает
существо этого метода, означающего съемку местности
с борта самолета. Во время съемки фотопленка запечат-
левает все детали земной поверхности с точностью, не-
доступной самому зоркому наблюдателю. Аэрофотосни-
мок или, как принято называть сокращенно, аэроснимок,
отпечатанный с фотопленки, представляет Собой подроб-
ную картину местности. На аэроснимке можно безоши-
бочно опознать населенные пункты, выделить массивы
леса, проследить реки, отчетливо увидеть дороги. Специ-
алисты достаточно точно выделяют обычный лес от ред-
кого или низкорослого, луг от пашни и т. д. Вместе с тем
процесс опознания или, как говорят, дешифрирования
аэроснимков не является угадыванием того, какие объ-
екты на них изобразились. Оказывается, что если внима-
тельно рассматривать аэроснимки, то можно обнаружить
известные закономерности, называемые дешифровочными
признаками. Такие признаки, которые на всех аэросним-
ках соответствуют одним и тем же объектам местности,
принято называть прямыми. К ним чаще всего относят
размер, форму и тон изображения. Кроме прямых име-
ются и так называемые косвенные признаки топографи-
ческого дешифрирования, которые позволяют довольно
точно определять объект в совокупности с другими. При-
мером могут служить броды. Брод можно легко опознать
108
a
б
Рис. 59. Аэроснимок (а) и план местности (б), составленный по нему:
1 — населенный пункт; 2— железная дорога; 3—шоссе; 4 —грунтовая улуч-
шенная дорога; б — река и ручей; б— мосты; 7 — лес
по дорогам, которые подходят к нему с обоих берегов
реки. В солнечный день возвышающиеся объекты дают
четкую тень, которая также является дешифровочным
признаком и хорошо помогает опознать их.
При достаточной подготовке и известном навыке на
аэроснимке можно точно опознать и вычертить всю кон-
турную часть карты, как это показано на рис. 59.
На первый взгляд кажется, что по аэроснимкам мож-
но легко создать топографическую карту. Однако этот
процесс очень сложный, состоящий из большого количе-
ства самых разнообразных операций. Дело в том, что
аэроснимки по своим измерительным свойствам отлича-
ются от карты. Поэтому, прежде чем превратиться в кар-
ту, они обрабатываются на многих приборах; с ними ра-
ботают люди различных специальностей.
Чтобы иметь некоторое представление о сложности
обработки аэроснимков, рассмотрим основные их свой-
ства.
АЭРОСНИМОК - ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ
Всякое изображение предметов на плоскости, постро-
енное по определенным математическим законам, назы-
вается проекцией. Карта и аэроснимок также являются
проекциями. Как на карте, так и на аэроснимке изобра-
109
жение местности построено по определенным математи-
ческим законам. Чем же в таком случае отличается аэро-
снимок от карты?
Топографическая карта представляет собой умень-
шенную проекцию местности, которая образуется с по-
мощью проектирующих лучей, направленных от местных
предметов перпендикулярно к плоскости, в которой полу-
чается изображение. Такая проекция называется орто-
гональной. Изображение местности на топографической
карте находится в строгом подобии с самой местностью.
Зная масштаб карты, можно точно определить размеры
объектов местности, их положение и расстояние между
ними. Изображение на аэроснимке получается проекти-
рованием точек местности, при котором все проектирую-
щие лучи проходят через одну точку — центр объектива.
Такое проектирование называется центральным.
В процессе аэрофотосъемки получается негативное
изображение местности — негатив. Контактный отпеча-
ток с негатива — аэроснимок — представляет собой пря-
мое позитивное изображение. Применительно к централь-
ной проекции негатив отличается от позитива своим по-
ложением относительно центра проекции. Негативное
изображение расположено за центром проекции, а пози-
тивное — между местностью и центром (рис. 60). Все
геометрические свойства центральной проекции одинако-
вы как для негативного изображения, так и для позитив-
ного. Для удобства рассмотрения геометрических свойств
аэроснимка обычно пользуются позитивным изображе-
нием.
Предположим, что фотографируется ровный горизон-
тальный участок местности Т и что оптическая ось аэро-
фотоаппарата занимает вертикальное изображение. При
таких условиях изображение местности на аэроснимке Р
будет подобно самой местности. В этом случае централь-
ная проекция будет тождественна ортогональной. Но
это справедливо лишь при строго горизонтальной поверх-
ности, а местность, как известно, имеет неровности и по-
этому она изобразится на аэроснимке с некоторыми ис-
кажениями.
В этом заключается первое отличие центральной про-
екции от ортогональной, т. е. отличие аэроснимка от кар-
ты. Но это еще не все. Дело в том, что, несмотря на боль-
шие достижения науки и техники, до сих пор не решена
ПО
Рис. 60. Схема получения нега-
тивного и позитивного изобра-
жения
Рис. 61. Искажения на аэро-
снимке за рельеф (о) и за перс-
пективу (б)
проблема стабилизации аэрофотоаппарата в полете и ось
его не удается удержать точно в вертикальном положе-
нии. В результате получается не горизонтальный, а на-
клонный аэроснимок, на котором местность изображает-
ся с небольшой перспективой. Перспективные искажения
ощутимы даже при сравнительно небольшом наклоне
аэроснимка. Например, при наклоне порядка 1—2° ве-
личина искажений будет достигать 2—3 мм.
Характер искажений местности за рельеф и наклон
аэрофотоаппарата легко уясняется на примере фотогра-
фирования квадратной сетки (рис. 61). В первом случае
сетка искажается в местах неровностей, а во втором она
принимает перспективный вид.
Смещения изображений на аэроснимках, обусловлен-
ные рельефом местности и наклоном аэрофотоаппара-
та, — это два основных фактора, которые прежде всего
необходимо учитывать при составлении по снимкам топо-
графических карт,
111
СНИМКИ В ТРЕХ ИЗМЕРЕНИЯХ
Обычная фотография дает плоское изображение. Рас-
сматривая снимок, мы не получаем полного и точного
представления об объемности местных предметов или
рельефа, об относительном положении предметов в про-
странстве.
Фотография подобна зрению одним глазом. Точное же
представление об объемности, о пространстве дает только
зрение двумя глазами. В этом легко убедиться, проделав
следующий опыт.
Поставьте пушистую ветку недалеко от стены и рас-
сматривайте ее одним глазом на расстоянии 5—10 м.
В поле зрения при этом не должно находиться никаких
предметов. В этом случае вы не различите, какие листья
или веточки находятся от вас ближе или дальше. Все они
будут представляться находящимися в одной плоскости.
Однако, посмотрев на ту же ветку двумя глазами, вы
вместо плоского ее изображения увидите объемное. Та-
кое зрение называется стереоскопическим, от греческих
слов «стерео» — объемный и «скопио» — вижу.
Еще на заре фотографии были сконструированы фо-
тоаппараты с двумя объективами. При фотографирова-
нии получились два снимка одного и того же объекта,
сделанные с разных точек.
Отпечатки вставляли в стереоскоп — прибор, позво-
ляющий рассматривать левый снимок левым, а правый
снимок правым глазом. При рассматривании в стерео-
скоп обе фотографии сливаются в одно четкое изображе-
ние, и тотчас же по плоским невыразительным снимкам
создается волшебный мир объемных изображений мест-
ности: выпуклости кажутся выпуклостями, а вогнуто-
сти — вогнутостями.
Стереоскопические фотографии особенно ценились
учеными-географами. Каждая серия снимков, привезен-
ных путешественниками издалека, рассматривалась как
необыкновенная новинка. Будто кусок трехмерного про-
странства привозили с собой географы из экспедиций.
И этот кусок далекой страны оживал в стереоскопе.
Стереоскопическую пару перекрывающихся снимков
можно рассматривать и без стереоскопа. Для тренировки
получения стереоскопического эффекта приводится стерео-
пара с тремя самолетами, пролетающими в трех различ-
на
Рис. 62. Из какого самолета
прыгнул каждый парашютист?
Рис. 63. Аэрофотосъемка произ-
водится с перекрытием
ных вертикальных плоскостях (рис. 62). Расположите
рисунок перпендикулярно к оси зрения на близком рас-
стоянии от глаз и смотрите левым глазом на левый сни-
мок, правым глазом на правый. Изображение будет у
вас нерезким. Пристально смотря на рисунок, постепенно
приподнимайте голову до расстояния наилучшего зрения.
При этом вы заметите, как одно изображение будет на-
плывать на другое и, наконец, они сольются. Получится
объемное, т. е. стереоскопическое изображение, по кото-
рому можно легко определить, из какого самолета прыг-
113
Рис. 64. Определение превышения по двум перекрывающимся сним-
кам
нул каждый парашютист. Не смущайтесь, если кроме
четкой объемной картины будут слабо проглядываться
еще изображения по краям.
Стереоскопическая фотография лежит в основе созда-
ния топографических карт. Аэрофотосъемка ведется по
намеченным маршрутам через определенные интервалы.
При каждой последующей экспозиции фотографируется
часть местности Р, которая была уже сфотографирована
на предыдущем снимке (рис. 63). В результате каждая
пара смежных снимков на участке перекрытия будет сте-
реоскопической. При рассматривании такой пары в сте-
реоскоп видят объемную модель .местности, по которой
можно воспроизвести не только плановое положение
местных предметов, но и рельеф.
КАК ОПРЕДЕЛЯЮТСЯ ПРЕВЫШЕНИЯ
Когда мы рассматривали отличие аэроснимка от кар-
ты, то убедились в том, что из-за рельефа получаются иа
снимке искажения в плановом положении точек местно-
сти. Вот эти-то искажения топографы используют для оп-
ределения превышений по стереоскопическим аэро-
снимкам.
. Пусть два горизонтальных перекрывающихся аэро-
снимка сделаны при одинаковых высотах и в одном на-
114
правлении съемки (рис. 64). Попытаемся определить по
ним превышение вершины горы А над уровнем реки в
точке В.
На обоих аэроснимках проведем прямую OiO2, соеди-
нив центральные точки снимков линией по одноименным
контурам. Из центральных точек восставим перпендику-
ляры к линии OiO2. Эти линии будут осями прямоуголь-
ных координат. Направление оси X обозначим слева на-
право. При этом условии все отрезки на каждом снимке
вправо от осей У будут иметь положительные значения,
а отрезки влево от осей — отрицательные.
Измерим на правом и левом аэроснимках расстояния
от вершины горы А до осей У, которые обозначим соот-
ветственно Xi и х2. Затем измерим отрезки Д*1 и Дх2,
представляющие собой разности абсцисс точек Л и В на
правом и левом снимках. Теперь остается выписать из
паспорта аэрофотосъемки высоту фотографирования Н и
определить превышение h вершины горы над уровнем ре-
ки по формуле
Н (Axt —Дх2)
*1—
Допустим, высота фотографирования равна 2600 м,
а результаты измерений на аэроснимках получились
Д*1 = + 1 мм; Xi = -f- 52 мм;
Дх8 = — 2 мм; х2 = — 78 мм.
Подставив эти значения в формулу, получим
ПРИБОР СОЗДАЕТ МОДЕЛЬ МЕСТНОСТИ
Проблема составления карты по аэроснимкам была
решена вначале при помощи очень примитивных, а за-
тем все более совершенных приборов, позволяющих об-
рабатывать пары стереоскопических снимков. В разных
странах было сконструировано множество так называ-
емых восстанавливающих приборов. Общий принцип
действия таких приборов заключается в том, что они вос-
создают по аэроснимкам модель местности.
8*
115
s,
в
Рис. 65. Получение оптической
модели сфотографированного
предмета
Установим фотоаппараты в точках Si и $2, находя-
щихся на расстоянии В одна от другой, и сфотографи-
руем какой-нибудь предмет, например пирамиду
(рис. 65). После фотолабораторией обработки получим
фотоизображения на пластинках, составляющих стерео-
пару. Поместим эти пластинки обратно в фотокамеры и
осветим сверху. Световые лучи пойдут по тем же на-
правлениям, что и в момент фотографирования, только
в обратном порядке. Если при фотографировании
они проходили от точек предмета до его изображения на
пластинках, то теперь они пойдут от точек фотоизобра-
жения до самого предмета. Пучки лучей, бывшие в мо-
мент фотографирования, восстановлены. Лучи, проходя-
щие через одноименные точки фотоизображения, пере-
секутся в соответствующих точках предмета. Уберем
предмет. Одноименные лучи будут по-прежнему пере-
секаться в тех же точках пространства, а совокупность
их повторит геометрическую форму предмета. Так полу-
чается оптическая копия или, как говорят топографы,
стереоскопическая модель сфотографированного пред-
мета.
Конечно, получить модель местности по аэрофото-
снимкам в натуральную величину нельзя. Для этого по-
требовалась бы очень громоздкая установка. В самом
деле, ведь высота фотографирования местности с само-
лета достигает нескольких километров. А это значит, что
на такой же высоте должны быть установлены проекти-
рующие камеры. Если бы и можно было построить такую
116
Рис. 66. Получение по аэроснимкам модели местности
модель, то измерения на ней производились значительно
трудней, чем на самой местности. Поэтому модель мест-
ности всегда получают в уменьшенном виде, т. е. в опре-
деленном масштабе. Масштаб модели равен отношению
расстояния между проектирующими камерами к рас-
стоянию между двумя положениями аэрофотоаппарата
во время съемки, т. е. базисом фотографирования.
Приборы, на которых получается модель, называют-
ся проекторами (рнс. 66). В проекторы вкладываются
позитивы в уменьшенном виде. Каждый проектор можно
поворачивать вокруг трех взаимно перпендикулярных
осей, а расстояние между двумя проекторами изменять.
Пространственную модель можно наблюдать и произ-
водить на ней все измерения, необходимые для создания
карты. При наблюдении модели чаще всего применяют
так называемый анаглифический способ рассматривания
стереоэффекта. Сущность его заключается в следующем.
117
На пути проектирующих лучей помещают цветные
стекла (светофильтры), например на объектив левого
проектора надевают красный светофильтр, а на объек-
тив правого — синий. На экране прибора будут видны
два цветных изображения, наложенные одно на другое.
Если надеть очки с красным и синим стеклами и рассма-
тривать изображения, то они сольются и дадут простран-
ственную модель местности одного темного цвета.
Измерение высот, рисовку рельефа и перенесение
контуров с модели на бумагу экрана производят специ-
альным столиком со светящейся точкой (маркой). Сто-
лик имеет переменную высоту, которую устанавливают
на отсчет, соответствующий рисуемой горизонтали. Уста-
новив на шкале соответствующий отсчет, взятый из таб-
лицы, столик передвигают по экрану, пока марка не кос*
нется модели. Затем включают карандаш и ведут сто-
лик по экрану, следя за тем, чтобы марка все время ка-
салась поверхности модели. Вычерченный карандашом
след и будет горизонталью. Чтобы провести следующую
горизонталь, на шкале измерительного столика ставят
отсчет, соответствующий следующей горизонтали, и по*
вторяют те же действия.
Для перенесения контуров с модели на бумагу изме-
рительный столик ведут по экрану, следя за тем, чтобы
марка все время касалась контура и одновременно по-
верхности модели. Для этого высоту столика нужно все
время поднимать или опускать в зависимости от харак-
тера рельефа, по которому проходит контур. Так посте-
пенно на бумаге, прикрепленной к экрану, составляют
карту в заданном масштабе.
В настоящее время широкое применение получил вос-
станавливающий прибор-стереограф, созданный лауреа-
том Ленинской премии Ф. Дробышевым. В камеры при-
бора вставляется стереопара аэроснимков и под
объективом возникает пространственная модель сфото-
графированной мёстности.
Вместе с изображением местности под объективом
прибора появляется пространственная марка — крохот-
ная черная точка. Ее видимое положение относительно
поверхности стереомодели можно изменить вращением
маховичков. Точка либо повисает над поверхностью мо-
дели, либо погружается в глубину воображаемой земной
поверхности. Задача оператора — посадить марку точно
118
на поверхность. Ведя черную точку без отрыва от по-
верхности, оператор прослеживает места, находящиеся
на одной высоте, а в это время координатограф, связан-
ный с механизмом перемещения марки, автоматически
вычерчивает горизонталь. Таким путем от аэроснимков
местности переходят к пространственной модели и от
модели к топографической карте.
СЪЕМКА НА ЛУНЕ
В 1968 г. советская космическая станция Зонд-6 с
близкого расстояния сфотографировала поверхность Лу-
ны и благополучно приземлилась с заснятой пленкой.
Этим было положено начало крупномасштабного карто-
графирования Луны. Но по настоящему значительные
результаты в съемке лунной поверхности были достиг-
нуты с помощью автоматической аппаратуры, установ-
ленной на луноходах.
Луноход-1 был доставлен на Луну в конце 1970 г.
и проработал более 5 месяцев. Спустя два года по лун-
ной поверхности прокладывал заданные программой
маршруты Луноход-2.
Как же выполнялись топографические съемки с по-
мощью луноходов? При движении самоходного аппара-
та прокладывался съемочный ход. Его назначение — соз-
дать каркас, относительно которого на будущую карту
будет наноситься топографическая ситуация. Для постро-
ения хода измеряют длину пройденных отрезков пути и
углы между ними. С каждой точки стояния лунохода про-
изводится телевизионная съемка местности. Телевизион-
ные изображения и данные измерений передаются по ра-
диоканалу на Землю. Здесь производится фотограм-
метрическая обработка изображений, в результате кото-
рой составляются планы отдельных участков местности.
Эти отдельные планы легко привязываются к съемочному
ходу и объединяются в одно целое.
Так получают топографическую карту полосы мест-
ности, по которой прошел луноход. На ней отображено
все, что попало в поле зрения телевизионных камер: кра-
теры, крупные камни, различные элементы и детали
рельефа. Для рисовки рельефа используют стереоскопи-
ческие изображения, полученные с двух точек стояния
лунохода.
119
Топографические карты, составленные по материалам
съемки с луноходов, используются учеными разных спе-
циальностей — геологами, геоморфологами и особенно
специалистами по навигации и космическим аппаратам.
КАРТА ПО КАРТЕ
Герой Советского Союза М. Наумов, вспоминая бое-
вые партизанские дела в повести «Хинельские походы»,
рассказывает:
«Кроме взрывчатки и всего остального к ней дивер-
сантам нужно еще одно оружие: топографические карты.
Без карт на широких пространствах воевать невозможно,
а у нас их не было. На весь Эсманский отряд приходи-
лась одна большая карта — штабная. Лейтенант Синчин,
оказавшийся, ко всему прочему, еще и неплохим топо-
графом, размножал ее на досуге, обильно смазывая бе-
лую бумагу керосином и нанося на нее черным каранда-
шом условные знаки».
В обычных условиях нет необходимости смачи-
вать бумагу керосином, так как для этой цели можно
воспользоваться восковкой, калькой или другим проз-
рачным материалом, а перенос рисунка карты выполнить
цветной тушью. В результате у вас может получиться до-
вольно хорошая копия карты. Копию с карты можно со-
ставить и в увеличенном масштабе. По своей точности
она не будет соответствовать карте крупного масштаба
и ее следовало бы более правильно называть схемой.
Вместе с тем такая схема может быть использована для
решения некоторых задач, так же как и карта.
Рассмотрим один из самых простых способов изго-
товления карты по карте. Допустим, имеется карта
в масштабе 1:500 000 (рис. 67) и нужно составить по ней
схему (рис. 68) в масштабе 1:100000 на участок поселка
Лосев. Обведем карандашом ту часть карты, на кото-
рую должны составить схему, и нанесем сетку квадра-
тов со сторонами в 1 см. Возьмем лист плотной бумаги и
начертим на нем сетку квадратов, стороны которых во
столько раз больше, чем на карте, во сколько раз мы
наметили увеличить карту. В нашем случае стороны
квадратов должны быть по 5 см. Теперь задача состоит
в том, чтобы перенести объекты с каждого квадрата
карты на соответствующий квадрат бумаги. Для этого
120
Рис. 67. Мелкомасштаб-
ная карта
Рис. 68. Схема, состав-
ленная по мелкомасштаб-
ной карте
занумеруем одними и теми же цифрами квадраты на кар-
те и на бумаге и приступим к переносу объектов в сле-
дующем порядке.
Отметим на карте точки пересечения дорог и рек с ли-
ниями первого квадрата. Измерим расстояния от ближай-
ших углов квадрата до каждой точки. Все эти расстояния
увеличим в 5 раз и отложим их на соответствующих ли-
ниях первого квадрата, очерченного на бумаге. Эти точ-
ки будут обозначать выходы дорог и рек на сторонах
квадрата нашей будущей схемы. Пользуясь этими выхо-
дами, можно легко перенести в каждом квадрате все до-
роги и реки. Переносить нужно так, чтобы соблюдалось
полное подобие с картой. А это получится в том случае,
если каждый размер на схеме будет увеличиваться по
сравнению с картой точно в 5 раз. Затем перенесем с
квадрата карты условные знаки селений, рощ и других
предметов, сохраняя полное подобие в их положении от-
носительно сторон и углов квадрата сетки. Все перенесен-
121
i:900000
Рнс. 69. Мелкомасштабные карты (со-
ставляются по картам крупного мас-
штаба)
ные с карты местные предметы аккуратно вычертим про-
стым карандашом или тушью и у нас получится такой же
рисунок, как на карте, только в увеличенном размере.
Вполне понятно, что такой чертеж по точности н де-
тальности далек от настоящей топографической карты.
Это своего рода схема, которая лишь в общих чертах
отображает местность. Вместе с тем сам прием «карта по
карте» получил очень широкое распространение в карто-
графии. Только здесь переход производится от карт круп-
ного масштаба к картам более мелких масштабов. Если,
например, на какую-то территорию имеется карта масш-
таба 1:25000, то по ней составляется вначале карта мас-
штаба 1:50 000, затем 1:100000 и т. д. (рис. 69). Конеч-
но, с уменьшением масштаба карты приходится исклю-
чать ряд второстепенных деталей, но качество составля-
емых карт от этого не страдает.
Карты любого масштаба, составленные таким путем,
по своей точности н полноте содержания будут строго
соответствовать требованиям, предъявляемым к картам
соответствующего масштаба. При этом основой для них
будут служить оригиналы топографических съемок, соз-
данные кропотливым трудом топографов-первопроходцев.
Так рождаются карты более мелких масштабов, в том
числе и общегеографические карты отдельных стран, ма-
териков и всего мира.
122
КАРТЫ ТРЕБУЮТ ОБНОВЛЕНИЯ
Карты, к сожалению, бывают безупречно верными
недолго. Любая, даже самая совершенная карта со вре-
менем стареет.
Старение карты происходит из-за изменений на ме-
стности. Земная поверхность постоянно меняет свой об-
лик, и топографы не успевают обновлять карту, т. е. на-
носить на нее все изменения; жизнь всегда опережает
их. Практически не существует топографических карт,
полностью соответствующих местности на данный мо-
мент, так как после окончания съемки требуется опреде-
ленное время для вычерчивания и издания карты.
Особенно быстро, буквально на наших глазах, про-
исходят изменения в районе новостроек. Прокладыва-
ются дороги, в самых глухих местах вырастают электро-
станции, шахты и рудники, поселки и города, каналы
и даже целые моря. В других условиях местность изме-
няется сравнительно медленно. Взять хотя бы наши за-
падные области, которые до 1939 г. временно входили
в состав панской Польши. Насколько мало подвергалась
изменениям территория этих областей, рассказывает
Л. Сандалов в своих мемуарах «Пережитое».
«Пожалуй, единственным человеком, которому по-
ездка по освобожденной территории не принесла особых
забот, был начальник топографического отделения. Села,
деревни и даже города в Западной Белоруссии сохрани-
лись почти такими же, какими они были перед первой
мировой войной ... За четверть века в селениях почти не
прибавилось домов, не было построено ни одного завода,
сохранились даже нанесенные на карту отдельные дво-
ры, в частности, памятный всем нам «Дв. Франко».
Но ие только деятельность человека, а и сама приро-
да изменяет местность. Такие естественные изменения
происходят не так заметно, но зато беспрерывно. Реки
несут в своих водах большое количество ила и песка, в
результате образуются новые острова, и суша все даль-
ше выдвигается в море, реки подмывают берега, меняют
свое русло, в горах происходят обвалы, в заваленных
обвалами долинах образуются озера и т. п.
Талантливый писатель, любитель русской природы
К. Паустовский в рассказе «Старинная карта» вспоми-
нает, как он с большим трудом достал старую карту
123
Мещерских лесов с пометкой «Карта составлена по ста-
рым съемкам, произведенным до 1870 г.».
«Эту карту, — рассказывает автор, — мне пришлось
исправлять самому. Изменились русла рек. Там, где на
карте были болота, кое-где уже шумел молодой сосно-
вый лес, на месте иных озер оказались трясины».
Все карты требуют периодического обновления — на
обжитую территорию чаще, на необжитую — реже. В на-
стоящее время, когда наша страна полностью покрыта
топографическими съемками, топографы решают не ме-
нее сложную задачу — обновление устаревших карт.
Как часто, разглядывая новую карту, мы поражаем-
ся внесенным в нее изменениям. Условными знаками на
карте обозначены новые города и поселки, заводы и
гидростанции, искусственные моря, шахты и рудники.
И не только такие крупные объекты появляются на кар-
тах. Каждый вновь появившийся овражек, посаженные
сады и рощи, новые дороги и тропы, все изменения свое-
временно н с величайшей точностью фиксируются топо-
графами-первопроходцами, которые неутомимо и с боль-
шой ответственностью выполняют свой долг.
ПО НЕИЗВЕДАННЫМ ТРОПАМ
Мало кому известно, что Петр I в 1696 г. встал за
треногу и произвел съемку значительных территорий по
реке Дон. Придавая большое значение картографирова-
нию русского государства, он создал первую на Руси
«Математико-навигационную школу», где ученики обу-
чались геодезии и картографии. Специальным указом от
9 декабря 1719 г. Петр I разослал подготовленных в шко-
ле специалистов во все концы России для съемки
отдельных губерний. В то время очень большой вклад в
картографирование страны сделали выпускники школы
геодезисты И. Евреинов и Ф. Лужин. Они прошли от То-
больска до Охотского моря и далее на Камчатку и Ку-
рильские острова. Именно они впервые определили точ-
ное местоположение разных географических пунктов и
составили карту Сибири и Дальнего Востока.
Карты того времени поражают своей точностью и той
добросовестностью, с какой относились топографы к их
составлению. Во второй половине XVIII века были про-
изведены съемки многих губерний. Руководил тогда де-
124
лом составления карт великий русский ученый М. В. Ло-
моносов, занимавший должность начальника географи-
ческого департамента.
В 1822 г. в России был основан корпус военных топо-
графов. Солдаты и офицеры этого корпуса самоотвер-
женно трудились над созданием точных карт огромного
русского государства.
Многие из вас знают книги замечательного путеше-
ственника по Дальнему Востоку В. Арсеньева «Дереу
Узала» и др. Так вот, В. Арсеньев был военным топо-
графом. Правда, в этих книгах он мало говорит об ос-
новной цели своих путешествий. Но каждому читателю
ясно, во имя чего он совершал подвиги, подвергая себя
и свою команду смертельной опасности. Многие тысячи
отважных топографов работали в тяжелейших условиях,
создавая карту нашей родины. Их эстафету приняло на-
ше поколение.
От заснеженных сопок Чукотки до жарких песков
Каракумов кочуют отряды геодезистов и топографов.
Они посещают самые различные районы, где подчас не
ступала нога человека, где на пути их ждет немало
трудностей, неожиданностей и опасностей. Словно за-
правские альпинисты они упорно поднимаются на высо-
кие горные вершины, путешествуют по бескрайним пус-
тыням, терпеливо пробираются сквозь тайгу, проникают
за Полярный круг.
Подлинный героизм и творчество проявили топогра-
фы под руководством А. Маковкина при создании кар-
ты на труднодоступные районы Памира. Они составили
карту на этот район, умело применив комбинированный
метод фототеодолитной и аэрофототопографической
съемки. За разработку новой методики при создании
карты на труднодоступный район им была присуждена
Государственная премия, а за открытие высочайших
пиков Памира — Золотая медаль Географического об-
щества.
И сейчас на пути отважных топографов и геодезис-
тов лежат те же неизведанные тропы, и сейчас встреча-
ются те же трудности и лишения, особенно в суровых
условиях Заполярья, Дальнего Востока, Средней Азии.
Очень часто единственной транспортной артерией топо-
графу служит река. Только по ней можно пробраться в
недоступные места.
125
ТОПОГРАФЫ НА ФРОНТЕ
Во время жестокой осады Ленинграда на Кировский
завод обрушились крупнокалиберные снаряды гитлеров-
ской артиллерии. Ни звуковая, ни воздушная развед-
ка не могли определить точное местоположение орудий.
Когда об этом узнал воентехник 2-го ранга С. П. Ива-
нов, он попросил разрешения посмотреть аэроснимки.
Соорудив нехитрую подставку, он расположил снимки
вертикально, а к обычному для тех времен стереоскопу
приладил сильные линзы.
И смутные очертания воронок, и неровности этого
куска земли представились совершенно иначе. Стерео-
эффект значительно усилился: мелкие возвышенности
словно приподнялись, воронки углубились, а за полот-
ном железной дороги явственно просматривались замас-
кированные артиллерийские позиции. Сомнений не бы-
ло— пушки стоят здесь.
Через час, получив точные данные, наши артиллери-
сты смешали фашистов с землей.
Месяц спустя, используя все тот же стереоскоп, во-
ентехник разглядел на аэроснимках тщательно замаски-
рованные самолеты под станцией Сиверской, и бомбар-
дировщики «СБ» не замедлили с ударом. Об этом по-
ведали лаконичные строчки сообщения Совинформбюро.
Но лишь немногим было известно, что уничтожить
самолеты врага помог военный топограф — изобрета-
тель первого в мире безочкового стереокино лауре-
ат Государственной премии Семен Павлович Ива-
нов.
Автору книги пришлось участвовать в составе топо-
графической группы по дешифрированию аэроснимков
на окруженную группировку немецко-фашистских войск
под Сталинградом. В течение ноября-декабря 1942 г. мы
вели тщательное изучение системы обороны противника
и все вскрытые на аэроснимках данные переносили на
карту. К концу декабря так называемая разведыватель-
ная карта была составлена. Она содержала весьма под-
робные сведения о противнике. Так, севернее Мамаева
Кургана были вскрыты 18 артиллерийских батарей и их
положение точно нанесено на карту. В городе, недалеко
от вокзала был обнаружен и нанесен на карту штаб, где
впоследствии был пленен фельдмаршал Паулюс со сво-
им штабом.
126
Дешифрирование аэроснимков — это только одна из
задач, которую выполняли военные топографы во время
Великой Отечественной войны. Топографы и геодезисты
были ближайшими соратниками артиллеристов, своевре-
менно готовили им геодезические данные и производили
топографическую привязку артиллерии, минометов и
прославленных «Катюш». В самых различных условиях
они производили топографические съемки и рекогно-
сцировки, создавали специальные карты, обучали войска
правильно использовать различные документы о мест-
ности, помогали командирам частей уточнять положение
противника, исполняли роль колоновожатых, готовили
макеты местности, на которых командующие войсками
производили розыгрыш предстоящего боя.
И все же это не главная задача, которая стояла пе-
ред военными топографами во время войны. Главное —
это своевременно и полно обеспечить войска топографи-
ческими картами. Ведь карта — это оружие, без которо-
го в настоящее время воевать нельзя. Фронтовики хоро-
шо знают ей цену, равную разве что цене боевого ору-
жия. До сих пор многие участники войны помнят тревож-
ные слова, порой летевшие из уст в уста вдоль колонн
или в наступающих боевых порядках: «У командира кон-
чается карта...» Звучало это так, будто офицер потерял
часть зрения, позволяющего ему видеть дальше, лучше
подчиненных.
Вот один из эпизодов, происшедших в дни Великой
Отечественной войны. Группа разведчиков, высланная
в тыл противника, оказалась далеко от линии фронта.
Обстоятельства сложились так, что был израсходован
весь провиант, на людях порвалась обувь, одежда. Ис-
сякли последние силы. И тогда офицер приказал подчи-
ненным освободиться от лишнего груза. Солдаты оста-
вили ставшие ненужными некоторые предметы экипи-
ровки. У самого лейтенанта сохранилось только оружие
и отсыревший лист топографической карты. Впослед-
ствии она помогла разведчикам незамеченными пройти
сквозь гитлеровские кордоны и доставить командованию
ценные сведения.
Без топографической карты немыслимо военное дело.
Каждое сражение начиналось на карте. На карте строи-
ли свои расчеты командиры всех степеней — от взводно-
го до Верховного Главнокомандующего. Карта была
127
нужна как оружие, как патроны и снаряды. Ее проси-
ли, ее требовали. Ее обязаны были давать, и топографы
ее давали. Вот почему в залпах салютов, что гремели в
честь победоносных сражений минувшей войны, была и
дань уважения к делам и подвигу военных топографов.
На историческом параде Победы в одном строю с пехо-
тинцами, танкистами, летчиками и моряками шли и воен-
ные топографы.
Командование всегда высоко оценивало незаметный,
но самоотверженный труд создателей карт. Легендарный
полководец С. М. Буденный в своем приветствии по слу-
чаю пятидесятилетия Военно-топографической службы
сказал: «С первых дней гражданской войны и до послед-
них дней Великой Отечественной войны мне приходилось
постоянно соприкасаться с военными топографами. У ме-
ня всегда вызывало восхищение их огромное трудолю-
бие, скромность и безграничный патриотизм».
ЗАДАЧИ
ПО КАРТЕ
«Гениальнейшие мысли
могли бы остаться
бесплодными или даже
привести к гибельным
последствиям, если бы они
не были основаны
на изучении местности;
местность же изучается
преимущественно
по топографическим картам».
В. В. Витковский
КАК НАУЧИТЬСЯ
ЧИТАТЬ КАРТУ?
Чтение карты заключается
не в прочтении надписанных
на карте названий рек, селе-
ний и т.д., а в умении видеть
на карте местность такой, ка-
кая она есть в действительно-
сти, умении мысленно ожив-
лять ее и наполнять свойст-
венным ей содержанием.
Вот, например, как Д. Фур-
манов рассказал о способно-
сти героя гражданской войны
Василия Ивановича Чапаева
разбираться в карте.
«Перед взором Чапаева по
тонким линиям карты развер-
тывались снежные долины,
сожженные поселки, идущие
в сумраке цепями и колонна-
ми войска, ползущие обозы, .в
ушах гудел-свистел утренник-
ветер, перед глазами мелька-
ли бугры, колодцы, замерз-
шие синие речонки, поломан-
ные серые мостики, чахлые
кустарники: Чапаев шел в на-
ступление».
Как видите, легендарный
полководец глубоко понимал
карту, живо и остро воспри-
нимал ее условные знаки. Кар-
та для него становилась жи-
вой картиной местности и да-
же природы.
Умение представить по
карте всю местность в целом,
а не только отдельные мест-
ные предметы, требует некото-
рой тренировки, но прежде
всего нужно твердо усвоить
130
Рис. 70. Буквенно-цифровые характеристики:
а —рельеф: 88.1 — абсолютная высота в м (отметка) точки, 75 — абсолютная
высота в м (отметка) горизонтали, 21 — высота обрыва в м; б — шоссе: 6 —
ширина покрытой части в и, 10 —ширина всей дороги в м, А —материал по-
крытия (асфальт). 6 —высота насыпи в м, 5 —глубина выемки в м; в —леса:
12—высота деревьев в м, 0,20 —толщина деревьев в м. 3 —расстояние между
деревьями в м; г —реки: 0,2 —скорость течения в м/сек, 170—ширина реки
в м, 1,7 —глубина реки в м, П —грунт дна (песок): в —броды: 1.2 —глубина
брода в м. 180 —длина брода в м, Т —характер грунта (твердый), 0,5 —ско-
рость течения в м/сек; е — мосты: К—материал постройки (каменный), 8 —
высота моста над уровнем воды в м, 170 — длина моста в м. 10 — ширина мос-
та в м, 60 — грузоподъемность моста в тоннах
условные знаки и сущность изображения рельефа.
Изучение условных знаков не представляет особых
трудностей. Несколько сложнее запомнить буквенно-
цифровые обозначения и подписи, применяемые для ко-
личественной н качественной характеристики местных
предметов. А знать их надо: они обогащают карту и да-
ют возможность сделать по ней более объективную
оценку местности. Вот, например, что можно узнать о
реке по буквенно-цифровым обозначениям: ширину, глу-
бину и скорость течения реки, характер грунта, глубину
бродов, размеры и грузоподъемность мостов, паромов.
Некоторые буквенно-цифровые обозначения приведены
на рис. 70.
Самое трудное, пожалуй, это научиться по горизон-
талям представлять неровности местности, т.е. рельеф.
Чтение рельефа по карте требует известного напряже-
ния, тренировки навыков. Трудность заключается в том,
что изображение таких противоположных форм рельефа,
131
Рис. 71. Определение направления ската:
о —по скатоуказателю; б—по отметкам высот; в —по отметкам горизонталей;
г—по обрывам; д — по рекам; е — по насыпям и выемкам на дорогах
как гора и котловина, выглядит на карте одинаково
как система замкнутых горизонталей. Также сходны
между собой изображение хребта и лощины. Отличить
их можно лишь по направлению скатов. Поэтому основ-
ная суть чтения рельефа заключается в умении быстро
разбираться в направлении скатов неровностей. Специ-
алист-топограф может легко определить направление
ската в любом месте карты, пользуясь различными, под-
час мало приметными признаками. Основные из них по-
казаны на рис. 71. Попробуем и мы определить направ-
ление скатов на каждом из шести примеров. В первом
случае (рис. 71, а) направление ската определяет чер-
точка на горизонтали, которая называется скатоуказа-
телем.
На рис. 71,6 даны подписи абсолютных высот двух
точек. Вполне очевидно, что скат будет направлен от
точки с большей высотой к точке с меньшей высотой.
Третий признак определения ската — по подписи от-
метки горизонтали. При составлении карт условились
все отметки горизонталей подписывать так, чтобы верх
цифр был направлен к гребням хребтов или вершинам
холмов, гор. В нашем примере на рис. 71, в, где даиа
132
подпись 310-й горизонтали, направление ската прохо-
дит справа налево.
При наличии обрыва направление ската определяет-
ся направлением обрыва, которое по условному знаку
выражается штрихами (рис. 71,г).
Ча рис. 71, д показан весьма распространенный при-
знак определения скатов — по объектам гидрографии.
Известно, что воды на поверхности земли стекают по са-
мым низким местам и, следовательно, скаты всегда по-
нижаются к рекам, ручьям, озерам.
Последний пример (рис. 71, е) связан с наличием ис-
кусственных сооружений, например выемок и насыпей
по дорогам. Насыпи делают при прохождении дорог че-
рез долины, лощины, а выемки — при пересечении водо-
разделов, хребтов. Эти признаки позволяют отличить
хребет от лощины и определить направление ската.
Рельеф и местные предметы находятся в неразрыв-
ной взаимосвязи. Поэтому читать карту по этапам,—
вначале местные предметы, а затем рельеф, — это все
равно, что читать книгу по складам. Учиться читать
карту нужно сразу по изображению рельефа и местных
предметов.
Чтение карты даже для натренированного человека
всегда было и будет несколько более сложным, чем чте-
ние книги. Но зато прочитать лист карты можно значи-
тельно быстрее, чем описание снятой местности. Под-
считано, что для передачи словами содержания одного
листа карты масштаба 1:100000 понадобится книга
объемом в 400 страниц! Чтобы убедиться в этом, возь-
мите лист топографической карты, на котором изобра-
жены две-три реки, негустая дорожная сеть, десяток-два
населенных пунктов, и попробуйте описать ее словами
так, чтобы описание могло заменить вам карту. Вы сра-
зу же легко убедитесь в том, что замена карты текстом
дело почти невозможное, не говоря уже о колоссальной
громоздкости такого рода описаний.
ЗАДАЧА С КАПЛЕЙ
Научившись определять направление скатов, можно
свободно отличать возвышенности от понижений, хреб-
ты от лощин.
133
Рис. 72. Путь капли
Проверьте свое умение читать рельеф. Возьмите кар-
ту с ярко выраженным рельефом и в произвольном ме-
сте пометьте точку. Попытайтесь найти на карте путь,
который проделает капля воды, попавшая на эту точку
во время ливня.
Прежде всего в заданной точке нужно определить
направление ската по наибольшему уклону. Оно будет
идти по нормали к ближайшей горизонтали в сторону
понижения. Ведем по этому направлению линию до под-
ножия ската. Где-то здесь должна проходить лощина,
которую легко определить по конфигурации горизонта-
лей. По самому низкому месту лощины — тальвегу про-
должим линию в сторону понижения до долины ручья
или реки. Тут наша капля вливается в водный поток и
продолжает свой путь по течению воды. На рис. 72 пунк-
тирной линией отображен путь, по которому пройдет
капля из точки А.
Не всегда эта капля может попасть в водные арте-
рии. Возможно на своем пути она встретит котловину
и здесь, слившись с множеством других капель, образу-
ет временное или постоянное озеро.
КАК ОПРЕДЕЛИТЬ МАСШТАБ КАРТЫ?
Обычно на каждой карте изображен линейный или
численный масштаб. Но как быть, если по той или иной
причине масштаб отсутствует? Представьте случай, что
в ваши руки попала не вся карта, а только часть ее и
как раз тот кусок, иа котором отсутствует масштаб. Опыт-
ный специалист легко решит эту задачу. Вот основные
134
Рис. 73. Определение масштаба карты:
а —по километровой сетке; б —по номенклатуре листа; в —по километровым
столбам; г — по длине дуги меридиана
способы, которые можно использовать для определения
масштаба карты.
По километровой сетке. На всех топографических
картах печатается километровая сетка. Стороны квад-
ратов сетки соответствуют определенному количеству ки-
лометров. Это легко узнать по подписям на выходах ли-
ний сетки у рамки карты. Допустим, что расстояние
между двумя соседними линиями сетки равно 1 км. Из-
меряем это расстояние линейкой; у нас получается 2 см.
Значит, масштаб карты в 1 см 500 м (1000:2) или
1-50000 (рис. 73,а).
По номенклатуре листа. Номенклатура — это буквен-
но-числовое название листа карты. Каждый масштабный
ряд имеет свое обозначение, по которому нетрудно опре-
делить масштаб карты. Например:
М 35; масштаб 1; 1000000
М-35-А; » 1: 500000
M-35-XI; > 1: 200 000
М-35-18; 1: 100000
М-35-18-А; » 1: 50 000
М-35-18-А-6; » 1: 25000
М-35-18-А-6-1; » 1: 10000
135
По известным расстояниям (рис. 73, в). На картах
крупного масштаба особым условным знаком изобража-
ются километровые столбы на шоссейных дорогах. Сто-
ит в таком месте измерить расстояние от одного столба
до другого, и мы сразу узнаем масштаб карты (число
сантиметров карты, соответствующее одному километру
местности).
На других картах, например масштаба 1:200 000, на
дорогах поставлены расстояния в километрах между на-
селенными пунктами. В этом случае надо измерить по
карте линейкой расстояние в сантиметрах от одного на-
селенного пункта до другого и подписанное на карте
число километров разделить на расстояние в сантимет-
рах. Получится число, означающее величину масштаба
карты (число километров в одном сантиметре).
По измеренным расстояниям. В том случае, если мы
находимся на местности, которая изображена на карте,
масштаб ее можно определить непосредственным изме-
рением расстояния между двумя какими-либо местными
предметами.
По длине дуги меридиана. Чтобы пользоваться этим
способом, нужно помнить, что одна минута по меридиа-
ну равна примерно 2 км (точнее 1,85). Подписи граду-
сов и минут всегда даются на углах рамки карты и, кро-
ме того, внутренние стороны рамки разделены на мину-
ты. На рис. 73,г длина одной минуты равна 3,7 см. Зна-
чит, масштаб карты будет 1 :50 000, т. е. 1 см на карте
соответствует 0,5 км на местности.
КАК ИЗМЕРИТЬ РАССТОЯНИЕ?
Чтобы определить расстояние между двумя точками,
вначале измеряют это расстояние на карте, а затем,
пользуясь численным или линейным масштабом карты,
узнают действительное значение этого расстояния на
местности. При пользовании численным масштабом из-
меренное на карте расстояние между двумя объектами
в сантиметрах умножают на величину масштаба. На-
пример, на карте масштаба 1:50000 измеренное рас-
стояние между двумя местными предметами 4,2 см. Ве-
личина масштаба 500 м, следовательно, расстояние бу-
дет равно 4,2X500 м=2100 м.
Значительно проще расстояния по карте определяют-
136
Рис. 74. Опре-
деление рассто-
яний по карте
шагом циркуля
л
ся с помощью линейного масштаба. Для этого достаточ-
но измерить циркулем, линейкой или полоской бумаги
расстояние между заданными точками на карте, а затем
приложить циркуль к линейному масштабу и снять по
нему отсчет.
В практике очень часто приходится измерять рас-
стояния не по прямым, а по ломаным или извилистым
линиям, например длину маршрута по дорогам. В этом
случае можно воспользоваться одним из следующих
приемов.
Шагом циркуля. Устанавливается небольшой раствор
циркуля, который называется шагом. Длина шага зави-
сит от степени извилистости линии, но, как правило, не
должна превышать I см. Одну иглу циркуля ставят в
начальную точку маршрута, а вторую в направлении
измеряемой линии (рис. 74). Поворачивая циркуль от-
носительно одной из игл, «шагают» по маршруту. Об-
щая длина маршрута равна числу шагов, умноженному
на шаг циркуля в масштабе карты, плюс остаток, изме-
ренный по линейному масштабу.
Способом наращивания раствора циркуля. Измеряе-
мая кривая делится черточками на приблизительно пря-
молинейные отрезки. При работе циркулем ставим од-
ну ножку на начальную точку кривой и раздвигаем цир-
куль до тех пор, пока вторая ножка не совпадет с первой
черточкой линии. Далее, держа вторую ножку плот-
но на бумаге, поворачиваем первую ножку так, чтобы
она стала на мысленном продолжении второго отрезка,
137
т. е. отрезка между 1-й и 2-й черточками. После этого,
оставляя первую ножку в этом месте, раздвигаем цир-
куль до совпадения второй ножки со второй черточкой
и так далее до конца маршрута. Конечный раствор цир-
куля будет соответствовать длине кривой в масштабе
карты.
Полоской бумаги. Край полоски прикладывают к пер-
вому участку дороги и отмечают на нем штрихами на-
чальную точку и точку поворота. Затем полоску разво-
рачивают так, чтобы край ее совпал со вторым участком
дороги, а штрих, отмеченный на повороте, — с точкой
поворота. В таком положении на край полоски перено-
сят точку второго поворота и т. д. Общее расстояние
между начальным и конечным штрихами определяют по
линейному масштабу. Если отрезок получился больше
величины линейного масштаба, то полоску прикладыва-
ют к какой-либо линии километровой сетки. По ней под-
считывают целое число километров, а остаток определя-
ют по линейному масштабу.
Вместо полоски бумаги можно воспользоваться обыч-
ной линейкой. На нее уже не нужно наносить штрихи,
а нужно лишь считать число сантиметров и миллимет-
ров по каждому участку дороги нарастающим итогом.
Измеренное расстояние в сантиметрах, умноженное на
величину масштаба, будет соответствовать действитель-
ному расстоянию на местности.
Курвиметром. Курвиметр — прибор для измерения
кривых линий. Основанием курвиметра служит колеси-
ко, длина окружности которого известна. Вращение ко-
лесика передается на стрелку, поворачивающуюся по
круговой шкале. Зная число оборотов колесика, катяще-
гося по измеряемой линии, легко определить и ее длину.
При измерении расстояния нужно стрелку установить
на нулевое деление и прокатить колесико вдоль мар-
шрута. Полученный в сантиметрах отсчет умножить на
величину масштаба, и в результате получим действи-
тельное расстояние на местности. У курвиметров новых
образцов шкалы на циферблате построены с учетом мас-
штабов карт и отсчеты сразу же показывают расстоя-
ния в километрах и метрах.
Простейший курвиметр можно изготовить из подруч-
ных средств за несколько минут. Вырежьте из тонкого
картона колесико радиусом 16 мм. Длина окружности
138
РйС. 75. Опрв'
деление РаС^?'
яний по карте с
помощью сам^
дельного КУРВВ
метра
I
вМв! ^iSkSlKHV Ж ВЛ?5Й|Я
illsiiilpiS
’ЛЛаЛйН’ЫКажа
к?йг<ьиклйии<ей1я:111паий1иу1
й5Й’£»2а,с»К»Я«й8Е»мЯ
^ИЕЙК*Й*йю»»ая2^И
Г
рк. 76. Ло«««"₽ разделите ее №Р«;
«а«иа Ю сМ- Р --»-nnKV полу
w- -да^-Я S^FrB^s
мотайте » 139
курвиметра в работе сделайте из тонкого картона две
шайбы. Ваш курвиметр готов и можно приступать к из-
мерению расстояний (рис. 75).
Совместив нулевой штрих колесика с началом изме-
ряемой линии, катите его по карте и считайте, сколько
раз этот штрих прикоснется к карте. Число оборотов бу-
дет соответствовать десяткам сантиметров. Единицы
сантиметров отсчитываются по шкале колесика у
точки касания его с картой. Узнав сделанный коле-
сиком путь в сантиметрах, можно по величине мас-
штаба определить действительное расстояние в километ-
рах и метрах.
С помощью лонгометра (рис. 76). На прозрачную ос-
нову нанесите разными цветами две сетки квадратов,
пересекающиеся под углом 30°. Стороны квадратов дол-
жны быть по 3,82 мм для каждой сетки. Получился про-
стейший прибор — лонгометр, предложенный польским
ученым Стейхаусом в 1930 г.
Для измерения длины линии лонгометр накладыва-
ется на карту так, чтобы концы измеряемой кривой ока-
зались внутри сетки. Подсчитывают число сторон квад-
ратов, пересекаемых измеряемой линией по сетке одного
цвета, затем, не сдвигая лонгометра, — по сетке другого
цвета. Далее берут среднее арифметическое из отсчетов
по двум сеткам, утроенное значение которого даст длину
измеряемой линии в миллиметрах.
СООТВЕТСТВУЕТ ЛИ РАССТОЯНИЕ
НА КАРТЕ
ДЕЙСТВИТЕЛЬНОМУ РАССТОЯНИЮ?
Каким бы способом мы ни измеряли расстояние по
кривым и извилистым дорогам, оно не будет соответст-
вовать действительному расстоянию. В этом легко убе-
диться путем проверки результатов по спидометру ав-
томашины: расстояние по карте окажется меньше, чем
показание спидометра. Таких проверок было сделано
очень много. Проверяли на различной местности, а рас-
стояния определяли по картам разных масштабов. В ре-
зультате определений получили коэффициенты увеличе-
ния расстояний, данные в таблице.
140
Характер местности Коэффициенты для карт масштабов
1:50 000 1:100 000 1:200 000
Местность горная, сильно пересеченная 1,15 1,20 1,25
Местность холмистая, среднепересеченная 1,05 1.Ю 1,15
Местность равнинная, слабо пересеченная 1,00 1,00 1,05
Попытайтесь сообразить, чем вызваны такие расхож-
дения в расстояниях?
Можно обосновать это тем, что при съемке местно-
сти на карту наносят не длину линий, а длину проекций
этих линий на уровенную поверхность. И такое обосно-
вание не лишено смысла, — ведь если посмотреть в раз-
резе, то линия на местности будет гипотенузой, а ее
проекция на карте — катетом треугольника. Катет а
всегда меньше гипотенузы с и его можно определить по
формуле
a = ccosa,
где а —угол наклона местности.
Пользуясь этой формулой, подсчитаем разность меж-
ду гипотенузой и катетом при условии, если угол накло-
на местности будет составлять 5° — такой максимальный
угол принят на автомобильных дорогах по существую-
щим стандартам. Косинус 5° равен 0,9962. При этом зна-
чении разность на каждый метр составит всего 0,0038 м,
т. е. меньше, чем полпроцента. Значит, тут что-то не так
и основная причина кроется не в этом.
Еще раз обратите внимание на таблицу. Для одной
и той же местности коэффициенты увеличения различ-
ны,—и чем мельче масштаб, тем значения их больше.
Карта не является точной копией местности. Топогра-
фы и картографы при съемке и составлении карт про-
изводят отбор и обобщение отдельных элементов мест-
ности. При переходе к более мелкому масштабу часть
подробностей пропадает. В частности, на кривых и из-
вилистых дорогах небольшие извилины и повороты сгла-
живаются и поэтому расстояния, измеренные по ним на
карте, всегда получаются меньше действительных.
141
КАК ИЗМЕРИТЬ ПЛОЩАДЬ?
Измерение площадей по карте требует использования
вспомогательных приемов. Вот некоторые из них.
Геометрический способ. На контуре угодья, площадь
которого требуется определить, строится на глаз равно-
великий прямоугольник (рис. 77). Измерив его основа-
ние и высоту и перемножив одно на другое, получим
площадь фигуры. Для более точных определений фигуру
разбивают на сеть прямоугольников, квадратов и тре-
угольников. Площадь каждого из них вычисляют по из-
вестным правилам геометрии. Сумма площадей отдель-
ных фигур даст общую площадь, заключенную в кон-
туре.
Площадь треугольника, как известно, равна полови-
не произведения основания, умноженного на высоту.
Значит, нужно в каждом треугольнике измерять две ве-
личины. А нельзя ли найти одну такую линию, длина
которой была бы численно равна площади треуголь-
ника.
Оказывается можно, и очень просто, только для это-
го нужно иметь линейку шириной ровно 2 см. Если та-
кой линейки нет, то ее можно заменить полоской бума-
ги, на которую следует нанести миллиметровые деления.
Допустим, нам требуется измерить площадь тре-
угольника АВС (рис. 78). Через точку В проведем ли-
нию BD, параллельную АС. Наложим линейку так, что-
бы нуль ее совпал с точкой А, а противоположный край
линейки — с точкой С. Отсчет у точки D в сантиметрах
даст площадь треугольника в квадратных сантиметрах.
Определение площадей основывается на равновели-
кости треугольников, имеющих равные основания и вы-
соты. В данном случае в треугольниках АВС и ADC ос-
нование АС общее, а высоты, опущенные из вершины
В и D на основание АС,— одинаковые. А площадь тре-
AD-2
угольника ADC S=—— , т.е. значению отрезка AD.
С помощью сетки квадратов. Очень удобно опреде-
лять площадь при помощи миллиметровой сетки, кото-
рую наносят на прозрачную бумагу или пленку. При-
кладывая такую сетку на контур карты, подсчитывают
число квадратных миллиметров, покрывающих площадь,
причем доли миллиметров определяют на глаз. Зная
142
Рис. 77. Построение рав-
новеликого прямоуголь-
ника для определения
площади
Рис. 78. Определение пло-
щади треугольника с по-
мощью специальной ли-
нейки
чему соответствует 1 мм2 карты на местности, легко
определить площадь на карте.
Величину 1 мм2 нетрудно определить, зная масштаб
карты. Например, на карте масштаба 1:100000 1 мм
соответствует 100 м, значит, в 1 мм2 будет 1 га (100Х
Х100 м).
Планиметром и перочинным ножом. Для измерения
площадей специалисты обычно применяют особый при-
бор— планиметр. Действие планиметра основано на том,
что каждую поверхность можно преобразовать в прямо-
угольник, основание которого равно длине рычага пла-
ниметра, а высота — произведению числа оборотов ко-
лесика на его окружность. Обводя контур измеряемой
площади иглой, расположенной на конце рычага, полу-
чают отсчет, равный площади, заключенной в контуре.
Мы не будем более детально рассматривать действие
планиметра и его устройство. Вместо этого предложим
читателю оригинальный способ измерения площади с
помощью обычного перочинного ножа.
Раскройте большое лезвие ножа полностью, а малое
наполовину (рис. 79). Найдите на глаз «центр тяжести»
О фигуры, площадь которой измеряется, и установите
на него острие малого лезвия. При таком положении
сделайте нажимом большого лезвия на бумаге метку.
Затем возьмите двумя пальцами малое лезвие и пере-
двигайте острие его из центра О по прямой линии в ка-
кую-нибудь точку Л и от нее продолжайте обводить
контур фигуры, а затем по линии АО вновь верните его
в точку О. В этом положении сделайте нажимом боль-
шого лезвия новую метку на бумаге. Расстояние п меж-
143
Рис. 79. Определение площади
кустарника перочинным ножом
ду двумя метками и расстояние Ь между точками сопри-
косновения лезвий ножа с бумагой измерьте по масштабу
карты и определите площадь фигуры по весьма про-
стой формуле: S=nb.
Для повышения точности необходимо измерения про-
делать дважды при взаимо противоположных положени-
ях лезвий. Причем при втором измерении малое лезвие
следует передвигать в обратном направлении. Среднее
из двух таких измерений даст возможность определить
площадь фигуры с точностью 2—3 процента.
ГДЕ ВЫШЕ И ГДЕ НИЖЕ?
При работе с картой весьма важно уметь определять
превышение одной точки над другой. Это может потребо-
ваться в самых различных случаях: при проектировании
каналов и дорог, при изучении маршрута движения, при
определении наличия видимости различных объектов
местности и т. п. Одним словом, очень часто, работая над
картой, приходится задавать себе вопросы, которая из
двух-трех точек выше и на сколько метров.
Принятый способ изображения рельефа горизонталя-
ми дает нам возможность решить этот вопрос с доста-
точной для практической работы точностью. Вот перед
вами часть карты, на которой изображена лощина с
ручьем (рис. 80). Нужно определить глубину лощины,
т.е. превышение водораздела над водостоком. Это мож-
но сделать по разности отметок или подсчетом горизон-
талей.
По разности отметок. Самый простой прием будет
в том случае, когда имеются подписи отметок, т. е. абсо-
лютных высот точек местности наверху и внизу. Разни-
ца высот даст величину относительного превышения
между этими точками. Результат обычно округляют до
144
Рис. 80. Определение взаимного
превышения точек местности
целых метров. В нашем примере превышение точки В
над точкой С будет равно 35 м (112,3—77,1). Если же на
точках, между которыми определяется превышение, нет
подписей абсолютных высот, то их надо определить по
ближайшим подписанным на карте отметкам. Делается
это так. Зная высоту сечения рельефа, вначале от ка-
кой-либо отметки горизонтали определяют абсолютную
высоту ближайшей к точке нижней горизонтали, а затем
к этой высоте прибавляют величину превышения точки
над горизонталью. Например, абсолютная высота точ-
ки А будет 75 м, так как она расположена выше семиде-
сятой, но ниже восьмидесятой горизонтали. Следова-
тельно, эта точка имеет превышение над ручьем в точ-
ке D 15 м.
Подсчетам горизонталей. На каждом листе карты
принимается определенное сечение рельефа. Значит, по
числу интервалов между горизонталями можно опреде-
лить, на сколько метров одна горизонталь выше или ни-
же другой. Для определения превышения между двумя
точками обычно считают не число интервалов, а число
горизонталей, проходящих между ними. Результат бу-
дет один и тот же. В самом деле, число горизонталей
соответствует числу интервалов минус единица. Но здесь
получается дополнительный интервал за счет того, что
одна точка находится ниже нижней горизонтали, а вто-
рая— выше верхней горизонтали. Значит можно счи-
тать, что превышение между двумя точками будет рав-
но числу горизонталей между ними, умноженному на
высоту сечения рельефа. В нашем примере превышение
между водоразделом и водостоком, т.е. глубина лощи-
ны в точке С составит примерно 40 м, а в точке D — 20 м.
145
КАК ПОСТРОИТЬ ПРОФИЛЬ?
Нам нужно сделать небольшой переход от моста до
высоты 211,3 (рис. 81). Участок пути проходит по силь-
но пересеченной местности с крутыми подъемами и
спусками. Как отобразить более наглядно все те неров-
ности, которые встретятся на пути? Это можно показать
на чертеже вертикального разреза местности. Такой
чертеж называется профилем, а линия по которой дает-
ся разрез — профильной.
Возьмем лист бумаги, приложим его край к профиль-
ной линии и перенесем на него короткими черточками
все горизонтали. Около черточек подпишем отметки со-
ответствующих горизонталей. После этого прочертим на
бумаге ряд параллельных горизонтальных линий, рав-
ных по длине профильной линии карты. Расстояние
между ними, изображающее высоту сечения, берется
равным 3—4 мм, а число их должно соответствовать чи-
слу горизонталей на данном участке. Слева у параллель-
ных линий проставим отметки горизонталей, при этом
меньшая по величине отметка должна быть внизу. От
черточек проведем перпендикуляры до пересечения с со-
ответствующими по отметкам параллельными линиями.
Пересечения дадут ряд точек, которые после соединения
их плавной линией образуют профиль.
Рис. 81. Построение профиля
146
Рис, 82. Построение силуэта местности
Построенный профиль учитывает все изгибы рельефа.
В то же время он условный, так как вертикальные раз-
меры на нем будут больше, нежели полагалось бы по
масштабу карты. Вертикальные размеры профиля в мас-
штабе карты выдержать невозможно; высота сечения,
например, 5 м в масштабе 1:50000 получается равной
всего 0,1 мм.
Если нужно представить вид рельефа с какой-либо
точки, можно построить силуэт местности. Как это де-
лается, видно на рис. 82. Вначале находят все водораз-
дельные линии и на каждую из них строят профиль.
Изображают при этом только те части профиля, кото-
рые не закрываются впереди лежащими возвышенно-
стями.
ЕСТЬ ЛИ ВЗАИМНАЯ ВИДИМОСТЬ?
Определение по карте взаимной видимости точек
сводится к выявлению препятствий, которые могут за-
крыть объект от взгляда наблюдателя. На равнинной
147
Рис. 83. Определение взаимной
видимости точек построением
треугольника
местности такими препятствиями чаще всего являются
местные предметы. Поэтому просматриваемость местно-
сти зависит от высоты наблюдательных пунктов и ме-
стных предметов, мешающих наблюдению.
На холмистой и горной местности препятствовать об-
зору будут хребты, горы, холмы и другие неровности
рельефа в сочетании с местными предметами.
Определение видимости основывается на некоторых
общих правилах. Обозначим пункт, где находится на-
блюдатель, буквой А, наблюдаемую точку В, а возмож-
ное препятствие между ними — С. Если высота препят-
ствия С меньше высот А и В, то видимость между эти-
ми точками есть. Если высота препятствия С больше вы-
сот А и В, то видимости между этими точками нет. Если
препятствие С имеет высоту больше А и меньше В или
наоборот, то видимость может быть и может не быть.
В этом случае наличие видимости можно установить по
профилю. Соединив на нем наблюдательный пункт с на-
блюдаемой точкой, мы сразу же установим, есть ли
между ними препятствия или нет. Однако этот способ
трудоемкий. Обычно на практике для определения ви-
димости строят непосредственно на карте сокращенный
профиль или треугольник. Решение задачи построением
треугольника показано на рис. 83.
Для определения видимости точки В с наблюдатель-
ного пункта А прочертим на карте между ними прямую
линию и отметим на ней точку С, лежащую на хребте,
которая по оценке на глаз может помешать наблюде-
нию. Определим отметки всех трех точек. Допустим,
получились Яв=110 м, Нс—125 м и Яд=150 м. Ста-
вим нуль у точки с наименьшей отметкой, а у других
точек подпишем их превышения по отношению к нуле-
вой точке. Точка С получилась выше точки А на 15 м,
а точка С — на 40 м. Восставим перпендикуляры из
точек Л и С и на них в условном масштабе отложим
превышения (от точки С—15 и от А—40 мм). Теперь
148
Рис. 84. Нане-
сение зоны за-
топления
Сплошные гориаомтали проведены через б метров
проведем через точки отложения прямую линию (луч
зрения). Если эта прямая пересечет линию АВ, как это
показано на рис. 83, то промежуточная точка не мешает
видеть заданную точку В. Если же пересечение будет
на продолжении линии, то видимости нет. В том случае,
когда промежуточной точкой будет местный предмет
(лес, здание), надо к отметке места, на котором он стоит,
прибавить его высоту.
ГДЕ ПРОЙДЕТ ГРАНИЦА ЗОНЫ ЗАТОПЛЕНИЯ?
Изыскатели наметили перекрыть реку Сож плотиной
высотой в точке А 13 м относительно воды (рис. 84).
В результате подпора реки плотиной уровень воды
поднимется, образуется.зона затопления и возникнет
искусственное водохранилище. Перед специалистами,
проектирующими сооружение плотины, прежде всего
станет вопрос, как пройдет граница зоны затопления и
какова будет площадь, на которой будет водохранилище.
Решение такой задачи начинают с нанесения на кар-
ту контура будущей плотины. Направление ее будет
проходить через намеченную точку А перпендикулярно
к общему направлению реки, а начало и конец плотины
(точки В и С) можно отметить на карте, зная их абсо-
лютные высоты. При этом следует иметь в виду, что пло-
тина по верху имеет горизонтальное проложение и поэто-
149
му абсолютные высоты всех точек, расположенных на
ней, в том числе и точек А, В и С, будут равны между
собой. Их отметка над уровнем моря определится как
сумма абсолютной высоты уреза воды в точке А и отно-
сительной высоты плотины. В нашем примере она будет
равна 38 м (25+13). Значит, точки начала и конца
плотины будут находиться между 35-й и 40-й горизонта-
лями. Полагая, что максимальный подъем воды может
быть ниже уровня плотины на 1 м, отметка уреза воды
водохранилища получится равной 37 м. Проведем на
карте от контура плотины вспомогательную горизонталь,
соответствующую полученной отметке 37 м. Он.а пройдет
между 35-й и 40-й горизонталями ближе к 35-й. Эта го-
ризонталь и будет являться береговой линией водохра-
нилища. Измерив одним из рекомендованных выше спо-
собов площадь, очерченную проведенной горизонталью
и контуром плотины, получим величину, равную 0,72 кмг.
КАК ОПРЕДЕЛИТЬ КРУТИЗНУ СКАТА?
Расстояние между горизонталями, так называемое
заложение, показывает крутизну ската. Чем ближе друг
к другу на карте расположены горизонтали, тем скат
круче; чем больше расстояние между двумя соседними
горизонталями, тем скат положе. Рассмотрим основные
способы определения крутизны ската.
По шкале заложений. От вертикальной линии АВ у
точки А нанесем углы с интервалом 5° (рис. 85, а). На
расстоянии, равном высоте сечения рельефа h в масш-
табе карты, проведем линию А'В' параллельно АВ. От-
резки по этой линии от точки А' до точек пересечения ее
с наклонными линиями будут равны соответствующим
заложениям. Спроектируем точки пересечения линии
А'В' на линию А"В" (рис. 85,6). Обозначим их штриха-
ми и дадим подписи углов наклона линий. Получилась
линейная шкала заложений. Ее можно представить и в
виде кривой (рис. 85, в). Здесь вдоль горизонтального
основания шкалы подписаны цифры, означающие кру-
тизну скатов в градусах. На перпендикулярах к осно-
ванию отложены соответствующие им заложения и кон-
цы их соединены непрерывной кривой.
На картах шкала заложений дается в виде графика,
показанного на рис. 85, г. Здесь имеются две кривые,
150
Рис. 85. Построение шкал заложений (а, б, в) и стандартная шкала,
принятая для топографических карт (г)
построенные для двух высот сечений: основной и в 5 раз
большей. По левой кривой определяется крутизна ската
для заложений между двумя соседними горизонталями,
по правой —между утолщенными горизонталями.
Чтобы определить крутизну ската, следует отметить
на полоске бумаги или циркулем расстояние между дву-
мя смежными горизонталями и приложить это расстоя-
ние к левой кривой так, как показано на рис. 86, а.
151
Отсчет внизу по шкале укажет крутизну ската в гра-
дусах.
Если горизонтали на скате расположены очень близко
одна от другой и взять расстояние между ними затруд-
нительно, тогда удобнее пользоваться правой кривой
(рис. 86,6). В этом случае нужно брать расстояние
между утолщенными горизонталями.
С помощью линейки или на глаз. На топографиче-
ских картах СССР стандартная высота сечения для
каждого масштаба установлена такой, что заложению
В 1 см соответствует крутизна около Г. Между заложе-
нием (расстоянием между смежными горизонталями)
и крутизной ската существует обратная зависимость.
Поэтому можно сказать, во сколько раз заложение мень-
ше (или больше) одного сантиметра, во сколько раз
крутизна ската больше (или меньше) одного градуса.
Отсюда следует, что заложению в 1 мм соответствует
крутизна ската 10°, заложению в 2 мм — 5°, заложению
в 5 мм—2° и т. д. (рис. 86, в). Это правило позволяет
определять крутизну скатов как по линейке с миллимет-
ровыми делениями, так и на глаз.
ГДЕ ПРОЙДЕТ ДОРОГА?
Представьте себя в роли проектировщика автомо-
бильной дороги. Перед вами карта, часть которой пока-
зана на рис. 87. Требуется выбрать трассу дороги на
участке от селения Борки до перевала между высотой с
отметкой 262,2 и высотой с отметкой 302,1. Угол накло-
на дороги нигде не должен превышать 2°.
Возьмем по шкале заложений раствор циркуля, соот-
ветствующий 2°. Этим раствором опишем дугу из началь-
ной точки А до пересечения со второй горизонталью
в точке В. Затем из точки В тем же радиусом опишем
дугу до пересечения с третьей горизонталью и так далее,
пока радиус не коснется горизонтали в конечной точке
маршрута. Очевидно, откладывать радиусы нужно в
разных направлениях, иначе наша будущая дорога укло-
нится от конечной цели. Полученные точки пересечения
радиусов с горизонталями соединим кривой линией с
плавными закруглениями. Эта линия на всем протяже-
нии будет иметь подъем ровно в 2°.
Строители дорог очень часто сталкиваются с подоб-
152
Рис. 87. Нанесение линии одинакового уклона
ными задачами. Причем величину наклона земной по-
верхности они характеризуют так называемым уклоном.
Уклон обычно выражается десятичной дробью в ты-
сячных долях. Например, уклон, равный 26, означает,
что на каждые 1000 м расстояния местность повышается
или понижается на 26 м. С помощью буквенных обозна-
чений уклон может быть выражен
1000ft
отношением —
а
где d—расстояние, a h — превышение конечной точки
расстояния над начальной. Обе эти величины, как уже
вам известно, можно легко определить по карте для
любого маршрута.
153
КАК РАССЧИТАТЬ ОБЪЕМ ЗЕМЛЯНЫХ РАБОТ?
Строительство аэродромов и посадочных площадок,
сооружение крупных зданий, прокладка шоссейных и
железных дорог, каналов и т. п. — вот далеко не полный
перечень работ, которые не обходятся без предваритель-
ного расчета объема земляных работ. А такие расчеты
можно выполнить только с использованием карты. Не-
редко для этой цели производят специальную крупно-
масштабную съемку планов с подробным изображением
рельефа земной поверхности. Рельеф на планах изобра-
жается тем же способом, что и на картах, — горизонта-
лями, но сечение принимают равным 1 м, а иногда и
полметра.
На рис. 88 показана часть карты масштаба 1:10000
с сечением рельефа 1 м. Пунктирной линией показана
трасса проектируемой железной дороги, проходящей
Рис. 88. Определение высоты насыпи:
а—профиль; б—карта
154
через лощину. Очевидно, что здесь полотно дороги долж-
но проходить по насыпи. Попытаемся прежде всего опре-
делить ее протяженность и высоту.
Для каждого класса дорог принимается предельно
допустимая величина продольного уклона. Предполо-
жим, что допуск ограничен уклоном в 10 тысячных, что
означает понижение или повышение в 1 м на каждые
100 м пути. На карте масштаба 1:10000 100 м соответст-
вуют 1 см. Определим по намеченной трассе участок,
где расстояния между горизонталями будут менее 1 см.
Он будет идти по линии АВ протяженностью 600 м. По-
делим его на 6 частей и для каждой точки деления опре-
делим абсолютные высоты. Подпишем их под черточка-
ми, т. е. в знаменателях дроби, а в числителях дадим
отметки верха насыпи. Они определяются из условия,
что каждый отложенный сантиметровый интервал соот-
ветствует понижению или повышению на 1 м. Разность
действительной и проектной отметки покажет высоту
насыпи на каждой точке. В нашем примере максималь-
ная разность будет внизу лощины в точке С. Ее величи-
на составит 3 м, а в среднем высота насыпи будет равна
1,5 м.
Если принять, что полотно возводится для двухко-
лейной дороги шириной 7 м, то средний объем земляных
работ составит 6300 м3 (600X7X1,5). И это для сооруже-
ния только одной сравнительно невысокой насыпи!
ЗА КАКОЕ ВРЕМЯ МОЖНО СДЕЛАТЬ ПЕРЕХОД?
Если известно расстояние S между какими-либо
пунктами и скорость движения v, то время t, которое
потребуется на переход из одного пункта в другой, мож-
но легко определить по известной формуле
S
t = — .
V
Скорость движения — величина непостоянная и зави-
сит она прежде всего от условий местности. Особенно
большое влияние на скорость оказывает рельеф мест-
ности. При большой крутизне скатов скорость будет зна-
чительно меньше по сравнению с пологими участками.
Если считать, что средняя скорость движения пешехода
на равнинной местности составляет 5 км/ч, то подъем при
крутизне ската 2—6° можно преодолевать со скоростью
11*
155
Рис. 89. Определение времени движения по маршруту с учетом кру-
тизны скатов
от 4 до 3 км/ч, а при крутизне скатов 7—10° скорость
движения снижается до 2 км/ч. Принимая эти данные
за условия задачи, попытайтесь рассчитать время, необ-
ходимое для перехода от населенного пункта Шуя к гео-
дезическому пункту с высотой 342,6 (рис. 89).
На первый взгляд у вас, видимо, возникает сомнение
в полноте исходных данных. В самом деле, для решения
задачи нам нужно знать расстояния, а карта, представ-
ленная на рисунке, не имеет масштаба. Затем, нам нуж-
но определить крутизну подъемов, но шкалы заложений
также нет. Как же выйти из затруднительного положе-
ния?
Оказывается выход есть и данных для решения зада-
чи вполне достаточно. Обратите внимание на подписи
отметок. По этим подписям можно легко определить вы-
соту сечения рельефа. В данном случае получится, что
ПЛ /300—80 \
сплошные горизонтали проведены через 20 м I—-—I.
Рельеф здесь холмистый, значит сечение его стандарт-
ное, а при стандартном сечении в 20 м топографические
карты составляются в масштабе 1 :100000 (в 1 санти-
метре 1 км). Что касается второй величины — крутизны
ската, то, как известно, ее можно определить не только
ио шкале заложений, но н на глаз или с помощью ли-
нейки.
156
Наш маршрут общей протяженностью 9,2 км в нача-
ле идет по ровной местности, а затем от точки В подни-
мается вверх. Здесь крутизна подъема на участке ВС
будет равна 7°, а на участке CD—-3°. Значит, средние
скорости движения будут соответствовать: для первого
участка 5 км/ч, для второго 2 км/ч и для третьего
3,5 км/ч. Расстояния по участкам соответственно равны:
АВ—4,1 км, ВС—1,2 км и CD—3,9 км. Пользуясь этими
данными, подсчитаем суммарное время, необходимое для
перехода из пункта А в пункт В
Для сравнения определите время движения при усло-
вии, что весь путь проходит по ровной местности. В этом
случае для перехода потребуется всего 1,8 ч (9,2 км:
:5 км/ч).
КАК УКАЗАТЬ ПОЛОЖЕНИЕ ОБЪЕКТА?
Разведчики успешно справились с боевой задачей.
Проникнув в тыл врага, они обнаружили и нанесли на
карту опорные пункты и огневые позиции противника.
Все эти ценные сведения о разведанных объектах раз-
ведчики должны как можно быстрее доложить своему
командованию. В таком случае передача данных ведется
по рации. Что касается информации о характере самого
объекта, то здесь все ясно, например: «обнаружена ар-
тиллерийская батарея». А как же сообщить, где находит-
ся эта батарея? Ее положение можно указать по сторо-
нам горизонта и расстоянию относительно ближайшего
крупного объекта местности, например «севернее насе-
ленного пункта Ивановка, 3 км». Но этот способ не сов-
сем точный, да и не всегда принимающий радиограмму
может быстро отыскать на карте Ивановку, т. е. объект,
от которого указывается цель. Более удобно целеуказа-
ние производить по квадратам километровой сетки.
Наименование любого квадрата условились считать
оцифровкой его юго-западного угла. При этом вначале
указывается оцифровка километров нижней (южной)
горизонтальной линии, а затем оцифровка левой (запад-
ной) вертикальной линии квадрата. На рис. 90 показа-
на часть карты с нанесенным на нее условным знаком
157
Рис. 90. Указание объектов по карте:
Дубовка (1361); артиллерийская по*
зиция (1262—5).
артиллерийской батареи. В данном случае можно ска-
зать, что она расположена в квадрате 1262. Для" уточне-
ния местоположения объекта в самом квадрате приме-
няют способ «улитки». Квадрат мысленно делится на
9 частей, которые обозначаются цифрами по ходу часо-
вой стрелки, как указано на рисунке. Эти цифры припи-
сываются через черточки к наименованию квадрата. На-
пример: квадрат 1262-5, артиллерийская батарея. И на-
конец, самый точный способ целеуказания — это по
прямоугольным координатам, с которыми мы познако-
мились в предыдущей главе. Показанная на карте ар-
тиллерийская батарея будет иметь следующие коорди-
наты:
« = 5112 200;
0 = 4762900.
Любой способ позволяет командиру быстро найти на
карте положение цели.
ГДЕ ЛУЧШЕ ВЫСАДИТЬ МОРСКОЙ ДЕСАНТ?
Командир принимает решение на высадку морского
десанта. Он детально изучает участок побережья, где
будут десантироваться подразделения. В первую очередь
его будут интересовать такие элементы местности, как
рельеф, грунты, растительность и дорожная сеть. Обо
всем этом достаточно подробно расскажет карта. Но не
менее существенное влияние на высадку десанта ока-
зывает прибрежный участок моря и прежде всего харак-
тер берега и морского дна. И здесь карта может выру-
чить командира. Она дает достаточно полную информа-
цию и о характере морского дна и берегов. На ней осо-
158
Рис. 91. Где лучше высадить морской
десант?
быми условными знаками показываются отмели и осы-
хающие берега, рифы подводные и осыхающие, скалы
надводные, банки и камни подводные, надводные и осы-
хающие. Особый интерес представляют изображения
обрывистых берегов и рельефа морского дна (рис. 91).
Если зубчики обрыва изображаются непосредственно на
береговой линии и голубым цветом, значит берег обры-
вается сразу же в море, и здесь нельзя высадить десант.
Если же условный знак показан коричневым цветом и в
некотором удалении от береговой линии, значит имеется
полоса пляжа, на котором могут быть высажены под-
разделения. На картах показывается и рельеф морско-
го дна, только линии одинаковых глубин изображаются
голубым цветом и называются они не горизонталями,
а изобатами.
В качестве самостоятельного упражнения предлагаем
читателям оценить участок морского побережья, пред-
ставленный на рис. 91, и определить место, наиболее
удобное для высадки морского десанта.
КАК ПОРАЗИТЬ НЕВИДИМУЮ ЦЕЛЬ?
— Завтра будут занятия по привязке орудия, —
объявил командир на вечерней поверке.
На следующее утро ребята решили разыграть моло-
дого солдата, недавно прибывшего в подразделение.
— Вот что Петров, ты слышал, что сказал вчера ко-
мандир? Бери веревку, будешь привязывать орудие.
Петоов старательно выполнил задание, крепко при-
вязав орудие к ближайшему дереву, и это вызвало друж-
ный смех и шутки товарищей.
Разумеется термин «привязка орудия» нельзя пони-
мать в буквальном смысле слова. Это профессиональное
159
выражение, означающее определение местоположения
огневой позиции орудия на карте. Обычно его определя-
ют или, как говорят, «привязывают» от ближайших ори-
ентиров или контуров карты. И если будут известны на
карте положения огневой позиции и цели, то достаточно
соединить эти две точки и можно быстро определить
исходные данные для стрельбы: дальность и угол между
каким-либо видимым с позиции ориентиром и направле-
нием на цель. По этим данным орудие устанавливается,
и выпущенный снаряд попадает в цель.
СКОЛЬКО ВОДЫ В РЕКЕ?
Можно ли по карте узнать, сколько примерно кубо-
метров воды в секунду, минуту, час протекает в той или
иной реке?
Чтобы ответить на этот вопрос, выясним, какие дан-
ные нужно иметь для наших расчетов. Прежде всего
необходимо знать среднюю скорость, с какой движутся
водяные частицы в реке. Топографы очень предусмотри-
тельны и, зная, что скорость может потребоваться спе-
циалистам для разных расчетов, они определяют ее во
время съемки. Скорость течения выражается числом
метров в одну секунду и подписывается на карте в раз-
рыве стрелки, указывающей направление течения. Но
для определения расхода воды этого недостаточно. Нуж-
но знать еще поперечную водяную площадь или то, что
называется площадью живого сечения реки. Для опреде-
ления этой величины воспользуемся другими числовыми
данными, которые также определяются топографом при
съемке карты. Эти данные — ширина и глубина реки в
межень. Подписи их даются на карте в виде дроби, в
числителе которой указана ширина, а в знаменателе
глубина реки в метрах.
На рис. 92 показан участок реки со всеми необходи-
мыми оцифровками, которые обычно подписываются на
карте. Имея эти данные, попытаемся вычислить расход
воды за единицу времени.
Прежде всего определим живое сечение реки. Если
сечение реки считать прямоугольным, то для вычисления
площади живого сечения достаточно перемножить шири-
ну на глубину. Но нам известно, что все реки, как пра-
вило, имеют постепенное увеличение глубины. Для при-
160
Рис. 92. Числовые характеристики
реки:
а — на карте; б — в натуре
ближенных расчетов можно считать, что указанная на
карте глубина проходит не по всему участку поперечно-
го сечения, а только по половине его. Таким образом,
живое сечение имеет форму не прямоугольника, а трапе-
ции с основаниями 200 и 100 м и высотой 1,2 м.
Площадь сечения равна полусумме оснований, умно-
женной на высоту (150X1,2=180 м2).
Такое количество воды проносилось бы ежесекундно,
если бы скорость течения была бы равна 1 м/сек. У нас
скорость равна 1,5 м/сек. Значит, ежесекундно проно-
сится 270 м3 (180X1 >5).
Расчеты показывают, что даже в сравнительно узкой
и мелкой реке протекает за сутки огромное количество
воды. Для инженера, который проектирует гидроэлектро-
станции, такие расчеты крайне необходимы. Он может
по карте сразу же прикинуть, сколько киловатт электро-
энергии можно получить от любой реки.
ПОД КАКИМ УГЛОМ НУЖНО ПЕРЕПРАВЛЯТЬСЯ
ЧЕРЕЗ РЕКУ?
Хорошо на озере в тихую погоду! Куда ни направишь
лодку, туда она и прибудет. Устанешь грести, лодка
стоит на месте. Совсем другое дело на реке. Здесь лод-
ка будет постепенно сноситься течением и, чтобы попасть
на противоположный берег в намеченный пункт, нужно
все время держать ее выше этого пункта.
Допустим, мы хотим переправиться через реку, пока-
занную на рис. 93, и причалить точно напротив началь-
ного пункта. Попытаемся определить угол, под каким
следует направить лодку против течения.
Для решения этой задачи нужно знать лишь скорость,
с которой будет плыть лодка. Остальные данные — ши-
рина реки и скорость течения воды подписаны на карте
161
и составляют: ширина — 200 м, скорость течения —
1,5 м/сек. Положим, лодка плывет со скоростью 3,6 км/ч,
что соответствует 1 м/сек. В таком случае она пересечет
русло за 200 сек. Но за это же время течение снесет
лодку на 300 м (200 мХ1,5 м/сек). Значит, чтобы лодка
причалила против начального пункта, ее нужно напра-
вить под углом, тангенс которого равен 1,5 (300 : 200).
Соответственно величина угла между осью лодки и бере-
говой линией составит примерно 56°.
СКОЛЬКО КУБОМЕТРОВ ЛЕСА В ЛЕСУ?
Топографические карты насыщены богатым содер-
жанием; по ним можно получить весьма подробные све-
дения о местности. Если какую-либо характеристику
местного предмета топографам не удается выразить гра-
фическим символом, то они прибегают к оцифровкам,
которые дополняют условный знак, придают ему свою
индивидуальность. Примером может служить условный
знак леса. В каждом крупном лесном массиве условны-
ми обозначениями указывается порода леса, высота и
диаметр деревьев и расстояние между ними. Допустим,
около условного знака, показывающего породу леса,
стоит оцифровка —— 5. Это значит, что высота деревьев
U|UV
20 м, диаметр на высоте груди 0,30 м и расстояние меж-
ду деревьями 5 м. Конечно, эти данные осредненные,
тем ие менее по ним можно достаточно точно произво
дить проектные расчеты.
Полагаем, что ствол каждого дерева имеет форму
конуса, основанием которого служит круг диаметром
0,30 м, а высота равна 20 м. Этих данных вполне доста-
точно, чтобы вычислить объем дерева по известной фор-
муле объема конуса
о = 4-лл2Л=-^-3,14-0,152-20==0,47 м*.
3 3
В результате мы определили, что в одном дереве со-
держится 0,47 м3 строевого леса или дров. А чтобы уз-
нать, сколько кубометров леса на 1 га, нужно прежде
всего определить общее количество деревьев, произрас-
тающих на этой площади. Гектар —площадь квадрата
162
со стороной 100 м. В нашем примере дерево от дерева
отстоит на 5 м. Значит, на расстоянии 100 м будет рас-
положено 20 деревьев, а на площади 100X100 м—400.
Теперь уже не представляет особой трудности подсчи-
тать общий объем леса на одном или нескольких гекта-
рах. Для этого объем одного дерева нужно умножить
на общее количество деревьев, растущих на данной пло-
щади.
КАК ОПРЕДЕЛИТЬ ШИРИНУ РУЧЬЯ?
Можно ли по карте определить ширину полотна же-
лезной дороги, проезда в населенном пункте, ширину
ручья или канавы, размеры основания сарая, мельницы,
вокзала и некоторых других объектов (рис. 93)? Каза-
лось бы, ничего трудного здесь нет. Масштаб карты из-
вестен. Значит, достаточно измерить по карте размеры
этих объектов, умножить их на величину масштаба и
мы получим соответствующие им расстояния на местно-
сти. Конечно, все эти размеры на карте мелкие — в пре-
делах одного миллиметра или чуть-чуть более милли-
метра, и точно измерять их обычной линейкой затрудни-
тельно, но при некоторой тренировке с этим делом
справиться можно. Лучше всего для точных измерений
подходит миллиметровая линейка со скошенным краем.
По ней можно производить измерения с точностью
0,2 мм. Допустим мы хотим измерить основание услов-
ного знака мукомольной мельницы. Приложим к нему
линейку и у нас получится одно деление целое и еще од-
на пятая часть деления, т. е. 1,2 мм. Такой величине на
карте масштаба 1:100000 будет соответствовать 120 м,
что, несомненно, больше по сравнению с натурой. Это—
знаки внемасштабные и по ним нельзя определить фак-
тические размеры объектов. Но есть еще одна категория
знаков, которая отображает линейные объекты: желез-
ные и шоссейные дороги, улицы и проезды, узкие реки
и каналы. Протяженность их выражается в масштабе
карты, а ширина так же, как и у внемасштабных зна-
ков, значительно превышает фактическую. И тем не
менее некоторые из них позволяют определить ширину
объекта. Взять, например, условный знак шоссейной до-
роги. На нем дается оцифровка, показывающая не толь-
ко ширину всей дороги, но и ее покрытой части. Это
163
Г 100000
Рис. 93. Какова ширина ручья?
вполне понятно. Но вот на ручье, показанном на рисун-
ке, нет никаких характеристик и все же мы с достовер-
ностью можем сказать, что его ширина у моста равна
10 м. Оказывается, согласно требованиям инструкций по
составлению карт разных масштабов, реки и ручьи, а
также канавы и каналы изображаются в одну или в две
линии при определенной ширине. Так, в две линии изо-
бражаются реки шириной 5 м и более — на картах мас-
штабов 1:25000 и 1:50000, 10 м и более —на карте
масштаба 1 :100 000. В нашем примере изображение
реки у моста как раз переходит из одной линии в две.
Значит ее ширина в этом месте будет равна 10 м. Не-
сколько другие допуски установлены для показа на кар-
те каналов и канав. Они изображаются в две линии на
картах 1:25 000, 1:50 000 и 1:100000 при ширине 3 м
и более. Зиая эти требования, можно по карте любого
масштаба определить примерную ширину рек, ручьев,
каналов и канав, изображаемых в одну линию. Если же
реки и каналы показаны в две линии, то их ширина
определяется по оцифровке, подписанной у условного
знака.
КАКИЕ ЗАДАЧИ ЕЩЕ МОЖНО
РЕШАТЬ ПО КАРТЕ?
Мы привели только часть задач, которые решаются
с помощью карты, — этого удивительно емкого докумен-
та о местности. Это своего рода наиболее типичные за-
дачи и подобных им можно привести еще сколько угод-
но. Кроме того, сюда не вошла целая группа задач, свя-
164
занная с использованием карты для ориентирования на
местности. Но это один из отдельных разделов приклад-
ной топографии и с ним вы можете познакомиться в лю-
бом учебном пособии по военной топографии.
* *
*
Вот и закончилось наше путешествие в мир топо-
графии. А что же дальше? Как быть, если не все ясно,
если многие.вопросы не были достаточно подробно рас-
смотрены в этой книжке? Надо идти дальше, и помощ-
никами в этом деле будут учебники по топографии и
специальные труды. Но топография — это не только нау-
ка, основы которой необходимо знать буквально каждо-
му. Топография — это и профессия, — очень нужная, по-
четная и увлекательная. И если эта книжка поможет
вам в выборе профессии, мы будем считать, что ваше
знакомство с топографией было не только приятным, но
и полезным.
СОДЕРЖАНИЕ
От автора
Стр.
5
От измерений к плану и карте
Как люди определили форму и размеры Земли? ......
На все времена всем народам .............................
Измерения на расстоянии..................................
Угол в полветра .........................................
Абсолютные высоты через относительные превышения ....
Время по звездам.........................................
Адреса земных объектов...................................
Точно ли на севере Полярная звезда? .....................
Модель Земли..................................... . . .
Выкройки Земли ..... ..........................
Что короче, прямая или кривая? ..........................
Что такое топографическая карта? ...........
Как выражаются масштабы карт? . .........................
Точность масштаба и точность карты.......................
Карта или план................................... . . .
Что содержит карта?
Ошибка на карте..........................................
От рисунков к условным знакам.....................
Азбука карт............................................
Какими должны быть условные знаки?.....................
Третье измерение....................................
Штрихи отображают неровности...........................
Линии равных высот . .............................
Горизонтали на моделях.................................
События на карте .................................. .
Спутник туриста........................................
Карта на экране радиолокатора ... .....................
8
12
15
19
22
27
29
34
35
37
42
43
46
48
50
54
56
60
62
64
67
69
74
76
79
81
Как создается карта
Кое-что из истории......................................... 84
По памяти.................................................. 86
По описаниям............................................... 88
На глаз.................................................. 90
Способ перпендикуляров..................................... 92
Местность в перспективе.................................... 96
Каркас карты............................................... 99
Треугольники на Земле.................................... 101
Съемка на «столике»....................................... 104
Фотография с птичьего полета ............................108
Аэроснимок — центральная проекция.........................109
Снимки в трех измерениях ................................ 112
Как определяются превышения.............................. 114
Прибор создает модель местности.......................... 115
Съемка на Луне........................................... 119
Карта по карте ......................................... 120
166
Карты требуют обновления ... i « 193
По неизведанным тропам ........................... . • 124
Топографы на фронте......................................128
Задачи по карте
Как научиться читать карту? ......; ...............
Задача с каплей.............................................................................................................
Как определить масштаб карты?...............................
Как измерить расстояние?....................................
Соответствует ли расстояние на карте действительному рас-
стоянию? ............................................................................................................................................................................................................
Как измерить площадь? ............................................................................
Где выше и где ниже?........................................
Как построить профиль?............................................................................ • .
Есть ли взаимная видимость?.................................................................. •
Где пройдет граница зоны затопления? .........
Как определить крутизну ската?..............................
Где пройдет дорога? . ......................................
Как рассчитать объем земляных работ?......................... . .
За какое время можно сделать переход? ........
Как указать положение объекта?...............................
Где лучше высадить морской десант? . ..........................
Как поразить невидимую цель?................................................................ . .
Сколько воды в реке?........................................
Под каким углом нужно переправляться через реку? . . .
Сколько кубометров леса в лесу?.............................
Как определить ширину ручья?.................................
Какие задачи еще можно решать по карте?.................«
130
133
134
138
140
142
144
148
147
149
150
152
154
155
157
158
159
160
161
162
163
164
АЛЕКСЕИ МИХАИЛОВИЧ КУПРИН
ТОПОГРАФИЯ ДЛЯ ВСЕХ
Редактор издательства Л. Г. Иванова
Художник В. А. Грызлов
Художественный редактор
В. В. Евдокимов
Технический редактор О. Ю. Трепенок
Корректор Р. Г. Баканова
О
Сдано в набор 15/VIII 1975 г. Подписано
В печать 4/II 1976 г. Т-00142. Формат
84Х108'/з2. Бумага № 2. Печ. л. 5,26.
Усл. п. л. 8,82. Уч.-изд. л. 8,29. Тираж
72 000 эка. Заказ № 296/5350-15. Цена 25 коп.
Издательство <Недра>, 103633, Москва. К-12,
Третьяковский проезд, 1/19.
Владимирская типография Союзполиграф-
прома при Государственном комитете
Совета Министров СССР по делам изда-
тельств, полиграфии и книжной торговли
Гор. Владимир, ул. Победы, д. 18-6.