Текст
                    Я.А. Шувалов
основы
ТОПОГРАФИИ
УЧЕПЕДГИЗ -1951

Я. А. ШУВАЛОВ ОСНОВЫ ТОПОГРАФИИ Допущено Министерством высшего образования СССР в качестве учебного пособия для географических факультетов педагогических институтов ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР М О С К В А * 1 Ш
Настоящая книга представляет учебное пособие для студентов географических факультетов педагогических институтов. Пособие составлено применительно к про- грамме курса .Картоведение с основами топографии*, состоящего из двух частей: топографии и картоведения. Содержание этой книги составляет первую часть ука- занного курса.
ПРЕДИСЛОВИЕ. Настоящее пособие предназначено для студентов географических факультетов педагогических институтов при изучении ими топографии, составляющей первую часть курса „Картоведение с основами топо- графии*. Программа этого курса утверждена Министерством высшего образования СССР 17 июля 1947 года. Исчерпывая полностью все вопросы, предусмотренные указанной программой, настоящее пособие содержит некоторый дополнительный материал. Последний включён в книгу в целях более полного осве- щения основных достижений советской геодезической науки и для большей географизации пособия. .Материал расположен в книге с учётом значения его для геогра- фов, как этого требует программа. В первых четырёх главах излагаются вопросы общего характера. Затем даётся материал, характеризующий топографическую карту по отдельным её элементам и порядок исполь- зования этой карты в камеральных условиях и на местности. Этот материал включён в последующие четыре главы, составляющие по своему объёму четвёртую часть всего пособия. В остальных главах рассматриваются инструменты, опорные сети и съёмкя, в результате которых получается топографическая карта. В число глав общего характера входит глава „Элементы теории ошибок измерений*, которая в программе отсутствует. Учитывая то, что топография является наукой об измерениях, в ней необходимо дать хотя бы краткие сведения и об ошибках этих измерений. В про- тивном случае нельзя обосновать теоретически допуски, приводимые в книге для разных измерений. Инструменты, употребляемые в топографии для хзнерений, имеют много общих черт, а поэтому для более успешного изучения этих инструментов предварительно в главе X даются описания их общих частей, а детали рассматриваются в дальнейших главах. Это тем более необходимо, что для прохождения предмета отведено сравнительно мало времени. Теодолит является капитальным геодезическим инструментом, а по- этому главе XII „Теодолитные работы* уделено особо большое вни- мание. Теодолитные работы изложены как метод создания опорных точек, а не в качестве лишь вида съёмки. Значительное место в этой главе отведено разомкнутым полигонам, так как с помощью их при 3
географических работах производится привязка объектов обследования к пунктам государственной опорной сети. В главе «Геометрическое нивелирование* в первую очередь рас- сматривается государственное нивелирование. При изложении тахеометрических работ сначала рассмотрены та- хеометрические полигоны, так как они служат основой для съёмки и имеют для географов гораздо большее значение, чем тахеометрическая съёмка. В главе «Топографическая съёмка’ рассмотрены все методы полу- чения топографической карты в СССР, в том числе и метод аэрофото- съёмки, который в настоящее время является основным. В этой главе освещена роль аэрофотосъёмки не только в топографии, но и вообще в народном хозяйстве Советского Союза. Материал, напечатанный в книге мелким шрифтом, даётся как справочный и не обязателен для изучения при прохождении курса. Считаю необходимым выразить особую благодарность доценту, кандидату технических наук П. В. Дензину, который оказывал мне при составлении пособия большую и неоценимую помощь и, рецензируя книгу в рукописи, дал целый ряд критических замечаний, учтённых мною при окончательной редакции книги. При редактировании книги учтены также замечания, сделанные в рецензии на неё доцентом И. И. Старостиным. За труд его по рецензированию рукописи этой книги выражаю ему благодарность. Шувалов
I. ВВЕДЕНИЕ В ТОПОГРАФИЮ. § 1. Форма и величина Земли. Земля имеет форму, близкую к шару. Ещё ближе Земля по своей форме подходит к эллипсоиду вращения, мало сжа- тому у полюсов, который является простейшим сфероидом. По- верхность эллипсоида образуется путём вращения эллипса около ма- лой его оси. На рис. 1 изображён эллипс, имеющий малую ось РРг и большую ось CCj. Вращая этот эллипс около малой его оси РРЬ получим поверхность эллип- соида. Свободную, находящуюся в рав- новесии поверхность океанов, мыс- ленно продолженную внутри мате- риков по каналам при наличном распределении масс, считают иде- альной поверхностью Земли. Эта поверхность нормальна (перпенди- кулярна) к отвесным линиям во всех своих точках, т. е. всюду го- Рис. 1. Эллипс. ризонтальна, и представляет уро- венную поверхность. Тело, ограниченное этой поверхностью, назы- вается геоидом. Поверхность геоида в отличие от других уровен- ных поверхностей (озёр, прудов и т. д.), лежащих выше или ниже её, считается основной уровенной поверхностью. Поверхность геоида не определяется математически и сравни- тельно мало отличается от поверхности эллипсоида вращения, по- этому Земля даже при точных расчётах принимается за эллипсоид. Размеры эллипсоида определяются величиной полуосей, эллипса, ко- торый образует его. Обычно большая ось эллипса ССГ обозначается через 2а, а малая ось РРг — через 26. Большая полуось эллипса а является экваториальной полуосью земнрго эллипсоида, а малая полуось 6 — полярной полуосью этого эллипсоида. Ве- личина дроби а — 6 называется сжатием эллипсоида, которое характеризует форму последнего. б
Таким образом, как размеры, так и форма земного эллипсоида определяются величиной его полуосей, которые называются элемен- тами его. Они вычисляются по данным градусных измерений1). Полуоси земного эллипсоида впервые были вычислены француз- ским учёным Деламбром в 1800 году. В дальнейшем, по мере проведения новых градусных измерений и повышения точности их, размеры полуосей земного эллипсоида пе- ревычислялись многими учёными. Результаты вычисления а и b Де- ламбром и некоторыми другими авторами показаны в нижеприведён- ной таблице. Автор Год вычисления Размеры в метрах Сжатие а Ъ Деламбр 1800 6375 653 6 356 564 1 334 Бессель 1841 6 377 397 6 356 079 1 299,2- Хейфорд 1909 6 378 388 6'356 912 1 297 В СССР был принят эллипсоид Бесселя, элементы которого ле- жали в основе всех геодезических и картографических работ. Исследования результатов главнейших градусных измерений .и определений силы тяжести показали, что размеры эллипсоида Бесселя, принятые в СССР, значительно отличаются от размеров эллипсоида, который лучше всего подходит для территории СССР. В силу этого Центральный научно-исследовательский институт геодезии, аэрофото- съёмки и картографии определил размеры эллипсоида, который удов- летворяет современным научным и практическим требованиям. Эта ра- бота была произведена под руководством профессора Ф. Н. Красовского при участии доцента А. А. Изотова. В результате её были установ- лены следующие размеры земного эллипсоида: а = 6 378 245 м; £ = 6 356 863 м; g = 1:298,3. Элементы земного эллипсоида, выведенные ЦНИИГАИК, приняты для всех геодезических и картографических работ СССР, причём эл- липсоиду дано название .эллипсоид профессора Ф. Н. Красовского". Незначительное сжатие Земли позволяет в ряде случаев считать её за шар, поверхность которого равновелика поверхности земного эллипсоида, или за шар с объёмом, равным объёму этого эллипсоида. Величина радиусов этих шаров по элементам эллипсоида профессора Ф. Н. Красовского соответственно равна 6 371 116 м и 6 371 ПО м, а округлённо в обоих случаях 6371,1 км. 1) См. § 72.
В отличие от действительной или физической поверхности Земли, заменяющая её воображаемая шаровая (сферическая) или сфе- роидическая поверхность называется математической. Изучение фигуры Земли в отношении её формы и размеров яв- ляется главной задачей науки, которая называется высшей гео- дезией. § 2. Основные точки и линии на земном шаре. Как известно, Земля вращается вокруг своей оси, делая полный Концы земной оси называются географи- При суточном вращении Земли полюсы оборот в течение суток, четкими полюсами, остаются неподвижными. Полюс Р считается северным, а полюс Pi—южным (рис. 2). Линия, по направлению ко- торой действует сила тяжести, называется отвесной или вер- тикальной. Направление этой линии определяется отвесом, который представляет гирьку, подвешенную на нити. На чер- теже 2 линия ВА является отвес- ной линией точки А земного шара. Плоскость, касательная к зем- ной поверхности в данной её точке, называется горизон- тальной плоскостью или плоскостью горизонта в этой точке. Горизонтальная плос- кость перпендикулярна к отвес- ной линии в точке касания. Плоскость, проходящая через отвесную линию, называется от- весной или вертикальной, тальной плоскости. Рис. 2. Основные точки и линии на поверхности Земли. Она перпендикулярна к горивон- Линия пересечения земной поверхности плоскостью, проходящей через данную точку и земную ось, называется географическим или истинным меридианом данной точки. Дуга большого круга РАРг есть географический или истинный меридиан точки А. Пересечение плоскости географического меридиана данной точки с горизонтальной плоскостью в этой точке называется полуден- ной линией. Полуденная линия есть прямая, касательная к гео- графическому меридиану в данной точке. Прямая AN является полу- денной линией точки 4. Линия пересечения земной поверхности плоскостью, перпендику- лярной к земной оси и проходящей через центр Земли, называется екватором. Окружность большого круга ССг представляет эк- Т
ватор земного шара. Экватор делит земной шар на два полушария, из которых одно является северным, а другое — южным. Линия пересечения земной поверхности плоскостью, параллельной плоскости экватора и проходящей через данную точку, называется параллелью этой точки. Окружность малого круга MAMt яв- ляется параллелью точки А. Параллель каждой точки земной поверх- ности есть линия суточного движения этой точки при вращении Земли вокруг своей оси. § 3. Предмет топографии. Топография является прикладной математической наукой. Она за- нимается изучением физической поверхности Земли в геометрическом отношении. Изучение этой поверхности производится путем измерений отдельных, сравнительно небольших её частей, каждая из которых не превышает определённых размеров. Результаты измерений отдельной такой части земной поверхности соответствующим образом обрабаты- ваются и затем графически оформляются, обычно путём получения уменьшенного изображения её. Слово топография в переводе с греческого языка на рус- ский означает «описание местности* (тоттоо — место, местность и ура<ро> — пишу). Часто топографию называют низшей геодезией или просто геодезией. Слово геодезия в переводе с гре- ческого означает землеразделение. Происхождение этого слова объясняется таким образом. Измерение поверхности Земли воз- никло в глубокой древности. Задолго до нашей эры в Египте уже были известны простейшие приёмы измерений, которые применялись для раздела плодородной прибрежной полосы реки Нила на участки и для внесения в них изменений, происходивших в результате раз- ливов этой реки. Отсюда и возникло название геодезии. Топографию называют также практической геометрией. В переводе с греческого слово геометрия означает землеизмерение1). В дальнейшем изложении предмета мы будем придерживаться назва- ния топография, которое принято в утверждённой программе. Из всего изложенного вытекает, что высшая геодезия изучает по- верхность Земли в целом, а топография или геодезия — по частям, в деталях. Так как без знания целого не может быть верного пред- ставления о частях его, и наоборот, то цели обеих наук в конечном резуль- тате сходятся. § 4. Горизонтальное проложение и план. Изучение земной поверхности обычно ведётся по уменьшенным её изображениям. Поверхность Земли в целом наглядно и в подобном виде можно изобразить лишь на модели её, которая называется глобусом. Однако размеры глобусов не дают возможности для !) Это название у нас не принято, хотя оно вполне отвечает содержа- нию предмета. 8
подробного изображения земной поверхности. Глобус, имеющий диа- метр в 1,3 м и являющийся сравнительно громоздким, представляет уменьшение размеров Земли в 10 000 000 раз. В силу этого подроб- ные изображения земной поверхности в целом и по частям делаются на плоскости, главным образом на бумаге. Так как физическая поверхность Земли имеет совершенно непра- вильную кривую форму, то на плоскости изображают не действитель- ные очертания этой поверхности, а проекции их на уровенную по- верхность. Проектирование точек физической поверхности Земли на уровен- ную поверхность производится с помощью отвесных линий. Как уже известно, вместо уровенной поверхности, которая не определяется Рис. 3. Горизонтальное проложение участка земной поверхности. математически, берётся поверхность эллипсоида или шара. Поверх- ность эллипсоида и шара не развёртывается на плоскости без скла- док и разрывов, в чём легко убедиться, распластав на плоскости бу- мажную шаровую оболочку. Эти складки и разрывы указывают на то, что плоские изображения поверхности земного эллипсоида или шара всегда будут сопровождаться искажениями. Размеры иска- жений получаются тем значительнее, чем больше изображаемая часть этой поверхности. Однако можно взять такую небольшую часть этой поверхности, при изображении которой на плоскости искажения будут меньше точности измерений и графических построений. Эти искаже- ния не могут нами ощущаться, а потому плоское изображение взя- той части земной поверхности можно с полным основанием считать неискажённым. В таком случае часть поверхности земного эллипсоида или шара заменяется горизонтальной плоскостью, которая касательна- к ней в средней точке, и проектирование точек участка физической 9
поверхности Земли производится непосредственно на эту гори юн- тальную плоскость с помощью перпендикулярных к ней прямых. Возьмём небольшой участок физической поверхности Земли ABCDE, каждая сторона которого представляет неправильную кривую, лежа- щую в отвесной плоскости (рис. 3). Спроектируем вершины этого участка на горизонтальную плоскость средней точки его. Тогда на пло- скости получится многоугольник abcde. Он называется горизонталь- ным проложением или горизонтальной проекцией участка ABCDE. Линии ab, be, cd, de, еа и углы abc, bed, cde, dea, eab представляют горизонтальные проложения соответствующих линий и углов местности. Горизонтальное проложение участка ABCDE можно изобразить на плоскости в уменьшенном и подобном виде. Изображение иа плоскости в уменьшенном и подобном виде гори- зонтального проложения небольшого участка земной поверхности, ко- торый можно принять за плоский, называется планом этого участка. § 5. Размер части земной поверхности, принимаемой за плоскость. иого эллипсоида или шара нельзя считать Теоретически даже самую незначительную часть поверхности зем- [лоской. Так как измере- ния и графические по- строения сопровождаются неизбежнымиошиб- ками (погрешно- стями)1), то это даёт возможность сравнительно небольшие части указан- ной поверхности, отли- чающиеся от плоскости на величины, меньшие этид ошибок, принимать за плоские. Размер таких частей можно определить, исходя из следующих соображений. Пусть дуга АВ (рис. 4) представляет раз- рез поверхности земного шара с центром в точке О. Точка С является срединой дуги АВ. Проведём через эту точку касательную к дуге АВ. Отрезок прове- дённой касательной между отвесными линиями точек А и В обозна- чим через AfAfj, а угол MOMt через а. Вычислив по математиче- ским таблицам длину касательной MMlt дуги АВ и хорды этой дуги, считая радиус ОА за единицу, а угол а последовательно равным 80', 1° и 2°, получим: !) См. § 7. 10
а 30' 1° 2° Касательная . . 0,008726700 0,017453736 0,03491012 Дуга 0,008726646 0,017453292 0,03490658 Хорда 0,008726618 0,017453072 0,03490482 Найдя разности между длиной касательной и дуги, а также между длиной дуги и хорды, составим отношения этих разностей длине соответствующей дуги. Эти разности и отношения будут равны: 30' 1? 2° Разности: первая . . . вторая . . . Отношения: первое . . . второе . . . 0,000000054 0,000000028 1 161605 1 311666 0,000000440 0,000000220 1 39667 1 79333 0,000003540 0,000001760 1 9861 1 19833 Приведённые данные характеризуют искажения, которые получа- ются при замене дуги в 30', 1° и 2° касательной или хордой. Длина дуги меридиана земного шара в 1° примерно равна 111 км, а па- раллели с широтой 55°—64 км. Искажения, которые получаются при замене этих дуг касательной или хордой, значительно меньше обычных ошибок измерений, производимых при топографических ра- ботах. Вследствие этого части земной поверхности указанных разме- ров считаются плоскими. Изображение каждой такой части на пло- скости и является планом. Части земной поверхности больших размеров нельзя принять за плоские. Изображение этих частей на плоскости носит условный характер и сопровождается более или ме- нее значительными искажениями. Это изображение вообще называется картой. Для полной характеристики участка физической поверхности Земли, помимо горизонтального проложения этого участка, необходимо ещё знать высоты его точек над уровенной поверхностью1). Величина ошибки в высотах при замене части поверхности земного шара пло- скостью, как видно из чертежа 4, определяется отрезком AM. Из прямоугольного треугольника МОС находим, что ОМ2 = ОСг-\-СМ2. Обозначая AM через х, ОС через /? и СМ через d, получим: (х 4- /?)’ = /?* 4- d*. !) См. § 46. Н
Разделив обе части последнего равенства на R2, будем иметь: или л* . 2х__«Р /?2 R ~Rt' д^2 Отбросив очень малую дробь ^-2, получим: 2л___rf2 R —R2’ или cP 2R' Положив d=\Z км, а /? = 6 370 км, найдём, что 102 X Ю00 _ _ „ 2 X 6370 7,80 Такая ошибка весьма значительно превышает обычную точность определения высот, которая считается равной + 20 мм на 1 км рас- стояния, а на 10 км— + 63 мм. При менее точных работах ошибка на 10 км допускается до +0,45 м. § 6. Понятие об измерении и меры, употребляемые в топографии. Измерение величины заключается в определении отношения этой величины к величине того же рода, принятой за единицу. Число, показывающее, сколько раз еди- ница измерения содержится в измеряемой величине, называется ме- рой этой величины. Например, в результате измерения длины линии получается мера этой линии. Единицы, употребляемые для измерения одной и той же величины, называются однородными. Совокуп- ность единиц, принятых в государстве для измерения главнейших ве- личин, называется системой мер. Топографические измерения, производимые на местности, делятся на линейные и угловые. По результатам этих измерений можно определить площади участков. В настоящее время у нас принята метрическая система мер. Основной единицей длины в этой системе служит метр. Размер метра был установлен французским учёным Деламбром. Последний, вычислив длину Парижского меридиана, принял за метр одну сорока- миллионную долю её. В дальнейшем в результате более точных измерений длина меридиана оказалась несколько иной, но длина метра с 1800 г. не изменялась. Следовательно, в настоящее время метр уже не представляет одной сорокамиллионной доли длины меридиана и является условной величиной. Образец метра, представляющий метал- 12
лический жезл, называемый метром-прототипом, хранится bg Франции. Во всех более или менее значительных странах имеются копии с метра-прототипа, которые тоже представляют металлические жезлы. В СССР такие копии хранятся в Метрологическом институте (быв. Палата мер и весов). Метрическая система мер отличается тем, что отношение каждой последующей большей единицы к предыдущей однородной единице равно десяти. Метр равен 10 дециметрам, дециметр —10 сантимет- рам, а сантиметр —10 миллиметрам. Десять метров составляют дека- метр, сто — гектометр, тысяча — километр. Мерой площадей в метрической системе служит квадрат со сторо- ной в 10 метров, который называется аром. Квадрат со стороной в 100 метров называется гектаром. Сокращенные названия указанных мер приняты в следующем виде: метр — м, сантиметр—см, километр —км, гектар — га, квадратный километр—кмг или кв. км и т. д. Метрическая система мер у нас введена декретом Совета Народ ных Комиссаров РСФСР от 14 сентября 1918 года. До этого декрета применялась так называемая русская система мер. В этой си- стеме в качестве основной меры длины была сажень,, которая счи- тается равной 2,1336 метра. Сажень делилась на 7 футов, а фут — на 12 дюймов; каждые 500 саженей составляли версту, а 7 вёрст — милю. Сажень делилась также на 3 аршина, а аршин — на 16 вершков. Кроме того, при геодезических работах сажень делилась на десятые и сотые доли. Основной мерой поверхности была десятина, содержавшая 2400 квадратных саженей. Она представляла прямоугольник со сторонами в 40 и 60 саженей или же в 30 и 80 саженей. Десятина равна 1,09254 га. Единицей измерения углов служит прямой угол или измеряю- щая его четверть окружности. Прямой угол делится на 90 равных частей, каждая из которых называется градусом. Ему соответствует 3^0 окружности. Градус делится на 60 минут, а минута на 60 секунд. Градус, минута и секунда обозначаются соответственно такими зна- чками (°), (') и (*). Если радиус окружности равен единице, то длина дуги в один градус выразится 1/57,3, в одну минуту—1/3438 и в одну секунду — 1,206265. По величине градуса, минуты и секунды, выраженной в долях радиуса, можно определить длину дуги любого радиуса, зная её 13
градусное значение. Обозначив градусную величину дуги через у, а радиус её — через г, получим формулу длины дуги $: В этой формуле под р разумеются числа 57,3, 3438 и 206 265, в зависимости от того, в чём выражено ср — в градусах, минутах или секундах. Например, если дуга содержит 210', а радиус её равен 150 мм, то 210X150 п s— чхча—=9,16 мм. «54оо Если будут даны длина дуги $ и радиус её г, то градусную величину дуги ср определяют по такой формуле: с? = у.р. (3)
П. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ. § 7. Измерения и ошибки их. Измерения величин могут быть двух видов. Если измерение ве- личины производится путём непосредственного сравнения её с едини- цей измерения, то такое измерение называется непосредствен- ным. Измерение линии путём наложения на неё метра является непосредственным. Если величина определяется по другим измеренным величинам, с которыми она находится в известной математической зависимости, то такое измерение величины называется посредствен- ным. Определение стороны треугольника по измеренным двум другим его сторонам и углу между ними служит примером посредственного измерения. Если какая-либо величина (длина линии, угол и т. д.) определяется непосредственно, то для получения меры её необходимо сделать только одно измерение. Обычно величина измеряется два или несколько раз. Это делается с целью контроля измерения, получения более точного результата и оценки точности его. При л измерениях некоторой ве- личины л — 1 этих измерений будут избыточными !) или, вернее, добавочными. Измерения одной и той же величины, произведённые два или не- сколько раз при совершенно одинаковых условиях, называются рав- ноточными. Условия измерений величины считаются совершенно одинаковыми в том случае, если эти измерения производятся одним и тем же лицом или лицами одинаковой подготовленности, одним и тем же инструментом или однородными инструментами, одинаковыми методами и при одинаковых внешних условиях. Измерения, произво- димые не в одинаковых условиях, называются неравноточными. Измерения величин (линий, углов и т, д.) всегда сопровождаются ошибками (погрешностями). По характеру и свойствам ошибки делятся на грубые, систематические и случайные. Грубые ошибки получаются в результате промахов и просчётов, допущенных при работе. Ошибки многократных равноточных измере- ний одной и той же величины колеблются около некоторого среднего размера, уклоняясь от него в обе стороны в общем одинаковое число Ч Это название в данном случае нельзя понимать в смысле «излишние* измерения. 15
раз. Величины этих ошибок не превышают некоторого предела. Если в том или ином измерении ошибка будет выше предела, то это укажет на то, что при данном измерении допущен промах или про- счёт. Грубые ошибки выявляются с помощью контрольных измерений, которые могут быть равноточными с начальными или менее точными/ но дающими возможность установить наличие этих ошибок. Грубые ошибки должны быть выявлены и исключены из результата измерений. Причинами ошибок, за исключением грубых, служат: несовершен- ство инструментов, которыми производятся измерения, несовершенство органов чувств наблюдателя и влияние внешних условий (температуры, влажности воздуха и т. д.). Систематические ошибки, получаясь от какого-либо известного несовершенства инструмента, от особенностей наблюдателя и от внеш- них условий, изменяются по определённому закону или остаются по- стоянными. Например, если стальная двадцатиметровая лента короче или длиннее нормальной на некоторую величину, то длина линии, из- меренная этой неверной лентой, будет содержать ошибку, которая пропорциональна измеренному расстоянию и искажает результаты всегда в одну сторону. Это будет систематическая ошибка. Систематические ошибки должны быть изучены, и влияние их на результаты измерений должно быть по возможности исключено. Случайные ошибки получаются чаще всего от неизвестных нам причин. Влияние этих ошибок на результаты измерений полностью устранить нельзя, а поэтому они называются также неизбежными. Уменьшение величины случайных ошибок достигается путём усовер- шенствования измерительных инструментов и методов измерения. Способы учёта влияния случайных ошибок на результаты измере- ний рассматриваются в теории ошибок. § 8. Свойства случайных ошибок. Случайные ошибки равноточных измерений имеют следующие основные свойства: 1. Одинаковые по абсолютной величине положи- тельные и отрицательные случайные ошибки встре- чаются одинаково часто. 2. Случайные ошибки, меньшие по абсолютной ве- личине, встречаются чаще. 3. При данных условиях измерений случайные ошибки по абсолютной величине не превышают не- которого предела. 4. Среднее арифметическое из случайных оши- бок при бесконечном увеличении числа измерений стремится к нулю и в пределе равно нулю. Предположим, что истинное значение величины равно X, а её значения, полученные в результате л равноточных измерений, буду» а1> as> ’ • • »ая" 16
Обозначая истинные случайные ошибки этих измерений через ^1> ^2> • • * ,ДЛ, можно написать, что X - Д ।, V- а2 = Д2, Д' —а8 = Д8, X —а =Дп. п л Сложив почленно полученные уравнения ошибок и обозначив сумму измеренных значений через [а], а сумму истинных ошибок через [Д], получим: п'.Х—[а] = [Д]. Разделив обе части равенства на п, будем иметь: X— я п («1 1Д1 Обозначив для простоты выражение через а.й, а выражение через До, получим, что X—40=^ До- Величину а0 называют арифметической срединой изме- ренных значений, а величину До — истинной ошибкой этой сре- дины. Последняя, на основании четвёртого свойства случайных оши- бок, при бесконечном увеличении числа измерений п стремится к нулю, а поэтому в пределе арифметическая средина из измеренных значений обратится в истинное значение измеряемой величины. В силу этого арифметическая средина из измеренных значений при конечном Числе измерений представляет вероятнейшее значение изме- ренной величины. § 9. Средние ошибки. Случайные ошибки измерений данной величины имеют разные знаки и разные значения, но отличаются друг от друга не намного. Чтобы судить о точности измерений величины, нужно иметь среднее значение ошибки. По среднему арифметическому из случайных ошибок можно полу- чить неверное представление о точности одного измерения, так как при сложении положительные и отрицательные ошибки компенси- руются. Вследствие этого иногда прибегают к среднему арифмети- ческому из абсолютных значений ошибок. В этой случае средняя ошибка 0 определяется по такой формуле: 9=1НН, (4) где [| Д |] обозначает сумму абсолютных значений ошибок. 17
Обычно о точности одного измерения судят по среднему арифме- тическому из квадратов отдельных ошибок, которое называется сред- ней квадратической ошибкой. Обозначая эту ошибку че- рез т, можно написать, что «=± /И. (5) Допустим, что длина линии, истинное Значение которой равно 257,4 мм, была измерена на плане линейкой пять раз, в результате чего получились такие значения: 257,8 мм, 257,2 мм, 257,5 мм, 257,1 мм и 257,3 мм. В данном случае ошибки измерений будут таковы: а Д да 257,8 — 0,4 0,16 8 = ^-=+0,22 мм; 257,2 + 0.2 0,04 m = +l/'^=±V 0,062 = 257,5 — 0,1 0,01 257,1 257,8 + 0,3 + 0,1 0,09 0,01 = ЧгО,25 мм. + 0,6 0,31 — 0,5 Средняя квадратическая ошибка получилась больше средней, так как значительные ошибки первого и четвертого измерений благо- даря возведению их в квадрат оказали более сильное влияние на результат, чем мелкие ошибки. Это является одним из достоинств сред- ней квадратической ошибки. § 10. Средняя квадратическая ошибка простейших функций. Если определяемая величина связана с измеренной некоторой зависимостью, то, зная эту зависимость н точность, с которой получена измеренная величина, можно найти точность определения искомой величины. Допустим, что определяемая величина у связана с измеренной величиной х такой зависимостью: y = k'X, где k есть постоянное число, большее или меньшее единицы. Если истинная ошибка измерения величины х равна Дж, а истин- ная ошибка определения величины у равна Д^, то у ± Ьу=k (дс±Дж) = kx ± h • Дж или ±Д/ = ±А-ДГ 18
Заменяя истинные ошибки величин х и у их средними значе- ниями, которые представляют средние квадратические ошибки этих величии тх и т? получим: my = k-mx. (6) Предположим, что мы измерили по карте сумму шести последо- вательно расположенных и равных между собой отрезков прямой, а затем по этой сумме вычислили длину отдельного отрезка. Ошибка непосредственного измерения длины линии на карте равна +0,1 мм. Следовательно, ошибка в определении длины одного отрезка будет равна от + 0,1 мм. Если измерить длину одного из указанных шести равных отрезков и по ней вычислить сумму этих отрезков, то ошибка в определении суммы отрезков будет равна + 0,6 мм. Возьмбм случай, когда J = Xi4-x24-x„4-...4-xe. Допустим, что истинные ошибки измерения величин х2, х2, .. ,,х^ последовательно равны Д1> Аг» Д»> • • ♦ »АЯ. Тогда можно написать: j + Ay = Xi + A14-x2 + A24-xs±As4- ... 4-х„ + Дя. Отсюда находим: + Ау = + Ад + Д2 + Д8 + • + Дя- Возведя обе части этого равенства в квадрат, будем иметь: А2 =Д* + Д! + Д|+ ... + Д2я±2ДгД2 + + 2Д1 • Д8 + ... + 2ДгДл + 2Д2 • Д8... Удвоенные произведения истинных ошибок могут быть положи- тельны и отрицательны, причём число положительных произведений, примерно равно числу отрицательных. Эти произведения обладают всеми свойствами случайных ошибок, и сумма их будет весьма малой величиной. Пренебрегая этой величиной, получим: д2=д?+д2+д|+... + Д2Я- Отсюда: Ду=+/Д? + Д1+Д23+...+Д2я. Заменяя истинные ошибки измерений их средними значениями, т. е. средними квадратическими ошибками, будем иметь: «х=±/я»? + »^4-^+•••+»»«• W В частном случае, когда измерения величин xlt х2, х2,..., хп равноточны, получается такая формула: ту=+m-V п. (8) 19
Допустим, что средние квадратические ошибки измеренных углов треугольника характеризуются такими цифрами: /П1=±3', /л2 = ±2' и т8 = ±Г. В этом случае средняя квадратическая ошибка суммы углов тре- угольника будет равна: т = ± /з2-{-22 4-12=± 3’, 7. §11. Средняя квадратическая ошибка арифметической средины. Арифметическая средина из п измерений, как известно, равна: _ «1 -I- аг 4* ая + • • • + ап М ° п п Каждое из значений суммы, стоящей в числителе, представляет собой один из результатов равноточных измерений одной и той же величины. Следовательно, каждое из этих значений имеет одну и ту же среднюю квадратическую ошибку т. На основании формулы (8) предыдущего параграфа средняя квадратическая ошибка суммы 4-аг + а«+ равна -4-т-У л. Средняя же квадратическая ошибка арифметической средины а0, согласно формуле (6) того же параграфа, будет в п раз меньше ошибки суммы1). Обозначив среднюю квадратическую ошибку арифметической средины через получим, что М = . (9) у п Таким образом, средняя квадратическая ошибка ариф- метической средины равноточных измерений равна с редней квадратической ошнбке отдельного измере- ния делённой на квадратный корень из числа этих измерений. Это показывает, что увеличение точности результата равноточных измерений может быть достигнуто путём увеличения числа измерений, но при этом точность будет возрастать пропорционально не числу измерений, а корню квадратному из этого числа. Точность измерения угла одним приёмом равна тРО'.б2), Для повышения точности до (И,25 необходимо сделать четыре измерения угла и из полученных значений взять среднее арифметическое. В этом случае ** В данном случае под точностью подразумевается средняя квадратиче- ская ошибка. 2G
§ 12. Определение средней квадратической ошибки по вероятнейшим ошибкам. При выводе формулы средней квадратической ошибки одного измерения считалось, что точное значение измеряемой величины X нам дано. В действительности это значение обычно бывает неизвестно. В таких случаях точное значение величины X заменяется вероятней- шим её значением, которое равно среднему арифметическому из всех измерений. Предположим, что имеется п равноточных измерений величины X, точное значение которой нам неизвестно. Обозначим результаты этих измерений через а1» а2> - • •» апг истинные ошибки их, которые тоже неизвестны, через Л1» А2, ^8’ • • •» ^п- Следовательно. X—ai^Ai, X — А2, X—— As, X — а =Д„. П п Вероятнейшее знг между вероятнейшим отдельного измерения измерения. Обозначая через гчение величины X пусть будет а0. Разность значением величины и результатом каждого называется вероятнейшей ошибкой этого I вероятнейшие ошибки измерений соответственно ^1» ^2» •••» найдём, что » ‘ й ft » ® w w II . . II II II Сг О* OZ О* 5» • • «• М ~ Складывая левые и правые части этих равенств, будем иметь: л-а0 —[а] = [а]. Так как а -1-1 а0—л , то или Р] = 0. (10) 21
Следовательно, сумма вероятнейших ошибок измере* ний при всяком-числе их равна нулю. Средняя квадратическая ошибка отдельного измерения по вероят- нейшим ошибкам определяется по такой формуле, которая дается без вывода: ___ "=±/Д- <Ч> Таким образом, средняя квадратическая ошибка от- дельного измерения, когда истинное значение из- меряемой величины неизвестно, равна корню квад- ратному из суммы квадратов вероятнейших ошибок всех измерений, делённой на число измерений без единицы. Эта формула называется формулой Бесселя. Формула средней квадратической ошибки арифметической сре- дины по вероятнейшим ошибкам будет иметь такой вид: Л=±/liSr- <12> Допустим, что длина линии измерялась лентой четыре раза и были получены такие результаты: 573,20 м, 573,08 м, 572,98 м и 573,14 м. Определим точность измерений: а 5 573,20 — 0,10 0,01 Лф — 573, 10 м 573,08 + 0,02 0,0004 р] = 0,00, 572,98 + 0,12 0,0144 гг»]=0,0264. 573,14 — 0,04 0,0016 573,10 0,00 0,0264 Средняя квадратическая ошибка одного измерения равна: ш=± + 0,094 м. Средняя квадратическая ошибка арифметической средины равна: . т . 0,094 . _ п М = -4- _ =±—------= +- 0,047 м. ~Vn 2 ~ Результат измерения записывается таким образом: d=573,10 ±0,047 м. 22
§13. Относительная ошибка. Если точность измерения зависит от размеров измеряемой вели- чины, то о ней судят по относительной ошибке. Последняя представляет частное от деления абсолютного значения средней ква- дратической ошибки на результат измерения и выражается отвлечён- ным числом. Относительная ошибка всегда приводится к дроби с числителем, равным единице. Таким образом, относительна^ ошибка одного измерения равна: где |m| Относительная ошибка арифметической средины определяется та- кой формулой: «о ’ где кт __а0 В примере предыдущего параграфа а0 = 573,10 л, |т| = 0,094 м и |Л4| = 0,047 м. В этом случае относительная ошибка одного изме- рения выразится следующими цифрами: |т| _ 0,094 __ 1 «Ь бЩо^бОЭТ* Относительная же ошибка арифметической средины будет такой: (Л1| _ 0,047 __ 1 в0 — 573,10 12194* При измерении длины линии каждое откладывание мерного прибора сопровождается некоторой ошибкой. Чем длиннее линия, тем больше абсолютная ошибка измерения. Если судить только по этой ошибке, то можно получить неверное представление о точности измерений. В таких случаях относительная ошибка даёт возможность избежать неправильного суждения о точности измерений. Следует иметь в виду, что при сравнении точности измерений линий по относительным ошибкам, нужно брать линии, имеющие примерно одинаковую длину. Так как точность измерения углов не зависит от их величины, то оценка её по относительным ошибкам, вообще говоря, не произ- водится. Исключением из этого правила могут служить слу- чаи, когда от точности измерения угла зависит точность определения длины линии. § 14. Предельная ошибка. Предельной ошибкой называется наибольшая ИЗ случайных оши- бок значительного числа равноточных измерений одной и той же величины. Для установления размера предельной ошибки проделы- 23
вались опыты, при которых одна и та же величина измерялась боль- шое число раз. Число измерений доводилось до тысячи. Как показали эти опыты, полученные ошибки отдельных измерений лишь в исклю- чительных случаях превышают тройную среднюю квадратическую ошибку одного измерения, например, из тысячи случаев в семи (О,7°/о). Сравнительно редко ошибки отдельных измерений превы- шают и двойную среднюю квадратическую ошибку одного измерения, например, из тысячи случаев в сорока трёх (4,3°/0). Всё это дало право принять, что предельная ошибка равна тройной средней ква- дратической ошибке. Она определяется по формуле: Дпред —— 3/71. (15) В настоящее время предельная ошибка в практической работе часто считается равной двойной средней квадратической ошибке, т. е. Дпред —— 2т. (15) Это допущение также вполне оправдывается приведёнными выше результатами опытного характера. Предельные ошибки при проектировании и производстве геоде- зических работ служат предельными допусками. В частности, допу- стимые невязки измерений представляют собой предельную ошибку. Средняя квадратическая ошибка измерения угла инструментом равна Ч-О'.б. Предельная ошибка измерения угла в этом случае бу- дет+1',5. При измерении таким инструментом всех внутренних углов какого-либо многоугольника предельная ошибка суммы этих углов по формуле (8), § 10, будет определяться так: Лпред — ~Ь* 1 ,5 ]/~Пг где п — число углов многоугольника. Предположим, что инструментом измерены все внутренние углы пятиугольника. Сумма измеренных углов оказалась равной 540°3'. Теоретическая сумма внутренних углов многоугольника определяется по такой формуле: 2 = 180 (/1 — 2), где п — число углов многоугольника. Теоретическая сумма внутренних углов пятиугольника равна 540°. Разность между суммой измеренных углов н теоретической называется угловой невязкой. В нашем примере она равна: /=540°3' — 540° = 3'. Угловая невязка вообще должна быть: где t—предельная ошибка измерения угла. Для нашего случая угловая невязка не может превышать такого предела: _ f<±l',5 V'5=±3',4. 24
III. КАМЕРАЛЬНЫЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ИНСТРУМЕНТЫ. § 15. Общие сведения. Все инструменты, применяемые при топографических работах, де- лятся на две группы: полевые и камеральные. К первой груп- пе относятся инструменты, которые употребляются для производства измерений на местности. Инструменты второй группы применяются при составлении и вычерчивании планов и карт, а также и при их исполь- зовании. К основным камеральным инструментам относятся: линейки, треугольники, циркули и транспортиры. Камеральные инструменты в зависимости от их назначения можно в свою очередь разделить на две категории. Инструменты первой ка- тегории предназначены лишь для чертёжных работ и называются собственно чертёжными. Камеральные инструменты второй категории употребляются в основном для измерений на планах и кар- тах, а поэтому их называют измерительными. § 16. Линейки. Линейки служат для проведения прямых линий. Изготовление линеек производится из дерева, металла, целлулоида и других материалов. Линейки часто делаются гибкими. Они удобнее твёрдых (негибких) линеек. Длина линеек обычно бывает несколько больше метра. В полевых условиях пользуются карманными линей- ками, которые имеют длину в 10 см. Перед употреблением линейку необходимо проверить. Проверки собственно чертёжной линейки заключаются в следующем. 1. Линейка должна плотно прилегать к гладкой плоской доске. Для твёрдых линеек это условие читается так: нижняя поверх- ность линейки должна быть плоскостью. Для проверки этого линейку кладут испытуемой поверхностью на гладкую плоскую доску. Если между доской и линейкой не будет просветов, то линейка удовлетворяет указанному требованию. Наличие просветов между доской и линейкой укажет на неправильность ли- нейки. Такая линейка не годится для работы. 25
2. Рёбра линейки должны быть прямыми линиями. Это проверяется таким образом. По испытуемому ребру линейки тонко очинённым карандашом проводят на бумаге между точками А и В линию (рис. 5). Затем линейку прикладывают к точкам А и В тем же ребром, но с другой стороны, как это показано на чертеже Рис. 5. Результат проверки правильной линейки. пунктиром, и вновь прочерчивают линию. Если эта линия совпадёт.с линией АВ, то проверяемое ребро представляет прямую. При кривизне испытуемого ребра получаются две линии (рис. 6). В таком же порядке проверяется и второе ребро линейки. В правильности каждого ребра линейки можно ещё убедиться, глядя на него вдоль линейки. В этом случае глаз легко замечает ма- Рис. 6. Результат проверки неправильной линейки. лейшие искривления ребра. Линейка с кривыми рёбрами не годится для черчения. По краю линеек часто наносится шкала миллиметровых делений. Эти линейки употребляются для откладывания и измерения длин на бумаге, а поэтому они называются измерительными. Величина делений шкалы измерительных линеек бывает и менее мил- лиметра, например, полмиллиметра и даже пятая миллиметра, как на особой линейке, называемой женевской. Величина одного деления шкалы вообще называется ценою его. Помимо перечисленных выше требований, к измерительным линей- кам предъявляются ещё такие: 1. Край измерительной лянейки, на котором нане- сена шкала, должен быть тонким (острым). Для проверки проводят на бумаге тонкую черту н на неё накла- дывают линейку так, чтобы черта была перпендикулярна к ребру ли- нейки и совпадала бы с каким-либо штрихом её. Затем смещают не- сколько глаз то в одну, то в другую сторону. Если при этом штрих линейки не будет сходить с черты, то условие выполнено. В противном случае будет наблюдаться параллакс (смещение) штрихов. Если параллакс будет небольшой, то линейкой можно пользоваться, но при этом надо держать глаз строго по направлению штриха, по которому делается отсчёт. При большом параллаксе линейка годна лишь для грубых измерений. 26
2. Общая длила шкалы измерительной линейки и величина её делений должны быть верны. Проверка этого условия производится с помощью очень точной металлической линейки, которая не употребляется для работы и на- зывается нормальной. Сравнение рабочей линейки с нормальной называется компарированием её. При проведении по линейке прямой, проходящей, например, через две точки, необходимо соблюдать ряд требований. Точки должны быть чёткие и малого размера. Диаметр точки не должен быть больше 0,1 мм. Линия должна проводиться тонко очинённым карандашом с сохранением одного и того же наклона его. § 17. Точность отсчитывания по шкале линейки. Допустим, что мы имеем измерительную линейку с миллиметро- выми делениями, которые идут слева направо (рис. 7). Нужно сде- лать отсчёт по указателю 0. В первую очередь устанавливают число 0 0 10 20 Рис. 7. Отсчёт на шкале по указателю. целых делений линейки, идущих слева до указателя. В нашем при- мере таких делений будет девять. Затем определяют на глаз левую часть деления, идущего непосредственно за последним целым деле- нием отсчёта. Эту часть в данном случае можно принять примерно за 0,3 мм. После этого суммируют её с целыми делениями и полу- чают полный отсчёт. В нашем примере он равен 9,3 мм. В отсчёт всегда входит систематическая ошибка за толщину штри- хов. Очевидно, чем толщина штрихов говоря, можно сделать отсчёт. Од- нако при разных положениях ука- зателя 0 ошибка за толщину штри- хов будет различной. В частности, если указатель 0 находится в средине деления линейки, то эта ошибка равна нулю; начиная от средины к краям, она возрастает. Хотя отсчёты по миллиметровой шкале с толщиной штрихов в 0,1 мм делаются до 0,1 мм, но действительная точность отсчитывания будет ниже. При отсчитывании по шкале большое значение имеет разре- шающая способность глаза, или критический угол зрения. Возьмём тонкую белую полоску между чёрными штрихами (рис. 8). Эта полоска будет различаться невооружённым глазом меньше, тем точнее, вообще Рис. 8. Разрешающая способность глаза. 27
в том случае, когда угол между двумя лучами, идущими от центра глаза к краям полоски, будет не менее 50'—60'. Такова величина критического угла зрения. Расстояние наилучшего зрения для нор- мального глаза определяется в 25 см. На этом расстоянии белая По- лоска будет различаться простым глазом при ширине её примерно равной 0,1 мм. Эта величина представляет предельную точность, с которой могут выполняться графические иостроения на бумаге. Несовмещение чёрных штрихов, которые противостоят друг другу, ощущается глазом острее, и расхождение их можно оценивать с точ- ностью, вдвое большей, чем разрешающая способность глаза. § 18. Измерение длин линейкой. Перед измерением линии необходимо точно и чётко обозначить её концы. Это обозначение делается тонкими чёрточками, перпендикуляр- ।___________________________I ными к линии, или наколами точек, I ‘ I взятыми в кружки (рис. 9). Измерение прямых линий произво- о---------—------------------ дится двумя способами. При первом способе нулевой штрих линейки точно сов- Рис. 9. Обозначение концов 3 v отрезка. мещается с левым концом линии, а по пра- вому её концу дёлают отсчёт на линейке. Этот отсчёт и будет представлять длину линии. При втором способе линейку прикладывают к линии, не совмещая нулевой штрих с левым концом последней, и делают отсчёты на линейке по обоим концам ли- нии. Разность отсчётов даст длину линии. В этом случае измерение линии делается несколько раз. Допустим, что линия измерена вторым способом четыре раза и получились такие результаты: № изме- рений Отсчеты в мм Мера линии в мм S V правый левый 1 146,5 4,7 141,8 — 0,1 0,01 2 149,6 8,0 141,6 +0,1 0,01 3 146,9 5,2 141,7 0,0 0,00 4 148,9 7,2 141,7 0,0 0,00 141,7 ».о 0,02 Средняя квадратическая ошибка одного измерения равна: т = + 1/ ^^ = ±0,081 мм. г V Средняя квадратическая ошибка арифметической средины равна: .. , 0,081 , 0,081 . л Л1 = 4--—= + -4—=4-0,04 мм ~ Уп ~ — 28
Таким образом, второй способ измерения линий линейкой имеет пе- ред первым способом ряд преимуществ. Во-первых, он обеспечивает надёжный контроль измерений, во-вторых, повышает точность их и, в-третьих, даёт возможность сравнивать между собой результаты из- мерений и определять их точность. §19. Верньеры. Несовмещение противостоящих друг другу чёрных штрихов оце- нивается с точностью, близкой к 0,05 мм, которая в два раза выше, чем разрешающая способность глаза. Это обстоятельство используется для увеличения точности отсчитывания по шкалам, что достигается с помощью верньера. Верньер, называемый иногда нониусом, представляет приспо- собление, которое применяется в различных инструментах и слу- жит для определения долей делений линейки или круга. Построение верньера основано на следующем. Возьмём линейку, разделённую на равные части, цену которых обозначим через I (рис. 10). Пусть по краю линейки, где нанесены деления, движется пластинка М. Допустим, что отрезок пластинки, равный п делениям линейки, разделён на л-|~1 одинаковых частей. Такая пластинка и представляет верньер. Этот верньер называется прямым. Иногда п делений линейки делятся на п—1 равных частей. Такой верньер яв- ляется обратным. Рис. 10. Прямой верньер. Рис. И. Показание верньера, равное точности его. Цена деления прямого верньера х определяется такой формулой: Разность между ценой деления линейки и ценой деления верньера называется точностью его. Обозначив её через ft найдём, что t = l — x или t = l n-l н + 1- 29
Приведя члены правой части этого равенства к общему знамена- телю и сделав сокращение, получим: Следовательно, точность верньера равна цене деления линейки, делбнной иа число делений верньера. Штрих верньера, обозначенный нулём, называется указателем или индексом. Если указатель совпадает со штрихом линейки, например, а, то следующий штрих верньера будет отстоять от штриха линейки Ь на t, второй штрих — от штриха с на 2t, третий — от штриха d на 3/ и т. д. Если совместить со штрихом b первый штрих верньера (рис. 11), то указатель последнего будет отстоять от штриха а на /; при совмещении второго штриха верньера со штрихом с указатель бу- дет находиться от штриха а на 2t и т. д. Величины t, 2t, 3i и т. д. называются показаниями верньера. Перед употреблением верньера необходимо установить цену деления линейки, и число делений верньера, а затем определить его точность. Отсчитывание по верньеру должно производиться в следующем порядке. Сначала определяют значение целых делений линейки, иду- щих до указателя верньера. Затем устанавливают, какой штрих вер- ньера, считдя от указателя его, совпадает со штрихом линейки. Умно- жив точность верньера на порядковый номер этого штриха, находят показание верньера. Суммируя значение целых делений, идущих до ука- зателя верньера, с показанием последнего, получают отсчёт по линейке. Допустим, что каждое деление линейки равно 1 мм, а число де- лений верньера 10 (рис. 12). В этом случае точность верньера Рис. 12. Отсчёт на шкале по верньеру, Рис. 13. Отсчёт на шкале по верньеру равный 231,2 мм. при несовпадении его штрихов, рав- ный 224,35 мм. /=0,1 мм. Значение целых делений линейки, идущих до указателя верньера, равно 231 мм. Так как со штрихом линейки совпадает вто- рой штрих верньера, то показание его равно 0,2 мм, а отсчёт по ли- нейке равен 231,2 мм. Часто бывают такие случаи расположения штрихов верньера: пре- дыдущий штрих его перешёл за штрих шкалы, а последующий почти настолько же не дошёл до смежного штриха её (рис. 13). В при- мере, который дан на чертеже, показание верньера равно 0,35 мм‘, а отсчёт по линейке 224,35 мм. Следовательно, точность отсчитыва- ния по верньеру равна половине точности его. 30
Вместо линейки можно взять круг и пластинку для верньера в виде дуги; от этого сущность вопроса не изменится. Возьмём такой пример. Пусть цена деления круга равна 30', а число делений верньера 6 (рис. 14). В данном случае точность верньера /=5'. На чертеже до указателя верньера 82° 30' и ещё некоторая часть наименьшего деления круга, равная показанию верньера. Так как Рис. 14. Отсчёт по верньеру-,на лимбе, равный 82° 50'. со штрихом круга совпадает четвёртый штрих верньера, то показа- ние последнего равняется 20', а отсчёт по кругу равен 82° 50'. § 20. Треугольники. Треугольники вместе с линейкой служат для про- ведения линий, параллельных и перпендикулярных к данной прямой. Треугольники делаются из тех же материалов, что и линейки. Один угол треугольника должен быть прямым, а два других могут быть любой величины. Чаще всего эти углы бывают 30° и 60° или же 45°. Размеры треугольников бывают различны. При полевых работах необходимо употреблять малый треугольник, катеты которого равны 6 и 10 см. На большом катете треугольника часто наносятся миллиметровые деления, но так как край этого катета не скошен и имеет значитель- ную толщину, то эти деления могут быть использованы лишь для грубых разметок. Треугольник представляет комбинацию из трёх линеек, а поэтому каждая сторона его должна удовлетворять всем требованиям, которые Рис. 15. Результат проверки правиль- ного прямого угла треугольника. Рис. 16. Результат проверки неправиль- ного прямого угла треугольника. предъявляются к линейке. Порядок проверки выполнения этих требо- ваний описан выше. Кроме этих проверок, в треугольнике должна быть установлена правильность прямого угла. Для этой цели по 31
выверенной линейке проводят прямую АВ (рис. 15). Приложив к этой прямой треугольник малым катетом, прочерчивают по большому катету линию ОС. После этого, повернув треугольник около большого ка- тета, совмещают вершину проверяемого угла с точкой О, а малый катет с линией АВ и вновь прочерчивают линию по большому катету. Если эта линия совпадает с линией ОС, то прямой угол верен. При неправильности прямого угла треугольника прочерченная линия соста- вит с линией ОС некоторый угол (рис. 16). В таком случае треуголь- ник будет негоден для проведения взаимно перпендикулярных линий. С помощью треугольника и линейки можно решить ряд задач. Рассмотрим некоторые из них. 1. Провести через точку С прямую, параллельную прямой АВ. Для решения задачи прикладывают треугольник гипотенузой к пря- мой АВ (рис. 17), а к большому катету треугольника плотно при- Рис. 17. Проведение прямой, парал- лельной данной прямой. Рис. 18. Проведение перпендикуляра к данной прямой. жимают линейку. Затем, крепко держа линейку, передвигают по ней треугольник до тех пор, пока ребро его Гипотенузы не совместится с точкой С. После этого вдоль гипотенузы треугольника проводят прямую СК, которая будет параллельна прямой АВ. 2. Провести через точку С прямую, перпендику- лярную к прямой АВ. При решении этой задачи треугольник и линейку сначала уклады- вают, как и в предыдущем случае. После этого, оставляя линейку неподвижной, прикладывают к ней треугольник малым катетом (рис. 18). Затем передвигают треугольник вдоль линейки до тех пор, пока гипотенуза его не совместится с точкой С. Прямая СК, прочер- ченная вдоль гипотенузы, будет перпендикулярной к прямой АВ. 3. Отрезок АВ разделить на л равных частей. Для решения задачи из точки В восстанавливают перпендикуляр к линйи АВ (рис. 19). Затем берут измерительную линейку и точно прикладывают ей нулевым или другим штрихом к точке А. Повёрты- вают линейку около точки А таким образом, чтобы с перпендикуляром совпал штрих линейки, который отстоит от точки А на число милли- метров, кратное п. Допустим, что таким числом оказалось 5л. Тогда по краю линейки отмечают на бумаге точками промежутки в 5 мм 32
* l' 2’ З' 4’ 6' в' 7' 8' 9' 8 I—1—1—<—1 I I i_______1 . I 1’ ! * . ! 3 . ! 4 • ! 6 . ! 6 • ! 7 . ! 8 t 9 ’ C Рис. 19. Деление отрезка на равные части. и получают точки 1, 2, 3,.. .,л. В нашем примере л=10. Приложив к точ- кам Ви 10 треугольник, а к нему линейку, передви- гают треугольник вдоль ли- нейки последовательно до точек 9, 8, 7 и т. д. и про- водят всякий раз короткие чёрточки, пересекающие ли- нию АВ. В результате это- го линия АВ разделится на 10 отрезков, равных между собой. Так как проведённые чёрточки будут перпендикулярны к линии АВ, то это обеспечивает наибольшую точность деления. Линия ВС прочерчивается лишь около точки С, а линия АС совсем не прочерчивается. § 21. Циркули. Циркули бывают простые, штангенциркули и кронциркули. Простой циркуль состоит из двух стальных ножек, соечинёниых шарниром с винтами (рис. 20). Кон- цы ножек имеют гнёзда для игол. Иглы закрепляются в гнёздах вин- тами. Этот циркуль служит для отложения линий данной длины и измерения расстояний на планах и картах и называется изме- рителем. Бывают простые цир- кули, у которых одна ножка со- стоит из двух частей (рис. 21): одна из них вставляется в другую, соединённую шарниром с цельной ножкой циркуля. Первая часть составной ножки может быть за- менена втулкой с карандашом или круговым рейсфедером. Такой цир- куль может использоваться и в качестве измерителя, и для вычер- чивания окружностей и дуг их карандашом или тушью. Простой циркуль должен удов- летворять таким условиям: 1. Ножки циркуля дол- жны вращаться на Шарни- ре плавно и данный им раствор не должен про- Рис. 20. Циркуль- Рис. 21. Циркуль с измеритель. составной ножкой. извольно изменяться. 33
Если циркуль ие удовлетворяет этому условию, то нужно ослабить или закрепить винты шарнира ножек. 2. Ножки циркуля должны быть одинаковой длины. Длина иожек регулируется винтами, которыми закреплены иглы в гнёздах иожек. 3. Иглы иожек циркуля должны быть достаточно острыми. В случае несоблюдения этого условия иглы необходимо отточить на оселке. При работе циркуль нужно держать в плоскости, перпендикулярной к плоскости чертежа. Раствор иожек циркуля не следует делать бо- лее, чем иа прямой угол, которому соответствует расстояние примерно в 15—18 см. Для проведения окружностей и дуг, радиус которых превышает указанную величину, составная иожка циркуля удлиняется с помощью особой вставки, называемой удлинителем. Линии значительной длины простым циркулем можно измерить и отложить только по частям, что уменьшает точность работы. В та- ких случаях употребляется особый инструмент, который называется штангенциркулем. Он состоит из деревянного или металлического рычага и двух муфт с ножками в виде шпилей, перпендикулярных к рычагу. На рис. 22 показан штангенциркуль с металлическим рычагом, на котором нанесена миллиметровая шкала. Муфта А этого штангенциркуля привинчивается к рычагу наглухо винтами С и d. Виит d является исправительным, так как при ослабленном винте С он перемещает муфту А вдоль рычага. Вторая муфта состоит из двух частей В и Вг, соединённых наводящим винтом F. Этот винт дейст- вует лишь в том случае, когда зажимной винт D закреплён, а зажимной винт Е ослаблен. Часть В второй муфты имеет верньер, число делений которого равно 10, а < = 0,1 мм. Установка штангенциркуля делается следующим образом. Ослабив «инт С, передвигают муфту А винтом d на нуль. После этого виит С закрепляют. Затем ослабляют винты Е и D второй муфты и передви- >4
гают её по рычагу до тех пор, пока указатель верньера не встанет между соответствующими штрихами шкалы. Закрепив винт D полностью, а винт Е незначительно, действуют наводящим винтом F и устанавли- вают вериьер точно на требуемый отсчёт. Точно так же делается установка штангенциркуля, когда .нужно взять расстояние между двумя точками на плане или карте. К штангенциркулю с деревянным рычагом в качестве принадлеж- ности прилагается металлическая линейка с нанесённым на ней мас- штабом ]). Часто в этой линейке имеются отверстия, как в линейке Дробышева 2), Циркуль, с помощью которого вычерчиваются окружности очень малых радиусов, называется кронциркулем. § 22. Линейка Ф. В. Дробышева. Для построения на бумаге сети квадратов со сторонами в 10 см Ф. В. Дробышевым была предложена особая линейка (рис. 23). Рис. 23. Линейка системы Ф. В. Дробышева. Линейки Дробышева бывают большие и малые. Большой ли- нейкой можно строить сетки квадратов с общим размером этих сеток 80 X 60 см. Устройство этой линейки основано на следующем. Треугольник, у которого одна сторона 6, другая 8, а третья 10, будет прямоугольным, так как 62-|-82=102. Длина большой линейки несколько больше 100 см. Она имеет девять прямоугольных отверстий, обозначенных последовательно 0, 1, 2, 3 и т. д. Левый поперечный край каждого отверстия скошен. На этом краю нулевого отверстия нанесён штрих а. Расстояния от конца этого штриха до скошенных краёв других отверстий линейки последовательно равны 10, 20, 30... 80 см, а расстояние до конца линейки —100 см. Скошенные края отверстий линейки сделаны в виде дуг окружностей указанных радиусов. Конец линейки сделан тоже в виде дуги, радиус которой равен 100 см. Центром всех окружностей является конец штриха а. Малая линейка служит для построения сетки квадратов, общий размер которой 50 X 60 см. Длина этой линейки несколько больше 70 см. Конец её сделан в виде дуги окружности радиуса 70, 715 ли, 1> См. § 27. ») См. § 22. 35
С I II III IV п з'* I I | -^ш' 2*— — II.' 1’— — |' А-#- 1| 21 31 4+В что соответствует гипотенузе прямоугольного треугольника, оба катета которого имеют длину по 50 см1). Допустим, что с Помощью линейки Дробышева нужно построить сетку квадратов со сторонами в 10 см. Размер всей сетки должен быть 30 X 40 см. Так как 32-[-42 = 52, то вся сетка квадратов будет представлять прямоугольник, у которого диагональ равна 5 дм. Для построения этой сетки квадратов укладывают линейку иа данный лист бумаги параллельно его нижнему краю (рйс. 24). Затем проводят по ско- шенным краям отверстий ли- нейки, начиная с нулевого, чёрточки А, 1, 2, 3 и 4 (В). После этого линейку уклады- вают по направлению АС, при- мерно перпендикулярному к АВ, и так, чтобы скошенный край нулевого отверстия пере- секал чёрточку А. По скошен- ным краям отверстий линейки прочерчивают чёрточки А, Г, 2' и 3' (С). Уложив линейку по Рис. 24. Построение сетки квадратов направлению СВ так, чтобы с помощью линейки системы скошенное ребро нулевого отвер- Ф. В. Дробышева. стия пересекало чёрточку 3' (С), а скошенное ребро пятого отверстия — чёрточку 4 (В), засекают чёрточки У (С) и 4 (В). Со- единив пересечения точек А, В и С, будем иметь прямоугольный треугольник. Для получения прямоугольника к построенному тре- угольнику надо пристроить такой же треугольник. Для этой цели линейку укладывают параллельно верхнему краю листа бумаги и, точно совместив скошенное ребро нулевого отверстия с точкой С, проводят чёрточки С, I, II, III и IV (D). Затем, совместив скощенное ребро нулевого отверстия с точкой В, проводят чёр- точки В, Г, 1Г, ПГ (D) и получают второй прямоугольный треуголь- ник CBD. Для проверки прикладывают линейку скошенным ребром нулевого отверстия к точке А, а пятого, отверстия — к точке D и проводят чёрточки А и D. Затем точно так же поступают в отношении точек С и В. Если в каждой из точек А, В, С и D все три чёрточки пере- секутся точно в одной точке или расхождение их будет ие более 0,1—0,2 мм, то прямоугольник построен правильно. Соединив А с В, С с D, А с С, В с D, Z с Z, 2 с ZZ и т. д., получают сеть квадратов, которые проверяют по диагоналям. Очевидно, длины диа- гоналей во всех квадратах должны быть одинаковы. Расхождения в них могут быть не более 0,1—0,2 мм. О Линейка Дробышева, прилагаемая к штангенциркулю, имеет окошечки через 8 см. С помощью её строятся квадраты со сторонами 32 н 48 см. 35
Если по краям сетки квадратов расположены неполные квадраты, то сначала строят сеть полных квадратов, включая и те, из которых должны быть получены части их. Затем излишние части квадратов отрезают. § 23. Транспортиры. Транспортирами называются инструменты, кото- рые служат для измерения и построения угло,в на плоскости. Транспортиры изготовляются из металла, целлулоида и других материалов. Обыкновенно транспортир представляет полу- круг, наглухо соединённый с линейкой ab (рис. 25). Внешний край Нис. 25. Полукруглый транспортир. полукруга скошен и на нём нанесены деления, цена которых равна 1° или и редко 1/4°. Центр полукруга, находящийся на внутрен- нем крае линейки, отмечен штрихом 0. Деления иа полукруге обычно идут от 0° до 180° по ходу часовой стрелки, а иногда от двух диаметрально противоположных нулей до 90° по ходу и против хода часовой стрелки. Встречаются надписи от двух нулей до 180°. Диа- метр транспортира, проходящий через 0°и 180° или через 0° и 0°, называется нулевым, а радиус, идущий через деление 90°, носит название среднего. На линейке транспортира обычно наносится поперечный масштаб О. У некоторых транспортиров с нулевым диаметром совмещается на- ружное ребро линейки, иа котором отмечен центр полукруга и нане- сена миллиметровая шкала (рис. 26). Бывают также круглые транс- портиры, деления которых идут от 0° до 360° в обе стороны. Диаметр транспортира изменяется от 6 до 20 см. Транспортир должен удовлетворять следующим, требованиям.. 1. Деления транспортира должны быть верны. Деления транспортира наносятся делительными машинами авто- матически и с большой точностью, а поэтому они обычно равны. 1) См. § 27. 37
Чтобы убедиться в этом, достаточно все деления осмотреть в лупу. Если окажется, что деления транспортира не одинаковы, то он не годен для работы. 2. Центр транспортира должен находиться точно в средине нулевого диаметра. Это требование распадается на два: а) центр транспортира должен находиться на нулевом диаметре и б) средний радиус должен быть перпендикулярен к последнему. Рис. 26. Полукруглый транспортир с миллиметровой шкалой по диаметру его* Для проверки этого с помощью линейки Дробышева или штан- генциркуля строят две взаимно перпендикулярные прямые и прикла- дывают транспортир к этим линиям таким образом, чтобы нулевой Рис., 27. Проверка правильности положения центра транспортира. диаметр совместился с одной из них, а штрих с надписью 90° — с дру- гой (рис. 27). По внут- реннему краю линейки транспортира проводят тонкую линию. Если эта линия совпадет с данной прямой, то центр тран- спортира лежит на нуле- вом диаметре. Вместе с этим устанавливают, на- ходится ли центр транс- портира на второй дан- ной прямой. В положи- тельном случае средний радиус перпендикулярен к нулевому диаметру, т. е. центр транспортира нахо- дится- точно в средние этого диаметра. Если транспортир ие удовлетворяет второму требованию, то в таком случае говорят, что транспортир имеет эксцентриситет, т. е. внецентренность. Этот недостаток 38
транспортира не может быть устранён. В том случае, когда влияние эксцентриситета на точность отсчёта будет не более 15', то транс- портиром можно работать. 3. Наружное ребро линейки транспортира должно быть параллельно нулевому диаметру. Чтобы проверить это требование, прочерчивают на бумаге прямую линию и прикладывают к ней транспортир нулевым диаметром. К на- ружному краю линейки транспортира прикла- дывают гипотенузой треугольник, а к ка- тету последнего линей- ку. Затем транспортир убирают, а треугольник передвигают вдоль ли- нейки. Если при этом передвижении гипоте- нуза треугольника совместится с про- черченной прямой, то транспортир удовлет- воряет указанному тре- бованию. В противном случае гипотенуза тре- угольника образует с прочерченной линией некоторый угол BCXDX Рис. 28. Проверка параллельности наружного ребра линейки транспортира нулевому диаметру. (рис. 28). В направления, построенные таким транспортиром, с использованием наружного края его ли- нейки, будет входить систематическая ошибка, равная углу ВСр^. Эта ошибка может быть направлена то в одну, то в другую сторону в зависимости от положения транспортира. При построении угла этим транспортиром ошибка при одних положе нияд последнего войдёт в ве- личину угла в двойном размере, а при других положениях может совсем не сказаться. § 24. Измерение и построение углов транспортиром. При измерении и построении углов транспортиром отсчитывание с оценкой на глаз нужно делать до 0,1 цены деления полукруга. Решим следующие задачи. 1. Измерить транспортиром угол АСВ (рис. 29). Прикладываем транспортир центром к вершине угла С. Затем, прижав плотно транспортир левой рукой к чертежу, делаем отсчёты на полукруге по линиям СВ и СА. Допустим, что цена деления транспортира равна ,/2°. Значит отсчитывание нужно делать до 3'. Предположим, что отсчёт по линии СВ равен 116°42*, а по линии СА— 66°48'. Вычитая из первого отсчёта второй, получим значение угла 49°54'. 89
Измерение угла нужно делать не менее двух раз. Это даёт воз- можность проконтролировать работу и повысить точность измерения угла, так как арифметическая средина из всех полученных значений его точнее каждого отдельного измерения в р'л раз, если число из- мерений л. После каждого измерения угла транспортир нужно перекладывать для того, чтобы новое измерение происходило на другой части полу- круга. Это будет уменьшать влияние эксцентриситета. транспортиром. Средняя квадратическая ошибка измерения угла транспортиром, который имеет полуградусиые деления и диаметр в 20 см, считается равной 5', а предельная ошибка 10'—15'. 2. Построить угол заданной величины, вершина которого лежит в данной точке прямой АВ. Допустим, что при точке А прямой АВ нужно построить угол, равный 63°25' (рис. 30). Линию АВ продолжают в обе стороны, чтобы сделать надлежащим образом укладку транспортира. Последний укладывается таким образом, чтобы нулевой диаметр его совместился с АВ, а центр — с точкой А. Отметив карандашом у наружного края полукруга 63°25', соединяют эту метку с точкой А и получают за- данный угол.
IV. МАСШТАБ. § 25. Численный масштаб. (17) Для построения плана участка необходимо горизонтальные проло- жения линий местности Ч уменьшить в одинаковое число раз. Вели- чина этого уменьшения называется масштабом плана. Масштаб плана выражают отношением длины линии на плане к длине гори- зонтального проложения соответствующей линии местности. Это от- ношение называется численным или числовым масштабом. Допустим, что линии местности уменьшены на плане в п раз. Обозначим длину какой-либо линии плана через d, а длину соот- ветствующей линии местности через D. Тогда численный масштаб d a. D „ плана будет равен р-. Так как п=-g, то численный масштаб можно выразить более просто и удобно. Для этой цели разделим числителя и знаменателя дроби на d. rf — 2. D D:d п При таком выражении численного масштаба знаменатель его по- казывает, во сколько раз линии участка местности уменьшены на плане. Для удобства знаменатель численного масштаба п принимается равным круглому числу: 1000, 2 500, 5 000, 10000, 25000 и т. д. Чем знаменатель п больше, тем масштаб будет мельче. Наоборот, чем знаменатель п меньше, тем масштаб будет крупнее. Напри- мер, численный масштаб 1:50 000 является более мелким, чем мас- штаб 1:25 000, но более крупным, чем 1:100 000. Величина отношения 2- сохраняет силу для всех линий плана. Следовательно, масштаб плана является постоянной величи- ной. Непосредственное использование численного масштаба в практи- ческой работе связано с вычислениями, которые необходимы для О Для простоты вместо .горизонтальное проложение линии местности говорят коротко: .линии местности*. 41
перехода от линий местности к соответствующим линиям плана и на- оборот. .. d \ Из равенства 77 = — вытекает, что и п d=--D. п Эта формула служит для перехода от линий местности к соот- ветствующим линиям плана. Длина D должна быть выражена в еди- ницах того наименования, в которых необходимо получить длину d. Предположим, что длийа линии местности равна 255 м, а мас- штаб плана — 1:10 000. Тогда длина «/соответствующей линии плана в сантиметрах будет равна: ^ = 1ОЖХ255'Х Ю0 = 2,55 см. Для перехода от линий плана к соответствующим линиям мест- ности служит формула: D = d'tt. В этой формуле длина D получается в единицах того же наиме- нования, в которых дана длина d. Например, линия плана равна 1,14 см, а масштаб плана —1:10 000. Тогда длина D (syngx равна: D = 1,14X 10 000 = 11 400 см—114 м. § 26. Переход от численного масштаба к линейному ц обратно. Так как непосредственное использование численного масштаба в практической работе сопряжено с затратой значительного времени на вычисления, необходимые для перехода от линий местности к соот- ветствующим линиям плана и наоборот, то, чтобы избежать этих вычислений, употребляют линейный масштаб. Для построения линейного масштаба делается переход к нему от численного масштаба. Он заключается в определении расстояния местности, соответствующего 1 см плана данного масштаба. Для этой цели используется формула: D=n-d=n еж = м. При мелком масштабе расстояние D определяется в километрах из равенства: ____ п и 100 000 ***• Допустим, что численный масштаб плана 1:25 000. Следовательно, = —250 м. 100 42
Если численный масштаб плана 1:100000, то г, 100000 , П“ 100 000“1 КМ' В том случае, когда линейный масштаб дан, а требуется найти численный масштаб, производится обратный переход по формуле: 1 1 п ~D ' Например, если 1 см плана соответствует 500 м местности, то численный масштаб будет: 1 _ 1 _ 1 п “ 500 X 100 “ 50 000’ При линейном масштабе в 1 см —10 км численный масштаб равен: 1 _ 1 __ 1 п 10 X 100 ООО “1000 000’ § 27. Простой и поперечный линейный масштаб. Линейный масштаб бывает двух видов: простой и попереч- ный. Для построения простого линейного масштаба проводят гори- зонтальную прямую1) и на ней откладывают измерителем каждый раз от одной и той же точки, принятой за начало, Масш|*6 81 10 ин'|<>“етр08 , отрезки в 1, 2,3.......псм io о io so зо «> ьок» или в 2, 4, 6,... ,2л см (рис. 31). В резуль- Рис. 31. Простой линейный масштаб, тате этою на прямой получится п равных и последовательно расположенных отрезков в 1 или 2 см. Отложение отрезков можно произвести и с по- мощью точной измерительной линейки. Величина этих отрезков называется основанием масштаба. В данном случае осно- вание масштаба взято равным 1 см. Первый отрезок слева обычно делят на десять равных частей. Величина отдельной части этого отрезка представляет наименьшее деление простого линейного масштаба. В данном случае наименьшее деление равно 0,1 см. Из всех точек, полученных на прямой, восстанавливают перпендикуляры. На двух крайних перпендикулярах откладывают вверх от горизонталь- ной линии по равному отрезку в 1—2 мм. Точки отложения сое- диняют прямой, которая будет параллельна горизонтальной прямой. О Прямые линии, параллельные иижней или верхней стороне рамки чер- тежа, условно называются горизонтальными, а прямые, параллельные боковым сторонам этой рамки,—вертикальными. 43
Построенный масштаб надписывают в соответствии с данным числен- ным масштабом, сделав переход от последнего к линейному масштабу. На чертеже 31 надписи масштаба даны, исходя из численного мас- штаба 1:1 000 000. Допустим, что нам требуется взять по этому масштабу измери- телем 25 км. Ставим правую ножку измерителя в точку с над- писью 20, а левую — в нижнюю точку пятого штриха левого основа- ния, как показано на чертеже крестиками. Для определения с помощью этого линейного масштаба длины линии, взятой измерителем с плана в масштабе 1:1 000 000, нужно правую ножку измерителя поставить на одну из чёрточек справа от нуля с таким расчётом, чтобы вторая его ножка попала на крайнее левое основание масштаба. Суммируя отсчёты по правой и левой ножкам циркуля, получим искомую длину линии. Расстояние на местности, соответствующее наи- меньшему делению данного линейного масштаба, называется точностью его. В нашем примере точность мас- штаба равна 1 км. Это — наименьшая величина, которую по данному масштабу можно взять непосредственно. Отсчитырание по этому линей- ному масштабу с оценкой на глаз нужно делать до 0,1 точности его. Очевидно, что точность линейного масштаба зависит от способа построений его. Для увеличения точности простого линейного мас- мелкие части. Однако такие части будет трудно различать невооружён- ным глазом. Вследствие этого для повышения точности измерения длин линий на планах и картах пользуются поперечным масшта- бом. При построении поперечного масштаба на горизонтальной прямой также получают несколько последовательных отрезков, равных при- нятому основанию масштаба (рис. 32). В данном примере оно равно 2 см. Из точек отложения восстанавливают перпендикуляры. На крайних из них откладывают измерителем, начиная от горизонтальной прямой, по десять равных, но произвольных отрезков. Отрезки можно отложить также с помощью точной измерительной линейки. Концы полученных отрезков соединяют прямыми линиями, которые параллельны между собой и горизонтальной прямой. Первый отрезок слева нижьей и верхней горизонтальной прямой делят обычно на десять равных 44
частей. Точки деления соединяют прямыми в таком порядке: первую точку нижнего отрезка со второй верхнего, вторую точку нижнего с третьей верхнего и т. д. Проведённые прямые параллельны между собой. Для уяснения порядка пользования поперечным мас- штабом необходимо установить размеры отрезков гори- зонтальных параллельных прямых в 'треугольнике АВС, который на чертеже 33 изображён в увеличенном виде. Наименьший из этих отрезков Ьс можно определить, исходя из подобия треугольников АВС и ЬсА, в которых ВС'.Ьс = АС'.сА или ВС;&с=10:1. Отсюда находим, что &с=±=0,1-ВС. Обозначая основание масштаба через а, получим: Z>c = O,Ol -а. Точно так же можно доказать, что А Ряс. 33. Теория попе- речного Масштаба. ftjCj = 0,02-а, £2с2 = 0,03-а, £8с8 = 0,04«а и т. д . Отрезок Ьс представляет наименьшее деление данного поперечного масштаба. Величина его зависит от размера основания масштаба и от способа построения его. Поперечный масштаб, построенный описанным способом, называется сотенным или нормальным, так как наименьшее деление его равно 1/юо основания. В данном случае наименьшее деление масштаба равно 0,02 см. Если основание сотен- ного масштаба взять в 1 см, то наименьшее деление его будет рав- но 0,01 см. На чертеже 32 правое основание масштаба, равное 2 см, разделено на пять частей. Наименьшее деление этого масштаба будет равно */во основания. Такой масштаб носит название пятидесятен- н о го. Надписи на поперечном масштабе делаются или в сантиметрах, т. е. независимо от численного масштаба, или же в соответствии с последним. Первая система надписей является не совсем удобной в практической работе. На чертеже 32 поперечный масштаб подписан в соответствии с численным масштабом 1:25 000. Отрезок прямой, отмеченный на поперечном масштабе крестиками, представляет 1 125 м. Точность данного масштаба равна 5 м. 45
От точности масштаба необходимо отличать предельную т.о ч- ность масштаба. Последняя определяется наименьшей длиной, которую может различать невооружённый глаз на бумаге. Эта длина, как было установлено выше Ч, примерно равна 0,01 см и представляет точность графических построений независимо от масштаба их. Рас- стояние, соответствующее ей на местности, является предельной точ- ностью масштаба. В нашем примере предельная точность масштаба будет равна 2,5 м. Предельная точность масштаба 1:50 000 равна 5 л, а масштаба 1:100 000—10 м. Следовательно, для планов разных масштабов необходимы съёмки разной точности. От точности съёмки зависит степень подробности (детальность) последней. Например, съёмка масштаба 1:100000 будет менее детальной, чем съёмка масштаба 1:50 000. Вообще, чем мельче масштаб съёмки, тем детальность её будет меньше. Таким образом, уменьшение масштаба съёмки сопряжено с сокраще- нием числа наносимых на план предметов и с упрощением (обобще- нием) нх очертаний. Этот процесс называется генерализацией. Степень генерализации определяется не только масштабом съёмки, но и назначением её и особенностями изображаемой местности. Поперечные масштабы, употребляемые при практической работе, изготавливаются на заводах. Они гравируются на металле с помощью особых делительных машин. Подписи на этих масштабах даются в сантиметрах. § 28. Измерение ломаных и кривых линий; курвиметр. Измерение на карте ломаных линий, образованных из коротких отрезков, производится с помощью измерителя н линейного масштаба. Все отрезки такой ломаной линии сначала суммируются измерителем. Суммирование отрезков делается так, как это показано на рис. 34. Сперва изме- рителем берётся отрезок АВ. Затем вра- щают измеритель,, не изменяя его раст- вора, около точки В так, чтобы вторая его ножка расположилась на продолжении отрезка ВС. Это положение измерителя показано на чертеже пунктиром. После этого, оставляя ножку измерителя в точке вторую ножку его отодвигают в точку С. Очевидно, что прямая СА1=АВ-\-ВС. Снова измеритель вращают около точки С, пока другая его ножка не встанет в точ- ку А2, находящуюся на продолжении от- резка DC, и т. д. Суммирование можно делать до тех пор, пока раствор измерителя будет не больше 15—18 см. Дальнейшее увеличение расстояния 1) См. § 17. 46
между ножками измерителя в значительной степени понижает точность отсчитывания длин линий по масштабу. Вместе с этим чем больше будет сделано измерений по масштабу, тем меньше будет точность определения длины ломаной линии дан- Рис 35. Измерение циркулем плавной кривой. ным способом. Так как каждый раз измерителем по масштабу будут браться примерно равные отрезки с точностью до 0,1 мм, то в соответ- ствии с формулой (8) средняя квадратическая измерений ломаной линии т? будет равна: ту=±0,1 -Уп мм, где п — число измерений по масштабу. Отсюда понятно, что при значительной длине ломаных линий измерение их необходимо делать с помощью штангенциркуля. Определение длин ломаных линий можно производить и измерительной линейкой, но менее точно, чем по масштабу. Измерение на плане длин кривых линий делается различными способами в зависимости от характера кривизны линии и требуемой точ- ности. Измерение плавных кривых производится путём разбивки их на части, близкие к отрезкам прямых (рис. 35). В этом случае измерение кривой сводится к измерению ломаной линии ABCD, которое ведётся так, как было описано выше. Чаще всего измерение кривых линий произ- водится механически с помощью специального рис 35 Курвиметр, инструмента, который называется курви- метром (рис. 36). Основной частью курвиметра является зубчатое колёсико а, движение которого с помощью особого сцепления пере- даётся стрелке с, движущейся по циферблату Ь. Стрелка указывает расстояние, которое прошло колёсико. Каждое деление циферблата соответствует на наружной окружности сантиметру, а на внутренней дюйму. 47
Измерение курвиметром кривых линий производится в таком по- рядке. Сделав по стрелке отсчёт до 0,1 см, зубчатое колёсико катят от себя по линии с начала и до конца её. После этого делают по стрелке второй отсчёт. Разность второго и первого отсчётов будет представлять длину линии в см. Обвод линии делается 3—4 раза и из близких результатов выводится среднее арифметическое. При обводе курвиметр необходимо держать вертикально, причём движение колёсика должно быть плавным, без скольжения и направлено каса- тельно к кривой. Перед работой курвиметр должен быть проверен. Проверка де- лается путём прогона колёсика по прямой длиной в 20 см или по окружности с радиусом в 3,18 см1). Точность измерения линий курвиметром в среднем равна 11ъо. При коротких линиях эта точность снижается в два раза и более. О 2х/? = 2X3,14X3,18 = 19,97 cu=t20 см.
V. ТОПОГРАФИЧЕСКАЯ КАРТА. § 29. Общегеографическая карта и её элементы. В зависимости от содержания географические карты делятся на общегеографические и специальные. Общегеографические карты в первую очередь различаются друг от друга по степени их точности, полноты и детальности, которые при прочих равных условиях определяются масштабом карты. Чем мельче масштаб карты, тем значительней, вообще говоря, должна быть генерализация изображаемых на ней объектов местности. Она состоит в исключении второстепенных объектов земной поверхности и в подчёркнуто выразительном изображении основных, типических её объектов. Таким образом, по мере уменьшения масштаба карта, сохраняя географическое соответствие, постепенно теряет топографи- ческую верность. В зависимости от масштаба общегеографические карты делятся на три группы: крупномасштабные, среднемасштабные и мелкомасштабные. К первой группе относятся карты масштаба' 1:100 000 и крупнее. Эти карты почти всегда являются непосред- ственным результатом съёмок и называются топографическими. Онн иногда получаются и путём составления по картам более крупных масштабов, но для них характерно то, что они могут быть получены посредством съёмки. Во вторую группу входят карты масштабов от 1:200 000 до 1:1 000 000 включительно. Эти карты всегда состав- ляются по крупномасштабным картам и носят название обзорно- топографических. Мелкомасштабными картами считаются те, масштаб которых мельче 1:1 000 000. Они тоже всегда составляются по картам более крупных масштабов и называются обзорными1). Все элементы общегеографических карт делятся на следующие группы: 1. Математические элементы. 2. Физико-географические элементы. 3. Социально-экономические элементы. 4. Элементы оформления карты. *) В СССР обзорные карты чаще всего издаются в таких масштабах: 1:1 500 000, 1:2 500 000, 1:5 000 000, 1:10 000 000 и 1:20 000000. 49
Математическими элементами карт являются: масштаб, проек- цяя, разграфка и рамки карты, а также опорные-пункты. Эти элементы являются математической основой карты. Физико-географические и социально-экономические элементы карты составляют её географическое содержание. Содержание карты неразрывно связано с её формой, а поэтому выделение элемен- тов оформления карты в особую группу носит условный характер. К физико-географическим элементам карты относятся, гидро- графия, рельеф, почвенно-растительный покров и другие показатели. В группу социально-экономических элементов входят: населён- ные пункты, пути сообщения и т. д. Перечисленные элементы на одной карте обычно все полностью не показываются. Предметы и явления изображаются на карте с помощью услов- ных знаков. Они показываются одной или несколькими красками. Многоцветные карты являются более наглядными, чем одно- цветные. В дополнение к условным знакам на карте даются надписи. Последние делятся на три группы. К первой группе надписей от- носятся собственные названия морей, озёр, рек, городов и т. д. Во вторую группу входят различные пояснительные над- писи, из которых многие даются в сокращённом виде. Третью груп- пу надписей составляют числовые данные. Надписи отличаются друг от друга по рисунку (стилю) шрифта, размером букв и в некоторых случаях по цвету. Как правило, над- писи определяют некоторые свойства географических объектов и тем самым выполняют роль условных знаков. С уменьшением масштаба число надписей сокращается, рисунок шрифтов упрощается и размер букв уменьшается. § 30. Географические координаты. Положение всякой точки на земном шаре определяется её гео- графическими координатами: широтой и долготой. Широтой точки называется угол между плоско- стью экватора и отвесной линией данной точки. Если Земля принимается за шар, то широта будет представлять угол между плоскостью экватора и радиусом Земли, проведённым в данную точку. На чертеже 37 центральный угол AOAt есть ши- рота точки А. Этому углу соответствует часть дуги меридиана АА1г считаемая от экватора до данной точки А. Она выражается в гра- дусной мере. Широты отсчитываются от экватора к полюсам. Широты, идущие к северному полюсу, называются северными, а к южному — южными. Величина широт изменяется от 0° до 90°. На экваторе широта равна 0°, а на полюсах 90°. Широты обозначаются греческой буквой (фи). ВО
Р, Рис. 37. Географические коор- динаты. Долгота точки есть угол между плоскостью ме- ридиана, принятого за начальный, и плоскостью меридиана данной точки. Этому углу соответствует часть дуги экватора, заключённая между начальным меридианом и меридиа- ном данной точки и выраженная в градусной мере. На чертеже 37 дуга экватора AfAj есть долгота точки А. Долготу можно определить ещё таким образом. Она представляет угол между радиусами экватора, лежащими в плоскостях начального меридиана и меридиана данной точки. Нейтральный угол МОАГ есть дол- гота точки А. Долгота точки равна также сферическому углу MPAV Счёт долгот до 1493 г. вёлся со- вершенно произвольно. В 1493 г. рийский папа специальным актом установил, что начальным меридианом должен считаться меридиан ос- трова Ферро (Железный), вхо- дящего в состав Канарских островов. В 1633 г. французский король Людо- вик XIII предложил долготу Париж- ского меридиана считать ус- ловно равной 20° от меридиана Ферро. Этим самым Парижский меридиан фак- тически стал начальным. В дальней- шем отдельные государства ста- ли считать долготы от меридианов своих главных обсерваторий. В частности, в России долготы считали от меридиана Пулковской обсерватории. В 1884 г. международная географическая конференция в Ва- шингтоне постановила считать начальным меридианом меридиан обсерватории в городе Гринвиче, вошедшем теперь в город Лондон. Этот меридиан и называется Гринвичским. Так как долгота Гринвич- ского меридиана принята равной 0°, то его называют также нуле- вым меридианом. Плоскость его делит Землю на два полушария- восточное и западное. Счёт долгот от Гринвичского меридиана ведётся к востоку и за- паду. Долготы, отсчитываемые к востоку от этого меридиана, назы- ваются восточными, а к западу — западными. Величина долгот изменяется от 0 до 180°. Долготы обозначаются греческой бук- вой к (ламбда). В астрономических работах долготы выражаются в часовой мере. В этом случае считается, что час равен 15°, минута—15'и секунда — 15". Час обозначается латинской буквой h, минута—m и секунда — s. Для перевода долгот, отнесённых к одному меридиану, в долготы от другого меридиана необходимо знать разность долгот этих мери- дианов. Последняя для важнейших меридианов определяется данными следующей таблицы: 61
Название меридиана Долгота меридиана от Гринвичского в градусной мере в часовой мере Гринвичский О’ О' О’ о* om О’ Парижский 2° 20' 13",95 0h 9т 20’ ,93 Пулковский 30° 19' 38",55 2h 1т 18’ ,57 Ферро 17° 39' 46",05 lh IO01 39s ;07 § 31. Географическая сетка. Представим себе, что на поверхности земного шара проведены параллели, начиная от экватора, через одинаковое число градусов по широте (рис. 38). Это число градусов будет являться разностью Рис. 38. Географическая сетка. широт смежных параллелей. В данном случае она равна 20°. Обо- значив её через Д'д, а широты смежных параллелей южной и северной соответственно через и <р2 2>, найдём, что или Тз=== Ti Н- д?- <18) Д В этой таблице меридианом Ферро считается условный меридиая, рас- положенный западнее Парижского ровно на 20°. & В южном полушарии широты должны обозначаться наоборот. 52
Вообразим, что, кроме указанных выше параллелей, на поверхности земного шара проходят меридианы, начиная от нулевого, через равное число градусов по долготе. Эго число градусов будет являться раз- ностью долгот смежных меридианов. На чертеже она равна 20°. Обозначая её через ДХ, а долготы меридианов западного и восточ- ного— через Xj и Х2 О, получим: ДХ=Х2 — X, или Х2 = Х1-|-ДХ. (19) Совокупность указанных параллелей и меридианов образует на поверхности земного шара градусную сеть, которая называется географической сеткой. Чем меньше разность широт и раз- ность долгот, тем географическая сетка будет гуще. Параллели и меридианы географической сетки делят поверхность земного шара на систему сферических трапеций. Каждая из этих трапеций с севера и юга ограничена дугами смежных паралле- лей, а с запада и востока — дугами смежных меридианов географи- ческой сетки. Дуги параллелей служат основаниями трапеций, а дуги меридианов боковыми их сторонами. Градусная величина оснований всех этих трапеций равна ДХ, а боковых сторон — Ду. Линейная вели- чина боковых сторон одинакова во всех трапециях. Поверхность земного сфероида географическая сетка делит на с ф е- роидические трапеции. Линейная величина оснований этих трапеций изменяется вообще так же, как было описано выше. Линейная же величина боковых их сторон, начиная от экватора, увеличивается к полюсам, но является одинаковой в трапециях, заключённых между смежными параллелями географической сетки. Изменение линейных величин дуг параллелей и меридианов в 1° на земном сфероиде при изменении широты на 15°, начиная от эква- тора, характеризуется данными следующей таблицы, вычисленными по элементам эллипсоида профессора Ф. Н. Красовского: Широта в градусах ! Длина дуги в 1° в метрах Примечание параллели меридиана 0 111 321 110 576 Дуги меридиана 15 107 552 110 656 взяты между 30 96 488 110863 0-1°, 15—16°, 45 78 848 111 144 30—31°, 45—46°, 60 55 801 111 423 60—61°, 75-76° 75 90 28 902 0 111 625 111 695 и 89—90° $ В западном полушарии долготы должны обозначаться наоборот.
Таким образом, все трапеции географической сетки как на земном шаре, так и на земном сфероиде являются равнобочными, причём в первом и во втором случаях трапеции, заключённые между двумя смежными параллелями сетки, как имеющие равные стороны и одина- ковую поверхность, равны между собой. Площади трапеций, заключён- ных между смежными меридианами сетки, уменьшаются, начиная от экватора, к полюсам. Положение каждой трапеции географической сетки на земной поверхности определяется географическими координатами вершин или сторон трапеции, т. е. <р2, и Х2. Чем гуще географическая сетка, тем размер трапеций на земной поверхности будет меньше. § 32. Сущность картографических проекций. При построении карты воображают, что математическая поверхность Земли с географической сеткой принятой густоты уменьшена в мас- штабе карты, а затем географическая сетка в целом или частично перенесена (спроектирована) с земной поверхности на плоскость опреде- лённым способом. Способы проектирования географической сетки на плоскость называются картографическими проекциями. Каждая картографическая проекция является математическим зако- ном построения карты и представляет характерную особенность её. Построенная на плоскости сеть меридианов и параллелей называется картографической сеткой. Географическая сетка в некоторых случаях заменяется сетью специально выбранных координатных линий. Графическое изображение на плоскости сети этих линий в какой-либо проекции даёт соответствующую координатную сетку. Картографическая сетка является основой для нанесения на карту всех элементов её географического содержания. Она определяет положение на земном шаре каждой отдельной точки и местности в целом, а также служит для учёта искажений в изображении послед- ней. Перечисленные качества картографической сетки свойственны и другим координатным сеткам. Исключительная ценность картографи- ческой сетки определяется географической сущностью меридианов и параллелей: первые идут с севера на юг, а вторые — с востока на запад. Эти направления могут быть определены на местности и слу- жат для ориентирования при работе с картой в поле. Такое свойство картографической сетки, имеющее особенно большое значение для карт мелкого масштаба, существенно и для топографических карт. Каждой проекции соответствует как вполне определённая карто- графическая сетка, так и вполне определённые искажения. Послед- ние делятся на искажения длин, углов и площадей. Искаже- ние длин означает, что линии изображаются на карте с различным уменьшением, т. е. в разных масштабах. Изменение масштаба карты, вообще говоря, происходит не только при переходе от одной точки к другой, но и в одной точке по разным направлениям. Следовательно, масштаб карты представляет переменную величину. На карте подписывается масштаб глобуса, который называется главным или S4
общим масштабом карты. В некоторых, определённых для каж- дой проекции местах этот масштаб остаётся неизменным. Масштабы в остальных местах карты называются частными. Картографические проекции в зависимости от свойств изображе- ния, которые определяются характером искажений, делятся на три основные группы: произвольные, равноугольные и рав- новеликие К произвольным проекциям относятся все те проек- ции, на которых искажаются линии, углы и плбщади. Равноугольные проекции отличаются тем, что на них искажаются только линии и площади, а углы сохраняют свою величину. Изменение масштаба на этих проекциях происходит только при переходе от одной точки к другой. По всем направлениям, взятым из одной точки равноугольной проекции, масштаб является одинаковым, хотя и отличающимся от главного масштаба. Равновеликие проекции характеризуются тем, что на них искажаются линии и углы, а площади фигур сохраняются, но без соблюдения подобия их. Поверхность Земли не может быть изображена на плоскости без искажений, а поэтому равноугольность и равновеликость друг друга исключают. Считается, что на картах масштаба 1:100 000 и крупнее практически соблюдаются оба условия. § 33. Многолистные карты. Топографические карты и карты средних масштабов используются в инженерном и военном деле, а поэтому к ним предъявляются иные требования, чем к обзорным картам. Важнейшие из этих требований заключаются в том, чтобы измерения по карте отличались простотой и давали бы результаты большой точности. Очевидно, что этим тре- бованиям могут удовлетворять лишь такие карты, которые имеют ми- нимальные искажения. При изображении обширной территории в це- лом любая проекция даёт большие искажения. В этом случае карта будет иметь мелкий масштаб и носить обзорный характер. Масштаб такой карты, как уже известно, является переменной величиной. На картах крупного и среднего масштаба большие территории изобража- ются не в целом, а по частям. В качестве этих частей в СССР бе- рутся трапеции географической сетки, густота которой зависит от масштаба карты. Трапеции изображаются на отдельных листах. При построении многолистных карт воображают, что каждая тра- пеция географической сетки соответствующей густоты заменена тем или иным способом плоской трапецией, а вся земная поверхность — выпуклым многогранником, вписанным или описанным около неё. Та- кие способы получения карт носят название многогранных проекций. Размеры трапеций географической сетки установлены так, что искажения в изображении каждой из них практически являются неощутимыми. В силу этого масштаб таких карт считается постоян- ной величиной. Проекции различаются также по способу построения. К
Таким образом, каждая карта крупного и среднего масштаба со- стоит из целой серии листов, на которых, изображены отдельные тра- пеции географической сетки соответствующей густоты. Система деле- ния карты на отдельные листы (трапеции) называется разграф- кой её. К основным многолистным картам в СССР относятся: 1. Государственная карта масштаба 1:1 000 000. 2. Генеральная карта масштаба 1:500 000. 3. Карта масштаба 1:2000001). 4. Топографические карты масштабов 1:100 000, 1:50 000 и 1:25 000. Лист топографических карт охватывает незначительную террито- рию. Наибольшая площадь изображается на листе топографической карты масштаба 1:100 000. Он имеет 20' по меридиану и 30' по па- раллели. Искажения, получаемые при замене таких дуг меридиана и параллели касательными или хордами, как установлено в § 5, будут значительно меньше обычных ошибок измерений при топографических работах. В этом случае каждую трапецию географической сетки считают плоской, стороны которой представляют прямые линии и равны по длине сторонам трапеции географической сетки. Искажения при таком допущении будут значительно меньше предельной точности масштаба и изображение трапеции будет представлять план. Это относится и к карте масштаба 1:200 000. Для получения листов карт масштабов 1:500 000 и 1:1 000 000 каждая трапеция географической сетки переносится на плоскость при помощи одной из картографических проекций. Искажения в пределах отдельного листа этих карт будут ещё близки к предельной точности масштаба, а поэтому в практической работе ими пренебрегают. Таким образом, изображение земной поверхности на многолистных картах по- лучается в подобном виде, так как масштаб этого изображения является постоянной величиной. Подробность многолистных карт и постоянный характер их мас- штабов представляют ценнейшие качества этих карт. Благодаря таким качествам многолистные карты являются совершенно незаменимыми при проведении различных инженерных работ. Увеличение масштаба, а следовательно, и подробности этих карт теоретически не ограничено и связано лишь с уменьшением размера трапеций географической сетки, которое необходимо для того, чтобы искажения в изображении отдельной трапеции были меньше предельной точности масштаба карты. Наряду с указанными достоинствами многолистные карты имеют и значительный недостаток, который заключается в том, что они не дают сплошного изображения не только всей земной поверхности, но и значительных её частей. Если все трапеции многолистной карты соединить между собой смежными сторонами, то получится поверхность 1) В настоящее время в СССР издается также карта масштаба 1:300 000, листы которой имеют до широте 1°20', а по долготе 2°. 5S
выпуклого многогранника. Соединяя трапеции на плоскости по парал- лелям, получим разрывы по меридианам; если же трапеции соединить разрывы по параллелям на плоскости по меридианам, то получатся (рис. 39). Размер раз- рывов увеличивает- ся по мере удаления от трапеции, принятой за начальную. При соединении на плос- кости не более девяти трапеций разрывы бу- дут настолько малы, что ими можно прене- бречь в практической работе. Следовательно, многолистные карты могут быть использованы для обзора лишь такой части земной поверх- ности, площадь которой не превышает девяти трапеций этих карт. В отличие от многолистных карт обзорные карты дают возможность для изображения всей земной поверхности или значительных её частей в каком угодно умень- шении. § 34. Международная разграфка. На 5-м международном геогра- фическом конгрессе, происходив- шем в 1891 г. в г. Берне, было принято постановление о состав- лении карты земного шара в масштабе 1:1000000. Правила составления этой карты были раз- работаны на Лондонской между- народной географической конфе- ренции в 1909 г. Затем они были несколько изменены и дополнены на Парижской международной гео- графической конференции в 1913 г. Для листов карты масштаба 1:1 000 000 принято, что Ду — 4° и Д1==6° (рис. 40). Так как эта карта является международной, то и географическая сетка указанной густоты называется между на- родной разграфкой. В этой разграфке составляется государст- венная карта СССР. Совокупность трапеций, заключённых между смежными параллелями международной разграфки, навивается рядом. 67
Ряды, начиная от экватора к полюсам, обозначаются заглавными буквами латинского алфавита, идущими в таком порядке: А, В, С, D, Е, F, G, Н, I, J, К, L, М, N, О, Р, Q, R, S, Т, U, V и т. д. Порядковый номер буквы в алфавите является номером ряда от экватора. Ряд, обо- значенный буквой К, является последним. Порядковый номер его — 22. Широта параллели, которая отделяет этот ряд от полюса, равна 88°. Сегмент около полюса, ограниченный параллелью 88°, обозначается последней по алфавиту буквой Z. Совокупность трапеций, лежащих между смежны- ми меридианами международной разграфки, назы- ваемся колонной. Колонны обозначаются цифрами 1, 2, 3, 4, 5 и т. д. Счёт колонн ведётся от меридиана с долготой 180° против хода часовой стрелки, т. е. с запада на восток. Таким образом, от меридиана 180° до ну- левого будет 30 колонн и от нулевого меридиана к востоку до мери- диана 180° ещё 30 колонн, а всего 60 колонн. Чтобы определить положение какой-либо трапеции карты масштаба 1:1 000 000, указывают букву ряда и номер колонны, в которых ле- жит эта трапеция. Такое обозначение трапеции носит название но- менклатуры её. Например, заштрихованная на рис. 40 трапе- ция имеет номенклатуру Е— 34. Если известна номенклатура трапеции миллионной карты, то можно найти географические координаты вершин этой трапеции. Наоборот, зная географические координаты вершин трапеции,можно найти номенклатуру. Допустим, что требуется определить географические координаты в.ершин трапеции карты масштаба 1:1 000000, если номенклатура этой трапеции К — 32. Порядковый номер буквы К в латинском алфавите 11-й, а поэтому у2 = 4 X 11 =44°, у1=44° — 4° = 40°. Колонна 32-я лежит к во- стоку от нулевого меридиана, а поэтому к2 = 6 X (32-t—30) = 12°, = 12° — 6° = 6°. Пусть требуется найти номенклатуру трапеции карты миллионного масштаба, если географические коор- динаты вершин этой трапеции равны, со, = 44°, <р2 = 48°, Х, = 18° и Х2 = 24°. Для нахождения порядкового номера буквы ряда широту северной стороны трапеции ®2 = 48° делим на 4° и получаем 12. Двенатцатой буквой латинского алфавита является буква L. Чтобы найти номер колонны трапеции, долготу восточной стороны этой трапеции кг = 24° делим на 6°, получаем 4. Эта цифра показывает номер колонны от меридиана Гринвича. Номер этой колонны от меридиана с долготой 180° будет равен 30-|-4 = 34. Следовательно, номенклатура трапе- ции карты масштаба 1:1 000 000 с указанными выше географическими координатами будет L — 34. Перед буквой ряда иногда ставится буква того полушария, в котором расположена трапеция. Северное полушарие обозначается буквой /V, а южное--буквой 5. Номенклатура NE — 33 показывает, что тра- пеция лежит в северном полушарии, ряд её Е, а колонна — 33. №
§ 35. Разграфка карт масштабов 1:500 000, 1:200 000, 1:100000, 1:50000 и 1:25000. Международная разграфка служит основой для разграфки трапе- ций всех прочих многолистных карт СССР. Разграфка трапеций карт масштабов 1:500 ООО, 1:200 ООО и 1:100 000 основана непосредственно на международной разграфке. Для листов карты масштаба 1:500 000, которая является генераль- ной картой СССР, принято, что Д'р = 2° и ДХ = 3°. Следовательно, каждая трапеция карты масштаба 1:1 000 000 делится на четыре трапеции карты масштаба 1:500 000. Они обознача- ются заглавными буквами русского алфавита слева направо, сверху вниз (рис. 41). Номенклатура тра пеций карты масштаба 1:500 000 состоит из трёх знаков: первый и второй из них означают номенклатуру трапеции карты масштаба 1:1 000 000, а третий яв- ляется буквой трапеции карты масштаба 1:500000. Допустим, что номенкла- тура трапеции карты мас- штаба 1:500 000 выражена таким образом: М — 36 — Г. В этой номенклатуре: М — ряд трапеции карты Рис. 41. Разграфка листов карты масштаба 1:500000. масштаба 1:1 000 000, 36 — колонна трапеции карты масштаба 1:500 000. Очевидно, что по номенклатуре 1:500 000 можно найти географические этой трапеции, а Г — буква трапеции карты масштаба координаты вершин этой тра- пеции, и наоборот. Пусть номенклатура трапеции карты масштаба 1:500 000 будет N — 40 — В. Требуется найти геогра- фические координату вершин этой трапеции. Сначала найдём географические координаты вершин трапеции карты миллионного масштаба, номенклатура которой N — 40. Они равны: <рг = 52°, <р? = 56°, Xj = 54° и 12 = 60°. Затем по чертежу 42 легко сообразить, что географические координаты вершин трапеции карты масштаба 1:500 000 с номенклатурой N — 40 — В будут такие: <Pj = 52°, ср2 = 54°, ki = 54° и Х2 = 57°. Географические координаты вершин трапеции' карты масштаба 1:500000 равны: = 50°, <р2 = 52°, Ij = 30° и 12 = 33°. Необходимо найти номенклатуру этой тра- пеции. 59
Установнм в первую очередь номенклатуру трапеции карты масштаба 1:1 000 000, в пределах которой находится данная трапеция карты масштаба 1: 500 000. без остатка к частному добавляют 30 и получают номер колонны. Если при делении получится остаток, то к частному добавляют единицу, а затем 30. В нашем примере деление 33° на 6° даёт в частном 5 и в ос- татке 3°, а поэтому номер колонны равен 5 4-1 4-30 = 36. Сле- довательно, данная тра- пеция карты масштаба 1:500 000 лежит в тра- пеции карты масштаба 1:1000000 М—36. По чертежу 43 уже просто установить, что данная трапеция карты масштаба 1:500 000 обозначается буквой А, а поэтому номенкла- тура её будет М—36 —А. Листы карты мас- штаба 1 : 200 000 имеют Д<р = 40' и Дк = 1°. Каждая тра- Для этой цели широту северной стороны дан- ной трапеции <р2 делят на 4°. При делении этой широты без остатка частное будет порядко- вым номером буквы ря- да трапеции карты масштаба 1:1 000 000. Если при делении ip2 на 4° получится оста- ток, то порядковый номер буквы ряда бу- дет больше частного на единицу. В нашем при- мере частное 52°: 4° = = 13, а поэтому буква ряда будет М. Для определения но- мера колонны делят Л2 на 6°. При делении ев
пения карты масштаба 1:1000000 заключает в себе 36 трапеций карты масштаба 1:200 000 (рис. 44). Они обозначаются римскими цифрами слева направо, сверху вниз. Номенклатура трапеции карты масштаба 1:200 000 состоит из трёх знаков, из которых пер- вый и второй являются номенклатурой трапеции карты масштаба 1:1 000 000, а третий — номером трапеции карты масштаба 1:200 000. Например, L — 36 — XX. Листы карты масштаба 1:100 000 имеют Д<р = 20' и Д1 = 30'. В трапеции карты масштаба 1:1000000 заключается 144 трапеции Рис. 44. Разграфка листов карты масштаба 1:200000. карты масштаба 1:100 000. Они обозначаются арабскими, т. е. обыч- ными, цифрами слева направо, сверху вниз (рис. 45). Номенклатура их имеет три знака: первые два знака являются номенклатурой трапеции карты масштаба 1:1 000 000, а третий знак представляет номер тра- пеции карты масштаба 1:100 000. Разграфка листов карты масштаба 1:100 000, основанная на между- народной разграфке, в свою очередь служит непосредственной осно- вой для разграфки трапеций карты масштаба 1:50 000. Листы этой карты имеют Др = 10' и Дк=15'. В каждой трапеции карты мас- штаба 1:100 000 заключается четыре трапеции карты масштаба 1:50 000. Они обозначаются заглавными буквами русского алфавита слева направо, сверху вниз (рис. 46). Номенклатура трапеции карты масштаба 1:50 000 состоит из четырёх знаков: первые два знака представляют номенклатуру трапеции карты масштаба 1:1 000 000, третий знак означает, номер трапеции карты масштаба 1:100 000 и четвёртый — букву трапеции карты масштаба 1:50 000. Например, N —40^18 —Г. 61
Разграфка трапеций карты масштаба 1:50 000 служит непосред- ственной основой разграфки трапеций карты масштаба 1:25 000, ко- торые имеют Ду = 5' и Дк = 7',5. В трапеции карты масштаба 1:50 000 20 1 2 3 4 3 6 7 8 9 10 11 12 20 13 24 20 20 36 20’ 37 48 20’ 49 60 20 61 72 20' 73 84 а 20' ВО 96 20’ 97 108 20' 109 120 20' 121 132 20’ 133 144 30' 30’ 30" 30' 30 30' ЗО’ 30’ 30’ 30" 30’ 30’ Рис. 45. Разграфка листов карты масштаба 1:100 000. заключается четыре трапеции карты масштаба 1:25 000. Они обозна- чаются малыми буквами русского алфавита в том же порядке, кото- рый был принят для трапеций прочих масштабов (рис. 47). Номен- N-40-18 19’ 15' дА’ЗО' Рис. 46. Разграфка листов карты масштаба 1:50 000. М-38-143-Б ?;в ?;в аХ-15' Рис. 47. Разграфка листов карты масштаба 1:25 000. клатура трапеции карты масштаба 1:25 000 состоит из пяти знаков, из которых два первых знака представляют номенклатуру трапеции карты масштаба 1:1000000, третий — порядковый номер трапеции карты масштаба 1:100 000, четвёртый — букву трапеции карты мас- штаба 1:50 000 и пятый — букву трапеции карты масштаба 1:25 000. 62
Номенклатура М — 38—143 — Б — в является номенклатурой трапе- ции карты масштаба 1:25 00g1). В целях обобщения всего изложенного на чертеже 48 приводится схема разграфки трапеции карты масштаба 1:1 000 000 с номенклату- рой N — 42 на трапеции карт масштабов 1:500 000, 1:200 000, N-42 | 1 500000 | N-42-B N-42-XXIX N -42-127 9 ,.64* •>.•52*40' к.-бг’го' Fr56* •>.-53*20' ГгЬГЬО Х.-69* Х.-70*ОО' 1,•69*00' Х^72* Л.-71*00‘ »,.69*ЗО' N-42-100-B »,-53*10' 9гЪЗ'Ю X,-67*46' Ху68*00’ Н-42-16-Б-Г f».-55*3O’ Fr65*35' *.•67*22.5' ь*бгза Рис. 48. Общая схема разграфки трапеции масштаба 1:1 000 000 на трапеции масштабов 1:500000, 1:200000, 1:100000, 1:50000 и 1:25 000. 1:100 000, 1:50 000 и 1:25 000. Как видно из этой схемы, первые два знака номенклатур трапеций карт масштаба 1:500 000 и крупнее представляют номенклатуру трапеции карты масштаба 1:1 000 000, в которой эти трапеции расположены. Для получения номенклатур трапеций О Каждая трапеция карты масштаба 1:25 009 делится на четыре трапеции карты масштаба 1:10000, которые имеют Д<р = 2',5 и Дл = 3',75 и обозначаются обычными цифрами. Номенклатура трапеции этой карты состоит из шести внуков, например, М — 38 — 143 — Б — в — 2. 68
карт масштабов 1:500 000, 1:200000 и 1:100000, к указанным двум знакам добавляется третий, обозначающий порядковый номер данной трапеции внутри трапеции карты масштаба 1:1 000000. Этот знак пред- ставляет для трапеций карты масштаба 1:500 000 заглавную букву рус- ского алфавита, для трапеций масштаба 1:200 000 — римскую цифру н для трапеций масштаба 1:100 000 — обычную цифру. В номенклатурах трапеций карт масштаба 1:50 000 и крупнее тре- тий знак является порядковым номером трапеции масштаба 1:100 000, в которой данная трапеция расположена. Внизу схемы решён ряд примеров по нахождению географических координат сторон трапеций, номенклатуры которых даны. § 36. Рамки топографических карт. Линии, ограничивающие изображение трапеции многолистной карты, называются рамками её. Необходимо различать основную или внутреннюю, минутную и внешнюю рамки1). Внутренняя рамка представляет линии параллелей и меридианов, которые являются сторонами изображённой на листе трапеции земной поверхности. На углах трапеций показаны широты и долготы её вер- шин в градусах и минутах. Минутная рамка строится на некотором расстоянии от основной и вычерчивается в две линии. Части её сторон, заключённые между продолженными линиями основной рамки, разделены на отрезки, ко- торые соответствуют одной минуте дуги параллели или меридиана. Если соединить концы соответствующих делений северной и южной сторон минутной рамки прямыми линиями, то получатся направления меридианов через одну минуту долготы. Соединяя прямыми концы соответствующих делений боковых сторон минутной рамки, получим параллели через одну минуту широты. Минутная рамка служит осно- вой при определении географических координат различных точек тра- пеции и нанесении на неё точек по их географическим координатам. Внешняя рамка окаймляет минутную рамку. За внешней рамкой помещаются различные надписи, схемы, гра- фики и т. д.. которые составляют так называемое зарамочное оформление. Наверху над северной стороной трапеции указывается год, название учреждения, которое выполнило съёмку или составле- ние листа, номенклатура трапеции, республика и область, к террито- рии которых относится лист. Внизу над южной стороной трапеции строится линейный масштаб, масштаб заложений, схема сближения меридианов и склонения магнитной стрелки, указывается сечение рельефа, исполнитель съёмки или составитель листа и т. д. Масштаб заложений, схема сближения меридианов и склонения магнитной стрелки размещаются симметрично между концами линейного масштаба и тек- стами под южной рамкой. » См. приложение 5. 64
§ 37. Истинные азимуты и румбы. Для ориентирования линий нужно знать их расположение относи- тельно стран света или сторон горизонта: севера (Nord), юга (Sad), востока (Ost) и запада (West). Страны света в каждой точке земной поверхности определяются направлением географического меридиана или полуденной линии этой точки. Вследствие этого север является основной страной света ’). Часть географического меридиана, идущая от данной точки к север- ному полюсу, я топографии называется северным концом, а про- тивоположная часть — южным концом меридиана. Линия, перпен- дикулярная к географическому меридиану в данной точке, указывает положение востока и запада: смотря на север, справа будем иметь часть этой линии, идущую на восток, а слева — на запад. Страны света обозначаются начальными буквами их названий: север — C(N), юг—Ю (S), восток — В (О) и запад—3(W). Географический мери- диан и линия востока —запада образуют четыре четверти горизонта, которые называются: северо-восток — СВ (NO), юго-восток — ЮВ (SO), юго-запад—K)3(SW) и северо-запад—C3(NW). Если направление каждой стороны участка ABCD (рис. 49) считать по ходу часовой стрелки, то точка А будет началом ли- Рис. 49. Прямое направление сторон участка. Рис. 50. Прямой и ооратный истинные азимуты. нии АВ, а точка В концом ей, у линии ВС началом будет точка В, а концом — точка С, и т. д. Такое направление сторон участка назы- вается прямым, а противоположное обратным. Линии местности образуют с направлением географического мери- диана ориентировочные углы двух видов: истинные азимуты в румбы. Угол между северным концом географического меридиана точки и данной линией, выходящей из этой точки, называется истинным азимутом линии. Азимуты считаются по ходу часовой стрелки. Величина их изменяется *) В средние века (VI—XV вв.) основной страной света считался восток. По-латински восток называется .oriens*. Отсюда и возникло понятие .ориенти- рование*. б Основы топографии 66
от 0° до 360°. Азимут, взятый в начале линии, называется — пря- мым, а в конце — обратным. На чертеже 50 показана трапеция топографической карты масштаба 1:50 000 и на ней линия АВ, про- ведённая от западной стороны трапеции до восточной. Угол А есть прямой азимут линии АВ, а угол At — обратный азимут её. Угол между ближайшим концом географического меридиана точки и данной линией, выходящей из этой точки, называется истинным румбом линии. Каж- дый румб сопровождается названием той четверти горизонта, в кото- рой лежит линия. Например, румб может быть северо-во- сточный СВ (NO), юго-во- сточный — ЮВ (SO) и т. д. (рис. 51). Величина румбов из- меняется от 0° до 90°. Румб линии, взятый в начале её, называется прямым, а в конце — обратным. На чер- теже 51 угол г — прямой румб линии АВ, а угол гх — обрат- ный её румб. Обратный румб имеет название, прямоиротиво- положное названию прямого румба. В нашем примере на- звание прямого румба ЮВ, а обратного — СЗ. Между азимутами и рум- бами существует определённая зависимость, которая даёт воз- можность по азимутам линий определять румбы этих линий, и наоборот. Если азимут линии больше 0°, но меньше 93°, то румб её будет СВ и равен азимуту (рис. 52). Например, если азимут линии ра- вен 63°, то румб её будет СВ:63°. Если азимут линии больше 90°, но меньше 180°, то румб её бу- дет ЮВ и равен 180° минус азимут. Например, если азимут линии равен 165°, то румб её будет ЮВ:15°. Если азимут линии больше 180°, но меньше 270°, то румб её будет ЮЗ и равен азимуту минус 180°. Например, если азимут ли- нии равен 194°, то румб её будет ЮЗ: 14°. Если азимут линии больше 270°, но меньше 360°, то румб её будет СЗ и равен 360° минус азимут. Например, если азимут линии равен 298°, то румб её будет С3:62°. В том случае, когда азимут линии равен 0° или 360°, то она совпадает с направлением географического меридиана и идёт на север. При азимуте 180° линия, совпадая с направлением геогра рического меридиана, идёт на юг. Если азимут линии равен 90° или 270°, 66
то линия перпендикулярна к направлению географического меридиана и идёт в первом случае на восток, а во втором — на запад. Если азимут линии равен 0°, 90°, 180°, 270° и 360°, то румб её будет соответственно равен 0° или 90°. Исходя из правил, установленных для определения румбов линий по их азимутам, легко вывести и обратную зависимость. Если румб линии имеет название СВ, то азимут равен румбу. Если румб линии имеет название ЮВ, то азимут равен 180° минус румб. Если румб линии имеет название ЮЗ, то азимут равен 180° плюс румб. Наконец, если румб ли- нии носит название СЗ, то азимут равен 360° минус румб. $ 38. Сближение меридианов. Возьмём иа земном шаре две точки А и В, лежа- щие на одной параллели, широту которой обозначим через <р. Пусть точки Р и Р, — полюсы земного шара, дуги PADPr и РВЕРХ — ме- ридианы точек А и В, а пря- мые АС н ВС—полуденные азимутами и румбами. линии этих точек (рис. 53). Полуденные линии пересекаются на продолжении земной оси в точке С и образуют здесь угол у, который представляет сближение ме- ридианов точек А и В. Обозначив длину дуги АВ через $, радиус её АО1 = О1А1 — че- рез г, а разность долгот точек А и В, выраженную в радианах,— через ДХ, получим: s = г- ДХ. Пусть радиус земного шара OAX = R. Тогда r = R- cosy, а сле- довательно, s=/?-AX-cos(p. При сравнительно небольшой разности долгот точек А и В можно, считать, что дуга АВ описана радиусом АС=гх. Тогда длину этой цуги $ можно определить по-другому, а именно: $=г,-Т. где угол у должен быть выражен в радианах. 61
Из чертежа видно, что — а поэтому Следовательно, /?.Y.ctg<p = /?-Дк-cos <f. Отсюда находим: у== AX-sinip. (20) Таким образом, сближение меридианов двух точек земной поверхности, имеющих одинаковую широту, равно произведению разности долгот этих меридиа- нов на синус широты точек. На экваторе <р = 0°, а по- этому siny = O и у=0, т. е. сближение меридианов иа эква- торе равно 0. Чем больше широта Рис. 53. Сближение меридианов двух точек, лежащих иа одной параллели. Рис. 54. Шестигра- дусиая эона и осевой меридиан её. точек, тем, при одной и той же разности долгот, будет больше сближение меридианов. На полюсе <р = 90°, а поэтому sin <р = 1 и у = Дк, т. е. в пределе для крайнего положения точек на полюсе сближение мери- дианов равно разности долгот. § 39. Зоны и понятие о проекции Гаусса-Крюгера. Практическое применение географических Координат не отличается необходимой простотой. В силу этого на топографических картах строится особая координатная сетка, которая обеспечивает быстрое и достаточно точное решение практических задач. Чтобы построить Эту сетку, воображают, что на поверхности земного шара проведены меридиа- ны, начиная от нулевого, через каждые 6° по долготе. Проведённые меридианы разделят земную поверхность на равные части, которые являются сферическими двусторонииками с вершинами в полюсах (рис. 54). Каждая такая часть земной поверхности называется шести- градусной зоной. 68
Р Осевой меридиан Граница зоны на цилиндре Рис. 55. Проекция зоны иа цилиндр, касатель- ный к земному шару по осевому меридиану зоны. Меридианы, ограничивающие зоны, являются Их крайними мери- дианами и имеют долготы 0°, 6°, 12°, 18°, 24° и т. д. Эти меридианы совпадают с боковыми сторонами трапеций карты масштаба 1:1 000 000. Следовательно, каждая зона заключает в себе соответствующую ко- лонну трапеций карты масштаба- 1:1 000 000 северного и южного полушарий. Зоны обозначаются- цифрами, начиная от нулевого мериди- ана. Номер зоны равен номеру колонны без 30. Например, трапеция карты масштаба 1:1000 000 с номенклатурой К —41 лежит в 11-й зоне. Меридиан, проходящий через середину зоны, носит название осе- вого. Этот меридиан совпадает со средними меридианами трапеций карты масштаба 1:1 000 000, входящих в данную зону. Долготы осевых меридианов зон определя- ются по такой формуле: 1ф = 30(2л—1), (21), в которой — долгота нулевого меридиана, п— номер зоны. Таким образом, дол- готы осевых меридианов зон, начиная с первой, будут равцы: 3°, 9°, 15°, 21° и т. д. Каждая зона зани- мает от осевого меридиана по долготе 3° к вос- току и 3° к западу. Для получения изображения отдельной зоны на плоскости, вообра- жают цилиндр, касающийся земного шара по осевому меридиану зоны. Ось цилиндра находится в плоскости экватора, проходит через центр земного шара и перпендикулярна к плоскости осевого меридиана зоны (рис. 55). Зона проектируется на боковую поверхность цилиндра таким способом, при котором сохраняется подобие, т. е. величина углов зоны на поверхности цилиндра не изменяется. После этого цилиндр разрезается по одной из образующих и развёртывается на плоскости. Осевой меридиан и экватор На проекции будут представлять две взаимно перпендикулярные линии. Так как цилиндр соприкасается с зоной по осевому меридиану, а потом постепенно отходит от её поверхности, то на проекции масштаб по осевому меридиану сохраняется, а в остальных точках её он тем больше, чем дальше находится точка от осевого меридиана. Наиболее удалены от осевого меридиана точки, лежащие на краях зоны и одно- временно на экваторе. На проекции масштаб в этих точках крупнее масштаба по осевому меридиану в 1,001374 раза. В крайних точках зоны иа широте 45° масштаб проекции крупнее в 1,000686 раза, в на широте 70° лишь в 1,000156 раза. 69
Теория проекций подобного рода была разработана в начале XIX в. знаменитым немецким математиком Гауссом. В начале XX в. профессор Крюгер разработал эту теорию применительно к сфе- роиду, а поэтому указанная выше проекция зоны называется проек- цией Га у сс а - К р ю ге ра. При построении проекции Гаусса-Крюгера вместо географической сетки на поверхности зоны земного шара проводится сеть дуг боль- Рис 56. Часть зоны с коорди- натной сеткой. ших кругов, перпендикулярных плоскости осевого меридиана, и дуг малых кругов, параллельных этой плоскости. Первые дуги проводятся через одинаковые интервалы по осевому меридиану, начиная от эква- тора, а вторые — через такие же интервалы по эк- ватору, начиная от осевого меридиана. На проекции Гаусса-Крюгера дуги больших кругов изобража- ются прямыми, перпендикулярными к осевому мери- диану этой проекции, а дуги малых кругов — пря- мыми, перпендикулярными к экватору её, промежутки между которыми практически можно считать рав- ными между собой. Следовательно, на проекции Гаусса Крюгера указанные прямые образуют сеть равных квадратов (рис. 56). Она строится из такого расчёта, чтобы стороны квадратов были равны целому и круглому числу километров, и представляет собой координатную сетку. В каждой зоне сближение меридиана той или иной точки учиты- вается по отношению к осевому меридиану казана часть зоны в проекции Гаусса- Крюгера. Прямая представляет осе- вой меридиан зоны. Через любую точку зоны можно провести географический ме- ридиан и линию, параллельную осевому меридиану. Угол между геогра- фическим меридианом данной точки и линией, параллельной осевому меридиану зоны, являет- ся сближением осевого и гео- графического меридианов. В на- шем примере угол NAAN0=y есть сбли- жение меридиана точки А и осевого ме- ридиана зоны N0S0. Если точка лежит к востоку от осевого меридиана, то сбли- жение меридианов считается положитель- ной величиной, а к западу — отрица- тельной. зоны. На чертеже 57 по- Рис. 57. Сближение осевого и географического меридйанов. В практической работе определение сближения меридианов точек зоны производится по особым таблицам *). 1) См. .Таблицы координат Гаусса-Крюгера* и .Таблицы размеров ра- мок и площадей трапеций топографических съёмок*, издание ГУГК, 1947. 70
§ 40. Прямоугольные координаты. Положение точек на плоскости обычно определяется прямо- угольными координатами. Сущность этих координат впервые была изложена французским математиком Декартом в сочинении «Ана- литическая геометрия”, вышедшем в 1687 г., а поэтому они назы- ваются декартовыми. Возьмём на плоскости две вза- имно перпендикулярные линии — вертикальную и горизонтальную (рис. 58). Такие линии называются осями прямоугольных коорди- нат, а точка пересечения их— началом этих координат. В топографии вертикальная линия считается осью абсцисс или осью х-о в, а горизонтальная — осью ординат или осью у-о в 1). Положение каждой точки от- носительно осей координат опреде- ляется двумя перпендикулярами, рис опускаемыми на оси абсцисс и ординат. Эти перпендикуляры и являются прямоугольными координатами опускаемый на ось ординат, называется Прямоугольные координаты. точки. Перпендикуляр, абсциссой и обозна- чается буквой х. Перпендикуляр, опускаемый на ось абсцисс, называется ординатой и обозначается буквой у. Абсциссы, распо- ложенные выше оси ординат, считаются положительными, а ниже — отрицательными. Ординаты считаются положительными в том случае, если они расположены вправо от оси абсцисс, а отрицательными, если они расположены влево от этой оси. На проекции Гаусса-Крюгера, применяемой для получения пло- ского изображения зоны, за ось абсцисс принимается осевой мери- диан, а за ось ординат—экватор, который является прямой, перпен- дикулярной к осевому меридиану. Таким образом, в каждой зоне берётся своё начало координат. Эти координаты называются прямо- угольными координатами Гаусса-Крюгера. Чтобы сделать все ординаты зоны положительными, ордината точки пересе- чения осевого меридиана зоны и экватора в СССР принята условно равной 50 Э км. § 41. Координатная сетка. В целях создания основы для прямоугольных координат и более удобного пользования картой по осям координат разбивается сеть рав- ных квадратов, которая и называется координатной сеткой. ’) В математике принято считать вертикальную лцндю за ось ординат, а горизонтальную — за ось абсцисс. 71
Размер стороны квадратов этой сетки, зависящий от масштаба карты, даётся в таблице: Из этой таблицы видно, что размер сто- роны квадратов коорди- натной сетки при всех масштабах карт соот- ветствует целому кру- глому числу километров местности (1, 2, 10 и т. д.), а поэтому коор- Масштаб карты Размер стороны квадрата на местности в км на карте в см 1: 25 000 1 4 1: 50000 1 2 1:100000 2 2 1:200 000 10 5 динатную сетку называют также километровой сеткой. Прямые, образующие координатную сетку, называются коорди- натными или километровыми линиями. Как известно, на проекции Гаусса-Крюгера эти линия представляют собой дуги боль- ших кругов земного шара, перпендикулярных к плоскости осевого меридиана зоны, и дуги малых кругов, параллельных этой плоскости. При координатных линиях надписываются их координаты. Эти цифровые обозначения координатных линий помещаются между вну- тренней и минутной рамкой листа карты, у выходов каждой коорди- натной линии (рис. 59). Нижняя координатная линия имеет надпись 6025. Она обозначает, что эта линия и все точки, расположенные на ней, отстоят от экватора на 6025 км по осевому меридиану. При ТО
следующих горизонтальных линиях две первые цифры, т. е. 60, во избежание повторений опускаются, а показываются лишь две послед- ние цифры: 26, 27 и т. д. Первая вертикальная координатная линия слева имеет надпись 7647. Первая цифра этой надписи, т. е. 7, обозначает номер зоны, а осталь- ные три, т. е. 647,— ординату линии в километрах, считая, что орди- ната осевого меридиана зоны принята равной 500 км. Следовательно, данная координатная линия лежит от осевого меридиана 7-й зоны к востоку на 147 км. Следующие вертикальные координатные линии, расположенные к востоку от первой линии, имеют надпись 48, 49, 50 и т. д. Первые две цифры, т. е. 76, здесь также опускаются. На трапециях топографической карты, непосредственно примыкаю- щих к крайнему западному меридиану зоны, наносится дополнительно вторая координатная сетка, являющаяся продолжением сетки трапеций, расположенных в смежной западной зоне. Эта координатная сетка называется дополнительной или перекрывающей. Линии дополнительной сетки через всю трапецию не прочерчиваются, а по- казываются лишь отрезками их, заключёнными между минутной и внеш- ней рамкой листа. § 42. Дирекционные углы. Пр» наличии на карте координатной сетки углы для ориентиро- вания линий удобнее отсчитывать не от географического, а от осевого Рис. 60. Прямой и обратный дирекционные углы и зависимость между ними. меридиана и линий, параллельных ему. Угол между осевым меридианом зоны или линией, параллельной ему, и данной линией, называется дирекционным углом. Он считается от северного конца осевого меридиана или от линии, парал- лельной ему, по ходу часовой стрелки н изменяется от 0° до 360°. Дирекцнонный угол, взятый в начале линии, называется прямым, а в конце — обратным. Возьмём часть зоны в проекции Гаусса-Крюгера и в ней прямую АВ (рис. 60). Проведём через точки Л и В линии, параллельные осе- 73
вому меридиану M0S0. Тогда угол а0 будет прямой дирекционный угол линии АВ, a aQ — обратный. О б р а т н ы й дирекционный угол равен прямому плюс или минус 180°, т. е. во=ао±18О°- (22) Знак плюс берётся в том случае, когда прямой дирекционный угол меньше 180°, а минус — когда он больше 180°. Например, если Рис. 61. Зависимость между истинным азимутом, дирек- ционным углом и сближением меридианов. прямой дирекционный угол равен 147°, то обратный будет 327°. Пусть прямая выходит из точки зоны А (рис. 61). Обозначим дирекционный угол этой линии через а0, азимут её — через А н сближение географического ме- ридиана точки А и осевого меридиана зоны — через у. Тогда будем иметь: —Яо+Т- (23) Для линии, выходящей из точки В, связь между азимутом, дирекционным углом и сближением меридианов будет такой же: Л = а0 —( —у)=а04-т. Таким образом, а з и м у т линии равен дирекци онному углу её плюс сближение меридиана точки, в которой взят азимут. Исходя из формул (22) и (23), можно установить связь между прямым и обратным азимутами линии. Обозначим эти азимуты через Рис. 62. Зависимость между обратным и прямым истинными азимутами. а и аь прямой и обратный дирекционные углы — через а0 и a'Q, а сбли- жение меридианов в начале и в конце линии — через у; и у2 (рис. 62). Тогда найдём: Л1 = ар-[-у2. 74
Так как ад = аа+180° и а0 = 4— у то ai = a±180°4-(T2 —Yj). Разность у2— Yi представляет сближение меридианов точек А и В. Обозначив эту разность через у, получим: a, = a± 180° + у. (24) Следовательно, обратный азимут линии равен прямому её азимуту плюс или минус 180° и плюс сближение меридианов начала и конца линии. § 43. Определение на карте ориентировочных углов линий и координат точек. С помощью минутной рамки и координатной сетки топографиче- ской карты можно решить следующие задачи. 1..Оп ре дел и т ь прямой и обратный азимуты данной лини и. Возьмём трапецию топографической карты масштаба 1:50 000 (рис. 63) и проведём от западной АВ. Угол а будет прямой ази- мут этой линии, а угол а1 — обратный её азимут. Измерим угол а’транспортиром не менее двух раз. Допустим, что сред- нее значение его получилось 104°35'. Затем измерим тран- спортиром столько же раз угол а1. Пусть среднее его значение оказалось равным 284°55'. Сближение крайних меридианов трапеции по таблице равно 12',4. Исходя из формулы ai = a±180°4-y, её рамки до восточной прямую ф=бб° Рис. 63. Определение прямого и обратного азимутов. находим, что Я1 = 104°35' + 180° 12',4 = 284°47',4. Так как а> должно быть 284°55', то разность 284°47',4 — 284°55' = — 7',6 представляет невязку. Распределив её поровну на прямой и обратный азимуты, получим: Д=104°38',8, Л1 = 284°5Г,2. 78
2. Определить прямой и обратный дирекциониые углы данной линии. Допустим, что требуется измерить прямой и обратный дирекцион- ные углы прямой АВ (рис. 64). Проведём через точки А и В ли- нии, параллельные осевому меридиану. Угол а0 будет прямым, a — обратным дирекционным углом. Измерив каждый из них, по крайней Рис. 64. Определение прямого и обратного дирекциоиных углов, мере, дважды, найдём средние значения их. Пусть а0=113°32'в а^=293°40'. Так как ®о== “Ь180°, то а;= 113°32'4- 180° = 293°32'. Разность 293°32' — 293°40' = — 8’ является невязкой. Распределив её поровну на оба угла, найдём, что а0=113°36', а;=293°36'. 3. Нанести на карту точ ку по е ё гео граф иче с кв м координатам. Допустим, что нужно нанести на данный лист карты точку, гео- графические координаты которой равны: у = 54°2Г35* и Х = 41°16'49' (рис. 65). Для решения задачи нужно провести слегка карандашом параллели с широтами 54°2Г и 54°22' и меридианы с долготами 41°16' и 41 °17'. В результате этого получится минутная клетка abed, в которой должна находиться искомая точка. Затем с помощью цир- куля-измерителя или измерительной линейки определяют длину одной минуты по меридиану и по параллели в миллиметрах. Пусть длина минуты по меридиану оказалась равной 37 мм, а по параллели 22 лм«. По этим длинам вычисляют отрезки, соответствующие 35' по мери- диану и 49* по параллели, исходя из следующих* пропорций: х:35' = 37:60* и Xj: 49* = 22:60*. 7В
Откуда получается, что х=21,6лм< и Xj=18,0^j«. Для контроля необходимо вычислить отрезки, соответствующие 25' по меридиану и 11* по параллели, составив такие пропорции: х'г 25* = 37:60*, xj: 11*=22:60*. Из этих пропорций находим: х'=15,4лм< и х' = 4,0лм». Так как х -|- х' = 37 мм и Xj -|- х' = 22 лл, то вычисления сделаны верно. Отложив от точки а и от точки d по направлению меридианов отрезки oat и ddx, равные 21,6 мм, точки at и dt соединяем прямой. Затем проверяют отрезки bat и cdit которые должны быть равны Рис. 65. Нанесение на карту точки по еб географическим координатам. Рис. 66. Определение гео- графических координат точ- ки, данной иа карте. 15,4 мм. От точки at по линии ajdj откладывают 18,0 мм и полу- чают точку А. Отрезок drA проверяют: он должен быть 4,0 мм. Точка А будет искомой точкой. 4. Определить географические координаты дан- ной точки. Предположим, что нам дана на карте точка А (рис. 66). Тре- буется найти её географические координаты. По надписям широты и долготы в юго-западном углу карты определяем, что широта точки больше 54°20', но меньше 54°2Г, а долгота этой точки больше 41°16', но меньше 41°17'. Для решения задачи проводят параллели с широ- тами 54°20' и 54°2Г, а также меридианы с долготами 41°16' и 41°17'. Получают минутную клетку abed, в которой расположена данная точка. С помощью измерительной линейки определяем отрезки nA и mA. Пусть они оказались равными лЛ = 30,0 мм, щ4 = 7,0 мм. Сумма 77
этих отрезков, равная 37,0 мм, соответствует 60' по широте. Составив две пропорции, как и в предыдущей задаче, найдём, что отрезок nA соответствует 48*,7, а отрезок mA—П',3. Следовательно, широта точки А — <р = 54°20'48',7. Измерив отрезки kA и Ар, в том же порядке определяем число секунд по долготе, соответствующее каждому из них. Так как ЛЛ = 16 мм, a Ap = Q мм, то получим, что kA соответствует 43',6, а Ар—16*,4. Таким образом, Долгота точки А — Х = 41°16'43',6. 5. Нанести на карту точку по её прямоугольным координатам. Предположим, что требуется нанести на карту точку, прямоуголь Рис. 67. Нанесение иа карту точки по её прямоуголь- ным координатам. (рис. 67). По надписям на координатных линиях устанавливаем, что искомая точка должна находиться в километровой клетке abed. Откла- дываем от точек а и d вверх по координатным линиям по 375 м. Полученные точки at и dt соединяем прямой линией. На этой линии откладываем от точки аг отрезок OjX,. равный 658 м. Точка А будет искомой. Для проверки необходимо измерить отрезки atb и Adlt ко- торые должны дополнять отрезки aat и atA до полного километра. 6. Определить прямоугольные координаты данной точки. Пусть на карте дана точка А (рис, 68). Нужно найти её пря- моугольные координаты. Точка А лежит в квадрате abed между 6026 и 6027 км по оси х-ов, а также между 7648 и 7649 км по оси у-ов. Для решения задачи измеряют отрезок КА и добавляют его к 6026 км. Полученная сумма будет являться абсциссой точки А. Для проверки её определяют отрезок btA и вычитают его из 6027 км. Измерив отрезок atA, прибавляют его к 7648 км и получают ординату точки А. Проверку её делают по отрезку dtA. В таком порядке задача может решаться лишь в том случае, если километровая клетка, в которой 78
находится данная точка, не имеет деформации Часто клетки имеют деформацию. В таких случаях, измерив расстояние от данной точки до нижней, верхней, левой н правой сторон клетки, составляют про- порции, подобные тем, которые применялись при решении задачи 3. Для определения прямоугольных координат точек употребляется особый прибор, который называется координатомером. Рис. 68. Определение прямоугольных координат точки, данной на карте. § 44. Условные знаки. Предметы местности изображаются на топографических картах условными знаками, которые часто напоминают внешний вид и характер этих предметов, а иногда имеют вполне условную геомет- рическую форму. Условные знаки в зависимости от размеров предме- тов, которые они представляют, делятся на две категории. К первой из них относятся знаки таких предметов, размеры которых не меньше предельной точности масштаба карты. Контуры этих предметов мест- ности изображаются подобными контурами с соблюдением масштаба. Чем крупнее масштаб карты, тем подобие будет больше. С уменьше- нием масштаба некоторые детали контуров предметов опускаются или объединяются с другими и подобие изображения становится меньше. Условные знаки такого рода называются масштабными. Предметы местности, которые подлежат изображению на карте, но размеры которых меньше предельной точности масштаба, показываются услов- ными знаками, относящимися ко второй категории. Эти знаки вычер- чиваются без соблюдения масштаба карты и указывают лишь место- положение изображаемых предметов. Такие условные знаки называют внемасштабными. О Деформация бумаги вообще заключается в том, что. бумага морщится или, наоборот, вытягивается. Она происходит под влиянием главным образом атмосферной влаги н влаги краски, которой печаталась карта. 79
Деление условных знаков местных предметов на масштабные и вне- масштабные имеет условный характер, так как некоторые предметы в одном масштабе изображаются масштабными знаками, а в другом, более мелком — внемасщтабными. К таким предметам относятся насе- ленные пункты, реки, дороги н др. Обычно условные знаки топографических карт делятся на следую- щие группы: 1. Населённые пункты. 2. Местные предметы. 3. Железные дороги и сооружения при них. 4. Автогужевые дороги. 5. Границы и ограждения. 6. Гидрография. 7. Рельеф. 8. Почвенно-растительный покров. Чем мельче масштаб карты, тем меньше, вообще говоря, размер ус- ловных знаков. § 45. Рельеф и его основные формы. Участки земной поверхности почти не бывают ровными. Неров- ности земной поверхности, т. е. выпуклости н углуб- ления, составляют её рельеф. Среди других физико-географических элементов рельеф имеет особо важное значение. Он оказывает сильное влияние на хозяйствен- ную деятельность человека и даже на его быт. Большую роль рельеф играет в деле обороны страны. Отсюда становится понятной вся важ- ность изображения рельефа на топографических картах, которые исполь- зуются для решения хозяйственных и военных задач. При всякого рода инженерных работах, которые производятся на земной поверхности, необходимы топографические карты с точным изображением рельефа. Такие карты используются при проектировании инженерных сооружений. О релье ре до некоторой степени даёт представление гидрографи- ческая сеть, так как реки и ручьи протекают в долинах, озёра, во- обще говоря, расположены во впадинах, а междуречья представляют собой возвышенные места. Рельеф не является случайным или хаотическим сочетанием раз- личных неровностей. Он образовался в результате воздействия на него определённых природных сил. Изучением законов образования рельефа занимается особая наука, которая называется геоморфологией. Различают две основные категории рельефа: равнинный и гор- ный. Равнина представляет собой обычно значительную часть суши, которая характеризуется небольшими разностями высот отдельных её частей. По отношению к уровню моря равнины могут быть располо- жены на разных высотах. По этому признаку равнины делятся на низменности, которые лежат над уровнем моря не выше 200 л, и возвышенные равнины вплоть до горных. 80
Обширная часть земной поверхности, высоко приподнятая над соседними участками и характеризующаяся значительными и резкими колебаниями высот внутри себя, называется горной областью (горами). Горный рельеф, образовавшийся под воздействием оледенения, на- зывается альпийским. Формы рельефа бывают простые (холм, гора и т. д.) и слож- ные (хребет и др.). Рис. 69. Долина. В зависимости от размеров различают формы рельефа: крупные (макрорельеф), средние (мезорельеф) и мелкие (микрорельеф). Крупные формы рельефа определяют общий характер устройства по- верхности той или иной страны. Средние и мелкие формы рельефа являются подчинёнными элементами его, которые мало влияют на об- щую морфологию страны. Важнейшей крупной формой рельефа, которая встречается повсе- местно, является долина. Она представляет открытое углубление земной поверхности, вытянутое в длину и наклонённое в одну сто- рону (рис. 69). Всякая долина имеет следующие части: скаты или склоны, представляющие боковые грани долины, и дно — са- мую низкую часть её. Линия, соединяющая самые низкие точки дна долины, называется тальвегом1). Самая верхняя часть долины на- зывается её началом или верховьем, а нижняя — устьем. Скаты бывают прямые (ровные), выпуклые, вогнутые, ступенчатые и сложные (рис. 70). Прямой скат имеет бо- лее или менее ровную поверхность, которая пересекается с горизон- $ Тальвег называется также водосливной линией. 61
том под тем или иным углом. Таким образом, крутизна прямого ската не изменяется. Выпуклый скат в верхней части пологий, а книзу кру- тизна его постепенно возрастает. Вогнутый скат в верхней части кру- той, а книзу крутизна его быстро убывает. Ступенчатый скат харак- теризуется изломами, которые обусловлены наличием горизонтальных или почти горизонтальных площадок. Последние носят название уступов или террас. Вверх от уступа идёт подъём ската, а вниз — спуск. Линия изменения крутизны ската называется перегибом его. Часто уступы бывают окаймлены почти отвесными скатами, ко- торые получили название обрывов. Сложный скат представляет сочетание описанных скатов. Долина, склоны которой имеют одинаковую крутизну, называется симметричной. Часто встречаются долины, имеющие один скат Рис. 70. Форма скатов: 1— прямой, 2— выпуклый, 3— вогнутый и 4— смешанный. пологий, а другой крутой, обрывистый. Эти долины носят название асимметричных. Они образовались по разным причинам, к како- вым относятся геологические условия, климатические факторы и пр. Узкая и сравнительно глубокая, но короткая долина с крутыми незадернованными скатами иосит название оврага. Овраг является одной из наиболее простых, но характерных форм рельефа равнин. Развитие оврага начинается с появления мелкой борозды, которая переходит в промоину и рытв.ину, а затем уже в овраг. Вер- шина оврага бывает обычно острая. Под устьем оврага часто скап- ливается вымытый материал, который называется конусом выноса. На крутых высоких склонах овраги в верховьях переходят в водо- сборные воронки, что особенно характерно для горных областей. Овраг, у которого прекратился рост, дно стало более или менее плоским, а скаты пологими и задернованными, носит название балки. В средней части СССР балки с мягкими очертаниями и пологими за- дернованными склонами называют логами, лощинами. Долина, на дне которой имеется постоянный водоток, называется речной долиной. Речные долины бывают разных типов. Молодая речная долина имеет V-образное поперечное сечение. При дальнейшем развитии этой долины она расширяется, дно её покрывается речными наносами и становится во много раз шире русла реки1). Часть до- лины, заливаемая речными водами при половодьях, носит название !) Руслом называется часть дна долины, занятая водой, текущей по до- лине реки. 82
поймы. Пойменная симметричная долина имеет лоткообразное попе- речное сечение. При перемене рекой своего русла, в пойме образу- ются старицы, наполненные водой или сухие. В речных долинах наблюдаются террасы, имеющие вид ступеней: пойменная, первая и т. д. В период разливов река выходит из бере- гов и образует относительно длинные, но незначительные по высоте и ширине береговые валы. х. . Последние представляют одну из / форм микрорельефа, которые наблю- даются в речных долинах. На скло- нах речных долин вследствие ополз- ней образуются оползневые цирки, в верхней части которых . у' обычно наблюдается крутой склон — / обрыв, а в нижней — подобие тер- расы, реже бугор или вал (рис. 71). Речные долины на равнинах че- Рис п Оползневые цирки. редуются с более или менее воз- вышенными пространствами — междуречьями, скаты которых обычно более пологи во внутренней части. Линия, отделяющая скаты данного водотока от скатов соседних водотоков, называется водо- раздельной. Место соединения двух долин, идущих в противоположные сто- роны, носит название седловины. Сухие долины в пустынных странах носят название вади или уади. На равнинах встречаются отдельные небольшие возвышения кони- ческой формы, которые называются холмами, сопками. Искус- впадиной или котловиной ственный холм носит название кургана. Небольшие возвыше- ния, вытянутые в дли- ну, получили назва- ние гряд или грив. Если гряды приплюс- нуты, то они называ- ются увалами. Замкнутое углубле- ние земной поверхности вается округлой формы назы- (рис. 72). Она имеет дно а — самую низкую часть, щёки ab и ас, которые представляют скаты, идущие от дна во все стороны, окраину — границу щёк, где впадина переходит в окружающую её равнину. Точки Ъ и с яв- ляются точками окраины впадины. Впадины могут иметь форму ко- нуса, чаши или блюдца. Дно впадины бывает плоским, вогнутым и даже выпуклым. На равнинах наблюдаются различные впадины: карстовые во- ронки, блюдца, лиманы, ямы. 83
Рельеф предгорий бывает весьма различным, но преобладающим являются слабо наклонные от гор равнины. Возвышение конической формы среди ровного пространства, имею- щее сравнительно небольшую протяжённость, но значительную высоту (более 200 м), называется горой. Самая высокая часть горы яв- ляется её вершиной. От вершины горы во все стороны идут скаты. Основание горы, где скаты её переходят в окружающую равнину, носнт название подошвы. Рис. 73, Горный хребет. В горных областях всегда наблюдаются выпуклости земной поверх- ности, вытянутые в одном направлении, которые называются гор- ными хребтами (рис. 73). В общих чертах горный хребет представляет треугольную призму, лежащую на одной нз своих бо- ковых граней. Внешнее очертание этой грани носит название по- Рнс. 74. Формы вершин хребтов. дошвы хребта. Две другие грани призмы являются скатами хребта. Линия пересечения последних называется гребневой или хребтовой. Отдельные повышения хребта представляют его вершины. Формы вершин бывают разнообразны, но их делят на два основных вида: заострённый а и округлый (куполообразный) at (рис. 74). Заост- рённая вершина хребта носит название пика. Этот тнп вершин обычно характерен для высоких гор, покрытых вечными снегами. Названия вершин хребтов обусловливаются не только одной фор- мой их, но и другими характерными признаками. Например, вершины, вечно покрытые снегом, на Алтае называются „белками*, скали- стые и каменистые вершины на Урале — „камнями*, в Узбекистане — » тас*. 84
Пониженные места хребта, доступные для сообщения между ска- тами его, называются перевалами. Глубоко врезанная и низко ле- жащая в хребте седловина с идущими от неё в обе стороны доли- нами называется горным проходом. Место, в котором пересекаются два или несколько горных хреб- тов, носит название горного узла. Если от главного хребта отходят хребты меньших размеров, то они называются горными отрогами. Между горными хребтами расположены горные долины. Обычно горные долины имеют V-образное поперечное сечение. Аль- пийский рельеф характеризуется распространением корытообразных долин — трогов1). Поперечное сечение трога имеет U-образный или террасообразный вид. Для альпийского рельефа характерно также на- личие нишеобразных углублений — каров. Поперечное сечение кара является чашеобразным. Узкая горная долина с крутыми, большей частью скалистыми скатами называется ущельем. Если ущелье очень узко, а скаты его весьма круты, то оно носит название теснины. § 46. Способы изображения рельефа. Изображение рельефа на планах и картах является одной из труд- нейших задач топографии. Трудность этой задачи заключается в том, что на плоскости можно передать лишь два измерения — длину и ширину, а изображение рельефа требует точной передачи ещё треть- его измерения — высоты. Высотой точки земной поверхности называется расстояние этой точки по отвесной линии от уро- венной поверхности вверх или вниз2). Высота точки над основной уровенной поверхностью называется абсолютной, а над какой-либо другой, принятой за начальную,— условной. Высота является третьей координатой точки земной поверхности и обозна- чается обычно буквой Н. Разность высот двух точек носит название превышения одной точки над другой. Превышение называют также относительной высотой. Превышение обозначается буквой Л. Для изображения рельефа в топографии применяются различные способы. Все они отличаются друг от друга видом условных знаков. К этим способам относятся следующие: 1) способ отметок; 2) способ горизонталей; 3) способ штриховки; 4) способ отмывки и тушовки. Изображение рельефа должно давать возможность точно и быстро определять основные его элементы: *) В переводе с немецкого на русский язык слово .трог* * означает .корыто*. * Высота называется также альтитудой. 85
1) высоты точек местности; 2) направление скатов; 3) крутизну скатов; 4) вид, взаимное расположение и связь неровностей. Следовательно, изображение рельефа должно отличаться точностью и наглядностью. Так как каждый из указанных способов полностью не удовлетворяет данным условиям, то часто применяют различные комбинации этих способов. § 47. Отметки высот. Самым простым способом изображения рельефа местности является способ отметок. Он заключается в том, что при каждой определённой точке надписывается её абсолютная или условная высота, выраженная в метрах. Число, показывающее высоту данной точки в метрах, называется отметкой этой точки. Отсюда указанный способ н получил своё название. Для изображения рельефа определяют высоты таких точек мест- ности, которые ясно выражают её неровности. К этим точкам отно- Рис. 75. Изображение рельефа способом отметок. сятся вершины гор и холмов, самые низкие точки котловин, точки перегибов скатов и т. д. Они называются характерными точ- ками рельефа. Точки, расположенные между двумя смежными характерными точками с определёнными высотами, будут, вообще говоря, иметь некоторые промежуточные высоты. Например, если две смежные характерные точки имеют отметки—10 и 11 м, то отметки лежащих между ними точек в общем случае будут больше 10 и меньше Им. На рис. 75 изображен? часть карты, рельеф которой показан отметками. Рассматривая её внимательно, можно установить, что точки А и В с отметками 10 и 9 м, окружённые точками с меньшими отмет- ками, являются вершинами; точка С, с двух противоположных сторон которой стоят большие отметки 8 и 8 м, а с двух других — малые — 7 и 6 л, представляет седловину и т. д. Простота чтения рельефа в данном случае объясняется тем, что взято небольшое число точек. 86
Чем больше возьмём участок, тем труднее будет судить по отметкам о рельефе. Способ отметок позволяет быстро и просто определять высоты точек, но по отметкам трудно устанавливать направление и крутизну скатов и нельзя судить о виде, взаимном расположении и связи не- ровностей. Вследствие этого в топографии способ отметок, как само- стоятельный, никогда не применяется. Однако отметки служат основой для всех остальных способов изображения рельефа *). § 48. Способ горизонталей. Основным способом изображения рельефа в топографии является способ горизонталей. Сущность его заключается в том, что точки земной поверхности, имеющие одинаковые высоты, соединяются плав- В Рис. 76. Горизонтали на поверхности горы и сечение их. ными кривыми, которые и носят название горизонталей. Горизон- тали называются также и з о г и п с а м и. Горизонтали можно рассматривать как кривые уровня воды, кото- рая постепенно затопляет местность, останавливаясь на определённых высотах от начальной уровенной поверхности. Промежутки по высоте между смежными, горизонталями берутся одинаковыми. Величина этих промежутков называется сечением рельефа. Возьмём гору АВС (рис. 76). Допустим, что a(a2ag— начальная уро- венная поверхность; bjbgbg, qcgCg, djdgdg, e^eg и fjgfg — уровни воды, стоявшей на высотах ab, ас, ad и ае от начальной уровенной поверх- ности; ab, be, cd и de — промежутки между смежными уровенными поверхностями, равные h. Линии сечения горы уровенными поверхно- стями, являющиеся замкнутыми кривыми, представляют горизонтали Способ отметок самостоятельно применяется лишь на морских картах для показания глубин дна. 87
этой горы, сечение которых равно h. При небольших размерах участка уровенные поверхности можно принять за горизонтальные плоскости. Горизонтали местности представляют собой воображаемые линии. Они проектируются на горизонтальную плоскость вместе со всеми контурами. Затем эта проекция изображается в уменьшенном и подоб- ном виде, в результате чего получается план или карта с горизон- талями. Сечение рельефа выражается в метрах и указывается на планах и картах путём надписи. Оно может иметь разную величину. Например, бывают такие сечения рельефа: 0,5 м, 1,0 м, 2,5 м, 5 м, 10 м, 25 ле, 50 м, 100 м. Величина сечения рельефа в основном зависит от масштаба карты и характера местности. Чем крупнее масштаб и ровнее местность, тем меньше берётся сечение. Наоборот, чем мельче масштаб и гористее местность, тем сечение устанавливается больше. Так как сечение рельефа считается от начальной уровенной поверхности, то высоты горизонталей всегда кратны ему. Например, при сечении рельефа, рав- ном 10 м, высоты горизонталей будут 10 м, 20 м, 30 м, 40 м, 50 м и т. д. В Советском Союзе за начальную уровенную поверхность принята та, которая проходит через нуль Кронштадтского футштока. Отметки высот, вычисленные от нуля этого футштока, считаются а б- солютными. Иногда отметки высот относятся к закреплённой тем или иным путём точке местности: постоянному предмету её или же ис- кусственно установленной точке. Такие отметки высот называются условными. Отметки высот горизонталей подписываются в разрывах их. Цифры подписей располагаются так, чтобы верх их был направлен к вершине ската. Для облегчения счёта горизонталей каждая пятая или десятая из них, считая от начальной уровенной поверхности, утолщается. По улицам, а также по дорогам, рекам и каналам, если они изображаются в две линии, горизонтали не проводятся. Если некоторые части участка очень ровные, то в таких местах проводятся дополнительные горизонтали через половину, а иногда и через четверть принятого сечения. Эти дополнительные горизонтали называются полугоризонталями и четвертьгоризоита- лями (рис. 77). Они изображаются пунктиром-тире: полугори- зонтали— длинным, а четвертьгоризонтали —коротким и более тонким. Если полугоризонтали или четвертьгоризонтали не выявляют всех характерных особенностей рельефа участка, то дополнительные гори- зонтали проводятся на произвольных высотах, которые обязательно подписываются. На рис. 77 изображены лиманы — плоские, замкнутые, понижен- ные места, поперечник которых достигает 1—1,5 км и более при не- значительной глубине, равной 0,3—1,5 м. Принятое сечение 10 м не обеспечивает выделения лиманов, а поэтому проведены полугоризонтали и четвертьгоризонтали. С помощью одних горизонталей не могут быть изображены все без исключения формы рельефа, особенно на картах мелкого масштаба. Э8
Вследствие этого для уточнения изображения рельефа и оживления его применяют ряд особых условных знаков, дополняющих горизон- тали. Направление скатов показывается короткими чёрточками, перпенди- кулярными к горизонталям. Эти чёрточки называются бергштри- Рис. 77. Применение полугоризонталей и четвертьгоризон- талей для изображения лиманов. хами. Они дают возможность различать противоположные формы рельефа: долину и хребет, впадину и гору (рис. 78). Как видно из чертежа, бергштрихи ставятся не у всех, а у некоторых горизонталей. Промоины и рытвины показываются чёрточками, пересекающими горизонтали по тальвегу на всём протяжении промоины или рытвины. Обрывы изображаются зубчиками, перпендикулярными к краям их. Так же изображаются растущие овраги, у которых скаты начинаются обры- вами. Нижнял часть таких оврагов изображается горизонталями, если это позволяет масштаб карты. Курганы и ямы показываются тоже зубчиками. Особыми знаками изображаются скалы, утёсы.
К числу дополнительных условных знаков, применяемых при спо- собе горизонталей, относятся: подписи высот курганов, оползневых цирков, глубин ям, оврагов, блюдцев и других углублений. Эти высоты и глубины даются над окружающей поверхностью. Рис. 78. Применение бергштрихов для отличия противоположных форм рельефа. § 49. Определение по горизонталям крутизны и формы скатов. Возьмём на одной горизонтали точку А, а на смежной горизонтали точки В, С и D (рис. 79). Соединив точку А с точками В, С и D, получим отрезки АВ, АС й AD. Каждый из этих отрезков называется заложением. Следовательно, заложение есть отрезок прямой линии между точками, лежащими на двух смежных горизон- талях. Рис. 79. Заложение. Рис. 80. Определение заложения по се- чению горизонталей и углу наклона. Заложение представляет горизонтальное проложение соответствую- щего отрезка между теми же горизонталями на местности, уменьшен- ное в масштабе. Допустим, что точки А н В двух смежных горизон- 90
талей местности соединены прямой (рис. 80). Проведём из точки В вертикальную прямую, которая встретит плоскость сечения нижней горизонтали в некоторой точке By. Отрезок ВВу является сечением рельефа, которое обозначим через А. Соединив точку А с точкой By, получим линию АВу, представляющую горизонтальное проложение линИК АВ. Обозначим АВу через а. Изображение линии АВу на карте будет являться заложением. Следовательно, зная заложение, можно определить длину линии АВ, которая соответствует данному заложе- нию. Для этой цели необходимо построить в масштабе прямоугольный треугольник, катеты которого равны а и А. Гипотенуза этого тре- угольника будет представлять линию АВ в принятом масштабе, В тре- угольнике АВВу угол ВАВу = а называется углом наклона линии АВ. Заложение определяется по формуле: a = A-ctga. (25) Чем меньше угол наклона, тем больше заложение, и наоборот (рис. 81). Через точку С, взятую на карте, можно провести бес- численное количество заложений. Самое короткое из них называется линией наибольшей крутизны. Эта ли- Рис. 81. Изменение заложе- Рис. 82. Линия наиболь- ния в зависимости от вели- шей крутизны. чины угла наклона. ния нормальна (перпендикулярна) к обеим горизонталям (рис. 82). Если горизонтали параллельны между собой, то линия наибольшей крутизны будет прямой. В остальных случаях она является кривой. При решении практических задач эта кривая заменяется хордой, стя- гивающей её концы. Линия наибольшей крутизны представляет направление ската. Угол наклона этой линии характеризует крутизну ската в градусах. Она вычисляется по формуле: tga = y- (26) Крутизна ската выражается также натуральной величиной тангенса угла наклона указанной линии. Тангенс угла наклона линии называется уклоном её. Следовательно, уклон линии является отвлечённым числом. При углах наклона от 0° до 45° уклон будет правильной дробью. Уклоны выражаются в тысячных или сотых долях единицы. Допустим, что необходимо определить крутизну ската в данной точке карты в градусах нуклоне. 91
Настоящая задача может быть решена математическим и графиче- ским способом. Для решения задачи через данную точку проводят линию наибольшей крутизны, которая представляет направление ската в этой точке. При математическом решении задачи нужно определить по карте длину линии наибольшей крутизны а и установить сечение рельефа Л, а затем вычислить угол наклона а по формуле: . * tga = -. Предположим, что А = 10 м, а а— 157,5 м. Тогда находим, что а = 3°38'. Для получения крутизны ската в уклоне необходимо найти нату- ральную величину tg 3°38'. Она равна 0,06337 = 0,063. Рис. 83. Масштаб заложений для определения крутизны ската в гра дусах. При графическом определении крутизны ската пользуются мас- штабом заложений (рис. 83). Допустим, что необходимо опре- делить по масштабу заложений крутизну ската в градусах в точке С. Через точку С проводят линию наибольшей крутизны ab. Взяв длину ab измерителем, ставят одну ножку его на линию АВ масштаба заложе- ний, а другую по направлению, перпендикулярному к этой линии. Затем передвигают измеритель вдоль линии АВ параллельно его перво- начальному положению до тех пор, пока вторая его ножка не попадёт на кривую масштаба заложений. Это положение циркуля на масштабе заложений показано пунктирной линией atAt. Следовательно, крутизна ската в точке С примерно равна 4° 1)а. При графическом определении крутизны ската в уклонах необходим иной масштаб заложений. Всё изложенное выше показывает, что горизонтали дают ясное представление о форме скатов. Прямой скат изображается горизонта- лями, идущими на равном расстоянии друг от друга. Выпуклый скат 92
представляется горизонталями, которые по мере понижения местности постепенно сближаются. Вогнутый скат характеризуется тем, что горизонтали в верхней части его расположены более часто, а книзу расстояние между ними увеличивается. Ступенчатый скат отличается наличием террас. Каждая терраса изображается двумя одноимёнными горизонталями *), которые проводятся в местах перегибов скатов. Высоты этих горизонталей обязательно подписываются. § 50. Характер горизонталей различных типов рельефа. Изображение рельефа земной поверхности горизонталями является математически точным способом. Одновременно с этим горизонтали с достаточной выразительностью передают основные формы рельефа и М I •• 50000 овчвннв через 5 м. Рис. 84. Изображение горизонталями рельефа равиииы Приволжской части Прикаспийской низменности. выявляют их характерные особенности. Последнее достигается не только выбором надлежащего сечения рельефа, проведением дополнительных Одноимёнными горизонталями называются такие, которые имеют одну н ту же высоту. 93
горизонталей и применением особых условных знаков, но и соответ- ствующим рисунком горизонталей. Вид горизонталей даёт представле- ние о важнейших морфологических особенностях местности, изображён- ной на карте. Рассмотрим некоторые конкретные примеры. Равнинному рельефу соответствует плавный и мягкий рисунок гори- зонталей. На рис. 84 изображён рельеф плоской равнины При- волжской части Прикаспийской низменности. Поверхность этой рав- м 1-200000 сеч«*ме 20 м Рис. 85. Изображение горизонталями рельефа, мелкосопочника Центрального Казахстана. ннны в общем исключительно ровная, но имеет значительное число повышений и изолированных котловин с небольшими разностями высот, равными 3—5 ж. Овраги, балки и речные долины здесь отсутствуют, что характеризуется замкнутыми горизонталями. Отметки точек отри- цательны, так как местность лежит ниже уровня моря. Рельеф холмистых и сопочных равнин изображается горизонталями округлой формы. На рис. 85 показан мелкосопочник Центрального Казахстана. Здесь имеется много изолированных сопок с различными абсолютными высотами: 456 м, 559 м, 596 м и т. д. В ряде случаев 94
наблюдается размещение сопок в определённом направлении. Линейные размеры крупных сопок достигают нескольких километров, а разности высот 140. м и более. Существенными элементами равнинного эрозионного рельефа яв- ляются овраги и балки. От них зависит форма скатов, которые состав- ляют большую часть территории с таким рельефом. Как правило, овраг и балка к устью расширяются, а поэтому каждая горизонталь, м. 1:60000 сечение Юм Рис. 86. Изображение горизонталями глубокорасчленёииой равнины Тульской области. изображающая эту форму рельефа, к верховью последней сближается. Крутизна дна оврага и балки увеличивается к верховью. Следовательно, расстояние между горизонталями вдоль дна оврага и балки, начиная от устья, к верховью уменьшается. Рисунок смежных горизонталей сходен. Если нижняя горизонталь ие заходит в овраг, то дно его в устье лежит выше дна той долины, в которую он впадает. Такой овраг носит название висячего. При наличии конуса выноса нижняя горизонталь обращена выпуклостью в противоположную сторону. В более развитом овраге одноимённая горизонталь заходит вверх по оврагу 95
дальше, чем у менее развитого. Характер замыкания горизонталей по оврагу и балке отражает форму поперечного сечения последних. Напри- мер, замыкание горизонталей по оврагу в виде буквы V указывает, что овраг молодой и имеет V-образное поперечное сечение. Всё сказанное об изображении горизонталями оврагов и балок в значительной степени относится и к передаче речных долин. По большой реке одноимённая горизонталь заходит вверх по течению дальше, чем у притока этой реки, если породы залегают горизонтально м. 1:100.000 «•чеки» через 20 и. Рнс. 87. Изображение горизонталями части Урала с мягкими формами рельефа. и однородны. Скаты долины основной реки более сильно затронуты эрозией, чем скаты долин её притоков. Характер замыкания горизон- талей по речной долине соответствует её форме. На рис. 86 изображён рельеф глубокорасчленённой равнины в пределах Тульской области. Этот рельеф образовался в результате размывной деятельности текучих вод. Местность расчленена реками и густой сетью оврагов и балок. Расчленение захватило уже водораз- делы. Плоская поверхность междуречий исчезла, и появились уклоны. Обычно скаты междуречий более пологи во внутренней части. Рисунок горизонталей горного рельефа с мягкими формами отли- чается плавностью и округлённостью. На рис. 87 показан участок 96
Урала. Местность сложена породами, имеющими разную стойкость к выветриванию. Породы различной твёрдости расположены параллель- ными полосами. Реки и их притоки прежде всего размывают менее стойкие участки, а твёрдые превращают в водоразделы. В результате этого получается решётчатая группировка речных долин. В этом слу- чае речная сеть характеризуется поворотами рек под прямыми углами. Горы с резкими формами рельефа характеризуются горизонталями, имеющими угловатый рисунок. Для гор с альпийскими формами рель- * *11100 ООО 'ечеии* е«ом 60 ы Рис. 88. Изображение части Киргизского хребта Западного Тянь-Шаня с альпийскими формами рельефа. ефа характерна угловатость рисунка горизонталей, изображающих от- дельные вершины и хребты. Здесь показываются ледники, которые спускаются со склонов, обладающих значительной крутизной, и ска- листость гор, передаваемая условными знаками обрывов и осыпей. Го- ризонтали ледников имеют относительно спокойный рисунок. На рис. 88 показана часть Киргизского хребта Западного Тянь-Шаня с типич- ным высокогорным ледниковым рельефом. Здесь видны острые гребни, ледники, троговые долины и кары. Ледники занимают огра- ниченную площадь. Горизонтали их показаны пунктир-тире. В местах прошлого оледенения хорошо видны кары, занятые ещё озёрами, из 97
которых вытекают небольшие водотоки. Одно из таких мест на рис. 88 отмечено буквой а. На рисунке имеются также троги и кары (4 и с). Троги изображаются горизонталями плавной формы, замыка- ние которых по долине имеет U-образный вид. Крутизна склонов до- лины увеличивается снизу вверх, что подтверждается сгущением гори- зонталей в верхних частях долины. Кары имеют вогнутые склоны, крутизна которых вверх тоже увеличивается. Для горизонталей пиков характерна прогнутость на склонах. § 51. Использование горизонталей для решения задач. Карта с горизонталями даёт объективное изображение рельефа земной поверхности и может быть использована для решения самых разнообразных задач практического и научного значения. Рассмотрим решение тех задач, которые чаще всего применяются, в особенности при изучении географии. 1. Построить профиль по данному направлению на карте. Профилем называетсяи зобра же н не вертикального разреза местности по направлению данной линии. Линия, по которой строится профиль, называется линией профиля. Горизонтальным масштабом профиля является масштаб карты. Для большей выразительности профиля вертикальный масштаб его берут крупнее горизонтального в круглое число раз (в 5, 10, 20 и т. д.). Для построения профиля на листе бумаги соответствующего размера прочерчивают через равные промежутки по высоте ряд параллельных горизонтальных прямых. Чтобы не производить этой разграфки и тем самым ускорить работу, составление профиля обычно ведётся на бумаге, которая разграфлена на квадраты со сторонами в одни миллиметр. Она называется миллиметровой. В целях более удобного поль- зования этой бумагой линии её разграфки, идущие через сантиметр, несколько утолщаются, причём каждая пятая из этих линий утолщена больше. Предположим, что требуется построить профиль по направлению ли- нии ab, данной на карте, масштаб которой 1:50 000, а сечение рель- ефа 10 м (рис. 89). Линия ab проходит поперёк долины р. Упы. Вертикальный масштаб профиля возьмём в 10 раз крупнее горизон- тального, т. е. 1:5 000. При этом масштабе 1 см Ъул&т соответствовать 50 м высоты и 0,2 см—Юл. Исходя из этих соображений, на листе бумаги, предназначенном для построения профиля, горизонталь- ные прямые проводят через 0,2 см. На самой нижней из этих прямых откладывают отрезок ab и точки пересечения его с горизонталями и полугоризонталями. Из всех полученных точек восставляют пер- пендикуляры, на которых откладывают в принятом вертикальном мас- штабе высоты этих точек. Чтобы сократить расход бумаги, высоты всех точек профиля уменьшают на одно и то же число метров, крат- ное сечению рельефа, и на указанных перпендикулярах откладывают уменыпённые высоты. В нашем примере все высоты уменьшены на 18
150 м. Точки отложения высот соединяют прямыми линиями, которые дадут представление об изменении рельефа местности вдоль отрезка ab. В частности, из данного примера можно заключить, что р. Упа имеет долину с возвышенными берегами и неширокой плоской поймой. м 1 50000 сечение 10 м Рис. 89. Построение профиля по направлению линии, данной на карте. 2. Определить высоту точки, данной на карте. При решении задачи могут быть два случая: а) данная точка лежит на какой-либо горизонтали карты; Ь) данная точка находится между какими-либо двумя смежными горизонталями. В первом случае высота данной точки будет равна высоте той горизонтали, на которой лежит эта точка. Например, высота точки А (рис. 90) равна 230 л. Точно так же определяется высота точки, лежащей на полугоризонтали или на четвертьгоризонтали. Во втором случае задача решается таким образом. Допустим, что данная точка С лежит между смежными горизонталями, высоты кото- рых равны 230 и 240 м. Судя по высотам этих горизонталей, можно сделать заключение, что высота точки С должна быть больше 230 н меньше 240 м. Для определения её через точку С проводят линию наибольшей крутизны АВ. Обозначим сечение горизонталей через h 99
и построим прямоугольный треугольник АВВХ, у которого катет ЛВ, = = аВ, а катет BBx=h. Отложим АСх—аС и из точки С, восставим перпендикуляр ССХ. Так как треуголь- ""х. ники АВВХ и АССХ подобны, то ----^в \ АВХ'.АСХ = ВВХ'.ССХ. ---оеь—~^а,—) у Подставив вместо АВХ, АСХ, и BBt s' равные им величины аВ, аС и h и обо- s' значив ССХ через х, найдём, что aB'.aC—h-.x. в S-И Следовательно, I” L аС е. । x—^g-h. Рис. 90. Определение высоты точки, данной на карте. значить высоты точек А и С Величина h дана, отрезки аС и аВ можно определить по карте. Если обо- через Яд и Нс, то Нс = Нл-\-х. Отрезок х можно определить и графическим путём. 3. Определить границы и площадь бассейна водо- тока, данного на карте. Бассейном какого-либо водотока (оврага, ручья, речки и т. д.) называется та площадь, с которой стекает вода в этот водоток. Бассейн водотока называется также во- досборной площадью. Границами бассейна водотока слу- жат водораздельные ли- нии. Каждая из этих линий отделяет скаты данного водотока от скатов соседних водо- токов и проходит по самым высоким точкам выпуклых форм рель- ефа (хребтов, холмов и др.), по седловинам и перегибам скатов. Допустим, что не- обходимо найти гра- ницы и площадь бас- сейна речки Дубовки, впадающей в реку Ил (рис. 91). Водораз- дельные линии, слу- жащие границами бас- сейна этой речки, про- ходят следующим обра- Рис. 91. Определение границ и площади бассейна водотока. 100
зом. Начиная от точки а, водораздельная линия идёт по перегибу ската к самой высокой точке холма Ъ. От этой точки водо- раздельная линия проходит через седловину с, а затем по перегибу ската поднимается к наивысшей точке d. Отсюда водораздельная ли- ния идёт по седловине е и вновь поднимается к самой высокой точке холма f и т. д. После проведения примерно половины границ бассейна следует начать работу вновь от точки а в обратном направлении. Таким образом, получаются водораздельные линии аЬг\ Ъхсг и cxh. Участок abcdef ghc^ является бассейном речки Дубовки. Площадь бассейна вычисляется по километровой сетке или другим каким-либо способом. § 52. Способ штриховки, отмывки и тушовки. Изображение рельефа горизонталями даёт возможность точно и быстро определить высоты точек, крутизну и направление скатов. Вместе с этим рельеф в горизонталях не является вполне наглядным. В силу этого в тех случаях, когда основным требованием, предъявляе- мым к карте, является наглядность изображения рельефа, прибегают к способу штриховки. Способ штриховки был предложен саксонским геодезистом Лема- ном. В основу его Леман положил следующие соображения. Он раз- делил все скаты с углами наклона от 0° до 45° на девять разрядов, через 5° каждый и предложил покрывать их штрихами разной тол- щины с соответствующими между ними промежутками. Эти штрихи, называемые иногда гашюрами, ставятся нормально к горизонталям. Отношение толщины штрихов к ширине промежутков Леман опреде- лял по .формуле: толщина штриха ______ а ширина промежутка 45°—а где а — угол наклона ската. Полагая а последовательно равным 0°, 5°, 10° и т. д., получим следующие результаты: Угол наклона в градусах 0—5 5—10 10—15 15—20 20—25 25—30 30—35 35—40 40—45 45-90 Отношение толщины штриха к ширине промежутка 0:9 1:8 2:7 3:6 4:5 5:4 6:3 7:2 8:1 9:0 В соответствии с этими данными Леман построил шкалу штри- хов (рис. 92). По этой шкале скаты первого разряда остаются бе- лыми, а скаты с углами наклона в 45° и больше заливаются сплошь тушью. Скаты второго разряда покрываются тремя или четырьмя ря- дами штрихов, толщина которых равна х/8 ширины промежутка, и т. д. 101
Сумма толщины штрихов и ширины промежутков должна быть для всех разрядов одинаковой. Штрихи каждого последующего ряда ста- вятся между штрихами предыдущего ряда. На рис. 93 рельеф по- казан горизонталями со штриховкой. Европейская часть СССР в основном представляет волнообразную равнину. Крутизна скатов равнинного рельефа обыкновенно не превы- шает 15°. Между тем в шкале Лемана скаты до 5° совсем не штриху- ются, а для скатов от 5° до 15° имеется только два разряда штри- о?--------- Рис. 92. Шкала штрихов по Леману. О 9 хов. В силу этого профессор геодезии Болотов разработал для России дру- гую шкалу штрихов. В шкале Болотова для скатов с углами наклона от 0° до 16° имеется пять разрядов штрихов, а поэтому формы равнинного рельефа по этой шкале изображаются с большей выразительностью, чем по шкале Ле- мана. Шкала Болотова не нашла всеоб- щего признания, что заставило Военно- топографический отдел Главного шта- ба дореволюционной России выра- ботать новую шкалу, в основу которой положено деление скатов на разряды в зависимости от величины тангенса угла наклона. По шкале ВТО скаты с углами наклона до 1° не штрихуются, а скаты 45° и больше заливаются сплошь тушью. Скаты с углами наклона от 1° до 6° покрываются тонкими штрихами одинаковой толщины, но с разными между ними промежутками, которые тем уже, чем больше угол наклона. Скаты 6° и больше покрываются штрихами, которые по мере увеличения угла наклона утолщаются за счёт промежутков. Сумма толщины штриха и ширины промежутка для этих скатов остаётся неизменной. Штриховка даёт наглядное изображение рельефа местности и хорошо характеризует направление, крутизну скатов, а также вид, взаимное расположение и связь неровностей. Однако она мало точна и позво- ляет судить о высотах лишь в общих чертах. Вообще штриховка за- темняет содержание карт, отличается кропотливостью и трудно выпол- нима. Вследствие этого в СССР штриховка на топографических картах не применяется. Для получения наглядного изображения рельефа существуют более простые способы» чем штриховка. К этим способам относятся от- мывка и тушовка. Способ отмывки заключается в том, что скаты разной крутизны покрываются различными тонами чёрной или коричневой краски. Чем 102
круче скат, тем тон окраски его гуще. Отмывка рельефа производятся кистью. Краска^ разводится до средней густоты и наносится сначала Рис. 93. Изображение рельефа горизонталями со штриховкой. на скаты с наибольшим углом наклона. Края окрашенных мест до их подсыхания размываются на-нет водой. После того как окрашен- ные места хорошо высохнут, краской покрывают уже два разряда скатов с наивысшим и ближайшим к нему углом на- клона. Края наложенной краски опять размываются кистью с водой. Таким образом, приба- вляя каждый раз один разряд скатов, окраской охватывают всё большее и большее число их (рис. 94). Горизонтальные по- верхности и скаты с весьма не- большими углами наклона при отмывке остаются белыми. Способ тушовки отличается особой кистью, напитанной чистой от отмывки лишь тем, что Рис. 94. Изображение рельефа формы рельефа при ней ту- горизонталями с отмывкой, шуются карандашом, а не окрашиваются. Тушовка менее прочна, чем отмывка. Иногда отмывка и тушовка применяются как дополнение к способу горизонталей одновременно, но для разных форм рельефа. Например, отмывка для изображения уступов, а тушовка — ущелий. Отмывка и 103
тушовка наглядны, но менее точны, чем штриховка и не дают ясного представления о высотах точек, направлении и крутизне скатов. Однако они не затемняют содержания карт и не требуют для своего испол- нения много времени. § 53. Карты в саженных мерах и перевод их в метрический масштаб. До введения метрической системы мер карты составлялись у нас в саженных мерах. Основными масштабами этих карт были 1:8 400, 1:21000, 1:42000, 1:84000, 1:126000, 1:210000, 1:420000 и 1:1 050 000. Основание линейных масштабов, соответствующих этим численным масштабам, обыкновенно принималось равным дюйму. Та- кие линейные масштабы, в отличие от современных метрических, на- зываются дюймовыми. Указанным выше картам всаженных мерах соответствуют следующие карты в метрических мерах: Карты дюймовых масштабов Соответствующие карты метрических масштабов 1:8 400 (1 дм—100 с) ... 1:21 000 (1 дм—250 с) . . 1:42 000 (1 дм—500 с) . . . 1:84 000 (1 дм—2 в) .... 1:126 000 (1 дм—3 в) .... 1:210000 (1 дм—5 в) .... 1:420 000 (1 дм—10 в) . . . . 1:1 050 000 (1дм—25 в) . . . . 1:10000 (1 гл — 100 ж) 1:25000 (1 см — 250 ж) 1:50 000 (1 гл —500 л) 1:100 000 (1 см— 1 км) 1:200000 {1 см —2 км) 1:500 000 (1 см — 5 км) 1:1 000 000 (1 гл—10 км) Чтобы по карте в саженных мерах брать расстояния сразу в мет- рах, необходимо построить линейный масштаб, основание которого определяется путём таких соображений. Предположим, что масштаб парты в 1 дм—100 с. В этом случае численный масштаб карты будет равен 1:8 400. Следовательно, 1 см данной карты соот- ветствует 84 м на местности. Если взять основание нормального по- перечного масштаба в 2 см, то 0,1 основания будет соответствовать 16,8 м, а 0,01 — 1,68 ж. Ясно, что масштабом с таким основанием пользоваться неудобно. Для избежания этого неудобства вместо 84 м берут ближайшее большее круглое число метров. В данном примере таким числом будет 100 м. Затем определяют длину линии карты, соответствующую 100 м местности, исходя из пропорции: 1:84 = х: 100, откуда х= 1,19 см. Эта величина принимается за основание по- перечного масштаба. В таком случае 0,1 основания будет соответство- вать 10 м, а 0,01 — 1м длины на местности. Длины линий данной карты, взятые по масштабу с таким основанием, будут выражаться в метрах. 104
Если с карты в саженных мерах необходимо будет сделать копию В метрических яерах, то строят особый масштаб, который называется угловым или косым. Допустим, что с данной карты, масштаб которой в 1 дм — 2 в, необходимо сделать копию в соответ- ствующем метрическом масштабе, т. е. 1 см—1 км. Численный мас- штаб данной карты, которая называется оригиналом, равен 1:84000, а численный масштаб копии будет 1:100 000. Длины соот- ветствующих линий на картах обратно пропорциональны знаменателям численных масштабов этих карт. Принимая длину линии оригинала за 1 дм, а длину соответствующей линии копии за х, найдём: 1 .х== 100 000:84 000. Решая данную пропорцию, получим: л: = 0,84 дм. При построении углового масштаба берут угол ВСА, обычно пря- мой (рис. 95). Откладывают от его вершины С на стороне СА не- сколько дюймов, например два, а на стороне СВ — столько же отрез- ков, равных 0,84 дм. Крайние точки отложений А и В соединяют прямой. Затем каждый отрезок линии СА, равный дюйму, делят на 10 одинаковых частей и из точек деления проводят линии, парал- лельные СВ. Построенный угловой масштаб используется в таком порядке. Пусть требуется перенести с оригинала на копию данную линию. Взяв длину этой линии измерителем, ставят одну его ножку в гочку А углового масштаба, а другую — на линию АС. Допустим, что конец этой ножки попал в точку О. Тогда данной линии оригинала, длина которой равна AD, будет соответствовать на копии отрезок DE. Если вторая ножка измерителя будет находиться между точками делений линии АС, например в точке Dlt то из этой точки восставляют перпендику- ляр D^Et, который и будет представлять на копии линию оригинала, равную по длине отрезку ADt. 105
VI. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ. § 54. Общие сведения. Вычисление площади участка или контура вообще может быть произведено математическим и механическим способом. Математический способ вычисления площадей в свою очередь может быть аналитическим и графическим. При аналитическом способе площади вычисляются непосредственно по результатам измере- ний на местности путём применения формул геометрии и тригономет- рии. При графическом способе площади вычисляются с помощью фор- мул геометрии по данным, которые берутся с топографической карты или плана. При механических способах площади вычисляются по кар- там и планам с помощью особых инструментов, называемых плани- метрами. Топографические карты и планы представляют подобные изобра- жения участков местности. Из геометрии известно, что площади по- добных фигур относятся, как квадраты их сходственных сторон. Обо- значив площадь участка на плане через р, а его площадь на местности через Р, получим: Величина есть численный масштаб площадей. Пло- щади р и Р должны быть выражены в одних и тех же единицах из- мерения, например в кв. см. Из полученного уравнения находим: „ - я2 ni Р=Р-“г кв. см=р-^^ кв. м=р~^ га. Если масштаб плана 1 см — М м, то Р=р.ЛРкв.м=р-^5га. Таким образом, для определения площади контура, изображённого на топографической карте или плане, необходимо узнать, сколько в этом контуре заключается квадратных сантиметров, и применить одну из указанных формул. Например, если контур на карте масштаба 106
1:10 000 занимает 124,5 кв. см, то в действительности его площадь Р равна: „ с 10 0002 с Р—124,5 • 10000г 124,5 га. В практической работе обычно площади вычисляют не в кв. см, а сразу в масштабе изображении. Так как с течением времени бумага деформируется, то перед вы- числением площади по карте или плану необходимо установить вели- чину и характер их деформации. Величина деформации определяется по изменению численного масштаба. Если изменение численного мас- штаба по разным направлениям будет одинаковым, то деформация называется равномерной, а в противном случае — неравно- мерной. Деформация бумаги в пределах площади квадрата километровой сетки определяется таким образом. Измеряют длины горизонтальной и вертикальной сторон квадрата а и b и находят разности между номи- нальной стороной его и полученными длинами. Эти разности выра- жают в процентах к номинальной стороне квадрата. Допустим, что они будут равны т и q. Тогда площадь квадрата сетки Р будет опре- деляться по такой формуле: '’=“*(’+ п£г) =“’+»»"№- <28> В этой формуле второй член правой части равенства есть по- правка за деформацию площади квадрата сетки. При сжа- тии бумаги эта поправка прибавляется, а при расширении — вычи- тается. Например, пусть а = 990 м, а £ = 985 м. Разности между номинальной стороной квадрата сетки и полученными длинами выра- зятся в 10 м и 15 л. В процентах к номинальной стороне квадрата они будут равны: и «=1&-100=1.5Ч.. Следовательно, площадь квадрата сетки Р должна быть увеличен? на 2,5°/0 и выразится такими цифрами: Р= 97,515 га 4-97,515- га = 100 га. Если величина деформации меньше точности вычисления площадей данным способом, то она не учитывается. Графический способ вычисления площадей отличается невысокой точностью, но требует значительного времени, а поэтому в настоящее время применяется очень редко. 107
§ 55. Палетка и работа с ней. Палетка является одним из самых простых инструментов, приме- няемых для механического определения площадей. Она представ- ляет собой роговой или целлулоидный прямоугольный листок, на ко- тором награвирована сеть одинаковых квадратиков со сторонами, рав- ными 0,2 см. Стороны квадратных сантиметров на палетке награвиро- ваны утолщёнными линиями. Площадь каждого квадратика палетки равна 0,04 кв. см. В нижеприведённой таблице показаны площади, соответствующие наименьшему квадратику палетки при наиболее распространённых мас- штабах карт и планов. Масштаб карты или плана 1:25 000 1:50000 1:100000 1:200 000 1:500 000 1:1000 000 Площадь наименьшего квадратика палетки в га 0,25 1,00 4,00 16,0 100,0 400,0 Рис. 96. Палетка и работа с ней. Для определения площади палетку накладывают на контур и при- крепляют её к карте так, чтобы она не сдвигалась с места. Затем подсчитывают внутри кон- тура количество целых квадратиков и суммируют на глаз части квадратиков в целые. Общее число це- лых квадратиков умно- жают на значение пло- щади квадратика в мас- штабе карты и получают площадь контура. Пояс- ним сказанное таким при- мером. Пусть требуется определить площадь кри- волинейного контура, мас- штаб которого 1:50 ОЭО (рис. 96). Наложив на контур палетку, опре- деляем, что в него входят 36 целых квадратиков. Части квадра- тиков палетки, попавшие в контур, можно принять за 8,5 квадратика. Следовательно, в контуре содержится 44,5 квадратика. В масштабе 1:50 000 квадратику палетки соответствует 1 га, а поэтому площадь контура равна: 1,0X44,5 = 44,5 га. Точность вычисления площадей палеткой равна 1/100. 108
§ 56. Полярный планиметр и его устройство. Наиболее употребительным инструментом для механического вы- числения площадей является полярный планиметр. Он состоит из двух металлических рычагов: полюсного и обводного (рис. 97). Рис. 97. Полярный планиметр. Полюсный рычаг АВ на конце А имеет груз в виде небольшого цилиндра, снабжённого снизу иглой, при помощи которой планиметр прикрепляется к бумаге. При работе планиметр вращается около иглы, поэтому точка прикрепления его называется полюсом. Отсюда Рис. 98. Устройство колёсика и счётного механизма полярного планиметра. планиметр и получил название полярного. Второй конец полюс- ного рычага В соединяется с обводным рычагом *). В точке соединения оба рычага могут вращаться около вертикальной оси. На одном конце обводного рычага имеется обводной или ве- дущий шпиль, а на другом — самая важная часть планиметра — колёсико с округлённым ободком и барабаном (рис. 98). *) В описываемом планиметре рычаги соединяются лишь на время работы; в планиметрах старой конструкции оии соединялись с помощью постоян- ного шарнира. 109
а Рис. 99. Схемы двух ти- пов полярного плани- метра: а — с колёсиком между обвод- ным шпилем и точкой соеди- нения рычагов; б — с колёси- ком за точкой соединения рычагов. а длина рычага второго Колёсико надето на горизонтальную ось, параллельную об- водному рычагу. Ось колёсика имеет бесконечный винт, со- единённый с шестерёнкой круглого горизонтального циферблата. Циферблат разделён на 10, а барабан колёсика на 100 равных ча- стей. При полном обороте колёсика циферблат повёртывается на одно деление. Барабан колёсика соприкасается с верньером. Последний имеет 10 делений, равных 9 делениям барабана колёсика. Следова- тельно, точность этого верньера равна 0,1 деления барабана или — 0,001 всей его окружности. Отсчёт по планиметру представляет четырёхзначное число. Первая цифра этого числа слева берётся по циферблату, две следующие — по барабану колёсика и четвёртая — по вернь- еру. На рис. 98 стрелка циферблата стоит между 3 и 4, указатель верньера — между 68 и 69 делениями барабана и со штрихом барабана совпадает четвёртый штрих вернь- ера. В этом случае отсчёт по планиметру бу- дет равен 3 684. Если стрелка циферблата стоит очень близко к какому-либо делению, то нужно установить, прошёл ли указатель верньера нуль барабана колёсика или нет. В положи- тельном случае берётся ближайшая цифра к стрелке, а в противном — меньшая ближай- шей на единицу. Обводной рычаг полярного планиметра бывает постоянным и переменным. Рычаг первого рода имеет постоянную длину, •ода может изменяться. Переменный рычаг снаб- жён зажимным и микрометренным винтом. Изменение длины обводного рычага сначала производят осторожно руками, а потом, за- крепив зажимной винт, действуют микрометренным винтом. По расположению колёсика обводного рычага полярные планиметры бывают двух типов: в одних колёсико находится между обводным шпилем и точкой соединения рычагов, а в других — за этой точ- кой. На рис. 99 показаны схемы полярных планиметров обоих этих типов. При работе планиметром точка соединения его рычагов может на- ходиться от линии полюса и обводного шпиля или влево, или вправо. § 57. Теория полярного планиметра. При определении площади фигуры планиметром обводной шпиль его ставят над какой-либо точкой контура фигуры и, сделав отсчёт, ведут шпиль по контуру до тех пор, пока он не придёт в начальную точку, и снова делают отсчёт. Так как плоскость колёсика планиметра перпендикулярна к оси обводного рычага, то при движении последнего по направлению своей 110
оси колёсико будет только скользить, а при движении этого ры- чага по направлению, перпендикулярному к его оси, колёсико будет только вращаться и пройдёт расстояние, равное длине дуги его поворота. Если обводной рычаг поворачивать около оси шарнира, оставляя её неподвижной, то колёсико будет только вращаться и пройдёт длину дуги ККг, которая соответствует углу поворота об- водного рычага — р (рис. 100, а). При всяком другом передвижении обводного рычага колёсико будет одновременно вращаться и скользить. В частном случае, когда обводной рычаг передвинется ^.8, ___h __ к’ Z t kL-.-Jk, Рис. 100. К теории полярного плани- метра. Рис. 101. К выводу формулы полярного планиметра. параллельно самому себе в каком угодно направлении, колёсико по- вернётся на величину дуги, равную расстоянию между начальным и конечным положением оси рычага h (рис. 100, Ь), так как пере- мещение колёсика из точки К в точку можно рассматривать как вращательное его движение по пути к К2 и как скольжение на от- резке Л2Л1. При вычислении площади фигуры полярным планиметром полюс его может быть внутри и вне контура данной фигуры. Рас- смотрим сначала первый случай. Предположим, что при измерении площади фигуры, показанной на рис. 101, планиметр из перво- начального положения РВА перешёл в положение PBXAX. В результате такого передвижения планиметра обводной его рычаг BA = R опишет площадь фигуры ABBYAX, а полюсный рычаг PB = R1 — площадь сектора ВРВ^ Разложим перемещение обводного рычага на два: на перемещение из положения ВА в положение В(С, параллельное ВА, а затем из В2С в BXAV Если величину AAt взять очень малой, то 111
можно считать, что точка С лежит на контуре дайной фигуры и пер- вое перемещение обводного рычага, выражающееся площадью ВуВАС, есть параллелограм, а второе перемещение, равное площади АуВуС, — сектор. При первом перемещении обводного рычага колёсико повер- нётся на длину ККй = Н, которая является высотой параллелогра- ма ВуВАС. При втором перемещении этого рычага колёсико повернётся в обратную сторонv длину дуги КуК2—т, которая соответствует углу поворота рыч. —0. Обозначая весь путь колёсика при пере- движении обводною рычага из положения ВА в положение ВуАу че- рез и, находим: а = Л— т или h = u-\-m. Площадь РВАСАуВу=р определится такой формулой: р = h - R + • Ry + ЧаСАу R или р = R - (а+т) + угВВу. Ry Ц- * 1гСАу R. Выразив углы а и 0 в радианах и обозначив КуВу через г, по- лучим, что m = r.p, BBy = Ry-a и CXj=/?-p. Таким образом, При дальнейшем движении обводного шпиля по контуру данной фигуры будем иметь другие малые элементы её площади, которые обозначим через plt р2, Pt и т. д. Величины их выразятся форму- лами, подобными выведенной для р, а именно: Pi = /?•«! + Р, 4" 4" ’/аЛ* ’ Ри />2=^г + ^-ЖЛ“»4-«.- Pi = R. а, -J- R - г. р, Ц- i/2/?2 . а3 + >/2Я« • ₽3. Когда обводной шпиль придёт в начальную точку А, тогда сумма всех элементов р, pt, рг, pt ... будет равна площади фигуры — Р. Следовательно, #•(“ + “! +“г4"••)4"/?,r(P4'Pi4_p2 4_Ps4“---)4_ + 1/гЯ1(«Ч-а1 + а2 + а«-|-- • •)4_1/2#24P4*Pi 4“ Рг 4" Ра 4" • • •)• Сумма a-J-aj 4-аг4~аз4~ • • • представляет длину дуги, на ко- торую повернулось колёсико при обводе шпилем всего контура фи- гуры. Обозначим её через V. Каждая из сумм: а 4- ai 4" аг 4~ а» 4~ • • • и Р 4* Pi 4~ Рг 4- Ре 4" • • • равна 2п. Таким образом, р = R • U 2п/? • г nRf -|- п • R* 112
или Р=RU-\- п (₽2 + /?2 + <2R . г). При выводе этой формулы предполагалось, что колёсико плани- метра находится за точкой соединения рычагов. Если взять планиметр, в котором колёсико расположено между точкой соединения рычагов и обводным шпилем, то будем иметь u — h-\-m и Л = й — т. В силу этого Р= R. С/4- п (Rl + R2 — 2R • г). Объединив данную формулу с первой, получим: Р= R. [/+п (/?2 + Р2 ± 2/^.г). Второй член правой части этого равенства при неизменной длине обводного рычага является постоянной величиной. Обозначив этот член буквой Q, найдём, что P=R.U+Q. (а) Если при вычислении площади фигуры полюс планиметра будет находиться вне фигуры, то а 4~ ai 4“ аг 4~ аз 4" • • • = 0 и р 4- Р] 4- р2 -|- -|-... = 0. В этом случае Р=/?-(а-|"а1 + а2 + а» + - • •) или P=R-U. (Ь‘, Чтобы привести формулы (а) и (Ь) к виду, более удобному в практической работе, обозначим 0,001 окружности барабана колё- сика через /, а число делений, на которое повернулось колёсико, через п. Тогда получим: v = t-n. Подставив это значение в формулы (а) и (Ь), будем иметь: Р=р.Лл4-<Э и P=R.f.n. Произведение R-i можно рассматривать как площадь, которая соответствует 0,001 окружности барабана колёсика. Величина этой площади называется ценой деления планиметра. Обозначив её через р, получим: P=p.n-\-Q н Р==р.П. 113
В первой формуле второй член правой части можно выразить че- рез р. Пусть Q=p-q. Тогда P=p.(n-\-q). Величина q называется постоянным числом планиметра. В планиметрах с постоянным обводным рычагом значение q вырезается на этом рычаге. Значение п представляет разность отсчётов, из ко- торых один т1 получается перед началом обвода контура фигуры, а другой после обвода. При обводе контура фигуры по ходу ча- совой стрелки, из второго отсчёта вычитается первый, а при обводе против хода часовой стрелки наоборот. Следовательно, при обводе контура по ходу часовой стрелки формулы для определения площади будут иметь следующий вид: P=Jp.[(m2 — mi) + ?] и (29) Р—р-(т2—mi). (30) Первая формула применяется в том случае, когда полюс плани- метра находится внутри фигуры, а вторая, когда полюс находится вне фигуры. При обводе больших площадей необходимо следить, сколько раз стрелка циферблата прошла через нуль, чтобы не просчитать 10 000 делений. § 58. Проверка полярного планиметра и определение цены деления его. Перед началом работы полярный планиметр необходимо проверить. При этом устанавливается соблюдение следующих требований. 1. Колёсико планиметра должно иметь свободное я плавное движение без бокового качания, а про- странство между барабаном колёсика и верньером не должно быть больше толщины тонкой писчей бумаги. Несоблюдение этих требований устраняется с помощью особых винтиков а и ах (рис. 98), находящихся у концов горизонтальной оси колёсика. Они дают возможность переместить эту ось в напра- влении обводного рычага и сделать вращение колёсика более сво- бодным. 2. Плоскость колёсика должна быть перпендику- лярна оси обводного рычага. Это условие проверяется на фабриках, где изготавливаются плани- метры. Однако перед работой тем или иным планиметром в первый раз нужно убедиться, что данное требование действительно выпол- нено. Проверка производится путём обвода одной и той же площади при двух положениях планиметра: 1) когда точка соединения его ры- чагов располагается от линии полюса и обводного шпиля влево и 2) когда указанная точка располагается от этой линии вправо. 114
Чтобы по возможности исключить случайные ошибки обвода, при проверке следует употреблять контрольную линеечку. Она представляет собой небольшую стальную полоску длиной 8—10 см, а шириной 1 см (рис. 102). Один конец её скошен и имеет посредине штрих, а другой — закруглён н снабжён иголкой. На сре- Рис. 102. Контрольная линеечка. дине линейки высверлены небольшие круглые углубления, расстояния которых от иголки равны определённой длине. Для проверки планиметра полюс его устанавливается в какой-либо точке Р (рис. 103). Затем контрольная линеечка укладывается та- ким образом, чтобы обводным шпилем, помещённым в одно из углу- блений её, можно было сделать обвод окружности, при котором ры- чаги планиметра не должны составлять между собой слишком острых или тупых углов. Обвод окружности нужно начинать с такого положения контрольной ли- неечки, при котором вра- щение колёсика будет самым медленным. Это положение линеечки отмечается на бу- маге тонкой чёрточкой по продолжению штриха ско- шенного края линеечки. Сделав отсчёт, обводят окружность несколько раз и Рис. 103. Проверка планиметра с помощью контрольной линеечки. вновь производят отсчёт. Разность между отсчётами делят на число обводов окружности. После этого планиметр из первого положения переставляют во второе положение. Снова делают обвод окружности в том же направлении и столько же раз, как при первом положении, и выводят среднее. Если последнее будет отличаться от среднего из обводов при первом по- ложении планиметра не более чем на 1—2 деления его, то это ука- жет, что планиметр является правильным. Исправление неправильного планиметра должно производиться в специальной мастерской. Установив правильность планиметра, определяют цену его де- ления. Допустим, что обводы окружности с радиусом в 6 гл при первом положении рычагов дали 1 031 деление, а при втором 1 029. 115
Если масштаб карты равен 1 : 10 000, то площадь окружности выра- зится такими цифрами: P=-n-R2 = 3,14 X 6002 = 1 130400 ко. Л= 113,04 га. Цена деления планиметра будет равна 0,1097 га. Найденное в данном примере значение цены деления Неудобно, так как при работе оно потребует затраты значительного времени на вычисления. Поэтому, если планиметр имеет переменный обводной ры- чаг, для получения более простого значения цены деления изменяют длину этого рычага. Цена деления планиметра p — R-t. Из этой формулы видно, что чем больше длина обводного рычага, тем больше цена деления планиметра, и наоборот. Таким образом, для увели- чения цены деления планиметра необходимо обвод- ной рычаг сделать длиннее, а для уменьшения — короче. В нашем примере цену деления планиметра, равную 0,1097 га, следует уменьшить до 0,1 га. Для этого необходимо укоротить об- водной рычаг. При одной и той же цене деления планиметра точность вычисле- ния площадей на карте данного масштаба будет тем ниже, чем меньше размеры контуров. Вследствие этого при вычислении на карте малых площадей длина обводного рычага укорачивается в соответствии с тре- буемой точностью. В случае отсутствия контрольной линеечки для проверки плани- метра и установления цены деления его надо построить правильную геометрическую фигуру (квадрат, прямоугольник и т. д.) с опреде- лённой площадью, которая должна быть не менее квадратного де- циметра. При вычислении площадей планиметром полюс его необходимо ставить вне фигуры, так как это даёт возможность избежать опре- деления постоянного числа. В исключительных случаях, когда плани- метром требуется измерить площадь большой фигуры, приходится его полюс располагать внутри этой фигуры. В таких случаях необходимо определить постоянное число планиметра, которое прибавляется к раз- ности отсчётов. Определение постоянного числа планиметра произво- дится, исходя из установленной цены деления и результатов обвода большой правильной фигуры (квадрата, прямоугольника и т. д.), «ле- щадь которой можно вычислить геометрическим путём. Допустим, что иена деления планиметра равна р, площадь фигуры, вычисленная гео- метрически, Р. Сделав несколько обводов данной фигуры при рас- положении полюса планиметра внутри её, из близких результатов определяют среднее арифметическое п. Так как P=p-(n + q), то 116
Постоянное число планиметра определяется с незначительной точ- ностью, а поэтому большую фигуру лучше разбить на части и изме- рять площадь каждой из них, располагая полюс планиметра вне её. § 59. Работа полярным планиметром. Для обеспечения надлежащей точности определения площадей по- лярным планиметром необходимо соблюдать следующие правила. Карты и планы, по которым вычисляются площади полярным пла- ниметром, должны быть в исправном состоянии и иметь достаточно ровную и гладкую поверхность. Перед началом работ карту или план нужно прикрепить к ров- ному, гладкому горизонтальному столу и выбрать положение полюса планиметра вне измеряемой фигуры с таким расчётом, чтобы при об- воде фигуры ры,чаги планиметра не образовывали слишком острых или тупых углов. Для этой цели делают пробную установку полюса и производят примерный обвод контура фигуры. При обводе необхо- димо проследить, чтобы колёсико двигалось беспрепятственно, не пе- реходя краёв бумаги, и чтобы угол между рычагами во время обвода не был меньше 10° и больше 170°. Начальная точка обвода выбирается так, чтобы при движении около неё обводного шпиля колёсико имело самое медленное враще- ние. Выбранная начальная точка обвода фигуры отмечается на кон- туре последней тонкой, короткой поперечной чёрточкой. Установив в эту точку обводной шпиль планиметра, делают отсчёт, который записывается в ведомость. Затем производится обвод контура фигуры по ходу часовой стрелки. При обводе шпиль необходимо передвигать медленно и равномерно. В конце обвода шпиль устанавливается точно над начальной точкой и делается второй отсчёт. Изменив несколько положение полюса в целях исключения влияния некоторой неустойчивости острия его, возникающей в результате сде- ланного обвода, а также для того, чтобы колёсико шло по другому пути, производят второй обвод контура против хода часовой стрелки. Величина разности между результатами обоих обводов зависит от числа делений, соответствующего площади контура. Эта величина не должна быть больше двойной средней квадратической ошибки, кото- рая по исследованиям Н. М. Волкова выражается такой формулой: т = 0,68 + 0,028 /л, (31) где п — число делений. Если расхождение результатов будет больше этого предела, то работа производится вновь. После этого изменяют положение полюса и рычагов планиметра и вновь делают два обвода, из которых один по ходу, а другой ротив хода часовой стрелки. Результаты этих обводов должны от- личаться друг от друга не больше указанного выше предела. Вследствие влияния систематических ошибок планиметра (неверность цены деления, непараллельность оси колёсика обводному рычагу, 117
смещения в шарнире и т. д.) результаты вторых обводов могут отличаться от результатов первых обводов несколько больше, чем этот предел. Предельная ошибка арифметической средины из результатов четы- рёх обводов равна 2т:|/4 = Л1. Относительная ошибка в этом случае при л делениях будет выражаться такой формулой: т_____1_ л No' где No = — . и т Если л равно 400, то т =1,24 и Влияние систематических ошибок планиметра и деформации бу- маги может быть исключено, если измеряемые площади отдельных фигур в сумме составляют одну фигуру, площадь которой теорети- чески известна. Это имеет место тогда, когда измеряются площади фигур, которые полностью покрывают съёмочную трапецию, один и несколько квадратов координатной сетки и т. д. При работе планиметром площади мелких фигур нужно включать в более крупные и выделять их лишь после увязки, измеряя каждую из них отдельно. В случае необходимости для измерения таких пло- щадей увеличивается длина обводного рычага планиметра.
VII. ПЕРЕРИСОВКА КАРТ И ПЛАНОВ. § 60. Виды и способы перерисовки. Перерисовка или копирование карт и планов бывает двух видов: с сохранением масштаба и с изменением его. Перерисовка с сохранением масштаба производится на кальку или на бумагу. Перерисовка на кальку заключается в том, что на оригинал карты или плана накладывается полотняная или бумажная калька ]>. Кальку на оригинале тщательно расправляют и прикрепляют вместе с ним к столу кнопками. После этого производят перерисовку оригинала тушью, начиная с рамок и координатной сетки карты или плана. В дальнейшем копируют гидрографические элементы, рельеф и т. д. Такой порядок перерисовки даёт возможность в случае сдвига кальки точно наложить её на прежнее место и быстро исправить неверно ско- пированные контуры. Копирование на бумагу без изменения масштаба можно произвести тремя способами: 1) на просвет, 2) перекалыванием и 3)передавли- в а н и ем. Копирование на просвет производится на копировальном пульте или на монтажном столе. Копировальный пульт может быть разного устройства. Обычно ои состоит из рамы, в которую вставлено толстое стекло. Рама имеет опору в виде ножек и может наклоняться в ту или другую сторону. При перерисовке с помощью копировального пульта на стекло рамы кладут оригинал, а на него бумагу для копии. В целях лучшей види- мости контуров оригинала пульт ставят у окна, верхнюю часть которого закрывают шторой, а раму наклоняют к себе. Оригинал копируется карандашом в том порядке, который был описан при перерисовке на кальку. Полученная в карандаше копия вынимается из рамы и вы- черчивается тушью в полном соответствии с оригиналом. На копиро- вальном пульте можно работать не только днём, но и вечером. В по- следнем случае стекло пульта освещается снизу электрической лампой или другим источником света. В качестве копировального пульта можно использовать просто лист стекла. Бумажная калька часто называется восковкой. 110
Монтажный стол отличается от обыкновенного стола тем, что крышка его имеет прямоугольное отверстие, в которое вставлено стекло. Под стеклом помещается сильный источник света, представляющий несколько электрических ламп. Перерисовка путём перекалывания производится с помощью копи- ровальной иглы и состоит в том, что на бумагу, лежащую под ори- гиналом и прикреплённую с ним неподвижно к столу, переносятся путём наколов иглой вершины углов и точки поворотов криволинейных контуров. По окончании наколки оригинал снимается с бумаги, и на- колотые на ней точки соединяются линиями в том виде, как они идут на оригинале. Наколка точек должна производиться тонкой иглой, которую при работе необходимо держать перпендикулярно к бумаге. Диаметр наколов не должен быть больше 0,1 мм. Описанным способом можно получить сразу несколько копий. Однако их следует снимать не более четырёх, так как в противном случае самые нижние копии будут недостаточно точными. Копирование способом передавливания производится с помощью копировальной бумаги, лицевая сторона которой покрыта тон- ким слоем сухой краски. В этом случае бумага, предназначенная для копии, укладывается на столе, на неё лицевой стороной кладётся копировальная бумага, а сверху последней — оригинал. Прикрепив к столу кнопками сразу все три уложенных листа, рисунок оригинала передавливают карандашом или заострённой палочкой на чистую бумагу. При этом способе портится оригинал, в особенности при работе каран- дашом. Перерисовка с изменением масштаба может производиться с у м е и ь- шением и с увеличением размеров оригинала. Перерисовка с уменьшением масштаба сопровождается генерализацией объектов, под- лежащих изображению на копии. При уменьшении масштаба копии на ней показываются лишь наиболее важные объекты, а второстепенные исключаются, Вместе с этим на копии производится обобщение кон- туров путём упрощения их очертаний. При упрощении очертаний объекта необходимо сохранить все его характерные особенности. Для достижения этого нередко прибегают к преувеличению (утрированию) некоторых отдельных важных деталей объекта. Перерисовка с увеличением масштаба сопровождается увеличением тех погрешностей, которые получились при составлении оригинала. Вследствие этого перерисовка с увеличением масштаба практически почти не применяется. В виде исключения она допускается лишь в тех случаях, когда точность копии не имеет какого-либо значения. В частности, в учебной практике получение с помощью перерисовки увеличенных копий карт и планов, играющих роль наглядных пособий, не только допустимо, но и должно быть рекомендовано. Изменение размеров оригинала при перерисовке может быть двух видов— линейное и по площади. В первом случае даётся размер уменьшения или увеличения линий копии, а во втором — площадей её. Предположим, что оригинал, масштаб которого равен 1/л, требуется уменьшить или увеличить с таким расчётом, чтобы линии копии от- №0
носились к соответствующим линиям оригинала, как mf.m. В этом случае масштаб копии 1/Л] определяется из следующей пропорции: 1/л, : — т1:т. Отсюда получим, что 1/лц 1/л. Например, если масштаб оригинала равен 1:10 000, а отношение линий копии к соответствующим линиям оригинала 1:5, то мас- штаб копии: 1_______i_ */л1—5 • 10-000 — 50 000' Перерисовка оригинала с изменением площади всегда может быть сведена к случаю линейного изменения его, так как площади подоб- ных фигур относятся, как квадраты сходственных сторон. Копирование с изменением масштаба оригинала производится та- кими способами: геометрическим, механическим и фото- механическим1). Часто применяется комбинация этих способов. Копирование этими способами может производиться и без изменения масштаба. § 61. Геометрический способ перерисовки. При геометрическом способе перерисовки оригинал разбивается на клетки, которые могут быть равной формы. Чаще всего клетки бывают в виде квадратов или трапеций. Первые образуются километ- ровыми линиями, а вторые дополнительно проведёнными меридианами и параллелями. Иногда клетки разбиваются в виде прямоугольников и даже треугольников. Чем мельче контуры, тем гуще делается сеть *) При фотомеханическом способе копни с оригинала получаются с помощью фотографии. 121
клеток. Всю систему клеток оригинала строят на копии в принятом для неё масштабе, а затем приступают к перерисовке, которая ведётся по отдельным клеткам. Предположим, что клетке оригинала MNOP соответствует клетка копии тпор (рис. 104). В первую очередь на копию переносят точки пересечения сторон клетки контурами. В результате этого на сторонах клетки тпор получаются точки a, b, с, d, е, f, g, k и i. Затем с оригинала переносят на копию точки пересечения контуров и точки их поворотов. Перенос этих точек производится засечками с вершин углов клетки, а Рис. 105. Пропорциональный циркуль. прн возможности промерами по линиям контуров. В нашем примере точки копии г, s и v получены путём засечек с вершин углов клетки, а точка t— промером вдоль границы дороги, начи- ная от стороны клетки. Полученные на копии точки соединяют карандашом в том вице, как они идут на оригинале. При значительном уменьшении ориги- нала линии контуров между точками пересечения их со сторонами клетки рисуются на глаз. Окончив перенос линий контуров в первой клетке, перехо- дят к перерисовке второй смежной клетки и т. д. Этот способ полезно применять в тех случаях, когда состав- ляемая карта имеет не только другой масштаб, но и иную картографическую сетку, чем у используемой карты. Для ускорения работы по перери- совке, производимой геометрическим способом, употребляется угловой масштаб и пропорциональ- ный циркуль. Сущность углового масштаба и порядок пользования им были изложены выше. Пропорциональный циркуль состоит из двух равных массивных металличе- ских ножек М и N в виде пластинок с остриями на обоих их концах (рис. 105). Ножки имеют продольные вы- резы и вращаются около общей оси С, на которую навинчена гайка. Если ножки сдвинуть вместе и ослабить гайку, то ось С можно пере- двинуть вдоль вырезов их. Чтобы ножки во время передвижения оси С не скользили одна вдоль другой, на одной из них сделан выступ К, который входит в соответствующее углубление другой ножки. Для надлежащей установки оси С на лицевой стороне ножки N нанесены штрихи, под- писанные цифрами, от 1 до 10 или до 12, а ось С имеет указатель Z, который передвигается вместе с ней. 122
Рис. 106. Схемы двух видов пантографа: / — с полюсом в середине прибора на стороне параллелограма; 7/ — с полю- сом в вершине параллелограма. § 62. Пантограф и его устройство. Механическая перерисовка карт и планов производится с помощью особого инструмента, который носит название пантографа1). Пан- тографы бывают различных систем, но сущность их устройства в основ- ном одинакова. Каждый пантограф состоит из четырёх металлических линеек, соединённых между собой шар- нирами в точках А, В, С и D, которые являются вершинами параллелограма (рис. 106). Во время работы вся система линеек вращается около не- подвижной точки Р, называемой п о- люсом. При этом вращении изме- няется вид параллелограма, а величина его сторон остаётся постоянной. В точке S помещается обвод- ной шпиль, а в точке К—ка- рандаш. В зависимости от расположе- ния полюса пантографы делятся на два вида. У пантографов первого вида полюс помещается в средине прибора на сто- роне параллелограма CD, а у панто- графов второго вида — в вершине парал- лелограма Л2). Полюс, карандаш и об- водной шпиль каждого пантографа дол- жны находиться на одной прямой. Если обводной шпиль поставить на место карандаша в точку К, а карандаш на место обводного шпиля в точку S, то пантограф будет соответственно увеличивать оригинал. В практической работе употребляются пантографы, у которых вся система линеек подвешивается с помощью двух тонких проволок к вершине а массивного металлического изогнутого стержня Ь, при- креплённого к подставке с и называемого журавлём (рис. 107). Полюс этого пантографа находится в вершине параллелограма А, в которой снизу имеется конический стержень, снабжённый на конце шариком. Шарик вкладывается в углубление горизонтального выступа подставки журавля и застёгивается сверху крючком. Обводной шпиль, находящийся в точке S, подпирается гладкой и тупой подставкой, не позволяющей ему касаться оригинала. Карандаш вставляется в тру- бочку К, которая прикреплена к муфте, передвигающейся по линейке DC, где нанесены деления с надписями отношений линий копии к со- ответствующим линиям оригинала. К концам линейки DC приделаны муфты, которые надеты на линейки ВС и AD и могут по ним пере- *) В переводе на русский язык слово .пантограф* * означает .всечертяший*. *) Пантографы первого вида представляют устаревшую систему и встре- чаются редко. 1£3
двигаться. На линейках ВС и AD имеются такие же деления, как и на линейке DC. Скошенные края муфт всех трёх линеек перед ра- ботой должны быть установлены на штрихи с одинаковыми надписями. Рис. 107. Пантограф с журавлем. Подставка журавля имеет уровень d и два подъёмных винта е и еи с помощью которых верхняя плоскость её приводится в горизонтальное положение. В СССР в настоящее время выпускаются пантографы с журавлём с особой под- ставкой, которая отличается от описанной выше подставки тем, что под неё можно под- кладывать бумагу для копии. Для учебной работы в школе употребляется простой дере- вянный пантограф. Он состоит из четырёх деревянных линеек, соединённых в точ- ках а, Ь, с и k шарнирами (рис. 108), из которых b и k Рис. 108. Деревянный пантограф. являются постоянными, а с и а могут перемещаться по линейкам sb и pb. В точке р находится полюс, в точке $ —обводной шпиль, а в точке k — карандаш. На линейках sb и pb нанесены деления с надписями отношений линий копии к соответствующим линиям ори- гинала. Шарниры а и с ставятся на одинаковые отношения. § 63. Работа пантографом. Перед началом перерисовки оригинала пантографом на бумаге, предназначенной для копии, строятся с помощью линейки и измерителя или штангенциркуля координатная сетка и опорные пункты. 124
При сборке пантографа для работы необходимо скошенные края всех трёх муфт установить на деления с одинаковыми надписями, показывающими отношение линий копии к линиям оригинала. После сборки пантографа линейки его приводятся в горизонтальное положение. Для этой цели при пантографе имеется маленький цилиндрический уровень. Приведение линеек в горизонтальное положение производится путём изменения длины проволок, на которых линейки подвешены к вершине журавля. Изменение длины проволок делается особыми го- ризонтальными крючками — стерженьками с винтовыми нарезками и закрепительными гаечками. Установив пантограф, оригинал кладут под обводной шпиль, а копию в том же направлении — под карандаш и прикрепляют их временно к столу. Затем ставят обводной шпиль последовательно не менее как в три опорные точки оригинала и каждый раз замечают, находится ли карандаш в соответствующей опорной точке копии. Если карандаш не попадает в эти точки, то копию, а при необходимости и оригинал, соответственно передвигают. Уложенные надлежащим образом оригинал и копия плотно прижимаются к столу грузиками или прочно прикреп- ляются к нему кнопками и вслед за тем начинается перерисовка, которая ведётся последовательно от одной километровой или градусной клетки копии к другой. При работе через некоторые промежутки вре- мени проверяют, не сдвинулась ли копия или оригинал, для чего обводной шпиль ставят не менее как в три опорные точки оригинала. При большой величине оригинала его копируют по частям. Если тяжесть журавля окажется недостаточной для придания устойчивости пантографу, то на его подставку накладывается дополнительный груз или же его основание прихватывается к столу особыми скобками.
VIII. ОРИЕНТИРОВАНИЕ. КОМПАСЫ И БУССОЛИ. § 64. Сущность ориентирования. Для того чтобы ознакомиться с окружающей нас местностью или изучить её, необходимо в первую очередь ориентироваться на ней. Ориентирование на местности заключается в установлении направлё- ний на страны света: север, юг, восток и запад, и в определении своего местонахождения. Как уже известно, в каждой точке земной поверхности положение севера и юга определяется направлением гео- графического меридиана или полуденной линии, а востока и запада — линией, перпендикулярной к этому направлению. На местности ориен- тируются обычно по карте. В этом отношении особенно ценны топо- графические карты, как наиболее подробные. При ориентировании на местности по карте необходимо: 1) сличить карту с местностью; 2) ориентировать карту; 3) определить на карте точку стояния. Сличение карты с местностью состоит в нахождении на местности тех объектов, которые изображены на карте. Если местность богата объектами, то отождествление последних с их изображениями на карте даёт возможность очень просто и легко ориентировать карту и опре- делить точку стояния на ней. На карте направление с севера на юг определяется по меридианам, а направление с востока на запад—по параллелям. Каждый лист топографической карты ограничен сверху и снизу параллелями, а с бо- ков— меридианами. Верхняя параллель листа является северной. Сле- довательно, при ориентировании верх листа должен быть направлен в сторону севера. Все направления ориентированной топографической карты будут параллельны соответствующим направлениям местности. Поэтому ориен- тирование этой карты производят просто по линиям местности, кото- рые показаны на карте. Например, карту можно ориентировать по на- правлению дороги, имеющей прямолинейный характер. Для этой цели выбирают на дороге точку стояния и, встав в неё, поворачивают карту в горизонтальной плоскости до тех пор, пока направление дороги на карте не совпадёт с направлением её на местности. При этом север- ная сторона листа должна быть обращена в сторону севера. 126
Чтобы облегчить определение на карте точки стояния, ее необхо- димо выбирать иа местности в пересечении линии, взятой для ориен- тирования, с другим направлением, изображение которого имеется на карте. Например, если встать на местности в точку пересечения двух дорог, то изображение на карте этой точки и будет являться точкой стояния. При отсутствии такой возможности точка стояния опреде- ляется способом засечек, который будет описан в дальнейшем. Более точно ориентироваться на местности можно с помощью осо- бых инструментов, к которым относятся компасы и буссоли. § 65. Устройство компаса и буссоли. Компас и буссоль представляют плоскую цилиндрическую коробку, в центре которой находится стальной шпиль с под- вешенной на его остриё магнитной стрелкой. Обыкновенно магнитная стрелка имеет форму сильно вытянутого ромба или пластинки, поставленной иа ребро (рис. 109). В середине стрелки находится медная шляпка. В шляпку вделан твёрдый камень, агат, ниж- няя поверхность которого гладко отшлифована. Стрел- ка нижней поверхностью агата вешается на остриё стального шпиля и плавно на нём вращается. На кон- цах стрелки имеются- две точки, обладающие наиболее сильным притяжением железа и называемые полюсами. Прямая, соединяющая полюсы магнитной стрелки, называется магнитной осью её. Магнитная ось стрелки иногда не совпадает с г е о м е т- S ----------(• N Рис. 109. Магнитная стрелка. рической её осью, которая представляет прямую, проходящую через концы стрелки. Магнитная стрелка, свободно висящая на острие, принимает определённое положение, при котором один конец её ука- зывает примерно на север, а другой — на юг1). Первый конец стрелки называется северным, а второй — южным. Северный конец де- лается из воронёной стали, имеющей синий цвет. Магнетизм стрелки со временем ослабевает, а иногда внезапно пропадает от толчков, грозы и других причин. Поэтому стрелку необ- ходимо от времени до времени намагничивать. Снизу стрелки на шпиль надет рычаг, которым она прижимается к стеклянной крышке коробки. Этот рычаг называется арре- тиром. На дне коробки помещается градусное кольцо. Градус- ные кольца бывают двух видов: азимутальные и румбические (рис. ПО). В азимутальных кольцах деления идут от 0 до 360° Ч Это доказывает, что мы находимся в магнитном поле, окружающем Землю. 127
по ходу или против хода часовой стрелки, а в румбических от О до 90°, от 90 до 0° и снова от 0 до 90° и от 90 до 0°. В настоя- щее время в СССР изготавливаются компасы с азимутальными кольцами, деления которых идут по ходу часовой стрелки. В компасе вместо градусного кольца могут быть даны лишь указатели севера, юга, востока и запада. Рис. 110. Градусные кольца. Основное отличие буссоли от компаса заключается в том, что она всегда имеет градусное кольцо и приспособление для визирования, необходимое при измерениях особых ориентировочных углов, которые Рис. 111. Компас и буссоль. называются магнитными азимутами и румбами. У ком- пасов обычно такого приспособления не бывает (рис. 111). Чаще всего приспособление для визирования у буссолей представляют д и о п- тры. Последние имеют вид пластинок и делятся ; m | наглазныеипредметные. В глазных диоп- : | трах делается узкий вертикальный вырез или не- • m сколько небольших круглых отверстий, располо- : женных по вертикальной линии (рис. 112). Пред- Ш о п метные диоптры имеют широкий вертикальный вы- Рис 112 Диоп ы Рез» в сРедине которого натянут волосок. Часто . д тр в целях удобства диоптры делают комбинирсь ванными, у которых наверху имеется узкий вырез, а внизу широкий с волоском, и наоборот. Плоскость, проходящая через глазной диоптр и волосок предмет- ного диоптра, называется коллимационной. Действие, при котором 128
Рис. ИЗ. Компас Адрианова. Директрисса компаса Адрианова коллимационная плоскость совмещается с данной точкой, называется визированием. При визировании смотрят в глазной диоптр и на- правляют волосок предметного диоптра на данную точку. На рис. 111 показан простой компас. В настоящее время применяется светящийся компас Адрианова (рис. 113). Существенные осо- бенности этого компаса состоят в следующем.. Северный конец маг- нитной стрелки и нуль градусного кольца его светятся в темноте. На стеклянной крышке имеется Светящаяся прямая, которая назы- вается направляющей или директрисе ой. Крышка вра- щается вокруг азимутального гра- дусного кольца, лежащего на дне коробки компаса. Деления гра- дусного кольца этого компаса идут по ходу часовой стрелки, по существу является приспособлением для визирования и даёт воз- можность определять магнитные азимуты линий. Благодаря наличию директриссы этот компас почти ничем не отличается от буссоли. Все буссоли можно разделить на две группы: ручные и шта- тивные. Ручные буссоли при работе держат в руке, а штативные ставят на треножник, называемый штативом, или просто на кол. Самая простая штативная буссоль изображена на рис. 111. Она отличается тем, что имеет обычные диоптры без шарниров. Они на- глухо прикреплены к коробке буссоли. Против выреза глазного диоптра находится 0° или 180°. Снизу коробки буссоли имеется втулка с зажимным винтом, с помощью которой буссоль надевается на головку штатива или на кол. Особый вид буссоли представляет буссоль Шмалькальдера (рис. 114). Внутри коробки этой буссоли на остриё шпиля под- вешивается магнитная стрелка с прикреплённым к ней сверху лёгким градусным азимутальным кольцом из картона или алюминия. Деления кольца идут по ходу часовой стрелки и имеют обратные (зеркальные) надписи. Диаметр кольца 0 — 180° совпадает с магнитной осью стрелки, причём 0° стоит у южного конца её. К коробке буссоли Шмалькаль- дера прикреплены два шарнирных диоптра, из которых предметный имеет обычное устройство, а глазной снабжён трёхгранной прямо- угольной равнобочной стеклянной призмой с выпуклыми гранями. Через верхнюю часть выреза глазного диоптра производят непосредственное наблюдение предмета, а через нижнюю, смотря в призму, делают отсчёты по градусному кольцу. Деления этого кольца видны в призму в прямом и увеличенном виде. Для установки призмы по глазу глаз- ной диоптр можно йоднимать и опускать с помощью пуговки к. Бус- соль Шмалькальдера называется отражательной. Чаще всего она бывает ручной. 129
К более сложным штативным буссолям относится буссоль Сте- фана. Она отличается от простой буссоли тем, что имеет шарнир- ные диоптры обычного устройства, которые прикреплены к метал- лической линейке, находящейся непосредственно под коробкой буссоли и называемой алидадой (рис. 115). Алидада вращается в центре горизонтального металлического круга или лимба с градусными де- Рис. 114. Буссоль Шмалькальдера. Рис. 115. Буссоль Стефана. лениями, идущими от 0° до 360° по ходу часовой стрелки, и имеет на обоих концах верньеры. Лимб снабжён снизу втулкой, с помо- щью которой буссоль надевается на головку штатива или на кол. Эта буссоль точнее других. Все буссоли, имеющие цилиндрические коробки, называются круг- лыми в отличие от других буссолей, у которых коробка прямоуголь- ной формы с частью градусного кольца. § 66. Магнитные азимуты и румбы и связь их с истинными. Линия сечения земной поверхности плоскостью, проходящей через магнитную ось стрелки, свободно покоящейся на острие, называется магнитным меридианом. Каждой точке земной поверхности соответствует свой магнитный меридиан. Магнитные меридианы пересе- каются в двух точках земной поверхности, которые называются маг- нитными полюсами. Магнитный меридиан, какой-либо точки земной поверхности, вообще говоря, не совпадает с географическим меридианом этой точки. Угол, образованный магнитным меридианом точки с её гео- графическим меридианом, носит название склонения магнитной стрелки. Если северный конец магнитной стрелки отклоняется от географического меридиана к востоку, то склонение 130
называется восточным. При отклонении северного конца магнитной стрелки к западу от географического меридиана склонение носит на- звание западного. Восточное склонение считается положительным, а западное — отрицательным. При переходе с одного места на другое склонение магнитной стрелки изменяется. Склонение стрелки не бывает постоянным и в одной точке. Оно претерпевает целый ряд изменений, которые делят на вековые, суточные и случайные. Вековое изменение склонения состоит в том, что в течение долгого периода, равного примерно 500 годам, магнитная стрелка в точке со средней широтой отклоняется от некоторого среднего положения в обе стороны приблизительно на 22°,5. В течение года вековое изменение склонения не превышает 8'. Суточные изменения склонения магнитной стрелки заключаются в том, что* северный конец её в течение каждых суток занимает два раза, около 8 часов утра и 10 часов вечера, наибольшее восточное положение и два раза, около 2 часов дня и 3 часов ночи, наибольшее западное положение. Среднее положение магнитная стрелка занимает около 10 часов утра, 8 часов вечера, 12 часов ночи и 4 часов утра. Суточные изменения склоне- ния в разных местах неодинаковы. В одном Рис. 116. Зависимость между истинным азиму- том, магнитным и склоне- нием магнитной стрелки. и том же месте летние суточные склонения больше зимних. Средняя величина суточных изменений склонения в средних широтах Евро- пейской части СССР не превышает 15'. Случайные изменения склонения магнитной стрелки, называемые также возмущениями, происходят под влиянием гроз, землетрясе- ний, полярных сияний и т. д. Эти изменения доходят до 1° и даже до 2°. Линии местности образуют с магнитным меридианом магнитные азимуты и румбы. Магнитный азимут данной линии есть угол между северным концом магнитного меридиана и линией, считаемый по ходу часовой стрелки. Магнитный румб данной линии есть угол между ближайшим концом магнитного меридиана и линией. Всё ска- занное раньше относительно истинных азимутов и румбов распростра- няется и на магнитные. Для перехода от магнитных азимутов и румбов к истинным необ- ходимо знать величину и название склонения магнитной стрелки. Пусть угол а является истинным азимутом линии, а' — магнитным её азимутом и 2—склонением магнитной стрелки (рис. 116). Как видно из чертежа, при восточном склонении истинный азимут больше магнитного на угол склонения, а цри западном—меньше на этот угол. Следовательно, а = а'±Ъ, (32) 131
Рис. 117. Ориентирование карты с помощью компаса с учётом скло- нения. т. е истинный азимут равен магнитному плюс или ми- нус склонение. Плюс берётся при восточном склонении, а минус при западном. Точно так же можно показать, что истинный румб равен магнит- ному плюс или минус склонение. При восточном склонении плюс берётся, если названия румбов СВ и ЮЗ, а минус, если названия их СЗ и ЮВ. При западном склонении плюс берётся, если названия румбов СЗ и ЮВ, а минус, если названия их СВ и ЮЗ. § 67. Ориентирование па компасу н буссоли. Если северный конец магнитной стрелки компаса или буссоли сов- местить с 0°, а южный со штрихом 180°, то диаметр 0 —180° бу- дет представлять направление магнитного меридиана. Допустим, что склонение магнитной стрелки восточ- ное 8°. Следовательно, северный ко- нец магнитной стрелки отклоняется от географического меридиана к во- стоку, т. е. вправо, на 8°. Устано- вим компас или буссоль так, чтобы северный конец магнитной стрелки отклонился от 0° к востоку на 8°. Допустим, что инструмент имеет ази- мутальное градусное кольцо, деления которого идут по ходу часовой стрелки. В этом случае диаметр гра- дусного кольца 0—180° будет пред- ставлять направление географическо- го меридиана, штрих 0° укажет се- вер, 180° — юг, 90° — восток и 270° — запад. Зная всё это, легко будет найти и промежуточные напра- вления: северо-восток, юго-восток, юго-запад и северо-запад. Таким образом, чтобы точно ориентироваться по компасу или буссоли, необходимо знать название и величину склонения магнитной стрелки. На топографической карте склонение магнитной стрелки обычно указывается на полях каждого листа карты, являясь составной частью зарамочного оформления его. Это даёт возможность ориентировать на местности лист карты с помощью компаса и буссоли по географи- ческому меридиану. Предположим, что склонение магнитной стрелки, указанное в зарамочном оформлении листа карты, восточное 12°. Для ориентирования этого листа по географическому меридиану наклады- вают на него компас или буссоль так, чтобы диаметр прибора 0 — 180° совпал с западной или восточной рамкой карты, а 0° был обращён к северной рамке его. Освободив стрелку прибора, повёртывают карту вместе с ним до тех пор, пока северный конец стрелки не отклонится от 0° к востоку на 12° (рис. 117). В таком положении карта будет ориентирована по географическому меридиану. 132
Если склонение магнитной стрелки неизвестно, то ориентирование карты производится приближённо. При этом ориентировании компас или буссоль накладывается на карту, как и в предыдущем случае, но северный конец стрелки совмещается с 0°. § 68. Измерение магнитных азимутов и румбов. Круглая буссоль и компас, имеющий градусное кольцо и визирное приспособление, могут служить не только для непосредственного ориен- тирования, но и для измерения магнитных азимутов и румбов линий местности. Если компас или буссоль имеет азимутальное кольцо, то измеряются магнитные азимуты, а при румбическом кольце — маг- нитные румбы. Для измерения прямого магнитного азимута или румба инструмент ставят в начале линии так, чтобы плоскость градусного кольца его была горизонтальна. Самый порядок измерения зависит от устройства инструмента. Для измерения азимута компа- сом Адрианова необходимо се- верный конец магнитной стрел- ки совместить со штрихом 0° (рис. 118). Вращая крышку компаса, направить директриссу компаса на предмет в конце линии, азимут которой определяется. Отсчёт по предметному концу директриссы выразит величину азимута. Рис. 118. Измерение магнитного При определении азимута про- азимута компасом Адрианова, стой буссолью, у которой 0° нахо- дится при предметном диоптре, 180°—при глазном и деления кольца идут против хода часовой стрелки, поступают следующим образом. Установив буссоль в начале линии, визируют на конец её и делают от- счёт по северному концу стрелки (рис. 119), оценивая часть деле- ния на глаз. Затем отсчитывают по южному концу стрелки лишь часть деления. Из первой и второй части деления выводят среднее, которое суммируется с целым числом градусов отсчёта по северному концу стрелки. Полученная сумма и будет представлять величину прямого магнитного азимута линии. Если при предметном диоптре буссоли стоит 0°, а при глаз- ном—180°, но деления кольца идут по ходу часовой стрелки, то азимут будет равен 360° минус полученный средний отсчёт. Буссолью Шмалькальдера азимуты измеряются в таком порядке. Встав с этой буссолью в начальную точку и держа прибор горизон- тально, визируют на конец линии и делают отсчёт, смотря в призму глазного диоптра. Этот отсчёт будет равен азимуту (рис. 120). При работе буссолью Шмалькальдера для контроля азимут измеряется два раза. 133
При измерении азимута буссолью Стефана, после установки её в начале линии, вращают весь инструмент на штативе до тех пор, пока 0° лимба не совпадёт с южным концом магнитной стрелки. Затем, закрепив инструмент на штативе, визируют на конец линии и делают по верньеру при глазном диоптре полный отсчёт, а по вер- Рис. 119. Измерение магнитного азимута буссолью, имеющей при предметном диоптре 0°: 1 — когда деления идут против ходи часовой стрелки; 2 — когда деления идут по ходу часовой стрелки. ньеру при предметном диоптре — лишь в части минут. Из полученных двух значений минут выводят среднее, которое добавляют к числу градусов первого отсчёта. Сумма и будет являться магнитным азиму- том линии. Для контроля азимут измеряют вторично по стрелке. Рис. 120. Измерение магнитного ази- Рис. 121. Измерение буссолью магнит- мута буссолью Шмалькальдера. ного румба. При определении буссолью румбов название их устанавливают по ближайшему к линии концу магнитной стрелки и по направлению отклонения линии от него. Например, если ближайший к линии конец магнитной стрелки является северным и линия отклонилась от него к западу, то название румба будет СЗ (рис. 121). Градусная вели- чина румба определяется по северному и по южному концу стрелки и из двух значений берётся среднее. 134
Точность измерения магнитных азимутов и румбов зависит главным образом от ошибок отсчитывания и от влияния суточного изменения склонения магнитной стрелки. Последнее может достигать до 15'. Учитывая эти источники ошибок, считают, что точность измерения магнитных азимутов и румбов равна Ч- 15'. § 69. Проверка и исследование компаса и буссоли. Перед употреблением компас и буссоль необходимо проверить и исследовать. Проверка и исследование компаса и буссоли должны заключаться в следующем: 1. Шпиль должен быть достаточно острым, агат гладко отшлифован и стрелка хорошо намагничена. При этой проверке дают стрелке успокоиться, а затем делают отсчёт по северному концу её, смотря вдоль оси стрелки. После этого подносят к стрелке какую-либо железную или стальную вещь. Удалив эту вещь, замечают, как быстро стрелка остановится и на канем делении. Вели стрелка будет колебаться энергично, но быстро успокоится и северный конец её даёт прежний отсчёт, то указанные требования считаются выполненными. В противном случае прибор нужно отдать для исправления в специальную мастерскую. 2. Магнитная стрелка должна быть уравновешена. Для проверки равновесия стрелки плоскость градусного кольца инструмента приводят в горизонтальное положение. Затем инструмент поворачивают в разные стороны, не нарушая горизонтальности пло- скости градусного кольца. Воли при этом оба конца стрелки будут находиться на равных расстояниях от дна коробки прибора, то маг- нитная стрелка уравновешена'. Когда один конец стрелки будет выше, а другой ниже, тб в этом случае на лёгкий конёц каИают сургуч, воск или же надевают хомутик из фольги, с тем чтобы уравновесить стрелку. 3. Стрелка не должна иметь значительного эксцен- триситета. Обычно стрелка вращается не совсем точно в центре градусною кольца. Внецентренность её носит название эксцентриситета. Наличие его устанавливается таким образом. Приведя плоскость гра- дусного кольца инструмента в горизонтальное положение, делают отсчёты по обоим концам стрелки. Если бы стрелка находилась точно в центре, то разность этих отсчётов при азимутальном кольце равня- лась бы 180°, а при румбическом — нулю. Как правило, этого не на- блюдается. Пусть стрелка занимает внецентренное положение ab (рис. 122). Проведём прямую а0&0, которая проходит через центр градусного кольца и параллельна ab. Обозначив правильные отсчёты по север- ному и южному концам стрелки через х и хр а фактические через п и найдём, что п — х— nl=x1-\~-bob. Отсюда «1 — « = (*1 — х) 4-(М + 135
Так как xt—х=180°, то пх — «^>180°. Имея ввиду, что x = n-4~aoa и х1 = л1 — Ь9Ь, находим: X + xt=(п + »1) 4- (аоа—bj>). Зная, что Xj = x-|-180o и ава=Ь^>, можно написать: 2х = (п -J- Лх) — 80°. Отсюда (33) Если хх = х — 180°, то х = ”+<”1+ 180°). (33') Таким образом, верный отсчёт по северному концу стрелки равен полусумме фактических отсчётов по её обоим концам, из которых отсчёт по южному концу должен быть уменьшен или увгличен на 180°. Рис. 122. Эксцентриситет магнитной Рис. 123. Коллимационная ошиб- стрелки. ка буссоли. При определении азимута буссолью Шмалькальдера отсчёт делается лишь один, что не даёт возможности устранить влияние эксцентриси- тета стрелки этой буссоли. В буссоли Шмалькальдера эксцентриси- тетом стрелки, не превышающим 1°, пренебрегают. Если эксцентриситет этой буссоли будет больше 1°, то её необходимо отдать на исправление. Эксцентриситет в буссоли Стефана парализуется такой установкой её коробки, при которой отсчёты по стрелке не производятся. 4. Коллимационная плоскость диоптров буссоли должна проходить через диаметр кольца 0°—180°. Если коллимационная плоскость диоптров буссоли не проходит через диаметр кольца 0°—180°, то она образует с этим диаметром угол х (рис. 123), который называется коллимационной ошиб- кой буссоли. Эта ошибка увеличивает или уменьшает склонение маг- 136
нитной стрелки, измеренное такой буссолью. На рис. 123 коллима- ционная плоскость совпадает с направлением географического меридиана и предметный, диоптр направлен в сторону севера. При отсутствии коллимационной ошибки отсчёт по северному концу магнитной стрелки выражал бы действительное склонение её. В данном случае отсчёт по этому концу стрелки меньше действительного склонения на величину коллимационной ошибки х. Если при ориентировании по буссоли, имеющей, коллимационную ошибку, учитывать склонение магнитной стрелки, измеренное этой же буссолью, то указанная ошибка автоматически будет исключаться. Чтобы определить такою буссолью верное значение склонения магнитной стрелки, необходимо сравнить эту буссоль с нормальной и установить величину х. § 70. Определение склонения магнитной стрелки. Для перевода магнитных азимутов и румбов в истинные необходимо знать склонение магнитной стрелки. Значение его получается путём сравнения измеренного истинно- го азимута линии с магнитным её азимутом. Это значение устана- вливается на тот момент, в ко- торый производилось опреде- ление магнитного азимута. Способы измерения истин- ного азимута излагаются в курсе практической астрономии. Астрономическими способами азимут линии определяется бы- стро и точно. В некоторых слу- чаях для измерения истинного азимута линии прибегают к упрощённым и менее точным способам. При определении истинного азимута линии устанавливается направление географического Рис. 124. Определение склонения магнитной стрелки гномоном. меридиана в начале или в конце её. Наиболее простыми способами, применяемыми для установления на- правления географического меридиана, являются следующие два способа. При первом способе применяется г нём он, представляющий вер- тикальный шест. Практически определение направления географического меридиана гнбмоном производится таким образом. На горизонтальной плоскости проводят систему концентрических окружностей и в центр их О втыкают иглу не менее 10 см (рис. 124). Затем в ясную погоду в течение всего дня следят за тенью иглы и отмечают на окружностях точки а, Ъ, с, ..., q, bY и alt в которые попадёт конец тени до и после полудня. Соединив отмеченные точки на каждой окружности хор- 137
дами ааь bbx, cct .... и разделив их пополам, найдём точки п, т, k, ..., которые лежат в плоскости географического меридиана точки О. Через полученные точки проводят прямую и, воткнув в её концы две иголки, выставляют по направлению их веху А. При определении направления географического меридиана описан- ным способом ошибка достигает 10'. Определение приближённого направления географического меридиана ночью делается вторым способом по Полярной звезде. Сущность его такова. Полярная звезда, находящаяся в конце хвоста созвездия Малой Медведицы, очень близка к северному полюсу мира, через ко- торый проходит плоскость меридиана. Так как в действительности । _ * * Полярная * i I * Ма||«я Медведица : > * i_« * ।Большая Медведиц» I * f Бенетнаш Полярная звезда отстоит от полюса мира на 1°04', то наиболее точные результаты этот способ даёт в том случае, когда она прохо- дит через плоскость меридиана. Известно, что в этот момент Полярная звезда нахо- дится в одной отвесной плоскости с крайней звездой Бенетнаш созвездия Большой Медве- дицы (рис. 125). Укрепив отвес в данной точке и став южнее его шагов на десять, выжидают время, когда хвост Большой Мед- 1 ведицы опустится ниже всего к горизонту. Рис. 125. Определение Передвигаясь вправо или влево, находят склонения магнитной точку, из которой Полярная и Бенетнаш стрелки по Полярной окажутся на линии отвеса. Прямая, соединя- звезде. ющая найденную и данную точки, является полуденной линией. Направление её на мест- ности закрепляется кольями. Если ночь будет тёмной, то отвес нужно натереть мелом и сзади него повесить зажжённый фонарь. Полярная и Бенетнаш располагаются в одной отвесной плоскости летом перед рас- светом, а осенью около полуночи. Определив направление полуденной линии, измеряют буссолью её магнитный азимут или румб, который и будет представлять склонение магнитной стрелки в данной точке. Для определения склонения магнитной стрелки в данной точке по отношению к осевому меридиану необходимо знать дирекционный угол какого-либо направления, выходящего из этой точки. В таком случае буссоль ставят в данной точке и измеряют магнитный азимут указан- ного направления. Разность между измеренным азимутом направления и его дирекционным углом будет представлять склонение магнитной стрелки по отношению к осевому меридиану.
IX. ПОНЯТИЕ ОБ ОПОРНЫХ СЕТЯХ И СЪЁМКАХ. § 71. Общие сведения об опорных сетях. Топографическая карта получается в результате съёмки. При съёмке на местности производится целый ряд измерений. Так как все измерения сопровождаются случайными ошибками, то каждая съёмка должна производиться в таком порядке, который предупреждает накопление этих ошибок и тем самым сводит их к возможному минимуму. Сущность этого порядка заключается в постепенном переходе от об- щего к частному. Соблюдение его особенно необходимо при съём- ках значительных частей земной поверхности. Для обеспечения проведения съёмки с постепенным переходом от общего к частному на снимаемой территории сначала выбирается ряд точек, которые имеют широкий горизонт, находятся на значительном расстоянии друг от друга и равномерно расположены на местности. Положение этих точек на земной поверхности соответствующим образом закрепляется и определяется с высокой точностью. Эта сеть сгущается сетями точек значительной, но меньшей точности. Все полученные таким образом точки являются основными опорными пунктами, совокуп- ность которых составляет геодезическую основу съёмки. На основе этих точек при съёмке создаётся опорная сеть ещё меньшей точности, которая носит название рабочей основы. Пользуясь по- следней и основными опорными пунктами, производят съёмку местности. Опорные сети бывают горизонтального и высотного характера. Опор- ные сети первого вида часто называют плановой основой. Для создания сетей основных опорных пунктов горизонтального характера применяются следующие способы: 1) тригонометрический или триангуляция; 2) точная полигонометрия; 3) астрономический. Триангуляция и полигонометрия являются геодезическими способами создания сетей опорных точек. В отличие от них опре- деление положения опорных точек путём астрономических наблюдений называется астрономическим способом. Он применяется в труднодоступных и малоисследованных местах, где необходимо быстро провести съёмочные работы. Сущность этого способа получения опорных точек излагается в практической астрономии. Основные высотные опорные пункты получаются с помощью гео- метрического нивелирования. 139
§ 72. Сущность триангуляции. Рис. 126. Схема сплошной триангуляции. Триангуляция проводится в целях определения вида и размеров Земли, создания сетей основных опорных пунктов и правильной орга- низации геодезических работ при картографировании всей страны, изысканиях, строительстве городов и больших сооружений. Она была разработана в начале XVII в. голландским учёным Снеллиусом. Впер- вые триангуляцию применили для определения больших расстояний на земной поверхности вдоль меридианов и параллелей. Работы такого вида производятся для, изучения вида и размеров Земли и получили название градусных измерений. В дальнейшем триангуляция стала служить и в качестве основного способа получения опорных точек. Триангуляция представляет сеть тре- угольников, форма которых близка к рав- носторонней. Построение триангуляции для обоснования съёмок значительных частей земной поверхности с теоретической точки зрения представляется в таком виде (рис. 126). На всей территория топогра- фических работ разбивается сеть боль- ших треугольников ABC, BCD, CDE, СЕР... со сторонами 15 — 40 км, а в среднем 20—25 км. Положение вершин этих треугольников определяется с вы- сокой точностью. Эти треугольники назы- ваются треугольниками I класса. Затем между вершинами этих треугольни- ков вставляются ряды меньших треуголь- ников со сторонами 8—12 км. Напри- мер, вставляется ряд треугольников Aba, abc, .... deB, Bef, cfD, затем, ряд тре- угольников Abg, bgi, gih,. iCh и т. д. При вставке этих треугольни- ков положение вершин их определяется более простыми инстру- ментами и способами, чем положение вершин треугольников I класса, вследствие чего эти треугольники называются треугольниками II класса. На вершинах и сторонах треугольников II класса обосновываются ряды треугольников III класса со сторонами в 4—6 км. В СССР триангуляция развивается по следующей приближённой схеме, разработанной под руководством профессора Ф. Н. Красовского (рис. 127). Ряды треугольников 1 класса со сторонами в 25—40 км прокладываются вдоль меридианов и параллелей. Расстояние между смежными рядами этих треугольников как по меридианам, так и по параллелям берётся примерно равным 200—250 км. Ряды треугольни- ков I класса образуют клетки. На рис. 127 доказана одна из таких клеток. Она обозначена буквами ABCD. Внутри каждой такой клетки прокладываются основные ряды триангуляции II класса со 140
сторонами треугольников в 20—25 км. В нашем примере такими рядами являются QH и EF. Эти ряды прокладываются посредине клетки 1 класса — один по меридиану, а другой по параллели. Внутри клеток, образуемых рядами триангуляции I класса и основными рядами II класса, развивается сплошная сеть так Рис. 127. Схема триангуляционных рядов I, II, III и IV классов, прокладываемых в СССР. называемой заполняющей триангуляции II, III и IV классов, состоящей из более мелких треугольников. Таким образом, вся территория СССР постепенно покрывается триан- гуляцией, которая является государственной опор- ной геодезической сетью СССР. Все вершины треугольников прочно закрепля- ются центрами, над кото- рыми строятся особые сооруже- ния, служащие для большей видимости опорных пунктов. Эти сооружения называются тригонометрическими или триангуляционными знаками. Они бывают двух видов: сигналы и пирамиды. Оборудованная таким образом точка земной поверхности называется тригонометрическим или триангуляционным пунктом. В триангуляции измеряются длины линий ab, агЬъ ..., которые называются базисами, и все без исключения углы между сторонами треугольников. Для ориентирования триангуляции в одном или несколь- ких пунктах её определяются путём астрономических наблюдений ши- роты и долготы, а также азимуты некоторых избранных направлений. Такие пункты называются пунктами Лапласа. § 73. Сущность точной полигонометрии. В настоящее время при создании основных опорных пунктов в ряде случаев прибегают к точной полигонометрии. Она состоит в том, что на местности прокладывается система ломаных линий или ходов. Сначала прокладываются ходы высшего класса, затем следующего класса и т. д. В местах пересечения ходов образуются общие точки, которые назы- ваются узловыми. В результате получается сеть неправильных много- угольников или полигонов, вершины которых являются опорными точками. На рис. 128 показана схема точной полигонометрии: сплошные линии представляют ходы старшего класса, пунктирные — младшего, точки а и Ь — узловые пункты. Ходы точной полигонометрии по возможности делаются прямоли- нейными. Центры пунктов её ничем не отличаются от центров пунктов 141
триангуляции соответствующего класса. Над центрами точной полиго- нометрии ставятся такие же знаки, как в соответствующей триангуля- ции, но меньшей высоты. В полигонометрии измеряются все стороны и углы между ними. Измерения линий и углов в точной полигонометрии производятся теми Рис. 128. Схема точной полигоно- метрии. же инструментами и с такой же точностью, как и в триангуляциях соответствующих классов. По способу измерения линий точная полигонометрия бывает двух видов: М По л.---' N Рис. 129. Определение сторон точной полигонометрии параллактическим спо- собом. 1) траверсы, когда линии измеряются непосредственно; 2) па р а л л а к ти ч ес кд я полигонометрия, когда длины линий определяются посредственно. Параллактическая полигонометрия изобретена в СССР и разрабо- тана профессором В. В. Даниловым. Она отличается тем, что стороны её измеряются не непосредственно, а параллактическим способом, сущность которого заключается в следующем. Для определения стороны точной полигонометрии АВ (рис. 129) измеряют, примерно, в середине её базис MN, расположенный перпендикулярно и симметрично к этой стороне. Затем определяются углы at и аг, которые носят название параллактических. Полагая MN=l, AO^=dt и OB = d2, находим: ^=4-ctg^ <34> AB=d1+d* При разнообразных условиях местности для получения опорных точек пользуется комбинированным способом, целесообразно сочетая триангуляцию и полигонометрию. § 74. Высотные опорные пункты. При топографических съёмках, проводимых на больших террито- риях, рельеф местности, изображаемый горизонталями, должен быть отнесён к одному уровню, а именно к уровню моря. Для этого необ- ходимы опорные точки высотного характера. В СССР высотные опорные 142
точки получаются путём геометрического нивелирования, которое де- лится на следующие классы: 1) нивелирование I класса, высокоточное 2) , П » точное 3) . Ш , 4) IV , Нивелирование 1 класса является высокоточным. Оно даёт сеть основных высотных опорных точек и материал для решения ряда научных вопросов, к каковым относятся: определение разностей средних уровней морей и океанов, выявление вековых движений суши по вы- соте, изучение деформаций уровенной поверхности, вызываемых под- земными смещениями масс, и т. д. Ходы нивелирования I класса прокладываются по основным маги- стралям страны между футштоками морей СССР. Громадное боль- шинство проложенных до сих пор ходов нивелирования I класса опирается на Кронштадтский футшток. Точки нивелирования I класса на местности обозначаются особыми знаками, которые делятся на марки и реперы. Различают вековые, фундаментальные и обычные или рядовые реперы. Вековые реперы устраиваются особенно прочно на материковых породах в соответствующих местах, указываемых геоло- гами. Фундаментальные реперы закладываются в узловых точках и через 100—200 км хода. Между фундаментальными реперами закладываются через 6—10 км обычные реперы. Нивелирование II класса, называемое также точным нивелированием, создаёт опорную высотную сеть для нивелирования следующих менее точных классов. Ходы точного нивелирования прокладываются чаще всего по железным, шоссейным и грунтовым дорогам в виде сети замк- нутых полигонов с периметром от 500 до 600 км. Это нивелирование опирается на марки и реперы нивелирования I класса и футштоки. Точки нивелирования II класса обозначаются фундаментальными и обыч- ными реперами. Как и при нивелировании I класса, фундаментальные реперы ставятся в узловых точках и через 100—200 км хода, а обыч- ные через 6—10 км. Нивелировки I и II классов являются основными видами государ- ственного нивелирования. Они называются прецизионными. Ходы нивелирования III класса прокладываются между пунктами прецизионного нивелирования. Длина отдельного хода нивелирования III класса не должна превышать 200 км. Таким образом, каждый по- лигон прецизионного нивелирования разбивается ходами нивелирования III класса на 6—9 полигонов. Нивелирование IV класса проводится на основе точек нивелирования более высокого класса. Пункты этого ни- велирования служат высотной основой для топографических съёмок, а также для изыскательских целей при дорожных, гидротехнических и других работах. Густота сети пунктов нивелирования IV класса опре- деляется масштабом съёмки или техническими условиями сооружения. Длина отдельного хода этого нивелирования не должна превышать 143
100 км. Точки нивелирования III И IV классов через каждые 6—10 км закрепляются рядовыми реперами. Точность нивелирования каждого класса характеризуется такими цифрами: Средняя ошибка на км хода Предельная ошибка на км хода Нивелирование I класса . П . . Ш . . IV . 1+ 1+ Н1+ о 4* № М- 1+ 1+ 1+ 1+ КЗ о 00 4* ьэ ... £ § 75. Общие сведения о съёмках. После создания геодезической и рабочей основы производится съёмка местности, при которой делаются измерения линий и углов с помощью различных полевых инструментов. Измерения, производимые для опре- деления линий, называются линейными, а для определения углов — угловыми. Все инструменты, применяемые при съёмках для определения углов местности, устроены таким образом, что с помощью их получаются непосредственно горизонтальные проложения этих углов. Эти инструмен- ты бывают двух видов: угломерные и углоначертательные. Угломерные инструменты дают горизонтальные проложения углов мест- ности в градусной мере. К ним относятся: теодолиты, буссоли и т. д. Углоначертательные инструменты отличаются тем, что с по- мощью их горизонтальные проложения углов местности получаются графическим путём. К этим инструментам относятся мензулы. Все съёмки, которые ведутся угломерными инструментами, носят название угломерных. Съёмки, производимые углоначертательными инструментами, называются углоначертательными. Каждая из указанных съёмок заключается в производстве измере- ний на местности, обработке результатов этих измерений и графическом оформлении их. Если все эти действия производятся лишь для полу- чения планового или контурного изображения местности, то съёмка называется горизонтальной. Для получения на карте или плане изображения рельефа при съёмке производятся особые высотные измерения. Все эти измерения, обработка результатов их и графи- ческое оформление последних называются вертикальной или вы- сотной съёмкой. В некоторых случаях вертикальная съёмка называется нивелированием. В настоящее время горизонтальная съёмка обычно объединяется с вертикальной в один общий процесс. Такие общие съёмки производятся в разных масштабах. Чем крупнее масштаб съёмки, тем значительнее в ней роль изме- рений, вычислений и точных построений. Изображение контуров и рельефа при съёмках очень крупных масштабов почти полностью по- лучается путём геометрических построений. Эти съёмки называют 144
топометрическими. К ним относятся съёмки масштабов 1:5000 и крупнее. По мере уменьшения масштаба съёмки роль измерений, вычислений и точных построений в ней всё больше уменьшается. В частности, опорная сеть делается более редкой, число съёмочных точек, опреде- ляемых математически, уменьшается и при изображении контуров и рельефа, всё большее значение принимает рисовка с натуры. Уменьше- ние масштаба съёмки вызывает необходимость в генерализации, при которой сокращается число объектов, подлежащих изображению на карте, и упрощаются их очертания. Сокращению подвергаются второ- степенные элементы географического ландшафта. Одновременно с этим характерные детали контуров и рельефа выделяются резче и тем самым подчёркиваются географические особенности местности. Съёмки такого рода называются топографическими. К топографическим съём- кам относятся съёмки, начиная с масштаба 1:10 000 и более мелких масштабов до 1:100 000 включительно. Чем мельче масштаб съёмки, тем больше должна быть генерализация. При генерализации рельефа необходимо знание основ геоморфологии. Рассмотренные съёмки являются наземными. Методы их про- ведения изучаются в топографии. Наземные топографические съёмки в настоящее время произ- водятся на сравнительно небольших площадях. На значительных про- странствах топографические съёмки ведутся по материалам а э р о- ф отосъёмки. Все топографические съёмки делятся на государственные и ведомственные. Г осударственные топографические съёмки ведутся в планомерном порядке, по определённой программе и имеют такое содержание, которое удовлетворяет общегосударственным народно- хозяйственным и оборонным нуждам. Эти съёмки служат также топо- графической основой для государственных специальных карт, например, геологической, почвенной и т. д. Основным масштабом государствен- ных топографических съёмок считается 1:100 000. Государственные топографические съёмки производятся Главным управлением геодезии и картографии при Совете Министров СССР. Ведомственные топографические съёмки производятся для обеспе- чения специальных целей того или иного ведомства. Эти съёмки осуществляются по правилам, устанавливаемым инструкциями и на- ставлениями, которые разрабатываются заинтересованными ведомст- вами и утверждаются Главным управлением геодезии и картографии при Совете Министров СССР. Ведомственные съёмки имеют спе- циальную нагрузку. Они ведутся Министерством сельского хозяйства, Министерством геологии и др.
X. ОБЩИЕ ЧАСТИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИНСТРУМЕНТОВ. § 76. Общие сведения. Инструменты, применяемые для угловых и некоторых линейных из- мерений, которые выполняются при производстве съёмок, состоят из штатива и собственно инструменте. В последнем обычно бывает пощставка и специальная часть, которая называется рабочей. Рабочая часть геодезических инструментов имеет спе- циальное назначение, а потому её устройство у разных инструментов различно. Штативы и подставки у большинства инструментов имеют одну и ту же конструкцию. Помимо штативов и подставок, геодезические инструменты имеют ещё целый ряд одинаковых по существу частей. К ним относятся: визирные приборы, отвесы, уровни, лимбы, алидады, верньеры, оси и винты. Визирные приборы бывают двух видов: диоптры и зритель- ные трубы. Устройство диоптров было описано выше. В настоящей главе будут рассмотрены зрительные трубы и все остальные общие части геодезических инструментов. § 77. Зрительные трубы и их устройство. Зрительные трубы служат для рассматривания таких предметов, которые, имея значительные размеры, удалены от наблюдателя на большое расстояние. Зрительные трубы бывают астрономические и земные. Астрономические трубы дают обратные изображения, а земные—прямые. В геодезических инструментах обычно применяются астрономиче- ские трубы системы знаменитого астронома Кеплера. Зритель- ная труба Кеплера состоит из объектива М и окуляра N (рис. 130). Последние представляют не простые одиночные линзы, как показано для простоты на чертеже, а системы стёкол. Фокусное расстояние объектива берётся большим, а окуляра — малым, что уси- ливает увеличение трубы. Точки F и Fr представляют главные фокусы объектива, из которых задний Fj находится вблизи главного фокуса окуляра /. Предположим, что рассматриваемый в трубу предмет АВ находится перед объективом на значительном расстоянии от него. Объектив даёт 146
действительное, обратное и уменьшенное изображение ab. Это изобра- жение рассматривается окуляром, как лупой, в результате чего полу- чается мнимое изображение которое по отношению к предмету АВ будет образным. Рис. 130. Ход лучей в трубе системы Кеплера. В фокальной плоскости pq, где получается действительное изоб- ражение предмета, ставится обычно диафрагма и помещается сетка нитей зрительной трубы. Сетки нитей бывают: паутинные и награвированные или нанесённые фотографически на тонкой стеклянной пластинке. Как паутинные нити, так и стеклянная пластинка прикрепляются к диафрагме. В зрительных трубах встре- чаются сетки следующих видов (рис. 131): 1) простой крест; 2) дальномерная сетка; 3) косой крест; 4) сетка с биссектором и дальномерная; 5) дальномерная сетка для вертикальных и гори зонтальных реек; 6J такая же сетка с биссектором в половине поля зрения. Так как сетка нитей находится в одной плоскости с действитель- ным изображением предмета, то это изображение будет наблюдаться через окуляр совместно с сеткой ни- тей. В таком случае мнимое изобра- жение предмета и мнимое изображе- ние сетки сольются. Зрительные трубы, применяемые в геодезических инструментах, бы- вают с внешним и с внут- ренним фокусированием. На рис. 132 изображён про- дольный разрез зрительной трубы с внешним фокусированием. Она имеет сложный объектив М, состоя- щий из двух стёкол, из которых одно собирательное, а другое рас- сеивающее. Эти стёкла плотно прилегают друг к другу и иногда даже склеиваются. Точка О является их общим о п т и ч е с к и м центром. Объектив помещается в передней основной части трубы, которая Рис. 131. Виды сеток нитей в зри- тельных трубах. 147
носит название объективного колена К- С другого конца в это колено входит окулярное или сеточное колено Ку, в котором находится диафрагма D с сеткой нитей. Сеточная диафрагма представ- ляет коротенькую трубочку, заднее отверстие которой сравнительно мало. Сетка нитей помещается в плоскости этого отверстия. Точка о Рис. 132. Продольный разрез зрительной трубы с внешним фокусированием. является пересечением нитей сетки. Пряма я Оо, соединяющая пересечение нитей сетки с оптическим центром объектива, называется визирной осью трубы. Сеточная диафрагма удерживается в окулярном колене с помощью четырёх винти- ков Ь, которыми она может подниматься вверх, опускаться вниз и перед- вигаться влево и вправо. Эти винтики называются исправитель- Рис. 133. Соединение окулярного колена зрительной трубы с объективным её коленом. ными или юстировоч- ными винтами сетки нитей. С помощью их можно изменять положение визир- ной оси трубы. Часто сеточ- ная диафрагма имеет лишь два исправительных винтика. Для уменьшения влияния сферической аберрации пе- редний конец окулярного колена имеет диафрагму Dx с большим отверстием, чем отверстие сеточной диафраг- мы. Для той же цели в объ- ективном колене помещаются диафрагмы О2 и Ds с ещё ббльшнми отверстиями. В окулярное колено с заднего его конца входит окулярная трубочка, в которой помещается сложный окуляр N. Он состоит из двух собирательных линз часто плосковыпуклой формы. Линзы об- ращены выпуклостями друг к другу. Сетка нитей помещается впереди обеих линз. Окуляры такого типа называются положительными. Окуляры могут быть и иной конструкции. 148
Рис. 134. Схема зрительной трубы с внутренним фоку- сированием. Окулярное колено вместе с окулярной трубочкой передвигается внутри объективного колена с помощью зубчатки е, находящейся в верхней части трубы. Она носит название кремальеры и имеет рукоятку я (рис. 133). Окулярная трубочка может выдвигаться и вдвигаться в окулярное колено. Для этой цели в окулярном колене имеется специальный косой вырез, в который входит штифтик т, ввинченный в окулярную трубочку и носящий название регулятора. Получение наиболее ясного изображения предмета, называемое фокусированием, в описанной трубе достигается путём измене- ния расстояния между объективом и окуляром, при котором измеряется длина трубы. Фокусирование трубы можно делать путём изменения фокусного рассто- яния объектива, если в систему последнего включить дополнительную линзу, например, рассеивающую, установленную на некотором расстоянии от него (рис. 134). В этом случае при изменении расстояния дополнительной линзы от объектива будет изменяться главное фокусное расстояние последнего. При этом действительное изображение предмета всегда получается в плоскости сетки. Для изменения расстояния фокусирующей линзы от объектива в трубах делаются специальные приспособления, которые бывают разных конструкций. Зрительные трубы с фокуси- рующими линзами называются трубами с внутренним фокусированием. § 78. Оптические качества зрительной трубы Оптические качества зрительной трубы определяются следующими тремя показателями: 1) увеличением трубы; 2) относительной яркостью изображения; 3) полем зрения трубы. Увеличением трубы называется отношение угла, под которым изображение предмета видно в трубу, к углу, под Которым этот предмет виден простым глазом. Длина зрительной трубы в геодезических инструментах по сравнению с расстоянием до наблюдаемого предмета представляет ма- лую величину. Вследствие этого можно считать, что угол, под кото- рым виден предмет простым глазом из точки Н, будет равен углу [}, под которым предмет виден простым глазом из точки О (рис. 130), являющейся оптическим центром объектива. Так как глаз находится в непосредственной близости от окуляра, то угол, под которым видно изображение аАЬх из точки Н, можно считать равным углу а, под которым это изображение видно из точки представляющей опти- ческий центр окуляра. Таким образом, увеличение трубы v можно принять равным: 149
Так как углы а и f малы, то величину каждого из них можно выразить через дугу ab и расстояние от неё до вершины угла. В свою очередь расстояния от дуги ab до вершин углов а и £ можно считать равными главным фокусным расстояниям окуляра и объектива. Обо- значив эти расстояния соответственно через f и F, будем иметь: (35) Следовательно, увеличение трубы прямо пропорцио- нально главному фокусному расстоянию объектива и обратно пропорционально главному фокусному расстоянию окуляра. Увеличение трубы можно определить следующим простым спосо- бом. На расстоянии 10—15 м от трубы ставят вертикально рейку и смотрят на неё одновременно одним глазом в трубу, а другим — непосред- ственно. Сосчитав, сколько делений, видимых простым глазом, соответствует одному делению, видимому в трубу, находят её увеличение (рис. 135). В данном примере увеличение трубы равно 18,5. Вообще, в геодезических инструментах обычной точности увели- чение бывает от 18 до 35. Яркость изображения пред- мета определяется количе- ством лучей света, падающих Рис. 135. Определение увеличе- на единицу площади этого ния зрительной трубы по рейке, изображения. Яркость изображения предмета, получаемая невооружённым глазом, зависит от освещённости предме- та, расстояния до него и величины отверстия (диаметр^) зрачка глаза. Если предмет рассматривать через трубу, то яркость изображения, кроме указанных причин, будет ещё зависеть от величины отверстия (диаметра) объектива и увеличения трубы. Допустим, что при рас- сматривании в трубу освещённость предмета и расстояние до него остались неизменными. Тогда в трубу поступит лучей света больше, чем в невооружённый глаз, во столько раз, во сколько площадь объ- ектива больше площади зрачка. Обозначив диаметр объектива трубы через Q, а диаметр зрачка через q, найдём, что отношение площади ж О* объектива к площади зрачка равно . При прохождении лучей че рез стёкла трубы часть их отражается и поглощается. Как показывают опытные данные, из всех лучей, падающих на объектив, в глаз по- падает из окуляра лишь 85°/0. Площадь изображения, видимая глазом в трубу, увеличение которой равно v, будет больше площади, види- мой невооружённым глазом, в v3 раз. Таким образом, относительная яркость изображения предмета С, получаемая при рассматривании его 150
в трубу, выразится следующей формулой: с 0,85-4?» (36) т. е. яркость изображения Прямо пропорциональна квадрату диаметра отверстия объектива н обратно пропорциональна квадрату увеличения трубы. Часть пространства, видимая в зрительную трубу при неподвижном её положении, называется полем зрения трубы. Поле зрения трубы зависит от величины отверстия Рис. 136. Поле зрения трубы. сеточной диафрагмы и увеличения трубы. На рис. 136 проведены лучи, касающиеся краёв сеточной диафрагмы и проходящие через оптический центр объектива, которые образуют угол р, Все лучи, идущие внутри этого угла, попадут в глаз, а другие лучи в него не попадут. Поэтому поле зрения трубы измеряется углом р, величина которого выражается в минутах дуги формулой: , с , где с — диаметр сеточной диафрагмы, F—главное фокусное расстоя- ние объектива, принимаемое за расстояние сеточной диафрагмы от объектива, и р'— число 3 438. Диаметр сеточной диафрагмы с делается обычно равным 2/в фокус- ного расстояния окуляра /. Следовательно, <37> Из этой формулы видно, что поле зрения трубы тем меньше, чем больше её увеличение. Обычно поле зрения бывает 1°,5 — 2°. Из рис. 136 видно, что угол р выражается ещё такой формулой: р'=4-р'’ w где I—длина видимой в трубу части предмета, a d—расстояние до него, выраженное в тех же единицах, что и I. Отсюда понятно, что поле зрения можно определить по рейке. Для этой цели ставят рейку 151
в расстоянии 20—25 м от трубы. Затем, наведя трубу на рейку, подсчитывают число делений, видимых в поле зрения трубы (рис. 137). В нашем примере в поле зрения трубы, считая от края до делений, т. е. 60 см. Расстояние от трубы до рейки пусть равно 20 м. Следовательно, поле зрения трубы равно: края его, находится 60 Рис. 137. Определение поля зрения трубы. § 79. Установка зрительной трубы. Перед употреблением зрительной трубы производится установка её. Она состоит из установки сетки нитей по глазу и фокусирования трубы по рас- сматриваемому предмету. Установка сетки нитей по глазу делается следующим образом. Наводят трубу на какой-либо светлый фон, например на небо, на белый освещённый предмет. Медленно пере- двигая окулярную трубочку в окулярном колене в ту или иную сторону, добиваются наиболее ясного изображения нитей сетки, которые дол- жны быть видны в виде резких чёрных линий. Фокусирование зрительной трубы по рассматриваемому предмету производится для получения ясного изображения этого предмета. В трубах с внешним фокусированием ясное изображение предмета получают путём передвижения окулярного колена вместе с окуляром в объективном колене, производимого с помощью кремальеры. Как было указано выше, при этом изменяется длина трубы. При фокуси- ровании такой трубы на бесконечно' удалённый предмет1), например на звезду, необходимо окулярное колено лишь немного выдвинуть из объективного. Фокусирование трубы на предмет, удалённый на 100— 200 м, будет практически одинаковым с фокусированием на бесконеч- ность. При фокусировании на сравнительно близкие предметы окуляр- ное колено надо выдвинуть больше, чем в предыдущих случаях. Сказанное подтверждается следующей таблицей, характеризующей дли- ны фокусных расстояний изображения для разных расстояний до предмета: Главное фокус- ное расстояние трубы F в мм Расстояние до предмета в м 00 100 5 Фокусные расстояния изображений в мм 100 200 300 400 100 200 300 400 100,1 200,4 300,9 401,6 102,4 208,3 319,2 434,8 1) Это фокусирование называется фокусированием на бесконечность. 162
Из этой таблицы видно, что для обычных в практической работе рас- стояний до предмета изображение его в трубе получается почти в главном фокусе объектива, а также почти в главном фокусе окуляра, так как эти фокусы в трубе расположены очень близко друг от друга. Для получения ясного изображения предмета в зрительных трубах с внутренним фокусированием передвигается фокусирующая линза с помощью специального приспособления. При фокусировании этой трубы длина её не изменяется. После производства указанных двух установок трубы действитель- ное изображение предмета должно находиться в плоскости нитей сетки. Только при соблюдении этого условия мнимые изображения предмета и нитей сетки, даваемые окуляром, сольются, что необхо- димо для точного наведения трубы на предмет. Несовмещенне дей- ствительного изображения предме- та с плоскостью нитей сетки на- Рис. 138. Наличие параллакса сетки нитей. Рис. 139. Отсутствие параллакса сетки нитей. зывается параллаксом нх. Наличие параллакса устанавливается таким путём. Наводят пересечение нитей сетки на какую-либо хорошо видимую и вполне определённую точку отдалённого предмета, а затем перемещают глаз по вертикальному направлению. Если при этом пе- ремещении глаза пересечение нитей сетки будет покрывать разные точки изображения, то параллакс имеется. В противном случае пере- сечение нитей сетки всё время будет оставаться в точке, на которую оно было наведено. Допустим, что точка О есть пересечение нитей сетки, a C\CS — плоскость действительного изображения предмета, которая не совпадает с точкой О (рис. 138). В этом случае, когда глаз наблюдателя находится в точке КК2, пересечение нитей покрывает точку изображения С,; если глаз переместить в точку К2, то пересе- чение нитей будет покрывать точку изображения С2. Сетка нитей мо- жет находиться как впереди изображения, так и позади его (рис. 138). Если действительное изображение находится в плоскости нитей сетки (рис. 139), то параллакс отсутствует, и при любом положении глаза пересечение нитей всегда будет совпадать с одной и той же точкой изображения предмета; 153
Для уничтожения параллакса в трубах с внешним фокусированием нужно с помощью кремальеры передвигать окулярное колено в объ- ективном до тех пор, пока действительное изображение предмета не будет Рис. 140. Штатив тяжелого типа. находиться точно в плоскости нитей сетки. В трубах с внутренним фоку- сированием уничтожение параллакса производится путём передвижения фокусирующей линзы. § 80, Штативы. Штативы служат для установки инструментов на некоторой высоте над земной поверхностью. Штативы ставятся непосредственно на землю. Они должны обеспечить лёгкость и быстроту установки инструмента в той или иной точке и устойчивость его во время работы. Все штативы пред- ставляют треножники разного устрой- ства; верхние части некоторых из них показаны на рис. 140, 141 и 142. На рис. 140 изображён штатив, который значительно тяжелее штатива, показанного на рис. 141. Основная разница между этими двумя штативами заклю- чается в следующем. Ножки первого штатива сделаны из цельных кус- ков дерева, а каждая ножка второго штатива состоит из двух тонких деревянных пластин, ко- торые скреплены в не- скольких местах деревян- ными брусочками при по- мощи винтов. Таким образом, пер- вый штатив представляет платив тяжёлого ти- па, а второй—лёгко- го типа. Верхняя часть каж- дого штатива называется Рис. 141. Штатив лёгкого типа. головкой. Головки обоих указанных штативов деревянные. На рис. 142 показан штатив лёгкого типа с металлической головкой. Ножки штативов прикрепляются к головкам при помощи болтов с гайками. У штативов тяжёлого типа натяжение гаек делается по- стоянным, а у штативов лёгкого типа гайки, называемые б а ранчи- 154
Рис. 142. Штатив лёгкого типа с металлической головкой. ками, при установке инструмента закрепляются, а при снятии е~о ослабляются. Концы ножек штатива снабжены железными наконечни- ками, которые имеют особые выступы (рис. 143). Нажимая на эти выступы, концы ножек втыкают в землю. В центре головки шта- тива имеется отверстие. В него входит стано- вой винт, который слу- жит для прикрепления подставки инструмента к головке штатива (рис. 144). Размеры указанного отверстия бывают разные. Если лодставку инстру- мента не требуется пере- двигать по головке шта- тива, то это отверстие делается в толщину ста- нового винта. В против- ном случае диаметр отвер- стия достигает 5—6 см. При таком широком от- верстии головки штатива становой винт упирается в нижнюю её плоскость при помощи широкой шайбы, а инструмент ставится на специальную подставку, которая скрепляется со становым винтом и лежит на головке штатива. Эта подставка носит название трегера. Внизу станового винта имеется крючок для отвеса. Рис. 143. Конец ножки штатива. Рис. 144. Штатив с Трегером, 155
Отверстие головки штатива и становой винт с трегером дают воз- можность производить установку главной оси инструмента *) или ка- _ кой-либо точки последнего над данной точкой мест- fl ности. Такая установка инструмента называется цен- г© трированием его. Штатив позволяет также устано- ПП вить основную плоскость инструмента в горизонтальное | положение. Установка этого рода получила название И нивелирования инструмента. С помощью штатива | центрирование и нивелирование инструмента произво- № дятся только приближённо. И1 Для установки лёгких и малоточных инструментов вместо штатива используется простой кол, верхняя часть которого, имеющая вид цилиндра или усечённого конуса, называется цапфой (рис. 145). Внизу кол оканчивается острым металлическим наконечником. § 81. Подставки. Подставка соединяет рабочую часть инструмента со штативом. Подставки бывают разного устройства. Наи- более совершенной из них является металлическая под- ставка, называемая часто треножкой (рис. 146)., Рис. 145 Кол Эта подставка устойчива и удобна в отношении регу- с цапфой. лирования положения рабочей части инструмента. Она состоит из вертикальной цилиндрической втулки, ко- торая имеет три горизонтальных или наклонных рычага. Сквозь каждый рычаг проходит подъёмный винт. Этими винтами под- Рис. 146. Подставка-треножка. Рис. 147. Бакса. ставка ставится на головку штатива или непосредственно, или же в гнёзда трегера. Нижняя часть втулки имеет винтовую нарезку, в которую входит конец станового винта. 1) См. § 82. 156
Сверку во втулку входит ось инструмента, обеспечивающая основ- ное вращательное движение его вокруг линии, называемой главной осью инструмента. Иногда она называется также вертикаль- ной осью инструмента. Во время работы главная ось инстру- мента должна быть отвесной, а в некоторых инструментах она должна ещё находиться над данной точкой местности. Главная ось инстоумента точно приводится в отвесное положение с помощью подъёмных винтов и уровней. Для лёгких и малоточных инструментов применяются простые подставки. Одна из та- ких подставок, называемая б а к с о й, изобра- жена в разрезе на рис. 147. Как видно из этого чертежа, иа цапфу штатива а надевается втулка баксы Ь. На верх этой втулки опи- раются две щеки баксы, из которых одна неподвижная с, а другая прижимная d, имеющая зажимной винт е. Щёки баксы схва- тывают шарик / цапфы баксы g. Некоторые особо лёгкие малоточные ин- Рис. 148. Цапфа штатива с втулкой инструмента. струменты соединяются со штативом при помощи втулки, которая надевается непосредственно на pro цапфу (рис. 148). § 82. Отвесы. Как уже известно, отвес представляет нить с грузиком на одном Рис. 149. Отвес и регулятор длины нити. из металла: стали, латуни и т. д. Он имеет обычно вид опрокину- того конуса, в средине основа- ния которого находится цилин- дрическое отверстие с винтовой нарезкой, куда ввинчивается го- ловка отвеса (рис. 149, а}. По- следняя имеет по оси отверстие для нити отвеса. Нить отвеса даёт направле- ние отвесной или вертикальной линии, что используется в сле- дующих случаях: 1) для центрирования глав- ной оси инструмента иад данной точкой местности; 2) для центрирования оп- ределённой точки инструмента над соответствующей точкой мест- 3) для приведения какого-либо ности; инструмента в вертикальное поло- 4) для приведения линии в горизонтальное положение. жение; 157
Для центрирования главной оси инструмента над данной точкой местности верхний конец нити прикрепляется к крючку станового Рис. 150. Центрирование инструмента с по- мощью отвеса. винта штатива (рис. 150), Так как высота шта- тива на разных точках- может быть неодинакова, то в этом случае необхо- димо иметь приспособле- ние для регулирования длины нити отвеса. В качестве такого приспособления служат специальные круглые пла- стинки с тремя отверсти- ями (рис. 149, Ь). При- меняются также двой- ные отвесы (чертёж 151). Эти отвесы удобны ещё тем, что при них быстрее прекращаются колебательные движения грузика. При центрировании определённой точки мен- зулы над соответствую- щей точкой местности употребляется особый прибор, который назы- Рис. 151. Двойной отвес. Рис. 153.Приведение рей- ки в вертикальное поло- жение с помощью отвеса. Рис. 152. Мена^.ьная вилка. 158
вается мензульной вилкой. Она состоит из трёх деревянных планок, соединённых между собой шарнирами (рис. 152). Конец верхней планки а срезан и снабжён металлической пластинкой со штрихом посредине. К концу При горизонтальном поло- жении верхней планки точки а, b и остриё отвеса должны находиться на одной прямой. На рис. 153 показано приведение в вертикаль- ное положение рейки с помощью отвеса. Приведение в горизон- нижней планки b прикреплён отвес. тальное положение линии Рис. 154. Ватерпас с отвесом. можно уяснить себе на при- мере с ватерпасом. Ватерпас состоит из трёх деревянних планок, соединённых в виде равнобедренного треугольника, в вершине кото- рого прикрепляется отвес, а в средине основания вырезана черта (рис. 154). Вели остриё отвеса находится точно против черты основания ватерпаса, то иоследнее будет горизонтально. § 83. Уровни. Уровни служат для приведения в горизонтальное положение линий и плоскостей и в отвесное положение главной оси инструмента. Уровни бывают двух видов: цилиндрические и сферические, или круглые. уровня ^//////////////^^^^^ 4'-'-"~г'— /^\ Рис. 155. Гнутый и шлифованный уровень. Цилиндрический уровень представляет собой стеклянную трубку, согнутую по дуге большого радиуса или же отшлифованную внутри по поверхности вращения дуги около её хорды как оси (рис. 155). Таким образом, цилиндрические уровни бывают гнутые и шлифо- ванные. В стеклянную трубку не совсем до её краёв наливают при комнатной температуре серный эфирJ). Затем трубку помещают в во- дяную ванну с температурой -}“35О С, при которой эфир заполнит всю трубку и закипит. Когда пары кипящего эфира вытеснят из трубки *) Вместо серного эфира употребляют также спирт, а иногда смесь их. 159
весь воздух, её запаивают. После охлаждения эфир сожмётся и й трубке образуется безвоздушный пузырёк, который благо- даря своей лёгкости занимает самое высокое положение. Касательная, проведённая к средней точке верхней образующей внутренней поверх- ности цилиндрического уровня, называется осью его. Если ось уровня горизонтальна, то пузырёк его будет находиться на средине трубки. Это свойство уровня и используется для приведения линий и плоско- стей в горизонтальное положение. На внешней поверхности уровня, вдоль образующей цилиндра на- носится шкала делений, обычно равных 2 мм. Средняя чёрточка шкалы, проходящая через точку касания оси уровня к образующей, носит название нульпункта. Деления шкалы уровня служат для облегче- ния установки пузырька его на средину трубки. Если деления нанесены на всём протяжении трубки, то с помощью такого уровня можно измерять Рис. 156. Оправа уровня в разрезе. малые углы наклона оси его. В этом случае необходимо знать цену деления уровня. Она представляет центральный угол, соответ- ствующий дуге внутренней поверхности уровня, равной одному деле- нию. Этот угол выражает наклон оси уровня при отклонении пузырька от средины трубки на одно деление. При одном и том же угле наклона осей двух уровней пузырёк отойдёт от средины трубки дальше в том из них, у которого радиус кривизны трубки больше. Таким образом, чем больше радиус кри- визны трубки уровня, тем чувствительность последнего больше. Отсюда понятно, что чувствительность уровня связана с ценой деле- ния его. Уровни с ценой деления от 2 до 10' считаются высоко- чувствительными. Чувствительные уровни имеют цену деления от 10 до 30*. Остальные уровни называются обыкновен- ными. Уровни заключаются в специальные оправы, которые предо- храняют их от порчи и делают более удобным пользование ими (рис. 156). В оправе уровня всегда имеются исправительные винты, служащие для установки его, называемой юстировкой. В геодезических инструментах уровни чаще всего служат для при- ведения главной оси инструмента в отвесное положение, или, как го- ворят ещё, для нивелирования инструмента. Нивелирование инстру- мента может быть выполнено лишь при условии, что ось уровня 160
перпендикулярна к главной осн инструмента. Выполнение этого усло- вия производится таким образом. Пузырёк уровня с помощью подъём- ных винтов приводят на средину трубки в том порядке, который указан дальше. Тогда ось уровня будет горизонтальна и займёт положение hhr (рис. 157,а), а главная ось вращения инструмента wb если она перпен- дикулярна к оси уровня, будет вертикальна. При вращении инстру- мента около главной оси его ось уровня будет находиться всё время в горизонтальной плоскости, а пузырёк — на средине трубки. Рассмотрим теперь тот случай, когда ось уровня не перпендику- лярна к главной оси инструмента. Расположим уровень параллельно линии, соединяющей какие-либо два подъёмных винта, и приведём с помощью их пузырёк на средину трубки. Ось уровня займёт гори- зонтальное положение hht (рис. 157, Ь), а главная ось инстру- мента будет наклонна. Затем повернём уровень около главной Рис. 157. Геометрическое основание проверки цилиндри- ческого уровня. оси инструмента на 180°. Тогда точка Л, описав в плоскости, пер- пендикулярной к этой оси, полуокружность радиуса hK, займёт сим- метричное положение Л'. Точно так же точка ht займёт симметричное ей положение h\. Таким образом, после поворота уровня на 180° ось его займёт новое не горизонтальное положение hih', а поэтому пу- зырёк сойдёт с средины трубки. Дуга, на которую пузырёк уровня отойдёт от средины трубки, выражает угол наклона оси уровня а. Для установления оси уровня в правильное положение, при котором она будет перпендикулярна к главной оси инструмента, пользуются исправительными винтами уровня. Допустим, что исправительный винт уровня находится при его конце Л', а конец hi — неподвижен. Ось уровня hih' будет перпендикулярна к главной оси инструмента тогда, когда она займёт положение AjAj. Чтобы поставить ось уровня hih' в это положение, её необходимо повернуть на угол [J, который равен половин? угла а. Таким образом, для исправления положения оси уровня нужно при помощи исправительного винта перегнать пу- зырёк на половину дуги отклонения его от средины трубки. Про- верку и юстировку уровня повторяют, чтобы исключить их остаточные погрешности. 161
Круглый уровень представляет небольшой стеклянный цилиндри- ческий сосуд, верхнее основание которого является сферическим (рис. 158). Этот сосуд наполняется эфиром, подогревается и запаи- вается так же, как и трубка цилиндрического уровня. Нормаль hh{ к центру верхнего сферического основания круглого уровня является осью последнего. Средина указанного основания отмечена кружком. Если безвоздушный пузырёк .круглого уровня расположится в этом кружке, то ось уровня будет вертикальна. Круглые уровни отли- чаются небольшой точностью. Нивелирование инструмента осуществляется в два приёма: в первую очередь делается приближённое нивелирование его с помощью ножек штатива, а затем производится окончательное нивелирование подъём- ными винтами по уровню. Рис. 158. Круглый уровень и разрез его. При нивелировании инструменты с помощью ножек штатива сначала слегка ослабляют баранчики их и, перемещая ножки, приводят на глаз головку штатива в горизонтальное положение. Затем, нажимая ногой на выступы соответствующих ножек штатива, уточняют ниве- лирование инструмента, добиваясь того, чтобы пузырёк уровня нахо- дился вблизи средины трубки. Особенно тщательно должно произво- диться нивелирование с помощью ножек штатива тех инструментов, у которых чувствительные уровни. Подъёмные винты этих инстру- ментов имеют мелкие нарезки. Если пузырёк уровня находится далеко от средины трубки, то окончательное нивелирование инструмента с по- мощью таких подъёмных винтов потребует много времени. Для окончательного нивелирования инструмента верхнюю часть его повёртывают таким образом, чтобы уровень был параллелен линии, которая соединяет какие-либо два подъёмных винта, например А и В (рис. 159, а). Это положение уровня на чертеже обозначено рим- ской цифрой I. Вращая подъёмные винты А и В одновременно в раз- ные стороны, приводят пузырёк уровня на средину трубки. Затем подвижную часть инструмента повёртывают примерно на 90°, чтобы уровень был параллелен линии, проходящей через центр подставки и третий подъёмный винт С, как это показано на чертеже пунктиром и обозначено римской цифрой И. Вращая подъёмный винт С в соот- ветствующую сторону, вновь устанавливают пузырёк уровня на сре- 162
дину трубки. Так как при действии винтом С установка уровня, сде- ланная при первом его положении, несколько нарушается, то описанные выше действия по окончательному нивелированию инструмента повто- ряют. Чем чувствительней уровень, тем, как правило, больше приёмов необходимо сделать при окончатель- ной его установке. Если инструмент имеет для ниве- лирования его два цилиндрических уровня, которые расположены пер- пендикулярно друг к другу, то про- цесс этого нивелирования значи- тельно упрощается, потому что исклю- чается необходимость в поворотах инструмента на 90°. То же будет при наличии круглого уровня, поль- зование которым показано на рис. 159, Ь. § 84. Лимбы, алидады и верньеры. Лимб представляет собой круг с делениями, при помощи которого производится измерение горизонталь- ных и вертикальных углов. Лимбы, употребляемые для измерения гори- зонтальных углов, называются го- ризонтальными лимбами или просто лимбами. Лимбы, Рис. 159. Приведение инструмента в горизонтальное положение: а—с помощью шипдрического уровне, Ь — с помощью круглого уровин. служащие для измерения вертикаль- ных углов, обычно называются вертикальными кругами. Плоскость, проходящая через окружность, по которой идут деления лимба, называется плоскостью лимба. Диаметр указанной окруж- ности носит название диаметра лимба. Деления на лимбах в СССР наносятся в градусной мере. Размер этих делений зависит от величины диаметра лимба. Геодезические инструменты обычной точности, которые применяются при топографи- ческих съёмках, имеют малые лимбы с диаметром 120—130 мм. Цена делений этих лимбов бывает равна 1°, 30' и 20'. На лимбах с диаметром 130 мм градусное деление имеет длину немного больше 1 мм, а полуградусное — 0,5 мм. Градусные деления иногда наносятся прямо на плоскости лимба, но чаще всего край лимба об- тачивается по конической поверхности, на которой и наносятся деле- ния. В некоторых случаях боковая поверхность лимба, на которой нанесены деления, имеет цилиндрическую форму. Подписи делений лимбов большей частью идут по ходу часовой стрелки через каждые десять градусов. На рис. 160 изображены образцы делений лимбов и подписей при них при цене деления лимба в 1°, 30' н 20'. tea
Алидада представляет линейку, круг или иное приспособление, с которым связан прибор для отсчитывания по лимбу, например ука- затель или индекс, верньер, микроскоп1). Алидада имеет общую с лимбом ось вра- Рис. 160. Лимбы с ценой деления в 1°, 30' и 20'. Рис. 161. Схема соединения горизонтального лнмба с али- дадой. щения, под которой понимается некоторая геометрическая линия. Алидада при горизонтальных лимбах движется, а у вертикальных кругов большей частью является неподвижной, движется же вертикальный круг. С али- дадой горизонтального круга связан визирный прибор, например зритель- ная труба. К этой алида- де обычно прикрепляются, кроме зрительной трубы, уровни и буссоль. Алида- да вертикального круга часто тоже имеет уро- вень, необходимый для установки её. Край али- дады, на котором нанесён указатель или верньер, соприкасается с лимбом по тому его краю, где идут градусные деления. На рис. 161 показа- на схема соединения гори- зонтального лимба с али- дадой. Из этого рис. видно, что ось лимба Ь, входящая в кониче- скую втулку подстав- ки а, имеет тоже кони- ческую втулку, в которой Рис. 162. Вертикальный круг с алидадой, уров- нем и наводящим винтом уровня. х) Слово .алидада* в переводе на русский язык значит линейка. 164
вращается ось алидады с. Соединение алидады с вертикальным кругом изображено на рис. 162. На этом рисунке имеются: под- ставка а, вертикальный круг Ь, алидада с, уровень алидады d с исправительным винтом е, водильце алидады/, наводящий винт алидады или у ров н я её g, п ру ж ин н ая коробка Л с упорным штифтом /. Отсчитывание по малым лимбам производится чаще всего с помощью верньеров, которые наносятся на алидадах. Каждая алидада имеет два прямо противоположных верньера1), обозначаемых номерами I и II или буквами А и В. В подавляющем большинстве случаев геодезические угломерные инструменты имеют прямые вер- ньеры, точность которых равна Г и 30", а иногда 2'. Инструменты, имеющие верньеры с точностью Г, часто называются минутнн- кам.и, а с точностью 30' — тр и д цат и се ку н д н и ка м и. Рис. 163. Верньер, точность которого 1'. Как известно, точность верньера равна цене деления лимба, делён- ной на число делений верньера. Инструменты, лимбы которых имеют цену деления 30', снабжаются минутными верньерами (рис. 163). При построении этого верньера на алидаде берётся дуга, равная 29 делениям лимба, и делится на 30 частей. Следовательно, точность такого верньера будет равна 1'. За крайними штрихами верньера помещается по одному или по два дополнительных штриха, которые служат для целей исследования верньера. Центр алидады должен совпадать с центром лимба. Говоря по- другому, ось алидады должна совмещаться с осью лимба. В действи- тельности алидада всегда имеет некоторый малый эксцентриситет. Внецентренность алидады вызывает в отсчёте для каждого направле- ния некоторую ошибку, которая будет разной для различных на- правлений. Чтобы исключить влияние этой ошибки, всякий раз делают отсчёты по обоим верньерам алидады. Среднее из отсчётов по этим верньерам не будет содержать ошибки за внецентренность алидады. § 85. Оси и винты. Некоторые части геодезических инструментов являются подвиж- ными. В большинстве случаев они имеют два вращательных движения: 1) вращение в горизонтальной плоскости, 2) вращение в вертикальной плоскости. 1) См. § 19. 165
Иногда имеется только одно первое движение. Оно происходит вокруг главной оси инструмента, которая во время работы должна быть отвесной. Вращение в горизонтальной плоскости обеспечивается с помощью различных конструкций. Одна из них изображена на рис. 164. В ней имеется подставка с конической втулкой а, в ко- торую входит ось лимба Ь, имеющая тоже коническую втулку для оси алидады с. Снаружи втулки подставки находится цилин- дрический кожух 4, соединённый с осью лимба винтами. Этот кожух с втулкой подставки не соприкасается. Внизу кожуха имеется V V, Рис. 164. Подставка угломерного инструмента в разрезе. стопорное кольцо е, внутри которого он свободно вращается, когда не закреплён зажимной винт лимба /. От стопорного кольца отходит горизонтальный рычаг g, называемый водильцем лимба. Последнее служит для придания медленного движения лимбу с помощью наводящего или микрометренного винта его. Этот винт на чертеже не показан. Снизу втулки подставки имеется винтовая нарезка, на которую навинчивается становой винтА, проходящий через головку штатива i. Подставка инструмента ставится на головку штатива подъёмными винтами /. На рис. 165 изображён наводящий винт лимба. Он упирается в выступ подставки. С противоположной стороны в этот выступ упирается пружина. 166
На рис. 166 показано устройство оси вращения трубы с насаженным на эту ось вертикальным кругом. Труба вращается около этой оси в вертикальной плоскости. При работе ось вращения трубы должна быть гори- зонтальной. Концы её, кото- рыми она опирается на п о д- Рис. 165. Наводящий винт лимба. ставки трубы, называются цапфами. Они имеют цилиндриче- скую форму, и каждая из них кладётся между двумя наклонными плоскостями. В некоторых инструментах на цапфы ставится накладной уровень, служащий для точного нивелирования оси вращения трубы. В средине одной из под- ставок сделан вертикаль- ный разрез, ширина ко- торого может изменяться с помощью двух исправи- тельных винтов под- ставки (рис. 167). В связи с изменением ширины выреза длина подставки немного увеличивается или умень- шается. Иногда труба имеет не две, а только одну подставку с конической горизонтальной втулкой, в которую плотно входит ось вращения трубы, тоже конической формы. На- пример, труба кипрегеля имеет лишь одну подставку1). На рис. 168 показано устройство стопорного 1) См. § 153. Рис. 166. Ось вращения трубы с верти- кальным кругом. Рис. 167. Подставка оси вращения тру- бы с исправитель- ными винтами. Рис. 163. Зажимной винт и водильце трубы. 167
кольца вертикального круга с зажимным винтом и верти* кальным водильцем трубы. В нижний конец последнего с одной стороны упирается наводящий винт трубы, а с другой стороны — пружина. Из изложенного вытекает, что геодезические инструменты имеют следующие винты: 1) становой винт, с помощью которого подставка инстру- мента прикрепляется к штативу; 2) подъёмные винты, предназначенные для приведения глав- ной оси инструмента в отвесное положение; 3) зажимные винты, с помощью которых прекращается сво- бодное движение какой-либо части инструмента; 4) наводящие или микрометренные винты, с помощью которых отдельным частям инструмента даётся медленное движение; 5) исправительные или юстировочные винты, служа- щие для установки частей инструмента в соответствующее положение относительно других его частей.
XI. ОБОЗНАЧЕНИЕ И ИЗМЕРЕНИЕ ЛИНИЙ. § 86. Закрепление и обозначение точек на местности. Прямая линия на местности определяется двумя точками. Чаще всего даются начало и конец линии. Перед измерением линии необ- ходимо в первую очередь отметить и закрепить на местности эти точки. Когда точка нужна на короткое время, тогда закрепление её делается деревянным колышком длиной от 25 до 50 см и толщи- ной до 3 см. Колышек окапывается небольшой круглой канавкой. Закрепление точки на продолжительное время производится с помощью деревянных столбов. Столбы тоже окапываются вокруг канавами, а вы- нутая земля отбрасывается к столбу и образует около него курган. Опорные точки, как известно, закрепляются особо прочными зна- ками. Эти точки называют твёрдыми. Для того чтобы точки местности были видны из других её точек, на них ставятся визирные знаки, которые бывают перенос- ные и постоянные. К переносным визирным знакам, наиболее часто употребляемым при съёмках, относятся вешки. Они представ- ляют собой прямые ровные деревянные шесты большей частью круг- лого сечения (рис. 169). Вешки бывают разных размеров. Нижний конец вешки заостряется и оковывается наконечником из толстого листового железа. Для лучшей видимости вешки окрашиваются попе- ременно в два цвета — белый и красный или белый и чёрный, через два дециметра. Для той же цели наверху вешки прикрепляется красно- белый флаг. Вешки ставятся отвесно в плоскости визирования за ко- лышком или перед ним. Это делается на глаз. Вешки могут быть изготовлены из металлических трубок и из стали в виде штанги толщиной до 1 см. Вторым типом переносного визирного знака является визирная марка (рис. 170), называемая также мирой. Она представляет вертикальную пластинку, установленную на штативе, на которой нане- сены знаки, определяющие точку визирования. При топографических съёмках на точках рабочей основы ставят на длительное время вехи, размеры которых рассчитаны на длинные линии визирования (рис. 171). Чтобы веха была видна издалека, к её верху прибиваются поперёк дощечки или же привязывается пук соломы и прибивается перекладина. Установка визирных знаков сопровождается большей или меньшей ошибкой, которая входит в измеренную длину линии. 169
Рис. 169. Вешка. § 87. Провешивание линий. Для измерения прямой линии на местности, кроме вех в двух данных точках этой прямой, на ней ставят ещё дополнительно вешки. Они должны находиться в вертикальной плоскости, проходящей через данные две точки прямой. Эта плоскость называется створом ли- Рис. 172. Вставка вех „на себя* с помощью инструмента со зрительной трубой. нии. Все действия по постановке вешек в створе линии называются провешиванием или вешением её. Вешение линии произво- дится с помощью геодезического инструмента со зрительной трубой (теодолита и др.) и иногда на глаз. Во втором случае вешение отли- чается небольшой точностью. Необходимо различать два основных случая вешения линий: вставку вех и продолжение линии. Вставка вех делается следующим образом. В точку А ставят ин- струмент со зрительной трубой, которая наводится на средину самой нижней части вехи, находящейся в точке В (рис. 172), и закреп- ляется так, чтобы она не передвигалась влево или вправо, а враща- 170
лась бы лишь в вертикальной плоскости. Затем наблюдатель, глядя в трубу, указывает рабочему, куда надо ставить последовательно ве^ки 1, 2, 3 и т. д., чтобы они были в створе. Допустим, что прямую АВ необходимо продолжить за точку. В (рис. 173). Для этой цели инструмент ставят в точку В и трубу наводят на веху в точке А. Затем в точке В строится угол в 180° и по трубе выставляются вешки 1, 2, 3 и т. д. В случае, когда визир- До о 1 Рис. 173. Продолжение линии с помощью угло- мерного инструмента со зрительной трубой. ная ось трубы точно перпендикулярна к оси вращения трубы, вместо построения угла в 180° можно повернуть трубу вокруг ей горизон- тальной оси или, как говорят, перевести ей через зенит, а потом также выставить вешки 1, 2, 3 и т. д. В рассмотренных случаях вешение линий производилось »на себя*, т. е. сначала ставилась самая дальняя вешка, затем следующая за ней и т. д. Вешение линии, при котором сначала ставится ближняя вешка, затем следующая за ней и т. д., называется вешением »от себя*. Этот способ вешения линий является недостаточно точным, так как ближайшая вешка будет закрывать последующие. Рис. 174. Вставка вех между двумя недоступными точками на глаз. Вешение линии на глаз ведйтся в общем так же, как и с инстру- ментом. На рис. 174 показана вставка вех между двумя недо- ступными или отдалйнными точками Л и В. В результате этого вешения створ линии получается приближйнно. Для облегчения и уточ- нения вешения в таких случаях следует применять бинокль. § 88. Инструменты для измерения линий. Для измерения длин линий на местности употребляются различные инструменты. С помощью каждого из них фиксируются равные от- резки прямой линии. Длина отдельного отрезка может быть в 1, 2, 5, 10, 20, 24, 48 и 50 м. Инструменты для линейных измерений бы- вают твйрдые и гибкие. К первым относятся жезлы, а ко вто- рым — ленты, проволоки, рулетки ит. д. Все эти инстру- менты делятся также на концевые, штриховые и шкаловые. 171
Длина концевого мерного прибора начинается от одного его конца й кончается у другого. Жезлы, показанные на рис. 175, явля- ются концевыми мерными приборами. Гибкие мерные приборы бывают тоже концевыми. В частности, стальная лента, длина которой счи- тается от конца одной ручки до конца другой, представляет один из таких приборов (рис. 176, а). Рис. 175. Мерные жезлы. Если начало и конец длины мерного прибора обозначены на его концах штрихами, то такой прибор называется штриховым. Примером такого прибора может служить стальная лента, конец которой пока- зан на рис. 176, б. Эта лента является наиболее употребительным прибором для измерения линий с точностью, равной в среднем 1:2 000. 66 40 30 $0 16 О 10 70 30 40 50 Йым ' S ------20м( или 24м)— Рис. 176. Стальные ленты: а — концевая; б — штриховая не — шкаловая. Она представляет собой тонкую стальную полосу длиной в 20 или 24 м, шириной в 1—3 см и толщиной в 0,2 — 0,4 мм. Концы этой полосы вделаны в утолщённые металлические пластинки, кото- рые при помощи особых колец соединяются с ручками ленты. Каж- дая пластинка штриховой ленты имеет штрих, от которого идёт счёт метров, и косой вырез. Метры обозначаются на обеих сторонах ленты бляшками с указанием порядкового номера каждого из них. На одной стороне ленты нумерация метров идёт от первого конца ленты, а на другой — от второго. Десятые доли метров обозначаются пробитыми в ленте кружками. 172
Если на концах мерного прибора наносятся шкалы, то такие .мер- ные приборы называются шкаловыми. Эти мерные приборы применя- ются при самых точных линейных измерениях. На рис. 176, в изо- бражён конец шкаловой ленты. Для лучшей сохранности в нерабочее время лента наматывается на железное кольцо между внутренними стенками прикреплённых к нему трёх или четырёх железных выступов. Конец ленты удержи- вается винтом, который ввинчивается в отверстие ближайшего выступа. На рис. 177 показана лента в смотанном виде. При измерении линий лента или укладывается прямо на поверх- ность земли, или натягивается в воздухе на весу. В обоих случаях тем или иным способом отмечают концы ленты, что делается с по- мощью фиксаторов. При измерениях обычной точности для этой цели употребляются сталь- ные шпильки или колышки. Они наде- Рис. 178. Шпильки с кольцом. ваются на кольцо (рис. 178). Таких колец должно быть два. При измерении линий с по- мощью шкаловой ленты применяются более со- вершенные фиксаторы, чем шпильки. Перед употребле- нием ленты произво- дится компариро- в а н и е её. Обычно ра- Рис. 177. Лента в смотанном виде. бочая лента бывает больше или меньше нормальной на некоторую величину а. Эта ошибка является систематической инстру- ментальной ошибкой. Допустим, что лента, имеющая ошибку а, была уложена при измерении линии п раз. Тогда действительная длина линии d будет определяться по такой формуле: d = n (20 Ч^а) = 20л + л «а. (38) Величина ла называется поправкой за неправильность ленты. Если рабочая лента длиннее нормальной, то эта поправка берётся с плюсом, а если короче, то с минусом. Например, длина рабочей ленты равна 19,995 м. Допустим, что при измерении линии этой лентой получилось 356,84 м, вернее, лента была уложена округ- лённо 356,84:20 == 17,8 раза. Следовательно, действительная длина линии равна: 356,84 — (0,005 X 17,8) = 356,84—-0,09 = 356,75 м. § 89. Измерение линий лентой. Измерение линий лентой ведётся двумя или тремя рабочими под контролем техника и состоит в следующем. Лента аккуратно разма- тывается с кольца двумя рабочими, которые наблюдают за тем, чтобы 173
она не перекручивалась. Затем передний рабочий, взяв десять шпи- лек на кольце, вытягивает ленту по измеряемой линии. Задний рабо- чий, оставив при себе второе кольцо для шпилек, совмещает с на- чальной точкой линии штрих своего конца ленты и направляет на измеряемую линию второй конец её, который передний рабочий дер- жит в вытянутой правой руке. Передний рабочий, встряхнув и натя- нув ленту, чтобы она легла по Ърямой, втыкает шпильку в землю через косой вырез точно против штриха. Для лучшей видимости не- обходимо шпильку ставить таким образом, чтобы плоскость её кольца была перпендикулярна к измеряемой линии. Удобнее для постановки шпилек иметь третьего рабочего. Воткнув шпильку, передний рабочий тянет ленту по линии дальше до тех пор, пока задний рабочий не дойдёт до места, где стоит шпилька. Чтобы быстрее находить шпильки, задний рабочий должен заранее определить число своих шагов, кото- рое заключается в длине ленты, и каждый раз отмерять его, идя от шпильки к шпильке. Если имеется третий рабочий, то он должен дожидаться у поставленной шпильки заднего рабочего и показать ему, где она стоит. Дойдя до шпильки, задний рабочий останавли- вает переднего восклицанием „стой!* и, зацепив косой вырез ленты за эту шпильку так, чтобы она касалась срединой начального штриха, вновь выравнивает передний конец ленты на линию. Вслед за тем передний рабочий, встряхнув и натянув ленту, втыкает в землю вто- рую шпильку. Таким образом, рабочие продолжают измерение линии до тех пор, пока передний рабочий не поставит десятой шпильки. После этого передний рабочий укладывает ленту по линии 11-й раз, а зад- ний рабочий, забив на место десятой шпильки деревянный колышек с одной зарубкой1), идёт к переднему и передаёт ему кольцо со всеми десятью шпильками, а взамен получает от него свободное кольцо. Передача шпилек отмечается задним рабочим и техником. В дальнейшем измерение линии продолжается в том же порядке до тех пор, пока передний рабочий не дойдёт до вехи, поставленной на конце линии. Здесь лента вытягивается за конец линии так, чтобы задний рабочий мог совместить начальный штрих ленты с последней поставленной шпилькой, после чего техник определяет длину отрезка от этой шпильки до конца линии с точностью до 0,01 м. Сотые доли метра определяются на глаз. Для получения длины всей измеренной линии число передач шпи- лек умножают на 200, число шпилек у заднего рабочего, включая и последнюю, стоящую в земле,—на 20 и оба произведения сумми- руют с длиной указанного отрезка. Пусть число передач шпилек было 3, число шпилек у заднего рабочего — 7, длина отрезка от последней шпильки до конца линии равна 8,25 м. В этом случае длина изме- ренной линии будет равна: (200X3)+ (20X7)4-8,25 = 748,25 ж. •) Этот колышек называется о и р к о й. 174
Во время измерения линии технику необходимо от времени до времени проверять общее число шпилек у заднего и переднего ра- бочих, которое должно быть равно 10. При измерении линий лентой могут быть сделаны грубые ошибки. Чтобы выявить и исключить эти ошибки, а вместе с. тем и повысить точность результатов измерений, производятся контрольные измере- ния линий. Точность измерения линий зависит, с одной стороны, от длины их, т. е. от числа отложений ленты, а с другой стороны, от харак- тера местности (пересечённости её, растительного покрова и т. д.). Расхождение между результатами двух измерений линии является следствием действия целого ряда источников ошибок. Одни из этих ошибок носят систематический характер и часто пропорциональны длине линии, а другие имеют случайный характер и входят то с плю- сом, то с минусом. Последние ошибки частично компенсируются, и накопление их идёт пропорционально корню квадратному из длины линии. Допустимые расхождения в длине линий, измеренных двумя лен- тами, даются в особых таблицах. В среднем допустимое расхождение принимается равным 1:2000. § 90. Измерение углов наклона линий; эклиметры. На планах показываются горизонтальные проложения линий мест- ности. Как видно из рис. 179, горизонтальное проложение d на- клонной линии АВ определяется по такой формуле: rf = rf1.cos а, (39) где dx — длина линии АВ, а а — угол наклона её к плоскости гори- зонта точки А. Следовательно, при измерении на местности наклон- ной линии необходимо определить угол наклона этой линии к плос- кости горизонта нижней точки её Рис. 179. Определение горизонталь- Рис. 180. Эклиметр Брандиса. ного проложения наклонной линии по её длине и углу наклона. При съёмках углы наклона линий обычно измеряются особыми инструментами, которые называются эклиметрами. В практиче- ской работе чаще всего употребляется эклиметр системы эрандиса. Он состоит из цилиндрической ко робки а (рис. 180), внутри которой на горизонтальной оси вращается кольцо, имеющее 175
внизу груз, а сбоку градусные деления. Деления, соответствующие углам повышения, имеют подпись плюс, а деления, соответствующие углам понижения, — минус. К коробке а приделана визирная тру- бочка b в виде параллелепипеда, которая имеет на одном конце глаз- ной диоптр с, а на другом — предметный d. Волоском пред- метного диоптра служит горизонтальная металлическая пластинка. Эта пластинка, глазной диоптр и центр градусного кольца находятся в одной плоскости. Сбоку от глазного диоптра к визирной трубочке приделана лупа е. Против лупы расположено окошечко f коробки а, в кото- рое видны деления градусного кольца. Сверху коробки а имеется кнопка g. При нажиме этой кнопки градусное кольцо приходит в движение. На основании коробки а наклеена табличка горизонтальных проложений линий, равных 20 м, при разных углах наклона. Здесь же помещена табличка превышений концов линий в 20 м. Измерение угла наклона линии эклиметром Брандиса производится таким образом. Встав с эклиметром в начальную точку линии, отме- чают на вешке высоту его над землёй. Затем, поставив вешку в конце линии и держа эклиметр в правой руке, наводят его диоптры на метку, сделанную на вешке. При этом глаз должен быть расположен так, чтобы ему сразу была видна в зрительную трубочку метка вешки, а в лупу — деления градусного кольца. Нажав пальцем правой руки на кнопку эклиметра, освобождают градусное кольцо его, которое начи- нает вращаться. После того как градусное кольцо успокоится, через лупу делается отсчёт по волоску предметного диоптра с точностью до 0°, 1. Эклиметр Брандиса в первую очередь должен удовлетворять сле- дующим требованиям. 1. Глаз наблюдателя должен видеть одновременно нить предметного диоптра и в лупу деления гра- дусного кольца. 2. Градусное кольцо эклиметра должно вра- щаться на горизонтальной оси совершенно сво- бодно. Второе требование считается выполненным, если при небольших изменениях угла наклона визирной трубочки обязательно изменяются отсчёты по градусному кольцу. Эклиметр, не удовлетворяющий ука- занным требованиям, не пригоден для работы. Если линия визирования горизонтальна, то отсчёт по градусному кольцу эклиметра должен равняться нулю. При несоблюдении этого условия необходимо определить поправку эклиметра. Про- верка указанного условия и определение поправки эклиметра произ- водится путём двойного измерения угла наклона линии с обоих её концов. Для этой цели выбирают такую небольшую наклонную ли- нию АВ (рис. 181, а), чтобы из точки А через диоптры эклиметра была отчётливо видна метка на вешке, поставленной в точке В. В точках Л и В забиваются колышки. Наблюдатель с эклиметром встаёт над точкой А и визирует на метку вешки, стоящей около колышка в точке В, а затем делает отсчёт по градусному кольцу эклиметра. 176
Допустим, что при горизонтальном положении линии визировании отсчёт по градусному кольцу эклиметра равен не нулю, а некоторой положительной или отрицательной величине х (рис. 181, б). Тогда отсчёт av полученный при измерении угла наклона таким неверным эклиметром, будет отличаться от верного отсчёта а на величину х. В нашем случае больше а на эту величину. Следовательно, можно написать, что а = а, — х. 181. Проверка эклиметра. После первого измерения угла наклона линии АВ производят второе измерение его, но уже из точки В (рис. 181, в). Обозна- чив полученное при этом измерении значение угла наклона через а2, найдём, что а = аг-}~х. Вычитай это равенство из предыдущего, будем иметь: Такова формула поправки эклиметра. Эта поправка может быть положительной и отрицательной. В нашем примере поправка для углов повышения должна браться со знаком минус, а для углов по- нижения— со знаком плюс. Ошибка эклиметра х представляет систематическую ин- струментальную ошибку, которая носит постоянный характер. Измеряемые на местности линии обычно представляют неправиль- ные кривые. Каждая из них имеет несколько перегибов в вертикаль- ной плоскости. При измерении такой линии её надо разделить на части с одинаковыми углами наклона. Часто профиль линии бывает выражен слабо, и установить точно точки перегибов её не удаётся. Вследствие этого прибегают к измерению углов наклона каждой ленты. В этом случае измерение углов наклона, после надлежащего обуче- ния, поручается заднему рабочему. Чтобы облегчить работу, в конце каждой уложенной ленты вешку не ставят, а наведение эклиметра производят на переднего рабочего, стоящего вертикально. В завнси- 1П
мости от высоты эклиметра над землёй, он наводится на лоб, глаз, рот и другие места фигуры переднего рабочего. Точность измерения углов наклона эклиметром Брандиса считается равной 10'. При малых углах наклона, когда горизонтальные проложе- ния незначительно отличаются от длин самих линий, эта точность является вполне достаточной. С увеличением угла наклона ошибка в горизонтальном проложении линии при одной и той же ошибке в угле наклона резко увеличивается. В силу этого большие углы на- клона надо измерять с большей точностью. Иногда употребляются простые эклиметры, которые мало удобны в работе и менее точны. На чертеже 182 показан один из таких эклиметров. Он состоит из полукруга, который наглухо соединён с линейкой. Линейка вращается на оси, находящейся на верхнем конце кола. Полу- круг имеет градусные деления. Нуль градусов должен нахо- диться на радиусе полукруга, перпендикулярном к верхнему ребру линейки. От 0° деления идут в обе стороны до 20° и более. В центре полукруга при- крепляется отвес. При работе этим эклиметром визирование производится по верхнему ребру линейки. После визирования динейка закрепляется с по- Рис. 182. Простой эклиметр. мощью гайки и остаётся неподвижной до получения отсчёта. Если при горизонтальном положении верхнего ребра линейки про- стого эклиметра нить отвеса его совпадает с 0°, то положение послед- него является правильным. В противном случае необходимо определить поправку эклиметра. Определение поправки простого эклиметра делается с одного конца линии. Первый раз угол наклона линии измеряется при положении полукруга эклиметра справа от наблюдателя, а второй раз — слева от него. § 91. Определение поправок за наклон линий. Горизонтальное проложение d наклонной линии, которая имеет длину d1 и угол наклона а, определяется, как известно, по формуле: d=dl-cosa. Разность между длиной наклонной линии и длиной её горизонталь- ного проложения называется поправкой за наклон линии. Обозначив эту поправку через Д</, будем иметь: Д</=</1— d=dt—d1cosa = d1(\—cos а) = 2 dt • sin2 у. (41) 178
При определении поправок за наклон пользуются особыми табли- цами. Одна из таких таблиц даётся в приложении 1. В этой таблице углы наклона идут от 10' до 1° с интервалом в 10', а от 1° до 9° с интервалом в 5'. Расстояния идут от 10 м до 100 м включительно через 10 л. Поправки за наклон линий в таблице даны в миллиметрах. Для уяснения порядка пользования таблицей рассмотрим следующий пример. Линия длиной в 345,74 м имеет перегиб в одной точке. Отрезки линии между её концами и точкой перегиба равны 140 м и 205,74 м. Эти отрезки имеют соответственно следующие углы наклона: 3°20' и 4°35'. Из таблицы поправок за наклон находим поправки для от- резков в 100 л и 40 м при угле наклона их в 3°20': 100 м..................................0,169 м 40 л.................................. 0,068 м Итого 140 м................................... 0,237 м Таким же образом находим из таблицы поправку для 205,74 м при ytne наклона 4°35', которая равна 0,658 м. Сумма поправок на всю линию будет равна 0,895 м. Горизонталь- ное проложение линии выразится в 344,84 м. Если измерялись углы наклона на каждую ленту длиной в 20 м, то можно пользоваться краткой таблицей поправок за наклон каждой ленты. Эта таблица имеет следующий вид: Угол наклона в градусах 0°,0 0,2 0,4 0,6 0,8 А 0,1 Попра вки иа 20 уМ В МИЛЛ «метрах 0 0 0 0 1 2 0 1 3 4 6 8 10 1 2 12 15 18 21 24 2 3 27 31 35 39 44 2 4 49 54 59 64 70 3 5 76 82 89 95 102 3 6 ПО 117 125 133 141 4 7 149 158 167 176 185 5 8 195 204 215 225 235 5 9 246 257 269 280 292 6 10 304 316 329 341 354 6 Пользование этой таблицей поясним таким примером. Измеренная длина оказалась равной 153,5 м; углы наклона каждой ленты полу- чились: 1) 5°,5; 2) 7°,3; 3) 2°,7; 4) 4°,0; 5) 2°,0; 6) 3°,5; 7) 5°,8; 81 6°,0. 179
Выписываем из таблицы значения поправок, которые будут равны: 1 0,092 м 2 0,163 . 3 ............................... 0,028 . 4 ............................... 0,049 . 5 0,012 . 6 ............................... 0,037 . 7 0,102 , 8 ............................... 0,074 . (на 13,5 м) Итого 0,552 м я= 0,55 м Горизонтальное проложение линии будет: 153,5 — 0,55 = 152,95 м. § 92. Общие сведения о дальномерах. мощью которого определяют Рис. 183. Дальномерное определение длины линии. Дальномером называется такой инструмент, с по* длины линий местно* сти без непосредст- венного их измере- ния. Сущность дальномера заключается в следующем. Допустим, что необходимо определить длину линии ОС (рис. 183). Искомое рас- стояние ОС делают высотой, а некоторый небольшой от- резок АВ, называемый б а з и с о м,— основанием равнобедренного тре- угольника ОАВ с малым углом а при его вершине. Из прямоугольного треугольника ОАС находим: OC = AC-ctg|=^.ctg|. и it й Так как угол а мал, а тангенсы малых углов можно заменить их дугами, то , а 1 12 С^* 2 tg а а а ’ 2 2 где а выражено в радианах. Обозначая ОС через d, а АВ через I, будем иметь: rf = l. (42) Следовательно, расстояние равно частному от деле- ния длины базиса на величину противолежащего угла, выраженного в радианах. В зависимости от характера базиса и угла а дальномеры бывают двух видов. Дальномеры первого вида отличаются тем, что у них 180
угол а является постоянной величиной, а базис — переменной. Такие Дальномеры называются дальномерами с постоянным уг- лом. При определении длин линий этими дальномерами необходимо всякий раз измерять базис. В дальномерах второго вида, наоборот, базис представляет постоянную величину, а угол а — переменную. Эти дальномеры получили название дальномеров с постоянным базисом или с переменным углом. При определении расстояний дальномерами такого вида измеряется угол а. Дальномеры с постоянным углом имеют более простое устройство, чем дальномеры с постоянным базисом, а поэтому они встречаются значительно чаще. Сложность устройства дальномеров с постоянным базисом зависит от того, что угол а мал и измерение его необходимо делать с большой точностью. § 93. Теория дальномера с постоянным углом. Главной частью дальномера с постоянным углом является зритель- ная труба с дальномерной сеткой нитей. Дальномерная сетка помимо основных двух нитей: вертикальной и горизонтальной, проходящих через центр сеточной диафрагмы, имеет ещё две боковые горизон- Рис. 184. Теория дальномера с постоянным углом. тальные нити, которые расположены на равных расстояниях от средней горизонтальной нити и называются дальномерными нитями. Бывают дальномеры с вертикальными дальномерными нитями. Все дальномеры с постоянным углом, имеющие зрительные трубы с даль- номерными нитями, называются нитяными дальномерами. При работе дальномером с постоянным углом длина базиса опре- деляется по рейке. Дальномерные рейки бывают разных видов. Опи- сание их даётся в дальнейшем. Таким образом, рейка составляет необходимую принадлежность дальномера с постоянным углом. Определение расстояний дальномером с постоянным углом основано на следующем. Допустим, что необходимо определить расстояние QC=d, считаемое от центра инструмента Q до рейки АВ, перпендикулярной к визирной оси зрительной трубы 001 (рис. 184). Проведём из точек а и Ь, в которых дальномерные нити пересекаются вертикаль- ной нитью сетки, два луча ааг и bblt параллельные оптической оси. Эти лучи после преломления их объективом сойдутся в его переднем главном фокусе F й, выйдя из последнего, пересекут рейку в точках А и В. Таким образом, изображения точек А и В будут находиться 181
в точках а и Ь. Если точка А будет представлять нулевой штрих рейки, то при совмещении с ним нижней дальномерной нити верхняя дальномерная нить, совпадая с точкой В, покажет длину базиса АВ. Угол XFB = f зависит от длины главного фокусного расстояния объектива OF и от расстояния между дальномерными нитями ab. Обе эти величины постоянны, а поэтому и угол [J является постоянным. Отсюда этот дальномер и получил своё название. Угол р называется диастимометрическим, а вершина его аналитической точкой. Треугольники ABF и axbtF подобны, а потому AB-.aJ^FC-.OF. Обозначая главное фокусное расстояние объектива OF через F, расстояние от фокуса F до рейки, равное FC, — через dit длину ба- зиса АВ—через I и albl = ab — через р, найдём, что: l-.p = dV.F, откуда Искомое расстояние QC=d состоит из трёх величин: FC—dt, FO = F и OQ. Последняя величина представляет расстояние от объ- ектива до главной оси вращения инструмента. Обозначив это расстоя- ние через 5, будем иметь: 4f = 4fl4-F-|-8 или Величины и F-{-{ для данного инструмента являются постоян- ными. Обозначив первую через а вторую через с, получим: d=ki”l-\-c. Величина kr выражается отвлечённым числом. Обычно она делается равной 100 или близкой к 100. Обозначим цену деления рейки через а, а число делений этой рейки, заключающееся в отрезке АВ = 1, через п. Тогда будем иметь: 1=а-п. Следовательно, d=ki-a-n=c. Величина kxa для данного инструмента и данной рейки будет по- стоянно'й. Обозначив её через k, найдём, что d=k-n-{-c. (43) Коэффициент k выражается именованным числом. Если &1 = 100, а цена деления рейки а—1 см, то k—\ м. 182
Выведенная формула будет верна лишь в том случае, когда линия визирования перпендикулярна к рейке. Эта формула применима для дальномеров, имеющих трубу с внутренним фокусированием, но в та- ком случае k и с выражаются иначе. § 94. Определение постоянных дальномера. Постоянные величины дальномерной формулы — коэффициент k и слагаемое с — определяются заранее. В первую очередь находится с, а затем k. Величина с равна сумме главного фокусного расстояния объектива F и расстояния объектива до главной оси вращения инструмента 3. Для определения F нужно пересечение нитей сетки навести на отдалённый предмет, изображение которого получится почти в главном фокусе А В______________I 2 3 4 6 С 'со ВО 60 70 80 90 100 Рис. 185. Определение постоянного коэффици- ента дальномера. объектива. Например, даже при расстоянии от трубы до предмета лишь в 100 м сетка трубы с фокусным расстоянием 20—30 см будет находиться от главного фокуса всего на 0,4 — 0,9 мм. Измерив рас- стояние от объектива до сетки нитей трубы с помощью измерительной линейкй, получим величину F с точностью примерно до 0,5—1,0 см. Затем, измерив расстояние объектива до главной оси вращения инстру- мента или до оси вращения трубы, находим 8. Суммируя обе найден- ные величины, получим с. Для малых труб с фокусным расстоянием в 20 см величина с равна примерно 30 см, а для средних труб, фокусное расстояние которых 30 см, она равна примерно 60 см. Описанный выше способ определения с относится лишь к зритель- ным трубам с внешним фокусированием. В трубах с внутренним фо- кусированием с можно вычислить по особой формуле. Для определения величины к поступают таким образом. На ровной горизонтальной местности по прямой АС берут отрезок АВ, равный постоянной с (рис. 185). От точки В откладывают последовательно 50, 60, 70, 80, 90 и 100л и в точках отложений 1,2,3,... С забивают колышки. Затем устанавливают в точке А инструмент, а в точках 1, 2, 3... С последовательно ставят рейку и всякий раз по ней отсчитывают число делений, заключённых между верхней и нижней дальномерными нитями при горизонтальном положении трубы. С рейкой проходят по всем точкам не менее двух раз и из получен- ных в каждой точке отсчётов по рейке выводят среднее. Так как d=k-n-\- с, то . d — c к =---------------------------------. п 1ЯЗ
Обрабатывая по этой формуле результаты произведённых наблю- дений, получают ряд значений k, из которых выводят среднее. Определение коэффициента k производится лишь в том случае, когда хотят работать с готовой рейкой. Чтобы упростить работу с дальномером, обычно цену деления рейки а берут такой, чтобы коэффициент k был равен единице, т. е. для данного дальномера изготавливают свою рейку. Для этой цели берут деревянный хорошо высушенный брусок высотой несколько больше 3—4 л, толщиной в 1,5—2 см и шириной 8—10 см. Лице- вую сторону бруска окрашивают белой масляной краской и дают ей хорошо высохнуть. Затем на ровной горизонтальной местности (на шоссе, на укатанной грунтовой дороге и т. д.) откладывают прямую АВ, равную 100—с метрам, на концах которой забивают колышки (риг. 186). На одном конце отложенной прямой ставят дальномер, а Рис. 186. Изготовление рейки для дальномера. на другом — брусок. Приведя трубу инструмента в горизонтальное положение, отмечают на бруске карандашом места нижней и верхней дальномерных нитей. Расстояние CD между сделанными отметками откладывают на бруске с помощью нормальной линейки возможное число раз. Сверху рейки на протяжении 2—3 м каждый из получен- ных отрезков делят на 100 равных частей. Затем деления соответ- ствующим образом раскрашиваются и подписываются в обратном виде. Нижняя часть рейки длиной примерно в 1—1,5 м остаётся белой. Изготовленная рейка имеет такую цену деления, при которой k=\. В этом случае расстояния в метрах будут определяться по сле- дующей формуле: d=n-\- с. (43*) Следовательно, при й = 1 расстояние в метрах равно отсчёту по рейке плюс постоянное слагаемое с. § 95. Дальномерные рейкч. Дальномерные рейки изготавливаются из деревянных сухих брусьев длиной 3—4 м, шириной 8—10 см и толщиной 1,5—2 см. Чтобы рейка не гнулась, к краям её прикрепляются бортики. Деления на дальномерных рейках наносятся по-разному. На рис. 187 изображена рейка, которая имеет деления на обеих сторо- 184
нах, а поэтому и называется двусторонней. На одной стороне этой р^йки деления нанесены чёрной краской (рис. 187) в виде треугольников, основания которых обращены к краю рейки и чаще всего бывают равны 5 см. Для обеспечения надлежащей точности при определении коротких расстояний, не превышающих 50 м, сверху 2 см. Начало рейка разделена на более мелкие делений рейки, расположенное около верхнего края её, показы- вается двумя чёрными дугами или прямоугольниками с белым про- межутком между ними. Это изоб- ражение представляет цель рей- ки. Нижняя дальномерная нить наводится на средину указанного белого промежутка, а по верхней нити делается отсчёт расстояния, имея при этом в виду, что каж- дое деление рейки соответствует 5 л, а десятая часть его — 0,5 м на местности. На второй стороне описываемой рейки деления нано- сятся красной краской (рис. 187). Каждое деление красной стороны рейки равно 1,1 деления чёрной стороны её. Красная сторона рейки служит для контроля произво- димой работы. В этих целях, когда взят отсчёт по чёрной стороне рейки, последняя поворачивается красной стороной, по которой бе- рётся второй отсчёт. К последнему отсчёту прибавляется десятая часть его, в результате чего дол- жен получиться такой же отсчёт, как и по чёрной стороне. На части, например по рис. 187 горизонтальная прямая, рис jg? Дально- Рис. 188. Даль- представляющая нить сетки, пока- мерная двусторон- номерная рейка зывает отсчёт по чёрной стороне няя рейка с целью. без цели. 102,5, а по красной 93,0. При- бавив ко второму отсчёту десятую его часть, получаем 102,3. Это указывает на правильность сделанных отсчётов. Рейка, показанная на рис. 188, является односторонней и не имеет цели. Крупные деления этой рейки соответствуют 50 м местности, а мелкие в верхней части её 5 м. При измерении рас- стояний по этой рейке верхняя дальномерная нить наводится на гра- ницу между двумя крупными делениями с таким расчётом, чтобы нижняя нить попала на мелкие деления верхней части рейки. Сосчитав количество крупных и мелких делений, заключённых между дальномер- 185
ними нитями, и оценив на глаз часть деления, которое рассекается нижней нитью, получают отсчёт по рейке. Для получения всего из- меряемого расстояния к отсчёту по рейке нужно прибавить постоян- ное число с. Цель рейки можно нанести таким образом, что постоянное число с будет входить в отсчёты автоматически. Так к^к d — Л-n-f-c, то, вынося k за скобку, будем иметь: '=‘(”+4)- Эта формула показывает, что если к каждому отсчету по рейке прибав- лять величину — и сумму умножать на то будет сразу получаться изме- с ряемое расстояние. Для увеличения отсчётов по рейке на — надо прибли- зить цель к делениям рейки на эту величину. В результате такого смещения цели каждый отсчёт по рейке, независимо от величины его, будет больше с наТ ‘ Дальномеры применяются для определения расстояний от какой-либо уже известной точки до отдельных точек и для измерения сторон ходов, прокла- дываемых между твёрдыми точками. В первом случае каждая линия незави- сима от других, а во втором случае измеряемые линии, образуя полигон, связаны между собой геометрически. В силу этого при определении дально- мером отдельных линий по рейкам без цели или по рейкам без смещённой цели постоянное с, если оно меньше предельной точности масштаба съёмки, не учитывается. При проложении полигонов постоянное с необходимо учиты- вать при всяком масштабе съёмки. Допустим, что длина полигона равна 9 км, средняя длина стороны его 180 м и постоянное число с равно 0,6 м. Так как число сторон в полигоне равно 50, то, пренебрегая постоянным с, мы умень- шим длину хода на 30 м. Эта величина значительно больше предельной точ- ности даже самого мелкого масштаба топографической съёмки, который- ра- вен 1:100 000. Отсюда ясно, что такой величиной пренебречь нельзя. Так как плотность атмосферы в различных слоях, лежащих вблизи земной поверхности, неодинакова, то лучи света, проходя через такие слои, искрив- ляются в вертикальной плоскости. Это явление носит название рефракции. Чем выше проходит луч над землёй, тем меньше влияние рефракции. Чтобы при измерении расстояний световой луч не шёл слишком близко к земле, в нижней части рейки деления не наносятся. Это делается ещё и потому, что нижняя часть рейки часто бывает не видна из-за кустарника и травы. Для увеличения точности определения расстояний дальномером в настоя- щее время применяются лёгкие круглые рейки, которые ставятся вертикально на штативах. Эти рейки имеют две цели: одну неподвижную наверху, а дру- гую подвижную внизу. На первую цель наводится ннжняя нить, а на вто- рую— верхняя. Отсчитывание по таким рейкам производится с большой точ- ностью. Для дальномеров с вертикальными дальномерными нитями применяются горизонтальные рейки, которые устанавливаются на штативах с помощью спе- циальной визирки с диоптрами. Употребление этих реек удобно в том отно- шении, что они при отсчитывании остаются неподвижными и перпендикуляр- ными к визирной оси. 186
§ 96. Определение дальномером горизонтальных проложений наклонных линий. Все формулы для определения расстояний дальномером были вы- ведены, исходя из предположения, что измеряемая линия горизон- тальна, а рейка перпендикулярна к визирной оси трубы. В действи- тельности измеряемые линии почти всегда наклонены к горизонту, а рейка, поставленная вертикально, в таких случаях не будет перпен- дикулярна к визирной оси трубы. Допустим, что нужно определить дальномером длину горизонтального проложения линии местности АВ (рис. 189). Поставив в точку А дальномер, а в точку В отвесно рейку, напоавим среднюю горизонтальную нить сетки на Рис. 189. Горизонтальное проложение наклонной линии, измеренной дальномером. какую-либо точку рейки Ог. Тогда линия визирования QOO\ образует с горизон- том угол OQD — а, который, вообще говоря, не равен углу наклона линии ме- стности АВ—ад, так как точка О взята на рейке произвольно. Пусть линии Fa и Fb являются лучами, которые идут от дальномерных нитей к рейке. Ве- личина ab будет представлять фактический отсчёт по рейке, равный разности отсчётов по верхней и нижней дальномерным нитям, которую обозначим че- рез п. Повернём рейку около точки О так, чтобы она стала перпендикулярной к визирной линии QO. Тогда отрезок а1Ь1 будет представлять отсчёт по рейке при новом её положении. Пусть он равен делениям рейки. При Л = 1 FO=nx. Так как QF= QO+OF= 8 4- F— с, то QO= FO + QF=nt+c. Обозначая QO через будем иметь: Углы аа^О и Obtb можно принять за прямые, так как, например, угол FaxO, смежный с углом oajO, отличается от прямого на угол alFO, который равен примерно 17'. Сделав это допущение и имея в виду, что углы аОа^ и 187
ЬОЬХ равны и каждый из них равен углу наклона линии визирования а, можно написать: аОх = аО- cos я и 61О1 = Ю-соз я. Складывая почленно эти два равенства, будем иметь: ахОх 4- Ьх О={аО -f- ЬО) • cos я, или: axbx = ab-cos а и пх = л-cos «. Следовательно, di = л-cos а + с. Так как QD=ABX, то горизонтальное проложение линии QO равно го- ризонтальному проложению линии АВ. Обозначив его через d, найдём, что d = dx • cos а = (л • cos я с) • cos а или d = n-cosJa-f-c-cosa. (44) В тех случаях, когда постоянным с можно пренебречь, эта фор- мула упрощается и принимает следующий вид: d=n- cos2 a. (44') Обозначая расстояние, соответствующее отсчёту по рейке п, че- рез d', найдём, что d' — d=n — л-cos2 a. Разность d' — d называется поправкой дальномера с по- стоянным углом при измерении нм наклонных линий. Обозначив эту разность через Д<Г и упростив правую часть последнего равенства, получим, что Дй?=л(1 — cos2 а) = п • sin2 a. (45) В целях упрощения и ускорения работ поправки дальномера определяются по особой таблице. Допустим, что при измерении линии дальномером были получены: отсчёт по рейке л =120 и угол на- клона a = 12°. В этом случае поправка дальномера, взятая из таб- лицы, будет равна: Д</=4,324-0,86 = 5,18 м. Горизонтальное проложение данной линии d выразится такими цифрами: дГ== 120 — 5,18 = 114,82 м. Таблица поправок дальномера, так же как и таблица поправок за наклон линий, измеренных непосредственно, показывает, что чем больше угол наклона, тем точнее нужно производить его измерение. Так 188
как при определении расстояний дальномером углы наклона обычно измеряются с помощью вертикального круга со средней ошибкой около О',5, то это вполне обеспечивает точность поправки и при боль- ших углах наклона. Точность измерения линий обыкновенным нитяным дальномером, без употребления разных приспособлений для установки рейки, дости- гает 1:500. § 97. Измерение линий дальномером. Для определения дальномером длины линии на одном конце её устанавливают инструмент, а на другом рейку. Если рейка имеет цель, то нижняя дальномерная нить наводится на эту цель. Сначала наведение делается грубо, путём вращения трубы около её оси от руки, а затем окончательно с помощью наводящего винта трубы. Нить должна располагаться точно в средине белого поля цели. После этого по верхней нити делается отсчёт л. Затем проверяют, не сошла ли нижняя нить с цели, что может иметь место тогда, когда реечник плохо держит рейку. Промежуток времени между наведением нижней нити на Цель и отсчитыванием по верхней нити необходимо по воз- можности сокращать. При Л=1 расстояние d в метрах будет равно: d=-n-\-c. Если рейка двусторонняя, то после получения первого отсчёта по чёрной стороне делают второй отсчёт по красной стороне и про- изводят контрольные вычисления. На односторонней рейке следует на- нести вторую цель несколько ниже первой, и измерение каждого рас- стояния делать два раза: сначала от первой цели, а затем от второй. Если цель рейки смещена иа то при определении расстояний посто- янное число с к отсчёту по рейке не прибавляется. Порядок измерения расстояний по рейке, не имеющей цели, был описан выше1). При работе с такой рейкой отсчёты контролируются по красной сто- роне рейки, а при отсутствии последней—путём повторных измерений. Посто- янное число с в этом случае обязательно вводится. Длина измеряемого расстояния нитяным дальномером зависит от длины рейки, увеличения трубы и состояния атмосферы. Длина ли- ний, которые измеряются при определении отдельных точек, зависит также от масштаба съёмки. При проложении полигонов и при опре- делении отдельных точек длина измеряемого дальномером расстояния во всяком случае не должна превышать 250—300 м. J) См. § 95. 189
Допустим, что дальномером измеряется расстояние в 250 м. Если длина деления рейки равна 5 см, то точность отсчитывания будет 5 мм. Угол зре- ния на часть рейки в 5 мм, отстоящую на 250 м, выразится такой величиной: (5 X 3438):250 000 = О',07. При увеличении трубы в 20 раз угол зрения будет равен 1',4, а при 30-кратиом увеличении 2',1. Величины этих углов близки к величине кри- тического угла зрения, а поэтому длина расстояния, измеряемого дальномером, и ограничивается 250—300 м. Если длина линии будет больше указанного предела, то она делится на части, каждая из которых измеряется дальномером са- мостоятельно. Чтобы получить при определении дальномером линий точность, равную 1:500, необходимо производить каждый раз повторные изме- рения, а при проложении полигонов, кроме того, нужно измерять ли- нии в прямом и обратном направлениях, т. е. с предыдущей точки на последующую и наоборот. За окончательную длину линии берётся среднее из обоих измерений.
XII. ТЕОДОЛИТНЫЕ РАБОТЫ § 98. Общие сведения. Одним из методов сгущения государственной геодезической основы служит полигонометрия низших классов. Она пред- ставляет систему ломаных линий, которые называются полигоно- метрическими ходами или полигонами. Полигонометри- ческие ходы низших классов часто называются также теодолитными ходами. Полигоны, идущие от одной точки к другой, называются разо- мкнутыми. Обычно разомкнутые полигоны прокладываются между твёрдыми точками, к которым относятся все точки, закреплённые на местности и имеющие координаты, определённые с большой точно- стью. Твёрдыми точками могут быть не только пункты геодезиче- ской основы, но и точки, привязанные к этим пунктам соответствую- щими способами. Разомкнутый полигон, углы поворота которого близки к 180° (не менее 165°), называется вытянутым, а в остальных случаях полигон считается изогнутым. Разомкнутый полигон, опи- рающийся на твёрдую точку лишь одним концом, называется вися- чим. При проложении висячего полигона не будет данных для конт- роля работ и для определения точности их. В силу этого также полигоны прокладываются лишь в самых крайних случаях. Полигон, начатый и оконченный в одной и той же твёрдой точке, называется замкнутым полигоном, опирающимся на одну твёр- дую точку. В отдельных случаях замкнутый полигон может не иметь ни одной твёрдой точки. Тогда этот полигон не будет связан с гео- дезической основой. Один или несколько таких полигонов, примыкаю-» щих друг к другу, образуют свободную систему. Работы по проложению полигонометрических ходов разных клас- сов отличаются лишь степенью точности, но имеют один и тот же характер. Они заключаются в измерении углов и сторон полигонов, а также в получении координат вершин этих полигонов в общего- сударственной зональной системе или местной си- стеме. Точность таких работ зависит от инструменте®, которые применяются для измерений углов и линий полигонов, и от методов этих измерений. Сущность измерения углов полигонов состоит в следующем. До- пустим, что на местности имеются две линии АВ и ВС, не лежащие 191
в одной горизонтальной плоскости и образующие угол АВС (рис. 190). Требуется определить горизонтальное проложение этого угла. Спроектируем угол АВС на горизонтальную плоскость PQ. Для этой цели проведём две вертикальные плоскости: одну через АВ, а другую через ВС. Эти плоскости пересекут горизонтальную пло- скость PQ по линиям Д]В1 и BjClt которые образуют угол AiBlC1 = ^, представляющий горизонтальное проложение угла местности АВС. Угол р является также линейным углом двугранного угла ABBxCt. Он равен любому углу, вершина которого расположена на линии ВВи Рис. 190. Принцип измерения горизонтального угла. а стороны перпендикуляр- ны к последней и лежат в плоскостях АгВ и СХВ. Вообразим горизонталь- ный круг, центр которого О находится на продол- жении линии BBlt т. е. лимб центрирован над точкой В. Пусть этот лимб имеет градусные деления, идущие по ходу часовой стрелки от 0° до 360°. Вертикальные плоскости АВ и СВ пересекутся с лимбом по его радиусам On и От, угол между ко- торыми пОт равен углу 0. Линия On представляет правое направле- ние, а линия От.— левое направление. Если сделать по лимбу отсчёты а и Ь, соответствующие этим направлениям, то угол р выра- зится так: $ = а — Ь, т. е. угол равен разности отсчётов между правым и левым направлениями. Из изложенного вытекает, что для измерения горизонтального проложения угла необходим горизонтальный лнмб, на плоскость ко- торого проектируются стороны угла, и визирный прибор, с помощью которого производится это проектирование путём проведения через каждую сторону угла вертикальной плоскости. § 99. Теодолит и его устройство. Самым удобным и наиболее распространённым инструментом для нзмерения горизонтальных у г л о в является теодолит. Одной из основных частей теодолита яв- ляется лимб, который бывает разных размеров. В зависимости от длины диаметра лимба теодолиты делятся на большие и малые. 192
у которого лимб вращается Рис. 191. Теодолит-тахеометр. К первым условно относят те теодолиты, у которых диаметр лимба не менее 180 мм, а ко вторым — остальные. Большие теодолиты имеют меньшую цену деления лимба, более точные приборы для от- считывания долей этих делений, уровни значительной чувствительно- сти и сильные трубы. Большие теодолиты относятся к категории точных или прецизионных инструментов, а малые —к категории инструментов обычной точности. В СССР малые теодолиты имеют лимбы с диаметром 130 мм. Теодолит, около главной оси инструмента, называется повторитель- ным. Теодолит, лимб которого наглухо скреплён с подставкой и не может вращаться, назы- вается простым. В настоящее время в СССР изготавливаются почти исклю- чительно повторительные тео- долиты, имеющие вертикальный круг, зрительную трубу с даль- номерной сеткой нитей и бус- соль. Эти теодолиты носят название теодолитов-та- хеометров. На рис. 191 показан обший вид теодолита- тахеометра завода «Геофизика*. Ои состоит из штатива, подставки и рабочей части. На рисунке штатива нет, а имеется лишь верхняя часть головки его с трегером а. Подставка этого теодолита имеет обычное устройство. Она представляет треножку b с тремя подъёмными вин- тами с и имеет вертикально расположенную втулку d ци- линдрической формы снаружи и конической внутри. Подъёмные винты имеют на своих верхушках особые колпачки, с помощью которых можно прекратить движение этих винтов. Втулка подставки снаружи одета Кожухом. Во втулку подставки входит коническая ось лимба, которая в свою очередь имеет коническую втулку для оси алидады. Лимб вращается около главной оси инструмента. Последняя во время работы теодо- литом должна быть в отвесном положении. Вращение лимба вокруг главной оси может быть прекращено с помощью зажимного винта лимба а. После этого лимбу можно сообщить медленное вращение на небольшой угол с помощью наводящего винта лимба. На чертеже виден лишь один конец этого винта /. В боко- 193.
вую поверхность лимба, имеющую коническую форму, впаяно сереб- ряное кольцо. На этом кольце нанесены деления, равные 30' или 20'. Алидада состоит из круга, коническая ось которого входит во втулку лимба. Край алидады, как и край лимба, обработан по кони- ческой поверхности. В последнюю впаяны две серебряные прямо про- тивоположные пластинки, на которых нанесены верньеры. Точность этих верньеров обычно равна 1' или 30". Лимб и алидада сверху закрыты металлическим чехлом, который наглухо прикреплён к али- даде и имеет окошечки для верньеровДля лучшего отсчи- тывания по верньерам алидаде приданы две лупы h с иллюми- наторами: первые увеличивают деления, а вторые усиливают их освещение. Алидада имеет зажимной винт I, с помощью кото- рого она скрепляется с лимбом, и наводящий винт J, дающий ей медленное вращение на небольшой угол. К алидаде прочно при- крепляются две подставки трубы k, два уровня / и бус- соль т. Одна из подставок трубы имеет вертикальный вырез и исправи- тельные винты, с помощью которых высота этой подставки может несколько изменяться. Подставки трубы наверху оканчиваются вил- ками V-образной формы. В эти вилки кладутся концы (цапфы) оси вращения трубы, которые сверху закрепляются пластинками с пружи- нами, прижимающими концы оси к наклонным плоскостям вилок подставок. Каждый из уровней алидады имеет исправительные винты. Зрительная труба теодолита-тахеометра является трубой с внутренним фокусированием. Передвижение фокусирующей линзы производится с помощью особого рубчатого цилиндра п, ко- торый поворачивается движением пальцев руки. Окулярная трубочка передвигается с помощью второго небольшого рубчатог-о ци- линдрика л,. Зрительная труба имеет обыкновенную дальномерную сетку, нанесённую на стекле. Положение сетки внутри окулярного колена регулируется с помощью исправительных винтов её, которые закрыты чехлом о. На одном из концов оси вращения трубы имеется стопорное кольцо с зажимным винтом и водильцем, идущим вниз и входящим в промежуток между концом наводящего винта трубы и противостоящей ему пружиной. На чертеже виден лишь нижний конец водильца, наводящий винт трубы р и часть пру- жины. На второй конец оси вращения трубы наглухо надет вертикаль- ный круг, имеющий форму очень низкого цилиндра, к боковой по- верхности которого припаяна серебряная пластинка. На этой пла- стинке нанесены деления, равные 30' и идущие по ходу часовой стрелки от двух нулей. Расположение этих нулей и подписей деле- ний на круге будет описано ниже ’). ’) См. § 102. 194
Алидада вертикального круга, надетая на выступ оси вращения трубы и прикреплённая к подставке трубы, имеет два верньера и снабжена двумя лупами q. Вертикальный круг с алидадой за- крыт металлическим чехлом с окошечками для верньеров qit кото- рый прикреплён к алидаде. Алидада вертикального круга имеет уро- вень г с исправительными винтами и наводящий винт $. Этот винт служит для приведения оси уровня алидады в горизонтальное положение. Над уровнями трубы н алида 1ы вертикального круга прикреплены вращающиеся зеркальца а, которые служат для наблюдения за пузырьком уровней непосредственно от окуляра. Z, § 100. Условия, предъявляемые к теодолиту, Теодолит должен удовлетворять ряду геометрических условий. Из схемы теодолита, показанной на рис. 192, видно, что основной линией этого инструмента является главная ось его, обозначенная буквами VVv Около этой оси вращаются лимб и али- дада. Плоскость лимба LLr должна быть перпендикулярна к главной оси, что обеспечивает завод, вы- пускающий инструмент. Лцння AAj представляет ось уровня алидады лимба. Главная ось теодолита с помощью этого уровня приводится в отвесное по- ложение. Следовательно, ось уровня алидады лимба должна быть перпендику- лярна к главной оси тео- долита. Линия ННг представляет ось вращения трубы, а линия ZZX— визирную ось трубы. Если главная ось теодолита Wj вертикальна, то визирная ось трубы ZZ\ при вращении её около оси ННХ дол- жна описывать вертикальную пло- скость. Линия ZZX будет описывать она перпендикулярна к оси вращения ННХ. Чтобы эта плоскость была отвесной, ось ННг должна быть перпендикулярна к главной оси тео- долита. Таким образом, теодолит должен удовлетворять ещё следу- ющим двум условиям: 1) визирная ось трубы должна быть перпендику- лярна к оси вращения трубы; 2) ось вращения трубы должна быть перпендику- лярна к главной оси инструмента. Штатив Рис. 192. Схема теодолита, плоскость лишь в том случае, когда 195
А Рис. 193. Про- верка перпенди- кулярности оси вращения тру- бы к главной оси теодолита. Все перечисленные выше условия, которым должен удовлетворять теодолит, кратко можно записать таким образом: 1) hh^VVy 2) Z2, X HHi> 3) Порядок проверки перпендикулярности оси уровня к главной оси инструмента был описан в § 83. Алидада теодолита имеет два взаимно перпендикулярных уровня, которые проверяются сразу оба. Для этой цели один из уровней устанавливают таким образом, чтобы его ось была примерно параллельна линии, соединяющей два подъёмных винта. В этом случае второй уровень, перпендикулярный к первому, распо- ложится по направлению к третьему подъёмному винту. Затем пузы- рёк первого уровня приводят на средину трубки, т. е. на нульпункт, с помощью двух подъёмных винтов, а пузырёк второго уровня — с помощью третьего подъ- ёмного винта. Сделав отсчёт по лимбу, поворачивают алидаду на 180°. Если пузырьки уровней после этого будут находиться на нульпунктах, то оси уровней перпендикулярны к главной оси теодолита. В том случае, когда пузырьки уровней сойдут с нульпунк- тов, нужно каждый из них перегнать на половину дуги отклонения с помощью исправительных винтов уровней. Проверка повторяется до строгого выполне- ния условия. Если визирная ось не перпендикулярна к оси вращения трубы, то угол между верным положением визирной оси и фактическим её положением назы- вается коллимационной ошибкой трубы. Для определения этой ошибки выбирают такую точку визирования, при наведении на которую зрительная труба будет примерно горизонтальна. Направив точно на эту точку визирную ось трубы, делают по первому верньеру полный отсчёт, а по второму — лишь в части минут. Из этих двух отсчётов выводят среднее. Затем, переведя трубу через зенит, направляют визирную ось её на ту же точку и снова делают отсчёты по обоим верньерам: по второму верньеру полный, а по первому — лишь в части минут. Из полученных отсчётов выводят второе среднее. После этого оба средних отсчёта сличают. Разность между ними будет представлять двойную коллимационную ошибку. Чтобы исключить влияние колли- мационной ошибки, нужно взять среднее из этих двух отсчётов. Перпендикулярность оси вращения трубы к главной оси теодолита проверяется таким образом. С помощью подъёмных винтов и уровней главную ось теодолита приводят в отвесное положение. Наводят пе- ресечение нитей сетки трубы на какую-либо высокую точку А близ- кого предмета (рис. 193). Затем, опустив трубу вниз, отмечают на предмете точку В, в которую попадёт пересечение нитей сетки. 196
Переведя трубу через зенит, вновь наводят пересечение нитей на точку А и опускают трубу вниз. Если пересечение нитей сетки по- кроет точку В, то условие выполнено. В противном случае внизу предмета отмечают точку Вг, представляющую новое положение пе- ресечения нитей сетки, и отрезок BBV делят пополам. С полученной точкой О совмещают пересечение нитей сетки, действуя исправитель- ными винтами подставки трубы. Юстировка делается методом последо- вательных приближений, так как правильной установки оси вращения трубы нельзя добиться с одного раза. § 101. Исследование теодолита. В предыдущем параграфе были рассмотрены проверки теодолита, каждая из которых имела своим следствием юстировку его в той или иной части с помощью соответствующих исправительных винтов. Выявление недостатков инструмента, которые оказывают определенное влияние на точность производимых им измерений, но которые не мо- гут быть устранены путём юстировки его, называется исследова- нием инструмента. При исследовании инструмента устанавли- вается природа систематических ошибок его, которые или исключа- ются в процессе измерения путём применения рациональных способов его, или учитываются при обработке результатов измерений. В малых теодолитах исследованию подвергают: 1) верность делений лимба; 2) точность верньеров; 3) эксцентриситет алидады. Деления на лимбах в настоящее время наносятся с помощью делительных машин с большой точностью. Это почти исключает возможность таких оши- бок в делениях, которые имели бы значение при измерении углов малыми теодолитами. Очевидно, что грубые ошибки при нанесении делений тем более мало вероятны. Исследование точности верньера производится в следующем порядке. Указатель верньера устанавливают иа нулевой штрих лимба и делают отсчет по крайнему штриху верньера. Затем указатель верньера последовательно совмещают со штрихами лимба 30, 60, 90, 120 и 150° и каждый раз де- лают отсчёт по крайнему штриху верньера. Разницу между фактическим от- счетом по крайнему штриху верньера н тем отсчетом, который должен был бы получиться, исходя из теоретической точности верньера, выражают в до- лях от последней. Эта разница будет носить систематический характер, т. е. будет иметь один и тот же знак. Отсчет по первому верньеру может отличаться от отсчета по второму верньеру иа величину, которая не равна 180°. Разность между этой величи- ной и 180° выражает ошибку в отсчете за эксцентриситет алидады. Для определения эксцентриситета алидады делают последовательно от- счеты по обоим верньерам при разных положениях последних, начиная от 0°, через равные промежутки лимба, например через 30°. Разности между отсчё- тами по первому и второму верньерам ие должны отличаться от 180° больше, чем на удвоенную точность верньера. После исследования теодолита должна быть проверена и исследована Жссоль его. Проверка и исследование буссоли были рассмотрены в § 69. шолиительно лишь укажем, как определяется коллимационная ошибка бус- соли с помощью зрительной трубы. В этом случае иа объектив трубы надет вается крышка с маленьким отверстием в центре её. Затем труба направляете^ 107
окуляром иа кольцо буссоли, а глаз помещается у отверстия крышки. После этого производится ф°кУсироваиие трубы так, чтобы были ясно видны де- ления кольца буссоли. Если Нулевой штрих буссоли окажется в средине поля зрения трубы, то коллимационная ошибка отсутствует, а в противном случае она имеется. В таком же порядке проверяется положение второго конца ну- левого диаметра. Старые теодолиты имели приспособление, дающее возможность совместить коллимационную плоскость с нулевым диаметром буссоли. В теодолите-тахео- метре такого приспособления нет, потому что, как было установлено выше, коллимационная ошибка буссоли при введении поправки за склонение стрелки полностью исключается. § 102. Вертикальный круг теодолита и его проверка. Вертикальный круг теодолита предназначен для измерения вертикальных углов вообще и в част- ности углов наклона линий местности. Подписи деле- Рис. 194. Подписи делений на вертикаль- ном круге. ний вертикального круга тео- долита в настоящее время, так же как и у других геодезиче- ских инструментов, идут от двух нулей, расположенных на одном диаметре (рис. 194). Обычно один из этих нулей, находя- щийся на правой стороне круга, лежит несколько выше гори- зонтальной линии ННХ, а дру- гой на левой стороне — не- сколько ниже этой линии. Так как углы наклона линий мест- ности бывают не особенно боль- шими, то деления на круге наносятся в обе стороны от каждого нуля на 40—60°. Под- писи делений расположены по ходу часовой стрелки. Таким образом, от каждого нуля напра- во идут подписи 10, 20, 30, 40, 50 и 60, а налево 350, 340, 330, 320, 310 и 300. На алидаде вертикального круга имеются два прямо противоположных верньера, точность которых равна Г. Если вертикальный круг расположен справа (К. П.) и визирная ось имеет положительный наклон, т. е. окуляр опущен, а объектив под- нят, то указатель верньеров расположится между делениями с над- писями от 0° до 60°. При К. П. и отрицательном наклоне визирной оси указатель верньеров будет находиться между делениями от 300° до 360° илн до 0°. Если вертикальный круг находится слева (К. Л.), то расположение указателя верньеров при одинаковом наклоне визир- ной оси будет обратным описанному. На рис. 195 изображены две схемы вертикального круга тео- долита, на которых показаны такие основные линии: визирная ось Трубы ZZi, ось уровня hhx, нулевой диаметр круга оох и линия нулей (98
алидады nnt. Первая схема представляет тот случай, когда при го- ризонтальном положении оси уровня Шц и визирной оси ZZt линия nnt совпадает с нулевым диаметром oot, т. е. отсчёт по вертикальному кругу равен нулю. Такая схема расположения указанных выше линий является нормальной. Однако на практике эти линии обычно имеют иное расположение, которое и представлено на второй схеме. На этой схеме при горизонтальном положении оси уровня hh1 и визирной оси ZZj отсчёт по вертикальному кругу не равен нулю и может быть больше и меньше его. Этот отсчёт называется местом нуля н обозна- чается символом М. 0. Таким образом, место нуля вертикаль- ного круга представляет отсчёт по этому кругу при горизонтальном положении оси уровня и визир- ной осн. Рис. 195. Две схемы вертикального круга при горизонтальном положении оси уровня и визирной оси: а — линия нулей алидады совпадает с нулевым диаметром круга; б — линия нулей алидады ие совпадает с нулевым диаметром круга. Место нуля обычно близко к нулю. Его необходимо знать для определения углов наклона визирной линии. Чтобы определить место нуля, поступают следующим образом. Выбирают заранее какую-ни- будь точку А и наводят на неё трубу кипрегеля при К. П. Наведе- ние трубы сначала делают просто рукой, открепив предварительно зажимной винт трубы, а потом точно с помощью наводящего винта трубы прн закреплённом зажимном её винте. Затем пузырёк уровня при алидаде вертикального круга приводят наводящим винтом алидады на средину трубки и делают отсчёт по верньерам (рис. 196), ко- торый обозначим символом К. П. Как видно нз чертежа, угол наклон? визирной линии а будет равен: а=К. П. —М. 0. (46) Повернув трубу через зенит, наводят её на ту же точку А. За- тем пузырёк уровня алидады вертикального круга снова приводят на средину трубки и делают второй отсчёт по верньерам. В этом случае вертикальный круг будет слева, т. е. повернётся к наблюда- телю тыловой стороной]), и деления его, если вообразить их на этой Ч Считается, что положение наблюдателя всё время остаётся неизменным. 199
стороне, будут идти против хода часовой стрелки. Обозначив отсчёт по вертикальному кругу символом К. Л. и увеличив М. 0. на 360°, получим, что а = М. 0. —К. Л. (47) Вычитая почленно это равенство из предыдущего и определяя М. 0., будем иметь: М. 0. = К-П-+Л л- (48) Если указанные равенства почленно сложим, то найдём, что _ К.П. —К. Л. Следовательно, угол наклона равен полуразностп от- счётов при круге право и при круге лево. Рис. 196. Определение места нуля вергикального круга. Формула (49) даёт возможность определить угол наклона, не зная места нуля. Однако в таком случае не будет контроля работы. Когда М. 0. или один из отсчётов будет меньше 60°, то к нему необходимо прибавлять 360°, Например, К. П. = 3°25' и К. Л.= = 357°17'. Тогда М. = и 363’25' —357’17' , оОп., Возьмём ещё такой пример: К. П. = 358° 14',5 и К. Л. = 1°42',5. В этом случае М. 0.=358’14',54-361’42',5 = 359058,5 и а = К. П. — М. 0. = 358°14',5 — 359°58',5 = — 1°44',0. Из приведённых примеров видно, что при вычислении угла на- клона линии визирования знак его определяется по правилам алгебры. Таково преимущество описанной выше системы надписей делений 200
на вертикальном круге; которое даёт возможность при отсчитывании не следить за знаком угла наклона. Из формул (46) и (47) вытекает, что если М. 0. равно нулю, то положительный угол будет равен при К. П. отсчёту, а при К. Л. — 360° минус отсчёт. Наоборот, отрицательный угол в этом случае при К. П. будет равен 360° минус отсчёт, а при К. Л. — отсчёту. Если место нуля имеет большое значение, то это осложняет вычис- ления. При малых значениях мести нуля вычисления можно вести в уме. Для уменьшения места нуля поступают следующим образом. Допустим, что К. П. = 357°17', а К. Л. = 6°15'. Тогда м 0 = 357°17'4-366° 15' = j О46, и 357°17' —366°15' .Ооп, а -=--------------= —4 29 . Если бы М. 0. равнялось нулю, то отсчёт при К. Л. был бы 4°29'. Поставим указатель верньера на этот отсчёт с помощью наводящего винта алидады. Так как при этом пузырёк уровня сойдёт со средины трубки, то его вновь приводят в это положение с помощью исправи- тельных винтов уровня. После этого ось уровня будет горизонтальна, труба наведена на точку и отсчёт при К. Л. равен 4°29'. Следова- тельно, место нуля должно быть равно нулю. Однако в действитель- ности в результате такой юстировки М. 0. будет несколько отличаться от нуля, а поэтому его нужно определить вновь. Во время работы на одной точке М. 0. должно быть постоянным, что служит контро- лем правильности отсчётов по кругу. В хорошем инструменте М. 0. сохраняет своё значение не на одной только точке, а в течение зна- чительного времени. Точность измерения углов наклона линий зависит от чувствитель- ности уровня. § 103. Установка теодолита для измерения угла. Для измерения угла теодолит устанавливается над его вершиной. Эта установка состоит из двух стадий: центрирования теодо- лита и нивелирования его. Центрирование теодолита заключается в том, что главная ось его, приведённая в отвесное положение, устанавливается так, чтобы она проходила через вершину угла. В результате такой установки теодо- лита центр его и вершина угла будут находиться на одной верти- кальной линии. Для центрирования теодолита к крючку станового винта штатива прикрепляют отвес. Затем, держа две ножки штатива в руках, втыкают третью его ножку в землю. Сдвигая и раздвигая ножкн, штатив устанавливают так, чтобы отвес оказался вблизи центра колышка, забитого в вершине угла, а головка штатива была бы при- мерно горизонтальна. При этом отвес должен быть соответствующим образом отрегулирован по длине. После этого закрепляют баранчики 201
штатива и, нажимая ногой на выступ той или иной ножки его, более точно устанавливают отвес над центром колышка. Вынув осторожно из ящика теодолит, ставят его концами подъёмных винтов в выемки трегера. Подъёмные винты вывинчивают на одну высоту, примерно до средины нарезки, и, опустив соответствующим образом пружину станового винта, последний ввинчивают во втулку треножки. Пере- двигая трегер по головке штатива, производят окончательную уста- новку отвеса над вершиной угла и подтягивают пружину станового винта. Точность Центрирования теодолита с помощью отвеса при от- сутствии ветра достигает 5 мм. Более точно центрирование теодолита над вершиной угла можно произвести с помощью оптического центрира. Он представляет короткофокусную трубку с небольшим увеличением, которая может быть деталью теодолита и отдельным инструментом с треножкой, как у теодолита. Во втором случае оптический центрир называется лотаппаратом. Точность центрирования теодолита с помощью цен- трира достигает 1 мм. Нивелирование теодолита состоит в приведении главной оси его с помощью подъёмных винтов и уровней в отвесное поло- жение. Грубо нивелирование теодолита производится при установке штатива. С помощью подъёмных винтов и уровней оно уточняется. Для этой цели один из уровней алидады устанавливается по направ- лению, которое параллельно линии, соединяющей два подъёмных винта. В этом случае второй уровень расположится по направлению третьего подъёмного винта. Действуя одновременно и в разные сто- роны двумя подъёмными винтами, по направлению которых располо- жен первый уровень, приводят пузырёк его на средину. Затем дей- ствуют третьим подъёмным винтом и приводят на средину пузырёк второго уровня. Так как подъёмные винты были установлены на оди- наковую высоту, то при нивелировании теодолита центрирование его не нарушается. § 104. Влияние ошибки центрирования на точность определения направления. Так как угол равен разности двух направлений, то точность изме- рения угла зависит от точности определения каждого из этих направ- лений. Если обозначить ошибку измерения угла через /и», а ошибки определения направлений через та и mh, то по формуле (7) получим: /Вр = ~т~ у та ть • На точность определения направления оказывают влияние разные ошибки. В число нх входит ошибка центрирования теодолита, которая носит случай- ный характер. Определим величину этой ошибки. Допустим, что С есть вер- шина измеряемого угла (рис. 197), С,—точка, над которой центрирован теодолит, и В — визирный знак, стоящий в конце линии. Вследствие неточно- сти центрирования вместо направления СВ будет определено направление С\В. Проведём из точки С} линию CyD, параллельную СВ. Угол BC\D, равный углу СВС{, будет выражать ошибку в направлении, которая происходит от 203
неправильности центрирования теодолита. Обозначим этот угол через с, ли- нию СВ— через d, отрезок СС\ — через е и угол ВСгС—через в. Тогда из треугольника ВСгС будем иметь: d:sin9 = e:sinc или , е . « sin с =—-sin 0. d с Так как угол с мал, то sin с можно заменить иа —. После этой замены получим: с = -^.р.sin в. (50) Условимся угол 0 всегда отсчитывать от направления на центр по ходу Часовой стрелки до измеряемого направления. В нашем случае величина этого Рис. 197. Внецентрениостъ теодолита. угла меньше 90°, а потому синус его будет положительным. Следовательно, в таком случае с будет тоже положительной величиной, и для получения вер- ного значения направления а необходимо к значению измеренному в точке Ci, прибавить величину с. Таким образом, формула (50), выражающая значение с, даёт величину поправки в направлении за центрировку теодолита. Величины е и 0 являются элементами центрировки, из которых е есть линейный эле- мент, а в — угловой. Если угол в будет равен 0° и 180°, то с обра- щается в нуль. При данных d и е величина с будет наибольшей, когда угол 6 равен 90° или 270°. Чем короче расстояние d и чем больше е, тем ошибка за центрировку с будет больше. Положим, что d=300 м, е=0,5 см и 9 = 90°. Тогда 0,5 X 206265 с ~ 300X 100 —°-°- Если е=1,0 см, то при тех же значениях d и 9 ошибка в направлении будет равна 7". § 105. Установка визирных знаков. При определении направления на конце его ставится визирный знак. В зависимости от требуемой точности определения направлений визирные знаки могут быть различными. При простых теодолитных работах в качестве визирных знаков служат обыкновенные переносные вешки. Такая вешка, имеющая длину около 2 м и в толщину 203
2,5 — 3 см, втыкается вертикально в конце определяемого Направления. При более точных теодолитных работах в качестве визирных знаков употребляются металлические точеные вешки толщиной в 1,0 см. Металлическая вешка подвешивается к штативу, имеющему центри- ровочное приспособление в виде трегера, который может передви- гаться по головке штатива. Нижний конец этой вешки представляет конус, вершина которого должна находиться точно над центром знака, обозначающего конец линии. Более точным визирным знаком, чем металлическая вешка, является марка на штативе*), устанавли- ваемая над центром с помощью лотаппарата. Ошибка в установке визирного знака влияет на точность определения направления следующим образом. Допустим, что при определении направления СВ визирный знак был установлен не в центре Дав точке Д (рис. 198). Рис. 198. Ошибка в установке визирного знака. Вследствие этого в определяемое направление войдёт ошибка г, величина которой называется редукцией. Формула для её определения получается из треугольника CBBi и имеет такой вид: r=^’₽,sin#1, (51) Величины и называются элементами редукции. Эта формула аналогична формуле (50), которая определяет величину пощэавки за центри- ровку с, а потому все выводы, сделанные относительно с, будут справедливы и для г. Таким образом, вследствие наличия неизбежных ошибок в центрировании теодолита н визирных знаков точность определения направления будет тем меньше, чем оно короче. Отсюда следует, что при неизменной точности центрирования теодолита и визирных знаков углы с длинными сторонами измеряются более точно, чем углы с короткими сторонами. Чтобы не понижать точности измереиия углов с короткими сторонами, нужно центрирование тео- долита и визирных знаков в этом случае делать точнее, чем при измерении углов с длинными сторонами. Влияние внецентренности теодолита или визирных знаков для сторон в 300 жив 200 м при е=1,0 см характеризуется ошибкой в направлении, в первом случае равной 7", а во втором — 10". В данном примере разница между длинами сторон не так значительна, чтобы она имела большое влияние на точность измерения угла. Если длины сторон разнятся более резко, то в этом случае будет значительной и разница между ошибками в направлениях. Например, для сторон в 300 м, 100 м и 50 м при е=1,0 см точность опре- деления направлений будет соответственно равна 7", 21" и 42*. Это указы- вает на то, что надо избегать резкой разницы в длинах сторон угла. 1 1) См. § 86. 204
Наклон вехи, как и внецентренность её, тоже оказывает влияние на точность определения направления. Вследствие этого при пользо- вании простой вешкой визирование нужно делать на самый низ её. § 106. Измерение угла. Установив теодолит в вершине угла и визирные знаки на концах его сторон, приступают к измерению угла. Сначала закрепляют за- жимной винт лимба и ослаб- о ляют зажимные винты алидады и трубы. Затем, смотря поверх трубы, направляют её прибли- зительно на правый визирный знак А (рис. 199). После этого зажимные винты алидады и трубы закрепляют н, смотря в трубу, наводят на указан- ный визирный знак пересечение нитей сетки, действуя при этом микрометренными винтами али- дады и трубы. Окончив ви- зирование, делают отсчёты по обоим верньерам алидады. По первому верньеру отсчитывают градусы, минуты и их доли, ^>ис. jgg Измерение угла теодолитом, а по второму—только минуты и их доли. Отсчёты записывают в журнал измерений, кото- рый имеет < такую форму: ММ вершен полиго- на мм визир- ных знаков Отсчеты по верньерам Средний отсчёт Угод СреднЙ угол Мера линий в м Углы наклона Магнитные азимуты или румбы 1 11 ° О/ Of О | Of ° ° о & о 1 3 1 3 215 101 38 284 40 18 50 27 Круг 41 17,5 Круг 50,5 26,5 право 215 40,5 101 17,8 лево 38 50,2 284 2б,8 114 114 22,7 23,4 114 23 Из полученных двух отсчётов выводят среднее. Так как наведение делалось на правый визирный знак, то этот отсчёт определяет пра- вое направление а. Ослабив зажимные винты алидады и трубы, производят в описан- ном порядке визирование на левый визирный знак В И вновь делают 205
отсчёты по обоим верньерам, как и в предыдущем случае. Средний отсчёт выразит левое направление Ь. Вычитая из правого на- правления левое, получают значение угла АСВ = 0, который является правым. Если правое направление будет меньше, чем левое, то к нему прибавляют 360° и левое направление вычитают из полученной суммы. Измерение угла, произведённое при одном положении вертикаль- ного круга, например при К. П., называется первым полупри- ёмом. В значении угла, которое получается в результате одного полуприёма, входят коллимационная ошибка и ошибка за наклон оси вращения трубы. Эти ошибки носят систематический характер и должны быть исключены. Для этой цели угол измеряется второй раз. Перед вторым измерением угла трубу теодолита переводят через зе- нит. В результате этого вертикальный круг будет находиться слева (К. Л.), если он был справа, и наоборот. Затем, ослабив зажимной винт лимба, поворачивают последний примерно на 90° и снова за- крепляют этот винт. Второе измерение угла производится так же, как и первое, и называется вторым полуприёмом. Вследствие ошибок отсчитывания и влияния систематических оши- бок, значения угла, полученные при первом и втором полуприёмах, будут несколько расходиться между собой. Это расхождение не должно превышать дройной точности верньера. Если оно будет больше, то считается, что при измерении была допущена грубая ошибка. В таком случае угол должен быть измерен вновь. При допустимом расхождении из обоих полученных значений угла выводится среднее. Оно считается окон- чательным значением угла, измеренным одним полным приёмом. В течение каждого полуприёма лимб остаётся неподвижным. На- ведение трубы производится вращением алидады, при этом использу- ются зажимной и наводящий винты её и такие же винты трубы. Наводящими винтами делается окончательное наведение трубы, при котором зажимные винты должны быть закреплены. Это наведение нужно производить положительным вращением винта, т. е. ввинчиванием. Отсчитывание по верньерам необходимо делать с точностью, рав- ной половине точности верньера, соблюдая при этом требования, ко- торые касаются установки луп, параллакса штрихов и т. д. Нужно самым тщательным образом производить установку сетки нитей по глазу и фокусирование трубы, чтобы полностью исключить влияние параллакса нитей сетки. Одновременно с измерением углов всегда измеряются магнитные азимуты или магнитные румбы линий. Это делается для обнаружения грубых ошибок в результатах измерения углов. Для записи измерен- ных азимутов или румбов в журнале имеется особая графа. § 107. Точность измерения угла. При измерении угла производятся такие действия: 1) визирование, т. е. наведение трубы на визирный знак; 2) отсчитыва ние по верньерам. 206
Каждое из них сопровождается ошибкой. Общее влияние этих ошибок при определении направления представляет ошибку собст- венно определения направления. Общее влияние ошибок двух направлений, образующих угол, является ошибкой собственно измерения угла. Ошибка за визирование зависит от увеличения трубы. При визировании простым глазом ошибку визирования можно принять равной раз- решающей способности глаза, т. е. 60*. При визировании трубой эта ошибка будет меньше в такое число раз, которое равно увеличению трубы. Трубы малых теодолитов обычно имеют увеличение около 20. Ошибка за визирование при пользовании этими трубами равна ± 3*. Ошибка за отсчитывание по верньерам определяется следующим образом. Допустим, что точность верньера равна 1'. В этом случае точность отсчитывания по каждому верньеру будет равна ± 30". Когда берется среднее из отсчетов по обоим верньерам, то исключается систематическая ошибка за эксцентриситет алидады и повышается точность результата измерения. Ошибка за отсчитывание в среднем арифметическом будет меньше ошибки одного отсчета в корень квадратный из числа отсчетов. Так как в нашем случае число отсчетов равно 2, то ошибка за отсчитывание в направлении будет равна _+: 30"• У2 = ±21". Суммарная ошибка в направлении за визирование и отсчитывание тн в этом случае выразится так: тн = -t У"32 + 2Р + 21",2. Вообще, если обозначить ошибку за визирование через а ошибку за отсчитывание по каждому верньеру через то получим такую формулу ошибки в направлении: Очевидно, что другое направление будет определено с такой же точностью. Следовательно, угол, представляющий разность двух направлений, будет иметь ошибку большую, чем каждое направление, в корень квадратный из двух. Для минутных верньеров значение ошибки угла т9 получится таким: = ± 21",2 V 2 = +: 30",1. Вообще формула для определения т9 при полуприёме будет иметь сле- дующий вид: Ошибка измерения угла вторым полуприёмом будет такой же. Ошибка среднего арифметического из обоих полуприёмов будет меньше ошибки од- ного полу приёма в корень квадратный из двух. Таким образом, в нашем при мере средняя ошибка собственно измерения угла т9 равна: т9 = ± 30",1 • V2 = zt 21",2. В общем виде т9 при полном приёме определяется следующей формулой
Если угол был измерен п приемами и из них взято среднее, которое является вероятнейшим значением угла, то средняя ошибка этого значения тр выразится таким образом: _2 _2 J_—0 + 2 Внеся л под общий радикал, получим: (529 Помимо ошибок собственно измерения угла, на точности резуль- тата отражаются, как уже известно, ещё ошибки установки теодолита и визирных знаков. Если учесть общее влияние всех ошибок изме- рения угла малым минутным теодолитом, то средняя ошибка резуль- тата одного приёма получится равной примерно 30*. Предельная ошибка измерения угла одним приёмом, равная утроенной средней ошибке, в этом случае будет 1',5. § 108. Измерение магнитных азимутов и румбов буссолью теодолита. каждый теодолит-тахеометр имеет буссоль. Теодолиты-тахеометры, изготавливаемые в СССР, имеют круглую буссоль, которая прикре- плена к алидаде и вращается вместе с ней. Эта буссоль имеет ази- Рнс. 200. Измерение магнитного азимута линии буссолью теодолита. мутальное или румбическое кольцо. Деления азимутального кольца идут против хода часовой стрелки. Встре- чаются теодолиты, у которых буссоль накладывается на ось вращения тру- бы. В некоторых теодолитах буссоли имеют азимутальное кольцо и рум- бические подписи на дне коробки. Допустим, что буссоль теодоли- та-тахеометра имеет азимутальное кольцо. Для измерения прямого магнитного азимута линии АВ (рис. 200) теодолит устанавливают в точке А. Произведя центрирование и нивелирование его, освобождают стрелку и направляют трубу на точ- ку В так, чтобы нулевой штрих буссоли был впереди, у объективного конца трубы. Как только стрелка успокоится, делают отсчёт по северному концу её, оценивая часть деления на глаз. Затем отсчитывают по южному концу стрелки лишь часть деления. Из частей делений выводят среднее, которое сумми- 208
руют с целым числом градусов отсчёта по северному концу стрелки. Сумма выразит прямой магнитный азимут линии АВ. Если буссоль теодолита имеет румбическое кольцо, то ею изме- ряют магнитные румбы линий. В этом случае, установив теодолит в точке А и направив трубу его на точку В, делают отсчёты по северному и южному концам стрелки. Из этих двух отсчётов, если они разнятся не больше чем на 30', выводят среднее, которое будет выражать градусную вели- чину румба. Затем опреде- ляют название румба. Для этого устанавливают, к ка- кому концу магнитной стрел- ки находится ближе объек- тив трубы и в какую сторону последний отклонился от стрелки. На рисунке объек- тив ближе к южному концу стрелки и расположен от неё к западу. Следовательно, румб линии АВ юго-запад- ный. Зная склонение магнит- ной стрелки, можно по изме- ренным магнитным азимутам или румбам линий вычислить их истинные азимуты и ди- рекционные углы. Как уже известно, точ- ность измерения магнитных азимутов и румбов равна -I- 15' Ч. Она зависит в ос- новном от ошибок отсчиты- вания и влияния суточного изменения склонения магнит- ной стрелки. Чтобы умень- шить ошибку за отсчитыва- ние по магнитной стрелке, измерение магнитных азиму- тов буссолью теодолита-та- хеометра. делается при ори- ентированном лимбе. Ориентирование лимба производится таким образом. Действуя зажимным и нава- Рис. 201. Измерение магнитного азимута линии буссолью теодолита при ориентирован- ном лимбе. Дящим винтами алидады, устанавливают нуль первого верньера да нулевой штрих лимба так, чтобы среднее из отсчётов по обоим 1) См. § 68. 209
церньерам равнялось нулю. Затем, действуя зажимным и наводящим винтами лимба, совмещают северный конец магнитной стрелки с ну- левым штрихом кольца буссоли (рис. 201, а), который должен быть у объективного конца трубы. Таким образом, лимб будет ориентирован. При этом положении лимба линия визирования представляет напра- вление магнитного меридиана, на северном конце которого находится объектив, а на южном — окуляр. При ориентировании лимба северный конец магнитной стрелки совмещается с нулевым штрихом кольца буссоли. Совмещение двух штрихов делается точнее, чем оценка на глаз десятых долей деления. Точность совмещения северного конца стрелки с нулевым штрихом кольца буссоли зависит от влияния параллакса. Для уменьшения его нужно встать перед инструментом так, чтобы луч зрения шёл вдоль оси стрелки. Для измерения азимута линии АВ при ориентированном лимбе трубу теодолита, находящегося в точке А, направляют на точку В (рис. 201, б). При этом указатель первого верньера отойдёт от нуля лимба вправо на величину азимута линии а. Таким образом, отсчёт по лимбу будет являться значением азимута. В этом случае ошибка в азимуте за отсчитывание будет соответствовать точности верньера. Следовательно, измерение азимута при ориентированном лимбе в значительной степени снижает ошибку за отсчитывание. § 109. Общий порядок теодолитных работ. Теодолитные работы делятся на три основные стадии: а) камеральную подготовку, б) полевые работы, в] камеральную обработку результатов их. Камеральная подготовка является началом работ. Она производится до выезда отряда на место работ. В неё входят: 1) получение задания; 2) изучение района работ по карте; 3) составление предварительной схемы и плана работ; 4) получение инструментов, материалов и снаряжения; 5) осмотр, проверка и исследование инструментов. Завершив камеральную подготовку работ, отряд выезжает в район их для проложения теодолитных полигонов на местности. Перед началом полевых работ руководитель отряда устанавливает связь с местными советскими и партийными органами и знакомит их с сущностью этих работ. Полевые работы по проложению теодолитных полигонов слагаются из сле- дующих моментов: 1) рекогносцировки полигонов на местности; 2) составления окончательной схемы работ; 3) обозначения и укрепления пунктов; 4) привязки полигонов к пунктам геодезической основы; 5) измерения углов и сторон полигонов; 6) полевых вычислений и графического оформления. По окончании полевых работ производится камеральная обработка резуль- татов их, в которую входят: 1) камеральные вычисления и графическое оформление; 2) составление отсчёта; 3) сдача работ. 210
§ 110. Осмотр теодолита. Рис. 202. Укладка теодо- лита в ящике. Осмотр теодолита состоит в следующем. В первую очередь необходимо установить исправность штатива. Ножки его должны быть целы, а жмезные наконечники их хорошо прикреплены. Становой винт должен иметь совер- шенно прямой болт и пружину надлежащей силы и длины. В нерабочее время теодолит хранится в ящике, который имеет иа дне специальную выдвижную подставку, оклеенную сверху мягкой толстой мате- рией (сукном, бархатом и т. п.). Для установки теодолита на подставку по- следняя вынимается из ящика. Теодолит устанавливается на подставке так, чтобы объектив находился у той её стороны, которая прилегает к задней стенке ящика. В подставке теодолит укрепляется винтом, ввинчиваемым снизу её. Подставка вместе с теодолитом вдвигается в ящик, причём конец объек- тивного колена трубы должен войти в специальное гнездо в задней стенке ящика (рис. 202). На буссоль теодолита накла- дывается деревянная планка, нижняя поверхность которой оклеена такой же мягкой материей, как и верх подставки. Один конец этой планки входит в гнездо задней стенки ящика, а второй имеет отверстие, через которое проходит длинный тонкий болт с рукояткой наверху и с винтовой нарезкой внизу. Теодолит с помощью планки крепко при- жимается болтом к подставке и к ящику, что обеспечивает его неподвижность в последнем. К стенке ящика или к дверце его прикреп- ляется планка с целым рядом гнёзд, в которых помещаются вспомогательные инструменты: от- вёртки, шпильки, кисточка, запасная стрелка бус- соли и т. д. Когда теодолит и его принадлежности бу- дут уложены и надлежащим образом закреп- лены в ящике, то при потряхивании последнего в нём не должно что-либо перемещаться и сту- чать. Осмотр самого теодолита начинают с под- ставки его. При осмотре подставки проверяют подъёмные винты, которые должны свободно вра- щаться и прочно держаться в гнёздах. Зажимные винты или колпачки, регулирующие движение подъёмных винтов, должны действовать исправно. Проверка осей лимба и алидады производится таким образом. Ослабив зажимной винт лимба, последний равномерно повёртывают несколько раз около оси и наблюдают, вращается ли он всё время свободно или в некото- рых местах имеются задержки или заедания. Такие заедания бывают при искривлении осей. Поверхность алидады, где находятся верньеры, должна совпадать с поверхностью лимба, на которой нанесены деления. Чтобы про- верить это, алидаду поворачивают около её оси и смотрят при этом в лупу у верньера. Необходимо произвести проверку зажимных и наводящих винтов тео- долита. Осмотр трубы следует начинать со стёкол, которые должны быть целы н чисты. Для проверки правильности положения вертикальной нити сетки теодолит устанавливают на штатив и, отнивелировав его, направляют один из концов указанной нити на какую-либо ясно видимую точку. Затем, дей- ствуя наводящим винтом трубы, вращают её в вертикальной плоскости. Если при этом нить не будет сходить с точки, то она перпендикулярна к оси вра- щения трубы. В противном случае нужно открепить боковой винтик сетки и повёртывать диафрагму её до тех пор, пока не будет выполнено указанное условие. После этого боковой винтик сетки должен быть закреплён. Сетка нитей трубы, когда надлежащим образом закреплены все винтики её, ие должна колебаться. Боковые нити сетки должны быть расположены симме- 211
трично по отношению к средней нити. При асимметрии этих нитей нужно установить размеры её. При проведении фокусирования сеточное колено трубы с внешним фоку- сированием не должно иметь колебаний в объективном колене, а в трубе с внутренним фокусированием не должна при этом колебаться фокусирующая линза. Для проверки этого трубу наводят на какую-либо чёткую точку, за- крепляют её и тщательно фокусируют. Затем вдвшают и выдвигают сеточ- ное колено или фокусирующую линзу и вновь тщательно фокусируют трубу. Если после этого пересечение нитей сетки окажется на той же точке, то труба удовлетворяет указанному выше требованию. В противном случае трубу необходимо направить в ремонт. Изображения, даваемые трубой, должны быть неискажёнными и резкими. Чтобы определить соблюдение этого условия, вырезают из чёрной бумаги такой треугольник, изображение которого полностью помещается в трубе, и наклеивают его на светлый фон, например на стекло окна. Если изображение -лого треугольника в трубе, после тщательного её фокусирования, будет правильным, резким и .без окраски по краям или со слабой их окраской, те труба считается удовлетворительной. Труба, в которой указанное условие не соблюдено, должна быть неправлена в оптической мастерской. Если изобра- жение сетки нитей получается в искажённом виде, то это указывает на пло- хие качества окуляра трубы. Необходимо внимательно проверить вспомогательные инструменты и при- надлежности теодолита: отвёртки, шпильки и др. Они должны быть хорошего качества и соответствующих размеров. § 111. Привязка полигона к геодезической основе. При проложении полигона на местности производится его привязка к пунктам геодезической основы, которые имеются в районе работ. Обычный способ привязки полигонов к геодезической основе пред- ставляет непосредственная привязка. При этой привязке Рис. 203. Схема разомкнутого полигона и непосред- ственная его привязка к геодезической основе. полигон начинается непосредственно от какой-либо точки геодезиче- ской основы и оканчивается непосредственно в другой или в той же точке её. Сущность непосредственной привязки состоит в сле- дующем. Допустим, что полигон начинается с пункта геодезической основы А, который представляет конец твёрдой линии АС и кон- 212
чается в таком же пункте В (рис. 203). Из рис. 203 видно, mtq если полигон имеет п сторон, то число его углов будет равно Для привязки этого полигона к основе измеряются углы [J и j)v в точке А и углы pe+t и в точке В. Эти углы носят название пряничных. Они должны измеряться очень тщательно, так как от точности измерения их зависит размер поворота всего полигона около линии АВ, ко1оран называется замыкающей. Чем больше размер этого поворота, тем больше невязка в полигоне. Твёрдая линия АС называется исходной, а твёрдая линия BD—примычной. В тех случаях, когда полигон по какой-либо причине нельзя не- посредственно начать или окончить в точке геодезической основы, применяется посредственная привязка. Эта привязка, когда пункт геодезической основы является недоступйым (труба, башня, колокольня и т. п.) и находится вблизи привязываемой точки, произво- дится способом снесения координат с вершины пункта на землю. Если привязываемая точка полигона находится на значитель- ных расстояниях от пунктов геодезической основы, имеющихся на мест- ности и видимых из этой точки, то посредственная привязка обычно про- изводится способом Потенота1). Эти способы привязок могут применяться для определения положения отдельных объектов при географических исследованиях и будут рассмотрены дальше. § 112. Зависимость между дирекционными углами сторон полигона и углами поворотов его. Пусть линии АВ и ВС являются смежными сторонами полигона (рис. 204). Эти линии образуют два угла поворота: правый и левый [Г. Обозначим дирек- ционный угол стороны АВ через а0, а дирекционный угол стороны ВС через 2). Из рис. 204 видно, что а; = ао+18О°—₽. (53) Следовательно, дирек- ционный угол после- дующей стороны по- лигона равен дирек- ционному углу пре- дыдущей егостороны плюс 180° и минус правый угол. *) Потенот — французский учёный, живший в конце XVIII и в на- чале XIX в. г) Дирекционные углы сторон АВ и ВС обозначаются ещё таю (АВ) и (ВС). В этом случае обратные дирекционные углы тех же линий записы- ваются таким образом: (ВА) и (СВ). В дальнейшем мы будем пользоваться и этим обозначением. 213
Так как левый угол (Г служит дополнением правого угла до 360°, то можно написать: Р==360°— Подставив в формулу (53) вместо угла равное ему значение 360° — В', получим: «о = «о + ?' —180°. (54) Таким образом, дирекционный угол последующей сто- роны полигона равен дирекционному углу предыду- щей его стороны плюс левый угол и минус 180°. Если при вычислении дирекционного угла значение его получится больше 360°, то из этого значения нужно вычесть 360°. Точно так же в случае необходимости к значению дирекционного угла можно прибавить 360°. Исходя из этого, формулы (53) и (54) можно представить в более общем виде, В формуле (53) 180° прибавляются, но результат не изменится, если 180° вычесть, так как 4-180°—360°=— 180°. В формуле (54) 180° вычитаются, но их можно прибавлять. Следовательно, а^ = во±180°— р (53') и ао = ао + ± 180°. (54') § 113. Угловая невязка полигона н уравнивание углов. Как было установлено выше, средняя ошибка измерения угла минутным теодолитом при длине каждой стороны его примерно в 300 м равна Чт 30’, а предельная +1 ',5. Следовательно, если полигон имеет п углов, то предельная ошибка в их сумме будет равна ±r,5«V». Чтобы определить правильность результатов измерения углов полигона, необходимо после окончания этих измерений подсчитать на месте работ сумму измеренных углов полигона, которая называется практической их суммой. Эта сумма, вообще говоря, будет отличаться от теоретической суммы углов полигона. Раз- ность между практической и теоретической суммой углов полигона является угловой невязкой его. Теоретическая сумма углов замкнутого полигона, имеющего п сторон или углов, как известно из элементарной геометрии, равна 180-(л — 2). Угловая невязка этого полигона f9 выражается так: /₽ = ^П— 180°.(Я — 2). (55) Возьмём разомкнутый полигон, проложенный от одной твёрдой линии до другой. Пусть дирекционный угол первой твёрдой линии есть а0, а второй —а0. Число сторон полигона возьмём равным п. 214
Тогда число углов его будет равно в-f-l. Обозначим дирекционные углы сторон полигона, начиная с первой, последовательно через а'о, а", а"' ... а правые углы его через 02, % ... ^л+1. Тогда, применив формулу (53), можно написать следующий ряд равенств: «о = ао + 180°— ?i. а'о=<+18о°-^ <' = а'о+18О°-^ «S = ar1 + 180°-^ +180°-IUi- Складывая почленно эти равенства и обозначая теоретическую сумму правых углов полигона через 2 получим: 1 aJ=a*+180°.(»+l)“ Отсюда находим, что теоретическая сумма правых углов разом- кнутого полигона, имеющего п сторон, равна: "^ = Оо — aj-f-180° •(«-)-1). (56) Обозначая практическую сумму правых углов разомкнутого полигона л4-1 через 2 р> найДём, чт0 угловая невязка его равна: (57) Если в разомкнутом полигоне взять левые углы, то теоретическую их л+1 сумму Уг можно выразить таким образом: л+1 л+1 2 ₽' = 360°.(n+l)-2j?. Подставив в данное уравнение вместо суммы правых углов их значение из формулы (56), получим: У, ?' = ао—ao-f-18O°-(n +1). (58) Для левых углов разомкнутого полигона невязка определяется такой формулой: = S' Г- - ao +180°.(«+1)1- (59) 21")
Угловая невязка не должна превышать предела, который опреде- ляется для замкнутого полигона, имеющего п сторон или углов» по формуле: 4<±Г,5/^, (60) а для разомкнутого полигона, имеющего тоже п сторон или п -f-1 углов, по формуле: 4<±1'.5/л+Т (60') Эти пределы угловой невязки выведены для минутного теодолита, углы которых измерялись лишь одним полным приёмом. Если точность теодолита будет иная, или измерение углов будет производиться не одним, а двумя, тремя и т. д. приёмами, то пределы невязки изменятся. Например, при из- мерении углов минутным теодолитом двумя приёмами угловая невязка поли- гона, имеющего п углов, не должна превышать такой величины: , ___ 1',5 лГ- или, с некоторым округлением: (61) При измерении углов тридцатисекундным теодолитом одним приёмом предел невязки выразится следующей формулой: /^±40"/^. (62) Если тридцатисекундным теодолитом углы измерялись двумя приёмами, то допустимая невязка должна определяться по такой формуле: (63) Если угловая невязка полигона окажется допустимой, то произ- водится увязка или уравнивание (уравновешивание) углов. Оно заключается в исправлении измеренных углов, с тем чтобы сумма исправленных углов была равна теоретической сумме. Для этого, если стороны полигона примерно одинаковы, что Обычно бывает в практической работе, в каждый угол вводится поправка, равная невязке, делённой на число углов полигона, и имеющая знак, противоположный знаку невязки. § 114. Вычисление дирекцчоняых углов и горизонтальных проложений сторон полигона. При вычислении дирекционных углов сторон полигона по пра- вым углам его применяется формула: а'=ао±18О° — р, а по левым его углам — формула: а; = «о + ?'±18О°. В замкнутом полигоне вычисления начинаются и кончаются ди- рекционным углом исходной стороны. Получение этого угла в конце вычислений служит контролем их. В разомкнутом полигоне вычисле- 216
ния начинаются от дирекционного угла исходной стороны и кончаются дирекционным углом примычной линии. Контролем вычислений будет служить то, что вычисленное значение дирекционного угла примыч- ной линии должно быть точно равно данному значению этого угла. После окончания вычисления дирекционных углов в измеренные значения сторон полигона в первую очередь вводят поправки за тем- пературу, если это нужно, и за компарирование. Затем в найденные значения сторон полигона вводят поправки за наклон, в результате чего получают горизонтальные проложения этих сторон. Если линии определялись посредственным способом, то произво- дятся вычисления их длин. § 115. Прямая геодезическая задача. Допустим, что линии ОХ и OY являются осями прямоугольных координат (рис. 205). Ось абсцисс ОХ представляет осевой мери- диан зоны, а ось ординат OY—экватор. Возьмём линию АВ, длина которой d и дирекцион- ный угол а0 известны. Пусть прямоугольные ко- ординаты точки А, рав- ные xt и yt, даны, а пря- моугольные координаты точки В — х2 и у2 тре- буется определить. Эта задача носит название прямой геодезиче- ской задачи. Для вывода формул, которые применяются при решении прямой Рис. 205. Прямая геодезическая задача. геодезической задачи, проведём через точки А и В прямые, параллельные осям координат OY и ОХ. Катеты BBt и АВХ полу- ченного прямоугольного треугольника АВВг представляют величины, на которые изменились координаты последующей точки В против координат предыдущей точки А. Эти величины называются прира- щениями координат. Величина ВВ{ носит название прира- щения абсциссы, а величина АВг— приращения орди- наты. Первое приращение обозначается через Дх, а второе — через Ду. Они определяются по таким формулам: &x = d-cos а0, Ду = d • sin а0. (64) Координаты точки В больше координат точки А и равны: х2 = Дх, •У2=.У1 + ДУ- 217
Так как в нашем примере дирекциониый угол д0 меньше 90°, то Мп во и cos «о будут положительны. Приращения координат в этом «лучае имеют знак плюс. Следовательно, знаки приращений коорди- нат должны быть те же, что и знаки sin До и cos о.. На рис. 206 дирек- ционный угол д0 линии АВ больше 90°, но меньше 180°. Из прямоугольного треуголь- ника ABBj видно, что Ax = <Z«COS (180° Од) = = —d cos д0 и ^y = d‘Sla (180°—д0) = =</-sin д0. Рис. 206. Прямая геодезическая задача при „ , дирекционном угле, большем 90°, но мень- Таким образом, коорди- шем 180°. наты точки В будут равны: х2 — х1 — Дх, J2=Ji + AJ- Это подтверждается и чертежом. Правило знаков приращений можно изобразить такой табличкой: Величина ®о Четверть окружности Знаки приращений Дх От 0 до 90° I + + . 90 . 180° II + . 180 . 270° III —- , 270 . 360° IV + — Обобщая всё изложенное, можно написать, что хк+х = хк±Ьх, 1 Л+1=А±ДЛ J (€5) т. е. координата последующей точки равна коорди- нате предыдущей точки плюс или минус приращение. § 116. Вычисление приращений координат полигона. Вычисление приращений координат полигона может производиться следующими способами: 1) по таблицам логарифма; 2) по таблицам натуральных величии тригонометрических функций с помощью арифмометра; 3) по таблицам приращений прямоугольных координат. 218
Перед вычислением приращений координат нужно значения ди- рекционных углов сторон ролнгона привести к первой четверти. Для того чтобы это приведение не влекло за собой перемены названия функции, необходимо значения дирекционных углов от 90 до 180° вычитать из 180°, при дирекционных углах от 180 до 270° из их значений вычитать 180° и значения дирекционных углов от 270 до 360° вычитать из 360?. Полученные в результате этого приведения углы аналогичны румбам *). Обозначим дирекционный угол, приведён- ный к 1-Й четверти, через г0. Подставив этот угол в формулы при- ращений координат (64) вместо дирекционного угла а$, получим: Ax = id-cos r0, 1 Ду = id-sin r0. J (64) Если вычисление приращений координат будет производиться по таблицам приращений. составленным для углов от 0 до 360°, то приведение дирекционных углов к первой четверти не делается. При вычислении приращений координат по таблицам логарифмов сначала находят Igd, lgsinr0 и lgcosr0. Затем, применяя формулы 1g Дх = lg d 4- lg cos r0 и lg Ду — lg d + lg sin r0, получают IgAx и Igly. После этого находят приращения. Вычисление приращений координат по таблицам натуральных ве- личин тригонометрических функций2) производится путём умножения значений sinr0 и со$г0, полученных из этих таблиц, на длину ли- ний d с помощью арифмометра или счётной машины. По таблицам приращений координат8) приращение на всю длину линии определяется не сразу, а по частям. В этих таблицах прира- щения даются для линий в 10, 20, 30 ... и 90 м при углах от 0 до 90° или до 360° через интервал в Г. Перенося запятую вправо или влево на один знак, получают приращения для сотен и единиц метров. Приращения для десятых и сотых долей метра берутся из вспомогательных табличек, которые расположены с правой стороны основных таблиц под заглавием .Cent*. Верхние таблички соответ- ствуют, верхней половине страницы, а нижние — нижней половине её. В средине между верхними и нижнцми табличками .Cent* помещены таблички поправок на десятые доли минуты. При вычислении приращений координат одним из указанных спо- собов Грубую поверку их можно делать с помощью логарифмической линейки. I) В. дальнейшем эти углы называются просто румбами. а) Л. С. Хренов, Пятизначные таблицы тригонометрических функций, Гостехнздат, 1949. Ф. Гаусс, Таблицы для вычисления прямоугольных координат, допол- ненные и переработанные профессором А. С. Чеботарёвым. 219
Возьмём замкнутый полигон ABCD (рис. 207). Проведём из каждой точки полигона линии, параллельные оси ординат OY. В ре- зультате этого на оси абсцисс ОХ получим проекции сторон поли- гона, которые являются приращениями абсцисс. Как видно из чер- Рис. 207. Сумма приращений в замкнутом полигоне. тежа, сумма всех этих при- ращений должна равняться нулю, т. е. ЗДх=0. Если проведём линии, па- раллельные оси абсцисс ОХ, го найдём, что 5Ду = 0. Следовательно, теоре- тическая сумма при- ращений координат замкнутого полигона по любой оси равна нулю. На рис. 208 показан разомкнутый полигон, проложенный между двумя твёрдыми точками А и В. Обозначим прямоугольные координаты точки А через хА п v4, а точки В — через хв и ув. Проведя из каждой точки полигона линии, параллель- ные оси ординат OY, будем иметь: 2Дх = хв — хА. Точно так же можно до- казать, что Таким образом, теоре- тическая сумма при- ращений координат разомкнутого поли- гона по какой-либо В Рис. 208. Сумма приращений в разомкнутом полигоне. оси равна разности координат конечной и начальной его точек. Вследствие наличия ошибок в измерениях практическая сумма приращений полигона по той или иной оси, вообще говоря, отли- чается от теоретической их суммы на некоторую небольшую поло- жительную или отрицательную величину, которая называется невяз- кой в приращениях. Обозначим невязку в приращениях по оси абсцисс через /Д, а по оси ординат через Д,. Тогда для замкнутого полигона будем иметь: /ах = 2'Дх> 1 (66) 220
В случае разомкнутого полигона невязки в приращениях опреде- ляются по таким формулам; /а*=Х (хв ха), | Ау = Х^У-(Ув-Уа)- J (67) Допустим, что по приращениям, в которых имеются невязки /дж и вычислены координаты всех вершин полигона, исходя из дан- ных координат начальной точки его. Вычисленные координаты в за- мкнутом полигоне начальной точки, а в разомкнутом полигоне конечной его точки будут отличаться от данных её координат на величины f^x и fay. Если построить эту точку по данным и по вычисленным её координатам, то получим для неё два положения V и Vt (рис. 209). Расстоя- ние между точками V и Vt называется линейной невязкой полигона Рис. 209. Линейная или невязкой в периметре его. Проведём через точку V линию, парал- невязка полигона. дельную оси х-ов, а через точку Vt ли- нию, паоаллельную оси _у-ов. В прямоугольном треугольнике VCVr сторона CV равна /д*, а сторона CVt равна Ду. Обозначив линей- ную невязку полигона через fp, получим, что fp=±]/ flx+fly. (68) Для опенки точности измерения полигона служит относительная линейная невязка, которая представляет отношение линейной невязки / к периметру полигона Р и выражается таким образом: ^ = 77- (69) Р где N— у- . fp При работе минутным теодолитом с измерением сторон полигона стальной лентой по земле относительная невязка не должна превышать 1:2 000. Допустим, что невязки в приращениях полигона, периметр кото- рого равен 1 527,77 м, оказались такими: /дх=-|-0,40 м и Ду=+0,29 м. Линейная невязка полигона в этом случае равна: fp = ± |/" fix + fly = ± К0,16 + 0,0841 = ± V 0^441 = ±0,49ж. Относительная линейная невязка данного полигона выражается такой величиной: /Р . 0,49 _ 1 1) Р —* 1527,77 ~~ 3120 ' 1) Знаменатель дроби, выражающий относительную невязку, округляют до десятков и даже до сотен единиц, так как важно знать не точное число, а лишь его порядок. 221
Относительная линейная невязка получилась меньше 1:2000, а поэтому она допустима. При одинаковой точности измерений вытянутые полигоны дают ббльшую точность, чем изогнутые. Полигон, имеющий меньшее число углов, будет более точным. В каждом полигоне наименьшую точность имеет средняя точка. Ошибка в положении этой точки после уравни- вания будет примерно равна половине линейной невязки полигона. § 117. Увязка приращений и вычисление координат полигона. Установив допустимость невязки полигона, приступают к увязке приращений, которая производится отдельно по каждой оси. Она со- стоит в том, что в вычисленные приращения вводятся поправки с таким расчётом, чтобы сумма исправленных приращений равнялась теоре- тической их сумме. Для определения поправок невязку по оси делят на периметр и частное последовательно умножают на длину каждой стороны полигона. В целях упрощения вычислений невязку нужно делить не на периметр, а на число сотен метров в нём и частное умножать на число сотен метров каждой стороны полигона. Полученные поправки вводятся в соответствующие приращения со знаком, обрат- ным знаку невязки по данной оси. Допустим, что при вычислении приращений полигона, стороны ко- торого округлённо равны: 220 м, 140 м, 360 м, 360 м и 450 л, полу- чилась по оси х-ов невязка —|— 0,4-0 м. Разделив её на число сотен метров периметра, т. е. на 15,3, будем иметь 0,026 м. Взяв это частное с обратным знаком и умножив его последовательно на число сотен метров в каждой стороне полигона, получим такие поправив приращений по оси х-ов: 1) — 0,026X2,2 = — 0,0572 = — 0,06 м 2) — 0,026 X 1,4 = — 0,0364 = — 0,04 . 3) — 0,026X3,6 = — 0,0936 = — 0,09 . 4) — 0,026X3,6 = — 0,0936 = -0,09 , 5) — 0,026X4,5 = — 0,1170 = — 0,12 . — 0,40 м В данном примере абсолютное значение суммы поправок получи- лось точно равным абсолютному значению невязки. Вследствие оши- бок округления при вычислениях сумма найденных поправок может оказаться по абсолютной величине не вполне равной невязке, а меньше или больше её. Эта небольшая разница увязывается дополнительно путём изменения в соответствующую сторону на одну единицу по- следнего знака тех поправок, в которых ошибка округления наибольшая. Поправки складываются с приращениями алгебраически. Сумма ис- правленных приращений должна быть точно равна теоретической их сумме. В таком же порядке увязываются приращения по оси _у-ор. По исправленным приращениям производится вычисление координат всех точек полигона по формулам (65). В замкнутом полигоне в конце 222
вычислений должны получиться те же координаты начальной точки. В разомкнутом полигоне вычисления начинаются с исходной точки его. Вычисленные координаты примычной точки этого полигона должны быть в точности равны данным её координатам. При свободной си- стеме выбирается произвольное начало координат. § 118. Вычисление площади замкнутого полигона по координатам его вершин. Допустим, что требуется определить площадь Р четырёхугольника ABCD по координатам его вершин, которые соответственно обозначим через хх, уг, х2, у2, х8, у2, xt и у4 (рис. 210). Выразим искомую площадь Р с помощью тра- пеций таким образом: Р=пл. АВ£>а-|-пл. ВСсЬ — — пл. DCcd — пл. ADda. Так как площадь каж- дой трапеции равна полу- сумме параллельных её сто- рон на высоту, то можно написать: 2Р= (хх + х2) • (у2 — у2) + 4-(x2H-x,)-(ji8—jr2) — — (*84-*4)-0'e— Jj — — (x4-}-Xi).(y4—ух). Рис. 210. Площадь многоугольника по коор- динатам его вершин. Раскрыв скобки во второй части данного равенства, будем иметь: 2Р=*1 -Уг — хг-ух + х2-у8 — х2-у2 — х4-у8 -f-х8 -у4 — —*1-л+*4-л- Вынося за скобки одинаковые абсциссы, получим: 2Р=хх (у2 — у4) 4- х2 (у8 —ух) 4- х8 (у4 —у2) 4- х4 (ух —у8). Если за скобки вынесем одинаковые ординаты, то найдём: 2P=Ji (х4 — х2) 4-у2 (хх — х8) 4-у8 (х2 — х4) 4-у4 (х8 — Хх). Обобщив вторые части полученных равенств, будем иметь: п > (70) 2.У* (•**-! хй+1)- j Таким образом, двойная площадь многоугольника равна сумме произведений всех абсцисс на разность ординат последующей и предыдущей вершин или сумме произведений всех ординат на разность абс- цисс предыдущей и последующей вершин. 223
Так как по формулам (65) Л + 1=Л + ДЛ и Л=Л-1 + дЛ-х. то У k+1 —У к-i + ДЛ + дЛ-1 и Ук + 1— Л-1 = дл+дЛ-1- Точно так же можно найти, что хк—1 хй + 1 — (Дхл Дхл-г)’ Отсюда вытекает, что 2Р= 5 xk (Дук + ^ук_г), 1 2Р= — Хул(Дха —Дхл-1)- I 1 ' (71) § 119. Обратная геодезическая задача. Предположим, что по координатам концов линии АВ требуется определить длину и дирекционный Эта задача называется обрат ной Рис. 211. Обратная геодезическая задача. угол этой линии (рис. 211). геодезической задачей. Допустим, что координаты точки А равны хг и уь а точки В — х2 и у2. Обозначим длину АВ через d, а дирек- ционный угол её — через а0. Так как Дх = d‘ cos а0 = х2 — хг и &y = d- sin а0=у, — ylt то (72) Х1 d=x*~xi —У^-У1 . (73) cos а0 Sin <Xq ' ' По формуле (72) непосредственно из логарифмических таблиц на- ходится величина дирекционного угла, приведённого к 1-й четверти г0. По знакам приращений легко установить знаки cosa0 н sina0 и значение дирекционного угла а0. § 120. Снесение координат с вершины знака на землю. Допустим, что точки А и В являются пунктами геодезической основы (рис. 212), а точка С представляет начало полигона и на- ходится вблизи пункта А, например в 100—150 м. Точка А недо- 224
ступна, а поэтому расстояние СА измерить непосредственно нельзя. В этом случае привязка полигона производится способом снесения ко- ординат с вершины пункта на землю, который заключается в следую- щем. Выбирают на мест- ности два базиса: СМХ и СМ2, примерно равные СА, и тщательно изме- ряют длины их, а также углы рр 02, i2 и у. По результатам измере- ний определяют коорди- наты точки С. В первую очередь по данным координатам то- чек А и В вычисляют по формулам (72) и (73) ди- рекционный угол линии АВ и её длину. Затем определяют длину линии вторично из треугольника Рис. 212. Привязка к пункту триангуляции спо- собом снесения координат с вершины знака на землю. АС из треугольника ACMt и для контроля АСМг, применяя при этом такие формулы: лр_____р м , s*n Pi — г м . Рг дс — смх sln(₽i_|_8i) — С/И2 sin(P2+32). Определив длины линий АВ и АС и зная угол у, из треугольника АВС по формуле синусов находят угол е: , АС . Sin 6 =-То Sin Y. АН 1 После этого вычисляют угол 0 по формуле: 0=180° —(у-f-е). По дирекционному углу линии АВ и углу 0 определяют лнрек- ционный угол линии АС, который равен: (ДС) = (ДВ)4-0. Вычислив приращения по линии АС, по формулам (65) находят координаты точки С, исходя из координат точки А. § 121. Привязка полигона по способу Потенота. Привязка конечной точки полигона способом Потенота может быть произведена лишь в том случае, когда из этой точки видны, по край- ней мере, три пункта геодезической основы и в ней можно измерить два угла между направлениями на эти пункты. Допустим, что точка М является началом полигона, а точки А, В и С представляют пункты геодезической основы, видимые из точки D (рис. 213), координаты которых известны. 225
Условимся считать точку А левой, С правой и В средней. Угол а между направлениями DA и DB будет левым, а угол между направлениями DB и DC — правым. Определяемая точка D может занимать по отношению к треугольнику АВС и окружности, прохо- дящей через его вершины, шесть следующих положений: 1) точка D лежит внутри треугольника АВС; 2) точка £)г лежит на стороне треугольника АВС; 3) точка D2 лежит вне треугольника АВС против его стороны, но внутри окружности, проходящей через её вершины; 4) точка D3 лежит на окружности, проходящей через вершины треугольника АВС; Рис. 213. Привязка по способу Потенота. 5) точка Dt лежит против стороны треугольника АВС и вне окружности, проходящей через его вершины; 6) точка D6 лежит вне окружности, против вершины треуголь- ника АВС, между продолженными его сторонами. В четвёртом случае решение задачи Потенота невозможно, а по- этому его необходимо всегда исключать. В остальных случаях эта задача имеет одно решение, но лучше всего точка определяется в первом и шестом случаях. Для решения задачи нужно измерить углы а и [J. В целях контроля измеряется ещё один угол, например, между направлением DB и направлением на какую-либо четвёртую твёрдую точку Е. Перед измерением углов а и р следует вычислить сумму углов ? и 8, ко- торая равна углу АВС. Эта сумма может быть определена по дирекционным углам линий АВ и СВ. Так как т+3 = (ВА) — (ВС) = [(АВ) +180°]- [(СВ) +180°], то t+3 = (AB)-(CB). Если окажется, что сумма углов а и В близка к разности 180°—(т + 8), то определение точки D по пунктам А, В и С невозможно и для него надо взять какие-либо другие твёрдые точки. 226
Сделав на местности все необходимые измерения, приступают к определе- нию координат точки D. В первую очередь вычисляют сумму углов «риф. Так как в четырёхугольнике ABCD сумма всех внутренних углов равна 360°, то <р-|~ф = 360° — Разделив обе части равенства на 2, получим: т-Н _ 180о_а+Р+т+< . Чтобы определить значения <р и ф, нужно знать ещё полуразность их. Ре- шая совместно треугольники ABD и CBD относительно их общей стороны BD, по формуле синусов находим: BD _ АВ BD _ СВ sin <р sin a sin ф ship * Разделив первую пропорцию на вторую, будем иметь: sin ф АВ sin р sin <р СВ sin в Правая часть этого уравнения известна. Выразим её через tg Q. Тогда получим, что sin <р 1 sin ф tgQ* Составим производную пропорцию: sin <р—f— sin ф 1 —f— tg Q sin «у — sin ф 1 — tg Q' Заменив в правой части этой пропорции каждую единицу tg45° и про- изведя после этого тригонометрические преобразования, найдём: S 2 sin(45°-|-Q) Так как sin (45° — Q) = cos [90° — (45° — (?)| = cos (45° -f- Q), to -r-1; = tg(45°+(?) tg 2 и tg = tg -ctg(4504-Q). £ £ Ф — Ф Получив из этого уравнения полуразность -~2 т- и зная полусумму ?~2~—, легко определить углы «риф. Затем находятся дирекционные углы линий AD и CD из равенств: (AD) = (AB) + t и (CD)=(CB)->t. 227
Длины линий AD и CD вычисляются по таким формулам: 4£)=ЛД ~п(?+а-> и CD=03- (а) sin a sinp ' После этого определяются приращения координат на линии AD и CD, которые выражаются таким образом: Ахдо— AD-cos (AD), bxCD=CD-a>s(CD), b.yAD=.AD-s\n(AD), &yCD=CD'Sin(CD). (b) Ввиду того, что при решении задачи Потенота длины линий AD и CD сами по себе не нужны, то формулы (а) и (Ь) объединяются в такие: A Xad=ЛД^^^-со» (AD); Ьxcd=CB.S^^.COS(CD); AyAD=(AD); Aj,CD = CB.№H).sin(CD). Координаты точки D получаются дважды: по линии AD и по линии CD. Это обеспечивает контроль вычислений, но не даёт возможности установить наличие ошибок в измеренных углах а и ₽, в координатах точек А, В и С или в их разностях. Для выявления таких ошибок необходимо задачу решить вто- рой раз по точкам А, В и Е.
XIH. СГУЩЕНИЕ ТЕОДОЛИТНЫХ ПОЛИГОНОВ И СЪЁМКИ НА ОСНОВЕ ИХ. § 122. Общие сведения. Теодолитные полигоны служат для сгущения геодезической основы. Полученная сеть таких полигонов может быть, в свою очередь, сгущена или же использована непосредственно для съёмки с её точек контуров местности. Сгущение сети теодолитных полигонов может производиться путём проложения других угломерных полигонов меньшей точности. Угломерные полигоны при сгущении теодолитных полигонов для съё- мок мелких масштабов, а также при съёмках местного значения, про- водимых при разного рода' предварительных изысканиях и географи- ческих исследованиях, прокладываются буссолью и называются бус- сольными полигонами. Для съёмки контуров местности непосредственно с точек теодо- литных полигонов используются различные инструменты: теодолит, буссоль, эккер, лента и рулетка. Съёмка с точек буссольных поли- гонов производится буссолью, а также эккером, лентой и рулеткой. Как в первом, так и во втором случае применяются следующие спо- собы: ординат, полярный и засечек. Перед съёмкой, независимо от её способа, производится реко- гносцировка местности, на которой ставится съёмка. На основе результатов рекогносцировки составляется проект проведения съёмоч- ных работ. Результаты измерений, производимых при съёмке, записываются в журнал измерений. Одновременно с журналом измерений ве- дётся абрис, представляющий схематический чертёж всего снятого ориентированный по меридиану. Зарисованные в абрис контуры, должны быть подобны контурам местности. Абрис нужно вести по возможности в одном масштабе. Однако в тех местах, где количество снимаемых точек будет значительно больше обычного, допускается увеличение масштаба. Надписи в абрисе располагаются в определённой и целесо- образной системе. В абрисе должно быть зарисовано и подписано неё, что необходимо для составления плана снятой местности. При ведении абриса нужно пользоваться карманной линейкой, малым треугольником и небольшим лёгким транспортиром. Если снимается большое коли- чество точек в крупном масштабе, то для ведения абриса следует иметь облегчённую мензулу, которая представляет собой лёг- 229
кий чертёжный столик. В случае отсутствия такой мензулы необходимо пользоваться абрисной доской или абрисной папкой. Жур- нал измерений и абрис должны вестись таким образом, чтобы в них мог разобраться любой техник, которому может быть поручено со- ставление плана. Журнал измерений и абрис, составленные во время работ в поле, нельзя переделывать или исправлять в камеральных условиях. § 123. Буссольные полигоны и обработка их. Буссольные полигоны так же, как и теодолитные, представляют ломаные линии. При проложении буссольных полигонов измеряются магнитные азимуты или румбы сторон хода и длины последних. Из- мерение магнитных азимутов или румбов производится буссолью, а длин — стальной лентой или дальномером. Проложение буссолью замкнутого полигона называется обходом участка. Способ обхода применяется при съёмке закрытых участков. Так как предельная ошибка измерения магнитных азимутов равна 15', то линии буссольных полигонов можно измерять с предельной ошибкой, равной 1/500. Результаты измерения буссольных полигонов на местности подвер- гаются камеральной обработке. Объём последней зависит от способа построения полигона. Существует два способа построения буссольных полигонов: по румбам и по координатам. Первый способ применяется при построении съёмочных буссоль- ных полигонов, которые используются непосредственно для съёмки деталей, а второй — при построении основных мензуальных поли- гонов, проложенных для получения опорных точек. При первом способе обработка результатов измерений состоит из двух стадий: 1) вычисления дирекционных углов и румбов сторон полигона; 2) вычисления горизонтальных проложений линий. Из формулы (23) вытекает, что дирекционный угол а0 равен: «о = «—Y. где а — истинный азимут, а у — сближение осевого и географи- ческого меридианов. В свою очередь, истинный азимут определяется по формуле (32): а=а'±8, в которой а' — магнитный азимут, а 8—склонение магнитной стрелки. Подставляя значение А из этой формулы в предыдущую, получим: «о=«'±8—у. (74) По этой формуле и ведётся вычисление дирекционных угло- сторон буссольного полигона. Для всего хода берутся средние зна- чения 8 и у. Величина 8 при восточном склонении берётся с плюсом, 23С
а при западном — с минусом. Сближение меридианов у точек, распо- ложенных к востоку от осевого меридиана, считается положительным, а к западу — отрицательным. Следовательно, восточное сближение меридианов должно вычитаться, а западное прибавляться. Вычисление румбов и горизонтальных проложений линии буссольных полигонов делается так же, как в случае теодолитных полигонов. Если построение буссольных полигонов предполагается производить по прямоугольным координатам, то в обработку результатов измерений, входят, помимо указанных двух стадий, ещё следующие: 1) вычисление приращений абсцисс и ординат; 2) определение невязок в приращениях и увязка их; 3) вычисление координат вершин полигона. Сущность этих работ была рассмотрена при изучении теодолитных полигонов. Здесь необходимо установить предел линейной невязки буссольного полигона, определяемой по невязкам в приращениях. Примем, что предельная ошибка измерения линий буссольных полигонов равна 1/500, а предельная ошибка измерения азимутов 15'. В этом случае предельная ошибка в положении конца линии, которая имеет среднюю длину для данного полигона d, будет равна примерно 1/300. Если полигон имеет п сторон, то предельная ошибка в положении конечной точки его будет определяться такой формулой: /=±Я'Г;. (75) Эта формула выражает предел невязки в периметре буссольного полигона. § 124. Съёмка способом ординат. Съёмка способом ординат заключается в том, что на местности выбирается прямая линия, которая расположена вблизи снимаемого контура или проходит через него. На выбранную прямую из харак- терных точек контура (вершин углов его, точек изгибов и т. д.) опу- скаются перпендикуляры и определяются длины их, а также расстояния от начала прямой до оснований этих перпендикуляров. Таким образом, получается прямоугольная система координат, в которой выбранная прямая представляет ось абсцисс, а перпендикуляры к ней — ординаты. В качестве оси абсцисс может быть сторона полигона, а также и дру- гие линии, связанные с ним. На рис. 214 показан абрис съёмки, произведённой способом ординат, которые опускались из угловых точек кварталов на стороны теодолитного полигона. Съёмка оврага Безымянного произведена способом ординат с линии АВ. Эта линия привязана к полигону путём измерения отрезков 2—А и 3—В, из которых первый является частью стороны полигона 1—2, а второй продолжением его стороны 3—4. Указанные отрезки назы- ваются промерами, а такой способ определения положения линии АВ по отношению к сторонам полигона — способом промеров. В целях более надёжного определения точки В до неё сделан допол- нительный промер от точки С, которая взята на прямой 2—3 в рас- 231
стоянии 25 м от её конца. Этот промер оказался равным 30,2 м. Линия АВ взята для съёмкц оврага потому, чтобы ординаты были короче, так -как чем короче ординаты, тем точнее определяются их концы. Съёмка подробностей способом ординат ведётся в таком порядке. По линии, которая выбрана в качестве оси абсцисс, начиная от какого- либо её конца, последовательно укладывается стальная лента, и концы её каждый раз отмечаются шпильками. Чем крупнее масштаб съёмки, тем точнее должна делаться укладка ленты в створе съёмочной оси. При съёмках городов и посёлков, производимых в масштабах 1:500 Рис 214. Съёмка способом ординат с линий теодолитного хода и с вспомогательной оси. и 1:1 000, створ съёмочной оси намечается на поверхности земли при помощи трубы теодолита и обозначается метками, сделанными мелом или колышками, в зависимости от характера грунта. На уложенную ленту из всех характерных точек контуров опу- скаются перпендикуляры с помощью особых инструментов, которые называются эккерами. Длины перпендикуляров измеряются рулеткой причём лучше применять стальную рулетку. § 125. Эккеры и работа с ними Эккерами называются инструменты, которые слу- жат для построения на местности прямых углов. Эккеры бывают разного устройства. Они делятся на две группы: простые и отражательные. Каждый простой эккер имеет не менее двух пар диоптров, кото- рые образуют две взаимно перпендикулярные коллимационные плос- кости. Простой эккер устанавливается на лёгком штативе или на коле. Это является основным неудобством всех простых эккеров. 232
Устройство отражательных эккеров основано на законах отражения и преломления света. Они бывают зеркальные и призменные. Из зеркальных эккеров самым распространенным является двух* зеркальный эккер (рис. 215). Он состоит из коробки трёх* гранной формы. Одна боковая грань у коробки отсутствует. К внут- ренней стороне каждой из двух других гра- ней прикреплено винтами по зеркалу, над которыми вырезаны окошечки. Зеркала со- ставляют между собой угол в 45°. Снизу коробки имеется ручка с кольцом, к которому привязывается отвес. Рис. 216. Проверка эккера. Рис. 215. Двухзеркальный эккер. Эккер перед работой должен быть проверен. Проверка двухзер- кального эккера заключается в установлении правильности угла между зеркалами и производится в таком порядке. На прямой линии АВ выбирают примерно посредине восстанавливают проверяемым эккером перпендикуляр сначала по вехе А, а затем до вехе В. Если в первом и во втором случае направление перпенди- куляра будет одно и то же, например СЛ4, то эккер верен. При неверном эккере полу- чатся две линии: С/И, и СМ2. Для исправления эккера отре- зок делят пополам и в точке деления Л4 ставят веху. Затем при помощи исправитель- точку С (рис. 216). Из этой точки Рис. 217. Восстановление перпендикуляра двухзеркальным эккером. ных винтов ближайшее к съёмщику зеркало поворачивают до тех пор, пока изображение вехи А или В во втором зеркале будет слу- жить продолжением вехй М. Для восстановления перпендикуляра из точки, данной на прямой с помощью двухзеркального эккера, поступают следующим образом. Допустим, что требуется восстановить перпендикуляр к прямой АВ из данной на «ей точки С (рис. 217). Прикрепив к ручке эккера отвес, прибор устанавливают над точкой С так, чтобы зеркало, бли- 233
жайшее к съёмщику, было обращено к вехе, стоящей на конце ли- нии АВ, например в точке А. Смотря через ближайшее окошечко эккера во второе зеркало и одновременно в окошечко над этим зер- калом, съёмщик заставляет рабочего перемещать веху Mt до тех пор, Рис. 218. Опускание перпендикуляра двухзеркальным эккером. пока она не будет являться продолжением изображения вехи А в зеркале. Точка М будет искомая. Рассмотрим, как с помощью двухзеркального эккера из точ- ки вне прямой опускается пер- пендикуляр на эту прямую. Допустим, что из точки М, находящейся вне прямой АВ, требуется опустить на эту пря- мую перпендикуляр (рис. 218). Для решения задачи выби- рают на линии АВ точку CIt которая на глаз кажется искомым основанием перпендикуляра. Установив над точкой С\ эккер так же, как и в предыдущем случае, смотрят, совпадает ли изображение вехи А во втором зеркале с вехой в точке М. Если этого нет, то пере- двигаются с эккером по линии АВ до тех пор, пока не будет до- стигнуто совпадение. Точка С будет искомая. § 126. Полярный способ съёмки. При съёмке полярным способом выбирается какая-либо точка поли- гона А и линия его, выходящая из этой точки, например АВ (рис. 219). Точка А называется полюсом, а линия АВ — поляр- ной осью. Отсюда этот способ съёмки и получил название полярного. Для определения положения точек С, D, Е и F отно- сительно полюса А и полярной оси АВ измеряются расстояния от полюса до этих точек рь р2, рз и р4, которые называются радиу- сами-векторами, а также углы между полярной осью и направ- 234
лениями на снимаемые точки 0н 02, 08 и 64, называемые углами положения. Радиус-вектор и угол положения точки являются по- лярными координатами её. Радиусы-векторы измеряются рулеткой или дальномером, если труба теодолита имеет таковой. Применение дальномера возможно лишь в случаях, когда это поз- воляет точность съёмки. Если съёмка ведётся в сравнительно мелком масштабе, то направ- ления на снимаемые точки определяются не по углам, а по магнитным азимутам или румбам. Для получения более точных результатов изме- рение магнитных азимутов буссолью теодолита должно производиться при ориентированном лимбе. Полярный способ очень удобен тем, что даёт возможность произвести съёмку всего контура или части его из одной точки. Этот способ особенно эффективен при съёмке криво- линейных контуров. Однако он может применяться лишь на открытой местности при съёмках крупного масштаба. § 127. Способ засечек. Способ засечек применяется для определения положения третьей точки по двум данным точкам. Засечки делятся на угловые и линейные. При угловых засеч- ках измеряются углы, а при линейных — длины отрезков. Угловые засеч- ки, в свою очередь, могут быть прямыми и об- ратными. Прямая засечка со- стоит в том, что сначала инструментом определяет- ся направление на иско- мую точку из одной дай- ной точки, а затем из другой. При съёмке под- робностей прямой засеч- кой определяется не одна, а сразу несколько точек. Вследствие этого в первой Рис. 220. Съёмка способом прямых засечек. точке стояния инструмента определяются направления на все видимые и подлежащие съёмке точки, а затем из них же измеряются направ- ления из второй точки. При съёмках крупного масштаба направления определяются по углам между стороной полигона и линиями, соеди- няющими точку стояния инструмента со снимаемыми точками (рис. 220). В остальных случаях измеряются азимуты или румбы указанных линий. Они отсчитываются или по кольцу буссоли или по ориенти- рованному лимбу. Точки стояния инструмента могут быть не только вершинами полигона. Они часто берутся также в створах сторон полигона и опре- 235
деляются по промерам от концов их. Определение створа должно производиться при помощи трубы теодолита. Обратная засечка характеризуется тем, что теодолит при опреде- лении точки ставится сначала в одну из данных точек, а затем в определяемую точку. Эта засечка применяется в том случае, когда одна из данных точек недоступна или когда в определяемую точку нужно встать с инструментом. Рис. 221. Съёмка способом линейных засечек. На рис. 221 показано определение положения точек способом линейной засечки. Как видно из чертежа, при этом способе для по- лучения точек М и Л41 измеряются отрезки dlt dt, dt и dit соединяю- щие данные точки В и С с искомыми точками. § 128. Построение основы плана и накладка ситуации. В результате проложения на местности и камеральной обработки теодолитных и других угломерных полигонов получается ряд точек с определёнными для каждой из них координатами. Создание этих точек часто сопровождается графическим изображением их. Это зна- чительно облегчает дальнейшее развитие полученной сети точек ра- бочей основы и использование её при съёмке местности и составлении плана последней. Для построения точек рабочей основы по координатам их раз- бивается координатная сетка, которая, как известно, представ- ляет сеть равных квадратов, образованных линиями, параллельными и перпендикулярными осевому меридиану. Стороны квадратов коорди- натной сетки, в зависимости от масштаба съёмки, принимают равными 1, 2, 4, 5 см и т. д. Разбивка сетки может быть произведена с по- мощью линейки Дробышева. По точкам рабочей основы, построенным на плане по координатам, делается накладка всех остальных точек, которые были определены при съёмке местности. Если имеются проложенные между твёрдыми точками буссольные полигоны, накладка которых должна быть сделана по румбам, то построение их производится перед накладкой съёмоч- ных точек. Для этой работы требуется линейка, треугольник, транс- портир, циркуль и масштаб, награвированный на металле. Накладка буссольного полигона по румбам начинается с первой его линии. Для определения её направления укладывают транспортир на плане так, чтобы ребро его пп^ образовало с вертикальной коорди- 236
натной линией сетки ЬЬГ румб указанной линии (рис. 222). Затем к наружному краю линейки транспортира осторожно прикладывают тре- угольник, а к нему — линейку. Сняв транспортир, передвигают тре- угольник по неподвижной линейке до тех пор, пока ребро его, которое прикладывалось к транспортиру, не совпадёт с начальной точкой по- лигона. Прочерченная по этому ребру линия и будет представлять искомое направление. По полученному направлению откладывают от начальной точки длину линии в масштабе съёмки. Конец отложенной линии будет являться вершиной полигона. Необходимо иметь в виду, что если румб заключается между 0° и 20°, то треугольник прикладывается к транспортиру большим ка- тетом, а линейка — к малому катету треугольника; если величина ь румба будет содержать от 20 Рис. 222. Накладка на план линии по румбу. до чо , то треугольник приклады- вается к транспортиру гипотену- Рис. 223. Невязка буссольного поли- гона и её уничтожение. зой, а линейка так же, как и в первом случае; наконец, если румб больше 45°, то треугольник прикладывается к транспортиру тоже гипотенузой, но линейка — к большому катету треугольника. Описанным способом строят и все последующие вершины полигона. Конец последней линии полигона, вообще говоря, не совпадает с твёрдой точкой, в которой этот полигон оканчивается. Полученное расхождение называется невязкой полигона (рис. 223). При благоприятных условиях она не должна превышать г/эд), а в осталь- ных случаях 1/]00. При допустимости невязки производят её уничто- жение. Предположим, что при накладке буссольного полигона, проложен- ного между двумя твёрдыми точками и имеющего четыре стороны и длину периметра 1 300 м, получилась невязка, равная 6,5 м. Схема- тически этот полигон и полученная невязка показаны на рис. 223. Относительная невязка полигона в этом случае будет равна: 6,5____1_ 1300 200* 237
Следовательно, невязка в 6,5 м при периметре в 1 300 м является допустимой. Для уничтожения этой невязки определяют, сколько метров её приходится на 10 или на 100 м периметра. В данном примере на 10 м падает 0,05 м, а на 100 м — 0,5 м. Затем вычисляют, сколько метров невязки приходится на длины отдельных частей периметра, считаемых от первой точки его до каждой последующей точки. В нашем примере в результате таких вычислений получаются следую- щие данные: на часть периметра от 1-й до 2-й точки 0,05 X 25 = 1,25 м , . » , 1-й „ 3-й я 0,05 X 65 = 3,25 , » . » . 1-й . 4-й , 0,05 X 95 = 4,75 » на весь периметр 0,50X130 = 6,50 „ После этого проводят из всех вершин полигона, кроме А, линии, параллельные невязке, ио противоположные ей по направлению. На каждой из этих линий откладывают соответствующую часть невязки. Точки отложений соединяют прямыми и тем самым уничтожают не- вязку, так как четвёртая точка полигона сольётся с твёрдой точкой В. В случае если невязка окажется недопустимой, то это укажет на грубую ошибку, сделанную при накладке полигона или же при измерениях на местности. В этом случае сначала проверяют построе- ние полигона, и если оно окажется верным, то производят вновь его измерение на местности. Построив на плане буссольные полигоны по румбам, производят накладку всех съёмочных точек, руководствуясь при этом абрисом. По нанесённым на план съёмочным точкам вычерчиваются контуры предметов местности.
XIV. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ НИВЕЛИРОВАНИЕ. § 129. Сущность и виды нивелирования. Нивелирование представляет совокупность измерений, которые производятся для получения высот точек земной поверхности. При нивелировании сначала определяют превышения одной точки над дру- гой, а затем, обработав полученные результаты, находят высоты этих точек, начиная от точки, высота которой известна. Нивелирование бывает следующих трёх видов: 1) геометрическое, 2) тригонометрическое, 3) физическое. Геометрическое нивелирование характеризуется тем, что при нём превышение одной точки над другой определяется непосредственно из отсчётов, которые берутся по рейкам с помощью горизонтального луча зрения. При тригонометрическом нивелировании превышения точек опре- деляются с помощью наклонного луча зрения путём вычислений, про- изводимых по формулам тригонометрии, исходя из расстояния между точками и угла наклона визирного луча к горизонту. Тригонометри- ческое нивелирование называется также геодезическим. Если при этом нивелировании расстояния между точками определяются дальномером, то оно носит название тахеометрического нивелирования. При физическом нивелировании превышения точек получаются с помощью физических приборов (барометра, термометра и др.). Обычно при этом нивелировании применяется барометр, а поэтому оно называется также барометрическим. Геометрическое нивелирование в зависимости от цели, которую оно преследует, делится на две основные категории. К первой кате- гории относится геометрическое нивелирование, которое ставится с целью получения системы опорных высотных пунктов 1, II, III и IV классов1) и называется государственным. Геометрическое ни- велирование второй категории производится для нужд строительства и инженерных изысканий. Оно носит название технического нивелирования. В результате государственного нивелирования !) См. § 74. 239
получается сеть марок и реперов, расположенных на территории СССР по определённому плану. Марки и реперы служат исходными точ- ками для технического нивелирования. Для производства геометри- ческого нивелирования необходимы нивелиры и нивелирные рейки. Тригонометрическое нивелирование применяется для получения точек высотной рабочей основы, а также в целях пополнения высотных данных при составлении мелкомасштабных карт, создания исходных высотных пунктов для барометрического нивелирования и т. д. Три- гонометрическое нивелирование может производиться вообще всяким инструментом, имеющим вертикальный круг. В частности, при мен- зульной съёмке это нивелирование ведётся кипрегелем. Барометрическое нивелирование применяется при высотном обо- сновании аэросъёмок мелкого масштаба, при географических исследо- ваниях и различного рода рекогносцировках. §130. Способы геометрического нивелирования. Геометрическое нивелирование обычно производится по какой-либо линии или ходу. Линия, по которой ведётся нивелирование, называется осью его. Она прокладывается вдоЛь дороги, канала и т. д. и бывает Рис. 224. Геометрическое нивелирование вперёд повышающейся местности. чалом сложного нивелирования ось прямой, ломаной, кривой и сме- шанной. Если линия, подлежа- щая нивелированию, настолько коротка, что превышение ко- нечных точек её можно опре- делить при одной постановке инструмента, то нивелирование называется простым. Во всех прочих случаях нивелирование будет сложным. Перед на- его разбивается на равные части, которые нивелируются при одной постановке инструмента, как при простом нивелировании. Как простое, так. и сложное нивелирование может производиться двумя способами: вперёд и из средины. Возьмём на земной поверхности две точки: А и В. Пусть эти точки расположены на таком небольшом расстоянии друг от друга, на протяжении которого без ощутимой погрешности можно принять уровенную поверхность за плоскость, а лучи зрения—за прямые линии. При нивелировании вперёд инструмент ставят в начальной точке А, а рейку отвесно в конечной точке В (рис. 224). Приведя визирную ось трубы нивелира в горизонтальное положение, наводят трубу на рейку и делают по средней нити отсчёт ВК=а. Затем измеряют высоту инструмента I. Она считается от точки А до центра окуляра. Превышение точки В над А, которое обозначим через Л, будет опре- деляться по формуле: h — i — а. (76) 240
Следовательно, при нивелировании вперёд превыше- ние двух точек земной поверхности равно высоте инструмента минус отсчёт по рейке. При повышающейся мест- ности h имеет знак плюс, а при понижающейся минус (рис. 225). Способ нивелирования из средины заключается в том, что инструмент ставится меж- ду нивелируемыми точками А и В, по возможности на Рис. 225. Геометрическое нивелирование вперёд понижающейся местности. равных расстояниях от них (рис. 226). В точках А и В ставятся рейки, из которых одна, находящаяся в точке А, является задней, а другая — в точке В — передней. Рис 226. Геометрическое нивелирование из средины. Приведя визирную ось трубы нивелйра в гори- зонтальное положение, наводят трубу на заднюю рейку и делают по ней отсчёт АН—а. Затем, наведя трубу на переднюю рейку, получают по ней второй отсчёт ВНХ—Ь. Отсчёт а называется взглядом назад, а отсчёт b — взглядом вперёд. Как видно из рис. 226 превышение точки В над А определяется таким равенством: А = а— Ь. (77) Таким образом, при нивелировании из средины пре- вышение двух точек земной поверхности равно взгляду назад минус взгляд вперёд. При повышающейся местности А имеет знак плюс, а при пони- жающейся минус. § 131. Поправка за кривизну Земли и рефракцию. При изучении способов геометрического нивелирования не учитывалось влияние на его результаты кривизны Земли и рефракции. Величину ошибки, происходящей от замены уровенной поверхности пло- скостью, можно установить, исходя из таких соображений. Для простоты рас- суждений примем уровенную поверхность за шаровую, центром которой слу- жит точка О, а радиус её равен R (рис. 227). Предположим, что нивелир поставлен в точку А, а рейка — в точку В. Проведём через точки Л и С ли- нии уровней, представляющие дуги концентрических окружностей с цент- ром в точке О. Горизонтальная прямая СКг пересекает рейку в точке Кг, ко- торая лежит выше уровня точки С на отрезок Этот отрезок называется поправкой за кривизну Земли. Обозначим отсчёт на рейке по гори- зонтальной прямой СКг, равный Bf(b через Ор, поправку за кривизну Земли 241
ККг через ZK, а высоту инструмента АС = В0К—через I. Тогда пре- вышение точки В над точкой А будет равно: Л= I — <Zq А. В силу того что расстояние АВ по сравнению с радиусом земного шара небольшое, треугольник СККг можно принять за прямоугольный с прямым углом К- Имея в виду, что угол К2СК= , можно написать: * = CAT-tg|. По указанной выше причине можно положить, что C/C=AB0 = d. Кроме того, по малости угла -у примем, что I к2 а а tg 2 2 • Таким образом, Так как ЛВ0 = </ = /?• а, то d а~ R 2/? О Рис. 227. Поправка за кривизну Земли и рефракцию при нивели- ровании вперёд. CKt = d Вследствие рефракции, линия визиро- вания из точки С пойдёт не по горизон- тальной прямой СЛг, а по некоторой кри- вой С'Лд. Отрезок называется по- правкой за ре фр акцию. Ввиду малости треугольника CKiKz можно счи- тать, что и KtKz = d ^ и Установлено, что примерно ₽:| = 0,16. Следовательно, ?=о,1б4 =о,1б. А. Полагая, что Л'1Л'2 = л, найдём: ' = 0,16.^. Поправка за рефракцию уменьшает поправку за кривизну Земли. Обозна- чив общую поправку за кривизну Земли и рефракцию k — г через /, будем иметь: л di dt ^Й-0’16-^0’42^- (78) 242
Обозначая фактический отсчёт по рейке ВК\ через а, получим: Л = /-а+/. (79) При нивелировании вперёд поправка /, когда расстояние между точками меньше 100 м, не превышает 0,7 мм. Такой поправкой можно пренебречь. При нивелировании из средины будет две поправки за кривизну Земли и реф- Рис. 228. Поправка за кривизну Земли и рефракцию при нивелировании из средины. ракцию: при взгляде назад МК = fi = ki — О и при взгляде вперёд Л11А'1=/2 = ^2 — гг (рис. 228). В этом случае превышение будет равно: А=(а-/1)-(А-/2) или h = a — — fa), (80) где а — отсчёт по задней рейке, а Ъ — отсчёт по передней рейке. При АС—СВ поправки за кривизну Земли и кг будут равны. В этом случае A = <z— Ь-— Tg. (81) Разность гг — гг носит название дифференциальной рефрак- ции. Если АС=СВ и а примерно равно Ь, то А[ = А2 и г1 = г2. В этом случае А = а— Ь. Следовательно, если геометрическое нивелирование ведётся из средины, то влияние кривизны Земли совершенно исключается, а влияние рефракции будет так мало, что при работах обычной точ- ности оно не имеет никакого значения. § 132. Формулы высот точек. Определив превышение точки В над А и зная высоту последней, можно вычислить высоту точки В (рис. 229). Обозначим превыше- ние точки В над А через А, высоту точки А через НА и высоту точки В через Нв. Как видно из рисунка, При понижающейся местности А будет иметь знак минус. Следо- вательно, в общем виде формула будет такой: Нл+1 = Н4±А, (82) т. е. высота последующей точки ра*вна высоте преды- дущей точки плюс или минус превышение первой точки над второй. 243
При сложном нивелировании ось его разбивается на равные части, например по 100 м. Затем каждая из этих частей последовательно нивелируется обычно из средины (рис. 230). Концы указанных ча- стей оси нивелирования, служа- щие для постановки реек, назы- ваются пикетами1). Точки, в которые ставится нивелир, носят название станций. Нивелирный ход может быть разомкнутым и замкну- тым. Допустим, что между двумя опорными высотными точками А и В, отметки которых известны и равны Нл и Нв, проложен ра- зомкнутый нивелирный ход с чи- Рис. 229. Определение высоты точки по высоте другой точки и превыше- нию первой точки иад второй. слом пикетов п. Обозначим пре- вышения точек хода последова- тельно через Так как Aj, h2, А8,... A„+i. А^ - - Aj, А2 = а2 — А2, Aj = а2 — Ъ2, Рис. 230. Сложное геометрическое нивелирование? разомкнутого хода. ]) Часто пикетами называют отрезки, на которые разбивается ось нивели- рования. В этом случае концы отрезков называют пикетными точками. 244
Как видно из рис. 230, превышение точки В над А, которое обо- значим через й0, равно: »+i 1 или п+1 п+1 й0 = 2а — 5 1 1 Имея в виду, что = + можно написать: п+1 п4 1 п+1 ~I- =: ~I- 5® 2 (83) 1 1 1 Таким образом, высота последней точки разомкнутого нивелирного хода равна высоте первой точки его плюс алгебраическую сумму всех превышений или разность между суммой всех взглядов назад и сум- мой всех взглядов вперёд. В замкнутом ходе нивелирование оканчивается в той же точке, от которой оно было начато, а поэтому: п+1 п + 1 п + 1 Ло=-- 2Л = So— 2^ = 0. (84) 1 1 1 Следовательно, в замкнутом нивелирном ходе алгеб- раическая сумма всех превышений или разность меж- ду суммой всех взглядов назад и суммой всех взгля- дов вперёд равна нулю. § 133. Нивелирные рейки. Для геометрического нивелирования необходимы рейки. Нивелир- ные рейки изготавливаются из брусков сухого соснового дерева без сучков. По своему устройству они бывают двух видов: цельные и составные. Цельная нивелирная рейка состоит из одного бруска длиной в 3—4 м, шириной 8—10 см и толщиной 2 — 2,5 см (рис. 231). К краям бруска прикрепляются два бортика, которые делают рейку более жёсткой. Бортики приклеиваются к бруску клеем и привинчи- ваются шурупами. Иногда бортики имеют пазы, в которые входит основное полотно рейки. Рейка покрывается натуральной олифой и дважды окрашивается белой масляной краской. Затем на рейке нано- сятся деления, цена которых может быть разной, но обычно берётся равной 1 см. Деления рейки окрашиваются через одно в чёрный или красный цвет. Через каждые десять делений, независимо от их цены, на рейке делаются подписи. Они идут снизу вверх и показываются в обратном виде, с тем чтобы в трубе получались прямые их изобра- 245
жения. Низ и верх рейки оковываются железом. Нижняя оковка, на- зываемая пяткой рейки, должна быть плоской. Иногда в ней де- лается сферическое углубление для установки рейки на шип башмака. Составные рейки делаются из двух или трёх брусков и имеют общую длину 4 м. Иногда эти рейки бывают, и трёхметровые. Составные рейки делятся на два вида: складные и раздвижные1). Складная рейка состоит из трёх частей: две нижние её части длиной по 1,5—1,6 м соединены шарниром, а верхняя длиной в 0,8—1,0 м отнимается. Когда рейка раскрыта, первые две части её скрепляются сзади специальным засовом. Верхняя часть насаживается Рис. 231. Ниве- Рис. 232. Двусторон- лирная рейка. няя нивелирная рейка. показаны чёрная и красная стороны на раскрытую рейку лишь в случае необходимости. Раздвижная рейка состоит из двух брусков по 2,1—2,15 л каждый. Если рейка сложена, то верхний брусок помещается за нижним. В раздвинутой рейке части её скрепляются зажим- ным винтом, который входит в скобу, охватывающую обе части рейки. Цельные рейки часто бы- вают двусторонними. Цена деления чёрной стороны рейки делается равной 1 см, а красной 1,1 см. Бывают также двусторонние рейки с ценой деления на чёрной стороне в 2 см (дубльсантиметр), а на красной в 2,2 см. На рис. 232 рейки с такими делениями. Нуль красной стороны этой рейки поднят над нулём черной её стороны на 20 см. Каждый отсчёт по рейке делается до десятой доли деления её. Число десятых долей отсчёта определяется на, глаз. Допустим, что средняя горизонтальная нить сетки занимает положение ттг. В этом случае отсчёт по чёрной стороне рейки в дубльмиллиметрах будет равен 178, а по красной в делениях 1,1 дубльмиллиметра — 72. Для контроля второй отсчёт выражается в делениях чёрной стороны и к нему прибавляется ещё 100 единиц. В результате этого получается: 72 + 7,2 -f- 100= 179,2. Таким образом, отсчёт, сделанный по красной стороне, отличается от отсчёта по чёрной стороне лишь на 1,2 дубльмиллиметра. Счёт делений на чёрной стороне рейки всегда идёт от нуля, а на красной он может начинаться и от какого-либо произвольного числа. 1) Прежде употреблялись составные рейки третьего вида — выдвижные. 246
В частности, у реек системы Высоцкого, деления которых на обеих сторонах равны 1 см, начало счёта например, от числа 4687. Составные рейки бывают толь- ко односторонними. Перед работой каждая рейка должна быть прокомпарирована. Рейка ставится на колышек или на башмак. Башмаки показаны на рисунке 233. При нивелировании рейка дол- жна быть отвесной. Установка рейки делений красной стороны идёт, Рис. 233. Башмаки лля постановки рейки. в отвесное положение делается на глаз или с помощью круглого уровня. § 134. Сущность и виды нивелиров. Каждый нивелир представляет инструмент, с по- мощью которого получают горизонтальный луч зре- ния. Он имеет две главные части: зрительную трубу и цилиндрический уровень. Визирная ось трубы нивелира должна быть параллельна оси уровня его. Если это условие соблю- дено, то при горизонтальном положении оси уровня визирная ось трубы будет тоже горизонтальна, т. е. она даст направление горизонталь- ного луча зрения. Нивелиры по своему устройству делятся на два основных типа: 1) глухие нивелиры; 2) нивелиры с перекладными трубами. Глухие нивелиры отличаются тем, что зрительная труба их не отделяется от подставки, а уровень наглухо прикреплён чаще всего непосредственно к трубе. Он может находиться на трубе, под трубой и сбоку её. Иногда уровень на половину своей толщины входит внутрь корпуса трубы. Редко уровень глухого нивелира прикрепляется к под- ставке его. Обыкновенно в глухих нивелирах зрительная труба при- креплена к подставке наглухо и имеет лишь одну работающую ось — линию визирования. У некоторых гдухих нивелиров труба заключена в цилиндрическую обойму, и которой она может повора- чийаться около своей геометрической оси на 180°. Геометриче- ской осью трубы таких нивелиров является ось ука- занной обоймы. В этом случае у трубы имеются две оси: визирная и геометрическая. При повороте трубы около гео- метрической оси вместе с трубой поворачивается и уровень. Нивелиры этого вида имеют двусторонний (оборотный) уровень1). На рис. 234 представлен схематически глухой нивелир новой советской конструкции. Он имеет над уровнем систему из трёх стек- лянных призм. Через эту систему призм пузырёк уровня представ- ляется как бы разрезанным пополам, причём одна половина его рас- 1) Он называется также реверсионным. 247
полагается над другой. Если концы половин пузырька уровня совпадают, то он находится на средине трубки, а в противном случае — нет. Такой уровень называется контактным. Труба этого нивелира с внутренним фокусированием. Рис. 234. Глухой нивелир с контактным уровнем. Нивелиры с перекладными трубами, в свою очередь, делятся на сле- дующие виды: 1) нивелиры, у которых труба перекладывается, а уровень при- креплён к подставке; 2) нивелиры, труба ко- торых перекладывается вме- сте с прикреплённым к ней уровнем; 3) нивелиры, имеющие перекладную трубу и на- кладной уровень на ней, который перекладывается вместе с трубой и отдельно от неё. Трубы нивелиров всех этих трёх видов имеют сна- ружи два цилиндрических кольца одинакового диа- метра, которые называются цапфами. Цапфами труба кладётся на стойки подстав- ки, верхние части которых Рис. 235. Нивелир с перекладной трубой ИмеЮТ у-<>бРазнУю Форму