A.M. КУПРИН
ТОПОГРАФИЯ
ДЛЯ ВСЕХ
МОСКВА «НЕДР А» 1976

УДК 528.93
Куприн А. М. Топография для всех. М., «Недра», 1976. 167 с.
Книга написана для всех, кто интересуется вопросами
измерений земной поверхности, создания и использования топографических
карт. Для специалистов — это обзор отдельных разделов топографии,
геодезии, картографии, это интересные задачи и примеры, которые
можно использовать при подготовке своей смены — будущих
топографов и геодезистов. Для широкого круга читателей без
специальной подготовки — это доступное изложение материала по отдельным
разделам предмета, практические советы по выполнению простейших
топографических работ, занимательные задачи и исторические
примеры из жизни землепроходцев.
Табл. 1, ил. 93.
., 20702^131 Л
К л ■■—-~- 108—76 © Издательство «Недра», 1976
043(01)—76

ОТ АВТОРА
Человек живет на Земле. Надо ли удивляться тому,
что изучению Земли, освоению ее недр, поверхности и
вод издавна уделяется огромное внимание. Много веков
назад родились науки о Земле: геодезия, топография,
картография и многие другие. Взаимная связь этих наук
весьма тесна, каждая из них крайне важна. Очень
важной для повседневных нужд человечества является
топография — наука, изучающая земную поверхность в
геометрическом отношении и способы ее изображения.
Главнейшая задача топографии — создание
топографической карты. Ни одна работа, связанная с изучением
территории, не может вестись без карты. Карту ничем
нельзя заменить. Ее не могут заменить даже самые
лучшие описания стран, картины или кинофильмы. Карта
является одним из важнейших достижений науки и
человеческой культуры. Без нее невозможно строительство
городов, дорог, каналов, плотин, оросительных и
осушительных систем, планирование хозяйственного развития
страны. Без карты не могут обойтись ученые, летчики,
моряки, командиры, исследователи, путешественники,
учащиеся.
Но мало кто знает, каких усилий стоит создание
карты. В нее вложен кропотливый и нелегкий, зачастую
полный лишений труд многих людей различных
специальностей. Летчики произвели аэрофотосъемку,
астрономы и геодезисты создали каркас карты в виде пунктов
триангуляции, фотограмметристы и топографы
выполнили дешифрирование аэроснимков, показали условными
знаками местные предметы и зарисовали рельеф,
картографы отредактировали содержание карты, чертежники
оформили издательский оригинал и, наконец, картоизда-
тели отпечатали тираж.
Так, в конце концов, пройдя большой путь, рождается
топографическая карта.
В книге не дается подробное описание всех аэро-
фотосъемочных, топографо-геодезических и
картографических работ. Для этого потребовалось бы большое
учебное пособие и не одно, а несколько. Наша задача
более узкая — ознакомить читателей с наиболее
интересными разделами топографии, геодезии, картографии и
привить любовь к работе с картой.
5

Несмотря на популярный характер изложения
материала, читатель может обстоятельно ознакомиться с
основными приемами измерений на местности, создания и
использования топографических карт. Простота,
увлекательность содержания и вместе с тем глубокое
обоснование отдельных, наиболее интересных вопросов, — вот
те основные требования, которых придерживался автор
настоящей книги.
В книге имеется много занимательных задач. Каждая
задача сопровождается подробным решением. Но вы не
спешите сразу же заглянуть в ответ. Подумайте, может
быть вам удасться самим прийти к правильному
решению. Это было бы значительно интереснее и полезнее,
чем прочитать готовый ответ.
Для читателей, которые интересуются практической
стороной дела, дается описание простейших
измерительных и съемочных инструментов и принадлежностей. Их
можно легко и быстро изготовить своими силами и
использовать в практической работе.

«ЙШЩ£^...
ОТ
ИЗМЕРЕНИЙ
К ПЛАНУ
И КАРТЕ

«География есть
линейное изображение
всей ныне известной
Земли со всем тем,
что к ней
вообще относится»
Птолемей
КАК ЛЮДИ
ОПРЕДЕЛИЛИ ФОРМУ
И РАЗМЕРЫ ЗЕМЛИ?
Великий древнегреческий
ученый Пифагор впервые
высказал гипотезу о
шарообразности Земли.
«Все в природе должно
быть гармонично и
совершенно», — говорил он. «Земля
тоже должна быть совершенна.
Но совершеннейшее из
геометрических тел есть шар. Стало
быть, Земля — шар!»
Пифагор оказался прав.
Земля действительно имеет
шарообразную форму. Но
доказать, что Земля — шар и тем
более определить радиус
земного шара удалось
значительно позже. Сделал это
известный египетский математик и
географ Эратосфен, живший в
III веке до н. э. Путешествуя,
он обратил внимание, что во
время летнего солнцестояния в
городе Ассуан солнце в
полдень стоит прямо над головой.
Но он хорошо помнил, что в
г. Александрии, где он жил,
солнце в этот день
оказывается значительно ниже и даже в
полдень все возвышающиеся
предметы отбрасывают
небольшую тень.
Эратосфен изготовил
полукруглую чашу, на дне которой
в самом центре укрепил
вертикально вровень с краями
стержень. В середине чаши он
провел черту, которую разделил
на 180 частей — градусов
(рис. \9а).
8

Рис. 1. Приемы определения радиуса земного шара по высоте
Солнца (а) и по углу, измеренному с горы на линию горизонта (б)
22 июня Эратосфен установил свой прибор и стал
наблюдать за тенью от стержня. Тень становилась все
короче и короче по мере того, как Солнце поднималось все
выше и выше. В полдень она покрыла 7,2 делений, а
затем снова стала увеличиваться. Получилось, что г. Ассу-
ан отстоит от г. Александрии на 7,2°. В то время эти
города связывал караванный путь и Эратосфену было
известно расстояние L между ними. Пользуясь
полученными данными, была вычислена длина окружности С по
формуле С=— «360, а затем путем деления полученно-
7,2
го результата на 2я определен радиус Земли.
Длина пути в то время измерялась в стадиях. Точный
размер стадии не известен, но примерно 1 стадия
составляла 200 м. По одним сведениям радиус Земли в наших
мерах получился равным 6310 км, а по другим 6844 км.
Во всяком случае была достигнута довольно высокая
для того времени точность измерения.
Приведем еще один способ определения радиуса
Земли, который также был известен еще в далеком
прошлом.
С высокой горы, возвышавшейся над равниной, изме-<
ряли вертикальный угол на линию горизонта (рис. 1,6).
По измеренному углу и известной высоте горы сразу же
определялся радиус. Зависимость между радиусом Зем*
9

Рис. 2. Поверхность Земли в
сечении
ли /?, высотой горы h и измеренным углом а (см.
рис. 1,6) можно вывести
sin a
/? = (/? -}- h) sin а, откуда R = Л :— #
1 — sin a
В течение многих последующих столетий ученые
пытались определить радиус Земли более точно, чем это
сделал Эратосфен, но несовершенство способов и
особенно измерительных приборов не позволили добиться
хороших результатов. И лишь только в 1669 г. член
Парижской Академии наук Жан Пикар точными
приборами измерил дугу меридиана от Парижа на север и,
считая Землю совершенно правильным шаром, получил его
радиус равным 6372 км. После него градусные
измерения проводились другими учеными и главное на разных
широтах. Результаты многочисленных измерений
получились весьма странными: радиус Земли в разных
местах получался различным. В конце-концов ученые
пришли к выводу, что Земля сплюснута и ее полярный
радиус на целых двадцать с лишним километров меньше
экваториального.
Такая форма Земли соответствует фигуре, которая
получается путем вращения эллипса вокруг его малой
оси. В геометрии она называется эллипсоидом
вращения.
Когда говорят о форме Земли, то имеют в виду не
физическую ее поверхность со всеми неровностями, а
некоторую воображаемую поверхность океанов и открытых
морей, мысленно продолженную под всеми материками
(рис. 2). И все же Земля по своей форме не точный
эллипсоид, а более сложное тело, которое не подходит ни
под одну математическую фигуру. Тогда решили форму
Земли назвать геоидом, что означает «Земля». Не
правда ли странно звучит «Земля имеет форму Земли»?
Такую фигуру нельзя использовать геодезистам для
математических расчетов на земной поверхности и
nolo

этому в практических целях все же пользуются
эллипсоидом. Размеры земного эллипсоида рассчитывались
многими учеными разных стран. Но лучше всего
представляет форму Земли эллипсоид Красовского.
Ф. Н. Красовский был выдающимся ученым-
геодезистом. В 1940 г. им совместно с профессором А. А Изотовым
на основе огромного материала отечественных и
зарубежных измерений были выведены новые наиболее
точные величины, характеризующие форму и размеры
Земли, за что в 1952 гь они были удостоены
Государственной премии.
В настоящее время для определения размеров Земли
широко используются искусственные спутники Земли.
Они дают возможность правильно воссоздать
картографическую картину земной поверхности. Однако для
решения некоторых задач требуется знать и
действительную форму Земли со всеми ее «впадинами» и
«выпуклостями». И эта задача также успешно решается с
помощью искусственных спутников Земли.
Задача. Над бескрайней равниной с вертолета на
высоте 1300 м измерили вертикальные углы на
несколько точек горизонта. Среднее значение получилось
равным 89° с ошибкой измерения ±2'. По этим данным
определите радиус Земли и подсчитайте ошибку, с которой
получился результат.
Вспомним описанный нами прием определения
радиуса Земли по углу, измеренному на линию горизонта.
Там наблюдения производились с горы, а в нашем
случае — с вертолета.
Формула остается та же
sin a
R = h- — .
1 — sin а
Найдем в таблице тригонометрических функций
sin 89°. Он будет равным 0,9998. Подставим данные в
формулу и получим
0 9998
/?=1'3 1-'о,9998 =1.3-4999 = 6499 км.
Точность определения радиуса зависит прежде всего
от точности измерения угла а. В нашем случае отклоне-

ние визирного луча от уровенной поверхности составляет
1° (90—89).
При таком угле величина радиуса получается
равной 6499 км. Значит, изменение угла на V составит
изменение в радиусе на 108 км (6499 :60). Если же
ошибка будет равна 2', то точность определения радиуса
составит 216 км.
Задача. Кто и когда находился ближе всех к
центру Земли? Если ваша мысль в поисках правильного
ответа блуждает в океанических глубинах или опускается
на дно шахт, то вы на ложном пути. Человек,
погрузившийся на дно самой глубочайшей океанической
впадины— Марианской (11034 м), не оказался бы ближе
к центру Земли, чем те люди, которых мы имели в виду.
Что касается шахт, то их максимальная глубина
значительно меньше океанических впадин. Так о каком же
пункте идет речь?
Ближе всех к центру Земли находились люди,
побывавшие на Северном полюсе. Ведь Земной шар
представляет собой эллипсоид, у которого полярный радиус
меньше экваториального на 21,5 км, следовательно, он
меньше всякого радиуса, проведенного из центра Земли к
любой точке ее поверхности. Возможно, у читателей
возникает вопрос: почему в таком случае речь идет только
о Северном полюсе?
Южный полюс удален от центра Земли примерно на
3 км больше, чем Северный, так как он находится на
высоком ледяном плоскогорье средней высотой 3000 м.
Сопоставьте все приведенные числа, и вы убедитесь в
справедливости нашего утверждения.
НА ВСЕ ВРЕМЕНА ВСЕМ НАРОДАМ
Трудно сказать, когда впервые появилась
древнейшая наука об измерениях на земной поверхности. Много
сказаний и легенд дошло до нас о единицах измерения
расстояний. В древнем Египте, например, за первичную
единицу измерения расстояний принимали ступню
взрослого человека. Эту меру назвали футом. Й футе 12
дюймов; 3 фута составляют ярд. Английский ярд впервые
был узаконен королем Эдгаром. Он равнялся
расстоянию от кончика носа его величества до кончика его сред-
12

него пальца вытянутой в сторону руки. Через четверть
века после царствования короля Эдгара Англию
завоевал датский король Кеннет Великий. Он был
крупным мужчиной, и поэтому ярд увеличился. Позже трон
занял король небольшого роста, и ярд опять
уменьшился. И только в 1101 г. король Генрих I точно
установил длину ярда и приказал изготовить из вяза
эталон. Ярд, установленный Генрихом I, и есть та
единица, которой пользуются во многих странах до
сих пор.
Конечно, эта система линейных мер не является
единственной. В каждой стране, у каждого народа
складывались свои единицы измерения расстояний. Русская
сажень, например, была известна еще в глубокой
древности. В 1972 г. при раскопках вблизи г. Тамани был
найден прямоугольный камень, на котором высечена
надпись: «В лето 6576 Глеб Князь мерил морем по леду от
Тмутороканя до Корчева 14 тысяч сажен».
Для перехода к современному летоисчислению
необходимо отнять 5508 лет от «сотворения мира». Значит,
уже в 1068 г. у русского народа была своя мера длины —
сажень. В сажени содержалось 3 аршина, в аршине —
16 вершков, а 500 саженей составляли версту. Русская
система мер, так же как и другие старые единицы
измерений расстояний, очень неудобна. Попробуйте,
например, подсчитать, сколько вершков содержится в версте?
Сделать вам это удастся, пожалуй, только с карандашом
в руке.
В конце XVII века во Франции родилась
международная метрическая система мер. Создание этой
системы поручили специальной комиссии, в которую входили
крупные французские математики и астрономы. В
течение шести лет ученые измеряли длину Парижского ме-,
ридиана между Дюнкерком и Монжуй (близ
Барселоны), а затем вычислили длину новой меры, которую
приняли равной одной сорокамиллионной доле меридиана,
проходящего через Париж. Эта новая мера принята за
основную единицу метрической системы и получила
название метр. Если единица длины меньше метра, то ее
название начинается с латинских слов деци (десять),
санти (сто) или мили (тысяча). Они означают, что
единица в соответствующее число раз меньше, чем метр.
Тысяча метров составляет километр.
13

jpsaasi
Рис. 3. Проект медали в
память взс юния метрической
системы мер
Как видите, получилась стройная и удобная система
мер. Отмечая ее большое значение для всего
человечества, французское правительство постановило изготовить
медаль, «чтобы передать памяти потомства время, когда
система мер была доведена до совершенства». Надпись
на медали должна была гласить: «На все времена —для
всех народов» (рис. 3). Однако проект медали так и
остался неосуществленным.
Расстояния на местности можно измерять и
отсчитывать в любых единицах. Способов измерения
расстояний существует очень много. Пожалуй, самый простой
из них — это измерение шагами. Обыкновенно длина
шага человека равна половине расстояния от ступни до
уровня глаз. У взрослых людей она составляет в
среднем 0,7—0,8 м.
Для большей точности необходимо проверить, или
как говорят геодезисты, проэталонировать длину своего
шага, пройдя какое-либо известное расстояние. Шаги
обычно считают парами под левую или правую ногу.
После каждой сотни пар шагов счет начинают сначала,
а число сотен записывают на бумаге или замечают,
загибая один за другим пальцы на руке.
Большие расстояния в несколько десятков
километров можно измерять по времени, затраченному на
ходьбу или езду, с учетом скорости движения, как это сделал
еще в глубокой древности Эратосфен при определении
радиуса земного шара.
Интересный способ измерения больших расстояний
применил в 1528 г. парижский врач Жан Фернель. Он
14

использовал для этой цели обычный экипаж. Тщательно
измерив обод одного из колес, Фернель приспособил к
нему колокольчик, который звенел после каждого
оборота. Это был своего рода прототип спидометра, который
сейчас нашел широкое применение на автомобилях.
Более точные результаты измерения расстояний на
местности получаются с помощью измерительных
приборов и инструментов. Самым древним измерительным
прибором была обыкновенная веревка с узелками.
Сохранилась своеобразная «инструкция» по межеванию
земель времен царя Алексея Михайловича, в которой
предлагалось «осторожнее обращаться с такой веревкой,
потому что она может вытягиваться и рваться».
В наше время распространенным измерительным
инструментом служит рулетка, а для измерения
больших расстояний применяются стальные или инварные
ленты.
ИЗМЕРЕНИЯ НА РАССТОЯНИИ
Непосредственное измерение расстояний — процесс
довольно трудоемкий. В этом люди убедились очень
давно и на протяжении столетий было предложено много
различных способов определения расстояний — с
помощью специальных приборов, называемых дальномерами.
У топографов и геодезистов нашли широкое
распространение оптические дальномеры. Устройство их очень
простое, — всего-навсего две тонкие параллельные
нити, находящиеся в поле зрения оптической трубы. На
точке местности, до которой необходимо определить
расстояние, устанавливают дальномерную рейку с
делениями. Отсчет по рейке между нитями покажет расстояние
в метрах (рис. 4,а).
Можно определить расстояние до какого-либо
предмета и без дальномерной рейки, но для этого надо знать
его размеры. Простейшим дальномером такого рода
служит бинокль со шкалой делений в окуляре. Бинокль
наводят на предмет и подсчитывают число делений п, в
пределах которых уместилась длина или ширина пред*
мета /. Расстояние D определяется по формуле
D=100—.
п
15

Пример: дом шириной 5 м покрывает на сетке
бинокля 2,5 деления (рис. 4,6). Расстояние до него будет
равно 200 м (l00—V
Дальномеры широко используются в войсках.
Мотострелкам и танкистам, артиллеристам и разведчикам,—
всем им нужно знать точные расстояния до целей.
Танкисты, например, для этой цели используют дальномер-
ную шкалу, имеющуюся в танковом прицеле (рис. 4,в).
Пользуясь такой шкалой, можно быстро определить
расстояние до танка противника. Прицел наводят так,
чтобы танк поместился внутри шкалы, касаясь своими
краями обеих линий шкалы. Отсчет в точке
прикосновения цели с верхней линией покажет расстояние
до нее.
В последние годы в геодезической практике находят
широкое применение более совершенные дальномерные
инструменты — светодальномеры и радиодальномеры,
позволяющие определять большие расстояния с высокой
Точностью. Принцип их действия основан на измерении
отрезка времени, в течение которого световые волны или
радиоволны, проходящие с известной скоростью,
достигнут пункта, до которого требуется определить
расстояние.
Рис. 4. Дальномерные
шкалы в оптической трубе (а),
бинокле (б) и танковом
прицеле (в)
16

Рис. 5. Дальномер с
треугольным вырезом
Простейший дальномер можно легко и быстро сделать
самим из подручных средств. Возьмите кусок картона и
вырежьте в нем прямоугольный треугольник с
основанием 80 мм и высотой 17 мм. На линии основания
наметьте штрихи через каждый сантиметр и подпишите числа,
как указано на рис. 5. Вот и готов ваш дальнометр.
С помощью такого несложного прибора можно
определить расстояние до идущего или стоящего человека.
Удерживая дальномер в пятидесяти сантиметрах от
глаз, передвигайте его вправо или влево так, чтобы
видимая фигура человека точно поместилась между
основанием и гипотенузой треугольника. Отсчет по шкале
против фигуры покажет расстояние в метрах. В нашем
примере оно равно 67 м.
Задача. Попытайтесь доказать, что расстояния,
подписанные на нашем дальномере, справедливы.
Начните с первого числа — пятидесяти. Оно получится из
соотношения сторон подобных треугольников, общей
вершиной которых будет служить глаз человека.
Расстояние от глаза «
до человека ^ Рост человека
Расстояние от глаза Высота треугольного
до дальномера выреза в дальномере
Подставив данные, получим число, подписанное на
дальномере
D
170 см
0,5 м 1,7 см*
D =
0,5-170
1.7
= 50 м.
Аналогично можно определить и другие значения,
подписанные на дальномере, только предварительно
необходимо вычислить высоты в треугольном вырезе
дальномера у каждого сантиметрового деления.
2—296
17

Задача. Можно ли измерять расстояния по способу
дальномера без применения каких-бы то ни было
приборов и приспособлений?
Для решения такой задачи существует очень много
различных приемов. Приведем только некоторые из них,
наиболее интересные и менее известные.
Допустим, вы хотите определить расстояние до
человека, идущего перпендикулярно к линии наблюдения
(рис. 6). Проделайте следующее. Закройте левый глаз,
вытяните руку вперед и отогните большой палец. Уловив
момент, когда палец прикроет фигуру идущего вдали
человека, сейчас же закройте правый глаз, а левый
откройте. Сосчитайте, сколько шагов сделает человек до
того момента, когда ваш палец вновь прикроет его
фигуру. Увеличив полученное число в 10 раз, вы узнаете
расстояние до него в шагах.
Как объяснить этот прием? Дело в том, что у людей
расстояние между глазами в среднем 6 см, а от глаз до
большого пальца вытянутой руки — 60 см, т. е. в 10 раз
больше. Значит и расстояние до идущего человека будет
в 10 раз больше, чем то, которое он прошел.
Вот еще один, оригинальный дальномерный прием
также связанный с десятикратным увеличением.
18

Проведем на стене две вертикальные черты. Отойдем
от стены на такое расстояние, чтобы их взаимное
удаление L составляло десятую часть дистанции D между
нами и стеной. Если теперь вытянуть правую руку и
приподнять три пальца (указательный, средний и
безымянный), то они как раз прикроют расстояние между двумя
чертами на стене. Таким образом, ширина трех пальцев
/ составляет десятую часть расстояния d между глазом
и пальцами вытянутой руки. Из подобия треугольников
можно составить следующую зависимость:
Значит, если предмет с известным размером точно
прикроется тремя пальцами, то расстояние до него будет
в 10 раз больше его размера. При большом удалении
предмета нужно определить на глаз число,
показывающее, сколько таких предметов уложится в трех пальцах,
и на это число умножить полученный результат,
УГОЛ В ПОЛВЕТРА
Выдающийся мореплаватель Христофор Колумб во
время путешествий аккуратно вел дневник. В
воскресенье 9 сентября 1492 года им сделана следующая
запись.
/ «Ночью прошли 120 миль или 30 лиг, делая по
10 миль в час. Матросы плохо управляли рулем и
отклонились более чем на четверть к северо-востоку. Отошли
от курса почти на полветра».
Чтобы это значило? На какой же угол сбился курс
корабля из-за небрежности вахтенных матросов?
Во времена Колумба отсчет курсов велся по системе,
в основу которой была положена роза ветров со
следующими направлениями: север, северо-восток, восток,
юго-восток, юг, юго-запад, запад и северо-запад. Углы
между двумя смежными направлениями,
соответствующие 7в окружности (45°), назывались «ветрами».
Половинные и четвертные доли таких углов носили
соответственно названия «полуветров» и «четверть ветров» или
просто «четвертей». Таким образом, на картушке
компаса, которым пользовался Колумб, каждому «ветру»
соответствовали 45°, «полуветру» — 22,5° и «четверти» —
2*
19

11,25°. Значит, корабль отклонился от намеченного курса
почти на 22,5°.
В геодезии и топографии принята градусная система
измерения углов. Градус — это центральный угол,
опирающийся на дугу, равную 7збо части длины окружности.
В одном градусе содержится 60 минут, в одной минуте —
60 секунд.
Кроме градусной системы угловых мер существуют
градовая (в окружности 400 град), радианная (в
окружности 2я радианов) и некоторые другие. Определенный
интерес представляет артиллерийская угломерная
система. Окружность в артиллерии делится на 6000 частей и
каждая часть называется малым делением угломера.
Одно деление угломера, равное Veooo части окружности,
составляет примерно Viooo части радиуса. В самом деле
2nR 2-3,14/? 1_ .. _|
6000 - 6000 ""955 1000
Угломерная система дает известные преимущества
для простейших полевых измерений и вычислений.
Глазное из них — получение простейшего соотношения
угловых и линейных величин. Если известен размер какого-
либо предмета / и угловая величина его в делениях
угломера я, то расстояние до него D определяется по
весьма простой формуле
п
Углы на местности измеряются с помощью
различных инструментов. Самым распространенным
угломерным инструментом является теодолит (рис. 7,а).
Теодолитом можно измерить как горизонтальные, так и
вертикальные углы; соответственно и отсчеты берутся по
горизонтальному или по вертикальному кругам.
Горизонтальные углы обычно измеряются не от нулевого
отсчета, а от любого произвольного значения. Допустим,
нужно измерить горизонтальный угол между башней и вехой
(рис. 7,6). Вначале наводят трубу на башню и с круга
снимают отсчет (1°23'). Затем трубу наводят на веху и
также снимают отсчет (32°42'). Значение угла
получается как разность двух отсчетов (3242'— Г23/=31°19/).
Читателям, которые заинтересуются измерением уг-
20

лов на местности, предлагаем изготовить простейшее
измерительное приспособление, показанное на рис. 8.
Возьмите небольшой кусок картона, перегните его
надвое в виде папки и из вершины какого-либо угла
проведите дугу. Радиус должен быть возможно большим,
т. е. таким, чтобы дуга прошла вдоль противоположных
21

сторон верхнего листа папки. Этим же радиусом
отложите на дуге хорду. Концы хорды ограничат дугу
окружности с центральным углом в 60°. Поделите ее на 6
равных частей и одну правую часть на 10 равных частей.
Таким образом, каждая большая часть будет составлять
10°, а каждая малая Г. В точках деления на верхнем
листе папки проткните отверстия для булавок. Булавки
должны проходить через эти отверстия и втыкаться в
нижнюю крышку. «Инструмент» готов, и вы можете им
измерять углы на местности. Допустим, вам
потребовалось определить угол между мостом и отдельно стоящим
деревом (см. рис. 8). Приставьте папку вершиной угла к
глазу и наведите ее так, чтобы одна из булавок была
направлена на мост. Теперь против дерева заметьте
булавку, через которую проходит луч зрения и подсчитайте
число десятков и единиц градусов. Этот отсчет и будет
составлять значение измеряемого угла. В нашем случае
он равен 26°.
АБСОЛЮТНЫЕ ВЫСОТЫ
ЧЕРЕЗ ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ПРЕВЫШЕНИЯ
На Земле очень редко можно встретить совершенно
плоские равнинные участки. Как правило, местность
бывает рельефной, — одни точки расположены выше,
другие ниже. Все неровности земной поверхности
отражаются на карте так же подробно, как и другие элементы
местности. Чтобы правильно снять рельеф, нужно
прежде всего знать относительные превышения различных
точек местности. Затем по относительным превышениям
можно определить и абсолютные высоты их, т. е. высоты
над уровнем моря. Переход от относительного
превышения к абсолютной высоте производится путем
алгебраического сложения исходной высоты и превышения.
Существует много различных способов
нивелирования, т. е. определения относительных превышений и
абсолютных высот точек местности. Познакомимся с
основными из них.
Тригонометрическое нивелирование. На исходной
точке, абсолютная высота которой известна,
устанавливают углоизмерительный прибор с * вертикальным
кругом. Зрительную трубу наводят на определяемую точку
и по вертикальному кругу отсчитывают угол наклона
22

Рис. 9. Определение высот и превышений тригонометрическим
способом
(рис. 9). Зная угол наклона а и расстояние между двумя
точками местности Д легко определить превышение h
между ними. А если известны превышение Л и
абсолютная высота Hi исходной точки, то можно вычислить и
высоту #2 искомой точки, пользуясь простым
арифметическим действием. Все эти зависимости наглядно
отображены на рисунке.
Задача. В теории тригонометрического
нивелирования все ясйо и математически справедливо. Но если
сделать взаимные наблюдения с двух каких-либо точек,
расположенных на значительном расстоянии одна от
другой, то абсолютные значения прямого и обратного
превышений будут расходиться между собой. Не
пытайтесь объяснить эти расхождения ошибками измерений:
они значительно превышают их. В чем же дело?
Причина заключается в следующем. Мы не учли, что
наблюдения ведутся не на плоскости, а на сферической
земной поверхности. Если на равнинной местности
визирный луч направить горизонтально, то из-за кривизны
Земли он будет постепенно удаляться от земной
поверхности. Величина поправки за кривизну Земли на малых
расстояниях будет небольшой, но она находится в
квадратичной зависимости от дальности. Так, если на 1 км
она составляет всего 8 см, то на 10 км она будет равна
около 8 м. Верно, здесь действует еще рефракция —
преломление луча из-за различной плотности атмосфе-
23

ры. В результате луч будет немного прижиматься к
земле. Все же общая поправка за кривизну земли и
рефракцию будет значительной: на 10 км она составит
6,58 м.
Геометрическое нивелирование. На исходную и
определяемую точки устанавливаются рейки с
делениями, а посередине нивелир (рис. 10). Нивелир
устанавливают так, чтобы визирная ось трубы была строго
горизонтальна. Смотрят в трубу поочередно на заднюю и
переднюю рейки и берут по ним отсчеты. Их разность
составит превышение между точками, на которых
установлены рейки. А как по превышению найти абсолютную
высоту — вы уже знаете.
Некоторым читателям интересно самим произвести
нивелирование, но где взять нивелир? Не огорчайтесь,
24

его вы может легко изготовить сами. Достаньте кусочек
стеклянной трубки и изогните ее примерно посередине
под прямым углом. Для этого достаточно немного
подержать трубку на небольшом огне и она будет свободно
гнуться. Подыщите палку с рогулькой, заострите ее
нижний конец и около него прибейте небольшую планку
(рис. 11). Планка нужна для того, чтобы, нажимая на
нее ногой, можно было легко воткнуть инструмент в
землю. На рогульку прикрепите с помощью резинки
изогнутую трубку, и ваш нивелир готов.
Обязательной принадлежностью нивелира являются
рейки. Обычно работают с двумя рейками, но можно
обойтись и одной. Рейку изготовьте из тонкой
деревянной двухметровой планки. Верхний метровый отрезок
поделите на 10 равных частей, как показано на рисунке.
Каждая такая часть будет составлять 10 см, но отсчет
можно брать до 0,1 части, т. е. с точностью одного
сантиметра.
Нивелирование трассы будем делать по пикетам —
колышками, вбитым в землю. Расстояния между ними
для нашего нивелира должно быть небольшим —
примерно 40—50 м. Около каждого колышка, на который будет
ставиться рейка, забивается колышек размером
побольше — так называемый сторожок, на котором
подписывается номер точки. Нивелирование производится в
следующем порядке. На первую точку установим рейку, а
посередине между первой и второй точкой воткнем в
землю заостренный конец нашего нивелира. Нальем в
трубку воды, подкрашенной чернилами, и, визируя по линии,
проходящей по поверхности уровней в обоих концах
трубки, сделаем отсчет по рейке. Затем рейку перенесем
на вторую точку и также сделаем отсчет. Разница
между двумя отсчетами составит превышение одной точки
над другой.
Задача. Вдоль забора, огораживающего садовые
участки, необходимо прорыть канаву, имеющую на всем
протяжении один и тот же уклон. Для этой цели
произведена нивелировка по пикетам, отстоящим друг от
друга на 50 м. Какая глубина канавы должна быть около
каждого пикета?
Из полевого журнала выписываем отсчеты на
пикеты, вычисляем превышения между ними и условные
высоты (рис. 12,а). По полученным значениям высот пост-
25

AfcMa
1ике
тов
1
2
8
4
б
6
7
Отсчеты
по рейке
назад
78
64
~&
39
64
59
вперед
47
.. 5°
52
67 ^
50
68

Превышения
+3»
+14
+19
-28
+14
-9

Относительные
высота
0
31
45
64
36
50
41
Рис. 12. Обработка материала
нивелирования:
а — таблица вычисления высот;
б — профиль трассы
2 ^3 4~~^^^^Г
Номера пикетов
роим профиль трассы, приняв строго определенный
вертикальный масштаб, например в 1 см 0,2 м (рис. 12,6).
Соединим пунктирной линией начальную и конечную
точки профиля. Она покажет направление
проектируемой канавы. От этой линии определим по шкале Н
отрезки по вертикалям до каждой пикетной точки: у второго
пикета будет 25 см, у третьего 30 см и т. д. Полученные
данные определяют глубину канавы в намеченных
точках трассы.
Барометрическое нивелирование. Этот способ
основан на том, что атмосферное давление уменьшается с
увеличением высоты над уровнем моря. Давление на
уровне моря уравновешивает в среднем столб ртути
высотой 760 мм. Если точка земной поверхности лежит
выше уровня моря, то высота ртутного столба будет
меньше 760 мм. В среднем можно считать, что падению
давления на 1 мм соответствует увеличение высоты на
11 м. Если, например, давление будет 660 мм, то высота
места наблюдения соответствует 1100 м.
Барометрическое нивелирование по сравнению с
другими способами имеет то преимущество, что оно не
требует наличия видимости между точками местности. Од-
26

нако точность его невысокая, так как результаты сильно
зависят от метеоусловий, учесть которые трудно.
Задача. Команда альпинистов успешно завершила
восхождение на вершину горы. Перед обратным спуском
альпинисты сделали небольшой привал, согрели чай.
Капитан команды опустил в кипящую воду термометр и
через несколько минут, посмотрев на термометр и сделав
какие-то вычисления, сообщил:
— Высота 2250 м над уровнем моря.
Подумайте, как он мог определить высоту?
Мы уже знаем, что чем выше место над уровнем
моря, тем меньше атмосферное давление. В прямой
зависимости от давления находится температура кипения
воды. Установлено, что понижению температуры кипения
воды на 1°С соответствует подъем в среднем на 250 м.
Значит, в данном случае показание термометра в
кипящей воде было 91° С, т. е. на 9° С меньше, чем на уровне
моря. Поэтому высота горы получилась равной 2250 м
(250X9).
ВРЕМЯ ПО ЗВЕЗДАМ
Во всех странах и у всех народов принята единая
система времени. Основной единицей времени служит
час — 7г4 часть времени оборота Земли вокруг своей оси.
С Земли кажется, что звездное небо, как внутренняя
поверхность огромного шара, постоянно вращается
вокруг оси мира, проходящей через Южный и Северный
полюсы. Видимое вращение небесного свода можно
заметить в течение одного-двух часов. За сутки небесный
свод делает полный оборот.
В северном полушарии видимое вращение звезд
происходит вокруг Полярной звезды, которая кажется
неподвижной. По взаимному положению Полярной звезды
и Большой Медведицы можно определить истинное
время. Представьте себе громадный циферблат на небе с
центром в Полярной звезде и цифрой 6 внизу над точкой
севера. Часовая стрелка таких часов проходит из
Полярной звезды через две крайние звезды ковша Большой
Медведицы, называемые стражницами (рис. 13). Ее
перемещение на одно деление небесного циферблата
происходит в течение двух часов, так как один оборот такая
стрелка сделает за 24 ч, а не за 12, как на обычных
часах.
27

деления времени по звездам
Для определения времени нужно прежде всего
определить показание небесной стрелки. В данном случае оно
соответствует 5,5 ч. Прибавим к нему число,
обозначающее количество месяцев, прошедшее от начала года, с
десятыми долями (каждые три дня считаются за
десятую долю месяца). Если, например, наблюдение
производилось 24 ноября, то этой дате будет соответствовать
число 10,8. Сумма умножается на два
(5,5 +10,8).2 = 32,6 ч.
Полученную величину вычтем из постоянного числа
65,3 (его нужно запомнить) и в результате будем иметь
время
55,3 — 32,6 = 22,7 ч.
Задачу эту можно решить с помощью специальной
номограммы, показанной на рис. 14. Номограмма имеет
две круговые шкалы: внешнюю и внутреннюю. Внешняя
шкала делится на 12 частей — месяцев, причем части
должны быть расположены вокруг окружности так,
чтобы вертикаль, проведенная из центра, соответствовала
28

дате 5 мая. Внутренняя шкала дается на отдельном
круге, который должен поворачиваться вокруг центра на
проволочной оси. Окружность этого круга делится на
24 части. Против одного часа на круге рисуется стрелка.
При определении времени с помощью номограммы
внутренний круг поворачивают так, чтобы стрелка
заняла во внешнем круге такое же положение, какое
занимает стрелка небесных часов, т. е. направление от
Полярной звезды на стражницы. Отсчет против даты
наблюдения покажет время наблюдения.
На рисунке положение стрелки соответствует
предыдущему примеру. Против даты 24 ноября (4/s
месяца) по внутренней шкале отсчитывается время —-
22,7 ч.
АДРЕСА ЗЕМНЫХ ОБЪЕКТОВ
Как бы ни была хорошо изображена местность в
результате топографической съемки, пользоваться
полученной картой можно лишь при условии, если она дает
точные указания в том, к какой части земной
поверхности относится снятый участок. А как можно указать
положение того или иного объекта? Где, например,
расположена самая северная точка Азии — мыс Челюскин?
Можно ответить так. Из Владивостока нужно плыть на
северо-восток, обогнуть остров Сахалин и полуостров
Камчатка, войти в Берингов пролив и далее следовать
вдоль побережья через Северный Ледовитый океан на
мыс Челюскин. Объяснение длинное и неточное. Моряки
отвечают проще*, мыс Челюскин имеет координаты
77°40' северной широты и 104° 107 восточной долготы.
Приведенные цифры — точный адрес объекта на земной
поверхности и по ним можно легко узнать его
местоположение на карте. Нужно только помнить, что широта
отсчитывается от экватора к полюсам от 0 до 90°, а
долгота от Гринвичского меридиана к востоку и западу от
0 до 180°.
Понятно, что определить адрес объекта на карте
можно только в том случае, если она будет создана на
каркасе опорных пунктов, у которых заранее определены
координаты. Карта Земли не могла быть составлена без
длительной и кропотливой работы
геодезистов-астрономов, определявших шаг за шагом на протяжении многих
29

лет положение разных пунктов на земной поверхности и
затем наносивших эти пункты по полученным
координатам на сетку параллелей и меридианов.
Географические координаты геодезисты-астрономы
определяют по звездам с помощью высокоточных
астрономических приборов, а вычисления производят по
довольно сложным формулам.
Совсем недавно решать эту задачу было много
труднее. Широту еще умели определять приблизительно по
высоте Полярной звезды. А вот с долготой дело обстояло
совсем плохо. Чтобы узнать долготу места, скажем, хоть
Пулково, где помещается главная обсерватория нашей
страны, по отношению к Гринвичу, нужно точно знать,
на сколько часов, минут и секунд разнится местное
время этих пунктов. Сейчас это сделать легко: есть очень
точные часы, есть радио. А всего сто с небольшим лет
назад для того, чтобы сравнить пулковское время с
гринвичским, пришлось снаряжать морскую экспедицию из
нескольких кораблей, на которых везли 81 хронометр!
Приближенно географические координаты любого
пункта земной поверхности можно определить
простейшими способами, один из которых подробно описан Жю-
лем Верном в романе «Таинственный остров». Мы не
будем приводить это описание, а предложим для
самостоятельного решения задачи несколько упрощенный
вариант.
Выберите безоблачную ночь и найдите на небосклоне
Полярную звезду. Ее легко отыскать по созвездию
Большой Медведицы, которое четко выделяется своей
формой в виде ковша, составленного из семи звезд (рис. 15).
Проведите мысленно прямую линию через две крайние
звезды, как показано на рисунке, и отложите пять раз
отрезок, равный расстоянию между ними. В конце
отложенной прямой будет звезда, которая называется
Полярной.
Теперь возьмите нитку с грузом, прикрепите ее к
центру транспортира и наведите его основание на
Полярную звезду (рис. 16).
По шкале транспортира определите угол от отсчета
90° до нити с грузиком. Результат будет широтой места
наблюдения.
В справедливости данного способа можете легко
убедиться, обратившись к рисунку. Известно, что Полярная
30

Рис. 15. Нахождение Полярной Рис. 16. Определение широты
звезды на небосклоне места на Земле
звезда находится на продолжении оси вращения Земли
на очень большом удалении от нее. Поэтому луч
визирования будет практически параллелен земной оси ЮС, а
угол ф! равен углу ф, т. е. широте точки М.
Для определения второй координаты — долготы
необходима подготовительная работа. Прежде всего
найдите на местности направление истинного меридиана.
Его можно определить по Полярной звезде попутно с
наблюдением широты места. Для этого одну вешку
выставьте на точке стояния, а другую в направлении на
Полярную звезду. Линия, соединяющая эти вешки,
будет соответствовать истинному меридиану. После этого
поставьте ваши часы по гринвичскому времени:
переведите стрелки часов так, чтобы они показывали время на
два часа меньше московского. В этом случае время
будет приведено к нулевому меридиану, который, как
известно, проходит через Гринвич, расположенный на
окраине Лондона.
Теперь выберите солнечный день и незадолго до
полудня выйдите к вашим вешкам. Дождитесь такого
момента, когда тень от одной вешки будет направлена
точно ко второй. В этот момент у вас будет полдень, т. е.
13 часов. По вашим часам гринвичское время оказалось,
скажем, 8 часов утра. Разница во времени между мест-
31

ным и гринвичским составляет 5 часов. Солнце в своем
кажущемся суточном движении вокруг Земного шара
пробегает в 1 час 15°, а за 5 часов — 75°. Это и будет
долгота вашего места.
Задача. Даны географические координаты двух
пунктов. Как определить расстояние между ними?
Проще всего нанести эти пункты по координатам на карту
или глобус и, зная масштаб, измерить расстояние. Но
можно обойтись и без карты или глобуса, а сделать это
путем вычислений.
Приближенный способ определения расстояний по
географическим координатам разработан русским
математиком П. Чебышевым. Вначале определяется разность
широт и долгот в минутах. Затем разность широт
удваивают. Большее из полученных двух чисел умножают на
7, а меньшее на 3. После этого оба полученных числа
складывают и сумму делят на 7,5. В результате
получится искомое расстояние в километрах.
При вычислениях расстояний этим способом можно
не считаться ни с масштабом, ни с проекцией карты, так
как нужно знать только широту и долготу точек,
которые на всех картах одни и те же. Так как способ П. Че-
бышева приближенный, то получится некоторое
расхождение с истинным расстоянием, которое при неточных
работах не имеет существенного значения.
Задача. Нередко употребляется понятие вытянуто-
сти территории по широте или долготе. Допустим, нам
встретилось выражение «страна вытянута по широте на
3° и по долготе на 4°». Можно ли по этим данным
определить приближенные размеры страны?
Вытянутость по широте означает протяженность с
юга на север (вдоль меридиана). В этом случае 1° будет
соответствовать примерно 111 км. Что касается вытяну-
тости по долготе, то здесь Г соответствует примерно
111 км только на экваторе, а чем дальше к полюсу, тем
это расстояние будет сокращаться и на полюсе примет
нулевое значение. Таким образом, наша задача не
имеет определенного решения. Нужно по крайней
мере знать среднее значение широты
территории. Если, например, страна расположена на широте
Москвы (ф=56°), то здесь Г долготы соответствует
63 км. Значит страна будет вытянута по долготе на
252 км (63X4), а по широте на 333 км (111X3).
32

Рис. 17. Широтный угол у
экватора и у полюса
А
Задача. Город Феодосия лежит на 45° северной
шпроты. К чему ближе расположена Феодосия: к
экватору или к северному полюсу.
Вы поспешили с ответом и, не задумываясь, сказали,
что Феодосия находится на одинаковом расстоянии как
от полюса, так и от экватора. Еще бы! И до экватора,
и до полюса от Феодосии ровно 45°. Если вы ответили
так, то ошиблись на целых 36 км.
Земля сплюснута у полюсов, а это значит, что длина
градусов неодинакова. Где же будет больше и где
меньше.
На рис. 17 показан эллипс, большая полуось
которого ОА совпадает с проекцией экватора. Из центра
эллипса О от линии ОА отложим произвольный угол а и
проведем вспомогательную окружность радиусом малой
полуоси ON. Вполне очевидно, что дуга АВ эллипса
будет больше дуги А'В' проведенной окружности.
Отсюда напрашивается вывод, что широтному углу в 1° у
экватора соответствует большее расстояние, чем у
полюса. Так ли это?
^ Оказывается не так. Все наши рассуждения
ошибочны. Дело в том, что широта какой-либо точки, например
точки С, отсчитывается не по линии, соединяющей эту
точку с центром эллипсоида, а по отвесной линии,
которая будет проходить перпендикулярно к касательной в
точке С. Если теперь от малой полуоси отложить угол
а с таким условием, чтобы линия О'С в точке С была
перпендикулярна к касательной, то все стороны
треугольника O'NC окажутся больше соответствующих
сторон треугольника ОАВ. Значит, один и тот же угол
по широте отмечает на поверхности Земли у полюса
3-296 33

больший отрезок, у экватора — меньший. Так, Г на
полуострове Таймыр больше, чем в Индонезии, на целый
километр.
ТОЧНО ЛИ НА СЕВЕРЕ ПОЛЯРНАЯ ЗВЕЗДА?
Определение широты места мы выполнили по
Полярной звезде из условия, что она находится в полюсе мира.
Но Полярная звезда находится не точно на продолжении
земной оси, она так же, как и другие звезды, описывает
видимый суточный путь относительно земных предметов.
И хотя размер описываемого ею круга будет
сравнительно небольшим, но все же, если производить наблюдения
с земли, то отклонения от истинного меридиана могут
достигать 1,5°. Разумеется, для приближенных расчетов
можно пренебречь такой величиной. Но топографы и
геодезисты стремятся к точным измерениям. При
астрономических наблюдениях они определяют точное время и,
пользуясь специальными таблицами, вводят в расчеты
соответствующие поправки. В некоторых случаях и нам
потребуется знать точное положение меридиана.
Рекомендуем одно из простейших, но мало известных
решений.
Полярная звезда два раза в сутки бывает в так
называемых кульминационных точках. Эти точки
находятся точно на продолжении истинного меридиана. И если
мы в это время отметим направление на Полярную
звезду, то оно укажет точное направление на север.
Полярная звезда бывает в верхней кульминации,
когда она окажется в одной отвесной плоскости с
крайней звездой Бенетнаш в созвездии Большой Медведицы
(рис. 18).
Для определения истинного меридиана укрепляют на
нити отвес и выжидают время, когда хвост Большой
Медведицы опустится низко к горизонту. Выбрав точку
стояния в нескольких метрах южнее отвеса и двигаясь
вправо или влево, совмещают нить с Полярной звездой.
В момент, когда Бенетнаш окажется в одной
вертикальной плоскости с Полярной звездой, т. е. нить отвеса
покроет обе звезды, отмечают на местности точку,
находящуюся на продолжении линии от глаза к нити. Эта
линия и будет истинным меридианом. Если ночь очень
темная, то отвес нужно натереть мелом, а точку отме-
34

Рис. 18. Взаимное положение
созвездия Большой Медведицы и
Полярной звезды во время
кульминации
тить светящимся фонариком. Полярная звезда и Бенет-
наш бывают в одной отвесной плоскости осенью около
полуночи, зимой'—тотчас же после наступления
темноты, а летом — перед рассветом.
МОДЕЛЬ ЗЕМЛИ
Зная форму Земли и местоположение земных
объектов, можно составить ее модель. Уменьшенной моделью
Земли, наиболее полно отображающей ее поверхность,
является глобус. Впервые глобус был изготовлен
примерно во II веке до н. э. Кратесбм из Пергамы. А первое
подробное описание способа изготовления глобуса с
географической сеткой было приведено Птолемеем (87—
165 годы) в его известном «Руководстве по географии».
Оригинальный глобус, по тому времени наиболее точно
отображающий земную поверхность, был составлен
среднеазиатским ученым Беруни, родившимся в 973 г. в
городе, который в настоящее время носит его имя
(Каракалпакская АССР). О том, как Беруни создавал свой
глобус, он рассказывает:
«Я начал с уточнения расстояний и названий мест и
городов, основываясь на слышанном от тех, кто по ним
странствовал, и собранном из уст тех, кто их видел.
Предварительно я проверил надежность материала и
предпринял меры предосторожности путем
сопоставления сведений одних лиц со сведениями других».
Глобус Беруни был диаметром около 5 м; к
сожалению, ни сам глобус, ни его изображения не найдены.
3*
35

Самым ранним из сохранившихся земных глобусов
считается глобус, изготовленный в 1492 г. немецким
географом М. Бехаймом. Одним из первых глобусов,
изготовленных в России, был земной глобус диаметром
91,4 см с рисованной картой. Его сделал в XVIII веке
дьякон Карп Максимов в Пскове.
Уникальным памятником отечественной науки и
техники XVIII века является большой академический
глобус, который в настоящее время хранится в музее
им. М. В. Ломоносова в Ленинграде. Этот ценнейший
экспонат представляет собой удачное сочетание земного
глобуса с планетарием. Его диаметр составляет 310 см.
На наружной поверхности нанесена карта Земли, на
внутренней — звездного неба. Глобус укреплен на
железной оси, нижний конец которого упирается в пол, а
верхний с помощью специальных растяжек крепится к
стенам зала. Внутри глобуса на его оси смонтирован
стол и скамья. Здесь могут разместится одновременно
10—12 человек, чтобы наблюдать движение небесных
светил подобно тому, как это происходит в планетарии.
Ценнейшее свойство глобуса — сохранение подобия
фигур — делает его незаменимым учебным пособием
по географии.
Задача. Фигуру глобуса делают в виде шара, а не
эллипсоида, каким является земной шар в первом
приближении. Подумайте, насколько велики будут
искажения за счет этого допуска и как бы выглядел глобус,
если при его изготовлении учитывать сжатие Земли?
В вертикальном разрезе земной шар представляет
собой эллипс с полуосями: а=6378 км, £ = 6357 км.
Попытаемся вычертить такой эллипс в масштабе
1 :20 000 000. Прежде всего определим значение осей
в заданном масштабе. Получим а=31,9 см; 6 = 31,8 см.
Затем проведем взаимно перпендикулярные оси и на них
отложим полученные значения. Теперь из точки
пересечения осей проведем окружность радиусом равным
большой полуоси. Эта окружность пройдет всего на 1 мм
выше точек, которые образуют эллипс. Понятно, что
окружность и эллипс с данными значениями полуосей
будут практически совпадать.
3 а д а"ч а. Обычно глобус устанавливают не на
вертикальной оси, а под углом 66°33' к горизонтальной
плоскости, т. е, на такой угол, который составляет зем-
36

Рис. 19. Приспособление для
ориентирования глобуса
пая ось с плоскостью орбиты. Можно ли считать, что
при таком положении осп глобус занимает
ориентированное положение в любой точке земного шара?
Нет, такое представление ошибочное.
Горизонтальная плоскость совпадает с плоскостью орбиты только на
одной широте — на Полярном круге. Только здесь мы
можем ориентировать глобус, направив северный конец
его оси к полюсу мира. На всех других широтах глобус
не ориентируется.
Для того чтобы ось глобуса была параллельна оси
Земли в любом месте, нужно угол наклона оси к
горизонтальной плоскости сделать равным градусному
значению широты этого места. Так, например, в Москве при
ее географической широте 56° угол наклона оси
глобуса должен быть 56°. Очевидно, что на северном
полюсе ось глобуса должна занять строго вертикальное
положение.
Ориентирование глобуса на любой широте можно
выполнить с помощью несложного приспособления,
устройство которого показано на рис. 19. Правильность
ориентирования легко проверить: при повороте глобуса
должно быть такое положение, чтобы населенный пункт,
где вы находитесь, был на самом верху. Если это
сделать нельзя, значит глобус не ориентирован.
ВЫКРОЙКИ ЗЕМЛИ
Модель Земли — глобус дает наиболее верное
представление о'взаимном расположении континентов и
океанов, лесов и гор. Однако пользоваться им не всегда
удобно. Гораздо удобнее иметь плоское изображение
нужного участка Земли. Изготовленный на бумаге такой
чертеж, безусловно, более удобен для работы. Но как
изобразить шарообразную поверхность на плоскости?
Ось глобуса
Зажим
37

Если бы Земля имела форму цилиндра или конуса,
то сделать развертку ее поверхности не составило бы
больших трудностей. Но попробуйте сделать плоской,
скажем, кожуру от апельсина! Ни шар, ни эллипсоид
нельзя развернуть на плоскости без складок и разрывов.
Ну, а если изобразить элементы земной поверхности
на резиновом мяче, а затем, вырезав интересующую нас
часть, попробовать • распрямить ее, сделать плоской?
Нетрудно догадаться, что конфигурация знакомых нам
континентов изменится.
Не случайно для изображения земной поверхности
пришлось прибегнуть к условным построениям, которые
получили название картографических проекций.
Сущность их состоит в следующем.
Сначала рассчитывают- и строят на бумаге сетку
меридианов и параллелей, а затем, от линий сетки по
координатам наносят подробности, полученные
топографическими съемками. Сетка меридианов и параллелей —
это основа, канва любой карты. В зависимости от
выбранной проекции меридианы и параллели на картах
могут изображаться в виде то прямых, то кривых линий.
Представим себе, что сеть параллелей и меридианов
с поверхности шара, проектируется на боковую
поверхность цилиндра или конуса (рис. 20). Эти поверхности
затем разрезаются и развертываются в плоскость. В
первом случае (рис. 20, а) проекция называется
цилиндрической. Параллели и меридианы изображаются на
ней в виде взаимно перпендикулярных прямых. Во
втором случае (рис. 20, б) проекция будет конической.
Параллели изображаются концентрическими
окружностями, а меридианы — радиальными прямыми, исходящими
из центра окружностей.
Над созданием картографических проекций
трудились крупнейшие ученые разных эпох. Достаточно
назвать такие имена, как Аристотель и Птолемей, Леонардо
да Винчи и Декарт, Ломоносов и Гаусс и многие другие.
Известный русский ученый, родоначальник
периодической системы элементов Д. И. Менделеев в одном из
своих сочинений писал: «Известно, что искусство
чертить карты стран с наименьшими возможными
искажениями с давних пор интересуют ученых вплоть до
покойного моего друга нашего знаменитого математика
П. Л. Чебышева, который также занимался этим пред-
38

Рис. 20. Проектирование географической сетки на поверхность
цилиндра (а) и конуса (б)
метом с большой, ему свойственной прозорливостью, но,
к сожалению, ограничился только картой Европейской
России»
Сам Менделеев предложил оригинальную проекцию
карты России, которая была составлена в 1906 г.
Для географических карт применяются самые
разнообразные проекции. Точки земной поверхности
проектируются на различные плоскости, конусы, многоугольники
или сразу же на несколько совмещенных фигур. И тогда
карты Земли принимают самый разнообразйый вид.
На первый взгляд построение картографических
проекций может показаться простым делом. На самом
же деле любая проекция строится по строгому
математическому закону. Изучением законов построения
картографических проекций занимается специальная наука—-
математическая картография.
39

Несмотря на то что предложены тысячи способов
изображения Земли на плоскости, ни один из них не
дает точного ее воспроизведения. Всегда чем-то
приходится жертвовать. На одних картах пытаются
правильно изобразить очертания материков и океанов, но при
этом искажаются их размеры. На других —
сохраняются площади, зато искажается форма континентов.
Применяя различные картографические проекции,
можно создавать карты свободные или почти свободные
от одних искажений, но сохраняющие искажения
другого рода. Знакомясь с различными видами карт, можно
только поражаться широте возможностей и гибкости
средств, которыми обладает картография. Картографы
могут предложить специалистам множество проекций,
причем каждая будет удовлетворять наперед заданным
условиям, за исключением одного: карты совершенно
свободной от искажений земной поверхности не
существует. Хотите избавиться от одних искажений, миритесь
с другими.
Задача. Допустим нам предложили составить
такую проекцию карты, которая имела бы одинаковый
масштаб по экватору и по всем меридианам.
Попытаемся решить эту задачу.
Для составления карты можно полагать, что Земля
имеет форму шара. Значит, расстояние по меридиану
от южного полюса до северного будет точно
укладываться в половине длины окружности по экватору. Для
построения заданной проекции проведем линию экватора
и отложим на ней одинаковые отрезки, соответствующие
определенному числу градусов долготы, например 30°
(рис. 21, а). С точек деления восстановим
перпендикуляры, которые будут обозначать меридианы. Согласно
условиям задачи масштаб по экватору и меридианам
должен быть одним и тем же. Чтобы выполнить это
условие, наметим на меридианах точки через такие же
интервалы, как и на экваторе. Проведем через точки
деления параллели и дадим им оцифровку так же, как и
на экваторе — через 30°. Получилась так называемая
квадратная проекция. Ее предложил еще в 1438 г.
португалец Энрико, известный также под именем Генриха
Мореплавателя. Условие выполнено: каждый градус
широты и долготы по линии экватора соответствует
одному и тому же отрезку.
40

«У
60
SO
i ;
■
30'
60v
90° Л%? <б6* 180°
Рис. 21. Проекции, на которых сохраняется масштаб по экватору и
меридианам
Но данное решение не является единственным. Вот,
например, еще один оригинальный вариант.
Проведем окружность, которая будет обозначать
линию экватора. Разобьем длину окружности на четыре
равные части и точки деления соединим радиусами с
центром круга. На каждом радиусе построим
полуокружности, как показано на рис. 21, б. Эти
построенные кривые будут рбозначать линии меридианов,
простирающиеся на 90ь от экватора до полюса. В данном
случае отрезок каждого меридиана будет составлять
lU протяженности экватора. Приведем доказательство
\~ 2яг
АС =
пг
2л —
NC = —— =
Отсюда следует, что протяженность одного градуса
по экватору точно равна протяженности одного градуса
по меридианам. Значит, масштабы по меридианам и
экватору будут одинаковыми.
Конечно, предложенная нами проекция едва ли найдет
применение в картографической практике, так как
расстояния на картах обычно измеряются не по кривым, а
по прямым. Тем не менее поставленное условие задачи
выполнено. Подумайте, может быть вам удастся найти
еще какую-либо проекцию, удовлетворяющую
поставленному условию.
41

Задача. Какой город расположен восточнее,
Хабаровск или Владивосток?
Многие на этот вопрос отвечают, что Владивосток
находится восточнее Хабаровска. На самом деле это не
так. Долгота Хабаровска 135°, а Владивостока—132°
в. д. Как видите, разница составляет 3°. Чем же
объяснить ошибочные ответы? Ведь никто не скажет, что
Ленинград или Киев восточнее Москвы!
В заблуждение нас вводят проекции географических
карт на территории СССР. Они обычно составляются
так, что меридианы у восточных окраин нашей страны
проходят не вертикально, а со значительным
отклонением вправо, т. е. к востоку. На таких картах Владивосток,
находящийся южнее Хабаровска, будет расположен не
только ниже, но и несколько правее Хабаровска.
Поэтому у нас и создается ошибочное представление о
взаимном расположении указанных городов.
ЧТО КОРОЧЕ, ПРЯМАЯ ИЛИ КРИВАЯ?
В эпоху великих географических открытий отважные
мореходы вдоль и поперек бороздили просторы океанов.
Они очень нуждались в картах и прежде всего в таких,
на которых сохранялись земные направления. Корабль
вели по компасу и если углы между меридианом и
курсом корабля на карте и на поверхности Земли
совпадали, значит все было в порядке.
Первым построил такую карту в 1569 г. фламандский
картограф Герард Меркатор. Принцип проектирования
картографической сетки в проекции Меркатора тот же,
что и в квадратной проекции, но масштаб по
меридианам и параллелям увеличивается по мере удаления от
экватора к полюсам. Например, на широте 60° масштаб
увеличивается вдвое, а на полюсах — до бесконечности.
Вообразите, что требуется найти кратчайший путь,
скажем, между Лондоном и Шанхаем. На карте в
проекции Меркатора прямая, соединяющая эти города,
пройдет через Азовское и Каспийское моря (рис. 22).
На первый взгляд можно сказать, что по этой линии,
которую принято называть локсодромией, и будет
проходить самый кратчайший'путь. Ведь на карте, это
прямая линия, а что может быть короче прямого пути. Но
мы ошибаемся: на самом деле кратчайшее расстояние
42

Рис. 22. Кратчайший путь
между Лондоном и Шанхаем
проходит через Свердловск, а на
карте в проекции Меркатора —
через Каспийское море
0° 30°,, Ю° 90° t»» 150°
между Лондоном и Шанхаем проходит через
Ленинград—Свердловск. В этом нетрудно убедиться, натянув
на глобусе нить между нашими двумя точками.
Натянутая нить — бесспорный указатель кратчайшего пути.
Линия, по которой проходит кратчайшее расстояние,
называется ортодромия. На шаре это будет дуга
большого круга, на эллипсоиде — более сложная кривая.
Расстояние по локсодромии на поверхности земного шара
всегда будет больше расстояния по ортодромии, за
исключением направлений по меридиану и экватору, где
локсодромия будет одновременно являться и
ортодромией.
Почему же мореплаватели пользовались такими
«обманчивыми» картами. Дело в том, что морская -карта
весьма облегчает решение штурманских задач. Если по
такой карте измерить угол между направлением
меридиана и направлением на конечный пункт, то этот угол
будет соответствовать курсу корабля. Следовательно,
чтобы определить курс, достаточно соединить прямой
линией начальную и конечную точки и измерить угол,
составленный ею с любым меридианом. Придерживаясь
этого направления, штурман безошибочно привел т
корабль к намеченной цели.
ЧТО ТАКОЕ ТОПОГРАФИЧЕСКАЯ КАРТА?
В повести А. Гайдара «Дым в лесу» описывается
такой эпизод. Герой повести, от имени которого ведется
рассказ, случайно попал к месту аварии самолета.
Летчик Федосеев был ранен и нуждался в помощи.
« — Послушай, — спросил он, — ты карту знаешь?
43

— Знаю, — ответил я, — Москва, Ленинград, Минск,
Киев, Тифлис.
— Эх, ты, хватил в каком масштабе! Ты бы еще
начал: Европа, Америка, Африка, Азия. Я тебя
спрашиваю: если я тебе по карте начерчу дорогу, ты
разберешься?
Я замялся.
— Не знаю, Василий Семенович. У нас это по
географии проходили, да я что-то плохо...
— Эх, голова! То-то плохо».
Нетрудно догадаться, что речь идет о картах,
имеющих разное назначение. Летчик Федосеев, задавая
вопрос герою повести, имел в виду карту не
географическую, а топографическую, по которой можно найти на
местности нужный путь.
Что же представляет собой топографическая карта
и чем она отличается от других карт? Основное
отличие — в масштабе. Условно принято к топографическим
картам относить карты масштабов 1 : 300 000 и крупнее,
т. е. карты, на которых местность изображена с
уменьшением всех расстояний до 300 000 раз. При таком
уменьшении расстояний на карте можно показать все
населенные пункты, дорожную сеть, леса, кустарники, реки,
ручьи и другие объекты. На более мелких картах
местность отображается с некоторыми пропусками и
обобщениями, так как масштаб уже не позволяет разместить
на них все объекты местности. Вспомните, кстати,
известные строки М. Ю. Лермонтова:
«Тамбов на карте генеральной
Кружком означен не всегда».
Но было бы неправильным проводить строгое
разграничение между крупномасштабными и
мелкомасштабными картами, называя первые топографическими,
а втог те географическими. По сути дела всякая карта,
на 7' , "ш отображается земная поверхность, будет
гее 1ческой, а топографическая карта представляет
co60i лучший образец географической.
Вообще говоря, понятия о крупном и мелком
масштабах условны. Топограф может считать масштаб
1 : 100 000 (в 1 см 1 км) мелким, а в картографических
библиотеках даже такой масштаб, как 1:1000 000
(в 1 см 10 км), называют крупным. Поэтому и
выделение топографических карт из географических по масш-
44

Рис. 23. Проекция топографических карт
табному признаку является весьма условным. Более
правильно следовало бы раскрыть понятие
«топографические карты» по их содержанию и назначению.
Топографические карты представляют собой
подробное и точное изображение местности. На
топографических картах неровности земной поверхности и все
местные предметы изображены настолько детально, что по
ним можно представить действительную местность со
всеми ее подробностями. Они могут быть использованы
в качестве путеводителя, а также для детального
изучения местности и решения различных инженерных задач.
В соответствии с таким определением к
топографическим картам можно отнести и карту масштаба 1 : 500 000
на необжитую местность или на районы с однообразным
ландшафтом. По такой карте, так же как и по картам
более крупных масштабов, можно изучать местность,
успешно ориентироваться на ней и решать некоторые
задачи.
А как же создаются топографические карты? Ведь
они весьма точные, а любая проекция дает существен-
- ные искажения.
При.создании топографических карт применяют
особые проекции, дающие как можно меньше искажения
очертаний и размеров изображаемых на ней объектов.
45

В нашей и в некоторых других странах для
топографических карт применяется равноугольная
поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса. Сущность ее состоит в
том, что поверхность Земли изображается не сразу, а
отдельными полосами (зонши) шириной в 6° по
долготе (рис. 23). Каждая зона проектируется на внутреннюю
боковую поверхность воображаемого цилиндра, который
касается земной поверхности по среднему меридиану
зоны. «Поворачивая» Землю вокруг оси,
шестиградусные зоны проектируют последовательно одну за другой.
Затем поверхность цилиндра развертывают в плоскость.
Спроектированные зоны изобразятся на плоскости одна
рядом с другой. Между собой они будут соприкасаться
лишь в одной точке — на экваторе.
КАК ВЫРАЖАЮТСЯ МАСШТАБЫ КАРТ?
Местность на карте изображается в уменьшенном
виде. Отношение, показывающее, во сколько раз
уменьшена каждая линия на карте по сравнению с ее
действительной величиной, называется масштабом карты. Так,
например, если 1 см на карте соответствует 1 км на
местности, то масштаб карты будет равен 1 : 100 000.
Выраженный отношением чисел масштаб называют
численным. Величина эта отвлеченная и не зависит от
системы линейных мер. Так, на карте масштаба
1:100000 отрезок в 1 см будет соответствовать 100000 см
на местности. Соответственно 100 000 дюймов на
местности соответствует на карте 1 дюйму.
При сравнении нескольких масштабов более
крупным будет тот, у которого знаменатель меньше, и
наоборот, чем больше знаменатель, тем мельче масштаб. Для
выражения масштаба пользуются еще его величиной-
числом метров или километров, содержащихся в 1 см
карты.
Зная масштаб, можно определить любое расстояние
по карте или измеренное на местности расстояние
нанести на карту. Практически расстояния по карте
определяют с помощью линейного масштаба. Достаточно
взять циркулем с карты расстояние, приложить циркуль
к линейному масштабу и можно сразу же определить,
чему равно измеряемое расстояние на местности.
На топографических картах СССР масштаб показы-
46

Рис. 24. Обоз- а f: 50 000
начение
масштабов На Кар- О в I са*#*Ш1«ро 500 метров
тах: «юоо о б и»
«■•L^.iJ.lj.uj.I ■ I -А
а — численный;
б — величина
масштаба; в«—
линейный
вается на каждом листе карты во всех трех
обозначениях ( рис. 24).
Линейный масштаб вошел в жизнь раньше
численного, задолго*до введения метрической системы мер. А так
как в то время существовало много различных мер, то
на картах помещали ряд линейных масштабов.
Примером могут служить карты Украины, составленные в
XVII веке, которые содержали линейные масштабы для
германской, польской и итальянской миль и русской
версты.
Задача. Масштаб карты 1 :50000. На какое число
надо разделить знаменатель дроби, чтобы узнать длину
линии местности, соответствующей 1 см карты.
Обычно расстояния на местности даются в метрах,
а метр, как известно, содержит 100 см. Значит
знаменатель надо делить на 100 (50 000 : 100=500 м). *
Для решения таких задач полезно запомнить
правило: если в знаменателе масштаба зачеркнуть два
последних нуля, то оставшееся число покажет, сколько
метров местности содержится в 1 см на карте.
Задача. Какая карта крупнее, если масштаб одной
1 :50 000, а другой 1: 100 000, и во сколько раз?
Как известно, масштаб выражается в виде дроби,
числитель которой равен единице, а знаменатель
—число, показывающее, во сколько раз все линии на карте
меньше соответствующих линий на местности. Дробь при
одинаковом числителе будет больше та, у которой
меньше знаменатель. Значит, карта масштаба 1:50000 будет
крупнее карты масштаба 1:100000 ровно в два раза.
А если вам встретится такое выражение: «Масштаб
карты более 1 км в 1 см», что же это будет за карта?
Крупнее или мельче, чем карта масштаба 1:100 000, у
которой 1 см точно соответствует 1 км? Оказывается
мельче, потому что величина 1 км помещается в
знаменателе, а чем больше знаменатель, тем мельче масштаб
карты.
47

i: too ooo
Рис. 25. Где изображена
Волга, а где ее приток
1: юооо
Задача. На рис. 25 даны вырезки из двух карт с
изображением участков рек. Оба участка находятся на
территории Саратовской области. Требуется определить,
на какой карте показана Волга, а на какой ее приток.
Участки рек на обеих картах очень похожи друг на
друга. Они имеют не только примерно одинаковую кон-
фигурацию, но и равную ширину. Однако обратите
внимание на подписи масштабов, которые даны под
каждой вырезкой. Масштаб первой карты 1:100000, а второй
—1:10 000. Ширина рек на карте около 0,5 см, что
составляет для первой карты 500 м, а для второй всего 50 м.
Известно, что на территории Саратовской области
ширина Волги около 500 м. Значит Волга показана на первой
карте, а участок реки, изображенный на карте
масштаба 1:10000, представляет приток Волги.
ТОЧНОСТЬ МАСШТАБА И ТОЧНОСТЬ КАРТЫ
Глаз человека не может различать очень мелких
делений, а циркуль, как бы ни были тонки острия его
иголок, не позволяет совершенно точно устанавливать
раствор ножек. Каким же пределом ограничена точность
измерения отрезков по карте? Обычно в топографии
такой предел называют предельной графической точностью
и принимают равным 0,1 мм.
Расстояние на местности, соответствующее 0,1 мм ira
карте того или иного масштаба, представляет собой
предельную точность масштаба карты. Величина
предельной точности, например, для карты масштаба 1:25000
будет соответствовать 2,5 м, а для карты 1:100000 —
10 м.
Предельная графическая точность может быть
реальной только для особо точных построений. Достаточно
сказать, что при колебаниях температуры в пределах
48

^ Рис. 26. Поперечный масштаб на транспортире
10° С длина пятидесятисантиметровой медной линейки
изменится почти на 0,1 мм. Если прибавить сюда
ошибки делений, ошибки совмещения ножек циркуля и т. д., то
станет ясно, что выдержать предельную точность 0,1 мм
почти невозможно. Практически точность графических
построений и измерений на карте составляет 0,2 мм. Но
и эта цифра условна. Принимая ее за точность
графических построений, имеют, в виду, что в этих пределах
при помощи циркуля и поперечного масштаба мы можем
на бумаге намечать точки, проводить и измерять линии.
Поперечный масштаб из всех существующих является
наиболее точным. Он имеет широкое применение при
работах, требующих точных измерений. Поперечные
масштабы обычно гравируются на металлических линейках.
На рис. 26 показан знакомый нам со школьной скамьи
транспортир с поперечным масштабом.
Строится поперечный масштаб следующим образом.
На прямой КМ откладывается несколько раз отрезок,
равный 1 см. Этот отрезок называется основанием
масштаба. От концов каждого отрезка восставляются
перпендикуляры. На крайних перпендикулярах
откладываются по 10 равных между собой частей, и через
полученные точки проводятся горизонтальные прямые.
Первые слева сантиметровые отрезки по верхней и нижней
линиям также делятся на 10 равных частей, и все точки
деления соединяются между собой, как показано на
рисунке. В результате такого деления отрезки по
горизонтальным линиям будут отличаться один от другого на
величину 0,1 мм. Это легко доказать.
4—296
49

В Д ABC сторона АВ равна 1 мм. Параллельно этой
стороне проведены 9 линий, которые образуют
подобные треугольники. Из подобия треугольников следует,
что стороны, параллельные АВ, будут уменьшаться
ровно на 0,1 мм.
Внимательный читатель здесь может обнаружить
противоречие. Зачем такая высокая точность — 0,1 мм, ведь
точность графических построений составляет 0,2 мм.
Совершенно справедливо.
Топографы в своей работе используют поперечные
масштабы, у которых основание в два раза больше, т. е.
2 см. На таком масштабе минимальный отрезок равен
0,2 мм, т. е. будет соответствовать величине графической
точности, с которой можно снять расстояние с карты.
Но значит ли, что с такой точностью будет определено
истинное расстояние по карте между какими-либо двумя
пунктами. Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно
познакомиться с требованиями к точности нанесения
объектов местности на карту.
Различные объекты показываются на карте с разной
точностью. Геодезические пункты, а также некоторые
возвышающиеся ориентиры (вышки, заводские трубы,
колокольни церквей), т.е. те пункты, которые
составляют каркас карты, наносятся с предельной графической
точностью.^ Четкие, ярко выраженные местные предметы
и детали рельефа с ошибкой ±0,5 мм, а объекты,
имеющие нечеткие границы, показываются на карте с еще
меньшей точностью. Но последние нельзя принимать
во внимание при оценке точности карты, так как они и
на местности имеют неопределенное положение.
Попробуйте определить на местности, например, точную
границу песков или болота. В большинстве случаев это вам
сделать не удастся. Поэтому точность карты следует
оценивать по точности показанных на ней четких элементов
местности —0,5 мм. Предельная допустимая ошибка в
положении объектов на карте составляет удвоенную
величину, т. е. 1 мм.
КАРТА ИЛИ ПЛАН
Как план, так и карта представляют изображения
поверхности Земли на плоской бумаге. В чем отличие
плана от карты? Как ни странно, но до сих пор существует
50

различное толкование этого, казалось бы, простого
вопроса. Обычно планом считают такое изображение
местности, на котором сохраняется полное геометрическое
подобие всех местных предметов. Карта же в отличие от
плана содержит искажения в положении объектов
местности. Вот, например, определение, данное в одном из
учебников по топографии:
«Главное отличие плана от карты состоит в том, что
план является изображением небольшого участка Земли,
на котором кривизна Земли не принимается в расчет.
Масштаб планов не превышает 1:10000 и сохраняется по
всем направлениям».
В других источниках за критерий для определения
плана принимают размер изображаемого участка,
например «Подробные изображения небольших участков
поверхности Земли (не более 20 км ширины и длины)
называются планами. Изображения более обширных
пространств называются картами».
Попытаемся установить, чем же на самом деле
отличается план от карты.
Земля представляет собой сферическую поверхность.
А сферическая поверхность не может быть изображена
на плоскости с сохранением полного подобия местных
предметов. Поэтому, строго говоря, никакой участок уро-
венной поверхности Земли нельзя считать плоским.
Конечно, это теоретически, при условии, что все измерения
на местности и чертежные работы на бумаге
производятся с безусловной точностью.
На самом же деле при составлении карты
установлены определенные допустимые ошибки в нанесении
объектов местности. Кроме того, на картах и планах
местность изображается с большим уменьшением всех
линий, а потому и размеры искажений будут уменьшены
в соответствующее количество раз.
Чем мельче масштаб карты, тем больше погрешность,
которая получается при определении по ней расстояний.
Если принять величину 0,1 мм за предел, точнее
которого измерения не могут производиться, то для карты мае*
штаба 1:10000 эта величина будет соответствовать
одному метру, а для карты масштаба 1:100000 — десяти. Из
этой простой математической зависимости можно сделать
вывод, что с уменьшением масштаба можно принимать
за плоскость большую часть уровенной поверхности.
4*
51

Расчет показывает, что на листе топографической
карты любого масштаба, даже если он будет расположен
на краю зоны, искажение за счет перехода от
сферической поверхности Земли к плоскости не превышает
0,5 мм. Такая величина будет в два раза меньше
допустимых ошибок в положении объектов на карте. А это
значит, что на топографических картах, так же как и на
планах, все измерения можно производить так, как будто
они никаких искажений за кривизну Земли не имеют.
Чем же в таком случае план отличается от
топографической карты?
Планы по существу являются разновидностью
топографических карт и отличаются от них тем, что издаются
отдельными нестандартными листами, имеют некоторые
особенности в оформлении и содержании. На некоторых
планах отдельные местные предметы изображаются
особыми условными знаками, на других планах дается
только контурная часть, а рельеф отсутствует. Что касается
масштабов, в которых создаются планы, то здесь трудно
установить какой-то предел. Чаще всего планы бывают в
масштабах крупнее 1:25 000 и создаются на какие-либо
отдельные объекты местности: заселенные пункты,
участки рек, массивы леса, аэродромные площадки,
строительные участки и т. п.

что
СОДЕРЖИТ
КАРТА ?

«Карта важнее текста,
так как говорит нередко
гораздо ярче, наглядней
и лаконичней
самого лучшего текста».
П% П. Семенов-Тян-Шанскии
ОШИБКА НА КАРТЕ
Труден был путь создания
карты мира. Каждая извилина
на ней, каждый штрих и
точка— результат огромного
многолетнего труда, совершенного
землепроходцами, отважными
путешественниками и
исследователями. Но иногда
отдельные составители в погоне за
славой становились на
неверный путь и показывали на
карте то, чего не было и не могло
быть в действительности.
Дорого обходились людям такие
карты!
История знает немало
примеров, когда неверная карта
приводила к гибельным
последствиям. Великий русский
мореплаватель командор
Беринг поплатился жизнью,
доверившись ошибочно
составленной карте. Дело в том, что
член его экспедиции Людовик
Делиль, показал карту,
составленную его братом Гильо-
мом, на которой к югу от
Камчатки была изображена
несуществующая «Земля Гаммыч>.
И несмотря на то, что Сенат
совершенно точно указал курс
экспедиции Беринга от
Камчатки к Америке, командор
изменил его в поисках
фантастической земли. Конечно,
никакой «Земли Гаммы» в том
месте он не нашел, только
напрасно потратил три недели
драгоценного времени. Вот этих-то
недель и нехватало Берингу
для успешного завершения эк-
й*

спедиции. На обратном пути начались осенние штормы,
продовольствие было на исходе и люди совершенно
обессилели. Почти неуправляемый корабль был выброшен на
один из Алеутских островов. Здесь во время
вынужденной зимовки скончался великий командор.
—«Кровь закипает во мне всякий раз, — рассказывает
один из помощников Беринга С. Ваксель, — когда я
вспоминаю о бессовестном обмане, в который мы были
введены этой неверной картой».
Русские первопроходцы считали исключительным
бесчестием нанести на карту несуществующие объекты.
До наших дней дошла замечательная традиция корпуса
военных топографов, которая выражается словами: «Не
вижу — не снимаю». Высокое качество старых русских
и советских карт известно далеко за рубежом. Особой
точностью и объективностью отличаются
топографические карты. Ведь на них фиксируются самые мелкие
детали местности!
Топографические карты очень подробны. Они могут
рассказать не только о том, какая местность
раскрывается перед нами, но и как лучше использовать эту местность
для различных целей. Но иногда бывает и так — смотрит
новичок на карту и никак не может понять, почему
топограф не показал на ней все то, что есть на местности. И в
самом деле, на любом листе топографической карты
можно обнаружить некоторые несоответствия с местностью,
иногда довольно существенные.
Дело в том, что не только раньше, но и сейчас карта
проходит длительный путь своего создания. Даже только
что вышедший из печати лист карты уже является
несколько устаревшим, и отдельные элементы, показанные
на нем, не будут соответствовать местности. Но эти
ошибки другого рода.' Они закономерны, так как все в
природе изменяется.
Уместно заметить, что изменения, происшедшие
сравнительно недавно, можно легко обнаружить: на
местности всегда останутся следы от старой ситуации. Все,
кому часто приходилось пользоваться устаревшей
картой, всегда могут установить причину несоответствий
и в нужных местах исправить карту.
3 а д а ч а. В 1967 г. вышла новая карта Красноярского
края. За 10 лет край обновился. Выстроены новые
города и поселки, сооружены гидростанции, проложены но-
55

вые автомобильные и железнодорожные магистрали.
Картографы учли все эти изменения и составили
хорошую современную карту. Но зачем они нанесли
голубоватые якоря у поселков Усть-Ерба, Новоселово, Са-
рагаш? Ведь они отстоят за 12—15 км от воды. Якоря
означают «морские порты, пристани». Какие же порты на
суше? Ошибка?
Нет, все верно. Картографы предуематрительно
поставили якоря вдали от берега: скоро там должно
разлиться Красноярское море и воды Енисея будут
плескаться у заранее построенных пристаней.
Топографы всегда стараются не допускать быстрого
старения карты. Во время съемки они наносят и те
объекты, строительство которых только что началось.
Показываются строящиеся объекты, как правило, обычными
условными знаками, но с разрывами основных
линий.
Задача. Старая карта необъективно отражает
местность. По ней очень трудно ориентироваться; ее нельзя
использовать при решении некоторых топографических
задач. Видимо, старые карты бесполезны и едва ли их
нужно хранить. Так ли это?
С этим согласиться нельзя. Карта — свидетель
истории. Все то значительное, что построено челевеком и
создано природой к моменту составления карты, буквально
все будет отображено на ней, как бы зафотографировано.
Карта — это фотография, запечатлевшая один момент
жизни Земли. Пройдут десятки и сотни лет. Ученым
историкам положат на стол пожелтевшие листы карт, и они
расскажут им о многом. По старым картам видно, каких
городов теперь нет, какие были прежде, что было на тех
местах, где сейчас проложены железнодорожные и
автомобильные магистрали, где разлились искусственные
моря и т. п.
ОТ РИСУНКОВ К УСЛОВНЫМ ЗНАКАМ
Условные обозначения, как и карты, для которых они
предназначены, прошли длительный путь развития.
Изображения местных предметов на картах ранних эпох имели
картинный характер. Каждый предмет передавался
рисунком, понятным без каких-либо пояснений. Города,
горы, леса, крепости и т. п. изображались в перспективе
56

Рис. 27. Изображение строений и населенных пунктов на старинных
картах
так, как они наблюдались бы в натуре. Реки, озера,
дороги показывались в горизонтальной проекции.
Перспективный рисунок знаков населенных пунктов,
гор и лесов был вполне закономерен на старинных
картах. Эти карты в большинстве случаев составлялись по
описаниям, изредка в основу брали материалы
примитивных измерений, например маршрутные съемки,
производимые при помощи компаса и мерного колеса.
Точно нанести на карту объекты местности не
представлялось возможным. Впрочем при тогдашнем
использовании карт в этом не было особой необходимости. Зато
картинный рисунок карты был понятен без особых
пояснений и делал содержание карты более доступным.
В этом легко убедиться, взглянув на рис. 27, где даны
примеры изображения отдельных строений и населенных
пунктов. Обратите внимание, как наглядно каждое
изображение передает свою индивидуальность. Глядя на
карту с такими знаками, мы можем не только опознать
на ней населенные пункты, но и дать каждому из них
довольно объективную характеристику.
Доступность, простота и наглядность — вот
неоспоримые достоинства картинного способа показа местности
на картах. И в тех случаях, когда от карты не требуется
высокая измерительная точность, перспективные
рисунки находят применение и в настоящее время. Почти на
всех туристских картах можно встретить картинное
изображение населеных пунктов, лесов, памятников и
других объектов. Особенно выигрывают в изобразитель-
57

Рис. 28. Изображение Кремля на плане Москвы
ном отношении планы городов, если на них выдающиеся
объекты показаны рисунками, напоминающими их
внешний вид. В качестве образца приводится рис. 28, на
котором показана часть плана Москвы с -перспективным
изображением исторических зданий и известных
памятников.
С расширением знаний о земной поверхности, с
развитием военного дела возникла необходимость в
отображении на картах все более широкого круга предметов.
В этих условиях стало весьма затруднительным
сохранять на картах индивидуальные свойства каждого мест-
58

Рис. 29. Совершенствование условных знаков населенных пунктов
ного предмета и, чтобы свободнее разбираться в
изображении местности, потребовалось ввести для однородных
предметов общие обозначения. Примитивные
рисунки с их картинным изображением постепенно
заменялось горизонтальными проекциями объектов и затем
условными знаками.
Развитие условных знаков можно проследить на
примере картографического изображения населенных
пунктов (рис. 29). Мы видим, как перспективное
изображение селения на старинных картах постепенно
изменялось, переходило к плановому и на современных картах
приняло рид четкого и красочного рисунка,
59

АЗБУКА КАРТ
Все нанесенные на планшет местные предметы
топограф вычерчивает условными знаками.
Условные знаки — это своего рода азбука. Без
знания условных знаков нельзя читать карту, так же как
нельзя прочесть книгу, не зная букв. С помощью
условных знаков на карте наглядно передается
действительная картина местности.
Основу содержания карты составляют графические
условные знаки. В дополнение к ним для качественной
характеристики объектов применяются
буквенно-цифровые обозначения.
К изобразительным свойствам условных знаков
относится и цвет. Он придает карте наглядность и
позволяет обогатить ее содержание. Цвета, принятые для
некоторых условных знаков, соответствуют окраске
изображаемых объектов. Лесные массивы, кустарники,
сады и парки изображаются зеленым цветом; моря,
реки, озера, колодцы, источники, болота — голубым;
элементы рельефа — коричневым. Это — традиционные
цвета, применяющиеся на картах всего мира. Другие
цвета — бирюзовый, желтый, оранжевый, красный имеют
меньшее распространение.
Большая часть графических условных знаков по
своему начертанию напоминает собой внешний вид
изображаемых местных предметов, что позволяет нам
сравнительно легко запоминать их. Хотя условные знаки
постоянно совершенствуются, коренных изменений в
их начертании и форме не происходит. Более того, во
многих странах сейчас применяются почти одинаковые
знаки. А это приводит к тому, что азбука карт
становится интернациональной. И если вы научитесь хорошо
читать нашу карту, то после небольшой практики
можете с успехом пользоваться любой иностранной.
Насколько устойчивы условные знаки, можно
убедиться из следующего примера. На старых
дореволюционных картах железные дороги изображались
утолщенной линией. Затем этот условный знак имел вид двойной
линии с прерывистой заливкой. Но с 1963 г. железные
дороги на топографических картах вновь стали
обозначать одинарной утолщенной линией. Точно так же
обстоит дело и с условными знаками курганов, обрывов и
60

ям. Раньше они изображались штрихами, затем
зубчиками, а сейчас опять штрихами.
Задача. Почему условные знаки отдельного
дерева, ветряного двигателя, бензоколонки и некоторых
других местных предметов имеют у основания подсечку в
виде черточки, направленной вправо? Может быть
просто так условились. Ведь недаром же знаки
называют условными! Или потому, что подсечку вправо
удобнее чертить?
Нет, это не совсем так. Оказывается, что подсечка
имеет свою историю. Когда-то для наглядности карты
условные знаки оттенялись. Оттенение их производилось
в определенном порядке, принимая во внимание условное
освещение местности с северо-запада на юго-восток. На
топографических картах север находится наверху, а
запад слева, поэтому изображаемые местные предметы
предполагались освещенными сверху и слева. При таком
условном освещении стороны предметов, находящиеся
в тени, изображались утолщением их очертаний. У
возвышенных предметов оттенялись правые и нижние
стороны. Углубленные предметы, такие как реки, йруды,
озера, оттенялись утолщением их левых и верхних
берегов (рис. 30).
А как же оттенять внемасштабные условные знаки,
у которых имеется всего одна вертикальная линия? Вот
для них в то время и условились давать у основания
небольшую подсечку вправо, которая изображает как бы
тень от предмета,
61

Способ оттенеиия условных знаков на современных
картах уже не применяется. Улучшение читаемости
карты в настоящее время идет по пути совершенствования
красочности издания. Но некоторые отдельные детали,
в частности подсечки у ряда условных знаков, остались
от этого способа и применяются до сих пор.
КАКИМИ ДОЛЖНЫ БЫТЬ УСЛОВНЫЕ ЗНАКИ?
Разработка условных знаков — это одна из наиболее
сложных и ответственных задач картографической
практики. Удачный подбор условных знаков обеспечивает
хорошую читаемость карты. Мало того, условные знаки
влияют на содержание карты. Они способствуют
выявлению особенностей объектов местности, изображаемых
на карте. Словом, качество условиях знаков играет
важную роль в создании полноценной карты.
К условным знакам всегда предъявлялись серьезные
требования. Вот, например, как они изложены в одном
из старинных учебников по топографии: «Для удобства
чтения карт необходимо: 1) чтобы условных знаков было
немного, ибо их надо знать наизусть; 2) они должны
напоминать изображаемый предмет и резко разниться
между собой и 3) они должны быть просты для
удобства черчения и запоминания».
Эти требования к условным знакам справедливы и
на сегодняшний день. К ним можно добавить еще одно
существенное требование: условные знаки должны
быть красивые, изящные и наиболее полно и точно
отображать снятую местность.
Как видим, требований не очень много, но выполнить
их не так-то легко. Можно, например, разработать такие
условные знаки, которые по своей форме будут очень
хорошо соответствовать внешнему виду самих объектов,
но они будут громоздкими и трудными для
вычерчивания. Очевидно, нужна какая-то «золотая середина».
На рис. 31 показаны условные знаки, которые вы
можете расшифровать без особых трудностей, так как
они напоминают внешний вид или характерные
особенности изображаемых предметов. ЧтобьГ сократить
количество знаков и тем самым обеспечить лучшее
запоминание их, для каждой однородной группы предметов
установлен типовой знак, определяющий предмет. Он имеет
62

Рис. 31. Условные знаки напоминают внешний вид предметов
простую форму, схематически напоминающую вид
предмета сверху. Разновидности предметов данной группы
передаются путем видоизменения рисунка типового
условного знака. Так, например, различные виды
шоссейных дорог изображаются одним типовым условным
знаком, но с некоторыми дополнениями или изменениями
его начертания.
Чтобы выполнить требование к точности отображения
местности, условные знаки должны иметь в своем
начертании такие элементы, которые позволяют
определять точное местоположение любого объекта. Ими
являются точки и линии Контуров, осевые линии дорог и
главные точки внемасштабных условных знаков,
находящиеся в определенных местах знаков в зависимости от их
формы. Примеры внемасштабных условных знаков с
главными точками, фиксирующими положение местных
предметов, приведены на рис. 32. Стрелкой указано
положение главной точки.
И, наконец, несколько слов о требовании к качеству
вычерчивания условных знаков: они должны быть
красивыми и изящными.
Красота условных знаков заключается в их
простоте, а изящество — в аккуратности вычерчивания. Услов-
63

yv Пункты
y\ триангуляции
/Н КУСТЫ
^-i Заводы
JJSbJ без труб
*А> Водяные 6;$
^£Л мельницы
Y бензоколонки
fj Отдельные
Т_ деревья^
р Указатели
1 дорог
Y Ветрян we
1 мельницы
j Заводские
Ш трубы
^в Отдельные
4Е камни
0*
1 Семафорь
| Памятники
ла башни
1
+
tf» Часовни
с*1 Заводы
j?M с трубами
* Колодцы
JL с ветряным
Ю двигателем
Рис. 32. Главные точки условных знаков
ные знаки на издательских оригиналах карт
вычерчивают очень тщательно, аккуратно и в определенном
порядке. Вот, например, как рекомендуется вычерчивать
условный знак камыша и тростниковой заросли. Вначале
строят вспомогательный квадрат и проводят в нем
вертикальную линию посередине и горизонтальную на
высоте, равной двум третям стороны квадрата. В местах
пересечений вспомогательных линий со сторонами
квадрата вычерчивают три точки одинакового диаметра и от
них — три тонких штриха: один прямой и два кривых.
Эти штрихи постепенно утолщают от основания
квадрата к точкам, вытирают вспомогательные линии квадрата
и условный знак готов.
Обратите внимание, что стороны квадрата имеют
размер всего 1,2 мм, и в таком маленьком квадрате нужно
разместить целый ряд элементов в строго определенном
порядке. Это поистине ювелирная работа, требующая
от чертежника высокого мастерства.
ТРЕТЬЕ ИЗМЕРЕНИЕ
Из всех элементов местности рельефу принадлежит
главная роль, так как он в значительной мере
определяет собой характер всех остальных элементов. Кроме
того, рельеф оказывает влияние на климат, на водный
режим, на распределение растительности и т, д. Без
64

знакомства с рельефом невозможно понять взаимосвязи
между отдельными элементами ландшафта и,
следовательно, невозможно рациональное использование их
человеком. Вместе с тем рельеф труднее всего
изобразить на карте. Трудность заключается в том, что
необходимо отразить объемность рельефа в то время, как
карта представляет собой плоское изображение
местности.
Плоскость, как известно, имеет только два измерения:
длину и ширину, что позволяет изображать на карте
плановые очертания объектов. Третье же измерение —
высота, являющаяся характерным элементом для
рельефа, не укладывается на плоскость. В отличие от других
элементов местности рельеф имеет неповторимое
разнообразие объемных форм. Это обстоятельство также
усложняет передачу его на плоскости.
Наиболее наглядно рельеф может быть выражен на
рельефных картах. Одной из первых была изготовлена
рельефная карта на территорию Швейцарии в масштабе
1 : 100 000. Оригинал ее размером 2,35X3,50 м
демонстрировался на Парижской выставке в 1900 г. и был
удостоен премии Гран при.
К настоящему времени предложено много различных
способов изготовления рельефных карт. Самым
совершенным на сегодняшний день образцом будет карта из
белого пластика, на котором рельеф выдавлен с
изготовленной формы под специальным прессом. Многие
читатели, вероятно, видели такие карты на различных
выставках. Они очень наглядно передают изображенную
местность и широко используются в процессе обучения.
Однако рельефные карты неудобны в употреблении,
они не могут быть воспроизведены в книге, их нельзя
свернуть или положить в карман. Кроме того, они не
так естественны, как это может показаться на первый
взгляд. Дело в том, что на рельефной карте
вертикальный масштаб должен быть всегда значительно крупнее
горизонтального. Чтобы убедиться в этом, произведем
несложные расчеты.
Для европейской части СССР средняя разница
абсолютных высот на листе карты масштаба 1 : 100 000 равна
примерно 150 м, что составит в масштабе карты всего
1,5 мм. Понятно, что такая величина будет неощутима на
глаз. Чтобы рельефная карта была наглядной, нужно
5-296
65

увеличить ее вертикальный масштаб по крайней мере в
10 раз, т. е. сделать его равным 1 : 10 000. В этом
масштабе 150 м составят 1,5 см, что уже позволит ощутить
рельеф поверхности.
Совершенно очевидно, что чем мельче масштаб
карты, тем требуется более значительное преувеличение
вертикального масштаба по сравнению с
горизонтальным. Особенно большие искажения получаются на
рельефных глобусах. Пользуясь таким пособием, можно
прийти к самым превратным представлениям о рельефе
земной поверхности.
Если ко всему прочему добавить сравнительно
большую стоимость изготовления рельефных карт, то можно
понять, почему они не получили такого же широкого
распространения, как обычные карты.
Для изображения рельефа на карте нужно было
разработать особые способы с тем, чтобы она давала
трехмерное представление о местности, позволяя не
только производить измерения в горизонтальной
плоскости, но и определять положение различных точек
местности по высоте. Следует учесть и еще одно условие:
рельеф не должен заслонять собой другие элементы
карты.
На протяжении нескольких столетий было
предложено и практически испытано много различных способов
изображения рельефа на картах. Некоторые из них
устарели и были вытеснены более совершенными и
наглядными, иные находят применение и в наше время.
Первые изображения рельефа на древних картах
представляли собой примитивные рисунки гор. Горы
изображались схематически: или в виде бугров, зубцов
пилы, или в виде пятен, или же отдельными рисунками.
Такой прием изображения рельефа был широко
распространен в XV—XVIII столетиях. Образец карты с
изображением рельефа рисунками гор приведен на рис. *33.
На *картах той эпохи плановые очертания предметов
легко уживались с перспективными рисунками
местности. Некоторые образцы карт того времени поражают
мастерством картинной передачи рельефа.
Перспективные знаки хорошо выражают основные
формы рельефа, но не дают точного представления о
высотах местности. Впоследствии перспективный способ
передачи рельефа был заменен более совершенными
66

способами, но потом он вновь появляется на тех картах,
где предпочтение отдается наглядности, а не точности
и детализации изображения рельефа. Это уже не простое
повторение пройденного пути. Здесь мы сталкиваемся с
интересным примером развития, с повторением на
высших ступенях того, что было уже на низших, но в
обогащенном виде.
ШТРИХИ ОТОБРАЖАЮТ НЕРОВНОСТИ
Весьма важным нововведением в изображении
рельефа на картах был способ штриховки. Он известен очень
^авно, но первоначальное изображение рельефа
штрихами нельзя было признать совершенным. Рисунок
штрихов не был согласован ни с действительной крутизной
скатов, ни с относительными высотами местности, ни с
формами рельефа.
В конце XVIII столетия был разработан научный
метод штрихового изображения рельефа. Этот метод
основан на том, что при вертикальном падении света
наклонная поверхность будет освещаться слабее
горизонтальной. Если считать, что белые промежутки между
штрихами будут соответствовать количеству света, а
толщина штрихов — потере света от наклона, то такие
штрихи могут естественно выражать рельеф. Чем круче скат,
тем толще штрихи и меньше расстояния между ними.
Шкала, изображенная на рис. 34, разработана на
строго математической основе. Для крутизны ската а
отношение ширины белого промежутка и толщины
штриха равно отношению (45°—а) : а.
б* 67

Отношение тени н свету
т
—г
Рис. 34. Шкала штрихов
Если, например, крутизна ската равна 25°, то
отношение будет составлять
Ширина белого промежутка Свет 45° — 25° 4
Ширина штриха
Тень
25е
т. е. на отрезке в 9 мм общая ширина штрихов составит
5 мм, а ширина белых промежутков — 4 мм.
Шкала подразделена на 9 частей через 5°, начиная
с 5 до 45°. Она разработана применительно к горному
рельефу. Впоследствии для более наглядного
отображения рельефа разных ландшафтных районов было
предложено много шкал, но принцип их построения тот же.
Штрихи отображают все неровности местности:
холмы и лощины, хребты и овраги, подъемы и спуски. Чем
ровнее поверхность земли, тем тоньше и тем дальше друг
от друга должны наноситься изображающие ее штрихи.
И наоборот, как только она начинает показывать уклон,
штрихи теснятся ближе и чертятся гуще.
Штрихи очень наглядно передают рельеф местности
на карте. Стоит только немного прищурить глаза, и
весь рельеф местности выступает с такой выпуклостью,
точно он вылеплен из гипса.
68

Рис. 35. Штриховое изображение рельефа на карте конца XIX
столетия
Картографическая штриховка — это результат
большой работы и художественной техники чертежника.
В этом легко убедиться, рассматривая рис. 35. Многие
штриховые карты остаются до сих пор
непревзойденными образцами картографического искусства. Они дают
выразительное и наглядное представление о формах
земной поверхности и позволяют оценивать крутизну
скатов. Сами штрихи не указывают, в каком направлении
идет подъем или спуск, но это легко определяется по
расположению оврагов, речной сети и высотным
отметкам.
Штриховой способ изображения рельефа на
общегосударственных топографических картах в настоящее
время не применяется. Но в тех случаях, когда
требуется наглядно отобразить поверхность какого-либо
участка, вновь возвращаются к штриховому способу.
ЛИНИИ РАВНЫХ ВЫСОТ
Линии равных высот — горизонтали пришли на
смену штрихам и получили широкое распространение.
Способ изображения рельефа горизонталями имеет преиму-
69

Рис. 36. Изображение горизонталями конусных фигур
щество: он математически точно передает плановое
очертание и высоты рельефа.
В качестве самостоятельного способа горизонтали
начали применять одновременно во Франции и в России
в двадцатых годах прошлого столетия. Но упоминание
о них появилось еще в конце XVII века. Горизонтали
были известны и одному из создателей шкалы штрихов—
русскому ученому А. П. Болотову, который в своих
трудах разбирает этот способ изображения рельефа на
примере моделей. Постараемся на том же примере
раскрыть сущность этого способа.
Посмотрите на рис. 36. Три геометрические конусные
фигуры с различными формами боковой поверхности
рассечены через одинаковые интервалы параллельными
плоскостями. Проекция линий сечения на плоскость
представляет собой концентрические окружности.
Расстояния между этими окружностями у правильного
конуса одинаковы, у конуса с выпуклой поверхностью
уменьшаются от вершины к подошве, а у конуса с
вогнутой поверхностью — увеличиваются.
А теперь обратимся к рис. 37, на котором изображен
холм, рассеченный параллельными плоскостями.
Вид холма сверху будет представлять ряд округлых
замкнутых линий, каждая из которых обозначает
определенную высоту. Эти линии и будут горизонталями.
70

Они отображают не только форму холма, но и высоту его
и крутизну скатов. Обратите внимание, чем круче скат,
тем меньше расстояние между горизонталями. Легко
также заметить, что если горизонтали сближаются от
вершины к подошве, то они указывают на выпуклый скат,
а если расширяются, то характеризуют вогнутую
поверхность.
На топографических картах горизонтали проводятся
по абсолютным высотам через определенные интервалы,
которые называются высотой сечения рельефа.
Абсолютные высоты считаются от среднего уровня моря,
определенного из многолетних наблюдений. Очень наглядно
все это представлено на рис. 38. Здесь наверху показан
вид приморского участка местности, а внизу —
изображение его рельефа горизонталями с сечением 10 м.
Посмотрите, как четко отображены такие основные
формы рельефа, как гора, хребет, лощина.
Задача. На наших картах абсолютные высоты
считаются от уровня Балтийского моря. Возникает вопрос:
71

почему упоминается название моря, разве открытые моря
имеют разные уровни? Ведь все они сообщаются между
собой через мировой океан, а значит и уровни их будут
одинаковы. Так ли это?
Все это верно, но тем не менее каждое море имеет
свою отметку. Уровень Черного моря, например,
отличается от уровня Балтийского моря на 70 см. Как же это
объяснить? Может быть тем, что воды Черного моря
соединяются с Атлантическим океаном через сравнительно
узкие проливы, и в результате создается некоторый
подпор воды? В таком случае уровень Черного моря был
бы несколько выше Балтийского, а на самом деле как
раз наоборот: Балтийское море выше Черного. Значит
причина не в этом.
Вспомните сведения о форме Земли. Она
представляет собой негеометрическую фигуру, называемую
геоидом. Для создания карты Земля принимается за
эллипсоид вращения. Принятый у нас эллипсоид Ф. Н. Красов-
ского, хотя и является наиболее подходящим для Земли,
но все же не везде плотно облегает ее фигуру. Если в
районе Балтийского моря поверхность геоида и
эллипсоида совпадает, то в районе Черного моря поверхность
эллипсоида будет выше на 704 мм. Разница здесь
небольшая, но и она учитывается при точных геодезических
работах.
Задача. Как известно, горизонтали дают
возможность математически точно отобразить все неровности
земной поверхности. Испытайте свою сообразительность:
не заглядывая вперед, подумайте и сформулируйте
основные свойства горизонталей, а уже затем проверьте свое
решение по контрольным ответам.
1. Все точки, лежащие на одной горизонтали, имеют
одинаковые высоты над начальной плоскостью.
2. Высотные отметки любой горизонтали отличаются
от отметки соседней горизонтали на одну и ту же
величину — высоту сечения рельефа.
3. Все точки одной горизонтали имеют одинаковое
превышение над точками другой горизонтали.
4. Там, где скаты круче, расстояния между
горизонталями меньше, где скаты положе — расстояние между
горизонталями больше.
Задача. Способ изображения рельефа
горизонталями является математически строгим и точным. К его не-
72

Рис. 39. Утолщение
горизонталей при условном освещении
Рис. 40. Утолщение
горизонталей на крутых скатах
достатку следует отнести слабую наглядность
отображения различных форм рельефа. Как можно улучшить
читаемость рельефа, отображаемого на картах
горизонталями?
Для улучшения читаемости горизонталей делались
различные цветовые подслойки, растушевки и т. п. На
некоторых старых картах для четкого отличия
возвышенностей от углублений горизонтали оттеняли в
предположении, что местность освещается лучами с северо-запада.
Горизонтали, изображающие возвышенности, утолщали с
восточной и южной сторон, а горизонтали, изображающие
углубления, утолщались с западной и северной сторон
(рис. 39).
Один из интересных способов придания наглядности
рельефу применил участник обороны Севастополя в 1854—
1855 гг. военный инженер Э. Тотлебен на составленных
им картах военных событий. Способ простой: он утолщал
горизонтали на крутых склонах. Увеличивая толщину
горизонталей по мере возрастания крутизны склонов,
Тотлебен достиг художественной и вместе с тем вполне
научной передачи рельефа. Глядя на рис. 40, можно
отчетливо представить крутые скаты, возвышенности и лощины,
73

ГОРИЗОНТАЛИ НА МОДЕЛЯХ
Наши объяснения сущности изображения рельефа
горизонталями сопровождались различными
иллюстрациями. Без рисунков и чертежей трудно усвоить такой
условный способ передачи рельефа на топографических картах.
Значительно легче и быстрей можно разобраться с
горизонталями, применяя рельефные модели и другие
наглядные пособия. С некоторыми из них мы познакомимся.
Модель горки делается из пенопласта или папье-
маше. Для проведения на этой модели горизонталей
изготавливается специальное приспособление (рис. 41,а).
Оно состоит из двух планок, скрепленных под прямым
углом. В одной планке сделаны отверстия для карандаша
через равные промежутки, допустим через 5 см. Вставим
карандаш в первое отверстие, расположенное на высоте
5 см от основания и, поворачивая модель, проведем по
всей ее поверхности линию как указано на рисунке. Это
будет первая горизонталь, каждая точка на которой имеет
высоту от основания 5 см. Вставим карандаш во второе
отверстие и проведем вторую горизонталь, которая будет
располагаться на высоте 10 см. Такими же приемами
проведем следующие горизонтали до самой вершины. Если
посмотреть на нашу модель сверху, то мы увидим систему
таких же горизонталей, какими изображается горка на
топографической карте.
Разрезная горка. Простейшая разрезная горка
показана на рис. 41,6. Это обычная известная всем детская
игрушка, состоящая из набора деревянных колец. Если
контур каждого кольца обвести карандашом, то на бумаге
получатся концентрические окружности — горизонтали,
изображающие возвышенность в виде конуса. Нетрудно
изготовить и специальную разрезную модель рельефа.
Несколько слоев пенопласта складывают стопкой,
временно -скрепляют их спицами и вырезают рельеф. Лучше
всего подготовить седловину с двумя горками, между
которыми будет находиться перевал. Основание каждого
слоя можно закрасить коричневой краской. В таком
случае на стыках слоев будут выделяться
линии-горизонтали.
Горка из картофелины. Очень легко и быстро
разрезную горку можно сделать из половинки сырой
картофелины, разрезав ее на равные по высоте слои (рис. 41,в).
74

Рис. 41. Горизонтали на моделях:
а — макет горки со штангенциркулем; б — разрезная горка; в ■— разрезанная
картофелина; г— ступеньки; д — аквариум; е — стеклянная горка
Ступеньки лестницы. Из дерева или какого-либо
другого материала изготавливается модель лестничного
марша (рис. 41,г). На ней очень легко усваивается
сущность сечения рельефа и определения превышений.
Высота сечения рельефа представляется на модели
высотой ступеньки.
Горка в аквариуме (рис. 41,5). Суть горизонталей
очень хорошо воспроизводится на горке, опущенной в
аквариум. Дно аквариума принимается за начальную
плоскость. На одной из стенок аквариума дается шкала,
разбитая через равные интервалы. Вода наливается
вначале до первого деления, затем до второго и т. д. При
определенном уровне воды береговая линия горки будет
представлять собой соответствующую горизонталь.
Стеклянная модель представляет собой несколько
наложенных друг на друга листиков обыкновенного
стекла, на каждом из которых начерчено чернилами по
одной горизонтали (рис. 41, е).
Для построения такой модели необходимо
подготовить 4—5 стеклянных пластинок одинакового формата.
На поверхности самой нижней пластинки наносится ри-
75

сунбк горизонтали с отметкой 10 и черточка,
показывающая направление понижения ската. На второй
наносится горизонталь с отметкой 20, на третьей горизонталь
с отметкой ЪЬ й т. д. Наложив йластинки друг на друга
соответственно их порядковым номерам, получим
стеклянную модель. Если смотреть на нее немного сбоку, то
можно увидеть вместо отдельных кривых линий
рельефное изображение холма.
Рельефная модель местности изготовляется по карте
с горизонталями. Для этой цели из картона вырезают
фигуры, ограниченные горизонталями карты. Затем эти
фигуры наклеивают одну на другую в соответствии с их
расположением на карте. В результате получается
ступенчатая модель рельефа местности, горизонтальный
масштаб которой равен масштабу карты, а вертикальный
зависит от толщины картонных слоев. Сравнивая такую
модель с картой, мы легко переходим от объемного
изображения рельефа к плоскому.
Анаглифическая карта основана на
стереоскопическом зрении, с которым мы познакомимся подробно в
следующем разделе. На анаглифической карте все линии
изображены дважды на некоторых расстояниях друг от
друга. Одна система линий изображена красным цветом,
а другая — синим. В результате получается довольно
пестрая карта. Ее нужно рассматривать через красно-
синие очки. Тогда изображение красных и синих линий
сольется и будет видно объемное изображение
местности.
СОБЫТИЯ НА КАРТЕ
Каких только карт вы не встретите! И что только на
них не отображается. Трудно даже перечислить все
разнообразие так называемых специальных карт. Тут и
климатические карты, и физические, и путей сообщения, и
плотности населения и т. п.
Особенно широкое распространение специальные
карты получили для иллюстрации географических
описаний или военно-исторических трудов. Попробуйте без
карты представить себе какое-либо историческое сражение
или военный поход. Еще труднее проследить без карты
маршруты географических экспедиций и великих
открытий первопроходцев. Если же книга иллюстрирована хо-
76

рошими картами с наглядным отображением
описываемых событий, то читатель легко и быстро в них
разберется.
К числу виднейших географов можно отнести
П. А. Кропоткина. Он путешествовал по неизученным
районам Северной Маньчжурии, где открыл группу
третичных вулканов в хребте Ильхури-Аминь, а также
по северному склону Восточного Саяна. Самым
значительным его путешествием было от устья реки Витим
через Ленские золотые прииски до Читы. За 5 лет он.
прошел по Сибири 70000 км, другими словами,
проделал путь почти равный двум кругосветным
путешествиям. После возвращения в Петербург П. А. Кропоткин
. решил бросить науку ради борьбы с царизмом. Тогда
царь лично распорядился заточить его в каземат
Петропавловской крепости. Но арестант бежал оттуда и
до революции скрывался за границей.
В годы эмиграции Кропоткин написал множество
статей ш\ географии России, принял участие в создании
всемирной географии «Земля и люди». Труды
Кропоткина сыграли важную роль в развитии географии
(особенно геоморфологии) и геологии.
Именем Кропоткина названы хребет на южной
окраине Патомского нагорья, город в Краснодарском крае
и др.
Путешествия Кропоткина велись на огромных
пространствах и для иллюстрации их можно пользоваться
мелкомасштабными картами. Другое дело, когда нужно
показать какой-либо отдельный эпизод из путешествий,
открытий или военных действий. В таком случае
придется пользоваться картографической основой крупного
масштаба.
На рис. 42 приведена крупномасштабная
специальная карта мест захоронения египетских фараонов. Эту
карту составил крупнейший английский археолог
Г. Картер, которому удалось открыть богатейшую
гробницу Тутанхамона.
Сейчас наша страна и многие другие страны имеют
карты не только мелкого, но и крупного масштаба.
Для отображения тех или иных событий можно всегда
подобрать соответствующую карту. В далеком прошлом,
когда еще не были открыты многие земли, наши сооте-
77

Рис. 42. Карта захоронения египетских фараонов
чественники отправлялись с торговыми караванами в
дальние страны и часто первыми ступали на
неизведанные земли. Возвращаясь, они рассказывали об этих
землях, но подтвердить их местонахождение не могли. Карт
тогда не было, а составить, хотя бы глазомерно,
маршрут своего пути они не умели. Понятно, что в таком
случае они и не могли считаться первооткрывателями.
Карта — это обязательный свидетель любого
географического открытия. Обычно все крупные
путешественники были хорошими топографами и сами составляли
маршрутные карты своих путешествий. Конечно,
съемочные работы требовали очень много времени. Вот как об
этом говорит крупный английский путешественник
Г. Стэнли:
«Мои карты стоили мне гораздо больше труда, чем
вес мои заметки, литературная обработка их, рисование
и фотографические снимки вместе взятые».
78

СЙУТНЙК ТУРИСТА
Обычно туристы сами выбирают маршрут похода и
в этом большую помощь им оказывают карты и
описания местности.
Туристские карты, или вернее назвать их схемы, мало
похожи на топографические карты. На них часто не
соблюдается масштаб, а главное — исключаются многие
детали, которые отображает топографическая карта. Но
зато такие схемы наглядны и легко читаются.
Приведем в качестве примера туристскую карту
(рис. 43) и описание одного из достопримечательных
мест Подмосковья — окрестностей Тарусы.
«... У Тарусы есть своя слава. В течение многих лет
Таруса была как бы заповедником этого удивительного
по своей лирической силе, разнообразию и мягкости
ландшафта. Недаром еще с конца XIX века Таруса
стала городом художников.
В 3 км северо-западнее Тарусы на берегу Прот-
вы —- притока Оки стоит село Троицкое. И трудно
поверить, что неподалеку от села, в этом тихом глухом
уголке бушевал смерч войны. Взгляните наверх:
обезглавленные стоят великаны сосны и ели. Присмотритесь к
земле. Она изрыта ямами, заполненными водой,—это
воронки от бомб, мин, снарядов.
Идем в непролазных дебрях *сквозь заросли и
бурелом. Порою на пути попадаются коробки из-под
патронов, автоматные диски, осколки мин и снарядов. Вот и
бывший передний край гитлеровцев; островки
проволочных заграждений, за ними соединенные траншеями,
зияют пустотами взорванные блиндажи, за блиндажами
торчат разбитые пушки, танки, доты...»*.
Как удачно в этом описании сочетаются и красота
природы, и исторические подробности, и топографические
характеристики местности. Невольно хочется все эти
места осмотреть своими глазами. А как туда попасть, как
добраться до своеобразного «музея» разгрома немецко-
фашистских войск под Москвой, поможет приложенная
к описанию схема-карта.
Ф. Малкин. Тропой чудес и преданий, «Реклама», 1969.
79

Рис. 43. Туристская карта
Наглядность, красочность и выразительность
подобного рода карт — одно из непременных требований,
которых должны придерживаться их составители.
Несколько советов начинающим туристам. Идти по
однообразной местности утомительно. Лучше выбирать
такие маршруты, чтобы на них возможно чаще
встречались впечатляющие картины, а конечным пунктом похо-
80

да должен быть какой-нибудь интересный исторический
объект или какая-либо достопримечательность природы.
В пути целесообразно вести уточнение маршрутной
карты, а интересные участки местности глазомерно снимать
в крупном плане. В местах, где встречаются
достопримечательности или открываются красивые виды,
интересно сфотографировать или сделать перспективные
зарисовки. Во время похода весьма полезно вести путевые
записки. Их нужно делать безотлагательно на месте
наблюдения. Если это не сделать, то новые картины, новые
впечатления заслоняют старые образы, и виденное
забывается. Путевые записки следует делать в особой
записной книжке, которая всегда должна быть под рукой.
Вечером сокращенные записи нужно заносить в дневник.
Этого тоже никогда не следует откладывать на завтра.
Завтра будут новые записи.
Если маршрут выбран удачно, а в пути туристы
будут заняты, то поход будет и интересным, и полезным.
КАРТА НА ЭКРАНЕ РАДИОЛОКАТОРА
Большим достижением современной радиотехники
является создание панорамного радиолокатора. На его
экране отмечается не только расстояние до того или
иного объекта, но и направление и, кроме того,
высвечивается своего рода картина местности со всеми
расположенными на ней объектами.
Панорамный радиолокатор может быть установлен
на земле, на самолете, на корабле. Антенна его
вращается вокруг вертикальной оси, посылая радиоимпульсы
в разных направлениях. Если такой радиолокатор
находится на самолете, его антенна располагается под
фюзеляжем и радиолуч, вращаясь вместе с антенной, шаг за
шагом прочерчивает определенный участок местности.
Отраженные от земли сигналы создают на экране
электроннолучевой трубки светящиеся точки.
Разные участки земной поверхности, а также
находящиеся на ней предметы отражают радиоволны
по-разному: одни слабее, другие сильнее. Если луч падает,
например, на гладкую водную поверхность, то отраженный
сигнал не вернется и экран останется темным. Встретив
на своем пути землю, сигнал отразится, и на экране
в этом месте появится светящаяся точка. Отражение от
6—296
81

зданий, железных и шоссейных дорог будет сильнее, чем
от земли, поэтому в соответствующих местах экрана
будут более яркие точки. В результате на экране
радиолокатора мы увидим изображение местности. Во время
полета в зону обзора входят все новые и новые участки
местности и изображение медленно меняется. Ни туман,
ни облака, ни ночной мрак не мешают летчику как бы
видеть местность. При полете над сушей летчик увидит
на экране очертания водных бассейнов и населенных
пунктов, черные ленточки рек и белые полоски
железнодорожных магистралей, светлые черточки крупных
мостов, переброшенных через реки, и даже контуры
больших зданий.
Изображение местности на экране радиолокатора
получается своеобразным и непривычным и его не
всегда удается легко опознать на обычной карте.
Значительно проще местность, изображенная на экране,
опознается на специальной, так называемой радиолокационной
карте. Делается она так. Экран радиолокатора
фотографируется обычным фотоаппаратом через определенные
интервалы времени. Полученные отпечатки монтируются
в одну маршрутную ленту и на ней подписываются
названия населенных пунктов и других крупных объектов
местности. «Карта» готова. Она по своему виду и
содержанию непохожа на обычную карту, но зато ее можно
легко сличать с изображением местности на экране
радиолокатора и уверенно определять на ней
местоположение самолета ночью, в тумане и в других условиях
плохой видимости.

а
КАК
СОЗДАЕТСЯ
КАРТА

к
%&*<£51&*~Л
■
«Карта... Как просто
на нее смотреть и как
не просто, порой
мучительно создавать ее!»
Г. Федосеев.
«Последний костер»
КОЕ-ЧТО ИЗ ИСТОРИИ
Карта — один из
ценнейших документов человеческой
культуры. История ее
создания—глубоко интересное и
поучительное повествование о том,
как люди постепенно
освобождались от примитивных и
наивных взглядов на окружающий
мир, как постепенно осваивали
они Землю.
Нельзя точно установить,
когда человек составил
первую карту. Известно только, что
за много тысячелетий до
нашей эры человек уже хорошо
знал окружающую местность
и умел изображать ее с
помощью рисунков, так называемых
пиктограмм (что в переводе
означает картинопись).
«Возраст» самых ранних из
пиктограмм, обнаруженных в разных
странах, ученые определяют
примерно в 15 тыс. лет.
В дальнейшем способы
наглядного изображения
местности постепенно
совершенствовались. Начали появляться
картографические чертежи,
хотя довольно примитивные.
Примером может служить
чертеж на вазе, найденной при
раскопках в Майкопе (рис. 44).
На нем обозначено охотничье
угодье, показаны горы, реки,
деревья. Это уже сравнительно
детальная схема, с помощью
которой можно получить общее
представление о местности.
Переход к оседлости,
развитие земледелия и реме-
84

Рис. 44. Картографический рисунок на серебряной вазе, найденной
при раскопке кургана в Майкопе (III тысячелетие до н. э.)
сел вызвали потребность в более точных графических
изображениях местности. При рабовладельческом строе
в античном мире составление карт достигло большого
развития. Греки установили шарообразность Земли и ее
размеры, ввели в науку картографические проекции,
меридианы и параллели. Римляне широко пользовались
картами как в хозяйственных, так и в военных целях.'
Конечно, все эти картографические произведения
ввиду скудности, неточности и ограниченности сведений о
земной поверхности были весьма не совершенны.
Известный древнегреческий историк Геродот так оценивал эти
карты: «Смешно глядеть, как из множества составителей
землеописаний ни один не показал вида Земли толково».
На протяжении средних веков достижения античной
картографической науки оказались надолго забытыми.
Церковь вступила в жестокую борьбу с научными
представлениями о строении и происхождении мира.
Картография, как и другие науки, стала на службу религии.
Средневековые карты приближались к живописному
изображению местности. Картографы того времени,
скрывая свое географическое неведение, заполняли
карту разнообразными художественными рисунками:
пустыни и леса «заселялись» дикими зверями, обжитые места —
фигурами людей, моря украшались рисунками кораблей
и морских животных.
85

Эпоха великих географических открытий создала
условия для подъема картографической науки.
Мореплавателям нужна была хорошая, правдивая карта. В XVI ве*
ке начали появляться карты, построенные в новых
картографических проекциях. По мере расширения
географических познаний живописные иллюстрации сначала
переместились на поля карты, а затем исчезли вовсе, но
изображения местных предметов и рельефа еще долго
давались в перспективном рисунке. Постепенно этот способ,
лишенный точности в передаче местности, уступил место
условным знакам. В XIX веке начали производить топо*
графические съемки на точной геодезической основе.
Рельеф на таких картах вначале изображался штрихами,
а затем на смену этому способу пришел более
совершенный — способ горизонталей. Из одноцветного
чертежа с грубыми условными знаками, небрежно
выполненными подписями, карта превратилась в красочный,
изящный, художественно исполненный документ о
местности.
Так, пройдя большой путь развития, топографическая
карта приняла наконец знакомый, привычный для
нашего глаза вид.
ПО ПАМЯТИ
Успех всех экспедиций знаменитого мореплавателя
Кука во многом определил туземец Таити — молодой
жрец Тупиа. У полинезийцев не было ни письменности,
ни карт. Тупиа по памяти нанес на лист бумаги
семьдесят четыре острова, расположенных в радиусе 3000 км,
причем указал примерные румбы, под которыми эти
острова расположены относительно острова Таити.
Способность этого человека запоминать местность помогла
создать карту, благодаря которой Кук сделал крупнейшие
географические открытия.
Автору этой книги пришлось производить
топографическую съемку на северо-восточных окраинах
нашей страны. Территория была необжитой, и мы не могли
найти даже проводника из местных жителей. Наша
работа подходила к концу. Карта была почти готова, но на
ней отсутствовали надписи собственных названий рек,
озер, горных массивов, урочищ и других объектов
местности. А это очень существенный недостаток карты.
86

Вспомним возмущение Паганеля из романа «Дети
капитана Гранта»:
«Ручей без названия, — восклицал он, — это все
равно, что человек без прав гражданства: он не существует
для географии!»
Наконец на нашем пути встретилось стойбище чукчей,
и мы поспешили выяснить у них названия географических
объектов. И вот здесь мы оказались свидетелями
удивительной способности туземцев запоминать местность,
Один пожилой чукча попросил лист бумаги, зарисовал
на нем взаимное расположение рек, озер, горных вершин,
перевалов. Получилась довольно наглядная схема
местности, т. е. приближенная карта. Она причудлива,
несовершенна, но в ней заложены те же принципы
изображения местности, которые мы находим на обычной карте.
Местные жители, столпившись вокруг схемы, показывали
на ней зарисованные объекты и сообщали нам их
названия. Мы сравнивали схему с нашей картой и были
поражены ее правдоподобием, хотя она была составлена но
памяти буквально за несколько минут.
Способность запоминать местность свойственна
каждому человеку, но особенно сильно она развита у
людей, близких к природе. Интересное описание дается в
романе Ф. Купера «Следопыт». Приведем
соответствующее место из этой книги:
«— Я уже здесь побывал; впрочем, не на этом самом
месте: мы останавливались там, где виден пораженный
молнией дуб.
— Как вы можете, Следопыт, запоминать с такой
точностью все эти мелочи?
— Это — наши дома и улицы, наши храмы и дворцы.
Мне ли их не помнить! Однажды мы с Великим Змеем
назначили друг другу свидание через шесть месяцев в
полдень, возле ели, а сами были от нее в трехстах
милях. Если не сожгла ее молния, это дерево и теперь еще,
наверно, стоит посреди леса, милях в пятидесяти от всех
поселений».
Хорошая, так называемая предметная память
Следопыта явилась следствием постоянного общения с
природой, систематической тренировкой и большой практикой.
Попробуйте и вы потренировать свою память. Возьмите
лист бумаги и зарисуйте на нем маршрут, по которому
вам приходилось часто проходить. При очередной про-
87

гулке сличите вашу схему С Местностью. Возможно, она
будет очень далека от совершенства. Однако после
нескольких тренировок вы можете в достаточной степени
овладеть этим искусством.
Разумеется, такие самодельные карты весьма
схематичны, но ими нередко пользуются при длительных
переходах. Особый интерес представляют так называемые
«морские карты», бывшие в употреблении у островитян
Океании. Жители Маршалловых островов с
незапамятных времен бороздили на каноэ безбрежные
пространства Тихого океана. А ведь они понятия не имели даже о
компасе. Но у них были свои карты. Выглядели они
необычно: на каркасе из пальмовых листьев закреплялись
лианами палочки и раковины. Прошло много лет, пока
иноземцы узнали тайну этих карт. Оказалось, что
палочки обозначают гребни океанских волн, а раковины —
острова. Внимательно наблюдая за океаном на
протяжении многих поколений, островитяне заметили, что,
встречая на своем пути землю, волны отклоняются от
прежнего пути, меняют свои очертания. Значит, по
очертанию и направлению волн можно найти путь к земле.
ПО ОПИСАНИЯМ
«Славное место эта долина! Со всех сторон горы
неприступные, красноватые скалы, обвешанные зеленым
плющом и увешанные купами чинар, желтые обрывы,
исчерченные промоинами, а там высоко-высоко золотая
бахрома снегов, а внизу Арагва, обнявшись с другой
безымянной речкой, шумно вырывающейся из черного,
полного мглою ущелья, тянется серебряной нитью и
сверкает как змея своею чешуею».
Прочтите еще раз эти строки, взятые нами из романа
М. Ю. Лермонтова «Герой нашего времени» и перед
вами предстанет как бы живая местность со всеми ее
подробностями. И если бы в описании содержались данные
о взаимном расположении объектов местности и о
расстояниях между ними, можно было бы составить
приближенную карту-схему местности.
Приведем описание Таинственного острова из
одноименного романа Жюля Верна:
«В той части берега, куда пристали наши путники,
когда их шар потерпел крушение, имелась широкая бух-
88

Рис. 45. Контурная карта
Таинственного острова
та, ограниченная с юго-востока остроконечным мысом..,
С северо-востока бухту защищали две другие косы, а
между ними был узкий залив, похожий на пасть
огромной акулы.
В направлении с северо-востока на юго-запад берег
выдавался в море округлым выступом, напоминавшим
приплюснутый череп какого-то хищного зверя, а затем,
близ того места, где находился потухший вулкан,
поднимался горбом несколько расплывчатых контуров. Далее
берег тянулся с севера на юг довольно плавной кривой
вплоть до небольшой бухты, врезавшейся в берег на
середине периметра острова, а за нею изгибался
скалистый мыс, похожий на хвост гигантского аллигатора..,
В самой узкой своей части — между Трущобами и
бухтой, лежавшей на западном берегу, как раз напро*
тив них, — остров имел только десять миль в
поперечнике, а в самой широкой части — от северо-восточного
мыса, похожего на челюсть акулы, и до юго-западной
оконечности острова — не меньше тридцати миль».
Пользуясь приведенным описанием острова,
приступим к составлению карты. Прежде всего на листе бумаги
прочертим стрелку север — юг и линию, проходящую с
юго-запада на северо-восток. Эта линия определит
основное направление острова. Выберем масштаб и отложим
на поперечной линии 30 миль. Полученные точки на
концах линии соответствуют положению северо-восточного
мыса острова и мыса, похожего на хвост аллигатора.
Далее внимательно читаем описание и по нему зарисуем
контур побережья, соблюдая условие, чтобы между Тру-
89

щобами и заливом, лежащим на западном берегу
острова, было 10 миль.
Составленная нами контурная карта острова
показана на рис. 45. Не правда ли, наш остров очень похож на
какое-то «фантастическое животное, чудовищное крыло-
нбгое, спящее на волнах Тихого океана»?
Если вы располагаете временем, попробуйте
самостоятельно зарисовать ситуацию острова. Прочтите
описание маршрутов, по которым следовали наши герои,—там
указано с достаточной подробностью местоположение
рек, озер, гор, лесов и других местных предметов.
Пользуясь описаниями, аккуратно нанесите все эти объекты
на свое место.
Конечно, такая карта будет схематичной. Тем не
менее по ней можно иметь представление о местности, где
происходят события. И если бы карта составлялась по
описанию реального участка местности, ее можно было
бы использовать в качестве путеводителя.
Задача. К вам попал дневник туриста с описанием
маршрута, по которому отряд совершал поход.
«Наш лагерь расположен на правом крутом берегу
реки Сенеж, текущей с юго-востока на северо-запад.
Левый берег низменный, заболоченный, покрытый редким
кустарником. Ранним утром наш отряд направился на
восток. Пройдя 0,5 км, мы повернули влево на
проселочную дорогу, идущую с юга на север. Справа от дороги
тянется линия связи, а за ней березовый лес. Через
полчаса, пройдя 2 км, отряд подошел к мосту через реку
Протву — приток реки Сенеж. Сразу же за мостом мы
свернули с дороги и пошли на северо-восток по правому
берегу реки. Поверхность здесь была песчаная с редко
растущими деревьями. Мы прошли 1,5 км и перед нами
раскинулось селение Дубки.»
Испытайте ваши топографические способности.
Возьмите карандаш и линейку и на чистом листе бумаги
составьте карту участка местности, где прошли туристы.
Масштаб — в 1 см 200 м.
НА ГЛАЗ
Глазомерная съемка значительных пространств в
настоящее время не ведется. Все территории покрыты
топографическими картами, а ими пользоваться удобнее,
90

чем схемами, составленными на глаз. Другое дело
съемка по какому-то маршруту. Она широко применяется и
сейчас.
Дадим несколько рекомендаций по маршрутной
съемке. Прежде всего нужно установить масштаб съемки,
который во многом зависит от протяженности маршрута.
Чем больше маршрут, который нужно снять, тем мельче
масштаб.
Глазомерная съемка выполняется с переходных точек.
Каждая последующая переходная точка определяется
прочерчиванием направления с предыдущей точки и
откладыванием расстояния в масштабе съемки. Расстояния
определяются на глаз или какими-лигбо другими
простейшими способами. При прочерчивании направлений план
должен быть как можно точнее ориентирован с помощью
компаса, который закрепляется на съемочном планшете.
Местность по сторонам хода снимается, как правило,
на глаз. Основные ориентиры и контуры можно получить
полярным способом или засечками с переходных точек.
Условные знаки для глазомерной съемки в основном
те же, что и для топографических карт. Особыми знаками
вычерчиваются населенные пункты, леса и кустарники.
Населенные пункты изображают общим контуром с
разрывом проездов, к которым подходят дороги. По контуру
дается штриховка с юго-запада на северо-восток.
Условный знак леса вычерчивается в определенном порядке.
По линии контура, которая впоследствии должна быть
аккуратно стерта, выписываются через небольшие
интервалы крупные полуовалы. Затем они соединяются между
собой более мелкими полуовалами. Участок снятого
маршрута с вычерченной ситуацией представлен на
рис. 46.
При съемке ориентированный планшет можно
держать в руке, подвесить на груди с помощью ремешка,
положить на землю, пень и т. п., но удобнее пользоваться
подставкой, изготовленной из трех палок, связанных в
виде треноги.
Познакомимся еще с одним оригинальным способом
глазомерной съемки.
Крупный ученый-исследователь С. В. Обручев
в 1932 г. прибыл с экспедицией на Крайний
Северо-Восток. Труден для любых работ район Арктики. Предстояло
обследовать площадь около 700 тысяч квадратных кило-
91

Рис. 46. Схема участка местности,
составленная путем глазомерной съемки
метров — водораздел между реками Индигиркой и
Колымой и весь Чукотский полуостров. Нелегко было
организовать географические исследования на таких
обширных пространствах. Как же это сделать: на оленях,
собаках или лыжах? Понятно, что таким способом
экспедиция не могла бы выполнить поставленную задачу.
С. В. Обручев и его спутник известный картограф
К. А. Салищев решили организовать географические
исследования с помощью самолета. Их надежды полностью
оправдались. С высоты 1000—1500 м отважные
исследователи вели воздушную съемку маршрутно-визуаль-
ным способом. Он заключался в том, что вдоль точно
проложенных линий полетов исследователи
зарисовывали полосы местности шириной до 50 км. Эти полосы
служили основой для создания карты, по которой в
дальнейшем проводились наземные исследования.
СПОСОБ ПЕРПЕНДИКУЛЯРОВ
Вы получаете новую квартиру. Еще когда дом
строился, вы несколько раз заходили в квартиру и заранее
наметили, где устроить спальню, где столовую, но когда
привезли мебель и начали расставлять ее по комнатам,
выяснилось, что книжный шкаф загородил окно, стол —
проход, а кровать и диван вообще не могут поместиться
рядом.
Чтобы не допустить бесполезной перестановки мебели,
вам надо предварительно заняться составлением плана
вашей новой квартиры (со всеми окнами и дверями).
После вычерчивания плана в определенном масштабе
нужно обмерить всю мебель. Затем из плотной бумаги
вырезать прямоугольники, квадратики и кружки,
представляющие собой мебель в масштабе плана, и передвигать
их по плану до тех пор, пока расстановка не покажется
наиболее удобной.
Съемку плана квартиры каждый из читателей может
произвести без особых затруднений, так как все углы в
92

Рис. 47. Съемка озера по
перпендикулярам
Рис. 48. Самодельный эккер
комнате прямые. Пользуясь этим же принципом, можно
произвести съемку и любого объекта местности.
Предположим, что предстоит произвести съемку озера
со всеми изгибами береговой линии. Для этого вокруг
озера нужно построить прямоугольник (рис. 47) и
вершины его отметить вешками У, 2, 3, 4. От каждой
стороны прямоугольника измерить длины перпендикуляров,
опущенных из приметных точек берега, и расстояния от
вешек до оснований перпендикуляров. Все измерения
записываются на схеме и затем по этим данным аккуратно
вычерчивается план озера в заданном масштабе.
Основным инструментом для такой съемки служит
эккер — прибор для построения прямых углов. Эккер
легко сделать самим. Возьмите две гладкие дощечки,
скрепите их крест-накрест и насадите на палку с
заостренным концом (рис. 48). С помощью линейки и
угольника нанесите на крестовине две взаимно
перпендикулярные линии и во все четыре конца их воткните по булавке.
Эккер готов. Чтобы отложить прямой угол, установите
его на исходную точку и смотрите вдоль булавок 1 и 3.
В створе этих булавок ваш товарищ должен по вашим
сигналам поставить вешку. Точно так же ставится и
вторая вешка, но уже по двум другим булавкам (2 и 4).
Таким приемом на местности строится прямой угол с
вершиной в точке стояния.
Вместо эккера можно воспользоваться обычным тре-
93

угольником. Приложите треугольник прямым углом к
глазу и по одному катету свизируйте на вешку, от
которой хотите отложить угол 90°. Не перемещая
треугольника, осторожно переведите взгляд вдоль другого катета
и в этом направлении выставьте вешку или заметьте
какую-либо точку местности.
Рассмотрим еще один из простейших приемов
провешивания перпендикулярных линий.
Допустим, к данной линии, отмеченной двумя
вешками, вам нужно восставить перпендикуляр. Встаньте
в створе этой линии лицом по направлению к одной
вешке и, не поворачивая пока головы, протяните руку в ту
сторону, куда желаете провести перпендикуляр. Сделав
это, приподнимите большой палец своей вытянутой руки,
поверните к нему голову и заметьте, какой предмет
покрывается большим пальцем, если на него смотреть
(правым глазом, когда вытянута правая рука, и
левым—когда левая). Вам остается лишь отметить на земле прямую
линию от места, где вы стояли, к замеченному
предмету — это и будет искомый перпендикуляр.
Несмотря на свою простоту, этот прием при некоторой
тренировке обеспечивает достаточную точность
откладывания на местности прямых углов.
Измерение расстояний можно производить шагами.
Большинство людей при ходьбе делают настолько
одинаковые шаги, что они могут служить прекрасной единицей
измерения расстояний. Обыкновенно длина шага равна
половине человеческого роста, считая до уровня глаза.
У взрослого человека она составит в среднем 0,7—0,8 м.
Для получения наиболее точных результатов
измерений необходимо проверить длину своего шага, узнать так
называемую «цену» шага. Проверку лучше всего
производить на шоссейной дороге с километровыми столбами.
Расстояние между ними нужно пройти ровным шагом и
вывести его среднюю величину.
Допустим, в 1000 м среднее количество шагов
получилось равным 1430. Значит, длина шага будет равна 0,7 м
(1000:1430).
Существует эмпирическая формула, предложенная
М. Беляковым, для определения средней длины шага
(СШ) человека по его росту Р
СШ =—з+7.
94

Рис. 49. Масштаб шагов
Рис. 50. Абрисный журнал (а)
и план ручья, составленный по
данным измерений (б)
Шаги считают обычно парами. Замечено, однако, что
при счете шагов парами та нога, под которую ведется
счет, устает быстрее. Поэтому шаги удобнее считать
тройками. В этом случае счет будет приходиться
поочередно на левую и правую ноги. После небольшой
тренировки можно привыкнуть считать шаги механически, не
сбиваясь со счета при рассматривании местности.
Чтобы не переводить шаги в метры, а затем, при
нанесении расстояний на плане, метры в миллиметры,
составляют масштаб шагов. Предположим, что количество
троек шагов в одном километре равно 444; съемка
выполняется в масштабе 1:25 000. В этом масштабе 1 км на
местности равен 4 см на плане, следовательно, 1 см
плана будет соответствовать 111 тройкам шагов на
местности. Такой масштаб можно построить, но он будет
неудобен для пользования. Лучше вычислить иное основание
масштаба для какого-либо круглого числа шагов,
например для ста. Из пропорций находим
1 см—111 троек шагов
х » —100 « »
100
*:=—=0,9 см.
Масштаб шагов строится на отдельной полоске
тонкого картона или целлулоида. Деление нужно доводить до
края, чтобы откладывать расстояния на плане без
циркуля (рис. 49).
Задача. Студент прибыл на практику и ему сразу
же дали задание вычертить план ручья. Он ожидал
получить аэрофотоснимки или снятый участок местности,
N32?*SO.9 '16,7
44,7/2.0
38,7/6.8
-32.6/5.4
-28,5/8,8
20.8/f.в
-в,2/14,3 .
№10- 0/14,1
Nftl o"****,**i—
95

где протекал ручей, но вместо этого получил так
называемый абрисный журнал. В нем был дан чертеж
примерно такого вида, как на рис. 50, а. Что же означают*
все эти линии и числа? Наконец ему объяснили, что
номера точек ограничивают звенья теодолитного хода, а
штрихи обозначают повороты ручья. Числа, подписанные
у точек и штрихов в виде дроби, означают: числитель —
расстояние в метрах от начала линии по направлению
хода, а знаменатель — расстояние по перпендикуляру от
ходовой линии до ручья. Теперь уже и нетрудйо
вычертить план ручья: для этого достаточно отложить в
определенном масштабе указанные расстояния и полученные
точки соединить плавной кривой, как показано на
рис. 50, б.
Предлагаем читателям прикрыть правую часть
рисунка и самостоятельно выполнить чертеж ручья в масштабе
1 :1000 (в 1 см 10 м), а затем уже делать сравнение с
рисунком.
МЕСТНОСТЬ В ПЕРСПЕКТИВЕ
Местность может быть снята не только в плане, но
и в перспективе. В результате получится перспективный
чертеж или панорама местности.
Для составления перспективного чертежа на чистом
листе бумаги проведем линию горизонта и вертикаль, от
которых в дальнейшем и будем откладывать расстояния
до местных предметов и выделяющихся форм рельефа.
За линию горизонта принимают линию, проходящую
на уровне глаз наблюдателя. Чтобы определить ее
положения на местности, поднимите карандаш на уровень
глаз и, держа его горизонтально, заметьте, какие местные
предметы он покрывает. Через них и будет проходить
линия горизонта.
Вертикаль выбираем так, чтобы она проходила через
какой-либо ориентир и приблизительно по середине
чертежа.
Промер видимых расстояний можно производить
карандашом, держа его на расстоянии вытянутой руки так,
чтобы верхний конец совмещался с линией горизонта или
с вертикалью, как показано на рис. 51. Отметив ногтем
место карандаша, против которого расположен предмет,
наносим его на чертеж. Если полученные таким путем
96

Рис. 51. Перспективная съемка с помощью карандаша и квадратной
сетки:
а — вид местности; б — перспективный чертеж
отрезки будем откладывать на бумаге не увеличивая и
не уменьшая их, то масштаб перспективной съемки будет
1:1. Если же чертеж не помещается на планшете, то все
измеренные отрезки при откладывании уменьшаем в 2
или 3 раза. В этом случае масштаб чертежа будет 1:2
или 1:3.
7—296
97

Рис. 52. Перспективный рисунок Петропавловской гавани начала XIX
столетия
При нанесении на планшет местных предметов нужно
соблюдать основной закон перспективы: все
параллельные линии кажутся сходящимися в одной точке на линии
горизонта.
Съемка значительно упрощается, если использовать
сетку квадратов, изготовленную на прозрачной основе.
Она должна быть все время на одном и том же удалении
от глаза. Для этого рекомендуем закрепить ее на
ремешке определенного размера, который зависит от масштаба
съемки. При работе с сеткой ремешок закладывается за
шею, чтобы вытянутая на нем сетка находилась всегда
на определенном расстоянии от глаза. Во время съемки
сетку каждый раз нужно устанавливать в одном и том
же положении, совмещая одно из пересечений нитей с
каким-либо одним и тем же предметом.
Если же вы обладаете некоторыми способностями к
рисованию, то можно оживить ваш чертеж и придать ему
живописный вид. Как правило, все известные
первопроходцы и крупные путешественники были хорошими
графиками и привозили из экспедиций не только плановые
съемки, но и перспективные зарисовки с видами
отдельных участков местности. На рис. 52 представлен
перспективный чертеж Петропавловской гавани, выполненный
одним из участников экспедиции В. М. Головина в
начале XIX столетия. Тем читателям, которые живут в
Петропавловске, было бы интересно найти место, откуда снят
98

этот вид, и самим с того же места произвести
перспективную съемку. При сравнении обоих чертежей можно
убедиться, что рельеф и очертание побережья будут почти
одинаковыми, что касается ситуации, то в ней едва ли
можно найти что-то похожее. За полтора столетия
местность преобразилась: здесь вырос один из крупнейших
городов крайнего северо-востока.
Перспективная съемка является трудоемким
процессом. Значительно легче произвести съемку местности с
помощью фотоаппарата. При фотографировании с одной
точки можно получить несколько перекрывающихся
снимков. Если затем их смонтировать, то получится
фотопанорама, на которой раскрывается широкий обзор
местности. Фотографирование перспективного вида
следует производить с какого-либо высокого места и при
возможно малой диафрагме. Только в этом случае
получится многоплановый снимок с резким изображением как
дальнего, так и ближнего плана. Все же фотография не
может в полной мере заменить перспективный чертеж; до
настоящего времени перспективные зарисовки широко
используются для иллюстрации описаний местности.
КАРКАС КАРТЫ
Точное положение объектов местности может быть
дано на карте только в том случае, если она создана на
опорных пунктах, у которых заранее определены
координаты. Как при строительстве зданий работа
начинается обычно с сооружения каркаса, так и при
топографических съемках прежде всего создают так называемое
обоснование, систему опорных пунктов. Каждый опорный
пункт имеет координаты, по которым он наносится на
съемочный планшет. С таким планшетом топограф
выходит в поле и от опорных пунктов производит съемку
местности.
Топографам при съемке карт более удобно
пользоваться не географическими, а прямоугольными
координатами, которые отсчитываются от двух взаимно
перпендикулярных осей. В математике горизонтальная линия служит
осью абсцисс (X), а вертикальная — осью ординат (У).
В топографии положение осей перевернуто на 90°. За ось
X принята вертикальная линия, совпадающая с направ-
7* 99

лением север — юг. Почему же топографы и геодезисты
пошли в противоречие с математикой?
Различие в обозначениях координат имеет строгое
обоснование. Дело в том, что с древних времен люди
пользовались компасом и по нему отсчитывали углы от
северного конца магнитной стрелки. Карты, как известно,
также ориентируются по северу. Это в свою очередь
повлекло за собой необходимость поворота осей координат
с тем, чтобы сохранились знаки тригонометрических
функций.
Какие же линии в топографии приняты за оси X и У?
Осью У служит линия экватора. От него вверх и вниз от-
считываются абсциссы. Что касается ординат, то здесь
дело обстоит несколько сложнее. Для топографических
карт нельзя пользоваться одной осью: ведь они
составляются по частям — шестиградусным зонам. Поэтому в
каждой зоне счет ординат ведется от своего осевого ме*
ридиана, причем значение ординаты осевого меридиана
условно принимается равным 500 км. Это сделано для
того, чтобы значения ординат во всей зоне были
положительными.
Прямоугольные координаты можно получить из
географических путем вычислений. Положим, что Земля
имеет форму шара. В этом случае широта любой точки
переводится в абсциссу X путем умножения ее значения
в градусах на расстояние, соответствующее 1°. Если,
например, пункт расположен на широте 27°, то, считая, что
1° на земном шаре соответствует 111,1 км (40000 км:
: 360°), получим координату X равной 3000 км (27Х
XIПД). Но Земля не шар, а эллипсоид, и поэтому
вычисления будут несколько сложнее. Усложняются также
и вычисления координаты У. Ведь один градус долготы
на разных широтах будет иметь различное значение —
на экваторе он составит 111,1 км, а у полюсов будет
приближаться к нулю. Тем не менее геодезисты и
топографы могут быстро и точно перевычислить географические
координаты любого пункта в прямоугольные.
Задача. Прямоугольные координаты значительно
удобнее географических. Вспомните, как просто
решаются трудные алгебраические задачи графически с
помощью координат. Допустим, вам известны координаты
двух точек А и В (рис. 53). Можете ли вы определить
расстояние между ними?
100

Рис. 53. Прямоугольные координаты на
карте
*4
Взгляните на рисунок. Расстояние АВ является
гипотенузой прямоугольного треугольника, а катеты его
будут разностями, или, как говорят топографы,
приращениями координат Дл; и Ау. Значит
АВ = Уд*2+Д02.
Задача. Попытайтесь решить еще одну задачу:
даны координаты пункта Л, расстояние АВ и угол а (см.
рис. 53). Необходимо определить координаты пункта В.
Посмотрите на чертеж и вы убедитесь в том, что
между всеми величинами существует довольно простая
математическая зависимость
Ах = АВ cos а; хв = хА + Ах.
Ау = АВ sin а; Ув*=Уа + аУ-
Подставив в формулы исходные данные, определим
координаты пункта В.
Такую задачу часто приходится решать топографам
при сгущении сети опорных точек, необходимых для
съемки карты.
ТРЕУГОЛЬНИКИ НА ЗЕМЛЕ
Астрономические наблюдения, без которых
невозможно определить координаты опорных пунктов, очень
громоздки, их проведение сопряжено с большими
трудностями. В 1614 г. голландский астроном и математик
Снеллиус предложил более удобный и точный способ
определения опорных точек, который получил название
триангуляции.
Случалось ли вам встречать деревянные вышки с
небольшими цилиндрами на вершинах? Такие вышки ста-
101

Рис. 544 Схема триангуляции
Рис. 55. Космическая
триангуляция
вятся на высоких местах и поэтому хорошо заметны со
всех сторон. Большие вышки называют сигналами,
маленькие — пирамидами. Сигналы и пирамиды находятся
в вершинах треугольников, стороны которых
соприкасаются (рис. 54). Эту систему треугольников называют
триангуляцией.
Математические основы триангуляции крайне просты.
Каждый треугольник, как известно, состоит из шести
элементов: трех сторон и трех углов. Если в треугольнике
даны два угла и одна сторона, то, пользуясь теоремой
синусов, можно определить две другие стороны. Достоин-
102

ство триангуляции состоит в том, что она сокращает до
минимума трудоемкие линейные измерения. Они
сводятся лишь к определению одной стороны — базиса,
правда, измеряют его с величайшей точностью и
тщательностью. Углы воображаемых треугольников измеряют
угломерным прибором — теодолитом. В зрительную трубу
теодолита наблюдатель ловит вначале одну вершину
треугольника, потом другую и затем по горизонтальному
кругу прибора отсчитывает величину угла.
Вся система триангуляции в нашей стране берет свое
начало от центра круглого зала в Пулковской
обсерватории, координаты которого определены астрономическим
путем с высокой точностью. Координаты остальных
пунктов триангуляции получаются путем вычислений.
Пункты триангуляции, или как их еще называют
геодезические пункты, создают на поверхности Земли
великолепную систему опорных пунктов топографических
съемок. По известным прямоугольным координатам они
наносятся на съемочные планшеты и затем уже от них
производится съемка контуров и рельефа.
В настоящее время на смену классической «земной»
триангуляции приходит космическая триангуляция. Она
выполняется с помощью специальных, так называемых
геодезических искусственных спутников Земли. Каждый
спутник, имея на борту радиогеодезическую аппаратуру,
запускается по определенной, заранее вычисленной
орбите.
На рис. 55 показан принцип определения
местоположения земных объектов с помощью спутника. Не правда
ли, что сеть треугольников напоминает обычную
триангуляцию? Только здесь углы измеряются с каждого
намеченного земного пункта на спутник. При этом
наблюдения ведутся одновременно со всех пунктов в строго
определенный момент времени. Кроме того, в тот же момент
времени с каждого пункта определяется расстояние до
спутника по излучаемым с него радиосигналам.
Используя полученные угловые и линейные величины,
определяют координаты пунктов, с которых производились
наблюдения.
С помощью геодезического спутника можно
определить расстояние на земной поверхности между любыми,
даже разделенными морем пунктами, и тем самым
уточнить форму и размеры Земли.
103

Задача. Точность определения пунктов
триангуляции в первую очередь зависит от точности измерения
углов в треугольниках. Для наблюдений на пунктах
триангуляции применяются высокоточные теодолиты.
Попробуем вычислить линейную ошибку, с какой можно
определить пункт триангуляции при наблюдениях теодолитом,
обеспечивающим точность измерения углов в 1".
Если в окружности провести центральный угол 1°, то
его дуга будет в 57 раз меньше радиуса. А угловая
секунда, как известно, составляет —- часть градуса.
Отсюда следует, что дуга окружности, лежащая против
угла в одну секунду, меньше радиуса приблизительно в
200000 раз. В этом легко убедиться, произведя
простейшее вычисление
1 i_ ^ _j
57 * 3600 ~ 200000*
Тому, кто хочет получить наглядное представление о
величине угла в 1 с, советуем поступить так. На
расстоянии 1 мм друг от друга надо воткнуть в землю две
булавки. К каждой булавке привязать по нитке и отойти
от них на расстояние 200 м. Если теперь соединить
свободные концы ниток, то они образуют угол в одну
секунду.
Мы убедились, что ошибка измерения угла в одну
секунду дает поперечный сдвиг в положении определяемой
точки на величину - расстояния между исходной и
определяемой точками. Допустим, расстояние между
двумя пунктами триангуляции равно 20 км. В этом случае
ошибка в положении определяемого пункта составит
всего 10 см (20000 м : 200000).
Вот с какой высокой точностью могут определяться
пункты триангуляции на земной поверхности.
СЪЕМКА НА «СТОЛИКЕ»
Конечная цель съемки заключается в получении
графического изображения местности. Съемка местных
предметов требует следующих действий: измерения
углов, линий и построения их на бумаге. Эти действия
соединяются в одно при так называемой мензульной
съемке.
104

Хотя со времени изобретения мензула непрерывно
совершенствовалась, но в сущности она по-прежнему
состоит из столика, на котором закрепляется планшет для
зарисовки местности, и штатива в виде треноги.
Кроме мензулы со штативом в комплект приборов для
съемки входят кипрегель и магнитная буссоль.
Кипрегель служит для прочерчивания на планшете
углов, для измерения расстояний и превышений на мест*
ности. Он представляет собой металлическую линейку,
к которой на колонке закреплена зрительная труба с
дальномерными нитями и вертикальным кругом для
отсчета углов. Визирная ось трубы строго параллельна
краю линейки.
Магнитная буссоль — это большой компас. С
помощью буссоли планшет ориентируется относительно
сторон горизонта.
Прежде чем приступить к съемке, берут хорошую
чертежную бумагу и наклеивают ее на алюминиевую
основу — планшет. После этого на планшет наносят по
координатам опорные пункты и углы рамки, в пределах
которой будет производиться съемка. Планшет прочно
закрепляют на столике мензулы и после этого
приступают к съемке.
Предположим, мы получим задачу произвести съемку
местности, изображенной на рис. 56. Работу нужно
начинать с точки, которая нанесена на планшет по
координатам. На этой точке устанавливают столик в
горизонтальном положении и ориентируют планшет по сторонам
горизонта. Затем при помощи кипрегеля и рейки
определяют расстояния и направления до характерных точек
местности и наносят их на планшет в соответствующем
масштабе. Таким образом, будут нанесены повороты рек,
дорог, улиц, углы леса, кустарника и других объектов
местности. Соединяя полученные точки
соответствующими линиями, получают на планшете картографическое
изображение участка местности.
Далее определяют на планшете местоположение
следующей точки стояния, переходят на нее с мензулой и
повторяют те же действия.
С помощью условных знаков на планшете топографы
изображают местные предметы и отдельные детали
рельефа (обрывы, промоины, курганы). А как же
изображаются формы рельефа, как определяется превышение од-
105

ис. 56.
Меняльная съемка
ной точки местности над другой и абсолютные высоты
точек над уровнем моря?
Для этого топографы пользуются тем же кипрегелем.
Зрительную трубу наводят на характерную точку
рельефа и по измеренному углу и расстоянию до точки
определяют превышение по известному соотношению (см.
рис. 9).
Практически при съемках для определения
превышений пользуются таблицами, в которых превышения даны
для различных расстояний и углов наклона. Получив на
планшете местоположение и высоты характерных точек
рельефа, топограф определяет местоположение линий
равных высот — горизонталей и аккуратно вычерчивает
их. Как это делается, видно из примера на рис. 57.
Вначале на план наносят характерные точки рельефа
и подписывают их высоты. Затем вдоль лощин намечают
линии водосливов, а вдоль хребтов — линии
водоразделов (на рисунке они показаны пунктиром). Теперь
задача сводится к определению положения горизонталей
между точками с заданными высотами. Допустим, мы
имеем две точки, высоты которых равны 51 и 63 м. Между
106

6,3 8,6 6,9 4,3
Рис. 57. Изображение рельефа
горизонталями
Рис. 58. Рисовка рельефа по
отметкам
ними пройдет 60-я горизонталь. Чтобы определить ее
местоположение, нужно расстояние разделить на две части
63-60 3 1
в отношении —{ = т = -.
Деление или, как говорят, интерполяцию отрезка в
заданном отношении можно производить на глаз,
посредством расчета или графически. Интерполяция на глаз —
самый распространенный способ. Им обычно и
пользуются топографы во время съемки. Посмотрите на рисунок
и вам станет ясно, как горизонтали нашли свое место
среди отметок высот.
Задача. Топографам иногда приходится снимать
рельеф по квадратам. Заданный участок местности
разбивают на квадраты и определяют абсолютные высоты
их вершин. Затем наносят на бумагу сетку квадратов и
у каждой вершины подписывают высоту (рис. 58). Путем
интерполяции высот определяют выходы горизонталей
на сторонах квадратов и рисуют рельеф.
Предлагаем вам выполнить следующее задание.
Перенесите с рисунка на чистый лист бумаги сетку
квадратов и попытайтесь зарисовать горизонталями рельеф
местности с сечением через 1 м.
Задача решается тем же приемом, как и при съемке
карты, т. е. путем интерполяции. Только интерполяцию
высот'здесь производят по каждой стороне квадрата.
В качестве образца на рисунке зарисован рельеф в левой
верхней части.
107

ФОТОГРАФИЯ С ПТИЧЬЕГО ПОЛЕТА
Еще во времена путешествий Пржевальского и Ли-
вингстона воздушная фотография стала проникать в
топографию. Пионером воздушного фотографирования был
близкий друг писателя-фантаста Жюля Верна Феликс
Турнашон, известный под именем Надара. В 1858 г. он
поднялся на аэростате над Парижем и впервые в мире
сделал снимок города с высоты птичьего полета. Это
была шумная сенсация.
Прошло более века, и фотография с птичьего полета,
называемая аэрофотосъемкой, заняла основное и
ведущее место в топографии при создании карт. Она
производится преимущественно с самолетов, но может
выполняться и с других летательных аппаратов, в том числе
со спутников.
Аэрофотосъемка позволяет получить
топографическую карту на огромные пространства. Уже само
название «аэрофотосъемка» в значительной мере раскрывает
существо этого метода, означающего съемку местности
с борта самолета. Во время съемки фотопленка
запечатлевает все детали земной поверхности с точностью,
недоступной самому зоркому наблюдателю.
Аэрофотоснимок или, как принято называть сокращенно, аэроснимок,
отпечатанный с фотопленки, представляет Собой
подробную картину местности. На аэроснимке можно
безошибочно опознать населенные пункты, выделить массивы
леса, проследить реки, отчетливо увидеть дороги.
Специалисты достаточно точно выделяют обычный лес от
редкого или низкорослого, луг от пашни и т. д. Вместе с тем
процесс опознания или, как говорят, дешифрирования
аэроснимков не является угадыванием того, какие
объекты на них изобразились. Оказывается, что если
внимательно рассматривать аэроснимки, то можно обнаружить
известные закономерности, называемые дешифровочными
признаками. Такие признаки, которые на всех
аэроснимках соответствуют одним и тем же объектам местности,
принято называть прямыми. К ним чаще всего относят
размер, форму и тон изображения. Кроме прямых
имеются и так называемые косвенные признаки
топографического дешифрирования, которые позволяют довольно
точно определять объект в совокупности с другими.
Примером могут служить броды. Брод можно легко опознать
108

Рис. 59. Аэроснимок (а) и план местности (б), составленный по нему:
/ — населенный пункт; 2—- железная дорога; 3 —шоссе; 4 — грунтовая
улучшенная дорога; 5 — река и ручей; 6 — мосты; 7 — лес
по дорогам, которые подходят к нему с обоих берегов
реки. В солнечный день возвышающиеся объекты дают
четкую тень, которая также является дешифровочным
признаком и хорошо помогает опознать их.
При достаточной подготовке и известном навыке на
аэроснимке можно точно опознать и вычертить всю
контурную часть карты, как это показано на рис. 59.
На первый взгляд кажется, что по аэроснимкам
можно легко создать топографическую карту. Однако этот
процесс очень сложный, состоящий из большого
количества самых разнообразных операций. Дело в том, что
аэроснимки по своим измерительным свойствам
отличаются от карты. Поэтому, прежде чем превратиться в
карту, они обрабатываются на многих приборах; с ними
работают люди различных специальностей.
Чтобы иметь некоторое представление о сложности
обработки аэроснимков, рассмотрим основные их
свойства.
АЭРОСНИМОК - ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ
Всякое изображение предметов на плоскости,
построенное по определенным математическим законам,
называется проекцией. Карта и аэроснимок также являются
проекциями. Как на карте, так и на аэроснимке изобра-
109

жение местности построено по определенным
математическим законам. Чем же в таком случае отличается
аэроснимок от карты?
Топографическая карта представляет собой
уменьшенную проекцию местности, которая образуется с
помощью проектирующих лучей, направленных от местных
предметов перпендикулярно к плоскости, в которой
получается изображение. Такая проекция называется
ортогональной. Изображение местности на топографической
карте находится в строгом подобии с самой местностью.
Зная масштаб карты, можно точно определить размеры
объектов местности, их положение и расстояние между
ними. Изображение на аэроснимке получается
проектированием точек местности, при котором все
проектирующие лучи проходят через одну точку — центр объектива.
Такое проектирование называется центральным.
В процессе аэрофотосъемки получается негативное
изображение местности — негатив. Контактный
отпечаток с негатива — аэроснимок — представляет собой
прямое позитивное изображение. Применительно к
центральной проекции негатив отличается от позитива своим
положением относительно центра проекции. Негативное
изображение расположено за центром проекции, а
позитивное — между местностью и центром (рис. 60). Все
геометрические свойства центральной проекции
одинаковы как для негативного изображения, так и для
позитивного. Для удобства рассмотрения геометрических свойств
аэроснимка обычно пользуются позитивным
изображением.
Предположим, что фотографируется ровный
горизонтальный участок местности Т и что оптическая ось
аэрофотоаппарата занимает вертикальное изображение. При
таких условиях изображение местности на аэроснимке Р
будет подобно самой местности. В этом случае
центральная проевдия будет тождественна ортогональной. Но
это справедливо лишь при строго горизонтальной
поверхности, а местность, как известно, имеет неровности и
поэтому она изобразится на аэроснимке с некоторыми
искажениями.
В этом заключается первое отличие центральной
проекции от ортогональной, т. е. отличие аэроснимка от
карты. Но это еще не все. Дело в том, что, несмотря на
большие достижения науки и техники, до сих пор не решена
НО

Рис. 60. Схема получения нега-
тивного и позитивного
изображения
Рис. 61. Искажения на
аэроснимке за рельеф (а) и за
перспективу (б)
проблема стабилизации аэрофотоаппарата в полете и ось
его не удается удержать точно в вертикальном
положении. В результате получается не горизонтальный, а
наклонный аэроснимок, на котором местность
изображается с небольшой перспективой. Перспективные искажения
ощутимы даже при сравнительно небольшом наклоне
аэроснимка. Например, при наклоне порядка 1—2°
величина искажений будет достигать 2—3 мм.
Характер искажений местности за рельеф и наклон
аэрофотоаппарата легко уясняется на примере
фотографирования квадратной сетки (рис. 61). В первом случае
сетка искажается в местах неровностей, а во втором она
принимает перспективный вид.
Смещения изображений на аэроснимках,
обусловленные рельефом местности и наклоном
аэрофотоаппарата, — это два основных фактора, которые прежде всего
необходимо учитывать при составлении по снимкам
топографических карт,
111

СНИМКИ В ТРЕХ ИЗМЕРЕНИЯХ
Обычная фотография дает плоское изображение.
Рассматривая снимок, мы не получаем полного и точного
представления об объемности местных предметов или
рельефа, об относительном положении предметов в
пространстве.
Фотография подобна зрению одним глазом. Точное же
представление об объемности, о пространстве дает только
зрение двумя глазами. В этом легко убедиться, проделав
следующий опыт.
Поставьте пушистую ветку недалеко от стены и
рассматривайте ее одним глазом на расстоянии 5—10 м.
В поле зрения при этом не должно находиться никаких
предметов. В этом случае вы не различите, какие листья
или веточки находятся от вас ближе или дальше. Все они
будут представляться находящимися в одной плоскости.
Однако, посмотрев на ту же ветку двумя глазами, вы
вместо плоского ее изображения увидите объемное.
Такое зрение называется стереоскопическим, от греческих
слов «стерео» — объемный и «скопио» — вижу.
Еще на заре фотографии были сконструированы
фотоаппараты с двумя объективами. При
фотографировании получились два снимка одного и того же объекта,
сделанные с разных точек.
Отпечатки вставляли в стереоскоп — прибор,
позволяющий рассматривать левый снимок левым, а правый
снимок правым глазом. При рассматривании в
стереоскоп обе фотографии сливаются в одно четкое
изображение, и тотчас же по плоским невыразительным снимкам
создается волшебный мир объемных изображений
местности: выпуклости кажутся выпуклостями, а
вогнутости — вогнутостями.
Стереоскопические фотографии особенно ценились
учеными-географами. Каждая серия снимков,
привезенных путешественниками издалека, рассматривалась как
необыкновенная новинка. Будто кусок трехмерного
пространства привозили с собой географы из экспедиций.
И этот кусок далекой страны оживал в стереоскопе.
Стереоскопическую пару перекрывающихся снимков
можно рассматривать и без стереоскопа. Для тренировки
получения стереоскопического эффекта приводится
стереопара с тремя самолетами, пролетающими в трех различ-
112

Рис. 62. Из какого самолета
прыгнул каждый парашютист?
V
Рис. 63. Аэрофотосъемка
производится с перекрытием
ных вертикальных плоскостях (рис. 62). Расположите
рисунок перпендикулярно к оси зрения на близком
расстоянии от глаз и смотрите левым глазом на левый
снимок, правым глазом на правый. Изображение будет у
вас нерезким. Пристально смотря на рисунок, постепенно
приподнимайте голову до расстояния наилучшего зрения.
При этом вы заметите, как одно изображение будет
наплывать на другое и, наконец, они сольются. Получится
объемное, т. е. стереоскопическое изображение, по
которому можно легко определить, из какого самолета прыг-
8—296
113

Рис. 64. Определение превышения по двум перекрывающимся
снимкам
нул каждый парашютист. Не смущайтесь, если кроме
четкой объемной картины будут слабо проглядываться
еще изображения по краям.
Стереоскопическая фотография лежит в основе
создания топографических карт. Аэрофотосъемка ведется по
намеченным маршрутам через определенные интервалы.
При каждой последующей экспозиции фотографируется
часть местности Р, которая была уже сфотографирована
на предыдущем снимке (рис. 63). В результате каждая
пара смежных снимков на участке перекрытия будет
стереоскопической. При рассматривании такой пары в
стереоскоп видят объемную модель .местности, по которой
можно воспроизвести не только плановое положение
местных предметов, но и рельеф.
КАК ОПРЕДЕЛЯЮТСЯ ПРЕВЫШЕНИЯ
Когда мы рассматривали отличие аэроснимка от
карты, то убедились в том, что из-за рельефа получаются на
снимке искажения в плановом положении точек
местности. Вот эти-то искажения топографы используют для
определения превышений по стереоскопическим
аэроснимкам.
. Пусть два горизонтальных перекрывающихся
аэроснимка сделаны при одинаковых высотах и в одном на-
114

правлении съемки (рис. 64). Попытаемся определить по
ним превышение вершины горы А над уровнем реки в
точке 5.
На обоих аэроснимках проведем прямую 0\02у
соединив центральные точки снимков линией по одноименным
контурам. Из центральных точек восставим
перпендикуляры к линии Oi02. Эти линии будут осями
прямоугольных координат. Направление оси X обозначим слева
направо. При этом условии все отрезки на каждом снимке
вправо от осей У будут иметь положительные значения,
а отрезки влево от осей — отрицательные.
Измерим на правом и левом аэроснимках расстояния
от вершины горы А до осей У, которые обозначим
соответственно Х\ и х2. Затем измерим отрезки Ах\ и &х2,
представляющие собой разности абсцисс точек А и В на
правом и левом снимках. Теперь остается выписать из
паспорта аэрофотосъемки высоту фотографирования Н и
определить превышение h вершины горы над уровнем
реки по формуле
li — —* #
Xi — #2
Допустим, высота фотографирования равна 2600 м,
а результаты измерений на аэроснимках получились
A*i = + 1 мм; Xi = + 52 мм;
Ах2 = — 2 мм; х2 = — 78 мм.
Подставив эти значения в формулу, получим
2600(1 + 2)
fi = — __— __ go м.
52+78
ПРИБОР СОЗДАЕТ МОДЕЛЬ МЕСТНОСТИ
Проблема составления карты по аэроснимкам была
решена вначале при помощи очень примитивных, а
затем все более совершенных приборов, позволяющих
обрабатывать пары стереоскопических снимков. В разных
странах было сконструировано множество так
называемых восстанавливающих приборов. Общий принцип
действия таких приборов заключается в том, что они
воссоздают по аэроснимкам модель местности.
8*
115

- ft Рис. 65. Получение оптической
модели сфотографированного
предмета
Установим фотоаппараты в точках Si и 5г,
находящихся на расстоянии В одна от другой, и
сфотографируем какой-нибудь предмет, например пирамиду
(рис. 65). После фотолабораторной обработки получим
фотоизображения на пластинках, составляющих
стереопару. Поместим эти пластинки обратно в фотокамеры и
осветим сверху. Световые лучи пойдут по тем же
направлениям, что и в момент фотографирования, только
в обратном порядке. Если при фотографировании
они проходили от точек предмета до его изображения на
пластинках, то теперь они пойдут от точек
фотоизображения до самого предмета. Пучки лучей, бывшие в
момент фотографирования, восстановлены. Лучи,
проходящие через одноименные точки фотоизображения,
пересекутся в соответствующих точках предмета. Уберем
предмет. Одноименные лучи будут по-прежнему
пересекаться в тех же точках пространства, а совокупность
их повторит геометрическую форму предмета. Так
получается оптическая копия или, как говорят топографы,
стереоскопическая модель сфотографированного
предмета.
Конечно, получить модель местности по
аэрофотоснимкам в натуральную величину нельзя. Для этого
потребовалась бы очень громоздкая установка. В самом
деле, ведь высота фотографирования местности с
самолета достигает нескольких километров. А это значит, что
на такой же высоте должны быть установлены
проектирующие камеры. Если бы и можно было построить такую
116

Рис. 66. Получение по аэроснимкам модели местности
модель, то измерения на ней производились значительно
трудней, чем на самой местности. Поэтому модель
местности всегда получают в уменьшенном виде, т. е. в
определенном масштабе. Масштаб модели равен отношению
расстояния между проектирующими камерами к
расстоянию между двумя положениями аэрофотоаппарата
во время съемки, т. е. базисом фотографирования.
Приборы, на которых получается модель,
называются проекторами (рис. 66). В проекторы вкладываются
позитивы в уменьшенном виде. Каждый проектор можно
поворачивать вокруг трех взаимно перпендикулярных
осей, а расстояние между двумя проекторами изменять.
Пространственную модель можно наблюдать и
производить на ней все измерения, необходимые для создания
карты. При наблюдении модели чаще всего применяют
так называемый анаглифический способ рассматривания
стереоэффекта. Сущность его заключается в следующем.
П7

На пути проектирующих лучей помещают цветные
стекла (светофильтры), например на объектив левого
проектора надевают красный светофильтр, а на
объектив правого — синий. На экране прибора будут видны
два цветных изображения, наложенные одно на другое.
Если надеть очки с красным и синим стеклами и
рассматривать изображения, то они сольются и дадут
пространственную модель местности одного темного цвета.
Измерение высот, рисовку рельефа и перенесение
контуров с модели на бумагу экрана производят
специальным столиком со светящейся точкой (маркой).
Столик имеет переменную высоту, которую устанавливают
на отсчет, соответствующий рисуемой горизонтали.
Установив на шкале соответствующий отсчет, взятый из
таблицы, столик передвигают по экрану, пока марка не
коснется модели. Затем включают карандаш и ведут
столик по экрану, следя за тем, чтобы марка все время
касалась поверхности модели. Вычерченный карандашом
след и будет горизонталью. Чтобы провести следующую
горизонталь, на шкале измерительного столика ставят
отсчет, соответствующий следующей горизонтали, и
повторяют те же действия.
Для перенесения контуров с модели на бумагу
измерительный столик ведут по экрану, следя за тем, чтобы
марка все время касалась контура и одновременно
поверхности модели. Для этого высоту столика нужно все
время поднимать или опускать в зависимости от
характера рельефа, по которому проходит контур. Так
постепенно на бумаге, прикрепленной к экрану, составляют
карту в заданном масштабе.
В настоящее время широкое применение получил
восстанавливающий прибор-стереограф, созданный
лауреатом Ленинской премии Ф. Дробышевым. В камеры
прибора вставляется стереопара аэроснимков и под
объективом возникает пространственная модель
сфотографированной местности.
Вместе с изображением местности под объективом
прибора появляется пространственная марка —
крохотная черная точка. Ее видимое положение относительно
поверхности стереомодели можно изменить вращением
маховичков. Точка либо повисает над поверхностью
модели, либо погружается в глубину воображаемой земной
поверхности. Задача оператора — посадить марку точно
118

на поверхность. Ведя черную точку без отрыва от
поверхности, оператор прослеживает места, находящиеся
на одной высоте, а в это время координатограф,
связанный с механизмом перемещения марки, автоматически
вычерчивает горизонталь. Таким путем от аэроснимков
местности переходят к пространственной модели и от
модели к топографической карте.
СЪЕМКА НА ЛУНЕ
В 1968 г. советская космическая станция Зонд-6 с
близкого расстояния сфотографировала поверхность
Луны и благополучно приземлилась с заснятой пленкой.
Этим было положено начало крупномасштабного
картографирования Луны. Но по настоящему значительные
результаты в съемке лунной поверхности были
достигнуты с помощью автоматической аппаратуры,
установленной на луноходах.
Луноход-1 был доставлен на Луну в конце 1970 г.
и проработал более 5 месяцев. Спустя два года по
лунной поверхности прокладывал заданные программой
маршруты Луноход-2.
Как же выполнялись топографические съемки с
помощью луноходов? При движении самоходного
аппарата прокладывался съемочный ход. Его назначение —
создать каркас, относительно которого на будущую карту
будет наноситься топографическая ситуация. Для
построения хода измеряют длину пройденных отрезков пути и
углы между ними. С каждой точки стояния лунохода
производится телевизионная съемка местности.
Телевизионные изображения и данные измерений передаются по
радиоканалу на Землю. Здесь производится
фотограмметрическая обработка изображений, в результате
которой составляются планы отдельных участков местности.
Эти отдельные планы легко привязываются к съемочному
ходу и объединяются в одно целое.
Так получают топографическую карту полосы
местности, по которой прошел луноход. На ней отображено
все, что попало в поле зрения телевизионных камер:
кратеры, крупные камни, различные элементы и детали
рельефа. Для рисовки рельефа используют
стереоскопические изображения, полученные с двух точек стояния
лунохода.
119

Топографические карты, составленные по материалам
съемки с луноходов, используются учеными разных
специальностей — геологами, геоморфологами и особенно
специалистами по навигации и космическим аппаратам.
КАРТА ПО КАРТЕ
Герой Советского Союза М. Наумов, вспоминая
боевые партизанские дела в повести «Хинельские походы»,
рассказывает:
«Кроме взрывчатки и всего остального к ней
диверсантам нужно еще одно оружие: топографические карты.
Без карт на широких пространствах воевать невозможно,
а у нас их не было. На весь Эсманский отряд
приходилась одна большая карта — штабная. Лейтенант Синчин,
оказавшийся, ко всему прочему, еще и неплохим
топографом, размножал ее на досуге, обильно смазывая
белую бумагу керосином и нанося на нее черным
карандашом условные знаки».
В обычных условиях нет необходимости
смачивать бумагу керосином, так как для этой цели можно
воспользоваться восковкой, калькой или другим
прозрачным материалом, a перенос рисунка карты выполнить
цветной тушью. В результате у вас может получиться
довольно хорошая копия карты. Копию с карты можно
составить и в увеличенном масштабе. По своей точности
она не будет соответствовать карте крупного масштаба
и ее следовало бы более правильно называть схемой.
Вместе с тем такая схема может быть использована для
решения некоторых задач, так же как и карта.
Рассмотрим один из самых простых способов
изготовления карты по карте. Допустим, имеется карта
в масштабе 1:500000 (рис. 67) и нужно составить по ней
схему (рис. 68) в масштабе 1 :100000 на участок поселка
Лосев. Обведем карандашом ту часть карты, на
которую должны составить схему, и нанесем сетку
квадратов со сторонами в 1 см. Возьмем лист плотной бумаги и
начертим на нем сетку квадратов, стороны которых во
столько раз больше, чем на карте, во сколько раз мы
наметили увеличить карту. В нашем случае стороны
квадратов должны быть по 5 см. Теперь задача состоит
в том, чтобы перенести объекты с каждого квадрата
карты на соответствующий квадрат бумаги. Для этого
120

Рис. 67.
Мелкомасштабная карта
Рис. 68. Схема,
составленная по
мелкомасштабной карте
занумеруем одними и теми же цифрами квадраты на
карте и на бумаге и приступим к переносу объектов в
следующем порядке.
Отметим на карте точки пересечения дорог и рек с
линиями первого квадрата. Измерим расстояния от
ближайших углов квадрата до каждой точки. Все эти расстояния
увеличим в 5 раз и отложим их на соответствующих
линиях первого квадрата, очерченного на бумаге. Эти
точки будут обозначать выходы дорог и рек на сторонах
квадрата нашей будущей схемы. Пользуясь этими
выходами, можно легко перенести в каждом квадрате все
дороги и реки. Переносить нужно так, чтобы соблюдалось
полное подобие с картой. А это получится в том случае,
если каждый размер на схеме будет увеличиваться по
сравнению с картой точно в 5 раз. Затем перенесем с
квадрата карты условные знаки селений, рощ и других
предметов, сохраняя полное подобие в их положении
относительно сторон и углов квадрата сетки. Все перенесен-
121

ные с карты местные предметы аккуратно вычертим
простым карандашом или тушью и у нас получится такой же
рисунок, как на карте, только в увеличенном размере.
Вполне понятно, что такой чертеж по точности и
детальности далек от настоящей топографической карты.
Это своего рода схема, которая лишь в общих чертах
отображает местность. Вместе с тем сам прием «карта по
карте» получил очень широкое распространение в
картографии. Только здесь переход производится от карт
крупного масштаба к картам более мелких масштабов. Если,
например, на какую-то территорию имеется карта
масштаба 1:25000, то по ней составляется вначале карта
масштаба 1:50 000, затем 1:100000 и т. д. (рис. 69).
Конечно, с уменьшением масштаба карты приходится
исключать ряд второстепенных деталей, но качество
составляемых карт от этого не страдает.
Карты любого масштаба, составленные таким путеАм,
по своей точности и полноте содержания будут строго
соответствовать требованиям, предъявляемым к картам
соответствующего масштаба. При этом основой для них
будут служить оригиналы топографических съемок,
созданные кропотливым трудом топографов-первопроходцез.
Так рождаются карты более мелких масштабов, в том
числе и общегеографические карты отдельных стран,
материков и всего мира.
122

КАРТЫ ТРЕБУЮТ ОБНОВЛЕНИЯ
Карты, к сожалению, бывают безупречно верными
недолго. Любая, даже самая совершенная карта со
временем стареет.
Старение карты происходит из-за изменений на
местности. Земная поверхность постоянно меняет свой
облик, и топографы не успевают обновлять карту, т. е.
наносить на нее все изменения; жизнь всегда опережает
их. Практически не существует топографических карт,
полностью соответствующих местности на данный
момент, так как после окончания съемки требуется
определенное время для вычерчивания и издания карты.
Особенно быстро, буквально на наших глазах,
происходят изменения в районе новостроек.
Прокладываются дороги, в самых глухих местах вырастают
электростанции, шахты и рудники, поселки и города, каналы
и даже целые моря. В других условиях местность
изменяется сравнительно медленно. Взять хотя бы наши
западные области, которые до 1939 г. временно входили
в состав панской Польши. Насколько мало подвергалась
изменениям территория этих областей, рассказывает
Л. Сандалов в своих мемуарах «Пережитое».
«Пожалуй, единственным человеком, которому
поездка по освобожденной территории не принесла особых
забот, был начальник топографического отделения. Села,
деревни и даже города в Западной Белоруссии
сохранились почти такими же, какими они были перед первой
мировой войной ... За четверть века в селениях почти не
прибавилось домов, не было построено ни одного завода,
сохранились даже нанесенные на карту отдельные
дворы, в частности, памятный всем нам «Дв. Франко».
Но не только деятельность человека, а и сама
природа изменяет местность. Такие естественные изменения
происходят не так заметно, но зато беспрерывно. Реки
несут в своих водах большое количество ила и песка, в
результате образуются новые острова, и суша все
дальше выдвигается в море, реки подмывают берега, меняют
свое русло, в горах происходят обвалы, в заваленных
обвалами долинах образуются озера и т. п.
Талантливый писатель, любитель русской природы
К. Паустовский в рассказе «Старинная карта»
вспоминает, как он с большим трудом достал старую карту
123

Мещерских лесов с пометкой «Карта составлена по
старым съемкам, произведенным до 1870 г.».
«Эту карту, — рассказывает автор, — мне пришлось
исправлять самому. Изменились русла рек. Там, где на
карте были болота, кое-где уже шумел молодой
сосновый лес, на месте иных озер оказались трясины».
Все карты требуют периодического обновления — на
обжитую территорию чаще, на необжитую — реже. В
настоящее время, когда наша страна полностью покрыта
топографическими съемками, топографы решают не
менее сложную задачу — обновление устаревших карт.
Как часто, разглядывая новую карту, мы
поражаемся внесенным в нее изменениям. Условными знаками на
карте обозначены новые города и поселки, заводы и
гидростанции, искусственные моря, шахты и рудники.
И не только такие крупные объекты появляются на
картах. Каждый вновь появившийся овражек, посаженные
сады и рощи, новые дороги и тропы, все изменения
своевременно и с величайшей точностью фиксируются
топографами-первопроходцами, которые неутомимо и с
большой ответственностью выполняют свой долг.
ПО НЕИЗВЕДАННЫМ ТРОПАМ
Мало кому известно, что Петр I в 1696 г. встал за
' треногу и произвел съемку значительных территорий по
реке Дон. Придавая большое значение
картографированию русского государства, он создал первую на Руси
«Математико-навигационную школу», где ученики
обучались геодезии и картографии. Специальным указом от
9 декабря 17J9 г. Петр I разослал подготовленных в
школе специалистов во все концы России для съемки
отдельных губерний. В то время очень большой вклад в
картографирование страны сделали выпускники школы
геодезисты И. Евреинов и Ф. Лужин. Они прошли от
Тобольска до Охотского моря и далее на Камчатку и
Курильские острова. Именно они впервые определили
точное местоположение разных географических пунктов и
составили карту Сибири и Дальнего Востока.
Карты того времени поражают своей точностью и той
добросовестностью, с какой относились топографы к их
составлению. Во второй половине XVIII века были
произведены съемки многих губерний. Руководил тогда де-
124

лом составления карт великий русский ученый М. В.
Ломоносов, занимавший должность начальника
географического департамента.
В 1822 г. в России был основан корпус военных
топографов. Солдаты и офицеры этого корпуса
самоотверженно трудились над созданием точных карт огромного
русского государства.
Многие из вас знают книги замечательного
путешественника по Дальнему Востоку^ В. Арсеньева «Дерсу
Узала» и др. Так вот, В. Арсеньев был военным
топографом. Правда, в этих книгах он мало говорит об
основной цели своих путешествий. Но каждому читателю
ясно, во имя чего он совершал подвиги, подвергая себя
и свою команду смертельной опасности. Многие тысячи
отважных топографов работали в тяжелейших условиях,
создавая карту нашей родины. Их эстафету приняло
наше поколение.
От заснеженных сопок Чукотки до жарких песков
Каракумов кочуют отряды геодезистов и топографов.
Они посещают самые различные районы, где подчас не
ступала нога человека, где на пути их ждет немало
трудностей, неожиданностей и опасностей. Словно
заправские альпинисты они упорно поднимаются на
высокие горные вершины, путешествуют по бескрайним
пустыням, терпеливо пробираются сквозь тайгу, проникают
за Полярный круг.
Подлинный героизм и творчество проявили
топографы под руководством А. Маковкина при создании
карты на труднодоступные районы Памира. Они составили
карту на этот район, умело применив комбинированный
метод фототеодолитной и аэрофототопографической
съемки. За разработку новой методики при создании
карты на труднодоступный район им была присуждена
Государственная премия, а за открытие высочайших
пиков Памира — Золотая медаль Географического
общества.
И сейчас на пути отважных топографов и
геодезистов лежат те же неизведанные тропы, и сейчас
встречаются те же трудности и лишения, особенно в суровых
условиях Заполярья, Дальнего Востока, Средней Азии.
Очень часто единственной транспортной артерией
топографу служит река. Только по ней можно пробраться в
недоступные места.
125

ТОПОГРАФЫ НА ФРОНТЕ
Во время жестокой осады Ленинграда на Кировский
завод обрушились крупнокалиберные снаряды
гитлеровской артиллерии. Ни звуковая, ни воздушная
разведка не могли определить точное местоположение орудий.
Когда об этом узнал воентехник 2-го ранга С. П.
Иванов, он попросил разрешения посмотреть аэроснимки.
Соорудив нехитрую подставку, он расположил снимки
вертикально, а к обычному для тех времен стереоскопу
приладил сильные линзы.
И смутные очертания воронок, и неровности этого
куска земли представились совершенно иначе.
Стереоэффект значительно усилился: мелкие возвышенности
словно приподнялись, воронки углубились, а за
полотном железной дороги явственно просматривались
замаскированные артиллерийские позиции. Сомнений не
было— пушки стоят здесь.
Через час, получив точные данные, наши
артиллеристы смешали фашистов с землей.
Месяц спустя, используя все тот же стереоскоп,
воентехник разглядел на аэроснимках тщательно
замаскированные самолеты под станцией Сиверской, и
бомбардировщики «СБ» не замедлили с ударом. Об этом
поведали лаконичные строчки сообщения Совинформбюро.
Но лишь немногим было известно, что уничтожить
самолеты врага помог военный топограф —
изобретатель первого в мире безочкового стереокино
лауреат Государственной премии Семен Павлович
Иванов.
Автору книги пришлось участвовать в составе
топографической группы по дешифрированию аэроснимков
на окруженную группировку немецко-фашистских войск
под Сталинградом. В течение ноября-декабря 1942 г. мы
вели тщательное изучение системы обороны противника
и все вскрытые на аэроснимках данные переносили на
карту. К концу декабря так называемая
разведывательная карта была составлена. Она содержала весьма
подробные сведения о противнике. Так, севернее Мамаева
Кургана были вскрыты 18 артиллерийских батарей и их
положение точно нанесено на карту. В городе, недалеко
от вокзала был обнаружен и нанесен на карту штаб, где
впоследствии был пленен фельдмаршал Паулюс со
своим штабом.
126

Дешифрирование аэроснимков — это только одна из
задач, которую выполняли военные топографы во время
Великой Отечественной войны. Топографы и геодезисты
были ближайшими соратниками артиллеристов,
своевременно готовили им геодезические данные и производили
топографическую привязку артиллерии, минометов и
прославленных «Катюш». В самых различных условиях
они производили топографические съемки и
рекогносцировки, создавали специальные карты, обучали войска
правильно использовать различные документы о
местности, помогали командирам частей уточнять положение
противника, исполняли роль колоновожатых, готовили
макеты местности, на которых командующие войсками
производили розыгрыш предстоящего боя.
И все же это не главная задача, которая стояла
перед военными топографами во время войны. Главное —
это своевременно и полно обеспечить войска
топографическими картами. Ведь карта — это оружие, без
которого в настоящее время воевать нельзя. Фронтовики
хорошо знают ей цену, равную разве что цене боевого
оружия. До сих пор многие участники войны помнят
тревожные слова, порой летевшие из уст в уста вдоль колонн
или в наступающих боевых порядках: «У командира
кончается карта...» Звучало это так, будто офицер потерял
часть зрения, позволяющего ему видеть дальше, лучше
подчиненных.
Вот один из эпизодов, происшедших в дни Великой
Отечественной войны. Группа разведчиков, высланная
в тыл противника, оказалась далеко от линии фронта.
Обстоятельства сложились так, что был израсходован
весь провиант, на людях порвалась обувь, одежда.
Иссякли последние силы. И тогда офицер приказал
подчиненным освободиться от лишнего груза. Солдаты
оставили ставшие ненужными некоторые предметы
экипировки. У самого лейтенанта сохранилось только оружие
и отсыревший лист топографической карты.
Впоследствии она помогла разведчикам незамеченными пройти
сквозь гитлеровские кордоны и доставить командованию
ценные сведения.
Без топографической карты немыслимо военное дело.
Каждое сражение начиналось на карте. На карте
строили свои расчеты командиры всех степеней — от
взводного до Верховного Главнокомандующего. Карта была
127

нужна как оружие, как патроны и снаряды. Ее
просили, ее требовали. Ее обязаны были давать, и топографы
ее давали. Вот почему в залпах салютов, что гремели в
честь победоносных сражений минувшей войны, была и
дань уважения к делам и подвигу военных топографов.
На историческом параде Победы в одном строю с
пехотинцами, танкистами, летчиками и моряками шли и
военные топографы.
Командование всегда высоко оценивало незаметный,
но самоотверженный труд создателей карт. Легендарный
полководец С. М. Буденный в своем приветствии по
случаю пятидесятилетия Военно-топографической службы
сказал: «С первых дней гражданской войны и до
последних дней Великой Отечественной войны мне приходилось
постоянно соприкасаться с военными топографами. У
меня всегда вызывало восхищение их огромное
трудолюбие, скромность и безграничный патриотизм».

ЗАДАЧ И
ПО КАРТЕ
9—296

«Гениальнейшие мысли
могли бы остаться
бесплодными или даже
привести к гибельным
последствиям, если бы они
не были основаны
на изучении местности;
местность же изучается
преимущественно
по топографическим картам».
В. В. Витковский
КАК НАУЧИТЬСЯ
ЧИТАТЬ КАРТУ?
Чтение карты заключается
не в прочтении надписанных
на карте названий рек,
селений и т.д., а в умении видеть
на карте местность такой,
какая она есть в
действительности, умении мысленно
оживлять ее и наполнять
свойственным ей содержанием.
Вот, например, как Д.
Фурманов рассказал о
способности героя гражданской войны
Василия Ивановича Чапаева
разбираться в карте.
«Перед взором Чапаева по
тонким линиям карты
развертывались снежные долины,
сожженные поселки, идущие
в сумраке цепями и
колоннами войска, ползущие обозы, _в
ушах гудел-свистел утренник-
ветер, перед глазами
мелькали бугры, колодцы,
замерзшие синие речонки,
поломанные серые мостики, чахлые
кустарники: Чапаев шел в
наступление».
Как видите, легендарный
полководец глубоко понимал
карту, живо и остро
воспринимал ее условные знаки.
Карта для него становилась
живой картиной местности и
даже природы.
Умение представить по
карте всю местность в целом,
а не только отдельные
местные предметы, требует
некоторой тренировки, но прежде
всего нужно твердо усвоить
130

Рис. 70. Буквенно-цифровые характеристики:
а — рельеф: 88,1—абсолютная высота в м {отметка) точки, 75 — абсолютная
высота в м (отметка) горизонтали, 21—высота обрыва в м; б — шоссе: 6 —
ширина покрытой части в м, 10 — ширина всей дороги в м, А — материал
покрытия (асфальт), 6— высота насыпи в м, 5—-глубина выемки в м; в —леса:
12 —высота деревьев в м, 0,20 — толщина деревьев в м, 3 —расстояние между
деревьями в м; г —реки: 0,2 —скорость течения в м/сек, 170—ширина реки
в м, 1,7 —глубина реки в м, П — грунт дна (песок); д— броды: 1,2 —глубина
брода в м, 180 —длина брода в м, Т —характер грунта (твердый), 0,5
—скорость течения в м/сек; е — мосты: К — материал постройки (каменный), 8 —
высота моста над уровнем воды в м, 170 —длина моста в м, 10— ширина
моста в м, 60 — грузоподъемность моста в тоннах
условные знаки и сущность изображения рельефа.
Изучение условных знаков не представляет особых
трудностей. Несколько сложнее запомнить буквенно-
цифровые обозначения и подписи, применяемые для
количественной и качественной характеристики местных
предметов. А знать их надо: они обогащают карту и
дают возможность сделать по ней более объективную
оценку местности. Вот, например, что можно узнать о
реке по буквенно-цифровым обозначениям: ширину,
глубину и скорость течения реки, характер грунта, глубину
бродов, размеры и грузоподъемность мостов, паромов.
Некоторые буквенно-цифровые обозначения приведены
на рис. 70.
Самое трудное, пожалуй, это научиться по
горизонталям представлять неровности местности, т.е. рельеф.
Чтение рельефа по карте требует известного
напряжения, тренировки навыков. Трудность заключается в том,
что изображение таких противоположных форм рельефа,
9*
131

Рис. 71. Определение направления ската:
а — по скатоуказателю; б — по отметкам высот; в — по отметкам горизонталей;
г — по обрывам; д — по рекам; е — по насыпям и выемкам на дорогах
как гора и котловина, выглядит на карте одинаково
как система замкнутых горизонталей. Также сходны-
между собой изображение хребта и лощины. Отличить
их можно лишь по направлению скатов. Поэтому
основная суть чтения рельефа заключается в умении быстро
разбираться в направлении скатов неровностей.
Специалист-топограф может легко определить направление
ската в любом месте карты, пользуясь различными,
подчас мало приметными признаками. Основные из них
показаны на рис. 71. Попробуем и мы определить
направление скатов на каждом из шести примеров. В перво'м
случае (рис. 71, а) направление ската оЬределяет
черточка на горизонтали, которая называется скатоуказа-
телель.
На рис. 71,6 даны подписи абсолютных высот двух
точек. Вполне очевидно, что скат будет направлен от
точки с большей высотой к точке с меньшей высотой.
Третий признак определения ската — по подписи
отметки горизонтали. При составлении карт условились
все отметки горизонталей подписывать так, чтобы верх
цифр был направлен к гребням хребтов или вершинам
холмов, гор. В нашем примере на рис. 71, в, где дана
132

подпись 310-й горизонтали, направление ската
проходит справа налево.
При наличии обрыва направление ската
определяется направлением обрыва, которое по условному знаку
выражается штрихами (рис. 71,г).
Ча рис. 71, д показан весьма распространенный
признак определения скатов — по объектам гидрографии.
Известно, что воды на поверхности земли стекают по
самым низким местам и, следовательно, скаты всегда
понижаются к рекам, ручьям, озерам.
Последний пример (рис. 71, е) связан с наличием
искусственных сооружений, например выемок и насыпей
по дорогам. Насыпи делают при прохождении дорог
через долины, лощины, а выемки — при пересечении
водоразделов, хребтов. Эти признаки позволяют отличить
хребет от лощины и определить направление ската.
Рельеф и местные предметы находятся в
неразрывной взаимосвязи. Поэтому читать карту по этапам,—
вначале местные предметы, а затем рельеф, — это все
равно, что читать книгу по складам. Учиться читать
карту нужно сразу по изображению рельефа и местных
предметов.
Чтение карты даже для натренированного человека
всегда было и будет несколько более сложным, чем
чтение книги. Но зато прочитать лист карты можно
значительно быстрее, чем описание снятой местности.
Подсчитано, что для передачи словами содержания одного
листа карты масштаба 1:100 000 понадобится книга
объемом в 400 страниц! Чтобы убедиться в этом,
возьмите лист топографической карты, на котором
изображены две-три реки, негустая дорожная сеть, десяток-два
населенных пунктов, и попробуйте описать ее словами
так, чтобы описание могло заменить вам карту. Вы
сразу же легко убедитесь в том, что замена карты текстом
дело почти невозможное, не говоря уже о колоссальной
громоздкости такого рода описаний.
ЗАДАЧА С КАПЛЕЙ
Научившись определять направление скатов, можно
свободно отличать возвышенности от понижений,
хребты от лощин.
133

Рис. 72. Путь капли
Проверьте свое умение читать рельеф. Возьмите
карту с ярко выраженным рельефом и в произвольном
месте пометьте точку. Попытайтесь найти на карте путь,
который проделает капля воды, попавшая на эту точку
во время ливня.
Прежде всего в заданной точке нужно определить
направление ската по наибольшему уклону. Оно будет
идти по нормали к ближайшей горизонтали в сторону
понижения. Ведем по этому направлению линию до
подножия ската. Где-то здесь должна проходить лощина,
которую легко определить по конфигурации
горизонталей. По самому низкому месту лощины — тальвегу
продолжим линию в сторону понижения до долины ручья
или реки. Тут наша капля вливается в водный поток и
продолжает свой путь по течению воды. На рис. 72
пунктирной линией отображен путь, по которому пройдет
капля из точки Л.
Не всегда эта капля может попасть в водные
артерии. Возможно на своем пути она встретит котловину
и здесь, слившись с множеством других капель,
образует временное или постоянное озеро.
КАК ОПРЕДЕЛИТЬ МАСШТАБ КАРТЫ?
Обычно на каждой карте изображен линейный или
численный масштаб. Но как быть, если по той или иной
причине масштаб отсутствует? Представьте случай, что
в ваши руки попала не вся карта, а только часть ее и
как раз тот кусок, на котором отсутствует масштаб.
Опытный специалист легко решит эту задачу. Вот основные
134

Рис. 73. Определение масштаба карты:
а — по километровой сетке; б — по номенклатуре листа; в — по километровым
столбам; г — по длине дуги меридиана
способы, которые можно использовать для определения
масштаба карты.
По километровой сетке. На всех топографических
картах печатается километровая сетка. Стороны
квадратов сетки соответствуют определенному количеству
километров. Это легко узнать по подписям на выходах
линий сетки у рамки карты. Допустим, что расстояние
между двумя соседними линиями сетки равно 1 км.
Измеряем это расстояние линейкой; у нас получается 2 см.
Значит, масштаб карты в 1 см 500 м (1000:2) или
1-50000 (рис. 73,а).
По номенклатуре листа. Номенклатура — это буквен-
но-числовое название листа карты. Каждый масштабный
ряд имеет свое обозначение, по которому нетрудно
определить масштаб карты. Например:
М35;
М-35-А;
M-35-XI;
М-35-18;
М-35-18-А;
М-35-18-А-6;
М-35-18-А-6-1;
масштаб 1
» 1
» 1
» 1:
» 1:
» 1:
2> 1 :
: 1 000 000
: 500 000
: 200 000
100 000
50 000
25 000
10 000
135

По известным расстояниям (рис. 73, в). На картах
крупного масштаба особым условным знаком
изображаются километровые столбы на шоссейных дорогах.
Стоит в таком месте измерить расстояние от одного столба
до другого, и мы сразу узнаем масштаб карты (число
сантиметров карты, соответствующее одному километру
местности).
На других картах, например масштаба 1 :200 000, на
дорогах поставлены расстояния в километрах между
населенными пунктами. В этом случае надо измерить по
карте линейкой расстояние в сантиметрах от одного
населенного пункта до другого и подписанное на карте
число километров разделить на расстояние в
сантиметрах. Получится число, означающее величину масштаба
карты (число километров в одном сантиметре).
По измеренным расстояниям. В том случае, если мы
находимся на местности, которая изображена на карте,
масштаб ее можно определить непосредственным
измерением расстояния между двумя какими-либо местными
предметами.
По длине дуги меридиана. Чтобы пользоваться этим
способом, нужно помнить, что одна минута по
меридиану равна примерно 2 км (точнее 1,85). Подписи
градусов и минут всегда даются на углах рамки карты и,
кроме того, внутренние стороны рамки разделены на
минуты. На рис. 73, г длина одной минуты равна 3,7 см.
Значит, масштаб карты будет 1:50 000, т.е. 1 см на карте
соответствует 0,5 км на местности.
КАК ИЗМЕРИТЬ РАССТОЯНИЕ?
Чтобы определить расстояние между двумя точками,
вначале измеряют это расстояние на карте, а затем,
пользуясь численным или линейным масштабом карты,
узнают действительное значение этого расстояния на
местности. При пользовании численным масштабом
измеренное на карте расстояние между двумя объектами
в сантиметрах умножают на величину масштаба.
Например, на карте масштаба 1:50 000 измеренное
расстояние между двумя местными предметами 4,2 см.
Величина масштаба 500 м, следовательно, расстояние
будет равно 4,2X500 м=2100 м.
Значительно проще расстояния по карте определяют-
136

Рис. 74.
Определение
расстоянии по карте
шагом циркуля
ся с помощью линейного масштаба. Для этого
достаточно измерить циркулем, линейкой или полоской бумаги
расстояние между заданными точками на карте, а затем
приложить циркуль к линейному масштабу и снять по
нему отсчет.
В практике очень часто приходится измерять
расстояния не по прямым, а по ломаным или извилистым
линиям, например длину маршрута по дорогам. В этом
случае можно воспользоваться одним из следующих
приемов.
Шагом циркуля. Устанавливается небольшой раствор
циркуля, который называется шагом. Длина шага
зависит от степени извилистости линии, но, как правило, не
должна превышать 1 см. Одну иглу циркуля ставят в
начальную точку маршрута, а вторую в направлении
измеряемой линии (рис. 74). Поворачивая циркуль
относительно одной из игл, «шагают» по маршруту.
Общая длина маршрута равна числу шагов, умноженному
на шаг циркуля в масштабе карты, плюс остаток,
измеренный по линейному масштабу.
Способом наращивания раствора циркуля.
Измеряемая кривая делится черточками на приблизительно
прямолинейные отрезки. При работе циркулем ставим
одну ножку на начальную точку кривой и раздвигаем
циркуль до тех пор, пока вторая ножка не совпадет с первой
черточкой линии. Далее, держа вторую ножку
плотно на бумаге, поворачиваем первую ножку так, чтобы
она стала на мысленном продолжении второго отрезка,
10—296
137

т.е. отрезка между 1-й и 2-й черточками. После этого,
оставляя первую ножку в этом месте, раздвигаем
циркуль до совпадения второй ножки со второй черточкой
и так далее до конца маршрута. Конечный раствор
циркуля будет соответствовать длине кривой в масштабе
карты.
Полоской бумаги. Край полоски прикладывают к
первому участку дороги и отмечают на нем штрихами
начальную точку и точку поворота. Затем полоску
разворачивают так, чтобы край ее совпал со вторым участком
дороги, а штрих, отмеченный на повороте, — с точкой
поворота. В таком положении на край полоски
переносят точку второго поворота и т.д. Общее расстояние
между начальным и конечным штрихами определяют по
линейному масштабу. Если отрезок получился больше
величины линейного масштаба, то полоску
прикладывают к какой-либо линии километровой сетки. По ней
подсчитывают целое число километров, а остаток
определяют по линейному масштабу.
Вместо полоски бумаги можно воспользоваться
обычной линейкой. На нее уже не нужно наносить штрихи,
а нужно лишь считать число сантиметров и
миллиметров по каждому участку дороги нарастающим итогом.
Измеренное расстояние в сантиметрах, умноженное на
величину масштаба, будет соответствовать
действительному расстоянию на местности.
Курвиметром. Курвиметр — прибор для измерения
кривых линий. Основанием курвиметра служит
колесико, длина окружности которого известна. Вращение
колесика передается на стрелку, поворачивающуюся по
круговой шкале. Зная число оборотов колесика,
катящегося по измеряемой линии, легко определить и ее длину.
При измерении расстояния нужно стрелку установить
на нулевое деление и прокатить колесико вдоль
маршрута. Полученный в сантиметрах отсчет умножить на
величину масштаба, и в результате получим
действительное расстояние на местности. У курвиметров новых
образцов шкалы к.ч циферблате построены с учетом
масштабов карт и отсчеты сразу же показывают
расстояния в километрах и метрах.
Простейший курвиметр можно изготовить из
подручных средств за несколько минут. Вырежьте из тонкого
картона колесико радиусом 16 мм. Длина окружности
138

Рис. 76. Лонгометр
такого колесика будет равна 10 см. Разделите ее
штрихами на 10 равных частей и сделайте оцифровку
полученной шкалы от 0 до 9. К колесику приделайте
рукоятку из разогнутой канцелярской скрепки и ее конец
обмотайте изоляционной лентой. Для устойчивости
10* 139

курвиметра в работе сделайте из тонкого картона две
шайбы. Ваш курвиметр готов и можно приступать к
измерению расстояний (рис. 75).
Совместив нулевой штрих колесика с началом
измеряемой линии, катите его по карте и считайте, сколько
раз этот штрих прикоснется к карте. Число оборотов
будет соответствовать десяткам сантиметров. Единицы
сантиметров отсчитываются по шкале колесика у
точки касания его с картой. Узнав сделанный
колесиком путь в сантиметрах, можно по величине
масштаба определить действительное расстояние в
километрах и метрах.
С помощью лонгометра (рис. 76). На прозрачную
основу нанесите разными цветами две сетки квадратов,
пересекающиеся под углом 30°. Стороны квадратов
должны быть по 3,82 мм для каждой сетки. Получился
простейший прибор — лонгометр, предложенный польским
ученым Стейхаусом в 1930 г.
Для измерения длины линии лонгометр
накладывается на карту так, чтобы концы измеряемой кривой
оказались внутри сетки. Подсчитывают число сторон
квадратов, пересекаемых измеряемой линией по сетке одного
цвета, затем, не сдвигая лонгометра, — по сетке другого
цвета. Далее берут среднее арифметическое из отсчетов
по двум сеткам, утроенное значение которого даст длину
измеряемой линии в миллиметрах.
СООТВЕТСТВУЕТ ЛИ РАССТОЯНИЕ
НА КАРТЕ
ДЕЙСТВИТЕЛЬНОМУ РАССТОЯНИЮ?
Каким бы способом мы ни измеряли расстояние по
кривым и извилистым дорогам, оно не будет
соответствовать действительному расстоянию. В этом легко
убедиться путем проверки результатов по спидометру
автомашины: расстояние по карте окажется меньше, чем
показание спидометра. Таких проверок было сделано
очень много. Проверяли на различной местности, а
расстояния определяли по картам разных масштабов. В
результате определений получили коэффициенты
увеличения расстояний, данные в таблице.
140

Характер местности
Местность горная, сильно
пересеченная
Местность холмистая,
среднепересеченная
Местность равнинная,
слабо пересеченная
Коэффициенты для карт масштабов
1:50 000
1,15
1,05
1,00
1:100 000
1,20
1,10
1,00
1:200 000
1,25
1,15
1,05
•
Попытайтесь сообразить, чем вызваны такие
расхождения в расстояниях?
Можно обосновать это тем, что при съемке
местности на карту наносят не длину линий, а длину проекций
этих линий на уровенную поверхность. И такое
обоснование не лишено смысла, — ведь если посмотреть в
разрезе, то линия на местности будет гипотенузой, а ее
проекция на карте — катетом треугольника. Катет а
всегда меньше гипотенузы с и его можно определить по
формуле
a = ccosa,
где a — угол наклона местности.
Пользуясь этой формулой, подсчитаем разность
между гипотенузой и катетом при условии, если угол
наклона местности будет составлять 5° — такой максимальный
угол принят на автомобильных дорогах по
существующим стандартам. Косинус 5° равен 0,9962. При этом
значении разность на каждый метр составит всего 0,0038 м,
т.е. меньше, чем полпроцента. Значит, тут что-то не так
и основная причина кроется не в этом.
Еще раз обратите внимание на таблицу. Для одной
и той же местности коэффициенты увеличения
различны,— и чем мельче масштаб, тем значения их больше.
Карта не является точной копией местности.
Топографы и картографы при съемке и составлении карт
производят отбор и обобщение отдельных элементов
местности. При переходе к более мелкому масштабу часть
подробностей пропадает. В частности, на кривых и
извилистых дорогах небольшие извилины и повороты
сглаживаются и поэтому расстояния, измеренные по ним на
карте, всегда получаются меньше действительных.
141

КАК ИЗМЕРИТЬ ПЛОЩАДЬ?
Измерение площадей по карте требует использования
вспомогательных приемов. Вот некоторые из них.
Геометрический способ. На контуре угодья, площадь
которого требуется определить, строится на глаз
равновеликий прямоугольник (рис. 77). Измерив его
основание и высоту и перемножив одно на другое, получим
площадь фигуры. Для более точных определений фигуру
разбивают на сеть прямоугольников, квадратов и
треугольников. Площадь каждого из них вычисляют по
известным правилам геометрии. Сумма площадей
отдельных фигур даст общую площадь, заключенную в
контуре.
Площадь треугольника, как известно, равна
половине произведения основания, умноженного на высоту.
Значит, нужно в каждом треугольнике измерять две
величины. А нельзя ли найти одну такую линию, длина
которой была бы численно равна площади
треугольника.
Оказывается можно, и очень просто, только для
этого нужно иметь линейку шириной ровно 2 см. Если
такой линейки нет, то ее можно заменить полоской
бумаги, на которую следует нанести миллиметровые деления.
Допустим, нам требуется измерить площадь
треугольника ABC (рис. 78). Через точку В проведем
линию BD, параллельную АС. Наложим линейку так,
чтобы нуль ее совпал "с точкой Л, а противоположный край
линейки — с точкой С. Отсчет у точки D в сантиметрах
даст площадь треугольника в квадратных сантиметрах.
Определение площадей основывается на
равновеликое™ треугольников, имеющих равные основания и
высоты. В данном случае в треугольниках ABC и ADC
основание АС общее, а высоты, опущенные из вершины
В и D на основание АС, — одинаковые. А площадь
треугольника ADC S= , т.е. значению отрезка AD.
С помощью сетки квадратов. Очень удобно
определять площадь при помощи миллиметровой сетки,
которую наносят на прозрачную бумагу или пленку.
Прикладывая такую сетку на контур карты, подсчитывают
число квадратных миллиметров, покрывающих площадь,
причем доли миллиметров определяют на глаз. Зная
142

и
ill
IT
t£$& $**•*
(7,
и
I»
ll (
«. и
u
I 11
и i
(t
(Г; и
lb. И
(I tt
tl *
(I <l
ll
It *
<l f I
ti m
I
i Ц
Рис. 77. Построение
равновеликого
прямоугольника для определения
площади
Рис. 78. Определение
площади треугольника с
помощью специальной
линейки
чему соответствует 1 мм2 карты на местности, легко
определить площадь на карте.
Величину 1 мм2 нетрудно определить, зная масштаб
карты. Например, на карте масштаба 1:100000 1 мм
соответствует 100 м, значит, в 1 мм2 будет 1 га (100Х
ХЮ0 м).
Планиметром и перочинным ножом. Для измерения
площадей специалисты обычно применяют особый
прибор — планиметр. Действие планиметра основано на том,
что каждую поверхность можно преобразовать в
прямоугольник, основание которого равно длине рычага
планиметра, а высота — произведению числа оборотов
колесика на его окружность. Обводя контур измеряемой
площади иглой, расположенной на конце рычага,
получают отсчет, равный площади, заключенной в контуре.
Мы не будем более детально рассматривать действие
планиметра и его устройство. Вместо этого предложим
читателю оригинальный способ измерения площади с
помощью обычного перочинного ножа.
Раскройте большое лезвие ножа полностью, а малое
наполовину (рис. 79). Найдите на глаз «центр тяжести»
О фигуры, площадь которой измеряется, и установите
на него острие малого лезвия. При таком положении
сделайте нажимом большого лезвия на бумаге метку.
Затем возьмите двумя пальцами малое лезвие и
передвигайте острие его из центра О по прямой линии в
какую-нибудь точку Л и от нее продолжайте обводить
контур фигуры, а затем по линии АО вновь верните его
в точку О. В этом положении сделайте нажимом
большого лезвия новую метку на бумаге. Расстояние п меж-
143

Рис. 79. Определение площади
кустарника перочинным ножом
ду двумя метками и расстояние Ь между точками
соприкосновения лезвий ножа с бумагой измерьте по масштабу
карты и определите площадь фигуры по весьма
простой формуле: S=nb.
Для повышения точности необходимо измерения
проделать дважды при взаимо противоположных
положениях лезвий. Причем при втором измерении малое лезвие
следует передвигать в обратном направлении. Среднее
из двух таких измерений даст возможность определить
площадь фигуры с точностью 2—3 процента.
ГДЕ ВЫШЕ И ГДЕ НИЖЕ?
При работе с картой весьма важно уметь определять
превышение одной точки над другой. Это может
потребоваться в самых различных случаях: при проектировании
каналов и дорог, при изучении маршрута движения, при
определении наличия видимости различных объектов
местности и т. п. Одним словом, очень часто, работая над
картой, приходится задавать себе вопросы, которая из
двух-трех точек выше и на сколько метров.
Принятый способ изображения рельефа
горизонталями дает нам возможность решить этот вопрос с
достаточной для практической работы точностью. Вот перед
вами часть карты, на которой изображена лощина с
ручьем (рис. 80). Нужно определить глубину лощины,
т.е. превышение водораздела над водостоком. Это
можно сделать по разности отметок или подсчетом
горизонталей.
По разности отметок. Самый простой прием будет
в том случае, когда имеются подписи отметок, т. е.
абсолютных высот точек местности наверху и внизу.
Разница высот даст величину относительного превышения
между этими точками. Результат обычно округляют до
144

целых метров. В нашем примере превышение точки В
над точкой С будет равно 35 м (112,3—77,1). Если же на
точках, между которыми определяется превышение, нет
подписей абсолютных высот, то их надо определить по
ближайшим подписанным на карте отметкам. Делается
это так. Зная высоту сечения рельефа, вначале от
какой-либо отметки горизонтали определяют абсолютную
высоту ближайшей к точке нижней горизонтали, а затем
к этой высоте прибавляют величину превышения точки
над горизонталью. Например, абсолютная высота
точки А^ будет 75 м, так как она расположена выше
семидесятой, но ниже восьмидесятой горизонтали.
Следовательно, эта точка имеет превышение над ручьем в
точке D 15 м.
Подсчетов горизонталей. На каждом листе карты
принимается определенное сечение рельефа. Значит, по
числу интервалов между горизонталями можно
определить, на сколько метров одна горизонталь выше или
ниже другой. Для определения превышения между двумя
точками обычно считают не число интервалов, а число
горизонталей, проходящих между ними. Результат
будет один и тот же. В самом деле, число горизонталей
соответствует числу интервалов минус единица. Но здесь
получается дополнительный интервал за счет того, что
одна точка находится ниже нижней горизонтали, а
вторая—выше верхней горизонтали. Значит можно
считать, что превышение между двумя точками будет
равно числу горизонталей между ними, умноженному на
высоту сечения рельефа. В нашем примере превышение
между водоразделом и водостоком, т.е. глубина
лощины в точке С составит примерно 40 м, а в точке D — 20 м.
145

КАК ПОСТРОИТЬ ПРОФИЛЬ?
Нам нужно сделать небольшой переход от моста до
высоты 211,3 (рис. 81). Участок пути проходит по
сильно пересеченной местности с крутыми подъемами и
спусками. Как отобразить более наглядно все те
неровности, которые встретятся на пути? Это можно показать
на чертеже вертикального разреза местности. Такой
чертеж называется профилем, а линия по которой
дается разрез — профильной.
Возьмем лист бумаги, приложим его край к
профильной линии и перенесем на него короткими черточками
все горизонтали. Около черточек подпишем "отметки
соответствующих горизонталей. После этого прочертим на
бумаге ряд параллельных горизонтальных линий,
равных по длине профильной линии карты. Расстояние
между ними, изображающее высоту сечения, берется
равным 3—4 мм, а число их должно соответствовать
числу горизонталей на данном участке. Слева у
параллельных линий проставим отметки горизонталей, при этом
меньшая по величине отметка должна быть внизу. От
черточек проведем перпендикуляры до пересечения с
соответствующими по отметкам параллельными линиями.
Пересечения дадут ряд точек, которые после соединения
их плавной линией образуют профиль.
Рис. 81. Построение профиля
146

Рис, 82. Построение силуэта местности
Построенный профиль учитывает все изгибы рельефа.
В то же время он условный, так как вертикальные
размеры на нем будут больше, нежели полагалось бы по
масштабу карты. Вертикальные размеры профиля в
масштабе карты выдержать невозможно; высота сечения,
например, 5 м в масштабе 1:50000 получается равной
всего 0,1 мм.
Если нужно представить вид рельефа с какой-либо
точки, можно построить силуэт местности. Как это
делается, видно на рис. 82. Вначале находят все
водораздельные линии и на каждую из них строят профиль.
Изображают при этом только те части профиля,
которые не закрываются впереди лежащими возвышенно*
стями.
ЕСТЬ ЛИ ВЗАИМНАЯ ВИДИМОСТЬ?
Определение по карте взаимной видимости точек
сводится к выявлению препятствий, которые могут
закрыть объект от взгляда наблюдателя. На равнинной
147

Рис. 83. Определение взаимной
видимости точек построением
треугольника
местности такими препятствиями чаще всего являются
местные предметы. Поэтому просматриваемость
местности зависит от высоты наблюдательных пунктов и
местных предметов, мешающих наблюдению.
На холмистой и горной местности препятствовать
обзору будут хребты, горы, холмы и другие неровности
рельефа в сочетании с местными предметами.
Определение видимости основывается на некоторых
общих правилах. Обозначим пункт, где находится
наблюдатель, буквой Л, наблюдаемую точку 5, а
возможное препятствие между ними — С. Если высота
препятствия С меньше высот Л и Б, то видимость между
этими точками есть. Если высота препятствия С больше
высот Л и В, то видимости между этими точками нет. Если
препятствие С имеет высоту больше Л и меньше В или
наоборот, то видимость может быть и может не быть.
В этом случае наличие видимости можно установить по
профилю. Соединив на нем наблюдательный пункт с
наблюдаемой точкой, мы сразу же установим, есть ли
между ними препятствия или нет. Однако этот способ
трудоемкий. Обычно на практике для определения
видимости строят непосредственно на карте сокращенный
профиль или треугольник. Решение задачи построением
треугольника показано на рис. 83.
Для определения видимости точки В с
наблюдательного пункта А прочертим на карте между ними прямую
линию и отметим на ней точку С, лежащую на хребте,
которая по оценке на глаз может помешать
наблюдению. Определим отметки всех трех точек. Допустим,
получились #в=110 м, Не —125 м и #а= 150 м.
Ставим нуль у точки с наименьшей отметкой, а у других
точек подпишем их превышения по отношению к
нулевой точке. Точка С получилась выше точки А на 15 м,
а точка С — на 40 м. Восставим перпендикуляры из
точек Л и С и на них в условном масштабе отложим
превышения (от точки С—15 и от Л—40 мм). Теперь
148

Рис. 84.
Нанесение зоны
затопления
м 1000 750 500,
11:25000!
250 О
1 КМ
±
Сплошные горизонтали проведены через 5 метров
проведем через точки отложения прямую линию (луч
зрения). Если эта прямая пересечет линию АВ, как это
показано на рис. 83, то промежуточная точка не мешает
видеть заданную точку В. Если же пересечение будет
на продолжении линии, то видимости нет. В том случае,
когда промежуточной точкой будет местный предмет
(лес, здание), надо к отметке места, на котором он стоит,
прибавить его высоту.
ГДЕ ПРОЙДЕТ ГРАНИЦА ЗОНЫ ЗАТОПЛЕНИЯ?
Изыскатели наметили перекрыть реку Сож плотиной
высотой в точке А 13 м относительно воды (рис. 84).
В результате подпора реки плотиной уровень воды
поднимется, образуется. зона затопления и возникнет
искусственное водохранилище. Перед специалистами,
проектирующими сооружение плотины, прежде всего
станет вопрос, как пройдет граница зоны затопления и
какова будет площадь, на которой будет водохранилище.
Решение такой задачи начинают с нанесения на
карту контура будущей плотины. Направление ее будет
проходить через намеченную точку А перпендикулярно
к общему направлению реки, а начало и конец плотины
(точки В и С) можно отметить на карте, зная их
абсолютные высоты. При этом следует иметь в виду, что
плотина по верху имеет горизонтальное проложение и поэто-
149

му абсолютные высоты всех точек, расположенных на
ней, в том числе и точек Л, В и С, будут равны между
собой. Их отметка над уровнем моря определится как
сумма абсолютной высоты уреза воды в точке А и
относительной высоты плотины. В нашем примере она будет
равна 38 м (25+13). Значит, точки начала и конца
плотины будут находиться между 35-й и 40-й
горизонталями. Полагая, что максимальный подъем воды может
быть ниже уровня плотины на 1 м, отметка уреза воды
водохранилища получится равной 37 м. Проведем на
карте от контура плотины вспомогательную горизонталь,
соответствующую полученной отметке 37 м. О^а пройдет
между 35-й и 40-й горизонталями ближе к 35-й. Эта
горизонталь и будет являться береговой линией
водохранилища. Измерив одним из рекомендованных выше
способов площадь, очерченную проведенной горизонталью
и контуром плотины, получим величину, равную 0,72 км2.
КАК ОПРЕДЕЛИТЬ КРУТИЗНУ СКАТА?
Расстояние между горизонталями, так называемое
заложение, показывает крутизну ската, Чем ближе друг
к другу на карте расположены горизонтали, тем скат
круче; чем больше расстояние между двумя соседними
горизонталями, тем скат положе. Рассмотрим основные
способы определения крутизны ската.
По шкале заложений. От вертикальной линии АВ у
точки А нанесем углы с интервалом 5° (рис. 85, а). На
расстоянии, равном высоте сечения рельефа h в
масштабе карты, проведем линию А'В' параллельно АВ.
Отрезки по этой линии от точки А! до точек пересечения ее
с наклонными линиями будут равны соответствующим
заложениям. Спроектируем точки пересечения линии
А'В' на линию А"В" (рис. 85,6). Обозначим их
штрихами и дадим подписи углов наклона линий. Получилась
линейная шкала заложений. Ее можно представить и в
виде кривой (рис. 85, в). Здесь вдоль горизонтального
основания шкалы подписаны цифры, означающие
крутизну скатов в градусах. На перпендикулярах к
основанию отложены соответствующие им заложения и
концы их соединены непрерывной кривой.
На картах шкала заложений дается в виде графика,
показанного на рис. 85, г. Здесь имеются две кривые,
150

6 ft"
»IaU>
^^^T^> e о ^^^^4
-. W ~ D О О □ _ С О ODD О О О О О rf
5 Ю 15 20 25 30 0 30 1 2 3 4 5 8 10 *Г
Рис. 85. Построение шкал заложений (а, б, в) и стандартная шкала,
принятая для топографических карт (г)
построенные для двух высот сечений: основной и в 5 раз
большей. По левой кривой определяется крутизна ската
для заложений между двумя соседними горизонталями,
по правой — между утолщенными горизонталями.
Чтобы определить крутизну ската, следует отметить
на полоске бумаги или циркулем расстояние между
двумя смежными горизонталями и приложить это
расстояние к левой кривой так, как показано на рис. 86, а.
Сплошные горизонтали проведены через 10 и
При высоте сечения 10 м
При высоте сечения 50»*
о°эо'~
Рис. 86. Определение
крутизны скатов:
в, б— по шкале заложений}
в — по линейке
151

Отсчет внизу по шкале укажет крутизну ската в
градусах.
Если горизонтали на скате расположены очень близко
одна от другой и взять расстояние между ними
затруднительно, тогда удобнее пользоваться правой кривой
(рис. 86,6). В этом случае нужно брать расстояние
между утолщенными горизонталями.
С помощью линейки или на глаз. На
топографических картах СССР стандартная высота сечения для
каждого масштаба установлена такой, что заложению
р 1 см соответствует крутизна около 1°. Между
заложением (расстоянием между смежными горизонталями)
и крутизной ската существует обратная зависимость.
Поэтому можно сказать, во сколько раз заложение
меньше (или больше) одного сантиметра, во сколько раз
крутизна ската больше (или меньше) одного градуса.
Отсюда следует, что заложению в 1 мм соответствует
крутизна ската 10°, заложению в 2 мм — 5°, заложению
в 5 мм—2° и т. д. (рис. 86, в). Это правило позволяет
определять крутизну скатов как по линейке с
миллиметровыми делениями, так и на глаз.
ГДЕ ПРОЙДЕТ ДОРОГА?
Представьте себя в роли проектировщика
автомобильной дороги. Перед вами карта, часть которой
показана на рис. 87. Требуется выбрать трассу дороги на
участке от селения Борки до перевала между высотой с
отметкой 262,2 и высотой с отметкой 302,1. Угол
наклона дороги нигде не должен превышать 2°.
Возьмем по шкале заложений раствор циркуля,
соответствующий 2°. Этим раствором опишем дугу из
начальной точки А до пересечения со второй горизонталью
в точке В. Затем из точки В тем же радиусом опишем
дугу до пересечения с третьей горизонталью и так далее,
пока радиус не коснется горизонтали в конечной точке
маршрута. Очевидно, откладывать радиусы нужно в
разных направлениях, иначе наша будущая дорога
уклонится от конечной цели. Полученные точки пересечения
радиусов с горизонталями соединим кривой линией с
плавными закруглениями. Эта линия на всем
протяжении будет иметь подъем ровно в 2°.
Строители дорог очень часто сталкиваются с подоб-
152

Рис. 87. Нанесение линии одинакового уклона
ными задачами. Причем величину наклона земной
поверхности они характеризуют так называемым уклоном.
Уклон обычно выражается десятичной дробью в
тысячных долях. Например, уклон, равный 26, означает,
что на каждые 1000 м расстояния местность повышается
или понижается на 26 м. С помощью буквенных обозна-
л 1000/г
чении уклон может быть выражен отношением ,
где d — расстояние, a h — превышение конечной точки
расстояния над начальной. Обе эти величины, как уже
вам известно, можно легко определить по карте для
любого маршрута.
11—296
153

КАК РАССЧИТАТЬ ОБЪЕМ ЗЕМЛЯНЫХ РАБОТ?
Строительство аэродромов и посадочных площадок,
сооружение крупных зданий, прокладка шоссейных и
железных дорог, каналов и т. п. — вот далеко не полный
перечень работ, которые не обходятся без
предварительного расчета объема земляных работ. А такие расчеты
можно выполнить только с использованием карты.
Нередко для этой цели производят специальную
крупномасштабную съемку планов с подробным изображением
рельефа земной поверхности. Рельеф на планах
изображается тем же способом, что и на картах, —
горизонталями, но сечение принимают равным 1 м, а иногда и
полметра.
На рис. 88 показана часть карты масштаба 1:10000
с сечением рельефа 1 м. Пунктирной линией показана
трасса проектируемой железной дороги, проходящей
Рис. 88. Определение высоты насыпи:
а «профиль; б— карта
154

через лощину. Очевидно, что здесь полотно дороги
должно проходить по насыпи. Попытаемся прежде всего
определить ее протяженность и высоту.
Для каждого класса дорог принимается предельно
допустимая величина продольного уклона.
Предположим, что допуск ограничен уклоном в 10 тысячных, что
означает понижение или повышение в 1 м на каждые
100 м пути. На карте масштаба 1:10000 100 м
соответствуют 1 см. Определим по намеченной трассе участок,
где расстояния между горизонталями будут менее 1 см.
Он будет идти по линии АВ протяженностью 600 м.
Поделим его на 6 частей и для каждой точки деления
определим абсолютные высоты. Подпишем их под
черточками, т. е. в знаменателях дроби, а в числителях дадим
отметки верха насыпи. Они определяются из условия,
что каждый отложенный сантиметровый интервал
соответствует понижению или повышению на 1 м. Разность
действительной и проектной отметки покажет высоту
насыпи на каждой точке. В нашем примере
максимальная разность будет внизу лощины в точке С. Ее
величина составит 3 м, а в среднем высота насыпи будет равна
1,5 м.
Если принять, что полотно возводится для
двухколейной дороги шириной 7 м, то средний объем земляных
работ составит 6300 м3 (600X7X1,5). И это для
сооружения только одной сравнительно невысокой насыпи!
ЗА КАКОЕ ВРЕМЯ МОЖНО СДЕЛАТЬ ПЕРЕХОД?
Если известно расстояние S между какими-либо
пунктами и скорость движения v, то время ty которое
потребуется на переход из одного пункта в другой,
можно легко определить по известной формуле
v
Скорость движения — величина непостоянная и
зависит она прежде всего от условий местности. Особенно
большое влияние на скорость оказывает рельеф
местности. При большой крутизне скатов скорость будет
значительно меньше по сравнению с пологими участками.
Если считать, что средняя скорость движения пешехода
на равнинной местности составляет 5 км/ч, то подъем при
крутизне ската 2—6° можно преодолевать со скоростью
11*
155

Рис. 89. Определение времени движения по маршруту с учетом
крутизны скатов
от 4 до 3 км/ч, а при крутизне скатов 7—10° скорость
движения снижается до 2 км/ч. Принимая эти данные
за условия задачи, попытайтесь рассчитать время,
необходимое для перехода от населенного пункта Шуя к
геодезическому пункту с высотой 342,6 (рис. 89).
На первый взгляд у вас, видимо, возникает сомнение
в полноте исходных данных. В самом деле, для решения
задачи нам нужно знать расстояния, а карта,
представленная на рисунке, не имеет масштаба. Затем, нам
нужно определить крутизну подъемов, но шкалы заложений
также нет. Как же выйти из затруднительного'
положения?
Оказывается выход есть и данных для решения
задачи вполне достаточно. Обратите внимание на подписи
отметок. По этим подписям можно легко определить вы- -
соту сечения рельефа. В данном случае получится, что
ОЛ /300—80 \
сплошные горизонтали проведены через 20 м .
Рельеф здесь холмистый, значит сечение его
стандартное, а при стандартном сечении в 20 м топографические
карты составляются в масштабе 1 : 100 000 (в 1
сантиметре 1 км). Что касается второй величины — крутизны
ската, то, как известно, ее можно определить не только
по шкале заложений, но и на глаз или с помощью ли*
нейки.
156

Наш маршрут общей протяженностью 9,2 км в
начале идет по ровной местности, а затем от точки 5
поднимается вверх. Здесь крутизна подъема на участке ВС
будет равна 7°, а на участке CD—3°. Значит, средние
скорости движения будут соответствовать: для первого
участка 5 км/ч, для второго 2 км/ч и для третьего
3,5 км/ч. Расстояния по участкам соответственно равны:
АВ—4,1 км, ВС—1,2 км и CD—3,9 км. Пользуясь этими
данными, подсчитаем суммарное время, необходимое для
перехода из пункта А в пункт В
4,1 1,2 3,9
f = —— + —1— +—— =2,5 ч.
5 ^ 2 ^ 3,5 '
Для сравнения определите время движения при
условии, что весь путь проходит по ровной местности. В этом
случае для перехода потребуется всего 1,8 ч (9,2 км:
:5 км/ч).
КАК УКАЗАТЬ ПОЛОЖЕНИЕ ОБЪЕКТА?
Разведчики успешно справились с боевой задачей.
Проникнув в тыл врага, они обнаружили и нанесли на
карту опорные пункты и огневые позиции противника.
Все эти ценные сведения о разведанных объектах
разведчики должны как можно быстрее доложить своему
командованию. В таком случае передача данных ведется
по рации. Что касается информации о характере самого
объекта, то здесь все ясно, например: «обнаружена
артиллерийская батарея». А как же сообщить, где
находится эта батарея? Ее положение можно указать по
сторонам горизонта и расстоянию относительно ближайшего
крупного объекта местности, например «севернее
населенного пункта Ивановка, 3 км». Но этот способ не
совсем точный, да и не всегда принимающий радиограмму
может быстро отыскать на карте Ивановку, т. е. объект,
от которого указывается цель. Более удобно
целеуказание производить по квадратам километровой сетки.
Наименование любого квадрата условились считать
оцифровкой его юго-западного угла. При этом вначале
указывается оцифровка километров нижней (южной)
горизонтальной линии, а затем оцифровка левой
(западной) вертикальной линии квадрата. На рис. 90
показана часть карты с нанесенным на нее условным знаком
157

Рис. 90. Указание объектов по карте*
Дубовка (1361); артиллерийская
позиция (1262—5),
артиллерийской батареи. В данном случае можно
сказать, что она расположена в квадрате 1262. Для'
уточнения местоположения объекта в самом квадрате
применяют способ «улитки». Квадрат мысленно делится на
9 частей, которые обозначаются цифрами по ходу
часовой стрелки, как указано на рисунке. Эти цифры
приписываются через черточки к наименованию квадрата.
Например: квадрат 1262-5, артиллерийская батарея. И
наконец, самый точный способ целеуказания — это по
прямоугольным координатам, с которыми мы
познакомились в предыдущей главе. Показанная на карте
артиллерийская батарея будет иметь следующие
координаты:
* = 5 112 200;
0 = 4 762 900.
Любой способ позволяет командиру быстро найти на
карте положение цели.
ГДЕ ЛУЧШЕ ВЫСАДИТЬ МОРСКОЙ ДЕСАНТ?
Командир принимает решение на высадку морского
десанта. Он детально изучает участок побережья, где
будут десантироваться подразделения. В первую очередь
его будут интересовать такие элементы местности, как
рельеф, грунты, растительность и дорожная сеть. Обо
всем этом достаточно подробно расскажет карта. Но не
менее существенное влияние на высадку десанта
оказывает прибрежный участок моря и прежде всего
характер берега и морского дна. И здесь карта может
выручить командира. Она дает достаточно полную
информацию и о характере морского дна и берегов. На ней осо-
158

быми условными знаками показываются отмели и
осыхающие берега, рифы подводные и осыхающие, скалы
надводные, банки и камни подводные, надводные и
осыхающие. Особый интерес представляют изображения
обрывистых берегов и рельефа морского дна (рис. 91).
Если зубчики обрыва изображаются непосредственно на
береговой линии и голубым цветом, значит берег
обрывается сразу же в море, и здесь нельзя высадить десант.
Если же условный знак показан коричневым цветом и в
некотором удалении от береговой линии, значит имеется
полоса пляжа, на котором могут быть высажены
подразделения. На картах показывается и рельеф
морского дна, только линии одинаковых глубин изображаются
голубым цветом и называются они не горизонталями,
а изобатами.
В качестве самостоятельного упражнения предлагаем
читателям оценить участок морского побережья,
представленный на рис. 91, и определить место, наиболее
удобное для высадки морского десанта.
КАК ПОРАЗИТЬ НЕВИДИМУЮ ЦЕЛЬ?
— Завтра будут занятия по привязке орудия,—
объявил командир на вечерней поверке.
На следующее утро ребята решили разыграть
молодого солдата, недавно прибывшего в подразделение.
— Вот что Петров, ты слышал, что сказал вчера
командир? Бери веревку, будешь привязывать орудие.
Петров старательно выполнил задание, крепко
привязав орудие к ближайшему дереву, и это вызвало
дружный смех и шутки товарищей.
Разумеется термин «привязка орудия» нельзя
понимать в буквальном смысле слова. Это профессиональное
159

выражение, означающее определение местоположения
огневой позиции орудия на карте. Обычно его
определяют или, как говорят, «привязывают» от ближайших
ориентиров или контуров карты. И если будут известны на
карте положения огневой позиции и цели, то достаточно
соединить эти две точки и можно быстро определить
исходные данные для стрельбы: дальность и угол между
каким-либо видимым с позиции ориентиром и
направлением на цель. По этим данным орудие устанавливается,
и выпущенный снаряд попадает в цель.
«
СКОЛЬКО ВОДЫ В РЕКЕ?
Можно ли по карте узнать, сколько примерно
кубометров воды в секунду, минуту, час протекает в той или
иной реке?
Чтобы ответить на этот вопрос, выясним, какие
данные нужно иметь для наших расчетов. Прежде всего
необходимо знать среднюю скорость, с какой движутся
водяные частицы в реке. Топографы очень
предусмотрительны и, зная, что скорость может потребоваться
специалистам для разных расчетов, они определяют ее во
время съемки. Скорость течения выражается числом
метров в одну секунду и подписывается на карте в
разрыве стрелки, указывающей направление течения. Но
для определения расхода воды этого недостаточно.
Нужно знать еще поперечную водяную площадь или то, что
называется площадью живого сечения реки. Для
определения этой величины воспользуемся другими числовыми
данными, которые также определяются топографом при
съемке карты. Эти данные — ширина и глубина реки в
межень. Подписи их даются на карте в виде дроби, в
числителе которой указана ширина, а в знаменателе
глубина реки в метрах.
На рис. 92 показан участок реки со всеми
необходимыми оцифровками, которые обычно подписываются на
карте. Имея эти данные, попытаемся вычислить расход
воды за единицу времени.
Прежде всего определим живое сечение реки. Если
сечение реки считать прямоугольным, то для вычисления
площади живого сечения достаточно перемножить
ширину на глубину. Но нам известно, что все реки, как
правило, имеют постепенное увеличение глубины. Для при-
160

Рис. 92. Числовые характеристики
реки:
а •— на карте; б — в натуре
ближенных расчетов можно считать, что указанная на
карте глубина проходит не по всему участку
поперечного сечения, а только по половине его. Таким образом,
живое сечение имеет форму не прямоугольника, а
трапеции с основаниями 200 и 100 м и высотой 1,2 м.
Площадь сечения равна полусумме оснований,
умноженной на высоту (150X1,2=180 м2).
Такое количество воды проносилось бы ежесекундно,
если бы скорость течения была бы равна 1 м/сек. У нас
скорость равна 1,5 м/сек. Значит, ежесекундно
проносится 270 м3 (180X1,5).
Расчеты показывают, что даже в сравнительно узкой
и мелкой реке протекает за сутки огромное количество
воды. Для инженера, который проектирует
гидроэлектростанции, такие расчеты крайне необходимы. Он может
по карте сразу же прикинуть, сколько киловатт
электроэнергии можно получить от любой реки.
ПОД КАКИМ УГЛОМ НУЖНО ПЕРЕПРАВЛЯТЬСЯ
ЧЕРЕЗ РЕКУ?
Хорошо на озере в тихую погоду! Куда ни направишь
лодку, туда она и прибудет. Устанешь грести, лодка
стоит на месте. Совсем другое дело на реке. Здесь
лодка будет постепенно сноситься течением и, чтобы попасть
на противоположный берег в намеченный пункт, нужно
все время держать ее выше этого пункта.
Допустим, мы хотим переправиться через реку,
показанную на рис. 93, и причалить точно напротив
начального пункта. Попытаемся определить угол, под каким
следует направить лодку против течения.
Для решения этой задачи нужно знать лишь скорость,
с которой будет плыть лодка. Остальные данные —
ширина реки и скорость течения воды подписаны на карте
161

и составляют: ширина — 200 м, скорость течения —
1,5 м/сек. Положим, лодка плывет со скоростью 3,6 км/ч,
что соответствует 1 м/сек. В таком случае она пересечет
русло за 200 сек. Но за это же время течение снесет
лодку на 300 м (200 мХ1>5 м/сек). Значит, чтобы лодка
причалила против начального пункта, ее нужно
направить под углом, тангенс которого равен 1,5 (300:200)..
Соответственно величина угла между осью лодки и
береговой линией составит примерно 56°.
СКОЛЬКО КУБОМЕТРОВ ЛЕСА В ЛЕСУ?
Топографические карты насыщены богатым
содержанием; по ним можно получить весьма подробные
сведения о местности. Если какую-либо характеристику
местного предмета топографам не удается выразить
графическим символом, то они прибегают к оцифровкам,
которые дополняют условный знак, придают ему свою
индивидуальность. Примером может служить условный
знак леса. В каждом крупном лесном массиве
условными обозначениями указывается порода леса, высота и
диаметр деревьев и расстояние между ними. Допустим,
около условного знака, показывающего породу леса,
стоит оцифровка — 5. Это значит, что высота деревьев
20 м, диаметр на высоте груди 0,30 м и расстояние
между деревьями 5 м. Конечно, эти данные осредненные,
тем не менее по ним можно достаточно точно
производить проектные расчеты.
Полагаем, что ствол каждого дерева имеет форму
конуса, основанием которого служит круг диаметром
0,30 м, а высота равна 20 м. Этих данных вполне
достаточно, чтобы вычислить объем дерева по известной
формуле объема конуса
t, = ^-jtr2/i=—3,14.0,152-20 = 0,47 м2.
о о
В результате мы определили, что в одном дереве
содержится 0,47 м3 строевого леса или дров. А чтобы
узнать, сколько кубометров леса на 1 га, нужно прежде
всего определить общее количество деревьев,
произрастающих на этой площади. Гектар — площадь квадрата
162

со стороной 100 м. В нашем примере дерево от дерева
отстоит на 5 м. Значит, на расстоянии 100 м будет
расположено 20 деревьев, а на площади 100ХЮ0 м—400.
Теперь уже не представляет особой трудности
подсчитать общий объем леса на одном или нескольких
гектарах. Для этого объем одного дерева нужно умножить
на общее количество деревьев, растущих на данной
площади.
КАК ОПРЕДЕЛИТЬ ШИРИНУ РУЧЬЯ?
Можно ли по карте определить ширину полотна
железной дороги, проезда в населенном пункте, ширину
ручья или канавы, размеры основания сарая, мельницы,
вокзала и некоторых других объектов (рис. 93)?
Казалось бы, ничего трудного здесь нет. Масштаб карты
известен. Значит, достаточно измерить по карте размеры
этих объектов, умножить их на величину масштаба и
мы получим соответствующие им расстояния на
местности. Конечно, все эти размеры на карте мелкие — в
пределах одного миллиметра или чуть-чуть более
миллиметра, и точно измерять их обычной линейкой
затруднительно, но при некоторой тренировке с этим делом
справиться можно. Лучше всего для точных измерений
подходит миллиметровая линейка со скошенным краем.
По ней можно производить измерения с точностью
0,2 мм. Допустим мы хотим измерить основание
условного знака мукомольной мельницы. Приложим к нему
линейку и у нас получится одно деление целое и еще
одна пятая часть деления, т.е. 1,2 мм. Такой величине на
карте масштаба 1 :100 000 будет соответствовать 120 м,
что, несомненно, больше по сравнению с натурой. Это—
знаки внемасштабные и по ним нельзя определить
фактические размеры объектов. Но есть еще одна категория
знаков, которая отображает линейные объекты:
железные и шоссейные дороги, улицы и проезды, узкие реки
и каналы. Протяженность их выражается в масштабе
карты, а ширина так же, как и у внемасштабных
знаков, значительно превышает фактическую. И тем не
менее некоторые из них позволяют определить ширину
объекта. Взять, например, условный знак шоссейной
дороги. На нем дается оцифровка, показывающая не
только ширину всей дороги, но и ее покрытой части. Это
163

f| Г100000
вполне понятно. Но вот на ручье, показанном на
рисунке, нет никаких характеристик и все же мы с
достоверностью можем сказать, что его ширина у моста равна
10 м. Оказывается, согласно требованиям инструкций по
составлению карт разных масштабов, реки и ручьи, а
также канавы и каналы изображаются в одну или в две
линии при определенной ширине. Так, в две линии
изображаются реки шириной 5 м и более — на картах
масштабов 1:25000 и 1:50 000, 10 м и более —на карте
масштаба 1:100 000. В нашем примере изображение
реки у моста как раз переходит из одной линии в две.
Значит ее ширина в этом месте будет равна 10 м.
Несколько другие допуски установлены для показа на
карте каналов и канав. Они изображаются в две линии на
картах 1 :25 000, 1 :50 000 и 1 : 100 000 при ширине 3 м
и более. Зная эти требования, можно по карте любого
масштаба определить примерную ширину рек, ручьев,
каналов и канав, изображаемых в одну линию. Если же
реки и каналы показаны в две линии, то их ширина
определяется по оцифровке, подписанной у условного
знака.
КАКИЕ ЗАДАЧИ ЕЩЕ МОЖНО
РЕШАТЬ ПО КАРТЕ?
Мы привели только часть задач, которые решаются
с помощью карты, — этого удивительно емкого
документа о местности. Это своего рода наиболее типичные
задачи и подобных им можно привести еще сколько
угодно. Кроме того, сюда не вошла целая группа задач, свя-
164

занная с использованием карты для ориентирования на
местности. Но это один из отдельных разделов
прикладной топографии и с ним вы можете познакомиться в
любом учебном пособии по военной топографии,
*
Вот и закончилось наше путешествие в мир
топографии. А что же дальше? Как быть, если не все ясно,
если многие.вопросы не были достаточно подробно
рассмотрены в этой книжке? Надо идти дальше, и
помощниками в этом деле будут учебники по топографии и
специальные труды. Но топография — это не только
наука, основы которой необходимо знать буквально
каждому. Топография — это и профессия, — очень нужная,
почетная и увлекательная. И если эта книжка поможет
вам в выборе профессии, мы будем считать, что ваше
знакомство с топографией было не только приятным, но
и полезным.

СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
От автора ..,..,.....,....,.., 5
От измерений к плану и карте
Как люди определили форму и размеры Земли? 8
На все времена всем народам 12
Измерения на расстоянии « 15
Угол в полветра 19
Абсолютные высоты через относительные превышения . # , . 22
Время по звездам 27
Адреса земных объектов 29
Точно ли на севере Полярная звезда? * . . 34
Модель Земли 35
Выкройки Земли . . . „ 37
Что короче, прямая или кривая? г. 42
Что такое топографическая карта? ........... 43
Как выражаются масштабы карт? 46
Точность масштаба и точность карты 48
Карта или план , 50
Что содержит карта?
Ошибка на карте 54
От рисунков к условным знакам 56
Азбука карт , 60
Какими должны быть условные знаки? 62
Третье измерение ,....,.. 64
Штрихи отображают неровности 67
Линии равных высот . , 69
Горизонтали на моделях * 74
События на карте '6
Спутник туриста * 7)
Карта на экране радиолокатора ..... 81
Как создается карта
Кое-что из истории 84
По памяти 86
По описаниям 88
На глаз , 90
Способ перпендикуляров 92
Местность в перспективе 96
Каркас карты S9
Треугольники на Земле 101
Съшка на «столике» , 104
Фотография с птичьего полета 108
Аэроснимок — центральная проекция 109
Снимки в трех измерениях . . . . е 112
Как определяются превышения 114
Прибор создает модель местности 115
Съемка на Луне 119
Карта по карте . , , . « « . • • 120
166

Карты требуют обновления • ••• i •«••••» < 123
По неизведанным тропам ....,.•..•.;•• 124
Топографы на фронте '. . « ••••«« « 126
Задачи по карте
Как научиться читать карту? ....«.••••••• 130
Задача с каплей • • • • 133
Как определить масштаб карты? 134
Как измерить расстояние? 13б
Соответствует ли расстояние на карте действительному
расстоянию? * 140
Как измерить площадь? 142
Где выше и где ниже? • • • • 144
Как построить профиль? • . . 146
Есть ли взаимная видимость? 147
Где пройдет граница зоны затопления? ......... 149
Как определить крутизну ската? 150
Где пройдет дорога? . 152
Как рассчитать объем земляных работ? . . . 154
За какое время можно сделать переход? 155
Как указать положение объекта? 157
Где лучше высадить морской десант? 158
Как поразить невидимую цель? 159
Сколько воды в реке? 160
Под каким углом нужно переправляться через реку? ... 161
Сколько кубометров леса в лесу? 162
Как определить ширину ручья? • • 163
Какие задачи еще можно решать по карте? < 164

АЛЕКСЕЙ МИХАЙЛОВИЧ КУПРИН
ТОПОГРАФИЯ ДЛЯ ВСЕХ
©
Редактор издательства Л. Г. Иванова
Художник В. А. Грызлов
Художественный редактор
В. В. Евдокимов
[Технический редактор О. Ю. Трепенок
Корректор Р. Т. Баканова
Сдано в набор 15/VIII 1975 г. Подписано
в печать 4/11 1976 г. T-0U142. Формат
84Х108Уз2. Бумага № 2. Печ. л. 5,25.
Усл. п. л. 8,82. Уч.-изд. л. 8,29. Тираж
72 000 экз. Заказ № 296/5350-15. Цена 25 коп.
Издательство «Недра», 103533, Москва. К-12,
Третьяковский проезд, 1/19.
Владимирская типография Союзполиграф-
црома при Государственном комитете
Совета Министров СССР по делам изда*
тельств, полиграфии и книжной торговли
Гор. Владимир, ул. Победы, д. 18-6.