Автор: Уайтхауз Д.
Теги: промышленность машиностроение оптические приборы
ISBN: 978-5-91559-023-5
Год: 2009
Текст
Издательский Дом
ИНТЕЛЛЕКТ
Д. УАЙТХАУЗ
МЕТРОЛОГИЯ
ПОВЕРХНОСТЕЙ
ПРИНЦИПЫ.
ПРОМЫШЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
И ПРИБОРЫ
НАИБОЛЕЕ ПОЛНОЕ
РУКОВОДСТВО ДЛЯ
СПЕЦИАЛИСТОВ
ПРОМЫШЛЕННОСТИ
ДЭВИД УАЙТХАУЗ
Выдающийся разработчик наиболее широко
применяемых приборов для контроля
качества поверхностей и других измерений
в машиностроении, создатель цифровой
метрологии и многих алгоритмов обработки
данных. Автор более 200 научных работ
и монографий, обладатель 22 патентов.
www.id-intellect.ru
ISBN 978-5-91559-023-5
9 785915 590235
Лустъ все у Фас будет гладко!
ПРОФИЛОМЕТР
АБРИС-ПМ7
Измерение шероховатости в цеховых и
полевых условиях в любом пространственном
положении
- автономное и сетевое питание
- высокая точность
- простота измерений
- малые габариты и вес
....П11| 11Ш11М01 11111'111 0Ш111П11ИП ИИ |1|Г1111МГ10И1 Illi II'BIII Wfl
Измерение шероховатости в лабораторных
условиях
- возможность использования в качестве
профилометра в цеховых и полевых
условиях
- высокая точность
- вывод результатов измерений на
монитор высокопроизводительного ПК
и на печать
- сохранение и статистическая обработка
результатов измерений
- приборная стойка
КРУГЛОМЕР
АБРИС-К10
Измерение отклонений формы, отклонена
расположения,волнистости и гранности
- высокая точность
- простота измерений и обслуживания
- вывод результатов измерений на
монитор высокопроизводительного П1
и на печать
- сохранение результатов измерений
- прецизионные измерения
- гармонический анализ профилей
- автоматизированная поверка
- возможность использования щупов
произвольной длины
ЭОО “АБРИС
140052, г. Пенза, ул. Богданова, 22
гел./факс: (8412) 34-38-28, 52-50-04
E-mail: abrisplus@sura.ru
www. p-komplekt. г и
Д. УАЙТХАУЗ
МЕТРОЛОГИЯ
ПОВЕРХНОСТЕЙ
ПРИНЦИПЫ,
ПРОМЫШЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
И ПРИБОРЫ
Перевод с английского
А.Я. Григорьева и Д.В. Ткачука
под редакцией Н.К. Мышкина
К
Издательский Дом
ИНТЕЛЛЕКТ
ДОЛГОПРУДНЫЙ
2009
Д. Уайтхауз
Метрология поверхностей. Принципы, промышленные мето-
ды и приборы: Научное издание / Д. Уайтхауз — Долгопрудный:
Издательский Дом «Интеллект», 2009. — 472 с.
ISBN 978-5-91559-023-5
Учебно-справочное руководство известного специалиста отражает как
совершенствовавшиеся много десятилетий методы обработки и контроля
качества поверхностей в машиностроении и оптическом приборостроении,
так и достижения последних лет (включая новые способы описания харак-
теристик и использование сканирующих микроскопов).
Для технических университетов и специалистов промышленных пред-
приятий, инженеров-разработчиков.
© 2004, Elsevier Ltd
© 2009, 000 Издательский Дом «Интеллект»,
перевод на русский язык, оригинал-макет,
оформление
ISBN 978-5-91559-023-5
ISBN 1 9039 9660 0 (англ.)
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода................................10
Предисловие автора............................................12
Глава 1
Введение......................................................15
1.1. О главном............................................15
1.2. Что такое метрология поверхности?....................15
1.3. Полезность метрологии поверхности....................17
1.3.1. Обработка......................................20
1.3.2. Инструмент.....................................21
1.3.3. Эксплуатационные характеристики................22
1.4. Природа поверхности..................................23
1.4.1. Общие положения................................23
1.4.2. Масштабный фактор и тенденция к миниатюризации. . . .29
1.4.3. Роль метрологии поверхности в обеспечении
работоспособности.....................................31
1.4.4. Стандарты......................................32
Глава 2
Идентификация и выделение характеристик поверхности...........34
2.1. Визуализация.........................................34
2.2. Шероховатость и профиль поверхности — понятие о процедуре
измерения.................................................35
2.2.1. Профили........................................35
2.2.2. Определения длин...............................38
2.2.3. Связь шероховатости с базовой длиной...........40
2.3. Волнистость..........................................44
2.4. Концепция базовой длины..............................46
2.4.1. Общие сведения.................................46
4 -ju Оглавление
2.4.2. Значения базовых длин..........................47
2.4.3. Основные правила для определения базовой длины
при измерении шероховатости...........................48
2.5. Форма базовой линии..................................51
2.5.1. Система огибающей..............................51
2.5.2. Метод мотива...................................56
2.6. Другие методы определения базовой линии..............62
2.6.1. Метод наименьших квадратов.....................62
2.6.2. Полиномиальная аппроксимация...................63
2.7. Фильтрация и система средней линии (М-система).......64
2.7.1. Определения....................................65
2.7.2. Общие сведения о фильтрации....................67
2.7.3. Стандартный аналоговый 2СЯ-фильтр..............69
2.7.4. Фильтры с фазовой коррекцией...................71
Глава 3
Профильные и пространственные параметры шероховатости.........74
3.1. Основные определения.................................74
3.2. Классификация профильных параметров..................75
3.2.1. Высотные параметры.............................77
3.2.2. Шаговые параметры..............................83
3.2.3. Гибридные параметры............................85
3.2.4. Параметры-функции..............................87
3.2.5. Опорная кривая.................................88
3.3. Анализ случайных процессов...........................102
3.3.1. Общие замечания...............................102
3.3.2. Основные положения............................102
3.4. Пространственная оценка.............................110
3.4.1. Исходные предпосылки..........................110
3.4.2. Взаимосвязь профильных и пространственных
параметров............................................ИЗ
3.4.3. Комментарии к пространственным параметрам.....117
3.5. Функции пространственной частоты....................124
3.6. Замечания к цифровому анализу пространственных данных. . . 126
3.7. Двумерная фильтрация................................128
3.8. Фрактальные поверхности.............................130
Глава 4
Шероховатость поверхности и технология обработки.............133
4.1. Где и когда измерять?...............................133
4.2. Методы обработки и шероховатость поверхности........134
4.2.1. Общие сведения................................134
4.2.2. Токарная обработка............................137
Оглавление -»Ь 5
4.2.3. Алмазное точение..............................143
4.2.4. Фрезерование и протягивание...................144
4.2.5. Формирование поверхностей при абразивной обработке .152
4.2.6. Качество обработки при шлифовании.............155
4.2.7. Наношлифование................................164
4.2.8. Хонингование и суперфиниш.....................165
4.2.9. Полирование (притирка)........................167
4.2.10. Специальные методы обработки.................169
4.2.11. Нанотехнология в обработке поверхностей......175
4.3. Управление качеством обработки......................176
4.3.1. Диаграммы Шухарта.............................176
4.3.2. Кумулятивные суммы............................178
4.4. Взаимосвязь между метрологией поверхности...........181
4.5. Силовые и метрологические цепи......................185
4.6. Единичные события и автокорреляция..................186
4.7. Анализ спектра мощности поверхности.................188
4.8. Использование функций пространственных частот.......190
Глава 5
Эксплуатационные характеристики шероховатых поверхностей.....194
5.1. Общий подход........................................194
5.2. Конкретные примеры из трибологии....................208
5.3. Модели поверхности..................................213
Глава 6
Общие вопросы оценки качества поверхности....................219
6.1. Экспресс-методы исследования поверхности............219
6.1.1. Общие свойства поверхности....................219
6.1.2. Профилограмма.................................223
6.2. Исследовательское оборудование......................224
6.2.1. Проблемы измерений............................224
6.2.2. Особенности методов...........................225
6.2.3. Развитие методов..............................225
6.3. Сравнительный анализ возможностей различных методов . . . .228
6.3.1. Щуповые методы................................228
6.3.2. Ойтический метод..............................228
6.3.3. Другие методы.................................228
6.3.4. Сравнение приборов для исследования поверхностей . . .229
Глава 7
Щуповые приборы..............................................231
7.1. Щуп.................................................231
7.2. База измерений......................................232
6 Оглавление
7.3. Использование опоры................................234
7.4. Датчики............................................237
7.5. Повреждение поверхности щупом......................237
7.6. Использование щуповых приборов.....................239
7.6.1. Особенности измерения........................239
7.6.2. Встроенные щуповые приборы...................241
7.6.3. Портативные приборы..........................242
7.6.4. Универсальные приборы........................244
7.6.5. Щуповые приборы с высокой скоростью измерений . . . .248
Глава 8
Оптические методы...........................................250
8.1. Оптическая длина пути..............................252
8.2. Проникновение оптического излучения................252
8.3. Разрешение и глубина фокуса........................253
8.4. Сравнение оптических и щуповых методов.............254
8.5. Глоссометр.........................................256
8.6. Фотометрическая интегрирующая сфера................257
8.7. Дифрактометр.......................................258
8.8. Интерферометрия....................................260
8.9. Оптические профилографы............................263
8.10. Гетеродинный метод.................................264
8.11. Другие оптические методы...........................267
8.12. Результаты сравнения щуповых и оптических методов..270
Глава 9
Сканирующая микроскопия.....................................273
9.1. Общие положения....................................273
9.2. Сканирующие зондовые микроскопы....................275
9.2.1. Атомно-силовой микроскоп.....................275
„ 9.2.2. Латеральный силовой микроскоп................275
9.2.3. Магнитный силовой микроскоп..................TI6
9.2.4. Сканирующий тепловой микроскоп...............Т16
9.2.5. Сканирующий микроскоп ионной проводимости....276
9.2.6. Ближне-полевой оптический сканирующий микроскоп. .277
9.3. Режимы работы сканирующего туннельного микроскопа..277
9.3.1. Режим постоянной высоты......................277
9.3.2. Режим постоянного тока.......................277
9.3.3. Микропозиционирование........................281
9.4. Атомно-силовой микроскоп...........................283
9.5. Потенциал зондовых методов.........................284
9.6. Масштабный фактор в метрологии.....................286
Оглавление -i\r 7
Глава 10
Простые погрешности формы....................................288
10.1. Основные положения...................................288
10.2. Непрямолинейность....................................292
10.3. Измерение............................................292
10.4. Измерение и классификация отклонений
от прямолинейности.........................................303
10.5. Неплоскостность......................................306
Глава 11
Некруглость и ее следствия....................................313
11.1. Общие положения......................................313
11.2. Направление измерений................................314
11.3. Графическое представление некруглости................317
11.4. Огранка..............................................319
11.5. Методы измерения некруглости.........................321
11.5.1. Гармонический анализ..........................321
11.5.2. Методы измерения диаметров....................324
11.5.3. Методы измерения хорд.........................324
11.5.4. Методы измерения радиусов.....................328
11.6. Свойства измерительного сигнала некруглости..........336
11.6.1. Увеличение и исключение незначащих данных.....336
11.6.2. Представление с помощью лимаконы..............339
11.7. Оценка некруглости...................................345
11.7.1. Основные понятия..............................345
11.7.2. Методы наилучшей подгонки.....................349
11.8. Измерение дуг........................................354
11.9. Прочие параметру.....................................357
11.9.1. Скорость изменения радиуса детали.............357
11.9.2. Кривизна поверхности..........................357
11.9.3. Гармонический анализ..........................359
11.10. Методы фильтрации данных при определении некруглости . . .363
11.11. Сложности при проведении гармонического анализа......365
11.12. Альтернативы гармоническому анализу..................367
11.12.1. Общие положения..............................367
11.12.2. Средняя длина волны..........................367
11.13. Отклонения, сопровождающие некруглость...............369
11.13.1. Несоосность..................................370
11.13.2. Неперпендикулярность.........................372
11.13.3. Другие погрешности измерения эксцентриситета/
наклона...............................................375
8 -Jb Оглавление
Глава 12
Нецилиндричность и несферичность..............................377
12.1. Нецилиндричность.....................................377
12.2. Схемы измерений......................................380
12.3. Основные определения параметров нецилиндричности.....387
12.3.1. Несоосность...................................387
12.3.2. Влияние неровностей большого размера..........387
12.3.3. Несогласованность базового цилиндра с формой
детали................................................388
12.3.4. Биения........................................388
12.4. Оценка нецилиндричности..............................389
12.5. Дополнительные параметры нецилиндричности............390
12.6. Несферичность........................................391
12.7. Частичная несферичность..............................394
12.8. Статор двигателя Ванкеля и другие детали сложной формы . . .396
Глава 13
Конструкция измерительных приборов и минимизация погрешностей
измерений....................................................398
13.1. Исходные предпосылки................................398
13.2. Возможности приборов................................399
13.3. Ошибки измерений....................................399
13.4. Проектирование измерительного инструмента и уменьшение
погрешностей..............................................401
13.4.1. Основные проблемы измерений...................401
13.4.2. Кинематика...................................403
13.4.3. Псевдокинематические (упруго-пластичные)
конструкции..........................................409
13.4.4. Механизмы с шестью опорами....................410
13.4.5. Подвижность..................................410
13.4.6. Простая инструментальная погрешность Аббе
и косинусная ошибка..................................412
13.4.7. Свойства измерительной цепи..................413
13.4.8. Выбор материалов и решение некоторых других задач. .417
13.4.9. Механическая стабильность....................420
13.4.10. Оптимизация конструкции.....................422
13.4.11. Увеличение точности измерений...............422
13.4.12. Обратный метод проведения измерений.........423
13.4.13. Многошаговый метод измерений ...............425
13.5. Проведение измерений.................................425
13.6. Механизмы на упругих элементах — устранение
гистерезиса и трения.......................................429
Оглавление -i\r 9
13.6.1. Преимущества и недостатки механизмов на упругих
элементах............................................430
13.6.2. Недостатки упругих элементов, работающих на изгиб . .431
13.6.3. Механизм линейного перемещения на упругих элементах 432
13.7. Очистка и транспортировка деталей....................436
13.7.1. Очистка деталей...............................436
13.7.2. Транспортировка...............................436
Глава 14
Калибровка приборов...........................................438
14.1. Эталоны шероховатости и их классификация.............438
14.2. Калибровка щупа......................................441
14.3. Калибровка высотной базы.............................444
14.3.1. Эталоны типа А1...............................444
14.3.2. Кристаллографический метод....................445
14.4. Общая высота.........................................447
14.5. Калибровка кругломеров по высотной базе..............448
14.6. Калибровка фильтра (эталоны типа С)..................448
14.7. Вибрирующие столы....................................450
14.8. Сравнение данных, полученных на разных приборах......451
14.9. Взаимосвязь стандартов...............................456
Глава 15
Регистрация данных, численные методы анализа и представление результатов 457
15.1. Общие положения......................................457
15.2. Численные модели.....................................458
15.3. Размер набора данных.................................459
15.4. Практические ошибки..................................461
15.5. Обозначение шероховатости на чертежах................463
15.6. Выбор параметров измерений...........................464
15.7. Основы стандартов шероховатости......................465
Литература....................................................469
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА
ПЕРЕВОДА
Предлагаемый читателю перевод книги известного
английского ученого и инженера Дэвида Уайтхауза обобщает фак-
тически всю его деятельность на протяжении почти пятидесяти лет
в качестве создателя новой инженерной дисциплины — метрологии
поверхности. Автор начинал свою карьеру в фирме Taylor Hobson —
лидере в создании приборов для точных измерений в машинострое-
нии — как конструктор приборов для оценки качества поверхности
в промышленности, и около двадцати лет его жизни были связаны
с использованием этих приборов на практике. Затем он более двад-
цати лет заведовал кафедрой в Уорвикском университете, продолжая
оставаться научным консультантом фирмы. Жизненный опыт дал
ему уникальную возможность быть на острие технологической ре-
волюции, начавшейся после второй мировой войны и перешедшей
в фазу высоких технологий в последнее двадцатилетие. При этом,
традиционное машиностроение стало производить прецизионное
оборудование с широким использованием вычислительной техники,
а точность обработки и качество поверхности деталей резко возросли.
Кроме того, вследствие глобализации экономики резко возросла роль
стандартов качества поверхности и их согласованности в международ-
ном масштабе. Сильная сторона книги Уайтхауза — детальный анализ
процесса зарождения национальных стандартов и их трасформации
в международные.
Последние два-три десятилетия во всех развитых странах характе-
ризуются усилением внимания к роли поверхности как уникального
геометрического объекта, обладающего сложным набором парамет-
ров, и как физического объекта с определенной толщиной и спе-
Предисловие редактора перевода -J\- 11
цифическими физико-механическими свойствами. Интересы науки
и техники сместились в настоящее время в сторону получения дан-
ных об очень гладких поверхностях микро- и нано- метрового мас-
штаба. Исследования поверхности получили дополнительный стимул
в связи с изобретением целого класса сканирующих зондовых прибо-
ров. Кроме того, возможности измерительной техники резко возросли
в результате использования новых материалов, бурного развития элек-
троники и оптоэлектроники, лазерной техники и программно-вычис-
лительных методов.
Книга Уайтхауза отражает процесс развития метрологии поверхно-
сти от простейших щуповых и оптических приборов до сканирующих
зондовых микроскопов, и от простых моделей поверхности и мето-
дов обработки данных по диаграммам профилей до компьютерных
методов анализа пространственных данных с применением сложных
методов обработки стохастических процессов.
В книге отмечается важная роль ученых бывшего СССР в ста-
новлении метрологии, особенно при выработке национальных
и международных стандартов качества поверхности. Однако, по
причине практической недоступности для англоязычного чита-
теля, в списке литературы нет ссылок на русскоязычные издания
в области метрологии поверхности и трибологии, которые мы сочли
необходимым включить в список дополнительной литературы при
переводе книги.
Книга Уайтхауза выходит в свет в тот момент, когда машино-
строение России начинает осваивать перспективные области преци-
зионных технологий, микро- и нанометровые диапазоны точности
изготовления деталей. Значение метрологии поверхности в данный
период трудно переоценить.
На наш взгляд, предлагаемый перевод книги Д. Уайтхауза будет
полезным для широкого круга специалистов в области метрологии,
механической обработки, измерительной техники, для студентов
и аспирантов машиностроительных специальностей, для исследова-
телей, работающих в области приборостроения.
Редактор перевода, чл.-корр. НАН Б НК. Мышкин
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА
Значение метрологии поверхности осознавалось в Вели-
кобритании на протяжении многих лет, и в этой области многое было
сделано такими фирмами, как Taylor Hobson, Hilger Watts, Mercer
и др. Свой вклад внесли и некоммерческие организации, в частности,
конечно, Национальная Физическая Лаборатория Великобритании
(NPL). Однако не столь известно, что с давних пор важность метро-
логии и обработки поверхностей привлекала большое внимание
в технике (некоторые ключевые даты приведены в прилагаемом
ниже списке).
В январе 1939 года для решения проблемы метрологии повер-
хности был учрежден Исследовательский отдел Общества инже-
неров промышленности под руководством д-ра Дж. Шлезингера
(G. Schlesinger). К марту 1940 года был подготовлен и опубликован
первый официальный отчет, определивший следующие цели в об-
ласти метрологии поверхности:
— замена нечетких описательных методов определения качества
поверхности строгой системой;
— выбор подходящих параметров для оценки качества поверхности;
— определение соответствующих обозначений для чертежей;
— сравнение различных методов для определения характеристик
структуры поверхности.
Были определены и основные проблемы, требующие решения:
— подготовка стандартов качества поверхности;
— определение типов отклонений формы поверхности от номи-
нальной для использования в конкретных практических при-
ложениях.
Предисловие автора -*ъ- 13
В те годы более 90% приложений метрологии поверхности отно-
сились к машиностроению и масштабы измерений были в диапазоне
сотен микрометров.
В наше время проблемы метрологии поверхности очень важ-
ны для таких областей техники, как полупроводники, электрони-
ка и оптика, где масштабы измерений доходят до нанометровых
и атомарных размеров. Проблемы метрологии при этом остаются
прежними — лишь измерительные приборы стали намного более
совершенными.
В настоящей книге сделана попытка увязать первоначальные цели
метрологии поверхности с задачами сегодняшнего дня.
Книга разбита на довольно большое число коротких параграфов.
Это сделано намеренно, чтобы каждый параграф можно было рас-
сматривать, как самостоятельный фрагмент в описании предмета кни-
ги. Однако данные фрагменты сгруппированы так, чтобы видно была
логика постановки конкретной проблемы и способы ее решения.
Две таких группы посвящены шероховатости и некруглости*) как
основным видам отклонений формы поверхности. Прочие парагра-
фы могут рассматриваться как соподчиненные с принципиальными
главами, например цилиндричность с некруглостью.
Группировки фрагментов возможны по отношению и к оборудо-
ванию, например, щуповым и оптическим методам. Поскольку эти
вопросы переплетаются с характеристиками геометрии, легче рас-
сматривать их взаимосвязь, пользуясь короткими параграфами, чем
большими всеобъемлющими главами.
Книга преимущественно направлена на то, чтобы дать конструк-
торам и контролерам качества основы метрологии поверхностей
и показать, как применить знация для решения практических задач.
Математические вычисления сведены к минимуму, чтобы не отвле-
кать читателя от основного стержня изложения материала, а ссылки
на литературу достаточны, чтобы позволить читателю, если необхо-
димо рассмотреть предмет более детально.
То, что книга скорее помогает читателю понять основы пред-
мета, чем дать набор правил, делает ее полезной для использо-
вания в курсах дисциплин для инженеров в машиностроении
и промышленности.
Дэвид Уайтхауз
*) В английской технической литературе для описания отклонений формы
поверхности обычно используют определения идеальной формы: прямоли-
нейность, круглость и т.д. В русском переводе использованы более понятные
термины: непрямолинейность, некруглость и т.д.
14 -*v- Хронология
Хронология исторических дат,
связанных с развитием метрологии и обработки поверхностей
1731 Система линейных измерений Вернье
1769 Первая машина для расточки пушечных стволов Смитона
1775 Паровая машина Уатта, основанная на машине Уилкинсона
1800 Высокоуглеродистые инструментальные стали
1865 Полубыстрорежущие стали Мускета из Шеффилда
1867 Производство калибров Вернье Брауном и Шарпом
1886 Статья Рейнольдса по гидродинамической теории трения
в Трудах Королевского общества
1895 Введение микрометра
1896 Плитки Иогансона как прогрессивный метод измерения допусков
1898 Анализ стружки при точении
1900 Быстрорежущие стали
1904 Анализ Николсоном давлений под инструментом при отделе-
нии стружки
1911 Промышленный выпуск калибров
1915 Внедрение в промышленность бесцентрового шлифования
1916 Разработка цементируемых карбидов для режущего инстру-
мента в Германии
1922 Использование первых притирочных машин
1929 Первый профилометр Шмальца в Германии
1933 Профилометр Аббота в США
1934 Микроскоп Линника в СССР
1934 Глоссометр фирмы Карл Цейс в Германии
1935 Профилометр Флеминга в Германии
1936 Щеточный анализатор поверхности в США
1936 Емкостный профилометр в Германии
1936 Суперфинишная обработка поверхности фирмы Крайслер в США
1938 Измеритель шероховатости Томлинсона в Великобритании
1939 Пневматический прибор Николау во Франции
1940 Профилометр Тэлисерф в Великобритании
1940 Первый стандарт шероховатости поверхности В46 в США
1942 Стандарты обработанных поверхностей в США
1943 Использование алмазного инструмента в Великобритании
1944 Первые методы реплик с поверхности «Факс Фильм»
1946*) Образование международной организации по стандартам ISO
1952 Растровый электронный микроскоп
1955 Конфокальный сканирующий микроскоп
1982 Сканирующий туннельный микроскоп Биннинга и Рорера
1986 Атомно-силовой микроскоп Биннинга и Гербера
*> Эта и последующие даты добавлены редактором перевода с учетом развития
приборной базы метрологии поверхности
ГЛАВА
ВВЕДЕНИЕ
1.1. О ГЛАВНОМ
Автору этой книги хотелось показать значение метроло-
гии поверхности в машиностроении и промышленности, не вдаваясь
в тонкие детали применения методов и средств измерения. Также
хотелось бы как можно полнее объяснить причины использования
соответствующих определений и стандартов. Поэтому, основная
идея книги — это тщательный анализ практики измерений характе-
ристик поверхности. При этом аспекты метрологии в производстве
рассматриваются отдельно от эксплуатационных характеристик
произведенных изделий.
Автор трактует параметры поверхности как независимые призна-
ки, а не как переменные, фундаментальная проблема лишь в том,
что никогда не было ясно, и не вполне ясно сейчас, какой из них
нужно применять в том, или ином случае.
1.2. ЧТО ТАКОЕ МЕТРОЛОГИЯ ПОВЕРХНОСТИ?
При упоминании выражения «метрология поверхно-
сти» обычно представляются картины шероховатых поверхностей
с регулярными треугольными или синусоидальными формами. Эти
простые очертания соответствуют следам, оставляемым инструментом
при обработке поверхности. Кроме того, более длинные волны на
поверхности образуются из-за отклонений инструмента от заданной
трассы, что в результате эквивалентно изменению его геометрии.
16 -Л. Глава 1. Введение
Известны отклонения от идеальной окружности, плоскости или
другой заданной формы. Эти отклонения представлены на Рис. 1.1
для цилиндрической поверхности и на Рис. 1.2. для номинально
плоской поверхности.
Рис. 1.1. Отклонения от правильной цилиндрической формы.
Многие виды геометрических признаков поверхности можно от-
нести к отклонениям формы. Это, например, отклонения от прямо-
угольное™, заданного наклона или конусности, от параллельности
и правильного круга, при этом большое количество видов отклоне-
ний не связано с размером. Их описание не всегда просто и оче-
видно. Например, измерение радиуса детали относится к размерной
метрологии, а радиус локальной кривизны детали — к метрологии
поверхности.
1.3. Полезность метрологии поверхности -*Ъ- 17
1.3. ПОЛЕЗНОСТЬ МЕТРОЛОГИИ ПОВЕРХНОСТИ
Важностью геометрии поверхности на микроуровне
часто пренебрегают. Она как бы находится в стороне от основных
технических проблем и рассматривается как вредный фактор,
с которым приходится считаться, но который не требует серьез-
ного внимания.
«Делай поверхность как можно более гладкой — хуже не бу-
дет». Это утверждение часто высказывают по неведению и не-
намеренно, и столь же часто применяют на практике. Фактов,
доказывающих важность учета микрогеометрии, до недавнего
времени просто не было. Развитие трибологии, численных ме-
тодов анализа и теории случайных процессов изменили ситуа-
цию. Кроме того, появились и приборы для поверхностных из-
мерений. На рисунке 1.3 показано место метрологии поверхности
в производстве и эксплуатации детали.
Станок
Процесс
Обработка
заготовки
Измерение
поверхности
Эксплуатацион-
ные свойства
детали
Трение
и износ
Свободная
поверхность —
усталость
Рис. 1.3. Место метрологии поверхности в процессах производства
и эксплуатации детали.
В настоящее время общепризнанны две важных роли метроло-
гии поверхности: она помогает контролировать производственный
процесс, включая процесс обработки детали и работу станка, а так-
же помогает оптимизировать эксплуатацию детали. В обоих случа-
ях метрология оказывает огромное влияние на качество процессов.
Это иллюстрирует Рис. 1.4. Контроль в производстве повышает качество
деталей и, следовательно, определяет их совместимость. Оптимизация
условий эксплуатации помогает конструктору и таким образом повыша-
ет качество конструирования. Первый эффект очевиден, а второй нет,
и только сравнительно недавно значение предупреждающей функции
метрологии стало очевидным (Ризон, 1971). Шероховатость поверхности
может влиять на эксплуатацию детали как позитивно, так и негативно.
18 Глава 1. Введение
Наиболее важны при этом два фактора — разброс значений параметра
поверхности и его абсолютная величина, и не имеет значения, какой
параметр поверхности измеряется.
Производство---------{-------► Эксплуатация
Контроль • Прогнозирование
Качество
соответствия
Поверх-
ности
Качество
проектирования
Разброс значений
параметра поверхности
Абсолютная величина
параметра поверхности
Рис. 1.4. Роль метрологии поверхности.
Поясним связь микрогеометрии с процессом производства на при-
мере точения. При равномерном резании, без образования наростов
и сколов инструмента, поверхность получится регулярной и более
или менее одинаковой на всей площади. Потому разброс значений
параметров ее микрогеометрии будет невелик, а малый разброс по-
казывает, что процесс обработки находится под контролем.
Нормальная эксплуатация
основана на опыте и испытаниях
Рис. 1.5. Производство, метрология и эксплуатация в традиционной
связи: ситуация в прошлом и сейчас.
Связь метрологии в производстве с эксплуатацией показа-
на на трех блок-схемах Рис. 1.5—1.7 На схеме Рис. 1.5 показан
традиционный подход, когда можно использовать метод проб
и ошибок, подкрепляемый накопленным опытом. Рис. 1.6 пока-
зывает, как метрологию поверхности используют для контроля
обработки и состояния станка. На Рис. 1.7 приведена схема связи
1.3. Полезность метрологии поверхности
19
Повышение работоспособности станка и экономичности обработки
Рис. 1.6. Использование метрологии для контроля обработки и станка:
будущее — контроль производства.
• Остаточные напряжения
Очень широкий диапазон
Рис. 1.7. Использование метрологии для оптимизации работы изделия.
20
Глава 1. Введение
метрологии с эксплуатацией детали. В конечном счете, наиболь-
ший интерес представляет собой Рис. 1.7, так как эксплуатация —
наиболее важный процесс. Роль обработки будет рассмотрена под-
робно далее в параграфе 1.3.1.
Говоря об эксплуатации, представим себе подшипник с пленкой мас-
ла, возникающей между вращающимся валом и цапфой при движении.
Если расстояние между вершинами и дном впадин шероховатости будет
больше толщины пленки масла, то наступит заедание, прямой контакт
металла с металлом и ухудшение работоспособности подшипника. Если
же шероховатость намного меньше, чем ожидаемая толщина масляной
пленки, то подшипник будет работать хорошо. Таким образом, вели-
чина шероховатости в этом случае является важным фактором — она
должна быть меньше толщины масляной пленки.
1.3.1. Обработка
Можно легко связать значения шероховатости со сле-
дами обработки. Если, например, аппроксимировать следы точения
треугольным профилем (Рис. 1.8):
Рис. 1.8. Треугольная аппроксимация профиля
Простой расчет показывает, что значение среднеарифметической
шероховатости равно А/2.
Подобный же расчет можно сделать для синусоидального про-
филя (Рис. 1.9):
Рис. 1.9. Синусоидальная аппроксимация профиля.
При этом Ra равно 2А/я. Легко представить себе инструмент, ос-
тавляющий подобные следы обработки. Подача определяет величину
А, а последняя определяется по профилю. Поэтому и качество об-
1.3. Полезность метрологии поверхности -•V* 21
работки можно контролировать по виду профиля, но, к сожалению,
субъективные оценки нельзя включить в спецификацию качества,
поэтому нужны количественные параметры, например Ra. Заметим,
что в прошлом важность шаговых параметров не принималась во
внимание.
13.2. Инструмент
Роль параметров микрогеометрии поверхности в мони-
торинге обработки нелегко оценить. Сам по себе профиль не может
дать адекватной информации, как будет показано ниже. В идеале
щуп измерительного прибора должен следовать по пути движения
инструмента и любое отклонение от заданных чертежом параметров
служит сигналом о возникновении проблемы. На практике щуп
не следует по пути инструмента и один или несколько профилей
снимают параллельно друг другу на фиксированном расстоянии как
показано на Рис. 1.10.
Трассы
профилей
Рис. 1.10. Профили, снятые на фиксированном расстоянии.
На рисунке показана фрезерованная поверхность, и щуп не
следовал по пути инструмента. Результат измерений очень не-
ясен: следы обработки и подачи инструмента наложены друг на
друга, и их очень трудно разделить. Есть методы распознавания
изображений на основе оптической дифракции, которые можно
применить для такого разделения, но и они не идеальны, чтобы
получить требуемый результат, а не искажение следов обработки.
Пространственное картирование позволяет увидеть «рисунок» тек-
стуры поверхности, но игра не стоит свеч, так как и десятикратная
лупа достаточна для качественного анализа текстуры. Часто подача
инструмента направлена под прямым углом к следам обработки,
как при точении. В этом случае можно разделить влияние подачи
22 -И, Глава 1. Введение
и следы обработки. Ниже будет обсужден наглядный пример, ког-
да некруглость характеризует влияние подачи, а шероховатость —
следы обработки.
1.3.3. Эксплуатационные характеристики
Работоспособность поверхностей в эксплуатации оп-
ределяется множеством факторов. Справедливо поставить вопрос:
какое отношение метрология поверхности имеет к оптимизации
работы изделия?
В идеале, чтобы проверить изделие на работоспособность,
например износостойкость, нужно испытать его в условиях экс-
плуатации. Иными словами, испытание должно воспроизводить
рабочие нагрузки и скорости при тех же материалах изделий, что
и на практике. Для испытания на износостойкость, коэффициент
трения или другую рабочую характеристику, применяется соот-
ветствующая испытательная машина. Однако, за исключением
немногих практических случаев, испытательная техника не может
имитировать весь возможный набор режимов работы и конструк-
ций рабочих пар и ни один производитель испытательных машин
не станет пытаться выпускать их на все случаи жизни, так как это
экономически неоправданно.
Вместо лобового решения можно использовать метрологию
поверхности. Этот обходной маневр можно выполнить, измеряя
параметры поверхности, и на основе теории или опыта прогно-
зировать работоспособность изделия. Конечно, для этого нужно
множество измерительных приборов. Кроме того, к сожалению,
теории и опыта часто не хватает для того, чтобы правильно свя-
зать между собой параметры поверхности и ее эксплуатационные
характеристики.
Хуже всего, когда параметрам, контролирующим обработку, на-
пример Ra, придают значение, для которого они не предназначены.
Это сбивает с толку конструкторов при назначении заданной шеро-
ховатости поверхности.
Возможно, когда-нибудь с поверхности будет сниматься карта
топографии, и ее данные будут использованы в имитационных экс-
плуатационных испытаниях в компьютере.
1.4. Природа поверхности -*!/ 23
1.4. ПРИРОДА ПОВЕРХНОСТИ
1.4.1. Общие положения
Прежде чем рассматривать, что такое поверхность, по-
лезно будет определить обратное — чем поверхность не является.
Большинство инженеров, в частности металловеды, знакомы
с внешним видом технических поверхностей при невооружен-
ном взгляде или под микроскопом. При этом можно различить
характерные размеры на плоскости, а также определенный поря-
док или текстуру, но нельзя получить представления о шерохо-
ватости, которая обычно представляется, как совокупность высот
следов обработки. Эти высоты как раз и нужны инженеру, чтобы
назначить допуск, обеспечить сборку или просто контролировать
процесс обработки.
Данный недостаток был устранен производителями измеритель-
ных приборов, которые научились получать карту высот неровностей
поверхностей с большим вертикальным увеличением. К сожалению,
поскольку высоты неровностей сравнительно малы по сравнению
с расстояниями между ними — примерно 1 : 100 — требуется го-
ризонтальное увеличение значительно меньшее, чем вертикальное.
Поскольку необходимо четко видеть высотные отклонения на диа-
грамме, был определен критерий выбора горизонтального масшта-
ба. Это такая длина диаграммы, при которой она может лежать на
рабочем столе, и видна целиком без поворота головы наблюдателя
с одного взгляда. При этрм визуально можно определить общий ри-
сунок профиля и его детали без потери пространственной привязки
неподвижной головы наблюдателя. Угол охвата, примерно в 120 гра-
дусов, был выбран, как наиболее удобный для наблюдения (Рис. 1.11
верхний вид). При этом чертеж увеличенного профиля поверхности
имеет длину около метра.
При таком прагматичном выборе длины профиля и необходимости
сохранить видимыми высотные отклонения, мы получим диаграмму
с вертикальным увеличением, намного превышающим горизонталь-
ное, т. е. ~ 100 : 1, а при этом профиль поверхности сильно искажен.
Но инженеры находили такое искажение полезным, так как высот-
ные отклонения были ярко выражены, а расстояниям между ними
по горизонтали ранее не придавали большого значения.
24 Глава 1. Введение
Нежелательным результатом использования искаженного про-
филя поверхности является то обстоятельство, что многие инжене-
ры представляют себе поверхность с острыми пиками как в Альпах
вместо реального рельефа с профилем обычных английских холмов
(Рис. 1.12).
| 10 000 X
---► 100 X
Рис. 1.11. Угол зрения диаграммы профиля.
Несуществующие пики, пропасти и кручи были восприняты
как реальность даже трибологами. Поэтому в контактной меха-
нике пластическая деформация считалась неизбежной, тогда как
на самом деле упругая деформация в контакте твердых тел на-
много более реалистична, если рассматривать истинный рельеф
поверхностей.
Истинный профиль
Искаженный профиль
Рис. 1.12. Истинный и искаженный профили поверхности.
Таблица параметров шероховатости, полученных при различных
видах механической обработки, приведена ниже (Рис. 1.13). Из нее
видно, что диапазон высотных отклонений простирается от 0,05 до
25 мкм, т. е составляет 1:500. При внедрении новых процессов об-
работки, таких как алмазное точение или пластичное шлифование,
а также процессов атомарного масштаба, как фрезерование высоко-
энергетическими пучками, этот диапазон расширяется до 1:50000.
1.4. Природа поверхности -»и- 25
Рис. 1.13. Типичные значения шероховатости для различных процессов
механической обработки.
При измерениях шероховатости в таком диапазоне размеров воз-
никает масса проблем для изготовителя измерительных приборов,
поскольку фактически невозможно удовлетворить установленные
требования метрологии. Так например, полагается, что размер изме-
*> Поскольку определения некоторых параметров шероховатости в книге
отличаются от стандартных, при переводе сохранена авторская нотация их
обозначений (Ra, Rz и т.п. вместо Ra, Rz...).
26 _l\, Глава 1. Введение
рительного органа прибора должен быть того же порядка величины,
что и измеряемый объект. При указанном выше диапазоне размеров
шероховатости это практически трудно выполнить, поэтому необ-
ходимо использовать все возможные методы: щуповые, оптические,
рентгеновские и ультразвуковые.
Кроме того, проблема не столько в размерах, сколько в форме
объекта измерения. Современные методы механической обработки,
например, плосковершинное хонингование, дают в результате по-
верхности с явной асимметрией распределения высот неровностей
в сравнении с традиционным шлифованием (Рис. 1.14).
Рис. 1.14. Профиль поверхности при обычном шлифовании (а) и после
плосковершинного хонингования (б).
Способы оценки такой асимметрии будут описаны ниже, но еще
более сложные поверхности наблюдаются у композиционных или
пористых материалов, у которых есть скрытые для измерительных
приборов особенности рельефа.
На рисунке 1.15 показано поперечное сечение поверхностного
слоя чугуна. Полости на поверхности присутствуют, но их невозмож-
но измерить обычным щуповым или оптическим методами.
Напомним, что в случае точения мы могли легко связать парамет-
ры шероховатости с формой инструмента и режимом обработки. Для
представленных на Рис. 1.15 поверхностей это невозможно. Конечно,
можно ожидать, что прорыв в рентгеновских и ультразвуковых ме-
тодах исследования позволит изучать такие поверхности в процессе
их получения, подобно тому, как при автоматизированном проек-
1.4. Природа поверхности -*\г 27
тировании мы видим конструкции изнутри в процессе их создания.
К счастью, в большинстве механических систем с контактирующими
деталями мы редко встречаемся с такими поверхностями, хотя для
материалов, работающих со смазкой и для покрытий эта проблема
весьма актуальна.
Рис. 1.15. Поперечное сечение поверхностного слоя.
Шаг волнистости
Рис. 1.16. Шероховатость и волнистость как составляющие текстуры
поверхности.
Поверхность и метод ее получения неразделимы. При этом нужно
различать эффект режима обработки и движения инструмента, первый
из которых обусловливает образование шероховатости, а второй —
волнистости поверхности (Рис. 1.16).
28 -П_ Глава 1. Введение
Отклонения от идеальной формы многих поверхностей обуслов-
лены волнистостью и шероховатостью (Рис. 1.17, а), а некоторые
еще и ошибками формы (Рис. 1.17, 6).
Как правило, шероховатость поверхности неизбежна при обработ-
ке — это следы обработки, однако волнистость с большим шагом —
это результат несовершенства кинематики движения инструмента и,
в принципе, ее можно избежать. Название волнистости произошло
от ее периодической природы, возникающей из-за колебаний узлов
станка и инструмента при их недостаточной жесткости или балан-
сировке. Это может быть случайная волна с большим периодом из-
за отклонений, производимых несимметричными силами. В конце
концов, волнистость — это результат неправильного движения инс-
трумента, образующего поверхность. При точении и фрезеровании,
даже когда волнистость перпендикулярна к следам обработки, она
выявляется лишь частично при снятии профиля поверхности. Такой
пример приведен на Рис. 1.17.
Номинальная
ч форма поверхности
6 —"Ихг - -' ----------------------------xb - -
Рис. 1.17. Компоненты профиля поверхности.
Длинноволновые элементы волнистости деформируются упруго,
а не сминаются подобно выступам шероховатости.
В дополнение к шероховатости и волнистости в профилях поверх-
ности могут найти отражение и более длинноволновые отклонения,
возникающие из-за прогиба элементов станочного оборудования под
нагрузкой и термических воздействий. Все эти факторы ведут к от-
клонениям от желаемой формы изделия, задуманной конструктором.
На рисунке 1.18. приведен пример профиля и его составляющих,
вызванных действием разных факторов.
1.4. Природа поверхности
г
29
Природа реальной поверхности очень сложна, и ее трудно оце-
нить, как будет показано ниже. На рисунке 1.19 показана карта по-
верхности, которая может быть получена при многократных проходах
механического или оптического датчика.
Отклонения формы
Рис. 1.18. Типичные отклонения профиля от заданной формы.
Рис. 1.19. Карта поверхности, полученная при параллельных проходах
измерительного датчика.
1.4.2. Масштабный фактор и тенденция
к миниатюризации
Роль поверхности в технике меняется и это очевидно.
Она становится все более важной по мере миниатюризации техни-
ческих систем. Динамические эффекты силовых воздействий зависят
30 -И, Глава 1. Введение
от размера объекта приложения сил. При типичных размерах санти-
метрового масштаба силы инерции на первом месте, за ними следуют
демпфирующие факторы, а потом упругость (Рис. 1.20).
а
Размерность
Объем
Пло-
щадь
Длина
1. Макромасштаб Силы
Демпфиру- Упругость
Относитель-
ное влияние
инерции ющие силы
2. Микромасштаб
Относительное
влияние
б
Ограничение
возможностей
Относительное
влияние
Контролируемость
При конструировании ?
Свойствами
материалов
Рис. 1.20. Свойства поверхности в разных масштабах взаимодействий: дина-
мический баланс (а); хранение и передача информации (б).
Поэтому для изделий нормального размера инерционные силы,
отнесенные к объему, определяют характер движения. Двигаясь
вниз по шкале размеров ниже 1 мм, мы увидим изменение баланса
1.4. Природа поверхности -'V- 31
трех действующих силовых факторов. Эффекты упругости приоб-
ретают доминирующее значение. Влияние масс или жесткости при
конструировании не сложно рассчитать, но поверхностные силы
не так просто оценить, как объемные силы инерции или упруго-
сти. От поверхностных сил зависит и адгезия и трение, и износ,
как результат трения.
Вышеуказанные факторы и в обычной технике плохо подда-
ются учету, не говоря уже о микротехнике. Конечно, шерохова-
тость поверхности выходит здесь на первый план и чем меньше
размер изделия, тем шероховатость поверхности важнее. Однако,
уменьшая деталь, нелегко уменьшить размер шероховатости в той
же степени, поскольку связь последней с размерами детали совер-
шенно неочевидна.
Поэтому даже если мы можем управлять эффектами инерции
и упругости, изменяя свойства материалов, вряд ли мы можем
контролировать так легко свойства поверхности, а, следовательно,
и процессы передачи энергии, силовых воздействий и информации
на границе раздела поверхностей.
1.4.3. Роль метрологии поверхности в обеспечении
работоспособности
Мы рассмотрели роль метрологии в обработке изделий,
однако, как уже отмечалось, эта роль очень важна и в обеспечении их
работоспособности. При этом можно поставить метрологию повер-
хности в соответствие с другими метрологическими дисциплинами.
В Таблице 1.1. объединены факторы действия размеров, поверхно-
стных свойств и физических эффектов. Главное здесь, что на первом
месте размерные параметры, которые обеспечивают устойчивость
системы. Геометрическая метрология поверхности на втором месте.
Если некруглость, неплоскостность и шероховатость удовлетворя-
ют заданным требованиям, то деталь будет вращаться в цапфе или
скользить по направляющим.
На третьем месте физическая метрология, оценивающая физиче-
ские свойства поверхностного слоя — свойства материалов, остато-
чные напряжения и т.д. Эти факторы, при выполнении их требова-
ний, обеспечивают долговечность изделия.
32 _l\, Глава 1. Введение
Таблица 1.1. Метрология и эксплуатационные свойства изделий.
Свойство Набор параметров Причина Результат
Размеры изделия Длина, объем, угол Влияние среды Возможность сборки в статике
Геометрия поверхности Шероховатость, некруглость, нецилиндричность и т.д. Процесс обработки Поступательное движение или вращение
Физические и химические факторы Твердость, остаточные напряжения Свойства материала Надежность, износ, усталость
Таблица дает представление о том, какие метрологические
дисциплины следует использовать при рассмотрении эксплуата-
ционных факторов, а подробнее эти вопросы будут рассмотрены
в Главе 5.
1.4.4. Стандарты
Ниже, в Таблице 1.2 приведены основные стандарты
ISO (Международной организации стандартов), которые относятся
к определению шероховатости и некруглости поверхности.
Таблица 1.2. Стандарты ISO в метрологии поверхности.
Терминология
ISO 4287:1997 Геометрические характеристики изделия — шерохо- ватость поверхности: профильный метод, термины, определения и параметры
ISO 6813:1985 Измерения некруглости — термины, определения и параметры
ISO 8785: 1998 Геометрические характеристики изделия — несо- вершенства поверхности — термины, определения и параметры
1.4. Природа поверхности -*\г 33
Таблица 1.2. (Продолжение).
Свойства поверхности
ISO 3274:1996 Геометрические характеристики изделия — ше- роховатость поверхности: профильный метод — номинальные параметры контактных (щуповых) приборов
ISO 4288:1966 Геометрические характеристики изделия — шерохо- ватость поверхности: профильный метод — правила и операции при оценке шероховатости поверхности
ISO 4291:1985 Метод оценки некруглости — измерение отклонений радиусов
ISO 4292:1985 Метод оценки некруглости — измерение методом двух и трех точек
ISO 5436:1985 Калибровка образцов — щуповые приборы, калиб- ровка в системе М и подготовка образцов
ISO 11562:1996 Геометрические характеристики изделия — шеро- ховатость поверхности: профильный метод — мет- рологическая характеристика фильтров фазовой коррекции
ISO 12085:1996 Геометрические характеристики изделия — шеро- ховатость поверхности: профильный метод — па- раметры мотива
ISO 13565-1:1996 Геометрические характеристики изделия — шерохо- ватость поверхности: профильный метод — поверх- ности с градиентом рабочих характеристик — Часть 1: фильтрация и общие условия измерений
ISO 13565-2:1996 Геометрические характеристики изделия — шерохо- ватость поверхности: профильный метод — поверхно- сти с градиентом рабочих характеристик — Часть 2: оценка высотных параметров при использовании опорной кривой
ГЛАВА
2
ИДЕНТИФИКАЦИЯ И ВЫДЕЛЕНИЕ
ХАРАКТЕРИСТИК ПОВЕРХНОСТИ
2.1. ВИЗУАЛИЗАЦИЯ
Основная проблема, с которой сталкиваются при иссле-
довании поверхностей, заключается в том, что следы механической
обработки имеют очень малые размеры. До конца 1920-х гг. не пред-
принималось никаких попыток определить количественно характе-
ристики шероховатости. О качестве поверхности судили визуально
или царапая ногтем. Несмотря на субъективность таких оценок, они
позволяли заключить, хороша поверхность или плоха. В прошлом
на отдельно взятом производстве такой подход к контролю качества
поверхностей еще мог считаться приемлемым, но за его пределами
подобных оценок было недостаточно.
Одним из способов визуальной оценки качества поверхности
является использование мер сравнения. Меры сравнения — это ме-
таллические пластины с различной шероховатостью поверхности,
соответствующей стандартным методам механической обработки,
например, шлифованию и точению. Они представляют собой реп-
лики реальных поверхностей. Для повышения износостойкости их
хромируют. Шероховатость исследуемой поверхности определяют,
сравнивая ее с поверхностью эталона невооруженным взглядом или
царапанием.
Меры сравнения применимы в случаях, когда не требуется высо-
кая точность измерений. Более точную оценку шероховатости можно
получить, применяя метод светового сечения профиля, в котором
2.2. Шероховатость и профиль поверхности — измерения 35
анализируется изображение щелевого источника света, направлен-
ного на поверхность под разными углами.
2.2. ШЕРОХОВАТОСТЬ И ПРОФИЛЬ ПОВЕРХНОСТИ -
ПОНЯТИЕ О ПРОЦЕДУРЕ ИЗМЕРЕНИЯ
Для адекватной оценки шероховатости поверхности
щуповыми или оптическими методами необходимо определить все
стадии процедуры измерения и, в первую очередь, основу метода.
Проще всего начать с понятия профиля поверхности. Однако оно
не является однозначным, поскольку профиль можно получить раз-
личными способами.
2.2.1. Профили
Описываемая ниже процедура иллюстрирует примене-
ние оптических методов в метрологии поверхности.
На Рис. 2.1, а базой является плоскость, нормальная к поверх-
ности, на Рис. 2.1, б она находится под углом к ней, а на Рис. 2.1,
в базовая плоскость параллельна горизонтальной плоскости. Косые
профили получают, когда базовая плоскость наклонена относитель-
но поверхности. В этом случае, как показано на Рис. 2.1, б, высота
неровностей оказывается увеличенной, чего не возникает при нор-
мальном сечении поверхности (Рис. 2.1, а).
Даже если принять нормальный профиль как более предпочти-
тельный, возникает неоднозначность вследствие наличия семейства
таких профилей, что связано с процедурой фильтрации (Рис. 2.2).
Фильтр профиля разделяет шаговые параметры шероховатости
с параметрами коротковолновых неровностей, таких как следы мик-
роразрушения. Фильтр разделяет шаговые параметры шероховато-
сти и волнистости, перекрывающиеся на 50%. В более ранних стан-
дартах была принята величина перекрытия 75%, являвшаяся ком-
промиссом между требованиями стандартов Великобритании (80%)
и США (70,7%). Фильтр ^разделяет шаговые параметры волнистости
с параметрами длинноволновых отклонений формы.
В общем виде методы фильтрации профиля рассмотрены в стан-
дарте ISO 115621 (справочник ISO, 1998). С их помощью получают
следующие данные.
36 -* V- Глава 2. Идентификация и выделение характеристик поверхности
а
Базовая плоскость
Нормальный
профиль поверхности
Косой
профиль
Контуры сечений поверхности
Рис. 2.1. Расположение базовой плоскости: перпендикулярно поверх-
ности (о); под углом к поверхности (6); параллельно поверх-
ности (в).
2.2. Шероховатость и профиль поверхности — измерения
Л
37
1. Первичный профиль по ISO 3274. Используется для оценки па-
раметров первичного профиля и не подвергается фильтрации
за исключением фильтрации щупом.
2. Профиль шероховатости. Получают из первичного профиля,
отрезая волнистость и длинноволновые неровности с помо-
щью фильтра Хс.
3. Профиль волнистости. Получают из первичного профиля, отре-
зая неровности с длиной волны, большей Ау» и шероховатость
с помощью фильтра Хс.
Рис. 2.2. Фильтры профиля.
Применение этих фильтров имеет цель стабилизировать запись
профиля и выявить его специфические особенности. Например, если
не использовать фильтр результаты измерения будут зависеть от
остроты щупа, которая не всегда гарантируется производителями про-
филометров. Форма щупа может изменяться, в частности, вследствие
скалывания его острия. В подобных ситуациях фильтр позволяет
избежать искажения результатов измерений.
Существует целый ряд процедур и параметров, широко исполь-
зуемых при анализе поверхностей. Их определения можно найти
в стандартах ISO 4287 и ISO 3274.
1. Профиль трассы — это линия, образуемая положениями цен-
тра острия щупа при его движении по поверхности. Из него
получают остальные профили.
2. Номинальный профиль — это линия, образуемая при движении
щупа в секущей плоскости вдоль направляющей; он является
реальным образом теоретически точного профиля. Его номи-
38 Глава 2. Идентификация и выделение характеристик поверхности
нальное отклонение зависит от направляющей и внутренних
и внешних возмущений в системе щуп—поверхность.
3. Результирующий профиль — это цифровая форма представле-
ния профиля трассы относительно номинального профиля.
Он характеризуется наличием вертикальных и горизонтальных
интервалов выборки.
2.2.2. Определения длин
В метрологии технических поверхностей принято различать
три длины, которые определяются следующим образом (Рис. 2.3).
Базовая длина
Рис. 2.3. Длины, используемые при анализе поверхности,.
1. Длина измерения — это длина, в пределах которой щуп пере-
мещается по исследуемой поверхности. Характеристики по-
верхности необязательно определяются на всей этой длине.
Например, перед началом записи данных может потребоваться
некоторое время, чтобы скорость щупа стабилизировалась.
2. Длина оценки обычно меньше длины измерения и представ-
ляет собой ту длину, в пределах которой производятся запись
и анализ данных.
3. Базовая длина является основной длиной, в пределах кото-
рой оценивают параметры поверхности. Она меньше длины
оценки, за исключением некоторых случаев, когда для анали-
за доступен малый участок поверхности. Ее не следует путать
с интервалом выборки, который представляет собой расстоя-
ние между соседними отсчетами высот. Базовая длина — это
наименьшая длина, в пределах которой получают надежную
2.2. Шероховатость и профиль поверхности — измерения -'V- 39
оценку того или иного свойства шероховатой поверхности.
Если не оговорено иное, все параметры относятся к базовой
длине. Базовая длина используется также и при определении
волнистости в стандартах.
На первый взгляд, измерение шероховатости кажется простой
процедурой. Достаточно лишь поместить образец на столик профи-
лометра, включить движение щупа и записать профиль поверхности
на диаграммной ленте или в виде файла, после чего можно опреде-
лять параметры шероховатости по полученному профилю.
Выходной сигнал
Рис. 2.4. Схема калибра для анализа поверхности.
В идеальном случае эксперту не требуется знать количествен-
ное значение шероховатости, нужно только сделать заключение
о годности или негодности данной поверхности. Однако прежде
чем дать такое заключение, необходимо убедиться в точности
и надежности полученных данных. При этом необходимо учитывать
влияние многих факторов. Следует помнить, что любой прибор для
измерения шероховатости действует по принципу калибра, одно
плечо которого касается исследуемой поверхности, а другое —
базовой. Поэтому первым шагом перед проведением измерений
должен быть выбор базы. Вначале нужно убедиться, что сигналы,
получаемые датчиком от щупов, находятся в пределах его рабоче-
го диапазона (Рис. 2.4).
40
Глава 2. Идентификация и выделение характеристик поверхности
Оба щупа должны находиться в контакте с соответствующими
поверхностями на протяжении всего измерения. Но даже при соблю-
дении этого условия сигнал, выдаваемый датчиком, едва ли можно
назвать шероховатостью. Выходной сигнал содержит нежелательные
компоненты (Рис. 2.4), обусловленные настройками прибора и на-
клоном исследуемой поверхности.
Соответствие рабочего диапазона датчика диапазону измеряемых
высот не является единственным необходимым условием получения
профиля поверхности. Перед оценкой шероховатости нужно исклю-
чить влияние наклона, высоты и кривизны поверхностей. Этого мож-
но добиться двумя способами. В первом способе при помощи филь-
трации из выходного сигнала вычитают компоненты, обусловленные
наклоном и другими факторами (Рис. 2.5). Второй способ предпо-
лагает коррекцию выходного сигнала путем регулирования положе-
ния базовой поверхности, что требует затрат времени и применения
дополнительных механическйк устройств. О работе профилометров
с опорой (внутренней базой) будет сказано в главе 7.
Анализируемая поверхность
Рис. 2.5. Оценка шероховатости: исключение наклона и волнистости.
Таким образом, для получения профиля, пригодного для оценки
шероховатости, выходной сигнал датчика профилометра корректи-
руется с применением механических, электронных или цифровых
средств. Здесь возникает вопрос: на какой длине движения щупа
можно получить надежную оценку шероховатости?
2.2.3. Связь шероховатости с базовой длиной
Из длин, показанных на Рис. 2.6, базовая длина является
основной при анализе шероховатости; в зарубежной литературе ее
2.2. Шероховатость и профиль поверхности — измерения -•и- 41
называют по-разному, например, cut-off length, meter cut-off, filter
cut-off, sampling length.
Рис. 2.6. Применение базовой длины для оценки шероховатости.
Базовая длина, с одной стороны, должна быть достаточно вели-
ка, чтобы обеспечить надежную оценку любой характеристики ше-
роховатости. С другой стороны, она должна исключать волнистость,
являющуюся длинноволновой компонентой сигнала, полученного
при ощупывании поверхности, и обусловленную колебаниями об-
рабатывающего инструмента. В пределах базовой длины должны
присутствовать только неровности, представляющие собой следы
механической обработки, т. е. те неровности, которые мы относим
к шероховатости.
Рис. 2.7. Длинная и короткая базовые длины.
Как видно из Рис. 2.7, базовая длина 1 является слишком корот-
кой, а базовая длина 2 слишком велика. Для определения базовой
длины часто используют способ, в котором ее увеличивают до тех пор,
пока не получат от 20 до 40 сечений профиля средней линией.
42 -*Ь- Глава 2. Идентификация и выделение характеристик поверхности
Здесь уместен краткий экскурс в историю вопроса. В фирме Taylor
Hobson исследовали большое количество деталей с целью установить
стандартную базовую длину, пригодную для использования в промыш-
ленности. В 1940-41 гг. фирма Rolls Royce предоставила десятки тысяч
деталей для анализа поверхностей. Сотрудник фирмы Taylor Hobson
Р.Е. Ризон (R.E. Reason) обнаружил, что наиболее распространенной
операцией механической обработки было точение и что средний шаг
неровностей, являющихся результатом продольной подачи резца,
составлял 0,003 дюйма. По его мнению, базовая длина должна была
включать не менее десяти таких неровностей. Таким образом, первое
предложенное значение базовой длины было равно ДОЗ дюйма или
округленно 0,8 мм. Очевидно, что при наличии в пределах базовой
длины десяти неровностей число пересечений профиля со средней
линией равно 20.
Чтобы оценить шероховатость поверхности в пределах продольной
подачи инструмента, брали до 40 пересечений профиля со средней
линией. Такой верхний предел числа пересечений применим также
для анализа шлифованных поверхностей. Обычно учитывают толь-
ко максимальное отклонение, которое наиболее сильно влияет на
шероховатость.
Ясно, что нельзя использовать одну и ту же базовую длину для
всех поверхностей. По предложению Ризона в 1941 г. в стандарт Ве-
ликобритании BS 1134 включили базовые длины как меньшие, так
и большие 0,03 дюйма (0,8 мм). Они могли быть пригодными для
оценки шероховатости фрезерованных поверхностей (верхняя ба-
зовая длина) и поверхностей, обработанных тонким шлифованием
(нижняя базовая длина). Первоначально соотношение величин ба-
зовой длины составляло 10 : 1, затем эта пропорция была заменена
на более удобную, но произвольно выбранную 3,2 : 1. В настоящее
время предъявляют менее жесткие требования к выбору базовой дли-
ны. Главное, чтобы каждая запись профиля проводилась в пределах
базовой длины, в противном случае сравнительные оценки шерохо-
ватости могут оказаться ошибочными.
Обычно длину оценки делят на пять базовых длин. Ранее ис-
пользовали различное их число, например, три больших базовых
длины по 0,1 дюйма (2,5 мм), пять по 0,03 дюйма (0,8 мм) и семь по
0,01 дюйма (0,25 мм). Количество базовых длин определяют вариации
2.2. Шероховатость и профиль поверхности — измерения -•V- 43
характеристик шероховатости, поэтому неудивительно, что короткие
базовые длины оказались более приемлемыми. Чтобы избежать не-
однозначности, большинство характеристик шероховатости относят
к одной базовой длине, тогда разные профилометры должны дать
один и тот же результат. На практике, если не оговорено иное, ис-
пользуют пять базовых длин, однако значение характеристики ше-
роховатости на чертеже следует снабжать их количеством.
Концепция базовой длины оказалась очень полезной при анализе
шероховатости поверхностей, полученных стандартными методами
механической обработки, однако ее трудно использовать, если для
обработки применяли несколько методов, каждый из которых внес
свой вклад в формирование итогового профиля поверхности. В та-
ком случае, если возможно, рассматривают процесс обработки, ко-
торый оказывает определяющее влияние на профиль поверхности.
Проблема здесь заключается в том, что компоненты профиля, вно-
симые различными процессами обработки, должны анализироваться
индивидуально, но их нельзя разделить в реальном профиле. Рису-
нок 2.8 иллюстрирует пример такого профиля (поверхность обрабо-
тана плосковершинным хонингованием).
L2
Рис. 2.8. Профиль поверхности, полученной плосковершинным хонин-
гованием, как иллюстрация вклада нескольких процессов обра-
ботки в общую топографию.
В данном примере выбор базовой длины Lx на «плоском» учас-
тке профиля ошибочен, поскольку характеристики шероховатости
кардинально изменяются при наличии уже одной глубокой впадины
в пределах этого расстояния. Следует использовать большую базовую
длину Z2, которая обязательно должна включать несколько глубо-
44 -•V- Глава 2. Идентификация и выделение характеристик поверхности
ких впадин. К этому выводу можно прийти не только на основании
рассмотрения вариаций топографии. Дело еще и в том, что присут-
ствие на поверхности всего лишь одной царапины может исказить
весь профиль, и чтобы устранить эти искажения, следует применять
специальные методики. Наиболее простым способом является уве-
личение базовой длины, например, в случае плосковершинного хо-
нингования, с 0,8 мм (0,03 дюйма) до 2,5 мм (0,1 дюйма).
2.3. ВОЛНИСТОСТЬ
По поводу использования базовой длины для исклю-
чения волнистости при анализе шероховатости поверхностей нет
единого мнения. Одни специалисты считают, что волнистость — это
всего лишь неровности с иной, чем у шероховатости, длиной волны
и что ее следует определять при оценке шероховатости, другие при-
держиваются противоположной точки зрения. Значение волнистости
можно рассматривать в двух аспектах: с точки зрения ее важности
для анализа процессов механической обработки и с точки зрения ее
влияния на работу машин и механизмов.
Энергетическое воздействие
Рис. 2.9. Связь длины волны неровностей с энергией и амплитудой воз-
действия на обрабатываемую поверхность.
Амплитуда
воздействия
1_д_1сролопа-
ТОСТЬ ' Волнистость
|
Если понимать под волнистостью совокупность неровностей,
возникших вследствие неравномерного движения (колебаний) обра-
батывающего инструмента, то в этом смысле она отличается от ше-
роховатости. Однако в действительности ситуация сложнее, т.к. вол-
нистость зависит от природы детали.
2.3. Волнистость 45
Контактные взаимодействия очень важны в технике, поэтому роль
волнистости в ней также важна, и она отличается от роли шерохо-
ватости. Различие этих видов неровностей определяется процессом
обработки, результатом которого они являются. Это иллюстрирует-
ся на Рис. 2.9 как связь длины волны неровностей с энергетическим
воздействием на обрабатываемую поверхность. Видно, что волнис-
тость возникает при низкоэнергетическом, а шероховатость — при
высокоэнергетическом воздействии. Влияние формирования шеро-
ховатости на свойства материала под поверхностью проявляется на
очень малой глубине (порядка 0,5 мкм), поскольку положение зоны
максимальных напряжений под поверхностью зависит от геометрии
шероховатости, например, от кривизны неровностей. Это справедли-
во и для волнистости, однако вследствие большей длины волны ука-
занная глубина намного больше, а напряжения — существенно мень-
ше, чем в случае шероховатости. Результат такого подхода показан на
Рис. 2.10. Волнистость и шероховатость вносят неодинаковые вклады
в деформацию поверхности, и их следует различать при решении кон-
тактных задач (Рис. 2.11). Однако это необязательно для случаев, не свя-
занных с контактом поверхностей, например, при изучении рассеяния
света. В сомнительных ситуациях можно измерять волнистость и шеро-
ховатость по отдельности, поскольку их всегда можно совместить.
Подповерхностное
Подповерхностные эффекты,
обусловленные наличием волнистости
Рис. 2.10. Сравнение профиля напряжений с геометрическим профилем
поверхности.
Из вышесказанного можно заключить, что применение концеп-
ции базовой длины ограничено измерениями шероховатости при на-
личии волнистости. В этом аспекте базовая длина рассматривалась
46 -•V- Глава 2. Идентификация и выделение характеристик поверхности
ранее, однако в настоящее время с целью рационализации методики
измерений предлагается применять базовую длину для определения
волнистости при наличии макроотклонений формы и рассматривать
первичный профиль поверхности в целом. Таким образом, можно
добавить к базовой длине для шероховатости 1Г базовую длину для
волнистости lw. Для простоты условимся, что далее речь будет идти
в основном о шероховатости.
Деформация
Рис. 2.11. Влияние неровностей различного масштаба на деформацию
поверхности.
2.4. КОНЦЕПЦИЯ БАЗОВОЙ ДЛИНЫ
2.4.1. Общие сведения
При современном уровне развития вычислительной тех-
ники задача измерения шероховатости кажется тривиальной. Однако
изначально это представляло большую проблему из-за множества
противоречивых требований к методике измерений. В 1939 г. про-
филометры стали снабжать самописцами, как это сделала, например,
фирма Taylor Hobson в приборах Talysurf. Идея состояла в том, чтобы
заменить измерительный прибор самописцем, но возникло сомнение
относительно того, какой метод представления данных — измерение
характеристики шероховатости или запись ее на диаграмме — яв-
ляется более точным? Другое затруднение было связано с выбором
базы для записи профилограммы: в Великобритании и США приняли
М-систему базовой линии, основанную на методе наилучшей подгон-
ки, а в Германии проф. фон Вайнграбер (Von Weingraber) предложил
использовать огибающую, которую получают при качении шарика
по неровностям шероховатой поверхности (Е-система).
2.4. Концепция базовой длины -’V- 47
2.4.2. Значения базовых длин
Для различных процессов обработки поверхностей
и фильтров следует выбирать свою базовую длину. В некоторой степе-
ни этот выбор произволен. Таблица 2.1 иллюстрирует выбор гауссова
фильтра. Другие фильтры, не являющиеся стандартными, имеют
различные весовые функции. В Табл. 2.2—2.4 представлены значения
базовой длины, применяемые для измерения разных характеристик
шероховатости. Обозначения, использованные в Табл. 2.2—2.4, будут
разъяснены ниже.
Таблица 2.1. Выбор гауссова фильтра по стандарту ISO.
Гауссов фильтр Базовая длина для измерения Ra, Rzn Ry периодических профилей
S , мм т7
Более Менее (включая) Базовая длина, мм Длина оценки, мм
0,013 0,04 0,08 0,4
0,04 0,13 0,25 1,25
0,13 0,4 0,8 4,0
0,4 1,3 2,5 12,5
1,3 4,0 8,0 40,0
Таблица 2.2. Базовые дайны, используемые при измерении Ra, Rq, Rsk, Rku
и R^q, а также связанных с ними параметров для
непериодических профилей, например, полученных
шлифованием.
Ra, мкм Базовая длина /г, мм Длина оценки /я, мм
0,006 < Ra < 0,02 0,08 0,4
0,02 < Ra < 0,1 0,25 1,25
0,1 < Ra<2 0,8 4
2 < Ra < 10 2,5 12,5
10 < Ra < 80 8 40
48 -*\г Глава 2. Идентификация и выделение характеристик поверхности
Таблица 2.3. Базовые длины, используемые при измерении Rz, 7^, Rp, Rc
и Rt непериодических профилей, например, полученных
шлифованием.
R*\ мкм Базовая длина мм Длина оценки 1п, мм
Лг1тах2)> МКМ
0-025 < Rz, Яг1тах < 0,1 0,08 0,4
о,1 < Rz, Лг1тах * 0,5 0,25 1,25
0,5 < Rz, Rzimax ± Ю 0,8 4
10 < Rz, Rz^ 50 2,5 12,5
50 < 7?г1тах < 200 8 40
Rz применяют при измерении Rz, Rv, Re и Rt.
2) Лс1тах применяют только при измерении Лг1тах, R^, Ар1тах и Admax.
Таблица 2.4. Базовые длины, используемые при измерении 7Т характе-
ристик периодических профилей и RSm периодических
и непериодических профилей.
RSm, мм Базовая длина мм Длина оценки /я, мм
0,013 < RSm < 0,04 0,08 0,4
0,04 < RSm < 0,13 0,25 1,25
0,13 < /^<0,4 0,8 4
0,4 < RSm< 1,3 2,5 12,5
1,3<Я5т<4 8 40
2.4.3. Основные правила для определения базовой
длины при измерении шероховатости
Если на чертеже или в технической документации на
изделие указана базовая длина, то шаг отсечки фильтра Хс принима-
ется равной ей. Если же характеристики шероховатости поверхности
не оговариваются или в спецификации шероховатости базовая длина
2.4. Концепция базовой длины -•V- 49
не указана, то для определения шага отсечки применяют процедуры,
описанные ниже.
Если направление измерения не оговорено, деталь следует рас-
положить так, чтобы направление сечения соответствовало макси-
мальным значениям высотных характеристик шероховатости (Ra, Rz).
Для изотропных поверхностей направление сечения выбирают про-
извольным образом.
Измерение следует проводить на участке поверхности, который
является наиболее важным с практической точки зрения, а его вы-
бор можно делать визуально. В пределах этого участка выполняют
ряд измерений на равных расстояниях друг от друга, чтобы получить
независимые данные.
В первую очередь, визуальным осмотром поверхности устанавли-
вают, является ли профиль шероховатости периодическим или непе-
риодическим. Исходя из этого, применяют одну из нижеописанных
процедур, если не оговорено иное. Если необходимо использовать
специальные методики измерения, они должны быть описаны в спе-
цификации и протоколе измерений.
Методика измерений для непериодического профиля шероховатости.
Для поверхностей с непериодическим профилем шероховатости
применяют следующую методику, которую в определенном смысле
можно назвать итеративной процедурой.
1. Оценивают неизвестные параметры профиля шероховатости
Ra, Rz, Rzimax или RSm каким-либо качественным способом,
например, с использдванием образцов шероховатости поверх-
ностей сравнения, графическим анализом полного профиля
поверхности и др.
2. Используя полученные на шаге 1 значения Ra, Rz, Rzhnax или
RSm, из Таблиц 2.1, 2.2 или 2.3 находят базовую длину.
3. Используя полученное на шаге 2 значение базовой дли-
ны, выполняют репрезентативное измерение Ra, Rv Rzixnax
или RSm.
4. Сравнивают измеренные значения Ra, Rz, Rzhnax или RSm со
значениями этих параметров, указанными в Табл. 2.2, 2.3 или
2.4 для использованной базовой длины. Если измеренное
значение характеристики лежит за пределами приведенного в
50 -•V- Глава 2. Идентификация и выделение характеристик поверхности
Таблице диапазона, настраивают профилометр, устанавливая
то значение базовой длины, которое соответствует измеренным
значениям параметров шероховатости. Выполняют измерение
на новой базовой длине и повторяют процедуру сравнения
измеренных значений с Табличными данными (Табл. 2.2, 2.3
или 2.4). На этом шаге экспериментальные значения харак-
теристик должны соответствовать их Табличным диапазонам
для данной базовой длины.
5. Выполняют измерение Ra, Rz, Rz[max или RSm для меньшей ба-
зовой длины (если измерение не делали на шаге 4). Проверяют,
соответствует ли окончательная комбинация Ra, Rz, Rzimax или
RSm и базовой длины комбинациям, приведенным в Табл. 2.2,
2.3 или 2.4.
6. Если последняя комбинация характеристик шероховатости и
базовой длины удовлетворяет данным Табл. 2.2, 2.3 или 2.4,
то выбор базовой длины и измеренные значения Ra, R? Rzhaasi
или RSm считают правильными.
7. Выполняют репрезентативное измерение выбранной характе-
ристики шероховатости, используя полученное выше значение
базовой длины.
Методика измерений для периодического профиля шероховатости.
Для поверхностей с периодическим профилем шероховатости ис-
пользуют следующую процедуру.
1. Графически определяют параметр RSm для поверхности с не-
известной шероховатостью.
2. Используя Табл. 2.3, определяют рекомендуемую для получен-
ного значения RSm базовую длину.
3. В случае неопределенности измеряют RSm, используя базовую
длину, найденную на шаге 2.
4. Если значение RSm, найденное на шаге 3, соответствует, со-
гласно Табл. 2.3, базовой длине, меньшей или большей, чем
базовая длина, определенная на шаге 2, используют, соответс-
твенно, меньшее или большее ее значение.
5. Выполняют репрезентативное измерение выбранного пара-
метра шероховатости, используя полученное выше значение
базовой длины.
2.5. Форма базовой линии —’V" 51
Размер базовой длины до сих пор является предметом дискуссии.
Согласно стандарту ISO, средний шаг неровностей профиля Sm счита-
ется подходящей базой для измерений характеристик шероховатости.
Это неудивительно, т.к. Sm является оценкой размера независимых
событий, которые содержатся в профиле и которые в конечном итоге
определяют надежность полученных данных. В действительности для
случайных поверхностей Sm лишь в три с небольшим раза превышает
корреляционную длину.
Другим важным моментом является форма и положение базовой
линии в пределах базовой длины. Как упоминалось выше, в Велико-
британии была предложена М-система, в Германии — Е-система
или система огибающей. Существует еще одна система — «мотив»
(motif), которая была разработана во Франции. Нельзя однозначно
утверждать, какая из этих систем является наилучшей. В основе ме-
тода мотива, который ниже будет рассмотрен подробнее, лежит ис-
пользование огибающей выступов и впадин. Таким образом, форма
базовой линии определяется полным профилем в системе М, поло-
жением выступов в системе Е или положением выступов и впадин
в системе мотива.
2.5. ФОРМА БАЗОВОЙ ЛИНИИ
2.5.1. Система огибающей
Как будет показано в разделе 2.7, британский подход
(Рис. 2.12) явился прагматичной попыткой согласовать данные, полу-
ченные при использовании самописца и регистрирующего прибора.
В более фундаментальном немецком подходе рассматривают качение
шарика по линии профиля. Траекторию движения центра шарика
смещают вниз до касания с профилем и рассматривают как базовую
линию (Рис. 2.13).
Выбор шара (окружности) для определения базовой линии обус-
ловлен двумя причинами. Во-первых, полагают, что использование
шара моделирует наибольший возможный радиус в контакте, т. е.
кривизну неровности. В основном радиус шара выбирали из опыта.
О произвольности этого выбора свидетельствуют, в частности, зна-
чения радиуса 2,5 и 25 мм. Однако существует более обоснованный
52 “•V- Глава 2. Идентификация и выделение характеристик поверхности
с практической точки зрения подход, Основанный на применении
микрометра для измерения диаметра детали.
Рис. 2.12. Применение систем Е и М.
Идея этого подхода состоит в том, чтобы связать измерения ше-
роховатости поверхности с измерениями размеров изделия. Други-
ми словами, в основу метрологии поверхностей положены методы
измерения размеров с помощью микрометра (Рис. 2.14). Диаметр
окружности шара был выбран равным 25 и 2,5 мм.
На практике очень привлекательная Е-система оказалась трудно
применимой — она легко реализовалась на чертеже, но не в при-
боре. Попытки получить оги-
бающую механическим путем,
используя сферическую опору с
проходящим через нее щупом,
были безуспешными из-за за-
клинивания щупа в направля-
ющей втулке загрязнениями,
находящимися на измеряемой
поверхности (Рис. 2.15).
Основным недостатком
Е-системы является нелинейность измерений. Погрешности возни-
кают в двух случаях: когда окружность шара касается вершин двух
неровностей одновременно и когда она проходит по дну впадины
(Рис. 2.16).
Рис. 2.13. Е-система.
2.5. Форма базовой линии -* V- 53
Причина невостребованное™ Е-системы в прошлом заключалась
в том, что имевшиеся в то время измерительные приборы лучше под-
ходили для измерения средних значений параметров шероховатости,
чем высот вершин, для определения которых была разработана эта
система. Компьютеры тогда тоже отсутствовали.
окружность Одинаковая Увеличенный
относительная профиль
кривизна
Рис. 2.14. Применение микрометра для измерения размеров.
К сожалению, даже в наши дни трудно связать измерение шерохо-
ватости поверхности с измерением геометрических размеров изделия
в силу различия требований, предъявляемых к диапазону измерения
и разрешению этих методов. Необходимы приборы с рабочим диа-
пазоном, пригодным для измерения размеров, и разрешением, под-
ходящим для определения шероховатости. Это обстоятельство будет
рассмотрено ниже.
Попытки найти оптимальную систему базовой линии наталки-
ваются на различные трудности. Например, для исключения влия-
ния на работу прибора таких посторонних факторов, как сигналы,
обусловленные наклоном, кривизной неровностей и токов наводки,
в измерительную цепь включают электрический фильтр (двухсту-
пенчатый 2CR фильтр).
Этот прием изначально был направлен на уменьшение влияния
опорной поверхности профилографа на результаты измерений, но
54 —’v" Глава 2. Идентификация и выделение характеристик поверхности
оказался полезным при определении базовой длины фильтрацией.
К сожалению, наличие фильтра существенно затрудняет сопостав-
ление базы, определенной графически, с показаниями измери-
тельного прибора. Несмотря на недостатки 2CR фильтра, он был
включен во все ранние стандарты по шероховатости поверхнос-
тей, например, в британские BS 1134 и В46. Сейчас можно было
бы обойтись и без 2CR фильтра, но поскольку он применяется во
многих ранее разработанных приборах, его нельзя было не вклю-
чить в нормативные документы.
Рис. 2.15. Шарик касается вершин двух неровностей.
Прежде чем обсуждать использование фильтров, уместно сделать
некоторые замечания. Многие исследователи до сих пор пользуют-
ся неавтоматизированными приборами и вынуждены калибровать
выходной сигнал. Это требует применения фильтрации, хотя такой
прием и вносит неоднозначность в стандарты.
Несмотря на то, что вопросу о базовых линиях часто не придают
большого значения, следует помнить, что соответствие базовой линии
измеренным данным, т. е. ее правильное положение по отношению
к профилю, является ключевым моментом в метрологии поверхнос-
ти. Поскольку базовая линия в действительности не существует, ее
нужно построить, и ошибка на данном шаге делает всю процедуру
измерения шероховатости несостоятельной. Этим объясняется столь
большое число попыток, предпринятых для отыскания подходящей
методики определения базовой линии.
Отметим еще раз важность формы и пространственного рас-
положения базы. Позиционирование и регулирование наклона
образца для получения сигнала в пределах рабочего диапазона
2.5. Форма базовой линии —’Ь- 55
датчика позволяет сделать только первый шаг — получить меха-
ническую базу, которая, вообще говоря, может оказаться за пре-
делами профиля. Чтобы совместить базу с профилем, применяют
специальные методики.
б
в
Шероховатость
Рис. 2.16. Схема, показывающая происхождение пиков (а) и впадин (6)
огибающей в Е-системе и функция передачи для Е-системы (в).
Особенно неоднозначной является оценка волнистости, среднюю
линию для которой следует строить на основе анализа либо шерохо-
ватости, либо отклонений формы.
56
Глава 2. Идентификация и выделение характеристик поверхности
2.5.2. Метод мотива
Метод мотива был разработан во Франции в 1970-х гг.
(стандарт P.R.E. 05-015 1981) и основан на использовании огибающей
профиля. Основную роль в его создании сыграли проф. Бьёль (Biele),
приложивший большие усилия для внедрения этой системы на авто-
мобильной фирме Peugeot, и М. Шеффер (М. Schaeffer), сделавший
ее пригодной для промышленного применения. В те годы этот метод
называли системой R и W. В системе мотива, используя специальные
правила, строят огибающую вершин неровностей и огибающую впа-
дин, а затем рассчитывают параметр шероховатости R как среднее
десяти измерений высот неровностей, лежащих между ними. Вол-
нистость определяют, применяя это правило к огибающей вершин
неровностей.
Местный выступ
Рис. 2.17. Местные выступы и впадины профиля.
Принцип метода мотива достаточно прост (см. Рис. 2.17, 2.18
и 2.19). Исходный профиль поверхности делят на характерные участ-
ки (мотивы), следуя алгоритму, выработанному экспертами в области
метрологии поверхностей. Например, такой участок может включать
два выступа и впадину, лежащую между ними.
Этот метод отличается от метода базовой длины. В нем положе-
ние базовой линии зависит от расположения выступов поверхности,
поэтому следует дать определение выступа. Приведенные ниже оп-
ределения применимы не только для метода мотива, но и вообще
при анализе характеристик шероховатости.
Местный выступ профиля — это часть профиля, заключенная меж-
ду двумя соседними впадинами.
2.5. Форма базовой линии —•1г 57
Местная впадина профиля — это часть профиля, заключенная
между двумя соседними выступами.
Мотив — это участок первичного профиля, заключенный между
наиболее высокими точками двух, необязательно соседних, местных
выступов профиля.
Рис. 2.18. Пример мотива для профиля шероховатости Т = Hj+l =
Основные характеристики мотивов следующие.
1. ARi или A — длина мотива, измеренная параллельно общему
направлению профиля. Здесь R обозначает шероховатость, a W—
волнистость.
2. Hj и Hj+l или HWj и HWj+i — глубины, измеряемые перпенди-
кулярно общему направлению первичного профиля.
3. Т — наименьшая глубина между двумя вышеуказанными глу-
бинами.
Рис. 2.19. Верхняя огибающая профиля.
Для профиля шероховатости мотив определяют, используя эти
характеристики с учетом предельной величины Л, которую выбирают
такой, чтобы в мотив вошли малые отклонения профиля.
58 -’v- Глава 2. Идентификация и выделение характеристик поверхности
Для волнистости мотив определяют, используя верхнюю огиба-
ющую и предельную величину В.
Из Рис. 2.19 видно, что Т = Н^2.
Средний шаг мотивов шероховатости AR определяется по фор-
муле
n^AR,
/=1
где п — число значений ARt со средней глубиной мотива шерохова-
тости, равной R;
R = —----- (т — число значений Н).
7=1
Здесь число значений Hj в два раза больше числа значений ARt
(т = 2л). *
Наибольшая глубина неровностей профиля Rx — это наибольшая
глубина профиля Hj в пределах длины оценки*).
В стандарте ISO 12085 1996 (Е) можно найти способы комбина-
ции мотивов.
Каждый мотив характеризуется двумя высотами — Н{ и Я2. Особое
значение имеет характерная глубина мотива, т. е. меньшая из этих
величин. Средняя глубина равна (Н} + Я2)/2; ARX представляет собой
расстояние между выступами. Применение метода мотивов предпо-
лагает процедуру, в которой проверяют, являются ли два соседних
мотива независимыми или же один из них можно рассматривать как
второстепенный, поглощенный другим с образованием большего мо-
тива. Любое из нижеперечисленных условий можно считать условием
независимости двух соседних мотивов.
1. Условие огибающей (Рис. 2.20, б, ii). Два соседних мотива
нельзя рассматривать как один, если их общий средний пик
имеет высоту, большую, чем крайние пики.
2. Условие ширины (Рис. 2.20, б, iii). Два соседних мотива мож-
но рассматривать как один, если ширина полученного мотива
*) В случае волнистости эта характеристика определяется аналогично, а в
качестве эффективного профиля используется верхняя огибающая.
2.5. Форма базовой линии -1\г 59
б
АЯ^ЭООмкм
Р2<РъР2
Р2<Р,
500мкм
АЯ^ЭООмкм
Т3>ТрТ?
ТрТ2>0,6Тд T2,<0,6TR
Рис. 2.20. Использование метода мотива для определения шероховатости
и волнистости (а), пример мотива (б, i) и иллюстрация условий
огибающей (б, ii), ширины (б, iii), увеличения (б, iv) и взаимо-
связи (б, v).
Ti,T2<0,6Tr
60 -•и- Глава 2. Идентификация и выделение характеристик поверхности
не превышает 500 мкм. Это условие является очень слабым
и показывает, что мотивы размером до 500 мкм должны рас-
сматриваться как шероховатость. Его применение аналогич-
но использованию фильтра. Предельная ширина мотива при
оценке волнистости составляет 2500 мкм. Эти значения были
выбраны применительно к задачам автомобилестроения.
3. Условие увеличения (Рис. 2.20, б, iv). Два соседних мотива
нельзя рассматривать как один, если характерная глубина
полученного мотива Т3 меньше, чем большая из характерных
глубин соседних мотивов. Это условие является наиболее
важным и означает, что всегда можно получить однозначную
оценку шероховатости, не зависящую от направления про-
филя.
4. Условие взаимосвязи (Рис. 2.20, б, v). Два соседних мотива
можно рассматривать как один, если характерная длина по
крайней мере одного из них составляет < 60% базовой глу-
бины TR, т. е. глубины наибольшей впадины, выбранной за
базу. Таким образом, два соседних мотива, имеющих близкие
размеры, нельзя соединить в один новый мотив.
Найдем базовую глубину на последовательных участках рассмат-
риваемого профиля. Затем в пределах каждого сечения проверим все
отдельные мотивы на наличие соседей, используя рассмотренные
выше четыре условия и, если необходимо, совместим близлежащие
мотивы в новые. Каждый вновь образованный мотив следует со-
поставлять с его соседями до тех пор, пока не будут исчерпаны воз-
можности для их комбинирования в данном сечении профиля. По
завершении этой процедуры все мотивы, находящиеся за пределами
сечения, нужно проверить, следуя этому же алгоритму.
Теоретически, описанная последовательность действий должна
приводить к конечному результату, однако на практике приходит-
ся сталкиваться с влиянием дополнительных факторов, например,
с наличием обособленных выступов и впадин. Их сглаживают до
приемлемого уровня, после чего получают скорректированный про-
филь. Для него определяют среднюю глубину мотива Rm, среднюю
ширину мотива AR, а также распределения этих характеристик p(7?w)
и p(ARY Результаты расчетов используют для нахождения прибли-
2.5. Форма базовой линии -’Ь- 61
женного профиля, содержащего определенные указанным методом
выступы. Описанную процедуру повторяют, исключая случай, ког-
да предельная длина мотива выбирается равной 2500 мкм вместо
500 мкм. Результат соответствует огибающей скорректированного
профиля. При этом значении предельной длины находят характе-
ристики Wm и Aw, а также p(Wm) и p(Aw), которые являются характе-
ристиками волнистости. Для получения профиля макроотклонений
повторяют всю процедуру.
Таким образом, из исходного профиля поверхности выделяются
отклонения формы, волнистость и шероховатость.
Базовую глубину TR можно определить двумя способами. Во-первых,
как наибольшую глубину любого выбранного участка профиля шири-
ной « 500 мкм; в этом случае ее называют глубиной локальной базы.
Во-вторых, ее можно считать равной характерной глубине Т3, которую
имеет мотив, образованный при слиянии двух соседних мотивов.
В методе мотива параметр Rm приблизительно равен Ry или Rz,
определенным с помощью изменяемой базовой длины, AR или AR —
средний шаг значимых выступов. Последняя характеристика соот-
ветствует шагу выступов Sm (среднему арифметическому расстоянию
между пересечениями профиля со средней линией).
Одним из преимуществ данного подхода является произвольный
выбор правил для определения характеристик шероховатости и вол-
нистости. Другое его преимущество заключается в том, что он основан
на определении выступов: достаточно высокие выступы, находящиеся
рядом с впадиной, не принимаются в расчет; напротив, пики малой вы-
соты, соседствующие с более высоким выступом, учитываются. Чтобы
сделать этот алгоритм симметричным по отношению к впадинам, требу-
ется применить определенные правила. Произвольный выбор значений
предельной длины 500 и 2500 мкм является недостатком метода, однако
для фильтрации профиля выбирают базовую длину не более 0,8 мм.
Метод мотива можно рассматривать как альтернативный подход
к анализу профиля поверхности. Он может дополнять методы филь-
трации и оказаться более удобным для анализа поверхностей, которые
подвергались нескольким операциям обработки и для которых невоз-
можно использовать стандартные характеристики шероховатости.
Метод мотива может также применяться для построения распределе-
ния мотивов по размерам, что эквивалентно построению кривой Парето.
62 Глава 2. Идентификация и выделение характеристик поверхности
Используя эту кривую, можно получить зависимости частоты следования
мотивов от их размера для волнистости и шероховатости. Как именно
это осуществить, пока неясно, однако можно рассматривать этот при-
ем как альтернативный способ разделения профиля на шероховатость
и волнистость, который основан не на использовании базовой линии,
а на выделении особых последовательностей выступов.
Метод мотива необычен в том смысле, что в нем база определя-
ется с помощью отдельных частей профиля, а не всего профиля, как
в методах, основанных на фильтрации, и в этом есть как плюсы, так
и минусы. Важным моментом является гибкость метода, но тот факт,
что выступы и впадины используются в качестве базы, делает опре-
деленные на его основе эксплуатационные параметры очень чувстви-
тельными к высокочастотным воздействиям на поверхность.
2.6. ДРУГИЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ БАЗОВОЙ ЛИНИИ
2.6.1. Метод наименьших квадратов
С использованием метода наименьших квадратов базо-
вую линию аппроксимируют прямой, которую строят таким образом,
чтобы сумма квадратов отклонений точек профиля от этой линии
была минимальной (Рис. 2.21).
Рис. 2.21. Аппроксимация базовой линии прямой с помощью метода наи-
меньших квадратов.
Наклон т базовой линии определяется по формуле:
где х, z — абсциссы и ординаты профиля, соответственно.
2.6. Другие методы определения базовой линии -’Ц" 63
При построении базовой линии данным методом возникают
некоторые затруднения, которые иллюстрируются на Рис. 2.22.
Представление исходного профиля как набора участков, отсе-
ченных базовой линией, имеет общие черты с описанными ранее
методами фильтрации, основанными на использовании базовой
длины. Этот метод, по сути, является процедурой внутренней
фильтрации, в результате которой участки профиля отражают ло-
кальные особенности поверхности, не являющиеся характерными
для поверхности в целом.
Положение
базовой линии для
синусоидального
профиля не согласуется
с практическими
представлениями
Для косинусоидального
профиля положение базовой
линии выглядит правильным
Ответ
Рис. 2.22. Погрешность определения базовой линии при использовании
метода наименьших квадратов.
Базовая линия для
периодического профиля
2.6.2. Полиномиальная аппроксимация
Использование полиномиальной аппроксимации базо-
вой линии оправдано, если известен порядок аппроксимирующего
многочлена (Рис. 2.23, 2.24), однако при наложении кривой извест-
ного порядка на профиль может возникнуть неоднозначность.
На Рис. 2.24 и 2.25 представлен пример неоднозначного опреде-
ления коэффициентов ряда Фурье для синусоидальной волны. Если
рассматривается полный период волны, то линия спектра Фурье на-
ходится однозначно, в противном случае, как показано на Рис. 2.25,
четкое определение коэффициентов затруднено.
64
—Глава 2. Идентификация и выделение характеристик поверхности
Линейная
аппроксимация
Полиномиальная
аппроксимация
Рис. 2.23. Пример полиномиальной аппроксимации базовой линии.
Рис. 2.24. Коэффициенты ряда Фурье для полного периода синусоиды.
1/L
f
Истинная линия спектра Этих гармоник
здесь не
должно быть
Неправильное
—* f
положение главной
компоненты
Рис. 2.25. Коэффициенты ряда Фурье для неполного периода синусоиды.
2.7. ФИЛЬТРАЦИЯ И СИСТЕМА СРЕДНЕЙ ЛИНИИ
(М-СИСТЕМА)
Процедура фильтрации предполагает выбор значения
базовой длины. Эту процедуру можно реализовать различными спо-
собами, которые будут рассмотрены ниже.
Базовая длина определяет длину волны отсечки однако учет
профиля в области 1 и его отсечка в области 2 могут быть осущест-
2.7. Фильтрация и система средней линии (М-система)
Л
65
влены различными методами. Форма учитываемого или отсекаемого
участка профиля характеризует среднюю линию в пределах базовой
длины (Рис. 2.26).
Полоса
пропускания
Идеальный фильтр (1)
Отсекаемая область
Практически реализуемый фильтр (2)
Хс X
Рис. 2.26. Определение средней линии в пределах базовой длины.
2.7.1. Определения
Оценка геометрии поверхности предполагает учет
неровностей с определенными длинами волн и исключение из рас-
смотрения остальных неровностей. Проиллюстрируем реализацию
этой концепции на примере шероховатости.
Отсекаемые
значения Z
Шероховатость
Рис. 2.27. Фильтрация профиля при оценке шероховатости поверхности.
При выделении шероховатости из общего профиля отсекают
волнистость и отклонения формы (Рис. 2.27). Исключением этих
компонент профиля получают среднюю линию для оценки шеро-
66 —'Ir Глава 2. Идентификация и выделение характеристик поверхности
ховатости. В системе, применяемой в Великобритании, среднюю
линию обычно называют центральной линией (centre line). Эти
термины эквивалентны.
Основной проблемой метрологии шероховатой поверхности
является выбор формы и длины средней линии. По определению
положение средней линии должно быть таким, чтобы суммарная
площадь участков, ограниченных линией профиля и средней лини-
ей, была одинакова для верхней и нижней частей профиля, одна-
ко оно необязательно должно удовлетворять правилу наименьших
квадратов. Например, для средней линии, построенной в разделе
2.5 с использованием метода огибающей или метода мотива, по-
следнее не выполняется.
Определения средней линии
1. Средняя линия профиля шероховатости — это линия, со-
ответствующая длинноволновой компоненте, отфильтро-
ванной фильтром с шагом отсечки Хс (см. стандарт ISO
11562 1996).
2. Средняя линия профиля волнистости — это линия, соответству-
ющая длинноволновой компоненте, отфильтрованной филь-
тром с шагом отсечки Ху (см. стандарт ISO 11562 1996).
3. Средняя линия исходного профиля — это линия номинальной
формы, полученная методом наименьших квадратов на дан-
ных исходного профиля.
Определение базовой длины. Понятие базовой длины можно при-
менить к волнистости и отклонениям формы подобно тому, как это
было сделано в разделе 2.1 для случая шероховатости, поэтому дадим
общее определение базовой длины.
Общая базовая длина lp, lr, — это расстояние по оси х, исполь-
зуемое для идентификации различных типов неровностей профиля
(стандарт ISO 4287 1997(E/F)).
Базовые длины для шероховатости 1Г и волнистости /w численно
равны характеристическим длинам волн фильтров профиля Хс и Ху
соответственно. В случае первичного профиля базовая длина 1р
равна длине оценки. Это означает, что для первичного профиля
существует только одно значение базовой длины, в то время как
для шероховатости и волнистости имеется их набор в пределах
2.7. Фильтрация и система средней линии (М-система) -’Ь- 67
длины оценки, например, для шероховатости обычно пять значе-
ний базовой длины.
2.7.2. Общие сведения о фильтрации
Термин фильтрация охватывает все способы разделения
компонент профиля с различными длинами волн. Фильтр может
быть выполнен в виде электрической схемы, включающей, например,
конденсаторы и сопротивления, или быть цифровым, основанным
на числовой обработке данных. В качестве альтернативы фильтра-
ции для построения средней линии используют полиномиальную
аппроксимацию. Достоинства и недостатки использования фильтров
заключаются в следующем.
1. Фильтр — это линейный оператор, действие которого на про-
филь не зависит от происхождения данных. Не требуется ни-
каких априорных знаний о характеристиках профиля.
2. Характеристики фильтра можно изменять путем изменения
положения его полосы пропускания на частотном диапазоне
данных.
3. Данные за пределами полосы пропускания фильтра отсекаются
(Рис. 2.28).
Окно
фильтра
Рис. 2.28. Иллюстрация краевых эффектов в методе фильтрации.
Принцип фильтрации иллюстрируется Рис. 2.29. Существуют два
типа фильтрации — пространственная и временная или частотная
(фильтрация по длинам волн). В метрологии поверхностей приме-
няют пространственную фильтрацию.
68 -*v- Глава 2. Идентификация и выделение характеристик поверхности
Путь А соответствует фильтрации в пространственной области,
т. е. в области изменения координат х точек профиля. В этом случае
на шаге 1 выполняется операция свертки, которая реализуется при
перемещении окна фильтра вдоль профиля. Чтобы получить лишь
одну отфильтрованную точку, нужно выполнить несколько умноже-
ний и сложений.
Путь В соответствует фильтрации области пространственных частот
или длин волн. В этом случае алгоритм включает не один, а три шага,
два из которых представляют собой преобразования, а еще один —
операцию умножения. Важным является то, что операции реализуют-
ся при помощи процедуры быстрого преобразования Фурье, которое
требует меньших затрат времени, чем свертка.
Путь А
Путь В
Шаг 1
Шаг 1 *
Преобразование
Окно фильтра
или весовая функция
ШагЗ
Обратное
профиль преобразование спектр
Рис. 2.29. Фильтрация с помощью свертки.
Использование обоих путей эквивалентно, однако в метрологии
поверхности, особенно в измерениях шероховатости, из сообра-
жений наглядности путь А предпочтителен, т.к. поверхность —
это объект, существующий в пространстве, а не в частотном диа-
пазоне. Путь В больше подходит для исследования некруглости,
поскольку в этом случае измеряют периодически изменяющуюся
характеристику.
2.7. Фильтрация и система средней линии (М-система) -’Ь- 69
Примечание. Свертка — это математическая операция над профилем
поверхности, которую, используя оптическую аналогию, можно рас-
сматривать как наблюдение профиля через окно ограниченного размера
(Рис. 2.30). Результатом является суммарный световой поток, проходя-
щий через окно и попадающий в глаз наблюдателя. Ширина окна эк-
вивалентна базовой длине, а его форма определяется типом выбранно-
го фильтра. Операция свертки обозначается символом *. Рисунок 2.29
показывает, что всегда существуют два способа реализации процедуры
фильтрации — один из них предполагает применение свертки, а другой —
преобразования Фурье.
Рис. 2.30. Оптическая аналогия операции свертки.
2.7.3. Стандартный аналоговый 2СИ-фильтр
На Рис. 2.31 представлена схема одного из первых ва-
риантов 2СЯ-фильтра, применяемого в метрологии поверхностей.
Сначала его использовали только для устранения наклона и изогну-
тости профиля, регистрируемого приборами с внутренней базой, но
вскоре стали применять и для исключения волнистости. Большие
длины волн фильтруются конденсаторами, пропускающими только
коротковолновые компоненты. Практика показала, что 2СК-фильтры
70 —’Ъ- Глава 2. Идентификация и выделение характеристик поверхности
нельзя использовать при измерении пиковых параметров, и фирма
Taylor Hobson вскоре предложила решение этой проблемы, которое
нашло, хотя и с опозданием, широкое применение.
Рис. 2.31. Принцип действия аналогового фильтра.
Рис. 2.32. Характеристика стандартного 2СЯ-фильтра.
Рис. 2.33. Искажение средней линии 2СЯ-фильтром.
Поскольку 2СЯ-фильтр является аналоговым и работает не в про-
странственной, а во временной области, его окно (весовая функция)
асимметрично, что приводит к искажению средней линии волнистости,
2.7. Фильтрация и система средней линии (М-система) -'V- 71
как это показано на Рис. 2.33. Кроме того, он имеет плавные характери-
стики затухания (Рис. 2.32), поэтому нужно использовать фильтр с более
крутым фронтом отсечки. Однако фильтр с вертикальным фронтом,
показанный на Рис. 2.26, также неприменим. Фильтр нужно подбирать
таким образом, чтобы малые изменения длины волны неровностей не
оказывали существенного влияния на работу профилометра.
2.7.4. Фильтры с фазовой коррекцией
Выше была упомянута причина, по которой аналоговый
2СЯ-фильтр применялся в ранних конструкциях профилометров.
Он помогает настроить прибор, однако, как было показано, вносит
искажения в результаты измерений.
Способ борьбы с этими искажениями был предложен автором
книги в 1965 г. Поясним его сущность, используя Рис. 2.34. Функ-
ция фильтра в буквальном смысле слова представляет собой окно;
результатом ее действия является усредненное в пределах окна зна-
чение ординат точек профиля. Можно применять окна иной формы,
но для исключения искажений они должны быть симметричными
относительно горизонтальной координаты х. Асимметрия функции
фильтра приводит к искажениям средней линии, как это показано
на Рис. 2.34, а, иллюстрирующем весовую функцию обычного 2CR-
фильтра. На Рис. 2.34, б приведена весовая функция фильтра с таки-
ми же характеристиками пропускания, который, в силу симметрии
функции относительно координаты х0, не дает искажений.
Рис. 2.34. Влияние симметрии весовой функции фильтра на искажение
средней линии: асимметричная (а); симметричная (б).
Существуют различные формы весовой функции (иногда ее назы-
вают функцией окна), однако в качестве стандартной была принята
форма кривой Гаусса (Рис. 2.35).
72
—Глава 2. Идентификация и выделение характеристик поверхности
Следует заметить, что выбор данной формы весовой функции явля-
ется произвольным, поскольку она не отличается какими-либо преиму-
ществами, важными для метрологии поверхности. Он может быть от-
части объяснен широким использованием функции Гаусса в различных
отраслях науки, например, для статистической обработки данных.
Рис. 2.35. Весовая функция (кривая Гаусса).
Автор книги предложил называть такие фильтры, не дающие ис-
кажений, фильтрами с фазовой коррекцией. Они также известны как
линейные фазовые фильтры (Рис. 2.36, 2.37).
Рис. 2.36. Функция передачи фильтра с фазовой коррекцией.
Характеристики затухания таких фильтров были установлены по
согласованию со странами-членами ISO.
2.7. Фильтрация и система средней линии (М-система) -•V- 73
Шероховатость Волнистость (средняя
линия профиля шероховатости)
Рис. 2.37. Фильтр с фазовой коррекцией.
В данной главе мы проследили сложную и не вполне подчинен-
ную логике эволюцию методов выделения шероховатости из обще-
го профиля поверхности. Инженеры-машиностроители, решавшие
проблему измерения шероховатости для совершенствования методов
обработки поверхности, не сталкивались с анализом волновых про-
цессов, подобно инженерам-электротехникам, и поэтому такие поня-
тия, как, например, частота отсечки и ширина полосы пропускания
фильтра, были им малознакомы. Выбор уровня перекрытия характе-
ристик фильтров шероховатости, волнистости и отклонений формы
был обусловлен компромиссом между требованиями стандартов Ве-
ликобритании и США. Понятно, что такой подход далек от научного.
Можно привести и другие примеры произвольного выбора значений
характеристик в метрологии поверхности. Несмотря на имеющуюся
систему стандартов в данной области это привело к использованию
множества параметров поверхности и фильтров профиля.
ГЛАВА ПРОФИЛЬНЫЕ И ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ
3
ПАРАМЕТРЫ ШЕРОХОВАТОСТИ
3.1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
При описании параметров шероховатости будем исполь-
зовать систему обозначений вида ТЛЫ, где
Т — тип профиля: R — шероховатости; W — волнистости;
Р — исходный (до фильтрации);
п — суффикс, обозначающий тип параметра, например, q\
N — число базовых длин, использованных для определения пара-
метра, например, 2
Запись Rq2 буквально означает следующее: профиль шероховато-
сти, среднее квадратичное отклонение, две базовые длины (среднее
квадратичное отклонение профиля шероховатости, определенное по
двум базовым длинам).
Величины базовых длин регламентированы стандартом ISO 4288
(Таблица 3.1). Эти значения определяют наибольший шаг регистри-
руемых неровностей и должны использоваться всегда, если только
не заданы специальные требования. Еще раз отметим, что N — это
число базовых длин, а не число образцов (поверхностей), как это
было принято ранее.
Методы проведения измерений параметров шероховатости опре-
делены стандартами ISO и другими международными нормативными
документами.
3.2. Классификация профильных параметров -* V- 75
Таблица 3.1. Рекомендованные значения базовых длин по ISO 4288.
Периодический профиль Непериодический профиль Длина отсечки шага Базовая длина / Длина измерения
Шаг неровностей мкм Иа9 мкм мм Хс/7, мм
> 0,01 до 0,04 ДО 0,1 0,08 0,08/0,4
> 0,04 до 0,13 > 0,1 до 0,5 > 0,02 до 0,1 0,25 0,25/11,25
> 0,13 до 0,4 > 0,5 до 10 > 0,1 до 2 0,8 0,8/4
> 0,4 до 1,3 > 10 до 50 > 2 до 10 2,5 2,5/12,5
> 1,3 до 4 > 50 > 10 8 8/40
3.2. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОФИЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ
Параметры шероховатости условно можно поделить на
высотные, шаговые и гибридные (Рис. 3.1). Высотные и шаговые
параметры определяются непосредственно по значениям высот
и шагов неровностей. Гибридные параметры обычно выражаются
через некоторую суперпозицию высотных и шаговых параметров,
как, например, наклон неровности.
Ответить на вопрос о том, какой параметр лучше для оценки
шероховатости очень трудно, поскольку любой из них отражает
только часть информации ‘о поверхности. Рассмотрим, например,
типичную производственную задачу — шлифование заготовки диа-
метром 25 мм и длиной 100 мм. Корреляционная длина процесса —
ширина риски, оставляемой единичным зерном, составляет при-
близительно 10 мкм, при соотношении ее длины к ширине 50 : 1.
Т. е. число независимых актов воздействия на деталь составляет
= л (25 х 100)/(0,01 х 0,5) — более полутора миллионов. Однако
с точки зрения функциональных свойств обработанной детали, все,
что нам необходимо знать, так это годна она или нет. Фактически
нам нужен один бит информации — да или нет. Но этот один бит
информации определяется более чем миллионом событий.
76 -•V- Глава 3. Профильные и пространственные параметры шероховатости
В рассмотренном случае представляет собой число элементов
рельефа, образованных независимыми процессами. На первый взгляд
это число, кажется, никак не связанным с информацией о годности
детали, если бы не следующее соображение. Даже один единствен-
ный, незначительный по своим размерам дефект поверхности, может
привести к катастрофическим последствиям, например, инициировав
прорыв смазочной пленки.
Наклон
Дефекты, как правило, характеризуются особыми свойствами, на-
пример, большой высотой неровности или глубиной впадины, но за-
нимаемая ими площадь незначительна. В противоположность этому,
эксплуатационные характеристики, например, несущая способность
подшипника скольжения, обеспечиваются множеством контактиру-
ющих неровностей, занимающих значительную площадь.
Таким образом, механизм разрушения может быть инициирован
единичным дефектом (дифференциальной характеристикой) повер-
хности, тогда как ее работоспособность обусловлена интегральными
характеристиками. Кроме того, разрушения могут иметь локальный
характер (определяться положением на поверхности), как например
трещина в основании лопатки турбины, в то время как эксплуата-
ционные свойства всегда зависят от распределения параметров по-
верхности по площади.
Из представленных рассуждений понятно, что ответ на вопрос
о том, какие параметры нужно использовать зависит от того, какие
дефекты поверхности контролируются, и какая рабочая характерис-
тика поверхности оценивается.
3.2. Классификация профильных параметров -'V- 77
Еще недавно в машиностроении основное внимание уделялось
высотным параметрам, а не шаговым. Считалось, что именно вы-
сотные характеристики определяют эксплуатационное поведение
изделий, например, контактное взаимодействие поверхностей.
С другой стороны, в металлургии и материаловедении большее рас-
пространение получили шаговые параметры, поскольку они лучше
отражали свойства таких ключевых для этих областей свойств как
размеры зерен.
Лишь недавно стала общепринятой точка зрения, что оба типа
параметров одинаково важны. Подтверждением может служить то,
что поведение поверхностей при трении и изнашивании тесно свя-
зано с наклонами и кривизной вершин неровностей — гибридными
параметрами. Выяснению этого обстоятельства способствовало ис-
пользование современных приборов измерения шероховатости.
В прошлом, инженеры также мало обращали внимание на тек-
стуру поверхностей, например, на направленность следов обработ-
ки. Большее значение придавалось профильным характеристикам,
поскольку считалось, что именно они важны для анализа износа
и контактного взаимодействия. Только недавно стало ясно, что
именно пространственные параметры во многом определяют де-
формационное поведение поверхностного слоя. Отличительной
особенностью этих параметров является то, что они определя-
ются по некоторой площади образца, а не по профилю сечения
его поверхности. Иногда пространственные параметры называют
трехмерными.
3.2.1. Высотные параметры
Ниже будут рассмотрены лишь некоторые из мно-
жества известных высотных параметров. Причина, по которой их
существует так много, связана с историей развития представлений
о шероховатости.
Параметр Ra. Параметр Ra, пожалуй, самая известная характери-
стика шероховатости. Он представляет собой среднее арифметическое
значение абсолютных отклонений профиля от средней линии. Обо-
значение Ra используется относительно недавно. Ранее в Великобри-
тании использовалась аббревиатура CLA (center line average — среднее
78 -Jv- Глава 3. Профильные и пространственные параметры шероховатости
относительно центральной линии), а в США — АА (arithmetic aver-
age — арифметическое среднее). Современное обозначение Ra было
выбрано очень удачно, поскольку хорошо согласуется с английским
Roughness Average, и немецким Rauteife.
Схема определения Ra представлена на Рис. 3.2. Согласно этой
схеме, на первом шаге определяется средняя линия профиля. Она
находится как геометрическое место точек прямой линии, делящей
профиль таким образом, что заштрихованные площади над ней
и под ней равны (Рис. 3.2, а). Поскольку среднее отклонение профи-
ля относительно средней линии равно нулю, при расчете Ra высоты
неровностей берутся по модулю (Рис. 3.2, б). После этого преобра-
зования средняя линия профиля превращается в его базу (базовую
линию). Среднее арифметическое значение отклонений профиля
относительно базовой линии и определяет параметр Ra, как это по-
казано на Рис. 3.2, в.
Рис. 3.2. Схема определения параметра Ra.
Ra, как и любой другой параметр, не способен классифицировать
все разнообразие шероховатых поверхностей. В качестве примера,
на Рис. 3.3 представлены разные по своей форме периодические
кривые, имеющие одинаковые значения Ra, но разные значения
3.2. Классификация профильных параметров -*Ь- 79
наибольших высот неровностей Rmax (амплитуд размаха профиля)
и отношений R^R^.
Для определения Ra используется следующая формула:
Ra = М |Ф)И <ЗЛ)
1Г о
где z(x) — отклонения профиля от средней линии; 1Г — базовая длина
измерения шероховатости.
Рис. 3.3. Различные по форме кривые с одинаковым значением Ra.
Параметр Rq определяет среднее квадратичное отклонение вы-
сот профиля:
80 —'Ir Глава 3. Профильные и пространственные параметры шероховатости
Rq =\T-jz(x)2dx
V »г л
(3.2)
По схеме своего определения он аналогичен параметру Ra, но в
большей степени связан с эксплуатационными характеристиками
поверхностей. Очевидно, что именно по этой причине параметр Rq
применяется все чаще.
Иногда для обозначения Rq используют аббревиатуру rms*). В
зависимости от вида обработки величина Rq превышает Ra на 10-
25%**) (Рис. 3.4)
Средняя
линия
Рис. 3.4. Соотношение величин Ra и Rq.
Для волнистости и исходного профиля эквиваленты Ra, Rq опреде-
ляются по той же формуле, за исключением того, что в ней исполь-
зуются соответствующие значения базовых длин (1р или lw) и типов
данных (Р или W). Например, для вычисления параметра Wa — эк-
вивалента Ra для волнистости, справедлива следующая формула:
Wa = У”
Л
(3.3)
где z(x) представляет собой результат фильтрации исходного про-
филя от отклонений масштаба шероховатости; /w — базовая длина
измерения волнистости.
На Рис. 3.5—3.13 представлены наиболее распространенные пара-
метры, определяемые по экстремальным значениям высот вершин:
*) Root Mean Square value — среднее квадратичное значение (англ.). В русс-
коязычной литературе 50-х годов иногда используется обозначение С.К.О.
(Прим, перев.)
**) Строго говоря, отношение Rq/Ra зависит от вида распределения высот
неровностей, или, что более грубо — формы неровностей. Так, для гауссовой
случайной поверхности Rq/Ra = 1,25. (Прим, перев.).
3.2. Классификация профильных параметров -•Ъ- 81
— наибольшая глубина профиля относительно средней линии
в пределах базовой длины;
Rp — наибольшая высота профиля относительно средней линии
в пределах базовой длины;
Rt — наибольший размах профиля, как расстояние между наиболь-
шим выступом и впадиной по всей длине измерений (в пределах
нескольких базовых длин).
Pv, Рри Pt~ соответствующие параметры для волнистости
и исходных данных.
Rz = Rp + Ry — размах профиля в пределах базовой длины.
Rri — наибольший размах профиля в пределах /-ой базовой длины =R7\-
Rtm — среднее значение Rti по длине измерений.
Если N = 5 — число базовых длин, тогда:
Rz = R,m = ^1 + ^2+Лз+Л4 + А5 = 1 '£, (3.4)
т. е. Rtm эквивалентен Rz.
Несмотря на то, что при определении параметров размаха можно
не искать положение базовой линии, все же лучше всегда это делать
для устранения наклона профиля. Отметим, что Rtm и Rti не включе-
ны в стандарты ISO, поэтому область их применения ограничивается
специальными приложениями.
Параметр Rz (JIS)***\ определенный в стандарте ISO 4287/1 1984 как
высота неровностей по 10 точкам, вычисляется только для шерохо-
***> JIS — японский промышленный стандарт (Japanese Industrial Standard).
82 -Jv- Глава 3. Профильные и пространственные параметры шероховатости
ватости. Численно, величина Rz (JIS) представляет собой разницу
средних арифметических значений пяти наибольших выступов и пяти
наибольших впадин профиля в пределах базовой длины.
Zpl + Zpl + + ZP4 + Zp$} - (^vl + ^v2 + ^v3 + ^v4 + ^vs)
5
1 (i=5 i=5 A
(3.5)
Rt3
Рис. 3.6. Схема определения Rz, Rt, R[m.
R3y представляет собой разницу между третьей по высоте верши-
ной и третьей по глубине впадиной, найденную в пределах базовой
длины. Смысл введения такого параметра заключается в устранении
влияния случайных выбросов.
Рис. 3.7. Схема определения Rz (JIS) (высота неровностей по 10 точкам
в стандарте ISO).
R3z является средним арифметическим значением всех величин
R3y в пределах длины измерений. Если N число базовых длин, то
3.2. Классификация профильных параметров -*\г 83
7?зя + R3 2 + ...RyN 1 ' /3
~---------N----------- N £ R^‘ ( }
Параметры R3z и R3y также не включены в стандарты ISO. Они
используются только если это специально оговорено.
Рис. 3.8. Схема определения параметров R3y и R3z.
Рис. 3.9. Схема определения RSm.
3.2.2. Шаговое параметры
RSm — представляет собой среднее арифметическое
значение расстояний между вершинами профиля шероховатости по
средней линии в пределах базовой длины. Вершина — это наивысшая
часть профиля, заключенная в пределах трех соседних точек его пе-
ресечения средней линии и ограниченная двумя крайними точками.
Если п — число вершин, то:
п с _ 1 у с _ $1 + ^2 + • • • Sn
RSn~nitSi~------п----
(3-7)
Аналогичным образом можно определить параметры WSm и PSm
для волнистости и исходного профиля соответственно.
84 -»Ь- Глава 3. Профильные и пространственные параметры шероховатости
HSC — число выступов профиля (High Spot Count) в пределах дли-
ны измерения. Как показано на Рис. 3.10 выступом считается часть
профиля, заключенная между его двумя пересечениями со средней
линией, или линией, параллельной ей. В последнем случае положе-
ние линии должно выбираться между наибольшим выступом и на-
ибольшей впадиной. Этот параметр определяется в пределах длины
измерений и используется в ряде специальных приложений.
Глубина
сечения
Рис. 3.10. Схема определения параметра HSC.
номер 1 номер 2 номер 3 номер 4
Рис. 3.11. Схема вычисления параметра Рс.
Рс — плотность выступов. Представляет собой число локальных
выступов, пересекающих верхний и нижний уровни, симметрично
расположенные относительно средней линии (Рис. 3.11). Параметр
определяется по всей длине измерений и выражается числом высту-
пов на единицу длины (м-1). Для устойчивой оценки этого пара-
3.2. Классификация профильных параметров -*\г 85
метра рекомендуется использовать максимально возможную длину
трассы измерений.
3.2.3. Гибридные параметры
R^q — среднее квадратичное отклонение значений на-
клонов профиля в пределах базовой длины:
R^ = JrJ(e(x)-0)2^, (3.8)
V lr О
где 0 — среднее значение наклона, вычисляемое как:
0 = у |о(х)б7х. (3.9)
v о
Величина 0 определяется в каждой точке профиля без учета его
знака, поскольку в противном случае его среднее значение, вычис-
ленное в пределах базовой длины, будет равно или очень близко
к нулю (Рис. 3.12).
Средняя длина волны R)q, hq(RMs) Этот гибридный параметр харак-
теризует расстояния между локальными вершинами и впадинами раз-
личной амплитуды и пространственной частоты. В некоторых прило-
жениях этот параметр более предпочтителен, чем обычные высотные
или шаговые параметры.
(3.10)
Д<7
86 “'tr Глава 3. Профильные и пространственные параметры шероховатости
Отметим, что средняя длина волны на самом деле является шаго-
вым параметром. То, что параметр вычисляется через высотные
и шаговые характеристики только формально позволяет отнести его
к гибридным. Очевидно, что для устранения подобных неоднознач-
ностей необходимо выработать более точные формулировки.
~ параметры, вычисляемые для волнистости
и исходного профиля по аналогии с соответствующими параметра-
ми шероховатости.
Параметр асимметрии Rsk. Этот параметр является мерой ско-
шенности распределения высот профиля и характеризует его сим-
метричность относительно средней линии:
(З.П)
Величина z(x) отсчитывается от средней линии (Рис. 3.13). С помо-
щью Rsk легко выявляются различия между ассиметричными профилями
с одинаковыми значениями Ra и Rq.
Профиль
Распределение
высот профиля
отрицательный
положительный
Рис. 3.13. Схема определения Rsk, Wsk, Psk.
Параметр эксцесса Rku. Rku является мерой островершинности рас-
пределения высот профиля и вычисляется по следующей формуле:
-Г ijz(x)4<&
л? [‘г о
(3.12)
3.2. Классификация профильных параметров -•Ь- 87
Wsk, ?ки ~ параметры асимметрии и эксцесса для волнистости
и исходного профиля, определяемые по аналогии с соответствующи-
ми характеристиками шероховатости.
3.2.4. Параметры-функции
До сих пор, значением некоторого параметра шерохова-
тости являлось единственное число, например, Ra = 10 мкм. Однако
во многих приложениях требуется задание свойств поверхности
в виде зависимости от некоторых ее геометрических свойств. Подоб-
ные зависимости могут быть представлены графически, в виде функ-
ций, и по этой причине их называются параметрами-функциями.
То, что параметр Ra для конкретного профиля принимает един-
ственное значение, объясняется использованием т. н. «закрытой»
формы его вычисления. Это означает, что в левой части формулы
переменные не используются. Например, при вычислении
Ла = |/|г(х)|<йс
ь о
используются все значения г, лежащие в диапазоне х от 0 до L. Кроме
закрытой существуют и открытые формы выражений — в них левая
часть содержит переменную-аргумент.
Примером «открытой» формы может служить функция плотности
распределения высот профиля/>(/)• Величина Xz) выражает вероятность
появления высот профиля равных z- Для z = 5 мкм эта вероятность мо-
жет быть равна 0,1, а для z = 10 мкм — 0,05. Т. е. каждому значению
Z соответствует вполне определенная величина p(z)- Сама по себе ве-
роятность ничего не значит, пока она не будет связана с конкретным
значением, использованным для ее вычисления. Эта связь может быть
отражена графически, как это представлено на Рис. 3.14.
Параметр асимметрии Rsk может быть выражен как с помощью
открытой, так и в закрытой форм:
Кк = ^з j z3p(z)dz = 2~iz(x)3dx. (3.13)
Kq -oo Kq lr 0
В первом случае переменной является величина г, а во втором — х.
Аналогичным образом может быть найдена и величина эксцесса:
88 Глава 3. Профильные и пространственные параметры шероховатости
Rku = ^jz4p(z)dz -^jz(x)4t/x. (3.14)
-оо Kq lr О
Отметим, что закрытые формы для вычисления Rsk и Rku пред-
ставляют собой моменты случайной величины третьего и четвертого
порядков соответственно, а величина Rq представляет собой момент
второго порядка.
М/ЛлЛг?
Рис. 3.14. Профиль и функция плотности вероятности его высот.
Значения параметров Rsk и RklP не зависят от того, какое из при-
веденных выражений использовалось для их вычислений. Разница
состоит в том, что значение функции p(z) более информативно, чем
отдельный взятый отсчет профиля г(х), p(z) можно рассматривать как
другой, более наглядный, способ представления профиля.
Предпочтительность параметров-функций по сравнению с обыч-
ными выглядит бесспорной, однако они не представлены в формаль-
ных определениях Rsk и Rku международного стандарта ISO 4387 1997.
Это, на наш взгляд, является серьезным упущением.
Как и прежде, для того, чтобы несколько уменьшить объем из-
лагаемого материала отметим, что параметры-функции асимметрии
и эксцесса для волнистости и исходного профиля (Wjjt, Wku, Psk и Рки
соответственно) могут быть определены по аналогии с тем, как это
сделано для шероховатости.
Существуют множество параметров, основанных на определении
различных функций на профильных данных, а не получении по ним
простых оценок. Одним из их примеров является опорная кривая.
3.2.5. Опорная кривая
Опорная кривая профиля характеризует отношение сум-
мы длин сечений выступов, к сумме длин отрезков, не пересекающих
3.2. Классификация профильных параметров —*\г 89
их, в зависимости от положения секущей линии. Отсчет положения
секущей линии ведется от высоты наибольшего выступа, а отноше-
ние выражается обычно в процентах. Вид типичной опорной кривой
представлен на Рис. 3.15.
Рис. 3.15. Профиль и его опорная кривая.
Опорная кривая профиля (ОКП) впервые была предложена
Э. Дж. Абботом (Е. J. Abbot) для описания опорных свойств по-
верхности подшипника. Он предложил рассматривать изменение
отношений длин сечений «материала» и «пустоты» профиля, начи-
ная от точки первого контакта поверхности, положение которого
им связывалось с наибольшей высотой (Рис. 3.16). На самом деле
по профилю невозможно узнать, где произойдет первый контакт
двух поверхностей. Наибольшая вершина на профиле не обяза-
тельно будет наивысшей точкой всей поверхности. По этой при-
чине ось ординат иногда привязывают к значению R . Форма ОКП
при этом не меняется, за исключением изменения положения ее
первой точки. Однако это не имеет значения при рассмотрении
рабочих характеристик поверхности.
Рис. 3.16. Схема вычисления опорной кривой профиля.
В литературе встречаются различные названия это кривой:
— Кривая Аббота-Файрстоуна.
- Кривая Аббота.
90 --’V- Глава 3. Профильные и пространственные параметры шероховатости
— Опорная кривая.
— Опорная площадь.
— Опорная длина.
Алгоритм вычисления ОКП очевиден. Значением параметра
Rmr (Тр%) является сумма длин отрезков, выраженная в процентах
от длины базовой линии.
Широкое применение опорной кривой вызвало потребность
в получении ее аналитического представления. Одна из первых
попыток была предпринята Пезантом (1963), предложившим ис-
пользовать для ее представления дифференциальную форму. Этот
подход позволяет устранить один из недостатков ОКП — ее за-
висимости от значений высот. Было предложено следующее вы-
ражение, связывающее функцию ОКП с плотностью вероятности
высот профиля:
MR(h) = l-^j p(z)dz = l-erf(h). (3.15)
Не так давно ОКП была введена в проект немецкого стандарта
оценки свойств комбинированных поверхностей (т. е. поверхностей,
сформированных двумя и более методами обработки). В междуна-
родных стандартах (ISO 4287 1996 и ISO 13565) ОКП рекомендуется
использовать для анализа поверхностей, подвергающихся высоким
контактным нагрузкам.
Основные определения, связанные с ОКП
1. Шероховатость усеченного профиля, определяемого исклю-
чением из рассмотрения наиболее высоких пиков и глубоких
впадин (Рис. 3.17).
2. Глубина усеченного профиля Rk.
3. MR\ — значение уровня сечения вершин профиля в процентах
от величины наибольшего выступа.
4. MR2 —значение уровня сечения впадин профиля в процентах
от величины наибольшей впадины.
5. Rpk — среднее арифметическое значение высот вершин, рас-
положенных выше выбранного уровня сечения профиля.
6. Rvk — среднее арифметическое значение глубин впадин, рас-
положенных ниже выбранного уровня сечения профиля.
3.2. Классификация профильных параметров 91
Как будет показано далее, при построении ОКП необходимо ис-
пользовать специальные методы фильтрации профиля. Отметим так-
же, что рассматриваемые ниже параметры и методы их определения,
не имеют под собой какой-либо теоретической основы.
При построении ОКП необходимо использовать линейную шкалу
абсцисс, поскольку в противном случае она может не обладать S-об-
разной формой. Например, при использовании вероятностной шкалы
ОКП шлифованной поверхности становится прямой линией.
Определение параметров ОКП
1. Параметры опорной кривой определяются по профилю шеро-
ховатости.
2. Для определения Rk, MRi, проводят эквивалентную пря-
мую опорную линию, пересекающую перпендикуляры к оси
абсцисс в точках MR = 0% и MR = 100%. Из точек пересече-
ния параллельно оси абсцисс проводят линии до пересечения
с опорной кривой профиля. Вертикальное расстояние между
точками пересечения этих линий с ОКП принимается равным
значению искомого параметра Rk. Перпендикуляры, опущен-
ные из этих точек на ось абсцисс, определяют значения уров-
ней сечения вершин и впадин профиля MRX и MR2.
3. Эквивалентная прямая опорная линия находится по цент-
ральной части ОКП, которая лежит за ее 40% границей и
характеризуется участком с наименьшим наклоном (см. Рис.
3.17-3.22). Определение положения этого участка осуществля-
ется методом скользящей секущей с длиной &MR = 40%, начи-
ная с точки MR = 0%, как это показано на Рис. 3.18. Участок
ОКП длиной AMr = 40% обладающий наименьшим наклоном
принимают за часть эквивалентной прямой опорной линии.
Полная эквивалентная опорная линия строится продолжени-
ем найденного центрального участка ОКП в обе стороны до
пересечения с ее границами уровней сечений профиля MR =
0% и MR = 100%. Если на ОКП находится несколько участков,
удовлетворяющих рассмотренным условиям, то за искомый
принимается первый из них от положения MR = 0%.
Примечание 1. В стандарте не дано определение 40 %-ого зна-
чения границы.
92
Глава 3. Профильные и пространственные параметры шероховатости
Рис. 3.17. Представление усеченного
профиля.
Относительная —►
опорная длина
Рис. 3.19. Схема определения пара-
метров MR1 и MR2.
Рис. 3.21. Схема определения пло- Рис. 3.22. Опорная кривая профиля,
щадей А1 и А2.
од
Рис. 3.18. Схема определения 40%
опорной кривой профиля.
Рис. 3.20. Представление параметров
Rpk’ Ryic
Относительная—►
опорная длина
3.2. Классификация профильных параметров -*\г 93
Примечание 2. Для того, чтобы гарантировать правильность
построения ОКП необходимо выбирать число интервалов
группирования высот неровностей таким образом, чтобы на
ее центральную часть приходилось не менее десяти из них.
Для гладких поверхностей или поверхностей, образованных
неровностями с плоскими вершинами это решение может вы-
звать затруднения. В этом случае требуемое число интервалов
подбирается экспериментально.
4. Параметры Rpk и R^ определяются высотами треугольников
А1 и А2, лежащих над и под эквивалентной прямой опорной
линией соответственно. Принцип построения этих треуголь-
ников понятен из схемы, представленной на Рис. 3.21.
Отметим, что согласно ISO 13565 все эти параметры могут вычис-
ляться только в том случае, когда ОПК характеризуется единствен-
ной точкой перегиба и имеет S-образную форму (Рис. 3.21, 3.22). Эти
условия всегда выполняются для поверхностей после шлифования,
хонингования и притирки.
Алгоритмы для определения рассмотренных параметров стандар-
тами не регламентируются. Величина в 40% от ОПК, являющаяся
базисом для определения Rk не имеет теоретического обоснования
и была принята на основе анализа эмпирических данных. Согласно
данным производителей автомобильных двигателей, опорная кри-
вая профиля и вычисляемые по ней параметры хорошо описывают
эксплуатационные свойства гильз цилиндров подвергнутых хонин-
гованию, а именно:
4
Rpk— определяет величину износа материала в процессе при-
работки;
Rk — определяет срок службы цилиндра (его допустимый износ)
R^— отражает способность поверхности к удержанию смазки
и частиц износа.
С точки зрения метрологии, плосковершинные поверхности пос-
ле хонингования являются комбинированными объектами. Рельеф
этих поверхностей можно представить как результат воздействия двух
независимых процессов, приводящих к образованию неровностей
существенно отличающихся размеров. Профиль поверхности после
94 -* v- Глава 3. Профильные и пространственные параметры шероховатости
хонингования (Рис. 3.23, а) образован глубокими линейными впа-
динами, пересекающими относительно гладкую поверхность во всех
направлениях. Можно видеть, что при анализе опорной кривой та-
кого профиля параметр Rk отражает информацию преимущественно
о больших неровностях.
Рис. 3.23. Выбор базовой длины: 0,8 мм (а); 2,5 мм (б).
Для анализа неровностей во всем диапазоне высот неровностей
можно увеличить базовую длину, например, до 2,5 мм. Это снижает
относительный вклад в ОКП больших неровностей. Если использо-
вать терминологию техники фильтрации сигналов, то длина весовой
функции фильтра должна быть больше ширины впадин. В этом случае
глубокие впадины не оказывают влияние на форму средней линии.
Любое отклонение формы средней линии от прямой линии иска-
жает размеры неровностей (Рис. 3.23). Например, ее «провисание»
уменьшает реальную глубину впадин, что приводит к заниженной
оценке маслоемкости рельефа поверхности. Если используется фильтр
без коррекции фазы, то, как это показано на Рис. 3.24, а, результат
также будет неудовлетворительным. В этом случае глубина больших
впадин уменьшается, а размеры малых неровностей увеличиваются
(Рис. 3.24, б. Для устранения подобных искажений используют спе-
циальные методы фильтрации.
3.2. Классификация профильных параметров -•и- 95
Фильтрация профиля шероховатости. Если профиль образован
более чем одним процессом, то его всегда необходимо подвергать
фильтрации. Выбор метода фильтрации — ^-фильтра (ISO 13565)
или фильтра по длине отсечки шагов неровностей (ISO 11562), яв-
ляется произвольным. Отметим лишь, что нельзя использовать эти
фильтры последовательно — это приводит к ошибкам.
Стандарт ISO 13565 описывает методы фильтрации поверхностей,
характеризуемых присутствием глубоких впадин, наличием относи-
тельно гладких плато и незначительной волнистости. При фильтра-
ции таких поверхностей по методу, изложенному в ISO 11562, базо-
вая линия подвергается нежелательному влиянию глубоких впадин.
Подход к фильтрации, представленный на Рис. 3.24, устраняет это
влияние. При его реализации, всегда надо стараться использовать
как можно большую длину отсечки шага.
а
б
Рис. 3.24. Стандартный 2CR фильтр: профиль (а); профиль после кор-
рекции (б).
Процедура фильтрации осуществляется в несколько этапов. На
первом из них производится предварительное определение сред-
ней линии с помощью фильтра с фазовой коррекцией (стандарт
ISO 11562) при длине отсечки шагов неровностей 1С, выбранной
в соответствии с параграфом 7 стандарта ISO 3274 1996 (см. Табли-
96 Глава 3. Профильные и пространственные параметры шероховатости
ца 3.2). Результат фильтрации исходного профиля принимается за
первое приближение средней линии.
Таблица 3.2. Соотношения между длиной отсечки шага
(базовой длиной) и длиной измерений 1п.
Хс, мм /Л, мм
0,8 4
2,5 12,5
Далее все впадины исходного профиля, лежащие ниже выделенной
средней линии, удаляются, заменяясь ее участками (Рис. 3.25). Этот
профиль подвергается повторной фильтрации с помощью этого же
фильтра. Полученная в результате вторая средняя линия принимается
за базовую, относительно которой согласно ISO 13565 и производится
определение высот профиля. Для этого из исходного профиля вы-
читаются значения ординат базовой линии. Эта операция удаляет из
исходного профиля волнистость и полученный результат не искажен
влиянием глубоких впадин на неровности малых масштабов.
Ниже приведены нормативные ссылки, определяющие основные
термины и понятия стандарта ISO 13565 1996.
ISO 3274 1996 Геометрические характеристики изделий — рельеф поверхности, профильный метод номинальных харак- теристик контактных (щуповых) приборов.
ISO 4287 1997 Геометрические характеристики изделий — шерохова- тость поверхности и профильный метод — термины, определения и параметры рельефа поверхности
ISO 11562 1996 Геометрические характеристики изделий — рельеф поверхности: профильный метод
ISO 3274 и 4287 Определения некоторых терминов, относящихся к методам фильтрации в соответствии со стандартом ISO 13565.
Стандартом ISO 13565, рекомендовано, чтобы система регист-
рации профиля была оснащена внешней опорной поверхностью.
3.2. Классификация профильных параметров
Л
97
Рис. 3.25. Rk фильтрация: исходный профиль с заштрихованными отсе-
каемыми впадинами (а); исходный профиль после удаления
глубоких впадин (б); положение базовой линии на исходном
профиле (в); профиль шероховатости, полученный по данному
стандарту (г).
98
Глава 3. Профильные и пространственные параметры шероховатости
В спорных случаях применение опорной поверхности обязательно.
Инструменты с опорой на деталь использоваться не должны.
Измерения должны осуществляться в направлении перпендику-
лярном следам обработки, если не указано иное.
Часто возникает путаница в отношении результатов сравнения
опорных кривых, полученных по профилю и по поверхности. На са-
мом деле, при выполнении определенных условий проведения изме-
рений они должны быть идентичны. Тем не менее, квадрат значения
опорной кривой не характеризует текстуру поверхности. На Рис. 3.26,
а показана поверхность, образованная блоками, расположенными
в шахматном порядке. Эти блоки могут быть совмещены различным
образом, как это показано на Рис. 3.26, б, в. Если проводить измере-
ния профилей только в заштрихованных областях, то опорная кривая
всех этих поверхностей будет одинакова, несмотря на столь разный их
характер. Но с другой стороны, она будет одинаковой и если измерить
много профилей по всей области анализа. Таким образом, если базовая
длина измерений одна и та же, то опорные кривые профиля и поверх-
ности должны совпадать.
в
б
Рис. 3.26. Опорная площадь различных поверхностей.
В современных стандартах предоставлено избыточное количество
простых параметров, причем это не связано с какими-либо особыми
практическими потребностями. Существование большинства пара-
3.2. Классификация профильных параметров -*Ь- 99
метров объясняется развитием представлений в области анализа ше-
роховатости. Может показаться, что каждый из параметров уникален
по своей описательной способности, но и это не так. Например,
Ra и Rq, с точки зрения отражения ими рабочих характеристик ше-
роховатых поверхностей, практически не отличаются.
Одной из причин появления такого большого числа параметров
является то, что их разработкой занимались две школы (столько же,
сколько существует систем базовых линий). В Великобритании и США
предпочтение было отдано простому в определении параметру Ra.
В Германии, а затем в СССР, стандартизации подверглись параметры,
связанные с характеристиками вершин неровностей — Rt и подоб-
ных ему. В качестве аргумента использовался тот факт, что пиковые
параметры более важны при анализе эксплуатационных характери-
стик. Для их определения были разработаны специальные методы,
основанные на анализе интерференционных картин поверхностей.
В конечном итоге и те и другие параметры были включены во мно-
гие международные и национальные стандарты.
К сожалению, параметры, основанные на измерениях вершин
и впадин неустойчивы. Иными словами, высота пиков и глубина
впадин пропорциональна площади анализа. Для устранения этого
пиковые параметры должны быть определенным образом обрабо-
таны. В большинстве случаев эта сводится к усреднению их значе-
ний. Так вместо Rt, был введен параметр Rtm, представляющий собой
среднее значение величин расстояний от впадины до вершины по
всей длине измерений.
Значительно усложняет* ситуацию и то, что одинаковые параме-
тры часто обозначаются по-разному. Например, параметр Ra известен
в Великобритании под обозначением CLA, а в США — АА. На са-
мом же деле, из-за вопросов аппаратной реализации измерений пер-
воначально АА определялся как среднее квадратичное отклонение
(сейчас Rq) деленное на поправочный коэффициент. Поскольку при
калибровке использовались поверхности с синусоидальным профи-
лем, этот коэффициент был принят равным 1,11. Однако при анализе
случайных поверхностей это значение использовать нельзя (напри-
мер, при шлифовании поправочный коэффициент равен 1,25).
По определению автора книги все эти обстоятельства обусловили
появление такого понятия как параметрический «шум». Например,
100 -* ir Глава 3. Профильные и пространственные параметры шероховатости
нет никаких оснований считать, что, параметры одного типа, напри-
мер, амплитудные описывают различные рабочие характеристики
поверхностей. Тем не менее, это не остановило некоторые страны от
введения классификации параметров шероховатости по размерам.
Номинальные значения Ra, мкм
50-
Класс шероховатости
-N12
25
N11
12.5
N10
6.3--------N9
3.2
N8
1.6 — — N7 Увеличение шероховатости
0.8
0.4
Рис. 3.27. Классы шероховатости.
N6
N5
Одна из таких классификаций, называемая TV-системой, пред-
ставлена на Рис. 3.27. Другим примером является дельта система,
в которой масштаб шероховатости обозначается знаками VVV. Ис-
пользование подобных систем привело к расхождению содержания
нормативных документов разных стран и «внутренних стандартов»
крупных компаний. Пример представлен в Таблице 3.3. Как мож-
но видеть грубая шероховатость для одних стран считается средней
в других. Несмотря на это, численные значения классов продолжают
использоваться! По этой причине необходимо всегда обращать особое
внимание на то, какая шкала классов шероховатости используется.
Отметим также, что обозначение ТУ используется и для указания чис-
ла базовых длин в пределах длины измерения.
3.2. Классификация профильных параметров V- 101
Таблица 3.3. Сравнение классов шероховатости разных националь-
ных стандартов.
Класс Великобритания США Германия СССР Япония ISO
1 1 0,25 0,5 1,0 400/630 200 200/280 200 (R)
2 2 2 160/250 125 100/140 125
3 4 4 63/100 63 50/70 63
4 8 8 25/40 40 25/35 40
5 16 16 16 6,3 18 6,3
6 32 32 6,3 3,2 12 3,2 (Ra)
7 63 63 4,0 1,6 6 1,6
8 125 125 2,5 0,8 3 0,8
9 250 250 1,6 0,4 1,5 0,4
10 500 500 1 0,2 0,8 0,2
11 1000 1000 0,63 0,1 0,4 0,1
12 - 0,4/0,25 0,05 0,2 0,05
13 - 0,16/0,1 0,12 0,1 0,025
14 - 0,06/0,04 0,06 - 0,012
Стан- дарт BS 1134 1950 В46 1955 4763 DIN 1954 GOST 2780, 1951 JIS 1955 1953
Таблица 3.4. Обозначение видов чистовой обработки*).
Токарная обработка Т Растачивание В
Алмазное точение DT Развертывание R
Шлифование G Фрезерование М
Хонингование Н Строгание Р
Притирка L Шабрение S
Полирование Ро Протягивание Вг
*) Эти обозначения различны в разных странах
102 -'V- Глава 3. Профильные и пространственные параметры шероховатости
3.3. АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
3.3.1. Общие замечания
Как правило, амплитудные, шаговые и гибридные пара-
метры, вводились по мере необходимости, без учета их взаимосвязи.
Однако распределение высот и опорная кривая профиля связаны
с важным классом процессов, называемых случайными. Распреде-
ление амплитуд и опорная кривая характеризуется своей формой,
расположением и масштабом — т. е. теми характеристиками, кото-
рые лежат в основе рассмотренных выше высотных параметров. По
аналогии с функциями высотных параметров, существуют функции,
основанные на информации о шаговых параметрах неровностей.
Одна из них называется автокорреляцией, а другая — спектральной
плотностью мощности.
3.3.2. Основные положения
Профиль поверхности представляет собой достаточно
сложный геометрически объект. Каждая его точка несет информацию
о случайных или/и детерминированных процессах. Эти процессы
очень трудно разделить, поскольку действует много неизвестных фак-
торов. Методы анализа случайных процессов, позволяют уменьшить
число таких факторов, что делает возможным выявление различных
механизмов формирования поверхностей. Возникает вопрос, каким
образом это делается. Ответ на него заключается в том, что с помощью
функций распределения высот или автокорреляции производится
удаление лишней информации. Вместо профиля рассматриваются
либо отсчеты высот неровностей, либо расстояния между ними вне
зависимости от их расположения по длине профиля.
На Рис. 3.28, а показано, что два различных профиля (i) и (ii) од-
ной и той же поверхности имеют одинаковое распределение высот (в).
При этом совершенно безразлично, в каком порядке расположены
отсчеты высот неровностей. Например, Р} может располагаться по-
сле Р2, тем не менее, это никак не влияет на форму распределения
высот (в).
На Рис. 3.28, б показано, что автокорелляционая функция опре-
деляется как некоторая усредненная оценка пар высот профиля, рас-
3.3. Анализ случайных процессов -* V- 103
положенных на расстоянии т друг от друга. При этом расположение
каждой из этих высот относительно начала координат несущественно.
Важно только расстояние т между ними. Функция, представленная
на Рис. 3.28, в, содержит всю информацию о шаговых параметрах
неровностей.
Рис. 3.28. Схема анализа случайных процессов.
Можно сказать, что устранение из профиля информации о рас-
положении неровностей приводит к определенным проблемам.
В частности, ни распределение высот, ни автокорреляционная фун-
кция не могут быть рассчитаны для заданной точки профиля. С дру-
гой стороны эти функции приобретают устойчивость — их графики
сохраняют более или менее постоянную форму независимо от того,
с какого участка поверхности они были получены.
На Рис. 3.28 показана взаимосвязь осовных высотных парамет-
ров профиля с функцией распределения его амплитуд (в) и шаговых
характеристик с автокорреляцией (г).
104 -• V- Глава 3. Профильные и пространственные параметры шероховатости
Примеры использования методов анализа случайных процес-
сов для поверхностей, полученных шлифованием и круглым точе-
нием, приведены на Рис. 3.29. Справа от профиля поверхности по-
сле шлифования (Рис. 3.29, а) показаны его распределение высот
и опорная кривая. Как можно видеть, распределение высот
поверхности после шлифования очень близко к гауссову,
а автокорреляционная функция характеризуется очень быст-
рым падением. Это означает, что независимость высот неровно-
стей друг от друга проявляется при очень малых значениях т.
Такой результат объясняется тем, что зерна шлифовального
круга по размеру не больше величины т в нуле автокорреля-
ционной функции.
а Профиль шлифованной поверхности
Распределение
высот профиля
Опорная
кривая
профиля
Спектральная плотность мощности
Автокорреляционная функция
ДО)
Автокорреляционная функция
Рис. 3.29. Анализ поверхностей методами исследования случайных
процессов.
---------i----1-------w
Спектральная плотность мощности
3.3. Анализ случайных процессов -'V- 105
Для токарной обработки (Рис. 3.29, б) ситуация выглядит ина-
че. Поскольку профиль поверхности не случаен, то распределение
его высот не является гауссовым и значения автокорреляцион-
ной функция повторяются с периодом X. Это объясняется тем,
что точение является детерминированным процессом, и про-
филь рельефа может быть определен исходя из режимов резания
и геометрии резца. Для анализа процессов обработки однолезвий-
ным инструментом более целесообразно использовать функцию
спектральной плотности мощности. Поскольку следы обработ-
ки не описываются правильной синусоидой, то помимо основ-
ных гармоник в спектре присутствуют и компоненты, связанные
с подачей инструмента.
Вычисление автокорреляционной функции относительно неслож-
но и по своему алгоритму сходно с операцией свертки, в которой
вместо весовой функции используется исходный сигнал и результат
усредняется. Т. е. автокорреляционная функция в точке т представ-
ляет собой среднее значение произведений точек профиля, распо-
ложенных друг от друга на расстоянии т (Рис. 3.30)
После того, как профиль поверхности определен относительно
своей средней линии, для построения автокорреляционной функции
выполняются следующие действия:
106 Глава 3. Профильные и пространственные параметры шероховатости
1. Находится среднее значение квадратов высот профиля. Это
значение представляет собой величину автокорреляции при
значении смещения т = 0 — это первое значение, откладыва-
емое по оси координат на графике в нижней части Рис. 3.30.
Если ординаты профиля обозначены как z2—Zy, то:
1 N
2. Профиль смещается на величину V относительно своего перво-
начального положения, как это показано на Рис. 3.30. Над точ-
ками верхнего профиля и смещенного, имеющими одинаковые
координаты, выполняется та же операция, что и на первом шаге.
Математически это записывается следующим образом:
Полученное значение Л(т") откладывается по оси ординат на
расстоянии т' начала оси т.
3. Шаг (2) повторяется для значений т = т", т'" и т.д.
Полученный график правильнее было бы называть автоковари-
ационной функцией, поскольку из профильных данных исключено
среднее значение. Несмотря на это термин «автокорреляционная
функция» в области метрологии шероховатых поверхностей получил
преимущественное распространение. Обычно А(х) нормируют по
ее первому значению, представляющее собой дисперсию значений
профиля (квадрат Rq).
В непрерывной форме значение автокорреляционной функции
записывается как:
Л(т) = —-— J г(х)- г(х + т)б£х. (3.18)
£-т JQ
Автокорреляционная функция обладает следующими свой-
ствами:
1. Она имеет максимум Л(0) в начале координат.
2. Для случайного профиля Л(т) уменьшается до нуля при ко-
нечных значениях т.
3.3. Анализ случайных процессов -JV- 107
3. Направление смещения при ее расчете не имеет значения.
4. Для периодичного профиля Л(т) периодична с той же длиной
волной и ее значения не затухают при увеличении т.
5. Если профиль образован аддитивными составляющими, то
автокорреляционная функция также аддитивна.
а
Профиль — периодическая и случайная компоненты Автокорреляция
Периодическая
компонента
Случайная
компонента
А(т)
Рис. 3.31. Примеры использования автокорреляционной функции: малая
по величине случайная компонента (а); большая по величине
случайная компонента (6).
Фурье преобразование автокорреляционной функции профиля
позволяет получить его спектр мощности. Таким методом данные
о шагах неровностей преобразуются в пространственные частоты.
108
Глава 3. Профильные и пространственные параметры шероховатости
Иллюстрации некоторых из рассмотренных свойств представлены
на Рис. 3.31, а, б.
Первый пример характерен для поверхностей, полученных при
шлифовании с биениями круга, а второй — точением хрупкого ма-
териала с мелкозернистой структурой.
Таким образом, автокорреляционная функция позволяет выявить
степень случайности периодических сигналов. Рассмотрим профиль
(Рис. 3.32), состоящий из периодической р(х) и случайной г(х) ком-
понент.
Рис. 3.32. Профиль, состоящий из периодической и случайной ком-
понент.
Высота такого профиля в любой точке (х) определяется выраже-
нием у(х) = г(х) + р(х). Т. е. какое бы мы значение (х) в качестве
аргумента не взяли, нельзя ничего сказать о соотношении высот слу-
чайной и периодической компонент.
С другой стороны, если вместо профиля взять его автокорреля-
ционную функцию, то видно, что при больших значениях т не вы-
полняется равенство
Л(т) = Л,(т).
Простая экстраполяция А(т) к началу координат из точки соответ-
ствующей большим значениям т, позволяет определить дисперсии как
случайной р(х), так и периодической компонент фс). Т. е. подобным
образом можно определить их среднеквадратичные значения.
Устойчивость информации, представляемой автокорреляцион-
ной функцией и спектром мощности обусловлена тем, что каждая
их точка представляет результат усреднения по большому коли-
честву данных. Тем самым из данных исключается влияние слу-
3.3. Анализ случайных процессов -* V- 109
чайной составляющей фазы, а случайная компонента амплитуд
профиля сохраняется.
В данном параграфе был рассмотрен ряд простых и функцио-
нальных параметров шероховатости. Со всей очевидностью можно
сказать, что их число слишком велико и многие из них являются
лишними. На практике необходимо отдавать предпочтение тем пара-
метрам, определение которых основано на суммировании и усредне-
нии профильных данных. Они более устойчивы и менее подвержены
влиянию выброса данных при измерениях.
Все, что было сказано о параметрах шероховатости, касалось
только описания свойств поверхностей, а не решения более важ-
ной практической задачи — их сравнения и классификации. Кроме
того, свойства поверхностей оценивались по их профилям, а не по
информации об изменении высот неровностей по площади. Понят-
но, что для целей сравнения и классификации нужно использовать
разнородные и независимые параметры. Совершенно бессмысленно
использовать только однотипные параметры, например Ra, Rq и Rlm,
забыв про шаговые и гибридные параметры.
Другой точкой зрения на классификацию является использова-
ние параметров в соответствии с типами решаемых с их помощью
задач. Простые параметры, такие, как Ra и Rz удобны для решения
задач производственного контроля при обработке поверхностей. Их
значения и изменения прямо связаны с отклонениями в технологи-
ческих режимах.
Если оценивается влияние на шероховатость динамических про-
цессов в металлорежущих станках, то необходимо использовать бо-
лее сложные параметры-функции. Наиболее подходящими из них
являются автокорреляционная функция и спектр мощности, кото-
рые очень эффективны в решении подобных диагностических задач.
С их помощью можно обнаружить очень малые погрешности дви-
жения инструмента, которые трудно выявить с помощью обычных
параметров.
Таким образом, в области метрологии шероховатых поверхно-
стей существуют два направления. Одно из них связано с развитием
методов описания шероховатых поверхностей за счет введения их
пространственных (3D) параметров, а другое -- с рассмотрением их
эксплуатационных характеристик.
110 -• Vr Глава 3. Профильные и пространственные параметры шероховатости
3.4. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ОЦЕНКА
3.4.1. Исходные предпосылки
На Рис. 3.34 представлены перспективные направления
анализа пространственных свойств поверхностей. Отметим, что ис-
пользование обозначения (3D) при обсуждении пространственных
свойств шероховатости неправильно. Если профиль поверхности
является одномерным (1D), то свойства шероховатости, оценива-
емые по площади, являются двумерными и должны обозначаться
как (2D). Тем не менее, определение 3D получило повсеместное
распространение.
Рис. 3.34. Основы пространственной характеристики поверхностей.
Профиль определяется с помощью одной независимой перемен-
ной «х» и зависимой «г». Пространственные свойства шероховато-
сти определяются двумя независимыми переменными «х, у» и од-
ной зависимой «г». Эти свойства находят широкое применение при
решении задач мониторинга и диагностики состояния инструмента.
Так, например, с их помощью легко выявить нарушения в траекто-
рии его движения из-за вибраций. Информация о нарушениях тех-
нологических режимов обработки может быть получена при иссле-
довании профилей. Наростообразование на режущей кромке резца
при точении или погрешности правки шлифовального круга могут
быть оценены с помощью автокорреляционной функции и спектра
мощности профиля.
3.4. Пространственная оценка -J\- 111
Пространственные характеристики играют важную роль в про-
цессах, связанных с течением жидкостей по поверхностям или в за-
зоре между ними, и широко используются при решении различных
контактных задач. Обычно материал в точках первоначального со-
прикосновения твердых тел деформируется упруго, и характер про-
текания этого процесса влияет на дальнейшее формирование пло-
щади реального контакта. Т. е. информация о расположении точек
контакта определяет эксплуатационные характеристики изделий.
Локальные особенности протекания процессов передачи тепловой
или электрической энергии через контакт в значительной степени
зависят от кривизны вершин неровностей, в то время как простран-
ственные характеристики поверхности определяют распределение
потока энергии по ее площади.
Рис. 3.35. Важность профильных (2D) параметров по отношению к
пространственным (3D).
Виды представлений поверхности. Лучшее, что можно сделать пе-
ред рассмотрением множества различных параметров это сначала
классифицировать их по видам. Результат одной из таких попы-
ток представлен на Рис. 3.36. С целью упрощения рассмотрены
свойства только одной поверхности.
Рассмотрим некоторые проблемы, возникающие при описа-
нии пространственных (3D) свойств шероховатой поверхности. На
Рис. 3.37 представлены примеры трудных для анализа случаев
Обычно трасса измерений пересекает следы обработки редко,
как это показано на правой части иллюстрации. В идеальном случае
игла измерительного инструмента должна имитировать движение ин-
струмента при обработке. В этом случае, обнаружение существенных
112 -*!/ Глава 3. Профильные и пространственные параметры шероховатости
отклонений указывает на неисправность станка. С этой точки зрения,
очень сложно проводить измерения на месте, где хонинговальная
головка изменяет направление своего движения.
1. Простые средние значения,
например, Ra профиля
2. Простые экстремальные значения,
например, Rp, Rz, Rtm профиля
3. Пространственная (3D)
информация (средние значения)
4. Пространственная информация
(изменения статистик)
Рис. 3.36. Типы представлений поверхности.
Случайные и детерминирован-
ные компоненты
I
Функция распределения
неопределенностей Винера
Волновая функция
Функция пространственной
частоты
На Рис. 3.37 и 3.38 иллюстрируются проблемы, возникающие
при измерении шероховатости. Даже при известных законах дви-
жения инструмента, следы обработки могут формировать сложную
картину направлений неровностей. Очень распространенный вид
обработки фрезерование трудно охарактеризовать, основываясь на
профильных данных, несмотря на то, что следы обработки про-
сты и образованы комбинацией вращения и линейного движения.
Известно несколько систем классификации типов направлений
неровностей, одна из которых представлена на Рис. 3.39.
3.4. Пространственная оценка -•Ir 113
Рис. 3.37. Формирование рельефа поверхности на месте изменения на-
правления инструмента при хонинговании.
Профиль по трассе 1
Профиль по трассе 2
Рис. 3.38. Сложная структура направлений неровностей после торцевого
фрезерования.
3.4.2. Взаимосвязь профильных и пространственных
параметров
До настоящего времени многие пространственные
свойства поверхностей оцениваются с помощью профильных пара-
метров. Например, долгое время подобным образом определялась
плотность вершин поверхности. Мало того, что это некорректно, но и
в результате задержалось развитие методов анализа пространственных
свойств поверхностей.
В общем случае плотность вершин поверхности не равна квад-
рату плотности вершин профиля, поскольку в большинстве случаев
114
Глава 3. Профильные и пространственные параметры шероховатости
трасса измерения проходит по боковым поверхностям неровностей,
а не по их вершинам (Рис. 3.40).
Вид Условная схема направлений неровностей Обозначение
Параллельное
Перпендикулярное
Очаговое (точечное)
Перекрещивающееся
Многонаправленное
Круговое
Радиальное
Рис. 3.39. Условные обозначения направлений неровностей.
Квадрат плотности пиков профиля приблизительно на 20% больше
плотности вершин поверхности. В тоже время для большинства ви-
дов анизотропии технических поверхностей опорная кривая профиля
и опорная кривая поверхности совпадают (Рис. 3.26).
3.4. Пространственная оценка -Jl- 115
На самом деле операция возведения в квадрат не позволяет опре-
делять пространственные параметры по профильным. Такой подход
может быть использован лишь для приближенной оценки свойств
поверхности. Возведение в квадрат приемлемо лишь если указано
число измерений и их направления. Но даже в этом случае получен-
ный результат основан на целом ряде допущений.
Это не вершина, а седловая точка
Рис. 3.40. Трудности определения вершины поверхности по профилю.
Описание шероховатости одной поверхности, без принятия во
внимание того, как работает вся система, например, подшипник,
мало что дает для обеспечения требуемых эксплуатационных ха-
рактеристик изделий. Некоторую помощь могут оказать схема-
тические изображения ориентации неровностей, представленные
на Рис. 3.40. Однако для того, чтобы быть полезными при рас-
смотрении систем контактирующих поверхностей, в подобные
классификации необходимо добавлять информацию об их отно-
сительном движении.
На Рис. 3.41 представлены схемы, показывающие, как необходимо
организовать контроль качества обработки поверхностей для обеспече-
ния требуемых эксплуатационных характеристик изделия. Изменение
геометрических параметров поверхностей и качества обработки должно
происходить в соответствии с информацией о состоянии системы, либо
в зависимости от результатов имитационных испытаний.
Некоторые пространственные параметры для своего представле-
ния требуют не одно и даже не несколько чисел. Примером может
служить оценка ориентации неровностей. Такие параметры-функции
имеют смысл только при анализе рабочих характеристик узла из со-
прягаемых поверхностей. Если две такие поверхности будут соеди-
нены неправильно, например, в подшипнике, то последствия могут
быть катастрофическими (Рис. 3.42). Такие простые параметры как
116
—Глава 3. Профильные и пространственные параметры шероховатости
Ra, Rq для поверхностей (а) и (б) равны, и их отличие может быть
выявлено только с помощью специальных методов. Все это показы-
вает, что в области метрологии технических поверхностей есть серь-
езные проблемы. Слишком много внимания уделяется рассмотрению
свойств одной поверхности и недостаточно всей системе, состоящей,
как минимум, из двух поверхностей.
Рис. 3.41. Система обеспечения требуемых эксплуатационных характе-
ристик поверхностей.
а
б
Рис. 3.42. Зависимость эксплуатационных характеристик от ориентации
неровностей.
Таким образом, эксплуатационные свойства поверхностей не
могут рассматриваться в отрыве от анализа их роли в составе из-
делий.
3.4. Пространственная оценка -•Ь- 117
3.4.3. Комментарии к пространственным
параметрам
Несмотря на сравнительно недавнее начало работы,
к настоящему времени известно несколько систем пространственных
параметров шероховатости. Одна из них была предложена Стаутом
(1994), который в сотрудничестве с Европейским комитетом стандар-
тов довел ее до проекта нормативного документа. Использованный им
подход основывался на определении пространственных параметров
по аналогии с существующими профильными оценками. Хоть это
и позволило уменьшить путаницу, в тоже время им был предложен ряд
менее очевидных характеристик, введение которых основались скорее
на здравом смысле, чем на реальных доказательствах их полезности.
Некоторые проблемы их интерпретации будут рассмотрены ниже.
Таблица 3.5. Обозначения простых пространственных параметров шеро-
ховатости согласно временным нормативным докумен-
там Eur 15178EN.
Условное обозначение Пояснение
Среднее квадратичное значение высот поверхности
Высота неровностей поверхности по 10 точкам
$sk Асимметрия распределения высот поверхности
$ku Эксцессу распределения высот поверхности
Плотность вершин
Коэффициент анизотропии
Направленность неровностей
Sa, Наименьшая корреляционная длина
Среднее квадратичное отклонение наклонов неровностей поверхности
Среднее значение кривизны вершин неровностей поверхности
sar Опорная кривая поверхности
118 -• V- Глава 3. Профильные и пространственные параметры шероховатости
Пространственные параметры оцениваются по участку поверхнос-
ти (surface) и поэтому в их обозначении (тип данных) используется
буква S. Т. е. 3D аналоги профильных параметров записываются как
Sa, Sq и т.д. В Таблице 3.5 приведены обозначения «простых» 3D ха-
рактеристик шероховатости
Представленный в Таблице 3.5 набор включает в себя:
1. Амплитудные параметры.
2. Шаговые параметры.
3. Гибридные параметры.
4. Параметры площади и объема
5. Эксплуатационные параметры.
Ниже приведены формулы для их определения.
Амплитудные параметры
1. Среднее арифметическое значение высот неровностей поверх-
ности:
sa = J Jl/(x,y-/)|dxrfv, (3.19)
A • A 0 0
где / — высота расположения средней плоскости; Lj^L2 —
размеры сторон прямоугольной области измерений; f(x,y) —
высота поверхности в точке х, у.
2. Среднее квадратичное значение
s9 = И (/ - 4 Му- (3-20)
У А ' А о о
3. Асимметрия Ssk
<3-21)
V А о о
4. Эксцесс Sku
Sku = 4 - A- JI (f(x’ У - (3-22)
4 А о о
3.4. Пространственная оценка 119
5. Высота неровностей поверхности по 10 точкам S
(5 5 А
Мш+ж Ь (ад
\/=1 /=1 J
где Р. и — отклонения пяти наибольших высот неровностей
и пяти наибольших впадин соответственно.
Обоснование необходимости введения эксплуатационных пара-
метров. Можно отметить следующие субъективные и недостаточно
подтвержденные на практике преимущества эксплуатационных па-
раметров:
1. Буква S обычно используется для обозначения поверхностей
твердых тел, находящихся под нагрузкой.
2. Эксплуатационные параметры-функции могут быть «настроены»
под специфические потребности каждого конкретного случая.
3. Алгоритмы вычислений параметров обычно просты и наглядны.
Пункт 3 приведен в качестве дискуссионного, без обоснования.
Для интерпретации перечисленных в Таблице 3.5. параметров
можно использовать схемы на Рис. 3.4-3.13, иллюстрирующие экви-
валентные им ^-параметры.
В Таблице 3.6 приведены некоторые из предлагаемых к введению
эксплуатационных параметров шероховатости. Отметим, что все они
достаточно слабо соотносятся с опорной кривой профиля и поэтому
их связь с профильными данными не столь явная.
Таблица 3.6. Основные эксплуатационные параметры-функции.
Условное обозначение Пояснение
So Относительная опорная площадь
Svr Относительный объем пустот
Sbi Опорный индекс поверхности
Sci Коэффициент заполнения материалом
Svi Коэффициент заполнения впадин
120 “•V- Глава 3. Профильные и пространственные параметры шероховатости
Таблица 3.7. Связь параметров-функций с эксплуатационными
характеристиками.
Опорный индекс поверхности $Ы~ где Z0 05 — высота поверхности, соответ- ствующая значению опорной поверхности в 5%.
Коэффициент заполнения материалом Sci = (Vv(h = 0,8))/^ [ед. площ.], где Vv — объем впадин. Чем больше Sci, тем больше способность поверхности к удержанию жидкости. 0 < $С1 < 0-95 “ (^0,05 “
Коэффициент заполнения впадин svl = (Vv(h = 0.8))/Sg [ед. площ.] 0 < Svi < 0.2 - (й0 8 - й0 05).
Таблица 3.8. Свойства изотропности поверхностей.
Наибольшая пространственная частота Наименьшая пространственная частота = 1/коэффициент анизотропии
Наименьшая длина корреляции Наибольшая длина корреляции = коэффициенту анизотропии
Наименьшая средняя длина волны Наибольшая средняя длина волны = коэффициент корреляции
Наименьшее Sm Наибольшее Sm = коэффициент корреляции
Волновая изотропия поверхности = коэффициент сжатия шероховатости
3.4. Пространственная оценка -^\г 121
В Таблице 3.7 приведены производные от параметров-функций,
эксплуатационные характеристики поверхностей.
В Таблице 3.8 представлены четыре пути оценки свойств изот-
ропии поверхности, определяемые наличием или отсутствием сле-
дов обработки. Следует отметить, что существует довольно мно-
го различных способов определения пространственных свойств.
Существование такого многообразия объясняется тем, что анализ
пространственных характеристик гораздо сложнее, чем профиль-
ных. Поэтому существуют различные подходы к описанию даже
такого простого свойства, как изотропия. В большинстве случаев
трудности анализа изотропии возникают, если поверхность слу-
чайная. С точки зрения полезности всех этих определений един-
ственным критерием их принятия является возможность решения
с их помощью практических задач.
DIN 4776
j Rk Rpk R*k I
$k $рк $vk |
Все выражено
в значениях высот
неровностей
Значение в 40%, используемое для определе-
ния наклона кривой, выбрано произвольно
Рис. 3.43. Кривая изменения опорной площади поверхности.
Если обсуждать изотропию, то выглядит логичной зависи-
мость любого пространственного параметра от направления из-
мерений.
На Рис. 3.43 и 3.44 представлена графическая интерпретация оп-
ределения некоторых параметров-функций с помощью кривой из-
менения опорной поверхности. Между параметрами, отмеченными
на этих графиках, справедливы следующие соотношения:
122 -*V- Глава 3. Профильные и пространственные параметры шероховатости
Относительный объем пустот = Vv(h)/Vv(hmax) = Svr(h)
Vm = Объем материала = Smr(h).
Заметим, что эти величины независимы!
Средняя
линия
Рис. 3.44. Параметры-функции.
В Таблице 3.9 приведен усеченный набор наиболее известных
к настоящему времени пространственных параметров. Отметим что,
несмотря на сокращение, список состоит из 17 параметров. Со значи-
тельными трудностями Стаут уменьшил этот набор до 14 элементов,
но даже такое их количество вызывает проблемы.
Этот список параметров явился основой системы оценок, пред-
ложенной в качестве стандарта пространственных (3D) характерис-
тик шероховатости.
Все вышесказанное, имело цель объяснить основные понятия,
лежащие в основе профильных и пространственных параметров
шероховатости. Может быть, предпринятая попытка и не исчер-
пывающая, но очевидно одно — слишком много усилий требуется
для того, чтобы обосновать существующую систему стандартов.
Это наводит на мысль, что где-то по дороге была потеряна путе-
водная нить.
Для производства обозначенные перспективы и открывающиеся
возможности анализа эксплуатационных характеристик поверхно-
стей ровным счетом ничего не значат. Для решения современных
задач контроля производства и качества обработки вполне доста-
3.4. Пространственная оценка -*ъ- 123
точно параметров Ra, Rz и т.д., которые оказываются результатив-
ными независимо от того, что за их значениями ничего сущест-
венного не стоит.
Таблица 3.9. Сокращенный набор пространственных параметров ше-
роховатости.
Одна из попыток ограничить набор пространственных (3D) параметров
EUR 15178EN
Амплитуд- ные параметры Среднее квадратичное значение
Высота неровностей поверхности по 10 точкам
$sk Асимметрия распределения высот поверхности
$ku Эксцесс распределения высот поверхности
Шаговые параметры Плотность вершин
Коэффициент анизотропии
Направленность неровностей
Sol Корреляционная длина
Гибридные параметры Среднее квадратичное отклонение наклонов неровностей
Sx Среднее значение кривизны вершин неровностей
Относительная площадь поверхности
Параметры- функции So Опорная кривая поверхности
svr Относительный объем пустот
Smr Относительный объем материала
Sbi Опорный индекс поверхности
Sci Коэффициент заполнения материалом
Как было показано выше, мониторинг процессов обработки
и технического состояния технологического оборудования, может
эффективно осуществляться методами анализа случайных процес-
сов. Дальнейший прогресс в этой области основан на использовании
124 -*L- Глава 3. Профильные и пространственные параметры шероховатости
т. н. функций пространственной частоты: распределения Винера
(Wigner), функции неопределенности и волнового анализа. С их по-
мощью можно не просто оценивать статистические параметры, но
и анализировать их изменения по поверхности или с течением вре-
мени. Это позволяет не только определять состояние обрабатыва-
ющего оборудования, но и выявлять вид колебаний инструмента
и обрабатываемой детали. Так или иначе, но при решении подобных
задач, данный подход остается самым эффективным. Плохая или хо-
рошая, но в результате обработки рабочая поверхность детали будет
сформирована. И если есть хоть один способ контроля этого процес-
са и выявления причин, обуславливающих разницу между «плохо»
и «хорошо», он должен быть реализован.
Кроме случайных функций пространственной частоты, в послед-
нее время активно разрабатываются новые пути описания поверх-
ности, основанные на теории фракталов. Кратко этот подход будет
рассмотрен в параграфе 3.5.
3.5. ФУНКЦИИ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ЧАСТОТЫ
С помощью обычных методов анализа случайных про-
цессов невозможно выявить малые изменения статических свойств
шероховатости. В то же время известно, что даже самые незначи-
тельные, единичные дефекты объектов нанотехнологий, например,
поверхностей полированных кремниевых пластин, могут стать при-
чиной их непригодности. В этом случае могут помочь дополнитель-
ные методы мониторинга оборудования. Ниже приведены формулы
для вычисления функций пространственной частоты в сравнении
с традиционными функциями автокорреляции и Фурье спектра,
используемых при анализе случайных процессов. Представленный
список позволяет определить их сходство и отличие:
Фурье спектр F (w) = j f (х) exp (-Jw) dx.
Автокорреляционная функция
3.5. Функции пространственной частоты -*Ь- 125
Распределение Винера
W(x,e)= j Лх-|Ь/’(х + |)ехр(-/ма)<&-
Функция неопределенности
Л (х, w) = J /[ х -11 • Г |х +1 |exp (-jwx) dx (3.24)
Рис. 3.45. Изменение размера (а) и положения (б) области определения
функций Винера и неопределенности.
Как можно видеть функции пространственной частоты включают
то же «ядро», что и методы анализа случайных процессов, но име-
ют одну дополнительную переменную, позволяющую обнаруживать
изменения статистик поверхности (Рис. 3.45).
Уровень
аппрок-
симации 3
Простран-
ственная
частота
среза
" 2ХС
4ХС
8ХС
х mm
Рис. 3.46. Волновой анализ — математическая лупа.
Основная идея волновых фильтров пространственной частоты
(Рис. 3.46) заключается в обеспечении возможности анализа неровнос-
тей в зависимости от их масштаба (или разрешающей способности).
126 -*v- Глава 3. Профильные и пространственные параметры шероховатости
Результат применения данного метода эквивалентен применению
полосового октавного банка фильтров. Каждый из таких фильтров
характеризуется одинаковой формой волновой функции, но разным
ее масштабом. Первоначально в качестве волновой функции исполь-
зовали только гауссов импульс, но сейчас применяются и другие
системы ортогональных волновых функций. Существует возмож-
ность совместного применения методов волнового и фрактального
анализа, поскольку оба эти подхода позволяют исследовать данные
на различных масштабных уровнях.
3.6. ЗАМЕЧАНИЯ К ЦИФРОВОМУ АНАЛИЗУ
ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ДАННЫХ
Существует еще одно обстоятельство, которое необхо-
димо принять во внимание при использовании пространственных
параметров вместо параметров профиля. Это особенности, связанные
с дискретностью используемых данных. Некоторые примеры возника-
ющих при этом погрешностей представлены ниже. Наиболее важные
из них связаны с точностью определения вершин неровностей.
Рис. 3.47. Схемы цифровых представлений вершин неровностей при раз-
личных схемах выборки сигнала: тригональная — две точки,
расположенные под углом 120 градусов должны быть ниже
центральной (а); прямоугольные — 4 точки (61) и 8 точек (62),
окружающих центральную; гексагональная — 6 точек, окружа-
ющих центральную (в).
3.6. Замечания к цифровому анализу пространственных данных
г
127
На Рис. 3.47 представлены различные методы, используемые доя
выборки данных при регистрации высот поверхности. Как можно
видеть их несколько и все они отличаются, тогда, как при анализе
профильных данных существует единственная стратегия выборки
и определения пика. С одной стороны это делает анализ простран-
ственных характеристик более гибким, но с другой — служит источ-
ником возникновению проблем.
2h Cos 30 h Sin 30
Рис. 3.48. Тригональная схема выборки сигнала.
Примечание 1. Схема выборки (62) характеризуется неравным
расстоянием от вершины до окружающих ее точек, т. е. длина кор-
реляции зависит от направления.
Примечание 2. Значения пространственных параметров не сходятся к
профильным значениям при уменьшении расстояний между точками.
У-1 Уо У+1
Рис. 3.49. Сходимость параметра кривизны к теоретическому пределу
при уменьшении шага выборки данных.
При использовании различных стратегий выборки данных меняется
положение вершины неровностей. Рис. 3.48, 3.49 и 3.50 иллюстрируют
несколько возникающих при этом проблем. По мнению автора книги,
значения пространственных параметров шероховатости зависят как от
стратегии, так и от шага выборки при регистрации данных.
Выбор стратегии расположения отсчетов при регистрации ин-
формации о поверхности — непростая задача. Так, для того, чтобы
128 —'v- Глава 3. Профильные и пространственные параметры шероховатости
расстояния между соседними точками были одинаковыми необхо-
димо, чтобы расстояния между линиями выборки были различны
и они начинались в разное время.
Обсудим проблему сходимости профильных и пространственных
параметров к своим теоретическим пределам. При рассмотрении
пика на профиле, представленного на Рис. 3.49 неоднозначности
при уменьшении шага выборки не возникает.
На Рис. 3.50 представлен пример вершины поверхности, опреде-
ленной на прямоугольной сетке выборки сигнала.
Рис. 3.50. Неоднозначность задания вершины.
Можно видеть, что существует возможность пропуска пика, если
он лежит на диагонали сетки выборки сигнала. Насколько много
информации пропущено зависит от выбранных параметров оциф-
ровки. Уменьшение расстояния между точками выборки уменьшает
риск пропуска пика. Тем не менее, при любой стратегии выборки
сигнала всегда остается конечная вероятность того, что часть пиков
(вершин) будет пропущена (Найак, 1971).
3.7. ДВУМЕРНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
При двумерной фильтрации используются две незави-
симые переменные, а не одна, как при фильтрации профиля. Тем
не менее, иногда фильтрацию поверхности ошибочно называют
трехмерной (3D). Как и в случае двумерной выборки сигнала, при
двухмерной 2D фильтрации используются понятия, которые не вы-
текают из фильтрации профилей. С математической точки зрения
фильтрация описывается с помощью операции свертки. Как изве-
стно операция свертки в пространственной области соответствует
операции умножения в частотной. В этом случае окно или весовая
3.7. Двумерная фильтрация -*ъ- 129
функция определяются с помощью пространственных переменных
х и у, как это показано на Рис. 3.51.
Рис. 3.51. Пространственная фильтрация.
Для получения лучшего результата форма области определения
весовой функции должна быть как можно ближе к форме неровно-
стей. Это не является ограничением, поскольку операция свертки
может быть выполнена с весовой функцией любой формы. В иде-
альном случае при выборе весовой функции желательно, чтобы она
была каким-то образом связана и с траекторией движения инстру-
мента при обработке.
Для пространственных данных используются следующие уравне-
ния двумерного Фурье спектра F(w, v):
F(w, v) = j j /(x, y) exp (-(их + vy)j dxdy- (3.25)
и автокорреляционной фуйкции:
A (y) = J J f (x, y) f (x - т, у - т) dxdy. (3.26)
Двумерная фильтрация дает больше информации о простран-
ственных характеристиках поверхности и представляет более точную
картину особенностей строения поверхности.
Главное, что необходимо запомнить, это то, что существуют две
пространственные оси х и у. Не надо их путать с двумя переменными
распределения Винера. В нем одна переменная является простран-
ственной (х), а вторая — частотной (w). Трудность заключается в том,
что функция «пространственной частоты» строится относительно двух
130 Глава 3. Профильные и пространственные параметры шероховатости
осей, точно так же как и пространственная корреляция, но отобра-
жает информацию о профиле, а не о площади поверхности.
В отношении функций пространственной частоты сделаем сле-
дующее замечание. Данные функции характеризуются двумя про-
странственными переменными «х» и «у» и используются для анализа
геометрии поверхности. Однако в своем первоначальном виде они
использовались как функции «времени-частоты». Т. е х заменено
на /, а пространственная частота w на свой временной аналог. При
таком представлении можно производить анализ вибраций станка
и инструмента. Какого либо теоретического обоснования возмож-
ности подобной замены не существует, но это и не важно. Важно то,
что могут использоваться обе формы — пространственная для описа-
ния поверхности, а временная для решения задач анализа вибраций
оборудования.
3.8. ФРАКТАЛЬНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
Спектр многих поверхностей, например, после шлифо-
вания может быть представлен как:
P(w)=—
w + а
Фрактальные поверхности (Рис. 3.52) имеют похожий спектр:
где показатель степени v приимает значения от 0 до 2. Из выражения
+v = 5 - 2D можно найти величину фрактальной размерности по-
верхности D, а из уравнения структурной функции — параметр
топотезии А (Уайтхауз, 2001).
В настоящее время развернулись бурные дебаты о примени-
мости концепции фракталов в области метрологии поверхностей.
Камнем преткновения является то, что значения параметров D и
А не зависят от выбранного масштаба рассмотрения свойств по-
верхностей. Иными словами вид поверхности сохраняется одним
и тем же, независимо от выбранного увеличения наблюдения, как
это показано на Рис. 3.52. В то же время известно, что, для тех-
нических поверхностей такие параметры, как кривизна и наклон
зависят от масштаба неровностей.
3.8. Фрактальные поверхности -*\г 131
В рамках обычной геометрии, нельзя одним или несколькими
числами представить все свойства шероховатой поверхности на всех
масштабных уровнях. Из теории фракталов следует, что при неко-
торых условиях, каждой из поверхностей может быть поставлено в
соответствие некоторое уникальное число. На первый взгляд это
выглядит прорывом, но существует одна проблема. Дело в том, что
эксплуатационные свойства сильно зависят от масштаба поверхнос-
тей. Следовательно, параметры, описывающие эксплуатационные
свойства также должны зависеть от размерных факторов. Другими
словами, фрактальная геометрия это то, что совершенно не нужно
в метрологии технических поверхностей. Фракталы маскируют вза-
имосвязь между параметрами поверхности и ее функциональными
свойствами. Безусловно, что фрактальная геометрия очень элегант-
на, но, очевидно, она плохо подходит для решения производствен-
ных задач.
Рис. 3.53 и 3.54 показывают, как и что должно быть использо-
вано при решении задач описания поверхностей. Отметим, что не-
возможно изолировать проблему описания поверхности от задач ее
обработки и обеспечения требуемых эксплуатационных свойств. Без
нацеливания на решение этих двух задач описание поверхности не
имеет смысла.
Большое количество (14) даже простейших пространственных па-
раметров шероховатости делают их бесполезными при описании по-
верхности. Выглядит тупиковым путь по дороге отыскания различий
поверхностей без остановки для обсуждения важности рассмотрения
процессов их взаимодействия.
132 -*Ъ- Глава 3. Профильные и пространственные параметры шероховатости
Производство
Обработка
Станок
Поверхность
Анализ Пространственный
профиля анализ
Эксплуатационные
характристики
Разделение
по нормали
Т ангенциал ьное
движение
Производство
Обработка
Станок
Поверхность
Анализ Пространственный
профиля анализ
I Эксплуатационные
характристики
Разделение
по нормали
Тангенциальное
движение
Механизмы
контактирования
Режимы
течения
Состояние Трение, Смазка
износ и т.д.
Рис. 3.53. Основы определения па- Рис. 3.54. Взаимосвязь задач обработ-
раметров. ки, описания и анализа эксплуатаци-
онных свойств поверхностей.
На уровне функциональных и эксплуатационных свойств можно
расширить описание поверхностей, добавив параметры смазки, вида
контакта или условий приложения силовых нагрузок. Подобный под-
ход к описанию поверхностей дает максимум того, что конструктор
может предусмотреть и минимум, того, что требуется специалисту
в области трения и износа.
ГЛАВА
4
ШЕРОХОВАТОСТЬ ПОВЕРХНОСТИ
И ТЕХНОЛОГИЯ ОБРАБОТКИ
4.1. ГДЕ И КОГДА ИЗМЕРЯТЬ?
При использовании параметров шероховатости для кон-
троля процессов обработки, возникают два главных вопроса — где
и когда измерять.
В идеальном случае, измерения должны производиться непосред-
ственно в процессе обработки детали. Однако, как правило, техно-
логическое оборудование для этого мало приспособлено. Проведение
измерений затрудняет отделяющаяся стружка и потоки охлаждающей
жидкости, правда, в последнее время все большее распространение
получают методы сухой обработки, что устраняет последнюю про-
блему. Еще одна проблема связана с тем, что хотя число параметров,
измеряемых при обработке, ограничено, приборы, используемые для
этого, не могут обеспечить их устойчивую оценку.
Другим возможным способом является измерение шероховатости
после окончания обработки. В этом случае оценка шероховатости
может быть осуществлена с помощью портативного измерительного
инструмента, устанавливаемого непосредственно на деталь. Альтер-
нативой может служить проведение измерений после снятия детали,
с помощью прибора, расположенного вблизи рабочего места. Такой
метод обычно называют измерениями на рабочем месте, и возмож-
ности используемых для этого инструментов значительно шире, чем
приборов для измерений в процессе обработки.
Как правило, контроль детали производится на этапах ее пере-
установки в станке или перемещения по технологической цепочке.
134 Глава 4. Шероховатость поверхности и технология обработки
В таких случаях вопрос о том, где проводить измерения — непосред-
ственно в процессе обработки или по месту — определяется особен-
ностями технологии обработки.
Для более точных методов контроля, включающих кроме
оценки шероховатости определение некруглости и волнистости,
деталь необходимо передавать в измерительную лабораторию.
В этом случае становится возможным проведение контроля не
только детали, но и текущего состояния обрабатывающих стан-
ков и инструмента.
4.2. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ И ШЕРОХОВАТОСТЬ
ПОВЕРХНОСТИ
4.2.1. Общие сведения
В Таблице 4.1 представлена информация о шероховато-
сти поверхности, обеспечиваемой различными методами обработки.
Представленные методы могут быть поделены на следующие
подгруппы.
1. Резание одно- или многолезвийным инструментом — точе-
ние, фрезерование, развертывание, строгание, сверление и т.п.
методы обработки.
2. Абразивная обработка — шлифование, хонингование, притирка.
3. Физические и химические методы, такие как электроискровая
обработка и электрохимическое полирование.
4. Обработка давлением, литье
5. Другие методы, такие как лазерная обработка, водоструйная
и т.п.
6. Ультратонкие методы (нанообработка) — электрозондовое
фрезерование и электролучевая обработка.
Возможности методов различных подгрупп перекрываются. Так,
например, алмазное точение позволяет получать такие же гладкие
поверхности, как и абразивная обработка. На самом деле методы
сгруппированы не по обеспечиваемой ими высоте шероховатости,
а по схожести процессов формирования поверхностей. Именно ха-
рактеристики этих процессов определяют особенности и возможности
различных методов обработки.
Таблица 4.1. Типичные значения шероховатости, обеспечиваемые различными методами обработки.
Вид обработки Шероховатость, Ra
50 25 12,5 6,3 3,2 1,6 0,8 0,4 0,2 0,1 0,05 0,025
Кислородная резка о • о
Обдирка о • • о
Отрезка о • • • о
Строгание о • • • • • о
Сверление о • • о
Химическое фрезерование о • • о
Электроискровая обработка о ОФ • о
Фрезерование о о • • • о о
Протягивание, дорнование о • • о
Развертывание о • • о
Точение, (внутреннее, наружное) о о • • • • о о о
Отделка в галтовочном барабане о о • ф о о
Электролитическое шлифование ОФ ф о
4.2. Методы обработки и шероховатость поверхности 135
Таблица 4.1. (Продолжение)
Обкатывание роликом о • о
Шлифование о о • • • • о о
Хонингование о • • • о о
Полирование о • • о о о
Притирка о • • • о о
Суперфиниширование о о • • о о
Литье в землю о • о
Горячая прокатка о • о
Ковка о • • о
Литье в кокиль о • о
Точное литье о • о о
Штамповка о о • • о
Холодная прокатка о • • о о
Литье под давлением о • о
• — типичное применение; о — возможное применение.
Глава 4. Шероховатость поверхности и технология обработки
4.2. Методы обработки и шероховатость поверхности -* V- 137
4.2.2. Токарная обработка
Это наиболее известный и простой метод обработки
поверхностей. Некоторые схемы его реализации представлены на
Рис. 4.1.
в
Обрабатываемая деталь
Стружка
^•—Глубина резания
Г—'Подача
Рис. 4.1. Токарная обработка: отрезание (д); наружное цилиндрическое
точение (6); торцевое точение (в).
Параметрами точения являются скорость резания — скорость
вращения детали или линейная скорость движения обрабатываемой
поверхности, подача — величина перемещения резца на один оборот
детали, глубина резания — толщина срезаемого материала, и геомет-
рия режущей части инструмента.
Существуют и другие важные параметры токарной обработки, вли-
яющие на шероховатость и форму образующихся неровностей. К ним
нужно отнести использование смазочно-охлаждающих жидкостей,
их свойства и способ подачи — струйный, капельный, аэрозольный.
Важное влияние на шероховатость оказывает станочное оборудование —
точность и жесткость системы станок-приспособление-инструмент-
138 -* v- Глава 4. Шероховатость поверхности и технология обработки
деталь (СПИД). Но в общем случае, шероховатость поверхности при
точении может быть оценена по основным параметрам обработки
и форме режущей части инструмента, что трудно сделать при шли-
фовании.
Что касается точения, то оно очень редко (за исключением ал-
мазного) используется для чистовой обработки гладких поверхно-
стей. Этот метод хорошо подходит для удаления припуска с де-
тали и придания ей основных размеров и формы. Как правило,
шероховатость при точении слишком груба для использования
в случаях, в которых высокие контактные напряжения недопус-
тимы, тем не менее, существует много приложений где точение
(однолезвийная обработка) используется вследствие скорости и
эффективности процесса.
Теоретический профиль поверхности при точении — влияние
геометрии резца. На Рис. 4.2 показан типичный токарный резец
с передней и задней режущими кромками.
режущая кромка
Рис. 4.2. Режущие кромки резца.
В простейшем случае, режущая часть резца имеет треугольную
форму (Рис. 4.3). Если f — это подача инструмента, a d — глубина
резания, то
Л = Ra = d/4.
При такой геометрии резания шероховатость образующейся по-
верхности не зависит от подачи f Треугольная форма режущей
части является идеализированным представлением. На практике
4.2. Методы обработки и шероховатость поверхности -*\г 139
вершина резца скруглена радиусом г, как это показано на Рис. 4.4,
и образующийся при обработке профиль копирует форму его
вершины.
части резца
Профиль режущей Профиль поверхности
Рис. 4.3. Профиль поверхности, образованный при точении островер-
шинным резцом.
Глубина
резания
части резца
Профиль режущей Профиль поверхности
Рис. 4.4. Профиль поверхности, образованный при точении резцом со
скругленной вершиной.
Глубина
резания
В этом случае шероховатость может быть определена как:
RT = г - 7г2 - /74 = г (1 - 71 -/74г2), (4.1)
Л = /2/8г.
(4.2)
Можно видеть, что для такой геометрии резца подача оказывает
определяющее значение на величину шероховатости — Rt пропор-
ционально f1. Приближенное значение Ra равно:
Лй =0,03/7г.
Можно видеть, что Ra составляет примерно четверть величины
размаха профиля Rt. Т. е. для однолезвийной обработки отношение
Rt/Ra составляет 4:1.
140 -* v- Глава 4. Шероховатость поверхности и технология обработки
Эти простые формулы дают теоретические значения параметров
Ra и Rt поверхности в виде функций режимов точения. На практи-
ке их величины несколько меньше, поскольку такие факторы, как
трение о заднюю поверхность резца, наростообразование и хрупкое
разрушение материала в зоне резания, оказывают свое влияние на
шероховатость.
Интересно, что для синусоидального профиля отношение Rt/Ra
равно л: 1, а для квадратного 1 : 1, но они никогда не образуются
при обычном точении.
Как это видно из Рис. 4.2 шероховатость в осевом сечении дета-
ли формируется задней кромкой резца. Передняя кромка резца при
точении формирует неровности в поперечном сечении. Они обычно
маскируются погрешностями формы детали, возникающими при
биениях или иных причинах, связанных с работой станка.
Шероховатость при точении сильно зависит от скорости резания,
т. е. скорости движения обрабатываемой поверхности относительно
инструмента. При увеличении скорости шероховатость, формируе-
мая задней режущей кромкой, стремится к своему теоретическому
значению.
Шероховатость, образующаяся при хрупком разрушении матери-
ала в зоне резания, ухудшает качество обработки. Это происходит
при малых скоростях резания, когда приповерхностные слои оказы-
ваются под действием значительных знакопеременных нагрузок. При
скоростях выше 1 м/с этот эффект не проявляется.
Образование нароста обусловлено процессами трения обраба-
тываемого материала о вершину и переднюю поверхность резца.
В некоторой точке на передней поверхности резца силы трения
превышают сдвиговую прочность материала, который в резуль-
тате отделяется от стружки. При определенных условиях этот
материал прилипает к передней поверхности резца. Изменяя его
геометрию, он увеличивает трение, тем самым интенсифицируя
процесс наростообразования. Этот процесс происходит до тех
пор, пока силы трения не приведут к разрушению нароста, ко-
торый после этого может начать образовываться вновь. Нарос-
тообразование значительно ухудшает и условия резания и каче-
ство обработки. Существуют различные методы его устранения,
например, увеличение потока смазочно-охлаждающей жидкости
4.2. Методы обработки и шероховатость поверхности -*Ь- 141
и/или увеличения скорости резания. На Рис. 4.5 представле-
на область образования нароста как функция скорости резания
и температуры материала в области режущей кромки.
1000
(°C)
500
-----------1---------------------1
200 400
Скорость резания, м/мин
Рис. 4.5. Нарост как функция скорости резания и температуры режущей
кромки.
Теоретически, поскольку неровности обрабатываемой поверхности
копируют форму вершины резца, формируемый рельеф может быть
использован для оценки износа резца. Этому мешает некоторая не-
определенность, вносимая процессами резания, протекающими на
задней режущей кромке. На задней режущей кромке металл также
находится в напряженном состоянии, но в отличие от ситуации на
передней кромке, ему есть куда вытесняться, что изменяет теорети-
ческую картину формообразования.
Кроме того, на процессы формообразования влияет когезия об-
рабатываемого материала, действие которой приводит к тому, что
незначительная часть материала не отделяется вместе со стружкой.
В результате шероховатость становится слегка больше теоретической.
Величина Rt в этом случае равна
Л = + + (4-4)
v 8А 2 I 2)
142 -*v- Глава 4. Шероховатость поверхности и технология обработки
где второе слагаемое определяется когезионным эффектом. Его вели-
чина обычно мала, но в особых случаях, например, при сухом точе-
нии, может достигать 20%. Это должно настораживать в свете общей
тенденции к использованию сухой обработки. Типичное значение tm
составляет около 1 мкм.
Существует множество других факторов, влияющих на качество
обработки поверхности. Например, износ режущей кромки приводит
к увеличению шероховатости. Использование смазочно-охлаждающих
жидкостей также важно, особенно при малых скоростях резания. Однако
достигаемый при этом эффект незначителен. Обеспечение соотношения
Rt/Ra равное 4.Т максимум, что можно достичь при этом.
Неоднородность обрабатываемого материала влияет на процессы
стружкообразования и, тем самым, на качество поверхности. Осо-
бенно отметим, что при точении необходимо обеспечить эффектив-
ный отвод стружки из зоны резания, иначе она может повреждать
обработанную поверхность.
Рис. 4.6. Области износа резца.
Износ инструмента был ранее рассмотрен только как разруше-
ние режущей кромки. На самом деле, на резце можно выделить
три области изнашивания, которые показаны на Рис. 4.6. Здесь
область А это вершина инструмента, В — его задняя поверхность,
С — передняя поверхность. Царапание и хрупкий излом наиболее
часто происходят в областях А и В. В области С основным фактором
является изнашивание, приводящее к образованию лунки на поверх-
ности или формированию нароста. Дефекты этих областей по разному
влияют на шероховатость обрабатываемой поверхности.
4.2. Методы обработки и шероховатость поверхности -*Ь- 143
4.2.3. Алмазное точение
Этот метод обработки существенно отличается от
обычного точения, как сложностью используемого инструмента,
так и механизмом резания. Алмазное точение обычно применя-
ется для получения очень гладких поверхностей таких мягких
материалов как алюминий или медь, для которых непримени-
мы абразивные методы обработки. Эта обработка ведется при
очень высоких скоростях и при ней не возникает проблем с
наростообразованием. В таких условиях становится возможным
достижения теоретического предела шероховатости обработки.
С другой стороны, алмазный резец имеет две режущие кромки,
одна из которых режет, а другая может быть использована для
выглаживания обработанной поверхности (Рис. 4.7). Выглажи-
вание позволяет получать очень гладкие поверхности. Типичное
значение шероховатости после обычного алмазного точения
составляет 25-50 нм, но при выглаживании оно существенно
меньше.
Ревд»,
Выглаживающая кромка
Рис. 4.7. Резание и выглаживание поверхности при алмазном точении.
Тем не менее, выглаживание следов обработки сопровождает-
ся значительными пластическими деформациями, что приводит к
ухудшению механических свойств поверхностных слоев вследствие
их наклепа. По этой причине выглаживание можно применять в
случаях, когда остаточная релаксация напряжений поверхностного
слоя не оказывает существенного влияния на эксплуатационные ха-
рактеристики изделий и не приводят к его деформации.
Степень выглаживания имеет свой предел. Ее большие значения
приводят к изменению микроструктуры поверхностных слоев.
144 “•V- Глава 4. Шероховатость поверхности и технология обработки
4.2.4. Фрезерование и протягивание
На первый взгляд фрезерование и протягивание выгля-
дят совершенно различными методами обработки. На самом деле это
не так, поскольку плоское протягивание аналогично цилиндрическо-
му фрезерованию фрезой бесконечного радиуса. В настоящее время
плоское протягивание все чаще применяется вместо фрезерования,
обеспечивая при том же времени обработки значительно лучшее
качество поверхности.
Одно время считалось, что фрезерование это разновидность точе-
ния поверхностей многолезвийным инструментом. Фундаментальным
отличием фрезерования от точения является прерывистость процесса
обработки. Большой проблемой является обеспечение таких режимов
резания, при которых все зубья фрезы участвуют в процессе удале-
ния материала. В противном случае они начинают выглаживать по-
верхность, вызывая ее наклеп, приводящий к разрушению режущих
кромок зубьев. Зубья должны надежно крепиться в головке фрезы.
Прерывистый характер фрезерования создает много проблем и де-
лает анализ этого процесса обработки сложным.
Существует много различных видов фрезерования, при которых
применяются разные инструменты и, как результат, процессы фор-
мирования поверхностей с их помощью отличаются. Тем не менее,
существуют две главные разновидности фрезерования — цилиндри-
ческое и торцевое. Другие методы фрезерования, позволяющие обра-
батывать канавки, пазы, сложные фасонные поверхности, зубья колес,
являются теми или иными вариантами этих двух разновидностей,
иногда столь отличными от них, что на них трудно распространить
закономерности базовых методов формирования поверхностей.
При цилиндрическом фрезеровании, используется инструмент
с режущими зубьями, расположенными на его цилиндрической об-
разующей. Режущая кромка зубьев может быть параллельна оси вра-
щения инструмента, или выполнена в виде винтовой спирали, как
это показано на Рис. 4.8. Первую разновидность инструмента на-
зывают прямозубыми цилиндрическими фрезами, а во вторую —
косозубыми. Косозубые фрезы характеризуются двумя главными уг-
лами — винтовым и осевым. Легко показать, что в косозубых фрезах
можно получить достаточно большой эффективный угол заточки зуба
без уменьшения его толщины. Это очень важно, поскольку, как и при
4.2. Методы обработки и шероховатость поверхности “•и- 145
круглом точении, сила резания на единицу длины режущей кромки бы-
стро уменьшается с уменьшением угла заточки. Другим преимуществом
косозубых фрез является более равномерное распределение сил реза-
ния по сравнению с цилиндрическими, в которых вся режущая кромка
одновременно начинает и одновременно заканчивает процесс резания.
Это существенно снижает вибрации станочной системы и уменьшает
волнистость поверхности. К недостаткам следует отнести значительно
большее усилие подачи, и, как следствие, сил резания.
Рис. 4.8. Углы зуба косозубой фрезы: а — винтовой и р — радиальный углы.
Возможны два режима снятия стружки при цилиндрическом фре-
зеровании — попутный и встречный. Особенности каждого из них
показаны на Рис. 4.9.
Рис. 4.9. Попутное (а) и встречное (б) фрезерование.
Встречное фрезерование используется чаще, но оно требу-
ет более тщательного закрепления детали, поскольку при нем
возникают значительные усилия отрыва и вибрации. Попутное
146 Глава 4. Шероховатость поверхности и технология обработки
фрезерование не столь требовательно к условиям закрепления,
но здесь необходима эффективная система устранения зазоров
в механизме подачи. Другое отличие этих режимов заключается
в разных процессах стружкообразования. Для цилиндрического
фрезерования не столь критично была или нет предварительно
обработана поверхность.
Другой из рассматриваемых методов — торцевое фрезерование
позволяет получить более гладкие поверхности (Рис. 4.10). На ка-
чество поверхности при торцевом фрезеровании влияют следующие
факторы:
1. Выбор геометрии режущих элементов.
2. Точность заточки углов режущих зубьев.
3. Точность установки зубьев фрезы.
4. Точность установки оси шпинделя относительно плоскости
рабочего стола.
Эти факторы могут очень сильно сказываться на качестве повер-
хности, проявляясь в изменении характерных следов обработки.
Вид сверху
Профиль поверхности
Рис. 4.10. Следы обработки при фрезеровании поверхности одним зубом.
При анализе влияния этих факторов используются представ-
ленные на Рис. 4.11 углы, характеризующие геометрию заточки
резца. Эти углы можно разделить на две категории: непосредс-
твенно и неявно влияющие на качество обработки поверхности.
Главный задний и главный в плане углы попадают в первую из
этих категорий.
Из экспериментов следует, что при увеличении главного задне-
го угла резца качество обработки ухудшается, поэтому его значения
4.2. Методы обработки и шероховатость поверхности
Л
147
должны быть достаточно малы. При этом радиус закругления режу-
щей кромки не должен превышать 10 мкм.
Существует достаточно много других ключевых параметров тор-
цевого фрезерования, влияющих на шероховатость обработки.
б
Главный задний угол
передний угол
в плане
в
Боковой
передний
угол
заострения
Задний боковой угол
/
Рис. 4.11. Геометрия резца: вид сверху (я), вид спереди (б), вид сбоку (в).
А. Установка зубьев фрезы.
Любой, кто видел поверхность после торцевого фрезерования,
мог заметить, что на ней, как правило, всегда присутствуют следы от
одного- двух зубьев, вершины которых не лежат в одной плоскости
148 Глава 4. Шероховатость поверхности и технология обработки
с остальными. Эти следы характеризуются двойной периодичностью —
связанной с подачей на оборот и с подачей на зуб. Теоретическая
шероховатость после торцевого фрезерования связана только с по-
следним фактором, но на практике чаще более заметны следы, обус-
ловленные первым из них.
В действительности, даже если только один из зубьев незначи-
тельно ниже других, след от него полностью перекрывает все другие.
В качестве примера, у фрезы с двенадцатью зубьями при главном
заднем угле в !4 градуса и при подаче 0,1 мм/зуб зубу для этого нуж-
но отличаться всего на 0,5 мкм. Это иллюстрирует чувствительность
качества обработки к установке резцов в торцевой фрезе. Кроме того,
преобладание периодичности, связанной с подачей на оборот, а не
с подачей на зуб, требует осторожности в выборе шага отсечки при
измерении шероховатости. В рассматриваемом случае лучше исполь-
зовать отсечку в 2,5 мм, поскольку результаты измерения при 0,8 мм
могут быть занижены из-за того, что преобладающая периодичность
неровностей составляет величину порядка 1,2 мм.
На практике трудности с выбором шага отсечки, как правило,
не возникают, поскольку контролер имеет возможность визуально
оценить поверхность и принять правильное решение исходя из нор-
мативных требований.
Б. Следы обработки на поверхности
Образование характерных следов обработки во многом зависит
от точности установки шпинделя относительно рабочего стола. Если
используются резцы без скругления вершин, то любая погрешность
ведет к значительному возрастанию шероховатости. Для резцов со
скругленными вершинами точность установки не так важна.
Если вершины всех зубьев фрезы находятся в одной плоскости,
то возможно образование трех разновидностей рельефа обработки,
формируемого:
1. передними по направлению подачи зубьями фрезы, при
т. н. прямом резании;
2. задними зубьями, или обратным резанием;
3. в равной степени передними и задними зубьями фрезы.
В идеальном случае должна формироваться третья разновидность
рельефа, однако на практике из-за биений шпинделя и упругих де-
4.2. Методы обработки и шероховатость поверхности “•и- 149
формаций очень трудно добиться равного вклада процессов прямого
и обратного резания.
Из-за выступания отдельных зубьев, основной проблемой при
измерении шероховатости после торцевого фрезерования является
выбор шага отсечки. Может показаться странным, но рельеф, сфор-
мированный при относительной сбалансированности вкладов пря-
мого и обратного резания, является наиболее трудным случаем, как
это показано на Рис. 4.12.
Рис. 4.12. Различные виды рельефа при торцевом фрезеровании.
Наложение следов обработки при прямом и обратном реза-
нии формирует очень замысловатый периодический рельеф. Как
можно видеть на Рис. 4.12, волны образующихся неровностей
имеют непостоянную длину. Для таких поверхностей очень труд-
но выбрать необходимый шаг отсечки. Основной рекомендацией
в данном случае является выбор такой его величины, чтобы в пре-
делах одной базовой длины присутствовали не менее пяти основных
выступов над средней линией. Проблемы измерения таких поверх-
ностей обусловлены тем, что по одному профилю невозможно по-
лучить адекватное представление об их шероховатости. Оценки Ra
с изменением места измерения крайне неустойчивы, несмотря на
то, что подобные поверхности считаются в значительной степени
детерминированными.
150 —’V- Глава 4. Шероховатость поверхности и технология обработки
Вполне обычным является разброс значений Ra до 40% в за-
висимости от положения места проведения измерений относи-
тельно траектории движения центра фрезы. По этой причине для
поверхностей после торцевого фрезерования необходимо прово-
дить минимум три измерения шероховатости. Отметим, что Rq
для этих поверхностей предпочтительней Ra и других высотных
параметров, поскольку среднее квадратичное отклонение не столь
подвержено влиянию фазовых эффектов наложения различных
компонент профиля.
В. Влияние подачи на шероховатость
Увеличение подачи увеличивает шероховатость, поэтому
с точки зрения обеспечения лучшего качества обработки ее значе-
ние нужно выбирать как можно меньшее. Однако торцевое фре-
зерование обычно применяется как предварительная обработка.
Поскольку в этом случае надо удалить слой металла как можно
быстрее, используют большие значения подачи. Эти требования
противоречивы, и их обеспечение определяется компромиссом
между скоростью и качеством обработки.
Г. Влияние других факторов
Огранка поверхности при обработке прямозубыми цилиндриче-
скими фрезами связана с вибрациями инструмента, возникающими
из-за того, что все зубья имеют одинаковое направление и строгую
периодичность своего расположения по образующей инструмента.
Некоторое снижение вибраций, а значит и улучшения качества об-
работки, можно добиться, располагая зубья с неравномерным шагом,
как это показано на Рис. 4.13
Д Другие методы фрезерования
Ионную обработку иногда называют ионным фрезерованием.
Это неправильно, поскольку этот вид обработки предназначен
для достижения очень высокого качества поверхностей. Фрезе-
рование же обычно используют в качестве промежуточной техно-
логической операции для снятия основного припуска материала.
Очевидно, по этой причине опубликовано мало работ, посвящен-
ных изучению влияния режимов фрезерования на шероховатость
поверхности.
4.2. Методы обработки и шероховатость поверхности "•V- 151
Известно следующее выражение для оценки величины Rt поверх-
ности после цилиндрического фрезерования:
8[Л±(/-я/л)]’ (4’5)
где f — значение подачи на зуб, R — радиус фрезы, п — число зубьев
фрезы.
Рис. 4. 13. Цилиндрическая фреза с низкой виброактивностью.
Знак плюс в знаменателе используется при попутном фрезеро-
вании, а минус — при встречном. При малых биениях шпинделя
уравнение (4.5) довольно хорошо описывает экспериментальные дан-
ные. По своей структуре оно очень близко к выражению для опре-
деления теоретической шероховатости при точении. Однако, в связи
с возобновлением интереса к фрезерованию как чистовой операции,
очевидно необходимо проведение более детальных исследований
в этом направлении.
Растачивание — это разновидность обработки поверхностей
резцом, закрепленным на вращающейся оправке, и применяется,
главным образом, для получения требуемых размеров и точности
отверстий. Растачивание ближе к токарной обработке, чем к фрезе-
рованию, поскольку процесс резания при нем непрерывен. Однако,
при его реализации используется и поперечная подача в направле-
нии перпендикулярном оси формируемого отверстия. Кроме того,
для обеспечения постоянства усилий резания при растачивании ис-
пользуются резцы иной формы.
152 —’V Глава 4. Шероховатость поверхности и технология обработки
Протягивание — это операция обработки внутренних поверх-
ностей с помощью специального конусообразного многолезвий-
ного инструмента, который протягивается или проталкивается че-
рез отверстие. Высота зубьев по длине инструмента увеличивается
к его концу. Данным методом можно обрабатывать отверстия про-
извольной формы. С его помощью обычно формируются шпоноч-
ные канавки и пазы. Следы обработки при протягивании распо-
ложены по направлению движения инструмента, поэтому шерохо-
ватость после этой операции измерять довольно трудно, особенно
если формируемое отверстие некруглое. По сравнению с другими
видами инструмента, заточка режущих кромок протяжек играет
чрезвычайно важную роль, поскольку необходимо не только по-
лучить требуемую геометрию режущих кромок, но и обеспечить
необходимое изменение высоты зубьев по длине конусообразной
образующей инструмента. В противном случае силы резания бу-
дут непостоянны.
Развертывание и сверление также являются многолезвийными
методами обработки резанием. Однако, как правило, они применя-
ются для получения точных размеров, а не высокого качества об-
работки.
4.2.5. Формирование поверхностей при абразивной
обработке
В отличие от рассмотренных выше методов, основанных
на применение одно- и многолезвийных инструментов, имеющих
строго определенную геометрию режущей части, абразивная обработ-
ка основана на использовании случайным образом расположенных
зерен абразивного материала, грани которых действуют как режущие
кромки.
В предыдущем параграфе были рассмотрены методы формирова-
ния поверхностей инструментом, имеющим одну или несколько ре-
жущих кромок. Обычно с их помощью удаляется основной припуск
и обрабатываемой детали придается необходимая форма. Методы
однолезвийной обработки могут быть использованы в качестве чи-
стовых операций, особенно если применяется алмазный инструмент.
Преимуществом использования однолезвийного инструмента явля-
4.2. Методы обработки и шероховатость поверхности “'V 153
ется возможность его точного позиционирования, что обеспечивает
простоту получение требуемых форм деталей. Шлифование представ-
ляет собой альтернативный метод чистовой обработки поверхностей.
Его основным отличительным признаком является использование
множества случайным образом расположенных режущих кромок зе-
рен абразива вместо одной или нескольких кромок при лезвийной
обработке. С этой точки зрения имеет смысл обсуждать усредненное
поведение зерен, а не рассматривать каждое из них. По аналогии
с токарной обработкой, это означает, что снятие стружки произво-
дится множеством резцов с отрицательными главными передними
углами и при очень малой подаче. Сами по себе такие режимы уже
гарантируют получение высокого качества поверхности. Принимая
во внимание эффект усреднения по всему профилю абразивного
круга это обеспечивает формирование поверхностей с очень малой
шероховатостью.
В отличие от точения или фрезерования, большинство методов
абразивной обработки не являются непрерывными. Единичный акт
абразивного взаимодействия рассматривается с точки зрения трех
механизмов разрушения поверхности — резания, истирания и про-
пахивания, и его основного отличия от обработки точением — от-
рицательных передних углов режущих поверхностей. Отрицательные
углы делают более вероятным протекание процессов выглаживания
и пропахивания, а не резания. Существует множество других, не
рассматриваемых здесь факторов, влияющих на чистоту обработки
при шлифовании, таких, как например, твердость обрабатываемой
поверхности и абразивных зерен.
Существует три основных разновидности абразивной обработки —
шлифование, хонингование и притирка. Основное различие меж-
ду ними заключается в кинематике движений инструмента и со-
стояния абразивного материала. При хонинговании зерна зафик-
сированы жестко в инструменте, который совершает медленные
возвратно-поступательные движения при малых скоростях реза-
ния. Суперфиниш аналогичен хонингованию с тем отличием, что
инструмент дополнительно совершает высокочастотное возврат-
но-поступательное движение с малой амплитудой перемещений.
Отличие притирки заключается в том, что при обработке исполь-
зуется незакрепленный абразив в виде жидкой суспензии, чем
154 Глава 4. Шероховатость поверхности и технология обработки
обеспечивается свободное перемещение его зерен в зоне резания.
Как можно видеть из изображений, представленных на Рис. 4.14
и 4.15 рельеф поверхностей образующихся при этих видах обра-
ботки легко различимы.
Рис. 4.14. Рельеф поверхностей после различных видов абразивной об-
работки (по DIN 4761): 1 — цилиндрическое шлифование;
2 — шлифование торцом круга; 3 — хонингование; 4 — при-
тирка; а, б — разновидности следов обработки.
Рис. 4.15. Поверхности с одинаковой шероховатостью (Ra ~ 4 мкм) после
абразивной обработки: 1 — шлифование; 2 — хонингование;
3 — притирка.
4.2. Методы обработки и шероховатость поверхности 155
На Рис. 4.16 приведены значения размеров зерен, используемых
при различных видах абразивной обработки, а также обеспечиваемой
ими шероховатости (Салье, 1984).
а
Рис. 4.16. Диапазон размеров зерен (я) и шероховатость поверхностей (б):
1 — шлифование; 2 — хонингование; 3 — притирка.
Как можно видеть при притирке используется самое мелкое аб-
разивное зерно. Отношение размера зерна к величине шерохова-
тости составляет приблизительно 200 : 1 при соотношении Rz к Ra
равным 6 :1.
Методы обработки связанным абразивным зерном основаны на
периодичном повторении основного движения, а со свободным —
нет. Это означает, что в процессе притирки действие случайных фак-
торов гораздо сильнее. Несмотря на то, что время контакта зерна и
время обработки не оказывают такого решающего влияния на каче-
ство обработки, они значительно влияют на температуру и состояние
приповерхностных слоев обрабатываемого материала.
4.2.6. Качество обработки при шлифовании
Шлифовальные круги состоят из абразивных зерен,
скрепленных связывающим материалом. В качестве абразива исполь-
зуют оксид алюминия, карбид кремния, кубический нитрид бора,
природный или искусственный алмаз. Достоинства и недостатки
абразивных шлифовальных материалов мы будем рассматривать
156 "•V- Глава 4. Шероховатость поверхности и технология обработки
в их связи с качеством обработки. С этой точки зрения их основными
свойствами, являются число зерен п на единицу площади (л/мм2),
распределение зерен по высоте, жесткость закрепления зерен в связке
и прочностные характеристики зерен и связки. Менее важные харак-
теристики включают качество правки круга и искрение. Поскольку
каждое из этих свойств необходимо рассматривать в их взаимосвязи
с такими важными параметрами обработки как скорость резания, ча-
стота вращения детали и величина подачи, имеет смысл вести обсуж-
дение вопросов качества обработки поверхностей в рамках нескольких
конкретных схем шлифования, представленных на Рис. 4.17.
Рис. 4.17. Схемы обработки поверхностей шлифованием.
Качество обработки, например, Ra, по этим схемам обычно лежит
в диапазоне 0,1-0,3 мкм, а параметры размаха профиля приблизи-
тельно в 4-6 раз больше Ra. Отметим, что для абразивной обработки
отношение Rt/Rz больше, чем для поверхностей, сформированных
одно- и многолезвийными методами.
Еще одним отличием является то, что вершины неровностей после
шлифования острее, чем после лезвийной обработки. С точки зре-
ния триботехники, эксплуатационные свойства таких поверхностей
4.2. Методы обработки и шероховатость поверхности “’V- 157
существенно отличаются. Так, при контакте двух тел, неровности
поверхностей после шлифования деформируются преимуществен-
но пластически, а после лезвийной обработки — преимущественно
упруго.
Рис. 4.18. Бесцентровое шлифование.
Бесцентровое шлифование широко применяется для изготовления
роликов подшипников. Схема этого вида обработки представлена на
Рис. 4.18. Деталь к шлифовальному кругу прижимается с подающего
колеса, которое также вращается. Это несколько усложняет процесс
обработки. Схема на Рис. 4.19 иллюстрирует влияние различных
составляющих процесса бесцентрового шлифования на качество
обработки поверхности. Рассмотрим наиболее важные из них. Как
показано на Рис. 4.19 все они могут быть условно поделены на три
категории: А, Б и В.
А. Характеристики обрабатывающей системы (все они могут счи-
таться неизменными):
1. Жесткости шлифовального и подающего кругов, станины
и станочных приспособлений.
2. Характеристики шлифовального круга, определяющие его
контактную жесткость и скорость снятия материала.
3. Скорость вращения шлифовального круга, которая обычно
постоянна.
4. Вибрации шлифовального и подающего кругов, опорного
ножа.
5. Диаметры обеих кругов.
Рис. 4.19. Влияние параметров бесцентрового шлифования на геометрическую точность обрабатываемой детали.
Глава 4. Шероховатость поверхности и технология обработки
4.2. Методы обработки и шероховатость поверхности -’V- 159
6. Свойства обрабатываемой детали — твердость, ее форма, дли-
на, диаметр и т.д.
Б. Параметры обработки (могут изменяться)
1. Скорость вращения шлифовального круга (управление ско-
ростью обработки, величины продольной подачи, амплитуды
и частоты вибрации подающего круга).
2. Скорость снятия металла — поперечная подача на оборот шли-
фовального круга.
3. Качество правки шлифовального и подающего кругов.
В. Характеристики крепления и базирования (зависят от обрабаты-
ваемой детали)
1. Опорное лезвие — его материал, твердость, толщина и угол
заточки
2. Положение оси детали относительно центра шлифовального
круга.
3. Угол разворота подающего колеса.
4. Угол наклона алмазного правила относительно оси подающего
круга.
5. Ход алмазного правила
6. Поперечный профиль правила подающего круга
Ввиду большого числа параметров они сгруппированы следующим
категориям:
(а) Процессы удаления металла.
(б) Вибрации обрабатывающей системы
(в) Свойства обрабатываемой детали.
(г) Динамическая устойчивость обрабатываемой детали.
В таком виде анализ процессов, влияющих на качество обработ-
ки, значительно упрощается.
Некоторые из перечисленных параметров, относятся к настрой-
ке шлифовального станка и касаются, в основном, подающего круга
и опорного лезвия. Эти два элемента не параллельны, и поэтому не
удивительно, что они оказывают основное влияние на качество об-
работки и погрешности формы детали. При бесцентровой обработке
параметры настройки этих элементов в наибольшей степени влияют
на шероховатость поверхностей.
160 -*L- Глава 4. Шероховатость поверхности и технология обработки
Очень важным является точность правки подающего круга. Обыч-
но эта операция производится алмазным карандашом путем двух
или трехкратного снятия за каждый проход около 20 мкм материала.
Биение цилиндрической поверхности круга после этого обычно со-
ставляет около 8 мкм, хотя биение шпинделя значительно меньше —
около 0,2 мкм. Другим методом правки является врезное шлифование
поверхности подающего круга. Это позволяет уменьшить и биения
и непрямолинейность профиля до одной десятой от значений, обес-
печиваемых традиционными методами. Предполагается, что точность
перемещений суппорта правочного круга того же порядка или выше,
чем точность суппорта станка.
Правка направляющего круга, выполненная таким методом, сни-
жает его износ и уменьшает шероховатость обрабатываемых деталей,
например, роликов подшипников качения, с Ra 0,3 до Ra 0,1 мкм.
Еще в большей степени снижаются погрешности некруглости —
с обычных 2 мкм до 0,2 мкм. Все это достигается ценой использо-
вания более сложного оборудования и уменьшением периода между
его настройками.
Результаты моделирования показывают, что независимо от угла
заточки опорного лезвия, если центр обрабатываемой детали распо-
ложен на уровне центра шлифовального круга, то любые меропри-
ятия по снижению некруглости малоэффективны. Для обеспечения
некруглости деталей менее 0,5 мкм (в основном высокочастотные
волны и огранка) лучше обратить внимание на состояние шлифо-
вального круга и качества его правки, чем снижать высокачастот-
ные вибрации до уровня фона или улучшать другие характеристики
станочной системы.
Цилиндрическое шлифование является другим широко распро-
страненным в промышленности способом обработки. Часто этот ме-
тод применяется в режиме врезания, при поперечной подаче круга.
Качество обработки при этом определяется пределом испреобразо-
вания — допустимым временем или числом оборотов шлифоваль-
ного круга в течении которых круг может находиться в контакте
с обрабатываемой деталью. На Рис. 4.20 показана зависимость каче-
ства обработки, в частности, максимальной высоты неровностей от
предела искрообразования. Важным параметром искрообразования,
касающимся величины шероховатости, является величина q, равная
4.2. Методы обработки и шероховатость поверхности -*и- 161
отношению скорости резания Vc к линейной скорости вращения об-
рабатываемой поверхности V?
При анализе влияния параметра q на шероховатость поверхности
необходимо принять во внимание два возможных режима обработ-
ки, при которых величина врезной подачи больше (i) шероховатости
(глубинное шлифование), или (ii) меньше ее (выхаживание).
Рис. 4.20. Зависимость шероховатости поверхности от параметра искро-
образования q.
При обычном шлифовании величина q лежит между 20 и 100,
а при высокоскоростном глубинном шлифовании — между 1000
и 20000. Знак перед q зависит от того, какой режим шлифования
используется — встречный или попутный (Рис. 4.20).
В работе Салье (1988) предложено следующее выражение для
оценки шероховатости при врезном шлифовании:
^ = **|<7Г2/3, (4.6)
где К* — коэффициент, учитывающий влияние таких параметров
шлифования, как контактная длина и ряда других, выражающих
длину окружности круга, необходимого для обработки единицы
длины окружности детали до достижения требуемой величины Rz
в направлении поперечной подачи. Для шлифования с выхаживанием
может быть получено следующее выражение:
R, =^(1 + 1/<2/5. (4.7)
162 и- Глава 4. Шероховатость поверхности и технология обработки
Вероятно, самая большая проблема шлифования в сравнении
с простым резанием связана с деформациями круга и детали. Ка-
кова при этом действительная глубина резания? Каково реальное
значение модуля упругости материала шлифовального круга, если
он композитный и его трудно определить? Действительно ли отно-
шение модуля упругости к твердости имеет значение? Что точно
известно, так это то, что локальные упругие деформации круга и
обрабатываемой детали влияют на шероховатость формируемой
поверхности.
Из четырех видов деформаций при шлифовании три проявляются
в контактной зоне круга или вблизи нее и только один на обраба-
тываемой детали. Т. е. свойства и структура шлифовального круга
играют ведущую роль, но это не означает, что деформациями детали
можно пренебречь.
Твердость детали влияет на многие процессы формирования по-
верхности. При ее увеличении шероховатость уменьшается за счет
упругого восстановления и увеличивающихся нормальных сил, ко-
торые в свою очередь обеспечивают большее внедрение зерен.
Твердость круга также влияет на шероховатость поверхности, но
существуют разногласия в характере этого влияния. Рядом авторов
приводятся доказательства того, что чем тверже круг, тем лучше ка-
чество обработки, и наоборот.
Однако, более вероятным представляется соображение, что глав-
ным здесь является величина области упругой деформации, в большей
степени зависящей от упругости круга, а не твердости детали.
Глубина резания при шлифовании не оказывает существенного
влияния на шероховатость. Качество правки круга также, на первый
взгляд, кажется малозначимым, и обычно на нее не обращают осо-
бого внимания. Однако плохая правка, к примеру, может привести
к появлению спиральной волны на поверхности, имеющей далеко
не случайный характер, и преобладающей над шероховатостью. Изве-
стно, что если шаг правки очень мал, то шероховатость значительно
уменьшается. Этот результат выглядит очевидным, с другой сторо-
ны, увеличение шага правки приводит к увеличению шероховатости
(Рис. 4.21).
Влияние различных методов рандомизации движений при прав-
ке на уменьшение периодичности шлифованной поверхности изу-
4.2. Методы обработки и шероховатость поверхности -*и- 163
чено недостаточно. Несомненно, эти методы должны обеспечить,
в первую очередь, восстановление режущих свойств шлифовального
круга и снижение периодичности обработанных поверхностей, а не
шероховатость.
Рис. 4.21. Влияние шага правки на шероховатость поверхности после
шлифования.
Другие причины образования периодичного рельефа связаны
с вибрациями обрабатывающей системы. Как уже отмечалось, их воз-
никновение обусловлено как режимами обработки, так и различными
процессами, протекающими в механизмах станка, приспособлениях
и обрабатываемой детали. В отличие от шероховатости обработки,
возникающие при вибрациях дефекты поверхности, легко идентифи-
цируются и могут быть соотнесены с определенными нарушениями
технологических режимов.
Особенности рельефа поверхности, формируемого при воздей-
ствии вибраций и его отличия от рельефа, образующегося при реза-
нии, обусловлены следующими причинами:
1. Рельеф характеризуется медленным возрастанием амплитуд
неровностей.
2. Образующиеся следы имеют сложную периодичность.
3. Следы шлифовального круга ярко выражены.
4. С уменьшение частоты вибраций их амплитуда обычно воз-
растает.
164 V- Глава 4. Шероховатость поверхности и технология обработки
Поскольку процессы, протекающие при шлифовании очень сложны,
в настоящее время нет общепринятого подхода к описанию взаимосвя-
зи режимов шлифования и качества обработки. Кроме того, из-за того,
что широкое распространение приборы для измерения шероховатости
получили сравнительно недавно, большинство классических исследо-
ваний в этой области были ограничены анализом параметров Ra или
Rz. Тем не менее, были выявлены некоторые общие закономерности.
Некоторые из них приведены в заключении к данной главе.
По степени их влияния на шероховатость наиболее важные па-
раметры шлифования можно расположить следующим образом: вре-
мя обработки, твердость круга, размер зерна и глубина резания. На
обоснованность такой последовательности указывают и результаты
факторного анализа.
На шероховатость влияет и размер зерна абразивного материала
шлифовального круга. В первом приближении можно считать, что
если размер зерна увеличивается на 25%, то величина Ra возрастает
приблизительно в такой же пропорции.
4.2.7. Наношлифование
В настоящее время такие чистовые методы обработки
как полирование и притирка заменяются операцией наношлифова-
ния. Этот вид обработки характеризуется высокой скоростью враще-
ния шлифовального круга, его малым давлением на обрабатываемую
деталь и глубиной резания порядка нескольких нанометров. При
таких режимах резания довольно трудно обеспечить обычное удаление
материала, поскольку формирование стружки требует затрат энергии.
По этой же причине образующаяся стружка стремится сохранить
свою целостность, поскольку ее разрушение также требует затрат
энергии. Сказанное справедливо и для таких хрупких материалов
как, например, керамика. Обработку при описанных режимах назы-
вают пластическим шлифованием. Подобный вид обработки можно
реализовать и при алмазном точении, осуществляя его при высокой
скорости и малой нагрузке.
Этот вид обработки не сводится к нанорезанию и получению
ультрагладкой поверхности с нанометровой шероховатостью. При
нем существенно меняется баланс энергии на вершинах зерен.
165
4.2. Методы обработки и шероховатость поверхности -'V
С физической точки зрения для отделения стружки требуется энергия
больше, чем для оттеснения материала. Поэтому при наношлифо-
вании добиваются преобладания процессов пластического течения
поверхностного слоя. Это достигается выбором определенного крити-
ческого расстояния между обрабатываемой деталью и шлифовальным
кругом, при котором условия возникновения в поверхностном слое
упругих деформаций перестают выполняться. Для этого в Японии
были спроектированы станки с очень высокой жесткостью.
а
ММ3ММ-1
101 10° 10"1 10~2 1(Г3 КГ4
_J_________I_________I________I_________I________L_
Шлифование
Полирование
Притирка,
хонингование, суперфиниш
Размер зерна, мм
104 103 102 101
_□________I_______I_____1_
. dc
Распределение
высот режущих
кромок
Переход от пластичного к хрупкому разрушению
б
Хрупкий режим Микрорастрескивание Пластический режим(
обработки।, обработки
тт . г» j Пластическая
Наношлифование Размер зерна > (L „ „
I обработка
Распределение
высот режущих
кромок
Рис. 4.22. Сравнение методов наношлифования (а)
методами абразивной обработки.
с традиционными
4.2.8. Хонингование и суперфиниш
Хонингование — это разновидность чистовой обработки
плоских и цилиндрических поверхностей абразивными брусками,
обеспечивающая шероховатость до Ra = 0,5 мкм. Бруски изготавлива-
166 и- Глава 4. Шероховатость поверхности и технология обработки
ются из частиц оксида алюминия размером 30-600 мкм, скрепленных
специальной связкой.
Хонингование обычно применяется для обработки поверхностей
цилиндров двигателей внутреннего сгорания и следует после операции
шлифования. При внутреннем хонинговании снимается очень тонкий
слой материала — около 2 мкм. Хонингование осуществляется специ-
альным инструментом — хоном, представляющим собой оправку на
которой крепятся от трех до шести брусков. Оправка повторяет форму
обрабатываемого отверстия и обеспечивает возможность регулировки
расположения брусков для настройки необходимого размера. Давление
прижатия брусков к поверхности составляет около 0,5 Н/мм2, скорость
резания — приблизительно 1 м/с. При работе хон совершает одновре-
менно возвратно-поступательное и вращательное движения относи-
тельно оси обрабатываемого отверстия. В крайних точках своего хода
инструмент останавливается. Это приводит к изменению плотности
расположения и направлений следов обработки, что, как отмечалось
ранее, вызывает трудности измерения шероховатости.
Рис. 4.23. Следы обработки после плоского хонингования.
Существует еще одна, очень похожая на хонингование, разновид-
ность чистовой обработки — суперфиниш. Эта операция используется
для обработки наружных цилиндрических поверхностей и ее основное
отличие от хонингования заключается в том, что бруски совершают
4.2. Методы обработки и шероховатость поверхности -*и- 167
еще и высокочастотные осевые колебания с малой амплитудой. Как
хонингование, так и суперфиниш часто применяются для удаления
различных дефектов, возникающих после шлифования. Как извест-
но, шлифование сопровождается значительным тепловыделением,
что приводит к появлению остаточных напряжений в поверхност-
ном слое. Типичная картина расположения следов обработки после
хонингования представлена на Рис. 4.23
4.2.9. Полирование (притирка)
Полирование производится с помощью незакреплен-
ного абразива в виде его суспензии в жидкости. Этот вид обработки
обеспечивает получение практически идеально гладких поверхностей.
В предельном случае шероховатость после полирования соизмерима
с размерами атомов обрабатываемых металлов или параметрами их
кристаллической решетки. Очевидно, что самой гладкой является
поверхность жидкости в абсолютном покое. Среди твердых тел
в наибольшей степени такому идеалу соответствует поверхность
стекла, образованная при его застывании в особых температурных
режимах и внешних условиях. Грани некоторых монокристаллов
представляют другой пример сверхгладких поверхностей.
Для многих из рассмотренных методов обработки поверхностей,
таких как точение и шлифование, улучшение качества обработки
обеспечивается за счет процессов пластической деформации. Основ-
ным механизмом обработки пластичных материалов является уда-
ление стружки и сопровождающее этот процесс течение материала.
При обработке хрупких материалов ведущий механизм разрушения
связан с образованием трещин, которые ослабляют материал при-
поверхностного слоя, вызывая его отделение при повторяющихся
воздействиях абразива. Такой режим обработки называют микро-
растрескиванием .
Поскольку при рассмотрении полирования есть трудности в оп-
ределении реального механизма отделения материала, было разрабо-
тано множество различных теорий. В данной работе не ставится цель
подробного рассмотрения каждой из них. Тем не менее, достаточно
поучительно увидеть как один и тот же конечный результат может
быть следствием действия совершенно разных механизмов.
168 и- Глава 4. Шероховатость поверхности и технология обработки
Ранние теории полирования развивались применительно к об-
работке стекол, и считалось, что при взаимодействии абразивных
частиц с поверхностью развиваются очень большие контактные
напряжения. Поскольку стекло имеет малое сопротивление на
сдвиг в сравнении с сопротивлением сжатию, появляются трещи-
ны, раскрывающиеся в плоскости максимального сдвига — при-
близительно под углом 45 градусов к нормали. Из-за расклинива-
ющего действия абразивных частиц плоскость сдвига поднимается
к поверхности, что в конечном итоге приводит к формированию
спиральных кратеров.
Сравнительно недавно был предложен иной механизм полиро-
вания. Поскольку зерна абразива прокатываются между притиром
и стеклом, то из-за своей нерегулярной формы они ударно взаимо-
действуют с обрабатываемой поверхностью, вызывая на ней обра-
зование конусообразных трещин. Из-за повторяющихся актов взаи-
модействия трещины разрастаются, пересекаются друг с другом, что
и приводит, в конечном итоге, к отделению частиц обрабатываемого
материала. Исходя из данной картины, при формировании рельефа
поверхности, образуется приповерхностный слой с трещинами. По-
скольку у кристаллических материалов, например, флюорида лития,
результирующие напряжения в кристаллах для разных граней и на-
правления трещин различны, их механизм разрушения существенно
отличается от разрушения стекол.
Резко выраженное отличие в качестве обработки стекол шлифо-
ванием и полированием послужило причиной углубленного иссле-
дования механизмов этих двух видов обработки.
Главным вопросом является существенность отличий полиро-
ванных поверхностей по сравнению со шлифованными. Можно ли
подобрать режимы, например пластического шлифования, при ко-
торых можно обнаружить переход от шлифованной к полированной
поверхности с постепенным уменьшением шероховатости?
Основные составляющие процессов полирования и притирки
практически одинаковы — оба метода основаны на применении
абразива в виде суспензии, обработка ведется при малых нагрузках
и скоростях. Движение притиров осуществляется либо механически,
либо вручную. В последнем случае можно считать, что притир дви-
гается по случайной траектории.
4.2. Методы обработки и шероховатость поверхности “•и- 169
Согласно Боудену (F. Bowden) при полировании может наблю-
даться оплавление поверхности. Это свидетельствует о том, что с фи-
зической точки зрения при полировании существенным является не
сравнительная твердость материалов, а разница их точек плавлений.
Интересно отметить, что именно температуры плавления материалов
могут играть главную роль в таких современных видах обработки
как сварка трением.
4.2.10. Специальные методы обработки
После рассмотрения некоторых традиционных способов
обработки перейдем к краткому обсуждению не столь широко распро-
страненных специальных методов. На Рис. 4.24 представлены схемы
наиболее известных из них. Главным отличием специальных методов
является то, что удаление материала не ограничивается механическим
воздействием. Можно привести много примеров когда действие
тепловой, химической и/или электрической энергии дополняет или
полностью заменяет механическое удаление материала.
При ультразвуковой обработке, как и при полировании, исполь-
зуются абразивные частицы в виде суспензии. Однако в отличие от
полирования абразив не имеет возможности покинуть зону обработ-
ки и приводится в движение вибрацией инструмента, который имеет
специальную форму, позволяющую концентрировать энергию коле-
баний. В других методах применяется механический способ подачи на
обрабатываемую поверхность высокоскоростных потоков суспензий
абразива или жидкостей. Среди этих методов наиболее известна во-
доструйная обработка, которая очень эффективна при резании тон-
ких или мягких материалов. Существенным ее недостатком является
необходимость использования чрезвычайно высоких давлений воды,
что требует специального оборудования рабочего места и соблюде-
ния строгих мер безопасности. При водоструйной обработке вода
одновременно выступает в роли охлаждающей жидкости. Механизм
удаления материала при ультразвуковой и водоструйной обработке
связан с износом
Пескоструйный и дробеструйный наклеп — это разновидность
струйных методов, при которой обрабатываемую поверхность бомбар-
дируют твердые частицы. Частицы падают перпендикулярно, поэтому
Механические методы
Химический
Электрохимический
Ультразвуковая
обработка
Водоструйная
обработка
Обработка струей
абразива
Химическая
обработка
Электрохимическая
обработка
Электрохимические методы
Электроискровая Лазерная Обработка Обработка Обработка потоком
обработка обработка электронным пучком ионным пучком плазмы
Рис. 4.24. Специальные механические и электрохимические методы обработки.
Глава 4. Шероховатость поверхности и технология обработки
4.2. Методы обработки и шероховатость поверхности 171
поверхностный слой материала не удаляется, а многократно деформи-
руется и, в результате, наклепывается. Наклеп обычно применяется
для снижения вероятности усталостного разрушения таких деталей
как, например, лопатки турбин. Качество обработки поверхности
в таких методах, как правило, не является первоочередным требо-
ванием.
Химические методы очень важны при обработке полупроводников
и изделий микромеханики, где процессы травления используются
для формирования различных конструктивных элементов с высокой
степенью точности. В этих методах используются различные хими-
ческие реакции, а не механическая энергия для удаления материала.
С их помощью возможна обработка очень твердых материалов, таких
как, например, керамика.
Рис. 4.25. Электрохимическая обработка.
При электрохимической обработке деталь-анод погружена в рас-
твор электролита, и материал удаляется при прохождении тока по
цепи деталь—электролит-инструмент (катод). Этот метод обработки
является щадящим, поскольку на обрабатываемую деталь не оказы-
вается никакого механического воздействия, приводящих к образо-
ванию нароста или упрочнению поверхностных слоев. Схема элект-
рохимической обработки представлена на Рис. 4.25.
Для ускорения и облегчения процессов обработки можно комби-
нировать механизмы удаления материала.
172 —*lr Глава 4. Шероховатость поверхности и технология обработки
Примером такого гибридного метода может служить электрохи-
мическое шлифование, которое используется для обработки очень
твердых материалов. В данном методе используется металличес-
кий инструмент, шаржированный абразивом. Между инструментом
и заготовкой циркулирует электролит. Это дает возможность одно-
временно реализовать механизмы шлифования и электрохимической
обработки, что обеспечивает высокую скорость снятия металла и ка-
чество обработки на уровне Ra 0,02 мкм. При этом инструмент мало
изнашивается, поскольку свой вклад в обработку вносят процессы
травления материала.
Рис. 4.26. Электроискровая обработка.
Тонкодисперсная абразивная
пудра (0,1-0,01 мкм)
Зерна абразива
Жидкая суспензия
(обрабатывающая
жидкость)
Обрабатываемая поверхность о
Рабочая нагрузка
Полиуретановая сфера
Базовая поверхность
< (производящая
► поверхность)
Необработанная
поверхность
Обрабатываемая деталь
Небольшой зазор Удаленный атом, молекула
Рис. 4.27. Упругая бомбардировка абразивом.
Электроискровая обработка основана на использовании элект-
рической дуги между местом обработки и инструментом. Основной
механизм удаления материала связан с его плавлением за счет очень
4.2. Методы обработки и шероховатость поверхности 173
высокой (до 10 000°С) температуры дуги, что значительно выше точ-
ки плавления любого известного металла и сплава. Для образования
дуги инструмент и заготовка погружаются в масло (Рис. 4.26). Из-за
ее отклонений в процессе обработки поверхность покрывается кра-
терами. Шероховатость может достигать Ra 0,25 мкм, но только если
скорость обработки невысока.
Базовая поверхность
полировального
инструмента
(плоскость, сфера)
Рабочая нагрузка
Полировочная
жидкость
Небольшой зазор Обработка активизируется Обрабатываемая деталь
давлением зерен
на обрабатываемую деталь
Рис. 4.28. Механохимическая обработка.
Переменный
зазор
Относительная скорость
Длина инструмента
Поверхность
полировального
инструмента
(базовая
"о поверхность)
Обрабатываемая
Полировочная жидкость Зерна абразива
llUrJCpJzLrlvU 1Ь
Рис. 4.29. Механохимическая обработка под действием гидродинамиче-
ского давления.
Известно, что изделия нанотехнологий предъявляют очень высо-
кие требования к точности своих размеров, форме и такому качеству
обработки поверхностей, которое невозможно достичь обычными спо-
собами. По этой причине, был разработан ряд новых методов обработ-
ки, основанных на полировании. Некоторые из них представлены на
Рис. 4.27^1.30. Поскольку схемы этих методов достаточно очевидны,
они рассматриваться здесь не будут.
174 —• V- Глава 4. Шероховатость поверхности и технология обработки
Полировальный инструмент
(базовая поверхность)
Направления нагрузки и рабочего движения
Небольшой___ ——-----——;;------------г-
зазор
Химически
активная по-
лировальная
жидкость
Обработка активизируется । на
химическим взаимодействием Обрабатываемая
материала детали поверхность
и полировочной жидкости
Рис. 4.30. Механохимическое полирование.
Падающий пучок ионов
Распыленные атомы
Глубина прониконовения
ионов
Атомы вторичного Атомы первичного
распыления распыления Упруго Ионы
отраженные атомы атмосферы
Вышедшие
атомы
Смещенные
атомы
Вакантные
[места
Замещающие
—rlvriDl
_ Смещенные
ч ) атомы
Смещенные
атомы Ионы между
узлами решетки
Атом Ион
Рис. 4.31. Механизм ионного распыления материалов.
4.2. Методы обработки и шероховатость поверхности 175
4.2.11. Нанотехнология в обработке поверхностей
Целью нанотехнологии в обработке является полу-
чение поверхностей с шероховатостью несколько нанометров
и менее. Несмотря на то, что некоторые из обычных методов,
например, алмазное точение, обеспечивают получение такого
качества поверхности, их применение для обработки типичных
изделий в нанотехнологии невозможно — используемые для этого
инструменты слишком велики.
Для получения нано- или атомногладких поверхностей та-
ких изделий необходимо использовать методы, основанные на
элементарных, единичных актах взаимодействия инструментов
соответствующего размера — атомов, ионов или молекул (т. н.
молекулярных лезвий). Используются для этого и более элемен-
тарные объекты — электроны. Однако пучки электронов слишком
глубоко проникают в приповерхностные слои, поэтому подобные
методы нашли применение там, где это свойство полезно — при
экспозиции фоторезистивного слоя в литографических процессах
производства микросхем. Одно из наиболее многообещающих
направлений обработки поверхностей связано с использованием
ионных пучков (Рис. 4.31).
Ионной обработке можно подвергать практически любые не-
органические материалы — металлы, керамику, полупроводники.
Сущность этого метода заключается в ударном распылении атомов
обрабатываемого материала ионами инертных газов, разгоняемы-
ми до энергий порядка 10 кэВ. Проникающая способность ионов
составляет около 0,1 мкм, что гораздо меньше, чем у электронов.
Качество обработки поверхностей достигает 1 нм. К сожалению,
скорость снятия материала при этом очень мала — для удаления
нескольких микрометров требуются часы. Твердые материалы об-
рабатываются лучше. В частности, ионная обработка часто при-
меняется для заточки алмазного инструмента, позволяя получать
радиусы закругления лезвий, вершин инденторов и щупов порядка
0,01 мкм. При увеличении скорости ионов шероховатость обра-
ботки возрастает, поскольку увеличивается область диссипации
их энергии в материале.
176 -'V Глава 4. Шероховатость поверхности и технология обработки
На Рис. 4.32 представлена зависимость качества обработки от
глубины проникновения ионов и угла их падения на обрабатывае-
мую поверхность.
Глубина проникновения ионов (мкм)
Рис. 4.32. Влияние угла падения ионов на шероховатость поверхности.
4.3. УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ОБРАБОТКИ
4.3.1. Диаграммы Шухарта
Для проведения анализа используются наиболее важные
параметры, отражающие качество обработки детали — ее размеров
или шероховатости. Текущий контроль этих параметров производят
с помощью диаграмм Шухарта (Shewhart) или методом кумулятивных
сумм (CuSum).
Критерием нарушения технологических режимов обработки явля-
ется выход контролируемого параметра за границы установленного
допуска. На Рис. 4.33 такой допуск определяется областью отклоне-
ний от среднего значения в пределах ±2о (двух значений среднего
квадратичного отклонения).
Далее необходимо установить правила принятия решений. Напри-
мер, если для контроля используется Ra, то можно принять, что при
троекратном последовательном выходе этого параметра за пределы
±2о, необходимо выключить станок и выполнить определенные рег-
ламентом работы — заточить резец, провести правку шлифовально-
4.3. Управление качеством обработки 177
го круга и т.д. Отметим, что реализация подобного метода контроля
невозможна, если оцениваемый параметр характеризуется большим
разбросом своих значений (Рис. 4.34)
Рис. 4.33. Диаграмма Шухарта.
Таким образом, необходимо отдавать предпочтение таким ус-
тойчивым параметрам, как Ra, а не пиковым, типа Ry. Кроме того,
предпочтительной является стратегия, при которой оцениваемый
параметр представляет собой результат усреднения нескольких из-
мерений, поскольку разброс среднего значения уменьшается про-
порционально величине я1/2.
Рис. 4.34. Влияние большого разброса оцениваемого параметра на кри-
терий принятия решений.
Альтернативная схема контроля технологических режимов была
предложена фирмой ICI. Она основана на визуальном анализе от-
клонений информативного параметра от его заданного среднего зна-
чения и широко используется во многих компаниях.
178 -*lA Глава 4. Шероховатость поверхности и технология обработки
Пример реализации такого подхода представлен на Рис. 4.35.
Существенное отклонение отсчетов оцениваемых параметров от за-
данного значения ц расценивается как нарушение технологических
режимов обработки.
Рис. 4.35. Отклонение результатов измерений от заданного значения.
4.3.2. Кумулятивные суммы
Один из самых простых методов контроля технологи-
ческих процессов основан на анализе изменения кумулятивных сумм
оцениваемых параметров во времени. По своей сути он сводится к
анализу значений простого интеграла.
Анализ представленной на Рис. 4.36, а временной зависимости
изменения параметра Ra относительно величины ц, показывает от-
сутствие каких либо проблем, в то время, как накопленная сумма
(Рис. 4.36, б) ясно свидетельствует об их наличии.
Рис. 4.36. График изменения значений оцениваемого параметра (а); график
изменения значений его кумулятивной суммы (б).
Если функция характеризуется нулевым средним значением, то ц
принимают равным некоторой величине С > 0. В этом случае куму-
лятивная сумма в точке L графика равна CL. Т. е. С выражает наклон
рассматриваемой зависимости и выявление нарушений технологиче-
ского режима сводится к оценке изменения угла а. О существовании
4.3. Управление качеством обработки -*1г 179
таких нарушенияй обычно свидетельствует V-образное изменение
хода зависимости, как это показано на Рис. 4.37.
В нормальной ситуации все данные должны лежать внутри V-
образного излома, в противном случае необходимо останавливать
оборудование и устранять возникшие проблемы. Как можно видеть
из Рис. 4.37 отображение результатов оценки параметров можно кор-
ректировать выбором значений 0 и d.
Рис. 4.37. Кумулятивная сумма оцениваемых параметров.
Ранние попытки использования параметров качества обработки
для целей технологического контроля были продиктованы скорее
удобством реализации соответствующих методов, чем их преиму-
ществами. К сожалению, параметры, которые легко оценивается,
обычно неустойчивы. В Таблице 4.2 представлены сравнительные
данные различных амплитудных параметров.
Наиболее просто может быть измерено максимальное расстоя-
ние между выступами и впадинами профиля Ry. По этой причине Ry
удобно использовать в схемах, основанных на экспертном контроле.
В тоже время Rz невозможно измерить на профилограмме. Для оцен-
ки Ra можно использовать планиметр, но это требует особой орга-
низации рабочего места, что не всегда возможно.
Для контроля могут быть использованы и шаговые параметры,
но, обычно, их трудно измерять. Возьмем, к примеру, параметр S —
расстояние между локальными выступами. Его значение определя-
ется не только свойствами поверхности, но и передаточной функ-
цией профилографа.
180 -'V Глава 4. Шероховатость поверхности и технология обработки
Таблица 4.2. Простота оценки и устойчи-
вость различных параметров шероховатости.
Простота измерения Устойчивость
Ry
к Ra
&tm R.
Rfm
Ra К
Rq Ry
В Таблице 4.3 представлена связь параметров шероховатости
с технологическими режимами и нарушениями в работе станочного
оборудования.
Таблица 4.3. Контроль технологических режимов оборудования.
Свойство Параметр
Глубина резания
Подача Sm, HSC т’
Съем материала Ra’ Rq
Стабильность обработки Устойчивость параметров
Износ инструмента Спектр мощности вибраций
Качество правки круга Автокорреляция
Микроструктура S, Да
Низкочастотная стабильность Функции пространственной частоты
Вибрации Выбросы на спектре мощности
Биения оси вращения Некруглость
Направляющие/ходовой винт Прямолинейность
Крепление Огранка
4.4. Взаимосвязь между метрологией поверхности и производством -* V- 181
4.4. ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ МЕТРОЛОГИЕЙ
ПОВЕРХНОСТИ И ПРОИЗВОДСТВОМ
На Рис. 4.38 представлены различные варианты отно-
шений метрологии, производства и рабочих (эксплуатационных)
характеристик изделий. Если взаимосвязь между эксплуатационными
свойствами и технологическими режимами понятна, и последняя
контролируется должным образом, то метрология, как видно из
схемы 4.38, г, не нужна. На Рис. 4.38, а представлен старый подход
к контролю (или отсутствию его) — деталь контролируется после
каждой технологической операции. На рис 4.38, б измерения детали
производится в процессе ее изготовления. Полученные результаты
используются для контроля технологических процессов с помощью
диаграмм Шухарта, графиков кумулятивных сумм и других известных
методов. По существу, схема на Рис. 4.38, в представляет идею т. н.
«входного контроля», гарантирующую, что если все сделано строго
согласно техническим требованиям «как надо», то деталь функцио-
нирует так, как это ожидается. Схема, представленная на Рис. 4.38, г
представляет собой идеальный случай. Он отражает ситуацию, при
которой система практически лишена степеней свободы. Существует
прямая и однозначная связь между технологическими режимами
обработки и функциональным свойством изготавливаемой детали.
В подобной системе обычно нет необходимости контроля свойств
детали, а если они и возникают, то делается это периодически.
Рис. 4.39, 4.40 представляют ситуацию с позиций качества обра-
ботки поверхностей. Можцо видеть, что в общем случае существует
три разновидности систем:
А — система с полным контролем всех параметров производства
и изготавливаемой детали.
Б — система, в которой диагностика технологических режимов
и состояния поверхности осуществляется по результатам кон-
троля качества обработки.
В — система, основанная на оценке важности тех или иных
свойств поверхностей для обеспечения требуемых эксплуата-
ционных характеристик деталей.
Задача точного формулирования конечной цели является основ-
ной при поиске взаимосвязи режимов и качества обработки. Следует
182 —’ и- Глава 4. Шероховатость поверхности и технология обработки
отметить, что поверхность — это не просто удобный объект контроля.
Поверхность это прямой результат протекания процессов переноса
и перераспределения энергии от инструмента к заготовке, формирова-
ния и отделения стружки. Все другие объекты измерения, например,
силового взаимодействия, акустической эмиссии —вторичны. Един-
ственной проблемой при анализе шероховатости в рассматриваемых
задачах является сложность проведения измерений непосредственно
в процессе обработки. Некоторые из методов, позволяющие это де-
лать, будут рассмотрены ниже.
Рис. 4.38. Взаимосвязь между метрологией и производством.
4.4. Взаимосвязь между метрологией поверхности и производством -"•и- 183
Как можно видеть из Рис. 4.41, в станке существуют две основных
цепи. Одной из них является силовая цепь, описывающая передачу
энергии отделения стружки от детали к станине станка. Второй —
метрологическая цепь. В отдельных случаях метрологическая цепь
совпадает с силовой, но в отличие от нее всегда является незамкну-
той, и не характеризуется наличием обратной связи.
Область В
Оптимизация
Область Б \
Область А
Обеспечение соответствия
техническим требованиям
Оценка и контроль
текущего состояния
оборудования
и обрабатываемой
поверхности
Обрабатываемая
деталь
Резец или ‘
шлифовальный
круг
—Суппорт
Рис. 4.39. Причины измерения качества обработки поверхностей.
Держатель
инструмента
Контроль режимов обработки и станка
Обеспечение
Йссле- '» качества
дование | изготовления
области взаимодействия
Г1 z инструмента
с обрабатываемой
поверхностью
Как показано на Рис. 4.39-4.41 практически все аспекты, свя-
занные с изготовлением детали могут быть изучены путем анализа
качества обработки.
На Рис. 4.41 представлены две основные цепи:
1. Цепь обрабатывающего инструмента, часто содержащая мет-
рологическую систему и являющаяся открытой.
184 -’ v- Глава 4. Шероховатость поверхности и технология обработки
Рис. 4.40. Обработка и измерение поверхности.
Цепь
Направляющие поперечной подачи
Рис. 4.41. Общий вид системы.
4.5. Силовые и метрологические цепи -*Ь- 185
2. Цепь обработки — закрытый контур между стружкой и обра-
батываемой поверхностью.
Как можно видеть, на поверхности замыкается цепь обработки,
которая влияет на вращающиеся опоры детали и инструмента.
4.5. СИЛОВЫЕ И МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
Кратко охарактеризуем силовые и метрологические цепи.
Силовая цепь обеспечивает приложение нагрузки к обрабатываемой де-
тали и ее рабочее движение. В полностью статической системе силовая
цепь замкнута, а в динамической она в некоторые моменты времени
открыта. Метрологическая цепь всегда может быть преобразована
к измерительной схеме калибра, одно плечо которого контактирует
с контролируемым участком, другое — с базовой поверхностью. Метро-
логическая цепь передает информацию, а не энергию или силы.
Из-за столь различного назначения эти две цепи должны быть
разделены. К сожалению, при базировании на направляющих стан-
ка, результаты измерений зависят от нагрузки. Измеряемая по-
верхность также подвергается влиянию силовой цепи. Например,
в метрологической цепи радиус заготовки может быть измерен при
базировании на ее поверхности, но этот размер не будет соответс-
твовать радиусу обработки в силовой цепи, образованной положе-
нием инструмента относительно оси детали. Это происходит как
из-за деформаций детали в силовой цепи, так и из-за погрешностей
установки инструмента.
Например, рассмотрим измерение кривизны. Ее величина явля-
ется обратной радиусу и определяется как d2r/d&. При базировании
следящей измерительной цепи на элементах силовой, возникающие
погрешности воспроизведения заданной кривизны вызваны переда-
чей по каналу обратной связи деформаций, изменяющих положение
инструмента.
Такой ситуации можно избежать, если производить базирование
на самой измеряемой детали (это обсуждается в главе, посвящен-
ной измерительному оборудованию). На Рис. 4.42 показан пример
подобной системы. В данном случае опоры (1) и (2), соединенные
коромыслом, обеспечивают базирование измерительного датчика (3),
что позволяет разделить измерительную и силовую цепи.
186 -J и- Глава 4. Шероховатость поверхности и технология обработки
При такой конструкции измерительная цепь обеспечивает более
точное управление силовыми элементами позиционирования инстру-
мента. В расчет также необходимо принимать и энергетические ха-
рактеристики. Процессы обработки резанием являются устойчивыми
тогда, когда затраты энергии на образование стружки минимальны
и шероховатость образующейся поверхности мала. Таким образом,
возникает правило регулирования шероховатости, заключающееся
в использовании обратной связи для минимизации энергии в обла-
сти взаимодействия инструмента с обрабатываемой поверхностью.
Правда, для этого необходимо измерять шероховатость в процессе
обработки, что точно сделать трудно.
Рис. 4.41. Базирование на измеряемой поверхности.
4.6. ЕДИНИЧНЫЕ СОБЫТИЯ И АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ
Одной из главных технологических задач является
оптимизация процесса обработки. К сожалению, это невозможно
сделать, используя такие простые параметры как Ra. Для этих целей
применяются более информативные характеристики поверхности,
такие как ее автокорреляция и спектр мощности. С их помощью за-
дача оптимизации решается путем анализа т. н. единичных событий
процесса обработки.
Рассмотрим более подробно использование автокорреляционно-
го анализа на примере исследования процессов шлифования. При
шлифовании единичным событием является взаимодействие отдель-
4.6. Единичные события и автокорреляция —’L- 187
ного абразивного зерна с поверхностью. На Рис. 4.43, а представ-
лено схематическое изображение образующегося при этом следа
обработки. Характерный профиль шлифованной поверхности и его
корреляционная функция показаны на Рис. 4.43 б, в. Отметим, что
корреляционная длина (расстояние, на котором значения функции
падают практически до нуля) является мерой эффективной ширины
области взаимодействия зерна с поверхностью. Если зерна абразив-
ного круга затуплены, то при формировании стружки значительное
количество материала вытесняется к краям следа обработки в резуль-
тате пропахивания (Рис. 4.43, г). На автокорреляционной функции
это проявляется в появлении выступа, ширина которого является
мерой удаленного материала. Таким образом, анализ автокорреля-
ционной функции позволяет многое узнать о процессе шлифования
и оценить его эффективность. Такую информацию нельзя получить,
просто глядя на профиль обработанной поверхности или анализируя
его параметры. Присутствие длинноволновых компонент на автокор-
реляционной функции указывает на ряд других проблем, связанных,
например, с качеством правки круга.
/ГА Острота пиков —
у) микроразрушение
Г7Т7
Форма огибающей —
степень случайности
____Коэффициент затухания —
С; плотность событий на единицу длины
---Т
Характер взаимодействия с поверхностью
Форма следа
единичного акта взаимодействия
Рис. 4.43. Анализ автокорреляционной функции шлифованной поверх-
ности.
188 -*Ъ- Глава 4. Шероховатость поверхности и технология обработки
4.7. АНАЛИЗ СПЕКТРА МОЩНОСТИ ПОВЕРХНОСТИ
Ниже представлен пример выявления ряда проблем,
возникающих при токарной обработке. При износе инструмента
и ухудшении состояния станочного оборудования происходят значи-
тельные изменения спектра мощности обрабатываемых поверхностей
(Рис. 4.44, 4.45).
а Новый резец Р(<о)
Незначительный
износ резца
Сильный
износ резца
Наложенная
структура
микроразрушений
Результирующая
поверхность
Рис. 4.44. Анализ спектра мощности поверхности после токарной обра-
ботки.
На Рис. 4.44, а показана поверхность и ее спектр мощности
при качественной токарной обработке исправным инструментом.
На спектре присутствуют только базовые спектральные составля-
4.7. Анализ спектра мощности поверхности
Л
189
ющие, соответствующие подаче резца и нескольким гармоникам,
возникновение которых связано с отклонением формы вершины
от синусоиды.
Р(ш)„
Спектр
<о
Составляющая Подача Частота
вибраций подшипников
Погрешность
направляющих
Сумма длинноволновых
Подача
Подача
компонент Субгармоники
Вклад шероховатости
Р(а>) (
АВ С
Рис. 4.45. Спектральный анализ гармоник и общего спектра.
Область А — оборудование
Область В — обработка
Область С — свойства материала
При износе резца, как это показано на Рис. 4.44, б, в, из-за на-
ложения профиля изношенной режущей кромки на результирующий
рельеф происходит увеличение отношения амплитуд гармоник к ба-
зовым спектральным составляющим. Возрастание огибающей спектра
свидетельствует о росте вклада случайной составляющей, что проис-
ходит также и за счет вероятностного характера процессов отделения
стружки и разрушений в зоне резания.
На Рис. 4.45 показана возможность мониторинга станочного
оборудования. Для этого необходимо обратить внимание на длин-
новолновые компоненты спектра мощности поверхности. Посколь-
ку они больше величины подачи, они проявляются в субгармониках
190 Глава 4. Шероховатость поверхности и технология обработки
(отмечено стрелками), локализующихся между началом координат
и пространственной частотой, соответствующей подаче. Использова-
ние методов анализа случайных процессов позволяет детально иссле-
довать характеристики процесса обработки и состояния инструмента,
что невозможно сделать никаким другим способом. В этой связи на-
помним еще раз, результат обработки — деталь, представляет собой
меру эффективности технологического процесса.
4.8. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ
ЧАСТОТ
Из приведенного выше материала, можно прийти
к выводу, что автокорреляционная функция и спектральная мощность
обеспечивают решение практически всех задач анализа процессов
обработки. К сожалению это не так. Существуют ситуации, при
которых для эффективного мониторинга оборудования необходим
учет очень незначительных изменений микрогеометрии поверхно-
стей. Например, вид колебаний станины определенным образом
изменяет статистические параметры шероховатости. Ни автокор-
реляционная функция, ни спектр мощности не позволяют выявить
подобные изменения. Вдобавок эти изменения часто вызываются
дефектами качества обрабатываемых заготовок — раковинами
и трещинами и т.п.
Рассмотрим формулы вычисления автокорреляционной функции
Л(т) и спектра мощности
! L/1
Л(т) = - | /(х)/*(х + тИл’ (4.9)
L -L/2
P(w) j f (x)exp(-Jwx)dx .
о
(4.Ю)
Как можно видеть, пределы интегрирования охватывают всю об-
ласть изменения сигнала f(x). Т. е. все его особенности внутри об-
ласти интегрирования усредняются.
При анализе шероховатости обычно используются т. н. про-
странственные частоты, представляющие собой обратные величины
4.8. Использование функций пространственных частот —’ir 191
расстояний х. В некоторых случаях это является существенным ог-
раничением, для преодоления которого были предложены специаль-
ные методы интегрирования. Сущность этих методов заключается
в использовании т. н. оконных функций, позволяющих осуществлять
анализ сигнала в заданном диапазоне и месте исходной выборки.
Ширина и форма оконных функций совместно с их положением,
обеспечивают достаточную гибкость и прицельность анализа всех
особенностей сигналов. В своем первоначальном виде положение
окон задавалось на оси частот.
Существует множество функций, аргументом которых являются
пространственные частоты. Наиболее известные из них — функция
неопределенности Винера, функция Габора и различного вида вол-
новые функции. В первых двух, при интегрировании меняется знак
функции.
Несмотря на то, что потенциал использования подобных функций
для анализа шероховатости достаточно велик, их широкое распро-
странение пока сдерживается относительной сложностью соответ-
ствующих методов. Однако, по мере появления все большего числа
работ в этой области, ситуация постепенно меняется. Ниже приве-
дены результаты одной из таких работ, применительно к задаче мо-
ниторинга состояния станочного оборудования.
Провести исследование представленных на Рис. 4.46 видов виб-
раций обычными методами анализа случайных процессов сложно,
если вообще возможно. Отметим, что здесь еще не были рассмот-
рены крутильные колебания, выделение которых представляет еще
большие трудности. Тем йе менее, как показано в работе Чженга
(1992), анализ распределения Винера позволяет решить все эти за-
дачи достаточно просто.
Распределение Винера позволяет лучше, чем волновые преобразо-
вания, преодолеть проблемы, связанные с неопределенностью источ-
ников модуляции сигналов и выявить их происхождение. Выявление
различных дефектов поверхности при этом гораздо проще, чем при
анализе изменений статистических параметров шероховатости.
Можно решить, что все эти функции слишком сложны для ре-
шения практических задач. Это не совсем так. Например, совре-
менные станки чрезвычайно сложны по своей конструкции, однако
просты в применении. Но то, что работает в станке, должно работать
192 -•v- Глава 4. Шероховатость поверхности и технология обработки
и в программе! Для применения столь сложных математических ме-
тодов необходимо использовать специальное программное обеспе-
чение, очень сложное по структуре, но, как и станки, очень простое
в использовании.
Рис. 4.46. Виды вибраций инструмента.
Профиль
члЛлллЛЛ-
Радиальные колебания
проявляются
в изменении амплитуд
Колебания в направлении
подачи приводят
к изменению фаз
Изгибающие колебания
приводят к изменению
частот
Все сказанное выше подтверждает, что сложные аналитические
методы могут быть использованы для оценки различной технологи-
ческой информации по свойствам поверхности. Т. е. поверхность
может быть использована как для диагностики станочного обо-
рудования, так и контроля технологических режимов обработки.
Однако, ни одна из этих задач не является главной, поскольку
главным является использование изготовленной детали. И с этой
точки зрения основной задачей является обеспечение качества об-
работки поверхности, в максимальной степени соответствующего
4.8. Использование функций пространственных частот -*Ъ- 193
эксплуатационным требованиям. Эта задача будет рассмотрена
в следующих параграфах.
Продольные деформации, кручение и изгиб заготовки — все это
отображается на обработанной поверхности. С помощью обычных
параметров шероховатости разделить их вклад сложно.
Качество обработки поверхностей служит основой многих методов
технологического контроля. Иногда для их реализации достаточно
таких простых параметров, как Ra или Rz, измерение которых может
проводиться непосредственно на станке, рабочем месте, или в спе-
циально оборудованной лаборатории. Некоторые из более сложных
параметров могут быть использованы для мониторинга текущего со-
стояния станочного оборудования и предупреждения выхода его из
строя. Все эти методы могут быть использованы уже сегодня, главное
преодолеть реакцию отторжения, основанную на их незнании. Кроме
того, методы мониторинга могут казаться коммерчески неоправдан-
ными для производителей приборов. Однако, независимо от причин,
по которым они могут быть не использованы, нет прощения тому,
кто не знает их потенциал и возможности.
ГЛАВА
5
ЭКСПЛУАТАЦИОННЫЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
ШЕРОХОВАТЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
5.1. ОБЩИЙ ПОДХОД
Установление связи между геометрией поверхности
и ее эксплуатационными характеристиками всегда было и остается
сложной задачей. Основные концепции трибологии, приборы для
анализа поверхности, теория случайных процессов и численные ме-
тоды начали бурно развиваться почти одновременно в конце 50-х гг.
и в 60-е гг. прошлого века. Поэтому совершенствование приборов
не всегда было основано на надежной теоретической базе и шло
неравномерно.
Корни проблемы лежали в недооценке роли эксплуатационных
характеристик поверхностей. Во многом это обусловлено необычайно
разнообразной ролью поверхностей, что не позволило найти единый
подход к проблеме связи их геометрии с рабочими характеристи-
ками. Кроме того, во многих случаях, когда такую связь удавалось
установить, она скрывалась из соображений коммерческой тайны.
В силу этих обстоятельств в данной главе рассматривается обобщен-
ный подход к проблеме, основанный на классификации эксплуа-
тационных характеристик шероховатых поверхностей. Безусловно,
никакая классификация не может отразить всего многообразия этих
характеристик, поэтому были выделены те из них, которые важны для
трибологии, в частности, влияющие на контактное взаимодействие,
механизмы трения, изнашивания и смазки. Они наиболее важны для
решения практических задач.
Отражающие Внешний вид
свойства
Покрытия
Агрегат, узел
Коррозия Усталость
Гидростатическая смазка
Допуски
Приработка j
Контактные уплотнения
Контактные уплотнения
Электропроводность
Теплопроводность
Гидродинамическая смазка
Фреттинг
Задир
Разрушение
Упругий контакт
Трение без смазочного материала
Изнашивание в несмазанном контакте
Зазор
Пластический
контакт
Граничная смазка
Смятие
Скорость
относительного
движения
Рис. 5.1. Карта эксплуатационных характеристик поверхности.
5.1. Общий подход —195
196 -*v- Глава 5. Эксплуатационные характеристики шероховатых поверхностей
Эксплуатационные характеристики можно разбить на две группы,
связанные с образованием зазора между поверхностями и скоростью
их относительного движения в контакте.
На Рис. 5.1 схематически представлены эксплуатационные ха-
рактеристики поверхности как трибологического объекта. В данном
случае зазор между контактирующими поверхностями и скорость
их относительного движения рассматриваются как переменные ве-
личины, но их можно трактовать и как признаки. Классификация
поверхностей по признакам приведена на Рис. 5.2.
Рис. 5.2. Классификация поверхностей по признакам.
Схему, представленную на Рис. 5.1, можно назвать картой эксплуа-
тационных характеристик поверхности. Ясно, что ордината должна
измеряться в микрометрах (например, упругому контакту соответ-
ствует значение 0,1 мкм), а абсцисса — в метрах в секунду (ограни-
чимся максимальным значением 5 м/с). Характеристики поверхности
могут быть обусловлены действием на нее различных сил (Рис. 5.3),
поэтому при рассмотрении конкретных свойств конструктор должен
учитывать их неодинаковое влияние.
Приведенная карта сил хорошо согласуется с описанием дина-
мической системы второго порядка (кривая на Рис. 5.3). Она рас-
сматривается не для отдельно взятой поверхности, а применительно
к системе двух поверхностей, формирующих зазор. Зазор может быть
заполнен жидкостью или газом, течение которых, в зависимости от
вкладов вязкости и сил инерции, может быть ламинарным или тур-
булентным.
5.1. Общий подход -Hr 197
При дальнейшем анализе следует иметь в виду, что геометриче-
ские параметры поверхности могут оказывать как положительное, так
и отрицательное влияние на ее эксплуатационные характеристики
(Рис. 5.4). Видно, что свойства, описываемые средними значениями
шероховатости и, следовательно, зазора, дают положительный эф-
фект, а экстремальными значениями — отрицательный. Примером
параметров шероховатости, основанных на средних значениях, яв-
ляется Ra, а на экстремальных — RmiiX или Ry.
Рис. 5.3. Карта сил, действующих на поверхность.
Под дефектами здесь мы понимаем не экстремумы в распреде-
лении, а наличие каких-либо особенностей поверхности, необяза-
тельно связанных со статистической природой шероховатости. Эти
особенности мы относим к категории сингулярных или единичных
(Табл. 5.1).
Для лучшего понимания связи метрологии поверхности с ее экс-
плуатационными характеристиками рассмотрим метрологическую
цепь (Рис. 5.5.), в которой виды метрологии представлены как пос-
(О
00
Отрицательный эффект Характеристики Экстремальные статистические параметры Дефекты ► Rtm г Коррозия, усталость Разрыв смазочной пленки Неправильная сборка
шероховатости Положительный эффект Среднеста-^ тистические параметры Единичное событие (кривизна неровно- сти в вершине) (Высота неровности) Ra Rm f Шаг неровностей по профилю Sm Шаг неровностей по поверхности Sa контролируемая текстура Хороший контакт Допуск Пленки Хорошая электропроводность Хорошее течение смазки Хорошая отражательная способность
Рис. 5.4. Двойная роль влияния шероховатости на эксплуатационные характери-
стики поверхности.
Глава 5. Эксплуатационные характеристики шероховатых поверхностей
5.1. Общий подход -*v- 199
ледовательно расположенные слои. Эти слои показаны во взаимосвя-
зи с зазором между поверхностями и скоростью их относительного
движения, что соответствует рассмотрению графика сверху вниз, как
на Рис. 5.1. В метрологии принят следующий порядок проведения
исследований: контроль размеров изделия (1), измерение характерис-
тик его поверхностей (2), определение физических свойств (3).
Таблица 5.1. Классификация характеристик поверхности.
Среднестатистические параметры Предельные параметры Сингулярные особенности
Высотные Опорная кривая Ra R4 R, Rmax Ran R. Точечные дефекты Царапины
Шаговые Плотность вершин S к
Комбинированные
Имеют одинаковое статистическое распределение Имеют различные статистические распределения
При переносе параметров поверхности на карту эксплуатационных
характеристик следует иметь в виду, что важен не столько единичный
параметр (например, зазор) сам по себе, сколько все многообразие
его влияния на те или иные характеристики.
Представленная на Рис. 5.5 метрологическая цепь применима
к поверхностям деталей обычного размера, для которых нетрудно
отделить изменения размеров в пределах поля допуска от шерохова-
тости поверхности, поскольку они отличаются на несколько поряд-
ков. Однако для деталей размером менее 1 мм допуски и значения
200 -*Ъ- Глава 5. Эксплуатационные характеристики шероховатых поверхностей
шероховатости имеют один порядок величины, поэтому для оценки
их параметров следует использовать комбинированные методы. Од-
ним из примеров такого сочетания является метод одновременного
измерения радиуса детали и шероховатости ее поверхности при по-
мощи шупового прибора с широким рабочим диапазоном датчика и
высоким разрешением. Реализация таких комбинированных методик
будет описана в главе 6.
Тело 1
Вид
измерений
g = 0
Размер Граница раздела тел Третье тело Измерение размеров Статические характеристики
Метрология поверхности Динамические характеристики
Подповерхностный слой
Оценка физи- ческих свойств Характеристики долговечности
Глубинные слои
Рис. 5.5. Метрологическая цепь.
Рассмотрим роль шероховатости поверхности в контактных за-
дачах. Характеристики контакта зависят от двух факторов. Первый
из них — это свойства так называемого единичного события, под
которым в данном случае понимается единичный контакт. Второй
фактор — пространственное распределение единичных контактов.
Параметры шероховатости существенно влияют на поведение кон-
такта, например, упругая деформация в контакте определяется ра-
диусом кривизны неровностей.
Для единичного контакта сферической неровности с полупро-
странством радиус зоны контакта определяется по формуле
5.1. Общий подход —*\г 201
где К — постоянная (К ~ 1,1); Ж— нагрузка; R — радиус кривизны
сферической неровности, в данном случае он является характеристи-
кой шероховатости. На радиус контакта влияет также эффективный
модуль упругости
1 , 1-V2
£ Д Е2
где £р Е2и vp v2 — модули упругости и коэффициенты Пуассона
материалов сферы и полупространства, соответственно.
В ряде случаев оказываются важными такие характеристики кон-
такта поверхностей, как, например, его электро- и теплопроводность.
Эти характеристики чувствительны к присутствию на поверхностях
пленок оксидов и сульфидов (Рис. 5.6). Наличие пленок уменьша-
ет влияние на них неровностей поверхности (возможно, до 70%),
однако при этом сохраняется определяющая роль шероховатости и
волнистости в формировании фактической площади контакта. Таким
образом, в контактных задачах основным фактором является мик-
рогеометрия сопряженных поверхностей независимо от присутствия
на них пленок.
Неровность
Пленка
Рис. 5.6. Влияние пленок химического происхождения на свойства кон-
такта.
Несмотря на осознание этого обстоятельства, исследователи столк-
нулись с трудностями моделирования взаимодействия поверхностей
с учетом дискретной площади контакта. Ранее шероховатые поверх-
202 -*lr Глава 5. Эксплуатационные характеристики шероховатых поверхностей
ности моделировались набором полусфер определенного радиуса.
Распределение таких неровностей по высоте принималось гауссовым.
Эти модели содержат элементы как детерминистского (допущения о
форме и радиусе кривизны неровностей), так и вероятностного (слу-
чайное распределение высот неровностей) подходов.
В 1970-80-х гг. стало ясно, что теория случайных процессов при-
менима для описания шероховатых поверхностей, поскольку неров-
ности имеют различный радиус кривизны и случайное распределение
высот. На этой основе были разработаны более адекватные модели
поверхностей.
На Рис. 5.7 представлено соотношение масштабов зазора между
поверхностями и скорости их относительного движения. Рисунок 5.8
иллюстрирует в общем виде связь распределения среднестатистиче-
ских и экстремальных параметров, а также дефектов поверхности с ее
эксплуатационными характеристиками. Таблицы 5.2 и 5.3 являются
примером другого подхода к установлению связи между топографи-
ей и эксплуатационными характеристиками поверхности. Отметим,
что на первый взгляд этот подход, в котором параметры микроге-
ометрии рассматриваются как признаки, т. е. величины, не имею-
щие количественного выражения, кажется более информативным по
сравнению с трактовкой параметров как переменных, принимающих
определенные числовые значения (Рис. 5.1). В действительности это
не так, поскольку он не дает реальных данных о топографии, как это
видно из Табл. 5.2 и 5.3.
Таблица 5.2. Влияние характеристик топографии поверхности на ее
эксплуатационные характеристики
Эксплуатационные характеристики Высота Форма и распре- деление Наклон и кривизна Шаговые характери- стики Текстура
Характеристики топографии Ra Rq Rt Rsk &ku R* Rsm Плот- ность вершин Std Sal
Подшипники AN у/у/ V V
Уплотнения an 'J'J
5.1. Общий подход -*Ъ- 203
Таблица 5.2. (Продолжение)
Эксплуатационные характеристики Высота Форма и распре- деление Наклон и кривизна Шаговые характери- стики Текстура
Трение лЫ
Жесткость стыков у/
Направляющие скольжения у/
Контакты (электрические, тепловые)
Изнашивание м
Заедание ЛИ V у/у/ X
Адгезия и меж- поверхностные связи 'J'J у/
Г ал ьванические и лакокрасочные покрытия 'J'J
Формовка и волочение у/
Усталость у/у/ X X
Напряжения и разрушение лн X
Отражательная способность
Гигиенические свойства
лМ — существенное влияние; л/ — слабое влияние; х — не влияет или влияет
в отдельных случаях.
t
Пространственная
ось
мкм
нм
Поверхности с зазором,
медленное движение
Поверхности с зазором,
быстрое движение
Контакт двух
поверхностей
Высокая скорость
нм/с мкм/с
мм/с м/с
Временная ось
Скорость
' ' относительного
движения
Рис. 5.7. Диапазоны изменения переменных.
204 —II- Глава 5. Эксплуатационные характеристики шероховатых поверхностей
движения
Рис. 5.8. Значимость свойств поверхностей.
5.7. Общий подход 205
Таблица 5.3. Влияние характеристик мотивов на эксплуатационные характеристики поверхностей по мето-
дике ISO (1998).
Поверх- ность Эксплуатационные характеристики поверхности Характеристики
профиля шероховатости профиля волнистости первичного профиля
Характеристика Обозначение** R AR W wx AW Л Ае
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Контакт двух поверхностей Динамический Скольжение со смазкой FG • 0,87? о •
Сухое трение FS • о • о
Трение качения FR • 0,37? • о о
Пластичность RM о о о о •
Жидкостное трение FF • о о
Подвижные уплотнения с прокладкой ED • о о 0,67? • о
без прокладки о • 0,6Я •
206 —1\- Глава 5. Эксплуатационные характеристики шероховатых поверхностей
Таблица 5.3. (Продолжение)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Контакт двух поверхностей Статический Неподвижные уплотне- ния с прокладкой ES о • <R о о
без прокладки о • <R •
Подгонка без смещения под нагрузкой АС о •
Адгезия AD • о
Свободная поверхность Нагруженная Нагружение при резании ОС о о • •
Усталостная прочность ЕА о • о о
Ненагруженная Коррозионная стойкость RC • •
Лакокрасочное покрытие RE о о
Гальваническое покрытие DE • < 2R •
Концевые меры ME • <R
Внешний вид AS • о о о
*) символы FG и др. являются сокращениями принятых во французском языке обозначений.
5.1. Общий подход
NJ
О
208 -*v- Глава 5. Эксплуатационные характеристики шероховатых поверхностей
5.2. КОНКРЕТНЫЕ ПРИМЕРЫ ИЗ ТРИБОЛОГИИ
Контактные задачи. Как отмечалось выше, для анали-
за единичных пятен контакта шероховатых поверхностей наиболее
важным параметром является средний радиус кривизны вершин не-
ровностей. Главную роль играют наиболее высокие выступы, т.к. они
первыми вступают в контакт, что может иметь особое значение при
оценке электропроводности контакта.
Рис. 5.9. Влияние текстуры поверхности на режим гидродинамической
смазки.
Смазка. Как известно, режим гидродинамической смазки обес-
печивается при наличии смазочной пленки между коцТактирующи-
ми поверхностями. Пленка формируется благодаря относительному
движению поверхностей и воспринимает приложенную нагрузку.
Влияние микрогеометрии в этом случае связано с наличием выступов
большой высоты, на вершинах которых может происходить прорыв
смазочной пленки и непосредственный контакт металлов. Причиной
этого может быть нагрев смазочной среды, что снижает ее вязкость,
а следовательно, и толщину смазочной пленки. Повышение темпе-
ратуры сопровождается увеличением площади непосредственного
контакта тел до их катастрофического схватывания. В некоторых
случаях важна текстура поверхности (ориентация неровностей), как
это проиллюстрировано на Рис. 5.9. В первом случае (Рис. 5.9, а)
она затрудняет течение смазочного материала, вследствие чего коэф-
фициент трения возрастает и нагрузочная способность опоры также
увеличивается. Во втором случае (Рис. 5.9, б), когда неровности ори-
ентированы параллельно потоку смазочной жидкости, коэффициент
трения будет меньшим, а нагрузочная способность — ниже.
209
5.2. Конкретные примеры из трибологии
Можно видеть, что при поперечном направлении следов обра-
ботки поверхности по отношению к направлению скольжения об-
легчается возникновение гидродинамического режима смазки, а при
продольном сопротивление течению смазки уменьшается и прояв-
ление гидродинамическиго эффекта затрудняется.
а б
Рис. 5.10. Влияние направления следов обработки поверхности на нагру-
зочную способность гидродинамической опоры.
Зазор
Направление изменений,
---вызванное текстурой
Режим течения
Влияние
шероховатости
Влияние
обрабатывающего
инструмента
Скорость относительного
движения поверхностей
Рис. 5.11. Влияние текстуры поверхности на течение смазочного ма-
териала.
Этот эффект иллюстрируется Рис. 5.10. При расположении следов
обработки поперек направления течения смазки возникает дополни-
тельная подъемная сила (Рис. 5.10, а). С точки зрения эксплуатаци-
онных характеристик увеличение шероховатости увеличивает зазор
между контактирующими поверхностями. В результате этого возра-
стает нагрузочная способность фрикционного сопряжения, однако
коэффициент трения также растет. Противоположная ситуация имеет
место при продольной ориентации следов обработки (Рис. 5.10, б).
На Рис. 5.11 и 5.12 в общем виде отражено влияние текстуры повер-
хности на ее эксплуатационные характеристики.
210 -*V- Глава 5. Эксплуатационные характеристики шероховатых поверхностей
Заметим, что при одинаковой амплитуде волны градиент дав-
ления в направлении потока смазки с учетом влияния технологиче-
ской шероховатости и обрабатывающего инструмента находится по
формулам:
j
~ уравнение Рейнольдса - ft (х)
dx
j
~ уравнение Рейнольдса + fr (х)
dx
где ft(x) — поправка, обусловленная влиянием обрабатывающего
инструмента; fr(x) — поправка, обусловленная влиянием технологи-
ческой шероховатости.
Влияние
шероховатости
Карта эксплуатационных
характеристик поверхности
Влияние обрабатывающего инструмента
Рис. 5.12. Влияние механической обработки на эксплуатационные характе-
ристики поверхности.
Приработка. Перед началом эксплуатации двигатели проходят
стадию обкатки, в ходе которой происходит устранение незначитель-
ных нарушений точности трущихся сопряжений. В трибологии этот
процесс называется приработкой. В ходе приработки шероховатость
поверхностей деталей существенно изменяется. Предполагается, что
в последующей эксплуатации происходят уже менее существенные
ее изменения.
Рисунок 5.13 иллюстрирует влияние приработки на шерохова-
тость поверхности гильзы цилиндра. В период приработки необхо-
димо обеспечить соблюдение двух условий — деформации материала
в поверхностном слое должны быть упругими, а на поверхности
гильзы должна сохраняться сплошная смазочная пленка. Существует
и третье условие, связанное с износом.
5.2. Конкретные примеры из трибологии -’V- 211
В процессе приработки происходит деформационное упрочнение
контактирующих материалов, в результате чего различие в их твер-
достях уменьшается. Выступы приработанной поверхности имеют
значительно меньшую кривизну в вершинах, чем выступы неприра-
ботанной поверхности и деформация контакта является упругой не
только в целом на контакте, но и в его локальных участках.
VVyV
Рис. 5.13. Пример профиля поверхности до приработки (слева) и после
окончания приработки (справа).
Поверхность гильзы цилиндра является наглядным примером роли
технологии обработки в повышении эксплуатационных характерис-
тик поверхностей. Чтобы ускорить приработку, поверхность гильзы
сначала подвергают хонингованию грубым абразивом. Такая обработ-
ка создает впадины профиля, служащие карманами для смазочного
масла. После этого производят хонингование или шлифование
тонким абразивом, чтобы сформировать несущую поверхность,
работающую в диапазоне упругих деформаций. Такая комбини-
рованная технология обработки называется плосковершинным
хонингованием и позволяет сократить продолжительность прира-
ботки с 50000 до 500 км.
Коррозия, В глубоких впадинах рельефа легко возникают очаги
коррозии, ускоряющие изнашивание поверхности. В Табл. 5.3 от-
ражено влияние шероховатости поверхностей на их коррозионную
стойкость*).
*) Наиболее важные характеристики: указать по крайней мере одну.
Второстепенные характеристики: указать при необходимости с учетом спе-
цифики работы детали.
Пример: если на чертеже употреблен символ FG и характеристика W не ого-
ворена иным образом, обозначение < 0,8R указывает, что верхний допуск по
Ж равен верхнему допуску по R, умноженному на 0,8.
212 -*1г Глава 5. Эксплуатационные характеристики шероховатых поверхностей
Допуски. Векторный подход к допускам сделал роль метрологии
поверхности в технике еще более важной. Старая система допусков,
не учитывавшая положение изделия и ориентацию его элементов,
была весьма неэффективной. Рисунок 5.14 иллюстрирует новый век-
торный подход к системе допусков.
Внедрение такого подхода оправданно, поскольку с уменьшением
размеров деталей проблема перекрытия диапазона высотных характе-
ристик шероховатости и полей допусков становится очень серьезной.
При объеме изделия в 1 мм3 уже затруднительно разделить размер-
ную метрологию и метрологию поверхности. Контроль обработки
с использованием размерного анализа был в прошлом не очень четко
ориентирован на конечную эффективность. Современные тенденции
в машиностроении требуют нового понимания роли контроля раз-
5.3. Модели поверхности -’V- 213
меров с тем, чтобы назначать жесткие допуски, требующие больших
затрат, только в тех случаях, когда это действительно необходимо.
Старый подход к назначению допусков был слишком общим. Век-
торная система допусков позволяет сохранять детальную информацию
о назначенных отклонениях изделия на всех этапах от автоматизи-
рованного проектирования до автоматизированного производства
и контроля изделий с помощью координатно-измерительных машин
в неизменном формате. Действует и обратная связь — истинные от-
клонения, измеренные при помощи координатно-измерительных
машин, передаются в автоматизированное производство через авто-
матизированное проектирование.
5.3. МОДЕЛИ ПОВЕРХНОСТИ
В основе моделей поверхности лежит теория переда-
чи информации, применение которой для описания поверхностей
явилось значительным достижением в технике. В начальных главах
книги показано, что использование теории случайных процессов,
являющейся составной частью теории передачи информации, поз-
волило расширить область применения метрологии поверхности от
системы статистического контроля до мониторинга обрабатывающего
инструмента. При механической обработке теоретическая база метро-
логии поверхности вполне достаточна. Если рассматривается только
одна поверхность, нет необходимости говорить о зазоре в контакте
или о движении относительно другой поверхности за исключением
случаев, когда требуется описать положение инструмента.
Однако для описания контакта двух поверхностей нужны более
совершенные модели. Одна из проблем, возникающих при этом,
связана с тем, что контакты образуются одновременно, а не по-
следовательно. Становится ясным, что теория случайных процессов
дает адекватное описание топографии поверхностей для контроля
операций механической обработки, но недостаточно хорошо пред-
сказывает эксплуатационные характеристики.
Дело в том, что теория случайных процессов была разработана
для применения в системах коммуникации, она не является инстру-
ментом трибологии. Рассмотрим для примера нагружение единичной
неровности (Рис. 5.15). Использование теории случайных процессов
214 -• и- Глава 5. Эксплуатационные характеристики шероховатых поверхностей
дает хорошие результаты при анализе распределения неровностей по
поверхности и, в некоторой степени, их высот, но не позволяет оп-
ределить характер деформирования выступов. Как видно из рисун-
ка, если даже неровность не контактирует с контртелом, она может
деформироваться, что соответствующим образом отражается на про-
филе поверхности. Здесь играет роль упругое поведение материала,
а не только геометрия поверхности. Кривизна неровностей в вер-
шинах является одним из наиболее важных факторов, влияющих на
поведение контакта, однако в некоторых случаях, например, при изу-
чении электрической проводимости контакта, определяющий вклад
вносит наличие на поверхности оксидных или сульфидных пленок.
В этом случае применение как теории случайных процессов, так
и функций пространственных частот не дает результата.
У
Кажущаяся
деформация
Истинная
деформация
' Плоская
поверхность
Профиль
шероховатой
поверхности
Рис. 5.15. Иллюстрация кажущейся деформации неровности.
Определение вершины неровности (пика) в трибологии име-
ет свою специфику. Поясним это на примере, представленном на
Рис. 5.16. Гистограмма (а) строится путем подсчета числа пиков на
каждом уровне квантования. Этот подход характерен для систем пе-
редачи информации. Здесь не имеет значения длительность импульса
в интервалах квантования. На гистограмме (б), напротив, отражено
не число импульсов, а длительность каждого из них.
Таким образом, при использовании двух указанных подходов рас-
четы средней высоты неровностей и спектральных моментов вершин
существенно отличаются. Например, для гистограммы числа пиков
(Рис. 5.16, d) средняя высота превышает таковую для гистограммы
вероятности пиков (Рис. 5.16, б) на величину - — Ra, а это очень важ-
но, например, при определении несущей способности поверхности.
5.3. Модели поверхности -*\г 215
Недостатки теории случайных процессов применительно к триболо-
гии приводят к необходимости корректировки концепции опорной
кривой с учетом нового подхода к определению выступов:
где К — коэффициент формы неровности.
импульсов появления
импульсов
Рис. 5.16. Гистограммы числа (а) и длительности (б) импульсов.
Опорные кривые, построенные различными методами, представ-
лены схематически на Рис. 5.17.
Рис. 5.17. Примеры опорных кривых, построенных различными методами.
Проблема точного определения вершин является типичной для
метрологии шероховатых поверхностей, в которой не нашли отраже-
ния характеристики, проявляющиеся в статическом и фрикционном
216 -*lr Глава 5. Эксплуатационные характеристики шероховатых поверхностей
контакте. Трибологическое поведение поверхности можно успешно
прогнозировать, если решается данная проблема, но она не принима-
ется во внимание в теории случайных процессов. Более того, сущес-
твует проблема последовательного и одновременного рассмотрения
единичных контактов. В контактных задачах принято считать, что
единичные контакты могут осуществляться в один и тот же момент
времени на любом участке номинальной площади контакта, т. е.
они рассматриваются как одновременные события. Данный подход не
применяется в теории передачи информации, и это одна из причин ее
непригодности для описания контакта шероховатых поверхностей.
Однако существует аргумент, на первый взгляд неочевидный,
в пользу теории случайных процессов, действительный, по крайней
мере, для малых относительных смещений. Он связан со свойства-
ми зазора между контактирующими поверхностями. При малых зна-
чениях переменных корреляционная функция и спектр мощности
профиля аддитивны (Рис. 5.18), поскольку они линейны:
С(т) = С1(т) + С2(т);
P(w) = P1(w)+P2(w).
Рис. 5.18. Свойства зазора между контактирующими поверхностями.
В заключение представим логическую цепочку, связывающую
метрологию в производстве с эксплуатационными характеристиками
изделий. Отправной точкой в ней является карта этих характеристик,
построенная в координатах зазор в контакте — скорость относитель-
ного перемещения поверхностей. На нее накладывается метрологи-
ческий шаблон; его осями являются статические параметры, напри-
5.3. Модели поверхности -•V- 217
мер, высотные параметры неровностей и динамические параметры,
включающие параметры наклона и кривизны неровностей, которые
характеризуют поверхность как трехмерный объект. На эти графики
накладывается так называемый производственный шаблон, построен-
ный в координатах способ обработки — обрабатывающий инструмент.
Теоретически, рассмотрение данной последовательности, представ-
ленной схематически на Рис. 5.19, должно дать инженеру ответ на
вопрос об оптимальном сочетании параметров поверхности и метода
обработки для достижения требуемых эксплуатационных характери-
стик. Практически это реализуется с привлечением баз данных.
Карта функциональных свойств
Рис. 5.19. Иерархия шаблонов.
На следующей стадии следует рассматривать уже не характери-
стики отдельных поверхностей, а совместимость двух поверхностей,
находящихся в контакте. Для этой цели выполняют компьютерные
эксперименты, включающие картографирование обоих поверхностей
по данным, полученным с помощью щупового прибора, и моделиро-
вание их фрикционного контакта. Такой путь представляется наибо-
лее перспективным. Следует обратить внимание на предпочтительное
использование щуповых методов, что связано с подобием процессов,
протекающих при контакте щупа с поверхностью и при трении этой
поверхности по контртелу. Если речь идет о свойствах поверхности,
не связанных с контактом, следует использовать оптические и другие
методы измерения шероховатости.
Как следует из анализа представленных в данной главе сведений,
имеется недостаточно информации о связи эксплуатационных ха-
218 -*1г Глава 5. Эксплуатационные характеристики шероховатых поверхностей
рактеристик поверхности с ее топографией. В соответствие различ-
ным типам эксплуатационных характеристик можно определенно
поставить только категории параметров топографии, т. е. средние
или предельные значения. Таблицы 5.2 и 5.3 лишь отражают влия-
ние большого числа факторов, связанных с топографией, на рабочие
характеристики поверхностей. Требуются дальнейшие исследования
для установления более конкретной связи, и эта глава может послу-
жить шагом в данном направлении.
Одна из наиболее серьезных проблем в анализе поверхностей свя-
зана с почти полным игнорированием эксплуатационного аспекта,
поэтому здесь мы попытались представить его в виде карты рабочих
характеристик, на которой отражено влияние пространственных,
временных и силовых факторов (Рис. 5.1 и 5.3). Производители из-
мерительных приборов могут расширить их возможности только если
правильно определены требуемые эксплуатационные характеристи-
ки поверхностей. Не все вопросы решены также в области анализа
системы двух контактирующих поверхностей.
ГЛАВА
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ
ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ПОВЕРХНОСТИ
6.1. ЭКСПРЕСС-МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТИ
6.1.1. Общие свойства поверхности
Некоторые свойства поверхностей могут быть опреде-
лены без использования измерительных приборов. Действительно,
до того как приборы стали широко применяться для этих целей,
ограничивались визуальным анализом поверхности и царапанием ее
ногтем. Недостаток такого подхода состоит в субъективности оцен-
ки качества поверхности, но в определенной степени он обоснован
с физической точки зрения.
Рассмотрим отражение света, падающего на поверхность
(Рис. 6.1, а). В общем случае отражение падающего луча сопровож-
дается его рассеянием в некотором диапазоне углов. Однако если
луч падает под малым углом (углом скольжения), поверхность дей-
ствует подобно зеркалу, т. е. обеспечивает направленное отражение
(Рис. 6.1, б). В этом состоит сущность закона Ламберта, который
позволяет дать грубую оценку шероховатости (Рис. 6.1, в). Если
разность хода луча, попадающего на выступ поверхности (луч 2)
и луча, попадающего во впадину (луч 7), приближенно равна длине
волны света (~ 0,6 мкм), тогда шероховатость можно оценить сле-
дующим образом:
о ь
8 sin в L
220 Д.
Глава 6. Общие вопросы оценки качества поверхности
Например, для шероховатости Rt = 1 мкм угол 0£ « 4°. Не имея
измерительных приборов, точно определить столь малые углы трудно,
но можно хотя бы оценить порядок высоты неровностей.
а
О Рассеянное отражение
света при падении
под большим углом
0L
в Зеркальное отражение
света при падении
под углом скольжения
Луч 1
Рис. 6.1. Применение закона Ламберта для оценки шероховатости по-
верхности.
Рисунок 6.2 иллюстрирует пример того, как поверхности с оди-
наковыми высотными параметрами шероховатости могут иметь раз-
ные рабочие характеристики. Пробуя обе поверхности ногтем, при
достаточном опыте можно установить, что сопротивление движению
в случае а больше, чем в случае б.
Большое число теоретических исследований посвящено разработ-
ке методов оценки направления неровностей (текстуры) поверхно-
сти (см. главу 2). Определяющим фактором формирования тексту-
ры является направление движения обрабатывающего инструмента.
Можно наблюдать образование текстуры непосредственно в процессе
6.1. Экспресс-методы исследования поверхности -*ъ- 221
обработки поверхности, но не всегда возможно определить ее, изу-
чая уже обработанную поверхность, когда неизвестно, как двигался
инструмент. Текстуру достаточно просто оценить качественно и зна-
чительно сложнее определить ее количественно. Без учета характера
и параметров текстуры невозможно прогнозировать эксплуатацион-
ные характеристики поверхностей.
Положение щупа Направление
“ ^тШГттгтШТу-~ ~~
Положение щупа
6 ^тт^ГГГттттГ^Ш^ ”
Рис. 6.2. Определение качества поверхности ощупыванием.
О существовании текстуры можно судить из простого опыта
(Рис. 6.3). На очищенную поверхность наносят каплю масла, по ре-
зультату растекания которой (соотношению размеров а и Ь) делают
вывод об анизотропии или изотропии поверхности. Для изотропной
поверхности а = Ь, для анизотропной а > b или Ь> а.
Рис. 6.3. Определение анизотропии поверхности по растеканию капли.
В направлении меньшего диаметра капли а неровности поверх-
ности имеют меньший шаг, чем в направлении большего диаметра Ь.
Углы наклона неровностей в направлении а больше, чем в направ-
лении Ь. Причина такого поведения капли связана с поверхностным
натяжением жидкости. Если жидкость не смачивает поверхность, то
222 -’V Глава 6. Общие вопросы оценки качества поверхности
между ней и поверхностью капли образуется угол а (Рис. 6.4). При
смачивании капля полностью растекается по поверхности. В силу
сказанного выше об углах наклона неровностей в направлении а,
краевой угол смачивания велик, а в направлении b масло растека-
ется легче.
Рис. 6.4. Краевой угол смачивания.
Задачу определения преимущественного направления следов об-
работки можно также решить, поставив простейший опыт по ощу-
пыванию поверхности в двух направлениях при помощи шариковой
ручки. Более громкий звук должен возникнуть, когда ручка движется
в направлении а. При простоте реализации этот способ, в отличие
от способа, основанного на растекании капли, дает лишь качест-
венный результат.
Освещенный
край капли
Рис. 6.5. Визуализация края растекшейся капли при помощи источника
света.
Если край растекшейся капли неразличим визуально, его можно
увидеть, введя в каплю световой пучок, например, при помощи оп-
тического волокна, как это показано на Рис. 6.5.
6.1. Экспресс-методы исследования поверхности -• V- 223
6.1.2. Профилограмма
Шероховатость поверхности, записанную в виде про-
филограммы, можно оценить визуально. Длина профилограммы
при этом не должна превышать одного метра, иначе поле зрения не
охватывает весь профиль сразу. Можно заметить, что профилограмма
содержит избыточное количество данных, а измерительный прибор
позволяет получать только необходимые параметры шероховатости.
Однако этот вывод не совсем справедлив. Профилограмма дей-
ствительно представляет собой огромный массив данных. Высоты
неровностей можно определить, зная калибровочные данные из-
мерительного прибора. Другие же данные, например, асимметрию
и эксцесс распределений высот можно оценить сразу. В частности,
рассматривая профиль с обратной стороны ленты, как это показано
на Рис. 6.6, можно оценить его асимметрию.
Рис. 6.6. Визуальное определение асимметрии профиля.
Применение этой процедуры помогает определить и значение
асимметрии. Дело в том, что профиль может содержать случайные
выступы или впадины, которые не являются результатом механи-
ческой обработки. Программное обеспечение прибора, как прави-
ло, не может выделить такие данные, в то время как визуальный
экспертный анализ профилограммы позволяет легко их обнаружить
и исключить из рассмотрения.
Визуальным путем можно оценить и эксцесс распределения высот
профиля. Для этого нужно рассматривать профилограмму не прямо
сверху (рис 6.7, а), а под малым углом сбоку, как это показано на
Рис. 6.7, б. Такой ракурс зрительно увеличивает высоту выступов,
а впадины, наоборот, кажутся менее глубокими. Наблюдение по-
добной непропорциональности свидетельствует о наличии эксцес-
са, оказывающего негативное влияние на рабочие характеристики
224
—Глава 6. Общие вопросы оценки качества поверхности
поверхности. Как и в случае асимметрии, при визуальном анализе
можно исключить из рассмотрения выступы и впадины, не связан-
ные с механической обработкой материала.
Рис. 6.7. Визуальное определение эксцесса профиля.
При оценке и сравнении параметров шероховатости следует ис-
пользовать профилограммы, снятые с одного и того же участка по-
верхности. Сравнение двух профилограмм, полученных на разных
участках, дает различия в численных оценках их шероховатости, кото-
рые обусловлены статистическим разбросом высот неровностей и не
всегда являются значимыми. Точный выбор одного и того же участка
поверхности для снятия профилограммы важен, например, при оп-
ределении линейного износа. Получая профилограммы с выбранного
участка поверхности по мере ее изнашивания и накладывая их на
исходную профилограмму, можно определить износ (Рис. 6.8).
Исходный профиль
Изношенный материал х
Профиль изношенной
поверхности
Рис. 6.8. Определение износа поверхности по профилограмме.
6.2. ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЕ ОБОРУДОВАНИЕ
6.2.1. Проблемы измерений
Основной вопрос, который возникает при экспери-
ментальном определении шероховатости, можно сформулировать
так: какую характеристику исследователь хочет получить и, что
6.2. Иследовательское оборудование -'и- 225
более важно, какая характеристика измеряется в действительности?
В связи с этим различают следующие группы методов измерения
шероховатости:
- щуповые методы, основанные на определении геометриче-
ских параметров поверхности, а также упругих и пластических
свойств материала;
- оптические методы, в которых измеряемой величиной являет-
ся длина пути световых лучей, а не геометрические параметры
поверхности;
- методы сканирующей микроскопии, в которых шероховатость
поверхности определяется по результатам измерения различ-
ных характеристик.
К общим вопросам измерения шероховатости относятся сле-
дующие.
- Могут ли измерительные приборы быть откалиброваны и со-
ответствует ли калибровка национальным и международным
стандартам шероховатости?
- Применим ли данный прибор для измерения шероховатости
в машиностроении или он более пригоден для исследователь-
ских целей? В случае производственного применения требует-
ся определить, где размещается прибор и когда производятся
измерения шероховатости.
- В каком виде представляются данные измерений, и как их
обрабатывать?
6.2.2. Особенности методов
В Табл. 6.1 показаны возможности различных подходов
к измерению шероховатости.
6.2.3. Развитие методов
Давно известно, что качество поверхности важно и в
производстве, и в эксплуатации. Проблема в том, что требования
при этом часто несовместимы друг с другом.
Исследования свойств поверхностей имеют давнюю историю; они
восходят к работам Леонардо да Винчи и Кулона, в которых поверх-
Таблица 6.1. Виды измерения шероховатости и их возможности.
Как измеряется шероховатость В процессе изготовления детали Контактное измерение Бесконтактное измерение
Тип измерения Динамическое Статическое Встроенная система
Тип контроля Адаптивный контроль Статистический контроль Длительный мониторинг
Получаемые данные Очень специфические Оценочные данные Полная геометрия поверхности
Требуемые данные Управление процессом Слежение за процессом Слежение за работой инструмента
Скорость Очень высокая Без участия оператора Требуется время для снятия данных и их анализа Функциональное соответствие
Результат Корректировка действий персонала Гарантируется соответствие заданным показателям Гарантируется качество конструкции
Контроль производственного процесса Контроль качества
226 JГлава 6. Общие вопросы оценки качества поверхности
6.2. Иследовательское оборудование -'V- 227
ность рассматривалась как трибологический объект. Этот подход был
субъективен и слабо связан с практикой. Первая попытка создания
прибора для исследования геометрии поверхности, по-видимому,
была предпринята в 1919 г. Томлинсоном, который разработал весь-
ма примитивную рычажную систему, механически увеличивавшую
профиль поверхности приблизительно в 20 раз. Прибор позволял
увидеть отклонения поверхности, но увеличение было слишком мало
для того, чтобы полученные данные можно было использовать для
количественных оценок.
Началом исследований в области измерения шероховатости можно
считать 1929 г., когда Шмальц (Schmaltz) разработал первый щуповой
прибор и начал эксперименты с привлечением оптических методов.
Идея щупового профилографа была подсказана ему тактильным ме-
тодом оценки шероховатости, применяемом на машиностроительных
предприятиях, таких как General Motors и Ford. Там же иногда по-
верхность освещали щелевым источником света и рассматривали
под малым углом. Шмальц заменил палец, ощупывающий поверх-
ность, искусственным щупом, а глаз эксперта — оптической сис-
темой. Конструкции приборов Шмальца не нашли практического
применения, но его работы стимулировали исследования Аббота
(Abbott), который в 1936 г. усовершенствовал щуповой метод путем
преобразования механических отклонений щупа в электрический
сигнал. Это позволило получить значительно большее увеличение
профиля. В его приборе, однако, отсутствовало устройство запи-
си результатов измерений. В 1939 г. Ризон оснастил профилограф
самописцем.
Оптические методы измерения шероховатости развивались по дру-
гому пути. Основной тенденцией было развитие интерференционных
методов, из которых наибольшую известность получили исследования
Линника (1933) и Толански (1948). Преимуществом оптических ме-
тодов являлась возможность проведения исследований в выбранном
месте, а недостатком, который в те годы не смогли преодолеть —
визуальное представление данных.
Эволюционируя в разных направлениях, каждая группа методов
(щуповые и оптические) нашла свое место в исследованиях шеро-
ховатости поверхности. Щуповые методы применимы для регистра-
ции высотных параметров шероховатости, а оптические лучше под-
228 —Глава 6. Общие вопросы оценки качества поверхности
ходят для анализа текстуры и шаговых параметров. Использование
этих методов анализа поверхности в различных областях практики
не вызывало затруднений; проблемы возникают, если применять их
для изучения одного и того же объекта. Ожидаемое совпадение ре-
зультатов, полученных различными методами, не всегда реализуется
на практике.
В числе других методов, используемых для измерения шерохова-
тости, можно отметить емкостные и пневматические, получившие,
однако, меньшее распространение.
6.3. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ВОЗМОЖНОСТЕЙ
РАЗЛИЧНЫХ МЕТОДОВ
6.3.1. Щуповые методы
Основными элементами щупового профилометра явля-
ются щуп, датчик, база, усилитель сигнала, фильтр или процессор для
обработки сигнала, самописец или другое регистрирующее устройство
(измерительный прибор, компьютер).
6.3.2. Оптический метод
Ниже, при подробном рассмотрении оптических мето-
дов анализа поверхности наряду с их универсальностью в применении
будет показано, что их главный недостаток — влияние шумов на
результат измерения (см. гл. 8). Оно обусловлено не столько прибор-
ными факторами, сколько самой физической природой оптических
методов измерений.
Для правильного выбора метода измерения следует сравнить воз-
можности и недостатки щуповых и оптических методик, а также их
отношения сигнал/шум.
6.3.3. Другие методы
В книге будут также кратко рассмотрены приборы
нового поколения, применяемые для определения шероховатости —
растровый электронный, сканирующий туннельный и атомно-сило-
вой микроскопы.
6.3. Сравнительный анализ возможностей -*ъ- 229
6.3.4. Сравнение приборов для исследования
поверхности
Рисунок 6.9 иллюстрирует два подхода к сравнению
возможностей различных приборов для измерения текстуры и ше-
роховатости поверхности. Эти подходы могут быть неприменимы
в случае некруглости и нецилиндричности.
Десятичный логарифм длины волны
Рис. 6.9. Иллюстрация различных подходов к выбору оборудования для
измерения шероховатости: исследовательский критерий (я);
производственный критерий (6).
При научном подходе, показанном на Рис. 6.9, я, критерием
правильности выбора метода измерения являются технические ха-
рактеристики прибора. По вертикальной и горизонтальной осям в
230 -• v- Глава 6. Общие вопросы оценки качества поверхности
логарифмическом масштабе отложены, соответственно, амплитудный
и шаговый параметры шероховатости, измеряемые прибором. При
таком представлении возможностей оборудования нетрудно сфор-
мулировать технические требования к нему. Однако выбор метода
измерения по техническим характеристикам часто не устраивает
практиков. Альтернативой ему является подход, представленный на
Рис. 6.9, б. в котором факторами являются время отклика прибора
или эквивалентная ему характеристика и диапазон измерения или
разрешение. Он лучше подходит для промышленных применений.
Характеристику, отложенную по вертикальной оси, можно трактовать
как способность прибора к выполнению быстрых измерений (ак-
тивного контроля), а по горизонтальной оси — как его пригодность
к использованию в качестве встроенного средства измерения в вы-
бранном диапазоне отклонений неровностей. К сожалению, подоб-
ный метод выбора измерительных приборов недостаточно востребо-
ван в машиностроении.
Таким образом, используя Рис. 6.9, можно сравнить возможности
разных методов и приборов.
При определении шероховатости в производственных услови-
ях первостепенное значение имеет скорость измерений, тогда как
в лабораторных исследованиях этот фактор не столь важен. Выбирая
метод измерения, следует обязательно удостовериться, не приводит
ли он к повреждениям поверхности и обеспечивает ли необходимую
точность. Эти вопросы будут затронуты в последующих главах, опи-
сывающих различные методики определения шероховатости.
В качестве примера оборудования для измерения шероховатости
можно привести первые приборы — профилометр Аббота, фотомик-
роскоп Шмальца и прибор фирмы Taylor Hobson, еще не носивший
название Talysurf.
ГЛАВА
ЩУПОВЫЕ ПРИБОРЫ
7
7.1. ЩУП
Основы щупового метода были освещены в предыду-
щем разделе. Первоначально в качестве щупа использовали палец
или ноготь, впоследствии Шмальц выдвинул идею механического
зондирования. На Рис. 7.1 приведены примеры различных форм
щупа. В США ввели в практику алмазный конус с углом при
вершине 60° (Рис. 7.1, а). В Великобритании в качестве щупа ис-
пользовали усеченную алмазную пирамиду с углом при вершине
90°. Вершина такой пирамиды представляла собой прямоугольник
с размерами 2x7 мкм (Рис. 7.1, б). Узкая кромка вершины дви-
галась в направлении, перпендикулярном направлению следов
обработки на поверхности. Увеличение длины второй кромки
было связано с необходимостью придать щупу требуемую жест-
кость. Такой щуп оказался работоспособным при исследовании
поверхностей с выраженной текстурой. В случае изотропных по-
верхностей разрешение прибора ограничивается длиной большей
кромки вершины щупа.
Вследствие различной формы щупа приборы, разработанные
в США и Великобритании, трудно калибровать по отношению друг
к другу, хотя различие уменьшается со временем эксплуатации при-
боров, поскольку вершина конуса затупляется и углы пирамиды
232 -*Ъ- Глава 7. Щуповые приборы
скругляются. Тем не менее, различие в форме вершины щупа может
существенно влиять на результаты измерения для гладких поверх-
ностей.
а Конус б Усеченная Вид щупа (б) снизу
пирамида
Рис. 7.1. Формы щупов.
Рисунок 7.2 иллюстрирует влияние остроты щупа на результаты
измерения шероховатости. Даже очень острый щуп не может пол-
ностью проникнуть во впадину. Это в большей степени проявляется
при исследовании гладких поверхностей с Ra < 0,1 мкм.
Щуп
Рис. 7.2. Влияние остроты щупа на измерение шероховатости.
7.2. БАЗА ИЗМЕРЕНИЙ
В главе 2 отмечалось, что принцип действия щуповых
приборов для измерения шероховатости подобен принципу работы
измерительной скобы. Одно из плеч скобы контактирует с базовой по-
верхностью (базой измерений), а другое — с исследуемой. Рисунок 7.3
является иллюстрацией того факта, что выбор базы измерений —
одна из основных проблем в метрологии поверхности. Обычно она
решается в два этапа. На первом этапе механически регулируют по-
1.2. База измерений -•V- 233
ложение гладкой и плоской базы, на которую опирается рычаг щупа.
При этом выходной сигнал должен попадать в рабочий диапазон
датчика на протяжении всего пути щупа. На следующей стадии на
основании полученных данных определяют базовую линию в циф-
ровой форме, которая должна находиться в диапазоне изменения
сигнала (Рис. 7.4). При этом учитываются эффекты наклона и кри-
визны профиля, однако, поскольку база определяется программными
средствами, следует иметь в виду возможность существенных ошибок
при ее получении.
Уровни квантования
= > Уровни квантования
Рис. 7.3. Варианты выбора базы измерений.
Механическая база
Базовая линия, полученная
подгонкой по методу
наименьших квадратов \
Цифровая
форма базы
Аналитическая
форма базы
Рис. 7.4. Процедура получения прямолинейной базы.
Из Рис. 7.3 видно, что при очень большом наклоне базовой ли-
нии нужно уменьшать увеличение профиля для его регистрации на
диаграмме. Программное вычитание наклона дает сигнал, занима-
ющий всего несколько уровней квантования, и это может привести
234 -•V- Глава 7. Щуповые приборы
к зашумлению данных (Рис. 7.4). Рисунок 7.5 схематически иллюс-
трирует процедуру получения кривой базовой линии, при этом от-
меченные выше проблемы сохраняются.
Механическая база
Рис. 7.5. Процедура получения криволинейной базы.
Цифровая
форма базы
7.3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОПОРЫ
Механическая настройка базы является длительной
процедурой, поэтому были разработаны приемы, направленные на
сокращение продолжительности измерений. Наибольшее распростра-
нение получило использование так называемой внутренней базы,
заменяющей внешнюю. В этом методе опора датчика перемещается
по поверхности того же образца, что и измерительное плечо датчика
со щупом. Опора имеет значительно больший радиус, чем вершина
щупа, поэтому она нечувствительна к впадинам профиля. Получить
прямолинейный эталон таким способом невозможно, но при нало-
жении определенных ограничений на радиус опоры и расстояние
между ней и щупом можно достичь удовлетворительных результа-
тов. Заметим, что подобная процедура используется и в оптических
приборах.
На Рис. 7.6 приведен пример того, как применение опоры может
исказить сигнал, обусловленный шероховатостью поверхности. Вли-
яние отношения расстояния между щупом и опорой к длине волны
рельефа на результат измерения иллюстрируется Рис. 7.7. Как видно
из Рис. 7.8, диапазон длин волн, в котором целесообразно исполь-
зовать датчик с опорой, весьма узок.
Еще одной проблемой, которая возникает при применении опо-
ры, является возможность повреждения исследуемой поверхности
7.3. Использование опоры -*\г 235
опорой, особенно в случае наличия на ней различных абразивных
частиц. Опора несет нагрузку, создаваемую всем датчиком, в то вре-
мя как сам щуп легко нагружен.
Плоская база Графическое
..... представление сигнала
llllllllllllllllllll
'чничщ/[1}гпт11> и it in инн
Опора с криволинейной
поверхностью
Графическое
представление сигнала
Рис. 7.6. Искажение сигнала при использовании датчика с опорой.
Приемлемый сигнал
Отсутствие сигнала
Рис. 7.7. Влияние расстояния между щупом и опорой на результат изме-
рения шероховатости.
Удвоение сигнала
236 Глава 7. Щуповые приборы
Фильтрация опорой Фильтрация щупом
Рис. 7.8. Рабочий диапазон датчика с опорой.
Рис. 7.9. Датчик с разгруженным щупом.
Рис. 7.10. Датчик консольного типа.
7.5. Повреждение поверхности щупом -* V- 237
7.4. ДАТЧИКИ
В щуповых приборах обычно используют два типа дат-
чиков. Принцип действия датчика с разгруженным щупом показан
на Рис. 7.9. Его недостатком является низкая резонансная частота
(порядка 200 Гц), затрудняющая проведение измерений при высоких
скоростях движения щупа. Существуют способы улучшения харак-
теристик такого датчика, но они мало распространены.
Датчик консольного типа (Рис. 7.10) имеет значительно луч-
шую частотную характеристику, чем вышеупомянутый, но его
применение также ограничено. Кроме того, в конструкции сила,
с которой щуп действует на поверхность, зависит от отклонения
консоли. Для датчика такого типа рабочая частота может дости-
гать 1 кГц.
7.5. ПОВРЕЖДЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ЩУПОМ
В качестве недостатков щуповых методов измерений
шероховатости иногда отмечают возможность повреждения иссле-
дуемой поверхности. Однако в большинстве случаев, когда такое
повреждение имеет место, повреждение происходит за счет воздей-
ствия опоры, а не щупа. Для поверхностей мягких материалов датчик
с опорой вообще не рекомендуется использовать. Оценка его
применимости должна основываться на критерии повреждаемости
поверхности.
Критерий повреждаемости определяется по формуле
1 2
_ 1 ГжуГЕ'у 1
7r[#3J l/fj 1,112 ’
(7.1)
где W — нагрузка на щуп; Н и Е — твердость и модуль упругости
материала образца; R — радиус закругления острия щупа.
При v > 1 реализуется пластический контакт щупа с исследуемой
поверхностью с возможностью ее повреждения, а при \|/ < 1 повреж-
дения не происходит.
В формуле для критерия \|/ содержатся величины ГК и Я, кото-
рые определяются неоднозначно. W представляет собой нагруз-
ку, создаваемую эффективной массой датчика при ее движении
238 -• lr Глава 7. Щуповые приборы
вдоль поверхности. Здесь следует учитывать динамическую со-
ставляющую внешних сил, действующих на щуп, и равную ей по
модулю силу реакции поверхности. Максимальная динамическая
нагрузка, действующая в системе щуп-поверхность, равна 2 W, где
W — вес покоящегося датчика. Действие этой силы проявляется
при прохождении острием щупа впадин рельефа, поэтому пов-
реждения поверхности, если они возникают, обусловлены воздей-
ствием щупа и наиболее заметны во впадинах. Выступы рельефа
повреждаются опорой.
Затруднение представляет также выбор твердости исследуемо-
го материала Н. В данном случае нельзя использовать объемную
твердость, которую определяют индентированием материала на
глубину несколько десятков микрометров. В формулу 7.1 следу-
ет подставлять твердость тонкого поверхностного слоя, которая
измеряется при внедрении индентора на глубину порядка долей
микрометра. Она может превышать объемную твердость в 2-3 раза.
Например, для меди объемная твердость по Виккерсу составляет
100, а микротвердость — 300. Тогда для нее индекс повреждае-
мости равен:
1 2
Ж3£3
V =----------2—,
ти 1, II2 ЮкН
где к — отношение микротвердости к объемной твердости мате-
риала (в данном примере принято равным 3). Если W= 50 мкН =
= 5010-6Н, Е = 130 ГПа, Н = 150 кг/мм2 = 1,5109Н/м2
и R = 10 мкм = 10-6 м, то для данных характеристик материала
и щупа получаем \|/ = 0,59, следовательно, щуп не должен повреж-
дать исследуемую поверхность.
С учетом всего вышеизложенного, можно прийти к выводу,
что повреждения исследуемой поверхности за счет воздействия
щупа редки. Если повреждаемость кажется возможной, то мож-
но использовать универсальный способ снижения динамической
нагрузки на поверхность посредством уменьшения скорости дви-
жения щупа. Отметим еще раз, что повреждения материала на
выступах обусловлены воздействием опоры, а во впадинах — воз-
действием щупа.
7.6. Использование щуповых приборов 239
7.6. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЩУПОВЫХ ПРИБОРОВ
7.6.1. Особенности измерения
Согласно одному из принципов метрологии, число
различных видов приборов, используемых для измерения какой-
либо характеристики, должно быть минимальным. В противном
случае возникают проблемы, связанные со сравнением результатов,
полученных разными методами. Например, при исследовании одной
и той же поверхности при помощи оптических и щуповых приборов
результаты могут не совпадать.
Одна из проблем метрологии, с которой приходится сталкиваться в
машиностроении, связана с различиями микроклимата в цехах и в по-
мещении, где проводятся измерения. С учетом этого щуповые методы
определения шероховатости обладают некоторыми преимуществами
перед другими. Непосредственный контакт щупа с исследуемой по-
верхностью ведет к двум положительным следствиям. Во-первых, щуп
оттесняет находящиеся на поверхности частицы пыли и загрязнений
и разрушает покрывающие ее пленки, наличие которых при измере-
нии шероховатости другими приборами может приводить к неверным
результатам. Во-вторых, он может активно воздействовать на поверх-
ность подобно тому, как это происходит в зондовых микроскопах —
инициировать разряды, нарушения силового поля поверхности и т.п.
В таком случае щуп является не просто деталью измерительного инс-
трумента, но играет активную роль в эксперименте. Это позволило
расширить сферу применения щупового метода. Анализ его использо-
вания в машиностроении показывает, что он применим и для решения
задач трибологии, таких как определение сил трения, нанотвердости
и наноупругости тонких поверхностных слоев (Уайтхауз, 1998).
Для измерения твердости и модуля упругости тонких поверхно-
стных слоев (Рис. 7.11) следует использовать прибор с регулируемой
нагрузкой на щуп, например, Talystep или Nanostep. Щуп приводят
в контакт с поверхностью, как это делается при измерении шерохова-
тости, а затем нагружают требуемой силой. Датчик регистрирует глу-
бину внедрения щупа в поверхность Dv Другое показание D2 снимают
после разгрузки щупа. Разность между и D2 представляет собой
нанотвердость по шкале Роквелла, а величина D2 — модуль упругости
при наноиндентировании.
240
—Глава 7. Щуповые приборы
Здесь следует отметить важность двух обстоятельств — формы
щупа и упругости измерительной системы прибора. Последнюю оп-
ределяют, приводя острие щупа в контакт с очень твердым матери-
алом, например, топазом и нагружают его. Отклонение щупа, реги-
стрируемое датчиком, представляет собой потенциальную (скрытую)
упругость измерительной системы, влияние которой на результаты
измерения следует исключить.
Рис. 7.11. Иллюстрация процедуры измерения твердости поверхностного
слоя.
Глубина
инденти-
рования
Отклонение щупа от вертикали можно использовать для оцен-
ки коэффициента трения ц при заданной нагрузке W (Рис. 7.12).
В этом случае материал щупа подбирается специальным образом
(Марти, 1990).
Рис. 7.12. Измерение коэффициента трения щуповым методом.
Возможность измерения параметров геометрии поверхностей щу-
пом при наличии на них частиц и других инородных образований
делает его идеальным инструментом для исследования поверхностей
7.6. Использование щуповых приборов -•V- 241
контакта зубчатых колес, кулачков, поршневых колец и др деталей,
используемых в машиностроении и автомобильной промышленно-
сти. Это послужило причиной широкого распространения щупового
метода, для реализации которого разработана целая гамма приборов
с учетом размеров и формы исследуемых деталей.
7.6.2. Встроенные щуповые приборы
Что касается применения встроенных щуповых при-
боров для контроля операций механической обработки, известно
только одно исследование Дейчке (S. I. Deutshke), выполненное
в 1973 г. На Рис. 7.13 показана схема измерения шероховатости не-
посредственно в процессе шлифования. Основным элементом такого
устройства является барабан с радиальным отверстием. В отверстие
вмонтирован датчик со щупом, удерживаемый пружиной. Барабан
приводится в контакт с поверхностью обрабатываемой детали, ко-
торая передает ему вращение. Возникающая в результате вращения
барабана центробежная сила выталкивает датчик из отверстия, и щуп
входит в контакт с поверхностью заготовки. Перемещение датчика
измеряется мостовой схемой, установленной в барабане. Таким об-
разом, в процессе шлифования регистрируется набор значений высот
неровностей. Соответствующей обработкой этих данных получают
распределение высот, по которому определяют параметры Ra и Rq.
К сожалению, эта система оказалась неработоспособной, поскольку
щуп не просто контактировал с поверхностью заготовки, но внедрял-
ся в поверхность на неконтролируемую глубину. Эта неудача была
очевидной, поскольку измерения в процессе обработки предпола-
гают непрерывный съем сигнала. Дискретная регистрация данных
о шероховатости требует стабильных условий измерения, обеспечить
которые возможно только при остановке процесса.
Для непрерывной регистрации сигнала необходимо, чтобы щуп
все время контактировал с исследуемой поверхностью, чего добить-
ся невозможно, т.к. на него действует динамическая, касательная
к поверхности сила, которая стремится сбросить его с поверхности.
Когда динамическая нагрузка становится равной статической, при
контакте с выступами щуп смещается в направлении от поверхности,
а при контакте с впадинами на него действует удвоенная статическая
нагрузка. Оба эти эффекта, снижающие достоверность результатов
242
Глава 7. Щуповые приборы
измерений, следует исключить. Действующие на щуп динамические
нагрузки обусловлены вращением заготовки, поэтому их влияние не-
возможно учесть при конструировании прибора, что вызывает про-
блемы, связанные с фильтрацией и частотой выборки сигнала.
Рис. 7.13. Применение щупового метода при механической обработке.
Применение встроенных щуповых приборов для измерения шеро-
ховатости в процессах обработки деталей реализовать очень трудно,
если вообще возможно. Оптические методы также малопригодны
для этих целей, но по другой причине — вследствие присутствия на
поверхности слоя охлаждающей жидкости и стружки.
7.6.3. Портативные приборы
Тем не менее, щуповые методы оказались удобными
при реализации их в портативных приборах, позволяющих выпол-
нять измерения шероховатости непосредственно на рабочем месте.
Помимо требования портативности, такие приборы должны быть
способны определять параметры шероховатости, необходимые для
управления процессом обработки поверхности.
7.6. Использование щуповых приборов 243
Такие приборы имеют сложную конструкцию, поскольку изме-
рения проводятся непосредственно на детали, которая может иметь
большие размеры, шероховатость или труднодоступные для иссле-
дования поверхности. Следует также учитывать, что при большой
шероховатости на щуп действуют значительные по величине силы
сопротивления его перемещению.
При движении по острым выступам траектория щупа может ис-
кривляться, в результате чего его острие проходит не по вершине
выступа, а сползает с нее, как это показано на Рис. 7.14. Поэтому
узел, несущий щуп, должен иметь высокую поперечную жесткость.
В то же время, его жесткость в направлении, перпендикулярном ис-
следуемой поверхности, должна быть минимальной, чтобы контакт
щупа с поверхностью не прерывался. Отношение этих жесткостей
должно составлять не менее 100:1.
Рис. 7.14. Иллюстрация сползания щупа с вершины неровности: вид сбоку (я);
вид в направлении движения щупа (б).
Обеспечение высокой поперечной жесткости измерительного
узла, к которому предъявляются требования компактности и низкой
стоимости, является трудной задачей. Другая сложность, возникаю-
щая при конструировании портативных приборов, связана с обес-
печением их работы в различных климатических условиях. Кроме
того, портативность оборудования обусловливает особенности про-
цедуры измерения.
Для демонстрации результатов измерений или их документиро-
вания эти приборы обычно оснащают средствами регистрации ре-
зультатов измерений.
244
Глава 7. Щуповые приборы
Одно из требований, которым должны удовлетворять портатив-
ные приборы, связано с необходимостью проводить измерения на
поверхностях, имеющих различную ориентацию в пространстве.
В этом случае щуп не может удерживаться в контакте с поверхнос-
тью силой тяжести, и необходимо применение возвратной пружины,
которая создает усилие, превышающее силу тяжести. Однако в таком
случае при исследовании горизонтальных поверхностей на щуп действу-
ет дополнительная сила, в которой нет необходимости. Таким образом,
система уравновешивания щупа должна предусматривать возможность
настройки с учетом ориентации исследуемой поверхности.
/ ---
I ////////////////Л
Рис. 7.15. Пример применения щупового прибора для измерения шерохо-
ватости поверхности отверстия.
В ряде случаев требуется измерять шероховатость поверхностей
отверстий. Для этой цели используют приборы с выносным щупом
(Рис. 7.15). Их недостатки связаны с размерами измерительного узла:
большая длина /, малая толщина t и значительный изгиб d обуслов-
ливают низкую резонансную частоту щупа. Для гашения этих коле-
баний консоль выполняют полой и заполняют полимером, однако
такой прием оказался малоэффективным. Применение бесконтактных
оптических методов измерения шероховатости в данном случае более
предпочтительно, но сопряжено с трудностью введения излучения
в отверстие и получения выходного оптического сигнала.
7.6.4. Универсальные приборы
Производители стремятся к универсализации щуповых
приборов. В одном приборе реализуются измерения различных видов
7.6. Использование щуповых приборов -^\г 245
отклонений поверхности, например, шероховатости, волнистости
и погрешностей формы. Преимуществом универсальных приборов яв-
ляется то, что их можно калибровать по одному параметру, например,
высоте, после чего использовать для измерения всех видов отклонений.
Это сводит к минимуму ошибки измерений, вызванные перемещением
прибора и его установкой на другом объекте исследования.
Здесь следует заметить, что калибровка по высоте при опре-
делении параметров отклонений с большим шагом. При изме-
рении шероховатости следует учитывать динамические эффекты
и частотную характеристику датчика. В качестве объекта исполь-
зуется сферическая поверхность, одного прохода щупа по которой
достаточно для получения данных о волнистости и шероховатости.
Этот метод предполагает, что датчик имеет широкий рабочий диа-
пазон по высотному параметру в сочетании с высоким разрешением.
Первое требование важно для измерения волнистости (отклонений
формы), а второе — шероховатости. Эксплуатационные характери-
стики прибора оценивают по отношению ширины диапазона высот
к разрешению, как это было отмечено в главе 6. Характерное значе-
ние этого критерия составляет 1000 : 1. Данное требование обычно
дополняется требованием высокой скорости измерения. Скорость
измерения определяется частотной характеристикой датчика или
другими параметрами отклика прибора. Для широкодиапазонных
датчиков достигнут частотный диапазон от 200 до 300 Гц при отно-
шении диапазона измерений к разрешению порядка 106 : 1.
При создании универсальных приборов приходится решать две ос-
новные проблемы. Первая из них связана с тем, что для обеспечения
измерения погрешностей формы, высота которых может превышать
10 мм, консоль щупа должна отклоняться на значительное расстоя-
ние. Датчик предназначен для измерения вертикального смещения,
а не угла отклонения щупа, в действительности же щуп отклоняет-
ся от вертикали. Это отклонение должно компенсироваться. Щуп
должен иметь одну степень свободы, желательно, только линейного
движения (Рис. 7.16, а). Однако, как показано на Рис. 7.16, d, для
датчика с разгрузкой щупа реализуется вращательная степень свобо-
ды, что влияет на калибровку прибора. Это обстоятельство требует
изменения его конструкции, например, применения в измерительной
системе дифракционного интерферометра.
246 -•v- Глава 7. Щуповые приборы
Вторая проблема обусловлена тем, что сигнал, полученный при из-
мерении шероховатости, подобен шуму. Его следует выделять в качестве
полезного, отфильтровывая тепловой шум, дробовой шум и шум окру-
жающей среды, вызываемый, например, вибрацией, в противном случае
можно получить неверные значения радиуса кривизны выступов.
Рис. 7.16. Схема работы датчиков с вертикальным (а) и дуговым (б) от-
клонением щупа.
Датчик с разгруженным щупом может использоваться для измерений
очень больших отклонений формы и поверхностей сложной конфигу-
рации. Разработаны датчики, имеющие диапазон измерения по высоте
до 50 мм при разрешении порядка десятков нанометров. Выбор формы
щупа осуществляется с учетом конфигурации и материала исследуемой
поверхности. Так, существуют щупы с вершиной в форме долота с углом
90° или конуса с углом 60°, иногда используют сапфировый шарик. В
приборе должна обеспечиваться возможность быстрой замены щупа.
Применение щуповых приборов для определения толщины тон-
ких пленок методом ступеньки и измерения шероховатости очень
гладких поверхностей требует внесения изменений в конструкцию
оборудования и методики измерений.
В конструкции прибора Talystep, схематически представленной на
Рис. 7.17, первоначально использовался датчик с перемещением щупа
по дуге. Замена его на датчик с линейным перемещением щупа по-
зволила расширить диапазон измерения высот до 50 мм. Для исклю-
чения влияния шумов и вибраций прибор оснащается специальной
камерой контролируемой среды и системой виброизоляции.
7.6. Использование щуповых приборов 247
Одной из последних тенденций в приборостроении является при-
менение материалов с очень стабильными свойствами, в частности,
низким коэффициентом термического расширения. Важно обеспе-
чить отсутствие резких перепадов температуры при транспортировке
прибора и в процессе измерений.
Образец
Рис. 7.17. Первоначальная конструкция измерительного узла прибора
Talystep (вид сбоку).
В первоначальной конструкции прибора щуп, закрепленный на
поворотном шарнире, осуществляет движение по дуге. Такой измери-
тельный узел имеет очень высокую поперечную жесткость, позволяет
снизить влияние кривизны поверхности, а также дает разрешение
порядка долей нанометра. Однако диапазон перемещения в этой кон-
струкции щупа ограничен. В настоящее время приборы с подобной
схемой измерений выпускаются многими фирмами для исследования
поверхностей интегральных микросхем, фоторезистов, поверхностей
после суперфинишной обработки и термообработки и т.п. Развитием
этих инструментов является, например, прибор Nanostep, разрабо-
танный в Уорвикском университете и Национальной физической ла-
боратории. Новые версии прибора Talystep существенно отличаются
от своего предшественника как в аппаратной части, так и в методи-
ках измерения, но главным образом в программном обеспечении.
Несмотря на это, иногда исследователи используют более изящную
и эффективную конструкцию измерительного узла первоначального
248 Д.
Глава 7. Щуповые приборы
варианта прибора. В частности, первые эксперименты по определе-
нию твердости и упругих свойств тонких поверхностных слоев были
выполнены именно на таком приборе. Один из аргументов в пользу
подобной схемы измерения заключался в возможности регулирования
нагрузки на щуп (в пределах 1-70 мг или 10-700 мкН); эта особен-
ность была сохранена в более поздних версиях прибора.
7.6.5. Щуповые приборы с высокой скоростью
измерений
Скорость измерения щуповых приборов ограничена
резонансной частотой датчика юп. Скорость движения щупа принято
выбирать такой, чтобы рабочая частота составляла порядка одной
пятой от резонансной (при синусоидальной форме сигнала). Для
большинства поверхностей, топография которых носит случайный
характер, а также для поверхностей, имеющих острые края, функцию
передачи в системе поверхность—щуп
2
4
(7.2)
можно оптимизировать, задав декремент затухания £ равным 0,59. Это
равносильно доведению реакции поверхности до резонансной часто-
ты. Таким способом можно достичь увеличения скорости движения
щупа до пяти раз, т. е. до 5 мм/с. Проблемой в этом случае является
воспроизводимость результатов измерений (Моррисон, 1994).
Существуют конструкции измерительного узла, в которых щуп
действует как колебательная система второго рода. Если в этом слу-
чае пренебречь демпфированием колебаний, то максимальная эф-
фективная скорость движения щупа у будет определяться длиной
волны X синусоидального сигнала:
и>2Я = R;
(7.3)
2rcv
где реакция поверхности R является суммой действующих на щуп
статической и динамической нагрузок. Для увеличения частоты юс,
при которой щуп отрывается от поверхности, следует увеличивать
7.6. Использование щуповых приборов “* V- 249
значение R. Однако вследствие того, что w зависит от Л в степени 1/2,
для эффективного роста частоты необходимо обеспечить существен-
ное увеличение R, при этом возрастает риск повреждения поверхности
щупом при прохождении впадин.
Если конструкция датчика такова, что его масса распределена
вдоль консоли, а не сосредоточена на ее конце, то частота wc нахо-
дится из соотношения
2, 3R^
WCA = ’
Igml
(7.4)
где g — ускорение свободного падения; т — масса датчика; / — длина
консоли. Ее можно увеличить путем увеличения величины R или
снижения массы щупа т.
Увеличение скорости измерений нельзя обеспечить быстрым пе-
ремещением щупа по поверхности. Щуп должен двигаться достаточно
медленно, чтобы можно было получить данные о каждой точке ис-
следуемой поверхности (обычно размер участков сканирования со-
ставляет несколько квадратных миллиметров). В таком случае, когда
измеряются пространственные характеристики топографии, важным
становится выбор участка сканирования. Этот вопрос имеет второсте-
пенное значение при традиционном применении щуповых приборов
(для измерения высотных характеристик шероховатости).
Существуют и другие примеры применения щуповых методов для
определения пространственных характеристик топографии, среди кото-
рых и многофункциональные приборы. Например, при использовании
консоли длиной 100 мм возможно измерение и непрямолинейности,
и шероховатости. По сравнению с оптическими методами, применяе-
мыми для сканирования поверхности, щуповые методы менее произ-
водительны, но обеспечивают более надежные результаты.
Одним из путей снижения инерционности щуповых приборов
является замена механической связи между щупом и датчиком на
оптическую, как это показано на Рис. 7.10. Таким способом удает-
ся повысить скорость измерения при практически постоянной ре-
акции поверхности, не зависящей от свойств последней. При этом
обеспечивается надежность измерений при высоких скоростях щупа
и сохраняются такие преимущества метода, как удаление частиц
и пленок с поверхности вдоль трассы сканирования.
ГЛАВА
ОПТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
8
Перед рассмотрением оптических методов измерения
шероховатости сначала обсудим базовые принципы их реализации,
трудности интерпретации регистрируемой информации и вытека-
ющие из этого ограничения. Подобным образом мы поступили
при рассмотрении щуповых приборов, начав обсуждение с упругих
и пластических деформаций поверхности иглой профилометра.
Прежде всего, необходимо отметить, что возможности оптиче-
ских методов измерения шероховатости, как минимум, не уступа-
ют, возможностям щуповых методов. Это объясняется легкостью
их реализации — в простейшем случае достаточно посмотреть, как
изменяется интенсивность отраженного от поверхности света под
разными углами.
На Рис. 8.1 представлен график, где на оси абсцисс расположены
различные оптические методы, а ось ординат представляет их основ-
ные характеристики — скорость и точность измерений. Как мож-
но видеть не существует метода, удовлетворяющего одновременно
требованиями высокой точности и скорости измерений. 1 JL1VJLV/ 9
аналог щупового метода — оптический зонд, характеризуется более
высокой точностью, универсальностью и, одновременно, более низ-
кой скоростью измерений.
После краткого обсуждения основ оптических измерений шерохо-
ватости мы рассмотрим каждый из этих приборов, начиная с самого
простого — глоссометра.
Глава 8. Оптические методы
251
Точность
и скорость
Оптический Интерфе-
Дифрак- Глоссометры
зонд ренционные ционные
методы
методы
Рис. 8.1. Сравнение оптических методов.
Рис. 8.2. Оптическая длина пути.
Интенсивность
отраженного
света
а
Проникновение
Возникновение вторичного
источника света
Рис. 8.3. Эффекты проникновения оптического излучения: глубина про-
никновения (я); эффекты дифракции (6).
252
.Глава 8. Оптические методы
8.1. ОПТИЧЕСКАЯ ДЛИНА ПУТИ
На Рис. 8.2 представлена схема взаимодействия свето-
вого пучка с плоской поверхностью, покрытой двумя тонкими плен-
ками. Эти пленки имеет одинаковую толщину, но разные показатели
преломления. Профиль такой поверхности, измеренный щуповым
инструментом, представляет собой прямую линию. В тоже время,
при использовании оптического зонда из-за разности показателей
преломления покрытий изменяется длина оптического пути, и на
профиле образуется ступенька. Этот пример иллюстрирует одно
из ограничений оптических методов — исследуемые поверхности
должны быть оптически однородными.
8.2. ПРОНИКНОВЕНИЕ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Как показано на Рис. 8.3, я, падающий пучок света
проникает в толщу материала на некоторую глубину. Для чистых
материалов глубина этого проникновения зависит от их электропро-
водности, и для металлов и полупроводников составляет всего лишь
несколько нанометров. Безусловно, это незначительная величина,
но и ей нельзя пренебрегать при исследовании сверхгладких повер-
хностей объектов нанотехнологий.
Рис. 8.4. Оптические краевые эффекты.
Г\ Интенсивность
------' / \ отраженного
I \ света
Краевое \
искажение
Рисунок 8.3, б иллюстрирует еще несколько проблем, связанных
с эффектами проникновения оптического излучения. Острые края
ступенек поверхности или пики неровностей в результате вторич-
ного отражения выглядят значительно ярче плоских поверхностей.
8.3. Разрешение и глубина фокуса -•Ъ- 253
При исследовании в микроскопе плоских структур это даже полезно,
поскольку позволяет легко обнаруживать границы зерен. Однако при
измерении высот неровностей этот эффект приводит к возникнове-
нию погрешностей (Рис. 8.4)
8.3. РАЗРЕШЕНИЕ И ГЛУБИНА ФОКУСА
Разрешение оптической системы определяется длиной
волны проходящего через нее света и числовой апертурой линзы
объектива. Теоретическое значение разрешения d равно:
d = IKf/a,
где X — длина волны света; f — фокусное расстояние оптической
системы; а — диаметр линзы (Рис. 8.5).
Рис. 8.5. Связь разрешения оптической системы с ее числовой апер-
турой.
На Рис. 8.6 показано, что глубина фокуса определяется теми
же переменными — длиной волны света, фокусным расстоянием f
Т. е., при прочих равных условиях, и разрешение и глубина фокуса
определяются величиной апертуры a/2f. Поскольку апертура опти-
ческой системы обычно величина постоянная, то угол а (Рис. 8.6)
254 _J\, Глава 8. Оптические методы
тоже ограничен. Это, в свою очередь, накладывает ограничение на
величину регистрируемых углов наклона неровностей исследуемой
поверхности.
Большая числовая апертура Маленькая числовая апертура
Глубина фокуса 'сГ ~ — Re s х --------
Рис. 8.6. Связь глубины фокуса оптической системы с ее числовой
апертурой.
8.4. СРАВНЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ И ЩУПОВЫХ МЕТОДОВ
То, что оптические методы строго следуют законам оптики,
может быть как преимуществом, так и недостатком. Например, разреше-
ние оптической системы и ее апертура не могут изменяться независимо
друг от друга, а значит и все основные метрологические характеристики
оптических систем взаимосвязаны. В щуповых методах угол заострения
иглы и радиус ее закругления никак не связаны друг с другом.
В Таблице 8.1 представлена информация, позволяющая сравнить
оба рассматриваемых метода. Можно видеть, что если бы не про-
блемы, связанные с контактированием иглы с поверхностью, то щу-
повые методы в наибольшей степени подходили бы для измерения
шероховатости технических поверхностей.
При измерениях шероховатости очень гладких поверхностей ре-
зультаты, полученные оптическими и щуповыми методами, сущес-
твенно отличаются. При одинаковом разрешении с щуповыми, оп-
тические методы всегда дают завышенные значения. Это происходит
потому, что щуп деформирует поверхность, а результаты оптических
методов подвержены влиянию краевых эффектов и неоднородности
оптических характеристик поверхностей.
8.4. Сравнение оптических и щуповых методов -•Ъ- 255
Таблица 8.1. Сравнительные характеристики щуповых и оптических
методов.
Щуповые методы Оптические методы
Контактный принцип измерений Бесконтактный принцип измерений
Прямые измерения Косвенные измерения
Независимость размеров и угла заострения иглы Взаимозависимость разрешения и апертуры системы.
Износ и поломка щупа Отсутствие износа и поломок
Нечувствительность к наклону образца Чувствительность к наклону образца
Низкая скорость измерений Высокая скорость измерений
Нечувствительность к загрязнению мелкими частицами и охлаждающей жидкостью Поверхность должна быть чистой
Возможность измерения как геометрических, так и физических характеристик образцов (твердость, сила трения и т.п.) Использование только по прямому назначению
Простота калибровки на всех масштабных уровнях. Трудность калибровки по стандартам
Подверженность влиянию временных и пространственных динамических эффектов Подверженность влиянию пространственных геометрических эффектов
Если в качестве критерия сравнения двух этих методов использо-
вать соотношение сигнал/шум (5/7V), то они практически не отлича-
ются. При работе на пределе разрешающей способности для щуповых
методов отношение S/N мало из-за того, что мала величина S, а для
оптических — потому, что велико значение N. Поэтому для получе-
ния устойчивых средних оценок при исследовании образцов с нано-
метровой шероховатостью необходимо проводить больше измерений,
чем при оценке обычных технических поверхностей.
256 -П, Глава 8. Оптические методы
Нельзя сказать, что один из сравниваемых методов лучше друго-
го — каждый из них подчиняется своим физическим законам. При
измерении обычных технических поверхностей их возможности мало
отличаются. Особенности щуповых и оптических методов проявля-
ются только при исследованиях очень гладких поверхностей. В этом
случае отличия могут быть существенными.
Подводя итог, отметим следующее. Разрешение щуповых методов
может быть улучшено при использовании игл с радиусом закругле-
ния меньше 0,1 мкм. При проведении сравнительных измерений все-
гда необходимо проверять горизонтальное разрешение. Оптические
приборы имеют, как правило, низкое горизонтальное разрешение
и склонность к его ухудшению со временем.
8.5. ГЛОССОМЕТР
Глоссометр или рефлектометр — очень простой и эф-
фективный прибор для оценки шероховатости. Принцип его действия
основан на регистрации отраженного от поверхности светового пучка
с помощью двух детекторов — А и В. Детектор А устанавливается под
углом зеркального отражения, а детектор В — под углом, приблизительно
на 10 градусов меньшим (Рис. 8.7). Качество поверхности оценивается
по коэффициенту QI, равному отношению разницы сигналов двух де-
текторов к их сумме: (А - В)/(А + В). Для гладких поверхностей В = 0
и QI = 1, а для очень грубых, когда А = В, QI = 0. Значение QI = 1 при-
близительно соответствует Ra = А/8, a QI = 0.5 - Ra = X.
Таким образом, глоссометр является простым и дешевым прибором
для сравнительной оценки качества поверхностей. Следует иметь в вцду,
что различные методы обработки по-разному влияют на величину QI.
Поэтому глоссометр может использоваться только для измерения
поверхностей, обработанных одним методом.
Глоссометры и рефлектометры интересны еще и потому, что они
являются практической демонстрацией базовых законов оптики. Ко-
личество света, регистрируемого детектором А, определяется соотно-
шением величины шероховатости и длины волны падающего света.
Это отношение определяется только законами физики, правда, при
этом определеную погрешность вносят и сторонние факторы.
8.6. Фотометрическая интегрирующая сфера
Л
257
Было предпринято много усилий, чтобы реализовать этот при-
нцип измерений для оценки шероховатости деталей в процессе их
обработки. К сожалению, устранить влияние охлаждающей жидко-
сти, стружки и металлической пыли полностью не удалось. На рынке
присутствуют приборы данного типа, основанные на использовании
нескольких детекторов.
8.6. ФОТОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕГРИРУЮЩАЯ СФЕРА
На Рис. 8.8 представлена схема рассматриваемого уст-
ройства. Отраженный образцом свет создает на внутренней поверх-
ности сферы некоторое распределение освещенности, которое может
быть измерено в каждой ее точке или интегрально. Для гауссовых
поверхностей величина интегрального рассеивания отраженного
света Ф зависит от Rq: Ф = (4tc^/Z)2, что дает возможность оценить
шероховатость освещаемой поверхности.
Падающий свет
Рис. 8.8. Интегрирующая сфера для регистрации полного отражения.
258
.Глава 8. Оптические методы
8.7. ДИФРАКТОМЕТР
Среди оптических методов дифрактометры в наиболь-
шей степени подходят для определения шероховатости в процессе
обработки.
Принципиальная схема прибора представлена на Рис. 8.9. В обыч-
ных оптических системах линзы используются для получения уве-
личенного изображения поверхности на плоскости изображения Рр
Не вдаваясь в теоретические подробности, отметим, что на плоско-
сти Р2, расположенной ближе к линзе, формируется дифракционная
картина, освещенность каждой точки которой пропорциональна углу
наклона неровности отображаемой поверхности.
Линза L
Параллельный пучок
света
Г1
\ Изображение
поверхности
Р2
Дифракционная
картина
Рис. 8.9. Схема дифрактометра.
Поверхность
Неровности поверхности с шагами d формируют на плоскости
Р2 элементы спектра, отстоящие на расстоянии D = \f/d от начала
координат (Рис. 8.10). Иными словами, меньшие детали увеличи-
ваются сильнее, чем большие, что с точки зрения здравого смысла
выглядит необычно. Свет, отраженный от любых точек поверхности
под одинаковым углом фокусируется на плоскости Р2 в одну и ту
же точку. Для относительно гладких поверхностей, когда Rq < Х/6
распределение интенсивностей дифракционной картины совпадает
со спектром плотности мощности поверхности. Получаемая картина
может быть использована для мониторинга состояния технологиче-
ского оборудования и оценки износа инструмента.
8.7. Дифрактометр -*и- 259
Существенным недостатком данного метода является то, что
формируемая в плоскости Р2 картина не выглядит изображением
поверхности. Немногие из людей, стоящих у станка, могут правиль-
но ее интерпретировать, т. е. знать, что делать, когда наблюдаются
те или иные особенности формируемой дифракционной картины.
Очевидно именно по этой причине данный метод не получил ши-
рокого распространения.
Преобразование
Фурье
Рис. 8.10. Формирование дифракционной картины.
Поскольку формирование дифракционной картины происходит
со скоростью света, то метод нечувствителен к скорости движения
детали. Кроме того, поскольку при анализе используются не абсо-
лютные значения интенсивностей дифракционной картины, а их
отношения, на результат не оказывают влияния мелкие частицы,
стружка и капли охлаждающей жидкости, осевшие на поверхности.
Проблему могут составить биения детали при их вращении или кап-
ли охлаждающей жидкости в виде тумана, поскольку это приводит
к рефракции светового потока.
Метод легко реализовать непосредственно на рабочем месте.
Поскольку расстояние от источника освещения до измеряемой по-
верхности значения не имеет, проблем с размещением элементов
измерительной установки (лазера, детектора, защитного экрана)
обычно не возникает.
260 _J\, Глава 8. Оптические методы
8.8. ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ
В своем исходном виде методы интерферометрии ис-
пользуются для измерения расстояний и сравнения длин оптических
путей, как это показано на Рис. 8.11.
////777/М2
Контролируемое расстояние
Рис. 8.11. Схема интерферометрических измерений.
На представленной схеме /3 + Ц + /4 представляет собой опорную
длину, а контролируемое расстояние равно сумме длин /3 + /2 + /4.
Таким образом, сравниваются расстояния и /2. Поскольку свет
когерентен, в зависимости от соотношения и /2 формируется и
разность фаз пучков света, идущих по двум разным оптическим
путям.
Если зеркало Mj находится в неизменном положении, расстоя-
ние /2 может быть определено подсчетом максимумов распределения
интенсивности света. Расстояние между двумя максимумами соот-
ветствуют разнице длин и /2 равной 1/4. В рассмотренном случае
возможно изменение положений обоих зеркал, как Мр так и М2.
8.8. Интерферометрия -*V- 261
При измерении шероховатых поверхностей ситуация несколько иная,
поскольку необходимо провести сравнение с каждой точкой иссле-
дуемого участка поверхности.
б
Опорное
зеркало Mj
Базовая поверхность
Измеряемая поверхность
Аппроксимация
поверхности
рядом зеркал М
2
Наклон
опорной
оптической
пластины
Рис. 8.12. Интерферометрический метод измерения шероховатости.
Толански (1948) нашел остроумный метод формирования изо-
бражения поверхности в интерферометре. Он расположил на ис-
следуемой поверхности плоскую, гладкую стеклянную пластинку,
посеребренную с обратной стороны. Посеребренная сторона иг-
рает роль зеркала Мр а исследуемая поверхность — зеркала М2,
(см. Рис. 8.12, а, б). При такой схеме каждая точка исследуемой по-
верхность может быть представлена как микрозеркало, положение
которого может быть определено с помощью анализа соответству-
ющей точки опорного зеркала. Каждая такая пара зеркал форми-
рует измерительную систему, представленную на Рис. 8.11. Из-за
разницы хода оптических лучей между шероховатой поверхностью
262 _l\, Глава 8. Оптические методы
и стеклянной пластиной формируется интерференционная картина
в виде контуров. Поскольку при такой геометрии интерференцион-
ная картина образуется за счет множественных отражений светового
пучка в зазоре между зеркалами Mj и М2, подобные интерферометры
называют многолучевыми. Одним из их достоинств является очень
низкий уровень шумов получаемой картины.
На Рис. 8.12, в представлена принципиальная схема многолуче-
вого интерферометра, а на Рис. 8.12, г — способ получения интер-
ференционной картины полос равной толщины. В последнем случае
возникающие интерференционные полосы могут интерпретироваться
как профилограммы поверхности. Метод применим для исследо-
вания относительно грубых поверхностей с хорошей отражающей
способностью.
Исследуемая поверхность
Рис. 8.13. Интерферометр Миро.
Число «зеркал», участвующих формированию интерференцион-
ной картины шероховатой поверхности (Рис. 8.12, б) определяется
ее корреляционной длиной. Обычно их бывает от шести до восьми
на каждую из основных волн неровностей. Это ограничение связано
с тем, что при больших расстояниях перестает выполняться условия
нормального падения лучей света на зеркало М2.
Возможности данного метода ограничены исследованием преиму-
щественно плоских поверхностей. В противном случае необходимо,
чтобы форма опорной оптической пластины повторяло форму ис-
следуемой поверхности.
8.9. Оптические профилографы -’V- 263
Принцип интерферометрии успешно реализован в целом ряде
приборов для измерения шероховатости. Наиболее часто для этих
целей применяют схему интерферометра Миро (Mireau), представлен-
ную на Рис. 8.13. С помощью светоделительной пластины луч света
фокусируется на исследуемой поверхности и на опорной оптической
пластине. Данная система позволяет получать интерференционные
картины и реализовать системы с обратной связью — т. н. оптиче-
ские профилографы (оптические копиры).
8.9. ОПТИЧЕСКИЕ ПРОФИЛОГРАФЫ
Один из первых оптических профилографов был предло-
жен Дюпэ (Dupuy) в 1967 г. В своей реализации этот метод довольно
прост и основан на использовании лезвия Фуко. По методу Дюпэ,
световой поток фокусируется на поверхности, которая перемещается
перпендикулярно оптической оси. Выше объектива на оптической оси
расположены два детектора. При попадании в точку фокуса верши-
ны неровности, отраженный от нее свет фокусируется в плоскости,
в которой располагается лезвие. Лезвие расположено точно по опти-
ческой оси, затеняя один детектор и пропуская половину светового
потока на второй. Разностный сигнал с детекторов используется для
управления приводом, который перемещает объектив таким образом,
чтобы количества света, падающие на оба детектора, были одинаковы-
ми. Перемещение объектива пропорционально высоте неровностей.
Таким образом, перемещая поверхность под оптической системой
можно получить ее профиль.
Для реализации данного метода не требуется, чтобы поверхность об-
ладала хорошими отражающими свойствами. Важно чтобы эти свойства
были постоянными. К недостаткам можно отнести достаточно большое
время, требуемое для проведения измерений по площади. Причиной
этого является большой вес объектива (Рис. 8.14) и, как следствие, его
инерционность. Для увеличения скорости измерений предлагалось
вместо перемещения объектива сдвигать лезвие ножа, которое значи-
тельно меньше и легче. Однако на практике эта идея оказалась не столь
привлекательной, поскольку при таком конструктивном решении тре-
буемый диапазон перемещений лезвия, расположенного в плоскости
264
Глава 8. Оптические методы
изображения, увеличивается квадратично. Как результат, это не дало
существенного выигрыша в скорости проведения измерений.
Поверхность
Рис. 8.14. Оптический профилограф Дюпэ.
Сущность гетеродинных методов основана на построении интер-
ференционной картины с использованием одного и того же опти-
ческого пути, как для опорного, так и измерительного пучков света.
Такая конструкция значительно уменьшает шумы в системе. Обычно
для этого используются либо два световых пучка с разной длиной
волны, либо два поляризатора.
8.10. ГЕТЕРОДИННЫЙ МЕТОД
Гетеродинный профилограф Национальной физи-
ческой лаборатории (Рис. 8.15) имеет интересное конструктивное
решение, служащее для той же цели, что и опора датчика профи-
лографа. Как показано на представленной схеме для этого исполь-
8.10. Гетеродинный метод
Аг
265
зуются два поляризатора, один из них участвует в формировании
сфокусированного пучка, играющего роль иглы профилометра,
а другой — широкого, несфокусированного пятна на поверх-
ности. Т. е. один из пучков служит для получения информации
о неровностях, а второй — расфокусированный, служит базой
для отсчетов. Причем измерительный пучок располагается в цен-
тре опорного. Такое расположение иглы и опорной поверхности
в профилографе было бы очень желательно, но, к сожалению, это
реализовать нельзя.
Расширитель
пучка
Поляризатор
Лазерный
пучок
Анали-
затор
Кальцитно-
кварцевая линза
Объектив
Поляризационный
расширитель пучка
Х/2 Волновая пластина
Светоделитель
Фотоде-
текторы
J Х/4 Волновая пластина
।Сигнал
' \Грассогла
Пьезопривод сования
объектива
Фазо-
чувстви-
тельный
детектор
Поверхность
Рис. 8.15. Схема гетеродинного профилометра.
В альтернативной конструкции гетеродинного профилографа Сом-
маргрена (1981) поляризаторы расположены параллельно (Рис. 8.16).
Один из сфокусированных пучков используется как база, а второй —
как измерительный зонд. Позднее была предложена конструкция, в ко-
торой зонд описывал круг вокруг фиксированной точки, что позволяло
проводить измерения по площади. Прибор предназначен для оценки
266
—Глава 8. Оптические методы
шероховатости плоских поверхностей, хотя в настоящее время вполне
возможно программно компенсировать погрешности, возникающие при
регистрации информации с цилиндрических поверхностей.
Фотодетекторы
Перемещаемый f_L-L-,
нейтральный
фильтр
Фазовый______
детекгор1 Компьютер
А/2 поляризационная
вращающаяся пластина
---Х/4 неподвижная пластина
базы измерений
» Лазер
Измеряемое расстояние
Светоделитель
Рис. 8.16. Гетеродинный профилограф Соммаргрена.
Существует множество различных реализаций оптических про-
филографов, основанных на гетеродинном принципе формирования
интерференционной картины. Известны решения на основе интер-
ферометров Миро, а также с использованием белого света. Приборы,
предлагаемые на рынке, имеют очень широкий набор программных
функций, например, сшивку одного большого изображения из не-
скольких малых, что позволяет исследовать очень большие по своим
размерам участки поверхностей. Для автоматического обнаружения
8.11. Другие оптические методы —* V- 267
различных дефектов предлагаются разного рода методы анализа изоб-
ражений и распознавания образов.
8.11. ДРУГИЕ ОПТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
В одном из методов, использующих интерферометр Миро,
для получения информации о топографии поверхности производится
регистрация интерференционных картин, соответствующих после-
довательному перемещению оптической системы на расстояние Х/3.
Далее информация обрабатывается на компьютере и в результате
получают контурную карту поверхности, по которой можно судить
о пространственных характеристиках шероховатости. При измерении
неплоских образцов для сохранения условия когерентности пучков
света необходимо использовать базовые зеркальные поверхности, по
своей форме близкие к измеряемой. Кроме того, при измерении не-
цилиндричности, проблемы при обработке результатов компьютером
могут быть вызваны неточностью перемещений детали (например,
поворотом вокруг оси) и сложностью формы.
Образец не в фокусе Образец в фокусе
Рис. 8.17. Схема конфокального микроскопа.
Поскольку невозможно описать все доступные на рынке прибо-
ры, основанные на принципах оптического сканирования или гете-
родинного интерферометра, отошлем читателя к легко доступным
в Интернете сайтам фирм-производителей.
На Рис. 8.17 представлена схема конфокального микроскопа
(Хэмильтон, 1982). Диафрагма с очень малым отверстием располо-
жена возле детектора таким образом, что через нее проходит свет
только в том случае, если поверхность находится в фокусе оптической
системы. Регистрируя изображения при разных положениях образца
266 JU Глава 8. Оптические методы
шероховатости плоских поверхностей, хотя в настоящее время вполне
возможно программно компенсировать погрешности, возникающие при
регистрации информации с цилиндрических поверхностей.
Фотодетекторы
Перемещаемый f_L_L«l
нейтральный
фильтр
Фазовый ~
детекгоР| Компьютер
Х/2 поляризационная
вращающаяся пластина
---Х/4 неподвижная пластина
базы измерений
1—» Лазер
Измеряемое расстояние
Светоделитель
Рис. 8.16. Гетеродинный профилограф Соммаргрена.
Существует множество различных реализаций оптических про-
филографов, основанных на гетеродинном принципе формирования
интерференционной картины. Известны решения на основе интер-
ферометров Миро, а также с использованием белого света. Приборы,
предлагаемые на рынке, имеют очень широкий набор программных
функций, например, сшивку одного большого изображения из не-
скольких малых, что позволяет исследовать очень большие по своим
размерам участки поверхностей. Для автоматического обнаружения
8.11. Другие оптические методы -*1л 267
различных дефектов предлагаются разного рода методы анализа изоб-
ражений и распознавания образов.
8.11. ДРУГИЕ ОПТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
В одном из методов, использующих интерферометр Миро,
для получения информации о топографии поверхности производится
регистрация интерференционных картин, соответствующих после-
довательному перемещению оптической системы на расстояние Х/3.
Далее информация обрабатывается на компьютере и в результате
получают контурную карту поверхности, по которой можно судить
о пространственных характеристиках шероховатости. При измерении
неплоских образцов для сохранения условия когерентности пучков
света необходимо использовать базовые зеркальные поверхности, по
своей форме близкие к измеряемой. Кроме того, при измерении не-
цилиндричности, проблемы при обработке результатов компьютером
могут быть вызваны неточностью перемещений детали (например,
поворотом вокруг оси) и сложностью формы.
Образец не в фокусе Образец в фокусе
Рис. 8.17. Схема конфокального микроскопа.
Поскольку невозможно описать все доступные на рынке прибо-
ры, основанные на принципах оптического сканирования или гете-
родинного интерферометра, отошлем читателя к легко доступным
в Интернете сайтам фирм-производителей.
На Рис. 8.17 представлена схема конфокального микроскопа
(Хэмильтон, 1982). Диафрагма с очень малым отверстием располо-
жена возле детектора таким образом, что через нее проходит свет
только в том случае, если поверхность находится в фокусе оптической
системы. Регистрируя изображения при разных положениях образца
268 _Д_ Глава 8. Оптические методы
вдоль оптической оси можно получить контурную карту поверхности.
По схеме своей реализации конфокальная микроскопия аналогична
методу бегущей точки со сканирующими дисками. С помощью этого
метода можно получать изображения поверхностей с очень разви-
тым рельефом при высоком разрешении. Его ограничения связаны
с требованиями хорошей отражающей способности исследуемых об-
разцов. Отношение сигнал/шум у конфокального метода достаточно
высокое, такое же, как и у метода бегущей точки.
Рис. 8.18. Схема метода Номарского.
Следует упомянуть еще о двух часто используемых оптических
методах измерения шероховатости — методе полос равного хрома-
тического порядка и дифференциальном методе Номарского (No-
marsky) (Рис. 8.18) (Харман, 1980)
Таблица 8.2. Сравнительны характеристики приборов для исследования шероховатости.
Метод Разрешающая способность, нм Точность, нм Абсолютный диапазон измерений, нм Динамический диапазон измерений Линейная скорость измерений, нм/с
Оптическая гетеродинная интерферометрия 0,1 0,1 5хЮ7 5хЮ8 2,5хЮ3
Рентгеновская интерферометрия 5х10-3 10-7 2х105 4х107 ЗхЮ-3
Оптические профилометры 1,0 5,0 5х107 5х107 106
Профилографы с индуктивным датчиком 0,25 - Ю4<8) 2,5х105 ~104
Профилографы с дифференциальным трансформатором 0,1 - 2,5х102 2,5х103 ~104
Профилографы с емкостным датчиком 10-3 - 25 2,5х104 10
Сканирующая туннельная микроскопия 0,05 0,05 103-104 2,5х104-2,5х105 ~10
Эталон длины Фабри-Перо 10~3 103 5 5х103 5-1
8.11. Другие оптические методы -Jl- 269
270
Глава 8. Оптические методы
В Таблице 8.2 представлена сравнительная информация неко-
торых оптических и механических методов. В общем случае оптиче-
ские методы имеют лучшую разрешающую способность по высоте,
чем большинство контактных методов измерений с использованием
дифференциальных трансформаторов. Однако, как правило, опти-
ческим методам присущи низкие значения отношения сигнал/шум,
что требует применения специальных методов регистрации инфор-
мации, как, например, в конфокальной микроскопии.
8.12. РЕЗУЛЬТАТЫ СРАВНЕНИЯ ЩУПОВЫХ
И ОПТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ
На Рис. 8.19 и 8.20 представлены для сравнения основные
метрологические характеристики оптических и шуповых приборов. Как
можно видеть, прогресс в разработке устройств измерения шероховато-
сти определяется увеличением их разрешающей способности и диапазо-
на размеров неровностей. К сожалению, это невозможно одновременно
выполнить для контактных инструментов.
Измерения
при обработке
103
Ширина
полосы
частот
отклика 102
Обычные инструменты
Модификация
Nanostep
101
-----------1--------1-------1------1-------1---
102 103 10* 10s 106
Диапазон / разрешение ——► Встраиваемые системы
измерений
Рис. 8.19. Направления развития методов измерения шероховатости.
8.12. Результаты сравнения щуповых и оптических методов -• V- 271
На графиках приведены характеристики, относящиеся к верти-
кальному разрешению, которое для контактных методов определяется
геометрическими характеристиками зондов и шагом его перемеще-
ния. В отношении щуповых приборов это не является физическим
ограничением — зонды для атомной силовой микроскопии на основе
нанотрубок имеют размер несколько нанометров. Другое дело оп-
тические приборы. Их разрешение ограничено длиной волны света,
и этот предел является физическим. На Рис. 8.19 различные по сво-
им возможностям щуповые приборы расположены вдоль оси разре-
шающей способности/диапазона измерений. Переносные ручные
приборы на этом графике не отражены.
нм мкм мм
Длина волны неровностей
Рис. 8.20. Сравнительные характеристики различных щуповых приборов.
TS (Talystep): сплошная линия — алмазный клевцовый (доло-
тообразный) щуп; штрих-пунктирная линия — стандартный
щуп. NS2 (Nanosurf 2) — пунктирная линия. FT (Form Tallysurf):
тонкая штрих-пунктирная линия — стандартный алмазный щуп;
двойная штрих-пунктирная линия — шариковый щуп.
Главный вывод, который можно сделать после рассмотрения
представленных данных, это то, что не имеет смысла говорить
о преимуществе оптического или щупового методов. Каждый из них
имеет свои недостатки и преимущества и в целом они дополняют друг
272 _l\, Глава 8. Оптические методы
друга. Как правило, если функциональные свойства детали не связа-
ны с контактным взаимодействием, что справедливо, например, для
зеркал, то целесообразно для измерения шероховатости использовать
оптические методы. А если измеряемая деталь работает в контакте с
другой деталью, то использование контактных методов является уже
обязательным требованием.
Несмотря на то, что диапазоны измерений оптических и щуповых
приборов перекрываются, для их калибровки нельзя использовать
одни и те же эталоны. Особенно это касается оптических профи-
лометров. Для каждого метода должны использоваться специально
разработанные тестовые образцы.
Здесь не были рассмотрены такие методы как емкостные, пнев-
матические, ультразвуковые и некоторые другие, которые при всех
своих достоинствах не так универсальны и легки в применении. Более
подробно они рассмотрены в справочнике Уайтхауза (1994).
ГЛАВА
СКАНИРУЮЩАЯ МИКРОСКОПИЯ
9
9.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Возможности многих современных методов обработки
матриалов позволяют формировать молекулярно гладкие поверхности
и тонкие пленки с характерными размерами неровностей в несколько
нанометров. При всех своих достоинствах, из-за известных физических
ограничении, оптические методы шероховатости не позволяют прово-
дить измерения элементов рельефа, меньших длины волны света. Для
проведения таких измерений чувствительный элемент измерительного
инструмента должен быть соизмерим с оцениваемой неровностью по-
верхности. Некоторые из методов, в которых размер чувствительного
элемента близок к периоду кристаллической решетки твердых тел, будут
рассмотрены ниже.
Существует еще один путь увеличения разрешающей способнос-
ти оптических методов, заключающийся в замене светового потока
потоком электронов. Как известно, эквивалентная длина волны дви-
жущегося электрона равна h/p или \е = 7150К/е , где h — постоянная
Планка, р — момент электрона; е — заряд электрона, а V— ускоря-
ющее напряжение. Можно показать, что с технической точки зрения
достаточно легко достичь длины волны в 10000 раз меньше световой.
Этот физический эффект лежит в основе современной электрон-
ной микроскопии. В просвечивающих электронных микроскопах
(ПЭМ) широкий пучок электронов проходит через тонкий образец,
274 -*!/ Глава 9. Сканирующая микроскопия
а в растровых (РЭМ) — тонко сфокусированный электронный зонд
разворачивается в растр по исследуемой поверхности. Поскольку
диаметр пучка и апертура электронно-оптической системы в РЭМ
очень малы, это позволяет получать изображения с очень высоким
разрешением и глубиной фокуса. Несмотря на свои высокие метро-
логические характеристики эти приборы здесь не будут рассматри-
ваться, поскольку при исследовании геометрических характеристик
поверхностей все чаще используется новый тип приборов, в которых
применяется твердотельный зонд-щуп атомарного размера.
Если РЭМ можно отнести к оптическим приборам, то новые ме-
тоды сканирующей зондовой микроскопии — к щуповым. Существу-
ет две разновидности таких приборов — сканирующий туннельный
и атомно-силовой микроскопы (СТМ, АСМ, Биннинг (Н. Binning),
Рорер (Н. Rorer), Гербер (Н. Gerber), 1982-1986). На первый взгляд
и СТМ и АСМ имеют не слишком много общего с известными щупо-
выми методами. Дело в том, что измерение рельефа это только одна
из возможностей этих приборов, позволяющих оценивать механиче-
ские, магнитные, электрические, силовые и многие другие свойства
поверхностей. В этих приборах движение щупа играет второстепен-
ную роль по сравнению с процессами, его обуславливающими.
Сканирующая зондовая микроскопия имеет свои корни в работах
и методах, предложенных в 1928 г. Э. Санже (Е. Synge). Он предложил
использовать очень острый край скола стекла для уменьшения апер-
туры светового потока, сканирующего поверхность. В 1956 г. эта идея
была реализована Дж. А. О’Кифи (J. A. O’Keefe), для решении задач
картографической службы армии США. Он сформировал изображение
путем сканирования поверхности очень близко расположенной к ней
точечной диафрагмы. Было показано, что таким образом можно пре-
одолеть дифракционный предел оптического разрешения, поскольку
оно в данном случае определяется только диаметром диафрагмы.
Реализация предложенного метода во времена Санже и О’Кифи
была затруднена отсутствием методов точного позиционирования.
Сейчас эта задача достаточно легко решается с помощью пьезоэлек-
трических приводов, позволяющих производить перемещения с раз-
решением в доли ангстрема. В СТМ вместо диафрагмы используется
твердотельный зонд, при этом поверхность не освещается внешним
источником света. Вместо этого регистрируется туннельный ток че-
9.2. Сканирующие зондовые микроскопы 275
рез зазор между поверхностью и зондом. Теоретически это позволяет
достичь атомарного разрешения, как по горизонтали, так и по верти-
кали. Ограничивающими факторами являются вибрации и влияние
внешней среды. Кроме этого, погрешности вызываются эффектами
скачкообразного «переключения» источников эмиссии туннелиру-
ющих электронов при движении зонда над поверхностью.
Первым разработанным прибором рассматриваемого типа был ска-
нирующий туннельный микроскоп. Поскольку принцип его работы ос-
нован на измерении туннельного тока, он мог использоваться только
при исследовании проводящих и полупроводящих образцов, что делает
невозможным изучение биологических объектов. Этот недостаток был
преодолен только с появлением новых разновидностей приборов данно-
го типа. Как и в СТМ в этих приборах зонд не касается поверхности —
он расположен на некотором, очень малом расстоянии от нее, при этом
регистрируется не туннельный ток, а другие поверхностные эффекты.
Ниже будут кратко рассмотрены некоторые из них. Детальное рас-
смотрение методов сканирующей зондовой микроскопии легко найти
в огромном объеме информации по нанотехнологиям.
9.2. СКАНИРУЮЩИЕ ЗОНДОВЫЕ МИКРОСКОПЫ
9.2.1. Атомно-силовой микроскоп
АСМ может использоваться для исследования топографии
непроводящих поверхностей. В некоторых из таких приборов применя-
ется очень острый алмазный наконечник, установленный на маленькую,
длиной до сотни микрон, пружинящую консоль. Пьезоэлектрический
привод обеспечивает сближение зонда с поверхностью на расстояние,
при котором поверхностные силы начинают изгибать консоль. Следящая
система АСМ (оптический интерферометр, лазерный рефлектометр или
туннельный метод) измеряет прогиб консоли, что позволяет оценить
действующие на зонд силы и расстояние до поверхности. С помощью
АСМ можно исследовать практически любые поверхности.
9.2.2. Латеральный силовой микроскоп
В латеральном силовом микроскопе (ЛСМ) используется
вольфрамовый зонд с очень острой вершиной, расположенный на
276 —*V- Глава 9. Сканирующая микроскопия
вибрирующей пьезоэлектрической консоли. При подводе зонда на
расстояние нескольких нанометров к поверхности, аттракционные
поверхностные силы изменяют его резонансную частоту, уменьшая
амплитуду колебаний. По амплитуде колебаний судят о расстоянии
до поверхности. При реализации метода не допускается контакт зонда
с поверхностью. Наибольшее распространение этот метод получил
для получения изображений микросхем.
9.2.3. Магнитный силовой микроскоп
Также как и в ЛСМ, в магнитном силовом микроскопе
(МСМ) зонд вибрирует на своей резонансной частоте. Отличие за-
ключается в том, что зонды изготавливаются из магнитных материа-
лов. Как результат, этот прибор позволяет исследовать магнитные
характеристики образцов. Прибор часто используют для изучения
материалов магнитных носителей информации.
Электростатический силовой микроскоп (ЭСМ). Принцип работы
такой же как у ЛСМ и МСМ, но на зонд подается электрический
заряд. ЭСМ применяется для обнаружения на поверхности зарядов
и используется при инспекции интегральных схем.
9.2.4. Сканирующий тепловой микроскоп
В сканирующих тепловых микроскопах (СТеМ) при-
борах зонд изготовлен в виде термопары. Чаще всего его вершина
представляет собой вольфрам / вольфрам-никелевый спай. При
проведении измерений через спай пропускается ток, разогревающий
зонд до нужной температуры. Далее зонд подводится к поверхности,
нагревая ее. Перенос тепла в образец зависит от расстояния до повер-
хности и теплопроводности образца. Таким способом можно изучать
как топографию, так и изменения теплопроводности объектов.
9.2.5. Сканирующий микроскоп ионной
проводимости
Зонд сканирующего микроскопа ионной проводимости
(СМИП) представляет собой микропипетку, заполненную электроли-
том. Используется прибор в основном для изучения живых клеток.
9.3. Режим работы сканирующего туннельного микроскопа 277
9.2.6. Ближне-полевой оптический сканирующий
микроскоп
Ближне-полевой оптический сканирующий микроскоп
(БПСМ) — прибор, в наибольшей степени соответствующий схеме,
предложенной Э. Санже. Зонд, представляющий собой субмикронное
оптоволокно или диафрагму с субмикронным размером отверстия,
сканирует поверхность на очень малом расстоянии от нее.
Все рассмотренные приборы имеют два общих элемента: зонд
и систему позиционирования с нанометровым разрешением. Такие
системы относительно недавно используются в области измерения
шероховатости. Обычно горизонтальное разрешение наиболее рас-
пространенных приборов значительно хуже, чем вертикальное, так
как основное внимание уделяется высотным параметрам поверхности.
Высокое горизонтальное разрешение необходимо только при иссле-
довании молекулярно гладких поверхностей, размеры неровностей
которых составляет единицы и доли нанометров.
9.3. РЕЖИМЫ РАБОТЫ СКАНИРУЮЩЕГО ТУННЕЛЬНОГО
МИКРОСКОПА
Ниже кратко будут рассмотрены теория и режимы
работы сканирующего туннельного микроскопа (СТМ). Инфор-
мация о шероховатости может быть получена при работе СТМ как
с использованием обратной связи, так и без нее.
9.3.1. Режим постоянной высоты
На Рис. 9.1 представлена схема реализации данного
метода. При движении зонда поддерживается постоянным зазор
между зондом и поверхностью. Измеряемой величиной является
туннельный ток, величина которого зависит от расстояния до
поверхности.
9.3.2. Режим постоянного тока
При работе в этом режиме (Рис. 9.2) расстояние меж-
ду зондом СТМ и поверхностью поддерживается таким образом,
278 -*v- Глава 9. Сканирующая микроскопия
чтобы туннельный ток был постоянным. Любое его изменение,
например, увеличение, компенсируется соответствующим увели-
чением расстояния до поверхности, и наоборот. Таким образом,
измеряя напряжение, подаваемое на пьезопривод вертикального
отклонения зонда, можно судить о профиле поверхности вдоль
трассы его движения.
Заданная высота зонда
над поверхностью
Туннельный
ток
Рис. 9.1. Схема работы СТМ в режиме постоянной высоты.
Можно видеть, что представленный на рисунке 9.2 профиль более
гладкий, по сравнению с данными полученными при работе СТМ
в режиме постоянной высоты. Это объясняется тем, что в первом
случае необходимо не только измерять ток, но и соответствующим
образом изменять положение зонда с помощью пьезопривода. Это
несколько увеличивает время реакции системы, что и проявляется в
сглаживании данных. Однако режим постоянного тока лучше подхо-
дит для измерения нерегулярных поверхностей, поскольку в данном
случае СТМ работает как своеобразный копир, и риск соприкосно-
вения зонда с поверхностью меньше, чем при режиме постоянной
высоты. Метод постоянной высоты является предпочтительным при
измерении атомарно-гладких поверхностей.
9.3. Режим работы сканирующего туннельного микроскопа -'V 279
Рассмотрим физические основы метода СТМ. Согласно кван-
товой теории, электроны ведут себя одновременно и как частицы
и как волны. Одним из следствий этого является формирование
своеобразного облака электронов над поверхностью (Рис. 9.3).
При сближении двух поверхностей (электродов) при очень малых
зазорах между ними существует вероятность того, что электроны
смогут преодолеть потенциальный барьер, определяемый работой
их выхода, и перейти с одной поверхности на другую. Это явление,
называемое туннельным эффектом при субнанометровых значе-
ниях зазоров между поверхностями приводит к возникновению
туннельного тока.
Изменение
высот
неровностей
2
X
Рис. 9.2. Схема работы СТМ в режиме постоянного тока.
Величина туннельного тока экспоненциально зависит от рассто-
яния между поверхностями:
Jr = JTa exp Л\|?/2г),
(9.1)
где m — масса электрона в покое; у — энергия потенциально-
го барьера; z — зазор между электродами. Можно видеть, что
при характерной энергии потенциального барьера в несколько
электрон-вольт, изменение z на величину одного-двух периодов
280
Глава 9. Сканирующая микроскопия
кристаллической решетки приводит изменению туннельного тока
более чем на три порядка. Именно чувствительность туннельного
тока к очень малым изменениям зазора между поверхностями де-
лает сканирующую микроскопию столь точным методом измерения
шероховатости, позволяя регистрировать неровности размером
в несколько ангстрем.
а
Плотность облака
электронов уменьшается
экспоненциально
при увеличении расстояния
от поверхности
©©©©©© ©-> Электронное
©©©©©© ©Г; облако
Рис. 9.3. Схема туннельного эффекта (а) и измерения туннельного тока (б).
С использованием зависимости (9.1) можно показать, что при
использовании сферического зонда радиуса R, горизонтальное разре-
шение метода при регистрации ступеньки на поверхности составляет
величину 3 (27?/Л\|/1/2)1/2. Для достижения горизонтального разреше-
ния около 10 нм, необходимо чтобы радиус закругления зонда был
тоже приблизительно равен этой величине.
При проведении измерений по методу постоянного тока JT пред-
полагается, что величина \|?/2z сохраняется постоянной. Это означает,
что реальная топография поверхности может быть измерена толь-
ко при условии неизменности работы выхода электронов по всей
длине измерений. Любые ее изменения приводят к возникновению
погрешностей. Один из методов разделения составляющих сигнала,
обусловленных топографией и работой выхода, основан на измене-
нии зазора z с частотой выше частоты среза измерительной системы.
Однако и это не гарантирует решения всех проблем.
Таким образом, при некоторых ограничениях, измерение туннель-
ного тока электронов в СТМ позволяет оценить рельеф поверхности
с атомарным разрешением. Следует отметить, что наряду с туннели-
9.3. Режим работы сканирующего туннельного микроскопа 281
рованием электронов существует конечная вероятность преодоления
потенциального барьера атомами. Это открывает интересные возмож-
ности по использованию СТМ для манипулирования единичными
атомами поверхности. При анализе топографии поверхностей всегда
надо помнить, что на самом деле с помощью СТМ получается кар-
та электронных состояний. Если, например, изменить напряжение
смещения (Рис. 9.3), то и наблюдаемая топография тоже изменится.
Результат измерения в данном случае связан с числом электронов,
энергия которых меньше потенциального барьера на величину, оп-
ределяемую напряжением смещения. Изучение влияния напряжения
смещения на регистрируемый туннельный ток может дать много
полезной информации об энергии химической связи, химическом
составе и кристаллической структуре.
9.3.3. Микропозиционирование
Для достижения нанометровой точности позициони-
рования необходимо обеспечить стабильность всей системы. Суще-
ствуют разные пути решения этой задачи. Самый простой из них —
уменьшение размеров исполнительных механизмов и деталей, что
делает их менее чувствительными к вибрациям. Кроме того, умень-
шение размеров элементов механических цепей, таких как винты,
пружины и т.п., увеличивает их резонансную частоту, а значит, также
уменьшает влияние на них вибраций двигателей, зубчатых передач
и других приводных систем. Уменьшается и влияние элементов ки-
нематических цепей друг на друга. Увеличение жесткости системы —
это основной метод достижения ее стабильности.
Одной из причин, по которой пьезоэлементы получили распро-
странение в приводных механизмах нанопозиционирования, явля-
ется их очень высокая жесткость. Однако пьезоэлементы имеют не-
линейные характеристики и подвержены гистерезису. Поэтому для
контроля перемещений необходимо использовать датчики, выраба-
тывающие сигнал обратной связи, для устранения рассогласования
текущего положения перемещаемых элементов с заданным. Для этих
целей часто используют емкостные преобразователи.
Пьезоэлектрические устройства обычно значительно больше по
своим размерам, чем обеспечиваемое ими перемещение. Например,
для обеспечения перемещения в 100 мкм показанная на Рис. 9.4
282 -* v- Глава 9. Сканирующая микроскопия
пьезотрубка должна иметь размер порядка 100 мм. Как отмечалось
Биннингом, это является платой за высокую жесткость пьезоэлемен-
тов. Снижением жесткости можно приблизительно на два порядка
изменить соотношение размера пьезоэлемента к диапазону переме-
щений, но это приводит к нежелательному снижению его резонан-
сной частоты.
Пьезоэлектрическая
трубка для перемещения
зонда в горизонтальной
плоскости
Рис. 9.4. Пьезопривод перемещения зонда СТМ.
В то время как механические цепи СТМ должны быть маленьки-
ми и жесткими, система подвеса должна удовлетворять противопо-
ложным требованиям. Этим достигается устойчивость прибора, как
к собственным колебаниям, так и внешним вибрациям.
Неоспоримым преимуществом является также простота конструк-
ции. Чем проще она, как по количеству элементов, так и по их фор-
ме, тем больше вероятность избежать взаимного влияния различных
деталей друг на друга.
Отметим, что уменьшение размеров механических цепей уменьша-
ет дифференциальный тепловой дрейф системы, поскольку все части
системы быстрее нагреваются до одной и той же температуры. С этой
точки зрения становится менее значимыми различия материалов ме-
ханических цепей по теплопроводности и коэффициенту теплового
расширения. Быстрое выравнивание температуры малых по размерам
деталей не приводит к изменению формы механических цепей. При
этом все же желательно, чтобы их форма была симметричной.
9.4. Атомно-силовой микроскоп -*\r 283
9.4. АТОМНО-СИЛОВОЙ МИКРОСКОП
В отличие от СТМ, с помощью которого о профиле судят
по изменению туннельного тока, принцип работы АСМ основан на
измерении поверхностных сил. Основными элементами АСМ явля-
ются зонд, упругая консоль и система измерения ее отклонений. При
сближении зонда с поверхностью он попадает в поле притяжения
поверхностных сил, которые изгибают консоль. Если зонд находится
в покое, то, зная жесткость консоли, по величине ее отклонения
можно определить действующие поверхностные силы. Изменяя по-
ложение зонда по высоте, можно построить зависимость поверхнос-
тных сил от расстояния до поверхности. Если при движении зонда
над поверхностью с помощью сигнала обратной связи, изменяющей
зазор между поверхностью и зондом, сохранять величину отклоне-
ния консоли постоянной, то можно получить профиль поверхности.
Существует еще один режим работы АСМ, при котором измеряется
резонансная частота колебаний его зонда. При вводе зонда в поле
поверхностных сил, резонансная частота изменяется, что использу-
ется для оценки значений действующих сил и решения тех задач,
о которых говорилось выше.
Рис. 9.5. Измерение поверхностных сил по изменению туннельного тока.
Для измерения величины изгиба консоли могут быть использова-
ны различные методы. В частности, для этого можно измерять тун-
нельный ток между консолью и зондом-электродом, как это показано
на Рис. 9.5. В другом методе измеряется световой поток, отражаемый
284
Глава 9. Сканирующая микроскопия
от консоли (Рис. 9.6). Изменение ее положения меняет количество
света, попадающего на измерительный фотодиод.
9.5. ПОТЕНЦИАЛ ЗОНДОВЫХ МЕТОДОВ
Появившиеся сравнительно недавно методы скани-
рующей микроскопии открывают целый ряд новых возможностей
исследования поверхностей. Нет никаких сомнений, что все они
и в дальнейшем будут развиваться быстрыми темпами. Однако с точки
зрения метрологии шероховатых поверхностей их использование все
еще вызывает ряд вопросов. Первый и самый главный — что измеря-
ется? Далее, как калибровать эти приборы и чем поверять эталоны?
Как ответить на вопрос, что такое контакт на атомарном уровне?
Фактически, для измерения шероховатости наноразмерного уровня
используются методы, основанные на измерении поверхностных сил
(интересно, можно ли использовать анализ баланса сил в обычных
щуповых методах?). Таким образом, сканирующая микроскопия
позволяет получать изумительные по своей красоте изображения,
интерпретация которых не столь очевидна, как может показаться на
первый взгляд.
Тем не менее, появление сканирующей микроскопии, связан-
ное успехами развития квантовой теории, безусловно, открыло но-
вые горизонты в области метрологии шероховатых поверхностей.
В прошлом размерные характеристики поверхностных неровно-
9.5. Потенциал зондовых методов —*1у 285
стей были отделены от поверхностных явлений и эффектов. Сейчас
стало ясно, что все это формирует единую, неразрывную область,
в которой новые приборы обеспечивают средства анализа размерных
и поверхностных энергетических характеристик по отдельности и во
взаимосвязи. Важность этого трудно переоценить, особенно в свете
всеобщей тенденции к уменьшению размеров различных механиз-
мов и деталей и повышению качества обработки поверхностей. Все
уменьшается и то, что измерялось метрами, будет измеряться мик-
рометрами и нанометрами.
Одним из правил метрологии является соразмерность средства
и объекта измерений. Поэтому понятно, что на пути миниатюриза-
ции машин и механизмов без миниатюрных приборов, в частности
сканирующих зондовых, не обойтись. Другим перспективным на-
правлением является их использование в качестве сборочных и об-
рабатывающих устройств. Обладая возможностью манипулировать
отдельными атомами, сканирующие зондовые приборы являются ре-
альной основой того, что мы сегодня называем нанотехнологией.
Возможно наиболее существенным отличием традиционных пред-
ставлений о строении поверхностей в сравнении с данными, полу-
чаемыми с помощью зондовой микроскопии, является тот факт, что
к ним очень трудно применить понятия волнистости и отклонений
формы. Это является большой проблемой, поскольку не позволяет
инженерам оставаться в привычных рамках интерпретации результа-
тов измерений. Очень редко, если вообще когда-либо, упоминается
о волнистости и отклонениях формы поверхностей в нанометровом
диапазоне высот неровностей. Площадь измерений методами ска-
нирующей микроскопии обычно не превышает долей квадратного
миллиметра, кривизна отклонений формы слишком мала и обыч-
ные представления здесь не могут быть использованы. Кроме того,
из рассмотрения принципов работы СТМ и АСМ становится ясно,
что волнистость определяет верхнюю границу измерений. Несмот-
ря на то, что сканирующая зондовая микроскопия реализует про-
странственные измерения, с точки зрения традиционных представ-
лений их данные не являются «по настоящему» трехмерными. В то
же время техническая метрология поверхности рассматривает все
изделие в целом.
286
Глава 9. Сканирующая микроскопия
9.6. МАСШТАБНЫЙ ФАКТОР В МЕТРОЛОГИИ
На рисунке 9.7 отображены основные тенденции разви-
тия приборного обеспечения метрологии шероховатых поверхностей.
В своем исходном виде щуповые инструменты разрабатывались для
измерения высот профиля z и определения параметров, отражающих,
главным образом, триботехнические свойства поверхностей. Большин-
ство оптических методов позволят производить измерения по площади
и определять пространственные (по осям х и у) характеристики поверх-
ностных неоднородностей. Со временем возможности этих двух методов
сблизились как по разрешению, лежащему в области нескольких нано-
метров, так и по возможностям проведения пространственной оценки
шероховатости. Можно видеть, что между оптическими и щуповыми
методами находится незанятая ниша, определяемая равным разрешени-
ем по всем осям. Возможно, появление новых приборов заполнит ее.
Рис. 9.7. Трезубец метрологии по Уайтхаузу (1994).
На графике не представлены некоторые известные приборы для
измерения шероховатости. Например, пневматические и емкостные
9.6. Масштабный фактор в метрологии 287
методы используются с 30-х годов прошлого столетия, однако они
значительно проигрывают по своим характеристикам оптическим
и профильным методам и все меньше используются в промышлен-
ности. Тем не менее, базовые принципы, на которых они основаны,
не забыты и нашли применение в современных приборах. Емкост-
ные датчики, например, используются в устройствах позициониро-
вания.
Существует более существенные проблемы метрологии поверх-
ностей, связанные с уменьшением шкалы измерений. Особенно это
касается интерпретации полученных результатов. Можно видеть, что
в традиционном для техники диапазоне шагов и высот от микромет-
рового до миллиметрового, размеры щупа всегда меньше или равны
размерам неровностей и перемещений щупа. В области нанометров
это условие для щуповых и оптических методов уже не выполняется.
Это означает, что измерения в данном диапазоне представляют собой
результат некоторого усреднения. Из этого становится понятным, что
важно не только вертикальное разрешение и точность позициони-
рования, но и размеры датчиков — щупов и зондов, которые долж-
ны быть соизмеримы с оцениваемыми неровностями. Этот вывод
предопределил появление и основные конструктивные особенности
современных сканирующих зондовых приборов. Однако дальнейший
путь уменьшения средств измерения за пределы нанометрового диа-
пазона встречается с пока непреодолимыми трудностями. В области
субнанометровых диапазонов ведущую роль начинают играть кван-
товые эффекты и результат измерений уже определяется не усредне-
нием, а вероятностью. С точки зрения реализации методов измере-
ний это означает, что необходимо увеличивать время сбора сигнала
с выбранной точки, а значит увеличивать стабильность системы
и изолировать ее от внешних воздействий. Пока достигнуть условий,
позволяющих проводить достоверные измерения в субнанометровом
диапазоне не удается. Таким образом, то, что еще недавно касалось
только инженеров-механиков или металлургов, превратилось в слож-
ную физическую задачу. Правда, по-прежнему считается, что инже-
неры справятся и с ней.
ГЛАВА
10
ПРОСТЫЕ ПОГРЕШНОСТИ ФОРМЫ
10.1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
В этой главе рассматриваются простые погрешности
формы, характеризующие отклонения от прямой линии и плоскости —
непрямолинейность и неплоскостность.
Наиболее сложной задачей при анализе погрешностей формы
является задача их выделения на фоне волнистости. Последняя не
определяет физическую границу поверхностей деталей как, напри-
мер, шероховатость (Рис. 10.1). С точки же зрения геометрии вол-
нистость не является отклонением от правильных геометрических
форм и не может служить мерой непрямолинейности, неплоскост-
ности или некруглости. В этих последних случаях можно хотя бы
дать их формальное геометрическое определение. Это главное от-
личие волнистости от погрешностей формы и именно оно лежит
в основе методов измерений последних. Кроме непрямолинейности,
неплоскостности или некруглости существует целый ряд других раз-
новидностей погрешностей формы деталей. Их общая классификация
будет приведена ниже.
Отклонения формы и шероховатость находятся на разных кон-
цах масштабной шкалы геометрических неоднородностей техни-
ческих поверхностей. Границы длин волн шероховатости известны
и определяют многие конструктивные особенности элементов изме-
рительных приборов, например, их щупов. Указать границы шагов
отклонений формы не так просто. С нижней стороны они опреде-
10.1. Основные положения 289
ляются волнистостью, шаговые параметры которой не регламенти-
рованы какими-либо нормативными документами. По этой причине
коротковолновую границу отклонений формы задают в зависимости
от размера детали, принимая ее равной одной третьей или четвертой
характерной длины детали. Как показывает практика, отклонения
с меньшими шагами трудно связать с основными причинами воз-
никновения погрешностей формы. Верхняя, длинноволновая граница
отклонений формы, определяется идеализированным представлени-
ем очертаний детали.
а
Нижняя граница волнистости = 1 — верхняя граница неровностей
Верхняя граница волнистости = 1 — нижняя граница погрешностей формы
1.0
А(Х)
Нижняя граница отклонений
неровностей реальной
поверхности при измерении
щуповым методом
Область
определения
погрешностей
формы
X
Погрешности формы достаточно просто описать. Все они могут
быть представлены в виде отклонений от простых геометрических
объектов — линий, окружностей, плоскостей и т.п. объектов. Это
значительно упрощает задачи их анализа, по сравнению, например,
с шероховатостью. Однако, погрешности формы значительно труд-
нее зарегистрировать. По этой причине, особое внимание уделяется
задаче их измерения.
290 -*v- Глава 10. Простые погрешности формы
Идеализированное представление о форме объекта связано с гео-
метрическими свойствами его оболочки в пространстве. Для объекта
правильной геометрической формы достаточно знания координат
нескольких точек такой оболочки, чтобы полностью описать его
форму и положение.
Производство Дизайн
Рис. 10.2. Деление неровностей различных масштабов по причинам их
образования.
Толщина оболочки идеальных объектов может быть принята бес-
конечно малой. Для реальных деталей, имеющих шероховатые поверх-
ности, это не так. Для них толщина оболочки вполне определена —
она равна расстоянию между выступами и впадинами неровностей.
Для описания формы оболочки конечной толщины необходимо,
в общем случае, знать координаты нескольких дополнительных то-
чек. В частности, если для задания идеальной оболочки сферы в
пространстве достаточно четырех точек, то для представления ее
реального аналога необходимо минимум пять точек.
10.1. Основные положения 291
Таблица 10.1. Обозначения погрешностей формы.
Некруглость — Непрямолинейность
С?) Неконцентричность \/ Несоосность
// Непараллельность Нецилиндричность
Неплоскостность Биение
1 Непрямоугольность
Непрямолинейность часто является следствием погрешностей об-
работки и неточности различных узлов станка — шпинделя, направля-
ющих и т.п. В то же время она может быть связана с изгибом детали
под действием собственного веса, ее нагрева при обработке, релаксации
возникающих напряжений и многими другими причинами.
Из рисунка 10.1 видно, что область определения волнистости
WL - Wv пересекается с верхней границей шероховатости и с ниж-
ней границей отклонений формы. Это затрудняет анализ не только
волнистости, но и формы. Именно поэтому характеристики пог-
решности формы связывают с видом и размерами геометрических
объектов, формирующих очертания детали. Второй способ опреде-
ления границ основан на анализе причин их возникновения, как это
представлено на Рис. 10.2.
Как и в любой метрологической задаче, при анализе погрешнос-
тей формы необходимо обсудить причины их возникновения, рас-
смотреть методы измерения и способы описания.
В Таблице 10.1 представлены символы, используемые для обоз-
начения различных видов погрешностей формы.
В Таблице 10.2 приведена информация о числе точек, необходи-
мых для определения тех или иных геометрических примитивов.
Отметим, что приведенные в Таблице 10.2 числа никак не соотно-
сится с числом степеней свободы соответствующих фигур. В общем
случае они определяют минимальное количество измерений, необхо-
димых для получения информации об их основных геометрических
292 -*v- Глава 10. Простые погрешности формы
свойствах и положения в пространстве. Как будет показано далее,
это позволяет избежать некоторых неоднозначностей, возникающих
при анализе тех или иных погрешностей формы. В частности, в Таб-
лице 10.3 показано, как организовать измерения различных видов
отклонений, основываясь на данных Таблицы 10.2.
Таблица 10.2. Число точек, определяющих
простейшие геометрические примитивы.
Геометрический объект Число точек
Прямая линия 2
Плоскость 3
Окружность 3
Сфера 4
Цилиндр 5
Конус 6
10.2. НЕПРЯМОЛИНЕЙНОСТЬ
Рассмотрим более подробно, что такое непрямолиней-
ность. Для ее оценки контролируемую поверхность необходимо сравнить
с некоторой абсолютно прямой линией в пространстве. Таким образом,
первой задачей анализа непрямолинейности является определение пря-
мой линии. Аналогично, для оценки некруглости необходимо задать
в качестве базы отсчетов правильную окружность. Здесь следует от-
метить, что между этими двумя базами есть существенная разница.
Определить окружность в пространстве гораздо легче, она замкнута,
а линия нет. Кроме того, форма окружности очень часто встречается
в технических устройствах, например в подшипниках.
10.3. ИЗМЕРЕНИЕ
При оценке непрямолинейности и других погрешностей
формы принимается во внимание длина измеряемой поверхности.
Например, при измерении неплоскостности листа стали игнорируют-
ся царапины и регистрируются только длинноволновые отклонения
10.3. Измерение -*v- 293
поверхности. Однако, при оценке осей часовых механизмов, размеры
которых меньше миллиметра, необходим уже иной подход. Шаги
неровностей, которые могут быть отнесены к погрешностям формы,
очень малы, и здесь возникает другая проблема — как их выделить
на фоне общей текстуры поверхности. Эти рассуждения справедливы
и при анализе отклонений наномасштабного уровня.
Таблица 10.3. Схемы измерения погрешностей формы.
Прямая линия Фигура Число точек, необходимых для определения 2
Минимальное . Л 3
расстояние до линии
Плоскость • t 3
Минимальное расстояние от точки до плоскости 4
Определение окружности 3
Максимальное отклонение от вписанной окружности 4
Максимальное отклонение от описанной окружности 4
Минимальный диапазон 4
294
—Глава 10. Простые погрешности формы
Таблица 10.3. (Продолжение)
Измерения относительно пространственных фигур Фигура Число точек Число точек для определения отклонений
Сфера ^2) 4 5
Цилиндр O_J 4 5
Конус Прямой цилиндр (5^ 5 6
Непосредственное измерение погрешностей формы малоразмер-
ных деталей довольно легко реализовать, путем регистрации при-
борами с точными направляющими и графического представления
профиля детали в выбранном сечении в прямоугольных координатах.
С помощью такого подхода для оценки параллельности плоскостей
или конусности отверстий достаточно проанализировать несколько
профилограмм, с противоположно расположенных поверхностей.
Следует отметить, что такой способ возможен, только если при из-
мерениях не требуется перебазирования детали.
Как уже отмечалось, невозможно рассматривать методы опре-
деления параметров в отрыве от методов измерения данных. Для
измерения непрямолинейности применяют прямые и косвенные
методы. В первом случае производится сравнение измеряемой по-
верхности с искусственной базой, которая может быть представле-
на поверхностью эталона, осью оптической системы или лазерным
лучом. При непрямых методах оценивается либо наклон, либо кри-
визна поверхности в выбранном сечении. Для этого регистрируется
профиль, который аппроксимируется соответствующей функцией —
линейной при оценке наклона поверхности и квадратичной для оп-
ределения ее кривизны.
Результатом анализа непрямолинейности, неплоскостности или
некруглости является график величины отклонений относительно
10.3. Измерение
295
выбранной базы, как это показано на Рис. 10.1, б. В общем случае,
выбранная база может быть не параллельна поверхности, а также
лежать вне ее профиля (Уайтхауз, 1994).
Обычно измерение непрямолинейности сводится к оценке рассто-
яний от базисной линии до контролируемой поверхности. Главным
в реализации этого подхода является определение прямой линии,
служащей базой отсчетов.
а б
Детектор
Рис. 10.3. Прямой метод измерения непрямолинейности.
На Рис. 10.3 приведена общая схема прямых измерений непрямо-
линейности. В настоящее время эту схему очень легко реализовать
с использованием лазеров. Отклонения измеряется с помощью квад-
рантного фотодетектора, расположенного на щуповом индикаторе,
опирающемся на контролируемую поверхность. Базовая линия оп-
ределяется показаниями, полученными в точках О и О'.
а
Распределение
интенсивности
лазерного пучка
Квадрантный фотодетектор
Рис. 10.4. Измерение излучения лазера квадрантным фотодетектором.
Принцип работы квадрантного детектора иллюстрируется на
Рис. 10.4, а. Если пучок лазерного излучения попадает точно в центр
детектора, то сигналы со всех его четырех сегментов равны. Смеще-
296 —* V Глава 10. Простые погрешности формы
ние пучка от центра вызывает изменение сигнала в противоположно
расположенных элементах детектора. Используя дифференциальную
схему измерений можно очень точно определять величину смещений
пучка и, тем самым, измерять отклонения поверхности от базовой
линии. Можно обойтись и без лазера, если использовать телеско-
пическую систему. Такой метод использовался с начала тридцатых
годов прошлого столетия. Измерение отклонений в этом случае про-
изводится с помощью оптического визира.
Лазерный метод не свободен от недостатков. Погрешности вносят
нестабильность излучения лазера и неравномерность интенсивности
его излучения в поперечном сечении пучка (Рис. 10.4, б). Источник
последних погрешностей достаточно легко устранить, принимая во
внимание, симметричность гауссового размытия пучка. В этом слу-
чае настройка прибора заключается в регистрации максимального
сигнала со всех элементов детектора.
Ниже приведены типичные технические характеристики лазерных
и оптических устройств измерения непрямолинейности:
1. Диапазон измерений: ±1,2 мм
2. Непараллельность оптической оси и направляющих: < 3 угл. с
3. Соосность: 6 мкм
4. Поле зрения на расстоянии:
50 мм — 2м
600 мм — 30 мм
5. Фокусное расстояние: 25 мм — «>
6. Точность измерений:
0,05 мм на длине 30 м
На других длинах точность изменяется пропорционально.
При использовании поверочных плит, оценка прямолинейности
сторон призматических деталей легко может быть реализована с ис-
пользованием плоско-параллельных мер методом клина. Схема этого
метода представлена Рис. 10.5 и 10.6.
Измеряемый брус базируется на плите в точках Эйри (две опор-
ные точки, расположенные между собой на расстоянии 0,554 длины
детали, обеспечивающие минимальный прогиб бруса, положенного
на них, под действием собственного веса) с помощью концевых мер
различной высоты (Рис. 10.5). Далее производится заполнение обра-
10.3. Измерение -*v- 297
зующегося клинового зазора концевыми мерами, как это показано на
Рис. 10.6. По высоте каждого из этих наборов судят об отклонении
измеряемой поверхности от идеальной плоскости.
Контролируемая
10 11 12 13 14 15 16 1
/
554 /
Измерительные
онцевые меры
Опорные
концевые меры
18 10 20 21 22 23
деталь
Опорная
измерительная плита
Рис. 10.5. Базирование детали на измерительной плите.
На Рис. 10.7, а представлена схема проведения измерения углов
наклона участков опорной поверхности станины токарного станка.
Особенности измерения непрямоугольное™ и неплоскостности с ис-
пользованием измерительного телескопа показаны на Рис. 10.7, б, в.
Рис. 10.6. Оценка некриволинейности с помощью концевых мер.
Как уже отмечалось, для устранения проблем, связанных с оп-
ределением базовой прямой линии, часто используются косвенные
методы оценки непрямолинейности, основанные на измерении уг-
лов. В этих методах, измеряемая деталь делится по длине на равные
298 Д.
Глава 10. Простые погрешности формы
а в промежуточных точках — непрямолинейность ее
в
направляющих
Опорные
Рис. 10.7. Использование оптических юстировочных систем в измерениях
непрямолинейности: выравнивание и оценка непрямоли-
нейности («); измерение непрямоугольности (6); измерение
неплоскостности (в).
10.3. Измерение -*v- 299
участки, наклон которых оценивается с помощью клинометра или
автоколлиматора. Принципиальная схема автоколлиматора и метод
проведения с его помощью измерений представлена на Рис. 10.8
и 10.9. Как можно видеть, при изменении наклона измеряемой по-
верхности, изменяется положение фокуса оптической системы ав-
токоллиматора на плоскости наблюдения. При известном фокусном
расстоянии и измеренной величине смещения «а» можно легко опре-
делить угол наклона объекта (зеркала, поверхности детали) в данной
точке. В Таблице 10.4 представлены наиболее важные технические
характеристики автоколлиматора.
Точка
фокуса 0
Рис. 10.8. Принципиальная схема автоколлиматора.
Таблица 10.4. Характеристики автоколлиматоров.
Точность при измере- ниях углов > 1 мин угл. сек. 6 1 0,5 0,++ 0,2++
Точность на всем диа- пазоне измерений угл. мин. угл. сек. 60x60 900 (±1500) 10 ±20 ±400
Прямые измерения до угл. сек. 60 0,5 0,2 0,01 0,1
Рабочее расстояние для всего диапазона измерений м 0,5 1 9 5 5
Поле зрения угл. мин. 180 38 19 30 210
Шкала отсчетов окулярная шкала микрометр и окулярная шкала микрометр цифровой индикатор цифровой индикатор
Число осей измерений 2 2 2 2 2
Источник света: для измерений для наблюдения 6 В, 2 Вт, Лампа накаливания 6 В, 2 Вт, Лампа накаливания 6 В, 2 Вт, Лампа накаливания ИК диод Желтый светодиод ИК диод Желтый светодиод
300 -’V- Глава 10. Простые погрешности формы
10.3. Измерение -’V- 301
а
Автоколлиматор ТА51
Рис. 10.9. Измерение непрямолинейности угловым методом и оценка
неплоскостности.
Рис. 10.11. Схема электронного уровня.
302 -*v- Глава 10. Простые погрешности формы
На Рис. 10.10 представлена схема измерения непрямолинейности
с помощью клинометра — устройства, позволяющего измерять углы
аг а2, и т.д. Углы измеряются в точках, равномерно расположенных
по длине контролируемой детали на интервалах Дх. Высоты в точках
xz определяются как
ai ~
z=l
Проводить оценку непрямолинейности и неплоскостности с по-
мощью приборов для измерения углов можно не только с помощью
автоколлиматоров. Современные версии клинометров, таких как,
например, Talyvel, имеющих электронную систему регистрации, поз-
воляет решать эти задачи достаточно просто (Рис. 10.11).
Отклонение якоря от горизонтального положения, вызванного неп-
лоскостностью контролируемой поверхности, вызывает появление в из-
мерительном мосту сигнала, пропорционального величине наклона.
Следует сказать, что хотя рассмотренные приборы для измерения
углов наклонов и положения не предназначены для оценки погреш-
ностей формы, они широко применяются при решении многих задач
в области метрологии шероховатых поверхностей. Это лишний раз
свидетельствует о взаимосвязи многих задач проведения измерений
в технике.
Деталь
Рис. 10.12. Измерение локальной кривизны поверхности несколькими
зондами.
Для устранения погрешностей, вызванных наклоном поверхности
базирования, необходимо произвести измерение кривизны контроли-
руемой поверхности по ее длине и дважды проинтегрировать полу-
10.4. Измерение и классификация отклонений от прямолинейности -’Ь- 303
ченный результат. На Рис. 10.12 представлена схема прибора автора
книги, реализующего данный способ путем определения локальной
кривизны поверхности с помощью четырех зондов.
10.4. ИЗМЕРЕНИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ ОТКЛОНЕНИЙ
ОТ ПРЯМОЛИНЕЙНОСТИ
Автоколлиматоры, уровнемеры и другие, подобные
им, приборы реализуют дифференциальный метод измерений. Это
позволяет значительно снизить уровень шумов. При использовании
косвенных методов влияние шумов очень критично. Особенно это
проявляется при оценке неплоскостности. Устранение влияния шу-
мов требует либо дополнительных методов обработки данных, либо
применения специальных схем регистрации. В общем случае прихо-
дится выбирать между более точной, но сложной схемой измерений
и простым, но требующим дополнительной обработки данных, мето-
дом. К счастью, широкое распространение вычислительных средств
делает выбор простых методов более привлекательным.
Рассмотрим пример обработки результатов измерений непрямо-
линейности косвенным методом, основанном на анализе профило-
граммы поверхности (Рис. 10.13).
Рис. 10.13. Оценка непрямолинейности линейной регрессией профиля
детали.
Наиболее простым способом определения прямой базовой ли-
нии является построение линейной регрессии по данным профиля.
В этом случае сумма максимальных отклонений профиля от линии
регрессии может служить мерой непрямолинейности.
Для определения уравнения линейной регрессии используют сле-
дующий метод. Пусть вертикальные отклонения профиля от некото-
304 -*v- Глава 10. Простые погрешности формы
рого произвольного уровня в точках х равны z, а ординаты Z в этих
же точках определяют линейную регрессию. Тогда величина 5 опре-
деляет сумму квадратов отклонений профиля от линии регрессии:
S = j (г - Z)2 0 cos2 adx.
(ЮЛ)
Уравнение линейной регрессии находится из условия минимиза-
ции величины S. Угол а представляет собой наклон линии регрессии,
величина которого определяется из следующего выражения:
(Ю.2)
При малых значениях а можно использовать следующее выраже-
ние для определения углового коэффициента т\
т =
YxiYzi-NYxizi
(1»2-№
(10.3)
Отметим, что для очень малых по размерам деталей, выражение (10.3)
применять нельзя. Величина отрезка С, отсекаемого на оси ординат
определяется как:
C = z-mx, z=~zy.z.i, i = (10.4)
Для вычисления т и С можно использовать статистические ме-
тоды оценки максимального правдоподобия в предположении,
что отсчеты высот профиля являются случайными независимыми
величинами.
По мере расширения возможностей приборов, преимущество
использования выражения (10.3) вместо (10.2) становится неоче-
видным, поскольку, в общем случае это снижает точность оценок
неплоскостности и непрямолинейности. Следует ожидать, что
в ближайшее время получат распространение точные и миниатюр-
ные координатные машины для оценки погрешностей формы,
которые одновременно смогут точно определять размеры самих
деталей. Однако для этого предстоит решить достаточно сложную
10.4. Измерение и классификация отклонений от прямолинейности -’Ь" 305
задачу по обеспечению совпадения направления измерений с ба-
зовой линией или плоскостью.
При определении параметров линейной регрессии возникает ряд
трудностей, связанных с неустойчивостью получаемых решений. Как
можно видеть из выражений (10.2) и (10.3), оценка величин т и 2а
производится на больших наборах исходных данных, которые могут
быть зашумлены. При их компьютерной обработке рекомендуется
все вычисления производить с использованием формата данных уд-
военной точности.
Существует еще один очень простой метод оценки наклона, ис-
пользовавшийся еще в докомпьютерную эру, заключающийся в со-
единении прямой линией первой и последней точки профильных
данных. По другому методу определяют две параллельные линии,
ограничивающие профиль по его выступам и впадинам. Расстояние
между этими линиями, т. н. ширину зоны, принимают за меру не-
прямолинейности (Рис. 10.14).
4 Погрешность
прямолинейности
Рис. 10.14. Оценка непрямолинейности зональным методом.
Реализация упомянутого зонального метода требует определения
трех экстремальных точек профиля. Легко показать, что если экстре-
мальных точек только две, одна из которых соответствует выступу,
другая впадине, то проведенные через них параллельные линии не
находятся на минимально возможном расстоянии. Решение зада-
чи определения минимальной ширины зоны возможно лишь в том
случае, если будут заданы три точки — два выступа и одна впадина
или один выступ и две впадины. Можно показать, что при миними-
зации этой линейной задачи максимумы и минимумы будут всегда
чередоваться. Теория такого решения основана на методе Штейфеля
(Steifel) в линейном программировании. Используются три неизвест-
ных параметра, два из них (т, С) определяют линию и один (Е) —
расстояние до второй линии.
306 -JV’ Глава 10. Простые погрешности формы
Применимость зонального метода к оценке некруглости будет
рассмотрена в соответствующей главе. Отметим, что особенности
реализации этого метода для различных видов погрешностей формы
связаны с данными, представленными в Таблице 10.3.
Зональный метод дает меньшую оценку величины непрямолиней-
ности, чем метод наименьших квадратов, поскольку теоретически он
определяет минимальное расстояние между двумя параллельными ли-
ниями. Наблюдаемая разница, как правило, не превышает 10%. Это
справедливо и при оценке неплоскостности. Недостатком зонального
метода является его чувствительность к случайным выбросам. Здесь
наблюдается аналогия с поведением некоторых параметров шерохо-
ватости, например, Rmax- Как и в случае с параметрами шероховатос-
ти проблема заключается в том, что выбросы могут быть не связаны
с технологическими факторами.
В качестве заключения отметим, что выравнивание и проверку
качества сборки деталей также можно отнести к задачам оценки не-
прямолинейности. Используемые для этого методики аналогичны
представленным выше, с некоторыми отличиями, обусловленными
содержанием решаемых проблем — установкой подшипников, вырав-
ниванием взаимного положения плоскостей и т.п. задач. Особенности
их реализации можно найти в соответствующей литературе.
Кроме того, особую область задач технической метрологии занима-
ют методы оценки ошибок формы таких деталей, как шестерни, резь-
бовые соединения и т.д. Они также выходят за пределы данной кни-
ги, но с метрологией поверхности их объединяет общая проблема —
найти базу отсчета и определить ошибку по отношению к базе.
10.5. НЕПЛОСКОСТНОСТЬ
Плоские поверхности различных столов и поверочных
плит играют важную роль в точном машиностроении, поскольку
широко используются при проведении контрольных операций
ц качестве базовых поверхностей.
Измерение неплоскостности может быть проведено различными
способами и с очень высокой точностью. Один из наиболее про-
стых методов заключается в оценке зазора между контролируемой
поверхностью и поверочной линейкой. Величина зазора оценива-
10.5. Неплоскостностъ -JU 307
ется по просвету или с помощью щупов калиброванной толщины.
Для того, чтобы получить полное представление о неплоскостности
необходимо проводить измерения при различных положениях ли-
нейки (Рис. 10.15).
Рис. 10.15. Оценка неплоскостности с помощью поверочной линейки.
В измерениях неплоскостности нашли применение координатно-
измерительные систем, позволяющие получать точные координаты
поверхности в выбранных точках. С помощью автоколлиматоров
(Рис. 10.7) можно производить оценку локальных углов наклонов
поверхности и ее кривизны, по которым делать заключения о не-
плоскостности, так же, как это делалось при контроле прямолиней-
ности. И в том и в другом случае необходимо помнить о влиянии на
результаты измерений шумов и выбросов в отдельных точках.
Кроме универсальных методов известны оригинальные подходы
к оценке неплоскостности, например, основанные на интерферомет-
рии, голографии или анализе муаровых картин. Особенно перспектив-
ным представляется применение гетеродинных интерференционных
приборов, позволяющих получать контурную карту отклонений по-
верхности. Информация об этих приборах приведена в главе, посвя-
щенной оптическим методам. Еще раз напомним, что с некоторыми
ограничениями, они позволяют проводить прямые измерения высот
неровностей поверхности.
Несмотря на значительный потенциал оптических методов
и в особенности интерферометрии, они, все же, не получили ши-
рокого распространения в решении задач по оценке погрешностей
формы. Возможности этих приборов ограничены специфическими
требованиями к объектам исследования. В частности, с помощью
интерферометрии трудно исследовать цилиндрические или сфери-
308 -*v- Глава 10. Простые погрешности формы
ческие поверхности. Многие технические материалы не всегда обла-
дают хорошей отражающей способностью как, например, чугуны или
граниты. При анализе голограмм возникают проблемы, связанные
с оптическим разрешением получаемых картин, что не позволяет,
например, отделить отклонения формы от отклонений масштаба
волнистости и шероховатости. Измерение муаровых картин требует
довольно сложного и габаритного оборудования — проекторов пе-
риодических шкал (Уайтхауз, 1994).
Абсолютно плоскую опорную поверхность можно получить в ем-
кости, наполненной какой-либо жидкостью, например, водой. Од-
нако проблемы, связанные с виброизоляцией подобных устройств
делает их малопригодными на практике. Использование вместо воды
ртути ограничено по причинам строгих требований к технике безо-
пасности и вреда, оказываемого здоровью персонала.
Известен метод формирования базовой плоскости вращением
линии визира. В промышленности для этого используется прибор,
состоящий из оптического юстировочного телескопа, оборудованного
вращающейся пентапризмой.
Неплоскостность можно рассматривать как непрямолинейность
в любом из направлений на плоскости, заданной уравнением:
Z = с + тхх + т2у , (10.5)
где х и у — независимые переменные, определяющие область изме-
рений; z — координаты точек плоскости.
Существует много методов оценки неплоскостности, основанных
на измерении непрямолинейности сечений поверхности в выбранных
направлениях. При их реализации обычно придерживаются опреде-
ленной стратегии выбора направлений измерений, как это показано
на Рис. 10.16. Такая схема, копирующая рисунок британского флага
(«Union Jack»), является разумным компромиссом между точностью
и трудоемкостью измерений. Первоначально использовалась схема,
при которой измерения проводились только по диагоналям контроли-
руемой области. Ее развитие, связанное с углублением представлений
о метрологии поверхностей, привело к современной «британской»
схеме измерений (Рис. 10.16).
Тем не менее, ни диагональная, ни британская схема не имеют
под собой какого либо теоретического обоснования. Британская
10.5. Неплоскостность
309
схема измерений часто критикуется, из-за недостаточной области
покрытия поверхности. Однако, результаты анализа непрямолиней-
ности свидетельствуют о том, что в большинстве случаев максималь-
ное отклонение формы наблюдается либо на краях детали, либо в ее
центре (бочкообразность, вогнутость). С этой точки зрения исполь-
зование британской схемы более оправдано, чем может показаться
на первый взгляд.
Рис. 10.16. Схема измерения неплоскостности поверочной плиты.
Не все задачи оценки неплоскостности связаны с измерением
гладких поверхностей. Все больше внимания уделяется измерениям
погрешностей формы грубых и необработанных деталей. Для таких
объектов становится затруднительным применение автоколлимато-
ров и клинометров. Как показывает практика в таких случаях лучше
использовать зондовые методы, позволяющие проводить измерения
относительно фиксированного аппаратного нуля в выбранных
точках.
Рассмотрим методику определения параметров уравнения базовой
поверхности методом наименьших квадратов. Аналогичный подход
был использован для нахождения уравнения линии регрессии при
оценке непрямолинейности. Отличие заключается лишь в большем
числе переменных. Сущность этой методики сводится к минимиза-
ции суммы квадратов отклонений S:
s = £ |Ч - (с + mix + > (Ю.6)
1=1
путем подбора переменных с, т}, т2, являющихся искомыми пара-
метрами в уравнениях (10.5) и (10.6).
310 JI1 Глава 10. Простые погрешности формы
Можно показать, что найденные таким образом прямая или
плоскость проходят через центр тяжести распределения точек х, у, z-
Вычитание из результатов измерений координат центра тяжести поз-
воляет избавиться от переменной с.
При измерении координат точек поверхности в узлах равномер-
ной прямоугольной сетки для плоскости вида:
z = т}х + т2у
(Ю.7)
можно значительно упростить выражения, для определения пара-
метров т{ и /и2:
^х^У2-^)2
(10.8)
(Ю.9)
Суммирование в выражениях (10.8) (10.9) ведется по всем точкам
отсчетов z-
В промышленности часто используют очень простой метод опре-
деления базовой плоскости, по трем линиям, соединяющим точки,
лежащие по краям измеряемой поверхности (метод трех углов). Как
показывают практика, результат этого метода не слишком отлича-
ется от описанных выше.
Неоднократно отмечалось, что применение многих сложных ме-
тодов оценки неплоскостности часто нерационально и неэкономич-
но. Например, простой притирочной плиты с краской достаточно для
того, чтобы определить места наибольших отклонений поверхности,
а использование ручного шабера для их удаления позволяет обеспечить
неплоскостность контролируемой поверхности порядка 5 мкм. При-
менение более сложных методов измерений оправдано в тех местах,
в которых поверхность изнашивается при эксплуатации. Их автомати-
зация, направленная на увеличение скорости измерений, представляет
предмет современных исследований в области метрологии.
Еще одной причиной использовать оптимальные методы измерений
является тот факт, что производители плит наказывают сами себя, по-
казывая максимальные отклонения от неидеальной плоскости. Реальная
10.5. Неплоскостность -JU 311
же ошибка зависит от метода измерения. По одной этой причине тре-
буются наилучшие средства контроля, и тогда производитель получает
плиты с наименьшими отклонениями и лучшими шансами на рынке.
Существует огромное количество алгоритмов регистрации ин-
формации по узлам сетки, которые учитывают особенности формы
измеряемой поверхности.
На Рис. 10.17 представлен пример триангуляционной схемы, ис-
пользуемой в качестве альтернативы «британской» при измерении
прямоугольных областей.
Рис. 10.17. Триангуляционная схема измерений.
Порядок проведения измерений, или схема обхода сетки, также
имеет значение. Его задание необходимо для уменьшения погреш-
ностей регистрации данных и контроля накопления ошибок изме-
рений (Рис. 10.18).
Наиболее важными являются данные, лежащие по диагоналям
контролируемой поверхности. Они должны измеряться с особой
тщательностью. Данные по вертикальным направлениям обычно
используются ддя оценки точности проводимых измерений.
На Рис. 10.18 представлена схема измерений неплоскостности
круглой поверочной плиты. Отметим, что по ее краям измерения не
производятся. Дело в том, что наибольший износ плиты наблюдается
на ее периферии и контролируемые детали там обычно не устанавли-
ваются. Поэтому и тщательный контроль этих мест не требуется.
312 -•и- Глава 10. Простые погрешности формы
Триангуляционные схемы используются чаще других, поскольку
обеспечивают лучшее покрытие поверхности. Кроме них находит
применение гексагональная разбивка области измерений, обеспечи-
вающая хорошее покрытие и высокую точность измерений.
Рис. 10.18. Схема заполнения круглой плиты треугольными ячейками.
В машиностроении трудно найти более важные, чем прямолиней-
ность и плоскостность, характеристики формы детали. Как отметил
еще Модели (Maudsley) понятие плоскости является основой техни-
ческой метрологии. Очевидно, именно это помогло Робертсу (Roberts)
в 1817 г. разработать первый строгальный станок, сыгравший важную
роль в промышленной революции Англии начала XIX века.
Касаясь различных методов оценки погрешностей формы, отме-
тим, что, несмотря на очевидные преимущества оптических методов,
в промышленности до сих пор преобладают подходы, основанные на
применении автоколлиматоров и поверочных плит.
ГЛАВА
11
НЕКРУГЛОСТЬ И ЕЕ СЛЕДСТВИЯ
11.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Ранее, когда говорилось об отклонениях формы повер-
хностей от идеальной, имелись в виду, как правило, отклонения от
плоскостности. Существуют и другие, не менее важные виды таких
отклонений, например, от формы правильной окружности. Важность
их изучения следует хотя бы из того факта, что около 70% деталей
машин имеют ось вращения. В 1951 г. Ризон начал систематически
исследовать некруглость; он стал первым разработчиком приборов
ддя ее измерения. В данной главе некруглость будет рассмотрена как
одна из составляющих общей геометрии поверхности.
На Рис. 11.1 показано отличие некруглости (А) от волнистости
(В) и шероховатости (С).
Роль некруглости в эксплуатации деталей машин и в их произ-
водстве часто недооценивается. Между тем, большинство операций
механической обработки, например, точение, фрезерование и шли-
фование, основано на вращении детали или инструмента (исклю-
чение составляют строгание и протягивание). Подавляющая часть
механических сопряжений осуществляется по поверхностям враще-
ния. Например, в узлах трения очень часто реализуется вращательное
движение одной поверхности относительно другой. На Рис. 11.2, а,
б схематически показана роль некруглости при механической обра-
ботке и трении поверхностей, а на Рис. 11.2, в приведена карта экс-
314 -*\r Глава 11. Некруглость и ее следствия
плуатационных характеристик поверхности, рассмотренная в главе 5.
Она иллюстрирует связь двух основных технологических факторов,
влияющих на характеристики поверхности — режима обработки
и вибраций инструмента — с шероховатостью и некруглостью.
С
Рис. 11.1. Некруглость и текстура поверхности.
11.2. НАПРАВЛЕНИЕ ИЗМЕРЕНИЙ
На карте эксплуатационных характеристик (Рис. 11.2, в)
влияние шероховатости изображено осью, перпендикулярной
влиянию некруглости. Аналогично обстоит дело с направлениями
измерения некруглости и шероховатости — они производятся во
взаимоперпендикулярных направлениях (Рис. 11.3). Следы обработки
располагаются перпендикулярно к направлению движения инстру-
мента. Измерения вдоль пути движения инструмента (направления
неровностей) позволяют выявить влияние его погрешности движения
и если деталь круглая, то оценивается некруглость.
11.2. Направление измерений V- 315
Энергетическое воздействие на материал заготовки, зависящее
от вращения
Некруглость влияет на вращение
Энергетическое воздействие на деталь при поступательном дви-
жении характерно только для строгания, а при вращательном
движении — для точения, фрезерования, шлифования
Максимальный перенос энергии происходит при вращении
Некруглость влияет на зазор в подшипнике
Влияние
шероховатости
(режима
обработки)
Влияние некруглости
(вибраций инструмента)
Скорость
относительного
перемещения
Рис. 11.2. Влияние некруглости поверхности на процессы механической
обработки (на примере точения) (а) и на трение (б) и карта
эксплуатационных характеристик поверхности (в).
316 -* V Глава 11. Некруглость и ее следствия
Рис. 11.3. Направления измерения шероховатости и некруглости.
Рис. 11.4. Влияние формы щупа на результат измерения некруглости.
11.3. Графическое представление некруглости -*Ъ- 317
Важным методическим моментом в измерении некруглости яв-
ляется выбор формы щупа, который обеспечивал бы раздельную ре-
гистрацию шероховатости и некруглости. Как показано на Рис. 11.3,
клиновой щуп действует как механический фильтр. Его большой
радиус закругления не позволяет ему проникать во впадины шеро-
ховатости (следы обработки). Рисунок 11.4 показывает, как изменя-
ется графическое представление сечения поверхности при исполь-
зовании острого щупа, проникающего во впадины, по сравнению
с клиновым щупом.
11.3. ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ НЕКРУГЛОСТИ
Некруглость графически представляют в декартовых или
полярных координатах (Рис. 11.5, 11.6). Последнее представление
является более наглядным, однако ниже будет показано, что выбор
полярных координат дая оценки некруглости не вполне очевиден.
Тем не менее, предпочтительным является использование полярных
координат при условии, что измерение проводится относительно
центра сечения (Рис. 11.7).
Рис. 11.5. Представление некруглости в декартовых координатах.
Первой проблемой, с которой приходится сталкиваться при ана-
лизе некруглости, является терминологическая — как определить это
отклонение формы? Используют различные определения некруглости.
Одни из них основаны на принципе работы соответствующих изме-
рительных приборов, другие учитывают особенности формы детали
или технологии ее изготовления. В самом общем случае деталь счита-
ется круглой в данном сечении, если существует такая точка (центр)
318 -*v- Глава 11. Некруглость и ее следствия
Рис. 11.6. Представление некруглости в полярных координатах.
Рис. 11.7. Иллюстрация выбора системы координат для определения
некруглости.
11.4. Огранка -»!/• 319
в этом сечении, по отношению к которой все точки на границе сече-
ния эквидистантны (евклидово определение). Однако не всегда форма
детали вращения позволяет описать профиль ее поперечного сече-
ния уравнением окружности. Технология обработки и особенности
применяемого инструмента обусловливают отклонения поверхности
от идеальной формы, что было отмечено выше при рассмотрении
шероховатости. При измерении некруглости шероховатость обычно
отфильтровывают электронными или численными методами, либо
использованием клинового щупа (механическая фильтрация). Рас-
сматривая некруглость, как правило, имеют в виду наличие на по-
верхности выступов, по форме подобных выступам кулачков — так
называемую огранку. Оценка некруглости основана на выделении
из профиля сечения поверхности различных гармоник. Как будет
показано ниже, результат этой операции зависит от выбора метода
измерений. Поскольку размеры деталей могут существенно разли-
чаться, лучше анализировать частотные характеристики некруглости,
например, волновые числа, которые определяют число неровностей
на длине окружности детали за ее один оборот.
11.4. ОГРАНКА
К огранке относят отклонения, характеризуемые вол-
новым числом в пределах от 2 до = 15; в отдельных случаях волновое
число может быть большим. Эти отклонения имеют значительную
высоту — порядка нескольких микрометров, а их волновое число чаще
всего нечетное. При обработке бесцентровым шлифованием диаметр
нечетных выступов, как правило, почти постоянен. Вообще говоря,
число неровностей при огранке может быть четным или нечетным,
а сами неровности могут иметь более или менее постоянные высоту
и шаг, как это наблюдается для поверхностей, обработанных шли-
фованием, притиркой и др., однако они могут иметь и нерегулярные
характеристики. Особенно важно учитывать огранку при назначении
посадок. Принято считать эффективное отклонение размера для
цилиндрических поверхностей с нечетной огранкой положительным
для валов и отрицательным для отверстий. Существенное различие
между нечетной и четной огранкой заключается в том, что четную
огранку можно определить измерением диаметра, а нечетную — нель-
320 -*ir Глава 11. Некруглость и ее следствия
зя. Для ряда сопряжений постоянство диаметра детали не играет
существенной роли. Например, эффективность работы подшипни-
ков качения зависит только от зазора между деталями. Поскольку
некруглость может проявляться различным образом, на Рис. 11.8
и 11.9 сравниваются два случая ее оценки по изменению диаметра.
На первом из них показано сечение детали постоянного радиуса, а на
втором — детали постоянного диаметра, которая представляет собой
треугольник Реле (Releaux). Несмотря на очевидное различие в форме,
оба они могут быть отнесены к круглым сечениям. Несколько более
подробно методы измерения некруглости по изменению диаметра
будут описаны ниже.
Рис. П.8. Фигура постоянного ра- Рис. П.9. Фигура постоянного диа-
метра (треугольник Реле)
диуса.
Свойства треугольника Реле очень интересны. Генератрис P'Q'
обладает двумя свойствами диаметра окружности: его длина по-
стоянна и на обоих своих концах он перпендикулярен касательной
к профилю сечения детали. Пересечение трех радиусов дает центр
фигуры. Лишь в шести точках ограничивающей ее кривой радиус
перпендикулярен этой кривой (вообще говоря, при огранке с п
выступами таких радиусов будет п, а точек — 2л). Следует отме-
тить, что генератрис P'Q' перпендикулярен профилю, поскольку
ограничивающие кривые АВ, ВС и С А являются дугами окруж-
ности. С метрологической точки зрения важно, что мгновенный
центр вращения генератриса P'Q' — это не средняя точка фигуры,
а одна из вершин треугольника, например, точка S. Отметим также,
11.5. Методы измерения некруглости -»!/• 321
что среди всех фигур, имеющих постоянный диаметр, треугольник
Реле обладает наименьшей площадью и наибольшим отклонением
от формы круга.
Огранка высших порядков (с волновым числом до 1000) важна
с точки зрения эксплуатационных свойств деталей, в особенности
тел качения подшипников, в которых она приводит к вибрациям
и шуму.
Другой распространенной разновидностью некруглости является
овальность или двойная огранка. Овальность в нескольких направ-
лениях иногда называют полигональностью. Наличие овальности не
всегда является недостатком; в некоторых случаях она необходима
для нормальной работы детали, как это имеет место, например, для
поршневых колец. Своеобразие деталей овального или эллиптиче-
ского сечения состоит в том, что его можно сделать круглым, просто
сжав деталь вдоль более длинного диаметра.
Другие разновидности некруглости связываются с особенностями
спектра неровностей на поверхности детали. Например, некруглость
дребезга обязана своим названием шуму, возникающему вследствие
вибрации шлифовального инструмента и проявляющемуся в виде
характерного пика в акустическом спектре.
Само понятие некруглости неоднозначно, поэтому ее определение
имеет большое значение в машиностроении. Ниже будут рассмотре-
ны основные методы измерения некруглости.
11.5. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ НЕКРУГЛОСТИ
11.5.1. Гармонический анализ
Гармонический анализ является одним из важнейших
аналитических инструментов метрологии. О его применении упо-
миналось ранее при рассмотрении шероховатости и волнистости
поверхности. Этот метод основан на использовании рядов Фурье
для описания периодических отклонений, к которым можно отнести
и некруглость. Задача такого анализа состоит в установлении нали-
чия и определении числа неровностей, относящихся к некруглости.
Вначале регистрируют профиль сечения детали, а затем, используя
гармонический анализ, находят число и расположение отдельных
неровностей.
322 -*Ъ- Глава 11. Некруглость и ее следствия
На Рис. 11.10 изображено сечение детали, помещенной между двумя
плоскими поверхностями, как это имеет место, например, при измере-
нии диаметра микрометром. Расстояние между поверхностями равно
/] + г2, а точнее, i\ (0) + г2 (0 - л), где (0 - л) — угол между радиусами
гх и г2. Несовпадение по фазе в данном случае равно -л (Рис. 11.11).
Измерительный инструмент,
например, микрометр
Измеряемый
диаметр
Рис. 11.10. Принцип определения некруглости по изменению диаметра.
При гармоническом подходе имеет ту же амплитуду, что и г2, но
эти величины сдвинуты по фазе на л. Обозначим амплитуду радиу-
сов и г2 через Fa (w), а сдвиг фаз — через ехр (/лл), где i — мнимая
единица; п — число неровностей на профиле сечения детали.
///////лу/47///////
(
) 0(0)
V »iW )
Г77777777ТШ77777ПГ
Рис. 11.11. Постоянство диаметра детали, имеющей нечетную огранку.
Фурье-представление некруглости помогает понять некоторые
аспекты ее измерения. Так, при п = 1 фаза равна ехр (/л) = — 1, поэ-
тому коэффициент Фурье для г\ равен F (w), а для г2
F(w)exp(in) = f(w)(-l). (ПЛ)
11.5. Методы измерения некруглости
г
323
Таким образом, при п = 1 сумма г} + г2 имеет Фурье-компоненту
F(w)(l - 1) = 0. Для эллиптического сечения детали (п = 2) эта ком-
понента равна F (w)(l + exp (z’2n)) = IF (w), т. e. существует ненулевой
коэффициент Фурье, поэтому овальность или эллиптичность может
быть определена измерением отклонений диаметра. При п = 3 коэф-
фициент Фурье снова равен нулю.
//////////ш////// //////ш//////////
° А
V у /77777777Т77777Т77
/7777/77/777777777
Рис. 11.12. К определению некруглости путем измерения диаметра детали.
Детали с четной огранкой можно измерять микрометрическими
инструментами. Рассмотрим поперечное сечение детали, имеющее
форму овала (Рис. 11.12). При вращении детали диаметр, измеря-
емый инструментом микрометрического типа, изменяется от D1 до
D2c изменением ее положения относительно инструмента. Если
измеряется деталь с тремя гранями, ее диаметр постоянен, т. е. ее
можно считать круглой (Рис. 11.13).
///////////////////
D,
Г/7777/77777/7/777
///////////////////
77777777
D.
Рис. 11.13. Изменение диаметра детали, имеющей четную огранку.
Если к детали предъявляется требование постоянства диаметра
(например, ролики подшипников), она должна иметь нечетную
огранку. Это же относится к монетам и жетонам, используемым
324 -*Ъ- Глава 11. Некруглость и ее следствия
в торговых автоматах, в противном случае возможно их застрева-
ние в щели.
11.5.2. Методы измерения диаметров
Вообще говоря, если волновое число п принимает не-
четное значение, то коэффициент Фурье Fm(ri) равен нулю, несмотря
на то, что существует ненулевой коэффициент Fr(ri). Это говорит
о том, что методы измерения диаметра непригодны для оценки
некруглости деталей с нечетным числом выступов: при их исполь-
зовании детали с нечетной огранкой выглядят круглыми. Как было
показано выше, это допустимо для сопряжений, в которых роль
тел вращения заключается, в основном, в разделении поверхностей
как, например, в подшипниках качения. В то же время, работа ряда
деталей связана с их вращением относительно некоторого центра
(оси), и в этом случае, несмотря на постоянство диаметра детали,
некруглость существенно влияет на ее служебные характеристики,
как, например, в гироскопах.
11.5.3. Методы измерения хорд
В основе этих методов лежит определение изменения длины хор-
ды, соединяющей точки контакта граней призматической опоры с
поверхностью детали (Рис. 11.14). Изменение длины хорды при вра-
щении детали вызывает вертикальное смещение щупа измеритель-
ной головки, контактирующего с деталью. Результаты измерения
некруглости таким способом могут быть представлены в виде зна-
чений радиуса детали только в случае равномерного распределения
выступов по контуру сечения и при правильном выборе угла между
плоскостями опоры.
При вращении детали показания индикатора изменяются. Раз-
ность между максимальным и минимальным отсчетами называют
размахом показаний индикатора.
Отметим, что данный способ измерения некруглости основан на
использовании параметрического уравнения для определения поло-
жения кривой относительно самой себя с привлечением уравнения
касательной к ней и длины кривой. В данном случае касательными
11.5. Методы измерения некруглости -'V- 325
являются прямые, полученные сечением призмы, в точках контакта
с деталью, а длина кривой — это длина дуги, соединяющей данные
точки.
Рис. 11.14. Схема определения некруглости прибором с призматической
опорой.
Описанный метод измерения некруглости дает неточную оцен-
ку, что следует иметь в виду, учитывая его широкое применение
в промышленности. При использовании гармонического анализа
искажение выступов определяется следующим образом:
гизм («) = греальн (л)(1 + (-1У , (11.2)
где у—угол между плоскостями призмы. Например, если л = 5 и у = 60°,
то при коэффициенте Фурье Греальн (5) получим значение Гизм (5) = 0,
т. е. деталь считается круглой, хотя на самом деле это не так. Фор-
мула (11.2) является эквивалентом геометрического профиля некруг-
лости в Фурье-представлении. Методы, основанные на применении
призматической опоры, искажают представление некруглости. Воз-
никающие погрешности можно уменьшить, если использовать более
одной опоры. Схема с двумя направляющими призмами реализуется
в серийно выпускаемых кругломерах, однако такие приборы нашли
ограниченное применение.
В Германии применяется модифицированная призматическая
схема измерения некруглости (Рис. 11.5) с использованием допол-
нительного индикатора, смененного на угол р относительно верти-
кального положения. При соответствующем подборе угла р и угла
326 —*lr Глава 11. Некруглость и ее следствия
призмы можно добиться минимальной огибающей ошибок для вол-
новых чисел от 3 до 15. Наилучший результат достигается при угле
призмы, равном 110°, и р = 6°.
Рис. 11.15. Призматический метод измерения некруглости со смещенным
дополнительным индикатором.
Известны и другие методы измерения некруглости, относящиеся
к данной группе и нашедшие промышленное применение (Рис. 11.16-
11.18). Схема с качающимися опорами (Рис. 11.16) используется в России
и Финляндии для определения некруглости валков бумагоделательных
машин. Наличие составной опоры позволяет получить внутреннюю базу.
Оценка некруглости с использованием двух- и трехконтактных методов
регламентируется стандартом ISO 4292 1985. Чем больше число опор, тем
совершеннее база, однако чрезмерное их количество усложняет конструк-
цию кругломера и снижает его механическую стабильность.
11.5. Методы измерения некруглости -’V 327
На Рис. 11.18 представлена схема измерений, в которой вместо
двух опор используют щупы, т. е. измерения производятся тремя
датчиками. Каждый из них имеет свой коэффициент усиления,
и располагаются они на разном угловом расстоянии друг от друга.
Подбором коэффициентов усиления и положения датчиков можно
добиться того, что их суммарный сигнал будет нечувствительным
к вращению эталона круглого сечения. Другими словами в данном
методе не требуется точного совпадения оси детали с осью враще-
ния. Недостатком этого подхода является то, что истинные значе-
ния некруглости определяются по суммарному сигналу датчиков,
что вносит определенные погрешности. Гармоники профиля также
претерпевают искажения, однако их можно оценить количественно
и компенсировать введением поправочных величин. Поправочные
величины прибавляют к спектральным составляющим, после чего
выполняют обратное преобразование Фурье и оценивают значения
некруглости измеряемой детали. Необходимым условием реализации
данного метода является непрерывность и постоянство вращения
детали при измерениях.
Рис. 11.16. Схема измерения некруг- Рис. 11.17. Схема трехконтактного
л ости кругл омером с качающимися кругл омера с двумя опорами,
опорами.
Еще одна разновидность метода определения некруглости по изме-
нению хорды на основе схемы с призматической опорой и двумя щупа-
ми, разработанная автором, показана на Рис. 11.19. Датчики включены
328 -»!/• Глава 11. Некруглость и ее следствия
в дифференциальную схему, позволяющую определять величину dr/dS —
скорость изменения радиуса детали с изменением его углового поло-
жения. Подобные приборы применяются для контроля подшипников
качения, но используются они в большей степени не для измерения
некруглости, а для оценки генерируемого ими шума и вибраций.
Рис. 11.18. Исключение переменной ошибки при измерении некруглости.
Рис. 11.19. Измерение скорости изменения радиуса детали при вращении.
11.5.4. Методы измерения радиусов
Под некруглостью понимают отличие радиуса детали
от радиуса идеальной окружности. Поэтому инструментальная реа-
лизация методов, основанных на измерении радиуса, предполагает
наличие эталона окружности либо в конструкции прибора, либо
в виде цифровой модели, являющейся составной частью програм-
много обеспечения измерительного прибора.
11.5. Методы измерения некруглости -’V- 329
На Рис. 11.20, в схематически показан прибор, в котором базой
является эталонный диск, прижатый к торцу детали. При вращении
детали вместе с диском два датчика регистрируют дифференциальный
сигнал, который преобразуется в значение некруглости. При близком
расположении датчиков отклонение оси вращения от прямолиней-
ности не имеет значения. Отклонения вследствие погрешности Аббе
при этом имеют второй порядок малости.
Рассмотрим далее радиальные методы измерения некруглости,
которые были разработаны Ризоном в 1951 г. Эти методы явились
основой первых инструментов данного типа.
Рисунок 11.20, а представляет схему кругломера, в котором датчик
со щупом размещен на прецизионном эталонном шпинделе, нахо-
дящемся над деталью. Одно из плеч датчика связано со шпинделем
и играет роль базы измерений. Таким образом, создается эталон ок-
ружности, совершенство которого определяется точностью изготов-
ления эталонного шпинделя. Щуп, расположенный на противопо-
ложном плече, контактирует с измеряемой поверхностью. Разность
сигналов от двух плеч датчика, возникающая при вращении шпин-
деля, усиливается и преобразуется в значение некруглости.
В другом варианте прибора деталь размещают на поворотном
столе, закрепленном на прецизионном шпинделе. При вращении
стола каждая точка его поверхности образует эталонную окружность.
Некруглость измеряемой детали, расположенной на столе, оценива-
ют по перемещению щупа. Диапазон измерения таких кругломеров
может быть очень широким.
Ответ на вопрос, какая из двух рассмотренных схем измерения —
с вращающимся шпинделем или с поворотным столиком, предпоч-
тительнее, зависит от того, что является целью измерений. При-
борами с поворотным столиком лучше измерять эксцентриситет,
несоосность и неперпендикулярность, а приборами шпиндельного
типа — отклонения от профиля поперечного сечения (некруглость).
Вопросы, касающиеся метрологии поверхности, будут рассмотрены
ниже, а также в главе 12 прй анализе нецилиндричности.
Рисунок 11.21 иллюстрирует возможность измерения некруглости
детали в ее различных поперечных сечениях за счет вертикального
перемещения датчика. Поскольку возникающий при использовании
такой схемы эксцентриситет определить невозможно, была разрабо-
Эталонный диск
Деталь
Рис. 11.20. Схемы реализации радиальных методов измерения некруглости.
330 —IГлава 11. Некруглость и ее следствия
11.5. Методы измерения некруглости -’Ь- 331
тана конструкция шпиндельного кругломера с несколькими датчи-
ками, размещенными на вращающейся консоли (Рис. 11.22). Щуп
приводится в контакт с поверхностью детали, а затем при вращении
консоли выполняется измерение некруглости в данном сечении. При
такой схеме измерений положение оси шпинделя относительно оси
детали не изменяется, что позволяет определить эксцентриситет и
несоосность. Следует иметь в виду, что значение некруглости в сече-
нии 1 отличается от значения некруглости в сечении 2 на множитель
lv/lv что необходимо учитывать при обработке данных.
Рис. 11.21. Измерение некруглости в различных сечениях детали кругло-
мером шпиндельного типа.
В кругломерах с вращающимся столиком невозможно оценить
изменение поперечного размера детали вдоль ее оси из-за несоос-
ности столика и консоли с датчиком. Из Рис. 11.23 видно, что при
изменении вертикального положения щупа возникает погрешность
определения размера детали. Эту погрешность можно исключить,
если в каждом сечении детали записывать два профиля, соответству-
ющих диаметрально противоположным положениям щупа, как это
показано на Рис. 12.24. Форма реального профиля сечения детали
определяется как среднее значение измеренных профилей.
332 -* V Глава 11. Некруглость и ее следствия
Поворотный
Длина Г ©
плеча
консоли 1Х I
Сечение 1
Сечение 2
Прецизионный
подшипник
Поворотный
шарнир
(Э-
Длина
плеча
консоли /2
Рис. 11.22. Схема измерения некруглости вращающимися щупами.
Рис. 11.23. Влияние несоосности столика и консоли датчика на измерение
некруглости прибором с вращающимся столиком.
11.5. Методы измерения некруглости -’V- 333
Рис. 11.24. Устранение погрешности несоосности консоли датчика и по-
воротного столика.
Рис. 11.25. Влияние непрямолинейности консоли датчика на точность его
вертикального положения в схеме с вращающимся столиком.
334 -’V- Глава 11. Некруглость и ее следствия
Поскольку при такой схеме измерения вертикальное переме-
щение датчика не приводит к взаимному смещению осей детали и
прецизионной опоры, погрешности, вызванные эксцентриситетом
и несоосностью, не исключаются. Основное требование к консоли
датчика — ее прямолинейность. Как это показано на Рис. 11.25, при
отклонении от прямолинейности может возникнуть ошибка позици-
онирования щупа по вертикали. Принимая во внимание все вышес-
казанное, а также влияние на точность измерений массы детали и ее
расположения на поворотном столике (Рис. 1.26), представляется не
вполне очевидным установившееся на практике предпочтение этой
схемы шпиндельной.
Рис. 11.26. Влияние массы детали и эксцентричности ее положения на
точность кругломера с вращающимся столиком.
Распространенность кругломеров с вращающимся столиком обус-
ловлена, по-видимому, возможностью измерения с их помощью
эксцентриситета, несоосности и неперпендикулярности. Такие из-
мерения часто требуется проводить при оценке нецилиндричности
деталей. Поэтому производителями выпускается широкий спектр
приборов и приспособлений, предназначенных для решения этих
11.5. Методы измерения некруглости 335
задач. Следует, однако, помнить о проблемах с центровкой детали
и установкой ее по уровню, которые могут возникнуть в простей-
ших приборах с вращением стола. В некоторых моделях приборов
используется автоматическая регулировка.
Рис. 11.27. Схемы измерительного узла кругломеров шпиндельного типа (а)
и с вращающимся столиком (б), работающих по принципу
измерительной скобы.
Во многих измерительных приборах иногда трудно выявить ба-
зовую схему. Это справедливо и для приборов измерения некругло-
сти. На Рис. 11.27 показаны схемы кругломеров шпиндельного типа
336 -*и- Глава И. Некруглость и ее следствия
и с вращающимся столиком; оба они работают по принципу измери-
тельной скобы. В отличие от кругломера с вращающимся столиком,
в шпиндельном приборе отсутствует механическая связь между де-
талью и приводом вращения. Преимущество шпиндельных кругло-
меров становится очевидным из Рис. 1.28, на котором явно указана
механическая связь между опорной и измеряемой поверхностями,
существующая в приборах с вращающимся столом.
Рис. 11.28. Схема кругломера с вращающимся столиком — опорная
и измеряемая поверхности не разделены.
11.6. СВОЙСТВА ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО СИГНАЛА
НЕКРУГЛОСТИ
11.6.1. Увеличение и исключение незначащих данных
Поскольку измерение некруглости основано на
сравнении формы сечения детали с базовой окружностью, все
изменения сигнала, подвергнутые увеличению, оценивают отно-
сительно данной окружности, а не ее центра. По этой причине
форма некоторых простых фигур, например, квадрата искажается
до неузнаваемости. При увеличении отклонений выпуклые сечения
могут стать вогнутыми. Это происходит из-за того, что увеличе-
нию подвергаются не все размеры сечения, а лишь его «наружный
11.6. Свойства измерительного сигнала некруглости -Jlr 337
слой». Если подвергнуть увеличению все сечение, это даст его
реальную форму, но при этом изображение сечения разрастается
до немыслимых размеров.
Отметим, что, несмотря на некоторые нежелательные эффекты,
вносимые приборами для измерения некруглости, альтернативы им
не существует. Это связано с масштабом, на котором проявляется
данное отклонение формы: чтобы выявить некруглость, приходится
использовать большое увеличение, а это сопровождается очень боль-
шими искажениями действительной формы детали.
Рис. 11.29. Влияние увеличения на форму сечения. Увеличению подвер-
гается лишь поверхностный слой сечения.
На Рис. 11.29, а показана эталонная окружность, в которую вписано
сечение детали, обладающей некруглостью. Примем, что увеличение
затрагивает только отклонения реальной формы от идеальной, тогда
338 -*и- Глава 11. Некруглость и ее следствия
форма сечения последовательно изменяется от выпуклой к вогнутой
при изменении увеличения от двух- до восьмикратного (Рис. 11.29, б-г).
Этот эффект присущ всем приборам для измерения некруглости.
Рис. 11.30. Схематическое объяснение причины, по которой для опреде-
ления некруглости нельзя увеличивать все сечение детали.
Рис. 11.31. Изменение формы эллиптического сечения детали при уве-
личении.
11.6. Свойства измерительного сигнала некруглости -*ь- 339
Значительное увеличение, необходимое для выявления некругло-
сти, нельзя применять ко всему сечению, поскольку его изображение
станет недопустимо большим, как это схематически иллюстрируется
Рис. 11.30. Искажения формы деталей при измерении на кругло-
мерах могут быть весьма необычными. Например, сечение детали
с эллиптичностью после увеличения становится похожим на гантель
(Рис. 11.31).
Рис. 11.32. Измерение отклонений формы на периферии сечения детали.
11.6.2. Представление с помощью лимаконы
Ряд проблем, возникающих при оценке некруглости,
обусловлен не вполне четким пониманием техники проведения
соответствующих измерений. В случае поверхности идеально круг-
лой формы естественно ожидать, что графическое изображение ее
сечения будет окружностью. Однако, при определении некруглости
это не так, поскольку измеряются не действительные размеры
сечения детали, например, вала, а их отклонения (Рис. 11.32).
Несоразмерное увеличение сечения детали в средней части и на
периферии приводит к необычным искажениям ее формы на круг-
лограмме. Искажению подвергается даже идеальная окружность:
при измерении некруглости она представляется в форме кривой,
называемой улиткой Паскаля или лимаконом (Рис. 11.33). Та-
кое справедливо для всех кругломеров. Однако, это оправданно,
поскольку оценка некруглости очень важна для практики. При
340
Глава 11. Некруглость и ее следствия
эксцентричном положении детали относительно оси вращения
кругломера возникают искажения углов и положений центров. Они
связаны с искажением радиуса детали вследствие неравномерного
увеличения только ее внешнего слоя.
Рисунок 11.33 представляет сечение круглой детали со смещен-
ным центром.
Рис. 11.33. Влияние эксцентриситета положения детали на некруглость.
Уравнение окружности со смещенным центром имеет:
k = ecos($ - (p)+ ^R2 - е2 sin2 (0 - ф) . (11.3)
Разложение в ряд по степеням 0 дает:
е2
к(в) = е cos (0 - ф) + R- — sin2 (0 - ф) +....
2R
Радиус сечения, измеряемый кругломером, равен
p(0) = M(£(e)-Z + S...);
р (0) = М [е cos (0 - ф) + М (7? - Z) + 5] - sin2 (0 - ф) 4-...;
р(0) = М[ecos(0 - ф) 4- М(7? - Z) 4- 5] ~ + ••• ’
р (0) = М (7? - £) 4- S 4- Me cos (0 - ф).
11.6. Свойства измерительного сигнала некруглости
Л
341
Наконец, полагая М (R - L) + S = t 9 получим:
р (6) = t + Е cos (6 - ф). (11.4)
Последнее уравнение определяет форму лимаконы, представляющей
окружность при измерении на кругломере. На Рис. 11.34 приве-
дено сравнение форм правильной и эксцентричной окружностей,
показывающее, что отклонение формы возникает в направлении,
перпендикулярном эксцентриситету. Неравномерность увеличения
различных частей сечения детали кругломером иллюстрируется на
Рис. 11.35, из которого следует, что выявление некруглости влечет
за собой искажение общей формы детали и ошибки эксцентриситета
(для всех кругломеров А: В: С * А': В': С').
Рис. 11.34. Сравнение форм правильной и эксцентричной окружностей.
Следует обратить внимание на то, что если деталь установлена
без эксцентриситета, лимакона и правильная окружность совпадают.
По ряду соображений лимакона предпочтительнее, чем правильная
окружность. Окружность описывается уравнением второй степени,
а лимакона является ее приближением, возникающим вследствие
особенностей работы кругломеров.
Интересно отметить очень простую форму члена с эксцентриси-
тетом в уравнении лимаконы — он представляет собой первый член
Фурье-разложения профиля сечения. Таким образом, нахождение
первого члена в гармоническом разложении профиля некруглости
342 -* v- Глава 11. Некруглость и ее следствия
позволяет определить величину эксцентриситета, которую необхо-
димо знать для центрирования детали.
А' Некруглость после увеличения
Рис. 11.35. Происхождение искажений при измерении некруглости:
участок истинного сечения детали (я); участок круглограм-
мы (б).
Уравнения 11.3 и 11.4 показывают различие в описании эксцен-
тричной окружности и лимаконы.
Трудно представить себе, что даже идеально круглая деталь, уста-
новленная в измерительный прибор с нарушением центровки, будет
11.6. Свойства измерительного сигнала некруглости -*ь- 343
иметь форму лимаконы, расширенной перпендикулярно к направ-
лению эксцентриситета (Рис. 11.34). Тем не менее такой эффект
превращения совершенно круглой формы в лимакону всегда появ-
ляется из-за установки детали с эксцентриситетом. Если известны
эксцентриситет и приблизительный размер детали, можно рассчитать
компоненты разложения функции, описывающей форму лимаконы,
с тем, чтобы превратить ее в окружность со смещенным центром
(Рис. 11.36).
Рис. 11.36. Исправление формы лимаконы.
Может показаться логичным поместить центр измерения
в центр этой новой окружности, однако это будет ошибочным
шагом. Дело в том, что центр реальной детали не смещается, по-
этому все измерения диаметров и углов должны выполняться по
отношению к центру круглограммы (Рис. 11.35, 11.36). Програм-
мное обеспечение современных приборов может реализовывать
процедуру «перецентровки» новой окружности, тогда ее центр бу-
дет совпадать с истинным центром детали и ошибки, обусловленные
центровкой, будут исключены.
Все углы должны измеряться относительно центра круглограммы
кроме случаев, когда средняя часть детали также подвергается увели-
чению. Вообще говоря, лучше работать с круглограммой окружности
в форме лимаконы.
Отметим еще два момента, связанных с измерением некругло-
сти. Выступы и впадины, формирующие некруглость, расположе-
344 -*ъ- Глава 11. Некруглость и ее следствия
ны напротив центра круглограммы, а не истинного сечения детали
(искажение углов) (Рис. 11.37). Поэтому наклон неровностей также
искажается (Рис. 11.38).
Рис. 11.37. Искажение углов при измерении некруглости.
Пожалуй, лимакона, перестроенная в окружность, может быть
полезной лишь в случае, когда некруглость оценивается не по круг-
лограмме, а с помощью угломера и линейки. Возможно, столь же
легко по форме лимаконы проводить измерения на графике в дека-
ртовой системе.
Рис. 11.38. Искажение углов вследствие наклона неровностей.
Форма лимаконы зависит также от размера круглограммы. При
малом размере центральной части круглограммы и широком рабо-
чем диапазоне датчика круглограмма имеет вид, представленный на
Рис. 11.39. Это позволяет ослабить требования к центровке детали,
но увеличивает искажения ее формы. Применение датчика с более
11.7. Оценка некруглости 345
узким рабочим диапазоном требует более точной (с меньшим эксцен-
триситетом) установки детали, что создает определенные трудности
в подготовке измерений.
Рис. 11.39. Круглограмма большого размера в полярных координатах.
11.7. ОЦЕНКА НЕКРУГЛОСТИ
11.7.1. Основные понятия
Международные стандарты, регламентирующие термины, опреде-
ления и методы оценки некруглости (ISO 6318, ISO 4291 и ISO 4292)
приведены ранее в главе 1.
Различают следующие четыре метода оценки некруглости:
— метод наименьших квадратов;
- метод калибра-кольца;
— метод калибра-пробки;
- метод наименьшего зазора.
Применение метода наименьших квадратов представляется
наиболее обоснованным, поскольку для нахождения центра круг-
346 -*v Глава 11. Некруглость и ее следствия
лограммы используют все данные измерения профиля детали. По
этим же данным определяют радиус окружности наилучшего при-
ближения (базовой окружности; в действительности это лимако-
на). Затем рассчитывается наибольшее отклонение пика и впади-
ны от этой окружности. Преимущество метода в том, что он дает
однозначный результат при определении базы измерений, однако
существуют трудности в графической оценке некруглости. До ши-
рокого внедрения компьютеров это являлось серьезным недостат-
ком, но современные вычислительные средства позволяют свести
к минимуму использование круглограмм. Некоторые проблемы,
возникающие при использовании метода наименьших квадратов,
будут рассмотрены ниже.
Метод калибра-кольца (наименьшей описанной окружности). В этом
методе окружность, описанную вокруг сечения детали, уменьшают
до минимального размера, т. е. до тех пор, пока она не будет ка-
саться профиля в трех точках. Величину некруглости полагают рав-
ной глубине наибольшей впадины, измеренной от данной базовой
окружности. Как и предыдущий, данный метод дает однозначную
оценку некруглости, однако, поскольку положение центра базовой
окружности находится только по трем точкам профиля, возможны
ошибки в определении центра, а следовательно, эксцентриситета
и соосности.
Метод калибра-пробки (наибольшей вписанной окружности).
В данном методе используют обратную вышеописанной процедуру
построения базы: в сечение детали вписывают окружность и увели-
чивают ее радиус до касания с тремя впадинами профиля. Тогда вы-
сота наибольшего выступа относительно базовой окружности будет
являться значением некруглости. Недостаток метода — неоднознач-
ность определения центра базы. Например, если таким способом
оценивать некруглость детали, в сечении напоминающей гантель,
можно построить две базовых окружности одинакового радиуса, но
с разными центрами (Рис. 11.40).
Метод наименьшего зазора основан на построении двух концен-
тричных окружностей — описанной и вписанной. Их радиусы из-
меняют с тем, чтобы добиться минимальной ширины зазора между
ними. При этом условии каждая окружность контактирует с профи-
11.7. Оценка некруглости -*ь- 347
лем детали в двух точках. Здесь сохраняется присущая предыдуще-
му методу неоднозначность построения вписанной окружности, но
в данном случае это не является серьезным недостатком, посколь-
ку зазор определяется однозначно. В данном методе ширина зазора
и соответствующее ему значение некруглости минимальны. Постро-
ение базовой окружности описанными методами схематически изо-
бражено на Рис. 11.41.
Метод наименьшего зазора довольно труден и для графической,
и для компьютерной реализации. Он часто критикуется за то, что
является комбинацией метода описанной окружности и метода впи-
санной окружности. Положение центра и базовая окружность, по-
строенные методом наименьших квадратов, соответствуют данным,
полученным при измерении некруглости шпиндельным прибором.
Методы вписанной и описанной окружностей тесно связаны с оцен-
кой допусков.
Две базовые окружности
имеют одинаковый радиус,
но разные центры
Рис. П.40. Пример неоднозначности определения центра базовой окруж-
ности по методу калибра-пробки.
Ни один из описанных методов нельзя считать предпочтитель-
ным. Выбор метода оценки некруглости определяется, вообще говоря,
согласованием требований производителей деталей и их потребите-
лей. Что касается соотношения величин некруглости, полученных
разными методами, отметим, что метод наименьшего зазора дает
самое малое значение. Значение некруглости, оцененное по мето-
ду наименьших квадратов, превышает его приблизительно на 5%,
а по методам вписанной и описанной окружностей где-то на 10%.
348
Глава 11. Некруглость и ее следствия
Метод наименьших квадратов дает наиболее надежные результаты,
поскольку база в нем строится по всем данным измерения профиля
(Рис. 11.42). Наименее надежными являются методы вписанной и
описанной окружности, т.к. база находится по экстремумам профи-
ля; метод наименьшего зазора занимает промежуточное положение.
С точки зрения простоты реализации преимущество имеет метод
наименьших квадратов.
Рис. 11.41. Построение базовой окружности при оценке некруглости
методами кольцевого калибра (а), калибра-пробки (6), на-
именьшего зазора (в) и наименьших квадратов (г).
Стабильные результаты измерения некруглости по пикам и впа-
динам можно получить только усреднением данных по нескольким
11.7. Оценка некруглости -•V- 349
сечениям детали. В методе наименьших квадратов стабильный ре-
зультат получают за счет радиального усреднения, т. е. в пределах
одного сечения.
квадратов
База строится
по результатам усреднения
координат всех точек
профиля
Рис. 11.42. К оценке надежности определения базовой окружности.
11.7.2. Методы наилучшей подгонки
Процедура оценки некруглости методом наименьших
квадратов проста; она иллюстрируется Рис. 11.43, 11.44. Отсчет
радиуса производят через равные угловые промежутки по всей ок-
ружности.
Радиус базовой окружности находится по формуле
1 N
(11.5)
350 -*\г Глава 11. Некруглость и ее следствия
где г. — текущие значения радиуса, проведенного из центра круг-
лограммы в точку профиля сечения (значения радиуса берутся
в направлении против часовой стрелки, как правило, через равные
угловые промежутки); N — объем выборки.
Рис. 11.43. К процедуре оценки некруглости методом наименьших квад-
ратов.
Координаты центра базовой окружности определяются следу-
ющим образом:
2 N
х- —У г COS0, ;
7V" 1
y=^:^risinQi , (11.6)
i=l
где 0Z — угол, определяющий положение радиуса. Вследствие такого
однозначного построения базы, оценка некруглости по методу на-
именьших квадратов является достоверной.
Метод наименьшего зазора также можно рассматривать как до-
стоверный, если иметь в виду только величину зазора. Однако здесь
существует проблема определения центра сечения вследствие неод-
нозначности положения вписанной окружности (Рис. 11.45). Следует
отметить, что во всех методах оценки некруглости наиболее важно
не столько определение отклонений, сколько положение центра се-
чения, относительно которого производятся измерения.
11.7. Оценка некруглости —*!/ 351
Рис. 11.44. Процедура построения базовой окружности и ее центра методом
наименьших квадратов.
Рис. 11.45. Применение метода вписанной окружности для оценки эл-
липтичности: проблема двух центров измерения (см. т. ж.
Рис. 11.31).
352 -'V- Глава 11. Некруглость и ее следствия
При оценке некруглости по круглограмме может возникнуть за-
труднение, связанное с эллиптичностью некоторых деталей. Даже
если эллиптичность мала, увеличение сечения приводит к его ис-
кажению, как это показано на Рис. 11.31, 11.45. Из-за этого метод
наибольшей вписанной окружности дает два центра измерения, что
совершенно неприемлемо.
'© "........"
Граница зоны
взаимодей-
ствия, опреде-
ленная по двум
ограничениям
База (метод
описанной
окружности)
База (метод
вписанной
окружности)
Зазор, определенный
по положению
выступов и впадин
Граница общей
зоны взаимо-
действия,
определенная по
четырем ограни-
чениям
Наименьший зазор
l'l'l'1'г-гттГГТ^'
Рис. 11.46. Оценка зоны взаимодействия по некруглости вала и втулки
в подшипнике скольжения.
Внешняя граница
j наименьшего зазора
Внутренняя граница
наименьшего зазора
Часто считают, что метод наименьшего зазора — это комбина-
ция метода описанной окружности и метода вписанной окружности
и оспаривают его применимость. Однако в его защиту можно при-
вести следующие рассуждения, иллюстрируемые на примере ради-
11.7. Оценка некруглости -•v- 353
ального подшипника скольжения, где зазор — это важнейший пара-
метр (Рис. 11.46). Примем, что обе детали обладают некруглостью,
и будем оценивать некруглость вала методом описанной окружно-
сти, а некруглость втулки — методом вписанной окружности. Тог-
да взаимодействие между поверхностями определяется по наиболее
глубоким впадинам относительно описанной окружности и наиболее
высоким выступам относительно вписанной окружности. В то же
время, в методе наименьшего зазора зона взаимодействия находится
по двум минимальным зазорам, привязанным к валу и втулке. Как
можно видеть из рисунка, в методе минимального зазора на опре-
деление зоны взаимодействия в подшипнике накладывается четыре
ограничения вместо двух.
Рис. 11.47. Влияние взаимного расположения выступов и впадин на ши-
рину зазора.
Различная ширина
минимального зазора
Ось детали
проходит
через центр
измерения
Центр измерения не совпадает
с центром вращения детали
Некоторые из последующих рисунков иллюстрируют ненадеж-
ность оценок некруглости по вершинам и впадинам. При интерпре-
тации рисунков необходимо иметь в виду следующее:
1. Передача энергии происходит в зоне взаимодействия деталей.
2. Зона взаимодействия по методам вписанной и описанной ок-
ружностей: контакт в двух точках.
3. Зона взаимодействия по методу наименьшего зазора: контакт
в четырех точках.
354 Глава 11. Некруглость и ее следствия
Рисунки 11.47 и 11.48 иллюстрируют влияние взаимного распо-
ложения выступов и впадин, а также случайных пиков в реальном
объекте на результат измерения некруглости, т. е. на недостатки ме-
тодов оценки некруглости по впадинам и выступам профиля.
11.8. ИЗМЕРЕНИЕ ДУГ
зазора с учетом
случайного выступа
Рис. 11.48. Влияние случайного выступа на некруглость, определенную
по ширине минимального зазора.
Ширина минимального
зазора без учета
случайного выступа
В ряде случаев некруглость детали нельзя оценить на
всей длине базовой окружности. Такая ситуация возникает в разъ-
емных подшипниках скольжения, в которых поверхность втулки
изменяет кривизну в месте разъема (Рис. 11.49). Для определения
кривизны этой поверхности необходимо знать радиусы rz и эксцен-
триситет е. Существуют и более трудные случаи, когда для оценки
некруглости доступна лишь малая часть окружности (Рис. 11.50, а).
Так же приходится поступать, когда вал имеет шпоночный паз
(Рис. 11.50, б).
Положение такой частичной базы находится по ограниченному
набору точек профиля, что нельзя считать приемлемым. В случае вала
со шпоночным пазом возможно применение метода минимального
зазора, однако он не может быть использован для разъемной втулки.
11.8. Измерение дуг
Л
355
Лучше пользоваться методом наименьших квадратов, который дает
координаты центра базы и ее радиус в следующем виде:
х =
02
rcosQdQ - В j rd$
01 >
Ч е2
+ С j г sintidS - D j rd®
<0i 0i
У =
02 '
г sin 0J0 - Л j rJ0
01 >
+
г cos
02 V
06/0 - J rJ0
0i >
'Е\ (П.7)
R =——
02 - 0]
02
~2 — 02 — 02
f rJ0 —— f cos 0 J0 —— [ sin 0^0.
J 0A J 0A i
Здесь приняты следующие обозначения:
°2 1
Л = [ sin 02 J0---------------0j
0! 02
j sin 0 J0
<0i >
(П.8)
В = —-— (sin02 - sin 0j);
02 -0!
J 02 02 02
C =-----------j cos 06/0 J sin 0J0 - j sin 0 cos 0J0 ;
02 “01 0i 0i 0.
D = —-— 0i - cos 09
e2-< 1 2
E = AF - C2;
02
F = j cos2 0J0 -
0i
1
02 - 0j
j cos 0 J0
<0i >
(H.9)
Переходя к дискретной форме записи, можно заменить интегри-
рование суммированием, тогда переменные г и 0 следует снабдить
индексом i.
356 -*\г Глава 11. Некруглость и ее следствия
Изменение кривизны поверхности
может привести к неправильной
оценке некруглости
Измеренный
профиль
сечения
Рис. 11.49. Участок поверхности втулки разъемного подшипника сколь-
жения.
Рис. 11.50. Примеры определения измерительной базы неполных окруж-
ностей методом наименьших квадратов.
11.9. Прочие параметры -•V- 357
11.9. ПРОЧИЕ ПАРАМЕТРЫ
К таким параметрам относят величины:
1. Скорость изменения радиуса детали dr/de;
2. Кривизна;
3. Величины гармоник разложения измеряемой окружности в
ряд Фурье.
11.9.1. Скорость изменения радиуса детали
Рассмотрим величину dr/de. представляющую собой
скорость изменения радиуса детали по ее окружности (Рис. 11.51).
Обычно используют среднее значение dr/de в пределах малого угла
(около 5°), либо максимальное в пределах всего профиля значение.
Здесь следует отметить два обстоятельства: во-первых, эта величина
не связана с некруглостью, а, во-вторых, она нечувствительна к по-
ложению центра диаграммы некруглости. Она была введена произ-
водителями подшипников качения при попытке связать некруглость
с генерируемым подшипниками шумом. Эту величину предпочли
характеристикам некруглости по двум причинам. Первая причина
заключается в том, что человеческий слух хорошо реагирует на
изменение скорости скольжения поверхностей, а вторая, более ве-
роятная, связана с тем, что именно dr/de ответственна за вибрацию,
а следовательно, за шум подшипника. Широкое применение эта ха-
рактеристика нашла у производителей миниатюрных подшипников,
которые часто обозначают некруглость термином «отклонение от
истинной окружности» (англоязычный эквивалент — DFTS, departure
from true circle).
Если mr — импульс, приобретаемый шариком на дорожке качения
в радиальном направлении, aw — угловая скорость шарика, то
dr dr de dr
m— = m----= m — w.
dt de dt de
(11.10)
11.9.2. Кривизна поверхности
Этот параметр определяется радиусом кривизны номи-
нально круглой дуги, реже изменением кривизны или центра кривизны.
Фактически кривизна cPr/dti2 представляет собой скорость изменения
358
Глава 11. Некруглость и ее следствия
рассмотренной выше характеристики dr/dti. Кривизна и, в некоторой
степени, наклон dr/dfo чувствительны к шумам измерений, поэтому
следует тщательно подходить к их нахождению. Проблема заключа-
ется в том, что шумы трудно отделить от действительных отклонений
некруглости, что может вносить ошибку в оценку кривизны (ошибка
может составлять до 5%). Величина dr/dQ и кривизна представляют
собой производные данных некруглости. Кривизна поверхности часто
используется в метрологии технических поверхностей, в частности, при
анализе бочкообразности роликов подшипников (Рис. 11.52).
Рис. 11.51. К понятию скорости изменения радиуса детали в угловом
направлении (на примере шарикоподшипника).
Рис. 11.52. Пример поверхности с переменной кривизной.
11.9. Прочие параметры -*V- 359
Радиус кривизны поверхности является величиной, обратной кри-
визне поверхности:
=C1-
Для точности порядка 1:103 необходимо обратить особое внима-
ние на реализацию численных методов вычислений по этой формуле.
В ряде случаев кривизну поверхности можно определить по профилю
шероховатости, записанному на профилометре с широким диапазоном
измерения (Рис. 11.53). Из данного рисунка видно, что на одном и том
же участке профиля можно находить и характеристики шероховатости,
и радиус кривизны поверхности. Преимущество этого подхода в том, что
для измерения обоих видов отклонений не надо производить дополни-
тельную калибровку прибора и переустанавливать деталь (проблемы,
возникающие при установке образца, иллюстрируются на Рис. 11.54).
11.9.3. Гармонический анализ
Как было отмечено выше, гармонический анализ пред-
ставляет собой эффективный инструмент для оценки некруглости.
При таком подходе сигнал, отражающий профиль сечения детали,
представляется в виде ряда Фурье. Параметрами некруглости в этом
случае являются коэффициенты разложения.
Результаты измерения некруглости очень хорошо подходят для
гармонического анализа вследствие их периодического характера.
Для оценки шероховатости, которая, вообще говоря, не обладает пе-
риодичностью, применение этого метода связано с определенными
затруднениями. Спектр коэффициентов Фурье отражает несколько
характеристик некруглости. Гармоническое представление позволя-
ет соотнести количество неровностей на профиле сечения детали
с факторами, способствующими их формированию. В общем случае
коэффициенты разложения для некруглости определяются следу-
ющим образом:
/’(л) = £г(е)ехру^ (11-12)
где п — количество неровностей на профиле сечения детали. Случай
п = 0 соответствует номинальному радиусу детали (щуп касается ее
360 Глава 11. Некруглость и ее следствия
Рис. 11.53. Иллюстрация интегрированного подхода к определению ше-
роховатости и некруглости.
Установка детали
с эксцентриситетом
приводит к размытию
первой компоненты
Рис. 11.54. Влияние погрешности установки детали на Фурье-представ-
ление некруглости.
11.9. Прочие параметры 361
поверхности), п = 1 — эксцентричному положению детали относи-
тельно центра вращения (Рис. 11.54).
р(и) = Хг(в/)едг’^ (11.13)
/>(«) = Xr(0JexPzy^ (Н-14)
Особенности механической обработки (образование наростов при
точении, биение шлифовального круга) приводят к образованию
поверхностей с п = 25-100, а наличие п = 100-1000 неровностей на
профиле детали связано, как правило, с дефектами структуры ма-
териала. Влияние этих факторов на форму спектра Фурье профиля
схематически показано на Рис. 11.55, 11.56.
Рис. 11.55. Влияние особенностей механической обработки детали на
Фурье-представление данных некруглости.
Коэффициенты огранки Фурье находят по следующим фор-
мулам:
Р(б) = R + %Сп cos(n& - <р„) = R + Х(а« cos+ sinnty ; (11.15)
п=1 п=1
сп = (ап + ^2)1/2; ф« = tg’1 (bJan);
1 л 1 N
R = — j г (0) de или в дискретной форме R = — X (0) ’
-л /=1
362
Глава 11. Некруглость и ее следствия
1 л 2 N
ап = — j г(б)со5 «0J0 или ап = — (tycosnb \ (11.16)
71 -я N /=1
1 г 2 N
bn= — [ г (0) sin nQdQ или Ьп = — Ук (0) sin пв ;
л J N
-л *=1
Рис. 11.56. Влияние дефектов структуры материала детали на Фурье-
представление некруглости.
Таким образом, коэффициентам Фурье (номерам гармоник)
в разложении профиля некруглости можно придать следующий фи-
зический смысл: 0 — отражает размер детали; 1 — отражает эксцен-
триситет, с которым деталь установлена в кругломере; 2 — отражает
овальность; 3-5 — отражает отклонение формы, обусловленное за-
креплением детали при обработке; 6-20 — отражает вибрацию, вы-
званную недостаточной жесткостью системы СПИД; 20-100 — отра-
жает особенности обработки (образование наростов и др.); 100-1000 —
отражает дефекты структуры материала. Такое представление позво-
ляет установить доминирующие факторы образования некруглости.
Следует отметить, что даже те факторы, которые непосредственно
не связаны с деталью, определяются исходя из профиля ее сечения.
В этом смысле деталь можно рассматривать как своеобразный «от-
печаток пальца», характеризующий в целом процесс ее изготовле-
11.10. Методы фильтрации данных при определении некруглости “•ir 363
ния. Для получения более полной картины следует принимать во
внимание и другие виды отклонений формы (нецилиндричность,
непрямолинейность и т.д.).
11.10. МЕТОДЫ ФИЛЬТРАЦИИ ДАННЫХ
ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ НЕКРУГЛОСТИ
На Рис. 11.57 схематически представлена процедура филь-
трации Фурье-спекгра профиля при определении некруглости. Распо-
ложение гармоник в спектре может не соответствовать характеристикам
фильтра, исключающего неровности определенных порядков.
сечения
детали
Рис. 11.57. Выбор полосы пропускания фильтра при оценке некруглости.
Наиболее часто используют следующие полосы пропускания
фильтров (в единицах количества неровностей на профиле сечения):
1-15; 1-50; 1-500; 15-150; 15-500. В современных фильтрах предус-
матривается возможность регулирования частоты отсечки, что поз-
воляет оснащать кругломеры фильтрами в соответствии с запросами
потребителей. Как и при измерении шероховатости, применяют 2CR
фильтры с фазовой коррекцией и гауссовские фильтры (см., напри-
мер, стандарт ISO 4291 1985).
Выбор тех или иных фильтров обусловлен, как правило, необ-
ходимостью выделения различных составляющих механической об-
работки, оказывающих влияние на появление некруглости. Одна-
ко некоторые фильтры оказались применимы и при анализе связи
некруглости поверхностей с их эксплуатационными свойствами, что
364 -•и- Глава 11. Некруглость и ее следствия
особенно характерно для подшипниковой отрасли. Возрастает интерес
к так называемым эксплуатационным фильтрам, один из примеров
которых схематически показан на Рис. 11.58.
Рис. 11.58. Пример эксплуатационного фильтра.
Рис. 11.59. Определение частоты отсечки фильтра на основании размера
пятна контакта.
Зная нагрузку на шарик W, радиус шарика R и модуль упругости
материала кольца подшипника £, можно найти радиус пятна кон-
такта шарика с дорожкой качения по Герцу, который используют
для определения частоты отсечки фильтра:
а = 1,11 —
I Е
(Н.17)
11.11. Сложности при проведении гармонического анализа -•и- 365
В пределах пятна контакта находятся неровности малого масшта-
ба (шероховатость), ответственные за шум подшипника. Для оценки
этой эксплуатационной характеристики следует выделять высоко-
частотные составляющие профиля, как это показано на Рис. 11.59.
Наоборот, применение фильтра низких частот дает волнистость,
благодаря которой шарик в подшипнике движется с переменным
ускорением, создавая вибрацию.
11.11. СЛОЖНОСТИ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ГАРМОНИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА
Наряду с преимуществами, применение гармонического
анализа ддя оценки некруглости сопряжено с некоторыми затрудне-
ниями. Вообще говоря, детали номинально круглого сечения плохо
подходят ддя гармонического анализа, поскольку их профиль может
иметь отдельные нерегулярные особенности, которые иногда лучше
не разлагать в спектр Фурье. Например, при фильтрации компонент
эксцентриситета из спектра должна исчезнуть гармоника axcosQ, где
ах — значение эксцентриситета. Фактически же фильтр удаляет все
неровности, которые возникают на окружности профиля один раз,
а это не одно и то же, что фильтрация первой гармоники (эксцен-
триситета).
На Рис. 11.60, а показано сечение номинально круглой детали
с единичной впадиной. Если отфильтровать эту единичную неров-
ность, базовая окружность сместится. Тогда развертка круглограммы
будет иметь вид, представленный на Рис. 11.60, б. Реальная ситуация
изображена на Рис. 11.60, в (базовая линия не смещена относительно
профиля); она отличается от той, которую дает применение гармо-
нического анализа.
Неоднозначность оценки некруглости при использовании гар-
монического анализа можно также проиллюстрировать на примере
детали, сечение которой показано на Рис. 11.61. Поскольку се-
чение симметрично относительно оси YY', в Фурье-разложении
его профиля имеется вторая гармоника, связанная с овальностью.
Относительно оси XX' наблюдается асимметрия, следовательно,
в спектре должна содержаться первая гармоника, отвечающая экс-
центриситету.
366 -*Ь- Глава 11. Некруглость и ее следствия
в
Рис. 11.60. Профиль сечения номинально круглой детали с пазом (а)
и развертка круглограммы с фильтрацией (б) и без фильтрации (в)
единичной неровности.
Y
Рис. 11.61. Сечение детали, симметричной относительно одной оси
и несимметричной относительно другой.
367
11.12. Альтернативы гармоническому анализу -'V
11.12. АЛЬТЕРНАТИВЫ ГАРМОНИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ
11.12.1. Общие положения
Существуют иные подходы к оценке некруглости, не
основанные на Фурье-анализе: определение некруглости по средней
длине волны и по среднеквадратическому отклонению.
Перед началом обсуждения напомним, что первая гармоника в
спектре некруглости равна:
7 А
Cx=—sin(a/2Y (11.18)
л
Среднее значение коэффициентов Фурье Na определяется как:
У п (ап sin nQ + bn cos пв)
N = , (11.19)
u П—Ш2
У (an cos nQ + bn sin «0)
n=m}
а среднеквадратическое отклонение коэффициентов Фурье равно:
£
( т / т
N9 =\Yn2 (ап + Ьп) /Х(а«+^2) • (1L2°)
\Л=1 / Л=1 )
11.12.2. Средняя длина волны
Средняя длина волны имеет тот же смысл, что и длина
волны используемая при оценке шероховатости. Как следует из
формулы (11.19), это средневзвешенная величина, которая находится
с учетом амплитуд всех гармоник. Она является неким обобщенным
представлением отклонений некруглости на профиле сечения дета-
ли (Рис. 11.62). Это означает, что данный параметр очень устойчив
и достаточно хорошо представляет волновые свойства откло-
нений некруглости. Наряду с высотными параметрами средняя
длина волны может использоваться в обычной методике оценки
некруглости.
Сечения деталей, представленные на Рис. 11.63, имеют различ-
ную форму, но характеризуются одинаковым значением некруглости.
Применение гармонического анализа позволяет выявить различие
368 -•V- Глава 11. Некруглость и ее следствия
формы деталей, однако это трудоемкая процедура. Средняя длина
волны (среднее волновое число) отражает амплитуды и длины волн
всех неровностей профиля и может рассматриваться как обобщенная
характеристика некруглости.
Рис. 11.62. Средняя длина волны отклонений некруглости: средняя вы-
сота неровностей 0,3 мкм, 4 неровности на окружности (а);
средняя высота неровностей 1 мкм, 20 неровностей на ок-
ружности (6).
Рис. 11.63. Примеры сечения деталей разной формы с одинаковой
некруглостью.
11.13. Отклонения, сопровождающие некруглость -’и1 369
Использование параметра средней длины волны позволяет пре-
одолеть затруднение, связанное с размытием спектра, который дают
края паза детали, представленной на Рис. 11.64. Для этого отфиль-
тровывают все компоненты спектра с частотами, большими простран-
ственной частоты средней волны.
а
б
Гармоника,
Коэф-
фициент
Фурье
обусловленная Среднее волновое
эксцентриситетом ЧИсло
Рис. 11.64. Размытие спектра Фурье за счет наличия паза в детали.
11.13. ОТКЛОНЕНИЯ, СОПРОВОЖДАЮЩИЕ НЕКРУГЛОСТЬ
Как отмечалось выше, среди радиальных методов
измерения некруглости метод вращающегося стола наиболее попу-
лярен в силу простоты определения эксцентриситета, несоосности
и неперпендикулярности. Это преимущество делает его удобным
для оценки нецилиндричности. Ниже рассматриваются, некоторые
примеры использования параметров некруглости.
На Рис. 11.65 представлена схема определения эксцентриситета без
учета и с учетом некруглости, а на Рис. 11.66 — определение несооснос-
ти как функции эксцентриситета. Случай овальности представлен на
Рис. 11.67, а неплоскостности торца детали и неперпендикулярности
осей вращения — на Рис. 11.68 и 11.69, соответственно. Рисунок 11.70
иллюстрирует установку детали в кругломере с перекосом осей,
а Рис. 11.71 — возможность измерения несоосности шпиндельным
методом. В данном случае использована схема с несколькими щу-
пами, расположенными на разной высоте от поверхности стола.
Дело в том, что несоосность меняется с изменением высоты детали,
370 -'V- Глава 11. Некруглость и ее следствия
и это необходимо учитывать. Для устранения ошибок в оценках эк-
сцентриситета и несоосности вертикальное перемещение шпинделя
должно быть очень точным, без смещения его оси относительно оси
измеряемой детали.
а
Ось
Рис. 11.65. Определение эксцентриситета ((M-N)/2 увеличение) без учета (а)
и с учетом некруглости (б).
11.13.1. Несоосность
На Рис. 11.66 представлена схема определения величины
несоосности для окружностей номинальной формы и реальной.
11.13. Отклонения, сопровождающие некруглость
371
Рис. 11.66. Определение несоосности.
Рис. 11.67. Определение овальности с учетом реального профиля детали.
Рис. 11.68. Измерение неплоскостности.
372 —Ц/- Глава 11. Некруглость и ее следствия
11.13.2. Неперпендикулярность
Кругломеры могут быть также использованы для изме-
рения отклонений формы, непосредственно не связанных с некругло-
стью. Одним из таких применений является определение неперпен-
дикулярности. В этом случае датчик устанавливают таким образом,
чтобы щуп находился в вертикальном положении (Рис. 11.69). Это
позволяет регистрировать отклонения размера детали в осевом
направлении. Неперпендикулярность приводит к возникновению
эксцентриситета профиля на круглограмме. Наклон поверхности
находят как отношение расстояния между осью вращения и осью
щупа к значению эксцентриситета.
При вращении детали щуп
перемещается вертикально
При
, вращении
1 детали щуп
перемещается
вертикально
Эксцентричное положение
профиля относительно
оси вращения вследствие
неперпендикулярности
Рис. 11.69. Определение неперпендикулярности.
Следует обратить внимание на то, что при определении непер-
пендикулярности необязательно обеспечивать такую же высокую
точность изготовления базового шпинделя, которая необходима
при измерении некруглости. Дело в том, что жесткость измери-
тельной системы в осевом направлении может быть не такой вы-
сокой, как в радиальном направлении, что требуется для опреде-
ления некруглости.
Для определения перекоса осей детали и отверстия (Рис. 11.70),
прежде всего, следует построить базовую ось для наружной поверх-
ности детали и совместить ее с осью вращения столика прибора. Эти
11.13. Отклонения, сопровождающие некруглость
Л
373
оси будут совмещены, когда центры сечений детали на уровнях А
и В совпадут. Затем щуп заводится в отверстие и выполняется изме-
рение профиля отверстия на уровнях С и D. Вертикальное переме-
щение щупа не влияет на точность установки детали относительно
выбранной базовой оси.
Другой задачей является измерение наклона, когда ось детали на-
правлена под углом к оси вращения стола (Рис. 11.71). В этом случае
сечение детали плоскостью, перпендикулярной вертикальной оси
вращения стола, представляет собой эллипс. Отношение его большой
оси к малой дает синус угла наклона детали. Такая процедура при-
менима, если деталь центрирована, как показано на Рис. 11.70. Если
же она установлена с эксцентриситетом (Рис. 11.71), нужно обратить
внимание на измерение малой оси эллипса. Вследствие искажения
(эллипс принимает форму эксцентричной окружности) она должна
измеряться не в т. О', которая является серединой большой оси, а в
центре вращения, т. е. в т. О (Рис. 11.72).
374 —• V Глава 11. Некруглость и ее следствия
Рис. 11.71. К определению наклона детали.
Рис. 11.72. Сечение детали, установленной с наклоном.
Рис. 11.73. Возникновение погрешностей при измерении прибором
с оппозитными щупами.
11.13. Отклонения, сопровождающие некруглость 375
11.13.3. Другие погрешности измерения
эксцентриситета/наклона
В некоторых случаях отклонения формы могут быть не
связаны с самой формой детали или с ее установкой в измерительном
приборе, а привносятся процедурой измерений. Примером может
служить использование приборов с оппозитно расположенными
щупами (Рис. 11.73).
Подобную схему измерений иногда используют для того, чтобы
исключить погрешности, обусловленные эксцентриситетом. Однако,
если линия, на которой находятся щупы, проходит не через центр
вращения, а смещена относительно него на некоторое расстояние g,
может возникнуть дополнительная ошибка измерения. Для детали
с эксцентриситетом е профиль сечения описывается функцией
(1 -со$2б) + ^Ц1 - cos 0). (11.21)
27? К
Вследствие эксцентриситета второй член, описывающий форму эл-
липса, накладывается на лимакону.
Некруглость — одно из важнейших понятий в метрологии
поверхности, в первую очередь, потому, что она непосредствен-
но связана с состоянием станков и инструмента. В этом смысле
некруглость имеет большее значение, чем шероховатость. Кроме
того, некруглость оказывает определяющее влияние на эксплуа-
тационные параметры деталей вращения. Можно сказать, что
некруглость ответственна за динамические характеристики дета-
ли, а шероховатость — за поведение ее поверхности в контакте.
Вращение можно рассматривать как преобладающую форму пе-
редачи мощности, ибо оно чаще встречается в технике, чем по-
ступательное движение.
С помощью кругломеров можно определять не только некруглость,
но и другие отклонения поверхностей — несоосность, неперпендику-
лярность, перекос осей, нецилиндричность, несферичность, конус-
ность. Эти отклонения играют важную роль при контроле качества
деталей, в особенности, в автомобильной промышленности. В ряде
случаев важны такие характеристики, как наклон dr/dfa и кривизна
поверхности.
376 -*V- Глава 11. Некруглость и ее следствия
Проблемы, возникающие при определении некруглости, связаны,
прежде всего, с ее оценкой по выступам и впадинам профиля. Этот
подход реализован в методах описанной и вписанной окружностей,
а также в методе минимального зазора. Остается непонятным, поче-
му в данных методах не используются усредненные характеристики
выступов, подобно тому, как при оценке шероховатости применя-
ется характеристика Rz. Метод наименьших квадратов, по-видимо-
му, будет оставаться наиболее распространенным для определения
некруглости.
В связи с миниатюризацией узлов различных механизмов и при-
боров возникает проблема оценки их некруглости. Для миниатюрных
деталей измерение некруглости значительно сложнее оценки шерохо-
ватости. Решение этой задачи может потребовать поиска совершенно
новых концепций измерительных приборов.
ГЛАВА
12
НЕЦИЛИНДРИЧНОСТЬ
И НЕСФЕРИЧНОСТЬ
12.1. НЕЦИЛИНДРИЧНОСТЬ
Несмотря на то, что несферичность является самым
общим случаем некруглости, в практических приложениях нецилин-
дричность имеет все же большее значение. Необходимость переда-
чи движения по двум независимым осям одновременно требуется
в технике значительно реже, чем комбинации вращения и линейно-
го перемещения, обеспечиваемые цилиндрическими деталями. Как
известно, цилиндр представляет собой поверхность, образованную
движением окружности вдоль прямой линии.
На протяжении многих лет после разработки Ризоном кругломе-
ров измерениям нецилиндричности не уделялось должного внимания.
Причина этого сейчас выглядит наивной — в то время считалось, что
для оценки правильности формы цилиндрической детали достаточно
измерить ее некруглость в трех сечениях (Рис. 12.1).
Опыт показал, что нецилиндричность оказывает значительное
влияние на эксплуатационные характеристики деталей машин и к ее
контролю нужно относиться серьезно.
Одного взгляда на коленчатый вал (Рис. 12.2) достаточно, чтобы
убедиться в сложности задачи оценки нецилиндричности путем из-
мерения профилей круглых сечений, расположенных на различных
осях под разными углами.
378 -'V- Глава 12. Нецилиндричность и несферичность
Рис. 12.1. К оценке формы цилиндрической детали по измерению
некруглости.
Ось, проходящая через
шейки
Рис. 12.3. Некоторые проявления нецилиндричности.
Рис. 12.2. Отклонения формы, относящиеся к нецилиндричности, на при-
мере коленчатого вала.
12.1. Нецилиндричность
379
Рис. 12.4. Три вида отклонений от цилиндрической формы: искривление
оси вращения («); непостоянство радиуса вдоль оси вращения (б);
некруглость формы сечения (в).
Рис. 12.5. Основные виды нецилиндричности.
380 -’V Глава 12. Нецилиндричность и несферичность
Существуют несколько основных видов отклонений формы
от идеального цилиндра, некоторые из которых показаны на
Рис. 12.3.
Наиболее важными характеристиками нецилиндричности яв-
ляются эксцентриситет и несоосность. В предыдущей главе на
Рис. 11.65 было схематически показано определение эксцентри-
ситета для идеально круглой детали и для детали, обладающей
некруглостью.
Рисунок 12.4 иллюстрирует отклонения формы, типичные для ци-
линдрических деталей: искривление оси вращения (я), непостоянство
радиуса вдоль оси вращения (б) и искажения профиля поперечного
сечения или некруглость (в). Примеры наиболее сильных искажений
формы цилиндра приведены на Рис. 12.5.
12.2. СХЕМЫ ИЗМЕРЕНИЙ
Рисунок 12.6 является иллюстрацией различных схем
измерения нецилиндричности. Наиболее очевидной является схема
(а), основанная на определении профиля поверхности в нескольких
сечениях и дополняемая измерением непрямолинейности. Поскольку
эту схему можно реализовать в кругломерах, в частности, в приборах с
поворотным столиком, ее использование является предпочтительным.
При проведении измерений следует уделить внимание точной оценке
некруглости и положения центра каждого из сечений детали. Кругло-
меры с поворотным столиком оснащены колонной, обеспечивающей
высокую точность вертикального перемещения расположенного на
ней узла измерительного щупа.
Схема, представленная на Рис. 12.6, б, менее предпочтительна, т. к.
в ней определяются только отклонения профиля продольного сечения
детали, которые измерять труднее, чем некруглость. Часто применяется
схема измерений с движением щупа по спирали (Рис. 12.6, в). Ее пре-
имуществом является реализация непрерывного цикла измерения, не
требующего остановки столика для изменения вертикального положения
щупа. Однако здесь возникают трудности с применением гармоничес-
кого анализа данных, изменяющихся относительно двух независимых
осей одновременно. К сожалению, для таких данных не существует про-
12.2. Схемы измерений -*и- 381
стых методов выделения информации из непрерывного Фурье-спектра,
относящихся к выбранному уровню сечения. Кроме того, процедура
получения лимаконы по данным радиальных измерений непригодна
для обработки данных осевых измерений.
<Г * *
* <г
* Ь-Ъ
* ъ*
-ft <3
Рис. 12.6. Схемы измерения нецилиндричности.
По схеме, представленной на Рис. 12.6, г, нецилиндричность опре-
деляют по набору дискретных отсчетов координат точек поверхности.
Этот подход может быть реализован с применением координатно-
измерительных машин, но он не получил широкого распространения
из-за длительности процедуры измерения.
Различные методы оценки нецилиндричности, являющиеся про-
изводными от соответствующих методов оценки некруглости, ил-
люстрируются Рис. 12.7. Чаще всего используют метод наименьших
квадратов (Рис. 12.7, а).
382 -’V Глава 12. Нецилиндричность и несферичность
При таком подходе для каждого поперечного сечения детали ме-
тодом наименьших квадратов находят центр, и этот же метод приме-
няют для определения положения оси базового цилиндра по коорди-
натам данных центров. Затем на каждом уровне сечения оценивают
отклонения профиля относительно поверхности базового цилиндра.
За значение нецилиндричности обычно принимают сумму высоты
наиболее высокой неровности и глубины наиболее глубокой впадины
(pv), измеренных относительно профиля базового цилиндра.
Ось цилиндра
а
Ось цилиндра
Ось цилиндра
в Pv
г
Рис. 12.7. Построение базового цилиндра при оценке нецилиндрично-
сти: метод наименьших квадратов (а); метод кольцевого калибра (б);
метод калибра-пробки (в); метод наименьшего зазора (в).
Метод, представленный на Рис. 12.7, б, основан на использова-
нии кольцевого калибра (наименьшей описанной окружности). Он
также заслуживает внимания, т.к. положение базы в данном случае
12.2. Схемы измерений —*Ъ- 383
является однозначным. Базой служит описанный цилиндр наимень-
шего диаметра. Он строится по схемам, приведенным в главе 10
в Табл. 10.2, 10.3, после чего значение нецилиндричности определя-
ется как глубина наиболее глубокой впадины.
Недостаток метода калибра-пробки (Рис. 12.7, в) и метода на-
именьшего зазора (Рис. 12.7, г) состоит в неоднозначном определении
положения базового цилиндра. С этой точки зрения вызывает удивле-
ние то, что нормативные документы определяют метод наименьшего
зазора как предпочтительный способ оценки нецилиндричности, не
регламентируя при этом процедуру измерений.
Окружности,
построенные
методом
наименьших
квадратов
Рис. 12.8. Комбинированный метод оценки нецилиндричности.
Для измерения нецилиндричности применяют и другие мето-
ды. Рисунок 12.8 поясняет подход, совмещающий использование
метода наименьших квадратов и гармонического анализа (Иизука
и Гото, 1974). Для каждого сечения применяют метод наимень-
ших квадратов, а ось базового цилиндра получают полиномиаль-
ным приближением. В какой-то мере эта альтернатива методу
наименьших квадратов оправдана, т.к. нет достаточных основа-
ний использовать последний для оценки отклонений как в ради-
альном, так и в осевом направлениях. Тем не менее, этот метод
не получил распространения из-за сложности своей реализации.
На практике стремятся к использованию минимума параметров,
характеризующих нецилиндричность, но сделать это с помощью
единственного числа еще ни кому не удалось.
384
—Глава 12. Нецилиндричность и несферичность
Метод наименьших квадратов положен в основу еще одного спо-
соба определения нецилиндричности, показанного схематически на
Рис. 12.9. В данном случае находят радиальную компоненту сигнала
и компоненту, связанную с координатами центра сечения детали,
которые представляют в виде двух функций высоты детали. При этом
легко выявляются ошибки при изготовлении: первый график дает
возможность оценить неперпендикулярность, а второй — отклонение
по высоте. Подобное разделение компонент сигнала можно реализо-
вать в любой методике определения нецилиндричности, основанной
на применении калибров или метода наименьших квадратов.
б
z
Рис. 12.9. Определение нецилиндричности с выделением двух компонент
сигнала: радиальная компонента (я); компонента, связанная
с координатами центра сечения (б).
Замечание 1. В методе наименьших квадратов базовый цилиндр
строится, как правило, по всем полученным данным о профиле по-
верхности. Нецилиндричность определяется по положению высту-
пов и впадин продольного сечения измеряемой детали относительно
образующей базового цилиндра.
Замечание 2. Зачастую базовый цилиндр, построенный методом
наименьшего зазора, обозначается на чертежах без описания про-
цедуры его построения. Для этой цели могут использоваться мето-
12.2. Схемы измерений
Л
385
ды линейного программирования, в частности, симплекс-методы,
однако их применение не оговорено международными стандартами.
Подобная ситуация возникает и при назначении допусков: привязка
одной цилиндрической детали (например, вала) к другой (подшип-
нику) достаточно сложна даже если используются распространенные
сейчас векторные методы определения допусков.
Рис. 12.10. Развертка поверхности цилиндра в декартовых координатах.
Рис. 12.11. Развертка поверхности конуса в декартовых координатах.
Один из методов оценки нецилиндричности основан на пред-
ставлении поверхности детали ее разверткой в декартовых коорди-
натах. Он аналогичен отображению в прямоугольных координатах
профиля поперечного сечения цилиндрической детали при оценке ее
некруглости, только при оценке нецилиндричности в прямоугольных
координатах строят карту отклонений боковой поверхности детали.
На Рис. 12.10 показана развертка цилиндрической, а на Рис. 12.11 —
конической поверхности. Для построения такой развертки исполь-
386 -*v- Глава 12. Нецилиндричность и несферичность
зуется столько же измерений по образующей, сколько есть профи-
лей некруглости. Данные развертки определяют отклонения в узлах
сетки, а отклонение поверхности в любой произвольной точке, не
лежащей в узле, можно найти методом наименьших квадратов. При
этом статистический шум минимизируется.
Этот метод полезен для определения размеров следов изнашива-
ния, однако он не получил широкого распространения, поскольку
не дает пространственного представления цилиндрической поверх-
ности, свойственного другим методам.
Рис. 12.12. Влияние наклона детали на измерение нецилиндричности.
Наклон цилиндра. Если при измерении нецилиндричности ось де-
тали образует угол с вертикальной осью, то сечения детали горизон-
тальной плоскостью будут иметь форму эллипса. Поэтому перед на-
чалом измерений необходимо точно установить деталь по уровню.
В некоторых случаях, например, при измерении соосности поверхностей
ступенчатой цилиндрической детали (Рис. 12.12) нивелировку верхнего
цилиндра выполнить невозможно, поскольку теряется база измерений
(ось цилиндра, который измерялся первым). В данном случае сначала
оценивают значения наклона и ориентацию оси верхней части детали,
получая т. н. скошенный цилиндр (Рис. 12.12, а). После чего произ-
водят компенсацию влияния наклона на овальность путем введения
12.3. Основные определения параметров нецилиндричности -*и- 387
соответствующих поправок для каждого из его измеренных сечений.
Таким образом, в результате получают данные, характеризующие деталь
без учета ее наклона (Рис. 12.12, б).
12.3. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ
НЕЦИЛИНДРИЧНОСТИ
12.3.1. Несоосность
Один из способов оценки несоосности заключается
в следующем. Записывают круглограммы трех поперечных сечений дета-
ли и находят их центры, затем эти точки используют для построения
прямой (оси детали) методом наименьших квадратов. Несоосность
оценивают как наибольшее отклонение данной линии от базовой оси
(Рис. 12.13, а). Ось детали может быть проведена через центры ука-
занных сечений, тогда за несоосность также принимают наибольшее
отклонение данной линии от базовой оси (Рис. 12.13, б).
Рис. 12.13. К определению несоосности: ось детали — прямая линия (я);
ось детали — кривая (б).
12.3.2. Влияние неровностей большого размера
Если на поверхности детали имеются единичные неров-
ности большой высоты, при оценке нецилиндричности по набору
388 -*v- Глава 12. Нецилиндричность и несферичностъ
сечений может возникнуть дополнительная ошибка измерений. Ри-
сунок 12.14 иллюстрирует учет влияния подобных неровностей на
положение базовой оси. Для устранения возникающих погрешностей
достаточно не принимать в расчет такие неровности.
Рис. 12.14. Влияние неровности большой высоты на измерение неци-
линдричности.
12.3.3. Несогласованность базового цилиндра
с формой детали
Неоднозначность определения положения базового ци-
линдра аналогична проблеме, которая обсуждалась при рассмотрении
методов оценки некруглости. Пример такой неоднозначности для
детали конической формы показан на Рис. 12.15.
12.3.4. Биения
Полное биение является аналогом размаха показаний
индикатора, применяемого при оценке некруглости и неплоскост-
ности. Оно представляет собой зазор между двумя концентрически-
ми цилиндрами (вписанным и описанным), ось которых является
базовой (Рис. 12.16).
12.4. Оценка нецилиндричности —* lr 389
12.4. ОЦЕНКА НЕЦИЛИНДРИЧНОСТИ
Часто нецилиндричность оценивают методом наимень-
шего зазора. Гармонический анализ также может быть использован
для этих целей. Выбор метода оценки нецилиндричности определя-
ется спецификой решаемой задачи. Для деталей, подвергаемых стати-
ческому нагружению, применяют метод наименьшего зазора, а в слу-
чае динамического нагружения — метод наименьших квадратов.
Рис. 12.15. Несогласованность положения базового цилиндра относительно
детали при измерении нецилиндричности.
Рис. 12.16. К определению полного биения.
390 -*Ъ- Глава 12. Нецилиндричность и несферичность
12.5. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
НЕЦИЛИНДРИЧНОСТИ
Рисунок 12.12 является иллюстрацией затруднений,
которые могут возникнуть при измерении деталей ступенчатой
цилиндрической формы. Если оси двух цилиндров, составляющих
деталь, образуют некоторый угол, то сечения верхнего цилиндра
горизонтальной плоскостью имеют форму эллипса. Эксцентриситет
или наклон приводят к тому, что сечения нижнего цилиндра пред-
ставляются лимаконами. Эллиптические искажения и искажения,
проявляющиеся как лимакона, перпендикулярны друг другу и могут
практически сводить к минимуму общее отклонение формы.
Из множества характеристик нецилиндричности следует вы-
делить несколько основных. В каждом конкретном случае выбор
тех или иных параметров делается, исходя из назначения детали.
В метрологии поверхностей существует правило, согласно которому
наибольшую важность имеют отклонения, затрудняющие нормаль-
ное движение детали. Так, для детали вращения искажения в осе-
вом направлении рассматриваются как более важные по сравнению
с радиальными. Рисунок 12.17, а иллюстрирует нецилиндричность
такого типа — искривление оси детали, которое может вызвать ее
вибрацию при вращении. Даже если размеры детали удовлетворя-
ют всем допускам, этого недостаточно, чтобы сделать заключение
о ее пригодности. Радиальные отклонения (непостоянство радиуса
детали вдоль оси вращения) показаны на Рис. 12.17, б; их оценка
важна для деталей, работающих при возвратно-поступательном дви-
жении. В данном случае контроль допусков важен для правильно-
го монтажа детали, но рабочие характеристики движущейся детали
должны определяться с учетом ее нецилиндричности. Использо-
вание методов калибров (вписанной и описанной окружностей
и наименьшей зоны) оправдано для оценки нецилиндричности
применительно к операциям сборки, поскольку они основаны на
характеристиках неровностей наибольшего размера. При работе
детали в подвижном сопряжении неровности нечетного поряд-
ка, как правило, быстро изнашиваются и в дальнейшем имеют
значение уже усредненные характеристики нецилиндричности.
В данном случае их лучше определять методом наименьших квад-
12.6. Несферичность
4
391
ратов, в котором используются среднеквадратические отклонения
реального профиля детали от базы.
Из двух приведенных на Рис. 12.17 видов отклонений более
важны искажения оси вращения детали, поскольку данный вид
движения, как правило, наиболее часто имеет место в машинах
и механизмах.
а
X1 /л Продольная ось
J симметрии XX1
Балансировка детали нарушена
вследствие непрямолинейности
Рис. 12.17. Примеры отклонений формы детали в осевом (а) и радиальном (б)
направлениях.
12.6. НЕСФЕРИЧНОСТЬ
Пожалуй, самым спорным вопросом в метрологии
несферичности является способ ее измерения. В отличие от некруг-
лости, для оценки отклонения формы детали от сферической суще-
ствует несколько путей. Можно, например, измерять несферичность
в сечениях детали, проходящих через ее полюса (по долготе), а можно
в сечениях, параллельных экваториальному (по широте). Первый
способ представляется более предпочтительным, но его труднее реа-
лизовать в приборах для измерения некруглости, чем второй способ,
который, однако, связан с проблемой определения наклона щупа
в полюсах поверхности. Системы координат, применяемые при
оценке несферичности, показаны на Рис. 12.18, 12.19.
392 -*v Глава 12. Нецилиндричность и несферичность
Несмотря на то, что сфера является пространственным обобще-
нием своего плоского аналога — окружности, несферичность иг-
рает менее важную роль в технике по сравнению с некруглостью.
Наиболее распространенное инженерное применение сферической
поверхности — шарики в подшипниках качения; тела сферической
формы используют также в конструкциях гироскопов. Чаще при-
ходится иметь дело с частью сферической поверхности. В технике
такая ситуация реализуется, например, в шарнирах равных угловых
скоростей, а в медицине — в эндопротезах.
Рис. 12.18. Сферическая система координат.
Вращение детали относительно двух или трех осей редко встре-
чается на практике. Одним из немногочисленных примеров являет-
ся измерительный узел гониометра (прибор для измерения углов).
Иногда реализуются два вращательных движения в одной плоскости,
12.6. Несферичность —•и* 393
Рис. 12.19. Системы координат для определения несферичности: а — ши-
ротная; б — долготная; в — цилиндрическая.
394 -*ь- Глава 12. Нецилиндричность и несферичность
как, например, при построении эпитрохоиды (в технике — в некото-
рых зубчатых передачах), но и таких случаев относительно немного.
Чаще встречаются комбинации поступательного и вращательного
движений (детали с нецилиндричностью и конусностью). Система
координат, применяемая в метрологии несферичности, имеет две
угловые и одну радиальную координаты (Рис. 12.18).
12.7. ЧАСТИЧНАЯ НЕСФЕРИЧНОСТЬ
В технике крайне редко встречаются замкнутые сфери-
ческие поверхности. Обычно используют участки сферы, что поз-
воляет использовать для их измерений декартовы координаты. Это
возможно только если после механической обработки на поверхности
отсутствуют локальные выступы. Определение отклонений формы
детали от идеальной сферы можно свести к определению отклонений
ее сечений от идеальных окружностей при условии, что центры этих
окружностей совпадают. В таком случае применение декартовых
координат следует оговаривать специально. Данное условие с доста-
точной степенью точности выполняется для поверхностей с малой
несферичностью, когда радиусы сечений близки.
Головка тазобедренного протеза, схематически представлен-
ная на Рис. 12.20, является примером неполной сферы. Оцен-
ка несферичности такой поверхности в одном из направлений
основана на измерении дуг, для чего наиболее применим метод
частичной дуги лимаконы. Аналогичный подход может быть ис-
пользован при определении несферичности деталей с лысками,
отверстиями и т.п.
Полное графическое представление несферичности затруднено,
однако, используя взаимно перпендикулярные плоскости, можно
получить, по крайней мере, три профиля детали в полярных или де-
картовых координатах. Полярное представление более наглядно, но
в некоторых случаях предпочтительнее декартовы координаты. На-
пример, так следует поступать при оценке линейного износа головок
искусственных суставов.
Определение несферичности методом наименьших квадратов за-
ключается в нахождении наибольшего и наименьшего отклонений
радиусов точек реальной поверхности от радиуса базы. Координа-
12.7. Частичная несферичность
395
ты центра базы и ее радиус находят по формулам (12.1) для полной
сферической поверхности и (12.2) для участка сферы.
Метод наименьшего зазора для оценки несферичности наиболее
эффективно реализуется при использовании различных алгоритмов
перестановок. Альтернативный подход основан на методе Монте-
Карло, но его преимущества не бесспорны.
f Неполная
окружность
Замкнутая
окружность
Рис. 12.20. Пример неполной сферы (головка тазобедренного сустава).
При измерении несферичности возникает ряд проблем, характер-
ных для метрологии поверхности вообще. Так, даже если использу-
ется прибор, в принципе подходящий для измерения данного вида
отклонений, трудности могут быть связаны с формой конкретной
детали.
Несоответствие систем координат измерительного прибора и дета-
ли может вызвать искажение сигнала. В этом случае даже изменение
конструкции прибора не позволяет устранить погрешности. Одним
из примеров может служить применение кругломеров для опреде-
ления несферичности. Даже если системы координат одинаковы,
то прецизионное измерение может гарантироваться лишь в одном
направлении — в направлении отклонения щупа. Для измерения по
другим осям координат необходимо выполнить такую установку де-
тали, чтобы сигнал находился в пределах рабочего диапазона датчи-
ка. С этим связан основной недостаток координатно-измерительных
машин: точное измерение должно обеспечиваться вдоль всех коор-
динатных осей, поэтому их затруднительно использовать для оценки
отклонений деталей сложной формы.
396 -*Ъ- Глава 12. Нецилиндричность и несферичность
В метрологии нецилиндричности часто приходится сталкиваться
с проблемой выбора измерительного прибора с учетом формы детали.
Оценке данного отклонения следует уделять особое внимание вслед-
ствие распространенности деталей машин, имеющих отверстия.
Определим координаты центра и радиус базы для замкнутой
сферической поверхности. В этом случае 0j - 02 = 2 л и 04 = а2 = 2л.
Тогда имеем:
а = —г [ J г (0,a)cosadQda ;
л о о
। 2л 2л
Ь = — Г f г (0, a) sin 0 cos adQda; (12.1)
71 о о
। 2л 2л
с = — J J г (0, а) sin adQda ;
71 о о
1 2л 2л
R = —2 j J г (0, ayiQda .
о о
Для участка сферической поверхности (0j - 02 = 2л; а2 - 04 = 6а)
координаты центра базы и ее радиус равны:
। 2л
а _ ------ f j, М а\ C()S QrfQ •
71 cos a Jo
-1 2л
b =------- [ г (0, a) sin QdQ J (12.2)
Ti cos a Jo
i 2л
R = —- j г(0,а)б70 •
2л 0
12.8. СТАТОР ДВИГАТЕЛЯ ВАНКЕЛЯ И ДРУГИЕ ДЕТАЛИ
СЛОЖНОЙ ФОРМЫ
В ряде случаев рассматривается вращение детали
вокруг двух взаимно перпендикулярных осей, как, например, при
измерении несферичности в широтном и долготном направлениях.
12.8. Статор двигателя Ванкеля и другие детали сложной формы “•Ь" 397
Рис. 12.21. Некоторые необычные формы сечения некруглых деталей:
эпитрохоида (профиль сечения статора двигателя Ванкеля) («);
гипотрохоида (б).
Иногда два вращательных движения реализуются в одной и той же
плоскости, в частности, при построении сечения статора двигателя
Ванкеля (Рис. 12.21, а). Его профиль представляет собой эпитро-
хоиду — кривую, образуемую точкой окружности, катящейся по
окружности большего радиуса. При качении малой окружности по
внутренней стороне большой окружности получается гипотрохоида
(Рис. 12.21, б).
ГЛАВА
13
КОНСТРУКЦИЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ
ПРИБОРОВ И МИНИМИЗАЦИЯ
ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ
13.1. ИСХОДНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ
Неровности, образующиеся даже при не очень высоком
качестве обработки, значительно меньше размеров используемых
для этого инструментов и поэтому требования к последним очень
высоки. Отметим также, что необходимы не только совершенные
инструменты, но и знание того, как поверхность ведет себя в работе —
в контакте и движении.
При измерении шероховатости очень гладких поверхностей
и оценке погрешностей формы, основной трудностью является оп-
ределение базы, относительно которой производятся отсчеты высот
неровностей. Такая база должна быть близкой по форме к идеаль-
ному представлению контролируемого объекта. Для этого требуются
знания о влиянии погрешностей размеров деталей измерительных
приборов, точности обработки шпинделей, поверочных плит, направ-
ляющих и т.п. изделий. Эти задачи трудно решить без понимания
особенностей кинематики обработки и свойств новых конструкци-
онных материалов.
По сравнению со станочным оборудованием, силы, действующие
в измерительных приборах обычно значительно меньше, а точность
их кинематики гораздо выше. Размеры приборов варьируются от
13.3. Ошибки измерений -*V- 399
маленьких, ручных, до очень больших, стационарных систем. Изме-
рения проводятся в условиях далеких от идеальных — цех не самое
чистое место. Правильная эксплуатация приборов не может быть
гарантирована и, как будет показано дальше, контроль и поверка
измерительного оборудования является неотъемлемой частью мето-
дик проведения измерений.
13.2. ВОЗМОЖНОСТИ ПРИБОРОВ
На практике требования к оборудованию, персоналу
и методикам всегда завышены по отношению к реальным возмож-
ностям. Применительно к средствам измерений это трансформирует-
ся в желание пользователей со временем проводить все более точные
и комплексные измерения на том же оборудовании. Возможно ли
это?
На этот вопрос напрашивается отрицательный ответ. Прибор
проектируется для того, чтобы удовлетворять вполне определенным
техническим требованиям. Более того, можно утверждать, что пре-
вышение заданных характеристик — признак неоптимальной кон-
струкции прибора. Тем не менее, это не находит понимания среди
пользователей.
Согласно основным положениям метрологии превратить плохой
прибор в хороший невозможно. Однако сделать хороший прибор еще
лучше — вполне реалистичная задача.
На Рис. 13.1 представлен график потери точности измерительного
оборудования с течением времени. Видно, что точность падает у всех
приборов, но хорошо продуманная конструкция прибора облегчает
возможность его модернизации.
Предельно достижимые характеристики прибора зависят от его
точности и воспроизводимости результатов измерений, а последняя
характеристика зависит от стабильности прибора во времени и оп-
ределяет частоту проведения его калибровки (Рис. 13.2).
13.3. ОШИБКИ ИЗМЕРЕНИЙ
Систематическая ошибка измерений легко устраняется
при калибровке. Может показаться странным, но наличие система-
400 -*V- Глава 13. Конструкция измерительных приборов
Рис. 13.1. Зависимость точности измерительных инструментов от срока
эксплуатации.
Рис. 13.2. Критерий выбора приборов по стабильности измерений.
13.4. Проектирование измерительного инструмента -’V- 401
тической ошибки это признак хорошего прибора. Она представляет
собой тот диапазон измерений, в пределах которого может осущест-
вляться его настройка.
Случайная ошибка по определению не предсказуема. Ее можно
уменьшить, устранив шумы или усредняя результаты измерений по
времени. С точки зрения метрологии усреднение несколько хуже, чем
борьба с шумами, поскольку увеличивает время измерений и, тем самым,
влияние окружающей среды (температурный дрейф, вибрации и т.п.).
13.4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ИНСТРУМЕНТА
И УМЕНЬШЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ
13.4.1. Основные проблемы измерений
При проектировании измерительного прибора необхо-
димо решить следующие задачи:
1. выбрать схему и определить конструкцию прибора;
2. обеспечить требуемую точность;
3. решить вопросы настройки и управления;
4. определить методы калибровки и поверки.
Основой всех хороших приборов является продуманная кинема-
тика (Рис. 13.3). Еще Уитвортом (Whitworth) и Кельвином (Kelvin)
был предложен ряд простых правил, следование которым гарантирует
достижение требуемой точности. Некоторые из этих правил будут
рассмотрены ниже. Их детальное рассмотрение можно найти в ра-
боте Смита и Четвинда (1992).
Анализ конструкций измерительного или станочного оборудова-
ния заключается в рассмотрении следующих ключевых положений:
1. соответствие конструкции основным положениям кинемати-
ки, а именно — соотношения числа наложенных ограничений
и оставленных степеней свободы, требуемому закону движения
исполнительных механизмов;
2. определение конфигурации измерительных и силовых цепей,
их пересечений и наложений;
3. расположение источников нагрева и вибраций, их влияния на
измерительные и силовые цепи;
402 -*V- Глава 13. Конструкция измерительных приборов
4. симметричность конструкции относительно рабочих и регу-
лировочных нагрузок;
5. существование неконтролируемых источников погрешностей
и возможность их устранения или компенсации.
цепь
Рис. 13.3. Метрологическая цепь типового измерительного прибора.
Проектирование оборудования является итерационным процес-
сом, и результаты подобного анализа определяют требуемые изме-
нения конструкции на каждом шаге по пути к изделию, удовлетво-
ряющему заданным требованиям.
Правила, которые определяют конструкцию прибора, приведе-
ны ниже. Первые два положения являются основными, остальные
вытекают из них.
1. Любое свободное тело в трехмерном пространстве XYZ, имеет
шесть степеней свободы: три возвратно-поступательных дви-
жения вдоль осей х, у и z, и три вращательных движения а, р,
у относительно этих же осей.
2. Число точек контакта между двумя абсолютно жесткими тела-
ми равно числу ограничений степеней свободы их взаимных
движений.
3. Любая жесткая связь между телами устраняет все враща-
тельные степени свободы их относительных движений.
13.4. Проектирование измерительного инструмента -’V- 403
Добавим, что фрикционная и упругая связь не являются жест-
кими.
4. Число ограничений на линейные перемещения тела не мо-
жет быть меньше максимального числа точек его контакта со
сферой. Иными словами, приводя в соприкосновение сферу
с поверхностью заданной формы, можно определить форму
ответной части конструкции механизма, обладающего необ-
ходимым числом степеней свободы. Еще раз отметим, что
в данном контексте накладываемые ограничения считаются
жесткими, т. е. препятствуют движению, как в прямом, так
и обратном направлении. Пренебрежение этим может привести
к тому, что, например, кинематические цепи не будут работать
при переворачивании или наклоне прибора.
5. Желаемое число степеней свободы между двумя подсистема-
ми не может быть обеспечено наложением дополнительных
ограничений на каждое из них.
6. Наложение избыточных ограничений не всегда эффективно,
но всегда приводит к возникновению дополнительного сило-
вого взаимодействия деталей конструкций.
13.4.2. Кинематика
Соблюдение основных правил кинематики обеспе-
чивает необходимую точность позиционирования и перемещения
исполнительных механизмов с помощью очень простых и не дорогих
в реализации конструктивных решений. Все они являются следствием
того, что любое твердое тело обладает шестью степенями свободы.
Наложение ограничений позволяет уменьшать число его степеней
свободы и лишает возможности совершать определенные движения.
Ограничение шести степеней свободы фиксирует тело в простран-
стве неподвижно. Одно из устройств, лишающих тело всех степеней
свободы, т. н. «опора Кельвина», будет описано ниже. Также будут
рассмотрены способы наложения ограничений, позволяющие зафик-
сировать от одной до пяти степеней свободы.
Перед продолжением обсуждения еще раз вернемся к вопросу
об ограничениях. Как уже отмечалось, в приведенных выше пра-
вилах предполагалось, что накладываемые ограничения являются
404 -*V- Глава 13. Конструкция измерительных приборов
абсолютно жесткими и симметричными связями. Т. е. наложе-
ние ограничения на степень свободы х лишает тело возможности
двигаться как в прямом +х, так и обратном -х направлении. На
практике часто нет необходимости следованию столь строгим
определениям. Обычно во внимание принимаются только на-
правления действующих нагрузок и силы тяжести. Жесткие огра-
ничения ставятся таким образом, чтобы лишить тело возможно-
сти совершать движение в одном из направлений, например, -х.
С противоположной стороны тело просто подпружинивают. По
направлению +z в качестве ограничения часто принимается сила
тяжести. Разумеется, необходимо понимать, к чему такие упро-
щения могут привести. Многие кинематические цепи могут пе-
рестать работать при изменении их положения в пространстве.
Подобные решения нельзя использовать в конструкциях ручного
измерительного инструмента.
Наиболее часто от кинематических цепей приборов измерения
поверхности требуется обеспечение точного прямолинейного или
вращательного движения. Несколько примеров того, как это может
быть сделано, представлено на Рис. 13.4.
На Рис. 13.5 приведена система, имеющая одну степень свобо-
ды — линейного перемещения. Вал базируется на четырех шариках,
позволяющих ему двигаться относительно горизонтальной плоскос-
ти. Штифт, закрепленный в корпусе прибора, и входящий в паз на
цилиндрической поверхности вала, предотвращает его от вращения
относительно собственной оси.
Простая система прямолинейного движения с одной степенью
свободы представлена на Рис. 13.6. Пять опорных элементов обеспе-
чивают скольжение каретки по направляющим. Опорные элементы
обычно изготавливаются из полимерного материала.
Одна степень свободы движения вращения, например, вала,
может быть получена следующим образом. Торцевая часть вала,
выполняется в виде полусферы, которая опирается на поверхнос-
ти трехгранной пирамидальной лунки. Полусфера соприкасается с
тремя плоскостями этой лунки в трех точках, лишая вал трех сте-
пеней свободы линейного движения (Рис. 13.4, д, 13.7, а). Ограни-
чение вращения относительно двух осей, обеспечивают две точки
контакта цилиндрической поверхности вала с поверхностями V-об-
13.4. Проектирование измерительного инструмента -’Ъ- 405
Схемы базирования Накладываемые ограничения Степени свободы ।
Шар на плоскости
1) в направлении z
5) а, р, у, х, у
Шар в призматическом пазу
4) а, р, у, у
3) в направлениях х, у, z
3) а, р, у
контакта
Связанные шары в двух призматических пазах
2) а, р
5) в направлениях х, у, z, р, у 1) а
Ось с опорой в трехгранной лунке и фиксацией
в призматическом пазу
Рис. 13.4. Примеры наложения кинематических ограничений.
406 -*V- Глава 13. Конструкция измерительных приборов
разной призматической опоры. Итого, пять наложенных ограниче-
ний лишают вал пяти степеней свободы, оставляя ему возможность
только вращения относительно собственной оси. Еще один вариант
(13.7, б) предусматривает базирование полусферы на плоскость (одна
точка) и использование двух призматических опор (четыре точки).
В этих двух вариантах предполагается, что сила тяжести препятствует
перемещению вала вверх по направлению +z. Известно множество
различных типовых решений, основанных на схемах, представлен-
ных на Рис. 13.4. На практике все они стали широко применяться
с начала 20-х годов прошлого века.
Рис. 13.5. Схема механизма прямолинейного движения вала.
Сторона 1 Сторона 2 Вид сбоку
Рис. 13.6. Схема механизма прямолинейного движения призмы.
В измерительных приборах наиболее часто встречаются меха-
низмы, на которые наложено пять ограничений степеней свободы.
В одних случаях оставшаяся степень свободы обеспечивают линей-
ное перемещение, а в других — вращение. За исключением винтовых
пар, сопряжения с двумя и более степенями свободы применяются
очень редко. Несмотря на кажущуюся очевидность, реализовать со-
членение деталей с двумя степенями свободы перемещений ху невоз-
можно. Для этого приходится использовать сопряжение двух систем
линейных перемещений.
13.4. Проектирование измерительного инструмента -’Ь- 407
Базирование деталей является другой областью использования
рассмотренных выше кинематических правил и схем. Цель базиро-
вания заключается в обеспечении точного и неизменного положения
детали относительно обрабатывающего или измерительного инстру-
мента. Это означает, что образец после установки в держателе, дол-
жен быть точно сориентирован и не иметь степеней свободы. Одним
из наиболее распространенных устройств, используемых для этого,
является опора Кельвина.
Рис. 13.7. Схемы механизмов вращения вала.
В опоре Кельвина шесть степеней свободы ограничиваются тре-
мя точками контакта сферы в трехгранной лунке, одной точкой
контакта сферы на плоскую поверхность и двумя точками контакта
сферы в призматическом пазу. На Рис. 13.18, б приведена еще одна
возможная схема этого устройства с двумя призматическими пазами.
Можно использовать и три призматических паза, но в этом случае
могут возникнуть проблемы с компенсацией тепловых расширений
устройства.
В исследованиях шероховатости подобные устройства чаще всего
применяются при изучении влияния на поверхность износа, коррозии
и т.п. факторов. С их помощью можно проводить сравнение различ-
ных методов обработки. Точная установка детали после различных
технологических операций гарантирует проведение исследований
в одном и том же месте.
408 -*V- Глава 13. Конструкция измерительных приборов
Сопряжения с двумя степенями свободы требуют наложения
четырех связей. Примерами могут служить соединение опорной
поверхности подшипника с валом, допускающим его осевое пере-
мещение, шарнир Гука, т.н. фиксирующие ножевые направляющие
и крестообразные подвесы
Рис. 13.8. Опора Кельвина.
Шаровой шарнир представляет собой сопряжение с тремя сте-
пенями свободы а р и у. Тренога (трехногий штатив), опирающаяся
на плоскую поверхность и поддерживающий на трех подвесах плиту,
обеспечивает ей три степени ее свободы линейного перемещения —
х, у и z. На треногу можно положить шар, который будет иметь воз-
можность вращения относительно трех осей.
13.4. Проектирование измерительного инструмента -J\< 409
При проектировании прибора основной целью ставится просто-
та и легкость его регулировки, точность движений и минимальный
износ. Кинематические цепи инструментов, спроектированных с ис-
пользованием рассмотренных выше правил, обычно легко собираются
и разбираются. Однако точное соблюдение этих правил, возможно
только если нагрузки в силовых и измерительных цепях приборов
незначительны. При больших действующих в сопряжениях силах
уже нельзя пренебрегать пластическими и упругими деформация-
ми. Для их уменьшения необходимо увеличивать площадь опорных
поверхностей, при этом центры таких поверхностей должны распо-
лагаться в соответствующих точках сопряжения элементов принятой
кинематической схемы прибора. Конструкции, спроектированные
с учетом деформаций и контакта сопряжений по площади называют
псевдо- или полукинематическими.
13.4.3. Псевдокинематические (упруго-пластичные)
конструкции
В отличие от идеализированных представлений простой
кинематики, элементы реальных конструкций деформируются, об-
ласть их контакта имеет не нулевую площадь. Например, почти всегда
все четыре ножки обычного стула соприкасаются с полом, несмотря
на то, что для устойчивого положения достаточно трех точек кон-
такта. Это происходит из-за деформации стула под нагрузкой, что
позволяет всем его ножкам опираться на поверхность одновременно.
В реальном мире наложение избыточных ограничений может улуч-
шать функциональные характеристики изделий, как в случае со сту-
лом, делая его менее чувствительным к асимметрии распределения
нагрузки. Этот пример наглядно представляют концепцию проекти-
рования конструкций с учетом упругих деформаций.
Возникающие под действием нагрузок упругие и пластические
деформации приводят к тому, что контакт элементов кинемати-
ческих цепей уже нельзя считать точечным. Тем не менее, при
проведении анализа подобных конструкций реальный контакт за-
меняют идеальным — точкой с координатами, соответствующими
положению центра тяжести поверхности рассматриваемого со-
пряжения.
410 -* V- Глава 13. Конструкция измерительных приборов
В кинематических цепях высокоточных приборов большие на-
грузки нежелательны. Их должны нести конструктивные элементы
и держатели образцов. Полезно и сведение к минимуму сил, связан-
ных с несбалансированностью и инерцией деталей кинематических це-
пей. Для этого применяется силовое замыкание и повышение жесткости
соединений, однако следствием может быть появление ползучести.
Можно найти еще ряд особенностей реальных устройств, свя-
занных с отличием их кинематики от идеализированных представ-
лений. Как правило, их учет ведет возрастанию сложности и стои-
мости механизмов.
13.4.4. Механизмы с шестью опорами
В идеале инструменты и станочное оборудование должны
использовать все шесть степеней свободы. Примером могут служить
элементы и исполнительные механизмы производственных роботов,
кинематика которых очень сложна. Механизмы, основанные на воз-
вратно-поступательном движении значительно проще, но они подвер-
жены влиянию ошибок, распространяющихся по кинематической цепи.
Компромиссом этих двух систем является т. н. платформа Стюарта
(Stewart), используемая в устройствах имитации полетов. Конструктив-
но платформа представляет устройство, состоящее из плоского стола,
опирающегося на шесть параллельных возвратно-поступательных
приводов. Управляя движением каждого из привода можно получить
произвольную ориентацию платформы в пространстве и реализовать
очень сложный закон ее движения (Хуанг, 1998). Установка на плат-
форму измерительного инструмента обеспечивает ему шесть степеней
свободы и возможность работы с поверхностями сложной формы. По
сравнению с механизмами, основанными на возвратно-поступательном
движении, платформа Стюарта имеет меньший диапазон перемещений,
однако она значительно жестче, и, следовательно, точнее. В настоящее
время механизмы с шестью опорами рассматриваются как наиболее
перспективные технические решения в нанотехнологиях.
13.4.5. Подвижность
Простые законы движения исполнительных механизмов
легко обеспечиваются ограничением степеней свободы элементов их
13.4. Проектирование измерительного инструмента -* Ъ- 411
кинематических цепей. Однако работа современного оборудования
основана на более сложных видах движений, например, плоско-
параллельного, и здесь уже недостаточно простого анализа баланса
наложенных ограничений и оставшихся степеней свободы. Для ис-
следования кинематики подобных механизмов применяется метод
Грублера (Grubler). Он достаточно труден в изложении, поэтому
ограничимся общими представлениями на примерах исследования
кинематики плоских механизмов.
В основе метода Грублера лежит понятие подвижности механизма
М, аналога степени свободы сложной кинематической цепи:
М=3(«-1)-2/1-/2
Здесь п — число кинематических элементов, включая корпус или
опорную поверхность; /р fx число элементов с одной и двумя сте-
пенями свободы соответственно.
Рис. 13.9. Механизм с подвижностью, равной 2 (я) и механизм с нулевой
подвижностью (б).
Результаты анализа механизмов, представленных на Рис. 13.9, а
и 13.9, б выглядят неожиданными, но они верны. Поскольку все
элементы кинематической цепи, соединенные с основанием на
Рис. 13.9, б имеют разную длину, движение невозможно. К сожале-
412 Глава 13- Конструкция измерительных приборов
нию, подобный анализ неприменим, когда наложенные ограничения
не препятствуют свободному перемещению, как в механизмах с ше-
стью опорами. В этом случае необходимо использовать трехмерный
аналог формулы, представленной выше.
13.4.6. Простая инструментальная погрешность Аббе
и косинусная ошибка
Т. н. простая инструментальная погрешность Аббе проявляет-
ся при несовпадении измерительной шкалы с линией измерений
(Рис. 13.10)
Рис. 13.10. Погрешности измерения.
На Рис. 13.10, а показан пример погрешности Аббе, возникаю-
щей когда шкала отсчетов находится на расстоянии L от измеряемого
объекта. Можно видеть, что результат измерения d всегда меньше
реального размера и чем больше Z, тем больше наблюдаемое рас-
хождение.
Рис. 13.10, б иллюстрирует возникновение т. н. косинусной пог-
решности, названной так из-за пропорциональности своей величины
косинусу угла между требуемым и реальным направлением линии
измерений.
На практике погрешность Аббе доставляет больше проблем, чем
косинусная. Тем не менее, большинство координатно-измерительных
машин ее игнорируют, в частности не обеспечивают уменьшение ве-
личины L. Вместо этого погрешность минимизируется увеличением
жесткости измерительных цепей. Такое решение является вынуж-
13.4. Проектирование измерительного инструмента -* V- 413
денным, поскольку увеличение L это единственный путь обеспече-
ния измерений больших и сложных по форме объектов. Точность
в данном случае приносится в жертву простоте и удобству.
Некоторые из характеристик измерительных приборов рассмот-
рены ниже.
13.4.7. Свойства измерительной цепи
Измерительная цепь должна быть в максимальной
степени независима от размеров образца. На Рис. 13.11 это правило
не выполняется, а на Рис. 13.12 показано, как можно реализовать
измерения, соблюдая его.
Большая измерительная
цепь
/////////
Малая измерительная
цепь
//////////
Рис. 13.11. Соотношение размеров измерительной цепи и измеряемой
детали.
Показанные на Рис. 13.11, а, б измерительные цепи зависят
от величины измеряемых размеров деталей. Понятно, что с точки
зрения большей точности и стабильности желательно иметь как
414 -* V- Глава 13. Конструкция измерительных приборов
можно меньшие измерительные цепи. Прямое следование этой
рекомендации не всегда возможно, однако проблему можно ре-
шить, если организовать процесс измерений совершенно иначе
(Рис. 13.12).
Перевернутая
Рис. 13.12. Принцип инвертированных измерений.
При проведении измерений по схеме, представленной на
Рис. 13.12, размер измерительной цепи не зависит от размера дета-
ли. В конструкциях проектируемых инструментов необходимо стре-
миться к тому, чтобы их метрологическая и силовая цепи были как
можно меньшими. Рис. 13.13 дает ответ на вопрос, почему этого
следует добиваться.
Чем короче цепь, тем она жестче. Например, для балки одна и та
же сила F, будучи приложенная к свободному концу вызывает боль-
шее отклонение, чем при своем действии в ее средней части. Вели-
чина отклонения пропорциональна кубу длины плеча приложения
силы относительно защемленного конца балки.
Следует всегда стремиться к уменьшению размеров измеритель-
ных и силовых цепей, однако необходимо следить, чтобы это не
приводило к существенному усложнением конструкции прибора.
При проектировании существует всего несколько простых правил,
которых желательно придерживаться. Чем меньше жесткость детали
цепи (или чем тоньше она) тем короче она должна быть. В сечении
детали предпочтительно выполнять полыми (трубчатыми).
Чем больше цепь, тем больше она подвержена влиянию внешних
факторов. Например, элементы больших цепей могут находиться на
различных расстояниях от источников тепла, поэтому они нагрева-
13.4. Проектирование измерительного инструмента 415
Сила F
Свободный конец
Большое
отклонение
Сила F
Малое отклонение
Рис. 13.13. Консольный эффект.
Колебания температуры
и воздуха
Вибрация
Различие
деформаций
Большая цепь
Одинаковые
Малая цепь
Рис. 13.14. Достоинства малых измерительных цепей.
416 —'\r Глава 13. Конструкция измерительных приборов
ются с разной скоростью и по-разному деформируются. Чем мень-
ше элементы, тем меньше разница расстояний от них до источни-
ков тепла, тем быстрее они нагреваются и тем меньше их различие
в температуре. Подобные выводы справедливы и при анализе устой-
чивости цепей к вибрациям (Рис. 13.15).
Большая
цепь
Большая
инерция, малая
резонансная
частота
Малая
цепь
Высокая
резонансная
частота,
маленькая
инерция
Рис. 13.15. Зависимость свойств измерительных цепей от их размеров.
Метрология поверхностей имеет одно важное преимущество пе-
ред размерной метрологией. Если форма элементов измерительной
цепи не меняется, то при измерении шероховатости размер ни самой
цепи, ни ее элементов значения не имеет. Главное, чтобы сохраня-
лось соотношение плеч измерительной скобы. К такому выводу лег-
ко прийти после анализа двух систем, представленных на Рис. 13.16.
Можно видеть, что величина угла S0 раствора измерительной скобы
не зависит от ее размера.
Рис. 13.16. Независимость метрологических свойств щуповой измеритель-
ной системы от ее размера.
Чем меньше цепь, тем менее она подвержена влиянию различных
внутренних шумов. Кроме того, влияние шумов не столь значитель-
но, если их источник расположен в плоскости симметрии измери-
тельной цепи, например, такой как скоба, представленная на Рис.
13.4. Проектирование измерительного инструмента 417
13.16. В этом случае шумы одинаково влияют на элементы цепей.
С этой точки зрения при проектировании измерительных приборов
следует избегать асимметрии их элементов.
13.4.8. Выбор материалов и решение некоторых
других задач
Если в системе действуют шумы, например, вибрации
коробки передач, то они должен быть изолированы как можно ближе
к своему источнику. Как это показано на Рис. 13.17, это предупреж-
дает распространение и поглощение шумов различными элементами
конструкции.
Метрология поверхностей имеет дело с измерением очень малых
величин и поэтому в ней необходимо использовать приборы с корот-
ким временем стабильности. Существует три основных физических
свойства материалов, которые связываются со стабильностью изго-
товленных из них деталей и систем:
1. Величина отношения £/р (модуль Юнга/плотность) материала
должна достаточной для того, чтобы резонансная частота из-
готовленной из него детали была выше частоты измеряемого
сигнала. Также необходимо стремиться к уменьшению момента
инерции детали.
2. Для увеличения скорости рассеивания энергии тепловых
ударов, использованные в конструкции материалы должна
обеспечивать быстрое поглощение и отвод тепла. Это значит,
418 -* V- Глава 13. Конструкция измерительных приборов
что необходимо применять материалы с высоким значением
коэффициента диффузии fc/po, где к — теплопроводность,
а о — удельная теплоемкость.
3. Коэффициент теплопроводности а/к, где а — коэффициент
термического расширения, должен малым. Это обеспечивает
долговременную термическую стабильность, т. е уменьшение
термического расширения. Эту задачу позволяет решить такой
современный материал как сплав слюды и кварца.
Четвинд (2002) провел исследование различных материалов
и построил три интересных графика, представленных на Рис. 13.18-
13.20. Их анализ показывает преимущества использования в кон-
струкциях приборов материалов на основе кремния.
Обратная зависимость от a/к, D, Е/р
Нагрев
Низкая
стабиль-
ность
1(Р-
Нержавеющая
сталь
• А!2О,
Конструкционная
сталь
• «г| • SiN
• Латунь
Ю'-вА! е Бронза
• Be
а
— • W
(с2м2) “ •SiC
• Si
• Инвар
• ULE
И------1-----।------1--Плохо
Ю5 ------------- 10*
Скорость тепловой реакции (см2)
Рис. 13.18. Связь термических и функциональных свойства материалов изме-
рительных приборов.
По всем показателям, кремний, его карбид и нитрид превосходят
такие распространенные в машиностроении материалы как средне-
углеродистая и нержавеющая стали, латунь или бронза. Материалы
13.4. Проектирование измерительного инструмента -’V- 419
Нагрев, деформация
Низкая
стабильность i q-«
е Нержавеющая
сталь
(МВт-1) _
(с2м2)
Термическая
стабильность
Конструкционная
сталь
• а •
• Латунь
• Бронза
(МВт) >Ве • Инвар
• W
• SiC
• Si
-------Г”
Хорошо Ю9
• ULE
Обратная
и------1-----1-----1------1----жесткость
10“ 107 Р/Е
Скорость механической реакции (с2м2)
Рис. 13.19. Механические и тепловые свойства материалов измерительных
приборов.
10-7-
Р/Е
(с2м2)
сталь
•С|
> Латунь
е Нержавеющая
сталь
• А12О3
ная
• SiN
Ю4-» Al * Бронза
е Be • Инвар
• ULE
• W
• SiC
• Si
1(n|------,-----,------,------и.----,-----Плохо
104 10s ------ 10*
Скорость тепловой реакции (см2)
Рис. 13.20. Зависимость механических свойств от термических.
420 -'V- Глава 13. Конструкция измерительных приборов
на основе кремния обладают значительно лучшими механическими
и термическими свойствами, что открывает широкие возможности
по их использованию в конструкциях измерительных приборов.
13.4.9. Механическая стабильность
Даже отвечающая всем требованиям конструкция мо-
жет быть значительно улучшена путем изменения направления сил,
увеличением треугольника действующих нагрузок и т.д. Рассмотрим,
к примеру, два варианта исполнения шпиндельного узла со сфери-
ческой опорной поверхностью. В конструкции, представленной на
Рис. 13.21 возникающие в верхней части шпинделя вибрации пропор-
циональны отношению Ьх/ах. Как можно видеть, эта величина может
быть достаточно большой. Изменение конструкции сферического
подшипника (Рис. 13.22), позволяет изменить соотношение рассто-
яний между точками замыкания реакций опорных поверхностей, что
существенно уменьшает отношение Такая конструкция является
более жесткой и виброустойчивой, а значит и более точной.
Подшипник
скольжения
Пиноль
Шпиндель
Длина устойчивого
равновесия а{
Опорный
подшипник
Точка
Момент поперечной
силы сопротивления Ьх
Обрабатываемая
деталь
Стол
Передаточное
число относительно
приложения верхней опоры bl/al
поперечной силы
сопротивления
Рис. 13.21. Первоначальная конструкция шпиндельного узла (неправиль-
ная конструкция).
13.4. Проектирование измерительного инструмента -’V 421
Обратный
опорный
подшипник
Шпиндель
Опорная
поверхность
Подшипник
скольжения
Пиноль
Длина устойчивого
равновесия аг
Обрабатываемая
деталь
Стол
Точка приложе- ।
ния поперечной I
силы сопротив-
ления
Момент
поперечной силы
сопротивления Ь1
Передаточное число
относительно верхней
опоры
Рис. 13.22. Переработанная конструкция шпиндельного узла (правильная
конструкция).
Рис. 13.23. Профилометр высокого разрешения Talystep.
422 -*Ь- Глава 13. Конструкция измерительных приборов
13.4.10. Оптимизация конструкции
Первые модели Talystep, предназначенные для изме-
рения высот ступенек и толщин пленок, имели непревзойденное
до сих пор разрешение. Использованные в их конструкции техни-
ческие решения обеспечивали не только необходимую жесткость
и точность, но и очень большой диапазон измерений, что позво-
ляло исследовать шероховатость деталей различной формы. Для
того, чтобы этого достичь, измерительная головка устанавливалась
на S-образном шарнире, имеющем очень большую жесткость
в осевом направлении и малую в горизонтальном. Такое решение
позволяло измерительной головке двигаться по криволинейной
траектории, и измерять шероховатость не только плоских поверх-
ностей (Рис. 13.23).
точности
измерений
Разброс
значений
в пределах
обеспечиваемой
Исходная
погрешность
Достигнутая
погрешность,
соответствующая
обеспечиваемой
точности
измерений
Профиль
систематической
ошибки
Исходная
погрешность
измерений как
некруглость
Рис. 13.24. Погрешность формы шпинделя и точность ее измерения.
13.4.11. Увеличение точности измерений
При использовании хорошо настроенного прибора,
существует только один метод увеличения точности измерений, кото-
рый заключается в устранении систематических ошибок. Как только
найден их источник, все они могут быть учтены при проведении
последующих измерений. Общая схема этого метода иллюстрируется
на Рис. 13.24.
13.4. Проектирование измерительного инструмента -'Ь- 423
При таком подходе устраняются все систематические погрешности
измерений, что приводит к увеличению точности определения пара-
метров некруглости. Все вышесказанное может быть использовано
при оценке непрямолинейности и неплоскостности.
Реализации этого метода возможна лишь в том случае, если при-
бор имеет систематическую ошибку. Т. е, как это отмечалось ранее,
он пригоден только для хороших приборов.
13.14.12. Обратный метод проведения измерений
Обратные или инверсные методы измерений использу-
ются для калибровки измерительного оборудования и основаны на
применении эталонных образцов. Принципиальная схема проведения
обратных измерений для оценки точности шпинделя круглометра
представлена на Рис. 13.25. Проводятся две серии измерений. Сна-
чала оцениваются отклонения эталонного образца обычным образом.
Затем прибор выключается, эталон поворачивается на 180°, а датчик
устанавливается в позицию зеркально симметричную предыдущей,
при этом изменяется полярность его выходного сигнала. При усло-
вии, что поворот образца осуществлен точно, а шумы незначительны,
результаты измерений позволяют определить отклонения шпинделя
и образца в виде функции угла поворота 0:
Г\ (6) + Г2
погрешность шпинделя (0) = 1 v 7 2 v 7,
Л (О) - 6 (6)
погрешность образца (0) = 1 v 2 v 7 .
Таким образом, измерение эталонного образца позволяет оценить
точность шпиндельного узла. Подобные измерения могут произво-
диться периодически, при условии, что эталон не ухудшает своих
свойств.
Можно отметить следующие преимущества этого метода:
1. Высокая скорость получения результата.
2. Возможность оценки произвольного числа гармоник, по-
скольку регистрируется аналоговая зависимость радиуса от
угла поворота 0.
424
Глава 13. Конструкция измерительных приборов
Положение образца (б)
Точные
подшипники
г2 (0) = Образец (6)
- Шпиндель (6)
Шпиндель
[
Выключен и датчик
перенастроен
Образец, вращающийся
на угол я
Рис. 13.25. Схема измерений некруглости обратным методом.
Рис. 13.26. Схема измерений непрямолинейности обратным методом.
13.5. Проведение измерений -'V- 425
Его основными недостатками являются:
1. Измерения требуют выключения прибора.
2. Датчик должен быть перенастроен.
Точно такая же техника измерений может быть использована для
калибровки любых инструментов, например, предназначенных для
оценки непрямолинейности (Рис. 13.26).
13.4.13. Многошаговый метод измерений
Для реализации данного метода, разработанного Уайтхаузом,
образец устанавливается на вращающийся стол, расположенный
под шпинделем. Измерения осуществляются несколько раз, затем
образец поворачивается на некоторый угол и процесс повторяется.
Измерения производятся до тех пор, пока деталь не сделает полный
оборот (Рис. 13.27).
Погрешности формы образца и шпинделя оценивают по значени-
ям элементов матрицы, представленной на Рис. 13.28. При данном
методе измерений шпиндель вращается непрерывно, а датчик не тре-
бует перенастройки, как при обратном (инверсном) способе. Можно
отметить следующие особенности этого метода измерений:
1. Высокая точность.
2. Непрерывность процесса измерений (шпиндель не нужно ос-
танавливать).
3. Анализ ограниченного числа гармоник.
4. Время измерений большее, чем у инверсных методов.
При реализации обратных и многошаговых методов измерений,
искомая информация получается только после обработки результатов
измерений. С целью упрощения изложения формулы для вычисле-
ний здесь не рассматриваются.
13.5. ПРОВЕДЕНИЕ ИЗМЕРЕНИЙ
При проведении измерений возникает целый ряд про-
блем, каждая из которых может оказывать влияние на результат.
На Рис. 13.29 представлена схема возникновения погрешностей,
связанная с неправильным положением щупа.
426
Глава 13. Конструкция измерительных приборов
а б
Рис. 13.27. Схема повторений при многошаговом методе измерений:
погрешности формы шпинделя (а); погрешности формы
детали (б).
Отсчеты а у 0
О Угол положения шпинделя
а Угол положения детали
0, е2 е3 е. е5
«1 i7i 1?2 Лз 174 i75 «17
Угловые «2 271 г7г 213 274 275 «27
положения образца «3 37i 312 313 314 375 «з7 ^Погрешности ' образца
«4 471 412 413 414 475 «47
<*5 57l 512 513 514 575 «57 J
7в2 X *5
Погрешности формы
Рис. 13.28. Матрица погрешностей при многошаговом методе измерений.
13.5. Проведение измерений -* V- 427
Смещение щупа с линии, проходящей через центр вращения
на величину Р, приводит к увеличению измеряемого размера на
dr sec (0)/8р, где Q=sin~l(P/r).
а
Правильное
положение (точка
контакта на рабочей
поверхности щупа)
Неправильное
положение (точка
контакта на грани
рабочей поверхности
щупа)
Рис. 13.29. Настройка положения измерительного щупа.
Погрешность перпендикулярности стола и стойки с измеритель-
ным датчиком очень влияет на точность измерений. Если в приборе
используется длинный щуп, то отклонение стойки приводит к тому,
что контакт щупа с измеряемой поверхностью происходит не в том
месте (Рис. 13.30).
Радиус закругления щуп не играет существенной роли при изме-
рении диаметров гладких цилиндров, если только они не наклонены.
Наклон, возникший, например, из-за попадания стружки под торец
цилиндра, может существенно повлиять на результаты измерений.
Как можно видеть, возникающая при этом погрешность пропорци-
ональна радиусу закругления зонда S (Рис. 13.31).
428
Глава 13. Конструкция измерительных приборов
Рис. 13.30. Влияние непрямолинейности стойки прибора на результаты
измерений.
а
б
d'-d = (r+s)
Изменение величины
диаметра при
использовании зонда
большого радиуса S
d'-d = r02
Изменение величины
диаметра
Рис. 13.31. Влияние наклона измеряемой детали на результаты измерений:
щуп большого радиуса (а); острый щуп (б).
13.6. Механизмы на упругих элементах -•кг 429
Поворотные столы приборов для измерения некруглости плохо
приспособлены для оценки погрешностей радиуса деталей, например
цилиндрических, как функции их высоты. Это связано с тем, что на
результаты измерений большое влияние оказывают отклонения от
перпендикулярности стола и стойки с измерительным датчиком. Од-
нако, как показано на Рис. 13.32, для устранения подобной погреш-
ности можно использовать обратный метод измерений, описанный
несколько выше. Результаты можно использовать либо для коррек-
ции положения станины, либо вычесть их из зависимости радиуса
детали от ее высоты.
Рис. 13.32. Возникновение погрешностей при измерениях обратным
методом.
13.6. МЕХАНИЗМЫ НА УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТАХ -
УСТРАНЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ГИСТЕРЕЗИСА
И ТРЕНИЯ
В предшествующих параграфах рассматривались воп-
росы, связанные с кинематикой и подвижностью силовых и изме-
рительных цепей. Было показано, что предельная точность многих
устройств определяется износом их деталей, упругим гистерезисом
при контакте, смазкой и химическими процессами, протекающими
поверхностях их элементов, а также физико-механическими свойства-
ми используемых материалов. Одним из путей устранения многих из
430 -*V- Глава 13. Конструкция измерительных приборов
этих проблем заключается в использовании конструкций, движение
элементов которых основаны на упругих деформациях под действием
приложенных сил (Рис. 13.33).
Рис. 13.33. Принципиальная схема упругого шарнира.
В представленном на Рис. 13.33 устройстве, т. н. упругом шарни-
ре, приложенная сила /’вызывает перемещение консоли по радиусу
относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка. При жест-
ком защемлении консоли шарнира положение оси поворота точно
не определено. Более того, ее координаты могут меняться. Одним из
способов устранения этой неопределенности является применение
не одного, а двух скрещенных упругих шарниров.
Конструкции, представленные на Рис. 13.34 широко используются
в механизмах различных приборов. Все они производятся промыш-
ленностью и доступны в различных исполнениях и размерах. Упругие
механизмы для линейных перемещений не столь распространены,
поскольку их трудно стандартизировать. Чаще они проектируются
и изготавливаются под конкретное устройство или прибор. Перед
рассмотрением основных схем подобных механизмов отметим их
основные недостатки и преимущества.
13.6.1. Преимущества и недостатки механизмов
на упругих элементах
1. Отсутствие трения и износа позволяет сохранять траекторию
перемещения элементов механизма неизменной.
2. Отсутствие взаимного скольжения или качения элементов обес-
печивает независимость механизма от качества обработки поверх-
ностей и упругого гистерезиса контактирующих деталей.
13.6. Механизмы на упругих элементах -'V- 431
3. Возможность выполнения в виде монолитного изделия, устра-
няет необходимость склеивания, сварки элементов конструк-
ций, приложения к ним больших нагрузок для фиксирования,
и как следствие, появления нежелательных деформаций.
4. Имеется возможность проектирования механизмов, не чув-
ствительных к изменениям температуры не только всей кон-
струкции, но и вдоль ее выбранных осей.
5. Перемещение определяется приложенной нагрузкой.
6. Механизмы на упругих элементах нельзя ремонтировать. Их
поломка обычно происходит из-за усталости или хрупкого из-
лома, которые достаточно легко определить.
Рис. 13.34. Конструкции упругих шарниров: сборный шарнир (а); цель-
ный шарнир (б).
13.6.2. Недостатки упругих элементов, работающих
на изгиб
1. Сила, необходимая для обеспечения заданного перемещения
определяется модулем упругости.
2. Большинство материалов характеризуется наличием упругого
гистерезиса, заключающегося в зависимости реакции системы
от предыдущего воздействия. В механизмах упругий гистере-
432 -*\r Глава 13. Конструкция измерительных приборов
зис зависит от температуры и способа соединения элементов
их конструкций.
3. Область применения механизмов с упругими элементами ог-
раничена малыми перемещениями.
4. Жесткость системы в направлении, перпендикулярном движению
механизма относительно мала, что требует тщательной настройки
параллельности осей привода и рабочего перемещения.
5. При возникновении высоких нагрузок или неправильном вы-
боре материала возможна поломка механизмов или их непра-
вильная работа.
13.6.3. Механизм линейного перемещения
на упругих элементах
Примером линейного пружинного механизма является
жестко защемленная консоль (упругий шарнир) или стержень при
скручивании. Формулы для определения отклонения пружины как
функции приложенной силы очень просты и широко известны.
Самым распространенным механизмом линейного перемещения
на упругих элементах является пружинный подвес Джонса (Jones),
показанный на Рис. 13.35.
X
Рис. 13.35. Схема механизма линейного перемещения на упругих эле-
ментах.
Жесткость этого механизма (Хх) в направлении х равна:
. _24£/
^х~ L ’
где I = (Х/3)/12 момент второго порядка площади каждой полоской
пружины.
13.6. Механизмы на упругих элементах 433
Анализ показывает, что механизм, представленный на Рис. 13.35
характеризуется относительно низкой жесткостью на кручение от-
носительно оси z Для увеличения этой жесткости используют два
ряда пружин, расположенных параллельно оси г, как это показано
на Рис. 13.36.
Рис. 13.36. Асимметричная конструкция упругого шарнира.
Для предотвращения изгиба конструкции относительно оси у,
сила, вызывающая перемещение должна прикладываться в средней
точке между двумя платформами А и В. Устройства этого типа ха-
рактеризуется двумя видами ошибок позиционирования.
а) Из-за изгиба плоских пружин платформа А при своем дви-
жении сближается с основанием В. Величину сближения до-
вольно трудно описать аналитически и компенсировать. При
малых перемещениях ее величиной можно пренебречь.
б) На относительное положение платформ А и В оказывает вли-
яние термическое расширение упругих элементов. Изменение
положения платформы А при изменении температуры ДТ про-
порционально величине босДТ. Усовершенствование конструк-
ции в соответствии с рисунком 13.37 позволяет избавиться от
этой погрешности.
В этой конструкции сила F прикладывается непосредственно
к платформе А. Это приводит к ее смещению относительно В"на ве-
личину, пропорциональную F/^ и расстоянию между В и В \ Если
длина всех пружин одинакова, то общее смещение платформы равно
2ГД, где X — общая жесткость системы.
434 Глава 13. Конструкция измерительных приборов
Можно видеть, что добавление дополнительных упругих элемен-
тов, идентичных установленным, снижает жесткость системы в два
раза. В тоже время, из-за того, что тепловые расширения плоских
пружин а’и Ь’равны, но противоположно направлены, платформа
А сохраняет свое положение неизменным относительно основания
при изменении температуры. На стабильность положения не влияет
и наличие градиента температур по оси у.
Рис. 13.37. Компенсация температурных расширений механизма линей-
ного перемещения.
Анализ кинематики рассматриваемого механизма с помощью
методов, изложенных в параграфе 13.4.5, показывает, что он име-
ет две степени свободы. Это число может быть уменьшено, если
конструкцию сделать более симметричной, как это показано на
Рис. 13.38.
Принимая во внимание, что каждый упругий шарнир имеет
одну степень свободы, подвижность механизма, представленного на
Рис. 13.38, равна:
М = 3(12 - 1) - 2(16).
Такая конструкция имеет одну степень свободы, что ограничива-
ет движение платформы перемещением относительно единственной
оси. Прикладывая силу к платформе можно ожидать, что ее движе-
ние будет строго прямолинейным.
13.6. Механизмы на упругих элементах -•V- 435
Приведенный на Рис. 13.38 механизм состоят из многих частей, и
является сборным. Как уже отмечалось, такая конструкция снижает
точность перемещения. Сделать его цельным, не изменяя конструк-
ции, возможно, но это довольно трудно и дорого.
Рис. 13.38. Симметричная конструкция механизма линейного перемеще-
ния на упругих элементах.
Рис. 13.39. Разрезная конструкция механизма линейного перемещения
на упругих элементах.
Этот недостаток устранен в разрезных механизмах линейных пе-
ремещений. В них упругие элементы формируются путем выреза-
ния сквозных пазов в монолитной заготовке. Таким способом могут
быть изготовлены все рассмотренные выше конструкции. Пример
подобного выполнения механизма линейного перемещения приве-
ден на Рис. 13.39.
436 Глава 13. Конструкция измерительных приборов
13.7. ОЧИСТКА И ТРАНСПОРТИРОВКА ДЕТАЛЕЙ
13.7.1. Очистка деталей
При решении задач метрологии обычно не так много
времени отводится на очистку образцов. Все что можно сделать при
проведении измерений без снятия детали со станка, это протереть
ее наружные поверхности ветошью, а внутренние очистить кистью.
При этом часто используют какой-либо детергент, например, ацетон.
Иногда для удаления стружки и масляной пленки используют сжатый
воздух. В самых ранних методах измерений в процессе обработки
измерительные приборы обдувались сжатым воздухом. Это позволяло
защитить их оптические и электронные компоненты от масляного
тумана и пыли.
Когда деталь снята со станка, способ очистки зависит от ее на-
значения. Если это подшипник, то перед измерением необходимо
тщательно удалить с его рабочих поверхностей смазку. Для проведе-
ния измерений на детали, извлеченной из станка, может использо-
ваться какое-либо приспособление с фрикционным приводом вра-
щения детали от ролика, контактирующего с ее поверхностью. Если
при этом поверхность плохо очищена, то проскальзывание приводит
к неравномерности движения детали. При этом не важно, есть система,
отслеживающая проскальзывание или нет, в любом случае, это потребует
использования специальных методов обработки данных, что значительно
усложнит процедуру измерений и снизит точность измерений.
13.7.2. Транспортировка
Если деталь транспортируется, то к ней прикасаются ру-
ками и, возможно, не один раз. К сожалению, это не проходит для нее
бесследно. Потовые выделения человека обладают кислой реакцией,
что приводит к коррозии детали, особенно если она изготовлена из
мало- или среднеуглеродистой стали. Конечно, это не проявляется
мгновенно, но можно посмотреть, что происходит, например, с этало-
нами поверхностей сравнения со временем. Именно многочисленные
прикосновения руками приводят их к полной непригодности. Если
это не запрещено правилами техники безопасности, желательно
всегда использовать перчатки при работе с металлом.
13.7. Очистка и транспортировка деталей 437
Мы рассмотрели вопросы проектирования точных измерительных
приборов с точки зрения кинематики, подвижности, использованных
материалов и упругих деформаций элементов их конструкций.
Очевидно, что основным направлением в проектировании при-
боров является уменьшение их размеров и обеспечение возможности
проведения измерений не только линейных величин, но и шерохо-
ватости.
При проектировании измерительных приборов необходимо при-
держиваться следующих правил:
1. измерительные цепи не должны совпадать с силовыми;
2. все силы в цепях необходимо сохранять минимальными;
3. вибрации и тепловые потоки должны быть изолированы как
можно ближе к их источникам;
4. все цепи должны быть как можно более малыми по размерам;
5. любые воздействия и реакции должны быть приложены сим-
метрично схеме цепи;
6. погрешности, если они повторяются при перемещениях, не-
обходимо устранять методами обратных или многошаговых
измерений;
7. гистерезисные погрешности необходимо устранять при помо-
щи упругих элементов.
Конструкция прибора должна в максимальной степени соответс-
твовать задаче проводимых измерений. Например, при мониторинге
состояния станка по шероховатости поверхности необходимо, что-
бы щуп измерительного прибора в точности копировал движение
инструмента. Отступление от этого правила приводит к проблемам
в анализе результатов измерений. Уже говорилось о том, что повер-
хности после фрезерования очень трудно охарактеризовать обыч-
ными методами метрологических измерений, несмотря на то, что
закон движения инструмента хорошо известен. Очевидно, что одной
из задач метрологии в будущем станет совмещение операций обра-
ботки и измерений.
ГЛАВА
14
КАЛИБРОВКА ПРИБОРОВ
14.1. ЭТАЛОНЫ ШЕРОХОВАТОСТИ
И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ
Калибровка приборов для измерения шероховатости,
волнистости и некруглости представляет собой сложную процедуру
вследствие малого масштаба регистрируемых неровностей и их специ-
фических свойств. Трудности, с которыми столкнулись специалисты
при проведении калибровки, стимулировали широкое использова-
ние специальных эталонных образцов. Ниже они описаны сначала
в общих чертах, а при рассмотрении отдельных методик калибровки —
более детально.
Эталоны шероховатости. Использование эталонов шероховатости
регламентируется рядом международных стандартов, в частности,
стандартами ISO: 5436, 468, 1878-1880, 3274. Для удовлетворения всем
требованиям, предъявляемым к калибровке приборов, используется
четыре типа эталонов.
Эталоны типа А используют для проверки вертикального увели-
чения прибора. Эталон А1 представляет собой нанесенную на плос-
кую поверхность одну канавку калиброванной ширины с плоским
дном либо несколько отдельных канавок, глубина которых одина-
кова или возрастает. В эталоне А2 канавки выполняются с закруг-
ленным дном.
14.1. Эталоны шероховатости и их классификация -*\г 439
Эталоны типа В служат для калибровки щупа. На плоскую по-
верхность эталона В1 нанесен ряд канавок, имеющих ширину, соот-
ветствующую различным размерам радиуса закругления щупа. Этот
эталон используется для поверки и калибровки приборов с датчиками,
регистрирующими отклонение щупа при его движении по поверх-
ности. Эталон В2 представляет собой две сетки канавок, нанесенных
на поверхность. Обе сетки имеют номинально одинаковый параметр
Ra, но в одной из них ширина канавок как в эталоне В1, а в другой
они все одинаковы. Подобный эталон применяют для калибровки
датчиков, чувствительных к скорости перемещения щупа, например,
пьезоэлектрических. Отношение измеренных значений Ra для двух
сеток используют в качестве критерия износа щупа.
Эталон типа С используют для проверки параметров прибора.
Он представляет собой набор периодически повторяющихся канавок
треугольного, синусоидального или другого профиля, характеризуе-
мого относительно малым числом гармоник при разложении в ряд
Фурье. При регулярном расположении канавок этот эталон можно
применять для проверки горизонтального увеличения прибора. Эта-
лоны типа С, имеющие канавки различной формы, должны быть
совместимыми.
Гарантированные параметры, регламентированные стандартом,
относятся к приборам с прямой гладкой механической базой (без
опоры) и отфильтрованным профилям, полученным из исходной про-
филограммы поверхности согласно стандарту ISO 3274. При специ-
фикации гарантированных параметров нужно обязательно указывать
размер щупа, с помощью которого они определялись. В приборах
с внутренней базой радиус опоры должен быть достаточно большим,
чтобы она не проникала в канавки. При калибровке это достигается
использованием эталона с канавками, расположенными настолько
близко друг к другу, насколько это позволяет размер щупа.
Эталоны типа D служат для калибровки прибора в целом. Это
образцы с поверхностями, имеющими нерегулярный рельеф, напри-
мер, обработанными шлифованием. Они должны иметь одинаковую
толщину по всему поперечному сечению. Такие образцы являют-
ся эталонами поверхностей с параметрами шероховатости, изменя-
ющимися в широких пределах.
440 -’V Глава 14. Калибровка приборов
Ниже приведены характеристики эталонных образцов.
Эталоны типа А
Номинальные значения характеристик канавок для эталона А1, мкм
Глубина 0,3 1,0 3,0 10 30 100
Ширина 100 100 200 200 500 500
Номинальные значения характеристик канавок для эталона А2, мкм
Глубина 1 3 10 20 100
Радиус закругления 1,5 1,5 1,5 0,75 0,75
Эталоны типа В
Эталон В2 — две сетки канавок, нанесенных на одну поверх-
ность.
Характеристики сетки, чувствительной к размеру щупа:
а = 150°; Ra = 0,5 мкм ± 5%; Sm = 15 мкм.
Характеристики сетки, нечувствительной к размеру щупа:
Ra = 0,5 мкм ±5%; Sm = 0,25 мм.
Эталоны типа С (канавки синусоидального профиля)
Номинальные значения Rq, мкм для эталона С1
sm, мм 0,08 0,25 0,8 2,5
Rq, мкм 0,1 0,3 1 3
Rq, мкм 0,3 1 3 10
Rq, мкм 1 3 10 20
Rq, мкм 3 10 30 —
Эталоны типа D
Шлифованные участки поверхности, отстоящие друг от друга на
расстояние 4 мм.
14.2. Калибровка щупа -’V’ 441
Номинальные фильтрованные значения Rq, мм
Допустимое отклонение Ошибка измерения, % Среднеквадратическое отклонение, %
0,15 ±30 5 4
0,5 ±20 3 3
1,5 ±15 3 3
Сведения, касающиеся материалов эталонов, методик их изготов-
ления и др., можно найти в стандарте ISO 5436 1985 (Е).
14.2. КАЛИБРОВКА ЩУПА
Как было отмечено в главе 6, форма щупа в приборах
для измерения шероховатости может быть различной. Например, ис-
пользуют алмазную пирамиду с углом при вершине 90° или алмазный
конус с углом 60° (Рис. 7.1).
Если щуп проводящий, то его размеры и форму острия легко
определить с помощью растрового электронного микроскопа. Если
материал щупа непроводящий, то его можно покрыть тонкой плен-
кой электропроводного материала, например, золота или углерода.
В условиях заводской лаборатории этот метод реализовать трудно,
поэтому в промышленных условиях для этих целей используется
эталон типа В1 (Рис. 14.1).
Рис. 14.1. Калибровка щупа с применением эталона В1.
Эталон представляет собой пластину, изготовленную, как правило,
из кварца и покрытую слоем хрома или другого металла. На поверхности
покрытия выполнены канавки различной ширины. Обычно применя-
ют эталоны с четырьмя или пятью канавками, но их число может быть
442 -* и- Глава 14. Калибровка приборов
и большим. При калибровке щуп движется по поверхности эталона в
направлении, перпендикулярном канавкам, как это показано на Рис.
14.1. В слишком широкую канавку острие щупа проникает полно-
стью и касается ее дна. Чем меньше ширина канавки, тем труднее
острию достичь ее дна. В конце концов, в одной из канавок острие
уже не касается дна, а в следующую канавку оно практически не
проникает. На этой стадии движение щупа останавливают и строят
зависимость глубины внедрения острия в канавку Р от ее ширины
W (Рис. 14.2).
Рис. 14.2. Определение размеров и формы острия щупа.
Рис. 14.3. Один из первых эталонов для калибровки щупа.
Данная зависимость позволяет оценить размеры острия щупа
и приближенно определить его форму. Недостатки этого метода ка-
либровки связаны с возможным присутствием частиц загрязнений
в канавках. Прообразом описанного эталона является эталон, пред-
14.2. Калибровка щупа -* V- 443
ложенный фирмой General Motors в 40-е гг. прошлого века. Он
имел два участка с канавками треугольного сечения разных размеров
(Рис. 14.3). Шероховатость одного участка составляла Ra = 3,175 мкм,
а другого — Ra = 0,635 мкм. Более грубый учас-
ток использовался для калибровки по высоте А
при малых увеличениях, а гладкий — при боль- \ /
ших увеличениях. Глубину канавок определяли \ /
прямыми измерениями. По измеренной вели- \у /
чине Ra из калибровочной зависимости зна-
чения Ra от размера радиуса щупа определяли Рис. 14.4. Острие
радиус щупа. Однако оба этих метода не поз- щупа со сколом,
воляют установить, имеется ли на острие скол
с острой кромкой (Рис. 14.4).
Предпринимались попытки определения размера щупа путем
анализа результатов измерений ряда эталонных образцов с по-
мощью нейросетей. Однако эта идея оказалась несостоятельной.
Дело в том, что нейросеть необходимо обучать на примерах не-
скольких эталонов и щупов различных размеров, и если хотя бы
один из них имеет какие-либо отклонения, это может нарушить
процедуру обучения.
Рис. 14.5. Формы щупов, применяемых в кругломерах.
444 -*v- Глава 14. Калибровка приборов
В приборах для измерения некруглости и подобных ей отклонений
поверхности используют щупы самых различных форм (Рис. 14.5).
Щуп для таких измерений не должен быть острым.
14.3. КАЛИБРОВКА ВЫСОТНОЙ БАЗЫ
14.3.1. Эталоны типа А1
Эталоны типа А1 нашли широкое применение для ка-
либровки профилометров. Эталон, схематически представленный на
Рис. 14.6, изготавливают в виде кварцевой пластины с покрытием из
хрома. Он имеет два участка с тремя канавками на каждом. Прибор
калибруют по высоте, используя поверхности выступа /?2и канавок
Rj и R3.
Грубая шероховатость Тонкая шероховатость
Эталон
Стекло или кварц
травлением или
механической обработкой
Рис. 14.6. К процедуре калибровки по высоте.
Следует отметить, что из-за износа поверхности эталона и крае-
вых эффектов принято калибровать высотную базу по средней трети
14.3. Калибровка высотной базы -*Ь- 445
каждого участка уровней Rv R2n R3 (показаны на Рис. 14.6 парал-
лельными линиями).
Для калибровки высоты предлагалось использовать концевые
меры, но как показала практика, для ряда приложений даже они
оказались недостаточно гладкими. Чтобы повысить точность калиб-
ровки, Ризон (1971) разработал оригинальную рычажную систему для
уменьшения передаточного числа отклонений щупа. Однако даже
при отношении плеч рычага 20 : 1 отклонение щупа был чрезмерно
большим. Появление потребности в приборах, способных измерять
высоты порядка единиц нанометров и менее, породило поиск но-
вых методик калибровки. При использовании для этого обычных
эталонов с канавками, нанесенными механической обработкой или
травлением, нарушается одно из правил метрологии, состоящее
в том, что характерный размер эталона должен находиться в пределах
порядка величины размера измеряемого объекта. Даже длина волны
света превышает нанометровое разрешение такого прибора пример-
но в тысячу раз. Применение интерполяционных методов сделало
возможным измерение высот нанометрового масштаба, однако этот
подход пока остается технически сложным.
14.3.2. Кристаллографический метод
Решить проблему калибровки нанометровых откло-
нений можно, используя в качестве эталона какой-либо объект
естественного происхождения с характерным размером в несколько
нанометров. Таким размером может служить, например, постоянная
кристаллической решетки. В частности, при раскалывании кристалла
топаза по плоскостям спайности можно получить поверхность с очень
малым шагом неровностей, но из-за дефектов упаковки возможны
искажения в порядке их расположения. В идеале кристалл должен
иметь только одну плоскость спайности, образующую ступеньку суб-
нанометрового масштаба. Такой эталон должен иметь достаточно
высокую твердость (7-8 единиц по шкале Мооса) и лучше, чтобы
его материал был электропроводным.
В методе, который применяют в настоящее время для калибров-
ки наиболее чувствительных приборов, эталоном высоты служит по-
стоянная кристаллической решетки кремния (Рис. 13.19 (Четуинд,
1988)). В отличие от прямых методов измерений высот дислокаций
446
Глава 14. Калибровка приборов
или атомных ступенек, он основан на непрямом методе измерений
длин с помощью рентгеновского интерферометра. Основной узел
прибора показан на Рис. 14.7. Интерферометр состоит из трех тонких
пластин А, В, С, вырезанных из монокристалла кремния (Рис. 14.8).
Рис. 14.7. Рентгеновский
интерферометр.
Пластины А и В жестко закреплены, а плас-
тина С может совершать малые вертикаль-
ные перемещения. Входной рентгеновский
луч после дифракции на пластине А разде-
ляется на два луча, затем происходит диф-
ракция на пластине В, после чего излуче-
ние попадает на пластину С. Калибруемый
щуп касается верхнего края пластины С.
Пластина С перемещается в вертикальном
направлении при помощи специального ме-
ханизма, при этом регистрируется смещение
щупа. При перемещении пластины выходящие лучи меняются местами
и не совпадают по фазе с кристаллической решеткой, вследствие
чего детектор регистрирует сигнал с синусоидально изменяющейся
интенсивностью. Одновременная запись этого сигнала и перемеще-
ния щупа позволяет калибровать прибор по постоянной решетки,
равной 0,3 нм. Интерполяцией синусоидального сигнала детектора
в пределах нескольких порядков можно осуществить калибровку
в диапазоне долей размеров атомов.
Перемещение
Рис. 14.8. Траектория рентгеновских лучей при прохождении кремниевых
кристаллов.
14.5. Калибровка кругломеров по высотной базе -’V 447
14.4. ОБЩАЯ ВЫСОТА
Для калибровки приборов с широким диапазоном
измерения применяют эталон в виде полусферы известного ради-
уса, например, 80 мм, 22 мм или 12,7 мм. Эталонную полусферу
изготавливают из карбида вольфрама. Радиус полусферы выбирают
в соответствии с длиной консоли датчика. Обычно используют эталон
радиусом 12,7 мм и консоль длиной 60 мм, что позволяет калибровать
приборы для измерения как больших, так и очень малых высот.
Рассмотренные выше эталоны применяют при калибровке при-
боров для измерения шероховатости, волнистости и непрямоли-
нейности. Далее будет показано, что приборы другого назначения,
например, кругломеры, также можно калибровать, используя поли-
рованные полусферы.
2 р-2 г = 2г (sec а-1)
Рис. 14.9. Эталоны для калибровки кругломеров: цилиндр с лыской (а);
наклонный цилиндр (б).
14.5. КАЛИБРОВКА КРУГЛОМЕРОВ ПО ВЫСОТНОЙ БАЗЕ
Для калибровки кругломеров обычно используют два
типа эталонов, схематически изображенных на Рис. 14.9. Один из них
представляет собой прецизионный цилиндр, на поверхности которого
выполнена лыска (Рис. 14.9, а). При увеличении, необходимом для
оценки некруглости, профиль лыски становится вогнутым. Этот метод
прост в реализации и дает точность до 1%. Еще проще выполняется
калибровка по наклонному цилиндрическому эталону, сечение ко-
торого горизонтальной плоскостью имеет вид эллипса (Рис. 14.9, б).
448 -•и- Глава 14. Калибровка приборов
К недостаткам такого способа можно отнести случайную ошибку,
связанную с попаданием частиц пыли и загрязнений в зазор между
поверхностями эталона и столика.
В главе 13 была рассмотрена точная калибровка кругломеров на
основе метода инверсии и многошагового метода. В последнем из
них эталоном служит сферическая поверхность. На Рис. 14.10, а
приведена круглограмма такого эталона, а на Рис. 14.10, б — шпин-
деля кругломера.
Рис. 14.10. К процедуре калибровки кругломеров.
14.6. КАЛИБРОВКА ФИЛЬТРА (ЭТАЛОНЫ ТИПА С)
В идеальном случае все компоненты прибора, начиная
от щупа и заканчивая регистрирующим прибором, должны калибро-
ваться при помощи одного эталона. Разработано много видов этало-
нов, имеющих различный шаг между канавками, профиль которых
представляет собой синусоиду, подвергнутую фильтрации (Рис. 14.11).
Часть поверхностей имеет гребни с острой вершиной, которые могут
создать помеху поперечному движению щупа. Кроме того, необходимо
исключить падение щупа с края эталонного участка образца.
Формы поперечного сечения канавок различны; наиболее проста тре-
угольная геометрия, кроме того, ее легко получить технологически. Мож-
но изготовить эталонную поверхность с синусоидальным профилем.
На Рис. 14.12 показан пример того, как можно расширить полосу
пропускания эталонного фильтра. Трассирование под острым углом
14.6. Калибровка фильтра (эталоны типа С) ^\г 449
к направлению синусоидальных канавок может дать увеличение
длины волны до трех раз. Движение щупа под углом, отличным от
прямого, создает некоторые затруднения, но они практически не
влияют на результат калибровки.
Рис. 14.11. Примеры эталонов для калибровки фильтра.
Тем не менее и совершенство эталона с синусоидальным профилем —
только кажущееся, так как в действительности топография поверх-
ности носит случайный характер, поэтому естественно калибровать
прибор по эталонной поверхности, имеющей нерегулярный рельеф.
Примером может служить эталон фирмы РТВ (Германия), поверх-
ность которого обработана врезным или глубинным шлифованием —
эталон типа D (рис. 14.13 (Хиллман, 1984)). Если такой образец
правильно калиброван, его можно применять в качестве эталона
и высоты и длины.
Рис. 14.12. Эталон с наклоном для калибровки фильтра.
Эталоны описанных выше типов традиционно применяются для
калибровки профилометров. В ближайшем будущем на смену им
придут качественно новые эталоны.
450 -* v- Глава 14. Калибровка приборов
С помощью эталонов, используемых для калибровки щуповых
приборов, нельзя калибровать оптические приборы для измере-
ния шероховатости. На Рис. 14.14, а представлен синусоидальный
профиль эталона, полученный алмазным точением. В щуповом
профилометре высокочастотные неровности отфильтровываются,
как было отмечено в главе 2, а низкочастотная синусоидальная
составляющая сохраняется (Рис. 14.14, б). Если же аналогом щупа
выступает свет, он рассеивается на высокочастотных неровностях
(Рис. 14.14, в), и информация о синусоидальном профиле поверх-
ности теряется. Поэтому результаты измерения шероховатости щу-
повыми и оптическими методами могут существенно различаться.
Рис. 14.13. Пример эталона типа D.
Рис. 14.14. К использованию эталонов для профилометров при калибровке
оптических приборов для измерения шероховатости.
14.7. ВИБРИРУЮЩИЕ СТОЛЫ
Для калибровки профилометров, помимо эталонов с
канавками, нанесенными механической обработкой или травле-
нием, применяют вибрирующие столы (Рис. 14.15). Щуп приводят
14.8. Сравнение данных, полученных на разных приборах 451
в контакт с поверхностью стола, который начинает вибрировать с
различной частотой. Регистрируют амплитуду и частоту вибрации
стола, а также выходной сигнал профилометра. По этим данным
строят калибровочные кривые. Привлекательность этого способа
состоит в простоте получения целого набора таких кривых. Не-
достаток метода заключается в некой искусственности подобной
калибровки вследствие того, что щуп не перемещается в горизон-
тальном направлении.
Рис. 14.15. Калибровка профилометра с применением вибрирующего
стола.
14.8. СРАВНЕНИЕ ДАННЫХ, ПОЛУЧЕННЫХ
НА РАЗНЫХ ПРИБОРАХ
Проблема сопоставимости результатов измерения
шероховатости, полученных на разных приборах, была и остается
актуальной. Зачастую в нескольких лабораториях, исследуя одни
и те же образцы, получают несовпадающие результаты. Несовпа-
дение имеет место, даже если в каждой лаборатории измерения
проводят многократно до достижения воспроизводимого резуль-
тата. Один из изящных подходов к обеспечению сопоставимости
результатов иллюстрируется Рис. 14.16. На поверхность образца
наносят две метки, затем ведут запись профиля до тех пор, пока
452 -*v- Глава 14. Калибровка приборов
щуп не пересечет их. Чтобы обеспечить сопоставимость данных,
достаточно только соблюсти условие, чтобы любое сечение про-
филя при измерении на любом приборе проходило через эти две
метки. Метод не требует финансовых и временных затрат — метки
могут быть нанесены обычным лезвием. Он является примером
того, как простой прием позволяет значительно уменьшить ошибки
измерения.
^7т777777777^Г
Рис. 14.16. К сравнению результатов измерения шероховатости различ-
ными приборами.
Для приборов сканирующего типа — растровых электронных мик-
роскопов, сканирующих туннельных микроскопов и др. — проводят,
как правило, частичную калибровку. В большинстве случаев их ка-
либруют по шаговому параметру, а не по высоте (Рис. 14.17). Ранее
высотной калибровке не придавали значения; если эта процедура
и применялась, то лишь для самокалибровки прибора. В современ-
ных инструментах она является обязательной.
Рис. 14.17. К калибровке сканирующих приборов.
Фактически в приборах подобного типа калибруется только
система сканирования поверхности, а не датчик. В отличие от
щуповых профилометров, в них отсутствует калибровка по высо-
те, поскольку ее невозможно выполнить по ступеньке кристалли-
ческой решетки.
Таблица 14.1. Цепь стандартов для некруглости.
Номер звена 1 2 3 4 5 6
Геометрическая характеристика отклонения Параметры Кодифи- кация на чертеже Определение допуска Определение действитель- ного отклонения Сравнение с полем допуска Требования к измери- тельным приборам Требования к калибровке измерительных приборов
Форма базовой линии Некруглость 1101, 2768-2 1101, 2768-2, 6318 1101 5460 4291, 4292, 463, 13365, 10360 1101
Таблица 14.2. Цепь стандартов для непрямолинейности.
Номер звена 1 2 3 4 5 6
Геометрическая характеристи- ка отклонения Параметры Кодифи- кация на чертеже Определение допуска Определение действитель- ного откло- нения Сравнение с полем допуска Требования к измери- тельным приборам Требования к калибровке измерительных приборов
Форма базовой линии Непрямоли- нейность X
14.9. Взаимосвязь стандартов —453
Таблица 14.3. Цепь стандартов для шероховатости.
Номер звена 1 2 3 4 5 6
Геометрическая характеристика отклонения Параметры Кодифи- кация на чертеже Определение допуска Определение действитель- ного откло- нения Сравнение с полем допуска Требования к измери- тельным приборам Требования к калибровке измерительных приборов
Шерохова- тость поверхности Ra (система М) 1302 4287-1, -2, 468 4288 4288, 2632-1, -2 3274, 1878, 1879, 1880, 2632, 11562 5436, 2632
Остальные (система М) 4287-1, 468 3274, 1880, 11562
R (метод мотива) 12086 12086
454 11 \ - Глава 14. Калибровка приборов
Таблица 14.4. Цепь стандартов для макроотклонений.
Номер звена 1 2 3 4 5 6
Геометрическая характеристика отклонения Параметры Кодифи- кация на чертеже Определение допуска Определение действи- тельного отклонения Сравнение с полем допуска Требования к измери- тельным приборам Требования к калибровке измерительных приборов
Форма базо- вой поверх- ности Нецилин- дричность 1101, 2768-2 1101, 2768-2 1101 5460 10360-1, -2, -з, -4
Неплоско- стность 1101, 2768-2 1101, 2768-2 1101 5460 463, 9493, 8512, 10360-1, -2, -3, -4
14.9. Взаимосвязь стандартов —I\/_ 455
456 -*v- Глава 14. Калибровка приборов
14.9. ВЗАИМОСВЯЗЬ СТАНДАРТОВ
Выше приведены Таблицы, составленные в соответ-
ствии со стандартами ISO и служащие для анализа того или иного
параметра отклонений поверхности. В Табл. 14.1 представлена цепь
стандартов для некруглости, в Табл. 14.2 — для непрямолинейности,
в Табл. 14.3 — для шероховатости, а в Табл. 14.4 — для нецилинд-
ричности и неплоскостности. Цепь стандартов обычно содержит до
шести звеньев. Все звенья цепи должны действовать, в противном
случае вся процедура становится несостоятельной.
Калибровка приборов для измерения отклонений поверхности
должна производиться, по возможности, в рабочем режиме. Следует
принимать это во внимание при выборе эталона. Например, эталоны
высоты пригодны для калибровки приборов при движении щупа.
При калибровке эталонов нужно в максимальной степени учи-
тывать эксплуатационное назначение деталей. Так, если речь идет о
деталях трибосопряжений, калибровать эталон шероховатости следует
щуповым методом, и этот же метод нужно применять для измерения
шероховатости деталей. Использование разных средств калибровки
и измерения, например, оптического и щупового метода может при-
вести к неверным результатам.
Характерный размер эталона должен быть как можно ближе к ха-
рактерному размеру отклонения, которое определяется как наиболее
важное с учетом эксплуатационных свойств детали. Например, для
некоторых деталей по условиям работы требуется атомарная гладкость
поверхности, следовательно, характерный размер эталона шерохо-
ватости должен быть порядка размера атома или, по крайней мере,
сотни атомов. В качестве эталонного объекта в таком случае может
выступать параметр кристаллической решетки. Использование опти-
ческой калибровки для этих целей возможно, однако оно накладывает
ограничения на применение методов интерполяции.
ГЛАВА
15
РЕГИСТРАЦИЯ ДАННЫХ,
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА
И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
15.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Предмет данной главы трудно описать в сжатой форме,
однако, чтобы подчеркнуть важность рассматриваемых в ней проблем,
сделаем некоторые вводные замечания.
До середины 60-х гг. прошлого века в метрологии поверхности
применяли аналоговые приборы, принцип работы которых был до-
статочно прост. Обработка данных осуществлялась аналоговой схе-
мой с выдачей результата в виде требуемого параметра отклонения
поверхности. При получении параметров шероховатости, например,
Ra, аналоговая схема служила для построения средней линии про-
филя; в первых приборах эта схема была реализована на базе 2CR
фильтра. Она вычисляла расстояние от всех точек профиля до средней
линии и усредняла полученные высоты в пределах длины оценки,
результатом такой процедуры являлось значение Ra. Исследователь
не имел доступа к необработанному сигналу датчика, прошедшему
через усилитель — регистрировались только показания прибора или
профилограмма. Недоступность данных обеспечивалась на всем пути
от датчика до профилограммы. Частотная характеристика самопис-
ца подбиралась с учетом частоты колебаний щупа при его движе-
нии по поверхности. По пути от датчика к представлению данных
использовалось много приближений в процессе обработки сигнала,
но вмешаться в процедуру получения результата было практически
невозможно. Исследователь использовал те данные, которые давал
прибор и не знал, каким способом измерялись параметры. Ситуация
458 -* lr Глава 15. Регистрация данных и численные методы анализа
кардинально изменилась с внедрением цифровых методов анализа
данных в метрологии поверхностей. Первые разработки автора книги
в этой области относятся к 1965 г.
Применение цифровых методов открыло доступ к сигналу непо-
средственно с датчика, т. е. получению исходных данных о профиле
поверхности. На этом этапе закончилась монополия производите-
лей приборов на представление результатов. Проблема частотного
сопряжения блоков прибора и контроля уровня шума на аппаратном
уровне также потеряла актуальность.
Было предложено множество подходов к анализу исходных дан-
ных профиля, причем в некоторых из них не использовались про-
цедуры численного анализа. Это и породило большое многообразие
параметров шероховатости.
Применение цифровой электроники в приборах для метрологии
поверхности в сочетании с адекватными процедурами обработки
данных позволяет определять параметры, необходимые потреби-
телю. Однако на практике такой подход редко был успешен из-за
недостатка времени или сил со стороны пользователя для разработ-
ки нового подхода в численном анализе. Ниже будут рассмотрены
примеры, иллюстрирующие некоторые методы анализа и представ-
ления данных.
15.2. ЧИСЛЕННЫЕ МОДЕЛИ
Одна из причин взаимного непонимания производите-
лей и потребителей приборов для метрологии поверхности состоит в
недостаточно хорошей совместимости аспектов численного анализа,
используемых на разных стадиях получения результатов — от измере-
У-1 Уо У+1
Рис. 15.1. Трехточечная
модель для определения
кривизны линии.
ния до программной обработки данных. Рас-
смотрим эту проблему на примере точности
численного анализа.
Кривизну линии принято интерпретиро-
d2y т
вать как ее вторую производную —Г-. Тог-
Jx2
да для участка кривой, изображенного на
Рис. 15.1, численное дифференцирование
дает:
15.3. Размер набора данных
459
d2y = ( 2у0
dx2 L
~ У1 ~ У-11
й2 J ’
Некоторые исследователи считают такую трехточечную числен-
ную модель для определения кривизны адекватной, хотя на самом
деле она является очень приближенной. Приближенная формула
Лагранжа является более точной:
с = 2у3 - 27у2 + 270yt - 490у0 + 270y_t - 27у_2 + 2у3
180й2 (1 + (у, - 9у2 + 45у, - 45у_! + 9у_2)3/2 j
Эта формула, несмотря на несколько более сложную процедуру
расчета, более предпочтительна.
15.3. РАЗМЕР НАБОРА ДАННЫХ
В Табл. 15.1 приведены рекомендации по объему
выборки для гауссового фильтра, используемого при измерении
некруглости. Согласно этим данным, на одну неровность на окруж-
ности приходится пять точек профиля, что значительно больше, чем
следует использовать по известному критерию Найквиста (2 точки на
неровность). Рисунок 15.2 иллюстрирует необходимость применения
такого, на первый взгляд, слишком большого объема выборки.
Таблица 15.1. Объем выборки при измерении некруглости (гауссов
фильтр, стандарты ISO 12181—1, -2, -3).
Номинальный диаметр изделия, мм Число неровностей на окружности Минимальный объем выборки, точек
D< 8 15 75
8 < D < 25 50 250
25 <D < 80 150 750
80 < D < 250 500 2500
250 < D 1500 7500
Табличные данные соответствуют Xs = 0,8 мм.
460 -J\r Глава 15. Регистрация данных и численные методы анализа
Размер щупа: 0,015; 0,05; 0,15; 0,5; 1,5; 5; 15; 50 мм. Из Рис. 15.2 вид-
но, что даже при относительно большом числе точек профиля
есть вероятность того, что случайные неровности могут быть не
учтены, а это существенно влияет на положение центра изме-
рения. Более заметно этот недостаток проявляется при опреде-
лении некруглости отверстий. Чем меньше объем выборки, тем
в большей степени положение центра измерения зависит от кон-
кретного набора данных. На Рис. 15.3 показаны различные спосо-
Рис. 15.2. К обоснованию объема выборки.
Рис. 15.3. Различные способы нахождения центра измерения.
15.4. Практические ошибки -*Ь- 461
бы определения центра измерения для одного и того же отверстия.
Первый случай, в котором использован конический калибр-пробка
(Рис. 15.3, а), является примером того, когда традиционный метод
оказывается точнее современных. На Рис. 15.3, б, в положение цен-
тра определяется по двум наборам из четырех различных точек, при
этом видна значительная ошибка положения центра.
а
Точки —
результат
измерения
Рис. 15.4. Примеры слишком малой (а) и слишком большой (б) выборки.
Другая проблема, на первый взгляд неочевидная, также связана с
объемом выборки. В некоторых случаях применение цифровых методов
регистрации может, наоборот, снизить точность измерений (Рис. 15.3).
Кроме того, результаты, полученные различными цифровыми прибо-
рами, будут зависеть от используемого в каждом конкретном случае
объема выборки. Например, при измерении некруглости кругломером
(Рис. 15.4, б) выборка является достаточно большой, если же применяют
координатно-измерительную машину, она состоит из трех-четырех точек
(Рис. 15.4, а). Выборка из нескольких точек не позволяет определить
положение центра измерения с достаточной точностью, в то же время
слишком большая выборка, хотя и дает высокую точность, приводит
к значительным временным затратам при обработке данных. При очень
большом объеме выборки могут возникнуть проблемы, связанные
с частотой дискретизации и выбором численной модели.
15.4. ПРАКТИЧЕСКИЕ ОШИБКИ
Выбор численных методов для обработки данных
профиля зависит от вида применяемого измерительного прибора.
Рассмотрим это на примере определения некруглости при помощи
кругломера и координатно-измерительной машины (Рис. 15.5).
462 -*Ъ- Глава 15. Регистрация данных и численные методы анализа
На первый взгляд оба метода должны дать одинаковый ре-
зультат, но на практике результаты не совпадают и каждый ме-
тод справедлив по-своему. При использовании кругломера центр
находится в пределах профиля детали (Рис. 15.5, б, 15.6), а при
использовании координатно-измерительной машины — вне про-
филя (Рис. 15.5, а, 15.7).
Рис. 15.5. К различию процедур определения некруглости координатно-
измерительной машиной (а) и кругломером (б).
При использовании кругломера координаты центра измерения на-
ходятся методом наименьших квадратов по следующим формулам:
2 N
а = —У ncosfy ;
2 N
b = —У гsin®: .
При использовании координатно-измерительной машины коор-
динаты а и b имеют вдвое меньшие значения:
л N Л N
а = У Г- COS&; = У X: J
л N л N
6 = -У П Sin® = --У У: .
15.5. Обозначение шероховатости на чертежах 463
Как уже отмечалось, оба метода применимы — различие в поло-
жении центра измерения учитывается автоматически, но выбранное
выражение для вычислений неправильно.
Рис. 15.6. К определению
некруглости при помощи
кругломера.
Рис. 15.7. К определению некруглости
при помощи координатно-измерительной
машины.
15.5. ОБОЗНАЧЕНИЕ ШЕРОХОВАТОСТИ НА ЧЕРТЕЖАХ
На Рис. 15.8 показано стандартное обозначение ше-
роховатости на чертеже. Оно содержит следующие позиции: класс
шероховатости или значение параметра шероховатости (а); вид об-
работки поверхности (б); базовая длина (в); направление неровностей
(г); припуск на обработку (б).
б
Рис. 15.8. Обозначение шероховато-
сти на чертеже.
Рис. 15.9. Пример обозначения
шероховатости.
Значок шероховатости, приведенный на Рис. 15.9, можно трак-
товать как рекомендуемое значение параметра Rz в диапазоне 6,2-
6,3 мкм. Позиции б—д могут в общем случае отсутствовать, они ис-
пользуются при необходимости.
464 —*l/- Глава 15. Регистрация данных и численные методы анализа
15.6. ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ ИЗМЕРЕНИЙ
В Таблице 15.2 представлены рекомендации по выбору
параметров измерений.
Таблица 15.2. Характеристики фильтров с фазовой коррекцией
и полос пропускания для щуповых профилометров.
мм Ч’ мм Максимальный радиус закругления острия щупа, мкм Максимальный шаг выборки, мкм Минимальное количество точек профиля в пределах базовой длины
0,08 2,5 30 2 0,5 160
0,25 2,5 100 2 0,5 500
0,8 2,5 300 2 0,5 1600
2,5 8 300 5 1,5 1666
8 25 300 10 5 1600
Гауссов фильтр.
Xs — длина отсечки неровностей с меньшей длиной волны, чем шерохова-
тость.
Хс — длина отсечки волнистости.
Таблица 15.3. Значения шагового параметра шероховатости Sm
по ISO 4288.
Диапазон Sm, мм Базовая длина, мм Длина оценки, мм
Нижняя граница Верхняя граница (включительно)
0,013 0,04 0,08 0,4
0,04 0,13 0,25 1,25
0,13 0,4 0,8 4
0,4 1,3 2,5 12,6
1,3 4 8 40
Гауссов фильтр для определения параметров Ra, Rz и Ry периодических
профилей.
15.7. Основы стандартов шероховатости -'V- 465
15.7. ОСНОВЫ СТАНДАРТОВ ШЕРОХОВАТОСТИ
Ниже обсуждаются основные положения, лежащие в ос-
нове различных стандартов измерения шероховатости (Табл. 15.3).
На протяжении полувека для измерения шероховатости применя-
лись два не противоречивших друг другу стандартизованных подхода:
стандарты Великобритании и США, с одной стороны, и стандарты
Германии и Франции — с другой. Стандарты СССР занимали про-
межуточное положение.
Представленная в Табл. 15.4 классификация подходов к измере-
нию шероховатости составлена в соответствии с их востребованностью
в указанных странах. Основными разработчиками данных под-
ходов являются Ризон и Уайтхауз (Великобритания, система М),
фон Вайнграбер (Германия, система огибающей), Бьёль и Шеф-
фер (Франция, метод мотива). В немецкой системе определяются
параметры шероховатости, ответственные за эксплуатационные
свойства поверхностей, а британская система ориентирована на
измерение технологической шероховатости. Секретариат Госстан-
дарта СССР занял промежуточную позицию, используя в стандар-
тах оба вида параметров.
В стандартах шероховатости прослеживаются два различных
подхода к определению базовой линии: в одном из них базовая
линия находится как огибающая наиболее высоких выступов (та-
кие стандарты дают пиковые параметры шероховатости, напри-
мер, Rz, R + РКи др.), а в другом ее определяют по всем ординатам
профиля и получают средние параметры шероховатости. При всем
многообразии параметров шероховатости не существовало обос-
нованных критериев их выбора: некоторые из них применялись
попросту ошибочно, другие — потому, что получили распростране-
ние в машиностроении, главным образом, в автомобилестроении.
Очевидное несоответствие различных национальных и междуна-
родных стандартов шероховатости говорит не о непригодности
некоторых из них, а скорее отражает эволюцию представлений
в метрологии шероховатости.
На Рис. 15.10 представлена связь рабочих эталонов шероховато-
сти с международными образцовыми эталонами. Она схематически
показывает процедуру поддержания должного качества рабочих эта-
Таблица 15.4. Краткая сводка по стандартам измерения шероховатости, применяемым в разных странах
(система средней линии, система огибающей, метод мотива).
Великобритания Механическая база Вычисляемая база системы М Параметр Среднее значение
Германия Программная база в системе Е Параметр Высота
Франция Мотив Высота
466 -J\/* Глава 15. Регистрация данных численные методы анализа
15.7. Основы стандартов шероховатости
467
Международный
эталон
Лазерный метод
определения
скорости света
299792458 м/с
Рис. 15.10. Схема процедуры поддержания эталонов шероховатости.
468 -'V Глава 15. Регистрация данных численные методы анализа
лонов, используемых для калибровки приборов. Процедура калиб-
ровки очень проста, гораздо труднее обеспечивать должный уровень
точности эталонов со временем. В ряде случаев в приборах исполь-
зуются встроенные системы калибровки и оценки точности изме-
рений. Иногда это не просто устройства, а методики, реализуемые
специальным персоналом.
В Великобритании под руководством Национальной физической
лаборатории для этого разработана специальная процедура серти-
фикации NAMAS, выдающая разрешения на проведение подобных
работ. Каждый центр, включенный в эту систему, возглавляется ди-
ректором, отвечающим за точность измерений, и имеет специально
обученный персонал. Все измерительное оборудование зарегистри-
ровано и периодически проходит поверку.
В данной книге автор старался показать важность метрологии
поверхности как для производства изделий машиностроения, так
и для их эксплуатации, которая в значительной степени определяет-
ся физическими и химическими свойствами тонкого поверхностного
слоя деталей. Дальнейшее совершенствование технологий обработки
поверхностей уже не требует детальных исследований их парамет-
ров. Однако существует тенденция к повышению эксплуатационных
характеристик изделий, которая связана с очень важным аспектом
качества поверхности. Ранее ему не уделялось должного внимания,
в основном по причине сложности возникших проблем, но имен-
но он представляется сегодня наиболее актуальным. Предложенная
в книге концепция карты эксплуатационных характеристик может
помочь инженерам-технологам и инженерам-практикам выработать
единый взгляд на поверхность как технический объект и служить
инструментом для достижения данной цели. Трибологические при-
менения поверхностей будут по-прежнему стимулировать исследова-
ния в этой области, одним из перспективных направлений которых
станет прогнозирование характеристик узлов трения на основе ком-
пьютерного моделирования контакта поверхностей. Безусловно, роль
поверхностей в машиностроении будет оценена и с позиций более
широкого внедрения нанотехнологий в производство.
ЛИТЕРАТУРА
1. Chetwynd D. G., Siddon D.P., and Bowen D.K. X Ray Interferometer Calibration
of Micro Displacements Transducer. J. Phys. Ser. E. Sci. Inst., Vol. 16, p. 871
(1988).
2. Chetwynd D.G. Structural Materials for Precision Devices. Pre. Eng. Vol. 19,
№ 1, p. 3 (2002).
3. Hamilton D.K. and Wilson T. 3D Surface Measurement Using Confocal Scan-
ning Microscope. J. Appl. Phys. B27, p. 211 (1982).
4. Harman J.S., Gordon R.L., and Lessor D.L. Quantitative Surface Topography
Determination by Nomarsky Reflection Microscope. Appl. Opt. Vol. 19, p. 2998-
3009 (1980).
5. Hillman W., Kranz O., and Eckol T. Wear, Vol. 97, p. 27 (1984).
6. Huang T., Wang J., and Whitehouse D.J. Closed Form Solution to the Position
Workspace of Stewart Parallel Manipulators. Science in China Series. Vol. 41
№ 4, p. 393 (1989).
7. lizuka K, and Goto M. Proc. Int. Conf. Prod. Eng. Res., Tokyo, pt. 1, p. 431
(1974)
8. ISO Handbook 33. Limits, Fits and Surface Properties. Geneva (1998)
9. Maystre D. Scattering by Random Rough Surfaces in Electromagnetic Theory.
SPIE Vol. 1029 p. 123 (1998)
10. Marti O. et al. Topography and Friction Measurement on Mica. Nanotechnology,
vol. 2, p. 141 (1990)
11. Morrison A. A Prototype Scanning Stylus Profilometer for Rapid Measurement
of Small Surface Area. Nanotechnology (1994)
12. Najak P.R. Random Process Model of Rough Surface. Trans. ASME Vol. 93,
p. 398 (1971)
13. Pesante M. Determination of Surface Roughness Typology by Means of
Amplitude Density Curves. Ann. CIRP Vol. 12, p. 61 (1963)
14. Reason R.E. The Measurement of Surface Texture, ed. by W. Baker, London,
Longman (1971)
470 -*ь- Литература
15. Salje Е. Relations between Abrasive Processes. Annals CIRP Vol. 37 p. 641
(1988)
16. Smith S.T. and Chetwynd D.G. Foundation of Ultra Precision Mechanism Design.
Gordon and Breach UK (1992)
17. Sommargren G.E. Optical Heterodyne Profilometry. Appl. Opt. Vol. 20 p. 610-
618 (1981)
18. Stout K.J. and Blunt L. eds. Three Dimensional Surface Topography, 2nd edition,
Kogan Page, London (1994)
19. Tolansky S. Multiple-beam Interferometry of Surfaces and Films, Oxford, (1948)
20. Thomas T.R. Rough Surfaces, 2nd edition, Imperial College Press (1999)
21. von Weingraber H. andAbou-Aly M. Handbuch Technische Oberflachen, View-
eg, Braunschweig (1989)
22. Whitehouse D.J. Surfaces, a Link between Manufacture and Function. Proc.
Institution of Mechanical Engineers, vol. 192, pp. 179-188 (1978)
23. Whitehouse D.J., Archard J.F. Discrete Properties of Random Surfaces of Significance
in Their Contact. Proc. Royal Society, London, Ser. A, vol. 316, p. 97 (1990)
24. Whitehouse D.J. Handbook of Surface Metrology. Bristol and Philadelphia, In-
stitute of Physics Publishing (1994)
25. Whitehouse D.J. Stylus Contact Method for Surface Metrology in the Ascen-
dancy. Inst. Meas. Cont., vol. 131, p. 48 (1998)
26. Whitehouse D.J. Some Theoretical Aspects of Surface Peak Parameters. Precision
Eng., vol. 23, pp. 94-102 (1999)
27. Whitehouse D.J. Stylus Damage Protection Index. Proc. Inst. Meeh. Eng., vol.
214, pt. C, p. 975 (2000)
28. Whitehouse D.J. Fractal in Friction. Wear 249, p. 345-353 (2001)
29. Zheng K. and Whitehouse D.J. The Application of the Wigner Distribution to
Machine Tool Monitoring. Proc. Institute Institution of Mechanical Engineers,
vol. 206, p. 249-264 (1992)
Литература на русском языке (добавлена редактором перевода)
1. Виттенберг Ю. Р. Шероховатость поверхности и методы ее оценки /
Ю. Р. Виттенберг. — Л.: Судостроение, 1977
2. ГОСТ 25142-82 Шероховатость поверхности. Термины и определения
3. ГОСТ 2789-73 Шероховатость поверхности. Параметры и характеристики
4. ГОСТ 19300-86 Профилографы-профилометры контактные. Типы и ос-
новные параметры
5. ГОСТ 18961-80 Иглы алмазные к приборам измерения шероховатости
6. ГОСТ 9378-93 Образцы шероховатости (сравнения). Общие технические
условия
7. ГОСТ 9847-79 Приборы оптические для измерения параметров шерохо-
ватости поверхности. Типы и основные параметры
Литература 471
8. Григорьев А. Я., Мышкин Н. К., Холодилов О. В. Методы анализа микрогеомет-
рии поверхностей // Трение и износ. — 1989. — Т. 10, №1. — с. 138-155
9. Демкин Н. Б., Рыжов Э. В.. Качество поверхностей и контакт деталей ма-
шин. — М.: Машиностроение, 1981.
10. Дунин-Барковский И. В., Карташова А. Н.. Измерение и анализ шерохова-
тости, волнистости и некруглости поверхности. — М.: Машиностроение,
1978.
11. Дьяченко П. Е., Якобсон М. О.. Качество поверхности при обработке ме-
таллов резанием. — М.: Машгиз, 1951.
12. Егоров В.А. Оптические и щуповые приборы для определения шерохова-
тости поверхности. — М.: Машгиз, 1961.
13. Комбалов В. С. Оценка триботехнических свойств контактирующих по-
верхностей. — М.: Наука, 1983.
14. Крагельский И.В., Добычин М.Н., Комбалов В. С. Основы расчетов на тре-
ние и износ. — М.: Машиностроение, 1977.
15. Лоповок Г. С. Волнистость и ее измерение — М.: Изд-во стандартов, 1978.
16. Линник В. П. Прибор для интерференционного исследования отражающих
объектов под микроскопом (микроинтерферометр) //Доклады АН СССР. —
1933. - № 1
17. Маталин А. А. Качество поверхности и эксплуатационные свойства дета-
лей машин — М.-Л.: Машгиз, 1956.
18. Мышкин Н. К, Петроковец М.И. Трение, износ, смазка. — М.: Физматлит,
2007
19. Мышкин Н. К, Григорьев А.Я. Морфология: текстура, форма и цвет повер-
хностей трения и частиц износа в задачах трибодиагностики // Трение и
износ. - 2008. - Т.29, №3. - с. 251-260
20. Основы трибологии: Учебник для технических ВУЗов / под. ред. А. В. Чи-
чинадзе. — М.: Центр “Наука и техника”, 1995, 2-е изд., 2001
21. Справочник по триботехнике / Под. ред. М. Хебды и А. В. Чичинадзе. —
М.: Машиностроение, Т. 1, 1989, Т. 2 1990, Т. 3, 1992
22. Справочник. Трение и износ, смазка / Под. ред. И. В. Крагельского
и В. В. Алисина. — М.: Машиностроение, Т. 1, 1978, Т. 2, 1979
23. Суслов А. Г. Технологическое обеспечение параметров состояния поверх-
ностного слоя деталей. — М.: Машиностроение, 1987
24. Топорец А.С. Оптика шероховатой поверхности. — Л.: Машиностроение,
1988.
25. Хусу А. ГЕ, Виттенберг Ю. Р., Пальмов В. А. Шероховатость поверхностей
(теоретико-вероятностный подход). — М.: Наука.
26. Шнейдер Ю. Г Эксплуатационные свойства деталей с регулярным релье-
фом. — Л.: Машиностроение, 1982.
Научное издание
Заявки на книги присылайте по адресам:
zakaz@id-intellect.ru
solo@id-intellect.ru
тел. (495) 579-96-45
факс (495) 579-96-70
В заявке обязательно указывайте
свои реквизиты (для организаций) и почтовый адрес!
Подробная информация о книгах на сайте
http://www.id-intellect.ru
Дэвид Уайтхауз
МЕТРОЛОГИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
ПРИНЦИПЫ, ПРОМЫШЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ПРИБОРЫ
Компьютерная верстка — Т.В. Андреева
Художник - С.Ю. Биричев
Ответственный за выпуск — Л.Ф. Соловейчик
Формат 60x90/16. Печать офсетная.
Гарнитура Ньютон.
Печ. л. 29,5. Зак. № 440
Бумага офсетная № 1, плотность 80 г/м2
Издательский Дом «Интеллект»
141700, Московская обл., г. Долгопрудный,
Промышленный пр-д, д. 14,
тел. (495) 617-41-85
Отпечатано в ООО «Чебоксарская типография № 1»
428019, г. Чебоксары, пр-т И. Яковлева, д. 15